1 (angka)

1 (satu) adalah sebuah angka, numeralia, dan nama dari glif yang mewakili angka tersebut. Angka ini merupakan bilangan positif pertama dan terkecil dari barisan bilangan asli. Sifat mendasar ini membuat 1 umum digunakan untuk menyatakan hal yang pertama, terdepan, atau teratas dalam suatu kelompok. Selain itu, 1 digunakan sebagai satuan dalam pencacahan dan juga pengukuran. Berdasarkan latar belakangnya, lambangnya berevolusi dari lambang milik bangsa Sumeria dan bangsa Babilonia hingga menuju ke lambang sistem bilangan Arab modern.
Dalam matematika, 1 merupakan identitas perkalian, yang berarti setiap bilangan yang dikalikan oleh 1 hasilnya tetap sama. Bilangan 1 tidak dianggap sebagai bilangan prima berdasarkan konvensi. Angka 1 digunakan untuk menyatakan keadaan hidup ("on") dalam kode biner. Konsep 1 juga digunakan dilambangkan sebagai sumber utama atau sumber keberadaan menurut berbagai tradisi filsafat.
Bilangan 1 adalah bilangan asli pertama setelah 0. Setiap bilangan asli (termasuk 1) dibangun oleh penerusnya, yang berarti dengan menambahkan 1 ke bilangan asli sebelumnya. Bilangan 1 merupakan identitas perkalian dari bilangan bulat, bilangan real, dan bilangan kompleks. Sifat ini mengartikan bahwa perkalian sembarang bilangan n {\displaystyle n} dengan 1 tidak akan mengubah hasil ( 1 × n = n × 1 = n {\displaystyle 1\times n=n\times 1=n} ). Akibatnya, hasil dari kuadrat ( 1 2 {\displaystyle 1^{2}} ), akar kuadrat ( 1 {\displaystyle {\sqrt {1}}} ), dan sembarang perpangkatan lainnya dari 1, adalah 1. Bilangan 1 juga merupakan faktorial dari dirinya ( 1 ! = 1 {\displaystyle 1!=1} ), dan 0! sama saja bernilai 1. Hasil tersebut merupakan kasus spesial dari perkalian kosong. Walaupun memenuhi definisi bilangan prima (bilangan yang dapat dibagi oleh 1 dan dirinya sendiri, dalam hal ini 1), 1 tidak dianggap sebagai bilangan prima maupun bilangan komposit berdasarkan konvensi modern.
Konstruksi-konstruksi matematis dari bilangan asli merepresentasikan 1 dengan cara yang berbeda-beda. Sebagai contoh, dalam formulasi asli aksioma-aksioma Peano oleh Giuseppe Peano, yang mendefinisikan bilangan asli dengan cara yang akurat dan logis, 1 diperlakukan sebagai pangkal dari barisan bilangan asli. Peano kemudian merevisi aksioma-aksiomanya sehingga barisan bilangan asli dimulai dari 0. Sedangkan dalam penetapan kardinal Von Neumann bilangan asli, setiap bilangan didefinisikan sebagai himpunan yang berisi semua bilangan sebelum dirinya; bilangan 1 dinyatakan sebagai singelton { 0 } {\displaystyle \{0\}} , sebuah himpunan yang anggotanya hanya berisi 0. Turus merupakan salah satu contoh umum dari sistem bilangan dengan basis-1, karena hanya mengandalkan satu simbol, yakni turus itu sendiri. Meskipun cara ini sangat mudah untuk menyatakan bilangan asli, sistem bilangan basis-1 jarang digunakan sebagai basis dalam berhitung karena keterbacaannya yang rendah.
Dalam banyak permasalahan matematika dan rekayasa, nilai-nilai numerik biasanya dinormalisasikan ke dalam selang satuan [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} ; angka 1 di sini menyatakan nilai maksimum yang mungkin. Sebagai contoh, 1 didefinisikan sebagai nilai peluang dari kejadian yang pasti atau hampir pasti terjadi. Contoh lainnya adalah vektor-vektor yang acapkali dinormalisasikan menjadi vektor satuan (vektor dengan magnitudo satu), sebab vektor-vektor tersebut memiliki sifat-sifat yang lebih mudah dipahami. Fungsi-fungsi juga sering kali dinormalisasikan agar mereka memiliki integral bernilai satu, memiliki nilai maksimum satu, atau memiliki fungsi yang terintegralkan kuadrat bernilai satu, tergantung penerapannya.
1 merupakan nilai dari konstanta Legendre, sebuah konstanta yang diperkenalkan oleh Adrien-Marie Legendre pada tahun 1808 untuk menyatakan perilaku asimtotik dari fungsi penghitung bilangan prima. Konjektur Weil tentang bilangan Tamagawa berbunyi bahwa bilangan Tamagawa τ ( G ) {\displaystyle \tau (G)} (suatu pengukuran geometris dari suatu grup aljabar linear terhubung atas lapangan bilangan global) bernilai 1 untuk semua grup terhubung sederhana (grup yang terhubung-lintasan tanpa lubang).
Angka 1 sering muncul dalam banyak kumpulan data numerik di kehidupan nyata. Hal ini disebabkan hukum Benford yang menyatakan bahwa peluang digit terdepan d {\displaystyle d} untuk muncul dalam suatu himpunan bilangan adalah log 10 ⁡ ( d + 1 d ) {\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)} . Kecenderungan bilangan-bilangan di kehidupan nyata untuk memiliki pertumbuhan eksponensial atau logaritmik, menyebabkan bias dalam distribusi ke angka-angka dengan digit terdepan yang kecil; dengan 1 muncul kira-kira 30%.
Bangsa Sumeria tercatat sebagai bangsa yang menggunakan sistem bilangan untuk pertama kali. Berawal kira-kira dari abad ketiga SM, sistem bilangan yang digunakan bangsa Sumeria berupa seksagesimal yang tercetak lauh tanah liat. Bangsa Sumeria kuno menggunakan angka 1 dan 60 yang sama-sama terdiri dari aksara-aksara setengah melingkar yang dijajarkan secara mendatar. Kira-kira pada 2350 SM, aksara-aksara melengkung yang digunakan bangsa Sumeria yang kuno itu digantikan dengan aksara-aksara berbentuk paku, dengan angka 1 dan 60 dilambangkan dengan simbol yang sama. Sistem aksara paku tersebut merupakan penerus langsung sistem desimal semasa adanya bahasa Ebla dan bahasa semitik Assiro-Babilon. Hampir semua tulisan-tulisan yang masih ada berasal dari zaman bangsa Babilonia kuno (kira-kira 1500 SM) dan Seleucid (kira 300 SM). Lambang untuk menyatakan angka atau bilangan yang berbentuk aksara paku seperti bangsa Babilonia, memakai lambang yang sama seperti bangsa Babilonia menyatakan 1 dan 60.
Negara-negara Barat di zaman modern sering menggunakan bilangan Arab untuk menyatakan glif angka 1: sebuah garis vertikal yang memiliki serif di atasnya pada umumnya, dan terkadang ada garis mendatar yang pendek di bawahnya. Penulisan angka 1 ini dapat dilihat kembali pada tulisan Brahmi dari India kuno, yang dilambangkan oleh Ashoka dengan menggambarkan garis vertikal sederhana dalam maklumatnya kira-kira 250 SM. Bentuk tulisan angka tersebut kemudian ditransmisikan ke Eropa di daerah Maghreb dan Al-Andalus pada masa Abad Pertengahan. Sistem bilangan Arab dan beberapa glif lainnya digunakan untuk melambangkan angka satu, seperti bilangan Romawi (I) dan bilangan Mandarin (一), yang merupakan logogram. Simbol-simbol ini sering kali secara langsung melambangkan konsep angka 'satu' tanpa mematah-matahkannya menjadi komponen fonetik.
Bentuk karakter untuk angka 1 di dalam rupa huruf modern biasanya dibuat ukuran tinggi dan lebarnya yang sama besarnya dengan huruf kapital. Akan tetapi, ada juga rupa huruf dengan glifnya yang mengikuti ukuran x-height [en], yang didesain mengikuti irama hurur-huruf kecil, seperti . Contoh rupa huruf yang kedua tadi tersebut ialah Hoefler Text [en], yang menggambarkan angka 1 sebagai huruf I dengan ukuran yang lebih kecilː tampilannya adalah serif yang saling sejajar baik di atas maupun di bawah, sembari mempertahankan tinggi ukuran huruf kapital I. Bentuk karakter tersebut malah terlihat seperti sistem bilangan Romawi yang menggunakan huruf tersebut melambangkan angka 1. Banyak mesin tik lainnya yang tidak memberikan tombol untuk angka 1, melainkan menggantikannya dengan huruf kecil l atau huruf kapital I.
Huruf kecil "j" dapat dipandang sebagai variasi swash dari sistem bilangan Romawi "i" berhuruf kecil, dan seringkali digunakan sebagai i terakhir dari sistem bilangan Romawi berhuruf kecil. Beberapa contoh-contoh bersejarah lainnya yang menampilkan huruf j atau J sebagai pengganti sistem bilangan Arab untuk angka 1. Di Jerman, serif di bagian atas dapat diperluas menjadi upstroke yang panjang, yang ukurannya sama seperti garis vertikal. Variasi ini malah menimbulkan kebingungan di berbagai negara sebagaimana menyerupai glif angka 7. Supaya menyajikan perbedaan visual, angka 7 dapat ditambahkan garis stroke mendatar yang melalui garis vertikalnya.
Dalam bidang sastra, satu merupakan bilangan kardinal yang digunakan untuk mencacah dan mengekpresikan jumlah suatu benda dalam di suatu kumpulan tertentu. Satu juga dapat digunakan untuk awalan bilangan yang menyatakan jumlah sesuatu yang tunggal dan keseluruhan dari sesuatu, yang diawali dengan imbuhan awal kosakata se-, seperti "semalam", "serumpun", dan "sedunia". Beberapa imbuhan lainnya yang menyatakan satu dalam beberapa bahasa serapan ialah uni- (seperti unifikasi) dalam bahasa Latin, atau mono- (seperti monogami atau monopoli) dalam bahasa Yunani.
Dalam teknologi digital, data dinyatakan dengan menggunakan kode biner, yaitu sistem bilangan basis-2 yang terdiri dari barisan digit 1 dan 0. Data-data yang terdigitisasi itu direpresentasikan dalam perangkat fisik seperti komputer sebagai denyut arus listrik melalui perangkat switch (sakelar) seperti transistor atau gerbang logika, dengan "1" mewakili nilai untuk "menyala". Demikian pula banyak bahasa pemrograman menggunakan 1 untuk menyatakan nilai true. Dalam kalkulus lambda dan teori komputablitas, bilangan asli dinyatakan dengan pengodean Church yang dipandang sebagai fungsi; nilai Church untuk 1 dinyatakan dengan fungsi f {\displaystyle f} yang diaplikasikan ke suatu argumen x {\displaystyle x} sekali saja (1 f x = f x {\displaystyle fx=fx} ).
Dalam fisika, konstanta fisika tertentu ditetapkan bernilai 1 dalam sistem satuan alami supaya menyederhanakan ekspresi rumus-rumus. Contohnya, dalam satuan Planck nilai kecepatan cahaya adalah 1. Kuantitas tak berdimensi juga dikenal sebagai 'kuantitas berdimensi satu'. Dalam mekanika kuantum, kondisi normalisasi untuk fungsi gelombang mensyaratkan integral dari modulus kuadrat fungsi gelombang bernilai 1. Dalam kimia, hidrogen selaku elemen pertama di dalam tabel periodik dan unsur yang paling berlimpah di alam semesta memiliki nomor atom 1. Golongan 1 dari tabel periodik tersusun atas hidrogen dan logam alkali.
Dalam filosofi, konsep 1 juga acapkali dipandang sebagai simbol kesatuan, yang merepresentasikan Tuhan atau alam semesta dalam tradisi monoteisme. Pengikut-pengikut Pythagoras menganggap bilangan harus menjadi plural, dan karena itu tidak menggolongkan 1 sebagai suatu angka atau bilangan, melainkan sebagai asal semua angka atau bilangan. Dalam pemahaman filosofis mereka, yang menganggap bahwa bilangan ganjil sebagai jantan dan bilangan genap sebagai betina, 1 dipandang sebagai sesuatu yang netral karena dapat mengubah bilangan genap menjadi bilangan ganjil, dan sebaliknya, melalui operasi penambahan. Nicomachus dari Gerasa, seorang filsuf Neopythagoreanisme, memiliki karya berjudul Arithmetike eisagoge, yang kemudian diperbaiki oleh Boethius dalam terjemahan bahasa Latin. Di dalam karyanya Nicomachus menyetujui bahwa satu bukanlah sebuah angka atau bilangan, tetapi sebagai sumber bilangan. Dalam pemahaman Plotinus dan beberapa pengikut neoplatonisme, 'Yang Satu' berarti sumber utama sekaligus sumber dari segala keberadaan. Filo dari Alexandria memandang bilangan satu sebagai bilangan Tuhan, dan basis untuk semua angka atau bilangan.