ولاسٹی

سمتار (ولاسٹی) کسی جسم کی ایسی رفتار (اسپیڈ) کو کہتے ہیں جس کی کوئی مخصوص سمت ہو۔
چونکہ برعکس فاصلہ کے ہٹاؤ ایک سمت رکھتا ہے یعنی یہ ایک سمتی مقدار (vector) ہے اسی لیے ولاسٹی بھی ایک سمتی مقدار ہے، جبکہ رفتار ایک غیر سمتی مقدار (Scaler) ہے۔ اسی لیے رفتار (Speed) کو اردو میں رفتار کہا جاتا ہے جبکہ سمتار (velocity) کو سمتار (سمت سے سم اور رفتار سے تار کا مرکب لفظ) کہا جاتا ہے۔
ولاسٹی ایک سمتی مقدار (vector) ہے۔ کسی جسم کی رفتار ہمیں یہ بتاتی ہے کہ وہ جسم کتنی تیزی سے آگے بڑھ رہا ہے یا فاصلہ طے کرتا ہے۔ جبکہ سمتار اس جسم کی رفتار کے ساتھ ساتھ اس کی متعین سمت کا بھی بتاتی ہے۔ مثال کے طور پر، اگر ایک گاڑی 60 کلومیٹر فی گھنٹہ سے سفر طے کرے تو یہ اس کی رفتار ہو گی۔ اگر ایک گاڑی 60 کلومیڑ فی گھنٹہ کی رفتار سے شمال کی جانب سفر کرے تو یہ اس کی سمتار ہو گی۔ اگر کوئی جسم اپنی رفتار اور سمت کو تبدیل نہیں کرتا تو اُس کی سمتار مستقل ہو گی۔ ایسی سمتار جس میں رفتار اور سمت مستقل رہے، مستقل سمتار (constant velocity) کہلاتی ہے۔
اگر کوئی گاڑی، دو ایسے مقامات کے درمیان جن کے درمیان خطی فاصلہ یا ہٹاؤ 200 کلومیٹر ہے 4 گھنٹوں میں سفر طے کرتی ہے تو اس کی سمتار 50 کلومیٹر فی گھنٹہ ہوئی، لیکن یہ جبھی ممکن ہے کہ اس کی سمتار وقت کے ہر لمحہ پر یکساں رہی ہو اور ایسا عام مشاہدے اور روزمرہ زندگی کے برخلاف ہے، یعنی اس گاڑی کی سمتار (درحقیقت رفتار، کیونکہ ہم صرف خطی فاصلہ یا ہٹاؤ کی بات کر رہے ہیں جبکہ کوئی گاڑی عموما 200 کلومیٹر خطی طور پر طے نہیں کرتی بلکہ اسے متعین سڑکوں پر چلنا ہوتا ہے اور یہاں سے یہ بات سامنے آئی کہ، ہٹاؤ یا تو فاصلہ کے برابر ہوگا یا اس سے کم --- اس کی مزید تفصیل کے لیے ہٹاؤ کا صفحہ مخصوص ہے) راستے بھر 50 کلومیٹر فی گھنٹہ سے کم زیادہ ہوتی رہی ہوگی اور اس مسلہء کو حل کرنے کے لیے اوسط سمتار کا لفظ استعمال کیا جاتا ہے یعنی ابتدائی اور آخری مقام کے درمیان اوسط۔
مثال کے طور پر مقام کو معکب فضا R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} میں تین رُخ کی پیمائش سے بطور سمتیہ ایک 3 × 1 {\displaystyle \ 3\times 1} میٹرکس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ اگر وقت t {\displaystyle t} پر جسم کا مقام نکتہ P 0 = [ x 0 y 0 z 0 ] {\displaystyle P_{0}=\left[{\begin{matrix}x_{0}\\y_{0}\\z_{0}\end{matrix}}\right]} ہو اور اگلے وقت t + T {\displaystyle t+T} پر مقام نکتہ P 1 = [ x 1 y 1 z 1 ] {\displaystyle P_{1}=\left[{\begin{matrix}x_{1}\\y_{1}\\z_{1}\end{matrix}}\right]} ہو، تو ہٹاؤ سمتیہ یوں ہو گا D = P 1 − P 0 {\displaystyle \ D=P_{1}-P_{0}} ۔ اب سمتار کو یوں لکھا جا سکتا ہے V = [ ( x 1 − x 0 ) / T ( y 1 − y 0 ) / T ( z 1 − z 0 ) / T ] {\displaystyle V=\left[{\begin{matrix}(x_{1}-x_{0})/T\\(y_{1}-y_{0})/T\\(z_{1}-z_{0})/T\end{matrix}}\right]} ۔ غور کرو کہ جسم کی "اوسط رفتار" سمتار کی مطلق قیمت + V t V {\displaystyle \ +{\sqrt {V^{t}V}}} ہے (جہاں میٹرکس ضرب میں t پلٹ کو ظاہر کر رہا ہے)۔
اسی طرح اگر جسم کا مقام P(t) تفاعل سے دیا ہو، جہاں t وقت ہے، تو سمتار V(t) کو یوں تعریف کیا جائے گا V ( t ) = lim Δ → 0 P ( t + Δ ) − P ( t ) Δ = d P ( t ) d t = [ d x ( t ) d t d y ( t ) d t d z ( t ) d t ] {\displaystyle V(t)=\lim _{\Delta \to 0}{\frac {P(t+\Delta )-P(t)}{\Delta }}={\frac {dP(t)}{dt}}=\left[{\begin{matrix}{\frac {dx(t)}{dt}}\\{\frac {dy(t)}{dt}}\\{\frac {dz(t)}{dt}}\\\end{matrix}}\right]} دیکھو کہ سمتار وقت t کی تفاعل ہے، اس لیے اسے instantaneous سمتار کہتے ہیں۔ اگر وقت 0 اور T کے درمیان اوسط سمتار نکالنا ہو تو V ¯ = 1 T ∫ 0 T V ( t ) d t = 1 T ∫ 0 T d P ( t ) d t d t = 1 T ( P ( T ) − P ( 0 ) ) {\displaystyle {\bar {V}}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}V(t)dt={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}{\frac {dP(t)}{dt}}dt={\frac {1}{T}}\left(P(T)-P(0)\right)} دیکھو کہ اوسط سمتار صرف شروع اور اختتام کے نکتہ پر منحصر ہے اور اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا کہ ان دو نکتوں کے درمیان سفر میں جسم نے کونسا راستہ اختیار کیا تھا۔
سمتار یا ولاسٹی کو بین الاقوامی نظام اکائیات پیمائشی نظام میں میٹر فی سیکنڈ کی اکائی سے ظاہر کیا جاتا ہے۔