KOMMOGNITIVE FORSTYRRELSER. Matematikklæreres forestillinger om elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. (2024)

# MASTEROPPGAVE

# KOMMOGNITIVE FORSTYRRELSER

Matematikklæreres forestillinger om elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk.

Victoria Dixon Sandberg

16.mai 2024

Masterstudium i matematikkdidaktikk

Fakultet for lærerutdanninger og språk

Institutt for real-, praktisk-estetiske, samfunns- og religionsfag

# FORORD

Fordypning i matematikkdidaktisk teori- og forskningslitteratur har utvidet og endret mine forestillinger om elevers læring i matematikk. Samtidig har studiet frembragt nye perspektiver rundt hva som motiverer matematikklærere til å engasjere seg i skoleutvikling. Etter to år som masterstudent i matematikkdidaktikk ved Høgskolen i Østfold, har min nysgjerrighet for matematikklæreres profesjonsutvikling bare økt ytterligere.

Det er mange som skal takkes, for å ha bidratt med verdifull støtte og hjelp underveis i denne masterstudien. Først vil jeg rette en spesiell takk til Yngve Kristoffersen, som gjorde det mulig for meg å studere i voksen alder. Videre vil jeg takke informantene i studien for raus deling av refleksjoner under datainnsamlingen. Tusen takk til Tonje Karlsen for gjennomlesing og språklige innspill, Said Hadjerrouit for avgjørende vitenskapsteoretiske innspill, Hanan Abdelrahman for verdifulle kritiske refleksjoner, Theodor Sandaker for skarpe illustrasjoner, Kaylyn Heaney for hjelp til engelske oversettelser, Marta Vassbø og Torbjørn Eggebø for kritiske og tankevekkende spørsmål, Ole Rømer Sandberg, Esther Marie Johansen og Line Kristoffersen for tips til bedre leservennlighet<sup>1</sup> og Kristin Kreul for hjelp med korrekturlesing. Og sist, men ikke minst, tusen takk til veileder Odd Tore Kaufmann for konstruktiv optimisme og veiledning. Dere har alle sammen bidratt til å løfte studien, ut over hva jeg så for meg på forhånd.

Avslutningsvis vil jeg rette en spesiell takk til Vetle, som tillot meg å komme på innsiden av sin matematiske tenkning. Din vikling ut av dysleksiens nedadgående spiral har åpnet opp for nye forståelser av elevers læringspotensial. Uten deg ville elever med dysleksi neppe vært tematisert i studien. Takket være ditt pågangsmot har du vært min viktigste inspirasjonskilde for valg av tema i studien. Kan hende vil et flertall av norske matematikklærere, en dag praktisere dysleksivennlig matematikkundervisning som en integrert del av inkluderende matematikkopplæring.

En siste takk, til min standhaftige og kjærlige familie som har heiet på meg underveis, og holdt ut min insistering på å snakke om studien i tide og utide.

Victoria Dixon Sandberg

Moss, 16. mai 2024

<sup>1</sup> Fonten Avenir Next LT Pro benyttes for å sikre universell utforming.

# SAMMENDRAG

Tema i denne studien er matematikklæreres forestillinger, nærmere bestemt om elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. Hensikten med studien har vært å avdekke læringsmuligheter i matematikklæreres profesjonsfelleskap.

Problemstilling som er studert er; hva kjennetegner læringsmuligheter som oppstår, når matematikklærere i grunnskolen utforsker hverandres fremstillinger av dyslektikeres læringspotensial i matematikk?

Studien er utformet som en kvalitativ enkeltcasestudie. Fire matematikklærere på Østlandet har deltatt i kritisk utforskende samtaler i et matematikklærerfelleskap på en 1. – 10. skole, over en periode på ni uker høsten 2023. Data er analysert ved hjelp av fire analyseenheter; matematikklærernes problemfokuserte fremstillinger og kommognitive nøkkelord, narrativ og rutiner. Studien har et sosiokulturelt læringsperspektiv, og tar utgangspunkt i et konseptuelt rammeverk med komponenter fra flere teoretiske rammeverk.

Hovedfunnene i studien er at matematikklærere, som kritisk utforsker sentrale nøkkelord, som eksponeres for nye diskurser og som får anledning til å utøve kollektiv læreragens, endrer sine forestillinger om elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. Den konseptuelle forskningstilnærmingen bidrar til å endre matematikklærernes narrativ og synes å motivere matematikklærere til å endre sin praksis.

Studien viser samtidig at eksisterende rutiner i skolekonteksten utgjør konkrete barrierer, som reduserer effekten av læringsmulighetene som oppstår og virker å hindre utvikling av ny diskurs og praksis.

Funnene i studien kan bidra til å hjelpe skolens hjelpeapparat med å heve kompetansen i skolen, knyttet til inkluderende opplæring i matematikk for elever med dysleksi.

# ABSTRACT

The current study investigates mathematics teachers´ conceptions, regarding dyslexic students´ mathematics learning potential. The study intends to reveal learning opportunities in a fellowship of professional mathematics teachers.

The study's primary research question is: What characterizes the learning opportunities that arise when mathematics teachers, specifically in primary and secondary school settings, explore each other's framings of dyslexic students´ learning potential in mathematics? The study's research design is a qualitative single case study. Four teachers in mathematics in Norway participated in a community of Inquiry over a period of nine weeks in 2023.

Inquiry results suggest that the mathematics teachers discourse of students and teaching changes over relatively short time. Old discourses seem to collide with the mathematics reform, and new discourse seem to collide with the current school context. Data has been analyzed using four analysis units: problem framing and commognitive keywords, narratives, and routines.

The main findings of the study are that mathematics teachers, who thoroughly and critically explore each other's framings, when exposed to new discourses and given the opportunity to exercise collective teacher agency, changes their conceptions about pupils with dyslexia´s learning potential in mathematics. The research approach helps to change the mathematics teachers´ narratives and seems to motivate them to change their teaching practice.

At the same time, the study suggests that existing routines in the school context create concrete barriers to mathematics teachers' development, which limit the effect on the learning opportunities that arise, and act to prevent the development of new discourse.

The findings in the study can contribute to the schools' support system and raise the competence in schools related to inclusive education in mathematics for pupils with dyslexia.

# INNHOLD

| Forord................................................................................................................................... | ii                                                                                                                                   |
|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| Sammendrag                                                                                                                                | iii                                                                                                                                  |
| Abstract                                                                                                                                  | ................................................................................................................................iv   |
| 1 Innledning.........................................................................................................................     | 1                                                                                                                                    |
|                                                                                                                                           | 1.1 Bakgrunn.................................................................................................................... 1   |
| 1.2 Formål og problemstilling                                                                                                             | 3                                                                                                                                    |
|                                                                                                                                           | 1.3 Begrepsavklaring....................................................................................................... 3        |
|                                                                                                                                           | 1.4 Målgruppe.................................................................................................................. 4    |
|                                                                                                                                           | 1.5 Metode....................................................................................................................... 4  |
|                                                                                                                                           | 1.6 Analyse....................................................................................................................... 5 |
| 1.7 Styringsdokumenter                                                                                                                    | 5                                                                                                                                    |
| 1.8 Studiens oppbygning                                                                                                                   | 6                                                                                                                                    |
| 2 Teori og forskning                                                                                                                      | 6                                                                                                                                    |
| 2.1 Det kommognitive rammeverket                                                                                                          | 7                                                                                                                                    |
| 2.1.1 Kommognitiv analyse                                                                                                                 | .................................................................................................................8                   |
| 2.1.3 Kommognitivt perspektiv på lærevansker i matematikk                                                                                 | ......................................................12                                                                             |
| 2.1.5 Kommognitive elev-                                                                                                                  | og undervisningsdiskurser...................................................................15                                       |
| 2.2 Dyslektikeres læringspotensial i matematikk                                                                                           | 16                                                                                                                                   |
| 2.2.1 Hva er dysleksi                                                                                                                     | ..........................................................................................................................17         |
| 2.2.2 Nevrodiversitet og kognitivt mangfold                                                                                               | ..................................................................................17                                                 |
| 2.2.4 Dyslektikeres sårbarhet for lærevansker i matematikk                                                                                | .........................................................20                                                                          |
| 2.2.5 Tidlig innsats                                                                                                                      | .............................................................................................................................21      |
| 2.3 Kritisk utforskning i matematikklærerfellesskap....................................................                                   | 21                                                                                                                                   |
| 2.4 Matematikklæreres agens                                                                                                               | 23                                                                                                                                   |
| 2.5 Problemfokusert analyse.........................................................................................                      | 25                                                                                                                                   |
| 2.6 Oppsummering........................................................................................................                  | 27                                                                                                                                   |
| 3 Metode                                                                                                                                  | 27                                                                                                                                   |
| 3.1 Forskningsdesign.....................................................................................................                 | 27                                                                                                                                   |
| 3.1.2 Kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap                                                                                   | .................................................................28                                                                  |
| 3.2 Søknad til SIKT                                                                                                                       | 31                                                                                                                                   |
| 3.4 Datainnsamling........................................................................................................                | 31                                                                                                                                   |
| 3.4.1 Utvalg og informanter                                                                                                               | ..............................................................................................................31                     |

| 3.4.2 Samtaleguide                                                                                                                | ............................................................................................................................32           |
|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 3.5 Analyseprosess og analyseverktøy                                                                                              | 34                                                                                                                                       |
| 3.5.2 Analysefaser                                                                                                                | ..............................................................................................................................35         |
| 3.6 Bruk av KI i studien                                                                                                          | 37                                                                                                                                       |
| 3.7 Forskningsetiske betraktninger                                                                                                | 37                                                                                                                                       |
| 3.7.1 Studiens pålitelighet –                                                                                                     | reliabilitet............................................................................................37                               |
| 3.7.2 Studiens gyldighet –                                                                                                        | validitet...................................................................................................39                           |
| 3.7.3 Generaliserbarhet – ytre gyldighet                                                                                          | .........................................................................................40                                              |
| 3.8 Metodologiske betraktninger                                                                                                   | 41                                                                                                                                       |
| 4 Analyse og empiri............................................................................................................   | 43                                                                                                                                       |
| 4.1 Problemfokuserte fremstillinger                                                                                               | 43                                                                                                                                       |
| 4.1.1 Matematikklærernes diagnostiske fremstillinger                                                                              | ..................................................................43                                                                     |
| 4.1.2 Matematikklærernes prognostiske fremstillinger                                                                              | .................................................................45                                                                      |
| 4.1.4 Oppsummering - problemfokuserte fremstillinger                                                                              | ..............................................................48                                                                         |
| 4.2 Nøkkelord                                                                                                                     | 49                                                                                                                                       |
| 4.3 Narrativ                                                                                                                      | 53                                                                                                                                       |
| 4.4 Rutiner...................................................................................................................... | 56                                                                                                                                       |
| 4.5 Oppsummering av resultater...................................................................................                 | 59                                                                                                                                       |
| 5 DRØFTING                                                                                                                        | 60                                                                                                                                       |
| 5.1 Samsvar med studiens forskningsgrunnlag                                                                                       | 60                                                                                                                                       |
| 5.2 Kjennetegn ved matematikklærernes diagnostiske fremstillinger                                                                 | 62                                                                                                                                       |
| 5.2.2 Narrativ                                                                                                                    | ......................................................................................................................................64 |
| 5.3 Kjennetegn ved prognostiske fremstillinger                                                                                    | 66                                                                                                                                       |
| 5.3.2 Narrativ                                                                                                                    | ......................................................................................................................................69 |
| 5.3.4 Oppsummering prognostiske fremstillinger                                                                                    | .........................................................................73                                                              |
| 5.4 Kjennetegn ved motivasjonelle fremstillinger........................................................                          | 74                                                                                                                                       |
| 5.4.2 Narrativ                                                                                                                    | ......................................................................................................................................74 |
| 5.5 Konklusjon                                                                                                                    | 80                                                                                                                                       |
| 6 Avslutning                                                                                                                      | 81                                                                                                                                       |

| 6.1 Implikasjoner                                                                                                                       | 81                                                                                                       |
|-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|----------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| 6.2 Styrker og svakheter ved studien............................................................................                        | 82                                                                                                       |
| 6.3 Videre forskning                                                                                                                    | 83                                                                                                       |
| 6.3.1 Matematikkvansker -                                                                                                               | et matematikkdidaktisk anliggende...................................................84                   |
| 6.3.2 Mangfold av elevers matematiske tenkning                                                                                          | ..........................................................................84                             |
| 6.3.3 Laget rundt matematikklæreren                                                                                                     | .............................................................................................86          |
| Litteratur............................................................................................................................. | 87                                                                                                       |
| Liste over figurer                                                                                                                      | 95                                                                                                       |
| VEDLEGG 1 -                                                                                                                             | SAMTYKKESKJEMA....................................................................................... 96 |
| VEDLEGG 2 - SAMTALEGUIDE                                                                                                                | 98                                                                                                       |

# 1 INNLEDNING

*"I look back on it now as the greatest gift I could have been given."*  Anthony Hopkins om dysleksi.

## **1.1 Bakgrunn**

Den største påvirkningen på elevers læring og utvikling, som lærere har kontroll på og får gjort noe med, er deres egne oppfatninger og forpliktelser til elevers læring (Hattie, 2014, s. 52). Forskningen dokumenterer klare sammenhenger mellom matematikklæreres forestillinger og holdninger, og deres klasseromspraksis (Jaworski, 2003, s. 254). Hvilke forventninger og forestillinger matematikklærere har til elevers læringspotensial i matematikk (Jackson et al., 2017, s. 4), har stor betydning for elevenes faglige utvikling.

Den vanligste lærevansken i skolen hevdes å være dysleksi (Protopapas & Parrila, 2018, s. 2). En må kunne anta at den største påvirkningen på denne elevgruppens læring i matematikk, er deres matematikklæreres forestillinger, forventninger og forpliktelser til deres læring. Det er imidlertid forsket lite på læreres forestillinger og faglige forventninger til elever med dysleksi (Nevill & Forsey, 2023, s. 10).

De siste tiårene har forskningsstudier (Boaler et al., 2023, s. 197) gitt oss ny forståelse av hvordan menneskehjernen virker. Nevrovitenskaplige forskningsfunn viser i økende grad at alle hjerner har potensial til å vokse, utvikle seg og endre seg (Boaler et al., 2023, s. 198). Slike forskningsinnsikter åpner for nye forestillinger om elevers læringspotensial og hvordan elever lærer og tenker i matematikk. Innsiktene påvirker flere forskningsdisipliner - også matematikkdidaktikk. I utdanningssektoren er *nevrodiversitet* (Lambert & Harriss, 2022, s. 1148; Protopapas & Parrila, 2018, s. 2) et forholdsvis nytt fagbegrep. Nevrodiversitet handler om å bruke hjernen på andre måter, enn hva som er typisk i befolkningen, og er knyttet til hvordan mennesker bruker, utnytter og kobler sammen ulike hjernefunksjoner (Dwyer, 2022, s. 78).

Hva kjennetegner dyslektisk tenkning i matematikk? Dyslektisk tenkning er knyttet til en rekke styrker og ressurser i matematikk, og har vært kjent siden 1925. De er godt dokumentert i forskningslitteraturen (Lambert & Harriss, 2022, s. 92). Mens forskningsnarrativet rundt dysleksi fremdeles domineres av fokus på elevenes mangler og tilkortkommenhet, virker deres anlegg

og ressurser i matematikk (Lambert & Harriss, 2022, s. 1148) å være preget av tilsvarende forskningstaushet.

Dyslektisk tenkning i matematikk (Lambert & Harriss, 2022, s. 92; Miliband & Lloyd, u.å.; Schneps et al., 2007, s. 132) knyttes til styrker som relasjonell matematikkforståelse, kommunikasjonsferdigheter, mønstergjenkjenning, problemløsning, kreativitet og tverrfaglig samarbeid. Slike kompetanser utgjør ressurser i samfunnet. Hva som har aktualisert ressursene knyttet til dyslektisk tenkning og gjort dem mer allment tilgjengelige er vanskelig å si. Kanskje har vestens matematikkreformer og kompetanser for det 21. århundre (Ludvigsen, 2024, s. 126) gjort dem mer synlige.

Mange elever med dysleksi har god utvikling i matematikk (Miles & Miles, 2004, s. 9) og viser få eller ingen tegn til matematikkvansker. Samtidig er de en elevgruppe hvor mange, av enkelte anslått til hele 61% (Chinn & Ashcroft, 2017, s. 9), hevdes å ha betydelig sårbarhet og risiko for matematikkvansker (Miles & Miles, 2004, s. 10). Når andelen er så høy, kan det være grunn til å spørre seg om dette alene skyldes elevenes tilkortkommenheter, eller om det like mye kan skyldes kvaliteten på matematikkundervisningen. Den vanligste kilden (Dalvang & Lunde, 2006, s. 46) til elevers matematikkvansker, hevdes å være matematikklærere.

Siden millenniumskiftet har lærere i den vestlige verden gradvis endret sin undervisningspraksis i matematikk. I økende grad fokuserer matematikkreformer i skolen på læringsprosesser som tar utgangspunkt i elevenes tenkning og relasjonelle matematikkforståelse. Tilnærminger som utforskende undervisning, problemløsing, resonnering og helklassesamtaler (Horn, 2007, s. 42) utgjør i dag kjernen i matematikkreformer over hele den vestlige verden. Et økende antall forskningsstudier (Horn, 2007, s. 43) bekrefter at elever, uavhengig av sine prestasjoner, er fullt i stand til og profiterer på å delta i utforskende og reformbasert matematikkopplæring. Kognitivt krevende tenkning fremmer alle elevers læring. Elever som enten er i, eller viser risiko og sårbarhet for matematikkvansker, er ikke noe unntak (Horn, 2007, s. 43).

En skulle tro at utforskende matematikkundervisning er en høyt prioritert oppgave blant skolene. En vanlig forestilling i skolen (Horn, 2007, s. 38) er imidlertid at utforskende undervisning og kognitivt krevende tenkning ikke egner seg for alle elever, spesielt ikke for elever med sårbarhet og risiko for matematikkvansker. Elever med sårbarhet for matematikkvansker fanger ifølge Jackson i liten grad forskeres oppmerksomhet og interesse under pågående matematikkreformer i skolen (Jackson et al., 2017, s. 4). Risikoen for at elever med dysleksi ekskluderes fra utforskende matematikkopplæring, uten at dette oppdages, er

med andre ord til stede. En bedre forståelse av hvordan elever med dysleksi tenker og forstår matematikk kan ha betydning for matematikklærere, fagpersoner rundt elever med dysleksi, de som utdanner matematikklærere og for elever med dysleksi.

## **1.2 Formål og problemstilling**

En viktig drivkraft bak studien er et ønske om å støtte matematikklærere i en ambisiøs matematikkreform. Min hypotese er at det finnes mange læringsmuligheter i et profesjonsfelleskap, som både er uutnyttet og lite forsket på. Ved oppstart av studien var min forventning at ny kunnskap ville åpne for læringsmuligheter som ville bidra til å endre matematikklærernes undervisningspraksis.

Hensikten med studien er å avdekke uutnyttede læringsmuligheter i matematikklæreres profesjonsfelleskap. Studien tar ikke sikte på å avdekke hele bredden av uutnyttede læringsmuligheter i et matematikklærerfelleskap. Formålet er å avdekke læringsmuligheter når matematikklærere utforsker egne forestillinger. Problemstillingen i studien er;

*Hva kjennetegner læringsmuligheter som oppstår, når matematikklærere i grunnskolen utforsker hverandres fremstillinger av dyslektikeres læringspotensial i matematikk?* 

For å kunne besvare problemstillingen har jeg formulert tre forskningsspørsmål:

- a) Hva kjennetegner *endringer* i matematikklærernes *diagnostiske fremstillinger* av elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk?
- b) Hva kjennetegner *endringer* i matematikklærernes *prognostiske fremstillinger* av elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk?
- c) Hva kjennetegner *endringer* i matematikklærernes *motivasjonelle fremstillinger* av elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk.

# **1.3 Begrepsavklaring**

Problemstillingen inneholder fem sentrale begreper; *læringsmuligheter*, *utforskning*, *fremstillinger*, *dyslektikere* og *læringspotensial*.

*Læringsmuligheter* forstås som tidsavgrensede kollektive muligheter som oppstår (Biesta et al., 2015, s. 626) mellom individer og deres omgivelser. Læring forstås som permanente endringer av handlinger, enten de er individuelle eller kollektive.

Begrepet *utforsker* peker på en konkret metode som benyttes til å samle inn data til studien. *Community of Inquiry in Mathematics Teacher Education* (Jaworski, 2014, s. 76) er en metode, som i studien oversettes til *kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap*.

Begrepet *fremstillinger* er hentet fra et sosiologisk analyseverktøy, som teoretiserer (Jackson et al., 2017, s. 7) tre ulike sider av hvordan sosiale bevegelser mobiliserer mennesker til kollektive handlinger. De tre sidene er diagnostiske, prognostiske og motivasjonelle fremstillinger, som beskrives nærmere i delkapittel 3.5.1 i teorikapittelet.

Dyslektikere viser i denne studien til elever med dysleksi, uavhengig av om diagnosen er identifisert eller ikke. Dysleksi er en arvelig, livsvarig og nevrologisk tilstand (Protopapas & Parrila, 2018, s. 2) og regnes som den vanligste lærevansken i klasserommet. Diagnosen er assosiert med en rekke konkrete styrker og utfordringer i matematikk, som vil bli beskrevet nærmere i delkapittel 2.2 i teorikapittelet.

*Læringspotensial* (Boaler, 2016, s. 3; Boaler et al., 2023, s. 199; Sfard, 2008, s. 276) er potensielle muligheter iboende i den gjensidige interaksjonen mellom individer og dets omgivelser. Til forskjell fra læringsmulighet, vil et læringspotensial ikke alltid realiseres. Læringspotensial innehar iboende muligheter, som både kan og ikke kan oppstå. Et læringspotensial er i kontinuerlig bevegelse og påvirkes både innefra i aktørene selv og fra omgivelsene rundt.

## **1.4 Målgruppe**

Målgruppen for studien er skolens hjelpeapparat. Med dette menes både de som støtter og veileder skoler på et systemisk nivå, og de som forbereder arbeidet med operasjonaliseringen av *tilpasset opplæring* og *individuelle tilpassinger* (*Prop. 57 L (2022–2023)*, 2023) i forbindelse med den nye opplæringsloven som trer i kraft høsten 2024.

Aktører, som kan tenkes å ha nytte av studien, er PP – tjenesten, skoleeiere og fagmiljøer, som på ulike måter jobber med å heve skolens kompetanse knyttet til inkluderende opplæring i matematikk for elever med dysleksi.

# **1.5 Metode**

Masterstudien er utformet som en kvalitativ enkeltcasestudie. Fire matematikklærere på Østlandet har deltatt i kritisk utforskende samtaler i et matematikklærerfelleskap høsten 2023. Samtalene ble gjennomført på en 1. – 10. skole, over en periode på ni uker med totalt fem økter á 60 minutter. Metoden *kritisk utforskning i matematikklærerfelleskap* (Jaworski, 2014, s. 76) er benyttet til innsamling av data til studien. Det ble tatt lydopptak av alle de fem samtalene. Alle lydopptak ble transkribert og analysert.

## **1.6 Analyse**

Dataene i studien analyseres med fire analyseenheter, som er hentet fra to analyseverktøy og beskrives nærmere i analysekapittelet. Analyseenhetene gjør det mulig å skille ut og kombinere ulike sider av datamaterialet og å gå dypere ned i studiens problemstilling.

# **1.7 Styringsdokumenter**

En av de viktigste lovene i Norge er Opplæringsloven. Med bred politisk forankring i Stortinget trer ny opplæringslov i kraft i august 2024. To viktige grunnlagsdokumenter for den nye loven er; *Meld. St. 6 (2019 – 2020) Tett på – tidlig innsats og inkluderende felleskap i barnehage, skole og SFO* og *Meld. St. 21 (2020 - 2021) Fullføringsreformen – med åpne dører til verden og fremtiden*. Stortingsmeldingene redegjør for regjeringens analyser, planer og ambisjoner innen tidlig innsats og elevers fullføring av utdanning.

Et viktig begrep i den nye loven er *inkluderende opplæring*, som har vært forsøkt kommunisert i ulike styringsdokumenter, siden Norge i 1994 signerte *UNESCOs Salamanca – erklæring* (Ministry of et al., 1994). Erklæringen forplikter Norge til å drive inkluderende opplæring i grunnskole og videregående, en forpliktelse som ifølge stortingsrepresentant Jan Tore Sanner (Solli Wandem, u.å.) formidles med ytterligere klarspråk i den nye opplæringsloven. Et viktig aspekt ved inkluderende opplæring er at mangfoldet i klassen verdsettes og ses på som en berikelse og ressurs for felleskapet.

Et annet viktig styringsdokument, for skoler og matematikklærere, er læreplanen i matematikk. Ser en nærmere på kjerneelementene (Kunnskapsdepartementet, 2019) i matematikk, skal matematikklærere representere matematiske begreper, sammenhenger og problemer, gjennom konkrete, kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske representasjoner. Elevene skal omsette og variere mellom ulike matematiske representasjoner og det daglige språket. Dette, og flere av kjerneelementene i læreplanen i matematikk, har betydning for elever med dysleksi og forklares nærmere i teorikapittelet.

## **1.8 Studiens oppbygning**

Masterstudien er inndelt i seks kapitler. I første kapittel gjøres det rede for studiens bakgrunn, formål, nytteverdi, problemstilling og forskningsspørsmål. Videre gås det gjennom metode og datainnhenting, før det avslutningsvis redegjøres for analyseverktøy og relevante styringsdokumenter.

I kapittel 2 presenteres studiens konseptuelle rammeverk og forskningslitteratur. Her gjøres det rede for kommognitiv teori, dyslektikeres matematiske tenkning, forskning knyttet til kollektiv læreragens og det teoretiske grunnlaget for metoden kritisk utforskning i et matematikklærerfellesskap.

I kapittel 3 redegjøres det for studiens metodiske tilnærming. Her beskrives studiens forskningsdesign, med valg av metode, utvalg, datainnsamling og analyseverktøy. Deretter forklares studiens fire analyseenheter. Videre presenteres etiske betraktninger knyttet til blant annet forskerrollen, pålitelighet, gyldighet og generalisering. Kapittelet avsluttes med metodologiske betraktninger rundt valg av teori- og forskningsgrunnlag.

I kapittel 4 presenteres og tolkes resultater fra analysen av studiens datagrunnlag. Kapittelet avsluttes med oppsummering og tolkning av analysens samlede resultater.

I kapittel 5 drøftes resultatene opp mot studiens teori- og forskningsgrunnlag. Drøftingen knyttes opp mot studiens tre forskningsspørsmål, og avsluttes med en konklusjon hvor studiens problemstilling besvares.

I kapittel 6 reflekteres det over implikasjoner knyttet til studiens konklusjon. Deretter reflekteres det over studiens styrker og svakheter. Kapittelet avsluttes med forslag til videre forskning.

# 2 TEORI OG FORSKNING

I dette kapittelet presenteres og redegjøres det for studiens teori- og forskningsgrunnlag. Til å begynne med forklares det kommognitive rammeverket. Deretter forklares dyslektikeres matematiske tenkning og teorigrunnlaget til metoden kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap. Kapittelet avsluttes med presentasjon av teori knyttet til kollektiv læreragens og problemfokuserte fremstillinger.

## **2.1 Det kommognitive rammeverket**

Det kommognitive rammeverket har blitt utviklet over snart 30 år (Sfard, 2018, s. 226) og bygger videre på Vygotsky og Wittgenstein (Sfard, 2007, s. 569). Rammeverket tar utgangspunkt i *sosiokulturell læringsteori* (Säljö, 2009, s. 207), der læring skjer gjennom språk og kollektiv deltakelse i sosiale diskurser. Rammeverket er mye brukt i matematikkdidaktisk forskning (Cooper, 2014, s. 338; Mosvold, 2016, s. 193), både knyttet til elevers læring i matematikk og matematikklæreres profesjonsfaglige utvikling.

Studiers ontologiske og epistemologiske utgangspunkt betyr mye for hvordan data i studier tolkes (Postholm, & Jacobsen, 2022, s. 55). De bør derfor gjøres grundig rede for ifølge Ernest (Ernest, 2018, s. 30), både av metodologiske og forskningsetiske hensyn. Før det kommognitive rammeverket ble utviklet var konstruktivistisk kognisjon og sosiokulturell kommunikasjon, to ulike vitenskapelige tilnærminger. I kommognitiv teori (Sfard, 2008, s. xvii) fusjonerer de sammen til ett og samme fenomen. Kommognitiv teori skiller ikke mellom menneskers individuelle kognisjon og felleskapets kommunikasjon (Jaworski, 2003, s. 262). Ifølge Sfard må de forstås som to ulike sider av én og samme sak (Sfard, 2008, s. 81). For å forsterke den fusjonerte forståelsen, er ordet *kommognisjon* satt sammen av ordene *kommunikasjon* og *kognisjon*, til en såkalt *neologisme*<sup>2</sup> (Sfard, 2018, s. 223).

I en kommognitiv studie samles kunnskaper om virkeligheten, altså det ontologiske utgangspunktet, i én felles ontologisk kategori (Sfard, 2018, s. 223). Virkeligheten eksisterer innad i selve kommognisjonen. I studien er dette en viktig presisering. Sannheten jeg leter etter finnes med andre ord i matematikklærernes samlede verbale ytringer, som kan observeres direkte, tas lydopptak av og transkriberes.

Kommognitiv teori er diskursbasert. En diskurs handler om hvordan ulike grupper utvikler, forstår og omtaler virkeligheten slik de opplever den. Ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 297) kommer diskurser til uttrykk gjennom ulike tillatte og aksepterte handlinger innenfor et gitt felleskap. Diskurser kan analyseres og utforskes kritisk gjennom språk og handlinger. Mennesker deltar i mange ulike diskurser ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 124), som krysser hverandre, kolliderer og fusjoneres i nye diskurser i kontinuerlig bevegelse.

I følge Kaufmann og Ryve kan matematikklærere, som deltar i profesjonelle reformbaserte utviklingsprogrammer, tilsynelatende uproblematisk ta i bruk ulike undervisningsstrategier. De navigerer pragmatisk mellom ulike diskurser i en type *blended discourse* (Kaufmann & Ryve,

<sup>2</sup> *Neologisme* er et nyord, som noen har konstruert for et bestemt formål. Nyordet er ikke etablert i ordbøker og utgjør ikke en del av ordforrådet i normert språk (Andersen & Malt, 2023).

2022, s. 41). Ifølge Sfard er dette en naturlig del av veien mot etablering av ny diskurs, som starter med at eksisterende diskurs ekspanderer i kompleksitet og drives inn i sammenblandede hybriddiskurser (Sfard, 2008, s. 269), som til slutt endres til ny forståelse og etablering av ny diskurs (Sfard, 2008, s. 119).

## 2.1.1 Kommognitiv analyse

For lettere å kunne identifisere egenarten til en diskurs inneholder det kommognitive rammeverket fire analysekategorier. Sfard omtaler dem som diskursers fire dimensjoner; nøkkelord, narrativ, visuelle formidlere og rutiner (Sfard, 2018, s. 220).

I følge Sfard skal en kommognitiv analyse (Sfard, 2007, s. 566) fokusere på enten objekt, prosess eller læringsutbytte, eventuelt en kombinasjon. I denne studien er fokus stilt inn på prosessen, som oppstår når matematikklærere i grunnskolen utforsker hverandres fremstillinger av dyslektikeres læringspotensial i matematikk.

### 2.1.1.1 NØKKELORD

Enhver diskurs opererer med ulike *nøkkelord*, som deltakerne benytter, enten i dialog med seg selv eller sammen med andre. Nøkkelordene er uløselig knyttet til språk (Sfard, 2018, s. 223), og utgjør ifølge Sfard en sentral del av all tenkning og kommunikasjon, altså kommognisjon. Forståelsen av nøkkelord endres parallelt med endring av diskurser. For å få innsikt i hvordan deltakere i en kommognisjon forstår nøkkelord, er det ifølge Sfard (Sfard, 2018, s. 223) nødvendig å pakke dem eksplisitt ut og dele dem i et felleskap. På denne måten blir tenkningen gjort synlig.

Nøkkelord forstås ikke nødvendigvis likt av alle deltakerne i diskursen. Sfard refererer til et fenomen hun omtaler som *incommensurability* (*David Clarke Memorial Lecture 2022*, 2022), som på norsk kan oversettes til usammenlignbarhet. Begrepet er hentet fra både vitenskapsog matematikkfilosofi, og handler om ulike forståelser som ikke kan sammenlignes.

Sentrale nøkkelord i studien er; dysleksi, matematikk, utforskning, inkludering, matematikkompetanse og læringspotensial, som på ulike måter er knyttet til studiens problemstilling. For å synliggjøre mulige diskursive forståelser av nøkkelordene, har jeg valgt å pakke dem eksplisitt ut her i teorikapittelet.

*Dysleksi* er en arvelig, livsvarig og nevrologisk tilstand, som forskere regner som den vanligste lærevansken i klasserommet. Nøkkelordet utdypes nærmere i delkapittel 2.2, i teorikapittelet.

Å skulle definere nøkkelordet *matematikk*, kan by på utfordringer og er ifølge Ernest (Ernest, 2018, s. 17) kontroversielt. Nøkkelordet går til kjernen av forskningsfeltet matematikkfilosofi. Det kan også knyttes til den amerikanske varianten av debatten, som omtales som «The Math Wars» (Ernest, 2018, s. 21). Den kommognitive forståelsen av nøkkelordet (Sfard, 2008, s. 161, 2018, s. 223), er at matematikk er en historisk utviklet og akkumulert diskurs, som kommer til uttrykk gjennom ulike tillatte og aksepterte handlinger innenfor et gitt felleskap. Ernest (Ernest, 2018, s. 24) skiller mellom forståelser som anser a) matematikk som regler og prosedyrer, b) matematikk som utforskning og problemløsning eller c) matematikk som en kombinasjon av begge. Studier viser at den siste (c) har høyest læringseffekt (Ernest, 2018, s. 24), og virker å være den linjen den norske læreplanen i matematikk har valgt å legge seg på.

I læreplanen i matematikk beskrives nøkkelordet under *Fagets relevans og sentrale verdier* (Kunnskapsdepartementet, 2020). Her er matematikk beskrevet som det å kunne forstå mønstre og sammenhenger i samfunnet og naturen, gjennom modellering og anvendelser. Videre beskrives matematikk som det å utvikle elevenes språk for resonnering, kritisk tenking og kommunikasjon gjennom abstraksjon og generalisering.

*Utforskning* er et forholdsvis nytt begrep i skolesammenheng i Norge. Fenomenet har imidlertid lang historie (Jaworski, 2004, s. 25) innen matematikkdidaktisk forskning, med røtter tilbake til problemløsingsbevegelsen med Dewey, Polya og senere med Mason og Schoenfeld, ifølge Jaworski. Begrepet har sin opprinnelse i *Stenhouse in the Humanities Research Project* og *Ford Teaching Project* i Storbritannia (Jaworski, 2006, s. 197). Utforskning handler om elever som tenker sammen, leter etter mønstre, finner sammenhenger og som sammen med andre elever og lærere diskuterer seg frem til felles forståelser av matematiske ideer.

Et viktig aspekt med utforskende matematikkopplæring er at den tar utgangspunkt i eleveres tenkning og forståelse. Premisset som ligger til grunn er å ivareta og utvikle alle elevers forståelse av komplekse matematiske ideer, som krever en ambisiøs matematikkopplæring (Kazemi et al., 2009, s. 12; Lampert et al., 2010, s. 132) og et inkluderende læringsmiljø (Artigue & Blomhøj, 2013, s. 798). Utforskende undervisning går også under navn *som Inquiry based learning* og *ambisiøs matematikkopplæring*.

*Inkludering* handler om at elever får faglig og sosialt utbytte innenfor felleskapet. Lærere anser mangfoldet som en ressurs for den kollektive læringen, en styrke som både anerkjennes og verdsettes i undervisningen. Det er bred forskningsenighet (Gudjonsdottir, 2019, s.98) om at lærere som forstår hva inkluderende undervisning går ut på, både er bedre forberedt til å tilpasse undervisningen for et større mangfold av elever, og samtidig øker kvaliteten på undervisningen for hele elevgruppen.

*Matematikkompetanse* kan defineres med Kilpatrics fem tråder (Kilpatrick & Swafford, 2001, s. 116); resonnering, anvendelse, begrepsmessig forståelse, prosedyrekunnskap og engasjement. Andre lignende forståelser finner vi i LK20 under Fagets relevans og sentrale verdier (Kunnskapsdepartementet, 2020).

*Læringspotensial* er iboende potensielle muligheter i interaksjoner mellom individer og deres omgivelser (Boaler, 2016, s. 3; Boaler et al., 2023, s. 199; Sfard, 2008, s. 276). De er i kontinuerlig bevegelse, og påvirkes både innefra i aktørene selv og fra omgivelsene rundt. Begrepet er uløselig knyttet til nøkkelordet *læring*, som forstås ulikt (Säljö, 2009, s. 206) innenfor ulike epistemologiske og ontologiske perspektiver. I studien inntas et kommognitivt og sosiokulturelt perspektiv (Sfard, 2007, s. 568), hvor læring forstås som permanente endringer av handlinger, enten de er individuelle eller kollektive.

### 2.1.1.2 NARRATIV

Et narrativ kan forstås som metaforer, og illustrerer en helhetlig fortelling av individers eller kollektivers samlede forståelse av ulike fenomener i sine omgivelser. Våre narrativ forsvarer handlingene våre og gjør oss beslutningsdyktige. De begrunner ifølge Sfard (EducationMelbourne, 2022) menneskelige aktiviteter. For å kunne forstå menneskers handlinger, er det vesentlig å forstå deres bakenforliggende narrativ.

I videoforedraget David Clarke´s Memorial Lecture 2022 (*David Clarke Memorial Lecture 2022*, 2022), går Sfard igjennom hvordan et narrativ påvirker våre rutiner og handlinger. Et narrativ kan formidles muntlig, visuelt eller gjennom tekst, og er åpne for andres bekreftelse, undring, skepsis og avvisning (Sfard, 2007, s. 572). Deltakere innad i samme diskurs kan ha ulike narrativ (Sfard, 2008, s. 257) og motdiskurser med narrativ som kolliderer med hverandre.

### 2.1.1.3 VISUELLE FORMIDLERE

*Visuelle formidlere* (Mosvold, 2016, s. 190; Sfard, 2008, s. 133) er den kommognitive ekvivalenten til det konstruktivistiske begrepet artefakter. Ifølge Sfard har visuelle formidlere til hensikt å forsterke og kommunisere forståelsen av det som skal læres. Eksempler på visuelle formidlere er illustrasjoner, metaforer, presentasjoner, konkreter, klasseromsdesign, tekster, lydfiler, undervisningsopplegg og læremidler.

I studien har visuelle formidlere kun indirekte betydning. De benyttes blant annet som et kommunikasjonsverktøy i datainnsamlingen og i analysekapittelet, for å presentere resultater fra studien. De utgjør imidlertid ikke en sentral del av analysen og forklares derfor kun i korte trekk.

#### 2.1.1.4 RUTINER

Kommognitive *rutiner* (Sfard, 2008, s. 208) er repeterende handlinger som deltakerne utfører. Det inkluderer verbale og nonverbale språkhandlinger, tankerutiner, verbale fremstillinger og fysiske handlinger. Rutiner kan være individuelle og kollektive. I studien omfatter de både matematikklærernes rutiner og deres oppfatning av skolens organisatoriske og strukturelle rutiner. I det kommognitive rammeverket er rutiner flytende og foranderlige, og endres parallelt med at diskurser endres. I en kommognitiv studie er det ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 208) avgjørende at rutinenes metaregler gjøres eksplisitte, som Sfard knyttet til enten ritualiserte eller objektifiserte rutiner.

Ritualiserte rutiner er rutiner der aktørene ikke har noen dypere forståelse av logikken bak handlingene som utføres. Objektifiserte rutiner (Sfard, 2016, s. 47) er rutiner hvor aktørene har ulike grader av forståelse for logikken bak handlingene. En objektifisert rutine gir matematikklæreren *autonomi* (Cooper, 2014, s. 342) til å handle, og er nært knyttet til læreryrkets profesjonsfaglige kapasitet til å foreta gode og velfunderte profesjonelle beslutninger.

En ritualisert rutine kan for eksempel være at en matematikklærer kommuniserer med sine kollegaer rundt hvem som skal lære og studerer elevers prestasjoner på kapittelprøver fra læreboka, uten klare formeninger om hvorfor. En objektifisert rutine kan for eksempel være at matematikklærer kommuniserer med sine kollegaer rundt hva som skal læres, med klare formeninger om logikken bak valg av rutiner.

## 2.1.2 Kommognitivt perspektiv på misoppfatninger i matematikk

Mange elever med dysleksi viser sårbarhet både for misoppfatninger (Chinn & Ashcroft, 2017, s. 109) og matematikkvansker (Koponen et al., 2018, s. 299). Med utgangspunkt i et kommognitivt perspektiv, forstås begge fenomener som naturlige og nødvendige faser (Sfard, 2008, s. 22) av det å lære og forstå matematikk. Ifølge Sfard finnes det foreløpig ingen forskningsbasert grenseoppgang mellom hva som skiller spesifikke utfordringer fra naturlige og forventede misoppfatninger og lærevansker i matematikk.

Misoppfatninger i matematikk er et begrep i matematikkdidaktikk (Sfard, 2008, s. 16), og har ifølge Sfard opphav i konstruktivistisk læringsteori. Misoppfatninger er noe man er i, eller står i, og ikke noe man har. I en ufullstendig forståelse av et matematisk begrep, vil man kunne generalisere på sviktende grunnlag og dermed befinne seg i en misoppfatning (Matematikksenteret, 2023). Sfard etterlyser bedre og mer velutviklede perspektiver på tenkning og læring i matematikk, som forstår misoppfatninger som en nødvendig og naturlig del (Sfard, 2008, s. 22) av det å lære og forstå matematikk. Det kommognitive rammeverket rommer et slikt perspektiv.

Begrepet *misoppfatninger* regnes innen matematikkdidaktikk for relativt milde misforståelser i en ellers forventet læringsprosess. De er like (Sfard, 2008, s. 16) på tvers av kulturer, språk og læreverk, noe som har gitt opphav til begrepet *klassiske misoppfatninger*. Andre misoppfatninger regnes som mer alvorlige og omtales som lærevansker i matematikk.

## 2.1.3 Kommognitivt perspektiv på lærevansker i matematikk

I studien omtales fenomenet matematikkvansker i forbindelse med at elever med dysleksi viser sårbarhet og risiko for lærevansker i matematikkfaget. Noen ganger vil det være behov for å omtale alle elever med dysleksi, som en helhetlig elevgruppe. Andre ganger vil det være behov for å omtale kun elever med dysleksi som viser sårbarhet for matematikkvansker. Dette vil fremgå av sammenhengen.

Begrepet matematikkvansker har ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 22) opphav i flere vitenskapsdisipliner, som bruker ulike definisjoner med ulike vitenskapelige utgangspunkt. Mangelen på felles terminologi, på tvers av forskningsdisiplinene, kompliserer kommunikasjon av funn (Sfard, 2008, s. 22) og er ifølge Sfard til hinder for at forskningen kommer videre.

Sfard hevder at inndelingen i misoppfatninger og matematikkvansker historisk sett har bakgrunn i en dikotomi, altså en todeling i kategorier som gjensidig utelukker hverandre. Man skiller mellom årsaker i læringsmiljøet rundt eleven og årsaker med opphav i individuelle biologiske og nevrologiske faktorer (Sfard, 2008, s. 22). Å skille mellom ulike grader av mislykket læring springer ifølge Sfard ut av en forestilling om at enkelte spesifikke lærevansker har opphav i nevrologiske og kognitive defekter hos individer. Over tid har slike tilnærminger møtt forskningskritikk og blitt utfordret (Protopapas & Parrila, 2018, s. 14; Sfard, 2008, s. 271).

En dominerende tilnærming i Norden er at matematikkvansker er et *multifaktorielt problem* (Johnsen-Høines, 2016, s. 113), som oppstår i et samspill mellom a) elevens egne læringsforutsetninger, b) matematikkens innhold og c) undervisningsformen.

En lignende tilnærming er Sjöbergs *multifaktorielle perspektiv* (Sjöberg, 2006, s. 108), der matematikkvansker forstås som et samlet perspektiv bestående av a) medisinsk-nevrologiske årsaker, b) sosiologiske årsaker, c) psykologiske årsaker og d) strukturelle pedagogiske årsaker.

Ensidig fokusering på kun én av faktorene er ifølge professor Ostad (Johnsen-Høines, 2016, s. 113) problematisk. Et argument, som ofte brukes i kritikken av ensidige forståelser, er at de forsterker mer enn å identifisere elevers utfordringer. Problemet løses sjelden for eleven ved ensidige tilnærminger. Säljö (Säljö, 2009, s. 205) argumenterer for det samme og uttrykker at er det grunn til å være skeptisk til at spesifikke individuelle psykologiske faktorer alene begrenser et menneskets læringspotensial.

I 2017 fikk Matematikksenteret og Statped i oppdrag fra Utdanningsdirektoratet å utvikle kompetansepakker knyttet til tema elevers matematikkvansker. Matematikksenteret benytter diagnosemanualene ICD – 10 WHOs internasjonale klassifikasjon for diagnoser og sykdommer, og det amerikanske DSM – systemet for psykiske lidelser. Matematikksenteret legger Statped sin forståelse til grunn (*Matematikkvansker - Hva betyr det?*, 2017). Inndelingen sammenfaller med Sjöbergs *multifaktorielle perspektiv* og består av faktorene;

- a) Medisinsk/nevrologisk: En spesifikk lærevanske beskrevet i diagnosemanualene ICD og DSM
- b) Sosiologisk: Sosioøkonomi, foreldredeltakelse, innhold i faget, skolens holdninger og verdier.
- c) Psykologisk: Motivasjon, selvtillit, stress og angst.
- d) Pedagogisk: skolens holdninger, verdier, innhold, organisering og ressurser for deltakelse og læring.

Det kan være verdt å legge merke til hvilken faktor som presenteres først og hvilken faktor som presenteres sist. I den psykologiske og spesialpedagogiske diskursen (Sfard, 2008, s. 22) dominerer et ensidig fokus på den første kategorien, hvor man antar at læringsvanskene først og fremst stammer fra medisinske og nevrologiske forstyrrelser og svikt i individers kognitive prosesser. Matematikkvansker omtales gjerne som mangelfull kognitiv og nevrologisk fungering. Dette er en vanlig fremstilling ifølge Guðjónsdóttir & Óskarsdóttir, som dominerer den generelle debatten rundt inkluderende opplæring i mange land (Guðjónsdóttir & Óskarsdóttir, 2019, s. 97).

Ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 43) kan en læringsvanske i matematikk aldri observeres direkte. Merkelappen læringsvanske har ingen vitenskapelig selvstendig operasjonell definisjon ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 61), som gjør den problematisk. Vi kan observere matematiske aktiviteter, gjennom ulike tester og kartlegginger, der individer misforstår eller mislykkes i å prestere i ulike matematiske prosedyrer. Det er imidlertid observatøren som objektifiserer og setter merkelappen «matematikkvansker», etter kriterier det i liten grad er vitenskapelig enighet om. Sfard hevder det er god grunn til å være skeptisk til matematikklæreres forestillinger rundt elevenes læringspotensial, og oppfordrer til å fokusere på matematikklærernes evne til å utvikle alle elevers matematikkompetanse (Sfard, 2008, s. 25).

## 2.1.4 Kommognitive konflikter som verktøy for læring

I samtaler hender det at deltakere forstår nøkkelord og narrativ ulikt. Ikke fordi man er uenig eller forstår virkeligheten forskjellig, men fordi nøkkelordene og narrativene tilhører ulike diskurser. Fenomenet omtales som *kommognitive konflikter* og må ikke forveksles med faglige uenigheter eller kognitiv konflikt. Faglige uenigheter oppstår når deltakere i en diskurs har ulike meninger eller holdninger til samme forståelse av et fenomen. Kognitiv konflikt er et begrep innenfor konstruktivistisk læringsteori, som handler om ulike forståelser av virkeligheten (Sfard, 2008, s. 256).

Kommognitive konflikter handler derimot om forskjeller, som har årsak i helt ulike diskurser. Nøkkelord og narrativ kan være gyldige innenfor sine gitte diskurser og er verken uriktige eller ulike tolkninger av virkeligheten. De er heller ikke sammenlignbare (*David Clarke Memorial Lecture 2022*, 2022; Sfard, 2008, s. 257). Ifølge Sfard er det ikke nødvendigvis et mål at kommognitive konflikter må løses. Man trenger ikke å komme til enighet om å forkaste den ene til fordel for den andre. Her kan det være oppklarende med et konkret eksempel.

Vi kan se for oss elever som har fått beskjed fra matematikklærer om å løse oppgaver i skriveboka i matteboka. En av elevene legger hodet i armene over pulten og skriver ikke, slik lærer har oppfordret til. En lærer kan uttrykke at eleven ikke er påskrudd, mangler motivasjon for læring og er lite opptatt av å levere inn skriftlige lekser og oppgaver. Innenfor et konstruktivistisk læringssyn i en oppgavediskurs kan narrativet være gyldig. En annen lærer kan uttrykke at eleven bruker lang tid på å tenke, ofte uttrykker lange og interessante matematiske resonnementer og motiveres av å delta i diskusjoner rundt løsningsalternativer sammen med andre. Innenfor et sosiokulturelt læringssyn, i en undersøkelsesdiskurs (Johnsen-Høines, 2016, s. 115; Skovmose, 1998) kan dette narrativet også være gyldig. Matematikklærerne er her ikke faglige uenige. De forstår heller ikke virkeligheten ulikt. De ser begge at eleven legger hodet i armene over pulten og lar være å skrive, slik læreren har oppfordret til. De tolker imidlertid elevens avvikende adferd ulikt. Deres narrativ er ulike og tilhører hver sin fagdidaktiske diskurs. Begge narrativ er gyldige. Her har det oppstått en

kommognitiv konflikt, som kan være verdifull å dele i et matematikklærerfelleskap. Ideen om kommognitive konflikter, og mulighetene for dialog og utvikling av ny forståelse ut fra disse, baseres på premisset om at læring, altså endring av diskurser, er et resultat av interaksjoner med andre (Sfard, 2008, s. 257).

Læringspotensialet knyttet til kommognitive konflikter forutsetter at man går i dybden og viser nysgjerrighet for andres perspektiver. Dypest sett handler det om å forstå den andres tenkning og perspektiver. Kommognitive konflikter oppstår innad i kommognisjoner, og kan observeres direkte, så lenge tenkning uttrykkes eksplisitt. I studien er de kommognitive konfliktene tatt opp gjennom lydopptak og senere transkribert.

Sfard hevder det er usannsynlig at eksisterende diskurser endres av seg selv, uten eksponering og direkte møter med nye diskurser. Ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 258) er kommognitive konflikter uunnværlig for læring. De utgjør triggere og drivere for læring og utvikling. Å bli eksponert for kommognitive konflikter er ifølge Sfard essensielt, for at endringer av diskurser kan realiseres. I studien tas kommognitive konflikter eksplisitt i bruk som verktøy for endring, slik Sfard argumenterer for (Sfard, 2008, s. 260).

## 2.1.5 Kommognitive elev- og undervisningsdiskurser

Studien har fokus på læringsmuligheter som oppstår når matematikklærere utforsker hverandres fremstillinger av dyslektikeres læringspotensial i matematikk. Fremstillingene er knyttet til diskurser. For å tydeliggjøre hvilke diskurser matematikklærerne utforsker i studien, benyttes Mosvolds diskursmodell (Mosvold, 2015, s. 3081) som avgrensning. Modellen bygger på kommognitiv teori og Coopers kommognitive rammeverk for forskning på matematikklæreres diskurser.

Coopers *Mathematical Discourse for Teaching* tar utgangspunkt i det teoretiske rammeverket *Mathematical Knowledge for Teaching (MKT)* (Loewenberg Ball et al., 2008)*,* og har til hensikt å få bedre forståelse av matematikklæreres didaktiske kompetanse generelt og deres profesjonsutvikling spesielt (Cooper, 2014, s. 338). Studien avgrenser seg til interaksjoner mellom de to diskursene *Discourse of content and students* og *Discourse of content and teaching*, som i studien er oversatt til elev- og undervisningsdiskurs.

Et eksempel på en undervisningsdiskurs er den mye omtalte *oppgavediskursen* (Johnsen-Høines, 2016, s. 104), som Sfard omtaler som *aquisitionism* (Sfard, 2007, s. 567). Diskursen omtales også som *procedural teaching* (Boaler et al., 2023, s. 196). Denne diskursen handler om fokus på formler, prosedyrer og troen på *lærerstyrt direkte instruksjon* (Munter et al., 2015, s. 13) kombinert med jevnlige testing. Elever jobber mye individuelt med oppgaver og fasit i matteboka. Matematikklærer forklarer og viser prosedyrer og løsningsforslag felles på tavla. I oppgavediskursen står lærerens tanker og elevenes mengdetrening av matematiske prosedyrer sentralt.

En alternativ diskurs er *deltakerdiskursen*. Sfard omtaler diskursen som *participationism* (Sfard, 2007, s. 568). Undervisningen handler om elever som aktivt deltar i diskusjoner og samarbeid som læring. På norsk brukes begrepet *utforskende matematikkundervisning* (Olafsen & Maugesten, 2022, s. 121), som er definert i læreplanen i matematikk. Elever jobber mye sammen og matematikklærer iscenesetter matematiske fagsamtaler, hvor elevene trener på å bruke det matematiske språket, resonnere og argumentere for strategier. I deltakerdiskursen står elevenes tanker og dybdeforståelse sentralt.

**Figur 1:** Mosvolds tentative rammeverk (mine fargeuthevelser).

# **2.2 Dyslektikeres læringspotensial i matematikk**

All kommognisjon har et konkret *objekt* (Sfard, 2007, s. 566, 2008, s. 166), som representerer et overordnet læringsmål. Objektet kan være lite eller stort, avhengig av kommognisjonens varighet og ramme. I denne studien utforsker matematikklærere objektet; elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk.

Læringspotensial i matematikk (Boaler, 2016, s. 3; Boaler et al., 2023, s. 199; Sfard, 2008, s. 276) er potensielle muligheter iboende i den gjensidige interaksjonen mellom individer og dets omgivelser. Til forskjell fra læringsmulighet, vil et læringspotensial ikke nødvendigvis

realiseres, som aktualiseres for elever med dysleksi. Et læringspotensial er i kontinuerlig bevegelse og påvirkes både innefra i aktørene selv og fra omgivelsene rundt.

## 2.2.1 Hva er dysleksi

Forskning på dysleksi startet i følge Chinn og Aschcroft i 1878. Mens dyslektikeres strev med avkoding av bokstaver kom i søkelyset allerede i 1925, ble dyslektikeres sårbarhet for matematikkvansker først oppdaget senere (Chinn & Ashcroft, 2017, s. 3). Forskning på dyslektikeres læring i matematikk har fått økende oppmerksomhet de seneste tiårene (Chinn & Ashcroft, 2017, s. 10; Miles & Miles, 2004, s. 11).

I følge forskere (Nevill & Forsey, 2023, s. 10) er det knyttet mange myter og misforståelser til elever med dysleksi. Per i dag er det ikke vitenskapelig enighet om én definisjon av diagnosen, noe som gjør forskningsfeltet krevende. Selv om vitenskapen ennå ikke har klart å identifisere den fysiologiske årsaken til dysleksi, er det bred vitenskapelig enighet om at tilstanden er nevrologisk, livsvarig og arvelig betinget (Protopapas & Parrila, 2018, s. 2). Den dominerende oppfatning er at dysleksi vurderes som et kontinuum, som vil si at man har større eller mindre grad av dysleksi. Hvor stor andel av befolkningen som har dysleksi varierer fra 5 – 16% (Protopapas & Parrila, 2018, s. 3), avhengig av beregningsmetoder, statistiske grenseoppganger og ikke minst hvor fonologisk gjennomsiktig språket er (Riddick, 2001, s. 224). Italiensk, tyrkisk og finsk regnes som fonologisk gennomsiktige språk og derfor enklere for dyslektikere å lære å lese og skrive, enn for eksempel engelsk og fransk som ikke er like lydrette.

## 2.2.2 Nevrodiversitet og kognitivt mangfold

Forskningen på dysleksi har lenge vært dominert av underskuddsmodeller, med et klinisk fokus på hva dyslektikere ikke får til (Riddick, 2001, s. 234) og hvordan vanskene kan forbedres. Innen forskningsdisiplinene psykologi, psykiatri og spesialpedagogikk er det høy grad av enighet om at dysleksi er en nevrologisk og kognitiv svikt. Forestillingen ser ut til å være at noe har gått galt i hjernens utvikling. I Norge er det stor konsensus blant psykologer og spesialpedagoger rundt Høien og Lundeberg sin operasjonaliserte definisjon (Høien & Lundberg, 2019, s. 29), som dekker to hovedvansker nært knyttet til dysleksi;

*«Dysleksi er en vedvarende forstyrrelse i kodingen av skriftspråket, forårsaket av en svikt i det fonologiske systemet.»*

Forskere som Singelton (Riddick, 2001, s. 232) argumenterer for at underskuddsmodeller etter hvert må vike for bedre egnede vitenskapelige modeller, som i større grad anerkjenner dysleksi som en egen måte å tenke og lære på. Forskere (Nevill & Forsey, 2023; Protopapas & Parrila, 2018; Simmons & Singleton, 2009) hevder at det ikke finnes vitenskapelig dekning for å kunne konkludere med at dysleksi er en nevrologisk forstyrrelse eller kognitiv svikt. Ifølge Protopapas og Parilla (Protopapas & Parrila, 2018, s. 2) kan ingen studier per i dag vise til at noe har gått galt i hjernen til dyslektikere. Forskerne advarer mot å forstå dysleksi som en dysfunksjonell hjerne, og oppfordrer til forskning som forstår dyslektisk tenkning som en naturlig del av befolkningens nevrodiversitet (Protopapas & Parrila, 2018, s. 14). Nye vitenskapelige tilnærminger virker å være på vei.

Begrepet *nevrodiversitet* (Protopapas & Parrila, 2018, s. 2) er en forholdsvis ny biologisk vitenskapelig fagterm, som beskriver biologiske forskjeller i hjernen til grupper av personer. Den sosiale entreprenøren Made by Dyslexia beskriver nevrodiversitet som et kognitivt mangfold (Griggs, 2018, s. 1), som består av både nevrotypiske og nevrodivergente personer. Dyslektikere tilhører den nevrodivergente gruppen i det kognitive mangfoldet, som ifølge forsker Protopapas og Parrila har en annerledes nevrologisk utvikling, enn det som er nevrotypisk i samfunnet.

Siden det foreløpig ikke finnes vitenskapelig enighet om én definisjon av diagnosen, anses det som nødvendig å gjøre rede for hvordan dysleksi forstås i studien. Den konstruerte definisjonen er en utdypning av objektet for denne konkrete studien, altså elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk, og tar utgangspunkt i overnevnte forskning.

*Definisjon: Dysleksi tilhører en nevrodivergent gruppe blant det kognitive mangfoldet i befolkningen. Dyslektikere har en annerledes nevrologisk utvikling, enn det som er nevrotypisk i befolkningen, og er knyttet til en rekke styrker og utfordringer i matematikk.* 

## 2.2.3 Matematikkdidaktisk tilnærming

Ifølge Schneps har forskere siden 1925 studert sammenhenger mellom dysleksi og styrkene knyttet til dyslektikeres matematiske tenkning (Schneps et al., 2007, s. 132). Ferdigheter og styrker knyttet til matematisk tenkning, går igjen i forskningslitteraturen (Lambert & Harriss, 2022, s. 92), og knyttes til ferdigheter i problemløsing, mønstergjenkjenning, visuell tenkning, dynamisk og tredimensjonal visualiseringsevne, relasjonell matematikkforståelse, konseptuell forståelse av sammensatte matematiske ideer, kreativ nytenkning, matematisk intuisjon, resonnerings- og kommunikasjonsferdigheter og evnen til å kombinere flere perspektiver

samtidig. En elev med dysleksi tenker ofte visuelt, konkret og kontekstuelt, og ser mønstre andre elever ikke ser.

Studien inntar en nevrodivergent og matematikkdidaktisk tilnærming til diagnosen dysleksi, som forstår dyslektisk tenkning som en naturlig del av nevromangfoldet i klasserommet. Et slikt perspektiv rommer både styrker og utfordringer assosiert med elever med dysleksi sin matematiske tenkning.

**Figur 2**: Den matematikkdidaktiske verktøykassa for dyslektisk tenkning i matematikk. Illustrasjon: Theodor Sandaker

Den matematikkdidaktiske verktøykassa (figur 2) har til hensikt å tydeliggjøre objektet for studien bedre, altså dyslektikeres læringspotensial i matematikk. Elevenes utfordringer i matematikk er plassert i verktøykassa, fordi vanskene allerede er kjent blant spesialpedagoger. Elevenes styrker og ferdigheter i matematikk er plassert utenfor verktøykassa, som iboende potensielle muligheter, fordi matematikklærere per i dag kanskje ikke er kjent med dem og fordi elevene derfor ikke nødvendigvis får brukt dem. Hele den matematikkdidaktiske verktøykassa, med både styrker og utfordringer i matematikk representerer en nevrodivergent matematikkdidaktisk tilnærming til elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk.

## 2.2.4 Dyslektikeres sårbarhet for lærevansker i matematikk

Forskning på sammenhengen mellom dysleksi og matematikkvansker er ikke entydig. Imidlertid bekrefter longitudinelle studier (Koponen et al., 2018, s. 299) at det er nær sammenheng mellom dem. Mange elever med vedvarende matematikkvansker (Koponen et al., 2018, s. 299), viser stabile vansker som kan knyttes til dysleksi.

Dyslektikerens utfordringer i matematikk handler blant annet om avkoding av symboler, og det å skulle forstå matematikk som sekvenser og ikke som helhet. Innlæring og forståelse av matematiske symboler og begreper, gjenkalling og automatisering av tallfakta og utvikling av effektive hoderegningsstrategier kan ifølge Simmons (Simmons & Singleton, 2008, s. 83) og Ostad (Ostad & Sørensen, 2007, s. 12) være krevende for elever med dysleksi. Ikke fordi dette er krevende i seg selv, men fordi matematikklærere ensidig prioriterer symbolske og verbale representasjoner i matematikkundervisningen. Mange dyslektikere strever med redusert arbeidsminne, tieroverganger, omgjøring mellom enheter og med å holde mental oversikt over sekvenser (Simmons & Singleton, 2009). Mange har behov for å notere og tegne underveis. Behov for lengre tenketid går igjen som et behov hos mange dyslektikere (Miles & Miles, 2004, s. 126) og kobles (Schneps et al., 2007, s. 128) til hvordan hjernens funksjoner nevrologisk er sammenkoblet.

I norsk skole fokuseres det mye på å lære og automatisere tallfakta i addisjon og multiplikasjon i begynneropplæringen. Hvis elever vet at 7 + 5 til sammen blir 12 har eleven automatisert tallfakta i den lille addisjonstabellen. Det samme gjelder produktet av 4 x 3. Å vite summen og produktet av de to regneuttrykkene betyr at man har automatisert disse to tallfaktaene. Elever skal automatisere mange tallfakta i begynneropplæringen. Mange elever med sårbarhet for matematikkvansker står tilbake etter begynneropplæringen (Ostad & Sørensen, 2007, s. 8) med få automatiserte tallfakta, strategifattigdom og tungvinte hoderegningsstrategier.

Enkelte forskere (Simmons & Singleton, 2009, s. 154) hevder automatisering av tallfakta er den eneste utfordringen elever med dysleksi har i matematikk, men at utfordringen har vidtrekkende og alvorlige konsekvenser for elevenes videre utvikling og læringspotensial i matematikk. Memorering og gjenkalling av tallfakta i addisjons- og multiplikasjonstabellen, som domineres av symbolske og verbale representasjoner, blir en unødvendig krevende prestasjon for mange dyslektikere. Matematikklærers manglende bevissthet rundt visuelle representasjoner i opplæringen viser seg i elevenes feilberegninger, misoppfatninger og matematikkvansker (Chinn & Ashcroft, 2017, s. 109).

### 2.2.5 Tidlig innsats

Skoler synes generelt å være lite forberedt (Nevill & Forsey, 2023, s. 11) på å identifisere og støtte elever med dysleksi sin læring og utvikling. Det liten tvil om at de psykologiske virkningene av skolens tilnærming har en alvorlig og negativ side. De emosjonelle og psykologiske virkningene av skolens negative interaksjoner er godt dokumentert (Halvorsen Skadsheim et al., 2023, s. 61; Nevill & Forsey, 2023, s. 9) i forskningslitteraturen.

Sårbarhet og risiko for dysleksi kan oppdages ved 3 – 4 års alder (Nergård-Nilssen, 2006, s. 251). Til tross for dette blir over halvparten (Nergård-Nilssen & Friborg, 2022, s. 23) av elever med dysleksi av ulike årsaker ikke oppdaget før sent i utdanningsløpet, hvis de i det hele tatt blir oppdaget. Myten om at diagnosen ikke kan identifiseres før på 4.trinn (Nergård-Nilssen, 2006, s. 251) har blitt tilbakevist fra flere vitenskapelig hold.

Det optimale tidsvinduet for effektive tiltak hevdes å være 1. – 2. trinn (Nergård-Nilssen, 2006, s. 251). I denne perioden etablerer elever fleksible telleferdigheter, grunnleggende tallforståelse og mange knekker lesekoden (Skogstad, 2018, s. 61). Flere forskningsstudier bekrefter i økende grad det samme (Nergård-Nilssen & Friborg, 2022, s. 24). Det er stor vitenskapelig enighet om at det er nødvendig med forskningsbaserte tilnærminger og tidlig innsats som møter elever med dysleksi sine behov så tidlig som mulig (Chinn & Ashcroft, 2017, s. 1). Forskere er tydelig i sin adressering av hvem som er ansvarlig for kunnskapsgapet mellom dyslektikeres behov for tilpasset opplæring og skolenes manglende kompetanse, og retter blikket mot skolen (Nevill & Forsey, 2023, s. 10).

# **2.3 Kritisk utforskning i matematikklærerfellesskap**

For å komme til kjernen av hva som kjennetegner læringsmuligheter som oppstår i et matematikklærerfellesskap, benyttes metoden kritisk utforskning i studien. I dette delkapittelet beskrives det teoretiske grunnlaget for metoden. Hvordan metoden er operasjonalisert i studien beskrives senere i analysekapittelet i delkapittel 3.1.2.

*Tradisjonelle tilnærminger* (Hauge, 2023, s. 8) til kompetanseutvikling i skolen, handler ifølge Hauge om lærere som passivt mottar generaliserte metoder og prosedyrer fra eksterne eksperter, som ofte er frakoblet matematikklærernes skolekontekst. Eksperter leverer generelle sannheter om hva som virker og ikke virker i skolen, ut ifra en tanke om at lærerne inkluderer disse i sitt repertoar av undervisningsstrategier. I denne studien prioriteres en annen tilnærming. Ved å ta utgangspunkt i matematikklærere som *agenter* (Biesta & Tedder,

2007, s. 146) og autonome profesjonsutøvere, verdsettes og anerkjennes den sentrale rollen matematikklærere selv har i eget endrings- og kvalitetsarbeid i en kontekstavhengig skolekultur.

**Figur 3:** Jawoski og Woods modell for metoden kritisk utforskning i matematikklærerfelleskap.

Fenomenet *utforskning* har lang historie (Jaworski, 2004, s. 25) i matematikkdidaktisk forskning. I studien knyttes begrepet til metoden kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap, som er inspirert av Wengers *community of practice* og videreutviklet av Jaworski til *Community of Inquiry*. Jaworski deler metoden *kritisk utforskning* i tre ulike kontekster (Jaworski, 2014, s. 78). Den ene handler om elever som utforsker. Den andre handler om elever som utforsker sammen med matematikklærere. Den tredje handler om matematikklærere som utforsker sammen med matematikkdidaktikere. I denne studien utforsker matematikklærere hverandres praksis, refleksjoner og holdninger (Jaworski, 2014, s. 77) sammen med en masterstudent i matematikkdidaktikk. Dette er den tredje konteksten, som i studien oversettes til *kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap*.

Jaworski hevder at profesjonsfelleskap mellom matematikkdidaktikere og matematikklærere kan frembringe fruktbare forslag (Jaworski, 2004, s. 19), til hvordan matematikkdidaktiske teorier kan realiseres i en praktisk og kontekstavhengig skolekultur. Metoden åpner for gjensidige muligheter (Jaworski, 2004, s. 20), til å få belyst praksis og til å inkorporere matematikkdidaktisk teori og forskning i praksisen som undersøkes. Ifølge Jaworski inviterer metoden *kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap*, der deltakerne har ulike roller og formål, til å se på forskning som et felles utviklingsverktøy.

En kjent effekt ved vitenskapelige studier, som er knyttet til en rekke utfordringer, er den såkalte *Hawthorneffekten* (Jaworski, 2004, s. 24). Effekten har betydning for studien. Effekten handler om at de man skal forske på endrer adferd når de blir observert. Jaworski (Jaworski, 2004, s. 24) fremhever en rekke positive sider ved Hawthorneffekten, som hun knytter til å verdsette og bygge opp diskurser sammen, for på denne måten å forbedre praksis gjennom gjensidig læring.

Flere studier viser at det er nødvendig å utfordre matematikklæreres forståelse av egen praksis gjennom kritisk utforskning, og at støtte og hjelp utenfra er nødvendig for å oppnå en dypere forståelse av egen praksis (Jaworski, 2006, s. 191). Med mindre profesjonssamtalene får hjelp utenfra vil den kritiske dimensjonen ofte mangle, ifølge Jaworski. Hun hevder dette lett kan resultere i at matematikklærere henfaller til kun å bekrefte hverandre og etablert praksis. Utforskning gjennom samarbeid, mellom teorifokuserte matematikkdidaktikere og praksisfokuserte matematikklærere (Jaworski, 2006, s. 197), anses som en spesielt fruktbar tilnærming for endring og utvikling i matematikkopplæringen.

# **2.4 Matematikklæreres agens**

I en sosiokulturell studie er det mange kontekstuelle faktorer som kan tenkes å påvirke matematikklærernes læringsmuligheter. Matematikklærernes agens er en slik faktor. Ifølge Jaworski (Jaworski, 2006, s. 197) handler matematikklæreres agens om opplevelser av tillit og makt i egne profesjonelle fagfelleskap. Det synes ikke å være noen nærmere utdypning av relasjonen mellom agens og kritisk utforskning i Jaworskis beskrivelser. Det har derfor vært nødvendig å gå bredere ut på leting etter teoretisk terminologi.

I enkelte land ser man på *læreragens* (Biesta et al., 2015, s. 624) som en forstyrrelse i skolen, og søker isteden etter evidensbaserte og datadrevne tilnærminger. I andre land hevder man at *læreragens*, utgjør en viktig komponent i autonome profesjonsfelleskap. I følge Biesta pågår det verden over en ideologisk spenning, mellom de som ønsker å redusere mulighetene for lærere til å utøve sin profesjonelle dømmekraft og de som søker å fremme den. I denne studien forstås læreragens som en styrke i matematikklæreres profesjonsfelleskap.

Valoyes–Chavez (Valoyes - Chavéz, 2019, s. 179) argumenterer for at matematikklærere selv må være arkitekter bak endringer i klasserommet. Dette skjer ifølge Valoyes–Chavez sjelden under matematikkreformer. Fremfor å spille på lag med matematikklærere produseres det isteden myter om motstandsdyktige og såkalte *tradisjonelle matematikklærere* som stiller seg uvillige til endring (Valoyes - Chavéz, 2019, s. 178). Hun utfordrer slike myter og hevder at

problemet ser ut til å være at design av profesjonsutviklingsprogrammer ofte ignorerer og helt velger å se bort fra læreres rutiner, kontekstuelle læringserfaringer og opplevelser.

Forskningsfeltet knyttet til læreres profesjonelle utvikling har ifølge Desimone (Desimone, 2009, s. 181) erkjent et behov for en felles konseptuell forståelse av hva som regnes som effektiv støtte til læreres faglige utvikling. Desimone oppfordrer (Desimone, 2009, s. 182) til å forstå læreres læring innenfor de sosiale skolekontekstene de deltar i. Hun understreker betydningen av et kritisk profesjonsfelleskap, som åpner for læringsmuligheter hvor lærere deler, diskuterer og leder egen faglig utvikling. Basert på empirisk dokumenterte metoder presenterer Desimone et felles rammeverk (Desimone, 2009, s. 184), som inneholder fem kjernetrekk; (1) innholdsfokus, (2) aktiv læring, (3) sammenheng/koherens, (4) varighet og (5) kollektiv deltakelse. Denne studien forsøker å etterkomme kjernetrekk 1, 2, 3 og 5. Varighet har av naturlige årsaker ikke latt seg gjøre å få til.

De siste tiårene er det forsket mye på (Imants & Van Der Wal, 2020, s. 2) *agens* (Biesta et al., 2015, s. 625) og *tankesett* hos lærere (Frondozo et al., 2022, s. 5030). Forskningsbidrag fra Dweck (Boaler, 2016, s. 3) og andre har i betydelig grad bidratt til å endre våre forestillinger om elevers læringspotensial i matematikk. Forskning viser tydelig gevinster ved at både elever og lærere forlater den statiske forestillingen om grenser for eget læringspotensial i matematikk (Boaler, 2019, s. 92). Sammen med læreragens (Frondozo et al., 2022, s. 5030) har tankesett hos lærere betydning, både for læreres læringspotensial og deres motivasjon for skoleutvikling. Forskerne fant at fikserte tankesett kan assosieres med uro og lav motivasjon for å involvere seg i endring og utvikling av egen praksis.

Læreragens er ifølge Biesta (Biesta et al., 2015, s. 626) noe man gjør. Det er et fenomen hvor lærere gjennom kollektive handlinger jobber med å endre og forbedre praksis. Ved å ta i bruk tilgjengelige ressurser innenfor sin egen skolekontekst, beveger lærere seg ut i det ukjente, med en klar intensjon om å forbedre praksis for elevenes beste. Imants modell for læreragens i et profesjonsfellesskap bygger på en slik forståelse. Læreres handling forstås både sosiokulturelt (Eteläpelto et al., 2013, s. 59) og dynamisk (Imants & Van Der Wal, 2020, s. 13) .

I studien benyttes begreper fra den horisontale dimensjonen i Imants modell. Modellen gjør det mulig å operasjonalisere *læreragens* (Biesta et al., 2015, s. 626) i studien, slik at den kan defineres og knyttes opp mot det kommognitive rammeverket. Læreragens i denne studien forstås som;

*Aktørenes tidsavgrensede, konstruerte og relasjonelle handlingsalternativer, som kommer til syne gjennom aktørenes kollektive rutiner i deres opplevde arbeidskontekst.* 

For å klare å mobilisere og realisere en forpliktelse til å inkludere elever med lærevansker i en ambisiøs og reformbasert opplæring, må lærere ifølge Florian (Florian, 2014, s. 291) ha tro på egne evner til å undervise og inkludere alle elever. Dette alene er ikke tilstrekkelig. De må også ha et dynamisk tankesett på vegne av sine elever. Så lenge matematikklærere ikke tror på at alle elever kan bli gode i matematikk, enten på grunn av elevenes prestasjoner eller generelle forestillinger om menneskers medfødte evner i matematikk, vil lærere ifølge Horn (Horn, 2007, s. 44) ha lav motivasjon for å engasjere seg i kvalitetsheving av egen praksis.

**FIGUR 4:** Imants modell for læreragens i skolers profesjonsfelleskap.

# **2.5 Problemfokusert analyse**

For å komme dypere ned i problemstillingen har jeg valgt å erstatte den kommognitive dimensjonen visuelle formidlere med tre komponenter fra Snow og Benfords teoretiserte analyseverktøy (Jackson et al., 2017, s. 7); diagnostiske, prognostiske og motivasjonelle fremstillinger. I delkapittel 3.8 argumenteres det for denne metodologiske prioriteringen. Hensikten er å konstruere et skarpere analyseverktøy, for å komme dypere ned i problemstillingen. Hvordan komponentene operasjonaliseres i studien gjøres rede for i metodekapittelet under delkapittel 3.5.1. Det gjøres nå rede for teorien som ligger til grunn for Snow og Benfords analyseverktøy.

Snow og Benford´s (Jackson et al., 2017, s. 7) analytiske rammeverk består av tre aspekter; *diagnostisk*, *prognostisk* og *motivasjonell fremstilling.* Aspektene har til hensikt å ramme inn tre ulike aspekter av hvordan sosiale bevegelser mobiliserer til kollektive handlinger knyttet til et konkret problem. Hvordan forstås problemet? Hvordan forstås løsningen på problemet? Hvor

motivert er deltakerne for å løse problemet? Hvert aspekt deles ytterligere inn i to kategorier, som utgjør en *produktiv* og en *ikke-produktiv* side av aspektet. Til sammen tilbyr analyseverktøyet seks kategorier, som beskriver seks ulike aspekter ved sosiale bevegelser.

Kategoriene fungerer som linser for å analysere matematikklæreres forventninger, forestillinger og forpliktelse til å utvikle elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. De seks kategoriene (Jackson et al., 2017, s. 7) genererer data med mange nyanser og detaljer.

*Diagnostisk fremstilling* synliggjør hvordan man forstår årsakene til problemet, og deles inn i to ulike kategorier; en produktiv og en ikke-produktiv. De to kategoriene er knyttet til hvorvidt årsaken forstås som *ekstern* eller *intern* (Snow & Benford, 2016, s. 138). En *produktiv diagnostisk fremstilling* inntar en *ekstern* tilnærming og handler i denne studien om kvaliteten på matematikkundervisningen. Her er matematikklærer opptatt av hvilke fagdidaktiske muligheter og erfaringer eleven eksponeres for i matematikkopplæringen (Kaufmann & Ryve, 2022, s. 3). En *ikke-produktiv diagnostisk fremstilling*, inntar en intern tilnærming og handler i denne studien om elevers tilkortkommenhet. Eksempler på ikke-diagnostiske fremstillinger handler ifølge Kaufmann og Ryve om elevens vansker, manglende motivasjon for læring eller faktumet at eleven har en diagnose (Kaufmann & Ryve, 2022, s. 3).

*Prognostiske fremstillinger*, handler om adressering av løsningen på problemet. Hva skal til for å løse problemet? Med Jaworskis matematikkdidaktiske utgangspunkt (Jackson et al., 2017, s. 10) handler det i denne studien om hvorvidt eleven inkluderes i utforskende og reformbaserte læringsaktiviteter eller ikke. *Ikke-produktive prognostiske fremstillinger*, handler på den annen side om matematikklærere som ekskluderer elever fra utforskende læringsaktiviteter. Dette kan for eksempel handle om å senke kognitive utfordringer og på ulike måter hindre elever fra å delta i utforskende læringsaktiviteter.

*Motivasjonelle fremstillinger* handler om motivasjonen for å løse problemet, selve rasjonale for handling (Jackson et al., 2017, s. 7). Fremstillingene er knyttet opp mot *agens* (Benford & Snow, 2000, s. 617). *Produktive motivasjonelle fremstillinger* handler om hvordan matematikklærerne forstår situasjonens alvorlighetsgrad, sett med elevens øyne. En *ikkeproduktiv motivasjonell fremstilling* handler om at matematikklærer ikke ser det som sitt ansvar og ikke forplikter seg aktiv handling for å løse problemet. Slike fremstillinger er ifølge Benford og Snow ofte koblet til aktørenes vurdering av om handling og innsats vil ha noen effekt (Benford & Snow, 2000, s. 617).

## **2.6 Oppsummering**

I dette kapittelet har jeg presentert og redegjort for studiens teori- og forskningsgrunnlag. Begrepene som tas med videre, og som benyttes i drøftingen av resultatene fra analyse av datagrunnlaget er; kommognitiv analyse (nøkkelord, narrativ og rutiner), kommognitive konflikter, kritisk utforskning (i matematikklærerfelleskap), kollektiv læreragens, tankesett og diagnostiske -, prognostiske- og motivasjonelle fremstillinger.

# 3 METODE

Kapittelet starter med en gjennomgang av studiens forskningsdesign. Deretter beskrives metoden *kritisk utforskning*, før det redegjøres for hvordan datainnsamlingen og analyseprosessen ble planlagt og gjennomført. Videre vil det reflekteres rundt studiens pålitelighet og gyldighet, og hvordan ulike prioriteringer kan ha påvirket studien. Avslutningsvis presenteres metodologiske betraktninger, hvor det reflekteres over ulike prioriteringer i forhold til studiens problemstilling.

Studiens problemstilling er hva som kjennetegner læringsmuligheter som oppstår, når matematikklærere i grunnskolen utforsker hverandres fremstillinger av dyslektikeres læringspotensial i matematikk. For å kunne besvare problemstillingen formulerte jeg tre forskningsspørsmål;

- a) Hva kjennetegner *endringer* i matematikklærernes *diagnostiske fremstillinger* av elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk?
- b) Hva kjennetegner *endringer* i matematikklærernes *prognostiske fremstillinger* av elever med dysleksi sin læring i matematikk?
- c) Hva kjennetegner *endringer* i matematikklærernes *motivasjonelle fremstillinger* av elever med dysleksi sin læring i matematikk?

# **3.1 Forskningsdesign**

En kvalitativ *enkeltcasestudie* (Postholm, & Jacobsen, 2022, s. 66) er valgt som design for studiens datainnsamling. Studien retter oppmerksomheten mot ett konkret matematikklærerfelleskap. Felleskapet består av fire matematikklærere, med lang erfaring fra samme skolekontekst. Konteksten ved skolen (Kvale & Brinkmann, 2015, s. 115) spiller en viktig rolle i studien, og gjør kvalitativ enkeltcasestudie til en ideell forskningsdesign.

## 3.1.1 Kvalitativ tilnærming

Studien har et sosiokulturelt læringsperspektiv, der den kontekstuelle rammen utgjør en viktig faktor. Ifølge Postholm og Jacobsen må all empiri kontekstualiseres (Postholm, & Jacobsen, 2022, s. 104). Hvordan lærere deltar i profesjonell utvikling knyttet til skolereformer, kan ifølge Imants og Van Der Wal (Imants & Van Der Wal, 2020, s. 4) ikke forstås utenfor den aktuelle skolekonteksten de interagerer innenfor. En kvalitativ tilnærming gjør dette mulig.

En ytterligere grunn til å velge en kvalitativ forskningsdesign, er den eksplisitt uttrykte etterlysningen av kvalitative studier og sosiokulturelt perspektiv fra forskere som Nevill og Forsey (Nevill & Forsey, 2023, s. 10). Forskningsfeltet dysleksi domineres av kvantitativ forskning (Protopapas & Parrila, 2018, s. 14), som forskerne hevder i liten grad bidrar til kompetanseheving og inkludering av dyslektisk tenkning i skolen.

## 3.1.2 Kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap

I studien har matematikklærere kritisk utforsket sine egne elev- og undervisningsdiskurser knyttet til elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. Det teoretiske grunnlaget for metoden *kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap* ble beskrevet nærmere i delkapittel 2.3 i teorikapittelet. Det vil nå gjøres rede for hvordan metoden er operasjonalisert i studien.

Den kritiske utforskningen ble delt inn i fem ulike økter, hvor matematikklærerne utforsket sammen i 60 minutter per økt. Den kritiske utforskningen startet med en oppsummering fra forrige utforskning, slik at deltakerne fikk anledning til å koble seg på og lytte til mine fortolkninger av deres tidligere utforskning. Lyttingen til lydfiler av forrige utforskning ga meg god oversikt og mulighet til å presentere et kort sammendrag.

Etter oppsummeringene innledet jeg utforskningen med åpne spørsmål. Når deltakerne var godt i gang med utforskningen, fulgte jeg opp med oppfølgingsspørsmål som hadde til hensikt å drive frem kritisk refleksjon over egen praksis. Noen ganger stilte jeg spørsmål i form av samtaletrekk som; parafrasering, spørsmål som utfordret, oppmerksom lytting (Lauvås et al., 2016, s. 117) eller konfrontasjon. I kollegaveiledning forstås konfrontasjon som noe annet enn i dagligtale. Her menes ett konkret samtaletrekk (Lauvås et al., 2016, s. 111), hvor veileder presenterer informasjon som deltakere i gruppesamtalen utelater eller viker unna i samtalen.

På en akseptabel måte kan litt ubehagelige tematiske områder innlemmes i gruppesamtalen. Andre ganger stilte jeg spørsmål for å skape kontraster til matematikklærernes ytringer. «Noen vil hevde at alle elever profiterer på utforskende matematikkundervisning, hva tenker dere om det?», er et eksempel på et slikt spørsmål.

Noen ganger stilte jeg flere utforskende oppfølgingsspørsmål rundt én og samme fremstilling, i forsøk på å komme nærmere til bunns i fremstillingene som ble uttrykt. Lytting, stillhet og minimumsresponser som blikk, nikk og oppmerksomme «hmmm», var også samtaletrekk jeg benyttet meg av, for å utfordre matematikklærerne til å utforske mest mulig. Enkelte ganger prioriterte jeg å plukke ut enkeltytringer, som vi utforsket nærmere sammen.

For å vise variasjonen i spørsmålene kan noen konkrete eksempler være illustrerende.

- «Dere sier at (…), hva kan det handle om?»
- «Tenker dere at dette gjelder alle elever, eller bare elever med dysleksi?»
- «Er det flere ting som kan gjøres, for å tilpasse matematikkundervisningen?».
- Noen vil hevde at (…), hva tenker dere om det?»
- «Hva *ville* vært en slik optimal matematikkopplæring, tenker dere?»
- «Dere nevnte tidligere at (…), hva tenker dere nå?»
- «(…) sier at (…), hva tenker dere andre?»
- «Dere sier at dere opplever (…), hvordan ser dette konkret ut i klasserommet?»
- «Hvis man skulle ha (…), hvordan kunne man gjort dette?»

Den første og siste økten hadde lik design, for på denne måten å kunne sammenligne matematikklærernes fremstillinger ved oppstart og avslutning av den samlede kritiske utforskningen. I den første økten stilte jeg ulike åpningsspørsmål knyttet til elever med dysleksi og matematikk, for å få frem informantenes problembaserte fremstillinger. Oversikt over alle åpningsspørsmålene som ble stilt, ligger som vedlegg til studien.

I den andre økten presenterte jeg nyere forskning innen dysleksi og matematikk i 15 minutter. Hensikten var å gi informantene forskningsinnsikt om dyslektisk tenkning i matematikk. Forskningsformidlingen ble presentert med PowerPoint, med utdrag fra forskning som ble presentert i delkapittel 2.2 i teorikapittelet. Resten av tiden diskuterte informantene sammenhenger mellom innholdet, egne elever og skolens elevmangfold. Matematikklærerne ble i denne utforskningen eksponert for to kommognitive konflikter, i form av to påstander. Påstand 1: Alle elever kan bli gode i matematikk. Hva tenker vi om denne påstanden? Påstand 2: Alle elever profiterer på utforskende matematikkundervisning og ny læreplan i matematikk. Hva tenker vi om denne påstanden?

Den tredje økta startet med en begrepsforhandling. Informantene utforsket egne forståelser av begrepet *utforskning* i matematikk. I resten av økta gjennomførte matematikklærerne øvelsen Three Horizons (Sharpe et al., 2016, s. 46). Rammeverket er en metode for å kunne hjelpe grupper med å utforske systemiske sammenhenger nærmere. Metoden har til hensikt å hjelpe kollektive felleskap med å se for seg hva som kan være mulig, og hva som behøves av kollektiv innsats, for å klare å bevege seg mot en mer produktiv og fremtidig praksis.

**Figur 5:** Metoden Three Horizons, Sharp (2016).

Rammeverket Three Horizons (Sharpe et al., 2016, s. 46) er hentet fra systemisk innovasjonsdesign. Den oransje linjen illustrere rutiner som matematikklærerne per i dag synes det er for mye av og som deltakerne mener bør reduseres. Den grå linjen illustrerer rutiner de per i dag synes det er for lite eller ingenting av, som matematikklærerne mener det bør bli vesentlig mer av. Den rosa linjen illustrerer hva deltakerne opplever at de vil komme til å trenge, for å klare å få til ønsket utvikling. Utviklingen går fra venstre mot høyre over en hypotetisk periode på 3 år.

Matematikklærerne fikk ti minutter til egenrefleksjon på vertikal tavle, før de ble oppfordret til å dele og sammen utforske et mulig hypotetisk fremtidsscenario med tre horisonter. Økta ble avsluttet med en begrepsforhandling rundt spørsmålet; Hva er matematikk?

I den fjerde økta utforsket informantene kritisk hva som styrer innholdet i matematikkundervisningen mest. Hensikten var bevissthet rundt hvilke faktorer som styrer retningen og innholdet i matematikkopplæringen deres. Informantene beskrev sitt forhold til bruk av læreverk, hvordan de bruker læreverket, begrunnelser rundt hva de bruker mest i læreverket og sine fremstillinger av hva de vurderte som bra og dårlig med læreverket, sett i forhold til elever med dysleksi. I øktas andre del presenterte jeg en utforskende oppgave i algebra for 8.trinn, som var tilpasset for elever med dysleksi. Denne oppgaven hadde til hensikt å skape en kontrast til matematikklærernes nåværende praksis, og få dem til å reflektere rundt forskjellene.

Den femte og siste økta startet med at matematikklærerne utforsket to metaforer; oppgavediskursen og deltakerdiskursen, som er beskrevet i delkapittel 2.1.5 i teorikapittelet. Hensikten var å eksponere matematikklærerne for en kommognitiv konflikt mellom to diskurser. Den siste delen av økta hadde tilsvarende design som den første utforskningn, der hensikten var å identifisere informantenes problemfokuserte fremstillinger på ny.

# **3.2 Søknad til SIKT**

Etter at samtaleguiden til den kritiske utforskningen var ferdig planlagt, og informantene hadde samtykket til å delta i studien, meldte jeg studien inn til SIKT. Innmeldingen ble godkjent i begynnelsen av oktober 2023.

# **3.4 Datainnsamling**

## 3.4.1 Utvalg og informanter

Skolen er en 1. – 10. skole lokalisert i en småby på Østlandet. Den har i overkant av 500 elever og 70 ansatte. Beliggenheten preges av stort demografisk mangfold og tilflytningsvekst. Skolen har 78% elever med norsk som morsmål og 22 % elever med annet morsmål enn norsk. Skolen har en arkitektur fra sent på 90-tallet, og preges av åpne og allsidige læringslandskap. Skolens uteområder er preget av variert terreng, skolegård med apparater, bane for ulike ballspill og tilhørende skog og naturtomt. Skolens nærområde er småbysentrum, skog, boligområder og naturlandskap med nærhet til kyst. Skolens personale preges av lite gjennomtrekk og stabilitet og lærere som uttrykker sterk tilknytning til egen arbeidsplass.

Den interne konteksten ved skolen, som blant annet innebærer interaksjoner mellom ansatte og skolens ledelse, samarbeidskultur, prioriteringer i pedagogisk utviklingstid, organisering av ulike ressurser og lignende, var ikke kjent for meg på forhånd. Ifølge rektor har ansatte over lengre tid jobbet systematisk med profesjonsfaglig skoleutvikling. Skolen har over flere år vært tilknyttet ulike prosjekter for utprøving og testing i regi av UDIR. Kommunen satser på

nærledelse. Skolen har i dag fem avdelingsledere som ifølge rektor er tett på ansatte og elever.

Matematikklærerne er av anonymitetshensyn gitt dekknavn i studien. Espen er 50 år og har jobbet ved skolen i 24 år. Han er utdannet allmennlærer med fordypning i matematikk og informatikk og jobber som matematikklærer på mellom- og ungdomstrinnet. Elsa er 50 år og har jobbet ved skolen i 9 år. Hun er utdannet førskolelærer og har etterutdanning i norsk, matematikk og begynneropplæring. Hun har tidligere jobbet på en spesialskole og jobber nå som kontaktlærer og matematikklærer på 2. tinn. Per er 48 år og har jobbet ved skolen i 22 år. Han er utdannet allmennlærer med fordypning i matematikk og musikk, og jobber som kontaktlærer og matematikklærer på 5.trinn. Anna er 35 år og har jobbet ved skolen i 10 år. Hun er utdannet grunnskolelærer 5. -10. trinn, har etterutdanning i spesialpedagogikk og IKT og jobber som matematikklærer på 9. og 10. trinn.

Under datainnsamlingen ønsket jeg en bredere forståelse av skolekonteksten matematikklærerne refererte til underveis i utforskningen. Jeg ba derfor om et møte med rektor ved skolen, og spurte om hvordan skolens ressurser var organisert og hvilke forventninger skoleeier formidlet knyttet til elever med dysleksi. Gjennom møtet med rektor fikk jeg tilgang til mer informasjon, som ga meg en bedre forståelse av konteksten informantene refererte til under datainnsamlingen. Intervjuet av rektor utgjør ikke en del av datagrunnlaget i studien, men har bidratt indirekte i forberedelsene til utforskningen.

## 3.4.2 Samtaleguide

Datainnsamlingen foregikk over ni uker. Den bestod av fem ulike utforskningsøkter med ca. 14 dager mellom hver økt. Til hver utforskning forberedte jeg en *semistrukturert intervjuguide* (Kvale & Brinkmann, 2015, s. 121), hvor jeg finjusterte spørsmålsalternativer i forkant av hver utforskning. Den første og femte utforskningen ble planlagt i god tid før oppstart av datainnsamlingen.

Den andre, tredje og fjerde ble ferdigstilt rett før de skulle gjennomføres. På denne måten beholdt jeg fleksibilitet og matematikklærerne medvirket direkte til styring av innholdet i utforskningen. Spørsmålene i samtaleguiden var relatert til innholdet i foregående utforskning. For å kunne ta utgangspunkt i matematikklærernes fremstillinger og utforskning, lyttet jeg til lydopptakene mellom hver gang. Matematikklærernes utforskning dannet grunnlag for planlegging av neste utforskning. Den samlede oversikten over spørsmålene jeg benyttet i de fem øktene ligger som vedlegg til studien.

### 3.4.3 Lydopptak

Hver utforskning ble tatt opp med lydopptakerapp på to forskjellige mobiltelefoner. Prioriteringen hadde til hensikt å oppnå vellykket lydopptak og best mulig lydkvalitet. Lydopptakene ble umiddelbart sendt over til appen *nettskjema.no* etter at utforskningen var avsluttet.

Nettskjema.no er et nettbasert undersøkelsesverktøy utviklet av Universitetet i Oslo, som er godkjent av SIKT for innsamling av strengt fortrolige data til forskningsstudier. Appen ga meg muligheten til å ta opp, sende over, lagre og transkribere lydopptak i ulike formater. Det digitaliserte undersøkelsesverktøyet gjorde det mulig å håndtere studiens store datamengde. På en enkel måte kunne jeg kombinere lytting til lydfiler, manøvrere i lydfilene, samtidig som jeg kunne lese ulike formater av transkriberinger. Takket være transkripsjonsmulighetene i appen opplevde jeg aldri datamengden som overveldende eller til hinder for fremdriften.

## 3.4.4 Transkribering

For å øke sensitiviteten i analysen valgte jeg å transkribere lydopptakene. I studien fokuserer jeg på matematikklærernes samlede fremstillinger, ikke informantenes individuelle fremstillinger. Transkripsjonene ble samlet i sammenhengende tekster, som ikke skiller mellom hvem av informantene som uttrykker hva. Jeg valgte å produsere ulike varianter av transkripsjoner, til hver av analysefasene. I den første analysen samlet jeg alle trehundre minutter med lydopptak i én samlet og helhetlig transkripsjon på trettifiretusen ord og femtifem sider. Denne var nyttig underveis, når jeg trengte oversikt over helheten. Av hensyn til reliabiliteten i studien gikk jeg først gjennom alle trehundre minuttene med lydopptak, rettet opp feil og la til ytringer i transkripsjonen, som den digitale transkripsjonen ikke hadde registrert.

Etter at transkripsjonene var ferdig analysert flyttet jeg tekstutdrag og ytringssekvenser over i en oversiktstabell, for å få bedre oversikt. For ytterligere oversikt komprimerte jeg sekvensene i *meningsfortetninger* (ref. Kvale og Brinkman s. 232). Jeg forkortet de siterte ytringene i kommognisjonen til kortere formuleringer med tilsvarende meningsinnhold. Formuleringene i oversiktstabellene var mine meningsfortetninger og ikke sammenhengende direktesitater av informantenes ytringer. Mine ytringer ble tatt med i transkripsjonen.

# **3.5 Analyseprosess og analyseverktøy**

## 3.5.1 Analyseenheter

Dataene i studien er analysert gjennom fire ulike analyseenheter; a) problemfokuserte fremstillinger, b) nøkkelord, c) narrativ og d) rutiner. De fire analyseenhetene er hentet fra to ulike analyseverktøy, som er beskrevet nærmere i delkapittel 2.1.1 og 2.5 i teorikapittelet og argumentert for i delkapittel 3.8.

Enkelte ganger har analyseenheten identifisert kun ett ord eller korte ytringer i datagrunnlaget. Andre ganger har den identifisert lengre sekvenser med resonnementer. Noen ganger er det kun én informant som ytrer seg. Andre ganger er det flere deltakere som kommer frem til ytringen sammen. Dette varierer. For å tydeliggjøre hvordan analyseenhetene er benyttet i analysene presenteres en oversikt over hvordan analyseenhetene er operasjonalisert i studien.

Snow og Benfords operasjonaliseringer av problemfokuserte fremstillinger er generelle og passer til ulike forskningsstudier. For å øke reliabiliteten i studien har jeg valgt å operasjonalisere fremstillingene ytterligere, for på denne måten å kontekstualisere kategoriene til enkeltcasestudien.

**Figur 6**: Tabell over operasjonaliserte problemfokuserte fremstillinger (analyseenhet a).

| Fremstilling  | Variant    | Kriterier                                               |
|---------------|------------|---------------------------------------------------------|
| Diagnostisk   | Produktiv  | Matematikklærere fokuserer på                           |
|               | Uproduktiv | Matematikklærere fokuserer på elevers                   |
| Prognostisk   | Produktiv  | Matematikklærere fokuserer på utforskende og            |
|               | Uproduktiv | Matematikklærere fokuserer ikke på utforskende og       |
| Motivasjonell | Produktiv  | Matematikklærere uttrykker forpliktelse og ansvar for å |
|               |            | drive utforskende og inkluderende                       |

| Uproduktiv | Matematikklærer uttrykker liten eller ingen grad  |
|------------|---------------------------------------------------|
|            | forpliktelse og ansvar for å drive utforskende og |
|            | inkluderende matematikkopplæring.                 |

**Figur 7:** Tabell over operasjonaliserte nøkkelord, narrativ og rutiner (analyseenhet b, c og d).

| Dimensjon | Kriterier                                                                     |
|-----------|-------------------------------------------------------------------------------|
| Nøkkelord | Sekvenser av kollektive ytringer som beskriver matematikklærernes             |
|           | begrepsforståelse tilknyttet studiens utvalgte nøkkelord.                     |
| Narrativ  | Sekvenser av kollektive ytringer som hører til den helhetlige fortellingen av |
|           | matematikklærernes forståelse av elever med dysleksi sitt læringspotensial i  |
| Rutiner   | Sekvenser av kollektive ytringer som beskriver matematikklæreres              |
|           | gjentakende handlinger og repetitive prosedyrer som er karakteristisk for     |

## 3.5.2 Analysefaser

Analysen ble utført i fire ulike faser. Rekkefølgen kan være viktig for resultatene jeg endte opp med. Jeg vil derfor gjøre rede for rekkefølgen og hvordan fasene ble gjennomført.

For en bedre forståelse av den samlede analyseprosessen presenteres en illustrasjon (Figur 8), som visualiserer de fire fasene. Fasene er markert i figuren med markørene A, B, C og D. Utforskningene er nummerert fra 1 – 5. De ulike fasene beskrives nærmere under figuren.

I den *første* analysefasen (A) analyserte jeg datagrunnlaget i utforskning 1 og 5 ved hjelp av analyseenhet 1 (problemfokuserte fremstillinger). Den første og siste utforskningen ble valgt ut, for å finne ut om matematikklærernes problemfokuserte fremstillinger hadde endret seg og hva som kjennetegner endringene. Først ble transkripsjonen gått gjennom og kodet. Deretter foretok jeg en meningsfortetning, som jeg videre organiserte i en oversikttabell. På denne måten fikk jeg bedre oversikt over resultatene. I denne analysefasen var jeg opptatt av å identifisere matematikklærernes diagnostiske, prognostiske og motivasjonelle fremstillinger.

I den *andre* analysefasen (B) analyserte jeg hele datagrunnlaget, i alle de fem utforskningene. Her benyttes analyseenhet 2 (nøkkelord) og 3 (narrativ). I denne analysen var jeg opptatt av å analysere matematikklærernes kollektive begrepsforståelse av studiens utvalgte nøkkelord og deres helhetlige fortelling om elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. Som i første analysefase lagde jeg her meningsfortetninger, som jeg organiserte i en oversiktstabell, for å få bedre oversikt.

**Figur 8**: Studiens fire analysefaser (illustrasjon: Theodor Sandaker).

I den *tredje* analysefasen (C) av datagrunnlaget analyserte jeg kun dataene i den tredje utforskningen. Denne utforskningen skilte seg ut fra de andre utforskningene, fordi matematikklærerne i denne utforskningen ensidig utøver sin læreragens og beskriver rutiner som er mulige, men som ikke finnes i deres nåværende skolekontekst. Matematikklærerne gjennomførte metoden Three Horizons (Sharpe et al., 2016, s. 46). Jeg benyttet analyseenhet 4 (rutiner) og lette etter ytringer som beskrev matematikklæreres gjentakende handlinger og repetitive prosedyrer som var karakteristisk for en mulig ny diskus.

I den *fjerde* analysefasen (D) analyserte jeg hele datagrunnlaget på nytt. Her benyttet jeg også analyseenhet 4 (rutiner), men denne gangen på hele datagrunnlaget. I denne analysen lette jeg etter ytringer som beskrev matematikklæreres gjentakende handlinger og repetitive prosedyrer som var karakteristisk for deres nåværende og gjeldende diskurs.

## **3.6 Bruk av KI i studien**

I studien har jeg benyttet søkemotoren Consensus.app, som er en søkemotor som bruker kunstig intelligens til å hente ut data fra vitenskapelig forskning. I tillegg til Google Scholar og bibliotektjenesten Oria, har jeg brukt søkemotoren til å finne frem til relevant forskningslitteratur knyttet til læreragens og sammenhengen mellom dysleksi og matematikk.

I tillegg har jeg oversatt engelske forskningsartikler til norsk i Google Oversetter og fått artiklene lest opp gjennom bruk av engasjerende leser i Officepakken fra Microsoft. Jeg har ikke benyttet KI til andre formål ut over dette.

# **3.7 Forskningsetiske betraktninger**

## 3.7.1 Studiens pålitelighet – reliabilitet

I dette delkapittelet foretas betraktninger rundt studiens pålitelighet og hvordan ulike prioriteringer kan tenkes å ha påvirket studien. Betraktningene dreier seg om analytisk meningsfortetning, bruk av metaforer som visuelle formidlere og forskerrollen.

Studien genererer store mengder data. Informantene uttrykte seg i lengre og tidvis ufullstendige setninger og resonnementer, i en samtale som springer frem og tilbake mellom deltakerne i diskursen. *Meningsfortetting* (Kvale & Brinkmann, 2015, s. 232) ble derfor en god løsning. Ved å forkorte informantenes ytringer i meningsfortettinger, kunne jeg beholde det essensielle innholdet, med bruk av færre ord. En risiko ved meningsfortetting kan imidlertid være at jeg har kommet i skade for å overforenkle og utelate sentralt innhold.

For å gjøre kommognisjonen håndterlig for informantene, valgte jeg underveis i studien å benytte *metaforer* som visuelle formidlere, både i datainnsamlingen og i skriving av studien. På denne måten kunne vi utforske komplekse diskurser, gjennom metaforer. Fordelen med metaforer som visuelle formidlere er at de som tolker dem får en intuitiv forståelse av et forholdsvis komplekst meningsinnhold. Forskere som Miles og Huberman (Kvale & Brinkmann, 2015, s. 316) anbefaler bruk av metaforer i kvalitative studier og argumenterer for fordelene ved deres mønsterdannende, samordnede og datareduserende egenskaper.

Å ta i bruk metaforer i en kommognisjon kan samtidig innebære risiko. Visuelle formidlere er sterke og påvirker våre forståelser. Det kan være at metaforene som jeg eksponerte informantene for, har fått snev av stereotypi. Kanskje har jeg forenklet for mye og fremstilt generaliserte forestillinger. Jeg har forsøkt å være dette bevisst underveis i studien.

En *kommognitiv forskerrolle* (Sfard, 2008, s. 292) handler om å forplikte seg til å agere i en dobbeltrolle. Dette innebærer en forskerrolle som kontinuerlig veksler mellom innside- og utsideperspektivet, og som kontinuerlig streber etter å balansere posisjonen som engasjert deltaker og objektiv observatør. I studien har formålet vært å bidra til at informantene anerkjennes som aktører og deltakere i produksjon av ny kunnskap. Ved å ta i bruk Jaworskis metode; kritisk utforskning i et matematikklærerfelleskap, kobler jeg sammen studiens formål og problemstilling. Som praktiker i grunnskolen, deltar jeg som medkollega på innsiden av profesjonsfelleskapet. Som student i matematikkdidaktikk, deltar jeg som observatør fra utsiden, med innsikt og erfaringer utenfor profesjonsfelleskapet.

Fordelene med dobbeltrollen er flere. Å ønske å videreutvikle matematikklæreres læring på en måte som oppleves som konstruktiv for matematikklærerne selv, var et etisk valg. Selv om jeg utvilsomt har dominert diskursen ved å ha et bedre overblikk over matematikkdidaktiske dilemma og forhold, har jeg samtidig strebet etter å innta rollen som ydmyk og nysgjerrig tilhører til andres diskurser, uten å gi uttrykk for mine egne preferanser og forestillinger. Jeg har utvilsomt ledet kommognisjonen, blant annet ved å beslutte hvilke kommognitive konflikter og metaforer jeg skulle eksponere informantene for, og ved å prioritere hvilke deler av den nyere forskningen, knyttet til objektet, som informantene ble gitt tilgang til. Når informantene utforsket, valgte jeg å fokusere på nonverbale tilbakemeldinger for å skape trygghet og tillit i utforskningen. Min hensikt var å la kommognisjonen handle om matematikklærernes utforskning av egne elev- og undervisningsdiskurser, uten å vurdere dem eller blande inn egne preferanser under den pågående utforskningen.

En rekke forskere har påpekt viktigheten av «ingen forskning uten oss», da gjerne knyttet til studier av minoriteter og likestillingsforskning. En utfordrende side ved forskerrollen, er at jeg selv har diagnosen dysleksi. Siden diagnosen er forholdsvis usynlig stod jeg tidlig overfor valget hvorvidt informantene burde få informasjon om dette i forkant av datainnsamlingen. I samråd med veileder besluttet jeg at det ikke ville medføre vesentlige etiske problematiske sider om jeg ventet med å informere om dette. Studiens gyldighet ble vurdert som viktigere enn eventuelle utfordringer med at informantene ikke var kjent med at jeg har diagnosen.

Etter min mening er det noen fordeler knyttet til at jeg selv har diagnosen. Den har bidratt til perspektiver og sammenhenger, som ikke-dyslektiske forskere i matematikkdidaktikk ikke nødvendigvis er like sensitive for eller oppmerksom på. Forståelsen og motivasjon for studiens tema har også vært en nyttig drivkraft til fremdrift og innsats. Samtidig har det innebåret en personlig nærhet til studiens tema, som kontinuerlig har utfordret reliabiliteten i studien. Det har ført til en konstant bevissthet rundt forskningsetiske utfordringer gjennom hele

forskningsprosessen. Jeg har forsøkt å være oppmerksom på faren for nærsynthet og blindsoner, til selve objektet i kommognisjonen, underveis.

## 3.7.2 Studiens gyldighet – validitet

I dette delkapittelet foretas betraktninger rundt studiens gyldighet. Fokuset i studien er refleksjoner rundt kontekstens betydning, kritisk utforsking og tilsynelatende samvariasjon knyttet til studiens indre gyldighet og samvariasjon mellom problemfokuserte fremstillinger, nøkkelord, narrativ og rutiner.

For å studere læringsmuligheter i en unik skolekontekst var det nødvendig å få tak i informanter som hadde deltatt i skolens elev- og undervisningsdiskurs over en viss tid. Som matematikklærer i grunnskolen er jeg godt kjent med hvor hektisk arbeidshverdagen kan være for lærere. Tidsrammen for studien ble derfor tidlig et dilemma. For ikke å miste tid prioriterte jeg å ta kontakt med en rektor direkte. Skolebasert profesjonsutvikling og kompetanseheving er definitivt kontekstavhengig (Postholm, Forskningsmetode s. 154). Imidlertid ville enhver skole utgjort en kontekstavhengig skolehverdag. Jeg vurderte skolen som et representativt utvalg. Beslutningen om hvilke fire informanter ved skolen som takket ja til å delta i studien, var utenfor min kontroll. Et annet utvalg av informanter, fra en annen skole med en annen skolekontekst, ville sannsynligvis gitt andre resultater.

En kommognitiv studie har fokus på språk og læring gjennom deltakelse. I den kritiske utforskningen er det matematikklærernes språkhandlinger og deltakelse i diskursen som utgjør studiens fokus. Alle kontekstuelle interaksjoner, enten de er på mikro- eller makronivå, kan tenkes å ha hatt betydning for min tolkning av handlingene. Emosjonelle, relasjonelle og psykologiske forhold har naturlig nok påvirket gruppedynamikken i interaksjonene mellom matematikklærerne. Selv om de har påvirket kommognisjonen, er de ikke en del av studiens fokus.

Jeg har gjort meg refleksjoner rundt gruppedynamikken underveis, og forsøkte å dra veksler på min kompetanse i pedagogisk veiledning, for på denne måten å holde fokus på objektet i studien. Jeg kan ha oversett viktige aspekter ved gruppens emosjonelle dynamikk, som kan ha svekket gyldigheten av datagrunnlaget. Enkeltinformanter kan i kraft av sin rolle ved skolen, eller gjennom sine retoriske ferdigheter til pragmatisk manøvrering i diskurser, ha dominert mer enn jeg har oppfattet. Jeg har lyttet til lydopptakene flere ganger, i forsøk på å lytte empatisk etter slike effekter, uten å ha identifisert noen påfallende trusler for studiens gyldighet.

Studien peker på samvariasjon mellom informantenes problemfokuserte fremstillinger, deres nøkkelord, narrativ og rutiner. Samvariasjonen kan tenkes å være kun tilsynelatende. Kanskje er det andre forhold som påvirker endringene i matematikklærernes problemfokuserte fremstillinger sterkere, som jeg ikke har vært i stand til å identifisere. Det at informantenes problemfokuserte fremstillinger, nøkkelord, narrativ og rutiner i denne studien ser ut til å samsvare, kan både være påvirket av mine egne holdninger og forestillinger eller av at problemstillingen er teoridrevet.

For å motvirke en slik risiko valgte jeg å sende over hele analysekapittelet til matematikklærerne og ga dem anledning til å lese igjennom resultatene i studien. Matematikklærerne uttrykte sine refleksjoner og at de kjente seg igjen i resultatene. En annen prioritering jeg foretok var å loggføre metodologiske refleksjoner underveis, som muliggjorde at jeg kunne gå tilbake og reflektere over tidligere tolkninger på ny.

## 3.7.3 Generaliserbarhet – ytre gyldighet

Ytre gyldighet handler om i hvilken grad funn og konklusjoner i studien kan generaliseres over til andre skolekontekster, slik Postholm og Jacobsen beskriver (Postholm, & Jacobsen, 2022, s. 238). Det kan de i prinsippet ikke. Enkeltcasen utgjør en unik sosiokulturell og lokal skolekontekst, som ikke lar seg overføre til generell ytre gyldighet.

Samtidig utgjør utvalget i enkeltcasen en forholdsvis representativ og gjenkjennelig skolekontekst i norsk offentlig skole, som gir grunn til at funnene kan medføre gjenkjennelse hos lesere. Selv om målet med studien ikke har vært ytre gyldighet, men tvert imot å oppnå en dypere forståelse av problemstillingen, er det grunn til å åpne for at funnene kan tenkes å være relevant i lignende skolekontekster. Et argument for ytre gyldighet er at studiens resultater i vesentlig grad samsvarer med relevant forskning, som presenteres i delkapittel 5.1. Dette utgjør et argument for at studiens funn kan tenkes å være teoretisk gyldige i flere skolekontekster, slik Postholm og Jakobsen hevder (Postholm, & Jacobsen, 2016, s. 128) kan være tilfellet.

For å muliggjøre gjenkjennelse og øke den ytre gyldigheten av studien, har jeg etter beste evne forsøkt å inkludere *tykke beskrivelser* (Postholm, & Jacobsen, 2022, s. 239) av enkelcasens kontekstuelle forhold. På denne måten kan leseren selv tilpasse funnene til egen skolekontekst. De tykke beskrivelsene (Kvale & Brinkmann, 2015, s. 112) er forsøkt *kontekstualisert,* slik matematikklærerne uttrykker å oppleve sin egen skolekontekst gjennom *narrativisering* underveis. Studien er forsøkt skrevet som et *tankeredskap*, slik Postholm og

Jacobsen beskriver (Postholm, & Jacobsen, 2022, s. 239), slik at leseren selv kan tilpasse beskrivelser og funn til sin egen kontekst. Studiens detaljerte kontekstuelle og tykke beskrivelser er også gjort med hensyn til leserens mulighet for *analytisk generalisering* (Kvale & Brinkmann, 2015, s. 291), der leseren selv analytisk kan foreta egne vurderinger av hvorvidt funn i enkeltcasstudien kan generaliseres.

## **3.8 Metodologiske betraktninger**

Når en skal studere matematikklæreres profesjonsutvikling kan det være en fordel å bygge videre på etablerte konsensuser i matematikkdidaktisk teori og forskning. Samtidig vil det være en fordel om problemstillingen undersøkes på måter som er nyttige for praksisfeltet i dagens skolekontekst. Jeg stod tidlig overfor dilemma om jeg skulle ta utgangspunkt i et teoretisk eller praktisk rammeverk. Rammeverkene jeg satte meg inn i virket ikke å være tilstrekkelige alene. Ett teoretisk rammeverk kunne tenkes å innebære risikoen for å trekke urimelige konklusjoner, basert på lojalitet til rammeverket. Min søken etter fleksibilitet, til å gå dypt nok ned i undersøkelse av problemstillingen, resulterte i at jeg landet på et *konseptuelt rammeverk* (Eisenhart, 2013, s. 209).

Til forskjell fra et teoretisk rammeverk har jeg valgt å sette sammen komponenter fra flere teoretiske rammeverk til ett konseptuelt rammeverk for studien. Selv om Sfards kommognitive rammeverk utgjør hovedtyngden av teorien i studien virket den ikke å være tilstrekkelig, for en dyp nok undersøkelse av problemstillingen. Ved å supplere komponenter fra de øvrige teoretiske rammeverkene har jeg åpnet for synergier, som gjør rammeverket bedre egnet til å undersøke problemstillingen. Det er flere grunner til å velge en konseptuell tilnærming for undersøkelse av problemstillingen, som jeg nå vil begrunne.

Forskningsfeltet dysleksi domineres foreløpig av kvantitativ forskning (Protopapas & Parrila, 2018, s. 14). Forskere argumenterer for kvalitative studier med et sosiokulturelt perspektiv. Samtidig domineres skolen av ensidige og mytepregede forestillinger om elever med dysleksi. Jeg vurderte det som nødvendig å forsøke å finne frem til et rammeverk, som utgjør en mer konstruktiv forskertilnærming. En fordel med konseptuelle rammeverk er ifølge Eisenhart at de kan bidra til å gjøre studier mer tidsriktige (Eisenhart, 2013, s. 210) og oppdaterte. Nevrovitenskaplige forskere (Nevill & Forsey, 2023, s. 10) oppfordrer til oppdaterte nevrovitenskaplige og sosiokulturelle perspektiver i studier knyttet til elever med dysleksi. Nevill og Forsey hevder at det nevrodivergente perspektivet både bedrer forståelse av selve diagnosen, og samtidig gir en bedre forståelse av hvilken betydning den systemiske diskrimineringen i skolen har for dyslektikeres læringspotensial. Nevrodiversitetsperpektivet

egner seg godt til å kombinere med Sfards kommognitive perspektiv på misoppfatninger og lærevansker i matematikk, og bidrar slik jeg kan se til et nødvendig matematikkdidaktisk fokus mot kvaliteten på undervisningen. Den nevrodivergente forståelsen av diagnosen dysleksi, synes å være kompatibel både med det kommognitive rammeverket og et sosiokulturelt læringsperspektiv.

Rent personlig oppleves også den konstruktivistiske psykologiske tilnærmingen til dysleksi, som fremmedgjørende. Jeg vurderte det som rimelig at diagnoseforståelsen, der dysleksi fremstilles som en nevrologisk svikt, forstyrrelse eller psykisk lidelse, kan oppleves som lite egnet til å møte elever med dysleksi sine behov. Ved å innta en konseptuell tilnærming har jeg ivaretatt sensibilitet både utenfra og innenfra, slik Eisenhart (Eisenhart, 2013, s. 211) argumenterer for.

Sfards kommognitive rammeverk utgjør det teoretiske hovedgrunnlaget for studien og gir viktige innsikter som delvis besvarer problemstillingen. Mosvolds diskursmodell bidrar til å snevre inn studien og tydeliggjøre hvilke diskurser problemstillingen rettes inn mot. Snow og Benfords teoretiserte rammeverk snevrer inn studien ytterligere, og gjør det mulig å operasjonalisere tre viktige aspekter i matematikklærernes elev- og undervisningsdiskurs.

Ved å benytte Jaworskis kritiske utforskning som metode, benytter jeg en matematikkdidaktisk metode, som ifølge Jaworski (Jaworski, 2003, s. 252) potensielt også kan bidra til å *utvikle* informantenes elev- og undervisningsdiskurser. På denne måten oppnår vi felles gevinster, hvor både informantene og jeg kan dra veksler på hverandres diskurser og praksiser. Profesjonsfelleskapet gis mulighet til utvikling av egen praksis, og jeg får innsikt i læringsmuligheter i et profesjonsfelleskap av matematikklærere. Sfards kommognitive teori og Jaworskis kritiske utforskningsmetode, har begge et sosiokulturelt utgangspunkt og samspiller godt med hverandre, som påpekes av Jaworski selv (Jaworski, 2003, s. 261). Ved å kombinere komponent fra Jaworskis rammeverk sikrer jeg lojalitet til formålet i studien, som tidlig utgjorde en etisk forpliktelse i planleggingen av studien.

Ved å dra veksler på konstruktive sammenhenger mellom komponentene i det konseptuelle rammeverket, har jeg oppnådd flere fordeler. Studien avgrenses og spisses og muliggjør en dypere undersøkelse av problemstillingen. De samme gjensidige forsterkende gevinstene har samtidig gitt høy kvalitet på dataene som er innsamlet og sikret lojalitet til formålet med studien.

# 4 ANALYSE OG EMPIRI

I dette kapittelet presenteres resultatene fra analysen. Resultatene presenteres innenfor rammen av de fire analyseenhetene; problemfokuserte fremstillinger, nøkkelord, narrativ og rutiner, som ble forklart nærmere i delkapittel 3.5 i metodekapitlet. Videre tolker jeg resultatene og avslutter kapittelet med en oppsummering.

# **4.1 Problemfokuserte fremstillinger**

I den første fasen benyttet jeg analyseenheten; matematikklærernes kollektive problemfokuserte fremstillinger ved oppstart og avslutning av datainnsamlingen. Analysen tar for seg tre ulike fremstillinger; diagnostiske, prognostiske og motivasjonelle.

## 4.1.1 Matematikklærernes diagnostiske fremstillinger

Diagnostiske fremstillinger handler om årsaken til at elever med dysleksi viser sårbarhet og risiko for matematikkvansker. Fokuserer matematikklærerne på matematikkundervisningens kvalitet eller på elevers tilkortkommenhet?

I oppstarten av utforskningen uttrykker matematikklærerne at lesesvake elever er lite påskrudde. Elever med dysleksi virker å inngå i en generell og vagt definert elevgruppe av lesesvake elever. Matematikklærerne fremstiller elevgruppen, som elever som strever med å ta inn læring og som sliter med avkoding og forståelse av skreven tekst. Elevgruppen har dårlig utholdenhet, dårlig begrepsforståelse og dårlig utviklet ordforråd. Elevene mangler oversikt og klapper fort sammen i mangel av språk og begreper. Elevene oppleves å være ensidig fokusert på å bli raskest mulig ferdig med mengden av oppgaver, som de er satt til å løse. Elevene omtales som «svake» eller «lesesvake» elever, som mangler grunnleggende ferdigheter i regning og som fort faller av lasset. For å belyse nyanser i de diagnostiske fremstillingene, presenteres noen meningsfortetninger fra den første utforskningen.

*«Elevene har dårlig ordforråd og spør om ord og begreper hele tiden. Elevene skjønner ikke hva begrepene betyr. De mangler oversikt og forkunnskaper om tema. Elevene klapper sammen i manglende språk. I matematikk mangler de helt grunnleggende begreper.»*

I den første utforskningen fokuserer matematikklærerne ensidig på elevenes mangler og tilkortkommenhet, som gjør at fremstillingene faller inn under kategorien uproduktive diagnostiske fremstillinger.

I den siste utforskningen uttrykker matematikklærerne at elever med dysleksi lærer på andre måter, enn ikke-dyslektikere. Matematikklærerne bruker ikke lenger merkelapper som «svake» eller «lesesvake» elever. Ifølge matematikklærerne mangler klasserommene konkreter og læringsmateriell, noe som matematikklærerne hevder det må ordnes opp i. Videre uttrykker matematikklærerne at elever med dysleksi både liker og profiterer på å samarbeide med andre, enten med læringspartner eller i små grupper.

Selv om matematikklærerne fremstiller at elever med dysleksi strever med avkoding av symboler, og med å prosessere verbal tale, uttrykker matematikklærerne at elevene har samme læringspotensial som andre elever. Matematikklærerne sier at de håper at det ikke er matematikkundervisningen i seg selv, som setter rammen for utviklingen av elevenes læringspotensial. De hevder at ettersom elevene sannsynligvis er prisgitt hvilken matematikklærer de har, er det kompetansen til de ansatte ved skolen som enten begrenser eller fremmer elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk.

For å belyse nyanser i endringen i de diagnostiske fremstillingene, presenteres noen meningsfortetninger fra den siste utforskningen.

*«Elever med dysleksi har samme læringspotensial som andre elever. De som får matematikkvansker, får ikke de tilpasninger de har krav på og behov for. De har behov for konkreter og visuelle representasjoner i undervisningen. Lærer er nødt til å støtte og tilpasse opplæringen slik at de lærer optimalt. Elever med dysleksi risikerer å ikke få mestringsopplevelser i skolehverdagen sin. Hvis ikke matematikklærer vet hvordan man tilpasser matematikkopplæringen for elever med dysleksi må lærerne få hjelp utenfra.»* 

Resultatene viser at matematikklærerne i den avsluttende utforskningen avslutter med å fokusere på kvaliteten på matematikkundervisningen. Fremstillingen faller inn under kategorien *produktive diagnostiske fremstillinger.* 

Endringene fra uproduktive til produktive diagnostiske fremstillinger, synes å være markante. Fra ensidig å ha fokusert på elevens individuelle mangler og tilkortkommenhet, går matematikklærerne over til å fremstille mangler og kvalitetsaspekter ved skolens matematikkopplæring. De negative merkelappene på elevene, er ikke lenger til stede i de diagnostiske fremstillingene.

### 4.1.2 Matematikklærernes prognostiske fremstillinger

Prognostiske fremstillinger handler om hvorvidt utforskende matematikkopplæring ses på som en løsning for elever med dysleksi. Fokuserer matematikklærerne på utforskende og inkluderende matematikkopplæring som en løsning for elever med dysleksi? Vil utforskende matematikk fremme utviklingen av elevenes læringspotensial? Eller, ekskluderes elever med dysleksi fra slik type undervisning?

Resultatene viser at matematikklærerne i oppstarten av studien uttrykker at de ikke kjenner til hvilke konkrete tilpassinger elever med dysleksi har behov for i matematikkfaget. Matematikklærerne uttrykker at utforskende matematikkopplæring generelt sett er «kjempekrevende» å få til, både for elever og matematikklærere. De uttrykker at utforskende matematikkundervisning passer best for «sterke elever», og at det ikke er noe «svake elever» bør holde på med. «Svake elever» bør, etter deres oppfatning, fokusere på å tette igjen huller i grunnleggende ferdigheter i regning. Matematikklærerne hevder elevene fort faller av, hvis undervisningen blir utforskende.

De digitale ressursene elever med dysleksi har tilgang til og anbefales å bruke, er verktøy som lærere enten ikke behersker eller som hevdes å ikke egne seg i matematikkundervisningen. Blant annet hevdes muntlige digitale verktøy å ikke kunne brukes på skolen, på grunn av klasserommets design. Disse må brukes hjemmefra. Det er lange tradisjoner ved skolen for å bruke konkrete representasjoner i matematikk, men kun som en del av begynneropplæringen. Matematikken hevdes å forandre seg såpass mye etter hvert, at det blir vanskelig å representere matematikken med konkreter på høyere årstrinn. «Svake-» og «lesesvake elever» trenger imidlertid konkreter for å lære matematikk. Dette tar spesialpedagoger seg av.

Matematikklærerne uttrykker at de konsentrerer seg mest om elever som viser pågangsmot og evne til lengre konsentrasjonsspenn. De hevder at det er krevende å følge opp elever som strever, når man ikke kjenner til hva elevene har lært av strategier på tidligere årstrinn. Tidligere organiserte skolen hele trinn i nivåinndelte grupper, som elever, foreldre og lærere, hevdes å ha vært godt fornøyd med. I dag organiserer de «lesesvake elever» i slike grupper, som spesialpedagoger tar seg av. Her er tempo lavere, undervisningsmetodene mer konkrete og praktiske, og elevene får hjelp av en spesialpedagog.

Etter ni ukers utforskning avslutter matematikklærere med å fokusere på hvorfor elever med dysleksi ikke bør delta i utforskende og inkluderende matematikkopplæring. Elevenes faglige og sosiale tilkortkommenhet uttrykkes å være til direkte hinder for deltakelse. Spesialpedagogene ved skolen uttrykkes å være ekspertene, som kommer inn og tar ansvar for elever som strever i matematikk. Informantene etterlyser ekstraressurser for elever med

vedtak om spesialundervisning, og hevder at individuelle tilpassinger for hver enkelt elev med dysleksi ikke er realistisk å få til ved skolen per i dag. Hvis elever med dysleksi skal delta i utforskende matematikkopplæring, vil det kreve radikale endringer og et betydelig systemisk arbeid ved skolen.

For å belyse nyanser i de prognostiske fremstillingene, presenteres noen meningsfortetninger fra den femte og siste utforskningen.

*«Man kommer ikke unna at grunnleggende regneferdigheter må ligge til grunn, før man kan utforske og løse problemløsingsoppgaver i matematikk. Når elever ikke har grunnleggende regneferdigheter på plass, må man fokusere på grunnmuren, ikke på at eleven skal utforske og løse problemløsingsoppgaver. Det er mye som mangler hos lesesvake elever. De strever for mye med å reflektere og utforske. Språk og samarbeid er for krevende for lesesvake elever. Det er bedre at lesesvake elever løser ordinære regneoppgaver fra læreboka, slik at lærer kan hjelpe dem med det de trenger hjelp til. De bør ikke slippes ut i utforskning, hvor de må klare seg på egen hånd. Utforskende matematikkundervisning er en dårlig arbeidsform for svake elever generelt. Hvis man ikke har tunga rett i munn er det lett å gjøre vondt verre for svake elever. Man skal være en sterk elev for å drive med utforskende matematikk.»*

Det er ingen vesentlige endringer å spore i matematikklærerens prognostiske fremstillinger gjennom den kritiske utforskningen. Matematikklærerne opprettholder fremstillinger om at elever med dysleksi *ikke* bør delta i utforskende og inkluderende matematikkundervisning, som faller inn under kategorien *uproduktive prognostiske fremstillinger*.

## 4.1.3 Matematikklærernes motivasjonelle fremstillinger

Motivasjonelle fremstillinger handler om hvorvidt matematikklærerne forplikter seg til å inkludere elever med dysleksi i utforskende matematikkopplæring. Matematikklærerne starter med å uttrykke liten grad av forpliktelse for å inkludere elever med dysleksi i utforskede matematikkopplæring. Elever med sårbarhet for matematikkvansker er ikke deres ansvar. Matematikklærerne peker på kontaktlærer, spesialpedagoger og skolens ledelse, som hovedansvarlig for at elever med dysleksi lærer det de skal på skolen.

Matematikklærerne forteller at de kan lite om dysleksi generelt, og ingenting om deres behov i matematikk spesielt. Informantene uttrykker at de ikke har lært noe om denne konkrete elevgruppen tidligere, hverken i lærerutdanningen, i etterutdanning eller på kurs senere. Noen av informantene er ikke gjort kjent med om de har elever med dysleksi i klassen de

underviser i. Andre uttrykker uro for at de kan ha elever med dysleksi i sin elevgruppe og for at slik informasjon er ukjent for dem.

Matematikklærerne fremstiller det som en overveldende og krevende oppgave å skulle treffe alle elever der de er. De uttrykker at det er mye «styr» knyttet til å planlegge, og ordne med utstyr og læringsressurser før undervisningen. Å klare å tilpasse matematikkundervisningen for hver enkelt elev, oppleves som krevende. Det er store nivåforskjeller på elevene og familiebakgrunn har mye å si. Matematikklærerne uttrykker at de allerede opplever ansvaret som for stort, og at det oppleves som krevende å skulle klare dette alene. Å skulle påta seg nok et ansvar, virker urealistisk. Dette hevder de at de ikke har nok kompetanse til. Her må spesialpedagogene komme inn og ta over. Deres fremstillinger viser at de oppfatter oppdraget som en systemisk oppgave, som ledelsen og spesialpedagoger må ta hovedansvaret for.

Pedagogisk psykologisk tjeneste (PP–tjenesten) oppleves å være til liten hjelp og støtte i matematikkfaget. Matematikklærerne forteller at PP-tjenesten ikke forstår hvilken situasjon elevene og matematikklærerne konkret står i. PP-tjenesten tilbyr kun generelle pedagogiske råd, som er til liten hjelp i fagene. Matematikklærerne påtvinges å følge generelle råd, som er frakoblet fag og skolekonteksten som eleven og læreren befinner seg i.

Matematikklærerne avslutter den siste utforskningen med å opprettholde sitt fokus på at det ikke er deres ansvar å inkludere elever med dysleksi i utforskende matematikkopplæring. Matematikklærerne uttrykker at de ikke opplever å komme noen vei, med sine tidlige bekymringer rundt lese- og skrivevansker. Dagens praksis ved skolen, oppleves etter deres oppfatning som frustrerende, og vanskelig å få endret på og gjort noe med.

Ingen av matematikklærerne har erfaring med å delta i samarbeid rundt elever med dysleksi. Rektor hevdes å bli koblet på etter hvert. Etter matematikklærernes oppfatning, tar det lang tid fra en bekymring blir meldt inn, til lærer får praktisk profesjonell hjelp i klasserommet. Når eleven får hjelp, kommer ikke frem av datamaterialet. Informantene uttrykker at ingen av dem har innsikt i hvordan skolens spesialpedagogiske team jobber med denne konkrete elevgruppen. På mellomtrinnet opplever matematikklærerne, at man får noe mer hjelp av spesialpedagog og ledelse. Ofte settes det inn tiltak for å kartlegge og samarbeide, og kontakten med kommunenes PP-tjeneste er etablert. Dette bidrar til å holde bedre fokus på eleven. Matematikklærerne uttrykker at de opplever at prosessen ofte går raskere, hvis foreldre selv melder fra tidlig, om at det er dysleksi i familien. Informantene hevder det ikke er noen systematikk fra skolens side i at kontaktlærere spør om dette ved skolestart.

For å belyse nyanser i de motivasjonelle fremstillingene, presenteres noen meningsfortetninger fra den femte og siste utforskningen.

*«Vi er jo nikkedukker, og gjør som ledelsen sier. Om det er til elevenes beste, er jeg usikker på. Det ville vært kjempekrevende hvis matematikklærer skulle ha inkluderte elever med dysleksi i utforskende matematikkundervisning. Det ville ha krevd store endringer her på skolen. Det har vi for lite kompetanse til og vi samarbeider ikke. Tiltakene kommer for sent. Vi har jo noen faggrupper på skolen her, men de løfter ikke frem spørsmål som dette. Alle holder liksom på med sitt, hver for seg. Det er jo ikke snakk om at PP-tjenesten lytter til hva vi sier heller, når vi deler vår bekymring. Vi får bare beskjed om å vente og se, og mottar generelle råd, som vi er godt kjent med fra før. PP-tjenesten engasjerer seg ikke i hva vi står i. Vi må samarbeide mer. Hvis vi skal dreie skuta må skolens ressurser og PP-tjenesten jobbe sammen. Vi trenger et faglig fora, hvor vi kan samarbeide og være i forkant. Det ville kanskje vært bedre om det hadde kommet inn mattelærere utenfra, som hadde mer fagkompetanse enn oss allmennlærere. Det finnes en skole i kommunen her, som er dysleksivennlig. Det hadde vært interessant å vite hvordan de har klart å bli det.»*

Resultatene viser at matematikklærerne ikke tar ansvar eller forpliktelser seg til å inkludere elever med dysleksi i utforskende matematikkopplæring. Matematikklærernes avsluttende fremstillinger faller inn under *uproduktive motivasjonelle fremstillinger*. Resultatene viser endringer og at matematikklærerne har flyttet fokus fra elevers tilkortkommenheter over til skolens tilkortkommenhet.

## 4.1.4 Oppsummering - problemfokuserte fremstillinger

Fra å fokusere på elevenes tilkortkommenheter, endrer matematikklærerne sine diagnostiske fremstillinger til å fokusere på kvaliteten på matematikkundervisningen ved skolen. Elever med dysleksi har samme læringspotensial som andre elever. Det er skolens tilkortkommenheter som er årsaken til elevenes sårbarhet for matematikkvansker.

Elever med dysleksi bør imidlertid skånes for utforskende matematikkopplæring, både fordi grunnleggende ferdigheter i regning utgjør grunnmuren i matematikkfaget, og fordi skolen ikke er rigget for et slikt oppdrag per i dag. Det er ikke matematikklærers ansvar å inkludere elever med dysleksi i den ordinære matematikkundervisningen, eller sørge for at de får faglig og sosialt utbytte av utforskende matematikkopplæring. De prognostiske og motivasjonelle fremstillingene forblir uproduktive gjennom hele studien.

Selv om elever ikke bør delta i utforskende matematikkundervisning, og matematikklærerne ikke ønsker å påta seg ansvaret med å få det til, kommer viktige endringer til syne i datamaterialet. Fra å peke på elevenes mangler og tilkortkommenhet er fokus flyttet over til matematikkundervisningens kvalitet og skolens organisering a interne ressurser for å få det til. Etter ni uker med utforskning, fremstiller matematikklærerne det som skolens oppgave at elever med dysleksi inkluderes og deltar i utforskende matematikkundervisningen.

Resultatene fra første analyseenhet har nå blitt presentert. I neste delkapittel presenteres resultatene fra de tre øvrige analyseenhetene; *nøkkelord, narrativ og rutiner.* 

# **4.2 Nøkkelord**

I den *andre* analysefasen (B) analyserte jeg hele datagrunnlaget, i alle de fem utforskningene. Her benyttes analyseenhet 2 (nøkkelord) og 3 (narrativ). I dette delkapittelet gjøres det rede for matematikklærernes begrepsforståelse av studiens utvalgte nøkkelord. Studien fokuserer på fem nøkkelord; utforskning, matematikk, matematikkompetanse, læring og dysleksi. Nøkkelordene er knyttet til studiens problemstilling og forskningsspørsmål.

Resultatene viser at matematikklærerne bruker begrepet *utforskning* fleksibelt. De forstår det som åpne regneoppgaver, hvor elever ikke svarer med en gang, og oppgaver som kan munne ut i flere svar. Utforskende oppgaver forstås som oppgaver hvor elever får mulighet til å gruble, undre seg og leke med matematikken. Elever deltar i matematikklærerens utforskning, som kan beskrives som en lærerdrevet utforskning med elever som tilhørere. Utforskning fremstilles som en metode, for å få frem flere måter å løse oppgaver på, hvor elever blant annet kan tegne og bruke varierte representasjoner. Matematikklærere kan presentere regnefortellinger eller teststykker. Matematikklærerne hevder at utforskende oppgaver egner seg for å bringe frem førforståelsen til elevene for ukjente problemer uten at de instrueres til å bruke bestemte algoritmer og prosedyrer.

For å tydeliggjøre matematikklærernes forståelse av nøkkelordet *utforskning*, siteres noen fremstillinger fra kommognisjonen. Sitatene er komprimert gjennom meningsfortetting, men siteres med matematikklærernes egne formuleringer.

*«Utforskning tar lang tid. Det er vanskelig å la være å vise elevene hvordan de skal løse utforskende oppgaver. Vi hører jo hele tiden at det er viktig at elevene utforsker og at de skal bruke førkunnskapen sin til å løse ukjente problemer. Vi prøver å nerde litt sammen med elevene og vise dem at det er mange forskjellige måter å løse problemet på, uten at det nødvendigvis trenger å være ett matematisk mål vi må frem til. Det er viktig å leke litt med* 

*matematikk inni mellom. Hva er spesielt med tallet 68, kan være en fin utforskende oppgave. Når vi samtaler med hele klassen, er det viktig å samle elevene rundt hva vi har utforsket og funnet ut. Det er viktig å modellere for elevene og vise dem hvordan man utforsker. Så er jo spørsmålet om det vi modellerer for dem egentlig er så utforskende.* 

Matematikklærerne løfter frem utfordringer de opplever med nøkkelordet.

«*Det er krevende å vise elever hvordan man utforsker. Utforskning er et veldig vidt og kjempeutfordrende begrep. En utfordring er at elevene sitt fokus sprer seg raskt. Når læringen faller, spør vi oss ofte om det er forsvarlig å bruke så mye tid på å utforske i undervisningen. Vi ser jo at elevene faser ut, bare forsvinner og ikke har lyst til å prøve. Det er en kjempeutfordring å vite hva som er en utforskende oppgave.»*

Resultatene viser at matematikklærerne er i gang med å forstå begrepet, og at de har opparbeidet en delvis og foreløpig forståelse av nøkkelordet. Resultatene viser at de har en vei å gå før nøkkelordet kan sies å være tilstrekkelig forstått i dybden, og i tråd med det som formuleres i læreplanen i matematikk og matematikkdidaktisk faglitteratur.

Et annet nøkkelord er *matematikk*. Matematikklærerne uttrykte at de forstår matematikk som tall, aritmetikk, symbolsk algebra, regler, formler, prosedyrer, grunnleggende digitale ferdigheter og ferdigheter i regning. Matematikklærerne fremstiller matematikk som et verktøy for livsmestring. Det å kunne regne uttrykkes å være en viktig del av det å kunne ta en utdanning og å mestre livet.

Min tolkning er at informantene forstår nøkkelordet matematikk gjennom skolefagets undervisningstradisjoner, og at regning, aritmetikk og symbolsk algebra utgjør kjernen av deres forståelse. Matematikklærerne virker å fremstille nøkkelordet på ulike måter som regning i alle fag. Resultatene viser at matematikklærerne forstår nøkkelordet i en annen diskurs enn den som ligger til grunn for læreplanen i matematikk og matematikkdidaktisk faglitteratur. Slik jeg tolker resultatene er det her snakk om en kommognitiv konflikt, der matematikklærerne og læreplanen i matematikk forstår nøkkelordet ulikt, med utgangspunkt i to ulike diskurser; en oppgave- og en deltakerdiskurs.

Et tredje nøkkelord er *matematikkompetanse*. Informantene forstår at det å være god i matematikk handler om livsmestring og regneferdigheter. Matematikklærerne uttrykker at for noen elever handler det om å få privatlivet på stell og å klare å ta bussen, mens for andre handler det om å komme inn på ingeniørstudiet. Å bli god i matematikk handler om å funke i samfunnet og om ferdigheter som kreves for å fungere i et samspill med andre rundt seg. Sammenlignet med matematikkompetanse, slik Kilpatric definerer den (Kilpatrick & Swafford, 2001, s. 116), virker matematikklærernes forståelse å handle om én av de fem trådene;

prosedyrer. De andre fire trådene i modellen; begrepsforståelse, resonnering, anvendelse og engasjement, er vanskelig å få øye på i matematikklærernes forståelse.

I likhet med forrige nøkkelord tolker jeg at matematikklærernes forståelse er basert på skolefagets undervisningstradisjoner, mer enn å være forankret i læreplanen i matematikk eller matematikkdidaktisk litteratur. Slik jeg tolker resultatene er deres forståelse nært knyttet til deres forståelse av nøkkelordet matematikk.

Et fjerde nøkkelbegrep er *læring*. Matematikklærerne uttrykte at læring krever tilstedeværende elever som tenker selvstendig. De uttrykker at det handler om motiverte elever med drivkraft, noe som vises gjennom å løse oppgaver og varierte metoder i ulike faser av læringsøkter. For å løfte frem nyanser presenteres noen sitater fra utforskningen.

*«Jeg tenker jo litt umiddelbart i forhold til klasserommet hos meg. Hvis elevene ikke er påskrudd og motivert selv, og ikke har noen individuelle tanker, så hjelper det jo ingenting at jeg står der og messer. Det går jo ikke inn. Jeg kan jo stå og trylle foran dem, men hvis de ikke er delaktige, så har det ingenting å si. Det avhenger jo helt av elevens tilstedeværelse og tankesett. Jeg tenker jo at læring handler om hva hver og én elev kan fra før og hva de får med seg av det jeg sier. Det kommer jo tydelig frem når jeg samler trådene på slutten av timen. Hvis man ikke har klart å få elevene med på tankerekken din, så er jo læringen helt mislykket. Elevene er jo for det meste bare opptatt av hva de skal gjøre og det å komme lengst mulig i matteboka, eller bli ferdig med arbeidsplanen sin.»*

Matematikklærerne fokuserer på elevens motivasjon og evne til å lytte og motta læring, som overføres fra matematikklærer til elev. Matematikklærers forståelse av nøkkelordet, kan tolkes i kontrast til alternative forståelser som ble beskrevet i teorikapittelet.

Et femte og siste nøkkelord er *dysleksi*. Av åpenbare årsaker, ble nøkkelordet viet stor oppmerksomhet under datainnsamlingen. Nøkkelordet er direkte knyttet til objektet for utforskningen, og blir utforsket gjennom flere varierte utforskningsaktiviteter.

Matematikklærernes forståelse utvikler seg underveis i løpet av utforskningen. Først handler nøkkelbegrepet om svake og lesesvake elever som strever med avkoding av bokstaver, ord og tekst, samt fonologisk prosessering. Matematikklærerne uttrykker forståelser knyttet til vansker med lesing, rettskriving og å forstå det som blir sagt eller lest. De uttrykker at elever med dysleksi, virker å ha dårlig hukommelse og ikke får med seg det som blir undervist. Forskjellen på dysleksi og elever med krysskulturell bakgrunn sine lese- og skrivevansker løftes frem som en krevende utfordring å skulle skille mellom.

For å fremheve nyanser presenteres enkelte meningsfortetninger fra kommognisjonen. Sitatene er komprimert gjennom meningsfortetting, men siteres med matematikklærernes egne formuleringer. Formuleringene er plukket ut og satt sammen, for å tydeliggjøre matematikklærernes forståelse av nøkkelordet dysleksi.

*«Jeg kan ikke huske at vi noen gang touchet innom elever med dysleksi i lærerutdanningen. Det er jo over 20 år siden. Jeg husker ikke at dette har vært noe tema i etterutdanning heller, eller på kurs jeg har vært på senere. Jeg tok spesialpedagogikk for noen år siden og det var ikke tema der, som jeg kan huske. Det ble kanskje nevnt, men det var ikke noe fokus på elever med dysleksi. Det er jo åpenbart at elever med dysleksi også har dysleksi i andre fag enn norsk, men jeg har aldri hørt at dette har vært noe tema noe sted. Det er i hvert fall ikke tema her på skolen. Det er jo egentlig litt krise. Tenk så mange elever vi også har, og hva med de som er fremmedspråklige? Hvordan identifiserer vi fremmedspråklige elever med dysleksi, liksom? Hos oss får elever med dysleksi diagnosen alt for sent, hvis de i det hele tatt får den da, mens de går her hos oss. Vi har jo mange lesesvake elever hos oss, som sliter med å lese og skrive. Men hva er dysleksi og hva er vanlige lese- og skrivevansker? Jeg har alt for lite erfaring med elever med dysleksi. Vi ser jo at mange elever sliter med å forstå sifre, symboler og teststykker. Mange elever, som vi vet har dysleksi, skriver jo akkurat det de hører. De sliter ofte med lydene i språket. Da blir det ofte mange feil i rettskriving. Men hva er hva? Jeg opplever at mange elever med dysleksi liker å samarbeide og jobbe visuelt i matematikk. Det handler jo om å forstå hva du skal gjøre.»*

Underveis i utforskningen utvikler nøkkelbegrepet seg til en bredere og rikere forståelse, med beskrivelser av både styrker og utfordringer, knyttet til elevers tenkning og nevrologiske funksjoner.

*«Elever med dysleksi er ofte flinke til å se sammenhenger og forstå matematikk visuelt. De kobler gjerne sammen matematikken og forstår den mer som en helhet. Hvis de får god tilpasset opplæring, vil jo læringspotensialet deres i matematikk utvikle seg bedre og de får mestringsfølelser som andre elever. Læringspotensialet er jo det samme som hos alle andre elever. Dyslektikere trenger å lære på andre måter, og å få mulighet til å lære på flere læringsarenaer, enn bare i klasserommet. Elever med dysleksi er bedre på kontekst og lærer bedre når matematikken læres i praktiske kontekster. Hvis vi bruker mer visuelle tilnærminger, jobber annerledes og grundigere med begreper, tar i bruk undervisningsmateriell som konkreter og bruker litt forskjellige læringsarenaer, vil jo elever med dysleksi lære matematikk bedre. Læringspotensialet deres er jo stort, hvis vi matematikklærere hadde klart å tilpasse undervisningen bedre for dem. Det er jo superviktig at ikke læringsmiljøet elevene er i, bremser læringspotensialet deres. For slik kan det jo fort være. Det står og faller på kompetansen ved skolen her. Vi må jo få opplæring i hvordan vi tilpasser for disse elevene, og vite mer om hvordan vi kan kjenne igjen tegn på dysleksi. Hvordan tilpasser man matematikkundervisningen*  *for elever med dysleksi? Vi må bruke de faglige ressursene på skolen vår bedre, slik at vi kan heve kompetansen på skolen. Vi må hente inn kompetanse på dette.»*

Resultatene fra analysen viser at matematikklærerne utvikler sin forståelse av nøkkelordet dysleksi. Fra en vag og ensidig forståelse på elevenes tilkortkommenhet, utvikler matematikklærerne en dypere, forskningsbasert og mer produktiv forståelse.

## **4.3 Narrativ**

I dette delkapittelet presenteres resultater fra den andre analysefasen (B), der jeg lette etter matematikklærernes helhetlige fortelling om elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk.

Det fremkommer tydelig to ulike narrativ i datamaterialet. Det ene narrativet virker å beskrive eksisterende og gjeldende praksis ved skolen. Det andre narrativet virker å beskrive et mulig og iboende narrativ, som kan gjelde under særskilte betingelser.

For å tydeliggjøre de to kollektive narrativene, har jeg valgt å presentere dem i form av to metaforer. Hovednarrativet virker å være knyttet til holdninger og dagens undervisningspraksis ved skolen, og kan oppsummeres i metaforen *En typisk norsk topptur - i ekstremt terreng*.

### **En typisk norsk topptur - i ekstremt terreng**

*Matematikk er aritmetikk, samfunnsforståelse og livsmestring. Ikke alle elever kan bli gode i matte. Vi fødes alle med ulike utgangspunkt og har individuelle grenser for hvor gode vi kan bli i matematikk. Elevers familiebakgrunn har mye å si for elevers utvikling i matematikk. Utforskning og problemløsing i matematikk er ikke for alle. Det er forskjell på å bli rakettforsker og å klare å handle i butikken.* 

*For å utforske i matematikk trengs både elever og lærere med høy kognitiv kondis og kompetanse, både for å klare å orientere seg og for ikke å falle av eller gå seg vill. Utforskende problemløsingsoppgaver passer best til sterke elever, som er kjappe i logisk tenkning, ligger faglig langt fremme og som motiveres av matematiske utfordringer de kan bryne seg på. For å kunne drive utforskende matematikk må elever ha*  **Figur 9:** randofolk.no *grunnleggende regneferdigheter solid på plass. Elevene må ha*

*evner til å samarbeide og ha språk og begreper på plass, før de kan jobbe utforskende og løse problemløsningsoppgaver. Det er ikke lurt å utforske i matematikk, før man har dette skikkelig på plass. Utforskende oppgaver er en voldsom utfordring for svake elever, som trenger enklere regneoppgaver. Utforskende oppgaver ligger fjernt fra mange elevers arbeidsvaner og krever utholdenhet, kompetanse og refleksjonsevner, noe svake og lesesvake elever ikke har.*

*Det er skummelt for matematikklærere å utforske alene med elever, i et utforskende åpent landskap. Elever har helt ulike individuelle behov, og kan fort gå seg vill. Det ville være kjempeutfordrende for matematikklærere, hvis man skulle gjøre alle elever gode i matematikk. Både elever og matematikklærere trenger en fagkvalifisert guide, som kan vise hvordan man forflytter seg i et åpent matematikklandskap. Det er skummelt og lett å trå feil, i et undersøkelseslandskap. Skolens ledelse og spesialpedagoger har ansvar for at elever med dysleksi blir inkludert i utforskende og inkluderende matematikkopplæring.* 

Narrativet virker å uttrykke en konstruktivistisk tilnærming til utforskende matematikkopplæring, dominert av en kontekstavhengig oppgavediskurs. Narrativet virker å være preget av en dominerende tro på direkte instruksjon og behov for kontroll på læringen gjennom mengdetrening og testing av regneoppgaver. Utforskende matematikk virker å forstås som noe et flertall av elevene verken trenger eller får til.

Parallelt uttrykker matematikklærerne et alternativt narrativ, som jeg tolker som informantenes kreative visualisering av et mulig fremtidsnarrativ. Narrativet kan oppsummeres i metaforen *Et typisk norsk landskap, med ekspertguider i variert åpent terreng.*

### **Et typisk norsk landskap - i variert, åpent terreng.**

*Alle elever kan bli gode i matematikk, hvis de får støtte og tilpasset undervisning. Det krever at matematikklærere og spesialpedagoger har kompetanse, jobber sammen og har konkrete læringsressurser tilgjengelig.* 

> *Det krever at lærerne samarbeider om planlegging av undervisningen. Slik kan elevene få hjelp til å optimalisere sitt læringspotensial. Læreplanen i matematikk er kjempeutfordrende. Handlingsrommet er enormt og mulighetene ligger der. LK20 stiller skyhøye krav til fagkompetansen til matematikklærere. Det er ikke A4 – måten å jobbe på det som står der, og da hjelper det ikke med generelle forskningsartikler med generelle metoder, som påstås å passe til alle mulige elever.*

**Figur 10:** vassengetovernatting.no

*Vi må jobbe med våre egne elevers tenkning. Vi som underviser i matematikk, mangler kompetanse og verktøy. Vi trenger å utvikle trygghet som matematikklærere, for å klare å drive frem ny forventet praksis. Vi, som alle andre profesjonelle, har behov for støtte, motivasjon og tilbakemeldinger på utviklingen vår. Vi trenger tid og muligheter til å utforske og diskutere matematikkundervisning, sammen med kollegaene våre. Man er avhengig av felles kompetanse og samarbeid for å få dette til. I dag står vi helt alene, hver for oss.* 

*Vi burde stå sammen, som én profesjon med matematikklærere og spesialpedagoger ved skolen. Det er tankevekkende at vi ikke har et eget fora ved skolen, nå som vi skal praktiskere en helt ny læreplan i matematikk, som tegner et helt nytt bilde av undervisningen. Hvis vi hadde hatt et fora, kunne vi diskutert og utforsket matematikkundervisning. Vi kunne ha trent på utforskende og inkluderende matematikkundervisning sammen. På denne måten kunne undervisning blitt en læringsprosess, der vi jobber med endringen sammen.* 

*Vi trenger å få utnyttet de faglige ressursene på skolen bedre. Vi trenger å samarbeide med spesialpedagogene på skolen vår, om elever med dysleksi. Vi trenger bedre innsikt i diagnosen dysleksi og om hvilke behov de har for tilpasset opplæring i matematikk. Vi trenger bedre innsikt i hvordan vi som skole kan jobbe med inkluderende matematikkundervisning, og hvordan vi kan tilrettelegge for et større mangfold av elever. I dag er vi blekkspruter, som ikke klarer å levere. Vi trenger noen som kan veilede og modellere hvordan utforskende matematikkopplæring helt konkret kan se ut.*

Narrativet virker å bevege seg mot en sosiokulturell tilnærming til utforskende matematikkopplæring, motivert av uro og bevissthet om at de selv bør delta i en deltakerdiskurs. Narrativet virker å være preget av åpenhet for å gå ombord i en ny diskurs. Samtidig uttrykker matematikklærerne betydelig uro for om de selv er kompetente nok til en slik deltakelse og de etterlyser støtte og veiledning. Matematikklærerne virker å være bevisst forskningsinnsikten om at utforskende matematikkopplæring fremmer alle elevers læring, og er en læringsaktivitet et flertall av elevene bør få delta i. Utfordringen virker å handle om uro knyttet til egen evne til å levere, egen kompetanse og faglige trygghet.

Slik jeg tolker de to narrativene opplever matematikklærerne konkrete barrierer for å kunne drive utforskende og inkluderende matematikkopplæring. De opplever å stå alene i et utfordrende landskap og virker å ha inntatt en statistrolle som overlevelsesstrategi. De opplever å ikke være faglig kvalifisert nok til mandatet, som de er pålagt. Skolens ressurser opplever de ikke som systemisk strukturert for oppdraget. Matematikklærerne finner det underlig at forventningene til deres undervisningspraksis, ikke kombineres med kollektiv profesjonsutvikling for å få det til.

Det første narrativet virker å være et narrativ som er knyttet til eksisterende elev- og undervisningsdiskurs. Narrativet virker å være betinget av konteksten ved skolen, slik matematikklærerne opplever skolehverdagen sin per i dag. Det andre narrativet står i kontrast til det første. Det andre narrativet synes å være betinget av endringer i den opplevde skolekonteksten. Narrativet synliggjør mulige, positive handlingsalternativer, som matematikklærerne ser for seg dersom konteksten var annerledes eller endres.

## **4.4 Rutiner**

I analysefase C og D lette jeg etter sekvenser av kollektive ytringer som beskriver matematikklæreres gjentakende handlinger og repetitive prosedyrer, som er karakteristisk for diskursen. Resultatene viser at det oppstår en spenning mellom et sett med eksisterende rutiner og et sett med ønskede rutiner. Det kommer frem av resultatene at kontrasten mellom dem er forholdsvis stor.

I analysefase C beskriver matematikklærerne både rutiner i sin gjeldende diskurs, og rutiner som er mulige, men som ennå ikke finnes, i deres nåværende skolekontekst. Rutinene samler seg rundt tre hovedkategorier; oppgavediskurs, ekskludering og fraksjonert profesjonsarbeid i ensomhet.

Rutinene som beskriver deres gjeldende diskurs, domineres av en *oppgavediskurs*.

Matematikklærerne forteller at elevene jobber mye individuelt, med oppgaver i læreboka, og at læreboka styrer mye av innholdet og tempo i undervisningen, både tematisk og hvordan de presenterer kompetansemålene for elevene. Matematikklærer hjelper elever med å løse oppgaver og viser dem prosedyrer fra eksempeloppgaver og løsningsforslag. Matematikklærerne fremstiller rutiner hvor elevene læres opp til å bruke matteboka, lese eksempler og å bruke fasit.

Matematikklærerne beskriver også rutiner som ekskluderer elever fra felleskapet. «Lesesvake elever» får oppgaver der det kognitive nivået og fremdriftstempo senkes, som regneoppgaver som trener prosedyrer. Rutinene beskriver at lesesvake elever ikke utsettes for utforskende problemløsningsoppgaver. Elevene organiseres i permanente grupper, basert på sine faglige prestasjoner i matematikk og ferdigheter i lesing. Gruppen med lesesvake elever ledes av spesialpedagog, som praktiserer andre undervisningsstrategier, som hevdes å passe bedre med tanke på elevenes behov. Resultatene viser at matematikklærerne kontinuerlig opplever rutiner knyttet til å improvisere i stressende undervisningssituasjoner, hvor de alene og på sparket må tilpasse undervisningen for elever med ulike individuelle behov. Enkelte investerer

mye tid i rutiner for å tilpasse matematikkundervisningen. Andre overlater ansvaret til læreverket.

Matematikklærerne opplever å stå alene, med ansvar for en stor og mangfoldig elevgruppe, med ulike individuelle behov. Selv om de organiserer elever med utfordringer i egne grupper, står de fremdeles med ansvaret å skulle tilpasse undervisningen for elever med en rekke individuelle behov. Selv om kollegaer er rause med å dele undervisningsopplegg med hverandre, foregår planlegging og gjennomføring av undervisning alene, uten støtte eller faglig samarbeid med kollegaer. Rutinene oppleves som ensomme. Selv om de deler opplegg, opplevelser og emosjoner knyttet til undervisningen med kollegaer, er det lite diskusjon rundt elevers læring og kvaliteten på matematikkundervisningen.

Når matematikklærerne blir bedt om å fremstille rutiner som de ønsker mer av, som de hevder ville heve kvaliteten på undervisningen og gjøre matematikkundervisningen mer inkluderende for elever med dysleksi, fremstiller de andre mulige rutiner. Rutinene som matematikklærerne ønsker seg, samler seg rundt én og samme hovedkategori. Rutinene de fremlegger og diskuterer, er ulike rutiner knyttet til behov for *et samarbeidende profesjonsfelleskap.*

Matematikklærerne uttrykker at de savner rutiner for faglig profesjonssamarbeid, der de diskuterer fag. De etterlyser faglig samarbeid med spesialpedagoger om elevers læring og utvikling i matematikk. De etterlyser et eget, faglig forum, hvor matematikklærerne kan diskutere og utforske konkrete matematikkoppgaver, teoretisere over sin egen praksis og diskutere ulike undervisningsstrategier knyttet til matematikkreformen og egne elever.

Matematikklærerne etterlyser rutiner for systemisk samarbeid med ledelsen rundt elevenes faglige utvikling, og deres egen kollektive profesjonsutvikling. Matematikklærerne ønsker seg rutiner hvor ledelsen peker ut retning og er tydelige på hvilke forventninger de har til matematikkundervisningen ved skolen. På denne måten mener de skolen som helhet kunne ha jobbet sammen. Matematikklærere savner rutiner som gir dem mulighet for å motta veiledning, i hvordan utforskende matematikkopplæring for alle elever helt konkret kan praktiseres i klasserommet. De savner faglig trygghet og visshet om at profesjonsfaglig feiling er lærerikt, også for dem. Rutiner som sikrer dem emosjonell trygghet og motivasjon for læring underveis, i en krevende endringsprosess, nevnes flere ganger. Matematikklærerne etterlyser rutiner som hever hele personalets innsikt i hva dysleksi er og hvilke konkrete behov elevgruppen har, for tilpasset opplæring i matematikk.

I den fjerde og siste analysefasen brukte jeg også analyseenheten *rutiner*. Jeg lette etter sekvenser av kollektive ytringer som beskriver matematikklæreres gjentakende handlinger og repetitive prosedyrer, som karakteriserer diskursen, men denne gangen på hele

datagrunnlaget. De kollektive rutinene som dominerer hele datagrunnlaget som helhet samler seg rundt tre ulike kategorier; *autonomi i en oppgavediskurs*, *undervisningsstrategier* og *systemiske tiltak*.

Matematikklærerne uttrykker rutiner som i stor grad viser *autonomi* til selv å kunne designe matematikkundervisningen. Informantene opplever betydelig tillit fra skolens ledelse, til at de gjør jobben sin med å tilpasse opplæringen, uten innblanding fra ledelsen. Matematikklærere på småskoletrinnet designer læringsøkter selv, med hyppig bruk av lamineringsmaskin og inspirasjon fra kollegaer, sosiale medier og internett. Matematikklærere på mellom- og ungdomstrinnet designer også læringsøkter selv, men henter i større grad oppgaver fra matteboka og ulike digitale læringsressurser, som skolen har kjøpt lisens på og som de har designet selv.

Rutinene som matematikklærerne uttrykker er preget av fokus på lærebokas tolkning av kompetansemål og læreboka som retningsgivende for innhold og tempo i mattetimene. Matematikklærerne uttrykker rutiner der de legger inn læreverkets halvårsplaner inn i sine planer ved semesterstart. Ukentlig går en del rutiner med til å lese elevenes grunnbok i læreverket og å prioritere hvilke oppgaver fra læreverkets oppgavebank, som elevene skal jobbe med i timen. Noen skriver oppgavene inn i elevenes ulike arbeidsplaner, for å differensiere.

Skolens faggruppe i matematikk har besluttet å benytte ett konkret læreverk fra samme forlag for hele skolen, som elevene benytter fra 1. til 10. trinn. Matematikklærerne er ikke kjent med logikken bak, hva som konkret ligger til grunn for, valg av akkurat dette læreverket. Andre rutiner er forberedelse og etterarbeid i forbindelse, med bruk av læreverkets kapittelprøver og halvårsprøver som de bruker som vurderingsgrunnlag for underveisvurdering. Resultatene viser at matematikklærerne selv opplever stor autonomi til selv å designe aktiviteter til elevene i matematikkundervisningen.

Andre rutiner som dominerer i datagrunnlaget, handler om *undervisningsstrategier* for overføring av kunnskaper og ferdigheter i matematikk. Matematikklærere formidler rutiner der elevene følger med på hvordan matematikklærer utforsker og løser ulike oppgaver fra boka. De uttrykker rutiner for at sterke elever får jobbe med utforskende oppgaver, mens svake elever jobber med ulike prosedyrer i regning. Matematikklæreres rutiner er blant annet å lage individuelle læringsløyper for elevene, basert på elevenes faglige prestasjonsnivå.

Bruk av visuelle og konkrete representasjoner, er rutiner som hovedsakelig brukes i begynneropplæringen, med mindre det er snakk om digitale læringsressurser. Læreverket virker å bestemme bruken av representasjoner. Spesialpedagogen uttrykker større variasjon i rutiner, som bruk av spill, konkretiseringsmateriell, lek og gruppesamarbeid, som hen aktivt bruker i matematikkopplæringen. Undervisningsstrategiene matematikklærerne fremstiller passer inn i en oppgavediskurs, hvor lærer overfører og kontrollerer elevenes deltakelse i undervisningen.

Resultatene viser at skolens *organisatoriske tiltak* rundt elever med dysleksi, er knyttet til å vente og se an eventuelle lærevansker i lesing og skriving i norskfaget. På mellomtrinnet virker rutiner for bekymringsmeldinger, mer organisert. Avdelingsleder setter i verk ulike tiltak hvor kontaktlærer gjennomfører kartlegginger som Statped sin SPRÅK 6 - 16 og Carlsten Leseprøve. Spesialpedagog kartlegger etter hvert elever med LOGOS og diskuterer med PPtjenesten om eventuell konstatering av dysleksidiagnose. Kontaktlærer skriver pedagogisk rapport som sendes over til kommunens PP-tjeneste. I løpet av mellomtrinnet, avhengig av når kartlegginger er gjennomført, når syns- og hørselstest er foretatt og godkjenninger fra foreldre er innhentet, kan utredning av eleven igangsettes.

Datamaterialet viser ingen rutiner som er knyttet til forebygging av elevers sårbarhet for matematikkvansker, eller til dyslektikeres behov i matematikkfaget. Skolens rutiner er organisert og fokusert rundt elevers adferd og sosiale utvikling, ikke rundt deres faglige utvikling og læring i matematikk. Matematikklærerne er ikke kjent med at skolen har spesielle rutiner for samarbeid rundt elever med dysleksi, hverken generelt, eller knyttet til faget matematikk. Slik matematikklærerne forstår skolens rutiner, har elevens adferd og fysiske og psykiske helse forrang i samarbeidet med ledelsen.

# **4.5 Oppsummering av resultater**

Matematikklærernes diagnostiske fremstillinger endres gjennom studien. Fra å peke på elevenes tilkortkommenhet endrer matematikklærerne sine fremstillinger og fokuserer isteden på matematikkundervisnings kvalitet og læringseffekt. Matematikklærernes prognostiske eller motivasjonelle fremstillinger forblir uproduktive gjennom studien, men endrer fokus fra elev til system.

Resultatene viser endringer i nøkkelord, narrativ og rutiner. Nøkkelord virker å forstås gjennom lærernes og skolens egne undervisningstradisjoner, og ikke gjennom læreplanen eller fagdidaktisk litteratur. Nøkkelord som kun deles og omtales, uten å diskuteres eller utforskes kritisk, skaper ikke dypere forståelser.

I resultatene oppstår det to konkurrerende narrativ. Narrativet *En typisk norsk topptur i ekstremt terreng* tyder på at matematikklærerne befinner seg i en oppgavediskurs, der læring som overføring av kunnskap, direkte instruksjon og læreverk som rettleder dominerer. Narrativet innebærer at lærers oppmerksomhet rettes mot verbalt sterke elever og at ansvaret for å inkludere såkalte svake elever enten er elevens, spesialpedagogens eller skoleledelsens ansvar. Det alternative narrativet *Et typisk norsk landskap i variert, åpent terreng* åpner for en ny fortelling. Narrativet virker å være betinget av at et gjennomføres radikale endringer av skolens systemiske praksis.

Resultatene viser to sett med konkurrerende rutiner. Det ene settet virker å være forankret i en oppgavediskurs forankret i gjeldende skolekontekst. Det andre settet virker å være betinget av et ønske om radikale endringer i hvordan skolen organiserer sine ressurser. Det alternative settet med rutiner, vil ifølge matematikklærerne, bidra til å inkludere elever med dysleksi i matematikkopplæringen. Slike rutiner er savnet og ønsket, selv om matematikklærerne opplever slike rutiner som urealistiske for øyeblikket.

I dette kapittelet ble resultatene fra de fire analysefasene presentert. I neste kapittel vil jeg drøfte resultatene i lys av studiens teori og forskningsgrunnlag og knytte de opp mot studiens problemstilling. Hva kjennetegner endringene i de ulike problemfokuserte fremstillingene og læringsmulighetene som oppstår når matematikklærerne kritisk utforsker hverandres fremstillinger?

# 5 DRØFTING

I dette kapittelet drøftes studiens resultater opp mot teori og forskning presentert i teorikapittelet. Kapittelet starter med en gjennomgang av hvordan resultatene samsvarer med forskningsgrunnlaget i studien. Deretter drøftes resultatene innenfor de tre forskningsspørsmålene. Kapittelet avsluttes med en konklusjon, hvor problemstillingen besvares.

# **5.1 Samsvar med studiens forskningsgrunnlag**

Matematikklærerne i studien forteller at spesialpedagoger og skoleledelsen må ta ansvar for at elever med dysleksi blir inkludert i utforskende og inkluderende matematikkopplæring. Den ensidige spesialpedagogiske diskursen virker å dominere matematikklærernes elev- og undervisningsdiskurs. Dette samsvarer med Sfard (Sfard, 2008, s. 22), Guðjónsdóttir og

Óskarsdóttir (Guðjónsdóttir & Óskarsdóttir, 2019, s. 97) og Thune – Larsen og Aamir (Thune-Larsen & Aamir, 2024). Det kan virke som skolens matematikklærere mangler et systemisk samarbeid rundt elever med dysleksi, noe Neville og Forsey i sin studie (Nevill & Forsey, 2023, s. 8) hevder er vanlig og gjelder mange skoler.

Resultatene tyder på at matematikklærernes elev- og undervisningsdiskurs er forankret i en gammel diskurs, med kun delvis forankring til gjeldende matematikkreform. Dette er et kjent fenomen, som Kaufmann og Ryve fant i sine studier (Kaufmann & Ryve, 2022, s. 29). Selv om matematikklærerne uttrykker åpenhet for den nye læreplanen i matematikk, virker deres forståelse av undervisningsstrategiene å være forankret i en oppgavediskurs med overvekt av ensidig fokus på regning som grunnleggende ferdighet.

Matematikklærerne hevder at elever fødes med ulike utgangspunkt og har individuelle grenser for hvor gode de kan bli i matematikk. De hevder at elever med sårbarhet for matematikkvansker, bør skånes for utforskende matematikkoppgaver, da de krever en kognitiv kondisjon og regneferdigheter som elevene ikke har. Etter deres oppfatning egner ikke kognitivt krevende tenkning seg for alle elevene ved skolen, spesielt ikke for elever med sårbarhet og risiko for matematikkvansker. Resultatene samsvarer med Horn sine studier (Horn, 2007, s. 38), som fant at slike forestillinger er vanlige i skolen.

Florian hevder (Florian, 2014, s. 291) det er avgjørende for elevers mestring, at elevene har matematikklærere som tror på evnene deres. I følge Horn (Horn, 2007, s. 44) vil lærere som mangler tro på elevenes suksess vise lav motivasjon til å endre og heve kvaliteten på egen praksis. Matematikklærerne virker ikke å tro på alle elevenes mulighet til mestring. De virker å ha lav motivasjon for å inkludere elever med sårbarhet for matematikkvansker, i utforskende matematikkopplæring. Dette samsvarer med Florian og Horn sine studier. Det er samtidig grunn til å spørre seg om sammenhengene Florian og Horn peker på, er tilstrekkelig for å forklare matematikklæreres manglende motivasjon i denne enkeltcasestudien. Resultatene tyder på at det kan være flere opprettholdende faktorer som påvirker matematikklærernes manglende motivasjon for å engasjere seg i kvalitetsheving av egen praksis.

Resultatene viser at det tar forholdsvis kort tid å endre matematikklærernes forestillinger, mot fremstillinger der alle elever kan bli suksessfulle i matematikk. Når matematikklærere blir gitt mulighet til selv å være arkitekter i sin faglige utvikling, noe Chavez (Valoyes - Chavéz, 2019, s. 179) hevder er nødvendig under matematikkreformer, kommer de frem til nye rutiner. Når matematikklærerne gis anledning til eksplisitt å pakke ut sine egne forståelser av sentrale nøkkelord i matematikkreformen, og får mulighet til å utforske ulike kommognitive konflikter, kommer de frem til nye narrativ, som virker å være mer i tråd med deltakerdiskursen og matematikkreformen.

I følge Sfard (Sfard, 2008, s. 257) trigger utforskning av kommognitive konflikter frem endringer og nye narrativ. Jaworski hevder (Jaworski, 2004, s. 19) at profesjonsfelleskap mellom matematikklærere og matematikkdidaktikere kan bringe frem fruktbare læringsmuligheter. Det nye alternative narrativet kan tenkes å være en slik fruktbar læringsmulighet, i en kontekstavhengig skolekultur. Resultatet samsvarer også med Desimones oppfordring (Desimone, 2009, s. 182) om å forstå læreres læring innenfor den sosiale skolekonteksten de deltar i, og åpne opp for mer effektive læringsmuligheter hvor lærere deler, diskuterer og leder sin egen faglig utvikling.

Ifølge Imants (Imants & Van Der Wal, 2020, s. 4), kan ikke læreres profesjonsutvikling forstås utenfor den aktuelle skolekonteksten de interagerer innenfor. Resultatene synliggjør sammenhenger mellom matematikklærernes fremstillinger og kontekstuelle og systemiske barrierer i deres egen skolekontekst, som synes å hindre utvikling av ny praksis. Barrierene virker å utgjøre konkrete hindre for at matematikklærerne endrer sine prognostiske og motivasjonelle fremstillinger, som samsvarer med Imants forståelse av læreragens.

# **5.2 Kjennetegn ved matematikklærernes diagnostiske fremstillinger**

I dette delkapittelet diskuteres forskningsspørsmålet *Hva kjennetegner endringer i matematikklærernes diagnostiske fremstillinger av elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk?* Drøftingen av resultatene presenteres innenfor de fire analyseenhetene; a) problemfokusert fremstilling, b) nøkkelord, c) narrativ og d) rutiner, som henholdsvis er beskrevet i delkapittel 3.5.1. og 2.1.1.

Et kjennetegn ved endringen av de diagnostiske fremstillingene, er at de er markante, både med hensyn til språk, fokus og innhold. Matematikklærerne starter med ikke-produktive diagnostiske fremstillinger og fokuserer på elevers tilkortkommenheter. Etter ni uker med utforskning, trer en ny elev- og undervisningsdiskurs frem i fremstillingene. Den nye diskursen preges av produktive diagnostiske fremstillinger og endrede språkhandlinger. I den nye diskursen har elever med dysleksi samme læringspotensial som andre elever, og lærer best på andre måter enn nevrotypiske elever. Nevrodiversitetsperspektivet som Protopapas & Parrila oppfordrer til (Protopapas & Parrila, 2018, s. 14), virker å inngå som en del av diskursen. Matematikklærerne fokuserer på visuell tallforståelse og visuelle representasjoner i matematikkopplæringen, som Chinn og Ashcroft hevder er nødvendig (Chinn & Ashcroft, 2017, s. 109) for elever med dysleksi sin læring.

Matematikklærerne avslutter med å være opptatt av hvordan undervisningen kan hindre at elever med dysleksi, viser sårbarhet for matematikkvansker. Dreiningen stemmer overens med Sfard (Sfard, 2008, s. 25) sin oppfordring om å være skeptisk til forestillinger rundt elevers læringspotensial og isteden fokusere på matematikklærers evne til å utvikle alle elevenes matematikkompetanse. Matematikklærerne ender opp med produktive diagnostiske fremstillinger, som inneholder beskrivelser både av elevenes konkrete læringsbehov og av matematikklærernes evne til å utvikle alle elevers matematikkompetanse.

## 5.2.1 Nøkkelord

Et annet kjennetegn ved endringen i matematikklærernes diagnostiske fremstillinger er knyttet til språket matematikklærerne benytter. Objektet for kommognisjonen, elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk, virker godt på vei til å ha blitt *objektifisert* (Sfard, 2008, s. 166). Matematikklærerne uttrykker forståelse for logikken bak sentrale nøkkelord som dysleksi og læringspotensial.

Den nye elevdiskursen preges ikke lenger av generelle og negative merkelapper på elever, eller av vage, tilfeldige gjetninger rundt elevenes behov i matematikkfaget. Det er ikke lenger eleven, men læringsmiljøet rundt eleven, som pekes på som årsak til at elever med dysleksi viser sårbarhet for matematikkvansker. Flyttingen av fokus må sies å utgjøre en produktiv matematikkdidaktisk forskyving, som virker å være i tråd med den kommognitive forståelsen (Sfard, 2008, s. 22) av begrepet lærevansker i matematikk. Matematikklærernes hovedfokus virker å ende med et kritisk blikk på undervisningens kvalitet og undervisningens læringseffekt for elevene.

Objektiviseringen virker å ha aktivert matematikklærernes kollektive læreragens og deres motivasjon for utøvelse av profesjonelt skjønn, slik Biesta (Biesta et al., 2015, s. 626) og Sfard hevder. Sfard løfter frem (Sfard, 2016, s. 47) denne effekten, når deltakere gis anledning til å utforske nøkkelord gjennom et variert mangfold av tilnærminger. Det er grunn til å anta at denne kombinasjonen, med objektivisering av nøkkelord og påkobling av kollektive læreragens (Biesta et al., 2015, s. 626), gjensidig forsterker læringsmulighetene som oppstår. Kombinasjonen synes å ha forsterkende effekt på matematikklærernes diagnostiske fremstillinger.

### 5.2.2 Narrativ

Et tredje kjennetegn ved endringene i matematikklærernes diagnostiske fremstillinger er kontrasten mellom de to narrativene, som oppstår underveis i utforskningen. Først hevder matematikklærerne at ikke alle elever kan bli gode i matematikk, og at dette skyldes elevenes individuelle grenser for sitt læringspotensial i matematikk. Etter hvert hevder de at alle elever kan bli gode i matematikk, med rett støtte og tilpasset opplæring, og fremstiller matematikklæreren og skolen som den sentrale suksessfaktor. Narrativene er markant forskjellige, og fremstiller to ulike forestillinger og forventninger knyttet til elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. Uroen og spenningen mellom narrativene, kan tenkes å ha påvirket endringen i matematikklærernes diagnostiske fremstillinger.

Det er grunn til å tro at de kommognitive konfliktene (Sfard, 2008, s. 256), har utgjort triggere for matematikklærernes læring, slik Sfard argumenterer for. De kommognitive konfliktene kan ha drevet profesjonsutviklingen i en produktiv og reformert retning. Ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 260), er dette den eneste måten å utvide deltakeres forståelser av nøkkelord og narrativ.

Under utforskningen, virker det som matematikklærere pragmatisk navigerer mellom ulike diskurser i en type *blended discourse* (Kaufmann & Ryve, 2022, s. 41), slik Kaufmann og Ryve beskriver i sine studier. Matematikklærernes eksisterende diskurs, virker å ha ekspandert i kompleksitet og å ha blitt drevet inn i en hybriddiskurs (Sfard, 2008, s. 269), hvor narrativene kolliderer og kommer i konflikt med hverandre. Kanskje ser vi her en læringsmulighet med potensial til å kunne endre forståelser og etablere en ny diskurs, slik Sfard argumenterer for (Sfard, 2008, s. 119).

## 5.2.3 Rutiner

Et fjerde kjennetegn ved endringen i diagnostiske fremstillinger er nye objektifiserte rutiner. Når matematikklærerne blir gitt mulighet til å utøve sin kollektive læreragens, trer en ny elevog undervisningsdiskurs frem. Et nytt sett med kollektive rutiner oppstår. En objektifisert rutine gir matematikklæreren autonomi (Cooper, 2014, s. 342) til å handle, og er nært knyttet til lærernes profesjonsfaglige kapasitet til å foreta gode og velfunderte profesjonelle beslutninger.

Når matematikklærerne i den siste utforskningen formulerer produktive diagnostiske fremstillinger, kan det sees i sammenheng med den tidligere utøvelsen av autonomi i et opplevd profesjonsfelleskap. Biesta hevder (Biesta et al., 2015, s. 626) at læreragens handler om å bevege seg ut i det ukjente, med klar intensjon om å forbedre praksis. Den tredje utforskningen, hvor matematikklærerne gjennomfører øvelsen Three Horizons (Sharpe et al., 2016, s. 46), kan tenkes å ha fungert som en pådriver for endring av matematikklærernes diagnostiske fremstillinger.

Rutinene matematikklærerne kommer frem til i den tredje utforskningen, er gode eksempler på reelle muligheter for kollektiv innsats, der hensikten er å heve kvaliteten på matematikkundervisningen for elever med dysleksi. Matematikklærerne synes å ta i bruk sine tilgjengelige ressurser, innenfor sin egen skolekontekst. Selv om handlingsalternativene de foreslår er rent hypotetiske, virker de likevel å ha en viss læringseffekt. Matematikklærerne klarer å se for seg nye konkrete alternativer til mulig praksis og rutiner. Det nye settet med mulige rutiner, virker å påvirke deres forestillinger og diagnostiske fremstillinger.

## 5.2.4 Oppsummering diagnostiske fremstillinger

Kommognisjonen ser ut til å ha etablert en ny standard for hva som er aksepterte, diagnostiske fremstillinger av årsakene til dyslektikeres sårbarhet og risiko for matematikkvansker. Matematikklærerne elev- og undervisningsdiskurs har endret seg.

**Figur 11**: Kjennetegn ved endringene i diagnostiske fremstillinger. Illustrasjon: Theodor Sandaker.

Jaworski (Jaworski, 2003, s. 254) hevder slike endringer potensielt sett, kan ha stor betydning for matematikklæreres fremtidige klasseromspraksis. I likhet med Jaworski argumenterer Jackson (Jackson et al., 2017, s. 4) for at matematikklærers forventninger og forestillinger om elevers læringspotensial i matematikk, har stor betydning for elevenes utvikling i faget.

Som illustrasjonen i Figur 11 forsøker å tydeliggjøre, har diskursen flyttet over til en ny elev- og undervisningsdiskurs. Endringen kjennetegnes av dypere forståelse for sentrale nøkkelord, har endret språket og skapt en spenning mellom gammelt og nytt narrativ. Den kollektive læreragensen og de ulike kommognitive konfliktene, synes å være sentrale drivere for endringen av matematikklærernes diagnostiske fremstillinger, slik Sfard (Sfard, 2008, s. 258) og Jaworski (Jaworski, 2004, s. 19) hevder.

# **5.3 Kjennetegn ved prognostiske fremstillinger**

I dette delkapittelet drøftes forskningsspørsmålet *Hva kjennetegner endringer i matematikklærernes prognostiske fremstillinger av elever med dysleksi sin læring i matematikk?*  En produktiv prognostisk fremstilling handler om at matematikklærerne anser utforskende og inkluderende matematikkopplæring, som en løsning for elever med dysleksi som viser sårbarhet og risiko for matematikkvansker.

Forrige delkapittel presenterte tydelige endringer av matematikklærernes diagnostiske fremstillinger. Det ville kanskje være rimelig å forvente at endringene påvirker deres prognostiske fremstillinger. Nå viser resultatene imidlertid at de prognostiske fremstillingene forble uproduktive gjennom hele utforskningen, men at begrunnelsen ble endret. Konklusjonen forble at elever med dysleksi, etter matematikklærernes mening, ikke bør drive med utforskende matematikkopplæring.

I starten fremstiller matematikklærerne det som kategorisk uaktuelt at elever med dysleksi, som viser sårbarhet for matematikkvansker, deltar i utforskende og inkluderende matematikkundervisning. Etter ni uker med kritisk utforskning, hevder matematikklærerne fremdeles at elevene ikke bør delta i utforskende og inkluderende matematikkundervisning, men begrunner ekskluderingen med skolens manglende kompetanse i matematikkdidaktikk og manglende profesjonsarbeid ved skolen. Elevenes deltakelse i utforskende matematikkopplæring hevdes å være både urealistisk og potensielt skadelig for elevene per i dag. Dette er en vesentlig endring, som peker i konstruktiv, prognostisk retning. Adresseringen av hvem som sitter med ansvaret, samsvarer med både Neville og Forseys (Nevill & Forsey, 2023, s. 10) og Sfard sin oppfordring (Sfard, 2008, s. 25) om å fokusere på lærernes og skolens evne til å utvikle alle elevers kompetanse.

### 5.3.1 Nøkkelord

Et annet kjennetegn ved endringene i de prognostiske fremstillinger, er nøkkelordenes svake forankring til læreplanen i matematikk. Matematikklærernes bruker sentrale nøkkelord i samtaler, som kun delvis virker å være forankret til diskursen som ligger til grunn for matematikkreformen.

### 5.3.1.1 NØKKELORDET UTFORSKNING

Et sentralt nøkkelord knyttet til matematikklærernes prognostiske fremstillinger er *utforskning.*  Resultater fra analysen, viser at matematikklærerne opplever det som krevende å definere dette nøkkelordet. Sammenligner vi matematikklærernes forståelse, med hvordan nøkkelordet er beskrevet i kjerneelementene (Kunnskapsdepartementet, 2019) og i matematikkdidaktisk forskningslitteratur (Olafsen & Maugesten, 2022, s. 121), virker deres forståelse å være kun delvis forstått.

Matematikklærerne uttrykker stor grad av usikkerhet rundt hva utforskning i matematikk konkret går ut på. De synes å streve med å se for seg hvordan slik undervisning kan praktiseres i klasserommet. Dette samsvarer med Jaworskis argumentasjon (Jaworski, 2006, s. 188), som hevder at teori og forskning kan hjelpe matematikklærere med å analysere og forklare, men at de er sjelden er til hjelp for hvordan undervisningen konkret ser ut i praksis i klasserommet. Slikt profesjonsarbeid må matematikklærere og skoler, ifølge Jaworski, finne ut av selv.

Studiens datainnsamling foregår tre år etter innføringen av LK20. Det er grunn til å forvente at nøkkelordet utforskning i større grad ville vært objektifisert, slik Sfard oppfordrer til (Sfard, 2016, s. 47). Det er rimelig å forvente at matematikklærerne har kommet lengre i sin utforskning av logikken bak et så sentralt nøkkelord i læreplanen i matematikk. Resultatene viser at matematikklærerne opplever datainnsamlingen i studien som å være første gang de blir utfordret til å eksplisitt verbalt uttrykke hvordan nøkkelordet kan operasjonaliseres i klasserommet.

Sfard hevder at nøkkelord er uløselig knyttet til tenkning (Sfard, 2008, s. 223), og at de eksplisitt må pakkes ut i et felleskap, slik at tenkning kan deles og gjøres synlig. Matematikklærerne hevder de ikke har fått anledning til dette tidligere, og kan ikke huske å ha deltatt i profesjonssamtaler knyttet til nøkkelordet utforskning i matematikkfaget. Dette er essensiell kontekstuell informasjon som bør vekke en viss uro og som bør problematiseres videre. Aktiv deltakelse gjennom språkhandlinger, slik Sfard hevder er nødvendig (Sfard, 2008, s. 223) for å endre diskurser, kunne ha bidratt til drive frem matematikklæreres læring. Det er

grunn til å anta at utforskning av nøkkelordet utforskning sammen med kollegaer, å se det operasjonalisert på varierte måter i klasserommet og å få anledning til å drøfte og reflektere rundt hverandres erfaringer, ville ha bidratt til at matematikklærerne hadde operasjonalisert et av de mest sentrale nøkkelordene i matematikkreformen.

Jaworski oppfordrer til å forstå matematikkundervisning som læring (Jaworski, 2006, s. 189) for matematikklærere. Av grunner, som studien ikke avdekker, har ikke matematikklærerne erfart slik læring ved skolen. Med tanke på hvilket fokus nøkkelordet har hatt i utdanningssektoren generelt og i matematikkopplæring spesielt, er det grunn til å undre seg over at matematikklærere ikke blir gitt muligheter til å bli bedre kjent med et såpass sentralt nøkkelord og essensielt kjerneelement under en pågående matematikkreform.

Kanskje gis ikke fagene noen sentral rolle i ledelsens og skoleeieres forberedelser til ny læreplan. Kan hende overlates dette arbeidet til tilfeldige og generelle instrukser til matematikklærere, om å holde seg faglig oppdatert. Det er grunn til å spekulere i hvilke langtidseffekter fravær av profesjonell autonomi (Biesta & Tedder, 2007, s. 146), har i endringsog kvalitetsarbeidet ved skolen. Når aktiv deltakelse gjennom språkhandlinger ikke erfares av matematikklærerne er det unaturlig å forvente produktive prognostiske fremstillinger fra matematikklærere.

### 5.3.1.2 NØKKELORDET MATEMATIKK

Et annet sentralt nøkkelord i matematikkreformen er *matematikk*. Matematikklærernes forståelse av nøkkelordet, slik resultatene viser, virker å være et godt eksempel på en kommognitiv konflikt (Sfard, 2008, s. 256). Matematikklærernes forståelse virker å være forankret i en oppgavediskurs (Johnsen-Høines, 2016, s. 104), der matematikk forstås som regler og prosedyrer med høyt innslag av troen på lærerstyrt, direkte instruksjon. Matematikklærerne forstår matematikk som aritmetikk, regning og grunnleggende digitale ferdigheter. Deres forståelse passer godt inn i den ene måten å forstå matematikk på, som Ernest (Ernest, 2018, s. 24) beskriver. Problemløsning og utforskning virker ikke å være en del av deres forståelse av nøkkelordet, som kan tyde på en viss risiko for at læreplanen i matematikk kun delvis erfares av elevene i klasserommet.

Forståelsen av hva matematikk dypest sett er, slik matematikklærerne og læreplanen i matematikk (Kunnskapsdepartementet, 2020) fremstiller nøkkelordet, synes å være to ulike diskurser. Den norske matematikkreformen og læreplanen i matematikk, er bygget på en forståelse av matematikk som en kombinasjon av regler, prosedyrer, utforskning og problemløsning, for å bruke Ernest (Ernest, 2018, s. 24) sin inndeling. Matematikklærerne

virker imidlertid å forstå matematikk kun som regler og prosedyrer i regning, en forståelse som både synes å springe ut av deres erfarte og opplevde skolekontekst, og som virker å ligge til grunn for deres prognostiske fremstillinger.

De to ulike forståelsene av nøkkelordet matematikk kan ikke sammenlignes (*David Clarke Memorial Lecture 2022*, 2022; Sfard, 2008, s. 257), slik Sfard argumenterer for. Den kommognitive konflikten kan imidlertid synliggjøre hva som kan tenkes å hindre matematikklærernes utvikling av produktive prognostiske fremstillinger. Selv om matematikklærerne uttrykker åpenhet for læreplanen i matematikk, virker deres forståelse av undervisningsstrategiene å være forankret i gamle diskurser, slik Kaufmann og Ryve fant i sine studier (Kaufmann & Ryve, 2022, s. 29). Basert på resultatene, virker det å være liten grunn til å forvente at matematikklærernes prognostiske fremstillinger har endret seg gjennom utforskningen. At utforskning i matematikk utgjør en løsning for elever som viser sårbarhet for matematikkvansker, slik Horn hevder (Horn, 2007, s. 43), virker å ligge utenfor matematikklærernes diskurs og forståelseshorisont.

Et tredje kjennetegn i matematikklærernes prognostiske fremstillinger er hva matematikklærerne utelater og ikke omtaler i sine fremstillinger. Nøkkelord som modellering, abstrahering, generalisering, resonnering og argumentasjon er fraværende i datamaterialet. Kanskje er det flere av kjerneelementene i matematikk som ikke er objektifisert av matematikklærerne.

## 5.3.2 Narrativ

Et fjerde kjennetegn virker å være en betydelig spenning mellom de to narrativene. Narrativene virker å stå i en spenning mellom matematikk som regler og prosedyrer (Ernest, 2018, s. 17) og matematikk som en kombinasjon av regler, prosedyrer, utforskning og problemløsing, slik Ernest hevder er optimalt.

Narrativet, *en typisk norsk topptur i ekstremt terreng*, virker å stå sterkt i matematikklærernes prognostiske fremstillinger og synes å henge igjen i en gammel diskurs. Narrativet domineres av en oppgavediskurs knyttet til gjeldende klasseromspraksis og egen skolekontekst, slik Johnsen Høines beskriver den (Johnsen-Høines, 2016, s. 104). Kan tenkes, hindrer narrativet endring av forestillinger og forventninger, rundt hva som er mulig å få til sammen med elever med dysleksi.

Sfard hevder at narrativet forsvarer og begrunner våre handlinger (*David Clarke Memorial Lecture 2022*, 2022), og at de utgjør sentrale drivere bak våre rutiner. Matematikklærernes prognostiske fremstillinger synes å handle mye om hvorfor elever med sårbarhet for matematikkvansker, ikke bør delta i utforskende og inkluderende matematikkundervisning. Matematikklærerne forteller at elever først må ha alle grunnleggende regneferdigheter på plass, *før* de kan drive med utforskende oppgaver og problemløsning. Dette strider mot forskning, som i økende grad bekrefter at kognitivt krevende tenkning, i betydelig grad, fremmer alle elevers læring (Horn, 2007, s. 43). Et økende antall studier (Horn, 2007, s. 43) viser, tvert imot, at alle elever er i stand til og profiterer på utforskende og reformbasert matematikkundervisning. At dette inkluderer elever med sårbarhet for matematikkvansker, virker å være en fremmed tanke for matematikklærerne.

Matematikklærernes narrativ kan tenkes å være påvirket av flere forhold. Fremstillingene kan skyldes at matematikklærernes kun har delvis forståelse av nøkkelordet utforskning. Kan hende mangler de klasseromserfaringer, i utforskende matematikkundervisning sammen med elever med dysleksi. Fremstillingene kan tenkes å ha sammenheng med matematikklærernes forståelse av nøkkelordet matematikk. Når matematikk forståes som regning og mestring av prosedyrer, virker deres ritualiserte prioriteringer å være fornuftige, innenfor gjeldende diskurs, slik Sfard påpeker (Sfard, 2008, s. 257). Fremstillingene kan også ha sammenheng med andre deler av narrativet, som handler om elevers evne til å bli suksessfulle i matematikk. At alle elever kan bli suksessfulle i matematikk, synes å bryte med matematikklærernes gjeldende narrativ. Ut ifra resultatene er det vanskelig å si med sikkerhet hvilke forhold som har størst betydning.

Matematikklæreres prognostiske fremstillinger synes å være nært knyttet til matematikklærers forventninger og forestillinger om elevenes læringspotensial i matematikk. Dette er fremstillinger som ifølge Jackson (Jackson et al., 2017, s. 4) har stor betydning for utviklingen av elevenes læringspotensial i matematikk. Forskning dokumenterer klare sammenhenger mellom matematikklæreres forestillinger og holdninger, og deres klasseromspraksis (Jaworski, 2003, s. 254). Narrativet, *en typisk norsk topptur i ekstremt terreng*, er problematisk sett opp mot matematikkreformen og forskning i matematikkdidaktikk. Rent praktisk, vil det sannsynligvis også utgjøre et krevende narrativ å handle ut ifra, i lys av kommende opplæringslov. Narrativet er derfor et narrativ som det er nødvendig å utfordre og problematisere videre.

## 5.3.3 Rutiner

Et femte kjennetegn ved endringene i prognostiske fremstillinger, er at flere av rutinene virker å være ritualiserte (Sfard, 2016, s. 47). Logikken bak rutinene virker ikke å være tilstrekkelig

forstått. Narrativene synes å påvirke og begrunner rutinene, slik Sfard hevder er tilfellet (*David Clarke Memorial Lecture 2022*, 2022). Flere av de kollektive rutinene tilhører en oppgavediskurs (Johnsen-Høines, 2016, s. 104).

#### 5.3.3.1 RITUALISERTE RUTINER OG OPPGAVEDISKURS

Ritualiserte rutiner er ifølge Sfard (Sfard, 2016, s. 47) tankerutiner, språkhandlinger og fysiske handlinger, der aktørene ikke har dypere forståelser av logikken som ligger bak. De ritualiserte, kollektive rutinene kommer til syne på ulike måter i skolekonteksten matematikklærerne fremstiller. Matematikklærerne uttrykker at de ofte improviserer i stressende undervisningssituasjoner, hvor de alene og på sparket, må hjelpe elever i en stor elevgruppe med mange ulike individuelle behov. Ansvaret med å tilpasse opplæringen, virker å overlates til læreverket. Ukentlig går det med tid til å lese elevenes grunnbok, som en forberedelse av innholdet i det elevene skal gjøre. Matematikklærerne virker å være lite kjent med den matematikkdidaktiske logikken bak læreverket. Likevel styrer forlagets kapittelinndelinger innhold i ukes- og halvårsplaner, kapittelprøver og arbeidsplaner. Slike rutiner kan sies å være ritualiserte.

Resultatene viser at matematikklærerne tidvis opplever seg som nikkedukker til hva andre utenfor dem selv beslutter. Matematikklærerne virker riktig nok å ha individuell frihet til selv å designe læringsøkter, men friheten ser ut til å gjelde innenfor rammen av flere ritualiserte og frakoblede rutiner. For å kunne drive utforskende matematikkundervisning, trenger matematikklærerne objektifiserte rutiner med forståelse for logikken bak matematikkreformen. Sfard hevder (Sfard, 2016, s. 47) at objektiviserte rutiner gir lærere autonomi og mulighet til å foreta profesjonelle beslutninger.

Mange av de kollektive rutinene virker å domineres av en oppgavediskurs (Johnsen-Høines, 2016, s. 104) med fokus på regning som grunnleggende ferdighet. Kombinasjonen av rutiner i en oppgavediskurs, sammen med ritualiserte rutiner, virker å ha dreid rutinene over i et privatisert og fraksjonert profesjonssamarbeid. Rutinenes kompleksitet og de kolliderende diskursene, kan tenkes å være hemmende for matematikklærernes profesjonelle yrkesutøvelse. Objektifiserte rutiner vil kunne åpnet for matematikklærernes *autonomi* (Cooper, 2014, s. 342) til å handle. Deres profesjonsfaglige kapasitet, til å foreta gode og velfunderte profesjonelle beslutninger, virker å være begrenset til ritualiserte og foreldede diskursive rutiner.

Skolekonteksten i enkeltcasestudien ser ut til å hindre at nye forståelser av utforskende matematikkundervisning oppstår. Erfaringer med at alle elever er i stand til å delta i

utforskende matematikkopplæring virker lite synlig innenfor dagens skolekontekst. Det er grunn til å vise forståelse for at det kan være krevende å skulle ha tillit til læringsmuligheter man verken har sett eller erfart i praksis.

#### 5.3.3.2 LAV KOLLEKTIV LÆRERAGENS I SKOLEHVERDAGEN

Et sjette kjennetegn ved endringene i prognostiske fremstillinger, er lav grad av kollektiv læreragens. Den opplevde skolekontekst synes å gi begrenset med næring til utvikling av kollektiv læreragens. Rutiner for støtte, som informantene etterlyser og savner i sin arbeidshverdag, oppleves som uoppnåelige og ikke-eksisterende. Det kan være grunn til å anta at matematikklærere over noe tid har henfalt til bekreftende samarbeid, slik Jaworski advarer mot (Jaworski, 2006, s. 191), der etablert og eksisterende undervisningspraksis sjelden eller aldri blir utfordret eller kritisk utforsket.

Mangelen på utøvelse av kollektiv læreragens, kan problematiseres. Lærernes tankesett og agens har betydning for utvikling av læreres læringspotensial (Frondozo et al., 2022, s. 5030). Frodonzo fant at dynamisk tankesett hos lærere, assosieres med økt motivasjon for utvikling av egne undervisningsferdigheter. Hvis matematikklærernes skolekontekst i begrenset grad gir rom for utøvelse av kollektiv læreragens, er det liten grunn til å forvente at matematikklærerne utvikler et dynamisk tankesett eller motiveres til å heve kvaliteten på egne undervisningsferdigheter.

Resultatene fra den tredje analysefasen, der matematikklærerne gjennomfører øvelsen Three Horizons (Sharpe et al., 2016, s. 46), viser at matematikklærerne er fullt i stand til og profitterer på å bli gitt mulighet for utøvelse av kollektiv læreragens. Tiltakene de kommer frem til, virker å være målrettet inn mot å fremme elever med dysleksi sin læring i matematikk og å heve kvaliteten på matematikkundervisningen. Basert på resultatene virker slike læringserfaringer å være forholdsvis fremmed for matematikklærerne.

Samtidig viser resultatene at nye diskurser på dette stadiet, kun er teoretiske og at de ikke oppleves som en realistisk løsning innenfor skolekonteksten per i dag. Kan hende bidrar mangelen på faglig og emosjonell trygghet, til å redusere muligheten for produktive prognostiske fremstillinger. Kan hende ser vi her et godt eksempel på det Benford og Snow hevder, at aktørene vurderer egen handling og innsats til å ha minimal effekt (Benford & Snow, 2000, s. 617) på elevenes læring.

### 5.3.4 Oppsummering prognostiske fremstillinger

Det som kjennetegner endringene i matematikklærernes prognostiske fremstillinger, er at nøkkelordene utforskning og matematikk, samt narrativer og rutiner har kun delvis eller svak forankring til matematikkreformen.

Matematikklærerne virker motivert for å delta i en ny reformbasert diskurs. Det oppstår flere læringsmuligheter, knyttet til matematikklærernes prognostiske fremstillinger. Det virker imidlertid lite trolig at læringsmulighetene vil bli realisert, uten strukturelle og systemiske endringer knyttet til sikring av et fungerende og utøvende profesjonssamarbeid i matematikk.

Som illustrasjonen i FIGUR 12 forsøker å tydeliggjøre, flytter ikke elev- og undervisningsdiskursen seg over til ønsket diskurs. Mangelen på produktive prognostiske fremstillinger, virker å ha sin naturlige forklaring i reelle barrierer, som matematikklærerne opplever i sin egen skolekontekst. Mangel på utøvelse av kollektiv læreragens og mangel på et utøvende profesjonsfelleskap, hindrer utvikling av ny diskurs. Gjeldende diskurs har ekspandert i kompleksitet og diskurser kolliderer. Samlet sett virker barrierene å redusere matematikklærernes motivasjon for å inkludere elever med dysleksi i utforskende matematikkopplæring.

**Figur 12**: Kjennetegn ved endringene i prognostiske fremstillinger. Illustrasjon: Theodor Sandaker.

# **5.4 Kjennetegn ved motivasjonelle fremstillinger**

I dette delkapittelet diskuteres forskningsspørsmålet *Hva kjennetegner endringer i matematikklærernes motivasjonelle fremstillinger av elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk?* 

Motivasjonelle fremstillinger i studien handler om forpliktelse og ansvar for å inkludere elever med dysleksi i utforskende matematikkopplæring. Det å påta seg ansvaret, utgjør en produktiv motivasjonell fremstilling, mens det å ikke forplikte seg, utgjør en ikke-produktiv motivasjonell fremstilling. Resultatene viser at matematikklærerne opprettholder ikke-produktive motivasjonelle fremstillinger gjennom studien.

Matematikklærer uttrykker i liten grad forpliktelse og ansvar for å drive utforskende og inkluderende matematikkopplæring. Resultatene viser at informantene mener de ikke er kompetente nok til oppdraget, og at dette kombinert med manglende faglig støtte og veiledning, gjør det urealistisk å skulle forplikte seg til å påta seg et slikt ansvar.

## 5.4.1 Nøkkelord

Resultatene viser ingen vesentlige nye momenter knyttet til nøkkelord.

## 5.4.2 Narrativ

Et kjennetegn ved de manglende endringene, er at matematikklærerne etterlyser at noen utenfor dem selv kommer dem til unnsetning. Fremstillingene virker å være i tråd med den vanlige (Guðjónsdóttir & Óskarsdóttir, 2019, s. 97) og dominerende diskursen (Sfard, 2008, s. 22), som spesialpedagoger eller ledelsen må ta ansvar for. Matematikklærer synes å ha abdisert som ansvarlig for elever med dysleksi sin læring i matematikk.

Narrativet *en typisk norsk topptur i ekstremt terreng* kan tenkes å være en medvirkende årsak til hvorfor matematikklærerne ikke er motivert for å påta seg ansvaret med å drive utforskende og inkluderende matematikkopplæring for alle elever. Kan hende opplever de å ha kompetanse til å undervise kun et fåtall høyt presterende og «påskrudde elever», mens spesialpedagoger og ledelsen må ta ansvar for elever som blir hengende etter.

Det alternative narrativet, e*t typisk norsk landskap, med eksperter i variert, åpent terreng,* som inkluderer at flere elever opplever suksess i matematikk, betinges av endringer. Tiltakene

matematikklærerne legger frem virker imidlertid å være uoppnåelige og urealistiske per i dag. Ingen av narrativene virker å åpne for endring mot produktive motivasjonelle fremstillinger.

Fremstillingene kan tyde på fikserte tankesett hos matematikklærerne, slik Frodonzo (Frondozo et al., 2022, s. 5030) advarer mot. I narrativet e*t typisk norsk landskap, med eksperter i variert, åpent terreng* fremstilles en type matematikklærer som utøver kollektiv læreragens, innehar høy fagkompetanse og utviser høy grad av autonomi. Det virker å være en viss kontrast mellom hva slags matematikklærer de mener behøves, og hvordan de opplever sin egen kapasitet og evne til det samme. Mye hevdes å måtte være på plass, før matematikklærerne kan påta seg ansvar for elever med dysleksi sin læring.

Tilnærmingen ligner deres tilnærming til hvorfor elever med dysleksi ikke bør drive med utforskende matematikk. Det er mye som må være på plass først, før elever med dysleksi kan utforske. Det er mye som må være på plass før matematikklærere kan utforske utforskende matematikkopplæring. Kan hende handler fremstillingene like mye om profesjonell uro, og om matematikklærernes uttrykte mangel på emosjonelle støtte og faglig veiledning i sin arbeidshverdag. Forskning har vist at tankesett (Frondozo et al., 2022, s. 5030) og læreragens har betydning for læreres motivasjon for skoleutvikling.

Et viktig kjennetegn ved de to narrativene, er likevel at narrativ er i bevegelse i produktiv retning, noe som kan tyde på at det er læringsmuligheter til stede. De motstridende narrativene virker å utgjøre en produktiv uro og spenning, som fører til en viss forflytning og endring. Det er grunn til å tro at de kommognitive konfliktene, og den kritiske utforskningen av sentrale nøkkelord, har bidratt til en viss forflytning, slik Sfard (Sfard, 2008, s. 260) argumenterer for. Matematikklærerne virker å ha kommet til en erkjennelse om at mange flere elever, om ikke alle, kan tenkes å kunne bli suksessfulle i matematikk. Imidlertid vil dette krever mye av dem selv og skolens evne til å heve kvaliteten på matematikkundervisningen.

## 5.4.3 Rutiner

Et kjennetegn ved de motivasjonelle fremstillingene er at mange av de kollektive rutinene også her virker *ritualiserte* (Sfard, 2016, s. 47). Få av rutinene virker å være *objektifiserte*.

### 5.4.3.1 RUTINER I ULIKE DISKURSER

Et kjennetegn med rutinene, knyttet til motivasjonelle fremstillinger, synes å være at matematikklærere i stor grad virker å jobbe individuelt og fraksjonert med egne elevgrupper. Gjeldende rutiner ser i stor grad ut til å være motivert av tillit til forlagenes tolkning av opplæringsloven og læreplanen i matematikk.

Matematikklærerne virker å være samstemte i at elever, som etter hvert viser tegn til matematikkvansker, bør organiseres i permanente grupper på trinnet, hvor tempo og kognitive utfordringer kan senkes. Fremstillingene synes å samsvare med en ensidig fokusering på elevens tilkortkommenhet, som Ostad (Johnsen-Høines, 2016, s. 113) advarer mot. Matematikklærerne uttrykker at de ikke er kjent med hvilken rolle skolens spesialpedagogiske team har, eller hvordan skolen samlet jobber i forhold til elever med dysleksi. Basert på resultatene virker det uklart hvem ved skolen som har ansvar for at elever med dysleksi utvikler sitt læringspotensial i matematikk.

Sfard oppfordrer til å fokusere på matematikklærernes evne til å utvikle alle elevers matematikkompetanse (Sfard, 2008, s. 25). Skolens rutiner virker ikke å gjenspeile en slik forståelse. Ingen rutiner gjenspeiler at skolens ansatte samhandler rundt elever med dysleksi sine behov for tilpasset opplæring i matematikk. Rutinene gjenspeiler liten grad av multifaktoriell forståelse av elever med sårbarhet for matematikkvansker, slik Ostad argumenterer for (Johnsen-Høines, 2016, s. 113). Det er med andre ord en viss risiko for at skolens rutiner bidrar til å forsterke, mer enn å identifisere utfordringene til elever med dysleksi ved skolen, slik Ostad advarer mot. Säljö (Säljö, 2009, s. 205) hevder det er grunn til å være skeptisk til denne type begrensning av elevers læringspotensial.

Kanskje forstås ikke elevenes sårbarhet som et samspill mellom flere faktorer eller årsaker. Ostad, Sjøberg og Matematikksenteret oppfordrer til å fokusere på undervisningsform (Johnsen-Høines, 2016, s. 113), strukturelle pedagogiske årsaker (Sjöberg, 2006, s. 108), samt læreres holdninger og skolens organisering og ressurser for elevenes deltakelse og læring (*Matematikkvansker - Hva betyr det?*, 2017; *Årsaksforklaringer | statped.no*, 2023). Disse ser ut til å mangle i matematikklærernes beskrivelser av skolens gjeldende rutiner.

Imidlertid dukker slike rutiner frem i det nye og alternative settet med rutiner, som matematikklærerne legger frem. Når matematikklærerne utøver kollektiv læreragens, i øvelsen Three Horizons (Sharpe et al., 2016, s. 46), virker matematikklærerne å bevege seg mot en mer multifaktoriell forståelse.

De to ulike settene virker å være forankret i hver sine diskurser, og synes dermed å utgjøre en kommognitiv konflikt. Kanskje har ny forståelsene av nøkkelord drevet frem nye alternative narrativ, som videre kan ha drevet frem forestillinger om mulige nye rutiner, en prosess Sfard argumenterer for. Ifølge Sfard (Sfard, 2008, s. 260) er kritisk utforskning av kommognitive konflikter, den eneste måten vi kan endre driverne bak våre rutiner og handlinger. Det nye

settet med rutiner, som matematikklærerne kommer frem til, virker å utgjøre en slik læringsmulighet.

#### 5.4.3.2 EMOSJONELL OG PROFESJONSFAGLIG TRYGGHET

Et annet kjennetegn ved endringene i de motivasjonelle fremstillingene er matematikklærernes manglende tro på egne evner og undervisningsferdigheter. For å klare å mobilisere og realisere en forpliktelse til å inkludere elever med lærevansker i en ambisiøs og reformbasert opplæring, må lærere, ifølge Florian (Florian, 2014, s. 291), ha tro på egne evner til å undervise og inkludere alle elever.

Fremstillingene bærer preg av at matematikklærerne over tid kan tenkes å ha vært overlatt til seg selv. Manglende støtte og hjelp til å praktisere matematikkreformen, fra ledelse og eksterne fagmiljøer, har kanskje vart en stund. Ifølge Valoyes – Chavez (Valoyes - Chavéz, 2019, s. 179), må matematikklærere selv være arkitekter bak endringer som skal foregå i klasserommet. Opplevelsen av tillit og makt i egne profesjonelle fagfelleskap (Jaworski, 2006, s. 197), er nødvendig hvis endringer skal realiseres. Matematikklærere uttrykker behov for støtte og hjelp utenfra, for å kunne oppnå dypere forståelse av egen praksis, slik Jaworski hevder er nødvendig (Jaworski, 2006, s. 191).

Mangelen på utøvelse av kollektiv læreragens kan tenkes å ha drevet matematikklærerne inn i en funksjonær- og statistrolle, der utøvelse av den kollektive læreragensen i et profesjonsfelleskap sjelden aktiveres. Matematikklærernes opplevde skolekontekst synliggjør tydelige barrierer for produktive motivasjonelle fremstillinger. I skolekonteksten, matematikklærerne opplever, fremstår endring av motivasjonelle fremstillinger som lite sannsynlig.

### 5.4.3.3 UTØVELSE AV LÆRERAGENS I ET MATEMATIKKLÆRERFELLESKAP

Resultatene viser at ingen av matematikklærerne samarbeider med kollegaer eller spesialpedagoger, om forberedelser av matematikkundervisning, eller om å heve kvaliteten på matematikkundervisningen. Det er vanskelig å se for seg hvordan kvaliteten på matematikkopplæringen kan heves, uten et utøvende profesjonssamarbeid innad ved skolen. Forebygging av elevenes sårbarhet og risiko for matematikkvansker virker ikke å være en del av fokus i skolens rutiner, slik matematikklærerne opplever dem. Den kollektive praksis virker å være "vente og se", med fokus på elevers tilkortkommenheter, atferdsutfordringer og sosiale utvikling.

Et kjennetegn ved de motivasjonelle fremstillingene, er at de synes å være påvirket av skolens ritualiserte rutiner og manglende profesjonssamarbeid knyttet til elevgruppen. Det er grunn til å spørre seg om det finnes rimelige grunner, ut over de rent etiske, som kan tenkes å motivere matematikklærerne til å påta seg ansvaret for å utvikle elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. Sammen med de kollektive ritualiserte rutinene, virker narrativet *en typisk norsk topptur i ekstremt terreng* og gjensidig forsterke hverandre negativt. Matematikklærerne virker ikke å se muligheter for endring, med mindre ledelsen ved skolen iverksetter systemiske tiltak og endrer skolens organisering av sine ressurser.

I øvelsen Three Horizons, visualiserte matematikklærerne alternative rutiner.

Matematikklærerne argumenterer for logikken bak sine forslag til tiltak, og diskuterer objektifiserte forståelser av de kollektive rutinene. Det er grunn til å anta at øvelsen bidrar til det Sfard påpeker, når hun hevder at profesjonssamtaler kan bidra til endring av diskurser (Sfard, 2008, s. 119). Kritisk utforskning i et matematikklærerfellesskap (Jaworski, 2014, s. 78), kan ifølge Jaworski, bidra til aktivering av matematikklæreres kollektive læreragens, som videre påvirker motivasjon for skoleutvikling.

Jaworski hevder (Jaworski, 2004, s. 19) at profesjonsfelleskap mellom matematikklærere og matematikkdidaktikere, kan frembringe fruktbare forslag til hvordan matematikkdidaktiske teorier, kan realiseres i en praktisk og kontekstavhengig skolekultur. Studien virker å bekrefte denne påstanden. Læringsmulighetene springer tydelig frem. Matematikklærernes bruk av sin nyervervede innsikt i forskning rundt elever med dysleksi, åpner perspektivet for nye muligheter og endring av praksis. Resultatene viser at det finnes flere læringsmuligheter når matematikklærere gis mulighet til å utøve sin kollektive læreragens.

Matematikklærerne etterlyser tettere samarbeid mellom skolens faglige ressurser, og tilgang til spesialpedagogisk kompetanse i matematikkundervisningen. De hevder skolen bør utnytte de profesjonsfaglige ressursene sine bedre, og at dette kan bidra til å øke kvaliteten på matematikkundervisningen generelt og for elever med dysleksi spesielt. Ifølge Guðjónsdóttir & Óskarsdóttir (Guðjónsdóttir & Óskarsdóttir, 2019, s. 98), vil lærere som forstår hva inkluderende undervisning går ut på, både være bedre forberedt på å tilpasse undervisningen for et større mangfold av elever, og samtidig øke kvaliteten på undervisningen for alle elever.

Resultatene viser at matematikklærerne savner matematikkdidaktisk veiledning og motivasjon fremmet av profesjonsfaglig utforskning og diskusjoner. De opplever ikke at ledelsen legger til rette for dette i deres arbeidshverdag. Matematikklærernes savn og etterlysninger av didaktisk profesjonsarbeid samsvarer godt med kommognitiv teori. Sfard hevder (Sfard, 2016, s. 47) at det er de objektifiserte rutinene som gir lærere mulighet til å foreta profesjonelle beslutninger. Objektifiserte rutiner, hvor matematikklærere forstår logikken bak sine rutiner, gir matematikklærere autonomi og profesjonell kapasitet, ifølge Cooper (Cooper, 2014, s. 342).

I studien ble matematikklærerne utfordret på ulike måter. Dette kan tenkes å ha aktivert deres motivasjon for endring. Slik Jaworki oppfordrer til (Jaworski, 2006, s. 191) fikk matematikklærerne støtte og hjelp utenfra. Dette ser ut til å ha frembragt nye forståelser av mulige fremtidige undervisningsstrategier. Deres eksisterende diskurs virker å ha ekspandert i kompleksitet, og å ha blitt drevet inn i sammenblandede diskurser. Uroen og forstyrrelsen utforskningen har frembragt, virker å ha utvidet og endret deres forståelse av egen skolekontekst. Læringsmulighetene for etablering av ny diskurs virker å være til stede, slik Sfard hevder (Sfard, 2008, s. 119).

Selv om informantenes motivasjonelle fremstillinger forble uproduktive gjennom studien, er det flere kjennetegn som tyder på at det ligger uutnyttede læringsmuligheter, rett under overflaten.

## 5.4.4 Oppsummering motivasjonelle fremstillinger

Matematikklærernes kollektive læreragens virket å være sterkt påvirket av matematikklærernes interaksjoner i eget arbeidsmiljø, slik Imants (Imants & Van Der Wal, 2020, s. 7) argumenterer for.

Resultatene viser at matematikklærere innenfor en dominerende oppgavediskurs, er fullt ut i stand til å frembringe reformbaserte narrativ og objektifiserte kollektive rutiner, når de får anledning til å utøve kollektiv læreragens. Matematikklærerne synes å være fullt i stand til å bevege seg frem mot ønskede elev- og undervisingsdiskurser, i løpet av ni uker med kritisk utforskning. Læringsmulighetene virker å ligge rett under overflaten, og synes å aktiveres forholdsvis raskt, gjennom ekstern hjelp til kritisk utforskning.

Som illustrasjonen i Figur 13 forsøker å tydeliggjøre, flytter heller ikke her elev- og undervisningsdiskursen seg over til ønsket diskurs. Matematikklærernes motivasjonelle fremstillinger preges av forholdsvis store barrierer. Disse virker å hindre læringsmulighetene som oppstår i å realiseres. Diskursen kjennetegnes av matematikklærere som er faglige og emosjonelt uttrygge på sin utøvelse av læreplanen i matematikk. Matematikklærerne opplever lav kollektiv læreragens, mangel på profesjonssamarbeid, manglende faglig og emosjonell trygghet i matematikkfaget, og at de mangler tilgang til viktig spesialpedagogisk kompetanse. Læreverket i matematikk virker å være en trygg mast å holde seg fast i.

**Figur 13**: Kjennetegn ved endringene i motivasjonelle fremstillinger. Illustrasjon: Theodor Sandaker.

Diskursen kjennetegnes her av motstridende nøkkelord, narrativ og rutiner. Læringsmulighetene blir liggende i dvale som læringspotensial, som synes å hindres fra realisering i matematikklærernes nåværende skolekontekst. Samlet sett, virker manglene å redusere matematikklærernes motivasjon for å ta ansvar for elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk. Manglende produktive motivasjonelle fremstillinger, virker å ha sin naturlige forklaring. Det er liten grunn til å forvente produktive motivasjonelle fremstillinger i skolekonteksten som matematikklærerne uttrykker å oppleve.

# **5.5 Konklusjon**

Studien forsøker å finne ut hva som kjennetegner læringsmuligheter som oppstår, når matematikklærere i grunnskolen utforsker hverandres fremstillinger av dyslektikeres læringspotensial i matematikk.

Det som kjennetegner læringsmulighetene, kan oppsummeres i tre hovedfunn;

- 1. Matematikklærere, som kritisk utforsker sentrale nøkkelord i diskursen, som eksponeres for ønskede diskurser og samtidig får utøve kollektiv autonomi, endrer narrativ om elever med dysleksi.
- 2. Matematikklærere, som kritisk utforsker sentrale nøkkelord i diskursen, som eksponeres for ønskede diskurser og samtidig får utøve kollektiv autonomi, kommer

selv frem til hva som behøves av produktiv kollektiv innsats, for å realisere inkluderende matematikkopplæring for elever med dysleksi.

- 3. Eksisterende rammer og rutiner i matematikklærernes skolekontekst utgjør konkrete barrierer for læringsmulighetene som oppstår, som virker å redusere og hindre matematikklærernes motivasjon for endring og realisering av ny praksis.

Den kritiske utforskningen, som kombinerer kolliderende diskurser og kobler på kollektiv læreragens, ser ut til å fremkalle produktive og nødvendige forstyrrelser i matematikklærerfelleskapet. Forstyrrelsene åpner for produktive læringsmuligheter, og gir rom for forskingsbaserte forestillinger om dyslektikeres læringspotensial i matematikk. Et narrativ driver våre handlinger. Når matematikklærerne endrer narrativ om elever med dysleksi, til mer oppdaterte og forskningsbaserte forestillinger, er det et positivt funn. Den kommognitive forstyrrelsen virker å aktivere og motivere matematikklærerne til å delta i diskursen, som ligger til grunn både for matematikkreformen og inkluderende matematikkopplæring.

Ved oppstart av studien var min hypotese at det finnes mange læringsmuligheter i et profesjonsfelleskap, som både er uutnyttet og lite forsket på. Min forventning var at læringsmulighetene ville bidra til å endre matematikklærernes undervisningspraksis. Nå viser det seg at det ikke er tilfellet. Kontekstuelle faktorer ser tvert imot ut til å hindre produktive prognostiske og motivasjonelle fremstillinger. De kontekstuelle faktorene ser ut til å ha negativ påvirkningskraft på matematikklæreres motivasjon for endring. Selv om barrierene ikke har vært fokus for studien er det grunn til å anta at de er større enn jeg på forhånd forventet. Det kan være grunn til å anta at endringer i matematikkdiskursen ved skolen bør drives av et profesjonsfellesskap i matematikk, i kombinasjon med matematikkdidaktisk hjelp utenfra og gjennom tett samarbeid med ledelsen ved skolen.

# 6 AVSLUTNING

# **6.1 Implikasjoner**

Målgruppen for studien er skoleledere, skoleeiere, PP-tjenesten og fagmiljøer, som på ulike måter jobber med å heve skolens kompetanse knyttet til inkluderende opplæring for elever med dysleksi.

Konklusjonen i studien reiser nye spørsmål. Det er nærliggende å stille spørsmål rundt hvordan skoleledelse og skoleeier stiller seg til matematikklæreres kollektive læreragens. Svaret på dette kan tenkes å påvirke hvordan man tolker konklusjonen i studien. Representerer kollektiv læreragens en nødvendig eller unødvendig forstyrrelse? Studien konkluderer med at kollektiv læreragens, sammen med kritisk utforskning, fører til at matematikklærere utvikler produktive endringer og beveger seg mot faglig oppdaterte elev- og undervisningsdiskurser. Hvis skoleeiere og skoleledelse tvert imot anser kollektiv læreragens som en forstyrrelse i skolen, vil studiens produktive forstyrrelse, sannsynligvis forstås som unødvendig.

Skal elever med dysleksi bli inkludert i den ordinære matematikkopplæringen, virker matematikklærere å ha behov for faglig og emosjonell støtte, samt veiledning i reformbasert elev- og undervisningsdiskurs. Matematikklærerne i studien foreslår tiltak på egen skole, som virker å være gode eksempler på produktive tiltak i deres skolekontekst. Matematikklærerne i studien uttrykker å ha behov for;

- 1. kompetanseheving knyttet til oppdatert forskning på dysleksi
- 2. etablering av internt lærersamarbeid knyttet til elever med dysleksi
- 3. kompetanseheving i dyslektisk tenkning og dyslektikeres konkrete behov for tilpasset opplæring i matematikk
- 4. opparbeidelse av et utøvende profesjonsfelleskap i matematikk
- 5. etablering av en intern veiledningsordning, hvor matematikklærere får støtte og veiledning i å drive utforskende og inkluderende matematikkopplæring
- 6. systemisk omorganisering av skolens personalressurser, slik at matematikklærere og spesialpedagoger får tilgang til hverandres kompetanse og kan samarbeide om å heve kvaliteten på matematikkopplæringen ved skolen

# **6.2 Styrker og svakheter ved studien**

En styrke ved studien er at den inntar et nytt forskningsperspektiv på en godt kjent elevgruppe i skolen. Selv om matematikkdidaktikken dominerer studien, har den konseptuelle og tverrfaglige tilnærmingen bidratt til å heve kvaliteten på besvarelsen av studiens problemstilling. Etter min mening, har den matematikkdidaktiske tilnærmingen frembragt funn som synes å være interessante både for praksis- og forskningsfeltet.

Den matematikkdidaktiske tilnærmingen tilbyr et nytt perspektiv på en elevgruppe, som lenge har vært diskutert med utgangspunkt i underskuddsmodeller med ensidig fokus på problemer og elevenes tilkortkommenheter. Ved å kombinere forskningsfunn innen matematikkdidaktikk

og funn innen nevrovitenskap, har studien kunnet studere elevgruppen med andre linser, som tilbyr en utvidet og etter min mening mer produktiv tilnærming for elevene det gjelder.

De nye linsene har resultert i funn, som kan være interessante i forbindelse med den pågående matematikkreformen og arbeidet med å iverksette ny opplæringslov fra høsten 2024. Studien har gjort det mulig å avdekke problematiske sider ved matematikklæreres forestillinger, fremstillinger og forventninger, som bør diskuteres og løftes frem i debatten rundt inkluderende matematikkundervisning. Studiens hovedfunn synliggjør også behov for systemiske og strukturelle endringer, som må løses lokalt av kommunen, skoleledelse og PPtjenesten.

En annen styrke ved studien, er at samtlige deltakere i enkeltcasestudien er erfarne og praktiserende matematikklærere, som alle er godt kjent med praksisfeltets ulike kontekstuelle og opprettholdende faktorer. Den kritiske utforskningen preges av en naturlig og gjensidig anerkjennelse. Den yrkesprofesjonelle likeverdigheten bidrar til økt reliabilitet i studien. Informantene virker å tillate seg å uttrykke forestillinger åpent og ærlig, slik de oppleves i deres aktuelle skolekontekst. Dette bidrar til å øke sannsynligheten for at dataene i studien er av god kvalitet, som øker gyldigheten av studien.

En svakhet i studien er at den ikke kobles opp mot klasseromsobservasjon. Dersom rammen for studien hadde vært større, burde klasseromsundervisning vært inkludert i studien. Ved å la matematikklærerne observere hvordan utforskende matematikkopplæring tilpasset for elever med dysleksi kan se ut med egne elever, kunne studien ha frembragt flere nyttige perspektiver til problemstillingen. Kobling til matematikklærernes klasseromspraksis, kunne kanskje ha bidratt til større endringer av matematikklærernes prognostiske fremstillinger.

En annen svakhet ved studien er at nøkkelordene matematikk og utforskning ikke ble utforsket mer i dybden. Hadde jeg visst det jeg vet i dag, ville utforskning av de to nøkkelordene fått større plass under datainnsamlingen. Det hadde vært interessant å se i hvilken grad kritisk utforskning, gjennom varierte utforskningsaktiviteter, kunne bidratt til større endring i matematikklærernes prognostiske fremstillinger.

# **6.3 Videre forskning**

Studien reiser noen interessante spørsmål og peker mot flere veier for videre forskning. Det er særlig tre forskningsområder som aktualiseres.

### 6.3.1 Matematikkvansker - et matematikkdidaktisk anliggende

En betydelig andel av befolkningen har større eller mindre grad av dysleksi. Det er grunn til å undres over hvorfor så mange elever med dysleksi ser ut til å ekskluderes fra å realisere sitt læringspotesial, i et fag de i utgangspunktet har anlegg for å lykkes godt med. Kan dysleksi tenkes å være like mye en lærervanske, som en spesifikk lærevanske for eleven? Dette er like mye et autentisk, som et retorisk spørsmål.

Matematikkdidaktikk handler dypest sett om å heve kvaliteten på matematikkopplæringen og å utvikle alle elevers matematikkompetanse. Hvilken kompetanse kreves for å realisere elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk? Mange etterlyser flere spesialpedagoger i skolen. En kan stille spørsmål ved om spesialpedagogisk kompetanse vil gjøre lærere istand til å kjenne igjen elevenes matematiske tenkning. Vil det utbredte underskuddsnarrativet, med ensidig fokus på elevers mangler og utfordringer, nødvendigvis bidra til å realisere elevenes læringspotensial i matematikk?

Det er grunn til å stille seg undrende til hvorfor nenvromangfold i matematisk tenkning ikke i større grad ser ut til å forstås som et matematikkdidaktisk anliggende. Sfard etterlyser bedre og mer velutviklede perspektiver på tenkning og læring i matematikk, som forstår misoppfatninger og vansker som en nødvendig og naturlig del (Sfard, 2008, s. 22) av det å lære og forstå matematikk. Vil det være mer formålstjenelig av Matematikksenteret å legge matmatikkdidaktiske teorier til grunn i sin tilnærming til matematikkvansker? Finnes det i så fall egne matematikkdidaktiske tilnærminger, som unngår å forstå nevromangfold som en psykisk lidelse eller kognitiv svekkelse? Finnes det matematikkdidaktiske tilnærminger som har en mer allsidig tilnærming til mangfoldet av elevers matematiske tenkning?

Per i dag viser forskning tydelig sammenheng mellom dysleksi og risiko for matematikkvansker. Kan andelen tenkes å være unaturlig høy? Mine praksiserfaringer gjennom 15 år som matematikklærer i grunnskolen, tyder på at matematikkopplæring som anerkjenner dyslektisk tenkning i matematikkundervisningen gagner hele klassemiljøets læring. Hvilke kjernetrekk har i så fall god og inkluderende matematikkopplæring, som anerkjenner og rommer et større mangfold av matematisk tenkning i læringsmiljøet? Dette behøves det mer forskning på.

## 6.3.2 Mangfold av elevers matematiske tenkning

Kjerneelementer i matematikkreformer i den vestlige verden, har åpnet for et mangfold av hvordan elevers matematikkompetanse kommer til uttrykk. En naturlig konsekvens av å drive ambisiøse læringsprosesser, som tar utgangspunkt i dialogiske sosiale læringsprosesser og relasjonell matematikkforståelse, er at tenkning blir synlig.

Det er naturlig å anta at enkelte elevgruppers tenkning sammenfaller med matematikklærers egne preferanser, mens andre elevgruppers preferanser ikke legges like godt merke til eller verdsettes i samme grad av autoriteten i rommet. Å gjenkjenne elevers matematiske tenkning krever matematikkdidaktisk kompetanse. Hvordan kan vi hjelpe matematikklærere å bygge videre på et større mangfold av elevers matematiske tenkning generelt, og elever med dysleksi spesielt? Dette trengs det mer forskning på.

**Figur 14**: Tallet ti. Illustrasjon: Theodor Sandaker.

### 6.3.3 Laget rundt matematikklæreren

Studien peker på noen interessante systemiske og strukturelle utfordringer for matematikklærerne, som i studien opplever å være overlatt til seg selv med å reformere matematikkopplæringen ved skolen.

Det kan virke som utdanningssektoren har tradisjon for å uttrykke motstand mot å endre narrativ rundt elever med dysleksi (Riddick, 2001, s. 230). Kan hende skorter det på kritisk utforskning i kombinasjon med kollektiv autonomi i matematikklærerfelleskap også i videregående skole og i høyere utdanning. Hvordan organiserer utdanningsinstitusjoner sine personalressurser, for å støtte laget rundt sine matematikklærere?

Hvilken rolle skal matematikklærere og matematikkfaget ta når ny opplæringslov iverksettes høsten 2024? Skal matematikklærere innta rollen som statist i bakgrunnen og overlate hovedrollen til andre profesjoner og forskningsdisipliner? Skal matematikklærere spille hovedrollen i inkluderende matematikkopplæring? Handler det like mye om profesjonelt samspill mellom flere profesjoner i skolen? Hva kreves det av skoleledere og skoleeiere for å klare å etablere gode lag rundt matematikklærere, slik at fellesskapet kan ta ansvar for å realisere en ambisiøs og inkluderende matematikkopplæring for alle elever? Dette trengs det mer forskning på.

# LITTERATUR

Andersen, G., & Malt, U. (2023). Neologisme. I *Store norske leksikon*. https://snl.no/neologisme Artigue, M., & Blomhøj, M. (2013). Conceptualizing inquiry-based education in mathematics. *ZDM Mathematics Education*, *45*, 797–810. https://doi.org/DOI 10.1007/s11858-013- 0506- Benford, R. D., & Snow, D. A. (2000). Framing Processes and Social Movements: An Overview and Assessment. *Annual Review of Sociology*, *26*, 611–639. https://www.jstor.org/stable/223459 Biesta, G., Priestley, M., & Robinson, S. (2015). *The role of beliefs in teacher agency*. Routledge. https://doi.org/10.1080/13540602.2015.1044325 Biesta, G., & Tedder, M. (2007). Agency and learning in the lifecourse: Towards an ecological perspective. *Studies in the Education of Adults*, *39*(2), 132–149. https://doi.org/10.1080/02660830.2007.11661545 Boaler, J. (2016). *Mathematical Mindsets. Unleashing pstudents Potensial through creative math, inspiring meassages and innovative teaching.* Jossey-Bass. Boaler, J. (2019). *Den grenseløse hjernen. Lev, lær og utvikle deg uten grenser.* HarperCollins. Boaler, J., Dieckmann, J., & Loos, R. A. (2023). Changing mathematical beliefs and achievement: The synergies of mindset ideas and effective teaching. *Quadrante: Revista de Investigação em Educação Matemática*, *32*(2), 195–208. Chinn, S., & Ashcroft, R. E. (2017). *Mathematics for dyslexics and dyscalculics: A teaching handbook* (4th Edition). Wiley Blackwell. Cooper, J. (2014). *Mathematical Discourse for Teaching: A Discoursive framework for analyzing professional development.* Dalvang, T., & Lunde, O. (2006). Med kompass mot mestring Et didaktisk perspektiv på matematikkvansker. *r. Nordic Studies in Mathematics Education*, *4*(11), 37–64.

- *David Clarke Memorial Lecture 2022: Anna Sfard*. (2022, mars 2). https://www.youtube.com/watch?v=lZRjV6u24jA Desimone, L. M. (2009). Improving Impact Studies of Teachers´Professional Development: Toward Better Conceptualizations and Measures. *Educational Researcher*, *38*(3), 181–
- 199. Dwyer, P. (2022). The Neurodiversity Approach(es): What Are They and What Do They Mean for Researchers? *Human Development*, *66*(2), 73–92. https://doi.org/10.1159/000523723 Eisenhart, M. (2013). What is agency? Conceptualizing professional agency at work. *Educational Research Review*, *10*, 45–65. https://doi.org/DOI:10.1016/j.edurev.2013.05.001 Ernest, P. (Red.). (2018). *The Philosophy of Mathematics Education Today*. Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77760-3 Eteläpelto, A., Vähäsantanen, K., Hökkä, P. K., & Poloniemi, S. (2013). What is agency? Conceptulizing proffesional agency at work. *Educational Research Review*, *10*, 45–65. https://doi.org/DOI: 10.1016/j.edurev.2013.05.001 Florian, L. (2014). What counts as evidence of inclusive education? *European Journal of Special Needs*, *29*, 286–294. https://doi.org/10.1080/08856257.2014.933551 Frondozo, C., King, R., Nalipay, a J., & Mordeno, I. (2022). *Mindsets matter for teachers, too: Growth mindset about teaching ability predicts teachers' enjoyment and engagement*. Springer. Griggs, K. (2018). *The Value of Dyslexia* (s. 1–41). Made by Dyslexia. https://www.madebydyslexia.org/wp-content/uploads/2021/08/EY-the-value-ofdyslexia.pdf Guðjónsdóttir, H., & Óskarsdóttir, E. (2019). Dealing with diversity´: Debating the focus of teacher education for inclusion. *European Journal of Teacher Education*, *1*(43), 95–109.

Halvorsen Skadsheim, P., Herrebrøden, M. K., & Lopez-Pedersen, A. (2023). Spesialundervisning i norske fengsel. *Spesialpedagogikk*, *03*(3), 58–72. Hattie, J. (2014). *Synlig læring—For lærere. Maksimal effekt på læring.* (1. utgave. 4. opplag). Cappelen Damm AS. Hauge, K. (2023). *Læreres kollektive prosesser. Samarbeid og profesjonsutvikling.* (1. Utgave). Fagbokforlaget. Horn, I. S. (2007). Fast Kids, Slow Kids, Lazy Kids: Framing the Mismatch Problem in Mathematics Teachers' Conversations. *Journal of the Learning Sciences*, *16*(1), 37–79. https://doi.org/10.1080/10508400709336942 Høien, T., & Lundberg, I. (2019). *Dysleksi. Fra teori til praksis.* (5. utgave. 4. opplag). Gyldendal. Imants, J., & Van Der Wal, M. M. (2020). A model of teacher agency in professional development and school reform. *Journal of Curriculum Studies*, *52*(1), 1–14. https://doi.org/10.1080/00220272.2019.1604809 Jackson, K., Gibbons, L., & Sharpe, C. (2017). *Teachers Views of Students Mathematical Capabilities: Challenges and Possibilities for Ambitious Reform.* Teachers College Record. Jaworski, B. (2003). Research Practice into/influencing Mathematics Teaching and Learning Development: Towards a Theoretical framework based on co-learning partnerships. *Educational Studies in Mathematics*, *54*(2/3), 249–282. https://doi.org/10.1023/B:EDUC.0000006160.91028.f0 Jaworski, B. (2004). Grappling with complexity: Co—Learning in Inquiry Communities in Mathematics Teaching Development. *Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education*, *Vol I*, pp 17-36. Jaworski, B. (2006). Theory and Practice in Mathematics Teaching Development: Critical Inquiry as a Mode of Learning in Teaching. *Journal of Mathematics Teacher Education*, *9*(2), 187–211. https://doi.org/10.1007/s10857-005-1223-z

- Jaworski, B. (2014). Communities of Inquiry in Mathematics Teacher Education. I S. Lerman (Red.), *Encyclopedia of Mathematics Education* (s. 76–78). Springer Netherlands. https://doi.org/10.1007/978-94-007-4978-8\_24 Johnsen-Høines, M. (2016). *Læringssamtalen i matematikkfagets praksis. Bok 1: Bd. Bok 1* (H. Alrö, Red.; 2. utgave). Caspar Forlag AS. Kaufmann, O. T., & Ryve, A. (2022). Transition between discourses—Portraying teaching practices in collegial discussions. *Nordic Studies in Mathematics Education.*, *27*(4), 25–
- 46. Kazemi, E., Franke, M., & Lampert, M. (2009). Developing Pedagogies in Teacher Education to Support Novice Teachers' Ability to Enact Ambitious Instruction. *Crossing divides: Proceedings of the 32nd annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia*, *1*, 12–30. Kilpatrick, J., & Swafford, J. (2001). *Adding it up: Helping children learn mathematics* (B. Findell, Red.). National Academy Press. Koponen, T., Aro, M., Poikkeus, A.-M., Niemi, P., Lerkkanen, M.-K., Ahonen, T., & Nurmi, J.-E. (2018). Comorbid Fluency Difficulties in Reading and Math: Longitudinal Stability Across Early Grades. *Exceptional Children*, *3*(83), 298–311. Kunnskapsdepartementet. (2019). *Kjerneelementer. Læreplan i Matematikk 1–10 (MAT01*‑*05). Fastsatt som forskrift ved kongelig resolusjon. Læreplanverket for Kunnskapsløftet 2020. Https://www.udir.no/lk20/mat01-05/om-faget/kjerneelementer*. Utdanningsdirektoratet. Kunnskapsdepartementet. (2020). *Fagets relevans og sentrale verdier—Læreplan i matematikk 1.–10. Trinn (MAT01-05) | Fastsatt som forskrift ved kongelig resolusjon. Læreplanverket for Kunnskapsløftet 2020.* https://www.udir.no/lk20/mat01-05/om-faget/fagetsrelevans-og-verdier Kvale, S., & Brinkmann, S. (2015). *Det kvalitative forskningsintervju.* (3. utgave). Gyldendal.

Lambert, R., & Harriss, E. (2022). Insider accounts of dyslexia from research mathematicians. *Educational Studies in Mathematics*, *111*(1), 89–107. Lampert, M., Beasley, H., Ghousseini, H., Kazemi, E., & Franke, M. (2010). Using Designed Instructional Activities to Enable Novices to Manage Ambitious Mathematics Teaching. I M. K. Stein & L. Kucan (Red.), *Instructional Explanations in the Disciplines* (2010. utg.). Springer Science & Business Media. Lauvås, P., Hofgaard Lycke, K., & Handal, G. (2016). *Kollegaveiledning med kritiske venner.* (4.utgave). Cappelen Damm AS. Loewenberg Ball, D., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for Teaching: What Makes It Special? *Journal of Teacher Education*, *59*(5), 389–407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554 Ludvigsen, S. (2024). *Elevenes læring i fremtidens skole. Et kunnskapsgrunnlag* (NOU 7). Kunnskapsdepartementet. https://www.regjeringen.no/no/dokumenter/NOU-2014- 7/id766593/ Matematikksenteret. (2023). *Hva er en misoppfatning?* Matematikksenteret. https://www.matematikksenteret.no/kartlegging-i-matematikk/misoppfatninger-imatematikk/hva-er-en-misoppfatning *Matematikkvansker—Hva betyr det?* (2017). Matematikksenteret. https://www.matematikksenteret.no/kompetanseutvikling/matematikkvansker-ogtilpasset-oppl%C3%A6ring/kom-godt-i-gang-modul-1-matematikkvansker-hva-betyrdet Miles, T. R., & Miles, E. (2004). *Dyslexia and mathematics*. Psychology Press. Miliband, E., & Lloyd, G. (u.å.). *Brain Power: Disentangeling the narratives around dyslexia*. Ministry of, Education and Science, & Spain. (1994). *The Salamanca Statement and Framework for Action on Special Needs Education.* United Nations Educational, Scientific and Cultural Organization. https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000098427

Mosvold, R. (2015). Interdiscursivity and developing mathematical discourse for teaching. I K. Krainer & N. Vondrová (Red.), *CERME 9—Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education* (s. 3079–3085). Charles University in Prague, Faculty of Education and ERME. https://hal.science/hal-01289783 Mosvold, R. (2016). The work of teaching mathematics from a commognitive perspective. *Proceedings of the 24th annual conference of the Southern African Association for Research in Mathematics, Science and Technology Education (SAARMSTE)*, 186–195. Munter, C., Stein, M. K., & Smith, M. S. (2015). Dialogic and direct instruction: Two distinct models of mathematics instruction and the debate (s) surrounding them. *Teachers College Record*, *117*, 1–32. Nergård-Nilssen, T. (2006). *Longitudinal Case-studies of Developmental Dyslexia in Norwegian. 12*, 231–255. Nergård-Nilssen, T., & Friborg, O. (2022). The Dyslexia Marker Test for Children: Development and Validation of a New Test. *Assessment for Effective Intervention*, *48*(1), 23–33. https://doi.org/10.1177/15345084211063533 Nevill, T., & Forsey, M. (2023). The social impact of schooling on students with dyslexia: A systematic review of the qualitative research on the primary and secondary education of dyslexic students. *Educational Research Review*, *38*, 100507. https://doi.org/10.1016/j.edurev.2022.100507 Olafsen, A. R., & Maugesten, M. (2022). *Matematikkdidaktikk i klasserommet* (3. utgave). Universitetsforlaget. Ostad, S. A., & Sørensen, P. M. (2007). Private speech and strategy-use patterns: Bidirectional comparisons of children with and without mathematical difficulties in a developmental perspective. *Journal of learning disabilities*, *40*(1), 2–14. Postholm, M. B., & Jacobsen, D. I. (2016). *Læreren med forskerblikk. Innføring i vitenskapelig metode for lærerstudenter.* (1., utgave utg.). Cappelen Damm Akademisk.

Postholm, M. B., & Jacobsen, D. I. (2022). *Forskningsmetode for masterstudenter i lærerutdanningen* (1. Utgave, 3. opplag). Cappelen Damm Akademisk. *Prop. 57 L (2022–2023)*. (2023, mars 24). [Proposisjon]. Regjeringa.no; regjeringen.no. https://www.regjeringen.no/nn/dokumenter/prop.-57-l-20222023/id2967679/ Protopapas, A., & Parrila, R. (2018). *Is Dyslexia a Brain Disorder?* Brain Science. doi:10.3390/brainsci8040061 Riddick, B. (2001). Dyslexia and inclusion: Time for a social model of disability perspective? *International Studies in Sociology of Education*, *11*(3), 223–236. https://doi.org/10.1080/09620210100200078 Schneps, M. H., Rose, L. T., & Fischer, K. W. (2007). Visual Learning and the Brain: Implications for Dyslexia. *Mind, Brain, and Education*, *1*(3), 128–139. https://doi.org/10.1111/j.1751- 228X.2007.00013.x Sfard, A. (2007). When the rules of discourse change, but nobody tells you: Making sense of mathematics learning from a commognitive standpoint. *The journal of the learning sciences*, *16*(4), 565–613. Sfard, A. (2008). *Thinking as Communicating: Human Development, the Growth of Discourses, and Mathematizing*. Cambridge University Press. Sfard, A. (2016). *Ritual for ritual, exploration for exploration Or What learners are offered is what they present to you in return* (s. 41–63). Sfard, A. (2018). On the Need for Theory of Mathematics Learning and the Promise of 'Commognition'. I P. Ernest (Red.), *The Philosophy of Mathematics Education Today* (s. 219–228). Springer International Publishing AG. Sharpe, B., Hodgson, A., Leicester, G., Lyon, A., & Fazey, I. (2016). Three horizons: A pathways practice for transformation. *Ecology and Society*, *21*(2), art47. https://doi.org/10.5751/ES-08388-210247

Simmons, F. R., & Singleton, C. (2008). Do weak phonological representations impact on arithmetic development? A review of research into arithmetic and dyslexia. *Dyslexia*, *14*(2), 77–94. Simmons, F. R., & Singleton, C. (2009). The mathematical strengths and weaknesses of children with dyslexia. *Journal of Research in Special Educational Needs*, *9*(3), 154–163. Sjöberg, G. (2006). *Om det inte är dyskalkuli—Vad är det då?* Skogstad, H. T. (2018). *Matematikkferdigheter hos barn med familiær risiko for dysleksi.* Norges Arktiske Universitet. Skovmose, O. (1998). Undersøgelseslandskaber. I Dalvang & V. Rohde (Red.), *Matematikk for alle* (s. 24–37). Landslaget for matematikk i skolen (LAMIS). Snow, D., & Benford, R. (2016). *Master frames and cycles of protest.* ResearchGate. Solli Wandem, F. (u.å.). *Inkludering—Illusjon eller ambisjon.* (08.05.2023). https://www.uv.uio.no/spedaims/aktuelt/podkast/det-virker/podkast-inkluderingillusjon-eller-ambisjon.html Säljö, R. (2009). Learning, Theories of Learning, and Units of Analysis in Research. *Educational Psychologist*, *3*(44), 202–208. Thune-Larsen, V., & Aamir, A. (2024, januar 15). *En skole med muligheter for alle*. https://www.utdanningsnytt.no/arina-aamir-dysleksi-laerevansker/en-skole-medmuligheter-for-alle/386575 Valoyes - Chavéz, L. (2019). On the making of a new mathematics teacher: Professional development, subjectivation, and resistance to change. *100*, 177–191. https://doi.org/10.1007/s10649-018-9869-5 *Årsaksforklaringer | statped.no*. (2023). Om matematkkvansker. https://www.statped.no/matematikkvansker/om-matematikkvansker/arsaksforklaringer/

# LISTE OVER FIGURER

Figur 1: Mosevolds tentative rammeverk. Figur 2: Den matematikkdidaktiske verktøykassa, med både stryrker og utfordringer forbundet med dyslektisk tenkning i matematikk. Illustrasjon: Theodor Sandaker Figur 3: Jawoski og Woods modell for metoden kritisk utforskning i matematikklærerfelleskap. Figur 4: Imants modell for læreragens i skolers profesjonsfelleskap. Figur 5: Metoden Three Horizons, Sharp (2016). Figur 6: Tabell over operasjonaliserte problemfokuserte fremstillinger (analyseenhet a). Figur 7: Tabell over operasjonaliserte nøkkelord, narrativer og rutiner (analyseenhet b, c og d). Figur 8: Studiens fire analysefaser. Illustrasjon: Theodor Sandaker Figur 9: randofolk.no Figur 10: vassenget-overnatting.no Figur 11: Kjennetegn ved endringene i diagnostiske fremstillinger. Illustrasjon: Theodor Sandaker. Figur 12: Kjennetegn ved endringene i prognostiske fremstillinger. Illustrasjon: Theodor Sandaker Figur 13: Kjennetegn ved endringene i motivasjonelle fremstillinger. Illustrasjon: Theodor Sandaker Figur 14 Tallet ti. Illustrasjon: Theodor Sandaker.

# VEDLEGG 1 - SAMTYKKESKJEMA

## Forespørsel om deltakelse i forskningsprosjekt

I forbindelse med min masteroppgave ved Høgskolen i Østfold, fakultet for lærerutdanning og språk, masterstudium i matematikkdidaktikk, ønsker jeg å se nærmere på matematikklæreres tanker rundt dyslektikeres læringspotensial og læring i matematikk. Gjennom *utforskende gruppesamtaler* og *loggskriving* med 4 - 5 deltakere, ønsker jeg å se nærmere på hvilke læringsmuligheter som finnes når matematikklærere og spesialpedagoger kritisk utforsker hverandres refleksjoner knyttet til dyslektikeres læring og utvikling i matematikk.

#### **Formålet med forskningsprosjektet**

Formålet med prosjektet er todelt. På den ene siden ønsker jeg å bidra med perspektiver fra innsiden av praksisfeltet selv, inn til et forskningsområde i vekst. På den annen siden ønsker jeg å støtte matematikklæreres og spesialpedagogers innsats og samarbeid med å tilpasse matematikkundervisningen for elever med dysleksi.

### **Hva innebærer deltakelse i studien?**

Deltakelse i studien innebærer å delta i 5 gruppesamtaler, som hver har en varighet på 70 minutter. Gruppesamtalene foregår i ukene 41 – 50 i skoleåret 2023/24, og vil foregå på arbeidsplassen til matematikklærerne annen hver uke. Det vil bli tatt lydopptak av hver gruppesamtale.

Etter hver gruppesamtale vil lydopptakene transkriberes og analyseres. Transkripsjonene utgjør datainnsamlingen i forskningsprosjektet, som skal analyseres og drøftes opp mot teori og forskningslitteratur i matematikkdidaktikk.

Hovedfokus vil være på gruppens refleksjoner som helhet. Fokus vil i liten grad være på individuelle deltakere, da hovedfokus er på gruppens samlede refleksjoner og innspill. I etterkant av hver gruppesamtale vil imidlertid hver deltaker skrive en individuell logg (10 minutter), som jeg ønsker å benytte som støtte i analysearbeidet og som forberedelse til de ulike gruppesamtalene.

### **Hva skjer med informasjonen som samles inn?**

Informasjonen som blir innhentet, er det kun jeg som har tilgang til. Informasjonen vil til enhver tid sikres, slik at det kun er meg som har tilgang til informasjonen. Anonymisering av deltakerne vil foregå forløpende. Gjennom arbeid med etterarbeid og analyser av informasjonen som kommer frem, vil det ikke være mulig å identifisere deltakere eller arbeidsplassen deltakerne jobber på. Anonymitet vil sikres før, under og etter gjennomføring av datainnsamlingen.

Etter planen skal forskningsprosjektet avsluttes og leveres mai 2024. All informasjon og datainnsamling vil da bli slettet og makulert. Masteroppgaven vil bli gjort tilgjengelig for samtlige deltakere i forskningsprosjektet.

#### **Frivillig deltakelse**

Det er frivillig å delta i forskningsprosjektet, og du kan når som helst trekke ditt samtykke uten å oppgi noen grunn.

#### **Spørsmål**

Dersom du har spørsmål, kan du ta kontakt med Victoria Dixon Sandberg Kristoffersen på telefon 475 00 707 eller epost [victosand@gmail.com.](mailto:victosand@gmail.com) Min veileder ved Høgskolen i Østfold, Odd Tore Kaufmann, kan kontaktes på [odd.t.kaufmann@hiof.no.](mailto:odd.t.kaufmann@hiof.no)

#### **Dine rettigheter**

Så lenge du kan identifiseres i datamaterialet, har du rett til:

- innsyn i hvilke personopplysninger som er registrert om deg
- få rettet personopplysninger om deg
- få slettet personopplysninger om deg
- få sende klage til Personvernombudet eller Datatilsynet om behandlingen av dine personopplysninger

Med vennlig hilsen, Victoria Dixon Sandberg Kristoffersen, *Masterstudent i matematikkdidaktikk ved Høgskolen i Østfold*, *Fakultet for lærerutdanning og språk* , *12.09.2023*

#### **Samtykke**

Jeg har mottatt og forstått informasjonen om forskningsprosjektet og fått anledning til å stille spørsmål. Jeg samtykker til:

å delta i utforskende gruppesamtaler at det blir tatt lydopptak av gruppesamtalen å skrive og levere inn logg i etterkant av hver gruppesamtale at mine opplysninger behandles frem til forskningsprosjektet er avsluttet

Navn, dato

# VEDLEGG 2 - SAMTALEGUIDE

## Gruppesamtale 1 - 16.10.2023

**Mål**: få oversikt over gruppas *diagnostiske* og *prognostiske innramminger* av dyslektikeres lærings- og utviklingspotensial i matematikk.

**Oppvarming**: alle sier litt om hvilket trinn de jobber på, hvilken bakgrunn de har og deler sine erfaringer med elever med dysleksi (ingen elever skal identifiseres, ingen navn). Kanskje si litt om de har jobbet på andre skoler eller har relevante erfaringer med elevgruppen. På bordet ligger 4 illustrasjoner som illustrerer ulike læringssyn; behaveoristisk, konstruktivistisk, sosiokonstruktivistisk og sosiokulturelt. Vi bruker dem som en oppvarming og som en samtalestarter til refleksjon rundt ulike læringssyn i gruppa.

**Intro**: gå kort igjennom kjøreregler for *kritisk utforskende samtale* og min rolle i gruppesamtalen (ref. Sfard og rollen som observatør og forsker i et kommognitivt rammeverk).

#### **Innledende spørsmål:**

- 1. Hvor mye opplæring/kurs har vi <sup>3</sup> fått om diagnosen dysleksi?
- 2. Hvor mye veiledning har vi gjennomgått knyttet til TPO for denne unike elevgruppen?

### **Åpne spørsmål:**

- 1. Hvilke forventninger har vi til elever med dysleksi sin læring og utvikling i matematikk?
- 2. Hvilke ressurser/styrker i matematikk har vi erfart med elever med dysleksi?
- 3. Hvilke utfordringer i matematikk har vi erfart med elever med dysleksi?
- 4. Hvilke forestillinger har vi om diagnosen hva er dysleksi?
- 5. Hvilke forestillinger har vi om diagnosen hvorfor får noen dysleksi?
- 6. Hvilke forestillinger har vi om diagnosen hvordan kan utviklingen i matematikkfaget se ut for en med dysleksi?
- 7. Hvilke tilpassinger foretar vi oss/bør vi foreta oss for å tilrettelegge opplæringen for denne elevgruppa?
- 8. Hva tenker vi skal til for optimal læring og utvikling i matematikk for elever med dysleksi?

EKSTRA: Vi leser ulike definisjoner av dysleksi, velger den vi liker best og begrunner hvorfor vi valgte akkurat denne definisjonen.

**Oppsummering.** Individuell LOGG – skriving: 10 minutter, som leveres inn til Victoria. *Hvilke refleksjoner gjør du deg etter samtalen?* 

<sup>3</sup> For å tydeliggjøre en forståelse av at det er gruppas samlede refleksjoner vi utforsker og at vi sammen utforsker innspillene, benytter jeg «vi» når jeg stiller spørsmål.

## Gruppesamtale 2 - 30.10.2023

Mål: identifisere motivasjonelle fremstillinger og evt. tillegg på diagnostiske og prognostiske fremstillinger.

15 minutter forskningsformidling med utvalgte aspekter ved dyslektisk tenkning. Utvalget baseres på tre forskningsartikler og en matematikkdidaktisk bok om dysleksi og matematikkopplæring (ref. teorigrunnlaget i studien).

#### **Åpne spørsmål:**

- 1. Hva festet du deg spesielt ved? Utdyp og spill inn dine refleksjoner i gruppa. Vi utforsker hverandres innspill kritisk.
- 2. Påstand: Alle elever kan bli gode i matematikk? Hva tenker vi om denne påstanden?
- 3. Påstand: Alle elever profiterer på ny læreplan i matematikk". Hva tenker vi om denne påstanden?
- Er det mulig i praksis?
- Er det en profesjonsutfordring?
- Er det spesialpedagogens ansvar?
- Hva kjennetegner ny læreplan i matematikk?
- 4. Hvem har det konkrete ansvaret for at en elever med dysleksi blir gode i matematikk?

LOGG: *Hva opplevde du som mest tankevekkende eller problematisk i denne utforskningen?* 

# Gruppesamtale 3 - 09.11.2023

**Intro**: kort repetisjon av utforskning 1 og 2 (maks. 2 min.)

**Mål**: kritisk utforskning av gruppens forståelse av hva som må til for å etablere et inkluderende læringsmiljø i et utforskende felleskap. Generere kommognitive konflikter der det aktualiseres.

**Min rolle:** delta med innspill som «grøftelos», for å sikre kritisk utforskning og skape kommognitive konflikter.

**2 begrepsforhandlinger:** utforskning i matematikk og inkluderende undervisning.

Vi leser definisjonen i LK20 sammen til slutt: utforskning i matematikk er å lete etter mønstre, finne sammenhenger og diskutere seg frem til en felles forståelse. Elevene skal legge mer vekt på strategier og fremgangsmåter enn på løsninger. (Å vise elevene eksempler, som elevene deretter trener på gjennom oppgaveløsing er ikke å utforske i matematikk).

**Three Horizons/Felles tankekart/vertikal tavle:** lag et systemisk fremtidskart over hva vi skal gjøre på skolen de neste 3 årene, for å inkludere elever med dysleksi i den ordinære

matematikkundervisningen? Bruk de tre kurvene og del hverandres tanker og forslag. Drøfte eventuelle kommognitive konflikter sammen underveis.

**Oppsummering:** Individuell LOGG – skriving: 10 minutter, som leveres inn til Victoria. *Hvilke refleksjoner gjør du deg etter samtalen?* 

*Oppfordring: Nå er det tre uker til neste gang. Det kan være lurt å teste ut litt i klasserommet og forsiktig forsøke å finne ut litt mer om elevgruppen. Kan hende vil det å lytte til podkast eller andre ting inspirere. Vi sees om tre uker* UKE 48: mandag 27. november, kl: 14:45 - 15:55.

## Gruppesamtale 4 – 27.11.2023

**Intro**: kort oppsummering fra utforskning 3 (maks. 3 min.).

*Mål:* drive frem kritisk utforskning rundt hva som påvirker og styrer det matematiske innholdet i læringsøktene mest og om dette oppleves inkluderende for elever med dysleksi. Generere kommognitive konflikter der det aktualiseres.

#### **Oppvarming**:

- 1) hva styrer innholdet og læringsmålene i aktivitetene du gjennomfører i læringsøktene dine mest?
- 2) Har du utforsket og vurdert læreverket dere bruker sammen med andre matematikklærere?
- 3) Har dere blitt lært opp i måter man kan bruke læreverket, hvilke ressurser som finnes for dere og hvordan de kan og bør brukes?

### **Utforske forholdet til læreverket**:

- A) Beskriv forholdet mellom dere og læreverket så godt dere klarer.
- B) Hvordan bruker du læreverket?
- C) Hvilke ressurser brukes du mest og hvorfor?
- D) Hvilke ressurser bruker du minst og hvorfor?
- E) hva er bra med akkurat dette læreverket?
- F) Hva er dårlig med akkurat dette lærverket?

DEL 2:

### **Utforske figurtall.**

**Skalering:** Jeg seri litt kort om forskjellen på metaforene oppgavediskurs og landskapsdiskurs. Be dem reflektere over metaforene og sette et kryss hvor de selv befinner seg. Be dem begrunne.

#### **LOGG** (vis på skjerm):

a) Hvor selvsikker og kompetent føler du deg til å tilpasse undervisningen for elever med dysleksi? Hvor på skalaen er du? Beskriv og forklar hvorfor du plasserte deg akkurat her.

b) Hvilke tilpassinger tenker du er aller viktigst at vi matematikklærere lærer oss på hele skolen, slik at elever med dysleksi blir gode i matematikk?

# Gruppesamtale 5 – 11.12.2023

**Intro**: sammendrag og tematiske tråder fra utforskning 4 (maks. 3 min.).

**Mål**: få oversikt over gruppas diagnostiske, prognostiske og motivasjonelle fremstillinger av elevers læringspotensial.

- 1. Hvilke forestillinger har vi om dysleksi hva er det for noe?
- 2. Hvilke forestillinger har vi om dysleksi hvorfor får noen dysleksi?
- 3. Hvilke forestillinger har vi om dysleksi hvordan kan utviklingen i matematikkfaget se ut for en med dysleksi?
- 4. Hvilke forventninger har vi til elever med dysleksi sin læring og utvikling i matematikk?
- 5. Hvilke tilpassinger bør vi foreta oss for å tilrettelegge opplæringen for denne elevgruppa?
- 6. Hva tenker vi skal til for optimal læring og utvikling i matematikk for elever med dysleksi?

**Oppsummering**. Individuell LOGG – skriving: 10 minutter, som leveres inn til Victoria. *Hvilke refleksjoner gjør du deg nå etter at samtalene er gjennomført?* 

- 1. Hvilke tanker gjør vi oss om elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk?
- 2. Hvilke forventninger har vi til elever med dysleksi sitt læringspotensial i matematikk?
- 3. Hvorfor får noen elever med dysleksi matematikkvansker?
- 4. Hvordan unngår vi at elever med dysleksi får matematikkvansker?
- 5. Hvordan inkluderer vi elever med dysleksi i den ordinære matematikkopplæringen ved vår skole (sett med elever med dysleksi sine øyne)?
- 6. Har vi elever med lesevansker eller matematikkvansker i egne grupper på vår skole om 5 år?
- 7. Hvordan jobber skolens spesialpedagogiske team for elever med dysleksi?
- 8. Hvis en elev med dysleksi starter på skolen i 1.klasse. Når vet kontaktlærer hva som skal tilpasses i ulike fag?
- 9. Hvordan vil du beskrive dyslektisk tenkning i matematikk?
- 10. Hva er dysleksi?