dancinlab/anima-corpus-5lang-unified huggingface dataset:
한편, 위키백과 커뮤니티 내에 존재하는 편향으로 인해 여성을 비롯한 다양한 집단에 대한 개방이 부족하다는 지적도 있다. 2014년 8월 게이머게이트 논쟁에서 영어 위키백과의 중재위원회가 내린 5명의 여성주의 운동가 차단 결정은 위키백과의 개방성에 대한 많은 논란을 불러오기도 하였다.
수정과 검토 
위키백과의 문서들은 끊임없이 누군가에 의해 수정된다. 위키백과의 편집 시스템인 미디어위키는 다양한 방법으로 문서의 수정 사항을 사용자에게 알려주어 검토할 수 있도록 한다. 사용자는 문서의 역사를 확인하여 누가 언제 어떤 내용을 수정했는지 확인할 수 있다. 만약 변경 내용이 악의적인 문서 훼손이라면 사용자는 이를 손쉽게 되돌릴 수 있다. 또한 사용자는 시스템이 제공하는 "최근 바뀜"과 "주시문서 목록" 등의 기능을 통해 문서의 변경 사항을 쉽게 파악할 수 있다. 이러한 기능은 위키백과가 반달리즘으로부터 문서 훼손을 보호할 수 있도록 돕는다.
커뮤니티 
위키백과의 콘텐츠는 사용자들의 자발적인 참여로 이루어지기 때문에 사용자 간의 소통이 매우 중요하다. 이를 위해 위키백과는 사랑방과 같은 커뮤니티 공간을 제공하고 있다. 또한 위키백과의 모든 문서에는 "토론" 탭이 있어서 사용자들 사이에 문서 개선을 위한 토론이 이루어지도록 하고 있다.
위키백과 사용자들은 위키컨퍼런스와 같은 오프라인 모임을 통해 관심사를 공유하기도 한다. 위키백과를 운영하고 있는 위키미디어 재단은 매년 세계적인 컨퍼런스인 위키마니아 행사를 갖고 있다. 2016년 위키마니아는 이탈리아의 에시노라리오에서 열렸다. 위키마니아에서는 위키백과뿐만 아니라 위키미디어 재단이 운영하고 있는 위키미디어 공용, 위키데이터, 위키책, 위키문헌, 위키낱말사전과 같은 여러 자매 프로젝트의 주요 관심사도 함께 논의된다. 위키미디어 재단은 이들 여러 프로젝트의 활성화를 위해 세계 각지의 지부나 사용자 모임을 지원하는 사업도 하고 있다. 대한민국에서는 한국위키미디어협회가 자발적 사용자 모임으로 활동중이다. 한국위키미디어협회는 2016년 1월 15일 위키백과 15주년 기념행사를 가졌다.
위키백과 커뮤니티는 종종 컬트 문화적인 것으로 묘사되지만, 그것이 늘 부정적인 면을 부각하는 것은 아니다. 위키백과 사용자들은 훌륭한 활동에 대해 반스타를 부여하여 서로의 동기 유발을 지원하기도 한다.
라이선스 
위키백과의 내용은 처음에는 GNU 자유 문서 사용 허가서 아래 배포되었으나 2009년 6월, 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 3.0 Unported 라이선스로 변경되었다. 2023년 6월부터는 크리에이티브 커먼즈 저작자표시-동일조건변경허락 4.0 국제 라이선스로 변경되었다.
관리 
위키백과는 특별한 위계가 없는 사용자들의 집단 활동이라는 점에서 아나키즘의 요소를 갖는 민주주의 체계로 평가되기도 한다. 위키백과 내의 모든 문서는 직접 내용 편집에 참여한 사용자를 포함하여 어느 누구도 소유권을 주장할 수 없다. 위키백과의 이러한 규칙은 커뮤니티가 공동으로 소유하는 가치에 대한 사적 이익 추구를 억제함으로써 공유지의 비극을 방지하고자 만들어졌다.
위키백과의 관리는 다섯 원칙의 정신과 이를 구현하기 위한 정책과 지침에 따라 이루어진다. 정책과 지침은 커뮤니티의 총의에 의해 수립되거나 수정된다. 총의의 개념은 2005년 찰스 메튜의 위키미디어 메일링 리스트에서 설명된 바와 같이 단순한 만장일치가 아닌 현시점에서 커뮤니티가 내릴 수 있는 최선의 타협이다. 위키백과의 커뮤니티는 각각의 언어마다 독립되어 있기 때문에, 언어판마다 총의는 다를 수 있다. 위키백과 초창기 가장 큰 논란은 문서의 중립성 확보였고, 이에 따라 위키백과가 시작된지 한 달 만에 중립적 시각이 정책으로 지정되었다. 한국어 위키백과 역시 2004년 중립적 시각 정책을 도입하였다. 문서와 커뮤니티의 성장에 따라 지침이 필요한 다양한 사안이 발생하였기 때문에 위키백과의 정책과 지침 역시 이에 대응할 수 있도록 다양하게 늘어났다.
위키백과 사용자들 사이의 논쟁 또는 분쟁은 모두 위키백과 커뮤니티 안에서 해결된다. 사용자들 사이의 문제는 서로간의 토론을 통해 해결하는 것이 가장 바람직하지만, 문서의 훼손이나 악의적인 행위 등으로부터 선의의 편집 활동을 보호하기 위한 조치도 필요하다. 문서를 삭제하거나 악의적인 사용자를 차단하는 것과 같은 활동은 커뮤니티 안에서 충분히 신뢰할 수 있다고 평가받아 관리자로 선출 된 사용자가 실행한다. 한편 사용자 사이의 논쟁은 중재위원회와 같은 기구를 통해 상호 조정을 이루기도 한다.
운영 
위키백과는 위키미디어 재단이 운영하는 위키미디어 프로젝트 가운데 하나이다. 위키미디어 프로젝트에는 위키백과 외에도 위키낱말사전, 위키책, 위키미디어 공용, 위키문헌, 위키인용집, 위키데이터 등이 있다. 모든 위키미디어 프로젝트는 자발적으로 참여하는 사용자들의 커뮤니티에 의해 운영되며 위키미디어 재단은 이들 프로젝트의 유지, 소프트웨어와 하드웨어의 관리, 사용자 커뮤니티에 대한 지원과 같은 일들을 담당한다.
위키미디어 재단 
위키미디어 재단은 미국 캘리포니아주 샌프란시스코에 본부를 둔 비영리 기구로 위키백과를 비롯한 위키미디어 프로젝트의 유지를 위한 기금을 조성하고 호스팅하고 있다. 위키백과가 시작된 지 2년 후인 2003년 6월 20일 플로리다주 법인으로 설립되었으며 2007년 본부를 샌프란시코로 이전하였다. 2013년 귀속분 국세청 신고서에 따르면 재단의 기금 수익은 3천9백7십만 달러이고 지출된 경비는 2천9백만 달러이다. 또한 총 자산은 3천7백2십만 달러로 이 가운데 부채는 230만 달러이다.
소프트웨어 
위키백과의 운영 프로그램은 미디어위키이다. 오픈 소스로 배포되는 자유 소프트웨어인 미디어위키는 PHP 기반의 위키 소프트웨어로 MySQL 데이터베이스를 이용한다. 위키백과 초기에는 펄로 작성된 유스모드위키를 사용하였으나 2002년 1월에 마그누스 만스커가 개발한 PHP와 MySQL 기반의 위키가 도입되었고, 다시 2002년 7월 리 다니엘 크로커가 개발한 미디어위키를 3세대 소프트웨어로 도입하였다. 미디어위키는 이후로도 여러차례 업데이트되어 위키백과를 비롯한 여러 위키미디어 프로젝트를 운영하는 소프트웨어가 되었다.
하드웨어 
위키백과는 낮 시간을 기준으로 1초에 25,000~60,000페이지 요청을 수신한다. 페이지 요청은 먼저 스퀴드 캐시 서버의 프론트엔드 계층으로 내보낸다. 스퀴드 캐시가 처리할 수 없는 요청은 리눅스 가상 서버 소프트웨어를 실행하고 있는 부하 제어 서버로 내보낸다. 즉, 데이터베이스로부터 렌더링한 페이지를 보여 주기 위해 아파치 웹 서버들 가운데 하나로 요청을 내보낸다는 뜻이다. 웹 서버는 요청한 페이지를 전달하여 모든 언어판의 위키백과에 대한 페이지 렌더링을 수행한다. 속도를 더 빠르게 하기 위해 렌더링 된 페이지는 만료될 때까지 분산 메모리 캐시에 캐시 처리되며 이로써 동일한 페이지 접근에는 대부분 페이지 렌더링을 완전히 생략할 수 있다.
자동 편집 
위키백과에서는 단순 반복적인 활동을 위해 봇이라고 불리는 프로그램이 운영된다. 봇은 자주 혼동되는 오탈자를 바로잡거나 자동으로 생성될 수 있는 반복적인 문구의 삽입과 같은 일을 담당한다. 봇 역시 위키백과 커뮤니티의 사용자들이 작성하여 운영하며 잘못된 사용을 막기 위해 별도의 등록 절차를 거친다.
평가
긍정적 평가 
2005년에 영국의 네이처 지는 브리태니커 백과사전과 위키백과의 42가지 난해한 과학 기사를 비교한 평가 리뷰를 발표하였다. 그 결과는 위키백과의 정확도 수준이 브리태니커 백과사전에 근접한다는 것이었다. 다만 비평가들은 모든 범위의 기사에 대해 무작위로 표본을 추출한 경우 혹은 사회과학이나 논쟁적인 사회 문제에 중점을 둔 유사한 연구의 경우 그렇게 긍정적인 결과가 나오지 못했을 수도 있다고 여겼다. 또 2006년 기사에서 타임 지는 위키백과는 누구나 편집할 수 있는 개방 정책을 갖고 있으며 이로써 위키백과가 세계에서 가장 큰 백과사전으로 만들어질 수 있도록 하고 지미 웨일즈의 비전을 실현한다고 밝혔다.
부정적 평가 
위키백과는 누구나 참여할 수 있기 때문에 편집자의 시각에 따라 누군가가 악의적인 의도 등으로 잘못된 정보를 입력할 수 있고 이에 따라 잘못된 정보가 퍼져나갈 수 있다는 문제점이 제기되어 왔다. 예를 들어 2005년 영어 위키백과에서는 존 시겐설러라는 미국의 전직 언론인이 존 F. 케네디 대통령의 암살에 관여했다는 잘못된 정보가 올려져 있었다는 점이 밝혀졌으며 한 익명 사용자가 신바드라는 미국의 코미디언이 사망했다는 거짓 정보를 올려 인터넷 전반에 잘못된 소문이 퍼지기도 했다.
참조주
외부 링크 
  (위키백과 초기 화면)
온라인 백과사전
하이퍼텍스트
인간-컴퓨터 상호 작용
가상 사회
웹 2.0
위키미디어 프로젝트
위키
다언어 웹사이트
미국의 웹사이트
사회적 정보 처리
광자(光子, photon) 또는 빛알은 기본입자의 일종으로, 가시광선을 포함한 모든 전자기파를 구성하는 양자이자 전자기력의 매개입자이다. 기호는 그리스 문자 이다. 전자기력의 효과는 미시적, 거시적인 수준에서 쉽게 관찰할 수 있는데, 광자가 질량을 가지지 않기 때문에 장거리에서의 상호작용이 가능하다. 다른 기본입자들과 같이 광자는 양자역학과 입자-파동 이중성 이론을 통해 가장 잘 설명된다. 하나의 현상임에도 파동과 양자라는 두 가지 관측 가능한 모습을 가진 광자의 진짜 성질은 어떤 역학적 모델로도 설명할 수 없다. 이러한 빛의 이중성의 묘사, 전자기파에서의 에너지의 위상을 파악하는 것 또한 불가능하다. 전자기파의 양자의 위치는 공간적으로 국한되지 않기 때문이다.
광자 한 개의 에너지는 플랑크 상수()에 빛의 진동수()를 곱한 값, 즉  이고, 운동량은 (는 광속)이다.
역사 
아이작 뉴턴은 빛이 입자로 이뤄져 있다고 주장하였다. 그러나 고전적인 입자론은 빛의 파동적인 성질, 특히 간섭을 설명하지 못한다. 따라서 18세기에 와서는 이중 슬릿 실험을 설명할 수 있는 토머스 영의 파동설이 우세하였고, 제임스 맥스웰의 고전전자기학의 완성으로 파동설은 정설로 인정되었다. 그러나 20세기 초에 와서 고전적인 파동설로 설명할 수 없는 현상이 발견되기 시작하였다. 자외선 파탄이 그중 한 예인데, 이에 따르면 열적 평형에 있고 유한한 온도를 가진 고전적 흑체는 무한한 양의 전자기파를 방출하여야 한다. 이 문제를 해결하기 위해, 막스 플랑크는 전자기파가 양자화되었다는 가설을 도입하였다 (1901). 그러나 그는 실제로 빛이 입자로 구성되었다기보다는, 어떤 알 수 없는 현상에 의해 파동의 에너지가 양자화되었다고 해석하였다. 알베르트 아인슈타인은 힐베르트의 가설에서 시작하여, 빛이 실제로 입자로 구성되었다고 가정하면서 광전효과를 설명할 수 있다는 사실을 보였다 (1905). 이후 양자역학의 발전과 양자전기역학의 도입으로, 빛이 양자화되었다는 사실을 이론적으로 설명할 수 있게 되었다.
광자에너지 
빨간색의 광자에너지는 
아보가드로 상수는
이다. 따라서 단위물질량당 광자에너지는
각주
외부 링크 
 네이버 캐스트 - 광자는 홍길동
 네이버 캐스트 - 빛의 이중성
보손()는 스핀이 정수고, 보스-아인슈타인 통계를 따르는 매개 입자다. 인도의 물리학자 사티엔드라 나트 보스의 이름을 땄다. 페르미온의 반대말이다. 모든 입자는 스핀이 정수이거나 반정수이다. 스핀-통계 법칙에 따라 (유령입자나 애니온 따위의 예외적 경우를 제외하고) 전자(前者)의 경우는 보스-아인슈타인 통계를 따르고, 후자는 페르미-디랙 통계를 따른다. 전자를 보손, 후자를 "페르미온"이라고 부른다. 보손은 보스-아인슈타인 통계를 따르므로, 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 여러 입자가 동일한 상태에 있을 수 있다.
자연계의 보손
기본 보손 
현재 알려진 기본 입자 가운데 보손은 다음과 같다.
 게이지 보손은 양-밀스 이론에 등장하는 스핀 1의 입자이다. 이들은 게이지 상호작용을 매개시킨다.
 광자는 전자기파의 양자이다. 질량과 전하가 0이다.
 글루온은 강한 핵력의 양자이다. 색가둠에 따라 독립적으로 존재하지 않고, 쿼크와 함께 강입자를 이루거나 아니면 글루볼로 존재한다. 다만 아직 글루볼은 실험적으로 관측되지 못하고 있다.
 W와 Z보손은 약한 핵력을 매개하는 게이지 보손이다. 힉스 메커니즘에 따라 이들은 매우 큰 질량을 가지며, 따라서 약한 핵력은 단거리에서만 작용한다.
 힉스 보손은 힉스 메커니즘을 매개하는 스핀 0의 입자이다. 이는 최근에 발견되었다.
 중력자는 중력자의 양자이며, 중력을 매개하는 스핀 2의 입자이다. 다만, 실험에서는 중력자의 존재는 중력파로 인한 효과로 간접적으로만 확인되었다.
초대칭이나 각종 대통일 이론 등, 표준 모형을 확장하는 모형들은 대부분 추가 보손을 예측하나, 이들은 아직 발견되지 않았다.
합성 보손 
짝수개의 페르미온으로 구성된 합성 보손이 구성될 수 있다. 예를 들어, 중간자는 쿼크와 반쿼크로 구성된 합성 보손이다. 이 밖에도, 보손들로도 합성 보손이 구성될 수 있다.
성질
스핀 
양자장론의 스핀-통계 정리에 따라, 로런츠 대칭이 깨지지 않는 이상 모든 보손은 항상 정수의 스핀을 갖는다. 즉, 가능한 스핀은 0, 1, 2, … 따위다. 기본 보손의 경우, 와인버그-위튼 정리에 따라 보통 0, 1, 2만이 가능하다고 여겨지며, 스핀 2인 입자는 중력자, 스핀 1인 입자는 벡터 보손, 스핀 0인 입자는 스칼라 보손으로 불린다.
통계역학 
페르미온과 달리, 보손은 파울리 배타 원리를 따르지 않는다. 즉, 한 양자 상태에 임의의 수의 보손이 존재할 수 있다. 따라서 보손은 낮은 온도에서 보스-아인슈타인 응축 등의 특이한 성질을 보인다.
여기서 덧셈은 n의 모든 양의 약수 d에 대해 이루어진다.
성질 
이 연산의 일반적인 성질을 몇가지 나열해 보면:
 닫혀있다: f와 g가 모두 곱셈적이라면, f * g도 곱셈적이다. (주의: 그러나 두 완전 곱셈적인 함수의 포갬은 완전 곱셈적이 아닐 수 있다.)
 교환법칙: f * g = g * f
 결합법칙: (f * g) * h = f * (g * h)
 분배법칙: f * (g + h) = f * g + f * h
 항등원: f * ε = ε * f = f, 여기서 ε은 n = 1에서 ε(n) = 1, n > 1에서 ε(n) = 0으로 정의되는 함수.
 역원: 모든 곱셈적 함수 f에 대해, 어떤 곱셈적 함수 g가 존재하여 f * g = ε를 만족한다.
덧셈과 디리클레 포갬으로 수론적 함수의 전체집합은 ε을 곱셈에 대한 항등원으로 하는 가환환(commutative ring)을 이루고, 이를 디리클레 환(dirichlet ring)이라 부른다. 이 환의 unit은 f(1) ≠ 0 을 만족하는 f들이다.
수론적 함수의 미분과의 관계 
물론 수론적 함수는 연속함수가 아니므로 통상적인 의미로서의 미분은 불가능하다. 그러나 산술함수에서 따로 미분을 정의하여 디리클레 합성과 연계하여 사용한다.
정의 
집합  위의 동치관계 는 반사관계이자 대칭관계이자 추이관계인 이항관계이다. 즉, 다음 조건들이 성립하여야 한다.
 (반사관계) 임의의 에 대하여, 
 (대칭관계) 임의의 에 대하여, 만약 라면, 
 (추이관계) 임의의 에 대하여, 만약 이고 라면
반례 
 공집합이 아닌 집합  위의 공관계는 (유일한 유형의) 반사관계가 아닌 대칭관계이자 추이관계이다.
 실수 집합 위의 순서 관계 는 대칭관계가 아닌 반사관계이자 추이관계이다.
 실수 집합 위의 이항관계 은 추이관계가 아닌 반사관계이자 대칭관계이다.
를 표준사상이라고 한다.
반대로, 전사함수 에 대하여, 이항관계
는 동치관계이며, 그 상집합은
이다.
집합의 분할 
집합 위의 동치관계와 그 집합의 분할 사이에는 자연적인 일대일 대응이 존재한다. 즉, 다음과 같다.
집합  위의 동치관계 에 대하여, 그 상집합 은 의 분할이다. 즉,
 임의의 에 대하여, 만약 이면, 이다.
 임의의 에 대하여, 만약 이면, 이다.
반대로, 집합 의 분할 에 대하여, 이항관계
외부 링크 
관계 (수학)
《자연철학의 수학적 원리》(自然哲學- 數學的原理, )는 서양의 과학 혁명을 집대성한 책의 하나이다. 줄여서 '프린키피아'()라고 불리기도 한다. 1687년에 나온 아이작 뉴턴의 세 권짜리 저작으로, 라틴어로 쓰여졌다.
각 권별 내용
제 1권 
 진공 중에서 물질 입자가 어떻게 운동하는지를 다루고 있다. 이 논의는 지금도 우리들이 유용하게 사용하고 있는 세 가지 운동 법칙에 근거하고 있다. 이 운동 법칙들은 관성 기준계, 즉 정지 상태나 일정한 속도로 움직이는 기준계에서 운동을 기술할 때 적용된다.
 물체의 운동에 대한 일반적 논의를 펴고 있다. 이 논의를 통해서 여러 가능한 힘들이 어떤 수학적 형태를 띠게 될 것인지를 가정하고, 또 그런 힘에 의해서 생기는 운동을 역시 수학적인 방식으로 추론한다.
 거리의 제곱에 반비례하는 만유 인력과 같은 힘들을 포함해서 다른 여러 가지 형태의 가상적인 힘에 의한 운동이 함께 취급되고 있다. 뉴턴은 케플러의 제 3법칙을 일반화시켰다. 그래서 모든 물체와 물체 사이에는 그 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하는 힘, 즉 만유 인력이 작용한다는 사실을 입증한 것이었다.
제 2권 
저항이 있는 공간 속에서 물질의 입자가 어떻게 운동하는지에 대한 문제를 취급하고 있다. 이 내용은 오늘날의 소위 「유체역학」에 해당한다. 이것은 주로 당시에 널리 퍼져 있던 데카르트의 「소용돌이」우주관에 케플러의 행성 운동 법칙과 어울리지 않는다는 사실을 밝히기 위한 목적에 맞추어져 있다.
제 3권 
가장 성과가 많은 부분이다. 태양과 다른 행성들의 질량이 추론되고, 순전히 수량적인 방식을 이용해서 지구의 평평한 모습이 설명되며, 조수의 이론 등이 상세히 제시되고 있다.
유클리드의 ‘기하학 원론’과의 비교 
 『기하학 원론』이 1권에서 점, 선, 면, 평면, 각, 도형에 대한 몇 개의 기본적인 정의와 공리, 상식으로 시작하듯이 『프린키피아』의 처음에서도 물질의 양, 운동의 양, 구심력에 대한 간단하고 명료한 몇 개의 정의와 공리, 운동법칙으로 시작하고 있다. 그리고『기하학 원론』에서는 초기 가정으로 출발해서 앞에서 말한 정의와 공리들을 이용해서 논리적으로 법칙들을 정의하고 있다.
 『기하학 원론』과 『프린키피아』의 틀은 유사성을 보이고 있지만 그 증명하는 방식에는 여러 가지 차이점을 보이고 있다.
 『프린키피아』에서는 눈에 보이지 않는 체계에 관한 설명이 없다. 2권의 6장에서 진자를 이용한 실험 데이터와 7장에서 매질속에서의 투사체 운동을 많은 사례와 실험을 통해 분석한 것, 3권에서 천문학적 데이터를 사용한 것처럼 눈에 보이는 물체의 운동만을 엄밀한 계량적 방법으로 다루고 있다.
 그리고 1권과 2권에서 물체에 운동에 대한 일반적인 원리를 제시한다. 그 후에 3권에서 만유인력을 예를 들어 만유인력의 법칙이 천체 현상을 어떻게 설명하는가를 구체적으로 보여주었다. 일반법칙에 만유인력이라는 특수한 경우를 적용함으로써 자유낙하 현상, 지구의 타원궤도 운동, 달이나 혜성과 같은 천체의 운동, 조수 간만 및 계절의 변화와 같은 현상들이 어떻게 그리고 왜 일어나는지를 잘 설명하고 있다.
 『기하학 원론』은 정의와 유클리드의 가정이라고 불리는 공리 개념으로 시작하여 논리적 순서로 정리나 문제의 해를 유도하는 공리적 체계의 전형적인 모습을 보여주고 있다. 『기하학 원론』 은 엄밀하고 정확한 논리적 증명을 확립하는데 기초를 다진 점이 높이 평가되었고, 그 구성상의 뛰어난 특징 때문에 유클리드 이후의 많은 저명한 학자들이 책을 쓸 때 『기하학 원론』의 구성 양식을 참고할만했다.
 『기하학 원론』은 그리스인들의 추상적이고 정적인 사고의 영향을 받아, 현실을 설명하는데 도움을 주기보다는 명상과 사색 그리고 논리적인 두뇌 훈련을 위한 학문으로서의 역할이 강조되었다. 그 결과 구체적인 양의 계산에 대한 언급이 전혀 없고 도형을 움직인다던가 변형시킴으로써 쉽게 해결할 수 있는 문제들을 어렵게 해결하는 경우가 있다.
 반면에 『프린키피아』는 상업 자본과 제조업이 발전하던 중세말기의 현실적이고 동적인 사고의 영향을 받아 물체의 운동과 천체 현상에 대한 구체적인 설명을 하고있다. 1권과 2권에서 물체의 운동에 대한 일반적인 원리들을 많은 사례와 실험데이터를 통해 설명한 뒤 3권예서 천문학적 데이터를 적절히 사용함으로써 실제 천체 현상을 잘 설명하고 있다.
사회적, 경제적 배경 
 뉴턴이 살았던 시대는 봉건제가 붕괴하고 상업 자본과 제조업이 발달하기 시작한 때였다. 이 시기에는 상업이 발달하면서 더 안정적으로 많은 양의 상품을 운반해야 할 필요가 생겨났다. 그러나 장원 제도와 봉건 경제의 폐쇄성으로 인해 육상 수송의 발전은 이루어지지 못한 반면, 바다와 강을 이용한 수상 수송은 빠른 발전을 이룩하여 이의 요구에 응하였다. 그러나 이 시기의 해상수송은 먼 바다배의 위치를 확인할 방법을 찾지 못해 연안을 따라서 운행할 수밖에 없었다.
 발전을 계속하던 상업자본은 속도의 증가, 배의 적재능력 및 항해능력, 해상서의 배의 위치결정 방법 그리고 운하와 수문의 건설에 대한 기술적 문제들을 제기하게 되는데 이 문제들은 유체 정역학, 유체 동역학 그리고 천체 역학의 연구를 통해 해결할 수 있었다.
 한편 상업의 발달로 교환수단인 금과 은의 수요가 늘어나게 되고 군수 산업의 발전으로 철과 동의 수요도 늘어나게 됨에 따라 중세 말기 무렵 채광업은 더욱 발전하여 거대한 산업이 된다. 이것은 새로운 광산의 개발과 함께 기존 광산의 체굴에 대한 새로운 기술을 요구하게 된다. 이리하여 교역과 군수 산업의 발달은 광산업앞에 광석인양, 갱도의 환기, 배수 및 펌프, 송풍 그리고 광석선별에 관한 기술적 문제를 제기하게 되는데 이 문제들은 기본적인 역학과 기체 정역학, 유체 정역학을 연구함으로써 해결할 수 있었다.
 또한 군사기술의 발전도 경제적 발전에서 상당히 중요한 역할을 하였다. 화약이 중국에서 유럽으로 알려지게 된 이후 화기의 급속한 증가를 가져왔고 여러 전투들을 통해 무기의 개량과 전투와 관련된 여러 가지 문제들에 대한 연구가 이어졌다. 군사의 발전은 화기의 최소중량, 안정성 그리고 탄환궤도에 관한 기술적 문제들을 제기하게 되고, 많은 학자들이 이 문제를 해결하기 위해 역학 연구에 몰두하였다.
 상업자본과 제조업의 발전시기인 16세기 초반부터 17세기 후반까지 물리학자들이 다룬 연구테마를 살펴보면 교통수단, 산업 그리고 전쟁에서 기술상의 여러 요구를 분석하여 찾아낸 문제들이 대부분 역학에 관한 문제였다. 물론 이 시기에 광학, 정전기와 전기에 관한 발전도 있었지만 이러한 문제들은 모두 부차적인 의의를 가지며 연구 수준에 있어서도 역학에 훨씬 못 미쳤다.
 생산제력의 발전은 상업자본 시기의 과학 앞에 일련의 실질적 과제들을 제시하고 무조건적인 필요성을 들어 그 해결을 요구하였다.
 중세의 대학들은 이러한 과제들을 해결하려 하지 않았으며 해결할 수도 없었고 오히려 발전해가는 여러 자연과학에 반대하며 적극적으로 이와 대립하였다. 구체적인 기술상의 문제들을 해결하는 과학과 기술은 영국혁명 이후 생산 제력의 발전에 강력한 자극을 주었고 이의 영향을 받아 과학계에서는 여러 물리학상의 문제들을 일반적인 방법으로 해결하기 위해 종합적인 개관을 제공하는 견고한 기본적인 기초를 쌓을 필요가 생겨났다.
 뉴턴 『프린키피아』의 소개가 그러한 필요를 풍족시키게 된다. 위에서 분석한 이시대의 물리학상의 테마가 제기한 문제들이 『프린키피아』의 핵심으로 되어있고, 뉴턴의 관심 범위를 조사해 보면 그 시대의 상업교통, 산업 그리고 군사에서의 문제들을 남김없이 수용하려 한 것을 지적할 수 있다.
 『프린키피아』의 내용은 바로 그 시대 사회 경제적인 토대를 이루었던 과학과 기술의 반영이라는 점을 알 수 있고, 『프린키피아』의 올바른 이해를 위해서는 『프린키피아』가 저술된 그 시기의 과학과 기술사에 대한 이해와 연구가 선행되어야 한다.
해밀토니언 연산자 는 고전적 해밀토니언에 해당하는 연산자로, 후자를 양자화하여 얻는다. 는 폴 디랙의 브라-켓 표기를 사용해 나타낸, 슈뢰딩거 묘사에서의 힐베르트 공간의 상태 벡터이다. 이를 파동 함수 로 나타낼 수 있다. (파동 함수에 대한 해석은 코펜하겐 해석을 참조하라.)
그리고 그는
이므로
이며, 마찬가지로
이므로
이고, 따라서
및 각 방향의 부분들을 더하면
이 성립함을 알았다. 이제 이를 총 에너지 E와 질량 m 및 위치에너지에 대한 고전역학적 공식
 (단순히 총 에너지를 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로 나타낸 것)
에 대입하여, 당시에 슈뢰딩거가 얻었던 위치에너지가 주어진 3차원 공간 상의 단일입자에 대한 공식에 도달한다.
관련 방정식 
슈뢰딩거 방정식은 비상대론적이므로, 특수상대론과 불합한다. 슈뢰딩거 방정식을 상대론적으로 일반화하면 스핀에 따라 클라인 고든 방정식이나 디랙 방정식 따위를 얻는다. 이들은 비상대론적인 극한에서 슈뢰딩거 방정식으로 수렴한다.
엔트로피(, )는 열역학적 계의 유용하지 않은 (일로 변환할 수 없는) 에너지의 흐름을 설명할 때 이용되는 상태 함수다. 통계역학적으로, 주어진 거시적 상태에 대응하는 미시적 상태의 수의 로그로 생각할 수 있다. 엔트로피는 일반적으로 보존되지 않고, 열역학 제2법칙에 따라 시간에 따라 증가한다. 독일의 물리학자 루돌프 클라우지우스가 1850년대 초에 도입하였다. 대개 기호로 라틴 대문자 S를 쓴다.
정의 
엔트로피에는 열역학적 정의와 통계학적인 정의, 두 가지의 관련된 정의가 있다. 역사적으로, 고전 열역학적 정의가 먼저 발전하였다. 고전 열역학적인 관점에서, 그 이론은 원자나 분자 같은 수많은 성분들로 이루어져 있고, 학설의 안정성은 그러한 성분들의 평균적인 열특성으로 설명된다.
이론을 구성하는 성분의 세부적인 성분들은 직접적으로 보이지 않는다. 그러나 그 특성은 온도, 압력, 엔트로피, 열용량과 같은 눈으로 볼 수 있는 평균적인 지표들에 의해 설명된다. 그 이론의 특성에 관한 고전적인 정의는 평형 상태임을 가정하였다. 엔트로피의 고전 열역학적 정의는 최근 비평형 열역학의 영역으로까지 확대되었다. 이후 엔트로피를 포함한 열특성은 눈으로 볼 수 없는 미시세계에서의 움직임에 대한 정역학적인 관점에서 새롭게 정의되었다. 그 예로 처음에는 기체로 여겨졌지만 시간이 지난 후에 광자, 음자, 스핀과 같은 양자 역학적으로 생각되는 뉴턴 입자가 있다. 이 이론의 특성에 대한 통계학적 설명은 고전적인 열역학을 사용하여 이론의 특성을 정의하는 것이 몇몇 변수의 영향을 받는 이론의 최종적인 상태를 예측하는데 있어서 점점 신뢰할 수 없는 예측 기술이 되어감으로 인하여 필수적인 것이 되었다.
열역학적 정의 
고전적 열역학에서는 엔트로피 S의 절대적 값은 정의할 수 없고, 대신 그 상대적 변화만 정의한다. 열적 평형을 이뤄 온도가 인 계에 열 를 가하였다고 하자. 이 경우 엔트로피의 증가는 다음과 같이 정의한다.
.
이 식을 적분하여 유한한 엔트로피 차이를 정의한다.
.
엔트로피는 온도의 함수로써, 주어진 열이 일로 전환될 수 있는 가능성을 나타낸다. 예를 들어 같은 크기의 열량이라도 고온의 계에 더해졌을 때보다 저온의 계에 더해졌을 경우에 계의 엔트로피가 크게 증가한다. 따라서 엔트로피가 최대일 때 열에너지가 일로 전환될 수 있는 가능성은 최소이고, 반대로 엔트로피가 최소일 때 열에너지가 일로 전환될 수 있는 가능성이 최대가 된다.
실제로 외부적인 일을 할 수 있는 에너지를 "유용한 에너지", 존재하지만 외부적인 일을 하는 데에 쓰일 수 없는 에너지를 "사용불가능한 에너지"라고 한다. 계의 총 에너지를 "유용한 에너지"와 "사용불가능한 에너지"의 합으로 정의 할 때, 엔트로피는 전체 에너지에서 차지하는 비율이 주어진 계의 절대 온도에 반비례하는 "사용불가능한 에너지"의 일종으로 볼 수 있다. 깁스 자유 에너지 또는 헬름홀츠 자유 에너지와의 관계식에서 "TS" 로 나타나는 것을 생각해 보라.
엔트로피는 계의 자유 에너지를 결정짓는 요소 가운데 하나이다. 온도는 평형 상태에 있는 계에서만 정의되는 값이므로, 이와 같은 엔트로피의 열역학적인 정의는 오직 평형 상태에 있는 계에서만 성립한다. 반면 통계역학적인 엔트로피의 정의는 모든 계에 적용된다 (아래 참고). 따라서 엔트로피의 보다 근본적인 정의로는 통계역학적인 정의를 꼽을 수 있다. 엔트로피의 증가는 흔히 분자들의 무질서도의 증가로 정의되어 왔으며, 최근들어 엔트로피는 에너지의 "분산"으로 해석되고 있다.
통계역학적 정의 
통계역학에서는 엔트로피의 차 뿐만 아니라 엔트로피의 절대적 값을 정의할 수 있다. 확률적 상태 분포를 가지는 어떤 계의 앙상블을 생각하자. 여기서 단일계의 상태(미시적 상태) 의 확률을 라고 하자. 이 경우, 앙상블의 엔트로피는 다음과 같이 정의한다.
다. 여기서 는 블랙홀의 사건 지평선의 넓이다. 이를 베켄슈타인-호킹 엔트로피()라고 부른다. 이는 야콥 베켄슈타인(, )이 가설을 세웠고, 스티븐 호킹이 반고전적으로 유도하였다. 또한, 특수한 경우 끈 이론이나 루프 양자 중력 등으로 미시적으로 유도할 수도 있다. 블랙홀을 포함하는 계의 경우, 베켄슈타인-호킹 엔트로피를 무시하고 계산하면 일반적으로 열역학 제2법칙이 성립하지 않고, 이를 포함하여 계산하여야만 성립한다.
열 엔트로피와 위치 엔트로피 
엔트로피란 우주 내부 어떤 시스템에서 생기는 유용한 에너지가 무용한 에너지로 변화하는 량의 척도이다. 엔트로피를 계를 구성하는 성분들의 배열의 관점에서 바라보게 된다면, 위치 엔트로피와 열 엔트로피로 분류할 수 있다. 여기서 열 엔트로피는 분자들 사이에서의 에너지 양자의 분포들에 의한 구별가능한 배열을 기준으로 하여 계산된 엔트로피를 말한다.
계와 주위가 갖는 엔트로피는 다음과 같이 표현할 수 있다
여기서 열 엔트로피는 계와 주위 모두에 존재하지만, 계를 제외한 모든 곳을 지칭하는 주위에서 위치 엔트로피의 변화는 너무 광범위하게 이루어지므로 그 변화를 무시할 수 있고, 주위가 갖는 엔트로피 변화에 가장 큰 영향을 미치는 것은 온도, 즉 열 엔트로피이다. 이 때문에 주위의 엔트로피 변화를 열 엔트로피 변화라고 할 수 있다. 그리고 이와 같은 관점에서 계에서 열 엔트로피변화는 분명 존재하긴 하지만 위치 엔트로피의 변화가 더욱 계의 엔트로피변화에 큰 영향을 주기 때문에 계의 엔트로피 변화를 위치 엔트로피의 변화라 할 수 있다.
엔트로피에 관한 작품 
 아이작 아시모프의 단편 소설 《최후의 질문》.
 제레미 리프킨의 책 《엔트로피》. 비록 자연과학적 시선과는 일치하지 않으나 엔트로피 법칙을 사회학적으로 해석하였다. 만물은 유용에서 무용으로의 한가지 방향으로만 흐르며 결국에는 세계는 무질서에 휩싸일 것이라고 경고하며 새로운 세계관을 역설하고 있다. [Rifkin, Jeremy, and Ted Howard. Entropy: A New World View. New York: Viking, 1980. Print.]
우변을 다음과 같이 바꾸면
헬름홀츠 방정식을 얻는다. 라플라스 방정식은 인 경우다.
코시-리만 방정식의 해의 두 성분 모두 각각 라플라스 방정식을 만족한다. (즉, 정칙함수의 실수 또는 허수 성분은 조화함수다.)
경계 조건 
라플라스 방정식의 디리클레 문제란 어떤 영역 의 경계에서의 φ가 특정 함수로 주어졌을 때, 영역 위의 해 φ를 구하는 것이다. 열전도에서 등장하는 라플라스 방정식을 빗대어 보면, 이 문제는 다음과 같이 해석할 수 있다. 경계면의 온도를 특정한 온도로 일정하게 유지하고 내부의 온도가 더 이상 변화하지 않을 때까지 기다린 후 내부의 온도 분포를 찾는 것이 디리클레 문제에 해당한다.
라플라스 방정식의 노이만 경계 조건은 경계 D에서 함수  자신이 아니라 법선 도함수를 조건으로 가진다. 물리학에서는 경계에서만 벡터장의 효과를 알고 있을 때 그 벡터장의 퍼텐셜을 구하는 데 사용한다.
의 형태로 나타난다.
2차원 라플라스 방정식의 차분방정식 
는 격하게 (mesh size)
푸아송 방정식의 차분방정식은 다음과 같다.
해석적 함수 
복소 범위의 해석적 함수 의 실수부와 허수부는 모두 라플라스 방정식을 만족한다.
이고
라 하자. 가 해석적이려면
를 만족해야 한다(코시-리만 방정식). 여기서
이다. 따라서 는 라플라스 방정식을 만족한다. 도 비슷한 방법으로 라플라스 방정식을 만족함을 보일 수 있다.
2차원 라플라스 방정식과 푸리에 급수 
극좌표계 에서 라플라스 연산자는 다음과 같다.
.
따라서 그 일반해는 변수분리법으로 구할 수 있고, 다음과 같다.
.
이는 함수 의 푸리에 급수임을 알 수 있다. 이는
3차원 라플라스 방정식 
3차원 공간에서, 구면좌표계 에서 변수분리법을 적용하면 라플라스 방정식의 일반해는 다음과 같다.
.
여기서 는 구면 조화 함수이고, 와 은 임의의 계수다. 물론, 가 원점에서 연속적이려면 이다.
적분은 미적분학의 두 기본연산 중의 하나이다. 적분은 미분처럼 복잡한 함수를 보다 간단한 함수들로 분해하여 계산할 수는 없기 때문에, 여러 함수에 대한 적분을 모아 놓은 적분표는 유용하게 사용된다.
아래의 식들에서 C는 적분 상수이다.
일반적인 적분 규칙
적분표 
아래 문서들에서 다양한 적분 공식들을 찾아볼 수 있다.
 유리함수 적분표
 무리함수 적분표
 삼각함수 적분표
 역삼각함수 적분표
 쌍곡선함수 적분표
 역쌍곡선함수 적분표
 지수함수 적분표
 로그함수 적분표
 가우스함수 적분표
간단한 함수의 적분
유리함수
무리함수
로그함수
지수함수
삼각함수
쌍곡선함수
정적분 
어떤 함수의 적분은 원시 함수로 나타낼 수 없지만, 특정 구간에서의 적분값을 계산할 수는 있다. 다음은 그들 중 유용한 몇 정적분이다.
적분
수학에서 삼각함수(三角函數, )는 각의 크기를 삼각비로 나타내는 함수이다. 예각 삼각함수는 직각 삼각형의 예각에 직각 삼각형의 두 변의 길이의 비를 대응시킨다. 임의의 각의 삼각함수 역시 정의할 수 있다. 삼각함수는 복소수의 지수 함수의 실수 · 허수 부분이며, 따라서 복소수를 다룰 때 핵심적인 역할을 한다. 가장 근본적인 주기 함수이며, 각종 주기적 현상을 다룰 때 푸리에 급수의 형태로 등장한다.
삼각함수에는 3개의 기본적인 함수가 있으며, 이들은 사인(, , 기호 ) · 코사인(, , 기호 ) · 탄젠트(, , 기호 )라고 한다. 이들의 역수는 각각 코시컨트(, 기호 ) · 시컨트(, 기호 ) · 코탄젠트(, 기호 )라고 한다.
정의
직각 삼각형을 통한 정의  
C가 직각인 삼각형 ABC에서, 각 A, B, C의 대변(마주보는 변)의 길이를 라고 할 때, 사인, 코사인, 탄젠트의 정의는 다음과 같다.
사인: 
코사인: 
탄젠트: 
또한, 코시컨트, 시컨트, 코탄젠트는 위 세 함수의 역수가 되며, 다음과 같이 정의한다.
코시컨트: 
시컨트: 
코탄젠트:
단위원을 통한 정의 
좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름 r의 길이가 1인 원을 단위원이라고 한다. 이 단위원 위의 점 A 에 대해, 축과 점 A와 원점을 잇는 직선간의 각을  라고 하면, 다음과 같이 정의한다.
항등식 
삼각함수 사이에는 많은 항등식이 존재한다. 그중 가장 자주 쓰이는 것은 피타고라스 항등식으로, 어떤 각에 대해서도 사인의 제곱과 코사인의 제곱의 합은 1이다. 이는 반지름의 길이가 인 빗변이고 밑변이  각 의 대변인 높이 에 대하여 를 만족한다는 피타고라스의 정리로 설명할 수 있다. 이를 삼각함수로 나타내면 다음과 같다.
이것은 다음과 같다.
따라서, 이것은 또한 단위원에서 다음과 같다.
삼각함수의 덧셈정리
서로 다른 삼각함수의 관계는 삼각함수의 덧셈정리이다. 두 각의 합과 차의 사인과 코사인은 x, y에 대한 사인과 코사인으로 구할 수 있다. 이는 제2 코사인 법칙과 두 점 사이의 거리 공식을 연립해 유도할 수 있고, 제1 코사인 법칙과 사인 법칙을 연립해 유도할 수 있고, 오일러의 공식을 이용해 유도할 수도 있다.
미분과 적분 
다음은 6개의 기본 삼각함수에 대한 도함수와 부정적분이다.
{| class="wikitable"
|-
! 함수  !! 도함수  || 부정적분 
|-
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|-
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|-
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| 
| 
|}
마찬가지로,
도 성립한다. 여기서 R은 삼각형의 외접원의 반지름의 길이를 나타낸다.
코사인 법칙 
코사인 법칙에는 총 두 가지의 법칙이 있다.
코사인 제 1 법칙에 따르면,
양변의 길이와 알고자 하는 변 사이의 두 각의 크기를 알 경우, 다른 한 변의 길이를 알아낼 때 사용할 수 있다.
코사인 제 2 법칙은 피타고라스의 정리를 확장한 것이다.
가 성립하고, 위의 식을 변형하면
와 같이 나타낼 수 있다.
코사인법칙은 두 변의 길이와 끼인각의 크기를 알 때 삼각형의 나머지 한 변의 길이를 구할 때 유용하게 쓸 수 있다. 또한 모든 변의 길이를 알고 있을 때 각의 코사인값을 구할 때에도 사용할 수 있다.
현재 쓰는 것과 같은 삼각함수의 원형은 굽타 시대 인도 천문학에서 찾아볼 수 있다. 기원후 4~5세기 인도의 천문학 책이 산스크리트어에서 아랍어를 통해 라틴어로 번역되면서 유럽에 전해졌다. 5세기 초 발간된 인도의 천문학 서적 『수우르야 싯단타(Sūrya Siddhānt, 태양에 관한 지식)』에는 세계 최초로 삼각함수에 관해 정확하고 자세하게 표현된 설명이 기록되어 있다.
삼각함수가 동아시아에 전해진 것은 16~17세기 때이다.
어원 
영어 ‘사인()’은 라틴어 에서 왔는데, 이는 12세기의 유럽 번역가들이 아랍어 ()를 ‘옷의 목부분, 옷깃’으로 보고 라틴어로 번역한 것이다. 하지만 이 단어는 실제로는 ‘활시위’를 뜻하는 산스크리트어 (, 베다 )를 음차한 것이다.
스튀름-리우빌 형식으로 쓰면,
이다. 이 함수와 미분 방정식의 이름은 프랑스의 수학자 아드리앵마리 르장드르의 이름을 따 명명되었다. 이 상미분 방정식은 물리와 공학의 여러 분야에서 자주 등장한다. 특히, 구면좌표계에서 라플라스 방정식을 풀 때 등장한다.
{| class="wikitable" style="margin: auto;background:white;"
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수직 관계 
르장드르 다항식 끼리 구간 [-1,1]에서  내적을 취하면 다음과 같은 결과를 얻는다.
.
여기서 은 크로네커 델타를 의미한다. 따라서, 르장드르 다항식은 구간 [-1,1]에서 서로 수직함을 알 수 있다. 이는 르장드르 방정식이 스튀름-리우빌 문제에 속하기 때문이다. 즉, 르장드르 미분 방정식을 다음과 같이 스튀름-리우빌 형식으로 놓을 수 있다.
여기서 고윳값 이다. 스튀름-리우빌 문제의 해의 집합은 일반적으로 함수 공간의 정규 직교 기저를 이루므로, 르장드르 다항식도 마찬가지로 직교 기저를 이룬다. (다만, 통상적으로 그 노름이 1이 아니게 정의한다.)
소수에는 다음과 같은 뜻이 있다.
수학 
 소수(素數, [소쑤])는 수학에서 1과 그수 자신 이외의 자연수로는 나눌 수 없는, 1보다 큰 자연수이다.
 소수(小數, [소수]) 수학에서 소수점을 찍어 나타낸 실수이다.
 소수(小數)는 수학에서 0보다 크고 1보다 작은 수이다.
같이 보기
로봇(, )은 어떠한 작업이나 조작을 자동적으로 수행하는 기계장치다. 
인간하고 유사한 모습과 기능을 가진 기계 또는 한 개의 프로그램으로 작동하고(programmable), 자동적으로 복잡한 일련의 작업(complex series of actions)을 수행하는 기계적 장치를 말한다.
또한 제조공장에서 조립, 용접, 핸들링(handling) 등을 수행하는 자동화된 로봇을 산업용 로봇이라 하고, 환경을 인식해 스스로 판단하는 기능을 가진 로봇을 '지능형 로봇'이라 부른다. 사람과 닮은 모습을 한 로봇을 '안드로이드'라 부르기도 한다.
다른 뜻은 형태가 있으며, 자신이 생각할 수 있는 능력을 가진 기계라고도 한다. 인공의 동력을 사용하는 로봇은 사람 대신 또는 사람과 함께 일을 하기도 한다. 통상 로봇은 제작자가 계획한 일을 하도록 설계된다.
로봇'이란 용어는 체코슬로바키아의 극작가 카렐 차페크(Karel Čapek)가 1920년에 발표한 희곡 "R.U.R"에 쓴 것이 퍼져 일반적으로 사용되게 되었다. 또한 로봇의 어원은 체코어로 "노동", "노예", "힘들고 단조로운 일"을 의미하는 robota이다.
차페크는 R.U.R.에서 모든 작업능력에서 인간과 동등하거나 그 이상이면서 인간적 “감정”이나 “혼”을 가지고 있지 않은 로봇이라고 불리는 인조인간을 등장시키고 있다. 로봇은 언젠가 쇠조각으로 변하여 반항하는 정신을 발달시킴으로써 자신들의 창조주인 인간을 전부 죽여 버린다고 하는 비극을 인상적으로 나타내고 있다.
로보틱스(Robotics)라는 말은 로봇의 활용과 로봇 공학을 의미한다. 이 말은 미국 과학자이면서 작가인 아이작 아시모프(Issac Asimov; 1920년 1월 2일 ~ 1992년 4월 6일)가 1942년에 발간한 단편 Runaround에서 최초로 사용하였다.
정의 
명사로서 로봇(robot)은 다음의 의미를 지닌다.
 『기계』 인간과 유사한 형태를 가지고 걷기도 하고 말도 하는 기계 장치.
 『기계』 어떤 작업이나 조작을 자동적으로 하는 기계 장치.
 남의 지시대로 움직이는 사람을 비유적으로 이르는 말.
역사 
 1921년 체코의 극작가 카렐 차페크가 자신의 형 요세프 차페크의 아이디어를 소설 'R.U.R', <로숨의 유니버설 로봇>에서 사용 처음 '로봇'이란 용어가 등장
 1959년 Unimate사에서 Joseph Engelber 등에 의해 최초의 산업용 로봇 개발
 1974년 신시내티사에서 최초의 컴퓨터로 제어되는 산업용 로봇 T3개발
 1979년 일본의 야마나시 대학교에서 SCARA(Selective Compliance Assembly Robot Arm)로봇 개발
 1997년 일본의 혼다에서 최초로 계단을 오르는 인간형 로봇 P2(아시모의 전신) 발표
 1999년 일본 소니에서 최초의 애완로봇 AIBO(Artificial Intelligence Robot) 출시
 2003년 미국 NASA에서 이동로봇 '스피릿'이 화성에서 탐사활동
 2006년 미국 보스톤 다이내믹스사의 빅 독 개발
제1법칙:로봇은 인간에게 해를 끼쳐서는 안 되며, 위험에 처해 있는 인간을 방관해서도 안 된다.
 제2법칙:로봇은 인간이 내리는 명령들에 복종해야만 하며, 단 이러한 명령들이 첫 번째 법칙에 위배될 때에는 예외로 한다.
 제3법칙:로봇은 자기 자신을 보호해야만 한다. 단, 제1법칙과 제2법칙을 걸러버릴경우는 예외다.
군사용 로봇이 공격의 기능을 갖출 경우, 첫 번째 원칙에 위배되게 된다. 하지만 3원칙만 듣게되면 만약 예시로 로봇에게 지구에 있는 나무를 다 없애주라고 할 때 나무를 없애는 것이기 때문에 실행을 할 수가 있어 인간에게 위험할 수 있다. 그래서 몇몇 사람들은 이를 바꾸려한다
로봇의 이용 
그동안 인간이 해 오던 많은 일들을 지금은 로봇이 대신하고 있다. 산업 현장에는 단조로운 반복 작업이나 따분한 작업, 불쾌한 작업들이 많은데, 이와 같은 작업은 특히 로봇에게 맡기기에 적합하다. 조립 공장에서 리벳 박는 일, 용접, 자동차 차체를 칠하는 일 등은 그 좋은 예이다. 이런 종류의 작업은 로봇 쪽이 인간보다 더 잘 해낼 수 있다. 왜냐하면 로봇은 언제나 일정한 수준의 정밀도와 정확도로 작업을 계속할 수 있으며, 결코 지칠 줄 모르기 때문이다. 따라서 제품의 품질은 항상 일정하며 게다가 휴식을 취할 필요가 없기 때문에 많은 양의 제품을 만들 수 있다.
로봇이 사용되는 분야의 예를 들면 다음과 같다.
산업 및 의료용 
주로 힘이나 정밀도를 요하는 작업 담당
 자동차 조립 
 전자제품 조립
 자동 운반 로봇
 수술 보조 로봇
 바다 탐사 로봇
 배달 로봇
수치 제어 공작 기계 
공장에서 제품을 생산할 때 컴퓨터를 이용하면, 제품의 생산 계획이나 설계·제조·보관·출고에 이르기까지 거의 모든 일을 처리할 수 있다. 기계 공업에서 가장 많이 사용하는 공작 기계는 금속 등을 가공할 때 사용된다. 과거에는 이 기계를 사용하기 위해 고도의 숙련된 기술이 필요했다. 그러나 최근에는 수치 제어 공작 기계가 개발되어 기술이 없어도 금속을 가공할 수 있게 되었다. 수치 제어 공작 기계는 가공하는 작업의 순서와 내용을 수치 정보로 만들어 기계에 입력시키면 기계가 자동적으로 가공 작업을 하는 것이다. 이 수치 제어 공작 기계와 자료의 입력 관리를 맡는 컴퓨터가 결합하여 만들어진 것이 컴퓨터 수치 제어 공작 기계이다. 이 수치 제어 기계에서 더 발전하여 복잡한 가공을 할 수 있도록 만든 장치가 공작 로봇이다.
각국의 로봇
미국 
미국에서는 로봇이 생활에 도움을 주는 기계라기보다 앞으로 인류를 위협할지도 모른다는 생각이 있어서 주로 터미네이터 등 영화에서 로봇이 인류를 위협하는 존재로 나와 있다. 또 무인 조종 비행기 등 군사에서 쓰는 군사 로봇이 가장 잘 발달되어 있다.
2000년대 들어 아시모 등과 같은 휴머노이드형 로봇이나 소니의 AIBO와 같은 애완용 로봇 그리고 산업용 로봇 이외에도 인간의 모습에 가까운 로봇 개발에 힘쓰고 있다. 아톰, 건담 같은 로봇 애니메이션이 대중적인 인기를 얻고 있다.
중국 
중국에서는 로봇을 산업이나 가정에 도움을 주는 기계라보다는 사람이 조종하는 꼭두각시라고 생각한다. 그러나 중국은 미국과 일본, 심지어는 대한민국까지도 로봇공학에 힘을 쏟고 있다는 것을 인식하자 이들에게 뒤떨어지지 않기 위해 2000년에 선행자(先行者)라는 이름의 직립보행형 로봇을 개발하기도 했으나 선행자의 양 다리 사이에 설치된 파이프 모양의 부속으로 인하여 일본에서 '최종중화병기 선행자'라는 애니메이션이 발표되는 등 개그캐릭터로서 폭발적인 인기를 끌기도 했다.
한국 
조선시대에 물의 힘으로 여러 인형이 작동하는 물시계 자격루와 옥루를 제작한 적이 있으나, 현대적인 개념의 로봇이 들어온 것은 1978년 현대자동차 울산 제2공장에 일본에서 수입한 스풋용접용 로봇이 설치된 것이 처음이다.
각주 및 참고 문헌 
 로봇의 목록
외부 링크 
1920년대 신조어
깊은 생각()은 더글러스 애덤스의 과학소설 《은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서》에 등장하는 상상의 컴퓨터이다.
줄거리
소설 속에서 깊은 생각은 '삶과 우주, 그리고 모든 것에 대한 궁극적인 답'을 찾기 위해 만들어졌다. 결국 컴퓨터는 750만 년 동안 계산을 한 결과 42라는 답을 계산해 내지만, 깊은 생각의 제작자들은 정작 이 답에 대한 질문이 무엇인지 모르고 있었다는 것을 깨닫는다. 깊은 생각 자신도 궁극의 질문이 무엇인지에 대한 대답은 내놓지 못한 채, 결국 42라는 답에 대한 질문이 무엇인지를 계산하기 위해 더욱 강력한 컴퓨터(지구)를 제작할 것을 제안한다. 천만 년 동안 계산을 하고 결과를 내어 놓기 5분을 남겨놓고 지구는 보곤 공병함대에 의해 파괴된다.
은하수를 여행하는 히치하이커를 위한 안내서
소립자 물리학의 표준 모형(標準模型, )은 자연계의 기본 입자와, 중력을 제외한 그 상호작용 (강한 상호작용, 약한 상호작용, 전자기 상호작용)을 다루는 게이지 이론이다. 강력을 다루는 양자 색역학과, 약력과 전자기력을 다루는 와인버그-살람 이론으로 이루어진다. 표준 모형에 따르면, 전자와 중성미자 및 기타 렙톤은 기본 입자이나, 강입자는 쿼크로 이루어진다. 이들은 게이지 보손에 의하여 상호작용한다. 게이지 보손은 이론의 대칭을 나타낸다. 표준 모형의 대칭 가운데 강한 상호작용의 대칭은 색가둠으로 인하여 간접적으로만 관찰할 수 있고, 약한 상호작용의 대칭은 힉스 메커니즘으로 인하여 깨진다. 따라서 거시적으로는 전자기 상호작용의 대칭만 쉽게 관찰할 수 있다.
표준 모형은 실험적으로 힉스 메커니즘을 제외하고 1980년대에 완성되었다. 힉스 메커니즘은 2010년대 초에 실험적인 증거가 발견되었다.
현상론
표준 모형의 페르미온 
표준 모형에서는 중성미자와 게이지 보손, 힉스 보손을 제외한 모든 입자를 디랙 입자로 나타낸다. 이들 입자는 스핀 ½(즉 페르미온)을 가지며, 질량과 전하를 가지고, 그 반입자와 서로 다르다. 표준 모형은 이들 입자의 질량을 예측하지 못하나, 대체로 세대가 높을 수록 더 무겁다. 표준 모형의 디랙 입자 중, 강하게 상호작용하는 입자는 쿼크, 그렇지 않는 입자는 중성미자와 함께 렙톤으로 분류한다. 쿼크는 ±⅓ 혹은 ±⅔의 전하를 가지고, 중성미자가 아닌 렙톤은 ±1의 전하를 가진다. 이들 입자는 힉스 메커니즘으로 질량을 얻는다. 중성미자는 바일 입자(손지기 페르미온)으로 나타낸다. 즉 스핀 ½(즉 페르미온)을 가지며, 질량과 전하가 없고, 그 반입자와 다른 손지기(chirality)를 가진다.
표준 모형의 게이지 보손 
표준 모형은 게이지군이 SU(3)C×SU(2)W×U(1)Y인 게이지 이론이다. 이 중 강력은 SU(3)C, 약전자기력은 SU(2)W×U(1)Y에 해당한다. 낮은 에너지에서, 약전자기력의 대칭은 힉스 메커니즘에 의해 자발적으로 깨져 전자기력의 U(1)EM만 남고, 나머지는 약력을 이룬다. 이 과정으로 인해 힉스 보손과 약력의 게이지 보손은 질량을 얻는다. (여기서 U(1)Y와 U(1)EM은 서로 다른 군이다.)