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Las sapindáceas (Sapindaceae) son una familia de plantas perteneciente al orden Sapindales. Comparte con otras familias del orden Sapindales sus hojas creciendo en espiral, su forma pinaticompuesta (a veces palmada, trifoliada o con un solo foliolo), con un foliolo en el ápice y las flores tienen un disco nectarífero evidente rodeando al ovario. Hay alrededor de 140-150 géneros con 1400-2000 especies nativas de países cálidos. Entre otros géneros, pertenecen a ella los arces y los castaños de Indias.
Características 
Son árboles, arbustos, lianas y hierbas, frecuentemente bejucos. Hojas esparcidas. A menudo con células secretoras. Flores hermafroditas, o unisexuadas por aborto, zigomorfas, en general pentámeras, generalmente con un disco anular excéntrico entre la corola y el androceo, con 8-10 estambres; gineceo de 2-3 carpelos concrescentes, con un único óvulo cada uno. Fruto variable, capsular, seco e indehiscente, esquizocárpico, en baya o drupa.
Ex Aceraceae 
Como Aceraceae se agrupaba anteriormente a unas 125 especies nativas de las regiones frías del hemisferio norte, en los géneros vegetales Acer (los arces) y Dipteronia; estudios genéticos recientes han llevado a reclasificarlos en la familia de las sapindáceas, subfamilia Hippocastanoideae, tribu Acerae, y no se emplea actualmente.
Las especies de este taxón son árboles o arbustos, generalmente caducifolios, con hojas opuestas palmatilobadas o en ocasiones pinnaticompuestas. Presentan flores hermafroditas o unisexuales, actinomorfas, diclamídeas o a veces apétalas, es decir, (monoclamídeas sin corola), tetrámeras o pentámeras, hipoginas; agrupadas en corimbos o en panículas. Frutos en disámara (aquenios alados).
Subfamilias 
 Xanthoceroideae Thorne & Reveal: monogenérica (Xanthoceras Bunge, 1833) y monoespecífica (Xanthoceras sorbifolia,  norte de China, anteriormente en la tribu Harpullieae Radlk., 1890 de la subfamilia Sapindoideae).
 Hippocastanoideae Dumortier: 5 géneros 143 especies, con el género Acer, L., 1753 que tiene 126. Hemisferio norte templado; algunas tropicales y, en este caso, generalmente en montañas.
 Dodonaeoideae Burnett: 22 géneros -con 70 especies del género Dodonaea, P.Miller, 1754-  y un total de 145 especies. Pantropical-templado cálido, especialmente en Australia y sureste de Asia.
 Sapindoideae Burnett: 111 géneros y 1340 especies. Principales géneros con número de especies: Serjania (230), Paullinia (195), Allophylus (1-250), Guioa (65), Cupaniopsis (60), Talisia (42), Cupania (50), Matayba (50). Pantropical.
Descripción 
Son árboles, arbustos, raramente subarbustos o trepadoras, frecuentemente con savia venenosa. Son plantas dioicas, monoicas, andromonoicas, polígamas o hermafroditas. Tienen hojas alternas, raramente opuestas o verticiladas, simples o pinnaticompuestas, pecioladas o sésiles, generalmente sin estípulas; cuando son compuestas, los folíolos son opuestos o a veces alternos, de márgenes enteros, serrados o crenados. Las inflorescencias son terminales y/o axilares, tirsoides, paniculadas, racemosas o espigadas, con brácteas y bractéolas deciduas o persistentes, petaloides o foliosas, de flores actinomorfas, unisexuales o bisexuales, con hipanto a veces presente y perianto generalmente de 2 verticilos. El fruto es drupáceo o samaroide, carnoso o seco, a veces con un ala lateral o marginal, ocasionalmente con el cáliz subyacente agrandado (Astronium) o unido a un hipocarpo carnoso (Anacardium). Las semillas, en número de 1–12, poseen endosperma escaso o ausente, un embrión curvado o recto, los cotiledones generalmente libres, bilobados, iguales o plano-convexos.
El autogiro o girocóptero es una aerodino de alas móviles, es decir, en este caso, esta aeronave vuela como los aviones pero su ala es un rotor que gira por la acción del viento relativo que lo atraviesa de abajo arriba. Por ello, se puede considerar un híbrido entre el aeroplano y el helicóptero: al igual que el aeroplano, su propulsión se realiza mediante una hélice, pero, además de alas, tiene un rotor como el helicóptero. Este rotor no está conectado al motor de la aeronave, por lo que autogira, impulsado por el aire, generando así la fuerza de sustentación. En el helicóptero, por el contrario, la propulsión y la sustentación se producen en el rotor, que sí está impulsado por el motor.
Historia 
El autogiro fue invención del ingeniero español Juan de la Cierva, quien desarrolló el rotor articulado que más tarde usarían los helicópteros (aunque es pasivo, este sistema diseñado por Juan de la Cierva compensaba la diferencia de empuje del aire batido, cuando la pala va adelante, con el batido, cuando va atrás, que hacía volcar tanto al autogiro como al helicóptero). En su primer vuelo, el autogiro logró recorrer 200 metros en 1917 y más tarde, realizó el primer viaje entre aeródromos desde Getafe a Cuatro Vientos en 1918. Hay que destacar que Juan de la Cierva nunca se interesó por los helicópteros, a los que consideraba demasiado complicados para volar y proclives a los accidentes.
Los primeros modelos de autogiros fabricados por Juan de la Cierva disponían de unas pequeñas alas que hacían la función de alerones para controlar el alabeo. Posteriormente su inventor introdujo una articulación en la cabeza del rotor y le aplicó «mando directo» haciendo innecesarias las citadas alas. Así mismo, en los modelos más avanzados se podría transmitir fuerza del motor al rotor por medio de un prelanzador, acortando así la carrera de despegue, hasta llegar al «despegue de salto», prácticamente vertical. El primer prelanzador fue diseñado por Heraclio Alfaro Fournier. Un perfeccionamiento posterior fue el llamado rotor autodinámico, introduciendo un ángulo respecto a la vertical en la articulación de arrastre, sistema que mantenía las palas del rotor en «paso fino» hasta que alcanzada una cierta velocidad y se desembragaba el motor, momento en el que las palas se desplazaban en arrastre aumentando bruscamente su ángulo de ataque, y generando así la sustentación necesaria para el «despegue de salto».
El nacimiento de los helicópteros propició el declive de los autogiros hasta su práctica desaparición, aunque en tiempos más recientes ha habido un cierto resurgir entre la aviación deportiva, tanto por iniciativas comerciales como por aficionados que construyen sus propios autogiros. Igualmente se desarrollaron aparatos experimentales como el Wallis WA-116 Agile, famoso por su participación en la película de James Bond de 1967 Sólo se vive dos veces.
Tras varios años de trabajo en la Maestranza Aérea de Albacete, el 15 de enero de 1998 se voló de nuevo un autogiro Cierva C.30. Fue pilotado por el teniente coronel Fernando Iglesia Manix. Después de un accidente en junio de 2000 fue entregado al Museo del Aire, ubicado en la base aérea de Cuatro Vientos (Madrid).
Autorrotación con motor parado 
En caso de una parada del motor en vuelo, el autogiro planea y comienza a descender lentamente, tal como cae la semilla de un  sicomoro, que tiene una forma de hélice que hace que caiga  suavemente del árbol en autorrotación. Cuanto más rápido lo haga, tanto más rápidamente giran las palas del rotor, almacenando energía y proporcionando mayor sustentación. También en un helicóptero se puede recurrir a la autorrotación para tomar tierra sin motor, pero el piloto tiene que actuar sobre el paso colectivo y colocar el rotor en régimen de autorrotación. En cambio, un autogiro vuela siempre en autorrotación. Cabe aclarar que para que las palas autorroten, el ángulo de ataque debe ser negativo.
En 1905, cuando era un joven físico desconocido, empleado en la Oficina de Patentes de Berna, publicó su teoría de la relatividad especial. En ella incorporó, en un marco teórico simple fundamentado en postulados físicos sencillos, conceptos y fenómenos estudiados antes por Henri Poincaré y Hendrik Lorentz. Como una consecuencia lógica de esta teoría, dedujo la ecuación de la física más conocida a nivel popular: la equivalencia masa-energía, E=mc². Ese año, publicó otros trabajos que sentarían algunas de las bases de la física estadística y de la mecánica cuántica.
En 1915, presentó la teoría de la relatividad general, en la que reformuló por completo el concepto de la gravedad. Una de las consecuencias fue el surgimiento del estudio científico del origen y la evolución del universo por la rama de la física denominada cosmología. En 1919, cuando las observaciones británicas de un eclipse solar confirmaron sus predicciones acerca de la curvatura de la luz, fue idolatrado por la prensa. Einstein se convirtió en un ícono popular de la ciencia mundialmente famoso, un privilegio al alcance de muy pocos científicos.
Por sus explicaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus numerosas contribuciones a la física teórica, en 1921 obtuvo el Premio Nobel de Física y no por la Teoría de la Relatividad, pues el científico a quien se encomendó la tarea de evaluarla no la entendió, y temieron correr el riesgo de que luego se demostrase errónea. En esa época era aún considerada un tanto controvertida.
Biografía
Infancia 
Nació en la ciudad alemana de Ulm, cien kilómetros al este de Stuttgart, en el seno de una familia judía. Sus padres fueron Hermann Einstein y Pauline Koch. Hermann y Pauline se habían casado en 1876, cuando Hermann tenía casi veintinueve años y ella dieciocho. La familia de Pauline vivía cerca de Stuttgart, concretamente en la ciudad de Cannstatt; allí su padre, Julius Koch, explotaba con su hermano Heinrich un comercio muy próspero de cereales. Pauline tocaba el piano y le transmitió a su hijo su amor por la música, entre otras cualidades como su "perseverancia y paciencia". De su padre, Hermann, también heredó ciertos caracteres como la generosidad y la amabilidad que caracterizaron a Albert.
En 1880 la familia se mudó a Múnich, donde se criaría durante catorce años, y su padre y el hermano de este, Jakob, quien influyó intelectualmente sobre Albert, fundaron en octubre una empresa dedicada a la instalación de agua y gas. Como el negocio marchaba bien, con el apoyo de toda la familia decidieron abrir un taller propio de aparatos eléctricos (Elektrotechnische Fabrik J. Einstein & Cie.), que suministraban a centrales eléctricas en Múnich-Schwabing, Varese y Susa en Italia, la que fracasaría tras endeudar a toda la familia. Esto causó un trauma no solo a Albert sino también al resto de la familia. A fin de saldar las deudas y financiar el traslado, el querido jardín de la casa de Múnich fue vendido a un promotor inmobiliario.
Desde sus comienzos, demostró cierta dificultad para expresarse, pues no empezó a hablar hasta la edad de tres años, por lo que aparentaba poseer algún retardo que le provocaría algunos problemas. Al contrario que su hermana menor, Maya, que era más vivaracha y alegre, Albert era paciente y metódico y no le gustaba exhibirse. Solía evitar la compañía de otros infantes de su edad y a pesar de que, como niños, también tenían de vez en cuando sus diferencias, únicamente admitía a su hermana en sus soledades. Cursó sus estudios primarios en una escuela católica; desde 1888 asistió al instituto de segunda enseñanza Luitpold (que en 1965 recibiría el nombre de Gymasium Albert Einstein). Sacó buenas notas en general, no tanto en las asignaturas de idiomas, pero excelentes en las de ciencias naturales. Los libros de divulgación científica de Aaron Bernstein marcaron su interés y su futura carrera. Fue un período difícil que sobrellevaría gracias a las clases de violín (a partir de 1884) que le daría su madre (instrumento que le apasionaba y que continuó tocando el resto de sus días) y a la introducción al álgebra que le descubriría su tío Jakob. Su paso por el Gymnasium (instituto de bachillerato), sin embargo, no fue muy gratificante: la rigidez y la disciplina militar de los institutos de secundaria de la época de Otto von Bismarck le granjearon no pocas polémicas con los profesores: en el Luitpold Gymnasium las cosas llegaron a un punto crítico en 1894, cuando Einstein tenía quince años. Un nuevo profesor, el Dr. Joseph Degenhart, le dijo que «nunca conseguiría nada en la vida». Cuando Einstein le respondió que «no había cometido ningún delito», el profesor le respondió: «tu sola presencia aquí mina el respeto que me debe la clase».
Su tío, Jakob Einstein, un ingeniero con gran inventiva e ideas, convenció al padre de Albert para que construyese una casa con un taller, en donde llevarían a cabo nuevos proyectos y experimentos tecnológicos de la época a modo de obtener unos beneficios, pero, debido a que los aparatos y artilugios que afinaban y fabricaban eran productos para el futuro, en el presente carecían de compradores y el negoció fracasó. El pequeño Albert, se crio motivado por las investigaciones que se realizaban en el taller y todos los aparatos que allí había. Además, su tío incentivó sus inquietudes científicas proporcionándole libros de ciencia. Según relata el propio Einstein en su autobiografía, de la lectura de estos libros de divulgación científica nacería un constante cuestionamiento de las afirmaciones de la religión; un librepensamiento decidido que fue asociado a otras formas de rechazo hacia el Estado y la autoridad. Un escepticismo poco común en aquella época, a decir del propio Einstein. El colegio no lo motivaba, y aunque era excelente en matemáticas y física, no se interesaba por las demás asignaturas. A los quince años, sin tutor ni guía, emprendió el estudio del cálculo infinitesimal. La idea, claramente infundada, de que era un mal estudiante proviene de los primeros biógrafos que escribieron sobre Einstein, que confundieron el sistema de calificación escolar de Suiza (un 6 en Suiza es la mejor calificación) con el alemán (un 6 es la peor nota).
En 1894, la compañía Hermann sufría importantes dificultades económicas y los Einstein se mudaron de Múnich a Pavía (concretamente al Palazzo Cornazzani), en Italia, cerca de Milán. Albert permaneció en Múnich para terminar sus cursos antes de reunirse con su familia en Pavía, pero la separación duró poco tiempo: antes de obtener su título de bachiller decidió abandonar el Gymnasium. Sin consultarlo con sus padres, Albert se puso en contacto con un médico (el hermano mayor de Max Talmud, un estudiante de medicina que iba todos los viernes a comer a la casa de los padres de Einstein) para que certificara que padecía de agotamiento y necesitaba un tiempo sin asistir a la escuela, y convenció a un profesor para que certificara su excelencia en el campo de las matemáticas. Las autoridades de la escuela le dejaron ir. Justo después de las Navidades de 1894, Albert abandonó Múnich y se fue a Milán para reunirse con sus padres.
Juventud 
Así, la familia Einstein intentó matricular a Albert en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich pero, al no tener el título de bachiller, tuvo que presentarse a una prueba de acceso que suspendió a causa de una calificación deficiente en una asignatura de letras. Esto supuso que fuera rechazado inicialmente, pero el director del centro, impresionado por sus resultados en ciencias, le aconsejó que continuara sus estudios de bachiller y que obtuviera el título que le daría acceso directo al Politécnico. Su familia lo envió a Aarau para terminar sus estudios secundarios en la escuela cantonal de Argovia, a unos 50km al oeste de Zúrich, donde Einstein obtuvo el título de bachiller alemán en 1896, a la edad de dieciséis años. Ese mismo año renunció a su ciudadanía alemana, presuntamente para evitar el servicio militar, pasando a ser un apátrida. Inició los trámites para naturalizarse suizo. A fines de 1896, a la edad de diecisiete años, Einstein ingresó en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich (Suiza), probablemente el centro más importante de la Europa central para estudiar ciencias fuera de Alemania, matriculándose en la Escuela de orientación matemática y científica, con la idea de estudiar física.
Durante sus años en la políticamente vibrante Zúrich, descubrió la obra de diversos filósofos: Henri Poincaré, Baruch Spinoza, David Hume, Immanuel Kant, Karl Marx y Ernst Mach. También tomó contacto con el movimiento socialista a través de Friedrich Adler y con cierto pensamiento inconformista y revolucionario en el que mucho tuvo que ver su amigo de toda la vida Michele Besso. En octubre de 1896, conoció a Mileva Marić, una compañera de clase serbia, de talante feminista y radical, de la que se enamoró. En 1900, Albert y Mileva se graduaron en el Politécnico de Zúrich y en 1901, a la edad de veintidós años, consiguió la ciudadanía suiza. Durante este período discutía sus ideas científicas con un grupo de amigos cercanos, incluyendo a Mileva, con la cual tuvo en secreto una hija en enero de 1902, llamada Lieserl. Al día de hoy nadie sabe qué fue de la niña, asumiéndose que fue adoptada en la Serbia natal de Mileva, después de que ambos contrajeran matrimonio, el 6 de enero de 1903, en la ciudad de Berna. No obstante, esta teoría difícilmente puede demostrarse, ya que solo se dispone de pruebas circunstanciales. Los padres de Einstein siempre se opusieron al matrimonio, hasta que en 1902 su padre cayó enfermo de muerte y consintió. Mas su madre nunca se resignó al mismo.
Se graduó en 1900, obteniendo el diploma de profesor de matemática y de física, pero no pudo encontrar trabajo en la Universidad, por lo que ejerció como tutor en Winterthur, Schaffhausen y Berna. Su compañero de clase Marcel Grossmann, un hombre que más adelante desempeñaría un papel fundamental en las matemáticas de la relatividad general, le ofreció un empleo fijo en la Oficina Federal de la Propiedad Intelectual de Suiza, en Berna, una oficina de patentes, donde trabajó de 1902 a 1909. Su personalidad le causó también problemas con el director de la Oficina, quien le enseñó a «expresarse correctamente».
En esta época, Einstein se refería con amor a su mujer Mileva como «una persona que es mi igual y tan fuerte e independiente como yo». Abram Joffe, en su biografía de Einstein, argumenta que durante este periodo fue ayudado en sus investigaciones por Mileva. Esto se contradice con otros biógrafos como Ronald W. Clark, quien afirma que Einstein y Mileva llevaban una relación distante que le brindaba la soledad necesaria para concentrarse en su trabajo.
En mayo de 1904, Einstein y Mileva tuvieron un hijo, al que llamaron Hans Albert Einstein. Ese mismo año consiguió un trabajo permanente en la Oficina de Patentes. Poco después finalizó su doctorado presentando una tesis titulada Una nueva determinación de las dimensiones moleculares, consistente en un trabajo de 17 folios que surgió de una conversación mantenida con Michele Besso, mientras se tomaban una taza de té; al azucarar Einstein el suyo, le preguntó a Besso:
En 1905, redactó varios trabajos fundamentales sobre la física de pequeña y gran escala. En el primero de ellos explicaba el movimiento browniano, en el segundo el efecto fotoeléctrico y los dos restantes desarrollaban la relatividad especial y la equivalencia masa-energía. El primero de ellos le valió el grado de doctor por la Universidad de Zúrich en 1906, y su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico le haría merecedor del Premio Nobel de Física en 1921, por sus trabajos sobre el movimiento browniano y su interpretación sobre el efecto fotoeléctrico. Estos artículos fueron enviados a la revista Annalen der Physik y son conocidos generalmente como los artículos del annus mirabilis («año milagroso»).
Madurez 
En 1908, a la edad de veintinueve años, fue contratado en la Universidad de Berna, Suiza, como profesor y conferenciante (privatdozent). Einstein y Mileva tuvieron un nuevo hijo, Eduard, nacido el 28 de julio de 1910. Poco después la familia se mudó a Praga, donde Einstein obtuvo la plaza de professor de física teórica, el equivalente a catedrático, en la Universidad Alemana de Praga, debiendo adoptar la nacionalidad austríaca para poder acceder al cargo. En esta época trabajó estrechamente con Marcel Grossmann y Otto Stern. También comenzó a llamar al tiempo matemático «cuarta dimensión».
En 1913, justo antes de la Primera Guerra Mundial, fue elegido miembro de la Academia Prusiana de Ciencias. Estableció su residencia en Berlín, donde permaneció durante diecisiete años. El emperador Guillermo le invitó a dirigir la sección de Física del Instituto Kaiser Wilhelm de Física.
El 14 de febrero de 1919, a la edad de treinta y nueve años, se divorció de Mileva, después de un matrimonio de dieciséis años, y algunos meses después, el 2 de junio de 1919, se casó con una prima suya, Elsa Loewenthal, cuyo apellido de soltera era Einstein; Loewenthal era el apellido de su primer marido, Max Loewenthal. Elsa era tres años mayor que él y le había estado cuidando tras sufrir un fuerte estado de agotamiento. Einstein y Elsa no tuvieron hijos.
El destino de la hija de Albert y Mileva, Lieserl, nacida antes de que sus padres se casaran o encontraran trabajo, es desconocido. De sus dos hijos, el primero, Hans Albert, se mudó a California, donde llegó a ser profesor universitario, aunque con poca interacción con su padre; el segundo, Eduard, sufría esquizofrenia y fue internado en 1932 en una institución para tratamiento de enfermedades mentales en Zúrich. Fue el primero de muchos ingresos. Einstein quería llevar a su hijo enfermo a Princeton, pero la embajada de Estados Unidos no lo admitió por sus malos antecedentes. Eduard falleció en el centro psiquiátrico en 1965.
En Berlín en los años 1920, la fama de Einstein despertaba acaloradas discusiones. En los diarios conservadores se podían leer editoriales que atacaban su teoría. Se convocaban conferencias-espectáculo tratando de argumentar lo disparatada que resultaba la teoría especial de la relatividad. Incluso se le atacaba, en forma velada, no abiertamente, por su condición de judío. Su nombre figuraba, junto al de otros intelectuales alemanes, en las listas de personas consideradas «un peligro para el país» por el partido nazi. En el resto del mundo, la teoría de la relatividad era apasionadamente debatida en conferencias populares y textos.
En Alemania, las expresiones de odio a los judíos alcanzaron niveles muy elevados. Varios físicos de ideología nazi, algunos tan notables como los premios Nobel de Física Johannes Stark y Philipp Lenard, intentaron desacreditar sus teorías. Otros físicos que enseñaban la teoría de la relatividad, como Werner Heisenberg, fueron vetados en sus intentos de acceder a puestos docentes.
En 1923 visitó España, entablando relación con José Ortega y Gasset. Al desembarcar en Barcelona, y dadas las ideas socialistas que profesaba, aceptó una invitación para dar una conferencia en la sede de la CNT, donde entabló amistad con Ángel Pestaña. Preguntó qué significaban las siglas CNT (Confederación Nacional del Trabajo), y cuando lo comprendió, y dadas las ideas anarquistas del sindicato, propuso eliminar la palabra "Nacional", que en Alemania tenía connotaciones violentas. En su visita también conoció brevemente a Santiago Ramón y Cajal y adicionalmente recibió un homenaje del rey Alfonso XIII de España, quien lo nombra miembro de la Real Academia de Ciencias.
Antes de decidirse por el exilio estadounidense, en 1933 el gobierno de la Segunda República española ofreció a Einstein incorporarse como investigador a la Universidad Central de Madrid. Medió en estas gestiones el entonces embajador en el Reino Unido, Ramón Pérez de Ayala, a iniciativa del ministro Fernando de los Ríos. Finalmente, dada la situación de inestabilidad política en Europa y el ascenso al poder de la CEDA en España, Einstein declinó la oferta. Ante la posibilidad de que el científico alemán aceptara el puesto, sectores de la derecha española mostraron su malestar y hubo algunas reacciones antisemitas. El diario católico El Debate (vinculado a la CEDA) publicó un editorial el 12 de abril (titulado Todo es relativo) donde se refería a Einstein como "el judío"; en otro artículo del mismo periódico se negaba que fuese una víctima de la persecución hitleriana y que su destierro fuera forzado: «El ministro socialista se ha apresurado a ofrecerle protección. Judaísmo y marxismo se identifican y confunden», se añadía.