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자기(magnetism, 磁氣) 는 자석(magnet)이 주위 물체들에게 어떤 영향을 미치는 것을 말한다. 여기서 말하는 영향이란, 자석이 갖고있는 힘 을 주위에게 행사함으로써 나타나는 현상이다. 이를테면, 어떤 자석의 N극이 자신이 갖고있는 힘을 통해 주위에 있는 다른 자석의 S극부분을 자신이 영역 가까이 끌어들이려는 현상과 같이 말이다. 자기를 좀 더 효율적이고 자세하게 설명하기위해선, 당연히 위에서 수차례 거론한 자석이 갖고있는 힘 을 따로 정의하는 것은 필요한 일이다. 이러한 자석이 갖고 있는 힘 은 자기력 이라 정의한다. 자기력(magnetic force, 磁氣力) 은 자석(magnet)과 같이 자성을 띤 물체끼리 밀고 당기는 힘이다. 자기에 의해, 자성을 띤 물체끼리 같은 극 부분을 서로 밀어내고 다른 극 부분은 끌어당긴다. 관습적으로 자기의 극에 북극(N극)과 남극(S극)이라는 이름을 붙인다. 이는 지구의 북극이 자석의 S극을 띄기 때문에, 나침반의 N극이 북극이 띄고있는 S극의 자기력에 의해 북극 쪽으로 돌아가는 데에서 유래한다. 반대로, 지구의 남극이 자석의 N극을 띄기 때문에, 나침반의 S극은 남극쪽으로 돌아가는 데에서 유래한다. 전자기학은 전기와 자기를 하나의 전자기력으로 통일하여 다룬다. 좀 더 정확히 말하면, 자기력은 전기력의 상대론적 효과로 볼 수 있다. 즉, 로렌츠 변환에 의해 전기장이 왜곡돼 생기는 현상이라는 것이다. 중력의 경우에도 유사한 현상이 생기는데, 중력이 워낙 약한 나머지 중자기력(중력 자성)은 전기적 자기력과 달리 매우 약하다. 전자기학에서는 전기력과 자기력을 서로 대칭적으로 다루기 때문에, 모든 물질의 전기적 전하와 자기적 전하를 바꾸어도 힘이 동등하게 작용한다. 다만, 양전하와 음전하를 분리할 수 있는 전기와는 달리, 실험적 관측 결과에 따르면 자기 전하는 독립적으로 존재하지 않는다 (북극과 남극을 분리할 수 없다). 다시 말해, 아직 자기 홀극을 실험적으로 발견하지 못했다. 그러나 여러 물리 이론들(대통일이론 따위)은 자기 홀극의 존재를 예측한다. 만약 자기 홀극이 존재한다면, 폴 디랙의 계산에 따라, 전하의 양자화(즉 기본 전하의 존재)를 설명할 수 있다. 기원전 6세기 그리스에서, 기록에 따르면 탈레스가 최초로 호박을 헝겊 등에 문지르면 머리카락이나 먼지 등을 끌어당기는 정전기 유도 현상을 발견하였다. 또한 탈레스는 자철석이 철을 끌어당기고, 철이 붙을 때마다 같은 방향으로 정렬하며, 철을 자철석에 문지르게 되면 그 철도 비슷한 성질을 지니게 됨을 발견하였다. 기원전 4세기 (전국 시대) 중국의 귀곡자도 자철석이 철을 끌어당긴다는 사실을 기록하였다. 기원후 11세기에 이르러, 중국의 심괄은 저서 《몽계필담》에서 최초로 자철석을 사용한 나침반에 대하여 언급하였다. 이 때의 나침반은 숟가락 모양의 자철석을 실에 매단 형태였다. 12세기에 들어 나침반은 유럽에 전해졌다. 영국의 알렉산더 네컴()은 1187년에 항해에 나침반을 사용하는 법에 대하여 유럽에서는 최초로 서술하였다. 자석의 성질에 대한 최초의 연구는 1269년 페트루스 페레그리누스()가 실험을 통해 본격적으로 진행하였다. 그의 실험의 결론은 자석은 두 극이 있으며 한 자석이 두 쪽으로 나뉘어도 각 조각은 항상 두 극을 가지게 된다는 것이다. 그리고 그는 자석의 같은 극은 서로 밀어내며 다른 극은 서로 당기를 것을 알아내었다. 그러나 자석이 북쪽과 남쪽을 가리키는 현상을 지구의 자기장에 의한 것임을 생각하지 못했다. 페레그리누스 이후 약 300년 동안 자석에 대한 연구에는 큰 진전이 없었다. 로버트 노먼의 저서 《새로운 인력》의 한 삽화. 나침반의 바늘()이 수평()에 대하여 가리키는 방향을 나타낸다. 1581년에 영국의 로버트 노먼()은 저서 《새로운 인력》()에서 나침반 바늘이 아래로 살짝 기울어지는 현상을 발견했다. 처음에 그는 나침반의 불균형을 그 이유로 생각했지만 반복적인 실험으로 단순 나침반의 불균형이 아니라 실제로 아래쪽으로 힘을 받음을 발견했다. 노먼은 생각하지 못했지만, 이 실험은 나침반 바늘을 움직이는 힘이 하늘에 의한 것이 아니라 지구에 의한 것임을 발견하는데 큰 역할을 하게 된다. 1600년에, 윌리엄 길버트는 《자석에 대하여》 라는 제목으로 자기 현상을 연구한 책을 출판하였다. 이 책에서 길버트는 나침반이 지구의 자기적 성질에 의하여 작동한다고 주장하였고, 이는 자기 현상에 대한 첫 과학적 연구로 여겨진다. 그 뒤, 자기 현상에 대한 연구는 더욱 활발해져 더욱 구체적이고 정량적인 이론들이 나타나기 시작하였다. 이 시기에는 자기 현상이 어떤 가상의 자기 유체 ()로 인한 것이라는 가설이 유망하였으나, 19세기에 와서 자기장은 전류의 흐름에 의해서 생기게 된다는 앙드레마리 앙페르의 발견을 토대로 마이클 패러데이는 자기 유체의 존재를 부정하였고, 이후 이 가설은 곧 잊혀졌다. 패러데이의 자기와 전기현상에 대한 발견 이후, 스코틀랜드 과학자인 제임스 클러크 맥스웰은 이때까지 관측된 자기현상과 전기현상을 바탕으로 전자기학 이론 을 도입하였다. 전자기학 이론은 물리학에서 위대한 이론 중의 하나로 평가되고 있는데, 왜냐하면 자기와 전기 현상에 대한 이론을 통합했으며 나아가 빛이 전기장과 자기장 진동의 형태로 진행한다는 성질을 설명하기 때문이다. 더욱이 전자기학 이론은 빛이 관성계에 관계없이 일정한 속도로 진행한다는 것을 설명했고, 이는 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론으로 이어진다. 지구의 자기 전자기학 렌츠의 법칙 자석 자기장 자기 베어링 자기 모멘트 마이클 패러데이 제임스 클러크 맥스웰 센서 *맥스웰 방정식 분류:전자기학
러시아-벨라루스 국가 연합 (-國家聯合, , 약칭 국가 연합 (國家聯合, 은 러시아와 벨라루스의 국가 연합이다. 1996년 4월 2일에 러시아와 벨라루스의 국가 공동체로 신설되었다. 1997년 4월 2일에 《러시아-벨라루스 연합 조약》이 체결되면서 국가 연합 체계로 격상되었고 1998년 12월 25일에는 러시아와 벨라루스의 정치, 경제 사회 통합에 관한 협정이 체결되었다. 1999년 12월 8일 러시아의 보리스 옐친 대통령과 벨라루스의 알렉산드르 루카셴코 대통령 사이에 러시아-벨라루스 국가 연합 창설 조약이 조인되었다. 1999년 12월 22일 러시아 국가두마가 조약을 비준했고 2000년 1월 26일 벨라루스 의회가 조약을 비준했다. 제안된 국기(國旗)는 붉은 바탕에 2개의 붉은 별을 그려 넣어, 소련의 국기와 매우 유사하다. 각 회원국은 각자의 주권과 국제적 지위를 계속 유지하게 되어 있다. 국가 연합 조약에 의해 제약된 경우가 아니라면, 국가 연합은 그 자체가 국제 기구에서 대표권을 주장하거나 입법 행위 및 회원국 정부의 결정을 뒤집을 수 없다. 이 점에서 이 국가 연합은 유럽 연합이나 아프리카 연합과 유사하다. 파벨 보로딘이 2000년 1월 26일 이래 국가 연합의 국가서기를 맡고 있다. of the Union State.svg|러시아-벨라루스 국가 연합의 제안된 기 러시아-벨라루스 국가 연합 조약 체결을 기념하기 위해 러시아에서 발행된 우표 독립국가연합 유라시아 경제 공동체 유라시아 경제 연합 유라시아 연합 공식 홈페이지 분류:러시아-벨라루스 관계 분류:유럽의 국제 기구 분류:구소련 동맹
미주 기구의 기 아메리카 국가 기구 또는 미주 기구 (美洲機構)는 미국 워싱턴에 본부를 둔 국제 기구로, 1948년 5월 5일에 창설되었다. 현재 아메리카 대륙의 35개국이 가입해 있다. 공식 언어는 영어, 스페인어, 프랑스어, 포르투갈어이다. 공식 언어별 명칭은 다음과 같다. 미주 기구 회원국 1948년 5월 5일 미주 기구 창설 당시 회원국은 다음과 같다. 1 2 미주 기구는 새로 독립한 카리브 해의 국가들을 새로 회원국으로 맞으며 확장했다. 회원국은 다음과 같다. (가입 연도 순으로 정렬) (1967년) (1967년) (1969년) (1975년) (1977년) (1979년) (1979년) (1981년) (1981년) (1982년) (1984년) (1990년) (1991년) (1991년) 1 쿠바는 1962년부터 2009년까지 회원국 자격 정지 처분을 받았으며 현재는 활동 재개 의사를 밝히지 않고 있다. 2 온두라스는 2009년에 일어난 쿠데타를 이유로 회원국 자격 정지 처분을 받았으나 2011년에 복권되었다. 공식 웹사이트 분류:유엔 총회 옵서버 분류:워싱턴 D.C.의 단체
신사역 (新沙驛)은 서울특별시 강남구 신사동과 서초구 잠원동 사이에 있는 서울 지하철 3호선의 전철역이다. 2022년 신분당선 연장선이 개통하면 환승역이 될 예정이다. 강남대로 최북단에 위치한다. 1983년 9월 13일 신사역 으로 역명 결정 1985년 10월 18일 서울 지하철 3호선 독립문 ~ 양재 구간 개통과 함께 영업 개시 2면 2선의 상대식 승강장이며 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 8개가 있다. 압구정 ↑ 하 상 ↓ 잠원 상행 옥수충무로연신내지축대화 방면 하행 고속터미널도곡수서오금 방면 국민연금공단 강남지사 신사동행정복지센터 쏘스뮤직 NH EMG MMO 엔터테인먼트 YNB 엔터테인먼트 학동공원 KBL센터 롯데시네마 브로드웨이관 신사동 가로수길 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2000년 2001년 2002년 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 3호선 승차 27,282 24,564 24,853 24,136 24,237 23,797 23,794 23,367 23,104 23,602 하차 30,568 27,976 28,433 27,602 27,404 26,552 26,498 26,173 25,752 26,514 승하차 57,849 52,540 53,286 51,739 51,641 50,349 50,292 49,540 48,855 50,116 노선 2010년 2011년 2012년 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 2018년 3호선 승차 25,846 28,191 30,207 31,521 32,730 31,436 31,401 30,594 32,026 하차 28,961 31,430 33,559 34,777 35,661 34,373 34,248 33,055 34,506 승하차 54,807 59,621 63,766 66,298 68,391 65,809 65,649 63,649 66,532 Q100839_Sinsa_B03.jpg|대합실 Q100839_Sinsa_B04.jpg|4번 출구 Q100839_Sinsa_B05.jpg|8번 출구 서울교통공사 사이버 스테이션 신사역 분류:서울 강남구의 전철역 분류:1985년 개업한 철도역
상도역 (上道驛)은 서울특별시 동작구 상도1동에 위치한 서울 지하철 7호선의 지하철역이다. 2000년 8월 1일 서울 지하철 7호선 개통과 함께 영업 개시 2008년 9월 18일 상도(중앙대앞)역에서 상도역 으로 변경 2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있는 지하역이며, 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 5개다. 숭실대입구 ↑ 하 상 ↓ 장승배기 상행 고속터미널·강남구청·상봉·도봉산·장암 방면 하행 대림·가산디지털단지·온수·부천시청·부평구청 방면 관악로 서울삼성학교 소리샘복지관 동작문화센터 상도치안센터 상도2동 상도2동 행정복지센터 상도터널방면 본동신동아아파트 상도종합사회복지관 고향한방삼계탕 상도동성당 다래식당 KEB하나은행 중앙대학교·중대병원방면 강남초등학교방면 흑석역방면 이 역 인근에 중앙대학교가 있어 개통 초기에는 중앙대앞 (中央大앞)이라는 병기역명이 있었지만, 북쪽의 중앙대학교병원 인근에 있는 서울 지하철 9호선 흑석역이 중앙대입구 (中央大入口)라는 병기 역명을 사용하면서 폐지되었다. 2000년 자료는 개통일인 2000년 8월 1일부터 12월 31일까지인 153일 기준으로 환산한 것이다. 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2000년 2001년 2002년 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 7호선 승차 7,894 10,249 11,598 12,635 13,335 13,602 13,553 13,812 14,261 13,710 하차 7,708 9,987 11,285 12,477 12,892 13,404 13,390 13,603 14,013 13,369 승하차 15,601 20,236 22,883 25,112 26,227 27,006 26,943 27,415 28,273 27,080 노선 2010년 2011년 2012년 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 7호선 승차 11,941 11,808 11,520 11,816 11,934 11,667 11,438 11,462 하차 11,538 11,391 11,094 11,360 11,487 11,170 10,919 10,954 승하차 23,479 23,199 22,615 23,176 23,421 22,837 22,357 22,416 739 상도.jpg|상도(중앙대앞)역 시절의 역명판 상도역 소개 (서울교통공사 사이버 스테이션 홈페이지) 분류:서울 동작구의 전철역 분류:2000년 개업한 철도역
논현역 (論峴驛)은 서울특별시 강남구 논현동과 서초구 반포동에 걸쳐 있는 서울 지하철 7호선의 지하철역이다. 2022년 신분당선 연장 구간의 환승역이 될 예정으로, 7호선 건설 당시 11호선과의 환승을 염두해두고, 지하 4층에 승강장을 미리 건설하였다. 2000년 8월 1일 서울 지하철 7호선 개통과 함께 영업 개시 2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있으며, 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 8개가 있다. 학동 ↑ 하 상 ↓ 반포 상행 강남구청건대입구상봉도봉산장암 방면 하행 고속터미널이수대림온수부평구청 방면 강남구재활용센터 논현동 가구거리 서울논현초등학교 반포파출소 영동시장 전기공사공제조합 학동공원 한국보훈복지의료공단 팔도ㆍ한국야쿠르트 본사 IBK기업은행 논현역지점 스타벅스 논현역점 일렉트로마트 논현점 삐에로 쑈핑 논현점 부츠 신논현점 2000년 자료는 개통일인 2000년 8월 1일부터 12월 31일까지인 153일 기준으로 환산한 것이다. 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2000년 2001년 2002년 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 7호선 승차 12,141 16,723 18,648 19,704 20,809 21,684 22,120 21,890 21,965 20,962 하차 13,529 19,342 21,829 23,146 23,883 24,885 25,195 24,912 24,691 23,520 승하차 25,671 36,064 40,476 42,849 44,692 46,569 47,316 46,803 46,656 44,483 노선 2010년 2011년 2012년 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 7호선 승차 20,544 21,045 20,697 20,690 20,600 19,979 19,285 19,019 하차 22,940 23,420 23,044 22,883 22,590 21,955 21,270 20,998 승하차 43,484 44,465 43,741 43,573 43,190 41,934 40,555 40,017 732 논현.jpg|역명판 논현역 소개 (서울교통공사 사이버 스테이션 홈페이지) 분류:서울 강남구의 전철역 분류:2000년 개업한 철도역
수학과 물리학에서, 파울리 행렬 ()은 3차원 회전군의 생성원인 세 개의 2×2 복소 행렬이다. 기호는 , , 로, 다음과 같다. 파울리 행렬은 에르미트 행렬 이면서 유니타리 행렬이다. 수학적으로 회전 대칭의 리 대수인 의 생성원이며, 양자역학에서 스핀이나 아이소스핀 등을 표현하는 데 쓰인다. 볼프강 파울리가 제이만 효과를 연구하기 위하여 1925년에 도입하였다. 파울리 행렬은 에르미트 행렬이면서 유니타리 행렬이다. 에르미트 행렬 유니타리 행렬 여기서 는 단위행렬이다. 증명 파울리 행렬은 에르미트 행렬이다. 증명 파울리 행렬은 유니타리 행렬이다. 파울리 행렬은 에르미트 행렬이기도 하므로, 이다. 따라서 파울리 행렬이 유니타리 행렬이라는 것은 다음과 동치이다. 위의 증명은 아래와 같다. 파울리 행렬은 에르미트 행렬이면서 유니타리 행렬이기 때문에 아래 성질이 성립한다. 파울리 행렬의 행렬식과 대각합의 값은 다음과 같다. 이로부터, 파울리행렬의 고윳값은 ±1 임을 알 수 있다. 파울리 행렬은 다음과 같은 교환관계와 반대바꿈관계를 가진다. 여기서 ε abc 는 레비치비타 기호, δ ab 는 크로네커 델타이며, 는 리 괄호이다. 위의 두 관계를 요약하면 다음과 같다. :. 예를 들어, 몇몇 값을 구해보면 이다. 또한, 위 행렬 3개를 한번에 벡터로 모아 파울리 벡터 ()로 사용하기도 하는데, 자세한 정의는 다음과 같다. 교환관계식을 이용하면 파울리 벡터와 교환법칙이 성립하는 임의의 벡터 a 와 b 에 대해 다음과 같은 성질을 가짐을 알 수 있다. 증명 또한, 임의의 벡터 a 와 그 방향 단위벡터 , 그 벡터의 길이 a 에 대해 아래의 관계가 성립한다. 증명 먼저 임의의 짝수에 대한 거듭제곱에 대해 이 성립함을 알 수 있지만, 홀수에 대한 거듭제곱에 대해서는 임을 알 수 있다. 이 두 사실과, 지수함수와 사인, 코사인 함수와의 관계 를 이용하고 x에 을 대입하면, : : 을 얻는다. 여기서 왼쪽의 합은 코사인, 오른쪽의 합은 사인 함수의 급수 형태임을 알 수 있다. 따라서, 이다. 파울리 행렬은 리 대수 (또는 )의 발생원이다, 즉 이므로, 그 구조 상수는 이다. 파울리 행렬은 클리퍼드 대수의 발생원이며, 다음과 같은 디랙-클리퍼드 연산법칙을 만족한다 따라서 단위행렬과 함께 2x2의 에르미트 행렬의 기저가 된다. 일반적인 n 차원의 클리퍼드 행렬을 이루는 기저는 파울리 행렬을 직화곱으로 언제나 표현할 수 있다. 분류:군론 분류:행렬 분류:수리물리학
인천시청역 (仁川市廳驛)은 인천광역시 남동구 간석동에 있는 인천 도시철도 1호선과 인천 도시철도 2호선의 환승역이며, 역 구내에 인천 도시철도 유실물 센터가 있다. 부역명은 초창기에는 한국방송통신대학교 인천지역대학 이었으나, 그 이후에는 인천시교육청, 21세기병원 으로 변경되었다. 인천 도시철도 1호선의 경우 간석오거리역 방면으로 경인선과 연결되는 지하 선로가 있으며, 인천 도시철도 1호선 전동차의 반입이 이 선로를 통해서 이루어졌다. 1994년 3월 19일 인천시청역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시 2009년 6월 1일 인천 도시철도 1호선 송도국제도시 구간 연장으로 인해 인천시청행 폐지 2016년 7월 30일 인천 도시철도 2호선 개통과 함께 환승역이 됨 개통은 인천 도시철도 1호선이 앞섰으나, 당초부터 인천 도시철도 2호선 개통 및 환승을 대비하여 건설되었다. 인천 도시철도 2호선의 역은 기존 1호선 역에 증설되는 형태로 건설되어 출입구와 대합실 일부를 공유한다. 개찰구는 인천 도시철도 1호선 역은 지하 1층, 인천 도시철도 2호선 역은 지하 3층에 있고, 지하 2층에는 환승통로가 있다. 승강장은 인천 도시철도 1호선이 지하 2층에, 인천 도시철도 2호선이 지하 4층에 각각 위치한다. 두 노선 모두 2면 2선의 상대식 승강장을 갖춘 지하역으로, 스크린도어가 설치되어 있다. 간석오거리 ↑ 하 상 ↓ 예술회관 상행 부평부평구청경인교대입구계산귤현계양 방면 하행 인천터미널원인재캠퍼스타운인천대입구센트럴파크국제업무지구 방면 석바위시장 ↑ 하 상 ↓ 석천사거리 상행 검단오류 방면 하행 운연 방면 간석1동행정복지센터 구월중학교 동인천중학교 상인천여자중학교 인천경원초등학교 인천석천초등학교 인천광역시교육청 인천광역시청 인천광역시중앙도서관 인천예술고등학교 한국방송통신대학교 인천지역대학 남인천우체국 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 5,296 5,040 4,994 5,574 5,358 5,471 5,517 5,854 5,956 6,116 하차 5,110 4,906 4,880 5,418 5,237 5,362 5,508 5,840 6,044 6,085 승하차 10,406 9,973 9,874 10,992 10,595 10,834 11,025 11,694 12,000 12,201 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 6,672 6,949 6,881 6,722 5,976 하차 6,649 6,892 6,799 6,533 5,631 승하차 13,321 13,842 13,680 13,255 11,607 Q491008 Incheon city hall A01.JPG|인천 1호선 역명판 Q491008 Incheon city hall A03.jpg|인천 2호선 역명판 Q491008 Incheon city hall A05.jpg|환승통로 .jpg|인천 1호선 승강장 스크린도어 City Hall Station-Exit no.5.JPG| 5번 출입구 표지 Incheon City Hall Staion Exit 7.jpg|인천 2호선 인천시청역 7번 출입구 Incheon City Hall Staion Exit 8.jpg|인천 2호선 인천시청역 8번 출입구 2호선 인천시청역 맞이방(대합실) 인천교통공사 인천시청역(인천시교육청, 21세기병원) (철도 통합정보시스템) 분류:인천 남동구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역 분류:2016년 개업한 철도역
문학경기장역 (文鶴競技場驛)은 대한민국 인천광역시 연수구에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 2007년 4월 9일부터 3년간 SK 와이번스라는 부역명이 병기된 적이 있었고, 현재는 그랜드오스티엄웨딩컨벤션이라는 부역명이 병기되고 있다. 1994년 3월 19일 문학역 (文鶴驛)으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시 2면 2선의 상대식 승강장이 있는 지하역으로, 스크린도어가 설치되어 있다. 곡선 승강장으로, 승·하차시 발이 빠지지 않도록 주의하여야 한다. 인천터미널 ↑ 하 상 ↓ 선학 상행 부평·부평구청·귤현·계양 방면 하행 원인재·동막·국제업무지구 방면 문학동 주민센터 문학정보고등학교 인명여자고등학교 인천문학경기장, 문학야구장 (KBO 리그 SK 와이번스 홈구장) 문학박태환수영장 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 1,610 1,681 1,966 1,698 1,718 1,745 1,761 2,061 2,096 2,042 하차 1,456 1,573 1,876 1,650 1,694 1,730 1,783 2,111 2,151 2,058 승하차 3,066 3,263 3,842 3,348 3,412 3,475 3,543 4,172 4,247 4,100 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 1,986 2,224 1,836 2,073 2,186 하차 1,969 2,206 1,786 2,034 2,157 승하차 3,955 4,429 3,622 4,107 4,343 인천교통공사 문학경기장(그랜드오스티엄웨딩컨벤션)역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 연수구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
경인교대입구(상록호텔조리직업전문학교)역 (京仁敎大入口驛)은 인천광역시 계양구 계산1동에 위치한 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 이 역과 계산역 사이에 급커브가 존재한다. 1994년 3월 19일 인천교대역 (仁川敎大驛)으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시 2003년 12월 15일 인천교육대학교의 교명 변경에 따라 경인교대입구역 로 역명 변경 2면 2선의 승강장을 가진 지하역이다. 개찰구가 승강장 별로 분리되어 있어, 개표를 하지 않고 승강장 사이를 건너갈 수 없다. 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다. 계산 ↑ 하 상 ↓ 작전 상행 계산박촌귤현계양 방면 하행 부평구청부평인천시청인천터미널원인재인천대입구국제업무지구 방면 경인교육대학교 교대사거리 계산1동행정복지센터 계산전통시장 북인천중학교 상록호텔조리직업전문학교 부평향교 혜서초등학교 계산1파출소 효성동초등학교 영신공원 영신군이이묘 더드림병원 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 8,113 7,628 7,203 7,385 6,781 6,467 6,351 6,792 7,167 7,248 하차 7,124 6,592 6,258 6,558 6,027 5,830 5,790 6,239 6,782 6,672 승하차 15,237 14,259 13,462 13,943 12,809 12,297 12,141 13,031 13,948 13,919 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 7,804 7,874 7,647 7,209 6,534 하차 7,250 7,319 7,101 6,717 6,112 승하차 15,054 15,193 14,748 13,926 12,646 인천교통공사 경인교대입구(상록호텔조리직업전문학교)역(철도 종합정보시스템) 분류:인천 계양구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
원인재역 (源仁齋驛)은 인천광역시 연수구 연수2동에 있는 인천 도시철도 1호선과 수인선의 환승역이다. 인천 1호선의 부기역명은 인천힘찬병원 이지만, 인천힘찬병원은 오히려 수인선 연수역과 더 가깝다. 인근에 인천 이씨 중시조 이허겸의 묘역인 원인재가 있다. 일자 불명 승기역 (承基驛)으로 영업 개시 1994년 3월 19일 남인천역 (南仁川驛)으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시 2012년 6월 30일 수인선 오이도 ~ 송도 구간 재개통과 함께 환승역이 됨 2014년 3월 5일 인천 도시철도 1호선 스크린도어 설치 완료 두 노선 모두 2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있으며, 인천1호선의 경우 수인선 개통에 대비하여 설계했고, 두 노선 모두 스크린도어가 설치되어 있다. 신연수 ↑ 하 상 ↓ 동춘 상행 인천터미널·부평·부평구청·계양 방면 하행 동막·국제업무지구 방면 ↑ 남동인더스파크 ２ １ 연수 ↓ 1 연수·송도·인천 방면 2 남동인더스파크·월곶·오이도 방면 원인재 연수2동행정복지센터 인천연수경찰서 연수구청 연수고등학교 연화중학교 인천연화초등학교 솔안공원 인천중앙초등학교 연수중학교 인천인력개발원 수인선의 2012년 자료는 개통일인 2012년 6월 30일부터 12월 31일까지인 185일 기준으로 환산한 것이다. 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 6,325 5,982 5,797 6,176 5,782 5,633 5,680 6,018 6,018 5,262 하차 5,834 5,516 5,394 5,784 5,451 5,340 5,417 5,801 5,858 5,009 승하차 12,159 11,529 11,190 11,960 11,232 10,973 11,097 11,818 11,877 10,271 수인선 승차 미개통 1,300 하차 1,142 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 3,935 3,871 3,528 3,199 3,078 하차 3,651 3,600 3,244 2,881 2,706 승하차 7,585 7,471 6,772 6,080 5,784 수인선 승차 1,540 1,782 2,339 2,506 하차 1,380 1,624 2,083 2,209 Woninjae A05.jpg|환승 통로 Woninjae A06.jpg|수인선 대합실 Woninjae A07.jpg|인천 1호선 대합실 이허겸 원인재 역명의 어원이 된 장소. 인천교통공사 원인재(인천힘찬병원)역 (철도 통합정보시스템) 한국철도공사 원인재역 분류:수도권 전철 환승역 분류:인천 연수구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역 분류:2012년 개업한 철도역
동막역 (東幕驛)은 인천광역시 연수구에 있는 인천교통공사 인천 도시철도 1호선의 지하철역이다. 부역명은 인천광역시 평생학습관 이다. 심야에 1편성이 주박한다. 1994년 3월 19일 동막역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 종착역으로 영업 개시 2009년 6월 1일 인천 도시철도 1호선 국제업무지구역 연장 개통과 함께 중간역으로 전환, 시·종착 기능 폐지 2010년 승강장 스크린도어 설치 완료 (동쪽 승강장 제외) 지하 2층 규모의 지하역이다. 지하 1층에 개찰구 및 역무 시설, 지하 2층에 승강장이 있다. 각 층은 계단 및 엘리베이터로 연결된다. 출구는 모두 4곳이다. 2면 3선, 흔히 “2섬 3선식”으로 불리는 구조이다. 개통 당시에는 서측 승강장의 양 면을 당역 종착 열차가, 동측 승강장의 양 면을 당역 시발 열차가 각각 사용하였다. 인천 도시철도 1호선이 국제업무지구역 방면으로 연장된 이후에 동측 승강장은 폐쇄되었으며, 서측 승강장의 두 면을 각 방면별로 나누어 사용한다. 스크린도어는 현재 사용 중인 서측 승강장에만 설치되어 있다. 별도의 승강장 번호는 설정되어 있지 않다. 동춘 ↑ 서 하 중하 중상 상 동 ↓ 캠퍼스타운 하선 센트럴파크국제업무지구 방면 중하선 원인재부평부평구청계양 방면 중상선 미사용 상선 남동국가산업단지(2단지) 인천대건고등학교 인천박문초등학교 인천뷰티예술고등학교 승기하수처리장 인천서면초등학교 인천시립롤러스케이트장 인천신송고등학교 인천신송중학교 인천광역시 평생학습관 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 3,249 3,364 4,013 5,452 5,924 6,815 6,059 5,506 5,840 6,181 하차 3,293 3,434 4,078 5,370 5,809 6,669 5,895 5,321 5,646 5,952 승하차 6,542 6,817 8,092 10,823 11,733 13,484 11,955 10,828 11,486 12,133 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 6,432 6,228 6,004 6,208 6,231 하차 6,178 6,014 5,729 5,925 5,881 승하차 12,610 12,242 11,733 12,133 12,112 Incheon-Rapid-Transit-1-Dongmak-station-platform.jpg|스크린도어 설치 이전의 승강장 Q491237 Dongmak A03.jpg|대합실 Incheon-Rapid-Transit-1-Dongmak-station-1-entrance.jpg|1번 출입구 ITC-Dongmak Stn-Closed Platform.jpg|폐쇄된 동측 승강장 인천교통공사 동막(인천광역시 평생학습관)역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 연수구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
역 출입구 안내 표지 종각역 (鐘閣驛)은 서울특별시 종로구 종로1가에 있는 서울 지하철 1호선의 지하철역이다. 역이 있는 종로1가 사거리에 보신각이 있다. 위치상으로는 서울 지하철 5호선의 광화문역과 가까우나, 직접 연계되지 않고 종로3가역이 5호선과 1호선의 환승역으로 되어 있다. 매년 12월 31일 밤 보신각에서 열리는 제야의 종 타종식 행사를 하는 동안에는 종각역에 많은 인파가 몰려 각종 안전 사고의 위험성의 우려가 있기 때문에 특정 시간대에 운행되는 모든 열차가 종각역을 무정차 통과한다. 서울 지하철 5호선 광화문역과 가까우며, 광화문역 1번 출구에서 보신각 방향으로 도보 5분 정도의 거리에 위치한다. 서울 지하철 3호선의 안국역과는 북쪽 조계사 방향으로 880m 떨어져 있고, 서울 지하철 2호선 을지로입구역은 광교 방향 남쪽으로 460m 떨어져 있어서 비환승역들과도 가까운 위치에 있다. 이 역과 시청역 사이에는 반경 140미터의 상당히 급한 곡선 선로가 존재한다. 이는 건설 당시 동아일보 본사 사옥 지하 구간을 피하기 위해 어쩔 수 없이 급하게 선로를 꺾어 건설하였기 때문이다. 현재도 이 구간에서의 운행 속도는 25km/h 정도로 대단히 느려서, 서울 지하철 1호선 전체 구간의 표정 속도를 감소시키는 주 원인이 되고 있다. 2017년 6월 7일 SC제일은행은 서울교통공사와 체결한 종각역 역명 유상병기 사용 계약에 따라 SC제일은행이 3년간 병기된다고 발표하였다. 2면 2선의 상대식 승강장이며 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 7개가 있다. ↑ 종로3가 상 하 시청 ↓ 상행 종로3가동대문청량리소요산 방면 하행 시청서울역부천인천 방면 1974년 8월 15일 1호선 개통으로 영업 개시 공평동 관철동 광교 광화문 광화문역 안국역 을지로입구역 광화문우체국 국세청 무교동 미국대사관 보신각 서린동 서울기독교청년회(YMCA) 서울특별시소방방재본부 안국동 예금보험공사 외교통상부 여권·이주·영사과 인사동 조계사 종로구청 종로소방서 종로타워빌딩 청계천 한국관광공사 서울센터 SC제일은행 본점 영풍문고 본점 그랑서울 * LOL파크 * LCK아레나 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2000년 2001년 2002년 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 1호선 승차 55,231 56,135 55,369 51,824 53,093 52,412 52,145 52,333 51,885 50,386 하차 56,539 57,447 56,273 53,342 53,072 51,840 51,156 51,151 50,065 49,186 승하차 111,770 113,582 111,643 105,166 106,165 104,252 103,301 103,484 101,949 99,572 노선 2010년 2011년 2012년 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 2018년 1호선 승차 49,443 48,989 47,944 47,215 49,017 46,570 47,093 45,507 43,754 하차 47,742 47,030 45,271 44,997 46,679 44,286 44,608 42,956 41,616 승하차 97,185 96,019 93,215 92,212 95,696 90,856 91,701 88,463 85,370 131jonggak.jpg|승강장 (스크린도어 설치 전) 종각역 소개 (서울교통공사 사이버 스테이션 홈페이지) 분류:서울 종로구의 전철역 분류:1974년 개업한 철도역
이론물리학 (理論物理學)은 물리학적 세계에 대한 수학적 모형을 수립하여 현상을 이해하고, 예측하는 물리학의 한 분야이다. 진정한 의미에서의 자연과학에는 실험을 통한 검증이 반드시 필요하다. 실험 기술이 전문화되고 복잡해지기 전에는 이론 물리와 실험 물리의 엄밀한 구분은 없었다. 이러한 분기점은 대략 20세기 초(대략 엔리코 페르미를 기점으로)로 볼 수 있다. 최근 이론 물리의 경향은 고등 수학과의 접목 내지는 발전이다. 이전까지 순수 수학의 영역에 있던 분야들이 현대 물리의 전반에 접목이 되어 널리 쓰이게 되었다. 리 대수(게이지 이론), 양자 대수 등을 비롯한 대수학, 리만 기하학(일반 상대론)이나 복소기하학, 대수기하학, 대수위상수학(이상 초끈 이론) 등이나, 그래프 이론 등이 물리학에 쓰이고 있다. 대표적인 이론물리학자로는 알베르트 아인슈타인, 스티븐 호킹 등이 있다
시공간 (時空間, spacetime) 혹은 시공 (時空)이란 3차원 공간과 1차원 시간을 하나의 구조로 묶은 4차원 모델로, 상대성이론에서 중요하게 사용되는 개념이다. 물리학에서 시공간은 공간의 3차원과 시간의 1차원을 단일 4차원 연속체로 융합시키는 수학적 모델이다. 이를 통해 우주는 커다란 은하와 소립자의 단계로 이루어졌다는 것을 설명할 수 있다. 공간의 3차원 벡터 를 확장하여 4차원 벡터 로 나타낼 수 있다. 여기서 c 는 빛의 속도이고 따라서 ct 의 단위는 거리의 단위가 된다. 시공간은 로렌츠 대칭성이 있으며, 이것이 시공간의 대칭성을 극명하게 보여준다. 요컨데, 등방(isotropic)한 공간은 회전에 대한 대칭성이 있고, 벡터의 길이 를 일정하게 보존한다. 로렌츠 대칭성은 시공간 벡터의 길이 를 일정하게 보존한다. 공간은 데카르트의 직교 좌표계로 잘 표현되듯, 시공간은 민코프스키의 민코프스키 좌표계로 표시할 수 있다. 사차원 벡터 거리 공간 분류:물리학의 기본 개념
음악가 (音樂家)는 음악을 창작하는 작곡가를 일컫거나 혹은 음악을 연주하여 재현하는 연주자들을 직업으로 가진 사람이며, 뮤지션 (Musician)이라고 가리킨다. 음악가 는 음악을 연구하는 인문학자인 음악사학을 연구하는 학자와는 구별된다. 하는 일이나 종류에 따라 다음과 같이 분류를 할 수 있다. 구체적인 인명에 대한 항목은 다음의 항목들을 참조. 음악가 목록 작사가 작곡가 연주자 비평가 편곡가 지휘자 가수 성악가 싱어송라이터 음악 프로듀서
뮤 입자 (muon)는 렙톤의 3 세대중 두 번째 세대의 전하를 띤 기본입자이다. 뮤 입자는 전자와 같이 기본 입자중 하나이며, 전자와 같이 전하가 - e 이며 스핀은 1/2이다. 하지만 전자보다 큰 질량을 갖고있다. 전자와 같이 경입자로 분류된다. 다른 경입자들과 마찬가지로 뮤온도 하부구조를 가지지 않는 기본 입자로 여겨진다. 뮤 입자은 수명이 2.2마이크로초(μs)밖에 되지않는 불안정한 아원자 입자이다. 비교적 수명이 긴 중성자를 제외하고 나머지 아원자 입자는 불안정하여 수명이 짧아 빨리 붕괴한다. 뮤 입자의 붕괴는 약한 상호작용을 통해 일어난다. 뮤 입자의 붕괴는 항상 적어도 세가지 입자들을 동반하는데, 이는 뮤 입자과 전하량이 같은 전자와 전하를 띄지않는 서로다른 두 종류의 중성미자이다. 다른 기본 입자와 마찬가지로 뮤 입자도 질량과 스핀은 같지만 전하량이 반대(+ e )인 짝 반입자를 가지고 있다. 뮤 입자의 짝 반입자는 반 뮤 입자(antimuon) 이라고 부른다. 뮤 입자는 μ- 로 표기하지만 반 뮤 입자는 μ+ 라고 표기한다. 뮤 입자는 과거에 뮤 중간자 라고 불렸지만 현재에는 그렇게 부르지 않는다. 뮤 입자의 질량은 105.7MeV/ c 2이며, 이는 전자의 207배 이다. 질량이 큰 탓에 뮤 입자는 전기장 내에서 쉽게 가속되지 않으며, 제동 복사를 많이 발산하지 않는다. 이러한 성질 때문에 뮤 입자는 매질 내부를 전자보다 더 멀리 투과할 수 있다. 또한 이 성질로 인해 대기에서 우주선에 의해 생긴 뮤 입자가 지표면에 도달하거나 지하까지 투과할 수 있는 것이다. 뮤 입자는 붕괴 에너지와 비교해서 매우 큰 질량을 가지고 있기 때문에 방사성 붕괴로 만들어 낼 수 없다. 하지만 가속기 내에서 경입자의 충돌이라던가 대기와 우주선의 상호작용 같은 일반적인 고에너지 입자 사이의 상호작용에서는 수많은 양의 뮤 입자가 생겨난다. 이런 상호작용은 처음엔 파이 중간자를 만들어 내는데, 이 입자는 대체로 뮤 입자로 붕괴된다. 뮤 입자는 1936년 칼 데이비드 앤더슨과 세스 네더마이어가 우주선을 연구하던 중 발견하였다. 앤더슨은 자기장내에서 전자와 같이 알려진 입자들과는 다르게 휘는 입자를 발견했다. 이 입자는 음전하를 띄었고, 자기장에 같은 속도로 입사된 전자보다는 적게 휘었고 양성자보다는 많이 휘었다. 휘는 방향과 정도를 보아 이 입자는 전자와 같은 전하를 띄고 있으며, 전자보다 무겁지만 양성자보다는 가볍다고 추측되었다. 그래서 앤더슨은 이 입자에 그리스어로 "mid-"의 의미를 갖는 접두사인 meso- 를 붙여서 mesotron 이라는 이름을 붙였다. 뮤 입자는 1997년 J. C. Street과 E. C. Stevenson의 안개상자 실험으로 존재가 입증되었다. 뮤온의 붕괴실험에 의해 표준모형의 가장 중요한 변수인 페르미 결합상수를 측정할 수 있다. 이는 표준모형 이론과 비교할 수 있는 가장 정확한 실험이다. 99.9%이상의 붕괴형태가 전자와 전자 반중성미자 뮤온 중성미자이기 때문이다. 뮤온의 평균 수명은 약 2.2 마이크로초이며, 질량은 약 0.11 원자 질량 단위다. J. C. Street and E. C. Stevenson, "New Evidence for the Existence of a Particle Intermediate Between the Proton and Electron", Physcal Review 52 , 1003 (1937). 뮤오늄 뮤온 촉매 핵융합 분류:경입자
팔원수 (八元數 또는 케일리 수 ()는 유일한 8차원 비가환 비결합 노름 나눗셈 대수이다. 팔원수 대수는 실수체 위의 8차원의 유일한 노름 나눗셈 대수이다. 그 기저를 이라고 잡으면, 팔원수의 곱셈표는 다음과 같다. + 팔원수 곱셈표 ab = a ╲ b e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e1 −1 +e4 +e7 −e2 +e6 −e5 −e3 e2 −e4 −1 +e5 +e1 −e3 +e7 −e6 e3 −e7 −e5 −1 +e6 +e2 −e4 +e1 e4 +e2 −e1 −e6 −1 +e7 +e3 −e5 e5 −e6 +e3 −e2 −e7 −1 +e1 +e4 e6 +e5 −e7 +e4 −e3 −e1 −1 +e2 e7 +e3 +e6 −e1 +e5 −e4 −e2 −1 팔원수는 사원수 대수에 케일리-딕슨 구성을 가하여 얻어진다. 팔원수 곱셈은 다음과 같은 성질들을 만족시킨다. 여기서 의 첨자 는 유한체 의 원소로 해석한다. (반대칭성) (사원수 부분 대수) 만약 라면, 는 사원수군을 이룬다. 즉, 이며 이다. (첨자의 순환성) 만약 라면, (첨자 2배 항등식) 만약 라면, 에서 이므로, 첨자 2배 항등식은 팔원수 대수의 대칭을 정의한다. 팔원수의 곱셈은 다음과 같이 파노 평면 (2차 유한체 위의 사영 평면)으로 나타낼 수 있다. :400px 여기서, 같은 직선 위에 놓인 세 점 은 사원수군을 생성한다. 즉, 이다. 파노 평면의 시계 방향 120° 회전 대칭은 팔원수의 첨자 2배 항등식에 의한 자기 동형 을 나타낸다. 벡터의 스칼라곱은 임의의 차원에서 정의되지만, 벡터곱은 3차원과 7차원에서만 정의될 수 있다. (1차원의 "벡터곱"은 값이 항상 0인 상수 함수이다.) 3차원 벡터의 벡터곱은 잘 알려져 있으며, 사원수의 존재를 가능케 한다. 마찬가지로, 7차원 벡터의 벡터곱의 존재는 팔원수의 존재와 관련있다. 팔원수를 실수 (스칼라) 성분 와 7차원 허수 (벡터) 성분 의 합으로 나타내자. 그렇다면, 팔원수의 곱은 다음과 같다. 이는 사원수의 곱과 같은 꼴이지만, 3차원 벡터의 스칼라곱 · 벡터곱 대신 7차원 벡터의 스칼라곱 · 벡터곱을 사용한다. 7차원 벡터의 벡터곱은 3차원 벡터곱과 마찬가지로 다음과 같은 성질들을 만족시킨다. 그러나 3차원 벡터곱과 달리, 7차원 벡터의 3중 스칼라곱 은 3×3 행렬식으로 나타낼 수 없다. 또한, 벡터 3중곱에 대한 다음 항등식들이 3차원에서는 성립하지만, 7차원에서는 성립하지 않는다. (벡터 3중곱 항등식) (야코비 항등식) 야코비 항등식의 실패에 따라, 7차원 벡터곱은 리 대수의 리 괄호를 정의하지 않는다. (그러나 이는 리 대수보다 약한 개념인 말체프 대수()를 이룬다.) 팔원수 대수의 곱셈은 교환 법칙과 결합 법칙을 따르지 않는다. 그러나 팔원수 대수는 실수체 위의 교대 대수이다. 즉, 다음 항등식이 성립한다. 팔원수 대수는 나눗셈 대수이다. 즉, 모든 원소는 역원을 갖는다. 따라서, 0이 아닌 팔원수들은 곱셈에 대하여 무팡 고리를 이룬다. 팔원수의 노름 ()은 다음과 같다. 이에 따라, 팔원수 대수는 실수체 위의 노름 나눗셈 대수를 이룬다. 주어진 팔원수의 켤레 ()는 허수 성분의 부호를 바꾸는 -선형 변환이다. 그렇다면, 임의의 팔원수 에 대하여 다음 항등식이 성립한다. 두 번째 항등식은 데겐의 여덟 제곱수 항등식과 같다. 팔원수의 집합 를 곱셈 연산 가 갖추어진 8차원 실수 벡터 공간으로 간주하여, 곱셈을 보존하는 자기 동형군 을 생각할 수 있다. 이는 단순 리 군 G2의 콤팩트 형식과 같다. 1818년 10월 7일에 덴마크의 수학자 카를 페르디난 데겐(, 1766~1825)은 데겐의 여덟 제곱수 항등식을 발견하였다. 이는 팔원수의 노름이 팔원수 곱셈과 호환된다는 것과 같다. 1843년 10월 6일에 윌리엄 로언 해밀턴은 사원수를 발견하였고, 다음날에 이 발견에 대하여 친구인 아일랜드의 수학자 존 토머스 그레이브스(, 1806~1870)에게 편지로 적어 보냈다. 같은 해 크리스마스 경에 그레이브스는 사원수를 확장하려는 시도 끝에 데겐의 여덟 제곱수 항등식을 재발견하였고, 이를 기반으로 한 팔원수를 고안하였다. 그레이브스는 팔원수를 "옥타브"()라고 명명하였다. 그레이브스는 이 발견을 윌리엄 로언 해밀턴에게 서편으로 거론하였으나, 대외적으로 발표하지 않았다. 해밀턴은 사원수의 발견을 1844년에 대외적으로 발표하였고, 곧 아서 케일리가 1845년에 독립적으로 팔원수를 발견하여 발표하였다. 이 논문은 타원 함수에 대한 내용이었는데, 거의 모두가 틀린 내용이었지만 맨 끝에 부록으로 적은 팔원수에 대한 내용만은 옳았다. 이를 보고 그레이브스는 같은 저널 다음 호에 부랴부랴 자신의 팔원수에 대한 논문을 수록시켰지만, 팔원수는 "케일리 수"라는 이름으로 알려지게 되었다. 사원수 케일리-딕슨 구성 G₂ 파노 평면 요르단 대수 분류:대수
수용소 입구. “노동이 그대를 자유케 하리라”(AR B EIT MACHT FREI)라는 문구가 있다. 아우슈비츠 강제 수용소 (, 는 나치 독일이 유태인을 학살하기 위하여 만들었던 강제 수용소로, 폴란드의 오시비엥침(과거 이름 아우슈비츠)에 있는 옛 수용소이다. 위치는 폴란드 바르샤바에서 약 300km 떨어진 곳이며, 좀 더 가까운 크라쿠프에서는 서쪽으로 약 70km 떨어져 있다. 이곳에서 처형된 사람들은 유대인·소련군 포로·정신질환을 가진 정신장애인·동성애자·기타 나치즘에 반대하는 자들이었다. 나치가 세운 강제수용소 중에서 최대 규모였다. 1945년 기준 약 600만 명(유럽 전체 유대인의 80%)이 살해당한 것으로 추정된다. 원래는 폴란드군의 병영이었으며 수용소의 건물들도 수용소 생성 후 새로 지어진 건물들 이외에는 전부 폴란드군 벽돌 막사이다. 아우슈비츠 수용소는 전체 28동으로 되어 있다. 1945년 1월 27일 소비에트 연방의 붉은 군대의 진주로 인하여 해방되었다. 현재는 박물관과 전시관으로 꾸며져 있다. 1947년에 세워진 희생자 박물관은 1979년에 유네스코에 의해 세계유산으로 지정되었다. 세계유산 지정명은 아우슈비츠 비르케나우 – 독일 나치 강제 수용소 및 집단 학살 수용소(1940~1945) (Auschwitz Birkenau German Nazi Concentration and Extermination Camp(1940~1945))이다. -Siemens factory in KZ Bobrek.jpg|섬네일|죄수 건물, 지멘스 공장 수감자들은 매우 좁은 크기의 방에서 생활했다. 이 방은 너무나 좁아서 일어서 있을 수가 없었다. 최초의 수용자들이 아우슈비츠에 온 것은 1940년 6월로, 폴란드 양심수 728명이 첫 수용자들이었다. 이후 아우슈비츠로 보내진 폴란드인 수용자들은 약 15만 명이며, 이중 7만 5천 명이 죽은 것으로 추산되고 있다. 1941년 9월, 소련군 포로와 유대인 수용자들이 처음으로 독가스실에서 학살당한 것이 아우슈비츠에서의 첫 학살이었다. 독가스실에서는 한 번에 약 2,000여 명의 수용자가 학살당했다. 대부분의 피해자들이 노동력이 없는 노인과 여성, 그리고 어린이들이었는데, 수용소 도착 즉시 선별되어 보내졌다. 독가스실은 대개 샤워실의 모양을 하고 있었는데, 나치는 학살 피해자들에게 샤워를 하라고 하여 옷을 벗게 한 뒤, 가스실에 보내어 학살하였다. 사용된 독가스는 효과가 빨리 나타나는 치클론 B였는데, 제조사인 회흐스트 AG는 전후에 나치의 유대인 학살 가담 전과 때문에 도덕성에 상처를 받았다. 학살 피해자들의 시체는 시체 소각로에서 대량으로 불태워졌는데 하루에 약 1,500구에서 2,000구까지의 시체가 소각되었고, 이들의 옷과 신발은 분류되었다. 또한 수용자들의 머리카락을 잘라 카펫과 가발을 만들었다. 이러한 나치의 만행은 현재 독일 역사교과서에 자세히 서술되어 있다. 시체 소각로. 기존에 아우슈비츠에서 학살당한 사람은 약 400만 명이며 이 중에서 약 250만 명이 유대인이라고 알려져왔다. 처음에 이 수용소를 해방한 옛 소련군의 발표였다. 그러나 이 숫자에 대한 반론도 있다. "과장되고 꾸며낸 얘기가 많다"는 제목으로 씌여진 뉴스위크지 1995년 1월 18일 자의 기사 에 의하면, 아우슈비츠에서 죽은 사람은 유대인을 포함하여 110만 ~ 150만 명으로 추산했으며, 가장 많은 희생자가 유대인인 것은 분명하지만, 정확하게 몇 명이나 죽었는지는 알 수 없다고 했다. 유태인 외에 나머지 희생자들은 폴란드 양심수, 나치에 저항한 동유럽 슬라브족, 동유럽인들과 옛 소련군 포로 (주로 정치장교), 집시민족 등이었다. 이어 2005년 아우슈비츠 해방 60주년 행사를 알리는 기사에서는 유태인 희생자 수를 100만 명으로 쓰고 있다. 아우슈비츠에서 희생당한 러시아인, 동유럽인들은 300만명에 달하는 것으로 추정하고 있다. 홀로코스트 분류:1940년 설립 분류:1945년 폐지 분류:폴란드의 세계유산 분류:오시비엥침
부평시장역 (富平市場驛)은 인천광역시 부평구에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 부역명은 한길안과병원 으로, 인근에 부평깡시장과 한길안과병원 등이 있다. 인근에 부평깡시장과 청과부평시장 등 부평구의 시장이 많이 위치하고 있어서 부평시장역 이라는 명칭이 부여되었다. 1994년 3월 19일 부평시장역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시 2014년 스크린도어 설치 2면 2선의 상대식 승강장을 갖추고 있으며, 스크린도어가 설치되어 있다. 부평구청 ↑ 하 상 ↓ 부평 상행 부평구청경인교대입구계산귤현계양 방면 하행 부평인천시청인천터미널원인재인천대입구국제업무지구 방면 이 역은 상행,하행의 개찰구가 각각 나눠져있기 때문에, 승강장에서는 반대방향으로 횡단이 불가능한 역이다. 부평우체국 북인천정보산업고등학교 부평동초등학교 부평중학교 부평고등학교 부평구보건소 인천상공회의소 부평시장 부평서초등학교 북부교육청 부평중앙병원 부평우체국 부평중학교 부평고등학교 제일은행 하나은행 국민은행 부평여자고등학교 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 8,312 7,931 7,906 8,778 8,611 8,508 8,490 8,853 9,513 10,264 하차 7,949 7,558 7,610 8,576 8,420 8,454 8,465 8,912 9,837 10,351 승하차 16,261 15,532 15,517 17,354 17,031 16,962 16,955 17,765 19,351 20,615 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 11,109 11,495 11,215 11,774 12,235 하차 11,237 11,631 11,351 11,889 12,320 승하차 22,346 23,126 22,566 23,663 24,555 I119bupyeongmarket.jpg|인천지하철 승강장(스크린도어 설치 전) 인천교통공사 부평시장(한길안과병원)역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 부평구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
동수역 (東樹驛)은 인천광역시 부평구 부평2동에 위치한 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 1994년 3월 19일 동수역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시 2면 2선의 상대식 승강장이 있는 지하역이다. 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다. 부평 ↑ 하 상 ↓ 부평삼거리 상행 부평·부평구청·귤현·계양 방면 하행 인천시청·원인재·동막·국제업무지구 방면 부평2동행정복지센터 부평공원 인천부평남초등학교 인천성모병원 인천성동학교 부일여자중학교 부평2동파출소 롯데마트 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 3,636 3,546 3,386 3,663 3,320 3,281 3,196 3,458 3,626 3,768 하차 3,370 3,211 3,143 3,510 3,174 3,160 3,138 3,459 3,686 3,765 승하차 7,006 6,775 6,529 7,173 6,495 6,441 6,334 6,917 7,312 7,532 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 4,209 4,260 4,152 4,292 4,392 하차 4,150 4,167 4,053 4,170 4,200 승하차 8,359 8,427 8,206 8,462 8,592 I121dongsu.jpg|승강장(스크린도어 설치 전) 인천교통공사 동수역(철도 종합정보시스템) 분류:인천 부평구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
예술회관역 (藝術會館驛)은 인천광역시 남동구 구월동에 있는 인천 도시철도 1호선의 지하철역이다. 부역명은 롯데백화점 인천점 으로, 원래 길병원 이었다가 지금의 부역명으로 변경된 것이다. 역 인근에 롯데백화점 인천점이 있으며, 계양발 예술회관행 막차 1편성이 운행한다. 심야에 1편성이 주박한다. 1994년 3월 19일 예술회관역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시 2면 2선의 상대식 승강장이 있는 지하역이며, 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다. 이 역은 반대편 승강장 횡단이 불가능하다. 인천시청 ↑ 하 상 ↓ 인천터미널 상행 부평·부평구청·귤현·계양 방면 하행 인천터미널·원인재·동막·국제업무지구 방면 교보문고 인천점 홈플러스 구월점 CGV 인천 인천지방경찰청 중부지방고용노동청 고용노동부 인천고용센터 인천지방국세청 한국전기안전공사 인천지역본부 구월여자중학교 인천종합문화예술회관 올림픽 공원 중앙공원 길병원 사거리 한국방송통신대학교 인천지역대학 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 10,058 9,516 8,877 9,170 8,306 8,229 8,399 9,185 9,556 10,232 하차 11,092 10,546 9,485 9,342 8,515 8,424 8,619 9,385 9,983 10,518 승하차 21,151 20,116 18,362 18,512 16,821 16,652 17,018 18,569 19,540 20,750 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 11,101 11,523 11,528 12,098 12,851 하차 11,473 11,817 11,767 12,426 13,657 승하차 22,573 23,340 23,295 24,524 26,508 I125artscenter.jpg|승강장(스크린도어 설치 전) 인천교통공사 예술회관(롯데백화점 인천점)역 분류:인천 남동구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
임학역 (林鶴驛)은 인천광역시 계양구에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 1994년 3월 19일 임학역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시 2014년 스크린도어 설치 2면 2선의 승강장이 있는 지하역이며, 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 4곳이며, 1번 출구와 2번 출구 사이에 인근 상가와 연결된 통로가 있다. 직선 도로 아래에 위치하나, 인근 임학사거리 아래에 곡선 구간이 있기 때문에 완화곡선을 삽입하기 위하여 승강장이 곡선으로 건설되었다. 박촌 ↑ 하 상 ↓ 계산 상행 박촌·귤현·계양 방면 하행 부평구청·부평·원인재·국제업무지구 방면 큰 나무가 많아 숲을 이루었고, 백로가 서식하고 있었다고 하여 임학이라는 지명이 붙여졌다. 계산택지 병방시장 서울외곽순환고속도로 계양 나들목 인천병방초등학교 임학중학교 계양구청방면 계양체육관방면 학마을서해아파트 용종마을 용종음식문화시범거리 임학중학교 영남,서원,한진,서해아파트 계양농협임학지소 계양병원 계양어린이집 서해종합상가 *길주초등학교 계양고교 신대진,두산,쌍용,중앙아파트 북부노동지방사무소 , 계산여고 계산제일교회 계양경찰서 계양등기소 계양우체국 그랜드마트 용종마을 작전초등학교 임학지구대 계양2동행정복지센터 *국민은행 청소년수련회관 용정,유호,한국아파트 진달래,한일,중원아파트 삼우,아주,인우아파트 새마을금고 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 7,332 6,924 6,550 6,715 6,390 6,241 6,093 6,333 7,328 7,842 하차 6,730 6,294 5,844 6,050 5,784 5,766 5,674 5,977 7,504 7,305 승하차 14,063 13,253 12,394 12,766 12,174 12,008 11,767 12,310 14,832 15,147 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 8,422 8,567 8,432 8,340 8,493 하차 7,986 8,164 7,999 7,919 8,118 승하차 16,408 16,731 16,431 16,259 16,611 인천교통공사 임학역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 계양구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
간석오거리역 (間石五거리驛)은 인천광역시 남동구에 위치한 인천 도시철도 1호선의 지하철역이다. 부역명은 초기에는 나사렛한방병원 이였으나, 인근에 인천교통공사가 있는 것 때문에 인천교통공사 로 변경되었다. 1994년 3월 19일 간석오거리역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시 2014년 1월 부역명을 나사렛한방병원 에서 인천교통공사 로 변경 2014년 3월 5일 스크린도어 설치 2면 2선의 곡선 상대식 승강장이 있는 지하역이다. 승강장에 스크린도어가 설치되어 있다. 이 역은 곡선으로 많이 휘었기 때문에 승강장과 열차 사이의 단차가 있으므로 승, 하차시 조심해야 한다. 부평삼거리 ↑ 하 상 ↓ 인천시청 상행 부평·부평구청·귤현·계양 방면 하행 인천시청·원인재·동막·국제업무지구 방면 인천교통공사 간석동 우체국 상인천중학교 나사렛한방병원 올리브백화점 로버트호텔 간석소방파출소 새마을금고연합회 동암중학교 동암역 간석여자중학교 신명여자고등학교 인제고등학교 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 8,987 8,019 7,279 8,029 7,958 8,266 8,860 10,284 10,794 11,298 하차 8,032 7,128 6,668 7,675 7,577 7,910 8,670 10,136 10,808 11,061 승하차 17,019 15,188 13,947 15,704 15,534 16,176 17,530 20,421 21,601 22,359 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 12,897 13,395 13,297 12,657 11,740 하차 12,531 12,929 12,762 12,115 10,928 승하차 25,428 26,325 26,059 24,772 22,668 I123ganseogogeori.jpg|승강장(스크린도어 설치 전) 인천교통공사 간석오거리역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 남동구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
계산역 (桂山驛)은 대한민국 인천광역시 계양구에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 2면 2선의 승강장을 가진 지하역이다. 개찰구가 승강장별로 분리되어 있어, 개찰을 하지 않고 승강장 사이를 건너갈 수 없다. 임학 ↑ 하 상 ↓ 경인교대입구 상행 박촌귤현계양 방면 하행 경인교대입구부평구청부평인천시청인천터미널원인재인천대입구국제업무지구 방면 1994년 3월 19일 계산역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선의 개통에 따라 영업 개시 2014년 3월 5일 스크린도어 설치 완료 경인여자대학교 계산2동행정복지센터 계산119안전센터 계산고등학교 계산국민체육센터 계산우체국 계양 예비군훈련장 계양문화회관 롯데마트 계양점 인천광역시 계양도서관 인천부평초등학교 인천수협 계산동지점 인천안남중학교 인천안남초등학교 인천안산초등학교 홈플러스 계산점 기업은행 계양경찰서 계양우체국 국민은행 계산1동행정복지센터 계산여고 계산공고 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 9,831 9,426 9,364 10,394 9,885 9,936 9,954 10,722 11,910 12,339 하차 9,088 8,578 8,525 9,555 9,137 9,346 9,486 10,372 12,087 12,002 승하차 18,919 18,053 17,889 19,949 19,022 19,282 19,440 21,094 23,998 24,342 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 12,858 13,104 12,983 12,438 11,800 하차 12,544 12,782 12,497 11,981 11,377 승하차 25,402 25,886 25,481 24,419 23,177 인천교통공사 계산(인천하이병원)역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 계양구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
부평삼거리 (富平三거리驛)은 인천광역시 부평구 십정동에 위치한 인천 지하철 1호선의 지하철역이다. 부평구와 남동구의 경계에 위치하고 있으며, 인근에 인천가족공원이 있다. 부평삼거리와 부평사거리의 사이에 위치하고 있는데, 원래는 부평사거리가 삼거리였을때의 이름을 따온 것이다. 부평삼거리역은 백운역과 거리가 가깝지만 직접 환승은 불가능하다. 다만 부평삼거리역(신촌현대아파트 정류장을 경유하는 버스)백운역 등 간접환승은 가능하다. 간석오거리역-동암역간 환승과 마찬가지이다. 1994년 3월 19일 원통역 (圓通驛)으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 지하철 1호선의 개통에 따라 영업 개시, 부평삼거리역 으로 역명 변경 2014년 3월 5일 스크린도어 설치 완료 2면 2선의 상대식 승강장을 갖춘 지하역으로 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 4개다. 동수 ↑ 하 상 ↓ 간석오거리 상행 부평·부평구청·계산·계양 방면 하행 인천터미널·원인재·동막·국제업무지구 방면 백운우편취급국 부평3동행정복지센터 부평서여자중학교 부평서중학교 십정1동행정복지센터 인천가족공원 인천광역시 부평도서관 인천보훈회관 인천신촌초등학교 인천제일고등학교 인천혜광학교 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 2,404 2,189 2,100 2,175 2,035 1,969 1,949 2,178 2,234 2,357 하차 2,381 2,152 2,051 2,100 1,969 1,918 1,903 2,128 2,211 2,297 승하차 4,785 4,352 4,151 4,275 4,004 3,887 3,852 4,306 4,445 4,654 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 2,579 2,704 2,727 2,696 2,769 하차 2,501 2,611 2,613 2,582 2,646 승하차 5,080 5,314 5,340 5,278 5,415 I122bupyeongsamgeori.jpg|승강장(스크린도어 설치 전) 인천교통공사 부평삼거리역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 부평구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
D , d ( )는 로마자의 네 번째 글자이다. D는 문을 뜻하는 그림 문자에서 왔다. 셈조어 문자 문 페니키아 문자 달레트 그리스 문자 델타 에트루리아 문자 D 로마 문자 D 셈조어 문자 문 페니키아 문자 달레트 그리스 문자 델타 에트루리아 문자 D 로마 문자 D d는 국제음성기호에서 유성 치경 파열음을 나타낸다. 달레트 Δ, δ Д, д ㄷ D
유클리드 기하학에서 원 (圓) 또는 동그라미 는 한 점에 이르는 거리가 일정한 평면 위의 점의 집합으로 정의되는 평면도형이다. 한편 임의의 직원뿔에 대하여 그 직원뿔과 그 직원뿔의 밑면에 평행한 평면의 교선은 원으로 원은 원뿔 곡선의 일종이다. 또 원의 이심률은 0이다. 반지름,지름,현,호 활꼴,부채꼴 원의 중심 원 위의 임의의 점에 이르는 거리가 일정한 그 원을 포함하는 평면 위의 점 현 원 위의 두 점을 양끝으로 하는 선분 원의 반지름 원의 중심과 그 원 위의 점을 양끝으로 하는 선분 또는 그 선분의 길이 원의 지름 원의 중심을 지나는 현 또는 그 현의 길이 원주 원의 둘레 원호 원주의 연속된 일부 활꼴 같은 끝점을 갖는 호와 현으로 둘러싸인 영역 부채꼴 두 개의 반지름과 하나의 호로 둘러싸인 영역 반원 중심각이 평각인 부채꼴(활꼴) 원주각 원주 상의 한 점에서 다른 두 점으로 선분의 끼인각이다. 원주각을 마주보는 현을 갖는 부채꼴의 중심각은 원주각의 두 배이다. 원의 접선 원과 한 점에서 만나는 직선 할선 원과 두 점에서 만나는 직선 원판 원으로 둘러싸인 도형 반지름의 길이가 인 원의 둘레는 이다. 반지름의 길이가 인 원의 넓이는 이다. 지름의 길이가 인 원의 넓이는 이다. 넓이가 인 원의 둘레는 이다. 둘레가 인 원의 넓이는 이다. 원은 폐곡선 중에서 둘레에 대한 넓이의 비가 가장 크다. 어떤 도형에 내접하는 원을 그 도형의 내접원이라 하고 내접원의 중심을 내심이라고 한다. 임의의 삼각형에 대하여 그 삼각형의 내접원은 유일하고 그 삼각형의 내심은 그 삼각형의 세 내각의 이등분선의 교점이다. 어떤 도형에 외접하는 원을 그 도형의 외접원이라 하고 외접원의 중심을 외심이라고 한다. 임의의 삼각형에 대하여 그 삼각형의 외접원은 유일하고 그 삼각형의 외심은 그 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점이다. 어떤 도형에 방접하는 원을 그 도형의 방접원이라 하고 방접원의 중심을 방심이라고 한다. 임의의 삼각형에 대하여 그 삼각형의 방접원은 3개이고 그 삼각형의 방심은 그 삼각형의 한 내각의 이등분선과 그 삼각형의 그 각과 다른 한 내각의 외각의 이등분선의 교점이다. 반지름이 1인 원을 단위원이라고 한다. 특별히 해석기하학에서는 원점을 중심으로 하고 반지름이 1인 원을 단위원이라고 한다. 중심이 같은 원을 동심원이라고 한다. 동심원을 한중심원이라고도 한다. 직교하는 두 지름으로 4등분된 원의 한 조각. center a b radius r.svg|섬네일|2차원 직교 좌표계에서 가 원의 중심이고 이 반지름인 원 2차원 직교 좌표계에서 원의 중심이이고 반지름이 인 원의 방정식은 이고, 이를 원의 방정식 이라고 부른다. 이는 원의 중심에서 원주상의 임의의 한 점 까지의 거리가 항상 같음을 이용해 피타고라스 정리로 유도한 것이다. 원의 각 좌표는 삼각함수를 이용해 다음과 같이 나타낼 수 있다. 호도각으로 나타내면 원 에 접하고 원 밖의 한 점 을 지나는 직선의 방정식은 이다. 원 에 접하고 기울기가 인 직선의 방정식은 이다. 극좌표계에서 원의 중심이 이고 반지름이 인 원은 이고, 이를 원의 극방정식 이라고 한다. 원의 중심에서 직선까지의 거리()와 반지름()의 대소 관계에 따라 교점의 개수를 판단 할 수 있다. 원과 직선이 두 점에서 만날 경우 원의 중심에서 직선까지의 거리는 반지름의 길이보다 작다 원과 직선이 한 점에서 만날 경우, 접한다고 표현하며, 이 때 원의 중심에서 직선까지의 거리와 반지름의 길이는 같다. 원과 직선이 만나지 않을 경우 원의 중심에서 직선까지의 거리는 반지름의 길이보다 크다. , 두 점에서 만날 경우 , 접할 경우 , 만나지 않을 경우 두 원의 반지름과, 중심 사이의 거리에 따라 두 원의 위치 관계를 판단 할 수 있다. 두 원이 두 점에서 만날 경우, 중심 사이의 거리는 두 반지름의 합보다는 작고, 두 반지름의 차보다는 크다. 두 원이 한 점에서 만날 경우, 접한다고 표현하며, 두 원이 서로 외부에 있을 때 외접, 한 원이 다른 원의 내부에 있을 때 내접이라고 한다. 외접할 경우 두 원이 외접할 경우, 두 반지름의 합은 중심 사이의 거리와 같다. 내접할 경우 두 원이 내접할 경우, 두 반지름의 차는 중심 사이의 거리와 같다. 한 원이 다른 원의 내부에 포함 될 경우 한 원이 다른 원의 내부에 포함 될 경우, 두 반지름의 차는 중심 사이의 거리보다 크다. 두 원이 서로 외부에 있을 경우 두 원이 서로 외부에 있을 경우, 두 반지름의 합은 중심 사이의 거리보다 작다. 원주상의 한 점에서 원의 중심까지 잇는 선분과, 그 점의 접선은 수직이다. 중심각은 원주각의 2배이다. 호의 길이는 중심각의 크기에 비례한다. 밑의 그림에서 가 성립한다. 지름의 원주각은 90˚이다. 따라서 지름을 빗변으로 하는 내접삼각형은 항상 직각삼각형이다. 켤레호의 원주각의 합은 이다. 따라서 내접사각형에서 마주보는 두 각의 합은 이다. 아래의 그림에서 가 성립한다. 내접사각형의 한 각과, 그 각의 대각의 외각의 크기는 서로 같다. 원주상의 같은 점을 지나는 접선과 현의 끼인각은, 현을 기준으로 그 각과 같은 쪽에 있는 호의, 원주각의 크기와 같다. 방멱의 정리 1. :파일:현과비례.PNG 2. :파일:현과비례2.PNG 기원전 5세기경 안티폰은 정다각형의 변 수를 계속 늘려가면 결국엔 원이 된다고 생각했다. 이에 15세기 독일의 신학자 니콜라우스는 아무리 변을 늘려도 원이 될 수는 없다는 사상으로 반박했다. 에드윈 A. 애보트의 공상 수학 소설 《플랫랜드》에서는 원이 성직자로 출현하며, 평면도형들 중 가장 고귀한 계급으로 여겨진다. 일각형 구 부채꼴 컴퍼스 원주율 하위헌스 원리 분류:기하학 분류:원뿔 곡선
제망매가 (祭亡妹歌)는 신라의 승려 월명사가 지은 향가로, 《삼국유사》 권5 “월명사 도솔가조(月明師兜率歌條)”에 “월명이 죽은 누이를 위하여 부처에게 공양하는 재를 올리고 향가를 지어 제사를 지냈다.”라고 기록되어 있다. 박제천의 〈월명〉(月明)은 〈제망매가〉를 현대적으로 계승한 작품으로, 나뭇잎을 통해 깨달은 인생의 본질을 노래하고 있다. 나무를 떠나야만 하는 수많은 나뭇잎들을 통해 죽음의 세계로 떠나야 하는 인간 존재를 형상화하고 있다. 분류:향가
양성자 (陽性子, proton)는 +1e의 전하를 가지는 원자의 구성입자로 중성자와 함께 원자핵을 이루며, 이 둘을 “핵자”라고도 부른다. 모든 원자의 핵에는 하나이상의 양성자가 포함되어 있고 이 양성자의 개수가 원소의 성질을 결정하는데, 각 원소가 각자 다른 수의 양성자를 가지기 때문에 양성자의 개수를 원소의 고유한 원자번호로 사용한다. 양성자의 영문 표기인 proton은 그리스어로 “첫번째“를 뜻하며, 이 명칭은 1920년에 어니스트 러더퍼드에 의해 수소 원자핵의 명칭으로써 부여되었다. 러더퍼드는 수소 원자핵 (가장 가벼운 원자핵)을 질소 원자핵의 충돌을 통해 얻을 수 있다는 사실을 1919년에 발견했고, 이에 따라 양성자가 질소를 비롯한 모든 무거운 원자핵을 구성하는 기본 입자의 후보라 여겼다 소립자 물리학의 현대 표준 모형에서 양성자는 강입자의 일종이며, 또 다른 핵자인 중성자와 같이 세 개의 쿼크(2개의 위 쿼크와 1개의 아래 쿼크)로 이루어져 있다. 쿼크를 제외한 부분의 질량은 양성자의 질량의 1%정도에 불과하다. 양성자 질량의 남는 부분은 쿼크의 역학적 에너지와 쿼크를 모아주는 글루온에 의한 강한 상호작용의 에너지에 의한 것이다. 양성자는 기본입자가 아니기 때문에 물리적인 크기를 갖는다. 양성자의 지름은 약 0.84–0.87 fm이다. 충분히 낮은 온도에서 자유 양성자는 전자와 결합한다. 하지만 그렇게 묶인 양성자의 성질이 변하지는 않는다. 물질사이를 빠르게 움직이는 양성자는 전자나 원자핵과의 상호작용으로 인해 원자의 전자구름에 붙잡힐 때까지 속도가 느려진다. 그 결과로 생성되는 것이 수소 화합물의 일종인 양자화 된 원자이다. 진공상태에서 자유전자가 존재한다면 충분히 느린 양성자가 각각의 자유전자를 집어가 화학적으로 유리기상태인 중성수소원자가 된다. 이러한 “자유 수소원자”들은 충분히 낮은 에너지를 갖는 다른 원자와 화학반응을 일으키는 경향이 있다. 두 자유 수소원자가 서로 반응하면 그것들은 성간 공간의 분자 구름에 가장 흔한 분자인 중성 수소분자(H2)가 된다. 지구상에 존재하는 이 분자는 대형 강입자 충돌기를 활용한 실험과 같은 강입자 물리 실험 등에서 가속을 위해 쓰이는 양성자의 좋은 공급원으로 쓰인다. 전하 (1.602 × 10−19 C) 전자의 전하와 크기가 같고, 부호는 다르다 (기본 전하). 벤저민 프랭클린 이래 관습적으로 양성자의 전하를 양전하로 정한다. 질량 938.3 MeV/ c 2 (1.6726×10−27kg). 이는 전자 질량의 1836배이다. 현재까지의 실험 결과에 따르면, 안정하거나 반감기가 매우 길다. 이는 양성자가 중입자 중 가장 가볍기 때문이다. 이에 반해 조금 더 무거운 중성자는 (자유 상태에서) 불안정하고, 양성자로 붕괴한다. 실험 결과에 따르면, 양성자의 반감기의 하한은 1035년이다. 대부분의 대통일 이론은 양성자의 붕괴를 예측하지만, 그래도 양성자의 반감기는 매우 길다. 입자로서 중입자로 분류한다. 즉, 세 개의 쿼크로 이루어졌다. 원자의 주기율표는 화학적으로 동일한 성질의 원자들을 묶은 것이다. 주기율표의 성질은 양성자와 중성자의 개수에 의해 결정된다. 질적인 성질을 양적인 성질로 바꾼 것이라 할 수 있다. 쿼크의 발견으로, 양성자가 기본 입자가 아니라 두 개의 위 쿼크와 하나의 아래 쿼크가 강한 상호작용으로 묶인, 복합 입자임이 밝혀졌다. 하이젠베르크에 의해 제안된 아이소스핀 1/2을 가지며, 같은 핵자인 중성자와 쌍을 이룬다. 입자물리학 아원자 입자 중성자 전자 양성자-양성자 연쇄 반응 입자의 목록 수소 이온 분류:중입자 분류:핵자 분류:수소 분류:양이온 분류:물리학의 기본 개념
클래식 ()은 고전 이라는 뜻이다. 고전 이란 국어사전을 보면 "옛날에 만들어진 것으로 오랜 시대를 거쳐 현재도 아직 높이 평가받고 있는 예술작품" 단순히 음악만을 클래식이라고 부르는 것은 아니며 스포츠 등 여러 분야에서 사용된다. class = 즉 계급,학급,등급,수업시간등의 뜻, 무리나 같은 승차권으로 동일한 대우를 받는 비행기나 배의 승객을 의미. 클래스 라는 단어도 고대 로마의 클라시스(classis) 에서 유래한 것으로 당시 로마 상류사회의 부유계급을 지칭하는 용어이다. 클래식 은 서양 고전 음악을 이르는 말이다. 영어로는 classical music이다. 더 클래식은 대한민국의 음악 그룹이다. 축구 K리그 클래식 야구 월드 베이스볼 클래식 《 클래식 》은 영화이다.
신연수역 (新延壽驛)은 인천광역시 연수구 경원대로에 위치한 인천 도시철도 1호선의 지하철역으로, 부기 역명은 가천대학교 메디컬캠퍼스 이다. 신연수 라는 역 이름은 연수신시가지 건설 사업으로 설치되는 수인선의 연수역과 역명이 중복되는 것을 막기 위하여 제정되었으나, 수인선 복선 전철화 사업의 지연으로 인해 연수역보다 신연수역이 먼저 영업을 개시하였다. 심야에 1편성이 주박한다. 1994년 3월 19일 신연수역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시 1면 2선의 섬식 승강장이 있는 지하역이며, 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 4개다. 선학 ↑ 하 상 ↓ 원인재 상행 부평·부평구청·귤현·계양 방면 하행 원인재·인천대입구·국제업무지구 방면 대학공원 선학중학교 세화종합사회복지관 솔밭공원 연수3동행정복지센터 연수구 노인복지회관 원인재 인천광역시 연수도서관 인천사할린동포복지회관 인천연수초등학교 인천우체국 인천적십자병원 가천대학교 메디컬캠퍼스 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 5,877 5,904 6,112 6,261 5,938 6,153 6,338 6,867 6,909 6,561 하차 5,365 5,464 5,681 5,822 5,514 5,714 5,996 6,586 6,687 6,262 승하차 11,242 11,399 11,793 12,083 11,452 11,867 12,334 13,453 13,596 12,823 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 6,368 6,261 5,883 5,706 5,700 하차 6,114 6,011 5,614 5,433 5,359 승하차 12,483 12,272 11,498 11,139 11,059 인천교통공사 신연수(가천대학교 메디컬캠퍼스)역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 연수구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
인천터미널역 (仁川터미널驛)은 인천광역시 미추홀구 관교동에 있는 인천 도시철도 1호선의 전철역이다. 부역명은 푸른세상안과 이다. 역 인근에 인천종합버스터미널과 푸른세상안과가 있다. 인천 도시철도 1호선의 역 중 2012년에 가장 많이 이용한 역으로 집계되었다. 1994년 3월 19일 인천터미널역 으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시 2면 2선의 상대식 승강장이 있는 지하역이며, 스크린도어가 설치되어 있다. 예술회관 ↑ 하 상 ↓ 문학경기장 상행 인천시청부평부평구청계산경인교대입구계양 방면 하행 문학경기장원인재캠퍼스타운인천대입구센트럴파크국제업무지구 방면 관교동행정복지센터 관교초등학교 관교중학교 관교치안센터 인천남동경찰서 구월동로데오거리 남인천여자중학교 관교여자중학교 인명여자고등학교 인천승학초등학교 뉴코아아울렛 인천점 인천터미널 쇼핑몰(인천종합버스터미널) * 롯데백화점 인천터미널점 * 롯데마트 인천터미널점 * 롯데시네마 인천터미널 * 영풍문고 인천점 * 시코르 인천점 인천순복음교회 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 14,182 13,590 13,207 14,698 14,021 14,046 14,142 15,357 16,449 16,799 하차 14,482 13,877 13,379 14,462 13,787 13,841 14,023 15,254 16,510 16,669 승하차 28,664 27,543 26,586 29,159 27,808 27,887 28,165 30,611 32,959 33,467 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 17,410 18,056 17,484 17,922 18,454 하차 17,380 17,855 17,263 17,841 18,906 승하차 34,790 35,911 34,748 35,763 37,360 인천교통공사 인천터미널(푸른세상안과)역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 미추홀구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
작전역 (鵲田驛)은 대한민국 인천광역시 계양구에 있는 인천교통공사 인천 도시철도 1호선의 지하철역이다. 부역명은 한마음병원 이다. 1994년 3월 19일 “작전역”으로 역명 결정 1999년 10월 6일 인천 도시철도 1호선 개통과 함께 영업 개시 지하 2층 규모의 지하역이다. 지하 1층에는 개찰고 등 역무 시설과 상가가, 지하 2층에는 승강장이 있다. 각 층은 계단 및 에스컬레이터와 엘리베이터로 연결된다. 개찰구는 역 중앙에 1곳이 있다. 출입구는 8곳이다. 승강장은 1면 2선의 섬식 승강장으로, 스크린도어가 설치되어 있다. 별도의 승강장 번호는 설정되어 있지 않다. 경인교대입구 ↑ 하 상 ↓ 갈산 상행 박촌·귤현·계양 방면 하행 부평구청·부평·원인재·국제업무지구 방면 계양구의회 국민건강보험공단 인천계양지사 북인천세무서 작전2동행정복지센터 작전1동행정복지센터 작전종합시장 우리은행 작전중등학교 작전고등학교 작전여고 작전우체국 하나은행 새마을금고 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 2010년 2011년 2012년 인천1호선 승차 13,168 12,601 12,052 12,935 12,670 12,607 12,292 12,933 14,001 14,665 하차 12,043 11,449 11,092 12,014 11,827 11,889 11,740 12,377 13,985 14,099 승하차 25,212 24,116 23,145 24,949 24,498 24,496 24,032 25,310 27,986 28,764 노선 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 인천1호선 승차 15,679 15,692 15,432 15,741 15,951 하차 15,177 15,203 14,869 15,073 15,203 승하차 30,856 30,895 30,301 30,814 31,154 Station-Exit no.1.JPG|1번 출구 Jakjeon A03.JPG|대합실 인천교통공사 작전(한마음병원)역 (철도 통합정보시스템) 분류:인천 계양구의 전철역 분류:1999년 개업한 철도역
양전자 () 또는 반전자 ()는 전자와 전하 켤레 대칭(charge conjugation) 관계에 있는 입자이다. 전하 켤례 관계에 있는 두 입자는 질량이나 스핀이 같지만 전하는 반대이다. 양전자의 존재는 1928년 폴 디랙이 디랙 방정식으로부터 예견하였다. 1930년에 캘리포니아 공과대학의 자오중야오(趙忠堯)가 이를 관측하였으나, 그는 당시 그것이 무엇인지 깨닫지 못했다. 1932년에 칼 데이비드 앤더슨이 우주선에서 새로운 입자를 실험으로 발견했고, 양전자라고 이름붙였다. 이후 앤더슨의 입자가 디랙이 예측한 입자와 동일하다는 사실이 곧 확인되었다. 이 실험은 우주선을 자석에 의해 둘러싸여 있는 납 전극과 안개 상자로 통과시키는 것이다. 방사성의 추적기의 자연붕괴를 통해 창조되는 양전자는, 병원들과 가속물리학 실험실에서 사용되는 양전자 방출 단층촬영(positron emission tomography, PET) 스캐너에서 발견되고, 전자-양전자 붕괴 실험들에서 사용된다. PET스캐너의 경우에 양전자들은 인간 뇌 활동의 영역을 보여주는 메카니즘을 생산한다. 위에 언급된 것을 더하면 두 개의 양전자의 적용을 의학과 기초 물리학에 적용한다. 양전자 상쇄 분광기(positron annihilation spectroscopy)는 물질 조사에 사용된다. 양전자는 반물질 중 가장 안정하며, 기본입자이므로, 전자-양전자 충돌실험을 통해 새로운 이론을 검증하기 쉽다. 다만 단점은 높은 에너지의 전자와 양전자를 얻기 힘들다는 것이다. 포지트로늄 분류:경입자 분류:반물질 분류:물리학의 기본 개념 분류:기본 입자
백운역 (白雲驛)은 인천광역시 부평구 십정동에 있는 경인선의 전철역이다. 현재 수도권 전철 1호선이 운행한다. 이 역에서 멀지 않은 곳에 인천 도시철도 1호선 부평삼거리역이 있다. 1984년 11월 20일 수도권 전철 1호선 전철역으로 영업 개시 승강장 2면 4선의 쌍섬식 승강장이다. 출구는 3개이다. 스크린도어가 설치되어 있다. ↑ 부평 １２ ３４ 동암 ↓ 1 부천·구로·소요산 방면 23 급행열차 통과선 4 주안·인천 방면 백운쌍굴 (역 인근의 굴다리) 부평3동 십정2동행정복지센터 대주아파트 백운치안센터 부광고등학교 부평서중학교 부평서여자중학교 인천광역시 부평도서관 인천신촌초등학교 2001아울렛 (구 현대백화점 부평점) 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2000년 2001년 2002년 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 1호선 승차 14,775 16,569 17,351 17,113 12,424 11,863 10,786 11,393 11,095 10,743 하차 11,932 14,505 15,433 18,203 11,709 11,172 11,635 10,558 10,675 10,455 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2010년 2011년 2012년 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 2018년 1호선 승차 11,290 11,283 9,994 8,963 9,272 9,350 9,272 9,242 9,007 하차 11,091 11,064 9,943 9,005 9,224 9,311 9,140 9,033 8,775 한국철도공사 백운역 분류:인천 부평구의 전철역 분류:1984년 개업한 철도역 분류:1996년 개업한 철도역
동암역 (銅岩驛)은 인천광역시 부평구 십정동에 있는 경인선의 전철역이다. 수도권 전철 1호선이 운행한다. 인천 도시철도 1호선 간석오거리역과 꽤 가까운 곳에 있으며, 이 역과 간석역 사이에 인천 도시철도 1호선 인천시청역과 연결되는 선로가 있다. 인근에 인천교통공사가 있다. 1974년 8월 15일 수도권 전철 1호선 개통과 함께 영업 개시 2002년 3월 15일 2복선 개통과 함께 급행열차 정차 2010년 6월 15일 승강장 스크린도어 설치 승강장 2면 4선의 쌍섬식 승강장이며, 스크린도어가 설치되어 있다. 출구는 2개다. ↑ 백운 １２ ３４ 간석 ↓ 1 부천·구로·소요산 방면 2 구로·용산 방면 (급행) 3 동인천 방면 (급행) 4 주안·제물포·인천 방면 동암치안센터 가천대학교 길병원 인천남동경찰서 십정2동 행정복지센터 동암우체국 인천세무고등학교 가좌동 석남동 인천광역시 도시철도건설본부 인천교통공사 인천상정중학교 인천상정고등학교 간석오거리역 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2000년 2001년 2002년 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 1호선 승차 32,106 32,314 38,005 40,172 29,865 28,408 27,415 28,047 28,739 28,125 하차 28,159 30,503 35,738 38,953 28,532 27,705 28,177 27,089 27,662 26,956 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2010년 2011년 2012년 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 2018년 1호선 승차 29,119 29,726 28,875 27,687 26,971 26,077 23,865 20,206 18,604 하차 28,309 29,101 28,427 27,280 26,602 25,629 23,557 20,170 18,603 한국철도공사 동암역 분류:인천 부평구의 전철역 분류:1974년 개업한 철도역
가능역 (佳陵驛)은 경기도 의정부시 가능동에 있는 경원선의 철도역이다. 2면 3선의 혼합식 승강장(1섬 1단선식)이며, 스크린도어가 설치되어 있다. 1번 승강장쪽에 교외선의 통과선이 있다. 출구는 3개다. 승강장 횡단이 가능하긴 하지만, 두 개의 출구 중 한 쪽만 횡단이 가능하다. ↑의정부 ２ １ 녹양↓ 1 양주동두천소요산 방면 2 광운대구로인천 방면 1987년 10월 5일 임시역사로 영업 개시하여 의정부북부역 (議政府北部驛)으로 개업 2005년 8월 19일 현 역사 신축 준공 2005년 12월 21일 동묘앞역 개업으로 1호선 역번호가 110에서 109로 변경 2006년 12월 15일 가능역 (佳陵驛)으로 역명 변경과 동시에 소요산역 ~ 의정부역 구간 복선 전철화 완료 관계로 수도권 전철 1호선의 종착역 기능을 소요산역으로 이전, 의정부북부역 착발 열차 폐지, 다시 정식역으로 승격 가능동 주민센터 대한적십자사 의정부여자고등학교 의정부여자중학교 의정부중학교 의정부공업고등학교 가능초등학교 배영초등학교 의정부중앙초등학교 의정부1동우체국 의정부1동 주민센터 경기도의정부교육지원청 경기도교육청 제2청사 한국전력공사 을지대학교 의정부캠퍼스 (예정) 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2000년 2001년 2002년 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 1호선 승차 28,137 0 0 0 18,040 17,645 17,121 9,816 9,825 9,543 하차 17,428 15,212 16,163 16,146 14,847 14,653 14,173 9,096 9,258 9,126 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2010년 2011년 2012년 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 2018년 1호선 승차 9,133 9,146 8,929 8,537 8,352 7,957 7,716 7,523 7,311 하차 8,706 8,683 8,464 8,075 7,915 7,567 7,313 7,111 6,904 한국철도공사 가능역 분류:의정부시의 전철역 분류:1987년 개업한 철도역
의정부역 (議政府驛)은 경기도 의정부시 의정부동에 있는 경원선의 철도역이다. 이 역에서 교외선이 분기한다. 수도권 전철 1호선 심야에 2편성이 주박한다. 1911년 10월 15일 보통역으로 영업 개시 1950년 6월 30일 한국 전쟁으로 인해 역사 소실 1966년 8월 4일 역사 신축 준공 1971년 9월 10일 무연탄 화물 도착역 지정 1986년 9월 2일 수도권 전철 1호선 운행 개시, 동시에 신역사 영업 개시 2004년 4월 1일 교외선 운행 중지 2005년 12월 21일 동묘앞역 개통으로 1호선 역번호가 111에서 110으로 변경 2006년 5월 1일 소화물 취급 중지 2006년 12월 15일 수도권 전철 1호선 가능 ~ 소요산 연장 구간 개통에 따라서 일반열차 취급 중지, 또한 이 역 소속의 임시역이었던 의정부북부역 이 가능역으로 분리 독립 2009년 10월 31일 화물 취급 중지 2009년 12월 1일 철도승차권 단말기 철거 2012년 1월 18일 민자역사 영업 개시 2014년 7월 4일 스크린도어 설치 완료 (4번홈 제외) 2014년 8월 1일 평화열차(DMZ train) 운행 개시 2019년 4월 1일 평화열차(DMZ train) 운행 중지 1, 3번 승강장이 본선으로 설정되어 있다. 2번 승강장은 소요산 연장 개통 이전에 의정부북부역(지금의 가능역)이었으나, 이후에는 전동 승강장으로 변경되었으며 인천행(대부분 구로행, 광운대역행)의 시·종착 승강장으로 활용된다. 4번 승강장은 급행열차 대피시 사용한다. 5, 6번 승강장은 2015년 12월 14일까지 통근열차 승강장이었고, 이후 임시 관광열차용으로 활용되다가, 2014년 8월 1일부터 평화열차 승강장으로 사용하였으며, 2019년 4월 1일부터 평화열차 운행중지로 일부 특별 열차를 제외하고는 미사용 상태이다. 출구는 8개이고 8번 출구는 지하상가로 연결된다. 스크린도어는 1, 2, 3번 승강장에 설치되어 있다. ↑회룡(1호선)/↑청량리(경원선) １２ ３４ ５６ 가능(1호선)↓/동두천(경원선)↓ 1·2 급행열차일반열차 회룡광운대부천인천 방면 3·4 급행열차일반열차 가능양주동두천소요산 방면 5·6 경원선 미사용 경민대학교 경전철의정부역 경기도의료원 의정부병원 경기북부권역응급의료센터 경기북부상공회의소 경기북부소방재난본부 경기북부한국감정원 국민건강보험공단 의정부지사 근로복지공단 의정부지사 고용노동부 의정부고용지원센터 의정부경찰서 의정부로데오거리 의정부세무서 의정부소방서 의정부시의회 의정부시청 의정부청소년회관 의정부예술의전당 의정부정보도서관 직동근린공원 NH농협은행 의정부역지점 NH 양주축산농협 의정부서초등학교 다온중학교 청소년 문화의 집 의정부2동 행정복지센터 KT 의정부지점 신세계백화점 의정부점 * 영풍문고 의정부점 * CGV 의정부 Uijeongbu A02.JPG|전철 승강장 Uijeongbu A03.JPG|5, 6번 승강장 Uijeongbu A04.JPG|개찰구 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2000년 2001년 2002년 2003년 2004년 2005년 2006년 2007년 2008년 2009년 1호선 승차 17,091 46,691 47,854 46,354 22,470 21,632 21,362 20,126 21,438 21,351 하차 12,760 24,208 25,311 25,955 23,030 22,978 22,834 21,917 22,902 22,570 노선 일평균 인원수 (명/일) 각주 2010년 2011년 2012년 2013년 2014년 2015년 2016년 2017년 2018년 1호선 승차 21,475 22,023 24,307 24,356 24,703 23,595 23,025 22,071 21,615 하차 22,510 23,151 25,537 25,695 26,083 24,901 24,248 23,315 22,763 한국철도공사 의정부역 분류:경기도의 철도역 분류:의정부시의 전철역 분류:1911년 개업한 철도역
Model of Elementary Particles.svg|섬네일|300px|표준 모형의 기본 입자. 처음 세 열(보라색과 연두색)이 페르미온이다. 페르미 입자 ()는 페르미-디랙 통계를 따르는 입자다. 페르미온은 반정수의 스핀을 가진다. 이 이름은 이탈리아의 물리학자인 엔리코 페르미의 이름을 땄다. 모든 입자는 (애니온 따위를 제외하고) 그 스핀 혹은 통계에 따라 페르미온과 보손으로 나눈다. 현재 알려진 기본 입자 가운데 페르미온은 다음과 같다. 쿼크 는 중입자와 중간자를 구성하는 입자이다. 색가둠으로 인해 독립적으로 존재하지 못한다. 이 가운데, 안정된 입자 (양성자와 핵 속의 중성자)를 구성하는 쿼크는 위 쿼크와 아래 쿼크밖에 없다. 렙톤 은 자유롭게 존재하는 입자이며, 두 종류로 나뉜다. * 대전된 렙톤들은 전자 및 이와 유사한 입자들 뮤온과 타우온이 있다. 이들 가운데 오직 전자만이 안정하다. * 중성미자들은 전기적으로 중성이며, 다른 입자들에 비해 현저히 가볍지만 매우 미세한 양의 질량을 가진다. 이들은 모두 안정하다. 표준 모형의 페르미온들은 중입자수 또는 렙톤 수라는 양자수를 가진다. 쿼크의 경우 중입자수를, 렙톤의 경우 렙톤 수를 가진다. 초대칭이나 각종 대통일 이론 등, 표준 모형을 확장하는 모형들은 대부분 추가 페르미온을 예측하나, 이들은 아직 발견되지 않았다. 홀수개의 페르미온으로 구성된 합성 입자는 페르미온을 이룬다. 예를 들어, 핵자를 비롯한 중입자는 세 개의 쿼크로 이루어진 합성 페르미온이다. 이 밖에도, 순수하게 보손 장으로만 구성된 솔리톤인 스커미온 또한 페르미온을 이룬다. 양자장론의 스핀-통계 정리에 따라, 로런츠 대칭이 깨지지 않는 이상 모든 페르미온은 항상 반정수의 스핀을 갖는다. 즉, 가능한 스핀은 1/2, 3/2, 5/2, … 따위다. 기본 페르미온의 경우, 와인버그-위튼 정리에 따라 보통 1/2과 3/2만이 가능하다고 여겨지며, 이 가운데 후자는 아직 발견되지 않았다.(후자는 초중력 이론의 그래비티노에 해당한다.) 보손과 달리, 페르미온은 파울리 배타 원리를 만족시킨다. 즉, 서로 다른 두 페르미온은 같은 양자 상태를 가질 수 없다. 이에 따라, 페르미온의 통계역학은 보손의 통계역학과 현저히 달라진다. 양자 통계역학에서는 고전적인 통계역학의 확률 분포인 맥스웰-볼츠만 분포(=볼츠만 분포)에 양자역학적인 성질을 고려하여 확률 분포를 계산한다. 우선 페르미온과 보손이 보여주는 양자역학적 동일 입자(identical particle)의 성질을 이해할 필요가 있다. 여러개의 동일 입자들이 있을 때 이를 나타내는 확률파동함수를 이라고 할 때에 입자 1과 입자 2을 서로 맞바꾸어도 제3의 관찰자로서는 아무런 차이를 감지 할 수 없다. 즉 이라고 할 수 있다. 이제 맞바꾸는 교환 작용자 에 대한 고윳값 r을 생각해 볼 수 있는데, 는 두 번 맞바꾼 것이기 때문에 단순한 항등연산자이다. 그러므로 의 고윳값 는 1이 되고, r은 실수라 가정할 때에 당연히 +1 또는 -1이 될 것이다. 페르미온은 맞바꾸는 교환 작용자 χ에 대한 고윳값 r이 -1인 경우이다. 따라서 이고, 위에서 언급한대로 맞바꾸기를 한 이후의 확률파동함수는 그 이전과 비교해서 구분할 수 없다. 즉, 이 된다. 따라서 앞의 식의 양변을 한쪽으로 옮기면 을 확인할 수 있다. 이는 한 개 보다 많은 복수의 페르미온이 동일한 상태에 존재 할 수 없음을 나타낸다. 그러므로 특정한 에너지 ε를 갖는 페르미온에 대한 확률분포를 볼츠만 분포를 확장하여 계산하면 다음과 같다. 상태1 ε의 에너지를 갖는 페르미온이 존재하지 않는 경우의 볼츠만 인자는 1이다. 상태2 ε의 에너지를 갖는 페르미온이 하나 존재하는 경우의 볼츠만 인자는 이다. 이제 ε의 에너지를 갖는 페르미온이 하나 존재할 확률을 계산해 보면 이 된다. 수학적으로, 페르미온은 로런츠 군의 스피너 표현에 해당한다. 이러한 표현들은 다음과 같은 네 가지 경우가 있다. 페르미온 종류 질량 반입자 나선도 예 가능한 시공간 차원 d 디랙 유질량 서로 다름 입자·반입자가 각각 둘 다 가능 쿼크, 전자, 뮤온, 타우온 항상 가능 마요라나 유질량 스스로의 반입자 둘 다 가능 중성미자? (미확인) 바일 무질량 서로 다름 입자는 오른손·왼손 가운데 하나만 가능. 반입자는 이에 반대되는 나선도만 가능 표준 모형에서의 중성미자 d 짝수 마요라나-바일 무질량 스스로의 반입자 오른손·왼손 가운데 하나만 가능 (4차원에서 존재할 수 없음) 아직 중성미자는 어떤 분류에 속하는지 확실하지 않으나, 아마 디랙 또는 마요라나 페르미온일 것으로 추정된다. 표준 모형에서는 중성미자가 바일 페르미온으로 취급되었으나, 이는 중성미자 진동을 통한 중성미자 질량의 발견으로 반증되었다. 보손 애니온 입자물리 통계역학 페르미-디랙 통계 분류:물리학의 기본 개념 분류:통계역학 분류:입자물리학 분류:엔리코 페르미 분류:양자장론 분류:아원자 입자