자연수 이 (단, 는 n의 양의 약수의 합)을 만족했을 때, 을 -초완전수 (超完全數,hyperfect number)라 부른다. 어떤 수가 완전수인 것은 그 수가 1-초완전수인 것과 동치이다. 모든 -초완전수를 작은 순서대로 나열하면 다음과 같다. :6, 21, 28, 301, 325, 496, ... (OEIS의 A034897) 여기에서 각각의 수에 해당하는 값은 다음과 같다. :1, 2, 1, 6, 3, 1, 12, ... (OEIS의 A034898) 완전수를 제외한 모든 -초완전수를 나열하면 다음과 같다. :21, 301, 325, 697, 1333, ... (OEIS의 A007592) 다음 표는 값에 대한 알려진 -초완전수를 해당하는 OEIS 수열과 함께 나타내고 있다. OEIS 알려진 -초완전수 1 A000396 6, 28, 496, 8128, 33550336, ... 2 A007593 21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ... 3 325, ... 4 1950625, 1220640625, ... 6 A028499 301, 16513, 60110701, 1977225901, ... 10 159841, ... 11 10693, ... 12 A028500 697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ... 18 A028501 1333, 1909, 2469601, 893748277, ... 19 51301, ... 30 3901, 28600321, ... 31 214273, ... 35 306181, ... 40 115788961, ... 48 26977, 9560844577, ... 59 1433701, ... 60 24601, ... 66 296341, ... 75 2924101, ... 78 486877, ... 91 5199013, ... 100 10509080401, ... 108 275833, ... 126 12161963773, ... 132 96361, 130153, 495529, ... 136 156276648817, ... 138 46727970517, 51886178401, ... 140 1118457481, ... 168 250321, ... 174 7744461466717, ... 180 12211188308281, ... 190 1167773821, ... 192 163201, 137008036993, ... 198 1564317613, ... 206 626946794653, 54114833564509, ... 222 348231627849277, ... 228 391854937, 102744892633, 3710434289467, ... 252 389593, 1218260233, ... 276 72315968283289, ... 282 8898807853477, ... 296 444574821937, ... 342 542413, 26199602893, ... 348 66239465233897, ... 350 140460782701, ... 360 23911458481, ... 366 808861, ... 372 2469439417, ... 396 8432772615433, ... 402 8942902453, 813535908179653, ... 408 1238906223697, ... 414 8062678298557, ... 430 124528653669661, ... 438 6287557453, ... 480 1324790832961, ... 522 723378252872773, 106049331638192773, ... 546 211125067071829, ... 570 1345711391461, 5810517340434661, ... 660 13786783637881, ... 672 142718568339485377, ... 684 154643791177, ... 774 8695993590900027, ... 810 5646270598021, ... 814 31571188513, ... 816 31571188513, ... 820 1119337766869561, ... 968 52335185632753, ... 972 289085338292617, ... 978 60246544949557, ... 1050 64169172901, ... 1410 80293806421, ... 2772 A028502 95295817, 124035913, ... 3918 61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ... 9222 404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ... 9828 432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ... 14280 848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ... 23730 2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ... 31752 A034916 4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ... 55848 15166641361, 44783952721, 67623550801, ... 67782 18407557741, 18444431149, 34939858669, ... 92568 50611924273, 64781493169, 84213367729, ... 100932 50969246953, 53192980777, 82145123113, ... 가 1보다 큰 홀수이고 가 모두 소수라면 가 -초완전수라는 것이 증명이 되어 있다. 2000년 Judson S. McCraine이 모든 1보다 큰 홀수 에 대해 모든 -초완전수가 이 꼴이라고 추측했지만 아직 증명이 되지 않았다. 서로 다른 홀수인 소수 와 가 존재하고 를 만족하는 자연수 가 있다면 는 -초완전수이다. 이고 이 소수일 때, 이 소수임을 성립시키는 모든 에 대해 가 -초완전수라는 사실도 알려졌다. 아래 테이블은 이를 만족시키는 와 의 목록을 나타내고 있다. OEIS 가능한 의 값 16 A034922 11, 21, 127, 149, 469, ... 22 17, 61, 445, ... 28 33, 89, 101, ... 36 67, 95, 341, ... 42 A034923 4, 6, 42, 64, 65, ... 46 A034924 5, 11, 13, 53, 115, ... 52 21, 173, ... 58 11, 117, ... 72 21, 49, ... 88 A034925 9, 41, 51, 109, 483, ... 96 6, 11, 34, ... 100 A034926 3, 7, 9, 19, 29, 99, 145, ... 완전수 Daniel Minoli, Robert Bear, Hyperperfect Numbers , PME (Pi Mu Epsilon) Journal, University Oklahoma, Fall 1975, pp. 153-157. Daniel Minoli, Sufficient Forms For Generalized Perfect Numbers , Ann. Fac. Sciences, Univ. Nation. Zaire, Section Mathem; Vol. 4, No. 2, Dec 1978, pp. 277-302. Daniel Minoli, Structural Issues For Hyperperfect Numbers , Fibonacci Quarterly, Feb. 1981, Vol. 19, No. 1, pp. 6-14. Daniel Minoli, Issues In Non-Linear Hyperperfect Numbers, Mathematics of Computation , Vol. 34, No. 150, April 1980, pp. 639-645. Daniel Minoli, New Results For Hyperperfect Numbers , Abstracts American Math. Soc., October 1980, Issue 6, Vol. 1, pp. 561. Daniel Minoli, W. Nakamine, Mersenne Numbers Rooted On 3 For Number Theoretic Transforms , 1980 IEEE International Conf. on Acoust., Speech and Signal Processing. Judson S. McCranie, A Study of Hyperperfect Numbers , Journal of Integer Sequences, Vol. 3 (2000), https://web.archive.org/web/20040405175234/http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3/mccranie.html Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002, (p.114-134) MathWorld 초완전수 (영문) 분류:수론