이론물리학에서, M이론 (-理論은 11차원의 시공간에서 존재하는 물리 이론이다. 아직 M이론을 일반적으로 어떻게 비섭동적으로 정의할 수 있는지는 알려져 있지 않지만, 다양한 극한을 취하면 이미 알려져 있는 이론들과 다음과 같이 연관돼 있다. M이론의 낮은 에너지 눈금의 고전적 이론은 11차원 초중력이다. M이론을 축소화하면 여러 끈 이론을 얻을 수 있다. 11차원 민코프스키 공간에서의 M이론은 행렬 이론 으로 비섭동적으로 정의할 수 있다. 또는 에서의 M이론은 AdS/CFT 대응성 을 통해 비섭동적으로 정의할 수 있다. 또한, M이론에 존재하는 M-막 ()이라는 개체들과 그 다양한 성질들이 알려져 있다. 1990년대 초기에는 총 5개의 초끈 이론들이 알려져 있었다. 이들은 10차원에 존재하는, 끈을 포함하는 이론이며, 이들 사이에는 T-이중성과 S-이중성 등 여러 관계가 존재한다. 1995년에 에드워드 위튼은 이들 5개의 초끈 이론들을 끈을 포함하지 않고, 11차원에 존재하는 어떤 "M이론"을 통해 얻을 수 있다는 증거를 제시하였다. 즉, 5개의 초끈 이론은 하나의 M이론의 다양한 극한(모듈러스 공간의 귀퉁이)에 해당한다. 이 사건을 제2차 초끈 혁명 ()이라고 한다. 위튼에 따르면, M이론의 ‘M’은 , , 또는 의 머릿자라고 한다. 은 막을 뜻하는 단어인데, 이는 M이론이 끈을 포함하지 않고, 대신 2차원 및 5차원 막을 포함하기 때문이다. 1996년에 톰 뱅크스()와 빌리 피스흘러르(), 스티븐 솅커()와 레너드 서스킨드가 축소화하지 않은 M이론을 행렬 변수에 대한 양자역학의 특정한 극한으로 정의하였다. 이를 행렬 이론 ()이라고 한다. 영어명 ""는 행렬을 뜻하는 의 머릿글자가 M이론과 같은 "M"임을 농으로 딴 것이다. 1997년에 후안 말다세나는 AdS/CFT 대응성을 발표하면서, AdS3×S7 또는 AdS7×S3에 축소화한 M이론을, 겹친 M2-막 또는 M5-막의 세계부피 이론으로 비섭동적으로 정의할 수 있음을 보였다. 그러나 보다 더 잘 알려진 D3-막의 경우와 달리 M-막의 세계부피 이론은 오랫동안 알려지지 않았다. M2-막의 세계부피 이론은 2008년에 발견되었으나, 아직 M5-막의 세계부피 이론은 알려지지 않고 있다. IIA종 초끈 이론과 E8×E8 잡종 끈 이론에서 닫힌 끈 결합 상수 가 매우 큰 극한을 취하면, 이는 축소화한 M이론에 대응되게 된다. 여기서 원래 결합 상수 는 대략 축소화한 차원의 크기에 비례하게 된다. M이론은 로런츠 계량 부호수를 가진 11차원 시공간에 존재한다. 축소화하지 않은 M이론의 낮은 에너지 유효 작용은 11차원 초중력이다. M이론에서 다루는 대상은 2차원의 막인 M2-막 ()과 5차원의 막인 M5-막 ()이다. M이론은 끈(1차원 막)을 포함하지 않으므로, 엄밀히 말해서 끈 이론이 아니다. (다만, M이론을 축소화하여 다양한 끈 이론을 얻을 수 있다.) M이론을 축소화하여 IIA종 초끈 이론과 E8×E8 잡종 끈 이론을 얻을 수 있다. 다른 초끈 이론들(IIB종, I종, SO(32) 잡종)은 이들로부터 S-이중성과 T-이중성을 가하여 얻을 수 있다. 11차원 초중력을 원 () 위에 축소화하면 10차원 IIA형 초중력을 얻는다. 이에 따라, M이론을 원 위에 축소화하면 IIA형 초끈 이론을 얻을 것이라고 예상할 수 있다. IIA종 초끈 이론에 존재하는 여러 안정한(BPS) 물체들은 M이론에서 다음과 같이 나타난다. IIA종 끈 이론 M이론 D0-막 11차원 초중력 초다중항의 가장 가벼운 유질량 칼루차-클라인 들뜬 상태 F1-끈 축소화한 차원에 감긴 M2-막 D2-막 감기지 않은 M2-막 D4-막 축소화한 차원에 감긴 M5-막 NS5-막 감기지 않은 M5-막 D6-막 11차원 초중력 초다중항의 칼루차-클라인 들뜬 5차원 막 D8-막 세계끝 9-막 안의 윌슨 고리의 모듈러스 이 밖에도, IIA종 끈 이론과 M이론은 다음과 같이 대응한다. M이론 IIA종 끈 이론 11번째 차원의 반지름 11차원 시공간 플랑크 길이 11차원 시공간 중력 상수와 11번째 차원 크기의 비 10차원 중력 상수 11번째 차원에 대한 번째 칼루차-클라인 모드의 질량 개의 D0-막의 결합 상태의 질량 11번째 차원을 감는 M2-막의 장력 기본 끈의 장력 M2-막의 장력 D2-막의 장력 11번째 차원을 감는 M5-막의 장력 D4-막의 장력 M5-막의 장력 NS5-막의 장력 여기서 은 끈 길이()이며, 는 닫힌 끈 결합 상수다. 위 표에서, 끈 이론에서의 장력들은 끈 프레임()의 계량 텐서를 사용한다. 즉, 끈 프레임으로 계산한 단위 초부피당 작용이다. M이론을 선분 () 위에 축소화하면 E8×E8 잡종 끈 이론을 얻는다. 이는 T-이중성과 S-이중성을 사용하여 다음과 같이 해석할 수 있다. :E8×E8 잡종 ⇔ (T-이중성) SO(32) 잡종 ⇔ (S-이중성) I종 ⇐ (오리엔티폴드) IIB종 ⇔ (T-이중성) IIA종 ⇐ (축소화) M이론 따라서, E8×E8 잡종 끈 이론은 (T-이중 변환을 짝수번 가하였으므로) M이론을 축소화하여 얻을 수 있음을 알 수 있다. 오비폴드는 I종 끈 이론을 얻기 위하여 가한 오리엔티폴드 사영에 의한 것이다. 즉, I종 이론의 T-이중 이론(I′종 이론)은 IIA종 이론을 위에 축소화한 이론이기 때문이다. 오비폴드에 의하여, 선분 의 양끝에는 세계끝 9-막 ()이 존재하고, 각각 E8 게이지 전하를 가진다. 이 축소화는 페트르 호르자바()와 에드워드 위튼이 1996년 발견하였다. 따라서 이를 호르자바-위튼 이론 ()라고도 하고, 세계끈 9-막을 호르자바-위튼 벽 ()이라고 한다. 11차원 초중력은 오직 3차 미분형식 게이지 퍼텐셜 만을 포함한다. 따라서, 에 대한 전기 홀극인 M2-막 ()과 자기 홀극인 M5-막 ()이 존재한다. 1995년 폴 타운젠드()가 M2-막이 IIA종 초끈 이론의 기본 끈과 관련되어 있다고 제안하였다. 2007년 조너선 배거()와 닐 램버트(), 안드레아스 구스타브손()이 M2-막 세계부피 이론의 작용을 발견하였다. 이를 발견자의 머릿글자를 따 BLG 모형 ()이라고 한다. 이 모형은 리 괄호를 일반화한 "3-대수" 라는 수학적 구조를 사용하는데, BLG 모형과 동등하지만 특수한 수학적 구조를 사용하지 않는 ABJM 모형 도 알려져 있다. 정적 게이지()에서, 하나의 M2-막에 존재하는 장들은 초등각대칭에 따라 결정되며, 다음과 같다. 기호 푸앵카레 표현 개수 질량껍질 위 총 자유도 실수 스칼라장 8 8 마요라나 스피너 8 8 여기서 는 M2-막의 3차원 세계부피에 수직인 개의 방향들과 대응한다. M2-막의 장력은 이다. 여기서 는 11차원 시공간의 플랑크 길이다. M5-막은 M2-막보다 덜 알려져 있다. M5-막의 세계부피 이론은 초대칭을 가지는 등각 장론이다. M5-막이 겹치지 않은 경우에는 그 세계부피 작용이 일려져 있지만, 여러 M5-막이 겹친 경우에는 알려져 있지 않고, 아마 국소적인 라그랑지언이 존재하지 않는 이론일 것이라 추측된다. 정적 게이지()에서, 하나의 M5-막에 존재하는 장들은 초등각대칭에 따라 결정되며, 다음과 같다. 기호 푸앵카레 표현 개수 질량껍질 위 총 자유도 실수 스칼라장 5 5 반자기쌍대(反自己雙對, ASD 2차 미분형식 게이지장 1 3 바일 스피너 2 8 여기서 는 M5-막의 6차원 세계부피에 수직인 개의 방향들과 대응한다. M5-막의 장력은 다음과 같다. 이는 IIA종 끈 이론으로 환산하면 NS5-막의 장력과 같은데, 이는 NS5-막이 감기지 않은 M5-막이기 때문이다. * 원서 분류:중력 분류:끈 이론