Энергия связей аденин-урацил в РНК

## Постановка задачи

Возьмем РНК из двух оснований: w:Аденин - система из 33 атомов и w:Урацил - система из 30 атомов. Они могут образовать различные варианты (модели) связей или просто расположений атомов. Программы молекулярного моделирования дают 3 цифры: энергию аденина, энергию урацила и их общию энергию. Хотелось бы понимать принципы расчета этой энергии. Т.е. имеем задачу: даны все расстояния между атомами, нужно рассчитать энергию систем аденина, урацила и общию.

## Подходы к решению

В статье Анализ статьи: Автоматизированное предсказание de novo нативной РНК третичной структуры описывается общая функция оценки энергии для расчета. Для упрощения задачи можно учитывать всего две составляющие - это радиус Ван-дер-Ваальса и радиус Гирации. В более сложных задачах участвуют порядка 10 составляющих.

### Оценка радиуса Гирации

Для расчета радиуса Гирации нужна матрица попарных расстояний между центроидами нуклеотидов. В данном случае, соответствующая матрица будет, например, следующей:


где х - расстояние между центроидами аденина и урацила. Например, х = 43.99 Тогда радиус Гирации:



### Оценка радиусов Ван-дер-Ваальса

В расчете радиусов Ван-дер-Ваальса участвуют все атомы системы, но их можно так же представить в виде матрицы пар нуклеотидов, в виде


Например, если , то


Дальше нам будет важна структура каждого нуклеотида. В расчетах компонент vdw (в данном случае только ) участвуют только 9 атомов в зависимости от типа нуклеотида (в таблице эти атомы отмечены желтым цветом).

№ | rA - 27 | rC - 28 | rU - 29 | rG - 26 |
---|---|---|---|---|

1 | P - 1 | P - 1 | P - 1 | P - 1 |

2 | O1P | O1P | O1P | O1P |

3 | O2P | O2P | O2P | O2P |

4 | O5* | O5* | O5* | O5* |

5 | C5* - 2 | C5* - 2 | C5* - 2 | C5* - 2 |

6 | C4* | C4* | C4* | C4* |

7 | O4* | O4* | O4* | O4* |

8 | C3* - 4 | C3* - 4 | C3* - 4 | C3* - 4 |

9 | O3* | O3* | O3* | O3* |

10 | C2* | C2* | C2* - 9 | C2* |

11 | O2* - 9 | O2* - 9 | O2* | O2* - 9 |

12 | C1* - 3 | C1* - 3 | C1* - 3 | C1* - 3 |

13 | N1 - 8 | N1 - 8 | N1 - 8 | N1 - 8 |

14 | C2 | C2 | C2 | C2 |

15 | N3 | O2 - 6 | O2 - 6 | N2 - 6 |

16 | C4 - 6 | N3 | N3 | N3 |

17 | C5 | C4 | C4 | C4 |

18 | C6 | N4 - 5 | O4 - 5 | C5 |

19 | N6 - 5 | C5 | C5 | C6 |

20 | N7 | C6 - 7 | C6 - 7 | O6 - 5 |

21 | C8 - 7 | 1H5* | 1H5* | N7 - 7 |

22 | N9 | 2H5* | 2H5* | C8 |

23 | 1H5* | H4* | H4* | N9 |

24 | 2H5* | H3* | H3* | 1H5* |

25 | H4* | 1H2* | 1H2* | 2H5* |

26 | H3* | 2HO* | 2HO* | H4* |

27 | 1H2* | H1* | H1* | H3* |

28 | 2HO* | 1H4 | H3 | 1H2* |

29 | H1* | 2H4 | H5 | H1* |

30 | H2 | H5 | H6 | 2HO* |

31 | 1H6 | H6 | H1 | |

32 | 2H6 | 1H2 | ||

33 | H8 | 2H2 | ||

H8 |


В файле Rna vdw parameter.dat содержаться квадраты Ван-дер-Вальсовых радиусов для различных комбинаций атомов и нуклеотидов РНК. В этом файле первых две цифры - это коды соответствующих атомов, следующие две - это коды нуклеотидов, и пятая квадрат радиуса Ван-дер-Вальсса - *atomvdw*.

Чтобы рассчитать компонент нужно проверить все 81 комбинации, и если атомы находятся на расстоянии меньшем, чем Ван-дер-Вальсовый радиус сложить соответствующие оценки. Это можно сделать по следующему алгоритму:

```
dist2 = atomvdw - ();
if ( dist2 > 0.0 )
{
vdw_score += ( dist2 * dist2 ) / atomvdw;
}
```

Дополнительно нужно также учесть возможное перекрытие центроидов:

atomvdw = 3.0 * 3.0; dist2 = atomvdw - cendist_ij; if ( dist2 > 0.0 ) vdw_score += ( dist2 * dist2 ) / atomvdw;