Графен

**Графен** — двумерный кристалл из углерода открытый в 2004 году исследовательской группой из университета города Манчестера под руководством профессора Андре Гейма. Новый материал впервые был получен в виде осаждённых на подложку оксидированного кремния плёнок, которые оказались достаточно большой площади для создания омических контактов, что позволило провести первые транспортные измерения. Графен имеет сотовидную кристаллическую структуру и состоит из плоского слоя атомов углерода соединённых посредством sp2 гибридизированных ковалентных связей. Его можно получить с помощью отщепления слоёв графита при помощи простой липкой ленты.

Интерес к этому полуметаллу поддерживается благодаря его уникальным свойствам. Носители тока обладают линейным законом дисперсии. Зонная структура графена состоит из обычных зоны проводимости и валентной зоны, которые имеют две точки касания в k-пространстве первой зоны Бриллюэна. Из-за этого говорят о существовании двух долин. Вблизи точек соприкосновения закон дисперсии имеет вид двух конусов соприкасающихся вершинами, а такие носители описываются эффективным уравнением Дирака для безмассовых частиц, а не уравнением Шрёдингера. Это различие между всем хорошо известными двумерными системами (например, двумерный электронный газ в кремнии и арсениде галлия) и графеном насколько существенно, что многие хорошо знакомые факты для двумерных систем должны подвергнуться пересмотру в этой новой системе. Изучение транспорта в магнитном поле, а именно осцилляций Шубникова — де Гааза и квантового эффекта Холла в графене показало, возросшую разницу в квантовании спектра носителей по сравнению с обычными двумерными структурами, что, в частности, приводит к наблюдению плато на зависимости холловского сопротивления от концентрации носителей при комнатной температуре, что никогда не наблюдалось в обычных двумерных системах. Также возникают совершенно новые эффекты, к примеру, парадокс Клейна и связанный с ним эффект Веселаго.

Из-за энергетического спектра носителей в графене, проводимость не исчезает при любых положениях уровня Ферми, как и в других полуметаллах. При отсутствии легирования, уровень Ферми находится в точке касания зон предполагает, что и концентрация носителей должна равняться нулю, однако расчёты показывают, что даже в отсутствии носителей проводимость идеального графена, как ни парадоксально, остаётся конечной из-за наличия контактов. Носители тока в графене обладают хорошей подвижностью слабо зависящей от температуры. Особенно впечатляет достижение учёных из Колумбийского университета, которые смогли создать подвешенный над диэлектричекой подложкой графен, где подвижность составила 200000 см2В-1с-1. Высокая подвижность означает высокую частоту работы транзисторов, но графен, который рассматривают в этом контексте как возможный заменитель кремния в электронике, напрямую не может использоваться так как нет хорошо различимых двух состояний транзистора: «есть ток» и «нет тока». Поэтому множество усилий теоретиков и экспериментаторов направлены на исследование вопроса создания и использования транзистора на основе графена. Было показано, что если создать узкую полосу из графена, то в этих лентах возможно создать непроводящее состояние, из-за возникновения запрещённой зоны.

## Что нужно знать?

На уровне университетского курса

- Высшая математика
- Методы математической физики
- Квантовая механика
- Физика твёрдого тела
- Физика полупроводников
- Физика двумерных систем

На уровне школьного курса

- Химия

## Литература

Тема графена не отражена пока в книжной литературе и основными источниками информации являются оригинальные статьи и обзоры. В качестве хорошего введения в тему можно рекомендовать два обзора Андре Гейма

- A. K. Geim, K. S. Novoselov The rise of graphene Nat. Mat.
**6**, 183 (2007). doi:10.1038/nmat1849 Препринт - A. K. Geim Graphene: Status and Prospects Science
**324**, 1530 (2009) doi:10.1126/science.1158877 Препринт

На русском языке есть только один обзор Сергея Морозова

- С. В. Морозов, К. С. Новоселов, А. К. Гейм Электронный транспорт в графене УФН
**178**, 776 (2008) doi:10.3367/UFNr.0178.200807i.0776

Следующая статья намного сложнее и полнее предыдущих, так как содержит обзор основных результатов до 2008 года

- A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim The electronic properties of graphene Rev. Mod. Phys.
**81**, 109 (2009) doi:10.1103/RevModPhys.81.109 Препринт

Для рассмотрения отдельных вопросов существуют более специализированные обзоры среди которых можно выделить

- V. P. Gusynin, S. G. Sharapov, J. P. Carbotte AC conductivity of graphene: from tight-binding model to 2+1-dimensional quantum electrodynamics Int. J. Mod. Phys. B
**21**, 4611 (2007) doi:10.1142/S0217979207038022 Препринт

Частные вопросы посвященные графену, а именно квантовый эффект Холла в графене рассматривает в лекциях Goerbig

- M. O. Goerbig Quantum Hall Effects arxiv.org 2008

## Видеодемонстрации

Видеоматериалы по теме графен можно найти на youtube.com

## Структура

- История открытия
- Получение
- Возможные применения
- Теория
- Кристаллическая структура
- Зонная структура
- Уравнение Дирака для графена
- Линейный закон дисперсии
- Эффективная масса
- Хиральность и парадокс Клейна

- Эксперимент
- Проводимость
- Квантовый эффект Холла