От логики до ИИ/Формальная логика

Факультет логики
| ||||

На пути от человеческого разума, через логику к искусственному интеллекту | ||||

| ||||

| ||||

Дополнительные материалы:
|


**Существуют достаточно тонкие отличия в терминологии различных наук, что и нужно вначале рассмотреть, чтобы четко понимать в каком контексте что подразумевается. Начнем наше путешествие от формальной логики до искусственного интеллекта, и посмотрим как на историческом пути менялся смысл некоторых общих терминов.**



Аристотель закладывает основы формальной логики еще 330-х годах до н. э. Задачи формальной логики: анализ понятий, суждений и умозаключений, рассматривая их совершенно независимо от самого содержания понятий и суждений. Таким образом разделяется *то, что мыслится* от того *как оно мыслится* (именно поэтому, это направление логики названо *формальной*). «Органон логики» Аристотеля состоит из следующих сочинений:

- «Категории» — отчасти соответствуют той части логики, которую теперь называют учением о понятиях;
- «Об истолковании» — излагается учение о суждениях;
- «Первая аналитика» — излагается учение о силлогизме;
- «Вторая аналитика» — излагается учение о научном доказательстве;
- «Топика» — излагается учение о диалектических доказательствах и вероятных заключениях;
- «О софистических опровержениях» — приводятся примеры ложных умозаключений и показаны пути, как избавиться от софистических ошибок.

## Основные понятия

### Понятие

**Понятие** — отображенное в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений; мысль или система мыслей, выделяющая и обобщающая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам. Понятия суть «сокращения, в которых мы охватываем, сообразно их общим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей» (Ф. Энгельс)[1], а также нечувственных объектов, таких как другие понятия. Понятие не только выделяет общее, но и расчленяет предметы, их свойства и отношения, классифицируя последние в соответствии с их различиями. Так, понятие «человек» отражает и существенно общее (то, что свойственно всем людям), и отличие любого человека от всего прочего.

### Логические операции

В формальной логике *логические операции с понятиями* — такие мыслительные действия, результатом которых
является изменение содержания или объёма понятий, а также образование новых понятий.

К операциям, которые связаны преимущественно с изменением содержания понятий, относятся:

- отрицание, ограничение , обобщение , деление.

К операциям, которые связаны преимущественно с объёмами понятий, относятся:

- сложение, умножение, вычитание.

Данные операции могут быть записаны математически с помощью теории множеств.

Переход же к математической логике связан с понятием суждений и установлением операций над ними с целью получения сложных суждений.

### Суждение

**Суждение** - это форма мысли, в которой фиксируется наличие или отсутствие связи между понятиями, а также в суждении утверждается или отрицается связь между предметом и его признаками или отношение между предметами.

#### Простые и сложные суждения

*Простыми суждениями* называются суждения, составными частями которых являются понятия. Простое суждение можно разложить только на понятия.

*Сложными суждениями* называются суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться, как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами. От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.

#### Состав простого суждения

В простом суждении могут быть выделены :

*Субъект*- это мысль о каком-то предмете, понятие о предмете суждения.*Предикат*- мысль об известной части содержания предмета, которое рассматривается в суждении.*Логическая связка*- мысль об отношении между предметом и выделенной частью его содержания.*Квантор*- указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего субъект, или к его части.

#### Состав сложного суждения

Сложные суждения состоят из ряда простых («Человек не стремится к тому, во что не верит и, любой энтузиазм, не подкрепляясь реальными достижениями, постепенно угасает»), каждое из которых в математической логике обозначается латинскими буквами (A, B, C, D… a, b, c, d…). В зависимости от способа образования различают конъюнктивные, дезинъюнктивные, импликационные, эквивалентные и отрицательные.

*Дизъюнктивные суждения* образуются с помощью разделительных (дизъюнктивных) логических связок аналогичных союзу «или». Подобно простым разделительным суждениям бывают нестрогими (нестрогая дизъюнкция), члены которой допускают совместное сосуществование (толи…, толи…), записывающимися a V b; и строгими (Строгая дизъюнкция) члены которой исключают друг друга (либо одно, либо другое), записывающимися a b (с точкой над V).

*Импликационные суждения* образуются с помощью импликации, эквивалентной союзу «если …, то» и записываются a → b или ab, хотя в естественном языке союз «если …, то» иногда является синонимом союза «а» («Погода изменилась и, если вчера было пасмурно, то сегодня не одной тучи») и, в таком случае, означает конъюнкцию.

*Конъюнктивные суждения* образуются с помощью логических связок сочетания (конъюнкции) эквивалентной запятой или союзам «и», «а», «но», «да», «хотя», «который», «зато» и другим, обозначаемых знаком «^». Что в математической логике записывается как (a^b).

*Эквивалентные суждения* указывают на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно чтобы, сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»), и записывается a ≡ b; a ↔ b; ab (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества все-таки ≡).

*Отрицательные суждения* строятся с помощью связок «не» и записываются либо a ~ b, либо a b при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь», и с помощью черты над всем суждением при внешнем отрицании (опровержении) «не верно что …» (a b).

## Заключение

Под влиянием эпохи Возрождения, формальная логика подверглась различным видоизменениям, но как учебный предмет она существует и до настоящего времени. В XIX столетии достигла своего полного развития в послекантовой философии, а именно в школе Гербарта, он уже совершенно отделяет логику от философии и не рассматривает в логике значения различных форм мышления.

Завершение формального направления мы имеем в так называемой математической логике. Бентам и Гамильтон считаются ее творцами, а де Моран, Буль и Джевонс тесно примыкают к этому направлению.



## Ссылки

## Примечания

- ↑ Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 20. С. 550.