d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2020 год, первая лига

Задача:
Если Зайчик постучит Посохом по снегу дважды и свистнет, то появится морковка, а если трижды и свистнет — капуста. Зайчик настучал по снегу 18 раз и забрал 7 овощей. Сколько морковок он получил? (Просто так Зайчик не стучал).

Ответ: 3 морковки
На каждый овощ требуется два удара точно, то есть 7 + 7 = 14 ударов ушло бы только на морковки.
А каждый дополнительный удар даст нам вместо морковки капусту. Всего таких ударов 18 - 14 = 4, значит, морковок 7 - 4 = 3.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год

Задача:
Из какого наименьшего количества квадратиков со стороной 1 см можно составить шестиугольник со сторонами 3, 5, 6, 8, 10 и 16 сантиметров?
(А) 110
(Б) 78
(В) 68
(Г) 64
(Д) 60

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год

Задача:
Имеется 6 палочек, длины которых равны 1 см, 2 см, 3 см, 2001 см, 2002 см и 2003 см. Надо выбрать три палочки и составить из них треугольник. Каким числом способов можно подобрать подходящие тройки палочек?
(А) 1
(Б) 3
(В) 5
(Г) 6
(Д) более 50

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год

Задача:
Костя собирает марки с изображениями машин и птиц. Сначала у него было поровну марок обоих видов, но потом он обменялся несколькими марками со своим приятелем. В результате этого обмена число марок с птицами уменьшилось на 5%, а число марок с машинами увеличилось на 15%, причём марок с машинами стало на 24 больше, чем с птицами. Сколько марок с птицами осталось у Кости?
(А) 6
(Б) 24
(В) 114
(Г) 120
(Д) 138

Ответ: В
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2012 год, 2 этап

Задача:
Петя обменивался наклейками. Одну наклейку он меняет на 5 других. Вначале у него была 1 наклейка. Сколько наклеек у него будет после 50 обменов?

Ответ: 201 наклейка.
Решение:
После каждого обмена количество Петиных наклеек увеличивается на 4 (одна наклейка исчезает и появляется 5 новых ). После 50 обменов количество наклеек увеличится на 50 ⋅ 4 = 200. Вначале у Пети была одна наклейка, после 50 обменов будет 1 + 200 = 201.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год

Задача:
В декабре черепашка Паша проспала ровно три недели. Сколько минут в декабре она бодрствовала?
(А) (31 − 7) ⋅ 3 ⋅ 24 ⋅ 60
(Б) (31 − 7 ⋅ 3) ⋅ 24 ⋅ 60 ⋅ 60
(В) (30 − 7 ⋅ 3) ⋅ 24 ⋅ 60
(Г) (31 − 7) ⋅ 24 ⋅ 60
(Д) (31 − 7 ⋅ 3) ⋅ 24 ⋅ 60

Ответ: Д
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Карина, Люда, Марина и Света — ученицы 3, 4, 5, 6 классов. На вопрос, кто кого старше, девочки сказали:
- Карина: «Света младше Марины».
- Люда: «Карина младше Светы».
- Марина: «Света старше Люды».
- Света: «Карина старше Марины».

Известно, что если какая-то девочка высказалась про девочку старше её самой, то она соврала. Все остальные утверждения были верными. Определите, кто из девочек в каком классе учится.

Ответ: Карина – в 4 классе, Люда – в 6, Марина – в 3, Света – в 5.
Решение:
Рассмотрим утверждение Карины. Пусть она сказала правду. Тогда Марина старше Светы и Карина старше и Светы, и Марины (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Светы должно быть ложным, так как она говорит про Марину, которая старше. Значит, Марина старше Карины. Но мы уже выяснили, что Карина старше Марины. Значит, такого не может быть и Карина лжёт. Это значит, что Марина младше Светы и Карина либо младше и Марины, и Светы, либо старше Марины, но младше Светы. В любом случае Света старше и Марины, и Карины. Значит, она говорит правду, а Марина лжёт. Отсюда М < К < С < Л. Проверяем этот вариант. Он подходит.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Сумма восьми различных натуральных чисел равна 37. Сколько среди них чётных чисел?

Ответ: 3.
Решение:
Это числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 9.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 = 37
Среди них три чётных числа: 2, 4 и 6.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год

Задача:
Положительное число a меньше 1, а число b больше 1. Какое из следующих чисел наибольшее?
(А) a + b
(Б) ab
(В) a/b
(Г) b
(Д) невозможно определить

Ответ: (А) a + b
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2019 год, первая лига

Задача:
На левой чаше весов находятся 4 мандарина, а на правой — 2 груши. Если добавить одну такую же грушу к мандаринам, то весы будут уравновешены. Сколько мандаринов равны по весу одной груше?

Когда мы добавим одну грушу, то получится, что 1 груша + 4 мандарина = 2 груши, можно убрать с каждой из сторон по груше (при этом равенство не пропадёт). И тогда слева останется 4 мандарина, а справа — 1 груша. И они равны.
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2019 год

Задача:
В ряд стоят солдаты: Антон, Николай, Фёдор, Алексей, Иван. Полковник приказал выйти из строя двум соседним, а потом тем, у кого имена начинаются на одну и ту же букву. В ряду остался один солдат. Как его зовут?

Ответ: оставшегося солдата зовут Иван.
Решение:
Заметим, что в ряду только два человека с именем, начинающимся на одну и ту же букву. Значит, в первый раз никто из них не выходил. Но из оставшихся только Николай и Фёдор стоят рядом. Значит в первый раз вышли Николай и Фёдор, а потом — Антон и Алексей.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 3 тур

Задача:
Имеются волшебные фрукты: яблоки, груши и бананы. Антон, Вася и Саша взяли себе по одному фрукту. Известно, что тот, у кого банан, лжёт тому, у кого яблоко. Тот, у кого яблоко, лжёт тому, у кого груша. Тот, у кого груша, лжёт тому, у кого банан. В остальных случаях все говорят правду. Антон сказал человеку с яблоком: «У Васи банан». Вася ответил Антону: «Неправда! У меня груша». Какие фрукты взяли ребята?

Ответ: У Антона и Саши − яблоки, у Васи − банан.
Решение:
1) пусть Вася говорит правду. Тогда у Антона не банан. Иначе Вася должен ему соврать. Тогда Антон должен врать яблоку и, следовательно, у него банан − противоречие. 2) пусть Вася врёт. Значит, у него не груша. Если у него яблоко, то у Антона груша и он должен сказать яблоку правду, что у Васи банан. Противоречие Пусть у Васи банан, тогда у Антона яблоко и он говорит правду яблоку и действительно у Васи банан.
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2020 год, 1 тур

Задача:
Богатырь Анисим купил один большой меч и два поменьше, а богатырь Агафон — два больших меча и один малый. Один большой меч стоил столько же, сколько два малых. Анисим заплатил на 10 рублей меньше, чем Агафон.
Сколько стоил каждый меч (большой и малый)?

Анисим заплатил стоимость четырёх малых мечей, а Агафон — пяти малых мечей. Поэтому малый меч стоил 10 рублей. А большой меч, соответственно, стоил 20 рублей.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год

Задача:
У Буратино есть много монет по 5 и по 6 сольдо, каждого вида более 10 монет. Придя в магазин и купив книгу за 𝑁 сольдо, он понял, что не сможет за неё рассчитаться без сдачи. Какое наибольшее значение может принимать натуральное 𝑁, если оно не больше 50?

Ответ: 19.
Решение:
Легко проверить, что при 𝑁 = 19 сдача необходима.
Заметим, что числа от 20 до 24 не подходят под условие, ведь за них можно было бы рассчитаться без сдачи:
𝑁 = 20 = 4 ⋅ 5,
𝑁 = 21 = 3 ⋅ 5 + 6,
𝑁 = 22 = 2 ⋅ 5 + 2 ⋅ 6,
𝑁 = 23 = 5 + 3 ⋅ 6,
𝑁 = 24 = 4 ⋅ 6.
Ясно, что тогда и числа от 25 до 50 не подходят под условие, ведь каждое из них является суммой одного или нескольких слагаемых, равных 5, а также числа от 20 до 24, являющегося суммой слагаемых, каждое из которых равно 5 и 6.
Олимпиада «Весенний Олимп», 4 класс, 2019 год, 1 тур, 1 вариант

Задача:
Пятеро испанских и пятеро британских матросов встали в два ряда, друг напротив друга. Капитан хочет надеть на некоторых их них парики, причём по левую руку от каждого человека в парике не может быть человека без парика, а перед каждым испанцем в парике должен оказаться британец в парике.
Сколькими способами капитан может осуществить свои намерения?

Разбор написан в предположении, что парики можно ни на кого не надеть.
Если все испанцы без париков, то есть 6 способов надеть парики на британцев.
Если же есть испанец в парике, то самый левый (с точки зрения испанцев) испанец — в парике. Значит, напротив него британец в парике, а, следовательно, все британцы в париках.
Осталось заметить, что есть всего 5 способов надеть парики на испанцев так, чтобы среди них оказался человек в парике.
Ответ: 11 способов.
Комментарий: Принимается также ответ 10 (который получается, если считать, что требуется надеть хотя бы один парик).
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год

Задача:
В слове МАТЕМАТИКА стёрли 6 букв (возможно, среди них были одинаковые). Оставшиеся буквы переписали в обратном порядке. Что не могло получиться?
(А) КАМА
(Б) КИМА
(В) АТЕМ
(Г) ТЕМА
(Д) ТАЕТ

Ответ: Г
Олимпиада «Весенний Олимп», 6 класс, 2011 год

Задача:
Пираты Ефим и Фома вышли одновременно из таверны "Одинокая каракатица". Шаг Ефима равен 60 см, а шаг Фомы равен 69 см. В первый раз их шаги совпали через 17 секунд после начала движения. А когда после 5 минут движения их шаги у пиратов совпали первый раз, то они стояли на пороге таверны "Кривой попугай".
Каково расстояние между двумя тавернами?

За 17 секунд пираты проходят одинаковое расстояние – наименьшее общее кратное 60 см и 69 см. Оно равно 1380 см. Каждые 17 секунд пираты ставят ноги на землю одновременно. Наименьшее число, кратное 17 и большее 300, равно 306=17*18. За 306 секунд, соответственно, пираты пройдут 18*1380 = 24840 см.
Ответ: 24840 см.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год

Задача:
В одной семье кенгуру принято называть кенгурят именами, состоящими из двух букв, взятых из слова КЕНГУРУ: первая буква — согласная, а вторая — гласная. Сколько таких имён можно составить?
(А) 2
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 8

Ответ: Д
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Расшифруйте запись:
AA + В = ВCC
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.

Ответ: 99 + 1 = 100
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 3 этап

Задача:
Маша выше Димы, но ниже Саши. Оля выше Саши, но ниже Пети. Кто выше всех?

Ответ: Петя.
Решение:
По росту в порядке возрастания: Дима, Маша, Саша, Оля, Петя. Выше всех – Петя.
Осенняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2022 год

Задача:
У Анечки были карточки с цифрами до 5. Она составляла числа. Какое число она не могла составить?
(А) 15
(Б) 24
(В) 32
(Г) 47
(Д) 53

(Г) 47
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2022 год, 1 тур

Задача:
Кенга и Крошка Ру прыгают по прямой:
- сначала Крошка Ру прыгает на два метра вперёд
- затем Кенга прыгает на три метра вперёд
- затем Крошка Ру прыгает на два метра вперёд
- затем Кенга прыгает на три метра вперёд
- итак далее: после каждого прыжка Кенги Крошка Ру прыгает на два метра, а после каждого прыжка Крошки Ру Кенга прыгает на три

1. Сколько метров пропрыгала Кенга к тому моменту, как Крошка Ру пропрыгает 14 метров?
2. Сколько всего прыжков сделает Крошка Ру к тому моменту, как общее пропрыганное Кенгой и Крошкой Ру расстояние станет равно 17 метрам?


Ответ: А) 18 метров; Б) 4 прыжка.
Решение:
К тому моменту, как Крошка Ру пропрыгает 14 метров, он сделает 7 прыжков.
Это означает, что к этому же моменту Кенга сделала 6 прыжков, пропрыгав 18 метров.
Теперь выпишем общее пропрыганное расстояние: 2, 5, 7, 10,12, 15, 17. Здесь 4 прыжка Крошки Ру и 3 прыжка Кенги.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

Задача:
Точки А, B, C и D отмечены на прямой в некотором порядке. Известны расстояния: от А до B — 13 см, от B до C — 11 см, от C до D — 14 см и от D до А — 12 см. Чему равно расстояние между наиболее удаленными точками?
(А) 14 см
(Б) 25 см
(В) 27 см
(Г) 38 см
(Д) 50 см

Ответ: Б
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2019 год, 2 этап

Задача:
В ряд выписано 11 чисел так, что сумма любых трёх идущих подряд чисел равна 18. При этом сумма всех чисел равна 64. Найдите центральное число.

Ответ: 8.
Решение:
Пронумеруем числа слева направо от 1 до 11.
Заметим, что сумма центральных пяти чисел (с четвёртого до восьмого) равна 64 (сумма всех чисел) − 2 · 18 (сумма чисел в первой и в последней тройках) = 28.
Тогда шестое (центральное) число равно 18 (сумма четвёртого, пятого и шестого чисел) + 18 (сумма шестого, седьмого и восьмого чисел) − 28 (сумма центральных пяти чисел) = 8.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год

Задача:
В автобусе сначала ехали 18 пассажиров. Потом на каждой остановке выходили 4 человека, а входили 6 человек. Сколько пассажиров ехали в автобусе между четвёртой и пятой остановками?
(А) 42
(Б) 28
(В) 36
(Г) 26
(Д) 20

Ответ: 26
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант

Задача:
После того, как вытянули репку, осталась куча земли. Дедка убрал половину кучи, Бабка убрала треть оставшейся земли, Внучка — четверть остатка, Жучка — пятую часть остатка, Кошка — шестую часть, Мышка — седьмую. Какая часть кучи осталась?

Ответ: $ \frac{1}{7} $
Решение:
Сначала осталась половина кучи, потом $ \frac{2}{3} $ остатка, потом $ \frac{3}{4} $ нового остатка, и так далее. В конце осталась $ 1\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{7} = \frac{1}{7} $ часть первоначальной кучи.
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2022 год

Задача:
Виталик обнаружил, что в некотором году летних воскресений больше, чем летних четвергов. Каким днём недели будет 1 июня того же года?

Ответ: Воскресенье.
Решение:
Посчитаем количество летних дней: 30 в июне + 31 в июле + 31 в августе = 92. Заметим, что 92 делится на 7 с остатком 1. То есть. если отделить 1 июня, то оставшееся лето можно разбить на участки по 7 дней, в каждом из которых будет по одному дню недели каждого типа. То есть со 2 июня по 31 августа будет поровну всех дней недели. Но поскольку в условии летних воскресений больше, чем летних четвергов, то 1 июня и есть воскресенье.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2014 год

Задача:
Каждому из двух муравьёв, Толстому и Тонкому, нужно перенести по 150 г груза из точки $A$ (где они сейчас находятся) в точку $B$. Расстояние между точками — 15 м. Толстый муравей ползёт со скоростью 3 м/мин, но может унести 5 г груза, Тонкий — со скоростью 5 м/мин, но может унести лишь 3 г груза. Кто из них быстрее доставит весь свой груз в точку $B$? Скорость муравья с грузом не отличается от скорости муравья без груза.

Ответ: Толстый справится на 2 мин раньше.
Решение:
Чтобы донести груз, Толстому нужно сделать 30 рейсов из точки $A$ в точку $B$ и 29 обратных рейсов из точки $B$ в точку $A$. На один рейс у него уходит 5 минут, а на весь путь уйдёт 5·(30 + 29) = 295 мин. Тонкому муравью нужно сделать 50 рейсов из точки $A$ в точку $B$ и 49 обратных рейсов из точки $B$ в точку $A$. У него на один рейс уходит 3 минуты, а на весь путь уйдёт 3·(50 + 49) = 297 мин. Поэтому Толстый окончит свою работу раньше.
Комментарий: Возможен такой вариант решения:
Если бы оба муравья находились в точке $B$, то они бы выполнили работу за одинаковое время: Толстому нужно было сделать 60 рейсов по 5 минут, а тонкому 100 рейсов по 3 минуты. Так как муравьи уже находятся в точке $A$, время Толстого уменьшается на 5 минут, а время Тонкого – на 3 минуты. Значит, Толстый окончит работу раньше.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур

Задача:
Отличница Настя составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: 123456789101112...498499500. Двоечник Миша стёр у этого числа первые 200 цифр. С какой цифры начинается оставшееся число?

Ответ: 3.
Решение:
У всех однозначных чисел всего 9 цифр. Сосчитаем, сколько цифр у двузначных чисел. Двузначных чисел 90, значит цифр 180. Так как вычеркнуто 200 цифр, то вычеркнуто 11 цифр трёхзначных чисел. Это 100, 101, 102 и 10.
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
В лесу живут бельчата рыцари и лжецы. Лжец всегда лжёт и весит 400 граммов, а рыцарь всегда говорит правду и весит 330 граммов. Однажды на одном дереве оказались 4 бельчонка.
- Первый сказал: «На этом дереве три рыцаря».
- Второй сказал: «На этом дереве все лжецы».
- Третий промолчал.
- Четвёртый сказал: «На этом дереве все рыцари».

Сколько граммов весят эти четыре бельчонка вместе?

Ответ: 1530 граммов.
Решение:
Второй сказал, что все четверо лжецы. Это не может быть правдой, т.к. если действительно все лжецы, значит он сам тоже лжец и не смог бы сказать правду. Поэтому второй сказал неправду, и он — лжец.
Значит и четвёртый тоже лжец, т.к. один лжец уже был найден выше.
Значит и первый сказал неправду, т.к. уже двое лжецов найдено выше, и осталось не более двух рыцарей.
Но третий должен быть рыцарем, т.к. если и он лжец, то все четверо оказались лжецами, а такое невозможно (иначе второй сказал бы правду).
Итого у нас 3 лжецов и 1 рыцарь. Они весят 400 ⋅ 3 + 330 = 1530 граммов.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2022 год, 2 этап

Задача:
Все 25 учеников 7 «А» класса участвовали в викторине из трёх туров. В каждом туре каждый участник набрал некоторое количество очков. Известно, что в каждом туре, а также по сумме всех трёх туров все участники набрали различное количество очков.
Ученик 7 «А» Коля в первом туре викторины оказался третьим, во втором — четвёртым, а в третьем — пятым. Какое самое низкое место мог занять Коля среди всех одноклассников по сумме очков за все три тура викторины?

Ответ: 10.
Решение:
В первом туре Колю опередили 2 одноклассника, во втором — 3, в третьем — 4. Тогда по сумме всех трёх туров его могли опередить не более 2+3+4 = 9 одноклассников, т. е. по сумме трёх туров он не мог оказаться ниже 10-го места.
Теперь приведём пример, как Коля мог оказаться ровно на 10-м месте. Пусть:
- в каждом из туров Коля набрал по 100 очков;
- в первом туре Андрей и Борис набрали 1000 и 2000 очков соответственно и заняли первые два места;
- во втором туре Влад, Геннадий и Денис набрали 10000, 20000, 30000 очков соответственно и заняли первые три места;
- в третьем туре Маша, Света, Таня, Катя набрали 100000, 200000, 300000, 400000 очков соответственно и заняли первые четыре места;
- в каждом из туров все остальные участники после Коли упорядочились в алфавитном порядке и набрали количество очков, равное их позиции в рейтинге с конца.

Легко видеть, что все условия задачи выполняются.
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур

Задача:
Из Новопетровска в Савельево Иван пошёл через лес со скоростью 4 км/ч, а Фёдор пошёл по дороге со скоростью 5 км/ч. Фёдор пришёл в Савельево на час позже и прошёл на 15 км больше, чем Иван. Найдите расстояние от Новопетровска до Савельева через лес.

Если 𝑡 — время, которое был в пути Иван, то составим уравнение: 5(𝑡 + 1) = 4𝑡 + 15, 𝑡 = 10. Расстояние 4 · 10 = 40 км.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2023 год, 1 тур

Задача:
Федя разложил 20 орехов на три тарелки (не все на одну) так, что седьмая часть орехов на первой тарелке равна пятой части орехов на второй тарелке. Сколько орехов лежит на третьей тарелке?

Ответ: 8 орехов.
Решение:
Если седьмая часть того, что на первой тарелке, равна пятой части того, что на второй, то на первой лежит 7 одинаковых частей, а на второй − 5 таких же частей. Итого 12 частей. Если в каждой части хотя бы 2 ореха, то орехов как минимум 24, а у нас только 20. Значит, одна часть = 1 ореху и на третьей тарелке лежит 20 − 12 = 8 орехов.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год

Задача:
Таня шифрует трёхзначные числа: одинаковые цифры она заменяет одинаковыми буквами, а разные — разными. Оказалось, что число АБВ больше числа БАВ, но меньше числа ВБА. Какое из следующих чисел самое большое?
(А) АБВ
(Б) АВБ
(В) БВА
(Г) ВАБ
(Д) ВБА

Ответ: Г
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2019 год

Задача:
У трёх попугаев есть 9 орехов. У красного на 1 больше, чем у зелёного, а у синего на 1 меньше, чем у зелёного. Сколько орехов у каждого из попугаев?

Ответ: У зелёного 3 ореха, у синего 2 ореха, у красного 4 ореха.
Решение:
Пусть красный отдаст 1 орех синему. Тогда у всех будет поровну. Если 9 разделить поровну на троих, то будет по 3 ореха. Значит, у зелёного 3 ореха.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год

Задача:
Джозеф живёт на улице, дома на которой имеют номера с 1 по 24. Сколько раз при написании этих номеров используется цифра 2?
(А) 2
(Б) 4
(В) 8
(Г) 16
(Д) 325

Ответ: 8
Вступительные испытания в Физтех-лицей им. П.Л.Капицы, 2 класс, 2022 год

Задача:
Сравни числа и поставь вместо … знаки <, > или =
- 13 + 45 … 35 + 12
- 36 − 15 … 34 − 18
- 17 + 18 … 45 − 13
- 78 − 18 … 71 − 17


- 13 + 45 > 35 + 12
- 36 − 15 > 34 − 18
- 17 + 18 > 45 − 13
- 78 − 18 > 71 − 17
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год

Задача:
На игральном кубике общее число точек на любых двух противоположных гранях равно 7. Дженни склеила столбик из 6 таких кубиков и подсчитала общее число точек на всех наружных гранях. Какое самое большое число она могла получить?
(А) 106
(Б) 96
(В) 95
(Г) 91
(Д) 84

Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 1-2 класс, 2024 год

Задача:
Андрей бросал дротики. В начале у него было 10 дротиков. Затем каждый раз, когда он попадал в цель, он получал по два новых дротика. Когда у Андрея не осталось дротиков, оказалось, что всего он бросил 20 дротиков. Сколько раз Андрей попал в цель?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 8
(Д) 10

Ответ: Б
Решение:
За каждое попадание Андрей получает ещё два дротика. Всего он бросил 20, а в начале было 10, значит, он получил 20 − 10 = 10 дротиков. Значит, он попал в цель 10 : 2 = 5 раз.
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 5 тур

Задача:
Калькулятор «Зеленый остров» умеет выполнять две операции: вычитать из числа единицу или записывать цифры числа в обратном порядке, причём вторая операция разрешена только тогда, когда последняя цифра числа не равна нулю. За какое наименьшее число операций можно с помощью «Зелёный остров» из числа 100 получить число 1?

Можно спуститься до 91, вычитая 1, потом получить 19 и спускаться дальше до 1 — за 28 операций. Доказывается, что перестановка не уменьшает количество операций.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год

Задача:
В таблицу 3 × 3 вписывают цифры так, что все 6 сумм, полученных при сложении цифр из каждой строки и каждого столбца, оказываются разными. Чему равна самая маленькая сумма всех цифр в таблице с таким свойством?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 12

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год

Задача:
Какое наименьшее целое значение может принимать выражение $\displaystyle \frac{K⋅A⋅N⋅G⋅A⋅R⋅O⋅O}{G⋅A⋅M⋅E}$‚ если разными буквами обозначены различные ненулевые цифры, а одинаковыми буквами — одинаковые цифры?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 5
(Д) 7

Ответ: (Б) 2
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2014 год, 2 этап

Задача:
В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между трёмя осьминогами состоялся такой разговор.
- Зелёный осьминог: «У нас вместе 21 нога».
- Синий осьминог (зелёному): «Всё ты врёшь!»
- Красный осьминог: «Да оба вы врёте!»

1. Мог ли зелёный осьминог сказать правду? Почему?
2. Сколько ног было у каждого осьминога? Ответ обоснуйте.


Ответ: 1) Не мог. 2) У зелёного осьминога 7 ног, у синего — 8 ног, у красного — 7 ног.
Решение:
1) Если бы зелёный осьминог сказал правду, то у каждого осьминога было бы по 7 ног. Значит, сам зелёный осьминог согласно условию должен был солгать. Получаем противоречие, следовательно, зелёный осьминог солгал.
2) Так как зелёный осьминог солгал, то у него 7 ног. Синий осьминог сказал про зелёного правду, значит, у него 8 ног. Красный осьминог солгал, так как перед ним солгали не оба, а только один, значит, у красного 7 ног.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год

Задача:
Чему может быть равно среднее количество котят у пяти кошек?
(А) 3,3
(Б) 4,2
(В) 4,5
(Г) 4,75
(Д) 5,7

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год

Задача:
На листе бумаги нарисована система координат. Вася согнул листок так, что точки с координатами (1; 5) и (7; 3) совпали. С какой точкой совпала точка (−1; −1) ?
(А) (4; 0)
(Б) (5; −3)
(В) (4; −3)
(Г) (5; −1)
(Д) (5; −2)

Ответ: (Б) (5; −3)