d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 1997 год

Задача:
Известно, что:
- 12 345 679 × 9 = 111 111 111
- 12 345 679 × 18 = 222 222 222

Чему равно произведение 12 345 679 × 36?
(А) 111 111 111
(Б) 333 333 333
(В) 123 456 789
(Г) 363 636 363
(Д) 444 444 444

Ответ: Д
Решение:
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур

Задача:
На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?

Ответ: 21 книга.
Решение:
Слева до энциклопедии стоит 4 книги, а справа – 16 книг. Всего 4+16+1=21.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год

Задача:
Сколько нулей нужно написать вместо ∗ в десятичной дроби 1.∗1, чтобы получилось число, лежащее между $\displaystyle \frac{2009}{2008}$ и $\displaystyle \frac{20009}{20008}$ ?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: В
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2019 год

Задача:
На столе лежали карточки с цифрами от 1 до 9 (всего 9 карточек). Катя выбрала четыре карточки так, что произведение цифр на двух из них равно произведению цифр на двух других. Затем Антон забрал ещё одну карточку со стола. В итоге на столе остались лежать карточки с цифрами 1, 4, 5, 8. Карточку с какой цифрой забрал Антон?

Ответ: 7.
Решение:
Одна из карточек, которая сейчас не лежит на столе, с цифрой 7. Заметим, что её не могла взять Катя, так как тогда одно её произведение делилось бы на 7, а другое — нет. Таким образом, семёрку забрал Антон.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2016 год, 2 этап

Задача:
В комнате 10 ламп.
- Петя сказал: «В этой комнате есть 5 или больше включённых ламп».
- Вася ему ответил: «Ты не прав».
- И добавил: «В этой комнате есть три или больше выключенные лампы».
- Коля же сказал: «Включено чётное число ламп».

Оказалось, что из четырёх сделанных утверждений только одно верное. Сколько ламп включено?

Ответ: 9 ламп включено.
Решение:
Первое и третье утверждения одновременно не могут быть оба неверными, иначе в комнате было бы меньше пяти включённых ламп и меньше трёх выключенных, т.е. всего меньше восьми ламп, что противоречит условию.
Первое и второе утверждения также не могут быть одновременно неверными. Значит, среди утверждений 1 и 3 есть верное, и среди утверждений 1 и 2 есть верное. Поскольку верное утверждение всего одно, это утверждение 1, а остальные утверждения неверны.
Значит, в комнате меньше трёх выключенных ламп (так как утверждение 3 неверно). Тогда включённых ламп хотя бы восемь, причём их количество нечётно (так как утверждение 4 неверно). Значит, их девять.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год

Задача:
Федя шифрует слово МАРКА. Разные буквы он заменяет на разные цифры, а одинаковые буквы — на одинаковые цифры. Что у него могло получиться?
(А) 12345
(Б) 12343
(В) 12312
(Г) 12321
(Д) 12342

12342
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Можно ли расставить вместо звёздочек в выражении
0,∗∗ + 0,∗∗ + 0,∗∗ + 0,∗∗ = 1
цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, используя каждую только один раз, так, чтобы получилось верное равенство?

Ответ: Можно, например, 0,03 + 0,14 + 0,26 + 0,57 = 1.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год

Задача:
Число 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + 2 − 2 + 2 равно
(А) 0
(Б) 2
(В) 4
(Г) 12
(Д) 20

Ответ: 4
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2015 год

Задача:
На доске была написана несократимая дробь. Петя уменьшил её числитель на 1, а знаменатель на 2. А Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. Оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. Какой именно результат у них мог получиться?

Ответ: 1.
Решение:
Пусть была написана дробь $\displaystyle \frac{a}{b}$. Тогда Петя получил $\displaystyle \frac{a − 1}{b − 2}$, а Вася $\displaystyle \frac{a + 1}{b}$. Так как они получили одинаковый результат, $\displaystyle \frac{a − 1}{b − 2} = \frac{a + 1}{b}$, откуда $b − a = 1$. Значит, исходная дробь имела вид $\displaystyle \frac{a}{a + 1}$. И Петя получил из неё дробь $\displaystyle \frac{a − 1}{a − 1}$, а Вася $\displaystyle \frac{a + 1}{a + 1}$, т.е. результат и Пети, и Васи равен 1.
Комментарий: Т.к. в условии говорится, что у Пети и у Васи полученная дробь имела некоторое значение, проверять, что знаменатель не равен нулю, не требуется.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год

Задача:
Сколько из чисел 2010, 20100, 2010020, 201002010, 2010020100 делится на 12?
(А) 5
(Б) 4
(В) 3
(Г) 2
(Д) 1

Ответ: (Г) 2
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2010 год

Задача:
Если 2a − b = 505 и 3b − c = 333, то 4a + 7b − 3c равно
(А) 2009
(Б) 2010
(В) 999
(Г) 838
(Д) невозможно определить

Ответ: (А) 2009
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2018 год, первая лига

Задача:
За квадратный стол могут сесть одновременно 4 гнома, по одному с каждой стороны. На Новый год семь таких столов составили в ряд (вплотную один к другому). Сколько гномов смогут сесть за получившийся длинный стол?

Ответ: 16
Решение:
За два стола с левой и правой стороны сядут 3+3=6 гномов, за пять столов по 2 гнома 2+2+2+2+2=10, 10+6=16 гномов.
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2020 год, 1 тур

Задача:
На столе стояли 2 пирога. Ефим разрезал каждый пирог на 3 части. Потом Фома от каждой из частей отрезал 2 куска и оставил их на столе.
Сколько на столе всего кусков?

После первого разрезания на столе стало 6 частей пирога. Если от каждой из этих частей отрезать по два куска, образуется ещё 12 новых кусков.
Итого имеем 6 − 12 = 18 кусков на столе.
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Чтобы пройти пешком от начала дорожки до конца и назад, Олегу требуется 36 минут. Если он вперёд идёт пешком, а назад едет на скейтборде, то дорога занимает 23 минуты. За сколько минут Олег проедет туда и назад на скейтборде?

Ответ: 10 минут.
Решение:
Дорога пешком в одну сторону занимает 36 : 2 = 18 минут. Тогда на скейтборде в одну сторону Олег проедет за 23 − 18 = 5 минут, а в обе стороны за 10 минут.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год

Задача:
Буратино расставляет по кругу целые числа от 1 до 100. За каждое число, которое больше суммы своих соседей, папа Карло даёт Буратино один золотой. Какое наибольшее количество золотых сможет получить Буратино?
(А) 99
(Б) 50
(В) 49
(Г) 25
(Д) 1

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год

Задача:
Вася написал слово КЕНГУРУ. Сколько из этих букв он мог написать, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: Б
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Петя изучает программирование и для тренировки написал программу, которая для натуральных чисел x, y выводит на экран НОД(x^2 − 3, y^2 − x, y − 3). Какое наибольшее число может появиться на экране?

Ответ: 78.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, первая лига

Задача:
На экране компьютера написано число. Каждую минуту компьютер считает произведение цифр этого числа. И либо прибавляет, либо вычитает это произведение из написанного числа. Изначально на экране число 67. Можем ли мы когда-то увидеть на экране число 61?

Ответ: нет.
Решение:
после первой операции мы можем получить или 67 + 6 х 7 = 109, или 67 - 6 х 7 = 25. Если на экране будет число 109, то далее оно уже никак не сможет измениться, т. к. произведение будет равно 0. Значит, рассматриваем вариант 25. Далее может быть или 25 + 25 = 35, или 25 - 2 х 5 = 15. После чего варианты могут быть 35 + 3 х 5 = 50, 35 - 3 х 5 = 20, 15 + 1 х 5 = 20, 15 - 1 х 5 = 10. Далее уже эти числа не будут меняться, т. к. произведение будет равно 0. Значит, число 61 мы никак не получим.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год

Задача:
Вася составляет всевозможные дроби вида $\displaystyle \frac{a}{b}$, беря $a$ из набора {68, 60, 54, 51, 48, 45}, а $b$ — из набора {20, 17, 15, 12}. Каково отношение самой большой и самой маленькой таких дробей?
(А) $\displaystyle \frac{68}{27}$
(Б) $\displaystyle \frac{68}{3}$
(В) $\displaystyle \frac{51}{4}$
(Г) $\displaystyle \frac{17}{12}$
(Д) $\displaystyle \frac{17}{9}$

Ответ: А
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2015 год

Задача:
Несколько древних русских богатырей (в том числе и Добрыня Никитич) устроили турнир по армрестлингу. Никакие два богатыря, сразившись друг с другом, повторно между собой не сражаются. Известно, что каждый богатырь сразился хотя бы с одним богатырём. Всего было проведено семь матчей. Богатырь соревновался с Добрыней Никитичем тогда и только тогда, когда соревновался с чётным числом соперников.
Сколько богатырей могло принять участие в турнире?

Ответ: 5, 7, 9, 11, 13.
Решение:
Пусть было Б богатырей помимо Добрыни Никитича, причём ровно Д из них сражались с Добрыней. Тогда, подсчитав удвоенное количество матчей (сложив количества матчей, в которых участвовал каждый из богатырей), получим уравнение:
a_1 + a_2 + ... + a_Д + b_1 + b_2 + ... + b_Б−Д + Д = 14
в котором a_i и b_j — количества матчей, в которых участвовали соответствующие богатыри. Взяв остаток при делении обеих частей равенства на 2, получим:
(Б − Д) + Д = 0 (по модулю 2)
Поэтому богатырей помимо Добрыни чётное количество. То есть общее количество богатырей нечётно.
- Если богатырей 3 или меньше, то матчей не более 6. Значит, богатырей хотя бы 5.
- Если богатырей 15 или больше, то матчей не менее 8.

Все остальные варианты подходят: для каждого из них можно привести соответствующий пример.
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2011 год

Задача:
В роще, чаще и на опушке в лесу водятся грибы: рыжики, подосиновики и опята. Причём в каждом месте водятся грибы только одного вида. Петя ходил по грибы в чащу и рощу и принёс рыжики и подосиновики. Вася ходил в рощу и на опушку и вернулся с подосиновиками и опятами. Дима собирается за рыжиками. Куда ему следует идти?

Ответ: в чащу.
Решение:
И Петя, и Вася собрали подосиновики. Но грибы одного вида водятся только в одном месте. Значит, подосиновики растут в роще: ведь оба мальчика побывали там. Вася ходил за рыжиками и подосиновиками в чащу и рощу, но в роще растут подосиновики, поэтому рыжики растут в чаще. За рыжиками, значит, Диме стоит идти в чащу.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год

Задача:
Ваня стреляет в тире. Он заплатил за 10 выстрелов. За каждое попадание в мишень Ваня получает право на два дополнительных выстрела. Ему удалось сделать 20 выстрелов. Сколько раз Ваня попал в мишень?
(А) 10
(Б) 8
(В) 6
(Г) 5
(Д) 4

Ответ: Г
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2018 год

Задача:
Числа от 1 до 50 написаны на карточках. Можно ли разложить эти карточки в 11 мешков (чтобы в каждый мешок попала хотя бы одна карточка) так, чтобы в каждом мешке произведение чисел на карточках делилось на 9?

Ответ: нет.
Решение:
Предположим противное: пусть карточки можно разложить по одиннадцати мешкам так, чтобы выполнялось условие.
Для того чтобы произведение чисел на карточках в некотором мешке делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы было выполнено одно из двух условий:
- среди чисел на карточках в этом мешке есть хотя бы одно, кратное 9;
- среди чисел на карточках в этом мешке есть хотя бы два, кратных 3.

Из чисел от 1 до 50 ровно пять кратны 9 (это числа 9, 18, 27, 36, 45). Значит, хотя бы шесть мешков не содержат чисел, кратных 9. Эти мешки должны содержать как минимум по два числа, кратных 3, но не кратных 9. Тогда всего чисел, кратных 3, но не кратных 9, должно быть не менее 12. Но в промежутке от 1 до 50 ровно 11 таких чисел (3, 6, 12, 15, 21, 24, 30, 33, 39, 42, 48). Противоречие.
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2020 год

Задача:
К наибольшему трёхзначному числу, делящемуся на 4, прибавили наименьшее трёхзначное число, не делящееся на 4. Чему равна сумма?

Ответ: 1097.
Решение:
Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 4 – это 996, а наименьшее, не делящееся на 4 – это 101. Сумма равна 996 + 101 = 1097.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год

Задача:
Шотландскому математику Августу де Моргану в году с номером n^2 исполнилось n лет. Он умер в 1871 году. В каком году он родился?
(А) 1806
(Б) 1848
(В) 1849
(Г) 1828
(Д) 1799

Ответ: А
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2021 год, 1 тур

Задача:
У Ефима было несколько старых вилок, ложек и ножей. Ложек – чуть меньше половины от всех столовых приборов: всего на 2 штуки. Вилки составляли четверть всех приборов, а ножей было на 16 меньше, чем ложек. Сколько каких cтоловых приборов было у Ефима?

Суммарное количество вилок и ножей на 2 больше половины всех приборов. Поэтому количество ножей на 2 больше четверти всех приборов. Значит, 16 приборов — это на 4 меньше, чем четверть всех приборов. Поэтому всего приборов было 80. Из них 38 ложек, 20 вилок и 22 ножа.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2019 год

Задача:
У Маши есть 4 куска пластилина красного цвета, 3 куска пластилина синего цвета и 5 кусков пластилина жёлтого цвета. Сначала она разделила пополам каждый не красный кусок пластилина, а затем разделила пополам каждый не жёлтый кусок пластилина. Сколько кусков пластилина получила Маша?

Ответ: 30 кусков пластилина.
Решение:
После первого действия Маши удваивается число синих и жёлтых кусков пластилина. Их становится 6 и 10 соответственно. После второго действия Маши удваивается число красных и синих кусков пластилина. Их становится 8 и 12 соответственно. Тогда всего кусков пластилина 8 + 12 + 10 = 30.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год

Задача:
Петин рост был меньше среднего роста учеников в классе. Когда в класс пришёл новичок Вася, рост Пети оказался больше среднего. Тогда обязательно
(А) Вася ниже всех в классе
(Б) раньше Петя был ниже всех в классе
(В) Вася ниже Пети
(Г) теперь половина ребят в классе выше Пети
(Д) такое невозможно

Ответ: В
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2010 год

Задача:
Вовы были пять пар носков: две пары красных, две пары синих и одна пара зелёных. Барабашка стащил у него три носка разного цвета. Сколько одноцветных пар носков осталось у Вовы?

Ответ: две пары.
Решение:
Всего было 5 одноцветных пар носков. Так как Барабашка взял разноцветные носки – он испортил 3 разные пары носков, значит нетронутыми остались две пары.
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2017 год

Задача:
Вася завтракает дольше, чем Петя чистит зубы и моет уши. А кошка Мурка умывается столько же, сколько Вася завтракает. Кто быстрее закончит умываться – кошка Мурка или Петя?

Ответ: Петя быстрее.
Решение:
Так как Петя умывается быстрее, чем Вася завтракает, а Мурка умывается столько же, сколько Вася завтракает, Петя опередит Мурку.
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является четырёхзначное число $\overline{abcd}$, для которого верно равенство $\overline{dcba}$ − $\overline{abcd}$ = 7182, Какой же пароль от сейфа?

Ответ: 1909.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год

Задача:
В 2014 году конкурс «Кенгуру» проводится 20 марта. Какой по счёту это день с начала года?
(А) 77
(Б) 78
(В) 79
(Г) 80
(Д) 81

Ответ: (В) 79
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2015 год

Задача:
Крош договорился с Ёжиком встретиться на полянке. Однако у Кроша часы спешат на 15 минут, но он думает, что они отстают на 15 минут. А у Ёжика часы отстают на 15 минут, но он думает, что они спешат на 15 минут. Кто придёт на встречу раньше и сколько минут будет ждать второго?

Ответ: Раньше придёт Крош и будет ждать Ёжика час (60 минут).
Решение:
Допустим, что они договорились встретиться в 12 часов. Тогда если Крош думает, что его часы отстают, то он, будет считать, что 12 часов будет тогда, когда на его часах будет 11:45. Но так как они на самом деле спешат, то, когда на них будет 11:45, в действительности будет 11:30. То есть Крош придёт на полянку в 11:30. Ёжик думает, что его часы спешат, значит, он будет думать, что по его часам встреча должна состояться в 12:15. Но так как его часы на самом деле отстают, то когда на них будет 12:15 будет 12:30. То есть Ёжик придёт на полянку на час позже Кроша в 12:30. Очевидно, что конкретное значение времени встречи не важно.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год

Задача:
В июне прошлого года количество солнечных дней в Петербурге составляло 25% от количества пасмурных, а количество тёплых дней — 20% от количества прохладных. Только 3 дня в июне были теплыми и солнечными. Сколько дней были пасмурными и прохладными?
(А) 22
(Б) 21
(В) 19
(Г) 3
(Д) другой ответ

Ответ: А
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

Задача:
Костя сложил несколько целых положительных чисел, а потом вычислил их среднее арифметическое. Оказалось, что сумма равна 50, а среднее арифметическое равно 10. Сколько чисел складывал Костя?
(А) 4
(Б) 5
(В) 8
(Г) 10
(Д) 25

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год

Задача:
У каждого марсианина по 3 руки. Десять марсиан построились в шеренгу, и каждый взял соседа за руку. Сколько рук остались свободными?
(А) 9
(Б) 10
(В) 11
(Г) 12
(Д) 0

Ответ: 12
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год

Задача:
Группа из 50 учеников села в круг. Они бросают мяч по кругу. Каждый ученик, получивший мяч, бросает его по направлению против часовой стрелки шестому по счёту от себя ученику, и тот его ловит. Федя получил мяч сто раз. Сколько учеников за это время так и не получили мяч?
(А) 0
(Б) 8
(В) 10
(Г) 25
(Д) 40

Ответ: Г
Решение:
50 – чётное число, 6 – чётное число, т.е. мяч всегда будет передаваться только между «нечётными» учениками. 1-й передаёт 7-му, 7-й 13-му и т.д. Когда мяч дойдёт до 49-го ученика, он передаст его 5-му и т.д. Ученики, сидящие на «чётных» местах, никогда не смогут получит мяч. Т.е. половина учеников.
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Учитель записал на доске несколько различных натуральных двузначных чисел. Шестиклассники получили следующее задание: Вера стирает с доски все числа, делящиеся на 2, Гена – делящиеся на 3, Даша – делящиеся на 5, а Женя – делящиеся на 7. Ребята выполняли задание по очереди, но неизвестно в каком порядке. В результате Вера стёрла числа 32 и 56, Гена – 24, 33, 45, Даша – 20, 25 и 35. Какие три числа стёр Женя? В ответ запишите сумму этих чисел.

Ответ: 217.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год

Задача:
В десятичной записи числа 59876 использованы 5 последовательных цифр. Чему равна третья цифра следующего пятизначного числа, обладающего таким же свойством?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7

Ответ: А
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур

Задача:
На столе стоит два ларца. В каждый из них Кащей положил или не положил яйцо. На каждом ларце Кащей что-то написал. Известно, что если в ларце не лежит яйцо, то надпись на нем верна, а если лежит, то надпись неверна. Сейчас надписи такие:
- Левый ларец: «в обоих ларцах лежит по яйцу».
- Правый ларец: «яйцо только в одном ларце».

Сколько лежит яиц и в каких ларцах?

Ответ: одно, в левом.
Решение. Заметим, что надпись на первом ларце не может быть верной, так как тогда бы в каждом ларце, в том числе и в левом, должно лежать яйцо и, по условию, надпись должна быть неверной. Значит, надпись неверна, и одновременно в двух ларцах яйца лежать не могут. Но, так как надпись неверна, но в этом ларце лежит яйцо, а в правом – нет. Проверяем вторую надпись – все сходится.
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур

Задача:
Имеется по 10 монет двух типов (всего 20 монет), внешне неразличимых между собой. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь проверить, весят ли монеты разных типов одинаково?

Можно. Разобьем все монеты на две кучи по 10 монет и взвесим их между собой. Если получилось неравенство, то разные типы точно весят по-разному. Пусть получилось равенство. Тогда в каждой куче по 5 монет первого типа и по 5 монет второго типа. Возьмем одну кучу, разделим её на две кучи по 5 монет и взвесим их между собой. Теперь монеты первого типа точно разошлись по кучам в разном количестве, так как в сумме их 5. Поэтому, если и на этот раз получилось равенство, то разные типы весят одинаково. Если же получилось неравенство, то разные типы весят по-разному.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год

Задача:
Вася сказал: «Уравнения бывают линейные, прямолинейные, криволинейные, квадратные, треугольные, кубические и шарообразные». Сколько несуществующих типов уравнений он назвал?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год

Задача:
У кошки семеро котят: белый, чёрный, рыжий, чёрно-белый, бело-рыжий, чёрно-рыжий и чёрно-бело-рыжий. Сколькими способами можно выбрать из этих котят четырёх так, чтобы у любых двух выбранных котят был общий цвет?
(А) 1
(Б) 3
(В) 4
(Г) 6
(Д) 7

Ответ: (В) 4
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год

Задача:
Серёжа шёл по лестнице, шагая через ступеньку (первую ступеньку он пропустил). При этом он считал шаги: «Один, два, три…». После того, как он сказал «пять», оказалось, что осталась одна ступенька. Сколько всего ступенек на лестнице?
(А) 5
(Б) 7
(В) 9
(Г) 11
(Д) 12

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год

Задача:
Саша и его папа собирали грибы. Саша нашёл на 18 грибов больше, чем половина грибов, найденных папой. Папа нашёл на 7 грибов больше, чем Саша. Сколько грибов нашли Саша и папа вместе?
(А) 93
(Б) 88
(В) 70
(Г) 61
(Д) 50

Ответ: (А) 93
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2018 год

Задача:
Есть три брата-акробата. Их средний рост — 1 метр 74 сантиметра. А средний рост двух из этих братьев: самого высокого и самого низкого — 1 метр 75 сантиметров. Какого роста средний брат? Ответ обоснуйте.

Ответ: 1 метр 72 сантиметра.
Решение:
Поскольку средний рост всех трёх — 1 метр 74 сантиметра, суммарный рост всех составляет 5 метров 22 сантиметра. Средний рост двух братьев равен 1 метр 75 сантиметров, поэтому их суммарный рост составляет 3 метра 50 сантиметров. А значит, рост среднего брата составляет 1 метр 72 сантиметра.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур

Задача:
В некотором году в январе 4 вторника и 4 субботы. Какой день недели 1 января?

Ответ: среда.
Решение. В январе 31 день. Это 4 полных недели (28 дней) и ещё 3 дня. Это означает, что трёх дней недели будет в месяце на 1 больше (то есть 5), чем остальных. По условию в данном январе 4 вторника и 4 субботы, значит, три дня должны уместиться либо между вторником и субботой, либо между субботой и вторником. Второй вариант не подходит – воскресенье и понедельник – только два дня, а первый вариант – среда, четверг, пятница – подходит. И эти дни совпадают по дням недели с 1, 2 и 3 января.
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2013 год

Задача:
В 3Ю классе 6 человек едят мороженое каждый день, 8 человек едят мороженое через день, а остальные не едят мороженого вообще. Вчера 12 учеников этого класса ели мороженое. Сколько учеников будут есть мороженое сегодня?

Ответ: 8 учеников.
Решение 1:
Будем называть тех, кто ест мороженое каждый день, – мастерами, а тех, кто через день, – любителями. Все 6 мастеров вчера ели мороженое. Значит, остальные 12 − 6 = 6 вчерашних едоков – любители и поэтому завтра не будут есть мороженое. Зато его будут есть остальные 8 − 6 = 2 любителя. Кроме них, завтра его будут есть и все 6 мастеров. Итого, ответ 6 + 2 = 8 учеников.
Решение 2:
Посмотрим, сколько всего раз дети будут есть мороженое в эти два дня. Мастера будут есть каждый по 2 раза, а любители – каждый по 1 разу. Значит, всего за два будет мороженое будет съедено 6⋅2 + 8⋅1 = 20 раз. Вчера его ели 12 раз, значит, сегодня его будут есть 20 − 12 = 8 раз.