d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год

Задача:
Гусеница выползла из своего домика в полдень и ползёт по лугу, поворачивая после каждого часа направо или налево на 90º. За первый час она проползла 1 м, а за каждый следующий — на 1 м больше, чем за предыдущий. На каком наименьшем расстоянии от домика она могла оказаться в 7 часов вечера?
(А) 0 м
(Б) 1 м
(В) 2 м
(Г) 5 м
(Д) 9 м

Ответ: А
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур

Задача:
В комнате четыре человека – жители острова рыцарей и лжецов каждый из них сделал заявление:
- Первый: среди нас не более одного лжеца.
- Второй: среди нас не более двух лжецов.
- Третий: среди нас не более трёх лжецов.
- Четвёртый: среди нас не более четырёх лжецов.

Сколько рыцарей в комнате?

Ответ: 4 рыцаря.
Решение:
Заметим, что четвёртый в любом случае прав, так как среди четырёх человек не может быть больше четырёх лжецов. Значит, он рыцарь. Следовательно, лжецов комнате не более трёх и прав третий. Поэтому он тоже рыцарь. Аналогично прав второй и первый. То есть все они сказали правду.
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
В кедре два дупла. Бельчонок, сидящий перед вторым дуплом, сказал:
1. в другом дупле нет орехов,
2. хотя бы в одном дупле есть орехи.

Рыжие бельчата всегда говорят правду, а серые всегда врут. Какого цвета этот бельчонок?

Ответ: Рыжий.
Решение:
Предположим, что он серый, тогда обе фразы — неправда. Если вторая фраза ложна, то орехов нет ни в одном дупле. А если первая фраза ложна, то в другом дупле есть орехи, противоречие. Пусть бельчонок рыжий, тогда оба утверждения — правда. Тогда из второго следует, что где-то орехи есть, а из первого — что в первом дупле орехов нет. Значит, орехи во втором дупле.
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
В наборе имеются 200 гирек весами 1 г, 2 г, ..., 100 г и 1700 г, 1701 г, ..., 1799 г. Можно ли разложить эти гирьки в 18 коробок так, что вес коробок после раскладывания будет одинаковым?

Ответ: Нельзя.
Решение:
Суммарный вес гирек равен (1 + 1799) + (2 + 1798) + ... + (100 + 1700) = 100 ⋅ 1800 = 18 ⋅ 10000.
Таким образом, каждая коробка должна весить 10000 г. Назовём гирьки, которые весят не меньше килограмма, тяжёлыми. Очевидно, любые 6 тяжёлых гирек весят больше 6 ⋅ 1700 > 10000 г. Значит, в каждую коробку входит не более 5 тяжёлых гирек. Поэтому при формировании 18 коробок мы не сможем использовать больше 18 ⋅ 5 = 90 тяжёлых гирек, то есть разложить все гирьки по коробкам не удастся.
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Известно, что для действительных чисел $a$, $b$, $c$ выполнены равенства:
$$ \frac{1}{a} + \frac{7}{b} = \frac{5}{c} $$
$$ \frac{7}{a} + \frac{1}{b} = \frac{11}{c} $$
$$ \frac{a+b}{5} = \frac{3}{c} $$
Какие значения может принимать выражение $a + b + c$?
Если значений несколько, то в ответ запишите их сумму.

Ответ: 0.
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2018 год

Задача:
Мои друзья – повар и врач. Отца врача зовут Николай Петрович, а отца повара – Иван Васильевич. Какова профессия внука Петра Ивановича, если у него нет дочерей, только один внук и это один из моих друзей?

Ответ: Профессия внука – врач.
Решение:
Внук Петра Ивановича – это сын человека с отчеством Петрович. А по условию у Николая Петровича сын – врач.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Пловец по течению быстрой реки проплыл 180 м. Когда же он поплыл против течения, то за такое же время его снесло течением на 60 м ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца?

Ответ: в 2 раза.
Решение:
Пусть х – скорость пловца, у – скорость течения реки.
(180 : (х + у)) ⋅ (у − х) = 60
3у − 3х = у + х
2у = 4х
у = 2х
В 2 раза скорость течения реки больше, чем скорость пловца.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
Задумали число, прибавили к нему 5, затем ещё 4. Потом отняли 3, да ещё 2, и получилось 15. Какое число было задумано?

Ответ: 11.
Решение:
Обратный ход: 15 + 2 + 3 − 4 − 5 = 11.
Проверка. 11 + 5 + 4 − 3 − 2 = 15.
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
У бельчонка Вани на 12 орехов больше, чем у Димы, а у Жени на 24 ореха больше, чем у Вани. Кому из бельчат и сколько орехов должен отдать Женя, чтобы у всех стало поровну?

Ответ: Женя должен отдать 16 орехов Диме и 4 ореха Ване.
Решение:
Заметим, что у Жени на 36 орехов больше, чем у Димы. Если Ваня отложит 12 орехов в мешок, а Женя отложит в тот же мешок 36 орехов, то у всех бельчат останется орехов поровну (столько, сколько у Димы). Теперь каждый бельчонок может взять из мешка по (36 + 12) : 3 = 16 орехов. При этом у Димы станет больше, чем было изначально, на 16 орехов, а у Вани – на 4 ореха.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год

Задача:
В выражении $\displaystyle \frac{K+A+N+G}{A⋅R⋅O⋅O}$ можно заменять буквы цифрами (одинаковые буквы — одинаковыми цифрами, а разные — разными). Какое самое большое целое число можно получить при этом?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год

Задача:
Чему равна сумма цифр числа 2^2008 ⋅ 5^2011 ?
(А) 1
(Б) 3
(В) 7
(Г) 8
(Д) 13

Ответ: Г
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
Напишите наименьшее шестизначное чётное число с разными цифрами.

Ответ: 102346.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

Задача:
Конкурс «Кенгуру» 2008, в котором ты сегодня участвуешь, проходит в России уже в 15-ый раз (всегда в марте). Первый раз Аня участвовала в 11-ом конкурсе, когда ей только что исполнилось 10 лет. В каком году она родилась?
(А) 1987
(Б) 1989
(В) 1993
(Г) 1994
(Д) 1998

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год

Задача:
На лесной опушке под каждой берёзой растёт по два подберёзовика, а на каждом пеньке — по 12 опят. Сколько берёз надо обойти, чтобы собрать столько же подберёзовиков, сколько опят растёт на 6 пеньках?
(А) 6
(Б) 12
(В) 18
(Г) 36
(Д) 72

Ответ: Г
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 6 тур

Задача:
Среди поваров несколько лентяев, а остальные — трудолюбивые люди. Лентяи никогда не говорят правду и всегда отвечают либо «суббота», либо «воскресенье». Трудолюбивые повара говорят только правду, когда здоровы, и ведут себя как лентяи, когда болеют. Каждый день в течение недели, с понедельника по воскресенье, каждому повару задавали вопрос: «Какой сегодня день недели?» В результате 25 раз прозвучали слова «суббота» или «воскресенье», и 31 раз другие дни. Какое максимальное число лентяев может быть среди поваров?

Всего было дано 25 + 31 = 56 ответов, значит было 56 : 7 = 8 поваров. Лентяй в сб отвечает — «воскресенье», в вс — «суббота»,а трудолюбивый человек в сб отвечает «суббота», а если болеет — «воскресенье» (ведёт себя как лентяй), в вс — «воскресенье» и «суббота» соответственно. То есть каждый повар в сб и вс отвечает либо «суббота», либо «воскресенье» — 8 · 2 = 16 таких слов. Оставшиеся 25 − 16 = 9 таких слов сказали в будние дни лентяи и болеющие повара, то есть лентяев максимум 1 (2 · 5 = 10 > 9). Пример строится легко, например, 1 лентяй, 1 повар болел ровно 4 будних дня, остальные 6 поваров не болели.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год

Задача:
У Васи есть 9 чёрных и 18 белых кубиков одинакового размера. Из них он хочет сложить куб 3 × 3 × 3 . Какое наибольшее количество граней чёрных кубиков может оказаться на поверхности получившегося куба?
(А) 27
(Б) 26
(В) 25
(Г) 24
(Д) 18

Ответ: Б
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Бельчонку подарили пакетик с орехами. Утром он съел треть всех орехов, в обед съел на два ореха меньше, чем утром. А на ужин доел остальные 9 орехов. Сколько орехов было в пакетике?

Ответ: 21 орех.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2012 год, 2 этап

Задача:
В психиатрической больнице есть главный врач и много сумасшедших. В течение недели каждый сумасшедший один раз в день кусал кого-нибудь (возможно и себя). В конце недели оказалось, что у каждого из больных по два укуса, а у главного врача — сто укусов. Сколько сумасшедших в больнице?

Ответ: 20 сумасшедших.
Решение:
Пусть в больнице $n$ сумасшедших. Тогда в конце недели, с одной стороны, было сделано $7n$ укусов, а с другой, 2$n$ + 100. Т.е. 7$n$ = 2$n$ + 100, откуда $n$ = 20.
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Известно, что $ABCDE$ — выпуклый пятиугольник. Прямые $BE$ и $AC$ пересекаются в точке $P$, прямые $CE$ и $AD$ — в точке $Q$, прямые $AD$ и $BE$ — в точке $O$, треугольники $ABP$ и $DEQ$ — равнобедренные с углом при вершине равным 40°. Как значения может принимать градусная мера угла $ACE$, если известно, что треугольники $APO$ и $EQO$ также равнобедренные.

Ответ: 120° или 75°.
Решение:
Рассмотрим треугольник $ABP$. Угол $APB$ в нём может быть 40° или 70°. Тогда смежный $\angle APO$ составляет 140° или 110°. Значит, в треугольнике $APO$ это угол при вершине и $\angle AOP$ составляет 20° или 35°.
Проведём аналогичные рассуждения для треугольников $DQE$ и $EQO$, получим, что $\angle QOE$ также составляет 20° или 35° в зависимости от $\angle DQE$. Но $\angle QOE$ = $\angle AOP$, как вертикальные, значит $\angle APB$ = $\angle DQE$. Тогда $\angle ACE$ = 360° − $\angle CPO$ − $\angle CQO$ − $\angle POQ$ = 360° − $\angle APB$ − $\angle DQE$ − $\angle AOE$, что составляет 120° или 75°.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год

Задача:
Во дворе школы играют 19 девочек и 12 мальчиков. Какое количество ребят должно к ним присоединиться, чтобы все они могли разбиться на 6 равных команд?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год

Задача:
Марк выписал числа от 1 до 9 в некотором порядке. Затем он нашёл среднее арифметическое в каждой паре соседних чисел в этом ряду и сложил получившиеся 8 чисел. Какая наибольшая сумма могла у него получиться?
(А) 36,5
(Б) 43,5
(В) 45
(Г) 45,5
(Д) 90

Ответ: (Б) 43,5
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2020 год

Задача:
Выдающийся счетовод Ефим считает тройку различных целых положительных чисел интересной, если разность какой-то пары этих чисел составляет треть оставшегося и разность какой-то другой пары этих чисел составляет треть оставшегося.
Сколько существует интересных троек с суммой, не превышающей 2020?

Ответ: 144.
Решение:
Обозначим $x$, $y$, $z$ числа тройки. Пусть $x<y<z$.
У нас есть три способа выбрать две пары: $x y$ и $y z$, $x y$ и $x z$, $x z$ и $y z$.
1) Способ первый
- $3(y-x)=z$
- $3(z-y)=x$

В таком случае $3(z-x)=z+x$, что равносильно $z=2 x$, откуда следует $y=5 x / 3$.
Поскольку у целое, то $x$ должно делиться на 3. Значит, любая такая тройка выглядит как $3 k$, $5 k$, $6 k$. Таких троек столько же, сколько и целых положительных решений неравенства $(3+5+6) k \leqslant 2020$, то есть 144.
2) Способ второй
- $3(y-x)=z$
- $3(z-x)=y$

В таком случае $y=z$, что противоречит $y<z$.
3) Способ третий
- $3(z-x)=y$
- $3(z-y)=x$

В таком случае $y=x$, что противоречит $x<y$.
Итого: у нас любая тройка является тройкой первого вида, а всего таких троек 144.
Олимпиада «Осенний Олимп», 7-9 класс, 2021 год

Задача:
Длинная колонна из автомобилей движется по шоссе со скоростью 54 км/ч. Все автомобили абсолютно дисциплинированные — никто никого не обгоняет — и абсолютно одинаковые — длина каждого из них 4 метра.
Во время движения дистанция между соседними автомобилями ровно 10 метров, но если какой-либо автомобиль останавливается, то едущий за ним должен подъехать и остановиться на расстоянии двух метров от него. Трогается же автомобиль в тот момент, когда дистанция до впередиедущего автомобиля опять становится равна 10 метрам, причём с уже большей скоростью, равной 57,6 км/ч.
По пути колонна встретила светофор, который загорелся красным, как только первый автомобиль колонны подъехал к нему вплотную. Горел красным светофор 17 секунд, затем переключился на зелёный. Какой самый ранний по счёту автомобиль колонны смог проехать светофор без остановки?
Считать, что останавливается и разгоняется автомобиль мгновенно. Если автомобиль может не останавливаться в какой-то момент (по той причине, что впередистоящий автомобиль в этот момент тронулся), то автомобиль не останавливается. Нумерация автомобилей в колонне начинается с 1.

Длина колонны из $N$ стоящих автомобилей равна $(N-1) \cdot 6+4$ метров. $(N+1)$-й по счёту автомобиль колонны не может пересечь отметку в
$$ ((N-1) \cdot 6+4)+2=N \cdot 6 $$
метров от светофора до тех пор, пока $N$-й автомобиль не тронется. При этом трогается $N$-й автомобиль в тот момент, когда вся колонна перед ним растягивается с длины $(N-1) \cdot 6$ на длину $(N-1) \cdot 14$ метров.
Поскольку скорость автомобиля после остановки равна 16 метрам в секунду (это то же самое, что и 57,6 км/ч), такое растяжение происходит за
$$ \frac{(N-1) \cdot 8}{16} $$
секунд. В тот момент, когда светофор загорелся красным, $(N+1)$-й автомобиль колонны находится от светофора на расстоянии $N \cdot 14$ метров. Поэтому, если $(N+1)$-й автомобиль колонны смог продолжить движение без остановки, должно выполняться неравенство
$$ N \cdot 6 \leqslant N \cdot 14-255-\frac{(N-1) \cdot 8}{16} \cdot 15 $$
которое равносильно
$$ 247+\frac{1}{2} \leqslant \frac{N}{2} $$
что, в свою очередь, равносильно $N \geqslant 495$. Более того, выполнения этого неравенства, очевидно, достаточно для того, чтобы автомобили, начиная с $(N+1)$-го, могли продолжить движение без остановки. Минимальный подходящий целый $N$ равен 495. Соответственно, 496-й автомобиль колонны сможет продолжить движение без остановки.
Ответ: 496.
Олимпиада «Весенний Олимп», 4 класс, 2019 год, 1 тур, 1 вариант

Задача:
Команда матросов за обедом выпивает на четыре бочки пресной воды больше, чем за завтраком, но на две меньше, чем за ужином. Всего за день команда расходует 52 бочки пресной воды. Корабль должен покинуть порт во вторник рано утром (до времени завтрака), а вернуться вскоре после времени обеда в воскресенье той же недели.
Какое количество бочек пресной воды необходимо взять на борт?

Пусть команда выпивает x бочек за завтраком. Тогда она выпивает x + 4 бочки за обедом и x + 6 бочек за ужином. Суммарно получается Зх + 10 бочек. Из того, что это же число равно 52, получаем x = 14.
Со вторника по субботу команда выпьет 52 * 5 = 260 бочек. А в воскресенье команда выпьет 2x + 4 = 2 * 14 + 4 = 32 бочки. Всего получается 292 бочки.
Ответ: 292 бочки.
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Однажды за круглым столом собралась компания из 10 жителей, причём известно, что среди них есть хотя бы один разбойник и хотя бы один купец. Какое наибольшее количество из сидящих за столом может сказать: «Один из моих соседей разбойник, а другой – купец»?

Ответ: 9.
Решение:
Предположим, что все сидящие за столом смогли сказать такую фразу. Тогда рядом с разбойником должны сидеть либо два разбойника, либо два купца. Но если рядом с каким-то разбойником будет сидеть два разбойника, то с его соседом-разбойником также рядом должны сидеть два разбойника. Продолжая рассуждать аналогично, получим, что все сидящие за столом разбойники; по условию это невозможно. Значит, рядом с каждым разбойником должны сидеть два купца. А рядом с каждым купцом должны сидеть один разбойник и один купец. Таким образом, рассадка за столом восстанавливается однозначно:
... − Р − К − К − Р − К − К − ...
Но тогда число сидящих за столом должно делиться на 3, а 10 на 3 не делится. Поэтому все 10 человек не смогли сказать требуемую фразу. Покажем, что 9 из 10 сидящих за столом могли сказать требуемую фразу. Это могло произойти, если люди за столом сидят следующим образом:
– Р − К − К − Р − К − К – К – Р − К − К −
Среди них только купец К не мог сказать требуемую фразу.
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
Илья Муромец выбирает на базаре новые доспехи и оружие. Он заметил, что два меча стоят столько же, сколько две кольчуги и один шлем вместе. При этом и кольчуга, и шлем дешевле меча.
Отметьте все верные утверждения:
1. три кольчуги стоят столько же, сколько два меча
2. шлем дешевле кольчуги
3. шлем дешевле, чем две кольчуги
4. меч дешевле, чем две кольчуги
5. ни одно из приведённых выше утверждений не является верным


1. неверно; контрпример: меч 10 рублей, кольчуга 9 рублей, шлем 2 рубля.
2. неверно; контрпример: меч 10 рублей, кольчуга 6 рублей, шлем 8 рублей.
3. верно; если бы шлем стоил не меньше двух кольчуг, то 2 меча стоили бы не меньше 2 шлемов, что противоречит условию
4. верно; если бы меч стоил не меньше двух кольчуг, меч и меч стоили бы дороже двух кольчуг и шлема
5. неверно.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год

Задача:
Для каждого двузначного числа из цифры десятков вычли цифру единиц и все получившиеся результаты сложили. Чему равна сумма?
(А) 90
(Б) 100
(В) 55
(Г) 45
(Д) 0

Ответ: Г
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2022 год, первая лига

Задача:
Колонна оленей длиной 1 км бежит по прямой дороге со скоростью 15 км/ч. А навстречу им идёт Санта-Клаус со скоростью 5 км/ч. Добежав до Санта-Клауса, олень разворачивается и бежит назад с той же скоростью 15 км/ч. Какова будет длина колонны, когда все олени развернутся?

Ответ: 500 метров.
Решение:
Нам нужно посчитать расстояние между первым и последним оленем в момент, когда последний олень разворачивается. Назовём место встречи первого оленя и Санта-Клауса точкой Х. А место встречи последнего оленя и Санта-Клауса — точкой У. Когда Санта-Клаус прошёл точку Х и начал сближаться с последним оленем, между ними было расстояние 1 км. Сближаются они со скоростью 5 + 15 = 20 км/ч. Значит, сближались они 1/20 часа, то есть 3 минуты. Санта за это время прошёл 1/20 от 5 км, то есть 250 метров. Значит, расстояние между точками Х и У равно 250 метров. За это же время первый олень пробежал расстояние в 3 раза большее, потому что его скорость в 3 раза больше. То есть он прошёл 750 метров. Значит, в момент встречи Санты и последнего оленя в точке У первый олень был от них на расстоянии 750 - 250 = 500 метров. Это и есть длина колонны после разворота.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

Задача:
Сумма двух положительных дробей равна 41/65. Чему равен числитель большей из этих дробей, если их знаменатели меньше 65?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: Б
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 1 тур

Задача:
Три одинаковых квадрата приложили друг к другу стороной (без наложений) так, что получился прямоугольник. Чему равна площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см?

Ответ: 108 см^2.
Решение:
Одна сторона прямоугольника равна стороне квадрата, а другая – в 3 раза больше, т.е. периметр прямоугольника состоит из 8 сторон квадрата. Отсюда легко найти длины сторон и площадь.
Зимняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2020 год

Задача:
В слове СИСТЕМАТИКА замените каждую букву цифрой, чтобы получилось наименьшее число. (Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные)

С И С Т Е М А Т И К А = 1 2 1 3 4 5 6 3 2 7 6
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2018 год, 1 тур

Задача:
В бочке было 100 унций мёда. Винни-Пух съел половину мёда из бочки, а для того, чтобы никто ничего не заметил, подменил съеденный мёд пустыми банками (так что вес бочки сохранился). Такая банка с трёмя унциями мёда весит как две таких же банки, в которые налито по одной унции мёда. Сколько банок потребовалось Винни-Пуху?

Ответ: 50 банок.
Решение:
Обозначим Б – вес пустой банки, У – вес одной унции мёда. Тогда по условию:
Б + 3⋅У = 2⋅(Б + У)
Б = У
То есть пустая банка весит столько же, сколько одна унция мёда.
Винни-Пух съел половину из 100 унций мёда, т.е. 50 унций. Для сохранения веса ему потребуется 50 пустых банок.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год

Задача:
Для каждой пары различных чисел из списка 1, 2, 3, …, 2010 робот находит их сумму. Сколько различных результатов он получит?
(А) 4020
(Б) 4019
(В) 4018
(Г) 4017
(Д) 2010

Ответ: (Г) 4017
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2023 год

Задача:
На светофоре стоят 8 машин. В каждой машине находится 2 или 3 человека. Всего в этих машинах 19 человек. В скольких автомобилях находится ровно 2 человека?
(А) в двух
(Б) в трёх
(В) в четырёх
(Г) в пяти
(Д) в шести

Ответ: Г
Решение:
Если бы в каждой машине было по 2 человека, то всего в 8 машинах было бы 8 ⋅ 2 = 16 человек. Но по условию их 19. 19 − 16 = 3 – в стольких машинах находится по 3 человека. Тогда два человека находится в 8 − 3 = 5 машинах.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

Задача:
Если он синий, то он круглый. Если он квадратный, то он красный. Он либо синий, либо жёлтый. Если он жёлтый, то он квадратный. Он либо квадратный, либо круглый. Тогда:
(А) он красный и квадратный
(Б) он красный и круглый
(В) он синий и квадратный
(Г) он синий и круглый
(Д) он жёлтый и круглый

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год

Задача:
Лёша и Гоша вскапывали на огороде грядку. Они начали работу с противоположных концов грядки, двигаясь навстречу друг другу. Гоша копал в два раза быстрее, чем Лёша, но зато после каждого вскопанного метра устраивал перерыв на 20 минут, а Лёша копал хоть и медленно, но без перерывов. Через 2 часа после начала работы Лёша добрался до середины грядки и обнаружил там выполнившего свою половину работы Гошу. Чему равна длина грядки?
(А) 3 м
(Б) 6 м
(В) 9 м
(Г) 12 м
(Д) не хватает данных

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год

Задача:
В равенстве 4● + 5● = 104 символом ● заменена одна и та же цифра. Какая?
(А) 2
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год

Задача:
У натурального числа n ровно 3 различных простых делителя, у числа 11n таких делителей тоже 3, а у числа 6n – четыре. Сумма цифр наименьшего такого числа n равна
(А) 2
(Б) 5
(В) 8
(Г) 11
(Д) другой ответ

Ответ: А
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год

Задача:
Сколько существует треугольников, у которых одна из сторон равна 3 см, другая — 4 см, а один из углов равен 10º?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

Задача:
Через шесть с половиной часов наступит полночь. А сейчас который час?
(А) 21:30
(Б) 6:30
(В) 20:30
(Г) 17:30
(Д) 10:30

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

Задача:
Серёжа очень любит поспать, и спит не меньше 10 часов в сутки. Сейчас ему 10 лет. Сколько часов он мог проспать за все эти годы?
(А) 15 000
(Б) 25 000
(В) 36 000
(Г) 40 000
(Д) 100 000

Ответ: Г
Решение:
10 лет это не меньше 3650 дней, значит Серёжа спал не меньше 3650 ⋅ 10 = 36500 часов. Подходят только варианты Г и Д. Но нужно заметить, что вариант Д не подходит, т.к. 100000 часов это около 11.5 лет, потому Серёжа не мог столько спать даже если он спал круглосуточно (24 часа в сутки). Потому остаётся вариант Г.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2024 год

Задача:
Фермер продаёт куриные и утиные яйца. Он привёз на рынок шесть корзин, в которых находится 4, 6, 12, 13, 22 и 29 яиц соответственно. Первый покупатель купил одну корзину яиц. После этого фермер заметил, что у него осталось в два раза больше куриных яиц, чем утиных. Сколько яиц купил первый покупатель?
(А) 4
(Б) 12
(В) 13
(Г) 22
(Д) 29

Ответ: Д
Решение:
Всего у фермера было 4 + 6 + 12 + 13 + 22 + 29 = 86 яиц. Продав одну корзину, он заметил, что куриных яиц осталось в два раза больше, чем утиных. Следовательно, общее количество оставшихся у него яиц кратно 3. Поскольку при делении 86 на 3 остаётся остаток 2, количество проданных им яиц также имеет остаток 2 при делении на 3. Из числа яиц в разных корзинах только 29 дают остаток 2 при делении на 3. Следовательно, покупатель купил 29 яиц.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год

Задача:
Какое наибольшее число цифр можно стереть в 1000-значном числе 200820082008…2008 так, чтобы сумма оставшихся цифр равнялась 2008?
(А) 246
(Б) 510
(В) 746
(Г) 1020
(Д) 130

Ответ: В