d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

Задача:
Тимофей резал бумажный треугольник на кусочки (все разрезы — прямые). Сначала он разрезал этот треугольник на две части. Потом разрезал на два куска одну из полученных частей, и так далее. Когда ему надоело резать, оказалось, что общее количество углов у всех получившихся фигур равно 2007. Какое наименьшее количество разрезов мог сделать Тимофей?
(А) 2007
(Б) 1002
(В) 668
(Г) 501
(Д) так разрезать нельзя

Ответ: Г
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
В обувной звериный магазин пришли 12 покупателей:
Каждому из индюков
Нужна пара башмаков.
Каждый шестиногий жук
Покупает по шесть штук.
А слонята по четыре,
(И которые пошире).
Приходил один кальмар,
Сразу взял себе пять пар.
Вместе все они купили 38 башмаков.
Сколько было индюков?

Ответ: 9 индюков.
Решение:
38 башмаков — это 19 пар. Вычтем 5 пар, которые купил кальмар. Остаётся 14 пар. Пусть 11 покупателей (кроме кальмара) купят по паре, останутся 3 пары, которые должны купить жуки и слонята. У каждого слонёнка уже есть одна пара, а надо две пары. У каждого жука уже есть одна пара, а надо три. Значит, три пары можно поделить между ними только так: жук всего один, он покупает ещё 2 пары, и слонёнок всего один, он покупает 1 пару.
Число индюков равно 12 − 1 − 1 − 1 = 9.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

Задача:
В классе 21 ученик. Известно, что ни у каких двух девочек количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает. Какое наибольшее количество девочек может быть в этом классе?
(А) 5
(Б) 6
(В) 9
(Г) 11
(Д) 15

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2007 год

Задача:
Муравьишка ехал верхом на Гусенице 24 минуты, а потом пересел на Жука и проехал на нем в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на Жуке, если Жук передвигается в 8 раз быстрее Гусеницы?
(А) 3 мин
(Б) 6 мин
(В) 12 мин
(Г) 48 мин
(Д) 96 мин

Ответ: В
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2020 год, первая лига

Задача:
Гринч сложил гирлянду пополам, ещё раз пополам и ещё раз. Затем сложенную гирлянду разрезал ножницами посередине. Сколько получилось кусочков гирлянды?

Ответ:9
Если сложить гирлянду 1 раз, станет 2 "слоя". Сложим ещё раз, количество "слоёв" станет 4. После 3 сложений получится 8 "слоёв" гирлянды. Одним разрезом мы разрежем все 8 "слоёв", то есть, если развернуть, это 8 разрезов. Кусочков получится на 1 больше, то есть 9.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год

Задача:
Федя выбрал два трёхзначных числа, у которых совпадают суммы цифр. От большего числа он отнял меньшее. Какое самое большое число мог получить Федя?
(А) 899
(Б) 810
(В) 801
(Г) 792
(Д) 783

Ответ: (В) 801
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год

Задача:
Что показывали бы часы в 15:30, если бы сутки были разделены на 12 часов, а каждый час по-прежнему состоял бы из 60 минут?
(А) 7:45
(Б) 7:30
(В) 7:15
(Г) 8:45
(Д) 15:30

Ответ: А
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2014 год

Задача:
Бабушка угостила яблоками всех своих внуков. Всего она раздала 24 яблока, и все внуки получили разное количество яблок. Какое наибольшее количество внуков могло быть у бабушки?
(А) 3
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8

Ответ: 6
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год

Задача:
Вася придумал такой шифр: он заменил буквы Г, Е, К, Н, Р, У какими-то цифрами, идущими в возрастающем порядке. Потом при помощи этого шифра он зашифровал слово КЕНГУРУ. Какое наибольшее число могло у него получиться?
(А) 9876545
(Б) 9876543
(В) 7684969
(Г) 6574989
(Д) 5463878

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год

Задача:
Если поднести к зеркалу букву р, то в зеркале мы увидим q, а буква М в зеркале выглядит так же, как на бумаге. Сколько букв слова КЕНГА зеркале выглядят так же, как на бумаге?
(А) 5
(Б) 4
(В) 3
(Г) 2
(Д) 1

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год

Задача:
Произведение 60 × 60 × 24 × 7 равняется
(А) числу минут в семи неделях
(Б) числу часов в шестидесяти днях
(В) числу секунд в семи часах
(Г) числу секунд в одной неделе
(Д) числу минут в двадцати четырёх неделях

Ответ: (Г) числу секунд в одной неделе
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2015 год

Задача:
В классе после уроков осталось несколько человек.
- «Если не считать меня, то мальчиков тут больше, чем девочек!» – сказала Настя.
- «А если не считать меня, то девочек больше, чем мальчиков!» – сказал Коля.
- «Вы оба правы!» – сказал Миша.

Какое наименьшее число мальчиков и девочек могло остаться в классе?

Ответ: 2 мальчика и 2 девочки.
Решение:
Поскольку в разговоре участвовали как минимум 2 мальчика и 1 девочка, то мальчиков не может быть меньше 2. Но тогда из заявления Коли следует, что и девочек не меньше 2. Вариант 2 мальчика и 2 девочки подходит.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год

Задача:
Фрекен Бок поставила на стол 15 тарелок с булочками. На первой тарелке лежит одна булочка, на второй — две, на третьей — три, и так далее. Иногда в окно влетает Карлсон, выбирает несколько тарелок и съедает с каждой из них одинаковое количество булочек. За какое наименьшее число визитов Карлсон сможет съесть все булочки?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 10
(Д) 15

Ответ: (Б) 4
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год

Задача:
К 30 пальмам в разных частях необитаемого острова прибито по табличке.
- На 15 из них написано: «Ровно под 15 табличками зарыт клад».
- На 8 из них написано: «Ровно под 8 табличками зарыт клад».
- На 4 из них написано: «Ровно под 4 табличками зарыт клад».
- На 3 из них написано: «Ровно под 3 табличками зарыт клад».

Известно, что правдивы только те таблички, под которыми клада нет. Под каким наименьшим количеством табличек может быть зарыт клад?

Ответ: 15.
Решение:
Предположим, клад не зарыт хотя бы под 16 табличками. Тогда есть две таблички с различными надписями, под которыми клада нет. По условию записи на них обе должны быть правдивы, но они противоречат друг другу. Противоречие.
Значит, клад не зарыт максимум под 15 табличками. Таким образом, табличек, под которыми есть клад, хотя бы 15. Подходящий пример придумать несложно: пусть клады будут зарыты только под табличками, на которых написана одна из трёх следующих фраз:
- «Ровно под 8 табличками зарыт клад».
- «Ровно под 4 табличками зарыт клад».
- «Ровно под 3 табличками зарыт клад».
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год

Задача:
Народная примета племени Ых-Ух гласит: «Если бегемоты ныряют глубоко, то будет дождь». Это означает, что
(А) если будет дождь, то бегемоты должны нырять глубоко
(Б) если в местности нет бегемотов, то там не бывает дождя
(В) если бегемоты сидят на берегу, то дождя не ожидается
(Г) если бегемоты ныряют не глубоко, то дождя не будет
(Д) если дождь не ожидается, а бегемоты ныряют, то они ныряют не глубоко

Ответ: Д
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
В некотором уезде живут купцы и разбойники. Купцы всегда говорят правду, а разбойники всегда лгут. Однажды за круглым столом собралась компания из 12 жителей, каждый из них сказал: «Среди моих соседей есть разбойник». Какое наибольшее число из сидящих за столом может сказать: «Среди моих соседей есть купец»?

Ответ: 8.
Решение:
Заметим, что два разбойника не могут сидеть рядом (иначе каждый из них сказал бы правду). Значит, никакой разбойник не может сказать вторую фразу. С другой стороны, три купца также не могут сидеть рядом (иначе средний солгал бы, говоря, что у него есть сосед-разбойник). Значит, среди любых трёх сидящих подряд есть разбойник, т.е. не более двух из них могут сказать вторую фразу. Разбивая сидящих на четыре тройки сидящих подряд, получаем, что не более 4 ⋅ 2 = 8 человек могли сказать вторую фразу. Ровно 8 (купцов) из сидящих за столом могли сказать требуемую фразу, если за столом люди сидят в таком порядке: РККРККРККРКК.
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант

Задача:
Катя, Лена, Маша и Оля — ученицы 3, 4, 5, 6 классов. На вопрос, кто кого старше, девочки сказали:
- Катя: «Маша старше Оли».
- Лена: «Катя младше Оли».
- Маша: «Оля старше Лены».
- Оля: «Маша младше Кати».

Известно, что если какая-то девочка высказалась про девочку старше её самой, то она соврала. Все остальные утверждения были верными. Определите, кто из девочек в каком классе учится.

Ответ: Катя – в 4 классе, Лена – в 6, Маша – в 3, Оля – в 5.
Решение:
Рассмотрим утверждение Кати. Пусть она сказала правду. Тогда Маша старше Оли и Катя старше и Оли, и Маши (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Оли должно быть ложным, так как она говорит про Машу, которая старше. Значит, Маша старше Кати. Но мы уже выяснили, что Катя старше Маши. Значит, такого не может быть и Катя лжёт. Это значит, что Маша младше Оли и Катя либо младше и Маши, и Оли, либо старше Маши, но младше Оли. В любом случае Оля старше и Маши, и Кати. Значит, она говорит правду, а Маша лжёт. Отсюда М < К < О < Л. Проверяем этот вариант. Он подходит.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год

Задача:
Какое из следующих чисел нельзя представить в виде произведения трёх чисел, одно из которых простое, а два других — составные?
(А) 2^5
(Б) 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5
(В) 2 ⋅ 3^2 ⋅ 5
(Г) 6 ⋅ 12
(Д) 1000

Ответ: В
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2016 год, первая лига

Задача:
Дед Мороз пронумеровал все подарки, чтобы не запутаться. А Снегурочка выбрала среди них несколько с трёхзначными номерами, сумма цифр которых равна 4. Сколько подарков выбрала Снегурочка? Выпишите все их номера.

Ответ: 10
Решение:
Нам подходят такие наборы цифр: 0+0+4=4, 0+1+3=4, 0+2+2 = 4, 1+1+2=4. Т.к. нам нужны только трёхзначные числа, то в третьем разряде 0 нельзя ставить. Получаем из 1-го набора только 400, из второго: 103, 130, 301, 310 и из третьего набора - 202 и 220, из 4-го набора - 112, 121, 211. Итого 1+4+2+3 = 10 вариантов
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 3 тур

Задача:
Костя готовит лимонад на продажу. Для производства одной порции лимонада по Костиному рецепту требуется один лимон и полстакана сахара, оставшуюся часть составляет вода. Лимоны и сахар Костя покупает, а воду бесплатно набирает из-под крана. Стоимость одной порции состоит из стоимости затраченного на неё лимона, стоимости затраченного сахара, и оплаты Костиного труда. Костя продавал порцию лимонада за 17 рублей. Однажды сахар подорожал в 4 раза, из-за этого стоимость порции напитка возросла до 39 рублей. Потом лимоны подорожали в 4 раза. Из-за этого стоимость порции возросла до 65 рублей. Сколько денег с продажи каждой порции получает Костя за свой труд?

Заметим, что в итоге стоимость лимонада увеличилась на 65 − 17 = 48 рублей. При этом лимоны и сахар подорожали в 4 раза. То есть 48 рублей — это утроенная сумма первоначальных стоимостей лимона и сахара. Тогда сначала лимон и сахар вместе стоили 48 : 3 = 16 рублей, а Костя за свой труд берет 17 − 16 = 1 рубль.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год

Задача:
Бобер Боб строит новую хатку. У него есть 6 брёвен, которые надо разделить на 6 частей каждое. Своими острыми зубами он перегрызает бревно в одном месте за 1 минуту. Сколько времени займёт у него вся эта работа?
(А) 6 мин
(Б) 24 мин
(В) 30 мин
(Г) 36 мин
(Д) 42 мин

Ответ: В
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
Сколько всего цифр пришлось бы написать, если выписать друг за другом все числа от 3 до 1003 включительно?

Ответ: 2903 цифр.
Решение:
Для записи однозначных чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 потребуется 7 цифр.
Для записи всех двузначных чисел потребуется 2 ⋅ 90 = 180 цифр.
Для записи всех трёхзначных чисел потребуется 3 ⋅ 900 = 2700 цифр.
Для записи четырёхзначных чисел 1000, 1001, 1002, 1003 потребуется 4 ⋅ 4 = 16 цифр.
Итого: 7 + 180 + 2700 + 16 = 2903.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10-11 класс, 2013 год

Задача:
Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое — и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое — и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?

Ответ: 4 правдивых гнома.
Решение:
Гномы, которые всегда говорят правду, подняли руку один раз, а гномы, которые всегда лгут, — два раза. Всего было поднято 16 рук (10 + 5 + 1). Если бы все гномы сказали правду, то было бы поднято 10 рук. Если одного правдивого гнома заменить на одного лгуна, то число поднятых рук увеличится на 1. Так как было поднято 6 «лишних» рук, то 6 гномов солгали, а 4 сказали правду.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год

Задача:
По листу клетчатой бумаги со стороной клетки 1 см ползёт жук. Он проделал путь длиной 3 см. Каково наибольшее количество клеток, внутри которых мог побывать жук?
(А) 3
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 11

Ответ: Г
Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год

Задача:
Иллюзионист умеет делать такой фокус: он кладёт в шляпу одного зайца, а после этого достаёт оттуда трёх. На это представление он пришёл с одним зайцем, а ушёл с 15. Сколько раз он показывал фокус?

7 раз
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
У бельчонка Кати на 15 орехов больше, чем у Лены, а у Насти на 27 орехов больше, чем у Кати. Кому из бельчат и сколько орехов должна отдать Настя, чтобы у всех стало поровну?

Ответ: Настя должна отдать 15 орехов Лене и 4 орехов Кате.
Решение:
Заметим, что у Насти на 42 ореха больше, чем у Лены. Если Катя отложит 15 орехов в мешок, а Настя отложит в тот же мешок 42 ореха, то у всех бельчат останется орехов поровну (столько, сколько у Лены). Теперь каждый бельчонок может взять из мешка по (42 + 15) : 3 = 19 орехов. При этом у Лены станет больше, чем было изначально, на 19 орехов, а у Кати – на 4 ореха.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2016 год

Задача:
Петя показал Васе 37 внешне одинаковых карточек, выложенных в ряд. Он сказал, что на закрытых сторонах карточек записаны все числа от 1 до 37 (каждое по одному разу) так, что число на любой карточке начиная со второй является делителем суммы чисел, написанных на всех предшествующих карточках. Затем Петя показал Васе, что на первой карточке написано число 37, а на второй — число 1. Вася сказал, что он тогда знает, какое число написано на третьей карточке. Какое?

Ответ: 2.
Решение:
Сумма всех чисел, кроме последнего, делится на последнее число, значит, сумма всех чисел также делится на последнее число. Сумма всех чисел от 1 до 37 равна 19 ⋅ 37. Значит, последнее число равно 1, 19 или 37. Так как 1 и 37 стоят на первом и втором местах, последнее число — 19. Третье число — делитель числа 37 + 1 = 38, то есть оно равно 1, 2 или 19. Мы знаем, что числа 1 и 19 расположены не на третьем месте, поэтому на третьем месте стоит число 2.
Замечание: Приводить пример, как расположены числа на остальных карточках (или доказывать его существование), не требуется.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2023 год

Задача:
На большой ферме живут 630 кроликов. В один из дней фермер покормил их из расчёта 3 килограмма моркови на 70 кроликов, а надо было — 7 килограммов моркови на 90 кроликов. Сколько ещё моркови понадобится, чтобы правильно накормить кроликов? Ответ выразите в килограммах.

Ответ: 22 килограмма моркови.
Решение:
Первоначально фермер потратил (630 ∶ 70) ⋅ 3 = 27 килограммов моркови, а должен был потратить (630 ∶ 90) ⋅ 7 = 49 килограммов моркови. Таким образом, ему понадобится ещё 49 − 27 = 22 килограмма моркови.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

Задача:
В память о своём боевом прошлом старый пират отчеканил по одной монете достоинством 1000 дукатов, 3000 дукатов, 4000 дукатов, 6000 дукатов и 7000 дукатов. Сколькими способами он может набрать из них сумму в 14000 дукатов?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год

Задача:
Предположим, что фраза «Завтра будет лучше, чем вчера» верна каждый день. Какое из утверждений может тогда быть неверным?
(А) Послезавтра будет лучше, чем сегодня.
(Б) Сегодня будет лучше, чем позавчера.
(В) Послезавтра будет лучше, чем позавчера.
(Г) Завтра будет лучше, чем позавчера.
(Д) В 2006 году 1 апреля будет лучше, чем 16 марта.

Ответ: Г
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Сумма шести различных натуральных чисел равна 22. Назовите наибольшее число.

Ответ: 7.
Решение:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 = 22
Наибольшее число: 7.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год

Задача:
Сколько целых чисел находится между числами –π и 3π ?
(А) 11
(Б) 12
(В) 13
(Г) 14
(Д) 15

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год

Задача:
Вася разложил 17 орехов на кучки так, что во всех кучках оказалось различное число орехов. Какое наибольшее количество кучек у него могло получиться?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год

Задача:
На плоскости нарисован отрезок AB длины 4. Сколько существует точек C таких, что треугольник ABC прямоугольный и его площадь равна 1?
(А) 2
(Б) 4
(В) 6
(Г) 8
(Д) 10

Ответ: (Г) 8
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2018 год, первая лига

Задача:
В полдень на лесную полянку прискакал Зайка, через 2 часа после него ‒ Белка, а через 1 час 30 минут после неё Ёжик. Зайка гулял на полянке 4 часа, Белка ‒ 3 часа, Ёжик ‒ 2 часа. Как долго Зайка, Белка и Ёжик были на полянке втроём?

Ответ: 30 минут.
Решение:
Зайка на полянке с 12 до 4 часов, Белка с 2 до 5 часов, Ёжик с 3ч 30мин до 5ч 30мин. Все втроём были на полянке с 3:30 до 4:00, т.е. полчаса.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
Задуманное число увеличили два раза на 8, затем уменьшили три раза на 7, получили 20. Какое число было задумано?

Ответ: 25.
Решение:
Пусть х – задуманное число.
х + 8 + 8 − 7 − 7 − 7 = 20
х + 16 − 21 = 20
х − 5 = 20
х = 25
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур

Задача:
Можно ли выписать в ряд натуральные числа от 1 до 10 в таком порядке, чтобы сумма любых трёх, выписанных подряд, была меньше 15?

Предположим, что такая расстановка возможна. Всего троек будет 10, тогда общая сумма чисел в них будет не больше, чем 15 · 10 = 150. Каждое число войдёт ровно в три такие тройки, тогда сумма чисел в тройках равна (1 + 2 + . . . + 10) · 3 = 55 · 3 = 165. Противоречие, значит такой расстановки не существует.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год

Задача:
Точки А (2006, 2007), B (2007, 2006), C (−2006, −2007), D (2006, −2007) и E (2007, −2006) отмечены на координатной плоскости. Какой из следующих отрезков горизонтальный?
(А) АD
(Б) BE
(В) BC
(Г) CD
(Д) AB

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

Задача:
Петер едет на своём велосипеде из точки P в точку Q с постоянной скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 м/с, то он доехал бы до Q в три раза быстрее. Во сколько раз быстрее он доехал бы до Q, увеличив скорость на 6 м/с?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 4,5
(Д) 8

Ответ: Б
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Бельчонок забыл пароль от сейфа, куда он спрятал орех. Он помнит, что паролем является пятизначное число $\overline{abcde}$, в записи которого присутствуют по одному разу каждая из цифр 2, 3, 4, 5, 6, причём число $\overline{abcde}$ делится на 8, число $\overline{abc}$ делится на 4, число $\overline{bcd}$ делится на 5, а число $\overline{cde}$ делится на 6. Какой же пароль от сейфа?

Ответ: 32456.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год

Задача:
Когда от каждого из двух чисел отняли половину меньшего из них, оказалось, что большая разность в три раза больше меньшей. Во сколько раз большее число больше меньшего?
(А) 1
(Б) 2
(В) З
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: (Б) 2
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год

Задача:
Вороны Дана, Нана, Лана и Зана сидят на заборе. Дана сидит посредине между Наной и Ланой. Расстояние между Наной и Даной такое же, как между Ланой и Заной. Между Даной и Заной расстояние 4 метра. Какое расстояние между Наной и Заной?
(А) 5 м
(Б) 6 м
(В) 7 м
(Г) 8 м
(Д) 9 м

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год

Задача:
Пока Катя съедает 2 порции мороженого, Лиза съедает 3 такие же порции. За час девочки съели 10 порций мороженого. Сколько порций за этот час съела Катя?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7

Ответ: 4
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год

Задача:
В числовом ребусе KAN − GAR = OO разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым — одинаковые. Найдите цифру N, если известно, что число KAN — самое большое из возможных.
(А) 8
(Б) 7
(В) 6
(Г) 5
(Д) 4

Ответ: Д
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Через 5 лет возраст брата будет относиться к возрасту сестры, как 7 : 5. Сколько лет будет брату через год, если год назад брат был вдвое старше сестры?

Ответ: 10 лет.
Решение:
Пусть год назад сестре было x лет, тогда брату – 2x лет.
Сейчас сестре (х+1) лет, а брату (2х+1) лет.
Через 5 лет сестре будет (х+6) лет, а брату (2х+6) лет.
(2х + 6) : (х + 6) = 7 : 5
x = 4
2x = 8
Сейчас брату 2x + 1 = 9 лет. Через год брату будет 9 + 1 = 10 лет.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2020 год, 2 этап

Задача:
Четверо ребят гуляли вдоль аллеи и решили посчитать количество елей, высаженных вдоль неё.
- Аня сказала: «Вдоль аллеи всего 15 елей.»
- Боря сказал: «Количество елей делится на 11.»
- Вера сказала: «Елей точно меньше 25.»
- Гена сказал: «А я уверен, что их количество делится на 22.»

Один мальчик и одна девочка сказали правду, а остальные двое ошиблись. Сколько елей растёт вдоль аллеи?

Ответ: 11 елей.
Решение:
Пусть 𝑁 — количество елей вдоль аллеи.
Предположим, Гена сказал правду, и 𝑁 делится на 22. Но тогда 𝑁 делится и на 11, т.е. и Боря сказал правду. Но по условию один из мальчиков ошибся. Значит, Гена всё же ошибся, но тогда Боря прав. Итак, 𝑁 делится на 11, но не делится на 22.
Поскольку 15 не делится на 11, Аня точно ошиблась. Тогда Вера сказала правду, и 𝑁 < 25. Но существует ровно одно число, меньшее 25, делящееся на 11 и не делящееся на 22, — это 11. Легко проверить, что 𝑁 = 11 удовлетворяет всем условиям задачи.
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Бельчата Боря, Витя, Гена и Саша разбили камнем орех и начали разбирать его части себе. Вите досталось вдвое больше частей, чем Гене, Гене – впятеро меньше, чем Саше, а Саше – на 36 частей больше, чем Гене. На сколько частей разбился орех, если Боря не успел взять ни одной части себе?

Ответ: 72 части.
Решение:
Пусть Гене досталось $x$ частей ореха, тогда Вите досталось 2$x$ частей, а Саше − 5$x$ частей (Боре − 0 частей). Зная, что Саше досталось на 36 частей больше, чем Гене, составляем уравнение: 5$x$ − $x$ = 36, откуда $x$ = 9. Всего частей в орехе было $x$ + 2$x$ + 5$x$ + 0 = 8$x$. Подставив $x$ = 9, получим 72 части.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2022 год

Задача:
Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 9 серий, а сегодня всего 6. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия? (Серии нумеруются последовательными натуральными числами, начиная с 1.)

Ответ: 25.
Решение:
Обозначим за 𝑥 номер первой серии, которую Саша посмотрел вчера. Тогда номера остальных серий, просмотренных вчера, — это 𝑥 + 1, 𝑥 + 2, … , 𝑥 + 8, и сумма номеров всех вчерашних серий равна 9𝑥 + (1 + 2 + … + 8) = 9𝑥 + 36.
Сегодня Саша посмотрел серии с номерами 𝑥 + 9, 𝑥 + 10, … , 𝑥 + 14, сумма которых равна 6𝑥 + (9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14) = 6𝑥 + 69. Получаем уравнение:
9𝑥 + 36 = 6𝑥 + 69
откуда 𝑥 = 11. Таким образом, последняя серия, просмотренная сегодня, имеет номер 𝑥 + 14 = 25.