d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур

Задача:
Дима сложил квадратный лист бумаги пополам, потом ещё раз пополам так что снова получился квадрат. Потом сложил ещё раз пополам. После этого у получившегося прямоугольника обрезал все уголки. Развернув лист, Дима обнаружил в листе дырки. Сколько?

Ответ. 3 дырки.
Решение:
После первых двух складываний у листка будет только один «уголок», сгиб которого приходится внутри исходного квадрата. После третьего сгиба таких уголков будет два, причём один двойной.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2019 год

Задача:
Ася, Боря, Василина и Гриша купили билеты в кино на один ряд. Известно, что:
- Всего в ряду 9 кресел, пронумерованных числами от 1 до 9.
- Боря сидел не на 4 и не на 6 месте.
- Ася сидела рядом с Василиной и Гришей, а рядом с Борей никто не сидел.
- Между Асей и Борей не более двух кресел.

На месте с каким номером точно сидел кто-нибудь из ребят?

Ответ: 5.
Решение:
Заметим, что Ася, Василина и Гриша занимают три кресла подряд, а Боря сидит через одно кресло от них. Давайте на свободное кресло посадим ещё одного ребёнка — Диму. Тогда в ряду сидят 5 детей подряд. Таким образом, кто-нибудь из них в любом случае сидит на центральном кресле ряда (то есть на кресле номер 5). Для любого другого кресла можно придумать рассадку так, что оно будет не занято.
Что же делать, если Дима сидит на пятом кресле? Тогда Боря (так как они сидят рядом) должен сидеть либо на 4, либо на 6 кресле, но это противоречит условию. Таким образом, на 5 кресле сидит либо Ася, либо Боря, либо Василина, либо Гриша.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2021 год, первая лига

Задача:
В новогоднем концерте участвуют 28 ребят, все они или поют, или танцуют, или и то и другое. 1/3 от тех, кто поёт, танцует. 1/2 от тех, кто танцует, поёт. Сколько ребят поют, но не танцуют?

Ответ: 14 ребят.
Решение:
Пусть поют и танцуют $x$ детей. Тогда поют $3x$, танцуют $2x$. А всего детей $3x + 2x - x = 4x$, и это 28 человек. Тогда $x = 7$, значит, поют, но не танцуют $3x - x = 2x = 14$ детей.
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
В пятиугольнике PQRST известно, что PQ = QR = RS = ST , ∠Q = 96° и ∠R = ∠S = 108°. Чему равна градусная мера ∠T?

Ответ: 102°.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год

Задача:
В равенстве КЕН = ГУ × РУ разными буквами обозначены разные ненулевые цифры, а одинаковыми буквами — одинаковые цифры. Найдите Е, если известно, что число КЕН — самое маленькое из возможных.
(А) 2
(Б) 5
(В) 6
(Г) 8
(Д) 9

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год

Задача:
Про число x известно, что x^3 < 64 < x^2. Тогда
(А) 0 < x < 64
(Б) −8 < x < 4
(В) −4 < x < 8
(Г) x < −8
(Д) такого числа x не существует

Ответ: Г
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 6 тур

Задача:
Состоятельный крот приобрёл прямоугольный участок земли, после этого выяснилось, что за этот участок надо платить налог в размере 1 рубль за каждый квадратный метр купленной земли. В нынешнем году Состоятельный крот расширил свой участок, увеличив все его стороны на 1 метр (участок остался прямоугольным), поэтому налог на участок в этом году увеличился на 100 рублей. В следующем году Состоятельный крот собирается ещё раз увеличить каждую сторону своего участка на 1 метр. К какому повышению налога на участок стоит готовиться Состоятельному кроту в следующем году?

Пусть стороны прямоугольного участка равны 𝑎 и 𝑏. Тогда после первого расширения участок увеличился на 2𝑎 + 2𝑏 + 1 · 4 квадратных метров. А после второго расширения на 2(𝑎 + 2) + 2(𝑏 + 2) + 1 · 4 = 2𝑎 + 2𝑏 + 12. Как видно, это на 8 квадратных метров больше, чем в текущем году. Придётся заплатить 100 + 8 = 108 рублей.
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
У бельчонка есть 4 сосновых, 3 еловых, 2 кедровых и 1 пихтовая шишки. Сколькими способами он может распределить эти шишки между двумя своими друзьями, если одному другу он хочет отдать 4 шишки, а другому — 6 шишек.

Ответ: 20 способов.
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Сколькими способами можно переставить буквы слова «ВЕКТОР» так, чтобы в нём гласные не стояли рядом и согласные тоже не стояли рядом?

Ответ: 0 способов.
Решение:
Будем выставлять буквы слева по порядку. На первое место можно поставить любую букву. Поставим гласную (2 варианта), тогда на второе место идёт согласная (4 варианта), на третье — оставшаяся гласная (1 вариант), затем — любая из оставшихся согласных (3 варианта), дальше гласная, но вариантов выбрать гласную больше не осталось. Получаем, что таких расстановок нет. Также невозможен и случай, если на первое место поставить согласную.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2019 год

Задача:
Бумажный прямоугольник 3×7 разрезали на квадратики 1×1. Каждый квадратик, за исключением тех, что стояли в углах прямоугольника, разрезали по обеим диагоналям. Сколько получилось маленьких треугольников?

Ответ: 68 маленьких треугольников.
Решение:
Заметим, что всего квадратиков, которые разрезали по диагоналям 3 · 7 − 4 = 17. При этом каждый из них разрезан на 4 маленьких треугольника. Получается, всего будет 4 · 17 − 68 маленьких треугольников.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год

Задача:
Вчера Васин дедушка отмечал день рождения. Он сказал: «Вот мне и пошёл седьмой десяток!» Вася, который любит все считать дюжинами, добавил: «Дедушка, тебе пошла … дюжина». Какое слово пропущено?
(А) третья
(Б) четвёртая
(В) пятая
(Г) шестая
(Д) седьмая

Ответ: Г
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
На доске написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Используя каждую цифру ровно один раз, составьте три трёхзначных числа А, В и С так, чтобы А + В = С и у одного из этих чисел в разряде десятков есть цифра 8.

Ответ: Например, 162 + 783 = 945.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2022 год

Задача:
В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью.
Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.

Ответ: 8, 10.
Решение:
Пусть в семье Ивановых 𝑥 мальчиков. Тогда самый старший мальчик пошутил, а все остальные 𝑥 − 1 мальчиков сказали правду.
Если 𝑥 ⩾ 8, то правду сказали хотя бы 7 детей, что противоречит условию задачи.
Если 𝑥 ⩽ 5, то девочек в семье не более 1. Но тогда правду могли сказать не более 4 + 1 детей, что противоречит условию задачи.
Если 𝑥 = 6, то девочек в семье 2. Такая ситуация возможна, если самый старший и самый младший ребёнок в семье — девочки. Детей в семье 6 + 2 = 8.
Если 𝑥 = 7, то девочек в семье 3. Такая ситуация возможна, если трое самых старших детей в семье — девочки. Детей в семье 7 + 3 = 10.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год

Задача:
Коля шифрует числа: вместо каждой цифры он пишет сумму цифр её квадрата. Например, вместо 7 он пишет 13, так как 7^2 = 49 и 4 + 9 = 13, а вместо 2 пишет 4. Сколько чисел после шифровки могут превратиться в число 7910?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 12
(Д) 16

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

Задача:
Когда в школе объявили день вежливости, каждый мальчик из 5А класса поздоровался за руку с каждой девочкой из своего класса. Всего при этом было 77 рукопожатий. Сколько учеников может быть в 5А классе?
(А) 16
(Б) 17
(В) 18
(Г) 19
(Д) 22

Ответ: В
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Коля, Алёна, и ещё 9 детей пошли в тир. Там было 8 мишеней, и каждый из 11 детей сделал по одному выстрелу в каждую мишень. В результате каждый из детей, кроме Алёны, попал одинаковое число раз, а Алёна попала 8 раз, и в каждую мишень попало 6 пуль. Сколько было попаданий у Коли?

Ответ: 4 попадания.
Решение:
Всего попаданий было 8 ⋅ 6 = 48. Остальные дети, кроме Алёны, попали 48 − 8 = 40 раз. Значит, каждый из остальных детей попал 40 : 10 = 4 раза.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год

Задача:
Заяц соревновался с черепахой в беге на 100 метров. Когда заяц прибежал к финишу, черепахе оставалось пробежать ещё 90 метров. На сколько метров надо отодвинуть назад стартовую линию для зайца, чтобы при новой попытке оба бегуна пришли к финишу одновременно?
(А) 90
(Б) 100
(В) 10
(Г) 900
(Д) 1000

Ответ: Г
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
В квадрате $ABDC$ со стороной 10 на стороне $AD$ поставлена точка $M$ так, что $AM$ = 4, а на стороне $CD$ поставлена точка $N$ так, что $CN$ = 6. Найдите сумму углов $MAN$, $MBN$‚ $MCN$.

Ответ: 90°.
Решение:
Треугольник $BAM$ равен треугольнику $AND$, поэтому $\angle MAN$ = $\angle ABM$.
Треугольник $BCN$ равен треугольнику $CDM$, поэтому $\angle MCN$ = $\angle NBC$.
Тогда сумма углов $MAN$, $MBN$‚ $MCN$ равна сумме углов $ABM$‚ $MBN$, $NBC$, составляющих в сумме прямой угол.
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Семиклассник Саша разрезал пятиугольник $PQRST$ с периметром 50 см диагоналями $PR$ и $PS$ на три треугольника с периметрами 30 см каждый. Какова длина в см стороны пятиугольника $RS$?

Ответ: 10 см.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2023 год, 1 этап

Задача:
Расшифруйте запись:
AC + CB = ABC
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.

Ответ: 19 + 90 = 109.
Решение:
Заметим, что последняя цифра первого слагаемого и последняя цифра суммы совпадают. Это может быть только если B = 0.
При сложении двух двузначных чисел получилось трёхзначное, значит A = 1.
Осталось найти, что C = 9.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

Задача:
Какую цифру или знак арифметического действия нужно поставить вместо ∗, чтобы равенство 1 + 1 ∗ 1 − 2 = 100 стало верным?
(А) +
(Б) −
(В) ×
(Г) 0
(Д) 1

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год

Задача:
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ = 1 биссектриса, высота и медиана, проведённые из вершины А, имеют длины b, h и m соответственно. Какое из следующих равенств возможно?
(А) m = 0,7
(Б) b = 1,5
(В) h = 1,1
(Г) b = 0,6
(Д) все варианты А-Г невозможны

Ответ: Д
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Трое бельчат Боря, Гена и Паша взяли из запасов гриб, орех и ягоду. После этого их двое друзей произнесли следующие утверждения.
- Катя сказала: «Боря взял гриб!»,
- Лена: «Нет, гриб взял Паша. Боря взял орех».

Что каждый из бельчат взял из запасов, если Катя и Лена ошиблись во всех утверждениях?

Ответ: Ягоду взял Боря, гриб — Гена, орех — Паша.
Решение:
Катя ошиблась, следовательно, Боря взял не гриб. Лена тоже ошиблась, значит, Боря взял не орех. Таким образом, Боре осталась только ягода. Паша не брал гриб. Так как ягоду уже взяли, то ему остался только орех. Следовательно, Гена взял оставшийся гриб.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год

Задача:
Сколько различных пар вещественных чисел (х, у) удовлетворяют уравнению (х + у)^2 = (х + 3) ⋅ (у – 3)?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) бесконечно много

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

Задача:
В комнате сидят несколько кошек и собак. Кошачьих лап в комнате вдвое больше, чем собачьих носов. Тогда кошек в комнате
(А) вдвое меньше, чем собак
(Б) столько же, сколько собак
(В) вдвое больше, чем собак
(Г) в 4 раза меньше, чем собак
(Д) в 4 раза больше, чем собак

Ответ: А
Осенняя олимпиада «Систематики», 2 класс, 2022 год

Задача:
Шарику с Матроскиным сейчас по 9 лет. Сколько лет назад им в сумме было 14 лет?

Ответ: 2 года назад
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2018 год

Задача:
Как известно, чашечные весы приходят в равновесие, когда на обеих чашах одинаковый вес. На одной чаше весов лежат 9 одинаковых алмазов, а на другой — 4 одинаковых изумруда. Если добавить один такой же изумруд к алмазам, то весы будут уравновешены. Сколько алмазов уравновесят один изумруд? Ответ нужно обосновать.

Ответ: 3 алмаза.
Решение:
Из условия задачи следует, что 9 алмазов и 1 изумруд весят столько же, сколько и 4 изумруда. Таким образом, если убрать с обеих чаш весов по одному изумруду, то равенство сохранится, то есть 9 алмазов весят столько же, сколько и 3 изумруда. А это означает, что 3 алмаза весят столько же, сколько и 1 изумруд.
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Петя взял из восьми одинаковых прямоугольников четыре, и выложил их в ряд. Вася выложил в ряд четыре оставшихся прямоугольника. Периметр прямоугольника Пети равен 38, а периметр прямоугольника Васи равен 62. Чему равен периметр каждого из восьми одинаковых прямоугольников?

Ответ: 20.
Решение:
Пусть стороны маленького прямоугольника равны $a$ и $b$. В периметр прямоугольника Пети входит 8 сторон $a$ и 2 стороны $b$, а в периметр прямоугольника Васи входит 2 стороны $a$ и 8 сторон $b$. В сумму периметров входит 10 сторон $a$ и 10 сторон $b$, поэтому 10($a$ + $b$) = 38 + 62 = 100. Отсюда $a$ + $b$ = 10, периметр равен 20.
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
В некотором месяце три понедельника пришлись на нечётные числа. Каким днём недели могло быть 15 число этого месяца? Найдите все подходящие варианты.

Ответ: суббота или понедельник
Решение:
Между указанными трёмя понедельниками ещё два понедельника, приходящиеся на чётные числа. Рассматриваемый месяц содержит хотя бы 29 дней (4 недели плюс понедельник), причём начинаться может в понедельник, воскресенье или субботу (иначе получается уже не меньше 32 дней). Дальше остаётся заметить, что если месяц начинается в воскресенье, то первый понедельник приходится на 2-е число, а оно чётно.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год

Задача:
Через точку на плоскости провели n прямых. Среди углов между этими прямыми встречаются углы 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90°. Каково наименьшее из возможных значений n?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8

Ответ: Б
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Велосипедист подсчитал, что если он поедет со скоростью 6 км/ч, то опоздает на 1 час, a если поедет со скоростью 8 км/ч, то приедет на 1 час раньше срока. За сколько часов преодолеет это расстояние велосипедист, если он поедет со скоростью 16 км/ч?

Ответ: 3 часа.
Решение:
Пусть S (км) – расстояние.
S/6 − S/8 = 2
8⋅S − 6⋅S = 2⋅48
S = 48 (км)
48 : 16 = 3 (ч)
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур

Задача:
Остап Бендер организовал раздачу слонов населению. Явилось двадцать человек. Остап построил их по кругу, дал первому одного слона, его соседу слева — тоже одного слона, затем одного человека пропустил, следующему дал одного слона, пропустил двоих, следующему дал двух слонов, пропустил троих, следующему дал трёх слонов и т. д., пока не раздал всех 2018 имеющихся у него слонов. Скольким желающим не досталось ни одного слона?

Для начала попробуем оценить количество «ходов» Остапа Бендера. За первый ход Остап сначала отдаёт одного слона, затем ещё одного, потом двух, трёх и так далее. Таким образом, за 𝑛 ходов он раздаст количество слонов, на единицу большее суммы первых 𝑛 подряд идущих натуральных чисел. Тогда несложно оценить, что количество ходов Остапа Бендера не больше 64. Посмотрим, что произойдёт после первых двадцати ходов. Без слонов останутся 8 человек, образующих четыре диаметрально противоположные пары, а 20 слонов получит человек, стоящий диаметрально противоположно второму обладателю одного слона. Что же такое 21 ход? Это то же самое, что и первый ход, только в обратном направлении. Таким образом, ходы с 21 по 40 аналогичны ходам с 1 по 20, только ходит Остап в противоположную сторону, а слонов получают диаметрально противоположные люди. Таким образом, 40 слонов получит второй обладатель одного слона, то есть мы вернулись в исходную точку, ведь 41 ход будет абсолютно аналогичен 1 ходу, 42 — 2, и так далее. Таким образом, люди, не получившие слонов в первые двадцать ходов, в дальнейшем их тоже не получат. То есть без подарков Остапа останутся 8 человек.
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Известно, что строитель Николай один может уложить кирпичную стену за 9 часов, а строитель Сергей один может уложить эту же стену – за 10 часов. Оба строителя укладывают одно и то же количество кирпичей за каждый час работы. Если бы Николай и Сергей работали сообща, то много бы разговаривали и за час укладывали бы вместе на 10 кирпичей меньше, чем могли бы. Сколько кирпичей необходимо, чтобы уложить стену, если Николай и Сергей вдвоём могут уложить стену за 5 часов?

Ответ: 900 кирпичей.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2022 год, высшая лига

Задача:
Во дворе 7 ребят наряжали ёлку. Мальчиков среди них было на 3 меньше, чем девочек. Каждая девочка принесла по 2 шарика для украшения, а каждый мальчик — по 3. Сколько всего шариков принесли ребята?

Ответ: 16 шариков.
Решение:
Всего детей 7 и мальчиков меньше, это либо 1 мальчики 6 девочек (не подходит), либо 2 мальчика и 5 девочек (подходит), либо 3 мальчика и 4 девочки (не подходит). 5 девочек принесли по 2 шарика, а 2 мальчика принесли по 3 шарика, считаем все шарики: 2+2+2+2+2+3+3=16.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур

Задача:
Каждую секунду Карлсон съедает 1 конфету. Сколько конфет он съест за час?

Ответ: 3600 конфет.
Решение:
Так как каждую секунду он съедает по одной конфете, то количество конфет будет равно количеству секунд в одном часе. 1 час = 60 минут = 3600 секунд.
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур

Задача:
Три стрелка Пётр, Евгений и Семён сделали по шесть выстрелов в одну и ту же мишень и выбили по одинаковому количеству очков. Известно, что Пётр за первые три выстрела выбил 43 очка, а Евгений первым выстрелом выбил 3 очка. Известно, что в 50 очков было одно попадание, в 25 — два, в 20 — три, в 10 — три, в 5 — два, в 3 — два, в 2 — два, в 1 — три. Кто наибольшее количество раз выбил 10 очков?

Всего сделано 18 выстрелов и выбито 213 очков. Каждый выбил по 71 очку, все выстрелы были результативными.
1. Так как Евгений первым выстрелом выбил 3 очка, то за оставшиеся 5 выстрелов он выбил 68 очков. Перебором находим, что 68 = 50 + 10 + 5 + 2 + 1. Других комбинаций за 5 выстрелов нет. Итак, Евгений выбил 50 очков, его результат: 3 + 50 + 10 + 5 + 2 + 1 = 71.
2. Так как Пётр за первые три выстрела выбил 43 очка, то есть в каком-то порядке выбил 20, 20 очков и 3 очка (других комбинаций за 3 выстрела не существует), то за оставшиеся 6 − 3 = 3 выстрела он выбил 71 − 43 = 28 очков, для которых имеется единственная комбинация попаданий: 25 + 2 + 1. Итак, с точностью до порядка, результаты Петра следующие: 20 + 20 + 3 + 25 + 2 + 1 = 71. Оставшиеся попадания принадлежат Семёну. Результаты Семёна: 25 + 20 + 10 + 10 + 5 + 1 = 71. Таким образом, Петру и Семёну удалось выбить по 25 очков.
3. Анализируя результаты трёх стрелков, приходим к выводу, что Семён наибольшее количество раз выбил 10 очков.

Ответ. Семён
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год

Задача:
У Пети и Коли были две одинаковые прямоугольные карточки. Каждый мальчик разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Пети, равна 40, а у Коли — 50. Чему равен периметр исходной карточки?
(А) 20
(Б) 24
(В) 30
(Г) 36
(Д) так разрезать карточки невозможно

Ответ: В
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2008 год

Задача:
У Васи было несколько карандашей. Петя забрал у Васи один карандаш, а Маша дала Васе два карандаша. На сколько больше карандашей стало у Васи?

Ответ: у Васи стало на 1 карандаш больше.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год

Задача:
Имеется набор гирь, в котором самая тяжёлая гиря в 5 раз тяжелее среднего веса всех гирь. Чему не может равняться количество гирь в наборе?
(А) 15
(Б) 11
(В) 8
(Г) 6
(Д) 4

Ответ: Д
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2015 год

Задача:
Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую другую по одному ореху. В результате они принесли Маугли вдвое меньше орехов, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? Обязательно объясните свой ответ.

Ответ: 20 орехов.
Решение:
Каждая обезьяна бросила 4 ореха, значит, всего обезьяны выбросили вместе 5 · 4 = 20 орехов. Если осталась половина орехов, значит, Маугли принесли столько же орехов, сколько бросили, то есть 20 орехов.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2013 год, 1 тур

Задача:
Какая буква будет стоять на третьем с конца месте, если все буквы слова «МАТЕМАТИКА» выписать в алфавитном порядке?

Ответ: М.
Решение:
Буквы, выписанные в алфавитном порядке, будут выглядеть так: АААЕИКММТТ.
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2021 год, 1 тур

Задача:
Ефим купил пирожных на 177 рублей: каждая тарталетка стоила по 3 рубля 10 копеек, а каждый эклер — по 2 рубля 20 копеек. Других видов пирожных Ефим не покупал. Купленные тарталетки Ефим упаковал в одинаковые коробочки — в каждой 2 ряда по 5 тарталеток — после чего продал все эти коробочки на базаре по 6 рублей за штуку. Сколько денег выручил Ефим, продав коробочки?

Допустим, Ефим продал K коробочек. Это означает, что он купил 10K тарталеток. Будем считать в десятках копеек:
1770 = 310⋅K + 22⋅E
где E — количество купленных Ефимом эклеров. Разберём все возможные значения K:
- K=0, при этом 1770=22E, чего не бывает
- K=1, при этом 1460=22E, чего не бывает
- K=2, при этом 1150=22E, чего не бывает
- K=3, при этом 840=22E, чего не бывает
- K=4, при этом 530=22E, чего не бывает
- K=5, при этом 220=22E и, соответственно, E=10

То есть Ефим купил 5 коробочек и выручил за них 30 рублей.
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2008 год

Задача:
Лиса в четыре раза хитрее Медведя и только в два раза хитрее Зайца. Кто хитрее: Медведь или Заяц и во сколько раз?

Ответ: Заяц хитрее Медведя в 2 раза.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2022 год, 1 вариант

Задача:
На прямой отмечены 5 точек 𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆, 𝑇, именно в таком порядке. Известно, что сумма расстояний от 𝑃 до остальных 4 точек равна 67, а сумма расстояний от 𝑄 до остальных 4 точек равна 34. Найдите длину отрезка 𝑃𝑄.

Ответ: 11.
Решение:
Из условия задачи известно, что
𝑃𝑄 + 𝑃𝑅 + 𝑃𝑆 + 𝑃𝑇 = 67
и
𝑄𝑃 + 𝑄𝑅 + 𝑄𝑆 + 𝑄𝑇 = 34
Найдём разность этих величин:
33 = 67 − 34 = (𝑃𝑄 + 𝑃𝑅 + 𝑃𝑆 + 𝑃𝑇) − (𝑄𝑃 + 𝑄𝑅 + 𝑄𝑆 + 𝑄𝑇) = (𝑃𝑄 − 𝑄𝑃) + (𝑃𝑅 − 𝑄𝑅) + (𝑃𝑆 − 𝑄𝑆) + (𝑃𝑇 − 𝑄𝑇) = 0 + 𝑃𝑄 + 𝑃𝑄 + 𝑃𝑄 = 3 ⋅ 𝑃𝑄,
откуда 𝑃𝑄 = 11.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год

Задача:
Разность корней квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0 — чётное число. Чему может равняться ордината вершины параболы y = x^2 + bx + c ?
(А) −2
(Б) −3
(В) −4
(Г) −5
(Д) −6

Ответ: В
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Трём братьям вместе сейчас 14 лет. Сколько лет будет трём братьям вместе через 7 лет?

Ответ: 35.
Решение:
Каждый из них станет на 7 лет старше, значит, им вместе будет 14 + 7 + 7 + 7 = 35 лет.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год

Задача:
Какой цифрой оканчивается самое маленькое число, у которого произведение цифр равно 2000?
(А) 0
(Б) 2
(В) 4
(Г) 5
(Д) 8

Ответ: (Д) 8
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2022 год, 1 тур

Задача:
Робинзон ловил крабов. Пойманных крабов он сажал в корзину, ведро и ящик. Известно следующее:
- если пересадить краба из ящика в ведро, то в ящике станет столько же крабов, сколько и в корзине
- если же вместо этого пересадить краба из ведра в корзину, то в ведре станет столько же крабов, сколько в ящике
- Робинзон поймал всего 9 крабов

Сколько куда крабов посадил Робинзон?

Заметим, что если убрать краба из ящика и двух крабов из ведра, то во всех ёмкостях станет поровну крабов, то есть по 2. Значит, в ящике 3 краба, а в ведре — 4 краба.