d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
На поляне сидят кикимора, леший и волк. У них есть корзина с яблоками, которую они передают по кругу. Каждый при этом берёт из корзины по одному яблоку. Если в корзине чётное количество яблок, то тот, кто её держит, говорит правду, а если нечётное — лжёт.
- Леший берёт яблоко и говорит: «Сейчас ранее утро».
- Волк берёт яблоко и говорит: «Уже день в разгаре».
- Кикимора берёт яблоко и говорит: «Сейчас, ночью, звёзды особенно видны».
- Леший берёт яблоко и говорит: «Слышите, нас уже обедать зовут?».

В какое время суток произошёл этот разговор (утром, днём, вечером или ночью)?

Ответ: разговор произошёл днём.
Решение:
Каждый раз, когда из корзины берут яблоко, чётность количества яблок меняется: если было чётное количество, становится нечётное и наоборот. Поэтому правдивые высказывания должны идти через одно. Это либо первые слова Лешего и слова Кикиморы, либо слова Волка и вторая фраза Лешего.
Поскольку первые слова Лешего — про утро, а Кикимора говорит про ночь, эти фразы не могут быть правдой. Получается, что правду сказал Волк («Уже день в разгаре») и Леший во второй раз («Слышите, нас уже обедать зовут?»). Разговор состоялся днём.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2020 год

Задача:
Сколько существует пар натуральных чисел 𝑎 и 𝑏 таких, что 𝑎 ≥ 𝑏 и выполнено:
$\displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6}$ ?

Ответ: 5.
Решение 1:
Из условия следует, что $\displaystyle \frac{1}{6} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}≤\frac{2}{b}$, откуда $b$ ≤ 12. Также $\displaystyle \frac{1}{6} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}>\frac{1}{b}$, поэтому $b$ > 6. Значит, $b$ может принимать значения от 7 до 12 включительно.
Используя $\displaystyle \frac{1}{a} = \frac{1}{6} − \frac{1}{b} = \frac{b − 6}{6b}$, получаем:
$\displaystyle a = \frac{6b}{b − 6} = 6 + \frac{36}{b − 6}$
Подставим возможные значения $b$ и проверим, будет ли натуральным число $a$.
Если $b$ = 7, то $a = 6 + \frac{36}{7 − 6} = 42$ — подходит.
Если $b$ = 8, то $a = 6 + \frac{36}{8 − 6} = 24$ — подходит.
Если $b$ = 9, то $a = 6 + \frac{36}{9 − 6} = 18$ — подходит.
Если $b$ = 10, то $a = 6 + \frac{36}{10 − 6} = 15$ — подходит.
Если $b$ = 11, то $a = 6 + \frac{36}{11 − 6} = 6 + \frac{36}{5}$ — не целое, не подходит.
Если $b$ = 12, то $a = 6 + \frac{36}{12 − 6} = 12$ — подходит.
Легко понять, что все 5 пар $(42,7)$, $(24,8)$, $(18,9)$, $(15,10)$, $(12,12)$ являются решениями исходного уравнения.
Решение 2:
Домножив уравнение на знаменатели ($a$ и $b$ – натуральные, поэтому на них можно умножать и делить), получим:
$6a + 6b = ab$
Это уравнение нетрудно преобразовать в следующее:
$(a − 6)(b − 6) = 36$
Отсюда ясно, что числа $a − 6$ и $b − 6$ должны быть делителями 36, причём натуральными, так как если бы они были целыми отрицательными, то меньшее из них оказалось бы не больше −6, что невозможно.
Первый сомножитель по условию не меньше второго. Перебрав возможные разложения
$(a − 6)(b − 6) = 36⋅1 = 18⋅2 = 12⋅3 = 9⋅4 = 6⋅6$
получим те же 5 решений.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год

Задача:
Каким числом может быть второй понедельник месяца?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 12
(Д) 15

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год

Задача:
На белой доске 5 × 5 Петя закрасил какие-то клетки синим цветом, а какие-то красным (каждым цветом закрашена хотя бы одна клетка). Никакие две клетки красного и синего цвета не имеют общей стороны. Какое наименьшее число клеток могло быть не закрашено?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: Б
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Бельчата Катя и Лена делят орехи. Если Катя возьмёт у Лены несколько орехов, то у неё станет орехов в 4 раза больше, чем у Лены. Если же Лена заберёт у Кати 90 орехов из её первоначального количества, то у Лены станет орехов в 5 раз больше, чем у Кати. Какое наименьшее количество орехов могло быть у Кати и Лены первоначально? В ответ запишите сумму орехов Кати и Лены.

Ответ: 150.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год

Задача:
Кенгуру способен прыгнуть в длину на 1 сантикилометр. Сколько метров составляет длина такого прыжка?
(А) 1
(Б) 5
(В) 10
(Г) 50
(Д) 100

Ответ: В
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2021 год, 2 этап, 3 вариант

Задача:
12 детей учили 8 стихотворений. Каждый из детей, кроме Дениса, выучил 3 стихотворения, и каждое стихотворение выучили 5 детей. Сколько стихотворений выучил Денис?

Ответ: 7 стихотворений.
Решение:
Всего выученных стихотворений было 8 ⋅ 5 = 40. Остальные дети, кроме Дениса, выучили 11 ⋅ 3 = 33 стихотворений. Значит, Денис выучил 40 − 33 = 7 стихотворений.
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2016 год, 1 тур

Задача:
Пираты Грозный Дейв и Трусливый Сэм нашли клад из 20 золотых монет. Грозному Дейву досталось на 4 монеты больше, чем Трусливому Сэму. Пираты начали тратить свои монеты 10 апреля. Грозный Дейв каждый день тратил по 2 монеты, а Трусливый Сэм – по одной. Какого числа была потрачена последняя монета из клада?

Всего 20 золотых монет, при этом Грозному Дейву досталось на 4 монеты больше, чем Трусливому Сэму. Значит Грозному Дейву досталось 12 монет, а Трусливому Сэму досталось 8 монет.
Грозный Дейв тратит по 2 монеты в день и потратит все свои монеты за 6 дней (т.к. у него было 12 монет). Трусливый Сэм тратит по одной монете в день и потратит все свои монеты за 8 дней (т.к. у него было 8 монет).
Они начали тратить свои монеты одновременно 10 апреля. Значит, Трусливый Сэм закончит тратить свои монеты позже, и ему хватит его монет с 10 по 17 апреля (8 дней).
Ответ: 17 апреля.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год

Задача:
Семеро детей сидят за круглым столом. Никакие два мальчика не сидят рядом, и никакие три девочки не сидят подряд. Сколько девочек за столом?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6

Ответ: (В) 4
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год

Задача:
Длинную нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Какова наименьшая возможная длина исходной нитки?
(А) 48 см
(Б) 52 см
(В) 56 см
(Г) 64 см
(Д) 68 см

Ответ: Б
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2023 год

Задача:
Алёша, Вася и Саша участвовали в школьном соревновании по бегу. До начала соревнования было сделано четыре прогноза:
- выиграет Вася или Алёша;
- если Саша займёт второе место, то Вася займёт третье место;
- если Саша займёт третье место, то Алёша займёт второе место;
- второе место займёт Вася или Саша.

Оказалось, что все прогнозы сбылись. Кто какое место занял?

Ответ: Алёша занял первое место, Вася занял третье место, Саша занял второе место.
Решение:
Из первого прогноза следует, что Саша занял либо второе место, либо третье.
1) Первый случай. Саша занял второе место.
Тогда из второго прогноза следует, что третье место занял Вася. Тогда методом исключения первое место занял Алёша. Видно, что этот случай удовлетворяет всем условиям задачи.
2) Второй случай. Саша занял третье место.
Тогда из третьего прогноза следует, что второе место занял Алёша. Но тогда последний прогноз не сбылся. Получаем противоречие, поэтому такой случай невозможен.
Таким образом, возможен лишь один случай: Алёша занял первое место, Саша — второе, Вася — третье.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2017 год

Задача:
Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.

Ответ: 5 рублей.
Решение:
Пусть закупочная цена ручки $x$. Тогда прибыль за одну ручку 10 − $x$, за 3 ручки 20 − 3$x$. Решая уравнение 10 − $x$ = 20 − 3$x$, получаем $x$ = 5.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

Задача:
Сколько месяцев имеют в названии ровно 4 буквы?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год

Задача:
У Димы в кармане 7 монет, каждая либо 5 рублей, либо 10 рублей. Сколько всего денег может быть у него в кармане?
(А) 30 руб.
(Б) 37 руб.
(В) 45 руб.
(Г) 57 руб.
(Д) 75 руб.

Ответ: В
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 6 тур

Задача:
По поляне бегали собаки, лисы и курицы. Собаки бегали за лисами, а лисы за курицами, причём суммарное количество собак и лисиц было равно общему количеству куриц. Через час лисы съели всех куриц (каждая лиса съела ровно по 2 курицы), а собаки ни одной лисицы не поймали. У кого в самом начале было больше лап (ног): в сумме у всех собак или в сумме у всех куриц?

Поскольку каждая лисица съела по 2 курицы, то лисиц изначально было в 2 раза меньше, чем куриц, то есть число лисиц составляло половину от числа куриц. Но всего лисиц и собак было столько же, сколько и куриц, значит, и число собак составляло половину (вторую из половин) от числа куриц. Значит, собак и лисиц было поровну, при этом ровно в 2 раза меньше, чем куриц. Если собак на поляне было в 2 раза меньше, чем куриц, то лап(ног) у них было поровну, ведь у собаки в 2 раза больше лап, чем у курицы.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2016 год

Задача:
Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу. Каждый раз одна из них играет на фортепиано, а остальные три поют. Вечером они посчитали, что Аня спела 8 песен, Таня — 6 песен, Оля — 3 песни, а Катя — 7 песен. Сколько раз аккомпанировала Таня? Обоснуйте свой ответ.

Ответ: Два раза.
Решение:
Если сложить указанные количества спетых песен, то каждая песня будет учтена 3 раза (от лица каждой из трёх поющих девочек). Таким образом, можно узнать, сколько всего песен было спето: (8 + 6 + 3 + 7) : 3 = 8. Известно, что Таня спела 6 из 8 песен, значит, аккомпанировала она 8 − 6 = 2 раза.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год

Задача:
Шерлок Холмс и доктор Ватсон ехали из Лондона в Плимут. Когда они прибыли в Плимут, доктор Ватсон спросил: «Холмс, а сколько времени мы были в пути?». «Не знаю, – ответил Холмс, – но я заметил, что в момент, когда мы отправлялись, и сейчас, когда мы прибыли, угол между часовой и минутной стрелками моих часов был прямым». Расстояние от Лондона до Плимута равно 120 км. Какой может быть скорость поезда?
(А) 120 км/ч
(Б) 110 км/ч
(В) 100 км/ч
(Г) 60 км/ч
(Д) никакой из перечисленных

Ответ: Б
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2017 год, 1 тур

Задача:
Сколько есть способов расставить в ряд буквы А, Б, В и Г так, чтобы выполнялось хотя бы одно из условий, приведённых ниже?
- А и Б соседи, причём А левее Б.
- В и Г соседи, причём В левее Г.


Способов, в которых выполняется первое условие, шесть. Буквы В и Г можно поставить в порядке ВГ или ГВ. В каждую из этих последовательностей можно трёмя способами вставить буквосочетание АБ.
Аналогично, способов, в которых выполняется второе условие, шесть.
Способов, в которых выполняются оба условия, два: АБВГ и ВГАБ.
Ответ: 6 + 6 - 2 = 10
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Бельчонок каждый день набирает три кучки орехов и прячет их в дупло, а вечером съедает из дупла одну кучку. На какой день у него в дупле впервые будет не меньше 27 кучек орехов?

Ответ: На 13-й день.
Решение:
После первых суток в дупле 2 кучки, после вторых суток – 4, после третьих – 6, ..., после двенадцатых – 24 кучки. В тринадцатый день бельчонок собирает три кучки орехов и прячет их в дупло, там оказывается 24 + 3 = 27 кучек орехов.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2022 год, 3 этап

Задача:
У Маши есть три одинаковых игральных кубика, на гранях каждого из них написано шесть различных простых чисел с суммой 87. Маша дважды кинула все три кубика. В первый раз сумма выпавших чисел равнялась 10, во второй раз сумма выпавших равнялась 62.
Ровно одно из шести чисел ни разу не выпало. Какое?

Ответ: 17.
Решение:
Заметим, что число 10 единственным образом представляется в виде суммы трёх простых чисел: 10 = 2 + 3 + 5. Это означает, что на кубиках есть числа 2, 3, 5, и они выпали в первый раз.
Заметим, что если чётное число 62 представимо в виде суммы трёх простых чисел, то одно из них чётно и поэтому равно 2. Тогда сумма двух оставшихся равна 60. Заметим, что среди этих двух чисел не может быть ни числа 2, ни числа 3, ни числа 5, а также что они различны (ведь числа 58, 57, 55 и 30 — составные). Это означает, что на кубиках есть два различных простых числа с суммой 60, больших 5, и они выпали во второй раз (вместе с 2).
Итак, на каждом кубике есть числа 2, 3, 5, а также два других простых числа с суммой 60. Поскольку сумма всех шести чисел равна 87, то шестое число, которое никогда не выпадало, равно 87 − 2 − 3 − 5 − 60 = 17.
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2021 год, 1 тур

Задача:
У Ефима было несколько старых вилок, ложек и ножей. Половина из этих приборов были ложками. Вилок было на 4 больше, чем ножей. А ножей было 12. Сколько всего приборов было у Ефима?

Ножей было 12. Вилок — на 4 больше, то есть 12 + 4 = 16. Эти 12 + 16 = 28 предметов — половина всех предметов (остальная половина — ложки). Поэтому всего предметов 28 ⋅ 2 = 56.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2013 год

Задача:
На ветке баобаба сидели 2013 попугаев и разговаривали. Первый попугай сказал: «Второй попугай зелёный». Второй попугай сказал «Третий попугай зелёный», и так далее. 2011-ый попугай сказал: «2012-ый попугай зелёный». Однако 2012-ый попугай сказал: «2013-ый попугай — синий бегемот». На что 2013-ый попугай ответил: «Я не синий бегемот!». Известно, что соврали все зелёные попугаи, и только они. Сколько всего зелёных попугаев сидело на ветке?
(А) 1
(Б) 1006
(В) 1007
(Г) 2012
(Д) 2013

Ответ: Б
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2006 год, 2 тур

Задача:
Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из А в В. Проехав треть пути, велосипедист остановился. Когда велосипедист продолжил движение, мотоциклисту оставалось проехать треть пути до В. Мотоциклист, доехав до В, без остановки поехал обратно в А. Кто приедет раньше: мотоциклист в А или велосипедист в В?

Ответ: велосипедист.
Решение:
Когда велосипедист проехал треть пути, мотоциклист проехал менее 2/3 от АВ. Отсюда скорость мотоциклиста менее чем в 2 раза превышает скорость велосипедиста. Когда велосипедист возобновил путь, ему надо проехать 2/3 от АВ, а мотоциклисту вдвое больше (4/3 от АВ) — велосипедист приедет раньше.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2021 год, первая лига

Задача:
На опушке пять друзей — зайцы и бельчата — играли в снежки. Каждый бельчонок кинул пять снежков, каждый зайчонок — только три. Сколько зайцев было на опушке, если всего был брошен 21 снежок?

Ответ: 2 зайца.
Решение:
рисуем 5 палочек, так как героев пятеро. Если все зайцы, то получается 5 × 3 = 15 снежков (можно нарисовать точками и их посчитать). Не хватает 21 – 15 = 6 снежков. По два снежка дорисовываем к трём палочками, и они становятся «белками». Итого белок — 3, зайцев — 2. Можно решать только примером.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год

Задача:
Числа a и b отрицательны, причём a < b. Какое из чисел −5a, 3a, 5b, −3b самое большое?
(А) −5a
(Б) 3a
(В) 5b
(Г) −3b
(Д) ответ зависит от чисел a и b

Ответ: А
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2017 год

Задача:
Встретились как-то коты: Хассельблад, Васька и Финик. У одного из них были голубые глаза, у второго жёлтые, а у третьего один глаз был жёлтым, а второй зелёным. Если бы у Финика были такие же глаза, как у Хассельблада, то общее количество глаз каждого присутствующего цвета было бы одинаково. Какого цвета глаза у каждого кота?

Ответ: У Васьки голубые глаза, у Финика – жёлтые, а у Хассельблада – разноцветные.
Решение 1: Сейчас у котов 2 голубых, 3 жёлтых и 1 зелёный глаз. Если заменить два каких-то глаза одного кота, то глаз каждого из цветов будет поровну. То есть это будет либо два цвета по 3 глаза, либо три цвета по 2 глаза. Чтобы получить только два цвета, нужно одноцветные глаза поменять на зелёные, либо разноцветные на разноцветные других цветов. Оба варианта невозможны. Следовательно, будет получаться по 2 глаза каждого цвета, а это возможно только после замены жёлтых глаз на разноцветные.
Решение 2: Поскольку мы не можем получить 3 зелёных глаза (нет кота с двумя зелёными глазами), то мы должны произвести обмен так, чтобы стало 2 зелёных глаза. То есть у Хассельблада разноцветные глаза и если бы у Финика были такие же глаза, то у Финика и Хассельблада было бы 2 зелёных и 2 жёлтых глаза. Поскольку у Васьки глаза одного цвета, они должны быть голубыми.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2007 год, 1 тур

Задача:
Дедушку мальчика Григория Анатольевича зовут Анатолий Иванович. Как зовут отца этого мальчика?

Ответ: Анатолий Анатольевич.
Решение:
Поскольку отчество мальчика Анатольевич, то его отца зовут Анатолий. Соответственно, поскольку дедушку зовут Анатолий, то и отчество его сына будет Анатольевич.
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 1 тур

Задача:
На столе лежит набор красных и зелёных кубиков. Костя разложил их все на две кучки так, что в одной из них красных кубиков в два раза больше, чем зелёных, а в другой зелёных в два раза больше, чем красных. Никита разложил все эти же кубики на две кучки так, что в одной красных кубиков в три раза больше, чем зелёных, а в другой зелёных в три раза больше, чем красных. Какое наименьшее количество кубиков могло быть в таком наборе?

Оценка. Из первого условия следует, что в каждой кучке количество кубиков делится на 3. Значит и во всём наборе количество кубиков делится на 3. Из второго условия следует, что количество кубиков в наборе делится на 4. Наименьшее число, которое делится на 3 и 4 это 12. Пример. 5 зелёных и 7 красных (3+6 и 2+1, 2+6 и 3+1). Ответ: 12.
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
Половина арбуза весит на 3 кг больше, чем четверть арбуза. Сколько килограмм весит арбуз?

Ответ: Арбуз весит 12 килограмм.
Решение:
Половина арбуза — это две четверти арбуза. Половина арбуза больше, чем четверть арбуза на четверть арбуза, значит, четверть арбуза весит 3 кг. То есть целый арбуз весит (3 кг) ⋅ 4 = 12 кг.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год

Задача:
Наименьшее общее кратное чисел 24 и x меньше, чем наименьшее общее кратное чисел 24 и y. Чему не может быть равно отношение $\displaystyle \frac{y}{x}$ ?
(А) 7/8
(Б) 8/7
(В) 2/3
(Г) 7/6
(Д) 6/7

Ответ: (Д) 6/7
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур

Задача:
Из клетчатого квадрата 16 × 16 вырезали по сторонам клеток прямоугольник из 70 клеток. Чему равен периметр этого прямоугольника, если сторона клетки равна 1?

Выясним, какие могли быть размеры у прямоугольника. Произведение двух чисел равно 70, тогда это могут быть числа 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70. Прямоугольники 1 × 70 и 2 × 35 не поместятся в квадрате, а прямоугольники 5 × 14 и 7 × 10 поместятся. Тогда периметры, соответственно равны (5 + 14) · 2 = 38 ед. и (7 + 10) · 2 = 34 ед.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

Задача:
Сейчас коту Тоше 10 лет и он в 5 раз старше кота Малыша. Через сколько лет Малышу будет 10 лет?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8

Ответ: Д
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2018 год, 1 этап

Задача:
Задумали число, прибавили к нему 15, затем ещё 10. Потом отняли 5, да ещё 10, и получилось 20. Какое число было задумано?

Ответ: 10.
Решение:
Задуманное число увеличилось на 15 + 10 = 25, а потом уменьшилось на 5 + 10 = 15. Задуманное число увеличилось на 25 − 15 = 10. Если получилось 20, значит, задуманное число равно 10.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год

Задача:
Ближайший год, в записи которого будут те же 4 цифры, что и в 2016 году, — это
(А) 1206
(Б) 2106
(В) 2601
(Г) 2061
(Д) 2026

Ответ: 2061 год
Олимпиада «Бельчонок», 10 класс, 2020-2021 год

Задача:
У Бельчонка в сундуке лежат 70 орехов трёх видов: фундук, миндаль и кешью. Если он не глядя вытащит из сундука 14 орехов, среди них обязательно найдётся 6 орехов одного вида. Какое наименьшее количество орехов надо достать бельчонку, чтобы обязательно нашлось сразу 25 орехов одного вида?

Ответ: 52 ореха.
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
В каждый пробел между цифрами 4 7 8 1 6 поставьте знак + или − так, чтобы получилось 10.

Ответ: Например. 4 + 7 − 8 + 1 + 6 = 10.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

Задача:
Какое из этих чисел не равно остальным?
(А) сто раз по двадцать
(Б) двадцать сотен
(В) двести десятков
(Г) две тысячи
(Д) сто раз по двести

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год

Задача:
В магазине «Всё для магии» ничего не продают, но меняют одни волшебные предметы на другие. Ковёр-самолёт можно поменять на две шапки-невидимки, за шапку-невидимку можно получить три волшебных дудочки, а две волшебных дудочки можно обменять на волшебную палочку. На сколько волшебных палочек можно обменять два ковра-самолёта?
(А) 20
(Б) 12
(В) 8
(Г) 6
(Д) 4

Ответ: 6
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2005 год

Задача:
Гусеница выползла из домика в полдень и ползёт по лугу, поворачивая через каждый час на 90º направо или налево. За первый час она проползла 1 м, за второй час — 2 м, и т. д. На каком наименьшем расстоянии от домика она могла оказаться в 9 часов вечера?
(А) 0 м
(Б) 1 м
(В) 2 м
(Г) 1,5 м
(Д) 0,5 м

Ответ: Б
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 5 тур

Задача:
Арсений выписал три натуральных числа, сумма которых равна 180, и заметил, что все выписанные числа — двузначные или трёхзначные, и в записи каждого использована одна и та же пара цифр. Найдите все такие тройки чисел.

Может быть лишь два варианта: 2-значное, 2-значное, 2-значное и 2-значное, 2-значное, 3-значное. Если три двузначных, то минимум два числа из них будут равны. Если равны все три, то очевидно, что тройка 60, 60, 60. Если же нет, то обозначим одну цифру 𝑎, вторую 𝑏. Известно, что 2𝑎 + 𝑏 должно оканчиваться на ноль. Подходят пары 1 и 8, 2 и 6, 3 и 4, 4 и 2, 5 и 0, 6 и 8, 7 и 6, 8 и 4, 9 и 2. Перебором из них получаются лишь варианты чисел 81, 81, 18 и 48, 48, 84. Теперь рассмотрим вариант с трёхзначным числом. Очевидно, что первая цифра трёхзначного числа 1, так как иначе сумма больше 200. Значит, в двузначном числе есть цифра 1 и ещё какая-то цифра 𝑎. Перебирается три варианта: когда трёхзначное число 1𝑎𝑎, 1𝑎1 и 11𝑎. Подходящих вариантов нет. Значит, всего существует три такие тройки.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год

Задача:
На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать квадрат?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) это невозможно сделать

Ответ: В
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2017 год, первая лига

Задача:
У Гоши есть гиря весом 2 кг и ещё какие-то 3 гири. Гоша может этими гирями суммарно набрать любой вес от 1 кг до 12 кг. А вот 6 кг – не может. Что это за гири?

Ответ: 1, 2, 2, 7
Решение:
1 есть точно. И есть 2 кг. Тогда для 4 кг нужно ещё 1 или 2 кг, а для 5 кг – 2 или 3 кг. 3 не подходит, поскольку тогда можно набрать 6. Когда 1 – не набрать 5. Получаем, что есть ещё одна гиря 2 кг. Оставшаяся – 7
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год

Задача:
В феврале 2012 года в зоопарке родился маленький кенгуру. Сегодня, 15 марта, ему исполняется 20 дней. В какой день он родился?
(А) 19 февраля
(Б) 21 февраля
(В) 23 февраля
(Г) 24 февраля
(Д) 26 февраля

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год

Задача:
Три черепахи – Анди, Банди и Канди – соревнуются в беге на дистанцию 30 м. Они стартовали одновременно. Когда Анди финишировала, Банди оставалось до финиша 10 м, а Канди была на 4 м впереди Банди. На каком расстоянии до финиша будет Банди, когда Канди закончит дистанцию, если каждая черепаха движется с постоянной скоростью?
(А) 2 м
(Б) 3 м
(В) 4 м
(Г) 5 м
(Д) 6 м

Г
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2023 год, 1 этап

Задача:
Расшифруйте запись:
AA + BBB = 1076
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры.

Ответ: A = 7, B = 9.
Решение:
77 + 999 = 1076