d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год

Задача:
Котенок Малыш может облизать себя с головы до кончика хвоста за полчаса, а кот Тоша может облизать Малыша за 5 минут. Себя Тоша способен помыть за 20 минут. Сколько времени придётся трудиться Малышу, чтобы помыть Тошу?
(А) 40 минут
(Б) 60 минут
(В) полтора часа
(Г) 2 часа
(Д) 3 часа

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год

Задача:
Число 147∗2 делится на 7. Какая цифра зашифрована значком ∗?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год

Задача:
В зоопарке Санкт-Петербурга жили 3 кенгуру: Лиззи, Дженни и Бином. А потом родился крошка Ру. Сейчас все это семейство съедает 28 кг морковки в неделю, причём Ру съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру. Сколько морковки в неделю съедало это семейство до рождения Ру?
(А) 14 кг
(Б) 12 кг
(В) 20 кг
(Г) 24 кг
(Д) 11 кг

Ответ: 24 кг
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2012 год, 2 тур

Задача:
На доске написано число 2012. За один ход можно увеличить или уменьшить число на доске на произведение любых двух его цифр. Можно ли такими операциями получить из числа 2012 число 2011?

Ответ: Да, можно. Например: 2012–2008–1992–2001–2003–2009–2027–2013–2011.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год

Задача:
Трое мальчиков участвуют в велосипедных гонках. Питер стартовал первым, Томми – вторым, а Дэвид – третьим. Положение Питера в гонке менялось 8 раз, а положение Дэвида – 3 раза. Тогда положение Томми могло меняться
(А) 1 раз
(Б) 2 раза
(В) 8 раз
(Г) 9 раз
(Д) ни разу

Ответ: Г
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант

Задача:
Существует ли прямоугольный треугольник, гипотенуза которого численно равна половине его площади?

Ответ: Да, существует.
Решение:
Таких треугольников довольно много. Докажем, что существует равнобедренный. Составим уравнение, обозначив его сторону за $a$:
$\displaystyle \frac{a^2}{2} = 2 \sqrt{2} a$
Оно, очевидно, имеет решение $a = 4 \sqrt{2}$.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2023 год

Задача:
Катя и Лёша имеют по 9 шариков каждый. Вместе у них 8 красных и 10 синих шариков. У Кати синих шариков в два раза больше, чем красных. Сколько синих шариков у Лёши?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7

Ответ: Б
Решение:
Всего у Кати и Лёши 18 шариков: 8 красных и 10 синих. Из 9 шариков у Кати синих в 2 раза больше, чем красных – это возможно только в том случае, если у неё 6 синих и 3 красных шарика. Тогда у Лёши будет 10 − 6 = 4 синих шарика.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
Маша выше Саши, но ниже Даши. Коля выше Даши, а Оля ниже Саши. Кто из них выше всех?

Ответ: Коля.
Решение:
МС
ДМС
КДМСО
Выше всех Коля, затем идут Даша, Маша, Саша, Оля.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 2 тур

Задача:
Кощей Бессмертный решил собрать сундук изумрудов и в первый день положил в пустой сундук 1 изумруд. На следующий день положил туда 2 изумруда и так далее – каждый следующий день он клал в сундук на 1 изумруд больше, чем в предыдущий. Однако во вторую ночь Баба Яга стащила из сундука 1 изумруд и каждую следующую ночь тащила на 1 изумруд больше. Как только в сундуке наберётся 2016 изумрудов, Кощей его запечатает и спрячет, и баба Яга не сможет красть. На какой день это произойдёт?

Ответ: На 1009 день.
Решение 1: В первый день в сундуке 1 изумруд, во второй 1+2, но сразу после второй ночи 1+2−1 = 2. На третий день их уже 2+3, а на третью ночь 2+3−2 = 3. То есть на n-ю ночь в сундуке n изумрудов, а днём (поскольку это уже n+1 день) изумрудов 2n+1. Далее ночью изумрудов уже n+1. И так далее. Нам нужно найти n, когда впервые 2n+1 будет 2016 или больше. Так как 2n+1 нечётно, то должно быть равно 2017. И тогда n = 1008. А день, соответственно 1009.
Решение 2: Заметим, что поскольку днём добавляется сколько-то изумрудов, а ночью крадётся на 1 изумруд меньше, то каждой ночью количество изумрудов по сравнению с предыдущей увеличивается на 1. При этом в первую ночь был 1 изумруд, во вторую – 2 и так далее. Значит на 1008 ночь в сундуке будет 1008 изумрудов. Днём добавится ещё 1009 и получим 2017 > 2016 в первый раз.
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур

Задача:
У Маши и Саши было по карточке, на этих карточках было написано одно и то же натуральное число. Маша отрезала от своей карточки последнюю цифру, а Саша две последние цифры. В итоге сумма чисел на двух Машиных карточках стала равна 50, и на Сашиных — тоже 50. А какое число было написано на карточках изначально?

Обозначим число на карточках как 𝑋𝑎𝑏, где 𝑋 — число, а 𝑎 и 𝑏 — цифры. Тогда условие можно переписать как 𝑋𝑎 + 𝑏 = 50, 𝑋 + 𝑎𝑏 = 50. Вычтем из второго равенства первое. Получим 9𝑎 − 9𝑋 = 0. Значит, 𝑎 = 𝑋. Поэтому 𝑋 — тоже цифра, такая же, как 𝑎. Подставим 𝑋 = 𝑎 в первое равенство: 11𝑎 + 𝑏 = 50. Так как 𝑏 — цифра, то она не больше 11, поэтому она равна остатку числа 50 при делении на 11. Значит, 𝑏 = 6, 𝑎 = 4, а исходное число равно 446.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год

Задача:
Есть 6 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Используя их, можно составить два трёхзначных числа, например, 645 и 321. Вася составил эти числа так, что их разность оказалась самой маленькой из всех возможных. Эта разность равна
(А) 89
(Б) 69
(В) 56
(Г) 47
(Д) 38

Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год

Задача:
У Иозефа было 7 палочек. Он разломал одну из них пополам. Сколько теперь у него палочек?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9

Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год

Задача:
У Пети было 36 конфет. Он раздал все конфеты гостям поровну. Сколько гостей у него могло быть?
(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 10

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год

Задача:
Аня, Боря, Вика, Гриша, Дима и Егор по одному разу бросили игральный кубик. Все они получили различные результаты (от 1 до 6 очков). У Ани очков вдвое больше, чем у Бори и втрое больше, чем у Вики. У Гриши очков в четыре раза больше, чем у Димы. Сколько очков у Егора?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6

Ответ: Г
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2017 год, 1 тур

Задача:
Оля, Вася, Маша и Петя – ученики 4, 5, 6 и 7 классов. На вопрос, кто кого старше, ребята сказали:
- Оля: «Маша старше Пети»
- Вася: «Оля младше Пети»
- Маша: «Петя старше Васи»
- Петя: «Маша младше Оли».

Позже выяснилось, что если кто-то высказался про школьника старше его самого, то он соврал. Все остальные утверждения были верными. Определите, кто в каком классе учится.

Ответ: Оля – в 5 классе, Вася – в 7, Маша – в 4, Петя – в 6.
Решение 1:
Рассмотрим утверждение Оли. Пусть она сказала правду. Тогда Маша старше Пети и Оля старше и Пети, и Маши (иначе её утверждение было бы ложным). Тогда утверждение Пети должно быть ложным, так как он говорит про Машу, которая старше. Значит, Маша старше Оли. Но мы уже выяснили, что Оля старше Маши. Значит такого не может быть и Оля лжёт. Это значит, что Маша младше Пети и Оля либо младше и Маши, и Пети, либо старше Маши, но младше Пети. В любом случае Петя старше и Маши, и Оли. Значит, он говорит правду, а Маша лжёт. Отсюда М < О < П < В. Проверяем этот вариант. Он подходит.
Решение 2:
Найдём, кто старше всех. Про него все сказали неправду. Это не может быть Петя, потому что тогда Маша сказала правду. Это не может быть Маша, так как тогда про неё Оля сказала правду. И это не может быть Оля. Так как тогда про неё Петя сказал правду. Поэтому Вася – самый старший. И он точно сказал правду. Значит, Оля младше Пети и Оля соврала про Петю. Т.е. Петя старше Маши и Петя – второй по возрасту. Осталось выяснить, кто старше Оля или Маша. Но это ясно из утверждения Пети.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2023 год, 2 вариант

Задача:
У мальчиков Ильи, Максима, Вовы и Лёши есть конфеты: 1, 2 или 3 у каждого. Они заявили следующее:
- Илья: «У Вовы не 1 конфета».
- Максим: «Ровно у двоих из нас по 3 конфеты».
- Вова: «Количества конфет у Максима и Лёши отличаются не более чем на 1».
- Лёша: «У меня конфет больше, чем у Вовы».

Известно, что соврал только один мальчик, и он — единственный, у кого 1 конфета. У кого сколько конфет?

Ответ: у Ильи 3 конфеты, у Максима 2 конфеты, у Вовы 3 конфеты, у Лёши 1 конфета. Соврал Лёша.
Решение:
1) Если обманщик Илья, то тогда 1 конфета именно у Вовы. Противоречие, т.к. 1 конфета должна быть у того, кто соврал.
2) Если обманщик Максим, тогда Илья сказал правду и у Вовы 2 либо 3 конфеты. Лёша тоже сказал правду, значит у Лёши 3 конфеты, а у Вовы 2 конфеты. У Максима 1 конфета, т.к. он обманщик. Получается противоречие в словах Вовы, который должен был сказать правду.
3) Если обманщик Вова, то у него 1 конфета (т.к. он обманщик). Противоречие в словах Ильи, т.к. Илья должен был сказать правду, и у Вовы должно быть больше 1 конфеты.
4) Если обманщик Лёша, то у него 1 конфета (т.к. он обманщик). Тогда у всех остальных 2 или 3 конфеты. Значит действительно Лёша соврал, сказав, что у него больше конфет, чем у Вовы. Все остальные сказали правду, значит у Максима 2 конфеты (на 1 больше, чем у Лёши), а у Вовы и Ильи по 3 конфеты. Противоречий нигде нет.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год

Задача:
Три фермера должны добраться как можно скорее из деревни Малые Кенгуру в деревню Большие Кенгуру. Расстояние между деревнями 30 км. У фермеров есть 2 велосипеда (на каждом велосипеде может ехать только один человек). Скорость на велосипеде 15 км в час, а пешком – 5 км в час. За какое наименьшее время все трое фермеров смогут перебраться из одной деревни в другую?
(А) 2 ч 30 мин
(Б) 3 часа
(В) 3 ч 20 мин
(Г) 3 ч 30 мин
(Д) 4 часа

Ответ: 3 ч 20 мин
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Бельчонок расположил в ряд 2019 орехов и прикрепил к ним бумажки с номерами от 1 до 2019. Затем он поставил зелёную отметку на орехи, номера которых делятся на 3, потом поставил синюю отметку на орехи, номера которых делятся на 4, затем поставил красную отметку на орехи, номера которых делятся на 5, и, наконец, поставил жёлтую отметку на орехи, номера которых делятся на 7. Сколько орехов в ряду помечены ровно двумя отметками?

Ответ: 381 орех.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год

Задача:
Разность двух четырёхзначных чисел равна 7. Для каждого из этих чисел Вася вычислил сумму цифр, а потом из большей суммы вычел меньшую. Какой результат он не мог получить?
(А) 2
(Б) 7
(В) 11
(Г) 13
(Д) 20

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год

Задача:
В большом ящике лежат три ящика поменьше, а в каждом из этих ящиков лежит ещё по три ящика. Сколько всего ящиков?
(А) 9
(Б) 10
(В) 12
(Г) 13
(Д) 15

Ответ: (Г) 13
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2021 год, первая лига

Задача:
В Новый год на поляне собрались звери и стали водить хоровод вокруг ёлки. Бельчонок Тилли оказался прямо напротив своего друга зайчонка Дона. Барсук Тёма стоял рядом с Тилли. Оказалось, что барсук Тёма был шестым справа от зайчонка Дона. Сколько же зверей водили хоровод на поляне, если все зверята стояли друг от друга на равном расстоянии?

Ответ: 10 или 14.
Решение:
лучше нарисовать круг-хоровод и отметить друг напротив друга Тилли и Дона. Барсук может быть справа или слева от Тилли, тогда если Тёма шестой от Дона, то будет 5 зверят — с учётом Тилли или без него. В первом случае между Тилли и Доном 4 зверя, и в хороводе 4 + 4 + 2 = 10. Во втором — между Тилли и Доном 6 зверей (5 из условия и Тёма), тогда в хороводе 6 + 6 + 2 = 14.
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Известно, что для действительных чисел a, b выполнены равенства: a + 4 = (b − 2)^2, b + 4 = (a − 2)^2. Какие значения может принимать выражение a^2 + b^2? Если значений несколько, то в ответ запишите их сумму.

Ответ: 65.
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2021 год, 1 тур

Задача:
У Ефима было несколько старых вилок, ложек и ножей. Половина всех приборов – ложки, четверть всех приборов – ножи. А вилок было на 12 меньше, чем ложек. Сколько всего cтоловых приборов было у Ефима?

Вилки составляют четверть всех приборов. И их меньше, чем ложек, на четверть всех приборов. Поэтому 12 — четверть общего количества приборов, а всего приборов было 48.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2014 год

Задача:
Назовем трёхзначное число удивительным, если оно делится на 3, а первая и последняя цифры у него одинаковы. Чему равна наименьшая разность между двумя удивительными числами?
(А) 12
(Б) 15
(В) 21
(Г) 30
(Д) 51

Ответ: (В) 21
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2011 год

Задача:
Джон Сильвер спрятал клад из золота и серебра на трёх островах: Зелёном, Янтарном и Скалистом. На одном золото, на другом серебро, а на третьем – ничего. В бухте каждого острова он повесил таблички.
- На Зелёном – «Золото на Скалистом острове».
- На Янтарном – «Здесь нет ни золота, ни серебра».
- На Скалистом – «Ни на Зелёном острове, ни на Янтарном серебра нет».

Где точно ничего нет, если все таблички говорят неправду?

Ответ: на Скалистом острове.
Решение:
Каждая табличка гласит неправду. Рассмотрим табличку Янтарного острова. Она утверждает, что там нет ничего. Но поскольку это неправда, то там точно что-то есть. Поэтому это не тот остров, который мы ищем. Поскольку табличка Зеленого острова неверна, то на Скалистом золота нет. Значит, золото либо на Янтарном, либо на Зеленом острове. Рассмотрим табличку Скалистого острова. Так как она неверна, то серебро либо на Зеленом, либо на Янтарном. Получаем, что либо на Янтарном золото, на Зеленом серебро, либо наоборот: на Зеленом золото, на Янтарном серебро. В любом случае на Скалистом острове нет ничего.
Замечание: Рассуждения про табличку Янтарного острова можно было опустить. Двух других табличек для решения задачи достаточно.
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 3 тур

Задача:
Бин и Бом решили развлечься. Бин выкладывает карточки с числами от 1 до 2019 в некотором порядке, а Бом затем пытается переложить их по возрастанию. Бому разрешается поменять либо две карточки, лежащие через одну, либо две карточки, лежащие через четыре. Всегда ли Бому удастся это сделать?

Да, всегда. 123456 → 125436 → 521436 → 621435 → 126435 → 123465 — так умеем менять местами любые два соседних числа.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год

Задача:
Сколько корней имеет уравнение $\sqrt{x − a}⋅\sqrt{x − b}⋅\sqrt{x − c} = 0$ ?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) ответ зависит от a, b, c

Ответ: Б
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Шестиклассник Илья говорит правду через день, а через день – лжёт. Ровно неделю назад он сказал два утверждения: «Вчера была пятница» и «Завтра будет суббота». Сегодня Илья сказал: «Вчера было воскресенье» и «Завтра будет понедельник или вторник». Какой сегодня день недели?

Ответ: Понедельник.
Олимпиада «Осенний Олимп», 6 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
Из деревень А и Б навстречу друг другу движутся два крестьянина: первый едет на телеге, второй идёт пешком. Они вышли в одно и то же время, движутся равномерно, но с разными скоростями. После встречи первому останется 1 час до прибытия в Б, а второму — 4 часа до прибытия в А. Скорость пешехода — 6 км/ч.
Отметьте все верные утверждения:
1. скорость телеги в 4 раза больше скорости пешехода
2. весь путь составляет 36 км
3. пешеход потратил в 2 раза больше времени, чем крестьянин на телеге
4. скорость телеги в 3 раза больше скорости пешехода
5. пешеход шёл 2 часа до встречи


Ответ: 2, 3, 5
Решение:
Пусть общее расстояние S км, скорость телеги V км/ч.
Поскольку от места встречи до A 24 км, то время до встречи равно (24 / V) ч.
Тогда S = (24 / V)(6 + V) = 1*V + 24.
Отсюда 6*24 / V = V или 36*4 = V2. Поэтому V = 6*2 = 12.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год

Задача:
Чему равен наименьший простой делитель числа 3^11 + 5^13 ?
(А) 2
(Б) 3
(В) 5
(Г) 7
(Д) 13

Ответ: А
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год

Задача:
Числа 1, 2, 3, …, 10 выписаны по кругу в произвольном порядке. Складывая каждое из этих чисел с двумя его «соседями», мы получим 10 сумм. Пусть A — это наименьшая из этих сумм. Найдите наибольшее возможное значение A.
(А) 13
(Б) 14
(В) 15
(Г) 16
(Д) 17

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год

Задача:
Какое из этих чисел является одновременно и кубом, и квадратом некоторых целых чисел?
(А) 8
(Б) 27
(В) 36
(Г) 64
(Д) 125

Ответ: Г
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2011 год

Задача:
У Ёжика есть 4-колёсный велосипед, у Кроша 3-колёсный, а у Нюши 2-колёсный. Крош, Нюша и Ёжик отправились гулять – кто на велосипедах, кто пешком. Лосяш сосчитал количество колёс – получилось 7. Кто отправился гулять пешком?

Ответ: Нюша.
Решение:
Очевидно, что на велосипеде поехал не кто-то один, так как 7 больше 2, больше 3 и больше 4. Если бы поехали все трое, то колёс бы было 2 + 3 + 4 = 9. Это слишком много. Значит, на велосипедах поехали двое. Кто же это мог быть? Считаем колёса: Ёжик + Крош = 7 колёс, Ёжик + Нюша = 6 колёс, Крош + Нюша = 5 колёс. Значит, на велосипеде поехали Ёжик и Крош, а Нюша шла пешком.
Осенняя олимпиада «Систематики», 1 класс, 2022 год

Задача:
За забором гуляют кролики. У всех кроликов Дима насчитал 16 лапок. Сколько кроликов гуляет за забором?

4 кролика.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год

Задача:
Карл и Клара живут в многоэтажном доме. Клара живёт на 12 этажей выше, чем Карл. Однажды Карл пошёл в гости к Кларе. Пройдя половину пути, он оказался на 8 этаже. На каком этаже живёт Клара?
(А) 12
(Б) 14
(В) 16
(Г) 20
(Д) 24

Ответ: (Б) 14
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год

Задача:
Доктор Пилюлькин прописал семи коротышкам по одной пилюле каждый день, а девяти другим коротышкам — по одной пилюле через день. Сегодня доктор Пилюлькин выдал этим коротышкам 13 пилюль. Сколько пилюль он выдаст им завтра?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 13

Ответ: (Г) 10
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год

Задача:
Через два часа до сегодняшней полуночи останется втрое больше времени, чем 6 часов назад оставалось до полудня. Через сколько часов наступит полночь?
(А) 2
(Б) 4
(В) 6
(Г) 8
(Д) 10

Ответ: (Г) 8
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

Задача:
Квадрат разбит на одинаковые клетки, раскрашенные в шахматном порядке в чёрный и белый цвета. Число чёрных клеток равно 25. Сколько клеток в стороне квадрата?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 7
(Д) 8

Ответ: Г
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2022 год

Задача:
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут.
Однажды собрались 80 жителей острова, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 80 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:
- «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего».
- «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».

Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 80 жителей?

Ответ: 70.
Решение:
Предположим, что лжецов хотя бы 11. Упорядочим по возрастанию номера на их футболках и выберем лжеца с 6-м по счёту номером. Тогда он обязан сказать правду, ведь есть хотя бы 5 лжецов как с меньшим номером, так и с бо́льшим. Таким образом, лжецов не более 10, т.е. рыцарей не менее 70.
Покажем, что рыцарей могло быть ровно 70. Пусть, например, рыцари были в футболках с номерами 1–70, а лжецы — в футболках с номерами 71–80. Все рыцари и лжецы с номерами 76–80 сказали первую фразу, а лжецы с номерами 71–75 сказали вторую фразу. Ясно, что все условия задач и выполняются.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год

Задача:
В танцевальной студии занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и три новых девочки. Через сколько недель мальчиков и девочек в этой студии станет поровну?
(А) 6
(Б) 5
(В) 4
(Г) 3
(Д) 2

Ответ: А
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2010 год

Задача:
За весь ноябрь 2009 года в Санкт-Петербурге солнце светило всего 13 часов. Сколько часов в течение этого месяца в городе не было солнца?
(А) 287
(Б) 347
(В) 683
(Г) 707
(Д) 731

Ответ: (Г) 707
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, высшая лига, 5 тур

Задача:
Найдите последнюю цифру значения выражения 1^2 + 2^2 + 3^2 + . . . + 2019^2.

Сумма данных квадратов 2745429470 оканчивается на 0.
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2019 год, первая лига, 2 тур

Задача:
На остановке стояли 30 рыцарей и лжецов. (Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда врут.) Им задали вопрос: «Кого среди вас больше: рыцарей или лжецов?». «Больше лжецов» — ответили 8 человек, «Больше рыцарей» — ответили 12 человек, «Поровну» — ответили 10 человек. Сколько лжецов среди стоящих на остановке?

Один и тот же ответ не могли дать и рыцари, и лжецы. Причём рыцари не могли дать разные ответы, и все быть лжецами не могли, т. к. лжецов больше, меньше и столько же, как и рыцарей. Если «Больше лжецов» ответили рыцари, их 8, а лжецов 30 − 8 = 22. Других ответов рыцари дать не могли, т. к. 12 не больше 30 − 12 = 18 и 10 не равно 30 − 10 = 20. Ответ: 22.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2006 год

Задача:
Вася поёт слово КЕНГУРУ. Он тянет каждый гласный звук 5 секунд, а на каждый согласный тратит ровно 1 секунду. Сколько времени он поёт это слово?
(А) 7 сек
(Б) 17 сек
(В) 19 сек
(Г) 29 сек
(Д) 35 сек

Ответ: В
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2020 год, 3 этап

Задача:
Сумма двух чисел равна 148. Одно из чисел оканчивается цифрой 5. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найдите разность этих двух чисел.

Ответ: 122.
Решение:
AB5 + AB = 148
В = 3; А = 1
Это числа 135 и 13, их разность равна: 135 − 13 = 122.
Олимпиада «Осенний Олимп», 1 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
Из 9 камней сложили три столбика. Известно следующее:
- если снять один камень со второго столбика, в нём будет столько же камней, сколько в первом столбике;
- если снять один камень с третьего столбика, в нём будет столько же камней, сколько было во втором столбике изначально.

Сколько камней в первом столбике?

Снимем со второго столбика один камень, а с третьего — два. Тогда во всех столбиках будет поровну камней. Сняли 3 камня, значит, осталось 6. Поэтому теперь в каждом столбике два камня. В том числе, и в первом (с которого мы ничего не снимали).
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год

Задача:
У каждого двузначного числа нашли произведение цифр, потом у каждого такого произведения подсчитали сумму цифр. Какая сумма самая большая?
(А) 9
(Б) 11
(В) 13
(Г) 15
(Д) 18

Ответ: В
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант

Задача:
Шестиклассники обсуждали, сколько лет их директору.
- Аня сказала: «Ему больше 38 лет».
- Боря сказал: «Ему меньше 35 лет».
- Вова: «Ему меньше 40 лет».
- Галя: «Ему больше 40 лет».
- Дима: «Боря и Вова правы».
- Саша: «Вы все ошибаетесь».

Оказалось, что мальчики и девочки ошиблись одинаковое количество раз. Можно ли узнать, сколько лет директору?

Ответ: Да, директору 39 лет.
Решение:
Заметим, что Аня и Вова не могут ошибаться одновременно, поэтому Саша ошибается. Также ошибается хотя бы один из пары «Аня-Боря» и хотя бы один из пары «Вова-Галя». Таким образом, ошибавшихся не меньше трёх, а в силу чётности их ровно четверо: два мальчика и две девочки. Значит, правы не больше одной девочки и не больше двух мальчиков. Дима фактически подтверждает слова Бори. Однако Боря, Дима и Вова не могут быть правы одновременно, поэтому Боря и Дима ошибаются и из мальчиков прав только Вова, а из девочек — только Аня. Отсюда следует, что директору 39 лет.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год

Задача:
Число 111…111 (2004 единицы) разделили на 3. Сколько нулей получилось в записи частного?
(А) 670
(Б) 669
(В) 668
(Г) 667
(Д) 665

Ответ: Г
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур

Задача:
У слесаря Ангелины есть набор редукторов которые могут изменить скорость в 2, 3, 5 и 7 раз. Можно ли увеличить скорость вращения в 2018 раз?

Нет. 2018 из данного набора чисел делится только на 2: 2018 : 2 = 1009, а 1009 не делится ни на одно из чисел набора.