d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2022 год, первая лига

Задача:
Из двух одинаковых кусков пластилина Варя слепила украшения: из первого куска — 60 одинаковых шариков, из второго куска — 80 одинаковых пирамидок. Шарик весит на 5 граммов больше пирамидки. Сколько весит каждый из кусков пластилина?

Ответ: 1200 граммов.
Решение:
мы можем заменить 60 шариков на 60 пирамидок и 60 х 5 = 300 граммов. Значит, из одного куска пластилина можно сделать 60 пирамидок и 300 граммов ещё останется. С другой стороны, можно сделать 80 пирамидок. То есть на 20 пирамидок уходит 300 граммов. Го есть одна пирамидка весит 300 : 20 = 15 граммов, а весь кусок пластилина весит 15 х 80 = 1200 граммов. Для проверки можно найти, что один шарик весит 20 граммов.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год

Задача:
Буратино выписал подряд все числа от 10 до 20. Сколько раз он написал цифру 1?
(А) 9
(Б) 10
(В) 11
(Г) 12
(Д) 13

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год

Задача:
Петя считает четвёрками: 4, 8, 12, ... , а Вася — пятёрками: 5, 10, 15, ... . Какое из чисел назовут оба мальчика?
(А) 15
(Б) 16
(В) 18
(Г) 19
(Д) 20

20
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2014 год, 1 вариант

Задача:
Гравировщик делает таблички с буквами. Одни и те же буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 50 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?

Ответ: 20 минут.
Решение:
В табличках ДОМ МОДЫ ВХОД и В ДЫМОХОД отделим буквы, образующие слово ВЫХОД, тогда от первой таблички останется Д, О, М, М, О, Д, а от второй – Д, М, О. Заметим, что ДОМ МОДЫ ВХОД отличается от В ДЫМОХОД на буквы Д, О, М, а по времени – на 15 минут (50 − 35 = 15). Значит, на изготовление букв Д, О, М уходит 15 мин.
Теперь мы знаем, что при изготовлении В ДЫМОХОД, 15 минут ушло на изготовление букв Д, М, О, т.е. оставшиеся 35 − 15 = 20 минут понадобилось на изготовление букв В, Ы, Х, О, Д.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2003 год

Задача:
За год поголовье кенгуру в австралийском заповеднике выросло на 10%, а потом 9,5% всех кенгуру отправились на поиски лучшего корма на соседние пастбища. В результате количество кенгуру в заповеднике
(А) выросло на 0,5%
(Б) не изменилось
(В) уменьшилось на 0,5%
(Г) выросло на 0,45%
(Д) уменьшилось на 0,45%

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год

Задача:
Отметим все точки пересечения прямых, на которых лежат биссектрисы выпуклого четырёхугольника. Какое наибольшее число отмеченных точек может оказаться вне четырёхугольника?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6

Ответ: В
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2014 год

Задача:
Муфта, Моховая Борода и Полботинка ели мороженое.
- «Больше всех съел Полботинка!» – сказал Муфта.
- «Нет, я съел меньше Моховой Бороды», – возразил Полботинка.
- «Мы с Полботинком съели поровну», – примирительно сказал Моховая Борода.

Кто съел меньше всех, если известно, что все сказали неправду?

Ответ: Меньше всех съел Моховая Борода.
Решение:
Так как Моховая Борода сказал неправду, что они с Полботинком съели поровну, то кто-то из них съел больше другого. Полботинка сказал неправду, что съел меньше Моховой Бороды, значит, он съел больше него. А так как неправда, что Полботинка съел больше всех, то Муфта съел либо больше Полботинка, либо столько же. В любом случае меньше всех съел Моховая Борода.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2014 год

Задача:
Жучка тяжелее кошки в 3 раза, мышка легче кошки в 10 раз, репка тяжелее мышки в 60 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки? Ответ обоснуйте.

Ответ: В 2 раза.
Решение:
Кошка = 10 мышек, репка = 60 мышек. Значит репка в 6 раз тяжелее кошки. Т.е. репка = 6 кошек. По условию Жучка = 3 кошки. Поэтому репка в 2 раза тяжелее Жучки.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2008 год

Задача:
$\displaystyle \left(x^2 − x + \frac{5}{4}\right)⋅\left(y^2 + 3y + 3\right) = \frac{3}{4}$. Чему равно $x + y$ ?
(А) −1
(Б) 0
(В) 1
(Г) 2
(Д) невозможно определить

Ответ: А
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 1 тур

Задача:
Обычно Илья Яковлевич отдыхает только по субботам и воскресеньям. Но в феврале 2010 года Илье Яковлевичу предоставили отпуск длиной 12 дней подряд. Какое максимальное и какое минимальное количество дней непрерывного отдыха могло получиться у Ильи Яковлевича в феврале? (Если суббота или воскресенье попадают в дни отпуска, то они считаются днями отпуска).

Ответ: Максимум – 16 дней, минимум – 12 дней.
Решение:
В феврале 2010 года ровно 4 недели. То есть 4 пары суббота-воскресенье, которые наступают через каждые 5 рабочих дней. Поэтому максимальное количество дней отдыха получится, если в отпуск попадёт как можно меньше суббот и воскресений, а минимальное – как можно больше.
Минимум – ООС(О)В(О)ОООООС(О)В(О)О = 12 дней (О – отпуск, С – суббота)
Максимум – СВОООООС(О)В(О)ОООООСВ = 16 дней (В – воскресенье)
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год

Задача:
У двузначного числа n цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число n обязательно:
(А) чётное
(Б) нечётное
(В) меньше 20
(Г) делится на 3
(Д) делится на 6

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год

Задача:
В некотором месяце было 5 суббот и 5 воскресений, но только 4 пятницы и 4 понедельника. Тогда в следующем месяце будет
(А) 5 сред
(Б) 5 четвергов
(В) 5 пятниц
(Г) 5 суббот
(Д) 5 воскресений

Ответ: (А) 5 сред
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год

Задача:
Маша сложила три числа: количество вершин, количество рёбер и количество граней некоторой пирамиды. Какой результат она могла получить?
(А) 28
(Б) 29
(В) 30
(Г) 31
(Д) 32

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год

Задача:
Часы идут правильно. Через 5 минут их часовая и минутная стрелки совпадут. Через сколько минут угол между стрелками впервые станет таким же, как и 10 минут назад?
(А) 10
(Б) 15
(В) 20
(Г) 25
(Д) 30

Ответ: В
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2009 год, 1 тур

Задача:
Сколько всего прабабушек было у всех ваших прабабушек? (у каждого человека ровно две бабушки: мама мамы и мама папы)

Ответ: 16.
Решение. Прабабушка – это мама бабушки или дедушки. Так как у каждого человека две бабушки и два дедушки, то всего 4 прабабушки. Но тогда у каждой прабабушки тоже было по 4 прабабушки. Поэтому всего 4⋅4 = 16.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 2 класс, 2022 год, первая лига

Задача:
К новогоднему празднику повара приготовили сливочные, шоколадные и лимонные пирожные. Все пирожные круглой и треугольной формы. Сливочных пирожных на 3 больше, чем шоколадных, и на 9 меньше, чем лимонных. Сколько круглых пирожных приготовили к празднику, если лимонных было всего 27, а треугольных 25?

Ответ: 35 круглых пирожных.
Решение:
Лимонных 27, значит, сливочных 27 - 9 = 18, а шоколадных 18 - 3 = 15; получается, всего пирожных 18 + 15 + 27 = 60. А круглых 60 - 25 = 35.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2010 год, 1 тур

Задача:
В Москве в январе было 10 ясных и безветренных дней. 15 дней был ветер и 12 дней шёл снег. Сколько дней была метель (то есть снег с ветром)?

Ответ: 6 дней.
Решение:
В январе 31 день. Поскольку было 10 дней, когда не было ветра и снега, то дней, когда было хоть что-то, 21. Из них дней без ветра 21−15 = 6. Тогда дней с метелью 12−6 = 6.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 2 класс, 2022 год, первая лига

Задача:
Дед Мороз готовит подарки на Новый год. У него два мешка: в первом сначала лежало 40 подарков, а второй был пустым. Каждый день Дед Мороз кладёт в первый мешок по два подарка, а во второй — по четыре. За сколько дней число подарков в мешках сравняется?

Ответ: 20 дней.
Решение:
Каждый день разница между мешками на 4 - 2 = 2 подарка меньше. Значит, понадобится 40 : 2 = 20 дней.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 4 класс, 2019 год

Задача:
Маша заплела своим куклам косички: половине кукол — по одной, четверти кукол — по две, а оставшейся четверти кукол — по четыре. В каждую косичку она вплела ленточку. Сколько кукол у Маши, если всего ей понадобилось 24 ленточки?

Ответ: 12 кукол.
Решение:
Заметим, что раз у четверти кукол по четыре косички, то всего ленточек на них потрачено столько же, сколько всего кукол. У половины кукол по одной косичке, то есть на них ушло ленточек в два раза меньше, чем всего кукол. А у четверти кукол по две косички, следовательно на них также ушло ленточек в два раза меньше, чем всего кукол. Получается, что ленточек в два раза больше, чем кукол. То есть у Маши всего 12 кукол.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2008 год

Задача:
Квадрат суммы чисел a и b равен сумме квадратов этих чисел. Какое из утверждений обязательно верно?
(А) Сумма чисел a и b равна 0.
(Б) Оба числа a и b равны нулю.
(В) Это верно для любых a и b.
(Г) Это невозможно ни для каких a и b.
(Д) Хотя бы одно из чисел a и b равно нулю.

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год

Задача:
В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Одна девочка ходит в детский сад, Таня старше Юры, а сумма лет Тани и Светы делится на три. Сколько лет Лене?
(А) 5
(Б) 8
(В) 13
(Г) 15
(Д) невозможно определить

Ответ: Г
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2017 год

Задача:
Известно, что $a^2 + b = b^2 + c = c^2 + a$. Какие значения может принимать выражение:
$a\left(a^2 − b^2\right) + b\left(b^2 − c^2\right) + c\left(c^2 − a^2\right)$

Ответ: 0.
Решение:
Заметим, что равенство $a^2 + b = b^2 + c$ можно записать в виде: $a^2 − b^2 = c − b$. Аналогично имеем $b^2 − c^2 = a − c$, $c^2 − a^2 = b − a$. Подставляя эти равенства в искомые выражения, получаем, что:
$ a\left(a^2 − b^2\right) + b\left(b^2 − c^2\right) + c\left(c^2 − a^2\right) = a(c − b) + b(a − c) + c(b − a) = 0 $
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год

Задача:
Дима выписал все четырёхзначные числа от 1000 до 9999 и подчеркнул те, в которых есть хотя бы три одинаковые цифры. Сколько чисел он подчеркнул?
(А) 369
(Б) 315
(В) 324
(Г) 288
(Д) 333

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

Задача:
Владелец маленького магазинчика заплатил 1000 рублей за упаковку авторучек. Когда он продал две трети этих авторучек, то вернул три четверти денег, затраченных на их покупку. Сколько денег он получит, продав всю упаковку?
(А) 1250 руб.
(Б) 1125 руб.
(В) 1000 руб.
(Г) 900 руб.
(Д) 750 руб.

Ответ: Б
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2018 год, 1 этап

Задача:
Можно ли расставить знаки сложения и вычитания вместо звёздочки * так, чтобы равенство было верным? Да или нет.
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 1

Ответ: да.
Решение:
Да, можно, например: 5 − 4 + 3 − 2 − 1 = 1.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год

Задача:
Вася составляет чётные трёхзначные числа, все цифры которых различны. Он использует только цифры 1, 2, 3, 5 и 9. Какая цифра стоит в разряде десятков у самого маленького из таких чисел?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 5
(Д) 9

3
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год

Задача:
Маша выписала в ряд числа от 1 до 100, подчеркнула некоторые цифры, а потом переписала все подчеркнутые цифры в том же порядке без пробелов. Она получила строчку 20112011..., состоящую из нескольких «экземпляров» числа 2011. Какое наибольшее число этих экземпляров могло получиться?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6

Ответ: (Г) 5
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант

Задача:
На трёх кустах смородины сидели по две бабочки, на остальных кустах по одной бабочке. Потом бабочки перелетели так, что на двух кустах оказалось по одной бабочке, а на остальных по две. Сколько было кустов и сколько было бабочек?

Ответ: 5 кустов, 8 бабочек.
Решение:
Из первого условия следует, что число бабочек на 3 больше числа кустов. Пусть бабочки сядут по одной на куст, останутся три бабочки, которые могут дополнительно устроиться на трёх кустах, там окажется по две бабочки. Тогда кустов всего 5, а бабочек 8.
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант

Задача:
У шестиклассниц Светы и Юли одинаковое количество тетрадей. Они купили одинаковые наборы наклеек. Света наклеила на 5 тетрадей по одной наклейке, а на оставшиеся тетради – по 5 наклеек. Юля наклеила на 17 тетрадей по одной наклейке, а на оставшиеся тетради – по 17 наклеек. Сколько наклеек было в наборе, если Света и Юля использовали свои наборы наклеек полностью?

Ответ: 85 наклеек.
Решение:
Пусть у каждой девочки — $x$ тетрадей. Света использовала 5 + 5⋅($x$ − 5) наклеек, а Юля — 17 + 17⋅($x$ − 17) наклеек. Так как все наклейки использованы, то 5 + 5⋅($x$ − 5) = 17 + 17⋅($x$ − 17). Решая это уравнение получим: $x$ = 21. Значит, в каждом наборе было 5 + 5⋅(21 − 5) = 85 наклеек.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
В коробке лежат красные, жёлтые и зелёные шарики. Общее число шариков – простое число, которое меньше, чем 50, сумма цифр которого равна 11. Красных шариков вдвое больше, чем жёлтых, а зелёных на 13 меньше, чем жёлтых. Сколько красных шариков?

Ответ: 30.
Решение:
11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6
Простыми числами, меньшими 50 с суммой цифр 11, могут быть числа 29 и 47.
Пусть х – красных шариков, у – жёлтых, z - зелёных.
По условию задачи:
х = 2у; z = у − 13, х + у + z < 50, х + у + z — простое число.
Подходит только 47.
Всего 47 шариков; красных – 30, жёлтых – 15, зелёных – 2.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год

Задача:
Какое из следующих чисел является кубом натурального числа?
(А) 6,4 ⋅ 10^11
(Б) 6,4 ⋅ 10^13
(В) 6,4 ⋅ 10^14
(Г) 6,4 ⋅ 10^15
(Д) 6,4 ⋅ 10^18

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год

Задача:
Из двух диаметрально противоположных точек кругового трека одновременно стартуют два велосипедиста. Они едут в одном направлении с постоянными скоростями. Время от времени первый велосипедист обгоняет второго. Восьмой обгон произошёл через 1 час после начала движения. Через сколько минут после восьмого случится девятый обгон?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 10
(Д) невозможно определить

Ответ: (В) 8
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2021 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из двух единиц, двух двоек, двух троек, трёх четвёрок? (Каждый раз одна из цифр не используется).

Ответ: 7560.
Решение:
Докажем, что существует взаимно однозначное соответствие между каждым расположением всех девяти цифр и каждым расположением восьми цифр. Составим десятизначное число из всех цифр, а затем отбросим последнюю цифру. Получим нужное нам восьмизначное число. Если же мы запишем сначала любое восьмизначное число, а потом к нему припишем недостающую цифру, получим десятизначное число из всех цифр. Поэтому их количества равны. Девять цифр можно переставить числом способов 9!, но при перестановке одинаковых цифр число не меняется. Поэтому из всех 9 цифр можно составить 9! / 2! 2! 2! 3! = 7560 чисел.
Замечание: Можно посчитать и по отдельности. Пусть мы не используем одну единицу. Из одной единицы, двух двоек, двух троек, трёх четвёрок можно составить 8! / 2! 2! 3! = 1680 чисел. Столько же вариантов будет, если не использовать одну двойку или одну тройку. Если не использовать одну четвёрку, то можно составить 8! / 2! 2! 2! 3! = 2520 чисел. Всего можно составить 1680 ⋅ 3 + 2520 = 7560 чисел.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Сколько чётных трёхзначных чисел, кратных 55, но не кратных 3?

Ответ: 6 чисел.
Решение:
Чётные трёхзначные числа, кратные 55, кратны 110. Таких чисел 9: 110, 220, 330, ..., 990.
Чётные трёхзначные числа, кратные 55 и 3, кратны 330. Это 3 числа: 330, 660, 990.
9 − 3 = 6
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год

Задача:
Вася разбивает на пары натуральные числа от 1 до 22 и подсчитывает количество пар, в которых одно из чисел делится на другое. Какой наибольший результат у него может получиться?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 11

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

Задача:
Про a и b известно, что a + b > 0 и a + 2b < 0. Какое из следующих выражений может принимать как положительные, так и отрицательные значения?
(А) a
(Б) b
(В) 2a + b
(Г) 2a + 3b
(Д) a + 3b

Ответ: Г
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Вика не может найти кабинет ректора Сибирского федерального университета, но, на счастье, ей повстречались секретарь и помощник ректора. «Пойдёшь прямо 720 метров и будешь перед кабинетом» – сказал помощник. «Это правда, — подтвердил секретарь, — только помощник преувеличивает всё в 3 раза». «Значит, мне идти 240 метров?» — уточнила Вика. «Нет, секретарь всё преуменьшает в 12 раз» — сказал помощник. Сколько же метров Вике идти до кабинета ректора?

Ответ: 120 метров.
Решение:
Секретарь сказал, что помощник преувеличивает всё в 3 раза. А помощник сказал, что секретарь преуменьшает всё в 12 раз. Это значит, что они оба сказали неправду, и оба числа (3 и 12) — неверные.
Нужно подобрать число между 3 и 12, которое во столько раз больше трёх, во сколько раз оно же меньше 12-ти. Это число 6.
Тогда на самом деле помощник преувеличивает всё в 6 раз, а секретарь преуменьшает всё в 2 раза.
И действительно, секретарь уменьшил 6 (настоящее число помощника) в 2 раза и получил 3. А помощник увеличил 2 (настоящее число секретаря) в 6 раз и получил 12.
Значит, Вике нужно пройти 720 : 6 = 120 метров.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2012 год, 2 этап

Задача:
Мама купила коробку кускового сахара (сахар в кубиках). Дети сначала съели верхний слой — 77 кубиков, затем боковой слой — 55 кубиков, наконец, передний слой. Сколько кубиков сахара осталось в коробке?

Ответ: 300 или 0 кубиков сахара.
Решение:
У коробки есть три измерения: высота, ширина и глубина. Чтобы узнать, сколько кубиков в верхнем слое, нужно ширину умножить на глубину, в боковом — высоту на глубину. После того, как был съеден верхний слой, высота уменьшилась на 1, а глубина осталась прежней. Т.е. 77 и 55 должны делиться на глубину исходной коробки. Т.к. у 77 и 55 общие множители только 1 и 11.
Если глубина равна 1, то после съедания переднего слоя ничего не осталось. Если считать, что сахар все же остался, то глубина коробки 11. Тогда ширина 77 : 11 = 7 кубиков, а высота после того, как верхний слой съеден, 55 : 11 = 5 кубиков. После того, как будет съеден боковой слой, ширина уменьшится на 1 (и станет равна 7 − 1 = 6 кубиков), а после того, как съедят передний слой, глубина уменьшится на 1 и станет равна 11 − 1 = 10. Итого высота оставшегося в коробке сахара 5, ширина — 6, глубина — 10 кубиков. Т.е. в коробке осталось 5 ⋅ 6 ⋅ 10 = 300 кубиков сахара.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2010 год

Задача:
Жан-Кристоф продолжает изучать русский язык. Он помнит, что, в отличие от неравенства 2009 ≤ 2010, неравенство 2009 < 2010 называется иначе. Как?
(А) твёрдым
(Б) сильным
(В) серьезным
(Г) точным
(Д) строгим

Ответ: (Д) строгим
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур

Задача:
«Динамо» сыграло 6 матчей: 1 матч команда выиграла, 2 свела вничью и 3 проиграла. Всего во всех играх динамовцы забили 5 голов и пропустили 3 мяча. С каким счётом мог завершиться матч, в котором «Динамо» победило?

В проигранных матчах было пропущено хотя бы по 1 мячу, всего пропущено хотя бы 3 — пропущено ровно 3 мяча, все поражения закончились со счётом 0 : 1. Тогда в ничьих «Динамо» не могло больше ни пропустить ни одного мяча, ни забить — все ничьи прошли со счётом 0 : 0. Тогда единственный матч, который «Динамо» выиграло закончился со счётом 5 : 0.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Два поезда движутся навстречу друг другу: один со скоростью 35 км/ч, а другой – 55 км/ч. Пассажир, стоящий в первом поезде, заметил, что второй поезд шёл мимо него в течение 5 секунд. Найдите длину второго поезда. Дайте ответ в метрах.

Ответ: 125 м.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

Задача:
Сколько существует способов выбрать три числа из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 так, чтобы сумма выбранных чисел равнялась сумме оставшихся чисел?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: В
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 1 класс, 2020 год, первая лига

Задача:
Девочки вырезали снежинки. Аня вырезала 1 снежинку, Белла — 2, Вика — 4, Галя — 7 и так далее... Найдите закономерность и напишите, сколько снежинок вырезала Даша?

Ответ: 11
Количество снежинок увеличивается сначала на 1, затем на 2, затем на 3, затем на 4 и т.д.
Аня = 1, Белла = 1 + 1 = 2, Вика = 2 + 2 = 4, Галя = 4 + 3 = 7, Даша = 7 + 4 = 11
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год

Задача:
Три знака действий +, – и × надо вписать в промежутки между цифрами 7 2 1 0 так, чтобы получился самый большой результат. В каком порядке надо расположить эти знаки?
(А) +, ×, –
(Б) ×, +, –
(В) +, –, ×
(Г) –, +, ×
(Д) –, ×, +

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2004 год

Задача:
Рассматриваются квадратичные функции $y(x) = ax^2 + bx + c$ $(a ≠ 0)$, для которых $y(1) = 1$, $y(3) = −1$. Какое из утверждений неверно?
(А) если $c<1$, то $a<0$
(Б) если $a<0$, то $c<1$
(В) если $\displaystyle – \frac{b}{2a}<1$, то $a<0$
(Г) если $a<0$, то $\displaystyle – \frac{b}{2a}≤3$
(Д) если $c>2$, то $a>0$

Ответ: Б
Олимпиада «Бельчонок», 11 класс, 2020-2021 год

Задача:
Пусть $I$ – точка пересечения биссектрис, а $M$ – точка пересечения медиан треугольника $P Q R$. Известно, что $\Im \| P R$ и периметр треугольника $P Q R$ равен 24. Найдите длину $P R$.

Ответ: 8.
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, высшая лига, 1 тур

Задача:
На рынке продавались арбузы, общим весом 100 кг. Суммарный вес трёх самых лёгких арбузов — 25 кг, а трёх самых тяжёлых — 35 кг. Каждый арбуз может весить нецелое число килограмм. Сколько арбузов могло продаваться на рынке?

Упорядочим арбузы по возрастанию. Левые три арбуза весят 25 кг, последние три — 35 кг. Значит, арбузы посередине весят в сумме 100 − (25 + 35) = 40 кг. Если их не больше трёх, то они перевешивают три самых тяжёлых арбуза, чего не может быть. Если их пять или больше, то три самых лёгких из них весят не больше 40 · 3 : 5 = 24 кг, чего опять же не может быть. Значит, посередине ровно 4 арбуза, а всего арбузов 10.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2006 год, 2 тур

Задача:
На чудесной сосне растут 8 бананов и 7 апельсинов. Если сорвать два одинаковых фрукта, на сосне тут же вырастает ещё один банан, а если сорвать два разных, то вырастает один апельсин. Срывать фрукты по одному нельзя. Можно ли так срывать фрукты с сосны, чтобы последний фрукт на ней был бананом?

Ответ: нельзя.
Решение:
Необходимо, чтобы на дереве пропали все апельсины. В начале на дереве было нечётное число апельсинов. В результате операции «сорвал - выросло» число апельсинов либо не изменяется, либо уменьшается на 2. Значит, количество апельсинов на дереве всегда будет нечётным, то есть не сможет равняться нулю.