d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
Сколько существует различных двузначных чисел, у которых цифра десятков на 6 больше, чем цифра единиц?

Ответ: 4.
Решение:
Перебор.
В разрядах десятков и единиц двузначного числа стоят цифры. Двузначное число не может начинаться с 0.
1. Если цифра десятков 9, то цифра единиц 9 − 6 = 3, а двузначное число 93.
2. Если цифра десятков 8, то двузначное число 82.
3. Если цифра десятков 7, то двузначное число 71.
4. Если цифра десятков 6, то двузначное число 60.
5. Если цифра десятков 5, то в разряде единиц 5 − 6 (не подходит).

Перебор закончен. Получили 4 числа: 93, 82, 71, 60.
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2020 год

Задача:
К наибольшему трёхзначному числу, делящемуся на 2, прибавили наименьшее трёхзначное число, не делящееся на 2. Чему равна сумма?

Ответ: 1099.
Решение:
Наибольшее трёхзначное число, делящееся на 2 – это 998, а наименьшее, не делящееся на 2 – это 101. Сумма равна 998 + 101 = 1099.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 1 класс, 2019 год, 1 этап

Задача:
У Вани было 16 рублей. Он поделился с Машей, и у него осталось на 2 рубля больше, чем он отдал Маше. Сколько рублей осталось у Вани?

Ответ: 9 рублей.
Решение:
Пусть х рублей отдал Маше, тогда х + 2 рублей осталось у Вани.
x + x + 2 = 16
x + x = 16 − 2
x + x = 14
x = 7
Отдал Маше 7 рублей, осталось у Вани 9 рублей.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2008 год

Задача:
Если сумма двух натуральных чисел равна 45, то одно из этих чисел обязательно меньше, чем
(А) 5
(Б) 18
(В) 20
(Г) 22
(Д) 23

Ответ: Д
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Три девочки вспоминали, какие ягоды растут на даче у бабушки.
- Маша: «Там растёт малина. А смородины нет.»
- Даша: «Ежевики вот точно нет.»
- Катя: «Малины нет. А ежевика есть.»

Две девочки сказали всё верно, а одна всё неверно. Какие ягоды растут на даче?

Ответ: Малина.
Решение:
Пусть ошиблась Маша. Даша и Катя тогда сказали верно, но они по-разному сказали про ежевику. Противоречие.
Пусть ошиблась Даша. Маша и Катя тогда сказали верно, но они по-разному сказали про малину. Противоречие.
Пусть ошиблась Катя. Тогда малина есть, а ежевики нет, и Даша сказала правду. Маша тоже сказала верно, поэтому смородины нет.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год

Задача:
Нескольким кенгуру раздали 50 яблок так, чтобы каждый кенгуру получил хотя бы по одному яблоку и ни у каких двух кенгуру не было поровну яблок. Какое наибольшее количество кенгуру могли получить яблоки?
(А) 10
(Б) 9
(В) 8
(Г) 6
(Д) 5

Б
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур

Задача:
Найти восемь последовательных целых чисел так, чтобы сумма первых пяти равнялась сумме трёх последних.

Числа последовательные, значит если первое — 𝑎, то остальные — 𝑎 + 1, 𝑎 + 2, 𝑎 + 3, 𝑎 + 4, 𝑎 + 5, 𝑎 + 6, 𝑎 + 7. Сумма первых пяти равна 5𝑎 + 10, последних трёх — 3𝑎 + 18. Получим уравнение 5𝑎 + 10 = 3𝑎 + 18, 𝑎 = 4. Это числа: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2007 год

Задача:
Чему равен угол между часовой и минутной стрелками в 17:30?
(А) 10º
(Б) 15º
(В) 25º
(Г) 30º
(Д) 40º

Ответ: Б
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 8 тур

Задача:
На уроке математики учитель написал на доске 6 различных цифр. Мальчик Серёжа выбрал три цифры и составил из них самое большое число, которое можно было составить из этих трёх цифр. Мальчик Костя из оставшихся трёх цифр составил наименьшее число, которое можно было составить из этих трёх цифр. Сумма чисел, которые составили мальчики, оказалась равна 499. Какие числа написали составили мальчики?

Число Серёжи начинается хотя бы с цифры 2, тогда будут хотя бы 2 цифры меньше цифры сотен, и меньше 4, т.к. оба числа трёхзначные и их сумма 499. Если его число начинается с 2, то по условию это только 210. Тогда число Кости 499 − 210 = 289, но все цифры были разные и не могут быть две 2. Значит, число Серёжи начинается с 3. Тогда число Кости начинается с 1, следовательно, число Серёжи это 320 (цифры меньше 3 — 0, 1 и 2, но 1 используется). Второе число 499 − 320 = 179.
Олимпиада начальной школы 2x2, 1 класс, 2018 год

Задача:
Вариного папу зовут Никита Андреевич, а её дедушку – Эдуард Васильевич. Какое отчество у Вариной мамы?

Ответ: Эдуардовна.
Решение:
Поскольку отчество Никиты Андреевича не Эдуардович, то Эдуард Васильевич не его папа. Но он дедушка Вари. Значит, этот дедушка – папа Вариной мамы, откуда получаем её отчество.
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Из города Мышкино в город Кошкино по расписанию движется поезд со скоростью 60 км/ч. В какой-то момент он останавливается на светофоре и стоит там 3 минуты. После этого он продолжает движение со скоростью 75 км/ч и прибывает в Кошкино точно по расписанию. За сколько километров до Кошкино поезд остановился на светофоре?

Ответ: 15 километров.
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2016 год

Задача:
Маша и Саша взяли с собой в школу по одинаковой пачке печенья и условились есть его на каждой перемене по 2 или 3 штуки. У Саши к концу четвёртого урока осталась только одно печенье, а у Маши к шестому уроку печенье закончилось. Сколько печенья в пачке?

Ответ: В пачке 10 печений.
Решение:
У Саши к концу четвёртого урока осталось одно печенье. Прошло 3 перемены. Значит, он съел минимум 6 и максимум 9 печений. И в пачке от 7 до 10 штук. У Маши закончилось печенье к 6 уроку, значит, прошло 5 перемен, и она съела минимум 10 и максимум 15. Маша съела пачку печений. Поскольку пересечение возможных значений только 10, то 10 и есть количество печений в пачке.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год

Задача:
Ученики третьего класса после уроков пошли в музей. Учительница попросила их построиться тройками. Маша, Витя и Коля заметили, что их тройка седьмая спереди и пятая сзади. Сколько учеников пошли в музей?
(А) 15
(Б) 21
(В) 30
(Г) 33
(Д) 36

Ответ: 33
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 3 тур

Задача:
Дан набор костей домино. Можно ли все кости домино выложить в цепочку так, чтобы любые две соседние клетки различных костей домино в сумме давали нечётное число очков?

Нельзя. Нечётная сумма получится если соединить «чётную» и «нечётную» клетки (в которых записаны чётные и нечётные числа), таких клеток должно быть поровну. Но «чётных» клеток 4 · 8 = 32, а «нечётных» 3 · 8 = 24.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2013 год

Задача:
Из детей, которые пришли в гости к Наде, больше половины были мальчики. Больше трети мальчиков звали Федя. Всего среди гостей было три Феди. Какое наибольшее количество детей могло быть в гостях у Нади?
(А) 12
(Б) 13
(В) 14
(Г) 15
(Д) 16

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год

Задача:
Разность двух чисел равна 15. Если уменьшаемое увеличить на 3, а вычитаемое уменьшить на 2, тогда разность
(А) увеличится на 1
(Б) увеличится на 5
(В) уменьшится на 1
(Г) уменьшится на 5
(Д) не изменится

Ответ: (Б) увеличится на 5
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
Биологи сажали деревья: сосны, ели и пихты. Как подсчитал ботаник Папоротников, среди любых 5 посаженных деревьев есть хотя бы одна сосна, среди 6 деревьев – хотя бы одна ель, а среди 8 – хотя бы одна пихта. Сколько деревьев каждого вида посадили биологи?

Ответ: Сосен 4, елей 3, пихта одна.
Решение:
Так как среди любых 5 деревьев есть сосна, то елей вместе с пихтами в сумме не больше 4, иначе мы можем выбрать 5 «не сосен». Поскольку среди любых 6 деревьев есть ель, то сосен вместе с пихтами не больше 5. Аналогично елей с соснами не больше 7 в сумме. Причём каждого вида есть хотя бы одно дерево и всего деревьев не меньше 8, так как можно найти 8 деревьев. Но тогда Е+П=4, С+П=5, Е+С=7. Отсюда сосен на 1 больше, чем елей, и из последнего равенства Е=3, С=4. Подставляя в первое равенство, находим количество пихт.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2012 год

Задача:
За год до рождения Кати её родителям вместе было 40 лет. Сколько сейчас лет Кате, если через 2 года ей и её родителям вместе будет 90 лет?
(А) 15
(Б) 14
(В) 13
(Г) 8
(Д) 7

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год

Задача:
В двух треугольниках, тупоугольном и остроугольном, измерили углы. Вот величины четырёх из них: 120º, 80º, 55º и 10º. Чему равен меньший угол остроугольного треугольника?
(А) 5º
(Б) 10º
(В) 45º
(Г) 55º
(Д) невозможно определить

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год

Задача:
Каким числом способов можно составить поезд из четырёх вагонов — красного, синего, жёлтого и зелёного, если всегда ставить красный вагон впереди жёлтого?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 12
(Д) 24

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

Задача:
Через 7 часов наверняка уже будет «завтра». Сколько часов назад наверняка было «вчера»?
(А) 10
(Б) 15
(В) 20
(Г) 25
(Д) 45

Ответ: Г
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2018 год, 1 тур

Задача:
Костя выкладывает доминошки в цепочку по правилам домино, выбирая при этом из оставшихся каждый раз доминошку с максимальной суммой точек.
1. Какой длины получится цепочка?
2. Какой будет последняя доминошка в цепочке?


Ответ: а) 13 доминошек, б) последняя 0-6.
Решение:
При таких правилах возможен только один вариант 66-65-55-54-46-63-35-52-26-61-15-50-06.
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур

Задача:
На турнир приехали школьники из разных городов. Один из организаторов заметил, что из них можно сделать 19 команд по 6 человек, и при этом ещё менее четверти команд будут иметь по запасному игроку. Другой предложил сделать 22 команды по 5 или по 6 человек в каждой, и тогда более трети команд будут состоять из шести игроков. Сколько школьников приехало на турнир?

Посмотрим на первое условие. Менее четверти от 19 это 4 (5·4 = 20), поэтому школьников не более 19 · 6 + 4 · 1 = 118. Из второго условия следует, что школьников не менее 22 · 5 + 8 · 1 = 118 (7 · 3 = 21). Получается, что на турнир приехало ровно 118 школьников.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2019 год, 2 этап

Задача:
На доске записано натуральное число. Николай заметил, что может двумя способами приписать к нему цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Сколькими способами он может приписать к данному числу цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 3?

Ответ: 4 способами.
Решение:
Заметим, что разность между двумя числами, «замеченными» Николаем, меньше 10, но при этом делится на 9. Значит, эта разность равна 9. Это возможно только если приписанные цифры есть 0 и 9. Тогда легко видеть, что для делимости на 3 помимо этих двух цифр можно приписать также цифры 3 и 6. Итого 4 способа.
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Двое снегоуборщиков очищали территорию Сибирского федерального университета от снега. После того как первый проработал 3 часа, а второй – 7 часов, оказалось, что они выполнили 40% всей работы. Проработав совместно ещё 5 часов, они осознали, что им осталось выполнить ещё $\displaystyle \frac{6}{35}$ всей работы. За сколько часов, работая отдельно, каждый из них мог бы очистить эту территорию? В ответ запишите произведение полученных чисел.

Ответ: 560.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год

Задача:
Кролик Эдуард в день съедает либо 9 морковок, либо 2 кочана капусты, либо 1 кочан капусты и 4 морковки, но в некоторые дни он ест только траву. За 10 дней Эдуард съел 30 морковок и 9 кочанов капусты. Сколько из этих дней он питался только травой?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Ответ: (Б) 2
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2004 год

Задача:
Крыша покрыта одинаковыми прямоугольными листами кровли, которые уложены в 8 рядов (снизу вверх). Каждый следующий ряд перекрывает предыдущий на 0,1 своей ширины. Какая часть крыши покрыта в два слоя?
(А) $\displaystyle \frac{7}{73}$
(Б) $\displaystyle \frac{8}{89}$
(В) $\displaystyle \frac{1}{10}$
(Г) $\displaystyle \frac{1}{2}$
(Д) $\displaystyle \frac{7}{79}$

Ответ: А
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2015 год, 2 этап

Задача:
Квадрат с вершинами в узлах сетки и сторонами длиной 2015, идущими по линиям сетки, разрезали по линиям сетки на несколько прямоугольников. Верно ли, что среди них есть хотя бы один прямоугольник, периметр которого делится на 4?

Ответ: Да, верно.
Решение:
Если периметр прямоугольника не делится на 4, то сумма его сторон не делится на 2. Сумма двух целых чисел не делится на 2, если они разной чётности, т. е. периметр прямоугольника не делится на 4, если одна его сторона чётная, а другая нечётная. Но тогда его площадь должна быть чётной. Однако площадь каждого из составляющих квадрат 2015 × 2015 прямоугольников чётной быть не может, так как иначе их суммарная площадь была бы тоже чётной, но площадь квадрата 2015 × 2015 нечётна.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год

Задача:
В трёх играх чемпионата по футболу команда забила 3 гола и пропустила в свои ворота 1 гол. За каждую победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, а за поражение — 0 очков. Сколько очков не могла набрать команда за эти 3 игры?
(А) 7
(Б) 6
(В) 5
(Г) 4
(Д) 3

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год

Задача:
На какие фигуры нельзя разрезать правильный пятиугольник?
(А) на 5 треугольников
(Б) на 6 равнобедренных треугольников
(В) на трапеции
(Г) на шестиугольники
(Д) каждое из разрезаний А-Г возможно

Ответ: Д
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
В строку записали 9 чисел. Сумма любых четырёх подряд идущих чисел отрицательна. Может ли сумма всех 9 чисел быть положительной?

Ответ: Да, может.
Решение:
Пример. Возьмем числа 5, −2, −2, −2, 5, −2, −2, −2, 5. Сумма любых четырёх подряд равна −1, а сумма всех 9 чисел равна 3.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год

Задача:
Произведение цифр двузначного числа не может равняться
(А) 40
(Б) 36
(В) 20
(Г) 13
(Д) 12

Ответ: Г
Олимпиада начальной школы 2x2, 6 класс, 2011 год, 2 тур

Задача:
В футбольном турнире, проходящем в два этапа, участвуют 16 команд. В первом этапе все команды играют между собой двухкруговой турнир (каждая команда с каждой играет два матча). Во втором этапе первые восемь команд играют между собой двухкруговой турнир, и последние восемь команд играют между собой двукруговой турнир. Какая наибольшая разница очков может быть между очками первой команды первой восьмёрки и первой команды второй восьмёрки в конце турнира, если за победу в каждом матче даётся 3, за ничью — 1 и за поражение — 0 очков (очки после первого этапа сохраняются)?

Ответ: 104.
Решение:
Рассмотрим турнир, в котором первые 30 туров сыграны произвольно. Посмотрим на команды в верхней половине и в нижней. Пусть если в данный момент «верхняя» команда не выиграла у «нижней», то переиграем матч, так чтобы выиграла. Так сделаем для любых двух команд. Заметим, что в результате таких действий ни одна команда из нижней половины таблицы не поднимется в верхнюю и ни одна команда из верхней половины не опустится в нижнюю. Также сделаем так, чтобы первая команда все матчи выиграла. Теперь рассмотрим последние восемь команд. Заметим, что эти команды за все 44 тура набрали в сумме очков минимум 8⋅28, тогда первая из них набрала минимум 28. В то же время первая команда первой восьмёрки могла набрать 3⋅30 + 14⋅3 = 132 – а это максимально возможное число очков. Значит, наибольшая возможная разность 132 – 28 = 104.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год

Задача:
На столе лежат пятиугольники и шестиугольники. Всего у них ровно 37 вершин. Сколько пятиугольников на столе?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 4
(Д) 5

Д
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2017 год

Задача:
К числу прибавили сумму его цифр и получили 2017. Приведите пример такого числа.

Ответ: 2012, 1994. Другие числа не подходят.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2015 год, 2 этап

Задача:
Разность квадратов двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел?

Ответ: −2.
Решение:
Дано:
$ a^2 − b^2 = 6$
$(a − 2)^2 − (b − 2)^2 = 18$
Дальше можно действовать по-разному.
Способ 1.
$(a − 2)^2 − (b − 2)^2 = a^2 − 4a + 4 − b^2 + 4b − 4 = a^2 − b^2 − 4(a − b)$.
Так как из первого условия $a^2 − b^2 = 6$, получаем, что $6 − 4(a − b) = 18$. Отсюда $a − b = −3$, и из первого уравнения получаем, что $a + b = −2$.
Способ 2.
$ a^2 − b^2 = (a − b)(a + b) = 6$
$(a − 2)^2 − (b − 2)^2 = (a − b)(a + b − 4) = 18$
Очевидно, все множители в приведённых равенствах не равны нулю. Разделим второе уравнение на первое и обозначим искомую сумму $a + b = x$. Тогда $\displaystyle \frac{x − 4}{x} = 3$, откуда $x = −2$.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Написали два натуральных числа. К первому прибавили второе и получили третье. Ко второму прибавили третье и получили четвёртое и так далее. Назовите седьмое число, если шестое равно 13.

Ответ: 21.
Решение:
Пусть x – первое число, у – второе число.
Семь чисел: х, у, х+у, х+2у, 2x+3y, 3x+5y, 5х+8у.
Шестое число равно 13:
3х + 5у = 13
x = 1, y = 2
Седьмое число: 5х + 8у = 21.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 1-2 класс, 2023 год

Задача:
В пруду живут три лягушки. Каждую ночь одна из лягушек поёт для двух других. Через 9 ночей оказалось, что первая лягушка спела 2 раза. Вторая лягушка послушала 5 песен. Сколько песен послушала третья лягушка?
(А) 7
(Б) 6
(В) 5
(Г) 4
(Д) 3

Ответ: Б
Решение:
В каждую из 9 ночей одна лягушка пела, две другие слушали. Первая лягушка пела 2 раза, а вторая лягушка слушала 5 раз. Это означает, что третья лягушка пела 5 − 2 = 3 раза. И значит, она послушала 9 − 3 = 6 раз.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2014 год, 1 тур

Задача:
Если Петя отдаст половину своих конфет Маше, то у Маши станет на 5 конфет больше, чем у Пети. Сколько у Маши конфет сейчас?

Ответ: 5.
Решение:
Пусть у Пети – шоколадки, а у Маши – мармеладки. После того, как Петя отдаст половину шоколадок Маше, у него останется вторая такая же половина. То есть шоколадок у ребят станет поровну. У Пети будут только эти шоколадки, а у Маши кроме них ещё и мармеладки, а всего на 5 больше, именно за счёт этих 5 мармеладок. Значит мармеладок, то есть Машиных конфет, всего 5.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2021 год, первая лига

Задача:
Кристофф запряг Свена и отправился из города в замок на горе. Одновременно с этим из замка в город вышла Эльза. На середине пути Кристофф угодил в сугроб, а Свен повредил себе ногу, и они остановились. Через 30 минут Эльза их встретила и помогла забинтовать оленя, после чего все продолжили свой путь, только Кристоффу пришлось двигаться в 4 раза медленнее, чем до этого. В итоге Эльза пришла в город на час раньше, чем Кристофф в замок. Сколько времени Эльза была в пути?

Ответ: 2 часа.
Решение:
пусть от начала пути до аварии прошло $x$ минут. Тогда Эльза на половину пути тратила $x+30$ минут. Посмотрим, что происходило после встречи. Когда Кристофф прошёл $\frac{1}{4}$ оставшегося пути, он затратил $x$ минут, значит, Эльзе осталось идти 30 минут до города. А Кристоффу до замка осталось на 1 час больше (по условию), то есть 1 час 30 минут. Но это также $\frac{3}{4}$ от половины всего пути, тогда $\frac{1}{4}$ от половины пути он проходит за 30 минут, $x=30$. Тогда время, затраченное Эльзой на дорогу, равно $x+30+x+30=120$ минут $=2$ часа.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год

Задача:
У Эдварда 2004 фантика. Половина из них синие, четверть – красные, третья часть остальных – зелёные. Сколько у него зелёных фантиков?
(А) 0
(Б) 167
(В) 501
(Г) 668
(Д) 1002

Ответ: Б
Олимпиада «Осенний Олимп», 5 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
Верочка считает четырёхзначное число милым, если его вторая цифра равна сумме первой и третьей, а его третья цифра равна сумме первой и четвёртой. Помогите Верочке найти самое маленькое милое число.

Ответ: 1210
Решение:
Предположим, есть число меньше. Тогда его первая цифра равна 1, а его вторая цифра не превышает 2. Поскольку вторая цифра полностью определяет третью, если вторая цифра равна 2, число не меньше 1210. Значит, вторая цифра равна 1 (нулём она быть не может в силу неотрицательности третьей цифры), а третья — нулю. Но тогда четвёртая цифра должна быть равна – 1. Противоречие.
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Росло несколько кедров. Ha двух сидели по два бельчонка, на остальных кедрах по одному бельчонку. Потом бельчата переместились так, что на двух кедрах оказалось по одному бельчонку, а на остальных по два. Сколько было кедров и сколько было бельчат?

Ответ: 4 кедра, 6 бельчат.
Решение:
Из первого условия следует, что число бельчат на 2 больше числа кедров. Пусть бельчата сядут по одному на кедр, останутся двое бельчат, которые могут дополнительно устроиться на двух кедрах, там окажется по два бельчонка. Тогда кедров всего 4, а бельчат 6.
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2012 год, 1 тур

Задача:
Боб, Джек, Роб, Ян, Марк, Аврелий собираются отправиться в таверну. Но Боб отказывается идти вместе с Марком, Джек вместе с Аврелием или Яном. Джек никуда не пойдёт без Роба, Роб никуда не пойдёт без Яна, Ян никуда не пойдёт без Марка. Какое наибольшее количество людей может отправиться в таверну?

Ответ: 4.
Указание: Из каждой из пар Боб-Марк и Джек-Ян может пойти не более одного человека, значит, как минимум двое не могут пойти. Осталось подобрать пример на 4 человек.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2001 год

Задача:
Пятеро друзей выясняли, какой сегодня день недели.
- Андрей сказал: «Позавчера была пятница».
- Володя сказал: «Послезавтра будет вторник».
- Серёжа сказал: «Вчера была суббота».
- Дима сказал: «Завтра будет понедельник».
- Егор сказал: «Сегодня четверг».

Один их них ошибся. Кто?
(А) Андрей
(Б) Володя
(В) Серёжа
(Г) Дима
(Д) Егор

Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год

Задача:
$\sqrt[3]{x\sqrt{x}}$ равно:
(А) $x^{\frac{2}{3}}$
(Б) $x^{\frac{1}{6}}$
(В) $x^{\frac{1}{3}}$
(Г) $x^{\frac{1}{2}}$
(Д) $x^{\frac{5}{6}}$

Ответ: Г
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2012 год, 2 тур

Задача:
На острове рыцарей и лжецов по маршруту из трёх остановок ходит автобус. Три местных жителя – пассажиры автобуса – заспорили, какая сейчас остановка.
- Первый: «Сейчас А. Следующая Б».
- Второй: «Нет, Б уже была. Сейчас С».
- Третий. «Да сейчас С. Но Б только ещё будет».

Какая сейчас остановка?

Ответ: Б
Решение:
Поскольку второй и третий говорят одно и тоже про С, но противоречат друг другу во втором утверждении, то они оба лжецы и остановка не С. Но если третий лжёт, что Б ещё только будет, то это значит, что следующей Б быть не может и, следовательно, первый тоже лжёт. Поэтому сейчас не А. Так как остановки всего три, то это Б.
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Баскетболист Вася отрабатывает штрафные броски. Месяц назад он попал 66 раз из 165. Сегодня он сделал 175 бросков и подсчитал, что доля точных попаданий повысилась на 80%. Сколько раз он попал сегодня?

Ответ: 126 раз.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2004 год

Задача:
Разглядывая семейный альбом, Ванечка обнаружил, что у него 4 прабабушки и 4 прадедушки. А сколько прабабушек и прадедушек имели его прабабушки и прадедушки все вместе?
(А) 16
(Б) 32
(В) 64
(Г) 128
(Д) 256

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год

Задача:
Чтобы подготовиться к конкурсу «Кенгуру», Ваня две недели каждый день по 30 минут решал задачи. Сколько всего времени он потратил на подготовку к конкурсу?
(А) 5 часов
(Б) 6 часов
(В) 7 часов
(Г) 10 часов
(Д) 14 часов

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год

Задача:
Сколько нечётных среди чисел 10^15 ⋅ 15^10, 15^15 + 10^10, 15^10 ⋅ 15^15, 15^10 + 15^15 ?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4

Ответ: В