d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год

Задача:
Никита живёт в своём доме вместе с папой, мамой и братом. А ещё с ними живут собака, две кошки, два попугая и четыре золотые рыбки. Сколько всего ног у обитателей этого дома?
(А) 22
(Б) 24
(В) 28
(Г) 32
(Д) 40

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год

Задача:
Если сумма четырёх положительных чисел равна 20, то произведение двух бóльших из этих чисел обязательно
(А) меньше 99
(Б) больше 0,001
(В) не равно 25
(Г) не равно 75
(Д) ни один из ответов А-Г не подходит

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год

Задача:
Букет состоит из 4 цветков: красного, голубого, жёлтого и белого. Пчела Майя садится на каждый цветок в букете только один раз. Она начинает с красного цветка и не перелетает с жёлтого сразу на белый. Сколькими способами Майя может облететь все цветы?
(А) 6
(Б) 4
(В) 3
(Г) 2
(Д) 1

Ответ: Б
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2015 год, 2 этап

Задача:
Самолёт вылетел из Перми 28 сентября в полдень и прибыл в Киров в 11 часов утра (везде в задаче время отправления и прибытия указывается местное). В 19 часов того же дня самолёт вылетел из Кирова в Якутск и прибыл туда в 7 часов утра. Через три часа он вылетел из Якутска в Пермь и вернулся туда в 11 часов утра 29 сентября. Сколько времени самолёт находился в воздухе?

Ответ: 12 часов.
Решение:
Самолёт отсутствовал в Перми 23 часа. Из них 8 часов он стоял в Кирове (с 11 до 19 часов) и три часа в Якутске. Итого из этих 23 часов он стоял 8 + 3 = 11 (часов), т.е. в воздухе самолёт находился 23 − 11 = 12 (часов).
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 2 тур

Задача:
Найдите наибольшее число, такое, что если к нему прибавить сумму его цифр получится число 2018.

Перебрав все числа от 2009 до 2018, получаем что 2008 будет наибольшим таким числом. На самом деле, это единственное число с данным свойством.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

Задача:
Найдите наибольшее возможное количество цифр числа, обладающего следующим свойством: если закрыть все его цифры, кроме двух соседних, то всегда будет получаться квадрат натурального числа.
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 6
(Д) 7

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

Задача:
Какое число расположено ровно посередине между числами $\displaystyle \frac{1}{8}$ и $\displaystyle \frac{1}{10}?$
(А) $\displaystyle \frac{1}{80}$
(Б) $\displaystyle \frac{1}{40}$
(В) $\displaystyle \frac{1}{18}$
(Г) $\displaystyle \frac{1}{9}$
(Д) $\displaystyle \frac{9}{80}$

Ответ: Д
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Через 18 лет Саша будет втрое старше, чем сейчас. Сколько лет было Саше три года назад?

Ответ: 6 лет.
Решение:
Сейчас Саше 9 лет.
Три года назад Саше было: 9 − 3 = 6 лет.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 4 класс, 2022 год, первая лига

Задача:
Есть 7 одинаковых на вид шаров для украшения ёлки, один из которых заколдован. Можно поместить в магический прибор 3 шара, после чего он укажет на заколдованный, если он есть, либо на произвольный, если его нет. Можно ли за 3 проверки найти заколдованный шар?

Ответ: да, можно.
Решение:
Пронумеруем шары от 1 до 7. Для начала поместим шары 1, 2, 3 на проверку. Затем поместим шары 4, 5, 6. После этого помещаем на проверку шар, на который прибор указал после первой проверки, шар, указанный после второй проверки, и шар 7. Шар, на который укажет прибор в последней проверке, и будет заколдованным.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2009 год

Задача:
Вася подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить?
(А) 62
(Б) 60
(В) 58
(Г) 59
(Д) 61

Ответ: В
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2021 год, 1 тур

Задача:
Алексей, Элина и Милана соревновались в беге по лестнице. Определите, кто занял какое место, если известно, что правду сказал только тот, кто занял первое.
- Алексей: «Я прибежал после Элины».
- Милана: «Я обогнала Алексея».
- Элина: «Я обогнала Милану».


Если бы Алексей занял первое место, его высказывание было бы ложным. Если бы Элина заняла первое место, то высказывание Алексея было бы истинным. Поэтому первое место заняла Милана. Поскольку высказывание Алексея ложно, Алексей обогнал Элину. Значит, порядок был таков: Милана, Алексей, Элина.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 9 класс, 2014 год

Задача:
В тот день, когда Диму поздравляли с днём рождения его брат и сестра, Дима сказал: «Смотрите, как интересно, я теперь вдвое старше брата и втрое старше сестры!» «А ваш средний возраст 11 лет», — подхватил папа. Сколько лет исполнилось Диме?

Ответ: 18 лет.
Решение:
Первый способ.
По условию задачи можно составить уравнение. Пусть возраст Димы — $x$ лет, тогда возраст сестры $x/3$, а брата — $x/2$
($x$ + $x/3$ + $x/2$) : 3 = 11
После решения этого уравнения получаем, что $x$ = 18. Диме исполнилось 18 лет.
Второй способ.
Будет полезным привести несколько иное решение, «в частях».
Если возрасты Димы, его брата и сестры изобразить отрезками, то «Димин отрезок» состоит из двух «отрезков брата» или трёх «отрезков сестры». Тогда, если возраст Димы поделить на 6 частей, то возраст сестры — две такие части, а возраст брата — три такие части. Тогда сумма их возрастов — 11 таких частей. С другой стороны, если средний возраст равен 11 лет, то сумма возрастов — 33 года. Откуда следует, что в одной части — три года. Значит, Диме исполнилось 18 лет.
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Известно, что буквами Ф, О, Р, М, У, Л и А заменены различные натуральные числа. Известно, что Ф×О×Р×Р = 77, О×Р×М×М×У = 315, М×Л×Л×А = 96. Чему может быть равно произведение Ф×У×Л? Если ответов несколько, то в ответ запишите сумму всех возможных ответов.

Ответ: 330.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2002 год

Задача:
Ваня играет в компьютерную игру. Сначала перед ним на экране 5 красных и 7 синих шариков. За один ход разрешается заменить какие-то три шарика одного цвета на два шарика другого цвета. Ваня хочет создать следующие картинки: 1 синий и 1 красный шарик, либо 9 красных и 1 синий, либо 9 синих и 1 красный, либо 2 синих. Сколько из этих картинок можно получить в такой игре?
(А) 0
(Б) 1
(В) 2
(Г) 3
(Д) 4

Ответ: 2
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2017 год, 1 тур

Задача:
Требуется приготовить 2 яйца всмятку и 4 яйца вкрутую. Яйцо всмятку варится 2 минуты, а вкрутую — 4 минуты (яйца кладут в кипящую воду). За какое наименьшее время это можно сделать, если есть кастрюлька с кипящей водой вместимостью 4 яйца? (Не забудьте объяснить, как сварить яйца за найденное вами время и почему сварить яйца быстрее не получится.)

Решение:
Посчитаем количество «яйцеминут» — отрезков времени длиной в минуту, когда варится одно яйцо, — которые нужно затратить, чтобы сварить все яйца. Получим 2 · 2 + 4 · 4 = 20 «яйцеминут». Заметим, что производительность кастрюли — четыре «яйцеминуты» в минуту. Соответственно, быстрее, чем за пять минут (20 «яйцеминут» разделить на 4) мы не управимся.
Приведем пример, как это можно сделать за 5 минут.
Первый способ. Положим в кастрюлю первые 4 яйца (они будут вариться вкрутую) и будем варить 3 минуты. В момент, когда 3 минуты пройдут, вытащим пару яиц и положим в кастрюлю 2 яйца, которые будут вариться всмятку. Ещё спустя минуту вытащим пару яиц, которые сварились вкрутую, и заменим на пару недоваренных вкрутую яиц, которую мы вытаскивали. Ещё через минуту они доварятся, а заодно приготовятся и яйца всмятку.
Второй способ. Обозначим яйца буквами А, Б, В, Г, Д и Е. Сначала опустим четыре яйца А, Б, В и Г. Яйца А и Б достанем через минуту и отложим в сторону. На освободившиеся два места положим яйца Д и Е. Их мы варим до конца (то есть ещё 4 минуты), а яйца В и Г вытащим через четыре минуты после начала варки (через три минуты после того, как А и Б были заменены на Д и Е). На их место положим довариваться А и Б в течение одной минуты. Через минуту вытащим все яйца (А, Б, Д и Е). В итоге яйца А и Б варились 2 минуты (одну сначала и одну потом), они сварены всмятку, а В, Г, Д и Е — по 4 минуты, они сварены вкрутую, а всего потрачено 5 минут.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 6 класс, 2020 год, 1 вариант

Задача:
В соревновании по бегу участвовали пять спортсменов: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 и 𝐸. Было сделано два прогноза, в каком порядке они финишируют.
- Первый прогноз: 𝐴 — первый, 𝐵 — второй, 𝐶 — третий, 𝐷 — четвёртый, 𝐸 — пятый.
- Второй прогноз: 𝐶 — первый, 𝐸 — второй, 𝐴 — третий, 𝐵 — четвёртый, 𝐷 — пятый.

Оказалось, что первом прогнозе было верно предсказано ровно про троих спортсменов, а во втором — ровно про двоих. Кто какое место занял в забеге?

Ответ: 𝐶 — первый, 𝐵 — второй, 𝐴 — третий, 𝐷 — четвёртый, 𝐸 — пятый.
Решение 1:
В первом прогнозе верно предсказано ровно про троих спортсменов, т.е. неверно предсказано про двоих. Значит, места, на которых эти двое финишировали, надо поменять друг с другом.
Также во втором прогнозе про каждого из пяти спортсменов предсказано не то же место, что и в первом прогнозе. Следовательно, про верно предсказанных троих спортсменов в первом прогнозе предсказано неверно во втором прогнозе. Тогда, поскольку во втором прогнозе верно предсказано про двоих, ими должны быть в точности те двое, про которых неверно предсказано в первом прогнозе.
Начнём перебирать, у каких спортсменов в первом прогнозе надо поменять места друг с другом. Во втором прогнозе у этих же двоих места должны совпасть с поменянными местами в первом.
Если это спортсмены 𝐴 и 𝐵, то, поменяв их места, получим, что во втором прогнозе 𝐴 должен быть вторым, а 𝐵 — первым. Но это не так.
Если это спортсмены 𝐴 и 𝐶, то, поменяв их места, убедимся, что во втором прогнозе 𝐴 является третьим, а 𝐶 — вторым. Тогда места троих остальных спортсменов 𝐵, 𝐷, 𝐸 верно предсказаны в первом прогнозе: 𝐵 — второй, 𝐷 — четвёртый, 𝐸 — пятый. Этот вариант удовлетворяет условиям задачи.
Если это спортсмены 𝐴 и 𝐷, то, поменяв их места, получим, что во втором прогнозе 𝐴 должен быть четвёртым, а 𝐷 — первым. Но это не так.
Аналогично перебирая остальные возможные пары 𝐴 и 𝐸, 𝐵 и 𝐶, 𝐵 и 𝐷, 𝐵 и 𝐸, 𝐶 и 𝐷, 𝐶 и 𝐸, 𝐷 и 𝐸, несложно убедиться в том, что 𝐴 и 𝐶 — единственно возможная пара, про которую неверно предсказано в первом прогнозе.
Решение 2:
Отметим, что для каждого спортсмена прогнозы дают разные результаты, то есть в оба в сумме они могли угадать не более одного раза. Так как про всех пятерых прогнозы в сумме угадали пять раз, то про каждого спортсмена они угадали ровно по одному разу. Кроме того, это означает, что про каждое место прогнозы также угадали ровно по одному разу.
Значит, если бы первый прогноз угадал про первое место 𝐴, то второй бы не угадал про 𝐶 (так как его прочили на первое место); тогда первый бы угадал про 𝐶.
Аналогично, если бы первый угадал про 𝐵, то первый угадал бы про 𝐸 и, аналогично, про 𝐷.
Рассуждая так и далее, становится ясно, что про 𝐴 и 𝐶 первый прогноз одновременно угадал про обоих или не угадал ни про одного; аналогично с 𝐵, 𝐸 и 𝐷. Так как всего первый прогноз угадал про троих спортсменов, то про 𝐵, 𝐷 и 𝐸 он угадал, а про 𝐴 и 𝐶 — нет. Со вторым прогнозом, соответственно, всё наоборот.
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Четыре девочки сидели за круглым столом. Маша рядом со Степановой, Оля рядом с Аней. Рядом с Петровой сидели Иванова и Даша, напротив Васильевой сидела Оля. Напишите имя и фамилию каждой девочки, и нарисуйте схему, как они сидели.

Ответ: Маша Васильева, Даша Степанова, Оля Петрова, Аня Иванова.
Решение:
Васильева не может быть Олей, так как сидит напротив, и не может быть Аней, так как Аня рядом с Олей. Пусть Васильеву зовут Даша. Тогда Петрова сидит между Дашей Васильевой и Ивановой, значит, напротив Даши — Аня Иванова. На оставшемся месте Степанова. Но Степанова должна быть рядом с Машей, а она сидит между Дашей и Олей. Получили противоречие.Пусть Васильеву зовут Маша. Тогда она не может быть соседкой Петровой, так как рядом с Петровой сидят Иванова и Даша. Значит, Маша сидит напротив Оли Петровой. Петрова сидит между Дашей и Ивановой, значит, напротив Даши — Аня Иванова. Для Даши осталась единственная фамилия — Степанова. Сидели они в таком порядке: Маша Васильева, Даша Степанова, Оля Петрова, Аня Иванова.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2017 год

Задача:
В ребусе КЕНГ + УРУ = 2017 зашифрована сумма четырёхзначного и трёхзначного чисел. Разными буквами зашифрованы разные цифры, а одинаковыми — одинаковые. Известно, что среди зашифрованных цифр нет 2 и 3. Какой ещё цифры среди них нет?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 8
(Д) 9

Ответ: Б
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур

Задача:
В вазе лежат конфеты. Один школьник может съесть не более семи конфет. Чтобы съесть все конфеты из вазы необходимо четыре школьника. Когда в вазу положили ещё 11 конфет, пришлось звать на помощь ещё двух школьников. Какое наименьшее количество конфет могло быть в вазе первоначально?

Когда в вазу положили ещё 11 конфет и пришлось звать на помощь ещё двух школьников, стало не менее 36 конфет (иначе с 35 или меньшим количеством конфетами могли справиться 5 школьников). Первоначально могло быть минимум 36 − 11 = 25 конфет. И да, трое школьников не смогли бы опустошить вазу 3 · 7 = 21 < 25.
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 5 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур

Задача:
Надежда проводила разбор для трёх школьников. Первый школьник услышал решение 15 задач и заснул до конца разбора. Второй школьник услышал 12 задач и заснул до конца разбора, а третий всего 7 и также уснул. Оказалось, что один из школьников проспал в три раза больше задач, чем другой. А сколько задач проспал оставшийся школьник?

Если один из школьников проспал в 3 раза больше задач, чем другой, значит один из школьников проспал треть от задач, которые проспал другой. Значит задачи, которые один прослушал, а второй нет составляют 2/3 от числа задач, которые проспал более сонный школьник. Значит эта разница должна делиться на 3. Всего вариантов разниц 3: 1) 15 − 12 = 3 (не делится на 2); 2) 15 − 7 = 8 (делится на 2); 3) 12 − 7 = 5 (не делится на 2). Значит в задаче речь идёт о первом и третьем школьнике. Раз 8 — это две третьих от задач, которые проспал третий школьник, значит всего он проспал 12 задач. Значит всего задач было 7 + 12 = 19. Значит оставшийся второй школьник проспал 19 − 12 = 7 задач.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2012 год

Задача:
Про натуральные числа m и n известно, что каждое из них делится на числа 2^2 ⋅ 3^3 ⋅ 5 и 2^3 ⋅ 3, а каждое из чисел 2^5 ⋅ 3^7 ⋅ 5^3 и 2^4 ⋅ 3^6 ⋅ 5^2 делится на m и n. Чему равно наибольшее возможное отношение чисел m и n?
(А) 2^2 ⋅ 3^4 ⋅ 5^2
(Б) 2 ⋅ 3^3
(В) 2^2 ⋅ 3^3 ⋅ 5^2
(Г) 2 ⋅ 3^2 ⋅ 5
(Д) 2 ⋅ 3^3 ⋅ 5

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2013 год

Задача:
Сколько существует 2013-значных чисел таких, что любое двузначное число, образованное парами соседних цифр, делится на 17 или на 23?
(А) 7
(Б) 9
(В) 13
(Г) 15
(Д) 3125

Ответ: Б
Вступительные испытания в школу № 179 (Москва), 7 класс, 2016 год, 8 тур

Задача:
Капитан Врунгель отправился в плавание, купив календарь. Оказалось, что в каждом году пропущен февраль, то есть сразу после 31 января идёт 1 марта. Капитан обратил внимание на 2 подряд идущих года. В первом понедельников больше, чем сред. Какой день недели чаще всего встречается во втором году?

В году без февраля 365 − 28 = 337 дней. 337 = 7 ⋅ 48 + 1, поэтому в году 48 полных недель (начинающихся с того дня недели, которым было 1 января) и ещё один день (соответствующий ему день недели и встречается чаще других) — 31 декабря. В первом году этот день, очевидно, понедельник. Значит, 1 января в следующем году — вторник. 31 декабря, соответственно, тоже вторник.
Ответ: Вторник.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2005 год

Задача:
В концерте участвовали 4 солиста, 3 дуэта, 2 трио и 1 квартет. Сколько музыкантов участвовали в концерте?
(А) 10
(Б) 16
(В) 20
(Г) 24
(Д) 30

Ответ: В
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
Восстановите запись:
5∗ + ∗∗4 = 321
Назовите сумму трёх пропущенных цифр.

Ответ: 15.
Решение:
Вторая цифра первого слагаемого 7, только в таком случае значение суммы будет оканчиваться на 1.
57 + **4 = 321
Зная первое слагаемое и значение суммы, можно найти второе слагаемое: 321 − 57 = 264.
57 + 264 = 321
7 + 2 + 6 = 15
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год

Задача:
Сначала к числу 6 прибавили 3, потом результат умножили на 2 и потом прибавили 1. Как можно записать выполненные действия?
(А) (6 + 3 ⋅ 2) + 1
(Б) 6 + 3 ⋅ 2 + 1
(В) (6 + 3) ⋅ (2 + 1)
(Г) (6 + 3) ⋅ 2 + 1
(Д) 6 + 3 ⋅ (2 + 1)

Ответ: (Г) (6 + 3) ⋅ 2 + 1
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2016 год

Задача:
Оля уехала в лагерь на 25 дней. По воскресениям к ней приезжала мама. Какое самое большое число раз мама могла к ней приезжать?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 5
(Д) 6

Ответ: 4 раза
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год

Задача:
При сложении длин трёх сторон некоторого прямоугольника получается либо 20, либо 22. Каков периметр этого прямоугольника?
(А) 14
(Б) 18
(В) 28
(Г) 38
(Д) 56

Ответ: (В) 28
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2012 год

Задача:
Сегодня Бетти сложила свой возраст и возраст сестры, у неё получилось 10. Какой будет сумма их возрастов через год?
(А) 5
(Б) 10
(В) 11
(Г) 12
(Д) 20

Ответ: (Г) 12
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год

Задача:
Софи рисует цветных кенгуру: сначала голубого, потом красного, потом чёрного, потом жёлтого, снова голубого, красного, чёрного, жёлтого и так далее. Какого цвета будет семнадцатый кенгуру?
(А) голубого
(Б) зелёного
(В) красного
(Г) чёрного
(Д) жёлтого

Ответ: А
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2023 год, 1 тур

Задача:
Группа зайчиков и белочек пригласила к себе на вечеринку трёх поросят. Зайчиков было больше, чем белочек, но меньше, чем поросят. Сколько всего участников было на вечеринке?

Ответ: 6 участников.
Решение:
Белочек было меньше, чем зайчиков, а зайчиков меньше, чем 3 – количество поросят. Один зайчик быть не мог, так как тогда отсутствовали бы белочки, а они были. Значит зайчиков было два, а белочка одна. Итого: 1 + 2 + 3 = 6.
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Бельчонок прошёл в финал математического конкурса. Перед ним лежат 15 шишек, 15 грибов и 15 ягод. Бельчонку требуется выбрать 15 из 45 этих предметов так, чтобы заработать максимальное количество баллов. Баллы начисляются следующим образом. За каждую шишку бельчонок получает один балл. За каждый гриб — количество баллов, равное удвоенному количеству выбранных шишек. За каждую ягоду — количество баллов, равное утроенному количеству выбранных грибов. Какое максимальное количество баллов может получить бельчонок?

Ответ: 168 баллов.
Решение:
Обозначим количества взятых бельчонком шишек, грибов и ягод за $x$, $y$ и $z$ соответственно.
Число баллов, которое получит бельчонок, выражается формулой $x + 2xy + 3yz = x\cdot(2y + 1) + 3yz$. Если $y = 0$, то бельчонок получит баллы только за шишки, то есть не более 15. Если же $y\geq1$, то $2y + 1\leq3y$, и, как видно из формулы выше, после замены всех шишек на ягоды количество баллов, набранных бельчонком, не уменьшится. Тем самым можно считать, что бельчонок выбрал только ягоды и грибы, и тогда $y + z = 15$. Общая сумма набранных баллов вычисляется по формуле $3y\cdot(15 − y)$.
Рассмотрим параболу $f(t) = 3t(15 − t)$. Максимальное значение в целочисленной точке достигается, когда эта точка ближе всех к вершине параболы, то есть при $t = 7$ или $t = 8$. Количество очков при этом равно $3\cdot7\cdot8 = 168$.
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Из трёх цифр С , Ф и У составили два шестизначных числа СФУСФУ и СФСФСФ , которые относятся друг к другу как 55:54. Чему равняется число СФУ?

Ответ: 185.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год

Задача:
Какое наибольшее количество вершин может быть у выпуклого многоугольника, если эти вершины лежат на поверхности куба, но сам многоугольник не лежит ни на какой грани куба?
(А) 4
(Б) 6
(В) 8
(Г) 12
(Д) 18

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год

Задача:
Два человека начали одновременно спускаться по движущемуся вниз эскалатору. Первый идёт вдвое быстрее, чем второй. Сколько ступенек на эскалаторе, если к концу спуска первый прошёл 60 ступенек, а второй — 40?
(А) 80
(Б) 100
(В) 120
(Г) 140
(Д) другой ответ

Ответ: В
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2016 год

Задача:
В комнате пять ламп.
- Петя сказал: «В этой комнате есть включенная лампа».
- Вася ему ответил: «Ты не прав».
- И добавил: «В этой комнате есть выключенная лампа».

Оказалось, что из трёх сделанных утверждений только одно верное. Какое?

Ответ: Верно утверждение Пети «В этой комнате есть включенная лампа».
Решение:
Если в комнате есть и включенные и выключенные лампы, то оба утверждения про лампы будут верны. Значит, это не так. То есть либо все лампы выключены, либо все включены. Но тогда одно из утверждения про лампы точно верно. Значит утверждение «Ты не прав» – неверно. Поэтому Петя прав и его утверждение верно.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год

Задача:
Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу по очереди. Каждый раз одна из них играет, а остальные три поют. Оказалось, что Анна спела больше всех песен — одиннадцать, а Дороти спела меньше всех — восемь. Сколько всего песен исполнили девочки?
(А) 14
(Б) 13
(В) 12
(Г) 11
(Д) невозможно определить

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год

Задача:
Сколькими способами можно выбрать 4 ребра куба так, чтобы никакие два ребра из этой четвёрки не имели общих точек?
(А) 6
(Б) 8
(В) 9
(Г) 12
(Д) 18

Ответ: (В) 9
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2008 год, 1 тур

Задача:
Чему равна сумма 123456789 + 234567891 + 345678912 + … + 912345678 ?

Ответ: 4 999 999 995.
Решение:
Поскольку в каждом разряде побывают все цифры, то требуется сумму всех цифр умножить на 111 111 111.
Олимпиада «Бельчонок», 7 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Преподаватель выехал на автомобиле с постоянной скоростью из филиала I Сибирского федерального университета в филиал II. Через два часа после выезда он остановился из-за поломки и затем продолжил путь со скоростью, равной 80% от первоначальной, вследствие чего опоздал в филиал II на 3,5 часа. Если бы поломка произошла на 180 км дальше, то при тех же остальных условиях автомобиль опоздал бы в филиал II на 1,5 часа. Найдите расстояние в километрах между филиалами.

Ответ: 270 км.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2020 год

Задача:
Малыш Федя знает только цифры, которые меньше 7. Какое число он не может записать?
(А) 40
(Б) 35
(В) 33
(Г) 22
(Д) 19

19
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2009 год

Задача:
Про треугольник АВС известно, что АВ = 5, ВС = 11, а угол В в два раза больше, чем угол С. Чему равно АС ?
(А) 4√5
(Б) 4√3
(В) 3√5
(Г) 5√2
(Д) другой ответ

Ответ: А
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2006 год

Задача:
Если n – число рёбер некоторой призмы, то
(А) n обязательно чётно
(Б) n обязательно нечётно
(В) n обязательно делится на 3
(Г) n обязательно больше 10
(Д) n может равняться 2006

Ответ: В
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2010 год

Задача:
В коробке шоколадные конфеты расположены в виде прямоугольника в один слой. Костя съел первый ряд – всего 8 конфет, а Рома потом съел левый ряд – всего 4 конфеты. Сколько конфет осталось в коробке?

Ответ: 28 конфет.
Решение:
Костя съел 8 конфет – следовательно, одна из сторон прямоугольника равнялась 8. Но заметим, что, съев весь первый ряд, он съел и первую конфету левого ряда, то есть теперь в левом ряду на 1 конфету меньше, чем длина исходного прямоугольника. Значит, длина боковой стороны = 4+1 = 5. Значит, в коробке остался прямоугольник из конфет длина которого 7 конфет, а ширина – 4 конфеты. То есть в коробке осталось 7⋅4 = 28 конфет.
Замечание: Безусловно, можно было вычислить оставшееся количество конфет и иначе: вычислив сначала сколько конфет было (8⋅5 = 40 конфет), а потом вычесть то, что дети съели (8+4 = 12 конфет).