d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год

Задача:
Чему равна сумма $|2 − \sqrt{5}| + |3 − \sqrt{5}|$ ?
(А) $5 − 2\sqrt{5}$
(Б) $2\sqrt{5} − 5$
(В) $2\sqrt{5} + 5$
(Г) 1
(Д) 5

Ответ: Г
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Вася зашёл на кухню и увидел на столе много ягод. Одну ягоду он сразу же съел, а остальные поделил на четыре одинаковые части, съел одну часть и ушёл. Потом пришла Катя и сделала тоже самое: одну ягоду съела сразу, поделила то, что осталось на четыре одинаковые части, съела одну часть и ушла. Потом тоже самое сделал Дима, а потом и Лена. После этого оставшиеся ягоды ребята поделили на четыре равные части. Какие наименьшее количество ягод могло быть на столе в самом начале?

Ответ: 765 ягод.
Олимпиада по математике «Новогодний Раз-Два-Три!», 3 класс, 2022 год, высшая лига

Задача:
В числе 1102 сумма первых трёх цифр равна четвёртой. Сколько чисел от 2022 до 2121 обладают таким свойством? Выпишите все варианты.

Ответ: 8 вариантов.
Решение:
Аккуратно выписываем все варианты: 2103, 2024, 2114, 2035, 2046, 2057, 2068, 2079.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2008 год

Задача:
В первый понедельник каждого из трёх летних месяцев Маша записывала число, на которое пришёлся этот понедельник, а в конце лета сложила три записанных числа. Какая наименьшая сумма могла получиться?
(А) 3
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 12

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2009 год

Задача:
Какая из этих дробей не равна $\displaystyle \frac{1}{3}$ ?
(А) $\displaystyle \frac{2}{6}$
(Б) $\displaystyle \frac{3}{9}$
(В) $\displaystyle \frac{4}{12}$
(Г) $\displaystyle \frac{5}{15}$
(Д) $\displaystyle \frac{6}{24}$

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2005 год

Задача:
Чему равна цифра единиц двузначного числа, если известно, что она равна 3 / 8 от цифры десятков?
(А) 3
(Б) 5
(В) 8
(Г) 7
(Д) невозможно определить

Ответ: А
Олимпиада «Бельчонок», 3 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
На одной фабрике производят круглые, квадратные и треугольные вафельные торты. Торты могут быть с орехами или без орехов, а упаковки бывают белого, зелёного и синего цветов. Машина, которая делает торты, сломалась и выдает каждую минуту один какой-то торт в случайном порядке. Сколько минут надо проработать машине, чтобы из полученных тортов наверняка можно было сформировать набор из трёх одинаковых тортов?

Ответ: 37 минут.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год

Задача:
Коты Тоша и Малыш обедают вместе с котёнком Яшей. Тоша ест вдвое быстрее Малыша, а Малыш — вдвое быстрее Яши. Яше дали 6 маленьких рыбок, а Тоше и Малышу — по 12 таких же рыбок. Тоша съел свою порцию за 3 минуты и затем помог Малышу закончить обед. После этого они стали ждать, когда же со своей порцией справится Яша. Сколько времени они ждали?
(А) 1 мин
(Б) 2 мин
(В) 3 мин
(Г) 4 мин
(Д) 5 мин

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год

Задача:
Учительница написала на доске двузначное число. Петя сначала умножил его на 2, а потом умножил результат на 3. На какое число Вася должен умножить написанное учительницей число, чтобы получить тот же ответ, что и Петя?
(А) 4
(Б) 5
(В) 6
(Г) 10
(Д) 12

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2009 год

Задача:
Если $\left(3^3\right)^x = \left(9^9\right)^a$, то x равен
(А) 2a
(Б) 3a
(В) 6a
(Г) 9a
(Д) a

Ответ: В
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 5 класс, 2023 год

Задача:
Найдите наибольшее восьмизначное число, удовлетворяющее двум условиям:
- У него любые три подряд идущие цифры различны;
- У него произведение любых трёх подряд идущих цифр делится на 20.


Ответ: 98598598
Решение:
Чем больше первая цифра числа, тем больше само число, поэтому пусть наше число начинается с цифры 9:
9.......
Первые три цифры должны быть различны, поэтому максимальное значение, которое может принимать вторая цифра, — это 8.
98......
Теперь поймём, какое значение в этом случае может принимать третья цифра числа. Чтобы произведение первых трёх цифр делилось на 20, необходимо поставить на третье место либо 0 (тогда 9 ⋅ 8 ⋅ 0 = 0, что делится на 20), либо 5 (тогда 9 ⋅ 8 ⋅ 5 = 360, что делится на 20). Во втором случае число получится больше.
985.....
Теперь рассмотрим следующую тройку: четвёртую, пятую и шестую цифры. Для них можно повторить точно такое же рассуждение.
985985..
И для последних двух цифр тоже.
98598598
Заметим, что у получившегося числа любые три подряд идущие цифры — это 5, 8 и 9 в каком-то порядке. Они различны, и их произведение делится на 20, поэтому полученное число удовлетворяет условию задачи.
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2010 год, 1 тур

Задача:
Вода при замерзании увеличивается на одну одиннадцатую своего объёма. На какую часть своего объёма уменьшится лёд при обратном превращении в воду?

Ответ: На одну двенадцатую.
Решение:
Если вода увеличивается на одну одиннадцатую, то, значит, изначально таких частей было одиннадцать, а стало двенадцать. Поэтому та часть, на которую уменьшится объём льда, составляет уже одну двенадцатую часть объёма.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год

Задача:
В 2009 году в конкурсе «Кенгуру» приняли участие 5,5 миллионов ребят из 46 стран. Каждый из них заполнил бланк ответов. Если один бланк весит 3 грамма, то все эти бланки вместе весят
(А) 165 тонн
(Б) 16,5 тонн
(В) 1,65 тонны
(Г) 165 кг
(Д) 16,5 кг

Ответ: (Б) 16,5 тонн
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
В шахматном турнире участвовали 50 бельчат-шахматистов. Перед обеденным перерывом на турнире была сыграна 61 партия, причём каждый бельчонок сыграл либо 2, либо 3 партии и никто из бельчат не играл друг с другом дважды. Возможно ли, что никакие два бельчонка, сыгравшие по 3 партии, не играли между собой?

Ответ: Нет.
Решение:
Пусть к рассматриваемому моменту турнира $x$ участников сыграло по три партии, а $(50 − x)$ – по две партии. Поскольку в каждой партии участвуют два шахматиста, то суммарное количество сыгранных к этому моменту партий равно $\displaystyle \displaystyle\frac{3x + 2(50 − x)}{2}$. Из уравнения $\displaystyle \displaystyle\frac{3x + 2(50 − x)}{2} = 61$ находим $x$ = 22. Предположим, теперь, что никакие два шахматиста, сыгравшие по три партии, не играли между собой. Тогда все игры, которые они провели, были сыграны с шахматистами, сыгравшими по две партии. Таких игр 3 ⋅ 22 = 66 > 61, что противоречит условию задачи.
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2011 год

Задача:
Копатыч весит больше Лосяша. Ёжик и Лосяш вместе весят больше, чем Нюша и Копатыч вместе. Но Копатыч и Лосяш вместе весят столько же, сколько Ёжик и Нюша вместе. Кто весит больше всех, а кто меньше всех?

Ответ: самый тяжёлый – Ёжик, самая лёгкая – Нюша.
Решение:
Обозначим Смешариков первыми буквами их имён. Тогда по условию запишем
К > Л , Ё + Л > Н + К , К + Л = Н + Ё
Последнее равенство получили, заменив в неравенстве Ёжика на Копатыча. Это значит, что Ёжик тяжелее Копатыча. Заменим теперь Копатыча и Лосяша на весах одной большой гирей. Ясно, что так как Копатыч тяжелее, то он будет весить больше половины этой гири. А оставшийся вклад будет давать Лосяш. Но той же гире равны по весу и Нюша с Ёжиком в сумме. При этом Ёжик тяжелее Коматыча, значит его вклад в вес «гири» будет ещё больше, чем у Копатыча. Поэтому на Нюшу приходит ещё меньше, чем на Лосяша. То есть Нюша легче Лосяша. Ё > К > Л > Н.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год

Задача:
Числа a и b таковы, что a > $\displaystyle \frac{1}{b}$ и $\displaystyle \frac{1}{a}$ > b. Тогда
(А) ab > 1
(Б) a < 0
(В) b > a
(Г) b < 0
(Д) такого не бывает

Ответ: Г
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 6 класс, 2013 год, 2 этап

Задача:
В трёх ящиках лежали яблоки. В первом ящике на 5 кг меньше, чем в двух других вместе. А во втором – на 9 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько килограммов яблок в третьем ящике?

Ответ: 7 кг.
Решение:
Пусть в первом – a (кг), во втором – b (кг), в третьем – c (кг).
a + b = (b + c) - 5 + (а + с) − 9
a + b = (a + b + c + c) − 14
2c = 14
c = 7
В третьем ящике 7 кг.
Олимпиада «Осенний Олимп», 2 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
Ефим и Пахом пришли в сад и стали собирать яблоки с соседних деревьев одного ряда, идущего от красного до зелёного забора. Ефим сказал: «Я собираю яблоки с шестого дерева от зелёного забора». Пахом ответил: «А я собираю яблоки с пятого дерева от красного забора».
Отметьте все верные утверждения:
1. в этом ряду больше чем 9 деревьев
2. в этом ряду может быть 9 деревьев
3. в этом ряду может быть 10 деревьев
4. в этом ряду может быть 11 деревьев
5. в этом ряду может быть 12 деревьев


Возможны 2 варианта: либо Ефим ближе к красному забору, либо Пахом. (Не важно, справа или слева расположен красный забор, важно, кто из друзей к нему ближе.)
Назовём деревья именами собирателей.
1. (красный забор) деревья Пахом Ефим деревья (зелёный забор)
2. (красный забор) деревья Ефим Пахом деревья (зелёный забор)

Ефим собирает яблоки с шестого дерева от зелёного забора. Между Ефимом и зелёным забором 5 деревьев. Получаем:
1. (красный забор) деревья Пахом Ефим (5 деревьев) (зелёный забор)
2. (красный забор) деревья Ефим Пахом (4 дерева) (зелёный забор)

Пахом собирает яблоки с пятого дерева от красного забора. Между Пахомом и красным забором 4 дерева.
1. (красный забор) (4 дерева) Пахом Ефим (5 деревьев) (зелёный забор) – всего 11 деревьев
2. (красный забор) (3 дерева) Ефим Пахом (4 дерева) (зелёный забор) – всего 9 деревьев.

Утверждения:
1. в этом ряду больше чем 9 деревьев — неверно
2. в этом ряду может быть 9 деревьев — верно
3. в этом ряду может быть 10 деревьев — неверно
4. в этом ряду может быть 11 деревьев — верно
5. в этом ряду может быть 12 деревьев — неверно
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур

Задача:
Девять школьников из пяти городов добирались на Турнир Мёбиуса на поезде. Каждый из них ночью упал с полки, кто-то несколько раз. Утром выяснилось, что произошло 19 падений. Причём школьники из одного города падали одинаковое количество раз, а из разных городов — разное. Афанасий из Москвы упал два раза. Сколько ещё школьников падало с полки два раза?

Так как каждый из 9 школьников падал хотя бы раз, а из разных городов школьники падали разное количество раз, то минимальная сумма падений 5 школьников из разных городов 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Значит остальные 4 школьника в сумме падали не более 19 − 15 = 4 раз. Если хотя бы один из них падал больше 1 раза, значит какой-то школьник не падал ни разу, а это противоречит условию. Значит каждый из этих четырёх падал ровно 1 раз (19 = 1·5+2+3+4+5). Значит был только один школьник, который падал ровно 2 раза — это Афанасий. Таким образом, кроме него не было школьников, которые падали ровно 2 раза.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 8 класс, 2018 год, 2 этап

Задача:
В мешке у Деда Мороза находятся меньше ста подарков для Пети, Вася, Бори и Лёши. Дед Мороз отдал половину подарков Пете, пятую часть — Васе, седьмую часть — Боре. Сколько подарков досталось Лёше?

Ответ: 11 подарков.
Решение:
Чтобы Дед Мороз мог отдать половину подарков Пете, общее количество подарков в его мешке должно делиться на 2. Также, поскольку он отдал пятую часть Васе, а седьмую часть Боре, общее количество подарков должно делиться на 5 и на 7. Таким образом, количество подарков должно делиться на НОК(2, 5, 7) = 2 · 5 · 7 = 70. По условию задачи количество подарков меньше ста, поэтому их может быть только 70. Тогда Пете он отдал 70 : 2 = 35 подарков, Васе — 70 : 5 = 14 подарков, а Боре — 70 : 7 = 10 подарков. Таким образом, Лёше он отдал 70 − 35 − 14 − 10 = 11 подарков.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2003 год

Задача:
У Бенито есть 20 разноцветных шариков: жёлтых, зелёных, синих и чёрных. Из этих шариков 17 — не зелёные, 5 — чёрные, а 12 — не жёлтые. Сколько синих шариков у Бенито?
(А) 3
(Б) 4
(В) 5
(Г) 8
(Д) 15

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2010 год

Задача:
У мухи 6 лапок, а у паука — 8. Два паука и две мухи вместе имеют столько же лапок, сколько 10 птичек и
(А) 2 кошки
(Б) 3 мышки
(В) 4 белки
(Г) 5 зайцев
(Д) 6 собак

Ответ: (А) 2 кошки
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 2 класс, 2020 год, 3 этап

Задача:
Расшифруйте запись:
AB + AC = BCB
Одинаковые буквы — это одинаковые цифры, разные буквы — разные цифры. Найдите значение выражения: А + В − С.

Ответ: 6.
Решение:
При сложении двух двузначных чисел получается трёхзначное число, значит, B = 1.
B = 1, C = 0, A = 5
51 + 50 = 101
A + B − C = 5 + 1 − 0 = 6
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
Натуральное число $n$ удовлетворяет условиям НОК($n$, 100 ) = 700, НОК($n + 2$, 100) = 300. Чему может равняться НОК($n + 1$, 100)? Если ответов несколько, то в ответ запишите их сумму.

Ответ: 2900.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2013 год

Задача:
Крошка Ру умеет писать только цифры 1 и 4. Он записал этими цифрами несколько чисел. Оказалось, что их сумма равна 2013. Какое наименьшее количество чисел мог написать Крошка Ру?
(А) 3
(Б) 4
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9

Ответ: 4 числа
Решение:
Пример:
1444 + 444 + 114 + 11 = 2013
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2003 год

Задача:
Сколько страниц в книжке, если для того, чтобы их пронумеровать, понадобилось всего 35 цифр?
(А) 17
(Б) 18
(В) 22
(Г) 24
(Д) 35

Ответ: В
Олимпиада «Бельчонок», 8 класс, 2021 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Существуют ли такие 5 чисел, сумма которых ровно в 10 раз больше суммы квадратов этих чисел?

Ответ: Да.
Решение:
Пример. Возьмём числа 0,1, 0,1, 0,1, 0,1, 0,1. Их сумма равна 0,5, а сумма квадратов равна 0,01 ⋅ 5 = 0,05.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 10 класс, 2022 год

Задача:
Сколько существует троек натуральных чисел (𝑎, 𝑏, 𝑐), удовлетворяющих равенству:
max(𝑎, 𝑏) ⋅ max(𝑐, 12) = min(𝑎, 𝑐) ⋅ min(𝑏, 24)

Ответ: 455.
Решение:
Заметим, что:
max(𝑎, 𝑏) ⩾ 𝑏 ⩾ min(𝑏, 24)
max(𝑐, 12) ⩾ 𝑐 ⩾ min(𝑎, 𝑐)
Поскольку все числа натуральные, равенство в условии достигается только тогда, когда все неравенства обращаются в равенства: max(𝑎, 𝑏) = 𝑏 = min(𝑏, 24) и max(𝑐, 12) = 𝑐 = min(𝑎, 𝑐). Это равносильно тому, что
12 ⩽ 𝑐 ⩽ 𝑎 ⩽ 𝑏 ⩽ 24
Значит, в реальности нужно найти количество упорядоченных троек натуральных чисел в отрезке [12; 24] (кстати, он содержит всего 13 натуральных чисел). По набору чисел, лежащих в этом отрезке, однозначно восстанавливается, чему равны 𝑎, 𝑏, 𝑐 (ведь 𝑐 ⩽ 𝑎 ⩽ 𝑏). Какие бывают варианты?
1. Все три числа разные. Количество способов выбрать 3 различных числа из 13 равно 𝐶^3_13 = 286.
2. Какие-то два числа совпадают. Количество способов выбрать 2 различных числа равно 𝐶^2_13 = 78. При этом нужно ещё установить, какое именно из этих чисел встречается дважды, поэтому количество способов в этом случае равно 78 ⋅ 2 = 156.
3. Все три числа совпадают. Количество способов в этом случае — 13. Итак, общее количество способов равно 286 + 156 + 13 = 455.
Олимпиада начальной школы 2x2, 3 класс, 2012 год

Задача:
У Винни-Пуха есть 11 больших горшков с мёдом и 10 маленьких. В магазине продаются коробки, в которые можно упаковать или 5 больших горшков, или 9 маленьких, или 4 больших и 3 маленьких. Сколько коробок придётся купить Винни, чтобы упаковать все свои горшки? (Он хочет купить как можно меньше коробок.)
Комментарий: Все коробки одинаковые. Другие способы упаковки Винни Пуху неизвестны. Вместо больших горшков можно класть маленькие или не наполнять коробки полностью. Все большие горшки одинаковы и все маленькие тоже одинаковы.

Ответ: 3 коробки.
Решение:
Две коробки наполняем четырьмя большими и трёмя маленькими горшками. Еще в одну коробку кладём три больших и четыре маленьких. Меньше трёх коробок невозможно. Поскольку, если коробок две и в каждой помещается не больше 9 горшков, то в двух коробках будет максимум 18 горшков, а их у Винни Пуха 21.
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Двое учащихся 4-го класса Никита и Рома в 9:00 вышли из школы и пошли на олимпиаду по математике в Сибирский федеральный университет. Пройдя полпути, Рома вспомнил, что забыл свои документы в школе, и вернулся за ними. В результате Никита пришёл на олимпиаду за 5 минут до начала, а Рома опоздал на 10 минут. Известно, что Никита и Рома шли с одинаковыми скоростями. Во сколько начиналась олимпиада?

Ответ: 9:20.
Решение:
Никита и Рома пришли на олимпиаду с разницей в 15 минут. Следовательно, эти 15 минут Рома затратил на «лишний» по сравнению с Никитой путь с полдороги до школы и обратно. Но это и есть путь от школы до университета. Значит, Никита вышел в 9:00, шёл 15 минут, а через 5 минут после его прихода началась олимпиада. Теперь понятно, что олимпиада началась в 9 часов 20 минут.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2005 год

Задача:
На столе лежала коробка с конфетами. Саша взял оттуда половину конфет, потом половину оставшихся конфет взял Коля. Затем Света взяла из коробки половину того, что там было. После этого осталось 3 конфеты. Сколько конфет было в коробке сначала?
(А) 6
(Б) 12
(В) 18
(Г) 24
(Д) 36

Ответ: Г
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2019-2020 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
На одном дереве находились лемуры с 4 и 6 полосками на хвосте. Если у лемура на хвосте 6 полосок, то он всегда говорит правду, а если 4, то всегда лжёт.
- Первый лемур сказал: «У всех лемуров на этом дереве в сумме на хвостах 30 полосок».
- Второй лемур сказал: «Нет, у всех в сумме на хвостах 26 полосок».
- Третий лемур сказал: «У всех лемуров на дереве одинаковое количество полосок на хвостах».
- Все остальные лемуры сказали: «Из первых трёх лемуров ровно один сказал правду».

Сколько всего лемуров на дереве? Если ответов несколько, то в ответ запишите их сумму.

Ответ: 5.
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2020 год, 1 тур

Задача:
Пров пришёл на базар, чтобы купить полбы. Но для того, чтобы купить 4 пуда полбы, ему не хватило 135 копеек. А для того, чтобы купить вместо этого 4 рубахи, Прову не хватило 35 копеек. Поэтому Пров купил 1 пуд полбы, а на все оставшиеся деньги купил две рубахи.
Сколько копеек Пров взял с собой на базар?

Пуд полбы стоит на 35 копеек дешевле пары рубах. А три пуда полбы стоят на 135 копеек дороже пары рубах. Итого два пуда полбы стоят 170 копеек.
Поэтому четыре пуда стоят 340 копеек, а Пров взял с собой на базар 340 − 135 = 205 копеек.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год

Задача:
Костя Сергеев из 9А класса и 8 его друзей из той же школы отправились в поход. Оказалось, что среди любых четырёх из этих туристов обязательно есть одноклассники, а среди любых пяти — не больше, чем три одноклассника. Сколько учеников 9А класса пошли в поход?
(А) 2
(Б) 3
(В) 4
(Г) 1
(Д) невозможно определить

Ответ: Б
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Площадь прямоугольника равна 70 см^2. Длина больше ширины Ha 33 см. Длины сторон – целые числа. Чему равен периметр этого прямоугольника? Дайте ответ в сантиметрах.

Ответ: 34 см.
Олимпиада «Весенний Олимп», 1 класс, 2014 год, 1 тур

Задача:
Паук Иннокентий съедает маленькую муху за 2 минуты, среднюю – за 3, а большую – за 5. Сегодня он обедал 17 минут. Какое наибольшее количество мух он мог съесть?

Ответ: 8 мух.
Решение:
Разобъём 17 минут на слагаемые. Надо использовать по возможности самые маленькие числа. Пример на 8 слагаемых:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 3 = 17
Больше 8 слагаемых не получится, т.к. для этого надо разбить число 3 (единственное не наименьшее слагаемое) на два слагаемых, но это невозможно, т.к. число 1 нам нельзя использовать (нет мухи стоимостью 1 минута).
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2003 год

Задача:
Ребро куба равно 1. Муха ползает по рёбрам этого куба, не проходя по одному ребру дважды (но, возможно, проходя несколько раз через одну вершину). Какой самый длинный путь она может проползти?
(А) 6
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 12

Ответ: В
Олимпиада начальной школы 2x2, 2 класс, 2012 год

Задача:
В любом бутерброде Шалтая-Болтая кусочки колбасы и хлеба идут по очереди. Шалтай съедает бутерброд из одного куска хлеба и 2 кусков колбасы за 4 минуты. А бутерброд из 2 кусочков хлеба и 1 кусочка колбасы – за 5 минут. За какое время Шалтай-Болтай съест бутерброд из 5 кусочков колбасы и 4 кусочков хлеба?

Ответ: за 13 минут.
Решение:
Бутерброд К(олбаса)Х(леб)К(олбаса) Шалтай съедает за 4 минуты, а бутерброд ХКХ – за 5 минут. Бутерброд из 5 кусочков колбасы и 4 кусочков хлеба можно разбить на три бутерброда: (КХК)(ХКХ)(КХК). Откуда получаем необходимое время для съедания = 4+5+4 = 13.
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
Существует ли число, у которого произведение суммы цифр на их количество равно 77?

Ответ: Да, существует.
Решение:
Рассмотрим число, составленное из семи единиц и четырёх нулей: 11111110000. Сумма цифр равна 7, количество цифр равно 11, и 7 ⋅ 11 = 77.
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 4 тур

Задача:
Света и Алёна играли на конфетки. Сначала Алёна проиграла половину своих конфеток Свете, потом Света проиграла 4 конфеты, потом снова Алёна проиграла треть своих Свете. В итоге у Алёны оказалось 34 конфетки, а всего у девочек в самом начале было 100 конфеток. Сколько конфет было у каждой девочки до начала игры?

У Алёны в конце оказалось 34 конфетки (к). Значит у Светы 110 − 34 = 66 к. Перед этим Алёна проиграла треть, значит у неё осталось 2/3 от начального количества. Значит у Алёны была 34 + 34/2 = 51 к. А у Светы — 66 − 34/2 = 49 к. До этого Света проиграла 4 к, значит изначально у неё было 49 + 4 = 53 к, у Алёны 51 − 4 = 47 к. До этого Алёна проиграла половину всех своих к, значит у неё осталась половина. Значит изначально у неё было 47 · 2 = 94 к, а у Светы 53 − 47 = 6 к. Отметим также, что общее количество конфеток не изменялось во время игры.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2012 год

Задача:
Вася пишет плакат со словами ВИВАТ КЕНГУРУ. Он хочет написать одинаковые буквы одним цветом, а разные буквы — разными цветами. Сколько цветов ему понадобится?
(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 12

Ответ: Г
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год

Задача:
Из точки A выезжает автомобиль и едет по прямой дороге со скоростью 50 км/ч. Затем каждый час из A выезжает новый автомобиль, причём каждый следующий едет на 1 км/ч быстрее предыдущего. Последний автомобиль выезжает через 50 часов после первого и едет со скоростью 100 км/ч. Какова скорость автомобиля, который будет возглавлять колонну через 100 часов после старта первого автомобиля?
(А) 50 км/ч
(Б) 66 км/ч
(В) 75 км/ч
(Г) 84 км/ч
(Д) 100 км/ч

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2006 год

Задача:
Две стороны четырёхугольника равны 1 и 4, а одна из диагоналей имеет длину 2 и делит этот четырёхугольник на два равнобедренных треугольника. Чему равен периметр такого четырёхугольника?
(А) 10
(Б) 11
(В) 12
(Г) 13
(Д) 14

Ответ: Б
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020-2021 год, 1 этап, 1 вариант

Задача:
В числовом ребусе ABCD + ABCD = EFDGB одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными буквами — разные цифры. Какое наибольшее число может соответствовать слову EFDGB?

Ответ: 17306.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2011 год

Задача:
Значение выражения $\displaystyle \frac{2011⋅2,011}{201,1⋅20,11}$ равно
(А) 0,01
(Б) 0,1
(В) 1
(Г) 10
(Д) 100

Ответ: (В) 1
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2011 год

Задача:
Наталья открыла полную банку компота. Когда она выловила и съела половину вишен из этой банки, уровень компота в ней стал ниже на одну треть. На сколько (по сравнению с этой новой высотой) понизится уровень компота, если Наталья съест половину оставшихся вишен?
(А) на половину
(Б) на треть
(В) на четверть
(Г) на одну пятую
(Д) невозможно определить

Ответ: (В) на четверть
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2018 год

Задача:
Какое из чисел 12, 10, 18, 20 и 15 можно представить и как сумму трёх равных целых чисел, и как сумму пяти равных целых чисел?
(А) 12
(Б) 10
(В) 18
(Г) 20
(Д) 15

Ответ: Д