d0rj/ROMB-1.0 huggingface dataset:
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2022 год, 2 этап, 4 вариант

Задача:
В некоторый день в мешке было несколько орехов. На следующий день в этот мешок добавили столько же орехов, сколько там было, но восемь орехов забрали. На третий день снова добавили столько же орехов, сколько там уже стало, но восемь забрали. То же самое произошло и в четвёртый день, и после этого в мешке орехов не осталось. Сколько орехов было в мешке в самом начале?

Ответ: 7 орехов.
Решение:
В начале четвёртого дня в мешке было (0 + 8) : 2 = 4 ореха. Значит, в начале третьего дня их было (4 + 8) : 2 = 6, а в самом начале — (6 + 8) : 2 = 7.
Олимпиада «Бельчонок», 5 класс, 2022 год, 2 этап, 3 вариант

Задача:
В первой четверти Маша и Лена получили вместе 23 пятёрки, Света и Маша получили вместе 18 пятёрок, а Света и Лена получили вместе 15 пятёрок. Сколько пятёрок получила каждая из девочек?

Ответ: Маша – 13, Лена – 10, Света – 5.
Решение:
Все три девочки вместе получили половину от (23 + 18 + 15) = 28 пятёрок. Значит, Света получила 28 − 23 = 5 пятёрок, Маша получила 18 − 5 = 13 пятёрок, Лена получила 23 − 13 = 10 пятёрок.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 5 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
10 лет назад отец был старше сына в 10 раз, a 4 года назад отец был старше сына в 4 раза. Сколько сейчас лет отцу?

Ответ: 40 лет.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 7-8 класс, 2012 год

Задача:
Число x положительно, а число y отрицательно. Что обязательно произойдёт, если число x увеличится, а число y уменьшится?
(А) x + y уменьшится
(Б) xy увеличится
(В) x/y уменьшится
(Г) y/x уменьшится
(Д) x − y увеличится

Ответ: Д
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 8 класс, 2021 год, 2 этап

Задача:
Из натуральных чисел от 1 до 321 включительно исключите все числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4. Сколько чисел останется?

Ответ: 209 чисел.
Решение:
321 : 4 = 80 (ост. ...) — делятся нa 4
321 : 20 = 16 (ост. ...) — делятся и на 4, и на 5
80 − 16 = 64 — делятся нa 4, но не делятся нa 5
321 : 5 = 64 (ост. ...) — делятся на 5
64 − 16 = 48 — делятся на 5, но не делятся на 4
321 − 64 − 48 = 209
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 5 тур

Задача:
На столе лежит 100 карточек с числами от 1 до 100, каждое число встречается по одному разу. Антон и Боря по очереди (начинает Антон) берут себе по одной карточке. После 50 пар ходов Антон подсчитывает сумму чисел на своих карточках, он хочет, чтобы она делилась на 99. Сможет ли Боря ему помешать?

Первым ходом Боря должен забрать одно из чисел 1 или 100, а дальше брать любыеРешения задач 24 карточки, пока не останутся две. Теперь он должен оставить ту карточку, которая в сумме со всеми взятыми Антоном карточками даёт число не кратное 99. Почему это возможно. Пусть сумма карточек у Антона сейчас равна 𝑠, и остались карточки 𝑥, 𝑦. Если 𝑠 + 𝑥 и 𝑠 + 𝑦 делится на 99, то их разность тоже делится на 99, тогда 𝑥 − 𝑦 делится на 99, чего не может быть, так как 1 или 100 среди взятых. Ответ. Сможет.
Олимпиада «Осенний Олимп», 3 класс, 2015 год, 1 тур

Задача:
На ярмарке встретились три купца. Вот такой произошёл разговор.
- Первый купец: «Второй сейчас солжёт».
- Второй купец: «Третий сейчас солжёт».
- Третий купец: «Вы оба сейчас солгали».

Отметьте все верные утверждения:
1. первый купец сказал неправду
2. второй купец сказал неправду
3. третий купец сказал неправду
4. первый купец и второй купец сказали неправду
5. первый купец и третий купец сказали неправду
6. второй купец и третий купец сказали неправду
7. все купцы сказали правду
8. все купцы сказали неправду


Если первый сказал правду, то второй солгал, тогда третий должен сказать правду, но «Вы оба сейчас солгали» — неправда, так как один сказал правду, а другой солгал. Значит, первый не мог сказать правду, он солгал.
Если первый солгал, то второй не солгал, то есть сказал правду. И действительно, третий солгал, сказав, что они оба солгали, так как солгал только один.
1. первый купец сказал неправду — верно
2. второй купец сказал неправду — неверно
3. третий купец сказал неправду — верно
4. первый купец и второй купец сказали неправду — неверно
5. первый купец и третий купец сказали неправду — верно
6. второй купец и третий купец сказали неправду — неверно
7. все купцы сказали правду — неверно
8. все купцы сказали неправду — неверно
Олимпиада «Бельчонок», 6 класс, 2020 год, 2 этап, 3 вариант

Задача:
Бельчонок, зайчонок и лисёнок играют в игру.
- Лисёнок сказал: «Зайчонок глупее бельчонка».
- Зайчонок сказал: «Бельчонок выиграл».
- Бельчонок сказал: «Зайчонок не выиграл».

Оказалось, что солгал ровно один из трёх зверей – самый глупый. Самый умный зверь выиграл игру. Кто он?

Ответ: Лисёнок.
Решение:
Если солгал лисёнок, то, значит, зайчонок сказал правду. Тогда Бельчонок выиграл и зайчонок не глупее бельчонка. Но тогда бельчонок не может быть самым умным и по условию не может выиграть. Противоречие.
Если же солгал зайчонок, то выиграл не бельчонок и верно, что зайчонок глупее бельчонка. Но тогда зайчонок не мог выиграть и, значит, выиграл лисёнок. Бельчонок при этом сказал правду, противоречия нет.
Если солгал бельчонок, то зайчонок выиграл, и при этом остальные сказали правду, то есть, бельчонок тоже выиграл. Противоречие.
Санкт-Петербургская математическая олимпиада начальной школы, 1 класс, 2023 год, 1 тур

Задача:
Маша сказала: «Мне 6 лет». Лиза сказала: «Я на 1 год старше Маши». Катя сказала: «Мне столько же лет, сколько Маше». Мама знает, что одна из девочек сказала неправду, а вместе девочкам 10 лет. Как зовут девочку, которая сказала неправду? Сколько лет каждой девочке?

Ответ: Неправду сказала Маша. Маше – 3 года, Лизе – 4 года, Кате – 3 года.
Решение:
Пусть Маша говорит правду, и ей 6 лет. Тогда если права Лиза, то ей 7 лет, и их возраст больше 10 лет. Если права Катя, то ей тоже 6 лет, и их с Машей возраст также больше 10 лет. Это противоречит условию, что всем девочкам вместе 10 лет. Значит Маша сказала неправду, а Лиза и Катя – правду. Тогда Кате и Маше поровну лет, а Лизе – на 1 год больше. Вычитая из 10 один, получаем утроенный возраст Маши. 3 + 3 + 3 = 10 - 1. Значит Маше – 3 года.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год

Задача:
Ученики 11а класса написали тест. Если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то средний результат класса был бы на 1,2 балла выше. Сколько процентов составляют в этом классе девочки?
(А) 20 %
(Б) 30 %
(В) 40 %
(Г) 50 %
(Д) 60 %

Ответ: Д
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2011 год

Задача:
Электронные часы показывают часы и минуты. Сколько всего раз с 7 часов до 23 часов они покажут четыре одинаковые цифры?
(А) 1
(Б) 2
(В) 3
(Г) 5
(Д) 12

Ответ: Б
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2004 год

Задача:
В некотором месяце 3 воскресенья приходятся на чётные числа. На какой день недели приходится 25-е число этого месяца?
(А) вторник
(Б) среда
(В) четверг
(Г) пятница
(Д) суббота

Ответ: А
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2019 год, первая лига, 5 тур

Задача:
Коля отдыхает все среды, субботы и воскресенья, также Коля отдыхает, если в записи числа текущего дня есть цифра 3, например, он отдыхает 13 марта или 30 августа. Какое наибольшее количество дней подряд может отдыхать Коля?

Между выходными и средой «расстояние» в 2 дня, поэтому для того, чтобы отдыхать Коле более 3 дней подряд, нужно найти хотя бы 2 подряд идущих дня, в которых встречается цифра 3, это могут быть только дни 30 и 31, если эти дни приходятся на интервал между средой и выходными, то Коля сможет отдыхать уже 5 дней, понятно, что в остальных случаях он будет отдыхать менее 5 дней. Пусть 30 и 31 января выпали на четверг и пятницу, тогда Коля будет отдыхать 29 января, поскольку это среда 30 и 31 января, поскольку это дни с цифрой 3, также он будет отдыхать 1 и 2 февраля, поскольку это суббота и воскресенье, и, не забудем про это, он будет отдыхать 3 марта. Поэтому, если интервал между средой и выходными приходится на 30 и 31, то Коля будет отдыхать 6 дней, в процессе наших рассуждений мы показали, что это наибольшее количество подряд идущих дней, когда Коля отдыхает.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2011 год

Задача:
Точка A с координатами (1, −10) лежит на левой ветви параболы y = x^2 + bx + c. Какое из утверждений А-Г может быть неверным?
(А) b < 0
(Б) b^2 > 4c
(В) c < 0
(Г) b + c < 0
(Д) все утверждения А-Г обязательно верны

Ответ: (В) c < 0
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 3 класс, 2020 год, 3 этап

Задача:
Из трёх равных квадратов сложили прямоугольник. Найдите площадь этого прямоугольника, если периметр квадрата равен 16 см. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.

Ответ: 48 см^2.
Решение:
Сторона квадрата: 16 : 4 = 4 (см).
Ширина прямоугольника – 4 (см), а длина – 3 ⋅ 4 = 12 (см).
Площадь прямоугольника: 4 ⋅ 12 = 48 (см^2).
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2016 год

Задача:
Встретил как-то Принц трёх ведуний и спросил про свою судьбу.
- Арта сказала: Будет у Принца супруга ленива. А победит он больше 100 Драконов.
- Бина: Нет-нет, победит Принц меньше 100 Драконов. Зато жена будет трудолюбива.
- Веда: Нет, жена, увы, будет ленивица. Зато хоть одного Дракона Принц точно победит.

Что ждёт Принца, если он знает, что одна из них вечно лжёт, другая всегда говорит правду, а третья сначала говорит правду, а потом лжёт?
Комментарий: Кто именно лжёт, а кто говорит правду, а кто попеременно – неизвестно.

Ответ: Принц победит ровно 100 драконов и жена будет ленива.
Решение 1: Пусть Арта говорит только правду. Тогда оба утверждения Бины неверны, оба утверждения Веды правдивы. Что невозможно, так как нет той, кто говорит полуправду. Пусть правду говорит Бина. Тогда оба утверждения Арты – ложь и одно из утверждений Веды – про ленивую жену – тоже ложь. Но должно быть наоборот – сначала правда, потом ложь. Поэтому этот случай тоже не подходит. Пусть правду говорит Веда. Тогда первое утверждение Арты верно, следовательно, второе – ложь. А у Бины оба утверждения должны быть ложны. То есть неверно, что Принц победит больше 100 и меньше 100 драконов. Значит, победит ровно 100 драконов.
Решение 2: Среди первых утверждений 2 должны быть верны, а третье – ложь. Но там 2 одинаковых утверждения, значит именно они и верны. То есть жена – ленивица. Следовательно, оба утверждения Бины – ложь. Но тогда Принц победит больше или равно 100 драконов. Следовательно, хотя бы одного победит – верно. То есть Веда говорит правду, Бина лжёт. Значит, Арта говорит полуправду и неверно, что Принц победит больше 100 драконов. Следовательно, победит ровно 100.
Олимпиада «Бельчонок», 9 класс, 2019 год, 2 этап, 1 вариант

Задача:
В строку записали 10 чисел. Сумма любых трёх подряд идущих чисел положительна. Может ли сумма всех 10 чисел быть отрицательной?

Ответ: Да, может.
Решение:
Возьмем числа −7, 4, 4, −7, 4, 4, −7, 4, 4, −7. Сумма любых трёх подряд равна 1, а сумма всех 10 чисел равна −4.
Весенний математический Турнир Мёбиуса, 4 класс, 2018 год, первая лига, 5 тур

Задача:
На доске написано число 27. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на его место произведение его цифр, увеличенное на 12. Например, через минуту на доске будет написано число 2 ⋅ 7 + 12 = 26. А что окажется на доске через час?

Решение:
Начнём делать с числами действия из задачи, получим ряд: 27, 26, 24, 20, 14, 16, 18, 20, 14, . . . Заметим, что получился цикл длины 4 (20, 14, 16, 18) с предпериодом длины 3. То есть через 60 минут появится 61-е число: (61 − 3) : 4 = 14 (ост 2) — это второе число из цикла, 14.
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 9 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 59 км/ч.
Решение:
Пусть скорость второго автомобиля х км. Поскольку 40 минут составляют 2/3 часа и это – то время, за которое первый автомобиль будет опережать второй на один круг составим по условию задачи уравнение:
$ \displaystyle \frac{14}{80-x} = \frac{2}{3} $
откуда 160 − 2 = 42, т.е. х = 59.
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2020 год, 2 этап

Задача:
Листы в книге пронумерованы следующим образом: первый лист — это две страницы (с номерами 1 и 2), второй лист — это следующие две страницы (с номерами 3 и 4) и так далее. Хулиган Петя вырвал из книги несколько подряд идущих листов: первая вырванная страница имеет номер 185, а номер последней вырванной страницы состоит из тех же цифр, но идущих в другом порядке. Сколько листов вырвал Петя?

Ответ: 167 листов.
Решение:
Поскольку любой лист заканчивается на номер страницы, являющийся чётным числом, то номер последней вырванной страницы равен либо 158, либо 518. Но 158 нам не подходит, т.к. 158 < 185. Значит, последняя страница заканчивается на номер 518.
Теперь посчитаем количество вырванных страниц. Среди страниц от 1 до 518 не вырваны были страницы от 1 до 184. Значит, было вырвано 518 − 184 = 334 страницы. Листов же в два раза меньше, а именно 334 / 2 = 167.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 3-4 класс, 2000 год

Задача:
От Кенгуру из Австралии получена шифровка: 12342562756278. В ней разные цифры обозначают разные буквы, а одинаковые цифры – одинаковые буквы. Что могло быть написано в шифровке?
(А) Думай и трудись
(Б) Гуляй и отдыхай
(В) Привет от Кенги
(Г) Вперёд к победам
(Д) Мой вопрос прост

Ответ: (Д) Мой вопрос прост
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2014 год

Задача:
Какое наибольшее число можно получить, если из разности двух трёхзначных чисел вычесть сумму трёх различных двузначных чисел?
(А) 865
(Б) 866
(В) 867
(Г) 869
(Д) 870

Ответ: (Б) 866
Олимпиада начальной школы 2x2, 5 класс, 2016 год, 2 тур

Задача:
Можно ли числа 3, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 6 расставить в вершинах куба так, чтобы суммы чисел на всех рёбрах были различны?

Ответ: Нельзя.
Решение 1: Так как сумма двух наибольших из данных чисел равна 9, то мы можем получить не более 10 различных сумм. А рёбер в кубе – 12.
Решение 2: Заметим, что в концах диагоналей грани не могут стоять одинаковые числа, так как иначе суммы на двух соседних рёбрах будут равны. Но если две 1 стоят на концах одного рёбра, то для третьей 1 нет места – для любой оставшейся вершины она будет либо на конце рёбра с уже одной 1 либо по диагонали от 1.
Осенний математический Турнир Мёбиуса, 6 класс, 2018 год, первая лига, 1 тур

Задача:
В настольной игре у героев есть 3 способности: сила, ум, отвага. Каждый игрок может выбрать для своего героя одну или две способности. Играют 32 игрока. Известно, что отважных героев (т. е. всех, имеющих способность отвага) в два раза больше умных и в 𝑘 раз меньше, чем сильных (𝑘 — целое число, большее двух). Сколько игроков выбрали одну способность для героя, если известно, что игроков, выбравших 2 способности, на 2 больше, чем отважных?

Пусть 𝑥 — количество умных, тогда отважных 2𝑥 , а сильных 2𝑘𝑥. Их суммарное количество больше 32, поскольку некоторые игроки выбрали две способности. Очевидно количество игроков, выбравших две способности, равно 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑘𝑥 − 32. Тогда отважных будет 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑘𝑥 − 34, откуда получаем уравнение: будет 𝑥 + 2𝑥 + 2𝑘𝑥 − 34 = 2𝑥. Преобразовав, получим 𝑥(2𝑘 + 1) = 34. Таким образом 2𝑘 + 1 делитель 34, следовательно, 𝑘 = 8 и 𝑥 = 2. Тогда отважных — 4, игроков, выбравших две способности — 6, а все остальные 32 − 6 = 26 выбрали 1 способность.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2022 год

Задача:
Каждый год Маше дарят на день рождения игрушечных медведей. На свой первый день рождения она получила одного медведя. Когда ей исполнилось 2 года, она получила двух медведей. И каждый год она получала на одного медведя больше, чем в предыдущий день рождения. Когда Маша получила подарки на 6 лет, она решила посчитать, сколько всего у неё стало медведей. Сколько медведей насчитала Маша?
(А) 19
(Б) 20
(В) 21
(Г) 22
(Д) 23

Ответ: В
Каждый год Маша получает на одного медведя больше, чем в предыдущий год. Достаточно посчитать их количество: 1+2+3+4+5+6=21.
Олимпиада «Бельчонок», 4 класс, 2022 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Бельчата Сёма и Тима пошли искать жёлуди к старому дубу. Тима все время шёл с постоянность скоростью 3 км/ч. Сёма же сперва шёл рядом, но в 13:50 убежал вперёд — проверить, нет ли у старого дуба какой-либо опасности. Он увеличил скорость до 5 км/ч, добежал до дуба, мгновенно все проверил и побежал обратно, встретив Тиму в 14:05. Дальше Тима шёл один. В какое время у дуба был Сёма, а в какое Тима?

Ответ: Сёма был у дуба в 14:02, Тима – в 14:10.
Решение:
Сёма бегал от дуба и обратно 15 минут (четверть часа). За это время он пробежал 1,25 км, а Тима прошёл 0,75 км. Вместе же они прошли удвоенный путь от места старта Сёмы до дуба. Следовательно, расстояние от места старта Сёмы до дуба – 1 км. Это расстояние Сёма пробегает за 0,2 часа, то есть за 12 минут, а Типа за 20 минут. Следовательно, Тима был у дуба в 14:10, а Сёма в 14:02.
Олимпиада «Весенний Олимп», 3 класс, 2022 год, 1 вариант

Задача:
Ефим составил из шести различных цифр три двузначных числа.
Разряды десятков этих чисел расположились в порядке убывания, а разряды единиц — в порядке возрастания.
Причём разряды десятков любых соседних чисел отличаются на столько же, на сколько отличаются разряды единиц любых соседних чисел.
Также известно, что самый маленький разряд десятков больше самого маленького разряда единиц на 2.
Какие числа мог составить Ефим? Нужно найти все варианты!

Разряды единиц соседних чисел не могут отличаться ни на1, ни на 2: в таком случае один из разрядов десятков совпадёт с одним из разрядов единиц.
Если разряды единиц отличаются на 4 и более, то максимальный разряд десятков хотя бы на10 больше минимального разряда единиц. Такого не бывает.
Значит, разряды единиц отличаются на Зиу нас есть два варианта:
- разряды единиц 0, 3, 6; разряды десятков 2, 5, 8
- разряды единиц 1, 4, 7; разряды десятков 3, 6, 9

Итого числа следующие:
-  80, 53, 26
-  91, 64, 37

80, 53, 26
91, 64, 37
Олимпиада «Осенний Олимп», 4 класс, 2020 год, 1 тур

Задача:
На турнир приехали Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович. Каждый из них сражался с каждым ровно один раз, причём в каждом поединке:
- богатырь с копьём всегда побеждал богатыря с мечом
- богатырь с мечом всегда побеждал богатыря с дубиной
- богатырь с дубиной всегда побеждал богатыря с копьём

Илья Муромец один раз сражался копьём и один раз — дубиной, и оба раза он выиграл.
Добрыня Никитич один раз выбрал себе меч, а другой раз — дубину, и в результате один из поединков закончился ничьей.
Какое оружие выбрал себе Алёша Попович?

Соперники Ильи сражались мечом и копьём. Добрыня проиграл Илье, поэтому с ним он сражался мечом.
Значит, с Алёшей Добрыня сражался дубиной на дубину. А с Ильёй Алёша сражался копьём.
Олимпиада «Бельчонок», 2 класс, 2020 год, 2 этап, 2 вариант

Задача:
Второклассница Настя заполняет бочонок водой. Известно, что он будет полным, если в него залить 6 маленьких вёдер, 3 средних и 1 большое ведро или 2 маленьких ведра, 1 среднее и 3 больших ведра воды. У Насти есть только большие вёдра. Сколько таких вёдер воды ей придётся налить, чтобы бочонок стал полным?

Ответ: 4 больших ведра.
Решение:
Один бочонок — это 2 маленьких ведра, 1 среднее и 3 больших ведра воды, значит, три таких бочонка — это 6 маленьких вёдер, 3 средних и 9 больших вёдер воды. Но 6 маленьких вёдер, 3 средних и 1 большое ведро — это тоже один бочонок, значит, 8 больших вёдер — это два бочонка. Таким образом, на один бочонок нужно 4 больших ведра.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 2 класс, 2019 год

Задача:
Али-Баба и 40 разбойников поделили между собой поровну 42 одинаковых мешка с монетами. Каждому досталось по целому мешку и ещё по две монеты. Сколько монет было в одном мешке?
(А) 41
(Б) 42
(В) 80
(Г) 82
(Д) 84

Ответ: Г
Всероссийская олимпиада школьников по математике, 7 класс, 2023 год, 2 этап

Задача:
У сладкоежек Пети и Васи были конфеты, у каждого более 1000 конфет. Известно, что у Пети конфет было на 324 больше, чем у Васи. Каждый день они одновременно обменивались конфетами: Петя отдавал треть своих конфет Васе, а Вася отдавал треть своих конфет Пете. У кого из них через 3 дня оказалось больше конфет?

Ответ: У Пети конфет на 12 больше, чем у Васи.
Решение:
Докажем, что каждый день разность количества конфет Пети и количества конфет Васи будет уменьшаться ровно в 3 раза.
Обозначим количество конфет в некоторый день у Пети за $x$, а у Васи за $y$, их разность соответственно равна $x − y$. В этот день Петя отдаст Васе $x$/3 конфет, а Вася отдаст Пете $y$/3 конфет. Тогда у Пети конфет станет $\displaystyle \frac{2x+y}{3}$, а у Васи — $\displaystyle \frac{x + 2y}{3}$, и разность равна $\displaystyle \frac{x - y}{3}$, что действительно в 3 раза меньше разности $x − y$.
Изначально разность равнялась 324, после первого дня она равнялась 108, после второго — 36, и после третьего — 12. Таким образом, через 3 дня у Пети конфет на 12 больше, чем у Васи.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

Задача:
Андрей, Вася и Серёжа менялись марками: Вася отдал Серёже 5 своих марок, Серёжа отдал Андрею 4 марки, и Андрей отдал Васе 2 марки. В результате марок у всех троих мальчиков стало поровну. Сколько марок было у Андрея сначала, если всего у троих друзей 30 марок?
(А) 8
(Б) 9
(В) 11
(Г) 13
(Д) 15

Ответ: А
Открытая интернет-олимпиада по математике Меташколы, 4 класс, 2020 год, 1 этап

Задача:
Среди всех четырёхзначных чисел, в записи которых все цифры различные, выбрали наибольшее и наименьшее. Чему равна разность этих чисел?

Ответ: 8853.
Решение:
9876 − 1023 = 8853
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2007 год

Задача:
Число 10^100 назовём гигантом. Чему равно число 1000^100 ?
(А) 100 гигантов
(Б) 3 гиганта
(В) гигант^3
(Г) гигант^2
(Д) гигант^гигант

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2007 год

Задача:
На праздник к Анне и Берте пришли гости. Оказалось, что Анна знает 80% гостей, а Берта – 60%. Каждый гость знаком хотя бы одной из этих девочек, а 6 человек знакомы им обеим. Сколько гостей было на празднике?
(А) 5
(Б) 10
(В) 15
(Г) 20
(Д) 25

Ответ: В
Международный конкурс по математике Кенгуру, 5-6 класс, 2006 год

Задача:
В классе 21 ученик. Чему может равняться число девочек в этом классе, если ни у каких двух девочек количество друзей-мальчиков из этого класса не совпадает?
(А) 11
(Б) 12
(В) 13
(Г) 14
(Д) 15

Ответ: А
Олимпиада начальной школы 2x2, 4 класс, 2020 год

Задача:
Саша, Коля, Маша и Оля живут в пятиэтажном доме на разных этажах.
- Однажды Саша сказал: «Я живу выше всех!»
- Маша: «А я – в самой середине!»
- Коля: «Я живу выше Маши. Я живу ниже Оли».
- А Оля добавила: «Коля сказал неправду. Между мной и Колей есть этаж, на котором никто из нас не живёт».

Оказалось, что живущие на нечётных этажах солгали, а на чётных – сказали правду. Кто где живёт?

Ответ:
1) Маша – 1, Саша – 3, а Оля – 5, Коля – 4 или
2) Маша – 1, Саша – 4, Оля – 3, Коля – 2
Решение:
Маша утверждает, что живёт на 3 этаже. А Саша утверждает, что на 5 или 4 этаже. Саша не может жить на 5. Тогда Маша живёт на 1 или 5, а Саша – на 1, 3 или 4. Если Саша и Маша оба соврали, то нечётный этаж остался только один, и среди Коли и Оли один сказал правду, второй – соврал. (Оба сказать правду не могут, так как они противоречат друг другу).
1) Пусть Оля сказала правду, а Коля – неправду. Тогда, чтобы было верно утверждение Оли о этаже между ними, Коля должен жить на 5, а Оля – на 2. Но тогда Маша живёт на 1 и утверждение Коли, что он живёт выше Маши верно. Противоречие.
2) Пусть Оля сказала неправду, а Коля – правду. Тогда Коля живёт выше Маши. Тогда Маша – на 1 этаже, Саша – на 3, а Оля, сказавшая неправду – на 5 этаже. И Коля – на 4 этаже.
3) Пусть Саша сказал правду. Тогда он живёт на 4 этаже и все живут ниже него. Тогда Маша – на 1, Оля – на 3, так как нет пустых этажей между любыми ребятами. Коля – на 2.
Международный конкурс по математике Кенгуру, 9-11 класс, 2013 год

Задача:
Назовём началом отрезка на числовой оси его первую половину, а его концом — вторую половину. Какой отрезок является началом того конца, которым оканчивается начало отрезка [0; 8]?
(А) [1; 2]
(Б) [2; 3]
(В) [3; 4]
(Г) [5; 6]
(Д) [6; 7]

Ответ: Б