cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Dennis Bergkamp
Arsenal (1995-2006):
Việc Arsenal bổ nhiệm Arsene Wenger là HLV trưởng của câu lạc bộ vào tháng 9 năm 1996 đã đánh dấu một bước ngoặt trong sự nghiệp của Bergkamp. Sau những thành công có được ở Pháp và Nhật Bản, Wenger đã hết lời ca ngợi tài năng của Bergkamp và muốn sử dụng anh là cầu thủ dẫn dắt lối chơi của đội bóng. Cả hai người đều là những người ủng hộ triết lý bóng đá tấn công, vì vậy Wenger đã quyết định đưa ra một giáo án tập luyện và dinh dưỡng vô cùng nghiêm ngặt với Bergkamp. Mặc dù xuất hiện ít hơn ở mùa giải 1996-1997, nhưng Bergkamp đã tạo ra ảnh hưởng tích cực tới lối chơi của đội với 13 đường kiến tạo. Trong cuộc đối đầu với Tottenham Hotspur vào tháng 11 năm 1996, anh đã thực hiện một đường chuyền chuẩn xác ở phút thứ 88 để đội trưởng Tony Adams vô-lê chân trái tuyệt đẹp giúp đội bóng giành chiến thắng. Sau đó anh còn ghi bàn vào phút bù giờ sau khi khống chế trái bóng bằng chân trái, thực hiện động tác qua người Stephen Carr trong không gian hẹp trước khi tung cú dứt điểm làm cháy lưới đối thủ. Bergkamp đã nhận thẻ đỏ đầu tiên trong sự nghiệp ở trận đấu với Sunderland vào tháng 1 năm 1997 sau pha vào bóng cao chân với tiền vệ đội bạn Paul Bracewell ở phút thứ 26. Arsenal đã tiếp tục để thua trận 1-0, nhưng sau đó đã có màn nước rút hoàn hảo khi thắng 8 trên 16 trận đấu tiếp theo để chính thức đưa Pháo Thủ vào top 3, nhưng bỏ lỡ cơ hội dự Champions League bởi hiệu số bàn thắng/bại thấp hơn.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cầu thủ bóng đá Hà Lan Thể loại:Cầu thủ đội tuyển bóng đá quốc gia Hà Lan Thể loại:Cầu thủ bóng đá AFC Ajax Thể loại:Cầu thủ bóng đá Inter Milan Thể loại:Cầu thủ bóng đá Arsenal F.C. Thể loại:Người đoạt giải Cầu thủ xuất sắc nhất năm của FIFA Thể loại:FIFA 100 Thể loại:Nhân vật còn sống Thể loại:Tiền đạo bóng đá Thể loại:Cầu thủ bóng đá Premier League Thể loại:Cầu thủ bóng đá Serie A Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Ý Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Anh Thể loại:Cầu thủ bóng đá Hà Lan ở nước ngoài Thể loại:Cầu thủ Giải vô địch bóng đá thế giới 1994 Thể loại:Cầu thủ đội tuyển bóng đá U-21 quốc gia Hà Lan Thể loại:Sinh năm 1969
Colaspoides prasinella
Colaspoides prasinella là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Medvedev miêu tả khoa học năm 2004.
Tham khảo
Thể loại:Colaspoides
Pteris squamipes
Pteris squamipes là một loài dương xỉ trong họ Pteridaceae. Loài này được Copel. mô tả khoa học đầu tiên năm 1952. Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Liên kết ngoài
S Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1952 Thể loại:Unresolved names
Hieracium stenomischum
Liên kết ngoài
S Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1912
Timalus flavicornis
Timalus flavicornis là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Timalus
Semaeopus naltona
Semaeopus naltona là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Rungsianea
Rungsianea là một chi bướm đêm thuộc họ Noctuidae.
Tham khảo
Thể loại:Hadeninae
Vis Pesaro dal 1898
Vis Pesaro dal 1898 S.r.l, thường được gọi đơn giản là Vis Pesaro, là một câu lạc bộ bóng đá Ý có trụ sở tại Pesaro, Marche.
Phrurotimpus chamberlini
Phrurotimpus chamberlini là một loài nhện trong họ Phrurolithidae.
Vis Pesaro dal 1898
Lịch sử
Câu lạc bộ có ba mươi sáu lần tham gia Serie C và mùa giải gần nháytt là vào năm 2004-05. Câu lạc bộ đã bị xuống hạng khỏi năm 2005-06 Serie C2, sau đó một câu lạc bộ kế nhiệm được khởi động lại ở cấp độ nghiệp dư.
Trong mùa giải 2010-11, câu lạc bộ đã được thăng hạng Serie D sau khi giành chiến thắng trong trận play-off thăng hạng vào cuối mùa Eccellenza Marche.
Alseodaphne himalayana
Alseodaphne himalayana là loài thực vật có hoa trong họ Nguyệt quế. Loài này được Kosterm. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1973.
Phrurotimpus chamberlini
Loài này thuộc chi Phrurotimpus. Phrurotimpus chamberlini được Ehrenfried Schenkel-Haas miêu tả năm 1950.
Villaseca de Henares
Villaseca de Henares là một đô thị trong tỉnh Guadalajara, Castile-La Mancha, Tây Ban Nha. Theo điều tra dân số 2004 (INE), đô thị này có dân số là 58 người.
Alseodaphne himalayana
Liên kết ngoài
Thể loại:Chi Sụ Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1973
Vis Pesaro dal 1898
Lịch sử
Trong mùa giải 2017-18, câu lạc bộ đã được thăng hạng lên Serie C sau khi giành chiến thắng trong trận play-off thăng hạng vào cuối mùa giải Serie D
sân vận động
Câu lạc bộ chơi các trận đấu trên sân nhà của mình tại Stadio Tonino Benelli ở Pesaro, có sức chứa khoảng 4.050 khán giả.
Màu sắc và huy hiệu
Màu của câu lạc bộ là trắng và đỏ.
Tài liệu tham khảo
<references group="" responsive="0">
Liên kết ngoài
Thể loại:Câu lạc bộ bóng đá Ý
Thrixspermum angustatum
Thrixspermum angustatum là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được L.O.Williams miêu tả khoa học đầu tiên năm 1938.
Phrurotimpus chamberlini
Tham khảo
Thể loại:Phrurotimpus
Villaseca de Henares
Tham khảo
Thể loại:Đô thị ở Guadalajara
Thrixspermum angustatum
Liên kết ngoài
Thể loại:Thrixspermum Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1938
Daphnella retifera
Daphnella retifera là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Conidae.
Tham khảo
retifera
Arcucornus orientalis
Arcucornus orientalis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Arcucornus
Islay Conolly
Đầu đời
Islay Leonie Bodden sinh năm 1923 tại Cayman Brac thuộc Quần đảo Cayman thuộc Jamaica, lúc đó là một phần của Đế quốc Anh bởi cha mẹ là Ella và Harris Bodden.
Sự nghiệp
Sau khi hoàn thành việc đi học, Bodden bắt đầu sự nghiệp giáo dục của mình với tư cách là hiệu trưởng của Trường Lạch ở Cayman Brac vào năm 1947. Vào ngày 28 tháng 12 năm 1950, tại Kingston, Jamaica, bà kết hôn với Callan Hunter Ritch và sau đó họ sẽ có Một con trai, David và ly hôn. Ritch chuyển đến Grand Cayman và làm hiệu trưởng của Trường tiểu học East End. Vào ngày 12 tháng 4 năm 1958, bà kết hôn với William Warren Conolly, và sau đó hai người có hai con, một con trai Burns và một con gái Jackie.
Năm 1970 Conolly được bổ nhiệm làm Giám đốc Giáo dục của Cayman. Trong số những đổi mới, bà đã mang đến hệ thống trường học là giáo dục công cộng cho người điếc và hệ thống đại học cơ sở. Trước nhiệm kỳ của bà, việc học duy nhất dành cho học sinh khiếm thính là giáo dục tư nhân và không có tiêu chuẩn phổ cập hoặc giáo dục công cộng cho học sinh khiếm thính. Năm 1981, Conolly được vinh danh là thành viên của Huân chương Anh và bà nghỉ hưu năm 1982. Năm 2008, bà được Phòng Thương mại Quần đảo Cayman vinh danh là người khai mạc người nhận giải Thành tựu trọn đời của họ trong Giáo dục. Năm sau, bà được chính phủ Cayman vinh danh trong Lễ kỷ niệm Ngày Anh hùng Quốc gia với Giải thưởng Tinh thần Xuất sắc.
Tham khảo
Thể loại:Mất năm 2022 Thể loại:Sinh năm 1923 Thể loại:Nữ giới Cayman
Colaspoides pseudodiffinis
Colaspoides pseudodiffinis là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Medvedev miêu tả khoa học năm 2004.
Tham khảo
Thể loại:Colaspoides
Luzula nipponica
Luzula nipponica là một loài thực vật có hoa trong họ Juncaceae. Loài này được (Satake) Kirschner & Miyam. mô tả khoa học đầu tiên năm 2001.
Liên kết ngoài
Thể loại:Luzula Thể loại:Thực vật được mô tả năm 2001
Myrsine sessiliflora
Myrsine sessiliflora là một loài thực vật có hoa trong họ Anh thảo. Loài này được (Mez) Pipoly mô tả khoa học đầu tiên năm 1992.
Liên kết ngoài
Thể loại:Myrsine Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1992
Tragopogon ketzkhovelii
Tragopogon ketzkhovelii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Kuth. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1951.
Liên kết ngoài
Thể loại:Tragopogon Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1951
Phrurotimpus dulcineus
Phrurotimpus dulcineus là một loài nhện trong họ Phrurolithidae.
Loài này thuộc chi Phrurotimpus. Phrurotimpus dulcineus được Willis J. Gertsch miêu tả năm 1941.
Tham khảo
Thể loại:Phrurotimpus
Rusidrina
Spodoptera là một chi bướm đêm thuộc họ Noctuidae.
Tham khảo
Thể loại:Noctuidae
Rusidrina
Astracantha gossypina
Astracantha gossypina là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được (Fisch.) Podlech miêu tả khoa học đầu tiên.
Liên kết ngoài
Thể loại:Astracantha
Semaeopus neximargo
Liên kết ngoài
Thể loại:Semaeopus
Timalus leucomela
Timalus leucomela là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Timalus
Colaspoides punctipleuris
Colaspoides punctipleuris là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Medvedev miêu tả khoa học năm 2003.
Tham khảo
Thể loại:Colaspoides
Hamgyong
Hamgyŏng (Hamgyŏng-do; ; Hán Việt: Hàm Kính đạo) là một trong bát đạo của Triều Tiên dưới thời nhà Triều Tiên. Hamgyŏng nằm ở đông bắc bán đảo và có đô phủ là Hamhŭng (Hàm Hưng).
Lịch sử
Năm 1413, vùng biên giới đông bắc của Triều Tiên được tổ chức thành đạo Yŏnggil (Yŏnggil-do; 영길도; 永吉道; Vĩnh Cát đạo). Năm 1416, đạo được đổi tên thành Hamgil (Hamgil-do; 함길도; 咸吉道; Hàm Cát đạo), và đến năm 1470 lại được đổi thành đạo Yŏngan (Yŏngan-do; 영안도; 永安道; Vĩnh An đạo). Cuối cùng, vào năm 1509, đạo lấy tên là Hamgyŏng (Hàm Kính). Tên gọi "Hamgyŏng" được ghép từ tên của hai thành chính trên địa bàn là Hamhŭng (함흥; 咸興, Hàm Hưng) và Kyongsong (경성; 鏡城; Kính Thành).
Xã Clayton, Quận Burke, Bắc Dakota
Xã Clayton (Clayton Township) là một xã thuộc quận Burke, tiểu bang Bắc Dakota, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 34 người.
Hamgyong
Lịch sử
Năm 1896, phủ Kyongsong được tái tổ chức thành đạo Hamgyong Bắc, còn hai phủ Kapsan và Hamhung được tổ chức thành đạo Hamgyong Nam. Hamgyŏng Bắc và Hamgyong Nam ngày nay là một phần của Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Triều Tiên.
Xã Clayton, Quận Burke, Bắc Dakota
Xem thêm
Thể loại:Xã thuộc tiểu bang Bắc Dakota Thể loại:Quận Burke, North Dakota
Hamgyong
Địa lý
Hamgyong giáp với đạo P'yŏng'an (Bình An) ở phía tây, phía nam giáp với hai đạo Hwanghae (Hoàng Hải) và Kangwon (Giang Nguyên), phía đông là biển Nhật Bản, và phía bắc là Trung Quốc và Nga.
İntepe, Nizip
İntepe là một xã thuộc huyện Nizip, tỉnh Gaziantep, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 418 người.
Hamgyong
Địa lý
Đạo thường được đẻ cập đến với tên gọi vùng là Kwanbuk. Kwannam đôi khi được sử dụng để chỉ nửa phía nam của đạo, khi đó "Kwanbuk" được sử dụng để đè cập đến phần phía bắc.
Liên kết ngoài
Thể loại:Tỉnh của Triều Tiên Thể loại:Nhà Triều Tiên
Ikkanur, Hiriyur
Tham khảo
Thể loại:Chitradurga (huyện)
Daphnella reticulosa
Daphnella reticulosa là một loài ốc biển, là động vật thân mềm chân bụng sống ở biển trong họ Conidae.
Tham khảo
reticulosa
Thrixspermum angustifolium
Thrixspermum angustifolium là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được (Blume) Rchb.f. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1868.
Liên kết ngoài
Thể loại:Thrixspermum Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1868
Gruey-lès-Surance
Gruey-lès-Surance là một xã, nằm ở tỉnh Vosges trong vùng Grand Est của Pháp. Xã này có diện tích 27,1 km², dân số năm 1999 là 226 người. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 422 m trên mực nước biển.
Liên kết ngoài
Gruey-les-Surance
Rusina (bướm đêm)
Rusina  là một chi bướm đêm thuộc họ Noctuidae.
Tham khảo
Thể loại:Noctuidae Thể loại:Hadeninae
Emmy Noether
Amalie Emmy Noether (, ; ; 23 tháng 3 năm 1882 – 14 tháng 4 năm 1935) là một nhà toán học người Đức nổi tiếng vì những đóng góp nền tảng và đột phá trong lĩnh vực đại số trừu tượng và vật lý lý thuyết. Được Pavel Alexandrov, Albert Einstein, Jean Dieudonné, Hermann Weyl, Norbert Wiener và những người khác miêu tả là một trong những nhà toán học quan trọng nhất trong lịch sử toán học, bà đã làm nên cuộc cách mạng trong lý thuyết vành, trường, và đại số trên một trường. Trong vật lý học, định lý Noether giải thích mối liên hệ sâu sắc giữa tính đối xứng và các định luật bảo toàn.
Bà sinh ra trong một gia đình người Do Thái ở thị trấn Erlangen vùng Bavaria; cha bà là nhà toán học Max Noether. Emmy lúc đầu định theo nghề dạy học tiếng Pháp và tiếng Anh sau khi thi đỗ kỳ thi tuyển, nhưng bà đã chuyển sang nghiên cứu toán ở Đại học Erlangen nơi cha bà đang giảng dạy. Sau khi hoàn thành luận án vào năm 1907 dưới sự hướng dẫn của giáo sư Paul Gordan, bà làm việc không lương tại Viện Toán học Erlangen trong vòng 7 năm (ở thời điểm đó phụ nữ không được chấp thuận bất kỳ một vị trí hàn lâm nào). Năm 1915, nhà toán học David Hilbert và Felix Klein đã mời bà gia nhập khoa Toán ở trường Đại học Göttingen, một trung tâm nghiên cứu toán học nổi tiếng thế giới. Tuy vậy, những người trong khoa Triết học đã phản đối mạnh, bà buộc phải giảng dạy tại trường bốn năm dưới tên của giáo sư Hilbert. Chức danh habilitation của bà được chấp nhận vào năm 1919, cho phép bà có học vị Privatdozent.
Tiểu sử
thumb|Noether lớn lên ở thành phố [[Erlangen thuộc Bayern, phác họa trong ảnh bưu thiếp năm 1916.]] Bố của Emmy, Max Noether, có dòng dõi từ gia đình thương gia ở Đức. Ông mắc chứng bại liệt lúc 14 tuổi. Sau này ông có thể đi lại được nhưng với một chân vẫn bị ảnh hưởng. Chủ yếu tự học, năm 1868 ông nhận bằng tiến sĩ tại Đại học Heidelberg. Sau khi giảng dạy ở đây trong 7 năm, ông đảm nhiệm một vị trí trong thành phố Erlangen, nơi ông gặp và cưới Ida Amalia Kaufmann, con gái của một thương nhân giàu có. Đóng góp toán học của Max Noether phần lớn trong lĩnh vực hình học đại số, tiếp bước trên những công trình của Alfred Clebsch. Ông nổi tiếng với các kết quả như định lý Brill–Noether hay định lý AF+BG; một số định lý khác cũng gắn liền với tên tuổi của ông, chẳng hạn như các định lý Max Noether.
Emmy Noether sinh ngày 23 tháng 3 năm 1882, là chị cả trong bốn người con. Tên gọi thứ nhất của bà là "Amalie", giống với tên của mẹ và bà ngoại, nhưng bà đã chuyển sang dùng tên đệm từ lúc còn trẻ. Là một thiếu nữ, bà được khá nhiều sự quan tâm. Bà không nổi bật hẳn trong học tập mặc dù bà là người thông minh và thân thiện. Emmy bị cận thị và nói một chút ngọng ngịu lúc thiếu niên. Một người bạn của gia đình nhớ lại câu chuyện nhiều năm sau đó về bé Emmy nhanh chóng giải được câu đố của giáo viên ở một bữa tiệc cho thiếu nhi, cho thấy sự nhạy bén trong tư duy logic của bà lúc còn trẻ. Emmy cũng học nấu ăn và dọn dẹp, như đa số con gái thời đó, và bà còn học chơi piano. Bà không thích thú lắm với những hoạt động này, mặc dù bà khá yêu thích các điệu nhảy.
Dưới bà là ba người em trai. Người lớn nhất, Alfred, sinh năm 1883, nhận bằng tiến sĩ hóa học ở Erlangen năm 1909, nhưng ông đã mất chín năm sau đó. Fritz Noether, sinh năm 1884, được nhớ tới với các thành tựu trong nghiên cứu toán học, sau khi học ở Munich ông thực hiện nghiên cứu trong lĩnh vực toán học ứng dụng. Người em út, Gustav Robert, sinh năm 1889, ông bị ốm và qua đời năm 1928.
Đại học Erlangen
thumb|Thầy hướng dẫn luận án tiến sĩ của Noether, [[Paul Gordan, với chủ đề về những bất biến của các dạng trùng phương.]] Emmy Noether sớm bộc lộ khả năng học giỏi môn tiếng Anh và tiếng Pháp. Mùa xuân năm 1900 bà tham dự kỳ thi kiểm tra đối với giáo viên dạy các thứ tiếng này và nhận được điểm tốt ở kết quả đánh giá. Thời này, ở trường học cho phép các giáo viên nữ có thể dạy ngoại ngữ, nhưng cuối cùng bà lại chọn tiếp tục nghiên cứu tại Đại học Erlangen.
Đây là một quyết định bất thường; hai năm trước đó, Ủy ban giáo dục các trường học quyết định cho phép giáo dục cả nam và nữ lẫn nhau và "làm thay đổi hoàn toàn trật tự trong giới giáo dục hàn lâm". Là một trong hai học sinh nữ trong số 986 học sinh, Noether chỉ được phép học ở một số lớp nhất định hơn là tham gia đầy đủ vào mọi môn học, và ở lớp mà bà muốn tham dự cần có sự cho phép của thầy giáo sẽ giảng dạy tại lớp đó. Mặc dù với những cản trở như thế, bà thi đỗ kỳ thi tốt nghiệp ngày 14 tháng 7 năm 1903 ở trường phổ thông tại Nuremberg.
Trong năm học 1903–1904, bà học tại Đại học Göttingen, tham dự các bài giảng của nhà thiên văn học Karl Schwarzschild và các nhà toán học Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein, và David Hilbert. Ngay sau đó, sự giới hạn phụ nữ tham gia ở trường đại học này đã được hủy bỏ hoàn toàn.
Trong bảy năm tiếp theo (1908–1915) bà giảng dạy tại Viện toán học Đại học Erlangen mà không có lương, và thường đảm nhiệm thay thế cho bố bà khi ông quá ốm để đứng giảng. Năm 1910 và 1911 bà công bố nghiên cứu mở rộng luận án từ ba biến thành n biến số.
thumb|250px|upright|Noether đôi khi viết lên bì thư nội dung trao đổi về đại số trừu tượng với đồng nghiệp Ernst Fischer. Bưu thư này đề ngày 10 tháng 4 năm 1915. Gordan nghỉ hưu vào mùa xuân năm 1910 nhưng ông tiếp tục giảng dạy cùng với người kế nhiệm Erhard Schmidt, người vừa mới rời vị trí ở Breslau. Gordan ngừng giảng dạy hoàn toàn vào năm 1911 khi người kế nhiệm của Schmidt Ernst Fischer đến, và Gordan qua đời tháng 12 năm 1912.
Theo Hermann Weyl, Fischer có ảnh hưởng quan trọng tới Noether, đặc biệt khi ông giới thiệu bà đến với những công trình của David Hilbert. Từ 1913 đến 1916 Noether công bố một số bài báo mở rộng và áp dụng phương pháp của Hilbert cho các đối tượng toán học như trường các hàm hữu tỉ và lý thuyết bất biến của nhóm hữu hạn. Giai đoạn này đánh dấu sự khởi đầu của bà trong lĩnh vực đại số trừu tượng, lĩnh vực mà bà đã có những đóng góp đột phá.
Noether và Fischer thường chia sẻ niềm vui toán học và thảo luận rất lâu về bài giảng sau khi lớp học đã kết thúc; Noether gửi các bưu thiếp đến Fischer nhằm tiếp tục diễn giải các ý tưởng toán học của bà.
Đại học Göttingen
thumb|left|upright|Năm 1915 [[David Hilbert mời Noether gia nhập khoa Toán Göttingen, thách thức quan điểm của một số đồng nghiệp rằng không nên cho phép phụ nữ giảng dạy đại học.]] Noether rời Göttingen vào cuối tháng 4; hai tuần sau đó mẹ bà đột ngột qua đời ở Erlangen. Trước đó mẹ bà đã được chăm sóc cẩn thận, nhưng nguồn gốc căn bệnh và nguyên nhân qua đời đã không được bác sĩ biết. Trong thời gian này bố của Noether nghỉ hưu và người em bà gia nhập quân đội Đức nhằm phục vụ trong chiến tranh Thế giới lần thứ nhất. Bà trở lại Erlangen trong vài tuần chủ yếu để chăm sóc cho bố bà.
Trong những năm đầu dạy tại Göttingen, bà không có một vị trí chính thức nào cũng như không được trả lương; gia đình bà đã trả tiền phòng trọ và ủng hộ sự nghiệp hàn lâm của bà. Các tiết giảng của bà thường để tên Hilbert, và Noether được coi như "người trợ giảng" của ông.
Tuy nhiên, ngay sau khi đến Göttingen, Noether đã thể hiện khả năng bằng chứng minh một định lý mà ngày nay gọi là định lý Noether, chứng tỏ rằng các định luật bảo toàn có mối liên hệ mật thiết với tính đối xứng của hệ vật lý khả vi. Các nhà vật lý Hoa Kỳ Leon M. Lederman và Christopher T. Hill viết trong cuốn sách của họ Symmetry and the Beautiful Universe rằng định lý Noether "rõ ràng là một trong những định lý toán học quan trọng nhất từng được chứng minh trong định hướng sự phát triển của vật lý hiện đại, có thể sánh ngang hàng với định lý Pytago".
Đóng góp nền tảng cho đại số trừu tượng
Mặc dù định lý Noether có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của vật lý học, các nhà toán học còn nhớ tới bà cho những đóng góp nền tảng của đại số trừu tượng. Như Nathan Jacobson viết trong Lời giới thiệu trong tập sách Các bài báo của Noether, "Sự phát triển của đại số trừu tượng, một trong những ngành sáng tạo khác biệt nhất của toán học thế kỷ 20, chủ yếu là nhờ bà – trong những bài báo, bài giảng, và ảnh hưởng cá nhân tới những nhà toán học đương thời."
Năm 1924 nhà toán học trẻ người Hà Lan B. L. van der Waerden đến Đại học Göttingen. Ông tham gia ngay vào nghiên cứu cùng Noether, người đã cung cấp những phương pháp khái niệm hóa trừu tượng vô giá. Van der Waerden sau này nói rằng ý tưởng của bà "tuyệt đối vượt xa sự so sánh". Năm 1931 ông công bố cuốn Moderne Algebra, với đối tượng trung tâm là trường toán học; với tập hai của tập sách đa phần mượn từ các công trình của Noether. Mặc dù Emmy Noether không lên tiếng công nhận về mình, ông đã viết ghi chú trong ấn bản lần thứ bảy là "dựa trên các bài giảng của E. Artin và E. Noether". Bà đôi khi cho phép các đồng nghiệp và sinh viên tự nhận là người đầu tiên đưa ra các ý tưởng mà bà nêu ra trước, đồng thời giúp họ phát triển sự nghiệp bằng chính công sức của bà.
Lần viếng thăm của Van der Waerden nằm trong hoạt động hội tụ các nhà toán học từ khắp nơi trên thế giới về Göttingen, mà đã trở thành một trong những hoạt động nghiên cứu chính của toán học và vật lý. Từ 1926 đến 1930 nhà tô pô học Pavel Alexandrov giảng dạy tại trường, ông và Noether nhanh chóng trở thành những người bạn tốt của nhau. Ông thường coi bà là der Noether, sử dụng từ cho giống đực trong tiếng Đức nhằm bày tỏ sự tôn trọng đối với bà. Bà đã cố sắp xếp cho ông có một vị trí giáo sư thường xuyên tại Göttingen, nhưng chỉ có thể giúp ông đạt được học bổng từ Quỹ Rockefeller. Họ thường trao đổi về những chủ đề giao nhau giữa đại số và tô pô. Trong lá thư hồi tưởng năm 1935, Alexandrov coi Emmy Noether "là nhà nữ toán học lớn nhất mọi thời đại".
Đứng giảng và các sinh viên
Ở Göttingen, Noether đã hướng dẫn hơn một tá sinh viên tiến sĩ; người đầu tiên là Grete Hermann bảo vệ luận án vào tháng 2 năm 1925. Sau này cô đã gọi Noether một cách tôn kính là "người mẹ của những luận án". Noether cũng hướng dẫn Max Deuring, người từng học trong các lớp của bà và có đóng góp quan trọng vào lĩnh vực hình học số học; Hans Fitting, được biết đến với định lý Fitting và bổ đề Fitting; và Zeng Jiongzhi (hay "Chiungtze C. Tsen") chứng minh định lý Tsen. Bà cùng làm việc thân cận với Wolfgang Krull, người có nhiều thúc đẩy lớn trong đại số giao hoán với định lý Hauptidealsatz và lý thuyết chiều Krull cho các vành giao hoán.
Ngoài cái nhìn xuyên suốt về toán học của bà, Noether còn được tôn trọng trên những lĩnh vực khác. Mặc dù có lúc bà thể hiện sự phản biện mạnh mẽ với những người không đồng ý với bà, bà luôn luôn nhận được uy tín vì sự giúp đỡ và hướng dẫn không ngừng đối với các tân sinh viên. Lòng trung thành của bà đối với sự chính xác toán học khiến cho có một sinh viên gọi bà là "nhà phê bình khắt khe", nhưng bà kết hợp yêu cầu sự chính xác này với quan điểm giáo dục của mình. Một đồng nghiệp sau này miêu tả bà: "tuyệt đối không tự cao tự đại và tránh xa danh hão, bà chưa từng nhận thứ gì về mình, nhưng lại cổ vũ cho các công trình của sinh viên một cách hết mình."
Đời sống tiết kiệm của bà thứ nhất là vì công việc không được trả lương; tuy nhiên ngay cả khi đại học đã trả cho bà một ít lương vào năm 1923, bà vẫn tiếp tục sống cuộc sống đơn giản và khiêm tốn. Gần cuối đời trường đại học trả nhiều hơn, nhưng bà đã dành một nửa lương để cho cháu trai Gottfried E. Noether.
Hầu như quan tâm tới diện mạo và kiểu cách, sự tập trung nghiên cứu của bà làm quên đi tình yêu tuổi trẻ và thời trang. Nhà đại số nổi tiếng Olga Taussky-Todd miêu tả trong một buổi tiệc trưa, mà trong buổi này Noether, người mải mê với các thảo luận về toán học, làm các động tác "khoa tay múa chân" khi đang ăn và "liên tục làm rơi vãi thức ăn và gạt chúng ra khỏi váy, và hoàn toàn không làm xáo trộn cuộc nói chuyện". Vóc dáng lúm khúm trước sinh viên khi bà tháo khăn quàng ra khỏi áo và mái tóc lộn xộn trong suốt giờ giảng. Hai sinh viên nữ từng muốn nhắc bà trong giờ giải lao của lớp học 2 tiếng, nhưng họ đã không thể ngắt cuộc thảo luận toán học sôi nổi giữa bà với các sinh viên khác.
Theo điếu văn của Van der Waerden dành cho Emmy Noether, bà ít khi tuân theo giáo án trong những buổi lên lớp mà đã làm một số sinh viên thất vọng. Thay vào đó, bà dành buổi lên lớp như là cuộc thảo luận tự phát với sinh viên, để nghĩ về và làm rõ sự quan trọng của những vấn đề nổi cộm của toán học. Một số kết quả quan trọng đã hình thành trong những buổi thảo luận này, và các ghi chép bài giảng của sinh viên trở thành cơ sở cho vài cuốn sách quan trọng, như sách của Van der Waerden và Deuring.
Một vài đồng nghiệp tham dự lớp giảng của bà, và bà đã cho phép một số ý tưởng của bà, ví như tích chéo (verschränktes Produkt trong tiếng Đức) của đại số kết hợp, được công bố dưới tên của người khác. Noether có ít nhất 5 học kỳ giảng dạy tại Göttingen:
Những khóa giảng này thường diễn ra trước những công bố quan trọng trong những lĩnh vực này.
Noether nói nhanh—phản ánh tốc độ tư duy của bà, như nhiều người nói—và đòi hỏi sự tập trung lớn của các sinh viên. Những sinh viên mà không thích phong cách của bà thường cảm thấy lạc lõng. Một số sinh viên cảm thấy rằng bà dựa trên quá nhiều thảo luận tức thời. Tuy nhiên, những sinh viên ưu tú nhất, lại say mê với cách tiếp cận toán học của bà, đặc biệt do những bài giảng thường xây dựng từ những công trình trước đó mà họ thực hiện cùng nhau.
Noether phát triển một nhóm gần gũi các đồng nghiệp và sinh viên những người có cùng suy nghĩ và bà có xu hướng không tiếp nhận những ai có tư tưởng khác. "Người ngoài" thường dự các bài giảng của Noether chỉ ngồi được khoảng 30 phút trong phòng trước khi ra ngoài sự nhàm chán và rối bời. Một sinh viên từng nói về tình huống này: "Kẻ thù đã bị đánh bại; anh ta đã bị loại ra."
Noether thể hiện sự cống hiến cho những chủ đề toán học và cho sinh viên của mình không chỉ trong những khóa học. Một lần, khi trường học đang trong ngày nghỉ lễ quốc gia, bà quy tụ lớp học đi dạo bên ngoài, dẫn họ đi trong rừng và giảng giải tại một quán cà phê địa phương. Sau này, khi Đức Quốc xã trục xuất bà ra khỏi trường, bà đã mời các sinh viên về nhà mình để thảo luận với họ về kế hoạch tương lại và những khái niệm toán học.
Moskva
thumb|right|Noether dạy ở [[Đại học Quốc gia Moskva trong mùa đông 1928–29.]] Mùa đông 1928–29 Noether nhận lời mời của Đại học Quốc gia Moskva, nơi bà tiếp tục làm việc với P. S. Alexandrov. Ngoài thời gian thực hiện nghiên cứu, bà dạy ở những lớp về đại số trừu tượng và hình học đại số. Bà cộng tác với các nhà tô pô học Lev Pontryagin và Nikolai Chebotaryov, những người sau này ủng hộ sự đóng góp của bà vào phát triển lý thuyết Galois.
Mặc dù chính trị không là mục tiêu trung tâm trong cuộc đời bà, Noether cũng quan tâm tới các vấn đề chính trị, và theo như Alexandrov, thể hiện sự ủng hộ tới Cách mạng Nga (1917). Bà cảm thấy vui khi Xô Viết thúc đẩy các lĩnh vực khoa học và toán học, mà bà coi như là chỉ dấu cho những cơ hội mới có khả năng thực hiện bởi những người Bolshevik. Thái độ này bắt nguồn từ những vấn đề của bà ở Đức, tích tụ từ những năm tháng ở phòng trọ, sau khi người lớp trưởng phàn nàn về phong cách sống của "người Do Thái theo xu hướng Mác xít". thumb|140px|[[Pavel Alexandrov]]
Noether có kế hoạch trở lại Moskva khi bà nhận được sự ủng hộ từ Alexandrov. Sau khi rời Đức năm 1933 ông cố gắng giúp bà có được vị trí tại Đại học quốc gia Moskva thông qua Bộ Giáo dục Xô Viết. Mặc dù nỗ lực này đã không thành công, họ vẫn thư từ qua lại thường xuyên trong thập niên 1930, và vào 1935 bà có kế hoạch trở lại Liên Xô. Trong khi ấy, em trai bà Fritz nhận một vị trí ở Viện nghiên cứu Toán học và Cơ học ở Tomsk, thuộc Liên bang Siberi thuộc Nga sau khi buộc phải rời Đức.
Được công nhận
Năm 1932 Emmy Noether và Emil Artin nhận Giải tưởng niệm Ackermann–Teubner cho những đóng góp cho toán học. Giải thưởng gồm một khoản tiền 500 Reichsmarks và là giải thưởng duy nhất chính thức công nhận sự nghiệp toán học của bà. Tuy thế, đồng nghiệp đã thể hiện sự bất bình khi Noether không được bầu vào Göttingen Gesellschaft der Wissenschaften (viện hàn lâm khoa học) và chưa bao giờ nhận chức danh Ordentlicher Professor (giáo sư đầy đủ).
Mesoleptus unitus
Liên kết ngoài
Thể loại:Mesoleptus
Emmy Noether
Được công nhận
thumb|left|Noether đến [[Zürich năm 1932 để báo cáo một phiên họp toàn thể tại Hội nghị Quốc tế các nhà toán học.]] Đồng nghiệp Noether chúc mừng lần sinh nhật thứ 50 của bà năm 1932 theo phong cách của các nhà toán học. Helmut Hasse dành một bài viết về bà trong tạp chí Mathematische Annalen, với sự công nhận của ông về những nghi ngờ của bà rằng trong một số khía cạnh thì đại số không giao hoán đơn giản hơn đại số giao hoán, bằng cách chứng minh luật tương hỗ không giao hoán. Điều này khiến cộng đồng toán học công nhận bà một cách rộng rãi. Ông cũng gửi tới bà một bài toán khó, "vấn đề âm tiết mμν", mà ngay lập tức bà đã giải được nó; tuy vậy bản thảo cho chứng minh này đã bị thất lạc.
Tháng 11 cùng năm, Noether đọc báo cáo toàn thể (großer Vortrag) về "Hệ thống siêu phức trong mối liên hệ với đại số giao hoán và lý thuyết số" tại Đại hội Các nhà toán học Quốc tế ở Zürich. Đại hội có 800 người tham dự, bao gồm các đồng nghiệp của Noether Hermann Weyl, Edmund Landau, và Wolfgang Krull. Có 420 người đăng ký chính thức và 21 người đọc báo cáo toàn thể. Rõ ràng, vị trí phát biểu nổi bật của Noether thể hiện sự công nhận những đóng góp quan trọng của bà cho toán học. Hội nghị năm 1932 đôi khi được coi là thời điểm vinh quang cao nhất trong sự nghiệp của bà.
Trục xuất khỏi Göttingen
Khi Adolf Hitler trở thành Reichskanzler vào tháng 1 năm 1933, các hoạt động của Đảng Quốc xã trong nước gia tăng đáng kể. Ở Đại học Göttingen, Hội Sinh viên Đức dẫn đầu cuộc tấn công vào "tinh thần phi Đức" nhắm tới người Do Thái và được hỗ trợ bởi giáo sư Werner Weber, học trò cũ của Emmy Noether. Chủ nghĩa bài Do Thái tạo ra bầu không khí khiếp sợ đối với các giáo sư Do Thái. Một thanh niên biểu tình thể hiện đòi hởi: "Sinh viên Aryan muốn toán học Aryan chứ không phải toán học Do Thái."
Một trong những hoạt động đầu tiên của chính quyền Hitler là "Luật khôi phục Dịch vụ dân sự chuyên nghiệp" cho phép đuổi việc người Do Thái và những nhân viên chính phủ nghi ngờ về chính trị (bao gồm các giáo sư đại học) trừ khi "họ thể hiện lòng trung thành với nước Đức" bằng từng tham gia Chiến tranh thế giới lần thứ nhất. Tháng 4 năm 1933 Noether nhận được thông báo từ Bộ Khoa học, Nghệ thuật và Giáo dục công của Phổ: "Trên cơ sở điều 3 của Luật phục dịch Dân sự ngày 7 tháng 4 năm 1933, tôi từ đây tước quyền giảng dạy của bà ở Đại học Göttingen." Vài đồng nghiệp của Noether, bao gồm Max Born và Richard Courant, cũng bị mất vị trí nghiên cứu của họ. Noether chấp nhận quyết định trong im lặng, và nhận được sự ủng hộ từ những người khác trong giai đoạn khó khăn này. Hermann Weyl sau này viết rằng "Emmy Noether—lòng dũng cảm, sự không miễn cưỡng, sự không quan tâm của bà về chính số phận của bà, tinh thần hòa giải của bà—ở giữa bầu không khí căm thù và phi nghĩa, nỗi tuyệt vọng và sự đau đớn bao quanh chúng ta, một tinh thần khuây khỏa." Đặc biệt là Noether vẫn tập trung vào toán học, gọi các sinh viên tới căn hộ của bà để thảo luận về lý thuyết trường cổ điển. Khi một sinh viên của bà xuất hiện dưới đồng phục của tổ chức bán quân sự Sturmabteilung (SA), bà không thể hiện sự lay động, và thậm chí sau đó còn cười về điều này.
Bryn Mawr
thumb|right|[[Bryn Mawr College chào đón Noehter trong hai năm cuối cuộc đời bà.]] Với hàng tá những giáo sư thất nghiệp mới chuẩn bị tìm kiếm nơi mới bên ngoài Đức, các đồng nghiệp của họ ở Hoa Kỳ cũng hỗ trợ họ trong cơ hội tìm việc làm mới. Albert Einstein và Hermann Weyl nhận vị trí giáo sư ở Viện Nghiên cứu cao cấp ở Princeton, trong khi một số khác tìm sự tài trợ để có được quyền nhập cư hợp pháp. Đại diện của hai viện giáo dục Đại học đã liên lạc với Noether là Bryn Mawr College ở Hoa Kỳ và Somerville College thuộc Đại học Oxford Anh Quốc. Sau nhiều lần đàm phán với Quỹ Rockefeller, họ đã cấp nguồn kinh phí cho trường Bryn Mawr để hỗ trợ Noether và bà đã quyết định chuyển đến đây làm việc, lúc đấy vào thời điểm cuối năm 1933.
Ở Bryn Mawr, Noether đã gặp và trở thành bạn của Anna Wheeler, người đã học ở Göttingen ngay trước khi Noether đến đó. Một người khác ủng hộ là chủ tịch Bryn Mawr, Marion Edwards Park, ông đã mời các nhà toán học trong vùng đến "để thấy tiến sĩ Noether đứng giảng!" Noether và một nhóm nhỏ sinh viên nghiên cứu xoay quanh quyển sách viết năm 1930 của Van der Waerden Moderne Algebra I các phần trong luận án của Erich Hecke Theorie der algebraischen Zahlen (Lý thuyết số đại số, 1908).
Attagenus turcomanus
Attagenus turcomanus là một loài bọ cánh cứng trong họ Dermestidae. Loài này được Zhantiev miêu tả khoa học năm 1963.
Tham khảo
Thể loại:Attagenus
Emmy Noether
Bryn Mawr
Năm 1934, Noether bắt đầu giảng tại Viện Nghiên cứu cấp cao Princeton thông qua lời mời của Abraham Flexner và Oswald Veblen. Bà cũng cộng tác và hướng dẫn cùng Abraham Albert và Harry Vandiver. Tuy nhiên, bà nhớ về Đại học Princeton ở điểm bà không được chào đón nồng nhiệt tại "đại học dành cho đàn ông, nơi không phụ nữ nào được thừa nhận".
Thời gian bà ở Hoa Kỳ là giai đoạn thanh bình, vây xung quanh bởi các đồng nghiệp ủng hộ và tìm hiểu các công trình nghiên cứu của bà. Hè năm 1934 bà trở lại Đức trong một thời gian ngắn để gặp Emil Artin và người em Fritz trước khi ông chuyển đến Tomsk. Mặc dù nhiều đồng nghiệp cũ của bà bị buộc thôi việc ở đại học, bà có thể sử dụng thư viện với tư cách là một "học giả ngoại quốc".
Qua đời
thumb|250px|right|Tro của Noether được rải dưới hành lang của thư viện M. Carey Thomas. Tháng 4 năm 1935 các bác sĩ phát hiện một khối u trong xương chậu của Noether. Lo lắng về cần phải phẫu thuật phức tạp, đầu tiên họ yêu cầu bà nghỉ ngơi hai ngày nằm trên giường. Trong lúc phẫu thuật họ phát hiện ra khối u nang buồng trứng "to như quả dưa vàng". Hai khối u nhỏ hơn trong tử cung dường như đang hình thành và không được cắt bỏ để tránh thời gian phẫu thuật không kéo dài. Trong ba ngày bà hồi phục một cách bình thường, và bà khôi phục nhanh chóng sau khi hệ tuần hoàn bị hư hại trong ngày thứ tư. Ngày 14 tháng 4 bà rơi vào hôn mê, nhiệt độ cơ thể lên cao 109 °F, và đã không qua khỏi. "Thật khó dễ dàng để nói rằng điều gì đã xảy ra với tiến sĩ Noether", một thầy thuốc viết. "Có thể đây là một trường hợp bất thường và bị nhiễm do nguyên nhân vi rút, tấn công vào trung tâm não nơi được cho chịu nhiệt độ cao."
Vài ngày sau khi Noether qua đời, đồng nghiệp và bạn bè ở Bryn Mawr tổ chức một lễ tưởng niệm nhỏ ở nhà của ông chủ tịch trường. Hermann Weyl và Richard Brauer đến từ Princeton và nói chuyện với Wheeler và Taussky về người đồng nghiệp đã khuất. Trong những tháng sau đó, nhiều bài văn tưởng niệm dần xuất hiện trên toàn cầu: Albert Einstein cùng với Van der Waerden, Weyl, và Pavel Alexandrov đều tỏ lòng thương tiếc bà. Thi thể bà được hỏa thiêu và tro được rải dưới hành lang của thư viện M. Carey Thomas ở Bryn Mawr.
Đóng góp cho toán học và vật lý
Điều đầu tiên và lớn nhất mà các nhà toán học nhớ về Noether đó là những công trình trong lĩnh vực đại số trừu tượng và tô pô học. Các nhà vật lý biết ơn bà với định lý nổi tiếng bởi những hệ quả rộng lớn của nó trong vật lý lý thuyết và hệ thống động lực. Bà chứng tỏ một xu hướng sắc bén cho tư duy trừu tượng cho phép bà tiếp cận các vấn đề toán học theo những cách mới và cơ bản. Người bạn và đồng nghiệp Hermann Weyl miêu tả đóng góp của bà theo ba giai đoạn: "Công trình khoa học của Emmy Noether chia thành ba kỷ nguyên rõ ràng:
(2) khảo sát các nhóm xung quanh lý thuyết tổng quát về iđêan, 1920–1926;
(3) nghiên cứu đại số không giao hoán, biểu diễn chúng bằng các phép biến đổi tuyến tính, và những ứng dụng vào nghiên cứu các trường số giao hoán và số học."
Trong kỷ nguyên đầu tiên (1907–19), Noether tập trung chủ yếu vào các bất biến đại số và bất biến vi phân, bắt đầu từ luận án của bà dưới sự hướng dẫn của Paul Gordan. Khi chân trời toán học của bà rộng mở, các công trình trở lên tổng quát hơn và trừu tượng hơn, như bà quen thuộc với các công trìn của David Hilbert, hay cộng tác với người kế nhiệm Gordan, giáo sư Ernst Sigismund Fischer. Sau khi chuyển đến Göttingen năm 1915, bà đã có đóng góp nền tảng vào lĩnh vực vật lý với hai định lý Noether.
Kỷ nguyên thứ hai (1920–26), Noether dành thời gian phát triển lý thuyết vành.
Trong kỷ nguyên thứ ba (1927–35), Noether tập trung cho đại số không giao hoán, các phép biến đổi tuyến tính và trường số giao hoán.
Bối cảnh lịch sử
Trong giai đoạn từ 1832 cho đến khi Noether qua đời năm 1935, lĩnh vực toán hoc—đặc biệt là đại số—trải qua một cuộc cách mạng sâu sắc, mà sự vang dội của nó vẫn còn truyền tới ngày nay. Những nhà toán học ở thế kỷ trước nghiên cứu dựa trên các phương pháp thực hành để giải quyết những loại phương trình cụ thể, ví dụ như phương trình bậc ba, bậc bốn, và phương trình bậc năm, cũng như bài toán liên quan đến dựng các đa giác đều sử dụng thước kẻ và compa. Mở đầu với chứng minh của Carl Friedrich Gauss năm 1832 rằng số nguyên tố như 5 có thể phân tích thành các số nguyên Gauss, Évariste Galois đưa ra nhóm hoán vị vào năm 1832 (mặc dù, bởi vì ông qua đời sớm, các bài viết của ông được Liouville công bố vào năm 1846), khám phá của William Rowan Hamilton về quaternion năm 1843, và định nghĩa hiện đại hơn của Arthur Cayley cho nhóm vào năm 1854, nghiên cứu chuyển sang xác định các tính chất của những hệ trừu tượng hơn xác định bởi những quy tắc phổ quát hơn. Đóng góp quan trọng nhất của Noether cho toán học đó là phát triển một lĩnh vực mới, đại số trừu tượng.
Đại số trừu tượng và begriffliche Mathematik (toán học khái niệm)
Hai đối tượng quan trọng nhất trong đại số trừu tượng là nhóm và vành.
Một nhóm chứa tập hợp các phần tử và một phép toán kết hợp hai phần tử của tập hợp thu được phần tử thứ ba cũng thuộc tập đó. Phép toán này phải thỏa mãn một số điều kiện nhất định để xác định lên một nhóm: nó phải thỏa mãn tính đóng (khi kết hợp hai phần tử bất kỳ của tập hợp thì phần tử thu được cũng phải thuộc tập hợp đó), phép toán phải đảm bảo tính kết hợp, phải có phần tử đơn vị-hay còn gọi phần tử đồng nhất (phần tử mà khi kết hợp với nó sử dụng phép toán nhóm thu được chính phần tử đầu tiên, như cộng với số 0 hoặc nhân với số 1), và mỗi phần tử của nhóm đều phải có phần tử nghịch đảo tương ứng.
Tương tự như vậy cho một vành, đó là tập hợp các phần tử nhưng được trang bị hai phép toán. Phép toán thứ nhất khiến tập đó là một nhóm, còn phép toán thứ hai đảm bảo tính chất kết hợp và phân phối đối với phép toán thứ nhất. Vành có thể là giao hoán hoặc không giao hoán; điều này có nghĩa là kết quả áp dụng phép toán đối với phần tử thứ nhất và phần tử thứ hai là giống với kết quả khi áp dụng phép toán đối với phần tử thứ hai và phần tử thứ nhất—thứ tự của các phần tử không quan trọng. Nếu mỗi phần tử khác 0 có một phần tử nghịch đảo đối với phép nhân (phần tử x thỏa mãn ax = xa = 1), thì vành được gọi là vành chia (division ring). Một trường được định nghĩa là vành chia giao hoán.
Nhóm thường được nghiên cứu thông qua lý thuyết biểu diễn nhóm. Trong dạng tổng quát nhất, lý thuyết chứa một nhóm được chọn, một tập hợp, và một tác dụng của nhóm lên tập hợp, tức là một phép toán kết hợp một phần tử của nhóm với một phần tử của tập hợp và kết quả thu được một phần tử của tập hợp. Trong nhiều trường hợp, tập hợp này là không gian vectơ, và nhóm biểu diễn cho các đối xứng của không gian vectơ. Ví dụ nhóm biểu diễn phép quay trong không gian. Đây là một loại đối xứng của không gian bởi vì không gian tự nó không thay đổi khi thực hiện phép quay mặc dù vị trí của các vật thể trong nó thay đổi. Noether sử dụng những khái niệm này nhằm nghiên cứu đối xứng trong công trình của bà về những bất biến trong vật lý học.
Một công cụ mạnh để nghiên cứu vành là thông qua các môđun. Môđun chứa một vành được lựa chọn, một tập hợp khác-thường là khác với tập chứa vành và gọi là tập chứa môđun, một phép toán trên cặp các phần tử của tập chứa môđun, và một phép toán tác dụng lên một phần tử thuộc vành và một phần tử thuộc môđun và trả lại một phần tử thuộc môđun. Tập chứa mô đun và phép toán đối với nó phải tạo thành một nhóm. Một mô đun là phiên bản vành lý thuyết của phép biểu diễn nhóm: khi bỏ phép toán thứ hai của vành và phép toán trên cặp phần tử của mô đun xác định lên phép biểu diễn nhóm. Tiện ích thực của mô đun là loại các mô đun tồn tại và tương tác của chúng cho thấy cấu trúc của vành theo cách mà không thể thấy rõ ràng khi chỉ nhận xét từ chính vành. Một trường hợp quan trọng đặc biệt là đại số trên một trường. (từ đại số có nghĩa cho cả vật thể trong toán học cũng như vật thể nghiên cứu trong chủ đề của đại số.) Một đại số chứa hai vành được lựa chọn và một phép toán tác động lên mỗi phần tử thuộc từng vành và thu được phần tử thuộc vành thứ hai. Phép toán này khiến cho vành thứ hai trở thành mô đun đối với vành thứ nhất. Thông thường vành thứ nhất là một trường.
Các từ như "phần tử" và "phép toán kết hợp" là rất tổng quát, và có thể áp dụng cho nhiều tình huống trong thế giới thực và trừu tượng. Bất kỳ tập hợp nào mà tuân theo các quy tắc cho một (hoặc hai) phép toán sẽ là, bằng định nghĩa, một nhóm (hoặc vành), và tuân theo mọi định lý về nhóm (hoặc vành). Các số nguyên với phép toán cộng và nhân là những ví dụ như thế. Ví dụ, các phần tử có thể là các chữ cái trong dữ liệu máy tính, nơi phép toán kết hợp thứ nhất là phép loại trừ (phép tuyển) và phép toán thứ hai là phép hội lôgic. Các định lý của đại số trừu tượng là rất mạnh và có tính tổng quát. Tưởng tượng ra rằng chỉ có thể rút ra kết luận về vật thể định nghĩa chỉ với vài tính chất, nhưng chính xác như but precisely therein lay Noether's gift: để khám phá ra nhiều nhất mà có thể rút ra từ một tập hợp các tính chất cho trước, hoặc ngược lại, để định ra tập hợp nhỏ nhất, những tính chất cơ bản đáp ứng cho một quan sát đặc biệt. Không như hầu hết các nhà toán học, bà không thực hiện sự trừu tượng bằng cách tổng quát hóa từ những ví dụ cụ thể; hơn hết bà làm việc trực tiếp với những khái niệm trừu tượng. Như van der Waerden nhớ lại trong điếu văn của bà,
Số nguyên như một ví dụ của vành
Các số nguyên tạo thành một vành giao hoán mà các phần tử là các số nguyên, và các phép toán là phép cộng và phép nhân. Bất kỳ cặp số nguyên nào có thể cộng hoặc nhân với nhau với kết quả luôn luôn là một số nguyên khác, và phép toán thứ nhất, phép cộng, có tính chất giao hoán tức là, đối với bất kỳ phần tử a và b thuộc vành, a + b = b + a. Phép toán thứ hai, phép nhân, cũng có tính chất giao hoán, nhưng điều này không cần phải thỏa mãn đối với các vành khác, có nghĩa là a kết hợp với b có thể khác khi b kết hợp với a. Ví dụ về các vành không giao hoán bao gồm ma trận và quaternion. Các số nguyên không tạo thành một vành chia, bởi vì phép toán thứ hai không luôn luôn khả nghịch; ví dụ không tồn tại số nguyên a sao cho 3 × a = 1.
Các số nguyên có thêm những tính chất khác mà có thể không thể tổng quát hóa cho mọi vành được. Một ví dụ quan trọng là định lý cơ bản của số học, nói rằng mỗi số nguyên dương có thể phân tích duy nhất thành tích các số nguyên tố. Sự phân tích duy nhất thành các nhân tử không phải lúc nào cũng đúng cho các vành khác, nhưng Noether tìm ra một định lý phân tích duy nhất, mà bây giờ gọi là định lý Lasker–Noether, đối với các iđêan của nhiều vành. Nhiều công trình của Noether đặt ra cách xác định tính chất nào thỏa mãn đối với mọi vành, theo cách tương tự đối với định lý cho các số nguyên, và xác định lên tập tối thiểu các giả sử cần thiết để thu được những tính chất nhất định của vành.
Lý thuyết bất biến đại số
thumb|250px|right|Bảng 2 từ luận án của Noether về lý thuyết bất biến. Bảng này liệt kê 202 trong số 331 bất biến của dạng trùng phương bậc ba. Những dạng này được phân loại dựa theo hai biến x và u. Hướng theo phương ngang của bảng liệt kê các bất biến theo chiều tăng của x, trong khi hướng theo phương dọc liệt kê chúng theo chiều tăng của u. Nhiều công trình của Noether trong kỷ nguyên thứ nhất của sự nghiệp gắn liền với lý thuyết bất biến, đặc biệt là lý thuyết bất biến đại số. Lý thuyết bất biến xem xét đến các biểu thức mà không thay đổi (bất biến) dưới một nhóm các phép biến đổi. Như ví dụ thường gặp, nếu một thước đặc bị quay đi, các tọa độ (x, y, z) của hai điểm đầu và cuối nó thay đổi, nhưng độ dài L của thước cho bởi công thức L2 = Δx2 + Δy2 + Δz2 vẫn là như nhau. Lý thuyết bất biến là một lĩnh vực nghiên cứu sôi động vào cuối thế kỷ 19, một phần nhờ chương trình Erlangen do Felix Klein đề xuất, theo đó các loại hình học khác nhau có thể được đặc trưng bởi những bất biến của chúng dưới các phép biến đổi, ví như tỷ số kép trong hình học xạ ảnh. Ví dụ điển hình cho bất biến đó là biệt thức B2 − 4AC của phương trình bậc hai Ax2 + Bxy + Cy2. Nó được gọi là bất biến bởi vì nó không thay đổi sau khi áp dụng phép thay thế x→ax + by, y→cx + dy với định thức ad − bc = 1. Những thay thế này tạo thành nhóm tuyến tính đặc biệt SL2. (Không có bất biến đối với nhóm tuyến tính tổng quát của mọi phép biến đổi khả nghịch bởi vì các phép biến đổi này có thể trở thành phép nhân bởi một hệ số tỷ lệ. Để khắc phục điểm này, lý thuyết bất biến cổ điển cũng xét đến bất biến tương đối, mà tạo thành dạng bất biến cho cả hệ số tỷ lệ.) Các nhà toán học có thể yêu cầu đối với mọi đa thức mà A, B, and C không thay đổi bởi tác dụng của SL2; đây được gọi là bất biến của dạng trùng phương bậc hai, tương ứng với biệt thức của đa thức. Một cách tổng quát hơn, có thể tổng quát đối với dạng bất biến của phương trình đa thức thuần nhất A0xry0 +... + Arx0yr có bậc cao hơn, mà sẽ là đa thức với các hệ số A0,..., Ar, và thậm chí tổng quát hơn, ta có thể đặt câu hỏi tương tự đối với đa thức thuần nhất có nhiều hơn hai biến.
Một trong những mục đích chính của lý thuyết bất biến là giải quyết "vấn đề cơ sở hữu hạn". Tổng hay tích của hai bất biến bất kỳ là không đổi, và vấn đề cơ sở hữu hạn đòi hỏi liệu có thể thu được mọi bất biến chỉ từ một số hữu hạn các bất biến, gọi là các phần tử sinh, và sau đó thực hiện cộng hoặc nhân các phần tử sinh với nhau. Ví dụ, biệt thức cho một cơ sở hữu hạn (với một phần tử) cho các bất biến của dạng trùng phương bậc hai. Thầy hướng dẫn của Noether, Paul Gordan, được coi là "ông hoàng của lý thuyết bất biến", và đóng góp chính của ông đối với toán học là lời giải đưa ra vào năm 1870 về vấn đề cơ sở hữu hạn cho các bất biến của những đa thức thuần nhất hai biến. Ông chứng minh vấn đề này bằng phương pháp xây dựng để tìm mọi bất biến và các phần tử sinh của chúng, nhưng đã không thể áp dụng phương pháp này cho các bất biến của đa thức với ba hay nhiều biến hơn. Năm 1890, David Hilbert chứng minh mệnh đề tương tự cho bất biến của đa thức thuần nhất có số biến bất kỳ. Hơn thế nữa, phương pháp của ông áp dụng không những cho nhóm tuyến tính đặc biệt, mà còn đối với các nhóm con của nó như nhóm trực giao đặc biệt. Trong chứng minh đầu tiên của ông gây ra một số tranh cãi bởi vì nó không đưa ra phương pháp xây dựng cho các phần tử sinh, tuy vậy điều này đã được ông nêu ra sau đó. Đối với luận án của bà, Noether mở rộng phép chứng minh tính toán của Gordan đối với các đa thức thuần nhất có ba biến. Cách xây dựng của Noether đưa ra khả năng nghiên cứu mối liên hệ giữa các bất biến. Sau này, sau khi bà chuyển sang các phương pháp trừu tượng, Noether nhớ lại luận án của mình như là Mist (mớ hỗn độn) và Formelngestrüpp (một rừng các phương trình).