Hình_học
Lịch sử
Trong thế kỷ thứ 7 TCN, nhà toán học Hy Lạp Thales của Miletus sử dụng hình học để giải quyết các vấn đề như tính toán chiều cao của kim tự tháp và khoảng cách của tàu đến bờ biển. Ông được cho là người đầu tiên sử dụng lập luận áp dụng vào hình học, bằng cách rút ra bốn hệ quả từ định lý Thales. Pytago thành lập Trường Pytago, được ghi công đã chứng minh định lý Pytago lần đầu tiên mặc dù định lý này có một lịch sử lâu dài. Eudoxus (408–khoảng 355 TCN) phát triển các phương pháp vét cạn dùng để tính toán diện tích và khối lượng của vật cong, cũng như một lý thuyết về tỷ lệ nhằm tránh các số vô tỷ khi đo đạc, điều này đã cho phép hình học có những bước tiến bộ đáng kể. Khoảng năm 300 TCN, hình học được Euclid cách mạng hóa với tác phẩm Cơ sở của ông. Tác phẩm này được đánh giá là sách giáo khoa thành công và có ảnh hưởng nhất của mọi thời đại. Cuốn sách giới thiệu sự chặt chẽ của toán học thông qua các phương pháp tiên đề và là ví dụ sớm nhất của lối viết vẫn được sử dụng trong toán học ngày nay, đó là định nghĩa, tiên đề, định lý, và chứng minh. Mặc dù hầu hết các nội dung của Cơ sở đều đã được biết đến từ trước, Euclid đã sắp xếp chúng vào một khung tư duy logic và mạch lạc. Cuốn Cơ sở được phổ cập tất cả những người có học vấn ở phương Tây cho đến giữa thế kỷ 20 và nội dung của nó vẫn được giảng dạy trong các lớp học hình học ngày nay. Archimedes (khoảng 287–212 TCN) của Syracuse đã sử dụng phương pháp vét cạn để tính toán diện tích dưới vòng cung của một parabol bằng tổng một chuỗi vô tận, và cho ra kết quả xấp xỉ khá chính xác của số pi. Ông cũng nghiên cứu các xoắn ốc mang tên ông và thu được công thức thể tích của các mặt quay quanh một trục. trái|nhỏ|Phụ nữ dạy hình học. Minh họa thời một bản dịch trung cổ đầu tiên của cuốn [[Cơ sở (Euclid)|Cơ sở, (khoảng 1310)]] Các nhà toán học Ấn Độ cũng có nhiều đóng góp quan trọng trong hình học. Cuốn sách Satapatha Brahmana (thế kỷ 3 TCN) chứa các quy tắc cho công trình xây dựng hình học tương tự như cuốn Sulba Sutras. Theo ( Hayashi 2005, p. 363) , cuốn Śulba Sūtras chứa "diễn đạt bằng lời nói tồn tại sớm nhất của định lý Pytago trên thế giới, mặc dù nó đã được những người Babylon cổ đại biết đến từ trước. Chúng chứa danh sách các bộ ba số Pythagore, vốn là trường hợp đặc biệt của phương trình Diophantos. Trong bản thảo Bakhshali, có một vài bài toán hình học (bao gồm cả các bài toán về khối lượng của các chất rắn bất thường). Bản thảo Bakhshali cũng "sử dụng một hệ thống số thập phân với một dấu chấm cho số không." Tác phẩm Aryabhatiya của Aryabhata (499) bao gồm các công thức tính toán diện tích và khối lượng. Brahmagupta đã viết tác phẩm thiên văn học Brāhma Sphuṭa Siddhānta năm 628. Chương 12 của cuốn này, có 66 câu tiếng Phạn, được chia thành hai phần: "Các phép toán cơ bản" (bao gồm khai căn bậc ba, phân số, tỷ lệ và tỷ lệ thuận) và "toán học thực tế" (bao gồm hỗn hợp, chuỗi toán học, hình học phẳng, xếp gạch, cưa gỗ, và xếp chồng gạo). Trong phần sau, ông nêu định lý nổi tiếng của mình về các đường chéo của một tứ giác nội tiếp. Chương 12 cũng bao gồm một công thức tính diện tích của một tứ giác nội tiếp (một trường hợp tổng quát của công thức Heron), cũng như mô tả đầy đủ các hình tam giác hữu tỷ (hình tam giác với cạnh và diện tích là các số hữu tỷ).