cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Pleurothallis sannio
Pleurothallis sannio là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Luer & R.Escobar miêu tả khoa học đầu tiên năm 1988.
Liên kết ngoài
S Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1988
Cyclosorus deltipterus
Cyclosorus deltipterus là một loài dương xỉ trong họ Thelypteridaceae. Loài này được Copel. mô tả khoa học đầu tiên năm 1947. Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cyclosorus Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1947 Thể loại:Unresolved names
Cyclosorus deltipterus
Haworthia lachnosa
Haworthia lachnosa là một loài thực vật có hoa trong họ Măng tây. Loài này được M.Hayashi mô tả khoa học đầu tiên năm 2006.
Liên kết ngoài
Thể loại:Haworthia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 2006
Tetralobus duponti
Tetralobus duponti là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Hope miêu tả khoa học năm 1842.
Tham khảo
Thể loại:Tetralobus
Pradosia surinamensis
Pradosia surinamensis là một loài thực vật có hoa trong họ Hồng xiêm. Loài này được (Eyma) T.D.Penn. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1990.
Liên kết ngoài
Thể loại:Pradosia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1990
Xã Brush Creek, Quận Douglas, Missouri
Xem thêm
Thể loại:Xã của Missouri Thể loại:Quận Douglas, Missouri
Caberler, Eşme
Caberler là một xã thuộc huyện Eşme, tỉnh Uşak, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 54 người.
Phyllopentas decaryana
Phyllopentas decaryana là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được (Homolle ex Verdc.) Kårehed & B.Bremer mô tả khoa học đầu tiên năm 2007.
Caberler, Eşme
Tham khảo
Thể loại:Xã thuộc tỉnh Uşak
Phyllopentas decaryana
Liên kết ngoài
Thể loại:Phyllopentas Thể loại:Thực vật được mô tả năm 2007
Physocleora inangulata
Physocleora inangulata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Physocleora
Morshansky (huyện)
Huyện Morshansky (? райо́н) là một huyện hành chính tự quản (raion), của Tỉnh Tambov, Nga. Huyện có diện tích 2847 km², dân số thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2000 là 41900 người. Trung tâm của huyện đóng ở Morshansk.
Tham khảo
Thể loại:Huyện của Tỉnh Tambov Thể loại:Huyện của Nga
Helichrysum mussae
Helichrysum mussae là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Nevski mô tả khoa học đầu tiên năm 1937.
Liên kết ngoài
M Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1937
Tallenay
Tallenay là một xã của tỉnh Doubs, thuộc vùng Bourgogne-Franche-Comté, miền đông nước Pháp.
Asgard (truyện tranh)
Asgard là vương quốc hư cấu xuất hiện trong truyện tranh Mỹ, được xuất bản bởi Marvel Comics. Dựa trên vương quốc cùng tên trong thần thoại Bắc Âu, Asgard là quê hương của người Asgard và những sinh vật khác được chuyển thể trong thần thoại Bắc Âu. Asgard xuất hiện lần đầu tiên trong Journey into Mystery #83 (tháng 8 năm 1962) bởi Stan Lee, Larry Lieber và Jack Kirby, và nổi bật từ những câu chuyện liên quan đến siêu anh hùng Thor.
Agathia curvifiniens
Agathia curvifiniens là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Tham khảo
Thể loại:Agathia
Asgard (truyện tranh)
Asgard xuất hiện trong rất nhiều nghi phương tiện truyền thông khác nhau liên quan đến Thor. Đặc biệt trong Vũ trụ Điện ảnh Marvel, Vương quốc này xuất hiện trong những bộ phim như Thor (2011), Thor 2: Thế giới Bóng tối (2013), Avengers: Đế chế Ultron (2015), và Thor: Tận thế Ragnarok (2017). thumb|right|300px|Asgard được miêu tả trong bộ phim [[Thor (phim)|Thor năm 2011.]]
Liên kết ngoài
Thể loại:Địa điểm truyện tranh Marvel Thể loại:Vương quốc hư cấu Thể loại:Chiều không gian Marvel Comics
Himertosoma mandrakanum
Liên kết ngoài
Thể loại:Himertosoma
Yigoga robustior
Yigoga robustior là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Yigoga
Ahırlıkuyu, Haymana
Ahırlıkuyu là một xã thuộc huyện Haymana, tỉnh Ankara, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 67 người.
Beccariola orca
Beccariola orca là một loài bọ cánh cứng trong họ Endomychidae. Loài này được Heller miêu tả khoa học năm 1898.
Tham khảo
Thể loại:Beccariola
Eremophila gibbifolia
Eremophila gibbifolia là một loài thực vật có hoa trong họ Huyền sâm. Loài này được (F.Muell.) F.Muell. mô tả khoa học đầu tiên năm 1859.
Liên kết ngoài
Thể loại:Eremophila Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1859
Phidippus lynceus
Phidippus lynceus là một loài nhện trong họ Salticidae.
Loài này thuộc chi Phidippus. Phidippus lynceus được Edwards miêu tả năm 2004.
Tham khảo
Thể loại:Phidippus
Madotheca nigricans
Madotheca nigricans là một loài rêu trong họ Porellaceae. Loài này được Stephani mô tả khoa học đầu tiên năm 1910.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Madotheca Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1910 Thể loại:Unresolved names
Haworthia laeta
Haworthia laeta là một loài thực vật có hoa trong họ Măng tây. Loài này được M.Hayashi mô tả khoa học đầu tiên năm 2004.
Kẻ săn mồi đáy biển
Kẻ săn mồi đáy biển (tên gốc tiếng Anh: Underwater) là một phim kinh dị khoa học viễn tưởng phim kinh dị Mỹ năm 2020 của đạo diễn William Eubank và được viết bởi Brian Duffield và Adam Cozad. Bộ phim được sản xuất bởi Chernin Entertainment và có các vai chính gồm Kristen Stewart, Vincent Cassel, Jessica Henwick, John Gallagher Jr., Mamoudou Athie, và T.J. Miller. Nó theo chân một nhóm các nhà khoa học dưới đáy đại dương, họ gặp phải một nhóm sinh vật sau khi một chấn động bí ẩn phá hủy phòng thí nghiệm của họ.
Kẻ săn mồi đáy biển được phát hành tại Hoa Kỳ vào ngày 10 tháng 1 năm 2020, bởi Walt Disney Studios Motion Pictures. Nó nhận được nhiều ý kiến ​​trái chiều từ các nhà phê bình và đã thu về 40,9 triệu đô la trên toàn thế giới.
Tham khảo
Thể loại:Phim năm 2020 Thể loại:Phim tiếng Anh Thể loại:Phim Mỹ Thể loại:Phim của 20th Century Fox Thể loại:Phim kinh dị khoa học viễn tưởng Mỹ Thể loại:Phim quay tại New Orleans Thể loại:Phim sử dụng công nghệ CGI Thể loại:Biển Philippines Thể loại:Phim bom xịt
Solidago latissimifolia
Solidago latissimifolia là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Mill. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1768.
Liên kết ngoài
Thể loại:Solidago Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1768
Węgorzyno
Węgorzyno là một thị trấn thuộc huyện Łobeski, tỉnh Zachodniopomorskie ở tây-bắc Ba Lan. Thị trấn có diện tích 7 km². Đến ngày 1 tháng 1 năm 2011, dân số của thị trấn là 3005 người và mật độ 439 người/km².
Tham khảo
Thể loại:Thị trấn của Zachodniopomorskie
14539 Clocke Roeland
14539 Clocke Roeland (1997 RU9) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 10 tháng 9 năm 1997 bởi T. Pauwels ở Uccle.
Liên kết ngoài
Thể loại:Tiểu hành tinh vành đai chính Thể loại:Thiên thể phát hiện năm 1997
Bao đóng (lập trình máy tính)
Trong khoa học máy tính, bao đóng (closure) là một hàm hay một tham chiếu tới một hàm cùng với môi trường tham chiếu - một bảng chứa tham chiếu đến mỗi biến không phải cục bộ (hay còn gọi là biến tự do). Closure còn được gọi với tên là lexical closure (bao đóng hay function closure (bao đóng hàm). Bao đóng khác với một con trỏ hàm thuần túy ở chỗ nó cho phép một hàm có thể truy cập các biến không phải cục bộ ngay cả khi hàm này được gọi ngoài phạm vi của nó.
Ví dụ
Đoạn mã Python dưới đây định nghĩa một hàm  với một biến cục bộ   và một hàm lồng (nested function)
Bao đóng được trả lại bởi  có thể được gán cho một biến: Khi chúng ta gọi hàm  thông qua bao đóng sẽ nhận được kết quả như sau:
Phạm vi tác dụng
Các ngôn ngữ lập trình khác nhau không phải lúc nào cũng thống nhất về lexical environment(tạm dịch: phạm vi tác dụng) và định nghĩa về bao đóng trong các ngôn ngữ vì thế cũng có thể khác nhau. Định nghĩa đơn giản nhất của lexical environment chỉ ra một tập các binding của các biến trong một phạm vi nào đó. Đó cũng chính là điều bao đóng muốn lưu giữ (capture) lại. Ý nghĩa binding (tạm dịch: gắn kết) trong các ngôn ngữ cũng khác nhau. Trong các ngôn ngữ mệnh lệnh (imperative languages) các biến được gắn kết đến các vùng bộ nhớ lưu trữ giá trị của các biến đó. Việc lưu giữ lại các biến kiểu này được gọi là lưu giữ bằng tham chiếu (capturing by reference). Đoạn mã sau miêu tả một ví dụ trong ECMAScript
Trong khi đó rất nhiều các ngôn ngữ lập trình khác, ví dụ như ngôn ngữ ML, việc gắn kết biến lại đi liền trực tiếp với giá trị của biến. Kiểu lưu giữ này được gọi là lưu giữ bằng giá trị (capturing by value)
Một số ngôn ngữ cho phép chúng ta lựa chọn kiểu lưu trữ theo ý muốn. Ví dụ trong ngôn ngữ C++11 hay PHP, chúng ta sử dụng từ khóa  để lưu trữ biến theo tham chiếu. Khi không dùng từ khóa đó, các biến sẽ được lưu trữ theo giá trị.
Thoát khỏi phạm vi tác dụng
Các ngôn ngữ lập trình khác nhau cũng có sự khác nhau trong việc thoát khỏi phạm vi tác dụng xác định bởi các lệnh của ngôn ngữ đó, ví dụ:,   hay. Ví dụ sau chỉ ra sự khác biệt trong hai ngôn ngữ Smalltalk và ECMAScript:
Các đoạn mã trên sẽ cho ra các kết quả khác nhau vì toán tử  của Smalltalk thực thi khác với toán tử   trong EMCAScript. Toán tử  trong EMCAScript sẽ thoát ra khỏi bao đóng phía trong và bắt đầu một vòng lặp mới của vòng lặp   trong khi toán tử   thực thi trên biến   (lệnh   sẽ kết thúc vòng lặp   và trả lại chương trình từ hàm.
Tham khảo
Thể loại:Khái niệm ngôn ngữ lập trình Thể loại:Chương trình con
Wiwon
Wiwon là một kun, hay huyện, ở phía Bắc tỉnh Changan, Bắc Triều Tiên. Huyện này nằm bên sông Áp Lục, bên kia sông là Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Đơn vị này trước đây thuộc tỉnh Bắc Pyongan nhưng đã được chuyển qua tỉnh Chagang năm 1954. Đơn vị này giáp Manpo và Sijung về phía bắc, Kanggye và Songgan về phía đông, Chonchon về phía đông nam, Kopung về phía nam và tây, giáp Chosan về phía tây.
Tại đây có dãy núi Kangnam chạy dọc ranh giới đông nam. Đỉnh cao nhất chạy qua biên giới đông nam. Đỉnh cao nhất là Sungjoksan (숭적산, 1984 m). Núi cao cũng nằm dọc theo biên giới với Kopung và Chosan. Khí hậu lục địa, mùa đông lạnh với nhiệt độ trung bình năm 6 ℃.
Kinh tế địa phương chủ yếu là nông lâm nghiệp. Có ít đồng bằng nên ở đây không trồng lúa, chỉ trồng đậu tương, ngô, và khoai tây, chăn nuôi gia. Tháng 9 năm 2005, Bắc Triều Tiên đã thông báo đã hoàn thành một nhà máy điện thứ hai ở Wiwon.
Xem thêm
Thể loại:Huyện Bắc Triều Tiên Thể loại:Chagang
Pleurothallis sarcochila
Pleurothallis sarcochila là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Garay miêu tả khoa học đầu tiên năm 1953.
Liên kết ngoài
S Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1953
Cyclosorus deminuens
Cyclosorus deminuens là một loài dương xỉ trong họ Thelypteridaceae. Loài này được Holttum mô tả khoa học đầu tiên năm 1965. Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Liên kết ngoài
Cyclosorus deminuens
Pézenas
nhỏ|Tượng đài
Beccariola ovata
Tham khảo
Thể loại:Beccariola
Pézenas
Pézenas là một xã thuộc tỉnh Hérault trong vùng Occitanie, phía nam Pháp. Theo điều tra dân số năm 1999 có 7443 dân. Tại xã có lâu đài Pézenas. Sân bay gần nhất là sân bay Béziers Cap d'Agde. Cư dân nổi tiếng có: Thị trấn kết nghĩa với Market Drayton, UK.
Physocleora marcia
Physocleora marcia là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Pézenas
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Hérault
Pradosia verrucosa
Pradosia verrucosa là một loài thực vật có hoa trong họ Hồng xiêm. Loài này được Ducke miêu tả khoa học đầu tiên năm 1954.
Karbi, Aragatsotn
Karbi là một đô thị thuộc tỉnh Aragatsotn, Armenia. Dân số ước tính năm 2011 là 4251 người. Đô thị này thuộc vùng đô thị Yerevan.
Liên kết ngoài
Thể loại:Khu dân cư ở tỉnh Aragatsotn
Pradosia verrucosa
Liên kết ngoài
Thể loại:Pradosia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1954 Thể loại:Thực vật Brasil
Physocleora marcia
Liên kết ngoài
Thể loại:Physocleora
Xã Brush Creek, Quận Gasconade, Missouri
Xã Brush Creek (Brush Creek Township) là một xã thuộc quận Gasconade, tiểu bang Missouri, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 777 người.
Xem thêm
Thể loại:Xã của Missouri Thể loại:Quận Gasconade, Missouri
Clerodendrum subtruncatum
Liên kết ngoài
Thể loại:Clerodendrum Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1950
Alfaklar, Karahallı
Alfaklar là một xã thuộc huyện Karahallı, tỉnh Uşak, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 443 người.
Tham khảo
Thể loại:Xã thuộc tỉnh Uşak
E (số)
[[Tập tin:Hyperbola E.svg|nhỏ|254x254px|Đồ thị của hàm số
y = 1/x
. e là số duy nhất lớn hơn 1 sao cho diện tích phần được tô màu bằng 1.]]
Số e là một hằng số toán học có giá trị gần bằng 2,71828 và có thể được biểu diễn theo nhiều cách khác nhau. Nó là cơ số của logarit tự nhiên, là số duy nhất sao cho logarit tự nhiên của nó bằng 1, và đồng thời là giới hạn của
(1 + 1/n)n
khi n tiến về vô hạn, một biểu thức nảy sinh từ việc nghiên cứu lãi kép. Nó cũng bằng tổng của chuỗi vô hạn
e cũng được định nghĩa là số dương a duy nhất sao cho đồ thị của hàm
y = ax
có hệ số góc bằng 1 tại
.
Hàm mũ (tự nhiên)
f(x) = ex
là hàm số duy nhất có đạo hàm bằng chính nó và có giá trị ban đầu là
f(0) = 1
, và dễ thấy
e = f(1)
Chơi vơi (định hướng)
Chơi vơi có thể đề cập đến:
E (số)
. Logarit tự nhiên, hay logarit cơ số e, là hàm ngược của hàm mũ tự nhiên. Logarit tự nhiên của một số
k > 1
được định nghĩa là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm
từ
x = 1
đến
x = k
, khi đó e là giá trị của
sao cho diện tích đó bằng 1 (xem hình). e còn có nhiều cách biểu diễn khác.
e thỉnh thoảng còn được gọi là số Euler theo tên của nhà toán học người Thụy Sĩ Leonhard Euler (không nên nhầm lẫn với hằng số Euler–Mascheroni
γ
, còn được gọi tắt là hằng số Euler), hoặc hằng số Napier. Tuy nhiên, ký hiệu e của Euler được cho là đã được giữ lại để vinh danh ông. Hằng số này được tìm ra bởi nhà toán học người Thụy Sĩ Jacob Bernoulli khi nghiên cứu về lãi kép.
Số e có tầm quan trọng lớn trong toán học cùng với số 0, 1, Pi và i. Cả năm số này đều đóng vai trò không thể thiếu trong toán học và cùng xuất hiện trong một phương trình của đồng nhất thức Euler. Giống như hằng số, e là một số vô tỉ (không thể biểu diễn thành tỉ số giữa hai số nguyên) và là số siêu việt (không phải là nghiệm của một phương trình đa thức khác không với hệ số hữu tỉ). Giá trị của e đến 50 chữ số thập phân là:
Lịch sử
Hằng số e được liên hệ lần đầu tiên vào năm 1618 ở bảng phụ lục trong công trình của John Napier về logarit, nhưng lại không nhắc đến trực tiếp về e mà chỉ liệt kê danh sách các logarit được tính từ nó. Bảng này được thừa nhận là do William Oughtred viết ra. Jacob Bernoulli đã tìm ra chính hằng số e vào năm 1683 khi tìm giá trị của biểu thức
Hằng số này được sử dụng lần đầu tiên với ký hiệu là
b
trong bức thư của Gottfried Leibniz gửi Christiaan Huygens vào năm 1690 và 1691. Leonhard Euler trong thư gửi Christian Goldbach vào ngày 25 tháng 11 năm 1731 đã gọi chữ cái e là cơ số của logarit tự nhiên. Euler bắt đầu sử dụng chữ e để ký hiệu cho hằng số vào khoảng 1727 hoặc 1728 trong một bài báo không được xuất bản về sức nổ của súng thần công, và e chỉ xuất hiện trong xuất bản phẩm lần đầu vào năm 1736 trong cuốn Mechanica của ông. Dù một số nhà nghiên cứu sử dụng chữ
c
Trong toán học, cách phổ biến nhất là viết hằng số thành chữ "e" in nghiêng, nhưng tiêu chuẩn ISO 80000-2 khuyến nghị sắp chữ các hằng số theo kiểu thẳng đứng như các chữ cái thông thường.
Lãi kép
n
khoảng thời gian tính lãi thì lãi suất trên mỗi khoảng là
100%/n
và số dư vào cuối năm là 1,00 ×
(1 + 1/n)n
.
càng lớn và khoảng thời gian tính lãi càng nhỏ. Tính lãi theo tuần (
n = 52
n = 365
) thì được 2,714567... đô la, chỉ nhiều hơn hai xu. Giới hạn khi
tăng lên chính là số e; khi tính lãi liên tục thì số dư của tài khoản tiệm cận đến 2,7182818... đô la.
Tổng quát hơn, một tài khoản có số dư ban đầu là 1 đô la và nhận lãi suất hằng năm là
R
thì sau
t
năm sẽ nhận được
đô la khi tính lãi liên tục. (Ở đây
là một số thực bằng với lãi suất phần trăm hằng năm, do đó với lãi suất 5% thì
R = 5/100 = 0,05
.)
Phép thử Bernoulli
nhỏ|300x300px|Biểu đồ xác suất P để một biến cố độc lập với xác suất xảy ra là 1/n không xảy ra sau n phép thử Bernoulli và so sánh 1 − P và n. Có thể thấy khi n tăng thì xác suất để một biến cố với xác suất xảy ra 1/n không xảy ra sau n lần thử tiệm cận rất nhanh về 1/e. Số e cũng có ứng dụng trong lý thuyết xác suất, nảy sinh từ một vấn đề không liên quan rõ ràng với lũy thừa. Giả sử một người chơi một máy đánh bạc
n
lần và xác suất để thắng là một phần
. Với
lớn (chẳng hạn như một triệu) thì xác suất để người đó thua mọi lần gần bằng
1/e
n = 20
Đó là một ví dụ về phép thử Bernoulli. Mỗi lần người đó chơi máy thì xác suất để thắng là một trên một triệu. Một triệu lần chơi như thế được mô hình hóa bằng phân phối nhị thức, vốn có liên hệ mật thiết với định lý nhị thức và tam giác Pascal. Xác suất để thắng
k
lần trên một triệu lần chơi là
Đặc biệt, xác suất để người đó không thắng lần nào (
k = 0
) là
rất gần với giới hạn
Phân phối chuẩn tắc
Phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1 được gọi là phân phối chuẩn tắc và được cho bởi hàm mật độ xác suất
Điều kiện phương sai bằng 1 (độ lệch chuẩn bằng 1) dẫn đến phân số 1⁄2 trong số mũ, và điều kiện tổng diện tích dưới đường cong
ϕ(x)
bằng 1 dẫn đến tỷ số. Hàm số này đối xứng quanh
Mosalsky (huyện)
Huyện Mosalsky (? райо́н) là một huyện hành chính tự quản (raion), của Tỉnh Kaluga, Nga. Huyện có diện tích 1320 km², dân số thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2000 là 11300 người. Trung tâm của huyện đóng ở Mosal'sk.
E (số)
Phân phối chuẩn tắc
x = 0
, tại đó nó đạt giá trị lớn nhất, và có các điểm uốn tại
Mosalsky (huyện)
Tham khảo
Thể loại:Huyện của Tỉnh Kaluga Thể loại:Huyện của Nga
E (số)
Phân phối chuẩn tắc
x = ±1
.
Tetralobus flabellicornis
Tetralobus flabellicornis là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Linnaeus miêu tả khoa học năm 1767.
E (số)
Hoán vị vô trật tự
Một ứng dụng khác của e, vốn do Jacob Bernoulli và Pierre Raymond de Montmort tìm ra, nằm trong bài toán về hoán vị vô trật tự hay còn gọi là bài toán trả mũ. Có
Tetralobus flabellicornis
Tham khảo
Thể loại:Tetralobus Thể loại:Động vật được mô tả năm 1767
E (số)
Hoán vị vô trật tự
n
vị khách được mời đến một bữa tiệc và đều phải trả mũ của họ cho quản gia. Quản gia sẽ đặt số mũ này vào
hộp, mỗi hộp được ghi tên của một vị khách duy nhất. Nhưng quản gia lại không hỏi trước tên của các vị khách nên việc xếp mũ vào hộp được thực hiện một cách ngẫu nhiên. Bài toán của de Montmort là tìm xác suất để không có chiếc mũ nào được đặt đúng vào hộp của vị khách đó. Câu trả lời là
Khi số vị khách
tiến đến vô hạn thì
pn
tiệm cận về
. Hơn nữa, số cách xếp mũ vào hộp để biến cố trên xảy ra là
n!/e
(làm tròn đến hàng đơn vị) với
là số dương.
Bài toán kế hoạch tối ưu
Một gậy chiều dài L bị vỡ thành n mảnh có độ dài bằng nhau. Giá trị của n để tích các độ dài này lớn nhất là
vì x^{-1}\ln x đạt giá trị lớn nhất tại x = e (bài toán Steiner, xem dưới đây). Đại lượng x^{-1}\ln x là một độ đo lượng thông tin thu được từ một biến cố xảy ra với xác suất 1/x, do đó phép chia tối ưu trên xuất hiện trong các bài toán kế hoạch tối ưu, chẳng hạn như bài toán thư ký.
Tiệm cận
Số e xuất hiện khi liên hệ với nhiều bài toán liên quan đến tiệm cận. Một ví dụ là công thức Stirling về tiệm cận của hàm giai thừa có sự xuất hiện của cả hai số e và Pi: Từ đó
Trong vi tích phân
[[Tập tin:Exp derivative at 0.svg|nhỏ|Đồ thị của hàm
x ↦ ax
với
a = 2
(đường kẻ chấm),
a = e
(đường màu xanh) và
a = 4
(đường nét đứt). Chúng đều đi qua điểm
(0,1)
, nhưng đường màu đỏ (hệ số góc là
) chỉ là tiếp tuyến của hàm
ex
tại đó.]] [[Tập tin:Ln+e.svg|phải|nhỏ|Logarit tự nhiên của số e hay
bằng
1.
Giới hạn trong ngoặc ở vế phải độc lập với biến x và chỉ phụ thuộc vào cơ số a. Khi cơ số đó bằng e thì giới hạn trên bằng
1
nên e được định nghĩa tượng trưng bởi phương trình:
Do đó, hàm mũ cơ số e rất phù hợp cho việc tính vi tích phân, vì nó giúp đơn giản hóa nhiều phép tính liên quan đến đạo hàm.
Một cách tiếp cận khác đến từ việc tính đạo hàm của logarit cơ số
a
(
loga x
) với
x > 0
trong đó đặt
của e bằng 1 nếu
bằng e, do đó
Logarit với cơ số đặc biệt này được gọi là logarit tự nhiên và được ký hiệu là
Tallans
Tallans là một xã của tỉnh Doubs, thuộc vùng Bourgogne-Franche-Comté, miền đông nước Pháp.
E (số)
Trong vi tích phân
ln
Như vậy, có hai cách để tìm một số
đặc biệt như thế. Cách thứ nhất là cho đạo hàm của hàm mũ
ax
bằng với
rồi giải phương trình để tìm
. Cách thứ hai là cho đạo hàm của logarit cơ số
và giải tương tự. Cả hai nghiệm
thu được thực chất là giống nhau và bằng số e.
Các cách biểu diễn khác
nhỏ|Cả năm vùng được tô màu đều có diện tích bằng nhau và xác định đơn vị của [[góc hyperbol dọc theo hyperbol xy=1.]] Có nhiều cách biểu diễn số e: giới hạn của một dãy, tổng của một chuỗi vô hạn hay các biểu thức liên quan đến giải tích tích phân. Trên đây, ta đã biết được hai tính chất:
Bốn cách biểu diễn sau cũng được chứng minh là tương tự như trên:1. e là giới hạn
Tương tự:
2. e là tổng của chuỗi vô hạn
với
n!
là giai thừa của
n
. (Theo quy ước, {0!} = 1.)
3. e là số thực dương duy nhất sao cho
4. Nếu
f(t)
là hàm mũ thì tỉ số là không đổi, thỉnh thoảng được gọi là hằng số thời gian (nghịch đảo của hằng số tăng trưởng theo cấp số nhân hoặc hằng số phân rã). Hằng số thời gian là thời gian để một hàm mũ tăng
e
Type 039 (lớp tàu ngầm)
Tàu ngầm Hình 039 (tiếng Trung:039型潜水艦, 039 Hình Tiềm Thủy Hạm), NATO gọi loại tàu ngầm này là lớp Tống, là loại tàu ngầm chạy bằng điện-diesel do hải quân Quân giải phóng Nhân dân Trung Quốc chế tạo. Đây là loại tàu ngầm đầu tiên do Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa tự mình thiết kế cũng như là loại tàu ngầm đầu tiên của nước này sử dụng thiết kế thân tàu hình giọt nước.
E (số)
Vi tích phân
Hàm mũ
Type 039 (lớp tàu ngầm)
Thiết kế
Đây là loại tàu ngầm đầu tiên do Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa tự mình thiết kế và chế tạo để thay thế cho các tàu ngầm Đề án 633 do Liên Xô cung cấp. Trung quốc đã chế tạo một số lượng lớn theo thiết kế của Đề án 633 với tên là Hình 035 Minh nhưng sau đó thiết kế này đã bị lỗi thời. Nên Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa đã quyết định thiết kế hoàn toàn mới một loại tàu ngầm riêng mà kết quả là Hình 039.
E (số)
Vi tích phân
rất quan trọng một phần do đây là hàm số duy nhất có đạo hàm bằng chính nó: và do đó cũng có nguyên hàm bằng chính nó:
Bất đẳng thức
nhỏ|Đồ thị của hàm mũ y = 2^x và y = 4^x cắt đường thẳng y = x + 1 lần lượt tại x = 1 và x = -1/2. Số e là cơ số duy nhất của hàm mũ sao cho đồ thị y = e^x cắt đường thẳng tại giao điểm duy nhất x = 0. Dễ thấy rằng giá trị của e nằm giữa 2 và 4. e là số thực duy nhất sao cho với mọi số dương x.
Đồng thời, ta cũng có bất đẳng thức với mọi số thực
x
Lửng châu Âu
Lửng châu Âu (Meles meles) là loài lửng bản địa thuộc chi Meles ở châu Âu. Đây là loài bản địa hầu như khắp châu Âu. Nó sống trong hang và sống theo bầy đàn. Nó rất cầu kỳ trong việc giữ hang vệ sinh sạch sẽ, và đại tiện trong hố riêng. Các trường hợp người ta biết đến loài lửng châu Âu lửng chôn cất các thành viên trong gia đình đã chết của chúng. Mặc dù hung dữ khi bị chọc tức, một đặc điểm được khai thác cho các môn thể thao trêu chọc lửng châu Âu, lửng châu Âu nói chung là một con vật hiền lành, có thể chia sẻ hang của nó với các loài khác như thỏ, cáo đỏ và con lửng chó. Mặc dù nó không thường bắt gia cầm nuôi, nó bị cáo buộc gây thiệt hại chăn nuôi thông qua việc lây lan bệnh lao bò.
E (số)
Bất đẳng thức
, và dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
. Hơn nữa,
e
Phidippus maddisoni
Phidippus maddisoni là một loài nhện trong họ Salticidae.
Type 039 (lớp tàu ngầm)
Thiết kế
Nó được thiết kế để tấn công cả tàu ngầm lẫn tàu nổi với ngư lôi, nó sử dụng thiết kế hình giọt nước để có hình dáng khí động học hơn khi di chuyển. Nó có 4 bánh lái với 1 chân vịt duy nhất. Để giảm tiếng ồn động cơ được gắn bộ phận giảm xót và thân tàu được bọc các miếng cao su để chống phản hồi âm thanh. Tuy nhiên chỉ có duy nhất một chiếc được chế tạo theo thiết kế ban đầu (320) vì vấn đề tiếng ồn và khả năng di chuyền dưới nước đã bắt buộc phải sửa lại thiết kế.
E (số)
Bất đẳng thức
là cơ số duy nhất của hàm mũ để bất đẳng thức
ax ≥ x + 1
Lửng châu Âu
Tên gọi
Cho đến giữa thế kỉ 18, lửng châu Âu được biết đến với một số tên gọi khác nhau như brock, pate, grey và bawson. Tên gọi brock vẫn tồn tại ở một số nơi, từ gốc từ tiếng Đan Mạch là brok, cũng có nghĩa là lửng. Ví dụ, ở tiếng Ai len, từ lửng là broc. Tên gọi "bawson" có nguồn gốc từ "bawsened", có nghĩa một cái gì đó sọc có màu trắng. "Pate" cũng là tên địa phương từng phổ biến ở Bắc Anh.
E (số)
Bất đẳng thức
. Đó là một trường hợp giới hạn của bất đẳng thức Bernoulli.
Hàm tựa mũ
liên kết=|thế=|nhỏ|250x250px|Giá trị lớn nhất của \sqrt[x]{x} đạt được tại. Bài toán Steiner yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số Giá trị lớn nhất này đạt được tại
Lửng châu Âu
Mô tả
256px|nhỏ|Hộp sọ 256px|nhỏ|Cách bố trí răng của lửng. Loài này ăn một số động vật và thực vật. Con trưởng thành cao 25–30 cm chiều cao vai, dài 60–90 cm, đuôi dài 12–24 cm, chân sau dài 7,5–13 cm và chiều cao tai 3,5–7 cm. Con đực nhỉnh hơn con cái trong các kích thước, nhưng có thể nặng hơn đáng kể. Trọng lượng của chúng khác nhau theo mùa, từ mùa xuân đến mùa thu và đạt đỉnh trong khi bắt đầu ngủ đông. Trong suốt mùa hè, trọng lượng 7–13 kg (15-27 lb) và 15–17 kg (33-38 lb) vào mùa thu. Con chửa có thể đạt trọng lượng khoảng 17,2 kg (38 lb), trong khi con đực đặc biệt lớn đã được báo cáo vào mùa thu. Trọng lượng lớn nhất xác nhận là 27,2 kg (60 lb), mặc dù chưa được xác minh mẫu vật đã được ghi nhận tới 30,8 kg (68 lb) và thậm chí 34 kg (75 lb).
Đến năm 2005, loài này có 8 phân loài, gồm:
E (số)
Hàm tựa mũ
. Để chứng minh, từ bất đẳng thức ở trên, đặt  rồi rút gọn thì ta có. Do đó với mọi số dương
x
Lửng châu Âu
Phân bố
Ranh giới phân bố của loài này ở châu Âu và lửng châu Á là sông Volga, loài ở châu Âu phân bố trên bờ tây. Chúng sống chủ yếu ở Nga thuộc châu Âu, với 30.000 cá thể đã được ghi nhận vào năm 1990. Chúng trở nên phong phú và ngày càng tăng trên toàn phạm vi phân bố của chúng do sự giảm bệnh dại. Ở Anh, lửng có số cá thể tăng 77% trong giai đoạn thập niên 1980-1990. Số cá thể lửng châu Âu ở Vương quốc Anh ước tính khoảng 250.000 (190.000 ở Anh, 25.000 ở Scotland và 35.000 ở Wales).
Sinh sản
Động dục ở lửng châu Âu kéo dài từ 4 đến 6 ngày, và có thể diễn ra suốt năm, với đỉnh điểm cao nhất vào mùa xuân. Phát dục ở con đực thường thay đổi theo giai đoạn; trung bình ở độ tuổi khoảng 12–15 tháng, trong khi một số con khác sớm hơn khoảng 9 tháng hoặc trễ hơn khoảng 2 năm. Khả năng tình dục cao nhất từ tháng 1 đến tháng 5, với lượng tinh trùng giảm dần trong mùa hè. Con cái thường bắt đầu rụng trứng ở năm thứ hai, tuy cũng có một số ngoại lệ gặp ở tháng thứ 9.
E (số)
Hàm tựa mũ
.
Tương tự,
là điểm để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất với
Type 039 (lớp tàu ngầm)
Thiết kế
Phiên bản cải tiến mới là Hình 039G đã trở thành phiên bản được đóng nhiều trong lớp này với bảy chiếc. Nó loại bỏ tháp tiềm vọng dạng bật trong thiết kế đây cũng chính là điểm để phân biệt các phiên bản khác nhau trong lớp này. Có ba thiết kế trong lớp này là Hình 039, Hình 039G, Hình 039A. Hình 039 có tháp tiềm vọng hình bậc thang, Hình 039G có tháp tiềm vọng giống như các loại tàu ngầm khác, Hình 039A có tháp tiềm vọng giống như các loại tàu ngầm khác nhưng nó không có hai cánh ngang giống như hai Hình trước. Ngoài ra còn một chiếc Hình 039G1 dùng để thử nghiệm động cơ đẩy không cần không khí.
Lửng châu Âu
Sinh sản
Chúng có thể giao phối ở bất kỳ thời điểm nào trong năm khi các con cái trưởng thành động dục và các con con xuất hiện lần động dục đầu tiên. Việc giao phối xảy ra ngoài giai đoạn trên đặc biệt thường gặp ở những con cái không giao phối được trước hoặc trưởng thành chậm. Lửng thường sống thành từng cặp; con được chỉ giao phối với một con cái trong suốt đời của nó, trong khi con cái có thể giao phối với nhiều con đực. Việc giao phối kéo dài 15–60 phút, tuy nhiên việc giao phối có thể diễn ra trong thời gian ngắn hơn khoảng 2 phút nếu con cái không trong thời kỳ động dục.
Type 039 (lớp tàu ngầm)
Hệ thống vũ khí
Tàu ngầm Hình 039 sử dụng ngư lôi Yu-4 533m sản xuất trong nước có khả năng tìm mục tiêu thụ động bằng âm thanh với tốc độ 40 knot (74 km/h) dựa trên SAET-50 và có thể so sánh với SAET-60. Nó có thể tấn công các mục tiêu nổi với phạm vi 15 km. Ngư lôi Yu-6 điều khiển bằng dây cước cũng có thể được sử dụng. Nó có thể phóng tên lửa đối hạm YJ-8 bằng chính ống phóng ngư lôi để tấn công các mục tiêu ở phạm vi 80 km. Hoặc nó có thể mang từ 24 đến 36 thủy lôi cũng được thả qua các ống ngư lôi. Nó cũng đã thành công trong việc bắn thử nghiệm tên lửa chống tàu ngầm CY-1.
Phidippus maddisoni
Loài này thuộc chi Phidippus. Phidippus maddisoni được Edwards miêu tả năm 2004.
Type 039 (lớp tàu ngầm)
Liên kết ngoài
Hình 039 Thể loại:Tàu ngầm Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa Thể loại:Lớp tàu ngầm
Phidippus maddisoni
Tham khảo
Thể loại:Phidippus
Himertosoma marlieri
Himertosoma marlieri là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Himertosoma
E (số)
Hàm tựa mũ
là số dương. Tổng quát hơn, hàm số
với
là số dương đạt giá trị lớn nhất tại
khi
Pheia albisigna
Pheia albisigna là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Pheia
Lửng châu Âu
Đào hang
nhỏ|256px|Lối vào "nhà" của lửng Giống như những loài lửng khác, lửng châu Âu là những động vật đào hang. Do đó, mật độ hang mà chúng đào tạo thành một hệ thống phức tạp nhất, và hệ thống này được kế thừa từ thế hệ này sang thế hệ khác. Số lối thoát của một tổ thay đổi từ vài lỗ đến 44-50. Tổ của nó có thể rất lớn, và đôi khi có thể đủ chỗ ở cho nhiều "gia đình". Trong trường hợp có nhiều gia đình sinh sống cùng thì có nhiều đoạn bị ngăn cách và hình thành các khu vực riêng. Nhiều tổ có thể có lối ra chỉ được sử dụng trong trường hợp nguy hiểm hoặc đùa giỡn. Một tổ đặc trưng có bề rộng 22 – và cao 14 –. Có 3 khu vực trong một tổ, một vài trong số đó được mở cả hai đầu. Mỗi một khu vực nằm cách cửa 5 –, và cách mặt đất hơn 1 m, trong một số trường hợp là 2,3 m.
Yigoga romanoi
Liên kết ngoài
Thể loại:Yigoga
E (số)
Hàm tựa mũ
n > 0
Lửng châu Âu
Đào hang
Nếu một con lửng chết trong tổ, nó sẽ lấp ngăn đó và đào một ngăn mới. Một số lửng sẽ tha con chết ra khỏi tổ và đem chôn chúng. Một hệ thống tổ luôn nằm gằn một cái cây, được lửng sử dụng để duỗi chân hoặc cào móng vuốt. Lửng đi vệ sinh ở những khu vực nhất định, đó là những nơi gần hệ thống tổ và ở những vị trí chiến lược trên ranh giới lãnh thổ của chúng hoặc ở gần nơi có nguồn thức ăn dồi dào. Trong những trường hợp không có đủ không gian để đào hang, lửng sẽ di chuyển vào các đống cỏ khô để trú đông. Chúng có thể dùng chung lãnh thổ với cáo đỏ hoặc thỏ châu Âu. Thỏ có thể hưởng lợi từ sự có mặt của những con lửng, như sự bảo vệ để chống lại các kẻ thù khác, và thường tránh được sự săn của chính những con lửng bằng cách đào hang nhỏ hơn, khó để đến được những khu vực trong tổ.
E (số)
Hàm tựa mũ
Tetration vô hạn
hội tụ khi và chỉ khi
Lửng châu Âu
Ngủ đông
nhỏ|256px|Cửa hang của lửng châu Âu. Cũng như gấu, khi loài lửng này ngủ đông thì không đi kèm với việc hạ thấp nhiệt độ cơ thể hoặc chức năng cơ thể. Chúng bắt đầu để chuẩn bị cho giấc ngủ mùa đông trong thời gian cuối mùa hè bằng việc tích lũy dự trữ chất béo, trong đó đạt đến đỉnh điểm vào tháng 10. Trong thời gian này, sàn hang được làm sạch và buồng nằm ngủ được lót. Chúng thường chuẩn bị sàn ngủ một khi tuyết rơi. Ở Nga, lửng chui vào hang giấc ngủ đông từ cuối tháng 10 đến giữa tháng 11. Trong các khu vực như Anh và Transcaucasia, nơi mà mùa đông ít khắc nghiệt, lửng hoặc bỏ giấc ngủ mùa đông hoàn toàn hoặc ngủ thức gián đoạn. Sau khi chìm vào giấc ngủ, lửng chặn lối vào bằng những chiếc lá khô và đất. Chúng chui khỏi nơi ngủ đông từ tháng 3 và đầu tháng 4.
Chế độ ăn
300px|nhỏ|phải|Một con lửng đang ăn Cùng với loài gấu nâu, lửng châu Âu là một trong những loài ít ăn thịt nhất của Bộ Ăn thịt, chúng là loài ăn tạp rất thích ứng và cơ hội, có chế độ ăn bao gồm một loạt các động vật và thực vật. Giun đất là nguồn thức ăn quan trọng nhất, tiếp theo là côn trùng lớn, động vật có vú nhỏ hoặc con non, xác chết, ngũ cốc, trái cây và các chất lưu trữ dưới lòng đất. Động vật có vú bị săn bắt bởi lửng châu Âu bao gồm thỏ, chuột, chuột đồng, chuột chù, nốt ruồi và nhím châu Âu. Con mồi côn trùng bao gồm bọ da, bọ hung và bọ cánh cứng mặt đất, sâu bướm, ấu trùng và ong bắp cày và ong vò vẽ.
E (số)
Hàm tựa mũ
e−e ≤ x ≤ e1/e
(hay
Lửng châu Âu
Chế độ ăn
Thỉnh thoảng, chúng ăn động vật làm tổ trên mặt đất như chim, ếch, cóc, sa giông, rắn, thằn lằn, ốc sên, ốc sên, nấm, và thực phẩm màu xanh lá cây như cỏ ba lá và cỏ, đặc biệt là vào mùa đông và trong thời gian hạn hán. Chúng có đặc trưng bắt một số lượng lớn một loại thực phẩm trong mỗi cuộc săn. Nói chung, chúng không ăn hơn 0,5 kg (1.1 lb) thức ăn mỗi ngày, với con non chưa đạt được một năm tuổi ăn nhiều hơn con trưởng thành. Một con lửng trưởng thành nặng 15 kg (33 lb) ăn một số lượng thực phẩm bằng 3,4% trọng lượng cơ thể của nó. Chúng thường ăn con mồi tại chỗ, và hiếm khi vận chuyển nó về hang ngủ của chúng. Có trường hợp chúng giết gà chết dư trong chuồng gà.
Lửng châu Âu săn bắt thỏ trong suốt cả năm, đặc biệt là trong suốt thời gian khi có con non. Chúng bắt được thỏ non bằng cách định vị vị trí của chúng trong tổ của họ bởi hương thơm, sau đó đào theo chiều dọc xuống đến con mồi. Ở các huyện miền núi, đồi, rau thực phẩm khan hiếm, lửng dựa việc săn bắt thỏ như là một nguồn thực phẩm chủ yếu. Thỏ trưởng thành thường được tránh bị bắt, trừ khi chúng bị thương hoặc bị bắt trong các bẫy. Chúng ăn con thỏ cách chuyển chúng trong bẫy ra ngoài và ăn thịt, để lại phần da. Thực phẩm ngũ cốc bao gồm lúa mì, yến mạch, ngô và lúa mạch thỉnh thoảng. Trái cây bao gồm táo, lê, mận, mâm xôi, quả việt quất, quả mâm xôi, dâu tây, sồi, beechmast, pignuts và thân ống arum hoang dã.
E (số)
Hàm tựa mũ
nằm giữa 0,0660 và 1,4447) theo một định lý của Leonhard Euler.
Lửng châu Âu
Bệnh tật
Lao là yếu tố gây tử vong chính của lửng, mặc dù lửng bị nhiễm bệnh có thể sống và sinh sản thành công nhiều năm trước khi ngã gục vì bệnh này. Lửng dễ bị tổn thương đối với mustelid herpesvirus-1, cũng như bệnh dại và canine distemper, mặc dù 2 căn bệnh được đề cập sau không có mặt ở Đại Anh. Lửng được xem là phát tán bệnh lao bò cho gia súc. Các bệnh khác mà lửng châu Âu có thể mắc phải như arteriosclerosis, pneumonia, pleurisy, nephritis, enteritis, polyarthritis và lymphosarcoma. Các loài ký sinh trùng thường gặp trên lửng gồm các loài bọ chét như Paraceras melis, Chaetopsylla trichosa và Pulex irritans, chí như Trichodectes melis, ve bét như Ixodes ricinus, I. canisuga, I. hexagonus, I. reduvius, I. melicula. Ghẻ chó cũng gặp ở Lửng. Sán lải ở lửng gồm các loài sán lá như Itygonimus lorum; giun tròn gồm Molineus patent, Uncinaria stenocephala, Capilara erinacei, Aelurostrongylus falciformis và sán sơ mít như Mesocestoides lineatus và Dilepis undula.
E (số)
Lý thuyết số
Số thực e là một số vô tỉ. Euler chứng minh được điều này bằng cách cho thấy liên phân số của nó có thể được mở rộng ra vô hạn. Hơn nữa, theo định lý Lindemann–Weierstrass, e là một số siêu việt, có nghĩa là nó không phải là nghiệm của bất kỳ phương trình đa thức khác không với hệ số hữu tỉ. Charles Hermite chứng minh được điều này vào năm 1873.
Có phỏng đoán cho rằng e là số bình thường, có nghĩa là khi
Lửng châu Âu
Liên kết ngoài
Thể loại:Lửng Thể loại:Động vật Thổ Nhĩ Kỳ Thể loại:Động vật Syria Thể loại:Động vật có vú châu Á Thể loại:Động vật có vú châu Âu Thể loại:Động vật có vú Azerbaijan Thể loại:Động vật Liban Thể loại:Động vật được mô tả năm 1758 M Thể loại:Động vật có vú Trung Đông
E (số)
Lý thuyết số
e
được biểu diễn trên bất kỳ hệ đếm cơ số nào thì các chữ số trong hệ đếm đó được phân bố đồng đều nhau (xuất hiện với xác suất bằng nhau trong bất kỳ chuỗi nào với độ dài cho trước).
Số phức
ex
có thể được viết thành chuỗi Taylor:
Vì chuỗi trên hội tụ với bất kỳ giá trị phức nào của
cho số phức. Cùng với chuỗi Taylor cho [[Hàm lượng giác|
sin x
và
cos x
]], ta suy ra được công thức Euler đúng với mọi số phức
x
Trường hợp đặc biệt với
từ đó suy ra, trong nhánh chủ yếu của logarit,
Hơn nữa, áp dụng các công thức lũy thừa,
đó chính là công thức de Moivre.
Biểu thức
còn được ký hiệu là
cis(x)
.
Ta cũng suy ra được các biểu thức biểu diễn \sin x và \cos x theo các hàm mũ:
Phương trình vi phân
Họ các hàm số
với C là số thực, là nghiệm của phương trình vi phân
Biểu diễn
Số
e
có thể được biểu diễn thành một số thực theo nhiều cách khác nhau: là một chuỗi vô hạn, một tích vô hạn, một liên phân số hay giới hạn của một dãy. Trong số đó, thông dụng nhất là giới hạn
đã cho ở trên, và chuỗi
có được bằng cách thay
vào chuỗi lũy thừa cho hàm mũ
ex
ở trên.
Một dạng khác ít phổ biến hơn là liên phân số
hoặc được viết thành
Nhiều cách biểu diễn khác của
Biểu diễn ngẫu nhiên
Cùng với các biểu thức giải tích chính xác, e còn có thể được tính gần đúng thông qua các kỹ thuật ngẫu nhiên. Một cách tiếp cận như thế bắt đầu từ một dãy vô hạn các biến độc lập ngẫu nhiên
X1
,
X2
,... trong một phân phối đều trên [0, 1]. Gọi
V
là số
n
nhỏ nhất để tổng của
biến đầu tiên như vậy lớn hơn 1:
Khi đó giá trị kỳ vọng của
là e hay
.
Số chữ số đã biết
Số chữ số đã biết của e đã gia tăng đáng kể trong vài thập kỷ trở lại đây do sự phát triển của máy tính và thuật toán nói chung.
Từ khoảng năm 2010, với sự ra đời của máy tính để bàn hiện đại tốc độ cao, việc tính toán hàng nghìn tỷ chữ số của e trong một khoảng thời gian chấp nhận được là hoàn toàn khả thi. Tính đến ngày 5 tháng 12 năm 2020, e đã được tính đến 31,4 nghìn tỷ chữ số thập phân.
Trong văn hóa máy tính
Trong sự xuất hiện của văn hóa Internet, nhiều tổ chức và cá nhân đã đôi lúc tỏ lòng kính trọng và tôn vinh số e. Chẳng hạn, nhà khoa học máy tính Donald Knuth đã cho số phiên bản của phần mềm Metafont của ông tiến dần về số e. Các phiên bản lần lượt là 2, 2.7, 2.71, 2.718,...
Trong đợt IPO của Google năm 2004, công ty đặt mục tiêu huy động được đúng 2.718.281.828 đô la Mỹ, tức là e tỷ đô la làm tròn đến hàng đơn vị. Google cũng đã từng làm một biển quảng cáo đặt tại trung tâm thung lũng Silicon và sau đó tại Cambridge, Massachusetts, Seattle, Washington và Austin, Texas, trong đó có ghi "{first 10-digit prime found in consecutive digits of e}.com" ("{số nguyên tố có 10 chữ số đầu tiên trong dãy chữ số liên tiếp của e}.com"). Khi giải được bài toán này và truy cập vào trang web đã cho thì người giải được dẫn đến một bài toán khó hơn với cơ hội được vào Google Labs để làm một bản hồ sơ lý lịch trích ngang. Số nguyên tố có 10 chữ số đầu tiên trong e là 7427466391, bắt đầu từ chữ số thứ 99.
Liên kết ngoài
Thể loại:Số thực siêu việt Thể loại:Khái niệm toán học mang tên Euler E Thể loại:Giải tích toán học
Nhà thờ chính tòa Đức Mẹ Núi Carmel, Jolo
Tấn công
Vào ngày 10 tháng 1 năm 2010, một quả lựu đạn phát nổ trước nhà thờ, làm vỡ các cửa sổ. Lựu đạn đã được ném vào các ngôi mộ của Francis Joseph McSorley và Benjamin de Jesus, hai cựu giám mục. Vụ nổ xảy ra một giờ trước khi một đám đông dự kiến được tổ chức. Không có thương tích.
Vào ngày 20 tháng 5 năm 2010, một quả lựu đạn phát nổ trước nhà thờ lúc 9:30 tối. Nhà thờ bị thiệt hại nhẹ. Không có trường hợp tử vong hoặc thương tích được báo cáo.
Vụ đánh bom năm 2019
Vào ngày 27 tháng 1 năm 2019, nhà thờ bị đánh bom trong một đám đông, giết chết ít nhất mười tám người và làm bị thương tám mươi hai người khác. Nhà nước Hồi giáo đã nhận trách nhiệm về vụ tấn công.
Racosperma pilligaense
Racosperma pilligaense là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được (Maiden) Pedley mô tả khoa học đầu tiên năm 2003.
Liên kết ngoài
P Thể loại:Thực vật được mô tả năm 2003
Montbazin
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Hérault
Karmrashen, Aragatsotn
Karmrashen là một đô thị thuộc tỉnh Aragatsotn, Armenia. Dân số ước tính năm 2011 là 522 người.
Liên kết ngoài
Thể loại:Khu dân cư ở tỉnh Aragatsotn
Aktepe, Haymana
Aktepe là một xã thuộc huyện Haymana, tỉnh Ankara, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 78 người.
Pleurothallis scaberula
Liên kết ngoài
S Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1895
Madotheca ptychanthoides
Madotheca ptychanthoides là một loài rêu trong họ Porellaceae. Loài này được Horik. mô tả khoa học đầu tiên.
Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Calathodes polycarpa
Calathodes polycarpa là một loài thực vật có hoa trong họ Mao lương. Loài này được Ohwi mô tả khoa học đầu tiên năm 1933.
Madotheca ptychanthoides
Liên kết ngoài
Thể loại:Madotheca Thể loại:Unresolved names
Calathodes polycarpa
Liên kết ngoài
Thể loại:Calathodes Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1933
Beccariola overbekci
Beccariola overbekci là một loài bọ cánh cứng trong họ Endomychidae. Loài này được Günther in Heller & Günther miêu tả khoa học năm 1936.
Tham khảo
Thể loại:Beccariola
Xã Brush Creek, Quận Wright, Missouri
Xã Brush Creek (Brush Creek Township) là một xã thuộc quận Wright, tiểu bang Missouri, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 504 người.
Xem thêm
Thể loại:Xã của Missouri Thể loại:Quận Wright, Missouri
Cyclosorus devolvens
Cyclosorus devolvens là một loài dương xỉ trong họ Thelypteridaceae. Loài này được Ching mô tả khoa học đầu tiên năm 1941. Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Liên kết ngoài
Cyclosorus devolvens
Wolin
Wolin là một thị trấn thuộc huyện Kamieński, tỉnh Zachodniopomorskie ở tây-bắc Ba Lan. Thị trấn có diện tích 14 km². Đến ngày 1 tháng 1 năm 2011, dân số của thị trấn là 4842 người và mật độ 335 người/km².
Tham khảo
Thể loại:Thị trấn của Zachodniopomorskie
Pradosia verticillata
Pradosia verticillata là một loài thực vật có hoa trong họ Hồng xiêm. Loài này được Ducke miêu tả khoa học đầu tiên năm 1942.
Liên kết ngoài
Thể loại:Pradosia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1942
Physocleora minuta
Physocleora minuta là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Physocleora
Phidippus majumderi
Loài này thuộc chi Phidippus. Phidippus majumderi được Biswamoy Biswas miêu tả năm 1999.
Tham khảo
Thể loại:Phidippus
Tetralobus gabunensis
Tetralobus gabunensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Schwarz miêu tả khoa học năm 1903.
Tham khảo
Thể loại:Tetralobus
Agathia defecta
Agathia defecta là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Tham khảo
Thể loại:Agathia
Yigoga romanovi
Yigoga romanovi là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Acacia schweinfurthii
Acacia schweinfurthii là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được Brenan & Exell miêu tả khoa học đầu tiên.
Liên kết ngoài
S
Haworthia latericia
Liên kết ngoài
Thể loại:Haworthia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 2004
Pleurothallis scabrilinguis
Pleurothallis scabrilinguis là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Lindl. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1837.
Taillecourt
Taillecourt là một xã của tỉnh Doubs, thuộc vùng Bourgogne-Franche-Comté, miền đông nước Pháp.
Tham khảo
Thể loại:Xã của Doubs
Pycnandra benthamii
Liên kết ngoài
Thể loại:Pycnandra Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1891
Himertosoma pauliani
Liên kết ngoài
Thể loại:Himertosoma
Nizas, Hérault
Nizas (Nisàs in Occitan) là một xã thuộc tỉnh Hérault trong vùng Occitanie phía nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 72 mét trên mực nước biển. Dân số thời điểm năm 1999 là 525 người.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Hérault
Moshensky (huyện)
Huyện Moshensky (? райо́н) là một huyện hành chính tự quản (raion), của Tỉnh Novgorod, Nga. Huyện có diện tích 2553 kilômét vuông, dân số thời điểm ngày 1 tháng 1 năm 2000 là 10000 người. Trung tâm của huyện đóng ở Moshenskoye.
14542 Karitskaya
14542 Karitskaya (1997 SW9) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 29 tháng 9 năm 1997 bởi R. A. Tucker ở Goodricke-Pigott Observatory.
Liên kết ngoài
Thể loại:Tiểu hành tinh vành đai chính Thể loại:Được phát hiện bởi Roy A. Tucker Thể loại:Thiên thể phát hiện năm 1997
Phyllopentas elata
Liên kết ngoài
Thể loại:Phyllopentas Thể loại:Thực vật được mô tả năm 2007