cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Độc lực (vi sinh học)
Vỏ vi khuẩn
Một số vi khuẩn sản xuất một lượng lớn các phân tử polysaccharide trọng lượng phân tử cao, còn được gọi là exopolysaccharide. Lớp áo ngoại bào này được gọi là vỏ vi khuẩn (capsule). Khả năng sản xuất vỏ là một trong những yếu tố độc lực quan trọng nhất của vi khuẩn về phương diện xâm nhập tại vị trí viêm. Một cách cụ thể hơn, vỏ vi khuẩn giúp chúng chống lại cơ chế phòng vệ của cơ thể cũng như đề kháng kháng sinh. Vỏ một số vi khuẩn cũng có khả năng điều hòa miễn dịch. Vỏ này bảo vệ vi khuẩn chống lại sự thực bào bằng cách không cho các kháng thể tạo hiện tượng opsonin hóa trên vách vi khuẩn. Do không có hiện tượng opsonin hóa nên các đại thực bào và bạch cầu trung tính tiếp cận kém hoặc không thể tiếp cận được vi khuẩn. Hiện tượng "thực bào bất lực" này càng làm cho phản ứng viêm thêm mạnh mẽ bởi các tế bào thực bào không thể tiêu diệt được vi khuẩn càng cố gắng tiết nhiều cytokine hơn nữa trong nỗ lực làm sạch vi khuẩn nơi đây. Phản ứng này lại thu hút thêm nhiều các bạch cầu đa nhân và đại thực bào khác nữa đến ổ viêm. Các loại vi khuẩn nguy hiểm có khả năng tạo vỏ là Streptococcus pneumoniae (phế cầu khuẩn), Neisseria meningitidis (não mô cầu khuẩn) và Pseudomonas aeruginosa (trực khuẩn mủ xanh).
Vách tế bào vi khuẩn
Vi khuẩn được chia thành hai nhóm chính dựa trên sự khác biệt cấu trúc vách tế bào (cell wall): vi khuẩn Gram dương và vi khuẩn Gram âm. Vách tế bào của cả hai nhóm đều chứa các thầnh phần gây độc được xem là những yếu tố độc lực mạnh đóng vai trò trung tâm trong quá trình bệnh sinh của sốc nhiễm trùng huyết.
Các thành phần độc tố của vách tế bào không nhân là những thành phần cấu trúc cơ bản rất ít giải phóng vào môi trường xung quanh nếu tế bào không bị chết và bị ly giải. Một điều trái khoáy là các kháng sinh sử dụng trong lâm sàng lại làm giải phóng một lượng lớn các thành phần gây độc này. Do đó lại làm xấu hơn tình trạng bệnh sẵn có cũng như tiên lượng của bệnh nhân. Nhiều bằng chứng khoa học cho thấy rằng vi khuẩn Gr (-) và vi khuẩn Gr (+) cùng dùng chung một chiến lược để gây nhiễm khuẩn huyết.
Nhiễm trùng huyết là hậu quả từ các tác động liên hợp của cytokine, các thành phần bổ thể và các thành phần của con đường đông máu. Các thành phần của vách vi khuẩn có thể gây nên sự sản xuất hoặc hoạt hóa các chất trung gian điều hòa này. Thật vậy, các biến cố trực tiếp gây nên nhiễm trùng huyết là quá trình giải phóng các nội độc tố (endotoxin hay lipopolysaccharide) hoặc giải phóng các thành phần gây độc khác của vách vi khuẩn vào trong hệ tuần hoàn.
Lipopolysaccharide (LPS) vi khuẩn là một phân tử lưỡng tính nằm trong lớp màng ngoài của vách vi khuẩn Gram âm thường được xem là yếu tố chính chịu trách nhiệm trong quá trình gây nên sốc nhiễm trùng huyết. Thụ thể chính của LPS là CD14, một marker bề mặt của đại thực bào. Lipid A, thành phần gây độc của phân tử LPS, gây nên sự giải phóng hàng loạt các cytokine gây viêm và hoạt hóa hệ thống bổ thể và con đường đông máu. Các nghiên cứu gần đây cho thấy các thụ thể giống Toll (Toll-like receptor), cytokine viêm, eicosanoid, gốc tự do oxy hóa, yếu tố ức chế di chuyển đại thực bào, các protein kinase truyền tín hiệu và các yếu tố sao mã đều đóng vai trò quan trọng trong sinh bệnh học của sốc nhiễm trùng huyết do vi khuẩn Gram âm.
Các mảnh Peptidoglycan và teichoic acid trong vách tế bào vi khuẩn Gram dương có khả năng tạo nên nhiều hiệu ứng sinh lý bệnh giống như LPS. Peptidoglycan và teichoic acid của vi khuẩn Gram dương là thành phần khởi động chính của nhiễm trùng huyết do nhóm vi khuẩn này.
Các thành phần của vách tế bào ở cả vi khuẩn Gram âm và vi khuẩn Gram dương đều tác động chủ yếu thông qua khởi động đáp ứng viêm bằng cách hoạt hóa các monocyte, đại thực bào. Các tế bào này khi được hoạt hóa sẽ giải phóng một loạt các cytokine, đặc biệt là TNF α và interleukin-1. Mặc khác, cả nội độc tố lẫn peptodoglycan đều có thể hoạt hóa hệ thống bổ thể. Sự hoạt hóa này lại làm giải phóng TNF α từ các monocyte và gây nên tập trung các bạch cầu trung tính và làm co mạch phổi. Như vậy, bất kể nhiễm trùng huyết gây nên do vi khuẩn Gram dương hay vi khuẩn Gram âm, dấu hiệu và triệu chứng nhiễm trùng đều khá tương tự nhau.
Các độc tố
Độc tố (toxin) là các vũ khí sinh học có bản chất protein hoặc không phải protein được sản xuất bởi vi khuẩn nhằm tiêu diệt các tế bào vật chủ. Các ví dụ về độc tố không phải protein là nội độc tố (LPS) của các vi khuẩn Gram âm và teichoic acid của các vi khuẩn Gram dương. Các độc tố bản chất protein (ngoại độc tố) thường là các enzyme đi vào tế bào có nhân bằng hai phương thức: (1) tiết vào môi trường lân cận hoặc (2) trực tiếp bơm vào bào tương của tế bào vật chủ thông qua hệ thống tiết loại III (type III secretion system) hoặc một số cơ chế khác. Các ngoại độc tố vi khuẩn có thể tạm chia thành bốn loại chính dựa trên thành phần cấu trúc amino acid cũng như chức năng của chúng: Một số chủng vi khuẩn có độc tố A-B là P. aeruginosa, E. coli, Vibrio cholerae, Corynebacterium diphtheria và Bordetella pertussis. Các độc tố A-B có hai phần: tiểu đơn vị A có hoạt tính enzyme và tiểu đơn vị B chịu trách nhiệm gắn và đưa độc tố vào tế bào vật chủ. Hoạt tính enzyme của tiểu đơn vị A có thể có hoạt tính tiêu protein ví dụ như độc tố tetanus và botulinum hoặc có hoạt tính ADP ribosyl hóa (ADP ribosylating activity) như độc tố của vi khuẩn tả, ho gà, bạch hầu và độc tố A của trực khuẩn mủ xanh.
Các độc tố tiêu protein phá hủy các protein vật chủ đặc hiệu gây nên những đặc tính lâm sàng riêng của bệnh. Ví dụ độc tố botulinum của Clostridium botulinum, độc tố tetanus của Clostridium tetani, elastase và protease IV của P. aeruginosa. Độc tố botulinum được đưa vào bằng đường tiêu hóa và gây nên liệt mềm (flaccid paralysis) các dây thần kinh ngoại biên trong khi độc tố tetanus hình thành ở các vết thương sâu và gây nên liệt cứng (spastic paralysis) do ảnh hưởng đến thần kinh trung ương. Elastase và protease IV của trực khuẩn mủ xanh phả hủy các chất cơ bản của tế bào, cho phép nhiễm trùng lan tỏa đến các khu vực rộng hơn.
Các độc tố phá vỡ màng tế bào hiện diện ở một số vi khuẩn. Độc tố này có khả năng tạo lỗ thủng trên màng tế bào vật chủ gây ly giải tế bào. Càng ngày càng có nhiều độc tố tạo lỗ thủng màng tế bào được phát hiện ở các vi khuẩn Gram âm như họ RTX (Repeat arginine Threonine X motif). Mặc dù cơ chế tạo lỗ thủng giống nhau ở các thành viên của họ này, các tế bào đích lại khác nhau.
Các độc tố khác bao gồm: các protein dạng enzyme thủy phân globulin miễn dịch A (immunoglobulin A protease-type protein), các độc tố bền với nhiệt hoạt hóa Guanylate cyclase và các độc tố làm thay đổi khung nâng đỡ (cytoskeleton) của tế bào vật chủ.
Như vậy, vi khuẩn có khả năng sử dụng nhiều phương thức khác nhau nhằm phá hủy các con đường truyền tin cũng như tính toàn vẹn cấu trúc của tế bào để thiết lập và duy trì nhiễm trùng. Hiện nay y học đã bắt đầu hiểu được cơ chế phân tử của các tác động do độc tố. Điều đáng mừng là một số các độc tố quan trọng trên đây có chung những motif cấu trúc và sinh hóa. Chúng ta có thể lợi dụng đặc điểm này để phát triển các phương pháp trị liệu trong tương lai và các phương pháp này có thể hiệu quả chống lại nhiều vi khuẩn khác nhau.
Khả năng ký sinh nội bào
Vi khuẩn gây bệnh đã tiến hóa và phát triển nhưng cơ chế để sống sót và nhân lên bên trong tế bào vật chủ sau khi xâm nhập. Các tế bào vật chủ có thể chứa đựng vi khuẩn nội bào gồm các tế bào không có chức năng thực bào (như các tế bào biểu mô và tế bào nội mô) và cả thực bào chuyên nghiệp như đại thực bào và bạch cầu trung tính. Khả năng sống sót và nhân lên được bên trong các thực bào chuyên nghiệp là điều đáng ngạc nhiên bởi các tế bào được trang bị các vũ khí có sức công phá mạnh mẽ để tiêu diệt vi khuẩn bị nuốt vào. Các cơ chế tiêu diệt mầm bệnh này bao gồm sự sản xuất các chất trung gian có khả năng oxy hóa, độ pH thấp bên trong các không bào chứa vi khuẩn và sự hoạt hóa các enzyme tiêu hủy protein.
Thường có ba nơi đồn trú mà vi khuẩn sử dụng để ẩn nấp bên trong tế bào. Các vị trí này bao gồm:
Coxiella burnetti là một ví dụ về khả năng vi khuẩn sống bên trong các môi trường độc của không bào tiêu thể-thực bào thể. Chính độ pH thấp là điều kiện cần thiết để tác nhân này tăng sinh. Các chủng Mycobacterium, Salmonella, Legionella pneumophila và Chlamydia trachomatis thuộc nhóm cư trú bên trong các không bào chưa hòa màng với tiêu thể. Các không bào bị các vi khuẩn này chiếm cứ được xem là được "đặc biệt hóa" hoặc được "tái cấu trúc" vì về mặt hình thể chúng thường khác biệt với các không bào khác trong tế bào và chứa các marker bề mặt đặc trưng. Shigella flexneri, L monocytogenes và Rickettsia rickettsii là những tác nhân gây bệnh sống trong dịch bào tương. Các vi khuẩn này có cùng chung một chiến lược dùng enzyme phá hủy các không bào lân cận và phát tán nội bào thông qua sử dụng các khung nâng đỡ của tế bào.
Các vi khuẩn ký sinh nội bào có thể nhân lên và lan tràn đến các tế bào khác trong vùng nhiễm trùng hoặc có thể đi xa hơn. Chlamydia và Rickettsia ly giải màng tế bào vật chủ, phóng thích các tế vi khuẩn gây nhiễm trùng, các vi khuẩn này sẽ bám và xâm nhập các tế bào lân cận. Ngoài tác động làm ly giải tế bào vật chủ, Shigella và Listeria còn sử dụng một con đường lan truyền từ tế bào đến tế bào thông qua việc truyền trực tiếp một phần cấu trúc tế bào nhiễm bệnh cho tế bào lành lân cận. Các tế bào nhiễm vi khuẩn này tạo ra các phần lồi vào tế bào lành, sau đó phần lồi này sẽ hòa màng với tế bào lành và tạo nên các không bào chứa vi khuẩn bên trong tế bào lành. Các vi khuẩn ký sinh trong đại thực bào và bạch cầu trung tính cũng có khả năng sử dụng các thực bào này như là các phương tiện chuyên chở để gây nhiễm trùng toàn thân thông qua hệ thống máu và bạch huyết. Salmonella typhi, các chủng Yersinia và Brucella được xem là có khả năng di chuyển giữa các tổ chức theo phương thức này.
Các vi khuẩn nội bào gây nên những vấn đề nghiêm trọng trong một số bệnh lý nhiễm trùng. Một số tác nhân nhiễm trùng nội bào có thể tồn tại hàng năm trời và cần phải sử dụng một liệu pháp kháng sinh rất mạnh mẽ. Nhiễm trực khuẩn lao Mycobacterium tuberculosis là ví dụ điển hình nhất.
Trọng tâm của các nghiên cứu hiện tại là nhận diện và xác định đặc trưng của các yếu tố độc lực mà vi khuẩn ký sinh nội bào sử dụng để chiếm lĩnh nơi ẩn nấu khó tiếp cận này.
Đề kháng kháng sinh
Việc phát minh ra kháng sinh đã làm thay đổi mang tính cách mạng trong điều trị các bệnh lý nhiễm trùng. Tuy nhiên việc sử dụng kháng sinh tràn lan trong những thập kỷ vừa qua đã dẫn đến sự xuất hiện rất nhiều chủng vi khuẩn đề kháng kháng sinh và tạo nên một mối nguy cơ toàn cầu trầm trọng đe dọa nền y học hiện đại. Cả vi khuẩn Gram dương và Gram âm đều có khả năng đề kháng lại các thuốc điều trị vi sinh vật. Các chủng vi khuẩn đề kháng kháng sinh (một số lớn trong đó có khả năng đa đề kháng) xuất hiện gầy đây và là nguyên nhân của những mối lo ngại gồm: các tác nhân gây bệnh tiêu chảy như Shigella, Salmonella, E coli và Enterococcus faecium; các tác nhân gây bệnh đường hô hấp như Klebsiella pneumoniae và P aeruginosa; gây bệnh đường tiết niệu như E coli, M tuberculosis. Các tác nhân gây bệnh này vẫn là nguyên nhân gây tử vong do nhiễm trùng hàng đầu trên thế giới. Hơn nữa, Staph aureus đề kháng với methicillin, một trong những nguyên nhân gây nhiễm trùng bệnh viện thường gặp nhất, và các vi khuẩn Gram âm đề kháng vancomycin như Enterococcus (và cả Staph aureus) là những thách thức thực sự đối với các bác sĩ lâm sàng.
Labidostomis hordei
Labidostomis hordei là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Fabricius miêu tả khoa học năm 1787.
Độc lực (vi sinh học)
Đề kháng kháng sinh
Có ba cơ chế thường gặp của hiện tượng đề kháng kháng sinh ở vi khuẩn:
Labidostomis hordei
Tham khảo
Thể loại:Labidostomis Thể loại:Động vật được mô tả năm 1787
Độc lực (vi sinh học)
Đề kháng kháng sinh
Sự phát triển khả năng đề kháng được thực hiện thông qua hai quá trình di truyền: do đột biến tự phát và chủ yếu là do thu nhận các gene từ nguồn gốc bên ngoài thông qua hiện tượng chuyển gene theo chiều ngang. Hiện tượng chuyển gene theo chiều ngang xuất hiện khi các yếu tố di truyền được chuyển từ một cá thể này đến cá thể khác cùng loài hoặc khác loài.
Khả năng lan tràn của các vi khuẩn đề kháng kháng sinh là mối đe dọa thực sự đối với sức khỏe cộng đồng trên toàn thế giới. Quá trình này có thể thuận lợi nhờ khả năng tạo các biofilm. Các biofilm này là các tập hợp vi sinh vật có tổ chức nhờ đó chúng có thể chia sẻ khả năng sống sót và tăng cường đề kháng đối với các kích tác của môi trường. Sự lây lan này có thể xảy ra giữa động vật với động vật do thức ăn bị nhiễm chất thải hoặc từ động vật lây cho người do ăn phải các thức ăn nhiễm bẩn, do xuất nhập khẩu động vật sống hoặc các sản phẩm của chúng và lây từ người sang người, đặc biệt là trong các cơ sở chăm sóc y tế.
Nguy cơ tạo thành dịch (epidemic) hoặc đại dịch (pandemic) là nguy cơ có thật và nó đặt ra một thách thức lớn cho việc điều trị các bệnh nhiễm trùng trên bình diện toàn cầu. Do vậy cần phải có các nghiên cứu phát triển các thuốc mới hiệu quả trong việc kiểm soát và ngừa sự lan tràn này.
Triển vọng nghiên cứu và điều trị
Đối mặt với những cơ chế mà vi khuẩn sử dụng để gây bệnh, các nghiên cứu trong tương lai sẽ tập trung vào những hướng nào? Những tiến bộ gần đây trong kỹ thuật khuếch đại chuỗi DNA (polymerase chain reaction: PCR) và các kỹ thuật DNA khác cho phép các nhà khoa học xác định nhanh chóng bộ gene hoàn chỉnh của cả các vi sinh vật gây bệnh và tế bào của vật chủ có nhân cũng như lượng giá được mức độ biểu hiện gene và mô tả được các quá trình phân tử xảy ra trong nhiễm trùng. Áp dụng các phương pháp này trong việc nghiên cứu bộ gene của vi sinh vật và tế bào vật chủ, kết hợp với các công cụ phân tích hiệu quả và thang đánh giá mức độ biểu hiện gene đã và đang tạo ra một cuộc cách mạng trong việc phát triển các kỹ thuật mới trong chẩn đoán, tiên lượng và xử trí lâm sàng các bệnh nhiễm trùng.
Tham khảo
Thể loại:Vi sinh vật học Thể loại:Miễn dịch học
Chimarra megara
Chimarra megara là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.
Tham khảo
Thể loại:Chimarra
Palpimanus punctatus
Palpimanus punctatus là một loài nhện trong họ Palpimanidae. Loài này được phát hiện ở Malta.
Tham khảo
Thể loại:Palpimanus Thể loại:Loài đặc hữu của Malta
Boullay-les-Troux
Boullay-les-Troux là một xã ở tỉnh Essonne trong vùng Île-de-France nước Pháp
Theo điều tra dân số năm 1999, dân số xã này là 581 người. Ước tính dân số năm 2007 là 643.
Danh xưng cư dân địa phương Boullay-les-Troux trong tiếng Pháp là Boullaisiens.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Essonne
Trung tâm Adam Smith tại Ba Lan
Trung tâm Adam Smith (Centrum im. Adama Smitha) là một viện chính sách có trụ sở tại Ba Lan, được coi là "viện chính sách quan trọng nhất ở Ba Lan".
Chuột chù cộc
Chuột chù cộc (Anourosorex squamipes) là loài chuột chù trong chi Anourosorex. Loài này sống ở Trung Quốc, Bhutan, Ấn Độ, Myanma, Thái Lan và Việt Nam.
Trung tâm Adam Smith tại Ba Lan
Trung tâm Adam Smith được thành lập vào năm 1989 dựa trên một nhóm đối lập chống cộng trước đó và được đặt theo tên của Adam Smith và viện Adam Smith có trụ sở tại Vương quốc Anh. Trung tâm có khoảng 50 nhà kinh tế, nhà khoa học chính trị và nhà xã hội học. Tổ chức này cũng thành lập Ngày Tự do Thuế của Ba Lan.
Chuột chù cộc
Giống các loài cùng chi, chuột chù cộc là động vật sống trong hang, ở những cánh rừng miền núi.
Liên kết ngoài
S
Trung tâm Adam Smith tại Ba Lan
Trung tâm chính thức được thành lập vào ngày 16 tháng 9 năm 1989, ngay sau Hiệp định Bàn tròn Ba Lan và bắt đầu quá trình chuyển đổi hòa bình sang dân chủ ở Ba Lan. Tuy nhiên, hầu hết các thành viên ban đầu đều là thành viên của hội Akcja Gospodarcza. Đây là nhóm các nhà kinh tế theo định hướng thị trường tự do ủng hộ sự phản đối chính phủ cộng sản Ba Lan.
Oneida, Wisconsin
Oneida là một thị trấn thuộc quận Outagamie, tiểu bang Wisconsin, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của thị trấn này là 2.464 người.
Tham khảo
Thể loại:Thị trấn của Wisconsin Thể loại:Quận Outagamie, Wisconsin
Aukra
Aukra là một đô thị (municipality) của hạt Møre og Romsdal, Na Uy. Đô thị này được lập ngày 1 tháng 1 năm 1938. Các đô thị khác sau này tách ra từ đây là: Fræna (1840), Sandøy (1867) và Midsund (1925).
Tham khảo
Thể loại:Møre og Romsdal Thể loại:Thành phố của Na Uy Thể loại:Làng ở Møre og Romsdal
Kim Ki-duk
Kim Ki-duk (,, 20 tháng 12 năm 1960 – 11 tháng 12 năm 2020) là một nhà làm phim người Hàn Quốc nổi tiếng với phong cách làm phim nghệ thuật riêng biệt. Những tác phẩm của ông nhận được rất nhiều lời khen ngợi tại các liên hoan phim quốc tế, khiến cho ông trở thành một trong những đạo diễn phim người châu Á đương đại thành công nhất. Trong sự nghiệp điện ảnh của mình, ông từng giành rất nhiều giải thưởng danh giá, tiêu biểu như: Sư tử vàng tại Liên hoan phim quốc tế Venice lần thứ 69 với Pietà, Sư tử bạc cho Đạo diễn xuất sắc nhất tại Liên hoan phim quốc tế Venice lần thứ 61 với 3-Iron, giải Gấu bạc cho đạo diễn xuất sắc nhất tại Liên hoan phim quốc tế Berlin lần thứ 54 với Samaritan Girl và giải Un Certain Regard tại Liên hoan phim Cannes 2011 với Arirang,... Tác phẩm được biết đến rộng rãi nhất của ông, Xuân, hạ, thu, đông rồi lại xuân (2003) cũng nằm trong danh sách The Great Movies của nhà phê bình phim nổi tiếng người Mỹ Roger Ebert.
Tiểu sử
Kim Ki Duk sinh ngày 20 tháng 12 năm 1960 tại Bonghwa, phía bắc tỉnh Kyungsang, Hàn Quốc. Lớn lên tại một làng thuộc miền núi, ông là một cậu bé nghịch ngợm hay bẻ tay những đứa trẻ khác. Năm lên 9 tuổi, ông và gia đình cùng lên Seoul sống. Ông vào học tại một trường dạy về nghề nông, nhưng ông đã bỏ học nửa chừng ngay sau khi anh trai của mình bị đuổi học. Ông phải đi kiếm việc làm ở các xí nghiệp và năm 20 tuổi ông gia nhập Hải quân Hàn Quốc. Ông rất thích hợp với cuộc sống tại quân ngũ, suốt 5 năm ông được làm nhân viên sĩ quan cấp thấp. Môi trường này đã giúp ông có nhiều vốn sống về tình chiến hữu mà sau này ông đã đưa vào phim của mình.
Sau khi xuất ngũ, ông trải qua 2 năm ở một nhà thờ với mục đích trở thành một linh mục trong khi ông tiếp tục công việc vẽ tranh như khi ông làm hồi bé. Năm 1990, khi đủ tiền mua vé máy bay, ông quyết định sang Paris. Để trang trải cho chi phí hàng ngày ông phải bán tranh và làm việc tại một xưởng vẽ. Khi ông đến Paris, ông xem "việc sản xuất bằng sức lao động của con người là điều đáng quý nhất trong cuộc sống và ông bỏ mặc những ý nghĩ về văn hóa và xem nó như một thứ xa xỉ" nhưng những gì ông thấy ở đây đã khiến cho ông một cái nhìn mới.
Sau khi trở về từ Pháp, ông tập trung rèn luyện việc viết kịch bản của mình trong suốt 6 tháng. 2 trong số những kịch bản của mình đã được chọn trong cuộc thi viết kịch bản. Không quen với việc sáng tác, không đề cập tới việc sử dụng từ ngữ, ông chăm chỉ sáng tác những kịch bản đề cập tới những vấn đề diễn ra gần gũi với cuộc sống - các kinh nghiệm sống thực tiễn mà ông đã từng trải qua. Việc sử dụng từ ngữ cũng là một đặc điểm nổi bật của Kim Ki Duk. Phim của ông không có nhiều các đoạn thoại. Nó gần như là một bộ phim câm mà tất cả các tình tiết đã tự nói lên nhiều điều.
Sự nghiệp điện ảnh
Phim của Kim Ki Duk xoáy sâu vào tâm lý con người, đôi khi vượt quá sự cảm nhận thông thường. Nó cho thấy một cách nhìn, một thế giới quan khác lạ của Kim Ki Duk. Ông làm phim đầu tay vào năm 1996, Crocodile, kể về một người đàn ông chuyên thu thập xác những người tự sát. Những bộ phim của Kim Ki Duk về đề tài phụ nữ luôn bị lên án mạnh mẽ. Năm 1999 bộ phim The Isle miêu tả về cuộc sống, tình cảm của những cô gái điếm đã đoạt giải Quạ vàng của Liên hoan phim viễn tưởng quốc tế của Bỉ, giải Netpac cho phim đáng chú ý nhất Liên hoan phim Venezia. Phim Address Unknown (2001) đoạt giải Đại Linh của điện ảnh Hàn Quốc cho Nữ diễn viên phụ xuất sắc nhất và nhận đề cử Sư tử vàng Liên hoan phim quốc tế Venice; phim Bad guy (2001) đoạt giải Đại Chung Nữ diễn mới xuất sắc nhất, giải Orient Express tại Liên hoan phim quốc tế Catalonia của Tây Ban Nha và nhận đề cử Gấu Vàng Liên hoan phim quốc tế Berlin; phim The Coast Guard (2002) đoạt giải FIPRESCI, giải Netpac tại Liên hoan phim quốc tế Karlovy Vary, giải Nam diễn viên phụ xuất sắc nhất cho Jang Dong-gun tại Liên hoan phim châu Á-Thái Bình Dương; phim Spring, Summer, Fall, Winter... and Spring (2003) đoạt giải C.I.C.A.E., Don Quixote và giải thưởng của Ban giám khảo trẻ tại Liên hoan phim quốc tế Locarno, giải thưởng Khán giả bình chọn của Liên hoan phim quốc tế San Sebastian, giải Đại Chung phim xuất sắc nhất 2004; phim Samaritan Girl (2004) đoạt giải Gấu Bạc Đạo diễn xuất sắc nhất Liên hoan phim quốc tế Berlin; phim 3-Iron (2004) đoạt giải Golden Spike tại Liên hoan phim quốc tế Valladolid, giải FIPRESCI, giải Sư tử vàng nhỏ, giải thưởng danh dự SIGNIS, giải Đạo diễn đặc biệt tại Liên hoan phim Venice.
Ngày 08/09/2012 phim Pietà do ông đạo diễn đoạt giải Golden Lion (Sư tử vàng) dành cho phim hay nhất tại Liên hoan phim Venice năm 2012. Các bộ phim của Kim Ki Duk, ông luôn đặt ra những tình huống bất thường, những số phận bất thường: người nhặt xác người tự sát, những người lính biên phòng biển đối mặt với cô gái điên khi họ vô tình bắn chết người yêu cô trong lúc cả hai đang ân ái bên bờ biển, hai cô gái muốn có tiền đi du lịch đã chấp nhận làm gái điếm,...
Không bị ràng buộc bởi những trường lớp đào tạo về điện ảnh nào cũng như trước khi trở thành một đạo diễn thật sự ông cũng chẳng phải làm công việc của một trợ lý đạo diễn. Đó là điều khiến ông trở thành một đạo diễn phóng túng, tự do. Những sự thật tàn nhẫn trong phim của ông luôn khiến cho khán giả cảm thấy sợ hãi còn các nhà phê bình phim thì xem chúng như 1 thứ gì đó rất kinh tởm. Nhưng nhìn lại thì những điều ông gửi gấm đều là điều hoàn toàn có trong thực tế. Ông đưa chúng ta vào cái thực tế ấy rồi hướng chúng ta không bằng những lời thoại hoa mỹ, giáo điều mà đơn giản chỉ là những tình tiết để người xem tự suy ngẫm.
Qua đời
Ông qua đời vào ngày 11 tháng 12 năm 2020 ở tuổi 59, sau vài ngày phải nhập viện điều trị do bị nhiễm bệnh cùng những biến chứng của Covid-19 trong một chuyến đi công tác tại Latvia.
Liên kết ngoài
Thể loại:Đạo diễn phim Hàn Quốc Thể loại:Nhà biên kịch phim Hàn Quốc Thể loại:Diễn viên điện ảnh Hàn Quốc Thể loại:Sinh năm 1960 Thể loại:Mất năm 2020
Chuột chù nước miền Bắc
Chuột chù nước miền Bắc, tên khoa học Chimarrogale himalayica là loài thú thuộc họ Chuột chù. Chúng được Samuel Frederick Gray mô tả năm 1842. Loài này được phát hiện ở Trung Quốc, Ấn Độ, Myanma, Thái Lan, Lào, Nhật Bản, Đài Loan và Việt Nam.
Liên kết ngoài
H Thể loại:Động vật được mô tả năm 1842
Palpimanus sanguineus
Palpimanus sanguineus là một loài nhện trong họ Palpimanidae. Loài này được phát hiện ở Zuid-Afrika.
Tham khảo
Thể loại:Palpimanus
Labidostomis kantneri
Labidostomis kantneri là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Warchalowski miêu tả khoa học năm 2004.
Tham khảo
Thể loại:Labidostomis
Chimarra meorum
Chimarra meorum là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.
Tham khảo
Thể loại:Chimarra
Bouray-sur-Juine
Bouray-sur-Juine là một xã ở tỉnh Essonne trong vùng Île-de-France nước Pháp
Thị trấn nằm on the right bank of the Juine, which forms all of the commune's northern border.
Theo điều tra dân số năm 1999, dân số xã này là 1,867 người. Ước tính dân số năm 2004 là 1,934.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Essonne
Chimarra merengue
Chimarra merengue là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Tham khảo
Thể loại:Trichoptera vùng Tân nhiệt đới Thể loại:Chimarra
Ontario, Wisconsin
Ontario là một làng thuộc quận Vernon, tiểu bang Wisconsin, Hoa Kỳ. Năm 2006, dân số của làng này là 476 người.
Tham khảo
Thể loại:Làng của Wisconsin Thể loại:Quận Vernon, Wisconsin
Labidostomis karamanica
Labidostomis karamanica là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Weise miêu tả khoa học năm 1900.
Tham khảo
Thể loại:Labidostomis
Tuyến Panther-Wotan
nhỏ|350px|Mặt trận Xô-Đức năm 1943, tuyến màu đỏ là tuyến Panther-Wotan Tuyến Panther-Wotan hay Tuyến Panther-Stellung hay Bức tường phía đông là một phòng tuyến do quân đội phát xít Đức xây dựng trong năm 1943 trên Mặt trận Xô-Đức. Phần đầu của cái tên này ám chỉ đoạn phòng tuyến ngắn ở phía bắc kéo dài từ Hồ Peipus đến biển Baltic tại Narva.
Palpimanus simoni
Palpimanus simoni là một loài nhện trong họ Palpimanidae. Loài này được phát hiện ở Syria, Liban en Israel.
Tuyến Panther-Wotan
Nguyên do
Adolf Hitler hy vọng sẽ lặp lại thành công của Phòng tuyến Hidenburg tại Mặt trận phía tây trong Chiến tranh thế giới thứ nhất, điều này giúp quân Đức rút ngắn chiều dài mặt trận và giải phóng một lượng đáng kể binh lực cho những nơi khác. Nhất là trong tình hình hiện tại phát xít Đức không còn có khả năng mở bất cứ đợt tấn công chiến lược nào nhằm vào Hồng quân Liên Xô, Hitler ít nhất mong Đức có thể thủ hòa được với Liên Xô trước khi quân đồng minh ở Mặt trận phía tây trở thành mối đe dọa lớn về chiến lược.
Với phòng tuyến Panther-Wotan, Hitler biểu lộ ý định dùng một cuộc chiến tranh tiêu hao giống như hồi Chiến tranh thế giới thứ nhất để đương đầu với Liên Xô. Mệnh lệnh của Hitler về việc xây dựng phòng tuyến vào tháng 8 năm 1943 sau Trận Vòng cung Kursk và sau bài diễn văn của Joseph Goebbel về một cuộc chiến tranh tổng lực vào ngày 18 tháng 2 năm 1943 thể hiện việc Hitler từ bỏ chiến thuật chiến tranh chớp nhoáng và lời thú nhận ngầm của y về việc phát xít Đức không còn có khả năng mở các đợt tấn công quy mô lớn nhằm vào Hồng quân được nữa. Hitler hy vọng một cuộc chiến tranh chiến hào tương tự như hồi thế chiến thứ nhất tại phòng tuyến có thể làm hao mòn Hồng quân và y cũng hy vọng Hồng quân sau khi chịu những tổn thất to lớn do chiến thuật "chiến tranh chớp nhoáng" của phát xít Đức trong các năm 1941-42 cũng sẽ phải chịu nhiều tổn thất tương tự tại một tuyến phòng thủ mạnh của phát xít Đức. Tuy nhiên mọi dự tính của Hitler không lâu sau đó đã tan thành mây khói.
Kế hoạch
Phần lớn chiều dài phòng tuyến chạy dọc theo sông Dnepr, từ phía tây Smolensk đến Biển Đen. Hitler nói với các tướng lĩnh của y vào tháng 9 năm 1943 rằng phòng tuyến tại sông Dnepr sẽ là rào chắn cuối cùng chống lại chủ nghĩa Bônsêvích. Những đoạn phòng tuyến không nằm trên sông Dnepr chủ yếu ở khu vực nơi những chi lưu và phụ lưu của sông Dnepr có địa hình thuận lợi cho việc phòng thủ; và ở phía nam, nơi sông Dnepr ngoặt về phía tây (phía tây tỉnh Dnipropetrovsk) và không thể trở thành thành lũy tự nhiên bảo vệ eo đất Perekop và bán đảo Krym. Ở phía bắc, phòng tuyến được xây dựng đại khái từ Vitebsk đến Pskov, sau đó nó men theo bờ Tây của hồ Peipus tới châu thổ sông Narva trên bờ biển Baltic.
Diễn biến
Các tướng sĩ của Cụm Tập đoàn quân Bắc tỏ ra không tin tưởng lắm vào phòng tuyến. Tư lệnh Georg von Küchler, quyết định không gọi tên đúng của phòng tuyến này vì sợ sẽ gây ra những hy vọng ảo tưởng của binh sĩ vào phòng tuyến. Phòng tuyến chỉ mới hoàn thành một phần khi quân Đức bắt đầu nhận lệnh rút lui từ ngày 15 tháng 9 nắm 1943. Cũng trong thời gian đó, Cụm Tập đoàn quân Nam của von Manstein bắt đầu rút lui. Hồng quân Xô Viết ngay lập tức mở đợt tấn công nhằm đột phá trận tuyến của quân phát xít nhằm làm trì hoãn kế hoạch phòng ngự lâu dài của phát xít Đức, mở Chiến dịch tấn công Hạ Dnepr (26 tháng 9 năm 1943 - 20 tháng 12 năm 1943) trên một chính diện mặt trận 300 cây số. Phòng tuyến này đặc biệt yếu trong đoạn ở phía bắc biển Đen, điều này giúp cho Phương diện quân Nam chọc thủng nó rất dễ dàng và cắt đứt Tập đoàn quân số 17 (Đức) ở bán đảo Krym khỏi lực lượng chính. Tổn thất của Hồng quân là chấp nhận được với 173.201 chết và mất tích (chiếm 11,5%) và 581.191 bị thương (tổng cộng 754.392), cho tới ngày 1 tháng 12 toàn bộ phòng tuyến này đã bị phá vỡ từ Velikiye Luki ở phía bắc tới Biển Đen ở phía nam, còn đoạn phìa Bắc Velikiye Luki thì không nằm trong kế hoạch của Bộ Tổng tư lệnh Tối cao Liên Xô do họ cho rằng đoạn này sẽ nhanh chóng bị rút bỏ trước nguy cơ bị bao vây.
Tham khảo
Thể loại:Mặt trận phía Đông (Thế chiến thứ hai)
Chuột chù nước miền Nam
Chuột chù nước miền Nam, tên khoa học Chimarrogale platycephalus, là loài thú thuộc họ Chuột chù. Loài này được Temminck mô tả năm 1842. Đây là loài đặc hữu của Nhật Bản.
Tại Việt Nam có phân loài Chimarrogale platycephalus varennei Thomas,1927.
Liên kết ngoài
P Thể loại:Động vật có vú Nhật Bản Thể loại:Động vật được mô tả năm 1842 Thể loại:Động vật đặc hữu Nhật Bản
Đảo Bắc (New Zealand)
nhỏ|phải|250px|Bản đồ hình thể đảo Bắc (New Zealand Đảo Bắc là một trong 2 đảo chính của New Zealand (đảo kia là đảo Nam). Đảo này có diện tích là 113.729 km², là đảo lớn thứ 14 trong các đảo trên thế giới. Đảo có số dân ước tính là 3.250.700 người (tháng 6/2008).
Đảo có 8 thành phố quan trọng, đặc biệt là thành phố Auckland - thành phố lớn nhất của New Zealand - cùng các thành phố New Plymouth, Tauranga, Gisborne, Napier, Hamilton, Palmerston North và thủ đô Wellington, tọa lạc tại vùng cực nam của đảo. Khoảng 76% dân số của New Zealand sống trên đảo này.
Theo thần thoại của người Māori, đảo Bắc và đảo Nam của New Zealand xuất hiện do hành động của á thần Māui. Māui và các anh em đi bắt cá trên một chiếc xuồng. Māui bắt được một con cá lớn và lôi lên xuồng. Khi Māui không chú ý, thì các anh em tranh giành nhau và chém cá ra. Con cá lớn này trở thành đảo Bắc, do đó Māui đặt tên cho đảo này là Te Ika-a-Māui (con cá của Māui). Các núi và thung lũng được hình thành là bởi các vết chém vào cá của các anh em Māui (còn chiếc xuồng trở thành đảo Nam).
Các vùng của đảo Bắc
Đảo có 9 vùng hành chánh, bao gồm cả các đảo nhỏ lân cận: phải|khung
Tham khảo
Thể loại:Đảo New Zealand
Hàn Phúc Củ
Hàn Phúc Củ (1890 tại Bá Huyện, Hà Bắc - 24 tháng 1 năm 1938 tại Hán Khẩu) là một vị tướng Quốc dân đảng đầu thế kỷ 20. Ông thăng tiến trong hàng ngũ Quốc dân quân của Phùng Ngọc Tường thời quân phiệt nhưng sau đó theo về Quốc dân đảng, giữ chức Tỉnh trưởng Sơn Đông từ năm 1930 - 1938. Hàn có một vợ, hai người người thiếp và bốn con trai.
Tiểu sử
Hàn Phúc Củ sinh ra tại làng Đông Sơn Đài, Bá huyện (Trung: 霸县; bính âm: Bà xiàn), Hà Bắc. Ông vốn không thích học hành. Lúc trẻ, ông là một người bán hàng trong huyện tới khi thói cờ bạc khiến ông mắc nợ phải bỏ trốn rồi gia nhập quân đội của Phùng Ngọc Tường. Hàn thăng tiến nhanh, từ thông sự lên thông sự trưởng, rồi trung úy, đại úy, và sau một cuộc chính biến, lên thiếu tá. Trong giai đoạn hỗn chiến quân phiệt những năm 1920, ông trở thành Tư lệnh Tập đoàn quân 1 của Phùng.
Tỉnh trưởng
Năm 1928, ông được Phùng bổ nhiệm làm Tỉnh trưởng Hà Nam, và năm 1929 chính thức giữ chức Tư lệnh Sư đoàn 11. Khi vị tướng đạo Cơ Đốc nổi dậy sau đó cùng năm, Hàn tuyên bố trung thành với chính phủ trung ương của Tưởng Giới Thạch. Trong Đại chiến Trung Nguyên năm 1930, Hàn giao chiến với quân của Diêm Tích Sơn và chủ cũ là Phùng Ngọc Tường tại Sơn Đông và được ban thưởng chức Tỉnh trưởng.
Quân phiệt
Ông thay chân Trương Tông Xương trở thành quân phiệt tại Sơn Đông. Mùa thu năm 1932, ông khống chế toàn tỉnh sau khi đánh bại quân phiệt Lưu Trân Niên, kiểm soát miền Đông Sơn Đông (bao gồm cảng Yên Đài) và có biệt danh "Tế Đông Vương". Là Tỉnh trưởng, Hàn cai trị rất nghiêm khắc cả về dân sự và quân sự. Ông gần như quét sạch thổ phỉ và nạn buôn lậu thuốc phiện trong tỉnh qua các chiến dịch trấn áp. Thông qua các hoạt động thương mại, chủ yếu là vải vóc, thuốc lá và đất đai, ông trở nên giàu có và đóng góp rất hào phóng để thiết lập các trường học, bệnh viện cũng như các công trình công cộng.
Giữa những năm 1930, người Nhật muốn lôi kéo ông đem Sơn Đông theo về các chính quyền bù nhìn ở Hoa Bắc mà họ lập nên. Sau khi Chiến tranh Trung-Nhật mở màn, ông chỉ huy Tập đoàn quân 3 rồi năm 1937 là Phó tổng tư lệnh Quân khu 5 chịu trách nhiệm phòng thủ hạ lưu Hoàng Hà. Hàn bị nghi ngờ là đã bí mật đàm phán với người Nhật để bảo toàn thế lực và lãnh thổ. Khi quân Nhật vượt Hoàng Hà, ông rút quân khỏi căn cứ địa ở Tế Nam. Hàn bỏ quân đội chạy trốn đến Khai Phong, nhưng bị bắt vào ngày 11 và bị đưa đến Vũ Xương rồi bị Tưởng Giới Thạch ra lệnh xử tử vì tội bất tuân thượng lệnh và tự ý rút lui.
Tưởng làm thế để làm gương cho các tướng lĩnh. Theo một nguồn tư liệu, Hàn Phúc Củ bị giết tại Trường Xuân quán (长春观), một đền thờ Đạo giáo ở ngoại ô Vũ Xương (nằm gần trung tâm thành phố Vũ Hán ngày nay) bởi một viên đạn thẳng vào sau gáy từ súng của Tướng Hồ Tông Nam, Tham mưu trưởng của Tưởng Giới Thạch. Những nguồn khác chỉ là thông qua người khác kể lại.
Chú thích
Thể loại:Sinh năm 1890 Thể loại:Mất năm 1938 Thể loại:Người Sơn Đông Thể loại:Thượng tướng Trung Hoa Dân Quốc Thể loại:Quân phiệt Trung Hoa Dân Quốc
Labidostomis laetus
Labidostomis laetus là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Medvedev miêu tả khoa học năm 1992.
Tham khảo
Thể loại:Labidostomis
Boussy-Saint-Antoine
Boussy-Saint-Antoine là một xã ở tỉnh Essonne trong vùng Île-de-France nước Pháp
Theo điều tra dân số năm 1999, dân số xã này là 6,352 người. Ước tính dân số năm 2004 là 6,705.
Danh xưng cư dân địa phương Boussy-Saint-Antoine trong tiếng Pháp là Buxaciens.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Essonne
Chimarra minca
Chimarra minca là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Palpimanus sogdianus
Palpimanus sogdianus là một loài nhện trong họ Palpimanidae. Loài này được phát hiện ở Thổ Nhĩ Kỳ en Centraal-Azië.
Tham khảo
Thể loại:Palpimanus
Oostburg, Wisconsin
Oostburg là một làng thuộc quận Sheboygan, tiểu bang Wisconsin, Hoa Kỳ. Năm 2006, dân số của làng này là 2660 người.
Tham khảo
Thể loại:Làng của Wisconsin Thể loại:Quận Sheboygan, Wisconsin
Phương trình Diophantos
Rtriangle.svg tương đương với việc giải phương trình Diophantos
a2 + b2 = c2
.]]
Trong toán học, phương trình Diophantos là phương trình đa thức, thường bao gồm ít nhất hai biến và các nghiệm của phương trình phải là số nguyên. Phương trình Diophantos tuyến tính là phương trình trong đó tổng của hai hay nhiều hơn đơn thức bằng với một hằng số nào đó, và mỗi đơn thức có bậc một. Phương trình Diophantos mũ là phương trình mà trong đó biến nằm trong số mũ của lũy thừa nào đó.
Santa Luce
Santa Luce là một đô thị ở tỉnh Pisa trong vùng Toscana thuộc Ý, có cự ly khoảng 70 km về phía tây nam của Florence và khoảng 30 km về phía đông nam của Pisa. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 1.532 người và diện tích là 66,6 km².
Phương trình Diophantos
Các bài toán Diophantos thường có ít phương trình hơn số biến và yêu cầu phải tìm tất cả các số nguyên là nghiệm của tất cả các phương trình. Bởi vậy, từ hệ phương trình ta định nghĩa ra đường cong đại số, mặt phẳng đại số, hay tổng quát hơn là tập đại số. Việc học và nghiên cứu các khái niệm này là một phần của hình học đại số, nhánh đó được gọi là hình học Diophantos.
Từ Diophantos nói đến nhà toán học Hy Lạp của thế kỷ thứ ba, Diofantos xứ Alexandria, người đã nghiên cứu các phương trình dưới dạng đó, và là một trong những nhà toán học đầu tiên giới thiệu các ký hiệu toán học cho đại số. Việc nghiên cứu các bài toán Diophantos được gọi là giải tích Diophantos.
Santa Luce
Santa Luce giáp các đô thị: Casciana Terme, Castellina Marittima, Chianni, Lorenzana, Orciano Pisano, Rosignano Marittimo.
Tham khảo
Thể loại:Đô thị tỉnh Pisa
Phương trình Diophantos
Trong khi các bài toán riêng lẻ thường được dùng làm bài đố và được xét từng bài một qua lịch sử, tìm ra lý thuyết tổng quát cho các phương trình Diophantos (trên cả trường hợp tuyến tính và toàn phương) được coi là thành tựu của toán học thế kỷ 20.
Các ví dụ
Trong các phương trình Diophantos sau,
,
x
y
, and
là các ẩn số và các ký tự chữ cái khác là các hằng số cho trước:
Một phương trình
Phương trình Diophantos đơn giản nhất có dạng
ax + by = c
, trong
a
,
và
c
là các số nguyên được cho trước. Các nghiệm được tìm theo định lý sau:
x
y
là các số nguyên) khi và chỉ khi
là bội của ước chung lớn nhất của
. Hơn nữa, nếu
(x, y)
là nghiệm của phương trình, thì các nghiệm khác có dạng
(x + kv, y − ku)
, trong đó
k
là số nguyên tùy ý, còn
u
v
là thương của
b
(tương ứng) chia bởi ước chung lớn nhất của
.
Chứng minh: Nếu
d
là ước chung lớn nhất thì bổ đề Bézout khẳng định sự tồn tại của hai số nguyên
e
f
sao cho
ae + bf = d
. Nếu
là bội của
, thì
c = dh
với một số số nguyên
h
, và
(eh, fh)
là nghiệm cần tìm. Mặt khác, với mỗi cặp số nguyên
, ước chung lớn nhất
của
là ước của
ax + by
. Do đó, nếu phương trình có nghiệm thì
phải là bội của
a = ud
, thì với mọi nghiệm
a(x + kv) + b(y − ku) = ax + by + k(av − bu) = ax + by + k(udv − vdu) = ax + by
, suy ra
cũng là một nghiệm khác. Cho hai nghiệm thỏa mãn
, ta có thể suy ra rằng
u(x2 − x1) + v(y2 − y1) = 0
. Bởi
nguyên tố cùng nhau, từ bổ đề Euclid ra được rằng
x2 − x1
x2 − x1 = kv
. Do vậy,
, hoàn thành bài chứng minh.
Định lý số dư Trung Quốc
Định lý số dư Trung Quốc mô tả một lớp quan trọng của các hệ phương trình Diophantos tuyến tính: Gọi
n1, …, nk
là
k
a1, …, ak
số nguyên tùy ý, và
N
là tích của
n1 ⋯ nk
. Định lý số dư Trung Quốc khẳng định rằng hệ phương trình Diophantos tuyến tính sau có duy nhất một nghiệm
(x, x1, …, xk)
sao cho
, và các nghiệm khác có thể thu về được bằng cách cộng vào
x
bội của
Hệ phương trình Diophantos tuyến tính
A X = C
, trong đó
là ma trận kích thước
m × n
của các số nguyên,
là ma trận cột kích thước
n × 1
của các ẩn số và
C
m × 1
Tính dạng chuẩn tắc Smith của
A
cho hai ma trận đơn modula (là các ma trận khả nghịch trên số nguyên và có định thức bằng ±1)
U
và
V
có số chiều
m × m
n × n
tương ứng, sao cho ma trận
B = [bi,j] = UAV
thỏa mãn
bi,i
khác không khi
i
không lớn hơn số nguyên
k
, còn các phần tử khác thì bằng không. Hệ phương trình có thể viết lại thành:
B (VX) = UC
. Gọi
yi
là phần tử của
VX
di
D = UC
, tìm được hệ phương trình sau
bi,i yi = di
với
1 ≤ i ≤ k
,
0 yi = di
k < i ≤ n
. Hệ phương trình này tương đương với hệ phương trình cho trước bởi: Ma trận cột của các số nguyên
x
x = Vy
với một số ma trận cột
y
By = D
.
Từ đây, ta suy ra được rằng hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
là ước của
di = 0
khi
i > k
. Nếu điều kiện này được thỏa mãn thì các nghiệm của hệ phương trình cho trước là trong đó
hk+1, …, hn
là các số nguyên tùy ý.
Phương trình Diophantos thuần nhất
Phương trình Diophantos thuần nhất là phương trình Diophantos định nghĩa bằng đa thức thuần nhất. Một trong những ví dụ nổi bật là phương trình của định lý lớn Fermat:
Bởi đa thức thuần nhất với n ẩn định nghĩa siêu mặt trong không gian xạ ảnh có chiều
n − 1
, giải phương trình Diophantos thuần nhất tương đương với tìm các điểm hữu tỉ của siêu mặt xạ ảnh.
d > 2
, không có nghiệm nguyên nào cho phương trình. Phải mất hơn ba thế kỷ thì định lý lớn Fermat mới được giải quyết bởi các nhà toán học.
Đối với bậc lớn hơn ba, các kết quả đã biết chủ yếu là các định lý xác định phương trình vô nghiệm (ví dụ như định lý lớn Fermat) hoặc số nghiệm hũu hạn (ví dụ như định lý Faltings).
Phương trình bậc hai
Phương trình Diophantos thuần nhất bậc hai thường dễ giải hơn. Cách giải thường bao gồm hai bước: Đầu tiên tìm một nghiệm của phương trình hoặc chứng minh phương trình không có nghiệm nào. Nếu phương trình có nghiệm thì ta có thể suy ra các nghiệm còn lại.
Để chứng minh phương trình không có nghiệm, ta có thể rút gọn phương trình bằng cách modulo p. Lấy ví dụ, phương trình Diophantos sau không có nghiệm nguyên nào khác ngoại trừ nghiệm tầm thường
(0, 0, 0)
. Thật vậy, bằng cách chia
x, y,
và z bằng ước chung lớn nhất của chúng, ta có thể đặt mặc định rằng ba ẩn phải nguyên tố cùng nhau. Số chính phương chia 4 thì dư 0 hoặc dư 1. Do đó vế trái của phương trình đồng dư với 0, 1, hoặc 2, còn vế phải đồng dư với 0 hoặc 3. Do đó phương trình có nghiệm chỉ khi