cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Logarit
Biểu diễn tích phân của logarit tự nhiên
, được ứng dụng trong vật lý và một số trường hợp khác:
Tính siêu việt
Số thực không phải là số đại số được gọi là số siêu việt. Pi và e là hai số như vậy, còn thì không phải. Hầu hết số thực đều là số siêu việt. Logarit là một ví dụ về một hàm số siêu việt. Định lý Gelfond–Schneider khẳng định rằng logarit thường cho các giá trị siêu việt.
Tính toán
nhỏ|Các phím logarit (LOG cho cơ số 10 và LN cho cơ số e) trong một máy tính bỏ túi TI-83 Plus Ta dễ dàng tính được logarit trong một số trường hợp, chẳng hạn như
log10(1000) = 3
. Tổng quát, logarit có thể tính bằng chuỗi lũy thừa hoặc trung bình hình học–đại số, hoặc tra cứu trong bảng số logarit tính sẵn với độ chính xác nhất định. Phương pháp Newton, một phương pháp lặp đi lặp lại để tìm nghiệm gần đúng của một phương trình, cũng có thể được sử dụng để tính logarit, vì hàm ngược của nó (hàm mũ) có thể tính được một cách có hiệu quả. Thông qua bảng số, các phương pháp tương tự như CORDIC có thể dùng để tính logarit chỉ qua phép cộng và phép dịch bit. Hơn nữa, thuật toán logarit nhị phân tính
một cách đệ quy dựa vào phép bình phương x lặp đi lặp lại và áp dụng biểu thức
Chuỗi Taylor
[[Tập tin:Taylor approximation of natural logarithm.gif|nhỏ|Chuỗi Taylor của
ln(z)
có tâm tại
. Hình ảnh động này thể hiện 10 xấp xỉ đầu tiên cùng xấp xỉ thứ 99 và 100. Các xấp xỉ này không hội tụ ngoài khoảng cách 1 đơn vị từ tâm.]] Với mỗi số thực z thỏa mãn
0 < z ≤ 2
, ta có: Nói một cách ngắn gọn,
có thể được tính gần đúng theo dãy biểu thức Ví dụ, với
, biểu thức thứ ba cho kết quả là 0,4167, lớn hơn khoảng 0,011 so với
ln(1,5) = 0,405465
. Chuỗi này ước lượng
với độ chính xác tùy ý, miễn rằng số hạng tử là đủ lớn. Trong giải tích sơ cấp,
còn được gọi là giới hạn của chuỗi. Nó là chuỗi Taylor của logarit tự nhiên tại
. Đặc biệt, nếu đặt
−1 < x ≤ 1
. Chuỗi này do Isaac Newton và Nicholas Mercator tìm ra một cách độc lập và xuất hiện lần đầu tiên trong cuốn Logarithmotechnia của Mercator năm 1668. Ví dụ, khi
x = 0,1
thì xấp xỉ bậc nhất của chuỗi này cho giá trị là 0,1 với sai số dưới 5% so với kết quả chính xác là
ln(1,1) = 0,0953
. Từ chuỗi Taylor của
ln(1 + x)
và
ln(1 − x)
−1 < x < 1
. Chuỗi này do James Gregory phát hiện năm 1668 và có thể được áp dụng để tính logarit tự nhiên của một số dương bất kỳ.
Các chuỗi lũy thừa khác
Một chuỗi khác được dựa trên hàm hyperbolic ngược: với mỗi số thực
z > 0
. Sử dụng ký hiệu sigma, chuỗi trên có thể được viết lại thành Chuỗi trên được suy ra từ chuỗi Taylor của bằng cách đặt. Nó hội tụ nhanh hơn nhiều so với chuỗi Taylor, nhất là khi z gần bằng 1. Chẳng hạn, với
, ba hạng tử đầu tiên của chuỗi tính được gần đúng
ln(1,5)
với sai số khoảng 3 × 10−6. Tính hội tụ nhanh chóng khi z gần bằng 1 có thể được tận dụng theo cách sau: cho một xấp xỉ
y ≈ ln(z)
với độ chính xác thấp và đặt logarit của z là: Nếu giá trị y càng gần đúng thì giá trị A càng gần 1, do đó có thể tính logarit của nó một cách hiệu quả. A có thể được tính qua chuỗi lũy thừa, vốn hội tụ nhanh khi y không quá lớn. Phép tính logarit của một số z lớn có thể được đưa về phép tính các số nhỏ hơn bằng cách viết
, khi đó
.
Một phương pháp khác liên quan có thể được áp dụng để tính logarit tự nhiên của một số nguyên dương bất kỳ. Khi thay trong chuỗi trên, ta có Nếu đã biết logarit tự nhiên của một số nguyên n lớn thì chuỗi này hội tụ rất nhanh với tốc độ là.
Trung bình hình học–đại số
Phương pháp sử dụng trung bình hình học–đại số cho phép tính gần đúng logarit tự nhiên với độ chính xác rất cao. Theo, phương pháp này đặc biệt nhanh với độ chính xác khoảng 400 đến 1000 chữ số thập phân, trong khi phương pháp dùng chuỗi Taylor thường nhanh chóng hơn nếu không đòi hỏi độ chính xác cao. Trong bài báo được trích dẫn,
được ước lượng với sai số
2−p
theo công thức sau (bởi Carl Friedrich Gauss): Ở đây
M(x,y)
chỉ trung bình hình học–đại số của x và y, có được bằng cách thực hiện lặp đi lặp lại các phép tính (x+y)/2 (trung bình cộng) và \sqrt{xy} (trung bình nhân) rồi lấy hai kết quả thu được làm giá trị mới của x và y. Hai số này nhanh chóng hội tụ lại về một giới hạn, và giới hạn đó là giá trị của
. Giá trị m được chọn sao cho để đảm bảo độ chính xác cần thiết. Nếu m càng lớn thì phép tính
ln(2)
có thể tính nhanh qua các chuỗi hội tụ.
Thuật toán của Feynman
Theo Danny Hillis, một trong những cộng sự của Richard Feynman, khi còn ở Phòng thí nghiệm Quốc gia Los Alamos thực hiện Dự án Manhattan, Feynman đã phát triển một thuật toán gần giống với phép chia số lớn. Thuật toán này về sau được sử dụng trên các máy tính song song (Connection Machine). Thuật toán dựa trên cơ sở rằng mọi số thực 1 < x < 2 có thể được biểu diễn thành tích của các thừa số khác nhau dạng 1 + 2^{-k} với k là số nguyên. Thuật toán tuần tự lập tích P đó: nếu thì thuật toán thay P bằng, và tăng giá trị k thêm 1 đơn vị bất kể đúng hay sai. Thuật toán dừng lại nếu k đủ lớn để đạt được độ chính xác cần thiết. Vì \log(x) là tổng của các số hạng dạng tương ứng với giá trị k sao cho thừa số 1 + 2^{-k} thuộc tích P nên \log(x) có thể được tính bằng phép cộng đơn giản sử dụng bảng  với mọi giá trị của k ở bất kỳ cơ số nào.
Ứng dụng
log(x)
Thang đo logarit
nhỏ|Một biểu đồ logarit thể hiện giá trị của một goldmark tính bằng papiermark trong cuộc [[Siêu lạm phát tại Cộng hòa Vây-ma|siêu lạm phát tại Đức vào những năm 1920]] Các đại lượng khoa học thường được biểu diễn theo logarit của các đại lượng khác qua thang đo logarit. Chẳng hạn, decibel là đơn vị đo dựa trên các đại lượng liên quan đến logarit. Nó được dựa trên logarit thập phân của tỉ lệ – 10 lần logarit thập phân của một tỉ lệ công suất hoặc 20 lần logarit thập phân của tỉ lệ hiệu điện thế, và được dùng để định lượng sự hao phí mức điện áp trong truyền tải tín hiệu điện, để miêu tả độ lớn của âm trong âm học, và khả năng hấp thụ bức xạ ánh sáng trong quang học. Tỉ số tín hiệu trên nhiễu mô tả lượng âm không cần thiết so với tín hiệu cũng được đo bằng decibel. Tương tự, tỉ số tín hiệu cực đại trên nhiễu thường được sử dụng để đánh giá chất lượng âm thanh và phương pháp nén ảnh thông qua logarit.
Độ lớn của một trận động đất được đo theo logarit thập phân của năng lượng do nó sinh ra qua thang độ lớn mô men hay thang độ Richter. Chẳng hạn, một trận động đất 5,0 độ giải phóng năng lượng gấp 32 lần
(101.5)
và một trận động đất 6,0 độ giải phóng năng lượng gấp 1000 lần
(103)
so với một trận động đất 4,0 độ. Cấp sao biểu kiến là một thang đo logarit thông dụng khác, dùng để đo độ sáng của các ngôi sao qua logarit. Một ví dụ khác nữa là pH trong hóa học; pH là số đối của logarit thập phân của hoạt độ của các ion hydroni H3O+ trong dung dịch. Hoạt độ của các ion hydroni trong nước cất là 10−7 mol·L−1, nên pH của nước cất là 7. Giấm thường có pH là khoảng 3. Hiệu số bằng 4 tương đương với tỉ lệ hoạt độ của H3O+ trong một chất lớn hơn chất còn lại
104
Đồ thị bán logarit (logarit-tuyến tính) ứng dụng logarit theo cách trực quan: một trục (thường là trục tung) được chia tỉ lệ theo logarit. Chẳng hạn, đồ thị ở bên phải thu nhỏ mức tăng từ 1 triệu lên 1 nghìn tỷ xuống cùng độ dài (trên trục tung) so với mức tăng từ 1 lên 1 triệu. Ở những đồ thị như vậy, các hàm mũ dạng
f(x) = a · bx
là đường thẳng với hệ số góc bằng với logarit của b. Đồ thị logarit chia tỉ lệ cả hai trục theo logarit, nên hàm mũ dạng
f(x) = a · xk
là đường thẳng có hệ số góc bằng với số mũ
. Nó được ứng dụng trong việc nghiên cứu các quy tắc lũy thừa.
Tâm lý học
Logarit xuất hiện trong các luật liên quan đến tri giác con người. Định luật Hick nhấn mạnh mối liên hệ logarit giữa thời gian mà một người bỏ ra để chọn một phương án và số lựa chọn mà người đó có. Định luật Fitts dự đoán rằng thời gian cần để di chuyển nhanh đến một vùng mục tiêu là một hàm logarit của quãng đường đến vùng đó và kích thước của mục tiêu. Trong tâm vật lý học, định luật Weber–Fechner nhắc đến mối liên hệ logarit giữa kích thích và giác quan, chẳng hạn như khối lượng thực tế so với khối lượng cảm giác của một vật mà một người đang cầm. (Tuy nhiên "định luật" này thiếu thực tế so với các mô hình mới hơn, chẳng hạn như định luật lũy thừa của Stevens. )
Các nghiên cứu về tâm lý học cho thấy những người ít được giáo dục về toán học thường ước lượng các đại lượng theo logarit, tức là họ đặt một số trên một đường thẳng không được đánh dấu dựa trên logarit của nó sao cho 10 gần với 100 như khi 100 gần với 1000. Khi được đào tạo kỹ càng hơn, họ có xu hướng chuyển sang ước lượng tuyến tính (đặt 1000 xa hơn 10 lần) trong một số trường hợp, trong khi logarit được dùng thay thế khi các số cần đặt quá lớn.
Lý thuyết xác suất và thống kê
nhỏ|Ba [[hàm mật độ xác suất (PDF) của biến ngẫu nhiên và phân phối loga chuẩn của chúng. Tham số vị trí
μ
, vốn bằng 0 với cả ba hàm trên, là trung bình của logarit biến ngẫu nhiên, không phải là trung bình của biến đó.]] nhỏ|Biểu đồ thể hiện tần suất xuất hiện của chữ số đầu tiên trong dữ liệu [[Dân số thế giới|dân số của 237 quốc gia trên thế giới. Các chấm đen chỉ phân bố do luật Benford dự đoán.]] Logarit được ứng dụng trong lý thuyết xác suất: luật số lớn cho rằng, với một đồng tiền hai mặt, khi số lần tung tiến đến vô hạn, tỉ lệ xuất hiện mặt ngửa tiệm cận về một nửa. Sự biến động của tỉ lệ này được giải thích qua luật về logarit lặp.
Logarit cũng xuất hiện trong phân phối loga chuẩn. Khi logarit của một biến ngẫu nhiên có một phân phối chuẩn, biến đó được gọi là có một phân phối loga chuẩn. Phân phối loga chuẩn thường gặp trong nhiều lĩnh vực khi một biến là tích của nhiều biến dương độc lập ngẫu nhiên, chẳng hạn như trong nghiên cứu sự nhiễu loạn.
Logarit được dùng trong phép hợp lý cực đại của các mô hình thống kê tham số. Với một mô hình như vậy, hàm khả năng phụ thuộc vào ít nhất một tham số cần được lấy gần đúng. Giá trị lớn nhất của hàm khả năng xảy ra tại cùng giá trị tham số với giá trị lớn nhất của logarit của khả năng đó ("hợp lý logarit"), vì logarit là hàm số tăng. Giá trị lớn nhất của hợp lý logarit là dễ tìm hơn đặc biệt với các khả năng được nhân cho biến độc lập ngẫu nhiên.
Luật Benford mô tả sự xuất hiện của các chữ số trong nhiều bộ dữ liệu, chẳng hạn như chiều cao của các tòa nhà. Theo luật này thì xác suất để chữ số đầu tiên của một dữ liệu trong bộ dữ liệu đó là
d
(từ 1 đến 9) bằng
log10(d + 1) − log10(d)
bất kể đơn vị đo. Vì vậy, khoảng 30% dữ liệu có thể bắt đầu bằng chữ số 1, khoảng 18% bắt đầu bằng chữ số 2... Các kiểm toán viên thường đối chiếu dữ liệu với luật Benford để phát hiện các hành vi gian lận trong kế toán.
Độ phức tạp tính toán
Phân tích thuật toán là một nhánh của khoa học máy tính nghiên cứu về hoạt động của thuật toán (chương trình máy tính dùng để giải quyết một vấn đề nhất định). Logarit có vai trò trong việc mô tả các thuật toán chia nhỏ một vấn đề thành nhiều vấn đề con rồi hợp các kết quả lại với nhau.
Chẳng hạn, để tìm một số trong một mảng đã sắp xếp, thuật toán tìm kiếm nhị phân sẽ kiểm tra phần tử đứng giữa mảng và tiếp đến kiểm tra nửa khoảng nằm trước hoặc nằm sau phần tử đứng giữa nếu không tìm thấy số đó. Thuật toán này cần trung bình
N
là số phần tử của mảng. Tương tự, thuật toán sắp xếp trộn sắp xếp một mảng bằng cách chia đôi thành hai mảng con và sắp xếp chúng trước khi gộp lại các kết quả. Thuật toán sắp xếp trộn thường tốn một khoảng thời gian xấp xỉ tỉ lệ thuận với
N · log(N)
. Cơ số của logarit không được nhắc đến cụ thể, vì kết quả chỉ thay đổi theo một hằng số nhất định khi dùng cơ số khác. Người ta không quan tâm đến hằng số đó khi phân tích thuật toán dưới mô hình chi phí thống nhất tiêu chuẩn.
Một hàm số
f(x)
được gọi là hàm số tăng logarit nếu
tỉ lệ thuận với logarit của x. (Tuy nhiên, một số tài liệu sinh học sử dụng thuật ngữ này đối với hàm mũ khi viết về sự sinh trưởng của sinh vật. ) Chẳng hạn, mọi số tự nhiên
đều có thể được biểu diễn dưới dạng nhị phân sử dụng không quá
log2(N) + 1
bit. Nói cách khác, lượng bộ nhớ cần dùng để lưu trữ
tăng theo logarit của
.
Entropy và sự hỗn loạn
S
của một hệ vật lý được xác định là Tổng này được lấy trên tất cả các trạng thái
i
của hệ được xét, chẳng hạn như vị trí của các phân tử khí trong bình chứa, trong đó
pi
là xác suất để hệ nằm ở trạng thái
k
là hằng số Boltzmann. Tương tự, entropy thông tin mô tả mức độ hỗn loạn của thông tin. Nếu người nhận một thông điệp kỳ vọng nhận được bất kỳ trong số
N
thông điệp có thể với khả năng giống nhau thì lượng thông tin truyền tải bởi một thông điệp như vậy được định lượng là
bit.
Lũy thừa Lyapunov sử dụng logarit để đo mức độ hỗn loạn của một hệ thống động lực. Chẳng hạn, khi một chất điểm di chuyển trên một bàn bida, chỉ một thay đổi rất nhỏ về góc cũng có thể làm thay đổi hoàn toàn hướng đi của chất điểm đó. Hệ thống như vậy hỗn loạn một cách tất định, vì những sai sót nhỏ ở điều kiện ban đầu thường dẫn đến những kết quả khác hẳn nhau. Ít nhất một lũy thừa Lyapunov của một hệ hỗn loạn tất định có giá trị dương.
Phân dạng
nhỏ|400x400px|Tam giác Sierpinski (bên phải) được tạo nên bằng cách lặp đi lặp lại việc thay thế một [[tam giác đều bằng ba tam giác đều nhỏ hơn.]] Logarit xuất hiện trong định nghĩa về số chiều phân dạng. Phân dạng là một đối tượng hình học có cấu trúc tự đồng dạng: mỗi hình nhỏ hơn đều trông giống như hình tổng thể. Tam giác Sierpinski (hình bên) được tạo ra từ ba bản sao của chính nó, mỗi hình có cạnh bằng một nửa hình ban đầu. Theo đó, số chiều Hausdorff của cấu trúc này là
ln(3)/ln(2) ≈ 1,58
. Một khái niệm khác về số chiều dựa trên logarit được suy ra bởi việc đếm số hình vuông đơn vị để bao phủ hết bề mặt phân dạng được xét.
Âm nhạc
Logarit có liên hệ đến cung và quãng trong âm nhạc. Trong hệ thống âm tự nhiên, tỉ lệ tần số chỉ phụ thuộc vào quãng giữa hai tông nhạc, không phụ thuộc vào tần số hay cao độ của từng tông cụ thể. Chẳng hạn, nốt A có tần số là 440 Hz và nốt B♭ có tần số là 466 Hz. Quãng giữa nốt A và nốt B♭ là nửa cung, giống như quãng giữa nốt B♭ và nốt B (tần số 493 Hz), vì tỉ lệ tần số của hai quãng trên gần bằng nhau: Do đó, logarit có thể được dùng để miêu tả các quãng: một quãng được đo theo đơn vị nửa cung bằng cách lấy logarit cơ số
21/12
của tỉ lệ tần số, trong khi logarit cơ số
21/1200
của nó đo quãng đó theo cent, bằng một phần trăm so với nửa cung.
Lý thuyết số
(x)
. Theo định lý số nguyên tố, giá trị gần đúng của
được cho bởi công thức trong đó "gần đúng" ở đây có nghĩa là tỉ số giữa
và
x/ln(x)
tiệm cận về 1 khi x tiến dần ra vô hạn. Nói cách khác, xác suất để một số được chọn ngẫu nhiên nằm giữa 1 và x là số nguyên tố tỉ lệ nghịch với số chữ số của x. Một xấp xỉ chính xác hơn nữa của
Li(x)
, được định nghĩa là Giả thuyết Riemann, một trong những phỏng đoán toán học mở lâu đời nhất, có thể được phát biểu trên cơ sở so sánh
. Định lý Erdős–Kac mô tả số các thừa số nguyên tố khác nhau cũng liên quan đến logarit tự nhiên.
Logarit của
giai thừa,
n! = 1 · 2 ·... · n
, được cho bởi Biểu thức này được dùng để suy ra phép xấp xỉ Stirling, một phép tính gần đúng
n!
với
n
Logarit phức
[[Tập tin:Complex number illustration multiple arguments.svg|thumb|right|Một điểm
trong mặt phẳng phức. Cả hai góc φ và φ' đều là argumen của z.|alt=An illustration of the polar form: a point is described by an arrow or equivalently by its length and angle to the x axis.]] Mọi nghiệm phức a của phương trình được gọi là logarit phức của z, với z là một số phức. Mỗi số phức thường có dạng
với x và y là số thực và i là đơn vị ảo (căn bậc hai của −1). Một số như vậy có thể được biểu diễn bằng một điểm trong mặt phẳng phức như hình bên phải. Mặt phẳng phức thường biểu thị một số phức z khác không theo giá trị tuyệt đối của nó, tức là khoảng cách r đến điểm gốc, và một góc hợp bởi trục hoành thực Re và đường thẳng đi qua gốc tọa độ và z. Góc này được gọi là argumen của z.
Giá trị tuyệt đối r của z được tính bằng Áp dụng biểu diễn hình học của \sin và \cos và tính tuần hoàn của chúng với chu kỳ 2\pi, mỗi số phức z cũng có thể được biểu diễn dưới dạng với k là số nguyên. Rõ ràng argumen của z không phải là duy nhất: cả φ và φ' = φ + 2k đều là argumen của z với mọi số nguyên k, vì thêm 2k radian hoặc k⋅360° vào φ tức là "quay" góc φ quanh gốc tọa độ k vòng. Số phức cuối cùng luôn là z, như được minh họa trong hình bên phải với
. Ta có thể chọn đúng một trong số các argumen của z làm argumen chính, ký hiệu là
Arg(z)
với chữ cái
A
in hoa, bằng cách giới hạn φ xuống một vòng quay nhất định, chẳng hạn như hoặc Các nửa khoảng này được gọi là nhánh chính của hàm argumen. [[Tập tin:Complex log.jpg|nhỏ|Miền tô màu của logarit phức
Log(z)
. Điểm màu đen tại
tương ứng với giá trị tuyệt đối bằng không. Màu sáng hơn, sẫm hơn biểu thị giá trị tuyệt đối lớn hơn. Sắc độ của màu chỉ argumen của
.]] Công thức Euler liên hệ các hàm lượng giác sin và cosin với hàm mũ phức: Áp dụng công thức trên và tính chất tuần hoàn, ta có: với
ln(r)
là logarit tự nhiên thực duy nhất,
ak
là logarit phức của z và k là một số nguyên bất kỳ. Do đó, logarit phức của z, bao gồm tất cả các số phức
sao cho lũy thừa bậc
của e bằng z, là một tập hợp vô số các giá trị
thỏa mãn
Đặt k sao cho nằm trong các nửa khoảng được xác định như trên thì
L
in hoa. Argumen chính của mọi số thực dương x bằng 0; do đó
Log(x)
là một số thực bằng với logarit tự nhiên thực. Tuy vậy, các công thức về logarit của một tích hay lũy thừa không áp dụng được cho giá trị chính của logarit phức.
, trong đó z được giới hạn về nửa khoảng
(-, ]
. Có thể thấy nhánh tương ứng của logarit phức bị đứt đoạn trên toàn bộ phần âm của trục hoành thực, tại đó sắc độ thay đổi bất chợt. Sự đứt đoạn này nảy sinh từ việc chuyển sang phân vùng khác trong cùng một nhánh khi đi qua một đường biên (không chuyển qua giá trị k tương ứng của nhánh lân cận). Một quỹ tích như vậy được gọi là nhánh cắt. Hiện tượng này chỉ có thể bị phá vỡ bằng cách loại bỏ điều kiện của argumen, và khi đó argumen của z và logarit của nó đều trở thành hàm đa trị.
Hàm ngược của các hàm mũ khác
Lũy thừa xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của toán học và hàm ngược của nó thường được gọi là logarit. Chẳng hạn, logarit của một ma trận là hàm ngược (đa trị) của hàm mũ ma trận. Một ví dụ khác là hàm logarit p-adic, hàm ngược của hàm mũ p-adic. Cả hai đều được xác định qua chuỗi Taylor tương tự như với số thực. Khác với số thực, logarit p-adic còn có thể được mở rộng cho mọi số p-adic khác 0. Trong hình học vi phân, ánh xạ mũ ánh xạ không gian tiếp tuyến tại một điểm của một đa tạp đến một lân cận của điểm đó, và ánh xạ ngược lại với nó được gọi là ánh xạ logarit.
n
với x là một phần tử trong nhóm. Phép lũy thừa rời rạc có thể dễ dàng thực hiện được, nhưng logarit rời rạc được cho là khó tính được trong một số nhóm. Tính bất đối xứng này có những ứng dụng quan trọng trong mật mã hóa khóa công khai, chẳng hạn như trong trao đổi khóa Diffie–Hellman, một phương pháp cho phép trao đổi khóa mật mã một cách bảo mật trên các kênh thông tin không an toàn. Logarit Zech có liên hệ với logarit rời rạc đối với nhóm nhân của các phần tử khác không trong một trường hữu hạn.
Các hàm ngược khác liên quan đến logarit bao gòm logarit kép
ln(ln(x))
, siêu logarit (có dạng gần giống với logarit lặp trong khoa học máy tính), hàm Lambert W và logit. Chúng lần lượt là hàm ngược của hàm mũ kép, tetration,
, và hàm logistic.
Các khái niệm liên quan
Trong lý thuyết nhóm, đồng nhất thức
biểu thị một đẳng cấu nhóm giữa các số thực dưới phép nhân và các số thực dưới phép cộng. Hàm logarit là đẳng cấu liên tục duy nhất giữa các nhóm này. Bằng đẳng cấu đó, độ đo Haar (độ đo Lebesgue)
dx
dx/x
trên các số thực dương. Các số thực không âm dưới phép cộng và phép nhân tạo thành một bán vành được gọi là bán vành xác suất; sau đó, logarit chuyển phép nhân thành phép cộng (phép nhân log) và chuyển phép cộng thành phép cộng log (LogSumExp), cho một phép đẳng cấu giữa bán vành xác suất và bán vành log. Trong giải tích phức và hình học đại số, 1-dạng logarit
df/f
là một dạng vi phân với cực điểm logarit.
Hàm đa loga là hàm số xác định bởi
Nó có liên hệ với logarit tự nhiên theo đồng nhất thức
Li1(z) = −ln(1 − z)
. Hơn nữa,
bằng với hàm zeta Riemann
ζ(s)
.
Liên kết ngoài
Thể loại:Lôgarit Thể loại:Hàm toán học Thể loại:Phát minh Scotland
Promachus complens
Promachus complens là một loài ruồi trong họ Asilidae. Promachus complens được Walker miêu tả năm 1861. Loài này phân bố ở miền Australasia.
Tham khảo
Thể loại:Promachus
Acrolepiopsis betulella
Acrolepiopsis betulella là một loài bướm đêm thuộc họ Acrolepiidae. Loài này có ở phần lớn trung và Tây Âu, dù người ta tin rằng nó đã tuyệt chủng ở Vương quốc Anh.
Sải cánh khoảng 12–14 mm. Cá thể trưởng thành mọc cánh vào tháng 7. Mỗi năm loài này có một thế hệ.
Ấu trùng ăn bên trong hoa và đầu hạt của loài Allium ursinum.
Liên kết ngoài
Thể loại:Acrolepiopsis
Nam Hùng (định hướng)
Nam Hùng có thể là:
Jharkhand
Jharkhand là một bang ở miền Đông Ấn Độ, được tách ra từ miền nam bang Bihar cũ vào ngày 15 tháng 11 năm 2000. Nó tiếp giáp với bang Bihar về phía bắc, Uttar Pradesh và Chhattisgarh về phía tây, Odisha về phía nam, và Tây Bengal về phía đông. Bang này có diện tích 30778 sqmi.
Ranchi là thủ phủ, còn Dumka được xem là "thủ phủ thứ hai". Dhanbad là thành phố công nghiệp lớn nhất, trong khi Jamshedpur và Thành phố Thép Bokaro lần lượt là thành phố lớn thứ hai và tư.
Jharkhand là nơi có 40% trữ lượng khoáng sản của toàn Ấn Độ nhưng lại có một nền kinh tế chưa phát triển, với 39,1% dân số ở mức nghèo khó và 19,6% trẻ em dưới năm tuổi bị thiếu ăn. Dân cư chủ yếu sống ở nông thôn với chỉ 24% dân cư sống ở các thành phố.
2978
2978 (số La Mã: MMCMLXXVIII). Trong lịch Gregory, năm đó là năm thứ 2978 của Anno Domini; năm thứ 978 của thiên niên kỷ thứ 3; năm thứ 78 của thế kỷ 30 và là năm thứ 8 của thập kỷ 2970.
Limnephilus ademus
Limnephilus ademus là một loài Trichoptera trong họ Limnephilidae. Chúng phân bố ở miền Tân bắc.
Tham khảo
Thể loại:Trichoptera miền Tân bắc Thể loại:Limnephilus
Notophryxus ocellatus
Notophryxus ocellatus là một loài chân đều trong họ Dajidae. Loài này được Shimomura & Ohtsuka miêu tả khoa học năm 2011.
Tham khảo
Thể loại:Notophryxus
Cánh quạt nâng đan xen
Mô hình Cánh quạt nâng đan xen (Rôto Intermeshing) là mô hình tạo lực nâng cánh quạt áp dụng trên máy bay trực thăng bằng cách sử dụng một bộ hai cánh quạt quay ngược chiều nhau, với trục quay của rotor được nghiêng đi với một góc nhỏ so với phương thẳng đứng, hai cánh quạt đối xứng nhau theo chiều ngang. Các cánh quạt được khớp với nhau bởi một hệ thống bánh răng trên trục nên do đó lưỡi dao của hai cánh quạt không va chạm với nhau. Việc bố trí như vậy cho phép các máy bay trực thăng có thể hoạt động mà không cần có một cánh quạt đuôi, giúp tiết kiệm năng lượng. Tuy nhiên, mô hình này có nhược điểm là các rotor không nâng trực tiếp theo chiều dọc, làm giảm hiệu quả trên mỗi mỗi rotor.
Cấu hình này đôi khi được gọi là một synchropter.
Yaw được thực hiện thông qua thay đổi mô-men xoắn, được thực hiện bằng cách tăng sân tập vào một trong những bộ lưỡi.
Hầu hết trong các thiết kế intermeshing, mỗi cácnh quạt chỉ có hai lưỡi dao, mặc dù ngoại lệ như các Kellett XR-10 thực sự tồn tại.
Tham khảo
Thể loại:Máy bay trực thăng
Ichthyophis supachaii
Ichthyophis supachaii là một loài ếch giun thuộc chi Ichthyophis, Họ Ếch giun. Loài này được tìm thấy ở tỉnh Nakhon Si Thammarat và Trang, Thái Lan và có thể ở Malaysia. Môi trường sinh sống của chúng ở các khu vực nhiệt đới và cận nhiệt đới, trong các ao hồ, sông, vùng ngập nước. Loài này đang bị đe doạ vì mất môi trường sống thích hợp. Năm 1958, 7 tiêu bản đã được Edward Harrison Taylor tìm thấy trong rừng ở miền nam Thái Lan.
Liên kết ngoài
supachaii Thể loại:Động vật lưỡng cư Thái Lan Thể loại:Động vật được mô tả năm 1960
Chaetodus villosicollis
Chaetodus villosicollis là một loài bọ cánh cứng trong họ Hybosoridae. Loài này được Benderitter miêu tả khoa học năm 1923.
Tham khảo
Thể loại:Chaetodus
Notophryxus ovalis
Notophryxus ovalis là một loài chân đều trong họ Dajidae. Loài này được Schultz miêu tả khoa học năm 1978.
Tham khảo
Thể loại:Notophryxus
Saint-Agnin-sur-Bion
Saint-Agnin-sur-Bion là một xã của tỉnh Isère, thuộc vùng Rhône-Alpes, đông nam nước Pháp.
Tham khảo
Saintagninsurbion
Giải Toán học ứng dụng Norbert Wiener
Giải Toán học ứng dụng Norbert Wiener (tiếng Anh: Norbert Wiener Prize in Applied Mathematics) là một giải thưởng dành cho các đóng góp xuất sắc vào "Toán học ứng dụng trong nghĩa cao nhất và rộng nhất". Giải được phân khoa Toán học của Học viện Công nghệ Massachusetts thiết lập năm 1967 để vinh danh Norbert Wiener và được Hội Toán học Hoa Kỳ cùng Hội Công nghệ và Toán học ứng dụng (Hoa Kỳ) đồng tài trợ.
Bigotilia montana
Bigotilia montana là một loài bướm đêm thuộc họ Pterophoridae. Nó được biết đến ở Madagascar.
Giải Toán học ứng dụng Norbert Wiener
Giải được trao mỗi 3 năm, với số tiền thưởng là 5.000 dollar Mỹ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Giải thưởng toán học Thể loại:Giải thưởng thành lập năm 1967
Pseudoluperus wickhami
Pseudoluperus wickhami là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Horn miêu tả khoa học năm 1893.
Tham khảo
Thể loại:Pseudoluperus
Limnephilus affinis
Limnephilus affinis là một loài Trichoptera trong họ Limnephilidae. Chúng phân bố ở miền Cổ bắc.
Tham khảo
Thể loại:Trichoptera miền Cổ bắc Thể loại:Limnephilus
Chaussin
Chaussin là một xã của tỉnh Jura, thuộc vùng Bourgogne-Franche-Comté, miền đông nước Pháp.
Tham khảo
Thể loại:Xã của Jura
Promachus noscibilis
Promachus noscibilis là một loài ruồi trong họ Asilidae. Promachus noscibilis được Austen miêu tả năm 1915. Loài này phân bố ở miền Australasia.
Tham khảo
Thể loại:Promachus
Chaetophilharmostes chevalieri
Chaetophilharmostes chevalieri là một loài bọ cánh cứng trong họ Hybosoridae. Loài này được Paulian miêu tả khoa học năm 1937.
Ichthyophis subterrestris
Ichthyophis subterrestris là một loài ếch giun thuộc chi Ichthyophis, Họ Ếch giun. Đây là một loài động vật đặc hữu của Ấn Độ. Môi trường sinh sống của chúng ở các khu vực nhiệt đới và cận nhiệt đới, trong các ao hồ, sông, vùng ngập nước.
Chaetophilharmostes chevalieri
Tham khảo
Thể loại:Chaetophilharmostes
Ichthyophis subterrestris
Tham khảo
S Thể loại:Động vật lưỡng cư Ấn Độ
Notophryxus ovoides
Notophryxus ovoides là một loài chân đều trong họ Dajidae. Loài này được G.O. Sars miêu tả khoa học năm 1883.
Tham khảo
Thể loại:Notophryxus
Oggaz
Oggaz là một đô thị thuộc tỉnh Mascara, Algérie. Dân số thời điểm năm 2002 là 10.12 người.
Xem thêm
Thể loại:Khu dân cư ở tỉnh Mascara Thể loại:Đô thị của Algérie
Notoxenoides abyssi
Notoxenoides abyssi là một loài chân đều trong họ Paramunnidae. Loài này được Menzies miêu tả khoa học năm 1962.
Tham khảo
Thể loại:Notoxenoides
Saint-Alban-de-Roche
Saint-Alban-de-Roche là một xã của tỉnh Isère, thuộc vùng Rhône-Alpes, đông nam nước Pháp.
Tham khảo
Saintalbanderoche
Đỗ Hựu
Đỗ Hựu (chữ Hán: 杜佑, 735-812) là nhà sử học Trung Quốc, tác giả bộ sách Thông điển thời Đường.
Cuộc đời
Đỗ Hựu tự là Quân Khanh, người vùng Đỗ Khúc huyện Vạn Niên, phủ Kinh Triệu. Ông xuất thân trong gia đình khoa bảng, nhiều đời làm quan.
Vào niên hiệu Đại Lịch (766-779), ông nhậm chức Lang trung ở Bộ Công, làm việc vận chuyển đường sông. Sau đó ông được triều đình cử làm Độ chi lang trung kiêm Hòa địch sứ, thực hiện việc thu mua lương thực; rồi làm Tiết độ sứ Hoài Nam.
Do có công, ông được cất nhắc làm quan trong triều đình trung ương. Năm 803 đời Đường Đức Tông, Đỗ Hựu được phong làm Kiểm hiệu tư đồ, Đồng trung thư môn hạ Bình chương sự.
Năm 804, Đường Đức Tông qua đời, Đường Thuận Tông lên ngôi. Ông được phong làm Tể tướng. Sang năm 806 thời Đường Hiến Tông, ông giữ chức Tư đồ, tước Kỳ quốc công.
Năm 812, ông qua đời, thọ 78 tuổi. Đường Hiến Tông truy tặng ông làm Thái phó, thụy là An Giản.
Tác phẩm
Bộ sách Thông điển được Đỗ Hựu biên soạn trong 35 năm, bắt đầu từ năm 766 và hoàn thành năm 801, trong thời gian ông làm Tiết độ sứ Hoài Nam, gồm có 200 quyển, chia thành 8 phần: Thực hóa, Tuyển cử, Quan chức, Lễ, nhạc, Binh hình, Châu quận và Biên phòng.
Thông điển bao quát thời gian từ thời thượng cổ đến Đường Huyền Tông, bao quát diện mạo đời sống xã hội, chính trị thời phong kiến Trung Quốc. Thông điển là tác phẩm sử học đầu tiên nghiên cứu về hệ thống pháp luật của triều đình. Đây cũng là tác phẩm sử học đầu tiên đặt nội dung "Hóa thực" lên đầu sách. Ông cũng chỉ ra rằng dân giàu thì nước mới mạnh, từng gia đình no đủ thì đất nước mới no đủ.
Ngoài ra, Đỗ Hựu còn thể hiện quan điểm lịch sử phát triển, dùng hiện thực lịch sử để phản bác quan điểm đảo ngược lịch sử. Đỗ Hựu coi trọng con người và đề cao vai trò của con người trong việc thay đổi cuộc sống, thay đổi xã hội chứ không tin vào thiên mệnh.
Cách viết sử của Đỗ Hựu sau này được Mã Đoan Lâm thời Nguyên kế tục với tác phẩm Văn hiến thông khảo.
Nhận định
Đỗ Hựu làm quan suốt hơn 50 năm dưới 6 đời vua nhà Đường: Huyền Tông, Túc Tông, Đại Tông, Đức Tông, Thuận Tông, Hiến Tông. Đỗ Hựu được đánh giá là vị quan có tài, đường hoạn lộ thuận lợi. Ông đã tiến cử Dương Viêm với triều đình, thi hành lưỡng thuế pháp. Tuy làm Tể tướng và có kinh nghiệm nhiều năm trên chính trường nhưng Đỗ Hựu vẫn luôn khiêm tốn học hỏi.
Đỗ Hựu sống trong thời kỳ Trung Quốc có nhiều biến động. Nhà Đường đang thịnh trị đã suy yếu qua loạn An Sử (756-763). Ông luôn có phản ứng tích cực và sáng suốt trước các biến cố lịch sử, nhận thức và nắm rõ sự biến đổi của thời đại.
Chú thích
Thể loại:Người họ Đỗ tại Trung Quốc Thể loại:Sinh năm 735 Thể loại:Mất năm 812 Thể loại:Nhà sử học thời Đường Thể loại:Tể tướng Trung Quốc Thể loại:Nhân vật chính trị nhà Đường Thể loại:Nhiếp chính nhà Đường Thể loại:Người Thiểm Tây Thể loại:Học giả Trung Quốc
Limnephilus alaicus
Limnephilus alaicus là một loài Trichoptera trong họ Limnephilidae. Chúng phân bố ở miền Cổ bắc.
Tham khảo
Thể loại:Trichoptera miền Cổ bắc Thể loại:Limnephilus
Quảng Lưu, Quảng Xương
Quảng Lưu là một xã thuộc huyện Quảng Xương, tỉnh Thanh Hóa, Việt Nam.
Địa giới hành chính
Xã Quảng Lưu nằm ở phía đông nam của huyện Quảng Xương, ven Vịnh Bắc Bộ với chiều dài 0,8 km bờ biển.
Lịch sử hành chính
Vùng đất thuộc xã Quảng Lưu ngày nay, vào đầu thế kỷ XIX thuộc tổng Thủ Hộ, huyện Quảng Xương, phủ Tĩnh Gia, nội trấn Thanh Hóa.
Sau năm 1945, thuộc xã Diên Hồng, huyện Quảng Xương (cùng với làng Đồn Điền của xã Quảng Thái). Năm 1948, các xã Diên Hồng, Hồng Lạc và Sào Nam sáp nhập thành xã Quảng Lộc. Năm 1954, một phần lãnh thổ xã Quảng Lộc được tách ra để lập các xã Quảng Thái, Quảng Lợi, Quảng Lĩnh, Quảng Lưu (và một phần xã Quảng Thạch ), tên gọi Quảng Lưu xuất hiện từ đây.
Promachus transactus
Promachus transactus là một loài ruồi trong họ Asilidae. Promachus transactus được Walker miêu tả năm 1864. Loài này phân bố ở miền Australasia.
Tham khảo
Thể loại:Promachus
Bigotilia centralis
Bigotilia centralis là một loài bướm đêm thuộc chi Bigotilia trong họ Pterophoridae.
Tham khảo
Thể loại:Bigotilia
Cloeotus latebrosus
Cloeotus latebrosus là một loài bọ cánh cứng trong họ Hybosoridae. Loài này được Germar miêu tả khoa học năm 1843.
Tham khảo
Thể loại:Cloeotus
Chaumergy
Tham khảo
Thể loại:Xã của Jura
Pseudomalaxia
Pseudomalaxia là một chi bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Chi này được miêu tả khoa học năm 1926 bởi Laboissiere.
Các loài
Chi này gồm các loài:
Tham khảo
Thể loại:Luperini
Promachus xanthostoma
Promachus xanthostoma là một loài ruồi trong họ Asilidae. Promachus xanthostoma được Wulp miêu tả năm 1872. Loài này phân bố ở miền Australasia.
Tham khảo
Thể loại:Promachus
Charles Hardinge, Nam tước Hardinge thứ nhất của Penshurst
Cuộc sống đầu đời
Hardinge là con trai thứ hai của Charles Hardinge, Tử tước thứ 2 của Hardinge, và là cháu trai của Henry Hardinge, Tử tước thứ nhất của Hardinge, một cựu Toàn quyền Ấn Độ. Trong thời gian đầu đời, Charles đã nhận được một nền giáo dục tốt, dành cho giới quý tộc ở Anh, ông được học tại Trường Cheam, Trường Harrow và Trinity College, Cambridge.
Tước vị
Gia tộc Hardinge được nâng lên hàng quý tộc từ thời Henry Hardinge (ông nội của Charles Hardinge), cũng từng là Toàn quyền Ấn Độ dưới thời Victoria của Anh, với khởi đầu bằng con đường binh nghiệp và dần leo lên đến chức Thống chế (Anh).
Charles là con trai thứ 2 của Charles Hardinge, Tử tước thứ 2 của xứ Hardinge, theo quy định của Đẳng cấp quý tộc Vương quốc Liên hiệp Anh, chỉ có con trưởng mới được kế vị danh hiệu quý tộc chính thức, vì thế mà ông không được nhận bất cứ tước vị cha truyền con nối nào từ gia tộc mình, dù sinh ra trong một gia đình quý tộc. Tuy nhiên nhờ vào những cống hiến quan trọng cho Vương quốc Anh, năm 1910, Vua George V của Anh đã tạo ra tước hiệu Nam tước Hardinge xứ Penshurst để phong cho ông, và người đang năm giữ tước vị này là Julian Alexander Hardinge, đã là đời Nam tước thứ 4 (sinh năm 1945).
Sự nghiệp
Năm 1906, ông được thăng chức Thư ký thường trực tại Bộ Ngoại giao, tại đây, bất chấp tính bảo thủ của bản thân, ông đã làm việc chặt chẽ với Bộ trưởng Ngoại giao Sir Edward Grey thuộc Đảng Tự do. Năm 1907, ông từ chối chức vụ Đại sứ tại Hoa Kỳ. Năm 1910, Hardinge được nâng lên thành Nam tước Hardinge xứ Penshurst, ở hạt Kent và Thủ tướng Anh Asquith bổ nhiệm ông vào ghế Phó vương Ấn Độ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Sinh năm 1858 Thể loại:Mất năm 1944 Thể loại:Phó vương Ấn Độ Thể loại:Toàn quyền Ấn Độ Thể loại:Nam tước Anh
Quang Tiến (định hướng)
Quang Tiến có thể là:
Ogla Melha
Ogla Melha là một đô thị thuộc tỉnh Tébessa, Algérie. Dân số thời điểm năm 2002 là 6.504 người.
Xem thêm
Thể loại:Khu dân cư ở tỉnh Tébessa Thể loại:Đô thị của Algérie
Notoxenoides acalama
Tham khảo
Thể loại:Notoxenoides
Các ngày lễ tại Bhutan
Các ngày lễ tại Bhutan bao gồm cả ngày lễ quốc gia và lễ hội địa phương hay tshechus.
Ngày lễ Bhutan
Bhutan có 16 ngày lễ. Ngày lễ của người Bhutan bắt nguồn từ dòng truyền thừa Drukpa
Ngày quốc khánh
17 tháng 12 Ngày đánh dấu sự đăng quang của Ugyen Wangchuck là Druk Gyalpo đầu tiên của Bhutan hiện đại.
Tham khảo
Thể loại:Danh sách các ngày lễ theo quốc gia
Longmont, Colorado
phải|nhỏ|200px|Central [[Presbyterian Church at 402 Kimbark in Longmont]]
Longmont, Colorado là một thành phố thuộc quận Boulder và Weld, tiểu bang Colorado, Hoa Kỳ. Thành phố có diện tích km², dân số thời điểm năm 2000 theo điều tra của Cục điều tra dân số Hoa Kỳ là 71.093 người, dân số năm 2008 ước tính là 85.928 người. Toạ lạc ở Bắc Colorado, đây là thành phố đông dân thứ 13 của tiểu bang. Thành phố có cự ly 31 dặm Anh về phía bắc tây bắc toà nhà nghị viện Colorado ở Denver. Thành phố được xếp hạng 50 trên 100 thành phố tốt nhất để sinh sống tại Hoa Kỳ theo tạp chí Money năm 2008.
Limnephilus alberta
Limnephilus alberta là một loài Trichoptera trong họ Limnephilidae. Chúng phân bố ở miền Tân bắc.
Tham khảo
Thể loại:Trichoptera miền Tân bắc Thể loại:Limnephilus
Chatonnay
Chatonnay là một xã của tỉnh Jura, thuộc vùng Bourgogne-Franche-Comté, miền đông nước Pháp.
Damalis floresana
Tham khảo
Thể loại:Damalis
Saint-Alban-du-Rhône
Tham khảo
Saintalbandurhone
Cloeotus petrovitzi
Cloeotus petrovitzi là một loài bọ cánh cứng trong họ Hybosoridae. Loài này được Paulian miêu tả khoa học năm 1982.
Tham khảo
Thể loại:Cloeotus
Khu dự trữ sinh quyển Mũi Cà Mau
Khu dự trữ sinh quyển Mũi Cà Mau là một khu dự trữ sinh quyển thế giới được UNESCO công nhận bao gồm Vườn quốc gia Mũi Cà Mau, U Minh Hạ và khu vực rừng phòng hộ ven Biển Tây nằm tại tỉnh Cà Mau, Việt Nam. Tổng diện tích khu dự trữ sinh quyển này là 371.506 ha với gồm vùng lõi (17.329 ha), vùng đệm (43.309 ha) và vùng chuyển tiếp (310.868 ha). Nơi đây có nhiều hệ sinh thái đặc trưng điển hình gồm rừng ngập mặn, rừng tràm trên đất ngập nước than bùn, biển và ven biển,... mỗi hệ sinh thái đều lưu giữ các nguồn tài nguyên sinh vật, tài nguyên địa chất phong phú có giá trị bảo tồn cao.
Tại kỳ họp thứ 21, Ủy ban Điều phối quốc tế chương trình con người và sinh quyển thế giới (MAB) trực thuộc Ủy ban UNESCO (diễn ra từ ngày 25 đến 29 tháng 5 năm 2009 tại Jeju, Hàn Quốc), đã chính thức công nhận hai khu vực của Việt Nam là Cù Lao Chàm-Hội An và Mũi Cà Mau là khu dự trữ sinh quyển thế giới. Đây cũng là địa danh được công nhận là khu du lịch quốc gia.
Lamar, Colorado
nhỏ|Một đoạn đường ở Lamar, Colorado Lamar, Colorado là một thành phố thuộc quận, tiểu bang Colorado, Hoa Kỳ. Thành phố có diện tích km², dân số thời điểm năm 2000 theo điều tra của Cục điều tra dân số Hoa Kỳ là người.
Khu dự trữ sinh quyển Mũi Cà Mau
Mô tả
Vùng Mũi Cà Mau có 4 đặc trưng sinh thái chính: Hệ thống diễn thế nguyên sinh trên đất bãi bồi; hệ thống chuyển tiếp các hệ sinh thái đặc trưng từ rừng ngập mặn sang rừng tràm ngập nước ngọt theo mùa; là vùng bãi đẻ và nuôi dưỡng con non các loài thủy hải sản cho cả vùng biển rộng lớn.
Lamar, Colorado
Tham khảo
Thể loại:Thành phố của Colorado
Limnephilus alconura
Limnephilus alconura là một loài Trichoptera trong họ Limnephilidae. Chúng phân bố ở miền Tân bắc.
Tham khảo
Thể loại:Trichoptera miền Tân bắc Thể loại:Limnephilus
Khu dự trữ sinh quyển Mũi Cà Mau
Mô tả
Ngày 2 tháng 11 năm 2019, tỉnh Cà Mau quyết định di dời biểu tượng con tàu nằm trong Khu dự trữ sinh quyển Mũi Cà Mau đến vị trí khác. Theo đó, biểu tượng con tàu sẽ di dời đến vị trí mới là khu vực đầu bờ kè chống sạt lở Mũi Cà Mau. Nguyên nhân là vì tỉnh Cà Mau triển khai xây dựng một số công trình tại Khu dự trữ sinh quyển Mũi Cà Mau như biểu tượng cột cờ Hà Nội, đền thờ Lạc Long Quân, mốc điểm cuối đường Hồ Chí Minh...Các công trình này có cốt nền cao, trong khi đó biểu tượng con tàu đã xây dựng lâu, có cốt nền thấp, bị ngập khi triều cường dâng cao. Thêm vào đó, hiện bờ kè chống sạt lở Mũi Cà Mau đã được xây dựng phía ngoài, giáp biển.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cà Mau C Thể loại:Du lịch Cà Mau
Giải Hình học Oswald Veblen
Giải Hình học Oswald Veblen (tiếng Anh: Oswald Veblen Prize in Geometry) là một giải thưởng của Hội Toán học Hoa Kỳ dành cho các công trình nghiên cứu nổi bật trong lãnh vực Hình học hoặc Tô pô. Giải được thiết lập năm 1961 để tưởng niệm Oswald Veblen và được trao mỗi 3 năm.
Hiện nay số tiền thưởng của giải là 5.000 dollar Mỹ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Giải thưởng toán học Thể loại:Giải thưởng toán học Mỹ Thể loại:Giải thưởng lập năm 1961 Thể loại:Hình học Thể loại:Toán học tô pô
Quảng Minh, Sầm Sơn
Quảng Minh là một xã thuộc thành phố Sầm Sơn, tỉnh Thanh Hóa, Việt Nam.
Địa giới hành chính
Xã Quảng Minh nằm ở phía tây nam của thành phố Sầm Sơn.
Lịch sử hành chính
Vùng đất thuộc xã Quảng Minh ngày nay, vào đầu thế kỉ 19 thuộc tổng Giặc Thượng, huyện Quảng Xương, phủ Tĩnh Gia, nội trấn Thanh Hóa. Năm Minh Mạng thứ 2 (1821) đổi thành tổng Kính Thượng, từ thời Đồng Khánh đến trước năm 1945 thuộc tổng Cung Thượng, huyện Quảng Xương, phủ Tĩnh Gia, tỉnh Thanh Hóa.
Ichthyophis sikkimensis
Ichthyophis sikkimensis là một loài ếch giun thuộc chi Ichthyophis, Họ Ếch giun. Đây là một loài động vật đặc hữu của Ấn Độ. Môi trường sinh sống của chúng ở các khu vực nhiệt đới và cận nhiệt đới, trong các ao hồ, sông, vùng ngập nước.
Quảng Minh, Sầm Sơn
Lịch sử hành chính
Sau năm 1945, thuộc xã Bình Định, huyện Quảng Xương. Năm 1948, các xã Phạm Hồng Thái, Bình Định và Lam Sơn sáp nhập thành xã Quảng Cát. Năm 1954, một phần lãnh thổ xã Quảng Cát được tách ra để lập các xã Quảng Tâm và Quảng Minh, tên gọi Quảng Minh xuất hiện từ đây.
Sau năm 1954, xã Quảng Minh gồm 10 xóm là Minh Xuyên, Minh Phúc, Minh Quang, Minh Giàu, Minh Đồng, Minh Thịnh, Minh Trung, Minh Thiện, Minh Hưng và Minh Sơn. Hiện nay cả xã có 8 thôn từ thôn 1 đến thôn 8.
Ngày 15 tháng 5 năm 2015, xã Quảng Minh chuyển về trực thuộc thị xã Sầm Sơn, nay là thành phố Sầm Sơn.
Xã Quảng Minh lúc này gồm các làng :
Pseudomalaxia africana
Pseudomalaxia africana là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Laboissiere miêu tả khoa học năm 1926.
Tham khảo
Thể loại:Pseudomalaxia
Ichthyophis sikkimensis
Liên kết ngoài
S Thể loại:Động vật lưỡng cư Bhutan Thể loại:Động vật lưỡng cư Nepal Thể loại:Động vật lưỡng cư Ấn Độ Thể loại:Động vật được mô tả năm 1960
Ichthyophis pseudangularis
Ichthyophis pseudangularis là một loài ếch giun thuộc chi Ichthyophis, Họ Ếch giun. Đây là một loài động vật đặc hữu của Sri Lanka. Môi trường sinh sống của chúng ở các khu vực nhiệt đới và cận nhiệt đới, trong các ao hồ, sông, vùng ngập nước.
Chuyển vị liên hợp
Trong toán học, chuyển vị liên hợp (conjugate transpose) của một ma trận phức cỡ m \times n là một ma trận thu được bằng cách chuyển vị  và lấy liên hợp phức của từng hệ số trong ma trận  (liên hợp phức của số phức a+ib là a-ib, với hai số thực a và b). Chuyển vị liên hợp có kích cỡ n \times m và thường được ký hiệu là hay hay, hoặc một ký hiệu rất thường gặp trong vật lý là. Nó còn được gọi là chuyển vị Hermite, theo tên của nhà toán học Pháp Charles Hermite, hoặc chỉ đơn giản là liên hợp (adjoint).
Đối với các ma trận thực, chuyển vị liên hợp chỉ đơn giản là chuyển vị,.
Định nghĩa
Chuyển vị liên hợp của một ma trận cỡ m \times n được định nghĩa chính tắc là:trong đó chỉ số ij ký hiệu cho hệ số thứ (i,j) trong ma trận, với  và, và gạch ngang trên ký hiệu liên hợp phức vô hướng.
Định nghĩa trên còn có thể được viết dưới dạng
trong đó ký hiệu cho chuyển vị và  ký hiệu cho ma trận với các số hạng được lấy liên hợp phức.
Một số tên gọi khác cho chuyển vị liên hợp của một ma trận bao gồm chuyển vị Hermite, ma trận liên hợp hay chuyển hợp. Chuyển vị liên hợp của ma trận có thể được ký hiệu bởi một trong các cách sau:
Trong một số ngữ cảnh, ký hiệu cho ma trận chỉ với các hệ số được liên hợp phức và không có chuyển vị.
Ví dụ
Giả sử chúng ta muốn tính toán chuyển vị liên hợp của ma trận sau.
Blah Blah Blah (bài hát)
"Blah Blah Blah" là một bài hát của ca sĩ người Mỹ, Kesha từ album đầu tay của cô, Animal. Sản xuất bởi Benny Blanco, và đồng sáng tác bởi Kesha, Blanco, Neon Hitch và Sean Foreman, nó đã được phát hành là đĩa đơn thứ hai từ album vào ngày 19 tháng 2 năm 2010. và có sự tham gia của nhóm nhạc 3OH!3. Lời bài hát được viết khi Kesha, Blanco, Hitch và Foreman đang thảo luận về những kiểu nói chuyện "mời gọi" rất khó chịu. Bài hát là một bản nhạc điện tử pha chút mid-tempo, nội dung bài hát nói về những người đàn ông lắm mồm với phụ nữ.
Chuyển vị liên hợp
Ví dụ
Đầu tiên ta chuyển vị ma trận:
Blah Blah Blah (bài hát)
Bài hát nhận được rất nhiều đánh giá với các nhà phê bình khen ngợi lời nhạc rất hiệu quả. Mặc dù như vậy, bài hát cũng nhận được phàn nàn trong giới phê bình âm nhạc rằng sự có mặt của 3OH!3 không phù hợp với bài hát. Đĩa đơn đã gặt hái được rất nhiều thành công nhờ vào việc đạt đến top 5 tại Úc và Canada, trong khi xếp hạng ở top ten tại Mỹ, và New Zealand. Bài hát bán được hơn 2 triệu bản sao trên nước Mỹ và cũng được chứng nhận 2 lần bạch kim tại Canada. Kesha và 3OH!3 đã trình diễn bài hát ở mùa thứ 9 trong cuộc thi American Idol
Chuyển vị liên hợp
Ví dụ
Sau đó ta lấy liên hợp từng hệ số của ma trận: