cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Erigeron kunshanensis
Liên kết ngoài
Thể loại:Erigeron Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1973 Thể loại:Thực vật Vân Nam
Pleaux
Pleaux là một xã ở tỉnh Cantal, thuộc vùng Auvergne-Rhône-Alpes ở miền trung nước Pháp.
Xem thêm
Pour en savoir plus:
Doloporus
Doloporus là một chi bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Chi này được miêu tả khoa học năm 1887 bởi Candèze.
Pleaux
Liên kết ngoài
Pleaux
Doloporus
Các loài
Các loài trong chi này gồm:
Tham khảo
Thể loại:Elaterini
Epidesma parva
Epidesma parva là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Epidesma
32 Pegasi
32 Pegasi là tên của một hệ sao đôi nằm trong một chòm sao phương bắc tên là Phi Mã. Với cấp sao biểu kiến là 4,81, ta có thể nhìn thấy nó là một điểm sáng mờ có màu xanh trắng. Để có thể nhìn thấy nó rõ ràng nhất, ta cần có một vị trí cách xa thành thị (do sự ô nhiễm ánh sáng làm hạn chế tầm nhìn) và điều kiện thời tiết tốt. Khoảng cách của nó với mặt trời là khoảng xấp xỉ 560 năm ánh sáng. Hiện tại, nó đang di chuyển ra xa khỏi chúng ta với vận tốc 11,4 km/s.
Ngôi sao sáng nhất của hệ sao này được định danh là 32 Pegasi Aa có cấp sao biểu kiến là 4,83 với quang phổ loại B9 III, khớp với việc nó là một ngôi sao khổng lồ loại B có nhiệt độ thấp. Hiện nó đang tự quay với vận tốc 60 km/s. Nó đang phát sáng hay tỏa ra năng lượng gấp 541 lần mặt trời với nhiệt độ hiệu dụng nơi quang cầu là 11403 Kelvin.
Dữ liệu hiện tại
Theo như quan sát, đây là hệ sao nằm trong chòm sao Phi Mã và dưới đây là một số dữ liệu khác:
Xích kinh 22:21:19.33896
Xích vĩ 28°19′49.8786″
Cấp sao biểu kiến 4.81 (4.83 + 8.86)
Loại quang phổ B9III
Giá trị thị sai 5,7814 +/- 0,3196 mas
Tham khảo
Thể loại:Sao đôi Thể loại:Chòm sao Phi Mã
Under the Iron Sea
Lịch sử Album và thông tin
Tên của album dựa theo một câu trong ca khúc " Crystal Ball": "I've lost my heart, I buried it too deep, under the Iron Sea".Cái tên này còn được dùng cho track thứ 8 cũng như bản hòa âm đầu tiên của Keane " The Iron Sea". The " Iron Sea" là cái tên ẩn dụ cho sự lo lắng của ban nhạc (đặc biệt là Rice-Oxley) về tương lai vô định  của họ và sự nổi tiếng  đột ngột mà họ đang có.
Tựa đề của album được thông báo bằng một bản viết tay, được ký bởi cả ban nhạc, có nội dung: "Xin chào mọi người, chúng tôi chỉ muốn cho các bạn biết album mới của chúng tôi sẽ được gọi là "under the iron sea" và sẽ được ra mắt vào ngày 12 tháng 6. Tom Tim Rich"
Thay đổi đáng chú ý so với lần ra mắt trước của Keane trong khoảng thời gian thời kì Hopes and Fears là kiểu chữ và phong cách ảnh bìa.Sanna Annukka, một nghệ  sĩ từ Brighton, thiết kế ảnh bìa cho tất cả các sản phẩm âm nhạc của Keane kể từ tháng 3 năm 2006 trong khi  thiết kế bìa đĩa cho album này (vào ngày 14 tháng 3).Kiểu  chữ cũng được đổi từ kiểu " Cochin" được sử dụng cho các đĩa phát hành của Keane trong năm 2004 và 2005. Một Font mới hơn cũng được đắc biệt thiết kế cho Keane.
Ancistrothyrsus hirtellus
Ancistrothyrsus hirtellus là một loài thực vật có hoa trong họ Lạc tiên. Loài này được A.H.Gentry mô tả khoa học đầu tiên năm 1992.
Liên kết ngoài
Thể loại:Ancistrothyrsus Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1992
Dendroleon koongarrensis
Dendroleon koongarrensis là một loài côn trùng trong họ Myrmeleontidae thuộc bộ Neuroptera. Loài này được New miêu tả năm 1985.
Tham khảo
Thể loại:Dendroleon
Sideridis marginata
Sideridis marginata là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Sideridis
Melomys burtoni
Melomys burtoni là một loài động vật có vú trong họ Chuột, bộ Gặm nhấm. Loài này được Ramsay mô tả năm 1887.
Tham khảo
Thể loại:Melomys Thể loại:Động vật được mô tả năm 1887
Cryptanura mediostrigosa
Cryptanura mediostrigosa là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Ectrosiopsis
Ectrosiopsis là một chi thực vật có hoa trong họ Hòa thảo (Poaceae).
Loài
Chi Ectrosiopsis gồm các loài:
Camariñas
Camariñas là một đô thị Tây Ban Nha ở tỉnh A Coruña, một cộng đồng tự trị của Galicia. Nó có diện tích 51.8 km², dân số 6502 (đánh giá 2004) và mật độ dân số 125.52 người/km²
Tham khảo
Thể loại:Đô thị ở A Coruña
Lusitanops macrapex
Tham khảo
macrapex Thể loại:Động vật được mô tả năm 1980
Schistocarpha croatii
Schistocarpha croatii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được H.Rob. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1975.
Liên kết ngoài
Thể loại:Schistocarpha Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1975
Cordia leslieae
Cordia leslieae là loài thực vật có hoa trong họ Mồ hôi. Loài này được J.S.Mill. mô tả khoa học đầu tiên năm 1988.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cordia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1988
Sarbinowo
Sarbinowo có thể là các địa danh sau ở Ba Lan:
Tàu điện ngầm Gwangju
Tàu điện ngầm Gwangju là hệ thống tàu điện ngầm ở Gwangju, Hàn Quốc, được quản lý bởi Gwangju Metropolitan Rapid Transit Corporation (GRTC, hoặc Gwangju Metro). Hệ thống này lần đầu tiên mở cửa vào năm 2004 với 14 nhà ga. Tàu điện ngầm Gwangju hiện có 1 tuyến với tổng độ dài 20,1 km. Nó bắc qua sông Yeongsan và Hwangryong. Đoạn từ ga Sotae đến ga Nokdong và từ ga Pyeongdong đến ga Dosang sẽ xây ở trên cao.
Tuyến 1
Tính đến năm 2012 tuyến 1 có tổng 12 nhà ga. Đoạn giữa Sotae và Nokdong hoạt động riêng biệt.
Tuyến 2
Tuyến 2 (ko) của hệ thống dự tính mở cửa giai đoạn 1 vào năm 2023 và giai đoạn 2 & 3 dự kiến sẽ lần lượt mở cửa vào năm 2024 và 2025.
Liên kết
Gwangju G
Pierrefort
Pierrefort là một xã ở tỉnh Cantal, thuộc vùng Auvergne-Rhône-Alpes ở miền trung nước Pháp.
Adenocalymma magnificum
Adenocalymma magnificum là một loài thực vật có hoa trong họ Chùm ớt. Loài này được Mart. ex DC. mô tả khoa học đầu tiên năm 1845.
Liên kết ngoài
Thể loại:Adenocalymma Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1845
Gulledahalla Jungle, Piriyapatna
Gulledahalla Jungle là một làng thuộc tehsil Piriyapatna, huyện Mysore, bang Karnataka, Ấn Độ.
Tham khảo
Thể loại:Làng ở huyện Mysore
Lobophora nocticolata
Lobophora nocticolata là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Lobophora
Zoodes maculatus
Zoodes maculatus là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Tham khảo
Thể loại:Zoodes
Chouzy-sur-Cisse
Chouzy-sur-Cisse là một xã thuộc tỉnh Loir-et-Cher trong vùng Centre-Val de Loire miền trung nước Pháp.
Tham khảo
Chouzysurcisse
Plagiochila diversifolia
Plagiochila diversifolia là một loài rêu trong họ Plagiochilaceae. Loài này được Lindenb. & Gottsche mô tả khoa học đầu tiên năm 1847.
Liên kết ngoài
Thể loại:Plagiochila Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1847
Doloporus aterrimus
Doloporus aterrimus là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Candèze miêu tả khoa học năm 1887.
Tham khảo
Thể loại:Doloporus
Schizachyrium niveum
Schizachyrium niveum là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được (Swallen) Gould miêu tả khoa học đầu tiên năm 1967.
Liên kết ngoài
Thể loại:Schizachyrium Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1967
Dendroleon longicruris
Dendroleon longicruris là một loài côn trùng trong họ Myrmeleontidae thuộc bộ Neuroptera. Loài này được C.-k. Yang miêu tả năm 1986.
Tham khảo
Thể loại:Dendroleon
Preston Heights, Illinois
Preston Heights là một nơi ấn định cho điều tra dân số thuộc quận Will, tiểu bang Illinois, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của nơi ấn định cho điều tra dân số này là 2575 người.
Malva iljinii
Malva iljinii là một loài thực vật có hoa trong họ Cẩm quỳ. Loài này được Riedl mô tả khoa học đầu tiên.
Preston Heights, Illinois
Dân số
Dân số qua các năm:
Xem thêm
Thể loại:Nơi ấn định cho điều tra dân số của Illinois Thể loại:Quận Will, Illinois
Malva iljinii
Liên kết ngoài
Thể loại:Malva
Cryptanura mexicana
Cryptanura mexicana là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cryptanura
Misumenops spinifer
Misumenops spinifer là một loài nhện trong họ Thomisidae.
Loài này thuộc chi Misumenops. Misumenops spinifer được miêu tả năm 1937 bởi Piza.
Tham khảo
Thể loại:Misumenops
Çamköy, Selendi
Çamköy là một xã thuộc huyện Selendi, tỉnh Manisa, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 390 người.
Tham khảo
Thể loại:Xã thuộc tỉnh Manisa
Melomys capensis
Tham khảo
Thể loại:Melomys Thể loại:Động vật được mô tả năm 1951
Puya herzogii
Puya herzogii là một loài thực vật có hoa trong họ Bromeliaceae. Loài này được Wittm. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1916. Chúng là loài đặc hữu của Bolivia.
Liên kết ngoài
H Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1916 Thể loại:Thực vật Bolivia
Chuỗi Taylor
nhỏ|200px|phải|Hình vẽ miêu tả [[hàm số <font color=#333333>sin(x) và các xấp xỉ Taylor của nó, tức là các đa thức Taylor bậc <font color=#b30000>1, <font color=#00b300>3 , <font color=#0000b3>5 , <font color=#b3b300>7 , <font color=#00b3b3>9 , <font color=#b300b3>11 và <font color=#888888>13 của hàm tại gần điểm x = 0. Khi bậc của đa thức Taylor tăng, chuỗi này càng tiệm cận đến hàm chính xác ở gần điểm x = 0. ]]
Trong toán học, chuỗi Taylor của một hàm số là tổng vô hạn của các phần tử biểu diễn bằng các đạo hàm của hàm đó tại một điểm. Với mọi hàm thường gặp, giá trị hàm và tổng chuỗi Taylor bằng nhau khi gần điểm này. Chuỗi Taylor được đặt theo tên nhà toán học Brook Taylor, người giới thiệu chúng trong 1715. Nếu 0 là điểm để tính đạo hàm, thì chuỗi Taylor cũng được gọi là chuỗi Maclaurin, theo Colin Maclaurin, người nghiên cứu trường hợp đặc biệt này của Taylor vào giữa thập niên 1700.
Tổng từng phần của
Soledad Etla
Soledad Etla là một đô thị thuộc bang Oaxaca, Mexico. Năm 2005, dân số của đô thị này là 4187 người.
Chuỗi Taylor
n + 1
phần tử đầu tiên của chuỗi Taylor là đa thức bậc n được gọi là đa thức Taylor bậc n của hàm số. Các đa thức Taylor là các xấp xỉ của hàm số, và thường xấp xỉ tốt hơn khi n tăng. Định lý Taylor tính xấp xỉ sai số của các đa thức đó. Nếu chuỗi Taylor của hàm đó hội tụ, tổng của nó là giới hạn của dãy các đa thức Taylor. Giá trị hàm số có thể khác với tổng của chuỗi Taylor, kể cả khi chuỗi Taylor của nó hội tụ. Một hàm số là hàm giải tích tại điểm x khi nó bằng tổng chuỗi Taylor của nó trên một khoảng mở (hay hình tròn mở trong mặt phẳng phức) nào đó chứa x. Điều này cho thấy hàm số giải tích tại mọi điểm trên khoảng (hay trên hình tròn).
Soledad Etla
Tham khảo
Thể loại:Đô thị bang Oaxaca
Chuỗi Taylor
Định nghĩa
Chuỗi Taylor của hàm thực hay phức
f (x)
khả vi vô hạn tại số thực hay phức
trong đó
n!
ký hiệu giai thừa của n. Để gọn hơn, bằng cách sử dụng ký hiệu Sigma, công thức trên được viết lại thành trong đó
f(a)
(x − a)0
và
0!
Khi
, chuỗi trên cũng được gọi là chuỗi Maclaurin.
Các ví dụ
Chuỗi Taylor của đa thức bất kỳ là chính đa thức đó.
Chuỗi Maclaurin của
1⁄1 − x
là chuỗi hình học
Bằng cách thay x thành
1 − x
, chuỗi Taylor của
1⁄x
tại
Bằng cách tính nguyên hàm của chuỗi Maclaurin trên, ta tìm thấy chuỗi Maclaurin của
ln(1 − x)
, trong đó
ln
ký hiệu lôgarit tự nhiên:
ln x
là
và tổng quát hơn thì, chuỗi Taylor của
tại điểm a khác không tùy ý là:
Chuỗi Maclaurin của hàm mũ
ex
Khai triển trên đúng là bởi đạo hàm của
đối với x cũng là
, và
e0
bằng với 1. Do đó ta được
(x − 0)n
tại tử số và
n!
tại mẫu số của mỗi phần tử trong chuỗi.
Lịch sử
Triết học gia Hy Lạp Zeno đã xét đến bài toán tính tổng vô hạn các phần tử nhưng kết quả thu được là hữu hạn, nhưng đã bác bỏ nó vì đây là nhiệm vụ bất khả thi; kết quả ra được nghịch lý Zeno. Sau đó, Aristotle đưa ra lời giải cho nghịch lý bằng triết học, nhưng phần toán học thì chưa được giải quyết cho đến khi được giải bởi Archimedes. Qua phương pháp vét cạn của Archimedes, ta mới nhận thấy rằng dù có chia vô hạn một giá trị nào đó thì tổng thu được vẫn là hữu hạn. Lưu Huy độc lập tìm ra phương pháp này vài thế kỷ sau đó.
Trong thế kỷ 14, các ví dụ sớm nhất của chuỗi Taylor và các phương pháp tương tự được nêu bởi Madhava xứ Sangamagrama. Mặc dù không bài viết nào của ông còn tồn tại, nhưng những bài viết sau đó của các nhà toán học Ấn Độ cho rằng ông đã tính được một số chuỗi, cụ thể hơn là chuỗi các hàm lượng giác sin, cos, tang, và arctan. Trường toán học và thiên văn của Kerala đã mở rộng thêm công trình của ông với nhiều khai triển chuỗi và xấp xỉ cho tới thế kỷ 16.
Trong thế kỷ 17, James Gregory cũng làm việc với chuỗi này và xuất bản một số chuỗi Maclaurin. Phải tới năm 1715 thì phương pháp tổng quát để xây các chuỗi cho các hàm mà chúng tồn tại mới được đưa bởi Brook Taylor, và sau đó chuỗi này được đặt theo tên ông.
Chuỗi Maclaurin được đặt tên theo Colin Maclaurin, một giáo sư tại Edinburgh, người xuất bản các trường hợp đặc biệt của chuỗi Taylor vào những năm 1700.
Cambre
Liên kết ngoài
Thể loại:Đô thị ở A Coruña
Chuỗi Taylor
Hàm giải tích
[[Hình:Exp neg inverse square.svg|300px|thumb|right|Hàm số
<strong style="color:#803300">e(−1/x 2)
không giải tích tại
x = 0
Nếu
f (x)
được xác định bởi chuỗi lũy thừa hội tụ trong hình tròn mở tâm b trên mặt phẳng phức (hay trên khoảng số thực), nó được gọi là hàm giải tích trên miền đó. Do đó, với x thuộc miền đó, và f được cho bởi chuỗi lũy thừa hội tụ sau Tính đạo hàm bởi x cho công thức trên n lần, rồi đặt
thì được: Vì vậy khai triển chuỗi lũy thừa khi ấy tương đương với chuỗi Taylor. Do đó, hàm số giải tích trong hình tròn mở tâm b khi và chỉ khi chuỗi Taylor của nó hội tụ đến giá trị hàm tại mỗi điểm thuộc hình tròn.
ex
, và các hàm lượng giác sin và cos, là các ví dụ của hàm nguyên. Các ví dụ của các hàm không nguyên bao gồm căn bậc hai, lôgarit, các hàm lượng giác tang, và nghịch đảo của nó, arctan. Đối với các hàm này, chuỗi Taylor không hội tụ khi x xa khỏi b. Nghĩa là chuỗi Taylor phân kỳ tại x khi khoảng cách giữa x và b lớn hơn bán kính hội tụ. Chuỗi Taylor có thể dùng để tính giá trị hàm nguyên tại mọi điểm, nếu giá trị của hàm đó cũng như các đạo hàm của hàm đó đã được tính trước tại một điểm.
Các ứng dụng của chuỗi Taylor cho hàm giải tích bao gồm :
Sai số xấp xỉ và hội tụ
300px|thumb|right|Hàm sin (màu xanh dương) được tính xấp xỉ bằng đa thức Taylor bậc 7 của nó (màu hồng) trong toàn bộ chu kỳ với tâm tại gốc tọa độ. [[Hình:LogTay.svg|300px|thumb|right|Các đa thức Taylor cho
ln(1 + x)
chỉ cho xấp xỉ chính xác với
−1 < x ≤ 1
. Khi
x > 1
, các đa thức Taylor bậc cao hơn tính xấp xỉ kém hơn.]] [[Hình:Logarithm GIF.gif|300px|thumb|right|Xấp xỉ Taylor cho
(màu đen). Khi
Trong ảnh là xấp xỉ chính xác của hàm
sin x
quanh điểm
. Đường màu hồng là đa thức Taylor bậc 7:
Sai số của xấp xỉ này không quá
9 / 9!
. Với một chu kỳ đầy đủ (
−π < x < π
) sai số này nhỏ hơn 0.08215. Cụ thể hơn, với
−1 < x < 1
, sai số nhỏ hơn 0,000003.
Ngược lại là ảnh đồ thị của hàm
và đa thức Taylor của nó quanh
Sai số xuất hiện trong xấp xỉ hàm số của đa thức Taylor bậc n được gọi là phần dư Taylor (hay cụ thể hơn, phần dư Taylor bậc n) và được ký hiệu bởi hàm
Rn(x)
Tổng quát thì, chuỗi Taylor không nhất thiết phải hội tụ. Thêm nữa tập các hàm mà chuỗi Taylor của nó hội tụ là tập meagre trong không gian Fréchet của các hàm trơn. Và kể cả khi chuỗi Taylor của hàm f có hội tụ, giới hạn của nó cũng không nhất thiết phải bằng với giá trị của hàm
f (x)
, và có mọi đạo hàm của nó bằng không tại đó. Do đó, chuỗi Taylor của
quanh
cũng bằng không. Tuy nhiên,
không phải hàm không, nên không bằng với chuỗi Taylor quanh
. Do đó, hàm
trên là ví dụ của hàm trơn không giải tích.
Trong giải tích thực, ví dụ này cho thấy có vô số các hàm khả vi vô hạn
mà chuỗi Taylor của nó không bằng với
e−1/z 2
, không tiến đến 0 khi z chạy tới 0 theo trục ảo, nên nó không trong mặt phẳng phức và chuỗi Taylor của nó không xác định tại 0.
Thiên tai
thumb|300px|[[Bão tuyết lớn tại Maryland, Mỹ năm 2009]] thumb|right|300px|[[Lốc xoáy dây thừng tại Tecumseh, Oklahoma, Mỹ.]] thumb|300px|right|Cháy rừng tại [[California, Mỹ.]]
Chuỗi Taylor
Sai số xấp xỉ và hội tụ
Tổng quát hơn, mọi dãy số thực hay phức có thể làm hệ số của chuỗi Taylor cho một hàm số khả vi vô hạn trên đường số thực, một hệ quả của bổ đề Borel. Do đó, bán kính hội tụ của chuỗi Taylor có thể bằng không. Có vô hạn các hàm khả vi vô hạn mà chuỗi Taylor của nó có bán kính hội tụ bằng 0 mọi điểm.
Hàm số không thể viết thành chuỗi Taylor tại các điểm kỳ dị; nếu muốn thì, ta vẫn có thể có khai triển chuỗi nếu cho phép sử dụng lũy thừa bậc âm của biến x; xem chuỗi Laurent. Lấy ví dụ, hàm
Thiên tai
Thiên tai ( thiên: thiên nhiên; tai: tai nạn; thiên tai: tai nạn của thiên nhiên có nghĩa là thảm hoạ tự nhiên ) là hiệu ứng của một tai biến tự nhiên (ví dụ lũ lụt, bão, phun trào núi lửa, động đất, sóng thần hay lở đất) có thể ảnh hưởng tới môi trường, và dẫn tới những thiệt hại về tài chính, môi trường và/hay con người. Thiệt hại do thảm hoạ tự nhiên phụ thuộc vào khả năng chống đỡ và phục hồi của con người với thảm hoạ. Sự hiểu biết này được tập trung trong công thức: "thảm hoạ xảy ra khi rủi ro xuất hiện cùng sự dễ bị tổn thương."
Cordia leucocalyx
Cordia leucocalyx là loài thực vật có hoa trong họ Mồ hôi. Loài này được Fresen. mô tả khoa học đầu tiên năm 1857.
Chuỗi Taylor
Sai số xấp xỉ và hội tụ
f (x) = e−1/x 2
Thiên tai
Trong thời hiện đại, khá khó để phân biệt giữa các thảm họa do tự nhiên, do con người gây ra và do con người gia tăng tác động. Các lựa chọn và hoạt động của con người như kiến trúc, hỏa hoạn, quản lý tài nguyên hay thậm chí biến đổi khí hậu có khả năng đóng vai trò gây ra "thảm họa thiên nhiên". Trên thực tế, thuật ngữ "thảm họa tự nhiên" đã được gọi là một cách gọi sai từ năm 1976. Một thảm họa là kết quả của một hiểm họa tự nhiên hoặc nhân tạo ảnh hưởng đến một cộng đồng dễ bị tổn thương. Chính sự kết hợp của hiểm họa cùng với sự tiếp xúc với một xã hội dễ bị tổn thương đã dẫn đến thảm họa.
Chuỗi Taylor
Sai số xấp xỉ và hội tụ
có thể viết thành chuỗi Laurent.
Tổng quát hóa
Tuy nhiên, có dạng tổng quát của chuỗi Taylor có hội tụ đến giá trị hàm với bất kỳ hàm liên tục bị chặn trên
Thiên tai
Thiên tai có thể trở nên trầm trọng hơn do các tiêu chuẩn xây dựng không phù hợp, người dân bị gạt ra bên lề, bất bình đẳng, khai thác quá mức tài nguyên, mở rộng đô thị quá mức và biến đổi khí hậu. Sự tăng trưởng nhanh chóng của dân số thế giới và sự tập trung dân ngày càng thường xuyên trong các môi trường nguy hiểm đã làm gia tăng cả tần suất và mức độ nghiêm trọng của các thảm họa. Với khí hậu nhiệt đới và địa hình không ổn định, cùng với nạn phá rừng, sự phát triển quá mức theo quy hoạch, các công trình xây dựng phi kỹ thuật làm cho các khu vực thường xuyên xảy ra thiên tai trở nên dễ bị tổn thương hơn. Các nước đang phát triển ít nhiều phải hứng chịu thiên tai thường xuyên do truyền thông kém hiệu quả kết hợp với việc phân bổ ngân sách không đủ cho công tác phòng chống và quản lý thiên tai.
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
(0,∞)
Thiên tai
Một sự kiện bất lợi sẽ không tăng đến mức thảm họa nếu nó xảy ra ở khu vực không có dân cư dễ bị tổn thương. Tuy nhiên, ở một khu vực dễ bị tổn thương, chẳng hạn như Nepal trong trận động đất năm 2015, một sự kiện bất lợi có thể gây ra hậu quả tai hại và để lại thiệt hại lâu dài, có thể mất nhiều năm để sửa chữa. Hậu quả tai hại cũng ảnh hưởng đến sức khỏe tinh thần của các cộng đồng bị ảnh hưởng, thường dẫn đến các triệu chứng sau chấn thương. Những trải nghiệm cảm xúc gia tăng này có thể được hỗ trợ thông qua quá trình hồi phục tập thể, dẫn đến khả năng phục hồi và tăng cường sự tham gia của cộng đồng.
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
, sử dụng vi tích phân của số gia hữu hạn. Đầy đủ hơn, ta có định lý sau bởi Einar Hille, rằng với bất kỳ
t > 0
, Ở đây
Δ
là toán tử số gia hữu hạn thứ n với bước h. Chuỗi này là chuỗi Taylor, nhưng thay vì là đạo hàm thì thay vào đó là số gia: chuỗi này tương tự với chuỗi Newton. Khi hàm f giải tích tại a, các phần tử trong chuỗi hội tụ đến các phần tử trong chuỗi Taylor, do thế mới ám chỉ tổng quát chuỗi Taylor.
Thiên tai
Tuyết lở
nhỏ|[[Tuyết lở ở sườn phía sau (Đông) của Núi Timpanogos, Utah tại đường Aspen Grove]]
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
Tổng quát thì, với bất kỳ dãy vô hạn
Thiên tai
Tuyết lở
Bài chi tiết: Tuyết lở
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
ai
Crusaders of Might and Magic
Crusaders of Might and Magic là một game nhập vai hành động góc nhìn thứ ba được phát triển và phát hành bởi studio Austin, Texas của 3DO (PlayStation) và studio Redwood Shores (PC). Các phiên bản khác nhau của trò chơi đã được phát hành cho cả Microsoft Windows và hệ máy PlayStation. Nhân vật chính Drake được lồng tiếng bởi diễn viên lồng tiếng kỳ cựu Kevin Conroy.
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
nào, định thức chuỗi lũy thừa sau được thỏa mãn: Nên cụ thể hơn thì, Chuỗi trong vế phải là giá trị kì vọng của
f (a + X)
Thiên tai
Tuyết lở
Tuyết lở là hiện tượng khi một lượng tuyết lớn trộn với nước và không khí, đột ngột tuôn xuống triền núi.
Crusaders of Might and Magic
Cốt truyện
Phần có thể chơi đầu tiên của phiên bản PlayStation diễn ra tại Stronghold sau khi Drake bị loài Shambler có thứ hạng thấp hơn cả undead bắt giữ. Drake trốn khỏi Stronghold với sự trợ giúp của Celestia, Phu nhân Archon thành Citadel, và được gia nhập vào hàng ngũ thập tự quân dũng cảm dưới quyền cai trị của bà. Trên đường đi đến Corantha, thành phố của người lùn (Dwarves), Drake thỏa thuận với Hoàng tử Dain Stonefist dẹp trừ lũ phiến quân đang tấn công thành phố từ bên trong, xong rồi thì họ mới biết được anh trai của Dain, Tor chính là tay sai của Legion. Trên đường đi đến Duskwood, Drake tìm lại được cây quyền trượng Coranthan của Nhiếp chính vương từ tay đám Ogres với sự trợ giúp của giống loài sâu bọ Dashers và thủ lĩnh của bọn họ là Tamris.
Thiên tai
Tuyết lở
1 số vụ tuyết lở đáng chú ý gồm:
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
jh
Crusaders of Might and Magic
Cốt truyện
Khi quay trở về Corantha, Drake phát hiện ra rằng nguyên tố đất (Earth Elemental) đã thức tỉnh trong lúc Dain và Tor đều lặn mất tăm, và đám phiến quân Ironpicks vẫn tiếp tục giao tranh với Stonefists. Drake quyết định đi sâu vào vùng mỏ và đánh bại bóng ma hiện về của vua Aiden, người cha vừa bị giết chết của Dain bỗng nhiên lại sống dậy nhờ vào thuật triệu hồi, quay lại cứu nguy cho Hoàng tử và nhân danh Corantha quyết tâm kháng cự binh đoàn undead tới cùng. Vừa về tới Citadel, Drake lại được giao nhiệm vụ lấy một lá bùa có tên là Star of Erathia từ vùng Glaciers lạnh giá ở phía bắc để hỗ trợ cho nỗ lực chiến tranh. Xong xuôi đâu đấy, anh trở lại Duskwood để đương đầu với binh đoàn ma quỷ Legion trong đường hầm nhiễm đầy ấu trùng bên dưới khu rừng, phá hủy thành công các tuyến đường tiếp tế của Necros. Với chiến thắng trong tay, anh vội vàng quay về Stronghold, yểm trợ cho thập tự quân của Celestia và đội quân người lùn trong cuộc vây hãm cuối cùng nhằm triệt hạ pháo đài của Legion.
Thiên tai
Động đất
Một trận động đất là một sự dịch chuyển bất thần của vỏ Trái Đất. Những dao động có thể khác biệt về tầm mức. Nguồn phát sinh chấn động dưới mặt đất được gọi là "chấn tiêu" (focus). Điểm ở ngay trên tiêu điểm trên bề mặt Trái Đất được gọi là "tâm chấn". Các trận động đất tự chúng hiếm khi gây thiệt mạng cho con người hay động vật hoang dã. Thường các tác động thứ cấp do chúng gây ra, như nhà cửa sụp đổ, hoả hoạn, sóng thần và núi lửa, mới là thảm hoạ cho con người. Bởi nhiều sự kiện ở trên có thể được phòng tránh bằng cách xây dựng nhà cửa tốt hơn, các hệ thống an toàn, cảnh báo sớm và kế hoạch sơ tán, thuật ngữ thảm hoạ phi tự nhiên không được xác định.
Crusaders of Might and Magic
Cốt truyện
Khi đến nơi, Drake gặp Celestia đang trốn khỏi chiến trường, và nhận thấy lãnh đạo thập tự quân, Đại úy Ursan mất tích. Tuy vậy, trong lúc thập tự quân đang lâm trận trên tiền tuyến, Drake tìm cách thâm nhập vào trong tường thành Stronghold, giao chiến với đạo quân của Legion. Cuối cùng anh mới có cơ hội đọ sức tay đôi với Necros ngay tại sào huyệt nằm sâu bên trong Stronghold, nhưng tên triệu hồi sư xảo quyệt đã kịp thoát khỏi chỗ này thông qua cánh cổng kết nối không giác khác, bỏ mặc bọn thuộc hạ đánh nhau với thập tự quân. Drake giành lấy phần thắng và bước qua cánh cổng cố đuổi theo hắn. Nhận thấy mình đang ở trong chiến hạm nổi của Necros, Drake khám phá ra lực lượng của Necros đã cập bến ngay tại tòa thành Citadel trơ trụi bị quân Legion chiếm đóng và tàn sát không chút nương tay. Drake cố gắng thoát khỏi vòng vây quân thù chạy đến ngự điện của Celestia, để rồi chẳng tìm thấy dấu vết nào của Phu nhân Archon. Sau đó anh bước vào một căn phòng ngầm chứa đầy máy móc huyền bí, mang dáng dấp tương lai, thấy một cái thang máy dẫn đến một vị trí bên ngoài thế giới. Tại đây, anh phát hiện ra Necros đang đứng trước một cánh cổng xuyên không khổng lồ - Cổng Kreegan.
Thiên tai
Động đất
Một số trận động đất đáng chú ý nhất gần đây gồm:
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
với xác suất
Thiên tai
Lahars
Lahar là một dòng bùn hay lở đất núi lửa.
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
e−t/h·(t/h)⁄j!
Crusaders of Might and Magic
Cốt truyện
Necros tuyên bố rằng Celestia khao khát quyền năng của Kreegan chả kém gì hắn, chế nhạo Drake bước vào trận đấu. Thay vì tấn công gã triệu hồi sư bất khả chiến bại, Drake chỉ tìm cách phá hủy cánh cổng, gây ra một vết nứt trong không gian. Drake nhắm vào hàng trụ cột bên ngoài bằng tuyệt kỹ Exploding Gems phóng ra những tia chớp điện xuyên qua Cổng Kreegan. Necros bị hút vào cửa không gian của Cổng Kreegan, trước lúc biến mất, hắn đã thề là sẽ tìm Drake mà trả thù. Drake say men chiến thắng liền trở về Citadel, thấy được cảnh thập tự quân đánh thắng binh đoàn Legion. Cùng với Celestia vẫn còn đang lẫn trốn khỏi tai mắt của Necros và đạo quân vừa mới được giải thoát của mình, Drake nghiễm nhiên trở thành Chúa tể Archon của thành Citadel và nhà lãnh đạo mới của thập tự quân.
Thiên tai
Lở đất và các dòng bùn
Sạt lở được mô tả là một chuyển động dốc ra bên ngoài và xuống dưới của các vật chất hình thành dốc bao gồm đá, đất hoặc thậm chí là sự kết hợp của những thứ này.
Chuỗi Taylor
Tổng quát hóa
. Do đó, Luật số lớn cho rằng định thức này thỏa mãn.
Thiên tai
Phun trào núi lửa
Một vụ phun trào có thể chính nó đã là một thảm hoạ bởi sức nổ của núi lửa hay do đá rơi xuống nhưng có nhiều hiệu ứng có thể diễn ra sau một vụ phun trào và thường có nguy cơ với đời sống con người.
Crusaders of Might and Magic
Lối chơi
Trong suốt quá trình chơi, người chơi có thể khám phá những quyển sách ma thuật giúp cho Drake niệm các loại phù phép mới (hay trong bản Windows, nâng cấp những loại phép thuật sẵn có). Trong bản PlayStation, ngay cả phép thuật cũng không tiêu tốn nhiều mana đến vậy; sau mỗi lần sử dụng, người chơi phải đợi loại phép đó được nạp lại trước khi sử dụng thêm lần nữa. Phiên bản Windows ngược lại nếu phù phép thì sẽ tiêu tốn một lượng mana nhất định. Phép thuật cũng có khoảng thời gian niệm chú ngắn, đó là lúc Drake dễ bị tấn công nhất. Trong khi địa điểm tương tự có mặt ở từng bản thì cả hai phiên bản của game lại có thiết kế màn chơi rất khác nhau. Một địa danh thông thường như là Citadel, một thành phố nổi được miêu tả như một tòa lâu đài thời trung cổ tiêu chuẩn trong phiên bản Windows, với mái vòm trần và những cấu trúc hình vỏ nổi bật trong sự biến đổi của PlayStation. Những khu vực tương tự khác bao gồm Duskwood, nơi cư ngụ của bộ lạc Dashers, Corantha, vương quốc dưới lòng đất của Dwarves, Stronghold, pháo đài của Legion of the Fallen, và Glaciers ở miền nam Ardon, chỗ sinh sống của những sinh vật nơi tuyết rơi với thái độ thù địch.
Chuỗi Taylor
Danh sách các chuỗi Maclaurin cho một số hàm thường gặp
Sau đây là các khai triển chuỗi Maclaurin cho một số hàm thường gặp. Tất cả khai triển này đều đúng với x phức.
Thiên tai
Lũ lụt
Bài chi tiết: Lũ lụt
Chuỗi Taylor
Hàm mũ
right|thumb|[[Hàm mũ
Crusaders of Might and Magic
Liên kết ngoài
Thể loại:Trò chơi điện tử năm 1999 Thể loại:Trò chơi nhập vai hành động Thể loại:Might and Magic Thể loại:Trò chơi PlayStation Thể loại:Trò chơi của The 3DO Company Thể loại:Trò chơi spin-off Thể loại:Trò chơi trên Windows Thể loại:Trò chơi điện tử nhập vai
Chuỗi Taylor
Hàm mũ
ex
Thiên tai
Lũ lụt
Lũ lụt là hiện tượng nước trong sông, hồ tràn ra một vùng đất.nhỏ|[[Sông Limpopo, ở phía nam Mozambique, trong trận lụt Mozambique năm 2000]] Một số trận lụt lớn gồm:
Chuỗi Taylor
Hàm mũ
(màu xanh), và tổng của
n + 1
Thiên tai
Lũ lụt
Những cơn bão nhiệt đới có thể gây ra những trận lụt và storm surge lớn, như đã xảy ra với:
Chuỗi Taylor
Hàm mũ
phần tử đầu tiên của chuỗi Taylor của nó tại 0 (màu đỏ).]] Hàm mũ e^x (với cơ số e) có chuỗi Maclaurin Nó hội tụ với mọi x.
Thiên tai
Phun trào Limnic
nhỏ|trái|150px|Một con bò bị chết ngạt khí tại [[Hồ Nyos sau một vụ phun trào limnic]]
Chuỗi Taylor
Hàm mũ
Hàm sinh mũ của các số Bell là hàm mũ của số trước đó của hàm mũ:
Thiên tai
Phun trào Limnic
Một vụ phun trào limnic xảy ra khi CO2 bất thần phun trào từ các hồ nước sâu, gây ra nguy cơ chết ngạt cho các động vật hoang dã, gia súc và con người. Những vụ phun trào như vậy có thể gây ra sóng thần tại các hồ khi khí CO2 thoát ra đẩy chỗ của nước. Các nhà khoa học tin rằng các vụ lở đất, hoạt động núi lửa hay các vụ nổ có thể gây ra các vụ phun trào đó. Tới ngày nay, chỉ hai vụ phun trào limnic đã được quan sát và được ghi nhận trong hồ sơ:
Chuỗi Taylor
Lôgarit tự nhiên
Lôgarit tự nhiên (với cơ số e) có chuỗi Maclaurin Chúng hội tụ với |x| < 1. (Thêm nữa, chuỗi cho
Thiên tai
Sóng thần
nhỏ|[[Sóng thần do trận động đất ngày 26 tháng 12 năm 2004 gây ra tấn công Ao Nang, Thái Lan.]]
Chuỗi Taylor
Lôgarit tự nhiên
ln(1 − x)
Thiên tai
Sóng thần
Sóng thần có thể do các trận động đất ngầm dưới đáy biển gây ra như cơn sóng thần tại Ao Nang, Thái Lan do Trận động đất Ấn Độ Dương năm 2004, hay bởi những vụ lở đất như cơn sóng thần tại Vịnh Lituya, Alaska.
Chuỗi Taylor
Lôgarit tự nhiên
hội tụ khi
Thiên tai
Sóng thần
Sóng thần được liệt vào tiêu chí thảm hoạ do đất di chuyển bởi nó phát sinh với một trận động đất.
Chuỗi Taylor
Lôgarit tự nhiên
, và chuỗi cho
ln(1 + x)
Thiên tai
Các thảm hoạ do thời tiết
nhỏ|Con bê sau một trận [[bão tuyết, tháng 3 năm 1966]]
Bão tuyết
Bài chi tiết: Bão tuyết
Chuỗi Taylor
Lôgarit tự nhiên
.)
Thiên tai
Bão tuyết
Bão tuyết là hiện tượng gồm tuyết lẫn gió mạnh kéo dài trong khoảng thời gian dài.
Chuỗi Taylor
Chuỗi hình học
Chuỗi hình học và các đạo hàm của nó có chuỗi Maclaurin như sau
Thiên tai
Bão tuyết
Các trận bão tuyết lớn trên thế giới gồm:
Chuỗi Taylor
Chuỗi hình học
Tất cả đều hội tụ cho |x| < 1. Đây là các trường hợp đặc biệt cho chuỗi nhị thức trong mục sau.
Chuỗi nhị thức
Chuỗi nhị thức là chuỗi lũy thừa
Thiên tai
Bão
Bão, bão nhiệt đới là hai cái tên khác nhau cho cùng một hiện thượng một hệ thống bão xoáy hình thành trên đại dương.
Chuỗi Taylor
Chuỗi nhị thức
trong đó các hệ số là các hệ số nhị thức:
(Nếu
Thiên tai
Hạn hán
Bài chi tiết: Hạn hán
Chuỗi Taylor
Chuỗi nhị thức
n = 0
, tích này thành tích rỗng và có giá trị 1.) Nó hội tụ cho |x| < 1 với bất kỳ số thực hay phức α.
Thiên tai
Hạn hán
Hạn hán là một thời gian kéo dài nhiều tháng hay nhiều năm khi một khu vực trải qua sự thiếu nước.
Chuỗi Taylor
Chuỗi nhị thức
Khi
, chuỗi này trở thành chuỗi hình học trong mục trước. Trường hợp đặc biệt
α = 1⁄2
Thiên tai
Hạn hán
Những trận hạn hán nổi tiếng trong lịch sử:
Chuỗi Taylor
Chuỗi nhị thức
và
α = −1⁄2
Thiên tai
Mưa đá
Mưa đá là những giọt mưa đã kết hợp với nhau tạo thành đá. Một cơn mưa đá đặc biệt nguy hại đã rơi xuống München, Đức ngày 31 tháng 8 năm 1986, làm đổ hàng nghìn cây cối và gây thiệt hại hàng triệu dollar.
Chuỗi Taylor
Chuỗi nhị thức
cho hàm căn bậc hai và nghịch đảo của nó:
Khi chỉ có mỗi các phần tử tuyến tính được giữ lại, xấp xỉ này đơn giản hóa thành xấp xỉ nhị thức.
Lobophora planicolor
Liên kết ngoài
Thể loại:Lobophora
Chuỗi Taylor
Các hàm lượng giác
Các hàm lượng giác thường gặp và nghịch đảo của chúng có chuỗi Maclaurin như sau:
Thiên tai
Gió nóng
Trận gió nóng tồi tệ nhất trong lịch sử gần đây là Trận gió nóng châu Âu năm 2003. nhỏ|[[Bão Katrina]]
Chuỗi Taylor
Các hàm lượng giác
Tất cả các góc đều trong radian. Các số
Thiên tai
Gió nóng
Gió nóng tại Victoria Australia đã gây ra những trận cháy rừng năm 2009, Melbourne có 3 ngày liên tiếp nhiệt độ trên 43 °C.
Chuỗi Taylor
Các hàm lượng giác
Bk
Thiên tai
Vòi rồng
Các kiểu vòi rồng
La Colombe, Loir-et-Cher
La Colombe là một xã thuộc tỉnh Loir-et-Cher trong vùng Centre-Val de Loire miền trung nước Pháp.
Chuỗi Taylor
Các hàm lượng giác
tan x
là các số Bernoulli. Các số
Thiên tai
Vòi rồng
Supercell Tornadoes
Chuỗi Taylor
Các hàm lượng giác
Ek
Thiên tai
Vòi rồng
Một trong số những vòi rồng mạnh nhất phát triển từ những cơn bão sấm kiểu supercell. Một cơn bão sấm kiểu supercell là một cơn bão tồn tại lâu có bên trong cấu trúc của nó một luồng khí quay liên tục di chuyển lên trên. Những cơn bão này thường có khuynh hướng tạo thành vòi rồng, một số có hình chữ V lớn. Bão sấm kiểu supercell có một lớp mây quay ở độ cao thấp được gọi là "mây tường." Nó trông giống một lớp của một chiếc bánh nhiều lớp treo bên dưới một đám mây lớn hơn. Một bên của mây tường thường không có mưa, trong khi bên kia mưa dày. Luồng khí xoay di chuyển lên trên của supercell trên radar trông như một "mesocyclone."
Chuỗi Taylor
Các hàm lượng giác
trong khai triển của
Thiên tai
Vòi rồng
Các vòi rồng đi kèm theo bão sấm supercell thường vẫn tiếp xúc với mặt đất trong một khoảng thời gian dài—một giờ hoặc hơn—so với các vòi rồng khác, và thường rất mạnh, với tốc độ gió vượt quá 200 dặm/giờ.
Chuỗi Taylor
Các hàm lượng giác
sec x
là các số Euler.
Thiên tai
Vòi rồng
Landspout
Chuỗi Taylor
Các hàm Hyperbolic
Các hàm hyperbolic có chuỗi Maclaurin gần giống với các hàm lượng giác:
Các số
Thiên tai
Vòi rồng
Nói chung yếu hơn vòi rồng supercell, một landspout không đi liền với một đám mây tường hay mesocyclone. Nó có thể được quan sát thấy bên dưới mây tích mưa hay các đám mây tích và là bộ phận tương tự dưới đất của một máng xối nước. Nó thường hình thành dọc theo cạnh của một luồng khí lạnh do mưa đang di chuyển xuống bắt nguồn từ một cơn bão sấm, được gọi là "gust front."
Chuỗi Taylor
Các hàm Hyperbolic
Bk
Thiên tai
Vòi rồng
Gustnado
Chuỗi Taylor
Các hàm Hyperbolic
xuất hiện trong chuỗi cho
Thiên tai
Vòi rồng
Yếu và thường không tồn tại lâu, một gustnado hình thành dọc theo bờ đang mưa của một cơn bão sấm, xuất hiện như một đám mây bụi hay cuộn bụi tạm thời. Có thể không có liên quan trực tiếp tới hay sự chuyển động trong đám mây trên cao. Chúng thường trông giống như dust devil.
Waterspout
Chuỗi Taylor
Các hàm Hyperbolic
là các số Bernoulli.
Thiên tai
Vòi rồng
Một waterspout là một vòi rồng trên mặt nước. Một số hình thành từ các cơn bão sấm supercell, nhưng đa số hình thành từ các cơn bão sấm yếu hay các đám mây tích nhanh. Waterspout nói chung không dày và không gây thiệt hại lớn. Hiến khi rộng quá 50 yard, nó hình thành trên mặt nước đại dương nhiệt đới ấm, dù phần ống của nó được hình thành từ các hạt nước mưa tích tụ từ hơi nước - không phải là nước mặn của đại dương. Waterspout thường tan ngay khi chạm tới đất liền.
Dưới đây là các lưu thông kiểu vòi rồng
Lốc bụi
Chuỗi Taylor
Hàm Polylogarit
Các hàm polylogarit có định thức sau:
Các hàm chi Legendre được định nghĩa như sau:
Supermodel International 2014
__ĐỔI_HƯỚNG_NHẤT_ĐỊNH__
Chuỗi Taylor
Hàm Polylogarit
Các công thức bên dưới được gọi là nguyên hàm tiếp tuyến nghịch đảo:
Four Points by Sheraton Tripoli
Four Points by Sheraton Tripoli là một khách sạn bốn sao ở huyện Hay-al-Andalus của Tripoli. Khách sạn mở cửa vào tháng 1 năm 2011, nhưng đóng cửa chỉ vài tuần sau đó do Nội chiến Libya. Khách sạn là một phần của Khu phức hợp Du lịch Hay al-Andalus rộng hơn, và nằm bên cạnh Khách sạn Sheraton lớn hơn Tripoli, nơi chưa hoàn thiện khi chiến tranh nổ ra và đã bị bỏ hoang.
Schistocarpha eupatorioides
Schistocarpha eupatorioides là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được (Fenzl) Kuntze miêu tả khoa học đầu tiên năm 1898.
Liên kết ngoài
Thể loại:Schistocarpha Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1898
Chuỗi Taylor
Hàm Polylogarit
Trong cơ học thống kê, các công thức này rất quan trọng.
Hàm Elliptic
Nguyên hàm Elliptic đầy đủ của loại đầu K và loại thứ hai E được định nghĩa như sau:
Các hàm theta Jacobi mô tả thế giới của hàm môđun elliptic và chúng thường có chuỗi Taylor như sau :
Dãy số phân hoạch P(n) có hàm sinh sau:
Dãy số phân hoạch nghiêm ngặt Q(n) có hàm sinh sau:
Tính chuỗi Taylor
Có nhiều phương pháp để tính chuỗi Taylor cho các hàm số khác nhau. Đầu tiên có thể dùng luôn định nghĩa chuỗi Taylor, song làm như vậy yêu cầu phải tổng quát các hệ số theo một nhận dạng dễ nhìn. Ngoài ra, cũng có thể sử dụng các phép cơ bản như phép thế, phép nhân, phép chia hay cộng, trừ của chuỗi Taylor căn bản để tìm chuỗi Taylor cho hàm cần tìm, bởi bản chất của chuỗi Taylor là chuỗi lũy thừa. Trong một số trường hợp, có thể tìm ra chuỗi Taylor bằng cách liên tục áp dụng tích phân từng phần. Tiện hơn nhiều đó là việc dùng các hệ thống đại số máy tính để tính các chuỗi Taylor.
Ví dụ đầu tiên
Để tính đa thức Taylor bậc 7 của hàm sau đầu tiên có thể viết lại thành Chuỗi Taylor cho lôgarit tự nhiên (sử dụng ký hiệu O lớn) là và cho hàm cosin là Khai triển của hàm cosin có phần tử bằng không, cho phép thay chuỗi thứ hai vào chuỗi thứ nhất rồi bỏ đi các phần tử có bậc lớn hơn 7 bằng cách sử dụng ký hiệu O lớn:
x, x3, x5, x7, ...
đều bằng không.
Ví dụ thứ hai
Giả sử muốn tìm chuỗi Taylor tại 0 cho hàm số Sau đây là khai triển chuỗi Taylor sau cho hàm và như ví dụ đầu, Giả sử chuỗi lũy thừa có dạng Nhân hai vế với mẫu số rồi thay khai triển chuỗi cho cosin được Gộp các phần tử cho tới bậc 4 được Các giá trị của c_i có thể tìm được bằng cách so sánh với các hệ số trên của e^x, ra được:
Ví dụ thứ ba
Ở đây ta dùng "khai triển gián tiếp" để tìm ra khai triển cho hàm số sau. Phương pháp này sử dụng khai triển của hàm mũ. Để khai triển hàm
(1 + x)ex
thành chuỗi Taylor của x, ta dùng khai triển đã biết của hàm mũ
Từ đó,
Four Points by Sheraton Tripoli
Tham khảo
Thể loại:Khách sạn châu Phi
Chuỗi Taylor
Dùng chuỗi Taylor cho định nghĩa
Chuỗi Taylor được sử dụng để định nghĩa các "toán tử" trong nhiều trường của toán học. Cụ thể hơn, điều này đúng khi định nghĩa cổ điển của hàm số không còn đúng nữa. Lấy ví dụ, dùng chuỗi Taylor, ta có thể mở rộng các hàm giải tích cho tập các ma trận và các toán tử, như mũ ma trận hay lôgarit ma trận.
Trong các nhánh khác, như giải tích, người ta thường làm việc dễ dàng hơn với chính các chuỗi lũy thừa. Ví dụ chẳng hạn, có thể coi nghiệm của phương trình vi phân là chuỗi lũy thừa, sau đó thử chứng minh xem chuỗi Taylor đó có phải là chuỗi Taylor của nghiệm cần tìm.
Chuỗi Taylor cho hàm nhiều biến
Chuỗi Taylor có thể tổng quát hóa cho hàm nhiều biến như sau
Lấy ví dụ, đối với hàm f(x,y) phụ thuộc vào hai biến, x và y, chuỗi Taylor của nó đến bậc hai quanh điểm
là
trong đó các chữ viết dưới ký hiệu đạo hàm riêng tương ứng.
trong đó
D f (a)
là gradient của f tính tại
và
Thiên tai
Vòi rồng
Những ngày nóng, khô, quang mây trên sa mạc hay trên vùng đất khô có thể dẫn tới sự hình thành dust devil. Nói chung nó hình thành dưới ánh mặt trời nóng vào cuối buổi sáng hay đầu buổi chiều, những cơn gió lốc chủ yếu vô hại này hình thành bởi các phần tử nhẹ của sa mạc tạo ra một đám bụi xoáy với tốc độ hiếm khi vượt quá 70 dặm/giờ. Chúng khác với vòi rồng ở điều chúng không đi liền với một cơn bão sấm (hay bất kỳ đám mây nào), và thường yếu hơn những vòi rồng yếu nhất.
Chuỗi Taylor
Chuỗi Taylor cho hàm nhiều biến
là ma trận Hesse. Sử dụng ký hiệu đa chỉ số ,chuỗi Taylor cho hàm nhiều biến viết lại thành
vẫn được hiểu là phương trình ban đầu nhưng được viết gọn lại đi, nhìn chung tương tự với trường hợp hàm 1 biến.
Thiên tai
Vòi rồng
Thông thường vòng đời của một dust devil thường chỉ chưa tới vài phút, dù chúng có thể tồn tại lâu hơn. Dù thường là vô hại, đã có những ghi nhận việc chúng gây ra các thiệt hại nhỏ. Chúng có thể thổi bay xe cộ khỏi đường và có thể làm đau mắt bạn nếu thổi bụi rơi vào mắt.
Chuỗi Taylor
Ví dụ
[[Hình:Second Order Taylor.svg|200px|thumb|right|Xấp xỉ khai triển chuỗi Taylor bậc hai (màu cam) cho hàm
f (x,y) = ex ln(1 + y)
Thiên tai
Vòi rồng
Firewhirls
Chuỗi Taylor
Ví dụ
quanh gốc tọa độ.]] Để tính khai triển chuỗi Taylor bậc hai quanh điểm
(a, b) = (0, 0)
Thiên tai
Vòi rồng
Thỉnh thoảng hơi nóng dày đặc do các trận cháy rừng hay núi lửa phun trào lớn có thể tạo ra cái được gọi là firewhirl, một cột khói và/hay lửa xoay tròn kiểu vòi rồng. Nó xảy ra khi lửa thổi bay một số phần tử xoáy yếu lúc đầu vào trong gió. Gió cộng với các phần từ này được ước tính có tốc độ lên tới hơn 100 dặm/giờ. Chúng thỉnh thoảng được gọi là vòi rồng lửa, fire devils, hay firenadoes.
Chuỗi Taylor
Ví dụ
đầu tiên cần tính các đạo hàm riêng cần thiết:
Thiên tai
Hoả hoạn
Các đám cháy rừng là các đám lửa không kiểm soát tại các khu vực hoang dã. Các nguyên nhân thông thường của nó là do sét và hạn hán nhưng những đám cháy rừng cũng có thể bùng phát do sự bất cẩn của con người hay do cố ý. Chúng có thể là một mối đe doạ với con người tại các khu vực thôn dã và cả động vật hoang dã.
Chuỗi Taylor
Ví dụ
Tính các đạo hàm tại gốc tọa độ ra các hệ số Taylor
Thiên tai
Hoả hoạn
Một trường hợp cháy rừng đáng chú ý là trận cháy rừng Victoria năm 2009 tại Australia.
Chuỗi Taylor
Ví dụ
Thay các hệ số trên vào công thức
Thiên tai
Bệnh dịch
nhỏ|Virus A H5N1, gây ra [[cúm gia cầm]] Một bệnh dịch là một sự bùng phát của một loại bệnh có thể khống chế, lan rộng với tốc độ cao trong dân số loài người. Một đại dịch là một bệnh dịch lan tràn toàn cầu. Trong suốt lịch sử đã có nhiều bệnh dịch. Một số đợt bệnh dịch lớn gồm:
Chuỗi Taylor
Ví dụ
ra được
Bởi hàm
Thiên tai
Bệnh dịch
Các loại bệnh khác lan truyền chậm hơn, nhưng vận bị WHO coi là các nguy cơ sức khoẻ toàn cầu gồm:
Chuỗi Taylor
Ví dụ
ln(1 + y)
giải tích khi
Thiên tai
Nạn đói
Ở thời hiện đại, nạn đói ảnh hưởng mạnh nhất tới châu Phi hạ Sahara, dù số lượng nạn nhân trong các nạn đói thời hiện đại nhỏ hơn nhiều so với số người đã thiệt mạng trong các nạn đói ở châu Á vào thế kỷ 20.
Vũ trụ
nhỏ|phải|200px|[[Cây đổ rạp do thiên thạch Tunguska sau sự kiện Tunguska tháng 6 năm 1908.]]
Chuỗi Taylor
Ví dụ
< 1
Thiên tai
Loé bùng tia gamma
Lóe tia gamma ('GRB) là những vết lóe tia gama liên quan đến các vụ nhổ năng lượng cực cao quan sát được ở khoảng các ngân hà. Chúng là các sự kiện điện từ sáng nhất đã được biết trong vũ trụ. Các vết lóe có thể tồn tại từ 10 mili giây đến vài phút. Vết lóe ban đầu thường đi theo sau là các "afterglow" tồn tại lâu hơn với bước sóng dài hơn (tia X, tia cực tím, quang phổ nhìn thấy, hồng ngoại, microwave và radio).
Chuỗi Taylor
Ví dụ
, ta có
Thiên tai
Loé bùng tia gamma
Tất cả các nhà thiên văn học đã ghi nhận các vụ nổ cho đến nay đã đến từ thiên hà xa xôi và đã được vô hại đối với Trái Đất, nhưng nếu xảy ra trong thiên hà của chúng ta và đã nhằm thẳng vào chúng ta, những tác động có thể tàn phá tất cả. Hiện tại, các vệ tinh phát hiện trung bình khoảng một vụ lóe tia gamma mỗi ngày. GRB gần đây nhất là GRB 031203.
Chuỗi Taylor
So sánh với chuỗi Fourier
Chuỗi Fourier cho phép biểu diễn hàm tuần hoàn (hay hàm được định nghĩa trên khoảng đóng
[a,b]
Thiên tai
Các sự kiện va chạm
Một trong những sự kiện va chạm lớn nhất thời hiện đại là sự kiện Tunguska tháng 6 năm 1908.
Tương lai các thảm hoạ thiên nhiên
Tổ chức từ thiện có trụ sở tại Anh Quốc Oxfam đã công khai tuyên bố rằng số lượng người bị ảnh hưởng bởi các thảm hoạ có liên quan tới khí hậu sẽ tăng khoảng 50%, đạt tới 375 triệu người vào năm 2015.
Bảo hiểm
Các thiên tai đóng một vai trò quan trọng trong ngành công nghiệp bảo hiểm, chi trả bồi thường cho một số thiệt hại phát sinh do bão, cháy và các thảm hoạ khác. Các công ty tái bảo hiểm lớn tham gia đặc biệt sâu vào lĩnh vực này.
Liên kết ngoài
Thể loại:Bài cơ bản dài trung bình
Vòng loại giải vô địch bóng đá châu Âu 2020 (Bảng A)
Bảng A của Vòng loại giải vô địch bóng đá châu Âu 2020 là một trong 10 bảng để quyết định đội nào sẽ vượt qua vòng loại cho vòng chung kết Giải vô địch bóng đá châu Âu 2020. Bảng A bao gồm 5 đội:, , , Kosovo và , nơi các đội tuyển này sẽ thi đấu với nhau mỗi trận khác trên sân nhà và sân khách trong một thể thức trận đấu vòng tròn.
Hai đội tuyển đứng nhất và nhì bảng sẽ vượt qua vòng loại trực tiếp cho trận chung kết. Không giống như các lần trước, các đội tham gia vòng play-off sẽ không được quyết định dựa trên kết quả từ vòng bảng của vòng loại, nhưng thay vào đó dựa trên thành tích của họ trong giải vô địch bóng đá các quốc gia châu Âu 2018-19.