cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
John Wycliffe
Đầu đời
Wycliffe được đi học sớm gần nhà. Không rõ ông đến Oxford lần đầu tiên khi nào, nơi ông có mối liên hệ mật thiết cho đến cuối đời, nhưng được biết ông đã ở Oxford vào khoảng năm 1345. Thomas Bradwardine là Tổng giám mục Canterbury, và cuốn sách Về nguyên nhân của ông của Chúa chống lại người Pelagian, sự khôi phục táo bạo học thuyết về ân sủng của Pauline-Augustine, sẽ định hình rất nhiều quan điểm của Wycliffe trẻ tuổi, cũng như Cái chết Đen đến Anh vào mùa hè năm 1348. Từ việc ông thường xuyên nhắc đến nó trong cuộc sống sau này, nó dường như đã gây ấn tượng sâu sắc và lâu dài đối với ông. Theo Robert Vaughn, kết quả là khiến Wycliffe có "những cái nhìn rất u ám về tình trạng và triển vọng của loài người". Tháng 9 năm 1351, Wycliffe trở thành linh mục. Wycliffe lẽ ra đã ở Oxford trong cuộc bạo động Ngày Thánh Scholastica, trong đó sáu mươi ba sinh viên và một số người dân thị trấn đã thiệt mạng.
Sự nghiệp giáo dục
Wycliffe đã hoàn thành bằng nghệ thuật của mình tại Đại học Merton với tư cách là một sinh viên năm 1356. Cùng năm đó, ông viết một chuyên luận nhỏ, The Last Age of the Church. Do độc lực của bệnh dịch hạch đã giảm bớt bảy năm trước, các nghiên cứu của Wycliffe khiến ông có ý kiến rằng cuối thế kỷ 14 sẽ đánh dấu ngày tận thế. Trong khi các nhà văn khác coi bệnh dịch là sự phán xét của Chúa đối với những người tội lỗi, thì Wycliffe lại coi đó là bản cáo trạng của một giáo sĩ không xứng đáng. Tỷ lệ tử vong trong giới giáo sĩ đặc biệt cao, và những người thay thế họ, theo ý kiến ​​của ông, là những người ít học hoặc nói chung là tai tiếng.
Năm 1368, ông từ bỏ cuộc sống tại Fillingham và tiếp quản hiệu trưởng Ludgershall, Buckinghamshire, không xa Oxford, điều này giúp ông có thể duy trì mối liên hệ với trường đại học. Truyền thống kể rằng ông bắt đầu dịch Kinh thánh sang tiếng Anh khi đang ngồi trong một căn phòng phía trên nơi mà ngày nay là hiên nhà ở Nhà thờ Ludgershall. Năm 1369 Wycliffe lấy bằng cử nhân thần học, và bằng tiến sĩ năm 1372. Năm 1374, ông nhận vương miện trực tiếp tại Nhà thờ St Mary, Lutterworth ở Leicestershire, mà ông đã giữ lại cho đến khi qua đời.
Chính trị
nhỏ|[[William Frederick Yeames, Wyclif tặng bản dịch Kinh thánh cho "Các linh mục nghèo"]] Năm 1374, tên của ông xuất hiện ở vị trí thứ hai, sau một giám mục, trong một ủy ban mà Chính phủ Anh cử đến Bruges để thảo luận với các đại diện của Gregory XI về một số điểm tranh chấp giữa nhà vua và giáo hoàng. Ông không còn hài lòng với chiếc ghế của mình như một phương tiện để truyền bá ý tưởng của mình, và ngay sau khi trở về từ Bruges, ông bắt đầu thể hiện chúng trong các tiểu luận và các tác phẩm dài hơn. Trong một cuốn sách liên quan đến sự cai trị của Đức Chúa Trời và Mười Điều Răn, ông đã công kích sự cai trị tạm thời của giới tăng lữ, việc sưu tập các niên hiệu, ân xá và sự buôn thần bán thánh.
Ông bước vào chính trường đương thời với tác phẩm vĩ đại De civili dominio ("Về sự thống trị của dân sự"), tác phẩm này đã rút ra những lập luận từ các tác phẩm của Richard FitzRalph. Điều này đòi hỏi hoàng gia thoái vốn tất cả tài sản của nhà thờ. Những ý tưởng của ông về quyền lãnh chúa và sự giàu có của nhà thờ đã khiến ông bị Giáo hoàng Gregory XI lên án chính thức lần đầu tiên vào năm 1377, người đã kiểm duyệt 19 bài báo. Wycliffe lập luận rằng Giáo hội đã sa vào tội lỗi và do đó Giáo hội phải từ bỏ tất cả tài sản của mình và các giáo sĩ phải sống trong cảnh nghèo khó hoàn toàn. Xu hướng các chức vụ cao của nhà nước do các giáo sĩ nắm giữ đã bị nhiều quý tộc phẫn nộ, chẳng hạn như nhà môi giới quyền lực hậu trường John xứ Gaunt, người hẳn sẽ có lý do riêng để phản đối sự giàu có và quyền lực của giới tăng lữ, vì nó thách thức nền tảng quyền lực của mình.
Xung đột với Giáo hội
Hầu hết các giáo sĩ người Anh đều tức giận trước cuộc chạm trán này, và các cuộc tấn công nhằm vào Wycliffe bắt đầu. Cuốn sách thứ hai và thứ ba về công việc của ông liên quan đến chính quyền dân sự mang tính luận chiến gay gắt. Vào ngày 22 tháng 5 năm 1377, Giáo hoàng Gregory XI đã gửi năm bản sao của sắc lệnh chống lại Wycliffe, gửi một bản cho Tổng giám mục Canterbury, và những bản khác cho Giám mục London, Vua Edward III, Chưởng ấn và trường đại học; trong số hàng rào có 18 luận điểm của ông, bị tố cáo là sai lầm và nguy hiểm cho Giáo hội và Nhà nước. Stephen Lahey gợi ý rằng hành động của Gregory chống lại Wycliffe là một nỗ lực nhằm gây áp lực lên Vua Edward để làm hòa với Pháp. Edward III qua đời vào ngày 21 tháng 6 năm 1377, và con bò tót đấu với Wycliffe đã không đến được nước Anh trước tháng 12. Wycliffe được yêu cầu đưa ra ý kiến của mình trước hội đồng của nhà vua về việc liệu việc giữ lại các khoản thanh toán truyền thống cho Rome có hợp pháp hay không, và ông đã trả lời rằng đúng như vậy.
Trở lại Oxford, Phó Chưởng ấn đã giam giữ Wycliffe một thời gian trong Black Hall, nhưng bạn bè của ông đã sớm được thả. Vào tháng 3 năm 1378, ông được triệu tập đến Cung điện Lambeth để bào chữa. Tuy nhiên, Sir Lewis Clifford bước vào nhà nguyện và nhân danh thái hậu (Joan xứ Kent), cấm các giám mục tiến hành một bản án xác định liên quan đến hành vi hoặc ý kiến của Wycliffe. Các giám mục, những người bị chia rẽ, hài lòng với việc cấm ông nói thêm về cuộc tranh cãi. Wycliffe sau đó đã viết De incarcerandis fedelibus của mình, trong đó ông yêu cầu rằng việc những người bị vạ tuyệt thông kêu gọi nhà vua và hội đồng của ông chống lại vạ tuyệt thông là hợp pháp; trong bài viết này, ông đã mở ra toàn bộ vụ án, theo cách mà giáo dân có thể hiểu được. Ông đã viết 33 kết luận của mình bằng tiếng Latinh và tiếng Anh. Quần chúng, một số giới quý tộc, và người bảo vệ cũ của ông, John of Gaunt, đã tập hợp lại với ông. Trước khi có thể thực hiện bất kỳ bước tiếp theo nào tại Rome, Gregory XI qua đời vào năm 1378.
Từ năm 1380 trở đi, Wycliffe cống hiến hết mình cho các bài viết phản bác việc ông bác bỏ thuyết biến thể và chỉ trích mạnh mẽ các tu sĩ ủng hộ nó.
Thượng hội đồng chống Wycliffe
Vào mùa hè năm 1381, Wycliffe đã trình bày học thuyết về Bữa tiệc của Chúa trong mười hai câu ngắn gọn và coi đó là nhiệm vụ phải ủng hộ nó ở khắp mọi nơi. Sau đó, hệ thống phân cấp của Anh tiến hành chống lại anh ta. Hiệu trưởng của Đại học Oxford đã có một số tuyên bố bị coi là dị giáo. Khi điều này được thông báo cho Wycliffe, anh ta tuyên bố rằng không ai có thể thay đổi niềm tin của ông. Sau đó, ông đã kháng cáo - không phải với giáo hoàng hay chính quyền giáo hội của vùng đất, mà là với nhà vua. Ông đã xuất bản lời thú tội tuyệt vời của mình về chủ đề này và cũng là tác phẩm thứ hai bằng tiếng Anh dành cho những người bình thường.
Giữa lúc này xảy ra Cuộc nổi dậy của Nông dân năm 1381. Cuộc nổi dậy được châm ngòi một phần bởi lời rao giảng của Wycliffe được các "thầy tu nghèo" do Wycliffe chỉ định (hầu hết là giáo dân) truyền bá khắp vương quốc. Các nhà thuyết giáo không chỉ giới hạn sự chỉ trích của họ đối với việc tích lũy của cải và tài sản đối với các tu viện, mà còn bao gồm cả những tài sản thế tục thuộc về giới quý tộc. Mặc dù Wycliffe không tán thành cuộc nổi dậy, một số đệ tử của ông đã biện minh cho việc giết Simon Sudbury, Tổng giám mục Canterbury. Năm 1382, kẻ thù cũ của Wycliffe, William Courtenay, hiện là Tổng giám mục Canterbury, đã triệu tập một hội đồng giáo hội gồm những người nổi tiếng tại London. Trong quá trình tham vấn vào ngày 21 tháng 5, một trận động đất đã xảy ra; những người tham gia vô cùng sợ hãi và muốn giải tán cuộc họp, nhưng Courtenay tuyên bố trận động đất là một dấu hiệu thuận lợi có nghĩa là trái đất đã được thanh tẩy khỏi học thuyết sai lầm, và kết quả của "Thượng hội đồng về Động đất" đã được đảm bảo.
Trong số 24 mệnh đề được cho là của Wycliffe mà không đề cập đến tên ông, 10 mệnh đề được tuyên bố là dị giáo và 14 mệnh đề sai lầm. Cái trước đề cập đến sự biến đổi trong bí tích, cái sau liên quan đến các vấn đề về trật tự và thể chế của nhà thờ. Kể từ thời điểm đó, người ta cấm giữ những quan điểm này hoặc nâng cao chúng trong các bài giảng hoặc trong các cuộc thảo luận học thuật. Tất cả những người bất chấp lệnh này sẽ bị truy tố. Để thực hiện điều này cần có sự giúp đỡ của Nhà nước; nhưng Commons bác bỏ dự luật. Tuy nhiên, nhà vua đã ban hành một sắc lệnh cho phép bắt giữ những người có lỗi.
Thành trì của phong trào giáo dưỡng là Oxford, nơi có những người giúp đỡ tích cực nhất cho Wycliffe; những thứ này đã bị cấm và bị triệu tập để rút lại, và Nicholas xứ Hereford đã đến Rome để kháng cáo.
Wycliffe nhằm mục đích loại bỏ hệ thống cấp bậc hiện có và thay thế nó bằng "các linh mục nghèo", những người sống trong cảnh nghèo khó, không bị ràng buộc bởi lời thề, không được thánh hiến chính thức và rao giảng Phúc âm cho người dân. Những nhà thuyết giáo lưu động truyền bá những lời dạy của Wycliffe. Con bò đực của Gregory XI đã gây ấn tượng với họ cái tên Lollards, vốn được coi là một biệt danh đáng chê trách, nhưng đối với họ, nó đã trở thành một cái tên danh dự. Ngay cả vào thời của Wycliffe, nhóm "Lollards" đã lan rộng khắp nước Anh và rao giảng "luật của Chúa, nếu không có luật đó thì không ai có thể được biện minh."
Qua đời và di cảo tuyên bố dị giáo
trái|nhỏ|294x294px|Chân dung John Wycliffe của [[Bernard Picart, cho thấy việc đốt các tác phẩm của ông (1714)]] Trong những năm trước khi qua đời vào năm 1384, ông ngày càng tranh luận rằng Kinh thánh là trung tâm có thẩm quyền của Cơ đốc giáo, rằng những tuyên bố của giáo hoàng là phi lịch sử, rằng chủ nghĩa tu viện là đồi bại không thể cứu vãn được, và rằng sự không xứng đáng về mặt đạo đức của các linh mục đã làm mất hiệu lực chức vụ và các bí tích của họ.
Wycliffe quay trở lại Lutterworth, và gửi những bản tuyên ngôn chống lại các tu sĩ và Urban VI, vì sau này, trái với hy vọng của Wycliffe, hóa ra không phải là một giáo hoàng cải cách. Những thành tựu văn học trong những ngày cuối cùng của Wycliffe, chẳng hạn như Trialogus, đứng ở đỉnh cao kiến thức vào thời của ông. Tác phẩm cuối cùng của ông, Opus evangelicum, phần cuối cùng mà ông đặt tên theo kiểu đặc trưng là "Của Antichrist", vẫn chưa hoàn thành. Trong khi đang cử hành Thánh lễ tại nhà thờ giáo xứ vào Ngày Thánh Innocents, 28 tháng 12 năm 1384, ông bị đột quỵ và qua đời vài ngày sau đó.
Đạo luật chống Wycliffite năm 1401 đã mở rộng cuộc đàn áp đối với những người theo dõi còn lại của Wycliffe. "Hiến pháp Oxford" năm 1408 nhằm mục đích giành lại quyền lực trong tất cả các vấn đề của giáo hội, và đặc biệt nêu tên John Wycliffe vì nó cấm một số tác phẩm, và lưu ý rằng việc dịch Kinh thánh sang tiếng Anh bởi giáo dân không có giấy phép là một tội ác có thể bị trừng phạt bởi tội dị giáo. nhỏ|Đốt xương của Wycliffe, từ Sách Tử đạo của Foxe (1563) Hội đồng Constance tuyên bố Wycliffe là một kẻ dị giáo vào ngày 4 tháng 5 năm 1415, và cấm các bài viết của ông, đồng thời tuyên bố rút phép thông công cho ông một cách hiệu quả và khiến ông trở thành tiền thân của đạo Tin lành. Hội đồng ra sắc lệnh rằng các tác phẩm của Wycliffe phải bị đốt cháy và di dời thi thể của ông khỏi vùng đất thánh hiến. Lệnh này, được xác nhận bởi Giáo hoàng Martin V, được thực hiện vào năm 1428. Xác của Wycliffe được khai quật và đốt và tro được ném xuống sông Swift, chảy qua Lutterworth.
Không ai trong số những người cùng thời với Wycliffe để lại một bức tranh hoàn chỉnh về con người, cuộc đời và hoạt động của ông. Những bức tranh đại diện cho Wycliffe có từ thời kỳ sau. Trong The Testimony of William Thorpe (1407), Wycliffe trông gầy gò và yếu ớt. Thorpe nói rằng Wycliffe là người có lối đi không tì vết trong cuộc sống và được những người có địa vị, những người thường kết giao với ông, coi trọng một cách trìu mến, ghi lại những câu nói của ông và bám lấy ông. "Tôi thực sự không thích ai hơn ông ấy, người khôn ngoan nhất và may mắn nhất trong số những người đàn ông mà tôi từng gặp."
Thomas Netter đánh giá cao John Kynyngham ở chỗ ông đã "rất dũng cảm hiến thân trước những lời nói cay độc của những kẻ dị giáo và những lời nói nhức nhối như thể không có tôn giáo của Chúa Kitô". Nhưng ví dụ này của Netter không được lựa chọn tốt, vì giọng điệu của Wycliffe đối với Kynyngham là giọng điệu của một đàn em đối với một đàn anh mà người ta kính trọng, và anh ta đã xử lý các đối thủ khác theo cách tương tự.
Tác phẩm
Vẫn còn tồn tại khoảng 150 bản viết tay, toàn bộ hoặc một phần, có chứa bản dịch ở dạng sửa đổi. Từ đó, người ta có thể dễ dàng suy ra mức độ phổ biến rộng rãi của nó trong thế kỷ 15. Vì lý do này, Wycliffites ở Anh thường bị các đối thủ của họ chỉ định là "những người đàn ông trong Kinh thánh".
Các tác phẩm khác của Wycliffe bao gồm:
Học thuyết
Wycliffe đã coi thánh thư là kim chỉ nam đáng tin cậy duy nhất dẫn đến lẽ thật về Đức Chúa Trời, và khẳng định rằng tất cả Cơ đốc nhân nên dựa vào Kinh thánh hơn là dựa vào lời dạy của các giáo hoàng và giáo sĩ. Ông nói rằng không có sự biện minh nào trong kinh thánh cho chức vụ giáo hoàng.
Về mặt thần học, lời rao giảng của ông thể hiện niềm tin mãnh liệt vào tiền định khiến ông có thể tuyên bố một "Hội thánh vô hình", gồm những người được tiền định sẽ được cứu rỗi, thay vì vào Giáo hội Công giáo "hữu hình". Đối với Wycliffe, Giáo hội là tổng thể của những người được tiền định để được ban phước lành. Không ai bị mất vĩnh viễn có phần trong đó. Có một Giáo hội phổ quát, và bên ngoài nó không có sự cứu rỗi.
Những tiểu thuyết đầu tiên của ông và những tác phẩm lớn hơn về nội dung giáo hội-chính trị đã bảo vệ các đặc quyền của Nhà nước. Đến năm 1379 trong tác phẩm De ecclesia ("Về Nhà thờ"), Wycliffe đã khẳng định rõ ràng quyền tối cao của nhà vua đối với chức tư tế. Ông cũng từ chối việc bán các ân xá.
Cho đến nay, các cuộc luận chiến của ông phù hợp với những cuộc luận chiến của những kẻ chống đối giáo hoàng trước đó, công bằng mà nói rằng ông không phải là không biết gì về họ và bị ảnh hưởng bởi họ. Chính Wycliffe là người đã công nhận và xây dựng một trong hai nguyên tắc chính thức chính của Cải cách - thẩm quyền duy nhất của Kinh thánh đối với niềm tin và cuộc sống của Cơ đốc nhân.
Tấn công tu viện
Cuộc chiến chống lại cái mà ông coi là một chế độ giáo hoàng bị đế quốc hóa và những người ủng hộ nó, các "giáo phái", như ông gọi là các dòng tu, chiếm một không gian rộng lớn không chỉ trong các tác phẩm sau này của ông, chẳng hạn như Trialogus, Dialogus, Opus evangelicum, và trong các bài giảng của ông, mà còn trong một loạt các tiểu luận sắc bén và các tác phẩm luận chiến bằng tiếng Latinh và tiếng Anh (trong đó những tác phẩm xuất bản trong những năm cuối đời của ông đã được thu thập thành "Các tác phẩm luận chiến").
Trong tác phẩm Phản đối các tu sĩ năm 1380, ông gọi các tu sĩ là những kẻ gây hại cho xã hội, kẻ thù của tôn giáo, đồng thời là người đỡ đầu và khuyến khích mọi tội ác. Ông hướng sự chỉ trích mạnh mẽ nhất của mình đối với các tu sĩ, những người mà lời rao giảng mà ông cho là không đúng với kinh thánh cũng như không chân thành, mà được thúc đẩy bởi "lợi ích tạm thời". Trong khi những người khác bằng lòng tìm cách cải cách những sai lầm và lạm dụng cụ thể, thì Wycliffe không tìm cách nào khác hơn là tiêu diệt chính thể chế này, vì nó trái với kinh thánh, và không phù hợp với trật tự và sự thịnh vượng của Giáo hội. Ông chủ trương giải tán các tu viện.
Quan điểm về ngôi giáo hoàng
Rudolph Buddensieg tìm thấy hai khía cạnh khác biệt trong tác phẩm của Wycliffe. Giai đoạn đầu tiên, từ 1366 đến 1378, phản ánh cuộc đấu tranh chính trị với La Mã, trong khi giai đoạn 1378 đến 1384 là cuộc đấu tranh tôn giáo nhiều hơn. Trong mỗi Wycliffe có hai cách tiếp cận: ông ta tấn công cả Giáo hoàng và các thể chế của nó, cũng như giáo lý Công giáo La Mã.
Ảnh hưởng của Wycliffe chưa bao giờ lớn hơn vào thời điểm khi giáo hoàng và phản giáo hoàng cử đại sứ của họ đến Anh để được công nhận. Năm 1378, trước sự chứng kiến ​​của các đại sứ, ông đã đưa ra ý kiến ​​trước Nghị viện cho thấy, trong một câu hỏi chính trị quan trọng của giáo hội (vấn đề quyền tị nạn ở Tu viện Westminster), một vị trí được Nhà nước yêu thích. Ông lập luận rằng những tên tội phạm chiếm được nơi tôn nghiêm trong nhà thờ có thể bị lôi ra khỏi nơi tôn nghiêm một cách hợp pháp.
Các cuốn sách và tiểu thuyết trong sáu năm qua của Wycliffe bao gồm các cuộc tấn công liên tục vào giáo hoàng và toàn bộ hệ thống phân cấp vào thời của ông. Mỗi năm họ ngày càng tập trung nhiều hơn, và cuối cùng, giáo hoàng và Antichrist dường như là những khái niệm thực tế tương đương với ông. Tuy nhiên, có những đoạn có giọng điệu vừa phải: G. V. Lechler xác định ba giai đoạn trong mối quan hệ của Wycliffe với giáo hoàng. Bước đầu tiên, đưa ông đến sự bùng nổ của cuộc ly giáo, liên quan đến việc thừa nhận vừa phải quyền tối cao của giáo hoàng; lần thứ hai, đưa ông đến năm 1381, được đánh dấu bằng sự ghẻ lạnh của giáo hoàng; và bức thứ ba cho thấy anh ta trong một cuộc thi sắc bén.
Vị trí cơ bản trong triết học
Wycliffe là một nhà thần học và triết gia kinh viện lỗi lạc người Anh vào nửa sau thế kỷ 14. Ông đã sớm nổi tiếng là một triết gia. Henry Knighton nói rằng trong triết học, ông là không ai sánh kịp, và trong kỷ luật học thuật là vô song. Có một giai đoạn trong đời ông chỉ cống hiến hết mình cho triết học kinh viện. Cuốn sách đầu tiên của ông, De Logica (1360), khám phá những nguyên tắc cơ bản của Thần học kinh viện. Ông tin rằng "người ta nên nghiên cứu Logic để hiểu rõ hơn về tâm trí con người bởi vì ... suy nghĩ, cảm xúc và hành động của con người mang hình ảnh và chân dung của Chúa".
Điểm mấu chốt thứ hai của Wycliffe là sự nhấn mạnh của ông vào khái niệm Chúa tể thiêng liêng, được khám phá trong De dominio Divino (khoảng năm 1373), xem xét mối quan hệ giữa Chúa và các tạo vật của Ngài. Ứng dụng thực tế của điều này đối với Wycliffe được thấy ở thái độ nổi loạn của các cá nhân (cái riêng) đối với quyền lực hợp pháp (cái chung). Trong De civili dominio, ông thảo luận về tình huống thích hợp mà theo đó một thực thể có thể được coi là sở hữu quyền lực đối với các chủ thể nhỏ hơn. Dominium luôn luôn được trao bởi Thiên Chúa. "Không còn nghi ngờ gì nữa, sai lầm trí tuệ và cảm xúc về những điều phổ quát là nguyên nhân của mọi tội lỗi ngự trị trên thế giới." Trong một số lời dạy của ông, như trong De annihilatione, người ta có thể nhận thấy ảnh hưởng của Thomas Aquinas.
Ông nói rằng Democritus, Plato, Augustine và Grosseteste vượt xa Aristotle. Về mối quan hệ của ông với các triết gia thời Trung cổ, ông ủng hộ chủ nghĩa hiện thực trái ngược với chủ nghĩa duy danh do William xứ Ockham đề xướng.
Một số ý tưởng của Wycliffe đã được triết gia và nhà thần học Cải cách Cornelius Van Til tiếp tục trong thế kỷ 20.
Thái độ đối với suy đoán
Nguyên tắc cơ bản của Wycliffe về sự tồn tại trước trong suy nghĩ của mọi thực tại liên quan đến trở ngại nghiêm trọng nhất đối với quyền tự do của ý chí; nhà triết học chỉ có thể tự giúp mình bằng công thức rằng ý chí tự do của con người là thứ đã được Chúa định trước. Ông yêu cầu đào tạo biện chứng nghiêm ngặt như một phương tiện để phân biệt đúng sai, và khẳng định rằng logic (hay tam đoạn luận) nâng cao kiến ​​thức về các sự thật công giáo; sự thiếu hiểu biết về logic là lý do khiến con người hiểu sai Kinh thánh, vì con người bỏ qua mối liên hệ, sự khác biệt giữa ý tưởng và hình thức.
Wycliffe không chỉ đơn thuần ý thức được sự khác biệt giữa thần học và triết học, mà ý thức về thực tế đã khiến ông vượt qua những câu hỏi kinh viện. Ông bỏ sang một bên những cuộc thảo luận triết học dường như không có ý nghĩa gì đối với ý thức tôn giáo và những cuộc thảo luận hoàn toàn liên quan đến chủ nghĩa kinh viện: "Chúng tôi quan tâm đến những sự thật hiện có, và bỏ qua những sai lầm nảy sinh từ suy đoán về những vấn đề không."
Sự cứu rỗi
Wycliffe dường như cũng có những ý tưởng biện minh tương tự như những nhà cải cách sau này. Theo Wycliffe đức tin là đủ để được cứu rỗi: Hãy tin tưởng hoàn toàn vào Chúa Kitô; nương tựa hoàn toàn vào những đau khổ của mình; hãy cẩn thận khi tìm cách được xưng công bình theo bất kỳ cách nào khác ngoài sự công chính của mình. Đức tin nơi Chúa Giê Su Ky Tô của chúng ta là đủ để được cứu rỗi.
— John Wycliffe
Di sản
nhỏ|Một cửa sổ kính màu ở Wycliffe College Chapel, Toronto Wycliffe là người có công trong việc phát triển bản dịch Kinh thánh sang tiếng Anh, do đó giúp giáo dân có thể tiếp cận được. Ông cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ đến Jan Hus. Một số tổ chức được đặt theo tên ông:
Wycliffe được vinh danh với lễ tưởng niệm tại Nhà thờ Anh vào ngày 31 tháng 12, và tại Nhà thờ Anh giáo Canada.
Tham khảo
Thể loại:Nhà triết học Anh Thể loại:Cải cách Tin Lành Thể loại:Sinh thập niên 1320 Thể loại:Mất năm 1384 Thể loại:Người bị Giáo hội Công giáo Rôma phạt vạ tuyệt thông
Lizzanello
Lizzanello là một đô thị và thị xã của Ý. Đô thị này thuộc tỉnh Lecce trong vùng Apulia. Lizzanello có diện tích 25,01 km2, dân số theo ước tính năm 2005 của Viện thống kê quốc gia Ý là 11390 người. Các đơn vị dân cư: Merine. Đô thị Lizzanello giáp với các đô thị: Caprarica di Lecce, Castri di Lecce, Cavallino, Lecce, Vernole.
Tham khảo
Thể loại:Đô thị tỉnh Lecce
Lão Tử Hóa Hồ Kinh
Lão Tử Hóa Hồ Kinh là một tác phẩm của đạo sĩ Vương Phù (tức Cơ Công Thứ) sống đời Tây Tấn (265-316) ở Trung Quốc. Nội dung chủ yếu của Hóa Hồ Kinh là kể lại câu chuyện dẫn Quan Lệnh Doãn Hỉ đi sang hướng tây, vào nước Thiên Trúc (Ấn Độ), Hóa thành Phật Đà, lập ra Phù Đồ giáo (tức Phật giáo).
Các quyển
Lão Tử Hóa Hồ Kinh chỉ có một quyển, người đời sau tăng bổ thành 10 quyển. Thông Chí Nghệ Văn Lược ghi là 10 quyển, Quận Trai Độc Thư Chí (của Triều Công Vũ) quyển 16, ghi là 10 quyển, Văn Hiến Thông Khảo quyển 224 cũng ghi là có 10 quyển. Tất cả đều chú dẫn Tam Quốc Chí Chú (của Bùi Tùng Chi), Tân Đường Thư Nghệ Văn Chí, v.v. nói về nguyên nhân phát sinh cố sự Hóa Hồ thành Phật và cuộc tranh luận về sự chân ngụy của Hóa Hồ Kinh. Bản Đôn Hoàng Lão Tử Hóa Hồ Kinh 10 quyển bị hư hoại, chỉ còn giữ được quyển 2, 8, và 10.
Ảnh hưởng
Lão Tử Hóa Hồ Kinh ra đời, làm nảy sinh một đại công án tôn giáo kéo dài gần 1000 năm. Bên Đạo giáo cố gắng chứng minh rằng Đạo giáo có trước Phật giáo, và Lão Tử hóa thành Phật mở đạo Phật tại Ấn Độ. Họ sáng tác thêm một số tác phẩm để bênh vực quan điểm như: Huyền Diệu Nội Thiên, Xuất Tái Ký, Quan Lệnh Doãn Hỉ Truyện, Văn Thủy Nội Truyện, Lão Quân Thiên Khai Kinh, v.v. Bên Phật giáo ngoài việc chứng minh sự việc Hóa Hồ Kinh là hư ngụy, họ còn sáng tác những quyển như Chu Thư Dị Ký, Hán Pháp Bản Nội Truyện... chứng minh rằng Phật Thích Ca là sư phụ của Khổng Tử và Lão Tử. Đến đời Đường Cao Tông, và sau là thời Vũ Chu (thời Võ Tắc Thiên xưng đế, đổi quốc hiệu là Chu), chư tăng xin triều đình cấm và hủy bỏ Hóa Hồ Kinh. Mặc dù bát đại học sĩ tâu rằng kinh này không có gì tà ngụy nhưng triều đình cũng hai lần hạ lệnh đốt bỏ (dưới triều Cao Tông và dưới triều Vũ Hậu). Nhưng bấy giờ mệnh lệnh không nghiêm, Hóa Hồ Kinh vẫn tiếp tục lưu hành. Đến đời Nguyên, dưới triều vua Hiến Tông (tại vị 1251-1260) và Thế Tổ (tại vị 1260-1295), Toàn Chân đạo xâm chiếm chùa miếu và điền sản của Phật giáo. Phật giáo lại đem Lão Tử Hóa Hồ Kinh ra tố cáo là ngụy kinh. Thêm một lần nữa Phật giáo và Đạo giáo lại tranh luận kịch liệt. Năm thứ 8 (tức 1259) vua Hiến Tông và năm Chí Nguyên 18 (tức 1282) vua Thế Tổ, Toàn Chân đạo hai lần biện luận đại bại, và Nguyên triều hai lần hạ lệnh đốt bỏ đạo kinh. Lão Tử Hóa Hồ Kinh từ đó bị đốt mất. Chính Thống Đạo Tạng và Vạn Lịch Tục Đạo Tạng đời nhà Minh đều không ghi chép Hóa Hồ Kinh.
Tham khảo
Thể loại:Thư tịch Đạo giáo Thể loại:Phật giáo Trung Quốc Thể loại:Sách thế kỷ 4 Thể loại:Trung Quốc thế kỷ 4
Promecotheca ptychospermae
Promecotheca ptychospermae là một loài bọ cánh cứng trong họ Chrysomelidae. Loài này được Maulik miêu tả khoa học năm 1935.
Tham khảo
Thể loại:Promecotheca
Lưu Nhất Minh
Lưu Nhất Minh (1734-1821) là một nhà nội đan ở đời nhà Thanh, Trung Quốc, giữa các năm Càn Long và Gia Khánh. Ông hiệu là Ngộ Nguyên Tử, biệt hiệu là Tố Phác Tản Nhân. Quê ở huyện Khúc Ốc, phủ Bình Dương, tỉnh Sơn Tây (nay là đông bắc huyện Văn Hỉ, tỉnh Sơn Tây).
Tiểu sử
Gia đình giàu có rất mực nhưng ông đã phế bỏ mà học đạo. Ông là truyền nhân thứ 11 của Long Môn phái. Ông tự thuật đời mình trong tác phẩm Hội Tâm Nội Tập rằng: "Năm 17 tuổi (năm Càn Long 15; tức năm 1750 dương lịch) ta bị bệnh nặng, trăm thứ thuốc đều vô hiệu. Năm sau, ta đi Nam An thuộc Cam Túc để dưỡng bệnh. Bệnh càng ngày càng trầm trọng. May mắn gặp được chân nhân ban cho thuốc, bệnh trầm kha liền dứt. Năm 19 tuổi ta đi tầm đạo. Năm 22 tuổi, nơi Du Trung (nay thuộc Cam Túc), ta gặp được Khám Cốc Lão Nhân truyền dạy bí quyết nội đan, bèn theo đó mà luyện. Về sau, vì cầu tham chứng, ta lần lượt cư ngụ nơi kinh sư 4 năm, Hà Nam 2 năm, Nghiêu Đô (nay là phía nam huyện Lâm Phân tỉnh Sơn Tây) một năm, Tây Tần (nay là huyện Tĩnh Viễn, Cam Túc) 3 năm, và lai vãng bất định trong 4 năm. Trong vòng 13 năm, kinh điển tam giáo ta đều xem kỹ, nhưng các chỗ nghi nan đều chưa được giải rõ. Đến năm Càn Long 37, ta lại đi Hán Thượng, gặp vị tiên Lưu Trượng Nhân (Lưu Ông) chỉ điểm cho, thế là bao nghi nan trong 13 năm qua được hóa giải rõ ràng. Nửa đời sau này ta một mực ẩn cư tu luyện nơi núi Thê Vân và núi Hưng Long thuộc huyện Du Trung, Cam Túc. Ta thiết đàn, truyền đạo, viết sách lập thuyết, trở thành đạo sĩ của Long Môn Phái của Toàn Chân có ảnh hưởng khá lớn ở một dãy Tấn, Thiểm, Cam, Ninh."
Tác phẩm
Lưu Nhất Minh tinh thông nội đan, dịch học và y lý. Ông tác phẩm nhiều, các tác phẩm sau này được hậu nhân kết tập thành Đạo Thư Thập Nhị Chủng (xb năm Dân Quốc nhị niên: 1913), bao gồm: Chu Dịch Xiển Chân, Khổng Dịch Xiển Chân, Ngộ Chân Xiển U, Tu Chân Biện Nan, Tượng Ngôn Phá Nghi, Tu Chân Cửu Yếu, Âm Phù Kinh, Hội Tâm Nội Tập, Hội Tâm Ngoại Tập, Ngộ Đạo Phá Nghi, Chỉ Nam Châm, Huỳnh Đình Kinh Giải, Tham Ngộ Trực Ngôn, Thông Quan Văn, Ngộ Đạo Lục, Kim Đan Tứ Bách Tự Giải, Vô Căn Thụ. Bộ đạo thư này lưu truyền khá rộng rãi. Ông là một đại gia về nội đan học đời Thanh. Về y học, ông soạn quyển Sa Trướng Nhãn Khoa.
Tham khảo
Thể loại:Nhà nội đan Thể loại:Mất năm 1831 Thể loại:Sinh năm 1734
Microcara inopinata
Tham khảo
Thể loại:Microcara
Newport News, Virginia
Newport News là một thành phố thuộc quận, tiểu bang Virginia, Hoa Kỳ. Thành phố có diện tích 308,3 km² (trong đó có 176,9 km² là diện tích đất, 131,5  km² là diện tích mặt nước), dân số thời điểm ngày 1/7/2009 theo ước tính của Cục điều tra dân số Hoa Kỳ là 193.172 người.
Tham khảo
Thể loại:Thành phố của Virginia Thể loại:Newport News, Virginia
Dmitry Ivanovich Donskoy
nhỏ|trái|Dmitry Donskoi
Thánh Dmitry Ivanovich Donskoy (tiếng Nga: Дмитрий Иванович Донской) (12 tháng 10 năm 1350, Moskva – 19 tháng 5 năm 1389, Moskva), con trai của Ivan II Krasnyi, trị vì với tước hiệu Đại vương công Moskva từ năm 1359 và với tước hiệu Đại vương công Vladimir từ năm 1363 cho đến khi chết. Ông là vị công tước đầu tiên của Moskva dám công khai thách thức quyền lực của người Tatar tại Nga khi đó. Biệt danh của ông (Donskoy) có nghĩa là "của sông Đông" là để nói đến chiến thắng lớn của ông trước người Tatar trong trận Kulikovo năm 1380 diễn ra trên sông Đông.
Thời kỳ đầu
Dmitry nắm giữ chức vụ Đại vương công Moskva khi mới lên 9 tuổi. Trong giai đoạn thơ ấu của ông, công việc triều chính trên thực tế do đại giáo chủ Alexis của Nga điều hành. Năm 1360, tước vị cao nhất trong số các tước công của Nga khi đó, Đại vương công Vladimir, đã được hãn của Kim Trướng hãn quốc chuyển giao cho Dmitry Konstantinovich của Nizhny Novgorod. Năm 1363, khi vị công tước này bị hạ bệ thì Dmitri Ivanovich đã được giao tước vị này tại Vladimir. Ba năm sau, ông hòa giải với Dmitry Konstantinovich và cưới con gái ông này là Eudoxia. Năm 1376, họ cùng nhau đem quân cướp phá Volga Bulgaria.
Sự kiện quan trọng nhất diễn ra trong những năm đầu trị vì của Dmitry có lẽ là việc xây dựng Kremli bằng đá đầu tiên tại Moskva, hoàn thành vào năm 1367. Pháo đài mới này cho phép thành phố đứng vững trong hai cuộc vây hãm của Algirdas từ Litva vào các năm 1368 và 1370. Năm 1375, Dmitry đã có thể giải quyết tranh chấp giữa ông và Tver với phần hơn về phía mình. Các công tước khác ở miền bắc Nga cũng đã biết tới quyền lực của ông và đem quân đội của mình tới tham dự cuộc chiến chuẩn bị diễn ra giữa ông với Kim Trướng. Vào cuối thời kỳ trị vì của mình, Dmitry đã mở rộng lãnh thổ của công quốc Moskva thành gấp đôi.
Cuộc chiến chống lại Kim Trướng
Ba mươi năm trị vì của Dmitry cũng mở đầu cho sự kết thúc của sự cai trị từ phía người Mông Cổ trên các khu vực ngày nay gọi là Liên bang Nga. Kim Trướng hãn quốc đã bị suy yếu nặng nề do nội chiến và sự kình định phe phái trong triều. Dmitry nhân cơ hội này đã chiếm ưu thế trước khoảng lặng quyền lực để công khai thách thức người Tatar.
Mamai sau đó bị Tokhtamysh phế truất. Vị hãn mới này tái khẳng định quyền lực của người Mông Cổ đối với các vùng đất ngày nay là Nga và tàn phá Moskva với lý do Dmitry đã chống cự lại Mamai. Tuy nhiên, Dmitry đã thể hiện lòng trung thành của mình đối với Tokhtamysh và Kim Trướng hãn quốc, vì thế ông lại được công nhận là người thu thuế chính cho người Mông Cổ cũng như được giữ chức Đại vương công Vladimir. Cho đến khi chết vào năm 1389, Dmitry cũng là vị Đại vương công đầu tiên của Nga truyền lại tước hiệu cho con trai của mình là Vasili I mà không hỏi ý kiến của hãn.
Tham khảo
Thể loại:Nhà lãnh đạo Nga Thể loại:Đại vương công Vladimir Thể loại:Lịch sử Nga Thể loại:Thánh Nga Thể loại:Sinh năm 1350 Thể loại:Mất năm 1389 Thể loại:Triều đại Rurik Thể loại:Thánh Chính Thống giáo Đông phương Thể loại:Thánh Chính Thống giáo Nga
Wormaldia therapion
Wormaldia therapion là một loài Trichoptera trong họ Philopotamidae. Chúng phân bố ở miền Ấn Độ - Mã Lai.
Tham khảo
Thể loại:Động vật khu vực sinh thái Indomalaya Thể loại:Wormaldia
Mancieulles
Mancieulles  là một xã của tỉnh Meurthe-et-Moselle, thuộc vùng Grand Est, đông bắc nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 250 mét trên mực nước biển.
Tham khảo
Thể loại:Xã của Meurthe-et-Moselle
Anthonomus phyllocola
Anthonomus phyllocola là một loài bọ cánh cứng gây hại chính trên loại thông Pinus contorta tại Scandinavia.
Tham khảo
P
Giải thuật Euclid
thumb|Thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai đoạn thẳng BA và DC, độ dài của cả hai đều là bội của một "đơn vị" độ dài chung. Vì độ dài của DC ngắn hơn nên nó được dùng để "đo" BA, nhưng chỉ được một lần do phần còn lại là đoạn EA ngắn hơn DC. Bây giờ EA lại được dùng để đo độ dài đoạn DC hai lần. Cuối cùng đoạn FC được dùng để đo độ dài đoạn EA ba lần. Vì không còn đoạn nào dư ra nên quá trình này kết thúc với FC trở thành ƯCLN. Bên phải là ví dụ của [[Nicomachus với hai số 49 và 21 có kết quả ƯCLN là 7.|thế=|417x417px]] Trong toán học, giải thuật Euclid  (hay thuật toán Euclid) là một giải thuật để tính ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số nguyên, là số lớn nhất có thể chia được bởi hai số nguyên đó với số dư bằng không. Giải thuật này được đặt tên theo nhà toán học người Hy Lạp cổ đại Euclid, người đã viết nó trong bộ Cơ sở của ông (khoảng năm 300 TCN). Nó là một ví dụ về thuật toán, một chuỗi các bước tính toán theo điều kiện nhất định và là một trong số những thuật toán lâu đời nhất được sử dụng rộng rãi.
Giải thuật Euclid dựa trên nguyên tắc là ước chung lớn nhất của hai số nguyên không thay đổi khi thay số lớn hơn bằng hiệu của nó với số nhỏ hơn. Chẳng hạn, 21 là ƯCLN của 252 và 105 (vì 252 = 21 × 12 và 105 = 21 × 5) và cũng là ƯCLN của 105 và 252 − 105 = 147. Khi lặp lại quá trình trên thì hai số trong cặp số ngày càng nhỏ đến khi chúng bằng nhau, và khi đó chúng là ƯCLN của hai số ban đầu. Bằng cách đảo ngược lại các bước, ƯCLN này có thể được biểu diễn thành tổng của hai số hạng, mỗi số hạng bằng một trong hai số đã cho nhân với một số nguyên dương hoặc âm (đồng nhất thức Bézout), chẳng hạn, 21 = 5 × 105 + (−2) × 252.
Dạng ban đầu của giải thuật như trên có thể tốn nhiều bước thực hiện phép trừ để tìm ƯCLN nếu một trong hai số lớn hơn rất nhiều so với số còn lại. Một dạng khác của giải thuật rút ngắn lại các bước này, thay vào đó thế số lớn hơn bằng số dư của nó khi chia cho số nhỏ hơn (dừng lại khi số dư bằng không). Dạng thuật toán này chỉ tốn số bước nhiều nhất là năm lần số chữ số của số nhỏ hơn trên hệ thập phân. Gabriel Lamé chứng minh được điều này vào năm 1844, đánh dấu sự ra đời của lý thuyết độ phức tạp tính toán. Nhiều phương pháp khác để tăng hiệu quả của thuật toán cũng đã được phát triển trong thế kỷ 20.
Giải thuật Euclid có rất nhiều ứng dụng trong lý thuyết và thực tế. Nó được dùng để rút gọn phân số về dạng tối giản và thực hiện phép chia trong số học module. Thuật toán cũng là một thành phần then chốt trong giao thức mật mã để bảo mật kết nối Internet và được dùng để phá vỡ hệ thống mật mã này qua phân tích số nguyên. Nó cũng được áp dụng để giải phương trình Diophantine, chẳng hạn như tìm một số thỏa mãn nhiều biểu thức đồng dư theo định lý số dư Trung Quốc, để xây dựng liên phân số hay tìm xấp xỉ gần đúng nhất cho số thực. Cuối cùng, nó là công cụ cơ bản để chứng minh nhiều định lý trong lý thuyết số như định lý bốn số chính phương của Lagrange và tính duy nhất của phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố. Thuật toán Euclid ban đầu chỉ được giới hạn về số tự nhiên và độ dài hình học (số thực), nhưng đến thế kỷ 19 đã được mở rộng cho nhiều dạng số khác như số nguyên Gauss và đa thức một biến, dẫn đến các khái niệm về đại số trừu tượng như miền Euclid.
Larbaâ Nath Irathen
Larbaâ Nath Irathen là một đô thị thuộc tỉnh Tizi Ouzou, Algérie. Dân số thời điểm năm 2002 là 29.773 người.
Giải thuật Euclid
Ý tưởng
Giải thuật Euclid dùng để tính ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số tự nhiên a và b. Ước chung lớn nhất g là số lớn nhất chia được bởi cả a và b mà không để lại số dư và được ký hiệu là ƯCLN(a, b) hoặc (a, b).
Nếu ƯCLN(a, b) = 1 thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. Tính chất này không khẳng định a và b là số nguyên tố. Chẳng hạn, 6 và 35 đều không phải là số nguyên tố vì chúng đều có thể được phân tích thành tích của các thừa số nguyên tố: 6 = 2 × 3 và 35 = 5 × 7. Tuy nhiên, 6 và 35 nguyên tố cùng nhau vì chúng không có một thừa số chung nào. nhỏ|Một hình chữ nhật kích thước 24 × 60 được chia thành 10 hình vuông nhỏ cạnh 12, trong đó 12 là ƯCLN của 24 và 60. Tổng quát hơn, một hình chữ nhật kích thước a × b có thể được chia thành các hình vuông cạnh c khi và chỉ khi c là ước chung của a và b. Gọi g = ƯCLN(a, b). Vì a và b đều là bội của g nên chúng có thể được viết thành a = mg và b = ng, và không tồn tại số G > g nào để các biểu thức trên đúng. Hai số tự nhiên m và n phải nguyên tố cùng nhau vì không thể phân tích bất kỳ thừa số chung nào lớn hơn 1 từ m và n để g lớn hơn. Do đó, một số c bất kỳ được chia bởi a và b cũng được chia bởi g. Ước chung lớn nhất g của a và b là ước chung (dương) duy nhất của chúng có thể chia được bởi một ước chung c bất kỳ.
Larbaâ Nath Irathen
Xem thêm
Thể loại:Khu dân cư ở tỉnh Tizi Ouzou Thể loại:Đô thị của Algérie
Giải thuật Euclid
Ý tưởng
ƯCLN có thể được minh họa như sau. Xét một hình chữ nhật có kích thước là a × b và một ước chung c bất kỳ có thể chia được hết cả a và b. Cả hai cạnh của hình chữ nhật có thể được chia thành các đoạn thẳng bằng nhau có độ dài là c để chia hình chữ nhật thành các hình vuông có cạnh bằng c. Ước chung lớn nhất g chính là giá trị lớn nhất của c để điều này có thể xảy ra. Chẳng hạn, một hình chữ nhật có kích thước 24 × 60 có thể được chia thành các hình vuông có cạnh là 1, 2, 3, 4, 6 hoặc 12, nên 12 là ước chung lớn nhất của 24 và 60, tức là hình chữ nhật trên có hai hình vuông nằm trên một cạnh (24/12 = 2) và năm hình vuông nằm trên cạnh còn lại (60/12 = 5).
Ước chung lớn nhất của hai số a và b là tích của các thừa số nguyên tố chung của hai số đã cho, trong đó một thừa số có thể được nhân lên nhiều lần, chỉ khi tích của các thừa số đó chia được cả a và b. Chẳng hạn, ta phân tích được 1386 = 2 × 3 × 3 × 7 × 11 và 3213 = 3 × 3 × 3 × 7 × 17 nên ước chung lớn nhất 1386 và 3213 bằng 63 = 3 × 3 × 7 (là tích của các thừa số nguyên tố chung). Nếu hai số không có một thừa số nguyên tố chung nào thì ước chung lớn nhất của chúng bằng 1 (một trường hợp của tích rỗng), hay nói cách khác chúng nguyên tố cùng nhau. Một ưu điểm quan trọng của giải thuật Euclid là nó có thể tính được ƯCLN đó mà không cần phân tích ra thừa số nguyên tố. Bài toán phân tích các số nguyên lớn là rất khó và tính bảo mật của nhiều giao thức mật mã phổ biến được dựa trên tính chất này.
ƯCLN của ba số trở lên bằng tích của các thừa số nguyên tố chung của cả ba số đã cho, nhưng nó cũng có thể được tính bằng cách tìm ƯCLN của từng cặp số trong ba số đó. Chẳng hạn,
ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(a, ƯCLN(b, c)) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c) = ƯCLN(ƯCLN(a, c), b).
Vì vậy, giải thuật Euclid, vốn dùng để tính ƯCLN của hai số nguyên cũng có thể được áp dụng để tính ƯCLN của một số lượng số nguyên bất kỳ.
Thuật toán
Giải thuật Euclid gồm một dãy các bước mà trong đó, đầu ra của mỗi bước là đầu vào của bước kế tiếp. Gọi k là số nguyên dùng để đếm số bước của thuật toán, bắt đầu từ số không (khi đó bước đầu tiên tương ứng với k = 0, bước tiếp theo là k = 1,...)
Mỗi bước bắt đầu với hai số dư không âm rk−1 và rk−2. Vì thuật toán giúp đảm bảo số dư luôn giảm dần theo từng bước nên rk−1 nhỏ hơn rk−2. Mục tiêu của bước thứ k là tìm thương qk và số dư rk thỏa mãn phương trình và 0 ≤ rk < rk−1. Nói cách khác, từ số lớn hơn rk−2, trừ đi bội của số nhỏ hơn rk−1 đến khi phần dư rk nhỏ hơn rk−1.
Ở bước đầu tiên (k = 0), số dư r−2 và r−1 bằng a và b, hai số cần tìm ƯCLN. Đến bước kế tiếp (k = 1), hai số dư lần lượt bằng b và số dư r0 ở bước đầu tiên,... Do đó, thuật toán có thể được viết thành một dãy các phương trình
Nếu a nhỏ hơn b thì thuật toán đảo ngược vị trí của hai số. Chẳng hạn, nếu a < b thì thương q0 bằng không và số dư r0 bằng a. Do đó, rk luôn nhỏ hơn rk−1 với mọi k ≥ 0.
Vì các số dư luôn giảm dần theo từng bước nhưng không thể là số âm nên số dư sau cùng rN phải bằng không và thuật toán dừng lại tại đó. Số dư khác không cuối cùng rN−1 chính là ước chung lớn nhất của a và b. Số N không thể là vô hạn vì chỉ có một số lượng hữu hạn các số nguyên dương nằm giữa số dư ban đầu r0 và số không.
Chứng minh tính đúng đắn
Tính đúng đắn của giải thuật Euclid có thể được chứng minh qua hai bước lập luận. Bước thứ nhất, cần chứng minh số dư khác không cuối cùng rN−1 chia được cả a và b. Vì rN−1 là một ước chung nên nó phải nhỏ hơn hoặc bằng với ước chung lớn nhất g. Bước thứ hai, cần chứng minh rằng bất kỳ ước chung nào của a và b, trong đó có g cần phải chia được rN−1; từ đó, g phải nhỏ hơn hoặc bằng rN−1. Hai kết luận trên là mâu thuẫn trừ khi rN−1 = g.
Để chứng tỏ rN−1 chia được cả a và b, cần biết rN−1 chia được số dư liền trước rN−2:
rN−2 = qN rN−1
vì số dư cuối cùng rN bằng không. rN−1 cũng chia được số dư rN−3:
rN−3 = qN−1 rN−2 + rN−1
vì nó chia được cả hai số hạng trong vế phải của phương trình. Chứng minh tương tự, rN−1 cũng chia được tất cả số dư liền trước nó kể cả a và b. Không có số dư liền trước rN−2, rN−3,... chia bởi a và b cho số dư bằng không. Vì rN−1 là ước chung của a và b nên rN−1 ≤ g.
Trong bước thứ hai, một số tự nhiên c bất kỳ chia được cả a và b (là ước chung của a và b) cũng chia được số dư rk. Theo định nghĩa thì a và b có thể được viết thành bội của c: a = mc và b = nc với m và n là các số tự nhiên. Ta có r0 = a − q0b = mc − q0nc = (m − q0n)c nên c là một ước của số dư ban đầu r0. Chứng minh như bước thứ nhất, ta thấy c cũng là ước của các số dư liền sau r1, r2,... Từ đó, ước chung lớn nhất g là ước của rN−1 hay g ≤ rN−1. Kết hợp hai kết luận thu được, ta có g = rN−1. Vậy g là ước chung lớn nhất của tất cả cặp số liền sau:
g = ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b, r0) = ƯCLN(r0, r1) = … = ƯCLN(rN−2, rN−1) = rN−1.
Ví dụ
nhỏ|Hình ảnh động minh họa giải thuật Euclid qua phép trừ. Hình chữ nhật ban đầu có hai cạnh a = 1071 và b = 462. Đặt vào đó các hình vuông kích thước 462 × 462 thì còn lại hình chữ nhật 462 × 147. Tiếp tục đặt vào hình chữ nhật đó các hình vuông 147 × 147 đến khi còn lại hình chữ nhật 21 × 147. Cuối cùng, đặt vào phần hình còn lại đó các hình vuông 21 × 21 thì không còn chỗ trống nào. Cạnh của hình vuông nhỏ nhất, 21, chính là ƯCLN của 1071 và 462. Áp dụng giải thuật Euclid để tính ƯCLN của a = 1071 và b = 462. Đầu tiên, ta trừ bội của 462 từ 1071 thì được thương q0 = 2 và số dư là 147:
1071 = 2 × 462 + 147.
Tiếp tục trừ bội của 147 từ 462 thì được thương q1 = 3 và số dư là 21:
462 = 3 × 147 + 21.
147 = 7 × 21 + 0.
Vì số dư cuối cùng bằng 0 nên thuật toán kết thúc với 21 là ƯCLN của 1071 và 462, bằng với ƯCLN có được từ phép phân tích ra thừa số nguyên tố như trên. Các bước được tóm tắt thành bảng sau:
Minh họa
Giải thuật Euclid có thể được minh họa dựa vào bài toán hình chữ nhật tương tự như trên. Giả sử ta cần dùng hình vuông để lấp đầy một hình chữ nhật có kích thước là a × b với a là số lớn hơn. Đầu tiên, ta đặt các hình vuông b × b lên trên đó thì còn lại phần hình trống là một hình chữ nhật b × r0 với r0 < b. Tiếp theo, ta đặt các hình vuông r0 × r0 lên phần hình trống đó thì còn lại phần hình trống thứ hai r1 × r0 mà ta cần phải đặt lên đó các hình vuông r1 × r1,... Toàn bộ quá trình chỉ kết thúc khi không còn phần hình trống nào, và khi đó, độ dài cạnh hình vuông nhỏ nhất chính là ƯCLN của độ dài hai cạnh hình chữ nhật ban đầu. Chẳng hạn, hình vuông nhỏ nhất trong hình bên là 21 × 21 (màu đỏ), và 21 là ƯCLN của 1071 và 462, độ dài hai cạnh của hình chữ nhật ban đầu (màu xanh lá).
Phép chia có dư
Tại mỗi bước k, giải thuật Euclid tính một thương qk và số dư rk từ hai số rk−1 và rk−2:
rk−2 = qk rk−1 + rk
trong đó rk không âm và nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của rk−1. Định lý làm nền tảng cho phép chia có dư cho thấy luôn tồn tại duy nhất một thương và số dư như vậy.
Trong dạng ban đầu của giải thuật, thương và số dư được tìm bằng cách lặp lại phép trừ, nghĩa là trừ rk−1 từ rk−2 và lặp lại đến khi phần dư rk nhỏ hơn rk−1, sau đó hoán đổi chúng cho nhau rồi lại lặp lại quá trình này. Phép chia có dư hiệu quả hơn nhiều khi giảm đi số bước giữa hai hoán đổi còn một bước duy nhất. Hơn nữa, ta còn có thể thay phép chia có dư bằng phép toán modulo, vốn chỉ cho kết quả số dư. Như vậy, dạng lặp của giải thuật Euclid trở thành
rk = rk−2 mod rk−1.
Chương trình
Giải thuật Euclid có thể được biểu diễn bằng mã giả. Chẳng hạn, dạng phép chia của nó có thể được lập trình thành function gcd(a, b)    while b ≠ 0 t:= b        b:= a mod b         a:= t     return a Ở đầu vòng lặp k, biến b mang giá trị số dư rk−1, trong khi biến a mang giá trị số dư liền trước rk−2. Bước  giống với công thức đệ quy như trên rk ≡ rk−2 mod rk−1. Biến tạm thời t mang giá trị rk−1 khi tính số dư liền sau rk. Cuối vòng lặp, biến b mang giá trị rk, trong khi biến a mang giá trị số dư liền trước rk−1.
Trong dạng phép trừ (dạng ban đầu của thuật toán), bước  được thay bằng phép trừ lặp lại. Trái ngược với dạng phép chia cho phép đầu vào là một số nguyên bất kỳ, dạng phép trừ chỉ cho phép đầu vào là một số nguyên dương và dừng lại khi a = b: function gcd(a, b)    while a ≠ b          if a > b             a:= a − b         else b:= b − a    return a Biến a và b luân phiên mang giá trị của các số dư liền trước rk−1 và rk−2. Giả sử a > b ở đầu một vòng lặp thì a bằng rk−2 vì rk−2 > rk−1. Trong vòng lặp, a được trừ đi bởi bội của số dư liền trước b đến khi a nhỏ hơn b, khi đó a trở thành số dư liền sau rk. Sau đó, b được trừ đi bởi bội của a đến khi nó nhỏ hơn a và phần còn lại trở thành số dư rk+1,...
Dạng đệ quy dựa trên tính chất ƯCLN của các cặp số dư liên tiếp là bằng nhau và điều kiện dừng lại là ƯCLN(rN−1, 0) = rN−1. function gcd(a, b)    if b = 0 return a    else return gcd(b, a mod b) Sử dụng dạng này, ƯCLN(1071, 462) được tính từ ƯCLN(462, 1071 mod 462) = ƯCLN(462, 147). ƯCLN sau cùng được tính từ ƯCLN(147, 462 mod 147) = ƯCLN(147, 21), vốn được tính từ ƯCLN(21, 147 mod 21) = ƯCLN(21, 0) = 21.
Phương pháp số dư tuyệt đối nhỏ nhất
rk−2 = qk rk−1 + rk
là
. Tuy nhiên, có thể tính số dư âm
ek
bởi
rk−2 = (qk + 1) rk−1 + ek
nếu
rk−1 > 0
hoặc
rk−2 = (qk − 1) rk−1 + ek
rk−1 < 0
.
Nếu thay
rk
bằng
với
thì ta có một dạng khác của giải thuật Euclid sao cho trong mỗi bước,
Leopold Kronecker chứng minh được rằng dạng này tốn số bước ít nhất trong tất cả các dạng của giải thuật Euclid. Tổng quát hơn, người ta chứng minh được rằng với mọi số đầu vào a và b, số bước tính ƯCLN là nhỏ nhất khi và chỉ khi
qk
được chọn sao cho với \varphi là tỷ lệ vàng.
Lịch sử phát triển
nhỏ|Giải thuật Euclid có thể đã xuất hiện từ trước thời của [[Euclid, người đang cầm com-pa trong một tranh vẽ khoảng năm 1474.]] Giải thuật Euclid là một trong những thuật toán lâu đời nhất được sử dụng rộng rãi. Nó xuất hiện trong bộ Cơ sở của Euclid (khoảng 300 TCN), đặc biệt là ở cuốn 7 (mệnh đề 1–2) và cuốn 10 (mệnh đề 2–3). Trong cuốn 7, thuật toán được phát biểu cho số nguyên, còn trong cuốn 10, nó được phát biểu cho độ dài của đoạn thẳng. (Ngày nay, ta có thể nói thuật toán được phát biểu cho số thực. Nhưng độ dài, diện tích và thể tích, vốn được đo bằng số thực trong thời kỳ hiện đại, lại không có cùng đơn vị đo và cũng không có đơn vị đo tự nhiên nào cho chúng; người xưa lúc bấy giờ vẫn chưa hiểu rõ khái niệm số thực.) Thuật toán trong cuốn 10 mang tính hình học: ƯCLN của hai độ dài a và b là độ dài lớn nhất g có thể làm đơn vị đo chung cho a và b; nói cách khác, độ dài a và b là bội số của độ dài g.