cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Paulo Dybala
Palermo
Dybala đã có trận ra mắt cho Palermo vào ngày 3 tháng 9 năm 2012, trong trận thua 0–3 trước Lazio tại Serie A. Ngày 11 tháng 11 năm 2012, anh đã có bàn thắng đầu tiên và thứ hai cho đội bóng, khi họ đánh bại Sampdoria tỷ số 2–0 trên sân nhà. Anh đã có một mùa giải đột phá ở Serie A 2014–15, nơi anh đã ghi 10 bàn thắng trong nửa đầu mùa giải, tạo nên mối quan hệ với đồng đội người Argentina, Franco Vázquez và được liên kết với một số câu lạc bộ hàng đầu châu Âu. Dybala đã kết thúc mùa giải với 13 bàn thắng và 10 pha kiến tạo, giúp anh trở thành một trong những cầu thủ kiến tạo hàng đầu Serie A.
2015–2018: Chuyển nhượng và ba cú đúp
Ngày 4 tháng 6 năm 2015, Dybala ky hợp đồng với một Juventus, có thời hạn 5 năm với mức phí 32 triệu euro (cộng thêm 8 triệu bổ sung). Anh được giao chiếc áo số 21, chiếc áo số này trước đó đã được Andrea Pirlo mặc, người đã rời câu lạc bộ này vào mùa hè năm đó. Ngày 8 tháng 8, anh có trận mắt cho Juventus trong trận gặp Lazio tại Siêu cúp bóng đá Ý, vào sân thay cho Kingsley Coman ở phút thứ 61 và ghi bàn thắng đầu tiên ẩn định chiến thắng 2–0 tại Thượng Hải, Trung Quốc. Ngày 30 tháng 8 năm 2015, Dybala ghi bàn thắng đầu tiên cho câu lạc bộ ở Serie A, trong trận thua 1–2 trước Roma. Trong 16 lần ra sân ở mùa giải, anh đã ghi được 6 bàn thắng và 2 pha kiến tạo trên mọi trận đấu, với tỷ lệ ghi bàn cứ sau 151 phút, vượt trội so với tỷ lệ ghi bàn của Carlos Tevez và Alessandro Del Piero trong mùa giải đầu tiên của mình ở Juventus. Trong lịch sử câu lạc bộ, chỉ có cầu thủ Roberto Baggio duy trì thành tích ghi bàn vượt trội trong các trận mở màn mùa giải đầu tiên.
Đạo hàm
Tính khả vi và tính liên tục
không thể có đạo hàm tại
Myrmecaelurus lepidus
Myrmecaelurus lepidus là một loài côn trùng trong họ Myrmeleontidae thuộc bộ Neuroptera. Loài này được Klug in Ehrenberg miêu tả năm 1834.
Paulo Dybala
2015–2018: Chuyển nhượng và ba cú đúp
Ngày 16 tháng 12, Dybala ghi bàn thắng đầu tiên ở Coppa Italia, trong chiến thắng 4–0 trước đối thủ Torino. Anh ghi bàn thắng đầu tiên tại UEFA Champions League vào ngày 23 tháng 2 năm 2016, trong trận hòa 2–2 trên sân nhà trước Bayern Munich ở trận lượt đi vòng 16 đội. Ngày 15 tháng 3, có thông báo rắng Dybala sẽ bỏ lỡ trận lượt về vòng 16 đội Champions League gặp Bayern Munich vào ngày 16 tháng 3, do gan bàn chân trái bị phù nề quá tải. Bốn ngày sau, anh trở lại thi đấu trong chiến thắng 4–1 trước Torino, nhưng bị thay ra khi dính một chấn thương khác. Ngày 21 tháng 4, Dybala ghi hai bàn trong chiến thắng 3–0 trên sân nhà trước Lazio, nâng tổng số bàn thắng trong giải đấu của anh lên tới 16 bàn thắng sau 31 lần ra sân và đồng thời chứng kiến cầu thủ này ghi bàn thắng thứ 20 trong mùa giải trên mọi mọi đấu trường. Anh đã kết thúc mùa giải với tư cách là cầu thủ ghi bàn hàng đầu của Juventus, với 23 bàn thắng trên mọi đấu trường và 19 bàn thắng tại Serie A, khi dội bóng anh lên ngôi vô địch Serie A. nhỏ|Dybala trong màu áo[[Juventus F.C.|Juventus năm 2017]] Sau sự ra đi của Paul Pogba đến Manchester United vào mùa hè năm 2016, Dybala đã được Juventus trao chiếc áo số 10, nhưng anh từ chối và muốn giữ chiếc áo số 21 mà anh đang mặc trong mùa giải trước. Sau khi huấn luyện viên Massimiliano Allegri chuyển sang sơ đồ 4–2–3–1, mùa giải 2016–17 chứng kiến Dybala thi đấu với vai trò kiến tạo sâu hơn phía sau bản hợp đồng mới đối với Gonzalo Higuaín, khiến hiệu suất ghi bàn của anh giảm dần khi đảm nhận các nhiệm vụ phòng thủ và sáng tạo. Sau khi gặp khó khăn trong việc ghi bàn vào đầu mùa giải, ngày 27 tháng 9, Dybala ghi bàn thắng đầu tiên ở mùa giải 2016–17, trong chiến thắng 4–0 trước Dinamo Zagreb ở Champions League. Anh đã có bàn thắng đầu tiên tại Serie A 2016-17 vào ngày 2 tháng 10, trong chiến thắng 3–0 trước Empoli.
Myrmecaelurus lepidus
Tham khảo
Thể loại:Myrmecaelurus
Paulo Dybala
2015–2018: Chuyển nhượng và ba cú đúp
Ngày 11 tháng 4 năm 2017, Dybala ghi hai bàn cho Juventus trong trận tứ kết lượt đi Champions League, gặp Barcelona, giúp đội bóng anh giành chiến thắng 3–0 trên sân nhà. Ngày 13 tháng 4, anh gia hạn hợp đồng với Juventus cho đến năm 2022. Ngày 3 tháng 6, Dybala đá chính trong trận chung kết Champions League 2017, nhưng Juventus thất bại với tỷ số 1–4 trước đội bóng đương kim vô địch Real Madrid, bỏ lỡ cú ăn ba.
Ngày 4 tháng 8 năm 2017, Dybala có tên trong danh sách một trong ba tiền đạo được đề cử cho giải thưởng Cầu thủ xuất sắc nhất UEFA Champions League 2016–17. Ngày 9 tháng 8, Dybala được xác nhận sẽ mặc áo số 10 tại Juventus. Ngày 13 tháng 8, anh ghi hai bàn trong trận thua 2–3 trước Lazio ở Siêu cúp bóng đá Ý 2017. Ngày 15 tháng 8, Dybala đứng thứ sáu ở Giải thưởng Cầu thủ xuất sắc nhất năm 2017 của UEFA. Ngày 26 tháng 8, Dybala lập hat-trick đầu tiên tại Serie A trong chiến thắng 4–2 trên sân khách trước Genoa. Anh lặp lại kỳ tích vào ngày 17 tháng 9, trong lần ra sân thứ 100 cho Juventus, ghi cả ba bàn thắng, trong đó có một quả đá phạt trực tiếp, trong chiến thắng 3–1 của đội bóng anh trước Sassuolo, đánh dấu cú hat-trick thứ hai của anh ở Serie A. Ngày 11 tháng 3 năm 2018, Dybala ghi một cú đúp trong chiến thắng 2–0 trên sân nhà trước Udinese; bàn thắng đầu tiên của anh trong trận đấu cũng là bàn thắng thứ 100 trong sự nghiệp. Anh có trận đấu thứ 150 tại Serie A là trong trận hòa 0–0 trước SPAL vào ngày 17 tháng 3.
2018–2022: Lấy lại phong độ
nhỏ|Dybala thi đấu cho Juventus vào năm 2021 Ngày 1 tháng 9 năm 2018, Dybala chạm cột mốc 100 trận ở Serie A cho Juventus, vào sân thay người ở cuối hiệp hai trong chiến thắng 2–1 trước Parma. Ngày 2 tháng 10, Dybala lập một hat-trick trong chiến thắng 3–0 trên sân nhà trước Young Boys tại vòng bảng Champions League. Trong trận đấu tiếp theo ở vòng bảng Champions League vào ngày 23 tháng 10, Dybala ghi bàn thắng duy nhất ẩn định chiến thắng 1–0 trước Manchester United. Với sự xuất hiện của Cristiano Ronaldo, Dybala thường được huấn luyện viên Allegri bố trí lệch vị trí trong mùa giải 2018–19; Do sự thay đổi vị trí này, cũng như việc phải vật lộn với chấn thương và gặp khó khăn với huấn luyện viên này, Dybala sa sút phong độ và hiệu suất ghi bàn ngày càng giảm đi, khi anh chỉ ghi được 5 bàn thắng sau 30 trận tại Serie A và 10 bàn thắng sau 42 lần ra sân trên mọi trận đấu. Tuy nhiên, Juventus vẫn giành chức vô địch Serie A.
Sau mùa giải 2018–19 đáng thất vọng, Dybala ban đầu được cho là sẽ chuyển đến hai đội bóng ở Premier League bao gồm Manchester United và Tottenham, mặc dù cuối cùng anh vẫn ở lại Juventus trong mùa giải 2019–20. Mặc dù ban đầu anh không được đá chính cho câu lạc bộ dưới thời tân huấn luyện viên Maurizio Sarri. Tuy nhiên, Dybala đã lọt vào đội hình tiêu biểu và ghi bàn thắng đầu tiên trong mùa giải vào ngày 6 tháng 10 năm 2019, trong chiến thắng 2–1 trước đối thủ Inter Milan, giúp đội bóng anh vượt qua Inter Milan để đứng đầu bảng xếp hạng Serie A. Ngày 7 tháng 12, anh có trận đấu thứ 200 trong màu áo Juventus trong trận thua 1–3 trước Lazio.
Ngày 17 tháng 6 năm 2020, trong trận chung kết Coppa Italia, gặp Napoli, sau trận hòa 0–0 trong thời gian quy định, Dybala sút hỏng quả phạt đền đầu tiên cho Juventus ở loạt sút luân lưu và cú sút của anh bị thủ môn đối phương Alex Meret cản phá, Napoli cuối cùng giành chiến thắng với tỷ số 4–2 trên chấm phạt đền. Cuối mùa giải, Dybala đã được trao Cầu thủ xuất sắc nhất Serie A trong mùa giải 2019–20. Anh đã kết thúc mùa giải với tổng cộng 11 bàn thắng và 6 kiến tạo, giúp Juventus giành chức vô địch thứ 9 liên tiếp.
Dybala đã có ra sân lần đầu tiên cho Juventus ở mùa giải mới vào ngày 20 tháng 10 năm 2020, vào sân thay người ở hiệp hai trong trận mở màn Champions League, trận đấu đó đội bóng anh đánh bại Dynamo Kyiv với tỷ số 2–0. Ngày 4 tháng 11, anh ghi bàn thắng đầu tiên ở mùa giải trong chiến thắng 4–1 trước Ferencváros ở vòng bảng Champions League. Ngày 21 tháng 3 năm 2022, chủ tịch điều hành Juventus Maurizio Comeabene thông báo về việc câu lạc bộ này quyết định không gia hạn hợp đồng đối với Dybala, bản hợp đồng này sẽ hết hạn vào mùa hè với lý do có những thay đổi trong dự án của câu lạc bộ sau sự xuất hiện của tiền đạo Dušan Vlahović vào đầu năm đó. Sau khi phải ngồi ngoài nhiều tháng vì chấn thương, Dybala đã trở lại đội bóng vào ngày 7 tháng 4 năm 2021, ghi bàn ấn định chiến thắng 2–1 trên sân nhà trước Napoli. Ngày 12 tháng 5, anh ghi một bàn trong chiến thắng 3–1 trước Sassuolo, để đạt được cột mốc ghi bàn thắng thứ 100 cho Juventus trên mọi đấu trường, do đó anh trở thành cầu thủ ngoài châu Âu đầu tiên làm được điều này. Ngày 15 tháng 5 năm 2022, Dybala thông báo trên mạng xã hội rằng cầu thủ này sẽ rời Juventus vào cuối mùa giải. Ngày 16 tháng 5 năm 2022, anh thi đấu cuối cùng cho Juventus trong trận gặp Lazio trên sân nhà, được rời sân ở phút 78. Đây là một trận đấu mà anh đã được người hâm mộ hoan nghênh nhiệt liệt.
Đạo hàm
Tính khả vi và tính liên tục
. Nếu
Paulo Dybala
AS Roma
Ngày 20 tháng 7 năm 2022, Dybala ký hợp đồng với A.S. Roma, có thời hạn cho đến ngày 30 tháng 6 năm 2025. Ngày 14 tháng 8, anh có trận ra mắt câu lạc bộ trong chiến thắng 1–0 trước Salernitana tại Serie A.
Đạo hàm
Tính khả vi và tính liên tục
h
âm thì cát tuyến từ
đến
a + h
sẽ rất dốc, và khi
dần về 0 thì hệ số góc sẽ dần đến vô cực. Nếu
Melanotus bocaki
Melanotus bocaki là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Platia & Schimmel miêu tả khoa học năm 2001.
Tham khảo
Thể loại:Melanotus
Ophiorrhiza deflexa
Ophiorrhiza deflexa là một loài thực vật có hoa trong họ Thiến thảo. Loài này được Ridl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1923.
Liên kết ngoài
Thể loại:Ophiorrhiza Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1923
Duyên nợ tiền kiếp
Tae Pang Korn (tên tiếng Thái: แต่ปางก่อน, tên tiếng Việt: Duyên nợ tiền kiếp) là bộ phim truyền hình Thái Lan thể loại cổ trang, kinh dị được phát sóng vào năm 2017. Phim phát sóng trên kênh One 31 với sự tham gia của Yuke Songpaisan và Wannarot Sonthichai.
Paulo Dybala
Sự nghiệp quốc tế
Ngày 22 tháng 9 năm 2015, Dybala lần đầu được huấn luyện viên Gerardo Martino gọi lên đội tuyển quốc gia Argentina, và lần ra sân đầu tiên của anh là ngày 13 tháng 10 năm 2015, vào sân từ băng ghế dự bị để thay cho Carlos Tevez ở phút thứ 75 trong trận đấu gặp Paraguay ở vòng loại World Cup 2018. Tháng 5 năm 2016, anh bị loại khỏi danh sách 23 cầu thủ đội tuyển quốc gia Argentina tham dự Copa América Centenario. Mặc dù câu lạc bộ Juventus khẳng định rằng Argentina sẽ không cho phép Dybala tham dự Thế vận hội Mùa hè 2016 ở Rio de Janeiro, Brazil. Tuy nhiên, anh vẫn được đưa vào đội hình 35 cầu thủ U-23 Argentina tham dự giải đấu vào ngày 24 tháng 5; nhưng anh không có tên trong đội hình ở cuối giải đấu.
Duyên nợ tiền kiếp
Nội dung
Rachawadee (Vill) nhận làm giáo viên của một trường học nổi tiếng nằm gần cung điện hoàng gia. Lúc đi ngang qua cổng chính, cô đã nhìn thấy một người đàn ông điển trai trong bộ đồ màu trắng đang đứng quan sát cô từ phía sau một cái cây. Rachawadee cảm thấy rất kỳ lạ khi nhìn vào đôi mắt của người đàn ông đó nhưng sự việc ngày hôm đó cũng nhanh chóng chìm vào quên lãng. Tất cả những giáo viên của trường được cấp một phòng ở trong một ký túc xá, trong đêm đầu tiên, Rachawadee đã nằm mơ thấy cung điện hoàng gia mà cô từng được nhìn thấy, mải cho đến khi cô bị người khác làm thức giấc. Rachawadee luôn cảm thấy cô có một sự gắng kết kỳ lạ với cung điện đó và cuối cùng cô cũng có được cơ hội được bước vào nơi mà mình đã nằm mơ thấy.
Paulo Dybala
Sự nghiệp quốc tế
Ngày 1 tháng 9 năm 2016, Dybala nhận hai thẻ vàng và bị đuổi khỏi sân ngay ở cuối hiệp một trong chiến thắng 1–0 trên sân nhà trước Uruguay ở vòng loại World Cup 2018. Ngày 13 tháng 6 năm 2017, anh đã lập công cho Joaquín Correa trong chiến thắng 6–0 trên sân khách trước Singapore.
Duyên nợ tiền kiếp
Nội dung
Hôm Rachawadee đặt chân vào cung điện, trên bức tường ở bên trái cánh cửa, cô đã nhìn thấy chân dung của một người phụ nữ giống hệt mình. Sau đó, Rachawadee phát hiện người trong bức tranh chính là Công nương Noi – vị hôn thê của chủ cung điện hoàng gia. Công nương Noi là một công chúa xinh đẹp của vương quốc Lào. Mặc dù Công nương Noi là công chúa hoàng gia nhưng cô lại không được công nhận vì xuất thân của cô không phải từ hoàng tộc Thái Lan. Trong một lần đến thăm dì của mình – cũng là một người vợ của nhà vua của Thái, Vương tử Yai (Son) đã đem lòng cảm mến vẻ đẹp và sự nhân hậu của cô. Để chứng minh của yêu của mình, Vương tử Yai đã soạn một bài hát đặt tên Lao Man Kaew để cầu hôn Công nương Noi. Tuy nhiên, mẹ của Vương tử Yai lại muốn anh cưới Công nữ Tae của hoàng gia Thái, vì bà không thích xuất thân của Công nương Noi, chính vì thế bà và Công nữ Tae (Bee) đã làm mọi cách để ngăn cản tình cảm của Vương tử Yai và Công nương Noi.
Paulo Dybala
Sự nghiệp quốc tế
Tháng 5 năm 2018, Dybala có tên trong danh sách sơ bộ 35 cầu thủ được gọi lên tuyển Argentina tham dự FIFA World Cup 2018; vào cuối tháng đó, anh được đưa vào đội hình 23 cầu thủ tham dự giải đấu. Anh đã có trận ra mắt tại FIFA World Cup vào ngày 21 tháng 6, vào sân thay cho Enzo Pérez ở phút thứ 68 trong trong trận thứ hai vòng bảng giải đấu, bị Croatia đánh bại 0–3. Đây là lần ra sân duy nhất của Dybala ở World Cup, khi Argentina bị loại ở vòng 16 đội vào ngày 30 tháng 6, sau thất bại 3–4 trước Pháp.
8837 London
Liên kết ngoài
Thể loại:Tiểu hành tinh vành đai chính Thể loại:Thiên thể phát hiện năm 1989
Paulo Dybala
Sự nghiệp quốc tế
Ngày 20 tháng 11, anh đã có bàn thắng quốc tế, trong chiến thắng 2–0 trên sân nhà trước Mexico.
Tháng 5 năm 2019, Dybala được huấn luyện viên Lionel Scaloni đưa vào danh sách 40 cầu thủ Argentina tham dự Copa América 2019. Cuối tháng đó, anh được đưa vào đội hình 23 người tham dự giải đấu này. Trong trận cuối vòng bảng của Argentina vào ngày 23 tháng 6, gặp Qatar, Dybala thực hiện pha kiến tạo cho Sergio Agüero ghi bàn trong chiến thắng 2–0 sau khi vào sân từ băng ghế dự bị thay cho Lautaro Martínez, giúp Argentina lọt vào vòng loại trực tiếp của giải đấu. Trong trận tranh hạng ba gặp Chile vào ngày 6 tháng 7, anh đá chính và ghi bàn thắng thứ hai cho Argentina trong chiến thắng 2–1, giúp Argentina giành hạng ba Copa America.
Duyên nợ tiền kiếp
Nội dung
Sau cái chết của Công nương Noi, tên của cô không bao giờ được nhắc đến nữa vì không tìm được hung thủ giết cô là ai, mọi người đồn đoán rằng hoàng gia bị nguyền rủa. Tức giận vì bất lực trước cái chết Công nương Noi, nhà vua rời khỏi cung điện và qua đời ở một thành phố khác. Trong khi đó vì quá đau khổ với cái chết của vị hôn thê nên Vương tử Yai cũng mắc bạo bệnh và qua đời. Chỉ còn lại một mình, Nữ hoàng cũng ra đi trong sự cô đơn đau khổ. Về phần Công nữ Tae mặc dù không chết nhưng cô phải sống quãng đời còn lại trong sự cô đơn và trống rỗng.
Paulo Dybala
Sự nghiệp quốc tế
Ngày 1 tháng 6 năm 2022, Dybala ghi bàn thắng cuối cùng của Argentina trong chiến thắng 3–0 trên sân Wembley trước đương kim vô địch Euro 2020, Italy ở Finalissima 2022.
Duyên nợ tiền kiếp
Nội dung
Ở hiện tại, Rachawadee đã có dịp được gặp người đàn ông mà cô được thấy trong ngày đầu tiên cô đến. Anh ta kể với cô về câu chuyện về gia đình hoàng gia sống trong cung diện và nổi đau mà họ phải chịu đựng. Sau đó Rachawadee phát hiện thât ra anh ta chỉ là một hồn ma sống vắt vưởng trong cung điện. Tuy nhiên, anh ta không phải là một hồn ma bình thường mà chính là Vương tử Yai đang mòn mỏi chờ đợi Công nương Noi trở lại. Cảm động trước câu chuyện mà mình vừa biết, Rachawadee quyết tâm tìm ra kẻ giết Công nương Noi. Nhưng cũng chính quyết định này, đã đẩy bản thân cô vào một cuộc phiêu lưu mạo hiểm.
Paulo Dybala
Sự nghiệp quốc tế
Dybala đã được huấn luyện viên Lionel Scaloni đưa vào đội hình 26 cầu thủ Argentina tham dự FIFA World Cup 2022 tại Qatar. Ngày 13 tháng 12, anh có trận đầu tiên ở giải đấu, vào sân thay cho Julián Álvarez trong chiến thắng 3–0 trước Croatia ở vòng bán kết. Năm ngày sau, trong trận chung kết, anh vào sân thay cho Nicolás Tagliafico ngay trước loạt sút luân lưu khi trận đấu kết thúc với tỷ số 3–3 ở hiệp phụ. Anh đã ghi quả phạt đền thứ hai trong loạt sút luân lưu khi Argentina cuối cùng đánh bại được Pháp với tỷ số chung cuộc 4–2 để giành chức vô địch FIFA World Cup.
Duyên nợ tiền kiếp
Nội dung
Liệu Rachawadee có thực sự là Công nương Noi của Vương tử Yai hay không? Và nếu đúng như vậy, thì bằng cách nào để họ có thể đến bên nhau? Và bằng cách nào để họ không phải chịu sự đau khổ nữa?
Tham khảo
Thể loại:Phim truyền hình Thái Lan Thể loại:Phim cổ trang Thái Lan Thể loại:Phim truyền hình Thái Lan ra mắt năm 2017
Paulo Dybala
Phong cách chơi
Là một cầu thủ nhanh nhẹn, sáng tạo, thanh lịch, với khả năng kỹ thuật xuất sắc và trọng tâm thấp,   Dybala được biết đến với những cú sút uy lực và chính xác từ ngoài vòng cấm, kỹ năng rê bóng, thăng bằng và kiểm soát chặt chẽ trong không gian giới hạn, cũng như khả năng đánh bại đối thủ trong các tình huống một chọi một và bảo vệ đồng đội quay lưng về phía khung thành. Nhờ tốc độ đi bóng, chọn vị trí, di chuyển thông minh và kỹ năng dẫn bóng, anh vượt trội trong những pha phản công và phá bẫy việt vị khi thực hiện phát bóng tấn công lên. Là một cầu thủ chăm chỉ, anh còn được biết đến với thể lực và đóng góp phòng thủ khi không có bóng. Dybala có khả năng vừa tạo cơ hội cho đồng đội, vừa có thể tự mình ghi bàn nhờ nhãn quan, khả năng chuyền bóng, lối chơi liên kết, lùi sâu và vượt qua các cầu thủ khác. Mặc dù có tầm vóc nhỏ vé nhưng Dybala cũng rất hiệu quả trong việc đánh đầu ghi bàn thắng nhờ khả năng tăng tốc trong khoảng cách ngắn và khả năng đoán trước hậu vệ trong vòng cấm.
Đời tư
Dybala nhập quốc tịch Ý vào ngày 13 tháng 8 năm 2012, để tạo điều kiện thuận lợi cho việc gia nhập đội bóng Ý Palermo, và tránh các quy định của Liên đoàn bóng đá Ý chỉ cho phép tối đa hai cầu thủ ngoài châu Âu ở bất kỳ câu lạc bộ nào ở Serie A. Ban đầu anh cố gắng nhập quốc tịch Ba Lan thông qua tổ tiên từ ông nội của mình, nhưng bộ máy hành chính tỏ ra quá phức tạp.
Dybala có một số hình xăm trên cơ thể: hai sọc trên cánh tay trái, một hình xăm của một quả bóng đá với một vương miệng bên trong chân trái.
Đạo hàm
Tính khả vi và tính liên tục
dương thì cát tuyến từ
Paulo Dybala
Cá nhân
Kỷ lục
Đạo hàm
Tính khả vi và tính liên tục
có hệ số góc bằng 0. Trong mỗi trường hợp trên, cát tuyến không đạt đến một hệ số góc duy nhất, nên giới hạn của tỉ sai phân không tồn tại. [[Tập tin:Absolute value.svg|nhỏ|Hàm giá trị tuyệt đối là hàm liên tục, nhưng không khả vi tại
x = 0
vì các giá trị hệ số góc của tiếp tuyến vẽ từ bên trái trục tung và từ bên phải trục tung là không bằng nhau]] Tuy vậy, một hàm số có thể liên tục tại một điểm nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Chẳng hạn, hàm giá trị tuyệt đối
Paulo Dybala
Tham khảo
Thể loại:Sinh năm 1993 Thể loại:Nhân vật còn sống Thể loại:Cầu thủ bóng đá Argentina Thể loại:Cầu thủ đội tuyển bóng đá quốc gia Argentina Thể loại:Tiền đạo bóng đá Thể loại:Cầu thủ bóng đá Juventus Thể loại:Cầu thủ bóng đá Serie A Thể loại:Cầu thủ bóng đá U.S. Città di Palermo Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Ý Thể loại:Cầu thủ Giải vô địch bóng đá thế giới 2018 Thể loại:Cầu thủ bóng đá Argentina ở nước ngoài Thể loại:Cầu thủ Giải vô địch bóng đá thế giới 2022
Đạo hàm
Tính khả vi và tính liên tục
liên tục tại
nhưng không có đạo hàm tại đó. Nếu
dương thì hệ số góc của cát tuyến từ 0 đến
là 1, còn nếu
âm thì hệ số góc đó bằng -1. Trên mặt phẳng tọa độ, đồ thị của hàm số đó bị "bẻ gập" tại
. Kể cả hàm số có đồ thị trơn cũng không khả vi tại một điểm mà tiếp tuyến qua nó nằm dọc, chẳng hạn, hàm số
không có đạo hàm tại
Tóm lại, một hàm số có đạo hàm là hàm số liên tục, nhưng có những hàm liên tục lại không có đạo hàm.
Phần lớn hàm số trong thực tế có đạo hàm tại mọi điểm (hoặc tại hầu hết mọi điểm). Trong thời kì đầu của lịch sử ngành giải tích, nhiều nhà toán học cho rằng một hàm số liên tục luôn có đạo hàm tại nhiều điểm. Năm 1872, Weierstrass phát hiện ví dụ đầu tiên về một hàm số liên tục tại mọi điểm nhưng không khả vi tại bất cứ đâu. Hàm đó sau này được đặt tên là hàm Weierstrass. Năm 1931, Stefan Banach chứng minh được rằng tập hợp các hàm số có đạo hàm tại một số điểm nhất định là tập con rất nhỏ so với tập hợp các hàm liên tục.
Đạo hàm là một hàm số
nhỏ|Đạo hàm của một hàm khả vi tại các điểm khác nhau. Ở đây ta có Gọi
là hàm số luôn có đạo hàm tại mọi điểm trên tập xác định. Chúng ta có thể tìm được một hàm số mà với
x
bất kì, giá trị của hàm bằng với giá trị của đạo hàm của
f
tại
. Hàm số đó được gọi là đạo hàm của
f'
.
có đạo hàm tại phần lớn điểm trên tập xác định (không phải mọi điểm). Hàm số mà giá trị của nó tại
bằng
f(a)
khi
xác định, và không xác định tại mọi điểm khác, cũng được gọi là đạo hàm của
, dù tập xác định của nó hoàn toàn nhỏ hơn.
Bằng ý tưởng này, phép vi phân trở thành một hàm hợp: đạo hàm là một toán tử mà tập xác định của nó là tập hợp tất cả các hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên tập xác định và tập hợp đích của nó là một tập hợp các hàm số. Kí hiệu toán tử trên là
D
thì
D(f)
là hàm số
Karuppur
Karuppur là một thị xã panchayat của quận Salem thuộc bang Tamil Nadu, Ấn Độ.
Nhân khẩu
Theo điều tra dân số năm 2001 của Ấn Độ, Karuppur có dân số 13.003 người. Phái nam chiếm 52% tổng số dân và phái nữ chiếm 48%. Karuppur có tỷ lệ 60% biết đọc biết viết, cao hơn tỷ lệ trung bình toàn quốc là 59,5%: tỷ lệ cho phái nam là 70%, và tỷ lệ cho phái nữ là 50%. Tại Karuppur, 12% dân số nhỏ hơn 6 tuổi.
Đạo hàm
Đạo hàm là một hàm số
là hàm số xác định tại
a
nên ta có
Để so sánh, ta xét hàm số
là hàm số thực có đầu vào là một số, đầu ra cũng là một số:
Toán tử
chỉ xác định trên các hàm số:
Đầu ra của
là một hàm số, có thể định được giá trị tại một điểm. Ví dụ: đầu vào của
x ↦ x2
cho đầu ra
mà ta gọi là
f(x)
. Các giá trị tương ứng của đầu ra đó là
,
,...
Đạo hàm cấp cao
Gọi
f
là hàm số khả vi và
f '
là đạo hàm của nó. Đạo hàm của
(nếu có) được gọi là đạo hàm cấp hai của
và kí hiệu là
f ′′
. Tương tự, đạo hàm của đạo hàm cấp hai (nếu có) được gọi là đạo hàm cấp ba của
. Cứ như vậy, ta xác định đạo hàm cấp
n
là đạo hàm của đạo hàm cấp
n-1
. Các đạo hàm trên được gọi chung là đạo hàm cấp cao.
Nếu
x(t)
mô tả vị trí của một vật ở thời gian
t
thì mỗi đạo hàm cấp cao của
x
mang một ý nghĩa riêng trong vật lý. Đạo hàm cấp một của
là vận tốc của vật. Đạo hàm cấp hai của
là gia tốc. Đạo hàm cấp ba của
là độ giật,...
f(x)
không cần phải có đạo hàm (chẳng hạn, nếu hàm đó không liên tục). Tương tự, ngay cả khi
có đạo hàm, nó có thể không có đạo hàm cấp hai. Chẳng hạn, cho hàm số
là hàm số khả vi và đạo hàm của nó tại
là
f'(x)
không có đạo hàm tại
x = 0
. Những ví dụ tương tự cho thấy một hàm số có thể có đạo hàm cấp
k
(với
là số nguyên dương) nhưng không có đạo hàm cấp
k + 1
. Một hàm số có
đạo hàm liên tiếp thì khả vi
Çalıbahçe, Bergama
Çalıbahçe là một xã thuộc huyện Bergama, tỉnh İzmir, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 79 người.
Đạo hàm
Đạo hàm cấp cao
lần. Nếu đạo hàm thứ
là liên tục thì hàm số sẽ thuộc lớp khả vi
Ck
. Một hàm số có vô số đạo hàm là hàm khả vi vô hạn.
sau
lần vi phân sẽ thành hàm hằng, và mọi đạo hàm tiếp theo đều bằng 0.
Đạo hàm của hàm số
cho ta phép tính đa thức gần đúng với một hàm
(
). Ví dụ, nếu
(x)khả vi hai lần thì
vì
khả vi vô hạn thì đây là phần đầu của chuỗi Taylor với
tính được tại
x + h
gần với
.
Điểm uốn
Một điểm mà tại đó đạo hàm cấp hai của hàm số đổi dấu được gọi là điểm uốn. Tại điểm uốn, đạo hàm cấp hai có thể bằng 0 (như tại điểm uốn
x = 0
của hàm số f(x) = x^3) hoặc không tồn tại (như tại điểm uốn
của hàm số ). Tại điểm uốn, hàm số chuyển từ hàm lồi sang hàm lõm và ngược lại.
Ký hiệu của Leibniz
Các kí hiệu dx, dy và được giới thiệu lần đầu tiên bởi Gottfried Wilhelm Leibniz vào năm 1675.
Quy tắc tính đạo hàm
Đạo hàm của hàm số có thể được tính theo định nghĩa bằng cách tìm tỉ sai phân của hàm và tính giới hạn của nó. Trong thực tế, từ một số hàm đơn giản, đạo hàm của các hàm số khác phức tạp được tính dễ dàng hơn bằng cách áp dụng các quy tắc nhất định.
Đạo hàm của hàm số sơ cấp
Dưới đây là quy tắc tính đạo hàm của các hàm số sơ cấp, với a hoặc \alpha là một số thực.
Đạo hàm của hàm hợp
Nhiều lúc việc tính đạo hàm bằng tỉ sai phân Newton rất phức tạp, ta có thể tránh điều này qua một số quy tắc sau:
Hệ quả
Từ các quy tắc trên, ta suy ra:
Hàm vectơ
Hàm vectơ y của một biến số thực cho giá trị vectơ trong không gian Rn với mỗi số thực bất kì. Một hàm vectơ có thể được chia thành các hàm tọa độ y1(t), y2(t),..., yn(t), tức là y(t) = (y1(t),..., yn(t)). Nó cũng bao gồm các phương trình tham số tại R2 hay R3. Các hàm tọa độ này là hàm số thực, nên định nghĩa đạo hàm cũng đúng với chúng. Đạo hàm của y(t) là một vectơ, được gọi là vectơ tiếp tuyến, mà tọa độ của nó là đạo hàm của các hàm tọa độ, nghĩa là:
hay
nếu giới hạn đó tồn tại. Ở đây tử thức là một đại lượng vectơ, không phải đại lượng vô hướng. Nếu đạo hàm của y tồn tại với mọi giá trị của t thì y ' cũng là một hàm vectơ.
Nếu e1,..., en là các vectơ đơn vị trong Rn thì y(t) có thể được viết thành y1(t)e1 +... + yn(t)en. Vì mỗi vectơ đơn vị đều là hằng số nên theo quy tắc nhân:
Trong vật lý, nếu y(t) là vectơ vị trí của một chất điểm tại thời điểm t thì y '(t) là vectơ vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t.
Weissia bizotii
Weissia bizotii là một loài rêu trong họ Pottiaceae. Loài này được R.H. Zander mô tả khoa học đầu tiên năm 1993.
Liên kết ngoài
Thể loại:Weissia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1993
Đạo hàm
Đạo hàm riêng
Gọi f là hàm số đa biến, chẳng hạn:
f còn được gọi là họ các hàm một biến được biểu thị bởi biến số khác:
Nói cách khác, mỗi giá trị của x xác định một hàm đơn biến fx:
Chọn một giá trị x = a, ta có hàm số fa:
Ở đây a là hằng số, không phải là biến nên fa là hàm đơn biến. Theo định nghĩa đạo hàm đơn biến thì
Lặp lại tương tự với mọi giá trị khác của a. Tổng hợp lại, ta có hàm số biểu diễn sự biến thiên của f theo y:
Đó là đạo hàm riêng của f theo y. Ở đây ∂ được gọi là kí hiệu đạo hàm riêng. Tổng quát, đạo hàm riêng của hàm f(x1,..., xn) theo hướng xi tại điểm (a1,..., an) là:
và theo định nghĩa:
Nói cách khác, với các giá trị khác nhau của a, ta xác định được một họ các hàm đơn biến như ví dụ trên đây.
Đạo hàm có hướng
Nếu f là hàm số thực trên Rn thì đạo hàm riêng của f mô tả sự biến thiên của nó theo hướng của các trục tọa độ. Chẳng hạn, nếu f là một hàm gồm hai biến x và y thì các đạo hàm riêng của f biểu diễn sự biến thiên của nó theo hai trục x và y. Tuy nhiên, chúng không trực tiếp biểu diễn được sự biến thiên của f theo các trục khác (như đường thẳng y = x). Để khắc phục, ta sử dụng đạo hàm có hướng. Chọn một vectơ
Đạo hàm có hướng của f theo hướng của v tại điểm x là giới hạn
Trong nhiều trường hợp, để hỗ trợ tính toán, ta thường thay đổi độ dài vectơ để quy về bài toán tính đạo hàm có hướng theo một vectơ đơn vị. Để chứng minh hiệu quả, ta đặt v = λu. Thay h = k/λ vào tỉ sai phân, ta có:
hay bằng λ lần tỉ sai phân của đạo hàm có hướng của f theo u. Hơn nữa, việc lấy giới hạn khi h tiến về 0 cũng giống như khi k tiến về 0 vì h và k là bội số của nhau. Do đó, Dv(f) = λDu(f). Vì tính chất này nên thường ta chỉ xét đạo hàm có hướng đối với các vectơ đơn vị.
Nếu tất cả đạo hàm riêng của f tồn tại và liên tục tại x thì chúng xác định đạo hàm có hướng của f theo hướng của v bằng công thức:
Đó là hệ quả của định nghĩa đạo hàm tổng. Theo đó, đạo hàm có hướng tuyến tính trên v, nghĩa là Dv + w(f) = Dv(f) + Dw(f).
Định nghĩa trên cũng đúng khi f là hàm số lấy giá trị trong Rm. Khi đó, đạo hàm có hướng là một vectơ trong Rm.
Đạo hàm tổng, vi phân tổng và ma trận Jacobi
Khi f là hàm số xác định trên một tập mở của Rn đến Rm thì đạo hàm có hướng của f theo một hướng xác định là phép xấp xỉ tuyến tính chính xác nhất của f tại điểm đó và theo hướng đó. Nhưng khi n > 1 thì không đạo hàm có hướng nào có thể mô tả trạng thái biến thiên của f một cách toàn diện. Để khắc phục, ta sử dụng đạo hàm tổng. Với mỗi vectơ v bắt đầu tại a, ta có:
Giống như đạo hàm đơn biến, f '(a) được chọn sao cho sai số trong biểu thức là thấp nhất có thể.
Nếu n và m cùng bằng 1 thì đạo hàm f '(a) là một số và f '(a)v là tích của hai số. Nhưng trong không gian, f '(a) không thể là một số, vì nếu vậy thì f '(a)v phải là một vectơ trên Rn và số hạng còn lại là vectơ trên Rm, đó là điều vô lý. Do đó, f '(a) phải là một hàm đưa vectơ ở Rn đến vectơ ở Rm và f '(a)v phải chứng tỏ hàm đó xác định tại v.
Để tìm xem hàm đó có dạng gì, chú ý rằng phép xấp xỉ tuyến tính có thể được viết lại thành
Nếu ta chọn một vectơ w khác v thì biểu thức này xác định thêm một phép xấp xỉ tuyến tính khác bằng cách thay v bằng w. Nó cũng xác định một phép xấp xỉ tuyến tính thứ ba bằng cách thay v bằng w và thay a bằng a + v. Trừ vế cho vế ở hai biểu thức trên, ta được
Nếu coi v là nhỏ và đạo hàm đó biến đổi liên tục trên a thì f '(a + v) xấp xỉ bằng f '(a) nên vế phải xấp xỉ bằng 0. Bằng cách ứng dụng phép xấp xỉ tuyến tính với v thay bằng v + w, ta viết lại vế trái như sau:
Điều này chứng tỏ rằng f '(a) là phép biến đổi tuyến tính từ không gian vectơ Rn sang không gian vectơ Rm.
Thực tế, đạo hàm đơn biến là phép xấp xỉ tuyến tính chính xác nhất vì đó là giới hạn của tỉ sai phân. Tuy nhiên, biểu thức này không hợp lý trong không gian, vì không phải lúc nào ta cũng thực hiện được phép chia các vectơ. Đặc biệt, trong tỉ sai phân, tử thức và mẫu thức không thuộc cùng một không gian vectơ: tử thuộc tập con Rn còn mẫu thuộc tập Rm. Hơn nữa, đạo hàm là phép biến đổi tuyến tính, do đó, để f '(a) là phép xấp xỉ tuyến tính chính xác nhất thì cần điều chỉnh một công thức khác cho đạo hàm đơn biến để giải quyết vấn đề. Nếu f: R → R, ta biến đổi biểu thức để cho thấy đạo hàm của f tại a là một số f '(a) duy nhất sao cho
hoặc đồng nghĩa với
vì giới hạn của biểu thức bằng 0 khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của nó tiến về 0. Biểu thức cuối có thể áp dụng được cho hàm đa biến bằng cách thay giá trị tuyệt đối bằng chuẩn.
Tarasa spiciformis
Tarasa spiciformis là một loài thực vật có hoa trong họ Cẩm quỳ. Loài này được Krapov. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1965.
Đạo hàm
Đạo hàm tổng, vi phân tổng và ma trận Jacobi
Nếu đạo hàm tổng này tồn tại ở a thì tất cả đạo hàm riêng và đạo hàm có hướng của f đều tồn tại ở a, và với mọi v, f '(a)v là đạo hàm có hướng của f theo hướng v. Nếu ta viết lại f theo các hàm tọa độ, tức là f = (f1, f2,..., fm) thì đạo hàm tổng có thể được biểu thị bằng cách coi các đạo hàm riêng như là một ma trận. Ma trận đó được gọi là ma trận Jacobi của f tại a:
Nếu đạo hàm riêng tồn tại và liên tục thì đạo hàm tổng tồn tại, được xác định bằng ma trận Jacobi và phụ thuộc liên tục vào a.
Tarasa spiciformis
Liên kết ngoài
Thể loại:Tarasa Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1965
Tarasa spiciformis
Đạo hàm
Đạo hàm tổng, vi phân tổng và ma trận Jacobi
Định nghĩa đạo hàm tổng còn gộp vào thêm định nghĩa đạo hàm đơn biến, tức là, nếu f là hàm số thực đơn biến thì đạo hàm tổng tồn tại khi và chỉ khi đạo hàm thường của nó tồn tại. Ma trận Jacobi khi đó được thu gọn thành ma trận 1×1, trong đó đạo hàm f '(x) là phần tử duy nhất. Ma trận 1×1 này thỏa mãn tính chất f(a + h) - (f(a) + f '(a)h) có giá trị xấp xỉ bằng 0, hay
Đây cũng là phát biểu cho rằng hàm là phép xấp xỉ tuyến tính chính xác nhất của f tại a.
Lịch sử
Vi tích phân là một nhánh của toán học tập trung vào giới hạn, hàm số, đạo hàm, tích phân và chuỗi vô hạn. Isaac Newton và Gottfried Leibniz tìm ra vi tích phân vào giữa thế kỷ 17.
Liên kết ngoài
Thể loại:Giải tích toán học Thể loại:Hàm số và ánh xạ
Scolocnemus scolocnemoides
Tham khảo
Thể loại:Scolocnemus
Endasys nitidus
Endasys nitidus là một loài tò vò trong họ Ichneumonidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Endasys
Faujasia cadetiana
Faujasia cadetiana là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được C.Jeffrey mô tả khoa học đầu tiên năm 1992.
Tham khảo
Thể loại:Faujasia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1992
Cissampelos fasciculata
Cissampelos fasciculata là một loài thực vật có hoa trong họ Biển bức cát. Loài này được Benth. mô tả khoa học đầu tiên năm 1843.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cissampelos Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1843
Cyrtanthus junodii
Cyrtanthus junodii là một loài thực vật có hoa trong họ Amaryllidaceae. Loài này được Beauverd mô tả khoa học đầu tiên năm 1907.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cyrtanthus Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1907
Melanotus bocakovae
Melanotus bocakovae là một loài bọ cánh cứng trong họ Elateridae. Loài này được Platia & Schimmel miêu tả khoa học năm 2001.
Odontodes terminalis
Liên kết ngoài
Thể loại:Odontodes
Melanotus bocakovae
Tham khảo
Thể loại:Melanotus
Melicope phanerophlebia
Melicope phanerophlebia là một loài thực vật có hoa trong họ Cửu lý hương. Loài này được (Merr. & L.M. Perry) T.G. Hartley mô tả khoa học đầu tiên năm 2001.
Liên kết ngoài
Thể loại:Melicope Thể loại:Thực vật được mô tả năm 2001
Junellia trifurcata
Junellia trifurcata là một loài thực vật có hoa trong họ Cỏ roi ngựa. Loài này được (Phil.) Moldenke mô tả khoa học đầu tiên năm 1942.
Liên kết ngoài
Thể loại:Junellia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1942
Plagiogyria fialhoi
Plagiogyria fialhoi là một loài dương xỉ trong họ Plagiogyriaceae. Loài này được Copel. mô tả khoa học đầu tiên năm 1941.
Liên kết ngoài
Thể loại:Chi Quyết u Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1941
Plagiogyria fialhoi
Ladapeyre
Ladapeyre là một xã thuộc tỉnh Creuse trong vùng Nouvelle-Aquitaine miền trung nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 425 mét trên mực nước biển.
Địa lý
Thị trấn có cự ly khoảng 20 mi west of Guéret, tại giao lộ các tuyến đường D11, D990 và tuyến đường D9.
Tham khảo
Thể loại:Xã của Creuse
Lambula bivittata
Liên kết ngoài
Thể loại:Lambula
Xã North Londonderry, Quận Lebanon, Pennsylvania
Xã North Londonderry (North Londonderry Township) là một xã thuộc quận Lebanon, tiểu bang Pennsylvania, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 8.068 người.
Scolocnemus separandus
Scolocnemus separandus là một loài bọ cánh cứng trong họ Rhynchitidae. Loài này được Voss miêu tả khoa học năm 1935.
Tham khảo
Thể loại:Scolocnemus
Lừa Poitou
300px|nhỏ|phải|Một con lừa Poitou (Baudet du Poitou) Lừa Poitou (tiếng Pháp: Baudet du Poitou), còn gọi là lừa Poitevin hoặc chỉ đơn giản là Poitou là một giống lừa có nguồn gốc ở vùng Poitou thuộc nước Pháp. Lừa Poitou là một trong những giống lừa có tầm vóc to lớn nhất trên thế giới và được chọn giống cho yêu cầu về kích thước để nó có thể được dùng trong việc lai tạo sinh ra những con la để làm việc nặng nhọc khi kết hợp với lai những con ngựa Poitevin. Giống lừa này được biết đến với lớp lông khoác đặc biệt của nó, được gọi là một cadanette. Người chăn nuôi giống lừa này ban đầu được đánh giá cao các lớp lông này rất cao, nhưng ngày nay, nhiều con lừa Poitou được cạo lông đi vì lý do vệ sinh.
Những con lừa Poitou được lai tạo và phát triển trong khu vực Poitou thuộc Pháp, có thể từ những giống lừa du nhập tại các khu vực của người La Mã. Chúng có thể là một biểu tượng sang trọng trong thời Trung Cổ và vào đầu thế kỷ 18. Một sách ghi chép gia phả chăn nuôi đã được lập cho giống lừa này và được thành lập tại Pháp vào năm 1884 và các thế kỷ 20 và đầu 19 đã cho biết chúng được sử dụng để lai tạo ra những con la trên khắp châu Âu. Trong cùng thời gian này, dòng máu mang gen của lừa Poitou cũng được sử dụng để phát triển các giống lừa khác, bao gồm cả lừa Mỹ Mammoth Jack tại Hoa Kỳ. Sự gia tăng cơ giới hóa trong giữa thế kỷ 20 đã chứng kiến sự sụt giảm trong nhu cầu và do đó quần thể giống giảm, và năm 1977, một khảo sát cho thấy chỉ có 44 thành viên trên toàn thế giới, nỗ lực bảo tồn đã được bắt đầu bởi một số nhà lai tạo và các tổ chức công cộng và tư nhân và đến năm 2005 thì đã có 450 con lừa Poitou thuần chủng.
Đặc điểm
300px|nhỏ|phải|Lừa Poitou là giống có tầm vóc lớn và bộ lông xù Các con lừa Poitou được mô tả là "nhận ra ngay lập tức" do một số đặc điểm khác thường mà có thể phân biệt nó ngay với các giống lừa khác. Cái lớp lông khoác xù xì của nó, được gọi là một cadanette như một mái tóc dài, mềm mại. Động vật có cadanettes tuyệt vời như một mái tóc rối bù và rối đã được đánh giá cao nhất vì chúng có giá trị. Một con lừa Poitou thuần chủng có cấu trúc xương lớn hơn và một bàn chân lớn hơn một con vật một phần máu lai, nhưng bộ lông xù xì là như một đặc điểm nổi trội mà ngay cả một con lừa Poitou có máu lai 1/8 có thể trông giống như một dòng thuần. Trong thời hiện đại, những lớp lông khoác của chúng vẫn được coi là quan trọng nhưng ít hơn so với kích thước và số đo cơ thể.
Ngày nay, nhiều con lừa Poitou được cạo sạch vì mục đích vệ sinh, nhưng một số được phép để phát triển lớp lông khoác của nó ra để có "bourailloux" hoặc có một lớp lông khoác dài rủ xuống. Bộ lông của chúng luôn là màu nâu sẫm hoặc đen. Trong khi thiếu đi các sọc và dấu chéo như trên áo khoác của một số giống khác của con lừa, các con lừa Poitou có một vùng dưới bụng màu trắng, mũi và vòng quanh mắt. Các con lừa Poitou là một giống lừa có tầm vóc lớn, trong khi lừa châu Âu khác như lừa Andalucia cũng đạt đến một kích thước tương tự. Để nuôi con la lớn lên, các nhà lai tạo ban đầu của lừa Poitou chọn tiêu chuẩn động vật với các đặc điểm lớn, chẳng hạn như tai, đầu và các khớp chân.
Đôi tai giống lừa này phát triển đến một mức độ mà trọng lượng của chúng đôi khi làm cho chúng được phát triển theo chiều ngang. Chiều cao tối thiểu của chúng là 1,40 m (55 in) đối với lừa đực và 1,35 m (53 in) đối với lừa cái. Chúng có cái đầu lớn và có cái cổ mạnh mẽ, lưng dài và hai chân tròn. Các khớp chân tay và bàn chân lớn, và đôi chân mạnh mẽ rắn rỏi. Tính khí của lừa Poitou đã được mô tả như là sự "thân thiện, trìu mến và ngoan ngoãn". Trong lịch sử, hầu hết những con lừa Poitou được sử dụng để nuôi nấng con la lớn, nhưng trong những năm gần đây, chúng đã tìm thấy một số lượng ngày càng tăng, những người đam mê giống sử dụng chúng cho công việc nông nghiệp, đồng áng, kéo xe và cưỡi lừa.
Lịch sử
300px|nhỏ|phải|Chúng là giống lừa có nguồn gốc lâu đời Nguồn gốc chính xác của giống lừa Poitou là chưa biết đến, nhưng con lừa và việc sử dụng của lừa trong việc sinh nuôi con la có thể đã được đưa tới khu vực Poitou của Pháp từ Đế chế La Mã. Các con vật gọi là Baudet de Poitou (lừa Poitou) và Mulassière (con la lai tạo) từ giống ngựa (còn được gọi là ngựa Poitevin) đã được phát triển cùng với việc sử dụng các con la tầm cao. Trong thời Trung cổ, việc sở hữu một con lừa Poitou có thể là một biểu tượng sang trọng giữa các quý tộc Pháp địa phương. Người ta không biết khi tính chất đặc thù của Poitou đã đạt được hình dáng giống như ngày hôm nay nhưng chúng dường như cũng đã được phát triển và hoàn thiện vào năm 1717 khi một cố vấn cho vua Louis XV mô tả về nó khá chi tiết.
Vào giữa những năm 1800, con la Poitou được coi là "tốt nhất và mạnh nhất ở Pháp" và có từ 15.000 đến 18.000 con la đã được bán ra mỗi năm. Năm 1884, một sách đăng ký giống (bổn bang) nuôi ngựa cũng được lập sổ ghi đăng ký cho lừa Poitou tại Pháp. Trong nửa đầu của thế kỷ 20, con la giữa lừa Poitou và ngựa Poitevin tiếp tục là nhu cầu lớn trên khắp Châu Âu và được gọi là "con la làm việc tốt nhất thế giới". Người mua trả giá cao hơn cho con la Poitou hơn cho con la khác, và lên đến 30.000 con la được lai tạo hàng năm ở vùng Poitou, với một số ước tính đưa số cao như 50.000 đầu con. Những con lừa được giữ trong điều kiện thường mất vệ sinh vì chúng được nuôi khép kín trong các quầy nuôi trong suốt cả năm một lần.
Một tín ngưỡng dân gian cho rằng nếu chúng bị thiếu ăn thì chúng sẽ sinh ra những con ngựa con giá trị hơn, tốt hơn, khỏe mạnh hơn chứ không phải là những con ngựa bở (tức là ngựa yếu). Điều này thường dẫn đến ngựa cái bị bỏ đói trong thời gian mang thai. Sữa non, quan trọng đối với phát triển con ngựa, con lừa, con la được coi là không lành mạnh và giữ lại từ những con non, việc thiếu các hồ sơ giống dẫn đến vấn đề sinh sản và đã có một số lượng đáng kể tỷ lệ tử vong đối với con non, kết quả là ngựa con sinh ra mà bị muôn là dễ bị nhiễm lạnh vào nhiệt độ mùa thu và mùa đông. Mặc dù có những vấn đề chăn nuôi, một tác giả, viết năm 1883, đã tuyên bố rằng chăn nuôi là một phân nhánh duy nhất của ngành nông nghiệp, trong đó Pháp không có đối thủ ở nước ngoài, không nơi đâu có nghề nuôi la như nước Pháp, do sự thịnh vượng của nó hoàn toàn phù hợp với tâm huyết của những người tham gia trong ngành chăn nuôi này.
Bảo tồn
300px|nhỏ|phải|Một con lừa Poitou đã được cạo lông đi vì lý do vệ sinh Một báo cáo hàng tồn kho năm 1977 tiết lộ chỉ có 44 con lừa Poitou trên toàn thế giới, và vẫn còn ít hơn 80 đầu con vật giống lừa này có tính đến năm 1980, những nỗ lực bảo tồn được dẫn dắt và lãnh đạo bởi một vài nhóm công cộng và tư nhân ở Pháp. Năm 1979, Haras Nationaux, (Trại ngựa giống quốc gia Pháp) và Parc Naturel Regional du Marais Poitevin đã phối hợp làm việc với các nhà lai tạo cá nhân, đưa ra một nỗ lực để cải thiện di truyền của lừa Poitou, phát triển các kỹ thuật tạo giống mới và thu thập kiến thức truyền thống về giống lừa này để bảo tồn nguồn gen của chúng.
Năm 1981, có 18 con lừa lớn từ Bồ Đào Nha đã được mua lại để sử dụng trong chăn nuôi lừa Poitou, chủ yếu là để bổ sung vào những tàu lừa để cải thiện giống và tầm vóc của giống lừa này. Những nỗ lực bảo tồn đầu đôi khi chệch hướng như một số nhà nhân giống bán lừa lai Poitous như là một giống hiếm, trong đó, chúng có giá trị lên đến mười lần thậm chí nhiều hơn. Tuy nhiên, vào năm 1990, thử nghiệm DNA và công nghệ vi mạch bắt đầu được sử dụng để xác định và theo dõi động vật thuần chủng từ đó việc xác định giống thuần chủng được chính xác hơn.
Ở Bourailloux
Những nỗ lực bảo tồn trong những thập niên cuối của thế kỷ 20 và những năm đầu của 21 đã bước đầu đạt được những thành công, và một điều tra vào năm 2005 cho thấy 450 giống động vật thuần chủng đã được đăng ký trong sổ phả hệ của giống lừa này. Con số này đã giảm xuống dưới 400 vào năm 2011. Các sách đăng ký giống ngựa nuôi của Pháp với giống lừa này được chia thành hai phần. Việc đầu tiên, Livre A (chương A), làác động vật thuần chủng với tài liệu về con lừa giống Poitou trên cả hai mặt của phả hệ của chúng. Thứ hai, Livre B (chương B) là động vật với một con lừa Poitou mẹ thuần chủng.
Hiệp hội Giống vật nuôi bảo tồn Mỹ liệt kê các con lừa Poitou là "quan trọng" trên danh sách ưu tiên bảo tồn, một hạng mục cho các giống có ít hơn 2.000 loài động vật trên toàn thế giới và ít hơn 200 đăng ký hằng năm tại Mỹ. Năm 2001, các nhà khoa học tại Australia cấy thành công một con lừa phôi Poitou tạo ra từ việc thụ tinh nhân tạo trong tử cung của một con ngựa cái thuộc giống ngựa giống tiêu chuẩn (Standardbred). Những lo ngại rằng các vấn đề chung có thể ngăn chặn một thai kỳ khỏe mạnh ở người mẹ sinh học của con ngựa dẫn đến việc chủ động trong việc thụ thai. Ngựa con sinh ra đã trở thành một trong ba con lừa Poitou tại Úc. Các trình tự tiến triển là không bình thường vì nó thường rất khó khăn cho các thành viên của cùng một loài Equus chấp nhận phôi cấy ghép từ một loài khác trong cùng chi.
Tại Hoa Kỳ
300px|nhỏ|phải|Lừa Poitou được bảo tồn tốt ở Mỹ Ghi chép lịch sử tồn tại của một số bộ xuất khẩu của mặt hàng là những con lừa Poitou từ Pháp đến Mỹ trong thế kỷ 20 và đầu 19, trong đó có một hộ khẩu năm 1910 ghi chép về 10 con lừa. Hầu hết trong số này được tích hợp vào các dòng giống bổn bang của các con lừa nói chung, chứ không phải được nuôi thuần túy. Trong thời gian này, lừa Poitous đã được sử dụng trong việc tạo ra các giống lừa Mammoth Jack. Do chi phí mua và vận chuyển cao, con giống đóng một vai trò nhỏ trong sự phát triển của Mammoth Jack hơn một số nhà chăn nuôi có vẻ rất muốn điều này.
Nhập khẩu vào Mỹ tiếp tục diễn ra cho đến ít nhất là năm 1937. Những năm 1940 kéo dài cho đến tận những năm 1960 đã thấy một sự khan hiếm hàng hóa nhập khẩu là những con lừa Poitou, và chỉ có một vài sự kiện đến giữa những năm 1978 và 1990. Đến năm 1996, đã có ước tính chỉ có khoảng 30 con lừa Poitou ở Bắc Mỹ. Năm 1996, Debbie Hamilton, một người Mỹ đã thành lập các bộ sưu tập và quy chuẩn giống hiếm Hamilton tại một trang trại rộng 440 mẫu Anh (180 ha) ở Hartland, Vermont, để nhân giống lừa Poitou. Đến năm 2004, cô này đã sở hữu 26 giống thuần chủng và 14 một phần máu lừa Poitous, làm cho cô ấy trở thành những nhà hoạt động chăn nuôi lớn nhất chuyên về giống lừa Poitou tại Hoa Kỳ, và lớn thứ hai trên thế giới, đằng sau những trang trại thực nghiệm của Pháp do Chính phủ tài trợ.