cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Sasaki Kojirō
Tuyệt kỹ Tsubame-gaeshi
Tuyệt chiêu của Sasaki Kojirō thường được nhắc đến là Tsubame-gaeshi (燕返し) với đặc trưng là hai nhát chém chớp nhoáng theo hướng ngược nhau. Sở dĩ chiêu thức này có tên như vậy là vì nó mô phỏng động tác bay lượn của chim én, nhanh gọn và đảo hướng bất ngờ. Kojiō sáng tạo nên tuyệt kỹ này khi quan sát én bay trên cầu Kintai ở xứ Iwakuni. Tuy nhiên, trong một phim tài liệu trên đài Terebi Asahi vào năm 2007, có chứng cớ cho thấy rằng Tsubame-gaeshi chỉ là sản phẩm của hậu thế gán cho Kojirō vào khoảng 60 năm sau ngày quyết đấu trên đảo Ganryū. Theo phim tài liệu này thì nguyên bản của chiêu thức Tsubame-gaeshi chính là chiêu kiếm Torakiri. Trong "Kōdan Miyamoto Musashi", diễn giả Itō Ryōchō kể rằng Kojirō hội đắc được kiếm pháp này khi chém đứt cánh chim én bay vào nhà. Chim én là loài bay lượn vô địch trên trời, nhưng tuyệt kỹ Tsubame-gaeshi của Sasaki Kojirō có thể chém rụng cánh én nhờ tốc độ thần sầu và độ chính xác của nó. Nhiều phái kiếm cổ như Yagyū-ryū cũng có chiêu thức Tsubame-gaeshi với hai nhát chém thần tốc ngược hướng nhau, thường là nhát đầu tiên bổ thẳng từ trên xuống và ngay sau đó là nhát chém ngược từ dưới lên.
Sasaki Kojirō trong văn hóa đại chúng
Hình tượng Sasaki Kojirō rất phổ biến trong văn hóa đại chúng Nhật Bản, và thường xuất hiện trong vai trò đối lập với nhân vật Musashi.
Miltonia kayasimae
Miltonia kayasimae là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Pabst mô tả khoa học đầu tiên năm 1976.
Liên kết ngoài
Thể loại:Miltonia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1976
Mésangueville
Mésangueville  là một xã thuộc tỉnh Seine-Maritime trong vùng Normandie miền bắc nước Pháp.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Seine-Maritime
Cousinia heterophylla
Cousinia heterophylla là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Boiss. mô tả khoa học đầu tiên năm 1856.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cousinia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1856
Villaines-sous-Bois
Villaines-sous-Bois là một xã ở tỉnh Val-d’Oise, thuộc vùng Île-de-France ở miền bắc nước Pháp.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Val-d'Oise
Xã Oconee, Quận Shelby, Illinois
Xã Oconee (Oconee Township) là một xã thuộc quận Shelby, tiểu bang Illinois, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 776 người.
Xem thêm
Thể loại:Xã của Illinois Thể loại:Quận Shelby, Illinois
Asura habrotis
Liên kết ngoài
Thể loại:Asura
Paratrigonoides mayri
Paratrigonoides mayri là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Camargo & Roubik mô tả khoa học năm 2005.
Tham khảo
Thể loại:Paratrigonoides Thể loại:Động vật được mô tả năm 2005
5701 Baltuck
5701 Baltuck (1929 VS) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 16 tháng 10 năm 1929 bởi C. W. Tombaugh ở Đài thiên văn Lowell.
Liên kết ngoài
Thể loại:Tiểu hành tinh vành đai chính Thể loại:Thiên thể phát hiện năm 1929
Calceolaria lepidota
Calceolaria lepidota là một loài thực vật có hoa trong họ Calceolariaceae. Loài này được Kraenzl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1905.
Liên kết ngoài
Thể loại:Calceolaria Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1905
Kánya
Kánya là một thị trấn thuộc hạt Somogy, Hungary. Thị trấn này có diện tích 14,52 km², dân số năm 2010 là 425 người, mật độ 29 người/km².
Tham khảo
Thể loại:Hạt Somogy Thể loại:Thị trấn của Hungary
Hàm Mỹ
Hàm Mỹ là một xã thuộc huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận, Việt Nam.
Xã Hàm Mỹ có diện tích 33,41 km², dân số năm 1999 là 12.895 người, mật độ dân số đạt 386 người/km².
Tuyamaella jackii
Tuyamaella jackii là một loài Rêu trong họ Lejeuneaceae. Loài này được (Stephani) Tixier miêu tả khoa học đầu tiên năm 1973.
Liên kết ngoài
Thể loại:Tuyamaella Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1973
Polydesma umbricola
Polydesma umbricola là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Polydesma Thể loại:Côn trùng Angola Thể loại:Côn trùng Ethiopia Thể loại:Côn trùng Malawi
Alpinia japonica
Alpinia japonica là một loài thực vật có hoa trong họ Gừng. Loài này được (Thunb.) Miq. mô tả khoa học đầu tiên năm 1867.
Liên kết ngoài
Thể loại:Chi Riềng Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1867
Parepeolus aterrimus
Parepeolus aterrimus là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Friese mô tả khoa học năm 1906.
Tham khảo
Thể loại:Parepeolus Thể loại:Động vật được mô tả năm 1906
Pandino
Đô thị Pandino có các frazione (subdivision) Gradella e Nosadello.
Pandino giáp các đô thị: Agnadello, Dovera, Monte Cremasco, Palazzo Pignano, Rivolta d'Adda, Spino d'Adda.
Đa thức
x
là
x2 − 4x + 3
. Ví dụ về đa thức có ba biến là
Marchantia hariotiana
Marchantia hariotiana là một loài Rêu trong họ Marchantiaceae. Loài này được Stephani ex Bonner mô tả khoa học đầu tiên năm 1953.
Liên kết ngoài
Thể loại:Chi Địa tiền Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1953
Đa thức
. Các phần tử trong đa thức được gọi là hạng tử. Trong hai ví dụ trước,
x2
đều là hạng tử của đa thức.
Đa thức xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của khoa học và toán học. Ví dụ chẳng hạn, chúng được dùng để lập các phương trình đa thức cho phép mã hoá rất nhiều bài toán mới, từ những bài toán từ sơ cấp cho đến các bài toán phức tạp trong khoa học; Các đa thức còn được dùng để định nghĩa hàm đa thức xuất hiện trong nhiều bối cảnh trong khoa học, từ hoá học và vật lý cơ bản cho đến kinh tế học và khoa học xã hội. Trong toán học cao cấp, các đa thức được dùng để xây vành đa thức và đa tạp đại số, là các khái niệm trung tâm trong đại số hiện đại và hình học đại số.
Ký hiệu và thuật ngữ
Đa thức P trong biến x thường được ký hiệu là P hoặc P(x) (chữ cái P được lấy từ polynomial). Thường thì ta hay dùng P để ký hiệu cho đa thức, chứ không P(x). Song việc dùng ký hiệu hàm P(x) đã có từ thời mà sự phân biệt giữa đa thức và hàm gắn liền vẫn còn chưa rõ. Ký hiệu hàm vẫn được dùng khi muốn nói trong một lời về đa thức và biến của nó. Ví dụ, câu "gọi P(x) là đa thức" có thể hiểu ngay là "gọi P là đa thức trong biến x". Mặt khác, nhiều công thức trở nên dễ nhìn và dễ đọc hơn khi bỏ đi tên các biến trong đa thức.
Ngoài ra, lợi dụng tính tổng quát đằng sau ký hiệu hàm của đa thức, ta có thể dùng ký hiệu ánh xạ cho đa thức. Nếu a là một số, hay một biến, hay một đa thức hoặc tổng quát hơn là bất kỳ biểu thức khác thì P(a) là kết quả khi thay a cho x vào trong P. Do đó đa thức P định nghĩa hàm số sau: được gọi là hàm đa thức gắn với P. Thường thì khi dùng sử dụng ký hiệu, ta thường coi a là số. Tuy nhiên, ta có thể dùng nó trên bất cứ miền nào có phép cộng và phép nhân được định nghĩa (tức là trên một vành). Đặc biệt là, nếu a là đa thức thì P(a) cũng là đa thức.
Định nghĩa
Biểu thức đa thức là biểu thức được xây từ các hằng số và các ký hiệu chữ số được gọi là biến và được nối với nhau bằng các phép cộng, phép nhân. Các biến trong đa thức có thể được mũ lên số nguyên không âm. Hằng số thường là các con số nói chung, nhưng cũng có thể biểu diễn các đối tượng toán học khác cũng có thể nhân và cộng với biến và các hằng số còn lại. Hai biểu thức đa thức được gọi là biểu diễn chung một đa thức nếu một trong hai cái có thể biến đổi về cái còn lại qua việc sử dụng các tính chất của giao hoán, kết hợp và phân phối của phép cộng và phép nhân. Lấy ví dụ, (x-1)(x-2) và x^2-3x+2 là hai biểu thức đa thức biểu diễn chung một đa thức; do đó ta có đẳng thức sau:.
Đa thức trong một biến
x
luôn có thể viết (hoặc viết lại) dưới dạng sau trong đó là các hằng số được gọi là hệ số của đa thức, còn x được gọi là biến số (hay nói gọn là biến). Từ "biến số" có nghĩa là x không biểu diễn không một giá trị cụ thể nào cả, mà thay và đó có thể thay bất kỳ giá trị vào trong đó. Ánh xạ giữa giá trị thay vào và kết quả của đa thức sau khi thay giá trị đó vào được gọi là hàm số, cụ thể hơn là hàm đa thức.
Công thức trên có thể viết gọn lại bằng ký hiệu sigma:
Bomshathalli, Yadgir
Bomshathalli là một làng thuộc tehsil Yadgir, huyện Gulbarga, bang Karnataka, Ấn Độ.
Tham khảo
Thể loại:Gulbarga (huyện)
Đa thức
Định nghĩa
Nhìn vào trong đây, một đa thức có thể bằng có thể bằng không hoặc là tổng của hữu hạn số các đơn thức khác không. Mỗi đơn thức là tích của một hằng số, được gọi là hệ số của đơn thức đó – và hữu hạn các biến khác, mỗi biến có thể được mũ lên một số nguyên không âm.
Phân loại
Số mũ của một biến trong phần tử được gọi là bậc của biến đó trong cùng phần tử đó; bậc của một phần tử trong đa thức là tổng các bậc của các biến trong phần tử đó, và bậc của đa thức là bậc lớn nhất của các phần tử có hệ số khác không. Bởi
, bậc của biến không viết số mũ ở trên đầu là một.
Đơn thức không có biến và đa thức không có biến được gọi tương ứng là phần tử hằng và đa thức hằng. Bậc của đơn thức hằng và đa thức hằng khác không luôn bằng 0. Bậc của đa thức không, tức 0 (không có đơn thức nào) thường được coi là không có bậc.
Lấy ví dụ:
là một đơn thức có hệ số bằng
−5
và các biến là
x
và
y
, trong đó bậc của
bằng hai, còn bậc của
bằng một. Vì bậc của đơn thức là tổng các bậc các biến trong đơn thức đó, nên trong ví dụ này, bậc của đơn thức đó là
2 + 1 = 3
.
Tổng của các đơn thức lập thành một đa thức. Ví dụ sau là một đa thức:
Nó có ba đơn thức: đơn thức đầu tiên có bậc hai, đơn thức thứ hai có bậc một, và đơn thức cuối có bậc không.
Có hai đa thức bậc nhỏ có tên riêng của nó. Đa thức bậc không được gọi là đa thức hằng, hay nói gọn đi là hằng số. Đa thức bậc một có tên gọi khác là đa thức tuyến tính. Tên của đa thức cũng có thể dùng cho đơn thức. Lấy ví dụ,đơn thức
2x
trong
x2 + 2x + 1
là đơn thức tuyến tính trong đa thức bậc hai.
Đa thức 0 là đa thức không có đơn thức nào trong đó, được gọi là đa thức không. Không giống các đa thức khác, bậc của nó không có giá trị cụ thể, mà thay vào đó bậc của nó thường được để không xác định, hoặc được định nghĩa là âm (hoặc là −1 hoặc −∞). Đa thức không cũng là đa thức duy nhất trong một biến có vô số nghiệm. Đồ thị của đa thức không, tức
, là trục hoành.
Trong các đa thức có nhiều hơn một đơn thức, một đa thức được gọi là thuần nhất bậc
n nếu tất cả các đơn thức của nó đều có bậc
n. "Đa thức không" là đa thức thuần nhất nhưng không có bậc. Ví dụ,
x3y2 + 7x2y3 − 3x5
là đa thức thuần nhất bậc 5. Xem thêm đa thức thuần nhất.
Luật giao hoán của phép cộng được dùng để xếp lại tuỳ ý vị trí các đơn thức trong đa thức. Trong các đa thức một biến, các đơn thức thường được xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần của các bậc. Ví dụ chẳng hạn, đa thức
3x2 - 5x + 4
được viết theo thứ tự giảm dần của bậc
. Đơn thức đầu tiên có hệ số bằng
3
và số bậc bằng
2
. Vì bậc của đa thức khác không là bậc lớn nhất và cũng bởi đa thức này đã được viết theo thứ tự giảm dần, nên đa thức này có bậc bằng hai.
Nếu trong đa thức có hai hay nhiều đơn thức có các biến giống nhau và được nâng lên cùng số mũ thì chúng có thể gộp lại với nhau thành một đơn thức dưới luật phân phối. Hệ số của đơn thức đó sẽ là tổng của các đơn thức kia cộng lại. Giá trị của hệ số đó có thể bằng 0. Các đa thức có thể được phân loại bằng số đơn thức khác không của nó, đa thức có một đơn thức được gọi là đơn thức, đa thức có hai đơn thức được gọi là nhị thức, và đa thức có ba đơn thức được gọi là tam thức. Thuật ngữ "tứ thức" rất ít dùng cho đa thức có bốn phần tử.
Đa thức thực là đa thức có các hệ số là số thực. Nếu nó dùng để định nghĩa hàm số nói chung, thì miền của nó không bị giới hạn. Tuy nhiên, nếu nói rõ là hàm đa thức thực, thì hàm này là hàm từ tập các số thực sang các số thực được định nghĩa bởi đa thức thực. Tương tự như vậy, đa thức nguyên là đa thức có hệ số nguyên, và đa thức phức là đa thức có hệ số phức.
Tính đa thức là thay các giá trị vào các biến của đa thức rồi thực hiện các phép cộng và nhân để tìm ra giá trị của đa thức đó. Đối với các đa thức chỉ có một biến, việc tính toán thường hiệu quả hơn (tức ít số lần phải tính toán hơn) khi dùng phương pháp Horner:
Phép cộng và phép trừ
Các đa thức có thể cộng với nhau bằng cách sử dụng luật kết hợp (để nhóm lại các đơn thức với nhau), và luật giao hoán (để sắp xếp lại các vị trí các đơn thức) của phép cộng rồi gộp chúng lại với nhau. Lấy ví dụ, nếu thì tổng có thể xếp và nhóm lại thành sau đó rút gọn đi được Tổng của các đa thức luôn là một đa thức.
Trừ của đa thức cũng tương tự như vậy.
Phép nhân
Các đa thức có thể nhân được với nhau. Để tính của tích của hai đa thức, ta có thể dùng tính phân phối để nhân từng đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng chúng lại cho nhau. Ví dụ, nếu
thì
Tính phép nhân trong mỗi đơn thức được
Phép hợp
Cho đa thức f có một biến và đa thức g có nhiều biến, thì hợp f \circ g thu được bằng cách thay đa thức g vào biến của đa thức f. Lấy ví dụ, nếu  và  thì
Phép hợp sau đó có thể tách ra và triển khai thành tổng của các đơn thức. Hợp của hai đa thức luôn là đa thức.
Phép chia
Kết quả của đa thức chia đa thức chưa chắc cũng là đa thức. Thay vì đó kết quả ra được thường là phân thức, được gọi là phân thức hữu tỉ hoặc biểu thức hữu tỉ. Nếu dùng làm định nghĩa của hàm số thì hàm đó được gọi là hàm phân thức. Cái này tương tự với phép chia số nguyên là số hữu tỉ, chứ không phải luôn là số nguyên. Lấy ví dụ, phân thức
Đối với các đa thức một biến, ta có thể dùng phép chia Euclid của đa thức, phép chia này là dạng tổng quát của phép chia có dư của các số nguyên. Phép chia
a(x)/b(x)
sẽ ra hai đa thức, thương
q(x)
và phần dư
r(x)
và
degree(r) < degree(b)
(
degree(f)
là bậc của đa thức
f
). Thương và phần dư có thể được tính bằng một số thuật toán, bao gồm chia đa thức lớn và chia tổng hợp.
Khi mẫu số
b(x)
monic và tuyến tính, tức là
b(x) = x − c
cho một số hằng số c, thì định lý phần dư đa thức khẳng định rằng phần dư của phép chia
a(x)
bởi
là kết quả của
a(c)
. Trong trường hợp này, thương có thể tính theo quy tắc Ruffini, một trường hợp đặc biệt của phép chia.
Phân tích
Tất cả các đa thức có hệ số nằm trong miền phân tích duy nhất (ví dụ như tập các số nguyên hoặc trên một trường) đều viết thành tích của các đa thức bất khả quy và một hằng số. Dạng nhân tử này là duy nhất theo thứ tự của các thừa số và phép nhân của chúng với một hằng số khả nghịch.Trong trường của các số phức, các phần tử bất khả quy đều tuyến tính. Trên các số thực, thì các đa thức có bậc một và hai. Còn khi trên tập các số nguyên và tập các số hữu tỉ, các phần tử bất khả quy có thể có bậc bất kỳ. Lấy ví dụ, dạng nhân tử của là trên tập số nguyên và tập số thực, và là trên các số phức.
Việc tìm dạng tích của các đa thức này được gọi là phân tích nhân tử, và thường thì rất khó để có thể tự tính tay được phân tích của một đa thức tuỳ ý. Tuy nhiên, đã có sẵn các thuật toán phân tích đa thức hiệu quả trong phần lớn các hệ thống đại số máy tính.
Tích phân
Tính đạo hàm và nguyên hàm của hàm đa thức rất là dễ so với các hàm số còn lại. Đạo hàm của đa thức tương ứng với x là đa thức
Tương tự như vậy, nguyên hàm của P là
trong đó c là hằng số tuỳ ý. Lấy ví dụ, nguyên hàm của
có dạng
1⁄3x3 + 2x + c
.
Đối với các đa thức mà hệ số của nó là các đối tượng toán học khác (ví dụ như hệ số là các số nguyên modulo một số nguyên tố
p
nào đó,hoặc là phần tử của một vành nào đó), công thức cho đạo hàm vẫn được hiểu và tính như thường, với hệ số
kak
được hiểu là tổng của k hệ số
. Lấy ví dụ chẳng hạn, trên tập các số nguyên modulo
, đạo hàm của đa thức
xp + x
là đa thức
1
Hàm đa thức
Hàm đa thức là hàm số được định nghĩa bằng đa thức. Chuẩn xác hơn, hàm
f
với một tham số từ một miền cho trước là hàm đa thức nếu tồn tại đa thức tính ra giá trị f(x) cho mọi x nằm trong miền của f (trong đây,
n
là số nguyên không âm và
a0, a1, a2, ..., an
là các hệ số hằng). Trong tổng quát, trừ phi được nhắc trước thì các hàm đa thức sẽ có hệ số, tham số và giá trị đều là số phức.Cụ thể hơn, đa thức giới hạn hệ số thực vẫn sẽ định nghĩa hàm từ tập số phức sang tập số phức. Nếu thêm vào đó, miền của hàm số bị giới hạn về số thực, thì hàm số sẽ ánh xạ tập các số thực sang tập các số thực.
Lấy ví dụ, hàm
Theo định nghĩa hàm đa thức, có các biểu thức tuy không phải đa thức nhưng vẫn có thể dùng để định nghĩa hàm đa thức. Ví dụ biểu thức có cùng giá trị với đa thức 1-x^2 trên đoạn [-1,1], và do đó cả hai định nghĩa cùng một đa thức trên đoạn này.
Mọi hàm đa thức đều liên tục, trơn, và nguyên.
Đồ thị
Ví dụ các đồ thị của các đa thức thực có một biến. <ul> <li> Đồ thị của đa thức không là trục hoành. </li> <li> Đồ thị của đa thức bậc 0 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục
y
tại
a0 </li> <li> Đồ thị của đa thức bậc 1 (hay hàm số tuyến tính) là đường thẳng cắt trục
a0 và có hệ số góc bằng với
a1
Hàm đa thức không hằng chạy tới vô cực khi mà giá trị cũng chạy tới vô cực (trong giá trị tuyệt đối). Nếu đa thức có bậc lớn một, thì đa thức không có tiệm cận.
Đồ thị đa thức được phân tích trong giải tích bằng các giao điểm, hệ số góc, tính lồi và hành vi cuối.
Phương trình
Phương trình đa thức, hay còn gọi là phương trình đại số, là phương trình có dạng sau
Lấy ví dụ, là phương trình đại số.
Khi xét phương trình, các biến của đa thức lúc này sẽ được gọi là ẩn số (hay gọi gọn đi là ẩn), và các nghiệm là các giá trị cho ẩn sao cho đẳng thức đúng (thường thì có thể nhiều hơn một nghiệm). Phương trình đa thức khác với đồng nhất đa thức, trong đó đồng nhất đa thức là đẳng thức của hai đa thức bằng nhau, ví dụ như
(x + y)(x − y) = x2 − y2
.
Trong đại số sơ cấp, các phương pháp như công thức bậc hai được dùng để giải các phương trình một ẩn với bậc nhất và bậc hai. Ngoài ra còn có công thức giải cho các phương trình bậc ba và các phương trình bậc bốn. Đối với các bậc cao hơn, định lý Abel–Ruffini nói rằng không có công thức để giải cho phương trình bậc cao hơn bốn mà chỉ được dùng căn. Ta có thể dùng các thuật toán tìm nghiệm để tính xấp xỉ các nghiệm của bất kỳ biểu thức đa thức với bậc tuỳ ý.
Số các nghiệm của phương trình đa thức có hệ số thực luôn không vượt quá bậc của đa thức đó. Nếu nghiệm đó là nghiệm phức thì số nghiệm (đếm luôn cả lần lặp) luôn bằng với bậc của đa thức. Tính chất này là định lý cơ bản của đại số.
Giải phương trình
Nghiệm của đa thức một biến khác không
P
là giá trị a của x sao cho
. Nói cách khác, nghiệm của P là nghiệm của phương trình đa thức
hoặc là không điểm của hàm số của hàm đa thức định nghĩa bởi
. Trong trường hợp của đa thức không, mọi số đều là không điểm của hàm tương ứng và do đó ít khi quan tâm tới nghiệm của đa thức này.
Số
a
khi và chỉ khi đa thức tuyến tính
x − a
là ước của
Miltonia lamarckeana
Miltonia lamarckeana là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Rchb.f. mô tả khoa học đầu tiên năm 1885.
Đa thức
Giải phương trình
, nghĩa là tồn tại ma trận
Miltonia lamarckeana
Liên kết ngoài
Thể loại:Miltonia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1885
Đa thức
Giải phương trình
Q
sao cho
P = (x − a) Q
. Nếu
cao nhất sao cho
(x − a)m
, được gọi là số bội của
khi là ước của
. Số nghiệm của đa thức
, khi đếm cả số bội, không bao giờ vượt quá bậc của
, và chỉ bằng với bậc này nếu xét tất cả nghiệm phức (đây là hệ quả của định lý cơ bản của đại số). Các hệ số và các nghiệm của đa thức có liên hệ với nhau qua các công thức Vieta.
Một số đa thức, ví dụ như
x2 + 1
, không có nghiệm trong tập các số thực. Nếu ta chấp nhận cả các số phức, mọi đa thức không hằng đều có ít nhất một nghiệm, điều này nằm trong định lý cơ bản của đại số. Bằng cách liên tục chia cho
, ta có thể thấy mọi đa thức với hệ số phức đều có thể viết thành tích của một hằng số với tích các đa thức có bậc một; và bởi vậy, số nghiệm phức đếm với số bội của nó luôn bằng với bậc của đa thức.
Khi giải phương trình, ta thường muốn biểu diễn nghiệm là một con số cụ thể; ví dụ, nghiệm duy nhất của
2x − 1 = 0
là
1/2
. Tuy nhiên, không thể nào cũng có nghiệm duy nhất khi giải cho các phương trình có bậc cao hơn một. Ngay từ thời cổ đại, các nhà toán học đã tìm các biểu thức đại số để biểu diễn cho nghiệm; lấy ví dụ: tỷ lệ vàng là nghiệm dương duy nhất của x^2-x-1=0. Trong thời cổ đại, họ mới chỉ tìm được các biểu thức cho phương trình bậc nhất và bậc hai. Đối với các phương trình bậc hai, công thức bậc hai cho phép tìm ra các biểu thức của nghiệm. Kể từ thế kỉ 16 trở đi, các công thức tương tự (sử dụng thêm cả căn bậc ba với căn bậc hai), mặc dù phức tạp hơn nhưng đã được tìm thấy cho các phương trình bậc ba và bậc bốn (xem phương trình bậc ba và phương trình bậc bốn). Song, việc tìm kiếm công thức cho các phương trình bậc năm trở lên đã gây nhiều khó khăn cho các nhà nghiên cứu. Vào năm 1824, Niels Henrik Abel đã chứng minh rằng tồn tại các phương trình bậc 5 mà nghiệm của nó không thể biểu diễn bằng một công thức hữu hạn các phần tử và chỉ bao gồm các phép số học và phép căn (xem định lý Abel–Ruffini). Trong 1830, Évariste Galois đã chứng minh rằng phần lớn các phương trình có bậc lớn hơn bốn không thể nào chỉ giải được bằng căn, và chứng minh rằng với mỗi phương trình, ta đều có thể quyết định xem nó có giải được bằng căn không và nếu được thì giải nó.Kết quả đánh dấu sự khởi đầu của lý thuyết Galois và lý thuyết nhóm, hai nhánh quan trọng trong đại số hiện đại. Chính Galois đã tự nhận rằng các tính toán từ phương pháp của ông chưa ứng dụng được, song nay đã có công thức giải cho các phương trình giải được bậc năm và bậc sáu (xem phương trình bậc năm và phương trình bậc sáu).
Nếu mà không có công thức đại số để tìm ra nghiệm, hoặc có công thức nhưng nó lại quá phức tạp để có thể áp dụng vào, thì thay vì đó ta nên tính xấp xỉ giá trị nghiệm. Có rất nhiều phương pháp để tính; một số được giới hạn chỉ giải cho đa thức và một số có thể giải cho hàm liên tục tuỳ ý. Các thuật toán tối ưu cho phép giải các đa thức (trong máy tính) có bậc lên tới hơn 1,000 (xem thuật toán tìm nghiệm).
Đối với các đa thức có nhiều hơn một biến, tổ hợp các giá trị sao cho hàm đa thức có giá trị 0 thường được gọi là không điểm thay vì "nghiệm". Nghiên cứu các tập không điểm của các đa thức là đối tượng của hình học đại số. Đối với hệ các phương trình đa thức nhiều biến, có các thuật toán có thể quyết định liệu nó có hữu hạn số nghiệm phức và nếu số nghiệm hữu hạn thì có thể tìm ra các nghiệm. Xem hệ phương trình đa thức.
Trường hợp đặc biệt mà hệ các phương trình đa thức đều có bậc một được gọi là hệ phương trình tuyến tính. Có rất nhiều phương pháp giải hệ phương trình này, bao gồm cả khử Gauss.
Phương trình đa thức mà ta chỉ quan tâm đến nghiệm nguyên được gọi là phương trình Diophantos. Giải phương trình Diophantos là bài toán rất là khó. Nó đã được chứng minh là không có thuật toán chung nào để giải, hoặc thậm chí là quyết định xem tập nghiệm có rỗng hay không (xem bài toán thứ 10 của Hilbert). Một số bài toán nổi tiếng được giải trong 50 năm gần đây có liên hệ với phương trình Diophantos, ví dụ như định lý lớn Fermat.
Các biểu thức đa thức khác
Các đa thức sau có biến được thay bởi đối tượng toán học khác và do đó có tên riêng của nó.
Đa thức lượng giác
Đa thức lượng giác là tổ hợp tuyến tính của các hàm số sin(nx) và cos(nx) với n lấy giá trị của một hay nhiều số tự nhiên. Hệ số có thể là số thực hoặc là hàm số thực.
Nếu sin(nx) và cos(nx) mở rộng thành sin(x) và cos(x), đa thức lượng giác trở thành đa thức trong hai biến sin(x) và cos(x) (sử dụng các đẳng thức lượng giác). Ngược lại, mọi đa thức trong sin(x) và cos(x) đều có thể đổi lại về tổ hợp tuyến tính của các hàm sin(nx) và cos(nx). Sự tương đương giải thích ví sao cũng có thể gọi tổ hợp tuyến tính là đa thức.
Đối với hệ số phức, không có sự khác biệt giữa hàm số này với chuỗi Fourier.
Đa thức lượng giác được sử dụng rộng rãi, ví dụ như trong nội suy lượng giác áp dụng cho nội suy các hàm tuần hoàn. Chúng cũng được dùng trong biến đổi Fourier rời rạc.
Đa thức ma trận
Đa thức ma trận là đa thức có các biến nhận giá trị là ma trận vuông. Cho đa thức sau kết quả đa thức tính tại ma trận A là trong đó I là ma trận đơn vị.
Hàm hữu tỉ
Phân thức hữu tỉ là thương (phân thức đại số) của hai đa thức. Mọi biểu thức đại số có thể viết lại thành phân thức hữu tỉ đều có thể định nghĩa hàm hữu tỉ.
Trong khi hàm đa thức nói chung xác định trên toàn miền của hàm số, hàm hữu tỉ chỉ xác định trên các giá trị các biến mà phần mẫu số khác không.
Phân thức hữu tỉ có bao gồm đa thức Laurent, nhưng không giới hạn bậc của mẫu số.
Đa thức Laurent
Đa thức Laurent giống với đa thức thông thường, nhưng cho phép số mũ âm.
Chuỗi luỹ thừa
Chuỗi luỹ thừa hình thức giống với đa thức, nhưng có cho phép vô hạn số các đơn thức, do đó nó không có bậc hữu hạn. Không giống như đa thức, chuỗi này không thể viết hết ra được (giống như việc không thể viết ra toàn bộ số vô tỉ), nhưng mà các quy tắc biến đổi chuỗi thì tương tự như với đa thức. Chuỗi luỹ thừa không hình thức cũng tổng quát hoá đa thức nhưng phép nhân của hai chuỗi luỹ thừa đó có thể không hội tụ.
Vành đa thức
Tập tất cả các đa thức của m biến trên vành K là một vành, ký hiệu là. Vành này được gọi là vành đa thức.
Lịch sử
Tìm nghiệm của đa thức, hay "giải phương trình đại số", là một trong những bài toán cổ nhất của toán học. Tuy nhiên, các phương pháp gọn và hữu ích mà ta dùng ngày nay mới chỉ bắt đầu phát triển từ thế kỷ 15. Trước thời gian đó, các phương trình thường được viết bằng lời. Lấy ví dụ như.
Bucanetes mongolicus
Bucanetes mongolicus là một loài chim trong họ Fringillidae.
Chú thích
Thể loại:Bucanetes Thể loại:Chim Azerbaijan Thể loại:Chim Trung Á Thể loại:Chim Mông Cổ Thể loại:Chim châu Á
Định lý Viviani
thumb|right|250px|Tổng của ba đoạn thẳng s + u + t bằng độ lớn đường cao của tam giác Định lý Viviani, được đặt theo tên Vincenzo Viviani, định lý này khẳng định rằng tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trong tam giác đều đến ba cạnh của tam giác đều đó bằng độ dài đường cao của tam giác đều đó
Chứng minh
Định lý được chứng minh dựa trên một công thức tính diện tích của tam giác: diện tích của một tam giác bằng một nửa tích đường cao và cạnh đáy tương ứng. Cho tam giácABC đều với đường cao h kẻ xuống cạnh a. P là một điểm nằm trong tam giác và u;s;tlà khoảng cách từ P đến các cạnh. Tạo ra các tam giác :
Ta có diện tích của các tam giác lần lượt là. Tổng diện tích ba tam giác bằng diện tích tam giác ABC. Ta có thể viết:
(đpcm)
Định lý đảo của định lý Viviani
Định lý đảo của định lý Viviani cũng đúng: Nếu tổng khoảng cách từ một điểm bất kì trong tam giác đến ba cạnh tương ứng luôn không đổi thì đó là tam giác đều.
Liên kết ngoài
Thể loại:Đa giác Thể loại:Hình học tam giác V
Cousinia hilariae
Cousinia hilariae là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Kult. mô tả khoa học đầu tiên năm 1929.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cousinia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1929
Bolívar (tỉnh Peru)
Tỉnh Bolívar (Provincia de Bolívar) là một tỉnh thuộc vùng La Libertad của Peru. Tỉnh Bolívar có diện tích 1719 km², dân số thời điểm theo điều tra dân số ngày 11 tháng 7 năm 1993 là 16814 người. Tỉnh lỵ đóng ở Bolívar.
Tham khảo
Thể loại:Tỉnh của vùng La Libertad Thể loại:Tỉnh của Peru
Định lý Pompeiu
thumb|400px|phải|Hình vẽ miêu tả định lý Pompeiu. Trong hình học phẳng, định lý Pompeiu (tiếng Anh: Pompeiu's theorem) là một hệ quả được tìm ra bởi nhà toán học người România Dimitrie Pompeiu. Nội dung định lý này như sau:
Florentino Ferrer Cinense
Florentino Ferrer Cinense (sinh 1938) là một Giám mục người Philippines của Giáo hội Công giáo Rôma. Ông nguyên là Giám mục chính tòa Giáo phận Tarlac trước khi hồi hưu. Trước đó, ông còn đảm nhận các vị trí như Giám mục Phó của Tarlac và Giám mục chính tòa Giáo phận San Jose de Nueva Ecija.
Định lý Pompeiu
''Trong mặt phẳng, cho tam giác đều ABC. Khi này, với điểm P bất kì trong mặt phẳng, độ dài ba đoạn thẳng PA, PB, PC có thể được dựng thành một tam giác mới.''
Định lý này có thể được chứng minh bằng cách xét một phép quay 60 độ với tâm quay là điểm B. Khi đó, giả sử điểm A sau khi được quay trở thành điểm C do tam giác ABC đều, điểm P trở thành điểm P', khi đó PB = P'B và góc PBP' bằng 60 độ, từ đó suy ra tam giác PBP' là một tam giác đều và có PP' = PB. Tương tự, ta có PA = P'C, để từ đó tam giác PCP' có ba cạnh lần lượt bằng độ dài ba đoạn thẳng PA, PB và PC, phép dựng hình hoàn tất và định lý được chứng minh. nhỏ|Hình vẽ miêu tả chứng minh định lý Pompeiu
Florentino Ferrer Cinense
Tiểu sử
Giám mục Florentino Ferrer Cinense sinh ngày 28 tháng 3 năm 1938 tại Guimba, thuộc Philippines. Sau quá trình tu học dài hạn tại các chủng viện theo quy định của Giáo luật, ngày 21 tháng 3 năm 1963, 25 tuổi, tiến đến việc được truyền chức linh mục.
Định lý Pompeiu
Tuy nhiên, định lý này có một trường hợp đặc biệt, rằng nếu điểm P nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều ABC, khi đó tam giác được tạo thành từ độ dài ba cạnh PA, PB và PC bị suy biến trở thành ba điểm thẳng hàng, và hệ thức PA + PC = PB khi đó thỏa mãn, trường hợp đặc biệt này thường được biết đến là định lý Van Schooten.
nhỏ|Hình vẽ miêu tả trường hợp đặc biệt của định lý Pompeiu.
Liên kết ngoài
Thể loại:Hình học tam giác Thể loại:Hình học phẳng Euclid Thể loại:Định lý hình học Thể loại:Hình học sơ cấp Thể loại:Định lý trong hình học phẳng
Florentino Ferrer Cinense
Tiểu sử
Một năm sau khi được chọn làm Giám mục chính tòa Giáo phận San Jose de Nueva Ecija, ngày 17 tháng 8 năm 1985, Tòa Thánh đã quyết định thuyên chuyển Giám mục Cinense đến nhiệm sở mới, cụ thể với chức vụ mới là Giám mục Phó Giáo phận Tarlac. Sau ba năm làm Giám mục Phó, ngày 21 tháng 1 năm 1988, Giám mục Florentino Ferrer Cinense chính thức kế vị làm Giám mục chính tòa [[Giáo phận Tarlac.
Sau gần 30 năm thực thi các hoạt động mục vụ trên tư cách là giám mục Tarlac, giám mục Florentino Ferrer Cinense xin từ nhiệm vì lí do tuổi tác, theo quy định của Giáo luật, và được phía Tòa Thánh hồi đáp chấp thuận vào ngày 31 tháng 3 năm 2016.
Tham khảo
Thể loại:Giám mục Công giáo Philippines Thể loại:Sinh năm 1938 Thể loại:Nhân vật còn sống
Leucania canariensis
Leucania canariensis là một loài bướm đêm trong họ Noctuidae.
Liên kết ngoài
C
Dương Đức Thanh
Dương Đức Thanh (sinh tháng 9 năm 1942) là Thượng tướng Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc (PLA). Ông từng giữ chức Chính ủy Quân khu Thành Đô và Chính ủy Quân khu Quảng Châu.
Tiểu sử
Dương Đức Thanh sinh tháng 9 năm 1942, người Ứng Thành, tỉnh Hồ Bắc. Tháng 12 năm 1963, ông tham gia Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc, trở thành chiến sĩ lục quân. Tháng 10 năm 1964, ông gia nhập Đảng Cộng sản Trung Quốc.
Tháng 2 năm 1968, ông được bổ nhiệm giữ chức Trung đội trưởng Lục quân. Tháng 2 năm 1974, ông được bổ nhiệm làm thư ký ban thư ký Cục Chính trị Quân khu Vũ Hán. Tháng 3 năm 1977, ông được bổ nhiệm làm Chủ nhiệm Chính trị kiêm Phó Chính ủy Trung đoàn Lục quân. Tháng 8 năm 1982, ông được bổ nhiệm giữ chức Chính ủy Trung đoàn Lục quân.
Tháng 2 năm 1983, ông được bổ nhiệm làm Chủ nhiệm Chính trị Sư đoàn 163 Lục quân. Tháng 4 năm 1984, ông được bổ nhiệm giữ chức Chính ủy Sư đoàn 163 Lục quân.
Tháng 8 năm 1985, ông được bổ nhiệm làm Chủ nhiệm Chính trị Tập đoàn quân 42 Lục quân, Quân khu Quảng Châu.
Tháng 10 năm 1989, ông được bổ nhiệm giữ chức vụ Chủ nhiệm Chính trị Học viện Kinh tế quân sự PLA. Tháng 6 năm 1990, ông được bổ nhiệm làm Chính ủy Học viện Kinh tế quân sự PLA. Tháng 7 năm 1990, ông được phong quân hàm Thiếu tướng.
Tháng 12 năm 1991, ông được bổ nhiệm giữ chức Chủ nhiệm Chính trị Tổng cục Hậu cần PLA. Tháng 12 năm 1994, ông được bổ nhiệm làm Phó Bí thư Ủy ban Kiểm tra Kỷ luật Quân ủy Trung ương, Phó Chính ủy Tổng cục Hậu cần PLA kiêm Bí thư Ủy ban Kiểm tra Kỷ luật Tổng cục Hậu cần PLA. Tháng 7 năm 1996, ông được thăng quân hàm Trung tướng.
Tháng 5 năm 1999, ông được bổ nhiệm giữ chức Bí thư Đảng ủy Quân khu, Chính ủy Quân khu Thành Đô.
Tháng 12 năm 2003, được bổ nhiệm làm Chính ủy Quân khu Quảng Châu. Tháng 6 năm 2004, ông được thăng quân hàm Thượng tướng.
Tháng 3 năm 2008, ông được bổ nhiệm làm Phó Chủ nhiệm Ủy ban Hoa kiều của Quốc hội khóa XI nhiệm kỳ 2008-2013.
Ông là Ủy viên Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Trung Quốc khóa XVI.
Tham khảo
Thể loại:Thượng tướng Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc Thể loại:Người Hồ Bắc Thể loại:Chính ủy Quân khu Thành Đô Thể loại:Chính ủy Quân khu Quảng Châu
Marchantia hastata
Marchantia hastata là một loài Rêu trong họ Marchantiaceae. Loài này được Stephani ex Bonner mô tả khoa học đầu tiên năm 1953.
Tuyamaella molischii
Tuyamaella molischii là một loài Rêu trong họ Lejeuneaceae. Loài này được (Schiffner) S. Hatt. miêu tả khoa học đầu tiên năm 1951.
Liên kết ngoài
Thể loại:Tuyamaella Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1951
Vigny, Val-d'Oise
Vigny là một xã ở tỉnh Val-d'Oise, thuộc vùng Île-de-France ở miền bắc nước Pháp.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Val-d'Oise
Rio Piracicaba
Rio Piracicaba là một đô thị thuộc bang Minas Gerais, Brasil. Đô thị này có diện tích 370,355 km², dân số năm 2007 là 14319 người, mật độ 39,1 người/km².
Liên kết ngoài
Thể loại:Đô thị bang Minas Gerais
Stizocera rugicollis
Stizocera rugicollis là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Tham khảo
Thể loại:Stizocera
Palazzo Pignano
Palazzo Pignano là một đô thị ở tỉnh Cremona, vùng Lombardia của Ý|Italia, có vị trí cách khoảng 35 km về phía đông nam của Milan và khoảng 45 km về phía tây bắc của Cremona. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 3.752 người và diện tích là 8,9 km².
Đô thị Palazzo Pignano có các frazioni (đơn vị trực thuộc, chủ yếu là các làng) Scannabue, Cascine Capri, và Cascine Gandini.
Liên kết ngoài
Thể loại:Đô thị tỉnh Cremona Thể loại:Thành phố và thị trấn ở Lombardia
Kányavár
Tham khảo
Thể loại:Hạt Zala Thể loại:Thị trấn của Hungary
Parepeolus laticeps
Parepeolus laticeps là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Roig-Alsina mô tả khoa học năm 1989.
Tham khảo
Thể loại:Parepeolus Thể loại:Động vật được mô tả năm 1989
5702 Morando
5702 Morando (1931 FC) là một tiểu hành tinh vành đai chính được phát hiện ngày 16 tháng 3 năm 1931 bởi M. Wolf ở Heidelberg.
Liên kết ngoài
Thể loại:Được phát hiện bởi Max Wolf Thể loại:Tiểu hành tinh vành đai chính Thể loại:Thiên thể phát hiện năm 1931
Mentheville
Mentheville là một xã thuộc tỉnh Seine-Maritime trong vùng Normandie miền bắc nước Pháp.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Seine-Maritime
Cousinia hohenackeri
Cousinia hohenackeri là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Fisch. & C.A.Mey. mô tả khoa học đầu tiên năm 1836.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cousinia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1836
Marchantia hemisphaerica
Marchantia hemisphaerica là một loài Rêu trong họ Marchantiaceae. Loài này được L. mô tả khoa học đầu tiên năm 1753.
Liên kết ngoài
Thể loại:Chi Địa tiền Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1753
Calceolaria leptantha
Calceolaria leptantha là một loài thực vật có hoa trong họ Calceolariaceae. Loài này được Pennell mô tả khoa học đầu tiên năm 1945.
Liên kết ngoài
Thể loại:Calceolaria Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1945
Miltonia leucoglossa
Miltonia leucoglossa là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được auct. mô tả khoa học đầu tiên năm 1898.
Liên kết ngoài
Thể loại:Miltonia Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1898
Vienne-en-Arthies
Vienne-en-Arthies là một xã ở tỉnh Val-d’Oise, thuộc vùng Île-de-France ở miền bắc nước Pháp.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xã của Val-d'Oise
Xã Odell, Quận Livingston, Illinois
Xã Odell (Odell Township) là một xã thuộc quận Livingston, tiểu bang Illinois, Hoa Kỳ. Năm 2010, dân số của xã này là 1.276 người.
Xem thêm
Thể loại:Xã của Illinois Thể loại:Quận Livingston, Illinois
Vương Tử Văn
Vương Tử Văn (sinh ngày 28 tháng 2 năm 1987 tại Tứ Xuyên, Thành Đô) là một diễn viên đoạt nhiều giải thưởng, người mẫu Trung Quốc.
Tiểu sử
Ông của Vương Tử Văn - Vương Triệu Sơ (王肇初) từng là học trò của nhà biên kịch Tào Ngu, cha là Vương Hành Hạc (王行鹤) là giáo viên thanh nhạc tại Đại Học Sư phạm Tứ Xuyên đồng thời là giám đốc Hội Guitar Trung Quốc. Lên 5 tuổi cha mẹ cô ly dị, 14 tuổi một mình đến Bắc Kinh. Vương Tử Văn từng tiết lộ: Vương Sóc biết và tôn trọng của ông nội tôi. Vương Tử Văn từng có trải nghiệm "khó quên" tại Hàn Quốc trong ban nhạc 4 người.
Trải nghiệm ban đầu
Từ khi còn nhỏ, Tử Văn đã học khiêu vũ và tham gia các lớp học thể dục tại Cung Thiếu Nhi.
Năm 2000, Vương Tử Văn học Trung học trực thuộc Đại học Sư phạm Tứ Xuyên.
Đầu năm 2003, khi 16 tuổi, Tử Văn gia nhập công ty thu âm của ca sĩ nổi tiếng Hoàng Cách Tuyển. Cô được lựa chọn cùng với 3 cô gái khác để tạo thành một nhóm nhạc và được đào tạo tại Hàn Quốc. Trải qua quá trình đào tạo khó khăn đã giúp Tử Văn có một nền tảng vững chắc cho sự nghiệp của bản thân.
Cô từng ký một hợp đồng với Tập đoàn truyền hình quốc tế Trung Quốc - China International Television Corporation, một bản hợp đồng được cho là bất bình đẳng.
Năm 2005 ra mắt MV Move Your Heart.
2006-2010, sau khi rời khỏi Tập đoàn truyền hình quốc tế Trung Quốc
Năm 2006, Vương Tử Văn đóng vai chính trong bộ phim truyền hình đầu tay Cha tôi là ai. Sau đó cô đóng vai chính trong phim điện ảnh đầu tay Cuộc Sống Hậu Hiện Tại Của Dì Tôi, và sau đó đóng vai nữ chính trong bộ phim đề tài chiến tranh Thu Lạnh, cô gái trồng lúa xinh đẹp Thu Hồng, đã thu hút sự chú ý.
Năm 2009, Vương Tử Văn đóng vai chính phim điện ảnh hài lãng mạn Tùy Triều Lai Khách, đóng vai đệ nhất mỹ nữ Diêu Doanh Doanh; sau đó đóng vai trò khách mời trong 2 bộ phim truyền hình: truyền cảm hứng ''Cố lên! hoàng tử Tennis và phim tình cảm gia đình Tân Thoả Nguyện''.
Năm 2010, cùng Lưu Diệp, Cao Viên Viên, Lý Tiểu Nhiễm hợp tác trong bộ phim tình cảm Không Người Lái, vào vai một nhà văn mạng.
2010-2016: Phùng Tiểu Cương, Triệu Bảo Cương và Nguyên Bảo Bắc Kinh
Tham gia đóng phim điện ảnh của đạo diễn Phùng Tiểu Cương Đường Sơn Đại Địa Chấn, vai vợ Phương Đạt. Cùng năm, hợp tác với Giả Nãi Lượng, Vương Bác Văn tham gia diễn xuất trong bộ phim truyền hình tình cảm, lịch sử Sinh Tử Kiều, Vương Tử Văn thủ vai nữ chính Đan Đan, người dám yêu dám hận.
Ngày 7 tháng 1 năm 2011, Tử Văn ký hợp đồng với Nguyên Bảo Bắc Kinh. Cùng năm, cô để lại ấn tượng với vai Tề Tề trong phim truyền hình chủ đề gia đình đô thị Nhà Vuông N Lần. Với bộ phim này cô được đề cử giải Nữ diễn viên mới xuất sắc nhất tại Quốc kịch thịnh điển. Sau đó cô hợp tác với các diễn viên Tôn Hồng Lôi,Huỳnh Lỗi, Vương Lạc Đan trong bộ phim truyền hình cảm động chủ đề thành thị Nam Nhân Bang, đóng vai cô gái gan dạ trong tình yêu Tiêu Tiêu.
Năm 2012, góp mặt trong bộ phim điện ảnh do Phùng Tiểu Cương đạo diễn Nạn Đói 1942, Vương Tử Văn nhờ sự nắm bắt tinh tế nhân vật mà giành được sự công nhận và khen ngợi của khán giả. Sau đó, hợp tác với Châu Tấn, Lương Triều Vỹ tham gia diễn xuất trong bộ phim hành động Đại Ma Thuật Sư, đóng vai người đối tác ma thuật của Lương Triều Vỹ tên Lý Kiều. Cùng năm, tham gia với vai trò khách mời trong bộ phim truyền hình dân quốc Thích Thanh Hải Nương, thủ vai một cô gái táo bạo và mạnh mẽ.
Năm 2014, Tử Văn đóng phim truyền hình truyền cảm hứng về đề tài khát vọng tuổi trẻ pha chất hình sự Thanh Xuân Vô Quý, thủ vai "Đoá hoa của sở cảnh sát" Ninh Mông.
2016: Hoan Lạc Tụng, Nếu ốc sên có tình yêu và các hoạt động khác
Năm 2016 đánh dấu bước tiến trong sự nghiệp của Vương Tử Văn với một bộ phim có rating cao như Hoan Lạc Tụng, phát sóng vào ngày 18 Tháng 4 năm 2016. Bộ phim đánh dấu màn tái hợp với người bạn lâu năm Vương Khải sau đúng 10 năm kể từ "Thu Lạnh". Vai diễn Khúc Tiêu Tiêu đã giúp cô giành giải "Ngôi sao Truyền hình được khán giả toàn quốc yêu thích" tại Lễ trao giải Hoa Đỉnh lần thứ 19. Ngày 17 tháng 7, tham gia với vai trò ca sĩ dự bị tại chương trình ca nhạc dành cho các nghệ sĩ Khoá Giới Ca Vương và nhận được giải thưởng Khán giả Bình Chọn. Ngày 14 tháng 9 phim điện ảnh Truy Hung Giả Dã ra mắt tại Trung Quốc. . Ngày 29 tháng 9 bộ phim truyền hình huyền thoại điệp chiến Song Thích phát sóng. Lần đầu tiên cô thử sức trong một bộ phim điệp chiến, thủ vai Ngô Bội Hân kiêu ngạo nhưng thông minh. Ngày 8 tháng 10, trong bộ phim ngôn tình đô thị Cùng Nhau Trưởng Thành cô vào vai nữ y tá thánh thiện Mạnh Tiểu Hạ. Ngày 24 tháng 10 bộ phim Nếu Ốc Sên Có Tình Yêu phát sóng trên Dragon TV và Tencent, bộ phim đứng hạng 1 về rating trong các bộ phim phát sóng cùng thời điểm và đạt 100 triệu lượt xem trực tuyến chỉ sau 14 tiếng phát sóng. Nhờ bộ phim, Vương Tử Văn đã giành được giải thưởng Tencent QQ Star Awards cho Nữ Diễn Viên Truyền hình Có Sức Ảnh Hưởng Nhất. Cùng năm, cô cũng nhận được giải Nữ diễn viên truyền hình Đột Phá Của Năm tại Đêm Weibo 2016.
Ngày 16 tháng 1 năm 2017, trong loạt phim truyền hình Tạm biệt, Las Vegas, cô đóng vai cô gái mộng mơ sinh ra sau thập niên 80 Phụng Nhi. Sau đó cô giành giải thưởng Thần tượng có nhân khí nhất tại Lễ hội thời trang COSMO (COSMO Fashion Festival Beautiful Idol Award of the Year) và Nữ diễn viên truyền hình Đột Phá Của Năm tại Đêm Hội Iqiyi 2017. Ngày 27, Vương Tử Văn lần đầu tiên bước lên sân khấu Đêm Hội Mùa Xuân CCTV, cùng với Lưu Đào, Tưởng Hân, Dương Tử, Kiều Hân và nhóm TFBoys hát bài hát mở đầu Trung Quốc Năm Tháng Tươi Đẹp. Tháng 3, với vai diễn trong Hoan Lạc Tụng, cô giành giải Ngôi sao thăng tiến hàng năm tại Lễ trao giải Phim truyền hình Trung Quốc chất lượng. Ngày 11 tháng 5 tiếp tục tham gia diễn xuất trong bộ phim đô thị nữ quyền Hoan Lạc Tụng 2. Cùng năm, cô hợp tác với Thịnh Nhất Luân đóng vai chính trong bộ phim thần thoại Thái cổ thần vương, trong phim cô thủ vai một nhân vật tự tin và trí tuệ, nghịch ngợm và kiêu ngạo, và luôn khao khát được sống tự do. Ngày 10 tháng 9, bộ phim ngôn tình đô thị Vì sao đông ấm, vì sao hạ mát do cô đóng chính được công chiếu.
2018-nay: Điện ảnh, Tam thể, truyền hình thực tế
Năm 2018, Vương Tử Văn hợp tác với Phạm Băng Băng, Hoàng Hiên đóng vai chính trong phim điện ảnh Tha sát.
Ngày 10 tháng 5 năm 2019, phim điện ảnh do cô đóng Tiến Hoàng Thành ra rạp, Vương Tử Văn giành được giải thưởng Nữ diễn viên phụ xuất sắc nhất tại Liên hoan phim quốc tế Ma Cao lần thứ 10 cho vai diễn Phương Xuân Vinh trong phim ; Ngày 5 tháng 6, bộ phim hài đô thị Cục quản lý động vật với sự tham gia của cô được phát sóng trên iQiyi. Cô đóng vai Ngô Ái Ái, đội trưởng Đội công an của Cục quản lý động vật, người có tính cách nóng nảy và chiến đấu siêu hiệu quả ; Ngày 20 tháng 11, bộ phim tâm lý tình cảm thành thị với sự tham gia của Vương Tử Văn Lần thứ hai cũng đẹp khởi chiếu trên kênh truyền hình Dragon TV, cô vào vai An An, một cô gái dũng cảm theo đuổi lý tưởng sống và giành lại hạnh phúc sau những thất bại trong hôn nhân. Sau đó, cô giành được giải thưởng Nữ diễn viên quyến rũ tuổi trẻ tại Quốc kịch thịnh điển.
Năm 2020, cô đóng vai chính trong bộ phim truyền hình Tam thể được chuyển thể từ tiểu thuyết cùng tên của nhà văn khoa học viễn tưởng Lưu Từ Hân, đóng vai Diệp Văn Khiết thời trẻ trong phim ; Ngày 27 tháng 8, bộ phim võ thuật lãng mạn Thái cổ thần vương do Vương Tử Văn đóng vai chính được phát sóng trên Youku. Cô đóng vai Mạc Khuynh Thành, một người tự tin, thông minh, nghịch ngợm và kiêu ngạo và mong muốn được sống tự do. Ngày 1 tháng 10, cô tham gia diễn xuất trong bộ phim điện ảnh hài kịch Tôi và quê hương tôi: Đường về nhà, đóng vai trợ lý Jessica; Ngày 30 tháng 11, bộ phim y khoa đô thị Bác sĩ nhi khoa tài ba do Vương Tử Văn đóng vai chính được công chiếu, cô đóng vai Tiêu Giai Nhân một bác sĩ thực tập, đồng thời, bộ phim cũng được chọn vào danh sách phát sóng chào mừng kỷ niệm 70 năm Ngày thành lập nước Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa do Cục Phát thanh, Điện ảnh và Truyền hình lựa chọn Cục Quản lý Nhà nước về Phát thanh, Điện ảnh và Truyền hình Trung Quốc cấp phép; 25 tháng 12, phim điện ảnh  cổ trang giả tưởng Tình Nhã tập được phát hành, Vương Tử Văn đóng vai công chúa Trường Bình trong phim；Cùng năm đó, cô cũng đóng vai chính phim điện ảnh Vỏ bọc ấm áp. Tháng 1 năm 2021, cô tham gia chương trình truyền hình xã hội dành cho phụ nữ trưởng thành về tình yêu ngọt ngào Bình tĩnh mà yêu của đài truyền hình vệ tinh Hồ Nam; Ngày 22 tháng 3, Mango TV thực hiện chương trình đối thoại toàn nữ đầu tiên Nghe chị nói chính thức công bố khách mời đầu tiên, Vương Tử Văn tham gia; Ngày 17 tháng 5, bộ phim truyền hình Tiểu thư ngọt ngào và tiên sinh lạnh lùng với sự tham gia của Kim Hạn được khởi quay, trong đó cô vào vai người phụ nữ mạnh mẽ chuẩn mực Mạnh Hảo Điềm, người vừa có sức mạnh vừa có sắc đẹp; Ngày 28 tháng 12, chương trình thực tế Người yêu một nữa thân thuộc Vương Tử Văn tham gia với vai trò quan sát viên phát sóng.