cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
SMS Ostfriesland
Trận Jutland
Ngay trước 16 giờ 00, các tàu chiến-tuần dương của Đội Tuần tiễu 1 đụng độ với Hải đội Tàu chiến-tuần dương 1 của Anh dưới quyền chỉ huy của Đô đốc David Beatty. Các bên đối địch bắt đầu một cuộc đấu pháo vốn đã đưa đến việc phá hủy tàu chiến-tuần dương Indefatigable không lâu sau 17 giờ 00, rồi đến lượt Queen Mary không đầy nữa giờ sau đó. Vào lúc này, các tàu chiến-tuần dương Đức di chuyển về phía Nam thu hút các tàu chiến Anh về phía lực lượng chủ lực của Hạm đội Biển khơi. Lúc 17 giờ 30 phút, thủy thủ trên chiếc thiết giáp hạm Đức dẫn đầu König nhìn thấy cả Đội Tuần tiễu 1 (Đức) lẫn Hải đội Tàu chiến-tuần dương 1 (Anh) đang đến gần. Các tàu chiến tuần dương Đức di chuyển bên mạn phải, trong khi các đối thủ Anh bên mạn trái. Lúc 17 giờ 45 phút, Scheer ra lệnh bẻ lái 2-point sang mạn trái đưa các con tàu của ông gần hơn với các tàu chiến-tuần dương Anh, và một phút sau đó lệnh nổ súng được đưa ra.
Trong khi các thiết giáp hạm Đức dẫn đầu đối địch với hải đội tàu chiến-tuần dương Anh, Ostfriesland và mười thiết giáp hạm khác nổ súng vào Hải đội Tuần dương nhẹ 2 của Anh. Ostfriesland, Kaiser và Nassau cùng nổ súng nhắm vào tàu tuần dương Southampton, nhưng chỉ có Nassau bắn trúng đích một phát. Khoảng 15 phút sau, Ostfriesland chuyển hỏa lực sang Birmingham và Nottingham, nhưng cũng không thể bắn trúng đích. Không lâu sau 19 giờ 15 phút, thiết giáp hạm dreadnought Anh Warspite lọt vào tầm súng; Ostfriesland khai hỏa dàn pháo chính lúc 19 giờ 25 phút nhắm vào nó ở khoảng cách 10800 - 15000 yd. Ostfriesland được cho là đã bắn trúng mục tiêu trong loạt đạn pháo thứ ba và thứ tư; Warspite bị bắn trúng tổng cộng 13 phát đạn pháo hạng nặng vào giai đoạn này.
Lúc 20 giờ 15 phút, hàng chiến trận Đức đối mặt lần thứ hai với toàn bộ Hạm đội Grand được dàn ra. Đến 20 giờ 17 phút, Đô đốc Scheer ra lệnh "đổi hướng chiến trận" (Gefechtskehrtwendung) quay đầu 180 độ để tách khỏi hạm đội Anh, dưới sự che chở của một đợt tấn công của đội tuàu chiến-tuần dương và tàu phóng lôi. Nhằm thúc đẩy việc cơ động, Schmidt ra lệnh cho Ostfriesland bẻ lái ngay mà không chờ chiếc Thüringen ngay phía sau nó; điều này đã gây một số khó khăn cho các con tàu thuộc Hải đội 3 phía trước, cho dù các con tàu nhanh chóng quay trở lại vị trí của chúng. Vào khoảng 23 giờ 30 phút, hạm đội Đức tái tổ chức thành đội hình di chuyển ban đêm. Ostfriesland là chiếc thứ tám trong đội hình, bố trí về phía trước hàng 24 tàu chiến. Một giờ sau, những chiếc dẫn đầu hàng chiến trận Đức đụng độ với lực lượng hạng nhẹ của Anh, và một cuộc đấu pháo ác liệt ở tầm gần đã diễn ra. Vào khoảng 01 giờ 10 phút, tàu tuần dương bọc thép Black Prince lọt vào giữa hàng chiến trận Đức. Thüringen chiếu sáng nó bằng đèn pha và nả những loạt đạn pháo 30,5 cm ngắm thẳng trực tiếp. Ostfriesland tham gia bằng các khẩu pháo 15 cm, và Kaiser bằng cả pháo 30,5 cm và 15 cm. Chỉ trong vòng chưa đầy một phút, hai vụ nổ dữ dội xé toang chiếc tàu tuần dương làm hai phần, làm thiệt mạng toàn bộ thủy thủ đoàn 857 người.
Bất chấp sự ác liệt của trận chiến đêm, Hạm đội Biển khơi băng qua được đội hình tàu khu trục Anh và đến được Horns Reef lúc 4 giờ 00 ngày 1 tháng 6. Tuy nhiên lúc 06 giờ 20 phút, Ostfriesland trhung phải một quả thủy lôi bên mạn phải. Con tàu tách ra khỏi hàng, do vụ nổ thoạt tiên được cho là bởi một ngư lôi phóng từ tàu ngầm. Ostfriesland rớt lại phía sau hạm đội, di chuyển với tốc độ chậm, được hộ tống bởi các tàu khu trục V3, V5, và trong một chốc bởi G11. Đến 10 giờ 40 phút, chiếc thiết giáp hạm tăng tốc độ lên 15 kn. Lực lượng chống tàu ngầm cho nó sau đó được tăng cường thêm một thủy phi cơ, vốn phát hiện ra cái mà nó tin là một tàu ngầm Anh lúc 12 giờ 20 phút. Ostfriesland quay mũi, khiến vách ngăn chống ngư lôi, vốn đã bị hư hại nhẹ do vụ nổ, bị bong ra. Nước ngập thêm khiến con tàu nghiêng 4,75 độ sang mạn phải, buộc Ostfriesland lại phải giảm tốc độ. Nó yêu cầu sự trợ giúp của một tàu bơm lúc 14 giờ 20 phút, nhưng đến 14 giờ 45 phút việc ngập nước được kiểm soát, và con tàu băng ngang hải đăng Outer Jade. Nó có khả năng tăng tốc dần dần lên 10 kn, và đến 18 giờ 15 đã về đến cảng Wilhelmshaven. Quả thủy lôi đã xé toang một lỗ hổng 40 x, khiến con tàu bị ngập 500 MT nước; và còn ngập thêm sau khi vách ngăn chống ngư lôi bị hư hại lúc 12 giờ 20 phút. Ostfriesland vào ụ tàu tại Wilhelmshaven để sửa chữa, vốn kéo dài cho đến ngày 26 tháng 7. Trong quá trình trận chiến, Ostfriesland đã bắn 111 phát đạn pháo 30,5 cm, 101 quả đạn 15 cm và một quả đạn 8,8 cm duy nhất. Hư hại duy nhất mà nó gánh chịu là bởi quả thủy lôi nó trúng phải vào sáng ngày 1 tháng 6, làm một người thiệt mạng và mười người bị thương.
Culoptila aguilerai
Culoptila aguilerai là một loài Trichoptera hóa thạch trong họ Glossosomatidae. Loài này is gevonden ở miền Tân nhiệt đới.
SMS Ostfriesland
Các hoạt động tiếp theo
Ngày 18 tháng 8, Đô đốc Scheer dự định lặp lại hoạt động như vào ngày 31 tháng 5; hai chiếc tàu chiến-tuần dương còn hoạt động được của Đức Moltke và Von der Tann, được hỗ trợ bởi ba thiết giáp hạm dreadnought, sẽ bắn phá thị trấn ven biển Sunderland nhằm lôi kéo và tiêu diệt các tàu chiến-tuần dương của Beatty. Phần còn lại của hạm đội, bao gồm Ostfriesland, sẽ theo sau bảo vệ. Khi tiếp cận bờ biển Anh, Scheer quay mũi lên hướng Bắc sau khi có báo động nhầm từ một khí cầu zeppelin về một đơn vị Anh tại khu vực. Kết quả là cuộc bắn phá đã không được thực hiện, và đến 14 giờ 35 phút, Scheer được cảnh báo về sự xuất hiện của Hạm đội Grand nên đã quay mũi lực lượng của mình rút lui trở về các cảng Đức.
Culoptila aguilerai
Tham khảo
Thể loại:Hóa thạch Bộ Cánh lông Thể loại:Culoptila Thể loại:Động vật được mô tả năm 2006
SMS Ostfriesland
Các hoạt động tiếp theo
Trong các ngày 25-26 tháng 9, Ostfriesland và phần còn lại của Hải đội 1 hỗ trợ cho một cuộc xuất quân đến Terschelling do lực lượng Soái hạm Tàu phóng lôi II (Führer der Torpedoboote) tiến hành. Scheer tiến hành một hoạt động hạm đội khác vào ngày 18-20 tháng 10 trên hướng Dogger Bank, nhưng một lần nữa không tìm thấy đối phương. Trong hầu hết thời gian của năm 1917, Ostfriesland được giao nhiệm vụ canh gác tại German Bight. Trong Chiến dịch Albion, cuộc tấn công đổ bộ lên các đảo do Nga chiếm đóng trong vịnh Riga, Ostfriesland cùng ba chiếc tàu chị em di chuyển đến các eo biển Đan Mạch để ngăn ngừa mọi ý định muốn can thiệp của Anh. Vào ngày 28 tháng 10, bốn chiếc tàu chiến đã đi đến Putzig Wiek, rồi từ đây đi đến Arensburg vào ngày 29 tháng 10. Đến ngày 2 tháng 11, chiến dịch hoàn tất, và Ostfriesland và các tàu chị em lên đường quay trở lại Bắc Hải. Một cuộc xuất quân cuối cùng của hạm đội bị hủy bỏ diễn ra vào ngày 23-24 tháng 4 năm 1918; khi Scheer dự định đánh chặn một đoàn tàu vận tải Anh đi đến Na Uy và tiêu diệt các thiết giáp hạm theo hộ tống. Ostfriesland, Thüringen và Nassau đã hình thành nên một đơn vị đặc biệt cho Chiến dịch Schlußstein, một ý định chiếm đóng St. Petersburg. Ba chiếc tàu chiến đi đến vịnh Baltic vào ngày 10 tháng 8, nhưng chiến dịch bị trì hoãn và cuối cùng bị hủy bỏ. Đơn vị đặc biệt được giải tán vào ngày 21 tháng 8, và các con tàu quay trở về Wilhelmshaven vào ngày 23 tháng 8.
Ostfriesland và ba con tàu chị em được dự định để tham gia hoạt động cuối cùng của hạm đội vào cuối tháng 10 năm 1918, nhiều ngày trước khi Hiệp định Đình chiến với Đức có hiệu lực. Phần lớn Hạm đội Biển khơi sẽ xuất phát từ căn cứ của chúng ở Wilhelmshaven để đối đầu với Hạm đội Grand của Anh; Reinhard Scheer, lúc này là Đại Đô đốc (Großadmiral) của Hạm đội, dự định gây tổn thất cho Hải quân Anh càng nhiều càng tốt nhằm duy trì một vị thế mặc cả tốt cho việc thương lượng hòa bình của Đức bất chấp tổn thất có thể phải chịu đựng. Tuy nhiên, nhiều người trong số những thủy thủ đã mệt mỏi vì chiến tranh cảm thấy chiến dịch này sẽ ngăn trở tiến trình hòa bình và kéo dài thời hạn chiến tranh. Sáng ngày 29 tháng 10 năm 1918, mệnh lệnh được đưa ra để chuẩn bị khởi hành từ Wilhelmshaven vào ngày hôm sau. Bắt đầu từ đêm 29 tháng 10, thủy thủ trên chiếc Thüringen, và sau đó trên nhiều thiết giáp hạm khác, làm binh biến. Sự bất ổn cuối cùng đã buộc Hipper và Scheer phải hủy bỏ chiến dịch. Được thông báo về tình hình, Kaiser phát biểu "Tôi không còn có một lực lượng Hải quân nữa". Ngày 6 tháng 11, Ostfriesland được cho ngừng hoạt động và được sử dụng như một tàu trại binh.
Số phận
nhỏ|trái|Một quả bom phát nổ cạnh mũi tàu của Ostfriesland bên mạn trái Sau khi Đức đầu hàng vào tháng 11 năm 1918, hầu hết tàu chiến hiện đại của Hạm đội Biển khơi, dưới quyền chỉ huy của Chuẩn Đô đốc Ludwig von Reuter, bị lưu giữ tại căn cứ hải quân của Anh ở Scapa Flow. Ostfriesland và phần còn lại của Hải đội 1 được phép ở lại Đức trong khi việc thương lượng hòa bình đang diễn ra. Sáng ngày 21 tháng 6 năm 1919, hạm đội Anh rời Scapa Flow tiến hành cơ động huấn luyện, và lợi dụng sự vắng mặt đó Reuter ra lệnh cho thủy thủ đoàn đánh đắm mười thiết giáp hạm và năm tàu chiến-tuần dương đang bị chiếm giữ tại Scapa Flow. Số phận của tám thiết giáp hạm Đức còn lại được định đoạt bởi Hiệp ước Versailles: chúng được giải giới và chuyển giao cho các cường quốc Đồng Minh thắng trận như sự thay thế cho các con tàu đã bị đánh đắm tại Scapa Flow. Ostfriesland được rút khỏi Đăng bạ Hải quân vào ngày 5 tháng 11 năm 1919, nó tiếp tục ở lại Đức cho đến ngày 7 tháng 4 năm 1920, khi một thủy thủ đoàn Đức đưa con tàu đến Rosyth. Con tàu được trao cho Hoa Kỳ như một chiến lợi phẩm, và vào ngày 9 tháng 4, một thủy thủ đoàn người Mỹ đã đến để đưa con tàu đi sang Hoa Kỳ.
Vào tháng 7 năm 1921, Không lực Mỹ và Hải quân Hoa Kỳ tiến hành một loạt các cuộc ném bom thử nghiệm ngoài khơi mũi Hatteras dưới sự lãnh đạo của tướng Billy Mitchell. Mục tiêu là các tàu chiến Mỹ đã ngừng hoạt động và các tàu chiến Đức trước đây, bao gồm chiếc thiết giáp hạm cũ Iowa, tàu tuần dương Đức Frankfurt, và cuối cùng là Ostfriesland vào ngày 20 tháng 7. Lúc 13 giờ 30 phút giờ tiêu chuẩn miền Đông (ET), đợt tấn công thứ nhất, trang bị bom 230 lb tấn công con tàu. Tám trong số 33 quả bom đã đánh trúng, sau đó con tàu được khảo sát. Đợt ném bom thứ hai cũng được trang bị bom 230 lb, trong khi đợt thứ ba và thứ tư trang bị bom 600 lb. Năm quả bom 600 lb đã đánh trúng con tàu, nhưng chỉ gây một ít thiệt hại cho thượng tầng cấu trúc của nó. Tuy nhiên, các quả bom ném suýt trúng đã gây những hư hại đáng kể cho cấu trúc lườn tàu bên dưới mực nước, gây ngập nước và làm con tàu nghiêng năm độ sang mạn trái và chìm thêm 3 ft phía đuôi. Kế hoạch ném bom bị ngắt quãng bởi một cơn bão vào cuối buổi chiều. nhỏ|phải|Ostfriesland đang chìm với phần đuôi chìm trước Sáng sớm ngày 21 tháng 7, đợt ném bom thứ năm được bắt đầu. Lúc 08 giờ 52 phút, chiếc máy bay ném bom lục quân đầu tiên thả một quả 1000 lb trúng vào con tàu; bốn chiếc máy bay khác tiếp nối, đánh trúng đích thêm hai quả nữa. Thanh tra lại lên tàu khảo sát sau đợt tấn công thứ năm, ghi nhận rằng các cú đánh trúng không làm hư hại đáng kể con tàu, mặc dù một quả bom đã tạo ra một lỗ hổng lớn bên mạn phải làm ngập nước thêm nữa. Đến giữa trưa, con tàu chìm 5 ft về phía đuôi và 1 ft ở phía mũi. Lúc 12 giờ 19 phút, đợt tấn công thứ sáu được tiến hành, trang bị bom 2000 lb; sáu quả bom đã được ném, không có quả nào thực sự trúng đích, cho dù có ba quả nổ sát cạnh lườn tàu. Đến 12 giờ 30 phút, Ostfriesland bắt đầu chìm nhanh chóng phía đuôi, và độ nghiêng qua mạn trái gia tăng đột ngột. Đến 12 giờ 40 phút, con tàu lật nghiêng và chìm. Kết quả của cuộc thử nghiệm được công bố rộng rãi, và Mitchell trở nên một anh hùng quốc gia lẫn một "nhà tiên tri không thể sai lầm của thời đại hàng không".
Tuy nhiên, giới lãnh đạo hải quân cảm thấy bị xúc phạm bởi cách Mitchell tiến hành thử nghiệm; loại bom 2.000 lb đã không được Hải quân chuẩn nhận, và các máy bay ném bom của Mitchell đã không cho phép các thanh tra lên tàu xem xét giữa các đợt ném bom, vốn là một yêu cầu được Hải quân quy định. Bản báo cáo chính thức về cuộc thử nghiệm, được đưa ra một tháng sau đó và do tướng John Pershing ký tên, khẳng định "thiết giáp hạm vẫn là xương sống của hạm đội". Mitchell viết riêng bản báo cáo có kết luận trái ngược về thử nghiệm của chính ông, và bị rò rỉ ra báo chí. Việc đánh chìm chiếc thiết giáp hạm đã dấy nên một cuộc tranh luận lớn trong công luận Hoa Kỳ; những người ủng hộ Mitchell thổi phồng tầm quan trọng của thử nghiệm khi gán cho Ostfriesland là một "siêu thiết giáp hạm" không thể đánh chìm. Nghị sĩ William Borah tranh luận rằng cuộc thử nghiệm chứng tỏ thiết giáp hạm đã lạc hậu. Mitchell được sự ủng hộ rộng rãi trên báo chí, cho dù thái độ hung hăng hiếu chiến cuối cùng đã khiến ông bị đưa ra tòa án binh vì tội bất tuân thượng lệnh, buộc ông phải nghỉ hưu khỏi quân đội.
Thư mục
Thể loại:Lớp thiết giáp hạm Helgoland Thể loại:Thiết giáp hạm của Hải quân Đức Thể loại:Thiết giáp hạm trong Thế Chiến I
Amara chaudoiri
Amara chaudoiri là một loài bọ cánh cứng trong chi Amara thuộc họ Carabidae.
Lý thuyết thứ tự
Lý thuyết thứ tự là một nhánh trong toán học nghiên cứu thuật ngữ thứ tự bằng cách sử dụng các quan hệ hai ngôi. Nó cho một khung hình thức để có thể mô tả các phát biểu như "cái này nhỏ hơn cái kia" hoặc "cái kia đứng trước cái này". Bài viết này sẽ giới thiệu về nhánh và cho một số định nghĩa cơ bản. Danh sách các thuật ngữ trong lý thuyết thứ tự có thể xem trong các thuật ngữ lý thuyết thứ tự.
Amara chaudoiri
Tham khảo
chaudoiri
Lý thuyết thứ tự
Lý do thúc đẩy
Thứ tự có mặt ở nhiều nơi trong toán học và các ngành liên quan như khoa học máy tính. Thứ tự đầu tiên được dạy và nhắc đến trong tiểu học là các thứ tự chuẩn trên số tự nhiên ("2 nhỏ hơn 3", "7 lớn hơn 4", "Phương có nhiều bánh hơn Nga"). Khái niệm trực quan này sau đó có thể mở rộng cho các tập khác như tập số nguyên và tập số thực. Ý tưởng rằng việc một số lớn hơn hay nhỏ hơn số kia là một trong những trực giác cơ bản của các hệ thống số (so với hệ đếm) trong tổng quát (mặc dù bên cạnh đó, ta cũng có thể quan tâm tới khoảng cách giữa hai số đó, song khoảng cách này không lấy được từ thứ tự). Một ví dụ thường gặp khác là sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái của các từ trong từ điển và tính chất gia phả trong một nhóm người.
Thuật ngữ thứ tự rất tổng quát, mở rộng trên cả các ngữ cảnh có trực giác trực tiếp về dãy số hay số lượng. Trong các ngữ cảnh khác, thứ tự có thể dùng để nói đến các thuật ngữ chứa trong hay là trường hợp đặc biệt của. Các loại thứ tự đó thường là quan hệ bao hàm, ví dụ như "bác sĩ là nhà khoa học" và "đường tròn là trường hợp đặc biệt của đường elip)"
Một số thứ tự khác, chẳng hạn như "nhỏ hơn" trên các số tự nhiên và thứ tự bảng chữ cái trên các từ, có tính chất đặc biệt sau: mỗi phần tử đều có thể so sánh được với bất kỳ phần tử còn lại (tức là nó chỉ có thể lớn hơn (đứng trước) hoặc nhỏ hơn (đứng sau) hoặc bằng nhau. Tuy nhiên, có nhiều thứ tự khác không có tính chất đó. Xét thứ tự là tập con của trên họ các tập hợp. Mặc dù tập các con cá và tập các con mèo đều là tập con của tập các con vật, tập cá và tập mèo đều không phải là tập con của tập còn lại. Các thứ tự giống với thứ tự "là tập con của" ở chỗ tồn tại một số cặp phần tử không so sánh được thì được gọi là thứ tự riêng phần, thứ tự mà mọi cặp phần tử so sánh được thì được gọi là thứ tự toàn phần.
Lý thuyết thứ tự thường tổng quát hoá các khái niệm thứ tự trong các ví dụ trên thành các khái niệm trừu tượng hơn. Để làm vậy, ta thường buộc ≤ phải là thứ tự trong toán học. Cách làm này giúp ta có thể định nghĩa và tìm ra nhiều định lý rút ra từ đấy mà không phải tập trung vào một thứ tự cụ thể. Các nội dung tìm ra được sau đó có thể áp dụng vào các ứng dụng ít trừu tượng hơn.
Bởi tính hữu dụng của thứ tự, rất nhiều dạng đặc biệt của tập được sắp được định nghĩa thêm vào, và một số trong số đó đã trở thành nhánh toán học của riêng nó. Bên cạnh đó, lý thuyết thứ tự không chỉ giới hạn xét các lớp quan hệ thứ tự mà còn xét cả các hàm giữa chúng. Một ví dụ đơn giản từ lý thuyết thứ tự cho hàm số đến từ các hàm đơn điệu thường gặp trong giải tích.
Định nghĩa cơ bản
Phần này giới thiệu tập được sắp bằng cách xây dựng trên các khái niệm của lý thuyết tập hợp, số học và quan hệ hai ngôi.
Tập hợp sắp thứ tự riêng phần
Thứ tự là một quan hệ hai ngôi đặc biệt. Gọi P là một tập hợp và ≤ là quan hệ trên tập P ('quan hệ trên tập hợp' được hiểu là 'quan hệ giữa các phần tử của nó'). Quan hệ ≤ được gọi là thứ tự riêng phần khi nó có tính phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu, nghĩa là với mọi a, b và c thuộc P, ta có:
Tập hợp đi cùng thứ tự riêng phần được gọi là tập sắp thứ tự riêng phần, poset, hoặc tập được sắp nếu đã rõ ngữ cảnh. Bằng cách kiểm tra các tính chất này, ta sẽ nhận thấy ngay các thứ tự đã biết trên số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số thực đều thuộc cùng loại thứ tự này. Song các ví dụ này có thêm một tính chất nữa là mọi hai phần tử đều so sánh được với nhau, tức là với mọi a và b thuộc P, ta có:
Thứ tự riêng phần thêm tính chất này thì được gọi là thứ tự toàn phần. Thứ tự toàn phần cũng được gọi là thứ tự tuyến tính hoặc xích. Có nhiều thứ tự thường gặp là tuyến tính, trong khi đó thứ tự bao hàm trên các tập hợp là một ví dụ về thứ tự riêng phần không phải toàn phần.Một ví dụ khác đến từ quan hệ chia hết \vdots. Cho hai số tự nhiên n và m, ta viết n \vdots m nếu không có phần dư khi chia n cho m. Dễ thấy đây là thứ tự riêng phần. Quan hệ đơn vị = trên bất kỳ tập hợp cũng là thứ tự riêng phần trong đó mỗi hai phần tử phân biệt không so sánh được với nhau, nó cũng là quan hệ duy nhất vừa là thứ tự riêng phần vừa là quan hệ tương đương. Có một số tính chất đặc biệt của poset chỉ giới hạn cho thứ tự phi tuyến tính.
Vẽ biểu đồ
phải|nhỏ|250x250px|[[Biểu đồ Hasse của tập các ước của số 60, sắp riêng phần bởi quan hệ là ước của]] Biểu đồ Hasse có thể dùng để hiển thị các phần thử và các quan hệ trong thứ tự riêng phần. Đây là đồ thị mà các đỉnh là các phần tử của và các cạnh và hướng của nó là của quan hệ trên tập hợp đó. Thứ tự thường được vẽ từ dưới lên: nếu phần tử x nhỏ hơn (đứng trước) y thì tồn tại đường đi từ x đến y và hướng lên trên.
Có một số thứ tự vô hạn vẫn có thể vẽ biểu đồ được bằng cách vẽ thêm (...) cho thứ tự con hữu hạn. Cách này áp dụng được đối với các số tự nhiên, nhưng không đối với các số thực, bởi không có số kế tiếp này ngay sau 0.
Các phần tử đặc biệt trong thứ tự
Trong tập hợp sắp thứ tự riêng phần, có một số phần tử đóng vai trò đặc biệt. Ví dụ cơ bản là phần tử nhỏ nhất của poset. Ví dụ chẳng hạn, 1 là phần tử nhỏ nhất trong các số nguyên dương và tập rỗng là tập nhỏ nhất dưới thứ tự tập con. Dưới hình thức, phần tử m là phần tử nhỏ nhất nếu:
Ký hiệu 0 thường dùng cho phần tử nhỏ nhất, kể cả khi không có số nào được xét. Tuy nhiên, trên tập các con số, ký hiệu này có thể gây nhầm lẫn và không rõ nghĩa vì số 0 không phải lúc nào cũng cũng là phần tử nhỏ nhất. Một ví dụ đến từ thứ tự là ước của |, trong đó 1 là phần tử nhỏ nhất vì nó là ước của tất cả các số còn lại. Ngược lại, 0 là số chia hết cho mọi số còn lại. Do đó, nó là phần tử lớn nhất của thứ tự. Các tên gọi cho phần tử nhỏ nhất và lớn nhất bao gồm không và đơn vị.
Phần tử lớn nhất và phần tử nhỏ nhất có thể không tồn tại, như ví dụ của các số thực cho thấy. Nhưng nếu chúng tồn tại, thì chúng sẽ là duy nhất. Trái lại, xét quan hệ là ước của | trên tập hợp{2,3,4,5,6}. Mặc dù tập này không có lớn nhất hay nhỏ nhất, các phần tử 2, 3, và 5 không có phần tử nào dưới chúng, trong khi 4, 5 và 6 không có cái nào ở trên. Các phần tử đó được gọi là phần tử tối tiểu và phần tử tối đại. Dưới hình thức, phần tử m là phần tử tối tiểu nếu:
Thay ≤ với ≥ ra định nghĩa của phần tử tối đại. Như ví dụ trên đã cho thấy, có thể có vô số phần tử vừa tối đại vừa tối tiểu (ví dụ như 5 trong ví dụ trên). Tuy nhiên, nếu có phần tử nhỏ nhất thì phần tử đó sẽ là phần tử tối tiểu duy nhất. Và, trong các poset vô hạn, các phần tử tối đại chưa chắc đã tồn tại, ví dụ chẳng hạn, tập hợp các tập con hữu hạn của một tập vô hạn cho trước, khi sắp xếp theo thứ tự bao hàm sẽ không có phần tử tối đại. Bổ đề Zorn là một công cụ quan trọng đảm bảo sự tồn tại của các phần tử tối đại dưới một số điều kiện.
Tập con của tập sắp thứ tự riêng phần thừa kế thứ tự của tập hợp đó.Ngay từ ví dụ trên, tập con {2,3,4,5,6} của tập các số tự nhiên đã thừa hưởng thứ tự là ước của. Trong poset, sẽ có một số phần tử đặc biệt tương ứng với một số tập con của thứ tự. Điều này dẫn tới định nghĩa của cận trên. Cho tập con S của poset P, cận trên của S là một phần tử b thuộc P và đứng trên mọi phần tử thuộc S. Dưới hình thức, có nghĩa là
Cận dưới được định nghĩa bằng cách đảo ngược lại thứ tự. Lấy ví dụ khi xét tập các số tự nhiên là tập con của các số nguyên thì, -5 sẽ là cận dưới của các số tự nhiên. Cho tập của các tập hợp, cận trên của các tập hợp này dưới thứ tự bao hàm là hợp của các tập hợp đó. Hơn nữa, cận trên này còn có một tính chất đặc biệt khác: nó là tập hợp nhỏ nhất chứa tất cả các tập hợp. Người ta gọi cận trên này là cận trên nhỏ nhất (hay cận trên đúng). Khái niệm này còn được gọi là supremum hay nối, và đối với tập hợp S, ta viết sup(S) hoặc \bigvee S cho cận trên nhỏ nhất. Ngược lại, cận dưới lớn nhất (hay còn gọi là cận dưới đúng hoặc infimum hoặc gặp) được ký hiệu là inf(S) hoặc \bigwedge S. Các khái niệm đóng vai trò quan trong nhiều ứng dụng của lý thuyết thứ tự. Cho hai phần tử x và y, ta có thể viết x\vee y và x\wedge y cho sup({x,y}) và inf({x,y}), tương ứng
Microcharon zibani
Tham khảo
Thể loại:Microcharon
Lý thuyết thứ tự
Đối ngẫu
Trong các định nghĩa trước, ta nhận thấy rằng một khái niệm mới hoàn toàn có thể thu về được bằng cách đảo ngược lại thứ tự từ định nghĩa trước, chẳng hạn như "lớn nhất" và "nhỏ nhất", "tối tiểu" và "tối đại", "cận trên" và "cận dưới", và tiếp tục như vậy, Đây là một tình huống thường gặp trong lý thuyết thứ tự: một thứ tự cho trước có thể đổi ngược nó đi bằng cách đổi hướng (hình dung bằng cách lật biểu đồ Hasse thành từ trên xuống), thứ tự mới thu được thường được gọi là đối ngẫu, nghịch đảo hay ngược,
Mọi định nghĩa trong lý thuyết thứ tự đều có dạng đối ngẫu của nó: thuật ngữ mới thu được bằng áp dụng định nghĩ cho thứ tự ngược. Bởi mọi khái niệm trong đây đều đối xứng, phép toán này bảo toàn các định lý của các thứ tự riêng phần. Đối với các kết quả toán học, ta chỉ cần đảo ngược lại thứ tự và thay tất cả các định nghĩa có liên quan bằng dạng đối ngẫu của chúng để thu được một định lý hợp lệ khác. Ý nghĩa này quan trọng và hữu dụng bởi ta sẽ thu về được hai định lý từ một kết quả. Xem đối ngẫu trong lý thuyết thứ tự để hiểu rõ hơn
Xây dựng thứ tự mới
Có nhiều cách để xây dựng thứ tự mới từ thứ tự cho trước. Thứ tự đối ngẫu là một ví dụ trong đó. Một ví dụ quan trọng khác là tích Đề-các của hai tập hợp sắp thứ tự riêng phần đi kèm thứ tự tích.Thứ tự tích được định nghĩa bởi (a, x) ≤ (b, y) khi (và chỉ khi) a ≤ b nếu x ≤ y. (Lưu ý cẩn thận rằng có ba ý nghĩa khác nhau cho ký hiệu quan hệ ≤ trong định nghĩa này.) Hợp không giao của hai poset là một ví dụ thường gặp khi xây dựng, trong đó thứ tự mới là hợp (không giao) của hai thứ tự ban đầu.
Hàm giữa các thứ tự
Ta cũng cần quan tâm tới các hàm giữa các tập hợp sắp thứ tự riêng phần có các tính chất liên quan đến quan hệ thứ tự giữa hai tập hợp. Một trong điều kiện nền tảng trong ngữ cảnh này là tính đơn điệu. Hàm f từ poset P sang poset Q được gọi là đơn điệu, hay bảo toàn thứ tự, nếu a ≤ b trong P thì f(a) ≤ f(b) trong Q (Lưu ý rằng mặc dù viết chung ký hiệu ≤, hai dấu đó biểu hiện cho hai quan hệ khác nhau bởi chúng thuộc hai tập hợp khác nhau). Ngược với phép suy này là các hàm phản xạ thứ tự, tức là các hàm f sao cho nếu f(a) ≤ f(b) thì a ≤ b. Mặt khác, hàm số có thể được gọi là hàm đảo thứ tự,hay còn gọi phản điệu (antitone) nếu a ≤ b thì f(a) ≥ f(b).
Phép nhúng thứ tự là hàm f giữa các thứ tự vừa có tính bảo toàn thứ tự và phản xạ thứ tự. Các ví dụ cho định nghĩa này thường dễ tìm thấy, Ví dụ chẳng hạn, dễ thấy hàm ánh xạ số tự nhiên sang số kế tiếp của nó đơn điệu và phản xạ thứ tự tương ứng với thứ tự tự nhiên. Bất cư hàm số đến từ tập rời rạc (tập rời rạc là tập được sắp theo thứ tự đơn vị "=", cũng có tính đơn điệu. Ánh xạ từng số tự nhiên sang số thực tương ứng là ví dụ về phép nhúng thứ tự. Hàm lấy phần bù trên tập luỹ thừa là ví dụ về hàm phản điệu.
Một câu hỏi đặt ra là liệu hai thứ tự có "thực chất như nhau" không, tức là liệu chúng đều có phải là một khi xét về cấu trúc? Đẳng cấu thứ tự được dùng trả lời câu hỏi đó. Đẳng cấu thứ tự là song ánh đơn điệu có nghịch đảo cũng đơn điệu. Đẳng cấu này tương đương với phép nhúng thứ tự mà là toàn ánh. Do đó, ảnh f(P) của phép nhúng thứ tự luôn đẳng cấu với P, và vì thế mới có từ "nhúng".
Một loại hàm khác được sinh ra từ các liên thông Galois. Liên thông Galois đơn điệu có thể xem là dạng tổng quát của các đẳng cấu thứ tự, bởi vì nó sinh ra cặp hai phần tử có hướng ngược nhau, nhưng "chưa chắc" đã là nghịch đảo của nhau, song vẫn có quan hệ gần gũi với nhau.
Một loại hàm khác ánh xạ từ poset lên chính nó là các toán tử bao đóng, các toán tử không những đơn điệu mà còn luỹ đẳng, tức là f(x) = f(f(x)), và bao quát ,tức. x ≤ f(x). Có nhiều ứng dụng cho nhiều "bao đóng" xuấthh iện trong toán học.
Không những phải tương thích với quan hệ thứ tự, các hàm giữa các poset còn phải thoả mãn một số yêu cầu liên quan tới các phần tử đặc biệt và phương pháp xây dựng. Ví dụ chẳng hạn, khi nói đến các poset có phần tử nhỏ nhất, thì ta cần yêu cầu rằng hàm số giữa các hàm đơn điệu giữa các poset đó phải bảo toàn phần tử này (tức là ánh xạ phần tử nhỏ nhất của tập này sang phần tử nhỏ nhất của tập kia). Nếu phép toán hai ngôi infima ∧ tồn tại, thì cũng có thể yêu cầu thêm rằng f(x ∧ y) = f(x) ∧ f(y), với mọi x và y. Tất cả tính chất này và nhiều tính chất khác đều nằm dưới lớp các hàm bảo toàn giới hạn.
Cuối cùng, ta có thể đổi góc nhìn, từ hàm của các thứ tự sang thứ tự của các hàm. Thật vậy, tập các hàm giữa poset P và Q có thể sắp bằng thứ tự từng điểm. Cho hai hàm f và g, ta có f ≤ g nếu f(x) ≤ g(x) với mọi x thuộc P. Nội dung này xuất hiện trong lý thuyết miền, trong đó các không gian hàm đóng vai trò quan trọng
Các loại quan hệ đặc biệt
Trong lý thuyết thứ tự, có một số khái niệm quan hệ được để ý tới mặc dù không quan tâm tới thứ tự riêng phần, và một trong những cái thường được nhắc tới phải là khái niệm của tiền thứ tự. Tiền thứ tự là quan hệ hai ngôi có tính phản xạ và đối xứng nhưng không nhất thiết phải phản đối xứng. Mỗi tiền thứ tự đều cảm sinh quan hệ tương đương tương ứng với nó, trong đó a tương đương với b, nếu a ≤ b và b ≤ a. Tiền thứ tự có thể biến đổi thành thứ tự thật bằng cách xác định tất cả các phần tử tương đương với nhau tương ứng với quan hệ này.
Nhiều loại quan hệ có thể được định nghĩa từ dữ liệu số trên các phần tử trong thứ tự: Thứ tự toàn phần lấy từ việc gán một số thực phân biệt cho mỗi phần tử và dùng số thực đó để so sánh giữa các phần tử; nếu như cho phép một số phần tử phân biệt có cùng một giá trị thì ta sẽ thu được thứ tự yếu nghiêm ngặt. Nếu yêu cầu hai số đó phải cách nhau theo ngưỡng cố định nào đó để chúng có khi so sánh được thì thứ tự đó được gọi là nửa thứ tự, và nếu cho phép ngưỡng đó phụ thuộc vào phần tử đang xét, thì ta thu được thứ tự khoảng.
Một tính chất khác hữu dụng được thêm vào dẫn tới định nghĩa của quan hệ lập tốt là yêu cầu mọi tập con khác rỗng phải có phần tử nhỏ nhất. Và để tổng quát hoá cho các thứ tự tốt từ tuyến tính tới riêng phần, ta gọi một tập hợp là tập sắp thứ tự riêng phần tốt nếu tất cả tập con khác rỗng của nó hữu hạn số phần tử tối tiểu.
Nhiều loại thứ tự khác nảy sinh khi đã đảm bảo trước sự tồn tại của infima và suprema của tập hợp. Tính chất này được gọi là tính đầy đủ của thứ tự, khi tập trung vào tính chất, ta thu được:
Thậm chí, ta có thể đi xa hơn nữa: Nếu tồn tại cận trên cho tập hữu hạn khác rỗng, thì ∧ có thể xem là phép toán hai ngôi theo cách của đại số phổ dụng. Do đó, trong dàn khi thêm hai phép toán ∧ và ∨, ta có thể định nghĩa các tính chất mới bằng các định thức như
trong đó cả hai đều giới thiệu phép phủ ~. Cả hai đều đóng vai trò quan trọng trong logic toán học, và đặc biệt đại số Boole có ứng dụng rộng rãi trong khoa học máy tính. Ngoài ra, nhiều cấu trúc trong toán học gộp thứ tự với nhiều phép toán đại số khác, ví dụ như cácquantale chẳng hạn, chúng cho phép định nghĩa thêm phép cộng.
Tồn tại nhiều tính chất quan trọng khác của poset. Chẳng hạn như, một poset được gọi là hữu hạn địa phương nếu mọi khoảng đóng [a, b] của nó hữu hạn. Poset hữu hạn địa phương từ đó sẽ nảy sinh thành các đại số liên thuộc, và rồi chính các đại số được dùng để định nghĩa đặc trưng Euler của poset bị chặn hữu hạn.
Tập con của tập được sắp
Trong tập được sắp, ta có thể định nghĩa nhiều loại tập con đặc biệt dựa trên thứ tự cho sẵn. Một ví dụ đơn giản là khái niệm tập trên: tập trên là tập chứa các phần tử cùng với các phần tử ở trên chúng trong thứ tự. Bao đóng trên của tập hợp S trong poset P được định nghĩa là tập {x thuộc P | tồn tại y thuộc S sao cho y ≤ x}. Tập trên bằng với bao đóng trên của chính nó. Tập dưới được định nghĩa ngược lại.
Lịch sử
Như đã giải thích ở trên, thứ tự xuất hiện ở nhiều nơi trong toán học. Tuy nhiên lần đầu nhắc tới khái niệm thứ tự riêng phần mới chỉ xuất hiện không lâu trước thế kỷ 19. Vào thời đó, công trình của George Boole có ảnh hưởng lớn. Ngoài ra, Charles Sanders Peirce, Richard Dedekind, và Ernst Schröder cũng có xét đến các khái niệm trong lý thuyết thứ tự.
Những nhà cống hiến cho hình học được sắp được ghi chép lại trong một cuốn giáo trình năm 1961: "It was Pasch in 1882, who first pointed out that a geometry of order could be developed without reference to measurement. His system of axioms was gradually improved by Peano (1889), Hilbert (1899), and Veblen (1904)."
(Dịch: Trong 1882, Pasch chính là người đầu tiên chỉ ra rằng hình học của thứ tự có thể phát triển thêm mà không cần phải tham khảo độ đo. Hệ tiên đề của ông sau được dần cải thiện bởi Peano (1889), Hilbert (1899) và Veblen (1905))
Trong 1901, Bertrand Russell viết "On the notion of order" khám phá nền tảng của ý tưởng này thông qua quá trình sinh quan hệ chuỗi. Ông quay lại chủ đề này trong phần 4 của cuốn The Principles of Mathematics (1903).
Viên Ruby Hoàng tử Đen
thumb|Viên Hoàng tử Đen trên [[Vương miện Nhà nước Hoàng gia]] Viên Ruby Hoàng tử Đen (Tiếng Anh: Black Prince's Ruby) là một viên đá Spinel màu đỏ cabochon lớn, không đều, nặng 170 carat (34 g) được đặt ở trung tâm hình chữ thập phía trên viên kim cương Cullinan II ở mặt trước của Vương miện Nhà nước Hoàng gia của Vương quốc Anh. Spinel là một trong những phần lâu đời nhất của hệ thống các vương miện thuộc Hoàng gia Anh, với lịch sử từ giữa thế kỷ XIV. Nó thuộc quyền sở hữu của các nhà cai trị nước Anh kể từ khi nó được trao vào năm 1367 với tên gọi là Hoàng tử Đen, đặt theo biệt hiệu của Edward xứ Woodstock. Viên đá này được cho là có nguồn gốc từ các mỏ Badakhshan ở Afghanistan và Tajikistan ngày nay nguồn chính của những viên đá quý Spinel lớn vào thời Trung Cổ.
Tham khảo
Thể loại:Spinel cá nhân Thể loại:Vương miện của Vương quốc Liên hiệp Anh
Santa Rita d'Oeste
Đô thị này nằm ở vĩ độ 20º08'37" độ vĩ nam và kinh độ 50º49'48" độ vĩ tây, trên khu vực có độ cao 400 m. Dân số năm 2004 ước tính là 2.289 người. Đô thị này có diện tích 210,265 km².
Thông tin nhân khẩu
Dữ liệu dân số theo điều tra dân số năm 2000
Tổng dân số: 2.695 Mật độ dân số (người/km²): 12,82
Tỷ lệ tử vong trẻ sơ sinh dưới 1 tuổi (trên một triệu người): 14,00
Tuổi thọ bình quân (tuổi): 72,24
Tỷ lệ sinh (số trẻ trên mỗi bà mẹ): 2,29
Tỷ lệ biết đọc biết viết: 83,41%
Chỉ số phát triển con người (HDI-M): 0,752 (Nguồn: IPEADATA)
Tham khảo
Thể loại:Đô thị bang São Paulo
Diego Laxalt
Diego Laxalt là một cầu thủ bóng đá người Uruguay, sinh ngày 7 tháng 2 năm 1993, hiện đang chơi ở vị trí hậu vệ trái cho câu lạc bộ Dynamo Moscow tại Russian Premier League và Đội tuyển bóng đá quốc gia Uruguay. Số áo anh ưa thích là số 93, cũng là năm sinh của mình.
Tham khảo
Thể loại:Sinh năm 1993 Thể loại:Cầu thủ Giải vô địch bóng đá thế giới 2018 Thể loại:Cầu thủ bóng đá A.C. Milan Thể loại:Tiền vệ bóng đá Thể loại:Cầu thủ bóng đá Bologna F.C. 1909 Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Ý Thể loại:Cầu thủ bóng đá Genoa C.F.C. Thể loại:Cầu thủ bóng đá Inter Milan Thể loại:Nhân vật còn sống Thể loại:Cầu thủ bóng đá Serie A Thể loại:Cầu thủ đội tuyển bóng đá quốc gia Uruguay Thể loại:Cầu thủ đội tuyển bóng đá U-20 quốc gia Uruguay Thể loại:Cầu thủ bóng đá Uruguay ở nước ngoài Thể loại:Cầu thủ bóng đá Uruguay Thể loại:Cầu thủ bóng đá Celtic F.C. Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Nga Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Scotland Thể loại:Cầu thủ Giải bóng đá ngoại hạng Nga Thể loại:Cầu thủ bóng đá Torino F.C.
Cân bằng sinh thái
Trong một hệ sinh thái, vật chất luân chuyển từ các thành phần này sang thành phần khác. Đây là một chu trình tương đối khép kín. Trong điều kiện bình thường, tương quan giữa các thành phần của hệ sinh thái tự nhiên là cân bằng.
Cân bằng sinh thái không phải là một trạng thái tĩnh của hệ. Khi có một tác nhân nào đó của môi trường bên ngoài, tác động tới bất kỳ một thành phần nào đó của hệ, nó sẽ biến đổi. Sự biến đổi của một thành phần trong hệ sẽ kéo theo sự biến đổi của các thành phần kế tiếp, dẫn đến sự biến đổi cả hệ. Sau một thời gian, hệ sẽ thiết lập được một cân bằng mới, khác với tình trạng cân bằng trước khi bị tác động. Bằng cách đó hệ biến đổi mà vẫn cân bằng. Trong quá trình này, động vật ăn cỏ và vi sinh vật đóng vai trò chủ đạo đối với việc kiểm soát sự phát triển của thực vật.
Khả năng thiết lập trạng thái cân bằng mới của hệ là có hạn. Nếu một thành phần nào đó của hệ bị tác động quá mạnh, nó sẽ không khôi phục lại được, kéo theo sự suy thoái của các thành phần kế tiếp, làm cho toàn hệ mất cân bằng, suy thoái. Hệ sinh thái càng đa dạng, nhiều thành phần thì trạng thái cân bằng của hệ càng ổn định. Vì vậy, các hệ sinh thái tự nhiên bền vững có đặc điểm là có rất nhiều loài, mỗi loài là thức ăn cho nhiều loài khác nhau. Ví dụ như: trên các cánh đồng cỏ, chuột thường xuyên bị rắn, chó sói, cáo, chim ưng, cú mèo... săn bắt. Bình thường số lượng chim, trăn, thú, chuột cân bằng với nhau. Khi con người tìm bắt rắn và chim thì chuột mất kẻ thù, thế là chúng được dịp sinh sôi, nảy nở.
Cân bằng sinh thái là trạng thái ổn định tự nhiên của hệ sinh thái, hướng tới sự thích nghi cao nhất với điều kiện sống. Cân bằng sinh thái được tạo ra bởi chính bản thân hệ và chỉ tồn tại được khi các điều kiện tồn tại và phát triển của từng thành phần trong hệ được đảm bảo và tương đối ổn định. Con người cần phải hiểu rõ các hệ sinh thái và cân nhắc kỹ trước khi tác động lên một thành phần nào đó của hệ, để không gây suy thoái, mất cân bằng cho hệ sinh thái.
Tham khảo
Thể loại:Sinh thái học Thể loại:Tự nhiên
Biểu tình cải cách lương hưu Pháp 2023
Một loạt các cuộc tổng đình công và biểu tình đã bắt đầu ở Pháp từ ngày 19 tháng 1 năm 2023, được tổ chức bởi những người phản đối chính sách dự luật cải cách lương hưu được ban hành 2023 do chính phủ Borne đề xuất, theo đó sẽ tăng tuổi nghỉ hưu từ 62 lên 64 tuổi. Các cuộc đình công đã dẫn đến sự gián đoạn trên diện rộng, bao gồm rác thải chất đống trên đường phố và hủy bỏ giao thông công cộng. Vào tháng 3, chính phủ đã phải sử dụng Điều 49.3 hiến pháp Pháp để buộc dự luật được thông qua tại Nghị viện Pháp, chính vì hành động đó đã gây ra nhiều cuộc biểu tình hơn và hai cuộc bỏ phiếu bất tín nhiệm đối với chính phủ của Élisabeth Bornebất đã không thành công, góp phần làm gia tăng bạo lực trong các cuộc biểu tình bên cạnh hành động đình công do công đoàn tổ chức.
Bối cảnh
Vấn đề về cải cách lương hưu đã từng được nhiều chính phủ giải quyết trong những thập kỷ gần đây, đặc biệt là để giải quyết về tình trạng thiếu hụt ngân sách. Pháp là một trong những quốc gia có độ tuổi nghỉ hưu thấp nhất đối khi Pháp lại là một quốc gia công nghiệp hóa và đang chi tiêu cho lương hưu nhiều hơn hầu hết các quốc gia khác, chiếm gần 14% sản lượng kinh tế. Hệ thống lương hưu của Pháp hầu như phần lớn đều được xây dựng dựa trên cơ cấu "trả theo mức sử dụng"; cả người lao động và người sử dụng lao động "đều bị đánh thuế bởi biên chế bắt buộc được sử dụng để tài trợ cho lương hưu của những người về hưu". Hệ thống này đã cho phép các "thế hệ nghỉ hưu đối với mức lương hưu được nhà nước đảm bảo sẽ không thay đổi". So với các nước châu Âu khác, Pháp sở hữu "một trong những tỷ lệ người hưởng lương hưu có nguy cơ nghèo đói thấp nhất", với tỷ lệ thay thế lương hưu ròng ("thước đo ở mức độ hiệu quả từ thu nhập hưu trí thay thế cho thu nhập trước đó") là 74%, cao hơn so với OECD và mức trung bình của EU. Tờ báo The New York Times cho biết chính phủ Pháp đã lập luận rằng tuổi thọ trung bình ngày càng tăng "đã khiến cho hệ thống rơi vào tình trạng ngày càng bấp bênh"; "vào năm 2000, có 2,1 công nhân phải trả tiền vào hệ thống cho mỗi một người về hưu; và vào năm 2020, tỷ lệ đó đã giảm xuống còn 1,7 và vào năm 2070, tỷ lệ này dự kiến sẽ giảm xuống 1,2 theo các dự đoán chính thức". Tờ báo The Times đưa tin rằng các biện pháp đã được bảo vệ, với "nhu cầu làm việc lâu hơn là phản ứng tất yếu đối với tuổi thọ ngày càng tăng hiện nay". Đồng thời, chi phí lương hưu đã đóng góp một phần khiến cho nợ của quốc gia là Pháp sẽ tăng lên 112% GDP, so với 98% trước đại dịch COVID-19; đây là một trong những mức cao nhất trong kinh tế EU, cao hơn cả Anh và Đức. Trong một cuộc phỏng vấn vào tháng 3 năm 2023, Macron đã từng nói rằng "khi ông bắt đầu làm việc, đã có 10 triệu người Pháp nghỉ hưu và hiện tại là 17 triệu người". The New York Times cũng nói thêm rằng để "có thể giữ cho hệ thống khả thi về mặt tài chính mà không cần đổ thêm tiền của những người đóng thuế vào đó — điều mà chính phủ đã làm — Macron đã tìm cách để tăng dần độ tuổi hợp pháp khi những người lao động có thể bắt đầu nhận lương hưu sau ba tháng mỗi năm cho đến khi đạt 64 tuổi vào năm 2030". Đồng thời, Macron cũng đã "đẩy nhanh một sự thay đổi trước đó làm tăng số năm mà người lao động phải đóng vào hệ thống để được hưởng lương hưu đầy đủ và bãi bỏ các quy tắc lương hưu đặc biệt có lợi dành cho người lao động trong các lĩnh vực như năng lượng và vận tải".
Là một phần trong cuộc cải cách lương hưu của Macron, theo quy đình mới đây, tuổi nghỉ hưu từ 62 tuổi đã được nâng lên thành 64 hoặc 65 tuổi. Vào tháng 12 năm 2022, người ta đã chỉ ra rằng hệ thống trả lương khi mà bạn đi làm – thì việc tăng tuổi nghỉ hưu sẽ giúp hỗ trợ tài chính nhiều hơn, khi tuổi thọ tăng lên và nhiều người đã bắt đầu làm việc muộn hơn – sẽ có thặng dư khoảng 3,2 tỷ euro vào năm 2022, nhưng ban cố vấn lương hưu (COR) của chính phủ đã dự báo rằng nó sẽ "rơi vào tình trạng thâm hụt cơ cấu trong những thập kỷ tới trừ khi họ tìm được một nguồn tài chính mới". Vào tháng 3 năm 2023, Bộ trưởng bộ Lao động Olivier Dussopt đã nói rằng, "nếu không có hành động ngay lập tức" thì thâm hụt lương hưu sẽ vượt quá 13 tỷ đô la hàng năm vào năm 2027. Chính phủ cũng đã tuyên bố rằng các cuộc cải cách sẽ có thể "cân bằng thâm hụt" vào năm 2030, với khoản thặng dư lên tới hàng tỷ đô la sẽ được "chi trả cho các biện pháp cho phép những người làm công việc đòi hỏi thể chất trước khi được nghỉ hưu sớm".
Các cuộc cải cách lương hưu đã được Macron và chính phủ của ông xem xét từ lâu. Cải cách hệ thống lương hưu là một phần quan trọng trong cuộc cương lĩnh bầu cử của ông vào năm 2017, với các cuộc biểu tình và đình công ban đầu trên các phương tiện giao thông vào cuối năm 2019, trước cả đại dịch COVID-19 khiến cho Macron phải tiếp tục trì hoãn việc cải cách. Việc tăng tuổi nghỉ hưu không phải là một phần của những cải cách ban đầu này, nhưng một "kế hoạch khác nhằm thống nhất các hệ thống lương hưu phức tạp khác của Pháp" bằng cách "loại bỏ 42 chế độ đặc biệt cho các lĩnh vực từ công nhân đường sắt và năng lượng đến luật sư là rất quan trọng để duy trì tài chính cho hệ thống trở nên khả thi". Vào ngày 26 tháng 10 năm 2022, Macron đã thông báo trong một cuộc phỏng vấn trên truyền hình rằng cải cách lương hưu dự kiến sẽ bắt đầu vào năm 2023 nhằm nâng tuổi nghỉ hưu lên 65, cụ thể là tuổi nghỉ hưu tối thiểu để có thể nhận lương hưu đầy đủ thì sẽ được "tăng mức lương dần" từ 62 lên 65 cho đến năm 2031, cứ ba tháng mỗi năm từ tháng 9 năm 2023 cho đến tháng 9 năm 2030. Hơn nữa, số năm mà các khoản đóng góp cần phải được thực hiện để đủ điều kiện mà nhận toàn bộ số lương hưu mà nhà nước sẽ tăng từ 42 lên 43 vào năm 2027, có nghĩa là một số người có thể phải làm việc cho đến 67 tuổi – năm mà một người tự động phải được hưởng trợ cấp mà có thể nhận được lương hưu từ nhà nước. Ngoài ra, 42 chế độ lương hưu riêng biệt của Pháp sẽ được "sắp xếp một cách hợp lý". Macron còn nói rõ rằng ông sẽ sẵn sàng "thảo luận về độ tuổi nghỉ hưu với các công đoàn và thực hiện các sửa đổi tiềm năng", hơn nữa, việc không thực hiện các cuộc cải cách sẽ dẫn đến việc giảm quy mô lương hưu.
Thông tin chi tiết về các cuộc cải cách dự kiến sẽ được tiết lộ vào ngày 15 tháng 12 năm 2022, nhưng đã bị trì hoãn phải lên đến ngày 10 tháng 1 năm 2023, như một phép lịch sự đối với Đảng Xanh và Đảng Cộng hòa đang bầu chọn các nhà lãnh đạo mới; việc trì hoãn các cuộc cải cách nhằm để cho phép Macron tham khảo ý kiến của các nhà lãnh đạo mới trước khi được tiết lộ các chi tiết nói trên.
Trong bài phát biểu vào đêm giao thừa ngày 31 tháng 12 năm 2022, ông còn nói rõ thêm rằng chúng sẽ được thực hiện vào mùa thu năm 2023. Và vào đầu tháng 1 năm 2023 trước khi tham khảo ý kiến của các công đoàn, Thủ tướng Elisabeth Borne đã phát biểu trên đài phát thanh FranceInfo, nói rằng chính phủ có thể sẽ "linh hoạt" hơn đối với ý định nâng độ tuổi nghỉ hưu lên 65 và sẵn sàng khám phá "các giải pháp" phù hợp khác để cho phép chính phủ "đạt được mục tiêu cân bằng được hệ thống lương hưu vào năm 2030". Bà còn thông báo rằng chính sách này sẽ được trình bày trước nội các vào ngày 23 tháng 1 và sẽ được tranh luận tại quốc hội vào đầu tháng 2, với đầy đủ chi tiết đã được công bố vào ngày 10 tháng 1.
Sử dụng Điều luật 49.3
Trong điều 49.3 từ Hiến pháp Pháp cho phép các chính phủ có thể bỏ qua Quốc hội và buộc thông qua mọi dự luật mà không cần bỏ phiếu. Tuy nhiên, việc viện dẫn nó đến sẽ kích hoạt một điều kiện cho phép các kiến nghị bất tín nhiệm được đệ trình lên chính phủ. Chỉ có một lần duy nhất, vào năm 1962, khi Điều khoản được kích hoạt, chính phủ đã thua trong một động thái bất tín nhiệm sau đó.
Vào ngày 14 tháng 3, tờ báo The Guardian đã tuyên bố rằng Macron chỉ có hai lựa chọn - một thỏa thuận về môi giới với Les Républicains hoặc ông phải buộc dự luật thông qua việc sử dụng Điều 49.3, "một biện pháp có thể né tránh một cuộc bỏ phiếu của Quốc hội [chính phủ] khi có nguy cơ thua cuộc". Họ nói "các bộ trưởng đã từng nói rằng chính phủ sẽ không sử dụng điều 49.3, cơ chế đo sẽ bị nhiều người lên án là phi dân chủ và có nguy cơ sẽ gây ra tâm trạng bất ổn của công chúng", họ nói thêm là "thay vào đó, đã có một loạt các cuộc đàm phán của các bộ trưởng để đảm bảo đa số trong hạ viện”; "Liên minh các nhà lãnh đạo đã nói rằng việc sử dụng điều 49.3 sẽ dẫn đến một sự phản đối gay gắt hơn và sẽ leo thang các cuộc đình công và biểu tình". Vào ngày 16 tháng 3, có thông tin cho rằng "còn nhiều phút trước khi các nghị sĩ ở hạ viện bỏ phiếu, Macron vẫn đang tổ chức một loạt các cuộc gặp điên rồ với những nhân vật chính trị cấp cao, và đột nhiên ông lại chọn sử dụng các quyền hạn đặc biệt thay vì mạo hiểm bỏ phiếu, điều này dường như đã sẵn sàng để ông có thể chấp nhận sự thua cuộc". Quyết định viện dẫn là một "quyết định bất ngờ, vào những phút cuối" của Macron, vì "ông không chắc chắn về sự ủng hộ đầy đủ từ các nhà lập pháp" để đưa dự luật ra Quốc hội bỏ phiếu.
The Guardian còn giải thích thêm rằng việc viện dẫn điều 49.3 cho thấy một "vị thế khó khăn của Macron trong quốc hội", đảng và nhóm nghị viện của ông đã mất đa số ghế trong cuộc bầu cử lập pháp năm 2022.
Động lực
Sự phối hợp đình công của tất cả các công đoàn Pháp được coi là một "sự đoàn kết hiếm có", với những công nhân vận tải và năng lượng, giáo viên, công nhân bến tàu và các công nhân khu vực công (chẳng hạn như nhân viên bảo tàng) đã tạo nên những cuộc đình công. Các công đoàn cho biết rằng "sự cải cách sẽ trừng phạt những người có thu nhập thấp làm những công việc chân tay có xu hướng bắt đầu sự nghiệp sớm, buộc họ phải làm việc lâu hơn với những người mới tốt nghiệp, những người ít bị ảnh hưởng bởi những sự thay đổi đó".
Các cuộc thăm dò đã liên tục chỉ ra rằng các biện pháp về cơ bản đã không lấy được lòng dân, cũng như việc sử dụng Điều 49.3 để ban hành cải cách mà không có một cuộc bỏ phiếu nghị viện nào trong Quốc hội. France 24 đã đưa tin rằng, một cuộc thăm dò vài ngày trước động thái này đã cho thấy khoảng "tám trong số mười người phản đối việc lập pháp theo cách này, bao gồm cả đa số cử tri ủng hộ cho Macron trong vòng đầu tiên của cuộc bầu cử tổng thống vào năm ngoái". American Prospect đã cho rằng việc ủng hộ trước đó từ các thành viên bảo thủ của Quốc hội đối với các cải cách đã mất dần do kết quả của cuộc thăm dò cho thấy các cuộc cải cách đều không được ưa chuộng. Quyết định viện dẫn Điều 49.3 được những người về phía cánh tả coi là "một thất bại lớn và cũng là dấu hiệu của sự yếu kém" đối với chính phủ, mà giờ đây sẽ bị coi là "tàn bạo và phi dân chủ"; Antoine Bristielle, đại diện của tổ chức tư vấn Fondation Jean-Jaures, nhận xét rằng việc sử dụng điều 49.3 không khác gì là "biểu tượng của sự tàn bạo" có thể "làm xói mòn sự ủng hộ của cả chính phủ và các thể chế dân chủ". Kết quả là xếp hạng phê duyệt của Macron đã trở nên xấu đi.
Có ý kiến cho rằng việc cải cách không cần phải giải quyết một cách thỏa đáng những bất lợi mà phụ nữ đang gặp phải trong lực lượng lao động, những người thường phải nghỉ hưu muộn hơn nam giới và với lương hưu thấp hơn 40% so với nam giới do phải làm việc bán thời gian nhiều hơn và còn phải nghỉ thai sản. Phụ nữ đã có thể nghỉ hưu muộn hơn do phải nghỉ làm để nuôi con. Trang Euronews phác thảo rằng những cuộc cải cách sẽ dẫn đến việc phụ nữ sẽ phải nghỉ hưu muộn hơn và trung bình làm việc sẽ lâu hơn 7 tháng trong suốt cuộc đời của họ, trong khi nam giới sẽ làm việc lâu hơn khoảng 5 tháng. Họ đã dẫn lời Franck Riester, Bộ trưởng phụ trách Quan hệ Nghị viện, thừa nhận rằng phụ nữ sẽ "bị phạt một chút bởi cuộc cải cách" vào tháng 1.