cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Nhân sư
Nhân sư ở CIA
Phù hiệu chi nhánh nguyên bản được cấp phép ngày 30 tháng 7 năm 1923. Nó được miêu tả là một tấm khiên màu vàng có một vòng tròn nối với cạnh bởi 13 gân toả tròn, bên trong vòng tròn là một nhân sư nằm ngẩng đầu. Mười ba dải trên tấm khiên hội tụ về một điểm chung tại tâm nơi nhân sư, biểu tượng của sự khôn ngoan và sức mạnh, ngồi, vì thế cũng là biểu tượng cho sự thu thập thông tin tình báo quân sự; và đảo ngược từ tâm sau khi đánh giá, thông tin quân sự được phổ biến lại. Nhánh tình báo quân sự quân đội Mỹ đã được sáp nhập với Nhánh an ninh và tình báo quân đội mới được thành lập ngày 1 tháng 7 năm 1962, và phù hiệu đã bị bãi bỏ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Biểu tượng Ai Cập cổ đại Thể loại:Nghệ thuật Hy Lạp cổ đại Thể loại:Đồ tạo tác Ai Cập Thể loại:Sinh vật giả tưởng Thể loại:Sinh vật huyền thoại Hy Lạp Thể loại:Thần có sừng Thể loại:Sinh vật huyền thoại lai Thể loại:Quái vật thần thoại Thể loại:Câu đố Thể loại:Khảo cổ học
Cháo lòng
nhỏ|300px|Một bát cháo lòng Cháo lòng là món cháo được nấu theo phương thức nấu cháo thông thường, trong sự kết hợp với nước dùng ngọt làm từ xương lợn hay nước luộc lòng lợn, và nguyên liệu chính cho bát cháo không thể thiếu các món phủ tạng lợn luộc, dồi. Cháo lòng tương đối phổ thông thậm chí khá bình dân trong ẩm thực Việt Nam, được bán rộng rãi tại các cửa hàng lòng lợn trong cả nước, tạo nên một bộ ba sản phẩm được ăn theo thứ tự trong bữa ăn là tiết canh, lòng lợn, cháo lòng, và thường kết hợp với rượu đế.
Ở Hàn Quốc cũng có món cháo lòng có tên là soondaeguk (순대국). Các loại phổ biến nhất của sundae được làm bằng ruột lợn nhồi với lúa mạch, và tiết canh lợn, mặc dù một số biến thể cũng chứa tía tô, hành lá, lên men đậu nành dán, gạo nếp, kimchi, và đậu tương mầm. Đó là một món ăn đường phố nổi tiếng ở Bắc Triều Tiên và Hàn Quốc. Trong thực tế, có một khu phố gọi là Sundae Town trong Sillim-dong mà có nhiều nhà hàng chuyên sundae. Đôi khi nó bao gồm phần béo của ruột, gan, phổi, những mảnh sụn, và thịt của lợn.
Nguyên liệu
Nguyên liệu để thực hiện món cháo lòng thường bao gồm 4 nhóm thực phẩm, gia vị:
Chế biến
Xương lợn đập dập ninh với chút hành hoa hoặc hành củ, hớt bọt để nước dùng trong. Gạo đãi sạch và tùy sở trường người nội trợ, tùy địa phương có thể để nguyên hạt gạo, giã gạo nhỏ mịn hoặc rang gạo trước khi nấu. Gạo được trút vào nồi nước dùng và nấu đến khi thành phẩm chín nhừ, sánh đặc. Các loại phủ tạng lợn chế biến như quy trình chế biến món lòng lợn thông thường, thái to bản và mỏng. Các loại rau thơm rửa sạch bày lên đĩa.
Một số địa phương còn thực hiện công đoạn băm nhuyễn giá sống, ớt tươi xào chín với chút dầu ăn, tỏi băm, để gia vào bát cháo.
Trình bày và thưởng thức
Cho hành ngò thái nhỏ xuống bát, múc cháo vào bát và bày lên bề mặt cháo các loại phủ tạng lợn, mỗi loại một vài lát, vài miếng. Một số địa phương và một số người nội trợ còn cắt miếng các loại phủ tạng đã luộc chín, cho lại vào nồi cháo cho món lòng nóng rồi mới múc chia vào bát. Thực khách rắc thêm bột ớt, bột hồ tiêu v.v. tùy thích và thưởng thức khi bát cháo thật nóng.
Ngoài cách ăn thông thường thay cho một bữa ăn gia đình như các loại cháo, cơm khác, cháo lòng thường được ăn cuối một bữa nhậu lai rai tại các quán cháo lòng tiết canh. Nhiều khi thực khách chỉ cần gọi bát cháo không cần gia thêm lòng lợn, do trước khi ăn cháo đã thưởng thức một đĩa lòng.
Cháo lòng và cháo huyết
Cẩm Tuyết, trong khi hướng dẫn món cháo lòng đã cho biết sự khác biệt giữa cháo lòng, cháo huyết và cháo lòng huyết. Theo đó món cháo lòng với phương thức chế biến công phu, những phủ tạng lợn đặc sản như tim, gan, cật, dạ dày cho vào bát cháo khiến món cháo lòng trở thành món ăn khá sang trọng và đắt tiền, còn cháo huyết bình dân hơn với tô cháo lèo tèo vài miếng phổi, huyết cứng, thịt vụn. Nước ngọt của cháo huyết do tiết tạo ra là chính chứ không dùng xương ninh. Phần huyết cho vào bát cháo huyết thường là tiết cuối khi chọc tiết lợn (huyết đầu tươi, nóng được dùng làm tiết canh, huyết giữa đặc hơn dùng làm tiết luộc xắt miếng). Tiết cuối rất loãng vì lẫn với huyết tương và được bán khá rẻ, tạo nên bát cháo huyết màu sắc xỉn đen và lợn cợn huyết vụn, giá rất bình dân.
Thông tin khác
Màu sắc ngả màu cháo lòng thường được dùng để chỉ những bộ quần áo màu trắng đã cũ, ngả sang màu trắng đục pha đen xỉn.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cháo Việt Nam Thể loại:Ẩm thực Sài Gòn
Lathropus vernalis
Lathropus vernalis là một loài bọ cánh cứng trong họ Laemophloeidae. Loài này được LeConte miêu tả khoa học năm 1869.
Tham khảo
Thể loại:Lathropus
Plătărești
Plătărești là một xã thuộc hạt Călărași, România. Dân số thời điểm năm 2002 là 4318 người.
Xem thêm
Thể loại:Xã của hạt Călărași
Ischnotoma phaeton
Ischnotoma phaeton là một loài ruồi trong họ Ruồi hạc (Tipulidae). Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Tham khảo
Thể loại:Ischnotoma
Santa Bàrbara
Santa Bàrbara là một đô thị thuộc tỉnh Tarragona trong cộng đồng tự trị Catalonia, phía bắc Tây Ban Nha. Đô thị này có diện tích là 28,2 ki-lô-mét vuông, dân số năm 2009 là 3955 người với mật độ 140,25 người/km². Đô thị này có cự ly km so với Tarragona.
Tham khảo
Thể loại:Đô thị ở Tarragona
Beauvoir-sur-Mer (tổng)
Tổng Beauvoir-sur-Mer là một tổng, nằm ở tỉnh Vendée trong vùng Pays de la Loire.
Các xã
Tổng Beauvoir-sur-Mer bao gồm các xã sau:
Tham khảo
Beauvoir-sur-Mer
Mozilla Firefox 4
Mozilla Firefox 4 là phiên bản mới nhất của trình duyệt web Mozilla Firefox, phát hành vào ngày 22 tháng 3 năm 2011. Phiên bản beta đầu tiên đã được phổ biến vào ngày 6 tháng 7 năm 2010. Release Candidate 2 (cơ sở cho các phiên bản cuối cùng) được phát hành vào 18 tháng 3 năm 2011. Với tên mã là Tumucumaque, và đã được xác nhận là kỳ phát hành lớn cuối cùng của Firefox. Mozilla lên kế hoạch phát hành những phiên bản nhỏ hơn và nhanh hơn như các nhà cung cấp trình duyệt khác. Mục tiêu chính của phiên bản này bao gồm những cải tiến trong hiệu suất, hỗ trợ các tiêu chuẩn và giao diện người dùng.
Lịch sử
Ngày 13 tháng 10 năm 2006, Brendan Eich, Giám đốc công nghệ của Mozilla, đã viết về những kế hoạch "Mozilla 2", đề cập đến sự lặp lại toàn diện nhất kể từ khi sáng tạo của mình trong những nền tảng tổng thể mà Firefox và Mozilla sản phẩm. Hầu hết các của các mục tiêu này được tích hợp vào phiên bản 3.0, 3.5, và 3.6. Những thay đổi lớn nhất, tuy nhiên, đã được hoãn lại cho Firefox 4.0.
Vào đầu tháng 5 năm 2010, kế hoạch của Mozilla Firefox 4.0 đã chính thức được chi tiết thông qua một bài viết trên blog của Mike Beltzner, giám đốc Firefox. Firefox 4 mang đến một giao diện người dùng mới, với một cái nhìn mới được thiết kế để làm cho nó nhanh hơn. Đầu mockups của giao diện mới trên Windows, Mac OS X,  và Linux lần đầu tiên được làm sẵn có trong tháng bảy 2009. Các tính năng mới bao gồm cải thiện "doorhanger" thông báo, Firefox Panorama (một tính năng cho phép người dùng tổ chức các tab vào các cửa sổ được gọi là "nhóm" và thực hiện các hoạt động khác nhau về nhóm), tab ứng dụng, một người quản lý phần mở rộng được thiết kế lại,   Jetpack mở rộng hỗ trợ, tích hợp với Firefox Sync,  và hỗ trợ cho màn hình cảm ứng đa điểm. Nhiều thay đổi đã được thực hiện cho các giao diện người dùng. Theo mặc định, các tab đang trên đỉnh của cửa sổ. Các "cửa" "nạp lại" và "đi" nút đã được kết hợp thành một nút duy nhất, được đặt ở phía bên phải của thanh địa chỉ. nút Những thay đổi tự động dựa trên trạng thái hiện tại của trang. Trên Windows Vista và Windows 7, thanh menu được ẩn theo mặc định với những hành động phổ biến nhất di chuyển đến một trình đơn mới "Firefox" ở góc trên bên trái của trình duyệt. Người dùng có thể tạo ra "các tab ứng dụng" dai dẳng, và tùy chỉnh các thanh tab, cũng như các thanh dấu trang và điều hướng.
Động cơ
Firefox 4 là dựa trên các động cơ 2,0 Gecko, có thêm và cải thiện hỗ trợ cho các HTML5, CSS3, WebM, và WebGL. Ngoài ra, nó bao gồm một động cơ JavaScript mới (JägerMonkey) và tốt hơn XPCOM API. JägerMonkey là một động cơ Javascript mới được thiết kế để làm việc cùng với các động cơ TraceMonkey giới thiệu với Firefox 3.5. Nó cải thiện hiệu suất bằng cách lập "không thể theo dõi" JavaScript vào ngôn ngữ máy để thực hiện nhanh hơn Firefox 4 là phiên bản đầu tiên của Firefox để thả các hỗ trợ của giao thức Gopher, tuy nhiên, tiếp tục hỗ trợ có sẵn thông qua một add-on. Firefox 4 giới thiệu giàn âm thanh API, cung cấp một cách để lập trình truy cập hoặc tạo ra các dữ liệu âm thanh kết hợp với một yếu tố âm thanh HTML5. Nó cho phép, ví dụ, để hình dung dữ liệu âm thanh, sử dụng bộ lọc hoặc để cho thấy quang phổ âm thanh.
Firefox 4 không còn dựa trên hệ điều hành để bố trí văn bản / hình. Thay vào đó, nó sử dụng HarfBuzz. Như thế này, bố trí OpenType thông minh / định hình được thống nhất thông qua hệ điều hành khác nhau.
Hiệu suất
Firefox 4 đã đánh dấu một thay đổi lớn trong hiệu suất so với phiên bản cũ 3.6 và 3.5. Các trình duyệt đã có tiến bộ đáng kể trong các bài kiểm tra SunSpider JavaScript cũng như cải thiện hỗ trợ HTML 5. Kể từ khi Firefox 4.0 Beta 5, phần cứng tăng tốc của các nội dung được kích hoạt mặc định trên Windows Vista và Windows 7 máy sử dụng Direct2D, trên OS X sử dụng thạch anh (về cơ bản CPU), và Linux sử dụng XRender. Tăng tốc phần cứng của hợp được kích hoạt mặc định trên XP, Vista và 7 máy bằng cách sử dụng Direct3D, OS X và Linux sử dụng OpenGL. Sử dụng tăng tốc phần cứng cho phép. Trình duyệt để khai thác vào đồ họa của máy tính xử lý đơn vị, nâng gánh nặng từ CPU và tăng tốc việc hiển thị các trang web.
Bảo mật
Firefox 4 có hỗ trợ cho việc làm không theo dõi phần đầu, một tiêu chuẩn mới nổi cho bảo mật Web header Các tín hiệu yêu cầu của người sử dụng dịch vụ web mà bất kỳ khách truy cập web theo dõi các dịch vụ có thể làm được vô hiệu hóa..Trong tương lai, điều này yêu cầu bảo mật có thể trở thành một yêu cầu pháp lý.
Sự đón nhận
Trong thời gian khởi động 24 giờ bắt đầu từ ngày 22 tháng 3 năm 2011, Firefox 4 được tải về 7.1 triệu lần tính theo [glow.mozilla.org] tải về của Mozilla số liệu thống kê trang web và xác nhận của Mozilla. Trước khi ra mắt chính thức, hơn 3 triệu người đã tải về các ứng cử viên phát hành thứ hai, mà đã trở thành phiên bản cuối cùng, kết quả là tổng số trên 10 triệu lượt tải về vào cuối ngày khởi động. Trong điều khoản của số lượng tải về trong 24 giờ đầu tiên,. nó không thể vượt qua kỷ lục 8.000.000 lượt tải Firefox 3 đạt được của năm 2008. Tải về cho ngày thứ hai, tuy nhiên, đã được báo cáo là hơn 8.750.000 số lượng, nhưng vì không chính thức trên trang web từ Guinness ở đó để theo dõi các con số, các kỷ lục đạt được của Firefox 3 đã chỉ không chính thức bị phá vỡ.
Cách sử dụng chia sẻ
Cách sử dụng chia sẻ về ngày ra mắt chính thức là 1,95%, là 0,34% cao hơn so với ngày trước đó theo trang web phân tích công ty StatCounter. Để so sánh, Internet Explorer 9 sử dụng chia sẻ trên 22 tháng ba 2011 là 0,87%, đã đưa ra khoảng một tuần trước ngày 14 tháng 3 năm 2011. Một lý do để chia sẻ tiềm năng sử dụng Firefox 4, cao hơn là hỗ trợ cho Windows XP và Windows 2000, Internet Explorer 9 không có. Tuy nhiên, lúc khởi động, Firefox đã ban hành một phương pháp để nhắc nhở khách hàng hiện có để nâng cấp, trong khi người dùng IE đã không được thúc đẩy theo cách như vậy. Ngày 26 tháng 3 năm 2011 sử dụng Firefox 4 phần vượt quá, việc ngưng 10 năm Internet Explorer 6 tuổi lần đầu tiên. Tính đến ngày đó, 4 ngày sau khi ngày ra mắt chính thức, Firefox 4 sử dụng phần lớn hơn của tất cả các phiên bản của Safari và Opera cũng như tất cả các phiên bản cũ của Firefox, ngoại trừ Firefox 3.6.
Vấn đề di chuyển
Firefox mở rộng nút hiển thị sự sắp xếp mới của các trình đơn và các lệnh Firefox 4 đại diện cho một khởi hành trong bố trí giao diện người dùng và hành vi từ các phiên bản trước đó. Người dùng phải đối mặt với một số vấn đề đàm phán những thay đổi này, một số trong đó không được ghi trong các ghi chú phát hành..
Phần dữ liệu
Một dấu nhắc để lưu các phiên (tab và cửa sổ) đã được trình bày theo mặc định trong Firefox 3, với các phiên phục hồi ngày bắt đầu tiếp theo nếu người dùng lựa chọn 'Save & Quit' tùy chọn. Trong Firefox 4, tất cả các phiên được lưu lại. Ngày bắt đầu phiên họp tiếp theo có sẵn từ trình đơn Lịch sử. Tính năng mới này, được gọi là theo yêu cầu phiên phục hồi, ghi đè các phiên trước đó xuất cảnh mà không cần nhắc. Người dùng có thể kiểm tra xem có một phiên lưu bất kỳ lúc nào bằng cách xem các mục trình đơn Lịch sử "Session Previous Restore". Nếu nó có sẵn (không chuyển sang màu xám) có một phiên phục hồi sẽ khởi động.
Liên kết ngoài
Thể loại:Phần mềm năm 2011 Firefox 4 Thể loại:Lịch sử trình duyệt web
Vitry-en-Perthois
Vitry-en-Perthois là một xã thuộc tỉnh Marne trong vùng Grand Est đông nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 96 mét trên mực nước biển. Sông Chée chảy vào sông Saulx ở phía bắc thị trấn.
Tham khảo
Vitryenperthois
Antepione thisoaria
Sải cánh loài này dài 27–40 mm. Ấu trùng của loài này ăn Aceraceae, Anacardiaceae, Betulaceae, Ebenaceae và Rosaceae, gồm Alnus rugosa, Physocarpus opulifolius và Prunus serotina.
Liên kết ngoài
Thể loại:Antepione
Chelostoma dolosum
Chelostoma dolosum là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Benoist mô tả khoa học năm 1935.
Tham khảo
Thể loại:Chelostoma Thể loại:Động vật được mô tả năm 1935
Lepidophloeus exquisitus
Lepidophloeus exquisitus là một loài bọ cánh cứng trong họ Laemophloeidae. Loài này được Grouvelle miêu tả khoa học năm 1906.
Tham khảo
Thể loại:Lepidophloeus Thể loại:Động vật được mô tả năm 1906
Virginy
Virginy  là một xã thuộc tỉnh Marne trong vùng Grand Est đông nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 133 mét trên mực nước biển.
Tham khảo
Thể loại:Xã của Marne
Herdorf
Herdorf là một town in the huyện Altenkirchen, trong bang Rheinland-Pfalz, phía tây nước Đức. Đô thị Herdorf có diện tích 18 km², dân số thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2006 là 7284 người. Đô thị này nằm bên sông Heller, cự ly khoảng 12 km về phía tây nam của Siegen.
Tham khảo
Thể loại:Xã và đô thị ở huyện Altenkirchen
Hồng ngọc (thực vật)
Hồng ngọc hay hòn ngọc Viễn Đông, minh điền (danh pháp hai phần: Medinilla cummingii) là tên một loài thực vật có hoa trong họ Mua. Đây là loài đặc hữu của Philippines, sống ở độ cao 700–1000 m.
Cây hồng ngọc thuộc dạng cây bụi, chiều cao từ 1 đến 2 m. Cây có nhiều hoa nhỏ dạng chùy tạo thành chùm hoa dài đến 25 cm. Quả cây có đường kính 5–7 mm, khi chín có màu từ hồng đến tím, tím đậm.
Tham khảo
cummingii
Hiệp hội phê bình phim Detroit
Hiệp hội phê bình phim Detroit (tên gốc tiếng Anh: Detroit Film Critics Society) là tổ chức phê bình điện ảnh có trụ sở tại Detroit, Michigan, Hoa Kỳ. Tổ chức được thành lập vào năm 2007, bao gồm một nhóm hơn 20 nhà phê bình phim. Để trở thành một thành viên, nhà phê bình phải đánh giá ít nhất mười hai bộ phim mỗi năm trong một ấn phẩm lâu đời, với số lượng không quá hai phim trên mỗi ấn phẩm được nhận. Tổ chức trao giải thưởng thường niên vào cuối năm, cho những phim điện ảnh hay nhất của năm trước đó.
Liên kết ngoài
Detroit Thể loại:Điện ảnh Michigan Thể loại:Truyền thông Detroit Thể loại:Tổ chức có trụ sở tại Detroit Thể loại:Tổ chức thành lập năm 2007
Ischnotoma zikani
Ischnotoma zikani là một loài ruồi trong họ Ruồi hạc (Tipulidae). Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Roda de Berà
Roda de Berà là một đô thị thuộc tỉnh Tarragona trong cộng đồng tự trị Catalonia, phía bắc Tây Ban Nha. Đô thị này có diện tích là ki-lô-mét vuông, dân số năm 2009 là người với mật độ người/km². Đô thị này có cự ly km so với Tarragona.
Tham khảo
Thể loại:Đô thị ở Tarragona
Antepione tiselaaria
Antepione tiselaaria là một loài bướm đêm thuộc họ Geometridae. Nó được biết đến ở Morelos và Puebla thuộc México và Costa Rica.
Chiều dài cánh trước là 17–18 mm.
Liên kết ngoài
T Thể loại:Động vật được mô tả năm 1912
Plenița
Xem thêm
Thể loại:Xã của hạt Dolj
Vindey
Vindey  là một xã thuộc tỉnh Marne trong vùng Grand Est đông nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 141 mét trên mực nước biển.
Tham khảo
Thể loại:Xã của Marne
Chelostoma edentulum
Chelostoma edentulum là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Pérez mô tả khoa học năm 1895.
Tham khảo
Thể loại:Chelostoma Thể loại:Động vật được mô tả năm 1895
Nakamura Shunsuke
Nakamura Shunsuke (sinh ngày 24 tháng 6 năm 1978 tại Yokohama) là một cựu cầu thủ bóng đá nổi tiếng của Nhật Bản bên cạnh đàn anh Nakata Hidetoshi.
Anh là người đầu tiên và cũng là duy nhất được hơn một lần vinh danh cho giải thưởng cầu thủ xuất sắc nhất J.League vào các năm 2000 và 2013. Anh được biết đến với khả năng quan sát, chạm bóng, sút bóng xoáy và những quả đá phạt trực tiếp đã làm nên thương hiệu của mình. Steve Perryman từng nhận xét rằng Nakamura "có thể mở một hộp đậu bằng cái chân trái của mình".
Nakamura bắt đầu sự nghiệp chuyên nghiệp của mình vào năm 1997 với việc đầu quân cho câu lạc bộ Yokohama Marinos ở giải J1 League,, và đây cũng là câu lạc bộ anh khoác áo nhiều nhất với 338 mùa ra sân với hơn 12 mùa giải, tính cả lần anh quay trở lại khoác áo đội bóng này vào năm 2010. Ở giữa những lần ra đi và tái hợp với Marinos đó, Nakamura đã khoác áo ba câu lạc bộ ở châu Âu gồm Espanyol, Celtic và Reggina. Trong khoảng thời gian chơi cho Celtic, anh trở thành một trong những cầu thủ châu Á hay nhất từng chơi ở châu Âu và nằm trong danh sách đề cử cho danh hiệu Quả bóng vàng châu Âu 2007,
Thời niên thiếu
Lần đầu tiên người ta biết đến Nakamura khi anh học lớp năm. Khi đó, đội tuyển "all star" của học sinh lớp 6 thành phố Yokohama được thành lập để đi du đấu tại Liên Xô, nhưng để tăng cường sức mạnh họ đã phải vời đến chú bé lớp dưới với chiếc chân trái rất đặc biệt. Năm 1994 anh từ chối nhiều lời mời từ các câu lạc bộ chuyên nghiệp để bước vào ngưỡng cửa trường trung học Toko Gakuen ở Kawasaki. Giải vô địch bóng đá trung học Nhật Bản chính là nơi Nakamura chứng tỏ tài năng đặc biệt của mình. Năm 1995 anh là cầu thủ xuất sắc nhất giải, để một năm sau dẫn dắt các đồng đội đi đến trận chung kết.
Anh bắt đầu thi đấu chuyên nghiệp vào năm 1997 khi gia nhập đội bóng Yokohama Marinos, từ đó tài năng của anh được phát hiện và anh gia nhập đội tuyển Olympic quốc gia ít lâu sau đó.
Anh chuyển sang thi đấu tại châu Âu vào năm 2002 và đã gặt hái được nhiều thành công cho đội bóng Reggina Calcio, giúp cho đội bóng này trụ hạng thành công. Đã nhiều năm trôi qua kể từ ngày Nakamura bước chân vào làng bóng đá chuyên nghiệp. Anh đã trải qua những năm tháng đầy thành công ở trong nước, quảng thời gian 3 năm chìm trong chấn thương tại Serie A khắc nghiệt, để rồi cập bến Celtic, đội bóng hàng đầu của Scotland.
Trước khi đến với Celtic, Nakamura đã khước từ nhiều lời mời từ Tây Ban Nha. Các chuyên gia bóng đá Nhật Bản đã tỏ ra rất lo ngại việc một cầu thủ có thể hình nhỏ bé, cùng lối chơi kỹ thuật như anh đã chọn Scotland, giải đấu mà sân bóng được ví như "chiến trường", nơi những gã to xác thường là người thắng thế. Nhưng Nakamura vẫn trụ vững, hay chính xác hơn là tỏa sáng. Nakamura bắt đầu chính phục người hâm mộ xứ Scotland với cái chân trái điệu nghệ, và đặc biệt là tài đá phạt xuất chúng.
Ở cấp độ đội tuyển quốc gia, anh cũng đã gặt hái nhiều thành công cho đội tuyển:
Cấp câu lạc bộ
Celtic
Yokohama F. Marinos
Liên kết ngoài
Thể loại:Cầu thủ bóng đá Nhật Bản Thể loại:Cầu thủ bóng đá Celtic F.C. Thể loại:Sinh năm 1978 Thể loại:Tiền vệ bóng đá Thể loại:Nhân vật còn sống Thể loại:Cầu thủ bóng đá Serie A Thể loại:Cầu thủ bóng đá Thế vận hội Mùa hè 2000 Thể loại:Nhân vật thể thao từ Yokohama Thể loại:Nhân vật bóng đá Kanagawa Thể loại:Cầu thủ Cúp Liên đoàn các châu lục 2003 Thể loại:Cầu thủ Cúp Liên đoàn các châu lục 2005 Thể loại:Cầu thủ Giải vô địch bóng đá thế giới 2006 Thể loại:Cầu thủ bóng đá Nhật Bản ở nước ngoài Thể loại:Vận động viên Nhật Bản ở Ý Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Ý Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Scotland Thể loại:Cầu thủ bóng đá nước ngoài ở Tây Ban Nha Thể loại:Cầu thủ đội tuyển bóng đá trẻ quốc gia Nhật Bản Thể loại:Cầu thủ bóng đá Yokohama FC Thể loại:Cầu thủ Giải vô địch bóng đá thế giới 2010 Thể loại:Cầu thủ bóng đá Yokohama F. Marinos
Lepidophloeus minusculus
Lepidophloeus minusculus là một loài bọ cánh cứng trong họ Laemophloeidae. Loài này được Grouvelle miêu tả khoa học lần đầu tiên vào năm 1876.
Tham khảo
Thể loại:Lepidophloeus Thể loại:Động vật được mô tả năm 1876
Ischnotoma concinna
Ischnotoma concinna là một loài ruồi trong họ Ruồi hạc (Tipulidae). Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Etheostoma moorei
Etheostoma moorei là một loài cá thuộc họ Percidae. Nó là loài đặc hữu của Hoa Kỳ.
Tháng 7 2010, Cục đời sống hoang dã và cá Hoa Kỳ đã kiến nghị đưa loài này vào nhóm có nguy cơ.
Tham khảo
M Thể loại:Động vật Mỹ Thể loại:Động vật được mô tả năm 1964
Kugelpanzer
Kugelpanzer là một mẫu thiết kế xe tăng của Đức Quốc xã trong thế chiến II.Nó là một trong những phương tiện bọc giáp kỳ lạ nhất từng được thiết kế.
Chỉ có một mẫu tăng do thám thuộc loại Rollzeug còn lại ở bảo tàng Kubinka, Nga-nằm trong tập hợp những chiếc xe tăng Đức.Kugelpanzer được liệt kê với tên gọi Item #37 và sơn màu xám.Dựa vào những mảnh rớt, thiết bị lái đã bị lược bỏ và không có mẫu sắt nào được cho phép lấy đi từ Kugelpanzer.
Lịch sử phát triển
trái|nhỏ|Thông tin về Kugelpanzer bằng tiếng Nga Không có tài liệu rõ ràng về loại phương tiện này cũng như lịch sử thiết kế, nhưng có 5 sự kiện được cho là thực sự chắc chắn:
Rất khó để xác định chức năng của Kugelpanzer nhưng nhìn qua thì ta có thể phán đoán đây là một mẫu xe do thám với tấm giáp bọc và lỗ nhìn ra ngoài.Có thể động cơ được lắp phía dưới hoặc đằng sau người điều khiển radio.Một bánh xe định hướng được lắp phía sau để nối với 2 xích ở hai bên.
Đặc tính
Đằng sau Kugelpanzer là một cần nhỏ và bánh kéo.Một vài ý kiến cho rằng đây có thể là hệ thống lái.Tuy nhiên nó chỉ giống như một cái cần kéo để giữ thăng bằng và tránh cho phần thân tăng bị ngã về hai bên do thắng.
Với thiết kế nhỏ gọn và đơn giản, Kugelpanzer có vẻ giống một chiếc xe do thám hoặc rải cáp hơn là thiết bị chiến đấu-dụng cụ đặt vũ khí.
Sử dụng
nhỏ nhỏ
Chiếc xe bọc thép được chuyển giao cho Nhật Bản và bị quân đội Liên Xô bắt giữ vào năm 1945 tại Mãn Châu (theo các nguồn khác - bị bắt tại bãi tập Kummersdorf của Wehrmacht cùng với xe tăng siêu nặng Panzer VIII Maus). Là một mẫu thử nghiệm, không tham gia vào các trận chiến.
Chiếc xe đã được sửa đổi sau khi bị bắt, sơn lại và tháo bộ truyền động. Năm 2000, lớp sơn ban đầu đã được phục hồi.
Hiện tại, một bản sao duy nhất đã được bảo quản trong bảo tàng bọc thép ở Kubinka.
Liên kết ngoài
Thể loại:Xe tăng thế chiến II của quân đội Đức Quốc xã
Leptophloeus abei
Leptophloeus abei là một loài bọ cánh cứng trong họ Laemophloeidae. Loài này được Sasaji miêu tả khoa học năm 1986.
Tham khảo
Thể loại:Leptophloeus
Ischnotoma decorata
Ischnotoma decorata là một loài ruồi trong họ Ruồi hạc (Tipulidae). Chúng phân bố ở vùng Tân nhiệt đới.
Tham khảo
Thể loại:Ischnotoma
Pleșcuța
Pleșcuța là một xã thuộc hạt Arad, România. Dân số thời điểm năm 2002 là 1496 người.
Xem thêm
Thể loại:Xã của hạt Arad
Santa Oliva
Santa Oliva là một đô thị thuộc tỉnh Tarragona trong cộng đồng tự trị Catalonia, phía bắc Tây Ban Nha. Đô thị này có diện tích là ki-lô-mét vuông, dân số năm 2009 là người với mật độ người/km². Đô thị này có cự ly km so với Tarragona.
Tham khảo
Thể loại:Đô thị ở Tarragona
Chelostoma emarginatum
Chelostoma emarginatum là một loài Hymenoptera trong họ Megachilidae. Loài này được Nylander mô tả khoa học năm 1856.
Tham khảo
Thể loại:Chelostoma Thể loại:Động vật được mô tả năm 1856
Vincelles, Marne
Vincelles là một xã thuộc tỉnh Marne trong vùng Grand Est đông nam nước Pháp. Xã này nằm ở khu vực có độ cao trung bình 88 mét trên mực nước biển.
Tham khảo
Thể loại:Xã của Marne
Eugonobapta nivosaria
Eugonobapta nivosaria (tên tiếng Anh: Snowy Geometer) là một loài bướm đêm thuộc họ Geometridae. Nó được tìm thấy ở Manitoba tới New Brunswick, phía nam đến North Carolina và Tennessee.
Sải cánh dài 21–33 mm. Con trưởng thành bay từ tháng 4 hay tháng 5 đến tháng 7 hay tháng 8 tùy theo địa điểm. Có hai lứa trưởng thành một năm.
Liên kết ngoài
Thể loại:Eugonobapta
Wola Jasienicka
Wola Jasienicka là một ngôi làng thuộc khu hành chính của Gmina Jasienica Rosielna, thuộc hạt Brzozów, Subcarpathian Voivodeship, ở phía đông nam Ba Lan. Nó nằm khoảng 5 km phía tây Jasienica Rosielna, 12 km    phía tây bắc Brzozów, và 33 km phía nam thủ đô khu vực Rzeszów.
Ngôi làng có dân số 670 người.
Hemmelzen
Hemmelzen là một đô thị thuộc huyện Altenkirchen, trong bang Rheinland-Pfalz, phía tây nước Đức. Đô thị Hemmelzen có diện tích 2,83 km², dân số thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2006 là 235 người.
Tham khảo
Thể loại:Xã của bang Rheinland-Pfalz Thể loại:Xã và đô thị ở huyện Altenkirchen
NEXT (nhóm nhạc Trung Quốc)
NEXT Nhạc Hoa Thất Tử (乐华七子NEXT), trước đây là NEX7, là một nhóm nhạc nam gồm 7 thành viên người Trung Quốc thuộc Yuehua Entertainment. Các thành viên của NEXT lần lượt là: Chu Chính Đình, Tất Văn Quân, Hoàng Tân Thuần, Đinh Trạch Nhân, Phạm Thừa Thừa, Lý Quyền Triết và Hoàng Minh Hạo. Nhóm đã phát hành album đầu tiên THE FIRST vào ngày 21 tháng 6 năm 2018[2], và phát hành album đầu tay NEXT BEGINS vào ngày 8 tháng 11 năm 2019[3].
Trước khi ra mắt
Vào tháng 4 năm 2017, Chu Chính Đình và Justin đã tham gia chương trình thực tế tuyển chọn nhóm nhạc nam Mnet Hàn Quốc " PRODUCE 101 Season 2 ", và bị loại ở vị trí 51 và 43. Tháng 12 năm 2017, cả nhóm tham gia "Idol Producer" show sống còn do iQIYI sản xuất, Hoàng Tân Thuần, Đinh Trạch Nhân, Lý Quyền Triết dừng lại với vị trí 32,26,23, Tất Văn Quân bị loại trong trận chung kết với vị trí thứ 10, Chu Chính Đình, Phạm Thừa Thừa và Justin được chọn vào 9 trận chung kết với 6, 3 và 4 ra mắt cùng với nhóm nhạc định hạn Nine Percent
2018
Vào ngày 21 tháng 6, album đầu tiên "THE FIRST" được phát hành, với ca khúc chủ đề " Wait A Minute ".
Vào ngày 23 tháng 6, Fan meeting đầu tiên được tổ chức ở Thủ đô Bắc Kinh.
Vào ngày 7 tháng 12, album thứ hai "NEXT TO YOU" được phát hành. "Blah-Blah" và " Back To You " là hai bài hát chủ đề, ngoại trừ ba bài hát Ngoài các bài hát, nó còn bao gồm các đĩa đơn cá nhân của bảy thành viên
Ngày 15, buổi hòa nhạc lưu diễn thế giới đầu tiên "NEXT TO YOU" đã được tổ chức và nhà ga đầu tiên là tại Shanghai Mercedes-Benz  .
Vào ngày 31 tháng 12, Chương Trình "Ngày mai chúng em không ở nhà" ghi lại quá trình trưởng thành của các thành của nhà sản xuất ngôi sao Weibo trên Sina Weibo đã được khởi chiếu.
2019
Ngày 29 tháng 3, chương trình truyền hình thực tế của nhóm đầu tiên "Thiếu Niên Đáng Mong Chờ" đã được ra mắt trên Mango TV.
Vào ngày 19 tháng 8, NEX7 trở thành đại sứ của Quảng bá hình ảnh Thành phố Du lịch Paris vào năm 2019.
Vào ngày 8 tháng 11, NEXT chính thức ra mắt và phát hành album đầu tay "NEXT BEGINS". Bài hát chủ đề là " WYTB ".
Ngày 26 tháng 11, đĩa đơn của bảy thành viên được phát hành.
2020
Ngày 11 tháng 1, NEX7 trở thành đại sứ của Thành phố cổ Pingyao vào năm 2020
Hành động
Vào năm 2019, trong chương trình truyền hình thực tế " Tuổi trẻ có thể mong đợi" của Mango TV về việc khám phá mối quan hệ giữa chủ và người học việc, Trương Mạn Ngọc đã khởi xướng hoạt động quyên góp cho động vật đi lạc. Tất cả các thành viên NEX7 và Sư phụ sẽ tắm cho chó hoang, quyên góp và cho thức ăn cho chó.
Vào ngày 26 tháng 1 năm 2020, trong sự lây lan của virus coronavirus mới 2019, NEXT đã quyên góp 300.000 NDT để hỗ trợ việc kiểm soát dịch bệnh ở Vũ Hán, Trung Quốc.
Tham khảo
Thể loại:Ban nhạc Trung Quốc Thể loại:Khởi đầu năm 2018 ở Trung Quốc Thể loại:Nhóm nhạc Mandopop
Lượng (kim hoàn)
Trong ngành kim hoàn của một số nước Á Đông, lượng hay cây (dân dã) là đơn vị đo khối lượng của kim loại quý, tiêu biểu nhất là vàng và bạc.
Đơn vị này vốn xuất hiện từ rất lâu và tương đối gần gũi với đơn vị lạng, vốn thông dụng trong các hoạt động khác ngoài kim hoàn.
Việt Nam
Tại Việt Nam, 1 lượng tương ứng với 37,5 g. 1 chỉ bằng ⅒ lượng và 1 phân bằng ⅒ chỉ.
Trung Quốc
Tại Trung Quốc, 1 lượng tương ứng với 50 g. Trước năm 1959, 1 lượng Tàu bằng 31,25 g.
Hồng Kông & Singapore
Tại Hồng Kông và Singapore, 1 lượng là 37,79936375 g, tương đương với 1 + ⅓ ounce avoirdupois. Theo đó, 1 kg bằng 26,455 lượng Hồng Kông.
Đài Loan
Tại Đài Loan, 1 lượng (金衡兩 tức kim hành lượng) là 37,429 g, tương đương khoảng 1,2 troy ounce.
Xem thêm
Thể loại:Đơn vị đo khối lượng Thể loại:Hệ đo lường cổ của Việt Nam Thể loại:Hệ đo lường kim hoàn
Tra đỏ
Cây tra đỏ hay tra, tra bông đỏ, tra lồng đèn, có danh pháp hai phần là Kleinhovia hospita (đồng nghĩa: Kleinhovia serrata Blanco, Grewia meyeniana Walp. ), là một loài cây xanh nhiệt đới có nguồn gốc từ các nước châu Á nhiệt đới như Indonesia, Malaysia.
Kleinhovia hospita là loài duy nhất của chi Tra đỏ (Kleinhovia).
Chi này đã được APG III đưa vào phân họ Byttnerioideae.
Liên kết ngoài
H Thể loại:Thực vật Ấn Độ Thể loại:Thực vật Đài Loan Thể loại:Thực vật Fiji Thể loại:Thực vật Indonesia Thể loại:Thực vật Myanmar Thể loại:Thực vật Papua New Guinea Thể loại:Thực vật Philippines Thể loại:Thực vật Polynésie thuộc Pháp Thể loại:Thực vật Samoa M Thể loại:Thực vật Queensland Thể loại:Thực vật Thái Lan Thể loại:Cây thuốc Thể loại:Thực vật Trung Quốc
Ma trận (toán học)
nhỏ|247px|phải|Mỗi phần tử của một ma trận thường được ký hiệu bằng một biến với hai chỉ số ở dưới. Ví dụ, a2,1 biểu diễn phần tử ở hàng thứ hai và cột thứ nhất của ma trận A.
Trong toán học, ma trận là một mảng chữ nhật, hoặc hình vuông (được gọi là ma trận vuông - số dòng bằng số cột) – các số, ký hiệu, hoặc biểu thức, sắp xếp theo hàng và cột – mà mỗi ma trận tuân theo những quy tắc định trước. Từng giá trị trong ma trận được gọi là các phần tử hoặc mục. Ví dụ một ma trận có 2 hàng và 3 cột.
Khi các ma trận có cùng kích thước (chúng có cùng số hàng và cùng số cột) thì có thể thực hiện phép cộng hoặc trừ hai ma trận trên các phần tử tương ứng của chúng. Tuy vậy, quy tắc áp dụng cho phép nhân ma trận chỉ có thể thực hiện được khi ma trận thứ nhất có số cột bằng số hàng của ma trận thứ hai. Ứng dụng chính của ma trận đó là phép biểu diễn các biến đổi tuyến tính, tức là sự tổng quát hóa hàm tuyến tính như. Ví dụ, phép quay các vectơ trong không gian ba chiều là một phép biến đổi tuyến tính mà có thể biểu diễn bằng một ma trận quay R: nếu v là vectơ cột (ma trận chỉ có một cột) miêu tả vị trí của một điểm trong không gian, tích của Rv là một vec tơ cột miêu tả vị trí của điểm đó sau phép quay này. Tích của hai ma trận biến đổi là một ma trận biểu diễn hợp của hai phép biến đổi tuyến tính. Một ứng dụng khác của ma trận đó là tìm nghiệm của các hệ phương trình tuyến tính. Nếu là ma trận vuông, có thể thu được một số tính chất của nó bằng cách tính định thức của nó. Ví dụ, ma trận vuông là ma trận khả nghịch khi và chỉ khi định thức của nó khác không. Quan niệm hình học của một phép biến đổi tuyến tính là nhận được (cùng với những thông tin khác) từ trị riêng và vec tơ riêng của ma trận.
Có thể thấy ứng dụng của lý thuyết ma trận trong hầu hết các lĩnh vực khoa học. Trong mỗi nhánh của vật lý học, bao gồm cơ học cổ điển, quang học, điện từ học, cơ học lượng tử, và điện động lực học lượng tử, chúng được sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng vật lý, như chuyển động của vật rắn. Trong đồ họa máy tính, ma trận được sử dụng để chiếu một ảnh 3 chiều lên màn hình 2 chiều. Trong lý thuyết xác suất và thống kê, các ma trận ngẫu nhiên được sử dụng để miêu tả tập hợp các xác suất; ví dụ, chúng dùng trong thuật toán PageRank để xếp hạng các trang trong lệnh tìm kiếm của Google. Phép tính ma trận tổng quát hóa các khái niệm trong giải tích như đạo hàm và hàm mũ đối với số chiều lớn hơn.
Một nhánh chính của giải tích số dành để phát triển các thuật toán hữu hiệu cho các tính toán ma trận, một chủ đề đã hàng trăm năm tuổi và là một lĩnh vực nghiên cứu rộng ngày nay. Phương pháp khai triển ma trận làm đơn giản hóa các tính toán cả về mặt lý thuyết lẫn thực hành. Những thuật toán dựa trên những cấu trúc của các ma trận đặc biệt, như ma trận thưa (sparse) và ma trận gần chéo, giúp giải quyết những tính toán trong phương pháp phần tử hữu hạn và những tính toán khác. Ma trận vô hạn xuất hiện trong cơ học thiên thể và lý thuyết nguyên tử. Một ví dụ đơn giản về ma trận vô hạn là ma trận biểu diễn các toán tử đạo hàm, mà tác dụng đến chuỗi Taylor của một hàm số.
Định nghĩa
Ma trận là một mảng chữ nhật hoặc hình vuông (ma trận vuông) chứa các số hoặc những đối tượng toán học khác, mà có thể định nghĩa một số phép toán như cộng hoặc nhân trên các ma trận. Hay gặp nhất đó là ma trận trên một trường F là một mảng chữ nhật chứa các đại lượng vô hướng của F. Bài viết này đề cập đến các ma trận thực và phức, tức là các ma trận mà các phần tử của nó là những số thực hoặc số phức. Những loại ma trận tổng quát hơn được thảo luận ở bên dưới. Ví dụ, ma trận thực:
Các số, ký hiệu hay biểu thức trong ma trận được gọi là các phần tử của nó. Các đường theo phương ngang hoặc phương dọc chứa các phần tử trong ma trận được gọi tương ứng là hàng và cột.
Độ lớn
Độ lớn hay cỡ của ma trận được định nghĩa bằng số lượng hàng và cột. Một ma trận m hàng và n cột được gọi là ma trận m × n hoặc ma trận m-nhân-n, trong khi m và n được gọi là chiều của nó. Ví dụ, ma trận A ở trên là ma trận 3 × 2.
Lịch sử
Ma trận có một lịch sử dài về ứng dụng trong giải các phương trình tuyến tính nhưng chúng được biết đến là các mảng cho tới tận những năm 1800. Cuốn sách Cửu chương toán thuật viết vào khoảng năm 152 TCN đưa ra phương trận để giải hệ năm phương trình tuyến tính, bao gồm khái niệm về định thức. Năm 1545 nhà toán học người Ý Girolamo Cardano giới thiệu phương pháp giải này vào châu Âu khi ông công bố quyển Ars Magna. Nhà toán học Nhật Bản Seki đã sử dụng phương pháp mảng này để giải hệ phương trình vào năm 1683. Nhà toán học Hà Lan Jan de Witt lần đầu tiên biểu diễn các biến đổi dưới dạng ma trận mảng trong cuốn sách viết năm 1659 Elements of Curves (1659). Giữa các năm 1700 và 1710 Gottfried Wilhelm Leibniz công bố phương pháp sử dụng các mảng để ghi lại thông tin hay tìm nghiệm và nghiên cứu trên 50 loại ma trận khác nhau. Cramer đưa ra quy tắc của ông vào năm 1750.
Thuật ngữ trong tiếng Anh "matrix" (tiếng Latin là "womb", dẫn xuất từ mater—mẹ ) do James Joseph Sylvester nêu ra vào năm 1850, khi ông nhận ra rằng ma trận là một đối tượng làm xuất hiện một số định thức mà ngày nay gọi là phần phụ đại số, tức là định thức của những ma trận nhỏ hơn thu được từ ma trận ban đầu bằng cách xóa đi các hàng và các cột. Trong một bài báo năm 1851, Sylvester giải thích:
Arthur Cayley đăng một chuyên luận về các phép biến đổi hình học sử dụng ma trận ngoài những phép biến đổi quay đã được khảo sát trước đó. Thay vào đó, ông định nghĩa các phép toán như cộng, trừ, nhân và chia những ma trận này và chứng tỏ các quy tắc kết hợp và phân phối vẫn được thỏa mãn. Cayley đã nghiên cứu và minh chứng tính chất không giao hoán của phép nhân ma trận cũng như tính giao hoán của phép cộng ma trận. Lý thuyết ma trận sơ khai bị giới hạn ở cách sử dụng các mảng và tính định thức và các phép toán ma trận trừu tượng của Arthur Cayley đã làm nên cuộc cách mạng cho lý thuyết này. Ông áp dụng khái niệm ma trận cho hệ phương trình tuyến tính độc lập. Năm 1858 Cayley công bố Hồi ký về lý thuyết ma trận trong đó ông nêu ra và chứng minh định lý Cayley-Hamilton.
Nhà toán học người Anh Cullis là người đầu tiên sử dụng ký hiệu ngoặc hiện đại cho ma trận vào năm 1913 và ông cũng viết ra ký hiệu quan trọng A = [ai,j] để biểu diễn một ma trận với ai,j là phần tử ở hàng thứ i và cột thứ j.
Quá trình nghiên cứu định thức xuất phát từ một số nguồn khác nhau. Các bài toán số học dẫn Gauss đi tới liên hệ các hệ số của dạng toàn phương, những đa thức có dạng x2 + xy − 2y2, và ánh xạ tuyến tính trong không gian ba chiều với ma trận. Eisenstein đã phát triển xa hơn các khái niệm này, với nhận xét theo cách phát biểu hiện đại rằng tích ma trận là không giao hoán. Cauchy là người đầu tiên chứng minh những mệnh đề tổng quát về định thức, khi ông sử dụng định nghĩa như sau về định thức của ma trận A = [ai,j]: thay thế lũy thừa ajk bằng ajk trong đa thức với Π ký hiệu tích các hệ số đứng đằng sau. Ông cũng chứng tỏ vào năm 1829 rằng giá trị riêng của các ma trận đối xứng là thực. Jacobi nghiên cứu "định thức hàm"—mà về sau trở thành định thức Jacobi như cách gọi của Sylvester—nó được ứng dụng để nghiên cứu các biến đổi hình học ở mức cục bộ (hay vô cùng bé); bài báo Vorlesungen über die Theorie der Determinanten của Kronecker và Zur Determinantentheorie của Weierstrass, cả hai đều được công bố vào năm 1903, lần đầu tiên đã coi định thức theo cách tiên đề hóa, ngược lại so với cách tiếp cận cụ thể ở những lần trước đó như trong công thức của Cauchy.
Sự khởi đầu của cơ học ma trận do các nhà vật lý Heisenberg, Born và Jordan nêu ra đã dẫn tới nghiên cứu về ma trận có vô hạn hàng và cột. Later, von Neumann đã thiết lập lên phát biểu toán học của cơ học lượng tử, bằng cách phát triển xa hơn các khái niệm của giải tích hàm như toán tử tuyến tính trong không gian Hilbert, mà, nói sơ lược, tương ứng với không gian Euclide, nhưng có vô hạn hướng độc lập.
Ký hiệu
Ma trận thường được viết trong dấu ngoặc vuông:
Một cách ký hiệu khác là sử dụng dấu ngoặc đơn lớn thay cho dấu ngoặc vuông:
Ký hiệu cụ thể cho ma trận rất đa dạng, với một số xu hướng viết phổ biến cho nó. Ma trận thường được ký hiệu bằng chữ cái viết hoa (như A trong ví dụ trên), trong khi với chữ cái viết thường có hai chỉ số viết dưới (ví dụ a11, hay a1,1) biểu diễn cho phần tử của ma trận. Ngoài cách sử dụng ký hiệu chữ viết hoa cho ma trận, nhiều tác giả sử dụng kiểu viết nhấn mạnh cho từ, mà phổ biến là cách viết đậm (không nghiêng), để phân biệt ma trận với những đối tượng toán học khác. Một cách ký hiệu khác là sử dụng cách viết hai đường gạch dưới chân của từ ký hiệu, mà có hoặc không có cách viết đậm, (ví dụ ).
Phần tử trong hàng thứ i và cột thứ j của ma trận A đôi khi được viết thành i,j, (i,j), hoặc phần tử thứ (i,j) của ma trận, và cách viết hay gặp nhất đó là ai,j, hay aij. Cách ký hiệu khác cho phần tử của ma trận là A[i,j] hay Ai,j. Ví dụ, phần tử (1,3) trong ma trận A là 5 (cũng được viết là a13, a1,3, A[1,3] hoặc A1,3):
Thỉnh thoảng, các phần tử của ma trận có thể được xác định theo một công thức như ai,j = f(i, j). Ví dụ, mỗi phần tử của ma trận A dưới đây được xác định bằng aij = i − j. Trong trường hợp này, chính ma trận được xác định theo công thức đó, với cách viết trong dấu ngoặc vuông hoặc ngoặc đơn mở rộng. Ví dụ, ma trận ở trên được ký hiệu là A = [i-j], hoặc A = ((i-j)). Nếu ma trận có kích thước m × n, công thức đề cập ở trên f(i, j) là đúng cho bất kỳ i = 1,..., m và bất kỳ j = 1,..., n. Có thể viết tách biệt kích thước của ma trận, hoặc sử dụng cách viết m × n như là chỉ số dưới. Ví dụ, ma trận A ở trên bằng 3 × 4 và có thể viết ký hiệu là A = [i − j] (i = 1, 2, 3; j = 1,..., 4), hay A = [i − j]3×4.
Một số ngôn ngữ lập trình sử dụng cách viết những mảng có hai chỉ số (hay mảng của mảng) để biểu diễn ma trận m-×-n. Một số ngôn ngữ lập trình bắt đầu ma trận bằng cách đánh số chỉ số của mảng tại 0, như trong trường hợp mảng m-×-n được đánh số bằng 0 ≤ i ≤ m − 1 và 0 ≤ j ≤ n − 1. Bài viết này tuân theo cách quy ước thường gặp trong toán học với chỉ số bắt đầu bằng 1.
Dấu hoa thị đôi khi được sử dụng để chỉ toàn bộ các hàng hoặc cột trong ma trận. Ví dụ, ai,∗ để chỉ hàng thứ i của ma trận A, và a∗,j để chỉ cột thứ j của ma trận A. Tập hợp mọi ma trận dạng m-×-n ký hiệu là hoặc  cho mọi ma trận.
Các phép toán cơ bản
Có một số phép toán cơ bản tác dụng lên ma trận, bao gồm cộng ma trận, nhân một số với ma trận, chuyển vị, nhân hai ma trận, phép toán hàng, và ma trận con.
Phép cộng, nhân một số với ma trận, và ma trận chuyển vị
Những tính chất tương tự đối với số thực có thể mở rộng ra đối với phép toán ma trận. Cộng hai ma trận có tính chất giao hoán, hay tổng của các ma trận không phụ thuộc vào thứ tự của phép tính:
Nhân ma trận
với 1 ≤ i ≤ m và 1 ≤ j ≤ p. Ví dụ, phần tử gạch chân bên dưới 2340 trong tích được xác định bằng
(2 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) = 2340:
Bên cạnh phép nhân ma trận thông thường như đã miêu tả, có một số phép toán tác dụng lên ma trận ít gặp mà có thể coi như là phép nhân ma trận, ví dụ như tích Hadamard và tích Kronecker. Chúng xuất hiện khi giải phương trình ma trận, như phương trình Sylvester.
Phép toán hàng
Có ba loại phép toán hàng: Các phép toán này được áp dụng trong một số lĩnh vực, bao gồm giải phương trình tuyến tính và tìm ma trận ngược.
Ma trận con
Ma trận con của một ma trận nhận được bằng cách xóa bất kỳ các hàng và các cột. Ma trận con được ký hiệu là Mij với i là dòng bị xóa, j là cột bị xóa. Ví dụ, từ ma trận 3 x 4, chúng ta có thể tạo ra ma trận con 2x3 bằng cách xóa hàng 3 và cột 2:
Định thức con và phần phụ đại số của ma trận tìm được bằng cách tính định thức của những ma trận con nhất định.
Ma trận con chính là một ma trận con vuông thu được bằng cách xóa đi một số hàng và cột. Mỗi tác giả có một cách định nghĩa khác nhau. Theo một số tác giả, ma trận con chính là một ma trận con mà tập chỉ số hàng còn lại bằng tập chỉ số cột còn lại. Một số tác giả khác định nghĩa ma trận con chính là một trong những ma trận con có k hàng và cột đầu tiên, đối với một số giá trị k, là những ma trận còn lại sau khi xóa hàng hoặc/và cột; loại ma trận con này còn được gọi là ma trận con chính trước (leading principal submatrix).
Phương trình tuyến tính
Ma trận được dùng để viết gọn và nghiên cứu phương trình tuyến tính cũng như hệ phương trình tuyến tính. Ví dụ, nếu A là một ma trận mxn, x là vectơ cột (ma trận n×1) của n biến x1, x2,..., xn, và b là một vectơ cột m×1, thì phương trình ma trận là tương đương với hệ phương trình tuyến tính
Khi sử dụng ma trận, cách viết này có thể được giải quyết gọn gàng hơn thay vì cách viết ra tất cả các phương trình riêng biệt. Nếu n = m và các phương trình là độc lập khi đó để giải quyết bài toán này ta viết
trong đó A−1 là ma trận khả nghịch của A. Nếu A không nghịch đảo, các giải pháp — nếu có — có thể được áp dụng bằng cách sử dụng giả nghịch đảo.
Biến đổi tuyến tính
nhỏ|phải|Các vectơ biểu diễn bởi một ma trận vuông 2x2 tương ứng với các cạnh của một hình vuông đơn vị biến đổi thành một hình bình hành. Ma trận và phép nhân ma trận cho thấy những đặc điểm cơ bản của chúng khi liên hệ với biến đổi tuyến tính, cũng còn gọi là ánh xạ tuyến tính.<cite id="linear_maps">Một ma trận thực mxn A đại diện cho phép biến đổi tuyến tính Rn → Rm ánh xạ mỗi vectơ x trong Rn vào tích (hay ma trận) Ax, mà là một vectơ trong Rm. Ngược lại, mỗi biến đổi tuyến tính f: Rn → Rm đại diện bởi một ma trận duy nhất A mxn: một cách tường minh, phần tử (i, j) của A là tọa độ thứ i của f(ej), với ej = (0,...,0,1,0,...,0) là vectơ đơn vị với một trong vị trí thứ j và 0 ở những vị trí khác. Ma trận A được nói là biểu diễn cho ánh xạ tuyến tính f, và A được gọi là ma trận biến đổi của f.
Ví dụ, ma trận vuông 2×2
có thể coi như là biến đổi của hình vuông đơn vị thành một hình bình hành với các đỉnh của nó nằm tại (0, 0), (a, b), (a + c, b + d), và (c, d). Hình bình hành trong ảnh bên cạnh thu được bằng cách nhân A với mỗi vectơ cột và. Những vectơ này xác định lên đỉnh của hình vuông đơn vị sau phép biến đổi.
Bảng sau liệt kê một số ma trận thực 2 × 2 găn với ánh xạ tuyến tính của R2. Hình màu lam ban đầu được ánh xạ thành hình màu lục. Điểm gốc (0,0) được đánh dấu là điểm màu đen.
Đặt tương ứng 1-1 giữa ma trận và ánh xạ tuyến tính, phép nhân ma trận tương ứng với phép hợp các ánh xạ: nếu một ma trận kxm B biểu diễn cho một ánh xạ tuyến tính khác g: Rm → Rk, thì hợp của g ∘ f biểu diễn bằng BA vì Phương trình cuối cùng là hệ quả từ tính kết hợp của phép nhân ma trận.
Hạng của ma trận A là số lớn nhất các vectơ hàng độc lập tuyến tính của ma trận, mà cũng bằng số lớn nhất các vectơ cột độc lập tuyến tính của nó. Tương đương với hạng của ma trận là chiều Hamel của ảnh của ánh xạ tuyến tính biểu diễn bởi A. Định lý hạng và số chiều của hạch nói rằng số chiều của hạch (kernel) ma trận cộng với hạng của nó bằng số cột của ma trận.
Ma trận vuông
Ma trận vuông là ma trận có số hàng và số cột bằng nhau. Ma trận nxn còn gọi là ma trận vuông bậc n. Bất kỳ hai ma trận vuông có cùng bậc đều thực hiện được phép cộng và nhân với nhau. Các phần tử aii tạo thành đường chéo chính của ma trận vuông. Chúng nằm trên một đoạn thẳng tưởng tượng bắt đầu từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải của ma trận.
Các loại ma trận đặc biệt
! Tên!! Ví dụ với n = 3
Ma trận tam giác và ma trận đường chéo
Nếu mọi phần tử của A ở bên dưới đường chéo chính bằng 0, thì A được gọi là ma trận tam giác trên. Tương tự, nếu mọi phần tử của A ở bên trên đường chéo chính bằng 0, thì A được gọi là ma trận tam giác dưới. Nếu mọi phần tử nằm bên ngoài đường chéo chính đều bằng 0, thì A được gọi là ma trận đường chéo.
Ma trận đơn vị
Ma trận đơn vị In có số chiều n là một ma trận nxn trong đó mọi phần tử trên đường chéo chính bằng 1 và tất cả những phần tử khác đều bằng 0, ví dụ Nó là một ma trận vuông bậc n, và cũng là trường hợp đặc biệt của ma trận đường chéo. Nó được gọi là ma trận đơn vị bởi vì khi thực hiện nhân một ma trận với nó thì vẫn thu được kết quả của chính ma trận đó:
Một bội số vô hướng khác không của ma trận đơn vị được gọi là ma trận vô hướng (scalar matrix). Nếu các mục nhập ma trận đến từ một trường thì ma trận vô hướng tạo thành một nhóm, dưới phép nhân ma trận, là đẳng cấu với nhóm nhân các phần tử khác không của trường.
Ma trận đối xứng hoặc phản đối xứng
Ma trận vuông A bằng với ma trận chuyển vị của nó, tức là A = AT, là ma trận đối xứng. Nếu A là bằng với phần trừ của chuyển vị của nó, i.e., A = −AT, thì A được gọi là ma trận phản đối xứng (skew-symmetric matrix). Đối với ma trận phức, ma trận đối xứng thường được thay bằng khái niệm ma trận Hermite, mà thỏa mãn A∗ = A, với dấu sao ký hiệu cho liên hợp của ma trận chuyển vị, tức là lấy chuyển vị của A sau đó lấy liên hợp phức các phần tử của ma trận chuyển vị.