cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Dây giun nhỏ
Dây giun nhỏ (danh pháp khoa học: Quisqualis conferta) là một loài thực vật có hoa trong họ Trâm bầu. Loài này được (Jack) Exell miêu tả khoa học đầu tiên năm 1931.
Liên kết ngoài
C Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1931
Elaphoglossum obductum
Elaphoglossum obductum là một loài dương xỉ trong họ Dryopteridaceae. Loài này được T.Moore mô tả khoa học đầu tiên năm 1857. Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Elaphoglossum Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1857 Thể loại:Unresolved names
Elaphoglossum obductum
Bảo tàng dệt may trung ương ở Łódź
nhỏ|Bảo tàng Dệt may Trung ương ở Łódź. nhỏ|Bảo tàng Dệt may Trung ương và Công viên Władysław Reymont. nhỏ|Bảo tàng Dệt may Trung tâm ở Łódź, nhìn từ đường Piotrkowska. Bảo tàng Dệt may Trung ương là một bảo tàng dệt may nằm trong Nhà máy Trắng của Ludwik Geyer ở Łódź, Ba Lan.
Lịch sử
Những nỗ lực đầu tiên để tạo ra một bộ sưu tập hàng dệt may có tổ chức trong khu vực có từ năm 1952, khi Krystyna Kondratiukowa thành lập một bộ phận dệt trong Bảo tàng nghệ thuật ở Łódź. Nhờ thành công của doanh nghiệp này, bộ phận đã được chuyển đổi thành một chi nhánh của Bảo tàng Nghệ thuật.
Là một đơn vị tổ chức độc lập, bảo tàng đã hoạt động từ năm 1960, khi Bảo tàng Lịch sử Dệt may được thành lập. Nó được đổi tên thành Bảo tàng Dệt may Trung ương năm 1975.
Nhà máy Trắng - trụ sở của bảo tàng - là một quần thể gồm các tòa nhà cổ điển được xây dựng bởi gia đình Ludwik Geyer trong những năm 1835 - 1886. Đây được coi là một trong những di tích đẹp nhất và độc đáo nhất về kiến trúc công nghiệp ở Ba Lan. Nó sở hữu sự ngoại lệ so với nhà máy bốn cánh, tòa nhà của Old Boiler House ở giữa một sân lớn, một ống khói cao, hai tháp bụi và hai tháp nước. Quá trình cải tạo và điều chỉnh Nhà máy Trắng theo mục tiêu của bảo tàng bắt đầu vào năm 1955, khi các nhà chức trách đưa ra quyết định chỉ định nó là vị trí tương lai của bảo tàng.
Mirafra cantillans chadensis
Thể loại:Phân loài thuộc lớp Chim
Bảo tàng dệt may trung ương ở Łódź
Lịch sử
Năm 2008, Bảo tàng Dệt may Trung ương đã được mở rộng bằng cách thành lập Bảo tàng Kiến trúc Gỗ Łódź ngoài trời.
Hoạt động
Các lợi ích khoa học, bộ sưu tập và quảng cáo của bảo tàng tập trung vào tất cả mọi thứ liên quan đến quy trình sản xuất dệt may - từ vật liệu và kỹ thuật và công nghệ dệt cho đến các sản phẩm dệt đại diện cho các cấp độ xử lý khác nhau. Bộ sưu tập được tập hợp, xây dựng khoa học, bảo tồn dưới nhiều hình thức khác nhau và được hiển thị bởi các bộ phận chuyên dụng của bảo tàng.
Từ năm 1972, bảo tàng đã hợp tác trong việc tổ chức Triển lãm quốc tế thảm tam niên, nơi đây là nơi tổ chức duy nhất kể từ năm 1982. Hiện nay, đây là cuộc thi triển lãm quốc tế lâu đời nhất và lớn nhất trên thế giới nhằm quảng bá " nghệ thuật sợi " đương đại. Bảo tàng cũng là nhà tổ chức và triển lãm duy nhất của một số sự kiện quốc gia - Triển lãm quốc gia về thảm Ba Lan (từ năm 2004), Triển lãm quốc gia về hàng dệt may thu nhỏ của Ba Lan (từ năm 1998) và Triển lãm quốc gia về tranh thêu chữ thập Ba Lan của các nghệ sĩ nghiệp dư (từ năm 2000). Mỗi người trong số này được vài chục ngàn người ghé thăm.
Đề nghị giáo dục
Bộ Giáo dục của Bảo tàng Dệt may Trung ương tổ chức các hội thảo nghệ thuật, các bài học về bảo tàng và các buổi giới thiệu phim về tài liệu liên quan đến hồ sơ của bảo tàng, giáo dục mọi người về nghệ thuật sợi và lịch sử, các bộ sưu tập của bảo tàng và triển lãm hiện tại. Một trong những đề nghị giáo dục của họ là "Geyerwerki" hướng đến trẻ em với cha mẹ. Mục đích của các hội thảo là tìm hiểu các kỹ thuật dệt nhất định và áp dụng nó bằng cách sử dụng các vật liệu và công cụ được cung cấp bởi nhà tổ chức.
Liên kết ngoài
Thể loại:Bảo tàng nghệ thuật
Mirafra cantillans simplex
Thể loại:Phân loài thuộc lớp Chim
Periaeschna nocturnalis
Periaeschna nocturnalis là loài chuồn chuồn trong họ Aeshnidae. Loài này được Fraser mô tả khoa học đầu tiên năm 1927.
Tham khảo
Thể loại:Periaeschna Thể loại:Động vật được mô tả năm 1927
Megatyphlops schlegelii
Megatyphlops schlegelii là một loài rắn trong họ Typhlopidae. Loài này được Bianconi mô tả khoa học đầu tiên năm 1847.
Tham khảo
Thể loại:Megatyphlops Thể loại:Động vật được mô tả năm 1847
Cục (tổ chức chính phủ Việt Nam)
Cục là tổ chức thuộc Bộ hoặc thuộc Tổng cục, thực hiện chức năng tham mưu, giúp Bộ trưởng quản lý nhà nước và tổ chức thực thi pháp luật đối với chuyên ngành, lĩnh vực thuộc phạm vi quản lý nhà nước của Bộ theo phân cấp, ủy quyền của Bộ trưởng, Tổng cục trưởng. Trường hợp Bộ quản lý cơ sở vật chất kỹ thuật theo hệ thống dọc từ Trung ương đến địa phương thì được thành lập cục thuộc Bộ để thực hiện chức năng quản trị nội bộ.
Khái quát
Cục thuộc Bộ chỉ có một loại. Cục có tư cách pháp nhân, con dấu và tài khoản riêng; Cục trưởng được ban hành văn bản cá biệt, văn bản hướng dẫn chuyên môn, nghiệp vụ về chuyên ngành, lĩnh vực thuộc phạm vi quản lý của cục.
Việc thành lập cục phải đáp ứng các tiêu chí sau: Có đối tượng quản lý về chuyên ngành, lĩnh vực thuộc phạm vi quản lý nhà nước của Bộ theo quy định của pháp luật chuyên ngành; Được phân cấp, ủy quyền của Bộ trưởng để quyết định các vấn đề thuộc phạm vi quản lý nhà nước về chuyên ngành, lĩnh vực; Tổ chức hoạt động sự nghiệp dịch vụ công thuộc chuyên ngành, lĩnh vực.
Chú thích
Thể loại:Cục Thể loại:Chính phủ Việt Nam
Mirafra cantillans cantillans
Thể loại:Phân loài thuộc lớp Chim
Esence, Alpu
Esence là một xã thuộc huyện Alpu, tỉnh Eskişehir, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 104 người.
Ectropis tripartaria
Ectropis tripartaria là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Tham khảo
Thể loại:Ectropis
Hecphora latefasciata
Hecphora latefasciata là một loài bọ cánh cứng trong họ Cerambycidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Hecphora
Heliothelopsis costipunctalis
Heliothelopsis costipunctalis là một loài bướm đêm trong họ Crambidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Heliothelopsis
Marsdenia bergii
Marsdenia bergii là một loài thực vật có hoa trong họ La bố ma. Loài này được Morillo mô tả khoa học đầu tiên năm 1993.
Liên kết ngoài
Thể loại:Chi Hàm liên Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1993
Elaphoglossum obliquatum
Elaphoglossum obliquatum là một loài dương xỉ trong họ Dryopteridaceae. Loài này được Christ mô tả khoa học đầu tiên năm 1899. Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Elaphoglossum Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1899 Thể loại:Unresolved names
Elaphoglossum obliquatum
Manjalagodu, Alur
Manjalagodu là một làng thuộc tehsil Alur, huyện Hassan, bang Karnataka, Ấn Độ.
Tham khảo
Thể loại:Hassan (huyện)
Salvia roscida
Liên kết ngoài
R Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1900
Homalium paniculatum
Homalium paniculatum là một loài thực vật có hoa trong họ Liễu. Loài này được (Lam.) Benth. mô tả khoa học đầu tiên năm 1859.
Liên kết ngoài
Thể loại:Homalium Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1859
Onthophagus makokou
Onthophagus makokou là một loài bọ cánh cứng trong họ Bọ hung (Scarabaeidae).
Liên kết ngoài
M
American Cocker Spaniel
300px|nhỏ|phải 300px|nhỏ|phải American Cocker Spaniel còn gọi là chó cocker Mỹ là một giống chó săn có nguồn gốc từ Mỹ, chúng được phát triển từ dòng chó Cocker Spaniel. Nguyên thủy là giống chó cộc, tai cụp Anh (English Cocker Spaniel) được nhập vào Hoa Kỳ, nhưng đến thập niên 1940, chúng được xếp loại thành một giống chó Mỹ riêng biệt. Giống American Cocker Spaniel được nuôi thành một giống chó săn, tham gia những cuộc săn nhỏ như săn chim cút chẳng hạn, tuy chẳng sao bì được với đồng loại của chúng taị Anh quốc luôn được tham dự những cuộc săn lớn hơn nhiều.
Vào những năm 1870, chó Cocker Spaniel được nhập khẩu vào Mỹ. Chú chó Cocker màu trắng – cam, được đặt tên là Captain, là Cocker đầu tiên được đăng ký với AKC (Hiệp hội chó Hoa Kỳ). Đến năm 1881, nhiều trại chó lâu đời nhất ở Mỹ bắt đầu nhập khẩu chó Cocker Spaniel thuần chủng từ Anh để nhân giống, bắt đầu thời kỳ bùng nổ số lượng của chó Cocker ở Hoa Kỳ. Cocker nhanh chóng phổ biến, những nhà nhân giống đã cố gắng tìm cách lai tạo để Cocker trở nên nhỏ hơn, đáng yêu hơn, thích hợp với các không gian nhỏ và nơi đông người.
Đặc điểm
Chó Cocker (Mỹ) có chiều cao phổ biến từ 34 – 39 cm, và nặng từ 10 – 14 kg. Chúng có một cái đầu nhỏ, mõm và hàm ngắn nhưng rất khỏe. Mũi cocker rất lớn và cực kỳ nhạy mùi, đặc điểm giúp chúng trở thành giống chó săn thượng hạng. Tai Cocker rất dài, lông dày và thường buông thõng xuống 2 bên má. Chúng có ngực nở, bụng thắt, các chân rất khỏe và cơ bắp phát triển, tuy nhiên khó nhận biết vì thường bị lông dày che phủ. Lưng Cocker Mỹ thằng và dài, chóp vai cao hơn hông khi đứng thẳng. Mặc dù có tầm vóc nhỏ bé, với chiều cao 38 cm, dài (30–45 cm), trọng lượng từ 10,9 - 12,7 kg nhưng nó như không đơn thuần là một con chó kiểng bình thường, nó đi săn rất giỏi. Chủ nhân nên cho nó luyện tập đầy đủ.
Chúng có nhiều sắc lông khác nhau với nhiều chủng loại màu. Có con bộ lông tuyền một màu đen, màu Sô -cô - la hoặc đỏ, có con pha trộn đến ba sắc lông hoặc nhiều hơn nữa. Cũng có trường hợp chó có bộ lông đồng nhất, nhưng lại có một vài vết trắng ở ngực và cổ, điều này làm hỏng mất bộ lông của nó. Lông chó Cocker rất dày và có thể tạo được nhiều style rất độc và lạ, đây là đặc điểm quyến rũ nhất của giống chó này. Lông chúng thường xoăn tự nhiên ở tai, cổ và các chân, trong khi phần lông ngực, bụng, đùi và lưng thường dài, mượt thẳng và buông thõng như tấm rèm rất độc đáo. Lông chó Cocker có thể có rất nhiều màu, có thể là đen, socola, nâu nhạt, vàng, kem, cam, trắng hoặc mix giữa đen nâu, đen trắng, vàng trắng, vàng cam
Bộ lông của con Aamerican Cocker cũng khác biệt với con English Cocker, vì nó nhiều và rậm hơn. Do dó, chúng cấn được chăm sóc kỹ hơn, cần phải xén tỉa hai tháng một lần. Đặc biệt đôi tai của giống chó này, cấn phải xem xét, săn sóc thường xuyên, để tránh tối đa những sự rủi ro bị nhiễm bệnh ở tai, do tai chúng quá dài và kín. Phần trên của lỗ tai trong, có thể lau bằng bông gòn tẩm nước, nhưng không nên thọc sâu vào lỗ tai của chúng. Nếu chó hay gãi vào tai nó làm trầy xước thì nên nhờ bác sĩ thu y xem xét kỹ lưỡng lỗ tai và cho thuốc điều trị thích hợp.
Tập tính
Giống chó American Cocker Spanniel là giống dễ huấn luyện, và là một con vật hết sức thân thiện với chủ. Cocker hiện đại được biết đến là giống chó rất nhạy cảm, chúng không chịu được các điều kiện huấn luyện hà khắc hay việc tập luyện thể chất cường độ cao. Dù tổ tiên chúng là giống chó săn có thể lực và tinh thần cực tốt, tuy nhiên giống Cocker Mỹ đã được lai tạo theo hướng thẩm mỹ để tham gia vào các dog show và phổ biến ra công chúng. Chúng rất tình cảm, thích được nâng niu và gần chủ. Chúng thường tỏ ra sợ hãi, nằm gọn một chỗ và gầm gừ khi bị quát mắng. Do tính cách nhu mì nên việc huấn luyện chó cocker phải làm từ nhỏ, cần nhẹ nhàng và kiên nhẫn với giống chó này để chúng không rơi vào tình trạng tự kỷ. Khi đã hòa nhập với gia đình, chúng sẽ rất thân thiện và gần gũi với mọi người. Chúng rất thích được chủ ôm ấp, vuốt ve và được khen ngợi, xoa đầu khi hoàn thành nhiệm vụ nào đó, lời khen và phần thưởng xứng đáng sẽ giúp chúng hòa nhập tốt và gắn kết hơn với chủ. Tránh nuôi chó Cocker cùng với các giống chó đanh đá và hung dữ khác.
Chú thích
Thể loại:Giống chó
Mirafra rufa nigriticola
Thể loại:Phân loài thuộc lớp Chim
Mirafra rufa rufa
Thể loại:Phân loài thuộc lớp Chim
Quisqualis falcata
Quisqualis falcata là một loài thực vật có hoa trong họ Trâm bầu. Loài này được Welw. ex Hiern miêu tả khoa học đầu tiên năm 1898.
Liên kết ngoài
Thể loại:Quisqualis Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1898
Coelogyne breviscapa
Coelogyne breviscapa là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Lindl. mô tả khoa học đầu tiên năm 1854.
Liên kết ngoài
B Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1854
Mirafra rufa lynesi
Thể loại:Phân loài thuộc lớp Chim
Heliothelopsis unicoloralis
Heliothelopsis unicoloralis là một loài bướm đêm trong họ Crambidae.
Ectropis tristis
Ectropis tristis là một loài bướm đêm trong họ Geometridae.
Tham khảo
Thể loại:Ectropis
Mirafra somalica somalica
Thể loại:Phân loài thuộc lớp Chim
Ramphotyphlops acuticaudus
Ramphotyphlops acuticaudus là một loài rắn trong họ Typhlopidae. Loài này được Peters mô tả khoa học đầu tiên năm 1877.
Tham khảo
Thể loại:Ramphotyphlops Thể loại:Động vật được mô tả năm 1877
HMS Cosby (K559)
HMS Cosby (K559) là một tàu frigate lớp Captain của Hải quân Hoàng gia Anh hoạt động trong Chiến tranh Thế giới thứ hai. Nó nguyên được Hoa Kỳ chế tạo như chiếc USS Reeves (DE-94), một tàu hộ tống khu trục lớp Buckley, và chuyển giao cho Anh Quốc theo Chương trình Cho thuê-Cho mượn (Lend-Lease). Tên nó được đặt theo Phó đô đốc Phillips Cosby (1729–1808), hạm trưởng chiếc HMS Robust (1764) và đã từng tham gia các cuộc Chiến tranh Bảy Năm và Chiến tranh Độc lập Hoa Kỳ. Nó đã phục vụ cho đến khi chiến tranh kết thúc tại Châu Âu, hoàn trả cho Hoa Kỳ năm 1946, và cuối cùng bị bán để tháo dỡ vào năm 1946.
Thiết kế và chế tạo
Buckley là một trong số sáu lớp tàu hộ tống khu trục được Hải quân Hoa Kỳ chế tạo nhằm đáp ứng nhu cầu hộ tống vận tải trong Thế Chiến II, sau khi Hoa Kỳ chính thức tham chiến vào cuối năm 1941. Chúng hầu như tương tự nhau, chỉ với những khác biệt về hệ thống động lực và vũ khí trang bị. Động cơ của phân lớp Backley bao gồm hai turbine hơi nước General Electric để dẫn động hai máy phát điện vận hành hai trục chân vịt, và dàn vũ khí chính bao gồm 3 khẩu pháo pháo 3 in/50 cal.
Những chiếc phân lớp Buckley (TE) có chiều dài ở mực nước 300 ft và chiều dài chung 306 ft; mạn tàu rộng 37 ft và độ sâu mớn nước khi đầy tải là 11 ft. Chúng có trọng lượng choán nước tiêu chuẩn 1430 LT; và lên đến 1823 LT khi đầy tải. Hệ thống động lực bao gồm hai nồi hơi và hai turbine hơi nước General Electric công suất 13500 hp, dẫn động hai máy phát điện công suất 9200 kW để vận hành hai trục chân vịt; công suất 12000 hp cho phép đạt được tốc độ tối đa 23 kn. Con tàu mang theo 359 LT dầu đốt, cho phép di chuyển đến 6000 nmi ở vận tốc đường trường 12 kn.
Vũ khí trang bị bao gồm pháo 3 in/50 cal trên ba tháp pháo nòng đơn đa dụng (có thể đối hạm hoặc phòng không), gồm hai khẩu phía mũi và một khẩu phía đuôi. Vũ khí phòng không tầm gần bao gồm hai pháo Bofors 40 mm và tám pháo phòng không Oerlikon 20 mm. Con tàu có ba ống phóng ngư lôi Mark 15 21 in. Vũ khí chống ngầm bao gồm một dàn súng cối chống tàu ngầm Hedgehog Mk. 10 (có 24 nòng và mang theo 144 quả đạn); hai đường ray Mk. 9 và bốn máy phóng K3 Mk. 6 để thả mìn sâu. Thủy thủ đoàn đầy đủ bao gồm 200 sĩ quan và thủy thủ.
Cosby được đặt lườn như là chiếc Reeves (DE-94) tại xưởng tàu của hãng Bethlehem-Hingham Steel Shipyard ở Hingham, Massachusetts vào ngày 11 tháng 8, 1943 và được hạ thủy vào ngày 20 tháng 10, 1943. Con tàu được chuyển giao cho Anh Quốc và nhập biên chế cùng Hải quân Anh như là chiếc HMS Cosby (K559) vào ngày 20 tháng 12, 1943 dưới quyền chỉ huy của Hạm trưởng, Thiếu tá Hải quân Richard Sinclair Connell.
Lịch sử hoạt động
Cosby đã phục vụ dưới quyền Bộ chỉ huy Nore trong gần suốt cuộc chiến tranh khi tham gia hộ tống vận tải ven biển và hoạt động tại eo biển Manche và Bắc Hải. Nó cùng các tàu frigate chị em HMS Cubitt (K512) và HMS Rutherford (K558) được cho đặt căn cứ tại Harwich.
Cho dù không tham dự trực tiếp vào cuộc đổ bộ Normandy, một số tàu frigate dưới quyền Bộ chỉ huy Nore đã hộ tống các tàu chở quân vận chuyển lực lượng tăng viện đi sang các bãi đổ bộ, trong khi những chiếc khác hoạt động càn quét các bãi đổ bộ tại khu vực Arromanches-les-Bains. Sau khi chiếm được các cảng dọc eo biển Manche và mặt trận đã được đẩy lui đến tận Hà Lan, Cosby cùng với HMS Holmes (K581) giờ đây đảm trách hộ tống các đoàn tàu vận tải vượt Đại Tây Dương trong chặng cuối tại eo biển Manche, từ khoảng kinh độ 10 Tây đến các cảng Tây Âu.
Cosby được chính thức hoàn trả cho Hoa Kỳ vào ngày 5 tháng 1, 1946 hoặc 4 tháng 3, 1946, nhằm giảm bớt chi phí mà Anh phải trả cho Hoa Kỳ trong Chương trình Cho thuê-Cho mượn (Lend-Lease). Do dư thừa so với nhu cầu về tàu chiến sau khi chiến tranh đã chấm dứt, nó được rút tên khỏi danh sách Đăng bạ Hải quân Hoa Kỳ vào ngày 13 tháng 11, 1946, và bị bán để tháo dỡ vào ngày 5 tháng 11, 1946.
Mirafra hypermetra kidepoensis
Thể loại:Phân loài thuộc lớp Chim
Periaeschna unifasciata
Periaeschna unifasciata là loài chuồn chuồn trong họ Aeshnidae. Loài này được Fraser mô tả khoa học đầu tiên năm 1935.
Tham khảo
Thể loại:Periaeschna Thể loại:Động vật được mô tả năm 1935
Marsdenia bourgaeana
Marsdenia bourgaeana là một loài thực vật có hoa trong họ La bố ma. Loài này được (Baill.) W. Rothe mô tả khoa học đầu tiên năm 1915.
Liên kết ngoài
Thể loại:Chi Hàm liên Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1915
Xã Richland, Quận Whitley, Indiana
Tham khảo
Thể loại:Xã của Indiana Thể loại:Quận Whitley, Indiana
Marina Ama Omowale Maxwell
Marina Ama Omowale Maxwell, còn được gọi là Marina Maxwell và Marina Maxwell Omowale, là một nhà viết kịch, biểu diễn và nhà thơ Trinidadian. Liên kết với Phong trào Nghệ sĩ Caribbean ở London vào cuối những năm 1960, làm việc với Edward Kamau Brathwaite, trở lại vùng Caribbean, cô chịu trách nhiệm phát triển Nhà hát Yard, là "một nỗ lực đặt nhà hát Tây Ấn vào cuộc sống của người dân [...] tìm thấy nó ở nơi mọi người sinh sống. " Khái niệm "sân khấu" được Brathwaite coi là một cuộc cách mạng bởi vì nó không chỉ bác bỏ các truyền thống của nhà hát Âu Mỹ thuộc địa mà còn cung cấp một sự thay thế sáng tạo địa phương.
Tiểu sử
Sinh ra ở San Fernando, Trinidad, cô đã có bằng cử nhân và thạc sĩ (Xã hội học) và bằng thạc sĩ tại Đại học bang Michigan.
Ở Luân Đôn trong những năm 1960, cô đã liên kết với Phong trào Nghệ sĩ Caribbean (CAM), trong đó cô là cựu thư ký, và tham gia vào năm 1967 trong hội nghị chuyên đề CAM mang tên "Nhà hát Tây Ấn" tại Trung tâm Sinh viên Tây Ấn ở London. Trở lại vùng biển Caribbean, cô thành lập Nhà hát Yard, từ chối các quy tắc và địa điểm sân khấu hiện có và thay vào đó là các vở kịch ở sân sau ở Kingston, Jamaica. Nhà hát Yard của Maxwell đã được mô tả là "một trong những thí nghiệm quan trọng nhất trong việc di chuyển hiệu suất nhà hát đến các địa điểm phù hợp văn hóa hơn. Hoạt động được vài năm vào cuối những năm 1960 và đầu những năm 1970, Nhà hát Yard có nghĩa đen là một sân chứ không phải là một tòa nhà đối với người dân trên đường phố, những tầng lớp nghèo không có quyền truy cập vào một nhà hát chính thức thường tách biệt dọc theo dòng chủng tộc và các giới giàu."
Maxwell là tác giả của một số cuốn sách thơ, tiểu thuyết và phi hư cấu, và cũng đã đóng góp các bài báo và đánh giá cho các ấn phẩm khác nhau.
Bà đã từng là chủ tịch của Hội Nhà văn Trinidad và Tobago (WUTT).
Đọc thêm
Thể loại:Nữ nhà văn thế kỷ 20 Thể loại:Nhân vật còn sống
Periaeschna zhangzhouensis
Periaeschna zhangzhouensis là loài chuồn chuồn trong họ Aeshnidae. Loài này được Xu mô tả khoa học đầu tiên năm 2007.
Tham khảo
Thể loại:Periaeschna Thể loại:Động vật được mô tả năm 2007
Centrolobium tomentosum
Centrolobium tomentosum là một loài thực vật có hoa trong họ Đậu. Loài này được Benth. miêu tả khoa học đầu tiên.
Liên kết ngoài
Thể loại:Centrolobium
Fevziye, Alpu
Fevziye là một xã thuộc huyện Alpu, tỉnh Eskişehir, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2011 là 78 người.
Elaphoglossum obtusatum
Elaphoglossum obtusatum là một loài dương xỉ trong họ Dryopteridaceae. Loài này được C.Chr. mô tả khoa học đầu tiên năm 1940. Danh pháp khoa học của loài này chưa được làm sáng tỏ.
Liên kết ngoài
Thể loại:Elaphoglossum Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1940 Thể loại:Unresolved names
Homalium paniculiflorum
Homalium paniculiflorum là một loài thực vật có hoa trong họ Liễu. Loài này được F.C. How & W.C. Ko mô tả khoa học đầu tiên năm 1959.
Quisqualis littorea
Quisqualis littorea là một loài thực vật có hoa trong họ Trâm bầu. Loài này được (Engl.) Exell miêu tả khoa học đầu tiên năm 1931.
Homalium paniculiflorum
Liên kết ngoài
Thể loại:Homalium Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1959
Quisqualis littorea
Liên kết ngoài
Thể loại:Quisqualis Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1931
Vụ (tổ chức chính phủ Việt Nam)
Vụ là tổ chức thuộc Bộ hoặc thuộc Tổng cục, thực hiện chức năng tham mưu tổng hợp hoặc chuyên sâu về quản lý nhà nước đối với ngành, lĩnh vực hoặc tham mưu về công tác quản lý nội bộ của Bộ.
Khái quát
Vụ hoạt động theo chế độ chuyên viên. Đối với những vụ có nhiều mảng công tác hoặc nhiều khối công việc được thành lập phòng; số phòng trong vụ được quy định tại Nghị định quy định chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn và cơ cấu tổ chức của từng Bộ.
Việc thành lập vụ phải đáp ứng các tiêu chí sau: Có chức năng, nhiệm vụ tham mưu về quản lý nhà nước đối với ngành, lĩnh vực thuộc chức năng, nhiệm vụ của Bộ; Có phạm vi, đối tượng quản lý theo ngành, lĩnh vực. Các tiêu chí nêu trên không áp dụng đối với việc thành lập các vụ tham mưu về công tác quản lý nội bộ của Bộ.
Chú thích
Thể loại:Chính phủ Việt Nam
Lý thuyết biểu diễn
nhỏ|Lý thuyết biểu diễn nghiên cứu cách các cấu trúc đại số "biến đổi" các đối tượng toán học. Ví dụ đơn giản nhất là cách [[Nhóm nhị diện|nhóm đối xứng của các đa giác biến đổi đa giác, bao gồm phép phản xạ và phép quay.]] Lý thuyết biểu diễn là một nhánh của toán học nghiên cứu các cấu trúc đại số trừu tượng bằng cách biểu diễn các phần tử của chúng dưới dạng biến đổi tuyến tính của các không gian vectơ, cũng như nghiên cứu về mô-đun trên các đối tượng đại số trừu tượng này. Về cơ bản, một biểu diễn cụ thể hoá những cấu trúc đại số trừu tượng bằng cách mô tả các phần tử của chúng bằng ma trận và các toán tử đại số của nó (ví dụ như phép cộng ma trận và phép nhân ma trận). Vì lý thuyết ma trận và toán tử tuyến tính đã được hiểu rõ nên biểu diễn của những cấu trúc trừu tượng hơn thông qua những cấu trúc đại số tuyến tính quen thuộc giúp chắt lọc những tính chất toán học và đôi khi giúp đơn giản hoá những phép tính trên những lý thuyết trừu tượng.
Những cấu trúc đại số nằm trong định nghĩa này bao gồm nhóm, đại số kết hợp và đại số Lie. Trong số đó, nổi bật nhất (và đầu tiên trong lịch sử) là lý thuyết biểu diễn nhóm, trong đó các phần tử của 1 nhóm sẽ được biểu diễn bằng các ma trận khả nghịch sao cho toán tử trên nhóm là phép nhân ma trận.
Lý thuyết biểu diễn là một phương pháp hữu ích vì nó đơn giản hoá những bài toán trong đại số trừu tượng thành những vấn đề vốn đã được hiểu rõ, là những bài toán trong đại số tuyến tính. Ngoài ra, không gian vectơ mà một nhóm (ví dụ) trên đó được biểu diễn có thể tổng quát hoá thành vô hạn chiều, và nếu nó là một không gian Hilbert, những phương pháp giải tích toán học cũng có thể được áp dụng vào lý thuyết nhóm. Lý thuyết biểu diễn đóng vai trọng quan trọng trong vật lý vì nó mô tả ảnh hưởng của các nhóm đối xứng của 1 hệ vật lý lên nghiệm của các phương trình biểu diễn hệ đó.
Lý thuyết biển diễn thâm nhập khắp các lĩnh vực của toán học bởi 2 lý do. Thứ nhất, ứng dụng của lý thuyết biểu diễn rất đa dạng, bên cạnh tác động của nó lên đại số, nó còn:
Thứ hai, có rất nhiều hướng tiếp cận lý thuyết biểu diễn. Cùng 1 đối tượng có thể được nghiên cứu bằng nhiều phương pháp từ hình học đại số, lý thuyết mô-đun, lý thuyết số giải tích, hình học vi phân, lý thuyết toán tử, tổ hợp đại số và tô pô.
Sự thành công của lý thuyết biểu diễn đã dẫn đến nhiều sự tổng quát hoá. Một trong những kết luận tổng quát nhất là trong lý thuyết phạm trù. Áp dụng lý thuyết biểu diễn, các cấu trúc đại số có thể được xem là một loại phạm trù (category) đặc biệt và các biểu diễn là hàm tử (functor) từ phạm trù của đối tượng đến phạm trù của mô-đun. Định nghĩa này dẫn đến 2 sự tổng quát hoá hiển nhiên: thứ nhất, các cấu trúc đại số có thể được thay thế bởi các phạm trù tổng quát hơn; thứ hai, phạm trù của mô-đun có thể được thay thế bởi những phạm trù khác đã được hiểu rõ hơn.
Định nghĩa và khái niệm
Gọi V là không gian vectơ trên trường F. Lấy ví dụ V là Rn hoặc Cn, lần lượt là không gian chuẩn n-chiều của các vectơ cột trên trường số thực và số phức. Ý tưởng của lý thuyết biểu diễn là cụ thể hoá đại số trừu tượng trong ví dụ này bằng cách sử dụng ma trận vuông n × n của số thực hoặc số phức.
Có 3 loại cấu trúc đại số có thể được sử dụng: nhóm, đại số kết hợp, và đại số Lie:
Khi tổng quát hoá cho mọi trường F và mọi không gian vectơ V trên F, ma trận được thay thế bằng ánh xạ tuyến tính và phép nhân ma trận được thay thế bằng hàm hợp: tồn tại 1 nhóm GL(V,F) là nhóm tự đẳng cấu của V, 1 đại số kết hợp EndF(V) của mọi phép tự đồng cấu trên V, và 1 đại số Lie gl(V,F) tương ứng.
Định nghĩa
Cách thử hai để định nghĩa 1 biểu diễn dựa vào ánh xạ \Phi tạo ảnh là ánh xạ tuyến tính của phần tử g trong G, thoả mãn: "với mọi"và tương tự cho các trường hợp khác. Cách tiếp cận này súc tích hơn mà cũng trừu tượng hơn. Từ quan điểm này:
Thuật ngữ
Không gian vectơ V được gọi là không gian biển diễn của \Phi và chiều (nếu hữu hạn) được gọi là chiều của biểu diễn (đôi khi gọi là bậc ). V cũng thường được quy ước là biểu diễn của chính nó trong trường hợp phép đồng cấu \Phi tường minh trong ngữ cảnh; nếu không ký hiệu (V,\Phi) sẽ được dùng để chỉ rõ 1 biểu diễn.
Khi V có hữu hạn chiều n, 1 bộ cơ sở có thể được chọn cho V để đồng nhất V với Fn, do đó thu được 1 biểu diễn ma trận có các phần tử trong trường F.
Một biểu diễn trung thực một biểu diễn (V,\Phi) sao cho phép đồng cấu \Phi là đơn ánh.
Ánh xạ đẳng biến và phép đẳng cấu
Xét V và W là các không gian vectơ trên trường F, lần lượt với biểu diễn \Phi và \Psi của nhóm G, thì 1 ánh xạ đẳng biến từ V đến W là 1 ánh xạ tuyến tính sao cho:""với mọi phần tử g trong G và v trong V. Mà  và, suy ra: với mọi phần tử g trong G, đồng nghĩa với giản đồ giao hoán sau:
nhỏ
Các ánh xạ đẳng biến cho các biểu diễn của 1 đại số kết hợp hoặc đại số Lie cũng được định nghĩa tương tự. Xét \alpha khả nghịch, thì \alpha được gọi là 1 phép đẳng cấu, trong đó V và W (hay chính xác hơn là \Phi và \Psi) là biểu diễn đẳng cấu, hay còn gọi là biểu diễn tương đương. Một ánh xạ đẳng biến thường được gọi là ánh xạ đan bện của biểu diễn. Trong trường hợp nhóm G, đôi khi nó cũng được gọi là ánh-xạ-G.
Trong thực tế, biểu diễn đẳng cấu là "như nhau"; chúng cung cấp cùng một thông tin về nhóm hoặc đại số được biểu diễn. Do đó, lý thuyết biểu diễn phân loại biểu diễn theo sự đẳng cấu.
Biểu diễn con, không gian thương, và biểu diễn tối giản
Xét (V,\Psi) là 1 biểu diễn của nhóm G, và W là không gian con tuyến tính của V bảo toàn dưới tác dụng của G sao cho với mọi w\in{W} (còn gọi là ổn định dưới G ), khi đó W được gọi là biểu diễn con: bằng cách định nghĩa \Phi(g) là chế hạn của của \Psi(g) đối với W, (W,\Phi) là 1 biểu diễn của G và ánh xạ bao hàm của W vào trong V là 1 ánh xạ đẳng biến. Không gian thương V/W cũng có thể đóng vai trò là biểu diễn của nhóm G.
Xét V có chính xác 2 biểu diễn con, là không gian tầm thường con {0} và chính V, khi đó biểu diễn của V được gọi là tối giản; nếu V có biểu diễn phi tầm thường con cố hữu, biểu diễn của V được gọi là khả quy (rút gọn được).
Định nghĩa của biểu diễn tối giản đã bao hàm cả bổ đề Schur: 1 ánh xạ đẳng biến giữa các biểu diễn tối giản chỉ có thể là ánh xạ không hoặc 1 phép đẳng cấu, do hạch (kernel) và ảnh (image) của nó đều là biểu diễn con. Cụ thể thông qua định nghĩa, khi V=W, phép tự đồng cấu đẳng biến của V tạo thành 1 đại số chia kết hợp trên trường F. Xét F là trường đóng đại số, phép tự đồng cấu đẳng biến duy nhất của 1 biểu diễn tối giản là phép nhân vô hướng của phần tử đơn vị.
Biểu diễn tối giản là nền tảng của lý thuyết biểu diễn: xét 1 biểu diễn V không tối giản, khi đó V được cấu tạo từ những biểu diễn con và 1 không gian thương "đơn giản hơn" (theo 1 mức độ nào đó); chẳng hạn, xét V hữu hạn chiều, khi đó cả biểu diễn con lẫn không gian thương sẽ có số chiều nhỏ hơn.
Tổng trực tiếp và mô-đun không khải triển được
Xét (V,\Phi) và (W,\Psi) là các biểu diễn của nhóm G, tổng trực tiếp của V và W cũng là 1 biểu diễn được viết dưới dạng chính tắc qua phương trình:""Tổng trực tiếp của 2 biểu diễn không mang nhiều thông tin về nhóm hơn từng biểu diễn riêng lẻ. Nếu 1 biểu diễn là tổng trực tiếp của 2 biểu diễn phi tầm thường con cố hữu, nó được coi là khai triển được. Nếu không thì nó được coi là không khai triển được.
Tính khả quy đầy đủ
Trong một số trường hợp nhất định, mỗi biểu diễn hữu hạn chiều là 1 tổng trực tiếp của những biểu diễn tối giản: các biểu diễn như vậy được gọi là nửa đơn giản (semisimple). Trong trường hợp đó, chỉ cần biết thông tin về biểu diễn tối giản là đủ. Những ví dụ về hiện tượng "khả quy đầy đủ" bao gồm các nhóm hữu hạn và nhóm compact, và các đại số Lie nửa đơn giản.
Trong trường hợp không khả quy đầy đủ, cần phải biết làm cách nào mô-đun không khai triển được được xây dựng từ biểu diễn tối giản thông qua mở rộng 1 không gian thương bằng 1 biểu diễn con.
Tích tenxơ của biểu diễn
Giả sử và  là biểu diễn của nhóm G. Khi đó ta có thể suy ra 1 biểu diễn của G tác dụng lên không gian tích tenxơ là 1 không gian vectơ  như sau: ""Nếu \Phi_1 và \Phi_2 là các biểu diễn của 1 đại số Lie, công thức sẽ trở thành: ""Một cách tổng quát, tích tenxơ của biểu diễn tối giản thì không tối giản; các phương pháp khai triển 1 tích tenxơ thành tổng trực tiếp của các biểu diễn tối giản thuộc về lý thuyết Clebsch-Gordan.
Trong lý thuyết biểu diễn của nhóm SU(2) (hoặc tương ứng với đại số Lie phức hoá của nó), khai triển này là dễ. Các biểu diễn tối giản được đánh dấu bằng 1 tham số l nguyên hoặc bán nguyên; khi đó biểu diễn có số chiều bằng 2l+1. Giả sử ta lấy tích tenxơ của 2 biểu diễn có tham số là l_1 và l_2, giả thiết. Khi đó tích tenxơ khai triển thành tổng trực tiếp của mỗi biểu diễn được đánh dấu l, với l trong khoảng từ l_1-l_2 đến l_1+l_2 và số gia là 1. Ví dụ, xét l_1=l_2=1, khi đó các giá trị của l là 0, 1, và 2. Suy ra, biểu diễn tích tenxơ có số chiều khai triển thành tổng trực tiếp có số chiều tương ứng 1+3+5=9 chiều, trong đó 1 biểu diễn 1-chiều (l=0)(m_l=\{0\}), 1 biểu diễn 3-chiều (l=1), và 1 biểu diễn 5-chiều (l=2).
Các nhánh và chủ đề nghiên cứu
Lý thuyết biểu diễn nổi bật vì số lượng nhánh nghiên cứu mà nó có, và sự đa dạng các hướng tiếp cận để nghiên cứu biểu diễn của nhóm và đại số. Mặc dù điểm chung của tất cả các lý thuyết là các khái khái niệm cơ bản đã được thảo luận, nhưng chúng cũng có sự khác biệt đáng kể về mặt chi tiết. Ít nhất 3 điểm khác nhau như sau có thể được liệt kê:
Nhóm hữu hạn
Biểu diễn nhóm là công cụ quan trọng trong nghiên cứu nhón hữu hạn. Nó cũng xuất hiện trong quá trình ứng dụng lý thuyết nhóm hữu hạn vào hình học và nhóm tinh thể. Biểu diễn nhóm hữu hạn thể hiện nhiều đặc trưng của 1 lý thuyết tổng quát và dẫn đến nhiều nhánh và chủ đề khác nhau trong lý thuyết biểu diễn.
Trên 1 trường có định trị không, biểu diễn của 1 nhóm hữu hạn H có một số tính chất tiện lợi. Thứ nhất, biểu diễn của G là nửa đơn giản (khả quy đầy đủ). Đây là hệ quả của định lý Maschke, phát biểu rằng biểu diễn con bất kỳ V của của 1 biểu diễn W trên G có 1 phần bù bất biến trên G. Một cách chứng minh là chọn 1 phép chiếu bất kỳ \pi từ W đến V và thay thế nó bằng lượng trung bình \pi_G của nó được cho bởi:""\pi_G khi đó đẳng biến, và hạch của nó là phần bù yêu cầu.
Biểu diễn hữu hạn chiều của G có thể được hiểu dựa vào lý thuyết định trị (character theory): định trị của 1 biểu diễn là hàm lớp  định nghĩa bởi:""trong đó Tr là vết. Một biểu diễn tối giản của G được xác đinh đầy đủ bởi định trị của nó.
Định lý Maschke đúng với các trường có định trị dương p tổng quát hơn, như các trường hữu hạn, miễn là số nguyên số p là số đồng nguyên tố đối với cấp của G. Khi p và |G| có ước số chung lớn nhất, tồn tại biểu diễn của G là phi nửa đơn giản, đây là 1 nhánh nghiên cứu con gọi là lý thuyết biểu diễn mô-đun.
Kỹ thuật lượng trung bình cũng cho thấy nếu trường F là số thực hoặc số phức, thì biểu diễn bất kỳ của G bảo toàn 1 tích trong trên V theo cách:""với mọi g trong G và v, w trong W. Nên biểu diễn bất kỳ trên G là đơn nguyên.
Các biểu diễn đơn nguyên tự động sẽ là nửa đơn giản, vì kết quả của Maschke có thể được chứng minh bằng cách lấy phần bù trực giao của 1 biểu diễn con. Khi nghiên cứu biểu diễn của các nhóm không hữu hạn, biểu diễn đơn nguyên cung cấp 1 sự tổng quát hoá tương đối tốt cho các biểu diễn thực và phức cho 1 nhóm hữu hạn.
Kết quả từ định lý Maschke và tính chất đơn nguyên dựa trên lượng trung bình có thể được tổng quát hoá thành các nhóm tổng quát hơn bằng cách thay thế lượng trung bình bằng tích phân, miễn là khái niệm phù hợp cho tích phân có thể được định nghĩa. Điều này có thể được thực hiện cho nhóm tôpô compact (bao gồm nhóm Lie compact), bằng cách sử dụng độ đo Haar, và kết quả là 1 lý thuyết với tên gọi giải tích điều hoà trừu tượng.
Trên các trường bất kỳ, tồn tại một lớp các nhóm hữu hạn khác có lý thuyết biểu diễn tương đối hoàn thiện là nhóm hữu hạn kiểu Lie. Minh hoạ tiêu biểu là nhóm đại số tuyến tính trên trường hữu hạn. Lý thuyết biểu diễn của nhóm đại số tuyến tính và nhóm Lie mở rộng các ví dụ này cho các nhóm vô hạn chiều, trong đó nhóm Lie có quan hệ mật thiết với biểu diễn đại số Lie. Tầm quan trọng của lý thuyết định trị cho nhóm hữu hạn có một sự tương tự như trong lý thuyết cân cho biểu diễn của nhóm Lie và đại số Lie.
Biểu diễn của nhóm hữu hạn G cũng liên quan trực tiếp đến biểu diễn đại số thông qua đại số nhóm F[G], là 1 không gian vector trên F với các phần tử của G là bộ cơ sở, cùng với một toán tử nhân đinh nghĩa bởi toán tử nhóm, độ tuyến tính, và điều kiện cần là ttoasn tử nhóm và phép nhân vô hướng phải giao hoán.
Biểu diễn mô-đun
Biểu diễn mô-đun của 1 nhóm hữu hạn G là biểu diễn trên 1 trường mà định trị của nó không đồng nguyên tố với, dẫn đến định lý Maschke không còn hữu hiệu (vì không khả nghịch trong F nên nó không chia được). Dù vậy, Richard Brauer đã mở rộng được phần lớn lý thuyết định trị thành biểu diễn mô-đun, và lý thuyết này đóng vai trò quan tọng trong sự phát triển của lớp các nhóm đơn giản hữu hạn, đặc biệt là đối với các nhóm đơn giản có định trị không tuân theo các phương pháp thuần tuý lý thuyết nhóm bởi vì 2-nhóm con Sylow của nó "quá nhỏ".
Cũng tương tự như ứng dụng trong lý thuyết nhóm, biểu diễn mô-đun xuất hiện 1 cách tự nhiên trong các nhánh nghiên cứu khác của toán học, ví dụ như hình học đại số, lý thuyết mã hoá, toán học tổ hợp, và lý thuyết số.
Biểu diễn đơn nguyên (unitary)
Một biểu diễn đơn nguyên của 1 nhóm G là 1 biểu diễn tuyến tính \Phi của G trên 1 không gian Hilbert thực hoặc (thường là) phức, sao cho \Phi(g) là 1 toán tử đơn nguyên với mọi g\in G. Các biểu diễn như vậy đã được sử dụng rộng rãi trong cơ học lượng tử từ những thập niên 1920, nhờ vào công trình đặc biệt của Hermann Weyl, và điều này đã tạo cảm hứng để phát triển lý thuyết này, nổi bật nhất là qua công trình khảo sát biểu diễn nhóm Poincaré của Eugene Wigner. Một trong những nhà tiên phong trong việc xậy dựng 1 lý thuyết tổng quát cho biểu diễn đơn nguyên (cho mọi nhóm G thay vì những nhóm cụ thể có ứng dụng hữu ích trong cơ học lượng tử) là George Mackey, và 1 lý thuyết mở rộng đã được phát triển bởi Harish-Chandra và những nhà nghiên cứu độc lập khác vào những thập niên 1950 và 1950.
Mục đích chính là để mô tả "đối ngẫu đơn nguyên", là không gian các biểu diễn đơn nguyên tối giản của G. Lý thuyết này được phát triển hoàn thiện nhất cho trường hợp G là nhóm tôpô compact địa phương (Hausdorff) và biểu diễn là tôpô mạnh. Đối với nhóm G abel, đối ngẫu đơn nguyên là không gian các định trị; đối với nhóm G compact, định lý Peter-Weyl chứng minh biểu diễn đơn nguyên tối giản có hữu hạn chiều và đối ngẫu đơn nguyên là rời rạc. Ví dụ, nếu G là nhóm tròn S1, thì định trị là số nguyên, và đối ngẫu là được cho bởi vành số nguyên \mathbb{Z}.
Đối với nhóm G không compact, việc xác định biểu diễn nào đơn nguyên là mơ hồ. Mặc dù biểu diễn đơn nguyên tối giản phải được "thừa nhận" (là mô-đun Harish-Chandra) và việc xác định biểu diễn được thừa nhận nào có dạng hàm bán song tuyến tính bất biến không suy biến (nondegenerate invariant sesquilinear form), việc phát hiện khi nào hàm này xác định dương (positive definite) vẫn là rất khó. Dù là cho các nhóm tương đối khoẻ mạnh (well-behaved) như nhóm Lie nửa đơn giản thực (đề cập bên dưới), một phương pháp hiệu quả để mô tả đối ngẫu đơn nguyên vẫn còn là 1 vấn đề mở quan trọng trong lý thuyết biểu diễn. Nó đã được giải cho nhiều nhóm cụ thể, chẳng hạn như SL(2,R) và nhóm Lorentz.
Giải tích điều hoà
Đối ngẫu giữa nhóm tròn S1 vành số nguyên \mathbb{Z}, hay tổng quát hơn, giữa hình xuyến Tn và được biết đến 1 cách sâu sắc trong giải tích dưới danh nghĩa là lý thuyết chuỗi Fourier, và tương tự, biến đổi Fourier đã chỉ ra không gian định trị trên trường vectơ thực là không gian vectơ đối ngẫu. Do đó lý thuyết biểu diễn đơn nguyên và giải tích điều hoà có mối liên hệ mật thiết, và giải tích điều hoà trừu tượng là sự khai thác mối liên hệ này bằng cách phát triển giải tích hàm trên các nhóm tôpô compact địa phương cùng các không gian có liên quan.
Mục đích chính là để cung cấp 1 dạng tổng quát của biến đổi Fourier và định lý Plancherel. Điều này được thực hiện bằng cách xây dựng 1 độ đo trên đối ngẫu đơn nguyên và 1 phép đẳng cấu giữa biễu diễn thông thường của G trong không gian Lebesgue L2(G) của các hàm bình phương khả tích (square integrable) trên G và biểu diễn của nó trên không gian hàm L2 trên đối ngẫu đơn nguyên. Điều này được thiết lập cho nhóm G abel và nhóm G compact lần lượt bởi đối ngẫu Pontryagin và định lý Peter-Weyl.
Một hướng tiếp cận khác dành cho mọi biểu diễn đơn nguyên, không chỉ những biểu diễn tối giản. Cách tiếp cận này viện đến lý thuyết phạm trù, khi đó đối ngẫu Tannaka-Krein cung cấp 1 cách để thu được 1 nhóm compact từ phạm trù các biểu diễn đơn nguyên của nó.
Nếu nhóm không abel hay compact, thì chưa có 1 lý thuyết tổng quát nào tương tự như định lý Plancherel hay định lý đảo Fourier được biết, mặc dù Alexander Grothendieck đã mở rộng đối ngẫu Tannaka-Krein thành 1 mối liên hệ giữa nhóm đại số tuyến tính và phạm trù Tannaka.
Giải tích điều hoà đã được mở rộng từ giải tích các hàm trên nhóm G cho các hàm trên các không gian đồng nhất cho G. Lý thuyết này phát triển đặc biệt hoàn thiện cho các không gian đối xứng và cung cấp 1 lý thuyết của các hàm tự đẳng cấu (đề cập bên dưới).
Nhóm Lie
Lý thuyết biểu diễn của nhóm Lie có thể được phát triển trước tiên là phải xét đến nhóm compact, là nơi mà lý thuyết biểu diễn compact được áp dụng. Lý thuyết này có thể được mở rông thành biểu diễn vô hạn chiều của nhóm Lie nửa đơn giản dựa vào mẹo đơn nguyên của Weyl: mỗi nhóm Lie nửa đơn giản thực G đều có 1 dạng phức hoá, là 1 nhóm Lie phức GC, và nhóm Lie phức này hó 1 nhóm con compact cực đại K. Biểu diễn hữu hạn chiều của G gần như tương ứng với biễu diễn của K.
Một cách tổng quát, 1 nhóm Lie là 1 tích nửa trực tiếp của 1 nhóm Lie giải được và 1 nhóm Lie nửa đơn giản (khai triển Levi). Phân loại biểu diễn của các nhóm Lie giải được một cách tổng quát là khó khăn, nhưng thường trở nên dễ dàng trong các trường hợp thực tế. Biểu diễn của tích nửa trực tiếp có thể được khảo sát bằng những kết quả kế thừa từ lý thuyết Mackey, vốn là sự tổng quát hoá của các phương pháp dùng trong phân loại Wigner của các biểu diễn của nhóm Poincaré.
Đại số Lie
Một đại số Lie trên trường F là 1 không gian vectơ trên F và có 1 toán tử song tuyến tính đối xứng lệch gọi là hoán tử Lie, thoả mãn hằng đẳng thức Jacobi. Cụ thể, đại số Lie phát sinh thành không gian tiếp tuyến của nhóm Lie tại phần tử đơn vị, dẫn đến việc nó có thể được hiểu là các "đối xứng vi phân". Một hướng tiếp cận quan trọng đến lý thuyết biểu diễn của nhóm Lie là nghiên cứu về lý thuyết biểu diễn của đại số Lie tương ứng, mặc dù biểu diễn đại số Lie cũng có tầm quan trọng riêng của nó.
Cũng như nhóm Lie, đại số Lie có 1 khai triển Levi thành các thành phần nửa đơn giản và thành phần giải được, với lý thuyết biểu diễn của đại số Lie giải được về mặt tổng quát là khó khăn. Ngược lại, biểu diễn hữu hạn chiều của đại số Lie nửa đơn giản hoàn toàn dễ hiểu sau công trình của Élie Cartan. Một biểu diễn của 1 đại số Lie nửa đơn giản được khảo sát bằng cách chọn một đại số con Cartan, cơ bản là 1 đại số con cực đại  của  mà hoán tử Lie bằng 0 ("abel" - "giao hoán") trên đó. Biểu diễn của của thể được khai triển thành không gian cân, là không gian riêng cho tác dụng của  và tương tự vi phân của định trị. Cấu trúc của đại số Lie nửa đơn giản giúp đơn giản hoá việc phân tích các biểu diễn để dễ dàng biết được tổ hợp của các cân khả dĩ có thể xuất hiện.
Đại số Lie vô hạn chiều
Đại số Lie afin là 1 trường hợp đặc biệt của đại số Kac-Moody, có tầm quan trọng nhất định trong toán học và vật lý lý thuyết, đặc biệt là lý thuyết trường bảo giác (CFT) và lý thuyết các mô hình giải được chính xác (mô hình khả tích đầy đủ). Kac đã khám phá ra 1 chứng minh tuyệt vời cho một số hằng đẳng thức tổ hợp nhất định, các hằng đẳng thức Macdonald, dựa trên lý thuyết biểu diễn của đại số afin Kac-Moody.
Onthophagus malabarensis
Onthophagus malabarensis là một loài bọ cánh cứng trong họ Bọ hung (Scarabaeidae).
Lý thuyết biểu diễn
Siêu đại số Lie
Siêu đại số Lie là những sự tổng quát hoá đại số Lie sao cho không gian vectơ có -grading, đối xứng lệch và hằng đẳng thức Jacobi của hoán tử Lie bị thay đổi dấu. Lý thuyết biểu diễn của chúng giống với lý thuyết biểu diễn của đại số Lie.
Nhóm đại số tuyến tính
Nhóm đại số tuyến tính (hay tổng quát hơn, scheme nhóm afin) là tương tự của nhóm Lie trong hình học đại số, nhưng trên các trường tổng quát hơn như \mathbb{R} hoặc \mathbb{C}. Cụ thể, trên các trường hữu hạn, nó phát sinh các "nhóm hữu hạn kiểu Lie" Mặc dù các nhóm đại số tuyến tính có lớp rất gần với nhóm Lie, lý thuyết biểu diễn của nó là khác (và được biết đến rất ít) và yêu cầu những kỹ thuật khác, do tôpô Zarisky tương rối yếu, và các kỹ thuật giải thích không còn khả năng sử dụng.
Lý thuyết bất biến
Lý thuyết bất biến nghiên cứu tác dụng lên cá đa tạp đại số từ quan điểm ảnh hưởng của chúng lên hàm số, vốn là biểu diễn của nhóm. Theo cách cổ điển, lý thuyết này trả lời cho câu hỏi làm sao để mô tả rõ ràng các hàm đa thức không đổi, hay bất biến, dưới biến đổi từ 1 nhóm tuyến tính. Hướng tiếp cận hiện đại khảo sát phép khai triển những biểu diễn này thành tối giản.
Lý thuyết bất biến của các nhóm vô hạn gắn liền với sự phát triển của đại số tuyến tính, đặc biệt là các lý thuyết về hàm bậc hai và định thức. Một vấn đề nữa có ảnh hưởng chung mạnh mẽ là hình học xạ ảnh, nơi mà lý thuyết bất biến có thể được dùng để hình thành lĩnh vực này. Trong những năm 1960, David Mumford đã mang đến lĩnh vực này sức sống mới nhờ vào lý thuyết bất biến hình học của ông ấy.
Lý thuyết biểu diễn của các nhóm Lie nửa đơn giản bắt nguồn từ lý thuyết bất biến và mối quan hệ chặt chẽ giữa lý thuyết biểu diễn và hình học đại số có nhiều nét tương đồng trong hình học vi phân, bắt nguồn từ chương trình Erlangen của Felix Klein và liên lạc Cartan của Élie Cartan, đã đặt nhóm và đối xứng và vị trí trung tâm của hình học. Những phát triển hiện đại đã kết nối lý thuyết biểu diễn và lý thuyết bất biến đến nhiều lĩnh vực đa dạng như nhóm hoàn chỉnh (holonomy), toán tử vi phân, và lý thuyết hàm đa phức biến.
Hàm tự đẳng cấu và lý thuyết số
Hàm tự đẳng cấu là sự tổng quát hoá của hàm mô-đun thành hàm giải tích tổng quát hơn, có thể là hàm đa phức biến, với những tính chất biến đổi tương tự. Sự tổng quát hoá này thay thế nhóm mô-đun PSL2(R) và 1 nhóm đồng dư con được chọn bằng 1 nhóm Lie nửa đơn giản G và 1 nhóm rời rạc con \Gamma. Cũng như hàm mô-đun có thể được coi là hàm vi phân của 1 không gian thương của không gian nửa trên, hàm tự đẳng cấu có thể được coi là hàm vi phân (hoặc cấu trúc tương tự) trên , trong đó K (thường) là 1 nhóm compact con cực đại của G. Tuy nhiên cần phải lưu ý vì không gian thương thường có các điểm kỳ dị. Không gian thương của 1 nhóm Lie nửa đơn giản cho bởi 1 nhóm compact con là 1 không gian đối xứng, do đó lý thuyết hàm tự đồng cấu liên hệ mật hiết với giải tích điều hoà trong không gian đối xứng.
Trước khi có sự phát triển của lý thuyết tổng quát, nhiều trường hợp đặc biệt đã được nghiên cứu chi tiết, bao gồm hàm mô-đun Hilbert và hàm mô-đun Siegel. Những kết quả quan trọng trong lý thuyết này bao gồm công thức vết Selberg và sự cụ thể hoá định lý Riemann-Roch của Robert Langlands có thể được áp dụng để tính số chiều của không gian các hàm tự đồng cấu. Khái niệm "biểu diễn tự đồng cấu" được đưa ra sau đó đã được chứng minh có giá trị to lớn trong việc giải quyết các bài toán mà G là 1 nhóm đại số, và được xử lý như là nhóm đại số adele. Kết quả của nó là sự phát triển của cả một triết lý mới gọi là chương trình Langlands xung quanh những mối quan hệ giữa biểu diễn và các tính chất lý thuyết số của hàm tự đẳng cấu.
Đại số kết hợp
Theo 1 cách nào đó, biểu diễn đại số kết hợp tổng quát hoá cả biểu diễn nhóm lẫn biểu diễn đại số Lie. Một biểu diễn của 1 nhóm tạo ra 1 biểu diễn của 1 vành nhóm hoặc đại số nhóm tương ứng, trong khi biểu diễn của 1 đại số Lie là tương ứng qua lại với biểu diễn của đại số bao phổ quát (universal enveloping algebra). Tuy nhiên, lý thuyết biểu diễn của đại số kết hợp tổng quát không có tất cả tính chất đẹp như lý thuyết biểu diễn của nhóm và đại số Lie.
Lý thuyết mô-đun
Khi xét biểu diễn của đại số kết hợp, trường cơ sở có thể không xét đến, và đơn giản là xem đại số kết hợp như 1 vành, và biểu diễn của nó là module. Cách tiếp cận này đã gặt hái được nhiều thành quả kinh ngạc: rất nhiều kết quả trong lý thuyết biểu diễn có thể được diễn giải thành các trường hợp đặc biệt của mô-đun trên vành.