cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Nicomachean Ethics
Định nghĩa "Hưng thịnh" (eudaimonia) và sự định hướng của đạo đức Ethics
Luồng thảo luận chính bắt đầu từ phần mở đầu nổi tiếng của Chương 1, với lời khẳng định rằng tất cả các nghệ thuật kỹ thuật, tất cả các cuộc điều tra (mọi phương pháp, bao gồm cả Đạo đức), và bao gồm tất cả các hành động và lựa chọn có chủ ý, tất cả đều nhắm đến điều tốt đẹp ở bên ngoài chúng. Aristotle chỉ ra thực tế rằng nhiều mục tiêu thực sự chỉ là mục tiêu trung gian, và chúng được tạo ra để làm đòn bẩy cho mục tiêu cao hơn dễ dàng đạt được.
Chương 3 tiếp tục giải thích chi tiết về phương pháp luận. Đạo đức, không giống như một số loại triết học khác, không nên quá chính xác chắc chắn. Aristotle tin rằng toán học không thể biểu diễn hết thực tiễn, cũng như ngôn từ, nhưng "mỗi người phải biết được chính xác những gì vừa xảy đến với mình".
Aristotle cũng đề cập đến hai khả năng khác:
Ba cách sống hạnh phúc trên đều là những cách mà người ta nhắm đến cho riêng cá nhân, giống như việc hạnh phúc thật sự đơn giản vì chính nó (không viện cầu bên ngoài). Nhắc đến danh dự, niềm vui và trí thông minh (nous) và cả mọi đức tính, mặc dù chúng dẫn đến hạnh phúc, nhưng ngay cả khi chúng không hướng tới hạnh phúc, chúng ta vẫn sẽ theo đuổi chúng. (có lẽ vì những đặc tính gi ống với hạnh phúc cũng như các ánh sáng đều giống nhau, và những loài thiêu thân thì không phân biệt được các loại ánh sáng)
Định nghĩa hạnh phúc bao gồm các đức tính, và hạnh phúc tự thân (autarkeia), không phải là sự tự túc của một ẩn sĩ, mà là của một người có gia đình, bạn bè và cộng đồng. Chính điều này làm cho cuộc sống đáng được lựa chọn và tròn đầy. Để mô tả rõ hơn về hạnh phúc là gì, Aristotle đặt ra câu hỏi "công việc (ergon) của con người là gì?". Tất cả các sinh vật sống đều coi dinh dưỡng và tăng trưởng như một công việc, tất cả các loài động vật (theo định nghĩa của động vật Aristotle sử dụng) sẽ coi đó là một phần của công việc của chúng, vậy con người có gì đặc biệt hơn động vật? Câu trả lời là nó phải liên quan đến ngôn từ rõ ràng (logo), bao gồm việc được thuyết phục bằng lý luận và suy tư thông qua đó. Hạnh phúc của con người không chỉ liên quan đến lý trí, mà còn yêu cầu hoạt động tích cực (energeia), không phải hạnh phúc chỉ trong tâm trí. Và nó trải dài cả một đời, bởi vì "một con én không tạo nên mùa xuân". Do đó, định nghĩa được đưa ra là:
Sự tốt đẹp của nhân loại là kết quả của những thực hành chủ động của linh hồn trong sự tương hợp với những đức tính tự tại (cá nhân, hồn nhiên), hoặc nếu tương tác với vạn đức của nhân loại hay cộng đồng (tiềm thức cộng đồng), có khả năng thích nghi và phát huy những đức tính tốt đẹp và hoàn hảo nhất trong số chúng. Hơn nữa, để hạnh phúc một đời, một cánh én chẳng thể tạo nên mùa xuân.
Và bởi vì hạnh phúc được mô tả như một công việc hay chức năng của con người, cũng như phép so sánh người chơi nhạc nghiêm túc và người chơi nhạc cho khuây khỏa, người sống tốt và đẹp theo cách hợp lý và đạo đức chủ động là một người "nghiêm túc" (spoudaios).
Aristotle trích dẫn một "ví dụ cổ đại về hạnh phúc được nhiều triết gia đồng tình". Theo ý kiến này, những điều tốt đẹp liên quan đến tâm hồn là những thứ chiếm phần lớn quyền làm chủ mọi hoạt động và nhận thức về cái tốt đẹp khi những cái tốt đẹp này đi qua cơ thể hoặc vật thể khác. Aristotle nói rằng đức hạnh, sự phán đoán, trí tuệ, niềm vui, tất cả đều gắn liền với hạnh phúc. Và rằng hạnh phúc tồn tại một mối liên hệ sâu sắc với cả sự phong phú bên ngoài.
Nếu hạnh phúc là đức hạnh, hoặc một đức tính nhất định, thì đó không thể chỉ là một điều kiện đạo đức trên văn bản, mà là phiên bản thực tiễn của đạo đức " trong công việc " bởi một con người. Như trong Thế vận hội Olympic cổ đại, "người chiến thắng không phải người khỏe nhất hay người được tung hô, mà là những người dám thi đấu". Và đức tính như vậy sẽ được coi là tốt, đẹp và dễ chịu, quả thực Aristotle khẳng định rằng ở hầu hết mọi người, những thú vui khác nhau mâu thuẫn với nhau trong khi "hỉ lạc của những người say mê với cái đẹp đến một cách tự nhiên và phù hợp với đức hạnh". Sự tốt đẹp bên ngoài cũng cần thiết trong một cuộc sống đạo đức, bởi vì một người thiếu những thứ như gia đình và bạn bè tốt sẽ cảm thấy khó có thể hạnh phúc.
Các câu hỏi có thể được nêu ra về định nghĩa hạnh phúc
Trong các chương 9-12, Aristotle viết về một số phản biện hoặc câu hỏi có thể có đối với định nghĩa về hạnh phúc của ông.
nhỏ|200x200px| Neoptolemus giết Priam. Aristotle chấp nhận rằng sẽ là sai lầm khi gọi Priam không hạnh phúc chỉ vì những năm cuối đời của anh không hạnh phúc.
Thể loại:Sách luân lý học Thể loại:Tác phẩm của Aristoteles
Halalca, Altıeylül
Halalca là một xã thuộc huyện Altıeylül, tỉnh Balıkesir, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 1.366 người.
Kabakdere, Karesi
Kabakdere là một xã thuộc huyện Karesi, tỉnh Balıkesir, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 1.933 người.
Corydoras loxozonus
thumb|C. loxozonus Corydoras loxozonus là một loài cá da trơn nước ngọt nhiệt đới thuộc chi Corydoras trong họ Callichthyidae. Loài này được tìm thấy ở lưu vực thượng nguồn sông Meta, thuộc lãnh thổ Colombia.
Tên của loài này, loxozonus, được ghép từ hai từ loxos ("xiên, chéo") và zona ("thắt lưng"), ám chỉ đến dải sọc chéo màu đen trên cơ thể của nó. Nhiều loài trong chi Corydoras vẫn chưa được mô tả, trong đó có C. loxozonus, và nó được đánh số thứ tự là C079, C082, C083 cho đến khi được xác định một cách chính xác.
Mô tả
C. loxozonus trưởng thành dài khoảng 5 - 5,5 cm. Chúng thường sống ở tầng đáy của các sông hồ, thích hợp với môi trường nước có độ pH từ 6,0 đến 8,0, độ cứng của nước khoảng 2 - 25 dGH và nhiệt độ khoảng từ 21 đến 24 °C. Thức ăn chủ yếu của C. loxozonus là giun, côn trùng, động vật giáp xác và rong rêu. Cá mái đẻ trứng trong thảm thực vật dày và không bảo vệ trứng. Ở C. loxozonus trưởng thành, cá đực có xu hướng nhỏ hơn so với cá mái.
Tương tự như các loài khác trong Corydoras, C. loxozonus cũng được nuôi làm cá cảnh.
Sinh sản
Tới mùa sinh sản, cá mái giữ 2 - 4 quả trứng giữa vây bụng của nó, cá đực sẽ thụ tinh trong khoảng 30 giây. Sau đó, cá mái sẽ bơi đến một nơi thích hợp, nơi nó sẽ gắn những quả trứng rất dính lên bề mặt. Các cặp cá sẽ lặp lại quá trình này cho đến khi khoảng 100 quả trứng đã được thụ tinh.
Xem thêm
Roberto E. Reis, Sven O. Kullander, Carl J. Ferraris (2003), Check List of the Freshwater Fishes of South and Central America, Nhà xuất bản EDIPUCRS, tr.299 ISBN 978-8574303611
Chú thích
Thể loại:Corydoras Thể loại:Cá Nam Mỹ Thể loại:Động vật được mô tả năm 1983
Corydoras leucomelas
Corydoras leucomelas, thường được gọi là cá chuột đốm giả (false spotted catfish), là một loài cá da trơn nước ngọt nhiệt đới thuộc chi Corydoras trong họ Callichthyidae. Loài này được tìm thấy ở lưu vực thượng nguồn sông Amazon, thuộc lãnh thổ các nước Colombia, Ecuador, và Peru. C. leucomelas được mô tả lần đầu tiên vào năm 1942.
Mô tả
C. leucomelas trưởng thành dài khoảng 6 - 7,5 cm. Chúng thường sống ở tầng đáy của các sông hồ, thích hợp với môi trường nước có độ pH từ 6,5 đến 8,0, độ cứng của nước khoảng 2 - 25 dGH và nhiệt độ khoảng từ 22 đến 25 °C. Thức ăn chủ yếu của C. leucomelas là giun, côn trùng, động vật giáp xác và rong rêu. Cá mái đẻ trứng trong thảm thực vật dày và không bảo vệ trứng. Ở C. leucomelas trưởng thành, cá đực có xu hướng nhỏ hơn so với cá mái.
C. leucomelas thường bị nhầm lẫn với các loài họ hàng như Corydoras agassizii, Corydoras ambiacus, Corydoras gomezi, C. agassizii và C. ambiacus không có dải màu đen ngay mắt như C. leucomelas. Ở C. gomezi, đốm đen chỉ nằm ở phần trên của vây lưng, trong khi đó ở C. leucomelas, đốm đen lại xuất hiện ở phần dưới.
Tương tự như các loài khác trong Corydoras, C. leucomelas cũng được nuôi làm cá cảnh.
Xem thêm
Roberto E. Reis, Sven O. Kullander, Carl J. Ferraris (2003), Check List of the Freshwater Fishes of South and Central America, Nhà xuất bản EDIPUCRS, tr.299 ISBN 978-8574303611
Chú thích
Thể loại:Corydoras Thể loại:Cá Nam Mỹ Thể loại:Động vật được mô tả năm 1942
Kalaycılar, Karesi
Kalaycılar là một xã thuộc huyện Karesi, tỉnh Balıkesir, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 675 người.
Hạng (đại số tuyến tính)
Trong đại số tuyến tính, hạng (rank) của một ma trận A là số chiều của không gian vectơ được sinh (span) bởi các vectơ cột của nó. Điều này tương đương với số cột độc lập tuyến tính tối đa của A, và như vậy, cũng chính là số chiều của không gian vectơ sinh bởi các hàng của ma trận trên. Vì vậy hạng là một con số chỉ sự "không suy biến" của hệ phương trình tuyến tính và phép biến đổi tuyến tính được biểu diễn bởi A. Còn có nhiều định nghĩa tương đương khác của khái niệm hạng. Hạng của một ma trận là một trong những thuộc tính cơ bản nhất của nó.
Hạng của A thường được ký hiệu là
rank(A)
hay
,
r(A)
rank A
.
Định nghĩa
Trong mục này, chúng ta đưa ra một số định nghĩa về hạng của một ma trận.
Hạng cột (column rank) của
A
là số chiều của không gian cột của
là số chiều của không gian hàng của
(hoặc, đó là số hàng không phải là hàng zero của ma trận bậc thang rút gọn Ar).
Một kết quả quan trọng trong đại số tuyến tính đó là, hạng cột và hạng hàng luôn luôn bằng nhau. Giá trị các hạng này đơn giản được đồng nhất gọi là hạng của
.
Một ma trận được gọi là có hạng đầy đủ nếu hạng của nó bằng số hạng lớn nhất có thể của một ma trận có cùng kích thước, và đó là cái nhỏ hơn trong hai giá trị số hàng và số cột của
. Ngược lại, một ma trận được gọi là thiếu hạng nếu nó không có hạng đầy đủ.
Hạng cũng là số chiều của không gian ảnh của biến đổi tuyến tính được cho bởi phép nhân với ma trận
Tổng quát hơn, nếu một toán tử tuyến tính \Phi trên một không gian vectơ (có thể vô hạn chiều) có ảnh có số chiều hữu hạn (ví dụ một toán tử hữu hạn hạng), thì hạng của toán tử được định nghĩa là số chiều của ảnh:
trong đó \dim là số chiều của không gian vectơ, còn là ảnh của ánh xạ (toán tử).
Ví dụ
Ma trận sau đây
có hạng bằng 2: bởi vì hai cột đầu tiên của nó là độc lập tuyến tính, vì thế hạng ít nhất là 2, nhưng vì cột thứ ba là một tổ hợp tuyến tính của hai cột đầu (nó là cột thứ nhất trừ đi cột thứ hai), ba cột này là phụ thuộc tuyến tính, vì thế hạng phải nhỏ hơn 3.
Ma trận
có hạng bằng 1: có các cột khác không, vì vậy hạng là một số dương, nhưng bất kỳ cặp cột nào cũng phụ thuộc tuyến tính. Tương tự, chuyển vị của nó
cũng có rank bằng 1.
Thật vậy, vì các vectơ cột của A là các vectơ hàng của chuyển vị của A, từ mệnh đề rằng hạng cột của một ma trận bằng hạng hàng ta có mệnh đề tương đương rằng hạng của một ma trận bằng hạng của chuyển vị của nó,
rank(A) = rank(AT)
.
Một số ví dụ khác
Đưa về dạng hàng bậc thang
Một cách tiếp cận thông dụng để tìm hạng của một ma trận là đưa nó về một dạng đơn giản hơn, thường là dạng hàng bậc thang rút gọn, bằng các phép biến đổi hàng sơ cấp. Các phép biến đổi hàng không làm thay đổi không gian hàng (vì thế không làm thay đổi hạng hàng), và bởi tính khả nghịch, chúng ánh xạ không gian cột tới một không gian đẳng cấu (vì thế cũng không làm thay đổi hạng cột). Một khi đã đưa về dạng bậc thang rút gọn, hạng của cột và hàng rõ ràng là như nhau, và bằng số phần tử chính (pivot) hay số cột chính, cũng là số hàng khác zero.
Ví dụ, ma trận A được cho bởi có thể được đưa về dạng hàng bậc thang rút gọn bằng dãy các phép biến đổi sơ cấp trên hàng sau: Ma trận cuối cùng đã được đưa về dạng hàng bậc thang rút gọn có hai hàng khác zero và vì vậy rank của ma trận A là 2.
Corydoras melini
Corydoras melini, thường được gọi là cá chuột đầu trộm (do dải màu đen ngay mắt nên chúng mới được gọi như thế), là một loài cá da trơn nước ngọt nhiệt đới thuộc chi Corydoras trong họ Callichthyidae. Loài này được tìm thấy ở lưu vực thượng nguồn sông Rio Negro và Meta, thuộc lãnh thổ Brazil và Colombia.
Tên của loài này, melini, được đặt theo tên của nhà côn trùng học người Thụy Điển - tiến sĩ Doug Melin.
Hạng (đại số tuyến tính)
Chứng minh hạng hàng bằng hạng cột
Một kết quả cơ bản trong đại số tuyến tính đó là hạng hàng và hạng cột của một ma trận là đồng nhất với nhau. Có nhiều chứng minh đã được đưa ra. Một trong những chứng minh đơn giản nhất đã được phác trong mục trên. Sau đây là một biến thể của cách chứng minh này:
Dễ chỉ ra rằng thực hiện các phép biến đổi hàng sơ cấp không làm thay đổi cả hạng hàng và hạng cột. Bởi vì phép khử Gauss chính là thực hiện các phép biến đổi hàng sơ cấp, dạng hàng bậc thang rút gọn của ma trận có cùng hạng hàng và hạng cột với ma trận ban đầu. Tiếp tục thực hiện các biến đổi sơ cấp trên cột để đưa ma trận về dạng một ma trận đơn vị có thể với các hàng và cột toàn số 0 ở xung quanh. Một lần nữa, thao tác này không làm thay đổi hạng hàng hay hạng cột. Ta thấy ngay hạng hàng và hạng cột của ma trận kết quả này đều bằng nhau và bằng số phần tử khác 0 trong nó.
Corydoras melini
Mô tả
C. melini trưởng thành dài khoảng 4,5 – 5 cm. Chúng thường sống ở tầng đáy của các sông hồ, thích hợp với môi trường nước có độ pH từ 6,0 đến 8,0, độ cứng của nước khoảng 2 - 25 dGH và nhiệt độ khoảng từ 22 đến 26 °C. Thức ăn chủ yếu của C. melini là giun, côn trùng, động vật giáp xác và rong rêu. Cá mái đẻ trứng trong thảm thực vật dày và không bảo vệ trứng. Ở C. melini trưởng thành, cá đực có xu hướng nhỏ hơn so với cá mái.
Hạng (đại số tuyến tính)
Chứng minh sử dụng tổ hợp tuyến tính
Cho A là một ma trận
m × n
Corydoras melini
Mô tả
Tương tự như các loài khác trong Corydoras, C. melini cũng được nuôi làm cá cảnh.
Hạng (đại số tuyến tính)
Chứng minh sử dụng tổ hợp tuyến tính
. Ký hiệu hạng cột của A là r, và
c1, …, cr
Corydoras melini
Sinh sản
Tới mùa sinh sản, cá mái giữ 2 - 4 quả trứng giữa vây bụng của nó, cá đực sẽ thụ tinh trong khoảng 30 giây. Sau đó, cá mái sẽ bơi đến một nơi thích hợp, nơi nó sẽ gắn những quả trứng rất dính lên bề mặt. Các cặp cá sẽ lặp lại quá trình này cho đến khi khoảng 100 quả trứng đã được thụ tinh.
Hạng (đại số tuyến tính)
Chứng minh sử dụng tổ hợp tuyến tính
là một cơ sở bất kỳ của của không gian cột của A, đặt vào các cột của một ma trận C có kích thước
m × r
. Mỗi cột của A có thể được biểu diễn bằng một tổ hợp tuyến tính của r cột trong C. Điều này có nghĩa là tồn tại một ma trận R cỡ
Corydoras melini
Xem thêm
Roberto E. Reis, Sven O. Kullander, Carl J. Ferraris (2003), Check List of the Freshwater Fishes of South and Central America, Nhà xuất bản EDIPUCRS, tr.300 ISBN 978-8574303611
Hạng (đại số tuyến tính)
Chứng minh sử dụng tổ hợp tuyến tính
r × n
sao cho
Corydoras melini
Chú thích
Thể loại:Corydoras Thể loại:Cá Nam Mỹ Thể loại:Động vật được mô tả năm 1930
Hạng (đại số tuyến tính)
Chứng minh sử dụng tổ hợp tuyến tính
A = CR
. R là ma trận mà cột thứ i của nó gồm các hệ số trong tổ hợp tuyến tính của r vectơ cột của C để tạo ra cột thứ i của A. Nói cách khác, R là ma trận chứa các bội của các vectơ cơ sở của không gian cột của A, còn C là ma trận gồm các vectơ cơ sở đó, hai ma trận này kết hợp để tạo ra A. Bây giờ, ta có mỗi hàng của A được cho bởi một tổ hợp tuyến tính của r hàng trong R. Vì vậy các hàng của R lập thành một hệ sinh của không gian hàng của A, và theo bổ đề trao đổi Steinitz, hạng hàng của A không thể vượt quá r. Điều này chứng tỏ rằng hạng hàng của A chỉ có thể là nhỏ hơn hoặc bằng hạng cột của A. Kết quả này có thể được áp dụng đối với ma trận bất kỳ, vì thế có thể áp dụng với chuyển vị của A. Vì hạng hàng của chuyển vị của A là hạng cột của A và hạng cột của chuyển vị của A là hạng hàng của A, chúng ta cũng có bất đẳng thức với chiều ngược lại, suy ra hạng hàng và hạng cột của A phải bằng nhau. (Xem thêm Phân tích hạng.)
Chứng minh sử dụng tính trực giao
Cho A là một ma trận
m × n
với các phần tử là số thực với hạng hàng là r. Do đó, số chiều của không gian hàng của A là r. Gọi
x1, x2, …, xr
là một cơ sở của không gian hàng của A. Ta khẳng định rằng các vectơ
Ax1, Ax2, …, Axr
là độc lập tuyến tính. Để chứng tỏ, xét một liên hệ đồng nhất tuyến tính với các vectơ trên với các hệ số vô hướng
c1, c2, …, cr
trong đó
v = c1x1 + c2x2 + ⋯ + crxr
v
là một tổ hợp tuyến tính của các vectơ trong không gian hàng của A, suy ra
thuộc không gian hàng của A, và (b) vì
Av = 0
, vectơ
trực giao với mọi vectơ hàng của A và, vì vậy, cũng trực giao với toàn bộ các vectơ trong không gian hàng của A. Từ (a) và (b) ta suy ra
trực giao với chính nó, điều này dẫn đến
v = 0
hay là, theo định nghĩa của
,
Nhưng nhớ rằng
xi
được chọn là các vectơ cơ sở của không gian hàng của A và vì vậy độc lập tuyến tính. Suy ra
c1 = c2 = ⋯ = cr = 0
. Vậy
cũng độc lập tuyến tính.
Đến đây, ta thấy mỗi vectơ
Axi
hiển nhiên là thuộc không gian cột của A. Vì thế,
là một tập hợp r vectơ độc lập tuyến tính trong không gian cột của A, suy ra số chiều của không gian cột của A (hay hạng cột của A) phải ít nhất bằng r. Điều này cho thấy hạng hàng của A không lớn hơn hạng cột của A. Bây giờ áp dụng kết quả này với chuyển vị của A để được bất đẳng thức chiều ngược lại và kết thúc như chứng minh trước.
Các định nghĩa khác
Trong tất cả các định nghĩa dưới đây, ma trận A được coi là có kích thước
m × n
trên một trường bất kỳ F.
Số chiều của ảnh
Cho ma trận A, nó là biểu diễn của một ánh xạ tuyến tính
được định nghĩa bởi
Hạng của A được định nghĩa là số chiều của ảnh của f.  Định nghĩa này có một ưu điểm là nó có thể áp dụng cho bất kỳ một ánh xạ tuyến tính nào mà không cần có ma trận biến đổi cụ thể.
Hạng và số chiều của hạt nhân
Cho biến đổi tuyến tính f như trên, hạng là n trừ đi số chiều của hạt nhân của f (số vô hiệu). Từ định lý về hạng và số vô hiệu ta suy ra định nghĩa này là tương đương với định nghĩa trên.
Hạng cột – số chiều của không gian cột
Hạng của ma trận A là số các cột độc lập tuyến tính
c1, c2, …, ck
tối đa của A; đây chính là số chiều của không gian cột của A (không gian cột là một không gian con của
Fm
được sinh bởi các vectơ cột của A, mà đây cũng chính là ảnh của ánh xạ tuyến tính f liên hệ với A).
Hạng hàng – số chiều của không gian hàng
Hạng của ma trận A là số các hàng độc lập tuyến tính tối đa của A; đây là số chiều của không gian hàng của A.
Phân tích hạng
Hạng của A là số nguyên nhỏ nhất k sao cho A có thể được phân tích dưới dạng A=CR, trong đó C là một ma trận
m × k
và R là ma trận
k × n
. Thật vậy, với mọi số nguyên k, những điều sau đây là tương đương: (xem phần trên)
c1, …, ck
cỡ m sao cho mỗi cột của A là một tổ hợp tuyến tính của
,
và một ma trận R cỡ
sao cho
A = CR
r1, …, rk
cỡ n sao cho mỗi hàng của A là một tổ hợp tuyến tính của
Để chứng minh mệnh đề (3) từ mệnh đề (2), chọn C là ma trận có các cột là
từ (2). Để chứng minh (2) từ (3), chọn
Từ sự tương đương suy ra hạng hàng bằng hạng cột.
Tương tự trường hợp định nghĩa "số chiều của ảnh", có thể mở rộng khái niệm hạng cho một biến đổi tuyến tính bất kỳ: hạng của một biến đổi tuyến tính
f : V → W
là số chiều tối thiểu k của một không gian trung gian X sao cho f có thể được biểu diễn dưới dạng ánh xạ hợp của hai ánh xạ
V → X
X → W
. Tuy nhiên, định nghĩa này không cho một cách hiệu quả để tính toán hạng (nên sẽ tốt hơn nếu dùng các định nghĩa thay thế). Xem thêm chi tiết tại phân tích hạng.
Hạng theo giá trị suy biến
Hạng của A bằng số giá trị suy biến khác 0, cũng là số phần tử khác 0 trên đường chéo của
Σ
trong phép phân tích giá trị riêng.
Hạng theo định thức – kích thước của định thức con khác 0 lớn nhất
Hạng của A là bậc lớn nhất trong bất kỳ các định thức con trong A. (Bậc của một định thức con là cỡ của ma trận vuông con mà nó là định thức.) Giống như cách định nghĩa theo phân tích hạng, định nghĩa này không cho một cách hiệu quả để thực hiện tính hạng của ma trận, nhưng lại hữu ích về mặt lý thuyết: bậc của một định thức con đơn có cận dưới chính là hạng của ma trận, điều này có thể hữu ích, ví dụ trong việc chứng minh rằng một số phép toán không làm hạng của ma trận giảm đi.
Ma trận chứa một định thức con bậc p khác 0 (của ma trận con cỡ
p × p
với định thức khác 0) cho thấy các hàng và cột của ma trận con đó là độc lập tuyến tính, và do đó các hàng và cột đó của ma trận đầy đủ là độc lập tuyến tính, vì vậy hạng cột và hạng hàng ít nhất là bằng hạng theo định thức. Tuy nhiên, điều ngược lại không dễ chứng tỏ. Để làm rõ sự tương đương giữa hạng theo định thức và hạng cột ta cần làm mạnh hơn mệnh đề rằng nếu span của n vectơ có số chiều p, thì chỉ cần p trong số n các vectơ ấy để sinh không gian đó (một cách tương đương, ta khẳng định rằng ta có thể chọn một hệ sinh là một tập hợp con của các vectơ): từ điều này suy ra rằng một tập hợp con của các hàng và một tập hợp con của các cột đồng thời xác định một ma trận con khả nghịch (hay có thể nói, nếu span của n vectơ có số chiều p, thì p vectơ trong số các vectơ ấy cũng có thể sinh ra không gian đó và tồn tại một tập hợp gồm p tọa độ mà chúng độc lập tuyến tính).
Tính chất
Giả thiết rằng A là một ma trận m × n, và ta định nghĩa ánh xạ tuyến tính f liên hệ với nó bởi f(x) = Ax như trên.
Ứng dụng
Trong lý thuyết điều khiển, hạng của ma trận có thể được sử dụng để xác định xem một hệ thống tuyến tính là có thể điều khiển được hay có thể quan sát được.
Trong lĩnh vực về độ phức tạp truyền thông, hạng của ma trận truyền thông của một chức năng đưa ra giới hạn về lượng truyền thông cần thiết để hai bên tính toán chức năng.
Tổng quát hóa
Có những cách khái quát khác nhau về khái niệm hạng cho ma trận trên các vành tùy ý, trong đó các khái niệm hạng cột, hạng hàng, số chiều của không gian cột và số chiều của không gian hàng của ma trận có thể không tương đồng với nhau hoặc có thể không tồn tại.
Coi ma trận là tenxơ, hạng tenxơ là khái niệm tổng quát cho các tenxơ tùy ý; đối với tenxơ với bậc lớn hơn 2 (ma trận là tenxơ bậc 2), hạng rất khó tính toán, không giống như đối với ma trận.
Có khái niệm về hạng cho các ánh xạ trơn giữa các đa tạp trơn. Nó bằng với hạng tuyến tính của đạo hàm.
Chú thích
<references group="lower-roman" />
Đọc thêm
Thể loại:Đại số tuyến tính
Phù phổi
Phù phổi (tiếng Anh: Pulmonary edema) là tích tụ dịch trong mô và phế nang của phổi. Nó gây giảm sự trao đổi khí và có thể dẫn đến suy hô hấp. Nguyên nhân do tâm thất trái của tim bị suy nên không đẩy hết máu trong tuần hoàn phổi (phù phổi do tim), hoặc do một chấn thương ở nhu mô phổi hay mạch máu phổi (phù phổi không do tim). Việc điều trị được tập trung vào ba khía cạnh: đầu tiên là phải cải thiện chức năng hô hấp, thứ hai là điều trị nguyên nhân cơ bản, và thứ ba là tránh những thiệt hại thêm cho phổi. Phù phổi, đặc biệt trong trường hợp cấp, có thể dẫn đến suy hô hấp gây tử vong hoặc ngừng tim do thiếu oxy máu. Đó là đặc trưng chính của suy tim sung huyết.
Dấu hiệu và triệu chứng
Triệu chứng phổ biến nhất của phù phổi là khó thở, nhưng cũng có thể bao gồm những triệu chứng khác chẳng hạn như ho ra máu (đờm dãi màu hồng sủi bọt), ra mồ hôi nhiều, lo âu, và da nhợt nhạt. Khó thở có thể biểu hiện như chứng orthopnea (khó thở khi nằm) và/hoặc khó thở kịch phát về đêm (paroxysmal nocturnal dyspnea) (các đợt khó thở trở nên đột ngột nghiêm trọng vào ban đêm). Đây là những triệu chứng phổ biến của phù phổi do suy tâm thất trái mạn tính. Sự phát triển của phù phổi có thể liên đới với những dấu hiệu và triệu chứng của "quá tải dịch"; đây là một thuật ngữ không rõ ràng dùng để mô tả các biểu hiện của suy tâm thất phải và có thể bao gồm phù ngoại biên (phù chân, nói chung là bị thủng, tức là da đàn hồi chậm khi bị ấn xuống), tăng áp lực tĩnh mạch và gan to (hepatomegaly). Các dấu hiệu khác bao gồm tiếng crackles ở cuối kỳ thở vào (âm thanh ngắt quãng không có dạng nhạc ở cuối chu kỳ hít sâu) khi thính chẩn và xuất hiện tiếng tim thứ 3 (T3).
Chẩn đoán
thumb|right|X-Ray cho thấy phù phổi thumb|Phù phổi khi [[chụp CT (MPR phía trước)]] Không có một xét nghiệm đơn độc nào có thể giúp xác định khó thở do phù phổi; thực tế có nhiều trường hợp có lẽ do nhiều yếu tố gây ra khó thở.
Nồng độ oxy hòa tan thấp và kết quả khí máu động học nhiễu loạn thì chẩn đoán được đề xuất là một shunt phổi. Chụp X-quang ngực có thể cho thấy dịch trên các màng phế nang, các đường Kerley B, mạch máu tăng độ mờ trong vùng quanh rốn phổi có hình cánh dơi, chuyển dòng thùy trên (tăng lưu lượng máu đến các phần trên của phổi), và có thể tràn dịch màng phổi. Ngược lại, thâm nhiễm phế nang thường liên quan đến phù phổi không do tim.
Siêu âm phổi cũng có thể là một biện pháp hữu hiệu để chẩn đoán phù phổi; nó không những chính xác, mà còn có thể xác định được lượng mức của dịch phổi, theo dõi sự thay đổi theo thời gian, và phân biệt được phù phổi do tim hay không do tim.
Đặc biệt với những ca phù phổi do tim, siêu âm tim có thể tăng cường chẩn đoán do nó thể hiện rõ sự suy giảm chức năng của tâm thất trái, áp lực tĩnh mạch trung tâm và tĩnh mạch phổi tăng.
Phòng ngừa
Ở những người bị bệnh tim, tầm soát hiệu quả những triệu chứng sung huyết có thể ngăn ngừa phù phổi.
Dexamethasone được dùng rộng rãi để ngừa phù phổi do độ cao. Sildenafil được dùng để ngừa phù phổi do độ cao và tăng áp động mạch phổi, cơ chế tác dụng là thông qua ức chế phosphodiesterase làm tăng cGMP, dẫn đến giãn động mạch phổi và ức chế sự tăng sinh tế bào cơ trơn. Trong khi hiệu ứng này chỉ mới được phát hiện gần đây, sildenafil đã được chấp thuận để điều trị cho trường hợp này, đặc biệt là trong những trường hợp mà điều trị tiêu chuẩn nhanh bị trì hoãn vì một số lý do.
Phân loại
Nguyên nhân cơ bản là do bệnh tim (tâm thất trái) nhưng dịch cũng có thể tích tụ do tổn thương ở phổi. Tổn thương này có thể là thương tích trực tiếp hoặc thương tích trung gian do áp suất cao trong tuần hoàn phổi. Khi phù phổi trực tiếp hoặc gián tiếp do tăng áp tâm thất trái có thể làm áp lực phổi tăng từ mức bình thường 15 mmHg lên trên 25 mmHg. Nhìn chung, nguyên nhân gây phù phổi có thể được chia thành từ tim và không từ tim. Trong trường hợp từ tim, thì theo thông lệ nguyên nhân là từ tâm thất trái.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cấp cứu y khoa Thể loại:Bệnh tim Thể loại:Bệnh phổi
Đại dịch COVID-19 tại châu Á
Bùng phát đại dịch COVID-19 bắt đầu tại châu Á, có nguồn gốc từ Vũ Hán, Hồ Bắc, Trung Quốc, và đã lan rộng ra khắp lục địa. Tính đến ngày 12 tháng 5 năm 2022, ít nhất một trường hợp nhiễm COVID-19 ở gần hết các quốc gia ở châu Á, ngoại trừ Turkmenistan.
Tính đến ngày 31 tháng 7 năm 2023, Ấn Độ là quốc gia số ca mắc COVID-19 cao nhất châu Á với hơn 44 triệu ca và cũng là quốc gia có số ca tử vong cao nhất với hơn 531,000 ca tử vong.
Các ca nhiễm bệnh được xác nhận
phải|nhỏ|171x171px|Bản đồ dịch ở Afghanistan (kể từ ngày 24 tháng 2 năm 2020)
Afghanistan
Vào ngày 23 tháng 2 năm 2020, ít nhất ba công dân của Herat vừa trở về từ Qom đã bị nghi ngờ nhiễm COVID-19. Các mẫu máu đã được gửi đến Kabul để xét nghiệm thêm. Afghanistan sau đó đóng cửa biên giới với Iran.
Vào ngày 24 tháng 2, Afghanistan đã xác nhận trường hợp COVID-19 đầu tiên liên quan đến một trong ba người từ Herat, một người đàn ông 35 tuổi có kết quả dương tính với SARS-CoV-2. Vào ngày 7 tháng 3, ba trường hợp mới được xác nhận tại tỉnh Herat. Vào ngày 10 tháng 3, trường hợp đầu tiên được xác định bên ngoài tỉnh Herat, là ở tỉnh Samangan, tức là hiện có năm trường hợp nhiễm tại Afghanistan. phải|nhỏ|171x171px|Bản đồ dịch ở Armenia (kể từ ngày 1 tháng 3 năm 2020)
Armenia
Armenia xác nhận trường hợp nhiễm coronavirus đầu tiên vào đêm muộn ngày 29 tháng 2 / sáng sớm ngày 1 tháng 3, thông báo một công dân Armenia 29 tuổi đã trở về từ Iran và được xác nhận dương tính với virus này. Vợ anh đã được xét nghiệm và kết quả âm tính. Thủ tướng Nikol Pashinyan tuyên bố rằng người này "hiện đang trong tình trạng tốt". Khoảng 30 người đã tiếp xúc với anh ta đang được thử nghiệm và sẽ bị cách ly. Armenia trước đó đã đóng cửa biên giới với Iran. Tính đến ngày 15 tháng 3, có 23 trường hợp được xác nhận với hơn 300 trường hợp được cách ly. Vào ngày 23 tháng 3, đã có 23 ca nhiễm được xác nhận.
Azerbaijan
phải|nhỏ|171x171px|Bản đồ dịch ở Azerbaijan (kể từ ngày 28 tháng 2 năm 2020) Vào ngày 28 tháng 2, Azerbaijan xác nhận trường hợp đầu tiên là từ một công dân Nga, người đang đi từ Iran. Vào ngày 12 tháng 3, người phụ nữ đã chết vì suy đa cơ quan, được chẩn đoán một ngày trước khi nhiễm COVID-19. Điều này đánh dấu ca tử vong đầu tiên vì coronavirus ở Azerbaijan. Vào ngày 22 tháng 3, sự lây lan từ người sang người đầu tiên ở nước này được xác nhận. Vào ngày 31 tháng 3, Azerbaijan tuyên bố kiểm dịch trên toàn quốc. Mọi người đều phải ở trong nhà riêng hoặc căn hộ, nơi thường trú hoặc tạm trú cho đến ngày 20 tháng 4.
Bahrain
Ca nhiễm đầu tiên ở đất nước này đã được xác nhận vào ngày 21 tháng 2 năm 2020. Bahrain đã xác nhận tổng cộng có 565 ca nhiễm Covid-19 bao gồm bốn ca tử vong và 337 ca hồi phục. Chính phủ Bahrain đã tiết lộ sự giúp đỡ ủng hộ đối với 4.3 tỷ Bahrain Dynars rằng bao gồm miễn cho người tiêu dùng hóa đơn tiền điện và tiền nước trong ba tháng.phải|nhỏ|171x171px|Bản đồ dịch ở Bangladesh (kể từ ngày 7 tháng 3 năm 2020)
Bangladesh
Ba ca nhiễm đầu tiên ở nước này được xác nhận vào ngày 7 tháng 3 năm 2020. Hai trong số đó có lịch sử trở về Bangladesh từ Ý và người còn lại là thành viên trong gia đình của một trong hai người. Vào ngày 18 tháng 3, ca tử vong đầu tiên vì coronavirus ở nước này được xác nhận.
Vào ngày 22 tháng 3, Bangladesh tuyên bố ngưng hoạt động trong 10 ngày từ 26 tháng 3 đến 4 tháng 4 để ngăn chặn sự lây lan của coronavirus.
Viện Dịch tễ học, Kiểm soát Dịch bệnh và Nghiên cứu (IEDCR) đã xác nhận thêm một người nữa đã chết vì coronavirus (Covid-19) bị lây nhiễm tại Bangladesh, nói rằng con số người tử vong vì dịch bệnh trong đất nước là năm, Dhaka Tribune lặp lại.
Bangladesh vào thứ tư đã xác nhận một ca tử vong khác nói cái chết tổng cộng ở đất nước tăng sáu, trong khi con số phục hồi là 54. Khóa toàn quốc được mở rộng vào ngày 4 tháng 9 để hạn chế sự lây lan, nhưng Thủ tướng Sheikh Hasina vào thứ ba nói rằng ngoại ô và các ngành công nghiệp có thể tiếp tục công việc. Bộ trưởng y tế Zahid Malik nói rằng: "Khoảng 300 máy thở đã nhập cảng. Đã khoảng 700 máy thở qua các bệnh viên tư nhân".
Bhutan
right|150px|thumb|Bản đồ đại dịch COVID-19 tại Brunei kể từ ngày 9 tháng 3 năm 2020 Vào ngày 6 tháng 3, ca nhiễm đầu tiên ở Bhutan đã được xác nhận.
Brunei
Vào ngày 9 tháng 3 năm 2020, Bộ Y tế xác nhận rằng xét nghiệm virus corona sơ bộ đã cho kết quả dương tính với một người đàn ông 53 tuổi, đã trở về từ Kuala Lumpur, Malaysia vào ngày 3 tháng 3 năm 2020. Bệnh nhân được chuyển đến Trung tâm cách ly quốc gia ở Tutong để điều trị.
Campuchia
phải|nhỏ|171x171px|Bản đồ dịch ở Campuchia (kể từ ngày 29 tháng 1) Vào ngày 27 tháng 1 năm 2020, Campuchia đã xác nhận trường hợp COVID-19 đầu tiên ở Sihanoukville, một người đàn ông Trung Quốc 60 tuổi đi du lịch đến thành phố ven biển này từ Vũ Hán cùng gia đình. Ba thành viên khác trong gia đình anh ta bị cách ly vì họ dường như không có triệu chứng, trong khi anh ta được đưa vào một phòng riêng tại Bệnh viện Preah Sihanouk. Jia Jianhua, đi du lịch đến thành phố ven biển từ Vũ Hán cùng gia đình vào ngày 23 tháng 1. Ba thành viên khác trong gia đình anh bị cách ly dù họ không có các triệu chứng, trong khi anh được đưa vào một phòng riêng tại Bệnh viện Giới thiệu Preah Sihaounuk. Đến ngày 10 tháng 2, sau hai tuần được cách ly và theo dõi, anh đã bình phục hoàn toàn, Bộ Y tế tuyên bố xét nghiệm âm tính lần thứ ba bởi Viện Pasteur tại Campuchia. Gia đình cuối cùng đã xuất viện và bay trở về quê nhà vào ngày hôm sau khi 80 người quốc tịch Trung Quốc đến Sihaonuk trên cùng chuyến bay với Jia, hầu hết đã trở về Trung Quốc, dù Vũ Hán vẫn đang bị cách ly.nhỏ|171x171px|Các ca nhiễm COVID ở Trung Quốc kể từ ngày 1 tháng 12 năm 2019
Trung Quốc
Mô hình tinh vi của vụ dịch cho thấy số ca mắc bệnh ở Trung Quốc sẽ cao hơn nhiều lần nếu không có sự can thiệp như phát hiện sớm và cách ly người nhiễm bệnh.
Lần đầu kể từ khi dịch bệnh bùng phát, Trung Quốc đã tiết lộ 1,541 trường hợp không triệu chứng mang mầm bệnh gây chết người, làm dấy lên lo ngại về đợt lây lan thứ hai trong bối cảnh các biện pháp nghiêm ngặt tại quốc gia này được khởi xướng chứa đựng căn bệnh chết người.
Các trường hợp nhiễm không triệu chứng là những người mang virus nhưng không có biểu hiện bất kỳ nào và có thể gây ra các cụm nhiễm lẻ tẻ. Trong một thông báo bất ngờ, Ủy ban Y tế Quốc gia Trung Quốc (NHC) cho biết họ sẽ bắt đầu công bố dữ liệu các bệnh nhân không triệu chứng.phải|nhỏ|171x171px|Bản đồ dịch ở Síp (kể từ ngày 9 tháng 3)Tổng cộng có 1,541 bệnh nhân không triệu chứng được theo dõi y tế tại Trung Quốc, bao gồm 205 trường hợp từ nước ngoài, Tân Hoa Xã dẫn lời NHC trong một tuyên bố.
Síp
Vào ngày 9 tháng 3, đảo Síp xác nhận hai trường hợp đầu tiên, một ở Nicosia và một ở Limassol.
Đông Timor
nhỏ|171x171px|right|Biểu đồ số ca nhiễm ở Gruzia (kể từ ngày 26 tháng 2 năm 2020)Vào ngày 20 tháng 3, Đông Timor đã xác nhận trường hợp nhiễm COVID-19 đầu tiên tại nước này.
Gruzia
Tất cả các chuyến bay từ Trung Quốc và Vũ Hán đến sân bay Sân bay Quốc tế Tbilisi đã bị hủy cho đến ngày 27 tháng 1. Bộ Y tế thông báo rằng tất cả các hành khách đến từ Trung Quốc sẽ được kiểm tra. Gruzia cũng tạm thời đóng cửa tất cả các chuyến bay đến Iran.
Vào ngày 26 tháng 2, Gruzia đã xác nhận trường hợp nhiễm COVID-19 đầu tiên của mình. Một người đàn ông 50 tuổi, trở về Gruzia từ Iran, đã được vào Bệnh viện Bệnh truyền nhiễm ở Tbilisi. Ông ta trở lại biên giới Gruzia qua Azerbaijan bằng taxi.
Vào ngày 28 tháng 2, Georgia đã xác nhận một phụ nữ Georgia 31 tuổi, đã đi du lịch đến Ý đã được thử nghiệm dương tính với virus corona và được đưa vào Bệnh viện Bệnh truyền nhiễm ở Tbilisi.
29 người nữa, đang bị cách ly trong một bệnh viện ở Tbilisi, với người đứng đầu Trung tâm Kiểm soát Dịch bệnh quốc gia Gruzia, Amiran Gamkrelidze nói rằng có xác suất cao là một số người bị nhiễm virus.
Vào ngày 5 tháng 3, 5 người đã thử nghiệm dương tính với virus corona mới COVID-19 ở Gruzia, nâng tổng số người nhiễm bệnh ở nước này lên chín. Người đứng đầu Trung tâm kiểm soát dịch bệnh quốc gia Amiran Gamkrelidre đã đưa ra thông báo tại cuộc họp báo vào ngày hôm sau. Ông nói, tất cả năm người thuộc cùng một nhóm đã cùng nhau đi du lịch đến Ý và trở về Georgia vào Chủ nhật.
Hồng Kông
Tính đến ngày 1 tháng 3, Trung tâm Bảo vệ Sức khỏe đã xác định được 100 ca nhiễm ở Hồng Kông (bao gồm 2 trường hợp nghi ngờ phục hồi ở Hồng Kông, với 36 trường hợp được chữa khỏi và 2 ca tử vong.  Tính đến ngày 2 tháng 4, con số được xác nhận các trường hợp có thể xảy ra ở Hồng Kông đã tăng 767 sau khi một dòng người trở về nước. 467, hoặc 60.89% ca nhiễm là trường hợp nhập khẩu.phải|nhỏ|171x171px|Bản đồ các ca nhiễm ở các bang và vùng lãnh thổ hải ngoại của Ấn Độ kể từ ngày 30 tháng 1 năm 2020
Ấn Độ
Chính phủ Ấn Độ đã ban hành tư vấn du lịch cho công dân của mình, đặc biệt là đối với Vũ Hán, nơi có khoảng 500 sinh viên y khoa Ấn Độ theo học. Nó đã chỉ đạo bảy sân bay quốc tế lớn thực hiện sàng lọc nhiệt độ của hành khách đến từ Trung Quốc.
Vào ngày 30 tháng 1, Ấn Độ đã xác nhận trường hợp đầu tiên của mình ở một sinh viên đã từ Đại học Vũ Hán trở về Kerala. Vào ngày 2 tháng 2, một trường hợp thứ hai đã được xác nhận tại Kerala; cá nhân đi du lịch thường xuyên giữa Ấn Độ và Trung Quốc. Vào ngày 3 tháng 2, ca nhiễm thứ ba đã được báo cáo ở Kerala. Bệnh nhân đã đi từ Vũ Hán. Cả ba đều đã hồi phục sau khi bị nhiễm virus.
105 người đã được cách ly trên khắp Maharashtra vì có thể lây lan virus, bốn người trong số họ đang bị theo dõi, kể từ 1 tháng 3, số còn lại được xuất viện. Một trường hợp nghi ngờ khác được phát hiện tại sân bay Mumbai vào ngày 1 tháng 3.
Vào ngày 2 tháng 3, 3 người đã được xét nghiệm dương tính, nâng tổng số người nhiễm ở nước này lên 6 người. Mười sáu khách du lịch người Ý cùng với tài xế taxi của họ và 6 người ở Agra được xét nghiệm dương tính, từ ngày 3 tháng 2 đến 1 tháng 3, Ấn Độ đã chứng kiến một giai đoạn bình tĩnh liên quan đến giai đoạn bùng phát coronavirus ra toàn cầu vì không có trường hợp mới nào được báo cáo. Nhưng mọi thứ đã thay đổi nhanh chóng kể từ ngày 2 đến ngày 10 tháng 3, 47 người thử nghiệm dương tính với COVID-19. Những trường hợp này được báo cáo ở Kerala, Tmil Nadu, Telangana, Maharashtra, Karnataka, Uttar Pradesh, Delhi, Rajasthan, Haryana, J & K, Punjab và Ladakh, nâng tổng số người nhiễm lên 75 trường hợp, xác nhận đến ngày 12 tháng 3. Vào ngày 12 tháng 3, Ấn Độ xác nhận người đầu tiên chết vì COVID-19, một người đàn ông 76 tuổi, đến từ Karnataka. Trường hợp phục hồi đầu tiên của Assam được xác nhận vào ngày 31 tháng 3 là một người đàn ông 53 tuổi từ Karimganj. 347 người đã tham dự Nizamuddin Congregation ở Delhi giờ đang ở Assam và các địa điểm khác nhau khác của Ấn Độ. Theo Bộ trưởng Y tế Assam Himanta Biswa Sarma, Assam đã có 26 trường hợp phục hồi được xác nhận vào ngày 4 tháng 4. Nó được đề cập rằng tất cả nhưng một trong 26 ca nhiễm có liên quan lễ chúc mừng Tablighi Jamaat tại Nizamuddin Markaz ở Old Delhi.
152 ca nhiễm mới ở Delhi đã được xác nhận, bao gồm 53 người từng tham dự lễ chúc mừng tại Nizamuddin. 4053 người bị giam giữ theo mục 65 vì vi phạm trật tự của chính phủ trong thời gian khóa áp đặt để ngăn chặn sự lây lan của coronavirus. Chính phủ Delhi chạy bệnh viện đã đóng cửa vào ngày 1 tháng 4 sau khi một bác sĩ xét nghiệm dương tính coronavirus. Chính phủ Odisha vừa bị xử phạt 54 Lakh vì nuôi động vật đi lạc trong thời gian khóa.
Vụ tai nạn đường sắt Aurangabad và ngày 8 tháng 5 đã gián tiếp gây ra bởi đại dịch.nhỏ|197x197px|Bản đồ các ca nhiễm ở Indonesia (kể từ ngày 2 tháng 3 năm 2020)Ngày 22 tháng 4 năm 2021 ghi nhận số ca nhiễm nhiều nhất trong ngày ở 1 quốc gia với số lượng ghi nhận 315.000 trường hợp dương tính.
Indonesia
Hai trường hợp đầu tiên đã được xác nhận vào ngày 2 tháng 3. Tính đến ngày 1 tháng 5, đã có 10.551 trường hợp được xác nhận, 1.591 trường hợp tử vong và 192 trường hợp phục hồi. Kể từ 9 tháng 4, dịch bệnh đã lan sang tất cả các tỉnh. Indonesia hiện là nước thứ hai bị ảnh hưởng lớn nhất ở Đông Nam Á, chỉ đứng sau Singapore. Được thực hiện khóa toàn quốc, chính phủ đã tán thành đợt hạn chế xã hội quy mô lớn (tiếng Indonesia: Pembatasan Social Berskala Besar, viết tắt PSBB) đối với một số vùng.nhỏ|145x145px|Bản đồ các ca nhiễm ở Iran (kể từ ngày 19 tháng 2 năm 2020)
Iran
Iran đã báo cáo các trường hợp nhiễm SARS-CoV-2 được xác nhận đầu tiên vào ngày 19 tháng 2 năm 2020 tại Qom. Cuối ngày hôm đó, Bộ Y tế và Giáo dục Y tế tuyên bố rằng cả hai đã chết.
Đến ngày 21 tháng 2, tổng cộng 18 người đã được xác nhận bị nhiễm SARS-CoV-2 và bốn trường hợp tử vong COVID-19 đã xảy ra. Vào ngày 24 tháng 2, theo Bộ Y tế và Giáo dục Y tế, mười hai ca bệnh tử vong do COVID-19 đã xảy ra ở Iran, trong tổng số 64 trường hợp nhiễm SARS-CoV-2 được xác nhận.
Vào ngày 25 tháng 2, Thứ trưởng Bộ Y tế của Iran, đã xét nghiệm dương tính với COVID-19, đã cho thấy một số dấu hiệu của viêm nhiễm ngay trong cuộc họp báo. Vào ngày 3 tháng 3, số người chết chính thức ở Iran đã tăng lên 77, số người chết cao nhất được ghi nhận bên ngoài Trung Quốc sau Ý đã vượt qua Iran, mặc dù số người chết được cho là cao hơn, lên tới 1200 người chết vì sự kiểm duyệt của chính phủ Iran và sự xử lý sai lầm cuối cùng của sự bùng phát virus. Iran hiện có nhiều trường hợp nhất ở Tây Á cũng như trường hợp nhiều thứ tư trên toàn thế giới, sau Trung Quốc, Hàn Quốc và Ý. nhỏ|138x138px|Bản đồ các ca nhiễm ở Iraq (kể từ ngày 25 tháng 3 năm 2020) Số ca tử vong của Iran là 2.234 vào ngày 26 tháng 3 trong tổng số 29.000 ca nhiễm được xác nhận. Tập trung đông người nơi công cộng bị cấm như giao thông giữa các thành phố; công viên công cộng đóng cửa.
Iraq
Ca nhiễm đầu tiên tại đất nước này được xác nhận vào ngày 22 tháng 2. Tính đến ngày 23 tháng 4, đã có 1.631 trường hợp nhiễm bệnh được xác nhận tại Iraq, với 83 trường hợp tử vong được xác nhận.
Israel
Vào ngày 21 tháng 2, Israel đã xác nhận ca đầu tiên nhiễm COVID-19. Một nữ công dân Israel đã bay từ Nhật Bản về nhà sau khi bị cách ly trên tàu Diamond Princess đã thử nghiệm dương tính tại Trung tâm Y tế Sheba.
Tính đến ngày 15 tháng 3, đã có 200 trường hợp được xác nhận.nhỏ|171x171px|right|Bản đồ các ca nhiễm ở Nhật Bản (kể từ ngày 16 tháng 1 năm 2020)Vào ngày 20 tháng 3, cái chết đầu tiên được xác nhận ở Israel đã được báo cáo.
Nhật Bản
Trường hợp đầu tiên được xác nhận là một người Trung Quốc 30 tuổi, người trước đó đã đến Vũ Hán, bị sốt ngày 3 tháng 1 và trở về Nhật ngày 6 tháng 1. TOKYO: Nhiễm Coronavirus đứng đầu ở Nhật Bản 2.000 ca nhiễm vào thứ Ba, theo Reuters tính toán dựa trên dữ liệu của bộ và qua các phương tiện truyền thông. Một trung tâm dành cho người khuyết tật ở tỉnh Chiba, phía đông Tokyo, tìm thêm thấy bảy bệnh nhân bị nhiễm trùng vào thứ Ba, nâng tổng số ca lên 93, theo Kyodo News. New York Times xác nhận rằng Nhật Bản, có năng lực kiểm tra nhanh 7.500 người mỗi ngày, đã thử nghiệm một phần nhỏ bệnh nhân nhiễm Covid-19 (bao gồm người mang mầm bệnh không triệu chứng), so sánh tình hình của Nhật Bản với Hàn Quốc, nơi 360.000 người Hàn Quốc đã được kiểm tra nhanh vào ngày 26 tháng 3. Giáo sư Đại học Colombia Jeffrey Shaman đề nghị rằng Nhật Bản không nên nhận ra mọi thứ diễn ra tồi tệ như thế nào cho đến khi muộn.
Jordan
nhỏ|171x171px|right|Bản đồ các ca nhiễm ở Kazakhstan (kể từ ngày 12 tháng 3 năm 2020) Vào ngày 2 tháng 3, hai trường hợp đầu tiên ở nước này đã được xác nhận. Jordan đã có 212 ca nhiễm được xác nhận vào ngày 26 tháng 3. Bất cứ ai không tuân thể đêm giới nghiêm sẽ bị phạt tới 500 dinars (khoảng 700$). Nơi chính phủ Irbid bị cách ly sau khi 26 ca nhiễm được xác nhận trong khu vực.