cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Georg Cantor
Giảng dạy và nghiên cứu
Năm 1890, Cantor đóng vai trò quan trọng trong việc thành lập Hội Toán học Đức (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) và chủ trì phiên họp đầu tiên của hội tại Halle năm 1891, nơi ông lần đầu tiên giới thiệu luận cứ chéo của mình; danh tiếng ông đã đủ mạnh, bất chấp sự phản đối của Kronecker, để đảm bảo cho ông được bầu làm chủ tịch đầu tiên của hội. Gạt sang một bên sự thù nghịch Kronecker từng thể hiện đối với ông, Cantor mời ông diễn thuyết trước hội nghị, nhưng Kronecker không thể thực hiện do vợ ông mất do chấn thương trượt tuyết vào đúng thời gian đó. Cantor cũng là người đề xuất và tổ chúc Đại hội Toán học Quốc tế lần thứ nhất vào năm 1897 tại Zurich.
Những năm cuối đời
Sau khi lần nhập viện năm 1884, không có ghi chép nào rằng Cantor phải vào viện lần nữa cho tới năm 1899. Ít lâu sau lần nhập viện thứ hai đó, người con trai út Rudolph chết đột ngột (Cantor biết tin lúc đang giảng về thuyết Bacon và Shakespeare), và bi kịch này làm suy mòn phần nhiều đam mê toán học của ông. Cantor lại phải vào viện năm 1903. Một năm sau, ông bị xúc phạm và kích động bởi một bài viết của Julius König tại Đại hội Các nhà toán học Quốc tế lần thứ ba. Bài viết tìm cách chứng minh rằng những lý luận chủ yếu của lý thuyết tập hợp siêu hạn là sai. Do bài báo được đọc trước mặt các con gái và đồng nghiệp của Cantor, ông cảm thấy bị sỉ nhục công khai. Mặc dù không đầy một ngày sau Ernst Zermelo đã chứng minh rằng ý kiến của König là sai, Cantor vẫn bị chấn động, đến mức không ngừng lẩm nhẩm hỏi Chúa. Trong suốt phần đời còn lại ông mắc chứng trầm uất kinh niên, vài lần phải nghỉ giảng dạy và liên tục phải trú tại trong các viện an dưỡng khác nhau. Các sự kiện năm 1904 mở đầu cho những lần nhập viện trong hai, ba năm sau đó. Tuy nhiên ông đã không từ bỏ toán học hoàn toàn, mà vẫn giảng về những nghịch lý của lý thuyết tập hợp (nghịch lý Burali-Forti, nghịch lý Cantor, và nghịch lý Russell) trong một phiên họp của Hội Toán học Đức năm 1903, và tham dự Đai hội Toán học Quốc tế ở Heidelberg năm 1904.
Vào năm 1911, Cantor là một trong số những học giả nước ngoài được mời tham dự kỷ niệm 500 năm thành lập Đại học St. Andrews ở Scotland. Cantor đã có mặt, hi vọng gặp được Bertrand Russell, người vừa xuất bản cuốn Principia Mathematica (Những nguyên lý toán học) trong đó trích dẫn công trình của Cantor; tuy nhiên họ không gặp được nhau. Năm sau đó, trường St. Andrews tặng Cantor bằng tiến sĩ danh dự, nhưng cơn bệnh khiến ông không thể dự lễ nhận bằng.
Cantor nghỉ hưu năm 1913, sống trong nghèo khổ và đói khát trong những năm Chiến tranh thế giới thứ nhất. Chiến tranh cũng làm lễ kỷ niệm rộng rãi sinh nhật thứ 70 của ông phải hủy bỏ. Tháng 6 năm 1917, ông lại phải vào viện an dưỡng một lần nữa. Tình trạng của ông không được cải thiện và ông liên tục viết thư cho vợ xin cho ông về nhà. Ông mất ngày 6 tháng 1 năm 1918 do một cơn đau tim đột ngột tại viện an dưỡng.
Sự nghiệp toán học
Công trình chính của Cantor những năm 1874-1884 là nguồn gốc của lý thuyết tập hợp. Trước công trình này, quan niệm về tập hợp đã là một quan niệm cơ bản được sử dụng ngay từ buổi khởi đầu của toán học, có thể lần ngược nguồn gốc tới những tư tưởng của Aristotle. Tuy nhiên trước Cantor, chỉ có những tập hợp hữu hạn (tương đối dễ hiểu) và "cái vô hạn" (nhưng là một chủ đề triết học thay vì toán học). Bằng cách chứng minh rằng có nhiều (vô hạn) những kích cỡ có thể cho các tập hợp vô hạn, Cantor đã khẳng định rằng lý thuyết về tập hợp là không vô nghĩa, rằng cần thiết phải nghiên cứu nó. Lý thuyết tập hợp đã đóng một vai trò một lý thuyết nền tảng trong toán học hiện đại vì nó cho phép diễn dịch những mệnh đề về các đối tượng toán học (chẳng hạn, số và hàm số) từ tất cả những ngành truyền thống của toán học (đại số, giải tích, tô pô trong một lý thuyết duy nhất, và cung cấp một tập hợp những tiên đề để chứng minh hay bác bỏ chúng.
Trên một trong những bài viết đầu tiên của mình, Cantor đã chứng minh rằng tập hợp các số thực là "đông đúc hơn" (tức là, lực lượng của tập hợp lớn hơn) so với tập hợp các số tự nhiên; điều này lần đầu tiên chỉ ra sự tồn tại các tập vô hạn với kích thước (lực lượng) khác nhau. Ông cũng là người đầu tiên đánh giá tầm quan trọng của tương ứng một-một trong lý thuyết tập hợp. Ông sử dụng quan niệm này để định nghĩa các tập hữu hạn và các tập vô hạn, phân loại các tập vô hạn thành các tập đếm được và các tập không đếm được.
Cantor đã phát triển các khái niệm quan trọng trong tô pô và quan hệ giữa nó với lực lượng tập hợp. Chẳng hạn, ông chỉ ra rằng các tập Cantor không bao giờ dày đặc, mà có cùng lực lượng với tập tất cả số thực, trong khi các số hữu tỉ dày đặc ở mọi điểm nhưng có thể đếm được.
Cantor đưa ra những cấu trúc cơ bản trong lý thuyết tập hợp, như tập lũy thừa của một tập A, là tập tất cả các tập hợp con khả dĩ của A. Ông chứng mình rằng kích thước của tập lũy thừa của A lớn hơn kích thước của A, ngay cả khi A là một tập vô hạn; điều này về sau gọi là Định lý Cantor. Cantor phát triển một lý thuyết toàn diện và số học về các tập vô hạn, gọi là bản số và tự số, một sự mở rộng số học về các số tự nhiên. Ký hiệu ông dùng cho bản số là chứ cái Hebrew aleph \aleph với một chỉ số dưới là số tự nhiên, đối với các tự số ông dùng chữ cái Hy Lạp omega ω; cách ký hiệu này vẫn duy trì tới ngày nay.
Giả thuyết continuum, do Cantor đưa ra và sau này David Hilbert dùng làm bài toán thứ nhất trong số hai mươi ba bài toán thế kỷ ông đưa ra tại Đại hội Các nhà toán học Quốc tế ở Paris năm 1900. Công trình của Cantor cũng nhận được sự chú ý đặc biệt ngoài lời tán dương nổi tiếng của Hilbert. Triết gia người Mỹ Charles Sanders Peirce ca tụng lý thuyết tập hợp, và sau các bài thuyết trình của Cantor tại Đại hội Các nhà toán học Quốc tế lần thứ nhất ở Zurich năm 1897, Adolf Hurwitz và Jacques Hadamard đồng loạt biểu thị sự ngưỡng mộ. Cũng tại Đại hội đó, Cantor giảng hòa với Dedekind. Từ 1905, Cantor thường liên lạc với người hâm mộ và là dịch giả của ông, một người Anh tên là Philip Jourdain về lịch sử lý thuyết tập hợp và các quan điểm tôn giáo của Cantor.
Lý thuyết số, chuỗi lượng giác và bản số
Mười bài báo đầu tiên Cantor công bố đều liên quan tới lý thuyết số, cũng là đề tài luận văn của ông. Dưới sự gợi ý của Eduard Heine, Cantor chuyển sang giải tích. Heine đề nghị Cantor giải một bài toán để ngỏ mà Dirichlet, Lipschitz, Bernhard Riemann và bản thân Heine đã đi vào ngõ cụt: tính duy nhất của phép biểu diễn một hàm số bằng chuỗi lượng giác. Cantor giải bài toán phức tạp này năm 1869. Chính vào thời gian làm việc với bài toán này ông đã khám phá ra các bản số siêu hạn, xuất hiện như chỉ số n trong tập lấy đạo hàm thứ n Sn của một tập S các không điểm của một chuỗi lượng giác. Cho trước một chuỗi lượng giác f(x) với S là tập các không điểm của nó, Cantor đã khám phá ra một quy trình sinh các chuỗi lượng giác khác có S1 là tập các không điểm của nó, tại đó S1 là tập các điểm giới hạn của S. Nếu Sk+1 là tập các điểm tới hạn của Sk, thì ông có thể xây dựng một chuỗi lượng giác mà các không điểm là Sk+1. Bởi các tập Sk đều là tập đóng, chúng chứa các điểm giới hạn, và giao của các dãy vô hạn giảm dần của các tập S, S1, S2, S3 tạo nên một tập hữu hạn, mà chúng ta gọi là Sω, và sau đó ông chỉ ra rằng Sω cũng phải có một tập các điểm giới hạn Sω+1, và cứ thế mãi. Ông có những ví dụ tiếp diễn mãi mãi, và đó là một dãy vô hạn xuất hiện tự nhiên ω, ω+1, ω+2,... .
Giữa những năm 1870 và 1872, Cantor xuất bản thêm nhiều bài báo về chuỗi lượng giác, đồng thời một bài xác định các số ảo như là những dãy hội tụ của các số thực. Dedekind, người kết bạn với Cantor từ 1872, trích dẫn bài báo này trong năm ấy, gọi định nghĩa nổi tiếng về các số thực là lát cắt Dedekind. Trong khi mở rộng định nghĩa về số theo quan niệm có tính cách mạng về bản số vô hạn, Cantor lại đối lập một cách đầy nghịch lý đối với các đại lượng vô cùng bé do những người đương thời là Otto Stolz và Paul du Bois-Reymond đề xướng, mô tả chúng là một "điều ghê tởm", "một thứ vi khuẩn tả của toán học". Cantor cũng từng công bố một "chứng minh" sai về tính không nhất quán của các vô cùng bé.
Lý thuyết tập hợp
phải|nhỏ|250px|Minh họa của [[luận cứ chéo Cantor cho sự tồn tại của những tập không thể đếm được. Dãy ở phía dưới không thể xuất hiện ở bất cứ đâu trong danh sách vô hạn các dãy ở trên.]] Bài báo của Cantor công bố năm 1874, "Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen" ("Về một thuộc tính của tập hợp tất cả số đại số thực"), đã đánh dấu sự ra đời của lý thuyết tập hợp như một nhánh của toán học. Bài báo này lần đầu tiên cung cấp một phép chứng minh chặt chẽ rằng có nhiều hơn một loại vô hạn. Trước đó tất cả các tập vô hạn hoàn toàn quy là "cùng lực lượng" (nghĩa là cùng "kích thước" hay cùng số phần tử). Cantor chứng minh rằng tập các số thực và tập các số nguyên dương là không cùng lực lượng. Nói một cách khác, các số thực là không thể đếm được. Phép chứng minh này phức tạp hơn luận cứ chéo Cantor tao nhã hơn mà ông đưa ra năm 1891. Bài viết của Cantor cũng chứa một phương pháp mới để xây dựng các số siêu việt, thay cho phương pháp đầu tiên mà Joseph Liouville tìm ra năm 1844.
Cantor kiến tạo các kết quả này bằng cách sử dụng hai phép xây dựng. Phép xây dựng thứ nhất chỉ ra cách viết các số đại số thực như một dãy a1, a2, a3, .... Nói cách khác, các số đại số thực có thể đếm được. Cantor bắt đầu phép xây dựng thứ hai với bất kì dãy số thực nào. Sử dụng dãy này, ông xây dựng các khoảng lồng nhau mà giao của chúng chứa một số thực không nằm trong dãy. Bởi vì mọi dãy số thực có thể dùng để xây dựng một số thực không nằm trong dãy, các số thực không thể viết thành một dãy-nghĩa là, các số thực là không đếm được. Bằng cách áp dụng phép xây dựng đối với dãy các số thực đại số, Cantor tạo nên một số siêu việt. Ông chỉ ra rằng các phép xây dựng của mình chứng tỏ nhiều hơn thế; cụ thể, chúng cung cấp phép chứng minh mới cho định lý Liouville: mọi khoảng chứa nhiều vô hạn những số siêu việt. Bài báo tiếp theo của Cantor chứa một phép xây dựng chứng tỏ rằng tập hợp các số siêu việt có cùng lũy thừa với tập các số thực.
Giữa những năm 1879 và 1884, Cantor đã đăng một loạt sáu bài báo trên tờ Mathematische Annalen, cùng với nhau chúng tạo nên một dẫn nhập về lý thuyết tập hợp. Cùng lúc, có một sự phản đối ngày càng tăng lên đối với các ý tưởng của Cantor, do Kronecker chủ xướng, những người chấp chận các khái niệm toán học chỉ nếu chúng có thể xây dựng trong một số hữu hạn các bướcc từ những số tự nhiên, điều hợp với trực giác thông thường. Đối với Kronecker, các thứ bậc vô hạn khác nhau của Cantor là không thể chấp nhận được, vì tiếp thu quan niệm về vô hạn thực sẽ mở ra cánh cửa tới những nghịch lý thách thức tính đúng đắn của toàn thể toán học. Cantor cũng đưa ra khái niệm tập Cantor trong thời kỳ này.
Bài báo thứ năm trong loạt bài, "Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre" ("Những Nền tảng của một Lý thuyết Tổng quán về các Tập hợp") công bố năm 1883, là bài quan trọng nhất và được xuất bản dưới dạng chuyên khảo. Nó chứa đựng lời đáp trả của Cantor đối với những phê phán nhắm vào ông và chỉ ra cách làm thế nào những số siêu thực là một mở rộng hệ thống của các số tự nhiên. Nó bắt đầu bằng cách định nghĩa các tập chặt chẽ. Các tự số cũng được đưa ra, như là các loại thứ bậc của tập chặt chẽ. Sau đó Cantor định nghĩa phép cộng và nhân của các bản số và tự số. Năm 1885, Cantor mở rộng lý thuyết về các dạng thứ bậc khiến cho tự số đơn giản trở thành một trường hợp đặc biệt của các dạng thứ bậc.
Năm 1891, ông công bố một bài báo chứa "luận cứ chéo" (phương pháp chéo) về sự tồn tại của một tập không đếm được. Ông áp dụng ý tưởng giống như khi chứng minh Định lý Cantor: lực lượng của một tập lũy thừa của tập A là lớn hơn lực lượng của A. Điều này thiết lập sự phong phú các thứ bậc của các tập vô hạn, và của số học về bản số và tự số mà ông định nghĩa. Luận cứ của ông có ý nghĩa cơ bản trong lời giải của bài toán dừng và phép chứng minh định lý thứ nhất về tính không đầy đủ của Gödel. Cũng vào năm 1894, Cantor viết bài về giả thuyết Goldbach.
Năm 1895 và 1897, Cantor xuất bản bài báo hai phần trên tờ Mathematische Annalen do Felix Klein biên tập; đây là bài báo quan trọng cuối cùng của ông về lý thuyết tập hợp. Phần thứ nhất bắt đầu bằng việc định nghĩa tập hợp, tập con, v.v.. theo cách mà ngày nay chấp nhận rộng rãi. Số học về bản số và tự số cũng được xem xét. Cantor muốn phần thứ hai bao gồm một phép chứng minh cho giả thuyết continuum, nhưng đã phải dành để diễn giải về các tập chặt chẽ và tự số. Cantor nỗ lực chứng minh rằng nếu A và B là các tập hợp với A tương đương với một tập con của B và B tương đương với một tập con của A, thì A và B tương đương với nhau. Ernst Schröder đã khẳng định định lý này ít lâu trước đó, nhưng phép chứng minh của ông này, cũng như của Cantor, còn có khe hở. Phải đến năm 1898 trong luận văn tiến sĩ Felix Bernstein mới cung cấp một phép chứng minh đúng đắn, do đó mà có tên định lý Cantor-Bernstein-Schroeder.
Tương ứng một-một
Năm 1878, Cantor gửi một bài báo khác tới Crelle, trong đó ông định nghĩa một cách chính xác khái niệm về tương ứng một-một, và đưa ra định nghĩa về "lực lượng" tập hợp (một thuật ngữ mượn từ Jakob Steiner) sự "tương đương" của các tập hợp: hai tập hợp là tương đương (có cùng lực lượng) nếu tồn tại tương ứng một-một giữa chúng. Cantor định nghĩa các tập có thể đếm được (hay có thể đánh số được) là không gian Euclid n chiều Rn có cùng lực lượng với tập các số thực R, cũng như một tích vô hạn đếm được các bản sao của R. Trong khi ông sử dụng rộng rãi tính có thể đếm được như một quan niệm, ông chỉ viết thuật ngữ "có thể đếm được" từ năm 1883. Cantor cũng thảo luận những tư tưởng của ông về chiều không gian, nhấn mạnh rằng phép ánh xạ của ông giữa một khoảng đơn vị và một hình vuông đơn vị không phải là một ánh xạ liên tục.
Bài báo này đã làm mếch lòng Kronecker, và Cantor muốn rút nó xuống, tuy nhiên Dedekind thuyết phục ông không làm vậy và Weierstrass tán thành việc công bố. Tuy nhiên, Cantor không bao giờ gửi công trình nào cho tờ Crelle nữa.
Giả thuyết continuum
Cantor là người đầu tiên thiết lập giả thiết mà về sau được biết dưới tên giả thuyết continuum (tiếng Anh: continuum hypothesis, trong các sách thường viết tắt CH): không tồn tại bất cứ tập nào mà lực lượng của nó lớn hơn của tập số tự nhiên và ít hơn tập các số thực (hay một cách tương đương, bản số của số thực là chính xác bằng aleph-1). Cantor tin rằng giả thuyết continuum đúng và nhiều năm liền tìm cách chứng minh nó đã khiến cho ông suy sụp đáng kể.
Những tiến bộ về sau trong toán học đã chỉ rõ những khó khăn mà Cantor vấp phải trong việc chứng minh giả thuyết continuum: các kết quả năm 1940 của Gödel và năm 1963 của Paul Cohen cho phép suy luận rằng giả thuyết continuum không thể chứng minh hay bác bỏ nếu sử dụng lý thuyết tập hợp Zermelo-Fraenkel cùng với tiên đề chọn (tiếng Anh là "axiom of choice", tổ hợp hai yếu tố này thường được viết tắt là ZFC).
Nghịch lý
Một quan điểm chung của các nhà toán học là những nghịch lý này, cùng với nghịch lý Russell chứng tỏ rằng không thể nào đem một cách tiếp cận giản đơn, phi tiên đề đối với lý thuyết tập hợp mà không có nguy cơ gặp mâu thuẫn, và chắc chắn rằng chúng là những động lực để Zermelo và những người khác tạo nên những phép tiên đề hóa cho lý thuyết tập hợp. Những người khác lại ghi nhận rằng những nghịch lý không thu được trong một cái nhìn không hợp thức khuyến khích bởi những thứ bậc lặp lại, vốn có thể xem như sự diễn giải những ý tưởng về phép giới hạn kích thước. Vài người cũng đặt câu hỏi liệu cách thiết lập lý thuyết tập hợp giản đơn của Frege (thứ bị nghịch lý Russell bác bỏ trực tiếp) có thực sự là một cách diễn giải trung thành của những quan niệm Cantor.
Triết học, tôn giáo với toán học Cantor
Quan niệm về sự tồn tại của một vô hạn thực là một vấn đề quan trọng được các lĩnh vực toán học, triết học và tôn giáo cùng quan tâm. Bảo vệ tính chính thống của mối quan hệ giữa Chúa Trời và toán học, mặc dù không giống cách của những người chỉ trích mình, là một mối quan tâm dai dẳng của Cantor. Ông trực tiếp nhắc đến sự giao thoa giữa các lĩnh vực trên trong lời giới thiệu Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, trong đó ông nhấn mạnh mối liên hệ giữa quan điểm về cái vô hạn với ý tưởng triết học về nó của ông. Đối với Cantor, những quan điểm toán học của ông gắn bó nội tại với những ngụ ý triết học và thần học của chúng; ông đồng nhất cái Vô hạn Tuyệt đối với Chúa Trời và ông xem công trình về số siêu hạn của minh đã được mặc khải cho ông trực tiếp từ Chúa-đấng chọn Cantor để hiển lộ chúng cho thế giới.
Tranh cãi giữa các nhà toán học nảy sinh từ những quan điểm đối lập trong triết học toán học liên quan tới bản chất của vô hạn thực. Một vài người giữ quan điểm rằng vô hạn là một sự trừu tượng hóa không hợp thức về mặt toán học, và từ chối sự tồn tại của nó. Các nhà toán học từ ba trường phái tư tưởng chính (cấu trúc luận và hai nhánh của nó, trực giác luận và hữu hạn luận) phản đối lý thuyết của Cantor về vấn đề này. Đối với những nhà cấu trúc luận như Kronecker, sự bác bỏ vô hạn thực nảy sinh từ sự bất đồng căn bản với ý tưởng rằng những phép chứng minh phi cấu trúc như lập luận chéo của Cantor là đủ để đảm bảo sự tồn tại của cái gì đó. Thuyết trực giác cũng phản đối ý tưởng rằng vô hạn thực là biểu diễn của bất kỳ loại hiện thực nào, nhưng từ một con đường khác. Thứ nhất, lập luận của Cantor dùng logic để chứng minh sự tồn tại của số siêu hạn như một thực thể toán học thực, trong khi những người theo thuyết trực giác cho rằng các thực thể toán học không thể quy giảm về các mệnh đề logic, mà phải bắt nguồn từ trực giác của tâm thức. Thứ hai, cách định nghĩa cái vô hạn của Cantor tự nó đã không được phép trong trực giác luận, bởi vì tâm thức con người không thể xây dựng bằng trực giác một tập vô hạn. Brouwer và đặc biệt là Poincaré tiêu biểu cho lập trường trực giác luận chống Cantor. Trích dẫn những nghịch lý của lý thuyết tập hợp như ví dụ về bản chất sai lầm cơ bản của nó, Poincaré đòi hỏi "hầu hết những ý tưởng của lý thuyế tập hợp Cantor cần bị loại bỏ khỏi toán học một lần và mãi mãi". Cuối cùng, đòn tấn công của Wittgenstein có tính hữu hạn luận: ông tin rằng lập luận chéo của Cantor đúc kết thành một cường độ của một tập hợp các bản số hay số thực với trương độ của nó, và do đó tạo thành quan niệm về những nguyên tắc tạo ra một tập hợp với một tập hợp có thực, điều ông không chấp nhận.
Một số nhà thần học Thiên Chúa giáo xem công trình của Cantor là thách thức với tính duy nhất của cái vô hạn tuyệt đối trong bản chất của Chúa. Đặc biệt, các nhà tư tưởng Tân kinh viện nhìn thấy sự tồn tại của một vô hạn thực hàm chứa gì đó hơn là Chúa khi hủy hoại "tuyên bố độc nhất về vô hạn tối thượng của Chúa". Cantor tin tưởng mạnh mẽ rằng quan điểm này là một sự diễn dịch sai lầm về cái vô hạn, và cho rằng lý thuyết tập hợp có thể giúp hiệu chỉnh sai lầm này : "... các số siêu hạn chỉ nhiều đúng bằng trong sự sắp đặt của những ý định của Đấng Sáng tạo và ý chí không bị trói buộc vô hạn của Ngài như là những số hữu hạn."
Năm 1888, Cantor công bố thư từ của ông với một số triết gia về những ngụ ý triết học của lý thuyết tập hợp. Trong một nỗ lực lớn nhằm thuyết phục các nhà tư tưởng và giới chức Cơ đốc khác như Tilman Pesch và Joseph Hontheim, cũng như các nhà thần học như Hồng y Johannes Franzelin, người từng đáp trả bằng việc đặt ngang hàng lý thuyết về số siêu hạn với thuyết phiếm thần. Cantor thậm chí còn gửi thư trực tiếp tới Giáo hoàng Lêô XIII, và gửi nhiều tiểu luận tới ông. Triết lý của Cantor về bản chất của các con số dẫn ông tới chỗ khẳng định một xác tín rằng toán học có tự do để thừa nhận và chứng minh những quan niệm nằm ngoài địa hạt của các hiện tượng vật lý, như những cách biểu diễn của một thực thể bên trong. Giới hạn duy nhất của hệ thống siêu hình này là tất cả các quan niệm toán học phải không chứa mâu thuẫn nội tại, và rằng chúng tuân theo những định nghĩa, tiên đề, định lý đã có từ trước. Niềm tin này được tổng kết trong khẳng định nổi tiếng của ông rằng "bản chất tối hậu của toán học là sự tự do của nó". Những ý tưởng này tương tự như của Edmund Husserl. Trong khi đó, tự thân Cantor lại chống đối kịch liệt những đại lượng vô cùng bé, mô tả chúng là một "điều ghê tởm", "một thứ vi khuẩn tả của toán học".
Bài báo năm 1883 của Cantor chứng tỏ rằng ông khá quan tâm tới nhưng sự phản đối mà ý tưởng của ông vấp phải: "Tôi nhận ra rằng trong công cuộc này tôi đặt mình vào một sự đối lập nào đó với những quan điểm được thừa nhận rộng rãi liên quan tới cái vô hạn trong toán học và với những ý kiến thường xuyên được bảo vệ về bản chất các con số" .Do đó ông dành nhiều thời gian để chứng minh các công trình trước đây của mình, khẳng định rằng các khái niệm toán học có thể được tự do đưa ra chừng nào chúng không có mâu thuẫn và xác định trong những quan niệm đã được chấp nhận từ trước. Ông cũng trích dẫn Aristotle, Descartes, Berkeley, Leibniz, và Bolzano bàn về tuyệt đối.
Dòng dõi
nhỏ|Dòng chữ trên biển tưởng niệm bằng tiếng Nga: "Ngôi nhà này là nơi sinh ra và lớn lên từ năm 1845 tới năm 1854 của nhà toán học vĩ đại, người sáng tạo nên lý thuyết tập hợp Georg Cantor", [[Đảo Vasilievsky, Saint-Petersburg.]]
Người ta biết rất ít điều gì chắc chắn về nguồn gốc và việc giáo dục của George Woldemar Cantor. Ông bà nội của Cantor đến từ Copenhagen, và chạy tới Nga khi Chiến tranh Napoléon bùng nổ, ngoài ra không biết được thêm thông tin trực tiếp gì về họ. Trong khi tên của Cantor được liệt kê trong một số cuốn niên giám về người Do Thái, ông cũng còn được gọi là người Nga, Đức, hoặc Đan Mạch.
Jakob Cantor, ông nội ông, đặt tên con cái bằng các tên thánh Cơ đốc. Hơn nữa, một vài người họ hàng của bà ngoại ông phục vụ trong chính quyền Nga Hoàng, nơi không chấp nhận người Do Thái trừ khi họ cải đạo sang Cơ đốc. Bố của Cantor, Georg Waldemar Cantor, được dạy dỗ trong một giáo đoàn Lutheran ở Saint Peterburg, và thư từ giữa ông và con trai cho thấy cả hai bọn họ là những người Lutheran nhiệt thành. Mẹ ông, Maria Anna Böhm, là một người sinh ở Áo-Hung sống ở Nga và rửa tội theo Công giáo La Mã, sau đám cưới bà cải sang Tin Lành. Tuy nhiên một lá thư của em trai Cantor là Louis gửi mẹ cho phép suy luận rằng bà cũng là người Do Thái. Tuy nhiên, một cuộc tìm kiếm năm 1930 bởi một chuyên gia phả hệ Do Thái là Josef Fischer đã không cho thấy bất cứ kết quả rõ ràng nào về dòng dõi của Cantor. Bằng chứng xác thực nhất về dòng dõi của Cantor là một bức thư ông gửi cho Paul Tannery trong đó có chi tiết khẳng định ông bà nội ông là người Do Thái.
Ghi chép tiểu sử
Cho đến những năm 1970, những công bố học thuật chính liên quan tới Cantor là hai tiểu luận ngắn của Schönflies (1927) — chủ yếu liên quan tới thư từ với Mittag-Leffler — và Fraenkel (1930). Chúng đều ít liên quan tới cuộc đời tư của Cantor. Khoảng trống đó được cuốn Men of Mathematics (1937) của Eric Temple Bell bổ sung, một cuốn sách rất phổ biến nhưng bị chỉ trích về chất lượng. Bell giới thiệu mối quan hệ của Cantor với cha là mang tính Oedipus, những khác biệt của Cantor với Kronecker như mối bất hòa giữa hai người Do Thái, và bệnh động kinh của Cantor như một sự thất chí lãng mạn do không nhận được sự chấp nhận cho sự nghiệp toán học, và lấp đầy bức tranh minh họa Cantor bằng các kiểu mẫu. Do thiếu tài liệu, những chi tiết này được nhiều cuốn sách khác in lại, cho đến khi Grattan-Guinness (1971) chứng tỏ chúng đều không đúng và có tính hư cấu. Còn có những huyền thoại khác không liên quan tới Bell, bao gồm cả câu chuyện rằng cha Cantor là một đứa bé bị bỏ rơi và gửi tới Saint Peterburg. Ngoài tiểu luận Towards a Biography of Georg Cantor năm 1971 của Grattan-Guinness, cuốn sách Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite (1979) là chuyên khảo duy nhất và đầy đủ tư liệu hơn cả về cuộc đời và sự nghiệp của Cantor.
Tưởng niệm
Bên cạnh một loạt những khái niệm, định lý toán học mang tên Cantor, tên ông cũng được đặt cho một tiểu hành tinh (16246 Cantor), một hố thiên thạch trên Mặt Trăng, trường Trung học Georg Cantor chuyên toán ở Halle, cũng như một số địa danh khác... Huy chương Cantor do Hội Toán học Đức trao 2 năm một lần kể từ 1990 cho những nhà toán học nói tiếng Đức trên thế giới có thành tựu đặc biệt.
Liên kết ngoài
Thể loại:Nhà toán học Đức Thể loại:Nhà toán học thế kỷ 19 Thể loại:Sinh năm 1845 Thể loại:Mất năm 1918 Thể loại:Nhà toán học thế kỷ 20 Thể loại:Nhà triết học Đức Thể loại:Nhà lý thuyết tập hợp Thể loại:Người Đức gốc Do Thái Thể loại:Người bị rối loạn lưỡng cực Thể loại:Triết gia thế kỷ 19 Thể loại:Triết gia thế kỷ 20 Thể loại:Người Sankt-Peterburg Thể loại:Nhà toán học Đức thế kỷ 19
Centaurea ceballosii
Centaurea ceballosii là một loài thực vật có hoa trong họ Cúc. Loài này được Fern.Casas mô tả khoa học đầu tiên năm 1981.
Liên kết ngoài
Thể loại:Centaurea Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1981
Didymodon laevigatus
Didymodon laevigatus là một loài Rêu trong họ Pottiaceae. Loài này được (Mitt.) R.H. Zander mô tả khoa học đầu tiên năm 1978.
Liên kết ngoài
Thể loại:Didymodon Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1978
Pericyma viridifusca
Pericyma viridifusca là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Pericyma
Neulehe
Neulehe là một đô thị thuộc huyện Emsland, trong bang Niedersachsen, Đức. Đô thị này có diện tích 13,62 km².
Tham khảo
Thể loại:Xã và đô thị ở huyện Emsland
Mirangaba
Mirangaba là một đô thị thuộc bang Bahia, Brasil. Đô thị này có diện tích 1952,295 km², dân số năm 2007 là 16799 người, mật độ 8,6 người/km².
Liên kết ngoài
Thể loại:Đô thị bang Bahia
Balwandgi, Jevargi
Balwandgi là một làng thuộc tehsil Jevargi, huyện Gulbarga, bang Karnataka, Ấn Độ.
Tham khảo
Thể loại:Gulbarga (huyện)
T.A.T.u. Remixes
t.A.T.u. Remixes, hay chỉ đơn giản là Remixes là một album remix của nhóm nhạc t.A.T.u.. Album gồm bản remix của các bài hát từ các album 200 Po Vstrechnoy và 200 km/h in the Wrong Lane cùng với 2 remix mới. Album được phát hành tại Nga thì có hai CD và một DVD chứa videos nhạc, remix video, và những màn biểu diễn trực tiếp. Tại Nhật, album chỉ có một CD.
Album được bán tại đài Loan
Album này được bán trong băng cassette
Tham khảo
Thể loại:Album remix năm 2003 Thể loại:Album của t.A.T.u. Thể loại:Album của Interscope Records Thể loại:Album của Universal Records
Örenli, Çerkeş
Örenli là một xã thuộc huyện Çerkeş, tỉnh Çankırı, Thổ Nhĩ Kỳ. Dân số thời điểm năm 2010 là 121 người.
Amata dilatata
Amata dilatata  là một loài bướm đêm thuộc phân họ Arctiinae, họ Erebidae.
Liên kết ngoài
D Thể loại:Bướm đêm Châu Á
Jamesoniella rotundifolia
Jamesoniella rotundifolia là một loài Rêu trong họ Jungermanniaceae. Loài này được Steph. mô tả khoa học đầu tiên năm 1916.
Liên kết ngoài
Thể loại:Jamesoniella Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1916
Ceratina accusator
Ceratina accusator là một loài Hymenoptera trong họ Apidae. Loài này được Cockerell mô tả khoa học năm 1919.
Tham khảo
Thể loại:Ceratina Thể loại:Động vật được mô tả năm 1919
Hydaticus mocquerysi
Tham khảo
Thể loại:Bọ nước Thể loại:Hydaticus
Odontoglossum tenue
Odontoglossum tenue, the Delicate Odontoglossum, là một loài phong lan có ở miền nam Ecuador to tây bắc Peru.
Tham khảo
tenue
Walckenaeria placida
Walckenaeria placida là một loài nhện trong họ Linyphiidae.
Loài này thuộc chi Walckenaeria. Walckenaeria placida được Richard C. Banks miêu tả năm 1892.
Tham khảo
Thể loại:Walckenaeria
3659 Bellingshausen
Liên kết ngoài
Thể loại:Tiểu hành tinh vành đai chính Thể loại:Được phát hiện bởi Lyudmila Chernykh Thể loại:Thiên thể phát hiện năm 1969
Phường 4, Gò Công
Phường 4 là một phường thuộc thị xã Gò Công, tỉnh Tiền Giang, Việt Nam.
Phường 4 có diện tích 1,34 km², dân số năm 1999 là 6.546 người, mật độ dân số đạt 4.885 người/km².
Bảo tàng Hướng đạo ở Warsaw
Lược sử hình thành
Ý tưởng thành lập một viện bảo tàng nhằm thu thập và nhân rộng kiến thức về trinh sát có từ khi bắt đầu phong trào hướng đạo và được đề cập lần đầu tiên từ năm 1916. Trong giai đoạn giữa hai cuộc chiến tranh, ý tưởng này được Wacław Błażejewski ủng hộ. Tuy nhiên, công việc thiết lập thể chế bị gián đoạn do Chiến tranh thế giới thứ hai bùng nổ. Sau khi Hiệp hội Hướng đạo Ba Lan tái hoạt động, tài liệu hướng đạo được thu thập, tạo dựng cơ sở cho việc thành lập Bảo tàng Hướng đạo.
Bảo tàng Hướng đạo ở Warsaw được chính thức thành lập vào ngày 6 tháng 6 năm 2001 theo quyết định của Thủ trưởng Hiệp hội Hướng đạo Ba Lan Wiesław Maślanka dựa trên quyết định của Đại hội XXXI của Hiệp hội Hướng đạo Ba Lan.
Trong các năm 2005–2010, các triển lãm của Bảo tàng được tổ chức tại Đền thờ Ai Cập trong Công viên Łazienki ở Warsaw. Năm 2010, các bộ sưu tập của Bảo tàng được chuyển đến tòa nhà Trụ sở chính của Hiệp hội Hướng đạo Ba Lan tại số 6 Phố Konopnicka ở Warsaw.
Liên kết ngoài
Thể loại:Bảo tàng Ba Lan
Cathariostachys capitata
Cathariostachys capitata là một loài thực vật có hoa trong họ Hòa thảo. Loài này được (Kunth) S.Dransf. mô tả khoa học đầu tiên năm 1998.
Liên kết ngoài
Thể loại:Cathariostachys Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1998
Dicliptera napierae
Dicliptera napierae là một loài thực vật có hoa trong họ Ô rô. Loài này được E.A.Bruce mô tả khoa học đầu tiên năm 1932.
Chú thích
Thể loại:Dicliptera Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1932
Zhoř, Písek
Zhoř là một làng thuộc huyện Písek, vùng Jihočeský, Cộng hòa Séc.
Tham khảo
Thể loại:Huyện Písek Thể loại:Làng của Cộng hòa Séc
Lorup
Lorup là một đô thị thuộc huyện Emsland, trong bang Niedersachsen, Đức. Đô thị này có diện tích 51,22 km².
Tham khảo
Thể loại:Xã và đô thị ở huyện Emsland
Hypena sulalis
Hypena sulalis là một loài bướm đêm trong họ Erebidae.
Liên kết ngoài
Thể loại:Hypena
Castorano
Castorano là một đô thị ở tỉnh Ascoli Piceno ở vùng Marche, khoảng 80 km về phía nam của Ancona và khoảng 13 km về phía đông bắc của Ascoli Piceno. Tại thời điểm ngày 31 tháng 12 năm 2004, đô thị này có dân số 2.157 người và diện tích 14.1 km².
Castorano giáp các đô thị: Ascoli Piceno, Castel di Lama, Colli del Tronto, Monsampolo del Tronto, Offida, Spinetoli.
Tham khảo
Thể loại:Đô thị tỉnh Ascoli Piceno
Paphiopedilum barbigerum
Paphiopedilum barbigerum là một loài của thực vật thuộc họ Orchidaceae. Đây là loài đặc hữu của Quảng Tây, đông nam Vân Nam và tây nam Quý Châu ở Trung Quốc.
Lonicera maackii
Lonicera maackii là một loài thực vật có hoa trong họ Kim ngân. Loài này được (Rupr.) Maxim. mô tả khoa học đầu tiên năm 1859.
Liên kết ngoài
Thể loại:Chi Kim ngân Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1859 Thể loại:Thực vật Đông Bắc Á Thể loại:Thực vật vườn châu Á Thể loại:Thực vật xâm hại Thể loại:Loài thực vật xâm lấn Hoa Kỳ
Hydaticus musivus
Hydaticus musivus là một loài bọ cánh cứng trong họ Bọ nước. Loài này được Guignot miêu tả khoa học năm 1952.
Pháo đài Al-Ghwayzi
Pháo đài Al-Ghwayzi (حِصْن ٱلْغوَيْزِي) hay Pháo đài Al-Waizi, là một trong những pháo đài cũ ở Al-Mukalla, thủ đô của Tỉnh Hadhramaut ở Yemen. Nó được coi là một kiệt tác kiến trúc được xây dựng dưới chân một tảng đá được thiết kế để bảo vệ thành phố khỏi các cuộc tấn công của Bedouin.
Hydaticus musivus
Tham khảo
Thể loại:Bọ nước Thể loại:Hydaticus
Pháo đài Al-Ghwayzi
Lịch sử
nhỏ|Pháo đài Al-Ghwayzi trong một bức ảnh chụp từ thập nhiêu 60s
<sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" data-ve-ignore="true" style="white-space:nowrap;">[  <span title="This claim needs references to reliable sources. (January 2019)">cần dẫn nguồn  ] <sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" data-ve-ignore="true" style="white-space:nowrap;">[  <span title="This claim needs references to reliable sources. (January 2019)">cần dẫn nguồn  ]
Lepanthes maxima
Lepanthes maxima là một loài thực vật có hoa trong họ Lan. Loài này được Salazar & Soto Arenas mô tả khoa học đầu tiên năm 1996.
Liên kết ngoài
M Thể loại:Thực vật được mô tả năm 1996
Henry I của Anh
Henry I của Anh (1068/1069 – 1 tháng 12 năm 1135) là con thứ năm của William Kẻ Chinh phục và là vị vua đầu tiên sinh tại Anh từ sau sự xâm lược của người Normandie năm 1066. Ông nối ngôi người anh ruột William II để trở thành vua nước Anh từ năm 1100 và đánh bại người anh cả, Robert Curthose, để trở thành Công tước xứ Normandy năm 1106. Henry I còn được gọi là Beauclerc vì tính ham hiểu biết, hay Lion of Justice (Sư tử của công lý) nhờ bộ máy hành chính và pháp luật mà ông xây dựng thời đó.
Triều đại của Henry được biết đến với chủ nghĩa cơ hội chính trị. Ông chính thức kế thừa ngôi vị khi người anh Robert đang tham dự cuộc thập tự chinh thứ nhất, giai đoạn đầu của triều đại Henry I được đánh dấu bởi những cuộc chiến tranh giành quyền lực nước Anh và Normandie với Robert. Tuy vậy thì Henry cũng đã thành công trong việc thống nhất hai vương quốc từ sau sự chia rẽ khi cha ông mất năm 1087. Dưới sự trị vì của Henry, ông đã trao cho giai cấp địa chủ bản Hiến chương Tự do (Charter of Liberties), một bản hiến chương xác định rõ những quyền của đức vua, tạo tiền đề cho sự ra đời của Magna Carta, trong đó xác định luật lệ áp dụng cho cả nhà vua.
Ngoài ra, triều đại của vua Henry I còn được biết đến với những cải cách về pháp luật và tài chính, ông cho lập ra Bộ tài chính để cải cách ngân khố. Ông cũng sử dụng các quan lại đi vi hành để kiểm soát sự lạm dụng quyền lực ở cấp vùng và địa phương, điều này đã nhận được phản ứng tích cực từ người dân. Sự khác biệt về dân số Anh và Normandie cũng bắt đầu tan vỡ trong thời đại của ông và bản thân vua Henry cũng kết hôn với con gái một gia đình hoàng tộc cũ của Anh. Ông cũng thực hiện sự hòa giải với nhà thờ sau những bất đồng từ thời William II để lại. Dù vậy thì triều đại của Henry I cũng không phải là suôn sẻ từ đầu tới cuối, khi người con cả của ông William Adelin chết sau vụ đắm tàu nghiệt ngã của con tàu White Ship. Sau cái chết của người con trai, vua Henry có ý định trao ngôi cho người con gái là Hoàng hậu Matilda nhưng cuối cùng triều đại của ông lại kết thúc bởi một thời kỳ nội chiến sau đó (được biết với tên The Anarchy, tạm dịch: Thời kỳ hỗn loạn).phải|nhỏ|Henry I
Thời thơ ấu và ngoại hình, 1068–1086
Henry có thể sinh ra ở Anh vào năm 1068, vào mùa hè hoặc vào những tuần cuối cùng của năm, có thể là ở thị trấn Selby ở Yorkshire. Cha của ông là William Nhà Chinh phục, Công tước xứ Normandy, người đã xâm lược nước Anh vào năm 1066 để trở thành vua của nước Anh, thiết lập những vùng đất trải dài đến xứ Wales. Cuộc xâm lược đã tạo ra một giai cấp thống trị Anh-Norman, nhiều người có điền trang ở cả hai bên eo biển Manche. Những nam tước Anglo-Norman này thường có mối liên hệ chặt chẽ với Vương quốc Pháp, lúc đó là một tập hợp lỏng lẻo gồm các quận và chính thể nhỏ hơn, chỉ nằm dưới sự kiểm soát của nhà vua trên danh nghĩa. Mẹ của Henry, Matilda xứ Flanders, là cháu gái của Robert II của Pháp, và có lẽ bà đã đặt tên Henry theo tên chú của mình, Vua Henry I của Pháp.
Henry là con út trong bốn người con trai của William và Matilda. Về ngoại hình, ông giống các anh trai Robert Curthose, Richard và William Rufus, như nhà sử học David Carpenter mô tả, "lùn, chắc nịch và ngực vạm vỡ," với mái tóc đen. Do chênh lệch tuổi tác và việc Richard mất sớm, Henry có lẽ ít gặp các anh trai của ông hơn. Ôngy có lẽ biết rất rõ về chị gái Adela của mình, vì cả hai gần bằng tuổi nhau. Có rất ít bằng chứng tài liệu về những năm đầu đời của ông; các nhà sử học Warren Hollister và Kathleen Thompson cho rằng ông chủ yếu được nuôi dưỡng ở Anh, trong khi Judith Green lập luận rằng ban đầu ông được nuôi dưỡng ở Công quốc. thủ tướng, tại Nhà thờ Salisbury; Không chắc liệu điều này có cho thấy ý định của cha mẹ ông để Henry trở thành thành viên của giáo sĩ hay không trong nghệ thuật tự do. Ông được huấn luyện quân sự bởi một người hướng dẫn tên là Robert Achard, và Henry được cha ông phong tước hiệp sĩ vào ngày 24 tháng 5 năm 1086.
Thừa kế, 1087–1088
Năm 1087, William bị tử thương trong một chiến dịch ở Vexin. Henry đến gặp người cha đang hấp hối của mình ở gần Rouen vào tháng 9, nơi Nhà vua phân chia tài sản của mình cho các con trai. Các quy tắc kế vị ở Tây Âu vào thời điểm đó là không chắc chắn; ở một số vùng của Pháp, chế độ con trưởng, trong đó con trai cả sẽ thừa kế tước hiệu, đang ngày càng phổ biến. Ở các khu vực khác của châu Âu, bao gồm cả Normandy và Anh, truyền thống là chia đất đai, với việc con trai cả nhận các vùng đất thuộc quyền thừa kế - thường được coi là có giá trị nhất - và các con trai nhỏ hơn được chia nhỏ hơn, hoặc được mua gần đây hơn, phân vùng hoặc bất động sản.
Khi phân chia vùng đất của mình, William dường như đã tuân theo truyền thống của người Norman, phân biệt giữa Normandy mà ông được thừa hưởng và nước Anh mà ông đã giành được qua chiến tranh. Con trai thứ hai của William, Richard, đã chết trong một tai nạn săn bắn, để lại Henry và hai anh trai của ông thừa kế tài sản của William. Robert, con cả, mặc dù đang tham gia cuộc nổi dậy vũ trang chống lại cha mình vào thời điểm ông qua đời, đã nhận được Normandy. Nước Anh được trao cho William Rufus, người có thiện cảm với vị vua sắp chết. Henry được trao một số tiền lớn, thường được báo cáo là 5.000 bảng Anh, với kỳ vọng rằng ông cũng sẽ được trao cho mẹ ông những mảnh đất khiêm tốn ở Buckinghamshire và Gloucestershire. Tang lễ của William tại Caen đã bị hủy hoại bởi những lời phàn nàn giận dữ từ một người đàn ông địa phương, và Henry có thể phải chịu trách nhiệm giải quyết tranh chấp bằng cách mua chuộc những người biểu tình bằng bạc.
Robert quay trở lại Normandy, hy vọng sẽ được trao cả Công quốc và Anh, để biết rằng William Rufus đã vượt qua eo biển Manche và lên ngôi vua. Hai anh em bất đồng về cơ bản về quyền thừa kế, và Robert nhanh chóng bắt đầu lên kế hoạch xâm lược nước Anh để chiếm lấy vương quốc, được hỗ trợ bởi cuộc nổi dậy của một số quý tộc hàng đầu chống lại William Rufus. Henry ở lại Normandy và đảm nhận một vai trò trong triều đình của Robert, có thể vì ông không muốn công khai đứng về phía William Rufus, hoặc vì Robert có thể nhân cơ hội tịch thu số tiền thừa kế của Henry nếu ông cố gắng rời đi. William Rufus cô lập các điền trang mới của Henry ở Anh, khiến Henry không có đất.
Năm 1088, kế hoạch xâm lược nước Anh của Robert bắt đầu thất bại, và ông quay sang Henry, đề nghị anh trai cho ông mượn một phần tài sản thừa kế, nhưng Henry từ chối. Henry và Robert sau đó đi đến một thỏa thuận thay thế, theo đó Robert sẽ phong Henry làm bá tước miền tây Normandy, để đổi lấy 3.000 bảng Anh. Vùng đất của Henry là một bá tước mới được tạo ra bởi một phái đoàn của chính quyền công tước ở Cotentin, nhưng nó mở rộng qua Avranchin, với sự kiểm soát đối với các giám mục của cả hai. Điều này cũng khiến Henry có ảnh hưởng đối với hai nhà lãnh đạo lớn của người Norman, Hugh d'Avranches và Richard de Redvers, và tu viện Mont Saint-Michel, nơi có những vùng đất trải dài khắp Công quốc. Lực lượng xâm lược của Robert không thể rời khỏi Normandy, để lại William Rufus an toàn ở Anh.
Bá tước Cotentin, 1088–90
nhỏ|190x190px|Mô tả [[Giám mục Odo (cầm chùy ở giữa), người đã cầm tù Henry từ năm 1088–1089. Từ tấm thảm Bayeux.]] Henry nhanh chóng khẳng định mình là bá tước, xây dựng một mạng lưới những người ủng hộ từ phía tây Normandy và phía đông Brittany, những người mà nhà sử học John Le Patourel đã mô tả là "băng đảng của Henry". Những người ủng hộ ban đầu của ông bao gồm Roger xứ Mandeville, Richard xứ Redvers, Richard d'Avranches và Robert Fitzhamon, cùng với giáo sĩ Roger xứ Salisbury. Robert đã cố gắng quay lại thỏa thuận với Henry và chiếm lại quận, nhưng sự kìm kẹp của Henry đã đủ vững chắc để ngăn chặn điều này. Sự cai trị của Robert đối với công quốc rất hỗn loạn, và một phần lãnh thổ của Henry gần như độc lập với quyền kiểm soát của trung ương khỏi Rouen.
Trong giai đoạn này, dường như cả William và Robert đều không tin tưởng Henry. Chờ cho đến khi cuộc nổi dậy chống lại William Rufus kết thúc an toàn, Henry trở về Anh vào tháng 7 năm 1088. Ông đã gặp Nhà vua nhưng không thể thuyết phục ông ban cho mình tài sản của mẹ họ, và quay trở lại Normandy vào mùa thu. Tuy nhiên, khi ông đi vắng, Odo, Giám mục của Bayeux, người coi Henry như một đối thủ cạnh tranh tiềm tàng, đã thuyết phục Robert rằng Henry đang âm mưu chống lại công tước cùng với William Rufus. Khi đổ bộ, Odo bắt giữ Henry và giam giữ ông ở Neuilly-la-Forêt, còn Robert thì chiếm lại hạt Cotentin. Henry bị giam giữ ở đó trong suốt mùa đông, nhưng vào mùa xuân năm 1089, các thành phần cao cấp của giới quý tộc Normandy đã thuyết phục Robert trả tự do cho ông.
Mặc dù không còn chính thức là Bá tước Cotentin, Henry vẫn tiếp tục kiểm soát phía tây Normandy. Cuộc đấu tranh giữa những người anh em của anh vẫn tiếp tục. William Rufus tiếp tục chống lại sự cai trị của ông ta ở Anh, nhưng bắt đầu xây dựng một loạt liên minh chống lại Robert với các nam tước ở Normandy và vùng lân cận Ponthieu. Robert liên minh với Philip I của Pháp. Vào cuối năm 1090, William Rufus khuyến khích Conan Pilatus, một tên trộm quyền lực ở Rouen, nổi dậy chống lại Robert; Conan được hầu hết Rouen ủng hộ và đưa ra lời kêu gọi các đơn vị đồn trú của công tước lân cận cũng chuyển sang trung thành.
Sụp đổ và trỗi dậy, 1091–1099
nhỏ|Mont Saint-Michel ở Normandy, nơi diễn ra cuộc bao vây năm 1091 Sau đó, Robert buộc Henry phải rời khỏi Rouen, có lẽ vì vai trò của Henry trong cuộc chiến nổi bật hơn vai trò của ông, và có thể vì Henry đã yêu cầu được chính thức phục hồi làm bá tước Cotentin. Đầu năm 1091, William Rufus xâm lược Normandy với một đội quân đủ lớn để đưa Robert đến bàn đàm phán. Hai anh em đã ký một hiệp ước tại Rouen, cấp cho William Rufus một loạt các vùng đất và lâu đài ở Normandy. Đổi lại, William Rufus hứa sẽ hỗ trợ những nỗ lực của Robert nhằm giành lại quyền kiểm soát quận Maine lân cận, từng nằm dưới sự kiểm soát của Norman, và giúp giành lại quyền kiểm soát công quốc, bao gồm cả vùng đất của Henry. Họ đề cử nhau làm người thừa kế nước Anh và Normandy, loại trừ Henry khỏi bất kỳ sự kế vị nào khi một trong hai người còn sống.
Chiến tranh lúc này đã nổ ra giữa Henry và những người anh em của ông. Henry huy động một đội quân đánh thuê ở phía tây Normandy, nhưng khi lực lượng của William Rufus và Robert tiến lên, mạng lưới hỗ trợ nam tước của ông tan biến. Henry tập trung lực lượng còn lại của mình tại Mont Saint-Michel, nơi ông bị bao vây, có thể là vào tháng 3 năm 1091. Khu vực này rất dễ phòng thủ, nhưng lại thiếu nước ngọt. Nhà biên niên sử William xứ Malmesbury gợi ý rằng khi nước của Henry cạn kiệt, Robert đã cho anh trai mình tiếp tế mới, dẫn đến sự phản đối giữa Robert và William Rufus. Các sự kiện trong những ngày cuối cùng của cuộc bao vây là không rõ ràng: những người bao vây đã bắt đầu tranh luận về chiến lược tương lai cho chiến dịch, nhưng Henry sau đó đã bỏ Mont Saint-Michel, có thể là một phần của sự đầu hàng được thương lượng. Ông rời Brittany và sang Pháp.
Các bước tiếp theo của Henry không được ghi lại rõ ràng; một nhà biên niên sử, Orderic Vitalis, gợi ý rằng ông đã đi chuyến ở Vexin thuộc Pháp, dọc theo biên giới Normandy, trong hơn một năm với một nhóm nhỏ tín đồ. Đến cuối năm đó, Robert và William Rufus lại bất hòa một lần nữa, và Hiệp ước Rouen bị hủy bỏ. Năm 1092, Henry và những người theo ông chiếm thị trấn Domfront ở Normandy. Domfront trước đây do Robert xứ Belleme kiểm soát, nhưng người dân không thích sự cai trị của ông và mời Henry tiếp quản thị trấn, điều mà ông đã làm trong một cuộc đảo chính không đổ máu. Trong hai năm tiếp theo, Henry thiết lập lại mạng lưới những người ủng hộ mình trên khắp miền tây Normandy, hình thành cái mà Judith Green gọi là "tòa án chờ đợi". Đến năm 1094, ông giao đất đai và lâu đài cho những người theo mình như thể ông là Công tước xứ Normandy. William Rufus bắt đầu hỗ trợ tiền bạc cho Henry, khuyến khích chiến dịch của ông chống lại Robert, và Henry đã sử dụng một số tiền này để xây dựng một lâu đài lớn tại Domfront.
Lên ngôi, 1100
nhỏ|209x209px|Một bản vẽ tay thế kỷ 17 về lễ đăng quang của Henry. Chiều ngày 2 tháng 8 năm 1100, Vua William Rufus đi săn ở Khu rừng Mới, cùng với một đội thợ săn và giới quý tộc Norman, trong đó có Henry. Một mũi tên, có thể do nam tước Walter Tirel bắn, đã trúng và giết chết William Rufus. Nhiều thuyết âm mưu đã được đưa ra cho rằng Nhà vua đã bị giết một cách cố ý; hầu hết các nhà sử học hiện đại bác bỏ những điều này, vì săn bắn là một hoạt động rủi ro và những tai nạn như vậy là phổ biến. Hỗn loạn nổ ra, và Tirel chạy trốn khỏi hiện trường đến Pháp, vì ông đã bắn mũi tên chí mạng, hoặc vì ông đã bị buộc tội sai và sợ rằng mình sẽ bị coi là vật tế thần cho cái chết của Nhà vua.
Henry cưỡi ngựa đến Winchester, nơi một cuộc tranh cãi xảy ra sau đó xem ai hiện là người có quyền thừa kế ngai vàng cao nhất. William xứ Breteuil ủng hộ quyền lợi của Robert, người vẫn đang ở nước ngoài, trở về từ cuộc Thập tự chinh, và là người mà Henry và các nam tước đã tỏ lòng kính trọng trong những năm trước. Henry lập luận rằng, không giống như Robert, ông được sinh ra bởi một vị vua và hoàng hậu đang trị vì, do đó cho anh ta một yêu sách dưới quyền porphyrogeniture. Cơn giận dữ bùng lên, nhưng Henry, được hỗ trợ bởi Henry de Beaumont và Robert xứ Meulan, đã giữ vững lập trường và thuyết phục các nam tước đi theo mình. Ông ta chiếm Lâu đài Winchester và tịch thu ngân khố hoàng gia.
Henry vội vàng lên ngôi vua tại Tu viện Westminster vào ngày 5 tháng 8 bởi Maurice, giám mục Luân Đôn, vì Anselm, tổng giám mục Canterbury, đã bị William Rufus lưu đày, và Thomas, tổng giám mục York, đang ở phía bắc nước Anh tại Ripon. Theo truyền thống của Anh và trong nỗ lực hợp pháp hóa sự cai trị của mình, Henry đã ban hành một hiến chương đăng quang đưa ra nhiều cam kết khác nhau. Vị vua mới tự giới thiệu mình là người đã lập lại trật tự cho một đất nước đang gặp khó khăn. Ông tuyên bố rằng ông sẽ từ bỏ các chính sách của William Rufus đối với Nhà thờ, vốn bị giới tăng lữ coi là áp bức; ông hứa sẽ ngăn chặn sự lạm dụng của hoàng gia đối với quyền tài sản của các nam tước, và đảm bảo quay trở lại các phong tục nhẹ nhàng hơn Edward Người Tuyên xưng Đức tin; ông khẳng định rằng ông sẽ "thiết lập một nền hòa bình vững chắc" trên khắp nước Anh và ra lệnh "rằng nền hòa bình này từ nay về sau sẽ được duy trì".
Cũng như những người ủng hộ hiện tại của ông, nhiều người trong số họ đã được thưởng hậu hĩnh với những vùng đất mới, Henry nhanh chóng thu nhận nhiều người trong chính quyền hiện tại vào gia đình hoàng gia mới của mình. William Giffard, thủ tướng của William Rufus, được bổ nhiệm làm giám mục của Winchester, và các cảnh sát trưởng nổi tiếng Urse d'Abetot, Haimo Dapifer và Robert Fitzhamon tiếp tục đóng vai trò cấp cao trong chính phủ. Ngược lại, Ranulf Flambard không được lòng dân chúng, giám mục của Durham và là thành viên chủ chốt của chế độ trước đó, đã bị giam cầm trong Tháp Luân Đôn và bị buộc tội tham nhũng. Vị vua quá cố đã bỏ trống nhiều vị trí trong Giáo hội, và Henry bắt đầu đề cử các ứng cử viên cho những vị trí này, nhằm nỗ lực xây dựng thêm sự ủng hộ cho chính phủ mới của ông. Việc bổ nhiệm cần phải được thánh hiến, và Henry đã viết thư cho Anselm, xin lỗi vì đã được trao vương miện khi tổng giám mục vẫn còn ở Pháp và yêu cầu ông trở về ngay lập tức.