Тригонометрия_тарихы
Классик антик чор
Һәм шулай итеп синусоида шулай ук ярым-хорда буларак мәгълүм. Бу нисбәт буенча хәзерге заманда билгеле тригонометрик идентиклыклар һәм теоремалар шулай ук Элленистик цивилизация математикларга билгеле булган, әмма эквивалент хорда формасында. Гәрчә сүзнең төгәл мәгънәсендә Евклид һәм Архимед эшләрендә тригонометрия булмаса да, махсус тригонометрик законнарга яки формулаларга эквивалент булган геометрик ысулда (ә тригонометрик ысулда түгел) тәкъдим ителгән теоремалар бар. Мисал өчен, Элементларның икенче китабының уникенче һәм унөченче тәкъдимнәре тәңгәл килгән рәвештә җәенке һәм үткен почмаклар өчен косинуслар законнары булып тора. Хордалар озынлыклары буенча теоремалар синусларның законнары кулланышлары булып тора. Һәм Архимедның ватык хордалар теоремасы почмакларның суммалары суммасына эквивалент. Хордалар таблицасы җитмәвен компенсацияләү өчен Самос Аристархы вакыты математиклары кайвакытта хәзерге заман билгеләмәләре белән 0° < β < α < 90° булган теләсә нинди очракта sin α/sin β < α/β < tan α/tan β расламасын кулланганнар, ул хәзер Аристарх тигезсезлеге буларак мәгълүм. Беренче тригонометрик таблица мөгаен Никея Гиппархы (безнең эрага кадәр 180 – 125 ел) төзелгән булган, соңыннан ул "тригонометрия әтисе" буларак мәгълүм булды. Гиппарх төркем почмаклар өчен тәңгәл килгән дуга һәм хорда дәрәҗәләренең таблицасын беренче булып төзегән. Гәрчә 360° әйләнәнең систематик кулланышы математикага килүе кайчан килүе мәгълүм булмаса да, әйләнәнең систематик кулланышы Самос Аристархы Кояш һәм Ай үлчәмнәре һәм аралары турында (безнең эрага кадәр як. 260 ел) инша иткәннән соң бераз соңрак кергәне мәгълүм, чөнки ул почмакны квадрант өлешләрендә үлчәгән. 360° әйләнәнең систематик кулланышы Гиппархка һәм аның хордалар таблицасына рәхмәтле дип фараз итәргә мөмкин. Гиппарх бу бүлүнең фикерен Гиписклдан алган булырга мөмкин, ул соңрак көнне 360 өлешкә бүлгән, бу көн бүленешен Вавилон астрономиясендә тәкъдим ителгән булган. Борынгы астрономиядә зодиак унике "билге"гә яки утыз алты "декан"га бүленгән булган. Фасыллар циклының якынча 360 көн циклы зодиакның билгеләренә һәм деканнарына бәйле булырга мөмкин булган һәр билге утыз өлешкә һәм һәр декан ун өлешкә бүленгән. Вавилон алтмышлап санау хисап системасына күрә һәр градус алтмыш минутка бүленгән һәм һәр минута алтмыш секундага бүленгән. Александрия Менелае (б.э. якынча 100 елы) үзенең Sphaericaсын өч китабында язган. I Китабында ул яссы өчпочмаклар өчен Евклид нигезенә аналогик нигез нигезләгән. Ул Евклид аналогы булмаган теореманы нигезли, ике сферик өчпочмак әгәр дә почмаклары тигез булса охшаш булып тора, әмма ул охшаш һәм симметрик сферик өчпочмаклар арасында аерма ясамаган. Башка теорема булып сферик өчпочмакның почмаклары суммасы 180°-тан артык булып тора. Sphaerica-ның II китабы сферик геометрияне астрономиядә куллана. Һәм III китапта "Менелай теоремасы" бар. Дәвам итеп ул мәшһүр "алты микъдар кагыйдәсе"н бирә. Соңрак, Клавдий Птолемей (як. б.э. 90 – 168 елы) Гиппархның Әйләнәдә хордаларын Альмагестында яки Математик Синтаксисында киңәйткән. Альмагест беренче чиратта астрономия буенча эш булып тора һәм астрономия тригонометриягә таяна. Птолемейның хордалар таблицасы 120 диаметрлы әйләнәләр хордалар озынлыкларын әйләнәнең тәңгәл килгән аркасында почмаклар саны n функциясе итеп бирә, биредә n 1/2 180-гә кадәр диапазонда һәм инкремент (кушу баскычы) 1/2. Птолемейның хордалар исәпләвендә үзәк теорема хәзер Птолемей теоремасы буларак мәгълүм теорема булган, бар түбәләре бер әйләнәдә яткан дүртпочмакның каршы яклары диагональләр суммасына тигез. Птолемей теоремасының махсус очрагы Евклидның Бирелгән мәгълүматында 93 фараз буларак очрый. Птолемейның теоремасы синус һәм косинус өчен хәзер Птолемейның формулалары буларак мәгълүм дүрт сумма һәм аерма формулаларына китерә, гәрчә Птолемей синус һәм косинус урынына хордаларны кулланган. Птолемей дәвам итеп ярым почмак формула эквивалентын чыгарган Птолемей бу нәтиҗәләрне тригонометрик таблицаларны барлыкка китерү өчен кулланган, әмма бу таблицаларның Гиппархның эшеннән алынганмы, әллә юкмы икәне мәгълүм түгел. Гиппарх таблицалары да, Птолемей таблицалары да хәзерге көнгә кадәр сакланып калмаган, гәрчә башка борынгы авторлар тасвирламалары аларның кайчандыр булганы турында әз икеләнү калдыра. Пифагор тригонометрик функцияләр төшенчәләре буласыларның күп хасиятләрен ачкан. Пифагор теоремасы p2 + b2 = h2 фундаменталь тригонометрик тәңгәллеге sin2(x) + cos2(x) = 1 чагылышы. 1 озынлыгы теләсә нинди турыпочмаклы өчпочмакның гипотенузасы һәм гипотенузаларының озынлыклары sin(x) һәм cos(x), шул ук вакытта x ике туры почмак булмаган почмакларның берсе булып тора. Шуны исәптә тотып тригонометрия шунда нигезләнгән тәңгәллек Пифагор теоремасы булып чыга.