cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Hardeman County, Tennessee
Hardeman ilçesi veya Hardeman County, Amerika Birleşik Devletleri'nin Tennessee eyaletinde bulunan bir ilçedir. İlçenin nüfusu 2010 sayımına göre 27.253'tür. İlçenin merkezi Bolivar şehridir.
Málaga metrosu
Málaga metrosu, İspanya'nın Málaga kentinde bulunan bir metro ağıdır. 2001 yılında fizibilite çalışmalarına başlanmıştır. Nihai plan şehir merkezinden başlayan dört hattı kapsamaktadır. İki hatla, 30 Temmuz 2014'te hizmete açılmıştır.
2018 Akdeniz Oyunları'nda badminton
2018 Akdeniz Oyunları'nda badminton maçları 23-26 Haziran tarihlerinde İspanya'nın Tarragona kentindeki El Morell Pavilion'da oynandı. 2013 Mersin'de ilk kez Oyunlar takviminde yer alan spor, 2018'de de yer buldu. Sporcular tek/çift erkekler/kadınlar kategorilerinde madalya mücadelesi verdi. İkisi altın, toplam dört madalya kazanan Fransa en başarılı ülke oldu.
The Jackson 5
Jackson 5 (ayrıca The Jackson Five veya Jackson 5ive olarak da yazılır), daha sonraları The Jacksons olarak adı değiştirilen beş erkek kardeşten oluşan müzik grubu.
Gary, Indiana'dan çıkmış bir gruptur. Amerikan Popüler Müzik'inin en ünlü Ailesi'dir. grup üyeleri Jackie Jackson, Tito Jackson, Jermaine Jackson, Marlon Jackson ve Michael Jackson'dır. grubun ilk sahne adları The Jackson Brothers idi. ilk üyeler ise Jackie, Jermanine ve Tito'dan oluşuyordu. daha sonra 1964 yılında gruba Michael ve Marlon da girdiler ve daha sonra 1984 yılında gruptan ayrıldılar. Grup Pop, R&B, Soul ve Disko tarzında müzikler yapıyordu. 1970'lerin en ünlü müzik gruplarındandır. 1969 yılında ilk albümleri Motown etiketiyle piyasaya çıktı. ve grup ilk albümüyle çok büyük başarı kaydetti. ikinci albümü olan ABC ile 1970'li Motown'un en büyük yıldızı oldular. özellikle Michael ve Jermaine solo kariyerinde çok büyük bir ilerleme yaşadılar. The Jackson 5/The Jacksons tüm zamanların en çok satan sanatçılarından biri haline geldi ve dünya çapında 100 milyon albüm sattılar.
Jackson 5'ın, 4 büyük single'ı kayıt tarihinin en iyilerinden oldu, ("I Want You Back", "ABC", "The Love You Save", ve "I'll Be There") gibi grubun şarkıları Bilboard 100 listelerinde üst sıraya yerleşti. daha sonra da çeşitli single'lar çıktı, "Mama's Pearl", "Never Can Say Goodbye" ve "Dancing Machine" gibi şarkılar Hot R&B/Hip-Hop Songs listesinde Top 5'e kadar yükselerek 1.sıraya oturdu. The Corporation ve Hal Davis tarafından grubun şarkıları Motown etiketiyle yazılıyor ve şarkılar hit oluyordu. Grup 70'li yılların sonuna doğru kendi şarkılarını yazmaya başlayacaktı.
Motown Records Ceo'su Berry Gordy başarılı becerileri ile Beyaz kesimlere Siyahî insanları tanıtan ilk insanlardan birisiydi. 1976 yılında grup adını "Jacksons" olarak değiştirmek üzere, Motown'dan CBC'ye geçtiler, fakat aralarından sadece Jermaine Motown'da kalmayı tercih etti ve gruba onun yerine Randy katıldı. ve grup bu yıllarda da hit şarkılar çıkarmaya devam etti, "Enjoy Yourself", "Shake Your Body (Down to the Ground)", "Show You the Way to Go", ve "Blame It on the Boogie". Philadelphia International Records etiketi altında iki yıl sonra, Epic Records ile sözleşme imzayan grup, söz yazarlığı, koreografi ve klip çekimleri'yle iddali bir şekilde hit şarkılar çıkarmaya 1980'lerde de devam etti "Can You Feel It", "This Place Hotel", "Lovely One", ve "State of Shock". 1989 yılında yayınlanan 2300 Jackson Street adlı albüm Michael ve Marlon olmadan kaydedildi. Albümle aynı adı taşıyan şarkının klibinde tüm Jackson ailesi oynamıştır. fakat albüm satışları tam bir hayal kırıklığı yarattı, ve yıl sonunda grup kendi plak şirketlerini kurdular. grup 1990 yılında resmen dağılmıştır, fakat grup son kez Eylül 2001'de Michael Jackson: 30th Anniversary Special adlı Michael Jackson'ın konserinde bir araya gelmiştir. Randy konserinde az bir bölümünde yer aldı. 2009 yılında Michael'ın ölümünden sonra grup Unity Tour kapsamında 2012 yılında tekrar bir araya geleceklerini duyurdular.
Başlangıç
Gary, Indiana'da doğmuş ve büyümüş, Jackson kardeşlerin babaları Joseph Jackson, bir çelik fabrikası vinç operatörü yapan eski bir müzisyendir, ve ilk yıllarında çocuklarını seyretti anneleri Katherine Jackson tarafından çocukların kariyerlerine kılavuzluk etmiştir. Tito babası Gary'deki çelik fabrikasında çalışırken gitar'ıyla uğraşıyordu. Bir gece Joe, Tito'yu yakaladı. Âmâ ve o geceden sonra Tito'nun gitar çalabildiğini keşfetti. onda potansiyel gördü 1963 yılında, Jackie, Tito ve Jermaine grup olarak gitar çaldılar. arkadaşları Reynaud Jones ve Milford Hite'da gruba dahil oldu ve The Jackson Brothers'ı kurdular. Ertesi yıl sonunda, grubun genç erkekleri Marlon ve Michael tef ve congas çalarak enstrümantal olarak gruba katıldılar.
Yeteneneğin tanıması için Joe 1966 yılına kadar bekledi ve olağanüstü yetenek gördü, yeteneğini gösteren genç Michael 4 yaşındayken dans hareketleri ve şarkı söyleyebilme yeteneği ortaya çıktı. 8 yaşına girmeden önce, Michael kardeşleriyle beraber kazanmak için Gary'de Jackie Roosevelt Lisesi'nde düzenlenen bir yetenek yarışmasında şarkı ve dans gösterisini gerçekleştirmek için ona izin verildi. Tito'nun ortaokul orkestra öğretmen "Shirley Cartman" grubun rehberliğine başladı. yetenekli müzisyenler Johnny Jackson ve Ronnie Rancifer ile Jones Hite aynı yerine önerdi. Tito Bas gitar ve Jermaine ise Ritim gitar çalmaya başladılar.
Jackson Five
"Evelyn Lahaie", yerel bir yetenek ajansı, grubun adını Jackson 5 olarak yeniden adlandırmak için Joe'ye önerdiler. Yarışmadan sonra, grup Gary, Chicago ve ABD'de bu performansları çoğu siyahî kulüpleri ve "chitlin "circuit" olarak bilinen mekanlarda profesyonel olarak çaldılar. grup ayrıca kendileri para kazanmak için sahnede bulundular. Cartman ve Gordon Keith yerel Steeltown etiketiyle Jackson 5 ile bir kayıt anlaşması yapmış oldu ve grup Ekim 1967 yılında ilk kayıtlarını yapmaya başladı. İlk single'ı "Big Boy", Ocak, 1968 yılında piyasaya çıktı ve bölgesel bir hit oldu. "We Don't Have to Be Over 21 (To Fall in Love)". ve üçüncü single'ları, "We Don't Have to Be Over 21" Michael tarafından seslendirildi ve bölgesel bir başarı yakaladı.
Jackson Five grubu Harlem, Apollo Tiyatrosu'nda amatör gece şovları yaptı. Sam & Dave dahil olmak üzere, ilk günlerinden itibaren grubun bir dizi hayranı olmaya başladı. Grup Motown Records'un kurucusu olan Gladys Knight tarafından etkileyici bulundu ve Apollo Amatör Gece Show'unda 13 Ağustos, 1967'de yarışmayı kazandı. Knight, Motown başkanı Berry Gordy'ye grubu tavsiye etti, ama onun kadrosunda genç Stevie Wonder vardı ve Gordy, çocuk işçiliği yasalarından dolayı, Şirket'e başka çocuk alıp almamakta tereddüt'te kaldı. Jackson Five, Funk gruplarından olan Sly & The Family Stone ve Isley Brothers, yine Motown grbu olan The Temptations, Soul efsanesi Marvin Gaye, rock'n' roll çocuk grubu da dahil olmak üzere 1960'ların büyük yıldızlarından çok etkilendi, dahası Motown'da Wilson Pickett, Jackie Wilson, Stevie Wonder, Joe Tex, The Teenagers ve James Brown'da vardı. özellikle Motown Records'ta çok R&B yıldız, ve en popüler müzisyenleri arasında vardı; Motown'un on yılın en büyük yıldızları arasında, en önemli grup olan The Supremes'ta Motown'daydı.
Motown'a Katılma
1968 yılında, Jackson Five Chicago'dan Motown'a ses yarışmasına katılmak için hareket etti. 12-27 Temmuz 1968 yılından itibaren, Jackson Five Chicago'nun Regal Tiyatrosu'su Motown'a hareket eden Bobby Taylor & Vancouvers için açıldı. Gladys Knight çocuklardan çok etkilendiğini söylemişti ve Bobby Taylar'da onlardan etkilendi, onları Motown'a getirmek için taahhüt yapmaya karar verdi. Jackson Five seçmelere Tayler ve Motown yönetici Suzanne de Passe'nin düzenlenmiş olduğu yarışmaya götürüldü. Joseph ve Jackson Five, Bobby Taylor'ın Detroit'teki dairesinde 22 Temmuz gecesi kaldılar.
Oscar Swahn
Oscar Swahn 1908 Yaz Olimpiyatları'nda atıcılıkta iki altın madalya ve bir adet bronz madalya kazandı. O dönemde 60 yaşında olan Swahn, en yaşlı Olimpiyat madalyası kazanmış olan Joshua Millner'den sadece bir yaş küçüktü.
1912 Yaz Olimpiyatları kendi ülkesi İsveç'te yapıldı ve yine altın madalya kazandı. Bu oyunları bir altın ve bir bronz madalya ile kapatan Oscar Swahn, beşinci olduğu branşı ise oğlu Alfred Swahn kazandı ve altın madalya kazandı. 64 yaşında altın madalya kazanarak halen en yaşlı Olimpiyat Şampiyonu olmuş kişi unvanını taşımaktadır.
The Jackson 5
Motown'a Katılma
Grup James Brown'un hit şarkısı "I Got the Feelin" ile 23 Temmuz'da Motown seçmelerinde sahne aldı. Berry Gordy seçmelere katılmadı ama seçmelerin video'su Los Angeles'a ona gönderildi. Gordy çocukları görünce isteksizliği ortadan kayboldu ve anlaşmayı imzalamaya karar verdi, Motown personel'leri ve yıldızları onları tanıtmak için 25 Kasım, 1968 tarihinde Detroit'te bir konak'taki partiye ev sahipliği yaptı, Motown Mart 1969'da anlaşmayı tamamlayarak Jackson Five adlı sözleşmeyi Steeltown Records'tan almak için görüşmelere başladılar. Bobby Taylor Detroit'teki Motown'ın Hitsville, ABD'deki kayıt stüdyolarında grubun ilk kayıtlarını üretmeye başladı. Sly & the Family Stone's tarafından "Stand!" ve Smokey Robinson tarafından ise "Who's Lovin' You" adlı şarkı yazıldı.
Oscar Swahn
72 yaşındayken 1920 Yaz Olimpiyatları'nda yarışan en yaşlı sporcu oldu ve Olimpiyatlar'da yarışan şimdiye kadarki en eski sporcu oldu. Bu oyunlarda da bir gümüş madalya kazanarak en yaşlı madalya kazanan Olimpiyat sporcusu oldu.
The Jackson 5
Kaliforniya'ya taşınma
Gordy tarafından Jackson Five ve Joseph Kaliforniya'ya taşındı. ailenin diğer üyeleri Gary'de kalırken onlar Suzanne de Passe ile yeni bir süreç için Kaliforniya'ya taşındılar. Kaliforniya'da ev ararken Joseph, Jackie, Tito ve Jermaine otelde kalırken, Michael ve Marlon Berry Gordy'nin Diana Ross ile beraber yaşadığı evde kaldılar.
1986 Fransa Bisiklet Turu
1986 Fransa Bisiklet Turu 1986 yılı 4 Temmuz-27 Temmuz tarihlerinde yapılan 73. Fransa Bisiklet Turu'dur. Tur Greg LeMond tarafından kazanıldı. Turu kazanan ilk ilk Amerikalı'ydı. Bu yıl ayrıca 7-Eleven Bisiklet takımı tur tarihine giriyordu.
The Jackson 5
Kaliforniya'ya taşınma
Motown'ın pazarlama ekibi ana akım müzik sektörüne Jackson Five girişini başlayacak basın kitleri ve diğer tanıtım materyallerini hazırladı. Gordy, Motown kamu merakını arttırmak için bu yıldız grubu tutturmaya karar verdi. Böylece basından önce grubu Diana Ross'un keşfetmesine karar verildi.
1986 Fransa Bisiklet Turu
Bernard Hinault'un önceki yıllarda takip eden başarılarından, La Vie Clairetakımı oldukça favoriydi. Hinault, 1985 Fransa Bisiklet Turu'unu kazanmasında LeMond'un desteğinden söz ediyordu. Diğer taraftan, kendisi üzerindeki şüpheleri aşağı indirmek için ataklara devam ediyordu. Hinault iddia ediyordu ki, bu taktikler LeMond'un ve kendisinin rakiplerini aşındıracaktı. Eninde sonunda, biliyordu ki LeMond yarış başındaki zaman kayıplarından dolayı kazanan kişi olacaktı. Bu taktik iyi çalışıyordu, rakipleri Laurent Fignon ve Urs Zimmermann ilk günden savunmaya konuldu. Laurent Fignon, stress zorlaması yaralanmasından dolayı yarışı terk etti.
Sanat tanrılarının listesi
Sanat tanrıları, tanrıların sanatsal kompozisyonlara dahil edildiği bir dini ikonografi biçimidir. Tarih boyunca, belirli bir tanrıya daha derin bir bağlantı kurmanın bir yolu olarak veya ilahi varlığa saygı ve bağlılığın bir işareti olarak yaygın bir şekilde sanat kullanılır.
The Jackson 5
Diana Ross Presents The Jackson 5
Jackson Five 1969 yazıyla sonbaharı arasında sürekli prova yapıyordu. Diana Ross "Daisy" adlı Beverly Hills, Kaliforniya'da olan bir gece kulübünde 11 Ağustos, 1969 tarihinde kamuya Jackson Five grubunu tanıttı. Ağustos sonuna doğru Jackson Five Madison Square Garden, New York'ta yapılan Miss Black America Show'a katıldılar, ve Isley Brothers'ın "It's Your Thing" adlı şarkısını söyleyerek ilk kez televizyona çıktılar. grubun ilk şarkısı -Berry Gordy, Alphonzo Mizell, Deke Richards, ve Freddie Perren- gibi dört Motown söz yazarı ve yapımcıları tarafından yazılmış ve üretilmiştir, Motown 7 Ekim'de "I Want You Back" single'ını piyasaya sürdü. grup "I Want You Back" şarkısıyla çıkış yaptı, Sly & the Family Stone's "Sing a Simple Song", The Delfonics "Can You Remember", ve James Brown "There Was a Time gibi sanatçıların şarkılarıyla katıldıkları The Hollywood Palace adlı Show programına Jackson 5 grubu'da katıldı. 18 Aralık, 1969 tarihinde yayınlanan Diana Ross Presents The Jackson 5 albümünden sadece tek single çıktı o da "I Want You Back" oldu. Şarkı Ocak 1970 yılında bir numaraya ulaştı. Michael, Billboard Hot 100 pop single grafiğinde bir numaraya ulaşmak için Billboard dergisi tarafından yapılmış, "Hot 100" listesine döneminde giren dünyaca ilk kişi oldu.
1986 Fransa Bisiklet Turu
Alpe d'Huez'deki efsanevi iniş, seyircilere özel bir sahne sundu. Hinault, rakiplerini demoralize eden kendisini intihara sürükleyen yalnız bir atak yaptı. Bu atakla Hinault, LeMond ile tepede birleşti. İki yarışçı gülücükler saçarak tepeye ele ele ulaştılar. LeMond, Hinault'un etabı kazanmasına izin verdi. Mamafih, Fransız televizyonundaki görüşmeleri esnasındaki saatlerde çekişme tekrar kalan yerden devam ediyordu.
Sonunda, LeMond yarış kazanma tacıyla taçlandırıldı ve Hinault, kısacası bundan sonra emekli oldu.
The Jackson 5
Popülerleşmesi ve imtiyaz genişlemesi
1971 yılında Michael solo kariyerine başlamak için Got to Be There adında ilk albümünü çıkardı, albümden tam dört single çıktı, "Got to Be There", "Rockin' Robin", "I Wanna Be Where You Are" ve "Ain't No Sunshine" olmak üzere 1972 yılında Ben adlı filmin tema şarkısını söyledi ve aynı "Ben" adındaki ikinci solo albümü piyasaya sürüldü. albümden filminde tema müziği olan Ben albümle aynı adı taşıyan bir single çıktı.
Vučji Do
Vučji Do, batı Karadağ'da Nikšić bölgesinde yer alan yerleşimdir.
The Jackson 5
Daha sonraki kariyer
1972 yılında Jackson 5 bülten haberlerinde iyi değildi, fakat gene de kötü sayılmazdı. Hal Davis tarafından yazılan ve üretilen "Lookin' Through the Windows" (1972) ve disko stilindeki "Dancing Machine" (1974) -özellikle Michael 1974 yılında Soul Train adlı programda yaptığı Robot dansı herkesi şaşkına çevirmişti.- adında iki başarılı single Lookin' Through the Windows (1972) ve G.I.T.: Get It Together (1973) albümlerinden çıktı.
Sanat tanrılarının listesi
Bu, sanatla bağlantılı küresel tanrıların bir listesidir.
Vučji Do
Coğrafya
Vučji Do, Bileća'nın 6 km doğusunda, Karadağ,Bosna sınırı yakınında yer alır.
The Jackson 5
Daha sonraki kariyer
Motown'da popülerlik ve başarısı azalan Jackson 5, Joseph'in oğulları için Motown'la rekor anlaşma imzalaması için alışverişe başladı.
The Jacksons ve CBS/Epic Records
1975 yılında Joseph %2,8 oranla rekor başarı ve %20 telif hakkı sunulan Motown'un imkânlarından dolayı CBS Records ile anlaşma imzaladı, sözleşme de Jackson Kardeşler'in kendi şarkılarını yazmak, kendi kayıtlarını almak ve kendi enstürmanlarını çalmak gibi imkânlara imkân veriliyordu, Motown'da böyle imkânlar yoktu. Motown, Jackson 5 adı sözleşmesi için gruba dava açtı. grup Motown'dan ayrılırsa Jackson 5 adını değiştirmek zorunda kalacaktı, çünkü "Jackson 5" bir Motown markası olmuştu, bu yüzden grup "The Jacksons" adını almak zorunda kaldılar. Jermaine, Berry Gordy'nin kızı Hazel ile evli olduğundan dolayı Motown'da kaldı, onun yerine gruba 14 yaşındaki Randy katıldı, Randy 1972 yılından bu yana resmi olmayarak Jackson 5'ın arkasında congas çalıyordu. Jackson'ları kaybettikten sonra Berry Gordy fazla başarılı olamadı. 1976 yazında CBS kanalında, ABC kanalındaki Donny & Marie ile rekabet etmek için Jackson'lar bir TV dizisi yapacaklardı, (Michael, Marlon, Tito, Jackie, Randy, Rebbie, LaToya, ve Janet) kendi tarzlarında bir Varyete Show yapmak için sözleşmeyi imzaladılar. 19 Haziran, 1976 tarihinde başlayan dizi Mart 1977 yılına kadar CBS'de yayınlanmaya devam etti. dizi bir Afrikalı-Amerikalı aile tarafından yapılan ilk varyete show oldu.
Vučji Do
Tarih
Erken modern dönemde, bölge Nikšić kabilesinin bir parçasıydı. Vučji Do, Karadağ ve Hersek taburlarının Osmanlı ordusunu 18 Temmuz 1876 günü mağlup ettiği Vučji Do Muharebesi'nin yeridir.
The Jackson 5
Michael ve Marlon'ın çıkışı ile diğer çalışmalar
1980 yılında grup Triumph albümünü yayınladı ve albümden hit şarkılar çıkmaya devam etti "Lovely One", "Heartbreak Hotel", ve "Can You Feel It" özellikle "Walk Right Now" adındaki şarkı kulüplerde hit oldu. 1981 yılında çıktıkları The Jacksons Live! adlı turne 1988 yılında 1967-1987 yılları arasındaki en iyi 25 turne'den biri Rolling Stone dergisinde yer aldı. Grubun başarısı Michael'ın 1982 LP olarak yayınladığı Thriller ile geride bırakıldı. Thriller ABD'de en başarılı albüm haline geldi ve bugüne kadar tüm zamanların en çok satan albümü oldu. 16 Mayıs, 1983 tarihinde NBC'de yayınlanan Motown 25. yıl özel televizyon şovunda Jermaine ve diğer kardeşler birleşip bir performans sergilemişlerdir. The Midnight Special adlı 1979'da beraber göründükleri TV show'u hariç, yaklaşık 7 yıldır Jackson 5'ın bir araya geldikleri ilk performans oldu. Motown 25 performansını sergilediler sonra, Michael'ın siyah ceket, beyaz eldiven ve fötr şapkasını tanıttı, Billie Jean eşliğinde Moonwalk yapan Michael, grubun performansını gölgede bıraktı.
1984 yılında altı kardeş Victory albümünü yapmak için bir araya geldi. albüm ılımlı bir başarı gösterdi, albümden üç single çıktı "State of Shock" (Mick Jagger ile düet), "Torture" ve "Body". "Torture" Billboard Hot 100 ve İngilere listesine 26 numara'dan giriş yaptı ve 17 numara'ya kadar yükseldi. 1984 yaz ve sonbaharında Kuzey Amerika'da yapılan Victory Tour 1980'lerin en büyük konser turlarından biri oldu. 1970'lerdeki konserlerden sonra grubun altı kardeşle gerçekleştiği ilk konserlerden birisi oldu, Victory Tour.
Michael turne sonrasında solo kariyerine devam etmek için gruptan ayrıldı ve tüm zamanların en çok satan albümü Thriller ile 1984 Grammy Ödülleri gecesinde 8 ödül aldı. Marlon iş kariyerini müzikle beraber sürdüremediği için bıraktı. diğer kardeşler solo projeler aldı. 1985 yılında kardeşlerin çoğu Michael'ın hazırladığı "U.S.A for Africa" (Afrika için ABD) adlı projede yer aldılar.
Son Jacksons albümü 2300 Jackson Street oldu. projeden gelen ilk single US Billboard R&B Singles chart listesinde 4 numaraya kadar yükseldi, Nothin' (2 U ile karşılaşır). LaToya'nın No. 9 single'ı R&B listesinde hit oldu. albümde grubun geri kalanı Jermaine, Jackie, Tito, ve Randy vardı.
1992 yılında, grubun yükselişini gösteren mini bir dizi yayınlandı. The Jacksons: Bir Amerikan Rüyası, ABC kanalında yayınlandı ve oldukça başarılı olmuştu.
2001 yılında Jacksons grubu Michael'ın kariyerinin 30. yılını kutlamak için Madison Square Garden da özel bir konser için bir araya geldiler. Kasım 2001'de özel televizyon show'u olarak CBS kanalında gösterilmiştir, 30. yıl kutlaması. 17 yıl önceki Victory Turnesinden sonra grup ilk ve son kez bir araya gelmişlerdir, bu konserde. 2004 yılında Universal/Hip-O tarafından The Jacksons Story yayınlandı, aynı yıl içinde CBS/Epic tarafından The Essential Jacksons albümü yayınlandı.
The Jacksons: Bir Aile Hanedanı ve birleşme girişimi
2009 yılında (Jackie, Tito, Jermaine ve Marlon) tarafından tekrar grubun birleşme girişimini belgeleyen bir reality televizyon show'u yapıldı. Bir Aile Hanedanı: 2009 aralık ayında A&E Network tarafından TV de gösterilmiştir, Michael'ın ani ölümü üzerinden proje Haziran ayında ortada kalmıştı fakat tekrar düzenlendi, bu olaylar (eski müzik videoları hariç) TV de Reality show olarak yayınlandı. Haziran 2009 tarihinde, Michael'ın ölümünden sonra, Jackson'lar This Is It (film ile aynı adı taşıyan) adlı şarkıya arka vokal yapmışlardı. Single olarak aynı yılın Ekim ayında piyasa'ya sürüldü. Şarkı Bilboard Hot 100 listesine girdi. ancak Adult Contemporary listesine 19 numaradan giriş yapılmasına izin verilmedi. "I'll Be There"'den sonra 1970 yılından bu yana Jackson'lar "This is it" single ile tekrar listelere girmeyi başardı. 2010 yılında Jackson'lar renuion turnesi planlama görüşmelerine girdiler, ve 20 yıldan sonra ilk stüdyo albümü üzerinde çalışmalara başladılar. Ancak, hiçbiri plana konulmamıştır.
2010 yılı Eylül ayında Jermaine Jackson, Michael için Las Vegas'ta "tribute" konseri düzenledi. konsere kız kardeşleri Janet da katıldı, fakat kardeşlerden hiçbiri sahne almadı. Jackie Jackson iTunes üzerinden bir solo single yayınlandı, Jermaine ve Tito ise 2011 Ağustos tarihiyle beraber bir stüdyo albümü planlıyorlardı ve Jackson'ların geri dönüceği belirsizdi. Marlon Jackson 1989 yılında müzik işinden emekli olmuştu. Randy Jackson ise 1991 yılında Randy & Gypsys dağılmasıyla beraber müziği bırakmıştı.
Ağustos 2011 de Kardeşler, Michael'a adanmış bir "tribute" konseri için nifak ortaya çıktı. Jackie, Tito, Marlon, Randy ve Jermaine, birkaç gün basın toplantısının ardından turne ile ilgili bir basın toplantısında, Millennium Stadı'nda Cardiff da konseri yapmayı planladıklarını, Katherine ve LaToya'nın ise Michael'ın ölümünde suçlu gösterilen "Conrad Murray" ile ilgili bir bildiri yayınladı.
The Jacksons: Unity Tour 2012
Nisan 2012'de, Jackie, Tito, Jermaine ve Marlon onların Unity Tour için ABD konser vereceklerini basına duyurdu. 38 gösteri tarihi vardı, ancak 11 gösterinin Amerika Birleşik Devletleri'nde iptal edildiği açıklandı. Konser Rama, Rama Casio da başladı, Japonya, Osaka'da sona erdi.
Miras
Jackson 5/Jacksons yaptıkları albümde bir yeni akım çıkarmıştır. Jackson 5 The Temptations, Supremes, Stevie Wonder, James Brown & The Famous Flames, Little Richard, Ray Charles, The Cadillacs, Frankie Lymon ve the Teenagers, Jackie Wilson, Marvin Gaye, Smokey Robinson & The Miracles, Martha Reeves ve the Vandellas ve Berry Gordy gibi kişilerden etklienmiştir. ve Erkek grubu olan New Edition, Menudo, New Kids on the Block, N*SYNC, the Jonas Brothers ve Backstreet Boys gibi gruplara ise ilham kaynağı olmuştur. 1960'larda ve 1970'lerde Jackson'ların yükselişi onlara benzer bir grup olan The Osmonds'a benzetilmesin neden oldu Osmand'lar beyaz bir gruptu, ve Jackson'ların onları taklit ettiklerini düşündü. ve Osmand'lar, Jackson'lardan önce başlamış ve onlara ilham kaynağı olmuşlardı. Joseph Jackson, Osmond Brothers televizyonda görünüşünden etkilendi ve kendi oğullarına talimat verdi. Sonunda, iki aile üyeleri arkadaş oldu. The Andy Williams Show'da görünen Osmand'lardan, Jay Osmond 2009 Michael'ı gördüm ve o çok yorgundu dedi. Baba'ları çocuklarını gerçek bir müzisyen yapmak istedi ve Michael gerçekten de öyle oldu.
Sakapultekçe
Sakapultekçe (kendilerince ? ; İspanyolca sacapulteco/sakapulteko ; İngilizce Sakapultek), Guatemala'nın El Quiché departmanının Sacapulas belediyesinde yaşayan Sakapultekler tarafından konuşulan Maya dilleri ailesinin Kiçe dilleri grubundan bir Kızılderili dilidir. Guatemala'da 2002 sayımına göre etnik 9.763 kişilik nüfustan 6.973 kadarı anadillerini konuşabiliyor.
Guatemala Maya Dilleri Akademisi tarafından eğitim-öğretim ve araştırması yapılan 22 Maya dili arasında yer alır.
Scott Tenorman
Scott Tenorman, South Park'ta "Scott Tenorman Must Die" isimli bölümde başgöstermiş bir karakterdir. Radiohead grubuna hayrandır ve normal bir 8. sınıf hayatı vardır.
Scott bir bölümde Cartman'a ergenlik kıllarını satarak büyük bir hata yapmıştır. Çünkü Cartman ergenlik kıllarına ilk kendisi sahip olduğunu düşünmüş ve arkadaşlarına hava atmaya çalıştığı an acı gerçekle yüzleşmiştir. Parasını alabilmek için Scott'la yaptığı birkaç görüşme yine hüsranla sonuçlanınca etraflıca bir plan yapar ve intikamını alır. Cartman önce Kyle ve Stan'e Scott'ın penisini bir midilliye yedirme planından bahseder ve sonra Scott'un evine gider ve ona bir chilli festivali düzenlediğini ve midilli sürüşüne özel bileti olduğunu söyler. Daha sonra Kyle ve Stan arayıp Scott'a Cartman'ın planından bahsederler. Bunun üzerine Scott anne babasını midillinin başıboş olduğuna ve yardıma ihtiyacı olduğuna ikna eder ve onları midilliyi almaya gönderir. Sonra evde chillisini yapar ve içine kasabadaki bütün çocukların kıllarından koyar. Ertesi gün Scott chilli festivaline gelince Cartman onu ilk olarak midillinin yanına götürmeye çalışmış ama Scott önce chillileri yemeleri konusunda Cartman'ı ikna etmiştir. İkisi de öbürünün chillisinin çoğunu yediğinde Scott, Cartman'a chillinin içinde bütün kasabanın çocuklarının kılı olduğunu söyler. Herkes Cartman'da bir şok etkisi görmeyi beklerken Cartman sakince "Biliyorum." der ve cani planını anlatır; Dün akşam Scott'ın ailesi midilliyi almaya gittiklerinde çiftlik sahibi Bay Denkins tarafından pompalı silahla öldürülmüşlerdir. Daha sonra Bay Denkins polise ifade verirken Cartman gelip cesetleri çalmıştır. Elektrikli testereyle bir geceden sonra Cartman Scott'ın annesiyle babasını chilliye dönüştürmüştür -Scott'un 5 dakika önce yediği chilliye- .Cartman ayrıca daha önceden Radioheade bir mektup göndererek Scott'un popo kanseri olduğuna ikna etmiştir.Şoktaki Scott kalan chillinin içine bakıp orada annesinin parmağını bulmuştur. Bu noktada artık Scott ağlamaya başlamıştır. Tam o anda da Radiohead gelmiştir ve onun ağladığını görüp onunla dalga geçmişlerdir. Cartman da Scott'ın yanına gelip onun gözyaşlarını yalamaya başlar. Bölümün sonunda Kyle Stan'e "Dostum, bir daha asla Cartman'ı kızdırmasak iyi olur" demiştir. Eric'in bu intikamı çocukları korkutmuş ve sonraki bölümlerde de "Dikkatli ol dostum, Eric daha önce de 8. sınıftan bir çocuğa anne ve babasını yedirmişti." tarzı repliklere neden olmuştur.
14. sezon 6. bölümde Scott, Eric Cartman'ı esir alarak, bir süre akıl hastanesinde kaldığını ve gerçek babasının kendi babası, yani Jack Tenorman olduğunu söylemiştir. Yani Eric, kendi babasını öldürmüştür.
Chris Zoricich
Chris Zoricich (d. 3 Mayıs 1969, Auckland), Yeni Zelandalı futbolcudur. Defans pozisyonunda oynamakta olan futbolcu, kariyerini sonlandırmıştır. 1997-2001 yılları arasında 57 kez Yeni Zelanda millî takımı forması giyen ve 1 gol atan Zoricich; ülkesinin 1996, 1998, 2000 ve 2002 OFC Uluslar Kupası ile 2001 ve 2003 FIFA Konfederasyonlar Kupası kadrolarında da yer almıştı.
Fourier optiği
Fourier optiği dalgaların yayılma ortamını kendisinin doğal modu olduğunu kabul etmek yerine, belirli bir kaynağa sahip olmayan düzlemsel dalgaların üstdüşümlerin olarak addeden Fourier dönüşümlerini kullanan klasik optiğin bir çalışma alanıdır. Fourier optiği, dalgayı patlayan bir küresel ve fiziksel olarak Green's fonksiyon denklemleriyle tanımlanabilen (bkz: Çift yarık Deneyi )   tanımlanabilen ve bu kaynağından dışarıya ışıma yapan dalganın üstdüşümü olarak adddeden Huygens-Fresnel prensibinin ikizi olarak da görülebilir.
Eğimli fazcephesi, sonsuz sayıdaki doğal modlardan da elde edilebilme olasılığı vardır. Örneğin; Farklı yönlerde konumlandırılmış düzlemsel dalgaların fazcephelerinden. Dalganın kaynağından uzakalrda, patlayan bir küresel dalga bölgesel olarak radyal yayılma yönünün enine olan düzlemsel faz cephesine (sonsuz spektrum dışında bir tek düzlemsel dalga) teğettir. Bu durumda, tek bir küresel dalga faz merkezinden kaynaklanan Fraunhofer kırınım bezemesi ortaya çıkmıştır. Yakın bir diğer alana ise, tam anlamıyla tanımlanmış yalnız küresel dalgalar bulunamamış, bu yüzden dalga cepheleri küresel toplara teğet olacak şekilde konumlandırılamamıştır. Bunun üzerine, uzayda küresel dalga kaynaklarının dağılımını da(fiziksel olarak tanımlanabilen) içeren büyütülmüş bir kaynağı baz alan Fresnel kırınım bezemesi ortaya çıkarılmıştır. Bir başka bakış açısı ise, Fresnel'in zaten konumlandırılmış olan yakın alan dalgalarını gösterebilmek için düzlemsel bir dalganın komple bir spekturumu gerekliydi. İleri yönde hareket eden (kıyıya doğru yaklaşan patlamış bir okyanus dalgası gibi) 'geniş' bir dalga sonsuz sayıdaki, her biri (yolda herhangi bir şey ile çarpıştıklarında) birbirinden bağımsız olarak sapmalar gösteren düzlemsel dalga modu olarak düşünülebilir. Bu bahsedilen matematiksel tanım ve hesaplamlar Fourier analizi ve sentezinin bir çalışma alanıdır. Bununla birlikte, ışığın çeşitli yarıklardan geçtiğinde, lenslerin ve aynaların tümseklikleri ve çukurlarının yönleri değiştiğinde veya kısmi veya tamamen yansıma olduğunda neler olduğunu açıklayabilirler. Fourier optiği ve formları, kuantum optiği gibioptiksel bir kaynaktan çıkarılmak istenen, ihtiyaç duyulan bilgiyi çıkarmak için bir uygulama bulmak gibi görüntü oluşum süreç tekniğinin arkasındaki teorilerdir. Daha karmaşık bir şekilde söylemek gerekirse, gelenek haline gelmiş Fourier dönüşümleri teorisinde kullanılan frekans ve zaman konseptine benzer olarak Fourier optiği de (x,y) kümesinin eşleniği olarak, uzaysal frekans kümesi (kx, ky) kullanır. Dönüşüm teorisi, spekturum, band genişliği, pencere fonksiyonlar ve bir boyutta sinyal analizi gibi terimler ve konseptler yaygın olarak kullanılır.
Işığın homojen, kaynaksız bir medyada yayılması
Işık, uzay boşluğunda (vakum) veya bir materyalde (hava veya cam gibi) yayılabilen bir dalga formu olarak tanımlanabilir. Matematiksel olarak, bir dalga bileşeninin büyüklüğü (gerçek değeri), zamana ve uzaya bağlı olan sayısal dalga fonksiyonu 'u' olarak tanımlanabilir.
burada r dediğimiz
Dalga Denklemi
Fourier optiği homojen ve sayısal bir denklem (kaynaksız alanlar içinde geçerli olan) ile başlar
Burada u(r,t) uzay boşluğunda yayılan bir elektromanyetik dalganın karteyzen bileşeninin gerçek değeridir.
Sinüzodial kararlı durumu
Eğer ışığın frekans/dalgaboyu/renk (lazer formunda) sabit kabul edilirse, optiksel alanın zaman-harmonik formu şu şekilde ifade edilir
Burada j hayali birim w da ışık dalgasının açısal frekansını (birim zamandaki radyan cinsinden) belirtir. Ve
Bu da a ve Q büyüklükleriyle ayrılmış karmaşık bir birim.
Helmholtz denklemi
Zamandan bağımsız dalga denkleminin içerisinde bu ifadenin dahil edilmesiyle elde edilen denklem Helmholtz denklemi olarak bilinir. burada,
k dalga sayısıdır. ψ(r) ise yayılan dalganın zamandan bağımsız ve karmaşık bileşenidir. Not edilmelidir ki, yayılma sabiti k, ve frekans w lineer olarak birbirlerine ithaf edilirler. Bu durumda elektromanyetik dalgaların homojen bir medyadaki karakteristik bir özelliğidir.
Helmholtz denkleminin çözümü
Helmholtz denkleminin çözümü parçalı türev denklemlerinin değişken ayırma prensibi yoluyla dikdörtgensel koordinatında bulunabilir. Bu ilke ayrılabilir dik koordinatlarda, aşağıdaki biçimde bir temel çözüm yapılabileceğini söylüyor:
örneğin x in bir fonksiyonu ile y nin bir fonsiyonun ve z nin bir fonksiyonun çarpımı. Eğer bu çarpım fonksiyonu skalar laplacian dikdörtgensel koordinat sistemi yoluyla yukarıda dalga fonksiyonuna dahil edilirse;
Bir sonraki elde edilecek fonksiyon 3 adet kendine özgü fonksiyon olacaktır.
Aynı zamanda bu formda da kolayca yazılabilir;
Şimdi, yukarıdaki denklemde her bir oranın sabit olması zorunluluğu iddiaa edilebilir. Bunun için ilk olarak, ilk oran sabit değil ve x e bağlı bir fonksiyon olarak düşünülür. Görüldüğü gibi diğer hiçbir terimin x e herhangi bir bağlılığı yoktur. İlk terimde x'e bağlı olmayabilr ve sabit olabilir. Sabit terim -kx² olarak gösterilir. Benzer ber yol ile y ve z denklemeri için de değişken ayırma yöntemi ile fx, fy, fz olmak üzere 3 differansiyel denklem elde edilir.
Bu üç diferansiyel denklem de sinüs kosinüs veya karmaşık üstel olmak üzere üç tane aynı çözümü vardır. Biz karmaşık üste basitlik kesine dayanarak, yaygın kullanım olan FT gösterimi ile uyumlu olarak ve sinüs ve kosinüs fonksiyonları için ayrılmaz çift katlı integral üstel karmalıkarı ile yolumuza devam edeceğiz. Sonuç olarak, Eu için temel çarpım sonucu için:
Eksiksiz bir çözüm: Süperpozisyonların integrali
Kartezyen koordinatlarda homojen elektromanyetik dalga denkleminin genel çözümü olarak mümkün olan tüm temel düzlem dalga çözümleri ağırlıklı süperpozisyonlar oluşturularak elde edilebilir
Daha sonra
bu düzgün dalga spektrumu, Fourier optiğinin temeli olan elektromanyetik alanın gösterimidir. (Bu değinilen nokta ile yeterince güçlü vurgulanmış olmaz), çünkü, z=0 olduğu zaman denklem basit bir şekilde alan ve onun düzlem dalga içeriği arasındaki Fourier dönüşümü haline gelmektedir. (İsmi bu yüzden 'Fourier Optiği'dir.) Bundan ötürü
ve
Bireysel düzlem dalga bileşenlerinin tüm uzaysal bağımlılığı üstel fonksiyonlar yoluyla açıkça tarif edilmiştir. Üstellerin katsayıları Fourier analizi ve Fourier dönüşümlerinde, sadece parçalı dalga sayıları olan kx ve ky birer fonksiyonudur.
Kırınım sınırı
düzlemsel dalgalar bozulmaya başladığından dolayı, daha küçük bir dalgaboyuna sahip nesnesel bir düzlem şeffaflığı içinde herhangi bir parçalı frekans görüntü düzlemine taşınamayacaktır. Çünkü bu konsepte tekabül eden düzlem dalgaları yayılamayacaktır. Litografinin elektriksel dalıyla bağlantı kurulduğunda, bu fenomen kırınım sınırı olarak bilinmekte ve tedricen entegre devrelerde neden ışığın giderek artan dalga boylarınad daha ince gravür özellikleri içermesi gerektiğinin sonucudur.
Paraxial düzlem dalga ( optik eksen z yönünde kabul edilir.)
Aşağıda gösterildiği gibi Helmholtz denklemini temel çarpım sonucu için bu form kullanılılr
burada
k dalga vektörü ve
k dalga sayısıdır. Daha sonra, paraxial yaklaşım kullanılarak,şu şekilde kabul edilir
veya yaklaşık olarak
Burada görülen açı dalge vektörü ve z ekseni arasındaki açıdır. Sonuç olarak,
ve
Paraxial dalga denklemleri
Helmholtz denklemi içerisine bu ifade eklendiğinde paraxial dalga denklemi elde edilir.
Uzak alan yaklaşımı
ana makale: Fraunhofer kırınımı
Yukarıdaki denklem, uzak bir alandaki noktada (x,y,z) doğrusunu söylemek gerekirse sadece vektör (x,y,z) ye paralel yayılan ve düzlemi faz cephesine teğet olan düzlemsel dalga bileşenini (kx, ky, kz) göstermek için, asimptotik olarak değerlendirilebilir. Bu işlemin matematiksel detayları Scoot [1998] veya Scoot [1990] kaynaklarında bulunabilir. Yukarıdaki denklem üzerinde sabit bir faz entegrasyonu gerçekleştirmek suretiyle
açık bir şekilde bu saha (x, y, z)bileşenlerinin, (x, y, z)nin spektral bileşenleri ile doğrudan orantılı olduğunu gösterir. Burada
ve
Başka bir şekilde ifade etmek gerekirse,, herhangi bir düzlemsel alan dağılımının radyasyon paterni olan FT kaynak dağılımının (burada aynı denklem Green fonksiyonu yaklaşımı kullanılarak geliştirilmiştir, Huygens-Fresnel prensibi bakınız). Unutulmamalıdır ki bu bir düzlem dalga DEĞİLDİR, birçok farklı şekilde düşünülebilir. Radyal bağımlığı (hem büyüklük hem faz açısından) ve yerel büyüklüğü FT olan küresel dalgası düzlemsel dağılımlı bir açıyla konumlanır. Düzlemsel dalga spektrumu hakkında uzak mesafelerde bir dalga gibi davrandığını söylemek yersizdir.
Uzaysal'a karşı açısal band genişliği
uzak mesafeler için, uzaysal ve açısal band genişliği arasında bir bağlantı kurmak için yukarıdaki denklem çok kritiktir. Unutulmamalıdır ki, uzak mesafelerden kasıt, ıraksak veya yakınsak ve faz merkezi güzel tanımlanmış bir küresel dalgadır. Uzaysal ve açısal band genişliği arasındaki ilişkiyi bilmek ince lenslerin alçak geçirgen filtrelerini anlamak açısından oldukça gereklidir. Ayrıca bölüm 5,1,3 e uzak alan tanımları için bakmak faydalı olacaktır. Açısal band genişliğinin anlaşıldığını kabul edersek, bir optik bilim adamı parçalı alanların ve ışık optiğinin tek başına anlaşılamacağı konusundan bir anlayışa sahip olmak için hızlıca mekansal ve spektral aralıklarında ileri geri zıplamalar yapabilir. Örneğin, ilk lensin kenar açısını (bu açı sistemin bandgenişliğinin temelini oluşturmaktadır.) geçmiş bir kaynak işlenmek üzere bir sistem tarafından algınlanamayacak. Bir kenar notu olarak, elektrıomanyetizma ile ilgilenen bilim adamları sabit faz integrasyonunu içermeyen uzak alanlardaki elektrik alanı hesaplamak için alternatif yeni yollar geliştirmişlerdir. Geliştirdikleri konsept 'hayali manyetik akımlar' bilinmekte ve genellikle M sembolü ile temsil edilmekte ve aynı zamanda;
olarak tanımlanmaktadırlar.
Bu denklemde, birim vektör z yönünde ve hesaplamanın yapıldığı alandan uzaklık yarım birim kabul edilmiştir. Hayali manyetik akımlar electrik alanlardan iki kat daha uzakta elde edilirken, uzak görüntülü olmak için herhangi bir bir elektrik akıma izin verilen sonsuz düzlemsel arayüzleri kabul eden eşdeğerlik prensibi ile de manyetik akımlar elde edilir. Daha sonra ise yayılan elektrik alan, elektrik akımı tarafından yayılan magnetic alan hesabına benzer bir şekilde magnetik akım üzerinden hesaplanır. Bu yol ile, durağan faz fikirlerini düşünmeksizin, parçalı elektirk alanlar için bir vektör denklemi elde edilir.
Arka plan ve genel bakış
Diferansiyel denklemlerde, matris denklemlerinde olduğu gibi, denklemin sağ tarafı sıfır olduğunda, denklem uygulamalı matematikte özfonksiyon çözümü olarak bilinen apaçık olmayan bir çözümü var kabul edilir, Fizikte ise 'doğal mod' çözümü şeklindedir ve elektrik devrelerinde ise 'sıfır-giriş çözümü' şeklini alır. Bu fiziksel disiplinler geniş bir yelpazeyi kapsayan bir kavramdır.Doğal modu içeren rezonansın en yaygın fiziksel örnekleri, yaylı çalgılar rezonans titreşim modları (1D), vurmalı çalgılar (2D) ya da eski Tacoma Narrows Bridge (3D) yı içerir. Yayılma doğal modları ise, fiber optik modları, solitons and Bloch dalgalarıdır. Sonsuz homojen medyalar koordinat sistemine bağlı olarak, Helmholtz denklemine dikdörtgen, yuvarlak ve küresel harmonik çözümleri kabul eder. Bu yazıda çalışılacak olan yayılma gösterecek düzlemsel dalgalar, herhangi bir medyada bulunan yayılma gösteren basit bir dalga türü olacaktır. Bu durum ile, Helmholtz denklemi arasında çarpıcı bir benzerlik vardır ve şu şekilde ifade edilebilir
özellikle skalar laplace operatörü ve matris A, şahsi fonksiyon/vektörlerinin lineer operatörleridir. (İkinci denklemdeki eksi işareti, tüm amaçlar için önemsizdir, ancak birinci denklemdeki artı işareti önemlidir.) Sırasıyla bu iki denklem için özfonksiyon ve özvektör çözümleri, fonksiyon7vektörü içeren bir dikey set oluşturmak göz önünde bulundurulduğunda verimli olabilir. İlgilenen okuyucular diğer farklı türdeki dikey özfonksiyonları içeren Legendre polinomları, Chebyshev polinomları ve Hermite polinomları gibi başlıkları araştırabilirler. Matris konusunda, özdeğer lambda, matrisin determinantı sıfıra eşitlenerek bulunabilir. Örneğin, matrisin tersinin olmadığı yeri bulma gibi. Sınırlı matrisler sınırlı sayıda özdeğere/ özvektöre (sınırlı bölgelerde) sahiptirler, ancak lineer operatörler, sayılabilir sayıda sınırsız özdeğere/özvektöre veya  bağımsız bölgelerde sayılamayacak  sayıda sınırsız (sürekli)  çözüm spektrumuna sahip olabilirler. Periyodik hacim bantlarındaki sayım gibi bazı fizik uygulamalarında, frekans ve dalga sayısı fonksiyonları gibi matris elemanlarının çok karmaşık olduğu, ve matris çoğu frekans ve dalga sayısı kombinasyonu için tekil değil ancak belirli özel kombinasyonlarda tekil olduğu gibi durumlarla karşılaşılır. Matrisin determinatının hangi kombinasyonda sıfır olduğu tespit edilerek, ortamın yayılma özellikleri belirlenebilir.frekans ve dalga sayısı arasındaki bu tip ilişkiler, dağılım ilişkileri olarak bilinir ve bazı fiziksel sistemlerin dağılım ilişkileri birçok farklı türde kabul edebilir. Elektromanyetizmadan bir örnek vermek gerekirse, sıradan çok sayıda dağılım ilişkilerini kabul eden bir dalga kılavuzu, her biri, dalga kılavuzunun özel bir moduyla ilişkilendirilir. Her bir dalga kılavuzunun yayılım modu Maxwell denklemlerinden özfonksiyon çözümü olarak bilinir (veya özmod çözümü). Uzay boşluğu da bu özmod çözümlerini kabul eder (daha yaygın olarak düzlem dalgalar diye bilinir), ancak verilen bir frekanstaki ayrım için, uzay boşluğu sürekli bir, dalga kılavuzu ayrı bir mod spektrumu olan modal spektrumu kabul eder. Bu durumda, dağılma denklemi ünite 1.2'deki gibi lineer hale gelir.
K-boşluğu
üç boyutku konfigürasyon uzayında öklid metrik denklemi ile benzerlik gösteren ayırma durumu,  (yayılan düzlemsel dalgalar için)  dikdörtgensel koordinatlarda k uzayında üç boyutlu k vektör kavramını önerir:
küresel kooridnat sistemi için
Bu küresel koordinat sistem ilişkileri bir sonraki bölümde kullanılacaktır. k-uzay kavramı özellikle kristalografisi ve yarı iletken malzemelerin band teorisi gibi periyodik hacimleriyle çalışmada, mühendislik ve fizik gibi birçok disiplinlerin merkezidir.
İki boyutlu Fourier dönüşümü
Denklemin analizi (fonksiyonun spektrumunu hesaplamak)
denklemin sentezi (fonksiyonun kendi spektrumunu yeniden oluşturmak)
not: normalize faktörü açısal frekans ne olursa olsun (radyan cinsinde): olarak ifade edilir. Fakat basit frekans kullanıldığında (döngü) bu ifadeye eşit değildir.
Optiksel sistemler: Genel bakış ve elektrik sinyali işleme sistemleri ile benzerlik
Bir optik sistemi, bir giriş düzlemi, bir çıkış düzlemi ve bu ikisi arasında f olarak giriş düzleminden alınan görüntüyü çıkış düzleminde g görüntüsüne çeviren bir bileşenden oluşur. Çıkış görüntüsü giriş görüntüsünün optiksel müdahele ile evrimleştirilme sonucu oluşan hali h (odaklı optik sistemlerinde nokta-yayılma fonksiyonu olarak bilinir) dır. Dürtü yanıtı benzersiz optik sistemin giriş-çıkış davranışı tanımlar. Geleneksel olarak, sistemin optik ekseni Z-ekseni olarak alınır. Bunun bir sonucu olarak, iki görüntü ve dürtü yanıtı enine koordinatlar x ve y'nin bileşenleridir.
Bir optik görüntüleme sisteminde dürtü yanıtı, giriş düzlemine yerleştirilen ideal bir matematiksel nokta ışık kaynağı tarafından oluşturulan çıkış düzlemidir (genellikle eksen üzerinde). Uygulamada, tam bir dürtü yanıtı belirlemek için bir doğru nokta kaynağı için gerekli değildir. Bu nedenledir ki, sistemin bant genişliği dışında kalan herhangi bir kaynağın bant genişliği önemli değildir. (hatta optik sistem tarafından yakalanmayanların bile), bu nedenle dürtü yanıtı belirlemek için gerekli değildir. Kaynağın sadece optiksel sistemin bant genişliği (açısal) kadar bant genişliğine sahip olması yeterlidir. Optik sistemler genellikle iki farklı kategoriden birine girer. Birincisi olağan odaklı giriş düzlemi nesne düzlemi olarak adlandırılan ve çıkış düzlemi görüntü düzlemi olarak adlandırılan optik görüntüleme sistemidir. Görüntü düzlemdindeki alanın yüksek kalitede bir üretim yapan bir alan olması arzu edilir. Bu durumda, optik sisteminin dürtü yanıtı 2B delta fonksiyonu tahmin etmek istenirse, aynı lokasyonda(lineer olarak ölçeklendirilmiş lokasyonda) çıkış düzleminde, giriş düzlemindeki dürtünün lokasyonuna tekabül edecektir. Havadar bir fonksiyona benzeyen gerçek itki, yarıçapı kullanılan ışığın dalga boyunun mertebesinde olan fonksiyona benzer.Bu durumda, dürtü yanıtı tipik olarak bir nokta dağılım fonksiyonu olarak adlandırılır, bu yüzden nesne düzlemde ışığın matematiksel noktası görüntü düzleminde bir Airy fonksiyonu içine yayılır. İkinci tip, önemli bir özelliği giriş yüzey alanı ve merkezi izole edilmiş optik görüntü işleme sistemidir. Bu sistemde, sistemin dürtü yanıtı bu özelliği yakın bir kopyası (resim) olarak istenen ve giriş yüzey düzleminde aranan, ve bundan dolayı giriş düzlem alanına karşı darbe cevabının konvolüsyon çıkışı düzleminde parlak bir nokta üretecek şekilde konumlandırılmış sistemlerdir. Bu bölümün konusu optik görüntü işleme sisteminin bu ikinci türüdür. Bölüm 5.2 de, bu bölümde tarif edilen optik görüntü işleme operasyonlarının bir donanım uygulaması sunulur.
Girdi düzlemi
girdi düzlemi bütün noktalarının geometrik yeri z=0 olarak tanımlanan düzlemdir. Böylece giriş görüntüsü f için
2D Girdi fonksiyonunun sarımına karşı itki yanıt işlevi
örneğin :
dikkatli bir okuyucu şunu not edecektir ki; yukarıdaki integral zımnen kabul eder ki itki yanıtı giriş düzlemindeki ışığın impuls (x',y') pozisyonunun bir fonksiyonu değildir. (bu durum olmasaydı, bu tür bir konvolüsyon mümkün olmazdı.) Bu özellik vardiya değişmezliği olarak bilinir (Scott [1998]). Hiçbir optik sistemi ideal olarak, ışığın matemaitksel nokta optik ekseninden uzağa taranan ve sapmaları sonunda itki yanıtı düşen (odaklanmış görüntüleme sistemlerinde koma olarak bilinen) mükemmel değişmeyen vardiyaya sahip değildir. Yüksek kaliteli optik sistemlerinde, çoğu zaman giriş ve çıkış düzlem koordinatları arasındaki tek farkın fonksiyonu olarak dürtü yanıtı kabul edilir böylece bir mahsuru olmadan yukarıdaki denklem kullanılabilir.
Ayrıca, bu denklem ünite büyütmesini de varsayar. Büyütme mevcut olduğunda, denklem (4.1) ;
temelde dürtü yanıt işlevi fonksiyonu x' dan x=Mx' formundan hm büyütülmüş formuna çevirir.
Evrişim denkleminin türetilmesi
iki boyutta uzantı, nedensellik zaman alanında bulunması farkı dışında önemsizdir, ancak uzaysal alanda böyle değildir. Nedensellik şu anlama gelir ki, bir elektrik sisteminin t' anında uygulanan impulsundan dolayı oluşan h(t-t')etkisi, t-t'<0 olacak şekilde bütün t ler için sıfır olmalıdır. Sistemin kıvrım temsilinin elde edilmesi, Dirac delta fonksiyonlarının döndürme amcını kullanarak giriş sinyallerini temsil eden bir tren üzerindeki darbe fonksiyonlarının süperpozisyonları gibidir.
burada h(t-t') t' anında uygulanan delta fonksiyonun impulsu. Bu da yukarıdaki denklemin nereden geldiğini açıklamaktadır. Kıvrım denklemi çok kullanışlıdır çünkü delta fonksiyon girdisinde tepkiyi bulmaktan daha kolaydır. Aynı zamanda impuls tepkisi genellikle sistemin liyakat rakamlarıyla ilgili bilgi verir. Birçok lensde, nokta yayılma fonksiyonu (PSF) değerlendirme amacıyla liyakat rakalamları kullanımı oldukça yaygındır.
Aynı mantık Huygens-Fresnel prensibi veya impulse tepkisinin Green's fonksiyonu olarak tanımlandığı Stratton-Chu formülü arasındaki ilişkide de kullanılmıştır.Doğrusal optik sistemin uzaysal alan çalışması bu açıdan Huygens-Fresnel ilkesine benzerlik göstermektedir.
Sistem aktarım işlevi
Yukarıdaki son denklem Fourier dönüşümüne uğrar ise şu hale gelir;
burada;
G(w) çıkış sinyalinin spektrumudur H(w) sistem transfer fonksiyonudur F(w) giriş sinyalinin spektrumudur (4.1) de olduğu gibi, Fourier daha verimli hale getirilmek için: