Fourier_optiği
Düzlem dalga spektrumu: Fourier optik temelleri
Fourier optiği, görüntü sistemleri dizaynı ve analizi için kullanılan kamera, teleskoplar ve mikroskoplarda kullanılan temel ışık optiğinden farklıdır. Ray optiği günlük hayatta sürekli karşılaştığımız optiğin ilk türlerinden biridir; kavramsallaştırmak ve anlamak için gayet basit ve optiksel cihazların çalışma prensibi hakkında bir anlayış kazandırma amaçlıdır. Ne yazık ki, ışın optiği genel sistemler üzerinde odaklanmamış Fourier optik sistemleri üzerindeki operasyonları açıklamaz. Işın optiği dalga optiğinin bir alt çalışma alanı olduğundan dolayı sınırlı uygulanabilirliğe sahiptir. Işın optiğinin ne zamanlarda geçerli ve ne zamanlarda geçerli olmadığını bilmeliyiz ve burası geçerli olmadığı zamanlardan bir tanesi. Mevcut görevimiz için, Maxwell denklem çözümlerini kapsayan optiksel sistemleri anlayabileceğimiz bir şekilde, optiksel fenomen anlayışımızı genişletmemiz gerekir.Bu daha genel olan dalga optiği Fourier optik araçlarının çalışmasını açıklar. Bu bölümde, Maxwell denklemlerine tamamen bir geri dönüş yapmayacağız, ancak homojen Maxwell denklemlerinin entegrasyonu ile geliştirilmiş Halmhotz denklemleri çalışacağız. Bu denklem ile, Uzay boşluğunda sonsuz düzgün düzlemsel dalgaların nasıl bir alan sonucunu içerdiğini göstereceğiz. Bu düzgün düzlemsel dalga formları Fourier optiğini anlamanın temelini oluşturmaktadır. Düzlemsel dalga spektrumu konsepti Fourier optiğinin temel buluşudur. Düzgün düzlemsel dalganın ve bulunan bir dalga bileşinin spektrumdaki faz yüzündeki her bir teğeti düzlemsel dalga spektrumudur. Teğet noktasındaki optiksel alanın büyüklüğü, düzlemsel dalga bileşeninin büyüklüğüdür. Tekrar, bu durum sadece uzaklığın = 2 D2 / λ şeklinde tanımlandığı ve D nin maksimum lineer değişken optik kaynağı değişkeni olduğu ve λ nın dalgaboyunu temsil ettiğinde geçerlidir. (Scoot 1989). Düzlemsel dalga spektrumu periyodık ızgaraların ayrışmaları olarak addedilir, ancak gerçekte durum şudur ki, hiçbir fiziksel alet yoktur ki sonsuz doğru çizgi spektrumları üretebilsin çünkü spektrumlarlar süreklidir. Elektrik sinyalleri konusunda olduğu gibi, bant genişliği de bir görüntünün ne kadar ince ayrıntılı olduğunun ölçüsüdür; daha fazla, daha ince detay geniş bir bant genişliğini temsil eder. Dc elektrik sinyalleri sabittir ve titreşim hareketi yapmazlar; bir düzlemsel dalga x-y düzleminde sabit değere sahip optiksel eksene paralel şekilde yayılım gösteri ve bu yüzden elektrik sinyalinin DC bileşinine benzerlik gösterir. Elektrik sinyallerindeki bant genişliği sinyalin spektrumundaki en yüksek ve en düşük frekansı farkına tekabül eder. Optiksel sistemmler söz konusu olduğunda ise bant genişliği aynı zamanda uzaysal frekans içeriği anlamına gelmektedir (uzaysal bant genişliği), ancak ikinci bir anlamı daha vardır. Aynı zamanda düzlemsel dalgadan ne kadar uzakta eğildiğini de belirtir ve böylece bu tür bant genişlikleri genellikle açısal bant genişliği olarak da tanımlanır. Açısal bant genişliği daha kısa atım sayıları üretmek için daha fazla frekans bant genişliği kullanır, ve optiksel bir sistemde daha keskin noktalar için de daha fazla açısal bant genişliği kullanır. (bkz: noktasal yayılma fonksiyonu). Düzlemsel dalga spektrumu, dikdörtgen koordinatlarda, homojen elektromanyetik dalga fonksiyonlarının özfonksiyon veya ' doğal mod' çözümü olarak doğar. (bkz: Elektromanyetik radrasyon, dalga fonksiyonlarını Maxwell'in denklemlerinden elde edilişi, veya bkz: Scoott [1988]). Frekans etki alanında, mühendisliğin kabul ettiği   zaman bağlılığı, elektromanyetik dalga denkklemi,  Helmholtz denklemi olarak bilinir ve aşağıdaki şekle bürünür: