Sıvı_kristal
Direktör
Daha önce yukarıda da gördüğümüz gibi, nematik sıvı kristaller, bitişik moleküllerin uzun ekseninin birbiriyle hizalandığı çubuk gibi moleküllerden oluşmaktadır. Bu anizotropik yapının oluşması için, herhangi bir noktaya yakın moleküllerin tercih edilen kaynağının yönünü temsil eden direktör diye adlandırılan n boyutsuz birim vektörü devreye sokulur. Direktör ekseni boyunca fiziksel polarite bulunmadığından, n ve –n tamamen eşdeğerdir. Düzen katsayısı Sıvı kristallerin tanımlanması için düzen analizi gerekir. Nematik sıvı kristalin yönelimsel düzenini betimlemek için ikinci sıra simetrik izsiz tensör düzen parametresi kullanılır. Gerçi tek eksenli nematik sıvı kristallerin tanımlanmasında ölçeksel düzen parametresi genelde yeterlidir. Bunu kantatif yapmak için ikinci Legendre polinomunun ortalamasına bağlı olarak bir yönelimsel düzen parametresi tanımlanır. θ sıvı kristal moleküler eksen ile lokal eksen arasındaki açıdır. Parantezler hem geçici hem de uzamsal ortalamayı göstermektedir. Bu tanım, rastgele ve izotropik bir örneklem için S=0 olduğundan (tam hizalı bir örneklem için S=1 olmalıdır) uygun bir tanımdır. Tipik bir sıvı kristal örneklem için S, 0.3-0.8 düzeni üzerindedir ve ısı arttıkça genellikle azalır. Özellikle düzen parametresinin keskin bir biçimde 0’a düşmesi, sistemin LC aşamasından izotropik evreye geçtiğinde görülür. Bir sıvı kristalin düzeni diğer çift Legendre polinomlar kullanılarak da anlatılabilir (bütün tek polinomların ortalaması sıfırdır çünkü direktör iki anti paralel yönlerin herhangi birini gösterebilir). Bu yüksek dereceli ortalamaları ölçmek zordur, fakat moleküler sıralamayla ilgili ilave bilgiler verebilir. Konumsal düzen parametresi bir sıvı kristalin sıralanmasını tanımlamak için de kullanılabilir. Bir vektör üzerinde bulunan sıvı kristal molekül kütlesini merkezindeki yoğunluğun varyasyonu ile tanımlanır. Z ekseni üzerindeki konumsal varyasyon örneğinde yoğunluk p(z) şu şekilde gösterilir: Karmaşık konumsal düzen parametresi and \rho_0 ve ortalama bir yoğunluk olarak betimlenir. Tipik olarak ilk iki terim korunur ve yüksek dereceli terimler p0 göz ardı edilir çünkü pek çok evre sinusoidal işlevler kullanılarak da tanımlanabilir. Tam bir \psi=0 nematik için ve \psi likit kristal evre için karmaşık değerler taşıyacaktır. Bu düzen parametresinin karmaşık doğası, nematikten likit kristal evreye ve iletkenden süper iletkene geçişlerde pek çok paralellikler sağlar. Onsager sert çubuk modeli Lars Onsager tarafından önerilen sert çubuk modeli, Liyotropik evre geçişlerini tahmin eden basit bir modeldir. Bu teori, bir ideal silindirin kütle merkezinin dışında tutulan hacmi ele alır. Özellikle silindirler birbirine paralel bir şekilde yönlendirilirse, yaklaşan silindirin kütle merkezinin dışında tutulan çok az bir hacim vardır. Bununla birlikte, eğer silindirlerin birinin diğerine bir aşısı söz konusu ise, o zaman yaklaşan silindirin kütle merkezinin giremeyeceği silindirin etrafında büyük bir hacim vardır (iki idealleştirilmiş nesne arasındaki sert çubuk geri tepmesinden dolayı). Böylece, bu açısal düzenleme yaklaşan silindirin net konumsal entropisi içerisinde bir azalma demektir. Buradaki temel anlayış şudur: Antizotropik nesnelerin paralel düzenlemesi yönelimsel entropide azalmalaya sebep olurken, konumsal entropide ise bir artış vardır. Böylece, bazı durumlarda daha büyük konumsal düzen entropik olarak tercih edilecektir. Bu teori, çubuk şekilli nesnelerin çözümünün faz geçişine gireceğini belirtir. Bu model kavramsal olarak işe yarasa da, matematik formülasyonu gerçek sistemlerde uygulanmasını sınırlayan birkaç varsayımda bulunur. Maier-Saupe ortalama alan kuramı Alfred Saupe ve Wilhelm Maier tarafından önerilen bu istatistiksel teori, bitişik sıvı kristal molekülleri arasındaki eyletik çiftucay döngüsünün moleküller arası potansiyelinden yararlanmıştır. Antizotropik çekim, yakın moleküllerin paralel hizalanmasını sabitler ve teori daha sonra etkileşimin ortalama alan değerini kullanır. Tutarlı bir çözüme sahip olan bu teori, deneyle de sabit, termotropik nematik-izotropik evre geçişlerini belirler.