cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Pi sayısı
Karmaşık sayılar ve Euler özdeşliği
'nin hayali üsleri ile, karmaşık düzlemin sıfır noktası merkezli birim çember üzerindeki noktalar arasında, bir karşılık olma ilişkisi kurar. Euler formülünde
= eşitliği, beş önemli matematiksel sabit içerdiği için matematikte önemsenen Euler özdeşliği ile sonuçlanır:
eşitliğini sağlayan
n
sayıda farklı karmaşık sayı vardır ve bunlara "birliğin
Antik Çağ
Milattan önceye tarihlenen için en iyi bilinen yaklaşımlar, iki ondalık basamağa kadar doğruydu; bu, özellikle birinci bin yılın ortalarında, Çin matematiği'nde yedi ondalık basamak doğruluğuna kadar geliştirildi. Bundan sonra, geç ortaçağ dönemine kadar daha fazla ilerleme kaydedilmedi.
'nin en eski yazılı tahminleri, Babil ve Mısır'da bulunur, her ikisi de gerçek değerin yüzde biri dahilindedir. Babil'de, MÖ 1900-1600 tarihli bir kil tablet, ima yoluyla 'yi şu şekilde ele alan geometrik bir ifadeye sahiptir: 25⁄8=3.125. Mısır'da, MÖ 1650 dolaylarına tarihlenen ancak MÖ 1850 tarihli bir belgeden kopyalanan Rhind Papirüsü, 'yi (16⁄9)2 ≈ 3.16. olarak ele alan bir dairenin alanı için bir formüle sahiptir. Flinders Petrie gibi bazı piramidologlar, Büyük Giza Piramidi'nin ile ilgili oranlarla inşa edildiğini teorileştirmiş olsalar da, bu teori bilim adamları tarafından geniş çapta kabul görmemektedir. MÖ birinci veya ikinci binyıldan sözlü bir geleneğe tarihlenen Hint matematiği'nin Shulba Sutraları'nda, yaklaşık 3.08831, 3.08833, 3.004, 3 veya 3.125 olarak çeşitli şekillerde yorumlanan yaklaşık değerler verilmiştir.
Çokgen yaklaşım dönemi
değerini titizlikle hesaplamak için kaydedilen ilk algoritma, Yunan matematikçi Arşimet tarafından MÖ 250 civarında tasarlanan çokgenleri kullanan geometrik bir yaklaşımdı. Bu çokgen algoritma 1.000 yılı aşkın bir süre hakim oldu ve sonuç olarak bazen Arşimet sabiti olarak anılır. Arşimet, bir dairenin içine ve dışına düzgün bir altıgen çizerek ve 96 kenarlı bir düzgün çokgene ulaşana kadar kenar sayısını art arda ikiye katlayarak 'nin üst ve alt sınırlarını hesapladı. Bu poligonların çevresini hesaplayarak
223⁄71 < < 22⁄7
(yani
3.1408 < < 3.1429
22⁄7
üst sınırı, 'nin
'ye eşit olduğuna dair yaygın bir popüler inanca yol açmış olabilir. MS 150 civarında, Yunan-Roma bilim adamı Batlamyus, Almagest'inde, Arşimet'ten veya Apollonios'tan almış olabileceği 3.1416'lık bir değeri verdi. Çokgen algoritmaları kullanan matematikçiler 1630'da 'nin 39 basamağına ulaştılar, bu rekor yalnızca 1699'da sonsuz seriler kullanıldığında 71 basamağa ulaştığı zaman kırıldı.
Eski Çin'de, değerleri 3,1547 (MS 1 civarında),
√10
(MS 100, yaklaşık 3,1623) ve
{ {sfrac
'i (3. yüzyıl, yaklaşık 3.1556) içeriyordu. MS 265 civarında, Wei Krallığı matematikçisi Liu Hui, çokgen tabanlı yinelemeli bir algoritma oluşturdu ve bunu 3.1416'lık bir π değeri elde etmek için 3.072 kenarlı bir çokgenle kullandı. MS 265 civarında, Wei Hanedanı matematikçisi Liu Hui bir çokgen tabanlı yinelemeli algoritma oluşturdu ve 'nin 3.1416 değerini elde etmek için bunu 3.072-kenarlı bir çokgenle kullandı. Liu daha sonra 'yi hesaplamak için daha hızlı bir yöntem icat etti ve ardışık çokgenlerin alanındaki farklılıkların 4 katsayılı bir geometrik seri oluşturmasından yararlanarak 96 kenarlı bir çokgenle 3.14 değerini elde etti. Çinli matematikçi Zu Chongzhi, MS 480 civarında,
3.1415926 < < 3.1415927
≈ 355⁄113
= 3,14159292035... ve
≈ 22⁄7
Hintli astronom Aryabhata Āryabhaṭīya (MS 499) adlı eserinde 3.1416 değerini kullanmıştır. MÖ 1220'de Fibonacci, Arşimet'ten bağımsız olarak çokgen bir yöntem kullanarak 3.1418'i hesapladı. İtalyan yazar Dante görünüşe göre
3+√2⁄10 ≈ 3.14142
değerini kullandı.
İranlı astronom Jamshīd al-Kāshī 1424'te 3×228 kenarlı bir çokgen kullanarak kabaca 16 ondalık basamağa eşdeğer olan 9 altmışlık basamak üretti ve bu değer yaklaşık 180 yıl dünya rekoru olarak kaldı. 1579'da Fransız matematikçi François Viète, 3×217 kenarlı bir çokgenle 9 basamak elde etti. Flaman matematikçi Adriaan van Roomen 1593'te 15 ondalık basamağa ulaştı. 1596'da Hollandalı matematikçi Ludolph van Ceulen 20 haneye ulaştı, daha sonra bu rekoru 35 haneye çıkardı (sonuç olarak, 20. yüzyılın başlarına kadar Almanya'da "Ludolphian sayısı" olarak adlandırılıyordu). Hollandalı bilim adamı Willebrord Snellius 1621'de 34 haneye ulaştı, ve Avusturyalı gökbilimci Christoph Grienberger, 1040 kenar kullanarak 1630'da 38 haneye ulaştı.. Christiaan Huygens was able to arrive at 10 decimal places in 1654 using a slightly different method equivalent to Richardson extrapolation.
Sonsuz dizi
hesaplamasında, 16. ve 17. yüzyıllarda sonsuz seriler tekniklerinin geliştirilmesiyle devrim yaratıldı. Sonsuz bir seri, sonsuz bir dizi terimlerinin toplamıdır. Sonsuz seriler, matematikçilerin 'yi Arşimet ve geometrik teknikler kullanan diğerlerinden çok daha yüksek bir hassasiyetle hesaplamasına izin verdi. Sonsuz seriler için James Gregory ve Gottfried Wilhelm Leibniz gibi Avrupalı matematikçiler tarafından kullanılmasına rağmen, yaklaşım 14. veya 15. yüzyılda bir zaman Kerala astronomi ve matematik okulunda ortaya çıktı. MS 1500 civarında, Nilakantha Somayaji tarafından Tantrasamgraha'daki Sanskrit ayette 'yi hesaplamak için kullanılabilecek sonsuz bir dizinin yazılı bir açıklaması ortaya kondu. Seriler kanıt olmadan sunulur, ancak kanıtlar MS 1530 civarında daha sonraki bir çalışma olan Yuktibhāṣā da sunulur. Sinüs (Nilakantha'nın Madhava'ya atfettiği), kosinüs ve artık bazen Madhava serisi olarak anılan arktanjant serileri dahil olmak üzere birkaç sonsuz seri açıklanmıştır. Arktanjant serisine bazen Gregory serisi veya Gregory-Leibniz serisi denir. Madhava, 'yi 1400 yılı civarında 11 haneye kadar tahmin etmek için sonsuz seriler kullandı.
1593'te François Viète, şimdi Viète'nin formülü olarak bilinen, sonsuz bir çarpım olan (daha tipik olarak π hesaplamalarında kullanılan sonsuz bir toplam yerine) aşağıdaki formülü yayınladı:
1655'te John Wallis, aynı şekilde sonsuz bir çarpım olan, şimdi Wallis çarpımı olarak bilinen aşağıdaki formülü yayınladı:
1660'larda İngiliz bilim adamı Isaac Newton ve Alman matematikçi Gottfried Wilhelm Leibniz, 'ye yaklaşmak için birçok sonsuz serinin geliştirilmesine yol açan kalkülüs'ü keşfetti. Newton'un kendisi, 1665 veya 1666'da 'nin 15 basamaklı bir yaklaşımını hesaplamak için bir arksinüs serisi kullandı, daha sonra bununla ilgili olarak "O zamanlar başka bir işim olmadığı için, bu hesaplamaları kaç rakama kadar yaptığımı size söylemeye utanıyorum" yazdı.
1671'de James Gregory bağımsız olarak, 1673'te Leibniz'te, arktanjant için Taylor serisi genişletmesini keşfetti:
Bazen Gregory–Leibniz serisi olarak adlandırılan bu dizi,
z = 1
π/4
'e eşittir. Ancak
için pratik olmayacak şekilde yavaş yakınsar (yani, cevaba çok yavaş yaklaşır) ve her ek basamağı hesaplamak için yaklaşık on kat daha fazla terim gerekir.
1699'da İngiliz matematikçi Abraham Sharp, 'yi 71 haneye kadar hesaplamak için eşitliği ile Gregory–Leibniz serisini kullandı ve çokgen bir algoritma ile belirlenen 39 haneli önceki rekoru kırdı.
Machin bu formülle 'nin 100 basamağına ulaştı. Diğer matematikçiler, basamaklarını hesaplamada birkaç ardışık rekor için kullanılan, şimdi Machin benzeri formül olarak bilinen varyantlar yarattı.
Isaac Newton, 1684'te Gregory-Leibniz serisinin yakınsamasını hızlandırdı (yayınlanmamış bir çalışmada; diğerleri sonucu bağımsız olarak keşfetti).
Leonhard Euler bu seriyi 1755 diferansiyel hesabı ders kitabında popüler hale getirdi ve daha sonra bunu Machin benzeri formüllerle kullandı, örneğin ile bir saatte 'nin 20 basamağını  hesapladı. Reprinted in
Machin benzeri formüller, bilgisayar çağına kadar 'yi hesaplamak için en iyi bilinen yöntem olarak kaldı ve 250 yıl boyunca rekorlar kırmak için kullanıldı ve 1946'da Daniel Ferguson tarafından 620 basamaklı bir yaklaşımla sonuçlandı. (bir hesaplama cihazının yardımı olmadan elde edilen en iyi yaklaşım).
1844'te, Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss'un kontrolünde kafasında 'nin 200 ondalığını hesaplamak için bir Machin benzeri formül kullanan Zacharias Dase tarafından bir rekor kırıldı.
1853'te İngiliz matematikçi William Shanks, 'yi 607 basamak olarak hesapladı, ancak 528. basamakta bir hata yaparak sonraki tüm basamakların yanlış olmasına yol açtı. 1873'te ek 100 basamak hesaplayarak toplamı 707'ye çıkarsa da, önceki hatası tüm yeni basamakların da yanlış hesaplanmasına yol açtı.
Yakınsama oranı
Bu sonsuz dizinin tek tek terimleri toplama eklendikçe, toplam kademeli olarak 'ye yaklaşır ve istenildiği kadar 'ye yaklaşabilir (yeterli sayıda terim ile). Yine de oldukça yavaş yakınsar - 500.000 terimden sonra, 'nin yalnızca beş doğru ondalık basamağını üretir.
için (15. yüzyılda Nilakantha tarafından yayınlanan) Gregory-Leibniz serisinden daha hızlı yakınsayan sonsuz bir seri:
Aşağıdaki tablo, bu iki serinin yakınsama oranlarını karşılaştırmaktadır:
Beş terimden sonra, Gregory-Leibniz serisinin toplamı, 'nin doğru değerinin 0,2'si içindeyken, Nilakantha'nın serisinin toplamı doğru değerinin 0,002'si içindedir. Nilakantha'nın serisi daha hızlı yakınsar ve 'nin basamaklarını hesaplamak için daha kullanışlıdır. Daha da hızlı yakınsayan seriler arasında Machin'in serisi ve Chudnovsky'nin serisi yer alır, ikincisi terim başına 14 doğru ondalık basamak üretir.
İrrasyonellik ve aşkınlık
ile ilgili tüm matematiksel gelişmeler, tahminlerin doğruluğunu artırmayı amaçlamadı. Euler 1735'te Basel problemini ters karelerin toplamının tam değerini bularak çözdüğünde, ile asal sayılar arasında bir bağlantı kurdu ve bu daha sonra Riemann zeta işlevi çalışmasını geliştirmeye katkıda bulundu.
İsviçreli bilim adamı Johann Heinrich Lambert 1768'de 'nin irrasyonel olduğunu, yani herhangi iki tam sayının bölümüne eşit olmadığını kanıtladı. Lambert'in ispatı, tanjant fonksiyonunun sürekli kesir temsilinden yararlandı. Fransız matematikçi Adrien-Marie Legendre, 1794'te 2'nin de irrasyonel olduğunu kanıtladı. 1882'de Alman matematikçi Ferdinand von Lindemann, 'nin aşkın olduğunu kanıtladı ve hem Legendre hem de Euler tarafından yapılan bir varsayımı doğruladı. Hardy ve Wright, "kanıtların daha sonra Hilbert, Hurwitz ve diğer yazarlar tarafından değiştirilip basitleştirildiğini" belirtir.
sembolünün benimsenmesi
İlk kullanımlarda, Yunan harfi, bir dairenin yarıçevresini (Latince'de semiperipheria) ifade etmek için kullanılmıştır. ve daire sabitlerini oluşturmak için δ (çap veya yarı çap için) veya ρ (yarıçap için) ile oranlarda birleştirildi. (O zamandan önce, matematikçiler bunun yerine bazen c veya p gibi harfleri kullanıyorlardı.) Kaydedilen ilk kullanım Oughtred's "" şeklindedir ve {lang|la|Clavis Mathematicae|italic=yes}}'nin 1647 ve sonraki baskılarında çevre ve çap oranını ifade etmek için kullanmıştır. Barrow
3.14...
6.28...
Bir çemberin çevresinin çapına oranını temsil etmek için tek başına Yunanca harfinin bilinen en eski kullanımı Galli matematikçi William Jones'un 1706 tarihli ''Synopsis Palmariorum Matheseos adlı çalışmasında yapılmıştır; veya Matematiğe Yeni Bir Giriş."  Yunan harfi s. 243 te, "Çevre, yarıçapı 1 olan bir daire için hesaplanmıştır." ifadesinde kullanılmıştır. Ancak Jones,  için denklemlerinin "gerçekten dahiyane Bay John Machin'in hazır kaleminden" olduğunu yazar ve bu da Machin'in Jones'tan önce Yunanca harfi kullanmış olabileceği yönünde spekülasyonlara yol açar. Jones'un gösterimi diğer matematikçiler tarafından hemen benimsenmedi, kesir gösterimi 1767'ye kadar hala kullanılıyordu.
Euler, 1727 tarihli Havanın Özelliklerini Açıklayan Deneme ile başlayarak tek harfli formu kullanmaya başladı, ancak, bu ve sonraki bazı yazılarda çevrenin yarıçapa oranı olan
π = 6.28...
kullanmıştı. Euler = 3.14...'ü ilk olarak 1736 tarihli Mechanica adlı çalışmasında kullandı ve geniş çapta okunan 1748 tarihli Introductio in analysin infinitorum adlı çalışmasında devam etti (şöyle yazdı: "Kısa olması adına bu sayıyı olarak yazacağız; böylece  şuna eşittir: yarıçapı
1
ve
arasında değişiyordu.
Bilgisayar çağı ve yinelemeli algoritmalar
20. yüzyılın ortalarında bilgisayarların gelişimi, rakamlarının aranmasında yeniden devrim yarattı. Matematikçiler John Wrench ve Levi Smith, 1949'da bir masa hesap makinesi kullanarak 1.120 haneye ulaştı. George Reitwiesner ve John von Neumann liderliğindeki bir ekip ters teğet (arctan) sonsuz serisini kullanarak aynı yıl ENIAC bilgisayar üzerinde 70 saatlik bilgisayar çalışması gerektiren bir hesaplamayla 2.037 basamak elde etti. Her zaman bir arctan serisine dayanan rekor, 1973'te 1 milyon haneye ulaşılana kadar art arda kırıldı (1957'de 7.480 hane; 1958'de 10.000 hane; 1961'de 100.000 hane).
1980 civarında iki ek gelişme, 'yi hesaplama yeteneğini bir kez daha hızlandırdı. Birincisi, sonsuz serilerden çok daha hızlı olan hesaplaması için yeni yinelemeli algoritmaların keşfi; ve ikincisi, büyük sayıları çok hızlı bir şekilde çarpabilen hızlı çarpma algoritmalarının icadı.
Birincisi, hesaplaması için sonsuz serilerden çok daha hızlı olan yeni iteratif algoritmaların keşfi; ve ikincisi, büyük sayıları çok hızlı bir şekilde çarpabilen hızlı çarpma algoritmaları'nın icadı. Bu tür algoritmalar modern hesaplamalarında özellikle önemlidir çünkü bilgisayarın zamanının çoğu çarpmaya ayrılmıştır. Bunlar arasında Karatsuba algoritması, Toom-Cook çarpması ve Fourier dönüşümü tabanlı yöntemler bulunur.
Yinelemeli algoritmalar, 1975-1976'da fizikçi Eugene Salamin ve bilim adamı Richard Brent tarafından bağımsız olarak yayınlandı. Bunlar sonsuz serilere güvenmekten kaçınır. Yinelemeli bir algoritma, her yinelemede önceki adımların çıktılarını girdi olarak kullanarak belirli bir hesaplamayı tekrarlar ve her adımda istenen değere yaklaşan bir sonuç üretir. Yaklaşım aslında 160 yılı aşkın bir süre önce Carl Friedrich Gauss tarafından şu anda aritmetik-geometrik ortalama yöntemi (AGM yöntemi) veya Gauss–Legendre algoritması olarak adlandırılan yöntemle icat edildi. Salamin ve Brent tarafından değiştirildiği şekliyle, Brent-Salamin algoritması olarak da anılır.
Yinelemeli algoritmalar, sonsuz dizi algoritmalarından daha hızlı oldukları için 1980'den sonra yaygın olarak kullanıldı: sonsuz diziler tipik olarak birbirini izleyen terimlerde doğru basamak sayısını artırırken, yinelemeli algoritmalar genellikle her adımda doğru basamak sayısını "çarpar". Örneğin, Brent-Salamin algoritması, her yinelemede basamak sayısını ikiye katlar.
1984'te John ve Peter Borwein kardeşler, her adımdaki basamak sayısını dört katına çıkaran yinelemeli bir algoritma ürettiler; ve 1987'de, her adımda basamak sayısını beş kat artıran bir algoritma. Yinelemeli yöntemler, Japon matematikçi Yasumasa Kanada tarafından 1995 ve 2002 yılları arasında hesaplaması için çeşitli rekorlar kırmak için kullanıldı. Bu hızlı yakınsamanın bir bedeli var: yinelemeli algoritmalar, sonsuz serilerden önemli ölçüde daha fazla bellek gerektirir.
sayısını hesaplama nedenleri
içeren çoğu sayısal hesaplama için, bir avuç rakam yeterli kesinlik sağlar. Jörg Arndt ve Christoph Haenel'e göre, çoğu kozmolojik hesaplamayı yapmak için otuz dokuz basamak yeterlidir, çünkü gözlemlenebilir evrenin çevresini bir atom hassasiyetiyle hesaplamak için gereken doğruluk budur. Hesaplamalı yuvarlama hatalarını telafi etmek için gereken ek basamakları hesaba katan Arndt, herhangi bir bilimsel uygulama için birkaç yüz basamağın yeterli olacağı sonucuna varır. Buna rağmen, insanlar 'yi binlerce ve milyonlarca basamaklı olarak hesaplamak için yoğun bir şekilde çalıştılar. Bu çaba kısmen insanların rekor kırma dürtüsüne atfedilebilir ve ile elde edilen bu tür başarılar genellikle dünya çapında manşetlere konu olur. Süper bilgisayarları test etme, sayısal analiz algoritmalarını test etme (yüksek hassasiyetli çarpma algoritmaları dahil); ve saf matematiğin kendisinde, 'nin rakamlarının rastgeleliğini değerlendirmek için veri sağlar.
Hızlı yakınsak seriler
Modern hesap makineleri, yalnızca yinelemeli algoritmalar kullanmaz. 1980'lerde ve 1990'larda yinelemeli algoritmalar kadar hızlı ancak daha basit ve daha az bellek kullanan yeni sonsuz seriler keşfedildi. Hızlı yinelemeli algoritmalar, 1914'te Hintli matematikçi Srinivasa Ramanujan için zarafetleri, matematiksel derinlikleri ve hızlı yakınsamalarıyla dikkat çeken düzinelerce yenilikçi yeni formül yayınladığında öngörülmüştü. Modüler denklemlere dayanan formüllerinden biri,
Bu seri, Machin'in formülü de dahil olmak üzere çoğu arctan serisinden çok daha hızlı yakınsar. Bill Gosper, 1985'te 17 milyon basamaklı bir rekor kırarak hesaplamasındaki ilerlemeler için bunu ilk kullanan kişiydi. Ramanujan'ın formülleri, Borwein kardeşler (Jonathan ve Peter) ve Chudnovsky kardeşler tarafından geliştirilen modern algoritmaları öngörüyordu. 1987'de geliştirilen Chudnovsky formülü,
Terim başına yaklaşık 14 basamak üretir ve birkaç kayıt ayarı  hesaplaması için kullanılmıştır. Bunlar arasında 1989'da Chudnovsky kardeşler tarafından 1 milyar (109) haneyi aşan ilk rakamlar, 2011'de Alexander Yee ve Shigeru Kondo tarafından 10 trilyon (1013) hane ve 2022'de Emma Haruka Iwao tarafından 100 trilyon hane yer alıyor. Benzer formüller için ayrıca bkz. Ramanujan–Sato serisi
2006'da matematikçi Simon Plouffe, aşağıdaki şablona uygun olarak için birkaç yeni formül oluşturmak için tamsayı ilişki algoritması PSLQ'yu kullandı:
burada
q
eşittir
eπ
(Gelfond sabiti),
k
tek sayıdır ve
Plouffe'un hesapladığı belirli rasyonel sayılardır.
Monte Carlo yöntemleri
Birden fazla rasgele denemenin sonuçlarını değerlendiren Monte Carlo yöntemleri, 'nin yaklaşık değerlerini oluşturmak için kullanılabilir. Buffon'un iğnesi böyle bir tekniktir:
ℓ
uzunluğundaki bir iğne,
t
birim aralıklarla paralel çizgilerin çizildiği bir yüzey üzerine
n
kez düşürülürse ve bu seferlerin
x
tanesi bir çizgiyi geçerek durursa (x > 0), o zaman sayımlara göre yaklaşık olarak hesaplanabilir:
'yi hesaplamak için başka bir Monte Carlo yöntemi, kare içine çizilmiş bir daire çizmek ve kareye rastgele noktalar yerleştirmektir. Daire içindeki noktaların toplam nokta sayısına oranı yaklaşık olarak
olacaktır.
[[Dosya:Five random walks.png|küçükresim|200 adımlı beş rastgele yürüyüş. W200 mutlak değeri için örnek ortalama
, ve dolayısıyla
2(200)μ−2 ≈ 3.19
'nin
0.05
dahilindedir.|left]] Olasılığı kullanarak 'yi hesaplamanın başka bir yolu, bir dizi (adil) yazı tura atmasıyla oluşturulan rastgele bir yürüyüşle başlamaktır: eşit olasılıklarla
Xk ∈
olacak şekilde bağımsız rassal değişkenler
Xk
. İlişkili rastgele yürüyüş
böylece her n için,
Wn
, kaydırılmış ve ölçeklendirilmiş bir binom dağılımı'ndan çizilir. n değiştikçe,
(ayrık) bir stokastik süreci tanımlar. O zaman şu şekilde hesaplanabilir:
'ye yaklaşmak için bu Monte Carlo yöntemleri, diğer yöntemlere kıyasla çok yavaştır ve elde edilen tam basamak sayısı hakkında herhangi bir bilgi sağlamaz. Bu nedenle, hız veya doğruluk istendiğinde asla 'ye yaklaşmak için kullanılmazlar.
Spigot algoritmaları
1995'te 'ye yeni araştırma yolları açan iki algoritma keşfedildi. Musluktan damlayan su gibi, hesaplandıktan sonra tekrar kullanılmayan 'nin tek basamaklarını ürettikleri için musluk algoritmaları olarak adlandırılırlar. Bu, nihai sonuç üretilene kadar tüm ara basamakları tutan ve kullanan sonsuz seri veya yinelemeli algoritmaların tersidir.
Matematikçiler Stan Wagon ve Stanley Rabinowitz 1995'te basit bir musluk algoritması ürettiler. Hızı, arctan algoritmalarıyla karşılaştırılabilir, ancak yinelemeli algoritmalar kadar hızlı değildir.
Başka bir musluk algoritması olan BBP rakam çıkarma algoritması, 1995 yılında Simon Plouffe tarafından keşfedildi:
Bu formül, kendisinden önceki diğerlerinin aksine, önceki tüm basamakları hesaplamadan 'nin herhangi bir onaltılık basamağını üretebilir. Bireysel ikili basamaklar, bireysel onaltılık basamaklardan çıkarılabilir ve sekizlik basamaklar, bir veya iki onaltılık basamaktan çıkarılabilir. Algoritmanın varyasyonları keşfedildi, ancak ondalık basamakları hızla üreten hiçbir basamak çıkarma algoritması henüz bulunamadı. Rakam çıkarma algoritmalarının önemli bir uygulaması, kayıt hesaplamalarının yeni iddialarını doğrulamaktır: Yeni bir kayıt talep edildikten sonra, ondalık sonuç onaltılığa dönüştürülür ve ardından sona yakın birkaç rasgele onaltılık basamağı hesaplamak için bir basamak çıkarma algoritması kullanılır; eşleşirlerse, bu, tüm hesaplamanın doğru olduğuna dair bir güven ölçüsü sağlar.
1998 ve 2000 yılları arasında, dağıtılmış bilgi işlem projesi PiHex, 0 olduğu ortaya çıkan π'nin katrilyonuncu (1015th) bitini hesaplamak için Bellard'ın formülünü (BBP algoritmasının bir modifikasyonu) kullandı. Eylül 2010'da bir Yahoo! çalışanı şirketin Hadoop uygulamasını 23 günlük bir süre boyunca bin bilgisayarda iki katrilyonuncu (2×1015th) bitte 256 bit 'yi hesaplamak için kullandı ki bu yine sıfırdır.
Geometri ve trigonometri
, elips, küre, koni ve simit (geometri) gibi dairelere dayalı geometrik şekillerin alan ve hacim formüllerinde görünür. içeren daha yaygın formüllerden bazıları aşağıdadır.
r
olan bir çemberin çevresi
2πr
'dir.
Dianna Agron
Dianna Elise Agron (EY-gron, Amerikalı oyuncu ve şarkıcı. En çok Glee dizisinde oynadığı Quinn Fabray rolü ile bilinir.
Pi sayısı
Geometri ve trigonometri
olan dairenin alanı
Dianna Agron
Hayatı ve kariyeri
Georgia Savannah doğumlu Agron, Kaliforniya'daki Burlingame High School'da eğitim görmüştür. Yahudidir.
Pi sayısı
Geometri ve trigonometri
πr2
Dianna Agron
Hayatı ve kariyeri
Shark, Close to Home, CSI: NY, Numb3rs ve Veronica Mars gibi televizyon dizilerinde oynamıştır. Sonradan It's a Mall World adlı ve Milo Ventimiglia tarafından yönetilen ve kısa filmlerden oluşan 13 bölümlü seride Harper rolünü oynamış. Heroes'un ikinci sezonunda da Ventimiglia'nın yanında oynamıştır.
Pi sayısı
Geometri ve trigonometri
a
ve yarı küçük ekseni
Dianna Agron
Hayatı ve kariyeri
Günümüze dek Agron'un en çok tanınan rolü, Fox tarafından yayımlanan Glee dizisinde oynadığı Quinn Fabray rolüdür. Bu dizi yüksek reytingler ve Screen Actors Guild Ödülü ve Altın Küre Ödülü dahil olmak üzere iyi kritiklere sahiptir. 2014'te Sam Smith' in "I'm Not The Only One" adlı klibinde oynamıştır.
Pi sayısı
Geometri ve trigonometri
b
olan bir elipsin alanı
πab
'dır.
olan bir kürenin hacmi
4⁄3πr3
olan bir kürenin yüzey alanı
4πr2
'dir. Yukarıdaki formüllerden bazıları, aşağıda verilen n-boyutlu topun hacminin ve onun sınırı olan (n-1)-boyutlu kürenin yüzey alanının özel durumlarıdır.
Dairelerin dışında, sabit genişlikte başka eğriler de vardır. Barbier teoremine göre, sabit genişliğe sahip her eğrinin çevresi, genişliğinin katıdır. Reuleaux üçgeni (üç dairenin yarıçapları olarak bir eşkenar üçgenin kenarlarıyla kesişmesinden oluşur) genişliği için mümkün olan en küçük alana ve daire en büyüğüne sahiptir. Dairesel olmayan pürüzsüz ve hatta sabit genişlikte cebirsel eğriler de vardır.
Daireler tarafından oluşturulan şekillerin çevresini, alanını veya hacmini tanımlayan Belirli integraller, tipik olarak içeren değerlere sahiptir. Örneğin, 1 yarıçaplı bir çemberin alanının yarısını belirten bir integral şu şekilde verilir:
Bu integralde,
√1 − x2
işlevi bir yarım dairenin x ekseni üzerindeki yüksekliği temsil eder (karekök, Pisagor teoreminin bir sonucudur) ve integral, yarım daire'nin altındaki alanı hesaplar.
Açı birimleri
Trigonometrik fonksiyonlar açılara dayanır ve matematikçiler genellikle ölçüm birimi olarak radyan kullanır. , tam bir daire 2 radyanlık bir açıyı kaplayacak şekilde tanımlanan radyan cinsinden ölçülen açılarda önemli bir rol oynar. 180°'nin açı ölçüsü radyan ve 1° = /180 radyan'a eşittir.
Yaygın trigonometrik fonksiyonlar, 'nin katları olan periyotlara sahiptir; örneğin, sinüs ve kosinüsün periyodu 2'dir, dolayısıyla herhangi bir
açısı ve herhangi bir
k
tam sayısı için,
Yaklaşık değeri
Pi sayısının bazı yaklaşık değerleri şu şekildedir:
Pi (π) formülleri
Pi (π) formüllerinden başlıcaları şunlardır:
Nilakantha Somayaji:
Franciscus Vieta:
Gregory–Leibniz:
Isaac Newton:
Leonhard Euler:
Bailey-Borwein-Plouffe:
Fabrice Bellard:
Adamchik-Wagon:
Raúl Baena
José Raúl Baena Urdiales (d. 2 Mart 1989), Granada takımında orta saha pozisyonunda görev yapan İspanyol futbolcudur.
Profesyonel kariyerine 2007 yılında Espanyol B kulübünde başladı. Daha sonra sırasıyla Espanyol, Rayo Vallecano ve Granada kulüplerinde oynadı.
Durupınar, Haymana
Durupınar, Ankara ilinin Haymana ilçesine bağlı bir mahalledir.
Tarihçe
Mahallenin eski ve çevrede bilinen adı Totak'tır. Hâlen mahallede totak adı ile bilinen bir mevkii ve eski bir çeşme vardır.Bu mahalleden Türk Kurtuluş Savaşı'nda da bahsedilmektedir. En son bu köye varan Yunanlar, buradaki hayvanları köylüden zorla alarak beslenmişlerdir. Köylüye herhangi bir zarar vermemişlerdir.
Coğrafya
Arazisi küçük bir ovayı anımsatmaktadır. Ankara iline 77 km, Haymana ilçesine 29 km uzaklıktadır.
Dış bağlantılar
Facebook/Durupinar Totak Köyü Sakinleri
Acanthotrichia
Acanthotrichia Hydroptilini oymağına bağlı bir cinstir.
Kerim Zengin
Kerim Zengin (d. 13 Nisan 1985; Mersin), Türk futbolcudur.
Kulüp kariyeri
13 Ağustos 2003'te profesyonelliğe geçen Kerim, 2001-2002 sezonunda Mersin İdman Yurdu altyapısından Fenerbahçe PAF takımına transfer edildi. 2004-2005 sezonunda Mersin İdman Yurdu'na kiralık olarak verildi. 2005-2006 sezonu itibarıyla da Fenerbahçe A takımında yer almaya başladı. Fenerbahçe'deki ilk maçı, 30 Temmuz 2005 tarihinde Everton ile oynanan ve 5-0 kazanılan hazırlık maçıdır. Bu maçta son 2 dakikada oynamıştır. Avrupa kupalarında Dinamo Kiev'e attığı gol sonrası dikkatleri üzerine çekti. 2007-2008 sezonunda kiralık olarak İstanbul Büyükşehir Belediyespor'un formasını giydi. 2007-2008 sezonunun ilk gölünü Fenerbahçe'ye karşı atmıştır. 2008-2009 sezonunda yine Fenerbahçe'den İstanbul BB'ye kiralık gitmiştir. 2009-10 sezonunda Antalyaspor'da forma giydikten sonra 2010-2011 sezonu öncesi Kardemir Karabükspor ile 2 yıllık sözleşme imzalamıştır.
2011-12 sezonu başında Sivasspor forması giymeye başlayan Zengin'in kulübüyle olan sözleşmesi, 14 Aralık 2011'de karşılıklı olarak feshedildi.
2011-12 sezonunun ara transfer döneminde Süper Lig ekiplerinden Gaziantepspor'a transfer oldu. Fakat beklenen performansı göstermeyince sözleşme karşılıklı olarak feshedildi. Aynı sezonun devre arasında ise Gençlerbirliği'ne transfer oldu. Oynadığı 2 karşılaşmanın sadece birinde sahaya ilk onbirde çıktı.
2013-2014 sezonu öncesinde Akhisar Belediyespor ile sözleşme imzaladı. Ağustos 2015 tarihinde Kardemir Karabükspor' a transfer olmuştur.
Millî takım kariyeri
Kerim Zengin, 53 defa A genç millî takım forması giyen Kerim, A genç millî takımda 11 gol kaydetmiştir. Türkiye 19 yaş altı millî futbol takımı ile 2004 yılında düzenlenen UEFA 19 Yaş Altı Şampiyonası'na katılan Kerim, final oynayan takımın bir parçası oldu.
Solanum whalenii
Solanum whalenii, Solanum cinsine bağlı bir bitki türüdür.
Kenan Akyüz
Kenan Akyüz, (d. 1911, Yanya - ö. 1996, İstanbul), Türk, akademisyen, edebiyat tarihçisi ve yazarı.
Hayatı
Türk edebiyat tarihiyle ilgili araştırma ve incelemeleri bulunan Akyüz, özellikle 19. yy'dan sonraki dönemi konu alan çalışmalarıyla tanınır. Tanzimat yazarlarının kimi yapıtlarının yeni basımlarını hazırlamış, 1964'te yayınlanan Fundamenta'nın Modern Türk Edebiyatı bölümünü yazmıştır.
En İyi Klasik Müzik Performansı, Opera veya Koro Grammy Ödülü
En İyi Klasik Müzik Performansı, Opera veya Koro Grammy Ödülü, Grammy Ödülleri kapsamında, yılın en iyi klasik opera veya koro performansına sahip olduğu belirlenen orkestra veya koro şefine ya da orkestra sanatçısına verilen ödüldür.
Grammy Ödülleri'ni dağıtan Kayıt Akademisi bu ödülü, 1959'daki 1. ve 1960'taki 2. Grammy Ödülleri kapsamında iki kez verdi. 1961 yılında, ayrı ayrı dağıtmak üzere kategoriyi En İyi Klasik Opera Yapımı ve En İyi Klasik Müzik Performansı-Koro adlarıyla ikiye böldü. 1959'da Roger Wagner, 1960'ta Erich Leinsdorf, kategoride verilen ödüllerin sahipleri oldular.
Arka planı
Grammy Ödülleri, 1959'da düzenlenen ilk törenden beri klasik müzik çalışmalarını veya performanslarını çeşitli kategorilerde ödüllendirmektedir. En İyi Klasik Müzik Performansı, Opera veya Koro kategorisi de ilk törende, bu tarzı ödüllendirmek için oluşturulmuş yedi kategoriden biriydi. Kategori, en kısa ömürlü Grammy kategorilerinden biri olurken klasik müzik alanındaki kategorilerin ise en kısa ömürlüsüydü. İki kez takdim edilmesinin ardından, En İyi Opera Kaydı ile En İyi Koro Performansı adlı iki kategoriye ayrıldı ve hiç birleşmeyecek şekilde dağıtılmaya başlandı. Bu iki kategori, günümüzde hâlâ varlıklarını sürdürmektedirler.
Adaylıklar ve kazananlar
1. Grammy Ödülleri'ndeki (1959) En İyi Klasik Müzik Performansı, Opera veya Koro kategorisine; C. Robert Zimmerman, Portland Senfoni Korosu'na ve David Nicholson, Mount Angel Abbey Korosu'na şeflik yaparak Victoria: Requiem Mass ile; Dimitri Mitropoulos, Metropolitan Opera Orkestrası ve Korosu'na şeflik yaparak Barber: Vanessa ile; Erich Leinsdorf, Roma Opera Orkestrası ve Korosu'na şeflik yaparak hem Donizetti: Lucia di Lammermoor hem de Puccini: Madam Butterfly ile; Maria Callas performans sergileyerek ve Tito Gobbi, Teatro alla Scala Orkestrası'na şeflik yaparak Rossini: Barber of Seville ile  ve Roger Wagner, Roger Wagner Chorale'e şeflik yaparak Virtuoso ile aday oldu. Roma Opera Orkestrası ve Korosu ile Erich Leinsdorf bu dalda iki adaylık birden alarak bunu başaran ilk orkestra ve sanatçı oldular. Ödüle layık görülen Roger Wagner, aynı zamanda Grammy Ödülü kazanan ilk kişilerden birisi oldu.
2. Grammy Ödülleri'ndeki (1960) En İyi Klasik Müzik Performansı, Opera veya Koro kategorisine; Erich Leinsdorf hem Viyana Filarmoni Orkestrası'na şeflik yaparak Mozart: The Marriage of Figaro ile hem de Metropolitan Opera Orkestrası ve Korosu'na şeflik yaparak Rossini: The Barber of Seville ile; Fausto Cleva, Metropolitan Opera Orkestrası ve Korosu'na şeflik yaparak Saint-Saëns: Samson and Delilah ile; Richard Condie, Mormon Mişkan Korosu'na şeflik yaparak The Beloved Choruses ile ve Fernando Previtali, Ulusal Santa Cecilia Akademisi Orkestrası ve Roma Opera Orkestrası ve Korosu'na şeflik yaparak Verdi: La Forza del Destino ile aday oldu. Ödüle, kategoride iki adaylık alan ve kariyerinin ilk Grammy Ödülü'ne ulaşan Erich Leinsdorf layık görüldü.
Kategorinin var olduğu iki törende; Erich Leinsdorf dört adaylıkla, birden fazla adaylık alan tek şef oldu. Bununla birlikte, Roma Opera Orkestrası ve Korosu ile Metropolitan Opera Orkestrası ve Korosu üçer adaylıkla, birden fazla adaylık alan tek orkestra veya koro ekibi oldular. Maria Callas ise adaylık alan tek kadın ve performans sergileyen tek opera sanatçısı oldu.
Koypu
Koypu, (su maymunu) (Myocastor coypus), anavatanı Güney Amerika olan ve kürkü için diğer kıtalarda çiftliklerde yetiştirilen bir türdür.
Yarı sucul olan Kuypunun kemirici dişleri bulunur. Yılda 4-5 yavru yapar, ağırlıkları erkeklerde 8 kg, dişilerde 5 kg'a ulaşır. Türkiye'de Doğabel tarafından Doğu Anadolu Bölgesi'nde yürütülen çalışmalar sırasında doğada yerli türler gibi yaban hayata karışmış bireylerine rastlanmıştır.
Koypular kürk yetiştiriciliği için 1900'lerin başında Güney Amerika'dan, Rusya, Bulgaristan ve Ermenistan'a getirilmiştir. Kürke olan talebin 1950'lerden sonra azalması sonucu çiftliklerde yetiştirilen hayvanlar serbest bırakılma veya kaçma yoluyla doğaya karışmıştır. Özellikle Türkiye'nin sınır akarsularında kendilerine doğal yaşam alanı kurmuşlardır. Edirne'de Meriç nehri ve Iğdır'da Karasu Çayı'nda görülürler.
Notre Dame Katedrali
Notre Dame Katedrali (Fransızca: Cathédrale Notre Dame de Paris) Paris, Fransa'da bulunan dünyaca ünlü bir katedraldir. Meryem Ana'ya ithafen isimlendirilmiştir. Gotik yapı Île de la Cité'nin doğu kısmında, Paris'in diğer tüm önemli yapıları gibi Seine Nehri'nin kıyısında bulunur. Girişi batıya bakar.
Fransız gotik mimarisinin en güzide örneği olarak bilinen Notre Dame, ayrıca ilk gotik katedrallerden biridir ve gotik dönem boyunca inşası sürmüştür. Hristiyanlığın bölgeye ulaşmasından önce aynı konumda Gallo-Romen kültüre ait bir Jüpiter tapınağının yer aldığı düşünülmektedir.
Katedraldeki heykellerin ve işlemeli camların Orta Çağ Roma mimari üslubundan sonra pek görülmemiş bir dünyevilik içermesi, natüralizm akımının eserlerdeki ağır etkisi sebebiyledir.
Turistler açısından popüler bir yer olmasının yanı sıra, hâlen bir Roma Katolik katedrali olarak kullanılır ve Paris başpiskoposluğuna ev sahipliği yapar. (15 Şubat 2005'ten beri görevi André Vingt-Trois yürütmektedir.)
Cité ile Saint-Michel metro duraklarıyla Notre Dame Katedralı'na ulaşılabilir.
15 Nisan 2019'da çıkan bir yangın sebebiyle Katedralin büyük bir kısmı ağır hasar almıştır.
Batı cephesi
Batı cephesi katedralin en ünlü kısmıdır. Birbirinden ayrılan üç parçadan oluşur ki, bu Roma mimari geleneğinden alınmıştır. En önemli kısımları şöyledir:
Meryem Ana heykeli
Katedralde Meryem Ana'nın bir heykeli bulunur. ("Paris'in Bākiresi" olarak tanınır.) Zenginliğin bol olduğu dönemde katedrali şehrin gururu ve yeni ekonomik özgürlüğün bir sembolü olarak gören yerel tüccarlar tarafından yaptırılmıştır. Zayıf estetik görüntüsü yanı sıra pahalı dekorasyonu ile dikkat çeken bu heykel bazı gözlemcilere dini bir ibadetten ziyade kibirli bir zenginlik çağrışımı yapar.
Kuzey ve Güney Gül Pencereleri
Gül pencereler (rose window) kiliselerde ve özellikle gotik katedrallerde görülen, genellikle ön cephede, yuvarlak pencerelerdir. renkli camlar, desenler ve resimlerle süslü pencerelerde yine oymalar ve desenlerle süslenmiş çerçeveler kullanılır.
Notre Dame'ın iki kanadında bulunan bu pencereler geç gotik dönem bir tarza sahip olup 1250-1260 yılların arası yapılmıştır. Tarz batı façadedeki gömülü olan pencerenin aksine bunların duvarda kabarık bir şekilde durmasından anlaşılır, ki batıdaki pencere erken gotik dönem eseridir. Güneydeki pencerede Yeni Ahit'ten "İsa'nın zaferi" hikâye edilir.
Bu pencereler katedraldeki sayılı renkli camlı pencerelerden olması açısından dikkat çeker ve Avrupa'da özgün eserler olarak kalmayı başarmışlardır.
Payandalar
Notre Dame de Paris dünyada ana yapıdan ayrı payandaların kullanıldığı ilk binalardan biridir. Bina özgün tasarımında aslında bu payandalar yoktur. Ancak yapım başladıktan sonra gotik mimaride kullanılan ince duvarlar daha da yükseldikçe duvarlarda dışa doğru oluşan gerilimlerden dolayı çatlamalar başlamıştır. Daha fazla bozulmayı engellemek için destek sağlayan uçan payandalar düşünülmüştür. Uzun yıllar boyunca eleştirilmişler ve "birilerinin sökmeyi unuttuğu yapı iskeleleri" gibi durdukları söylenerek, katedrale "bitirilmemiş" bir hava verdikleri iddia edilmiştir.
Yapımı
1160 yılında Paris katedrali "Avrupa'nın krallarının bölge kilisesi" olduktan sonra Piskopos Maurice de Sully tarafından "mağrur görevi için yetersiz" bulundu ve "Paris piskoposu" unvanını aldıktan kısa süre sonra Sully katedrali yıktırdı. Efsaneye göre Sully Parisin yeni görkemli kilisesinin hayalini görmüş ve orijinal kilisenin dışına bu görüntüyü çizmiştir. Kilisenin yapımı için birçok evi yıktırmış ve malzemelerin taşınabilmesi için bir de yeni yol açtırmıştır.
1163'te Kral VII. Louis'nin hükümdarlığı döneminde başlamış olan inşaatın temel taşını Maurice de Sully'nin mi, yoksa Papa Alexander III'ün mü koyduğu tartışma konusudur, fakat her ikisinin de ilgili seremonide hazır bulunduğu bilinmektedir. Piskopos Sully ömrünün büyük kısmını ve parasını katedralin inşaatına vakfetmiştir. Batı cephenin ve çarpıcı iki kulesinin yapımı 1200 yılları civarında, sahın henüz tamamlanmadan başladı. Yapım süreci boyunca çok sayıda mimar çalıştı, ki değişik yüksekliklerde görülen değişik stillerin sebebi budur. 1210 ve 1220 yılları arasında dördüncü mimar gül pencerenin hizasını gördü ve 1245 yılında kuleler tamamlandı. Katedralin tamamlanması ise 1345'e uzanır.
Yıllar boyunca kiliseye pek çok org getirildiyse de, hiçbiri binanın yapısına uygun olmamıştır. İlk uygun org Cliquot tarafından 1700'lü yılların başlarında tamamlandı. Cliquot'nun eserinin bir kısmı günümüze kadar dayanmıştır, fakat org 19. yüzyılda Aristide Cavaille-Coll tarafından büyük ölçüde yeniden yapıldı. Ne katedral, ne de org Paris'in en büyüğü olmamasına rağmen Notre Dame'ın piyanisti şehrin en kıdemlisi addedilmiştir. Bu konuda 18. yüzyılda öyle bir rekabet olmuştur ki, dört piyaniste unvan verilmiştir ve her biri yılın üç ayı boyunca çalmıştır. Kilisenin en iyi piyanisti 1900-1937 yılları arasında çalan Louis Vierne olarak görülür. Daha sonradan çalan orgçular, özellikle Pierre Cochereau orga önemli katkılarda bulunmuşlardır. Yine de orgun orijinal tınısı bugün dahi Cavaille-Coll versiyonuna aittir ve org yaptığı en iyi enstrümanlardan biri olarak kabul edilir.
15 Nisan 2019 yangını
Notre Dame Katedrali, 15 Nisan 2019 günü Fransa saati ile 18:30 sularında büyük bir yangın çıktı. Yangında Katedralin çatısının tamamı çöktü ve kulesi yıkıldı. Paris İtfayesi'nden yaklaşık 500 itfaiyecinin müdahale ettiği yangın ancak 8,5 saat sonra tamamen söndürülebildi ve yoğun çalışma sayesinde kuzey çan kulesi ile ana bina kurtarıldı. Notre Dame Katedrali’nin yeniden inşası için 48 saat geçmeden 1 milyar avro para toplandı. Fransa Cumhurbaşkanı Emmanuel Macron başkanlığında düzenlenen Bakanlar Kurulu toplantısının ardından Notre Dame Katedrali'nin restorasyonuna yönelik hazırlanan yasa tasarısına ilişkin yazılı açıklama yapıldı. Açıklamaya göre tasarıda, restorasyonunun 5 yılda tamamlanması öngörülüyor.
Victor Hugo ve Notre Dame
19. yüzyıl başlarında Paris şehir planlamacıları katedralin bakımsızlığından ötürü katedrali yıktırmak istemişlerdir. Ünlü Fransız yazar Victor Hugo, halkın ilgisini çekmek için Notre Dame'ın Kamburu adlı romanını yazmıştır. Roman, katedralin kurtarılması için kampanya başlatılmasını sağlayarak katedralin yenilenmesinde büyük rol oynamıştır.
Ayrıca roman müzikale dönüştürülmüştür. Müzikalin ismi de Notre Dame de Paris'tir. Bu müzikalin Belle, Tu Vas Me Detruire, Déchire gibi şarkıları klasikleşmiş, romanla bütünleşmiştir.
Jaipur
Resimler
Jaipur
Peter Sellers filmografisi
Peter Sellers filmografisi, sinema tarihinin önemli oyuncularından Peter Sellers'ın katkıda bulunduğu sinema ve televizyon eserlerini kapsamaktadır.
Peter Sellers, kariyerin 80 tane film, dizi ve kısa filmde yer almıştır. Genelde kısa film veya skeç olan 6 adet eser yazmıştır. Nadir de olsa yönetmenlik, prodüktörlük ve editörlük gibi meslekleri de icra etmiştir. Bazı filmlerinde, film müziği şarkılarını başarıyla seslendirmiştir.
Acritoptila
Acritoptila Hydroptilini oymağına bağlı bir cinstir.
Çevre jeolojisi
Çevre jeolojisi (ing. environmental geology) yerkürenin tüm unsurları ve süreçleri ile insanlar arasındaki ilişki ve etkileşimi inceleyen bir jeoloji alt disiplinidir.
Genel bakış
Gelişen teknik imkanlarla birlikte insanlık doğa ile git gide daha fazla etkileşime geçmekte ve yeryüzü üzerinde insan baskısı yoğun şekilde artmaktadır. Bu sorunların kapsamı son 40 yılda küresel bir hale gelince sorunlarla mücadelenin de küresel bir çerçeveye oturtulması fikri gündeme gelmiştir. 1983'te Dünya Bilim Topluluğu Konferansı'nda küresel değişim öğesi kabul edilmiştir ve bu sorunları ele alabilecek, su küre, taşküre, atmosfer ve biyosfer içindeki etkenleri kapsayacak birçok yönlü bilim alt dalının ayağa kaldırılması adımı atılmıştır.
Araştırma alanları
Doğrudan veya dolaylı şekilde inşaat, sanayi ve enerji alanlarındaki mühendislik faaliyetleri doğal çevreye büyük etkilerde bulunur. Gerek inşaat için yapılan jeoteknik işlemler, gerek madencilik ve hidrokarbon yataklarının açılması ve işletilmesi ve gerekse de doğal afetlerin önlemi ve kontrolü alanlarındaki tüm araştırma ve uygulamalar mühendislik jeolojisi ile yakın ilişkide bulunan bir jeoloji alt dalı ile sağlanır. Büyük mühendislik projeleri, enerji santrallerinin inşa ve faaliyeti ve sürdürülebilir çevresel kullanım (bırakılmış maden ocaklarının yeniden ayağa kaldırılması, su kaynakları ve kalan doğal çevrenin gözetimi) eksenli amaçlar temel araştırma ve uygulama sahalarıdır. En önemli çevresel jeoloji konuları su kaynaklarının korunumu ile ilgili konulardır, zira tatlı su kaynakları yerküre üzerindeki toplam su varlığının çok çok ufak bir kesimini meydana getirir. Bu kaynaklar buzullar, yeraltı suları ve yüzey suları olarak üç gruba ayrılır ve kirletilmeleri çok büyük sorunlar doğurmaktadır. Bu kaynakların organik, inorganik ve biyolojik etkenler nedeniyle kirlenmemeleri veya kirli kaynakların temizlenmeleri için ciddi önlemler alınmaktadır. Çevre yasaları başta olmak üzere su kaynaklarını izleme noktaları kurulmakta ve sürekli analizlerle kimyasal olarak suyu denetlenmekte ve zararlı atıkların da su kaynaklarından uzaklaştırılması en temel çözüm yollarını oluşturmaktadır.
Die Rosenheim-Cops
Die Rosenheim-Cops, ZDF adına Bavaria Fiction GmbH tarafından hazırlanan bir Alman televizyon dizisi. Akşamüstü kuşağında yayımlanan polisiye dizi Chiemgau ve Rosenheim şehirlerinde geçiyor.
Bir bölümün maliyeti yaklaşık olarak 425.000 euro tutarındadır.
Konusu
Dizi Yukarı Bavyera'dan deneyimli bir dedektif ile farklı ve açık olmayan nedenlerle taşraya gönderilmiş büyük şehirden gelen bir meslektaşı arasındaki farklılık üstünedir. Bu nedenle büyük şehirden gelip ekibe yeni katılan dedektif dostane bir şekilde karşılanır ve günlük iş akışına hızla entegre olur. İki komiser, farklı geçmişleri nedeniyle farklı tutumlara sahiptir.
Genellikle her bölümün başında bir ceset bulunur ve ceset bulunduğuna dair bilgi komiserlere ağır Bavyera aksanlı Bayan Stockl tarafından “Es gabat a Leich!" ('Bir ceset bulundu!') denerek bildirilir. Çiftlikte oturan başkomiser genellikle haberi Frau Hofer ile birlikte yemek yerken haber alır (dizi neredeyse her zaman güzel ve yazlık bir havada geçtiği için çoğunlukla açık havada kahvaltı yaparken haber gelir). Bunun üzerine her şeyi olduğu gibi bırakıp olay mahalline gitmek zorunda kalır. Bölüm boyunca komiserlerin yürüttüğü soruşturma gösterilir ve bu soruşturma genellikle son birkaç dakika içinde şaşırtıcı bir hal alır, böylece önceki ana şüphelinin masum olduğu ortaya çıkarken, başlangıçta kimsenin beklemediği gerçek faili ortaya çıkar.
Dizide aynı zamanda her zaman paralel bir hikâye de anlatır (örneğin, bir piyangoyu kazanma, çiftlikte ya da yönetim kurulundaki olaylar), bu olaylar eğlenceli bir şekilde sonuçlanır ve cinayet gibi, genellikle bölüm sonunda netleşir.
Karakterler ve arka plan
Rosenheim polisleri başlangıçta başmüfettiş Korbinian Hofer (Joseph Hannesschläger) ve başmüfettiş Ulrich Satori (Markus Böker) idi. İki baş müfettiş kendilerini tanıtırken kimliklerini gösterirler ancak dizide yanlışlıkla Amerikan tarzında rozetli bir kimlik cüzdanı kullanılır. Kimliğin yanında gösterdikleri rozet aslında Bavyera polis üniformasının şapkasına takılan yıldızıdır. Hofer'in ilk bölümlerdeki kendine hasçok eski bir cep telefonu vardı. Ayrıca kız kardeşiyle bir çiftliği vardır. Bundan dolayı hem polis memur olarak hem de yarı zamanlı bir çiftçi olarak sorumluluklarını yerine getirmekte zorlanır. Çiftlikteki görevler, dramatik bir etki yaratmak için, günlük işlerinde genellikle zorluklara yol açar. Masasının dağınık olması dizi içinde bir mizah elementi olarak kullanılır.