cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
II. Nikiforos
İmparator olmadan önceki yaşamı
İmparator II. Romanos tahta geçer geçmez, 826'dan beri Arapların yönetimi altında bulunan, İtalya ve Adriyatik kıyılarını her yıl vuran ve talan eden Arap korsanların üssü haline gelmiş olan ve VII. Konstantinos'in bir başarısız donanma seferi yaptırdığı Girit adasının tekrar Bizanslıların eline geçmesi için bir sefer hazırlamaya başladı. Çok büyük bir donanma ve 50.000 askerlik bir ordu hazırlandı. Bu orduya ve seferin komutanlığına doğudaki orduların komutanı olan Nikiforos getirildi. Doğu'daki orduyu kardeşi Leo Fokas emrine bırakan Nikiforos bu orduyla 13 Temmuz 960'ta Girit'e çıktı. Araplar karaya çıkmasına engel olamadılar. Ama sonra Chandax (bugün İraklion; Osmanlılar döneminde Kandiye) üzerine yürümekteyken Bizans öncü kuvvetlerini pusuya düşürerek imha ettiler. Ama Nikiforos ordusuyla yürüyüp Chandax kalesini kuşatmaya aldı. Bu kuşatma 8 ay sürdü. Şehirli Araplar denizden ikmal ve iletişim sağlayabilmekte idiler. Bizans donanması deniz üstünlüğü elinde olmasına rağmen etrafta sığınıp ikmal sağlayabileceği bir liman bulunmaması dolayısıyla şehri efektif ablukaya alamadı ve bu nedenle kuşatma çok uzun aldı. Kış gelmişti ve kuşatıcı Bizans ordusu durumunu zorlukla korumaktaydı. Şehir için denizle dışarıdan biraz erzak ikmali mümkün olmakla beraber hiçbir askeri destek sağlanamaması şehrin savunucularının moralini bozmaktaydı. Mart 961'de Nikiforos Bizans ordusuna şehrin duvarlarına hücum etmesi emrini verdi. Önceki hücumlara neticesiz kalmakla beraber, üçüncü hücumda Bizanslılar şehre girdiler. Şehir de büyük bir katliam ve talan yapıldı. Gayet dindar olan Nikiforos, Aynaroz (Athos) Dağındaki Ortodoks manastırının kurucusu Athanasios telkinleri ile adayı Müslümanlardan temizleme hareketine geçti. Katliamdan sağ kalan Araplar köle olarak ve büyük çapta talan edilen eşyalar gemilerle Konstantinopolis'e gönderildi. Athanasios ve keşişlerin desteğiyle Girit'te Hristiyanlığın yeniden yerleşmesi sağlanıldı. Böylece, 961'de Girit adasının tümünün kontrolü Bizans'a geçti ve yerleşmelerin hepsi tekrar Bizanslı olmaya dönüştürüldü.
Bizans'a dönen Nikiforos için geleneksel olan bir zafer alayı yapılmadı ama Nikiforos Hipodrom'da Bizans halkına sunuldu ve ahali çok büyük sevgi gösterisinde bulundu. İmparator II. Romanos onu hemen Anadolu'ya o yaz büyük bir akında bulunan Hamdani Halep emiri Saif-ül-Devle" üzerine gitmek üzere Doğu ordusuna kardeşi Leo Fokas yanına tayin edip gönderdi. Nikiforos yanındaki Girit'ten gelmiş takviyeli orduyla doğu ordusuna yetişti. İki general kardeş Şubat ve Mart 962'de Kilikya'da yaptıkları harekâtlarla Arapların elinde bulunan 55 kadar etrafı surlu şehri ele geçirdiler. Halep yönüne yürümeye başladılar ve yoldaki Arap yerleşkelerini metodik olarak yakıp yıkıp elimine ettirler. Bizans ordusu İskenderun'dan Belen Geçidi'nden Suriye'ye girdi ve Halep surları önüne gelip bu şehri kuşatmaya aldı. Halep surları dışında Saif-ül-Devle'nin el Halaba adlı sarayı bulunmaktaydı. Bu saray 10. yüzyıl Arap mimarisinin şaheseri olarak bahsedilmekte ve içi ve dışın Saif-ül-Devle'nin yıllık talanlarından gelen payı ile çok zengin bir şekilde teyzin edildiği yazılmaktadır. Bizans ordusu gelirgelmez bu sarayı tümüyle talan ettiler ve yakıp yıkıp ortadan kaldırdılar. Bu talandan 390.000 gümüş dinar, 2.000 deve, 1400 katır ve sayısız safkan Arap atı ganimet aldıkları bildirilmiştir. Kuşatmanın başında Saif-ül-Devle Halep'te idi ama sonunda 23 Aralık'ta kaçmak zorunda kaldı. Şehir askerleri komutansız kalınca, iç kalede bulunan ufak bir birlik dışında, Bizanslı güçlerine teslim oldu. Fokas'ların Bizans ordusu yine bir talan ve katliam harekâtına girişti. Arap tarihçilerine göre bu katliam, Bizans askerlerinin Arapları öldürmekten bitkin düşene kadar devam etti. Bizans doğu ordusu burada fazla kalmayarak geri dönmeye başladılarsa Kapadokya'ya geldikleri zaman II. Romanos'un ölüm haberi bu orduya erişti.
II. Romanos'un 15 Mart 963'te ölmesinden sonra başkentteki durum değişmişti. İmparatorun vasiyeti uyarınca hadım Josef Bringas devlet işlerinin yönetimine, 20 yaşındaki İmparatoriçe Theofano 6 yaşındaki Basileos ile 3 yaşındaki Konstantinos'un naipliğine getirildi. Durum çok istikrarsız idi. Bringas hadım olduğu için imparator olması imkânsızdı ama elleri altında askerî güç olan birkaç general istedikleri anda askerleri tarafından imparator olarak ilan edilip savunmasız olan İstanbul şehrine gelip İmparator olmaları büyük imkân dahilindeydi. Bunların başında Nikiforos Fokas, Nikaforos'un kardeşi Leo Fokas ve Nikiforos'un dayısı olduğu general İoannis Çimiskes gelmekteydi. Genç ana imparatoriçe, Bringas'dan habersiz olarak, doğu ordusu komutanı olan Nikiforos'a hemen Konstantinopolis'e gelmek üzere bir haberci gönderdi. Bu haberci Nikiforos'u Caesarea (Kayseri) yakınlarında buldu. Nikeferos Halep'ten hissesine düşen ganimetle birlikte küçük bir koruma birliği eşliğinde hızla Anadolu'dan geçip Nisan'da Konstantinopolis'e ulaştı. O zaman imparatoriçenin çağrısı herkes tarafından bilinir olmuştu ve Bringas, Nikiforos'a aleyhtarların başında entrikalara başlamıştı. Hatta Naipler Meclisi'nin bir toplantısında Bringas, Nikeforos'un bir kamu düşmanı olarak tutuklanmasını önermiş ama bunu kabul ettirememişti. Halk daha önce Girit fethi için ve şimdi de Halep fethi Nikiforos için bir zafer alayı yapılmasını istemekteydi. Nikiforos için yapılan zafer alayında kendine "Araplar içi beyaz ölüm" unvanı verildi ve Nikiforos, Halep'te bir kilisede muhafaza edilmiş olan Yahya (peygamber)'in tunik ceketini taşıyarak bir iki tekerlekli bir harp arabasında şehir sokaklarından geçerek Hipodrom'a geldi.
Nikiforos gizlice her gün İmparatoriçe'yi görüp onunla müzakerelerde bulunmaktaydı. Ama her fırsatta dünya işleri ile ilgilenmediğini ve kendi isteklerine uygun olarak Aynaroz'da Athenasios'un bina etmekte olduğu manastıra çekilmek istediği açıkça ilan etmekte idi. Bringas'da kendine uygun planlar yapmaktaydı. Nikiforos'u tutuklamak hedefiyle onu saraya çağırdı. Fakat Nikiforos üstün bastırdı ve doğrudan doğruya Aya Sofya'ya gitti. Orada açıktan Bringas'ın kendini tutuklamak istediğinden ve kendini öldürme planları yaptığını ilan etti ve Aya Sofya'ya sığınmak istediğini bildirdi. Orada toplanan halk bu askeri kahramanın bu türlü komplolara hedef olmasını uygun görmediğini ve komplocuların cezalandırılmasını istemeye başladı. Ortodoks Patriği olan ve çok dindar olan Polieuctus'da bu dindar kişinin tarafını tuttu. Bizans Senatosu da Nikiforos'un ordu komutanı olduğunu ve onu bu görevden ayrılmaması kararı aldı. Nikiforos onlara kendine gösterdikleri güven ve bağlılıktan dolayı şükranlarını sundu. Paskalya bayramı şenlikleri sona erer ermez Konstantinopolis'ten ordusunun başına gitmek üzere ayrıldı.
Fakat bu çok uzun sürmedi. Ordusuyla Kilikya üzerine gitmek bahanesi ile hazırlığa başladı. Halbuki asıl hedefi, Konstantinopolis'e gitmekti. Theofono ile yaptığı gizli müzakerelerin sonunda ortaya çıkan anlaşmaya göre, Nikoforos genç impartor çocukların haklarını ve hayatlarını korumayı garanti etmekteydi; ama buna karşılık Nikoforos Theofono ile evlenip onlarla ortak imparator olarak imparator olacak ve bu gençler yetişkin olana kadar Bizans devletinin gerçek idaresini eline alacaktı.
3 Temmuz 963'te güneş doğar doğmaz Caserea (Kayseri) kale kapısı önünde saflar halinde durmuş Bizans Doğu ordusu önünde Nikiforos Fokas eski geleneklere uyularak ordunun generalleri tarafından kalkanı üzerinde kaldırılarak Roma İmparatoru ilan edildi. Sonra şehir katedralinde imparator olarak takdis edildi. Bundan sonra Bizans Doğu ordusu Konstantinopolis üzerine yürümeye başladı.
İmparatorluk saltanatı
Ordu gelmekte iken Bringas, Nikiforos aleyhtarı hareketlerine devam etmekteydi. Önce Nikiforos'un emrinde önemli iki general olan İoannis Çimiskes ve Romanos Kurkuas'a mektup yazarak eğer Nikiforos'u elemine ederlerse onlara önemli ordu görevleri verebileceğini açıkladı. Çimiskes bunu hemen, hem komutanı hem de dayısı olan Nikiforos'a gösterdi. Diğer taraftan Anadolu ordusuyla araları daima skere rengi olan Makedonya ordusu askerlerini Konstantinoplis'e çağırıp şehrin önemli stratejik mevkilerinde bu askeri birlikleri görevlendirdi. Bazı birlikleri de şehrin Asya yakasına gönderdi ve bunlar orada bulunan kullanılabilir bütün deniz araçlarını toplayıp İstanbul yakasına getirdiler. 9 Ağustos'ta Nikiforos ve ordusu Christopolis (Üsküdar)'a geldiğinde İstanbul tarafına geçirecek deniz vasıtası bulamadılar.
Fakat yeni imparator bunlara aldırmadı ve Üsküdar'da bulunan imparatorluk yazlık sarayı olan Hieria Sarayı'na yerleşti. İstanbul yakasında bulunan casus ve taraftarları günbegün ufak sandallarla gizlice Boğazı geçip kendini gelişmelerden haberdar etmekteydiler.
Ertesi gün 16 Ağustos 963'te İmparator Nikiforos Fokas İmparatora ait "dramon" tipi gemiye binip orada kurulmuş simli gölgelik altında gümüş tahtına oturarak İstanbul kıyısına geçti. Orada özel imparator için seremoni giysilerin giyerek özel takımları olan bir beyaz at üzerinde binerek şehir içinden geçerek Aya Sofya'ya erişti. Orada kendine ortak olan çocuk imparatorlar da bulunmaktayken Patrik Polyeuktos elinden İmparatorluk tacı giydirildi. Nikiforos Theofono'yu ilk olarak sembolik olarak Saray'dan attırdı ve Fener civarında bulunan Petrion kalesine gönderdi. Bundan 1 ay 4 gün sonra 20 Eylül'de de Nikiforos ve Theofano (bir kilise olan) Nea'da evlendiler.
969 yılının 10 Aralık'ı 11 Aralık'a bağlayan gece yarısı general Çimiskes ile karısı Theofano'nun planladığı bir suikast sonucunda öldürülen II. Nikiforos yerine I. İoannis tahta çıktı.
Nea Moni
Nea Moni (Yunanca: Νέα Μονή, kelime anlamı ile "Yeni Manastır"), UNESCO Dünya Mirası olarak listelenen Sakız Adası'ndaki 11. yüzyıldan kalma bir manastırdır. Adanın iç kısmında, Sakız Adası kentine yaklaşık 15 km mesafede, Provateio Oros Dağı'nda yer almaktadır. Dafni ve Hosios Loukas'taki manastırlarla birlikte Dünya Mirası olarak ilan edilmiştir ve Yunanistan'daki "Makedon Rönesansı" sanatının en güzel örnekleri arasında yer alan mozaikleri ile ünlüdür.
Hatice Sultan (IV. Mehmed'in kızı)
Hatice Sultan ( d.1658 veya 1662, İstanbul - 9 Mayıs 1743) IV. Mehmed'ın ve Emetullah Rabia Gülnuş Sultan'ın kızıdır. II. Süleyman ile II. Ahmed'ın yeğenı, II. Mustafa ile III. Ahmet'ın ablası ve I. Mahmut'ın halasıdır.
Kimliği
1662 doğumlu Hatice Sultan 81 yaşında ölmüştür. Kabri Yenicâmii türbesindedir. Çokça eskimiş olan Ayvansaray'daki Yavedûd Camiini ihya etdi. Hatice Sultanın 81 yıllık uzun ömründe iki evliliği ol­muştur. Bunun ilki Babasi IV. Mehmed'ın musahipe ve II. Veziri Musahip Mustafa Paşa ile olmuş 1675'te izdivaç gerçekleşmiştir.
Hayatı
Sultan IV. Mehmet, Şehzâde Ahmet’in sünnet ettirilmesini ve büyük kızı Hatice Sultan’ın, Musahip Mustafa Paşa ile evlendirilmesini istemesi üzerine Temmuz 1675'te, Şehzâde Ahmet sünnet ettirilmiş evlilik gerçekleşmiştir. Edirne’de yapılan, on dört gün süren ve Osmanlı tarihinin en büyük şenliklerinden biri sayılan düğünde, tiyatroya benzer eğlenceler düzenlenmiş ve ziyafetler verilmiştir. Osmanlı saray düğünlerindeki çeyiz alayları ise pek muhteşem olurdu. Çeyiz katır ve arabalara yüklenerek geçirilir ve halka seyrettirilirdi. Her padişah, kızının düğünü için damada mevkiine ve kendisine verdiği değere göre çok kıymetli taşlar, eşya ve mal mülk verirdi. Çeyiz halka ilân edilir, taşınabilenler çeyiz alayında sergilenirdi. 1675'te IV. Mehmed’in kızı Hatice Sultan’ın düğünü için verdiği çeyize, o sırada Edirne’de bulunan seyyahlar hayran olmuşlardı. Hatice Sultan’ın çeyizi seksen altı katırla taşınmış, katırların üstü kaftanlık kumaşlarla örtülmüştü. Bu göz kamaştırıcı geçit törenindeki yatak odası takımlarının üstleri değerli incilerle kaplanmış, gümüş ve altın işlemelerle süslenmişti. Bazı katırların üzerindeki yükler ise siyah meşinle örtülmüştü. Bunlar Hatice Sultan’ın sergilenmeyen özel eşyalarıydı. Ayrıca pek çok halı, kilim, yatak ve sofra örtüsü vardı. Süslü porselen mumluklar ve altın şamdanlar dışında üstü incili, elmaslı çizmeler, pabuçlar, terlikler ve nalınlar, değerli taşlarla bezenmiş bilezikler, gerdanlıklar, küpeler, üzerleri mücevherlerle süslü küçüklü büyüklü dürbünler, inciler ve mücevherlerle kaplı tabure ve el işlemesi taçlar en göz alan çeyiz eşyasındandı. Bunların yanında alayda yedi katıra yüklenmiş şeker sandıkları, sekiz şeker nahil*i ve iki adet şekerden yapılmış bahçe maketi geçirilmiştir. Şeker bahçelerinin içinde yine şekerden yapılmış bülbüller, arslanlar, balıklar, tavuslar, karacalar, develer ve çeşitli kuşlar bulunmaktaydı. Ayrıca her birini ikişer kişinin taşıdığı baş tablaları içinde akide şekerleri vardı.
Ayni yıl kız kardeşi olan Ümmü Gülsüm Sultan, Merzifonlu Kara Mustafa Paşa'yla evlendi. Hatice Sultanın Musahip Mustafa Paşayla on bir yıl süren bu evliliğinden, Sultanzâde Mehmet Bey, (1684'te yedi yaşlarında vefat eden)Hasan Bey ile çocuk yaşta vefat eden diğer kardeşleri dünyaya gelmiştir. Bu damadın 1685'te vefat etmesi sonucu dul kalan Hatice Sultan, 1691 yılında Moralı Enişte Hasan Paşa' yla evlendirilmiştir. Bu evlilik 23 sene sürmüş ve bu evlilıkten bir kız ile iki erkek çocuk dünyaya gelmıştir. Kavanoz Ahmed Paşa'nın sadrazamlık görevinden uzaklaştırıldığından sonra eşi Hasan Paşa görev'e atandi. Bu sırada yeni bir para reformu yapmaya da önem verdi. Düşük ayarlı akçeler piyasadan toplatıldı ve yeni basılan çil akçeler tedavüle sokuldu. 28 Eylül 1704 tarihinde Hasan Paşa azledildi ve Hatice Sultan ile birlikte emekli olarak İzmit'e sürgüne gönderildiler. Ama çok geçmeden affedilip tekrar İstanbul'a geldiler. Hasan Paşa 1713'te vefat etmiştir. Hatice Sultan ömrünün son otuz senesini evlenmeden tamamlamıştır.
9 Mayıs 1743'te yeğeni I. Mahmut'ın hükümlüğünde öldü.
İbrahim Tekin
İbrahim Tekin, (1923, Adana, Türkiye - 25 Şubat 2011), Türk siyasetçidir.
Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi'ni bitrimiştir. Hukuk Doktorudur. Serbest Avukatlık, Çiftçilik, 1. (XII), 2. (XIII) ve 4. (XV) Dönem Adana Milletvekilliği ile Gümrük ve Tekel Bakanlığı yapmıştır. Evli ve bir çocuk babasıdır.
Erhan Öğüt
Erhan Öğüt 3 Nisan 1941 tarihinde Çankırı'da doğmuştur. 1964 yılında Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Uluslararası İlişkiler Bölümü'nden mezun olmuştur, yine aynı yıl Dışişleri Bakanlığına girmiştir. Çeşitli diplomatik görevlerin ardından, 1990'da Addis Ababa Büyükelçiliğine atanmıştır. 1995'te Teftiş Kurulu Üyeliğine ve 1996'da ise Eğitim Merkezi Başkanlığına atanmıştır. 1998 yılında Ottava Büyükelçisi olmuş ve 2002'ye dek bu görevi sürdürmüştür 2003 yılında Dışişleri Bakanlığı müşavirliği görevine, 2004 yılında ise Dış Politika Danışma Kurulu üyeliğine getirilmiş ve emekli oluncaya kadar bu görevde bulunmuştur. Evli ve iki çocuk babası olup İngilizce bilmektedir.
Eduardo Frei Montalva
Eduardo Nicanor Frei Montalva (16 Ocak 1911 - 22 Ocak 1982), Şilili siyasetçi. Çalışma Bakanı, Hristiyan Demokrat Parti Başkanı, Meclis Başkanı ve Şili Devlet Başkanı (1964-1970) olarak görev yapmıştır. Oğlu Eduardo Frei Ruiz-Tagle da 1994-2000 yılları arasında ülkesinin Devlet Başkanlığı koltuğunda oturmuştur.
Lp uzayı
Matematik'te Lp uzayı, sonlu boyutlu vektör uzayı için p-norm'un doğal bir genelleme kullanarak tanımlı fonksiyon uzayı'dır.Bazen Lebesque uzayı denir.İlk Frigyes Riesz (Riesz 1910) tarafından Bourbaki grubu   olarak  tanıtılmasına  rağmen,Henri Lebesgue,  adına ithaf edilmiştir. fonksiyonal analiz'de Banach uzayı'nın ve topolojik vektör uzaylarının önemli bir sınıfını Lp uzayı formu oluşturur.Lebesgue uzayının fizik, istatistik, finans, mühendislik ve diğer disiplinlerde uygulamaları var.
Sonlu boyutlu içinde p-norm
Öklid norm'u tarafından  n-boyutlu  gerçel vektör uzayı Rn içinde verilen  bir vektörün uzunluğu x = (x1, x2, …, xn)  genellikle:
Öklid uzunluğu x ve y gibi iki nokta arasındaki   düz çizginin uzunluğudur,birçok durum içinde,Öklid uzaklığı belirli bir alanda gerçek mesafeleri yakalamak için yetersizdir.örneğin,taksi sürücüleri için Manhattan uzunluk ölçüsü gitmesi gereken yerlere düz çizgi uzunluğu açısından değildir,ama Manhattan mesafesi terimlerinin içinde sokakların birbirine dik veya paralel olduğu dikkate alınır. p-norm sınıflarının genellemesi burada iki örnektir ve matematik,fizik ve bilgisayar bilimleri'nin birçok parçasının içindeki uygulamalar bolcadır.
Tanım
Bir gerçel sayı p ≥ 1 için,  p-norm  veya  Lp-norm Yukarıdan Öklid norm bu sınıfa düşer ve 2-normdur ve 1-norm karşılık gelen norm Manhattan mesafesi'dir
L∞-norm veya en büyük norm (veya tektip norm)  için Lp-normları limitidir.Bu limitin aşağıdaki tanım eşdeğer olduğu ortaya çıktı:
Bütün p ≥ 1 için,p-normlar ve maksimum norm olarak yukarıda tanımlanan gerçekten bir "uzunluk fonksiyonu" özelliklerini karşılayacak bir (veya normdur), normda şunlar vardır: teorik olarak, bunun anlamı Rn ile beraber p-norm  bir Banach uzayı'dır. Bu Banach uzayı Rn  üzerinde bir Lp-uzayıdır.
p-normlar arasındaki ilişkiler
Bu iki nokta arasındaki grid uzaklığı ("Manhattan uzaklığı") aralarında çizgi parçasının uzunluğu asla daha kısa değildir bu sezgisel açıktır (mesafe "kuş uçuşu" Öklid veya),biçimsel olarak, herhangi bir vektör öklid norm olan 1-norm ile sınırlı olduğu anlamına gelir Bu p-norm içerisinde p-normlar olduğu gerçeğini yaygınlaştırıyor herhangi bir x vektörün p ile büyümez:
Ters yön için, 1-norm ve 2-norm arasında aşağıdaki ilişki bilinmektedir: Bu eşitsizlik boyut temel vektör alanı n e bağlıdır ve aşağıdaki Cauchy-Schwartz eşitsizliği ile doğrudan,
genel olarak p > r > 0 için burada vektörler :
0 < p < 1 ise
için içinde,formül
için derece 1'in mutlak bir homojen fonksiyonu tanımlanır; bununla birlikte bir F-norm sonuç fonksiyon tanımlamaz, çünkü bu altoplamsal değildir. için içinde,  için formül
bir altoplamsal fonksiyon tanımlıyor, bu bir F-norm tanımlıyor. Bu F-norm derecenin homojenidir.
Bununla birlikte, fonksiyon
bir metrik tanımlıyor.Metrik uzay ℓnp ile ifade ediliyor.
Gerçi bu metrik içinde çıkış Bnp çevresinde -birim top "içbükey"dir, topoloji  metrik ile  üzerinde tanımlanır ve  'nın topolojisi genel vektör uzayıdır, bu nedenle ℓnp bir yerel dışbükey topolojik vektör uzaydır. Bu niteliksel beyanı ötesinde,ℓnp'in dışbükeyliğinin eksikliğini ölçmeye bir nicel yol -birim top'un C Bnp gibi çoklu ile ifade edilen  en küçük sabiti  Bnp'nin dışbükey gövdesini içerir.Bn1 ya eşittir. sabitlemek için aslında elimizde
var.Bu da gösteriyorki aşağıda tanımlanan sonsuz-boyutlu dizi uzay artık yerel dışbükeydir.
p = 0 ise
Burada bir l0 normdur ve diğer fonksiyon  l0 "norm" udur(tırnak işaretleri ile).
norm l0 'ın matematiksel tanımı Banach tarafından Doğrusal Operasyon Teorisi ile kurulmuştur. Bu uzayı dizisinin F-norm tarafından sağlanan bir tam metrik topolojisi idi. ,Metrik Doğrusal Uzaylar içinde Stefan Rolewicz tarafından verilen derslerdir. Bu l0-normlu uzay fonksiyonel analizde çalışılmıştır, olasılık teorisi, ve harmonik analizde.
Diğer fonksiyon l0 "norm" olarak adlandırılmıştı David Donoho tarafından —tırnak işareti olan bu fonksiyonun uygun bir norm olmadığına gösterir— x vektörünün sıfır-olmayan sayı girişidir. Birçok yazarın tırnak işaretleri atlanması ile kötü terminoloji'dir .00 = 0 tanımı, xın sıfır "norm"u ya eşittir.Bu bir norm değildir.(B-norm, "B" ile Banach için)çünkü homojen değildir. Matematiksel bir norm olarak bu hatalarına rağmen, sıfır-dışı sayılabilir "norm" bilimsel hesaplamalar, bilgi teorisi, ve istatistikler – özellikle sıkıştırılmış algılama'da  işaret işleme'de ve bilişimsel harmonik yerel analiz'de kullanımı vardır.
p-sayılabilir sonsuz boyutlarda norm
p-norm bileşenlerin sonsuz sayıda vektörleri genişletilebilir, alanı sağlar ki,bu gibi özel durumlarda içerir:
Dizilerin uzayı koordinat toplama ve skaler çarpımın koordinatlara uygulanmasıyla doğal bir vektör uzayı bir yapıya sahip olur. açıkça, (gerçel veya karmaşık) sayıların bir sonsuz dizi'si için vektör toplamı olarak tanımlanır
yardımıyla skaler hareket verilirken
Burada,bir komplikasyon ortaya çıkar, yani bu seri;gerçekten her zaman yakınsak değildir, örneğin,tek olanlar dizisi oluşur,Her sonlu p ≥ 1 için (1, 1, 1, …), p-norm (uzunluk) sonsuz olacaktır. ℓp uzayı ardından p-norm sonlu olduğu gibi gerçek (ya da karmaşık) sayıların tüm sonsuz sıraları kümesi olarak tanımlanır.
Bir bu kadar kontrol edebilirsiniz p artar, ℓp kümesi büyüdükçe. Örneğin,dizi
ℓ1 içinde değildir,ama p > 1 için ℓp içindedir, seri olarak
p = 1 için ıraksak (harmonik seri), ama p > 1 için yakınsaktır.
Bir de supremum kullanarak ∞-norm tanımlamaktadır:
ve Tüm sınırlı dizilerin ℓ∞ karşılık gelen uzayı. Bu çıkıyor ki
Böylece,sağ taraf sonlu ya da sol taraf sonsuz ise ℓp için 1 ≤ p ≤ ∞ alanları dikkate alacaktır.
p-norm böylece ℓp üzerinde tanımlı gerçek bir normdur, ve ℓp ile beraber bu norm  bir Banach uzayıdır. Tam genel olarak Lp uzayı elde edilir. — aşağıda görüldüğü gibi —, sonlu ya da sayılabilir-sonsuz birçok bileşenleri değil sadece vektörleri dikkate alınarak,fakat " keyfi birçok bileşen"; başka bir deyişle, fonksiyonları.Bir integral bunun yerine bir  p-norm toplamı tanımlamak için kullanılır.
Lp uzayları
Diyelim ki 1 ≤ p < ∞ ve (S, Σ, μ) bir ölçü uzayı olsun, tüm ölçülebilir fonksiyon'ların kümesini düşünün S den  C ye(veya R) olan mutlak değer yükseltilmiş p-inci kuvvetten  sonlu integral idi, veya eşdeğeri, şudur
Bu fonksiyonlar kümesi aşağıdaki doğal işlemleri ile, her skaler λ için bir vektör uzayı oluşturur:
Bu ikisinin toplamı S integrallenebilir fonksiyonların gücü yine pi güç integrallenebilir aşağıdaki eşitsizliğinden |f + g|p ≤ 2p-1 (|f|p + |g|p). Aslında, daha doğrudur Minkowski eşitsizliği denilen üçgen eşitsizliği içinde geçerlidir · p. Böylece pinci güç integrallenebilir fonksiyonların kümesi, ile birlikte bu fonksiyon · p,  bir yarınorm'lu vektör uzayıdır,  ile ifade edilir.
Bölüm Uzayda, iki fonksiyon f ve g ayrı ayrı eğer f = g ise hemen hemen her yerdedir. Sonucu normlu vektör uzayının, tanımından, p = ∞ için, the space L∞(S, μ) uzayı aşağıda tanımlanmıştır. Tüm ölçülebilir fonksiyonların seti ile başlarız S den C ye (veya R ye)  temelde sınırlıdır, yani ölçümü sıfır olan bir küme ile sınırlanmış. Yine iki tür fonksiyonlar ayrıştırlırsa bu hemen hemen her yerde eşittir. Bu kümeyi gösterelim L∞(S, μ). L∞(S, μ) içindeki f, bu zorunlu üstünlük uygun bir norm olarak sunulmaktadır:
Daha önce olduğu gibi, elimizdeki
bazı q < ∞ için f ∈ L∞(S, μ) ∩ Lq(S, μ)ise,
1 ≤ p ≤ ∞, Lp(S, μ) için Banach uzayıdır. Gerçek şu ki Lp tam dır sık sık Riesz-Fischer teoremi ne başvurulur. Tamlık Lebesgue integral için yakınsama teoremleri kullanılarak kontrol edilebilir. Temel ölçüm aralığı S anlaşıldığı zaman, Lp(S, μ) genellikle kısaltılmıştır Lp(μ) veya sadece Lp.  Yukarıdaki tanımlar Bochner uzayı'na  genellenebilir.
Özel durumlar
p = 2; ise ℓ2 gibi uzay, bu uzay L2 yalnızca bu sınıfın Hilbert uzayı'dır. Karmaşık durumda, iç-çarpım olarak L2 tanımlanırsa, Ek iç çarpım yapısı uygulamaları ile daha zengin bir teori sağlar, örneğin, Fourier serileri ve kuantum mekaniği. L2 içindeki fonksiyonlara integrallenebilir kare fonksiyonlar denir, 'karesi integrallenebilir fonksiyonlar veya  'toplanabilir kare fonksiyonlar- ama bazen bu koşulları, Riemann integrali böyle bir anlamında diğer bazı anlamda karesi integrallenebilir işlevleri, için ayrılmıştır.
Eğer karmaşık-değerli fonksiyonlar kullanıyorsak, L∞ uzayı noktasal çarpım ve birleşme ile bir birleşmeli C*-cebri'dir.Birçok ölçüm uzayları için, tüm sigma-sonlu olanlar dahilinde,bu aslında bir birleşmeli bir von Neumann cebri'dir. L∞ nin ögesiyle çarpımı  herhangi Lp uzayı üzerinde bir sınır operatör tanımlar.
ℓp uzayı (1 ≤ p ≤ ∞) Lp uzayının bir özel durumudur,S ise, N pozitif tam sayı kümesidir ve μ ölçüsü  N in sayılabilir ölçüm 'üdür. Daha genel olarak, Lp uzayının sayılabilir ölçüm sonuçlarının kümesi ile S beraber düşünüldüğünde ℓp(S) ile ifade edilir. örneğin, ℓp(Z) uzayı tam sayılarla indislenmiş uzaydır ve öyleyse bir uzay olarak p-norm tüm tam sayılar üzerinde bir toplamları ile tanımlanır ℓp(n) uzayı, burada  n ögeli bir kümedir,Rn ile  p-norm olarak yukarıda tanımlanmıştır.Herhangi bir Hilbert uzayı olarak, her L2 uzayı doğrusal uygun bir için izometrik ℓ2(I),burada özel  olarak L2nin bir keyfi Hilbertyen tabanının I kümesi önemlidir
Çift uzay
Lp(μ)'nin çift uzayı (sürekli doğrusal tüm fonksiyonellerin uzayı) 1 < p < ∞ için Lq(μ) ile  doğal bir izomorfizm idi.,burada q   1/p + 1/q = 1 sağlar, g ∈ Lq(μ) ile κp(g) yi ilişkilendiren fonksiyonel  ∈ Lp(μ)∗ tanımı ile aşağıdadır.
Aslında κp(g) si iyi tanımlanmış ve sürekli Hölder eşitsizliği aşağıdadır. κp göndermesi Lq(μ)'den  Lp(μ)∗ ye doğrusal gönderme içindedir,Hölder eşitsizliği ile bir izometrisi sıra dışı durumdur.Bunu (Radon–Nikodym teorem'i ile göstermek de mümkündür, bkz ) bu herhangi G ∈ Lp(μ)∗ bağıntısı ile gösterilebilir:yani,bu κp üzerindedir. böylece κp üzerinde ve izometrik ve bir Banach uzayı'nın bir  izomorfizm'idir. Birlikte bu (izometrik:şekil değiştirme yok) izomorfizmi hatırlayın,basitçe söylemek gerekirse Lp nin çifti Lq "dir"  ise 1 < p < ∞, Lp(μ) uzayı yansıtılabilir. Diyelimki κp yukarıdaki gönderme ve diyelimki κq  doğrusal izometri olsun karşılığı Lp(μ) den  Lq(μ)∗üzerinedir
Lp(μ)'dan Lp(μ)∗∗ 'ya, bir düzen ile elde edilir κq ile  κp'nın birbirlerinin tersidir.Devrik (veya eşlenik),Lp(μ) nin   sıklığı ile kanonik gömme J  kendi ikinci sıra duali içine,dahası, jp göndermesi üzerinedir, iki üzerine izometrinin uyumu olarak,ve bu yansıtılabilirliği kanıtlıyor.
Eğer ölçü μ olarak S sigma-sonlu ise L1(μ) dualdir L∞(μ)'ya izometrik izomorftur(daha doğrusu, κ1 haritasıp = 1 karşılar bir izometridir L∞(μ)'dan  L1(μ)∗) üzerinedir.
L∞'nin bu çifti zekicedir. (L∞(μ))∗'nin ögesi ayrıştırılabilir ile sınır işareti sonluluk toplamsal ölçüsü olarak S bu mutlak süreklilik ile sırası  μ yedir,daha detay için bak ba uzayı.Biz seçimin aksiyomu varsayarsak, L1(μ) içinde bazı önemsiz durumlar dışında bu uzay çok daha büyüktür.Ancak, Zermelo-Fraenkel küme teorisi nispeten tutarlı uzantıları vardır ve  ℓ∞nin duali ℓ1dir.Bu, Shelah'nın bir sonucudur.Eric Schechter'in dersleri içinde Analizin el kitabı ve temelleri'dir
Gömmeler
Halk dilinde olan bir terim, eğer 1 ≤ p < q ≤ ∞, Lp(S, μ) ise daha yerel tekil olan işlevler içerir, Lq(S, μ) elemanları ise daha yayılmış olabilir. (0, ∞) yarım satırı üzerinde Lebesgue ölçümü düşünün.L1 içindeki sürekli bir fonksiyondur,0'a yakınsa havaya uçurmak gerekir ama sonsuza doğru yeterli oranda hızlı çürüme gerekir. Öte yandan, L∞ içindeki sürekli fonksiyonlardır,hiç çürümeye gerek yok ama şişirmeye izin verilir.Kesin bir teknik sonuç şudur:
Özellikle,bağlı olan etki alanı S ise sonlu ölçü, (Jensen eşitsizliği'nin bir sonucu)
Lq uzayının anlamı Lp içinde kesintisiz gömülüdür.Demek ki,kimlik operatörü sınırlı doğrusal harita Lq dan Lp ye'dir. Yukarıdaki eşitsizlik görünen sabit en uygunudur, I : Lq(S, μ) → Lp(S, μ) is kesin olarak
f = 1 a.e.[μ].eşitlik durumu tam olarak ne zaman elde ediliyor?
Yoğunluk altuzayı
1 ≤ p < ∞ Bu bölüm boyunca. olduğu kabul edilmektedir Diyelimki (S, Σ, μ) be bir uzay uzunluğudur.Bir integrallenebilir basit bir fonksiyon f  olarak S  formunun biridir burada aj skalerdir ve Aj ∈ Σ  sonlu ölçü idi,j = 1, …, n için.integral'inin yapısı tarafından,Lp(S, Σ, μ) içinde integrallenebilir basit fonksiyonların vektör uzayında yoğundur.
Dahası S  bir metriklenebilir topolojik uzay ve Σ  dır.Bu Borel σ–cebri'dir, yani,S  alt kümesinin daraltılmış σ–cebrinin açık kümesi'ni içeriyor.
Varsayalımki V ⊂ S bir açık küme ile  μ(V) < ∞ dir.Her Borel kümesi  için sağlanabilir V içinde,A ∈ Σ  içeren ve her ε > 0 için, burada bir kapalı küme F  vardır ve bir açık küme U  dur böylece
Bu S  sürekli φ var olduğunda aşağıdaki şöyledir
Eğer açık kümelerin sonlu ölçüde artan dizisi tarafından karşılanabilir (Vn) S  var,ise p–integrallenebilir sürekli fonksiyonlar uzayının Lp(S, Σ, μ) içindeki yoğunluktur,daha doğrusu, açık kümelerin bir Vn dışında kaybolan sınırlı sürekli fonksiyonları kullanılabilir.
Asal Zeta Fonksiyonu
Matematik'te, Asal zeta fonksiyonu Riemann zeta fonksiyonu'nun bir analoğudur. sonsuz seriler içinde tanımlanır, yakınsaklık için \Re(s) > 1 olmalıdır:
Lp uzayı
Yoğunluk altuzayı
Bu özellik geçerli olduğunda S = Rd ve eğer μ Lebesgue ölçüsü ise,sürekli ve tıkız desteklenen fonksiyonlar uzayı Lp(Rd)  yoğundur. Benzer şekilde,integrallenebilirlerin uzayı basamak fonksiyonu  dur. Lp(Rd) içindeki yoğunluktur.Bu uzay sınırlı aralıkların göstergesinin fonksiyonlarının doğrusal süresi d = 1 ise, sınırlı dikdörtgenlerin d = 2 ise ve daha genel olarak sınırlı aralıklarının çarpımları ise; Genel fonksiyonları çeşitli özellikleri Lp(Rd) içindedir.İlki (bazen basamak fonksiyonlar için) sürekli ve tıkız desteklenen işlevler için kanıtlandı,sonraki tüm fonksiyonlara yoğunluk tarafından genişletilmiştir.Örneğin,ötelemenin sürekli olduğu Lp(Rd) şeklindede kanıtlanmıştır aşağıdaki anlamda:her f ∈ Lp(Rd),için
Asal Zeta Fonksiyonu
.
Lp uzayı
Yoğunluk altuzayı
t ∈ Rd ise 0'a gider, burada  tarafından çevrilen fonksiyon olarak tanımlanır.
Asal Zeta Fonksiyonu
Meromorfik devamlılık için\Re(s) > 0, ve \Re(s) = 0 tabii sınırlardır.
Lp uzayı
Uygulamalar
Lp uzaylar yaygın olarak matematik ve uygulamalarında kullanılır.
Nerthus
Nerthus Cermen mitolojisinde Bereket Tanrıçalarından biridir. Hertha olarak da bilinir. İlk olarak Tacitus'un Germania adlı eserinde geçmektedir. Jacob Grimm aslında Edda'da geçen Njord'un kızkardeşi ve karısı olan tanrıçanın Nerthus olduğunu belirtir. Buna göre Nerthus ayrıca Freyr ve Freyja'nın da annesidir. Çoğu uzman da böyle kabul eder. Bazı metinlerde belli belirsiz satırlarda Njörun adlı unutulmuş bir tanrıçanın adı geçer. Bazı uzmanlar Njorun'un, Güney Germenlerindeki Nerthus'un kuzeydeki İskandinav adı olduğunu öne sürmektedirler. İki isim de aynı kökten(Ner/Njor) gelmekte ve Njord'un isminin dişil versiyonu olmaktadır.
Lp uzayı
Hausdorff–Young eşitsizliği
Fourier dönüşümü için gerçek çizgi(sırası ile. periyodik fonksiyonlar için, cf. Fourier serisi) haritaları Lp(R) ya Lq(R) (resp. Lp(T) ya ℓq), burada 1 ≤ p ≤ 2 ve 1/p + 1/q = 1. Bu,Riesz-Thorin interpolasyon teoremi'nin bir sonucudur ve Hausdorff-Young eşitsizliği ile hassas yapılır.
Nerthus
Modern çağda etkileri
Küçük gezegen 601 Nerthus adını Nerthus'tan almıştır. Almanya'da Hertha Berlin gibi faal bazı futbol kulüplerinin adında "Hertha" geçmektedir. Yine Almanya'nın Berlin şehrinde kurulmuş ve 1930'lu yıllarda faal olan Nerthus Film GmbH ismini bu tanrıçadan almıştır.
Lp uzayı
Hausdorff–Young eşitsizliği
buna karşılık eğer p > 2, Fourier dönüşümü  Lqharitası içine olmuyor
Hilbert uzayı
Hilbert uzayı birçok uygulamanın merkezindedir, kuantum mekaniği'nden rassal hesabı'na kadar. Bu L2 ve ℓ2 her iki uzay Hilbert uzayıdır.aslında seçilen bir Hilbert  tabanın,ℓ2(E) tüm Hilbert uzayları için izometrik olduğu görülür  burada E uygun bir önem düzeyi olan bir kümedir.
İstatistik
İstatistikde, bu, ortalama, medyan ve standart sapma olarak merkezi eğilim ve istatistiksel dağılım ölçüleri Lp ölçümleri açısından tanımlanır ve merkezi eğilim ölçüleri varyasyonel sorunlara çözüm olarak karakterize edilebilir.
0 < p < 1 için Lp
Diyelimki (S, Σ, μ) bir ölçü uzayıdır. eğer 0 < p < 1, ise Lp(μ) aşağıdaki tanımlanabilir: ölçülebilir böyle fonksiyonların vektör uzayı f böylece
Daha önce olduğu gibi, p-norm'u tanıtabiliriz f p = Np(f)1/p, ama || · ||p bu durumda, üçgen eşitsizliği doyurucu değildir, ve yalnızca bir kuazi-norm tanımlıyor. (a + b)p ≤ ap + bp eşitsizliği, a ≥ 0 için değeri ve b ≥ 0 implies that
ve böylece fonksiyon bir Lp(μ) bir metrik ve sonuç olarak tam metrik uzaydır doğrulama ailevi duruma benzer ise p ≥ 1 dir.
Lp çerçevesi içerisinde bir ters Minkowski eşitsizliği uygundur  böylece u ve v için in Lp
Bu sonuç kullanıcıya Clarkson eşitsizliğini sağlar, which are in turn used to establish the tektip dışbükeylik of Lp uzayının 1 < p < ∞ için.
0 < p < 1 Lp uzayı için bir F-uzayı şudur:o bir tam öteleme-değişmezi metrik sırasıyla  vektör uzayı için süreklilik operasyonu olduğunu kabul eder o ayrıca yerel sınır gibidir  daha çok  p ≥ 1 durumu gibidir. Bir F-uzayının prototip örneğidir ;en mantıklı ölçüm uzayı için,yerel dışbükey değildir: ℓp içinde veya Lp([0, 1]), her açık dışbükey küme  0 fonksiyon içeren  p-sözde-norm için sınırlıdır; bu nedenle 0 vektör  dışbükey komşuluğun bir temel sistemine sahip değildir.Özel olarak, bu pozitif ölçümün sonlu kümelerinin parçalarının bir sonsuz ailesi  dahilinde ise S  ölçüm uzayı  doğru ölçülebilir.
Lp([0, 1]) içinde yalnızca boş olmayan açık kümenin tüm uzaydır. Belirli bir sonucu olarak, burada are no nonzero linear functionals on Lp([0, 1]): dual uzayı sıfır uzaydır.Doğal sayılar (dizi uzayı  üreten Lp(μ) = ℓp) üzerinde sayılabilir ölçünün durumu içinde sınırlı doğrusal fonksiyoneller  ℓp olarak  tam olarak budur ve ℓ1sınırdır,yani bu verilen  ℓ∞içindeki dizi tarafından verilen  ℓp  ye rağmen önemsiz olmayan dışbükey açık kümeler içermektedir, bunların topolojisine yeteri kadar  bir taban vermek için başarısız.
Doğrusal olmayan fonksiyonların durumu analiz yapma amaçları için son derece istenmeyendir. Rn olarak Lebesgue ölçüsünün durumu içinde yerine X yerine çalışan daha  0 < p < 1 için  Lp,  Hardy uzayı Hp ile çalışmak olasılığı daha sıktır,Bu pek çok doğrusal fonksiyonellerde olduğu gibi: birbirinden ayırt etmek için yeterli sayıdadır. Ancak, Hahn–Banach teoremi Hp içinde  p < 1 .için hala başarısız
L0, ölçülebilir fonksiyonların uzayı
(sınıfının eşdeğeri) ölçülebilir fonksiyonların vektör uzayı (S, Σ, μ) olarak  L0(S, Σ, μ) ifade edilir. . Tanımıyla, bu tüm Lp, yi içerir ve  ölçüm içinde yakınsaklık topolojisi ile donanımlıdır, ise μ bir olasılık ölçüsü (yani., μ(S) = 1), dür.Bu yakınsaklığın modu  olasılık içinde yakınsaklık olarak adlandırılır.Bu tanım μ ye yakın ise sonludur.
Eğer μ bir sonlu ölçü olarak (S, Σ),ise bu 0 fonksiyon bir ölçüde yakınsama komşuluğunda aşağıdaki temel sistem için kabul ediliyor Topoloji d  şeklinde herhangi bir metrik tarafından tanımlanabilir
burada φ  sınırlı sürekli içbükey ve azalmayan olarak [0, ∞), ile φ(0) = 0 ve φ(t) > 0 ise t > 0 dır. (örnek için, φ(t) = min(t, 1)). Böyle bir metrik  L0 için Lévy-metrik- olarak adlandırılır.L0  bu metrik uzayı altındadır ve tamdır. (o tekrar bir F-uzayıdır). Bu uzay L0 genel içindeki  yerel sınır değildir, ve yerel  içbükey değildir.
Rn için sonsuz Lebesgue ölçüsü λ olarak,komşuluğundaki temel sistemin tanımı değiştirilmiş olarak aşağıdaki olabilir
Nihai uzay L0(Rn, λ) sıklık olarak  topolojik vektör uzayı ile L0(Rn, g(x) dλ(x))  için herhangi pozitif λ–integrallenebilir yoğunluk g 'dir.
Zayıf Lp
Eğer Lp(S, μ) içindeki f(tir) için bazı p ile 1 ≤ p < ∞, ise Markov eşitsizliği ile,
Bir f fonksiyonu  eğer burada  bir sabit C > 0  ise  zayıf Lp(S, μ) uzayı içinde veya Lp,w(S, μ) olduğu söylenir,böylece, bütün  t > 0 için,
En iyi C sabiti bu eşitsizlik için f içindeki Lp,w-normudur,ve şu ifade ile gösteriilir
Zayıf Lp sıklığı ile Lorentz uzayı Lp,∞, öyle ki bu gösterim ayrıca bunları belirtmek için kullanılır.
Lp,w-norm doğru bir norm değildir,dolayısıyla üçgen eşitsizliği korunamıyor. yine de Lp(S, μ) içinde f için ve özel olarak Lp(S, μ) ⊂ Lp,w(S, μ). kuralı altındaki iki işlev eğer onlar μ hemen hemen her yerde eşit, ise uzayı Lp,w tamdır..
Herhangi 0 < r < p için ifade Lp,w-norm ile karşılaştırılabilir. durum içinde daha fazla p > 1, bu bir norm ifade eder eğer r = 1. Bundan dolayı p > 1 için zayıf Lp uzayı  Banach uzayı'dır.
Kullanılan bir büyük sonuç Lp,w-uzayı Marcinkiewicz interpolasyon teoremi'dir, harmonik analiz ve  tekil integral çalışmalarında geniş uygulama alanı vardır
Ağırlıklı Lp uzayları
Daha önce olduğu gibi, bir ölçü uzayı düşünelim. Diyelimki bir ölçülebilir fonksiyon olsun. -ağırlıklı uzayı   olarak tanımlanıyor, burada  ölçüsü  tanımı ile
veya Radon–Nikodym türevselin terimleri içinde, norm   için  açıkçadır
-uzayları olarak,ağırlıklı uzaylar özel değildir, dahası   ya eşittir. Ama bu harmonik analiz  içinde bazı sonuçlar için doğal çerçevedir; bu  Muckenhoupt teoremi içinde örnek için görüntüsü:  için,klasik Hilbert dönüşümü  üzerinde tanımlanan burada  ifadesi birim çember ve  Lebesgue ölçüsüdür;(doğrusal olmayan) Hardy–Littlewood maksimal operatörü  üzerinde sınırlıdır. Muckenhoupt'un teoremi  böylece  üzerinde ve Hilbert dönüşümü izleri  üzerinde maksimal operatörü w ağırlıkları tanımlar.
Lp uzayı olarak manifoldlar
bir manifold olarak uzaylarda tanımlayabiliriz,  manifoldun  iç Lp uzayı adını alır, yoğunlukları kullanılıyor.
Azerbaycan Cumhuriyeti Anayasa Günü
Azerbaycan Cumhuriyeti Anayasa günü Azerbaycan'ın temel ilkelerini içeren anayasa 12 Kasım 1995 tarihinde halk referandumu ile kabul edildiği gün olarak tarihe geçti. Azerbaycan Cumhuriyeti'nin 1995 yılında kabul edilmiş anayasası Azerbaycan'ın ilk anayasasıdır. Her yıl Kasım ayının 12'sinde Azerbaycan Cumhuriyeti Anayasa Günü olarak kutlanmaktadır.
The Love Guru
The Love Guru, 2008 ABD yapımı komedi filmidir. Marco Schnabel'in yönettiği filmde Mike Myers, Jessica Alba, Romany Malco, Justin Timberlake, Megan Good ve Verne Troyer yer almıştır. Filmin senaryosu Mike Myers ve Graham Gordy'ye aittir. 20 Haziran 2008 tarihinde gösterime girmiştir.
Film 29. Altın Ahududu Ödülleri'nde yedi dalda aday olmuş ve bunların 3 tanesini kazanmıştır. Kazandığı dallar en kötü film, en kötü aktör ve en kötü senaryodur.
Özet
Ülkesinden uzakta, gurular tarafından yetiştirilmiş olan Amerikalı Pitka, ülkesine döner ve yaşam koçluğu tarzında iş yapmak için kolları sıvar. İlk denemesi, karısı tarafından terk edilen ünlü bir hokey oyuncusunun aşk hayatındaki problemleri çözmek olacaktır.
Telemetri
İşleyişi
İdeal çözümler sıra ile RF data modemler, GSM/GPRs/3G data modemlerdir.
Uygulama alanları
Petrol, gaz, su boru hatlarının izlenmesi, katodik koruma sistemlerinin izlenmesi, uydu ve telekom antenlerinin uzaktan izlenmesi ve kontrolü, radyo ve televizyon vericilerinin uzaktan izlenmesi, içme suyu ve atıksu tesislerinin izlenmesi, su pompalarının su deposunundaki seviyeye göre devreye girip çıkması, trafo merkezlerinin uzaktan izlenmesi, elektrik sayaçlarının uzaktan izlenmesi sistemleri telemetri ve telekontrol sistemlerine örnek uygulama olarak sayılabilir.
Onikigen
Bir onikigen on iki açısı ve on iki kenarı olan iki boyutlu bir cisimdir.
Özellikleri
Bir iç açısının ölçüsü 150° derecedir.
Alanı için bir kenarına "a" dersek,
Çetin Erol
Çetin Erol, (d. 1951, Bolu) Türk hekim, kardiyoloji profesörü, Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi'nin öğretim üyesi ve yöneticisi.
Eğitimi
1968 yılında Kayseri Lisesi'ni birincilikle bitirdi ve 1975 yılında Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi'nden mezun oldu. 1981'de İngiliz Kültür Heyeti ve Türkiye Cumhuriyeti Millî Eğitim Bakanlığı bursu ile Londra'da St. Thomas' Hastanesi'nde iki boyutlu eko eğitimi almıştır.
Akademik kariyeri
1975'te Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Kardiyoloji Bölümü'ne asistan olarak atandı. 1979'da iç hastalıkları uzmanlığını, 1981 yılında kardiyoloji uzmanlığını aldı. 1984'te yardımcı doçent, 1986'da doçent, 1992'de ise profesör oldu. 1994-97 yılları arasında Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Fakülte Kurulu üyeliği, 2003'ten bu yana Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi kardiyoloji anabilim dalı başkanlığı, 2006-2013 yılları arasında Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Dahili Tıp Bilimleri Bölümü başkanlığı ve fakülte kurulu üyeliği, Ankara Üniversitesi Yönetim Kurulu üyeliği görevinde bulundu. Halen Ankara Üniversitesi senatosu üyesi ve Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Dahili Tıp Bilimleri bölüm başkanıdır. Cumhurbaşkanı Abdullah Gül tarafından 20 Temmuz 2013 tarihinde Yükseköğretim Kurulu üyeliğine tayin edildi.
Asılı manyetik araç
ASMA (Asılı Manyetik Araç), ilk kez 1990'da Douglas Malewicki tarafından önerildikten sonra Unimodal tarafından arge çalışmaları yürütülen hızlı kişisel ulaşım sistemidir. Unimodal, bu sistemle geliştirilme çalışmalarına başladığı ilk prototip modeline SkyTran adını verilmiştir. SkyTran'ın test edileceği manyetik zemin üstü demiryolu sisteminin tam ölçekli bir tasarımı General Atomics tarafından inşa edilmiştir. ASMA'lar yerden yüksekte oluşturulmuş durağan bir manyetik demir ağda ilerlemektedir. Aracın 100 km'de 1.2 litre yakıt sarf etmesi ve saatte 160 km'ye kadar hızlanabilmesi planlanmaktadır.[1] UniModal, ASMA'ların gelişimi için güncel olarak NASA ile iş birliği içerisinde çalışmaktadır. Zemin üstü demiryolu sistemi, pilot uygulama olarak İsrail'in başkenti Tel Aviv'de inşa edilmeye başlanmıştır. Fransa, Almanya, Hindistan, Endonezya, Pakistan, Malezya, Suudi Arabistan, Slovenya, İngiltere ve ABD bu sistemi yaşama geçirmeyi planlayan diğer ülkelerdir.
Aracın çalışma düzeni
Bakım masraflarını en aza indirmek, yüksek hızdaki aksamın enerji verimliliğiyle açılıp kapanmasını sağlamak için sistemin ilk versiyonu için döner tekerleklerin yerine, sabit manyetik    askılar önerilmiştir. Sabit manyetik ağ aracı havada asılı tutmak için harici hiçbir güç gerekmemektedir. Dış bir güç yerine, aracın üzerindeki tel bobinlerin hareketi sayesinde manyetik itme gücü sağlanmaktadır. ASMA'lar araçtaki veya güzergâhtaki doğrusal elektrik motoru ile yürütülecektir. Bu nedenle sistem çok az sayı da hareketli parçaya sahip olacaktır. Araç sadece kendi güzergâhı üzerinde hareket edecektir. Asma, park tekerlekleri, kapı; iç soğutucu ve klima ünitesine sahiptir. Bu yüzden, bu yüzden sistem kurucuları sistemi "katı hâl" olarak tanımlamaktadır.
Tarih
Malewicki, 1990'da ASMA fikrinin temellerini ortaya koymuştur. Bu fikrinin patentini almak için 1990'da Birleşik Devletler patent enstitüsüne başvurmuş ve 1992'de görüşülen dosya sonuçlanarak sistem için #5108052 kodlu patent tanımlanmıştır. Malewicki, araç için patent aldıktan sonra aracın işlerliğiyle ilgili birçok bilimsel-teknik yazı kaleme almıştır. 1991'de kaleme aldığı "İnsanların Durmaksızın Ulaşımda Kaldığı Minyatür Manyetik Asılı Araçlar" adlı yazıyı, Polonya'daki, Otomotiv Mühendisleri Topluluğunun Geleceğin Ulaşımı Konferansı'nda sundu. Bu yazı, ASMA'ların konseptini tanıtan kapsamlı bir açıklama özelliğini taşıyordu. Çalışmada ASMA'nın bugünkü sabit manyetik ağ sisteminin yerine döner tekerlek sistemi ve ray altında ilerleyen araç yerine aracın ray üstünde ilerlemesi durumları da tartışılıyordu.
Eylül 2009'da, NASA, Malewicki'nin tasarladığı aracı üretme işlerinin yüklenen Unimodal ile ortak gelişim anlaşması imzadı. Unimodal, ürettiği ilk örnek ASMA'yı NASA'nın Kaliforniya'da bulunan Ames Araştırma Merkezi'ndeki kısa bir parkurda denedi. NASA, araç benzetim (simülasyon) yazılımı ve kontrol altyapısını Unimodal için kullanılabilir hâle getirdi. Aracın geliştirilmesi için NASA, US DOT girişimci destek fonlarından yararlandı.
Şırnak'ta 1999 Türkiye genel seçimleri
18 Nisan 1999 Genel Seçimleri''' Şırnak İli sonuçları;
Asılı manyetik araç
Tarih
Haziran 2014'te, Unimodal ve İsrael Havacılık Enstitüsü (IAI), kendi tesislerinde 400-500 metre yükseltilmiş test güzergâhının inşası için sözleşme imzaladı. Bu anlaşma uyarınca, İsrail aracın test tasarımı başarılı olursa Tel Aviv'e bir ASMA sistemi kurmayı taahhüt etmiştir.
Pirili, Alucra
Tarihçe
Köy, 1922 yılından beri aynı adı taşımaktadır.
Gümüşkuşak, Hamur
Gümüşkuşak, Ağrı ilinin Hamur ilçesine bağlı bir köydür.
Tarihçe
Köyün eski adı 1928 yılı kayıtlarında Sîv olarak geçmektedir.
Coğrafya
Köy, Ağrı il merkezine 22 km, Hamur ilçe merkezine 10 km uzaklıktadır. Köyün, Boztepe isimli 1 mezrası bulunmaktadır.
Carrow Road
Stadyum ismini bulunduğu Carrow Road isimli yoldan almıştır. İnşaası 82 gün sürmüş ve 1935 yılında hizmete girmiştir. 114 × 74 metre ölçülerinde ve yaklaşık 27.244 koltuk kapasitesi vardır. Norwich City takımı daha önceleri Newmarket Road ve The Nest stadyumlarında maçlarını oynamaktaydı.
Stadyumda önceleri seyirciler maçları ayakta izlerdi. 1992 yılından bu yana stadyumun tümü koltuklandırılmıştır. Stadyumun kapasitesi 27.244 kişidir. 2010 yılının yaz aylarında son çalışmalardan sonra yaklaşık 1.000 yeni koltuk ilave edilmiştir. Stadyumun seyirci rekorları; koltuklandırıldıktan sonra 28 Kasım 2015 tarihinde lig maçında Arsenal FC takımına karşı oynanan mücadelede 27.091 seyirci ile kırılmıştır. Koltuklandırılmadan önce 1963 yılında FA Cup maçında Leicester City takımıyla oynanan mücadelede 43.984 gibi büyük bir seyirci ile kırılmış oldu. Carrow Road'da aynı zamanda bir kulüp mağazası, yiyecek içecek noktaları ve Holiday Inn otel mevcuttur.
Rodos (şehir)
Rodos (Yunanca: Ρόδος, Ródos), Yunanistan'ın On İki Ada ilinde bulunan Rodos adasındaki ana şehir ve eski bir belediyedir. 2011 yerel yönetim reformundan bu yana belediyenin bir parçası olan Rodos, yönetim merkezi ve belediye birimidir. Şehir alanında yaklaşık 90,000 kişilik bir nüfusa sahiptir. Rodos, antik çağlardan beri Antik Dünyanın Yedi Harikasından biri olan Rodos Heykeli ile bilinmektedir. Haçlı Şövalyeleri tarafından yaptırılan ve 1988 yılında UNESCO Dünya Mirası olarak ilan edilen Rodos kalesi, Avrupa'nın en iyi korunmuş Orta Çağ kentlerinden biridir.
İzzeddin Çalışlar
İzzeddin Çalışlar (d. 1964, İstanbul), Türk yazar ve iletişimcidir.
Galatasaray Lisesi ve İ.Ü. Siyasal Bilgiler Fakültesi'ni bitirdi. Amatör tiyatro çalıştı. On yıl reklamcılık yaptıktan sonra serbest yazar olarak çalışmaya başladı. Birçok dergide, televizyon ve radyo programlarında yazarlık ve editörlük yaptı. Seyahatlerini ve fotoğraflarını sayıları üç yüzü aşan gezi yazısıyla okurlarıyla paylaştı. Senaryolar, tiyatro oyunları ve farklı konu ve türlerde altmışın üzerinde kitap yazdı. Kadir Has Üniversitesi'nde yazarlık dersleri vermektedir.
Ataşehir (anlam ayrımı)
Ataşehir ayrıca şu anlamlara gelebilir:
Sessiz Tanık
Agatha Christie'nin polisiye romanıdır.
Konu
Emily Arundell, merdivenlerden düştükten bir süre sonra ölür.Merdivenlerden düşmesine sebep olarak köpeği gösterilir.Herkes Miss Arudell'in köpeğinin topuna basarak düştüğünü sanır ancak Miss Arundell buna inanmaz ve akrabalarından birinin kendisini öldürtmek istediğini düşünür.Bu yüzden 17 Nisan'da dedektif Hercule Poirot'a bir mektup yazar.Ancak mektup Hercule Poirot'nun eline 28 Haziran'da geçer.Mektup dedektife ulaştığında Miss Emily çoktan ölmüştür.
Evlerden Biri
Evlerden Biri, Orhan Kemal tarafından kaleme alınan, 1966 yılında basılan roman. Yazar romanı 1956 yılında İstanbul'da yazmıştır. Roman 2012 yılında aynı adla televizyon dizisi olarak filme alınmıştır. Roman, İstanbul’un kenar mahallelerinden biri olan Cibali’de yaşanan bir aile dramını anlatmaktadır.
Nuri Akıncı
Nuri Akıncı (24 Eylül 1924, İstanbul - 1977, Balıkesir) Yönetmen, senarist, yapımcı.