Ekonomikang_matematikal
Matematikal na optimisasyon
Sa matematika, ang matematikal na optimisasyon ay tumutukoy sa pagpili ng isang pinakamahusay na elemento mula sa isang hanay ng mga makukuhang alternatibo. Sa pinakasimpleng kaso, ang isang problemang optimisasyon ay kinasasangkutan ng pagmamaksima o pagmiminimisa ng isang real na punsiyon sa pamamagitan ng pagpili ng mga halagang input ng punsiyon at pagkukwenta ng tumutugong mga halaga ng punsiyon. Ang prosesong solusyon ay kinabibilangan ng pagsasapat sa mga kinakaialangan at sapat ng mga kondisyon para sa optimalidad. Sa mas pangkalahatan, ang optimisasyon ay kinabibilangan ng paghahanp ng pinakamahusay ng makukuhang elemento ng isang punsiyon sa ibinigay na isang inilarawang sakop at maaaring gumamit ng iba't ibang mga pamamaraang komputasyonal. Ang eknonomika ay sapat na malapit na iniuugnay sa optimisasyon ng mga ahente sa isang ekonomiya na ang isang maimpluwensiya (influential) na depinisyon ay kaugnay na naglalarawan ng ekonomikang qua agham bilang "pag-aaral ng pag-aasal ng tao bilang relasyon sa pagitan ng mga wakas at salat na mga paran" na may mga alternatibong paggamit. Ang mga problemang optimisasyon ay tumatakbo sa modenong ekonomika na ang marami ay may mga hayagang pagtatakdang ekonomiko o teknikal. Sa mikroekonomika, ang problemang maksimisayon ng utilidad at ang problemang dual nito, ang problemang minimisasyon ng paggasta para isang ibinigay na lebel ng utilidad ay mga problemang optimisasyong ekonomiko. Ang teoriya ay nagpapalagay na ang mga konsumer ay nagmamaksima ng kanilang utilidad sa ilalim ng mga pagtatakdang badyet at ang mga negosyo ay nagmamaksima ng kanilang mga tubo sa ilalim ng mga punsiyong produksiyon, mga gastos ng input at pangangailangan ng pamilihan. Ang ekwilibrium na ekonomiko ay pinag-aaralan sa teoriyang optimisasyon bilang isang mahalagang sangkapt ng mga teoremang ekonomiko na sa prinsipyo ay maaaring masubok laban sa mga datos na empirikal. Ang mas bagong mga pag-unlad ay nangyari sa pagpoprogramang dinamiko at pagmomodelo ng optimisasyon gamit ang panganib at kawalang katiyakan kabilang ang mga aplikasyon sa teoriya ng portfoli, ang eknomika ng impormasyon at teoriya ng paghahanap. Ang mga katangiang optimalidad para sa buong sistemang pamilihan ay maaaring isaad sa mga terminong matematikal gaya ng pormulasyon ng dalawang mga pundamental na teorema ng ekonomikang kapakanan at sa modelong Arrow-Debreu ng pangkalahatang ekwilibrium. Sa mas konkreto, maraming mga problema ay tutugon sa solusyong analitikal. Maraming mga iba ay sapat na komplikado upang mangailangan ng mga pamamaraang numerikal ng solusyon na tinulungan ng sopwer. Gayunpaman, ang iba ay komplikado ngunit sapat na mabilis na malulutas upang pumayag sa mga pamamaraang pagkukuwenta ng solusyon, sa partikular ang mga modelong makukwentang pangkalahatang ekwilibrium ng ekonomiya. Ang pagpoprogramang linyar at hindi linyar ay malalim na umapekto sa mikroekonomika na mas naunang nagsaalang alang lamang ng mga pagtatakdang ekwalidad. Marami sa mga ekonomistang matematikal na nakatanggap ng Gantimpalang Nobel ay nagsagawa ng kilalalang pagsasaliksik gamit ang pagpoprogramang linyar:Leonid Kantorovich, Leonid Hurwicz, Tjalling Koopmans, Kenneth J. Arrow, and Robert Dorfman, Paul Samuelson, at Robert Solow. Parehong kinilala nina Kantorovich at Koopmans na si George B. Dantzig ay nararapat na magsalo sa kanilang Gantimpalang Nobel para sa pagpoprogramang linyar. Ang mga ekonomistang nagsagawa ng pagsasaliksik sa pagpoprogramang hindi linyar ay nananlo rin ng Gantimpalang Nobel na ang pinakakilala dito ay si Ragnar Frisch sa karagdagan pa kina Kantorovich, Hurwicz, Koopmans, Arrow, at Samuelson.