cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Inuulit na unang digring polinomial sa denominador
sa
Ottone, Emilia-Romaña
Si Pietro Toscanini, lolo sa tuhod ni Arturo Toscanini, ay ipinanganak sa borgo ng Bogli ng Ottone, noong 19 Mayo 1769.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominadorr
Ang integral gaya ng:
Ottone, Emilia-Romaña
Pisikal na heograpiya
Matatagpuan ito sa gitnang lambak Trebbia, sa mga Apenino ng Liguria (kung saan bahagi ang Apeninos ligures), kasama ang daang estatal 45 ng Val Trebbia, mga 70 km mula sa Plasencia at mga 60 km mula sa Genova, na ginagawa itong munisipalidad ng rehiyon ng Emilia na pinakamalapit sa kabesera ng Liguria, gayundin ang pagiging pinakakanluran sa rehiyon. Ito rin, kasama ang kalapit na munisipalidad ng Zerba, isa sa dalawang munisipalidad ng Emilia na nasa hangganan ng Piamonte.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominadorr
Ang mabilis na paraan upang makita na ang denominador na x2 − 8x + 25 ay hindi na mapapaliit ay ang pagtingin na ang diskriminante ay negatibo. Ang isa pang paraan ay sa pamamagitan ng pagkukumpleto ng kwadrado:
Piozzano
<templatestyles src="Module:Infobox/styles.css"> Ang Piozzano (Piacentino: Piusàn) ay isang comune (komuna o munisipalidad) sa Lalawigan ng Plasencia sa rehiyon ng Emilia-Romaña sa Italya, na matatagpuan mga 150 km hilagang-kanluran ng Bolonia at mga 20 km timog-kanluran ng Plasencia.
Ottone, Emilia-Romaña
Pisikal na heograpiya
Ang teritoryo ng munisipyo sa kabila ng bayan ay bahagyang umaabot sa itaas na lambak ng Trebbia at bahagya sa lambak ng Boreca kung saan binubuo ito ng maraming nakakalat na nayon at ang ilan ay maraming tao lalo na sa katapusan ng linggo at tag-araw.
Georgia (tipo ng titik)
Ang Georgia ay isang serif na pamilya ng tipo ng titik na dinisenyo noong 1993 ni Matthew Carter at sa instruksyon ni Tom Rickner para sa Microsoft Corporation. Nilayon ito bilang isang serif na tipo ng titik na makikita bilang isang elegante ngunit nababasa sa nilimbag na maliit o para sa mababang-resolusyon na iskrin. Nakuha ang inspirasyon ng titik sa mga disenyong Scotch Roman noong ika-19 na siglo at nakabatay sa mga disenyo para sa isang imprenta ng tipo ng titik sa parehong estilong ginawa ni Carter noong nakakontrata siya sa Microsoft; ilalabas ito sa pangalang Miller sa sumunod na taon. Tinukoy ang pangalang ng tipo ng titik sa ulo ng balitang tabloid na inaangking "Alien heads found in Georgia" (Banyagang sa labas ng mundo natagpuan sa Georgia).
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominadorr
kailangang humanap ng x − 4 sa numerador. Ang numerator na x + 6 ay hahatiin bilang (x − 4) + 10, at ang integral ay isusulat na
Piozzano
Pisikal na heograpiya
Ang munisipal na pook ng Piozzano na halos lahat ay matatagpuan sa itaas na lambak ng Luretta, ang lambak ng mga Apenino ng Liguria na matatagpuan sa pagitan ng lambak Trebbia sa silangan at ang lambak Tidone sa kanluran, na nagtatapos sa mga dalisdis ng Bundok Serenda (759 m a.s.l.) kung saan ang dalawang lambak ang nagtatagpo. Dalawang maliit na bahagi ng teritoryo ang matatagpuan sa mga lambak ng Chiarone at sapa ng Lisone, mga tributaryo ng Tidone.
Ang teritoryo ng munisipyo, na tinawid mula timog hanggang hilaga ng batis ng Luretta, ay umaabot sa daluyan at matataas na burol sa loob ng pook DOC ng mga burol ng Plasencia. Nananatili ang isang buo na natural na kapaligiran at isang mapagtimpi na klima na walang labis na pagbabago. Ang teritoryo ng munisipyo ay tinatawid ng daang panlalawigan n. 65 na humahantong sa pasong Caldarola.
Pamantasang Lingnan (Hong Kong)
thumb|300x300px|Pasukan
Ang Pamantasang Lingnan (Ingles: Lingnan University, Tsino: 嶺南大學) ay ang tanging pampublikong unibersidad ng liberal na sining sa Hong Kong. Sumali ito sa Global Liberal Arts Alliance noong 2012.
Noong 2015, ang Pamantasang Lingnan ay napili bilang isa sa "Top 10 Asian Liberal Arts Colleges" ng Forbes.
Ang Pamantasang Lingnan University ay may 3 fakultad at 16 kagawaran na nag-aalok ng mga programa malawak na hanay ng disiplina sa humanidades, agham panlipunan, at negosyo.
Papa Juan Pablo II
Si Papa San Juan Pablo II (Ioannes Paulus II), ipinanganak bilang Karol Józef Wojtyła (18 Mayo 1920 - 2 Abril 2005), kilala din bilang San Juan Pablo Ang Dakila ang ika-264 na Papa ng Simbahang Romano Katoliko mula 16 Oktubre 1978 hanggang sa kaniyang pagpanaw noong 2 Abril 2005. Siya ang may pangalawa sa pinakamahabang nanilbihang papa sa makabagong kasaysayan matapos kay Papa Pio IX, na nanilbihan ng 31 taon mula 1846 hanggang 1878. Pinanganak sa Polonya, si Papa San Juan Pablo II ang unang papa na hindi Italyano mula kay Papa Adrian VI na isang Olandes na nanilbihan mula 1522 hanggang 1523.
Georgia (tipo ng titik)
Inalabas noong 2013 ang mga bersyon ng Georgia, kasama ang kapatid na tipo ng titik na sans-serif na Verdana.
Pamantasang Estatal ng Saratov
Ang Pamantasang Estatal ng Saratov (Ingles: Saratov Chernyshevsky State University, Ruso: Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского, СГУ, transliterasyon sa Ingles: SGU) ay isang pangunahing institusyon sa mas mataas na edukasyon at pananaliksik sa Rusya. Ipinangalan kay Nikolay Chernyshevsky, ang unibersidad ay itinatag noong 1909. Ang rehiyonal na instituto sa mikrobiolohiya at epidemiolohiya sa timog-silangang Rusya ay binuksan noong 1919.
Papa Juan Pablo II
Kinilala ang panunungkulan ni Papa San Juan Pablo II sa pagtulong sa pagtatapos ng rehimeng komunismo sa kaniyang tinubuang Polonya at maging sa kabuuan ng Europa. Ipinagbuti ni Juan Pablo II ang pakikipag-ugnayan ng Simbahang Katoliko sa Hudaismo, Islam, sa Simbahang Ortodokso ng Silangan, at sa Simbahang Anglikano. Ipinagtibay niya ang katuruan ng Simbahan laban sa artipisyal na kontrasepsyon at sa pag-oordina sa mga kababaihan, sa pagsuporta sa Ikalawang Konsilyong Vaticano at sa mga reporma nito.
Borore
Ang Borore ay isang comune sa lalawigan ng Nuoro sa bansang Italya.
Papa Juan Pablo II
Isa siya sa mga pinuno na pinakadalas na nakapaglakbay sa kasaysayan, na nakabisita sa 129 mga bansa sa kaniyang pagiging papa. Sa kaniyang espesyal na pagdidiin sa pangkalahatang kabanalan, naibeatipika niya ang 1,340 na katao at 483 ang naikanonisa niyang mga santo, tumalaga siya ng pinakamaraming mga obispo, at nakapag-ordina siya ng maraming mga kaparian. Ang kaniyang layunin sa pagiging Papa ay ang pagbabago at pagpoposisyong muli ng Simbahang Katolika. Ang kaniyang kahilingan ay ang "paglalagay sa kaniyang Iglesia at ang bawat puso ng nga kaalyansa sa relihiyon na magbubuklod sa mga Hudyo, Muslim at Cristiano bilang isang dakilang hukbong relihiyon."
Georgia (tipo ng titik)
Mga sanggunian
Kaurian:Tipo ng titik
Borore
Talababa
Kaurian:Mga Communi ng Nuoro Kaurian:Sardinia
Fulgencio ng Ruspe
Mga talaugnayang panlabas
Kaurian:Mga santo ng Aprika Kaurian:Katoliko
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominadorr
Ang subtitusyon ay humahawak sa unang sinuma(summand), kaya:
Dapat tandaan na ang dahilan na kailangang itapon ang senyas(sign) ng absolut na halaga ay dahil gaya ng makikita sa taas, ang (x − 4)2 + 9 ay hindi magiging negatibo. Ngayon tignan ang integral na:
Una, ikumpleto ang kwadrado, tapos gamitin ang alhebra: Ngayon ang substitusyon ay:
William Leong
Si William Leong Kuan Pui. Siya ay isang Clergy ng Protestante, ministro ng Christian Church of Chinese Ministry, ang sikat na negosyante, politiko at pastor sa Hong Kong at Macau.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominadorr
na nagbibigay ng:
Pescorocchiano
Ang Pescorocchiano (Sabino: U Pesc'hu) ay isang komuna (munisipalidad) sa Lalawigan ng Rieti sa rehiyon ng Lazio ng gitnang Italya, na matatagpuan mga 60 km hilagang-silangan ng Roma at mga 30 km timog-silangan ng Rieti.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominadorr
Kung pagsasamahin lahat:
Papa Juan Pablo II
Ang kampaniya upang ikanonisa si Juan Pablo II ay nag-umpisa noong 2005, ilang sandali pagpanaw niya, taliwas sa tradisyunal na limang taong palugit ng paghihintay. Noong 19 Disyembre 2009, ipinroklama si Juan Pablo II bilang Venerable ng kaniyang kahaliling si Papa Benedicto XVI at nabeatipika noong 1 Mayo 2011 matapos iparatang sa kaniya ng Kongregasyon ng mga Kadahilanan ng mga Santo ang isang himala: ang pagpapagaling ng isang madreng Pranses mula sa Karamdaman ni Parkinson. Ang pangalawang himala na ipinaratang sa yumaong papa ay ipinasa noong 2 Hulyo 2013 at pinagtibay ni Papa Francisco matapos ang dalawang araw. Kinanonisa si Juan Pablo II noong 27 Abril 2014, kasabay ni Papa Juan XXIII.. Tulad ni Juan XXIII, hindi pinagdiriwang ang araw ng kaniyang kapistahan sa petsa ng kaniyang kamatayan tulad ng kinaugalian; sa halip ito ay ginugunita sa anibersaryo ng kaniyang pagkakahirang bilang papa noong 22 Oktubre 1978.
Bolotana
Ang Bolotana ay isang comune sa lalawigan ng Nuoro sa bansang Italya.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Gamit ang kompleks na pagpapalawig
Sa ibang kaso, mas mabuting gumamit ng kompleks na dekomposisyon ng polinomial. Sa itaas na halimbawa:
Bolotana
Talababa
Kaurian:Mga Communi ng Nuoro Kaurian:Sardinia
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Gamit ang kompleks na pagpapalawig
Kung palalawigin ang denominador ng dalawang kompleks na multiplayer.
Tapos tignan ang pagpapalawig ng integrando sa dalawang termino:
Papa Juan Pablo II
Simula ng buhay
Pinanganak si Karol Józef Wojtyła sa bayan ng Wadowice. Bunso siya sa tatlong anak ni Karol Wojtyła (1879-1941), isang etnikong Polako, at si Emilia Kaczorowska (1884-1929), kung saan ang dalagang apelyido niya ay Scholz. Si Emilia, na isang guro, ay namatay sa kapanganakan noong 1929 noong si Wojtyła ay walong taong gulang pa lamang. Namatay ang kaniyang nakakatandang kapatid na si Olga bago pa man siya ipinganak, ngunit naging malapit siya sa kaniyang kapatid na si Edmund, na may palayaw na Mundek, na matanda sa kaniya ng 13 taon. Namatay din si Edmund sa sakit na scarlet fever, na nakuha niya sa kaniyang pagiging duktor, na siyang dinamdam ng husto ni Wojtyła.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Gamit ang kompleks na pagpapalawig
Kung lulutasin ang sistema ng mga ekwasyong linyar, ang resulta ay:
Alhebrang linyar
Ang linear algebra (álgebra lineal) ang sangay ng matematika na umuukol sa may hangganan o mabibilang na walang hangganang dimensiyonal na mga espasyong bektor gayundin ang mga pagma-mapang linyar sa pagitan ng mga gayong espasyo. Ang gayong imbestigasyon ay inisyal na nauudyukan ng isang mga sistema ng ekwasyong linyar sa ilang mga hindi alam. Ang gayong mga ekwasyon ay likas na kinakatawan gamit ang pormalismo ng mga matriks at mga bektor. Ang linear algebra ay sentral sa parehong puro at nilalapat na matematika. Halimbaw, ang abstraktong alhebra ay lumilitaw sa pagpapagaan ng mga aksiyoma ng isang espasyong bektor na tumutungo sa isang bilang ng mga paglalahat. Ang analisis na punsiyonal ay nag-aaral ng bersiyong walang hangganang dimensiyon ng teorya ng mga espasyong bektor. Kasama ng kalkulo, ang linear algebra ay tumutulong sa solusyon ng mga sistemang linyar ng mga ekwasyong diperensiyal. Ang mga pamamaraan mula sa linear algebra ay ginagamit rin sa heometriyang analitiko, inhinyerya, pisika, mga agham natural, agham pangkompyuter at mga agham panlipunan(partikular na ang ekonomika). Dahil ang linear algebra ay isang mahusay na pinaunlad na teorya, ang mga modelong matematikal na hindi linyar ay minsang tinatantiya ng mga modelong linyar.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Gamit ang kompleks na pagpapalawig
Pagkatapos ng integrasyon:
Unibersidad ng Giessen
thumb|249x249px|Pangunahing gusali
Alhebrang linyar
Mga espasyong bektor
Ang pangunahing mga istraktura ng linear algebra ay mga espasyong bektor. Ang isang espasyong bektor sa ibabaw ng isang field na F ay isang pangkat na V kasama ng dalawang mga operasyong binaryo. Ang mga elemento ng V ay tinatawag na mga bektor at ang mga elemento ng F ay tinatawag na mga skalar. Ang unang operasyon na adisyong bektor ay kumukuha ng anumang dalawang mga bektor na v and w at naglalabas ng isang ikatlong bektor na v + w. Ang ikalawang operasyon ay kumukha ng anumang sklar na  a at anumang bektor na  v at naglalabas ng isang bagong bektor na  vector av. Sa pananaw ng unang halimbawa kung saan ang multiplikasyon ay ginagawa sa muling pag-iiskala ng bektor na v ng isang skalar na  a, ang multiplikasyon ay tinatawag na multiplikasyong iskalar ng v ng a. Ang mga operasyon ng adisyon at multiplikasyon sa isang espasyong bektor ay sumasapat sa sumusunod na mga axioma. In the list below, let u, v and w be arbitrary vectors in V, and a and b scalars in F.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Gamit ang kompleks na pagpapalawig
Kung papangkatin ang magkahiwalay na real at imahinaryong mga termino:
Ang arctangent ng kompleks na bariabulo ay maaaring ihayag sa pamamagitan ng logaritmo:
Ito ay nagbibigay ng kalayaan para ihayag ang ikalawang termino sa arctangent:
Inuulit na hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominador
Tignan natin ang:
Alhebrang linyar
Mga espasyong bektor
Ang mga elemento ng isang pangkalahatang espasyong bektor na V ay maaaring mga obhekto ng anumang kalikasan, halimbawa mga punsiyon, mga polinomial, mga bektor o mga matriks. Ang alhebrang linayr ay umuukol sa mga katangian na karaniwan sa lahat ng mga espasyong bektor.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Inuulit na hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominador
Katulad ng nasa itaas, maaaring hatiin ang x + 6 sa (x − 4) + 10, at itrato ang bahagi na naglalaman ng x − 4 sa pamamagitan ng substitusyon
Alhebrang linyar
Mga transpormasyong linyar
na umaangkop sa multiplikasyon adisyon at multiplikasyong skalar:
para sa anumang mga bektor na u,v ∈ V at isang skalara na  a ∈ F. Kapag ang isang bihektibong pagmamapang linyar ay umiiral sa pagitan ng dalawang mga espasyong bektor(na ang bawat bektor mula sa unang espasyo ay nauugnay sa eksaktong isa sa ikalawa), ating sasabihing ang dalawang mga espasyo ay isomorpiko. Dahil ang isomopismo ay nag-iingat ng istrakturang linyar, ang dalawang mga espasyong bektor na isomorpiko ay likas na pareho mula sa pananaw ng alhebrang linya. Ang isang mahalagang tanong sa linear algebra ay kung ang isang pagmamapag ay isang isomorpismo o hindi at ang tanong na ito ay maaaring masagot sa pamamagitan ng pagtingin kung ang determinante ay sero. Kung ang isang pagmamapa ay hindi isang isorpismo, ang linear algebra ay interesado sa paghahanap ng mga saklaw(range)(o larawan) at ang pangkat ng mga elemento na namamapa sa sero na tinatawag na kernel ng pagmamapa.
Mga subespasyo, span, at basehan
Muli, sa analogo sa mga teoriya ng ibang mga obhektong alhebraiko, ang linear algebra ay interesado sa mga pang-ilalim na pangkat (subset) ng mga espasyong bektor na mga mismong espasyong bektor. Ang mga pang-ilalim na pangkat na ito ay tinatawag na mga subespasyong linyar. Halimbawa, ang range at kernel ng isang pagmamapang linyar ay parehong mga subespasyo at kaya ay kadalasang tinatawag na espasyong range at ang espasyong null. Ang mga ito ay mga mahalagang halimbawa ng mga subespasyo. Ang isa pang mahalagang paraan ng pagbuo ng isang subespasyo ay ang pagkuha ng kombinasyong linyar ng isang pangkat ng mga bektor na v1, v2, …, vk: kung saan ang a1, a2, …, ak ay mga skalar. Ang pangkat ng lahat ng mga kombinasyong linyar ng mga bektor na v1, v2, …, vk ay tinatawag na span nba linyar na bumubuo ng isang subespasyo. Ang isang kombinasyong linyar ng anumang sistema ng mga bektor na may lahat na mga koepisyenteng sero ang bektor na sero ng V. Kung ito ang tanging paraan upang ihayag ang bektor na sero bilang isang kombinasyong linyar ng v1, v2, …, vk kung gayon ang mga bektor na ito ay independiyenteng linyar. Sa ibinigay na pangkat ng mga bektor na nagii-span sa isang espasyo, kung ang anumang bektor na w ay isang kombinasyong linyar ng ibang mga bektor(at kaya ang pangkat ay hindi independiyenteng linyar), kung gayon ang span ay mananatiling pareho kung ating aalisin ang w mula sa pangkat. Kaya ang isang pangkat ng mga independiyenteng linyar na bektor ay paulit ulit sa kahulugang ang isang pang-ilalim na pangkat na independiyenteng linyar ay magii-span sa parehong subespasyo. Kaya, tayo ay interesado sa isang independiyenteng linyar na pangkat ng mga bektor na nagii-span sa isang espasyong bektor na V na ating tatawaging basehan(basis) ng V. Ang anumang pangkat ng mga bektor na nagii-span ng V ay naglalaman ng isang basehan at ang anumang independiyenteng linyar na pangkat ng mga bektor na V ay maaari ring palawigin sa isang basehan. Lumalabas na kapag tinanggap natin ang aksiyoma ng isang pagpipilian, ang bawat espasyong bektor ay may isang basehan. Gayumpaman, ang basehang ito ay maaaring hindi natural at hindi maitatayo. Halimbawa, may umiiral na isang basehan para sa mga real na bilang na itinuturing bilang espasyong bektor sa ibabaw ng mga bilang na rasyonal ngunit walang hayagang basehan na naitayo. Ang anumang dalawang mga basehan ng isang espasyong bektor na V ay may parehong kardinalidad na tinatawag na dimensiyon ng V. Ang dimensiyon ng isang espasyong bektor ay isang mahusay na inilalarawan ng teoremang diemnsiyon para sa mga espasyong bektor. Kung ang isang basehan ng V ay may may-hangganang bilang ng mga elemento, ang V ay tinatawag na may hangganan dimensiyonal na espasyong bektor. Kung ang V ay isang may hangganang dimensiyonal at ang U ay isang subespasyo ng V, kung gayon ang dim U ≤ dim V. Kung ang U1 at U2 ay mga subespasyo ng V, kung gayon
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Inuulit na hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominador
Ang resulta ay:
Papa Juan Pablo II
Simula ng buhay
Aktibo si Wojtyła sa gawaing pisikal sa kaniyang pagkabata. Madalas siyang naglalaro ng putbol bilang goalkeeper. Sa kaniya ding pagkabata nagkaroon ng ugnayan si Wojtyła sa isang malaking komunidad na Hudyo. Karaniwan ang laro ng putbol sa kaniyang paaralan ay sa pagitan ng mga pangkat ng Hudyo at Katoloko, at madalas sumali si Wojtyła sa hanay ng mga Hudyo. Ayon kay Wojtyła, halos ikatlo sa kaniyang mga kaklase ay mga Hudyo, at ang hinahangaan niya sa kanila ay ang kaniyang pagiging makabayan bilang mga Polako.
Pescorocchiano
Ang Pescorocchiano ay may hangganan sa mga sumusunod na munisipyo: Borgorose, Carsoli, Collalto Sabino, Fiamignano, Marcetelli, Petrella Salto, Sante Marie, Tornimparte, at Varco Sabino. Matatagpuan ito hindi kalayuan sa Lago del Salto at isang tipikal na munisipalidad ng agrikultura, na kilala sa paggawa ng kastanyas. Ang frazione (hiwalay na nayon) ng Civitella di Nesce, ay malamang na ang luklukan ng Res publica Aequiculorum, isang sinaunang Romanong municipium sa dating teritoryo ng Aequi.
Papa Juan Pablo II
Simula ng buhay
Noong kalagitnaan ng 1938, lumuwas si Wojtyła at ang kaniyang ama mula Wadowice at nagpunta sa Krakow, kung saan pumasok siya sa Unibersidad ng Jagiellonian. Habang nag-aaral ng pilolohiya at mga wika, ay nagtatrabaho siya bilang boluntaryong biblyotekaryo. Sapilitan siyang suamli sa pagsasanay militar sa Academic Legion ngunit hindi siya nagpaputok ng sandata. Gumanap rin siya sa iba't ibang mga grupo sa teatro at nagtrabaho din bilang manunulat. Sa kapanahunang ito, lumago ang kaniyang talento sa wika, at natutunan niya ang mahigit-kumulang sa 12 mga wika, siyam sa kanila ay kaniyang madalas na ginamit sa kaniyang pagiging santo papa.
Ang pananakop ng mga Nazi sa Polonya at ang Holocaust
Makaraang pumanaw ang kaniyang ama, pinag-iisipan na niya ng seryoso ang pumasok sa pagpapari. Noong Oktubre 1942, habang patuloy pa ang digmaan, kumatok siya sa pintuan ng Palasyo ng Obispo sa Krakow, at humiling na mag-aral sa pagkapari. Matapos noon ay nagsimula siyang mag-aral ng kurso sa lihim na seminaryo na pinapatakbo ng Arsobispo ng Krakow, si Adam Stefan Cardinal Sapieha. Noong 29 Pebrero 1944, nasagasaan si Wojtyła ng isang trak ng Aleman. Pinadala siya ng mga hukbong Aleman sa ospital, at doon siya naratay ng mahigit 2 linggo dahil sa pagkaalog ng utak at sa sugat sa balikat. Ayon sa kaniya, ang aksidenteng ito at ang kaniyang pagkabuhay ay ang pagpapatibay ng kaniyang bokasyon. Noong 6 Agosto, 1944, sa araw na kinilala bilang 'Itim na Sabado', itinipon ng mga Gestapo ang mga kalalakihan sa Krakow upang pigilan ang rebelyon, tulad ng naganap sa Warsaw. Nakatakas si Wojtyła at nagtago sa silong ng bahay ng kaniyang tiyuhin sa 10 Kalye Tyniecka, habang naghahalughog ang mga hukbong Aleman sa itaas. Mahigit walong libong mga kalalakihan ang kinuha noong araw na iyon, habang si Wojtyła ay tumakas tungo sa Palasyo ng Arsobispo, at nanatili siya doon hanggang sa paglisan ng mga Aleman.
Matapos lumisan ang mga Aleman noong 17 Enero, 1945, pumunta ang mga estudyante sa nawasak na seminaryo. Nagboluntaryo si Wojtyła at isa pang seminarista para linisin ang mga kasilyas. Tinulungan din ni Wojtyła ang isang takas na dalagitang Hudyo na nagngangalang Edith Zierer, na tumakas mula sa isang labor camp ng Nazi sa Czestochowa. Hinimatay si Edith sa isang plataporma ng riles, kaya dinala siya ni Wojtyła sa isang tren at sinamahan niya ito sa kanilang paglalakbay sa Krakow. Kinilala ni Edith si Wojtyła na nagligtas sa kaniyang buhay sa araw na iyon. Marami pang mga naging kuwento ng pagligtas ni Wojtyła sa mga Hudyo mula sa mga Nazi.
Pagkapari
Sa pagtatapos ng kaniyang pag-aaral sa seminaryo sa Krakow, inordena si Wojtyła bilang pari sa Araw ng mga Santo, 1 Nobyembre 1946, ng Arsobispo ng Krakow na si Cardinal Sapieha. Pinadala ni Sapieha si Wojtyła sa Pontifical International Athenaeum Angelicum, na magiging Pontipikal na Unibersidad ni San Tomas Aquino, para mag-aral sa ilalim ni Padre Reginald Garrigou-Lagrange simula 26 Nobyembre 1946. Nalisensyahan si Wojtyła noong Hulyo 1947, nakapasa sa isang eksaminasyong doktoral noong 14 Hunyo 1948, at matagumpay na naipagtangol ang kaniyang tesis sa doktoral na pinamagatang Doctrina de fide apud S. Ioannem a Cruce (Ang Doktrina ng Pananampalataya ni San Juan dela Cruz) sa pilosopiya noong 19 Hunyo 1948. Nasa pangangalaga ng Angelicum ang orihinal na kopya ng tesis ni Wojtyła. Maliban sa kurso ng Angelicum, nag-aral din si Wojtyła ng Hebreo sa ilalim ng Dominikong Olandes na si Pter G. Duncker.
Nagbalik si Wojtyła sa Polonya noong tag-init ng 1948 sa kaniyang unang katakdaang pastoral sa bayan ng Niegowic, 15 milya mula sa Krakow, sa Simbahan ng Asuncion. Dumating siya sa bayan ng Niegowic sa panahon ng tag-ani, at ang kaniyang unang aksiyon ay ang pagluhod at paghalik sa lupa. Itong kilos na ito na hinawig sa santong Pranses na si Jean Marie Baptise Vianney, ang magiging tatak niyang kilos sa kaniyang pagiging papa.
Noong Marso 1949, nilipat si Wojtyła sa parokya ng San Florian sa Krakow. Nagturo siya ng etika sa Unibersidad ng Jagiellonian at sa Katolikong Unibersidad ng Lublin. Habang nagtuturo, tinipon niya ang 20 kabataan, at tinawag ang kanilang sarili bilang Rodzinka o "maliit na pamilya". Nagtitipon sila para sa panalangin, diskusyong pang-pilosopiya, at para tulungan ang mga bulag at mga may-sakit. Unti-unting lumago ang samahang ito hanggang sa umabot ng mahigit kumulang 200 kasapi, at ang mga gawain ay dumami pa, kasama na dito ang skiing at pagsakay sa kayak.
Noong 1953, tinanggap ng Pakultad ng Teolohiya ang tesis ni Wojtyła ukol sa habilitasyon sa Unibersidad ng Jagiellonian. Noong 1954, nakamit niya ang Doktorado ng Sagradong Teolohiya, ang pagtasa sa pisibilidad ng etikang Katoliko base sa sistemang etika ng penomentologong si Max Sheler na may disertasyong pinamagatang "Muling Paghuhusga ng Posibilidad ng Pagtatatag ng Etikang Katoliko base sa sistemang etika ni Max Scheler". (Ocena możliwości zbudowania etyki chrześcijańskiej przy założeniach systemu Maksa Schelera). Si Scheler ay isang pilosopong Aleman na nagtatag ng kilusang pilosopiya na nagdidiin sa karanasang may kamalayan. Ngunit binuwag ng Komunistang otoridad ang Pakultad ng Teolohiya sa Unibersidad ng Jagellonian na siyang pumigil kay Wojtyla na makakuha ng degree hanggang 1957. Kinalaunan binuo ni Wojtyla ang isang pamamaraang teolohikal na pinagsama ang tradisyunal na Tomismong Katoliko at ang mga ideya ng personalismo, isang kaparaanang pilosopikal na humalaw mula sa penomentolohiya, na naging tanyag sa mga Katolikong intelektwal sa Krakow sa mga panahong iyon. Isinalin din ni Wojtyla ang aklat ni Scheler, ang Pormalismo at ang Etika ng Tunay Na Asal (Formalism and Ethics of Substantive Values).
Sa kapanahunan ding ito, nagsulat si Wojtyła ng mga artikulo sa pahayagang Katoliko sa Krakow, ang Tygodnik Powszechny (Panglinggong Unibersal), na tumatalakay sa napapanahong isyu ng simbahan. Tinutukan niya ang paggawa ng orihinal na gawa ng literatura sa loob ng 12 taon niya bilang pari. Naging laman ng kaniyang tula at dula ang patungkol sa digmaan, buhay sa ilalim ng Komunismo, at ang kaniyang responsibilidad bilang pastor. Ginamit ni Wojtyła ang dalawang alyas, Andrzej Jawień at Stanisław Andrzej Gruda, para mabukod ang kaniyang mga gawang pangliteratura mula sa kaniyang mga lathalaing panrelihiyon kung saan ginagamit niya ang tunay niyang pangalan. Noong 1960, nilathala ni Wojtyła ang isang maimpluwensiyang aklat pangtelolohiya, ang Pagmamahalan at Responsibilidad, na siyang depensa sa tradisyunal na katuruan ng Simbahan ukol sa matrimoniya mula sa makabagong pananaw pangpilosopiya.
"Wujek"
Habang naninilbihan bilang pari sa Krakow, sinasamahan si Wojtyła ng mga grupo ng mga mag-aaral para sa hiking, pagbibisikleta, pagkakampo at pagkakayak, na sinasamahan ng panalangin, panlabas na Misa, at diskusyong teolohikal. Sa ilalim ng pamamahala ng Komunismo sa Poland, hindi pinapahintulutan ang mga pari na maglakbay kasama ang mga mag-aaral, kaya pinakiusapan ni Wojtyła sa mga kababata niyang kasamahan na tawagin siyang "Wujek", o "Tito" sa wikang Polako. Ito ay para hindi malaman ng mga tagalabas na isa siyang pari. Naging taniyag ang palayaw na ito sa kaniyang mga tagasunod. Noong 1958, noong tinalaga bilang Katulong na Obispo ng Krakow si Wojtyła, nag-alala ang kaniyang mga kakilala baka mabago siya dahil sa kaniyang bagong katalagahan. Sinigurado niya sa kaniyang mga kaibigan na "mananatiling Wujek si Wujek", at mananatili siyang mamuhay ng payak sa kabila ng pagigig obispo niya. Sa nalalabing buhay ni Wojtyła, nakakabit sa kaniya ang palayaw na "Wujek" at patuloy na ginagamit ito partikular na ang mga Polako.
Obispo at Kardinal
Noong 4 Hulyo 1958, habang nagka-kayak si Wojtyła sa mga lawa ng hilagang Polonya, itinalaga siya ni Papa Pio XII bilang Katulong na Obispo ng Krakow. Ipinatawag siya sa Warsaw para makipagkita sa Primate ng Polonya, si Stefan Cardinal Wyszynski, na siyang nagpaalam sa kaniya sa kaniyang katalagahan. Sumagn-ayon siya na manilbihan bilang Katulong na Obispo sa Arsobispo ng Krakow na si Eugeniusz Baziak, at inordena siya bilang Episcopate (bilang titular na Obispo ng Ombi) noong 28 Setyembre 1958. Si Baziak ang naging pangunahing konsagrante. Ang ibang mga naging konsagrante ay ang mga Katulong na Obispo Boleslaw Kominek ng Sophene at Vaga at ang Katulong na Obispo Franciszek Jop ng Diosesis ng Sandomierz. Sa edad na 38, naging pinakabatang naging Obispo ng Polonya si Wojtyła. Pumanaw si Baziak noong Hunyo 1962 at noong 16 Hulyo pinili si Wojtyła bilang Vicar Capitular (pansamantalang tagapamahala) ng Arsodiyosesis hanggang maitalaga ang isang Arsobispo.
Unibersidad ng Giessen
Ang Unibersidad ng Giessen Justus Liebig, (Aleman: Justus-Liebig-Universitat Gießen, Ingles:  pangalan Justus Liebig University of Giessen), ay isang malaking pampublikong unibersidad sa pananaliksik sa lungsod ng Giessen, sa estado ng Hesse, Alemanya. Ito ay ipinangalan sa pinakatanyag na miyembro ng fakulti nito, si Justus von Liebig, ang tagapagtatag ng modernong kimikang agrikultural at imbentor ng mga artipisyal na pataba. Sumasaklaw ito sa mga larangan ng sining/humanidades, negosyo, pagdedentista, ekonomiks, batas, gamot, agham, agham panlipunan, at pagbebeterinaryo.
Alhebrang linyar
Mga bektor bilang n-mga tuple: teoriyang matriks
Ang isang partikular basehan {v1, v2, …, vn} ng V ay pumapayag sa isa na magtayo ng isang sistemang koordinado sa V: ang bektor na may mga koordinadong (a1, a2, …, an) ang kombinasyong linyar na
Gana (paglilinaw)
Ang gana o ganansya ay maaaring tumukoy sa:
Iran University of Science and Technology
thumb|Pasukan
Ang Iran University ng Agham at Teknolohiya (IUST) (Persian: دانشگاه علم و صنعت ایران) ay isang institusyon ng pananaliksik at unibersidad para sa inhenyeriya at agham sa Iran. Noong, 1995 iginawad ng IUST ang mga unang PhD ng Iran sa inhenyeriyang materyal, metalurhiko, at pantrapiko. Ang IUST ay ang tanging unibersidad sa Gitnang Silangan na may paaralan ng inhenyeriyang pantren at isang paaralan ng inhenyeriyang pamproseso. Mayroon itong 12 sentro ng pananaliksik, siyam na sentro ng kahusayan at 19 aklatan gayundin ang apat na sangay na kampus sa iba pang bahagi ng bansa. Ang IUST ay matatagpuan sa komunidad ng Narmak sa hilagang-silangan Tehran.
Alhebrang linyar
Mga bektor bilang n-mga tuple: teoriyang matriks
Ang kondisyon na ang v1, v2, …, vn ay nagii-span ng V ay gumagarantiya na ang bawat bektor na v ay maaaring takdaan ng mga koordinador samantalang ang independiyensiyang linyar ng  v1, v2, …, vn ay sumisiguro na ang mga koordinadong ito ay walang katulad(i.e. may isa lamang kombinasyong linyar ng basehang mga bektor na katumbas ng v). Sa paraang ito, kapag ang basehan ng isang espasyong bektor na V sa ibabaw ng F ay napili, ang V ay maaaring matukoy ng koordinadong n-espasyong Fn. Sa ilalim ng pagtukoy na ito, ang adisyon at multiplikasyong skalar ng mga bektor na V ay tumutugon sa adisyon at multiplikasyong skalar ng mga koordinadong bektor nito sa Fn. Sa karagdagan, kung ang V at W ay isang n-dimensiyonal at ang m-dimensiyonal na espasyong bektor sa ibabaw ng  F, at ang isang basehan ng V at isang basehan ng W ay ipinirme, kung gayon, ang anumang transpormasyong linyar na T: V → W ay maaaring ikodigo ng  m × n matriks na A na may mga entrada sa field na F na tinatawag na matriks ng T sa respeto ng dalawang mga basehang ito. Ang dalawang mga matriks na nagkokodigo ng parehong transpormasyong linyar sa iba ibang mga basehan ay tinatawag na pareho. Ang teoriyang matriks ay nagpapalit ng pag-aaral ng mga transpormasyong linyar na inilalarawan ng aksiyomatiko, ng pag-aaral ng mga matriks na mga obhektong konkreto. Ang pangunahing pamamaraang ito ay nagtatangi ng linear algebra mula sa mga teoriya ng ibang mga istrakturang alhebraiko na hindi karaniwang mapaparametrisa ng konkreto. May isang mahalagang distinksiyon sa pagitan ng koordinadong n-espasyong Rn at isang pangkalahatang may hangganang dimensiyonal na espasyong bektor na V. Bagaman ang Rn ay may isang pamantayang basehang  {e1, e2, …, en}, ang isang espasyong bektor na V ay karaniwang hindi pinagkakalooban ng gayong basehan at maraming mga iba't ibang basehan ay umiiral(bagaman ang mga ito ay lahat binubuo ng parehong bilang ng mga elemento na katumbas ng dimensiyon ng V). Ang isang pangunahing aplikasyon ng teoriyang matriks ang pagkukwenta ng mga determinante na isang sentral na konsepto sa linear algebra. Bagaman ang mga determinante ay maaaring ilarawan sa isang paraang malaya sa basehan, ang mga ito ay karaniwang ipinakikilala sa pamamagitan ng isang spesipikong representasyon ng pagmamapa. Ang halaga ng determinante ay hindi nakasalalay sa spesipikong basehan. Lumalabas na ang isang pagmamapa ay inbertible lamang kung at tanging kung ang determinante ay hindi sero. Kung ang determinante ay sero, kung gayon ang espasyongnull ay hindi trivial. Ang mga deteminante ay ibang mga aplikasyon kabilang ang isang sistematikong paraan ng pagtingin kung ang isang pangkat ng mga bektor ay independiyenteng linyar(ating isinulat ang mga bektor bilang mga column ng isang matriks at kung ang determinante ng matriks na ito ay sero, ang mga bektor ay dependiyenteng linyar). Ang mga determinante ay maaari ring magamit upang lutasin ang mga sitema ng mga ekwasyong linyar ngunit sa mga tunay na aplikasyon, ang eliminasyong Gaussian ay isang mas mabilis na paraan.
Papa Juan Pablo II
Obispo at Kardinal
Noong Oktubre 1962, lumahok si Wojtyła sa Pangalawang Konseho ng Vatican (1962-1965), kung saan gumawa siya ng ambag sa dalawa sa mga produktong pinakamakasaysayan at pinakamaimpluwensiya, ang Kautusan ng Kalayaan sa Relihiyon (sa wikang Latin, Dignitatis Humanae), at ang Konstitusyong Pastoral ng Simbahan sa Makabagong Sanlibutan (Gaudium et Spes). . Nag-ambag si Wojtyła at ang mga obispong Polako ng isang burador na teksto sa Konseho para sa Gaudium et Spes. Ayon sa historyador na si John W. O'Malley, ang burador na tekstong Gaudium et Spes na pinadala ni Wojtyła at iba pang mga delegadong Polako ay nagpadala ng "ilang impluwensya sa mga bersyon na ipinadala sa mga ama ng konseho noong tag-init na iyon ngunit hindi tinanggap bilang batayang teksto". Ayon kay John F. Crosby, bilang papa, ginamit din kinalaunan ni Juan Pablo II ang mga salita ng Gaudium et Spes upang ipakilala ang kaniyang sariling sakoobin sa kalikasan ng tao sa pakikipag-ugnayan sa Dios: na ang tao ay ang "tanging lalang ng daigdig na ninais ng Dios para sa kaniyang kapakanan", ngunit "matutuklasan lang ng tao ang kaniyang tunay na sarili sa tapat na pagbibigay ng kaniyang sarili."
Alhebrang linyar
Mga eigenhalaga at mga eigenbektor
Ang determinante ay isang polinomial at kaya ang mga eigenhalaga ay hindi ginagarantiyang umiiral kung ang field ay R. Kaya kadalasan ay gumagawa tayo sa isang alhebraikong saradong field gaya ng mga bilang na kompleks kapag nakikitungo sa mga eigenbektor at eigenhalaga upang ang eigenhalaga ay palaging umiiral. Partikular na maganda kung binigyan ng isang transpormasyong T na kumukuha ng isang espasyong bektor na V sa sarili nito, makakahanap tayo ng isang basehang madalaing nating makwenta ang aksiyon ng transpormasyon ng anumang bektor: kung ang ay mga independiyenteng linyar na mga eigenbektor ng isang pagmamapa ng n-dimensiyonal mga espasyong T na may(hindi kinakailangang natatangi) mga eigenhalaga na, and if , kung gayon,
Ang gayong transpormasyon ay tinatawag na diagonalisableng matriks dahil sa eigenbasehan, ang transpormasyon ay kinakatawan ng isang matriks na diagonal. Dahil ang mga operasyong tulad ng multiplikasyong matriks, inbersiyong matriks at pagkukwenta ng determinante ay simple sa mga matriks na diagonal, ang mga pagkukwentang kinasasangkutan ng mga matiks ay mas simple kung ating madadala ang matriks sa isang anyong diagonal. Hindi lahat ng mga matriks ay diagonalisable(kahit sa ibabaw ng alhebraikong saradong field) ngunit ang mga matriks na diagonalisable ay bumubuo sa isang siksik na pang-ilalim na pangkat ng mga matriks.
Integrasyon gamit ang parsiyal na praksiyon
Inuulit na hindi mapapaliit na ikalawang digring polinomial sa denominador
Gaya ng nasa itaas, dapat munang ikumpleto ang kwadrado at gumamit ng alhebra:
Ngayon, maaari ng gumamit ng trigonometrikong punsiyon:
Ang integral ay naging:
Sa paulit ulit na paglapat ng kalahating-anggulong pormula sa trigonometriya:
Ito ay maaaring paliitin sa isang integral na walang mataas na kapangyarihan ng cos θ na mas mataas sa unang kapangyarihan. Ngayon, mahaharap tayo sa problemang paghahayag ng sin(θ) at cos(θ) bilang mga punsiyon ng x.
Kung matatandaan:
at ang tangent = opposite/adjacent. Kung ang kabaligtarang(opposite) gilid ay may habang x − 4 at ang katabing(adjacent) gilid ay may habang 3, ang Teorema ni Pythagorean ay nagsasaad na ang hipotenus ay may habang √((x − 4)2 + 32) = √(x2 −8x + 25).
at
Papa Juan Pablo II
Obispo at Kardinal
Lumahok din siya sa asambleya ng Kapulungan ng mga Obispo. Noong 13 Enero 1964, tinalaga siya ni Papa Pablo VI bilang Arsobispo ng Krakow. Noong 26 Hunyo 1967, pinahayag ni Paulo VI ang promosyon ni Karol Wojtyła sa Kolehiyo ng mga Kardinal. Pinangalan si Wojtyła bilang Kardinal-Pari ng titulus ng San Cesario sa Palatio.
Noong 1967, naging instrumental siya sa pagbuo ng encyclical, ang Humanae Vitae na tumatalakay sa kaparehong isyu sa pagbabawal ng paglalaglag ng bata at sa artipisyal na pagkontrol ng kapanganakan.
Noong 1970, ayon sa isang makabagong saksi, hindi sang-ayon si Kardinal Wojtyła sa pamamahagi ng liham sa Krakow, na sinasabi na naghahanda ang Episkopado ng Polonya para sa ika-50 anibersaryo ng Digmaang Polonya-Sobyet.
Dekripsiyon
Sa kriptograpiya, ang dekripsiyon (decryption) ang kabaligtarang proseso ng enkripsiyon kung saan ang impormasyon na binago ng enkripsiyon upang hindi mabasa ay binabalik sa orihinal na anyo gamit ang isang susi upang mabasa.
Papa Juan Pablo II
Pagkahalal Bilang Papa
Nagsimula ang pangalawang conclave ng 1978 noong 14 Oktubre, 10 araw matapos ang libing. Dalawa ang naging matunog na pangalan sa pagkapapa, si Giuseppe Cardinal Siri, na konserbatibong Arsobispo ng Genova, at ang liberal na Arsobispo ng Florencia na si Giovanni Cardinal Benelli, na kinikilala ding malapit na kaibigan ni Juan Pablo I.
Unibersidad ng Kumamoto
right|thumb|200px|Memorial Museum of The Fifth High School right|thumb|200px|Sentenaryong gusaling memoryal sa kampus ng Kurokami
Papa Juan Pablo II
Pagkahalal Bilang Papa
Tiwala ang mga tagasuporta ni Benelli na siya ay mahahalal, at sa unang mga balota, si Benelli ang nakakuha ng pinakamaraming boto. Ngunit sadyang matindi ang labanan sa isa't isa, na waring walang mapipili sa kanila. Dahil dito nagmungkai si Franz Cardinal Konig, Arsobispo ng Vienna, sa mga kapuwa niya tagahalal ng isang kompromisong kandidato: ang Polakong si Karol Josef Wojtyła. Nanalo si Wojtyła sa ikawalong balota sa ikatlong araw (16 Oktubre), na ayon sa mga pahayagang Italyano, 99 boto mula sa 111 mga tagahalal. Pinili ni Wojtyła ang pangalang Juan Pablo II bilang pagpupugay sa kaniyang sinundan, at para magbigay pugay din sa yumaong Papa Pablo VI. Lumabas din ang puting usok mula sa tsimniya, na naghuhudyat sa mga taong nagtipon sa Plaza San Pedro na may napili nang papa.
Unibersidad ng Kumamoto
Ang Unibersidad ng Kumamoto (Ingles: Kumamoto University, Hapones: 熊本大学, Kumamoto Daigaku, dinadaglat na Kumadai, 熊大), ay isang pamantasang pambansang Hapones na matatagpuan sa lungsod ng Kumamoto. Ito ay itinatag noong 1949.
Papa Juan Pablo II
Pastoral na Paglalakbay
Sa kaniyang paninilbihan bilang Papa, nakapagbiyahe si Papa Juan Pablo II sa 129 na mga bansa, at mahigit 1,100,000 km ang kaniyang kabuuang inilakbay. Madalas siyang dinudumog ng maraming tao; at ang ilan sa mga ito ay dinagsa ng pinakamaraming tao sa kasaysayan ng sangkatauhan. Ang isa sa mga ito, ang Pandaigdigang Araw ng Kabataan (World Youth Day) sa Maynila, ay naitala bilang pinakamalaking pagtitipong pang-papa sa kasaysayan, ayon sa Vatican, kung saan humigit-kumulang apat na milyong katao ang dumagsa. Sa panimula ng kaniyang pagiging Papa, bumisita si Juan Pablo II sa Republikang Dominikano at sa Mexico noong Enero 1979. Si Juan Pablo II ang naging kauna-unahang Papa na bumisita sa White House noong Enero 1979, kung saan malugod siyang binati ni Pangulong Jimmy Carter. Kauna-unahan din siyang Papa na bumisita sa iilang bansa sa isang taon, na nagsimula sa Mexico at Irlanda noong 1979. Kauna-unahan din siyang papa na bumisita sa Gran Britanya noong 1982, kung saan nakipagkita siya kay Reyna Elizabeth II, na Kataas-taasang Gobernador ng Simbahan ng Inglatera. Habang nasa Inglatera, bumisita rin siya sa Katedral ng Canterbury at lumuhod sa panalangin kasama si Robert Runcie, Arsobispo ng Canterbury, kung saan napatay si Thomas a Becket.
Naglakbay din siya sa Haiti noong 1983, kung saan nagsalita siya sa wikang Creole sa libu-libong mga dukhang Katoliko na nagtipon upang batiin siya sa paliparan. Ang kaniyang mensahe, na "ang mga bagay sa Haiti ay kailangang magbago", na pumapatungkol sa hindi pagkakapantay-pantay ng mga mahihirap at ng mga mayayaman, ay binati ng malakas na palakpakan. Kauna-unahan din siyang papa sa makabagong panahon na bumisita sa Ehipto, kung saan nakipagkita siya sa papa ng Simbahang Koptiko, si Papa Shenouda III at ang Patriyarkang Ortodoksiyang Griyego ng Alexandria. Kauna-unahan din siyang Katolikong papa na bumisita at manalangin sa isang moskeng Islam, sa Damascus, Syria, noong 2001. Bumisita siya sa Moske ng Umayyad, na isang dating simbahang Cristiano, kung saan pinaniniwalaang piniit si Juan Bautista, kung saan nanawagan siya na magkaisa at sabay na mamuhay ang mga Muslim, Cristiano at Hudyo.
Alhebrang linyar
Mga espasyong panloob na produkto
Bukod sa mga basikong konseptong ito, ang linear algebra ay nag-aaral rin ng mga espasyong bektor na may karagdagang istraktura gaya ng panloob na produkto. Ang panloob na produkto ay isang halimbawa ng isang anyong bilinyar at ito ay nagbibigay sa espasyong bektor ng isang istrakturang heometriko sa pamamagitan ng pagpapayag para sa depinisyon ng haba at mga anggulo. Sa pormal na paglalarawan, ang isang panloob na produkto ay isang mapang
Papa Juan Pablo II
Pastoral na Paglalakbay
Noong 15 Enero, 1995, sa kasagsagan ng Ika-10 Pandaigdigang Araw ng Kabataan, nagdaos siya ng Misa sa tinatayang lima hanggang pitong milyong katao nagtipon-tipon sa Luneta, Maynila, Pilipinas. Ito ay sinasabing pinakamalaking pagtitipon na naganap sa kasaysayan ng Kristyanismo. Noong Marso 2000, habang bumibisita sa Jerusalem, naging kauna-unahan si Juan Pablo II na bumisita at manalangin sa Kanlurang Pader. Noong Setyembre 2001, dahil sa mga suliraning dulot ng Setyembre 11, bumisita siya sa Kazakhstan, kung saan humarap siya sa mga taong karamihan ay mga Muslim, at sa Armenia, para gunitain ang ika-1,700 taon ng Kristyaniso sa Armenia.
Aki Takajo
Si Takajo Aki (高城 亜樹), ay kasalukuyang miyembro ng AKB48. Kabilang din siya sa Senbatsu para sa mga single ng AKB48. Isa din siyang miyembro ng sub-unit ng AKB48 na French Kiss, kasama sina Kashiwagi Yuki at Kuramochi Asuka.
Unibersidad ng Kumamoto
Sa kasalukuyan, ang unibersidad ay may pitong fakultad at walong paaralang graduwado na may humigit-kumulang 10,000 mag-aaral, 400 ay dayuhang mag-aaral mula sa Asya, Hilagang Amerika, Timog Amerika, Europa, Afrika, at Oceania. Ito ay isa sa Top Global Universities na pinili bilang Ministri ng Edukasyon, Kultura, Isports, Agham at Teknolohiya ng Hapon.
Alhebrang linyar
Mga espasyong panloob na produkto
na sumasapat sa sumusunod na mga aksiyoma para sa lahat ng mga bektor na u,v,w \in V at lahat ng mga skalar na:
Gabriola
Ang Gabriola ay isang pagpapakitang pamilya ng tipo ng titik na diniseny ni John Hudson para sa Microsoft Corporation. Ipinangalan ito sa Pulo ng Gabriola, British Columbia, Canada. Ginamit ang mga bersyon ng Gabriola sa Windows 7, Windows 8 at Microsoft Office 2010.
Alhebrang linyar
Mga espasyong panloob na produkto
Pansinin na sa R, ito ay simetric.
Gabriola
Disenyo
Kinuha ang inspirasyon ng Gabriola sa kaligrapiya ni Jan van de Velde ang Matanda. Ginawa ang Gabriola na may mataas na antas ng mga katangiang OpenType at pinperpekto para sa paglalarawan ng ClearType upang mapabuti ang pagbasa nito sa iskrin. May ilang dinagdag si Hudson sa alternationg pangkakanyahan ng mga karakter at sagwak, na pinangkat ayon sa tematikang grupong pangkakanyan ng kaligrapiya.
Papa Juan Pablo II
Unang Pagbisita sa Polonya
""Nagtagumpay ang Papa sa pakikibakang ito sa pamamagitan ng pangingibabaw sa politika. Siya ay ang tinatawag ni Joseph Nye na 'malambot na kapangyarihan' -- ang kapangyarihan ng pag-aakit at pagtataboy. Nagsimula siya ng may malaking kapakinabangan, at sinamantala niya itong lubos: Namuno siya sa isang insitusyong salungat sa Komunismong paraan ng pamumuhay na kinasusuklaman ng lipunang Polako. Siya ay isang Polako, ngunit hindi marating ng rehimen. Sa pamamagitan ng pagkilala kasama siya, nagkaroon ng pagkakataon ang mga Polako na linisin ang kanilang sarili mula sa mga kompromisong kailangan nilang gawin para mamuhay sa ilalim ng rehimen. At dumating sila ng milyon. At nakinig sila. Nakiusap siya sa kanila na maging mabuti, huwag ikompromiso ang sarili, na magsama-sama, na maging matapang, at ang Dios ang kaisa-isang pinagmumulan ng kabutihan, ang kaisa-isang pamantayan ng asal. 'Huwag kayong matakot', sabi niya. Milyon ang pasigaw na tumugon, 'Gusto namin ang Dios! Gusto namin ang Dios! Gusto namin ang Dios!' Naduwag ang rehimen. Kung hindi pinili ng Papa na patigasin ang kaniyang malambot na kapangyarihan, baka malunod sa dugo ang rehimen. Sa halip, pinamunuan lamang ng Papa ang lipunang Polako na tumanan mula sa mga namumuno sa kanila sa pamamagitan ng matibay na pagkakaisa. Nanatili pa rin sa panunungkulan ang mga Komunista ng isa pang dekada bilang mga despota. Ngunit bilang pampolitika na pinuno, tapos na sila. Sa kaniyang pagbisita sa kaniyang tinubuang Polonya noong 1979, natamaan ni Juan Pablo II ang tinatawag na masidhing suntok sa rehimeng Komunismo, sa Imperyong Sobyet, at kinalaunan, sa Komunismo."
Gabriola
Mga sanggunian
Kaurian:Tipo ng titik
Papa Juan Pablo II
Unang Pagbisita sa Polonya
("The Pope won that struggle by transcending politics. His was what Joseph Nye calls 'soft power' — the power of attraction and repulsion. He began with an enormous advantage, and exploited it to the utmost: He headed the one institution that stood for the polar opposite of the Communist way of life that the Polish people hated. He was a Pole, but beyond the regime's reach. By identifying with him, Poles would have the chance to cleanse themselves of the compromises they had to make to live under the regime. And so they came to him by the millions. They listened. He told them to be good, not to compromise themselves, to stick by one another, to be fearless, and that God is the only source of goodness, the only standard of conduct. 'Be not afraid,' he said. Millions shouted in response, 'We want God! We want God! We want God!' The regime cowered. Had the Pope chosen to turn his soft power into the hard variety, the regime might have been drowned in blood. Instead, the Pope simply led the Polish people to desert their rulers by affirming solidarity with one another. The Communists managed to hold on as despots a decade longer. But as political leaders, they were finished. Visiting his native Poland in 1979, Pope John Paul II struck what turned out to be a mortal blow to its Communist regime, to the Soviet Empire, [and] ultimately to Communism.")"
Ayon kay John Lewis Gaddis, isa sa mga pinaka-impluwensyal na historyador ng Malamig na Digmaan, ang lakbaying ito ang naglunsad sa pagbuo ng Solidarity at ng pagsisimula ng pagbagsak ng Komunismo sa Silangang Europa: