Heometriya
Ang heometriya o sukgisan (γεωμετρία; geo- "daigdig", -metron "pagsukat") ay isang sangay ng matematika na umuukol sa mga tanong ng hugis, sukat, relatibong posisyon ng mga pigura at mga katangian ng espasyo. Ang isang matematiko na gumagawa sa larangan ng heometriya ay tinatawag na heometro (geometer). Ang heometriya ay lumitaw ng independiyente sa isang bilang ng mga sinaunang kultura bilang isang katawan ng praktikal na kaalaman na umuukol sa haba (length), mga area, at mga bolyum na ang mga elemento ng isang pormal na agham matematikal ay lumitaw sa Kanluran noong panahon ni Thales (ika-6 siglo BCE). Noong mga ika-3 siglo BCE, ang heometriya ay inilagay sa isang anyong aksiyomatiko ni Euclid na ang pagtatrato na heometriyang Euclidyano ang nagtakda ng pamantayan para sa mga sumunod na siglo. Si Archimedes ay bumuo ng mga malikhaing pamamaraan para sa pagkukwenta ng mga area at bolyum na sa maraming paraan ay nakakita sa kalkulong integral. Ang larangan ng astronomiya lalo na ang pagmamapa ng mga posisyon ng mga bituin at planeta sa sperong kalawakan at sa paglalarawan ng relasyon sa pagitan ng mga galaw ng mga katawang pangkalawakan ay nagsilbi bilang mahalagang pinagkunan ng mga problemang heometriko sa sumunod na isa at kalahating millenia. Ang parehong heometriya at astronomiya ay isinaalang alang sa klasikong daigdig na bahagi ng Quadrivium na isang pang-ilalim na mga sining liberal na itinuring na mahalagang madalubhasa ng isang malayang mamamayan. Ang pagpapakilala ng mga koordinado ni René Descartes at ang sabay na mga pag-unlad ng alhebra ay nagmarka sa isang bagong yugto ng heometriya dahil ang mga pigurang heometriko gaya ng mga ng mga kurbang plano ay maaari na ngayong ikatawan ng analitiko. Ito ay gumampan ng isang mahalagang papel sa pag-ahon ng kalkulong inpinetisimal noong ika-17 siglo. Sa karagdagan, ang teoriya ng perspektibo ay nagpakitang mayroon higit sa heometriya kesa lamang sa mga katangiang metriko ng mga pigura. Ang perspektibo ang pinagmulan ng heometriyang prohektibo. Ang paksa ng heomeriya ay karagdagang pinayaman ng pag-aaral ng mga likas na istraktura ng mga obhektong heometriko na nagmula kay Euler at Gauss at tumungo sa pagkakalikha ng topolohiya at diperensiyal na heometriya. Sa panahon ni Euclid, walang maliwanag na distinksiyon sa pagitan ng espasyong pisikal at espasyong heometrikal. Simula ika-19 siglo, ang pagkakatuklas ng heometriyang di-Euclidyano na konsepto ng espasyo ay sumailalim sa isang radikal na transpormasyon at ang tanong ay lumitaw: aling espasyong heometrikal ang mahusay na umaangkop sa espasyong pisikal? Sa paglitaw ng matematikal pormal noong ika-20 siglo, ang espasyo, punto, linya at plano ay nawalan rin ng mga nilalamang intuitibo nito kaya ngayon ay kailangan nating itangi ang pagitan ng espasyong pisikal, mga espasyong heometrikal (kung saan ang espasyo, punto etc ay mayroon pa ring kahulugang intuitibo nito) at mga espasyong abstrakto. Ang kontemporaryong heometriya ay nagsaalang alang ng mga manipoldo na mga espasyong labis na mas abstrakto kesa sa espasyong Euclidyano na tanging pagtatantiyang katulad ng mga ito sa mga iskalang maliit. Ang mga espasyong ito ay maaaring pagkaloob ng karagdagang istrktura na ang halimbaw ay ang mga ugnayan sa pagitan ng heometriyang pseudo-Riemannian at pangkalahatang relatibidad. Ang isa sa pinakabatang mga teoriya ng pisika na teoriya ng tali ay labis na heometriko rin sa lasa. Bagaman ang kalikasang biswal ng heometriya ay gumagawa ritong inisyal na malalapitan kesa sa ibang mga bahagi ng matematika gaya ng alhebra o teoriya ng bilang, ang wikang heometriko ay ginagamit rin sa kontekstrong malayo sa tradisyonal na probenansiyang Euclidyano (halimbawa sa heometriyang praktal) at heometriyang alhebraiko.