cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
การประท้วงในประเทศนิการากัว พ.ศ. 2561–2565
'''การประท้วงในประเทศนิการากัว พ.ศ. 2561''' เริ่มขึ้นในวันที่ 18 เมษายน เมื่อกลุ่มผู้ชุมนุมในหลายเมืองของนิการากัวเริ่มประท้วงต่อต้านแผนการปฏิรูประบบหลักประกันสังคมของประธานาธิบดีดานิเอล ออร์เตกา ซึ่งจะเพิ่มอัตราภาษีเงินได้และภาษีค่าจ้าง แต่จะลดอัตราการจ่ายบำนาญลง หลังจากการปะทะระหว่างกลุ่มผู้ชุมนุมประท้วงกับตำรวจและผู้สนับสนุนรัฐบาลผ่านไป 5 วัน และมีผู้เสียชีวิตเกือบ 30 คน ออร์เตกาก็ประกาศยกเลิกการปฏิรูปดังกล่าว อย่างไรก็ตาม ระหว่างการประท้วงใน พ.ศ. 2556–2561 ฝ่ายต่อต้านได้เริ่มหันมากล่าวโทษออร์เตกาและเรียกร้องให้เขาลาออกจากตำแหน่งด้วย กลายเป็นหนึ่งในการประท้วงครั้งใหญ่ที่สุดในประวัติศาสตร์ของรัฐบาลออร์เตกา และเป็นความขัดแย้งกลางเมืองที่ร้ายแรงที่สุดนับตั้งแต่สิ้นสุดการปฏิวัตินิการากัว
ด้วยเหตุจากความไม่สงบดังกล่าว กลุ่มผู้ชุมนุมประท้วงรวมถึงภาคส่วนต่าง ๆ ทั้งในประเทศและต่างประเทศจึงเรียกร้องให้ออร์เตกาเลื่อนการเลือกตั้งประธานาธิบดีครั้งต่อไปให้เร็วขึ้น โดยมีสหภาพยุโรปเป็นผู้สนับสนุนข้อเรียกร้องนี้
นำศักดิ์น้อย ยุทธการกำธร
นำศักดิ์น้อย ยุทธการกำธร เกิดวันที่ 13 ตุลาคม พ.ศ. 2522 เป็นทั้งนักมวยไทยและนักมวยสากลชาวไทย จากค่ายมวย ป.ประมุข สถิติการชก 2 ครั้ง ชนะ 1 (น็อค 1) แพ้ 1 และนอกจากนี้ เขาเป็นนักมวยไทยในยุคแรกที่ได้รับค่าตัวด้วยตัวเองที่สนามมวยเวทีลุมพินี และได้ปฏิบัติตามสืบต่อกันมาในภายหลังจนถึงปัจจุบัน รวมถึงเป็นนักมวยไทยที่มีการไหว้ครูรำมวยที่สวยงามจนได้รับสมญานามว่า "ราชันย์รำมวย"
รายชื่อผลงานของวงนิวส์
บทความนี้เป็นบทความที่รวมรายชื่อผลงานอัลบั้ม ซิงเกิล และอื่นๆ ของวง นิวส์
อัลบั้ม
{| class="wikitable" !rowspan="2"|ปี !rowspan="2"|อัลบั้ม !colspan="1"|ตำแหน่งสูงสุดในชาร์ต !rowspan="2"|RIAJ ! width="30"| JPN
ซิงเกิล
สำหรับซิงเกิ้ล 恋を知らない君へ (Koi o shiranai kimi e) นั้น ถือเป็นซิงเกิลลำดับ 20 ที่นิวส์ครองอันดับ 1 ติดต่อกันมาตั้งแต่เดบิวต์ เป็นศิลปินกลุ่มที่สามรองจาก Kinki Kids (37 ซิงเกิล) และ คัตตุน (26 ซิงเกิล) ที่ได้อันดับ 1 ยาวนานเช่นนี้
และซิงเกิ้ล EMMA เป็นซิงเกิ้ลลำดับที่ 21 ที่ได้อันดับ 1 อยู่อันดับ 3 ตลอดกาลรองจาก Kinki Kids (37 ซิงเกิล) และ คัตตุน (26 ซิงเกิ้ล) นอกจากนี้ ซิงเกิ้ล EMMA ยังได้อันดับ 1 ประจำสัปดาห์ใน Billboard Japan อีกด้วย
ตามันเนอการา
สัตว์ป่าและพันธุ์พืช
มีสัตว์ป่าหายากมากมายเช่น
น้ำผึ้ง เมืองสุรินทร์
น้ำผึ้ง เมืองสุรินทร์ หรือ นางสำรวม ดีสม (เกิดวันที่ 9 เมษายน พ.ศ. 2513) ศิลปินพื้นบ้านกันตรึมที่มีชื่อเสียงมากโดยเฉพาะในแถบจังหวัดสุรินทร์ บุรีรัมย์ และศรีสะเกษ
ประวัติ
น้ำผึ้ง เมืองสุรินทร์ หรือ นางสำรวม ดีสม  เกิดเมื่อวันที่ 9 เมษายน 2513  ณ บ้านเลขที่ 186  หมู่ 6 บ้านปราสาทเบง  ต.กาบเชิง  อ.กาบเชิง  จ.สุรินทร์ เป็นบุตรีของนายรี  ซ่อนกลิ่น  และนางเรียม  ซ่อนกลิ่น  ชอบการแสดงตั้งแต่ในวัยเด็ก  เนื่องจากในเขตหมู่บ้านนั้นนิยมการละเล่นกันตรึม  จึงทำให้น้ำผึ้งมีความสนใจและมีใจรักในด้านกันตรึม  และได้ฝึกร้องกันตรึมตั้งแต่เป็นเด็ก  โดยอาศัยการถามและจำจากผู้ใหญ่  แล้วนำมาฝึกหัดขับร้องเองโดยมีพ่อเป็นครูผู้ฝึกสอนให้อย่างใกล้ชิด  เมื่ออายุ 9 ขวบได้เริ่มฝึกร้องกันตรึมพอคล่องและเก่งแล้วพ่อจึงเริ่มพาไปเล่นด้วยตามสถานที่ต่างๆ เช่น ร้องเพลงเชียร์ในงานกีฬาในระดับอำเภอ และจังหวัด  และเริ่มได้รับเชิญให้ไปช่วยงานต่างๆ
หลังจากที่สำเร็จการศึกษาชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จากโรงเรียนบ้านปราสาทเบงแล้ว น้ำผึ้งได้หยุดพักการเรียน  และเริ่มฝึกร้องกันตรึมอย่างจริงจังจากผู้รู้ท่านอื่นๆ อาทิ พ่อ ปู่ ย่า ตา ยาย  และบุคคลอื่นที่มีความรู้ในด้านนี้  โดยน้ำผึ้งได้รู้อีกว่ากันตรึมไม่ใช่การถ่ายทอดกันเฉพาะแบบปากต่อปากหรือการท่องจำ  แต่เราสามารถแต่งเองได้จากการมองเห็นสิ่งต่างๆ เช่น ธรรมชาติ ต้นไม้ ซึ่งน้ำผึ้งได้อาศัยหลักการนี้ในการเริ่มหัดแต่งเพลงกันตรึม  นำสิ่งที่เห็นมาเรียบเรียงเป็นบทกลอนให้สัมผัสกัน  ในช่วงนี้น้ำผึ้งได้มีโอกาสได้แสดงกันตรึมทั้งร้องและรำเองกับ  "วงสมรชัย" ซึ่งเป็นวงที่หมู่บ้านเดิมของตัวเอง  โดยเป็นตัวเอกของวงร้องกันตรึมคนเดียว  ไม่มีใครช่วย
น้ำผึ้ง เมืองสุรินทร์ ได้กลับเข้าศึกษาอีกครั้งในปี 2531  และสำเร็จการศึกษาขั้นสูงสุดระดับปริญญาตรี  เอกนาฏศิลป์  และได้สำเร็จการศึกษาเมื่อปีพ.ศ. 2538 จากสถาบันราชภัฏสุรินทร์ (มหาวิทยาลัยราชภัฏสุรินทร์ ) ในปัจจุบัน
ด้านครอบครัว
ปัจจุบันสมรสกับนายโฆษิต ดีสม ซึ่งเป็นข้าราชการครู  ตำแหน่งอาจารย์ใหญ่โรงเรียนบ้านดงมัน  ต.คอโค  อ.เมือง  จ.สุรินทร์ มีบุตรด้วยกัน 2 คน คือ เด็กหญิงพิมพ์วลี ดีสม  และเด็กชายมฆวี ดีสม
ชีวิตการทำงานในวงกันตรึมของน้ำผึ้งเริ่มตั้งแต่ปีพ.ศ. 2527 ผ่านความสำเร็จและความล้มเหลวมาหลายครั้ง  จนกระทั่งปีพ.ศ. 2530 เดือนพฤศจิกายนได้ย้ายเข้ามาอยู่ที่ศูนย์วัฒนธรรมหมู่บ้านดงมัน  ซึ่งในจังหวะนั้นตรงกับเทศกาลงานช้างของจังหวัดสุรินทร์พอดี  การย้ายเข้ามาครั้งนี้ถือเป็นการเข้าสู่วงการอย่างเต็มตัว  ได้ตระเวนไปแสดงที่ต่างๆ แทบทุกจังหวัด  นับตั้งแต่ปี 2530-2533  มีการแสดงเกือบพันครั้ง  วงกันตรึมบ้านดงมันได้พัฒนาต่อมาเรื่อยๆ ทั้งด้านการแสดงและการแต่งกาย  และในปีพ.ศ. 2535 ได้ทำการบันทึกเทปชุดแรกกับบริษัทไพโรจน์ซาวด์ที่ อ.ปราสาท จ.สุรินทร์ มีชื่อชุดว่า "มรดกกันตรึม"  และนำไปจำหน่ายด้วยทุกครั้งเมื่อมีการแสดง  ซึ่งได้รับผลตอบรับทั้งด้านดีและไม่ดีมากมายเพื่อนำมาใช้ปรับปรุงการแสดงให้สอดรับกับความต้องการของผู้ชม  และพัฒนามาจนกระทั่งประสบความสำเร็จเป็นวงกันตรึมระดับแนวหน้าตั้งแต่ปีพ.ศ. 2538 เป็นต้นมา
ด้วยความสามารถที่หาตัวจับยาก จึงทำให้ได้รับรางวัลประกวดกันตรึมมากมายนับสิบรางวัลจาก จ.สุรินทร์  บุรีรัมย์  ศรีสะเกษ   อีกทั้งการเสียสละตนเพื่อถ่ายทอดงานศิลปวัฒนธรรมแขนงนี้  ทำให้น้ำผึ้ง เมืองสุรินทร์ได้รับเชิญให้มาสอนวิชานาฏศิลป์พื้นบ้าน  สาขานาฏยศิลป์  คณะศิลปกรรมศาสตร์  มหาวิทยาลัยมหาสารคาม  และยังได้รับเชิญให้เป็นวิทยากรบรรยายและสาธิตเกี่ยวกับศิลปวัฒนธรรมอยู่เนืองๆ
สำหรับวงกันตรึมคณะที่น้ำผึ้งแสดงอยู่นั้นปัจจุบันมีชื่อว่า " ดงมันรักกันตรึม " โดย เริ่มแรกเป็นดนตรีบรรเลงประกอบในพิธีกรรม การเข้าทรง รักษาไข้ และบรรเลงกล่อมหอแต่งงาน ต่อมาได้พัฒนารูปแบบอย่างหลากหลาย ทั้งแนวพื้นบ้านโบราณ แนวประยุกต์ทันสมัย ความโดดเด่น อยู่ที่ความไพเราะของปี่อ้อ ความหวานของซอกันตรึม และการขับร้องประกอบการบรรเลง นอกจากนั้นก็จะมีการฟ้อน จากการประดิษฐ์ท่าฟ้อนรำ ให้เหมาะสมกับเอกลักษณะของท้องถิ่น
อัลบั้มเพลง
และผลงานอื่นๆอีกมากมาย
วรรณกรรมกรีกโบราณ
วรรณกรรมกรีกโบราณ คือ วรรณคดีที่เขียนด้วยภาษากรีกโบราณ ตั้งแต่สมัยที่เริ่มมีการจารึกเป็นภาษากรีกต่อมาจนถึงสมัยจักรวรรดิไบเซนไทน์ งานวรรณคดีภาษากรีกที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลือตกทอดมา คือ มหากาพย์สองเรื่องที่กวีโฮเมอร์รจนาขึ้นในยุคอาร์เคอิก หรือประมาณศตวรรษที่ 7 ก่อนคริสตกาล ได้แก่ อีเลียด และโอดิสซี ซึ่งเล่าเหตุการที่เกิดขึ้นในยุคขุนศึกของอารยธรรมไมซีนี มหากาพย์สองเรื่องนี้ กับงานเขียนร้อยกรองในยุคเดียวกัน ได้แก่ เพลงสวดโฮเมอริค (Homeric Hymns) และบทกวีอีกสองเรื่องของเฮสิโอด คือ ธีออโกนี (Theogony) และ งานและวัน (works and days) ถือได้ว่าเป็นทั้งจุดเริ่มต้นและรากฐานของธรรมเนียมทางวรรณกรรมของชาวกรีก สืบต่อไปถึงยุคคลาสสิค, สมัยอารยธรรมเฮเลนิสติก และยังเป็นรากฐานให้กับวรรณคดีของชาวโรมันอีกด้วย
คุณค่าการศึกษาวรรณกรรมและภาษากรีก
ความโดดเด่นของวรรณกรรมกรีก อยู่ที่ความเป็นเอกภาพของทัศนวิสัยที่ชาวกรีกมีต่อโลก และสรรพสิ่งต่างๆ แม้วรรณกรรมกรีกจะมีมากมายหลายประเภท แต่นักเขียนกรีกในทุกๆสาขาไม่ว่าจะเป็นกวี นักประวัติศาสตร์ หรือนักปรัชญา ก็ล้วนแต่มีความมุ่งมั่นที่จะไต่ถาม หรือขุดค้นไปให้ถึงสาเหตุความเป็นมา หรือเหตุผลในการมีอยู่ของสิ่งต่างๆ ชาวกรีกเป็นชนชาติที่ฝักใฝ่การกีฬา และการแข่งขัน ทำให้มีชาวกรีกรูปร่างแข็งแรงสมส่วน สิ่งเหล่านี้ถูกสะท้อนออกมาในปรัชญา สถาปัตยกรรม ศิลปะ และวรรณกรรมกรีก สถาปัตยกรรมของกรีกสะท้อนความเรียบง่ายและเน้นที่ความเป็นสมมาตร งานปฏิมากรรมของกรีกจะแสดงออกถึงลักษณะตามอุดมคติ และความสมส่วนของร่างกายมนุษย์ ฉันใดก็ฉันนั้น เมื่อใดนักเขียนกรีกถ่ายทอดความคิดลงเป็นหนังสือ จะถูกชักนำด้วยสำนึกของความพอเหมาะพอดีเสมอ ด้วยเหตุนี้นักเขียนกรีกจะไม่นิยมใช้คำที่เย่อเย้อ ยืดยาว หรือสื่อถึงความคิด/ความรู้สึกที่เกินจริง นักประพันธ์ชาวกรีกจึงให้ความเอาใจใส่อย่างมากต่อรูปแบบและสไตล์การเขียน โดยเหนือสิ่งอื่นใดชาวกรีกมีสำนึกว่างานเขียนจะต้องสามารถสื่อความหมายได้ชัดเจนเสมอ การเล่นคำหรือการใช้สำบัดสำนวนจนเกินพอดีเป็นสิ่งที่เลว นอกจากนี้นักเขียนกรีกจะเลือกเอารูปแบบ หรือประเภทวรรณคดีที่เหมาะสมกับเนื้อหาของงาน เช่น งานบทละครจะใช้ประเภทของร้องกรองที่มีฉันทลักษณ์แตกต่างไปจากวรรณคดีมหากาพย์ หรืองานเขียนทางกฎหมาย และการแสดงสุนทรพจน์ (oratory) ก็จะมีลักษณะต่างไปจากงานเขียนทางประวัติศาสตร์ เป็นต้น
วันพ่อแห่งชาติ
กิจกรรมวันพ่อแห่งชาติจัดติดต่อกันทุกปีตั้งแต่ พ.ศ. 2523 โดยการริเริ่มของ คุณหญิงเนื้อทิพย์ เสมรสุต นายกสมาคมผู้อาสาสมัครและช่วยการศึกษา สัญลักษณ์ที่ใช้ในวันพ่อได้แก่ ดอกพุทธรักษา ซึ่งมีชื่ออันเป็นมงคล
ประวัติ
วันพ่อแห่งชาติ ได้จัดให้มีขึ้นครั้งแรก เมื่อวันที่ 5 ธันวาคม พ.ศ. 2523 โดยคุณหญิง เนื้อทิพย์ เสมรสุต นายกสมาคมผู้อาสาสมัครและช่วยการศึกษา หลักการเหตุผลที่มีการจัดตั้งวันพ่อแห่งชาติขึ้น เนื่องจากพ่อเป็นบุคคลผู้มีพระคุณและมีบทบาทสำคัญต่อครอบครัว สังคม ที่ผู้เป็นลูกจะต้องเคารพเทิดทูนและตอบแทนพระคุณด้วยความกตัญญู และสังคมควรที่จะยกย่องให้เกียรติรำลึกถึงผู้เป็นพ่อ จึงถือเอาวันที่ 5 ธันวาคม ของทุกปี เป็นวันคล้ายวันเฉลิมพระชนมพรรษาของพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร เป็น "วันพ่อ"
ในวันที่ 8 ธันวาคม พ.ศ. 2559 ภายหลังการเสด็จสวรรคตของพระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร เมื่อวันที่ 13 ตุลาคม พ.ศ. 2559 ก็ได้มีการประกาศจากรัฐบาลของประเทศไทยว่า "วันพ่อแห่งชาติ" ของประเทศไทย จะยังคงไว้ ให้เป็นวันที่ 5 ธันวาคมของทุกปีต่อไปตามเดิม
อินเดอะโลนลีอาเวอร์
อินเดอะโลนลีอาเวอร์ (In the Lonely Hour) เป็นอัลบั้มเปิดตัวของนักร้องและนักแต่งเพลงชาวอังกฤษ แซม สมิธ เผยแพร่ในสหราชอาณาจักรเมื่อวันที่ 26 พฤษภาคม ค.ศ. 2014 โดย แคปิตอลยูเคและเมธอดเรเคิดส์ ในสหรัฐอเมริกา วางจำหน่ายเมื่อวันที่ 17 มิถุนายน ค.ศ. 2014 โดยแคปิตอลอเมริกา อัลบั้มนี้มีซิงเกิลที่เป็นกระแสคือ "Money on My Mind" และ "Stay with Me" ซึ่งทั้งสองเพลงนี้ครองอันดับหนึ่งในสหราชอาณาจักร ต่อมาได้กลายเป็นเพลงฮิตไปทั่วโลก โดยขึ้นสูงสุดในสิบอันดับแรกกว่า 20 ประเทศ รวมถึงขึ้นถึงอันดับสองในสหรัฐอเมริกา ซิงเกิลฮิตอันดับสามของอัลบั้ม "I'm Not the Only One" ครองอันดับสามในสหราชอาณาจักรและอันดับห้าในสหรัฐอเมริกา อัลบั้มรุ่นดีลักซ์ประกอบด้วยเพลงโบนัส 5 เพลง รวมถึงซิงเกิล "Latch" ของดิสโคลเชอร์ ในเวอร์ชันอะคูสติก เดี่ยว และซิงเกิลอันดับหนึ่งของนอตีบอย "La La La" ซึ่งทั้งสองร้องเป็นนักร้องรับเชิญให้กับสมิธ
อัลบั้มนี้วางจำหน่ายอีกครั้งในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 2015 ในชื่อ อินเดอะโลนลีอาเวอร์ (ดราวนิงชาโดว์สอิดิชัน) ซึ่งมีเพลงใหม่ 12 เพลง รวมถึงซิงเกิลของดิสโคลเชอร์ "Omen" (ซึ่งมีเสียงร้องของสมิธ) เพลง "Lay Me Down" เวอร์ชันคอมิกรีลีฟ ร่วมร้องกับจอห์น เลเจนด์ และคัฟเวอร์เพลง "How Will I Know" ของวิตนีย์ ฮิวสตัน และ "Love Is a Losing Game" ของเอมี ไวน์เฮาส์
รายการเพลง
หมายเหตุ
เจ้าหญิงคาลินาแห่งบัลแกเรีย
เจ้าหญิงคาลินาแห่งบัลแกเรีย ดัชเชสแห่งแซกโซนี (Her Royal Highness Princess Kalina of Bulgaria; ประสูติ 19 มกราคม พ.ศ. 2515) ทรงเป็นพระราชธิดาพระองค์เดียวและพระองค์สุดท้องใน พระเจ้าซีโมนแห่งบัลแกเรีย กับ สมเด็จพระราชินีมาร์การิตาแห่งบัลแกเรีย พระองค์มีพระเชษฐา 4 พระองค์ทรงเสกสมรสกับคริสติน มูนอส นักสำรวจทะเลชาวสเปน ทั้งสองมีพระโอรสเพียง 1 คน
1972
ขัตติยา สวัสดิผล
ขัตติยา สวัสดิผล นักการเมืองและพิธีกรสตรีชาวไทย เป็นอดีตรองเลขาธิการพรรคเพื่อไทย อดีตรองโฆษกพรรคไทยรักษาชาติ สมาชิกสภาผู้แทนราษฎร แบบบัญชีรายชื่อ สังกัดพรรคเพื่อไทย อดีตหัวหน้าพรรคขัตติยะธรรม และเป็นบุตรสาวของ พลตรี ขัตติยะ สวัสดิผล (เสธ.แดง) ปัจจุบันเป็นวิทยากรและนักวิเคราะห์ทางวอยซ์ทีวีเเละปฏิบัติหน้าที่สมาชิกสภาผู้เเทนราษฎร เเบบบัญชีรายชื่อพรรคเพื่อไทย-ปัจจุบัน
การทำงานและบทบาททางการเมือง
เมื่อจบการศึกษาปริญญาโทแล้วจึงเดินทางกลับประเทศไทย โดยประกอบอาชีพเป็นที่ปรึกษากฎหมายของบริษัทเอกชน
ขัตติยา ได้เข้าฟังการชุมนุมทางการเมืองของกลุ่มพันธมิตรประชาชนเพื่อประชาธิปไตย ที่ขณะนั้นได้ยึดทำเนียบรัฐบาลโดยการชักชวนของ อัญชะลี ไพรีรัก ซึ่งสนิทสนมครอบครัวและกับบิดาของ ขัตติยาเป็นอย่างดี โดยเข้าไปนั่งฟังจำนวน 2 ครั้ง และ อัญชะลี ไพรีรัก ได้ประกาศบนเวทีชุมนุมว่าลูกสาว เสธ.แดง เข้ามาร่วมชุมนุมกับพวกเรา ต่อมาหลังจากการเสียชีวิตของบิดา ขัตติยาตั้งใจจะสานต่อปณิธาณทางการเมืองของบิดาต่อ จึงได้เข้าร่วมงานกับพรรคขัตติยะธรรม โดยได้รับเลือกจากสมาชิกพรรคให้ดำรงตำแหน่งหัวหน้าพรรคขัตติยะธรรม
การเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2557 เธอได้สมัครรับเลือกตั้งในระบบบัญชีรายชื่อ สังกัดพรรคเพื่อไทย ลำดับที่ 50 แต่ศาลรัฐธรรมนูญวินิจฉัยว่าการเลือกตั้งครั้งนี้ไม่ชอบตามรัฐธรรมนูญ เพราะไม่สามารถจัดการเลือกตั้งให้แล้วเสร็จภายในวันเดียวได้ตามพระราชกฤษฎีกา
ต่อมาในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2562 เธอได้ย้ายมาร่วมงานกับ พรรคไทยรักษาชาติ โดยลงสมัครรับเลือกตั้งในระบบบัญชีรายชื่อ ลำดับที่ 6 แต่พรรคไทยรักษาชาติถูกศาลรัฐธรรมนูญตัดสินยุบพรรค เมื่อวันที่ 7 มีนาคม พ.ศ. 2562 ขัดติยาจึงย้ายกลับมาสังกัดพรรคเพื่อไทยอีกครั้ง
จนกระทั่งเมื่ออรุณี กาสยานนท์ (ปัจจุบันเปลี่ยนชื่อเป็น ลิณธิภรณ์ วริณวัชรโรจน์) ได้ลาออกจากวอยซ์ทีวีเพื่อรับตำแหน่งโฆษกพรรคเพื่อไทย ขัตติยาจึงได้รับการทาบทาบให้เข้าร่วมจัดรายการทอล์กกิงไทยแลนด์แทน ต่อมาในการเลือกตั้ง พ.ศ. 2566 ขัตติยาได้ลงสมัคร ส.ส. แบบบัญชีรายชื่อของพรรคเพื่อไทย ลำดับที่ 20 และได้รับการเลือกตั้งพร้อมกับลิณธิภรณ์
ปริซึม (อัลบั้มเคที เพร์รี)
ปริซึม (Prism) เป็นสตูดิโออัลบั้มลำดับที่สี่ของเคที เพร์รี นักร้องอเมริกัน ออกจำหน่ายโดยแคปิตอลเรเคิดส์ในวันที่ 18 ตุลาคม ค.ศ. 2013 แรกเริ่มวางแผนว่าอัลบั้มนี้จะ "ลึกลับ" กว่าอัลบั้มที่แล้ว แต่ที่สุดแล้วปริซึมกลายเป็นอัลบั้มที่โดดเด่นเรื่องเต้น เพร์รีทำงานร่วมกับผู้ร่วมงานคนเก่าจำนวนมาก แต่ก็ได้โปรดิวเซอร์และนักร้องรับเชิญคนใหม่มาร่วมด้วยหลายคนเช่นกัน เพลงในอัลบั้มส่วนมากจะมีธีมเกี่ยวกับการอยู่กับปัจจุบัน ความสัมพันธ์ และการให้อำนาจตนเอง การตอบรับส่วนมากนั้นคละกัน นักวิจารณ์หลายคนกล่าวว่าเนื้อหาในเนื้อเพลงโตเป็นผู้ใหญ่ แต่ก็มองว่าอัลบั้มฟังดูซ้ำซากมากกว่าผลงานชิ้นที่แล้ว
ก่อนอัลบั้มวางจำหน่าย มีซิงเกิลออกล่วงหน้าสองเพลงคือ "โรร์" ออกจำหน่ายวันที่ 10 สิงหาคม ค.ศ. 2013 และเป็นซิงเกิลเปิดตัวของอัลบั้ม เพลงประสบความสำเร็จและเป็นเพลงลำดับที่แปดของเพร์รีที่สามารถขึ้นอันดับหนึ่งบนชาร์ตบิลบอร์ดฮอต 100 อีกเพลงคือ "อันคอนดิชันแนลลี" เปิดตัววันที่ 16 ตุลาคม ค.ศ. 2013 เป็นซิงเกิลที่สองจากอัลบั้มและประสบความสำเร็จปานกลางทั่วโลก ในระหว่างซิงเกิลดังกล่าวออกจำหน่าย มีซิงเกิลส่งเสริมอัลบั้มสองเพลงคือ "ดาร์กฮอร์ส" ออกมาวันที่ 17 กันยายน และ "วอล์กกิงออนแอร์" ออกมาวันที่ 30 กันยายน ค.ศ. 2013 "ดาร์กฮอร์ส" กลายเป็นซิงเกิลที่สามของอัลบั้มในสามเดือนต่อมา โดยออกวันที่ 17 ธันวาคม ค.ศ. 2013 และเป็นเพลงที่เก้าของเพร์รีที่ขึ้นอันดับหนึ่งบนชาร์ตบิลบอร์ดฮอต 100 "เบิร์ธเดย์" และ "ดิสอิสฮาววีดู" เป็นซิงเกิลที่สี่และห้าตามลำดับ เพร์ร์ส่งเสริมอัลบั้มผ่านทัวร์คอนเสิร์ตชื่อ เดอะพริซมาติกเวิลด์ทัวร์
เบื้องหลัง
หลังจากเสร็จสิ้นการทัวร์คอนเสิร์ต แคลิฟอร์เนียดรีมส์ทัวร์ เธอกล่าวว่าจะขอ "พักผ่อนสักเล็กน้อย" ก่อนที่จะบันทึกงานเพลงใหม่ให้เป็นเพลงที่คุ้มค่าแก่การฟัง หลังจากที่สามีของเธอ รัสเซลล์ แบรนด์ เลิกรากับเธอเมื่อวันที่ 30 ธันวาคม ค.ศ. 2011 เธอเสียใจและเกือบจะคิดฆ่าตัวตาย ในเดือนมิถุนายน ค.ศ. 2012 เคทีเปิดเผยกับนิตยสาร โว้ก ซึ่งเธอมีความคิดจะทำอัลบั้มนี้ให้ "ลึกลับ" (dark) กว่าอัลบั้มที่แล้ว เธอกล่าวว่า "หลังจากสิ่งที่ฉันผ่านพ้นมา ฉันรู้ว่ามันเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ถ้าฉันมีไทม์แมชชีนและกลับไปเวลานั้นได้ ฉันคงจะหลีกเลี่ยงมัน แต่ฉันทำไม่ได้ ดังนั้นคุณจึงจะพบอีกมุมหนึ่งของตัวฉัน" ในการสัมภาษณ์ เธอยืนยันว่าจะเพิ่มกลิ่นอายอคูสติกเข้าไปในงานเพลงชิ้นนี้ด้วย
เคทียังพูดว่าเพลงของเธอ "โคตรลึกลับเลยจริง ๆ" (real fucking dark) อย่างไรก็ดี เธอบอกว่าเหล่าแฟนคลับของเธอสามารถเข้าใจได้ "ฉันจินตนาการว่างานเพลงชิ้นต่อไปอาจจะมีรสนิยมเพิ่มขึ้นเล็กน้อย" เธอกล่าว "ไม่ใช่ว่าฉันจะทำลายตนเอง และบอกว่า ฉันจะทำงานเพลงให้เพี้ยนเสียจนไม่มีใครเข้าใจได้จริง ๆ เลย'" ในฤดูใบไม้ร่วงครั้งนั้น เธอกล่าวกับบิลบอร์ดเกี่ยวกับแผนการทำอัลบั้ม ว่าเธอได้เห็นมุมมองไว้หลายมุมมอง เพร์รีบอกกับนิตยสารดังกล่าวว่า เธอมีเพลงและแนวคิดแล้ว และรู้รูปแบบของอัลบั้มที่เธอจะทำออกมา เธอยังกล่าวว่าแม้ว่าเธอยังไม่ได้บันทึกเสียง แต่เธอก็รู้ว่าปกอัลบั้ม สี และโทนของอัลบั้มจะออกมาเป็นอย่างไร เพร์รีให้รายละเอียดต่อไปอีกว่า "ฉันต้องปล่อยให้เพลงเป็นรูปเป็นร่างก่อน ฉันยังรู้อีกว่าฉันจะทำทัวร์คอนเสิร์ตแบบไหนต่อไป ฉันจะยินดีมากถ้าสิ่งที่ฉันมองไว้กลายเป็นจริง แต่ฉันต้องเคารพเสียงดนตรีด้วย"
การบันทึกเสียง
การพัฒนาอัลบั้มปริซึมเริ่มขึ้นเมื่อเพร์รีเริ่มทัวร์คอนเสิร์ตแคลิฟอร์เนียดรีมส์ทัวร์ เธอเริ่มที่ขั้นตอนที่เธอเรียกว่า "การทำอาหารช้า ๆ" (slow cooking) ประกอบด้วยการบันทึกสุ่ม "ชิ้นส่วนของความคิด" ลงแอพลิเคชันบันทึกตามคำบอก (dictaphone) ในโทรศัพท์มือถือ สมาชิกคนหนึ่งจากกลุ่มไดเรกต์แมเนจเมนต์ (Direct Management Group) Ngoc Hoang ถอดตัวหนังสือจากไฟล์เสียงและนำไปใส่ในสิ่งที่เพร์รีเรียกว่า "กล่องสมบัติ" เพร์รีค้นหาสิ่งที่อยู่ในกล่องภายหลังในขณะอัดเสียง ขณะเพร์รีเริ่มบันทึกเสียงอย่างเป็นทางการในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 2012 ร่วมกับเกร็ก เวลส์ และเกร็ก เคิร์สติน เธอระบุว่าเธอยังคงอยู่ใน "ที่มืด" และเธอยังไม่ได้ "ปล่อยให้แสงเข้าถึง" การอัดเสียงเริ่มอีกครั้งในเดือนมีนาคม ค.ศ. 2013 หลังเดินทางไปมาดากัสการ์ซึ่งเพร์รีกล่าวว่า "ใส่ลำดับสำคัญ [ของเธอ] ลงไปในทัศนคติ" นำเธอไปสู่การ "ทำงานด้วยตัวเองให้มากขึ้น" เพร์รียังชมวิดีโอที่เอ็กอาร์ต โทเลอ ทำเพื่ออธิบายความสูญเสีย เธอให้ความเห็นว่า "เมื่อคุณสูญเสียอะไรบางอย่าง สิ่งที่คุณสร้างมาจะพังทลาย แต่มันจะทิ้งช่องว่างขนาดใหญ่เปิดไว้ให้สิ่งที่ยิ่งใหญ่ผ่านเข้ามา"
หลังจากพร้อมอัดอีกครั้ง เธอรวมตัวกับทีมจากอัลบั้มทีนเอจดรีม ประกอบด้วยดร.ลู้ก บอนนี แม็กคี และเซอร์คัต ณ แซนตาบาร์บารา รัฐแคลิฟอร์เนีย บ้านเกิดของเพร์รี โดยอัดเสียงที่เพลย์แบ็กเรคอร์ดิงสตูดิโอเป็นเวลาหนึ่งเดือน หลังจากอัดเสียงครั้งนี้ เธอเดินทางไปสต็อกโฮล์ม ทำงานกับโปรดิวเซอร์เพลง แมกซ์ มาร์ติน ทำสิ่งที่เพร์รีเรียกว่า "ใส่น้ำตาลลงบนเค้ก" เธอยังได้ผู้ร่วมงานคนอื่น ๆ เช่น ทีมโปรดิวเซอร์ชาวนอร์เวย์ชื่อ สตาร์เกต บลัดชาย เบนนี บลังโก โจนาธา บรูก และเซีย เฟอร์เลอร์ ในเดือนเมษายน ค.ศ. 2013 การอัดเสียงเดินทางมาถึงครึ่งทาง เพร์รีเผยกับ ASCAP ถึงวิธีการทำงานกับเพื่อน ๆ เธอยืนยันว่าเวลส์ยอมให้เธอ "สรรหาคำ" และเลือกเมโลดีให้กับเพลงร่วมกับมาร์ติน ลู้กคอยควบคุมทิศทางในการผลิตเป็นส่วนใหญ่และเธอทำงานกับ "คนมีฝีมือและเมโลดี" เพร์รีเล่าถึงการเขียนเพลงกับแม็กคีว่าเป็น "การใช้อารมณ์ในทางที่ผิด" เสริมว่าทะเลาะกันเรื่อง "เนื้อเพลงที่ดีที่สุด" ราวกับว่าพวกเขาต่อสู้กันบนสังเวียน แม็กคี ซึ่งเขียนเพลงให้สี่เพลงในอัลบั้มปริซึม กล่าวกับเอ็มทีวีถึงความพยายามดังกล่าวว่า "โตขึ้นอีกเล็กน้อย" และ "น่าสนใจ"
เนื้อสัตว์เทียม
เนื้อสัตว์เทียม คือวัตถุดิบประกอบอาหาร ทำจากผลิตภัณฑ์ทางการเกษตร ใช้ประกอบอาหารแทนเนื้อสัตว์ เนื้อสัตว์เทียมมักใช้เป็นส่วนผสมในอาหารมังสวิรัติหรืออาหารเจ โดยมีชนิดย่อยต่างๆ คือ
โปรตีนเกษตร
โปรตีนเกษตร คือวัตถุดิบประกอบอาหาร ทำจากแป้งถั่ว เช่น ถั่วเหลือง ซึ่งอาจมีการสกัดไขมันออกด้วย รูปร่างเป็นก้อนไม่แน่นอน เป็นแหล่งโปรตีนแทนเนื้อสัตว์ได้ มักอยู่ในลักษณะผลิตภัณฑ์อบแห้ง
หมี่กึง
หมี่กึง เป็นวัตถุดิบประกอบอาหารแทนเนื้อสัตว์อีกหนึ่งชนิด แต่ไม่ถือเป็นโปรตีนเกษตร เนื่องจากส่วนผสมหลักคือแป้งข้าว เช่น ข้าวเหนียว และ ข้าวสาลี ซึ่งให้คาร์โบไฮเดรต รูปร่างมีได้หลายขนาดหลายแบบ ส่วนใหญ่เป็นก้อนแป้งม้วนลักษณะคล้ายโรตี แต่ปัจจุบันมีการผลิตออกในรูปแบบต่าง ๆ เช่น ลูกชิ้น เนื้อปลาเทียม หรืออื่น ๆ โดยหมี่กึงจะอยู่ในรูปของอาหารสดเสมอ ไม่นิยมอบแห้ง เนื่องจากรสสัมผัสจะเปลี่ยน
เจ้าหญิงยูโดเซียแห่งบัลแกเรีย
เจ้าหญิงยูโดเซียแห่งบัลแกเรีย(Княгиня Евдокия) (Eudoxia Augusta Philippine Clementine Maria; 5 มกราคม ค.ศ. 1898 - 4 ตุลาคม ค.ศ. 1985) ทรงเป็นพระธิดาองค์โตและพระราชธิดาองค์ที่สามของพระเจ้าซาร์เฟอร์ดินานด์ที่ 1 แห่งบัลแกเรียและพระมเหสีองค์แรก เจ้าหญิงมารี หลุยส์แห่งบูร์บง-ปาร์มา พระองค์ทรงเป็นพระขนิษฐภคินีที่อุทิศตนและไว้วางพระทัยของพระเจ้าซาร์บอริสที่ 3 แห่งบัลแกเรีย
เจ้าหญิงยูโดเซียทรงไม่เคยอภิเษกสมรสเลย; แม้ว่าจะมีข่าวลือมาอย่างต่อเนื่องว่าพระองค์ทรงต้องการจะอภิเษกสมรสกับชายที่มีเชื้อสายบัลแกเรียซึ่งไม่เป็นที่ยอมรับในช่วงสมัยนั้น พระองค์ทรงได้อุทิศทั้งชีวิตเพื่อบัลแกเรียและทำหน้าที่เป็นสุภาพสตรีหมายเลขหนึ่งของแผ่นดินจนกระทั่งพระเจ้าซาร์บอริสที่ 3 ทรงอภิเษกสมรสกับเจ้าหญิงโจวันนาแห่งซาวอย
หลังวันที่ 9 กันยายน ค.ศ. 1944 เจ้าหญิงยูโดเซียทรงถูกจับกุมและทรมานโดยฝ่ายคอมมิวนิสต์ อย่างไรก็ตาม, พระนางได้รับการปล่อยตัวและอนุญาตให้ออกนอกประเทศได้พร้อมกับเหล่าราชวงศ์ที่เหลืออยู่ หลังจากนั้นพระนางได้ไปตั้งรกรากในเยอรมนี ที่พระนางได้อาศัยอยู่ใกล้ชิดกับพระขนิษฐภคินี ดัชเชส อัลเบร็ชท์ อ็อยเกนแห่งเวือร์ทเทิมแบร์ค(née เจ้าหญิงนาเด็จแห่งบัลแกเรีย) พระนางได้สิ้นพระชนม์เมื่อวันที่ 4 ตุลาคม ค.ศ. 1985 ซึ่งเป็นพระราชนัดดาองค์สุดท้ายที่มีพระชนม์อยู่ของโรเบิร์ตที่ 1, ดยุคแห่งปาร์มาที่ทรงประสูติในช่วงชีวิตของพระองค์ โรเบิร์ตที่ 1 ได้สิ้นพระชนม์ในปี ค.ศ. 1907 เมื่อยูโดเซียทรงมีพระชนมายุได้เพียง 9 พรรษา
อาร์ม
1898 1985
ตระกูลกอนซากา
ในปี ค.ศ. 1433, จานฟรานเชสโคที่ 1ได้รับตำแหน่งเป็นมาร์ควิสแห่งมานตัว และในปี ค.ศ. 1530 เฟเดริโคที่ 2 (ค.ศ. 1500-ค.ศ. 1540) ก็ได้รับตำแหน่งเป็นดยุกแห่งมานตัว ในปี ค.ศ. 1531ตระกูลกอนซากาก็ได้ดัชชีแห่งมอนเฟอร์ราโตมาในครองครองโดยการแต่งงาน
ต่อมาสาขาของตระกูลมานตัวกอนซากาก็ไปเป็นดยุกแห่งเนอแวรส์ (Nevers) และดยุกแห่งเรอเธิล (Rethel) ในฝรั่งเศส เมื่อลุยจิแห่งกอนซากา ลูกชายคนรองของดยุกเฟเดริโคที่ 2 แ ละมาร์เกอริตา พาเลโอโลกาแต่งงานกับทายาท ต่อมากอนซากา-เนอแวรส์ก็กลับมาปกครองมานตัวเมื่อชาร์ลลูกของลุยจิได้รับมานตัวและมอนต์เฟอร์รัตที่เป็นต้นเหตุของสงครามสืบการครองมานตัว
โรงแรม
โรงแรม หมายถึง สถานที่ประกอบการเชิงการค้าที่นักธุรกิจตั้งขึ้น เพื่อบริการผู้เดินทางในเรื่องของที่พักอาศัย อาหาร และบริการอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการพักอาศัยและเดินทาง หรืออาคารที่มีห้องนอนหลายห้อง ติดต่อเรียงรายกันในอาคารหนึ่งหลังหรือหลายหลัง ซึ่งมีบริการต่าง ๆ เพื่อความสะดวกของผู้ที่มาพัก ซึ่งเรียกว่า "แขก" (guest)
คำว่า hotel หรือ โรงแรมมีที่มาจากภาษาฝรั่งเศสซึ่งแปลว่า คฤหาสน์ โรงแรมแห่งแรกในยุโรปคือ Hotel de Hanri IV (โฮเทล เดอ อองรี กัต) เมื่อปี ค.ศ. 1788 โดยในสมัยก่อนใช้คำว่า hôtel และภายหลังได้เปลี่ยนตัวโอมาเป็นโอปกติในภาษาอังกฤษเป็น hotel เหมือนปัจจุบัน
วิวัฒนาการของโรงแรม
เกิดขึ้นจากสมัยโบราณประมาณช่วงยุคของอาณาจักร กรีกที่คนเราเริ่มเดินทางระหว่างเมืองไปมาหาสู่ แต่เดิมผู้เดินทางจะนอนตามถนนหรือนอนตามบ้านเรือนของประชาชนทั่วไป หรือ ตามโบสถ์ โดยแต่เดิมเป็นการให้ที่พักพิง มีอาหารให้ตามอัตภาพ ไม่มีค่าบริการ จนกระทั่งมีคนหัวใสได้เปลี่ยนแนวคิดนี้ให้กลายเป็นธุรกิจขึ้นมาโดยเริ่มต้นจาก เมืองฟลอเรนซ์ ประเทศอิตาลี จนกระทั่งปี ค.ศ. 1282 เมื่อสมาคมโรงแรมในสมัยนั้นถือกำเนิดขึ้น และได้เปลี่ยนแนวคิดจาก ไมตรีจิต มาเป็น ธุรกิจ และเริ่มมีการขายไวน์ อาหารง่าย ๆ มีการใช้ระบบ ลงทะเบียนผู้เข้าพักขึ้น จนธุรกิจนี้แพร่หลายและทำกำไร จากนั้นไม่นานธุรกิจนี้จึงถือกำเนิดขึ้นและเริ่มแพร่หลายไปยัง ประเทศเยอรมนี ฝรั่งเศส จนถึง สหราชอาณาจักร
การโรงแรม มีพัฒนาการตลอดเวลา จากแต่เดิมที่มีห้องพักเพียงอย่างเดียว สำหรับนักเดินทางก็พัฒนาให้มีความหรูหรา สะดวกสบาย มีการบริการที่ดี โดยเฉพาะในสหราชอาณาจักร โรงแรมเป็นที่ของผู้ดี และขุนนาง นักการเมืองเท่านั้น โดยโรงแรมที่มีชื่อเสียงเรื่องความหรูหรามากของสหราชอาณาจักร คือโรงแรมซาวอย (Savoy Hotel) ปี ค.ศ. 1880 ซึ่งเป็นโรงแรมเดียวที่มี เครื่องกำเนิดไฟฟ้า โบสถ์ โรงละคร อยู่ในนั้น
โรงแรมท่าอากาศยาน
โรงแรมประเภทนี้จะตั้งอยู่ใกล้ ๆ กับสนามบิน แขกที่เข้าพักจะเป็นพวกนักทัศนาจรที่มารอต่อเครื่องบิน การเข้าพักมักจะเป็นช่วงสั้น ๆ ไม่ค้างคืนเกิน 1 วัน หรือในบางกรณีก็จะเป็นนักธุรกิจที่มาเข้าพักแบบโรงแรมธุรกิจก็เป็นได้
โรงแรมพักอาศัย
โรงแรมประเภทนี้ มักจะเป็นโรงแรมที่เปิดให้เข้าพักเป็นระยะเวลานาน ๆ 1 เดือนขึ้นไป มีลักษณะคล้ายคอนโดมิเนียมที่มีบริการแบบโรงแรม เพียงแต่ความหรูหราอาจไม่เทียบเท่า
โรงแรมเพื่อการพักผ่อน (รีสอร์ต)
โรงแรมประเภทนี้มักจะตั้งอยู่ต่างจังหวัด ในภูมิประเทศที่ดี ห้องพักมักจะแยกเป็นส่วน ๆ เป็นบ้านหรือหลังคาเรือนแยกต่างหาก ในโรงแรมจะมีกิจกรรมต่าง ๆ มากมาย เช่น การปั่นจักรยาน เล่นกอล์ฟ ขี่ม้า เดินป่า สปา เพราะจุดประสงค์ของแขกที่เข้าพักโรงแรมประเภทนี้คือการพักผ่อนเป็นหลัก ระยะเวลาเข้าพักจึงมีระยะเวลาในช่วง 5-7 วัน การบริการจะเป็นแบบสบาย ๆ เป็นกันเอง
โรงแรมคาสิโน
โรงแรมประเภทนี้จะมีบริการที่หรูหรามาก ห้องพักสวยงาม มีราคาแพง แขกที่เข้าพักจะเข้ามาเล่นการพนันเป็นส่วนใหญ่ โรงแรมประเภทนี้จะดึงดูดลูกค้าด้วยการพนัน ความบันเทิง โรงแรมชนิดนี้ไม่มีในประเทศไทยเนื่องด้วยกฎหมายการพนันเป็นสิ่งผิดกฎหมาย แต่แม่แบบที่ชัดเจนคือลาสเวกัส สหรัฐอเมริกา
โรงแรมประเภทที่พักและอาหาร (เกสต์เฮาส์)
โรงแรมชนิดนี้จะเป็นโรงแรมที่มีเพียงห้องพักและอาหารเช้าเท่านั้น ไม่มีการบริการอะไรมากนัก เหมาะกับนักเดินทางที่มีงบที่จำกัด ราคาห้องพักย่อมเยา แขกส่วนหนึ่งก็ชอบเพราะมีความเป็นกันเองดี
โรงแรมบังกะโล
โรงแรมชนิดนี้จะมีเพียงที่พักให้เช่าในราคาประหยัดมาก แต่ไม่มีอาหารบริการให้ นักท่องเที่ยวต้องเตรียมมาเอง ในบางโรงแรมประเภทนี้จะมีพื้นที่เตรียมให้ทำอาหารไว้ให้
โรงแรมโฮสเท็ล
โรงแรมรูปแบบที่นิยมในหมู่นักท่องเที่ยวแบ็คแพ็คเกอร์ มีลักษณะเด่นคือผู้พักจะนอนรวมกับแขกท่านอื่น
สิ่งอำนวยความสะดวกในโรงแรม
ทั้งนี้สิ่งอำนวยความสะดวกทั้งหลายขึ้นอยู่กับขนาดของโรงแรม
โรงแรมที่ติดสถิติโลก
อ้างอิงจากหนังสือ The Guinness Book of World Record
รายชื่อ 10 อันดับ โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 เป็นส่วนหนึ่งในการประกาศรางวัล World’s Best Awards 2012 ซึ่งจัดโดยนิตยสารด้านการท่องเที่ยวชั้นนำของโลก ทราเวล แอนด์ ลีเชอร์ ให้คะแนนจากการสำรวจความเห็นของผู้อ่านผ่านสื่อด้านต่าง ๆ ทั้งในนิตยสาร iPad และทางเว็บไซต์ โดยพิจารณาจาก ห้องพัก, สิ่งอำนวยความสะดวก, สถานที่ตั้ง, การบริการ, อาหาร และความคุ้มค่าเมื่อเทียบกับเงินที่ต้องควักออกจากกระเป๋า
'''โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012''' อันดับ 1 ซิงกิต้า กรูเมติ รีเสิร์ฟส (Singita Grumeti Reserves) ในเขตอุทยานแห่งชาติเซเรนเกติ แทนซาเนีย
โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 อันดับ 3 เซาท์เทิร์น โอเชี่ยน ลอดจ์ (Southern Ocean Lodge)แกงการู ไอส์แลนด์ ออสเตรเลีย
โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 อันดับ 4 โอเบอรอย อุทัยวิลาส (Oberoi Udaivilas)อุทัยปุระ อินเดีย โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 อันดับ 5 (ดิสคัฟเวอรี่ ชอร์ส) Discovery Shoresโบราเคย์ ฟิลิปปินส์
โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 อันดับ 6 อาเรนัล นายารา โฮเต็ล แอนด์ การ์เดนส์ (Arenal Nayara Hotel & Gardens)อาเรนัล คอสตาริกา
โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 อันดับ 7 ซิงกิต้า ณ อุทยานแห่งชาติครูเกอร์ (Singita Kruger National Park)แอฟริกาใต้
โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 อันดับ 8 ปาลาซิโอ ดูโฮ พาร์ค ไฮแอท (Palacio Duhau, Park Hyatt)บัวโนส ไอเรส,อาร์เจนตินา
โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 อันดับ 9 เอ็นกอร์ องกอร์ โอ โซพา ลอดจ์ (Ngorongoro Sopa Lodge)แทนซาเนีย โรงแรมดีที่สุดในโลก ปี ค.ศ. 2012 อันดับ 10 ซิงกิต้า ซาบี แซนด์ (Singita Sabi Sand)
อุทยานแห่งชาติครูเกอร์ แอฟริกาใต้
Mecynoecia
Mecynoecia เป็นสกุลของไบรโอซัวที่อยู่ในวงศ์ Entalophoridae
สกุลนี้พบว่ามีการกระจายเกือบทั่วโลก
สปีชีส์ในสกุลนี้ ได้แก่:
ภัททพล เงินศรีสุข
ภัททพล เงินศรีสุข (ชื่อเล่น: เป้; 29 ธันวาคม พ.ศ. 2523 — ) เป็นอดีตนักแบดมินตันจากประเทศไทย ที่ได้เข้าร่วมในการแข่งขันโอลิมปิกฤดูร้อน 2004 ประเภทชายคู่ โดยจับคู่กับสุดเขต ประภากมล ก่อนที่จะพ่ายในรอบ 32 คู่สุดท้าย เมื่อเจอกับคู่ของแอนโทนี คลาร์ก และนาธาน โรเบิร์ตสัน จากสหราชอาณาจักร
นอกจากนี้ ภัททพลยังเป็นผู้ฝึกสอนแบดมินตันให้แก่รัชนก อินทนนท์ และณริฎษาพัชร แลม
การยกกำลัง
การยกกำลัง เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ที่มีการเขียนอยู่ในรูป b^{n} ซึ่งเกี่ยวข้องกับตัวเลขสองจำนวน คือ ฐาน b และ เลขชี้กำลัง หรือ กำลัง n ซึ่งอ่านว่า "b ยกกำลัง n" เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก การยกกำลังจึงเป็นการคูณซ้ำ ๆ กันของฐาน ซึ่งก็คือ b^{n} เป็นผลคูณจากการคูณฐานซ้ำกันเป็นจำนวน n ครั้ง
เลขชี้กำลังมักจะแสดงเป็นตัวยก ซึ่งอยู่ทางด้านขวาของฐานในกรณีที่ b^{n} เรียกว่า "b ยกที่ n กำลัง" "b (ยก)กำลัง n" "n ที่กำลัง b" "b ที่ n กำลัง" หรือที่มีการเรียกโดยสั้นที่สุดว่า "b ที่ n"
เริ่มต้นจากข้อเท็จจริงพื้นฐานที่ระบุไว้ข้างต้นว่า จำนวนเต็มบวก n ใด ๆ ซึ่ง b^n คือจำนวน n ครั้งของ b ที่คูณกัน คุณสมบัติอื่น ๆ ของการยกกำลังจะตามมาโดยตรง โดยเฉพาะ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อมีการคูณฐานที่ยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังจำนวนหนึ่ง โดยคูณกับฐานที่มีค่าเท่ากันที่ยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังอีกจำนวนหนึ่ง การคูณนั้นจะเป็นการนำเลขชี้กำลังของทั้งสองมาบวกกัน จากกฎพื้นฐานที่สามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้ จึงสามารถสรุปได้ว่า b^0 จะต้องมีค่าเท่ากับ 1 เนื่องจาก n ใด ๆ ที่ และเมื่อนำ b^n ไปหารทั้งสองข้าง จะได้
ข้อเท็จจริงที่ว่า b^1 = b สามารถได้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันจากกฎเดียวกันได้ ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเอารากที่สามออกทั้งสอง ข้างจะได้ b^1 = b
คำจำกัดความของการยกกำลัง สามารถขยายเพื่อใช้กับเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนจริง หรือจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ ได้ ส่วนการยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ก็สามารถกำหนดโครงสร้างพีชคณิตที่มีความหลากหลายได้ ซึ่งรวมไปถึงเมทริกซ์ด้วย
การยกกำลังมีการใช้งานในความรู้สาขาอื่น ๆ อย่างกว้างขวางในหลายด้าน เช่น เศรษฐศาสตร์ ชีววิทยา เคมี ฟิสิกส์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในการใช้ในงานคำนวณ เช่น ดอกเบี้ยทบต้น การเพิ่มประชากร จลนพลศาสตร์เคมี พฤติกรรมของคลื่น และการเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร เป็นต้น
เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
การดำเนินการยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม เป็นข้อกำหนดที่จำเป็นของพีชคณิตมูลฐานเท่านั้น
เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
นิพจน์ a2 = a·a เรียกว่า square หมายถึงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ดูเพิ่มที่การยกกำลังสอง) เพราะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ a หน่วย มีพื้นที่เท่ากับ a2 ตารางหน่วย
นิพจน์ a3 = a·a·a เรียกว่า cube หมายถึงทรงลูกบาศก์ (ดูเพิ่มที่การยกกำลังสาม) เพราะทรงลูกบาศก์ที่มีด้านยาวด้านละ a หน่วย มีปริมาตรเท่ากับ a3 ลูกบาศก์หน่วย
เลขชี้กำลังเป็นตัวบ่งบอกว่าจะนำฐานมาคูณกันกี่ตัว (ไม่ใช่คูณกันกี่ครั้ง) ตัวอย่างเช่น 35 = 3·3·3·3·3 = 243 ดังนี้ฐาน 3 ปรากฏ 5 ครั้งในการคูณเพราะเลขชี้กำลังเป็น 5; ค่า 243 เป็น กำลัง ของ 3 คือผลลัพธ์ที่ได้จาก 3 ยกกำลัง 5
การยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก อาจนิยามได้จากความสัมพันธ์เวียนเกิด an+1 = a·an โดยให้เงื่อนไขเริ่มต้นเป็น a1 = a
เลขชี้กำลังเป็น 0 หรือ 1
เนื่องจาก a1 หมายถึงผลคูณของ a เพียง 1 ตัว ซึ่งถูกนิยามให้มีค่าเท่ากับ a
จากความสัมพันธ์เวียนเกิดอีกรูปแบบหนึ่ง an − 1 = an/a เมื่อสมมติให้ n = 1 จะได้ a0 = 1
หรือกล่าวอีกทางหนึ่งว่า กำหนดให้ n, m, และ n−m เป็นจำนวนเต็มบวก (โดยที่ a ไม่เท่ากับศูนย์) จะได้ความสัมพันธ์ ในกรณีที่ n และ m มีค่าเท่ากัน สมการดังกล่าวจะกลายเป็น เนื่องจากตัวเศษและตัวส่วนมีค่าเท่ากัน ดังนั้นจึงสามารถนิยามค่าของ a0 = 1 นำไปสู่กฎสองประการ
ความหมายทางคณิตศาสตร์เชิงการจัด
สำหรับ n และ m ที่เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ (จำนวนเต็มบวกรวมทั้งศูนย์) เลขยกกำลัง nm จะหมายถึงภาวะเชิงการนับ (cardinality) ของเซตของ m สิ่งอันดับ (m-tuple) ที่ได้จากเซตที่มีสมาชิก n ตัว หรือพูดอีกนัยหนึ่งคือ เป็นจำนวนของคำที่มีตัวอักษร m ตัว จากชุดตัวอักษร n ตัว
ดูเพิ่มเติมที่หัวข้อการยกกำลังบนเซต
เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ
จากนิยาม จำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ เมื่อยกกำลังด้วย −1 จะทำให้เกิดส่วนกลับหรือตัวผกผันการคูณ จึงสามารถนิยามว่า เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แต่สำหรับจำนวน 0 ยกกำลังจำนวนลบ จะทำให้เกิดกรณีการหารด้วยศูนย์ จึงไม่มีการนิยาม
นิยามของ a−n สำหรับค่า a ใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ ทำให้เอกลักษณ์ aman = am+n เป็นจริงบนทุกช่วงจำนวนเต็มของ m กับ n (ทั้งบวก ลบ และศูนย์) จากเดิมเป็นจริงเฉพาะเมื่อ m กับ n เป็นจำนวนเต็มไม่เป็นลบ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้เอกลักษณ์นี้โดยกำหนดให้ m = −n จะทำให้ เมื่อ a0 ได้นิยามเช่นนั้นแล้ว เป็นเหตุให้นำไปสู่การนิยาม a−n = 1/an ดังที่ได้กล่าวแล้ว
การยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบ อาจสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการหารซ้ำ ๆ จาก 1 ด้วยฐานก็ได้ ตัวอย่างเช่น
เอกลักษณ์และสมบัติ
เอกลักษณ์สำคัญที่สุดของการยกกำลังที่สอดคล้องกับกรณีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มคือ เอกลักษณ์นี้จึงเป็นผลที่ตามมา และ เอกลักษณ์พื้นฐานอีกอันหนึ่งคือ
ในขณะที่การบวกและการคูณมีสมบัติการสลับที่ เช่น 2+3 = 5 = 3+2 และ 2·3 = 6 = 3·2 แต่การยกกำลังไม่มีสมบัติการสลับที่ เช่น แต่
และเช่นเดียวกัน ในขณะที่การบวกและการคูณมีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เช่น (2+3) +4 = 9 = 2+ (3+4) และ (2·3) ·4 = 24 = 2· (3·4) แต่การยกกำลังไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ ตัวอย่างเช่น "23 ยกกำลัง 4" จะได้ผลลัพธ์เป็น 84 หรือเท่ากับ 4,096 แต่ "2 ยกกำลัง 34" จะได้ผลลัพธ์เป็น 281 หรือ 2,417,851,639,229,258,349,412,352 ถ้าหากเขียนเลขยกกำลังซ้อนกันโดยไม่ใส่วงเล็บ ลำดับของการคำนวณจะทำจากตัวบนสุดมาก่อน นั่นคือ
กำลังของ 10
ในระบบเลขฐานสิบ กำลังจำนวนเต็มของ 10 สามารถเขียนแทนได้ด้วยเลข 1 ตามด้วยหรือนำโดยเลข 0 จำนวนหนึ่ง ซึ่งพิจารณาจากเครื่องหมายและขนาดของเลขชี้กำลัง ตัวอย่างเช่น 103 = 1,000 และ 10−4 = 0.0001 เป็นต้น
การยกกำลังด้วยฐาน 10 ถูกใช้ในสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เพื่อใช้อธิบายจำนวนขนาดใหญ่หรือเล็กมาก ตัวอย่างเช่น จำนวน 299,792,458 เมตรต่อวินาที (ความเร็วแสงในสุญญากาศ) สามารถเขียนได้เป็น 2.99792458 m/s หรือเท่ากับประมาณ 2.998 m/s
กำลังของ 2
กำลังจำนวนเต็มบวกของ 2 เป็นสิ่งที่สำคัญในวิทยาการคอมพิวเตอร์ เพราะว่าตัวแปรฐานสองขนาด n บิต จะมีค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด 2n ค่า
กำลังของ 2 ก็เป็นสิ่งสำคัญในทฤษฎีเซต เนื่องจากเซตเซตหนึ่งที่มีสมาชิก n ตัว จะมีเซตกำลังที่มีสมาชิก 2n ตัว (เซตกำลังคือเซตของเซตย่อยทั้งหมดจากเซตต้นแบบ)
ในระบบเลขฐานสอง กำลังจำนวนเต็มของ 2 ก็สามารถเขียนแทนได้ด้วยเลข 1 แล้วตามด้วยหรือนำโดยเลข 0 ซึ่งพิจารณาจากเครื่องหมายและขนาดของเลขชี้กำลัง ตัวอย่าง 23 เขียนในเลขฐานสองว่า 10002 เป็นต้น
กำลังของ 1
กำลังจำนวนเต็มของ 1 ทุกจำนวนมีค่าเท่ากับ 1 นั่นคือ 1n = 1
กำลังของ 0
ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนบวก เลขยกกำลังของ 0 จะได้ 0 นั่นคือ 0n = 0; n > 0
ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ เลขยกกำลังของ 0 จะไม่นิยาม เนื่องจากทำให้เกิดการหารด้วยศูนย์
ถ้าเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ ผู้แต่งตำราบางท่านได้นิยามว่า 00 = 1 ในขณะที่บางท่านก็คงไว้ว่าไม่นิยาม ดูที่หัวข้อ 0 ยกกำลัง 0
กำลังของ −1
ถ้า n เป็นจำนวนคู่ จะได้ (−1) n = 1
ถ้า n เป็นจำนวนคี่ จะได้ (−1) n = −1
จากสมบัติดังกล่าว กำลังของ −1 จึงมีประโยชน์ในการแสดงลำดับที่มีการสลับเครื่องหมาย ส่วนกรณีที่คล้ายกันสำหรับจำนวนเชิงซ้อน i ดูที่หัวข้อกำลังของจำนวนเชิงซ้อน
เลขชี้กำลังขนาดใหญ่
ลิมิตของลำดับของกำลังของจำนวนที่มากกว่า 1 จะลู่ออก หมายความว่าจะมีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ โดยไม่จำกัด อาจเรียกได้ว่า a ยกกำลัง n จะมีค่าเข้าใกล้อนันต์ถ้า n มีค่าเข้าใกล้อนันต์ เมื่อ a มีค่ามากกว่า 1
สำหรับกำลังของจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1 ลิมิตของลำดับจะลู่เข้าค่า 0
และกำลังของ 1 จะได้ค่า 1 เสมอ
แต่หากฐาน a มีค่าเข้าใกล้ 1 พร้อมกับเลขชี้กำลังมีค่าเข้าใกล้อนันต์ ลิมิตของมันไม่สำคัญว่าจะต้องเท่ากับ 1 ตัวอย่างกรณีหนึ่งที่สำคัญคือ ดูเพิ่มในกำลังของ e
กำลังจำนวนจริงของจำนวนจริงบวก
การยกกำลังจำนวนจริงบวก ด้วยเลขชี้กำลังที่ไม่เป็นจำนวนเต็ม สามารถคำนวณได้สองวิธีนั่นคือ
รากที่ n มุขสำคัญ
รากที่ n ของจำนวน a คือจำนวน x ที่ซึ่ง xn = a
ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวกและ n เป็นจำนวนเต็มบวก จะมีคำตอบสำหรับ xn = a ที่เป็นจำนวนจริงบวกหนึ่งจำนวนอย่างแน่นอน คำตอบดังกล่าวเรียกว่า รากที่ n มุขสำคัญของ a (principal n-th root) เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ \sqrt[n]{x} เมื่อ คือกรณฑ์ หรือเขียนอีกรูปแบบหนึ่งเป็น a1/n เช่น 41/2 = 2, 81/3 = 2
เมื่อพูดถึงรากที่ n ของจำนวนจริงบวก a มักจะหมายถึงรากที่ n มุขสำคัญของ a ดังที่ได้กล่าวแล้ว
เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ
กำลังของจำนวนจริงบวก a ซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ m/n ในพจน์น้อยที่สุด สอดคล้องกับ เมื่อ m เป็นจำนวนเต็มและ n เป็นจำนวนเต็มบวก
กำลังของ e
e หรือค่าคงตัวของออยเลอร์ เป็นค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญค่าหนึ่ง มีค่าประมาณ 2.718 และเป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ ใช้เป็นแนวทางนำไปสู่การนิยามการยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังไม่เป็นจำนวนเต็ม ค่าคงตัวนี้นิยามโดยลิมิตต่อไปนี้ ซึ่งเลขชี้กำลังมีค่าเข้าใกล้อนันต์ในขณะที่ฐานมีค่าเข้าใกล้ 1
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังซึ่งนิยามโดยลิมิตต่อไปนี้ มี x เป็นเลขชี้กำลังเพิ่มเข้ามา และสอดคล้องกับเอกลักษณ์การยกกำลัง
การพิสูจน์อย่างสั้นว่า e ยกกำลังจำนวนเต็มบวก k เหมือนกับฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ek แสดงได้ดังนี้ แสดงให้เห็นว่า ex+y สอดคล้องกับเอกลักษณ์การยกกำลังเมื่อ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวก ผลจากการพิสูจน์ยังคงสอดคล้องสำหรับจำนวนทุกจำนวนด้วย ไม่เพียงแค่จำนวนเต็มบวก
เลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริง
เนื่องจากจำนวนจริงสามารถประมาณค่าได้ด้วยจำนวนตรรกยะ การยกกำลังด้วยจำนวนจริง x ทุกจำนวนจึงสามารถนิยามได้ด้วยความต่อเนื่องด้วยกฎดังนี้ ลิมิตดังกล่าวซึ่ง r ที่มีค่าเข้าใกล้ x ถูกนำมาแทนที่เฉพาะจำนวนตรรกยะ r
ยกตัวอย่าง ถ้า ดังนั้น
การยกกำลังด้วยจำนวนจริงโดยปกติก็สามารถทำให้สำเร็จได้ด้วยลอการิทึม แทนที่จะใช้ลิมิตของจำนวนตรรกยะ
ลอการิทึมธรรมชาติ ln (x) เป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ex ซึ่งนิยามไว้สำหรับ b > 0 และสอดคล้องกับเงื่อนไข ถ้า bx ถูกนิยามขึ้นโดยยังคงรักษากฎต่าง ๆ ของลอการิทึมและการยกกำลัง จะได้ว่า สำหรับจำนวนจริง x แต่ละจำนวน
สิ่งนี้สามารถใช้เป็นนิยามทางเลือกของการยกกำลังด้วยจำนวนจริง bx และสอดคล้องกับวิธีการใช้เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะกับความต่อเนื่อง นิยามดังกล่าวเป็นวิธีการปกติสามัญในบริบทของจำนวนเชิงซ้อนอีกด้วย
รากที่ n ที่เป็นลบ
กำลังของจำนวนจริงบวกจะมีค่าเป็นจำนวนจริงบวกเสมอ อย่างไรก็ตาม คำตอบของสมการ x2 = 4 อาจเป็น 2 หรือ −2 ก็ได้ ค่ามุขสำคัญของ 41/2 คือ 2 แต่ −2 ก็เป็นรากที่สองที่ถูกต้องอีกค่าหนึ่งด้วย หากนิยามของการยกกำลังของจำนวนจริงขยายแนวคิดให้มีผลลัพธ์เป็นจำนวนลบได้ ผลของการยกกำลังอาจลักลั่น
ถ้า n เป็นจำนวนคู่ จากสมการ xn = a ถ้า a เป็นบวกจะมีสองคำตอบ ได้แก่รากที่ n ที่เป็นบวกและลบ แต่ถ้า a เป็นลบจะไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
ถ้า n เป็นจำนวนคี่ จากสมการ xn = a จะมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงหนึ่งจำนวน ถ้า a เป็นบวกก็จะได้คำตอบนั้นเป็นบวก และถ้า a เป็นลบก็จะได้คำตอบนั้นเป็นลบ
สำหรับเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนตรรกยะ m/n ในพจน์น้อยที่สุด ถ้า m เป็นจำนวนคู่ ผลลัพธ์จะเป็นบวก; ในกรณีที่ a เป็นลบ ถ้า m กับ n เป็นจำนวนคี่ ผลลัพธ์จะเป็นลบ; ในกรณีที่ a เป็นบวกและ n เป็นจำนวนคู่ ผลลัพธ์อาจเป็นบวกหรือลบอย่างใดอย่างหนึ่ง ตัวอย่างเช่น (−27) 1/3 = −3, (−27) 2/3 = 9, 43/2 มีสองคำตอบคือ 8 กับ −8 และเนื่องจากไม่มีจำนวนจริง x ที่ทำให้ x2 = −1 ดังนั้นนิยามของ am/n ในกรณีที่ a เป็นลบและ n เป็นจำนวนคู่ จึงจำเป็นต้องใช้หน่วยจินตภาพ i เข้ามาเกี่ยวข้อง
ไม่ว่าวิธีการใช้ลอการิทึมหรือเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ ก็ไม่สามารถนิยาม ar ให้เป็นจำนวนจริงได้ สำหรับ a ที่เป็นจำนวนจริงลบและทุกช่วงค่าของจำนวนจริง r และทำนองเดียวกัน er ให้ผลลัพธ์เป็นบวกสำหรับทุกช่วงค่าของจำนวนจริง r ดังนั้น ln (a) ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผันจึงไม่อาจนิยามให้เป็นจำนวนจริงได้สำหรับ a ≤ 0 (ในทางตรงข้าม กำลังเชิงซ้อนของจำนวนลบ a สามารถนิยามได้ด้วยลอการิทึมเชิงซ้อนของ a)
วิธีการใช้เลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะไม่สามารถใช้ได้กับค่า a ที่เป็นลบ เพราะวิธีการนี้ขึ้นอยู่กับความต่อเนื่อง หมายความว่า ฟังก์ชัน f (r) = ar เป็นการขยายจำนวนตรรกยะไปเป็นจำนวนจริงอย่างต่อเนื่องเพียงหนึ่งเดียวเมื่อ a > 0 แต่ในกรณี a < 0 ฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องบนเซตของจำนวนจริง r ที่กำหนดไว้แต่ละค่า
ตัวอย่าง สมมติให้ a = −1 รากที่ n ของ −1 เท่ากับ −1 สำหรับจำนวนคี่บวก n ทุกจำนวน; แต่ถ้า n เป็นจำนวนคู่บวก (−1) (m/n) = −1 เมื่อ m เป็นจำนวนคี่, (−1) (m/n) = 1 เมื่อ m เป็นจำนวนคู่ ดังนั้นเซตของจำนวนตรรกยะ q ที่ทำให้ (−1) q = 1 เป็นเซตหนาแน่น (dense set) ในจำนวนตรรกยะ เช่นเดียวกับเซตของ q ที่ทำให้ (−1) q = −1 สิ่งนี้หมายความว่าฟังก์ชัน (−1) q ไม่ต่อเนื่องที่จำนวนตรรกยะ q ใด ๆ ที่กำหนดไว้แต่ละค่า
เมื่อใช้เอกลักษณ์การยกกำลังกับรากที่ n ที่เป็นลบ จำเป็นต้องระมัดระวังเป็นพิเศษ ตัวอย่างเช่น −27 = (−27) ( (2/3) × (3/2) ) =  ( (−27) 2/3) 3/2 = 93/2 = 27 ซึ่งผิดอย่างชัดเจน ปัญหาอยู่ที่การใช้รากที่สองที่เป็นบวก แทนที่จะใช้รากที่สองที่เป็นลบในขั้นตอนสุดท้าย แต่โดยทั่วไปปัญหาที่คล้ายกันนี้มักเกิดขึ้นกับจำนวนเชิงซ้อน ดังที่ได้อธิบายไว้ในหัวข้อความผิดพลาดของเอกลักษณ์กำลังและลอการิทึม
กำลังจำนวนจินตภาพของ e
การทำความเข้าใจ eix สำหรับจำนวนจริง x ต้องทราบถึงการแปลความหมายเชิงเรขาคณิตของการดำเนินการบนจำนวนเชิงซ้อน และนิยามกำลังของ e ดังที่กล่าวไว้แล้วข้างต้น พิจารณารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (0, 1, 1 + ix/n) สำหรับจำนวน n ที่มีขนาดใหญ่มาก ๆ รูปสามเหลี่ยมนั้นจะมีลักษณะเข้าใกล้เซกเตอร์ของรูปวงกลมมากยิ่งขึ้น โดยมีมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากับ x/n เรเดียน และรูปสามเหลี่ยมอื่น ๆ (0, (1 + ix/n) k, (1 + ix/n) k+1) ก็เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายร่วมกันสำหรับ k ทุกค่า เพราะฉะนั้น สำหรับจำนวน n ขนาดใหญ่ จุดที่เป็นขอบเขตของ (1 + ix/n) n ก็คือจุดที่อยู่บนรูปวงกลมหนึ่งหน่วย ซึ่งมุมที่วัดจากแกนจำนวนจริงบวกเท่ากับ x เรเดียน พิกัดเชิงขั้วของจุดนี้คือ (r, θ) = (1, x) และพิกัดคาร์ทีเซียนคือ (cos x, sin x) ดังนั้นในท้ายที่สุด eix = cos x + i sin x เรียกว่าสูตรของออยเลอร์ ซึ่งเชื่อมโยงพีชคณิตกับตรีโกณมิติด้วยความหมายของจำนวนเชิงซ้อน
คำตอบของสมการ ez = 1 คือพหุคูณจำนวนเต็มของ 2πi ในกรณีทั่วไป ถ้ากำหนดให้ eb = a ดังนั้นคำตอบของสมการ ez = a หาได้โดยการบวก b เข้ากับพหุคูณจำนวนเต็มของ 2πi ดังนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อนเป็นฟังก์ชันเป็นคาบ (periodic function) ซึ่งมีคาบเท่ากับ 2πi
นอกจากนี้ก็ยังมีสูตรอื่น ๆ อีกเช่น eiπ = −1; ex + iy = ex (cos y + i sin y)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
โคไซน์และไซน์ถูกนิยามขึ้นโดยทางเรขาคณิตก่อนมีการประดิษฐ์จำนวนเชิงซ้อนในประวัติศาสตร์ สูตรทั้งสองด้านบนเป็นการลดรูปสูตรที่ซับซ้อนของฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกเป็นสูตรการยกกำลังอย่างง่ายว่า การใช้การยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเชิงซ้อน อาจช่วยลดรูปปัญหาในตรีโกณมิติไปเป็นพีชคณิตได้
กำลังจำนวนเชิงซ้อนของ e
การยกกำลัง z = ex+i·y สามารถคำนวณได้จาก ex · ei·y; ตัวประกอบส่วนจริง ex คือค่าสัมบูรณ์ของ z และตัวประกอบส่วนจินตภาพ ei·y ระบุทิศทางของ z
กำลังจำนวนเชิงซ้อนของจำนวนจริงบวก
กำหนดให้ a เป็นจำนวนจริงบวก และ z เป็นจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ การยกกำลัง az นิยามโดย ez·ln (a) เมื่อ x = ln (a) เป็นคำตอบจำนวนจริงเพียงหนึ่งเดียวของสมการ ex = a ดังนั้นวิธีการเดียวกันที่ใช้กับเลขชี้กำลังจำนวนจริงก็ยังคงใช้ได้กับเลขชี้กำลังจำนวนเชิงซ้อน ตัวอย่างเช่น
กำลังของจำนวนเชิงซ้อน
กำลังจำนวนเต็มของจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่เป็นศูนย์นิยามโดยการคูณหรือการหารซ้ำ ๆ เช่นเดียวกับที่ได้กล่าวแล้ว ถ้า i คือหน่วยจินตภาพและ n คือจำนวนเต็มแล้ว in จะมีค่าเท่ากับ 1, i, −1 หรือ −i ขึ้นอยู่กับค่า n ว่าสมภาคกับ 0, 1, 2 หรือ 3 มอดุโล 4 ตามลำดับ (หรืออีกนัยหนึ่งคือ n หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษเท่าใด) ด้วยสาเหตุนี้ กำลังของ i จึงมีประโยชน์ในการเขียนแทนลำดับที่มีคาบแบ่งเป็น 4 ช่วง
กำลังจำนวนเชิงซ้อนของจำนวนจริงบวกได้นิยามผ่านทาง ex ตามที่อธิบายไว้ในหัวข้อกำลังจำนวนเชิงซ้อนของจำนวนจริงบวก ซึ่งเป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
กำลังจำนวนตรรกยะของจำนวนเชิงซ้อนต้องเป็นคำตอบของสมการเชิงพีชคณิตสมการหนึ่ง ดังนั้นมันจึงมีคำตอบที่เป็นไปได้จำนวนจำกัดหนึ่งเสมอ ตัวอย่างเช่น w = z1/2 ต้องเป็นคำตอบของสมการ w2 = z แต่เมื่อ w เป็นคำตอบแล้ว −w ก็เป็นคำตอบด้วยเช่นกันเพราะว่า (−1) 2 = 1 คำตอบเพียงหนึ่งเดียวที่ถูกเลือกโดยค่อนข้างปราศจากเหตุผลเรียกว่าค่ามุขสำคัญ (principal value) สามารถเลือกโดยใช้กฎทั่วไปซึ่งใช้กับกำลังที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะด้วย
กำลังและลอการิทึมเชิงซ้อนโดยธรรมชาติถือว่าเป็นฟังก์ชันค่าเดียวบนผิวรีมันน์ (Riemann surface) รูปแบบค่าเดียวถูกนิยามขึ้นโดยการเลือกผิวขึ้นมาอันหนึ่ง ค่าของมันไม่มีความต่อเนื่องตามแนวส่วนตัดกิ่ง (branch cut) การเลือกหนึ่งคำตอบจากหลายคำตอบเป็นค่ามุขสำคัญก็ยังคงได้ฟังก์ชันที่ไม่มีความต่อเนื่อง และกฎต่าง ๆ ที่ใช้จัดการกับการยกกำลังตามปกติอาจนำไปสู่ความผิดพลาดได้
กำลังจำนวนอตรรกยะของจำนวนเชิงซ้อนมีคำตอบที่เป็นไปได้ไม่จำกัด เพราะธรรมชาติของลอการิทึมเชิงซ้อนสามารถมีคำตอบได้หลายค่า ค่ามุขสำคัญคือค่าค่าหนึ่งที่ถูกเลือกด้วยกฎอย่างหนึ่งท่ามกลางคุณสมบัติอื่น ๆ ที่ทำให้แน่ใจว่า กำลังของจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นบวกและส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ จะมีค่าเหมือนกับกำลังของจำนวนจริงที่เกี่ยวข้อง
การยกกำลังจำนวนจริงด้วยจำนวนเชิงซ้อนเป็นการดำเนินการที่แตกต่างจากการยกกำลังจำนวนเชิงซ้อนที่เกี่ยวข้อง อย่างไรก็ตามในกรณีของจำนวนจริงบวก ค่ามุขสำคัญนั้นเหมือนกัน
กำลังของจำนวนจริงลบนั้นไม่ได้ถูกนิยามเสมอไป และไม่ต่อเนื่องแม้ว่าจะได้นิยามแล้ว ดังนั้นเมื่อพบกับจำนวนเชิงซ้อน ควรใช้การดำเนินการสำหรับจำนวนเชิงซ้อนแทน
กำลังจำนวนเชิงซ้อนของจำนวนเชิงซ้อน
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน a และ b ซึ่ง a ≠ 0 สัญกรณ์ ab เกิดความกำกวมในคำตอบเหมือนกับ log a
เพื่อหาค่าของ ab ขั้นตอนแรกจะต้องเลือกลอการิทึมของ a ขึ้นมาค่าหนึ่ง ทางเลือกนั้นอาจเป็น Log a (คือค่ามุขสำคัญของ log a โดยปริยายหากมิได้กำหนดเงื่อนไขอื่นเพิ่ม) หรืออาจเป็นค่าหนึ่งจากกิ่งอื่นของ log z ที่กำหนดตายตัว ดังนั้นจึงสามารถนิยามโดยใช้ฟังก์ชันลอการิทึมเชิงซ้อนดังนี้ เพราะนิยามนี้สอดคล้องกับนิยามที่ให้ไว้ก่อนหน้านี้ ในกรณีที่ a เป็นจำนวนจริงบวกและค่ามุขสำคัญของ log a (ซึ่งเป็นจำนวนจริง) ได้ถูกเลือก
ถ้า b เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นค่าของ ab จะไม่ขึ้นอยู่กับตัวเลือกของ log a เพราะสอดคล้องกับนิยามการยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม
ถ้า b เป็นจำนวนตรรกยะ m/n ในพจน์น้อยที่สุดโดยที่ n > 0 ดังนั้นจะมีตัวเลือกของ log a เป็นจำนวนไม่จำกัดให้ค่าที่แตกต่างกัน n จำนวนสำหรับ ab ซึ่งค่าเหล่านี้คือจำนวนเชิงซ้อน z ที่เป็นคำตอบของสมการ zn = am
ถ้า b เป็นจำนวนอตรรกยะ ดังนั้นจะมีตัวเลือกของ log a เป็นจำนวนไม่จำกัด นำไปสู่ค่าของ ab ที่แตกต่างกันเป็นจำนวนไม่จำกัดเช่นกัน
การคำนวณกำลังจำนวนเชิงซ้อนสามารถทำให้ง่ายขึ้นโดยการแปลงฐาน a เป็นรูปแบบเชิงขั้ว ดังที่อธิบายไว้ด้านล่าง การสร้างที่คล้ายก็สามารถใช้ควอเทอร์เนียน (quaternion) ได้ด้วย
รากเชิงซ้อนของ 1 (รากปฐมฐาน)
จำนวนเชิงซ้อน a ที่ทำให้ an = 1 สำหรับจำนวนเต็มบวก n เรียกว่า รากที่ n ของ 1 (nth root of unity) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า รากของ 1 (root of unity) รากเหล่านี้มี n คำตอบและวางตัวคล้ายจุดยอดของรูป n เหลี่ยมปรกติ บนรูปวงกลมหนึ่งหน่วยบนระนาบเชิงซ้อน ซึ่งมีจุดยอดจุดหนึ่งอยู่ที่จำนวนจริง 1
ถ้า zn = 1 แต่ zk ≠ 1 สำหรับจำนวนธรรมชาติ k ตามเงื่อนไข 0 < k < n แล้ว z จะเรียกว่า รากปฐมฐานที่ n (primitive nth root of unity) ตัวอย่างเช่น −1 เป็นรากปฐมฐานที่สองเพียงตัวเดียว, รากปฐมฐานที่สี่มีสองตัวได้แก่ i และ −i (ไม่นับรากปฐมฐานที่สอง) เป็นต้น
จำนวน e2πi (1/n) คือรากปฐมฐานที่ n ที่มีอาร์กิวเมนต์เป็นบวกน้อยที่สุด (บางครั้งอาจเรียกว่า รากปฐมฐานที่ n "มุขสำคัญ" ถึงแม้ว่าการใช้คำนี้จะไม่แพร่หลายและอาจทำให้สับสนกับ ค่ามุขสำคัญของรากที่ n ของ 1 ซึ่งหมายถึงค่า 1 )
ส่วนรากของ 1 จำนวนอื่น ๆ คำนวณได้จาก สำหรับ 2 ≤ k ≤ n
รากของจำนวนเชิงซ้อนโดยทั่วไป
แม้ว่าลอการิทึมเชิงซ้อนมีค่าที่เป็นไปได้มากมายไม่จำกัด แต่ก็มีค่าเป็นจำนวนจำกัดเท่านั้นที่เป็นคำตอบของ az โดยเฉพาะในกรณีที่ z = 1/n และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ค่าเหล่านี้คือรากที่ n ของ a ซึ่งเป็นคำตอบของสมการ xn = a
ในทางคณิตศาสตร์ เราอาจทำให้การคำนวณสะดวกขึ้นโดยนิยาม a1/n ให้เป็นค่ามุขสำคัญของราก ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก จะสามารถเลือกคำตอบเป็นจำนวนจริงบวกเป็นค่ามุขสำคัญได้อย่างง่ายดาย สำหรับจำนวนเชิงซ้อนโดยทั่วไป รากที่ n ที่มีอาร์กิวเมนต์น้อยที่สุดมักจะถูกเลือกเป็นค่ามุขสำคัญของราก เช่นเดียวกับค่ามุขสำคัญของรากของ 1
เซตของรากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อน a หาได้จากการคูณค่ามุขสำคัญของ a1/n ด้วยรากที่ n ของ 1 แต่ละจำนวน ตัวอย่างเช่น รากที่สี่ของ 16 ได้แก่ 2, −2, 2i และ −2i เพราะว่าค่ามุขสำคัญของรากที่สี่ของ 16 คือ 2 และรากที่สี่ของ 1 ได้แก่ 1, −1, i และ −i
การคำนวณกำลังจำนวนเชิงซ้อน
การคำนวณกำลังจำนวนเชิงซ้อนสามารถทำได้ง่ายขึ้นโดยเขียนเป็นการยกกำลังในรูปแบบเชิงขั้ว จำนวนเชิงซ้อน z ทุกจำนวนสามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบเชิงขั้วดังนี้ เมื่อ r คือจำนวนจริงไม่เป็นลบและ θ คืออาร์กิวเมนต์ของ z (ซึ่งเป็นจำนวนจริง) รูปแบบเชิงขั้วมีการแปลความหมายเชิงเรขาคณิตว่า ถ้าจำนวนเชิงซ้อน u + iv แทนได้ด้วยจุด (u, v) บนระนาบเชิงซ้อนโดยระบบพิกัดคาร์ทีเซียน ดังนั้น (r, θ) ก็คือจุดเดียวกันในระบบพิกัดเชิงขั้ว นั่นหมายความว่า r คือ "รัศมี" ที่มีค่าตาม r2 = u2 + v2 และ θ คือ "มุม" ที่มีค่าตาม θ = atan2 (v, u) (ฟังก์ชัน atan2 มาจากฟังก์ชัน arctan ที่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม) มุมเชิงขั้ว θ มีความกำกวมเนื่องจาก θ สามารถบวกด้วยพหุคูณใด ๆ ของ 2π แล้วไม่ทำให้จุดเปลี่ยนตำแหน่งไปจากเดิม ตัวเลือกแต่ละค่าของ θ โดยทั่วไปจะให้ผลการยกกำลังที่แตกต่างกัน ส่วนตัดกิ่งส่วนหนึ่งสามารถนำมาใช้เพื่อเลือกค่าที่เจาะจง ค่ามุขสำคัญ (ส่วนตัดกิ่งที่สามัญที่สุด) สอดคล้องกับ θ ที่ถูกเลือกในช่วงค่า (−π, π] สำหรับจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเป็นบวกและส่วนจินตภาพเป็นศูนย์ซึ่งใช้ค่ามุขสำคัญเช่นนั้น จะให้ผลลัพธ์เดียวกับการใช้จำนวนจริงที่เกี่ยวข้อง
เพื่อที่จะคำนวณกำลังเชิงซ้อน ab ขั้นแรกเขียน a ในรูปแบบเชิงขั้ว ดังนั้น และจะได้ ถ้า b ถูกแบ่งออกเป็น c + di ดังนั้นสูตรสำหรับ ab จึงเขียนให้ชัดเจนยิ่งขึ้นได้เป็น
สูตรสุดท้ายนี้ช่วยคำนวณการยกกำลังจำนวนเชิงซ้อนได้โดยง่าย จากการแบ่งฐานกับเลขชี้กำลังออกเป็นรูปแบบเชิงขั้วกับรูปแบบคาร์ทีเซียนตามลำดับ สูตรดังกล่าวแสดงผลลัพธ์ทั้งรูปแบบเชิงขั้วและรูปแบบคาร์ทีเซียน (ผ่านทางเอกลักษณ์ของออยเลอร์)
ตัวอย่างต่อไปนี้จะใช้ค่ามุขสำคัญคือส่วนตัดกิ่งที่ทำให้ θ อยู่ในช่วงค่า (−π, π] กำหนดโจทย์ i i ขั้นแรกเขียน i ในรูปแบบเชิงขั้วและรูปแบบคาร์ทีเซียนดังนี้ จากการแปลงด้านบน จะได้ว่า r = 1, θ = π/2, c = 0 และ d = 1 ดังนั้น
เช่นเดียวกันสำหรับโจทย์ (−2) 3 + 4i หารูปแบบเชิงขั้วของ −2 ได้เป็น แล้วใช้สูตรด้านบนคำนวณจนได้คำตอบ
ค่าของการยกกำลังจำนวนเชิงซ้อนขึ้นอยู่กับกิ่งที่เลือก ตัวอย่างเช่น ถ้าเลือกรูปแบบเชิงขั้วของ i = 1ei (5π/2) เพื่อคำนวณ i i คำตอบจะกลายเป็น e−5π/2 แต่ค่ามุขสำคัญของ i i คือ e−π/2 ดังตัวอย่างที่แสดงไว้แล้ว เซตของค่าทั้งหมดที่เป็นไปได้สำหรับ i i สามารถหาได้จากเงื่อนไข
ความผิดพลาดของเอกลักษณ์กำลังและลอการิทึม
เอกลักษณ์การยกกำลังและลอการิทึมบางอย่างที่ใช้กับจำนวนจริงบวก ใช้งานไม่ได้กับจำนวนเชิงซ้อน ไม่ว่าการยกกำลังเชิงซ้อนและลอการิทึมเชิงซ้อนถูกนิยามขึ้นอย่างไร ยกตัวอย่าง
0 ยกกำลัง 0
ผู้เขียนตำราส่วนมากเห็นพ้องกับประโยคที่เกี่ยวข้องกับ 00 ในรายการสองรายการด้านล่าง รายการแรกไม่เกี่ยวกับความต่อเนื่อง ส่วนรายการถัดไปเกี่ยวกับความต่อเนื่อง แต่ "ตัดสินใจ" ไม่เหมือนกันเพื่อที่จะนิยาม 00 หรือไม่นิยาม (ดูรายละเอียดที่มุมมองที่แตกต่างในอดีต)