cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
วัดพระศรีสรรเพชญ์
ประวัติ
ต่อมาในปี พ.ศ. 2035 รัชสมัยของสมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 พระองค์โปรดเกล้าฯ ให้สร้างพระสถูปเจดีย์องค์ตะวันออก เพื่อบรรจุพระอัฐิของพระราชบิดา สมเด็จพระบรมไตรโลกนาถ และพระสถูปเจดีย์องค์กลางเพื่อบรรจุพระอัฐิของสมเด็จพระบรมราชาธิราชที่ 3 ผู้เป็นพระเชษฐา
หลังจากนั้นในปี พ.ศ. 2042 พระองค์โปรดให้สร้างพระวิหารหลวงขึ้น
ในปีต่อมา พ.ศ. 2043 สมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ทรงสร้างพระวิหาร ทรงหล่อพระพุทธรูป ยืนสูง 8 วา (ประมาณ 16 เมตร) หุ้มด้วยทองคำหนัก 286 ชั่ง (ประมาณ 171 กิโลกรัม) ประดิษฐานไว้ในวิหาร ถวายพระนามว่า พระศรีสรรเพชญดาญาณ ต่อมาในรัชสมัยรัชกาลที่ 1โปรดเกล้าฯ ให้ย้ายมาประดิษฐานวัดพระเชตุพน และบรรจุชิ้นส่วนซึ่งบูรณะไม่ได้เหล่านั้นไว้ในเจดีย์องค์ใหญ่ที่สร้างขึ้นแล้วพระราชทานชื่อเจดีย์ว่า เจดีย์ศรีสรรเพชญดาญาณ เจดีย์องค์ที่ 3 ถัดมาจากด้านทิศตะวันตกเป็น เจดีย์บรรจุพระอัฐิ ของสมเด็จพระรามาธิบดีที่ 2 ซึ่งสมเด็จพระบรมราชาธิราชที่ 4(พระหน่อพุทธางกูร) พระราชโอรสได้โปรดให้สร้างขึ้น เจดีย์ทั้งสามองค์นี้เป็นเจดีย์แบบลังกา
ในรัชสมัยพระเจ้าทรงธรรมพระองค์โปรดเกล้าฯ ให้สร้าง พระที่นั่งจอมทอง ตั้งอยู่ใกล้ ๆ กำแพงทางด้านติดกับ วิหารพระมงคลบพิตร เพื่อให้เป็นสถานที่ให้พระสงฆ์บอกเล่าหนังสือพระสงฆ์
ราวรัชสมัยสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวบรมโกศ มีการบูรณะปฏิสังขรณ์วัดหลวงแห่งนี้เป็นครั้งแรก ในสมัยพระบาทสมเด็จพระจุลจอมเกล้าเจ้าอยู่หัว พระยาโบราณราชธานินทร์ สมุหเทศาภิบาลมณฑลกรุงเก่าได้ดำเนิน การขุดสมบัติจากกรุภายในเจดีย์ พบพระพุทธรูป เครื่องทอง มากมาย และในสมัย จอมพล ป.พิบูลสงคราม ได้มีการบูรณะวัดนี้จนมีสภาพที่เห็นอยู่ในปัจจุบัน
ผลการแข่งขันฟุตบอลทีมชาติไทย
ต่อไปนี้คือ "ผลการแข่งขันฟุตบอลทีมชาติไทย"
ERG
ERG อาจหมายถึง
โลบะ
โลบะ คืออาหารพื้นเมืองของจังหวัดภูเก็ต มีจุดกำเนิดจากมณฑลฮกเกี้ยน สามารถพบเห็นได้ในสิงคโปร์และมาเลเซีย มีอีกชื่อเรียกว่าหง่อเฮียง  บางทีเรียกรวมกันว่าหง่อเฮียงโลบะ   นิยมทานเป็นของว่าง ปรุงจากส่วนประกอบหลัก คือ เนื้อหมู โดยมีหัวหมู และเครื่องในหมู ต้มด้วยเครื่องพะโล้ ก่อนนำไปลวกด้วยน้ำผสมซีอิ๊วดำจนพอสุก แล้วจึงทอดด้วยน้ำมันจนผิวด้านนอกกรอบ แต่เนื้อในยังคงความนุ่มของเนื้อไว้
โลบะกินกับน้ำจิ้มรสหวานอมเปรี้ยวทำจากมะขามเปียกเคี่ยวกับน้ำตาลใส่พริกป่น นิยมรับประทานคู่กับเต้าหู้ทอด หรือ เต่ากั้ว และ เต่ากั้วจี่  ซึ่งเป็นเต้าหู้ก้อนผ่าสามเหลี่ยมยัดไส้กุ้งแห้ง ก่อนนำไปทอดและ เหจี๋  กุ้งทอดผสมถั่วหงอกและเกี้ยน
มิตซูบิชิ เอฟ-1
มิตซูบิซิ เอฟ-1   (Mitsubishi F-1)      มิตซูบิซิ เอฟ-1 เป็นเครื่องบินรบความเร็วใต้เสียงแบบแรกที่สร้างโดยบริษัทมิตซูบิชิ เฮวี่ อินดัสทรีย์สของประเทศญี่ปุ่น
ปูนซีเมนต์นครหลวง
บริษัท ปูนซีเมนต์นครหลวง จำกัด (มหาชน) (SIAM CITY CEMENT PUBLIC COMPANY LIMITED ชื่อย่อ:SCCC) หรือบางครั้งอาจเรียกว่า "ปูนกลาง" คือผู้ผลิตและจัดจำหน่ายปูนซีเมนต์ รายใหญ่แห่งหนึ่งในประเทศไทย ก่อตั้งเมื่อปี พ.ศ. 2512 ซึ่งจดทะเบียนในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทยเมื่อปี พ.ศ. 2520 และจดทะเบียนเป็นบริษัทจำกัดมหาชนตั้งแต่ปี 2536 โดยผลิตปูนซีเมนต์ภายใต้ชื่อ "อินทรี"
ปัจจุบัน ปูนซีเมนต์นครหลวง (บปน.) มีสำนักงานใหญ่อยู่ที่ 199 อาคารคอลัมน์ทาวเวอร์ ถนนรัชดาภิเษก เขตคลองเตย กรุงเทพมหานคร
ประวัติ
บริษัท ปูนซีเมนต์นครหลวง จำกัด ประกอบธุรกิจหลักคือการผลิตปูนซีเมนต์ จัดตั้งเป็นนิติบุคคลประเภทบริษัทจำกัดด้วยทุนจดทะเบียน 100 ล้านบาท โดยตระกูลรัตนรักษ์ เมื่อวันที่ 16 พฤษภาคม 2512 และได้เริ่มดำเนินการผลิตปูนซีเมนต์ตั้งแต่ปี 2515 เป็นต้นมา
ในปี 2520 หลังจากประสบความสำเร็จอย่างต่อเนื่องในการดำเนินธุรกิจ ปูนซีเมนต์นครหลวงได้จดทะเบียนเป็นบริษัทในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย และในปี 2524 บริษัทได้มีการพัฒนาพลังงานเชื้อเพลิงที่ใช้ผลิตปูนซีเมนต์ในโรงงาน ที่จังหวัดสระบุรี จากน้ำมันเตาซึ่งต้องนำเข้าจากต่างประเทศ มาเป็นถ่านหินลิกไนต์จากแหล่งภายในประเทศ และในปี 2532 ปูนซีเมนต์นครหลวงยังเป็นผู้นำและบริษัทแรกในเอเซียตะวันออกเฉียงใต้ที่นำระบบผลิตไฟฟ้าจากความร้อนเหลือใช้ (waste heat recovery system) ในกระบวนการผลิตกลับมาใช้ใหม่ ซึ่งทำให้ลดการบริโภคน้ำมันซึ่งเป็นต้นทุนหลัก ในการผลิตปูนซีเมนต์โดยการดักเก็บความร้อนจากเตาเผาปูนซีเมนต์แล้วนำไปใช้ผลิตกระแสไฟฟ้า ต่อมาปี 2536 บริษัทเปลี่ยนชื่อเป็นทางการ “บริษัท ปูนซีเมนต์นครหลวง จำกัด(มหาชน)” (Siam City Cement Public Company Limited) แปรสภาพเป็นบริษัทมหาชนจำกัด หลังจากจดทะเบียนในตลาดหลักทรัพย์ แห่งประเทศไทย
ความต่างที่สองตา
ความต่างที่สองตา (Binocular disparity) หมายถึงความแตกต่างของตำแหน่งวัตถุหนึ่ง ๆ ที่เห็นโดยตาซ้ายและตาขวาของมนุษย์ เพราะตาแยกห่างกันตามแนวนอน (ที่เรียกว่าพารัลแลกซ์) ในกระบวนการเห็นเป็น 3 มิติ สมองจะใช้ความต่างที่เห็นจากรูป 2 มิติซึ่งตกลงที่จอตาทั้งสองเพื่อดึงข้อมูลความใกล้ไกลของวัตถุ ในคอมพิวเตอร์วิทัศน์ Binocular disparity จะหมายถึงความต่างพิกัดของสิ่งที่เหมือนกันในภาพ 2 ภาพที่ถ่ายคู่กัน อุปกรณ์หาพิสัยโดยบรรจวบ (coincidence rangefinder) ก็ใช้เทคนิคคล้าย ๆ กันเพื่อกำหนดระยะทางและ/หรือความสูงของวัตถุเป้าหมาย ในดาราศาสตร์ ความต่างระหว่างตำแหน่งต่าง ๆ บนผิวโลกสามารถใช้กำหนดพารัลแลกซ์ของวัตถุท้องฟ้า และโคจรของโลกเองก็สามารถใช้กำหนดพารัลแลกซ์ดาว (stellar parallax)
ภาพเคลื่อนไหวติดตา
ภาพเคลื่อนไหวติดตา หรือ ผลหลังจากเห็นการเคลื่อนไหว (motion aftereffect, MAE) เป็นภาพลวงตาที่ประสบหลังจากมองสิ่งเร้าทางตาซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยตาที่มองนิ่ง ๆ สักระยะหนึ่ง (จากเป็นสิบ ๆ มิลลิวินาทีจนเป็นนาที ๆ) แล้วต่อจากนั้นหันไปจ้องวัตถุที่อยู่นิ่ง ๆ สิ่งเร้าที่อยู่นิ่ง ๆ ซึ่งมองต่อมา จะดูเหมือนกำลังเคลื่อนไปทางตรงกันข้ามกับวัตถุแรกซึ่งเคลื่อนที่จริง ๆ เป็นปรากฏการณ์ที่เชื่อว่า เป็นผลของการปรับตัวทางประสาทต่อการเคลื่อนไหว
ความต่างที่สองตา
นิยาม
ตาของมนุษย์ห่างกันตามแนวนอนประมาณ 50-75 มม (เป็นระยะระหว่างรูม่านตา) โดยต่างกันในแต่ละคน ๆ ดังนั้น ตาแต่ละข้างจึงมองเห็นโลกต่างกัน ปรากฏการณ์นี้สามารถเห็นได้ถ้าสลับปิดตาเมื่อจ้องดูวัตถุยาว ๆ ในแนวตั้ง (เช่น ปากกาดินสอ) วัตถุที่ว่าจะดูเหมือนย้ายที่เมื่อสลับตาดู
ภาพเคลื่อนไหวติดตา
ตัวอย่างที่อาจเกิดจริง ๆ ก็คือ ถ้าดูน้ำตกประมาณนาทีหนึ่ง แล้วดูหินข้าง ๆ ที่อยู่นิ่ง ๆ หินจะดูเหมือนกำลังเคลื่อนที่ขึ้นข้างบนอย่างน้อย ๆ การเคลื่อนที่ขึ้นที่เป็นภาพลวงเป็นภาพเคลื่อนไหวติดตา ตัวอย่างนี้เรียกเป็นภาษาอังกฤษโดยเฉพาะว่า waterfall illusion (ภาพลวงตาเหตุน้ำตก)
ความต่างที่สองตา
นิยาม
เมื่อกำลังมอง แนวมองของตาทั้งสองจะบรรจบกันที่จุด ๆ หนึ่งในปริภูมิข้างหน้า จุดในปริภูมินี้จะส่งภาพไปทอดตกลงที่ตำแหน่งเดียวกันของตาทั้งสองคือตรงกลางจอตา เนื่องจากมีส่วนในภาพซึ่งเห็นด้วยตาซ้ายขวาที่ไม่เหมือนกัน จึงมีจุดอื่น ๆ ในปริภูมิที่จะไม่ทอดตกลงที่จุดซึ่งคล้องจองกันบนจอตาทั้งสอง คำว่า visual binocular disparity จะนิยามว่าเป็นความต่างในระหว่างสองจอตาที่จุดจากภาพตกลง และปกติจะแสดงเป็นองศาที่เรียกว่า มุมสายตา (visual angle)
ส่วนคำว่า binocular disparity หมายถึงค่าทางเรขาคณิตที่วัดนอกตา เพราะความต่างของภาพซึ่งตกลงที่จอตาจะขึ้นอยู่กับปัจจัยต่าง ๆ ซึ่งเฉพาะต่อแต่ละตา ๆ โดยเฉพาะตำแหน่งของจุดบัพ (nodal point) ถ้าแม้ส่วนตัดขวางของจอตาจะเป็นวงกลมสมบูรณ์ ความต่างบนจอตาจะสอดล้องกับ binocular disparity ก็ต่อเมื่อวัดเป็นองศา แต่จะต่างกันมากถ้าวัดเป็นระยะทางเนื่องจากโครงสร้างที่ซับซ้อนภายในตา
ภาพเคลื่อนไหวติดตา
คำอธิบาย
การตอบสนองของนิวรอนต่อการเคลื่อนไหวหนึ่ง ๆ จะลดลงหลังจากได้สิ่งเร้าอย่างคงยืน นี่เป็นการปรับตัวของประสาท (neural adaptation) แต่การปรับตัวก็จะลดการทำงานพื้นฐานของนิวรอนเมื่อตอบสนองต่อสิ่งเร้าที่อยู่นิ่ง ๆ ด้วย
ความต่างที่สองตา
นิยาม
ในรูปที่ 1 จุดดำตันเป็นจุดที่จ้องดู/ตรึงตา จุดสีน้ำเงินอยู่ใกล้คนดูกว่า ดังนั้น จึงมีความต่างแบบใกล้ คือ dn ส่วนวัตถุที่อยู่ไกลกว่าสีเขียวก็มีความต่างแบบไกลคือ df ส่วนความต่างที่สองตาก็คือมุมระหว่างแนวฉายภาพที่ตกลงที่ตา คือ dn-df โดยมีค่าบวกลบและวัดทวนเข็มนาฬิกา แนวหนึ่งเป็นแนวฉายภาพจริง ๆ จากวัตถุซึ่งตกลงที่จอตา ส่วนอีกแนวหนึ่งเป็นแนวฉายภาพจินตภาพที่วิ่งผ่านจุดบัพของจุดตรึงตา
ภาพเคลื่อนไหวติดตา
คำอธิบาย
ทฤษฎีหนึ่งเสนอว่า การรับรู้วัตถุนิ่ง ๆ เช่น ก้อนหินข้าง ๆ น้ำตก จะเข้ารหัสเป็นความสมดุลระหว่างการตอบสนองทางพื้นฐานของนิวรอนต่อการเคลื่อนที่ไปในทุก ๆ ด้าน และการปรับตัวของนิวรอนต่อการเคลื่อนที่ด้านลงจะลดการตอบสนองพื้นฐาน แล้วทำให้เสียความสมดุลโดยเข้ารหัสเป็นการเคลื่อนที่ขึ้น
วัดปราสาทบูรพาราม
วัดปราสาทบูรพารามได้รับอนุญาตให้ตั้งวัดเมื่อ พ.ศ. 2511 โดยนายสังคม ทองกุล เป็นบุตรนายเง่า นางดำ ทองกุล อยู่บ้านโคกเมือง เลขที่ 164 หมู่ที่ 13 ตำบลจรเข้มาก อำเภอประโคนชัย จังหวัดบุรีรัมย์ เป็นผู้มอบถวายทีดินให้แก่วัด โดยมีพระภิกษุสงฆ์ชื่อหลวงพ่อบุญธรรม คุณสมฺปนฺโน ซึ่งเป็นผู้ปกครองดูแลวัดในขณะนั้น กระทรวงศึกษาธิการประกาศตั้งเป็นวัดอย่างถูกต้องตามกฎหมายเมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน พ.ศ. 2512 ได้รับพระราชทานวิสุงคามสีมาเมื่อ พ.ศ. 2516
ความต่างที่สองตา
นิยาม
ในคอมพิวเตอร์วิทัศน์ binocular disparity จะคำนวณจากภาพต่าง ๆ ที่ถ่ายด้วยกล้องเป็นคู่ ๆ ระยะห่างระหว่างกล้องเรียกว่า เส้นฐาน (baseline) ซึ่งจะมีผลต่อความต่างของจุดหนึ่ง ๆ ของภาพตามระนาบการถ่ายภาพของกล้อง เมื่อเส้นฐานเพิ่ม ความต่างก็จะเพิ่มขึ้นเนื่องจากมุมจะใหญ่ขึ้น แต่ในคอมพิวเตอร์วิทัศน์ binocular disparity จะอ้างอิงโดยความแตกต่างของจุดพิกัดระหว่างภาพซ้ายขวาแทนมุมสายตา ซึ่งปกติจะมีหน่วยเป็นพิกเซล
ภาพเคลื่อนไหวติดตา
ประวัติ
ประมาณ พ.ศ. 193 อาริสโตเติลได้รายงานการเคลื่อนไหวที่เป็นภาพลวงหลังจากการมองดูการเคลื่อนไวเป็นเวลานาน แต่เขาไม่ได้ระบุทิศทางของการเคลื่อนไหวทั้งจริงและลวง ต่อมาในปี 2363 นักกายวิภาคชาวเช็ก ยัน เอวังเกลิสตา ปูร์กิเญ ได้กำหนดปรากฏการณ์นี้อย่างละเอียด เมื่อสังเกตเห็นมันหลังจากมองดูการเดินสวนสนามของทหาร
ความต่างที่สองตา
การลวงเซลล์ประสาทด้วยภาพ 2 มิติ
กลุ่มเซลล์ประสาท (นิวรอน) ในคอร์เทกซ์การเห็นปฐมภูมิซึ่งมีหน้าที่ประมวลข้อมูลจากจอตา จะสามารถตรวจจับความต่างของข้อมูลที่มาจากตาทั้งสอง คือ นิวรอนเช่นนี้จะทำงานถ้าวัตถุที่มีขนาดความต่างโดยเฉพาะ มาตกอยู่ภายในลานสายตาซึ่งนิวรอนมีลานรับสิ่งเร้า
ภาพเคลื่อนไหวติดตา
ประวัติ
ต่อมาในปี 2377 จึงมีผู้รายงานภาพติดตาเหตุน้ำตกหลังจากเห็นมันที่น้ำตกในประเทศสกอตแลนด์ ตามนักวิชาการผู้หนึ่ง คำภาษาอังกฤษว่า waterfall illusion (ภาพติดตาเหตุน้ำตก) ได้บัญญัติขึ้นในปี 2423
ส่วนนักวิชาการพวกหนึ่งแสดงว่า บทความที่ละเอียดมากที่สุดเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ได้เขียนในปี 2454
ความต่างที่สองตา
การลวงเซลล์ประสาทด้วยภาพ 2 มิติ
นักวิจัยที่ตรวจสอบคุณสมบัติของนิวรอนเหล่านี้ได้แสดงสิ่งเร้าทางตาที่มีความต่าง (disparities) ต่าง ๆ กันต่อเซลล์เพื่อดูว่าเซลล์จะทำงานหรือไม่ วิธีหนึ่งในการแสดงสิ่งเร้าก็คือแสดงวัตถุที่ใกล้ไกลไม่เท่ากันต่อตา แต่ข้อเสียของวิธีนี้ก็คืออาจไม่แม่นยำพอสำหรับวัตถุที่อยู่ไกลออกไปเพราะมีความต่างเล็กมาก เทียบกับวัตถุที่อยู่ใกล้ ๆ ดังนั้น นักประสาทวิทยาศาสตร์จึงใช้วิธีอีกอย่างหนึ่งตามที่แสดงในรูป 2
ความต่างของวัตถุที่ใกล้ไกลต่าง ๆ กันนอกจุดตรึงตาสามารถทำให้เกิดโดยแสดงภาพหนึ่งแก่ตาข้างหนึ่ง แล้วแสดงภาพเดียวกันแต่เคลื่อนไปทางข้าง ๆ แก่ตาอีกข้างหนึ่ง ในรูป 2 วงกลมตันสีดำเป็นจุดตรึงตา วัตถุที่ "ใกล้ไกล" ต่าง ๆ กันก็จะวางที่จุดต่าง ๆ ตามเส้นตรึงตาของตาซ้าย ความต่างขนาดเดียวกันจากการวางวัตถุใกล้ไกลไม่เท่ากัน (วงกลมตันเป็นสี ๆ) ก็จะเกิดขึ้นโดยย้ายวัตถุไปทางด้านข้าง ๆ แต่ใกล้ไกลเท่ากัน (วงกลมดำมีขอบเป็นสี) ให้สังเกตว่า สำหรับความต่างแบบใกล้ การเคลื่อนไปทางด้านข้างจะต้องใหญ่กว่าเพื่อให้มีแนวตรงกัน ไม่เหมือนกับความต่างแบบไกล
การย้ายวัตถุทางด้านข้างโดยใช้สิ่งเร้าเป็นจุดสุ่ม (random dot stimuli) เช่นนี้มักใช้เพื่อศึกษาการตอบสนองต่อความต่างของนิวรอน เนื่องจากระยะที่ต้องเลื่อนสิ่งเร้าทางด้านข้าง จะน้อยกว่าที่ต้องเลื่อนตามความใกล้ไกลจริง ๆ หลักการนี้ก็ใช้ในภาพออโตสเตอริโอแกรมด้วย
ขั้นตอนวิธีคอมพิวเตอร์
หลังจากปรับภาพให้ตรง การเปรียบส่วนที่เหมือนกันในรูปซ้ายขวา สามารถทำโดยใช้ขั้นตอนวิธีกราดตรวจภาพทั้งสองจากซ้ายไปขวาเพื่อหาส่วนที่เหมือนกัน วิธีสามัญที่ใช้แก้ปัญหานี้อย่างนึ่งก็คือการสร้าง "แผ่นปะ" (image patch) รอบ ๆ ทุก ๆ พิกเซลในภาพซ้าย แผ่นปะนี้จะใช้เทียบกับแผ่นปะที่คล้องจองกันกับภาพขวาเพื่อหาส่วนเหมือน
วิธีที่กล่าวด้านบนเป็นขั้นตอนวิธีแบบการหาเทียบทุกตัว ดังนั้น ถ้าแผ่นปะหรือภาพใหญ่ เทคนิคนี้จะใช้เวลามาก เพราะพิกเซลแต่ละพิกเซล์จะต้องคำนวณแล้วคำนวณอีกเพื่อหาค่าสหสัมพันธ์ที่ต่ำสุด นอกจากนั้น พิกเซลยังซ้อนเหลื่อมกันทำให้ต้องคำนวณซ้ำ ๆ อย่างไม่จำเป็น ขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพกว่า จะจำค่าต่าง ๆ จากพิกเซลที่คำนวณแล้ว และขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพยิ่งกว่านั้น จะจำค่ารวมสดมภ์สำหรับแถวที่ผ่านมาแล้วนอกเหนือจากจำค่าต่าง ๆ ของพิกเซลที่คำนวณแล้ว ดังนั้น เทคนิคที่จำข้อมูลก่อน ๆ สามารถเพิ่มประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีเพื่อวิเคราะห์ภาพเช่นนี้
การใช้ความต่างจากรูป
ข้อมูลความต่างสามารถใช้ดึงข้อมูลอื่น ๆ จากรูปถ่ายคู่ กรณีหนึ่งที่มีประโยชน์ที่สุดก็คือการคำนวณความใกล้ไกล ความต่างและความใกล้ไกลจากกล้องจะสัมพันธ์กันอย่างผกผัน คือเมื่อระยะจากกล้องไกลขึ้น ความต่างของสองภาพก็จะลดลง ซึ่งทำให้สามารถคำนวณความใกล้ไกลโดยใช้ภาพถ่ายคู่ ดังนั้น จุดต่าง ๆ ที่อยู่บนภาพคู่ที่เป็น 2 มิติ จะสามารถคำนวณเป็นพิกัดต่าง ๆ ใน 3 มิติโดยใช้หลักเรขาคณิตและพีชคณิต
แนวคิดนี้มีประโยชน์เป็นพิเศษในการเดินหน ยกตัวอย่างเช่น ยานสำรวจดาวอังคาร Mars Exploration Rover ใช้วิธีคล้าย ๆ กันเพื่อกราดตรวจอุปสรรคในภูมิประเทศ คือ ยานจะจับภาพคู่ด้วยกล้องเดินหน แล้วคำนวณความต่างเพื่อตรวจจับวัตถุที่ยื่นสูงขึ้นมา เช่น ก้อนหิน นอกจากนั้นแล้ว ตำแหน่งและความเร็วของยาน สามารถดึงจากภาพคู่ที่ถ่ายต่อ ๆ กันโดยวัดระยะห่างของวัตถุเทียบกับยานสำรวจ ในบางกรณี นี่อาจจะเป็นข้อมูลที่แม่นยำที่สุด เพราะตัววัดความเร็วที่ล้ออาจจะไม่แม่นเนื่องจากการลื่นไถลของล้อ
เนชันนัลลีกนอร์ท
ในอดีตคอนเฟอเรนซ์นอร์ท เป็นการจัดการแข่งขันระหว่างสโมสรที่ตั้งอยู่ในภาคเหนือของอังกฤษ ซัฟฟอล์ก มิดแลนด์ และภาคเหนือของเวลส์ โดยตั้งแต่ฤดูกาล 2015–16 ได้เปลี่ยนชื่อลีกเป็นเนชันนัลลีก นอร์ท และมีผู้สนับสนุนหลักคือบริษัทแวนอะรามา
ประวัติ
ลีกคอนเฟอเรนซ์นอร์ท ก่อตั้งขึ้นในปี ค.ศ. 2004 จากการปรับเปลี่ยนโครงสร้างของการแข่งขันฟุตบอลในระดับที่ต่ำกว่าฟุตบอลลีกในอังกฤษ สโมสรที่ได้แชมป์จะเลื่อนชั้นสู่เนชันนัลลีกโดยอัตโนมัติ ส่วนสโมสรที่ได้รองแชมป์จนถึงอันดับที่ 5 จะต้องไปแข่งขันในรอบเพลย์ออฟ ผู้ชนะในรอบเพลย์ออฟจะได้เลื่อนชั้นสู่เนชันนัลลีกอีก 1 ทีม
ส่วนสโมสรที่ได้ลำดับที่ 20–22 จะตกชั้นลงสู่ลีกสมัครเล่นอย่าง นอร์ทเทิร์น พรีเมียร์ลีก และ เซาท์เทิร์น ฟุตบอลลีก สำหรับการแข่งขันชิงถ้วยเอฟเอคัพสโมสรในเนชันนัลลีก นอร์ท จะต้องแข่งขันตั้งแต่รอบคัดเลือก รอบที่ 2
ในฤดูกาล 2017–18 ได้มีการเปลี่ยนแปลงระบบการแข่งขันเพลย์ออฟเพื่อหาทีมที่จะได้เลื่อนชั้น จากเดิมทีมที่จะได้แข่งเพลย์ออฟคือทีมที่ได้อันดับ 2 ถึงอันดับ 5 เปลี่ยนเป็นทีมที่ได้อันดับ 2 และ อันดับ 3 จะได้เข้าไปแข่งในรอบ 4 ทีมสุดท้ายโดยอัตโนมัติ ส่วนทีมที่ได้อันดับ 4 ถึงอันดับ 7 จะต้องแข่งขันกันเองเพื่อหา 2 ทีม เข้าไปแข่งในรอบ 4 ทีมสุดท้าย
สโมสรในฤดูกาล 2018–19
สโมสรที่แข่งขันในเนชันนัลลีกนอร์ท ในฤดูกาล 2018–19 ตามที่ปรากฏด้านล่าง:
สนามกีฬาเอลซาดาร์
ชื่อ
สนามนี้เป็นที่รู้จักในชื่อ "เอลซาดาร์" ตามชื่อของแม่น้ำใกล้สนาม ระหว่าง ค.ศ. 2005–2011 ฝ่ายบริหารแคว้นนาวาร์ (ซึ่งเป็นผู้อุปถัมภ์สนาม) เปลี่ยนชื่อสนามนี้เป็น "เรย์โนเดนาบาร์รา" เพื่อส่งเสริมการท่องเที่ยวในแคว้น โดยโอซาซูนาได้รับเงินสนับสนุน 4.5 ล้านยูโร ในการสะกดคำว่า เรย์โน ซึ่งแปลว่า "ราชอาณาจักร" นั้น ฝ่ายบริหารแคว้นนาวาร์ใช้ตัวสะกด reyno ซึ่งมาจากภาษาสเปนสมัยกลาง แทนตัวสะกด reino ในภาษาสเปนสมัยใหม่ เพื่อให้ความรู้สึกโบราณ
ประวัติ
เอลซาดาร์ได้รับการสร้างขึ้นแทนที่สนามซานฆวนที่ขายไปเมื่อปีก่อนหน้า พิธีเปิดสนามมีขึ้นเมื่อวันที่ 2 กันยายน ค.ศ. 1967 โดยมีการแข่งขันระหว่างเรอัลซาราโกซากับวีตอเรียดึซึตูบัลจากโปรตุเกส สนามรองรับผู้ชมได้ 25,000 คนในพิธีเปิด โดยมีเพียง 7,000 ที่นั่งเท่านั้น การแข่งขันจบลงด้วยผลเสมอกัน ก่อนที่ในวันถัดมาโอซาซูนาจะลงเล่นในสนามนี้และเอาชนะวีตอเรียดึซึตูบัล 3–0 นับเป็นชัยชนะครั้งแรกในสนามแห่งนี้ โดยโอซาบาเป็นนักเตะที่ทำประตูแรกให้โอซาซูนาในเอลซาดาร์ในนาทีที่ 28<
ในวันที่ 5 มิถุนายน ค.ศ. 1996 บอนโจวีได้แสดงคอนเสิร์ตดีสเดส์ทัวร์ (These Days Tour) ณ สนามแห่งนี้
ในเดือนพฤศจิกายน 2014 โอซาซูนาถูกบังคับให้ขายสนามให้แก่ฝ่ายบริหารแคว้นนาวาร์เนื่องจากวิกฤตการเงินครั้งใหญ่ซึ่งส่งผลกระทบต่อการดำรงอยู่ของสโมสร มาตรการดังกล่าวได้รับความเห็นชอบในสภาแคว้นนาวาร์ด้วยคะแนนเสียงเห็นด้วย 31 เสียง และไม่เห็นด้วย 18 เสียง ทำให้สนามนี้ตกเป็นของรัฐ
ในช่วงกลางปี ค.ศ. 2015 ความจุของสนามได้ถูกลดลงจาก 19,800 ที่นั่ง เป็น 18,375 ที่นั่ง เนื่องจากการปรับปรุงที่เกี่ยวข้องกับความปลอดภัย
การขยายสนาม
ในช่วงต้นปี ค.ศ. 2019 สมาชิกของสโมสรได้ลงคะแนนสนับสนุนการขยายสนามเป็นประมาณ 24,000 ที่นั่ง ซึ่งเป็นการแก้ไขเล็กน้อยเพื่อให้เป็นไปตามข้อกำหนดของลีกโดยไม่มีความจุเพิ่มขึ้น
โซล (แนวดนตรี)
โซล (Soul music) เป็นแนวเพลงประเภทหนึ่งที่รวมกันระหว่างอาร์แอนด์บีและกอสเปล กำเนิดในประเทศสหรัฐอเมริกา จากร็อกแอนด์โรลฮอลล์ออฟเฟม โซลมีความหมายว่า "ดนตรีที่เกิดขึ้นโดยคนผิวสี ในอเมริกา ที่เปลี่ยนรูปจากกอสเปลและอาร์แอนด์บี ในจังหวะที่สนุกสนาน โดยไม่มีเนื้อหาเกี่ยวกับทางศาสนา"
การแสดงจะผ่านทางอารมณ์ และเมโลดี้มีการตกแต่งในลักษณะคีตปฏิภาณ นอกจากนี้ยังใช้ซาวด์แบบวนและเป็นเครื่องเสริม จังหวะที่ติดหู อาจมีการตบมือประกอบ การเคลื่อนไหวแบบพลาสติก องค์ประกอบอีกอย่างของโซลที่เรียกว่า call and response ที่เป็นการร้องโต้ตอบกันระหว่าง นักร้อง กับคอรัส โดยเฉพาะเสียงที่ตึง
สมองไหล
สมองไหล (brain drain หรือ human capital flight) หรือ การสูญเสียคนชั้นมันสมอง เป็นการอพยพออกจากประเทศขนานใหญ่ของบุคคลซึ่งมีทักษะหรือความรู้เฉพาะด้าน; ส่วนใหญ่เกิดขึ้นเพราะความขัดแย้ง การขาดโอกาส ความไร้เสถียรภาพทางการเมือง หรือความเสี่ยงด้านสุขภาพ "สมองไหล" มักได้รับพิจารณาว่าเป็นมูลค่าทางเศรษฐกิจ เนื่องจากผู้อพยพมักจะนำบางส่วนของการฝึกซึ่งได้รับการสนับสนุนของรัฐบาลไปด้วย คู่ขนานกับการโยกย้ายทุน ซึ่งหมายถึงการเคลื่อนไหวในแนวเดียวกันของทุนทางการเงิน สมองไหลมักเกี่ยวข้องกับการลดทักษะการทำงานของผู้อพยพในประเทศจุดหมายของพวกเขา ในขณะที่ประเทศซึ่งอพยพออกนั้นสูญเสียประสบการณ์ของผู้มีทักษะ
คำว่า brain drain ประดิษฐ์ขึ้นโดยราชสมาคมเพื่อธิบายถึงการอพยพ "นักวิทยาศาสตร์และผู้เชี่ยวชาญทางเทคโนโลยี" จากทวีปยุโรปหลังสงครามโลกครั้งที่สองไปยังทวีปอเมริกาเหนือ ปรากฏการณ์ตรงกันข้าม คือ "การได้คนชั้นมันสมอง" ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อมีการอพยพเข้ามาขนานใหญ่ของบุคคลที่มีคุณวุติทางเทคนิค ตามทฤษฎีแล้ว ภาวะ "สมองไหล" สามารถยุติได้ด้วยการให้โอกาสทางอาชีพแก่บุคคลผู้มีความชำนาญและให้โอกาสในการพิสูจน์ความสามารถของตนเอง
สมองไหลเป็นสิ่งที่เกิดขึ้นทั่วไปในประเทศกำลังพัฒนา อย่างเช่น อดีตอาณานิคมในทวีปแอฟริกา กลุ่มประเทศหมู่เกาะในแคริบเบียน และโดยเฉพาะอย่างยิ่งประเทศซึ่งมีเศรษฐกิจที่วางแผนมาจากศูนย์กลาง อย่างเช่น ในอดีตเยอรมนีตะวันออกและสหภาพโซเวียต ที่ซึ่งทักษะทางการค้าไม่ได้รับผลตอบแทนทางการเงิน
การค้นหาแบบทวิภาค
ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ การค้นหาแบบทวิภาค (binary search, half-interval search, logarithmic search, หรือ binary chop) เป็นขั้นตอนวิธีเพื่อหาตำแหน่งของค่าเป้าหมายในแถวลำดับที่ได้มีการเรียงลำดับข้อมูลแล้ว ขั้นตอนวิธีจะการเปรียบเทียบค่าเป้าหมายกับค่าของสมาชิกที่อยู่ตรงกลางของแถวลำดับ ถ้าทั้งสองมีค่าเท่ากันแสดงว่าพบค่าเป้าหมายที่ต้องการ ซึ่งจะทำการคืนค่าตำแหน่งหรือในที่นี้คือ ดัชนี (index) กลับไป มิฉะนั้นถ้าค่าเป้าหมายมีค่าน้อยกว่าค่าของสมาชิกตรงกลางของแถวลำดับ ก็จะทำขั้นตอนวิธีนี้อีกครั้งแต่เปลี่ยนมาค้นหาในแถวลำดับย่อยครึ่งหนึ่งที่มีจุดสิ้นสุดที่ตรงกลางของแถวลำดับหลัก หรือถ้าค่าเป้าหมายมีค่ามากกว่าแล้วจะค้นหาในแถวลำดับย่อยเช่นกันแต่ย้ายจุดเริ่มต้นมาที่ตรงกลางของแถวลำดับหลัก และดำเนินการค้นหาวนซ้ำไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะพบค่าเป้าหมาย เมื่อการค้นหาดำเนินการจนแถวลำดับย่อยไม่มีสมาชิกอยู่ แสดงว่าไม่มีสมาชิกในแถวลำดับตัวใดที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมาย และคืนค่าว่าไม่พบค่าเป้าหมาย
การค้นหาแบบทวิภาคมีหลากหลายรูปแบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การเรียงซ้อนแบบเศษส่วน ที่ช่วยเพิ่มความเร็วในการค้นหาแบบทวิภาคสำหรับข้อมูลที่มีค่าเดียวกันในหลายแถวลำดับ การเรียงซ้อนแบบเศษส่วนช่วยแก้ปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงคำนวณ และด้านอื่น ๆ จำนวนมากได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนั้นยังมีการค้นหาแบบเอกซ์โพเนนเชียล ที่ช่วยขยายขอบเขตการค้นหาแบบทวิภาคได้อย่างไม่จำกัด และต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคและต้นไม้แบบบีซึ่งเป็นโครงสร้างข้อมูลที่อ้างอิงมาจากการค้นหาแบบทวิภาค
การวนซ้ำ
กำหนดให้แถวลำดับ A มีสมาชิก n ตัว โดยแต่ละตัวมีค่าหรือระเบียน ซึ่งถูกเรียงลำดับข้อมูลเพื่อให้  มีดัชนีของต้นแถวลำดับ L และดัชนีปลายแถวลำดับ R และกำหนดค่าเป้าหมาย T ซับรูทีนต่อไปนี้ใช้การค้นหาแบบทวิภาคเพื่อหาดัชนีตำแหน่งของ T ใน A
ขั้นตอนการวนซ้ำนี้จะติดตามขอบเขตการค้นหาด้วยตัวแปร L และ R และสามารถแสดงผลในรูปรหัสเทียมได้ดังตัวอย่างด้านล่าง โดยชื่อตัวแปรที่ใช้จะคงเดิมเหมือนตัวอย่างด้านบน  คือ ฟังก์ชันพื้น และ   แทนค่าเฉพาะที่สื่อถึงความล้มเหลวของการค้นหา
function binary_search(A, n, T) is L := 0 R := n − 1 while L ≤ R do m := floor((L + R) / 2) if A[m] < T then L := m + 1 else if A[m] > T then R := m − 1 else: return m    return unsuccessful
ในอีกทางเลือกหนึ่ง ขั้นตอนวิธีนี้อาจใช้ค่าฟังก์ชันเพดานของ ซึ่งจะทำให้ผลลัพธ์เปลี่ยนแปลงไปหากค่าเป้าหมายปรากฏในแถวลำดับมากกว่า 1 ครั้ง
ขั้นตอนทางเลือก
ในขั้นตอนวิธีด้านบนอาศัยการตรวจสอบในทุก ๆ การวนซ้ำว่าค่ากลาง (m) มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายที่ต้องการ (T) หรือไม่ กระบวนการบางอย่างได้ละเว้นวิธีการตรวจสอบนี้ในแต่ละการวนซ้ำ ทำให้ขั้นตอนวิธีนั้นจะทำการตรวจสอบนี้เฉพาะเมื่อการวนซ้ำครั้งนั้นเหลือสมาชิกเพียงตัวเดียว (เมื่อ L = R) ส่งผลให้ใช้เวลาน้อยลงในระหว่างรอบการวนซ้ำ เนื่องจากชุดเปรียบเทียบจะถูกกำจัดทิ้งหนึ่งชุดในหนึ่งรอบการวนซ้ำ ในขณะที่มีจำนวนรอบการวนซ้ำเพิ่มขึ้นเพียงหนึ่งครั้งโดยเฉลี่ยเท่านั้น
Hermann Bottenbruch ได้ตีพิมพ์กระบวนการแรกที่ละเว้นวิธีการตรวจสอบนี้ในปีค.ศ. 1962
เมื่อ  คือฟังก์ชันเพดาน รหัสเทียมของกระบวนการนี้ คือ:
function binary_search_alternative(A, n, T) is L := 0 R := n − 1 while L != R do m := ceil((L + R) / 2) if A[m] > T then R := m − 1 else: L := m    if A[L] = T then return L    return unsuccessful
สมาชิกที่ซ้ำกัน
การค้นหาแบบทวิภาคอาจคืนค่าดัชนีใด ๆ ของสมาชิกที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมาย ถึงแม้ในแถวลำดับจะมีสมาชิกที่มีค่าซ้ำกัน ยกตัวอย่างเช่น ถ้าแถวลำดับที่ต้องการค้นหาคือ และค่าเป้าหมายคือ 4 แล้วขั้นตอนวิธีอาจคืนค่าที่ถูกต้องได้ทั้งตำแหน่งที่ 4 (ดัชนีที่ 3) หรือตำแหน่งที่ 5 (ดัชนีที่ 4) ซึ่งกระบวนการปกติมักจะคืนค่าตำแหน่งที่ 4 (ดัชนีที่ 3) แต่ก็ไม่ใช่เสมอไปที่ค่าที่ถูกคืนจะเป็นตำแหน่งแรกของสมาชิกที่ซ้ำกัน อย่างไรก็ตาม ในบางครั้งการหาค่าเป้าหมายที่มีสมาชิกที่ซ้ำกันในแถวลำดับก็จำเป็นที่จะต้องหาสมาชิกขอบซ้ายสุดหรือขวาสุด ในตัวอย่างข้างต้น สมาชิกซ้ายสุดที่มีค่าเท่ากับ 4 คือสมาชิกตำแหน่งที่ 4 และสมาชิกขวาสุดที่มีค่าเท่ากับ 4 คือสมาชิกตำแหน่งที่ 5 ซึ่งการค้นหาโดยใช้ขั้นตอนทางเลือกจะคืนค่าดัชนีของสมาชิกขวาสุด (ถ้ามี)
กระบวนการหาสมาชิกซ้ายสุด
ในการจะหาสมาชิกซ้ายสุดสามารถทำได้ดังนี้:
ถ้า L < n และ A_L = T แล้ว A_L คือสมาชิกซ้ายสุดที่มีค่าเท่ากับ T ในกรณีที่ไม่มีสมาชิกใดในแถวลำดับที่มีค่าเท่ากับ T L จะถือว่าเป็นอันดับของ T ในแถวลำดับ หรือคือจำนวนสมาชิกทั้งหมดในแถวลำดับที่มีค่าน้อยกว่า T
เมื่อ  คือฟังก์ชันพื้น รหัสเทียมของกระบวนการนี้ คือ:
กระบวนการหาสมาชิกขวาสุด
ในการจะหาสมาชิกขวาสุดสามารถทำได้ดังนี้:
ถ้า R > 0 และ A_R-1 = T แล้ว A_R-1 คือสมาชิกขวาสุดที่มีค่าเท่ากับ T ในกรณีที่ไม่มีสมาชิกใดในแถวลำดับที่มีค่าเท่ากับ T n - R จะเป็นจำนวนสมาชิกทั้งหมดในแถวลำดับที่มีค่ามากกว่ากว่า T
เมื่อ  คือฟังก์ชันพื้น รหัสเทียมของกระบวนการนี้ คือ:
การหาคู่ที่ใกล้เคียง
กระบวนการด้านต้นจะดำเนินการหาคู่ที่ถูกต้องซึ่งคือตำแหน่งของสมาชิกที่มีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายเท่านั้น อย่างไรก็ตาม การขยายขอบเขตการค้นหาแบบทวิภาคเพื่อดำเนินการหาคู่ที่ใกล้เคียงก็สามารถทำได้โดยง่าย เพราะการค้นหาแบบทวิภาคจะดำเนินการในแถวลำดับที่เรียงลำดับแล้ว ยกตัวอย่างเช่น การค้นหาแบบทวิภาคสามารถใช้เพื่อคำนวณอันดับ (จำนวนสมาชิกที่มีค่าน้อยกว่า) สมาชิกก่อนหน้า (predecessor) สมาชิกตามหลัง (successor) และเพื่อนบ้านใกล้สุดของค่าที่กำหนด ซึ่งการหาขอบเขต หรือคือการหาจำนวนสมาชิกระหว่างค่าสองค่าก็สามารถดำเนินการได้ด้วยการหาอันดับ 2 ครั้ง
ประสิทธิภาพ
ในแง่ของจำนวนการเปรียบเทียบ ประสิทธิภาพของการค้นหาแบบทวิภาคสามารถวิเคราะห์ได้จากการดูการทำงานของต้นไม้แบบทวิภาค โดยปมรากของต้นไม้คือค่ากลางของแถวลำดับ ค่ากลางของครึ่งแถวล่างคือปมลูกด้านซ้ายของราก และค่ากลางของครึ่งแถวบนคือปมลูกด้านขวาของราก ส่วนที่เหลือของต้นไม้ก็มีโครงสร้างที่คล้ายคลึงกับรูปแบบที่กล่าวไปด้านต้น คือ เริ่มจากปมราก การตัดสินใจว่าจะผ่านต้นไม้ย่อยด้านซ้ายหรือขวาจะขึ้นอยู่กับว่า ค่าเป้าหมายมีค่าน้อยหรือมากกว่าปมที่กำลังตัดสินใจอยู่
กรณีที่แย่ที่สุดอาจเกิดขึ้นได้เช่นกันในกรณีที่ค่าเป้าหมายไม่อยู่ในแถวลำดับ ถ้า n มีค่าน้อยกว่ากำลังของสองอยู่หนึ่งค่า แล้วกรณีนี้จะเป็นจริงเสมอ มิฉะนั้น การค้นหาอาจวนซ้ำ รอบเมื่อการค้นหาดำเนินการไปถึงชั้นล่างสุดของต้นไม้ อย่างไรก็ตาม หากการค้นหาสิ้นสุดที่ชั้นที่ลึกที่สุดเป็นอันดับสองของต้นไม้ แล้วการค้นหาจะวนซ้ำทั้งหมด  รอบ ซึ่งน้อยกว่าจำนวนการวนซ้ำของกรณีที่แย่ที่สุดอยู่หนึ่งครั้ง
หากสมมุติให้สมาชิกทุกตัวมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน แล้วการค้นหาแบบทวิภาคจะวนซ้ำทั้งหมด รอบโดยเฉลี่ย เมื่อค่าเป้าหมายมีอยู่ในแถวลำดับ ซึ่งจะประมาณเท่ากับ  รอบ ถ้าค่าเป้าหมายไม่อยู่ในแถวลำดับ แล้วการค้นหาแบบทวิภาคจะวนซ้ำ  รอบโดยเฉลี่ย โดยสมมุติให้ขอบเขตระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน
ในแง่ของการวนซ้ำ ไม่มีขั้นตอนวิธีการค้นหาใดที่ทำการค้นหาโดยการเปรียบเทียบสมาชิกในแถวลำดับแล้วจะมีประสิทธิภาพทั้งในกรณีเฉลี่ยและกรณีที่แย่ที่สุดดีกว่าการค้นหาแบบทวิภาค ต้นไม้ตัดสินใจแสดงให้เห็นว่าการค้นหาแบบทวิภาคมีจำนวนชั้นน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เมื่อจำนวนชั้นที่อยู่สูงกว่าชั้นล่างสุดทั้งหมดของต้นไม้ถูกเติมเต็มหมดแล้ว มิฉะนั้น ขั้นตอนวิธีการค้นหาสามารถกำจัดสมาชิกในหนึ่งการวนซ้ำได้เล็กน้อย ซึ่งจะเป็นการเพิ่มจำนวนการวนซ้ำที่จำเป็นทั้งในกรณีเฉลี่ยและกรณีที่แย่ที่สุด และนั่นจะเป็นกรณีสำหรับขั้นตอนวิธีการค้นหาแบบอื่น ๆ ที่อาศัยการเปรียบเทียบสมาชิก ถึงแม้ว่าขั้นตอนวิธีการค้นหาอื่นอาจดำเนินการได้เร็วกว่าสำหรับค่าเป้าหมายบางค่า แต่ประสิทธิภาพโดยเฉลี่ยก็ยังคงน้อยกว่าการค้นหาแบบทวิภาค เนื่องจากการค้นหาแบบทวิภาคจะมีการแบ่งครึ่งแถวลำดับเสมอ ดังนั้นจึงจะมั่นใจได้ว่าขนาดของแถวลำดับย่อยที่ถูกแบ่งทั้งสองแถวจะมีค่าใกล้เคียงกันมากที่สุด อย่างไรก็ตาม การค้นหาแบบทวิภาคจะสามารถดำเนินการได้ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้วเท่านั้น
แหล่งที่มาของกรณีเฉลี่ย
จำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยของการค้นหาแบบทวิภาคขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นที่สมาชิกแต่ละตัวในแถวลำดับจะถูกค้นหา กรณีเฉลี่ยจะแตกต่างกันไปสำหรับการค้นหาที่สำเร็จและไม่สำเร็จ สำหรับการค้นหาที่สำเร็จจะถูกอนุมานว่าสมาชิกแต่ละตัวในแถวลำดับมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน สำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จจะถูกอนุมานว่าช่วงระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน กรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นที่สำเร็จคือจำนวนการวนซ้ำเพื่อค้นหาสมาชิกทุกตัวในครั้งเดียว หารด้วย n ซึ่งก็คือจำนวนสมาชิกในแถวลำดับ ส่วนกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือจำนวนการวนซ้ำเพื่อค้นหาสมาชิกในทุกช่วงในครั้งเดียว หารด้วยจำนวน n + 1 ช่วง
การค้าหาที่สำเร็จ
ในต้นไม้แบบทวิภาค การค้นหาที่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้ด้วยเส้นทางจากรากถึงปมเป้าหมาย เรียกว่า เส้นทางภายใน (internal path) ความยาวของเส้นทางจะเท่ากับจำนวนขอบ (เส้นเชื่อมต่อระหว่างปม) ที่เส้นทางเดินทางผ่าน เมื่อกำหนดให้เส้นทางที่สอดคล้องนั้นมีความยาว l จำนวนการวนซ้ำในการค้นจะเท่ากับ l + 1 โดยนับการวนซ้ำรอบแรกด้วย ความยาวของเส้นทางภายในจะเท่ากับผลรวมของความยาวของเส้นทางภายในที่เฉพาะ เนื่องจากจะมีเพียงหนึ่งเส้นทางที่เดินทางจากรากไปยังปมเดี่ยวใด ๆ ดังนั้น เส้นทางภายในแต่ละเส้นจะเป็นตัวแทนของการค้นหาสมาชิกแต่ละตัวโดยเฉพาะ ถ้ามีสมาชิกทั้งหมด n ตัว (ซึ่ง n จะเป็นจำนวนเต็มบวก) และความยาวของเส้นทางภายในคือ I(n) แล้วจำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่สำเร็จคือ โดยจำนวนการวนซ้ำ 1 ครั้งที่ถูกบวกเข้าไปเพิ่มคือการวนซ้ำครั้งแรก
เนื่องจากการค้นหาแบบทวิภาคคือขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุดในการค้นหาแบบเปรียบเทียบ ปัญหานี้จะถูกลดลงเหลือเพียงการคำนวณความยาวของเส้นทางภายในที่น้อยที่สุดของต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมดที่มีปม n ปม ซึ่งจะเท่ากับ:
ตัวอย่างเช่น ในแถวลำดับที่มีสมาชิก 7 ตัว หากค่าเป้าหมายคือราก การค้นหาจะต้องใช้การวนซ้ำหนึ่งครั้ง หากเป็นสมาชิกที่อยู่ล่างรากหนึ่งชั้นจะต้องใช้การวนซ้ำสองครั้ง และสมาชิกสี่ตัวล่างสุดจะต้องใช้การวนซ้ำสามครั้ง ในกรณีนี้ ความยาวของเส้นทางภายในคือ:
จากสมการการคำนวณกรณีเฉลี่ย จำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยจะเท่ากับ และผลรวม I(n) สามารถเขียนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้ดังนี้:
แทนค่าสมการ I(n) ในสมการ T(n):
สำหรับจำนวนเต็ม n สมการด้านบนนี้คือสมการของกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่สำเร็จ
การค้าหาที่ไม่สำเร็จ
การค้นหาที่ไม่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้โดยการแผ่ขยายต้นไม้ด้วยปมภายนอก (external nodes) ซึ่งจะเกิดเป็นต้นไม้ทวิภาคแบบแผ่ขยาย (extended binary tree) ถ้าปมภายในหรือปมที่ปรากฏในต้นไม้มีปมลูกน้อยกว่า 2 ปม แล้วปมลูกเพิ่มเติมหรือปมภายนอกจะถูกเพิ่มในต้นไม้เพื่อให้ปมภายในแต่ละปมมีปมลูกครบ 2 ปม ด้วยวิธีการนี้แล้วจะทำให้การค้นหาที่ไม่สำเร็จสามารถถูกอธิบายได้ด้วยเส้นทางไปยังปมภายนอกที่มีพ่อแม่เป็นปมเดี่ยวเดียวที่มีอยู่ในการวนซ้ำครั้งสุดท้าย เส้นทางภายนอกคือเส้นทางจากรากสู่ปมภายนอก ซึ่งความยาวของเส้นทางภายนอกนั้นจะเท่ากับผลรวมของความยาวของเส้นทางภายนอกที่เฉพาะ ถ้ามีสมาชิกทั้งหมด n ตัว (ซึ่ง n จะเป็นจำนวนเต็มบวก) และความยาวของเส้นทางภายนอกคือ E(n) แล้วจำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือ โดยจำนวนการวนซ้ำ 1 ครั้งที่ถูกบวกเข้าไปเพิ่มคือการวนซ้ำครั้งแรก สมการความยาวของเส้นทางภายนอกถูกหารด้วย n + 1 แทนที่จะเป็น n เพราะมีเส้นทางภายนอกทั้งหมด n + 1 เส้น ซึ่งคือช่วงระหว่างและนอกเหนือจากสมาชิกในแถวลำดับ
เช่นเดียวกับการค้นหาที่สำเร็จ ปัญหานี้จะถูกลดลงเหลือเพียงการคำนวณความยาวของเส้นทางภายนอกที่น้อยที่สุดของต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมดที่มีปม n ปม สำหรับต้นไม้แบบทวิภาคทั้งหมด ความยาวของเส้นทางภายนอกเท่ากับความยาวของเส้นทางภายในบวกด้วย 2n แทนค่าสมการ I(n):
แทนค่าสมการ E(n) ในสมการ T'(n) สมการของกรณีเฉลี่ยสำหรับการค้นหาที่ไม่สำเร็จคือ:
ประสิทธิภาพของขั้นตอนทางเลือก
ในการวนซ้ำแต่ละครั้งของขั้นตอนการค้นหาแบบทวิภาคด้านบนจะมีการเปรียบเทียบหนึ่งหรือสองครั้ง คือการเปรียบเทียบว่าค่าตรงกลางเท่ากับค่าเป้าหมายหรือไม่ในแต่ละการวนซ้ำ สมมุติให้สมาชิกแต่ละตัวในแถวลำดับมีโอกาสที่จะถูกค้นหาเท่ากัน การวนซ้ำแต่ละครั้งจะมีการเปรียบเทียบทั้งหมด 1.5 ครั้งโดยเฉลี่ย ตัวแปรของขั้นตอนวิธีจะตรวจสอบว่าค่าตรงกลางมีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายหรือไม่ในตอนท้ายของการค้นหา ซึ่งทำให้ตัวเปรียบเทียบถูกกำจัดทิ้งไปครึ่งหนึ่งโดยเฉลี่ยในแต่ละการวนซ้ำ สิ่งนี้จะช่วยลดเวลาที่ใช้ในการค้นหาต่อจำนวนการวนซ้ำหนึ่งรอบในคอมพิวเตอร์ส่วนมาก อย่างไรก็ตาม การค้นหานี้จะมีจำนวนการวนซ้ำมากที่สุดอย่างแน่นอน โดยเฉลี่ยแล้วจำนวนการวนซ้ำจะเพิ่มขึ้นหนึ่งครั้ง แต่เนื่องจากการวนเปรียบเทียบจะทำทั้งหมด ครั้งในกรณีที่แย่ที่สุด ประสิทธิภาพที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยในแต่ละการวนซ้ำจึงไม่สามารถทดแทนจำนวนการวนซ้ำที่เพิ่มขึ้นได้ (ยกเว้นในกรณีที่ n มีค่ามาก ๆ)
ระยะเวลาดำเนินการและแคชที่ใช้
ในการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของการค้นหาแบบทวิภาคจะต้องพิจารณาระยะเวลาที่ใช้ในการเปรียบเทียบสมาชิกสองตัว สำหรับจำนวนเต็มและสตริง (string) ระยะเวลาที่ใช้ในการดำเนินการจะเพิ่มขึ้นแปรผันตรงกับความยาวของการเข้ารหัสสมาชิกหรือก็คือจำนวนบิตของสมาชิก ตัวอย่างเช่น การเปรียบเทียบคู่ของจำนวนเต็มเฉพาะค่าบวกขนาด 64 บิทจะอาศัยการเปรียบเทียบเป็นสองเท่าของการเปรียบเทียบคู่ของจำนวนเต็มเฉพาะค่าบวกขนาด 32 บิท กรณีที่แย่ที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อจำนวนเต็มทั้งสองมีค่าเท่ากัน ซึ่งระยะเวลาดำเนินการนี้จะยิ่งมากอย่างมีนัยสำคัญเมื่อความยาวของการเข้ารหัสสมาชิกมีค่ามาก เช่น การเปรียบเทียบข้อมูลชนิดจำนวนเต็มขนาดใหญ่หรือสตริงแบบยาว ซึ่งจะทำให้การเปรียบเทียบข้อมูลมีราคาแพง นอกจากนั้น การเปรียบเทียบค่าของจำนวนจุดลอยตัว (การแทนจำนวนจริงแบบดิจิทัลที่พบเห็นบ่อยที่สุด) จะแพงกว่าการเปรียบเทียบจำนวนเต็มและสตริงแบบสั้น
ในสถาปัตยกรรมคอมพิวเตอร์ส่วนมาก หน่วยประมวลผลกลางจะมีแคชของฮาร์ดแวร์แยกจากแรม เนื่องจากอยู่ในหน่วยประมวลผลกลาง แคชจะเข้าถึงได้รวดเร็วกว่าแต่ก็กักเก็บข้อมูลได้น้อยกว่าแรม ดังนั้น หน่วยประมวลผลกลางส่วนมากจะกักเก็บตำแหน่งหน่วยความจำ (memory location) ที่ถูกเข้าถึงเมื่อไม่นานมานี้และที่อยู่ใกล้เคียงกัน ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเข้าถึงสมาชิกของแถวลำดับ สมาชิกนั้นอาจถูกกักเก็บควบคู่ไปกับสมาชิกที่อยู่ใกล้เคียงกับมันในแรม ทำให้สามารถเข้าถึงสมาชิกที่มีดัชนีใกล้เคียงกัน (locality of reference) ได้อย่างรวดเร็ว ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้ว การค้นหาแบบทวิภาคสามารถกระโดดไปยังตำแหน่งหน่วยความจำที่อยู่ไกลได้ถ้าแถวลำดับนั้นมีขนาดใหญ่ ต่างจากขั้นตอนวิธีอื่น เช่น การค้นหาเชิงเส้น และการตรวจสอบเชิงเส้น ในตารางแฮช ซึ่งเข้าถึงสมาชิกได้ตามลำดับเท่านั้น ในระบบส่วนใหญ่ สิ่งนี้อาจเพิ่มระยะเวลาดำเนินการของการค้นหาแบบทวิภาคในแถวลำดับขนาดใหญ่ได้เล็กน้อย
การค้าหาแบบทวิภาคเปรียบเทียบกับการค้นหาแบบอื่น
การใช้การค้นหาแบบทวิภาคในการดำเนินการเพิ่มและลบสมาชิกในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับไว้แล้วนับเป็นวิธีการที่ไม่มีประสิทธิภาพ เนื่องจากใช้เวลาถึง O(n) ในการดำเนินการแต่ละครั้ง นอกจากนั้นแล้ว แถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้วยังมีการใช้หน่วยความจำที่ซับซ้อน โดยเฉพาะเมื่อสมาชิกถูกเพิ่มเข้าไปในแถวลำดับบ่อย ๆ ดังนั้นจึงมีโครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ ที่สามารถดำเนินการเพิ่มและลบได้มีประสิทธิภาพมากกว่า การค้นหาแบบทวิภาคสามารถใช้เพื่อการดำเนินการหาคู่ที่ถูกต้องและการตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซต (ตรวจสอบว่าค่าเป้าหมายอยู่ในกลุ่มสมาชิกข้อมูลหรือไม่) ซึ่งถึงแม้โครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ จะสามารถดำเนินการหาคู่ที่ถูกต้องและตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซตได้รวดเร็วกว่าการค้นหาแบบทวิภาค แต่การค้นหาแบบทวิภาคสามารถใช้หาคู่ที่ใกล้เคียงได้อย่างมีประสิทธภาพในขณะที่การค้นหาแบบอื่น ๆ ไม่สามารถทำได้ ซึ่งการค้นหาแบบทวิภาคใช้เวลา O(\log n) โดยไม่คำนึงถึงชนิดของโครงสร้างข้อมูล นอกจากนั้น ยังมีการดำเนินการบางอย่าง เช่น การหาค่าที่มากและน้อยที่สุด ที่สามารถดำเนินการได้อย่างมีประสิทธิภาพในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้ว
การค้นหาเชิงเส้น
การค้นหาเชิงเส้น เป็นขั้นตอนวิธีการค้นหาที่เรียบง่าย โดยจะใช้วิธีการตรวจสอบข้อมูลทุก ๆ ตัวจนกว่าจะเจอค่าเป้าหมาย การค้นหาเชิงเส้นสามารถทำได้ในรายการโยง (linked list) ซึ่งสามารถดำเนินการเพิ่มหรือลบสมาชิกได้รวดเร็วกว่าแถวลำดับ การค้นหาแบบทวิภาคดำเนินการการค้นหาในแถวลำดับได้รวดเร็วกว่าการค้นหาเชิงเส้น (ยกเว้นแถวลำดับที่มีขนาดสั้น) แต่แถวลำดับนั้นจะต้องมีการเรียงลำดับมาก่อน ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับทั้งหมดมีพื้นฐานมาจากการเปรียบเทียบค่าของสมาชิก เช่น ควิกซอร์ต และการเรียงลำดับแบบผสาน ซึ่งใช้การเปรียบเทียบทั้งหมด O(n \log n) ในกรณีที่แย่ที่สุด การค้นหาแบบทวิภาคสามารถใช้หาคู่ที่ใกล้เคียงได้อย่างมีประสิทธภาพในขณะที่การค้นหาเชิงเส้นไม่สามารถทำได้ นอกจากนั้น การดำเนินการ เช่น การหาสมาชิกที่มีค่ามากและน้อยที่สุด สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้วเท่านั้น
ต้นไม้
อย่างไรก็ตาม ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคมักจะมีความไม่สมดุลระหว่างสองข้าง ทำให้มีประสิทธิภาพในการค้นหาน้อยกว่าการค้นหาแบบทวิภาคเล็กน้อย สิ่งนี้ยังนำไปใช้ได้กับต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่มีโครงสร้างปรับสมดุลเองได้ หรือคือต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่สามารถทำให้ปมของตนเองมีความสมดุลได้ เพราะ ต้นไม้ที่มีจำนวนชั้นน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้แทบจะไม่ถูกสร้างขึ้นมาเลย นอกเหนือจากต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่มีโครงสร้างปรับสมดุลเองได้แล้ว ต้นไม้มักจะมีความไม่สมดุลอย่างรุนแรงเนื่องจากมีจำนวนปมภายในที่มีปมลูกครบสองปมน้อยมาก ทำให้ระยะเวลาในการค้นหาโดยเฉลี่ยและในกรณีที่แย่ที่สุดใกล้เคียงกับเวลาที่ใช้ในกรณีที่มีการเปรียบเทียบ n ครั้ง นอกจากนั้นต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคยังใช้พื้นที่เก็บข้อมูลมากกว่าแถวลำดับที่เรียงลำดับแล้ว ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคจะยืมหน่วยความจำภายนอกของฮาร์ดดิสก์เพื่อใช้ในการค้นหาแบบรวดเร็วเนื่องจากต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคสามารถจัดโครงสร้างในระบบแฟ้มข้อมูลได้ ซึ่งต้นไม้แบบบีคือการสรุปวิธีการการจัดระเบียบต้นไม้นี้ โดยต้นไม้แบบบีมักถูกใช้ในการจัดระเบียบพื้นที่จัดเก็บข้อมูลระยะยาว เช่น ฐานข้อมูล และแฟ้มข้อมูล
แฮชชิง
โดยปกติแล้วสำหรับการใช้แถวลำดับแบบจับคู่ ตารางแฮช ซึ่งคือโครงสร้างข้อมูลที่เชื่อมโยงคีย์กับระเบียน โดยใช้ฟังก์ชันแฮช จะสามารถนำแถวลำดับแบบจับคู่ไปใช้ได้รวดเร็วกว่าการค้นหาแบบทวิภาคในแถวลำดับระเบียนที่มีการเรียงลำดับแล้ว การใช้ตารางแฮชส่วนมากใช้เวลาโดยเฉลี่ยแบบถัวเฉลี่ย อย่างไรก็ตาม แฮชชิงไม่สามารถใช้ในการหาคู่ที่ใกล้เคียง เช่น การคำนวณหาค่าที่น้อยที่สุดตัวถัดไป ค่าที่มากที่สุดตัวถัดไป และคีย์ที่ใกล้เคียงที่สุดได้ เนื่องจากหากการค้นหาไม่สำเร็จจะมีการคืนค่าได้เพียงว่าค่าเป้าหมายนั้นไม่มีอยู่ในระเบียนใด ๆ ดังนั้น การค้นหาแบบทวิภาคจึงถือเป็นวิธีการที่ดีที่สุดสำหรับการหาคู่ประเภทนั้น เนื่องจากใช้เวลาในรูปฟังก์ชันลอการิทึมเท่านั้น นอกจากนั้น การดำเนินการบางอย่าง เช่น การหาสมาชิกที่มีค่ามากหรือน้อยที่สุด สามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้ว แต่ไม่สามารถทำได้ในตารางแฮช
ขั้นตอนวิธีการตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซต
ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการค้นหาคือ การตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซต ขั้นตอนวิธีที่มีฟังก์ชันการค้นหา เช่น การค้นหาแบบทวิภาค สามารถนำมาใช้ในการตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซตได้ นอกจาการค้นหาแบบทวิภาคแล้วยังมีขั้นตอนวิธีอื่น ๆ ที่เหมาะสมกับการตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซตโดยเฉพาะมากกว่า แถวลำดับบิต คือโครงสร้างข้อมูลที่เรียบง่ายและเป็นประโยชน์ดีสุดเมื่อขอบเขตของคีย์มีจำกัด โดยแถวลำดับบิตจะเก็บข้อมูลโดยใช้พื้นที่น้อยที่สุดในรูปแบบของบิต ซึ่งบิตแต่ละตัวก็จะเป็นตัวแทนของคีย์แต่ละตัวในขอบเขตของคีย์ แถวลำดับบิตมีการดำเนินการที่รวดเร็วมาก โดยใช้เวลาเพียง O(1) เท่านั้น นอกจากแถวลำดับบิตแล้ว Judy1 ของแถวลำดับจูดี้ก็ยังสามารถจัดเก็บคีย์ขนาด 64 บิตได้อย่างมีประสิทธิภาพ
สำหรับผลลัพธ์ที่ใกล้เคียง ตัวกรองของบลูม หรือคือโครงสร้างข้อมูลที่เกี่ยวกับความเป็นไปได้ซึ่งอาศัยการแฮชชิง จะกักเก็บเซตของคีย์โดยการเข้ารหัสคีย์ซึ่งจะอาศัยแถวลำดับบิต และฟังก์ชันแฮชหลายฟังก์ชัน ส่วนมากแล้ว ตัวกรองของบลูมจะใช้พื้นที่กักเก็บข้อมูลน้อยกว่าแถวลำดับบิตในขณะที่ก็ใช้เวลาดำเนินการไม่ได้นานกว่า โดยหากอาศัยฟังก์ชันแฮชทั้งหมด k ฟังก์ชัน การตรวจสอบการเป็นสมาชิกของเซตจะใช้เวลาดำเนินการเพียง O(k) เท่านั้น อย่างไรก็ตาม ตัวกรองของบลูมยังคงมีปัญหาเรื่องผลบวกลวงอยู่
โครงสร้างข้อมูลอื่น
ยังมีโครงสร้างข้อมูลอื่น ๆ อีกที่มีการปรับปรุงจากการค้นหาแบบทวิภาคทั้งในด้านการค้นหาและการดำเนินการอื่น ๆ ที่สามารถทำได้ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้ว ตัวอย่างเช่น โครงสร้างข้อมูลแบบเฉพาะด้าน เช่น Van Emde Boas tree ต้นไม้ฟิวชัน และแถวลำดับบิต สามารถดำเนินการค้นหา การหาคู่ที่ใกล้เคียง และการดำเนินการอื่น ๆ ที่สามารถทำได้ในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้ว ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากกว่าการค้นหาแบบทวิภาค โครงสร้างข้อมูลแบบเฉพาะด้านเหล่านี้สามารถดำเนินการได้รวดเร็วกว่า เพราะใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติของคีย์ที่มีแอททริบิวต์ (attribute) บางอย่าง (โดยปกติจะเป็นคีย์ที่เป็นจำนวนเต็มที่มีขนาดเล็ก) ดังนั้นสำหรับคีย์ที่ไม่มีแอททริบิวต์เหล่านั้นก็จะทำให้ใช้เวลาและพื้นที่จัดเก็บข้อมูลมากขึ้น ตราบใดที่คีย์นั้นสามารถจัดลำดับได้ การดำเนินการเหล่านี้ก็สามารถดำเนินการได้โดยไม่ต้องคำนึงถึงคีย์ ซึ่งจะมีประสิทธิภาพอย่างต่ำเทียบเท่ากับประสิทธิภาพในแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับไว้แล้ว โครงสร้างข้อมูลบางอย่าง เช่น แถวลำดับจูดี้ สามารถใช้วิธีการหลายอย่างร่วมกันเพื่อลดปัญหาที่ได้กล่าวไปในขณะที่ก็ยังคงประสิทธิภาพและความสามารถในการดำเนินการหาคู่ที่ใกล้เคียงไว้อยู่
การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูป
การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูปจะเก็บค่าผลต่างระหว่างดัชนีของค่ากลางในการวนซ้ำครั้งปัจจุบันและดัชนีของค่ากลางในการวนซ้ำครั้งต่อไป ซึ่งต่างจากการค้นหาแบบทวิภาคที่เก็บค่าดัชนีของขอบเขตบนและล่าง โดยตารางค้นหา ที่เก็บค่าผลต่างนี้จะถูกคำนวณไว้ล่วงหน้า ตัวอย่างเช่น ถ้าแถวลำดับที่กำลังถูกค้นหาคือ
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
[1, 2, 3, 4, 5]
) คือ
และค่ากลางของแถวลำดับย่อยฝั่งขวาหรือ (
[7, 8, 9, 10, 11]
9
การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูปจะเก็บค่า
เนื่องจากดัชนีค่ากลางตัวต่อไปทั้งสองต่างก็มีผลต่างกับ
6
เท่ากัน เพื่อที่จะลดพื้นที่ที่ใช้ในการค้นหา ขั้นตอนวิธีจะบวกหรือลบผลต่างดังกล่าวจากดัชนีของค่ากลางตัวปัจจุบัน การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูปอาจดำเนินการได้รวดเร็วเมื่อถูกใช้ในระบบที่ไม่สามารถคำนวณค่ากลางได้อย่างมีประสิทธิภาพนัก เช่น ในคอมพิวเตอร์แบบทศนิยม
การค้นหาแบบเอกซ์โพเนนเชียล
การค้นหาแบบเอกซ์โพเนนเชียลขยายขอบเขตจากการค้นหาแบบทวิภาคทำให้สามารถดำเนินการได้ในรายการที่ไม่จำกัดขอบเขต โดยจะเริ่มต้นจากการค้นหาสมาชิกตัวแรกที่ดัชนีอยู่ในรูปกำลังของสองและมีค่ามากกว่าค่าเป้าหมาย จากนั้นจึงกำหนดดัชนีของค่านั้นให้เป็นขอบเขตบน และเริ่มดำเนินการค้นหาแบบทวิภาค การค้นหาสมาชิกตัวแรกที่ตรงตามเงื่อนไขจะมีการวนซ้ำทั้งหมด ครั้ง ก่อนที่จะเริ่มการค้นหาแบบทวิภาคซึ่งจะมีการวนซ้ำสูงสุด  ครั้ง เมื่อ x คือตำแหน่งของค่าเป้าหมาย การค้นหาแบบเอกซ์โพเนนเชียลสามารถทำงานได้ในรายการที่มีการจำกัดขอบเขตเช่นกัน แต่จะมีประสิทธิภาพดีกว่าการค้นหาแบบทวิภาคก็ต่อเมื่อค่าเป้าหมายอยู่ใกล้กับบริเวณเริ่มต้นของแถวลำดับ
การค้นหาโดยการประมาณช่วง
ฟังก์ชันการประมาณช่วงที่นิยมใช้กัน คือ การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้น กำหนดให้ A คือแถวลำดับ L, R คือขอบเขตล่างและขอบเขตบนตามลำดับ และ T คือค่าเป้าหมาย จะได้ว่าค่าเป้าหมายจะอยู่ห่างจาก L และ R เป็นระยะประมาณ เมื่อใช้การประมาณค่าในช่วงเชิงเส้นในแถวลำดับที่มีการแจกแจงของสมาชิกแบบเอกรูปหรือใกล้เคียงกับเอกรูป การค้นหาโดยการประมาณช่วงจะทำการเปรียบเทียบทั้งหมด  ครั้ง
ในการทำงานจริง การค้นหาโดยการประมาณช่วงจะดำเนินการช้ากว่าการค้นหาแบบทวิภาคในแถวลำดับที่มีขนาดเล็ก เนื่องจากการค้นหาโดยการประมาณช่วงจะต้องมีการคำนวณเพิ่มเติม แต่เมื่อขนาดแถวลำดับเพิ่มขึ้น อัตราการเพิ่มขึ้นของความซับซ้อนของเวลาในการค้นหาโดยการประมาณช่วงจะช้ากว่าการค้นหาแบบทวิภาค อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้สามารถชดเชยได้ในกรณีที่แถวลำดับมีขนาดใหญ่มากเท่านั้น
การเรียงซ้อนแบบเศษส่วน
การเรียงซ้อนแบบเศษส่วน คือเทคนิคที่ใช้ในการเพิ่มความเร็วในการค้นหาแบบทวิภาคสำหรับข้อมูลที่มีค่าเดียวกันในหลายแถวลำดับที่มีการเรียงลำดับแล้ว การค้นหาแยกกันในแต่ละแถวลำดับจะใช้เวลา O(k \log n) เมื่อ k คือจำนวนแถวลำดับทั้งหมด การเรียงซ้อนแบบเศษส่วนจะลดเวลาการดำเนินการนั้นเหลือเพียง โดยอาศัยการเก็บข้อมูลเกี่ยวกับสมาชิกแต่ละตัวและตำแหน่งของมันในแถวลำดับอื่นลงไปในแถวลำดับแต่ละอัน
แต่เดิม การเรียงซ้อนแบบเศษส่วนถูกพัฒนามาเพื่อแก้ปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ ปัจจุบันการเรียงซ้อนแบบเศษส่วนยังถูกนำไปประยุกต์ใช้ในด้านอื่น ๆ อีก เช่น ในการทำเหมืองข้อมูล และในอินเทอร์เน็ตโพรโทคอล
การประยุกต์ใช้ในกราฟ
การค้นหาแบบทวิภาคถูกนำมาใช้กับกราฟบางประเภท โดยค่าเป้าหมายนั้นจะถูกเก็บในรูปของโหนดแทนสมาชิกในแถวลำดับ ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคคือหนึ่งในตัวอย่างนั้น เมื่อโหนดของต้นไม้ถูกตรวจสอบ ขั้นตอนวิธีจะได้รู้ว่าโหนดนั้นคือเป้าหมายหรือไม่ หรือค่าเป้าหมายจะอยู่ในต้นไม้ย่อยต้นไหน อย่างไรก็ตาม การค้นหาแบบทวิภาคสามารถนำไปใช้ได้ในกราฟอื่นได้อีก เช่น ในกราฟแบบไม่มีทิศทางและถ่วงน้ำหนักเชิงบวก (an undirected, positively weighted graph) ขั้นตอนวิธีจะทราบจากการตรวจสอบโหนดใด ๆ ว่า โหนดนั้นมีค่าเท่ากับค่าเป้าหมายหรือไม่ ถ้าไม่แล้วเส้นเชื่อม (incident edge) ใดที่เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดจากโหนดที่กำลังตรวจสอบอยู่ไปยังโหนดเป้าหมาย เช่นเดียวกัน ต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคจะพิจารณาเส้นเชื่อมไปยังต้นไม้ย่อยฝั่งซ้ายและฝั่งขวาเมื่อโหนดที่กำลังตรวจสอบอยู่มีค่าไม่เท่ากับค่าเป้าหมาย สำหรับกราฟแบบไม่มีทิศทางและถ่วงน้ำหนักเชิงบวกทุกกราฟ ในกรณีที่แย่ที่สุด ขั้นตอนวิธีจะใช้การตรวจสอบทั้งหมด O(\log n) ครั้งจนกว่าจะเจอโหนดเป้าหมาย
Noisy binary search
ขั้นตอนวิธีของ Noisy binary search ถูกใช้แก้ปัญหาในกรณีที่ขั้นตอนวิธีไม่สามารถเปรียบเทียบค่าของสมาชิกในแถวลำดับได้อย่างน่าเชื่อถือ ในการเปรียบเทียบแต่ละคู่สมาชิกนั้นมีโอกาสที่ขั้นตอนวิธีจะเปรียบเทียบได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง Noisy binary search สามารถค้นหาตำแหน่งที่ถูกต้องของเป้าหมายได้โดยมีความน่าจะเป็นที่ควบคุมความน่าเชื่อถือของผลลัพธ์ที่ได้ ทุก ๆ Noisy binary search จะต้องมีการเปรียบเทียบอย่างน้อย ครั้งโดยเฉลี่ย โดยที่  คือ binary entropy function และ \tau คือ ความน่าจะเป็นที่กระบวนการนั้นจะคืนค่าตำแหน่งเป้าหมายที่ไม่ถูกต้อง ปัญหา noisy binary search เช่น เกมของอุลาม คือการถามคำถามยี่สิบข้อ ที่แตกต่างกันเพื่อทายวัตถุหรือตัวเลขนั้น โดยคำตอบที่ได้รับจากคำถามนั้นอาจไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้อง
การค้นหาแบบทวิภาคควอนตัม
การดำเนินการค้นหาแบบทวิภาคในคอมพิวเตอร์แบบดั้งเดิมจะใช้การวนซ้ำทั้งหมด ครั้งในกรณีที่แย่ที่สุด ขั้นตอนวิธีควอนตัมสำหรับการค้นหาแบบทวิภาคจะมีการตรวจสอบทั้งหมด \log_2 n ครั้ง (แทนจำนวนการวนซ้ำในกระบวนการดั้งเดิม) แต่ตัวประกอบคงที่ (constant factor) จะมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง ทำให้มีค่าความซับซ้อนของเวลาน้อยลงเมื่อทำงานในคอมพิวเตอร์เชิงควอนตัม กระบวนการของการค้นหาแบบทวิภาคควอนตัมที่แท้จริง หรือคือกระบวนการที่จะคืนค่าผลลัพธ์ที่ถูกต้องเสมอ จะต้องมีการตรวจสอบอย่างน้อย  ครั้งในกรณีที่แย่ที่สุด เมื่อ \ln คือ  ลอการิทึมธรรมชาติ กระบวนการของการค้นหาแบบทวิภาคควอนตัมที่แท้จริงบางอันดำเนินการตรวจสอบทั้งหมด  ครั้งในกรณีที่แย่ที่สุด ในทางตรงกันข้าม ขั้นตอนวิธีของโกรเวอร์ คือขั้นตอนวิธีควอนตัมที่ดีที่สุดสำหรับการค้นหาสมาชิกในรายการแบบไม่มีลำดับ โดยใช้การตรวจสอบทั้งหมด O(\sqrt{n}) ครั้ง
ประวัติ
ในปีค.ศ. 1946 จอห์น มอชลีย์ ได้กล่าวถึงการค้นหาแบบทวิภาคเป็นครั้งแรกใน Moore School Lectures ซึ่งคือหลักสูตรมหาวิทยาลัยพื้นฐานในด้านการคำนวณ ในปีค.ศ. 1957 วิลเลียม เวสลีย์ ปีเตอร์สัน ได้ตีพิมพ์วิธีการแรกสำหรับการค้นหาโดยการประมาณช่วง ขั้นตอนวิธีการค้นหาแบบทวิภาคที่ถูกตีพิมพ์ทุกอันล้วนแต่ทำงานได้ในแถวลำดับที่มีขนาดน้อยกว่ากำลังของสองเท่ากับหนึ่ง จนกระทั่งในปีค.ศ. 1960 เมื่อ Derrick Henry Lehmer ได้ตีพิมพ์ขั้นตอนวิธีการค้นหาแบบทวิภาคที่สามารถทำงานได้ในแถวลำดับทุกประเภท ในปีค.ศ. 1962 Hermann Bottenbruch ได้นำเสนอการนำ ALGOL 60 ไปใช้ในการค้นหาแบบทวิภาคที่วางการเปรียบเทียบความเท่ากันในกระบวนการท้ายสุด ซึ่งจะเพิ่มจำนวนการวนซ้ำโดยเฉลี่ยไปเท่ากับหนึ่ง แต่ลดจำนวนการเปรียบเทียบในหนึ่งการวนซ้ำเหลือเพียงหนึ่งครั้งเท่านั้น การค้นหาแบบทวิภาคอย่างมีเอกรูปถูกพัฒนาโดย A. K. Chandra จากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ดในปีค.ศ. 1971 ในปีค.ศ. 1986 เบอร์นาร์ด ชาเซลล์ และ Leonidas J. Guibas ได้คิดค้นการเรียงซ้อนแบบเศษส่วน เพื่อแก้ปัญหาการค้นหาเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงคำนวณ
ปัญหาการนำไปใช้งาน
"ถึงแม้แนวคิดพื้นฐานของการค้นหาแบบทวิภาคจะค่อนข้างตรงไปตรงมา แต่เนื้อหาของมันอาจซับซ้อนอย่างน่าประหลาดใจ"
- โดนัลด์ คนูธ
เมื่อจอน เบนท์ลีย์ ได้มอบหมายการค้นหาแบบทวิภาคให้เป็นงานในชั้นเรียนสำหรับโปรแกรมเมอร์มืออาชีพ เขาค้นพบว่าหลังการทำงานหลายชั่วโมง กว่า 90% ของโปรแกรมเมอร์ไม่สามารถหาคำตอบที่ถูกต้องได้ หลัก ๆ แล้วเป็นเพราะว่าโปรแกรมไม่สามารถทำงานได้ หรือไม่ก็คืนค่าที่ไม่ถูกต้องในการทดสอบกรณีขอบสุด การศึกษาที่ถูกตีพิมพ์ในปีค.ศ. 1988 พบว่าจากตำราเรียน 20 เล่ม มีเพียง 5 เล่มที่แสดงรหัส (code) ที่ถูกต้องสำหรับการค้นหาแบบทวิภาค ยิ่งไปกว่านั้น การใช้งานการค้นหาแบบทวิภาคของเบนท์ลีย์ซึ่งถูกตีพิมพ์ในหนังสือชื่อ Programming Pearls ในปีค.ศ. 1986 กลับมี overflow error ที่ไม่ถูกตรวจพบกว่า 20 ปี คลังโปรแกรมภาษาจาวาสำหรับการค้นหาแบบทวิภาคก็มี overflow bug แบบเดียวกันมานานมากกว่า 9 ปี
การวนอย่างไม่มีที่สิ้นสุดอาจเกิดขึ้นเมื่อเงื่อนไขการสิ้นสุดการวนนั้นไม่ชัดเจน เมื่อ L มีค่าเกิน R การค้นหาจะล้มเหลวและแสดงผลว่าการค้นหาล้มเหลว นอกจากนั้นแล้ว การวนจะต้องสิ้นสุดเมื่อค่าเป้าหมายถูกค้นพบแล้ว หรือเมื่อการค้นหาดำเนินการไปจนสุดแล้ว ดังนั้นการตรวจสอบว่าการค้นหานั้นสำเร็จหรือล้มเหลวจึงจำเป็นต้องทำในขั้นตอนท้ายสุดของการค้นหา เบนท์ลีย์ค้นพบว่าโปรแกรมเมอร์ส่วนใหญ่ที่ไม่สามารถใช้งานการค้นหาแบบทวิภาคได้มักจะสร้างข้อผิดพลาดเกี่ยวกับการกำหนดเงื่อนไขการสิ้นสุดการวน
คลังโปรแกรม
คลังโปรแกรมที่รองรับและพร้อมใช้ในภาษาคอมพิวเตอร์ต่างๆ มีดังต่อไปนี้
บรรณานุกรม
•
ปลากระเบนปีศาจหางหนาม
ปลากระเบนปีศาจหางหนาม หรือ ปลากระเบนราหูญี่ปุ่น (Spinetail mobula, Japanese devilray; ) เป็นปลากระเบนชนิดหนึ่ง จัดอยู่ในวงศ์ปลากระเบนนก (Myliobatidae)
มีรูปร่างคล้ายกับปลากระเบนปีศาจชนิดอื่น ๆ และปลากระเบนสกุลอื่นที่อยู่ในวงศ์เดียวกัน คือ มี ระยางค์เนื้อยื่นเป็นแผ่นคล้ายใบหูอยู่ที่มุมขอบนอกปลายสุดของหัวข้างละอันใช้โบกพัดอาหารเข้าปาก ซึ่งได้แก่ แพลงก์ตอนสัตว์ต่าง ๆ ด้านบนลำตัวเป็นสีดำ และมีแถบสีขาวพาดโค้งอยู่ด้านซ้ายของส่วนหัว มีความกว้างของลำตัวประมาณ 225 เซนติเมตร พบใหญ่ที่สุดได้ถึง 310 เซนติเมตร และความยาวลำตัวจรดปลายหาง 198–205 เซนติเมตร
พบกระจายพันธุ์ในทะเลเปิดและมหาสมุทร รวมถึงแนวตามปะการัง ในเขตร้อนและเขตอบอุ่นของอินโด-แปซิฟิกอย่างกว้างไกล ตั้งแต่ออสเตรเลีย, บังกลาเทศ, บราซิล, กัมพูชา, จีน, โคลัมเบีย, คอสตาริกา, ไอวอรี โคสต์, เอกกวาดอร์, เอล ซัลวาดอร์, ฟิจิ, กัวเตมาลา, ฮอนดูรัส, อินเดีย, อินโดนีเซีย, ญี่ปุ่น, คาบสมุทรเกาหลี, เม็กซิโก, พม่า, นิวซีแลนด์, นิคารากัว, โอมาน, ปากีสถาน, ปานามา, เปรู, ฟิลิปปิน, โซมาเลีย, แอฟริกาใต้, ศรีลังกา, ไต้หวัน, ไทย, ตูวาลู, สหรัฐอเมริกา, เวียดนาม, และเยเมน
การค้นหาแบบทวิภาค
บรรณานุกรม
• Condensed web version ; book version.
ศตวรรษิกชน
ศตวรรษิกชน หรือ คนร้อยปี (Centenarian) คือบุคคลที่มีชีวิตอยู่ถึงหรือเกิน 100 ปี เนื่องจากความคาดหมายการคงชีพทั่วโลกมีค่าเฉลี่ยน้อยกว่า 100 ปี คำว่าศตวรรษิกชนจึงมักเข้าใจว่าเป็นคนอายุยืน (longevity)
ศตวรรษิกชนที่มีชีวิตอยู่ถึงอายุ 110 ปีหรือมากกว่า (supercentenarian) มีเพียงประมาณ 1 ใน 1,000 ของศตวรรษิกชนทั้งหมดเท่านั้น สิ่งที่หายากกว่าคือคนที่มีชีวิตอยู่ถึงอายุ 115 ปี โดยในประวัติศาสตร์ที่เคยมีการบันทึกไว้ปรากฏว่า มีเพียง 43 คนเท่านั้นที่มีอายุมากกว่า 115 ปี
ในปี ค.ศ. 2012 สหประชาชาติประมาณว่าทั่วโลกมีศตวรรษิกชนที่ยังมีชีวิตอยู่ 316,600 คน เนื่องจากความคาดหมายการคงชีพกำลังเพิ่มขึ้นทั่วโลก และประชากรโลกก็เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว มีการคาดการณ์ว่าจำนวนของศตวรรษิกชนจะเพิ่มจำนวนเร็วขึ้นในอนาคต ตามข้อมูลของสำนักงานสถิติแห่งชาติในสหราชอาณาจักร ทารกหนึ่งในสามที่เกิดใน ค.ศ. 2013 ในสหราชอาณาจักร คาดว่าจะมีชีวิตอยู่ได้ถึง 100 ปี
วังสันติ
วังสันติภาพ หรือ เฟรเดิสปาไลส์ (Vredespaleis) เป็นหมู่อาคารอันตั้งอยู่ในเดอะเฮก ประเทศเนเธอร์แลนด์ ได้ชื่อว่าเป็น "บัลลังก์แห่งกฎหมายระหว่างประเทศ" หรือ "ที่ประดิษฐานกฎหมายระหว่างประเทศ" (seat of international law) เพราะเป็นที่ตั้งกองบัญชาการของศาลยุติธรรมระหว่างประเทศ, ศาลอนุญาโตตุลาการถาวร, เนติบัณฑิตยสถานระหว่างประเทศแห่งเดอะเฮก และหอสมุดวังสันติภาพที่ล้ำค่า นอกจากเป็นที่ตั้งสถาบันดังกล่าวแล้ว ที่วังสันติภาพยังมักจัดเทศกาลพิเศษเกี่ยวกับนโยบายระหว่างประเทศและกฎหมายระหว่างประเทศด้วย
การเริ่มก่อสร้าง
ใน ค.ศ. 1900 ฟรีดิช มาร์เท็นส์ (Friedrich Martens) นักการทูตชาวรัสเซีย กับแอนดรูว์ ไวต์ (Andrew White) นักการทูตชาวอเมริกัน พูดคุยกันเรื่องหาที่ตั้งให้ ศาลอนุญาโตตุลาการถาวร อันจัดตั้งขึ้นในการประชุมสันติภาพ ณ เดอะเฮกเมื่อ ค.ศ. 1899 ไวต์ชวน แอนดรูว์ คาร์เนกี (Andrew Carnegie) เพื่อนของเขาซึ่งเป็นนักกิจกรรมการกุศล มาร่วมวงด้วย คาร์เนกีค่อนข้างสงวนท่าที เพราะเขาสนใจจะหาทุนสร้างหอสมุดกฎหมายระหว่างประเทศมากกว่า แต่ไวต์ก็หว่านล้อมให้คาร์เนกีมาร่วมงานด้วยเป็นผลสำเร็จ ใน ค.ศ. 1903 คาร์เนกีตกลงจะบริจาคเงินหนึ่งล้านห้าแสนดอลลาร์สหรัฐสร้าง "วัดสันติภาพ" (Peace Temple) หรือที่ต่อมาเปลี่ยนมาเรียกว่า "วังสันติภาพ" เป็นที่ตั้งศาลอนุญาโตตุลาการถาวร แต่มีเงื่อนไขว่าต้องมีหอสมุดกฎหมายระหว่างประเทศอยู่ในอาณาบริเวณด้วย