Карл_Вейерштрасс
Зиндагинома
Дар Донишгоҳи Бонн (1834-38) ҳуқуқ ва дар Донишгоҳи Кёнигсберг математикаро омӯхтааст. Солҳои 1842-55 дар муассисаи миёнаи таълимии Дейч -Кронс ва Броунберг муаллими математика буд. Аз соли 1856 проф. экстраординарӣ, аз соли 1865 проф. ординарӣ ва аз соли 1873 ректори Донишгоҳи Берлин. Аксар асарҳои Карл Вейерштрасс пас аз фавташ чоп шудаанд. Асарҳояш ба таҳлили математикӣ, назарияи функсияҳои аналитикӣ, ҳисоби вариатсионӣ, геометрияи дифференсиалӣ ва алгебраи хаттӣ бахшида шудаанд. Дар асоси назарияи ададҳои ҳақиқӣ, ки худаш пешниҳод карда буд, асоснокии мантиқии таҳлилро таҳия кардааст. Дар соҳаи таҳлили математикӣ истифодаи системавии мафҳуми ҳудудҳои болоӣ ва поёнии маҷмӯъҳои ададиро ҷорӣ кард, таълимотро дар бораи нуқтаҳои ҳудудӣ инкишоф дод, теоремаро дар бораи имкони дар порча ба қатори бисёрузваҳои мунтазам наздикшаванда ҷудокунии дилхоҳ функсия исбот намуд. Карл Вейерштрасс функсияҳои абелӣ, эллипсӣ ва таҳлилиро таҳқиқ кардааст. Соли 1886 аломати наздикшавии мунтазами қаторҳо ё пайдарпайии функсияҳоро ошкор кард. Ба бунёди назарияи функсияҳои тағйирёбандаи маҷмӯӣ ва ҳақиқӣ саҳми калон гузошт ва функсияҳоеро ошкор кард, ки дар ягон порча бефосила буда, дар нуқтаҳои он ҳосила надоранд (дар ин самт қабл аз Карл Вейерштрасс математики чех Б. Болсано таҳқиқот анҷом дода буд, вале таҳқиқоти вай то охири асри 19 номаълум монд). Карл Вейерштрасс ба асоси назарияи функсияҳои таҳлилӣ қаторҳои дараҷадорро гузошта, онҳоро чун воситаи тасвири функсияи таҳлилӣ ва барои таҳқиқи хусусиятҳояшон истифода намуд. Ба Карл Вейерштрасс кашфиётҳои зерин мансубанд: теорема дар бораи он ки функсияи тағйирёбандаи маҷмӯӣ ва таҳлилиро дар ҳалқаи давра ба қатори дараҷагӣ аз рӯйи дараҷаи бутуни (аз ҷумла манфии) тағйирёбанда ҷудо кардан мумкин аст (ин теоремаро новобаста аз ӯ П. А. Лоран низ кашф карда буд); назарияи давомнокии таҳлилӣ, теорема дар бораи таҳлилӣ будани суммаи қатори функсияҳои таҳлилии дар ягон соҳа мунтазам наздикшаванда, ҷудокунии функсияҳои бутун дар ҳосилаҳои беохир, назарияи нави функсияҳои эллипсӣ, асосҳои назарияи функсияҳои бисёр тағйирёбанда. Карл Вейерштрасс назарияи шаклҳои бихаттӣ ва квадратиро инкишоф дода, қоидаи наздикшавии қаторҳоро исбот намуд. Дар ҳисоби вариатсионӣ шартҳои зарурӣ ва кофии экстремуми пурқувватро пешниҳод кард (1897). Функсиҳоя Карл Вейерштрасс-ро, ки асоси ҳисоби вариатсиониро ташкил медиҳанд, кашф кард. Як қатор корҳои Карл Вейерштрасс ба геометрияи дифференсиалӣ ва алгебраи хаттӣ бахшида шуда, онҳо ба ғояҳои вай ҷиҳати таҳлил ва назарияи функсияҳо зич вобаста мебошанд. Карл Вейерштрасс дар геометрияи дифференсиалӣ хатҳои геодезӣ ва сатҳҳои хурдтаринро омӯхтааст. Дар алгебраи хаттӣ назарияи тақсимкунандаҳои элементариро таҳия кардааст, ки он матритсаҳоро ба намуди каноникӣ табдил медиҳад ва дар назарияи системаҳои хаттӣ, аз ҷумла муодилаҳои дифференсиалӣ аҳаммияти бузург дорад. Ӯ соли 1872 теоремаеро исбот кард, ки тибқи он ададҳои маҷмӯӣ дар болои майдони ададҳои ҳақиқӣ алгебраи коммутативии ягонаро бе тақсимкунандагони сифр ташкил медиҳанд. Ба истифодаи унсурҳои математикӣ дар механика ва физика машғул шудааст. Карл Вейерштрасс шогирдони зиёд, аз ҷумла С. В. Ковалевская, М. Г. Миттаг-Леффер, К. Шварс, И. Л. Фукс ва дигаронро тарбия кардааст. Ба шарафи Карл Вейерштрасс Институти математикаи Берлин ва дар Моҳ танӯрае номгузорӣ шудаанд.