cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
திருக்கோயில் (இதழ்)
தோற்றம்
1958 இல் தொடங்கப்பட்ட திருக்கோயில் இதழ் இந்து சமயக் கோட்பாடுகள், திருக்கோயில் வரலாறுகள், மகான்கள் மற்றும் அடியார்களின் திருத்தொண்டுகள் மற்றும் வரலாறுகள், ஆன்மீகம் சார்ந்த வாழ்வியல் வழிகாட்டுதல்கள், அறக்கருத்துகள் ஆகியவை இதன் உள்ளடக்கங்கள். தமிழ் இலக்கிய, ஆன்மீக அறிஞர்கள் பலர் இதில் பங்கேற்று எழுதியுள்ளனர். கிருபானந்தவாரியார், ம.பொ.சிவஞானம், மு.அருணாச்சலம், கி.வா.ஜகந்நாதன், ந.சுப்புரெட்டியார், டி.என்.சிங்காரவேலு, அருணை வடிேவல் முதலியார், க.வச்சிரவேலர், கி.ஆ.பெ.விசுவநாதம், என்.சேதுராமன், க.த.திருநாவுக்கரசு, சுத்தானந்தபாரதியார், ச.வே.சுப்பிரமணியம், வ.சுப.மாணிக்கம், முனைவர் இரா.கலைக்கோவன், நாராயண வேணுகோபால நாயக்கர், மு.அருணகிரி, மற்றும் இந்திய ஆட்சிப் பணியில் உள்ள பலர் இதில் பங்களித்துள்ளனர்.
இதழ்ஆசிரியர்கள்
திருக்கோயில் இதழின் அலுவல் வழி சிறப்பு ஆசிரியராகவும் வெளியீட்டாளராகவும் இந்து சமய அறநிலையத்துறை ஆணையர் இருக்க, ஆசிரியர்களாக   1958இல் இருந்து நா.ர.முருகவேள், அமிர்தலிங்கம்ஆகியோர் ஆசிரியர்களாக இருந்தனர். அவருக்குப்பின் திரு தேவேந்திரன், திரு தெ ப ஏகாம்பரம், திரு இரா. இரகுநாதன் ஆகியோர் இதழ் ஆசிரியராக இருந்தனர். அலுவல் முறையில் துறையின் ஆணையர் சிறப்பாசிரியராகவும் வெளியீட்டாளராகவும் இருப்பது வழக்கம். அவ்வகையில் தற்பொழுது  ஆணையர்  ஜெ.குமரகுருபரன், இ.ஆ.ப. அவர்கள் சிறப்பாசிரியராகவும் வெளியீட்டாளராகவும் உள்ளார். தற்போது இதழ் ஆசிரியர் முனைவர் ஜெ.சசிக்குமார்.
இதழ் சந்தா விபரம்
தனி இதழின் விலை ரூ.20, ஓராண்டுச் சந்தா ரூ. 240, பத்தாண்டுச்சந்தா ரூ.2300, ஆயுட்காலச் சந்தா ரூ.3450, (ஆயுட்காலம் 15ஆண்டுகள் மட்டும்).
இதற்கான பணவிடை அல்லது வரைவோலையை Commissioner, HR&CE Dept. Chennai -34 என்ற பெயரில் எடுத்து கீழ்க்கண்ட துறை முகவரிக்கு அனுப்பவும்.
அலுவலகம்
முகவரி: ஆசிரியர், திருக்கோயில் திங்களிதழ், இந்துசமய அறநிலையத்துறை, 119, உத்தமர் காந்தி சாலை, நுங்கம்பாக்கம், சென்னை-600034 மின் அஞ்சல் https://tnhrce.gov.in/hrcehome/index.php தொலைபேசி: 044 28334813,14,15  கட்செவி அஞ்சல்:9092392113
கி. பி. அரவிந்தன்
'''கி. பி. அரவிந்தன்''' (17 செப்டம்பர் 1953 - 8 மார்ச் 2015), ஈழத்தின் குறிப்பிடத்தக்க புலம்பெயர் எழுத்தாளரும், கவிஞரும், மூத்த அரசியல் செயற்பாட்டாளரும் ஆவார். இவர் பி.பி.சி. தமிழோசையின் பாரீஸ் நகர செய்தியாளராகப் பணியாற்றி வந்தார். அத்துடன் ஐரோப்பியத் தமிழ் தொலைக்காட்சி நிகழ்ச்சிகளிலும் பங்கெடுத்துக் கொண்டுள்ளார். அப்பால் தமிழ் எனும் இணையத் தளத்தினை நடத்தி வந்தார். புதினப்பலகை இணையத்தளத்தின் முக்கிய பங்காளர்.
திருக்கோயில் (இதழ்)
கிடைக்குமிடம்
இவ்விதழ் தனியார் கடைகளில் கிடைக்காது. இணையம் வாயிலாக சந்தாதாரர் ஆகலாம். http://www. [./https://tnhrce.gov.in/hrcehome/hrce_magazine.php
கி. பி. அரவிந்தன்
அரவிந்தனின் இயற் பெயர் கிறிஸ்தோபர் பிரான்சிசு. நெடுந்தீவைச் சேர்ந்த பேதுறு கிறிஸ்தோப்பர், மாசிலாமணி ஆகியோருக்கு யாழ்ப்பாணத்தில் பிறந்தவர். பள்ளிப்படிப்பை ஆரம்ப காலத்தில் நெடுந்தீவிலும் பிறகு மட்டக்களப்பிலும் முடித்தார். 1972 ஆம் ஆண்டில் 1972 அரசமைப்புச் சட்டம் தமிழருக்கு ஏற்றதல்ல என்ற துண்டறிக்கை விநியோகித்ததாகக் குற்றம் சாட்டப்பட்டு கைதான மூன்று இளைஞர்களில் அரவிந்தனும் ஒருவர். 1976 ஆம் ஆண்டில் மீண்டும் கைதாகி டிசம்பரில் விடுதலையானார். இவர் தோழர் சுந்தர் என்றும் ஈரோஸ் இயக்கத்தின் விடுதலைப் போராளியாக அறியப்பட்டவர். 1977 இல் இலங்கையை விட்டு வெளியேறி, புலம்பெயர்ந்து பிரான்சில் வாழ்ந்து வந்தார். இவரது படைப்புக்களில் ஈழவிடுதலைப் போராட்டமும், ஈழத்தமிழரின் புகலிட வாழ்வியலும் முனைப்புடன் காணப்படுகின்றன.
திருக்கோயில் (இதழ்)
கிடைக்குமிடம்
அறநிலையத்துறை கட்டுப்பாட்டில் உள்ள முக்கிய திருக்கோயில்களில் கிடைக்கும். அலுவலக முகவரியில் நேரடியாகக் கிடைக்கும்.
உசாத்துணை
பகுப்பு:இந்து சமயத் தமிழ் இதழ்கள் பகுப்பு:தமிழ்நாட்டுத் தமிழ் இதழ்கள் பகுப்பு:ஆன்மிக இதழ்கள் பகுப்பு:பக்தி இதழ்
கி. பி. அரவிந்தன்
வெளி இணைப்புக்கள்
பகுப்பு:ஈழத்து எழுத்தாளர்கள் பகுப்பு:1953 பிறப்புகள் பகுப்பு:2015 இறப்புகள் பகுப்பு:நெடுந்தீவு நபர்கள் பகுப்பு:யாழ்ப்பாணத்து நபர்கள் பகுப்பு:பிரான்சியத் தமிழர் பகுப்பு:ஈழ விடுதலைப் போராளிகள் பகுப்பு:ஈரோஸ் இயக்க உறுப்பினர்கள்
மரியா ரோஸ்ட்வோரோவ்ஸ்கி
மரியா ரோஸ்ட்வோரோவ்ஸ்கி தோவர் தெ தயீசு கான்செகோ ( María Rostworowski Tovar de Diez Canseco) (8 ஆகஸ்ட் 1915 - 6 மார்ச் 2016) பெரு நாட்டின் பண்டைய கலாச்சாரங்கள் மற்றும் இன்கா பேரரசு பற்றிய விரிவான வெளியீடுகளுக்காக அறியப்பட்ட ஒரு பெருவிய வரலாற்றாசிரியர் ஆவார்.
சுயசரிதை
உரோஸ்ட்வோரோவ்ஸ்கி, பெரு நாட்டின் லிமாவில் உள்ள பாரன்கோ மாவட்டத்தில் பிறந்தார். இவரது தந்தை ஜான் ஜாசெக் ரோஸ்ட்வோரோவ்ஸ்கி, ஒரு போலந்து உயர்குடிமகனாவர். இவரது தாயார், ரீட்டா டோவர் டெல் வாலே, புனோவைச் சேர்ந்தவர். இவரது தாத்தா, அகஸ்டின் டோவர் அகுய்லர், செனட்டின் தலைவராக இருந்தார். மேலும் இவரது மாமா, கரோல் ஹூபர்ட் ரோஸ்ட்வோரோவ்ஸ்கி ஒரு நாடக ஆசிரியராக இருந்தார். இவர் போலந்து, பெல்ஜியம், பிரான்ஸ் மற்றும் இங்கிலாந்தில் உள்ள பல்வேறு உறைவிடப் பள்ளிகளில் பயின்றார். அங்கு பிரெஞ்சு, ஆங்கிலம் மற்றும் போலிய மொழி ஆகியவற்றைக் கற்றுக்கொண்டார். சான் மார்கோஸ் தேசிய பல்கலைக்கழகத்தில் பெருவியன் வரலாற்றாசிரியர் ரவுல் போராஸ் பர்ரெனிசியாவின் மாணவி ஆவார். பாப்புலர் ஆக்ஷன் என்ற பெருவிய அரசியல் கட்சியின் தொடக்கத்தின் போது, கட்சியில் இவர் பங்கேற்றார்.
1975 முதல் 1980 வரை தேசிய வரலாற்று அருங்காட்சியகத்தின் இயக்குநராக, தி நேஷனல் அகாடமி ஆஃப் ஹிஸ்டரியின் (அகாடமியா நேஷனல் டி ஹிஸ்டோரியா) துணைத் தலைவராக பணியாற்றினார். மேலும் லிமாவில் உள்ள பெருவியன் ஆய்வுகள் நிறுவனத்தில் முதன்மை குடியுரிமை அறிஞராகவும் இருந்தார். ஆகஸ்ட் 2015 இல் இவர் 100 வயதை எட்டினார்.
இறப்பு
6 மார்ச் 2016 அன்று தனது 100வது வயதில் இறந்தார்.
வெளி இணைப்புகள்
பகுப்பு:2016 இறப்புகள் பகுப்பு:1915 பிறப்புகள் பகுப்பு:வரலாற்றாளர்கள்
சோதனை வடிவமைப்பு
சோதனை வடிவமைப்பு என்பது மென்பொருள் துறையில் மென்பொருள் சோதனைக்கு கீழ் வரும். இது மென்பொருள் சோதனையை தொகுதியை உருவாக்கவும் எழுதவும் உள்ள துறை.
தானியங்கி சோதனை வடிவமைப்பு
மொத்த சோதனை தொகுதிகளின் வழுக்களை தானியங்கி முறையில் மென்பொருள் மூலம் சரிபார்ப்பது தனியங்கி சோதனை வடிவமைப்பு ஆகும். ஆனால் குழப்பம் அல்லது சிக்கல் தரும் சோதனைகளுக்கு மனித சோதனை முறையே ஏற்றதாக அமையும்.
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:மென்பொருள் சோதனை
கும்பிடுபூச்சி
கும்பிடுப்பூச்சி அல்லதுதயிர்க்கடை பூச்சி இடையன் பூச்சி என்பது வெட்டுக்கிளிகள் போன்ற இனத்தைச் சேர்ந்த ஒருவகை பூச்சியினமாகும். பிறப் பூச்சிகளைப் போலக் கும்பிடுப்பூச்சிகளுக்கும் மூன்று அடுக்கு உடலமைப்பு உள்ளது. அதாவது தலை, நெஞ்சுக்கூடு மற்றும் அடிவயிறு பகுதி. பெண் கும்பிடுப்பூச்சிகள் ஆண் கும்பிடுப்பூச்சிகளை விட உடலமைப்பில் பெரிதாகவும், வலிமையானதாகவும் காணப்படும்.
பெயர் விளக்கம்
கும்பிடுப்பூச்சி தன் முன்னங்கால்களை நீட்டிக் கொண்டு நிற்பது வழக்கம். இதனால், அப்பூச்சி பார்ப்பதற்கு கும்பிடுவதைப் போல தோன்றும், எனவே அப்பூச்சியைக் கும்பிடுப்பூச்சி என்று அழைப்பது வழக்கம். மேலும், தமிழ் மக்களுக்கு இடையே அப்பூச்சியைப் பெருமாள் பூச்சி என்றழைப்பதும் வழக்கமான ஒன்றாகும்.
விளக்கம்
கும்பிடுபூச்சிகள் பொதுவாக பச்சை, பழுப்பு போன்ற நிறங்களில் தாவரங்களில் உருமறைப்புத் தோற்றத்துடன் காணப்படும். இது வேட்டையாடிப் பூச்சி ஆகும். இதன் வலுவான, முட்களைக் கொண்ட முன்னங்கால்களைக் கொண்டு, பிற பூச்சிகளை வேட்டையாடுகிறது. உட்கார்ந்தபடியும் பறந்தபடியும் இவை இரையைப் பிடிக்கும் திறன் கொண்டவை. இந்தப் பூச்சியில் சிறியது முதல் பெரியதுவரை பல்வேறு வகைகள் உண்டு. தோட்டப் பகுதிகள், புல்வெளிகள், காட்டுப் பகுதிகளில் தென்படும். தனியாகவே இருக்கும். இரவில் சுறுசுறுப்பாகக் காணப்படும், பகலிலும் தென்படக்கூடியன. ஒளியை நோக்கி ஈர்க்கப்படும்.
சில இளம் கும்பிடு பூச்சிகள் கறுப்பும் பச்சையும் கலந்ததாக இருப்பதுண்டு. இளமையாக இருக்கும்போது ஒரு நிறத்திலும் வளர்ந்த பிறகு வேறொரு நிறத்தை அடைவதும் பூச்சிகளில் இயல்பு. இளம்பூச்சிகளுக்குப் பொதுவாக இறக்கை இருக்காது. இதனால் இளம் பூச்சிகள் பார்ப்பதற்கு சற்றே நீண்ட கட்டெறும்பைப் போன்று இருக்கும்.
வெளி இணைப்புகள்
பகுப்பு:பூச்சிகள்
ஆர். வெங்கட ராவ்
இராய் இராய இராய் வெங்கட ராவ் (Rai Raya Rai Venkata Rao) (இறப்பு:1843 இவர் ஓர் இந்திய நிர்வாகியும் மற்றும் அரசியல்வாதியுமாவார். இவர் 1821 – 1829 மற்றும் 1838 – 1839 ஆகிய ஆண்டுகளில் திருவிதாங்கூர் திவானாகப் பணியாற்றினார். இவர் திவான்களாக இருந்த ஆர். ரகுநாத ராவின் தந்தையும் மற்றும் சர் டி. மாதவ ராவின் தந்தைவழி மாமாவும் ஆவார்.
ஆரம்ப கால வாழ்க்கை
இவர் சென்னை மாகணத்திலிருந்த கும்பகோணம் என்ற ஊரில் தஞ்சாவூர் மராத்தி குடும்பத்தைச் சேர்ந்த குண்டப்பநாத் கும்பகோணி என்பவருக்கு பிறந்தார். கல்வியைக் கற்றதும், ஆங்கிலேயர்களின் சேவையில் சேர்ந்தார்.
பொது வாழ்க்கை
1834 – 38 மைசூர் தலைமை ஆணையருக்கு தலைமை சிரஸ்தாராகவும், மைசூர் 1840 – 42 உதவி தலைமை ஆணையராகவும் வெங்கட ராவ் பணியாற்றினார். 1842 ஆம் ஆண்டில், ஐதராபாத்தின் திவானாக நியமிக்கப்பட்டஇவர் 1843 ஆம் ஆண்டு வரை உடல்நலக்குறைவு காரணமாக பெங்களூருக்கு திரும்பினார்.
திருவிதாங்கூரின் திவான்
1819 ஆம் ஆண்டில், வெங்கட்ட ராவ் திருவிதாங்கூர் மாநிலச் சேவையில் பிரிட்டிசு அரசப் பிரதிநிதியான கர்னல் மெக்டோவலின் உதவியாளராக சேர்ந்தார். திருவிதாங்கூரை ஆண்டுவந்த இராணியை தனது திறன்களால் கவர்ந்தார். பின்னர், திருவிதாங்கூர் இராச்சியத்தின் ஒரு பிரிவின் ஆளுநராக (திவான் பேசுகர்) நியமிக்கப்பட்டார். திவான் பேசுகராக இருந்த காலத்தில், வெங்கட ராவ் திருவனந்தபுரத்தில் உள்ள பத்மநாபசாமி கோயிலை பழுதுபார்த்து புதுப்பித்து, காவலர்களின் ஆடை வடிவமைப்பை மாற்றியமைத்தார்.
1821 ஆம் ஆண்டில், திவானாக இருந்த, ரெட்டி ராவ் என்பவர் ராணியிடமிருந்து இரண்டு கிராமங்களின் வரி வசூலிக்கும் உரிமையைப் பெற்றிருந்தார். இதன் விளைவாக ஏற்பட்ட ஊழல் அவரை ராஜினாமா செய்ய கட்டாயப்படுத்தியது. அவருக்கு பதிலாக வெங்கட ராவ் பிரிட்டிசு அரசப் பிரநிதியின் ஆதரவுடன் திவானாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார்.
திவானாகப் பதவியேற்றதும், வெங்கட ராவ் உடனடியாக வரிகளைத் தள்ளுபடி செய்தார். கொல்லத்தில் தனது தளத்தை அமைத்து ஏராளமான நீர்ப்பாசனப் பணிகளை ஏற்பாடு செய்தார். இவரது ஆட்சிக் காலத்தில் கடினங்குளம் உப்பங்கழிகள் உருவாக்கப்பட்டன.
இறப்பு
வெங்கட ராவ் நோய்வாய்ப்பட்டு 1843 சூலையில் பெங்களூரில் இறந்தார்.
குறிப்புகள்
பகுப்பு:தஞ்சாவூர் மாவட்ட நபர்கள் பகுப்பு:1843 இறப்புகள்
சரகோசா திறப்பு
சரகோசா திறப்பு (Saragossa Opening) அல்லது எம்பெல் திறப்பு (Hempel's Opening) என்றழைக்கப்படும் சதுரங்கத் திறப்பாட்டம் வெள்ளைக் காய்களுடன் ஆடுபவரின் முதல் நகர்வு,
என்ற நகர்வுடன் ஆரம்பமாகிறது.
வெள்ளை ஆட்டக்காரரின் இந்த நகர்வு ஆட்டத்தின் தொடக்கத்திலேயே தாக்கும் மனப்பாங்குடன் ஆடப்படுவதாக தெரிவதால் சதுரங்கத் திறப்புகளின் கலைக்களஞ்சியத்தில் இத்திறப்பு ஒரு முறையற்ற திறப்பு என வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. ஒழுங்கற்ற இத்திறப்பிற்கு A00  என்ற குறியீட்டையும் அக்கலைக் களஞ்சியம்  வழங்கியுள்ளது.
வரலாறு
இந்த திறப்பு 1919 ஆம் ஆண்டில் எசுப்பானியாவில் இருந்த சரகோசா சதுரங்கக் கூடலகத்தில் புகழ் பெற்ற ஆட்ட முறையாக இருந்தது. இக்கூடலகத்தின் உறுப்பினர் சோசு சன்கோசா, இரிவிச்டா டெல் கூடலகம், அர்சென்டினோவில் இத்திறப்பை பகுப்பாய்வு செய்தார். 1922 ஆம் ஆண்டில் மானெய்ம்மில் நடைபெற்ற ஒரு மாதிரிப் போட்டியில் மூன்று சதுரங்க வீரர்களை சரகோசா திறப்பான 1.c3 என்ற நகர்வுடன் ஆட்டத்தைத் துவங்குமாறு கோரப்பட்டது. இக்கோரிக்கைக்காக விளையாடிய சைக்பெர்ட் தாரசு, பால் லியோனார்டு, சாக்குவச் மீசசு ஆகிய மூவரில் தாரசு வெற்றி பெற்றார்.
அடிப்படைகள்
1.c3 என்ற நகர்வு ஒரு உயர்வேட்கையற்ற நடவடிக்கை  போலவும், அரசியின் நகர்வுக்காக ஒரு மூலைவிட்ட வழியைத் திறந்து விடுவதற்கான நகர்த்தலாகவும் மட்டுமே தெரிகிறது. ஆனால் இந்த நகர்வு அரசி போர்க்களத்தின் மையப் பகுதிக்குச் செல்வதற்கு அஞ்சுவது போன்றத் தோற்றத்தை தோற்றுவிக்கிறது. மேலும் d2 கட்டத்தில் இருக்கும் சிப்பாயை அடுத்த நகர்வில் d4 கட்டத்திற்கு நகர்த்தும் நோக்கம் கொண்ட ஒரு முன்னேற்பாடு போலவும் காணப்படுகிறது. ஆனால் பூர்வாங்க முன்னேற்பாட்டு நடவடிக்கை எதுவுமில்லாமலயே வெறுமனே d4 என்றும் ஆடமுடியும். அதுமட்டுமின்றி, போரில் குதிரையை இறக்குவதற்கு மிக அவசியமான c3 கட்டத்தில் சிப்பாயை நிறுத்தி வைப்பது  வெள்ளை ஆட்டக்காரருக்கு ஒரு பின்னடைவாகவும் உள்ளது. 1.d4 என்ற நகர்வுக்கும் 1.c3 என்ற நகர்வுக்கும் உள்ள வேறுபாடு என்னவென்றால் 1.d4 ஆடுவதால் கருப்பு ஆட்டக்காரர் 1...e5, என்ற நகர்வை ஆடமாட்டார் என்று உறுதிப்படுத்திக் கொள்ள முடியும். கூடுதல் எச்சரிக்கையுடன் ஆடப்படும் 1.c3 எனப்படும் சரகோசா நகர்வு கருப்பு ஆட்டக்காரரை 1...e5 என்ற நகர்வை ஆட  அனுமதிக்கிறது. ஆனால் முறையற்ற இந்நகர்வின் மூலம் தொடரும் வெள்ளையின் ஒவ்வொரு நகர்வுக்கும் கருப்புக் காய்களுடன் ஆடுபவரை திட்டமிட விடாமல் ’என் நகர்வுக்கு என்னபதில்?’ என்று வலியுறுத்திக் கேட்கும் உத்வேகம் கிடைக்கிறது. இவ்வாறு உண்டாகும் கூடுதல் உத்வேகத்தை வெள்ளை ஆட்டக்காரர் அந்த ஆட்டத்தில்  தொடர்ந்து நிலைநிறுத்திக் கொள்ளவும் சரகோசா அமைப்பு உதவுகிறது. 1.c3 என்ற நகர்வு அப்படியொன்றும் மோசமான நகர்வும் அல்ல என்றும் கருதப்படுகிறது. ஏனெனில், எதிர் காரோ – கான் தற்காப்பு அல்லது சிலாவ் தற்காப்பு போன்ற திட்டவட்டமான திறப்பு முறைகளுக்கு 1.c3 நகர்வை தொடரும் சில நகர்வுகள் மூலமாக நாம் மாற்றிக் கொள்ள இயலும். சரகோசாவில் வெள்ளை ஆட்டக்காரருக்கு சற்றுக் கூடுதல் உத்வேகம் கிடைக்கிறது என்பதை மறுப்பதற்கில்லை. 1.c3 e5 2.d4 exd4 3.cxd4 d5 என்ற நகர்வுகளுக்குப் பின்னர் 1.c3 என்ற நகர்வை, அரசியின் பலியாட்டம் நிராகரிப்பு திறப்பின் பரிமாற்ற வகை ஆட்டமாக சதுரங்கப் பெருந் தலைவர்கள் அவ்வப்போது  விளையாடினார்கள். மேலும் 1.c3 Nf6 2.d4 அல்லது 1.c3 d5 2.d4 என்று வகைகளில் விளையாடி திட்டவட்டமான ஆனால் முனைப்பற்ற அரசியின் சிப்பாய் ஆட்டம் திறப்பும் ஆடப்பட்டது; அல்லது 1.c3 e5 2.d4 exd4 3.Qxd4!? Nc6 4.Qa4 என்ற நகர்வுகளுக்குப் பின்னர் எதிர் சிகாண்டிநேவிய தற்காப்பு ஆட்டமும் ஆடப்பட்டது; இங்ஙனமே பொன்சியானி மற்றும் மைய்ய ஆட்டம் திறப்பு என்று ஏராளமான திறப்புகளைச் சொல்லிக் கொண்டே போகலாம். ஆழமான கோட்பாட்டு அறிவு கொண்ட சதுரங்கத் தலைவர்களால் சரகோசா திறப்பின் சில வரிசை அமைப்புகளில் வெள்ளைக் காய்களுடன் விளையாடி அத்திறப்பு தரும் கூடுதல் உத்வேகத்தையும் அதனால் விளையும் எதிர்பாராத சில முன்னேற்றங்களையும் திறமையாக பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும். சரகோசா திறப்பிற்கு எதிராக விளையாட கருப்பு ஆட்டக்காரருக்கு மிகவும் பொதுவான மற்றும் பயனுள்ள 1...d5, 1...e5, மற்றும் 1...Nf6 போன்ற திறப்பு நகர்வு வாய்ப்புகள் காணப்படுகின்றன. கருப்பு ஆட்டக்காரர் 1...d5 என்று விளையாடும்போது வெள்ளை ஆட்டக்காரர் ஒருவேளை 2.e4?! என்று விளையாடினால் 2...dxe4, 3.Qa4+ என ஆட்டம் தொடர்ந்து வெள்ளை ஆட்டக்காரர் இழந்த சிப்பாயைக் கைப்பற்றுவார். ஆனால் கருப்பு 3...Nc6 4.Qxe4 Nf6 5.Qc2 e5. என்ற நகர்வுகள் வழியாக விரைவாக ஆட்டத்தில் நுழைந்து விடமுடியும். சரகோசாவிற்கு எதிராக கருப்பு 1...f5 என்றும் விளையாடலாம். வெள்ளை தன்னுடைய அடுத்த நகர்வை 2.d4 என்று ஆடினால் அந்த ஆட்டம் டச்சு தற்காப்பு வகை திறப்பாட்டமாக மாறிவிடும்.
சரகோசாவிற்கு எதிராக கருப்பு 1 ... c5 என்றும் கூட ஆடலாம், ஆனால், திட்டவட்டமான பிறதிறப்பு நகர்வுகளுக்கு ஆட்டத்தை மாற்றிக்கொள்ள வெள்ளை ஆட்டக்காரருக்கு இந்நகர்வு வாய்ப்பளிக்கிறது. 1...c5 நகர்வுக்கு எதிராக வெள்ளை 2.e4 என்று விளையாடி சிசிலியன் தற்காப்பு திறப்பாட்டம் அலாப்பின் வகைக்கு ஆட்டத்தை மாற்றிக் கொள்வார். 1...c5 2.d4 என்ற வரிசை முறையில் விளையாடவும் வெள்ளைக்கு வாய்ப்பு உண்டு. 2...cxd4 3.cxd4 d5 என்று ஆட்டம் தொடர்ந்து வழக்கமான சிலாவ் தற்காப்பு திறப்பாட்டத்தின் பரிமாற்ற வகை ஆட்டமும் 2...cxd4 (2...e6 3.e4 d5 4.e5 அல்லது 4.exd5 என்று விளையாடுவதன் மூலம் பிரெஞ்சு தற்காப்பு திறப்பாட்டமாகவும் ஆட்டம் மாற்றம் பெற்றுவிடும். வழக்கமாக 1.d4 d5 2.c4 c6 3.cxd5 cxd5 என்ற நகர்வுகளால் பிரெஞ்சு தற்காப்பு ஆட்டம் மேற்கண்ட நிலையை அடையும். இந்நிலை வெள்ளை ஆட்டக்காரருக்கு சற்று அனுகூலத்தை அளிக்கும்.
சரகோசாவிற்கு எதிராக கருப்பு ஆட்டக்காரர் 1...Nc6 என்ற நகர்வை ஆடவும் சாத்தியம் உண்டு. இது ஆட்டத்தை 1.Nc3 திட்ட திறப்பாட்டத்திற்கு (எதிர் நிறங்கள்) கொண்டு செல்லும். இதன் தொடர்ச்சியாக 2.d4 d5 என்ற நகர்வுகளுக்குப் பின்னர் வெள்ளையின் அசாதாரண திறப்பை குறிப்பிட்ட சிக்கல்கள் எதுவும் இல்லாமல் எதிர்கொள்ளத் தயாராக இருப்பது போல் கருப்பு ஆட்டக்காரர் விளையாடுவது தெரிகிறது.
வெளி இணைப்புகள்
பகுப்பு:சதுரங்கத் திறப்புகள்
வருணக் கலப்பு சாதிகள்
வருணக்கலப்பு சாதிகளின் தோற்றம் சுவாயம்பு மனு வகுத்த நான்கு பெரும் வர்ணங்களான அந்தணர், சத்திரியர், வைசியர் மற்றும் சூத்திரர் இவர்களில் முதல் மூன்று வர்ணத்தவர்கள் பூணூல் அணிந்து கொள்ளும் (உபநயனம்) எனும் சடங்கு செய்யும் உரிமை உள்ளதால், இவர்களை இருபிறப்பாளர்கள் (துவிஜர்கள்) என்பர். .
அனுலோம் சாதியினர்
இந்த இருபிறப்பாள துவிஜர்களான முதல் மூன்று வர்ண ஆடவர்கள், தமக்கு நேர் கீழ் உள்ள வர்ணத்துப் பெண்களிடம் கூடிப் பிறக்கும் குழந்தைகளை அனுலோம ஜாதியில் சேர்ப்பர். . இந்த அனுலோம ஜாதி குழுந்தைகளுக்கு தங்கள் இருபிறப்பாள (துவிஜர்) தந்தையைப் போல் உபநயனம் எனும் பூணூல் அணியும் தகுதியுண்டு. . அனுலோம சாதி குழந்தைகளின் சமூகத் தகுதியானது, தாயின் வர்ணத்திற்கு மேம்பட்டும், தந்தையின் வர்ணத்தை அடையாமலும், ஆனால் தந்தைக்குச் சமமானவரென்று மதிக்கத் தக்கவராயும் உள்ளனர். .
பிரதிலோம சாதியினர்
கீழ் வர்ணத்தை சேர்ந்த ஆடவர்கள், தமக்கு மேல் உள்ள வர்ணத்துப் பெண்டிரிடம் கூடிக் கலந்து பிறக்கும் குழந்தைகளை பிரதிலோம ஜாதியினர் என்பர். இந்த பிரதிலோம ஜாதி குழந்தைகள் தந்தையின் வர்ணதிற்குண்டான சமூகத் தகுதி அடையாது, தாயின் வர்ணத்திற்குண்டான சமூகத் தகுதியைவிட கீழான தீண்டத்தாகத 15 வகையான பாகிய சாதியில் வைக்கப்படுவர். .
அனுலோம சாதிகளின் தோற்றம்
மேல் வருணத்து ஆண்களும், கீழ் வருணத்து பெண்களும் கூடி கலந்து பிறக்கும் குழந்தைகளை அனுலோம சாதியில் வைக்கப்படுவர். இந்த அனுலோம சாதியினர்கள் தந்தையின் வர்ணத்திற்குக் கீழும், தாயின் வருணத்திற்கு மேலான தகுதி வழங்கி பூணூல் அணியும் (உபநயனம்) சடங்கு செய்யும் உரிமை பெறுகின்றனர். மேலும் தர்ம காரியங்களை செய்யவும் அதில் கலந்து கொள்ளவும் உரிமை பெறுகின்றனர். அனுலோம சாதியினர், பிரதிலோம சாதியினரைவிட சமூகத்தில் கூடுதல் தகுதியுடையவர்கள்.
இவ்வாறாக இரு பிறப்பாள (துவிஜர்கள்) வருணத்தவர்கள் கூடிக் கலந்து பிறக்கும் ஆறு வகைப்பட்ட குழந்தைகளை அனுலோம சாதியில் வைக்கப்படுவர்.
பிரதிலோம சாதிகளின் தோற்றம்
நான்காம் வருண தந்தைக்கும் இருபிறப்பாளர்களான மேல் வருணத்து மனைவிகளுக்கும் பிறக்கும் குழந்தைகளை பிரதிலோம சாதியில் வைக்கப்படுவர். பிரதிலோம சாதி குழந்தைகளுக்கு தந்தையின் வருணத்திற்குண்டான சமூக தகுதி கிடையாது. ஆனால் தாயின் வருணத்திற்கு குறைவான சமூகத் தகுதியுடன் வைக்கப்படுவர். சில கலப்பு வருணத்தில் பிறந்த பிரதிலோம குழந்தைகள் தீண்டத்தகாதவர்கள் பட்டியலில் சேர்த்து அவமானப்படுத்துவர். எடுத்துக்காட்டு: சண்டாளர். பிரதிலோம சாதியினருக்கு பூணூல் அணியும் உபநயனம் சடங்கு செய்ய தகுதி கிடையாது. இவர்கள் அனுலோம சாதியினரைவிட தாழ்ந்தவர்கள் ஆவர்.
நால்வர்ணத்தினர், அனுலோம - பிரதிலோம சாதிகளுடன் திருமண உறவினால் தோன்றிய சாதிகள்
இனி நால்வகை வர்ணத்தினர், அனுலோம மற்றும் பிரதிலோம சாதிகளுடன் திருமண உறவினால்   உண்டான புதிய சாதிகளின் தோற்றம் பற்றி காண்போம்.
இவற்றில் ஆவிரதன், அபீரன், திக்வணன், புற்கசன், குக்குடகன், சுவபாகன் மற்றும் வேணன் ஆகிய கலப்பு சாதிகளை அந்தராள சாதியினர் என்று மனு கூறுகிறார்.
பாகிய சாதிகள்
அனுலோம - பிரதிலோம ஆகிய சாதியினர்கள் தமக்குள் சம்பந்தம் செய்து கொண்டு பிறக்கும் குழந்தைகள் பாகிய சாதியர் என்று மநு குறிப்பிடுகிறார். மேலும் இவர்கள் தீண்டத்தகாதவர் ஆவர். அனுலோம மற்றும் பிரதிலோம ஆடவர்கள் நால் வருணத்துப் பெண்களிடம் கூடிக் கலந்து பெறும் பிள்ளைகள் 15 வகையினரான மிகத் தாழ்ந்த பாகிய சாதியர் ஆவர்.
விராத்திய சாதியினர்
இருபிறப்பாளர்களான அந்தணர், சத்திரியர் மற்றும் வைசியர்களுக்கு சுய வர்ணத்தில் பிறக்கும் பிள்ளைகளுக்கு சாத்திரப்படி உபநயனம் முதலிய வைதீக கடமைகள் ஆற்ற தகுதி இல்லாமல் போனால் அவர்களை காயத்திரி மந்திரம் கூற தகுதியற்ற விராத்திய சாதியினராக கருதப்படுவர். நால்வருணத்திலும், கற்புநெறி தவறுவதாலும், சொந்த கோத்திரத்தில் மணம் புரிவதாலும், ஜாதகர்மா முதலிய சமயச் சடங்குகள் செய்யாமையாலும் கலப்பு சாதிகள் தோண்றுவதற்கு இந்த விராத்திய சாதியர்களே காரணமாயினர்.
சூதன், வைதேகன், சண்டாளன், மாகதன், க்ஷத்தா மற்றும் அயோகவன் சாதி ஆடவர்கள் தத்தமது வகைப் பெண்டிரிடமும், மற்ற நால்வர்ணப் பெண்டிரிடமும் கூடிப் பிறக்கும் குழந்தைகள் தங்கள் தந்தையின் சாதியைச் சாருவர்.
நிலாந்தன்
thumb|right|நிலாந்தனின் நூல் ஒன்று
நிலாந்தன் ஈழத்தின் கவிதை மற்றும் பத்தி எழுத்தாளர். தமிழீழ விடுதலைப் போராட்டத்துடன் தொடர்புடையவர். கவிஞராகப் பரவலாக அறியப்படும் இவர் இலக்கியம், அரசியல் தொடர்பாகக் கட்டுரைகளையும் தொடர்ந்து எழுதுபவர்.
வெளி இணைப்புக்கள்
பகுப்பு:ஈழத்து எழுத்தாளர்கள்
விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றம்
விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றம் (FFT) என்பது இலக்கமியல் ஃபூரியே உருமாற்றத்தையும் (DFT) அதன் தலைகீழியையும் கணக்கிடுவதற்கான செயல்திறன் மிக்க வழிமுறையாகும். பல்வேறு பரந்த அளவிலான கணிதங்களுடன் சம்பந்தப்பட்ட பல வேறுபட்ட FFT வழிமுறைகள் உள்ளன, அவற்றில் எளிய சிக்கலெண் எண்கணிதத்திலிருந்து குழுக் கோட்பாடு மற்றும் எண் கோட்பாடு வரையிலான பல பிரிவுகள் அடங்கும். இந்தக் கட்டுரை கிடைக்கக்கூடிய உத்திகள் மற்றும் அவற்றின் பொதுவான பண்புகளில் சிலவற்றை மட்டும் மேலோட்டமாக விளக்குகிறது. தனிப்பட்ட வழிமுறைகள், கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள தனித்தனி துணைக் கட்டுரைகளில் விளக்கப்பட்டுள்ளன.
ஒரு DFT ஆனது ஒரு தொடர்வரிசை மதிப்புகளை வெவ்வேறு அதிர்வெண்ணுள்ள கூறுகளாகப் பிரிக்கிறது. இந்தச் செயல்பாடானது பல துறைகளில் பயன்மிக்கதாகும் (உருமாற்றத்தின் பண்புகள் மற்றும் பயன்களுக்கு இலக்கமியல் ஃபூரியே உருமாற்றம் என்பதைக் காண்க) ஆனால் வரையறையிலிருந்து இதனை நேரடியாகக் கணக்கிடுவது என்பது நடைமுறையில் இயலாத அளவுக்கு மிகவும் மெதுவான செயலாகும். FFT என்பது அதே முடிவை விரைவாகக் கணக்கிடும் வழியாகும்: வரையறையைப் பயன்படுத்தி தெளிவான வழியில் N புள்ளிகளின் ஒரு DFT ஐக் கணக்கிடும் போது, O(N 2) எண்கணித செயல்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன. அதே நேரத்தில் இதே முடிவை ஒரு FFT முறையானது O(N log N ) செயல்பாடுகளிலேயே கணக்கிடக்கூடும். வேகத்திலுள்ள வேறுபாடானது குறிப்பிடத்தக்க அளவிலிருக்கக்கூடும், குறிப்பாக N மதிப்பு ஆயிரக்கணக்கில் அல்லது மில்லியன் கணக்கில் இருக்கும் வகையிலான தரவுத் தொகுப்புகளுக்கு இந்த வேறுபாடு அதிகமாக இருக்கும். நடைமுறையில் இது போன்ற சந்தர்ப்பங்களில் கணக்கீட்டு நேரத்தை எண்ணளவில் பல மடங்குகள் குறைக்க முடியும். இந்த மேம்பாடானது N /log(N ) க்கு நேர்த்தகவில் இருக்கும். இந்தப் பெரிய மேம்பாட்டினால் பல DFT-அடிப்படையிலான வழிமுறைகள் நடைமுறையில் சாத்தியமாயின. பல பயன்பாடுகளில் FFTகள் மிக முக்கியமானவையாகும், அதில் எண்முறை குறிகை செயலாக்கம் மற்றும் நடைமுறை வகையீட்டு சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல் போன்றவற்றிலிருந்து விரைவாக பெரிய முழு எண்களைப் பெருக்கற்பலன் காணுதல் வரையிலான செயல்கள் அடங்கும்.
மிகவும் பிரபலமான FFT வழிமுறைகள் N இன் காரணியாக்கத்தினைப் பொறுத்துள்ளன, ஆனால் (பிரபலமான தவறான கருத்துக்கு மாறாக) N இன் மதிப்பு அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் O(N log N ) கடின தன்மை கொண்டுள்ள FFTகளும் உள்ளன, பகா N மதிப்புகளுக்கும் கூட இது பொருந்தும். பல FFT வழிமுறைகள் என்பது ஒரு Nவது ஒன்றின் தொடக்கநிலை மூலமாக உள்ளது என்ற உண்மையைச் சார்ந்தவையாக உள்ளன, மேலும் இதனால் எண்-கோட்பாட்டு உருமாற்றங்கள் போன்ற எந்த வரையறை புலங்களுக்கும் இதைப் பயன்படுத்தலாம்.
தலைகீழ் DFT என்பது DFT ஐப் போன்றதே, ஆனால் அடுக்கிலும் ஒரு 1/N காரணியிலும் எதிர்க்குறியைக் கொண்டுள்ளது என்பதால், எந்த FFT வழிமுறையையும் அதற்கு எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம்.
வரையறையும் வேகமும்
ஒரு FFT ஆனது DFT ஐக் கணக்கிட்டு DFT வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதால் கிடைக்கும் அதே முடிவைக் கொடுக்கிறது. FFT மிகவும் வேகமாக உள்ளது மட்டுமே வேறுபாடாகும். (முழுமையாக்கல் பிழை இருக்கும்பட்சத்தில், பல FFT வழிமுறைகளும் DFT வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதைக் காட்டிலும் துல்லியமாக உள்ளன, அது கீழே விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது.)
x 0, ...., x N -1 ஆகியவை சிக்கலெண்கள் என்க. பின்வரும் சூத்திரத்தால் DFT வரையறுக்கப்படுகிறது
இந்த வரையறையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதற்கு O (N 2) செயல்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன: அதற்கு N வெளியீடுகள் X k உள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு வெளியீட்டுக்கும் மொத்தம் N உறுப்புகள் தேவைப்படுகின்றன. ஒரு FFT என்பது இதே முடிவை O(N log N ) செயல்பாடுகளில் கணக்கிடுவதற்கான முறையாகும். மேலும் துல்லியமாக, அறியப்பட்ட FFT வழிமுறைகள் அனைத்திற்குமே Θ(N log N ) செயல்பாடுகள் அவசியமாகிறது (நுட்ப ரீதியாக, O என்பது ஒரு மேல் வரம்பையே குறிக்கிறது), இருப்பினும் இதை விடச் சிறந்த சிக்கலான தன்மை சாத்தியமற்றது என்பதற்கான நிரூபணம் இல்லை.
ஒரு FFT இன் சேமிப்பை விளக்க, பல சிக்கலான பெருக்கல் மற்றும் கூட்டல்களைக் கருதுக. DFT இன் கூட்டுத்தொகையை நேரடியாகக் கணக்கிடுவதற்கு N 2 சிக்கலெண் பெருக்கலும் N (N − 1) சிக்கலெண் கூட்டலும் [அதில் 1 ஆல் பெருக்குதல் போன்ற சிறிய பல செயல்பாடுகளை நீக்குவதன் மூலம் O (N ) செயல்பாடுகள் சேமிக்கப்பட முடியும்] தேவைப்படுகின்றன. மிகவும் பிரபலமான N இன் அடுக்கு 2 க்கான அடிமானம்-2 கூலி-டக்கி வழிமுறையில், இதே முடிவை வெறும் (N /2) log2 N சிக்கலெண் பெருக்கல்கள் (இதிலும் 1 ஆல் பெருக்குதல் மற்றும் அது போன்ற எளிய செயல்பாடுகளைத் தவிர்ப்பதன் மூலம்) மற்றும் N log2N சிக்கலெண் கூட்டல்கள் ஆகிய செயல்பாடுகளிலேயே கணக்கிட முடியும். நடைமுறையில், வழக்கமாக தற்கால கணினிகளிலான உண்மையான செயல்திறனானது எண் கணிதம் தவிர்த்த பிற காரணிகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் சிக்கலான விஷயமாகவும் உள்ளது (காண்க: எ.கா., ஃப்ரிகோ & ஜான்சன், 2005), ஆனால் Θ(N 2) இலிருந்து Θ(N log N ) வரையிலான ஒட்டுமொத்த மேம்பாடு உள்ளது.
சிக்கலான தன்மையின் வரம்புகள் மற்றும் செயல்பாடு எண்ணிக்கைகள்
விரைவு ஃபூரியே உருமாற்றங்களின் சிக்கலான தன்மையின் கீழ் வரம்புகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் துல்லியமான எண்ணிக்கை ஆகியவை நீண்டகாலமாக இருந்துவரும் கோட்பாட்டியல் கருத்தின் ஓர் அடிப்படைக் கேள்வியாகும், அதுமட்டுமின்றி பல கணக்குகள் இன்னும் தீர்க்கப்படாமலே உள்ளன. DFTகளுக்கு உண்மையிலேயே (அதாவது N \log N என்னும் அளவில் அல்லது அதைவிட அதிக) செயல்பாடுகள் தேவை என பெரிதாக நிரூபிக்கப்படவில்லை, அடுக்கு இரண்டு என்ற அளவிலான சிறிய நிகழ்வுகளுக்கும் அது நிரூபிக்கப்படவில்லை, இருப்பினும் குறைவான சிக்கலான தன்மை கொண்டுள்ள வழிமுறைகளும் இல்லை. வழக்கமாக குறிப்பாக, இது போன்ற கேள்விகளின் மையமாக இருப்பது எண் கணித செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கையே ஆகும், இருப்பினும் தற்கால கணினிகளிலான உண்மையான செயல்திறனானது தேக்ககம் அல்லது CPU பைப்லைன் உகந்ததாக்கல் போன்ற பிற பல காரணிகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
வினோக்ராடின் (1978) முன்னோடிப் பணிகளைத் தொடர்ந்து, FFT க்கு தேவையான மெய் பெருக்கல்களின் எண்ணிக்கைக்கான ஒரு இறுக்கமான \Theta(N) கீழ் வரம்பு அறியப்பட்டது. அடுக்கு இரண்டு மற்றும் நீளம் N=2^m கொண்ட ஒரு DFTஐக் கணக்கிட வெறும் விகிதமுறா மெய் பெருக்கல்களே தேவை எனக் காண்பிக்க முடியும். மேலும், இந்த எண்ணிக்கையை அடையும் வெளிப்படையான வழிமுறைகள் அறியப்பட்டன (ஹெயிட்மேன் & புர்ரஸ், 1986. டுஹேமல், 1990). துரதிருஷ்டவசமாக, குறைந்தது, வன்பொருள் பெருக்கிகளைக் கொண்ட நவீன கணினிகளில் இந்த வழிமுறைகளுக்கு நடைமுறையில் அதிக கூட்டல்கள் தேவைப்பட்டன.
தேவையான கூட்டல்களின் எண்ணிக்கையிலான ஓர் இறுக்கமான கீழ் வரம்பு அறியப்படவில்லை, இருப்பினும் வழிமுறைகளிலான சில கட்டுப்படுத்தல் கருதுகோள்களின் அடிப்படையில் சில கீழ் வரம்புகள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. 1973 ஆம் ஆண்டில், வழிமுறைகளுக்கான கூட்டல் எண்ணிக்கையிலான ஒரு கீழ் வரம்பை மார்கென்ஸ்டர்ன் (Morgenstern) நிரூபித்தார். அதில் பெருக்கல் தொடர்பான மாறிலிகளுக்கு கட்டுண்ட எண்ணளவுகள் இருந்தன (இது பெரும்பாலான FFT வழிமுறைகளுக்கு மெய்யாகும், ஆனால் அனைத்து வழிமுறைகளுக்குமல்ல). பேன் (Pan) (1986) ஒரு கீழ் வரம்பை நிரூபித்தார், அவர் FFT வழிமுறையின் "ஒத்திசைவின்மை" அளவிலான வரம்பைக் கருத்தில் கொண்டார். ஆனால் இந்தக் கருதுகோளின் பொதுத்தன்மையானது தெளிவாக இல்லை. N இன் அடுக்கு இரண்டு என்ற நிபந்தனைக்கு, பாப்படிமித்ரியோ (Papadimitriou) (1979), கூலி டக்கி வழிமுறையைப் பயன்படுத்திப் பெறப்பட்ட சிக்கலெண் கூட்டல்களின் எண் N \log_2 N ஆனது வழிமுறையின் வரைபடத்தின் சில குறிப்பிட்ட கருதுகோள்களின் அடிப்படையில் சிறந்ததாக உள்ளது என விவாதித்தார் (அவரது கருதுகோள்கள் பிற அம்சங்களுடன் ஒன்றின் மூலங்களிலுள்ள கூட்டல் உறுப்புகள் எதுவும் பயன்படுத்தப்படவில்லை என்பதையும் குறிப்பிடுகிறது). (இந்த விவாதமானது குறைந்தபட்சம் மெய் கூட்டல்கள் தேவைப்படுகின்றன எனக் குறிப்பிடுகின்றது, இருப்பினும் இது இறுக்கமான வரம்பு கிடையாது, ஏனெனில் சிக்கலெண் பெருக்கலின் பகுதியாக கூடுதல் கூட்டல்கள் தேவைப்படுகின்றன.) இதுவரை வெளியிடப்பட்ட FFT வழிமுறை எதுவும், N இன் அடுக்கு இரண்டுக்கான N \log_2 N க்கும் குறைவான சிக்கலெண் கூட்டல்கள் எண்ணிக்கையை (அல்லது அதற்கு சமமான எண்ணிக்கையை) சாத்தியமாக்கவில்லை.
மொத்த மெய் பெருக்கங்கள் மற்றும் கூட்டல்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பது மூன்றாவது சிக்கலாகும், இது சில நேரங்களில் "எண் கணிதவியல் சிக்கலான தன்மை" என அழைக்கப்படுகிறது (இருப்பினும் இந்தச் சூழலில் அது கருதப்படும் தொலைத் தொடுகோட்டு ரீதியான சிக்கலான தன்மையாக இல்லாமல் துல்லியமான எண்ணிக்கையாக உள்ளது). இறுக்கமான எல்லை எதுவும் நிரூபிக்கப்படவும் இல்லை. இருப்பினும் 1968 ஆம் ஆண்டிலிருந்து, N இன் அடுக்கு இரண்டுக்கான வெளியிடப்பட்ட குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கை ஸ்ப்ளிட்-ரேடிக்ஸ் FFT வழிமுறையின் மூலம் சாத்தியப்பட்டுள்ளது. அதற்கு N > 1 என்ற நிபந்தனையில், மெய்ப் பெருக்கங்களும் கூட்டல்களும் தேவைப்பட்டன. இது சமீபத்தில் எனக் குறைக்கப்பட்டது (ஜான்சன் மற்றும் ஃப்ரிகோ, 2007; லண்டி மற்றும் வேன் பஸ்கிர்க், 2007).
FFT வழிமுறைகளின் சிக்கலான தன்மையைக் குறைக்க அல்லது நிரூபிப்பதற்கான பெரும்பாலான முயற்சிகள் சாதாரண சிக்கலான தரவு நிகழ்வுகளிலேயே கவனம் செலுத்தியுள்ளன, ஏனெனில் அவை எளிமையானவை. இருப்பினும், சிக்கலான தரவு FFTகள் மெய்-தரவு FFTகள், இலக்கமியல் கொசைன் உருமாற்றங்கள், இலக்கமியல் ஹார்ட்லி உருமாற்றங்கள் போன்ற தொடர்புடைய சிக்கல்களுக்கான வழிமுறைகளுடன் மிகவும் நெருக்கமான தொடர்புடையவை. அதாவது இதில் ஏதேனும் ஒன்றின் மேம்பாடு உடனடியாக மற்றவற்றின் மேம்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும் (டுஹாமெல் & வெட்டர்லி, 1990).
துல்லியமான தன்மையும் தோராயமாக்கல்களும்
கீழே விவாதிக்கப்பட்டுள்ள அனைத்து FFT வழிமுறைகளும் DFT ஐ துல்லியமாகக் கணக்கிடுகின்றன (துல்லியமான எண் கணிதத்தில், அதாவது ஃப்ளோட்டிங் - பாயிண்ட் பிழைகளைப் புறக்கணிக்கின்றன). இருப்பினும், DFT ஐ தோராயமாகக் கணக்கிடும் ஒரு சில "FFT" வழிமுறைகளும் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன, அவை அதிகமான கணக்கீடுகளின் சிரமத்துடன் ஒப்பிடுகையில் சீரற்ற முறையிலான மிகச் சிறிய பிழைகளைக் கொண்டிருக்கலாம். அது போன்ற வழிமுறைகள் அதிகரிக்கப்பட்ட வேகம் அல்லது பிற பண்புகளுக்கான தோராயமாக்கல் பிழைகளைக் கையாளுகின்றன. எடுத்துக்காட்டுக்கு, ஈடில்மேன் மற்றும் பலரால் முன்மொழியப்பட்ட (1999) ஒரு தோராய FFT வழிமுறையானது இணைக் கணக்கீட்டுக்கான குறைவான தகவல்தொடர்பு தேவைகளைக் கொண்டுள்ளது. அதற்கு ஒரு வேகப் பன்முக முறை உதவியாக உள்ளது. குவோ மற்றும் பர்ரஸ் அவர்களால் முமொழியப்பட்ட (1996) ஒரு சிற்றலை-அடிப்படையிலான தோராய FFT, ஒரு துல்லியமான FFT கொண்டு சாத்தியப்படுவதை விட அடர்த்தியற்ற உள்ளீடுகள்/வெளியீடுகளை (நேரம்/அதிர்வெண் இடமறிதல்) முக்கியமாகக் கருத்தில்கொள்கிறது. DFT வெளியீடுகளுக்கான துணைக்குழுவின் தோராயக் கணக்கீட்டுக்கான மற்றொரு வழிமுறை ஷெண்ட்டோவ் மற்றும் பலரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. (1995). இருப்பினும், அடர்த்தியற்ற மற்றும் அடர்த்தியான ஆகிய இரு வகை தரவுகளுக்கும் ஈடில்மேன் வழிமுறையே சிறப்பாகப் பயன்பட்டது. ஏனெனில் அது தரவின் சுருக்கக்கூடிய தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டிருக்காமல் ஃபூரியே அணியின் சுருக்கக்கூடிய தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டிருக்கிறது.
புள்ளி இலக்க எண் கணிதங்கள் பயன்படுத்தப்படும் போது "துல்லியமான" FFT வழிமுறைகளிலும் பிழைகள் உள்ளன வரையறுக்கப்பட்ட-துல்லியம், ஆனால் இந்தப் பிழைகள் வழக்கமாக மிகச் சிறியன. பெரும்பாலான FFT வழிமுறைகள், எ.கா. கூலி-டக்கி, சிறந்த எண்ணியல் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ε என்பது மெஷின் ஃப்ளோட்டிங் பாயிண்ட் தொடர்பு நிலையாக உள்ள, நீவ் DFT சூத்திரத்துக்கான (ஜெண்டில்மேன் மற்றும் சாண்டி, 1966) O(εN 3/2) உடன் ஒப்பிடுகையில் கூலி டக்கி வழிமுறைக்கான தொடர்புப் பிழையிலான மேல் வரம்பானது O(ε log N ) ஆக உள்ளது. உண்மையில், சராசரி வர்க்கமூலப் (rms) பிழைகள் இந்த மேல் வரம்புகளைக் காட்டிலும் சிறந்தவை. அவற்றின் மதிப்பு கூலி டக்கி முறைக்கு O(ε √log N ) என்றும் நீவ் DFTக்கு (ஸ்கேட்ஸ்மேன், 1996) O(ε √N ) என்றும் உள்ளது. இருப்பினும், இந்த முடிவுகள் FFT இல் (அதாவது, திரிகோணமிதி சார்புகளின் மதிப்புகள்) பயன்படுத்தப்படும் சுழற்றுக் காரணிகளின் துல்லியத் தன்மையால் நுட்பமாக பாதிக்கப்படக்கூடியவை, மேலும் கவனக்குறைவான FFT செயல்படுத்தல்கள் மிக மோசமான துல்லியத்தன்மையைக் கொண்டிருப்பது அரிதானதல்ல, எ.கா. அவை துல்லியமற்ற திரிகோணமிதி மறுநிகழ்வு சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம். ரேடர்-ப்ரென்னர் வழிமுறை போன்று, கூலி டக்கி தவிர்த்த சில FFTகள், உண்மையில் குறைவான நம்பகத்தன்மை கொண்டவை.
நிலையான-புள்ளி எண்கணிதத்தில், FFT வழிமுறைகளால் சேர்ந்த வரையறுக்கப்பட்ட-துல்லியப் பிழைகள் மிக மோசமானவை, கூலி டக்கி வழிமுறைக்கு (வெல்ச், 1969) அவற்றின் rms பிழைகள் O(√N ) என்ற அளவில் உள்ளன. மேலும், துல்லியத் தன்மை இழப்பதைக் குறைப்பதற்காக இந்த அளவு துல்லியமான தன்மையை அடைவதற்கும் கூட, அளவிடுவதில் அதிக கவனம் தேவைப்படுகிறது. மேலும் நிலையான-புள்ளி FFT வழிமுறைகளில் கூலி-டக்கி போன்ற பிரித்துக்கணக்கிடலின் ஒவ்வொரு இடை நிலையிலும் மறு அளவீடும் தேவைப்படுகிறது.
ஒரு FFT செயல்படுத்தலின் சரியான தன்மையை உறுதிப்படுத்த, உருமாற்றத்தின் சீரற்ற உள்ளீடுகளின் நேரியல் தன்மை, தூண்டல் எதிர்வினை மற்றும் கால உருமாற்றப் பண்புகளைச் சோதிக்கும் ஒரு எளிய செயலின் மூலம் (எர்கன், 1995) O(N log N ) நேரத்தில், உறுதியான உத்தரவாதங்களைப் பெற முடியும்.
கூலி–டக்கி வழிமுறை
தற்போது வழங்கிவரும் FFT-க்களில் மிகப் பொதுவான ஒன்று, கூலி–டக்கி வழிமுறையே ஆகும். இது ஒரு பிரித்து வெல்லும் வழிமுறையாகும். இதில் N = N 1N 2 என்பது போன்று சிக்கலான அளவுள்ள ஒரு DFT, N 1 மற்றும் N 2 என்ற அளவிலான பல சிறு DFTகளாக தொடர்ந்து மீண்டும் மீண்டும் உடைக்கப்படுகிறது. இதில் வழக்கமாக (ஜெண்ட்டில்மேன் மற்றும் சாண்டி ஆகியோரின் பெயரின் நினைவாக, 1966) சுழல் காரணிகள் என அழைக்கப்படும் ஒன்றின் சிக்கலெண் மூலங்களால் O(N) முறை பெருக்கப்படும் செயலும் நடைபெறுகிறது.
இந்த முறை (மற்றும் FFT என்ற பொதுவான கருத்து) ஜே. டபள்யூ. கூலி மற்றும் ஜே. டபள்யூ. டக்கி ஆகியோரால் 1965 ஆம் ஆண்டு வெளியீட்டினால் பிரபலமானது, ஆனால் அந்த இரண்டு ஆசிரியர்களும், கார்ல் ஃப்ரெட்ரிக் காஸ் என்பவரால் 1805 ஆம் ஆண்டுவாக்கில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட (மேலும் பலரால் பல முறை குறைந்த வடிவத்தில் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது) முறையையே தனிப்பட்ட முறையில் வழிமுறையை மீண்டும் கண்டுபிடித்தனர் என்பது பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது (ஹெயிட்மேன் & பர்ரஸ், 1984).
ஒவ்வொரு படியிலும் ஒரு உருமாற்றத்தை N / 2 என்ற அளவு கொண்ட இரு துண்டுகளாகப் பிரிப்பதே கூலி–டக்கி வழிமுறையின் மிகவும் பிரபலமான பயனாகும், மேலும் இதனால் அடுக்கு இரண்டு என்ற அளவுகளுக்கு மட்டுமே என்ற வரம்பை உடையதாக உள்ளது, ஆனால் பொதுவாக எந்தக் காரணியாக்கத்தையும் பயன்படுத்த முடியும் (காஸ் மற்றும் கூலி/டக்கி ஆகிய இரு முறைகளுக்குமே இது பிரபலமானதாகும்). இவை முறையே ரேடிக்ஸ்-2 மற்றும் மிக்ஸ்டு-ரேடிக்ஸ் நிகழ்வுகள் என அழைக்கப்படுகின்றன, (மேலும் ஸ்பிளிட்-ரேடிக்ஸ் FFT போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு தனித்தனிப் பெயருள்ளன). அடிப்படைக் கருத்தானது மீண்டும் மீண்டும் இடம்பெறுவது எனினும், மிகவும் பழைய செயல்படுத்தல்கள் வெளிப்படையான மறுநிகழ்வுகளைத் தவிர்ப்பதற்காக வழிமுறையை மீண்டும் மாற்றியமைத்தன. கூலி–டக்கி வழிமுறை DFT ஐ சிறு DFTகளாக பிரிப்பதாலும், கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளனவற்றைப் போன்ற DFTக்கான பிற எந்த வழிமுறைகளுடனும் இதைச் சேர்த்துப் பயன்படுத்தலாம்.
பிற FFT வழிமுறைகள்
கூலி டக்கி முறையிலிருந்து வேறுபட்டுள்ள பிற FFT வழிமுறைகளும் உள்ளன. இணை பகா எண் N_1 மற்றும் N_2 என்று உள்ள N = N_1 N_2 க்கு, கூலி டக்கியைப் போல, ஆனால் சுழல் காரணிகள் இன்றி DFT ஐ காரணிப்படுத்த, சைனீஸ் மீதித் தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட பகா-காரணி (கூட்-தாமஸ்) வழிமுறையைப் (PFA) பயன்படுத்தலாம். ரேடர்-ப்ரென்னர் வழிமுறை (1976) ஒரு கூலி-டக்கி வழிமுறையைப் போன்ற காரணிப்படுத்தலாகும், ஆனால் அதில் முழுக்க கற்பனையான சுழல் காரணிகள் உள்ளன. அதில் அதிகரிக்கப்பட்ட கூட்டல்களுடன் எண்ணியல் நிலைத்தன்மை குறைந்து, பெருக்கல்கள் குறைவாக உள்ளன. பின்னர் அது கூலி-டக்கியின் ஸ்பிளிட்-ரேடிக்ஸ் வகையால் வெல்லப்பட்டது (அது துல்லியத் தன்மையை இழக்காமல், குறைவான கூட்டல்களுடன் அதே பெருக்கல்களை சாத்தியமாக்குகிறது). மீண்டும் மீண்டும் DFT ஐ சிறிய செயல்பாடுகளாகக் காரணிப்படுத்தும் DFTகளல்லாத பிற வழிமுறைகளில் ப்ரன் மற்றும் QFT வழிமுறைகள் ஆகியன அடங்கும். (ரேடர்-ப்ரன் மற்றும் QFT வழிமுறைகள் அடுக்கு இரண்டு என்ற அளவுகளுக்காக முன்மொழியப்பட்டன, ஆனால் அவற்றை சிக்கலான n க்குப் பயன்படுத்துவது சாத்தியமல்ல. ப்ரன்னின் வழிமுறை தனிப்பட்ட சிக்கலான அளவுகளுக்கும் பொருந்துகிறது.) ப்ரன்னின் வழிமுறை, குறிப்பாக, FFT ஐ z^N-1 பல்லுறுப்புக்கோவையின் மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் ஒரு காரணிப்படுத்தலாகப் புரிதல் விளக்கம் செய்தலை அடிப்படையாகக் கொண்டதாகும், இங்கு z^M-1 வகை மெய் குணகப் பல்லுறுப்புக் கோவைகளாகக் காரணியாக்கம் செய்கிறது, மேலும் .
மற்றொரு பல்லுறுப்புக் கோவைக் கண்ணோட்டம் வினோக்ராட் வழிமுறையால் பயன்படுத்தப்பட்டது, அது z^N-1 ஐ சைக்ளோட்டமிக் பல்லுறுப்புக் கோவைகளாகக் காரணியாக்கம் செய்கிறது—இவை பெரும்பாலும் 1, 0 அல்லது −1 என்ற குணகங்களாகும், மேலும் அதனால் இதற்கு (இருந்தால்) சில பெருக்கல்கள் தேவைப்படுகின்றன, ஆகவே வினோக்ராட் வழிமுறையை குறைந்தபட்ச பெருக்கல்கள் கொண்ட FFTகளைப் பெறப் பயன்படுத்தலாம். மேலும் அது பெரும்பாலும் சிறு காரணிகளுக்கான வழிமுறைகளைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உண்மையில், DFT ஐ வெறும் O(N) விகிதமுறாப் பெருக்கல்களை மட்டும் கொண்டு கணக்கிட முடியும் என வினோக்ராட் வழிமுறை காண்பித்தது. இதனால் அடுக்கு இரண்டு என்ற அளவுகளுக்கான பெருக்கல்களின் எண்ணிக்கைக்கான அடையத்தக்க கீழ் வரம்பு நிரூபிக்கப்பட்டது. துரதிருஷ்டவசமாக, இதற்கு பல கூட்டல்கள் தேவைப்பட்டது, இந்த பிரதிபலன் சிரமமானது வன்பொருள் பெருக்கிகளைக் கொண்டுள்ள தற்கால செயலிகளில் ஆதரிக்கத்தக்கதல்ல. குறிப்பாக, வினோக்ராட் வழிமுறை PFA ஐயும் அதே போல் பகா அளவு FFTகளுக்கான ரேடரின் ஒரு வழிமுறையையும் பயன்படுத்துகிறது.
ரேடரின் வழிமுறை, பெருக்கத்தக்க குழு மட்டு பகா N க்கான உருவாக்கியின் இருப்பையும் பயன்படுத்துகிறது. அது n பகா அளவுள்ள ஒரு DFT ஐ N-1 அளவுள்ள சுழற்சித் தன்மையுள்ள சுழற்சியாகக் (சிக்கலான) குறிப்பிடுகிறது. அதை சுழற்சித் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சாதாரண FFT இணையைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் கணக்கிட முடியும் (இருப்பினும் வினோக்ராட் பிற சுழற்சி முறைகளையும் பயன்படுத்துகிறது). மற்றொரு பகா-அளவு FFT எல். ஐ. ப்ளூஸ்டெயினால் முன்மொழியப்பட்டது. அது சில நேரங்களில் சிர்ப்-z வழிமுறை என அழைக்கப்பட்டது. அதுவும் அதே DFT ஐ சுழற்சியாகக் குறிப்பிடுகிறது, ஆனால் இதில் முற்றொருமையின் மூலம் கண்டறியப்படும் எண் அதே அளவைப் (இதை அடுக்கு இரண்டு என்ற அளவுக்கு பூச்சிய மென்மைப்படுத்தலுக்குட்படுத்த முடியும், மேலும் இதை ரேடிக்ஸ்-2 கூலி-டக்கி மூலம் கணக்கிட முடியும்) பயன்படுத்துகிறது.
மெய் மற்றும்/அல்லது சமச்சீர் தரவுகளுக்கென பிரத்யேகமான FFT வழிமுறைகள்
பல பயன்பாடுகளில், DFT க்கான உள்ளீடு தரவுகள் முழுமையாக மெய் எண்களாகும். இந்நிலையில் வெளியீடுகள் சமச்சீர் நிபந்தனைக்குட்பட்டிருக்கின்றன. மேலும், இந்தச் சூழ்நிலைக்காக செயல்திறன் மிக்க FFT வழிமுறைகள் உருவாக்கப்பட்டன (காண்க: எ.கா. சோரன்சென், 1987). ஒரு அணுகுமுறையில் ஒரு சாதாரண வழிமுறையை (எ.கா. கூலி-டக்கி) எடுத்துக்கொண்டு அதன் கணக்கீட்டின் தேவையற்ற பகுதிகளை நீக்கிவிட்டு பயன்படுத்தப்படுவதால், நேரம் மற்றும் நினைவகம் ஆகிய இரண்டிலும் கிட்டத்தட்ட இரண்டு காரணியளவு சேமிக்கப்படுகிறது. மாற்று முறையாக, ஒரு இரட்டை -நீளமுள்ள மெய்-உள்ளீடு DFT ஐ அதன் நீளத்தில் பாதியளவுள்ள ஒரு சிக்கலான DFT ஆகக் குறிப்பிடுவதும் சாத்தியமே (அதன் மெய் மற்றும் கற்பனை பகுதிகள் அசல் தரவின் இரட்டை/ஒற்றை உறுப்புகளாக உள்ளன). இது O(N ) பின் செயலாக்க செயல்பாடுகளுக்கு அடுத்து கிடைக்கின்றன.
இலக்கமியல் ஹார்ட்லி உருமாற்றத்தைப் (DHT) பயன்படுத்தி மெய்-உள்ளீடு DFTகள் செயல்திறன் மிக்க வகையில் கணக்கிட முடியும் என ஒரு காலத்தில் நம்பப்பட்டது, ஆனால் அதனைத் தொடர்ந்து சிறப்பாக்கம் செய்யப்பட்ட மெய்-உள்ளீடு DFT வழிமுறையில் (FFT) வழக்கமாக அதே எண்ணிக்கை உள்ளீடுகளுக்கு அதற்குரிய DHT வழிமுறையில் (FHT) தேவைப்படுவதை விட குறைவான செயல்பாடுகளே தேவைப்பட்டது என விவாதிக்கப்பட்டது. ப்ரன்னின் வழிமுறை (மேலே கூறப்பட்டது), மெய் உள்ளீடுகளைப் பயன்படுத்திக்கொள்ள ஆரம்பத்தில் முன்மொழியப்பட்ட மற்றொரு முறையாகும், ஆனால் அது பிரபலமாக நிரூபிக்கப்படவில்லை.
இரட்டை/ஒற்றை சமச்சீர்மை கொண்ட நிகழ்வுகளுக்கான மேலும் சில FFT சிறப்பாக்கங்களும் உள்ளன. அவற்றின் நிகழ்வுகளில் ஒன்று மற்றதன் (கிட்டத்தட்ட) இரு காரணியளவு நேரத்தையும் நினைவகத்தையும் சேமிக்கிறது. மேலும் DFT ஆனது தனிப்பட்ட கொசைன்/சைன் உருமாற்றமாக (உருமாற்றங்களாக) மாறுகிறது (DCT/DST). ஒரு FFT வழிமுறையை இந்த நிகழ்வுக்காக மாற்றியமைப்பதற்கு பதிலாக, DCTகள்/DSTகள் O(N ) முன்/பின் செயலாக்கங்களுடன் சேர்ந்த FFTகளின் மெய் தரவுகளின் மூலமாகவும் கணக்கிடலாம்.
பலபரிமாண FFTகள்
பலபரிமாண DFT கட்டுரையில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி, பின்வரும் பல பரிமாண DFT
ஆனது முனைகளை உடைய d-பரிமாண வெக்டார் கொண்ட  எனும் ஒரு அணியை d குழு கூடு கூட்டல்களுக்கு (ஒவ்வொரு j க்கும்  க்கும் மேலாக) மாற்றுகிறது. இதில் பிரிவு, என வரையறுக்கப்படுகிறது, அது ஒவ்வொரு உறுப்புவாரியாக செயல்படுத்தப்படுகிறது. சமமான விதத்தில், அது ஒற்றைப் பரிமாண DFTகளின் d குழுக்களின் தொடர்ச்சியான கூட்டமைப்பே ஆகும். இது ஒரு நேரத்தில் ஒரு பரிமாணத்தின் வழியாக மட்டுமே (ஏதேனும் ஒரு வரிசையில்) செயல்படுத்தப்படுகிறது.
இந்தக் கணக்கீட்டியல் கருத்துக் கண்ணோட்டமானது எளிய மற்றும் மிகப் பொதுவான பல பரிமாண DFT வழிமுறையை வழங்குகிறது. அது (கீழே விவரிக்கப்படும் இரு பரிமாண நிகழ்வைக் கொண்டு) நிரை-நிரல் வழிமுறை என அழைக்கப்படுகிறது. அதாவது, ஒருவர் வெறுமென d ஒற்றைப் பரிமாண FFTகளின் தொடரை மட்டுமே செயல்படுத்துகிறார் (மேலே கூறப்பட்ட வழிமுறைகளில் ஏதேனும் ஒன்றின் மூலம்): முதலில் n_1 பரிமாணத்தின் வழியே மாற்றம் செய்கிறீர்கள், பின்னர் n_2 பரிமாணம், இதே போல் தொடர்கிறீர்கள் (அல்லது உண்மையில் எந்த வரிசையிலும் இது சரியாக முடிவைக் கொடுக்கும்). இந்த முறையானது O(N \log N) சிக்கலான தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாக எளிதாக நிரூபிக்கப்பட்டது. இதில் என்பது மாற்றப்பட்ட தரவுப் புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கையாகும். குறிப்பாக, N_1, போன்ற அளவுடைய N/N_1 உருமாற்றங்கள் உள்ளன, ஆகவே FFTகளின் தொடரின் சிக்கலான தன்மை பின்வருமாறு:
இரு பரிமாணங்களில், ஐ ஒரு  அணியாகக் கருதலாம். மேலும் இந்த வழிமுறையானது முதலில் அணியின் அனைத்து நிரைகளின் FFT ஐ செயல்படுத்தி பின்னர் அனைத்து நிரல்களின் FFT ஐ செயல்படுத்தும் முறையைக் கொண்டது (அல்லது மறுதிசையில்), இதனாலே இம்முறைக்கு இந்தப் பெயர் வந்தது.
இரு பரிமாணத்திற்கும் அதிகமான நிகழ்வில், பல சமயங்களில் பதுக்கக இட அமைப்பை மீண்டும் மீண்டும் குழுப்படுத்துதல் என்பது பயன்மிக்கதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டுக்கு, ஒரு முப்பரிமாண FFT ஆனது முதலில் ஒவ்வொரு நிலையான n_1 க்குமான ஒவ்வொரு தள "ஸ்லைஸின்" இரு-பரிமாண FFTகளை செயல்படுத்தலாம், பின்னர் அது ஒற்றைப் பரிமாண FFTகளை n_1 திசையில் செயல்படுத்தலாம். பொதுவாக, ஒரு தொலைத்தொடுகோட்டு சிறப்பு பதுக்கக-நினைவகக் குறை வழிமுறையில், மீண்டும் மீண்டும் மாற்றம் செய்யப்படும் பரிமாணங்களை மீண்டும் மீண்டும் மற்றும்  என இரு குழுவாகப் பிரிக்கும் நிகழ்வு இடம்பெறுகிறது (d என்பது இரட்டையாக இல்லாதபட்சத்தில் அது முழுமையாக்கும்) (காண்க: ஃப்ரிகோ மற்றும் ஜான்சன், 2005). இருப்பினும், இது இரு-நிரல் வழிமுறையின் நேர்பாங்கான வகையாக உள்ளது, இதற்கு அடிப்படை நிகழ்வாக மொத்தம் ஒற்றைப் பரிமாண FFT வழிமுறையே தேவைப்படுகிறது, மேலும் இதில் O(N \log N) சிக்கலான தன்மை மட்டுமே உள்ளது. மாற்றம் செய்யப்படும் பரிமாணங்களுக்கிடையே அணி இடமாற்றத்தைச் செயல்படுத்துவது என்பது இன்னுமொரு வகையாகும், ஆகவே உருமாற்றமானது அருகாமைத் தரவின் மீதே செயல்படுகிறது. குறிப்பாக இது அருகாமையிலல்லாத தரவை அணுகுவது என்பது அதிக நேரம் எடுத்துக்கொள்ளும் நிகழ்வாக உள்ள, மையத்திற்கு புறத்தேயான மற்றும் பகிரப்பட்ட நினைவக சூழ்நிலைகளுக்கு முக்கியமானதாகும்.
நிரை-நிரல் வழிமுறையிலிருந்து வேறுபட்டுள்ள பிற பலபரிமாண FFT வழிமுறைகளும் உள்ளன, இருப்பினும் அவை அனைத்திலும் O(N \log N) சிக்கலான தன்மை உள்ளது. மிக எளிய நிரல்-நிரை அல்லாத FFT வெக்டார்-ரேடிக்ஸ் FFT வழிமுறையாக இருக்கலாம், அது வழக்கமான கூலி-டக்கி வழிமுறையின் பொதுமையாக்கலாக உள்ளது, அதில் நாம் உருமாற்றப் பரிமாணங்களை ஒவ்வொரு படியிலும் என்ற ரேடிக்ஸ் வெக்டாரால் வகுக்கிறோம். (இதில் பதுக்கக நன்மைகளும் இருக்கலாம்.) அனைத்து ரேடிக்ஸ்களும் சமமாக இருப்பது என்பது வெக்டார்-ரேடிக்ஸின் எளிய நிகழ்வாகும் (எ.கா. வெக்டார்-ரேடிக்ஸ்-2, பரிமாணங்கள் அனைத்தையும் இரண்டால் வகுக்கிறது), ஆனால் இது அவசியம் என்பதல்ல. ஒரு நேரத்தில் ஒன்றல்லாத ஒரே ஒரு ரேடிக்ஸைக் கொண்டுள்ள வெக்டார், அதாவது, கட்டாயமாக ஒரு நிரை-நிரல் வழிமுறையாகவே இருக்கும். மற்ற மிகச் சிக்கலான முறைகளில் நுஸ்ஸம்பரின் (1977) பல்லுறுப்புக்கோவை உருமாற்ற வழிமுறைகள் போன்றவை அடங்கும். அதன்படி உருமாற்றங்கள் சுழற்சிகளாகவும் பல்லுறுப்புக்கோவை விளைபலன்களாகவும் கருதப்படுகின்றன. மேலும் தகவல்களுக்கும் குறிப்புதவிகளுக்கும் டுஹாமெல் மற்றும் வெட்டெர்லி (1990) என்பதைக் காண்க.
பிற பொதுமையாக்கல்கள்
N 2 கணுக்களைக் கொண்ட S 2 என்னும் கோளத்தின் மீதான கோள இசைவுக்கான ஒரு O (N 5/2 log N ) பொதுமையாக்கல் மோலென்கேம்ப் என்பவரால்(1999) விவரிக்கப்பட்டது, அவருடைய விளக்கத்துடன் O (N 2 log2 N ) என்ற சிக்கலான தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படும் (ஆனால் நிரூபிக்கப்படாத) வழிமுறையும் வழங்கப்பட்டது. மோலென்கேம்ப் லிப்ட்ஃப்ஷ் நூலகத்திலான செயல்படுத்தலையும் வழங்குகிறது. O (N 2 log N ) என்ற சிக்கலான தன்மை கொண்ட ஒரு கோள-இசைவு வழிமுறை ராக்லின் மற்றும் டைகர்ட் (2006) ஆகியோரால் விவரிக்கப்பட்டது.
பல குழுக்களும் சம இடைவெளிப்படுத்தாத தரவுகளுக்கான "FFT" வழிமுறைகளை வெளியிட்டுள்ளன. அவை பாட்ஸ் மற்றும் பலவற்றால் மறுஆய்வு செய்யப்பட்டன. (2001). இது போன்ற வழிமுறைகள் DFT ஐ மிகச் சரியான விதத்தில் கணக்கிடுவதில்லை (அது சம இடைவெளித் தரவுகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டதாகும்), ஆனால் அதற்கு மாறாக சில தோராயமாக்கல்கள் (ஒரு சீரற்ற இலக்கமியல் ஃபூரியே உருமாற்றம் அல்லது பெரும்பாலும் தோராயமாகவே கணக்கிடப்படுவதாகும் NDFT) உள்ளன.
புற இணைப்புகள்
பகுப்பு:கணிதம் பகுப்பு:கூகுள் தமிழாக்கம்-கணிதவியல்
குமட்டூர்க் கண்ணனார்
குமட்டூர்க் கண்ணனார் சங்ககாலப் புலவர்களில் ஒருவர். இமயவரம்பன் நெடுஞ்சேரலாதன் சங்ககாலச் சேரமன்னர்களில் ஒருவன். இவனை இப்புலவர் பாடியுள்ளார். இவர் பாடிய அந்தப் பத்துப் பாடல்கள் பதிற்றுப்பத்து என்னும் நூலில் இரண்டாம் பத்தாக வைக்கப்பட்டுள்ளது.
பாடிப் பெற்ற பரிசில்
குமட்டூர்க் கண்ணனார் இமயவரம்பன் நெடுஞ்சேரலாதனைப் புகழ்ந்து பாடியதால் உம்பற்காட்டையும் 500 ஊர்களையும் இறையிலி நிலமாகவும், தென்னாட்டு வருவாயுள் பாதியையும் பரிசாகப் பெற்றார்.
இப் பத்தின் பிற்காலப் பதிகம்
பகுப்பு:சங்கப் புலவர்கள்
நடுப்பட்டி பகவதியம்மன் கோயில்
நடுப்பட்டி பகவதியம்மன் கோயில் தமிழ்நாட்டில் புதுக்கோட்டை மாவட்டம், நடுப்பட்டி என்னும் ஊரில் அமைந்துள்ள கிராமக் கோயிலாகும்.
வரலாறு
இக்கோயில் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது.
கோயில் அமைப்பு
இக்கோயிலில் கருப்பர் சன்னதி உள்ளது. இக்கோயில் முதன்மைத் திருக்கோயில் என்ற வகைப்பாட்டில் இந்து அறநிலையத்துறையின் கட்டுப்பாட்டில் உள்ளது. பரம்பரை அல்லாத அறங்காவலர் அமைப்பால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது.
பூசைகள்
இக்கோயிலில் கிராம முறைப்படி ஒருகாலப் பூசை நடக்கின்றது.
மேற்கோள்கள்
கிராமக் கோயில்கள் பகுப்பு:சரி பார்க்க வேண்டிய தானியக்கக் கோயில் கட்டுரைகள்
தேசிய இடைக்காலப் பேரவை
லிபியாவின் தேசிய இடைக்காலப் பேரவை  (National Transitional Council of Libya, அரபி: المجلس الوطني الإنتقالي, al-majlis al-waṭanī al-'intiqālī), சில நேரங்களில் இடைக்காலத் தேசியப் பேரவை (Transitional National Council), (Interim National Council), அல்லது லிபிய தேசியப் பேரவை  (Libyan National Council), 2011 லிபிய எழுச்சியைத் தொடர்ந்து கதாஃபிக்கு எதிரான இயக்கத்தினர் அமைத்த அரசு அமைப்பு ஆகும். இதன் உருவாக்கம் 27 பெப்ரவரி 2011 அன்று பெங்காசியில் அறிவிக்கப்பட்டது. அப்போது இதன் நோக்கமாக " புரட்சியாளர்களின் அரசியல் இடைமுகமாக" அறிவிக்கப்பட்டது. மார்ச்சு 5, 2011 அன்று "தான் மட்டுமே லிபியா மற்றும் லிபிய மக்களை பிரதிநிதிப்படுத்தும் சட்டபூர்வ அமைப்பாக" அறிவித்தது.
மார்ச்சு 23,2011 அன்று இப்பேரவை மகமூது ஜிப்ரில் தலைமையில் ஓர் செயற்குழுவை அமைத்தது. லிபியாவில் ஓர் முறையான அரசமைபு ஏற்படும்வரை இப்பேரவையே சட்டபூர்வ அரசமைப்பாக பன்னாட்டு அங்கீகாரம் பெற்றுள்ளது. ஐக்கிய நாடுகள் அவையிலும் லிபியாவின் இடத்தை பெற்றுள்ளது. மேலும் பல நாடுகள் அலுவல்முறையல்லாத தொடர்புகளை தேசிய இடைக்காலப் பேரவையுடன் ஏற்படுத்திக்கொண்டுள்ளன; அவற்றில் சில பேரவை அதிகாரிகளுடன் தொடர்பு கொள்ள நிரந்த தூதரகங்களை  பெங்காசியில் ஏற்படுத்தி உள்ளன.
பன்னாட்டு உறவு
சூலை 2011இல் பன்னாட்டு உறுப்பினர்கள் அடங்கிய லிபியா தொடர்புக் குழுவினர் "லிபியாவின் சட்டபூர்வ அரசமைப்பாக" தேசிய இடைக்காலப் பேரவையை அறிவித்தது. அரபு நாடுகள் கூட்டமைப்பு மற்றும் ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தின். அங்கீகாரத்தையும் பெற்றுள்ளது. செப்டம்பர் 16, 2011 அன்று  ஐக்கிய நாடுகள் பொதுச்சபை லிபியாவின் ஐக்கிய நாடுகள் இடத்தை தேசிய இடைக்காலப் பேரவைக்கு வழங்க வாக்களித்தது.
லிபியாவின் அரசராக கருதப்படும் முகமது எல் செனுசி இப்பேரவைக்கு ஆதரவு தெரிவித்துள்ளார்.
வெளியிணைப்புகள்
பகுப்பு:லிபியா பகுப்பு:ஆபிரிக்காவின் முன்னாள் நாடுகள்
இந்திராவதி தேசியப் பூங்கா
இந்திராவதி தேசியப் பூங்கா (ஆங்கிலம்: Indravati National Park) இந்தியாவின் சட்டீஸ்கர் மாநிலத்தில் பிஜப்பூர் மாவட்டத்தில் அமைந்துள்ளது. இந்நகரில் ஓடும் இந்திராவதி நதியின் பெயரே இந்த தேசியப் பூங்காவிற்குச் சூட்டப்பட்டுள்ளது. இந்தப் பூங்காவில் அதிக அளவில் காட்டெருமைகள் காணப்படுகின்றன. இந்த மாநிலத்தில் இந்த தேசியப் பூங்காவில் மட்டுமே புலிகள் பாதுகாப்புத் திட்டம் செயல்படுத்தப்பட்டு வருகிறது. இந்தப் பூங்காவின் பரப்பளவு சராசரியாக 2799.08 சதுர கிலோமீட்டர்கள் ஆகும். இது 1981 ஆம் ஆண்டு தேசியப் பூங்காவாக அறிவிக்கப்பட்டது. பின்னர் 1983 ஆம் ஆண்டு புலிகள் பாதுகாப்புத் திட்டம் அமுல்படுத்தப்பட்டது. இந்தியாவின் புகழ் பெற்ற புலிகள் காப்பகத்தில் இதுவும் ஒன்று ஆகும்.இந்தப் பூங்கா கடல் மட்டத்திலிருந்து 177 முதல் 599 மீட்டர்கள் உயரத்தில் அமைந்துள்ளது.
பகுப்பு:இந்திய தேசியப் பூங்காக்கள் பகுப்பு:சத்தீஸ்கர்
தமிழ்நாடு சட்டமன்ற மேலவைத் தொகுதிகள்
தமிழ்நாடு சட்டமன்ற மேலவை தமிழ்நாடு சட்டமன்றம் ஈரங்க அவையாக இருந்த காலகட்டத்தில் அதன் மேலவையாக இருந்தது. மாநிலச் சட்ட மேலவை வகையைச் சேர்ந்த இவ்வையின் உறுப்பினர்கள் நேரடி மற்றும் மறைமுகத் தேர்தல்கள் மூலமாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டனர். மேலும் ஒரு சில உறுப்பினர்கள் தமிழ்நாட்டு ஆளுனரால் நியமிக்கப்பட்டனர். 1986ம் ஆண்டு கலைக்கப்பட்ட இந்த அவை, 2010ம் ஆண்டு இந்திய நாடாளுமன்றத்தில் கொண்டுவரப்பட்ட ஒரு சட்டத்தின் மூலம் மீண்டும் அமைக்கப்பட்டது. ஆனால் 2011 சட்டமன்றத் தேர்தலில் அதிமுக வெற்றி பெற்று ஜெ. ஜெயலலிதா தமிழக முதல்வரான பின்னர், இம்மீட்டுருவாக்கம் கைவிடப்பட்டது. மேலவை ஒரு நிரந்தர அமைப்பு; கலைக்கப்படக் கூடியதல்ல. ஆறாண்டுகள் பதவிக் காலம் கொண்ட இதன் உறுப்பினர்களில் மூன்றில் ஒரு பங்கினர் இரண்டாண்டுகளுக்கு ஒருமுறை பதவி ஓய்வு பெறுகின்றனர். இவ்வையின் உறுப்பினர் எண்ணிக்கை குறைந்தபட்சம் 40, அதிகபட்சம் 78. 2010-11 காலகட்டத்தில் மேலவையை மீட்டுருவாக்க முயற்சிகள் நடைபெற்ற போது அதற்காக உருவாக்கப்பட்ட தொகுதிகள் இக்கட்டுரையில் தரப்பட்டுள்ளன.
உறுப்பினர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் முறைகள்
உறுப்பினர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முறைகள் கீழிலுள்ள பட்டியலில் தரப்பட்டுள்ளன.
தொகுதிகள் பட்டியல்
மேலவைக்கான தொகுதிகள் செப்டம்பர் 2010ம் ஆண்டு பட்டியலிடப்பட்டன:
அரகாசனஅள்ளி பட்டாளம்மன் கோயில்
அரகாசனஅள்ளி பட்டாளம்மன் கோயில் தமிழ்நாட்டில் தர்மபுரி மாவட்டம், அரகாசனஅள்ளி என்னும் ஊரில் அமைந்துள்ள அம்மன் கோயிலாகும்.
வரலாறு
இக்கோயில் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது.
பூசைகள்
சித்திரை மாதம் 1 நாள் முக்கிய திருவிழாவாக நடைபெறுகிறது.
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:தர்மபுரி மாவட்டத்திலுள்ள அம்மன் கோயில்கள் பகுப்பு:சரி பார்க்க வேண்டிய தானியக்கக் கோயில் கட்டுரைகள்