cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
தேசிய சட்ட சேவை ஆணையம்
செயல்முறை
ஒவ்வொரு மாநிலத்திலும் மத்திய அதிகாரசபையின் (நல்சா) கொள்கைகள் மற்றும் வழிமுறைகளை நடைமுறைப்படுத்துவதற்கும், மக்களுக்குச் சட்ட சேவைகளை வழங்குவதற்கும், மாநிலத்தில் லோக் அதாலத்களை நடத்துவதற்கும் ஒரு மாநில சட்ட சேவைகள் ஆணையம் அமைக்கப்படுகிறது. மாநில சட்ட சேவைகள் ஆணையம் மாநில உயர்நீதிமன்றத்தின் தலைமை நீதிபதி தலைமையிலானது, அதன் புரவலர்-தலைமை. உயர்நீதிமன்றத்தில் பணியாற்றும் அல்லது ஓய்வு பெற்ற நீதிபதி அதன் நிர்வாகத் தலைவராகப் பரிந்துரைக்கப்படுகிறார்.
மாவட்டத்தில் சட்ட உதவித் திட்டங்கள் மற்றும் திட்டங்களைச் செயல்படுத்த ஒவ்வொரு மாவட்டத்திலும் மாவட்ட சட்ட சேவைகள் ஆணையம் அமைக்கப்படுகிறது. மாவட்டத்தின் மாவட்ட நீதிபதி அதன் முன்னாள் அலுவலர் தலைவராக உள்ளார்.
தாலுகாவில் சட்ட சேவைகளின் செயல்பாடுகளை ஒருங்கிணைக்கவும், லோக் அதாலதங்களை ஒழுங்கமைக்கவும் தாலுகா அல்லது மண்டலம் ஒவ்வொன்றிற்கும் அல்லது தாலுகா அல்லது மண்டலங்களின் குழுவிற்கும் தாலுகா சட்ட சேவைகள் குழுக்கள் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு தாலுகா சட்ட சேவைக் குழுவும் அதன் முன்னாள் அலுவலர் தலைவராக இருக்கும் குழுவின் அதிகார எல்லைக்குள் செயல்படும் ஒரு மூத்த சிவில் நீதிபதி தலைமையிலானது.
பலன்கள்
மத்திய அதிகாரசபையின் அரசியலமைப்பு மற்றும் 1998 ஆம் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் நல்சா அலுவலகம் நிறுவப்பட்ட பின்னர், பின்வரும் திட்டங்கள் மற்றும் நடவடிக்கைகள் மத்திய அதிகாரசபையால் திட்டமிடப்பட்டுச் செயல்படுத்தப்பட்டுள்ளன: - . (ஆ) அரசாங்கத்திற்குத் தனி நிரந்தர மற்றும் தொடர்ச்சியான லோக் அதாலத்களை நிறுவுதல். திணைக்களங்கள், சட்டரீதியான அதிகாரிகள் மற்றும் பொதுத்துறை நிறுவனங்கள் நிலுவையில் உள்ள வழக்குகளைத் தீர்ப்பதற்கான வழக்குகள் மற்றும் வழக்குக்கு முந்தைய கட்டத்தில் தகராறுகள்; (இ) சட்ட எழுத்தறிவு மற்றும் சட்ட விழிப்புணர்வு பிரச்சாரத்திற்கான தன்னார்வத் தொண்டு நிறுவனங்களின் அங்கீகாரம்; (ஈ) நாட்டின் அனைத்து நீதவான் நீதிமன்றங்களிலும் "சட்ட உதவி ஆலோசகர்" நியமனம்; (இ) பழைய வடிவத்தில் லோக் அதாலத் மூலம் வழக்குகளை அகற்றுவது; (எஃப்) சட்ட உதவித் திட்டங்கள் மற்றும் சட்ட உதவி வசதிகள் குறித்து மக்களுக்கு விழிப்புணர்வு ஏற்படுத்தும் திட்டங்களுக்கான விளம்பரம்; (கிராம்) உதவி பெறும் நபர்களுக்குத் திறமையான மற்றும் தரமான சட்ட சேவைகளுக்கு முக்கியத்துவம் அளித்தல்; (ம) சிறைகளில் சட்ட உதவி வசதிகள்; (i) நாட்டின் அனைத்து மாவட்டங்களிலும் ஆலோசனை மற்றும் சமரச மையங்களை அமைத்தல்; (j) சட்ட சேவைகள் திட்டங்கள் மற்றும் திட்டங்கள் தொடர்பாக நீதித்துறை அதிகாரிகளை உணர்தல்; (கே) நல்சாவின் அதிகாரப்பூர்வச் செய்திமடலான "நயா டீப்" வெளியீடு; (எல்) வருமான உச்சவரம்பை ரூ .1,25,000 / - ஆக உயர்த்துவது ப. இந்திய உச்ச நீதிமன்றத்தின் முன் சட்ட உதவிக்காகவும், ரூ .1,00,000 / - ப. உயர் நீதிமன்றங்கள் வரை சட்ட உதவிக்கு; மற்றும் (மீ) நீதிமன்றக் கட்டணங்களைத் திருப்பிச் செலுத்துவதற்கான விதிகளை உருவாக்குவதற்கான நடவடிக்கைகள் மற்றும் லோக் அதாலத்ஸால் வழங்கப்பட்ட விருதுகளை நிறைவேற்றுவது.
குறிப்புகள்
பகுப்பு:இந்தியாவில் சட்டம்
அஷ்பகுல்லா கான்
அசுபகுல்லா கான் (Ashfaqulla Khanju, :अशफ़ाक़ुल्लाह ख़ाँ) 22 அக்டோபர் 1900 - 19 திசம்பர் 1927   1926ல் நடந்த ககோரி ரயில் கொள்ளை போன்றவற்றால் அதிகம் அறியப்பட்ட ஓர் இந்திய விடுதலைப் போராளி.
இளமைப்பருவம்
அஷ்பகுல்லா கான் 22 அக்டோபர் 1900ல் உத்திரபிரதேச மாநில சாசகான்பூரில் ஷபிகுல்லா கான் மற்றும் மஜ்ஹூருன் நிசா ஆகியோருக்கு மகனாகப் பிறந்தார்.
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:1900 பிறப்புகள் பகுப்பு:1927 இறப்புகள் பகுப்பு:இந்திய விடுதலைப் போராட்ட வீரர்கள் பகுப்பு:இந்தியாவில் தூக்கிலிடப்பட்டவர்கள் பகுப்பு:இந்தியப் புரட்சியாளர்கள் பகுப்பு:இந்திய முஸ்லிம்கள் பகுப்பு:20-ஆம் நூற்றாண்டு பிரித்தானிய இந்தியாவில் தூக்கிலிடப்பட்டவர்
வாரணாசி
காசி என்றும் பெனாரஸ் என்றும் அழைக்கப்படும் வாரணாசி (Varanasi,, இந்தியாவின் உத்தர பிரதேச மாநிலத்தில் மாநகராட்சி மன்றத்துடன் கூடிய நகரமாகும். கங்கைக் கரையில் அமைந்த இந்நகர், இந்து சமயத்தினரின் ஆன்மிகத் தலைநகராகவும், அனைத்து இந்துக் கலைகளின் காப்பகமாகவும் விளங்குகிறது. முக்தி தரும் ஏழு நகரங்களில் வாரணாசியும் ஒன்று. இந்நகரம் பொ.ஊ.மு. 1800 ஆண்டுகளுக்கு மேல், மக்கள் தொடர்ந்து வாழும் பண்டைய நகரங்களில் ஒன்றாகும்.
பெயர்க் காரணம் அல்லது சொற்பிறப்பு
வாரணாசி என்ற பெயர் இந்நகருக்கு சூட்ட காரணமாக வருணா ஆறும் மற்று அசி ஆறும் வடக்கிலிருந்தும், தெற்கிலிருந்தும் பாய்ந்து பின்  இந்நகரில் கங்கை ஆற்றில் ஒன்று கூடுவதால் வாரணாசி என்ற பெயர் ஏற்பட்டது.
ரிக் வேதத்தில் இந்நகரை அறிவு தரத்தக்க, ஒளி பொருந்திய நகரம் என்ற பொருளில் காசி என குறிப்பிட்டுள்ளது. ஸ்கந்த புராணத்தின் ஒரு சுலோகத்தில், மூவுலகும் என் ஒரு நகரான காசிக்கு இணையாகாது என சிவபெருமான் காசியின் பெருமையை கூறுகிறார்.
சமசுகிருத மொழியில் காசி எனில் ஒளி பொருந்திய நகர் என மொழிபெயர்ப்பு செய்யலாம்.
வரலாறு
கங்கைச் சமவெளி யில் அமைந்த வாரணாசி நகரம் இந்துக்களின் வேதங்கள் மற்றும் வேதாந்தம் ஆகியவற்றுக்கு 11-வது நூற்றாண்டு முதல் இருப்பிடமாக அமைந்துள்ளது. வாரணாசி நகரில் மக்கள் வேதகாலத்திலிருந்து தொடர்ந்து பல்லாண்டுகளாக வசித்து வருகின்றனர் என்பதை வாரணாசிக்கு அருகில் உள்ள அக்தா (Aktha) மற்றும் ராம்நகரை ஆராய்ந்த தொல்லியல் ஆய்வாளர்கள் இந்நகரில் மக்கள் பொ.ஊ.மு. 1800-ஆம் ஆண்டிலிருந்தே வாழ்ந்து வந்ததை உறுதிப்படுத்துகின்றனர்.
சமண சமயத்தவர்களுக்கும் வாரணாசி நகரம் புனித இடமாகும். பொ.ஊ.மு. எட்டாம் நூற்றாண்டில் பிறந்த சமண சமய 23-வது தீர்த்தாங்கரரான பார்சுவநாதர் பிறந்த ஊர் வாரணாசியாகும்.
காசி நாட்டின் தலைநகராக விளங்கிய வாரணாசியில் கௌதம புத்தர் பல ஆண்டுகள் கடும் தவமியற்றி, பின் ஞானம் அடைந்த பின், வாரணாசிக்கு அருகில் உள்ள சாரநாத்தில் தன் சீடர்களுக்கு தர்மத்தை போதித்தார்.
பொ.ஊ.மு. 635-இல் வாரணாசி வந்த சீன யாத்திரிகரும் வரலாற்று அறிஞருமான யுவான் சுவாங், கங்கைக் கரையில் 5 கி.மீ. நீளத்தில் இருந்த வாரணாசியில் செழித்திருந்த சமயம் மற்றும் கலைநயங்கள் குறித்து பெருமையுடன் தனது பயண நூலில் குறித்துள்ளார்.
மகதப் பேரரசு காலத்தில் வாரணாசி நகரம் தட்சசீலம் மற்றும் பாடலிபுத்திர நகருக்கும் சாலை வழி போக்குவரத்து இருந்தது.
1194ஆம் ஆண்டில் துருக்கிய இசுலாமிய ஆட்சியாளர், வாரணாசி நகரத்திலிருந்த ஆயிரக்கணக்கான கோயில்களை இடிக்க ஆணையிட்டார்.
இசுலாமியர் ஆட்சிக் காலத்தில் வாரணாசி நகரம் மூன்று நூற்றாண்டுகளாக பொழிவிழந்து காணப்பட்டது. இந்தியாவை ஆப்கானியர்கள் ஊடுருவிய காலத்தில் வாரணாசியில் இடிக்கப்பட்ட கோயில்கள் மீண்டும் எழுப்பப்பட்டது.
1376-இல் பெரோஸ் ஷா என்ற இசுலாமிய மன்னர் வாரணாசியில் உள்ள கோயில்களை மீண்டும் இடிக்க ஆணையிட்டார். 1496-இல் ஆப்கானிய ஆட்சியாளர் சிக்கந்தர் லோடி வாரணாசியில் உள்ள இந்துக்களை ஒடுக்கவும், கோயில்களை இடிக்கவும் ஆணையிட்டார். இருப்பினும் வாரணாசி தொடர்ந்து இந்துக்களின் ஆன்மிகம் மற்றும் கலைகளின் தாயகமாகவே விளங்கியது.
கபீர்தாசர்மற்றும் 15-ஆம் நூற்றாண்டின் கவிஞர், சமூக சீர்திருத்தவாதி சாது ரவி தாஸ் வாரணாசியில் பிறந்து வளர்ந்தவர்கள். சீக்கிய மத நிறுவனர் குருநானக் 1507-இல் வாரணாசியில் சிவராத்திரி விழாவினை காண வந்தார். துளசிதாசர் இங்கு வாழ்ந்தவர்.
மொகலாய மன்னர் அக்பர், வாரணாசியில் சிவன் மற்றும் விஷ்ணுவிற்கு இரண்டு கோயில்களை எழுப்பினார். புனே மன்னர் அன்னபூரணி கோயிலையும், அக்பரி பாலத்தையும் கட்டித்தந்தார். இந்நகருக்கு யாத்திரீகர்களின் வருகை 16-ஆம் நூற்றாண்டு வாக்கில் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது.
1656-ஆம் ஆண்டில் அவுரங்கசீப் வாரணாசி காசி விஸ்வநாதர் கோயில் மற்றும் பல கோயில்களையும் இடிக்க உத்தரவிட்டார். ஔரங்கசீப், இந்துக்கள் காசி நகரில் நுழைவதற்கும் கங்கையில் நீராடுவதற்கும் ஜிஸியா என்ற வரி விதித்தார். ஒளரங்கசீப் மகன் மூரத் பட்டத்திற்கு வந்தபின் பணத்தேவைக்காக ’ஜிஸியா’ வரியை அதிகமாகப் பெறுவதற்காக, கங்கையில் நீராடும் ஒவ்வொரு முறையும் ’ஜிஸியா’ வரி கட்ட வேண்டும் என்று ஆணையிட்டார்.
ஔரங்கசீப் மறைவிற்குப்பின், வாரணாசியில் மராத்திய மன்னர்கள், 18-ஆம் நூற்றாண்டில் மீண்டும் புதிய கோயில்களை கட்டினர். மொகலாயர்கள் 1737 முதல் காசி நாட்டை அலுவலக முறையில் அங்கீகாரம் அளித்தனர். பிரித்தானிய இந்திய அரசும் அவ்வங்கீகாரத்தை தொடர்ந்து ஏற்றுக் கொண்டது. நகர வளர்ச்சியின் பொருட்டு 1867-இல் வாரணாசி நகராட்சி மன்றம் துவங்கியது.
காசி விஸ்வநாதர் கோயில்
தச அஷ்வமேத படித்துறை அருகே காசி விஸ்வநாதர் கோயில் அமைந்துள்ளது. இக்கோயிலின் சிவலிங்கத்திற்கு கங்கை நீரால் அபிசேகம் செய்வது மிகவும் சிறப்பாகும். இக்கோயிலில் உள்ள  அன்னபூரணி சன்னிதானம் சிறப்பு பெற்றது. இக்கோயில் 1785-இல் இந்தோர் இராச்சியத்தின் ராணி அகல்யாபாயினால் புதிதாக கட்டப்பட்டது. இக்கோயிலின் உயரம் 51 அடியாகும்.1835-ஆம் ஆண்டில் சீக்கிய மன்னர் ரஞ்சித் சிங் கோவில் கோபுரத்திற்கு தங்கத்தகடுகள் பொருத்த 1000 கிலோ தங்கத்தினை அளித்திருக்கிறார். இங்குள்ள சிவலிங்கம் புகழ் பெற்றது. சிவலிங்கத்திற்கு காலை, மாலை மற்றும் இரவு வேளைகளில் அபிசேகத்துடன் பூசைகள் நடத்தப்பெறுகின்றன.
காசி விசுவநாதர் கோயிலுக்குச் செல்லும் வழியில் வலப்புறம் அன்னபூர்ணா கோயில் அமைந்துள்ளது.
சப்த மோட்ச புரிகளில் வாரணாசி
மோட்சம் தரும் எழு புனித நகரங்களில் வாரணாசியும் ஒன்று. மற்ற மோட்ச புரிகள் அயோத்தி, மதுரா, அரித்வார், காஞ்சி, உச்சையினி(அவந்தி), துவாரகை --- என கருட புராணம்  XVI 1 இல் கூறப்பட்டுள்ளது.
காசியின் புகழுக்குக் காரணம்
சூரிய வம்சத்தில் தோன்றிய மன்னன் சகரன். அவன் அசுவமேத யாகம் செய்தான். இதனால் இந்திரன் தனது பதவி பறிபோய்விடும் எனப் பயந்து அசுவமேத யாகக் குதிரையைத் திருடி, இமாலயத்தில் கடும் தவமியற்றி வந்த கபிலர் என்ற மகாமுனியின் ஆசிரமத்தில் கட்டிவைத்து விட்டான். குதிரையைத் தேடிவந்த சகரனின் புதல்வர்கள் முனிவரைத் துன்புறுத்தினர். இதனால் கோபம் கொண்ட முனிவர், ராசகுமாரர்களையும் அவர்களுடன் வந்த அனைவரையும் தனது கோபப்பார்வையால் எரித்துச் சாம்பல் ஆக்கிவிட்டார். தனது பிள்ளைகள் அனைவரும் ஒட்டுமொத்தமாக இறந்துவிட்டதனால் மனமுடைந்த சகர மன்னன் தனது பேரன் அம்சுமான் என்பவனுக்கு முடிசூட்டிவிட்டு கானகம் சென்று தவம் செய்து முத்தியடைந்தான். ஆனால் முனிவரின் கோபப்பார்வையால் இறந்த இளவரசர்கள் யாரும் முத்தி அடைய வில்லை. அம்சுமானின் அரண்மனைக்கு வந்த மகான்கள் அனைவரும் சகரனின் புத்திரர்கள் நற்கதி அடைய வேண்டுமானால் எரிந்து போன அவர்களின் சாம்பல் மீது தேவர்களின் உலகில் பாய்ந்து செல்லும் கங்கையின் நீரைத் தெளித்தால் மட்டுமே சாபவிமோசனம் பெற்று நற்கதி அடைய முடியும் என்று கருத்துத் தெரிவித்தார்கள். கங்கையை பூமிக்குக் கொண்டுவர அம்சுமானால் முடியவில்லை. அவனது மகன் அசமஞ்சனாலும் முடியவில்லை, ஆனால் அசமஞ்சனின் மைந்தன் பகீரதன் தனது முன்னோர்களின் ஆன்மாக்கள் முத்தியடையக் கங்கையைப் பூமிக்குக் கொண்டுவரவேண்டித் கடுந்தவம் செய்தான். அவனது தவத்தை ஏற்று கங்கா தேவியும் பூமிக்கு வரச் சம்மதித்தாள். சிவபெருமான் தனது திருமுடியில் கங்கையை விழச்செய்து பின் பூமியில் நதியாக ஓடச் செய்தார். இவ்வாறு ஓடிய கங்கை நதியில் பகீரதனின் முன்னோர்களின் அஸ்திகள் கரைக்கப்பட்டன, இதனால் அவர்கள் முத்தி பெற்றனர். அன்றிலிருந்து கங்கையில் அஸ்தியைக் கரைத்து முன்னோர்களின் ஆன்மாக்களை முத்தியடையச் செய்து வருகின்றனர். இதுவே காசியின் சிறப்பு ஆகும்.
கங்கா ஆர்த்தி
காசியின் கங்கைக்கரையில், தினமும் சூரியன் மறைவுக்குப்பின் கங்கைக்கு ஆரத்தி வழிபாடு நடத்தப்பெறுவது கண்கொள்ளாக்காட்சியாகும். இந்நிகழ்வை கங்கா ஆரத்தி என்கின்றனர்.
படித்துறைகள்
வாரணாசியில் ஓடும் கங்கை ஆற்றில் 87க்கும் மேற்பட்ட படித்துறைகள் இருந்த போதும், பார்க்க வேண்டிய முக்கிய மூன்று படித்துறைகள்;
தொடர் வண்டி
இரயில்கள் பல முக்கிய இந்திய நகரங்களை வாரணாசி நகரம் இணைக்கிறது. சென்னையிலிருந்து ஆறு இரயில்கள் வாரணாசிக்கு செல்கிறது. வாரணாசியிலிருந்து 19 கி.மீ. தொலைவில் உள்ள முக்கிய இரயில் நிலையமான முகல்சராய் வழியாக வாரணாசிக்கு கூடுதலான இரயில்கள் செல்கிறது.
விமான சேவை
வாரணாசியிலிருந்து 12 கி.மீ., தொலைவில் உள்ள பாபத்பூர் (Babatpur) விமான நிலையம், இந்தியாவின் முக்கிய நகரங்களான தில்லி, சென்னை, பெங்களூரு, கொச்சி, கோவா, கோழிக்கோடு, கோயம்புத்தூர், லக்னோ, மும்பை, ஹைதராபாத், கொல்கத்தா, அகமதாபாத், புனே, இந்தூர், ஜெய்ப்பூர், நாக்பூர், ஜம்மு,கௌஹாத்தியை வான் வழியாக இணைக்கிறது.
தரைவழிப் போக்குவரத்து
தேசிய நெடுஞ்சாலை எண் 7, மற்றும் எண் 56 மற்றும் 29 கன்னியாகுமரி, லக்னோ மற்றும் கோரக்பூர் நகரங்களுடன் இணைக்கிறது.
உள்ளூர் போக்குவரத்து வசதிகள்
வாரணாசி காசி விஸ்வநாதர் கோயிலை சுற்றியுள்ள பகுதிகளில் பேரூந்துகள் போக்குவரத்து தடை செய்யப்பட்டுள்ளதால், வாடகை கார்கள், ஆட்டோ ரிக்சா மற்றும் கைரிக்‌ஷாக்கள் உள்ளூர் போக்குவரத்திற்கு எளிதாக கிடைக்கிறது.
அரசியல் & நிர்வாகம்
வாரணாசி நகர நிர்வாகம் வாரணாசி மாநகராட்சி மற்றும் வாரணாசி வளர்ச்சி ஆணையத்தின் கீழ் உள்ளது. வாரணாசி நாடாளுமன்ற தொகுதி நாடாளுமன்ற உறுப்பினராக நரேந்திர மோடி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளார்.
மக்கள் வகைப்பாடு
2011ஆம் ஆண்டு மக்கட்தொகை கணக்கெடுப்பின்படி, வாரணாசி மக்கள் தொகை 1,435,113 ஆகும். அதில் ஆண்கள் 761,060  மற்றும் பெண்கள் 674,053 ஆகும். 1000 ஆண்களுக்கு 883 பெண்கள் என்ற அளவில் பாலினவிகிதம் உள்ளது. எழுத்தறிவு விகிதம் 77%ஆக உள்ளது. வாரணாசியில் இந்துக்கள், இசுலாமியர்கள், சமணர்கள் அதிகம் வாழ்கின்றனர்.
மேலும் படிக்க
பகுப்பு:உத்தரப் பிரதேச மாநிலத்திலுள்ள ஊர்களும் நகரங்களும் பகுப்பு:உத்தரப் பிரதேசத்திலுள்ள மாநகரங்கள் பகுப்பு:சிவன் கோயில்கள் பகுப்பு:பண்டைய நகரங்கள் பகுப்பு:இந்து புனித நகரங்கள் பகுப்பு:இந்து யாத்திரைத் தலங்கள் பகுப்பு:புண்ணிய தீர்த்தங்கள் பகுப்பு:வாரணாசி மாவட்டம் பகுப்பு:பண்டைய இந்திய நகரங்கள் பகுப்பு:இந்து புனிதத் தலங்கள்
அழிசூர் வேணுகோபாலசுவாமி கோயில்
அழிசூர் வேணுகோபாலசுவாமி கோயில் தமிழ்நாட்டில் காஞ்சிபுரம் மாவட்டம், அழிசூர் என்னும் ஊரில் அமைந்துள்ள பெருமாள் கோயிலாகும்.
வரலாறு
இக்கோயில் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது.
கோயில் அமைப்பு
இக்கோயிலில் வேணுகோபாலசுவாமி, ருக்மணி தாயார் சன்னதிகளும், கருடாழ்வார், காலமேக பெருமாள், நாச்சியார் உபசன்னதிகளும் உள்ளன. இக்கோயில் முதன்மைத் திருக்கோயில் என்ற வகைப்பாட்டில் இந்து அறநிலையத்துறையின் கட்டுப்பாட்டில் உள்ளது. 1927-ஆம் ஆண்டின் அறநிலையப் பாதுகாப்புச் சட்டப்படி அரசு நிருவாக அலுவலரால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது.
பூசைகள்
இக்கோயிலில் ஒருகாலப் பூசை நடக்கின்றது. ஐப்பசி மாதம் உற்சவம் முக்கிய திருவிழாவாக நடைபெறுகிறது. [[தை மாதம்]] பொங்கல் திருவிழாவாக நடைபெறுகிறது.
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:காஞ்சிபுரம் மாவட்டத்திலுள்ள பெருமாள் கோயில்கள் பகுப்பு:சரி பார்க்க வேண்டிய தானியக்கக் கோயில் கட்டுரைகள்
நெப்டியூனியம் எக்சாபுளோரைடு
நெப்டியூனியம் எக்சாபுளோரைடு (Neptunium hexafluoride) என்பது NpF6 என்ற மூலக்கூற்று வாய்ப்பாடு கொண்ட ஒரு கனிம வேதியியல் சேர்மமகும். நெப்டியூனியத்தின் புளோரைடு உப்பான இச்சேர்மம் ஆரஞ்சு நிறத்துடன் ஆவியாகக்கூடிய படிகத் திண்மமாகக் காணப்படுகிறது. கதிரியக்கத் தன்மை, கடினம், அரிக்கும் பண்பு போன்ற காரணங்களால் இது கையாள்வதற்கு அபாயமானதாக கருதப்படுகிறது. நெப்டியூனியம் டெட்ராபுளோரைடை தனிமநிலை புளோரின் போன்ற வலிமையான புளோரினேற்றும் முகவர்களைப் பயன்படுத்தி புளோரினேற்றம் செய்து நெப்டியூனியம் எக்சாபுளோரைடு தயாரிக்கப்படுகிறது.
நெப்டியூனியம்(III) புளோரைடை புளோரினேற்றம் செய்தும் நெப்டியூனியம் எக்சாபுளோரைடு தயாரிக்கப்படுகிறது
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:நெப்டியூனியம் சேர்மங்கள் பகுப்பு:புளோரைடுகள் பகுப்பு:அறுபுளோரைடுகள் பகுப்பு:எண்முக சேர்மங்கள் பகுப்பு:அணுக்கருப் பொருட்கள்
யமுனாநகர் மாவட்டம்
யமுனாநகர் மாவட்டம் (Yamunanagar district) (இந்தி|यमुनानगर जिला) வட இந்தியாவின் அரியானா மாநிலத்தின் இருபத்து ஒன்று மாவட்டங்களில் ஒன்றாகும். இம்மாவட்டத்தின் நிர்வாகத் தலைமையிட நகரம் யமுனாநகர் ஆகும். இதன் பரப்பளவு 1756 சதுர கிலோ மீட்டர் ஆகும். இம்மாவட்டம் நவம்பர் 1989 - ஆம் ஆண்டில் புதிதாக துவக்கப்பட்டது.
அமைவிடம்
இம்மாவட்டத்தின் வடக்கில் இமாச்சலப் பிரதேசம், கிழக்கில் உத்தரப் பிரதேசம், தெற்கில் கர்னால் மாவட்டம், தென்மேற்கில் குருச்சேத்திர மாவட்டம் மற்றும் மேற்கில் அம்பாலா மாவட்டம் எல்லைகளாக அமைந்துள்ளது.
மாவட்ட நிர்வாகம்
யமுனாநகர் மாவட்டம் ஜெகத்திரி, சச்ரௌலி மற்றும் பிலாஸ்பூர் என மூன்று வருவாய் வட்டங்களை கொண்டது. மேலும் யமுனாநகர் மாவட்டம் பிலாஸ்பூர், சதௌரா, முஸ்தபாபாத், ரதௌர், ஜகாதரி, மற்றும் சச்ரௌலி என ஆறு ஊராட்சி ஒன்றியங்களை கொண்டுள்ளது.
அரசியல்
இம்மாவட்டம் சடௌரா, ஜகாதரி, யமுனாநகர் மற்றும் ராதௌர் என நான்கு சட்டமன்ற உறுப்பினர் தொகுதிகளை உடையது. இம்மாவட்டம் அம்பாலா மக்களவைத் தொகுதியின் கீழ் வருகிறது.
மக்கள் தொகையியல்
2011 ஆம் ஆண்டு இந்திய மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின் படி யமுனாநகர் மாவட்டத்தின் மொத்த மக்கள் தொகை ஆக 1,214,205 உள்ளது. கிராமப்புறங்களில் 61.06% மக்களும்; நகரப்புறங்களில் 38.94% மக்களும் வாழ்கின்றனர். கடந்த பத்தாண்டுகளில் (2001-2011) மக்கள் தொகை வளர்ச்சி விகிதம் 16.57%  ஆக உயர்ந்துள்ளது. மக்கள் தொகையில் ஆண்களும்  மற்றும்  பெண்களும் உள்ளனர். பாலின விகிதம் ஆயிரம் ஆண்களுக்கு  877 பெண்கள்  வீதம் உள்ளனர். 1,768 சதுர கிலோ மீட்டர் பரப்பளவு கொண்ட இம்மாநிலத்தில் மக்கள் தொகை அடர்த்தி ஒரு சதுர கிலோ மீட்டர் பரப்பளவில் 687 மக்கள் வாழ்கின்றனர். இம்மாநிலத்தின் சராசரி படிப்பறிவு 77.99% ஆகவும், ஆண்களின் படிப்பறிவு 83.84%  ஆகவும், பெண்களின் படிப்பறிவு 71.38% ஆகவும் உள்ளது. ஆறு வயதிற்குட்பட்ட குழந்தைகளின் எண்ணிக்கை 146,789 ஆக உள்ளது.
சமயம்
இம்மாவட்டத்தில் இந்து சமயத்தவரின் மக்கள் தொகை 984,929 (81.12 %) ஆகவும்,   இசுலாமிய சமய  மக்கள் தொகை 138,569  (11.41 %)  ஆகவும், சீக்கிய சமய மக்கள் தொகை 84,455  (6.96 %)  ஆகவும், கிறித்தவ சமயத்தினரின் மக்கள் தொகை  3,646  (0.30 %) ஆகவும், சமண சமய மக்கள் தொகை 1,555   (0.13 %) ஆகவும், பௌத்த சமய மக்கள் தொகை 161  (0.01 %) மற்றும் சமயம் குறிப்பிடாதவர்கள் மக்கள் தொகை    764  (0.06 %)  ஆகவும் உள்ளது.
மொழிகள்
அரியானா மாநிலத்தின் ஆட்சி மொழியான இந்தி மொழியுடன், பஞ்சாபி, உருது  மற்றும் வட்டார மொழிகளும் இம்மாவட்டத்தில் பேசப்படுகின்றன்.
பொருளாதாரம் & போக்குவரத்து
மாவட்டத்தின் முக்கிய பொருளாதாரம் கோதுமை, பார்லி மற்றும் கரும்பு வேளாண்மைத் தொழிலையே நம்பியுள்ளது. மேலும் குர்காவான் நகரத்தின் தொழிற்சாலைகள் இம்மாவட்டத்திலும் பரவியுள்ளதால் மாநிலத்தின் தொழில் வளர்ச்சி அடைந்த மாவட்டங்களில் யமுனாநகர் மாவட்டமும் ஒன்றாக உள்ளது.
சந்திரகாந்தா (திரைப்படம்)
சந்திரகாந்தா 1936 ஆம் ஆண்டு வெளிவந்த தமிழ்த் திரைப்படமாகும். ஜுபிடர் பிக்சர்ஸ் நிறுவனம் சார்பில், ராஜா சாண்டோ இயக்கத்தில் வெளிவந்த இத்திரைப்படத்தில் காளி என். ரத்தினம், பி. யு. சின்னப்பா மற்றும் பலரும் நடித்திருந்தனர்.
யமுனாநகர் மாவட்டம்
வெளி இணைப்புகள்
பகுப்பு:யமுனா நகர் மாவட்டம் பகுப்பு:அரியானாவின் மாவட்டங்கள்
சந்திரகாந்தா (திரைப்படம்)
உப தகவல்
மடாதிபதிகளைப் பற்றிய கதை என்பதால் ரசிகர்களின் அமோக வரவேற்புப் பெற்ற இப்படத்தை தடை செய்ய பல பேர் முயன்றனர்.
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:1936 தமிழ்த் திரைப்படங்கள் பகுப்பு:இந்தியத் தமிழ்த் திரைப்படங்கள் பகுப்பு:பி. யு. சின்னப்பா நடித்த திரைப்படங்கள் பகுப்பு:இந்தியப் புதினங்களை அடிப்படையாக கொண்ட திரைப்படங்கள்
பாசுக்கல் (நிரலாக்க மொழி)
உலகே வணக்கம்
Hello World <br style="clear:both;"/>
கட்டுப்பாடு
enter a number 4 it is an even number <br style="clear:both;"/>
For சுற்று
Repeat 1 Repeat 2 Repeat 3 Repeat 4 Repeat 5 Repeat 6 Repeat 7 Repeat 8 Repeat 9 Repeat 10 <br style="clear:both;"/>
செயலி
Enter a number 40 Enter another number -30 10 <br style="clear:both;"/>
கோப்பை கையாளுத்தல்
This is a test file. This will be read by the program. <br style="clear:both;"/>
பகுப்பு:நிரல் மொழிகள்
கொங்கு 24 நாடுகள்
எல்லை பற்றி பழம்பாடல்
வடக்குத் தலைமலையாம் வைகாவூர் தெற்கு குடக்குவெள் ளிப்பொருப்புக் குன்று – கிழக்கு கழித்தண் டலைசூழும் காவிரிசூழ் நாடா குளித்தண் டலையளவும் கொங்கு  தனிப்பாடல்
வடக்கு பெரும்பாலை வைகாவூர் தெற்கு குடக்குப் பொருப்புவெள்ளிக் குன்று – கிடக்கும் கழித்தண் டலைமேவு காவிரிசூழ் நாட்டுக் குளித்தண் டலையளவு கொங்கு” கொங்கு மண்டல சதகப் பதிப்பு
கொங்கு நாட்டு எல்லை கூறும் எல்லாப் பாடல்களுமே வெள்ளியங்கிரி மலையை மேற்கு எல்லையாகக் கூறுகின்றன. மேற்குத் தொடர்ச்சி மலைக்கு தெற்கே சேரநாடு என்பது இதன் கருத்தாகும். சங்க இலக்கியத்தில் பல இடங்களில் கொங்கு நாடு தனி நாடாகவே குறிக்கப்படுகிறது. நூற்றாண்டுகள் தோறும் கல்வெட்டுகளும் செப்பேடுகளும் கொங்கு நாடு தனி நாடெனக் கூறுகின்றன.
கொங்கு நாட்டில் குடியேறிய வேளாளர்கள் நிர்வாக வசதிக்காகத் தாம் வாழும் நாட்டில் 24 நிர்வாகப் பிரிவுகளை ஏற்படுத்தினர். அவ்வாறு ஏற்படுத்திய ஒவ்வொரு நாடுகட்கும் ஒரு அவை இருந்தது. அதில் எல்லா ஊர்களுக்கும் அங்கம் அளிக்கப்பட்டது. அவர்கள் எல்லோரும் ஒன்றாகக் கூடி நாட்டுக் காரியங்களைச் செய்தனர்.
கோயில்கட்குக் கொடைகள் அளித்தனர். ஆலயத் திருப்பணியை மேற்கொண்டனர். குற்றவாளிகளை விசாரித்துத் தண்டித்தனர். நாட்டுக்கு வேண்டிய எல்லாப் பணிகளையும் செய்தனர். இந்நாடுகள் தல சுய ஆட்சியை மேற்கொண்டது. இது தமிழ்நாட்டின் வேறு எப்பகுதியில் இல்லாத ஒன்றாகும். கீழ்க்கண்டவாறு 24 நாடுகளாகும்.
கொங்கு 24 நாடுகள் பட்டியல்
கொங்கு நாட்டில் 24 நாடுகள் அடங்கி இருந்தது.
கொங்கு 24 நாடு தொகுப்புப் பழம்பாடல்
இவைகளைத் தொகுத்துப் பாடலாகவும் பாடினர்
இன்றும் மேற் கூறிய நாடுகளை அங்கு பூர்வீகமாக கொண்ட சங்கு பறையர் இனத்தில் திருமண பேச்சு நடத்தும் போது எந்த நாட்டினர் என்று உறுதிபடுத்தப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட நாட்டுக்காரர் பங்காளியாகவும், மற்றவர் மாமன் மச்சாம் முறையாகவும் கொள்ளப்படுகிறது.
கொங்கு நாடுகள் என்பது பொதுவான வழக்கு இதனை ‘நாலாறுநாடு’ என்ற இலயக்கியத் தொடர் காட்டும். ‘மூவெட்டுநாடு’ எனக் கூறுவதும் உண்டு.
மக்கள் பெருக்கமும், குடியேற்றமும் பிற்காலத்தில் ஏற்பட்டபோது கொங்கு 24 நாடுகள் 42 நாடுகள் எனக் கூறபட்டன அவை:
நாடுகளாகப் பிரித்து கூறப்படும். கோட்டை என்பது தணாயக்கன்கோட்டை, குன்றத்தூர் என்பது சங்ககிரியாகும். அண்மையில் கிடைத்த ஒரு செப்பேட்டு ஆவணம் கொங்கு 72 நாடுகள் எனக் கூறுகிறது. 24 நாடுகளை 24 கோட்டம் என அழைக்கும் வழக்கமும் உண்டு.
சேரர் மீது வெண்பா
"கொங்கு மலை நாடு குளிர்ந்தநதி பன்னிரண்டும்
சங்கரனார் தெய்வத் தலம்ஏழும்-பங்கயம்சேர்
வஞ்சிநகர் நாலும் வளமையால் ஆண்டருளும்
கஞ்சமலர்க் கையுடையோன் காண்.
- சேரர் மீது வெண்பா இந்த வெண்பா 12 ஆறுகள், 7 சிவாலயங்கள் மற்றும் 4 வஞ்சி நகரங்களைப் பற்றி கூறுகிறது.
சங்கரனார் தெய்வத்தலம் ஏழு - கொங்கேழ் சிவஸ்தலங்கள்
இந்த ஏழும் தேவாரம் பாடல் பெற்ற ஸ்தலங்கள் ஆகும்.
வஞ்சிநகர் நாலு:
** விளங்கலுக்கு பதிலாக அது காங்கேயம் / கொங்கூர் / முட்டம் எனவும் வரலாற்றாசிரியர்கள் கருதுகின்றனர்
கொங்கு கோட்டைகள்
ஆகியன கொங்கு நாட்டுக் கோட்டைகளாம்.
14 ஆம் நூற்றாண்டு வரை இந்தக் கோட்டைகள் பெருமையுடன் இருந்தன. குறுநில மன்னர்கள் ஆண்டனர். 15 ஆம் நூற்றாண்டுக்குப்பின் முகமதிய, ஆங்கிலேயப் படையெடுப்பால் அழிந்தன. திண்டுகள், நாமக்கல், கோட்டைகள் மட்டும் அழியாமல் இருக்கின்றன. சங்ககிரி, கிருஷ்ணகிரி, மகராஜக் கடை ஆகிய கோட்டைகள் சிதைந்துள்ளன. பிற முழுதும் சிதைந்து போயின. குறுநில மன்னர்களுடன் கோட்டைகளும் அழிந்து போயின.
பழையசிறுவங்கூர் ஊராட்சி
பழையசிறுவங்கூர் ஊராட்சி (Palayasiruvangur Gram Panchayat), தமிழ்நாட்டின் கள்ளக்குறிச்சி மாவட்டத்தில் உள்ள ரிஷிவந்தியம் வட்டாரத்தில் அமைந்துள்ளது. இந்த ஊராட்சி, ரிஷிவந்தியம் சட்டமன்றத் தொகுதிக்கும் கள்ளக்குறிச்சி மக்களவைத் தொகுதிக்கும் உட்பட்டதாகும். இந்த ஊராட்சி, மொத்தம் 7 ஊராட்சி மன்றத் தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. இவற்றில் இருந்து 7 ஊராட்சி மன்ற உறுப்பினர்களைத் தேர்ந்தெடுக்கின்றனர். 2011ஆம் ஆண்டு இந்திய மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின்படி, மொத்த மக்கள் தொகை 4316 ஆகும். இவர்களில் பெண்கள் 2120 பேரும் ஆண்கள் 2196 பேரும் உள்ளனர்.
அடிப்படை வசதிகள்
தமிழ்நாடு ஊரக வளர்ச்சி மற்றும் ஊராட்சித் துறையின் 2015ஆம் ஆண்டுத் தரவின்படி கீழ்க்கண்ட தகவல் தொகுக்கப்பட்டுள்ளது.
சிற்றூர்கள்
இந்த ஊராட்சியில் அமைந்துள்ள சிற்றூர்களின் பட்டியல் :
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:கள்ளக்குறிச்சி மாவட்ட ஊராட்சிகள் பகுப்பு:த. இ. க. ஊராட்சித் திட்டம்
பந்தல்குடி கரியமால் அழகர் கோயில்
பந்தல்குடி கரியமால் அழகர் கோயில் தமிழ்நாட்டில் விருதுநகர் மாவட்டம், பந்தல்குடி என்னும் ஊரில் அமைந்துள்ள பெருமாள் கோயிலாகும்.
வரலாறு
இக்கோயில் பதினைந்தாம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்தது.
புவேர்ட்டோ ரிக்கோ விடுதலைக் கட்சி
புவேர்ட்டோ ரிக்கோ விடுதலைக் கட்சி (Puerto Rican Independence Party, ஸ்பானிய மொழி: Partido Independentista Puertorriqueño, PIP) என்பது புவேர்ட்டோ ரிக்கோ நாட்டின் ஓர் அரசியல் கட்சியாகும். இது ஐக்கிய அமெரிக்காவிலிருந்து புவேர்ட்டோ ரிக்கோ நாட்டின் விடுதலைக்காகப் போராடி வருகிறது. புவேர்ட்டோ ரிக்கோவில் உள்ள மூன்று பெரும் அரசியல் கட்சிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். அத்துடன் பதிவு செய்யப்பட்ட அரசியல் கட்சிகளில் இது இரண்டாவது பழமையானதுமாகும்,.
பந்தல்குடி கரியமால் அழகர் கோயில்
கோயில் அமைப்பு
இக்கோயிலில் கரியமாலழகர் ஸ்ரீதேவிபூதேவி சன்னதியும், ஆஞ்நேயர் உபசன்னதியும் உள்ளன. இக்கோயில் முதன்மைத் திருக்கோயில் என்ற வகைப்பாட்டில் இந்து அறநிலையத்துறையின் கட்டுப்பாட்டில் உள்ளது. பரம்பரை அறங்காவலர்களால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது.
புவேர்ட்டோ ரிக்கோ விடுதலைக் கட்சி
வரலாறு
இக்கட்சி அக்டோபர் 20, 1946 இல் கில்பேர்ட்டோ டெ கிராசியா என்பவரால் ஆரம்பிக்கப்பட்டது. நாட்டின் விடுதலையை வேண்டி ஆரம்பிக்கப்பட்ட பிரபல்யமான மக்களாட்சிக் கட்சி பின்னர் விடுதலைக் கோரிக்கையை விட்டுக் கொடுத்தமையால் கிராசியா புதிய கட்சியை ஆரம்பித்ததாகக் குறிப்பிட்டுள்ளார்.
வெளி இணைப்புகள்
பகுப்பு:புவேர்ட்டோ ரிக்கோ பகுப்பு:ஐக்கிய அமெரிக்காவின் அரசியல் கட்சிகள் பகுப்பு:1946இல் நிறுவப்பட்ட அரசியல் கட்சிகள் பகுப்பு:விடுதலை இயக்கங்கள்
பந்தல்குடி கரியமால் அழகர் கோயில்
பூசைகள்
இக்கோயிலில் பாஞ்சராத்திர முறைப்படி இரண்டு காலப் பூசைகள் நடக்கின்றன. புரட்டாசி மாதம் 3வது சனிக்கிழமை திருவிழாவாக நடைபெறுகிறது.
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:விருதுநகர் மாவட்டத்திலுள்ள பெருமாள் கோயில்கள் பகுப்பு:சரி பார்க்க வேண்டிய தானியக்கக் கோயில் கட்டுரைகள்
நேரு அறிவியல் தொழில்நுட்ப அருங்காட்சியகம்
நேரு அறிவியல் தொழில்நுட்ப அருங்காட்சியகம் (Nehru Museum of Science and Technology) என்பது இந்தியாவின் மேற்கு வங்கத்தில் உள்ள காரக்பூரில் உள்ள அருங்காட்சியகம் ஆகும். இது 1990-ல் ஹிஜ்லி தடுப்பு முகாம் கட்டிடத்தில் நிறுவப்பட்டது. பின்னர் இந்திய தொழில்நுட்பக் கழகம்-காரக்பூர் பாரம்பரிய கட்டிடத்திற்கு மாற்றப்பட்டது. இக்கட்டடம் ஹிஜ்லி சகீத் பவன் என்று பெயரிடப்பட்டது. 1930களில் சுதந்திரப் போராட்ட வீரர்களைக் காவலில் வைக்க இந்தியாவில் பிரித்தானிய ஆட்சியாளர்களால் பைசண்டைன் கட்டிடக்கலைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும் இந்த அற்புதமான கட்டிடம் பயன்படுத்தப்பட்டது.
கட்டிட வரலாறு
அந்த நாட்களில் நாடு முழுவதும் சில தடுப்பு முகாம்கள் இருந்தபோதிலும், சிறை வளாகத்திற்குள் காவல்துறையின் துப்பாக்கிச் சூட்டில் இரண்டு கைதிகள் இறந்ததைக் கண்டது ஹிஜ்லி தடுப்பு முகாம் மட்டுமே. இரவீந்திரநாத் தாகூர், சுபாஷ் சந்திர போஸ் மற்றும் பல முக்கிய தேசிய பிரமுகர்கள் தங்கள் கோபத்தைப் பதிவு செய்ய, இந்த சம்பவம் கடுமையான எதிர்ப்பிற்கு வழிவகுத்தது. சுதந்திரத்திற்குப் பிறகு, இந்த கட்டிடம் முதல் இந்திய தொழில்நுட்ப நிறுவனம் (ஆரம்பத்தில் உயர் தொழில்நுட்ப நிறுவனம் என்று அறியப்பட்டது) அமைக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது.
அருங்காட்சியகத்தின் உள்ளடக்கங்கள்
நேரு அறிவியல் தொழில்நுட்ப அருங்காட்சியகத்தில் இந்தியா முழுவதும் உள்ள பல்வேறு நிறுவனங்கள் மற்றும் அமைப்புகளிடமிருந்து சேகரிக்கப்பட்ட தொழில்நுட்ப மாதிரிகள் உட்படப் பல உட்புற கண்காட்சிகள் உள்ளன. அருங்காட்சியகத்திற்கு வெளியே உள்ள பூங்காவில் 14 திறந்தவெளி விளக்ககாட்சிகள் மற்றும் போர் விமானம் மற்றும் நீராவி இயந்திரம் உட்பட வெளிப்புற கண்காட்சிகள் உள்ளன. இந்த அருங்காட்சியகத்தில் நிறுவனம் மற்றும் மிட்னாபூர் மாவட்டத்தின் வரலாறு தொடர்பான ஆவணங்களைக் காண்பிக்கும் ஒரு காப்பக அறை உள்ளது.
மேற்கோள்கள்
பகுப்பு:மேற்கு வங்க அருங்காட்சியகங்கள் பகுப்பு:இந்தியாவிலுள்ள அறிவியல் அருங்காட்சியகங்கள்
நியமவிலகல்
325px|thumb|[[இயல்நிலைப் பரவல் வரைபடத்தில் ஒவ்வொரு வண்ணமிடப்பட்ட பட்டையும் 1 நியமவிலகல் அகலம் கொண்டுள்ளது.]] frame|right|சராசரி 50 (நீலநிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது) கொண்ட தரவுத் தொகுதியின் நியமவிலகல் (σ) 20. புள்ளியியல் மற்றும் நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், நியமவிலகல் அல்லது திட்ட விலக்கம் (standard deviation, σ) என்பது, ஒரு தரவிலுள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பும் அத்தரவின் சராசரி மதிப்பிலிருந்து எவ்வளவு விலகி உள்ளது என்பதைக் கணிப்பதாகும். இக்கருத்துரு, நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு, புள்ளிவிவர தொகுப்பாக்கம், நிகழ்தகவுப் பரவல் (probability distribution) ஆகிய பல துறைகளில் அடிப்படைக் கருத்தாகப் பயன்படுகின்றது. நியமவிலகல், பரவற்படியின் வர்க்கமூலமாக அமைகிறது. பரவற்படி போன்று இல்லாமல், தரவின் அலகிலேயே அமைவது, நியமவிலகலின் ஒரு சிறப்புப் பண்பு.
தரவின் ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியும் அத் தரவின் சராசரியில் இருந்து மாறுபடும் அளவினை வர்க்கப்படுத்தி, பின் அவ்வாறு கிடைக்கும் வர்க்கங்களின் சராசரியின் வர்க்கமூலம் காணக் கிடைக்கும் அளவு, அத்தரவின் நியமவிலகல் ஆகும். ’மாறுபாடு’ அல்லது ’பரவல்’ ன் அளவீடாக நியமவிலகல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவாகச், சராசரியிலிருந்து தரவு எந்தளவிற்கு மாறுபட்டிருக்கிறது என்பதை நியமவிலகலின் மதிப்புக் காட்டுகிறது. குறைவான நியமவிலகல், தரவுப் புள்ளிகள் சராசரிக்கு மிகவும் நெருங்கிச் செல்பவையாக இருப்பதையும், அதிக அளவு நியமவிலகல் தரவு பரந்து விரிந்திருக்கிறது என்பதையும் காட்டும்.
தரவுகளின் மாறுபாட்டைக் காண்பதற்கு மட்டுமின்றி, புள்ளிவிவரங்களின் வாயிலாக அடையப்படும் முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையை அளவிடுவதற்கும் நியமவிலகல் பயன்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஓட்டெடுப்பு தரவின் பிழை விளிம்பானது அதே ஓட்டெடுப்பு பல்வேறு முறை நடத்தப்பட்டால் கிடைக்கக்கூடிய முடிவுகளின் தரவின் எதிர்நோக்கு நியமவிலகலைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அவ்விதம் காணப்படும் பிழை விளிம்பு நியமவிலகலைக் காட்டிலும் இரண்டு மடங்காக, அதாவது நம்பக இடைவெளியின் ஆரத்தின் 95 சதவிகித அளவாக இருக்கும். அறிவியலில், பொதுவாக ஆராய்ச்சியாளர்கள் பரிசோதனை மூலம் கிடைக்கும் தரவின் நியமவிலகலையே தெரிவிக்கின்றனர் என்பதோடு நியமவிலகலின் வீச்சிலிருந்து வெகுதொலைவில் அமையும் விளைவுகள் மட்டுமே புள்ளிக் குறிப்பியல் நோக்கில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவையாகக் கருதப்படுகின்றன. பொருளியலிலும் நியமவிலகல் முக்கியத்துவம் கொண்டுள்ளது. ஒரு குறிப்பிட்ட முதலீட்டில் கிடைக்கும் ஆதாய வட்டிவிகிதத் தரவின் நியமவிலகல், அம்முதலீட்டின் மாறக்கூடிய நிலையின் (volatility) அளவீடாக அமையும்.
ஒரு முழுமைத்தொகுதியின் மாதிரித் தரவு மட்டுமே கிடைக்கும் என்ற நிலையில், முழுமைத்தொகுதியின் நியமவிலகல், மாதிரி நியமவிலகல் எனப்படும் மேம்படுத்தப்பட்ட அளவுருவினால் கணக்கிடப்படுகிறது.
வரலாறு
1894 ஆம் ஆண்டில் கார்ல் பியர்சனால் அவரது விரிவுரைகளைத் தொடர்ந்து அவரது படைப்புகளில் முதன்முதலாக நியமவிலகல் என்ற சொல், பயன்படுத்தப்பட்டது. இதே கருத்தாக்கத்திற்கு வழங்கப்பட்டு வந்த பழைய பெயர்களுக்கு மாற்றீடாகவும் இச்சொல் அமைந்துள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக காஸ், நியமவிலகல் தரும் அதே கருத்துருவைக் குறிக்க ’இடைநிலைப் பிழை’ என்ற பெயரைப் பயன்படுத்தியிருந்தார்.
அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகள்
பின்வரும் மதிப்புக்களைக் கொண்ட தரவினை எடுத்துக்கொள்வோம்:
சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளிக்குமான வேறுபாட்டை முதலில் கணக்கிட்டு அதன் முடிவை இருமடி ஆக்க ( கூடுதல் குறைதல் என்பதைக் கொள்ளாமல், மாறுபாட்டின் பரும அளவை மட்டும் கருத்தில் கொள்ள இருமடியாக்கப்படுகிறது):
பின்னர் இந்த வேறுபாடு மதிப்புக்களின் கூடுதலை எத்தனைத் தரவுகள் உள்ளனவோ அவற்றால் வகுத்து நியமவிலகலை அளிப்பதற்கான வர்க்க மூலம் காண நியமவிலகலின் மதிப்பு கிடைக்கிறது:
மேற்கண்ட தரவு முழுமைத்தொகுதியாக (population) இருந்தால் மட்டுமே இம்முறையில் நியமவிலகல் காணலாம். அவ்வாறு காணப்படும் நியமவிலகல், முழுமைத்தொகுதி நியமவிலகல் ஆகும்.
அவ்வாறின்றி எடுத்துக்கொண்ட தரவு, மாதிரித் தரவாக (sample) இருந்தால்:
சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு தரவுப்புள்ளிக்கும் உள்ள வித்தியாசங்கள் கண்டுபிடித்து, அவற்றின் வர்க்கங்களின் கூடுதலை 7 ஆல் வகுத்துப் பின் வர்க்கமூலம் காண நியமவிலகல் கிடைக்கும் (8 தரவுப் புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கை = 8-1 = 7). இந்த நியமவிலகல், மாதிரி நியமவிலகல் எனப்படும்.
மற்றொரு எடுத்துக்காடு: அமெரிக்காவில் ஒரு வயது வந்த ஆணின் உயரத்தின் சாராசரி 70", நியமவிலகல் 3", மேலும் அமெரிக்க வயதுவந்த ஆண்களின் உயரம் என்னும் சமவாய்ப்புமாறி ஒரு இயல்நிலைப் பரவலாக அமையுமானால்:
அமெரிக்காவிலுள்ள ஆண்களின் உயரம் பின்வருமாறு அமையும்:
நியமவிலகலின் மதிப்பு பூச்சியமாக இருந்தால் அனைவரின் உயரமும் சரியாக 70" ஆக இருக்கும். நியமவிலகலின் மதிப்பு 20" எனில், அவர்களின் உயரம் மிகுந்த அளவில் (50"–90") வேறுபடும்.
நிகழ்தகவுப் பரவல் அல்லது சமவாய்ப்பு மாறி
X என்ற சமவாய்ப்பு மாறியின் கூட்டுச்சராசரி μ எனில்:
இங்கு செயலி E, X இன் சராசரி அல்லது எதிர்பார்ப்பு மதிப்பைக் குறிக்கிறது.
அதாவது, நியமவிலகல் σ (சிக்மா) (X − μ )2 இன் சராசரி மதிப்பினுடைய வர்க்க மூலம் ஆகும்.
ஒரு நிகழ்தகவுப் பரவலின் நியமவிலகல் அப்பரவலின் சமவாய்ப்பு மாறியின் நியமவிலகலாகவே இருக்கும். அனைத்து சமவாய்ப்பு மாறிகளுக்கும் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லாததால் அவ்வாறன சமவாய்ப்பு மாறிகளுக்கு நியமவிலகல் கிடையாது. கோஷி பரவலில் அமையும் சமவாய்ப்பு மாறி இதற்கு எடுத்துக்காட்டாக அமையும்.
தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி
தனித்த சமவாய்ப்பு மாறி X இன் மதிப்புகள்  ஆகவும் அவற்றுக்கான நிகழ்தகவுகள் சமமாகவும் அமைந்தால் X இன் நியமவிலகல்:
அல்லது, கூட்டுத்தொகை குறிப்பீட்டைப் பயன்படுத்தி,
சமமான நிகழ்தவிற்குப் பதிலாக வெவ்வேறான நிகழ்தகவுகளைக் பின்வருமாறு கொண்டிருந்தால்:
தொடர்ச்சியான சமவாய்ப்பு மாறி
தொடர்ச்சியான மெய்மதிப்புச் சமவாய்ப்பு மாறி X இன் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு p(x) எனில் X இன் நியமவிலகல்:
எடுத்துக்காட்டு
3, 7, 7, மற்றும் 19 மதிப்புக்களைக் கொண்டிருக்கும் தரவுத் தொகுதியின் நியமவிலகலை நாம் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம் என்றால்.
படி-1: 3, 7, 7, 19 இன் சராசரியை கண்டுபிடிக்கவும்
படி-2: சராசரியில் இருந்து ஒவ்வொரு எண்ணிற்குமான விலகலைக் (அகற்சியைக்) கண்டுபிடிக்கவும்,
படி-3: ஒவ்வொரு தரவும் சராசரியில் இருந்து அகலும் அல்லது விலகும் திசையை (குறைவா, கூடுதலா) என்னும் செய்தியை நீக்க ஒவ்வொரு அகற்சியையும் (விலகலையும்) இருமடி செய்யவும் (கழித்தல் திசையுள்ள எண்கள் இதனால் நேர்ம எண்களாகவும் மாறிவிடும்):
படி-4: இருமடி செய்யப்பட்ட விலக்கங்களின் அல்லது அகற்சிகளின் சராசரியைக் கண்டுபிடிக்கவும்,
படி-5: வர்க்கமூலம் காணும்பொழுது நேர்ம மதிப்புள்ளதை எடுத்துக்கொள்ளவும் (முன்பு இருமடி ஆக்கியதால் அவற்றின் வர்க்கமூலம் எடுப்பதன் மூலம் அகற்சியீன் அளவை அறிகின்றோம்),
ஆகவே இந்த தரவின் நியமவிலகல் 6 ஆகும்.
இந்த எடுத்துக்காட்டின் படி கிடைக்கும் நியமவிலகலானது பொதுவாக தனிய மாறுபாடு (absolute deviation) என்னும் மற்றொரு கணக்கீடு தரும் சராசரி விலகலில் இருந்து மாறுபடுகின்றது என்பதையும் காட்டும்  (இந்தத் தனிய மாறுபாடு இவ்வெடுத்துக்காட்டில் 5 ஆக உள்ளது; இந்தத் தனிய மாறுபாடு என்பது சராசரியில் இருந்து தரவுகள் மாறுபடும் அளவை இருமடியாக்காமல் அதன் திசைநீக்கிய பரும அளவை மட்டும் காணும் முறை).
சூத்திரத்தை எளிதாக்குதல்
இருமடி செய்யப்பட்ட சாய்வுகளின் கூடுதல் கணக்கீட்டை பின்வருமாறு எளிதாக்கலாம்:
நியமவிலகலின் கணக்கிடுதலை எளிதாக்க, அசல் சூத்திரத்திற்குப் பதில் பின்வருவதைப் பயன்படுத்தலாம்:
முழுமைத்தொகுதியின் நியமவிலகல் மதிப்பிடுதல்
முழுத்தொகுதியின் ஒவ்வொரு உறுப்பினரையும் மாதிரிகாண (sampled) முடியுமானால் அத்தொகுதி முழுமைக்குமான நியமவிலகலைக் கணக்கிடலாம். அது இயலாத போது முழுமைத்தொகுதியிலிருந்து சமவாய்ப்பு முறையில் எடுக்கப்பட்ட ஒரு மாதிரித் தரவின் நியமவிலகல் கணக்கிடப்படுகிறது. அவ்வாறு காண்பதற்கான கணக்கீட்டு முறைகள் கீழே தரப்படுகின்றன.
மாதிரியாக்கத்தின் நியமவிலகலினால்
σ இன் மதிப்பாக சிலபோது பயன்படுத்தப்படும் மாதிரியின் நியமவிலகலானது s n ஆல் குறிப்பிடப்பட்டு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
இந்த மதிப்பான் "மாதிரி நியமவிலகலைக்" காட்டிலும் சிறியளவில் சீரான சராசரி வர்க்கப்பிழையைக் கொண்டதாக இருக்கிறது. முழுமைத்தொகுதி இயல்நிலைப் பரவலாக அமையும்பொழுது அதிகஅளவாக-ஒத்தத்தன்மை மதிப்பீடாக இருக்க்கூடிய இந்த மதிப்பான், மாதிரியின் அளவு சிறியதாக அமையும்பொழுது குறைபட்ட மதிப்பான் ( biased estimator) ஆக அமைகிறது.
மாதிரி நியமவிலகலினால்
σ - காண பெரும்பாலும் முக்கியமாக பயன்படுத்தப்படும் மதிப்பான் "s" ஆனது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது:
மாதிரியாகவும் அதன் சராசரியாகவும்  உள்ளன. இது மாதிரி நியமவிலகல் என அழைக்கப்படுகிறது.
N − 1 என்ற வகுக்கும் எண் மீதிகளின் திசையன்களின் சுதந்திர அளவுகளின் எண்ணுக்கு ஒத்ததாக உள்ளது.
N க்கு பதிலாக N − 1 ஐ பயன்படுத்தும் இந்த சரிசெய்தல், பெஸல்ஸ் சரிசெய்தல் எனப்படுகிறது. முழுமைத்தொகுதியிலிருந்து மாதிரித் தரவின் உறுப்புகள் திருப்பி வைக்கப்படும் முறையில் சார்பிலா முறையில் எடுக்கப்பட்டிருந்தால், முழுமைத்தொகுதியின் நியமவிலகல் σ2 க்கான நடுநிலையான மதிப்பானாக s 2 இருக்கிறது என்பதே இந்த சரிசெய்தலுக்கான காரணமாகும்.
பண்புகளும் முற்றொருமைகளும்
மாறிலி c மற்றும் சமவாய்ப்பு மாறிகள் X மற்றும் Y :
இரு சமவாய்ப்பு மாறிகளின் கூடுதலின் நியமவிலகலை அவற்றின் தனித்தனி நியமவிலகல்கள் மற்றும் அவற்றின் உடன் மாறுபாட்டெண்ணுடன் தொடர்புபடுத்தலாம்:
மாதிரி நியமவிலகல் காண:
சமமான நிகழ்தகவு கொண்ட முடிவுறு முழுமைத்தொகுதியின் நியமவிலகல் காண:
பொருள்விளக்கமும் பயன்பாடும்
பெரிய நியமவிலகல் தரவுப் புள்ளிகள் சராசரியிலிருந்து தொலைவில் இருக்கின்றன என்பதையும், சிறிய நியமவிலகல் அவை சராசரிக்கு வெகு நெருக்கமாக நிரம்பியிருக்கின்றன என்பதையும் காட்டுகிறது.
உதாரணத்திற்கு பின்வரும் முழுத்தொகுதிகள் {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} மற்றும் {6, 6, 8, 8} ஒவ்வொன்றிற்கும் சராசரி 7. அவற்றின் நியமவிலகல்கள் முறையே 7, 5, மற்றும் 1. மூன்றாவது தொகுப்பாக்கம் மற்ற இரண்டைக் காட்டிலும் மிகச்சிறிய நியமவிலகல் கொண்டுள்ளது. ஏனென்றால் அதனுடைய மதி்ப்புக்கள் அனைத்தும் சராசரி 7 -க்கு நெருக்கமாக இருக்கின்றன. ஒரு தரவின் தரவுப் புள்ளிகள் சராசரியிலிருந்து எந்த அளவிற்கு தொலைவில் இருக்கிறது என்பதை நியமவிலகல் நமக்குச் சொல்கிறது. மேலும் நியமவிலகல் தரவுப்புள்ளிகளின் அலகுயே பெற்றிருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தரவுத் தொகுதி {0, 6, 8, 14} நான்கு உடன்பிறந்தோரின் வயதுகளை ஆண்டுகளில் குறிப்பிடுகிறது என்றால் அதன் நியமவிலகல் 5 ஆண்டுகளாகும்.
மற்றொரு உதாரணத்தில், தொகுப்பாக்கம் {1000, 1006, 1008, 1014} மீட்டர்களில் அளவிடப்பட்ட நான்கு தடகள வீரர்கள் கடந்த தொலைவுகளைக் குறிப்பிடுகிறது. இது இடைநிலையாக 1007 மீட்டர்கள் மற்றும் நியமவிலகல் 5 மீட்டர்களைக் கொண்டிரு்க்கிறது.
நியமவிலகல் நிச்சயமின்மையின் அளவீடாகவும் செயல்படலாம். இயற்பியலில், திரும்ப நிகழும் அளவீடுகளின் தெரிவிக்கப்பட்ட நியமவிலகல் அந்த அளவீடுகளின் துல்லியத்தைக் காட்டும். கோட்பாட்டுரீதியான முன்னூகிப்புடன் அளவீடுகள் உடன்படுகின்றனவா என்பதைத் தீர்மானிக்கும்போது அந்த அளவீடுகளின் நியமவிலகல் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகிறது: அளவீடுகளின் சராசரி முன்னூகிப்பிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருந்தால் (தொலைவு நியமவிலகலின் அளவில் கணக்கிடப்படும்போது), பரிசோதிக்கப்படும் கோட்பாட்டை அநேகமாக திருத்த வேண்டியிருக்கும். முன்னூகிப்பு சரியானதாக இருந்து நியமவிலகல் உரிய முறையில் அளவுரு செய்யப்பட்டிருந்தால் நியாயமான முறையில் எதிர்பார்க்கக்கூடிய மதிப்புக்களின் அளவுகளைத் தாண்டி அவை செல்கின்றன என்பதால் இது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது.
பயன்பாடு உதாரணம்
தரவின் மதிப்புக்கள் சராசரியிலிருந்து எந்தளவிற்கு மாறுபட்டிருக்கிறது என்பதை அறிந்து கொள்வதுதான் நியமவிலகலின் அளவைப் புரிந்து கொள்வதில் அடங்கியிருக்கிறது.
காலநிலை
ஒரு எளிய உதாரணமாக, நகரங்களுக்கான சராசரி உச்ச வெப்பநிலையைக் கவனத்தில் கொள்ளவும். இரண்டு நகரங்களில் ஒன்று கடற்கரைக்கு அருகிலும் மற்றொன்று உள்நாட்டிலும் உள்ளது என்க. இரு நகரங்களில் கடற்கரைக்கு அருகில் உள்ள நகரத்தின் வெப்பநிலை வித்தியாசத்தின் வீச்சு, உள்நாட்டைக் காட்டிலும் குறைவாக இருக்கும். இரு நகரங்களுக்கும் உச்ச வெப்பநிலையின் சராசரி சமமாக இருக்கலாம். ஆனால் நியமவிலகலின் அளவு கடற்கரை நகருக்குக் குறைவாகவும் உள்நாட்டு நகருக்கு அதிகமாகவும் இருக்கும். ஏனெனில் கடற்கரை நகரின் வெப்பநிலை அளவுகள் அதிக ஏற்ற இறக்கம் இல்லாமல் இருக்கும். ஆனால் உள்நாட்டு வெப்பநிலை அளவுகள் அதிக ஏற்ற இறக்கத்தோடு இருக்கும்.
விளையாட்டுகள்
கார் பந்தயத்தில் அடுத்தடுத்த சுற்றுக்களில் ஓட்டுநர் தீர்மானிக்கப்படுகிறார். சுற்று நேரங்களின் குறைவான நியமவிலகலுடனான ஓட்டுநர் உயர் நியமவிலகல் உள்ள ஓட்டுநரைக் காட்டிலும் அதிக சமச்சீர் நிலையைக் கொண்டவராக இருக்கிறார். இந்தத் தகவல் சுற்றுநேரங்களைக் குறைப்பதற்கான வாய்ப்புக்கள் உள்ள இடத்தைக் புரிந்துகொள்வதற்கு உதவலாம்.
நிதி
நிதித்துறையில் நியமவிலகல் என்பது வழங்கப்பட்ட பாதுகாப்புப் பத்திரங்களோடு (பங்குகள், பாண்டுகள், சொத்து மற்றும் இன்னபிற) இணைந்துள்ள அபாயத்தை குறிப்பிடுவதாகும், அல்லது பங்குப்பட்டியல்களோடு (செயல்பாட்டுரீதியில் நிர்வகிக்கப்பட்ட பரஸ்பர நிதிகள், குறியீட்டெண் பரஸ்பர நிதிகள், அல்லது இடிஎஃப்கள்) இணைந்துள்ள அபாயத்தைக் குறிப்பதாகும். முதலீடுகளின் பட்டியலை பயன்மிக்க முறையில் எவ்வாறு கையாளுவது என்பதைப் தீர்மானிப்பதில் அபாயம் என்பது ஒரு முக்கியமான காரணியாகும், ஏனென்றால் சொத்து மற்றும்/அல்லது பங்குப்பட்டியலின் மீதான ஆதாயங்களில் ஏற்படும் மாறுபாடுகளைத் தீர்மானிக்கிறது என்பதுடன் முதலீட்டு முடிவுகளுக்கான கணித அடிப்படையை முதலீட்டாளர்களுக்கு வழங்குகிறது. அபாயத்தின் ஒட்டுமொத்தமான கருத்தாக்கம், இது அதிகரிக்கும்போது சொத்தின் மீதான எதிர்பார்க்கப்பட்ட ஆதாயமானது அபாய பிரீமியம் பெறப்பட்டதன் விளைவாக அதிகரிக்கும் - வேறுவகையில் சொல்வதென்றால், முதலீடு அதிக அளவிலான அபாயத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது அல்லது ஆதாயத்தின் நிச்சயத்தன்மை நிலவும்போது முதலீட்டின் மீதான ஆதாயத்தை முதலீட்டாளர் அதிகமாக எதிர்பார்க்க வேண்டும். முதலீடுகளை மதிப்பிடும்போது, முதலீட்டாளர்கள் எதிர்பார்ப்பு ஆதாயம் மற்றும் எதிர்கால ஆதாயங்களின் நிச்சயத்தன்மை ஆகிய இரண்டையுமே மதிப்பிட வேண்டும். எதிர்கால ஆதாயங்களின் நிச்சயமில்லாத்தன்மையின் அளவுரு மதிப்பீட்டை நியமவிலகல் வழங்குகிறது.
உதாரணத்திற்கு, ஒரு முதலீட்டாளர் இரண்டு பங்குகளுக்கிடையே ஒன்றை தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்று அனுமானிப்போம். கடந்த 20 ஆண்டுகளில் பங்கு A 20 சதவிகிதப் புள்ளிகள் நியமவிலகலுடன் 10 சதவிகித சராசரி ஆதாயத்தைக் கொண்டிருக்கிறது, அதே காலகட்டத்தில் பங்கு B 12 சதவிகித ஆதாயத்தையும் ஆனால் 30 சதவிகிதப் புள்ளிகள் உயர் நியமவிலகலைப் பெற்றிருக்கிறது. அபாயம் மற்றும் ஆதாயத்தின் அடிப்படையில் ஒரு முதலீட்டாளர் பங்கு A ஐ பாதுகாப்பான தேர்வாக தீர்மானிக்கலாம், ஏனென்றால் பங்கு B இன் 2 சதவிகித புள்ளிகள் ஆதாயம் கூடுதலான 10 சதவிகிதப் புள்ளிகள் நியமவிலகலிற்கு தகுதியானது அல்ல (எதிர்பார்க்கப்பட்ட ஆதாயத்தின் பெரிய அபாயம் அல்லது நி்ச்சமின்மை). பங்கு B ஆனது ஒரே சூழ்நிலையில் பங்கு A ஐக் காட்டிலும் மிகத்தொடர்ச்சியாக தொடக்க முதலீட்டிற்கும் குறைந்துபோவதற்கான வாய்ப்புள்ளது (ஆனால் தொடக்க முதலீட்டையும் தாண்டிச்செல்கிறது) என்பதுடன் சராசரியின் மீது 2 சதவிகித ஆதாயத்திற்கு மட்டுமே மதிப்பிடப்படுகிறது. இந்த உதாரணத்தில், எதிர்கால வருட ஆதாயங்களின் ஏறத்தாழ மூன்றில் இரண்டு பங்கிற்கு 20 சதவிகிதப் புள்ளி கூடவோ அல்லது குறைவாகவோ ஏறத்தாழ 10 சதவிகித ஆதாயம் கிடைக்கும் என்று பங்கு A எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. எதிர்காலத்தில் கிடைக்கக்கூடிய மிக அதிகமாக சாத்தியமுள்ள ஆதாயங்கள் அல்லது முடிவுகளை பரிசீலனை செய்கையில் ஒரு முதலீட்டாளர் 10 சதவிகிதத்துடன் அல்லது குறைவாக 60 சதவிகிதப் புள்ளிகள் அல்லது 70 சதவிகிதம் முதல் (-)50 சதவிகிதம் வரை எதிர்பார்க்க வேண்டும், இது சராசரி ஆதாயத்திலிருந்து மூன்று நியமவிலகல்களுக்கான முடிவுகளை உள்ளிட்டிருக்கிறது (கிட்டத்தட்ட 99.7 சதவிகித சாத்தியமுள்ள ஆதாயங்கள்).
குறிப்பிட்ட கால அளவுகளுக்கு பத்திரத்தின் சராசரி ஆதாயத்தைக் கணக்கிடுவது சொத்தின் மீதான எதிர்பார்க்கப்பட்ட ஆதாயத்தை உருவாக்கும். ஒவ்வொரு காலகட்டத்திற்கும், அசல் ஆதாயத்திலிருந்து எதிர்பார்க்கப்பட்ட ஆதாயத்தைக் கழித்து மாறுபாடு காண வேண்டும். சொத்தின் ஒட்டுமொத்த அபாயத்தின் மீதான முடிவின் விளைவைக் கண்டுபிடிக்க, ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும் உள்ள மாறுபாட்டை இருமடி செய்யவேண்டும். ஒரு காலகட்டத்திலான மாறுபாட்டின் பெருக்கம் செக்யூரிட்டி அதிக அபாயத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் குறிப்பிடுகிறது. இருமடி செய்யப்பட்ட மாறுபாடுகளின் சராசரி, ஒட்டுமொத்த அபாயத்தின் அளவீட்டைத் தரும். இந்த மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலம் முதலீட்டின் நியமவிலகலாகும்.
முழுத்தொகுதி நியமவிலகல், பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வுக் கருவியான போலிங்கர் பேண்டுகளின் அகலத்தை அமைப்பதற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணத்திற்கு, மேல்புற போலிங்கர் பேண்டு பின்வருமாறு வழங்கப்பட்டிருக்கிறது:
வடிவகணித பொருள் விளக்கம்
நியமவிலகலின் வடிவகணித விளக்கம் காண, x 1, x 2, x 3 மதிப்புகளுடைய தரவை எடுத்துக் கொள்ளலாம். இவை R 3 இல், ஒரு புள்ளி P = (x 1, x 2, x 3) ஐக் குறிக்கும். L = {({0}r, r, r ) : r in R } தரும் கோட்டையும் கணக்கில் கொள்ள, இது ஆதிப்புள்ளி வழியாக செல்லும் "முக்கிய மூலைவிட்டமாகும்".
எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட மூன்று மதிப்புகள் x 1, x 2, x 3 சமமானவையாக இருந்தால் இத்தரவின் நியமவிலகல் பூச்சியமாகவும், புள்ளி P ஆனது L கோட்டிலும் இருக்கும். எனவே நியமவிலகலானது P முதல் L வரையிலான தொலைவிற்கு தொடர்புடையதாக இருக்கிறது.
என்பது எடுத்துக்கொண்ட மூன்று மதிப்புகளின் சராசரி எனில், P இல் இருந்து L கோட்டிற்குள்ள செங்குத்து தொலைவு, கோட்டின் மீதுள்ள புள்ளி க்கும், புள்ளி P க்கும் இடையேயுள்ள தொலைவாகும். இத்தொலைவு, x 1, x 2, x 3 திசையனின் நியமவிலகலை அத்திசையனின் பரிமாண எண்ணால் பெருக்கக் கிடைக்கும். அதாவது:
சிபிசேவ்ஸின் சமனின்மை
ஒரு தரவின் மதிப்புகள், அரிதாகவே மிகச் சிறிய நியமவிலகல்கள் அளவை விட அதிகமாகச் சராசரியிலிருந்து விலகியிருக்கும். சிபிசேவ்ஸின் சமனின்மையின்படி, நியமவிலகல் வரையறுக்கப்படுகின்ற எல்லா பரவல்களிலும் தரவுப் புள்ளிகள் குறிப்பிட்ட நியமவிலகல் அளவிற்குள் அமையும் குறைந்தபட்ச அளவு கீழ்க்கண்டவாறு அமையும்:
இயல்நிலைப் பரவலாக அமையும் தரவிற்கான விதிகள்
thumb|350px|கருநீலப்பகுதி சராசரியிலிருந்து ஒரு நியமவிலகல் அகலத்திற்கு இருக்கிறது. இது தரவின் 68.27 சதவிகித தரவுப்புள்ளிகளைப் பெற்றிருக்கிறது; சராசரியிலிருந்து (நடுத்தரமான கருநீலம்) இரண்டு நியமவிலகல் அகலப்பகுதி 95.45 சதவிகிதத்தைக் கொண்டிருக்கிறது; மூன்று நியமவிலகல் (லேசான, நடுத்தரமான கருநீலம்) 99.73 சதவிகிதத்தைக் கொண்டிருக்கிறது; நான்கு நியமவிலகல் 99.994 சதவிகிதத்தைக் கொண்டிருக்கிறது. சராசரியிலிருந்து வந்த ஒரு நியமவிலகல் அளவில் வளைவரையின் மீதுள்ள இரண்டு புள்ளிகளும் வளைவுமாற்றுப் புள்ளிகளாக அமையும்.
மைய எல்லைத் தேற்றத்தின்படி, ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பில்லாத, ஒரேமாதிரியான பரவலாக அமையும் பல சமவாய்ப்பு மாறிகளின் சராசரிகளின் பரவல், மணிவடிவ இயல்நிலைப் பரவலாகவும் அப்பரவலின் நிகழ்தகவு அடர்த்திச் சார்பு கீழ்க்கண்டவாறும் அமையும்:
இங்கு μ, சமவாய்ப்பு மாறிகளின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு; σ, பரவலின் நியமவிலகலை n1/2 ஆல் வகுக்கக் கிடைப்பது (n, சமவாய்ப்பு மாறிகளின் எண்ணிக்கை).
ஒரு பரவல் கிட்டத்தட்ட இயல்நிலைப் பரவலாக இருந்தால்: இது 68-95-99.7 விதி என அழைக்கப்படுகிறது.
நியமவிலகலிற்கும் இடைநிலைக்கும் இடையிலுள்ள உறவு
ஒரு தரவுத் தொகுதியின் இடைநிலை மற்றும் நியமவிலகல்கள் சேர்ந்தே தெரிவிக்கப்படுகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளில், தரவின் மையம் ஏறத்தாழ சராசரிக்கு அண்மையில் அமையுமானல் தரவுகள் எந்த அளவு பரந்து அமைந்திருக்கின்றன என்பதை நியமவிலகல் அளவீடாகத் தருகிறது.
x 1, ..., x n மெய்யெண்களாகக் கொண்டு கீழ்க்காணும் சார்பு வரையறுக்கப்பட்டால்:
வகை நுண்கணிதம் அல்லது வர்க்க நிரப்பி முறையைப் பயன்படுத்தி சராசரி இல், சார்பு \sigma(r)  தனித்ததொரு சிறும மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் எனக் காட்டலாம்.
நியமவிலகலுக்கும் சராசரிக்குமான விகிதமாக மாறுபாட்டுக் கெழு வரையறுக்கப்படுகிறது.
சராசரியின் துல்லியத்தை சராசரியின் நியமவிலகல் மூலம் கணக்கிடலாம்.
சராசரியின் நியமவிலகல்:
N சராசரி கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்பட்ட மாதிரித் தரவிலுள்ள தரவுப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை.
கீழே தரப்பட்டுள்ள முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி சராசரியின் நியமவிலகலைத் தருவிக்கலாம்:
விரைவான கணக்கீட்டு முறை
இந்த மூன்று கூட்டுத்தொகைகளின் மதிப்புகளைக் கொண்டு முழுத்தொகுதியின் நியமவிலகலையும் மாதிரி நியமவிலைகலையும் பின்வரும் வாய்ப்பாடுகள் மூலம் கணக்கிடலாம்.
முழுமைத்தொகுதியின் நியமவிலகல்:
மாதிரி நியமவிலகல்:
கணிப்பொறி அமலாக்கத்தில் மூன்று s j கூட்டுத்தொகைகள் பெரிதடைகிறது என்பதால், நாம் ரவுண்ட்-ஆஃப் பிழை, எண்கணிக மிகையோட்டம், மற்றும் எண்கணித குறையோட்டம் ஆகியவற்றை பரிசீலனைக்கு எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். கீழேயுள்ள முறை குறைக்கப்பட்ட ரவுண்டிங் பிழைகளோடு செயல்படு கூட்டுத்தொகைகளை கணக்கிடுகிறது: இங்கு A என்பது சராசரி.
அல்லது
மாதிரி பரவற்படி:
முழுத்தொகுதி பரவற்படி:
எடைமான கணக்கீடு
நியமவிலகல் சமன்பாடு மாற்றமின்றியே இருக்கிறது. s 0 இப்போது எடைகளின் கூட்டுத்தொகையாகவும் N -மாதிரிகளின் எண்ணாகவும் இல்லாதிருப்பதை கவனிக்கவும்.
குறைக்கப்பட்ட ரவண்டிங் பிழைகளுடனான பெருக்க முறையும் மேலும் சில சிக்கல்களோடு பயன்படுத்தப்படலாம்.
எடைமானங்களின் செயல்படு கூட்டுத்தொகை பின்வருமாறு கணக்கிடப்பட வேண்டும்: மேலே பயன்படுத்தப்பட்டுள்ள 1/i ஆனது wi /Wi ஆல் மாற்றீடு செய்யப்பட வேண்டும்: இறுதிப் பிரிவில், மற்றும்
n என்பது ஆக்கக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை, n' என்பது பூச்சியமல்லாத எடைகள் கொண்ட ஆக்கக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை.
எடைகள் அனைத்தும் 1க்கு சமமானதாக எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டால் இந்த வாய்ப்பாடுகள், மேலே தரப்பட்டுள்ள எளிதான வாய்ப்பாடுகளுக்கு சமமானதாகிறது.
வரம்புகள்
இடைநிலைகளைப் போன்று இல்லாது நியமவிலகல்கள் ஒன்றிணைக்கப்பட இயலாதவை என்பது அதனுடைய ஒரு வரம்புகளில் ஒன்றாகும். உதாரணத்திற்கு, சராசரி அமெரிக்க ஆணின் 70 அங்குல இடைநிலை உயரம் (நியமவிலகல் 3) மற்றும் சராசரி அமெரிக்க பெண்ணின் 65 அங்குல இடைநிலை உயரம் (நியமவிலகல் 2) நமக்குத் தெரியவருகிறது என்றால் பொதுவாக (பால்வேறுபாடு இன்றி) அமெரிக்கர்களின் இடைநிலை மற்றும் நியமச்சாய்வை தெரிந்துகொள்ள வேண்டும் என்ற ஆர்வம் எல்லோருக்கும் ஏற்படுவது இயல்பானதே. அமெரிக்கரின் இடைநிலையை ஒவ்வொன்றிற்கும் 0.5 என்பதன் மூலம் பெண்களுக்கான இடைநிலையைப் பெருக்குவதன் மூலம் (ஆண்களும் பெண்களும் அமெரிக்க மக்கள்தொகையில் 50 சதவிகிதமாக இருக்கிறார்கள் என்பதால்) பெறலாம் என்பதோடு இந்த கூட்டுத்தொகையை இரண்டு முடிவுகளுக்கு எடுத்துச்செல்லலாம்: 70(0.5) + 65(0.5)= 67.5; இருப்பினும் அமெரிக்கர்களின் நியமவிலகல் 3(0.5)+ 2(0.5)= 2.5 என்பதாக இருப்பதில்லை. இதற்கு மாற்றாக, அமெரிக்கர்களின் நியமவிலகல் ஆண்களுக்கோ அல்லது பெண்களுக்கோ உரிய நியமச்சாய்வைக் காட்டிலும் பெரியதாக இருக்கலாம், ஏனென்றால் இரண்டு பாலினங்களின் மாறுபாடுகளையும் இது உள்ளிட்டிருக்கிறது. வெவ்வேறு துணைத்தொகுப்பாக்கங்களுக்கான நியமவிலகல்களை ஒன்றிணைப்பதற்கு அறியப்பட்ட முறை என்று எதுவுமில்லை.
வெளி இணைப்புகள்
பகுப்பு:புள்ளியியல் பகுப்பு:நிகழ்தகவு
அண்ணா நீ என் தெய்வம்
அண்ணா நீ என் தெய்வம் (Anna Nee En Deivam) என்பது வெளிவராத இந்திய தமிழ் திரைப்படமாகும். ஜே. ஆர். மூவிஸ் தயாரித்த இப்படத்தை ஸ்ரீதர் இயக்கினார். இப்படத்தில் ம. கோ. இராமச்சந்திரன், லதா, சங்கீதா, எம். என். நம்பியார், வி. எஸ். ராகவன் ஆகியோர் நடித்தனர்.