cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Leucemia
Benzeni: Ekspozimi ndaj benzenit (jo benzinës) në vendin e punës mund të shkaktojë leukeminë akute mieloide. Kjo po ashtu mund të shkaktojë leukeminë kronike mieloide ose atë akute limfocitike. Benzeni është një lëndë organike përdoret gjerësisht në industrinë kimike. Ai po ashtu gjendet edhe në cigare dhe në benzinë.
Kimioterapia: Pacientët me kancer të cilët janë trajtuar me barna të caktuara anti-kanceroze, ndonjëherë më vonë preken nga leukemia akute mieloide ose akute limfocitike. Për shembull, nëse një person trajtohet me barnat e njohura si agjentë alkilues ose inhibitor të topoizomerazës, ka gjasa, edhe pse të vogla, më vonë të zhvillojë leukemi akute.
Sindroma e Down-it dhe sëmundje të caktuara trashëguese – po ashtu rritin rrezikun për paraqitje të leukemisë akute. Sindorma mielodisplastike dhe disa sëmundje të caktuara të gjakut shtojnë gjasat për leukemi akute mieloide.
Virusi i qelizave T-leukemike 1 - është një sëmundje infektive që shton rrezikun për leukemi të njohur si leukemia e T-qelizave. Edhe pse vjen si pasojë e infektimit nga virusi, kjo sëmundje nuk është ngjitëse.
Histori familjare të leukemisë: Është e rrallë kur më shumë se një person në familje vuan nga leukemia. Kur kjo ndodh, gjasat janë më të mëdha për leukeminë kronike limfocitike. Megjithatë, vetëm disa njerëz me leukemi kronike limfocitike kanë babanë, nënën, motrën, vëllamë ose fëmijën që luan po sëmundja. Duke pasur një ose më shumë faktorë të rrezikut nuk do të thotë se një person do të preket nga leukemia. Shumica njerëzve që kanë madje disa faktorë rreziku kurrë nuk preken nga sëmundja.
Si të gjitha qelizat e gjakut, edhe qelizat leukemike po ashtu udhëtojë nëpër trup. Simptomat e leukemisë varen nga numri i qelizave leukemike dhe ku këto qeliza mblidhen në trup. Njerëzit me leukemi kronike mund të mos kenë simptoma. Mjeku mund ta kuptojë sëmundjet gjatë ndonjë kontrolli të zakonshëm të gjakut. Njerëzit me leukemi akute zakonisht shkojnë te mjeku për shkak se ndjehen të sëmurë. Nëse preken edhe truri, ata mund të kenë kokëdhimbje, vjellje, konfuzion, humbje të kontrollit muskulor ose kriza. Leukemia po ashtu mund t’i prekë pjesët tjera të organizmit si traktin digjestiv (tretës), veshkat, mushkëritë, zemrën ose testitet. Simptomat më të zakonshme të leukemisë kronike ose akute mund të përfshihen: • Nyja të ënjtura limfatike të cilat zakonisht nuk shkaktojnë dhimbje (në qafë ose sqetull) • Ethe ose djersitje gjatë natës • Infeksione të shpeshta • Ndjenjë dobësie ose lodhje • Gjakosje ose nxirje të shpejtë (mish i dhëmbëve që gjakoset lehtë, njolla ngjyrë vjollce në lëkurë, ose shenja të skuqura nën lëkurë) • Rënie në peshë pa ndonjë arsye • Dhimbje në eshtra ose nyjë. Shumicën e rasteve këto simptomat nuk janë si pasojë e kancerit. Ndonjë infeksion ose problem tjetër shëndetësor mund t’i ketë shkaktuar këto simptoma. Vetëm mjeku mund t’ua tregojë me siguri se ku qëndron problemi. Kushdo me këta simptoma duhet t’i tregojë mjekut, ashtu që problemi të mund të diagnostikohet dhe të trajtohet sa më herët që është e mundshme.
Qarku i Siçilisë
Qarku i Siçilisë, i njohur gjithashtu si Qarku i Siçilisë dhe Kalabrisë, ishte një shtet norman që përfshinte ishujt e Siçilisë dhe Maltës dhe një pjesë të Kalabrisë nga viti 1071 deri në vitin 1130. Qarku filloi të formohej gjatë ripushtimit të krishterë të Siçilisë (1061–91) nga emiratet myslimane, i krijuar me pushtim në vitin 965. Qarku është kështu një periudhë kalimtare në historinë e Siçilisë. Pasi muslimanët u mundën dhe ose u detyruan të largoheshin ose u përfshinë në ushtrinë normane, një periudhë e mëtejshme tranzicioni ndodhi për qarkun dhe siçilianët.
Historia
Qarku i Siçilisë u krijua nga Robert Guiscard në vitin 1071 për vëllain e tij më të vogël Roger Bosso. Vetë Guiscard kishte marrë titullin Duka i Sicilisë (dux Siciliae) në vitin 1059 nga Papa Nikolla II si inkurajim për ta pushtuar atë nga muslimanët. Në vitin 1061 u bë pushtimi i parë i përhershëm norman (Mesina) dhe më 1071, pas rënies së Palermos, kryeqyteti i emiratit dhe kryeqyteti i ardhshëm i qarkut, Guiscard i dha Rogerit titullin konti dhe i dha atij juridiksion të plotë në ishull. përveç gjysmës së qytetit të Palermos, Mesinës dhe Val Demone, të cilat ai i mbajti për vete. Roger duhej të mbante qarkun që përfshinte pushtime që ende nuk do të bëheshin nën Guiscard. Në shkurt 1091 pushtimi i Sicilisë përfundoi kur Noto ra. Pushtimi i Maltës filloi më vonë atë vit; përfundoi në vitin 1127 kur administrata arabe e ishullit u dëbua.
Robert Guiscard e la Roger në një marrëdhënie të paqartë me pasardhësit e tij të Dukatit të Pulias dhe Kalabrisë. Pas vdekjes së Robertit më 1085, Roger I mori nga duka i ri, Roger Borsa, të gjitha të drejtat mbi kështjellat në Kalabri, zotërimin e të cilave ai e kishte ndarë më parë me Robert Guiscard. Në fakt, selia e qeverisë së Roger I ishte qyteti kalabrez i Miletos. Sipas historianëve Agostino Inveges dhe Matteo Camera, Roger I filloi të përdorte titullin "Konti i Madh i Siçilisë dhe Kalabrisë" që nga viti 1096. Pas vdekjes së Roger I ndryshimi kryesor ishte transferimi i kryeqytetit: Palermo u bë kryeqytet në 1112, kur Roger II u investua me qarkun, pas regjencës së nënës Adelaide del Vasto. Me këtë ndryshim, Siçilia u drejtua nga qeveria qendrore, ndërsa territoret kalabreze u bënë njësi administrative provinciale. Gjatë mbretërimit të Roger II të Siçilisë dhe William II të Pulias, shpërtheu konflikti midis dy principatave normane, kushërinjtë e parë përkatësisht përmes Rogerit dhe Robertit. Nëpërmjet ndërmjetësimit të Papës Kalisti II dhe në këmbim të ndihmës kundër një rebelimi të udhëhequr nga Jordani i Arianos në vitin 1121, William pa fëmijë ia dha Rogerit të gjitha territoret e tij siciliane dhe e quajti atë trashëgimtarin e tij.
Kur William vdiq më 1127, Roger trashëgoi dukatin kontinental; tre vjet më vonë, në 1130 në Palermo, ai shkriu zotërimet e tij për të formuar Mbretërinë e Siçilisë me miratimin e antipapës Anacletus II.
Agjërimi me ndërprerje
Agjërimi me ndërprerje është cilido nga oraret e ndryshme të vakteve që qarkullojnë ndërmjet agjërimit vullnetar (ose marrjes së reduktuar të kalorive) dhe mosagjërimit gjatë një periudhe të caktuar. Metodat e agjërimit të ndërprerë përfshijnë agjërimin me ditë alternative, agjërimin periodik dhe ushqimin ditor të kufizuar me kohë.
Agjërimi me ndërprerje është studiuar për të gjetur nëse mund të zvogëlojë rrezikun e sëmundjeve të lidhura me dietën, siç është sindroma metabolike. Një përmbledhje e vitit 2019 arriti në përfundimin se agjërimi me ndërprerje mund të ndihmojë me obezitetin, rezistencën ndaj insulinës, dislipideminë, hipertensionin dhe inflamacionin. Një rishikim i vitit 2022 tregoi se agjërimi me ndërprerje është përgjithësisht i sigurt. Efektet negative të agjërimit me ndërprerje nuk janë studiuar plotësisht, duke bërë që disa akademikë të vënë në dukje rrezikun e tij si një modë diete. Instituti Kombëtar i SH.B.A.-së për plakjen deklaron se nuk ka prova të mjaftueshme për të rekomanduar agjërimin me ndërprerje dhe inkurajon të flasësh me ofruesin e kujdesit shëndetësor për përfitimet dhe rreziqet përpara se të bësh ndonjë ndryshim të rëndësishëm në modelin e të ushqyerit.
Historia
Agjërimi është një traditë e lashtë, e cila është praktikuar nga shumë kultura dhe fe gjatë shekujve.
Agjërimet me ndërprerje terapeutike për trajtimin e obezitetit janë studiuar të paktën që nga viti 1915, me një interes të ripërtërirë në komunitetin mjekësor në vitet 1960 pasi Bloom dhe kolegët e tij publikuan një "raport entuziast". Agjërimet me ndërprerje, ose "periudhat afatshkurtra të urisë", varionin nga 1 deri në 14 ditë në këto studime të hershme. Ky entuziazëm depërtoi në revistat laike, gjë që i nxiti studiuesit dhe mjekët të kujdeseshin për përdorimin e agjërimeve me ndërprerje pa monitorim mjekësor.
Një lloj agjërimi periodik i njohur si dieta 5:2 u prezantua nga Michelle Harvie dhe Mark Mattson dhe u popullarizua në MB dhe Australi nga Michael Mosley rreth vitit 2012. Gjithashtu u bë e zakonshme në Australi.
Llojet
Tre metoda të agjërimit me ndërprerje janë ushqyerja me kohë të kufizuar, agjërimi me ditë alternative dhe agjërimi periodik:
Shkenca në lidhje me agjërimin me ndërprerje është paraprake dhe e pasigurt për shkak të mungesës së studimeve mbi efektet e tij afatgjata. Provat paraprake tregojnë se agjërimi me ndërprerje mund të jetë efektiv për humbje peshe, mund të ulë rezistencën ndaj insulinës dhe insulinën e agjërimit dhe mund të përmirësojë shëndetin kardiovaskular dhe metabolik, megjithëse qëndrueshmëria afatgjatë e këtyre efekteve nuk është studiuar.
Pesha trupore dhe rreziku i sëmundjeve metabolike
Ka prova të kufizuara që agjërimi me ndërprerje prodhon humbje peshe të krahasueshme me një dietë të kufizuar me kalori. Shumica e studimeve mbi agjërimin me ndërprerje te njerëzit kanë vërejtur humbje peshe, duke filluar nga 2.5% në 9.9%.
Zvogëlimi i peshës trupore mund t'i atribuohet humbjes së masës yndyrore dhe disa masës së dobët. Për të ngrënit me kohë të kufizuar, raporti i humbjes së peshës është përkatësisht 4:1 për masën yndyrore ndaj masës së dobët. Agjërimi i ditëve alternative nuk ndikon në masën e dobët trupore, edhe pse një rishikim gjeti një rënie të vogël.
Agjërimi alternativ i ditës përmirëson biomarkerët kardiovaskular dhe metabolikë në mënyrë të ngjashme me një dietë të kufizimit të kalorive te njerëzit që janë mbipeshë, obezë ose kanë sindromë metabolike.
Agjërimi me ndërprerje nuk është studiuar tek fëmijët, të moshuarit ose njerëzit nën peshë dhe mund të jetë i dëmshëm në këto popullata. Agjërimi me ndërprerje nuk rekomandohet për njerëzit që nuk janë mbipeshë dhe qëndrueshmëria afatgjatë e agjërimit me ndërprerje nuk dihet derinë vitin 2018.
Një përmbledhje e vitit 2021 zbuloi se agjërimi i moderuar i alternuar i ditëve për dy deri në gjashtë muaj u shoqërua me reduktime të peshës trupore, indeksit të masës trupore dhe faktorëve të rrezikut kardiometabolik te të rriturit mbipeshë ose obezë.
Mekanizmat e mundshëm
Hulumtimet paraprake tregojnë se agjërimi mund të shkaktojë një kalim nëpër katër gjendje:
Agjërimi fetar
Agjërimi me ndërprerje ekziston në disa praktika fetare. Këto përfshijnë Agjërimin e Zi të Krishterimit (zakonisht i praktikuar gjatë Kreshmës ), Vrata ( Hinduizëm ), Ramazan ( Islam ), Yom Kippur ( Judaizëm ), Të Dielën e Agjërimit ( Kisha e Jezu Krishtit e Shenjtorëve të Ditëve të Mëvonshme ), Agjërimi Jain dhe Budist agjërimi. Praktikat fetare të agjërimit mund të kërkojnë vetëm abstenim nga disa ushqime ose të zgjasin për një periudhë të shkurtër kohe dhe të shkaktojnë efekte të papërfillshme.
Greyfriars Bobby
thumb|240px|Statuja e Greyfriars Bobby në Edinburg, Skoci Greyfriars Bobby (4 maj 1855 – 14 janar 1872) ishte qen Sky Terrier i cili u bë i njohur në shekullin e 19-të në Edinburg duke kaluar 14 vite duke mbrojtur varrin e zotëriut të tij deri në vdekje. Historia e këtij qeni është i njohur në Skoci dhe janë shkruar shumë libra dhe u bënë shumë filma në lidhje me këtë.
Historia
Versioni më i njohur i tregimit është se Bobby i përkiste John Grey, i cili punoi për Policinë e Qytetit të Edinburgut si një rojtar nate. Kur vdiq John Grey, ai u varros në Greyfriars Kirkyard, varrezë që rrethon Greyfriars Kirk në Qytetin e Vjetër të Edinburgut. Më pas Bobby u bë i njohur në vend, duke kaluar pjesën tjetër të jetës së tij duke u ulur në varrin e zotëriut të tij.
Në vitin 1867, Lordi Provost i Edinburgut, Sir William Chambers, i cili ishte gjithashtu drejtor i Shoqërisë Skoceze për Parandalimin e Mizorisë për Kafshët, pagoi licencën e Bobby dhe i dha qenit një jakë, tani në Muzeun e Edinburgut.
Një vit më vonë, filantropja angleze Angela Burdett-Coutts u mrekullua nga tregimi dhe kishte një burim të pijshëm në krye me statujën e Bobby (i porositur nga skulptori William Brodie) i ngritur në kryqëzimin e George IV Bridge dhe Rruga e Candlemaker (përballë hyrjes së kishë) për ta përkujtuar atë.
Historia e Greyfriars Bobby ka ngjashmëri me shumë qen të tjerë besnikë në të gjithë botën.
Kurrila e përhitur
Kurrila e përhitur (Balearica regulorum) është një zog në familjen e vinçave, Gruidae. Gjendet në Afrikën lindore dhe jugore, dhe është zogu kombëtar i Ugandës.
Taksonomia
Kurrila e përhitur është i lidhur ngushtë me vinçin e kurorëzuar të zi, dhe të dy speciet ndonjëherë janë trajtuar si të njëjtat specie. Të dyja janë të ndashme në bazë të dëshmive gjenetike, thirrjeve, pendëve dhe pjesëve të zhveshura, dhe të gjitha autoritetet i trajtojnë ato si specie të ndryshme sot.
Ka dy nënlloje. Afrika Lindore B. r. gibbericeps (vinçi me kreshta),gjendet gjithashtu edhe në lindje të Republika Demokratike e Kongos dhe në Ugandë, nga të cilat është zogu kombëtar i përfaqësuar në flamurin e tij kombëtar, dhe Kenia në Republika Jugafrikane lindore. Ka një zonë më të madhe të lëkurës së kuqe të zhveshur të fytyrës mbi copën e bardhë sesa speciet më të vogla të nominuara, B. r. regulorum (vinçi i kurorëzuar i Afrikës së Jugut), i cili shumohet në Angola në jug në Afrikën e Jugut.
Përshkrim
thumb|left|Portret. thumb|right|Dy të rritur ballë për ballë. Kurrila e përhitur është i gjatë 1 m, peshon 3.5 kg dhe ka një hapësirë ​​krahësh 2 m. Puplat e trupit të tij janë kryesisht gri. Krahët janë kryesisht të bardhë, por përmbajnë pendë me një gamë të ngjyrave, me një copë të zezë të veçantë në krye. Koka ka një kurorë me pendë të forta ari. Anët e fytyrës janë të bardha, dhe ka një qese të fytit me ngjyrë të kuqe të ndezur. Sqepi është relativisht i shkurtër dhe gri, dhe këmbët janë të zeza. Ata kanë këmbë të gjata për tu endur nëpër bar. Këmbët janë të mëdha, por të holla, të përshtatura për ekuilibër sesa mbrojtje apo kapje. Gjinitë janë të ngjashme, edhe pse meshkujt priren të jenë pak më të mëdhenj. Zogjtë e vegjël janë më të zinj se të rriturit, me një fytyrë buke me pupla.
Kjo specie dhe vinçi me kurorë të zezë janë vinçat e vetëm që mund të ngjiten në pemë, për shkak të një gishti të gjatë të pasmë që mund të kapë degët. Ky tipar supozohet të jetë një tipar stërgjyshor midis vinçave, i cili ka humbur në nënfamiljen tjetër. Vinça të kurorëzuara gjithashtu nuk kanë një trake të mbështjellë dhe kanë pendë të lirshme në krahasim me vinçat e tjerë.
Shpërndarja dhe habitati
thumb|Në Parku Kombetar Serengeti, [[Tanzania.]] Rritet në savanën e thatë në Afrikën Sub-Sahariane, edhe pse folenizon në habitate disi më të lagështa. Ato gjithashtu mund të gjenden në këneta, tokat e kultivuara dhe fushat me bar pranë lumenjve dhe liqeneve në Ugandë dhe Kenia dhe deri në jug deri në Republika Jugafrikane. Kjo kafshë nuk ka modele të caktuara migrimi, dhe zogjtë më pranë tropikëve janë zakonisht të ulur. Zogjtë në zonat më të thata, veçanërisht Namibia, bëjnë lëvizje sezonale të lokalizuara gjatë periudhave më të thata.
Sjellja
Kurrila e përhirtë  ka një thirrje lulëzuese që përfshin fryrjen e qeses së kuqe gulare. Ai gjithashtu lëshon një tingull tingëllues krejt të ndryshëm nga trumbetimi i llojeve të tjera të vinçave. Të dy gjinitë kërcejnë dhe zogjtë e papjekur bashkohen me të rriturit. Vallëzimi është një pjesë integrale e miqësisë, por gjithashtu mund të bëhet në çdo kohë të vitit. Tufat prej 30-150 zogjsh nuk janë të rralla.
Dieta dhe ushqyerja
Kurrilat e përhitura janë omnivorë, që hanë bimë, fara, drithëra, insekte, bretkosa, krimba, gjarpërinj, peshq të vegjël dhe vezë të kafshëve ujore. Duke shtypur me këmbët e tyre ndërsa ecin, ata nxjerrin jashtë insektet të cilat kapen dhe hahen shpejt. Zogjtë shoqërohen gjithashtu me barngrënës që kullosin, duke përfituar nga aftësia për të rrëmbyer sendet e gjahut të shqetësuara nga antilopat dhe gazelat. Ata kalojnë gjithë ditën e tyre duke kërkuar ushqim. Natën, kurrila e përhitur e kalon kohën e tij në pemë duke fjetur dhe duke pushuar.
Simbolika
Kurrila e përhitur është zogu kombëtar i Ugandës dhe shfaqet në flamurin dhe stemën e vendit. Zogu shfaqet gjithashtu si një antagonist në Paul Blart: Mall Cop 2.
Tërmeti në Petrinjë (2020)
Më 29 dhjetor 2020 në orën 12:20 PM CET (11:20 UTC), një tërmet i fortë, me magnitudë 6.4 Mw, 6.2 ML, goditi afërsisht 3 km (1.8 mi) WSW të Petrinjës, Kroaci. Ky është tërmeti më i fortë në territorin e Kroacisë që nga viti 1962. Tërmeti u ndje në të gjithë Kroacinë veriore, si dhe në pjesë të mëdha të Sllovenisë, Austrisë, Bosnjë dhe Hercegovinës, Serbisë, Hungarisë dhe madje edhe në Itali. Raportet fillestare tregojnë shumë ndërtesa të shkatërruara në Petrinjë. Intensiteti maksimal i ndier u vlerësua në VIII (Dëmtues i madh) në IX ("Shkatërrues") në shkallën makroseizmike evropiane. Gjashtë vetë vdiqën dhe të paktën 20 të tjerë u plagosën. Kryetari i qytetit tha që gjysma e qytetit është shkatërruar.
Vendosja tektonike
Epiqendra e tërmetit ishte afër fshatit Strashnik.
Epiqendra është e vendosur në një zonë kodrinore në jug të fushës aluviale të Kupa/Sava, me malin Zrinska gora dhe pjesën tjetër të Alpeve Dinarike në jug.
Tërmetet më të njohura që ndodhën në zonën e luginës së lumit Kupa ishin në 1909/1910.
Tërmeti
Tërmeti ndodhi si rezultat i prishjes së cekët të rrëshqitjes së cekët brenda Plaçit Eurasia. Zgjidhjet e mekanizmit fokal për ngjarjen tregojnë se këputja ndodhi në një thyerje gati vertikale që godet në juglindje ose jugperëndim. Vendndodhja dhe thellësia e ngjarjes tregojnë se ky ishte një tërmet brenda pllakë që ndodhi brenda pllakës së Euroazisë. Fillimisht, madhësia u vlerësua në 6.2 nga Shërbimi Kroat Sizmologjik (CSS), por më vonë u përmirësua në Mw 6.4 nga Qendra Sizmologjike Evropiane-Mesdhetare (EMSC).
Parashikimet
Tri pragje kishin goditur të njëjtën zonë një ditë më parë, të vlerësuara nga CSS përkatësisht me madhësi 5.0, 4.7 dhe 4.1.
Viktimat
Një vajzë 12-vjeçare vdiq dhe të paktën 20 të tjera u plagosën në Petrinjë. Kryetari i qytetit citoi që gjysma e qytetit është shkatërruar. Një 20-vjeçar dhe babai i tij vdiqën pasi shtëpia e tyre u shemb në Majske Poljane në Glina. Tre persona të tjerë u gjetën më vonë të vdekur në Majske Poljane në Glina. Majske Poljane u godit më rëndë nga të gjitha fshatrat dhe qytetet nga tërmeti. Një person më vonë u gjet i vdekur në Žažine, pranë Lekenik, pasi kisha lokale u shemb.
Pasojat
Tërmeti ka nxitur një mbyllje parandaluese të Termocentralit Bërthamor Krško në Slloveni.
Qyteti Zagreb u prek me disa dëmtime në ndërtesa, ndërprerje të energjisë elektrike dhe shumë banorë që dolën në rrugë të trazuar.
Mbretëria e Ndaluar
Mbretëria e Ndaluar (Anglisht: The Forbidden Kingdom; Kinezisht: 功夫之王: Gong Fu Zhi Wang) është një film kinezo-amerikan i vitit 2008 i zhanrit aksion me regji të Rob Minkoff.
Përmbledhja e filmit
Një djalë nga Bostoni Jugor me emrin Jason është fans i filmave me arte marciale. Pas një përleshje me një djalë, Jason me një shkop rrëzohet nga banesa në tokë. Ku Jason zgjohet, ai e gjen veten në një vend të lashtë dhe i sheh disa ushtarë që e kërkojnë shkopin që e ka Jason. Jason vrapon prej ushtarëve, por ushtarët e rrethojnë Jason. Por një pijanec i cili supozohet se është "i pavdekshëm" e shpëton Jason. Pijaneci dhe Jason shkojnë në një vend, ku pijaneci i tregon një histori mes mbretit të majmunëve dhe luftëtarit Jade. Ushtarët vijnë tek ata dhe i thotë Jason që t'ia jep atyreve shkopin ose përndryshe ai do të vdesë. Pijaneci përleshet me ushtarët e Jades, ndërsa një vajzë me emrin Harabeli i shpëton ata. Harabeli i tregon pijanecit dhe Jason se Jade i ka vrarë prindërit e saj.
Kur luftëtari Jade e merr vesh se kush e ka shkopin, ai e dërgon shtrigën me flokë të bardha që ta merr shkopin. Jason, Lu Yan (pijaneci) dhe Harabeli e takojnë një njeri me veshje të bardha i cili i'a merr shkopin atyreve. Lu Yan dhe njeriu luftojnë njërin me tjetrin dhe pas luftës njeriu bashkohet me ta për ta çliruar mbretin e majmunëve. Njeriu me veshje të bardha dhe Lu Yan e mësojnë Jason se si të luftojë. Më vonë ata e takojnë shtrigën dhe përleshen me njërin tjetrin dhe pastaj shtriga e gjuan një shigjetë drejtë Lu Yan.
Jason shkon në mbretërin për ta kthyer shkopin me kusht që ta merr pijen e pavdekshme, por Jade kërkon Jason të luftojë me shtrigën. Ni Chang (shtriga) e mposhtë Jason dhe Jade e urdhëron ushtarët e tij t'a ekzekutojnë Jason. Prifti dhe njerëzit e tjerë e shpëtojnë Jason dhe luftojnë kundër Jade dhe njerëzve të tij. Lu Yan e pinë pijen e pavdekshme, kurse prifti lëndohet nga Jade, por prifti i'a jep shkopin Jason dhe Jason e çliron mbretin e majmunëve. Mbreti i majmunëve lufton kundër perandorit Jade. Harabeli tenton ta vrasë Jade, por Jade e vret Harabelin. Lu Yan lufton kundër Ni Chang dhe Lu Yan e gjuan shtrigën nga pallati në tokë. Pas një beteje të gjatë, Jade goditet me thikë nga Jason.
Pas betejës, Jason kërkon të kthehet në shtëpi. Kërkesa e tij plotësohet dhe ai zgjohet në vendin ku u rrëzua. Ai e mposhtë Luponin, djalin i cili u përleshë më parë. Filmi përfundon ku Jason ushtrohet kung fu me një shkop.
Ndërtesa e shkollës së mesme Ryzhdie
Ndërtesa e shkollës së mesme Ryzhdie është një monument i trashëgimisë kulturore në Prizren, Kosovë. Ky monument është i kategorisë "Arkitekturor", i miratuar me numër 356/88.
Historiku
Shkolla e mesme Ryzhdie gjendet në perëndim të Zonës Historike të Prizrenit, respektivisht pranë Kompleksit të Tabahanës. Ndërtesa shtrihet në bregun jugor të Lumbardhit. Shkolla e mesme Ryzhdije u hap në vitin 1874 dhe paraqet themelimin e arsimit të ri të mesëm në Prizren. Në Ryzhdije mësimi zgjaste tri vjet, dhe krahas lëndëve me përmbajtje fetare mësoheshin edhe lëndë të reja sikurse historia, gjeografia, shkencat natyrore, matematika e fizika. Kjo mënyrë e shkollimit në Prizren u zhvillua gjerë më 1912 kur Lufta Ballkanike e më pastaj Lufta e Parë Botërore ndërprenë zhvillimin e këtij sistemi shkollor. Pas Luftës së Dytë Botërore objekti i Ryzhdijes shndërrohet në spital me ç’rast në afërsi të saj ndërtohen edhe objekte tjera kështu që shndërrohet në një kompleks spitalor. Këtë funksion objekti i Ryzhdijes ka pasur deri në vitin 1979, pas vërshimeve katastrofale objekti braktiset dhe më vonë përdoret si depo dhe punëtori. Kur më 13 janar 1992 zjarri e kaplon objektin ai lihet në mëshirë të kohës dhe gradualisht shkatërrohet, kështu që sot nga objekti kanë mbetur vetëm rrënojat. Objekti i Ryzhdijes ka planimetri drejtkëndëshe dhe zhvillohet në dy etazha. Përdhesa është e ngritur nga niveli i tokës për 1.2 metra dhe ka strukturë prej guri. Mbi këtë nivel, struktura e mureve në përdhesë dhe kat është ndërtuar me tulla të argjilës së pjekur. Fasada e lindore, ajo ballore është përpunuar me profilime të stilit neoklasik që është karakteristike për objektet publike të kësaj periudhe. Pas shndërrimit të objektit në spital janë bërë ndërhyrje jo profesionale sidomos në enterier për t’u përshtatur nevojave të spitalit. Ndërtesa e shkollës së mesme Ryzhdije paraqet një ndërtesë me vlerë të madhe artistike, historike, shoqërore dhe shkencore. Ndërtesa si formë arkitektonike paraqet një shembull të veçantë të trajtimit të objekteve publike gjatë shekullit XIX. Në aspektin historik dhe shoqëror, shkolla e mesme Ryzhdije paraqet një dëshmi të nivelit të lartë arsimor të zhvilluar gjatë shekullit XIX.
Dervish Rozhaja
Jeta
Dervish Rozhaja shko­llën fillore e kreu në vend­lindje, të mesmen më 1949 në Gja­kovë, kurse biologjinë në Fakultetin e Shkencave Natyrore të Beogradit më 1954.
Gjatë vitit shkollor 1954/55 shërbeu si profesor i biologjisë në Shko­llën Normale të Prishtinës. Në vitet 1955-1959 punoi si doktorant në Entin Fiziologjik të Fakultetit të Shkencave Natyrore të Be­ogradit. U doktorua me temën Aspekti bioenergjetik i adaptimit termik të anurave.
Puna
Nga 1960 ligjëroi Fiziologjinë krahasuese në Katedrën e Biologjisë të Fakultetit të Shkencave Natyrore të Prishtinës, si docent, profesor inordinar dhe profesor ordinar. Ka qenë në specializime në Institutin Fiziologjik të Akademisë së Shkencave të BRSS në Leningrad (1962/63) dhe në Institutin Neurologjik të Fakultetit të Mjekësisë të Universitetit të Kalifornisë në Los Anxhelos (1973/74).
Ka botuar në revistat shkencore të vendit dhe të jashtme 15 punime shkencore nga fusha e adaptimit termik të shtazëve poikiloterme dhe ter­moregulacionit dhe hipotermisë së shtazëve homeoterme dhe heteroterme.
Ishte nënkryetar dhe kryetar i ASHAK, laureat i Çmimit të Dhjetorit të Kosovës dhe i Shpërblimit 7 Korriku të RS të Serbisë.
Vdiq në Prishtinë më 1996.
Punimet profesionale-shkencore
Rozhaja, D. 1960, Temperatura dhe jeta, Përparimi, Prishtinë, nr. 10, f. 682-691, nr. 11, f. 110-118.
Rozhaja, D. 1962, Adaptimi termik i qenieve të gjalla, Përparimi, Prishitnë, nr. ½, f. 27-34.
Rozhaja, D. 1963, The physiological meaning of thermal adaption phenomena, Buletin i Fakultetit Filozofik, Prishtinë, 1, 251-263.
Rozhaja, D. 1964, Prilog izu?avanju termogeneze kornja?a u odnosu na termi?ku sredinu prilagodjavanja, Buletin i Fakultetit Filozofik, Prishtinë, 2. 335-341.
Rozhaja, D. (1967), Zakon, površine u termogenezi organizama, Përparimi (numri jubilar), Prishtinë, 215-221.
Rozhaja, D. dhe Rizvanolli, Sh. (1967), Dinamika normalizacii i hemicheskoj termoregulyacii depilirovanyh krys, In: III. Vsesojuznaya konferenciya ekologicheskoj fiziologiji (razdel obschie voprosoy adaptacii), Novosibirsk 1967, f. 59-61.
Rozhaja, D.A. dhe Maslennikova, L.S. (1968), O voznikonovenii himicheskoy termoregulyacii u zolotistyn homyakov v ontogeneze in: Sravnitelnaya i vozrastnaya fiziologya, Nauka, Leningrad, f. 277-282.
Rozhaja, D.A., Rizvanolli, Sh. dhe Berisha, A. (1976): Gaseous exchange in turties Emys orbicularis L. and Testudo hermanni Gmel in Hypoxia and Hypercapnia under confinement conditions, Acta Biol. Med. Exper. 1-2, 47-49.
Rozhaja, D.A., Rizvanolli, Sh. dhe Berisha, A. (1977): Nitrogen gaexchange in turties in hypoxia and hypercapnia under cofinement conditions, Acta Biol. Med. Exper., 2, 33-35.
Rozhaja, D.A., Rizvanolli, Sh. dhe Berisha, A. (1977): Posthypoxy-hypercapnic gas exchanges in turtles species. E. orbicularis L. and T. hermani Gmel., Acta Biol. Med. Exper., 2, 115-116.
Rozhaja, D.A., Halili, F., Dërmaku, S., Berisha, A. dhe Rizvanolli, Sh. (1978), Blood catalase activity, in rats exposed to industrial air pollution, Acta Biol. Med. Exp. 3, 93-94.
Rozhaja, D.A., Dërmaku, S., Berisha, A., Rizvanolli, Sh. dhe Halili, F., (1978), Blood reticulocytes and serum transaminias activitetes in rats exposed to industrial air pollution, Acta Biol. Med. Exp. 3, 95-98.
Rozhaja, A.D., Halili, F., Dërmaku, S. dhe Berisha, A. (1979), Total lipids and chkolesterol in serum of rast expased to industrial lead contaminated conditions, Acta Biol. Et Med. Exper. V 4, f. 91-93.
Papovi?, R. dhe Rozhaja, D. (1979): Effect of industrial pollutants on intestinal protist parasitic frog (R. ridibunda) fauna in the region of Kosovska Mitrovica town, Acta Biol. Et Med. Exper. 4, 89-92.
Rozhaja, D.A., Dërmaku, S., Halili, F. dhe Berisha, A. (1980): Some biochemical characteristics of the blood sera of the turtle Testudo hermanni, Gmel. from the immediate surrounding of lead and zinc foundry in Zve?an, Acta Biol. Et Med. Exper. V. 5, 43-45.
Rozhaja, D. (1980), ?ovek i biosfera – ?ovek u biosferi, Dijalektika nr. 3-4, f. 23-32.
Rozhaja, D. dhe Halili, F. (1981): Histopathological changes of the testes of the laboratory rats exposed to air pollutants from lead metallurgy, Acta Biol. et Med. Exper. V. 6. 67-69.
Rozhaja, D., Jablanovi?, M. (1982): Zagadjivanje i zaštita životne sredine (tekst universitar), Enti për Botimin e Teksteve, Prishtinë.
Rozhaja, D.A., Elezaj, I., Halili, F. dhe Berisha, A. (1983): The effect of lead metalurgy pollutants on blood reticulocyte number and serum glutamate oxal – acetate transaminase activity of the turtles (testudo hermani Gmel.), Acta Biol. et Med. Exper. v. 8 25-27.
Rozhaja, D.A., Halili, F., Elezaj, I. dhe Panti?, V. (1983): Examiniation of kidneys of the local population of rats in the region of the Trep?a plant. In current research in Endemic (Balkan) nephropathy, f. 371-375 (Materials of Proceedings of the 5 th Symposium on endemic (Balkan) nephropathy, Nish 1983).
Rozhaja, D.A., Halili, F. dhe Elezaj, I. (1984): Catalase activity in snails (Helix opmatia L.) Exposed to the pollutants of lead metallurgy, Acta Biol. et Med. Exper. v. 9, 27-30.
Rozhaja. D. A: Fiziologjia krahasuese, ASHAK, Seksioni i Shkencave të Natyrës, Prishtinë, 2000.
Isaakjan, L.A., Rozhaja, D.A., i Maslenkova, L. S. (1965), Videvye osobenosti termogeneza posle gipotermii i gryzunov, zh. evol. Biohim, i fiziol. 1, Nr. 5. 419-422.
Rizvanolli Sh. dhe Rozhaja, D. 1966, Prilog poznavanju potrošnje kiseonika u žaba R. Greaca u odnosu na termi?ku sredinu prilagodjavanja, Buletin i Fakultetit Filozofik, Prishtinë, 3. 465-469.
Isaakjan, L. A., Rozhaja, D.A. dhe Trubicina, G.A. (1968), Ob. Osobenostjah termogeneza v perioda vostanovienya posle mnogokratno perenesenyh gipotermii u nekotoryh vidov hryzonov in: Stavnitelnaya i vozrastnaya fiziologiya, Nauka, Leningrad, f. 65-70.
Papovi?, R., Rozhaja, D. dhe Jablanovi?, M., (1978): Behavoiour of Paramecium caudatum population under conditions of experimental lead poisoning, Acta Biol. Et Med. Exp. 3, 83-99.
Jablanovi?, M., Mihajlovi? R., Rozhaja D., Hoxha Y. dhe Ljiljana Mihajlovi? (1978): Accumulation and distribution of lead and cadmium in some hihger plants cultivated in industrial region of Kosovska Mitrovica, Acta Biol. Med. Experi. 3, 47-50.
Papovi?, R. dhe Rozhaja, D. (1980): Effekt of pollutants from industrial coal treatment on the aboundance of parasitic populations O. ranarum and B. entozoon in frog R. ridibunda, Acta Biol. Et Med. Exper. V. 5 23-26.
Elezaj, I., Halili, F. dhe Rozhaja, D.A. (1983): Changes in blood catalase and perio­xidase activities of land turtles (Testudo hermanni Gmel.) living under condi­tions of industrial lead contamination, Acta Biol. et Med. Exper. v. 8, 29-1.
Halili, F., Rozhaja. D.A. dhe Elezaj, I. (1984): Activity of aspartate aminotran­sferase in the hemolymph of snails (helix pomatia L.) exposed to pollutants of lead metallurgy, Acta Biol. Med. Exper. v. 9, 5-7.
Principi i Dirileut
alt=|parapamje|Pëllumbat në kafaze. Kemi 10 pëllumba dhe 9 kafaze. Meqenëse 10>9 nga principi i Dirileut kuptojmë se të paktën një kafaz ka më shumë se një pëllumb.(Kafazi lartë në të djathtë) Në matematikë, Principi i Dirileut thotë se nëse n elemente ndahen në m grupime, nëse n > m, atëherë të paktën një grupim duhet gjithsesi të përmbajë më shumë se një element. Për shembull, nëse kemi tri dorëza (dhe asnjëra nuk mund të përdoret për dy duart njëlloj), atëherë duhet të kemi gjithsesi të paktën dy doreza të dorës së djathtë, ose të paktën dy doreza të dorës së majtë, sepse kemi tri objekte, por vetëm dy grupime të dorezave në të cilat mund të vendosen. Kjo deklaratë që është e kuptueshme paraqet një lloj argumenti të kombinatorikës, dhe mund të përdoret për demonstrimin e rezultateve të mundshme të papritura. Për shembull, në qoftë se numri i banorëve të një qyteti është më i madh se numri maksimal i qimeve të flokut që një person mund ti ketë, principi i Dirileut thotë se ekzistojnë të paktën dy persona që jetojnë në atë lokacion me të njejtin numër të qimeve të flokut.
Ky princip ka gjeneralizime të shumta që mund të paraqiten në mënyra të ndryshme. Në një mënyrë më të numërueshme për numrat naturorë k dhe m, nëse n = km + 1 objekte shpërndahen në m grupe, atëherë principi i Dirileut pohon se të paktën një grup do të përmbajë të paktën k+1 objekte. Për n dhe m janë numra arbitrar kjo gjeneralizohet në ku  dhe  tregojnë pjesën e poshtme të plotë dhe pjesën e lartë të plotë, respektivisht.
Shtrëngimi i duarve
Nëse kemi
n
persona që mund të shtrëngojnë duart me njëri-tjetrin (ku
n > 1
n − 1
, atëherë gjithëmonë kemi
'n − 1'
ose të dy duhet të jenë të zbrazëta, përndryshe është e pamundëshme që një person të shtrëngojë duart me të gjithë personat e tjerë përderisa një person nuk shtrëngon duart me askënd. Kjo lë
persona të vendosen në më së shumti
kafaze të zbrazëta, në mënyrë që principi të vlejë. Ky shembull është ekuivalent me rregullën se në çdo graf me më shumë se një nyje, ka të paktën një çift nyjesh që kanë të njejtën shkallë. Kjo mund të vërehet nëse çdo person e zëvendësojmë me një nyje dhe çdo skaj me një shtrëngim duarsh
Zgjedhja e qorapeve
Supozojmë se në një dollap kemi qorape të zeza dhe të bardha, të cilat mund të mbathen në cilëndo këmbë, si dhe se po nxjerrim nga dollapi një numër të caktuar qorapesh pa shikuar. Sa është numri minimal i qorapeve të nxjerrura në mënyrë që të kemi të paktën palë qorape të ngjyrës së njejtë? Duke përdorur principin e Dirileut që të kemi një palë qorape të ngjyrës së njejtë duhet të kemi të nxjerrim 3 qorape nga dollapi. Kemi dy raste ose kemi tërhequr tri qorape të ngjyrës së njejtë, ose kemi dy qorape (një palë) të njejtës ngjyrë dhe një të ngjyrës tjetër.
Turnamenti me ekipe
Supozojmë se kemi 7 persona që duan të luajnë në një turnament me ekipe
elemente), me vetëm 4 ekipe
kafaze) në të cilët mund të ndahen. Principi i Dirileut na tregon se ata nuk mund të gjithë të luajnë për ekipe të ndyshme;duhet që së paku njëri ekip të ketë së paku 2 prej 7 personave:
Përdorimi dhe aplikimi
Parimi mund të përdoret për të vërtetuar se çdo algoritëm i kompresimit pa humbje, me kusht që t'i bëjë disa hyrje më të vogla (siç sugjeron emri i kompresimit), do t'i bëjë edhe disa hyrje të tjera më të mëdha. Përndryshe, grupi i të gjitha sekuencave hyrëse deri në një gjatësi të caktuar L mund të krahasohet me grupin (shumë) më të vogël të të gjitha sekuencave me gjatësi më të vogël se L pa përplasje (sepse kompresimi është pa humbje), një mundësi që parimi i Dirileut e përjashton.
Një problem i dukshëm në analizën matematikore është, të tregohet se për një numër të pandryshueshëm irracional
a
, bashkësia {[
na]: n
është numër i plotë} e pjesëve të pjesshme është i dendur në [0, 1]. Vërehet se nuk është e lehtë që të gjenden në mënyrë eksplicite numrat e plotë
n, m
ashtu që
, ku
e > 0
është një numër i vogël pozitiv dhe
është numër iracional arbitrar. Por nëse e marrim
1/M < e
, në bazë të principit të Dirileut duhet të ekzistojë
n1, n2 ∈ {1, 2, ..., M + 1}
n1a
dhe
n2a
janë në të njejtën nënndarje te numrave të plotë me madhësinë
1/M
(ka vetëm
M
nënndarje të tilla në mes të numrave të plotë të njëpasnjëshëm).Në veçanti, mund të gjejmë
n1, n2
është në
(p + k/M, p + (k + 1)/M)
, dhe
(q + k/M, q + (k + 1)/M)
, për ndonjë
p, q
numra të plotë dhe
k
në
{0, 1, ..., M − 1}
. Pastaj lehtë vërehet se
(n2 − n1)a
(q − p − 1/M, q − p + 1/M)
. Kjo implikon se
[na] < 1/M < e
n = n2 − n1
ose
. Kjo tregon se 0 është pika kufitare e {[
na
]}. kjo mund të përdoret që të vërtetojmë rastin për
p
(0, 1]
n
p ∈ (0, 1/M
], vërtetimi është i përfunduar. Përndryshe
p ∈ (j/M, (j + 1)/M
], dhe duke caktuar
k = sup{r ∈ N : r[na] < j/M}
, marrim se
.
Formulime alternative
Këto janë formulime të ndryshme të principit të Dirileut
n
objekte janë të shpërndara në
m
vende, dhe nëse
n > m
, atëherë një vend i pranon të paktën dy objekte.
objekte shpërndahen në
vende në atë mënyrë që asnjë vend të mos pranojë mës humë se një objekt, pastaj çdo vend pranon saktësisht një objekt.
objekte janë të distributuara në
, atëherë ndonjë vend nuk pranon asnjë objekt.
Gjeneralizimi i principit të Dirileut
Një gjeneralizim në probabilitet i principit të Dirileut thotë se nëse
n
m
kafaze me probabilitet uniform
1/m
, pastaj të paktën një kafaz do të përmbajë më shumë se një pëllumb me probabilitet
ku
(m)n
është faktorieli në rënie
m(m − 1)(m − 2)...(m − n + 1)
. Për
n = 0
dhe për
n = 1
(dhe
m > 0
n > m
(më shumë pëllumba sesa kafaze) është një, në këtë rast përputhet me principin e rëndomtë të Dirileut. Por edhe nëse numri i pëllumbave nuk e kalon numrin e kafazeve (
n ≤ m
), për shkak të natyrës të vendosjes së pëllumbave në kafaze shpesh ekziston mundësia që të ndodhin përplasjet. Për shembull, nëse 2 pëllumba vendosen rastësisht në 4 kafaze, ka 25% shanca që të paktën një kafaz do të ketë më shumë se një pëllumb, për 5 pëllumba dhe 10 kafaze, probabiliteti është 69.79%, për 10 pëllumba dhe 20 kafaze është rreth 93.45%. Nëse numri i kafazeve është i pandryshueshëm, gjithmonë ka probabilitet me të madh i një qifti kur e rrisim numrin e pëllumbave.Ky problem është më i zgjeruar në paradoksin e ditëlindjes.
Aplikimi i kongruencave
Aplikimi i Kongruencave
Teoria e numrave ka aplikime në një gamë të gjerë fushash. Ne do të prezantojmë tre nga aplikimet e shumëta: përdorimin e kongruencave për të caktuar vendndodhjet e memories për skedarët e kompjuterit, gjenerimin e numrave pseudorandom dhe kriptosistemet bazuar në aritmetikën modulare.
Funksionet Hashing
Kompjuteri qendror në një kompani sigurimesh mban të dhëna për secilin prej klientëve të saj. Si mund të caktohen vendndodhjet e memories në mënyrë që të dhënat e klientit të mund të merren shpejt? Zgjidhja për këtë problem është përdorimi i një funksioni hash të zgjedhur në mënyrë të përshtatshme. Regjistrimet identifikohen duke përdorur një çelës, i cili identifikon në mënyrë unike të dhënat e secilit klient. Për shembull, të dhënat e klientit shpesh identifikohen duke përdorur numrin e Sigurimeve Shoqërore të klientit si çelës. Një funksion hash h cakton vendndodhjen e memories h(k) në rekordin që ka k si çelës. Në praktikë, përdoren shumë funksione të ndryshme hashing. Një nga më të zakonshmet është funksioni h(k) = k mod m ku m është numri i vendndodhjeve të disponueshme të memories. Funksionet hash duhet të përcaktohen ashtu që skedarët të mund të gjenden shpejtë. Funksioni hash h(k) = k mod m plotëson këtë kërkesë; për të gjetur h(k), na duhet vetëm të llogarisim mbetjen kur k pjesëtohet me m. Për më tepër, funksioni hash duhet të plotësoj kushtin, që të gjitha vendndodhjet e kujtesës të jenë të mundshme. Funksioni h(k) = k mod m gjithashtu e plotëson këtë veti.
Shembulli 1:
Gjeni vendndodhjet e memories të caktuara nga funksioni hash h(k) = k mod 111 në të dhënat e klientëve me numrat e Sigurimeve Shoqërore 064212848 dhe 037149212.
Zgjidhje:
Të dhënat e klientit me numër të sigurimeve shoqërore 064212848 është caktuar në vendndodhjen e memories 14, sepse h(064212848) = 064212848 mod 111 = 14. Në mënyrë të ngjashme, sepse h(037149212) = 037149212 mod 111 = 65, në memorie caktohet rekordi i klientit me numër sigurimesh 037149212 vendndodhja 65. Për shkak se një funksion hash nuk është një-për-një (sepse ka më shumë çelësa të mundshëm sesa vendndodhje të memories), më shumë se një skedar mund t'i caktohet një vendndodhjeje memorie. Kur kjo ndodh, themi se ndodh një përplasje. Një mënyrë për të zgjidhur një përplasje është caktimi i vendndodhjes së parë të lirë pas vendndodhjes së memories së zënë të caktuar nga funksioni hash.
Shembulli 2:
Pasi të keni bërë caktimet e të dhënave në vendndodhjet e memories në Shembullin 1, caktoni një vendndodhje memorie në rekordin e klientit me numrin e Sigurimeve Shoqërore 107405723.
Shembulli 1:
Gjeni sekuencën e numrave pseudorandom të gjeneruar nga metoda kongruente lineare me modulin m = 9, shumëzuesin a = 7, rritjen c = 4 dhe farën x0 = 3.
Zgjidhje :
Ne llogarisim termat e kësaj sekuence duke përdorur në mënyrë të njëpasnjëshme funksionin e përcaktuar në mënyrë rekursive xn+1 = (7xn + 4) mod 9, duke filluar duke futur farën(vektorin) x0 = 3 për të gjetur x1. Do të fitojmë x1 = 7x0 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 3 + 4 mod 9 = 25 mod 9 = 7, x2 = 7x1 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 7 + 4 mod 9 = 53 mod 9 = 8, x3 = 7x2 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 8 + 4 mod 9 = 60 mod 9 = 6, x4 = 7x3 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 6 + 4 mod 9 = 46 mod 9 = 1, x5 = 7x4 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 1 + 4 mod 9 = 11 mod 9 = 2, x6 = 7x5 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 2 + 4 mod 9 = 18 mod 9 = 0, x7 = 7x6 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 0 + 4 mod 9 = 4 mod 9 = 4, x8 = 7x7 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 4 + 4 mod 9 = 32 mod 9 = 5, x9 = 7x8 + 4 mod 9 = 7 ⋅ 5 + 4 mod 9 = 39 mod 9 = 3. Për shkak se x9 = x0 dhe për shkak se çdo term varet vetëm nga termi i mëparshëm, ne shohim se sekuenca 3, 7, 8, 6, 1, 2, 0, 4, 5, 3, 7, 8, 6, 1, 2, 0, 4, 5, 3, ... është gjeneruar. Kjo sekuencë përmban nëntë numra të ndryshëm përpara se të përsëritet. Shumica e kompjuterëve përdorin gjeneratorë kongruentë linearë për të gjeneruar numra pseudorandom. Shpesh, përdoret një gjenerator kongruencial linear me rritje c = 0. Një gjenerator i tillë quhet gjenerator i pastër shumëzues. Për shembull, gjeneratori i pastër shumëzues me modul 231 − 1 dhe shumëzuesi 75 = 16,807 përdoret gjerësisht. Me këto vlera mund të tregohet se 231 − 2 numra gjenerohen përpara se të fillojë përsëritja.
Kriptologjia
Një nga aplikimet më të rëndësishme të kongruencave përfshin kriptologjinë, e cila është studimi i mesazheve sekrete. Një nga përdorimet më të hershme të njohura të kriptologjisë u bë nga Julius Caesar. Metoda e Caesar zhvendoste secilën shkronjë për tre shkronja përpara në alfabet(B shkon te E kurse X te A). Kjo ishte mënyra e enkriptimit, që do të thotë, procesi i bërjes së një mesazhi sekret. Enkripitimi sipas metodës së Caesar shprehet matematikisht duke zëvendësuar së pari secilën shkronjë me një numër nga 0-25, bazuar në renditjen në alfabet. Për shembull, A zëvendsohet me 0, K me 10, dhe Z me 25. Metoda e enkriptimit mund të paraqitet me anë të funksionit f që caktohet nga numri jonegativ p, p≤25, numri f (p) në bashkësinë {0,1,2,...,25} me f (p)= (p + 3) mod 26 Në versionin e enkriptuar të mesazhit, shkronja e prezentuar me p zëvendsohet nga shkronja (p + 3) mod 26.
Shembulli 1:
Cili është mesazhi sekret që fitohet nga mesazhi "MEET YOU IN THE PARK" duke përdorur shifrimin sipas Caesar?