cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Elton Nallbani
Biografia
Eltoni studioi juridikun dhe pas diplomimit punoi si avokat për më shumë se 3 vjet në zyrën e babait të tij, por pasioni i tij per aktrimin nuk u shua kurr. Në vitin 2013 i është dhënë mundësia për të luajtur në filmin e parë dhe që nga ajo ditë nuk u ndal për të shprehur pasionin e tij në aktrim.Ai u be pjesë e shumë audicioneve te huaja falë platformës së internetit ku fitoi shumicën e roleve te tij si figurant apo role kryesore.Sot Eltoni gjendet ne filmat e hollywoodian si dhe ato shqiptar.
Megjithatë, Eltoni nuk është vetëm një aktor - ai merr një interes të gjerë në të gjitha aspektet e filmave dhe tashmë ka fituar përvojë në fushën e drejtimin dhe prodhimin.
Ai ishte prodhuesi i asociuar i prodhimit ndërkombëtarisht të suksesshëm të kinemasë shqiptare ku në Festivalin e Filmit të Cannes fitoi Cmimin Best Actor
Eltoni eshte pjesë e Shoqatës Artistike "Ferdinand Deda" ku aktualisht vazhdon formimin e tij për të qenë një aktor duke marrë mësime art orator, në mënyrë për të përmirësuar më tej aftësitë e tij dhe për t'u përgatitur për projekte të reja ndërkombëtare të filmit në vitet e ardhëshme.
Namazi i Bajramit
thumb|Muslimanë e [[Bangladeshi|Bangladeshit duke ndëgjuar hutben që është pjesë e namazit të Bajramit]] Namazi i Bajramit (Arabisht: صلاة العيد‎) është namaz për të përkujtuar dy festat islame. Dy festat islame janë:
Nazami i Bajrami falet me dy rekate. Omeri thotë: “Namazi i Fitër Bajramit falet me dy rekate dhe Kurban Barjami falet me dy rekate, të kompletuar dhe jo të shkurtuar...”. Pas namazit, imami i'u adresohet njerëzve.
Koha
Koha e namazit të Bajramit fillon kur dielli arrin përafërsisht dy metra mbi horizont derisa të arrijë meridianin e tij përpara Drekës.
Xhavid Leskoviku
parapamje|Xhavid Leskoviku Xhavid Leskoviku (Leskovik, 1882 - Burgu i Burrelit, 1954) ka qenë ushtarak karriere i Perandorisë Osmane dhe Shqipërisë së pavarur. Më tej u angazhua në shërbim diplomatik si i ngarkuar me punë i Shqipërisë në Jugosllavi (1925-1926), Turqi (1933-1934), dhe Greqi (1934-1936).
Ramanoci i Epërm
Ramanoc i Epërm (serbisht: Горње Романовце/Gornje Romanovce) është fshat në komunën e Surdulicës, Serbi.
Pastinaka
Pastinaka (lat. Pastinaca, ang. Parsnip), bën pjesë në familjen e Apiaceae. Eshtë bimë që përdoret si ushqim, pjesa e rrënjës.
Eshtë bimë e rajonit të Europës dhe Azisë e njohur që në lashtësi por shpesh në shkrimet e lashta ngatërrohej me karrotën. Para ardhjes në Europë të kallam sheqerit, pastinaka përdorej si ëmbëlsues.
Përdorimi
Pastinaka përdoret si ushqim. Rrënja e bimës ka një shije të ëmbël po ashtu si karrota. Zakonisht hahet e gatuar por mund edhe të hahet siç është. Është e pasur me vitamina, minerale dhe veçanërisht me Kalium. Ka edhe veti kundër-oksiduese dhe fibra të tretshme dhe të pa tretshme.
Edukimi demokratik
parapamje| Një orë e diskutimit mësimor në Shimer College, një kolegj demokratik në Çikago Edukimi demokratik është një ideal arsimor në të cilin demokracia është njëkohësisht një qëllim dhe një mënyrë e mësimdhënies. Ai përveq që sjell vlera demokratike në arsim gjithashtu mund të përfshijë edhe teoritë e vetëvendosjes brenda një bashkësie të barabartë, ashtu si edhe vlera të tilla si drejtësia, respekti dhe besimi. Ndërsa llojet e arsimit demokratik janë po aq të shumta sa edhe llojet e demokracisë, një përkufizim më i përgjithshëm i arsimit demokratik është "një arsim që demokratizon vetë të mësuarit". Qëllimet e arsimit demokratik ndryshojnë në varësi të pjesëmarrësve, vendndodhjes dhe qasjes në burime.
Historia e arsimit demokratik zë fill të paktën që nga shekulli XV dhe megjithëse është i lidhur me një numër personalitetesh, duhet theksuar se nuk ka pasur asnjë figurë qendrore, institucion ose komb që ta mbështeste në mënyrë ekskluzive edukimin demokratik.
Edukimi demokratik shpesh është posaçërisht emancipues, me zërat e nxënësve dhe studentëve që janë të barabartë me ato të mësuesve. Ndonëse ende nuk ka një disiplinë të unifikuar që përfshin fusha dhe aspekte të ndryshme mbi edukimin dhe arsimin demokratik, aktualisht ekzistojnë shumë teori të arsimit dhe edukimit demokratik të cilat i qasen atij nga këndvështrime të ndryshme.
Lleshi
Lleshi është mbiemri i personave në vijim:
Ayke Agus
Ayke Agus (e lindur më 1949) është një violiniste dhe pianiste klasike indoneziane, e njohur kryesisht nëpërmjet bashkëpunimit të saj për një kohë të gjatë me violinistin Jascha Heifetz. Ajo është një nga interpretueset e rralla të muzikës klasike e cila ka performuar si soliste multi-intrumentaliste e shoqëruar nga një orkestër.
Jeta e hershme
Agusit iu ofruan shumë bursa, duke filluar nga mosha 7 vjeçare, por nuk ishin në gjendje t'i ndiqte fillimisht, sepse prindërit e saj mendonin se ajo ishte shumë e vogël për të jetuar vetë dhe më vonë për shkak se nuk ishte në gjendje të merrte një vizë daljeje. Një misionare, Motra Brigid Conboy, që po ndiqte karrierën e Agusit, ishte në gjendje të organizonte një bursë në Kolegjin Rosary Hill pranë Buffalos, Nju Jork, Shtetet e Bashkuara. Pas koncertit të parë të paguar në maj 1969, guvernatori Ali Sadikin i dha asaj vizën e daljes.
Pas arritjen e suksesit në garat lokale, ajo u bë anëtarja më e re e Orkestrës Filarmonike Buffalo. Kjo u pasua nga dy oferta të plota të bursave: Shkolla e Muzikës Juilliard, e rekomanduar nga pedagogu i violinës Ivan Galamian dhe Universiteti i Kalifornisë Jugore. Me pranimin e saj në Jascha Heifetz Master Class në USC filloi një bashkëpunim i qëndrueshëm që zgjati deri në vdekjen e tij në vitin 1987.
Referime
<div class="cx-template-editor-title" title="Formats a citation to a website using the provided information such as URL and title. Used only for sources that are not correctly described by the specific citation templates for books, journals, news sources, etc.">Cite web  URL <span data-key="url" title="The URL of the online location where the text of the publication can be found. Requires schemes of the type &quot;http://...&quot ; or maybe even the  protocol relative scheme &quot;//...&quot;" class="cx-template-editor-param-desc">   http://www.violinist.com/blog/laurie/20114/12240/     Title <span data-key="title" title="The title of the source page on the website; will display with quotation marks added. Usually found at the top of you web browser. Not the name of the website." class="cx-template-editor-param-desc"> Ayke Agus on Documenting the Life of Jascha Heifetz    Last name <span data-key="last" title="The surname of the author; don't wikilink, use 'authorlink'; can suffix with a numeral to add additional authors" class="cx-template-editor-param-desc">  Niles    First name <span data-key="first" title="Given or first name, middle names, or initials of the author; don't wikilink, use 'authorlink'; can suffix with a numeral to add additional authors" class="cx-template-editor-param-desc">  Laurie    Website <span data-key="website" title="Name of the website; may be wikilinked; will display in italics. Having both 'Publisher' and 'Website' is redundant in most cases" class="cx-template-editor-param-desc">  Violinist.com <div class="cx-template-editor-title" title="This template formats a citation to a book using the provided bibliographic information (such as author and title) as well as various formatting options.">Cite book  Title <span data-key="title" title="The title of the book; displays in italics" class="cx-template-editor-param-desc">  Heifetz As I Knew Him    Last name <span data-key="last" title="The surname of the author; don't wikilink, use 'authorlink'; can suffix with a numeral to add additional authors" class="cx-template-editor-param-desc">  Agus, Ayke    Publisher <span data-key="publisher" title="Name of the publisher; displays after title" class="cx-template-editor-param-desc">  Amadeus Press    Year of publication <span data-key="year" title="Year of the source being referenced; use 'date' instead, if month and day are also known" class="cx-template-editor-param-desc">  2001    ISBN <span data-key="isbn" title="International Standard Book Number; use the 13-digit ISBN where possible" class="cx-template-editor-param-desc">  1-57467-062-X    Authors list <span data-key="authors" title="List of authors as a free form list. Use of this parameter is discouraged, "lastn" to "firstn" are preferable. Warning: do not use if last or any of its aliases are used." class="cx-template-editor-param-desc"> Agus, Ayke
Visokët
Visokët janë visoka e Toplicës,rrethina e dikurshme e Kosanicës,tani e Kurshumlisë.Me fis janë Krasniq.Në fillim erdhi një familje,e cila tani u shtua
Gylse Birsel
Jeta e hershme
Gylse Birsel lindi në 11 Mars 1971 në Stamboll si fëmija i tretë i Gyltekin dhe Semiha Şener. Babai i saj ishte avokat, ndërsa nëna e saj ishte shtëpiake. Emri i saj u zgjodh nga rrokjet e para të emrave të nënës dhe babait të saj. Vëllai i saj Bozkurt është pesë vjet më i madh, ndërsa motra e saj Dilek është tre vjet më e madhe se ajo. Vëllai i saj i madh është okulist dhe ish-lojtar i volejbollit kombëtar. Shkollimin e mesëm e mbaroi në Shkollën e Mesme Beyoglu Anadolu. Ajo mendonte të punonte  ne profesion deri në fund të shkollës së mesme. Megjithatë, me dëshirën e familjes së saj, ajo fillimisht studioi në Universitetin Boğaziçi, Departamenti i Ekonomisë. Midis 1994 dhe 1996, ajo përfundoi MPJ në Universitetin Columbia.
Karriera
Kur ishte në vitin e dytë të universitetit, Gülse Birsel filloi të punojë për revistën Aktüel. Pas kthimit të saj në Turqi në 1996, ajo filloi të punojë në ATV, duke shkruar buletinet e lajmeve të huaja për tre muaj. Një vit më vonë ajo u emërua kryeredaktore e revistës Esquire Turkey. . Nga dhjetori 1997 deri në 2003, ajo ishte kryeredaktore e Harper's Bazaar Turkey. Në 2001-2002 ajo punoi si kolumniste për gazetën Sabah. Gjatë kësaj periudhe, ajo gjithashtu ka punuar si koordinatore e përgjithshme në FHM, Gezi, Harper's Bazaar dhe House Beautiful. Në mars të vitit 2002, ajo bëri debutimin e saj televiziv në shaka ATV-së. Në mars të vitit 2003, ajo publikoi skenarin për zhytje së bashku me artikujt që kishte shkruar më parë në një libër të titulluar Gayet Ciddiyim. Deri në Mars 2004, ajo shërbeu si prezantuese dhe shkrimtare e g.a.g.
Në Mars 2003, së bashku me Levent Ozdilek, ajo luajti një rol kryesor në serialin e ATV Eyvah! Eski Kocam, por ajo u transmetua pas episodit të saj të parë. Në Shkurt 2004, ajo filloi të punojë si aktore dhe skenariste për serialin e ATV Avrupa Yakası. Ajo ndau rolin kryesor me Gazanfer Ozcan, Hümeyra dhe Ata Demirer. Në Maj 2004, u botua libri i saj i dytë Hâlâ Ciddiyim. Ajo bëri debutimin e saj kinematik në 2005, me filmin Hırsız Var!. Libri i saj i tretë, Ku është Udhëtimi im?, u lancua në Gusht 2005. Në prill 2008, ajo mbajti pishtarin e Lojërave Olimpike Verore të vitit 2008 në Stamboll. Në vitin 2009, ajo u shfaq në rolin e saj të parë kinematik në filmin 7 Burra.
Avrupa Yakası përfundoi në qershor 2009. Libri i katërt i Birsel-it, Dhe unë jam serioz! u botua në dhjetor 2009, pasuar nga libri i saj i pestë Veror u lancua në qershor 2011. Në Janar 2012, ajo filloi të punojë si aktore dhe skenariste në serialin e Kanal D, Yalan Dünya, e cila zgjati për katër sezone. Ajo ndau rolin kryesor me Altan Erkekli, Fysun Demirel dhe Olgun Şimşek. Në Mart 2013, ajo filloi të punojë si kolumniste për Hürriyet. Në vitin 2015, ajo u bë një nga gjygjtaret në konkursin e TV8 Komedi Türkiye. Libri i saj i gjashtë, Memleketi Ben Kurtaracağım! u publikua në nëntor 2015.
Filmi i saj i parë me metrazh, Aile Arasında, në të cilin ajo shërbeu si skenariste dhe aktore u lançua në dhjetor 2017. Në shkurt të vitit 2018, ajo filloi të punojë si skenariste dhe aktore kryesore në serialin e komedisë Star TV Shoqëria. Në Tetor 2019, Birsel njoftoi dorëheqjen e saj nga posti i saj si kolumniste për gazetën Hürriyet.
Jeta personale
Në gusht të vitit 1999, Gülse Birsel u martua me kolumnistin dhe programuesin TV Murat Birsel në Kanë, Francë. Të dy u takuan nëpermjet Ayşe Arman. Birsel, e cila ka thënë se nuk është e përshtatshme për mëmësinë, nuk ka fëmijë. Birsel dhe burri i saj jetojnë në Nişantaşı. Në gusht 2014, nëna e saj Semiha Şener ndërroi jetë.
Teorema e 4 ngjyrave
Në matematikë, teorema me katër ngjyra, ose teorema e hartës me katër ngjyra, thotë se jo më shumë se katër ngjyra janë të nevojshme për të ngjyrosur rajonet e çdo harte në mënyrë që asnjë rajon fqinj të mos ketë të njëjtën ngjyrë. Ngjitur do të thotë që dy rajone ndajnë një segment të përbashkët të kurbës kufitare, jo thjesht një cep ku takohen tre ose më shumë rajone. Ishte teorema e parë kryesore që u vërtetua duke përdorur një kompjuter. Fillimisht, kjo provë nuk u pranua nga të gjithë matematikanët, sepse prova e asistuar nga kompjuteri ishte e pamundur që njeriu të kontrollonte me dorë. Që atëherë prova ka fituar pranim të gjerë, edhe pse disa dyshues mbeten.
Teorema e katër ngjyrave u vërtetua në 1976 nga Kenneth Appel dhe Wolfgang Haken pas shumë provave dhe kundërshembujve të rremë (ndryshe nga teorema e pesë ngjyrave, e provuar në vitet 1800, e cila thotë se pesë ngjyra janë të mjaftueshme për të ngjyrosur një hartë). Për të larguar çdo dyshim të mbetur në lidhje me provën e Appel-Haken, një provë më e thjeshtë duke përdorur të njëjtat ide dhe ende duke u mbështetur në kompjuterë u botua në 1997 nga Robertson, Sanders, Seymour dhe Thomas. Në vitin 2005, teorema u vërtetua gjithashtu nga Georges Gonthier me softuer të përgjithshëm për të vërtetuar teorema.
Formulimi i saktë i teoremës
Në terma grafik-teorik, teorema thotë se për grafikun planar pa qark G, numri i tij kromatik është.
Përpjekjet e hershme të provës
Me sa dihet, hamendësimi u propozua për herë të parë më 23 tetor 1852, kur Francis Guthrie, duke u përpjekur të ngjyroste hartën e qarqeve të Anglisë, vuri re se duheshin vetëm katër ngjyra të ndryshme. Në atë kohë, vëllai i Guthrie, Frederick, ishte student i Augustus De Morgan (ish-këshilltari i Francis) në University College London. Françesku pyeti Frederikun në lidhje me të, i cili më pas e çoi në De Morgan (Francis Guthrie u diplomua më vonë në 1852 dhe më vonë u bë profesor i matematikës në Afrikën e Jugut). Sipas De Morgan:"'Një student i imi [Guthrie] më kërkoi sot t'i jepja një arsye për një fakt që nuk e dija se ishte fakt—dhe nuk e di ende. Ai thotë se nëse një figurë është e tillë, sa të ndarë dhe ndarjet me ngjyra të ndryshme kështu se figurat me çdo pjesë të vijës së përbashkët kufitare janë me ngjyra të ndryshme - mund të kërkohen katër ngjyra, por jo më shumë - në vijim është rasti i tij në të cilin kërkohen katër ngjyra. Pyetja nuk mund të shpiket një domosdoshmëri për pesë ose më shumë…' (Wilson 2014, f. 18)""FG", ndoshta një nga dy Guthries, e botoi pyetjen në The Athenaeum në 1854, dhe De Morgan e shtroi përsëri pyetjen në të njëjtën revistë në 1860. Një tjetër referencë e hershme e botuar nga Arthur Cayley (1879) nga ana e saj i jep hamendjes De Morgan.
Pati disa përpjekje të hershme të dështuara për të vërtetuar teoremën. De Morgan besonte se kjo rrjedh nga një fakt i thjeshtë për katër rajone, megjithëse ai nuk besonte se ai fakt mund të nxirrej nga fakte më elementare."Kjo lind në mënyrën e mëposhtme. Ne kurrë nuk kemi nevojë për katër ngjyra në një lagje, përveç nëse ka katër qarqe, secila prej të cilave ka vija kufitare të përbashkëta me secilën nga tre të tjerat. Një gjë e tillë nuk mund të ndodhë me katër zona nëse një ose më shumë prej tyre nuk përfshihen nga pjesa tjetër; dhe ngjyra e përdorur për qarkun e mbyllur është kështu e lirë për të vazhduar me të. Tani ky parim, që katër zona nuk mund të kenë secila kufi të përbashkët me të tre të tjerat pa i mbyllur, ne besojmë plotësisht, nuk është i aftë të demonstrojë diçka më të dukshme dhe më elementare; duhet të qëndrojë si postulat."Një provë e propozuar u dha nga Alfred Kempe në 1879, e cila u vlerësua gjerësisht; një tjetër u dha nga Peter Guthrie Tait në 1880. Vetëm në vitin 1890 prova e Kempe u tregua e pasaktë nga Percy Heawood, dhe në 1891, prova e Tait u tregua e pasaktë nga Julius Petersen - secila provë e rreme qëndroi e pakundërshtueshme për 11 vjet.
Tait, në 1880, tregoi se teorema e katër ngjyrave është ekuivalente me pohimin se një lloj i caktuar grafiku (i quajtur snark në terminologjinë moderne) duhet të jetë jo planar.
Në vitin 1943, Hugo Hadwiger formuloi hamendësimin Hadwiger, një përgjithësim i gjerë i problemit me katër ngjyra që mbetet ende i pazgjidhur.
Prova me kompjuter
Gjatë viteve 1960 dhe 1970, matematikani gjerman Heinrich Heesch zhvilloi metoda të përdorimit të kompjuterëve për të kërkuar një provë. Veçanërisht ai ishte i pari që përdori shkarkimin për të vërtetuar teoremën, e cila doli të ishte e rëndësishme në pjesën e pashmangshmërisë së provës së mëvonshme Appel-Haken. Ai gjithashtu zgjeroi konceptin e reduktueshmërisë dhe, së bashku me Ken Durre, zhvilloi një test kompjuterik për të. Fatkeqësisht, në këtë moment kritik, ai nuk ishte në gjendje të siguronte kohën e nevojshme të superkompjuterit për të vazhduar punën e tij.
Nëse hamendësimi me katër ngjyra do të ishte i rremë, do të kishte të paktën një hartë me numrin më të vogël të mundshëm të rajoneve që kërkon pesë ngjyra. Prova tregoi se një kundërshembull i tillë minimal nuk mund të ekzistojë, nëpërmjet përdorimit të dy koncepteve teknike:
Duke përdorur rregullat dhe procedurat matematikore të bazuara në vetitë e konfigurimeve të reduktueshme, Appel dhe Haken gjetën një grup të pashmangshëm konfigurimesh të reduktueshme, duke vërtetuar kështu se një kundërshembull minimal ndaj hamendjes me katër ngjyra nuk mund të ekzistonte. Prova e tyre reduktoi pafundësinë e hartave të mundshme në 1,834 konfigurime të reduktueshme (më vonë u reduktuan në 1,482) të cilat duhej të kontrolloheshin një nga një nga kompjuteri dhe zgjatën mbi një mijë orë. Kjo pjesë e reduktueshmërisë së punës u kontrollua në mënyrë të pavarur me programe dhe kompjuterë të ndryshëm. Megjithatë, pjesa e pashmangshme e provës u verifikua në mbi 400 faqe mikrofishe, të cilat duhej të kontrolloheshin me dorë me ndihmën e vajzës së Haken, Dorothea Blostein (Appel & Haken 1989).
Njoftimi i Appel dhe Haken u raportua gjerësisht nga mediat e lajmeve në mbarë botën, dhe departamenti i matematikës në Universitetin e Illinois përdori një vulë postare ku thuhej "Katër ngjyrat mjaftojnë". Në të njëjtën kohë, natyra e pazakontë e provës - ishte teorema e parë kryesore që u vërtetua me ndihmë të gjerë kompjuterike - dhe kompleksiteti i pjesës së verifikueshme nga njeriu ngjalli polemika të konsiderueshme (Wilson 2014).
Në fillim të viteve 1980, u përhapën thashethemet për një të metë në provat e Appel-Haken. Ulrich Schmidt në RWTH Aachen kishte ekzaminuar provat e Appel dhe Haken për tezën e tij të masterit që u botua në 1981 (Wilson 2014, 225). Ai kishte kontrolluar rreth 40% të pjesës së pashmangshmërisë dhe gjeti një gabim të rëndësishëm në procedurën e shkarkimit (Appel & Haken 1989). Në vitin 1986, Appel dhe Haken iu kërkua nga redaktori i Mathematical Intelligencer të shkruanin një artikull duke adresuar thashethemet për të metat në provat e tyre. Ata u përgjigjën se thashethemet ishin për shkak të një "interpretimi të gabuar të rezultateve të [Schmidt]" dhe të detyruar me një artikull të detajuar (Wilson 2014, 225–226). Opusi i tyre i madh, Çdo Hartë Planare është me Katër ngjyra, një libër që pretendon një provë të plotë dhe të detajuar (me një shtesë mikrofishe prej mbi 400 faqesh), u shfaq në 1989; ai shpjegoi dhe korrigjoi gabimin e zbuluar nga Schmidt si dhe disa gabime të tjera të gjetura nga të tjerët (Appel & Haken 1989).
Thjeshtimi dhe verifikimi
Që nga vërtetimi i teoremës, janë gjetur algoritme efikase për hartat me 4 ngjyra që kërkojnë vetëm kohë O(n2), ku n është numri i kulmeve. Në vitin 1996, Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour dhe Robin Thomas krijuan një algoritëm të kohës kuadratike, duke u përmirësuar në një algoritëm të kohës kuartike bazuar në provën e Appel dhe Haken. Kjo provë e re është e ngjashme me atë të Appel dhe Haken, por më efikase sepse zvogëlon kompleksitetin e problemit dhe kërkon kontrollimin e vetëm 633 konfigurimeve të reduktueshme. Të dyja pjesët e pashmangshmërisë dhe reduktueshmërisë së kësaj prove të re duhet të ekzekutohen me kompjuter dhe janë jopraktike për t'u kontrolluar me dorë. Në vitin 2001, të njëjtët autorë shpallën një provë alternative, duke vërtetuar hamendësimin snark. Megjithatë, kjo provë mbetet e pabotuar.
Në vitin 2005, Benjamin Werner dhe Georges Gonthier zyrtarizuan një provë të teoremës brenda asistentit të provës Coq. Kjo hoqi nevojën për t'u besuar programeve të ndryshme kompjuterike të përdorura për të verifikuar raste të veçanta; është e nevojshme vetëm t'i besoni kernelit Coq.
Përmbledhje e ideve provuese
Diskutimi i mëposhtëm është një përmbledhje e bazuar në hyrjen e Every Planar Map is Four Colorable (Appel & Haken 1989). Edhe pse me të meta, prova origjinale e supozuar e Kempe për teoremën e katër ngjyrave siguroi disa nga mjetet bazë të përdorura më vonë për ta vërtetuar atë. Shpjegimi këtu është riformuluar në termat e formulimit të teorisë moderne të grafikut më sipër.
Supozoni se v, e dhe f janë numri i kulmeve, skajeve dhe rajoneve (fytyrave). Meqenëse çdo rajon është trekëndor dhe secila skaj ndahet nga dy rajone, kemi atë 2e = 3f. Kjo së bashku me formulën e Euler-it, v − e + f = 2, mund të përdoret për të treguar se 6v − 2e = 12. Tani, shkalla e një kulmi është numri i skajeve që i afrohen. Nëse vn është numri i kulmeve të shkallës n dhe D është shkalla maksimale e çdo kulmi,""Por meqenëse 12 > 0 dhe 6 − i ≤ 0 për të gjithë i ≥ 6, kjo tregon se ka të paktën një kulm të shkallës 5 ose më pak.
Nëse ekziston një grafik që kërkon 5 ngjyra, atëherë ekziston një grafik i tillë minimal, ku heqja e çdo kulmi e bën atë të katërngjyrshëm. Quajeni këtë grafik G. Atëherë G nuk mund të ketë një kulm të shkallës 3 ose më pak, sepse nëse d(v) ≤ 3, ne mund të heqim v nga G, të ngjyrosim grafikun më të vogël, pastaj të shtojmë mbrapa v dhe të zgjerojmë katërngjyrosjen. ndaj tij duke zgjedhur një ngjyrë të ndryshme nga fqinjët e saj. Kempe gjithashtu tregoi saktë se G nuk mund të ketë kulm të shkallës 4. Si më parë heqim kulmin v dhe ngjyrosim kulmet e mbetura. Nëse të katër fqinjët e v janë me ngjyra të ndryshme, le të themi e kuqe, jeshile, blu dhe e verdhë në rendin e akrepave të orës, ne kërkojmë një rrugë alternative të kulmeve me ngjyrë të kuqe dhe blu që bashkojnë fqinjët e kuq dhe blu. Një rrugë e tillë quhet zinxhir Kempe. Mund të ketë një zinxhir Kempe që bashkon fqinjët e kuq dhe blu dhe mund të ketë një zinxhir Kempe që bashkon fqinjët e gjelbër dhe të verdhë, por jo të dyja, pasi këto dy shtigje domosdoshmërisht do të kryqëzoheshin dhe kulmi ku kryqëzohen nuk mund të ngjyroset. Supozoni se janë fqinjët e kuq dhe blu që nuk janë të lidhur me zinxhirë së bashku. Eksploroni të gjitha kulmet e bashkangjitura me fqinjin e kuq nga shtigjet e alternuara të kuqe-blu dhe më pas ndryshoni ngjyrat e kuqe dhe blu në të gjitha këto kulme. Rezultati është ende një ngjyrosje e vlefshme me katër ngjyra, dhe v tani mund të shtohet përsëri dhe të ngjyroset e kuqe.
Kjo lë vetëm rastin kur G ka një kulm të shkallës 5; por argumenti i Kempes ishte me të meta për këtë rast. Heawood vuri re gabimin e Kempe dhe gjithashtu vuri re se nëse dikush do të ishte i kënaqur me vërtetimin se nevojiten vetëm pesë ngjyra, mund të kalonte në argumentin e mësipërm (duke ndryshuar vetëm se kundërshembulli minimal kërkon 6 ngjyra) dhe të përdorte zinxhirët Kempe në situatën e shkallës 5 për të vërtetuar teorema me pesë ngjyra.
Në çdo rast, për t'u marrë me këtë rast të kulmit të shkallës 5 kërkon një nocion më të ndërlikuar sesa heqja e një kulmi. Përkundrazi, forma e argumentit përgjithësohet për të marrë në konsideratë konfigurimet, të cilat janë nëngrafë të lidhur të G me shkallën e çdo kulmi (në G) të specifikuar. Për shembull, rasti i përshkruar në situatën e kulmit të shkallës 4 është konfigurimi që përbëhet nga një kulm i vetëm i etiketuar se ka shkallën 4 në G. Si më sipër, mjafton të tregohet se nëse konfigurimi hiqet dhe grafiku i mbetur ka katër ngjyra, atëherë ngjyrosja mund të modifikohet në atë mënyrë që kur konfigurimi të rishitet, katërngjyrosja mund të zgjerohet edhe në të. Një konfigurim për të cilin kjo është e mundur quhet konfigurim i reduktueshëm. Nëse të paktën një nga një grup konfigurimesh duhet të ndodhë diku në G, ai grup quhet i pashmangshëm. Argumenti i mësipërm filloi duke dhënë një grup të pashmangshëm prej pesë konfigurimesh (një kulm i vetëm me shkallën 1, një kulm i vetëm me shkallën 2, ..., një kulm i vetëm me shkallën 5) dhe më pas vazhdoi të tregojë se 4 të parat janë të reduktueshme; për të shfaqur një grup të pashmangshëm konfigurimesh ku çdo konfigurim në grup është i reduktueshëm do të vërtetonte teoremën.
Për shkak se G është trekëndësh, shkalla e secilës kulm në një konfigurim është e njohur dhe të gjitha skajet e brendshme të konfigurimit janë të njohura, numri i kulmeve në G ngjitur me një konfigurim të caktuar është i fiksuar dhe ato bashkohen në një cikël. Këto kulme formojnë unazën e konfigurimit; një konfigurim me k kulme në unazën e tij është një konfigurim me unazë k, dhe konfigurimi së bashku me unazën e tij quhet konfigurim i rrethuar. Si në rastet e thjeshta të mësipërme, mund të numërohen të gjitha katër ngjyrat e dallueshme të unazës; çdo ngjyrosje që mund të zgjerohet pa modifikuar në një ngjyrosje të konfigurimit quhet fillimisht i mirë. Për shembull, konfigurimi me një kulm të mësipërm me 3 ose më pak fqinjë ishte fillimisht i mirë. Në përgjithësi, grafiku rrethues duhet të ringjyrohet sistematikisht për ta kthyer ngjyrosjen e unazës në një ngjyrë të mirë, siç u veprua në rastin më sipër ku kishte 4 fqinjë; për një konfigurim të përgjithshëm me një unazë më të madhe, kjo kërkon teknika më komplekse. Për shkak të numrit të madh të katër ngjyrave të dallueshme të unazës, ky është hapi kryesor që kërkon ndihmë kompjuterike.
Kujtoni formulën e mësipërme:""Çdo kulm i caktohet një ngarkesë fillestare prej 6-deg(v). Më pas njeriu "rrjedh" ngarkesën duke rishpërndarë sistematikisht ngarkesën nga një kulm në kulmet fqinje sipas një sërë rregullash, procedurën e shkarkimit. Meqenëse ngarkesa ruhet, disa kulme ende kanë ngarkesë pozitive. Rregullat kufizojnë mundësitë për konfigurimin e kulmeve të ngarkuara pozitivisht, kështu që numërimi i të gjitha konfigurimeve të tilla të mundshme jep një grup të pashmangshëm.
Mospranimet e rreme
Teorema e katër ngjyrave ka qenë e njohur për tërheqjen e një numri të madh provash dhe mohimesh të rreme në historinë e saj të gjatë. Në fillim, The New York Times refuzoi si çështje politike të raportonte mbi provën e Appel-Haken, nga frika se provat do të tregoheshin të rreme si ato para saj (Wilson 2014). Disa prova të supozuara, si ato të Kempe dhe Tait të përmendura më lart, qëndruan nën shqyrtimin publik për më shumë se një dekadë përpara se të hidheshin poshtë. Por shumë të tjera, me autorë amatorë, nuk u botuan kurrë fare.
Bajram Bubareq
Eid Mubarak (Arabisht: عيد مبارك) është urim tradicional e myslimanëve që përdoret në festat e Kurban Bajramit dhe Fitër Bajramit. Në viset shqiptare përdoret urimi "Bajram Bubareq".
Nezir Leskoviku
Nezir Leskoviku ose Nezir Remzi Leskoviku (Leskovik, 1876 - ~1970) ka qenë nëpunës i Perandorisë Osmane, diplomat dhe orientalist shqiptar.
Bajram Bubareq
Fjala Eid do të thotë “festë” dhe Mubarak do të thotë “bekuar” që pëkthehet për t'ia uruar dikujt festë të bekuar. Njerëzit zakonisht festojnë Fitër Bajramin pas muajit të Ramazanit ose Kurban Bajramin në ditën e 12-të të muajit Dhilhixhe (muaji i fundit sipas kalendarit islam). Disa thonë se ky shkëmbim i përshëndetjeve është një traditë kulturore dhe nuk është pjesë e ndonjë detyrimi fetar. Megjithatë, përdoret vetëm gjatë kremtimit të dy festave myslimane. Fëmijët marrin një ditë pushimi nëse është para ose gjatë një dite shkollore.
Shokët e profetit Muhammed i thonin njërit tjetrit në Fitër Bajram: Taqabbalallâhu minnâ wa minkum (që do të thotë “Allahu na e pranoftë [veprat dhe agjërimin] neve dhe juve”).
Urimet tjera
Disa vende myslimane përdorin fjalë të tjera për urimin e Fitër dhe Kurban Bajramin, për shembull:
Pirro Marconi
Pirro Marconi (Verona, 1 janar 1897 – Formia, 30 prill 1938) ishte një arkeolog italian i cili ka bërë hulumtime edhe në Shqipëri.
Bud Spencer
Carlo Pedersoli i njohur ndryshe me emrin Bud Spencer ka lindur më 31 tetor 1929 dhe vdiq më 27 qershor 2016, ishte aktor i njohur italian dhe komedian i cili ka luajtur për një kohë të gjatë filma komiko-aksion me aktorin e njohur italiano-amerikan Terence Hill.
Karriera e Karlos fillon ne vitin 1951, por ajo me se shumti merr vrullë gjatë viteve 70-dhjeta kur se bashku me aktorin tjetër italian komik Mario Girotti, i njohur si Terence Hill luajten 20 filma te cilët ishin të pëlqyeshëm për publikun.
Perveç aktrimit Karlo ka qenë edhe një ish-notar profesionist gjithashtu edhe prodhues filmash. Gjithashtu Karlo ka diplomuar për juridik dhe po ashtu kishte qenë edhe pilot helikopteri dhe ai kishte hapur një fond për bursa për studentet e rinj.
Biografia
Karlo ka lindur në Napoli të Italisë më 31 tetor 1929, Gjatë viteve 1946-1949 ka punuar në konsulatën e Italisë në Brazil, ku kishte mesuar edhe te fliste edhe portugalishtën. Karriera e tij si aktor filloj ne vitin 1951, në filmin Quo Vadis në rolin e rojës perandorake.
Edhe në karierën e tij si notar, Karlo kishte qenë i sukesshëm. Më 19 shtator 1950 ai kishte notuar më pak se 1 minutë-100 metra ne stil të lirë.
Ne vitin 1951 ne lojrat mesdhetare ai fitoi medaljen e argjendit ne notimin në stil të lirë për 100 metra, po ashtu ne vitin 1952 Karlo morri pjesë në Lojrat Olimpike të vitit 1952 të cilat mbaheshin në Helsinki, Finlandë, ai garoi ne notim ne stil te lirë dhe arriti deri ne gjysëm finale.
Nezir Leskoviku
Biografia
U lind në Leskovik, i biri i Mehmet Arif Efendiut, hatibi i xhamisë së pazarit të vendit. Ndoqi ruzhdijen Kapudanpasha dhe idadijen në Janinë dhe shkollën e lartë e kreu në Mekteb-i-Mylkie në Stamboll më 1896. Stazhin e tij administrativ e kreu sa në Selanik, sa në Janinë. Në periudhën nga 1900 deri më 1908 ka qenë kajmekam në Alasonya (gr. Elassona), Jenixhé të Vardarit (tr. Yenice-i Vardar, gr. Giannitsa) dhe Janinë. I dyshuar si nacionalist shqiptar u internua në Istankoy.
Bud Spencer
Biografia
Në vitin 1954, ai luajti në ekpin e vaterpolit te SS Lazio-së me të cilin fitoi kampionatin italian të vaterpolos, Karriera e tij si notar perfundoi tragjikisht në vitin 1957, por pas perfundimit të karrierës se tij ai në vitin 2005 dhe 2007 u nderua me disa çmime nga fedarata italiane e notit.
Asaf Libohova
Asaf Libohova, konsull i Shqipërisë në Bari, Itali, në vitin 1939.
Pirro Marconi
Biografia
Në Vitin e Ri 1897 lindi Pirro Marconi si i biri i Antonella Levi dhe violinistit Pietro Marconi. Ai studioi shkenca humane në Universitetin e Romës, por ndërkohë vendosi të regjistrohej si vullnetar në trupat alpine në maj 1915, duke ndërprerë përkohësisht studimet e tij. Pasi mori gradën e oficerit, ai mbeti në këtë pozitë edhe gjatë Luftës së Parë Botërore. Në fund të konfliktit atij iu dhanë dy medalje argjendi, pastaj rifilloi studimet dhe u diplomua në korrik 1920 me një tezë mbi paraqitjet skulpturore të Antinous. Kjo ishte vepra e parë e tij që u shfaq në këtë fushë pas Lorentz Dietrichson të vitit 1884.
Teorema e 4 ngjyrave
Mospranimet e rreme
Në përgjithësi, kundërshembullët më të thjeshtë, megjithëse të pavlefshëm, përpiqen të krijojnë një rajon që prek të gjitha rajonet e tjera. Kjo detyron zonat e mbetura të ngjyrosen vetëm me tre ngjyra. Për shkak se teorema e katër ngjyrave është e vërtetë, kjo është gjithmonë e mundur; megjithatë, për shkak se personi që vizaton hartën është i fokusuar në një rajon të madh, ata nuk arrijnë të vërejnë se rajonet e mbetura në fakt mund të ngjyrosen me tre ngjyra.
ONIMA
ONIMA është agjension i marketingut dixhital dhe shtëpi publikuese me seli në Kosovë. ONIMA është krijuar në vitin 2015 nga Erkand Shabani.
Teorema e 4 ngjyrave
Mospranimet e rreme
Ky truk mund të përgjithësohet: ka shumë harta ku nëse zgjidhen ngjyrat e disa rajoneve paraprakisht, bëhet e pamundur të ngjyrosësh rajonet e mbetura pa i kaluar katër ngjyra. Një verifikues i rastësishëm i kundërshembullit mund të mos mendojë të ndryshojë ngjyrat e këtyre rajoneve, në mënyrë që kundërshembulli të duket sikur është i vlefshëm.
Ndoshta një efekt që qëndron në themel të këtij keqkuptimi të zakonshëm është fakti se kufizimi i ngjyrave nuk është kalimtar: një rajon duhet vetëm të ngjyroset ndryshe nga rajonet që prek drejtpërdrejt, jo rajonet që prekin rajonet që ai prek. Nëse ky do të ishte kufizimi, grafikët planar do të kërkonin një numër të madh ngjyrash në mënyrë arbitrare.
Pirro Marconi
Biografia
Ai gjithashtu punoi në Universitetin e Cagliarit dhe në Federico II të Napolit, ku kishte dishepull Alfonso De Franciscis.
Ai vdiq në një aksident tragjik ajror gjatë me aeroplani nga Shqipëria në Itali.
Bud Spencer
Jeta personale
Spencer u martua me Maria Amato në vitin 1960, me të cilen ka tre fëmijë.
Revista Pedagogjike
Revista Pedagogjike, revistë tremujore. shkencore e metodike shqiptare, organ i Institutit të Studimeve Pedagogjike. Numri i parë doli në dhjetor 1945 me titullin "Shkolla e re", më pas ka ndërruar disa herë emërtimin dhe periodicitetin: "Arsimi" (1946), "Arsimi popullor" (1947-1953), "Arsimi dhe kultura popullore" (1954-1956), "Arsimi popullor" (1957-1971). Deri më 1969 ishte organ i Ministrisë së Arsimit, dhe Institutit të studimeve e botimeve shkollore, nga v. 1972 botohet me titullin e sotëm. Revista trajton probleme aktuale të edukimit të brezit të ri, të revolucionarizimit të mëtejshëm të shkollës dhe të sistemit arsimor, të përmbajtjes së arsimit, të formave dhe metodave të mësimdhënies për të tre komponentët mësim-punë prodhuese, edukim fizik e ushtarak, të psikologjisë etj. Boton materiale me karakter studimor eksperimental dhe nga historiku i shkollës e mendimit pedagogjik shqiptar. Rubrikat kryesore janë: çështje të punës mësimore-edukative, çështje të psikologjisë, historia e shkollës dhe e mendimit pedagogjik, kritikë e hibliografi, jeta shkencore. Revista u drejtohet kryesisht mësuesve e pedagogëve.
Teorema e 4 ngjyrave
Mospranimet e rreme
Mohimet e tjera të rreme shkelin supozimet e teoremës, si p.sh. përdorimi i një rajoni që përbëhet nga pjesë të shumta të shkëputura ose moslejimi i prekjes së rajoneve të së njëjtës ngjyrë në një pikë.
Bud Spencer
Vdekja
Spencer vdiq prej pneumonia më 27 qershor 2016 në Romë në moshën 86 vjeçare dhe la pas vete gruan, tre fëmijë, pesë nipër dhe gjashtë stërnipër e stërmbesa.
Bajram Bubareq
Urimet tjera
Myslimanët boshnjakë zakonisht thojnë "Bajram Šerif mubarek olsun", përgjigjja është "Allah razi olsun". Një tjetër urim i zakonshëm nga myslimanët boshnjakë është "Bajram barećula".
Nezir Leskoviku
Biografia
Nga 1910 e deri më 1916 ka qenë kajmekam në Anadollin Perëndimor dhe gjatë periudhës 1916-1918 ka qenë inspektor i shërbimit publik në Stamboll. Në 1918 dha dorëheqjen dhe u bë pjesë e administratës shqiptare, por u kthye në Turqi si konsull i Shqipërisë.
Tarvasjoki
Tarvasjoki ka qenë komunë, në rajonin Finlanda Jugperëndimore në Finlandë. U bashkua me qytetin Lieto më 1 janar 2015.
Bajram Bubareq
Urimet tjera
Turqit kur urojnë Bajramin njërit tjetrit, ata përdorin fjalë në gjuhën turke: "Bayramınız kutlu olsun," "Iyi Bayramlar," ose "Bayramınız mübarek olsun".
Nezir Leskoviku
Biografia
Më pas, nga 1933 e deri më 1939 ka qenë chargés d'affairs i Shqipërisë në Ankara. Pas pushtimit italian të Shqipërisë e humbi pozicionin e tij, por qëndroi në Turqi. Më pas qe anëtar i Këshillit të Shtetit më 1940, gjatë pushtimit italian të Shqipërisë.
Tarvasjoki
Tarvasjoki ka pasur 22 fshatra: Eura, Horrinen, Hungerla, Jauhola, Juva, Kallela, Karhula, Killala, Kirkonkylä, Kättylä, Liedonperä, Mäentaka, Satopää, Seppälä, Suitsula, Suurila, Takamaa, Tiensuu, Tuomarla, Tuorila, Tyllilä, Yrjönkylä.
Nezir Leskoviku
Biografia
Pas Luftës së Dytë Botërore shkoi të jetonte në Turqi ku banonte njëra prej të bijave (tjetra në Shqipëri), ku dihej se qe gjallë deri më 1970 sipas një letërkëmbimi me albanologun Nexhip Alpan.
Zëri i rinisë (gazetë)
Zëri i rinisë, gazetë në gjuhën shqipe, e nisi botimin më 1.1.1945. Zëri i rinisë dilte dy herë në javë. Si organ i BRPSH pasqyronte jetën dhe punën e rinisë për ndërtimin e socializmit, aksionet dhe lëvizjet e saj revolucionare në fushën ideologjike dhe ekonomike, veprimtaritë dhe arritjet në përvetësimin e kulturës, arsimit e shkencës, në kalitjen fizike e ushtarake. Zëri i rinisë botonte krijimtari letrare nga të rinjtë, nxiste dhe përkrahte talentet e reja në fushën e letërsisë e të arteve. Pasqyronte veprimtarinë e BRPSH dhe të organizatave-bazë të rinisë dhe jepte ndihmesë të rëndësishme për edukimin revolucionar të rinisë.
Dusha
Dushë (greqisht: Κεφαλάρι/Kefalári) është fshat në qarkun i Korintit, Greqi. Përpara vitit 1927, fshati është njohur me emrin e vjetër në formën greke Δούσια/Doúsia. Në vitin 1928, emri i vendbanimit është ndryshuar prej Ζευγαλατή/Zevgalatí më emrin greke të tjerë si Κεφαλάρι/Kefalári.
Teorema e 4 ngjyrave
Me tre ngjyra
Ndërsa çdo hartë planare mund të ngjyroset me katër ngjyra, është kompleksiteti NP-komplet për të vendosur nëse një hartë planare arbitrare mund të ngjyroset vetëm me tre ngjyra.
Gjeografia e Prizrenit
parapamje|400x400px|Malet e Sharrit nga Liqeni i  Radoniqit Komuna e Prizrenit me sipërfaqe prej 640 km2 (5.94% e territorit të Kosovës) gjendet në jugperëndim të Kosovës me 74 vendbanime dhe me rreth 175,000 banorë. Kufizohet me Komunat e Gjakovës, Rahovecit, Suharekës, Shtërpces, Dragashit, Mamushës si dhe me Shqipërinë dhe Maqedoninë. Rrafshi i Prizrenit gjendet në lartësi mbidetare rreth 400 metra dhe disa maje të Sharrit kalojnë lartësinë 2000 metra të lartësisë mbide- tare. Klima e qytetit është e llojllojshme. Gjeografi i famshëm nga Aleksandria Klaudius Ptolomeu (87-150) në veprën e tij “Gjeografia” përveç tjerash evidenton edhe rrugën që ka lidhur pellgun e Adriatikut me brendinë e Ilirisë. Autori anonim nga Ravena e Italisë që jetoi kah fundi i shek.VII apo fillimi i shek.VIII në veprën e tij “Cosmograpfia” (Përshkrimi i botës) në mesin e 5 mijë e 300 emrave gjeografik të botës së asaj kohe evidenton edhe Therandën. Hartat gjeografike evidentohen me këto emra:Thermidava,Theranda, Petrizen, Zeranda, Prisdiana, Pirenopojë, Perserin, Prisrend, Prizren etj. Mendohet se jeta e Prizrenit fillon me Therandën e lashtë. Përmes anës së Prizrenit kalon rruga më e shkurtër që bashkon pjesën qëndrore të Gadishullit Ballkanik me detin Adriatik. Pozita regjionalo-gjeografike e Prizrenit më së miri mund të shqyrtohet me analizën e pozitës së tij në relacion me Kosovën, rrafshin e Dukagjinit dhe rrafshin e Lumbardhit. Kosova përbëhet prej fushave të Kosovës dhe Dukagjinit. Fushat e Kosovës dhe Dukagjinit janë në pjesën e mesme të Gadishullit Ballkanik. Kosova dhe me të edhe rrethi i Prizrenit ka karakter tranzit ndërmjet regjioneve Panonike dhe Pontike në njërën anë dhe regjionit të Egjeut-Adriatikut në anën tjetër.
Teorema e 4 ngjyrave
Me tre ngjyra
Një hartë kubike mund të ngjyroset vetëm me tre ngjyra nëse dhe vetëm nëse çdo rajon i brendshëm ka një numër çift rajonesh fqinje. Në shembullin e hartës së shteteve të SHBA, Misuri (MO) pa dalje në det ka tetë fqinjë (një numër çift): duhet të jetë me ngjyra të ndryshme nga të gjithë, por fqinjët mund të alternojnë ngjyrat, kështu që kjo pjesë e hartës ka nevojë vetëm për tre ngjyra. Sidoqoftë, Nevada (NV) pa dalje në det ka pesë fqinjë (një numër tek): njëri nga fqinjët duhet të jetë me ngjyrë të ndryshme nga ai dhe të gjithë të tjerët, kështu që këtu nevojiten katër ngjyra.
Gjeografia e Prizrenit
Fshatrat me më së shumti banorë në komunën e Prizrenit janë: Pozita gjeografike dhe rajonale të Prizrenit më së miri mund të shihet me analizën e pozitës së tij në raport me Kosovën dhe rajonin e Dukagjinit. Shteti Kosovar i përkasin Fusha e Kosovës dhe Rrafshi i Dukagjinit.
Teorema e 4 ngjyrave
Grafikët e pafund
Teorema e katër ngjyrave zbatohet jo vetëm për grafikët planarë të fundëm, por edhe për grafët e pafundëm që mund të vizatohen pa kryqëzime në rrafsh, dhe akoma më në përgjithësi për grafët e pafundëm (mundësisht me një numër të panumërueshëm kulmesh) për të cilët çdo nëngraf i fundëm është planare. Për të vërtetuar këtë, mund të kombinohet një vërtetim i teoremës për grafët planarë të fundëm me teoremën e De Bruijn–Erdős duke thënë se, nëse çdo nëngraf i fundëm i një grafi të pafundëm është k-ngjyrueshëm, atëherë i gjithë grafi është gjithashtu k-ngjyrshëm Nash- Williams (1967). Kjo mund të shihet gjithashtu si një pasojë e menjëhershme e teoremës së kompaktësisë së Kurt Gödel për logjikën e rendit të parë, thjesht duke shprehur ngjyrueshmërinë e një grafi të pafund me një grup formulash logjike.
Gjeografia e Prizrenit
Pozita e mire gjeografike, rajonale dhe resurset e pasura natyrore, pasuria historike e artefakteve kulturore formon bazën e zhvillimit te turizmit në komunen e Prizrenit.
Teorema e 4 ngjyrave
Sipërfaqet më të larta
Mund të merret në konsideratë edhe problemi i ngjyrosjes në sipërfaqe të ndryshme nga rrafshi. Problemi në sferë ose cilindër është i barabartë me atë në aeroplan. Për sipërfaqet e mbyllura (të orientueshme ose jo të orientueshme) me gjini pozitive, numri maksimal p i ngjyrave të nevojshme varet nga karakteristika Euler χ e sipërfaqes sipas formulës""ku kllapat më të jashtme tregojnë funksionin e dyshemesë.
Gjeografia e Prizrenit
Ndërsa qendra e qytetit është e përqendruar në sipërfaqe të sheshtë, topografia kodrinore është vërejtur përgjatë anës perëndimore, dhe sidomos përgjatë anës lindore.
Teorema e 4 ngjyrave
Sipërfaqet më të larta
Përndryshe, për një sipërfaqe të orientueshme formula mund të jepet për sa i përket gjinisë së një sipërfaqeje, g:""Kjo formulë, hamendja e Heawood-it, u propozua nga PJ Heawood në 1890 dhe, pas kontributeve të disa njerëzve, u vërtetua nga Gerhard Ringel dhe JWT Youngs në 1968. Përjashtimi i vetëm nga formula është shishja Klein, e cila ka karakteristikën Euler 0 (prandaj formula jep p = 7) por kërkon vetëm 6 ngjyra, siç tregohet nga Philip Franklin në 1934.
Gjeografia e Prizrenit
Natyra
Prizreni bën pjesë në mesin e qyteteve natyrore, ku intervenimi i dorës së njeriut është mjaft i vogël në krahasim me bukuritë që i ka krijuar vetë natyra. Mbi këtë kontekst të përkryer natyror dhe relief mjaft të përshtatshëm gjeografik është ndërtuar e gjithë arkitektura dhe civilizimi shumëshekullor i Prizrenit. Malet e Sharrit shtrihen në jug-lindje të Ko - sovës duke filluar nga afërsia e Prizrenit dhe shkon pjerrtas me majet apo thepat në formë piramidale të radhitura njëra pas tjetrës apo siç e quante që nga antikiteti populli ilir, majat e sharrës, nga ngjajshmëria në thepat e sharrës, që formojnë figura të njëpasn - jëshme karakteristike në zemër të Ballkanit. Gjithashtu shtrihen nga pjesa e Maqedonisë veriperëndimore në Shqipërinë verilindore. Bjeshkët e Sharrit janë të njohura qysh nga antikiteti në dokumente të autorëve të ndryshëm, që nga shekulli i V p.e.s. me emrin Mont Skardus, nga Herodoti, i cili i pëshkrun edhe fiset ilire dhe kufizimet e tyre. Ndër shekuj këto vargmale shërbyen si murë natyrorë, mbrojtëse nga sulmet barbare, drejt Maqedonisë dhe Greqisë ku konsidero - heshin si të pakapërcyeshme. Më vonë, me ardhjen e Turqve në Ballkan, Malet e Sharrit u quajtën Çar-dagh, në dokumentet otomane dhe europiane. Maja më e lartë nga fillojnë këto vargmale, mendohet se emrin e ka me origjinën frënge, “Pamje e bukur” “le bo tën” e që mbeti pastaj në popull si Maja e Lubo - tenit e cila kulminon 2553m mbi nivelin e detit. Sistemi malor është rreth 80 kilometra i gjatë dhe 10 deri në 30 kilometra i gjërë. Fauna e Maleve të Sharrit përfshin shumë kafshë të rralla dhe të rrezikuara. Këtu bëjnë pjesë një numër gjitarësh, si ariu i murrmë, rrëqebulli, derri i egër, ujku, kaprolli, dhia e egër dhe shpendët si shqiponja e malit, thëllëza e malit, gjeli i egër, skifteri kthetrab - ardhë, bufi dhe shkaba.
Teorema e 4 ngjyrave
Sipërfaqet më të larta
Për shembull, torus ka karakteristikën e Euler-it χ = 0 (dhe gjininë g = 1) dhe kështu p = 7, kështu që jo më shumë se 7 ngjyra nevojiten për të ngjyrosur çdo hartë në një torus. Ky kufi i sipërm prej 7 është i mprehtë: disa poliedra toroidalë si poliedri Szilassi kërkojnë shtatë ngjyra.
Gjeografia e Prizrenit
Sipërfaqet pyjore
Sipërfaqet pyjore në Prizren janë të pasura me rezerva endemike bimore sidomos pisha boshnjake. Sipërfaqet e pyjeve në Parkun Kombëtar "Maleve të Sharrit" janë të njohura edhe me vlerat e tyre natyrore. Sipërfaqja e përgjithshme e komunës së Prizrenit është 63,986 ha., e ku 53 % e kësaj sipërfaqeje janë tokë bujqësore, 39 % pyje dhe 8 % të tjera.
Hidrografia
Nga shuma e përgjithshme e reshjeve që bie në territorin e Kosovës, në rajonin e Dukagjinit bien rreth 800 mm në 1 m2 të sipërfaqes, ndërsa në Kosovë, rreth 600 mm në 1 m2. Me rrjedhen e lumit rreth 40 % është mbetje (fundërrine), përderisa rreth 60 % avullohet. Sasia e ujit që derdhet në lumenj është më e madhe në fund të vjeshtës dhe të pranverës, dhe më e ulët në verë dhe dimër. Raporti midis vlerave maksimale dhe minimale të ujit që rrjedh në lumin Drini i Bardhë është 8 : 1.
Teorema e 4 ngjyrave
Rajone të ngurta
Nuk ka një shtrirje të dukshme të rezultatit të ngjyrosjes në rajone të ngurta tre-dimensionale. Duke përdorur një grup prej n shufrash fleksibël, mund të organizohet që çdo shufër të prekë çdo shufër tjetër. Më pas grupi do të kërkonte n ngjyra, ose n+1 duke përfshirë hapësirën boshe që prek gjithashtu çdo shufër. Numri n mund të merret si çdo numër i plotë, aq i madh sa të dëshirohet. Shembuj të tillë ishin të njohur për Fredrick Guthrie në 1880 (Wilson 2014). Edhe për kuboidët paralelë me boshtin (që konsiderohen të afërt kur dy kuboide ndajnë një zonë kufitare dy-dimensionale) mund të jetë i nevojshëm një numër i pakufishëm ngjyrash (Reed & Allwright 2008; Magnant & Martin (2011)).
Gjeografia e Prizrenit
Hidrografia
Rrjedha maksimale e ujit në lumenj vije nga Malet e Sharrit, në lindje të Alpeve shqiptare, e që nganjëherë mund të vonohen deri në vjeshtë (nëntor dhe dhjetor), kur këto rajone kanë reshje të pandërprerë për disa ditë. Përndryshe, për shkak të verës së gjatë dhe të thatë, në vjeshtë  nuk ka shumë ujë në këta lumenj, ndërsa rezervat nëntokësore në male nuk janë të mbushura.
Teorema e 4 ngjyrave
Lidhja me fushat e tjera të matematikës
Dror Bar-Natan dha një deklaratë në lidhje me algjebrat e Gënjeshtrës dhe invariantet e Vassiliev, e cila është ekuivalente me teoremën e katër ngjyrave.
Gjeografia e Prizrenit
Hidrografia
Lumbardhi i Prizrenit që është i gjatë 31 kilometra e ka një sipërfaqe prej 2626 km2. Prej vitit 2002 organizohet festivali BunarFest ku organizohet gara e lëshimit me goma në lum. Fillimi i kësaj gare është te KRK Bunari apo 40 bunaret, e fundi e ka te Ura e Gurit afër Hotel Theranda. parapamje|350x350px|Drini i bardhë