cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Dôkaz (matematika)
Súčin dvoch nepárnych čísel je nepárny
Naproti tomu deduktívny dôkaz je nasledujúci. Ak je m nepárne číslo, je m − 1 číslo párne, teda existuje celé číslo k také, že m − 1 = 2 · k. Za k totiž stačí zvoliť (m − 1) / 2, čo je celé číslo práve vďaka párnosti m − 1. Potom m = 2 · k + 1. Podobne zdôvodníme, že pre nepárne n existuje také celé číslo l, že n = 2 · l + 1. Potom súčin m · n sa rovná (2 · k + 1) · (2 · l + 1) = 4 · k · l + 2 · k + 2 · l + 1. Pretože 4 · k · l + 2 · k + 2 · l je zjavne párne, je m · n nepárne, čo sme chceli dokázať. Až teraz si môžeme byť stopercentne istí tým, že tvrdenie platí. Ak sú totiž dané dve nepárne čísla, platí pre ne každý jednotlivý krok dôkazu, a teda aj jeho záver.
Hypotéza prvočíselných dvojíc
Hypotéza prvočíselných dvojíc je zatiaľ (marec 2012) nedokázané tvrdenie z oblasti teórie čísel, podľa ktorého existuje nekonečne veľa prvočísel p takých, že aj p + 2 je prvočíslo. Dvojica takýchto čísel (p, p + 2) sa nazýva prvočíselná dvojica.
Gödelove vety a hranice deduktívnych metód
Podľa Gödelových viet o neúplnosti existujú v každej dostatočne zložitej (natoľko, aby v nej išlo hovoriť o prirodzených číslach) matematickej teórii, ktorej axiómy možno efektívne vypísať, tvrdenia, ktoré v tejto teórii sa nedá ani dokázať, ani vyvrátiť (teória je takzvane neúplná). Medzi takéto teórie patria napríklad Peanova aritmetika alebo Zermelo-Fraenkelova teória množín.
Tieto vety teda hovoria, že deduktívny spôsob dokazovania je do značnej miery limitovaný. Nie je totiž možné deduktívne dokázať ani všetky tvrdenia, ktoré platia o tak jednoduchom a prístupnom odbore, akým sú prirodzené čísla.
Egypt a Babylonia
thumb|Časť [[Rhindov papyrus|Rhindovho papyrusu – zbierky 84 vyriešených úloh pochádzajúcej z obdobia medzi strednou a novou ríšou v starovekom Egypte]] Od starých Egypťanov a Babylončanov nie sú dochované žiadne matematické dôkazy v dnešnom slova zmysle. Zachovalo sa veľa záznamov zachytávajúcich riešenie rôznych konkrétnych problémov a úloh. Predpokladá sa, že tieto problémy boli už natoľko abstraktné, a tieto riešenia tak elegantné, že v ich pozadí muselo stať hlboké porozumenie danej oblasti, implicitne zahŕňajúce dôkazy správnosti používaných metód.
Čína
V Číne 5. až 3. storočie pred Kr. sa okrem praktickej matematiky rozvíjala aj logika. Tej sa venovala najmä škola následníkov filozofa Mo Tiho, ktorej príslušníci sa zaoberali teóriou poznania a svoje tvrdenia logicky dokazovali. Jedným z najvýznamnejších následníkov Mo Tiho bol Kung-sun Lung žijúci v prvej polovici tretieho storočia pred naším letopočtom.
Logický dôkaz však nebol v Číne ďalej rozvíjaný. Mo Tiho učenie bolo totiž za vlády dynastie Chan úplne vytlačené konfucionizmom a neskorší čínski filozofi sa k nemu už nikdy nevrátili.
Grécko
Pojem deduktívneho matematického dôkazu má svoj pôvod v starovekom Grécku. Rovnako ako celá vtedajšia matematika, bol aj matematický dôkaz veľmi úzko spätý s geometriou. Najstaršie matematické dôkazy pochádzajú práve z tejto doby – zachovali sa v trinásťdielnom Euklidovom spise Základy.
Evidencia v platónskom poňatí geometrie
Matematický dôkaz, tak ako ho poznáme v dnešnej dobe, má svoje počiatky v gréckej geometrii, rozvíjanej pod vplyvom Platónovej filozofie. Ovplyvnení touto filozofiou, snažili sa vtedajší geometri odkrývať svet geometrických ideí a nazerať pravdu v ňom obsiahnutú. V tomto poňatí matematický dôkaz v dnešnom zmysle slova ešte neexistoval. Jedinou možnosťou, ako s úplnou istotou zistiť pravdu o geometrickom svete, bolo túto pravdu priamo nazerať – evidovať ju. Ak sa nejakému geometrovi podarilo evidovať platnosť napríklad Pytagorovej vety – t. j. na malú chvíľu skutočne zazrel, že súčet veľkostí obsahov dvoch štvorcov nad odvesnami pravouhlého trojuholníka je rovný veľkosti obsahu štvorca nad jeho preponou, bolo to vždy len na dobu, po ktorú trvalo jeho sústredenie. Hneď ako pozornosť poľavila, zrak, ktorým prezeral do sveta geometrických ideí, sa zahmlil a evidencia bola stratená. Aby si kedykoľvek znovu mohol túto evidenciu obnoviť a tiež aby rovnakú možnosť poskytol aj ostatným matematikom, spísal potom takýto geometer návod, ako by mal človek postupovať (t. j. do akých miest geometrického sveta sa pozerať), aby znovu pravdivosť Pytagorovej vety spozoroval. Takéto návody, z ktorých sa neskôr (v aristotelovskom poňatí geometrie) vyvinuli geometrické konštrukcie, boli najstaršími predchodcami matematických dôkazov.
Vznik matematického dôkazu
Platónske poňatie matematiky nebolo dlhodobo udržateľné. Ako totiž dochádzalo k rozvoju geometrie, boli novo evidované pravdy ukryté čoraz hlbšie vo svete geometrických ideí. Geometer, ktorý chcel danú pravdu evidovať, tak musel zakaždým vynaložiť veľké úsilie. Navyše pri takto náročných evidenciách bolo veľmi ťažké udržať si po celú dobu nazerania do geometrického sveta zrak úplne jasný a sústredený. Takáto evidencia bola potom dosiahnutá na zlomok sekundy, než sa všetko opäť rozplynulo do hmlistej neistoty, v ktorej geometer nevedel, či danú pravdu skutočne zazrel, alebo či to bolo len zdanie. Náročnosť evidencií zložitejších geometrických právd bola do určitej miery daná aj tým, že kedykoľvek chcel geometer použiť napríklad Pytagorovu vetu, musel ju najskôr znovu priviesť k evidencii v danom konkrétnom prípade. Z týchto dôvodov odstupovali niektorí geometri (pravdepodobne bez toho aby si to uvedomovali) od platónskeho spôsobu nazerania do sveta ideí a pomaly sa odhodlávali ku kroku, ktorý dal charakter celej matematike od ich doby až po súčasnosť. Týmto krokom bolo vpustenie rozumu do sveta matematiky. Ak totiž geometer už mnohokrát evidoval Pytagorovu vetu, mohol si byť úplne istý jej pravdivosťou. Ak ju teda potreboval neskôr použiť pre evidenciu inej pravdy, uvedomil si, že nie je nutné znova ju privádzať k evidencii v tomto konkrétnom prípade. Stačilo, že o jej platnosti vedel a tiež vedel, že ak by ju teraz evidoval, mohol by už evidovať aj pravdu, o ktorú mu išlo v tomto prípade. Táto rozumová úvaha teda nahradila sled evidencií. Bolo to nenápadné nahradenie – kedykoľvek by si totiž geometer prial, mohol si byť istý, že na základe tejto úvahy by danú pravdu k evidencii priviedol. Napriek tejto nenápadnosti ale išlo o zásadný krok. Geometrické pravdy už nemuseli byť len evidované, stačilo rozumovo zdôvodniť, že by (kedykoľvek si to bude niekto želať) evidované byť mohli. Tým sa zrodil matematický dôkaz. thumb|left|Oxyrynchuský papyrus pochádzajúci z rokov 75–125 po Kr. Je na ňom zachytený dôkaz piateho tvrdenia z druhej knihy Euklidových Základov
Vplyv Aristotela
Aristotelov význam pre celú vtedajšiu aj budúcu európsku vedu je obrovský. Trvalé a nemenné geometrické idey boli pod jeho vplyvom nahradené výlučne predstavami geometrických objektov. Matematika (aj v tejto dobe ešte stále reprezentovaná takmer výlučne geometriou) prevádzkovaná v područí Aristotelovej filozofie a logiky už poznala logický dôkaz ako úvahy prebiehajúce v jazyku, t. j. bez akýchkoľvek evidencií (lebo idey, ktoré jediné je možné evidovať, už vo svete matematiky neboli). Dôležitou črtou dôkazu začína byť v tejto dobe jeho vzťah ku skutočným (predstaviteľným) objektom. Táto súvislosť sa dá najlepšie ukázať na vzťahu bezospornosti a uskutočniteľnosti. Bezosporné sú také myslené objekty, z ktorých vlastností nemožno vyvodiť logický spor (t. j. nemožno dokázať nejakú vlastnosť a súčasne jej negáciu). Uskutočniteľné sú naopak také objekty, ktoré je možné (aspoň v predstave) realizovať. Základné logické pravidlo stanovené Aristotelom hovorí, že žiadny objekt nemôže mať zároveň vlastnosť aj jej negáciu. Teda myslený objekt, ktorý je sporný, nemôže byť realizovateľný. Opačné tvrdenie, t. j. že bezosporný objekt je realizovateľný, v tej dobe za pravdivé uznávalo nebolo. Napríklad štyri navzájom kolmé úsečky síce nie sú dohromady v spore, ale kvôli obmedzeniam daným trojrozmerným priestorom ich nie je možné uskutočniť ani si ich predstaviť. V tom čase sa tiež kryštalizovali základné druhy dôkazových postupov, známe ako klasické vzory logických dôkazov. Medzi tieto vzory patrí dôkaz priamy, nepriamy, rozborom prípadov a myslenou konštrukciou (pozri odsek Druhy matematických dôkazov).
Aristotelovské poňatie matematiky a matematického dôkazu je zachytené v Euklidových spisoch Základy, v ktorých sa tiež prvýkrát objavuje myšlienka axiomatickej výstavby matematiky vo forme Euklidových postulátov.
Rím
Rímska matematika všeobecne nebola nikdy rozvinutá a v podstate len prešľapovala na úrovni znalostí, ktorú jej zanechali Gréci. Pragmatická rímska spoločnosť uznávala len tú časť matematiky, ktorá sa hodila pre aplikácie v staviteľstve a vojenstve. Záujem o čistú matematiku vrátane pojmu matematického dôkazu bol v podstate nulový.
Stredovek
thumb|Stránka z knihy Hisáb al-džabr wa-l-muqábala . Z arabského al-džabr pochádza moderné slovo algebra. Matematika ako celok najmä v ranom stredoveku prežívala obdobie temna. Grécke poňatie matematiky a dôkazu bolo ďalej prevádzkované len v Byzantskej ríši. Tam sa od 8. storočia s týmto poňatím zoznamovali Arabi, hoci značný vplyv na arabskú matematiku mala aj matematika indická. V plnej sile sa arabská matematika prejavila v Al-Chorezmího diele Hisáb al-džabr wa-l-muqábala v ktorom boli položené základy algebry a s tým súvisiaceho nového druhu matematického dôkazu – dôkazu výpočtom. Tento nový druh dôkazu bol používaný aj neskôr talianskymi renesančnými matematikmi pri hľadaní všeobecných riešení algebraických rovníc.
Konštruktívne predbolzanovské poňatie
Pre poňatie matematického dôkazu v Európe v období od 16. do prvej polovice 19. storočia je najpodstatnejší pojem oboru, na ktorom bola vtedajšia matematika založená. Obor je také vymedzenie istej triedy uskutočniteľných objektov, že o každom objekte možno rozhodnúť (aspoň teoreticky), či do tohoto oboru patrí alebo nie. Príklady oborov môžu byť: obory prirodzených čísel, derivovateľných reálnych funkcií, ale aj také, pri ktorých nie je známe ako presne vyzerajú, alebo či nie sú dokonca prázdne, ako napríklad obor všetkých prvočíselných dvojíc väčších ako 101 000 000.
V tomto čase bol v matematike stále výrazne zrejmý Aristotelov vplyv – matematické objekty nemali trvalú existenciu ako platónske idey, bolo si ich možné len predstaviť alebo myslieť (uskutočniť ich v predstave resp. v myslení). V uskutočnení získavali tieto objekty svoje bytie, po ochabnutí pozornosti opäť prestávali existovať. Obor teda nebol považovaný za nejaký súbor trvalo existujúcich objektov, ale za isté vyznačenie tých objektov – existujúcich, už zaniknutých, zatiaľ nevytvorených aj takých, ktoré nikdy existovať nebudú – ktoré do tohto oboru patrí (a duálne aj tých, ktoré do neho nepatria). Dôkaz tvrdenia „Pre každý objekt z daného oboru platí …“ teda v tomto zmysle znamenal preukázanie tohto tvrdenia pre každý objekt (napríklad aj taký, ktorý nebude nikdy uskutočnený) tohto oboru. Toto poňatie sa zhoduje so súčasným chápaním výrazu „pre každé“. Na rozdiel od toho veta „Existuje objekt z daného oboru, pre ktorý platí …“ nie je v tomto poňatí tvrdením. Jej platnosť totiž nie je trvalá, pretože v obore tak, ako tu bol vysvetlený, istý objekt existuje práve vtedy, keď je uskutočnený v myslení nejakého človeka. Hneď ako myšlienka zanikne, prestáva taký objekt existovať, a teda platnosť tejto vety sa môže s časom meniť. Aby sme získali tvrdenie musíme si počínať prezieravejšie a formulovať príslušnú vetu takto: „Je uskutočniteľný objekt z daného odboru, pre ktorý platí …“. Takéto tvrdenia potom možno dokázať len jedným spôsobom, a to tak, že sa požadovaný objekt uskutoční – skonštruuje. Jediným spôsobom dokazovania existenčných tvrdení bol teda v tomto čase dôkaz konštrukciou. Rýdzo existenčný, nekonštruktívny dôkaz teda z vyššie spomínaných dôvodov používaný nebol a ani byť nemohol. Okrem konštruktívneho dôkazu sa za správny ešte stále považoval aj dôkaz opretý o geometrický názor, bez ktorého sa vtedy pri istých tvrdeniach (napr. Bolzanova veta) matematici neobišli. thumb|left|Podľa Bolzana je Boh na rozdiel od človeka schopný vidieť všetkých nekonečne veľa členov [[Cauchyho postupnosť|Cauchyho postupnosti naraz, a teda priamo eviduje aj bod na čiare, ku ktorému sa členy tejto postupnosti blížia. Taký bod teda existuje, hoci žiaden človek ho nie je schopný skonštruovať. (Upravený obraz Williama Blakea The ancient of days)]]
Bolzanov vplyv a nekonštruktívny dôkaz
Význam českého filozofa a matematika Bernarda Bolzana pre vývoj nielen poňatia matematického dôkazu, ale celej matematiky spočíva v nahradení oborov trvalo existujúcimi zoskupeniami objektov. Z týchto zoskupení sa neskôr vyvinul pojem množiny, ktorý sa stal ústredným pojmom matematiky 20. storočia. Poznamenajme na okraj, že pri nahradzovaní nekonečných oborov zoskupeniami sa Bolzano musel vysporiadať s problémom aktuálneho nekonečna (t. j. problémom, či reálne existuje nekonečné množstvo nejakých objektov). Tento problém dokázal vyriešiť iba použitím teológie, keď zdôvodnil, že aktuálne nekonečné množstvo sa nachádza v mysli kresťanského Boha.
Ak sú dané trvalo existujúce zoskupenia objektov, má už (na rozdiel od prípadu oborov) veta „Existuje objekt z daného zoskupenia, pre ktorý platí …“ trvalý charakter a je teda tvrdením. Toto tvrdenie je potom možné dokazovať dvoma spôsobmi. Prvou možnosťou je postupovať rovnako ako v prípade oborov, t. j. požadovaný objekt skonštruovať. Novú možnosťou, ktorá sa teraz ponúka, je preukázať samotnú existenciu žiadaného objektu bez nutnosti nejaký taký objekt zostrojovať. Tento nový druh dôkazu sa nazýva nekonštruktívny alebo tiež rýdzo existenčný. Typickým príkladom použitia nekonštruktívneho dôkazu je Cantorov dôkaz existencie transcendentných čísel, pri ktorom sa ukáže, že všetkých algebraických čísel je iba spočítateľne veľa (možno ich očíslovať prirodzenými číslami), zatiaľ čo všetkých reálnych čísel je nespočítateľne veľa (nemožno ich očíslovať). Pretože je teda reálnych čísel viac ako algebraických, musí aspoň jedno transcendentné existovať. Z tohoto dôkazu však nie je vôbec jasné, ako nejaké transcendentné číslo nájsť.
Už niektorí skorší filozofi a teológovia (Giordano Bruno, Rodrigo de Arriaga) zdôvodňovali s využitím predpokladu Božej existencie, že objekty, ktoré nie sú navzájom v logickom spore, musia byť uskutočniteľné (a to v Božej mysli). Toto tvrdenie, ktoré je obrátením klasickej Aristotelovej poučky o neuskutočniteľnosti sporného, sa neskôr v matematike ujalo. Jeho formalizáciou v reči modernej matematickej logiky je tzv. Gödelova veta o úplnosti.
Vznik formálneho dôkazu
V dôsledku Bolzanovej práce sa do oblasti skúmania matematiky dostali aj také objekty, ktorých existencia je síce dokázateľná, ale nie je možné ich nijako skonštruovať. Príkladom takéhoto objektu je napríklad spojitá funkcia, ktorá nemá v žiadnom svojom bode deriváciu (dotyčnice ku grafu), objavená nezávisle najskôr Bolzanom a neskôr Weierstrassom. Voľne povedané, graf takejto funkcie je možné nakresliť jedným ťahom, ale v každom bode tohoto grafu je zlom, t. j. nie „hladký oblúčik“, ale „skok“. Ešte čudnejším príkladom môže byť Peanova krivka, čo je prostá spojitá krivka definovaná na intervale (0,1), ktorej obraz vypĺňa celý štvorec (0,1) × (0,1), alebo funkcia z reálnych do reálnych čísel, ktorá na každom intervale nadobúda všetky reálne hodnoty. Tieto a im podobné príklady úplne odporujú ľudskej intuícii – Charles Hermite o Bolzanovej-Weierstrassovej funkcii a ďalších podobných príkladoch dokonca vyhlásil: „Odvraciam sa s desom a hrôzou od tejto poľutovaniahodnej záplavy spojitých funkcií bez derivácie“. Podstatnejšie pre ďalší vývoj matematického dôkazu je však reakcia Henriho Poincarého, ktorý sa v spise La valeur de la Science pýta „Ako nás môže intuícia v tomto prípade tak sklamať?“
Magnitúdo
Magnitúdo alebo magnitudo alebo magnitúda (zemetrasenia) je fyzikálna veličina (jedno číslo) charakterizujúca absolútnu veľkosť (silu) zemetrasenia. Súhrn všetkých možných magnitúd, najmä ak je rozdelený na triedy či stupne podľa účinkov na zemský povrch, sa označuje aj ako stupnica magnitúdo/magnitudo či magnitúdová stupnica, ale označenie stupnica sa niekedy v tomto kontexte považuje za nevhodné, lebo ide o (takmer) kontinuálnu veličinu.
Dôkaz (matematika)
Vznik formálneho dôkazu
Poincarého údiv je pochopiteľný, pretože objavením vyššie uvedených príkladov došlo k niečomu, čo dovtedy nemalo v matematike obdobu. Geometrický názor a intuície sa dostali do sporu s dokázateľnými tvrdeniami. Aby sa zabránilo spornosti celej matematiky, bolo nevyhnutné odmietnuť intuíciu a názor ako dôkazové prostriedky. Dôkazy mnohých základných tvrdení, najmä matematickej analýzy a geometrie, však boli v týchto časoch na názore založené, bolo teda nutné postaviť ich opäť na pevný základ. Týmto pevným základom sa stala axiomatická metóda používaná už v antickom Grécku Euklidom v jeho Základoch. Ale aj Euklides vychádzal (pravdepodobne bez toho aby si to uvedomoval) do značnej miery z intuície – o tom svedčí napríklad fakt, že zatiaľ čo Euklidových postulátov je len päť, David Hilbert vo svojej práci Grundlagen der Geometria (Základy geometrie) používa k axiomatizácii geometrie postulátov 21. Aj grécka axiomatická metóda sa teda ukázala ako nedostatočná a kým na nej mohla byť založená celá matematika, musela byť úplne očistená od intuície.
Miestom, kde sa v gréckom poňatí intuícia používala najčastejšie, bol matematický dôkaz. Hoci v geometrii boli za axiómy vyberané i mnohé z najbadateľnejších právd, aby sa tak použitie názoru obmedzilo na minimum, samotný spôsob logického odvodzovania dôsledkov z týchto axióm axiomatizovaný nebol a logický úsudok bol využívaný úplne voľne. Aby úplne vylúčili intuíciu (a tým aj všetku neistotu) z matematiky, museli teda matematici druhej polovice 19. storočia axiomatizovať samotný pojem matematického dôkazu. Zároveň s tým dochádzalo v dôsledku snahy o odstránenie nepresnosti vychádzajúcej z (intuitívneho) používania prirodzeného jazyka k formalizácii tohoto pojmu, t. j. nahradenie prirodzeného jazyka jazykom symbolickým. V prácach Davida Hilberta, Gottloba Frega a ďalších bol postupne vyvinutý formálny symbolický jazyk dostatočne bohatý, aby vyjadril všetky matematické tvrdenia, a pojem formálneho dôkazu, ktorý umožňoval dokazovať formálne zapísané tvrdenia (tzv. formuly) s použitím iba niekoľkých málo odvodzovacích pravidiel, nazývaných logické axiómy, t. j. bez najmenšieho vplyvu intuície či názoru. Matematický dôkaz sa tak stal jasne definovaným pojmom natoľko presným, že po nástupe modernej výpočtovej techniky mohla byť jej správnosť preverená dokonca len algoritmicky pracujúcim počítačom.
Magnitúdo
Názov
Pokiaľ ide o slovenský názov, v Slovníku cudzích slov (akademickom) aj vo Veľkom slovníku cudzích slov je uvedený tvar magnitúda, inde (v encyklopédiách a geologických textoch) tvar magnitúdo alebo magnitudo (tvar magnitúda je potom vyhradený pre iné odbory). Je pritom zrejmé, že oba tvary vznikli prekladom jedného výrazu.
Dôkaz (matematika)
Počítačové dokazovanie
Historický vývoj doviedol matematický dôkaz do takého štádia presnosti, že jeho správnosť môže byť overená počítačom. V súčasnosti dokonca existujú tzv. systémy automatického dokazovania viet, čo sú počítačové programy schopné konštruovať dôkazy matematických tvrdení. Tieto programy sú síce často schopné dokazovať aj nie úplne triviálne vety, napriek tomu však sú stále ďaleko od štádia, kedy by ich bolo možné v praxi použiť. Medzi odbornou matematickou verejnosťou neexistuje jednoznačný názor na to, či je možné vyvinúť program, ktorý by mohol v matematickom dokazovaní konkurovať človeku.
Magnitúdo
Charakteristika
Rozlišuje sa viacero druhov magnitúd či magnitúdových stupníc, napr. lokálne magnitúdo (tzv. Richterova stupnica).
Magnitúdo by nemalo byť zamieňané za intenzitu. Intenzita (napr. Rossi-Forelova a modifikovaná Mercalliho stupnica) závisia na podmienkach v mieste zemetrasenia a nepopisujú tak absolútnu veľkosť zemetrasenia. V prípade intenzity zemetrasenia ide o "stupnice" v pravom slova zmysle.
Dôkaz (matematika)
Počítačové dokazovanie
Poznamenajme, že možno dokázať matematické vety, podľa ktorých nemôže existovať žiaden počítačový program, ktorý by dokázal o každom tvrdení rozhodnúť, či je alebo nie je dokázateľné (pozri aj rozhodnuteľnosť).
Magnitúdo
Charakteristika
Magnitudo sa získava rôznymi spôsobmi, staršie výpočty boli aplikované ako dekadický logaritmus hodnoty amplitúdy jednej z najväčších odchýlok zemetrasných vĺn zaznamenaných seizmometrom vo vzdialenosti menšej ako od epicentra zemetrasenia, najvyššia takto zaznamenaná hodnota bola 8,6 magnitúdo. Novšie metódy ako logaritmované hodnoty zúžitkovávajú seizmický moment zemetrasenia, ktorý predstavuje veľkosť povrchovej trhliny a veľkosť premiestnenia hornín pozdĺž vzniknutého zlomu. Najsilnejšie takto zaznamenané zemetrasenie sa udialo v neobývaných oblastiach Čile v roku 1960 a malo magnitúdo 9 až 9,5.
Na základe spôsobu výpočtu, nemá magnitúdo zemetrasenia hornú hranicu. Vzhľadom na spôsob logaritmovania, predstavujú dve po sebe nasledujúce celé hodnoty magnitúda 10 až 30-násobný rozdiel nameraných hodnôt. Ak teda bola pri magnitúde 5 nameraná odchýlka seizmogramu pri magnitúde 6 bude už. Odhaduje sa, že na 10-násobné zväčšenie veľkosti vibrácií je potrebné až 30-násobne väčšie množstvo dodanej energie.
Dôkaz (matematika)
Neformálny dôkaz
Neformálny dôkaz je dôkaz v prirodzenom jazyku, vychádzajúci z príslušných predpokladov a pravidiel rozumu. Z historických dôvodov sa rozlišuje niekoľko základných druhov (neformálnych) dôkazov.
Priamy dôkaz
Priamy dôkaz je postup, pri ktorom je dokazované tvrdenie odvodené priamou aplikáciou definícií, predpokladov a predtým dokázaných tvrdení, inak povedané tvrdenie je odvodené metódou „ak … potom … teda …“.
Magnitúdo
Charakteristika
Prostriedky masovej komunikácie len zriedka pri správach o zemetraseniach uvádzajú, akým spôsobom bolo magnitúdo namerané, zdanlivé nepresnosti spôsobujú aj sami seizmológovia, ktorí svoje výsledky v priebehu času upresňujú, takže tie môžu kolísať o niekoľko desatín.
Dôkaz (matematika)
Dôkaz sporom
Dôkaz sporom sa zakladá na použití chybného predpokladu, ktorý je potom dovedený k sporu (je z neho odvodené zjavne nepravdivé tvrdenie). Ak sa tak stane, je preukázaná neplatnosť daného predpokladu a teda platnosť jeho opaku. Dôkaz sporom má blízko k nepriamemu dôkazu – každý nepriamy dôkaz môže byť ľahko prevedený na dôkaz sporom.
Dôkaz indukciou
Dôkaz indukciou spočíva v preukázaní nejakého tvrdenia typu „pre všetky objekty určitej triedy platí …“ spôsobom, pri ktorom sa objekty danej triedy rozdelia do niekoľkých (väčšinou nekonečne veľa) podtried, ktoré sa usporiadajú do postupnosť i a ukáže sa o nich: Existuje mnoho druhov dôkazov indukciou:
Magnitúdo
Dejiny
V roku 1935 Charles Richter a Beno Gutenberg z California Institute of Technology (Caltech) vypracovali metódu merania zemetrasení analýzou seizmogramov zaznamenaných Wood-Andersonovým torzným seizmometrom. Richter pôvodne zaokrúhľoval namerané hodnoty k najbližším štvrtinám jednotiek, neskôr sa však hodnoty zaokrúhľovali na desatiny. Príčinou vytvorenia tejto stupnice bola snaha o oddelenie predtrasov a dotrasov od hlavného otrasu. Inšpiráciou bola škála hviezdnych magnitúd používaná v astronómii pre popis jasnosti hviezd a ďalších objektov na oblohe.
Dôkaz (matematika)
Dôkaz myslenou konštrukciou
Dôkaz myslenou konštrukciou je metódou dokazovania existenčných tvrdení „existuje X také, že …“, pri ktorej sa zostrojí (skonštruuje) objekt X, pre ktorý … platí. Tento druh dôkazu sa tiež niekedy nazýva dôkaz uvedením príkladu.
Magnitúdo
Dejiny
Richter vybral za magnitúdo 0 otras, ktorý by na seizmograme zaznamenanom Wood-Andersonovým torzným seizmometrom umiestneným od epicentra zemetrasenia ukázal maximálny vodorovný posun 1 mikrometer. Richterova škála kvôli spôsobu svojho výpočtu pomocou logaritmu nemá žiadnu hornú ani dolnú hranicu. Moderné citlivé seizmografy dnes bežne zaznamenávajú aj záchvevy so záporným magnitúdom. Keďže pôvodné Wood-Andersonove torzné seizmometre používané pri vzniku škály mali konštrukčné limity, zemetrasenia silnejšie než 6,8 nemohli byť pomocou ich meraní vypočítané. Ďalším problémom Richterovej stupnice je nejednoznačný vzťah k fyzikálnym charakteristikám zdroja zemetrasenia, či fakt, že v blízkosti 8,3 až 8,5 magnitúdo nastáva saturačný efekt, ktorý spôsobuje, že tradičné metódy merania vypočítajú rovnaké hodnoty magnitúdo pre zemetrasenia rozličných veľkostí. V roku 1979 seizmológ Hiroo Kanamori pracujúci na Caltechu, navrhol momentovú škálu, ktorá vyjadruje seizmický moment vo forme, ktorá sa blíži tradičnému meraniu sily zemetrasení.
Začiatkom 21. storočia sa väčšina seizmológov zhodla, na tom že pôvodná stupnica je zastaraná a nahradili ju fyzikálne zmysluplnejším seizmickým momentom, ktorý má bližší vzťah k fyzikálnym parametrom zemetrasenia, najmä k množstvu uvoľnenej energie.
Dôkaz (matematika)
Nekonštruktívny (existenčný) dôkaz
Nekonštruktívny dôkaz nejakého existenčného tvrdenia „existuje X také, že …“ je taký dôkaz, ktorý síce preukáže existenciu takéhoto X, ale nemožno z neho žiadnym spôsobom dostať ani jediný príklad objektu, ktorý by za X mohol byť zvolený. Tento druh dôkazu je dnes už väčšinou uznávaný za správny, ale v minulosti (najmä na prelome 19. a 20. storočia) mnohí významní matematici proti takémuto spôsobu dokazovania protestovali a tvrdenia dokázané týmto spôsobom neuznávali. V dnešnej dobe existuje v matematike samostatný smer, tzv. konštruktivizmus, ktorý sa snaží preukazovať všetky tvrdenia konštruktívne (pozri intuicionistická logika). Priekopníkmi na poli nekonštruktívnych dôkazov boli Georg Cantor (s dôkazom existencie transcendentných čísiel) a najmä David Hilbert. Problematika nekonštruktívnych dôkazov úzko súvisí s axiómou výberu a existenciou (bezospornosťou) aktuálneho nekonečna. thumb|left|Geometrický dôkaz Pytagorovej vety
Geometrický dôkaz
Geometrický dôkaz je taký dôkaz, ktorý využíva metódy geometrie. Jeho názornosť je značnou mierou daná možnosťou geometrickej predstavy, presný geometrický dôkaz však nesmie byť na takomto nazrení založený. Geometrické dôkazy sú najčastejšie využívané v samotnej geometrii, ale veľmi často aj v matematickej analýze a teórii čísel.
Dôkaz výpočtom
thumb|Dôkaz výpočtom – sled rovností doplnený slovným komentárom pochádzajúci z knihy [[Gabriel Cramer|Gabriela Cramera Introduction a l’analyse de lignes courbes algébriques]] Dôkaz výpočtom slúži na preukázanie tvrdenia, ktoré sú tvaru rovnosti, nerovnosti či nejakej sústavy predchádzajúcich dvoch. K požadovanému výsledku sa dospieva z predpokladov výpočtom, t. j. opakovanou aplikáciou základných aritmetických a algebrických pravidiel a rôznych odhadov. Prvé dôkazy výpočtom sa objavili pri riešení algebraických rovníc v diele perzského matematika Al-Chorezmího. V súčasnej dobe sa dôkaz výpočtom najviac uplatňuje v matematickej analýze, lineárne algebre, teórii pravdepodobnosti, numerickej matematike a príbuzných odboroch, kde tento postup tvorí hlavnú časť dôkazov mnohých tvrdení. V menšej miere je však využívaný snáď vo všetkých matematických disciplínach s výnimkou geometrie.
Formálny dôkaz
Formálny dôkaz je taký dôkaz, ktorý nie je vykonávaný v prirodzenom jazyku, ale v jazyku symbolickom – formálnom. Kvôli minimalizácii miery nepresnosti, ktorá býva pri neformálnom dôkaze vysoká, sú pre účely formálneho dôkazu všetky tvrdenia chápané ako konečné postupnosti znakov (tzv. formule, prípadne segmenty) a je zavedený systém pravidiel stanovujúci, ako sa dá s týmito postupnosťami zaobchádzať. Tento systém pravidiel sa nazýva logický kalkul. Dva najpoužívanejšie kalkuly sú hilbertovský a gentzenovský. Každý z týchto kalkulov pozostáva z logických axióm, ktoré vyjadrujú základné vlastnosti logických spojok a kvantifikátorov, a z odvodzovacích pravidiel, ktoré stanovujú, akým spôsobom možno z predpokladov odvodzovať ich dôsledky.
Hilbertovský kalkul
Formálny dôkaz v hilbertovskom kalkule je definovaný ako konečná postupnosť formúl z ktorých jedna, zvyčajne posledná, vyjadruje dokazované tvrdenie, a ktorej každý člen je buď:
Gentzenovský kalkul
Gentzenovský kalkul sa od hilbertovského líši tým, že nie sú dokazované formule, ale tzv. sekventy, čo sú symboly v tvare, kde A, B sú konečné množiny formúl. Symbol má význam „Ak platia všetky formule z A, potom platí aspoň jedna formula z B“. Za dôkaz formule \varphi sa teda považuje dôkaz sekventu.
Veľká Fermatova veta
Veľká Fermatova veta je nasledujúce tvrdenie:
Toto tvrdenie je jednou z najslávnejších viet v celých dejinách matematiky. História dôkazu tejto vety siaha od stredovekých arabských matematikov až po samotný koniec 20. storočia a možno bez zveličenia povedať, že pokusy o jej dôkaz pravidelne a výrazne ovplyvňovali rozvoj celej matematickej vedy, najmä algebry a algebraickej teórie čísel.
Dôkazy rôznych špeciálnych prípadov
Pravdepodobne už stredovekí arabskí matematici vedeli o platnosti veľkej Fermatovej vety pre prípad n = 3, ich dôkazy sa však nedochovali. Najstarší zachovaný dôkaz pre tento prípad pochádza od Leonharda Eulera.
Samotný Pierre de Fermat dokázal prípad n = 4 tak, že ku každému prípadnému riešeniu tejto rovnice zostrojil riešenia menšie. Tým získal nekonečnú klesajúcu postupnosť prirodzených čísel a teda spor.
Roku 1825 vyriešili Peter Dirichlet a Adrien-Marie Legendre prípad n = 5 a roku 1839 Gabriel Lame n = 7.
V roku 1847 dokázal Ernst Kummer Fermatovu vetu pre všetky regulárne prvočísla, medzi ktoré patria všetky prvočísla menšie ako 100 s výnimkou 2, 37, 59 a 67.
Wilesov všeobecný dôkaz
thumb|[[Andrew Wiles – britský matematik žijúci v USA, ktorý sa preslávil dôkazom Veľkej Fermatovej vety]] Všeobecný prípad veľkej Fermatovej vety dokázal v roku 1995 Andrew Wiles potom, čo bola v jeho údajnom dôkazu z roku 1993 nájdená chyba. Dôkaz veľkej Fermatovej vety je výnimočný v mnohých ohľadoch. Jeho dĺžka je viac ako 100 strán tlačeného textu, vznikol sústavnou deväťročnou prácou jediného matematika, predovšetkým však v sebe prepája mnoho rôznych, niekedy aj dosť od seba vzdialených oblastí matematiky – teóriu diofantických rovníc, modulárne formy, algebraickú geometriu, Galoisovu teóriu a ďalšie. Vďaka tomu býva považovaný za významný krok smerom k naplneniu tzv. Langlandsovho programu prepojenie teórie čísel a teórie reprezentácií. Je zároveň vynikajúcou ukážkou toho, ako náročný môže byť dôkaz jednoducho formulovaného tvrdenia.
Veta o štyroch farbách
Veta o štyroch farbách hovorí, že na zafarbenie každej mapy v rovine tak, aby každé dve susedné územia mali odlišnú farbu, stačia maximálne štyri farby. Domnienku, že to tak je, vyslovil už v roku 1852 mladý matematik Francis Guthrie. V roku 1878 vošla táto domnienka vo všeobecnú známosť, keď Arthur Cayley požiadal všetkých účastníkov stretnutia Londýnskej matematickej spoločnosti, aby sa ju pokúsili dokázať. Domnienka však odolávala všetkým snahám o dôkaz ešte ďalších takmer sto rokov. Až v roku 1976 oznámili Kenneth Appel a Wolfgang Haken, že dôkaz našli. thumb|left|Príklad mapy v rovine zafarbenej štyrmi farbami.
Appelov a Hakenov dôkaz
Appelovi a Hakenovi sa podarilo redukovať celý problém štyroch farieb na konečné množstvo prípadov, ktoré bolo treba vyriešiť. Týchto prípadov však bolo toľko (presne 1936), že ich ručným preverovaním by jeden človek mohol stráviť celý svoj život bez toho, aby ich všetky vyriešil. Preto bolo preverenie týchto prípadov zadané počítaču, ktorý nad nimi strávil viac ako 1200 hodín strojového času. Toto použitie počítača pre dôkaz matematickej vety vyvolalo vo svojej dobe živú polemiku. Žiaden človek totiž nemohol už nikdy overiť správnosť dôkazu – bolo síce možné ručne prekontrolovať správnosť počítačového programu, ktorý jednotlivé prípady preveroval, to však nevylučovalo možnosť hardwarovej chyby, ktorá mohla celý dôkaz znehodnotiť. Na obranu počítačového dokazovania sa argumentovalo, že pri takýchto zložitých a dlhých dôkazoch je pravdepodobnosť hardvérovej chyby síce nenulová ale určite oveľa menšie ako pravdepodobnosť, že sa podobnej chyby dopustí človek. V súčasnej dobe je veta o štyroch farbách všeobecne považovaná za dokázanú a proti použitiu počítača v matematických dôkazoch už nie sú vznášané vážnejšie námietky.
Treba dodať, že Appel a Haken verili, že ich dôkaz je len prvým z radu, v ktorých budú podstatným spôsobom využité počítače. Dôkaz vety o štyroch farbách však v tomto zostal až do dnešnej doby prakticky osamotený a okrem niekoľkých prevažne triviálnych dôkazov týkajúcich sa víťazných stratégií v niektorých konečných hrách nebol už znova v matematickom dokazovaní podobným spôsobom počítač použitý.
Klasifikácia konečných jednoduchých grúp
Veta o klasifikácii konečných jednoduchých grúp hovorí, že každá konečná jednoduchá grupa patrí buď do jednej z 18 nekonečných skupín grúp alebo je jednou z 26 takzvaných sporadických grúp. Tým teda táto veta plne charakterizuje všetky konečné jednoduché grupy. Kvôli náročnosti jej dôkazu býva v angličtine nazývaná tiež .
Dôkaz
Dôkaz tejto vety nebol nikdy uverejnený v celku. Pozostáva z viac ako 500 článkov od približne 100 autorov uverejnených v najrôznejších matematických časopisoch prevažne medzi rokmi 1955 a 1983. Odhaduje sa, že celková dĺžka dôkazu je 10 000 – 15 000 strán tlačeného textu. Takáto rozsiahlosť môže vyvolávať (podobne ako pri vete o štyroch farbách) pochybnosti o správnosti dôkazu. Žiaden matematik totiž pravdepodobne neprečítal tento dôkaz celý, a teda nikto na svete nemôže sám o sebe tvrdiť, že v ňom nie je chyba. Každá jednotlivá časť dôkazu publikovaná v priebehu takmer tridsiatich rokov však bola mnohými matematikmi prečítaná a uznaná za správnu. Preto je tento dôkaz všeobecne považovaný za správny, hoci žiaden konkrétny človek nikdy jeho správnosť nepreveril a veľmi pravdepodobne ani v budúcnosti neoverí.
Vzhľadom na neuveriteľnú dĺžku dôkazu je veľmi pravdepodobné, že obsahuje veľa drobných chýb a nepresností. Jeden z hlavných autorov dôkazu Michael Aschbacher k tomu povedal: „Pravdepodobnosť chyby v klasifikačnej vete je prakticky 1. ''Na druhú stranu pravdepodobnosť, že každá jedna z týchto chýb by nebola ľahko opraviteľná, je prakticky nulová a pretože dôkaz je konečný, pravdepodobnosť, že veta neplatí, je veľmi blízko nule. Ako čas ubieha a my máme príležitosť bližšie sa s dôkazom zoznamovať, naša dôvera v neho môže jedine rásť.'' “
Skorkov (okres Mladá Boleslav)
Skorkov je obec v Česku v okrese Mladá Boleslav v Stredočeskom kraji. 1. januára 2012 tu žilo 529 obyvateľov, z toho 256 mužov a 273 žien, pričom priemerný vek v obci bol 39,1 roka (muži 38,4 roka, ženy 39,9 roka).
Glibenklamid
Glibenklamid je druh lieku.
Mechanizmus účinku v podstate spočíva v senzibilizácii B-buniek voči fyziologickým sekrečným podnetom. Je derivátom sulfonylmočoviny, znižuje v membráne pankreatických buniek schopnosť vedenia kaliových kanálov riadených pôsobením ATP. Kanálové proteíny tak zadržujú kálium v bunkách, takže ich membránový potenciál klesá a táto depolarizácia uľahčuje výdaj inzulínu. Pri predávkovaní hypoglykemický šok.
Brazilian Girls
Brazilian Girls je hudobná skupina z New Yorku známa svojim eklektickým mixom elektronickej tanečnej hudby s rôznorodými hudobnými štýlmi ako sú tango, šansón, house, reggae a lounge. Žiadny z členov skupiny nebol z Brazílie a jediná žena v kapela je speváčka Sabina Sciubba. Ďalšími členmi sú klávesista Didi Gutman a bubeník Aaron Johnston. Členom skupiny je aj hráč na basovú gitaru Jesse Murphy.
NGC 2582
NGC 2582 je galaxia v súhvezdí Rak, ktorú objavil britsko-nemecký astronóm William Herschel 22. februára 1789.
Brazilian Girls
História
Sabina Sciubba, dcéra talianskych a nemeckých rodičov sa narodila v Ríme 23. februára 1975 a vyrastala v Mníchove a Nice. Naučila sa hovoriť taliansky, nemecky, španielsky, francúzsky, portugalsky a anglicky – všetko jazyky, ktoré sa pravidelne začleňuje do svojich piesní (ich debutový album obsahuje piesne vo všetkých týchto šiestich jazykoch). Pred tvorbou Brazilian Girls Sabina Sciubba nahrala dve jazzové albumy – You Don't Know What Love Is s klaviristom Chrisom Andersonom a Meet Me in London s gitaristom Antoniom Forcionim.
NGC 2582
Jej zdanlivá hviezdna veľkosť je 13,1.
Brazilian Girls
História
Samotná skupina vznikla v roku 2003 pri jamovaní v klube Nublo v New Yorku. Zatiaľ čo hrala každý týždeň koncert, zložila piesne, ktoré sa objavili na ich debutovom albume, ktorý vydala 1. februára 2005.
Ich tretí a zatiaľ posledný album New York City vyšiel v roku 2008.
Trefcon
Trefcon je francúzska obec, ktorá sa nachádza v departemente Aisne, v regióne Pikardia.
Poloha
Trefcon má rozlohu. Najvyšší bod je položený a najnižší bod
Obyvateľstvo
Trefcon má 80 obyvateľov (2009).
Graf vývoja obyvateľstva:
Vrícke sedlo
Vrícke sedlo alebo Vríčanské sedlo je názov dvoch sediel v Malej Fatre:
Hrádeček (prírodná rezervácia)
Hrádeček je prírodná rezervácia ev. č. 2216 neďaleko obce Střížovice v okrese Jindřichův Hradec. Oblasť spravuje Agentúra ochrany prírody a krajiny ČR.
Dôvodom ochrany je ochrana mokraďových biotopov rašelinísk, rašelinných lúk, rybníkov a ich pobrežných pásiem, na ktoré je viazané veľké druhové bohatstvo rastlín a živočíchov.
Dziecinów (Powiat otwocki)
náhľad|Dziecinów Dziecinów je dedina v Poľsku, v Mazovskom vojvodstve. Má približne 705 obyvateľov.
Poloha: 51°59' severnej zemepisnej šírky, 21°17' východnej zemepisnej dĺžky.
NGC 2583
NGC 2583 je galaxia v súhvezdí Hydra, ktorú objavil americký astronóm Frank Muller v roku 1886.
Jej zdanlivá hviezdna veľkosť je 13,4.
Dziecinów (Powiat kozienicki)
Dziecinów je dedina v Poľsku, v Mazovskom vojvodstve. Má približne 100 obyvateľov.
Poloha: 51°43' severnej zemepisnej šírky, 21°18' východnej zemepisnej dĺžky.
Saint-Sébastien-sur-Loire
Saint-Sébastien-sur-Loire je francúzska obec, ktorá sa nachádza v departemente Loire-Atlantique, v regióne Pays-de-la-Loire.
Poloha
Obec má rozlohu. Najvyšší bod je položený a najnižší bod
Obyvateľstvo
Počet obyvateľov obce je.
Nasledujúci graf zobrazuje vývoj počtu obyvateľov v obci.
Virginia Satirová
Virginia Satirová, rodená Virginia Pagenkopf, (* 26. jún 1916, Neilsville, Wisonsin, USA† 10. september 1988, Kalifornia) bola americká psychoterapeutka, zakladateľka rodinnej terapie. Je označovaná za matku rodinnej terapie.
Ľudia by sa podľa nej mali usilovať o svoje sny bez ohľadu na to či sú uskutočniteľné, alebo nie. Pri svojej práci používala aj meditácie a pomáhala ľudom pri zmene ich života prostredníctvom techník ako hlboké dýchanie, alebo vizualizácia. Poukázala na to, ako pocity nízkeho sebahodnotenia súvisia s rôznymi spôsobmi komunikácie ako napr. obviňovanie, alebo intelektualizácia.
Hard trance
Hard trance je subžáner trance, ktorý vznikol v Západnej Európe (Belgicko, Nemecko a Holandsko) začiatkom 90. rokov v komunite breakbeat hardcore, v ktorej sa stal samostatným žánrom. Ovplyvnili ho žánre New beat, hard house, happy hardcore a jungle/drum and bass. Popularita hard trance vyvrcholila koncom 90. rokov a odvtedy sa premenil do novších foriem trance.
Jednou z prvých hard trance skladieb bola „The First Rebirth“ od dvojice Jones & Stephenson.
Charakteristika
Hard trance je charakterizovaný silnými údermi basového bubna (kopmi), rezonančnými basovými linkami a veľkým množstvom dozvukov hlavného beatu. Tempo sa pohybuje od 150 do 180 úderov za minútu.
Hard trance sa vo svojej konečnej forme dostal do mainstreamovej popularity. Neskôr sa premenil do žánrov jumpstyle a hardstyle a svoju popularitu stratil okolo roku 2007.
NGC 2584
NGC 2584 je galaxia v súhvezdí Hydra, ktorú objavil americký astronóm Frank Muller v roku 1886.
Jej zdanlivá hviezdna veľkosť je 13,8.
Moulins-sur-Orne
Moulins-sur-Orne je francúzska obec, ktorá sa nachádza v departemente Orne, v regióne Dolná Normandia.
Poloha
Obec má rozlohu. Najvyšší bod je položený a najnižší bod
Obyvateľstvo
Počet obyvateľov obce je.
Nasledujúci graf zobrazuje vývoj počtu obyvateľov v obci.
Vyšný Klátov
Vyšný Klátov (pôvodne Vyšný Tejkeš, ) je obec na Slovensku v okrese Košice-okolie.
Meteorit
28. februára 2010 bol zaznamenaný nad východným Slovenskom pád meteoritiu, ktorého prvé fragmenty sa podarilo nájsť 20. marca 2010 v katastrálnom území obce. Neskôr boli ďalšie fragmenty nájdené západne od Košíc.
Doprava
Do obce vedie cesta 3. triedy, ktorá smeruje od Nižného Klátova a má od Košíc dĺžku približne. Chodí sem pravidelná SAD linka v každý deň. Do dediny sa dá dostať aj cestou cez Jahodnú.
František z Ditrichštejna
Knieža František kardinál z Ditrichštejna (* 22. august 1570 – † 19. september 1636) bol katolícky olomoucký biskup (1599-1636) a politik, hlavný radca štyroch habsburských panovníkov (Rudolfa II., Mateja II., Ferdinanda II. a Ferdinanda III.).
Paneurópske dopravné koridory
thumb|Mapa 10 koridorov
Európsky projekt Paneurópskych dopravných koridorov bol začatý v r. 1991 na konferencii v Prahe. Na druhej Paneurópskej dopravnej konferencii na Kréte v marci 1994 bolo definovaných deväť koridorov, ako hlavné dopravné osi medzi EÚ a štátmi strednej a východnej Európy, s požiadavkou prvých investícií v priebehu nasledujúcich desiatich až pätnástich rokov. Jej závery boli upresnené a doplnené na tretej konferencii v Helsinkách v roku 1997. Vďaka skončeniu konfliktov medzi štátmi bývalej Juhoslávie bol tiež navrhnutý desiaty koridor.
Preto sú tieto koridory niekedy uvádzané ako „Krétske koridory“ alebo „Helsinské koridory“ bez ohľadu na ich polohu.
Deväť koridorov je vedených viac-menej (podľa možností) súbežne ako cestné a železničné. Niektoré z týchto deviatich sa pri konci vetvia, prípadne majú z trasy odbočku, pričom oba tieto prípady sú v tabuľke v kapitole „Prehľad koridorov" značené ako vetvy. Desiaty, č. VII, je koridor vodný – tok Dunaja. Táto sieť koridorov spája Európu od Atlantiku po Ural a od Škandinávie po Stredozemné more.
Tieto rozvojové koridory sú zatiaľ odlišné od Transeurópskej dopravnej siete, ktorá zahŕňa všetky hlavné trasy v EÚ. Existujú návrhy na zlúčenie týchto dvoch systémov.
Externé odkazy
mapy koridorov: ostatné:
Travecy
Travecy je francúzska obec, ktorá sa nachádza v departemente Aisne, v regióne Pikardia.
Poloha
Travecy má rozlohu. Najvyšší bod je položený a najnižší bod
Obyvateľstvo
Travecy má 628 obyvateľov (2009).
Graf vývoja obyvateľstva:
NGC 2585
NGC 2585 je galaxia v súhvezdí Hydra, ktorú objavil americký astronóm Frank Muller v roku 1886.
Jej zdanlivá hviezdna veľkosť je 13,7.
Zoznam planétok 34501 – 34750
Dáta použité s dovolením / Data used with permission © IAU: Minor Planet Center.
Vlajka Laosu
thumb|Vlajka Laosu
Vlajka Laosu - za štátnu vlajku republiky bola po oslobodení prijatá vlajka Vlasteneckej fronty Laosu (Neo Lao Istala), označovanej v cudzine bežne menom Pathet Lao.
List vlajky má tri vodorovné pruhy (1:2:1) vo farbách červenej, tmavo modrej a červenej; uprostred širšieho modrého pruhu je biele kruhové pole o priemere rovnom tretine výšky vlajky (zároveň sú to dve tretiny výšky modrého pruhu). Červená farba symbolizuje srdce laoského ľudu a jeho krv preliatu za nezávislosť, modrá jeho blahobyt, biela jasnú budúcnosť krajiny aj spravodlivosť, ktorú jej ľud dosiahol. Biely kruh je zároveň náznakom mesiaca v splne, starého symbolu šťastia a dobra.
Vlajka vznikla už roku 1945, keď bola revolučnými silami vyhlásená nezávislosť Laosu. V roku 1947 však feudálne kráľovstvo prijalo červenú vlajku s troma bielymi slonmi a až roku 1975 sa stala vlajka z roku 1945 oficiálnym štátnym symbolom.
Smilovice (okres Mladá Boleslav)
Smilovice je obec v Česku v okrese Mladá Boleslav v Stredočeskom kraji. 1. januára 2012 tu žilo 635 obyvateľov, z toho 304 mužov a 331 žien, pričom priemerný vek v obci bol 44,1 roka (muži 43,6 roka, ženy 44,6 roka).
NGC 2586
NGC 2586 je trojhviezda v súhvezdí Hydra, ktorú objavil americký astronóm Frank Muller v roku 1886.
Výsada
Výsada alebo výsadné právo môže byť:
Výsada je hrot na parohoch jeleňa
Moussonvilliers
Moussonvilliers je francúzska obec, ktorá sa nachádza v departemente Orne, v regióne Dolná Normandia.
Poloha
Obec má rozlohu. Najvyšší bod je položený a najnižší bod
Obyvateľstvo
Počet obyvateľov obce je.
Nasledujúci graf zobrazuje vývoj počtu obyvateľov v obci.
Ivan Mikloš
Ing. Ivan Mikloš (* 2. jún 1960, Svidník) je slovenský ekonóm a politik rusínskej národnosti. Od júla 2010 do apríla 2012 opätovne pôsobil vo funkcii podpredsedu vlády a ministra financií SR. V rokoch 20062010 bol poslancom Národnej rady SR. V predčasných parlamentných voľbách v marci 2012 bol zvolený za poslanca Národnej rady SR. V rokoch 20022006 pôsobil na pozícii ministra financií SR a podpredsedu vlády. V rokoch 19982002 bol podpredsedom vlády pre ekonomiku a v rokoch 19911992 ministrom privatizácie.
Počas jeho pôsobenia v slovenských vládach v rokoch 19982002 a 20022006 Slovensko zaznamenalo viacero medzinárodných úspechov, medzi ktoré sa radí najmä vstup do OECD (2000), NATO (2004) a Európskej únie (2004).
Známym sa stal ako jediný opozičný člen dozornej rady FNM v rokoch 19971998 a potom ako podpredseda vlády pre ekonomiku (19982002) a počas svojho prvého pôsobenia na poste ministra financií v rokoch 20022006. Pod jeho vedením sa uskutočnili mnohé reformné zmeny, najmä daňová reformu a reforma sociálnych dávok. Vďaka týmto zmenám a ich pozitívnemu dopadu na domácu ekonomiku v rokoch 2002 - 2007 si Slovensko vyslúžilo v zahraničí pomenovanie „Tatranský tiger“. Vďaka reformám sa zvýšil prílev priamych zahraničných investícii, znížila sa nezamestnanosť a Slovensko sa zaradilo medzi najrýchlejšie sa rozvíjajúce ekonomiky v Európskej únii. V roku 2009 sa aj vďaka pozitívnemu dopadu reforiem na domácu ekonomiku Slovensko stalo členom eurozóny.
Mikloš bol ako minister financií SR členom ECOFINu (Ekonomickej a finančnej rady Európskej únie) a pravidelne sa zúčastňoval na medzinárodných odborných fórach Svetovej banky, Medzinárodného menového fondu a iných organizácií medzinárodného významu. Od apríla 2010 je odborným garantom online projektu Univerzita pre moderné Slovensko, ktorého zámerom je prístupnou formou sprostredkovať základné ekonomické znalosti širokej verejnosti.
Od roku 2015 robil na Ukrajine poradcu ministra hospodárstva a ministerky financií. V roku 2016 nastúpil na post šéfa poradcov ukrajinského premiéra Volodymyra Hrojsmana. V Ukrajine pôsobil 5 rokov. V súčasnosti (2022) robí poradcu prezidentke Slovenska.
Život
Ivan Mikloš je ženatý od roku 1986 s Jarmilou, rod. Gašparovičovou a majú spolu dve deti, Zuzanu (* 1988) a Mateja (* 1990). Medzi jeho hlavné záľuby patrí cyklistika, lyžovanie a skialpinizmus.
Vyšná Myšľa
Vodné toky
Popri dedine preteká rieka Olšava.
Vodné plochy
Pri obci sa nachádza vodná plocha, ktorú nazývajú domáci Rybník. Vodnú plochu vytvára žriedlo, z ktorého vyteká minerálna voda.