cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Grofovija Barcelona
Grofovija Barcelona (Comtat de Barcelona) je naziv za državno-politički entitet sa sjedištem u Barceloni koji je postojao od 801. do 1162. Nastala je 801. kada su Franci osvojili Barcelonu, kojom su dotada vladali muslimanski vladari. Ispočetka je bila tek upravna jedinica franačke države kojom su vladali grofovi odgovorni franačkom kralju. Međutim, nakon izumiranja dinastije Karolinga i dolaska na vlast dinastije Capet u susjednoj Francuskoj, grof Borrell II 988. je de facto postao samostalan. Vladari Barcelone su nakon toga sudjelovali u Reconquisti. Borrellov potomak i nasljednik Ramon Berenguer IV se oženio zaPetronillu od Aragona, a njihov sin Alfonso II je 1164. naslijedio i Barcelonu i Kraljevinu Aragon koje su otada čine državnopravnu cjelinu. U formalnom smislu je grofovija nastavila postojati sve do 1714. kada je od strane kraljeva ujedinjene Španije ukinuta Dekretima Nova Planta.
Načelo korespondencije
mini|desno|250px|U pojednostavljenom [[Bohrov model atoma|Bohrovom modelu atoma vodika, Balmerova serija nastaje skokom elektrona na drugu energetsku razinu (n=2). Prikazana je emisija svjetlosti. Prijelaz elektrona prestavlja H-alfa, prvu liniju Balmerove serije, valne duljine 656 nm.]]
250 px|mini|desno|Vidljivi dio [[Vodikove spektralne linije|spektralnih linija vodika prestavljene Balmerovom serijom. H-alfa je crvena linija na desno. Dvije krajnje lijeve linije su ultraljubičaste, jer imaju valnu duljinu kraću od 400 nm.]]
mini|desno|250px|[[Bohrov model atoma koji prikazuje najveći broj elektrona po ljuskama.]]
mini|desno|250px|Prikaz [[spektrometar|spektrometra kojim se promatra emisijska D linija natrija, valne duljine 589 nanometara D2 (lijevo) i 590 nanometara D1 (desno), korištenjem fitilja i plamena koji se natapa slanom vodom.]]
mini|desno|250px|[[Emisijski spektar natrija koji prikazuje svojstvenu D liniju.]]
Objašnjenje
Na prvi pogled čini se da između kvantnih pojava i klasične fizike stoji nepremostivi ponor koji sprečava pogled iz našeg makroskopskog svijeta u svijet atoma. Neočekivanost (paradoksalnost) uhvaćenih odlomaka iz atomskog zbivanja prikazuje gotovo beznadnim pokušaj da sa svojim svakodnevnim pojmovima prodremo u bit atomskih procesa. Planckovo otkriće diskontinuiranosti atomskih procesa postavilo je dubok jaz između makroskopskih i mikroskopskih procesa. U toj situaciji već su padale tvrdnje da se u načelu ne može prodrijeti u zakonitosti atomskih procesa, da nam, osim skupljanja mnoštva činjenica pokusa, ne preostaje ništa drugo na tom području. Iskustva o atomskim procesima nizala su se, ali sva ta pojedinačna iskustva pokazivala su ipak, usprkos osnovnoj suprotnosti, i dalekosežne analogije s pojavama u svakidašnjem životu. Planckovom univerzalnom konstantom unesen je novi dio (element) u fizičko događanje, no uz taj dio ostaju uščuvane mnoge zakonitosti makroskopske fizike. Nemajući drugih pojmova i zakona osim onih makroskopske fizike, fizičari su bili prisiljeni da, koliko god se to može, atomske procese tumače slično kao makroskopske. Odlučni napredak u tom smjeru učinio je N. Bohr, koji je na osnovu gotovo nepreglednoga iskustvenog materijala o spektralnim linijama bacio prve zrake na atomske procese. Bohr je pošao sa stajališta da između kvantnih i klasičnih procesa postoji dalekosežna analogija. Da se dobije približni klasični model atomskih pojava, treba na klasičnoj fizici izvršiti energični kirurški zahvat. Po Bohru mora se iz kontinuiranog mnoštva klasično mogućih stanja odabrati izvjestan niz diskretnih stanja, a fizička svojstva tako odabranih stanja mogu se tada staviti u paralelu s kvantnim osobinama atomskih sistema. Bohr, naravno, ne može klasično objasniti zašto se elektron kreće samo u određenim elipsama. Diskretnost elektronskih staza unesena je kao strani dio u klasičnu zakonitost. Nemoguće je da se u okviru klasične mehanike shvati zašto se elektron kreće samo u elipsama s kvantiziranom velikom i malom poluosi. Ta diskretnost je postulat kvantne teorije; zadaća kasnije teorije će biti da tom kirurškom zahvatu na klasičnoj mehanici poda dublje značenje.
Atomi s diskretnim elipsama pokazuju već diskontinuiranost u svojim fizičkim i kemijskim svojstvima. Budući da između pojedinih elipsa postoji konačno veliki skok, to se atomi u tim različitim stanjima strogo i diskontinuirano razlikuju. Treba samo pomisliti na geometrijsku veličinu atoma. Veličina atoma određena je promjerima elipsa, a velika os elipse mijenja se od jednog stacionarnog stanja do drugog kao kvadrat cijelih brojeva. Vrtnjom elektrona oko atomske jezgre određeni su mehanički i magnetski momenti. Zbog tih diskretnih mogućnosti okretanja su, naravno, i mehanički i magnetski moment strogo kvantizirane veličine. Time što jednu klasičnu veličinu kvantiziramo, postaju i druge fizičke veličine diskretne. To je jasno. Ali nije samo po sebi jasno da bi se sve te diskretne klasične veličine podudarale s iskustvenim veličinama atoma. To podudaranje zaista je dalekosežno, to je jedna od temeljnih činjenica pri proučavanju atomskih procesa.
Postoji međutim i dalekosežna korespodencija između klasičnih frekvencija elektronskih ophodnja i frekvencija svjetlosti koju emitira atom po kvantnoj teoriji. Zbog jednostavnosti ograničit ćemo promatranja najprije na gibanja elektrona po kružnici. Po Keplerovu zakonu znamo da je kod gibanja planeta oko Sunca frekvencija kruženja određena velikom poluosi. Ovdje ćemo izvesti Keplerov zakon uz pretpostavku da se elektron kreće u kružnici. Newtonova jednadžba gibanja glasi:
Mjesto brzine elektrona možemo uvesti frekvenciju njegove vrtnje. Brzina elektrona jednaka je omjeru između opsega kružnice 2∙r∙π i vremena ophodnje τ:
Uvrstivši to u jednadžbu gibanja, dobivamo treći Keplerov zakon:
Iz te jednadžbe vidimo, da je i frekvencija elektrona diskretna veličina. Uvrstimo li za polumjer kružnice Bohrov izraz:
dobivamo za frekvencije elektronskih vrtnja niz vrijednosti:
Prema klasičnoj teoriji, emitirana svjetlost titra uvijek u ritmu električnih naboja. Frekvencija vrtnji je diskretna veličina, pa elektron zrači svjetlost oštro različitih, diskontinuiranih frekvencija. Pojavu oštrih spektralnih linija nalazimo dakle i u tom poluklasičnom modelu. Veliko je bilo Bohrovo otkriće što je našao vezu između tih klasičnih frekvencija elektronskih ophodnja i frekvencija svjetlosti emitiranih po kvantnoj teoriji. Frekvencije svjetlosti u kvantnoj fizici određene su, po Bohrovu postulatu, razlikom (diferencijom) energija između različitih stacionarnih stanja. Kod prijelaza elektrona iz stacionarnog stanja s kvantnim brojem n - 1 dana je frekvencija jednadžbom:
Po Bohrovom načelu korespodencije tim kvantnim frekvencijama približno odgovaraju klasične frekvencije elektronskih ophodnja. Pored toga podudaranja u frekvencijama emitirane svjetlosti postoji načelna razlika između kvantnog i klasičnog procesa emisije. U klasičnoj fizici frekvencija je svjetlosti dana titranjem elektrona u pojedinoj kružnici. Klasične frekvencije su svojstva samih pojedinih stacionarnih stanja; emitirana svjetlost daje vjeran odraz gibanja elektrona. Naprotiv, u kvantnoj teoriji frekvencije su dane prijelazom iz jednoga stacionarnog stanja u drugo. One su svojstvo kvantnih skokova, a ne pojedinih stacionarnih stanja. Usprkos toj osnovnoj razlici u načinu emisije postoji kvantitativno slaganje klasičnih i kvantnih frekvencija. Za vodikov atom možemo lako, po Bohrovu postulatu, proračunati frekvencije dane prijelazom elektrona iz kvantnog stanja n u kvantno stanje n - 1:
Za velike n možemo staviti u nazivniku n - 1 staviti jednako n, a u brojniku možemo 1 zanemariti pored 2∙n. Dobivamo:
A to se doista podudara s klasičnim frekvencijama vrtnje elektrona oko atomske jezgre. Emitira li elektron svjetlost prelazeći iz stacionarnog stanja n = 100 u stacionarno stanje n = 99, ta je frekvencija tada jednaka frekvenciji kojom se elektron vrti u kružnici s kvantnim brojem n = 100.
Treba naglasiti da načelo korespodencije zahtijeva slaganje između klasičnog modela i kvantne stvarnosti samo za velike kvantne brojeve.
Bohrov model s diskretnim kružnicama prestavlja samo klasičnu sliku atoma. Ta klasična slika atoma daje ispravno mnoge zakonitosti mikrosvijeta, te njome možemo dobiti dobar uvid u strukturu atoma. No ne može biti dovoljno naglašeno da je to samo slika. Bilo bi potpuno pogrešno doslovno shvatiti taj model atoma. Gibanje elektrona u jednoj od odabranih klasičnih kružnica samo je analogija za opstanak stacionarnih stanja u kvantnoj fizici. Treba se sjetiti da po klasičnoj fizici elektron zrači vrteći se u tim kružnicama, dok se po kvantnoj teoriji u samim stacionarnim stanjima ne događa nikakva emisija. Načelo korespodencije, doduše, izražava da je frekvencija elektrona u kruženju oko jezgre približno jednaka emitiranoj kvantnoj frekvenciji, ali načelo korespodencije nikako ne tvrdi da je klasična slika vjeran odraz kvantne stvarnosti. Između procesa u makrosvijetu i mikrosvijetu postoji principijelna razlika, koja je stvorena pojavom Planckove konstante. Bohr već unosi u klasičnu fiziku strani element kad iz klasičnog kontunuuma odabira samo neke kružnice. No tim izuzimanjem izvjesnih kružnica nije nipošto već dana kvantna teorija atomskih procesa. I poslije kirurškog zahvata u klasični kontinuum ostaje Bohrov atomski model u suštini klasičnim, jer je gibanje elektrona u pojedinim kružnicama regulirano Newtonovim zakonom gibanja, a emisija svjetlosti u pojedinoj kružnici klasičnom teorijom elektromagnetizma. Usprkos tome svojem klasičnom karakteru, svojstva tih diskretnih elektronskih staza slična su svojstvima kvantnih procesa. No, prilikom te usporedbe ne smije se zorni karakter klasičnih procesa prenijeti na kvantnu stvarnost. Nema u klasičnoj fizici ništa što bi po svome konkretnom značenju odgovaralo kvantnom skoku iz jednog stacionarnog stanja u drugo. Tvrdnja načela korespodencije sastoji se jedino u tome, da je titranje elektrona u klasičnom modelu približno jednako titranju svjetlosti emitirane prilikom kvantnog skoka.
Da bismo dobili detaljnu korespodentnu sliku atoma, moramo mjesto Bohrovih kružnica promatrati gibanje elektrona u diskretnim elipsama. Pri gibanju u kružnici elektron izvodi pravilno harmoničko titranje i, prema klasičnoj teoriji elektromagnetizma, emitira svjetlost samo jedne frekvencije. Za gibanje elektrona u elipsi to više ne vrijedi, jer gibanje elektrona u elipsi nije više harmoničko titranje. Svjetlost, emitirana gibanjem elektrona u elipsi, sadrži po zakonima klasične valne teorije više frekvencija. Titranja elektrona u atomskom modelu s eliptičnim stazama isto su tako diskretna kao i titranja kod prvotnog Bohrova modela. Budući da su veličine velikih poluosi diskretnih elipsa jednake polumjerima Bohrovih kružnica, to su i frekvencije elektronskih ophodnja jednake u oba modela. Te frekvencije označit ćemo redom prema kvantnom broju sa; ν1, ν2, ν3, ν4, … ν1 je frekvencija elektrona u stabilnom stanju, ν2 je frekvencija elektrona u prvom pobuđenom stanju i tako dalje. Promatrajmo gibanje elektrona u jednom stacionarnom stanju s frekvencijom νn. Dok se elektron vrti u kružnici, njegovo je titranje u smjeru osi x harmoničko:
Kad se elektron kreće u elipsi, periodično titranje opet ima frekvencija νn, ali nije više harmonično. Opće periodično titranje s frekvencijom νn može se po Fourierovu teoremu prikazati sumom harmoničnih titranja:
Titranje se slaže iz osnovnog harmoničnog titraja i gornjih harmoničnih titraja frekvencije 2∙νn, 3∙νn, 4∙νn, …. Oznakom a1 označili smo amplitudu osnovnog harmoničnog titraja, sa a2 amplitudu gornjeg harmoničnog titraja frekvencije 2∙νn, sa a3 amplitudu gornjeg harmoničnog titraja frekvencije 3∙νn i tako dalje. Neharmonični karakter titranja u elipsi odrazuje se i u emitiranoj svjetlosti. Takav elektron emitira svjetlost frekvencije νn, 2∙νn, 3∙νn, … Slika svjetlosti, koju emitira elektron po klasičnoj teoriji u eliptičnom atomskom modelu, mnogo je bogatija te se njome može postići potpuna analogija s frekvencijama svjetlosti, koju emitira po kvantnoj teoriji.
Pored frekvencije označuje emitiranu svjetlost i jakost (intenzitet) svjetlosti pojedinih frekvencija. Jakosti svjetlosti pojedinih frekvencija određuje amplitudu a1, a2, a3, … Kvadrat amplitude a12 daje jakost svjetlosti frekvencije νn, a22 daje jakost svjetlosti frekvencije 2∙νn i tako dalje. Općenito gornjoj frekvenciji k∙νn (k je cijeli broj) odgovara jakost svjetlosti određena sa ak2. Frekvenciju νn i amplitude ak možemo proračunati iz eliptične staze elektrona u atomu. Prema tome se na osnovu klasične fizike dadu za eliptični model teorijski odrediti frekvencije i jakost svjetlosti koju emitira atom. Tako proračunate spektralne linije možemo usporediti sa stvarnim spektralnim linijama.
Ovu klasičnu teoriju spektralnih linija stavit ćemo sada u paralelu s kvantnom teorijom emisije. Po kvantnoj teoriji, spektralne linije imaju svoje porijeklo u kvantnim skokovima atoma. Klasična emisija u elipsi s kvantnim brojem n korespondira prijelazima atoma koji počinju iz stacionarnih stanja s kvadratnim brojem n. Iz stacionarnog stanja s energijom En mogući su prijelazi u stacionarna stanja nižih energija En-1, En-2, En-3, … Emitirane frekvencije, prilikom tih prijelaza, dane su izrazima:
Svjetlosti svake od tih frekvencija pripada izvjesna jakost. Jakost svake spektralne linije određen je vjerojatnošću prijelaza iz jednog u drugo stacionarno stanje. Sa An n-k označit ćemo vjerojatnost prijelaza iz stanja n u stanje n-k. Kvantnim energijama i vjerojatnostima prijelaza određena je potpuno emitirana svjetlost atoma.
Dokazali smo da se za velike kvantne brojeve n klasične frekvencije νn podudaraju s kvantnim frekvencijama νn n-1. No tada se automatski podudaraju i Fourierove frekvencije 2∙νn, 3∙νn i tako dalje s kvantnim frekvencijama νn n-2, νn n-3 i tako dalje. To je stoga što energije atoma postaju kod visokih kvantnih brojeva približno s jednakom razlikom (ekvidistantne). Tvrdnja je načela korespodencije da ovo podudaranje ne postoji samo za frekvencije nego i za jakost spektralnih linija. U klasičnoj teoriji jakost svjetlosti je određena kvadratom Fourierovih koeficijenata. Prema načelu korespodencije kvadratu Fourierovih koeficijenata a12 odgovara kvantna veličina An n-1, koja određuje vjerojatnost prijelaza iz stanja n u stanje n - 1. Kvadratu Fourierovih koeficijenata a22 odgovara kvantna veličina An n-2 i općenito ak2 odgovara An n-k. Prema tome svim kvantnim frekvencijama i jakostima korespondiraju određeni izrazi u klasičnoj slici. Iako je očigledni smisao klasične emisije sasvim različit od kvantne, klasični model s diskretnim eliptičnim stazama daje vjernu sliku svjetlosti, koju atom emitira. Slaganje između klasičnih i kvantnih frekvencija i amplituda je to bolje što je veći kvantni broj stacionarnog stanja. Za izvenredno velike kvantne brojeve to podudaranje postaje savršeno. Prema manjim kvantnim brojevima kvantitativno se slaganje sve više gubi, a preostaje još samo kvalitativna analogija.
Velika dobit korespodencije između klasičnih frekvencija k∙νn i kvantnih νn n-k sastoji se u tome da se jakost svjetlosti koja odgovara kvantnom prijelazu iz stacionarnog stanja n u stacionarno stanje n - k dade približno odrediti iz klasičnih amplituda ak. Prije postanka stroge kvantne mehanike ovo određivanje vjerojatnosti kvantnih prijelaza na osnovu klasičnih elektronskih staza bila je jedina mogućnost teorijskog proračuna i ono je i do danas zadržalo veliku vrijednost.
Po Bohru postoji između kvantnih i klasičnih procesa dalekosežna korespodencija. Sva minucioznost mikrosvijeta, sa svim pojedinostima, odrazuje se u klasičnoj slici. Putokaz za preslikavanje mikrosvijeta na klasične zorne slike je Bohrovo načelo korespodencije. Načelo korespodencije je ključ za razumijevanje atomskih procesa. Njegovo značenje ne sastoji se u tome, da omogući točan proračun atomskih procesa. To ne može nikada pružiti jedno takvo načelo. Značenje načela korespodencije je u tome da ukazuje na dalekosežnu analogiju između kvantnih procesa i klasične slike tih procesa.
Granice klasičnoj fizici bile su stavljene Planckovom konstantom. Kod procesa, u kojima se Planckova konstanta može smatrati beskonačno malenom, mogu se primijeniti u potpunosti zakoni klasične fizike. Kad, naprotiv, atomske veličine postaju istog reda kao i Planckova konstanta, tada ulazi u fizičko zbivanje nova crta, koja je tipična za čitavu kvantnu fiziku. Smisao načela korespodencije je u tome što on izriče, da i poslije prijelaza ka konačnoj vrijednosti Planckove konstante ostaju uščuvane kvalitativno crte klasične fizike. Opstanak univerzalne konstante h ne razara potpuno klasične zakonitosti. Očuvanje mnogih crta klasične fizike u atomskim procesima pruža nam mogućnost da o atomskim procesima stvaramo zorne, očigledne modele. Tim zornim modelima, sličnim svakidašnjoj stvarnosti, možemo djelomično tumačiti i kvantnu stvarnost i postići zorne slike načela nezornih kvantnih skokova. Tako je načelo korespodencije najvažnije sredstvo da nađemo fizičko tumačenje kvantnih zakona.
Prema svemu, što smo dosad rekli, mora biti jasno da se ne smije doslovno shvatiti Bohrov model atoma. Iz beskonačnog kontinuuma klasičnih elipsa uzima Bohr samo jedan diskretan niz koji predstavlja jedino moguće elektronske staze. Takav reducirani klasični sistem doista približno zrači svjetlost kakvu opažamo u pokusu. Samo što je zorni proces toga zračenja u klasičnom modelu bitno različit od onoga u kvantnoj teoriji. U klasičnom modelu zračenje je neposredno vezano uz svojstva pojedinih elektronskih staza; elektron kontinuirano emitira svjetlost mijenjajući neprestano smjer i veličinu svoje brzine. U kvantnoj teoriji, naprotiv, zračenje se pojavljuje kao diskontinuirani proces, prouzrokovan prijelazom elektrona iz jednoga stacionarnog stanja u drugo. Iako je klasični model dobar u računu frekvencije, jakosti (intenziteta) i polarizacije spektralnih linija, ipak taj model doslovno shvaćen daje pogrešnu sliku o atomskim procesima. Osnovna klasična predodžba Bohrova modela je staza koju elektron opisuje u svojem gibanju oko jezgre. Glavna razlika između klasičnoga i kvantnog mehanizma zračenja elektrona u atomu ukazuje na to da upotreba pojma staze u mikroskopskim veličinama možda uopće više nije dopustiva. Podudaranje između klasičnih i kvantnih frekvencija u povijesti kvantne teorije sve je više ukazivalo na to da će se razumijevanje atomskih procesa postići time da se odrekne zorni smisao izvjesnim klasičnim slikama, ali da se ipak zadrže neke zakonitosti koje vrijede za klasične veličine. Odlučni korak u tom smjeru učinio je 1925. W. Heisenberg zabacivši uopće predodžbu o stazama elektrona u atomu. Heisenberg je pošao sa stajališta da teorija atomskih procesa mora promatrati amplitude i frekvencije kao jedino fizički stvarne, ne vežući s tim veličinama klasičnu predodžbu elektronskih staza u atomu.
Umjesto klasičnih frekvencija i amplituda, koje slijede iz Fourierove analize diskretnih klasičnih elektronskih staza, Heisenberg promatra odgovarajući niz frekvencija νn m i amplituda an m, koji odgovaraju prijelazima elektrona iz stacionarnog stanja n u stacionarno stanje m. Jednako kao kod klasičnih Fourierovih koeficijenata, moraju i ovdje kvadrati kvantnoteorijskih amplituda određivati jakosti spektralnih linija. Dakle a2nm daje vjerovatnost prijelaza atoma iz stanja n u stanje m. Kvadrati kvantnoteorijskih amplituda u bitnom se podudaraju s koeficijentima Anm, što nam ovdje upravo i razjašnjuje pojam "amplitude" u kvantnoj teoriji. Ta "amplituda" nema ono zorno značenje iz titranja elektrona. To ime uzimamo prije svega zato da istaknemo usku vezu s Fourierovim koeficijentima.
Kvantne frekvencije νn m i amplitude an m čine kvadratičnu shemu. Uzmimo, zbog jednostavnosti, jedan atomski sistem za četiri stacionarna stanja. Energije su E1, E2, E3 i E4. Nanesemo li energije pojedinih stacionarnih stanja u vodoravni i okomiti red i izvučemo li redom paralelne vodoravne linije i okomice, amplituda i frekvencija u pojedinom kvadratu odgovara prijelazu elektrona između dviju energija. Na primjer a31, νn31 odgovaraju prijelazu elektrona iz energije E3 u energiju E1.
Poznavanjem kvantnih amplituda i frekvencija uglavnom je iscrpljeno naše znanje o atomu. Općenito imaju atomski sistemi vrlo mnogo, štoviše, neizmjerno mnogo diskretnih energija. To, naravno, znatno povećava broj elemenata u kvadratnoj shemi. Takav dvodimenzionalni sistem νnm, a nm zove se matrica. Određenjem matrice izvjesnog atomskog sistema riješen je glavni problem o tom atomskom sistemu. Matrica sa svojim elementima νnm, a nm neposredno iskazuje sve što znamo o atomskim procesima na osnovu promatranja spektralnih linija. Iskustveno gradivo o spektralnim linijama može se, po Ritzovu principu kombinacije, uvijek sistematizirati jednom matricom koja ima toliko redova, odnosno stupaca, koliko ima diskretnih spektralnih terma. Element matrice odgovara kombinaciji između dva spektralna terma.
Kao temeljnu zadaću kvantne mehanike postavlja Heisenberg teoretsko određenje matrice na osnovu poznavanja sila i sastava atomskog sistema. O vodiku znamo da se sastoji od protona i jednog elektrona i da između tih dviju čestica djeluje poznata Coulombova sila. Treba za taj kao i za svaki drugi poznati atomski sistem naći matematičke jednadžbe, koje nam omogućuju da proračunamo diskretne energije i vjerovatnosti prijelaza između različitih stacionarnih stanja. Za svaki atomski sistem moramo odrediti pripadnu matricu. Da nađe zakone, koji određuje elemente matrica, poveo se Heisenberg za Bohrovim načelom korespodencije. U klasičnoj fizici fizičko značenje Fourierovih elemenata dano je s jedne strane njihovom integracijom u stazu elektrona, a s druge strane spektralnim sastavom emitirane svjetlosti.
Neodrživost klasične predodžbe staze u atomskim dimenzijama, a kvalitativno slaganje klasičnih Fourierovih elemenata i iskustvenih kvantnih frekvencija i amplituda, navelo je Heisenberga na misao da za kvantne veličine νnm, anm, vrijede slični zakoni kao i za klasične Fourierove elemente, ali da se te kvantne veličine ne smiju vezati uz zorne predodžbe staza. U nuklearnoj fizici treba više da mislimo na same Fourierove elemente, a da ih pri tom ne povezujemo u stazu elektrona. Fourierovi elementi nastupaju kao samostalne fizičke veličine, a njihovo fizičko značenje očituje se u emitiranoj svjetlosti. To je, ukratko rečeno, osnovna ideja Heisenbergove mehanike matrica, koja je nastala dosljednom primjenom načela korespodencije na atomske procese.
U Heisenbergovoj kvantnoj mehanici povezani su elementi matrice u formalno slične zakone kao Fourierovi elementi u klasičnoj mehanici. Uz tu formalnu sličnost, uzrokovanu načelom korespodencije, postoji bitna razlika u fizičkom značenju klasičnih i kvantnih veličina. Elementi matrice nemaju neposredno fizičko značenje, i ne mogu se vezati uz zorne predodžbe elektronskih staza. Apstraktni matematički kostur mehanike matrica dobiva tek svoje puno fizičko značenje primjenom načela korespodencije. Klasičnim veličinama korespondiraju u kvantnoj teoriji pripadne matrice, taj recipročni odnos objašnjuje fizički smisao pojedinih matematičkih tvorevina, građenih od matrica. Iako račun s matricama predstavlja formalni matematički proces, ipak se rezultati kvantnoteoretskih računa daju uvijek zorno tumačiti tako da matrice usporedimo s klasičnim veličinama.
Istezanje vremena
mini|desno|250px|S obzirom na [[referentni sustav (plavi sat), u relativno ubrzanom crvenom satu vrijeme će teći sporije.]]
mini|desno|250px|Vremenska dilatacija objašnjava zašto će dva radna [[Sat (instrument)|sata izvještavati o različitim vremenima nakon različitih ubrzanja. Tako na primjer, vrijeme Međunarodne svemirske postaje ISS ide sporije, a zaostaje 0,007 sekundi za svakih šest mjeseci. Da bi GPS sateliti radili, oni se moraju prilagoditi sličnom savijanju svemirskog vremena kako bi se uskladili sa sustavima na Zemlji.]]
mini|desno|500px|Lijevo: promatrač u mirovanju mjeri vrijeme 2L/c između lokalnih događaja stvaranja svjetlosnog signala u A i dolaska u A. Desno: događaji prema promatraču koji se kreće lijevo od postavke: donje ogledalo A kada se signal stvara u trenutku t '= 0, gornje ogledalo B kad se signal reflektira u vremenu t ' = D/c, donje ogledalo A kad signal vraća u vremenu t '= 2D/c.
mini|250px|desno|Otklon zrake [[svjetlosti u gravitacijskom polju Sunca se mjeri pri pomrčini Sunca, kad je glavnina snažne Sunčeve svjetlosti zaklonjena. Prvi puta je to mjerenje izvršeno 29. svibnja 1919., čime je bila potvrđena Einsteineva teorija relativnosti.]]
Istezanje (dilatacija) vremena (od lat. dilatatio, dilatatus - rastegnut; dilatare - rastezati ) pojava je koju opisuje opća teorija relativnosti. Posljedica je Lorentzovih transformacija, a pojavljuje se kad promatrač promatra sat koji se giba u odnosu na njega i vidi da je on sporiji nego kad miruje. Ovaj učinak je izraženiji čim je veća relativna brzina. Mjerilo je brzina svjetlosti.
Formula
U referentnom sustavu koji se giba brzinom v sat će ići sporije u vremenu t od isto takva sata t0 u sustavu koji miruje:
gdje je: c – brzina svjetlosti.
Prostorna i vremenska dilatacija
Ukidanjem apsolutne istovremenosti (Michelson-Morleyev pokus) relativizirane su nužno i duljine fizikalnih tijela. U klasičnoj mehanici ima duljina tijela, kao i udaljenost dviju točaka, istu vrijednost za sve motritelje. Da bismo izmjerili duljinu nekog štapa koji se prema nama kreće, moramo u isto vrijeme učvrstiti oba kraja štapa. Mjerenje duljina koja se kreću nerazrješivo je povezano s određivanjem istovremenosti dviju točaka u sustavu koji se kreće. Promatrajmo li brzi vlak s putnicima i izmjerimo udaljenost prednjeg i zadnjeg putnika! Oni se nalaze točno na početku i kraju vlaka, u točkama A i B. Prije polaska vlaka putnici vlaka i ja usporedili smo svoje metre i točno izmjerili duljinu između A i B. Duljina vlaka je d. Sada se vlak pokrene od mene s jednolikom (konstantnom) brzinom v. Kako mogu sada izmjeriti duljinu vlaka? Vrlo jednostavno. Ja mogu primiti optičke signale koji su za mene istovremeno odaslani iz točke A i točke B. Signal iz bliže točke B dolazi do mene prije, signal iz prednje točke vlaka A dolazi kasnije. Mjereni vremenski razmak između dolaska ta dva signala označimo sa t '. Tada je c∙t ' duljina vlaka (jer je u vremenu t ' signal s prednjeg dijela vlaka prošao upravo put jednak c∙t '). Dakle, mjerenjem vremenske razlike između dva optička signala koja su istovremeno ostavila prednji i stražnji kraj vlaka mogu točno mjeriti duljinu vlaka. No rezultat mjerenja će me vrlo začuditi. Veličina d ' = c∙t ' manja je od duljine vlaka d mjerene prije polaska vlaka. Mjereći optički signalima, čini mi se vlak u gibanju skraćen. Kako da shvatimo ovaj neobični ishod mjerenja? Svoj rezultat mogu pomoću radija saopćiti putnicima u vlaku. Od njih dobivam odmah objašnjenje: "Ti si pogrešno mjerio; naše se duljine nisu nimalo promijenile. Pogreška u tvom mjerenju nastala je tako što ti nisi primio signale koji su istovremeno ostavili prednji i stražnji kraj našeg vlaka. Signal s prednjeg kraja vlaka otišao je prije nego onaj sa stražnjeg kraja. Tako se objašnjava rezultat tvojega mjerenja." Tim se "objašnjenjem" je neću međutim zadovoljiti jer za mene su zaista signali napustili istovremeno oba kraja vlaka. Za mene uistinu imaju putnici u vlaku neispravne satove. Prednji putnik ima kasnije vrijeme od mojega. Može on biti uvjeren da sam od njegova mjesta primio signal prije negoli od stražnjeg, za mene su ta dva događaja istodobna. Budući da ja smatram svoje satove ispravnim, za mene se zaista vlak skraćuje. Ne samo dakle da se mijenjaju vremenski razmaci u brzom vlaku, već i duljine. Vlak u kretanju čini mi se skraćen. Ako i izjednačim s putnicima u vlaku prije polaska točno svoje satove i svoje metre, njihovi metri pojavljuju mi se skraćeni, njihovi satovi usporeni kad se vlak stavi u gibanje.
Prilično jednostavno može se matematički pokazati, za koliko puta se nama na zemlji čine duljine u brzom vlaku skraćene, odnosno njihovi satovi usporeni. Neka su putnici u vlaku prije polaska vlaka namjestili na prednji i stražnji kraj vlaka dva paralelna zrcala. Između tih paralelnih zrcala reflektira se svjetlosni signal (bijela mrlja) amo-tamo. Budući da je udaljenost između prednjeg i stražnjeg kraja jednaka D, treba svjetlost vrijeme t = 2∙D/c da se poslije refleksije vrati na isto zrcalo. Vrijeme:
je stroga mjera vremena. Ja na Zemlji mogu pomoću dva paralelna zrcala konstruirati također isti sat. Ta svjetlosna mrlja koja se jednoliko neprekidno reflektira od jednog zrcala k drugome, najtočniji je sat, koji se može pomisliti.
Što na satu odgovara povratku velike kazaljke na isto mjesto, dakle jednom satu, to na našem konstruiranom satu odgovara povratku svjetlosti poslije jedne refleksije na isto zrcalo. U atomskim procesima imamo približno ostvarenje takvog točnog periodičnog sata. Sada neka se vlak s putnicima i tim idealnim satom pokrene s konstantnom brzinom. Promatrajmo trenutke odlaska i povratka svjetlosne mrlje na stražnjem zrcalu u vlaku. Oba ta događaja, odlazak i povratak svjetlosnog signala u krajnoj točki vlaka, za putnika u vlaku i za mene su dva ista događaja. Koincidencija svjetlosne mrlje i plohe zrcala događaj je stvaran i isti za sve motritelje. Na takvim osnovnim pojmovima osniva se teorija relativnosti. Putnici u vlaku mogu po načelu relativnosti s punim pravom tvrditi da oni miruju. Prema tome, za njih je duljina vlaka ostala ista, a također i vrijeme između odlaska i povratka svjetlosne mrlje na stražnje zrcalo: t = 2∙D/c. Naprotiv, meni se duljina vlaka u gibanju čini skraćena za faktor γ. Duljina vlaka u gibanju označimo sa D ', a našu vremensku jedinicu sa t '. Tada je:
Nepoznati faktor γ može se lako odrediti. Promatrajmo najprije put svjetlosne mrlje od stražnjeg zrcala k prednjem. Prednje zrcalo odmiče od svjetlosnog signala s brzinom v. Dakle se za mene svjetlosna mrlja kreće s relativnom brzinom c - v prema prednjem zrcalu. S tom relativnom brzinom c - v, koja mi se pričinja, mora svjetlost prijeći duljinu vlaka, koja mi se čini duga D '. Vrijeme između odlaska svjetlosti od stražnjeg zrcala i dolaska do prednjeg zrcala iznosi prema tome D'/c - v. Pri povratku svjetlosti kreće se stražnje zrcalo u susret svjetlosnom signalu s brzinom v. Svjetlost koja ima u prostoru uvijek konstantnu brzinu c, kreće se dakle s relativnom brzinom c + v prema stražnjem zrcalu. Vrijeme od odlaska s prednjeg zrcala do dolaska na stražnje zrcalo iznosi dakle D'/c + v. U svemu treba svjetlost od odlaska do povratka na stražnje zrcalo vrijeme jednako:
Budući da je 2∙D/c jednako vremenu t, iz gornje jednadžbe dobivamo za nepoznati faktor γ vrijednost (Lorentzov faktor):
Duljina vlaka u gibanju čini nam se za faktor skraćena u smjeru gibanja, dok se jedinica vremena čini za isti faktor povećana:
Ako od dva jednako duga štapa stavimo jedan štap u gibanje u smjeru njegove duljine, tada nam se on čini kraći od štapa koji miruje pokraj nas. Što se brže kreće štap, što je v bliže brzini svjetlosti c, to se štap čini kraćim. Kod brzine od 260 000 000 m/s ima korijen vrijednost 1/2, te nam se štap čini skraćen na polovinu. Međutim ta brzina je golema. Kod svih praktičnih brzina kontrakcija štapa je neprimjetna.
To je i razlog da se Newtonova mehanika pokazuje ispravna u svakodnevnom životu. Dok je omjer između brzine tijela i brzine svjetlosti malen, dotle ne treba da vodimo računa o tom skraćivanju duljina u smjeru gibanja. Protivno od duljina, vrijeme se gibanjem produljuje. Ima nekih radioaktivnih tvari koje se poslije jedne sekunde gotovo potpuno raspadnu, to jest iščeznu. Kad bismo komad takve radioaktivne tvari stavili u gibanje s brzinom od 260 000 km/s, tada bi se "život" radioaktivne tvari za dvostruko produljio. Vremenski odsjeci sustava u gibanju prikazuju nam se duljim nego u mirovanju.
Svaki motritelj ima u teoriji relativnosti vlastite metre i satove. Jedan sustav, koji zajedno s našim sustavom miruje, ima jednake metre i satove kao i mi. Kad se kreće, njegovi metri čine nam se skraćeni a njegovi satovi usporeni. Nikakve sile nisu prouzrokovale tu "promjenu". Metrika prostora i vremena u svim sustavima uspostavlja se tako, da brzina svjetlosti ostaje univerzalna konstanta. Promjena metrike u sustavima, koji se prema nama kreću načelno je prouzrokovana time, što svjetlosne signale moramo postaviti kao osnovu mjerenja. Klasična mehanika, bar u načelu, pretpostavlja mogućnost da beskonačno velikim brzinama utvrđujemo istodobnost svih događaja u svijetu. Mjereći beskonačno velikim brzinama, sve relativne brzine i udaljenosti postaju bez važnosti, a to omogućuje određenje apsolutne istodobnosti. Činjenica da ma kako brzim kretanjem u susret širenju svjetlosti, ne možemo opažati povećanje brzine svjetlosti sili nas da klasične predodžbe o prostoru i vremenu osniva se na činjenici da je brzina svjetlosti univerzalna konstanta, neprekoračiva za sve motritelje. Pri određenju prostornih i vremenskih pojmova u teoriji relativnosti na samom početku računa se s neminovnosti da svjetlosnim signalima ustanovljujemo metričke odnose između različitih sustava. Mjerenja pomoću svjetlosnih signala ne samo da su praktički najbolja već su to i jedina mjerenja, koja ne vode do suprotnosti. Praktički bi putnici u brzom vlaku mogli zvučnim signalom kontrolirati istodobnost svojih satova. Ali tada zaista ta njihova vremena ne bi bila istodobna. Zvuk nema svojstvo da je njegova brzina neovisna o motritelju. Izjava o konstantnosti brzine svjetlosti nije samovoljna pretpostavka teorije relativnosti. U tome je osnovna razlika između određenja istodobnosti pomoću zvuka i svjetlosti. Konstantnost brzine svjetlosti jedno je od osnovnih svojstava prirode, i prema tome svojstvu ravnaju se metrički sustavi u različitim inercijalnim sustavima.
Las Comitas, Río Bravo
Las Comitas je naselje u Meksiku, u saveznoj državi Tamaulipas, u opštini Río Bravo.
Ernest Torrence
Ernest Torrence (26. jun 1878 - 13. maj 1933) bio je škotski glumac, najpoznatiji po karakternim ulogama u hollywoodskim filmovima 1920-ih i ranih 1930-ih. Zbog izuzetne visine i krupne građe je najčešće glumio negativce. Umro je od komplikacija izazvanih operacijom uklanjanja bubrežnih kamenaca.
Las Comitas, Río Bravo
Prema proceni iz 2014. godine u naselju je živelo 10 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 19 m.
Presidential Lakes Estates, New Jersey
Prezidenšal Lejks Estejts je naseljeno mesto bez administrativnog statusa u američkoj saveznoj državi Nju Džerzi.
Demografija
Po popisu iz 2010. godine broj stanovnika je 2.365, što je 33 (1,4 %) stanovnika više nego 2000. godine.
El Tepozán, Santa María del Río
El Tepozán je naselje u Meksiku, u saveznoj državi San Luis Potosí, u opštini Santa María del Río.
Prema proceni iz 2014. godine u naselju je živelo 456 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 1827 m.
Mrzovići
Mrzovići je naselje u opštini Pljevlja u Crnoj Gori. Prema popisu iz 2003. bilo je 134 stanovnika (prema popisu iz 1991. bilo je 145 stanovnika).
1,3,5-Tritian
1,3,5-Tritian je organsko jedinjenje, koje sadrži 3 atoma ugljenika i ima molekulsku masu od 138,275 Da.
Mrzovići
Demografija
U naselju Mrzovići živi 105 punoletnih stanovnika, a prosečna starost stanovništva iznosi 39,6 godina (36,7 kod muškaraca i 42,1 kod žena). U naselju ima 40 domaćinstava, a prosečan broj članova po domaćinstvu je 3,35.
Ovo naselje je uglavnom naseljeno Srbima (prema popisu iz 2003. godine).
Naunheim
Naunhajm je opština u njemačkoj saveznoj državi Rajna-Palatinat. Jedno je od 86 opštinskih središta okruga Majen-Koblenc. Prema procjeni iz 2010. u opštini je živjelo 429 stanovnika. Posjeduje regionalnu šifru (AGS) 7137080.
Geografski i demografski podaci
mini|levo|250px|Položaj opštine u okrugu Majen-Koblenc Naunhajm se nalazi u saveznoj državi Rajna-Palatinat u okrugu Majen-Koblenc. Opština se nalazi na nadmorskoj visini od 220 metara. Površina opštine iznosi 6,1 km². U samom mjestu je, prema procjeni iz 2010. godine, živjelo 429 stanovnika. Prosječna gustina stanovništva iznosi 70 stanovnika/km².
Sleme Skradsko
Sleme Skradsko je naselje u Hrvatskoj u sastavu općine Skrada. Nalazi se u Primorsko-goranskoj županiji.
Zemljopis
Sjeveroistočno je Žrnovac, jugoistočno su Gornja Dobra, Brezje Dobransko i Pećišće, jugozapadno su Tusti Vrh, Planina Skradska, Malo Selce i Skrad.
Šarm el Šeik
Šarm el Šeik (arapski: شرم الشيخ/Sharm ash-Shaykh) je ljetovalište od 38,478 stanovnika na jugoistoku Sinajskog poluotoka u Muhafazi Južni Sinaj.
Geografske karakteristike
Šarm el Šeik leži na ulazu u Akapski zaljev, udaljen oko 300 km od Sueza i 19 km od Nacionalnog parka Ras Muhamed.
Historija
Šarm el Šeik je zbog zbog surove okolice, bio nenaseljen tokom većeg dijela historije, ali je postao vijest dana nakon Arapsko-izraelskog rata 1948, radi svoje strateške pozicije na ulazu u Tiranski tjesnac i Akapski zaljev. Taj tjesnac udaljen 23 km sjeveroistočno od zaljeva u kom leži Šarm el Šeik, sa brojnim otočićima i koraljnim grebenima od kojih je najveći Otok Tiran blokira ulaz u Akapski zaljev. thumb|left|240px| [[Park u resortu]] thumb|left|240px| [[Hotelski bazen]] Nakon tog rata Egipćani su instalirali duž obale topove, kako bi se spriječili brodove da doplove do Eilata, jedine izraelske luke u Akapskom zaljevu. Zbog tog su Izraelci 1956. za Sueske krize zauzeli obalne baterije i Šarm el Šeik sa okolicom. Nakon tog su od 1957. do 1967. Šarm el Šeik i Tiranski tjesnac raspoređeni Plavi šljemovi Ujedinjenih naroda koji su čuvali mir. Plavi šljemovi UN su se povukli u maju 1967. a u junu 1967. je izbio Šestodnevni rat u junu 1967. u kom je Izrael ponovno zauzeo Šarm el Šeik i Sinajski poluotok. Izrael je vladao Šarm el Šeikom sve do početka 1980-ih kad se povukao nakon potpisivanja Sporazuma iz Camp Davida.
Izraelci su za svoje uprave počeli razvijati Šarm el Šeik kao ljetovalište i turističku destinaciju, to je nastavio i Egipat. Danas je on grad sa nizom luksuznih hotela, restorana i noćnih klubova, naročito popularan među roniocima zbog koraljnih grebena. Kako ima i internacionalni aerodrom razvio se i kao kongresni centar, pa je zbog brojnih mirovnih konferencija dobio specijalno priznanje Unesca kao grad mira.
Stazione di San Mauro la Bruca, Salerno
Stazione di San Mauro la Bruca je naselje u Italiji u provinciji Salerno, u regiji Campania.
Prema proceni iz 2011. u naselju je živelo 5 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 80 m.
Sebastopol, Urique
Sebastopol je naselje u Meksiku, u saveznoj državi Chihuahua, u opštini Urique.
11. dodjela Zlatnog globusa
11. dodjela "Zlatnog globusa"
održana 22. januara 1954.
Najbolji film: Drama
The Robe
Najbolji film: Komedija ili mjuzikl
Nagrada nije dodijeljena [[Spencer Tracy, dobitnik Zlatnog globusa za najboljeg glumca - drama|mini|desno]]
11. dodjela "Zlatnog globusa", za filmska ostvarenja u 1953. godini, održana je 22. januara 1954. godine u organizaciji Udruženja holivudskih stranih novinara u Los Angelesu. Dodijeljen je ukupno 27 Zlatnih globusa u sedamnaest kategorija:
Crkva Kraljice Sv. krunice u Sarajevu
'''Crkva Kraljice Sv. Krunice''' je neobarokna katolička bogomolja na Banjskom brijegu, u Sarajevu. Nalazi se u sklopu samostana redovnica pripadnica reda Kćeri Božje ljubavi i Zavoda sv. Josipa, gdje je smješten Katolički školski centar sv. Josip.
Projekt za crkvu napravio je Josip Vancaš 1909. godine, a graditeljski radovi završeni su 1911. godine. To je jedini sakralni objekat u Sarajevu u neobaroknom stilu. Prostor je blagoslovljen 1. listopada iste godine.
Glavni oltar u crkvi je dar austrougarskog cara Franje Josipa, koji ga je donirao tijekom posjeta BiH 1910., a nacrt oltara djelo je već spomenutog projektanta Josipa Vancaša u neorenesansnom stilu.
U crkvi su smještene brojne umjetnine - oltarske i druge slike, kipovi i drugo, uglavnom darovi visokih crkvenih dostojnika i uglednih građana.
El Remolino, Sayula de Alemán
El Remolino je naselje u Meksiku, u saveznoj državi Veracruz, u opštini Sayula de Alemán.
Prema proceni iz 2014. godine u naselju je živelo 18 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 49 m.
Vaivén, Pabellón de Arteaga
Vaivén je naselje u Meksiku, u saveznoj državi Aguascalientes, u opštini Pabellón de Arteaga.
Prema proceni iz 2014. godine u naselju je živelo 5 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 1898 m.
La Barranca, Almoloya de Alquisiras
La Barranca je naselje u Meksiku, u saveznoj državi México, u opštini Almoloya de Alquisiras.
Trški Lazi
Trški Lazi su naselje u Hrvatskoj u sastavu općine Skrada. Nalaze se u Primorsko-goranskoj županiji.
La Barranca, Almoloya de Alquisiras
Prema proceni iz 2014. godine u naselju je živelo 123 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 1879 m.
Fantina, Messina
Fantina je naselje u Italiji u provinciji Messina, u regiji Sicilija.
Prema proceni iz 2011. u naselju je živelo 78 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 439 m.
San Giorgio, Brescia
San Giorgio je naselje u Italiji u provinciji Brescia, u regiji Lombardija.
Draper, Virginia
Drejper je naseljeno mesto bez administrativnog statusa u američkoj saveznoj državi Virdžinija.
San Giorgio, Brescia
Prema proceni iz 2011. u naselju je živelo 223 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 142 m.
Arboras
Arbora je naselje i opština u južnoj Francuskoj u regionu Langdok-Rusijon, u departmanu Ero koja pripada prefekturi Lodev.
Draper, Virginia
Demografija
Po popisu iz 2010. godine broj stanovnika je 320.
Arboras
Po podacima iz 1999. godine u opštini je živelo 74 stanovnika, a gustina naseljenosti je iznosila 10 stanovnika/km². Opština se prostire na površini od 6,73 km². Nalazi se na srednjoj nadmorskoj visini od 204 metara (maksimalnoj 702 m, a minimalnoj 137 m).
Cotu, Breasta
Cotu je naselje u Rumuniji u okrugu Dolž u opštini Breasta.
Prema proceni iz 2013. u naselju je živelo 213 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 80 m.
Yosostato, Heroica Ciudad de Tlaxiaco
Yosostato je naselje u Meksiku, u saveznoj državi Oaxaca, u opštini Heroica Ciudad de Tlaxiaco.
Doktor (titula)
U većini zemalja, postupak stjecanja doktorske titule traje od 3 do 6 godina, i završava obranom doktorske dizertacije. Isto tako traži se da kandidat već mora imati stečenu akademsku titulu magistra u nekom srodnom području. Doktorski studij se obično sastoji od seminarsko-obrazovnog dijela (iako to nije pravilo) i neposrednog rada na izradi doktorske dizertacije, koju je nakraju potrebno odbraniti pred stručnom komisjom.
Historija
Nakon te diplome, završila je prva faza akademskog života - studenta, koja mu je omogućavala da nastavi studij za akademski stupanj doktora. Nakon završetka tih studija, polagao je ispit pred nastavničkim vijećem (upravnim odborom) fakulteta, i ako je položio, dobio bi titulu doktora, i bio primljen u ceh profesora, sa potvrdom da može predavati na bilo kojem univerzitetu.
Titule master (magistar), doktor i profesor su ispočetka bile jednake. Titula doktora građanskog prava prvi je put dodjeljena na Univerzitetu u Bologni u drugoj polovici 12. vijeka, slične titule počeo je dodjeljivati i pariški univerzitet, za kanonsko pravo, medicinu, gramatiku, logiku i filozofiju. Ipak je pariški univerzitet, češće koristio titulu magistar (master), što su usvojili i engleski univerziteti Oxford i Cambridgu. Profesori na brojnim umjetničkim i lingvističkim fakultetima, imali su titulu - magistar, dok su po fakultetima; filozofije, teologije, medicine i prava, imali titulu - doktor. Po njemačkim univerzitetima, titule magistar i doktor su ispočetka bile ekvivalentne, ali se titula doktor vremenom ustalila za najviši stupanj akademskog obrazovanja, taj sistem je na kraju usvojen po cijelom svijetu.
Moderna vremena
Od kraja 19. vijeka ustalila se vrlo različita praksa, stjecanja te najviše titule i različiti nazivi. Po većem dijelu kontinentalne Evrope raširio se sistem po uzoru na njemački, on se u najkraćem svodio na to da je nakon završenog studija, trebalo studirati posdiplomski studij još dvije godine (neki put tri) da bi se stekla titula magistar, tek nakon toga moglo se aplicirati za titulu doktor. S tim da su pravnici i liječnici, zbog dužeg studija - automatski dobijali titulu doktor, a farmakolozi - magistar. Za to je trebalo pronaći mentora (nekog uglednog profesora koji je doktor te nauke) na katedri ovlaštenoj da izdaje te titule (neke struke tad nisu imale doktore, kao arhitekti naprimjer). Nakon uspješno napisane i obranjene doktorske teze (dizertacije) kanditat je stekao titulu doktora. Kako je to ispočetka bilo vezano gotovo isključivo za ljude sa fakulteta (darovite studente, asistente) nisu postojala, nikakva organizirana predavanja ili tečajevi, već se sve svodilo na konzultacije sa svojim mentorom. Iako ni to nije bilo ispočetka striktno zadano, jer se moglo doktorirati i samo na osnovu doktorske teze (dizertacije) i njene obrane (čak i bez diplome fakulteta). Vremenom kako se pojavio sve veći broj aspiranata na tu titulu, a naročito nakon Drugog svjetskog rata, čitava procedura se sve više institucionalizirala, sa brojnim specifičnostima po različitim zemljama.
Zemlje engleskog govornog područja
Brzo širenje specijalizacija proizveo je velik broj specifičnih akademskih stupnjeva po američkim, britanskim i drugim visoškolskim ustanovama engleskog govornog područja u 20. vijeku. U Sjedinjenim Američkim Državama se danas dodjeljuje čak 1 500 različitih akademskih titula, od kojih se najveći broj odnosi na nauku, tehnologiju, inženjerstvo, medicinu i obrazovanje. Najčešći stupnjevi su još uvijek B.A. i B.S. uz koje se dodaju polja specijalizacije (npr. B.S.Pharm - bakalaureat farmakoloških nauka).
U Sjedinjenim Američkim Državama i Britaniji, moderna gradacija akademskih stupnjeva, provedena je u tri stupnja. Bakalauret (prvostupnik) - B.A., master (magistar) -M.A i doktor- Ph.D. Bakalauret je završetak preddiplomskog studija, obično iznosi od tri do četiri godine.
Studij za titulu mastera (magistra) traje od jedne do tri godine dodatnih studija. Dok je za titulu doktora obično potrebno duže razdoblje rada. Relativno novi akademski stupanj po američkim univerzitetima je da suradnik (associate), koji ima relativno nizak status.