cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Global Positioning System
Napredni izračun pozicije
Prije prikaza matematičkog opisa izračuna pozicije, ukratko je dan uvodni materijal o ovoj temi. Za opisivanje osnovnog koncepta kako GPS prijamnik radi u početku se ignoriraju pogreške. Uporabom poruka primljenih s četiriju satelita GPS prijamnik može determinirati satelitske pozicije i vrijeme slanja poruka. Komponente pozicije x, y i z te vrijeme slanja označeni su kao gdje supskript i označava satelit i poprima vrijednost 1, 2, 3 ili 4. Poznavajući vrijeme slanja poruke \ \ tr_i, GPS prijamnik može izračunati naznačeno tranzitno vrijeme poruke. Uz pretpostavku da je poruka putovala brzinom svjetlosti c prijeđena udaljenost \ \ p_i može se izračunati kao. Poznavajući udaljenost GPS prijamnika do satelita i poziciju satelita implicira se da je GPS prijamnik smješten na površini sfere centriranoj na poziciji satelita. Stoga znamo da je naznačena pozicija GPS prijamnika na presjeku površina četiriju sfera ili blizu njega. U idealnom slučaju bez pogrešaka GPS prijamnik nalazit će se na presjeku površina četiriju sfera. Ako se površine dviju sfera sijeku u više od jedne točke, onda se one sijeku u kružnici. Ovdje u svrhe GPS-a isključujemo nerealni slučaj dvije koincidentne sfere. Slika dviju sfernih površina koje se sijeku u kružnici, prikazana je dolje radi pomoći čitatelju u vizualizaciji ovog presjeka. Dvije točke u kojoj se sijeku površine sfera jasno su naznačene na slici. Udaljenost među tim dvjema točkama promjer je kruga presjeka. Ukoliko i dalje ne vidite navedeno, pokušajte razmotriti kako bi izgledao bočni pogled na sfere koje se sijeku. Taj bi pogled trebao izgledati jednako kao na slici zbog simetrije dviju sfera. Zaista, pogled iz bilo kojeg horizontalnog smjera izgledat će jednako. To bi trebalo pojasniti čitatelju da se površine dviju sfera zaista sijeku u kružnici.
thumb|300px|right|Površina sfere siječe kružnicu (tj. rub diska) u dvije točke Neka \ \ b označava pogrešku ili otklon sata, vrijednost za koju sat prijamnika kasni. GPS prijamnik ima četiri nepoznanice, tri komponente pozicije GPS prijamnika i otklon sata. Jednadžba sfernih površina dana je sljedećim izrazom
Druga korisna forma ovih jednadžbi dana je u pojmovima pseudoraspona koji su jednostavno rasponi aproksimativno bazirani na naznačenom (tj. nekorigiranom) vremenu sata GPS prijamnika tako da je. Stoga su jednadžbe sljedeće:
Dvije najvažnije metode izračuna pozicije GPS prijamnika i satnog otklona jesu (1) trilateracija koju slijedi pronalaženje jednodimenzionalnog numeričkog korijena te (2) multidimenzionalne Newton-Raphsonove kalkulacije. U sljedećim retcima govori se o prednostima ovih dviju metoda.
Multidimenzionalni Newton-Raphson za GPS
<span id="multi_nr"> Ovaj odlomak pruža detaljniju raspravu o jednadžbama korištenim u drugoj metodi opisanoj u naprednom računanju pozicije.
Linearizirane jednadžbe izvedene su uporabom prikladnih parcijalnih derivacija uz opisani algoritam. U raspravlja se o istoj metodi, no jednadžbe nisu prikazane. Neka x, y\; i z\; označavaju prave koordinate pozicije GPS prijamnika u vremenu \ t. Neka \ b označava nepoznatu pogrešku sata ili otklon, vrijednost za koju je sat prijamnika sporiji. Neka koordinate svakog satelita i vrijeme slanja poruke budu, neka indicirano vrijeme slanja GPS sata bude a c brzina svjetlosti. Pseudoraspon se računa kao:
Pretpostavimo da poruka putuje brzinom svjetlosti, tada pseudoraspon zadovoljava jednadžbu:
Kada se aproksimativno rješenje koristi umjesto egzaktnog rješenja  u jednadžbi 1, tada je ostatak f_i^{(k)}. Transformacijom \ p_i s desne strane jednažbe dobivamo
Rješenje će se naći kada je f_i^{(k)} jednako nuli ili dostatno blizu nule za \ i=1,2,3,4.
Radi lineariziranja jednadžbe 2, parcijalne derivacije računaju se kao:
Lineariziranjem desne strane jednadžbe 2 oko aproksimativnog rješenja dobivamo
gdje je ostatak zbog linearizacije koja je dodatak ostatku \ f_i^{(k)} zbog aproksimativnog rješenja.
Kako bi približili nuli odaberemo vrijednosti  tako da je
Neka je
Zamjenom i transpozicijom \ \ p_i na lijevu stranu jednadžbe dobivamo
Jednadžba 6 daje skup četiriju linearnih jednadžbi s četiri nepoznanice, tzv. delta termine. Oni su u obliku rješenja. Uporabom vrijednosti i  determiniranih rješenjem ove linearne jednadžbe
procjenjuje se uporabom
Zatim postavimo \ k = k + 1 u jednadžbe 2 do 6, izvedemo termine
iz jednadžbi 7 u jednadžbu 2, postavimo \ k = k + 1 u jednadžbe 7 i reevaluirajmo ostatke u jednadžbama 2. Ova se procedura ponavlja sve dok ostaci ne budu dostatno malene magnitude.
P(Y) kod
Izračun pozicije s P (Y) signalom općenito je slično u konceptu uz pretpostavku da se može dekriptirati. Enkripcija je zapravo sigurnosni mehanizam: ako se signal može uspješno dekriptirati, razumljivo je pretpostaviti da se radi o realnom signalu koji je poslao GPS satelit. Civilni prijamnici su u usporedbi s drugima osjetljiviji na smetnje jer se ispravno formatirani C/A signali mogu generirati koristeći lako dostupne signalne generatore. Obilježja RAIM-a ne štite ga protiv smetnji, jer RAIm samo provjerava signale iz navigacijske perspektive.
Analiza i izvori pogrešaka
200px|thumb Korisnički ekvivalentne pogreške raspona (UERE, engl. user equivalent range errors) prikazane su u tablici. Navedena je također numerička pogreška s procijenjenom vrijednošću od oko 1 metra. Standardne devijacije \ \sigma_R za grubu akviziciju i precizni kodovi također su prikazani u tablici. Ove standardne devijacije izračunate su uzimajući kvadratni korijen zbroja kvadrata individualnih komponenti (tj. RSS od engl. root sum squares za korijen zbroja kvadrata). Kako bi se dobila standardna devijacija procjene pozicije prijamnika, ove se pogreške raspona moraju pomnožiti odgovarajućom dilucijom preciznosti a zatim primijeniti RSS na numeričku pogrešku. Pogreške elektronike jedne su od ozbiljnih efekata degradacije točnosti, a istaknute su u gornjoj tablici. Kada se uzmu zajedno, autonomni civilni GPS horizontalni pozicijski ispravci tipično su točni na oko 15 metara. Ovi efekti također reduciraju precizniju točnost P(Y) koda. No, napredak tehnologije znači da danas civilni GPS ispravci pod jasnim pogledom neba imaju prosječnu točnost od oko 5 metara u horizontalnom smjeru. (vidi sažetu tablicu pri kraju "Sources of Errors in GPS" (Izvora pogrešaka u GPS-u) )
Termin korisnički ekvivalentna pogreška raspona označava standardnu devijaciju komponente pogreške u udaljenosti od prijamnika do satelita. Standardna devijacija pogreške u poziciji prijamnika računa se množenjem PDOP-a (engl. Position Dilution Of Precision, pozicijska dilucija preciznosti) sa \ \sigma_R, standardnom devijacijom korisnički ekvivalentnih pogrešaka raspona. \ \sigma_R računa se kvadratnim korjenovanjem zbroja kvadrata standardnih devijacija individualne komponente.
PDOP se računa kao funkcija pozicijâ prijamnika i satelita. Razmotrimo jedinične vektore usmjerene od prijamnika prema satelitima. Spajanjem ishodišta ovih jediničnih vektora dobivamo tetraedar. PDOP se ponekad aproksimira kao obrnuto proporcionalno od volumena tetraedra. Detaljniji opis načina izračuna PDOP-a dan je u odlomku o geometrijskom izračunu dilucije preciznosti (GDOP).
\ \sigma_R za C/A kod zadan je izrazom:
Standardna devijacija pogreške u procjenjenoj poziciji prijamnika opet za C/A kod zadana je izrazom:
Dijagram pogreške na desno pokazuje međuodnos naznačene pozicije prijamnika, pravu poziciju prijamnika, te presjek četiriju sfernih površina.
Mjerenje vremena dolaska signala
Pozicija izračunata GPS prijamnikom zahtijeva trenutačno vrijeme, poziciju satelita i izmjerenu odgodu primljenog signala. Točnost pozicije primarno ovisi o poziciji satelita i odgodi signala.
Kako bi izmjerio odgodu, prijamnik uspoređuje bitnu sekvenciju primljenu sa satelita s internalno generiranom verzijom. Uspoređujući rastuće i prateće krajeve bitne tranzicije, moderna elektronika može izmjeriti signalni razmak na oko jedan posto širine bitnog pulsa,, ili približno 10 nanosekunda za C/A kod. Budući da se GPS signali šire brzinom svjetlosti, ovo predstavlja pogrešku od oko 3 metra.
Ova komponenta točnosti pozicije može se poboljšati za faktor 10 ako se koristi viša čipna stopa P(Y) signala. Uz pretpostavku istog jednog postotka točnosti širine bitnog pulsa, visokofrekventni P(Y) signal rezultira točnošću od ili oko 30 centimetara.
Atmosferski efekti
Nekonzistentnosti atmosferskih uvjeta utječu na brzinu GPS signala dok oni prolaze kroz Zemljinu atmosferu, posebice ionosferu. Ispravljanje ovih pogrešaka značajan je izazov za poboljšavanje točnosti pozicije GPS-a. Učinci su najmanji kad se satelit nalazi izravno iznad promatrane točke, te postaju veći kako se satelit približava horizontu jer je put kroz atmosferu dulji (vidi zračna masa). Jednom kad je poznata aproksimativna pozicija prijamnika, koristi se matematički model za procjenu i kompenzaciju ovih pogrešaka.
Ionosferna odgoda različito utječe na brzinu mikrovalnih signala ovisno o njihovoj frekvenciji. Ovaj fenomen poznat kao diperzija može se izračunati iz mjerenja odgoda za dva ili više frekvencijska pojasa, omogućujući procjenjivanje odgoda na ostalim frekvencijama. Neki vojni i skuplji geodetski civilni prijamnici računaju atmosfersku disperziju iz različitih odgoda u frekvencijama L1 i L2 te koriste precizniji ispravak. To se može napraviti na civilnim prijamnicima bez dekriptiranja P(Y) signala slanog na L2 praćenjem prijenosnog vala umjesto moduliranog koda. Radi facilitacije te mogućnosti na jeftinijim prijamnicima, novi civilni kodni signal na L2, nazvan L2C, pridodan je na satelitima Block IIR-M koji su prvi put lansirani 2005. On omogućuje direktnu usporedbu L1 i L2 signala koristeći kodirani signal umjesto prijenosnog vala. (vidi Atmospheric Effects u "Sources of Errors in GPS" )
Efekti ionosfere općenito se sporo mijenjaju, a tijekom vremena mogu se uprosječiti. Učinci svakog geografskog područja mogu se jednostavno izračunati uspoređujući poziciju mjerenu GPS-om s poznatom geodetskom lokacijom. Ova korekcija je također valjana kod drugih prijamnika na istoj općoj lokaciji. Nekoliko sustava šalje ove informacije preko radija ili drugih veza kako bi omogućili prijamnicima sa samo L1 da naprave ionosferne korekcije. Ionosferni podaci transmitiraju se preko satelita u satelitski bazirane augmentacijske sustave (SBAS) kao što su WAAS (dostupan u Sjevernoj Americi i na Havajima), EGNOS (Europa i Azija) ili MSAS (Japan), koji ih transmitiraju na GPS frekvenciji koristeći specijalnu pseudonasumičnu sekvenciju šuma (PRN, engl. pseudo-random noise sequence) tako da su potrebni jedino prijamnik i antena.
Vlažnost također utječe na varijabilnu odgodu, rezultirajući u pogreškama sličnima ionosfernoj odgodi, no zbivajući se u troposferi. Ovaj je efekt istovremeno lokaliziraniji i mijenja se brže od ionosfernih efekata, te ne ovisi o frekvenciji. Ove osobine čine precizno mjerenje i kompenzaciju pogrešaka zbog vlažnosti mnogo težima od ionosfernih efekata.
Promjene u visini prijamnika također mijenjaju količinu odgode zbog toga što signal prolazi kroz manje atmosfere na većim visinama. Budući da GPS prijamnik računa svoju prosječnu visinu, ovu je pogrešku relativno jednostavno ispraviti primjenom regresijske funkcije ili korelacije margine atmosferske pogreške na ambijentni tlak uporabom barometrijskog altimetra.
Višestazni efekti
Višestazni efekti puno manje dolaze do izražaja u pokretnim vozilima. Kada se GPS antena kreće, lažna rješenja koja koriste reflektirane signale odmah podbace u konvergenciji, pa samo direktni signali rezultiraju stabilnim rješenjima.
Pogreške efemeride i sata
Dok se podaci o efemeridi transmitiraju svakih 30 sekunda, sama informacija može biti stara do dva sata. Ako je potrebno brzo vrijeme do prvog fiksa (TTFF, engl. Time To First Fix), moguće je prenijeti valjanu efemeridu na prijamnik te za dodatno podešavanje vremena, pa se ispravak pozicije može steći za manje od deset sekunda. Isplativo je staviti takve podatke o efemeridi na web tako da se mogu preuzeti na mobilne GPS uređaje. Vidi Assisted GPS.
U satelitnim atomskim satovima mogu se zbiti pogreške zbog šumova ili pomicanja sata. Navigacijska poruka sadrži korekcije za te greške te procjenjuje točnost atomskog sata. No, one su bazirane na opservacijama te ne moraju pokazivati trenutačno stanje sata.
Ovi problemi obično su vrlo mali, no mogu uzrokovati dodatnu pogrešku od nekoliko metara netočnosti.
Za vrlo precizno pozicioniranje (tj. u geodeziji) ovi efekti mogu se ograničiti diferencijalnim GPS-om: simultana uporaba dvaju ili više prijamnika na nekoliko mjernih točaka. Tijekom 1990-ih kada su prijamnici bili poprilično skupi, razvijene su neke metode kvazidiferencijalnog GPS-a koje su koristile samo jedan prijamnik, ali reokupaciju mjernih točaka. Na TU u Beču metoda je nazvana qGPS te je razvijen adekvatni softver za postprocesiranje.
Izračun geometrijske dilucije preciznosti (GDOP)
Kada su vidljivi sateliti GPS-a vrlo blizu jedni drugima na nebu (tj. mala je angularna separacija), vrijednosti DOP-a su visoke; kada su međusobno udaljeni, vrijednosti DOP-a su niske. Konceptualno, sateliti koji su međusobno blizu ne mogu osigurati toliko informacija kao sateliti koji su široko odvojeni. Niske vrijednosti DOP-a predstavljaju bolju pozicijsku preciznost GPS-a zbog šire angularne separacije između satelita korištenih u izračunu pozicije GPS prijamnika. HDOP, VDOP, PDOP i TDOP označavaju horizontalnu, vertikalnu, pozicijsku (3D) i vremensku (engl. time) diluciju preciznosti.
Slika 3.1 Dilution of Precision pruža grafičku indikaciju kako geometrija utječe na preciznost.
Sada prelazimo na zadaću kako izračunati termine dilucije preciznosti. Kao prvi korak u računanju DOP-a razmotrimo jedinični vektor od prijamnika do satelita i s komponentama, i , gdje je udaljenost od prijamnika do satelita \ R_i dana izrazom
gdje označavaju poziciju prijamnika, a  označava poziciju satelita i. Ove komponente x, y i z mogu biti komponente u koordinatnom sustavu sjever, istok, dolje, koordinatnom sustavu jug, istok, gore ili drugom prikladnom sustavu. Formulirajmo matricu A kao:
Prva tri elementa svakog retka matrice A jesu komponente jediničnog vektora od prijamnika do naznačenog satelita. Elementi četvrtog stupca jesu c gdje c označava brzinu svjetlosti. Formulirajmo matricu Q kao:
Ovaj izračun u skladu je s 11. poglavljem u The global positioning system by Parkinson and Spilker gdje je težinska matrica P postavljena do identitetne matrice. Elementi matrice Q označavaju se kao:
Grčko slovo \ \sigma koristi se dosta često ondje gdje smo koristili d. Elementi matrice Q ipak ne predstavljaju varijance i kovarijance kao što su one definirane u vjerojatnosti i statistici. Umjesto toga one su striktno geometrijski termini. Stoga se koristi d kao u diluciji preciznosti. PDOP, TDOP i GDOP zadani su sljedećim oblicima u skladu sa "Section 1.4.9 of PRINCIPLES OF SATELLITE POSITIONING".
Horizontalna dilucija preciznosti i vertikalna dilucija preciznosti  obje ovise o korištenom koordinatnom sustavu. Kako bi korespondirali lokalnoj horizontalnoj i lokalnoj vertikalnoj ravnini, trebali bi se koristiti x, y i z za označavanje pozicija u koordinatnom sustavu sjever, istok, dolje ili u koordinatnom sustavu jug, istok, gore.
Derivacija jednadžbi DOP-a
Jednadžbe za izračunavanje geometrijske dilucije preciznosti opisani su u prethodnom odlomku. Ovaj odlomak opisuje derivaciju tih jednadžbi. Metoda koja se ovdje koristi slična je onoj korištenoj u "Global Positioning System (preview) by Parkinson and Spiker"
Označimo poziciju vektora pogreške \mathbf{e} definiranog kao vektor iz presjeka četiriju sfernih površina koje odgovaraju pseudorasponima do prave pozicije prijamnika. gdje masno otisnuto označava vektor a \hat{x}, \hat{y}, i \hat{z} označavaju jedinične vektore duž osi x, y i z. Neka \ e_t označava vremensku pogrešku, pravo vrijeme minus vrijeme indicirano prijamnikom. Pretpostavimo da je srednja vrijednost triju komponenti \mathbf {e} i \ e_t nula.
gdje su pogreške u pseudorasponima 1 do 4. Ova jednadžba dolazi od lineariziranja jednadžbe koja stavlja pseudoraspone u odnos s pozicijom prijamnika, satelitskim pozicijama, te pogreškama prijamničkog sata kao što je prikazano u. Množenjem obiju strana s \ A^{-1}\ dobivamo rezultate
Transpozicijom obiju strana dobivamo Naknadno pomnožimo matrice na objema stranama jednadžbe (2) s korespondentnim matricama u jednadžbi (3), te dobivamo
Uzimanjem očekivane vrijednosti obiju strana te nenasumičnih matrica izvan očekivanog operatora E dobivamo Pretpostavimo da su pogreške pseudoraspona nekorelirane i da imaju istu varijancu, matrica kovarijance na desnoj strani može se izraziti kao skalar pomnožen s identitetnom matricom. Stoga je
jer je
Zapazi: jer je
Supstitucijom za slijedi
Iz jednadžbe (7) slijedi da varijance indicirane pozicije prijamnika i vremena jesu
Preostala varijanca pozicije i vremenske pogreške slijedi na izravan način.
Selektivna dostupnost
GPS uključuje (trenutačno onemogućeno) svojstvo nazvano selektivna dostupnost (SA, engl. Selective Availability) kojim se dodaju namjerne, vremenski varirajuće pogreške do 100 metara javno dostupnim navigacijskim signalima. Namjera ovog je sprječavanje neprijatelja da koristi civilne GPS prijamnike za precizno navođenje oružja.
Prije nego je ugašen 1. svibnja 2000. tipične SA pogreške iznosile su 10 metara horizontalno i 30 metara vertikalno. Zbog toga što SA utječe na sve GPS prijamnike na danom području gotovo jednako, fiksna stanica s točnom poznatom pozicijom može izmjeriti vrijednosti SA pogrešaka i transmitirati ih na lokalne GPS prijamnike tako da oni mogu ispraviti svoje pozicije. To se naziva Differential GPS ili DGPS. DGPS također ispravlja nekoliko drugih važnih izvora GPS pogrešaka, posebice ionosfersku odgodu, tako da se nastavlja široko koristiti iako je SA odavno ugašen. Neučinkovitost SA u pogledu široko dostupnog DGPS-a bio je uobičajen argument za gašenje SA, a to je konačno učinjeno po zapovijedi predsjednika Clintona 2000.
Druga restrikcija na GPS-u, tj. antispoofing (protuometanje) ipak je zadržan. On enkriptira P-kod tako da ga neprijateljski transmitor ne može oponašati, te šalje lažne informacije. Malo civilnih prijamnika je dosad koristilo P-kod, a ostvariva pouzdanost s javnim C/A kodom je mnogo bolja od originalno očekivane (posebice s DGPS-om) tako da politika protuometanja ima relativno malen učinak na većinu civilnih korisnika. Isključivanjem protuometanja primarni doprinos imali bi geodeti i neki znanstvenici koji trebaju ekstremno precizne pozicije za eksperimente poput praćenja gibanja tektonskih ploča.
DGPS službe široko su dostupne kako iz komercijalnih tako iz vladinih izvora. Potonji uključuju WAAS i mrežu niskofrekvencijskih pomorskih navigacijskih plutača Obalne straže SAD-a. Točnost ispravaka ovisi o udaljenosti između korisnika i DGPS prijamnika. Kako se udaljenost povećava, pogreške na dvama mjestima neće jednako korelirati što će rezultirati u manje preciznim diferencijalnim ispravcima.
Tijekom Zaljevskog rata 1990. – 1991. nedostatak vojnih GPS jedinica potaknuo je mnoge trupe i njihove obitelji da kupe lako dostupne civilne jedinice. To je značajno sprječavalo američku vojsku od vlastite uporabe GPS-a na bojnom polju, tako da je vojska odlučila isključiti SA tijekom rata.
Tijekom 1990-ih FAA je započela vršiti pritisak na vojsku da trajno isključi SA. Time bi FAA uštedila milijune dolara svake godine u održavanju vlastitih radijskih navigacijskih sustava. Količina dodanih pogrešaka "postavljena je na nulu" u ponoć 1. svibnja 2000. nakon što ju je prethodno najavio američki predsjednik Bill Clinton, omogućivši korisnicima pristup L1 signalu bez pogrešaka. Prema direktivi, inducirana pogreška SA promijenjena je da ne pridodaje nikakvu pogrešku javnim signalima (C/A kod). Clintonovom izvršnom zapovijedi zahtijevalo se da se SA postavi na nulu do 2006. no to se zbilo 2000. nakon što je američka vojska razvila novi sustav koji je pružao mogućnost uskraćivanja GPS-a (i ostalih navigacijskih usluga) neprijateljskim snagama na specifičnom kriznom području bez da utječe na ostatak svijeta ili na vlastite vojne sustave.
Selektivna dostupnost još je uvijek mogućnost sustava GPS-a, te bi pogreška mogla barem u teoriji biti ponovo uvedena u svakom trenutku. U praksi, u pogledu rizika i troškova to bi utjecalo na američku i stranu mornaricu, pa je malo vjerojatno da će se ponovo uvesti, a razne vladine agencije uključujući FAA potvrdile su kako ne postoji namjera ponovnog uvođenja.
Zanimljiva nuspojava hardvera za selektivnu dostupnost jest sposobnost ispravljanja frekvencije GPS cezijevih i rubidijevih atomskih satova na točnost od približno 2 × 10−13 (jedan u pet trilijuna). To je predstavljalo značajan napredak nad grubom točnošću satova.
Ministarstvo obrane SAD-a izvjestilo je 19. rujna 2007. da budući GPS III sateliti neće biti sposobni za implementaciju SA, što je takvu politiku učinilo trajnom.
Relativnost
thumb|right|230px|Satelitske satove usporava njihova orbitalna brzina, no također ih ubrzava njihova udaljenost od Zemljinog gravitacijskog izvora. Brojni izvori pogrešaka postoje zbog relativističkih efekata. Primjerice, usporavanje relativističkog vremena zbog brzine satelita od oko 1 dijela u 1010, gravitacijska dilatacija vremena koja uzrokuje da se sateliti gibaju brže od oko 5 dijelova u 1010 u odnosu na satove na Zemlji, te Sagnacov efekt zbog rotacije u odnosu na prijamnike na Zemlji. Ove teme su razmotrene dolje, jedna za drugom.
Specijalna i opća relativnost
Prema teoriji relativnosti zbog svojeg konstantnog gibanja te visine u odnosu na geocentrični, nerotirajući aproksimativno inercijski referentni okvir, satovi na satelitima pod utjecajem su brzine satelita (specijalna relativnost). Specijalna relativnost predviđa da će atomski satovi koji se kreću GPS orbitalnim brzinama otkucavati sporije od stacioniranih zemaljskih satova za faktor ili će rezultirati u kašnjenju za oko 7,2 μs na dan, kada je orbitalna brzina v = 4 km/s, a c = brzina svjetlosti. Efekt dilatacije vremena izmjeren je i potvrđen korištenjem sustava GPS-a.
Efekt pomaka gravitacijske frekvencije na sustavu GPS-a zbog opće relativnosti vidi se u činjenici da satovi bliži masivnom objektu kucaju sporije od satova koji su mnogo udaljeniji. Primijenjeno na sustav GPS-a, prijamnici su mnogo bliži Zemlji od satelita što uzrokuje da su GPS satovi brži za faktor od 5×10^(-10) ili oko 45,9 μs/dan. Ovaj pomak gravitacijske frekvencije također je zamjetan efekt.
Kada spojimo dilataciju vremena i pomak gravitacijske frekvencije, diskrepancija iznosi oko 38 mikrosekunda na dan; razlika od 4,465 dijelova u 1010. . Bez korekcije akumulirale bi se pogreške u determinaciji pozicije od grubo 10 km/dan. Štoviše, zbog toga što orbite satelita GPS-a nisu savršeno kružne, njihove eliptičke orbite uzrokuju da efekti dilatacije vremena i pomaka gravitacijske frekvencije variraju s vremenom. Ovaj efekt ekscentričnosti uzrokuje da se razlika satne stope između satelita GPS-a i prijamnika povećava ili smanjuje ovisno o brzini orbitalne altitude satelita. Kako bi se ova diskrepancija uzela u obzir, frekvecijskom standardu na svakom satelitu dana je stopa razmaka prije samog lansiranja, te oni stoga kucaju malo sporije od željene frekvencije na Zemlji; specifično govoreći, umjesto frekvencije od 10,23 MHz koristi se frekvencija od 10,22999999543 MHz. Budući da su atomski satovi na GPS satelitima precizno podešeni, oni od sustava rade praktičnu inženjersku primjenu znanstvene teorije relativnosti u okolini realnog svijeta. Postavljanje atomskih satova na umjetne satelite radi testiranja Einsteinove opće teorije prvi je predložio Friedwardt Winterberg 1955. godine.
Sagnacova distorzija
Opservacijsko procesiranje GPS-a također mora kompenzirati Sagnacov efekt. Vremenska skala GPS-a definirana je u inercijskom sustavu no opservacije su procesirane u geocentričnom, geofiksiranom (korotacijskom) sustavu, sustavu u kojem simultanost nije jedinstveno definirana. Lorentzova transformacija je stoga primijenjena radi pretvorbe iz inercijskog sustava na ECEF sustav (engl. Earth-centered, Earth-fixed geocentričan, geofiksiran). Rezultirajuća korekcija vremena trajanja signala ima suprotne algebarske znakove za satelite na istočnoj i zapadnoj nebeskoj hemisferi. Ignoriranjem ovog efekta nastat će istočno-zapadna pogreška od nekoliko stotina nanosekunda, odnosno desetak metara u poziciji.
Prirodni izvori interferencije
Budući da GPS signali na zemaljskim prijamnicima teže biti relativno slabima, prirodni radijski signali ili raspršenje GPS signala može desenzitizirati prijamnik čime će akvizicija i praćenje satelitskih signala biti otežano ili onemogućeno.
Vrijeme u svemiru degradira GPS operaciju na dva načina, izravnom interferencijom uzrokovanom solarnom radijskom eksplozivnom bukom u istom frekvencijskom pojasu ili raspršivanjem GPS radijskog signala u ionosferskim nepravilnostima što se naziva scintilacijom. Oba oblika degradacije slijede 11-godišnji solarni ciklus te su maksimum prilikom maksimuma sunčevih pjega iako se mogu pojaviti u bilo koje vrijeme. Solarne radijske eksplozije povezane su sa solarnim bljeskovima, a njihov učinak može utjecati na recepciju na polovici Zemlje okrenutoj Suncu. Scintilacija se javlja češće na tropskim širinama ili srednjim širinama gdje magnetske oluje mogu dovesti do scintilacije. Osim stvaranja scintilacije, magnetske oluje mogu stvoriti jake ionosferske gradijente koji degradiraju točnost SBAS sustava.
Umjetni izvori interferencije
U automobilskim GPS prijamnicima, metalni predmeti na vjetrobranskom staklu poput odmrzivača ili zatamnjeni filmovi na prozorima mogu djelovati kao Faradayev kavez, degradirajući recepciju unutar auta.
Antropogeni EMI (elektromagnetska interferencija) može također prekidati ili ometati GPS signale. U jednom dobro dokumentiranom slučaju čitava luka Moss Landing u Kaliforniji nije mogla primati GPS signale zbog nenamjernog ometanja uzrokovanog nepravilnostima u radu TV antenskih preamplifikatora. Namjerno ometanje također je moguće. Jači signali općenito mogu interferirati s GPS prijamnicima kada se oni nalaze unutar radijskog raspona ili vidokruga. Detaljni opis iz 2002. o tome kako napraviti GPS L1 C/A ometač kratkog dosega objavljen je u online magazinu Phrack.
Američka vlada vjeruje da su se takvi ometači povremeno koristili tijekom rata u Afganistanu 2001. a američka vojska potvrdila je da je uništila šest GPS ometača tijekom Iračkog rata, uključujući jedan koji je ironično uništen s GPS-navođenom bombom. Takve ometače relativno je lako detektirati i locirati što ih čini atraktivnom metom za antiradijacijske projektile. Britansko ministarstvo obrane testiralo je sustav ometanja u britanskom West Countryju 7. i 8. lipnja 2007.
Neke zemlje dopuštaju uporabu GPS ponavljača radi omogućavanja recepcije GPS signala u zatvorenom prostoru i na zaklonjenim lokacijama, no po zakonima EU-a i UK uporaba takvih predmeta je zabranjena jer signali mogu uzrokovati interferenciju s ostalim GPS prijamnicima koji mogu primati podatke istovremeno s GPS satelita i ponavljača.
Augmentacija
Augmentacijske metode poboljšanja točnosti počivaju na vanjskoj informaciji koja se integrira u kalkulacijski proces. Postoje mnogi slični sustavi u prostoru te se općenito nazivaju ili opisuju na temelju načina na koji GPS senzor prima informacije. Neki sustavi transmitiraju dodatne informacije o izvorima pogrešaka (poput pomaka sata, efmeride ili ionosferske odgode), dok drugi daju izravna mjerenja o tome koliko dugo je signal bio isključen u prošlosti, dok treća grupa daje dodatne navigacijske informacije ili informacije o vozilu kako bi se one integrirale u kalkulacijski proces.
Primjeri augmentacijskih sustava uključuju augmentacijski sustav širokog polja, diferencijalni GPS, inercijski navigacijski sustav te asistirani GPS.
Precizno monitoriranje
Točnost kalkulacije također se može poboljšati kroz precizno monitoriranje i mjerenje postojećih GPS signala na dodatne ili alternativne načine.
Nakon SA koji je ugašen, najveća pogreška u GPS-u obično je nepredvidiva odgoda kroz ionosferu. Svemirska letjelica emitira parametre ionosferskog modela, no pogreška ipak ostaje. To je razlog zašto GPS svemirske letjelice transmitiraju na najmanje dvije frekvencije, L1 i L2. Ionosferska odgoda dobro je definirana funkcija frekvencije i ukupnog elektronskog sadržaja (TEC, engl. total electron content) duž putanje, pa mjerenje vremenske razlike dolaska između frekvencija determinira TEC te stoga preciznu ionosfersku odgodu na svakoj frekvenciji.
Prijamnici s dekripcijskim ključevima mogu dekodirati L1 i L2 transmitirane P(Y) kodom. Ovi su ključevi ipak rezervirani za vojsku i "ovlaštene" agencije te nisu dostupni javnosti. Bez ključeva još je uvijek moguće koristiti beskodnu tehniku za usporedbu P(Y) kodova na L1 i L2 radi dobivanja većine informacija o istoj pogrešci. No ta je tehnika spora, pa je trenutačno ograničena na specijaliziranu geodetsku opremu. U budućnosti se očekuje da će dodatni civilni kodovi biti transmitirani na frekvencijama L2 i L5 (vidi modernizacija GPS-a dolje). Tada će svi korisnici moći izvoditi dvojna frekvencijska mjerenja te izravno računati pogreške zbog ionosferske odgode.
Drugi oblik preciznog monitoriranja naziva se poboljšanje faze nosača (CPGPS, engl. Carrier-Phase Enhancement). Pogreška, koja ovo ispravlja, javlja se zbog toga što pulsna tranzicija PRN-a nije trenutačna pa stoga operacija korelacije (podudaranje sekvencije satelita i prijamnika) nije savršena. Pristup CPGPS-a koristi val nosača L1 čiji period od što iznosi oko tisućinku C/A zlatnokodnog bitnog perioda, te time djeluje kao dodatni satni signal te riješava nesigurnost. Pogreška fazne razlike u normalnim GPS vrijednostima iznosi između 2 i 3 metra razlike. CPGPS koji radi unutar 1% savršene tranzicije reducira ovu pogrešku na 3 centimetra razlike. Eliminiranjem ovog izvora pogreške CPGPS uparen s DGPS-om normalno stvara između 20 i 30 centimetara apsolutne točnosti.
Relativno kinematičko pozicioniranje (RKP) drugi je pristup za precizne sustave pozicioniranja temeljene na GPS-u. u ovom pristupu determinacija signalnog raspona može se postaviti na preciznost od manje od 10 centimetara. To se postiže rješavanjem broja ciklusa u kojem prijamnik transmitira, a zatim prima signal. Obično se za to koriste kombinacija korekcijskih podataka u diferencijalnom GPS-u (DGPS) kojima se transmitiraju informacije o fazi signala GPS-a i tehnike neodređene rezolucije kroz statističke testove—vjeroatno s procesiranjem u realnom vremenu (kinematičko pozicioniranje u realnom vremenu, RTK, engl. real-time kinematic positioning).
Mjerenje vremena
Dok je većina satova sinkronizirana na koordinirano univerzalno vrijeme (UTC), atomski satovi na satelitima su postavljeni na vrijeme GPS-a. Razlika među ovim vremenima jest u tome da GPS vrijeme nije ispravljeno da se podudara s rotacijom Zemlje, pa ne sadrži prijestupne sekunde ili druge korekcije koje se periodički dodaju UTC-u. GPS vrijeme je 1980. podešeno da se podudara s koordiniranim univerzalnim vremenom (UTC), no to se kasnije promijenilo. Nedostatak korekcija znači da GPS vrijeme ostaje na konstantnom razmaku (TAI - GPS = 19 sekunda) s međunarodnim atomskim vremenom (TAI, franc. Temps Atomique International). Periodičke korekcije izvode se na satelitskim satovima radi korekcije relativističkih efekata i sinkronizacije satova sa zemaljskim satovima.
GPS navigacijska poruka uključuje razliku između GPS vremena i UTC-a koja je 2009. iznosila 15 sekunda zbog prijestupne sekunde dodane UTC-u 31. prosinca 2008. Prijamnici oduzimaju ovu razliku od GPS vremena kako bi izračunali UTC i vrijednosti za specifične vremenske zone. Nove GPS jedinice ne moraju pokazivati ispravno UTC vrijeme sve dok ne prime poruku o razlici prema UTC-u. Polje razlike između GPS-a i UTC-a akomodira 255 prijestupnih sekunda (osam bitova) koje bi skupa s trenutačnom stopom promjene Zemljine rotacije (s jednom prijestupnom sekundom uvedenom približno svakih 18 mjeseci) trebale biti dostatne sve do približno 2300. godine.
Nasuprot datumskom obliku u gregorijanskom kalendaru koji prikazuje godinu, mjesec i dan, GPS datum je izražen brojem tjedna i brojem dana u tjednu. Broj tjedna se transmitira kao desetobitno polje u C/A i P(Y) navigacijskim porukama, te postaje nula svaka 1.024 tjedna (19,6 godina). Nulti tjedan GPS-a započeo je 6. siječnja 1980. u 00:00:00 UTC (00:00:19 TAI), a broj je tjedna po prvi put opet postao nula 21. kolovoza 1999. u 23:59:47 UTC (22. kolovoza 1999. u 00:00:19 TAI). Za određivanje trenutačnog gregorijanskog datuma GPS prijamnik prvo mora imati aproksimativan datum (do unutar 3.584 dana) kako bi ispravno preveo GPS datumski signal. Kako bi adresirali ovaj problem, modernizirane GPS navigacijske poruke koriste 13-bitno polje koje se jedino ponavlja svakih 8.192 tjedna (157 godina), pa će trajati do 2137. godine (157 godina nakon nultog tjedna GPS-a).
Praćenje faze nosača (geodezija)
O korištenju navigacijske poruke za izmjeru pseudoraspona već se govorilo. Druga metoda koja se koristi u GPS geodetskim aplikacijama je praćenje faze nosača. Period frekvencije nosača pomnožen s brzinom svjetlosti daje valnu duljinu koja iznosi oko 0,19 metara za L1 nosač. S točnošću valne duljine od 1% u detektiranju vodećeg kraja ova komponenta pogreške pseudoraspona može biti malena do 2 milimetra. Radi usporedbe, pogreška za C/A kod iznosi 3 metra odnosno 0,3 metra za P kod.
Ova točnost od 2 milimetra zahtijeva mjerenje ukupne faze, tj. ukupnog broja valnih duljina plus frakcijske valne duljine. To zahtijeva specijalno opremljene prijamnike. Ova metoda ima mnoge primjene na području geodezije.
Ukupna faza satelitskog nosača može se dvoznačno izmjeriti kao broj ciklusa opisan kao CARRIER PHASE MEASUREMENT (hrv. mjerenje faze nosača) i CARRIER BEAT PHASE  (hrv. faza udara nosača). Neka označava fazu nosača satelita j mjerenu prijamnikom i u vremenu \ \ t_k. Ova notacija se koristi kako bi bilo jasno što znače supskripti i, j i k. Zbog činjenice da prijamnik (engl. receiver), satelit (engl. satellite) i vrijeme (engl. time) dolaze u engleskom jeziku abecednim redom kao argumenti \ \phi i radi isticanja ravnoteže između čitljivosti i konciznosti, neka je radi koncizne kratice. Također definiramo tri funkcije : koje označuju razlike između prijamnikâ, satelitâ i vremenskih točaka. Sve ove funkcije imaju linearnu kombinaciju varijabli s tri supskripta kao svoje argumente. Ove su tri funkcije definirane dolje. Ako je funkcija tri cjelobrojna argumenta i, j i k onda je valjani argument ovih funkcija: : s vrijednostima definiranima kao
Ako su također valjani argumenti triju funkcija, a a i b konstante, onda je valjani argument s vrijednošću definiranom kao
Pogreške sata prijamnika mogu se približno eliminirati diferenciranjem faza izmjerenih satelitom 1 i satelitom 2 u istoj epohi kao što je prikazano u BETWEEN-SATELLITE DIFFERENCING (hrv. međusatelitsko diferenciranje). Ova se razlika označava kao
Dvostruko diferenciranje može se izvesti uzimanjem intersatelitskih razlika između prijamnika 1 i prijamnika 2. Pogreške sata satelita time će se približno eliminirati između prijamnika. Ova dvostruka razlika označena je kao.
Trostruko diferenciranje može se izvesti uzimanjem razlike dvostrukog diferenciranja izvedenog u vremenu \ \ t_2 s onim izvedenim u vremenu \ \ t_1. To će eliminirati dvoznačnost pridruženu cijelom broju valnih duljina u fazi nosača ako pretpostavimo da se dvoznačnost ne mijenja tijekom vremena. Stoga je rezultat trostruke razlike eliminirao sve ili gotovo sve pogreške otklona sata i cjelobrojnu dvoznačnost. Pogreške pridružene atmosferskoj odgodi i satelitskim efemeridama također će biti značajno reducirane. Ova se trostruka razlika označava kao
Rezultati trostruke razlike mogu se koristiti za procjenu nepoznatih varijabli. Primjerice, ako je poznata pozicija prijamnika 1 a pozicija prijamnika 2 je nepoznata, onda je moguće procijeniti poziciju prijamnika 2 koristeći numeričko korijensko pronalaženje i najmanje kvadrate. Rezultati trostruke razlike za tri neovisna vremenska para vjerojatno će biti dovoljni za rješavanje triju komponenata pozicije prijamnika 2. To će možda zahtijevati uporabu numeričke procedure poput one opisane u poglavlju o korijenskom pronalaženju i nelinearnim skupovima jednadžbi u Numeričkim receptima. Vidi također Preview of Root Finding (Pregled korijenskog pronalaženja). Prije uporabe ove numeričke metode mora se uraditi inicijalna aproksimacija pozicije prijamnika 2. Inicijalna vrijednost može se osigurati pozicijskom aproksimacijom baziranoj na navigacijskoj poruci i presjeku sfernih površina. Iako multidimenzionalno numeričko korijensko pronalaženje može imati problema, ovaj se nedostatak može nadići dobrom inicijalnom procjenom. Ova procedura koja koristi tri vremenska para i poprilično dobru inicijalnu vrijednost koju slijedi iteracija rezultirat će jednim opserviranim rezultatom trostruke razlike za poziciju prijamnika 2. Veća točnost može se postići procesiranjem rezultata trostruke razlike za dodatne skupove triju neovisnih vremenskih parova. To će rezultirati predeterminiranim sustavom s mnogostrukim rješenjima. Radi dobivanja procjena za predeterminirani sustav mogu se koristiti najmanji kvadrati. Procedura najmanjih kvadrata determinira poziciju prijamnika 2 koja najbolje odgovara opserviranim rezultatima trostruke razlike za pozicije prijamnika 2 pod kriterijem minimiziranja sume kvadrata.
Primjene
Globalni pozicijski sustav, iako originalno izrađen kao vojni projekt, smatra se tehnologijom dvojne uporabe što znači da ima značajnu primjenu kako za vojnu tako i za civilnu industriju.
Vojne
Vojne primjene GPS-a imaju brojne svrhe:
Civilne
thumb|right|Ova [[antena postavljena na krov kućice u kojoj se zbiva znanstveni eksperiment kojem je potreban precizan izračun vremena.]] Mnoge civilne aplikacije imaju koristi od GPS signala, koristeći jednu ili više od triju osnovnih komponenti GPS-a: apsolutnu lokaciju, relativno kretanje i vremenski transfer.
Sposobnost determiniranja apsolutne lokacije prijamnika omogućuje da GPS prijamnici služe kao geodetski alat ili pomoć u navigaciji. Kapacitet determiniranja relativnog kretanja omogućuje prijamniku izračun lokalne brzine i orijentacije što je korisno za plovila ili opservacije Zemlje. Sinkronizacija satova na egzaktne standarde omogućuje vremenski transfer koji je kritičan za veliku komunikaciju i opservacijske sustave. Primjer je CDMA digitalni mobitel. Svaka bazna stanica ima GPS vremenski prijamnik za sinkronizaciju vlastitih širećih kodova s ostalim baznim stanicama radi olakšavanja međustaničnog rukovanja i podrške hibridnog GPS/CDMA pozicioniranja mobitela u slučaju hitnih poziva i drugih primjena. Konačno, GPS omogućuje istraživačima proučavanje Zemljina okoliša uključujući atmosferu, ionosferu i gravitacijsko polje. GPS geodetska oprema revolucionizirala je tektoniku izravnim mjerenjem gibanja rasjeda u potresima.
Američka vlada nadzire izvoz nekih civilnih prijamnika. Svi GPS prijamnici koji mogu funkcionirati iznad 18 km (60.000 stopa) visine i pri brzini od 515 m/s (1.000 čvorova) klasificiraju se kao streljivo (oružje) za koje je potrebno izvozna dozvola američkog State Departmenta. Ovi parametri su jasno odabrani radi prevencije uporabe prijamnika u balističkim projektilima. Ipak, oni ne preveniraju uporabu u krstarećim projektilima jer su njihove visine i brzine slične onima kod običnih zrakoplova.
Ovo se pravilo odnosi čak i na druge čisto civilne jedinice koje samo primaju frekvenciju L1 i kod C/A te ne mogu ispravljati SA, itd.
Deaktivacija operacije iznad ovih ograničenja oslobađa prijamnik od klasifikacije kao municije. Različiti prodavači na različit su način interpretirali ova ograničenja. Pravilo specificira operaciju iznad 18 km i 515 m/s no neki prijamnici prestaju raditi na 18 km čak kad su stacionirani. To je uzrokovalo probleme u lansiranju nekih amaterskih radio balona jer oni redovito dosežu visinu od 30 km.
Polinukleotid adenililtransferaza
Polinukleotid adenililtransferaza (, NTP polimeraza, RNK adenilatirajući enzim, AMP polinukleotidileksotransferaza, ATP-polinukleotid adenililtransferaza, ATP:polinukleotidileksotransferaza, poli(A) polimeraza, poli(A) sintetaza, poliadenilatna nukleotidiltransferaza, poliadenilatna polimeraza, poliadenilatna sintetaza, poliadenilno kiselinska polimeraza, poliadenilna polimeraza, terminalna riboadenilatna transferaza, poli(A) hidrolaza, RNK formirajući faktori, PF1, adenozin trifosfat:ribonukleinska kiselina adenililtransferaza) je enzim sa sistematskim imenom ATP:polinukleotid adenililtransferaza. Ovaj enzim katalizuje sledeću hemijsku reakciju
Ovaj enzim takođe u izvesnoj meri deluje sa CTP.
Global Positioning System
Civilne
GPS vodiči također su primjeri civilne uporabe. GPS se ovdje koristi za određivanje trenutka prikazivanja sadržaja. Primjerice, prilikom približavanja spomeniku informirat će nas o njemu.
Funkcionalnost GPS sada se počela kretati prema masovnim mobilnim telefonima. Prve mikrotelefonske kombinacije s integriranim GPS-om puštene su u promet već u kasnim 1990-ima, a bile su široko dostupne za potrošače na mrežama Nextela, Sprinta i Verizona 2002. godine kao odgovor na US FCC mandate za pozicioniranje mikrotelefonske kombinacije u hitnim pozivima. Mogućnosti za pristup razvojnih programera za softver od treće strane tim svojstvima u početku je bilo sporo sve dok Nextel nije svoj API otvorio za sve razvijatelje, a ubrzo su ga slijedili Sprint (2006.) i Verizon.
Nagrade
Dva GPS razvojna programera primili su Nagradu Charlesa Starka Drapera Nacionalne akademije inženjerstva za 2003. godinu:
Jedan od razvijatelja GPS-a Roger L. Easton primio je Nacionalnu medalju za tehnologiju 13. veljače 2006. u Bijeloj kući.
Ostali sustavi
Ostali sateliti navigacijskih sustava u uporabi ili različite države razvoja uključuju:
Goldberg
Goldberg je grad u njemačkoj saveznoj državi Meklenburg-Zapadna Pomeranija. Jedno je od 76 opštinskih središta okruga Parhim. Prema procjeni iz 2010. u gradu je živjelo 3.378 stanovnika. Posjeduje regionalnu šifru (AGS) 13060026.
Scheldt
Prvotno je rijeka od Antwerpena nadalje bila podijeljena na zapadni i istočni rukavac; potonji je od nje u 19. vijeku odrezan nasiupom koji je spojio Južni Beveland sa Sjevernim Brabantom.
Zagrebačko kazalište mladih
Zagrebačko kazalište mladih (ZeKaeM) smješteno je u Zagrebu, na uglu Tesline i Gajeve ulice.
Učilište
Pri Zagrebačkom Kazalištu Mladih (ondašnjem Pionirskom Kazalištu) je 1948. godine osnovano učilište. Danas pri ZKM-u djeluju tri studija za djecu i mlade. To su: dramski studio, lutkarski studio i plesni studio. U ta tri studija je danas okupljeno oko 1000 djece. Mnogi poznati, hrvatski glumci nekad su kao djeca bili polaznici dramskog studija pri ZKM-u.
Fenindion
Fenindion je organsko jedinjenje, koje sadrži 15 atoma ugljenika i ima molekulsku masu od 222,239 Da.
15-hidroksiprostaglandin-I dehidrogenaza (NADP+)
15-hidroksiprostaglandin-I dehidrogenaza (NADP+) (, prostaciklinska dehidrogenaza, PG I2 dehidrogenaza, prostaciklin dehidrogenaza, NADP+-vezani 15-hidroksiprostaglandin (prostaciklin) dehidrogenaza, NADP+-zavisna PGI2-specifična 15-hidroksiprostaglandinska dehidrogenaza) je enzim sa sistematskim imenom (5Z,13E)-(15S)-6,9alfa-epoksi-11alfa,15-dihidroksiprosta-5,13-dienoat:NADP+ 15-oksidoreduktaza. Ovaj enzim katalizuje sledeću hemijsku reakciju
15-Hidroksiprostaglandin-I dehidrogenaza je specifična za prostaglandin I2.