cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Neželjena dejstva hemoterapije
Čirevi
Na površini kože u toku hemoterapije mogu se pojaviti čirevi (ulceracije), koje zahtevaju redovno održavanje higijene i eventualnu simptomatsku terapiju protiv infekcije.
Neravno mišićni poremećaji
U toku određene vreste hemoterapije može doći i do pojave periferne neuropatije,(nervni poremećaji) u obliku peckanja, osećaja uboda iglama, osećaja paljenje i žarenja, slabost i/ili ukočenosti u nogama i rukama, ali i pojave sledećih neuroloških simptoma; Pored uticaja na nervni sistem (nerve), hemoterapija može da utiče i na mišiće, izazivajući u njima slabost, umor, i bolove.
Nervo-mišićne promene su obično kratkotrajne i stanje se popravlja po završenoj hemoterapiji. O svim eventualnim nervno-mišićnim, bolesnik treba odmah da obavesti svog lekara.
Mučnina i povraćanje
Prevalenca mučnine i povraćanja je raznolika, zbog različitih definicija i metoda pristupa njihovoj proceni. Brojna istarživanja potvrđuju, da se mučnina javlja u oko 29% bolesnika na hemoterapiji ili kod jednog, od tri bolesnika, a povraćanje u 11% bolesnika, ili kod jednog od deset bolesnika. Sa uvođenjem novih farmakoloških lekova (blokatora 5-HT3 receptora), predviđalo se smanjenje prevalence mučnine i povraćanja. Međutim brojne studije, pokazuju različite rezultate. Dok jedna studija iznosi podatke o nižoj incidenci mučnine i povraćanja,, druge tri, navode da je incidenca povraćanja nakon primena 5-HT3 lekova u hemoterapiji, niža, ali ne i incidenca posthemoterapijskih mučnina. ,
Mučnina i povraćanje se često javljaju u isto vreme, u toku hemoterapi ali to mogu biti i dva različita problema koja se javljaju nezavisno. ,
Povraćanje kontroliše deo mozga, koji se naziva centar za povraćanje. Manje je poznat mehanizam koji izazva mučninu. U toku hemoterapije neki od sastojaka leka izazivaju;
Pojava mučnine i povraćanja u toku hemoterapije zavisi od mnogo različitih faktora, uključujući i;
Postoje različite vrste mučnina i povraćanja u toku hemoterapije a najzatupljeniji oblici su;
Neki oblici hemoterapije (lekovi) imaju veću verovatnoću da izazovu mučninu i povraćanje od drugih, i medicinska praksa ih prema mogućem riziku nastanka ovih tegoba deli u 4 grupe;
Treba imati u vidu da ovi procenti važe samo ako je primenjena terapija protiv povraćanja i mučnine. U tom slučaju većin ovih lekova češće izazva mučninu nego povraćanje. Na primer, 40% ljudi u toku hemoterapije mogu da osete mučninu, ali samo 20% povraća.
Seksualni poremećaji
U toku hemoterapije citostatici izazivaju značajne psihološke poremećaje i gubitak, samopouzdanja što se može izazvati seksualne poremećaje. Citostatici mogu izazvati i značajna organsska oštećenja na polnim organima i na taj način narušiti normalno seksualno funkcionisanje u muškarca i žene.
Seksualno neželjena dejstva u toku hemoterapije se razlikuju među muškarcima i ženama. Neke uobičajene nuspojave kod muškarci su; Hemoteraipija manja i broj ćelija spermatozoida i njihovu pokretljivost, što može imati za posledicu privremenu ili trajnu neplodnost kod muškaraca.
Kod žena pored seksualnih poremećaja, neželjeni učinci su; ''...„Jedan važan sporedni efekat hemoterapije je izmenjen osećaj o seksualnosti. Dok neki pacijenti doživljavaju povećanu želju za seksualnim aktivnostima, drugi su sa ozbiljno smanjenim seksualnim željama. Najvažniji razlog za to je fizički i emocionalni stres kroz koji osoba prolazi u toku hemoterapije. Hormonalne promene takođe igraju važnu ulogu u izazivaju psihološke smetnje prema seksualnosti. Trudnoće nije preporučljiva, za vreme hemoterapije jer mnogi lekovi protiv raka mogu da izazovu oštećenja u razvoju embriona. ''...“
Litijum tetrahloroaluminat
Litijum tetrahloroaluminat je hemijsko jedinjenje, koje ima molekulsku masu od 175,735 Da.
Nikola Faller
Nikola Faller (Ivanec kod Varaždina, 22. travnja 1862. - Zagreb, 28. veljače 1938) hrvatski dirigent i skladatelj. Izveo je više od 250 različitih djela, dirigirao više od 1.900 puta, autor je više od 40 skladbi koje obuhvaćaju komorna djela, zborske pjesme i crkvenu glazbu.
Rođen je na očevom ladanjskom dvorcu Pahinsko, nedaleko od Ivanca. Glazbu je počeo učiti u Varaždinu gdje je pohađao gimnaziju, a glazbi ga je podučavao Rikard Hansmann, učitelj glazbe i zborovođa varaždinskog pjevačkog društva Männergesangverein. Već u srednjoj školi korepetira u Zagrebačkom kazalištu. Glazbeno se školovao u Zagrebu, Beču, Parizu i Londonu. Od 1887. do 1889. bio je dirigent Zagrebačke opere. Njegova zasluga je utemeljenje baleta kao posebnog ansambla (1894.) i obogaćivanje repertoara, naročito opera Wagnera, Čajkovskog, Masseneta, Puccinija, Bizeta, Beethovena i drugih skladatelja. Zatim je nastavnik i zborovođa u Splitu. U Zagrebu je 1890-ih vodio operne stagione. Bio je zborovođa Kola, dirigent i ravnatelj Opere. Omogućio je izvođenje opera hrvatskih skladatelja poput Lisinskog, Albinia i Berse. Od 1910. do 1912. bio je intendant kazališta u Osijeku. Od 1924. do smrti bio je predsjednik Hrvatskog pjevačkog saveza.
Djela
Među njegovim skladbama nalazi se Hrvatska misa za mješoviti zbor, kasnije je nadodana pratnja za orkestar vojničkog sastava.
Stručne članke objavili su mu Obzor, Vienac, Agramer Zeitung, Agramer Tagblatt, Hrvatski pokret, Glazbeni vjesnik i drugi časopisi. Objavio je autobiografske skice u Skladu i Komediji.
Zanimljivosti
Prikupio je cedulje svih kazališnih predstava izvedenih u Zagrebu i na gostovanjima HNK u drugim sredinama, počevši od 1870. pa do 1938. godine. Sačuvane su u 98 svezaka, uvezanih po sezonama. Ukupan broj cedulja koje je prikupio - bez duplikata - iznosi približno 36.000, a pohranjene su u muzejsko-kazališnoj zbirci Odsjeka za povijest hrvatskog kazališta.
Amaterski se bavio i botanikom te je skupio vrijedne herbarije.
Naslijeđe
U Zagrebu jedno šetalište uz potok Črnomerec nosi njegovo ime.
Potsvil
Potsvil se može odnositi na
Jovan Đorđević
Jovan Đorđević (13. 11. 1826, Senta — 9. 4. 1900, Beograd) bio je književnik, osnivač Srpskog narodnog pozorišta, autor teksta himne Kraljevine Srbije (Bože pravde).
Učio je gimnaziju u Segedinu, Novom Sadu i Temišvaru, filozofiju u Pešti, a 1845 upisao se na peštanski medicinski fakultet. 1848 definitivno je prekinuo studije. 1849 bački veliki župan, Isidor Nikolić-DŽaver, i sam poznati pisac, pozvao ga je k sebi u Sombor. Odatle je Đ. otišao u Lugoš za sudskog činovnika, a 1852, na poziv patriota, prešao je u Novi Sad za profesora velike srpske gimnazije. Ovdje je zbog Vukovskih i narodnjačkih ideja, došao u sukob s nekim članovima patronata, te je (1857) primio u Pešti sekretarstvo Matice Srpske i uredništvo Letopisa. Bio je urednik Letopisa Matice srpske u periodu 1857-1859. Naišavši i ovdje na neprijateljstvo istih činilaca, odazvao se 1859 ponudi Danila Medakovića i prihvatio je, uz Đ. Popovića, sauredništvo Srpskog Dnevnika u Novom Sadu.
Đ. je, uglavnom, vodio administraciju i punio prosvjetni dio lista. Po Đ. karijeru odlučne su bile 1860 i 1861. 1860 počeo je da objavljuje niz onih važnih članaka o pozorištu, kojima je ustalasao vojvođansko Srpstvo i time neposredno doprineo osnivanju stalnog Srpskog Narodnog Pozorišta (16. 7. 1861) pod okriljem Srpske Čitaonice. 1861, kao poslanik na blagoveštenskom saboru. Đ. je pisao bilješke sa saborskih sjednica, koje je poslije izdao u knjizi: Radnja Blagoveštenskog Sabora. 1861. Kad je Popović-Daničar istupio iz uredništva, Đ. je nastavio rad sa Đ. Vukićevićem. Đ. je u te dane bio glavni činilac celokupnog kulturnog poleta u Vojvodini. Sve prosvjetne manifestacije, kao što je bila i svečanost o Tekelijinoj stogodišnjici (17. 7. 1861), koju je on organizovao, bile su smišljene prilike da se u vrijeme apsolutizma, nacionalni duh održi kompaktan i aktivan. 1863 Đ. je predao faktički uređivanje Srpskog Dnevnika Svetozaru Miletiću, a sam se sve više posvetio pozorištu, zavodeći neprekidno turneje. 1864 Srpski Dnevnik je bio obustavljen, a Đ. kao odgovorni urednik stavljen pod vojni sud. Iako je 1865 došlo do opšte amnestije, list više nije pokrenut. 1867 Đ. je doveo novosadsku trupu na gostovanje u Beograd. Na predstavi 5. 11. 1867 knez Mihajlo je obećao lično Đ. da će o svom trošku sazidati zgradu za pozorište u Beogradu.
1868 pozvan je Đ. za prvog direktora Narodnog Pozorišta u Beogradu, a kad je (1870). kreirano zvanje dramaturga, Đ. je imenovan na to mjesto. 1873 Narodno Pozorište je zatvoreno, protiv Đ. volje, a on je postavljen za nastavnika. 1876 postao je upravitelj polugimnazije u Šapcu, 1878 upravitelj gimnazije, a 1880 upravitelj učiteljske škole u Beogradu. 1888 izabran je za profesora opšte istorije u Velikoj Školi. Pošto je još 1892 bio kratko vrijeme ministar Prosvjete u Avakumovićevom ministarstvu, i iste godine svečano, u prilikama opšteg narodnog slavlja, proslavljena pedesetogodišnjica njegovog književnog rada. Đ. je 1896 penzionisan. 1887 bio je nastavnik kralju Aleksandru za istoriju i geografiju, i pratio ga je na putu u Krim.
Đ. je počeo da piše stihove 1842 (Spomen sestri Milici). I kasnije je radio na poeziji, spjevavši popularnu pozorištnu alegoriju Markova sablja, srpsku himnu (Bože pravde) i t. d. Ali od svega književnoga rada ima više važnosti Đ. inicijatorsko i organizatorsko djelovanje na kulturnom, specijalno na pozorištnom polju. Ovamo spada i Glumačka škola, koju je osnovao 1870. i u kojoj je predavao on sam s Bačvanskim do 1893, kao i dokumentirani memoar o Pozorištu i i njegovoj krizi, koji je predao ministru Prosvjete 1873. Od književnih radova, osim spomenutih, valja spomenuti još: biografije o Dvojici Stanimirovića i o Čučuk-Stani. Latinsko-srpski rečnik (1886). Opšta istorija u dvije knjige (1898). mnogobrojna pozorištna djela s madžarskog i njemačkog (Šilerova Spletka i ljubav), ocjene za mnoge udžbenike i književne pojave, putopisi (Letopis, 133, 134, 135). zanimljive uspomene u Javoru od 1892 i t. d. Šilerova
Veznik
Veznik ili konjunkcija (lat. coniunctio: sveza), nepromjenljiva vrsta riječi kojom se povezuju dvije riječi, dvije skupine riječi ili dvije rečenice.
Službu veznika mogu imati i prilozi: gdje, kuda, kamo, odakle, kada, otkad, otkako, kako, dokle, pošto, samo, dakle, već...
Hilbertova krivulja
desno|thumb|nulta iteracija desno|thumb|nulta i prva iteracija desno|thumb|iteracije 0-2 Hilbertova krivulja je beskonačno gusta krivulja koju je opisao njemački matematičar David Hilbert 1891. godine.
Konstrukcija
Konstrukcija je potpuno ista kao i kod Peanove krivulje. Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti:
Veznik
Veznički pleonazmi
Veznici no i međutim imaju isto značenje, samo se stilski razlikuje njihova uporaba.
Hilbertova krivulja
Konstrukcija
Hilbertova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.
Veznik
Veznički pleonazmi
Veznici čak i štoviše također imaju jednako značenje te je zalihosno navoditi ih oboje.
Pa negre
Crni hleb je katalonski film iz 2010. godine, dobitnik devet nagrada Goja, između ostalih i Goje za najbolji film. Ovo je prvi film na katalonskom jeziku dobitnik ove nagrade, čime je ujedno i prvi katalonski film koji je proglašen za najbolji film Španije.
Veznik
Zarezi ispred veznika
Zarezi se uvijek mogu pisati radi isticanja, no to je češće u književnoumjetničkom diskurzu. U pravilu kod sastavnih i rastavnih rečenica ne dolaze zarezi, ali ako se nešto želi istaknuti ili se pak nabraja, zarezi su poželjni.
OR52L1
Olfaktorni receptor 52L1 je protein koji je kod ljudi kodiran OR52L1 genom.
Hilbertova krivulja
Trodimenzionalna Hilbertova krivulja
Može se napraviti jednostavnom analogijom.
OR52L1
Olfaktorni receptori formiraju interakcije sa molekulima mirisa u nosu, čime se inicira neuronski respons koji izaziva percepciju mirisa. Oni su odgovorni za prepoznavanje i G proteinima posredovanu transdukciju mirisnih signala. Proteini olfaktornih receptora su članovi velike familije G protein spregnutih receptora (GPCR). Poput mnogih receptora za neurotransmitere i hormone, olfaktorni receptori imaju strukturu 7-transmembranskog domena. Oni su kodirani genima sa jednim eksonom. Geni olfaktornih receptora su najveća familija genoma. Nomenklatura gena i proteina olfaktornih receptora je nezavisna od drugih organizama.
Veznik
Zarezi ispred veznika
Kod suprotnih rečenica zarez ne mora uvijek doći. Naime, drugi dio rečenice može i ne mora biti prava suprotnost. Zarez se ne stavlja kod:
Veznički parovi
Veznici koji dolaze u paru nazivaju se veznički parovi. Primjeri su:
Pa negre
Desetogodišnji Andreu u šumi pronalazi mrtva tela starijeg čoveka i njegovog malog sina. Lokalne vlasti žele da okrive Andreuovog oca za ubistvo, jer im to najviše odgovara, pa dečak po svaku cenu pokušava da otkrije ko je zaista izvršio ubistvo. Kroz celu priču, provlači se i legenda o Pitorijuli, duhu iz obližnje pećine, kojim su meštani plašili decu. Na svom traganju za istinom, Andreu najpre otkriva da je čitav svet odraslih izgrađen na lažima, saznaje i da je duh iz pećine, u stvari homoseksualac koji je bio žrtva grupe siledžija iz kraja. Na kraju će otkriti ko je ubio sve te ljude i zbog čega, pa potpuno razočaran i povređen odlazi iz sela i prihvata ponudu jedne uticajne gospođe da ga usvoji. Drama je smeštena u Kataloniju uništenu građanskim ratom, a režiser je naročitu pažnju posvetio živopisnim katalonskim pejzažima.
Chiricahua
Ime
Riječ 'chiricahua' prema nekima znači 'great mountain', danas je to ime planine u Arizoni. Njezino porijeklo je možda u Ópata nazivu chiguicagui, što znači "mountain of wild turkeys", odnosno 'planina divljih purana '. Ove ptice su uzgajali neki Pueblo Indijanci, a tu su ih pronašli i španjolski konkvistadori. Drugi njihovo ime prevađaju kao 'people of the rising sun' ili 'narod izlazeče sunca' ili pak kao 'mountain people' ili 'planinski narod'. Danas se u anglofonskoj literaturi obično nalazi prijevod 'great mountain', a misli se na planine Chiricahua Mountains. Chiricahua su nazivai Ha’i’a há ('Eastern sunrise") od White Mountain, Cibecue i Bylas Zapadnih Apača. Imenom Chidikáágu (nastalom od španjolskog Chiricahua) Indijanci su prozvali sami sebe. Od San Carlos Apača dobili su ime Hák’a yé, a od Navaha Chíshí.
Početak (1300. - 1500.)
Apači su na današnji jugozapad Sjeverne Amerike došli najkasnije do 15. st., negdje s područja rijeke Mackenzie u zapadnoj Kanadi. U novoj domovini ovi Atapaskani (Athapaskans) su se podijelili na 7 glavnih grupa i razvili 7 jezika, to su Jicarilla, Lipan, Kiowa Apache, Navaho, Western Apache, Mescalero i Chiricahua. Chiricahua Apači najsrodniji su plemenu Mescalero.
Dolazak Španjolaca (1540. - 1821.) i Anglo-Amerikanaca (1825.)
Ratovi sa Španjolcuma nastavljaju se i tijekom 18. stoljeća. 1786. Španjolci mijenjaju taktiku i uspostavljaju "peace establishments" (slično suvremenim rezervatima za Indijance), blizu Presidia (Presidios). Plan je bio pokoriti Apače, uništiti im socijalni sistem i postupno ih učiniti ovisnima o Španjolcima. Da bi došli do cilja i privoljeli ih, dijelili su im porcije graha, kukuruza, mesa, ali također i puške, alkohol i odjeću. Ovime su ih htjeli učiniti ovisnima o svojim proizvodima, i da bi zaboravili na upotrebu luka i strijele i odlaska u lov zbog kože za odjeću, indolentnim i pijancima. –Ratovi su se ipak nastavili do perioda meksičke nezavisnosti, odnosno povlaćenja Španjolaca. Tokom mira sa Španjolcima (1820-1830) Chiricahua Apači naučili su čitati i pisati španjolski jezik. Naučili su dobro rukovati vatrenim oružjem, vojnim puškama (rifle), i proučili njihovu vojnu taktiku.
Dolazak prvih Anglo-Amerikanaca
1825. Stotinu Anglo-Amerikanaca dobiva dozvolu za lov na gornjem i donjem toku rijeke Gile, ostali su se naselili kod današnjeg Silver-City-ja. Chiricahue su bili prema njima miroljubivi, ali pridošlice su bili nepovjerljivi i oprezni. U kasnijim periodima, u borbama s Meksikancima i Amerikancima, Chiricahua Apači su se proslavili sa svojim vođama, a to su bili: Cochise, Victorio, Loco, Chato, Nachi, Bonito i Geronimo.
Cochise jedan od najpoznatijih vođa Chiricahua, držao je u rukama jugoistočnu Arizonu od 1861. pa do 1872. , umro je 1874. Vidi Apache: Povijest.
Chiricahua danas
Suvremeni Chiricahua Apači žive u Oklahomi i na rezervatu Mescalero Apache u New Mexicu. Mnogi danas žive u urbanim središtima gdje rade kao radnici ili se bave farmerskim poslovima. U kasnom 20. stoljeću ima još 600 punokrvnih Chiricahua.
Stanley Tucci
Stenli Tuči je američki filmski i televizijski glumac, režiser, producent i scenarista. Karijeru je započeo 1985. u filmu „Čast Pricijevih“ u kom su nastupili i Andželika Hjuston i Džek Nikolson. Prvih deset godina karijere uglavnom je tumačio sporedne uloge u niskobudžetskim filmovima. Iz tog perioda ističu se komedija „Moglo se to desiti tebi“ sa Nikolasom Kejdžom, „San letnje noći“ sa Mišel Fajfer i drama „Dosije pelikan“ sa Džulijom Roberts. Njegov rediteljski debi je film „Veliko veče“ iz 1996. koji je bio nominovan za nekoliko nagrada. Dve godine kasnije dobio je glavnu ulogu u TV-filmu „Vinčel“, za koju je nagrađen Emijem i Zlatnim globusom za najboljeg glavnog glumca. Godine 2001. glumio je u mini-seriji Zavera i za tu ulogu je dobio još jedan Zlatni globus. Njegovi poznatiji filmovi su i „Sobarica i senator“, „Put do uništenja“, „Terminal“, „Srećni broj Slevin“ i „Đavo nosi Pradu“ (u kojem je glumio uz Meril Strip). U filmu Džuli i Džulija iz 2009. ponovo je nastupio uz Meril Strip, ovog puta kao njen muž, političar Pol Čajld. Iste godine igrao je u drami „Divne kosti“, za koju je prvi put bio nominovan za Oskar za najboljeg sporednog glumca.
Chiricahua
Bande Chiricahua Apača
Bande Chiricahua se kod raznih autora ne poklapaju, ni po broju ni po imenu. Neki autori navode da su se sastojali od 3 bande (Opler; 1941).
Stanje sa Chiricahua bandama je sljedeće: Dijelili su se na 3 glavne grane
Peanova krivulja
thumb|250px|Peanova krivulja, nulta i prve tri iteracije Peanova krivulja je prva opisana beskonačno gusta krivulja, pa se ponekad sve beskonačno guste krivulje nazivaju Peanovim krivuljama. Opisao ju je 1890. godine talijanski matematičar Giuseppe Peano.
Konstrukcija
Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti:
Peanova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.
Powhatan Point, Ohio
Demografija
Po popisu iz 2010. godine broj stanovnika je 1.592, što je 152 (-8,7 %) stanovnika manje nego 2000. godine.
Piaia, Belluno
Piaia je naselje u Italiji u provinciji Belluno, u regiji Veneto.
Prema proceni iz 2011. u naselju je živelo 58 stanovnika. Naselje se nalazi na nadmorskoj visini od 1164 m.
Trojan
Trojan ( Bugarski: Троян) je grad u središnjoj Bugarskoj sa oko 30 000 stanovnika, koji se prostire na površini od 888 850 m². Trojan je daljen oko 160 km od glavnog grada Sofije.
Historija
Kao naselje Trojan se počeo spominjati od 15. st kao usputna postaja na gorskom prijevoju Trojan na rimskoj antičkoj cesti Via Traiana koja se zvala i Via Militaris, i povezivala je Egejsko more sa Dunavskim krajem (po toj cesti je i grad dobio ime).
Brži razvoj otpočeo je nakon izgradnje male hidrocentrale i tekstilne tvornice. Vrlo kasno, tek 1948 godine grad je povezan željezničkom prugom Loveč - Levski - Svištov s ostalim bugarskim gradovima i svijetom. Nakon toga izgrađene su tvornice elektromotora, električnih proizvoda, građevinskih strojeva, namještaja i vunenih tkanina.
Kultura i znamenitosti grada
Trojan je unutar Bugarske poznat po svom Trojanskom manastiru, na dan manastira Veliku Gospu 15. august okupe se brojni vjernici da vide slavnu svetačku ikonu Blažene Marije (koja je slavna po tome što ima tri srebrne ruke)
Dan grada je 14. oktobar, to je i dan zaštitnice grada Svete Petke Paraskeve.
Prirodne znamenitosti
Regija Trojan ima čak tri Nacionalna parka: Kozja Stena, Steneto i Severen Jendem, koji je samo dio većeg Središnjeg balkanskog nacionalnog parka. U ovim parkovima ima neobičnih geoloških formacija kamenih stijena, vodopada kao i rijetkih i neobičnih primjeraka životinjskog svijeta. left|thumb|250px|Rijeka Beli Osam
OR52M1
Olfaktorni receptor 52M1 je protein koji je kod ljudi kodiran OR52M1 genom.
Preri Grouv
Preri Grouv se može odnositi na
Pratsvil
Pratsvil se može odnositi na
Rid
Rid se može odnositi na
Rokport
Rokport se može odnositi na
Penroseovo popločenje
250px|thumb|desno|Penroseovo popločenje
Penroseovo popločenje jest aperiodičko popločenje ravnine pločicama koje je otkrio Roger Penrose 1973. S obzirom na to da je aperiodičko, svako je popločenje ravnine ovakvim pločicama neperiodičko. Neperiodičke pločice nemaju translacijsku simetriju - tj. ne postoji dio takva popločenja koji se može pravilno opetovati u svrhu popločenja ravnine. Iako je svako popločenje Penroseovim pločicama neperiodičko, postoje dva popločenja koja posjeduju i zrcalnu simetriju i peterostruku rotacijsku simetriju, kao što je prikazano na dijagramu zdesna. Penroseovo popločenje također je dvodimenzionalni kvazikristal, u smislu da stvara oštro obrubljene difraktograme. Postoje dvije popularne inačice Penroseova popločenja koje rabe različite skupove pločica. Robert Ammann neovisno je otkrio popločenje u približno isto vrijeme kad i Penrose.
Bitka za Normandiju
Saveznike jedinice koje su se borile u Normandiji 6. juna su poticale iz Kanade, Ujedinjenog Kraljevstva i SAD. Poljske i snage Slobodne Francuske su učestvovale u borbama nakon desantne faze, a tu su još bili i manji odredi iz Belgije, Grčke, Holandije i Norveške. Druge savezničke nacije su učestvovale u okviru mornaričkih i vazduhoplovnih snaga.
Penroseovo popločenje
1982. Dan Shechtman obznanio je da je uzorak slitine aluminijevog mangana stvorio oštri difraktogram s peterostrukom simetrijom. U isto se vrijeme pretpostavljalo da je takva simetrija nekompatibilna sa sposobnošću difrakcije, s obzirom na to da je peterostruka difrakcija moguća samo u neperiodičkoj strukturi. Potpuno trodimenzionalno slaganje, koje ispoljava ikosaedralnu simetriju, identificirao je Robert Ammann. Atomi su u ravninama koje odgovaraju neobičnoj simetriji poslagani u uzorku Penroseova popločenja. De Bruijn pokazao je da je moguće dobiti Penroseovo popločenje projekcijom iz peterodimenzionalne kubične rešetke. Penroseovo je popločenje s vremenom postalo najizučavaniji i najpopularniji kvazikristal. Zanimanje je fizičara vodilo k drugom pristupu koje je povezalo Penroseovo popločenje s ekstremalnim problemima pri čemu se dokazalo da ono predstavlja model za stanje minimalne energije u nekim sustavima. Ovaj je razvoj došao nakon što je Petra Gummelt demonstrirala da je Penroseovo popločenje moguće ostvariti pokrivanjem jednom deseterokutnom protopločicom, dopusti li se preklapanje pločica na određen način.
Bitka za Normandiju
Kada su saveznici osigurali plaže, usledilo je tronedeljno prikupljanje vojske na plažama pre nego što je počela operacija Kobra, proboj sa normandijskih plaža. Bitka za Normandiju se nastavila još dva meseca, kampanjama da se osigura mostobran u Francuskoj i okončala se zatvaranje Falezskog džepa 24. avgusta, oslobođenjem Pariza 25. avgusta i nemačkim povlačenjem preko Sene koje se okončalo 30. avgusta 1944
Savezničke pripreme
Južna Britanija, juni 1944. god. - Američke jedinice na putu ka luci u kojoj će biti ukrcane u desantne brodove.|thumb|desno|300px
Posle nemačkog napada na SSSR, 1941. god., Sovjetski Savez je podnosio najveći deo tereta borbi protiv fašizma u Evropi. Američki predsednik Frenklin D. Ruzvelt i britanski premijer Vinston Čerčil obavezali su se da će 1942., a najkasnije 1943. god. otvoriti "drugi front" u Evropi kako bi pomogli svom savezniku SSSR u borbi protiv nacista.
Penroseovo popločenje
Načela konstrukcije
1961. Hao Wang pronašao je uvjete zahtijevane za stvaranje aperiodičkog popločenja iz konačnog skupa protopločica, pri čemu se Robert Berger koristio ovim uvjetima kako bi pronašao prvo aperiodičko popločenje 1966. Bergerov izvorni skup od 20 426 različitih pločica s vremenom je smanjen, što je u konačnici kulminiralo Penroseovim otkrićem dvaju protopločica koje aperiodički popločaju. Protopločice su zasnovane na geometrijskim oblicima koji bi inače periodički popločavali, ali s pravilima koja prisiljavaju aperiodičnost ugrađenim u ureze, strjelice ili boje na bridovima pločica. Ove su pločice često predstavljene običnim geometrijskim oblicima koji slijede pravila aperiodičnosti.
Oblici Penroseovih pločica
Dva su istaknuta prvotno otkrivena para oblika koji oblikuju Penroseova popločenja. Jedan se par sastoji od dva romba, dok se drugi par sastoji od dva četverostrana oblika zvana Zmaj (engl. kite) i Strjelica (engl. dart). Svaki od ovih parova može se prepoloviti u par trokutova, zvanih Robinsonovi trokuti, koji se pak mogu rabiti za stvaranje Penroseovih popločenja supstitucijskim popločenjem. Robinsonovi su trokutovi jednakokračni 36º-36º-108º i 72º-72º-36º trokutovi. Svaki od ovih trokutova ima stranice u omjeru u (1+√5):2, tj. zlatnom rezu. Pravila koja prisiljavaju aperiodičnost prilikom popločenja Robinsonovim trokutima čine trokutove asimetričnima, i svaki se trokut pojavljuje u paru sa svojom zrcalnom slikom kako bi oblikovao romb, zmaj ili strjelicu.
Bitka za Normandiju
Savezničke pripreme
Čerčil i Britanci su želeli da po svaku cenu izbegnu frontalni napad karakterističan za Prvi svetski rat (na žalost, Čerčilov pokušaj da zaobiđe nemačku odbranu u Prvom svetskom ratu doveo je do propasti Galipoljske kampanje, što su američki planeri stalno isticali). Čerčil je smatrao da je na nemačku tvrđavu Evropa najbolje udariti sa juga gde je snažni pokret otpora (misli se na Jugoslovenske partizane) predstavljao odličnu osnovu za dalje napredovanje savezničkih snaga ka Beču, a odatle i ka samom srcu Nemačke. Britanci su smatrali da je ovakav plan takođe omogućavao ograničavanje daljeg sovjetskog napredovanja u Evropi. Međutim, američki planeri su smatrali da je invaziju potrebno izvršiti na lokaciji koja je najbliža najsnažnijem savezničkom uporištu. Bili su neumoljivi u svojem stavu i jasno su stavili do znanja da je to jedina opcija koju su spremni da podrže. Prvobitno su sačinjena dva predloga operacija: prvi predlog je bila Operacija Sledžhemer, koja je predviđala invaziju u 1942. god., a drugi je bila Operacija Raundap, koja je predviđala invaziju u 1943. god. Od dva ponuđena plana, izabrana je Operacija Raundap kojoj je promenjeno ime u Operacija Overlord, a vreme njenog početka je pomereno za 1944. god.
Proces planiranja započet je u martu 1943. god. od strane britanskog general-pukovnika ser Frederika I Morgana koji je postavljen za načelnika generalštaba vrhovnog komandanta savezničkih snaga (Chief of Staff to the Supreme Allied Commander ili skraćeno COSSAC). NJegov plan je kasnije usvojen i prerađen u januaru 1944. god. od strane vrhovnog štaba savezničkih ekspedicionih snaga (Supreme Headquarters, Allied Expeditionary Force ili skraćeno SHAEF) na čijem čelu se nalazio američki general Dvajt D. Ajzenhauer.
Penroseovo popločenje
Popločenje rombom
Penroseovi rombovi su dijelovi rombova istih stranica, ali različitih oblika.
250px|lijevo|thumb|Dvije vrste pravila sparivanja za Penroseove rombove
Bitka za Normandiju
Savezničke pripreme
Delimično zahvaljujući iskustvu stečenom tokom napada na Dijep od 19. avgusta 1942. god., saveznici su odlučili da tokom prve faze iskrcavanja ne napadnu direktno velike francuske luke. Iskrcavanje savezničkih snaga u Normadiji storilo bi mogućnost za kasnije osvajanje francuske luke Šerbur i drugih francuskih luka na obali Bretanje kao i mogućnost napredovanja u dubinu francuskog kopna u pravcu Pariza, a zatim i ka nemačkoj granici. Obala Normandije bila je slabije branjena zbog nepovoljnijeg položaja za iskrcavanje ali je strateški predstavljala odličnu odskočnu dasku za dalje operacije u Francuskoj.
Američki general Dvajt D. Ajzenhauer je tek 1943. godine (po enciklopediji Britanika 1944. god.) imenovan za vrhovnog komandanta savezničkih ekspedicionih snaga u Evropi i poverena mu je komanda nad celokupnim savezničkim snagama u Zapadnoj Evropi. U januaru 1944. god. britanski general ser Bernard Montgomeri postavljen je za operativnog komandanta invazionih kopnenih snaga.
Penroseovo popločenje
Popločenje rombom
Postoji proizvoljno velika konačna površina s deseterostrukom simetrijom i najviše jednom središnjom točkom globalne deseterostruke simetrije gdje se presijecaju deset linija zrcaljenja. S obzirom na to da je popločenje aperiodičko, ne postoji translacijska simetrija - uzorak se ne može posmaknuti kako bi spario sam sebe u cijeloj ravnini. Međutim, bilo koje će ograničeno područje, bez obzira koliko veliko bilo, biti opetovano beskonačan broj puta unutar popločenja. Stoga konačna povšina ne može razlikovati između neprebrojivo mnogo Penroseovih popločenja, niti odrediti koja se pozicija unutar popločenja prikazuje. Jedini način za razlikovanje dvaju simetričnih Penroseovih popločenja od ostalih jest taj da se njihova simetrija pruža u beskonačnost.
Bitka za Normandiju
Savezničke pripreme
Planom operacije koju je osmislila COSSAC bilo je predviđeno da se u prvom talasu iskrcaju tri divizije dok je u vazdušnom desantu trebalo da učestvuju dve brigade. SHAEF je odmah povećala broj jedinica koje je trebalo da učestvuju u prvom talasu. Broj divizija koje je trebalo da učestvuju u pomorskom desantu povećan je sa 3 na 5 dok je u vazdušnom desantu trebalo da učestvuju 3 divizije. Ovim izmenama predviđeno je još jedno mesto isrkcavanja poznatije po svom tajnom nazivu kao plaža Juta. Sve u svemu, u bici za Normandiju je trebalo da učestvuje 47 savezničkih divizija: 19 britanskih, 5 kanadskih i 1 poljska divizija pod britanskom komandom, kao i 21 američka divizija i 1 divizija Slobodnih Francuza, što je ukupno činilo 140.000 vojnika.
Pomorske snage pod komandom admirala ser Bertrama Remzija (koji je već učestvovao u isrkcavanju u severnoj Africi i Italiji), koje su trebale da učestvuju u invaziji, bile su sastavljene od 6.900 plovila od kojih su 4.100 plovila bili desantni brodovi i čamci. Vazdušnu podršku pružala je flota od 12.000 aviona pod komandom vazduhoplovnog maršala ser Traforda Li-Melorija dok je za vazdušni desant obezbeđeno oko 1.000 transportnih aviona. Planirano je da se na nemačke položaje baci preko 10.000 t bombi i da se izvrši 14.000 borbenih letova jurišne avijacije sa zadatkom uništenja nemačkih zemaljskih ciljeva.
Penroseovo popločenje
Popločenja Strjelice i Zmaja
Četverokuti zvani 'Zmaj' i 'Strjelica' također se mogu rabiti za oblikovanje Penroseovih popločenja.
Bitka za Normandiju
Savezničke pripreme
Ciljevi operacije u prvih 40 dana bili su sledeći:
Dugoročni cilj operacije bio je da se u roku od tri meseca od isrkcavanja uspostavi kontrola nad teritorijom koja se prostirala na jug do reke Loare i na severo-istok do reke Sene.
Tokom meseci koji su prethodili iskrcavanju, saveznici su sproveli masivnu operaciju zavaravanja, pod nazivom Operacija Bodigard (na eng. Operation Bodyguard - Operacija telohranitelj) koja je imala za cilj da uveri Nemce da će do iskrcavanja možda doći i u drugim delovima Evrope (npr. Balkan ili južna Francuska). Nekoliko nedelja pre početka iskrcavanja saveznici su sproveli još jednu veliku operaciju zavaravanja pod nazivom Operacija Fortitud (na eng. Operation Fortitude - Operacija hrabrost) kako bi uverili Nemce da će do iskrcavanja doći u reonu Pa de Kalea i da će u isto vreme doći do iskrcavanja u Norveškoj. Operacija Fortitud Sever imala je za cilj širenje dezinformacija o lažnom iskrcavanju saveznika u Norveškoj, dok je mnogo značajnija Operacija Fortitud Jug imala za cilj da ubedi Nemce da će do iskrcavanja doći u reonu Pa de Kalea i da na taj način veže značajne nemačke snage dalje od planiranog mesta iskrcavanja. U tom cilju stvorena je lažna slika o formiranju američke 1. armijske grupe pod navodnom komandom američkog generala DŽordža S. Patona, koja je bila stacionirana u jugoistočnoj Engleskoj. Pored lažnih kampova i gumenih vozila na naduvavanje koja su iz daljine izgledala kao prava, lažna slika o postojanju ove armijske grupe potpomognuta je radom dvostrukih agenata ali i lažnim radio-saobraćajem u kojem su učestovale nepostojeće jedinice iz sastava ove armijske grupe. Nemci su imali veoma razvijenu špijunsku mrežu na jugu Engleske, ali su "na žalost" svi ovi agenti uglavnom bili vrbovani od strane Engleza zbog čega je bilo izuzetno teško proslediti u Nemačku obaveštajne podatke koji su potvrđivali postojanje američke 1. armijske grupe i plana za isrkcavanje saveznika kod Pa de Kalea.
Runaway Bride
Runaway Bride je američka filmska romantična komedija iz 1999. godine sa Džulijom Roberts u ulozi devojke koja postaje poznata u celoj Americi zato što beži sa svojih venčanja. Zahvaljujući zaradi koju je ostvario, film se nalazi na osmom mestu na listi komercijalno najuspešnijih romantičnih komedija. Produkcija filma trajala je deset godina, a glavne uloge nuđene su Sandri Bulok, Demi Mur, Harisonu Fordu, Melu Gibsonu i Majklu Daglasu.
U Hrvatskoj je distribuiran kao Odbjegla nevjesta, a u Srbiji kao Odbegla mlada.
Bitka za Normandiju
Savezničke pripreme
U cilju podrške Operaciji Fortitud sever, u Škotskoj je započeta Operacija Skju (na eng. Operation Skye - Operacija ) koja je putem lažnog radio saobraćaja trebala da uveri nemačke obaveštajne analitičare da će invazija biti izvršena i u Norveškoj. Ova operacija uspela je da stvori privid o planiranom savezničkom iskrcavanju u Norveškoj i da na taj način veže većinu nemačkih jedinica koje bi inače bile prebačene u Francusku.
Druga, manja, ali uspešna operacija zavaravanja, pod nazivom Operacija Titanik (na eng. Operation Titanic) izvedena je od strane 6. SAS komandoske jedinice. Oni su iznad Francuske izbacili oko 200 lutaka savezničkih padobranaca koje su bile opremljene zvučnim i svetlosnim efektima kako bi se stvorila zabuna kod Nemaca i kako bi oni bili prinuđeni da šalju pojačanja u pravcima suprotnim od obale Normandije da bi se suprotstavili lažnim vazdušnim desantima.
Penroseovo popločenje
Popločenja Strjelice i Zmaja
250px|lijevo|thumb|Pločice Zmaja i Strjelice
Bitka za Normandiju
Savezničke pripreme
Jedna od neuobičajenih savezničkih aktivnosti u sklopu priprema za iskrcavanje, bila je modifikacija oklopnih vozila kako bi se što bolje prilagodila terenskim uslovima na francuskoj obali. Razvijena pod rukovodstvom general-majora Persija Hobarta, ova vozila, poznatija pod nazivom "Hobartovi veseljaci" (na eng. Hobart's Funnies) obuhvatala su amfibijske tenkove Šerman opremljene sistemom Dupleks drajv, tenkove za čišćenje mina, tenkove za polaganje mostova i za polaganje puteva. Najveći broj ovih vozila učestvovaće u iskrcavanju u sastavu manjih timova američke 79. oklopne divizije, pridodatih različitim savezničkim jedinicama.
Penroseovo popločenje
Popločenja Strjelice i Zmaja
Zeleni i crveni lukovi u pločicama ograničuju smještanje pločica: kad dvije pločice dijele stranicu u popločenju, uzorci se moraju sparivati pri ovim stranicama. Primjerice, konkavni se vrh Strjelice ne može ispuniti jednim Zmajem, već parom Zmajeva.
Bitka za Normandiju
Savezničke pripreme
Planom za invaziju bila je predviđena i izgradnja dve veštačke luke tipa Malberi kako bi se, u odsustvu pogodnih luka za snabdevanje na ovom delu francuske obale, omogućilo snabdevanje savezničkih jedinica u prvih nekoliko nedelja operacije. U tom cilju planirana je i realizacija Operacije Pluto (na eng. PLUTO - pipe line under the ocean; podvodni naftovod) u sklopu koje je trebalo postaviti podvodni naftovod kojim bi gorivo iz Britanije bilo dopremano do mostobrana u Normandiji.
Savezničke snage su izvele nekoliko velikih vojnih vežbi na jugu Engleske u sklopu kojih su vršeni amfibijski i vazdušni desanti. Za vreme jedne od takvih vojnih vežbi amfibijskog iskrcavanja pod nazivom Vežba Tigar, koja je održana 28. aprila 1944. god., poginulo je 749 američkih vojnika i mornara kada su konvoj koji je prevozio jedinice do mesta iskrcavanja presreli nemački torpedni čamci.
Penroseovo popločenje
Pristup L-sustavima
Penroseovo popločenje rombovima može se iscrtati rabeći sljedeći L-sustav:
Charce
Po podacima iz 1999. godine u opštini je živelo 48 stanovnika, a gustina naseljenosti je iznosila 5 stanovnika/km². Opština se prostire na površini od 9,43 km². Nalazi se na srednjoj nadmorskoj visini od 612 metara (maksimalnoj 1.327 m, a minimalnoj 584 m).
Roe
Rou se može odnositi na
Bitka za Normandiju
Savezničke pripreme
Nekoliko nedelja pre početka iskrcavanja primećeno je da se u ukrštenim rečima Britanskog Dejli Telegrafa (British Daily Telegraph) pojavio iznenađujuće veliki broj reči koje su predstavljale kodne nazive vezane za invaziju. MI 5 je prvo pomislila da je u pitanju koincidencija; međutim kada se kao rešenje jedne od ukrštenica pojavila reč Malberi, MI 5 je saslušao autora ukrštenice, koji je bio učitelj u školi, i uverio se u njegovu nevinost. Kasnije je obznanjeno da su reči za njegove ukrštenice predlagali učenici koji su čuli kako ih koriste vojnici koji su bili stacionirani nedaleko od škole. Naravno, učenici nisu znali na šta se ove reči odnose.
Pre početka i tokom operacije bilo je nekoliko obaveštajnih propusta koji su mogli dovesti do otkrivanja savezničkih planova. Najinteresantniji je svakako bilo radio obraćanje francuskog generala De Gola, neposredno nakon D-dana u kojem je on, za razliku od drugih lidera, potvrdio da se radi o pravoj invaziji. Ova njegova izjava imala je potencijal da upropasti savezničke operacije zavaravanja Fortitud Sever i Fortitud Jug. Npr. Ajzenhauer je o iskrcavanju govorio kao o početnoj fazi sveopšte invazije. Nemci nisu poverovali De Golu zbog čega su propustili šansu da odmah privuku pojačanja i odbace Saveznike natrag u more.
Nemačke pripreme
Tokom 1942. i 1943. god. Nemci su sa pravom smatrali da je mogućnost uspešnog savezničkog isrkcavanja na zapadu relativno mala. Pripreme za odbranu od invazije svele su se na izgradnju impresivnih odbrambenih objekata u reonu velikih pomorskih luka.
Zajedno sa novim jedinicama u Francusku je stigao i feldmaršal Ervin Romel koji se našao pod neporednom komandom Fon Rundšteda. Prvobitno je bilo predviđeno da Romel samo izvrši inspekcije utvrđenja na Atlantskom bedemu. Međutim, nakon što je podneo izveštaj Hitleru, Romel je zatražio da mu se poveri komanda nad odbranom severne Francuske, Belgije i Holandije. Nemačke jedinice u ovoj oblasti bile su u februaru 1944. god. grupisane u Armijsku grupu B. (Nemačke jedinice na jugu Francuske bile su grupisane u Armijsku grupu G, pod komandom generala Johanesa Blaskovica).
Romelu je bilo jasno da, uprkos propagandnom značaju koji ima, Atlantski bedem obezbeđuje samo najznačajnije luke na atlantskoj obali. Plaže između njih, jedva i da su bile branjene, zbog čega su saveznici mogli da biraju mesto za iskrcavanje i da se kasnije bave osvajanjem luka sa kopnene strane. Zbog toga je Romel započeo kampanju ojačavanja nemačkih položaja na Atlanskom bedemu. Postavljen je veliki broj čeličnih prepreka na granici najviše plime na plažama, konstruisan je veliki broj betonskih bunkera, nizije su potopljene, a na svim mestima pogodnim za vazdušne i jedriličarske desante, postavljene su posebne minske prepreke poznatije pod nazivom Romelov asparagus (Rommelspargel).
Ovi radovi nikada nisu u potpunosti završeni zato što je savezničko bombardovanje francuske železnice u značajnoj meri omelo prevoz neophodnog materijala do odbrambenih reona, a delimično i zato što su Nemci bili uvereni da će do iskrcavanja doći u reonu Pa De Kalea, zbog čega su najveći odbrambeni napori bili skoncentrisani u reonu ove luke.
Romel, koji se u severnoj Africi i Tunisu već susreo sa savezničkom nadmoći u vazduh smatrao je da će snažni napadi iz vazduha u velikoj meri usporiti kretanje nemačkih oklopnih jedinica ka mestu iskrcavanja zbog čega je insistirao na tome da one budu raspoređene bliže obali. Prema Romelovim rečima, bolje bi bilo imati jednu oklopnu diviziju blizu obale, na sam dan isrkcavanja, nego tri oklopne divizije, tri dana kasnije. Nasuprot njemu, fon Gejer je smatrao da je oklopne jedinice potrebno masirati u dubini kopna u reonu Pariza i Ruana, a zatim ih, nakon što se ustanovi pravo mesto savezničkog isrkcavanja, upotrebiti u cilju likvidacije mostobrana.
Rasprava oko strategije upotrebe oklopnih jedinica u Francuskoj došla je i do samog Hitlera, koji je, kao što je to često imao običaj da radi, nametnuo kompromisno rešenje koje je bilo potpuno nefunkcinalno. Romelu su stavljene na raspolaganje tri oklopne divizije što je bilo premalo da se pokriju svi ugroženi sektori, a preostale tri su dodeljene fon Gejeru, što je takođe bilo premalo za odlučujuću intervenciju protiv savezničkog mostobrana. (Preostale četiri oklopne divizije raspoređene su u južnoj Francuskoj i Holandiji i nisu bile pod njihovom komandom). Pored rešenja koje je nametnuo svojim generalima, Hitler je zadržao za sebe eksluzivno pravo odlučivanja o pokretima i upotrebi oklopnih divizija u Francuskoj. Kao posledica ove odluke mnogi komandiri nemačkih oklopnih divizija neće odmah stupiti u dejstvo protiv savezničkog mostobrana prvog dana iskrcavanja zato što su čekali naređenje od Hitlera.
Saveznički plan invazije
Prema savezničkom planu za bitku, sledeće savezničke jedinice učestvovale su u prvom talasu invazije:
Saveznici su pre bitke pažljivo mapirali zone iskrcavanja i izvršili njihovo izviđanje sa mora i iz vazduha. U sklopu priprema za predstojeće iskrcavanje velika pažnja je obraćena na vremenske prilike u Engleskom kanalu. Osnovni preduslov za uspeh iskrcavanja bio je pun mesec koji je trebalo da obezbedi dovoljno svetla i visoku plimu. Prvobitno je kao dan početka operacije Overlord bio određen 5. jun 1944. god. ali je loše vreme prozrokovalo odlaganje. Vremenske prilike na dan 6. juna su još uvek bile na granici prihvatljivih ali je general Ajzenhauer odlučio da ne čeka sledeći period punog meseca. Zahvaljujući njegovoj odluci nemački branioci uhvaćeni su nespremni zato što su njihovi glavnokomandujući smatrali da saveznici neće napasti zbog loših vremenskih uslova. Čak je i sam Romel smatrao da do napada neće doći pa se 4. juna vratio u Nemačku kako bi prisustvovao pedesetom rođendanu svoje supruge.
Američka 82. vazdušno-desantna divizija je prvobitno trebala da izvrši desant dalje na zapad, u središnjoj oblasti poluostrva Kotanten, kako bi omogućila savezničkim jedinicama na istočnom krilu pomorskog desanta da lakše preseku poluostrvo i spreče Nemce da pošalju pojačanja na sever poluostrva. Planovi su kasnije promenjeni i odlučeno je da se desant izvrši znatno bliže zoni iskrcavanja zato što je u poslednjem trenutku u blizini prvobitne zone desanta uočeno prisustvo nemačke 91. vazdušno-desantne divizije.
Penroseovo popločenje
Pristup L-sustavima
250px|thumb|desno|Evolucija L-sustava za n=1,2,3,4,5 i 6
Bitka za Normandiju
Savezničke pomorske snage
Invazionu flotu činili su brodovi 8 različitih zemalja, ukupno 6.939 brodova (1.213 ratnih brodova, 4.126 transportnih brodova i 1.600 brodova za podršku, uključujući i trgovačke brodove).
Penroseovo popločenje
Pristup L-sustavima
pri čemu 1 znači "crtaj naprijed", + znači "zakreni ulijevo kutom", i − znači "zakreni udesno kutom" (vidjeti turtle grafiku). Uglata zagrada [ označuje spremanje trenutnog položaja i smjera kako bi ih se moglo vratiti izvršavanjem uparujuće zagrade ]. Simboli 6, 7, 8 i 9 ne odgovaraju nijednoj akciji - tu su samo da bi osigurali odgovarajuću evoluciju krivulje.
Bitka za Normandiju
Savezničke pomorske snage
Ukupna komanda nad savezničkim pomorskim ekspedicionim snagama, koja je trebalo da obezbedi blisku podršku i bombardovanje plaža, poverena je admiralu ser Bertramu Remziju. Savezničke pomorske ekspedicione snage bile su podeljene u dve pomorske grupe: Zapadna (kojoj je komandovao kontra admiral Alan G. Kirk) i Istočna (pod komandom kontra admirala ser Filipa Viana).
Penroseovo popločenje
Deflacijski pristup
Penroseovo popločenje također se može generirati deflacijskim algoritmom, što je primjer sustava zamjene pločica. Sljedeći opis deflacije (ispražnjenja) rabi pločice Zmaja i Strjelice.
Bitka za Normandiju
Savezničke pomorske snage
Ratni brodovi su imali zadatak da štite transprte trupa i opreme od mogućeg napada nemačkih površinskih plovila, podmornica ili napada iz vazduha, kao i da pruže podršku desantnim trupama tukući svojim topovima nemačke položaje na obali. Ratni brodovi bili su organizovani u okviru pomorske grupe "O".
Penroseovo popločenje
Deflacija
Deflacija je postupak zamjene koji stvara Penroseovo popločenje ravnine počinjući od konačnog popločenja zvanog aksiom. Aksiom može biti pojednostavljen do te razine da se sastoji od jedne jedine pločice. Deflacija nastavlja slijedom koraka zvanim generacije.
Bitka za Normandiju
Nemačka odbrana
U iščekivanju savezničkog iskrcavanja, Nemci su koristeći veliki broj mina i fizičkih prepreka, izvršili zaprečavanje pogodnih mesta za iskrcavanje na Francuskoj obali kako bi primorali napadača da sa invazijom otpočne za vreme niske plime. Deo Atlantskog bedema u Normandiji, bio je posednut od strane četiri nemačke divizije od kojih je samo jedna bila kvalitetna (nemačka 352. pešadijska divizija koja je bila obrazovana oko ostataka nemačke 321. pešadijske divizije). 352. pešadijska divizija bila je uglavnom sačinjena od nemačkih veterana sa Istočnog fronta, koji su na dan 6. jula 1944. god., baš u vreme početka invazije, izvodili vojnu vežbu čiji je zamišljeni cilj bila likvidacija savezničkog mostobrana na obali kanala. Preostale nemačke divizije uglavnom su bile sačinjene od Nemaca koji, uglavnom iz zdravstvenih razloga, nisu bili sposobni za aktivnu službu na Istočnom frontu, kao i od pripadnika različitih nacionalnosti npr. sovjetskih zarobljenika iz južnih republika SSSR-a koji su pristali da stupe u Vermaht i tako izbegnu užase zarobljeničkih logora.
Nemački položaji, koji su se nalazili u zoni savezničkog iskrcavanja bili su podeljeni u četiri divizione zone odgovornosti, uz rezerve koje su takođe bile raspoređene u ovoj oblasti.
Penroseovo popločenje
Deflacija
U jednoj generaciji deflacije je svaka pločica zamijenjena jednom ili više pločica koje točno prekrivaju područje izvorne pločice. Nove su pločice umanjene inačice izvornih pločica. Pravila zamjene jamče poslaganje novih pločica prema pravilima sparivanja. Sustav pravila zamjene dan je donjom tablicom. Pločice su napola Strjelice i napola Zmajevi.