کوانٹم_فیلڈ_تھیوری
پنر-مانکیکرن
کوانٹم پھیلڈ تھیوری دے اتہاس دے شروع وچّ، ایہہ کھوجیا گیا کئی نقصاندائک نہ دسن والیاں گنتیاں، جویں الیکٹرومیگنیٹک پھیلڈ دی حاضری کارن  اک الیکٹرون دی اورجا وچّ  بے ترتیبی (perturbative) تبدیلی، اننت نتیجے دندیاں ہن۔ کرن ایہہ ہے کہ اک اورجا وچّ تبدیلی لئی پرچربیشن تھیوری وچّ سارے ہور اورجاں لیولاں دا جوڑ شامل ہندا ہے، اتے تھوڑیاں دوریاں تے اننت کئی لیول ہندے ہن جہناں وچوں ہریک اک نشچت یوگدان پاؤندا ہے۔ ایہناں سمسیاواں وچوں کئی سمسیاواں پراتن الیکٹروڈائنامیکس وچّ اسپھلتاواں نال سبندھت ہن جو پچھانیاں گئیاں سن پر 19ویں صدی وچّ حلّ نہیں کیتیاں گئیاں، اتے اوہ مڈھلے طور تے اس تتھّ توں پیدا ہوئیاں ہن کہ اک الیکٹرون دیاں منیاں گئیاں کئی اندرونی وشیشتاواں اسدے دوآلے اسدے راہیں رکھی جان والی الیکٹرومیگنیٹک پھیلڈ نال جڑیاں ہن۔ اک  اکلوتے  الیکٹرون راہیں رکھی جان والی اورجا- اسدی سوے-اورجا- ہی اکماتر ماترا نہیں ہے، سگوں اسدی الیکٹرومیگنیٹک پھیلڈ وچّ رکھی جان والی اورجا وی شامل ہندی ہے، جو  اسدے حاضر پھوٹوناں دا بدل ہندا ہے۔ اک گول سومے دے کھیتر وچلی اورجا پراتن اتے کوانٹم مکینکس دوہاں وچّ جھکدی جاندی ہے، پر جویں پھرری دی مددّ نال ویسکوپپھ دوارا کھوجیا گیا، کوانٹم مکینکس وچّ، جھکاؤ بہت ممولی ہندا ہے، صرف گولے دے اردھ ویاس دے لگھوگنک (logarithm) دے طور تے ہندا ہے۔ سمسیا دا حلّ، سنکھیپ روپ وچّ سٹکلبرگ دوارا سجھایا گیا، لیمب دوارا نرنائک پریوگ توں بعد بیتھ دوارا ویاکتیگت طور تے، شونگر دوارا اک لوپ تے لاگوُ کیتا گیا، اتے سسٹیمیٹک طریقے نال سارے لوپاں تے پھینمین اتے ڈیسن دوارا ودھایا گیا، جاپان دے یدھ توں بعد وچّ الگّ طور تے ٹوموناگا دوارا اکاگرتا والے کم نال، ایہہ پچھان ملی کہ پھوٹوناں تے الیکٹروناں دیاں پرسپر کریاواں وچّ سارے اننت پرکھیاں گئیاں ماتراواں نال بدل کے سمیکرناں وچّ ماتراواں دے اک پنر-نشچت سیمت نمبر وچّ الگّ کیتے جا سکدے ہن: خاص طور تے الیکٹروناں دا پنج اتے چارج: اسنوں پنر-مانکیکرن کیہا جاندا ہے۔ پنر-مانکیکرن دی تکنیک پچھاندی ہے کہ سمسیا شدھ طور تے ضرور ہی گنتک ہے، کہ حد دیاں چھوٹیاں دوریاں غلطی تے ہن۔ نرنترتا اتے اک تھیوری پربھاشت کرن دے معاملے وچّ، سبھ توں پہلاں پھیلڈاں وچّ اک کٹّ-اؤپھ رکھو،  ایہہ تصویر بناؤندے ہوئے کہ کوانٹیاں کول کجھ حد دی اچّ ماترا توں زیادہ اورجاواں نہیں ہو سکدیاں۔ اس کول نرنتر سپیس نوں  اک بنتر راہیں بدلن دا پربھاو ہندا ہے جتھے بہت چھوٹی ترنگ لمبائی موجود نہیں ہندی، جویں اک جالی اتے۔ جالیاں گھمن سمروپتا توڑ دندیاں ہن، اتے پھینمین، پولی اتے ولرز دوارا پائے نرنائک یوگداناں وچوں اک یوگدان، جسدا ٹی’ہوپھٹ اتے ویلٹمین راہیں نوینیککرن کیتا گیا، پرچربیشن تھیوری لئی اک سمروپتا ستھرتا کٹّ-اؤپھ ہے {اس پرکریا نوں نیمتیکرن (regularization) کیہا جاندا ہے }۔ پرچربیشن تھیوری توں باہر کوئی ہور سمروپ کٹّ-اؤپھ نہیں گیات ہے، اسلئی سخت جاں سنکھئک کم لئی لوک اکثر اک اصلی جالی ورتدے ہن۔ اک جالی اتے، ہریک ماترا سیمت ہندی ہے پر وتھاں اتے نربھر کردی ہے۔ جدوں 0 سپیسنگ دی حد بارے گلّ کیتی جاندی ہے، اسیں ایہہ یقینی بناؤندے ہاں کہ بھوتکی طور تے جانچیوگ ماتراواں جانچے گئے الیکٹرون دا پنج وانگ پھکس رہن، جسدا ارتھ ہے کہ تھیوری پربھاشت کر رہے لگرینجیئن وچّ ستھر انک وتھاں تے نربھر کردے ہن۔ امید دے طور تے، جالی دیاں وتھاں نال ستھر انکاں نوں بدلن دی آگیا دے کے، لمبیاں دوریاں تے سارے نتیجے جالی لئی اسویندنشیل بن جاندے ہن، تے اک نرنترتا دی حد نشچت کردے ہن۔ پنر-مانکیکرن ودھی کیول کوانٹم پھیلڈ تھیوریاں دی اک خاص شرینی لئی ہی کم کردی ہے، جس نوں پنر-مانکیکرنیوگ کوانٹم پھیلڈ تھیوریاں کیہا جاندا ہے۔ اک تھیوری بے ترتیبی طور تے پنر-مانکیکرنیوگ (perturbatively renormalizable) ہندی ہے جدوں لگرینجیئن وچّ ستھر انک بہت تھوڑیاں وتھاں لئی جالیدار وتھاں دے لگھوگنکاں (logarithms) دے طور تے ودھ توں ودھ جھک سکدے ہن۔ پرچربیشن تھیوری وچّ پھیر نرنترتا دی حد چنگی طرحاں نشچت کیتی جاندی ہے، بھاویں ایہہ غیر-بے ترتیبی طور تے چنگی طرحاں نشچت نہیں ہندی، سمسیاواں صرف دوری دے پیمانیاں تے ہی دسدیاں ہن جو کمزور سنیوجناں لئی الٹ سنیوجناں وچّ تیزی نال (exponentially) سوخم ہندیاں ہن۔ پارٹیکل پھجکس دا سٹینڈرڈ ماڈل بے ترتیبی طور تے پنر-مانکیکرنیوگ ہے، تے اسدیاں جنم داتا تھیوریاں وی اویں ہی ہن (کوانٹم الیکٹروڈائنامیکس/ الیکٹروویک تھیوری اتے کوانٹم کروموڈائنامیکس)۔ تنے جنمداتاواں وچوں، کوانٹم کروموڈائنامیکس نوں اک نرنترتا دی حد والی نہ ہونا منیا جاندا ہے، جدوں کہ اننتسپرشی طور تے مکت SU(2) اتے SU(3) کمزور ہائیپر-تبدیلی اتے طاقتور کلر پرسپر کریاواں غیر-بے ترتیبی طور تے چنگی طرحاں نشچت کیتیاں جاندیاں ہن۔ پنر-مانکیکرن گروپ دسدا ہے کہ کویں پنر-مانکیکرنیوگ تھیوریاں، کسے دتی ہوئی اچّ-اورجا تھیوری لئی، لمبی دوری والی نمر-اورجا دی پربھاوی پھیلڈ تھیوری دے روپ وچّ پیدا ہو جاندیاں ہن۔ اسدے کارن، پنر-مانکیکرنیوگ تھیوریاں بنیادی اچّ-اورجا والے سوخم-دوری گھٹناکرم دے صحیح صحیح سبھاء پرتِ اسویندنشیل ہن۔ ایہہ اک وردان ہے کیونکہ ایہہ بھوتک وگیانیاں نوں اچّ-اورجا والے گھٹناکرم دے وورن نوں جانے بغیر ہی نمر-اورجا تھیوریاں دے فارمولیاں دی بنتر گھڑن دی آگیا دندا ہے۔ ایہہ اک سراپ وی ہے، کیونکہ سٹینڈرڈ ماڈل ورگی کوئی پنر-مانکیکرنیوگ تھیوری جیکر اک وار کم کردی پائی جاندی ہے، تاں ایہہ اچّ-اورجا والیاں پرکریاواں نوں بہت گھٹّ سراغ دندی ہے۔ سٹینڈرڈ ماڈل وچّ اچّ اورجا کریاواں نوں دیکھن دا اکو طریقہ ادوں ہندا ہے جدوں ایہہ منا کیتیاں گئیاں گھٹناواں نوں ہور کسے طریقے ہون دی آگیا دندیاں ہن، جاں جیکر ایہہ سنیوجن کرن والے ستھر انکاں درمیان ماترک سبندھاں درساؤن۔