cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
علی
شہادت
thumb|230px|مقبرهٔ علی در [[نجف]] علی بن ابی طالب نو‏ں 19 رمضان نو‏ں صبح دے وقت مسجد وچ عین حالتِ نماز وچ اک زہر وچ بجھی ہوئی تلوار تو‏ں زخمی کیتا گیا۔ جدو‏ں آپ دے قاتل نو‏ں گرفتار کرکے آپ دے سامنے لیائے تے آپ نے دیکھیا کہ اس دا چہرہ زرد اے تے اکھاں تو‏ں آنسو جاری نيں تو آپ نو‏ں اس اُتے وی رحم آ گیا تے اپنے دونے فرزنداں حضرت حسن علیہ السلام تے حضرت حسین علیہ السلام نو‏ں ہدایت فرمائی کہ ایہ تواڈا قیدی اے اس دے نال کوئی سختی نہ کرنا جو کچھ خود کھانا اوہ اسنو‏ں کھلانا۔ جے وچ اچھا ہوئے گیا تو مینو‏ں اختیار اے وچ چاہاں گا تو سزا داں گا تے چاہاں گا تو معاف کرداں گا تے جے وچ دنیا وچ نہ رہیا تے تساں نے اس تو‏ں انتقام لینا چاہیا تو اسنو‏ں اک ہی ضرب لگانا، کیونکہ اس نے مینو‏ں اک ہی ضرب لگائی اے تے ہر گز اس دے ہتھ پاآں وغیرہ قطع نہ کیتے جان، اس لئی کہ ایہ تعلیم اسلام دے خلاف ہے، دو روز تک علی بن ابی طالب بستر بیماری اُتے انتہائی کرب تے تکلیف دے نال رہے آخر کار زہر دا اثر جسم وچ پھیل گیا تے 21 رمضان نو‏ں نمازِ صبح دے وقت آپ دی شہادت ہوئی۔ حضرت حسن علیہ السلام و حضرت حسین علیہ السلام نے تجہیزو تکفین دی تے پشتِ کوفہ اُتے نجف دی سرزمین وچ دفن کیتے گئے۔
علی علیہ السلام نوں اک خارجی عبد الرحمن ابن ملجم نے 661 چ کوفہ چ قتل کردتا۔
شروڈنگر مساوات
کوانٹم مکینکس وچ, شروڈنگر اکیوئیشن  اک اجیہی ریاضیاتی مساوات ہندی اے جو کسے اجیاے بھوتکی سسٹم دیاں وقت بیتن مگروں تبدیلیاں نوں درساؤندی اے, جہناں وچ کوانٹم اثر, جویں ویو-پارٹیکل ڈیولٹی, اہم ہو جاندے ہن۔ ایہہ اکیوئیشن  کوانٹم مکینیکل سسٹماں دا مطالعہ کرن لئی اک گنتک فارمولا ویونتبندی اے۔ ایہہ کوانٹم سسٹماں دے مطالعہ لئی اک مرکزی نتیجہ منی جاندی اے اتے اسدی ویونتبندی کوانٹم مکینکس دی تھیوری ترقی یافتہ کرن وچ اک اہم میلپتھر رہی سی۔ اسدا نام ایرون شروڈنگر دے نام توں رکھیا گیا سی, جسنے 1925 وچ مساوات ویونتبند کیتی سی اتے 1933 وچ فزکس وچ نوبل انعام جتن دا نتیجہ دین والے اسدے کم دا ادھار رچدے ہوئے 1926 وچ چھاپی سی۔ ایہہ اکیوئیشن کسے ویو مساوات دے طور تے جانی جاندی اک قسم دی ڈفرینشیئل اکیوئیشن  اے, جو ترنگاں دی ہلجلّ دے اک گنتک ماڈل دے طور تے کم کردی اے۔
کلاسیکل مکینکس اندر, نیوٹن دا دوجا قنون (
) کوئی گنتک اندازا لگاؤن لئی ورتیا جاندا اے کہ معلوم شروع شرطاں دا کوئی سیٹ اپناؤناں ہویا کوئی دتا ہویا سسٹم کہڑا رستہ اپنائیگا۔ کوانٹم مکینکس اندر, کسے کوانٹم سسٹم (عامطور تے ایٹم, مولیکولر, اتے سبئیٹومک کن, چااے آزاد ہون, چااے بنے ہوئے جاں ستھانبدھّ کیتے ہوئے ہون) واسطے شروڈنگر اکیوئیشن, نیوٹن دے نیم دا تلّ (اینالوگ) ہندی اے۔ ایہہ کوئی آسان الجبرک اکیوئیشن  نہیں ہندی, سگوں عامطور تے اک ریکھک انشک ڈفرینشیئل مساوات ہندی اے, جو سسٹم دے ویو فنکشن (جسنوں حالت فنکشن وی کیہا جاندا اے) دی سماں-اتپتی نوں درسا رہی ہندی اے۔
ویو فنکشن دی دھارنا اک بنیادی کوانٹم مکینکس دا سوے-سدھ اصول اے۔ ایہناں سوے-سدھ نظریات دی ورتوں نال, شروڈنگر اکیوئیشن  نوں اس حقیقت توں ویونتبند کیتا جا سکدا اے کہ سماں-اتپتی اوپریٹر ضرور ہی یونائٹری ہونے چاہیدے ہن اتے لازمی طور تے اسے کرکے کسے سوے-اڈجوآئنٹ اوپریٹر دے ایکپونینشیئل ولوں پیدا ہونے چاہیدے ہن, جو کوانٹم ہیملٹونیئن ہندا اے۔ ویونتبندی نوں ہیٹھاں سمجھایا گیا اے۔
کوانٹم مکینکس دی کوپنہاگن وضاحت اندر, ویو فنکشن سبھ توں زیادہ مکمل ویروا ہندا اے جو کسے فیزیکل سسٹم بارے دتا جا سکدا اے۔ شروڈنگر اکیوئیشن  پرتِ حل نہ صرف  مولیکیولر, ایٹومک, اتے اپّ-ایٹمی سسٹم ہی درساؤندی اے, سگوں میکروسکوپک سسٹم وی درساؤندی اے, ممکن طور تے سارا کائنات وی درساؤندی اے۔  شروڈنگر اکیوئیشن   کوانٹم فیلڈ تھیوری سمیت کوانٹم مکینکس دیاں سبھ ایپلیکیشناں پرتِی مرکزی اے, جو سپیشل رلیٹیوٹی نوں کوانٹم مکینکس نال میلدی اے۔ سٹرنگ تھیوری ورگیاں کوانٹم گریوٹی دیاں تھیوریآں وی شروڈنگر اکیوئیشن   نوں سدھاردیاں نہیں ہن۔
کوانٹم مکینکس وچ شروڈنگر مساوات سانوں ایہہ دسدی اے کہ کسے پھجکل سسٹم دی کوانٹم سمت ویلے دے مطابق کویں بدلدی اے۔ ایہہ 1925 وچ تیار اتے 1926 وچ آسٹریا دے طبعیاتی سائنسدان ارون شروڈنگر ولوں شائع کیتی گئی۔ کلاسیکل مکینکس وچ رفتار دی مساوات نیوٹن دے دوجے قنون (
) وچ جاں آئلر لگرانجی مساوات دے روپ وچ سانوں دسدی اے کہ اوہ کہڑا رستہ اے جو اک دتا ہویا سسٹم ارمبھک حالتاں دے اک سیٹ ہیٹھ لے لویگا۔ پر کوانٹم مکینکس دی معیاری وضاحت وچ ویوفنکشن سانوں فزیکل سٹیٹ دی ساری جانکاری دندا اے۔ شروڈنگر مساوات نہ صرف ایٹمی, ذرے, اتے سب -ایٹمی کناں دی سمت دی جانکاری دندی اے سگوں میکرو سسٹم, شاید پورے کائنات دی جانکاری وی دندی اے۔
شروڈنگر اکیوئیشن  نہ صرف کوانٹم مکینیکل سسٹماں دا مطالعہ کرن اتے اندازا لگاؤن دا اکو اک طریقہ نہیں اے, کیونکہ ہور کوانٹم مکینیکل فارمولا ویونتبندیاں وی ہن, جویں ورنر ہیزنبرگ راہیں پیش کیتا میٹرکس مکینکس, اتے مکھ طور تے رچرڈ فائنمن ولوں ترقی یافتہ کیتی گئی پاتھ انٹگرل فارمولا ویونتبندی۔ پول ڈیراک نے میٹرک مکینکس اتے شروڈنگر اکیوئیشن   نوں اکو سنگل فارمولا ویونتبندی وچ شامل کیتا۔
وقت-انحصار اکیوئیشن
شروڈنگر اکیوئیشن  دا روپ بھوتکی پرحالت اتے انحصار کردا اے (خاص معاملیاں لئی تھلے دیکھو)۔ سبھ توں زیادہ عامَ قسم ویلے تے انحصار شروڈنگر اکیوئیشن   ہندی اے, جو وقت نال اتپن ہو راے کسے سسٹم دا اک تذکرہ دندی اے۔: Wave packet (dispersion).gif جو
علی
بیٹیاں
ذرية علي بن أبي طالب وزوجاته.|1000px|center
بنو ہاشم
شہدائے کربلا چ بنی ہاشم دے سب شہداء حضرت ابوطالب دے ہی پوتے تے پڑپوتے سن ۔
حسن بن علی دے پتر
( حسن مثنی کربلا چ شدید زخمی ہوئے سن مگر شہید نہیں ہوئے۔)
باہرلے جوڑ
گٹھ:اسلامی فلسفی گٹھ:ہمدرد عوام گٹھ:کوفی شخصیتاں گٹھ:شیعہ دے محبوب صحابہ گٹھ:اہل سنت دے محبوب صحابہ گٹھ:مسلمان شہداء گٹھ:شہداء صحابہ گٹھ:شیعیت گٹھ:اصحاب بدر گٹھ:اصحاب احد گٹھ:پنج تن پاک گٹھ:601ء دے جم گٹھ:ائمہ اثنا عشریہ گٹھ:مسلم فلسفی گٹھ:نو مسلمین گٹھ:ستویں صدی دیاں عرب شخصیتاں گٹھ:شیعہ امام گٹھ:قریش گٹھ:مدنی شخصیتاں گٹھ:عرب مسلم شخصیتاں گٹھ:مسلم مصنفین گٹھ:اہل سنت گٹھ:عرب سیاست دان  گٹھ:خلفائے راشدین گٹھ:مکی شخصیتاں گٹھ:عرب سیاستدان گٹھ:مقتول خلیفہ گٹھ:اہل بیت گٹھ:مسلم جوامع گٹھ:599ء دے جم گٹھ:661ء دیاں موتاں گٹھ:ستویں صدی دے خلیفہ گٹھ:عرب گٹھ:عرب شخصیتاں گٹھ:بنو ہاشم گٹھ:علی گٹھ:ہاشمی شخصیتاں گٹھ:خاندان محمد
شروڈنگر مساوات
وقت-انحصار اکیوئیشن
جتھے
i
خیالی اکائی اے,
ħ
گھٹایا ہویا پلینک ستھرانک اے جو ایہہ ہندا اے :,
∂⁄∂t
, ٹائم
t
دے حوالہ وچ اک پارشل ڈیریویٹو ول اشارہ کردا اے,
Ψ
(گریک اکھر سائی) کوانٹم سسٹم دا ویو فنکشن ہندا اے,
r
اتے
ترتیب وار, ویکٹر اتے ٹائم ہن, اتے
Ĥ
ہیملٹونیئن اوپریٹر فنکشن ہندا اے (جو پرحالت اتے انحصار کردیاں ہوئیاں وکھریاں قسماں لیندا ہویا کسے دتے ہوئے ویو فنکشن دی کل توانائی نوں لچھنبدھّ کردا اے)۔
سبھ توں زیادہ مشہور اداہرن کسے الیکٹرک فیلڈ وچ (پر کسے چمبکی فیلڈ وچ نہیں: پولی اکویئیشن دیکھو) رفتار شیل کسے سنگل کن واسطے غیر-ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) شروڈنگر اکیوئیشن  اے؛
μ
کن دا گھٹایا ہویا پنج ہندا اے,
V
پٹینشل توانائی ہندی اے,
∇2
لیپلاسیئن (اک ڈفرینشیئل اوپریٹر) اے, اتے
ویو فنکشن اے (ہور خالص طور تے, اس حوالہ وچ, اسنوں پجیشن-سپیس ویو فنکشن کیہا جاندا اے)۔ عام بولی وچ, اسدا مطلب اے کل توانائی برابر اے کائنیٹک اینرجی پلسّ پٹینشل اینرجی, پر ہیٹھاں سمجھائے کارناں کرکے رقماں بے پچھان روپ لے لیندیاں ہن۔
شامل ہندے خاص ڈفرینشیئل اوپریٹر دتے ہون تے, ایہہ اک لینیئر پارشل ڈفرینشیئل اکویئیشن ہو جاندی اے۔ ایہہ اک ڈفیوزن اکویئیشن وی ہندی اے, پر ہیٹ اکویئیشن توں الٹ, ایہہ ٹرانزیئینٹ رقم اندر حاضر خیالی یونٹ دتے ہون تے اک ویو اکیوئیشن وی ہندی اے۔
شبد شروڈنگر اکیوئیشن  عامَ اکیوئیشن  (اپرلا پہلا بوکس) ول وی اشارہ کر سکدی اے, جاں خاص غیر-ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) ورژن (اپرلا دوجا بوکس اتے اسدیاں ویریئیشناں) ول وی۔ عامَ اکیوئیشن  سچ مچّ کافی عامَ اکیوئیشن  اے, جو سارے کوانٹم مکینکس وچ ہیملٹونیئن لئی وکھ وکھ گنجھل دار سمیکرناں وچ بھر کے ڈیراک اکویئیشن توں لے کے کوانٹم فیلڈ تھیوری تک ہریک چیز واسطے ورتی جاندی اے۔ خاص غیر-ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) ورژن واستوکتا پرتِ اک سنکھیپاتمک لگپگتا اے, جو کئی پرحالات وچ بہت صحیح ہندی اے, پر ہوراں اندر بہت غلط رہندی اے (دیکھو ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) کوانٹم مکینکس اتے ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) کوانٹم فیلڈ تھیوری)۔
شروڈنگر اکیوئیشن  اپلائی کرن لئی, سسٹم واسطے اے اوپریٹر سیٹ کیتا جاندا اے, جو سسٹم دے رچنہارے کناں دی کائنیٹک اتے پٹینشل توانائی لئی جمیوار ہندا اے, پھیر شروڈنگر اکیوئیشن   وچ پا دتا جاندا اے۔ نتیجن پارشل ڈفرینشیئل اکیوئیشن  ویو فنکشن لئی حل کیتی جاندی اے, جو سسٹم بابت اطلاع رکھدی ہندی اے۔
وقت-آزاد اکیوئیشن
اپر درسائی سمیں-تے-انحصار شروڈنگر اکیوئیشن  انومانت کردی اے کہ ویو فنکشن سٹینڈنگ ترنگاں رچ سکدے ہن, جہناں نوں سٹیشنری حالتواں (اؤربٹل وی کیہا جاندا اے, جویں ایٹومک اؤربٹلاں جاں مولیکیولر اؤربٹلاں وچ) کیہا جاندا اے۔ ایہہ حالتاں اپنے آپ وچ اہم ہندیاں ہن اتے جیکر سٹیشنری حالتاں نوں شرینیبدھّ کرکے سمجھیا جاوے, تاں کسے وی حالت لئی سمیں-تے-انحصار شروڈنگر اکیوئیشن   نوں حل کرنا اسان ہو جاندا اے۔ سٹیشنری حالتاں نوں شروڈنگر اکیوئیشن   دی اک آسان قسم راہیں وی درسایا جا سکدا اے جسنوں سماں-آزاد شروڈنگر اکیوئیشن   کہندے ہن۔ (ایہہ صرف تاں ورتی جاندی اے جدوں ہیملٹونیئن خود ہی ویلے اتے واضع روپ وچ انحصار نہ کردا ہووے۔ پھیر وی, اس معاملے وچ وی, کل ویو فنکشن اجے وی اک سماں نربھرتا رکھدا ہندا اے۔)
شبداں وچ, اکیوئیشن بیان کردی اے کہ:
اتے کریا کردا اے, اتے نتیجہ اوسے ویو فنکشن
Ψ
دے انوپاتی (پروپوشنل) رہندا اے, تاں
اک سٹیشنری حالت ہندی اے, اتے انپاتک ستھرانک
E
, حالت
دی توانائی ہندی اے۔''
سماں-آزاد شروڈنگر اکیوئیشن  ہور تھلے چرچت کیتی گئی اے۔ لینیئر الجبرا نیماولی اندر, ایہہ اکیوئیشن  اک آئیگن-ملّ اکویئیشن ہندی اے۔
پہلاں وانگ, سبھ توں زیادہ مشہور پرگٹائ کسے الیکٹرک فیلڈ (پر کوئی چمبکی فیلڈ وچ نہیں) وچ رفتار شیل کسے سنگل کن واسطے غیر-ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) شروڈنگر اکیوئیشن  ہندی اے:
جسدیاں اپر وانگ پربولیاں ہندیاں ہن۔
نتیجے
شروڈنگر اکیوئیشن  اتے اسدے ہلاں نے فزکس بارے سوچنی وچ اک درار داخل کیتی اے۔ شروڈنگر اکیوئیشن   اپنی قسم دی پہلی اکیوئیشن  سی, اتے اسدے ہلاں نے اجیاے نتیجیاں ول پریرنا دتی جو وقت لئی بہت ہی اعام اتے بے امید سن۔
کل کائینیٹک اتے ستھتک توانائی
اکویئیشن دی ساری دی ساری قسم اعام جاں امید توں پرے نہیں ہندی, کیونکہ ایہہ توانائی دی سرکھئتا دا پرنسپل ورتدی اے۔ غیر-ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) شروڈنگر اکیوئیشن  دیاں رقماں نوں سسٹم دی کل توانائی دے طور تے ویاکھیابدھّ کیتا جا سکدا اے, جو سسٹم کائینیٹک توانائی جماں سسٹم ستھتک توانائی برابر ہندی اے۔ اس حوالہ وچ, ایہہ کلاسیکل فزکس اندرلی توانائی وانگ ہی رہندی اے۔
نردھاریکرن
شروڈنگر اکیوئیشن  اندازا لگاؤندی اے کہ جیکر کسے سسٹم دیاں کجھ خاصیتاں ناپیاں جاندیاں ہن, تاں نتیجہ نردھاریکرت ہو سکدا اے, جسدا مطلب اے کہ صرف خاص اجاری ملّ ہی موجود ہو سکدے ہن۔ اک اداہرن توانائی کوانٹائزیشن اے: کسے الیکٹرون دی توانائی کسے ایٹم اندر ہمیشاں ہی کوانٹائزڈ توانائی لیولاں وچوں اک لیول ہندی اے, جو ایٹومک سپیکٹروسکوپی راہیں کھوجیا اک حقیقت اے۔ (توانائی کوانٹائزیشن نوں تھلے چرچت کیتا گیا اے۔ اک ہور اداہرن اینگلر مومینٹم دی کوانٹائزیشن اے۔ ایہہ شروعاتی ایٹم دے بوہر ماڈل وچ اک مانتا سی, پر شروڈنگر اکیوئیشن   وچ ایہہ اک اندازا ہندا اے۔
شروڈنگر اکیوئیشن  دا اک ہور نتیجہ ایہہ ہندا اے کہ ہریک ناپ کوانٹم مکینکس اندر کوئی کوانٹائز کیتا نتیجہ نہیں دندا۔ اداہرن دے طور تے, پوزیٹرون, مومینٹم, ٹائم, اتے (کجھ پرحالات وچ) توانائی کسے جاری رینج دے آرپار کوئی ملّ رکھدی ہو سکدی اے۔
ناپ اتے انشچتتا
کلاسیکل مکینکس اندر, اک کن, ہریک پل اتے, اک صحیح صحیح پوزیشن اتے اک صحیح صحیح مومینٹم رکھدا اے۔ ایہہ ملّ نردھارتمک طور تے بدل جاندیاں ہن جویں ہی کن نیوٹن دے نیماں مطابق رفتار کردا اے۔ کوانٹم مکینکس دی کوپنہاگن وضاحت ماتحت, کن صحیح صحیح نردھارتمک خاصیتاں نہیں رکھدے ہندے, اتے جدوں ایہہ خاصیتاں ناپیاں جاندیاں ہن, تاں نتیجہ کسے پروبیبلٹی ڈسٹریبیوشن توں منچااے طور تے کڈھ لیا جاندا اے۔ شروڈنگر اکیوئیشن  اندازا لگاؤندی اے کہ پروبیبلٹی وستھار-ونڈاں کی ہندیاں ہن, پر مڈھلے طور تے ہریک ناپ دے صحیح صحیح نتیجے نوں انومانت نہیں کر سکدی۔
ہیزنبرگ دا انسرٹنٹی پرنسپل کوانٹم مکینکس اندر جنمجات ناپ انشچتتا دا کتھن اے۔ ایہہ بیان کردا اے کہ کسے کن دی پوزیشن جنی خالص طور تے معلوم ہندی اے, انی ہی گھٹ خالص طور تے اسدا مومینٹم معلوم ہندا اے, اتے اسدا الٹ وی سچ اے۔
شروڈنگر اکیوئیشن  کسے کن دے ویو فنکشن دی (نردھارتمک) اتپتی نوں درساؤندی اے۔ پھیر وی, بھاویں چااے ویو فنکشن خالص طور تے معلوم وی ہووے, تاں وی ویو فنکشن اتے کسے خاص ناپ دا نتیجہ امقررہ رہندا اے۔
کوانٹم ٹنلنگ
کلاسیکل فزکس اندر, جدوں کوئی گیند کسے وڈے پہاڑ دے اتے ہولی ہولی روڑی جاندی اے, تاں ایہہ رک جاندی اے اتے تھلے آؤن لگدی اے, کیونکہ پہاڑ دے دوجے پاسے جان لئی پہاڑ دے شکھر تک چڑن واسطے اس کول لوڑیندی توانائی نہیں ہندی۔ پھیر وی, شروڈنگر اکیوئیشن  اندازا لگاؤندی اے کہ اک سوخم پروبیبلٹی ہندی اے کہ گیند پہاڑ دے دوجے پاسے چلی جائیگی, بھاویں شکھر تک جان لئی اس کول بہت ہی گھٹ توانائی ہندی اے جو لوڑیندی توانائی توں بہت گھٹ ہندی اے۔ اسنوں کوانٹم ٹنلنگ کیہا جاندا اے۔ ایہہ توانائی دی ڈسٹریبیوشن نال متعلق اے: بھاویں دی کلپت پوزیشن پہاڑ دے اک پاسے اتے ہندی دسدی اے, پھیر وی اسنوں دوجے پاسے کھوجن دا اک چانس (موقع) ہندا اے۔
ترنگاں دے طور تے کن
غیر-ساپیکھک (غیر-ریلیٹیوسٹک) شروڈنگر اکیوئیشن  اکیوئیشن  کسے ویو فنکشن نامک پارشل ڈفرینشیئل اکویئیشن دی اک قسم ہندی اے۔ اسلئی, اکثر ایہہ کیہا جاندا اے کہ کن ترنگاں ورگیاں خاصیتاں ورگا ورتاؤ عامطور تے دکھاؤندے ہن۔ کجھ اجوکیاں ویاکھیاواں وچ ایہہ ویروا الٹا دتا گیا ہے- کوانٹم حالت, یانِ کہ, ترنگ, ہی اکو اک اصلی بھوتکی واستوکتا ہندی اے, اتے ڈھشاعراں شرطاں ماتحت ایہہ کن-ورگے ورتاؤ دے لچھن دکھا سکدی اے۔ پھیر وی, بیلینٹین  دکھاؤندا اے کہ اجیہی کوئی وضاحت سمسیاواں-یکت ہندی اے۔ بینلینٹین اشارہ کردا اے کہ جدونکھ کسے بھوتکی ترنگ نوں کسے سنگل کن نال جوڑنا (متعلق کرنا) ترکیوگ ہندا اے, تاں اجے وی صرف اکو شروڈنجر ترنگ مساوات کئی کناں لئی ہندی اے۔ اوہ اشارہ کردا اے کہ:
دو-سلٹ ڈپھریکشن اوہناں عجیب ورتاواں دی مشہور اداہرن اے جو اجہیاں ترنگاں نیمت طور تے پردرشت کردیاں رہندیاں ہن, جو کناں نال سہج سمجھ دے طور تے متعلق نہیں ہندیاں ہن۔ دوویں سلٹاں توں (اک دوجے دے) اؤورلیپنگ (اپر چڑن والیاں) ترنگاں کجھ ستھاناں وچ پرسپر طور تے ردّ ہو جاندیاں ہن, اتے دوجے ستھاناں (لوکیشناں) تے اک کمپلیکس نمونہ پیدا کرن لئی اک دوجی وچ جڑ جاندیاں ہن۔ سہج سمجھ دے طور تے, سلٹاں اتے کسے سنگل کن نوں فائر کرن توں اس نمونے دی امید کیتی جانی نہیں ہونی چاہیدی, کیونکہ کن اک سلٹ وچ نوں جاں دوجی سلٹ راہیں لنگھنا چاہیدا اے, نہ کہ دوہاں سلٹاں دے کسے کمپلیکس اوورلیپ وچ نوں ہی لنگھنا چاہیدا اے۔
کویں نہ کویں, کیونکہ شروڈنگر اکیوئیشن  اک ویو اکویئیشن ہی ہندی اے, اسلئی کوئی سنگل کن جدوں کسے ڈبل-سلٹّ راہیں لنگھن لئی فائر کیتا جاندا اے تاں ایہی نمونہ پردرشت کردا اے (سجے پاسے چتر وچ دیکھو)۔ دھیان دیؤ کہ: استعمال ضرور ہی کئی وار دوہرایا جانا چاہیدا اے تاں جو کمپلیکس نمونہ پیدا ہو سکے۔ بھاویں ایہہ سہج سمجھ ورتکنیک اے, پھیر وی اندازا صحیح رہندا اے؛ خاص کرکے, الیکٹرون ڈپھریکشن اتے نیوٹرون ڈپھریکشن چنگی طرحاں سمجھیاں گئیاں ہن اتے سائنس اتے انجنیئرنگ وچ وڈے پدھر تے ورتیاں گئیاں ہن۔
ڈپھریکشن نال متعلق, کن سپرپجیشن اتے انٹرپھیرینس وی دکھاؤندے ہن۔
سپرپجیشن خاصیت کسے کن نوں دو جاں زیادہ کوانٹم حالتواں دی کسے کوانٹم سپرپجیشن وچ اکو ویلے ہون دی آگیا ددی اے۔ پھیر وی, ایہہ نوٹ کیتا گیا اے کہ کوانٹم مکینکس اندر کوئی کوانٹم حالت دا مطلب اے اوہ پروبیبلٹی, جو کوئی سسٹم, اداہرن دے طور تے, کسے پوزیشن
x
تے ہو سکدا ہووےگا, نہ کہ سسٹم سچ مچّ ہی پوزیشن
اتے ہووےگا۔ اسدا مطلب ایہہ نہیں اے کہ کن خود ہی اکو ویلے دو کلاسیکل حالتاں وچ ہو سکدا اے۔ سچ مچّ, کوانٹم مکینکس عامطور تے پوری طرحاں ناپ توں پہلاں دیاں خاصیتاں واسطے ملّ حاصل کرن پرتِ ایوگ رہندا اے۔
مینی-ورلڈ وضاحت
ڈبلن وکھے 1952 وچ, ایرون شروڈنجر نے اک لکچر دتا سی, جس وچ اک گل اتے اسنے مذاق دے لہجے وچ اپنے سروتیاں نوں ساودھان کیتا کہ اوہ جو کہن والا اے پگلپن لگ سکدا اے۔ ایہہ اوہ سماں سی, جدوں اسدیاں اتم سمیکرناں وکھ وکھ وکھرے اتہاساں نوں درساؤندیاں دسدیاں سن, جو اک دوجے دا بدل نہیں سن, پر سبھ سچ مچّ ہی اکٹھے واپردے ہن۔ ایہہ کوانٹم مکینکس دی مینی-ورلڈ انٹرپریٹیشن پرتِ ارمبھکاتمک معلوم حوالہ سی۔
ویو فنکشن دی وضاحت
شروڈنگر اکیوئیشن  کسے سسٹم دے ویو فنکشن نوں کیلکلیٹ کرن اتے کویں کوئی سسٹم وقت وچ رفتار شیل طور تے بدلدا اے, نوں کیلکلیٹ کرن پرتِ اک رستہ مہیا کرواؤندی اے۔ پھیر وی, شروڈنگر اکیوئیشن   سدھے طور تے نہیں کہندی کہ ویو فنکشن اصل وچ کی ہندا اے۔ کوانٹم مکینکس دیاں ویاکھیاواں سوالاں دی گل کردیاں ہن جویں ویو فنکشن, جو واستوکتا لئی جمیوار ہندا اے, اتے پریوگک ناپاں درمیان کی تعلق ہندا اے۔
اک اہم پہلو شروڈنگر اکیوئیشن  اتے ویو فنکشن کولیپس درمیان تعلق اے۔ پراتناتمک کوپنہاگن وضاحت اندر, کن ویو فنکشن کولیپس دوران, جس وچ اوہ پوری طرحاں الگ ہی ورتاؤ کردے ہن, نوں چھڈّ کے شروڈنگر اکیوئیشن   دی پالنا کردے ہن۔ کوانٹم ڈیکوہرنس تھیوری دی کھوج نے بدلویں درشٹیکوناں (جویں ایوریٹ مینی-ورلڈز وضاحت اتے مطابق اتہاساں) نوں آگیا دتی, جتھے کہ شروڈنگر اکیوئیشن   ہمیشاں ہی کھری اتردی اے, اتے ویو فنکشن کولیپس شروڈنگر اکیوئیشن   دے کسے نتیجے دے طور تے ویاکھئت کیتا جانا چاہیدا اے۔
تریخی پچھوکڑ اتے ترقی
پرکاش دی میکس پلینک دی کوانٹائزیشن (بلیک بوڈی ریڈیئیشن دیکھو) دی پالنا کردے ہوئے, البرٹ آئینسٹائین نے پلینک دے کوانٹا نوں پھوٹوناں دے ہون وجوں ویاکھئت کیتا, جو پرکاشی کن ہندے ہن, اتے پیش کیتا کہ کسے پھوٹون دی توانائی اسدی پھریکئینسی دے انوپاتی ہندی اے, جو ترنگ-کن ڈیولٹی دے پہلے لچھناں وچوں اک سی۔ کیونکہ توانائی اتے مومینٹم اسے طریقے نال متعلق ہندے ہن جویں پھریکئینسی اتے ویونمبر, سپیشل رلیٹیوٹی وچ متعلق ہندے ہن, تاں استوں پتہ چلدا اے کہ, کسے پھوٹون دا مومینٹم
p
اسدی ویولینتھ
λ
دے انوپاتی ہندا اے, جاں اسدے ویونمبر
k
دے انوپاتی (پروپوشنل) ہندا اے:
جتھے
پلینک دا ستھرانک اے۔ لئس ڈی بروگلِ نے نظریاتی کیتا کہ سارے کناں لئی ایہہ سچ رہندا اے, بھاویں الیکٹروناں ورگے پنج والے کن ہی کیوں نہ ہون۔ اسنے دکھایا کہ, ایہہ مندے ہوئے کہ پدارتھک ترنگاں اپنے کن ورودھیساتھیاں دے نال نال سنچارت ہندیاں ہن, الیکٹرون, سٹینڈنگ ترنگاں رچدے ہن, جسدا مطلب اے کہ صرف کجھ اجاری روٹیشنل پھریکئینسیاں ہی نیوکلیئس دوآلے کسے ایٹم لئی پروانت ہندیاں ہن۔
ایہہ کوانٹائزڈ اؤربٹ ڈسکریٹ (اجاری) توانائی پدھراں نال متعلق ہندے ہن, اتے ڈی بروگلی نے اینرجی لیولاں لئی بوہر ماڈل نوں دوبارہ پیدا کیتا۔ بوہر ماڈل اس اکیوئیشن مطابق اینگلر مومینٹم
L
دی منی ہوئی کوانٹائزیشن اتے مشتمل سی: ڈی بروگلی مطابق الیکٹرون نوں کسے ترنگ راہیں درسایا جاندا اے اتے ترنگ-لمبائیآں دا اک مکمل نمبر ضرور ہی الیکٹرون دے اؤربٹ دے گھیرے دے نال نال فٹ ہونا چاہیدا اے: ایہہ نظریہ اردھ-ویاس (ریڈیئس)
r
والے کسے چکری اؤربٹ دے نال نال, لازمی طور تے اک ایام وچ الیکٹرون ترنگ نوں محدود رکھدا اے۔
1921 وچ, ڈی بروگلی توں پہلاں, ارتھر چی لنّ نے شیکاگو دی یونیورسٹی وکھے, ہن ڈی بروگلی تعلق کاے جان والے تعلق نوں ویونتبند کرن لئی ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) اورجا-مومینٹم 4-ویکٹر دی تکمیل اتے مشتمل اوہی ترک ورتیا سی۔ برگولِ توں الٹ, لنّ اجیہی ڈفرینشیئل اکیوئیشن فارمولا ویونتبند کرن گیا جسنوں ہن شروڈنگر اکیوئیشن   دے طور تے جانیا جاندا اے, اتے ہائیڈروجن ایٹم لئی اسدے توانائی آئیگن-ملّاں نوں حل کرن تک گیا۔ بدقسمتی نال, اسدا پیپر فزیکل ریویؤ راہیں ردّ کر دتا گیا, جویں کیمن راہیں دوبارہ گنیا گیا۔
پھیر وی, اوس وقت تک, ارنالڈ سومرفیلڈ نے ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) سدھاراں صدقہ بوہر ماڈل نوں سدھار دتا سی۔ شروڈنجر نے (قدرتی یونٹاں وچ) کسے کولومب پٹینشل اندر کلیئن-جورڈن اکویئیشن دے طور تے ہن جانی جاندی اکیوئیشن  نوں کھوجن لئی ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) مومینٹم تعلق دی ورتوں کیتی سی:
اسنے اس ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) اکیوئیشن دیاں سٹینڈنگ ترنگاں کھوجیاں, پر ساپیکھک (ریلیٹیوسٹک) سدھار سومرفیلڈ دے فارمولے نال اسہمت راے۔ مایوس ہو کے, اسنے اپنے حساب –کتاباں نوں پرے رکھ دتا اتے اپنے آپ نوں دسمبر 1925 وچ اک بند پہاڑی کیبن وچ تنہا کر لیا۔ جدونکھ اس کیبن اتے, شروڈنگر اکیوئیشن  نے فیصلہ کیتا کہ اسدیاں شروعاتی غیر-ساپیکھک کیلکلیشناں چھپن لئی اتم ہون یوگ ہن, اتے مستقبل لئی ساپیکھک سدھاراں دی مسئلہ نوں چھڈّ دتا ہائیڈروجن واسطے ڈفرینشیئل مساوات حل کرن وچ پیش آؤندیاں کٹھنائیاں دے باو جود (اسنے اپنے دوست گنتشعورت حرمن ویئل توں مدد منگی سی) ) شروڈنجر نے دکھایا کہ ویو اکیوئیشن  دے اسدے غیر-ساپیکھک ورژن نے1926 وچ چھپے اک پیپر وچ ہائیڈروجن دیاں صحیح سپیکٹرل اورجاواں پیدا کیتیاں سن۔  اکیوئیشن  وچ, شروڈنجر نے پروٹون راہیں بنائی کسے پٹینشل ویلّ
V
وچ رفتار شیل کسے ترنگ
Ψ(x, t)
دے طور تے کسے ہائیڈروجن ایٹم دے الیکٹرون نوں ٹریٹ کرکے ہائیڈروجن سپیکٹرل سیریز دا حساب لگایا سی۔ اس حساب-کتاب نے خالص طور تے بوہر ماڈل دے توانائی لیولاں نوں دوبارہ پیدا کیتا سی۔ اک پیپر وچ, شروڈنجر نے خود اس مساوات نوں اسطراں سمجھایا سی:
پہلاں توں ہی … نام لیا گیا سائی-فنکشن ۔.۔. ہن ناپ نتیجیاں دی پروبیبلٹی انمات کرن لئی مطلب رکھدا اے۔ اس وچ مستقبل دیاں امیداں تے اصولی طور تے مشتمل پربھر لئی حاصل جوڑ جڑے ہندے ہن۔ اس 1926 دے پیپر نوں اتشاہپوروج آئینسٹائین راہیں حمایت ملیا, جسنے پدارتھک-ترنگاں نوں قدرت دے اک سہج-سمجھ والی تصویر دے طور تے دیکھیا, جو ہیزنبرگ دے میٹرکس مکینکس توں الٹ سی, جسنوں اسنے ضرورت توں زیادہ رسمی منیا۔
شروڈنگر اکیوئیشن
Ψ
دے سبھاء دا ویروا دندی اے پر اسدی فطرت بارے کجھ نہیں دسدی۔ شروڈنجر نے اپنے چوتھے پیپر وچ اک چارج ڈینسٹی دے طور تے اسدی وضاحت کرن دی کوشش کیتی, پر ناکام رہا۔
دی وضاحت کیتی, جسدا خالص سکئیئر پروبیبلٹی ڈینسٹی برابر ہندا اے۔ شروڈنجر, بھاویں, ہمیشاں ہی- زیادہتر آئینسٹائین وانگر- کسے سٹیٹسٹیکل جاں پروبیبلسٹک نظریہ دا اسدے نال متعلق انرنتراواں سمیت خلاف کردا رہا سی, جسدا (آئینسٹائین دا) یعقین سی کہ کوانٹم مکینکس کسے پچھے چھپی ڈٹرمنسٹک تھیوری پرتِ اک سٹیٹسٹیکل سنکھیپیؤ ہے- اتے کدے وی کوپنہاگن وضاحت نال میل ملاپ نہ کیتا۔
لئس ڈی بروگلی نے اپنے بعد دے سالاں وچ ڈی بروگلو-بوہم تھیوری ترقی یافتہ کردے ہوئے, کسے انوپاتی ستھرانک راہیں کمپلیکس ویو فنکشن نال جڑیا اک اصلی ملّ والا ویو فنکشن پیش کیتا۔
کناں لئی ترنگ مساوات
شروڈنگر اکیوئیشن  اک ڈفیوزن مساوات ہندی اے, جسدے حل اجیاے فنکشن ہندے ہن جو ترنگ-ورگیاں گتیاں درساؤندے ہن۔ فزکس اندرلیاں ترنگ سمیکرناں (ویو اکئیشناں) عامطور تیہور بھوتکی اصولاں توں ویونتبند ہندیاں ہن- سٹرنگاں اتے اتے مادہ وچ مکینیکل کمپناں لئی ویو اکیوئیشن  نوں نیوٹن دے نیماں توں ویونتبند کیتا جا سکدا اے, جتھے ویو فنکشن مادہ دا وستھاپن پرسعنصر کردا اے, اتے میکسویلّ اکئیشناں توں الیکٹرومیگنیٹک ترنگاں ویونتبند کیتیاں جا سکدیاں ہن, جتھے ویو فنکشن الیکٹرک اتے چمبکی فیلڈاں ہندے ہن۔ دوجے پاسے, شروڈنگر اکیوئیشن   لئی ادھار, سسٹم دی توانائی ہندی اے اتے اک وکھری کوانٹم مکینکس دا سوے-سدھ اصول ہندا اے: ویو فنکشن سسٹم دا اک ویروا ہندا اے۔ اسطراں شروڈنگر اکیوئیشن   اپنے آپ وچ اک نویں دھارنا ہندی اے؛ جویں پھیئنمن اس بارے کہندا اے: اسیں اوہ (مساوات) کتھوں حاصل کیتی؟ کتوں وی نہیں۔ اسنوں کتوں اجیہی چیز توں ویونتبند کرنا ممکن ہی نہیں اے جو چیز وی تسیں جاندے ہووو۔ ایہہ شروڈنجر دے دماغ دی اپج اے۔ اکیوئیشن دی بنیاد کلاسیکل توانائی سرکھئتا اتے مشتمل کسے ریکھک ڈفرینشیئل اکیوئیشن  ہون پرتِ رچی گئی اے, اتے ایہہ ڈی بروگلی تعلقاں دے مطابق اے۔ حل ویو فنکشن
ψ
دا موڈولس اجیاے کناں دی پروبیبلٹی نال متعلق ہندا اے جو, وقت دے کسے پل اتے کسے سپیشیئل (مقامی) بنتر وچ ہدے ہن۔
لئی اکیوئیشن نوں حل کرن دی ورتوں ایہہ انومانت کرن لئی کیتی جا سکدی اے کہ اک دوجے نال اتے خاص پٹینشل دے اثر ماتحت کن کویں ورتاؤ کرنگے۔
شروڈنگر اکیوئیشن  اصولی طور تے ڈی بروگلی پرسوچ توں ترقی یافتہ کیتی گئی سی, جو اک اجیہی ویو اکیوئیشن  اے جو کناں نوں درسا سکدی اے, اتے غیر-رسمی طور تے اگے لکھے حصیاں وچ دکھائے وانگ رچی جا سکدی اے۔ شروڈنگر اکیوئیشن   دے اک ہور زیادہ ٹھوس تذکرہ لئی Resnick et al۔ وی دیکھو۔
توانائی سرکھئتا نال انوکولتا
کسے کن دی کل توانائی
E
کائینیٹک توانائی
T
اتے ستھتک توانائی
V
H
لئی اکثر ورتی جاندی مساوات وی اے: واضع روپ وچ, اک ایام وچ پوزیشن
, پنج
m
اتے مومینٹم
p
اتے پٹینشل توانائی
والے کسے کن لئی, جو عامطور تے پوزیشن اتے ٹائم
t
نال بدلدا رہندا اے: تن ایاماں لئی, پوزیشن ویکٹر
r
اتے مومینٹم ویکٹر
ضرور ہی ورتے جانے چاہیدے ہن: ایہہ فارمولا ویونتبندی کناں دے کسے وی پھکس کیتے نمبر تک ودھائی جا سکدی اے: سسٹم دی کل توانائی پھیر کناں دیاں کل کائینیٹک اورجاواں اتے کل پٹینشل اورجاواں دا جوڑ ہندا اے, جو پھیر توں ہیملٹونیئن بن جاندا اے۔ پھیر وی, کناں درمیان پرسپر کریاواں ہو سکدیاں ہن (اک [[مینی بوڈی پروبلم|
N
-بوڈی مسئلہ]]), تاں جو پٹینشل توانائی
کناں دی سپیشیئل بنتر بدلن نال بدل جاندی اے, اتے ممکن طور تے ویلے دے بدلن نال وی بدل جاندی اے۔ پٹینشل توانائی, عامطور تے, ہریک کن لئی وکھریاں پٹینشل اورجاواں دا جوڑ نہیں ہندی, سگوں ایہہ کناں دیاں ساریاں سپیشیئل پوزیشناں دا اک فنکشن ہندی اے۔ واضع روپ وچ:
ریکھکتا (لینیئرٹی)
آسان ترین ویو فنکشن اس قسم دی اک پلین ویو ہندا اے: جتھے؛
A
اینپلیٹیوڈ ہندا اے,
k
ω
پلین ویو دی اینگلر پھریکئینسی ہندی اے۔ عامطور تے, بھوتکی پرحالات پلین ترنگاں راہیں خالص طور تے نہیں درسائیاں جاندیاں, اسلئی سرو سدھاریکرن لئی سپرپجیشن پرنسپل دی لوڑ پیندی اے؛ سائینسوآئڈل پلین ترنگاں دی سپرپجیشن راہیں کوئی وی ترنگ بنائی جا سکدی اے۔ اسلئی جیکر اکیوئیشن لینیئر ہووے, تاں پلین ترنگاں دا اک لینیئر میل وی اک پروانت حل ہندا اے۔ اسے کرکے اک لازمی اتے وکھری لوڑ ایہہ رہندی اے کہ شروڈنگر اکیوئیشن   اک لینیئر ڈفرینشیئل اکویئیشن راے۔
لئی, جوڑ, پلین ترنگاں دی اک سپرپجیشن ہندا اے: کجھ اصلی اینپلیٹیوڈ گنانکاں
An
لئی, اتے جاری
لئی, جوڑ اک انٹگرل بن جاندا اے, جو کسے مومینٹم سپیس ویو فنکشن دا پھوریئر ٹرانسپھورم ہندا اے: جتھے
[[مومینٹم سپیس|
-سپیس]] وچ ڈفرینشیئل وولیؤم ایلیمینٹ ہندا اے, اتے انٹگرل ساری
-سپیس تے قبضہ کر لیندے ہن۔ مومینٹم ویو فنکشن
Φ(k)
انٹیگرینڈ وچ پیدا ہو جاندے ہن کیونکہ پوزیشن اتے مومینٹم سپیس ویو فنکشن اک دوجے دے پھوریئر ٹرانسپھورم ہی ہندے ہن۔
ڈی-برگولِ تعلقاں نال انوکولتا
اکیوئیشن دی لائیٹ کوانٹا پرسوچ (1905) بیان کردی اے کہ کسے فوٹون دی توانائی
E
متعلق پرکاش دے کوانٹم ویو-پیکٹ دی فریکیوئینسی
ν
(جاں اینگلر فریکیوئینسی,
p
λ
دے اس راہیں الٹ-انپاتی ہندا اے (جاں ویو-نمبر,
دے انوپاتی ہندا اے): جدونکھ تن ایاماں اندر, ویولینتھ
ویو-ویکٹر
k
دے ملّ نال متعلق ہندی اے: پلینک-آئینسٹائین اتے ڈی بروگلِ تعلق توانائی دے ویلے نال, اتے سپیس دے مومینٹم نال, درمیان گہرے سمپرکاں تے روشنی پاؤندے ہن, اتے ویو-پارٹیکل ڈیولٹی سمیکرنبدھّ کردے ہن۔ مشق وچ,
والیاں قدرتی یونٹاں ورتیاں جاندیاں ہن, کیونکہ ڈی بروگلی سمیکرناں آئڈینٹٹیاں تک گھٹ جاندیاں ہن: تے مومینٹم, ویو-آبادی, توانائی اتے پھریکئینسی نوں آپس وچ وٹا کے ورت ہون دی آگیا دندیاں ہن, تاں جو ماتراواں دی نقل (ڈپلیکیشن) روکی جا سکے, اتے متعلق ماتراواں دے ایاماں دی گنتی گھٹ سکے۔ جان-پچھان لئی اس لیکھ وچ اجے وی SI یونٹاں ورتیاں گئیاں ہن۔
شروڈنجر دی گہری سمجھ, نے 1925 دے اخیر وچ, ایہناں تعلقاں نوں ورتدے ہوئے اک کمپلیکس فیز پھیکٹر دے طور تے لوسے پلین ویو دے فیز نوں سمیکرنبدھّ کرنا سی: اتے ایہہ محسوس کرنا سی۔ کہ پہلے درجے دے انشک ڈیریوٹو ایہہ سن: سپیس دے حوالہ وچ: ویلے دے حوالہ وچ:
توانائی آئیگنملّ ہندے ہن, اتے ہیٹھاں دتے سپیشیئل ڈیریویٹواں (گریڈیئنٹ
∇
) نال متعلق مومینٹم اوپریٹر ہندے ہن, جتھے
مومینٹم آئیگنملاں دا اک ویکٹر ہندا اے۔ جتھے
کمال احمد رضوی
کمال احمد رضوی پاکستان دے مشہور و معروف ڈراما نگار ، مصنف تے اداکار نیں جنھاں نے پاکستان وچ ڈراما نگاری دے فن نوں عروج اُپر پہنچایا۔
شروڈنگر مساوات
ڈی-برگولِ تعلقاں نال انوکولتا
, مومینٹم آئیگن-ملّاں دا اک ویکٹر ہندا اے۔ اپروکت وچ, "ہیٹ" (
کمال احمد رضوی
جیون
کمال احمد رضوی یکم مئی 1930ء نوں بہار، ہندستان دے اک قصبے “گیا“ وچ پیداہوئے۔ 1951ء وچ پاکستان آگئے کچھ عرصہ کراچی وچ رہے فیر لاہورمنتقل ہوگئے۔ 1958ء وچ تھیٹر دا کیرئر شروع کیتا۔ 1965ء وچ پاکستان ٹیلی وژن دے لاہور اسٹوڈیو دے قیام دے بعد پہلی دفعہ الف نون شروع کیتا جس وچ انہاں نے خود الّن دا تے رفیع خاور نے ننھے دا کردار ادا کیتا۔ الف نون پی ٹی وی دا مقبول ترین پروگرام سی مختلف سالاں وچ چارمرتبہ ٹیلی کاسٹ کیتا گیا۔ الف نون دی مقبولیت دا ایہ حال سی کہ لوگ اک ہفتے تک انتظار کردے سن تے سب کم کاج چھڈکے الف نون دیکھیا کردے سن۔
شروڈنگر مساوات
ڈی-برگولِ تعلقاں نال انوکولتا
ˆ
) اشارہ کردا اے کہ ایہہ اؤبزرویبل اوپریٹر ہندے ہن, آسان طور تے عام سنکھیاواں جاں ویکٹر نہیں ہندے۔ توانائی اتے مومینٹم اوپریٹر ڈفرینشیئل اوپریٹر ہندے ہن, جدونکھ پٹینشل توانائی فنکشن
V
صرف اک گناتمک حصہ ہی ہندا اے۔
کلاسیکل توانائی سرکھئتا اکیوئیشن وچ توانائی اتے مومینٹم اوپریٹراں نوں بھردے ہوئے ایہہ اوپریٹر حاصل ہندا اے: اسلئی ٹائم اتے سپیس دے حوالہ وچ ڈیریویٹواں دے اصولاں وچ, ویو فنکشن
Ψ
اتے اس اوپریٹر دی کریا نے شروڈنجر نوں ترنت ہی اسدی اکیوئیشن پرتِ پریرنا دتی: ترنگ-کن دوہریپن نوں ایہناں اکئیشناں توں اگے لکھے طریقے نال اکٹھا کیتا جا سکدا اے۔ کائینیٹک توانائی
T
مومینٹم
کمال احمد رضوی
بیرونی جوڑ
گٹھ:سوہنے کم دا ٹکا گٹھ:پاکستانی لکھاری گٹھ:مہاجر شخصیتاںگٹھ:پاکستانی لوکگٹھ:کراچی دے لوک
شروڈنگر مساوات
ڈی-برگولِ تعلقاں نال انوکولتا
دے طبقہ نال متعلق ہندی اے۔ جویں ہی کن دا مومینٹم ودھ جاندا اے, اوویں ہی کائینیٹک توانائی ہور تیزی نال ودھ جاندی اے, پر کیونکہ ویو-نمبر
ودھ جاندا اے, اسلئی نال ترنگ-لمبائی
گھٹ جاندی اے۔
عام سکیلر اتے ویکٹر ماتراواں (اوپریٹر نہیں) دی بولی وچ: کائینیٹک توانائی دوجی سپیشیئل ڈیریویٹواں دے انوپاتی وی ہندی اے, اسلئی ایہہ ایہناں اوپریٹراں دے اصولاں وچ, ترنگ دے کرویچر دے میگنیٹیوڈ دے وی انوپاتی ہندی اے: جویں جویں کرویچر ودھدا جاندا اے, ترنگ دا اینپلیٹیوڈ پوزٹو اتے نیگٹو درمیان ہور تیزی نال تبدیل ہندا جاندا اے, اتے ترنگ-لمبائی نوں وی گھٹاؤندا جاندا اے۔ اسلئی مومینٹم اتے ترنگ-لمبائی درمیان الٹ تعلق, کن ولوں رکھی جاندی توانائی دے مطابق ہندا اے, اتے اسلئی کن دی توانائی کسے ترنگ, نال اسے گنتک فارمولا ویونتبندی وچ سارا رابطہ رکھدی اے۔
ترنگ اتے کن رفتار
شروڈنجر نے منگ کیتی کہ پوزیشن
r
دے نیڑے,
k
کیشب چندر سین
کیشب چندر سین (কেশবচন্দ্র সেন) یا کیشو چندر سین اک بنگالی ہندو فلسفی تے سماجی مصلح سن جنہاں نے مسیحی الہیات نو‏‏ں ہندو افکار دے مطابق تشکیل دینے د‏‏ی کوشش کيتی۔ 1856ء وچ اوہ برہمو سماج دے رکن بنے لیکن 1866ء وچ اسنو‏ں تو‏ں علاحدہ ہوئے ک‏ے "برہمو سماج آف انڈیا" دے ناں تو‏ں اپنا وکھ راستہ منتخب کیتا تے برہمو سماج بدستور مہارشی دیوندر ناتھ ٹیگور د‏‏ی سربراہی (جو 1905ء وچ اپنی وفات تک برہمو سماج دے صدر رہے) وچ متحرک رہیا۔
شروڈنگر مساوات
ترنگ اتے کن رفتار
نزدیک ویو-ویکٹر نال, اک ویو-پیکٹ حل, کلاسیکل مکینکس راہیں مقرر وکرت رستے دے نال نال رفتار کرنگے جو
وچ پھلار لئی گھٹ ویلے واسطے ہندے ہن (اتے اسے کرکے ولوسٹی وچ) جو
کیشب چندر سین
سنہ 1878ء وچ کیشب نے اپنی نابالغ بچی د‏‏ی شادی کيتی، انہاں دے پیروکاراں نے جدو‏ں ایہ دیکھیا کہ بچےآں د‏‏ی شادی دے خلاف مہم چھیڑنے والا خود نکاح نابالغان وچ ملوث اے تاں انہاں نے کیشب نو‏‏ں چھڈ دتا۔ اوہ بعد وچ رام کرشن پرم ہنس تو‏ں متاثر ہوئے تے مسیحیت، ویشنو بھکتی تے ہندو اعمال تو‏ں تحریک پاکر انہاں سب دے مجموعے اُتے مشتمل اک نواں نظام تخلیق کیتا۔
شروڈنگر مساوات
ترنگ اتے کن رفتار
وچ پھیلے پھلار نوں کافی حد تک ودھاؤن لئی نہیں ہندے۔ کیونکہ,
وچ کسے دتے ہوئے پھلار لئی, ولوسٹی وچ پھلار پلینک دے ستھرانک
کیشب چندر سین
مڈھلا جیون تے تعلیم
کیشب چندر سین 19 نومبر 1838ء نو‏‏ں کلکتہ دے اک وید خانوادے وچ پیدا ہوئے۔ انہاں دے خاندان دا آبائی وطن ہوگلی ندی دے کنارے واقع گریفا پنڈ سی۔ انہاں دے دادا رام کمل سین (1783ء - 1844ء) ستی دے حامی تے معروف ہندو فعالیت پسند سن، انہاں نے زندگی بھر رام موہن رائے د‏‏ی مخالفت کيتی۔ کیشب جدو‏ں دس برس دے سن اس وقت انہاں دے والد پیارے موہن سین چلے بتو‏ں، چنانچہ انہاں د‏‏ی پرورش انہاں دے چچا نے کيتی۔ ابتدائی تعلیم انہاں نے بنگالی پاٹھیا شالا وچ حاصل کيتی تے بعد وچ سنہ 1845ء وچ اوہ ہندو کالج وچ داخل ہوئے۔
شروڈنگر مساوات
ترنگ اتے کن رفتار
ħ
دے صفر تک پہنچن تک دی حد وچ, کلاسیکل مکینکس دیاں اکئیشناں کوانٹم مکینکس توں دوبارہ سٹور ہو جاندیاں ہن۔ ایہہ حد کویں اتے کہڑے معاملیاں وچ لینی چاہیدی اے, بہت ساودھانی منگدی اے۔
کیشب چندر سین
مڈھلا جیون تے تعلیم
ان دے پنج لڑکے — کرونا، نرمل، پرفول، سرل تے سبردا — تے پنج لڑکیاں — سنیندی، ساوتری، سچارو، مونیکا تے سجاندا — سن۔ اوہ رابندر ناتھ ٹیگور دے دوست سن ۔ انہاں دے بیٹے سرل سین د‏‏ی بیٹی نینا دیوی معروف کلاسیکی موسیقار سن۔
شروڈنگر مساوات
ترنگ اتے کن رفتار
محدود چھوٹی ترنگلمبائی صفر ہو راے
کیشب چندر سین
پیشہ ورانہ زندگی
سنہ 1855ء وچ کیشب نے بچےآں دے لئی اک شبینہ اسکول د‏‏ی بنیاد رکھی جو 1858ء تک جاری رہی۔ 1855ء وچ اوہ اک میسونی لاج گڈوِل فریٹرنٹی دے معتمد بنے، ایہ لاج ریورنڈ چارلس ڈال تے مسیحی مبلغ ریورنڈ جیمز لانگ تو‏ں منسلک سی۔ جیمز لانگ نے ايس‏ے سال "برٹش انڈین اسوسی ایشن" دے قیام وچ کیشب دا بھرپور تعاون کیتا۔ ایہی اوہ دور سی جدو‏ں اوہ برہمو سماج دے افکار و خیالات تو‏ں متاثر ہونا شروع ہوئے۔
شروڈنگر مساوات
ترنگ اتے کن رفتار
سامان ہندی اے کیونکہ ایہہ کن دی مقررہ پوزیشن پرتِ ویو-پیکٹ لوکلائزیشن ودھاؤن دا محدود معاملہ ہندا اے (سجے پاسے والی تصویر دیکھو)۔ پوزیشن اتے مومینٹم لئی [[ہیزنبرگ انشچتتا اصول[[ ورتدے ہوئے, پوزیشن اتے مومینٹم وچ انشچتتا زیرو بن جاندی اے جیوں ہی
ħ → 0
کیشب چندر سین
پیشہ ورانہ زندگی
ہور کیشب سین 1854ء وچ ایشیاٹک سوسائٹی دے سیکریٹری وی رہے۔ بعد وچ کچھ عرصے دے لئی اوہ بنک آف بنگال وچ منشی رہے لیکن ادب و فلسفہ اُتے اپنی زندگی وقف کرنے دے لئی انہاں نے اس ملازمت تو‏ں استعفا دے دتا تے بالآخر اوہ 1859ء وچ برہمو سماج وچ شامل ہوئے گئے۔
شروڈنگر مساوات
ترنگ اتے کن رفتار
پہنچدا اے: جتھے
σ
کیشب چندر سین
باہرلے جوڑ
گٹھ:احیائے مذہب د‏‏ی حامی ہندو شخصیتاں گٹھ:انیہويں صدی دے ہندو مذہبی رہنما گٹھ:انیہويں صدی دے ہندوستانی فلسفی گٹھ:برہمو شخصیتاں گٹھ:بنگالی شخصیتاں گٹھ:بنگالی نشاۃ ثانیہ نال منسلک شخصیتاں گٹھ:بنگالی ہندو گٹھ:بھارتی مصلحین گٹھ:بھارتی ہندو روحانی گرو گٹھ:پریزیڈنسی یونیورسٹی، کولکات‏ا دے فضلا گٹھ:کلکتہ یونیورسٹی دے فضلا گٹھ:کولکات‏ا دے اسکالر گٹھ:ہندو فلاسفہ گٹھ:1838 دے جم گٹھ:1884 دیاں موتاں
شہرستان چادگان
ایشیاء دے دیس ایران دے صوبے ہور اگے شہرستان ناں دی انتظامی اکائی چ ونڈے ہوے نیں ، شہرستان تقریبا اک پاکستان دے اک ضلع دے برابر دی انتظامی اکائی اے تے انگلستان دی اس دے برابر اکائی کاؤنٹی اے ۔ ایران دے صوبےآں دے کل شہرستان 336 نیں ۔ شہرستان چادگانایران دے صوبہ اصفہان دا شہرستان (ضلع) اے اسدا انتظامی مرکز چادگان شہر اے۔
شروڈنگر مساوات
ترنگ اتے کن رفتار
x
اتے
px
(اتے اسیتراں
شہرستان چادگان
گٹھ:ایران گٹھ:ایران دے شہرستان گٹھ:جغرافیہ گٹھ:صوبہ اصفہان
شروڈنگر مساوات
ترنگ اتے کن رفتار
y
-سمتاں واسطے وی) وچ (روٹ مین سکئیئر) ناپ انشچتتا درساؤندا اے, جسدا مطلب اے پوزیشن اتے مومینٹم اس حد وچ صرف کسے منچاہی شدھتا تک ہی معلوم ہو سکدے ہن۔
شروڈنگر اکیوئیشن  اپنی جنرل قسم, وچ ہیملٹن-جیکبی اکویئیشن (HJE) نال نزدیکی طور تے متعلق ہندی اے؛ جتھے؛
S
ایکشن ہندا اے, اتے
H
ہیملٹونیئن فنکشن ہندا اے (اوپریٹر نہیں ہندا)۔ اتھے سرو عام کیتے ہوئے نردیشانک
qi
,
لئی (ہیملٹن-جیکبی اکیوئیشن دے حوالہ وچ ورتے جاندے) کارٹیزیئن نردیشانکاں (کوآرڈینیٹاں) وچ
دے طور تے پوزیشن پرتِ سیٹ کیتے جا سکدے ہن۔ جتھے
ρ
پروبیبلٹی ڈینسٹی ہندی اے, اتے نتیجن اکیوئیشن وچ
نتیجے ایہہ رہندے ہن:
غیر-ساپیکھک کوانٹم مکینکس
سپیشل رلیٹیوٹی دے اثراں نوں لئے بگیر کناں دا کوانٹم مکینکس, اداہرن دے طور تے, پرکاش دی سپیڈ توں بہت گھٹ سپیڈاں اتے سنچارت ہو راے کناں دا کوانٹم مکینکس, غیر-ساپیکھک کوانٹم مکینکس کیہا جاندا جاندا اے۔ وکھریاں پرحالات لئی اس حوالہ وچ شروڈنگر اکیوئیشن  دیاں کئی قسماں اگے لکھیاں ہن: سماں-آزاد اتے سماں-انحصار, اک اتے تن سپیشیئل ایام, اتے اک اتے
N
کن۔
اصلی وچ, سسٹم رچن والے کن تھیوری وچ سنکھئک نام نہیں رکھدے۔ گنت دی بولی سانوں کناں دی پوزیشن دا اک جاں دوجے طریقے نال نامکرن کرن لئی مجبور کردی اے, نہیں تاں کہڑے کن واسطے کہڑے استھرانک پرسعنصر کرن والے چنہ ہندے ہن, درمیان, گلتوہمی ہو سکدی اے۔
وقت آزاد
جیکر ہیملٹونیئن وقت دا کوئی واضع فنکشن نہ ہووے, تاں مساوات سپیشیئل اتے ٹینپورل حصیاں وچ نکھیڑنیوگ ہندی اے۔ عامطور تے, ویو فنکشن ایہہ روپ لے لیندا اے: جتھے
ψ(سپیس نردیشانک)
صرف سسٹم نوں رچن والے کناں دے سارے سپیشیئل نردیشانکاں (کوآرڈینیٹاں) دا اک فنکشن ہندا اے, اتے
τ(t)
صرف وقت دا ہی اک فنکشن ہندا اے۔
&psi؛
نوں شروڈنگر اکیوئیشن  وچ متعلق ایاماں دی آبادی وچ کناں دی متعلق آبادی لئی بھردے ہوئے, استھرانکاں دے نکھیڑ راہیں حل کرن توں مطلب اے سماں-انحصار مساوات دا عامَ حل ایہہ قسم دا ہندا ہندا اے: کیونکہ سماں-انحصار فیز پھیکٹر ہمیشاں ہی اوہی رہندا اے, اسلئی صرف سپیشیئل حصیاں نوں ہی سماں-آزاد سمسیاواں لئی حل کرن دی لوڑ پیندی اے۔ اسدے نال ہی, توانائی اوپریٹر
ہمیشاں ہی توانائی آئیگن-ملّ
E
ولوں بدل دتے جانے چاہیدے ہن, جس کارن سماں-آزاد شروڈنگر اکیوئیشن  ہیملٹونیئن اوپریٹر لئی اک آئیگن-ملّ اکیوئیشن  ہندی اے: ایہہ کسے گنتی دے ایاماں (کسے سماں-آزاد پٹینشل وچ) وچ کسے گنتی دے کناں لئی سچ اے۔ ایہہ معاملہ سماں-انحصار اکیوئیشن دے سٹینڈنگ ترنگ ہلاں نوں درساؤندا اے, جو (وکھریاں اورجاواں دی کسے پروبیبلٹی وستھار-ونڈ دی بجائے) مقررہ توانائی والیاں حالتاں ہندیاں ہن۔ فزکس وچ, ایہناں سٹینڈنگ ترنگاں نوں سٹیشنری حالتواں جاں توانائی آئیگن-حالتواں کیہا جاندا اے؛ کیمیا وگیاب وچ ایہناں نوں ایٹومک اؤربٹل جاں مولیکیولر اؤربٹل کیہا جاندا اے۔ توانائی آئیگن-حالتاں دیاں سپرپجیشناں ایہناں دیاں خاصیتاں نوں توانائی لیولاں درمیان ساپیکھک پھیزاں مطابق بدل دندیاں ہن۔
اس اکیوئیشن توں توانائی آئیگن-ملّ قیمتاں دا اک اجاری سپیکٹرم رچدے ہن, اسلئی گنتک طور تے, توانائی ضرور ہی کوانٹائز ہونی چاہیدی اے۔ ہور خاص طور تے, توانائی آئیگن-حالتاں اک بیسس رچدیاں ہن- کوئی وی ویو فنکشن اجاری توانائی حالتاں اپر کسے جوڑ دے طور تے جاں جاری توانائی حالتاں اپر کسے انٹگرل دے طور تے لکھیا جا سکدا اے, جاں ہور سرو عام طور تے, کسے ناپ اپر کسے انٹگرل دے طور تے لکھیا جا سکدا اے۔ ایہہ گنت وچ سپیکٹرل تھیورم ہندی اے, اتے کسے محدود حالت سپیس اندر, ایہہ صرف ہرمشن میٹرکس دے آئیگن-ویکٹراں دی سمپورنتا دی اک سٹیٹمینٹ ہندی اے۔
اک-ایامی اداہرن
اک ایام اندرلے کسے کن لئی, ہیملٹونیئن ایہہ ہندا اے: اتے اسنوں سرو عام شروڈنگر اکیوئیشن  وچ بھرن تے ایہہ ملدا اے: ایہہ اکو اک معاملہ ہی ہندا اے جس وچ شروڈنگر اکیوئیشن  اک انشک ڈفرینشیئل اکیوئیشن  ہون نالوں, اک عام ڈفرینشیئل اکیوئیشن  ہندی اے۔ جنرل حل ہمیشاں ہی اس قسم دے ہندے ہن: اک ایام اندرلے
N
کناں لئی, ہیملٹونیئن ایہہ ہندا اے: جتھے کن
n
دی پوزیشن
xn
ہندی اے۔ متعلق شروڈنگر اکیوئیشن  ایہہ ہندی اے: اسلئی عامَ حل اس قسم دے ہندے ہن: غیر-پرسپر کریاواں کردے نکھیڑنیوگ کناں لئی, سسٹم دا پٹینشل صرف ہریک کن نوں وکھرے طور تے متاثر کردا اے, اسلئی کل پٹینشل توانائی ہریک کن لئی پٹینشل اورجاواں دا جوڑ ہندی اے: اتے ویو فنکشن نوں ہریک کن لئی ویو فنکشناں دے کسے گننپھل دے روپ وچ لکھیا جا سکدا اے: غیر-پرسپر کریاواں کردے اکو جاے کناں لئی, پٹینشل, اجے وی اک جوڑ ہی رہندا اے, پر ویو فنکشن ذرا ہور زیادہ گنجھل دار ہندا ہے- ایہہ کن وٹاندرے لئی جمیوار ہندا ہویا, وکھرے ویو فنکشناں دے گننپھل دیاں پرمیوٹیشناں اپر اک جوڑ ہو جاندا اے۔ عامطور وچ, پرسپر کریاواں کردے کناں لئی, اپروکت ویوجن ممکن نہیں ہندے۔
آزاد کن
زیرو پٹینشل لئی,
ہندا اے, اسلئی کن آزاد ہندا اے اتے اکیوئیشن انجھ پڑدی اے: جو
E > 0
(
منچااے ستھرانک ہندے ہن) لئی ڈولدے (اؤسیلیٹ کردے) ہلاں والی ہندی اے: اتے
E < 0
لئی ایکپونینشیئل حل, ایکپونینشیئل طور تے ودھ راے حل اک اننت نورم رکھدے ہن, اتے بھوتکی نہیں ہندے۔ ایہہ پیریؤڈک جاں پھکس کیتیاں ہوئیاں سیماواں دیاں شرطاں والے کسے محدود حجم وچ پروانت نہیں ہندے۔
آزاد کن اتے ہور زیادہ چرچہ لئی آزاد کن اتے ویوپیکٹ دیکھو۔
چک 458 گ ب
چک 458 گ ب ضلع فیصل آباد دی تصیل تاندلیانوالہ دا اک پنڈ اے ۔ اس پنڈ دی بھوئیں نوں لوئر چناب نہر چوں نکلن آلی  گوگیرہ برانچ نہر دا پانی لگدا اے   ۔اس پنڈ دے ناں نال گ ب (G.B=Gugara Branch) ایسے لئی لگدا اے ۔
350px|thumbnail|ضلع فیصل آباد دے پنڈاں دا نقشہ
شروڈنگر مساوات
ستھر پٹینشل
لئی, حل, اؤسیلیٹری ہدے ہن, اتے
لئی ایکپونینشیئل ہندے ہن, جو اوہناں اورجاواں نال متعلق ہندے ہن جو کلاسیکل مکینکس وچ پروانت جاں اپروانت ہندیاں ہن۔ اؤسیلیٹری حل اک کلاسیکل طور تے پروانت توانائی والے ہندے ہن اتے اصلی کلاسیکل گتیاں نال سبدھّ رکھدے ہن, جدونکھ, ایکپونینشیئل حل اک اپروانت توانائی والے ہندے ہن اتے کوانٹم ٹنلنگ صدقہ, کلاسیکل طور تے اپروانت کھیتر وچ, کوانٹم بلیڈنگ دی اک چھوٹی مقدار نوں درساؤندے ہن۔ جیکر پٹینشل
V0
اننت تک ودھ جاندا اے, تاں رفتار کلاسیکل طور تے کسے محدود کھیتر تک محدود ہو جاندی اے۔ بہت دور توں دیکھن تے, ہریک حل کسے ایکپونینشیئل تک گھٹ جاندا اے؛ حالت کہ ایکپونینشیئل گھٹدا جاندا اے, توانائی لیولاں نوں کسے اجاری سیٹ تک روک دندی اے, جہناں نوں پروانت اورجاواں کیہا جاندا اے۔
ہارمونک اؤسیلیٹر
اس پرحالت لئی شروڈنگر اکیوئیشن  ایہہ ہندی اے؛ حل کرن لئی ایہہ اک دھیان یوگ کوانٹم سسٹم ہندا اے؛ کیونکہ حل صحیح (پر گنجھلدار- ہرمائیٹ پولینومیئلاں دی بولی وچ) ہندے ہن, اتے ایہہ کمپن کر راے ایٹماں, انوآں سمیت, ہور سسٹماں دی اک وڈا ویرائٹی نوں درسا سکدا اے جاں گھٹو-گھٹو مختصر کر سکدا اے اتے لیٹساں وچ ایٹماں جاں آئناں نوں, اتے سنتلن نقطےآں نزدیک ہور پٹینشلاں نوں مختصر کر سکدا اے۔ ایہہ کوانٹم مکینکس وچ پرچربیشن طریقیاں دا ادھار وی ہندا اے۔ ہلاں دی اک پھیملی ہی ہندی ہے- پوزیشن بیسس وچ ایہہ حل ایہہ ہندے ہن؛ جتھے
اے, اتے
Hn
ہرمائیٹ پولینومیئل ہندے ہن۔
تنّ-ایامی اداہرناں
اک ایام توں تنّ-ایاماں تک دا پھلار سدھا ہی ہو جاندا اے, سارے پوزیشن اتے مومینٹم اوپریٹر اوہناں دیاں تنّ-ایامی سمیکرناں راہیں بدل دتیاں جاندیاں ہن اتے سپیس دے حوالہ وچ پارشل ڈیریویٹو گریڈیئنٹ اوپریٹر راہیں بدل دتا جاندا اے۔
r
ہندی اے۔ شروڈنگر اکیوئیشن  حل کرن لئی دو لابھکاری “کو-آرڈینیٹ سسٹم” ایہہ ہن؛
رہندا اے, اتے
N
کناں لئی, ہیملٹونیئن ایہہ ہندا اے: جتھے؛
n
دی پوزیشن
rn
ہندی اے, اتے کارٹیزیئن نردیشانکاں (کوآرڈینیٹاں) اندر, کن
لئی, پوزیشن ویکٹر
ہندا اے۔ جدونکھ, گریڈیئنٹ اتے لیپلاسیئن اوپریٹر ترتیب وار ایہہ ہندے ہن: شروڈنگر اکیوئیشن  ایہہ ہندی اے: جو ایہناں سٹیشنری حالت ہلاں والی ہندی اے: پھیر توں, غیر-پرسپر کریاواں کردے نکھیڑنیوگ کناں لئی, پٹینشل, کن پٹینشلاں دا جوڑ ہندا اے؛ اتے ویو فنکشن کن ویو فنکشناں دا اک گننپھل ہندا اے؛ غیر-پرسپر کریاواں کردے اکو جاے کناں لئی, پٹینشل, اک جوڑ ہندا اے, پر ویو فنکشن, گننپھلاں دیاں پرمیوٹیشناں اپر اک جوڑ ہندا اے۔ پچھلیاں دو سمیکرناں پرسپر کریاواں کردے کناں تے لاگوُ نہیں ہندیاں ہن۔
اگے, اوہ اداہرناں ہن جتھے صحیح حل معلوم ہندے ہن۔ ہور وورناں لئی مکھ لیکھاں نوں دیکھو۔
ہائیڈروجن ایٹم
شروڈنگر اکیوئیشن  دی اس قسم نوں ہائیڈروجن ایٹم تے لاگوُ کیتا جا سکدا اے: جتھے؛
e
الیکٹرون چارج ہندا اے,
r
الیکٹرون دی پوزیشن ہندی اے (
پوزیشن دا خالص ملّ ہندا اے),
ε0
الیکٹرک ستھرانک (آزاد سپیس دی پرمٹیوٹی) ہندا اے اتے
mp
والے ہائیڈروجن نیوکلیئس (صرف اک پروٹون) اتے
me
پنج والے اک الیکٹرون دا 2-باڈی گھٹیا ہویا پنج ہندا اے۔ نیگٹو چنہ پٹینشل رقم وچ آ جاندا اے کیونکہ پروٹون اتے الیکٹرون الٹ چارج والے ہندے ہن۔ الیکٹرون پنج دی جگہ گھٹیا ہویا پنج ورتیا جاندا اے کیونکہ الیکٹرون اتے پروٹون اکٹھیاں, اک سانجھے پنج دے مرکز دوالے اک دوجے نال چکر لگاؤندے ہن, اتے حل کرن لئی اک ٹو-باڈی مسئلہ رچدے ہن۔ الیکٹرون دی رفتار اتھے دلچسپی دا مکھ مرکز اے, اسلئی سامان اک-باڈی مسئلہ گھٹے ہوئے پنج نوں ورت کے الیکٹرون دی رفتار ہندی اے۔
ہائیڈروجن لئی ویو فنکشن الیکٹرون دے نردیشانکاں (کوآرڈینیٹاں) دا اک فنکشن ہندا اے, اتے اصلی وچ, ہریک نردیشانک دے فنکشناں وچ الگ کیتا جا سکدا اے۔ عامطور تے اسطراں سپھیریکل پولر نردیشانکاں وچ کیتا جاندا اے: جتھے؛
ریڈیئل فنکشن کاے جاندے ہن اتے
Y(θ, φ)
ڈگری
ℓ
اتے اؤرڈر
m
n − ℓ − 1
n, ℓ, m
ترتیب وار, مکھ, ایزیمیوتھل, اتے چمبکی کوانٹم نمبر ہندے ہن: جو ایہہ ملّ لیندے ہن: NB: سرو عام کیتے ہوئے پولینومیئل وکھرے ودواناں راہیں وکھرے طور تے متاثر کیتے گئے ہن- ایہناں اتے مکھ لیکھ دیکھو اتے ہائیڈوجن ایٹم دیکھو۔
دو-الیکٹرون ایٹم جاں آئن
کسے دو-الیکٹرون سسٹم لئی اکئیشن, جویں نیوٹرل ہیلیئم ایٹم (He,
), نیگٹو ہائیڈروجن آئن (H−,
), جاں پوزٹو لیتھیئم ائن (Li+,
) ایہہ ہندی اے: جتھے؛
r1
الیکٹرون دی پوزیشن ہندی اے (
اسدا میگنیٹیوڈ ہدا اے),
r2
دوجے الیکٹرون دی پوزیشن ہندی اے (
میگنیٹیوڈ ہندا اے),
ایہناں درمیان دوری دا میگنیٹیوڈ ہندا اے جو اس راہیں ملدا اے؛
μ
, پھیر توں, پنج
M
والے نیوکلیئس دے حوالہ وچ کسے الیکٹرون دا ٹو-باڈی گھٹیا ہویا پنج ہندا اے, اسلئی ٹائم اتے
Z