cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Nespereira, Pazos de Borbén
San Martiño ëd Nespereira a l’é na paròchia che a aparten al munissipi (‘‘concello’’ an galissian) ëd Pazos de Borbén. Soa popolassion al censiment dël 2004 a l’era ëd 766 abitant (397 fomne e 369 òm), distribuì an 8 grup ëd popolassion.
🇫🇮
Bërvèj
right|140px Bërvèj (Belvedere Langhe an italian) a l’é un comun ëd 365 abitant dla provincia ëd Coni.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Biagina Cartosio (dal 26/05/2019).
Anliure esterne
🇫🇮
Viterb
Viterb (Viterbo an italian) a l'é na sità dël Lassio ëd 62.116 abitant, capleugh ëd l'omònima provinsa.
Aministrassion
Ël sindich a l'é Giulio Marini (dal 28/04/2008).
Anliure esterne
thumb|right|200px|Ël Dòm
Arferiment
🇫🇮
Lenga Surbakhal
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Surbakhal o Surbakhal a fa part dle lenghe nilo-saharian-e e a l'é parlà specialment an Ciad.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Surbakhal a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=sbj
Lenga paiute, setentrional
Pais an dova a l'é parlà
La lenga paiute, setentrional o Paiute, setentrional a fa part ëd le lenghe uto-aztecan e a l'é parlà dzortut ant jë Stat Unì.
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Paiute, setentrional a peul esse:
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=pao
🇫🇮
Lenga Wasembo
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Wasembo o Wasembo a fa part dle lenghe Neuva Guinea e a l'é parlà specialment an Papua Neuva Guinea.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Wasembo a peul esse:<BR> <BR>
Cottens
Cottens a l'é na comun-a dla Svìssera, ant ël canton ëd Friborgh, con sirca 1.022 abitant. A së stend su na surfassa ëd 4,97 km², con na densità ëd popolassion ëd 206 abitant për chilòmeter quàder. A confin-a con coste comun-e: Autigny, Farvagny, Hauterive, La Brillaz, Neyruz.
Lenga Wasembo
Classificassion
<BR>
Cottens
La lenga ufissial ëd costa comun-a a l'é ël Fransèis. 🇫🇮
Lenga Wasembo
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=gsp
Verneuil-sous-Coucy
Verneuil-sous-Coucy a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dla Picardìa, ant ël dipartiment ëd l’Aisne. A së stend për na surfassa ëd 4,58 km², con 135 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 29 ab/km².
🇫🇮
Gallicano
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Maria Stella Adami (dal 14/06/2004 -second mandà: 2009-).
Anliure esterne
🇫🇮
Boltiere
Boltiere (Boltér an dialèt bërgamasch) a l'é un comun dla Lombardìa ëd 6.013 abitant, ant la provinsa ëd Bérghem.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Armida Forlani (dal 26/05/2014).
Arferiment
thumb|left|230px|La cesa parochial ëd San Giòrs 🇫🇮
Lenga Kibet
Lenga Kibet
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Kibet o Kibet a fa part dle lenghe nilo-saharian-e e a l'é parlà specialment an Ciad.
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Kibet a peul esse: <BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=kie
Lenga yandruwandha
Pais an dova a l'é parlà
La lenga yandruwandha o Yandruwandha a fa part ëd le lenghe australian-e e a l'é parlà dzortut an Australia.
Pescocostanzo
right|130px Pescocostanzo a l'é un comun dl'Abruss ëd 1.187 abitant, an provincia dl'Àquila.
Lenga yandruwandha
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Yandruwandha a peul esse:
Pescocostanzo
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Pasqualino Del Cimmuto (dal 14/06/2004).
Lenga yandruwandha
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=ynd
Peterborough - Sibson Airport
Ël Peterborough - Sibson Airport a l’é n'aeropòrt localisà a Peterborough, Cambridgeshire, Anghiltèra, Regn Unì.
Pescocostanzo
Anliure esterne
thumb|right|200px|Ël munissipi
Lenga yandruwandha
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
🇫🇮
Pescocostanzo
Arferiment
🇫🇮
Bene
right|120px Bene (Bene Vagienna an italian) a l’é un comun ëd 3.648 abitant dla provincia ëd Coni.
Aministrassion
El sìndich a l'é Claudio Ambrogio (dal 07/05/2012).
Anliure esterne
thumb|right|200px|Panorama|sinistra
🇫🇮
Montecarlo (LU)
right|140px Montecarlo a l'é un comun dla Toscan-a ëd 4.345 abitant, an provincia ëd Luca.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Vittorio Fantozzi (da l' 8/06/2009).
Sità gemelà
Montecarlo a l'é gemelà con:
Anliure esterne
🇫🇮
Chavanoz
45.77806°N, 5.17222°W
Chavanoz a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dël Ròno-Alp, ant ël dipartiment d'Isère. A së stend për na surfassa ëd 8,24 km², con 3954 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 479 ab/km².
🇫🇮
Lenga Amele
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Amele o Amele a fa part dle lenghe Neuva Guinea e a l'é parlà specialment an Papua Neuva Guinea.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Amele a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Russula xerampelina
thumb|right thumb|right thumb|right thumb|right
Descrission
Capel fin a 15 cm, ross porprà scur con ël disch scasi nèir, sliss. Lamele ciàire peui crema òcra. Fil soens monet. Gamba àuta fin a 10 cm e larga fin a 3 cm, motobin dura, reusa ross, ambrunenta. Carn ambrunenta.
Lenga Amele
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=aey
Russula xerampelina
Ambient
A chërs sota ij pin, dle vire sota d'àutre conìfere.
Comestibilità
A ven dàit për comestìbil.
Andreas Hadik von Futak
thumb|right|200px|Andreas Hadik von Futak Ël cont Andreas Hadik von Futak (Futaki András Hadik an ungherèis) a l'é stàit un general dl'esèrcit amperial asbórgich. A l'era nassù a Kőszeg, an Ungherìa, ai 16 d'otóber dël 1710 e a l'é mòrt a Vien-a ai 12 ëd mars dël 1790.
Cantalupo nel Sannio
Cantalupo nel Sannio a l'é na comun-a dla region Molise, provincia d'Isernia, con sirca 736 abitant. A s'ëstend për n'aira ëd 15 kilòmetr quadrà, con na densità ëd popolassion ëd 49 ab/km quadrà. A confin-a con Macchiagodena, Roccamandolfi, San Massimo (CB), Santa Maria del Molise.
Andreas Hadik von Futak
Durant la Guèra dij Set Agn (1756-1763), con mach 5.000 Ùssar, a l'avia ocupà Berlin, capital dla Prussia: për costa imprèisa a l'era stàit promovù marëssal.
Cantalupo nel Sannio
🇫🇮
Andreas Hadik von Futak
A l'era 'l pare dël general Karl Hadik von Futak.
🇫🇮
Pescaglia
right|140px Pescaglia a l'é un comun dla Toscan-a ëd 3.718 abitant, an provincia ëd Luca.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Lando Baldassari (da l' 8/06/2009).
Anliure esterne
🇫🇮
Latin-a
Latin-a (Latina an italian) a l'é na sità dël Lassio ëd 116.843 abitant, capleugh ëd l'omònima provinsa.
Aministrassion
Ël sindich a l'é Vincenzo Zaccheo (dal 28/05/2002 -second mandà: 2007-).
Sità gemelà
thumb|right|200px|La fontan-a ëd piassa dla Libertà Latin-a a l'é gemelà con:
Arferiment
🇫🇮
Altentreptow
Altentreptow a l'é un munissipi dl'Almagna, situà ant ël distret ëd Mecklenburgische Seenplatte, ant lë stat ëd Meclemborgh-Pomerania Ossidental. A l'ha 52.83 km² ëd aira, e soa popolassion dël 2019 a l'é staita stimà an 5.262 abitant.
Benevel
Benevel (Benevello an italian) a l’é un comun ëd 478 abitant dla provincia ëd Coni.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Mauro Rapalino (dal 30/03/2010).
Lenga yawarawarga
Pais an dova a l'é parlà
La lenga yawarawarga o Yawarawarga a fa part ëd le lenghe australian-e e a l'é parlà dzortut an Australia.
Benevel
Anliure esterne
🇫🇮
Lenga yawarawarga
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Yamarawarga a peul esse:
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=yww
Lenga cahuilla
Pais an dova a l'é parlà
La lenga cahuilla o Cahuilla a fa part ëd le lenghe uto-aztecan e a l'é parlà dzortut ant jë Stat Unì.
Lenga yawarawarga
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
🇫🇮
Lenga cahuilla
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Cahuilla a peul esse:
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=chl
🇫🇮
Lenga Karaboro oriental
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Karaboro oriental a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=xrb
Karaboroeg ar c'hornôg Syer-Tenyer Syer-Tenyer language
Biscogniauxia marginata
Descrission
Cost artìcol a l'é mach në sbòss. Da finì.
Ambient
A seurt da la scòrsa ëd branch ëd Sorbus e ëd Crataegus.
Comestibilità
Sensa anteresse alimentar.
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
🇫🇮
Russula faginea
Descrission
Capel fin a 15 cm, carnos, da ross monet a reusa brunastr, pì o men macià ëd brun giàun, violet monet o dëscolorà an giàun oliva. Lamele crema peui òcra giàun viv. Gamba àuta fin a 10 cm e larga fin a 3 cm, ambrunenta.
Ambient
A chërs sota ij fò.
Gavia adamsii
thumb|right
Russula faginea
Comestibilità
A ven dàit për comestìbil.
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
Russula faginea Romagnesi
Gavia adamsii
Gavia adamsii
thumb|right Órdin:  ---<BR> Famija: ---<BR> Géner:  ---<BR> <BR> <BR> <BR> <BR>
Descrission
Àutri nòm an piemontèis: ... <BR> Costo artìcol a l'é mach në sboss. Da finì. <BR>
Ambient
Da finì. <BR>
Distribussion
Da finì. <BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
Gavia adamsii
Percy-en-Auge
Percy-en-Auge a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa ëd Bassa Normandìa, ant ël dipartiment ëd Calvados. A së stend për na surfassa ëd 6,97 km², con 223 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 32 ab/km². 🇫🇮
Borgo di Terzo
Borgo di Terzo (Bórg de Tèrs an dialèt bërgamasch) a l'é un comun dla Lombardìa ëd 1.145 abitant, ant la provinsa ëd Bérghem.
Lenga Runga
Lenga Runga
Barjac (Gard)
🇫🇮
Crésuz
Crésuz a l'é na comun-a dla Svìssera, ant ël canton ëd Friborgh, con sirca 288 abitant. A së stend su na surfassa d'1,80 km², con na densità ëd popolassion ëd 160 abitant për chilòmeter quàder. A confin-a con coste comun-e: Broc, Cerniat, Charmey, Châtel-sur-Montsalvens.
Borgo di Terzo
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Stefano Vavassori (dal 01/06/2015).
Arferiment
thumb|left|300px|Panorama 🇫🇮
Bionaz
Nòm
Durant ël fassism, dal 1939 al 1945, ël comun a l'é ciamasse Biona.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Armando Chentre (dal 9/05/2005, second mandà dal 24/05/2010, ters mandà da l'11/05/2015).
Arferiment
thumb|left|300px|Panorama 🇫🇮
Lenga Bau
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Bau o Bau a fa part dle lenghe Neuva Guinea e a l'é parlà specialment an Papua Neuva Guinea.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Bau a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Cores, Ponteceso
San Martiño ëd Cores a l’é na paròchia che a aparten al munissipi (‘‘concello’’ an galissian) ëd Ponteceso. Soa popolassion al censiment dël 2004 a l’era ëd 676 abitant (339 fomne e 337 òm) distribuì an 13 grup ëd popolassion.
Lenga Bau
Còdes ISO
<BR>
Lenga cupeño
Pais andoa a l'é parlà
La lenga cupeño o Cupeño a fa part ëd le lenghe uto-aztecan e a l'é parlà dzortut ant jë Stat Unì.
Lenga Runga
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Runga o Runga a fa part dle lenghe nilo-saharian-e e a l'é parlà specialment an Ciad.<BR> <BR>
Lenga Bau
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=bbd
Aujargues
Aujargues a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dël Lengadòca-Rossijon, ant ël dipartiment dël Gard. A së stend për na surfassa ëd 6,85 km², con 764 abitant, scond ël censiment dël 2007, con na densità ëd 111 ab/km².
Avèze a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dël Lengadòca-Rossijon, ant ël dipartiment dël Gard. A së stend për na surfassa ëd 4,14 km², con 1 013 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 244 ab/km².
🇫🇮
Lenga Runga
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Runga a peul esse:
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=rou
Padrenda, Meaño
San Martiño ëd Padrenda a l’é na paròchia che a aparten al munissipi (‘‘concello’’ an galissian) ëd Meaño. Soa popolassion al censiment dël 2004 a l’era ëd 482 abitant (258 fomne e 224 òm), distribuì an 7 grup ëd popolassion.
Lenga cupeño
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Cupeño a peul esse:
Padrenda, Meaño
🇫🇮
Lenga cupeño
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=cup
🇫🇮
Verneuil-sur-Serre
Verneuil-sur-Serre a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dla Picardìa, ant ël dipartiment ëd l’Aisne. A së stend për na surfassa ëd 7.86 km², con 253 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 32 ab/km².
Demografia
🇫🇮
Russula lepida
Ambient
A chërs ant ij bòsch.
Comestibilità
Sensa anteresse alimentar.
Pickle Lake Water Aerodrome
Ël Pickle Lake Water Aerodrome a l’é n'aeropòrt localisà a Pickle Lake, Ontario, Canadà.
Agaricus subrufescens
Ambient
Da finì.
Comestibilità
Da finì.
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
🇫🇮
Lenga Senoufo Palaka
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Senoufo Palaka o Senoufo Palaka a fa part dle lenghe niger-kordofanian-e e a l'é parlà specialment an Còsta d'Avòri.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Senoufo Palaka a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=plr
Anel
Definission
As ciama anel na strutura algébrica, anté che:
J'element a,b dl'anel A as diso përmutàbij si ab=ba. Për minca cobia d'element përmutàbij ëd n'anel a val la fórmola dël binòmi.
N'anel comutativ a l'é n'anel anté che la multiplicassion a l'é comutativa: ab=ba për tuti j'a,b \in A.
Chèiche propietà elementar
Ch'as consìdera n'anel A. Da la definission as peulo dimostresse vàire propietà elementar. An efet, e. Dagià che (A,+) a l'é në strop, as peul gavesse a0_A da minca banda dla prima equassion e 0_Aa da minca banda dla sconda e oten-e la conclusion vorsùa. An efet,. An efet, an dovrand la propietà distributiva, (na)b=(a+a+...+a)b=ab+ab+...+ab=n(ab). Ant l'istessa manera, a(nb)=a(b+b+...+b)=ab+ab+...+ab=n(ab). An efet, x(y-z)=x[y+(-z)]=xy+x(-z)=xy+(-xz)=xy-xz. Ant l'istessa manera, (x-y)z=[x+(-y)]z=xz+(-y)z=xz+(-yz)=xz-yz.
A l'é possìbil che an n'anel con unità 0_A=1_A, ma ant ës cas-sì da le propietà sì-dzora a-i ven che. An efet, pijà qualsëssìa x \in A, i l'oma che.
Sot-anej
Un sot-ansem B ëd n'anel A as dis stàbil, o sarà, si për qualsëssìa x,y \in B.
Un sot-anel d'A a l'é 'n sot-ansem ëstàbil d'A ch'a sia ëdcò chiel n'anel, dotà dj'operassion d'A.
Condission necessaria e bastèivola përchè un sot-ansem B d'A a na sia un sot-anel e l'é che 0_A \in B e për minca a,b \in B. Na condission equivalenta a l'é che 0_A \in B e  për minca a,b \in B.
Minca sot-anel ëd n'anel comutativ a l'é 'dcò chiel comutativ.
Anej prodot
Ch'as consìdera na famija nen veuida d'anej. L'anel prodot diret a l'é otnù dal prodot cartesian an definend j'operassion për componente: Ël zero dl'anel prodot a l'é l'element definì da, për minca i \in I e l'opòst -a ëd l'element a \in R a l'é definì da (-a)(i)=-a(i) për minca i \in I.
Da costa definission a-i ven, an particolar, che R a l'é comutativ si e mach si minca R_i a-l l'é. Si tuti j'anej ëd la famija a l'han n'unità, antlora ëdcò ël prodot diret a-l l'ha: a l'é l'element dont tute le componente a son l'unità ant ël fator corëspondent.
Si për minca j \in J i pijoma un sot-anel B_j d'R_j, i otnoma un sot-anel dël prodot diret.
Divisor ëd zero
An n'anel A, n'element x diferent da 0_A as dis divisor ëd zero a snistra s'a esist n'element y an A, diferent da 0_A tal che xy=0_A. Ant l'istessa manera as definisso ij divisor ëd zero a drita. Noté che si x a l'é divisor ëd zero a snistra, e y \neq 0 a l'é tal che xy=0_A, antlora y a l'é divisor ëd zero a drita.
Stavenhagen
Stavenhagen a l'é un munissipi dl'Almagna, situà ant ël distret ëd Mecklenburgische Seenplatte, ant lë stat ëd Meclemborgh-Pomerania Ossidental. A l'ha 40.84 km² ëd aira, e soa popolassion dël 2019 a l'é staita stimà an 5.723 abitant.
Anel
Divisor ëd zero
As dis che an n'anel a val ël prinsipi d'anulament dël prodot si l'ùnica manera për un prodot d'esse 0_A a l'é che almanch un dij doi fator a sia 0_A, visadì ch'a-i sio pa ëd divisor ëd zero.
Esempi
Propietà. An n'anel A a valo le laj ëd simplificassion dël prodot si e mach si a-i son nen ëd divisor ëd zero.
Dimostrassion. Si an A a-i son ëd divisor ëd zero, ch'as consìdero doi element x e y diferent da 0_A taj che xy=0_A. Antlora xy=x0_A, ma y \neq 0_A. Ant l'istessa manera as fa vëdde che ël prodot as peul nen simplifichesse a drita.
Bèrgoj
Bèrgoj (Bergolo an italian) a l’é un comun dë 68 abitant dla provincia ëd Coni.
Anel
Esempi
Për l'anvers, suponoma che ël prodot a sia nen simplificàbil a snistra (l'istess rasonament as fa s'a l'é nen simplificàbil a drita). Antlora a-i son d'element x,y,z \in A, con x \neq 0_A e y \neq z, taj che xy=xz. A-i na ven che e donca ch'a-i son ëd divisor ëd zero.
Bèrgoj
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Mario Marone (dal 27/05/2013).
Arferiment
🇫🇮
Anel
Esempi
Armarché che dì che n'anel A a l'ha pa 'd divisor ëd zero a l'é l'istess che dì che a l'é 'n sot-semistrop dël semistrop (A, \cdot ).
Chélieu
45.51278°N, 5.47667°W
Anel
Esempi
N'anel comutativ sensa divisor ëd zero as dis domini d'antegrità.
La caraterìstica 'd n'anel
Consideroma n'anel A e n'element x \in A. A peul desse ch'a esisto dij nùmer naturaj positiv n taj che nx=0_A. Ant ës cas-sì, ël pì cit ëd costi nùmer a l'é dit caraterìstica d'x. S'a-i é gnun nùmer parèj, as dis che x a l'ha caraterìstica zero (o infinìa).
Chélieu
Chélieu a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dël Ròno-Alp, ant ël dipartiment d'Isère. A së stend për na surfassa ëd 10,13 km², con 522 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 52 ab/km².
Anel
La caraterìstica 'd n'anel
La caraterìstica 'd n'anel A a l'é, s'a esist, ël pì cit nùmer natural positiv N tal che Nx=0_A për tuti j'x \in A. S'un nùmer parèj a esist nen, antlora as dis che la caraterìstica d'A a l'é zero (o infinìa).
Propietà. An n'anel con unità, la caraterìstica dl'anel a l'é cola 'd soa unità.
Chélieu
🇫🇮
Anel
La caraterìstica 'd n'anel
Dimostrassion. Si la caraterìstica d'1_A a l'é m>0, pijà un qualsëssìa x \in A i l'oma Si nopà la caraterìstica d'1_A a l'é zero, antlora cola d'A a peul nen esse positiva, e donca a l'é zero 'dcò chila.
Propietà. An n'anel, tuti j'element ch'a son nen divisor ëd zero a l'han la midema caraterìstica.
Rieti
Aministrassion
Ël sindich a l'é Giuseppe Emili (dal 26/05/2002 -second mandà: 2007-).
Anel
La caraterìstica 'd n'anel
Dimostrassion. Consideroma d'element x e y ch'a sio nen divisor ëd zero e foma l'ipòtesi che la caraterìstica d'x a sia m>0.
Rieti
Arferiment
🇫🇮
Anel
La caraterìstica 'd n'anel
Antlora:. Dagià che x a l'é nen divisor ëd zero, a dev esse my=0_A; donca la caraterìstica d'y a l'é positiva e a l'é al màssim cola d'x. An baratand ël ròl d'x e y i otnoma che soe caraterìstiche a son j'istesse.
Ideaj
Un sot-anel I ëd n'anel A a l'é dit ideal ësnistr si ; a l'é dit ideal drit si. N'ideal ch'a sia tant ësnistr che drit a l'é ciamà ideal bilateral, o bele mach ideal (ant j'anej comutativ, ideaj snistr, drit e bilateraj a son l'istess).
Lenga luiseño
Pais an dova a l'é parlà
La lenga luiseño o Luiseño a fa part ëd le lenghe uto-aztecan e a l'é parlà dzortut ant jë Stat Unì.
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Luiseño a peul esse:
Anel
Ideaj
N'ideal (snistr, drit o bilateral) d'A a l'é ëdcò ideal (snistr, drit o bilateral) ëd minca sot-anel B d'A ch'a lo conten-a.
Piazza al Serchio
right|140px Piazza al Serchio a l'é un comun dla Toscan-a ëd 2.556 abitant, an provincia ëd Luca.
Anel
Ideaj
J'deaj bilateraj a l'han an teorìa dj'anej un ròl parèj ëd col dij sot-ëstrop normaj an teorìa djë strop.
Lenga luiseño
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=lui
🇫🇮
Anel
Ideaj
Propietà. Si n'anel A a l'ha n'unità, costa a aparten a gnun ideal pròpi dl'anel.
Piazza al Serchio
Anliure esterne
🇫🇮
Anel
Ideaj massimaj
N'ideal M ëd n'anel A a l'é dit massimal si M \neq A e a-i é gnun ideal U tal che. Për esempi, j'ideaj massimaj ëd \mathbb Z a son j'ansem dij mùltipl ëd chèich nùmer prim.
Ant l'anel dle fonsion continue da l'antërval [0,1] ant ij reaj, l'ideal, anté che , a l'é massimal.
Pr'ës-ciaré sòn, pijoma n'ideal U ch'a conten-a ëd fasson pròpia M e na fonsion g \in U-M. Antlora,. D'àutra part, e donca la fonsion costanta α, diferensa ëd g(x) e h(x), a l'é an U. A-i na ven che  e U=R.
As peul mostresse che tuti j'ideaj massimaj d'R a son ëd cost tipo.
Capracotta
Capracotta a l'é na comun-a dla region Molise, provincia d'Isernia, con sirca 1.121 abitant. A s'ëstend për n'aira ëd 42 kilòmetr quadrà, con na densità ëd popolassion ëd 27 ab/km quadrà. A confin-a con Agnone, Castel del Giudice, Pescopennataro, San Pietro Avellana, Sant'Angelo del Pesco, Vastogirardi. 🇫🇮
Anel
Anel cossient
Pijà n'ideal I ëd n'anel A e n'element a \in A, dagià che (I,+) a l'é 'n sot-ëstrop d'(A,+) as peul consideresse ël cossient A/I. Ansima a cost cossient, ëdcò la multiplicassion as definiss ëd fasson natural an butand (a+I)(b+I)=ab+I e A/I a arzulta esse n'anel, dit anel cossient.
Armarché che sa definission ëd prodot a veul nen dì che l'ansem dij prodot a sia l'ansem ab+I, dagià che an general a val mach l'anclusion Për dimostré costa relassion a basta noté che, pijà qualsëssìa u,v \in I i l'oma
Si A a l'é comutativ, ëdcò A/I a-l l'é.
N'àutra costrussion dj'anej cossient
Ch'as consìdera na relassion d'equivalensa \sigma ansima a n'anel A e foma l'ipòtesi che \sigma a sia compatìbil rëspet a j'operassion, visadì: As peulo antlora definì d'operassion ëd soma e prodot ansima al cossient A/ \sigma përparèj: Con coste operassion, A/ \sigma a ven a esse n'anel, ciamà anel cossient d'A rëspet a \sigma.
Si A a l'é comutativ, ëdcò A/ \sigma a-l l'é; si A a l'ha n'unità 1_A, antlora ëdcò a-l l'ha e costa-sì a l'é.
Propietà. Na relassion d'equivalensa σ a l'é compatìbil con j'operassion si e mach si la partission ch'a detèrmina a l'é cola dij lateraj ëd n'ideal bilateral.
Dimostrassion. Dàita σ compatìbil, i l'oma che e a l'é n'ideal bilateral dont le class ëd σ a son ij lateraj. Viceversa, dàit n'ideal bilateral I, la relassion a l'é na relassion d'equivalensa compatìbil con j'operassion.
Arborea
right|140px Arborea a l'é un comun dla Sardëgna dë 3.974 abitant, an provincia d'Oristan.
Anel
N'àutra costrussion dj'anej cossient
Le fonsion a son anverse un-a dl'àutra.
Arborea
Stòria
Arborea a l'é stàita fondà ant j'agn '20 del sècol ch'a fa XX quand a l'é stàita bonificà la paluda ëd Sassu. A l'é stàita inaugurà dël 1928 con ël nòm ëd Villaggio Mussolini e, dël 1930, a l'é diventà un comun con ël nòm ëd Mussolinia di Sardegna. Dël 1943 sò nòm a l'é stàit tramudà a Arborea.
Anel
Morfism
Considerà j'anej A e A', un morfism (o omomorfism) d'anej antra A e A' a l'é na fonsion f:A \to A' ch'a conserva j'operassion, visadì për minca x,y \in A.
Arborea
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Giuseppe Costella (dal 10/05/2005).
Anel
Morfism
Un morfism surietiv as dis ëdcò epimorfism e un morfism inietiv monomorfism.
Arborea
Sità gemelà
Arborea a l'é gemelà con:
Anel
Morfism
Si A,B,C a son d'anej e a son ëd morfism, antlora soa composission gf:A \to C a l'é 'n morfism.
Arborea
Arferiment
🇫🇮
Anel
Nos d'un morfism
La nos d'f a l'é. As trata 'd n'ideal. An efet, a l'é la nos d'un morfism dë strop, donca a l'é 'n sot-ëstrop d'A. An dzorpì, për tuti j'a \in kerf e tuti ij b \in A, donca sia ab che ba a stan an kerf.
Chèiche propietà sempie
Dimostrassion. Ël sot-ansem f(B) a l'é 'n sot-ëstrop d'A', dagià che f a l'é ëdco 'n morfism dë strop. Pijà peui x,y \in A, i l'oma che. Dimostrassion. I l'oma che f^{-1}(B') a l'é 'n sot-ëstrop d'A. An dzorpì, pijà, i l'oma e donca. Dimostrassion. A basta armarché che ant ës cas-sì f(x)f(y)=f(xy)=f(yx)=f(y)f(x). Dimostrassion. S'i pijoma qualsëssìa a' \in A' e a \in A con f(a)=a', i l'oma che. Dimostrassion. Pijà a' \in A' e a \in A con f(a)=a', i l'oma e donca f(1_A) a l'é unità an A'. Si a \in A a l'é anvertìbil, con anvers a^{-1}, a-i ven che e donca f(a^{-1}) a l'é l'anvers d'f(a). Dimostrassion. Butoma che I a sia n'ideal ësnistr d'A (istess rasonament s'as trata ëd n'ideal drit o bilateral). Pijoma për fé vëdde che. Antlora a-i é y \in A con f(y)=x. Parèj,. Dimostrassion. Për ël cas ëd n'ideal ësnistr (l'istess a val për n'ideal drit o bilateral), pijoma. Antlora e donca.
Isomorfism
Un morfism d'anej ch'a l'é na bijession a l'é dit isomorfism e ij doi anej isomorf. A-i na ven che n'isomorfism a conserva ëdcò (cand ch'a-i son) l'unità e j'anvers, visadì
La relassion d'isomorfism \simeq antra anej a l'é na relassion d'equivalensa.
Fatorisassion dij morfism
Ch'as pija un morfism antra anej f:A \to B e n'ideal I d'A. Butoma che. Antlora a-i é 'n morfism d'anej g:A/I \to B tal che g(a+I)=f(a) për tuti j'a \in A.
An efet, g a l'é bin definì e a l'é un morfism dë strop, dagià che f a-l l'é. Për la multiplicassion, i l'oma
An particolar, armarcoma che:
Arpresentassion ëd n'anel an n'anel d'endomorfism
Cosideroma n'anel A. Për minca a \in A ch'as consìdera la fonsion f_a:A \to A definìa an butand, ciamà multiplicassion a snistra për a. As agiss d'un morfism dlë strop abelian (A,+): An sa manera i l'oma definì na fonsion f da a l'anel dj'endomorfism ëd lë strop abelian (A,+). Costa-sì a l'é 'n morfism d'anej: La nos d'ës morfism a l'é, visadì l'anulator snistr d'A.
Ant ël cas A a l'abia n'unità 1_A, dagià che, cost morfism a l'é 'n monomorifsm. Donca A a resta isomorf a l'anel dle multiplicassion a snistra. Parèj i l'oma otnù che minca anel con unità a l'é isomorf a n'anel d'endomorfism ëd sò strop abelian aditiv. 🇫🇮
La Bastide-d'Engras
La Bastide-d'Engras a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dël Lengadòca-Rossijon, ant ël dipartiment dël Gard. A së stend për na surfassa ëd 9,85 km², con 191 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 19 ab/km².
🇫🇮
Lenga arabana
Pais andoa a l'é parlà
La lenga arabana o Arabana a fa part ëd le lenghe australian-e e a l'é parlà dzortut an Australia.
Classìfica
Në schema ëd classìfica dl'Arabana a peul esse:
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=ard
🇫🇮
Lenga Nafaanra
Pais andoa a l'é parlà
La lenga Nafaanra o Nafaanra a fa part dle lenghe nìger-kordofanian-e e a l'é parlà specialment an Ghana.<BR> <BR>
Classificassion
<BR>
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=nfr
Lenga ngura
Pais andoa a l'é parlà
La lenga ngura o Ngura a fa part ëd le lenghe australian-e e a l'é parlà dzortut an Australia.
Bottanuco
Bottanuco (Botanüch an dialèt bërgamasch) a l'é un comun dla Lombardìa ëd 5.148 abitant, ant la provinsa ëd Bérghem.
Lenga ngura
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=nbx
🇫🇮
Bërness
Bërness (Bernezzo an italian; Berness an ossitan) a l’é un comun ëd 4.157 abitant dla provincia ëd Coni.
Bottanuco
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Rossano Vania Pirola (dal 06/06/2016).
Bërness
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Lorenzo Bono (dal 27/05/2019).
Bottanuco
Arferiment
thumb|left|240px|La cesa parochial ëd San Vitor 🇫🇮
Bërness
Anliure esterne
🇫🇮
Bione
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Franco Zanotti (dal 25/05/2014).
Arferiment
🇫🇮
Pieve Fosciana
thumb|Localisassion an provinsa 'd Luca Pieve Fosciana a l'é un comun dla Toscan-a ëd 2.365 abitant, an provincia ëd Luca.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Amerino Pieroni (dal 30/05/2006 -second mandà-).
Anliure esterne
🇫🇮
Versigny (Aisne)
Versigny a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dla Picardìa, ant ël dipartiment ëd l’Aisne. A së stend për na surfassa ëd 12.89 km², con 431 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 33 ab/km².
Demografia
🇫🇮
Lenga Gumalu
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Gumalu o Gumalu a fa part dle lenghe Neuva Guinea e a l'é parlà specialment an Papua Neuva Guinea.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Gumalu a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=gmu
Bez-et-Esparon
Bez-et-Esparon a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dël Lengadòca-Rossijon, ant ël dipartiment dël Gard. A së stend për na surfassa ëd 8,33 km², con 301 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 36 ab/km².
🇫🇮
Chamois
A l'é la comun-a pì an àut dla region: 1815 méter.
Nòm e ansëgna
Durant ël fassism ël comun as ciamava Camosio.
An soa ansëgna a-i é un camoss.
Traspòrt
A l'é nen possìbil rivé a Chamois an vitura: a venta pijé la funivìa a Buisson.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Remo Ducly (dal 31/08/2006, second mandà dal 24/05/2010, ters mandà dal 18/05/2015).
Arferiment
thumb|300px|left|Panorama thumb|200px|left|La cesa parochial 🇫🇮
Diomedea melanophris
Diomedea melanophris
thumb|right Órdin:  ---<BR> Famija: ---<BR> Géner:  ---<BR> <BR> <BR> <BR> <BR> thumb|right
Descrission
Àutri nòm an piemontèis: ... <BR> Costo artìcol a l'é mach në sboss. Da finì. <BR>
Distribussion
Da finì. <BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
Diomedea melanophris
Lenga Isebe
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Isebe o Isebe a fa part dle lenghe Neuva Guinea e a l'é parlà specialment an Papua Neuva Guinea.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Isebe a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=igo
Lenga Berti
Lenga Berti
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Berti o Berti a l'é na lenga mòrta che a fasìa part dle lenghe nilo-saharian-e e a l'era parlà specialment an Sudan.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Berti a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=byt
Russula aurora
Descrission
Capel fin a 12 cm, povros al bòrd, rosà un pòch rossastr peui salmonà o òcra rosastr al disch. Rivestiment separàbil. Lamele bianche peui crema giaunastre. Gamba àuta fin a 12 cm e larga fin a 3 cm, as peul sgnachesse. Savor doss.
Ambient
A chërs sota le latifeuje.
Comestibilità
Sensa anteresse alimentar.
Düdingen
Düdingen a l'é na comun-a dla Svìssera, ant ël canton ëd Friborgh, con sirca 7.065 abitant. A së stend su na surfassa ëd 30,82 km², con na densità ëd popolassion ëd 229 abitant për chilòmeter quàder. A confin-a con coste comun-e: Barberêche, Bösingen, Friborgh, Granges-Paccot, Gurmels, Kleinbösingen, La Sonnaz, Schmitten, Tafers.
Lenga serrano
Pais an dova a l'é parlà
La lenga serrano o Serrano a fa part ëd le lenghe uto-aztecan e a l'é parlà dzortut ant jë Stat Unì.
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Serrano a peul esse:
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=ser
🇫🇮
Dargun
Dargun a l'é un munissipi dl'Almagna, situà ant ël distret ëd Mecklenburgische Seenplatte, ant lë stat ëd Meclemborgh-Pomerania Ossidental. A l'ha 117.15 km² ëd aira, e soa popolassion dël 2019 a l'é staita stimà an 4.329 abitant.
Vergemoli
right|140px Vergemoli a l'é un comun dla Toscan-a ëd 345 abitant, an provincia ëd Luca.
Lenga pitta pitta
Pais andoa a l'é parlà
La lenga pitta pitta o Pitta Pitta a fa part ëd le lenghe australian-e e a l'é parlà dzortut an Australia.
Vergemoli
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Michele Giannini (dal 14/06/2004 -second mandà: 2009-).
Lenga pitta pitta
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Pitta Pitta a peul esse:
Vergemoli
Anliure esterne
🇫🇮
Macugnaga
thumb|left|200px|La cesa dë Staffa e 'l vej tij Macugnaga (Z'Makana an lenga walser, Macugnaga an italian) a l’é un comun ëd 653 abitant dla provincia dël Verban-Cusi-Òssola.
Aministrassion
El sìndich a l'é Stefano Corsi (dal 16/05/2011).
Lenga pitta pitta
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=pit
🇫🇮
Picton Airport
Ël Picton Airport a l’é n'aeropòrt localisà a Picton, Ontario, Canadà.
Macugnaga
Aministrassion
🇫🇮
Bracca
Bracca (Braca an dialèt bërgamasch) a l'é un comun dla Lombardìa ëd 707 abitant, ant la provinsa ëd Bérghem.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Ivan Berlendis (dal 26/05/2014).
Arferiment
thumb|left|300px|Panorama 🇫🇮
Biscogniauxia nummularia
Descrission
Cost artìcol a l'é mach në sbòss. Da finì.
Ambient
A seurt da la scòrsa ëd branch ëd fò, da l'istà a l'otonn.
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
🇫🇮
Lenga tübatulabal
Pais an dova a l'é parlà
La lenga tübatulabal o Tübatulabal a fa part ëd le lenghe uto-aztecan e a l'é parlà dzortut ant jë Stat Unì.
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Tübatulabal a peul esse:
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=tub
🇫🇮
Porcari
right|140px Porcari a l'é un comun dla Toscan-a d' 8.121 abitant, an provincia ëd Luca.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Alberto Baccini (dal 29/05/2007).
Anliure esterne
🇫🇮
Carpinone
Carpinone a l'é na comun-a dla region Molise, provincia d'Isernia, con sirca 1.254 abitant. A s'ëstend për n'aira ëd 32 kilòmetr quadrà, con na densità ëd popolassion ëd 39 ab/km quadrà. A confin-a con Castelpetroso, Frosolone, Isernia, Macchiagodena, Pesche, Pettoranello del Molise, Santa Maria del Molise, Sessano del Molise.
🇫🇮
Al Pacino
thumb|right|200px|Al Pacino
Al Pacino a l'è n'ator nà ël 25 d'avril dël 1940 a New York, New York, ant jë Stat Unì. A l'ha vagnà un Premi Oscar tanme mej ator protagonista për Scent of a Woman (1993).
Vesles-et-Caumont
Vesles-et-Caumont a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dla Picardìa, ant ël dipartiment ëd l’Aisne. A së stend për na surfassa ëd 10,34 km², con 194 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 18 ab/km².
🇫🇮
Pikangikum Water Aerodrome
Ël Pikangikum Water Aerodrome a l’é n'aeropòrt localisà a Pikangikum, Ontario, Canadà.
Périers-en-Auge
🇫🇮
Chevrières
45.18833°N, 5.29083°W
Chevrières a l'é na comun-a fransèisa ant la region aministrativa dël Ròno-Alp, ant ël dipartiment d'Isère. A së stend për na surfassa ëd 16,62 km², con 558 abitant, scond ël censiment dël 1999, con na densità ëd 33 ab/km².
Lenga Panim
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Panim o Panim a fa part dle lenghe Neuva Guinea e a l'é parlà specialment an Papua Neuva Guinea.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Panim a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=pnr
Lenga Zaghawa
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Zaghawa o Zaghawa a fa part dle lenghe nilo-saharian-e e a l'é parlà specialment an Sudan.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Zaghawa a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
Còdes ISO
<BR>
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=zag
Lenga Senoufo Cebaara
Pais an dova a l'é parlà
La lenga Senoufo Cebaara o Senoufo Cebaara a fa part dle lenghe niger-kordofanian-e e a l'é parlà specialment an Còsta d'Avòri.<BR> <BR>
Classificassion
Në schema ëd classificassion dël Senoufo Cebaara a peul esse:<BR> <BR>
<BR>
La Magdeleine
La Magdeleine a l'é un comun dla Val d'Osta ëd 109 abitant.
Lenga wangganguru
Classìfica
Në schema ëd classìfica dël Wangganguru a peul esse:
La Magdeleine
Nòm
Durant ël fassism ël comun as ciamava La Maddalena d'Aosta.
Lenga Senoufo Cebaara
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=sef
La Magdeleine
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Edi Emilio Dujany (dal 9/05/2005, second mandà dal 24/05/2010, ters mandà dal 20/05/2015).
Arferiment
thumb|left|300px|Panorama 🇫🇮
Lenga wangganguru
Arferiment bibliogràfich për chi a veul fé dj'arserche pì ancreuse
http://www.sil.org/iso639-3/documentation.asp?id=wgg
🇫🇮
Ciach Moril
miniatura|sinistra
Ciach Moril (Ceppo Morelli an italian) a l’é un comun ëd 396 abitant dla provincia dël Verban-Cusi-Òssola.
Aministrassion
Ël sìndich a l'é Livio Tabachi (da l' 8/06/2009).
Anliure esterne
🇫🇮
Euclid
thumb|right|200px|Uclid
Euclid a l'era ën matemàtich, nassù dël 323 aGC e mòrt dël 285 aGC. A l'ha travajà e mostrà a Lissandria dantorn a la fin dël IV sécol aGC, vers la fin dël perìod elénich e l'ancamin ëd col elenista (o lissandrin). A l'é 'l fondador dla scòla matemàtica ëd Lissandria.
Për tanti sécoj la geometrìa a l'é identificasse con sò travaj an sla geometrìa pian-a e sòlida. Caraterìstica essensial an soa euvra a son le costrussion geométriche anté che minca neuva plancia a l'é antrodovùa con dle régole për fabrichela. A l'ha dësvlupà la teorìa dle còniche. Giamblich a j'atribuiss un tentativ ëd definì ël concet ëd nùmer tanme na colession d'unità.
Biografìa
Dij detaj ëd la vita d'Euclid as sa pòch o gnente. A l'é belfé ch'a l'abia arseivù sò prima anstrussion matemàtica a Atene dai dissìpoj ëd Platon e ch'a sia stàit ciamà a mostré a Lissandria da Tolomé I Soter (ch'a l'ha regnà dal 323 aGC al 285 aGC).
A l'é stàit magìster ëd Tolomé II Filadelf. As conta che na vira Tolomé a l'abia ciamaje s'a-i era na manera ëd rende sempie le dimostrassion dla geometrìa e Euclid a l'abia rësponduje che an matemàtica a-i é pa na stra fàita apòsta pr'ij re.
L'anteresse prinsipal d'Euclid a l'era vers la matemàtica pura. Stobeo a conta che un monsù ch'a l'avìa ancaminà a studié con chiel la geometrìa, na vira amprendù sò prim teorema a l'abia ciamaje: «Cò i n'avrai cand i l'avrai amprendù tut sòn?». Euclid a l'ha antlora ciamà sò s-ciav e a l'ha dije: «Daje na monedin-a, përchè chiel-sì a l'ha damanca ëd guadagné cheicòs da lòn ch'a amprend.»
J'arzultà matemàtich
Antra ij sò arzultà, Euclid a l'ha dimostrà ch'a-i son infinì nùmer prim.
A pòrto sò nòm
thumb|150px|right|Prim teorema d'Euclid thumb|150px|right|Second teorema d'Euclid
Euvre prinsipaj
Euclid a l'é un dj'autor pì lesù dla stòria dl'umanità. L'edission completa ëd soe euvre goernà a l'é cola soagnà da I.L. Heiberg e H. Menge: Euclidis opera omnia (Lipsia, 1883-1916).
J'element
J'Element a son la ciadeuvra d'Euclid. Cost'euvra a l'é formà da tërdes lìber. A-i në j'é peui d'àutri doi ch'a conten-o d'àutri arzultà ëd geometrìa sòlida, ma a son d'autor posterior: col ch'a fa XIV a l'é stàit ëscrivù da Ipsicle ant lë II sécol aGC; col ch'a fa XV, almanch an part, a l'é euvra dël VI sécol d'un dissìpol d'Isidòr ëd Milet.
La còpia pì veja ch'a sia rivane a l'é anviron dël 1000 e a l'é conservà a la Biblioteca vatican-a. Durant l'età ëd mes e l'arnassensa a-i é staje un përfond d'edission ëd j'Element an latin, an àrabo e ant le lenghe europenghe.
A j'Element a armonta ël métod ipotétich-dedutiv an matemàtica. A son na fondassion ëd la matemàtica tanme na teorìa sientìfica, an definend ëd fasson esplìcita j'ent ëd la teorìa (tanme sercc, àngoj drit, rete paralele e via fòrt) an fonsion ëd pòchi ent fondamentaj (tanme pont, rete, pian, che tutun a son antroduvù për mojen ëd definission tautològiche o ëd frase ilustrative) e an fasend na lista dj'afermassion ansima a costi ent ch'a devo esse acetà sensa dimostrassion.
Ant ël prim lìber dj'Element a-i son sinch ëd costi postulà. Tuta àutra afermassion ch'a rësguarda j'ent geométrich a peul e a dev esse acetà mach s'a-i n'a-i é na dimostrassion. Dle definission a son ësmonùe a l'ancamin ëd minca lìber.
Ant ij prim quatr lìber dj'Element a son cujì ij teorema prinsipaj ëd geometrìa pian-a: ël prim lìber a conten la teorìa dl'ugualiansa e dl'equivalensa dij polìgon; lë scond, motobin curt, a trata l'ansidita àlgebra geométrica (conforma a la terminologìa ëd Zeuthen); ant ël ters a-i son le propietà dël sercc e ant ël quart cole dij polìgon regolar.
Ël quint lìber e ël sest a conten-o la teorìa dle proporsion (ch'a armontava a Eudòss) spantià a le grandësse incomensuràbij; ij lìber dal set al neuv a trato d'aritmética an forma geométrica; ël lìber des, ël pì longh ëd tuti, as òcupa dj'incomensuràbij, dësvlupand j'arzultà ëd Teetet; ij tre darié a trato dla geometrìa sòlida.
Antra ij vàire tipo ëd dimostrassion che Euclid a deuvra, a-i son la dimostrassion për assurd (miraco d'adoss eleàtica), cola për esauriment, e la dimostrassion gràfica.
Òtica
A l'é un-a dj'euvre pì amportante d'òtica antica. A trata dla vision direta.
L'euvra a l'é rivane an lenga greca an doe version. La prima a l'é soagnà e comentà da Teon lissandrin ant ël III sécol aGC, ma as sa nen quant a sia fidela al test originari. La sconda, ch'a smija pì gënita, a l'é stàita artrovà mach an dij temp recent.
La nossion fondamental ëd la teorìa a l'é cola d'àngol visiv, visadì n'àngol formà dai doi raj visuaj ch'a passo për j'estrem dël segment considerà e ch'a arpresenta na grandëssa real. Ij raj visuaj che a parto an linia reta da l'euj a formo un còno visiv e a son arpresentà ëd fasson matemàtica coma dle semirete. A l'anterior dël còno as admët na distribussion discreta dij raj visuaj, an nùmer finì. Donca a-i é ëdcò n'àngol visiv mìnim, sota 'l qual gnente as peul ës-ciairesse.
J'ipòtesi dla teorìa a fortisso dle corëspondense sempie antra le përcession visive e ij fass ëd raj visuaj ch'a colpisso j'oget ës-ciairà, an arduvend an particolar la grandëssa aparenta dj'oget a soa grandëssa angolar.
Stabilenda na filonghera ëd sinquanteut teorema, a mostra coma ëdcò le përcession visive a peulo esse analisà con ël métod sientìfich (lòn ch'a ven a esse assè belfé, dagià che da la mira ëd soa strutura anterna la teorìa a peul esse considerà na branca dla geometrìa).
Le premësse
1. As fortiss che ij segment retilign a parte da l'euj as pòrto a na distansa antra 'd lor viaman pì granda
2. La configurassion formà dai raj visuaj a l'é 'n còno con sò vértes ant l'euj e base an sle bordure dle còse s-ciairà
'Me conseguensa dla prima premëssa as definiss che la figura ch'a deriva da la distribussion dij raj visiv a l'é un còno
3. A son ës-ciairà cole còse ansima a le quaj a sbato ij raj visuaj, antant che a son nen ës-ciairà le còse ansima a le quaj ij raj visuaj a sbato nen
Sòn a smija esse na diciairassion da part d'Euclid d'adesion a la teorìa emissionista dla përcession visiva.
4. Le còse s-ciairà sota àngoj pì grand a smijo pì grande; cole s-ciairà sota àngoj pì cit, pì cite; uguaj cole s-ciairà sota àngoj uguaj
As fortiss che la dimension aparenta dj'oget a dipend da l'àngol visiv.
5. Le còse s-ciairà sota raj pì àut a smijo pì an àut; cole s-ciairà sota raj pì bass, pì an bass
Se doe premësse a pòstulo che lë stim ëd la posission relativa dj'oget a dipend da la posission dij raj ch'a formo l'àngol visiv.
7. Le còse s-ciairà sota 'n nùmer pì grand d'àngoj a comparisso con na mej arzolussion
A fortiss che l'arzolussion visiva a dipend da la quantità d'àngoj sota la qual a së s-ciàira la còsa.
Ansima a le division
Ëd cost'euvra a l'é rivane mach na tradussion àraba, dëscoatà a Paris e publicà da Woepcke dël 1851.
Ël tipo ëd problema tratà a l'é col dë spartì na plancia assignà (për esempi un triàngol, un paralelograma, un quadrilàter, un sercc, o na plancia delimità da n'arch ëd sercc e doe linie rete) për mojen d'un-a o pì linie rete, an part uguaj o ch'a l'han un rapòrt prefissà l'un-a con l'àutra o con d'àree assignà.
Còniche
Euvra an quatr lìber, sità da Apolòni, Archimede e Pap.
Euclid a ciama ancor le còniche son sò vej nòm: session d'un còno a àngol drit, a àngol mocc, a àngol aùss. A l'é stàit Apolòni ch'a l'ha daje ij nòm ëd paràbola, ipérbol, eliss. 🇫🇮
Altenhagen
Altenhagen a l'é un munissipi dl'Almagna, situà ant ël distret ëd Mecklenburgische Seenplatte, ant lë stat ëd Meclemborgh-Pomerania Ossidental. A l'ha 11.05 km² ëd aira, e soa popolassion dël 2019 a l'é staita stimà an 312 abitant.
Charadrius alexandrinus
Charadrius alexandrinus
thumb|right thumb|right
Russula ochroleuca
thumb|right thumb|right
Charadrius alexandrinus
Distribussion
La specie a migra, dzortut le popolassion dël nòrd. A càpita che a peussa passé l'invern arlongh le còste dël Mediterani.
Russula ochroleuca
Descrission
Capel fin a 10 cm, giàun òcra pitòst viv e motobin uniform (dle vire vërdastr sota conìfere). Lamele bianche. Gamba àuta fin a 8 cm e larga fin a 2,5 cm, pì o men rupìa, bianca, angrisenta an bass o un pòch angiaunenta. Carn angrisenta, pitost beusa.