cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ਸਪੇਸਟਾਈਮ
ਇਤਿਹਾਸ
1905 ਵਿੱਚ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਦੀ ਇੱਕ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸਦੀ ਅਜੋਕੀ ਸਮਝ ਮੁਤਾਬਿਕ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ (ਭਾਵੇਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਦੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਵਰਤੇਂ ਬਗੈਰ)। ਜਦੋਂਕਿ ਉਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਅਤੇ ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਨਾਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਹ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਹੀ ਸੀ। ਜਿਸਨੇ ਸਾਬਤ ਕੀਤਾ ਕਿ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਪਦਾਰਥ ਅਤੇ ਏਇਥਰ ਦਰਮਿਆਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਨਹੀਂ ਹਨ, ਸਗੋਂ ਖੁਦ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਦੀ ਕੁਦਰਤ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਅਪਣਾ ਵਿਸਲੇਸ਼ਣ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਨਾਲ਼ੋਂ ਕਾਇਨਾਮੈਟਿਕਸ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ। ਉਸਨੇ ਅਪਣੇ ਸਾਰੇ ਨਤੀਜੇ ਇਹ ਪਛਾਣਦੇ ਹੋਏ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਕਿ ਸਾਰੀ ਦੀ ਸਾਰੀ ਥਿਊਰੀ ਦੋ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਉੱਤੇ ਬਣਾਈ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ: ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ 1905 ਵਿੱਚ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਸਮਾਨਤਾ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਸਬੰਧ ਦੇ ਪਿਛਲੇ ਯਤਨਾਂ ਨੂੰ ਦਬਾ ਦਿੱਤਾ, ਜੋ 1907 ਵਿੱਚ ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਉਸਦੀ ਅਗਲੀ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਵਾਸਤੇ ਸਹਾਇਕ ਰਿਹਾ ਸੀ।, ਜਿਸਨੇ ਇਨਰਸੀਅਲ ਅਤੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਪੁੰਜ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ। ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਸਮਾਨਤਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਦਿਖਾਇਆ, ਕਿ ਕਿਸੇ ਵਸਤੂ ਦਾ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਪੁੰਜ ਉਸਦੀ ਊਰਜਾ ਸਮੱਗਰੀ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਨਤੀਜਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਸੀ। ਜਦੋਂਕਿ ਇਹ ਦਿਸਦਾ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਉਸਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਬਾਬਤ ਨਹੀਂ ਸੋਚਿਆ ਸੀ,  ਫੇਰ ਵੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਵਿਕਾਸ ਵਿੱਚ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਾਮਿਲ ਕਰ ਲਿਆ ਸੀ।
ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ 1905 ਦੀਆਂ ਗਰਮੀਆਂ ਤੋਂ ਮਾਈਕਲਸਨ ਦੇ ਹਾਨੀਕਾਰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਤੋਂ ਬਾਦ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਜਦੋਂ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਅਤੇ ਡੇਵਿਡ ਹਿਲਬ੍ਰਟ ਨੇ ਲੌਰੰਟਜ਼, ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਦੇ ਪੇਪਰਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਸਮਕਾਲੀਨ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਅਡਵਾਂਸਡ ਸੈਮੀਨਾਰ ਦੀ ਹਾਜ਼ਰੀ ਭਰਨ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਫੇਰ ਵੀ, ਇਹ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਪੱਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਕਦੋਂ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਨੂੰ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨਾ ਸੁਰੂ ਕੀਤਾ ਸੀ ਜਿਸਨੇ ਉਸਦਾ ਨਾਮ ਪੈਦਾ ਕਰਨਾ ਸੀ, ਜਾਂ ਉਹ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਪੋਆਇਨਕੇਅਰ ਦੀ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਵਿਆਖਿਆ ਤੋਂ ਕਿੰਨਾ ਕੁ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੋਇਆ ਸੀ। ਨਾਂ ਹੀ ਇਹ ਹੀ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਉਸਨੇ ਕਦੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਝ ਪ੍ਰਤਿ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਆਲੋਚਨਾਤਮਿਕ ਯੋਗਦਾਨ ਦੀ ਇਹ ਸੋਚਦੇ ਹੋਏ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਵੀ ਕੀਤੀ ਹੋਵੇ, ਕਿ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦਾ ਕੰਮ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਦੇ ਕੰਮ ਦੀ ਇੱਕ ਸ਼ਾਖਾ ਹੋਵੇ।
ਅਪਣੀ ਮੌਤ ਤੋਂ ਸਾਲ ਕੁ ਤੋਂ ਥੋੜਾ ਚਿਰ ਪਹਿਲਾਂ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਨਵੰਬਰ 5, 1907 ਨੂੰ “ਦੀ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ” (Das Relativitätsprinzip) ਸਿਰਲੇਖ ਅਧੀਨ ਗੌਟਿੰਗਟਨ ਮੈਥੇਮੈਟੀਕਲ ਸੋਸਾਇਟੀ ਨੂੰ ਦਿੱਤੇ ਇੱਕ ਲੈਚਕਰ ਵਿੱਚ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਅਪਣੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਜਨਤਾ ਅੱਗੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੀ। ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਦੇ ਮੂਲ ਵਰਜ਼ਨ ਵਿੱਚ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਏਇਥਰ ਵਰਗੇ ਪੁਰਾਣੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਜਾਰੀ ਰੱਖੀ, ਪਰ “ਅੱਨਾਲਜ਼ ਔਫ ਫਿਜ਼ਿਕਸ” (Annalen der Physik) ਵਿੱਚ ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਦੇ 1915 ਵਾਲ਼ੇ ਉਸਦੇ ਮਰਣੋਪ੍ਰਾਂਤ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇਸ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਹਟਾਉਣ ਲਈ ਸੋਮਰਫੈਲਡ ਨੇ ਐਡਿਟ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਸੋੱਮਰਫੈਲਡ ਨੇ ਇਸ ਲੈਕਚਰ ਦੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਰੂਪ ਨੂੰ ਵੀ ਐਡਿਟ ਕੀਤਾ, ਤਾਂ ਜੋ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਦੀ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਵਾਲੀ ਜੱਜਮੈਂਟ ਦੋਹਰਾਈ ਜਾ ਸਕੇ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੂੰ ਸਿਰਫ ਸਪਸ਼ਟਕਰਤਾ ਹੀ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ, ਜੋ ਇਸਦਾ ਮੁੱਖ ਵਿਆਖਿਆਕਾਰ ਸੀ।
ਦਸੰਬਰ 21, 1907 ਨੂੰ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਫੇਰ ਤੋਂ ਗੌਟਿੰਗਟਨ ਸੈਂਟੀਫਿਕ ਸੋਸਾਇਟੀ ਮੂਹਰੇ ਬੋਲਿਆ, ਅਤੇ ਸਤੰਬਰ 21, 1908 ਨੂੰ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਨੇ ਅਪਣੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਗੱਲਬਾਤ, ਸਪੇਸ ਐਂਡ ਟਾਈਮ (Raum und Zeit), ਜਰਮਨ ਸੋਸਾਇਟੀ ਔਫ ਸਾਇੰਟਿਸਟਸ ਐਂਡ ਫਿਜ਼ੀਸ਼ੀਅਨਜ਼ ਅੱਗੇ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ।
“ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ” ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਸਬਦ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਦੀ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਬਿਆਨਬਾਜ਼ੀ ਸਾਮਿਲ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ “ਇਸਲਈ, ਸਪੇਸ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ, ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਕਿਸੇ ਪਰਛਾਵੇਂ ਤੱਕ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਘਟ ਕੇ ਸੀਮਤ ਹੋ ਜਾਣਗੇ, ਅਤੇ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਯੂਨੀਅਨ ਦੀ ਕੋਈ ਕਿਸਮ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਰੱਖੇਗੀ।”
ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਨੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰਾਂ (Fig. 1‑4) ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਜਨਤਕ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤੀ ਸੀ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਨ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਕਿ “ਸਥਿਰ ਅੰਤ੍ਰਾਲ” ਦੀ ਧਾਰਨਾ, ਇਸ ਅਨੁਭਵ-ਸਿੱਧ ਨਿਰੀਖਣ ਨਾਲ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਸੀਮਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਸੰਪੂਰਣਤਾ ਦੀ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
ਆਈਨਸਟਾਈਨ, ਅਪਣੇ ਵੱਲੋਂ, ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਖਾਰਿਜ ਕਰਦਾ ਸੀ।, ਤੇ ਇਸਨੂੰ überflüssige Gelehrsamkeit (ਜਰੂਰਤ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਗਿਆਨ) ਕਹਿੰਦਾ ਸੀ। ਫੇਰ ਵੀ, 1907 ਵਿੱਚ ਸੁਰੂ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਾਸਤੇ ਉਸਦੀ ਰੀਸਰਚ ਨੂੰ ਪੂਰੀ ਕਰਨ ਦੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ, ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵਿਆਖਿਆ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੋਣੀ ਸਾਬਤ ਹੋ ਗਈ, ਅਤੇ 1916 ਵਿੱਚ, ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੇ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਪ੍ਰਤਿ ਅਪਣੀ ਸ਼ੰਕਾ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਸਵੀਕਾਰ ਕਰ ਲਈ, ਜਿਸਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਨੇ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਸੁਵਿਧਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕੀਤੀ। ਕਿਉਂਕਿ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਵੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਟਾਈਮ, ਇਸਲਈ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੱਜਕੱਲ “ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ” ਦੇ ਨਾਮਕ ਨਾਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ
ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਲਈ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ ਨੋਟ: ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ-ਸੰਪ੍ਰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ ਮਸਲਿਆਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ, ਮੋਬਾਈਲ ਫੋਨ ਵਰਤੋਂਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਿੱਸਾ ਸ਼ਾਰਾਂਸ਼ਾਂ ਤੋਂ ਸਾਰੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਤੱਕ ਵਾਪਿਸ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਫੈਲਾ ਲੈਣ।
ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ, ਫੇਰ ਵੀ, ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸਨ ਸਦਕਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦੀ ਜੇਕਰ ਦੋ ਦਰਸ਼ਕਾਂ ਦੁਆਰਾ, ਉਦੋਂ ਨਾਪੀ ਜਾਵੇ ਜਦੋਂ ਇੱਕ ਦਰਸ਼ਕ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ। ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਹੋਰ ਵੀ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ ਬਿੰਦੂ ਵਕਤ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਵੀ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਹੋਣ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਦਰਸ਼ਕ ਕਿਸੇ ਸਥਾਨ ਉੱਤੇ ਵਾਪਰ ਰਹੀਆਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਸਥਾਨ ਤੇ ਦੇਖਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵਕਤ ਤੇ ਦੇਖਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪਹਿਲੇ ਦਰਸ਼ਕ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕੋਈ ਦੂਜਾ ਇਨਸਾਨ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ ਸਥਾਨਾਂ ਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਦੇਖੇਗਾ, ਕਿਉਂਕਿ (ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ) ਉਹ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਘਟਨਾ ਦੀ ਪੁਜੀਸਨ ਨੇੜੇ ਆ ਰਹੀ ਜਾਂ ਦੂਰ ਜਾ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਤਰਾਂ, ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪ੍ਰਭਾਵੀ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰਾ ਨਾਪ ਵਰਤਿਆ ਜਾਣਾ ਜਰੂਰੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ, ਦੂਰੀ ਦਾ ਤੁੱਲ ਅਰਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਟਾਈਮ ਇੱਕ ਚੌਥੇ ਅਯਾਮ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਸਨੂੰ ਸਥਾਨਿਕ ਅਯਾਮਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਇਸੇ ਕਾਰਨ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਪਹਿਲੂਆਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਜੜ ਦੇਣ ਦਾ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਾਰਣ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਵੱਖਰੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਢੁਕਵੀਆਂ ਹਾਲਤਾਂ ਵਿੱਚ, ਵੱਖਰੇ ਦਰਸ਼ਕ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਵਕਤ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਉੱਤੇ (ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਕਾਰਣ) ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਉੱਤੇ (ਲੈਂਥ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸਨ ਕਾਰਣ) ਅਸਹਿਮਤ ਰਹਿਣਗੇ। ਪਰ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਮੁੱਹਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਨੂੰ ਮਿਲਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਵਧਾਨੀ ਨਾਲ ਵਕਤ ਅਤੇ ਦੂਰੀ ਨਾਪਣ ਵਾਲ਼ੇ ਸਾਰੇ ਦਰਸ਼ਕ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਖੋਜਣਗੇ।
ਮੰਨ ਲਓ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਪਦਾ ਹੈ ਜੋ ਵਕਤ ਵਿੱਚ \Delta t ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨਿਕ ਦੂਰੀ \Delta x ਰਾਹੀਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਫੇਰ ਦੋਵੇਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦੂਰੀ \Delta{x} ਅਤੇ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਅਰਸਾ \Delta{t} ਰਾਹੀਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਵਾਪਰਦੀਆਂ ਹਨ:
ਸਥਿਰਾਂਕ \textrm{c}, ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ, ਦੂਰੀ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ (ਮੀਟਰਾਂ) ਨੂੰ, ਵਕਤ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ (ਸਕਿੰਟਾਂ) ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਭਾਵੇਂ ਸੰਖੇਪਤਾ ਲਈ, ਅਰਸਾ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਡੈਲਟਿਆਂ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਹੀ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਅੱਗੇ ਦੀ ਜਿਅਦਾਤਰ ਚਰਚਾ ਵਿੱਚ ਵੀ ਸਾਮਿਲ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਸਮਝ ਲੈਣਾ ਬਣਦਾ ਹੈ ਕਿ, x ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ \Delta{x}, ਆਦਿ। ਸਾਡਾ ਵਾਸਤਾ ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਅਸਥਾਈ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਮੁੱਲਾਂ ਜਾਂ ਸਥਾਨਾਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਂ ਨਾਲ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਉਂਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਤਰਜੀਹ ਵਾਲਾ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ (ਉਰਿਜਨ) ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਇਸਲਈ ਇਕਲੌਤਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਮੁੱਲ ਕੋਈ ਲਾਜ਼ਮੀ ਅਰਥ ਨਹੀਂ ਰੱਖਦਾ।
ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਈ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਪਾਈਥਾਗੋਰੀਅਨ ਥਿਊਰਮ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੈ, ਸਿਰਫ ਅਤੇ x^2 ਰਕਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਮਾਈਨਸ ਦੇ ਚਿੰਨ ਦਾ ਹੀ ਫਰਕ ਹੈ। ਇਹ ਵੀ ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਮਾਤਰਾ s^2 ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਖੁਦ s। ਕਾਰਣ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਯੁਕਿਲਡਨ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਦੂਰੀਆਂ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਅਰਸੇ ਨੈਗਟਿਵ ਵੀ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਨੈਗਟਿਵ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲਾਂ ਨਾਲ ਵਰਤਣ ਦੀ ਜਗਹ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਰਸਮੀ ਤੌਰ ਤੇ s^2 ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੇ ਵਰਗ ਹੋਣ ਨਾਲ਼ੋਂ, ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰਾਲਾ ਚਿੰਨ ਮੰਨਦੇ ਹਨ।
ਮਾਈਨਸ ਚਿੰਨ ਦੇ ਕਾਰਣ, ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ s^2 ਪੌਜ਼ਟਿਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਕਹਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸਪੇਸ ਨਾਲੋਂ ਟਾਈਮ ਰਾਹੀਂ ਜਿਆਦਾ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹਨ। ਜੇਕਰ s^2 ਨੈਗਟਿਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਕਤ ਨਾਲ਼ੋਂ ਸਪੇਸ ਰਾਹੀਂ ਜਿਆਦਾ ਨਿੱਖੜਵੀਆਂ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਅਰਸੇ ਨੂੰ ਲਾਈਟਲਾਈਕ ਜਾਂ ਨੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਦੂਰ ਸਥਿਤ ਤਾਰੇ ਤੋਂ ਸਾਡੀ ਅੱਖ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚੇ ਇੱਕ ਫੋਟੌਨ ਦੀ ਬਿਲਕੁਲ ਉਮਰ ਨਹੀਂ ਬੀਤੀ ਹੁੰਦੀ, ਭਾਵੇਂ ਉਸਦੇ ਲਾਂਘੇ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ (ਸਾਡੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ) ਸਾਲਾਂ ਬਿਤਾਏ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਇੱਕੋ ਟਾਈਮ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਵਿਸ਼ੇਸਤੌਰ ਤੇ ਵਾਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ 2‑1 ਇੱਕੋ ਘਟਨਾ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਰਹੇ ਅਤੇ ਉਲਟੀਆਂ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਜਾ ਰਹੇ ਦੋ ਫੋਟੌਨਾਂ A ਅਤੇ B ਦੀਆਂ ਵਰਲਡ ਲਾਈਨਾਂ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਰਸਤੇ) ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਇੱਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਪੇਸ਼ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ, C ਲਾਈਨ, ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਤੋਂ ਧੀਮੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੀ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉ਼ਦੀ ਹੈ। ਵਰਟੀਕਲ ਟਾਈਮ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ \textrm{c} ਦੁਆਰਾ ਇਸਤਰਾਂ ਸਕੇਲਬੱਧ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਸਦੀਆੰ ਉਹੀ ਯੂਨਿਟਾਂ ਹੋਣ (ਮੀਟਰਾਂ ਵਿੱਚ) ਜੋ ਹੌਰੀਜ਼ੌਨਟਲ ਸਪੇਸ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੀਆਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਫੋਟੌਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਇਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੀ ਢਲਾਣ ±1 ਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਫੋਟੌਨ ਦੁਆਰਾ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਖੱਬੇ ਜਾਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਦਾ ਹਰੇਕ ਮੀਟਰ, ਤਕਰੀਬਨ ਵਕਤ ਦੇ 3.3 ਨੈਨੋਸਕਿੰਟ ਲੈਂਦਾ ਹੈ।
ਨਾਮਕਰਨ ਉੱਤੇ ਨੋਟ: ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸਾਹਿਤ ਅੰਦਰ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਚਿੰਨ ਪ੍ਰੰਪ੍ਰਾਵਾਂ ਹਨ:
ਇਹ ਚਿੰਨ ਪ੍ਰੰਪਰਾਵਾਂ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਿਗਨੇਚਰਾਂ (+ − − −) ਅਤੇ (− + + +). ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਹਨ। ਟਾਈਮ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਨਾਲ਼ੋਂ ਅਖੀਰਲੇ ਸਥਾਨ ਤੇ ਰੱਖਣ ਦਾ ਛੋਟਾ ਜਿਹਾ ਬਦਲਾਓ ਵੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ। ਅਧਿਐਨ ਦੇ ਖੇਤਰ ਅੰਦਰ ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰੰਪਰਾਵਾਂ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਰਹੀਆਂ ਹਨ। ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫਰੇਮਾਂ
ਚਿੱਤਰ. 2‑3a, ਚਿੱਤਰ. 2‑2 ਨੂੰ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਫੇਰ ਤੋਂ ਵਾਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ. 2‑3b ਔਬਜ਼ਰਵਰ O ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ S ਅਤੇ S’ ਮਿਆਰੀ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਵਕਤਾਂ t = 0 (ਫ੍ਰੇਮ S ਵਿੱਚ) ਅਤੇ t′ = 0 (ਫ੍ਰੇਮ S’ ਵਿੱਚ) ਉੱਤੇ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦੇ ਹਨ। ct′ ਧੁਰਾ ਫ੍ਰੇਮ S’ ਵਿੱਚ ਘਟਨਾਵਾਂ ਰਾਹੀਂ ਗੁਜ਼ਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ x′ = 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ x′ = 0 ਵਾਲ਼ੇ ਬਿੰਦੂ ਵਿਲੌਸਿਟੀ v ਨਾਲ ਫ੍ਰੇਮ S ਦੀ x-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵਕਤ ਉੱਤੇ ct ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਨਾ ਮਿਲਣ। ਇਸਲਈ, ct′ ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਐਂਗਲ਼ θ ਦੁਆਰਾ ct ਧੁਰੇ ਤੋਂ ਮੋੜ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ;
ਜਦੋਂਕਿ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਅਜਿਹੇ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਵਾਲੇ ਧੁਰੇ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਮਕੋਣਾਂ ਤੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਫ੍ਰੇਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਕਿਊਟ ਐਂਗਲ਼ ਉੱਤੇ  ਮਿਲਣ ਵਾਲ਼ੇ ਧੁਰਿਆਂ ਨਾਲ ਵਾਹਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਹੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਸਮਰੂਪਤਾ ਦਾ ਕਾਰਣ ਇਸ ਗੱਲ ਵਿੱਚ ਨਾ ਰੋਕੀ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲ਼ੀ ਤੋੜ-ਮਰੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਕਿਸੇ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਪਲੇਨ ਉੱਤੇ ਕਿਵੇਂ ਮੈਪ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਓਸ ਅੰਦਾਜ਼ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਤਾਕਤਵਾਰ ਨਹੀਂ ਮੰਨਿਆ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ, ਧਰਤੀ ਦੀ ਇੱਕ ਮਰਕੇਟਰ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਮੈਪ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹੋਣ, ਪੋਲਾਂ (ਗ੍ਰੀਨਲੈਂਡ ਅਤੇ ਅੰਟਾਰਕਟਿਕਾ) ਨਜ਼ਦੀਕ ਧਰਤੀ ਦੇ ਪੁੰਜਾਂ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਅਕਾਰ ਭੂ-ਮੱਧ-ਰੇਖਾ ਨੇੜੇ ਧਰਤੀ ਪੁੰਜਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਉੱਚੇ ਤੌਰ ਤੇ ਭਾਰੀ (ਵਧੇ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਲਾਈਟ ਕੋਨ
ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ
ਚਿੱਤਰ. 2-4 ਵਿੱਚ, ਘਟਨਾ O ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਚਿੱਤਰ ਦੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੋ ਤਿਰਛੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਮੂਲ ਘਟਨਾ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਜ਼ੀਰੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਦੋ ਰੇਖਾਵਾਂ ਓਹ ਚੀਜ਼ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸਨੂੰ ਘਟਨਾ O ਦੀ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਇੱਕ ਦੂਜੀ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ (ਚਿੱਤਰ. 2‑5) ਜੋੜਨ ਨਾਲ ਇਹ ਦਿੱਖ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਦੋਵੇਂ ਸਮਕੋਣ ਚੱਕਰਾਕਾਰ ਕੋਨਾਂ ਅਪਣੇ ਅਪਾਈਸਾਂ O ਉੱਤੇ ਮਿਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਕ ਕੋਨ ਭਵਿੱਖ (t>0) ਵੱਲ ਫੈਲਦੀ ਹੈ, ਤੇ ਦੂਜੀ ਕੋਨ ਭੂਤਕਾਲ (t<0) ਵੱਲ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ (ਦੋਹਰੀ) ਕੋਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਅਪੈਕਸ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਭਾਜਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਭਵਿੱਖ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਦਾ ਅੰਦਰੂਨੀ ਹਿੱਸਾ ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਲਾਈਟਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਡਿਸਟੈਂਸ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਲਾਜ਼ਮੀ ਵਕਤ ਨਾਲ਼ੋਂ ਵੱਧ ਟਾਈਮ (ਅਸਥਾਈ ਦੂਰੀ) ਰਾਹੀਂ ਅਪੈਕਸ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ; ਇਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਘਟਨਾ O ਦੇ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਭਵਿੱਖ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਭੂਤਕਾਲ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਦੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਭੂਤਕਾਲ ਦੁਆਰਾ ਰਚੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸਲਈ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਅਰਸਿਆਂ ਵਿੱਚ Δct, Δx ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵੱਡਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਅਰਸਿਆਂ ਨੂੰ ਪੌਜ਼ੀਟਿਵ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਲਾਈਟਕੋਨ ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਖੇਤਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਰਚਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਘਟਨਾ O ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਪਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੀ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਪੇਸ ਰਾਹੀਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਘਟਨਾ O ਦਾ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਖੇਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਖੇਤਰ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਚਿੱਤਰ. 2‑4. ਵਿੱਚ “ਹੋਰ ਸਭ ਬਾਕੀ ਕਿਸੇ ਜਗਹ” ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਖੁਦ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਉੱਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ O ਤੋਂ ਲਾਈਟਲਾਈਕ (ਜਾਂ “ਨੱਲ ਸੈਪਰੇਟਿਡ”) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਦੀ ਸਥਿਰਤਾ ਸਦਕਾ, ਸਾਰੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ (ਨਿਰੀਖਕ) ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਇੱਕੋ ਜਿਹੀ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਨਗੇ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਰਕੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਇਸ ਵੰਡ ਉੱਤੇ ਸਹਿਮਤ ਹੋਣਗੇ। ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕਤਾ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਲਾਜ਼ਮੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ। O ਦੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ D (ਚਿੱਤਰ. 2‑4) ਦੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਲਾਈਟ-ਸਪੀਡ-ਤੋਂ-ਧੀਮੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਸੰਕੇਤ ਦੁਆਰਾ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨੀ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਇਸ ਕਰਕੇ ਘਟਨਾ O ਵਾਸਤੇ ਘਟਨਾ D ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਅਸਰ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭਵਿੱਖ ਦੀ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਸਾਰੀਆਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਜੋ O ਰਾਹੀਂ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਅਸਰ ਪੁਆ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸੇ ਤਰਾਂ, A ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ O ਦੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਕਿਸੇ ਸਿਗਨਲ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਤੋਂ ਘੱਟ ਸਪੀਡ ਤੇ ਸਫਰ ਕਰਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ। ਭੂਤਕਾਲ ਲਾਈਟ ਕੋਨ O ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਅਸਰ ਪਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਭ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਬਣਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਮੰਨਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਸਿਗਨਲ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਤੋਂ ਤੇਜ਼ ਸਫਰ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਕੋਈ ਵੀ ਘਟਨਾ, ਜਿਵੇਂ ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ B or C, ਜੋ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੈ (ਬਾਕੀ ਕਿਸੇ ਸਥਾਨ ਤੇ), ਨਾ ਘਟਨਾ O ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਘਟਨਾ O ਤੋਂ ਅਜਿਹੀ ਸਿਗਨਲ ਪ੍ਰਣਾਲ਼ੀ ਅਪਣਾ ਕੇ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਮਾਨਤਾ ਅਧੀਨ, ਘਟਨਾ O ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਦੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਈ ਵੀ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕਤਾ
ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ
ਸਾਰੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਸਹਿਮਤ ਹੋਣਗੇ ਕਿ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਵਾਸਤੇ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਦੀ ਭਵਿੱਖ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਘਟਨਾ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਤੋਂ ਬਾਦ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਕਿਸੇ ਵੀ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਵਾਸਤੇ, ਭੂਤਕਾਲ ਲਾਈਟ ਕੋਨ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਘਟਨਾ, ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਘਟਨਾ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ। ਟਾਈਮ-ਲਾਈਕ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਪਹਿਲਾਂ-ਬਾਦ ਸਬੰਧ ਤਬਦੀਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਇਸ ਗੱਲ ਨਾਲ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦਾ ਕਿ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਕਿਹੜੀ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਰਾਂ ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਸਪੇਸਲਾਈਕ-ਵੱਖਰੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਸਤੇ ਬਹੁਤ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। v = 0 ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ ਚਿੱਤਰ. 2‑4 ਵਾਹਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਘਟਨਾ C, ਘਟਨਾ O, ਤੋਂ ਬਾਦ ਵਾਪਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਘਟਨਾ B, ਘਟਨਾ O ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵਾਪਰਦੀ ਦੇਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੱਖਰੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਇਹਨਾਂ ਗੈਰ-ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ-ਸਬੰਧਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਉਲਟ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਖਾਸ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਅਰਸੇ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਇਸਤਰਾਂ ਗੈਰ-ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਨਿਰੀਖਣ ਕਿ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਸ਼ੁੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਗੋਂ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਨੂੰ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਉੰਨਾ ਹੀ ਡਿਸਟੈਂਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਕੋਈ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨਾਪੇਗਾ ਜੇਕਰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਪ੍ਰਤਿ ਤਤਕਾਲੀਨ ਨਾਪਿਆ ਜਾਵੇ। ਇਸਤਰਾਂ ਕੋਈ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ “ਪ੍ਰੌਪਰ ਡਿਸਟੈਂਸ”, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸ਼ੁੱਧ ਦੂਰੀ =  ਦਾ ਇੱਕ ਨਾਪ  ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਇੱਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸਾ ਓੰਨਾ ਹੀ ਸਮੇਂ ਦਾ ਨਾਪ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿੰਨਾ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕੋਈ ਕਲੌਕ ਵਧਦੀ ਜਾਂ ਘਟਦੀ ਹੋਈ ਟਿੱਕ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰੇਗਾ। ਇਸਤਰਾਂ ਕੋਈ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਸਪਰ ਅਰਸਾ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ = \sqrt{s^2} ਦਾ ਇੱਕ ਨਾਪ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲਾ
ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ
ਸਧਾਰਨ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ, ਕਿਸੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਦੂਰੀ ਤੇ ਸਥਿਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦਾ ਸੈੱਟ, ਕੋਈ ਚੱਕਰ (ਦੋ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ), ਜਾਂ ਕੋਈ ਸਫੀਅਰ (ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ) ਰਚਦਾ ਹੈ। ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਵਿੱਚ, ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਉੱਤੇ ਬਿੰਦੂ, ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਕਰਵ (ਵਕਰ) ਰਚਦੇ ਹਨ;
ਉੱਪਰਲੀ ਉਦਾਹਰਨ ਇੱਕ x–ct ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਦੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ. 2-7a ਵਿੱਚ, ਗੁਲਾਬੀ ਰੰਗ ਵਾਲਾ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲਾ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਬਰਾਬਰ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਵਖਰੇਵੇਂ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਹਰੇ ਰੰਗਾ ਵਾਲੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਵਖਰੇਵੇਂ ਵਾਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੇ ਹਨ।
ਨਾਮਕਰਨ ਬਾਰੇ ਨੋਟ: ਗੁਲਾਬੀ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ, ਜੋ x ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਟਾਈਮਲਾਈਕ (ਸਪੇਲਾਈਕ ਨਹੀਂ) ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਉਹ ਵਾਸਤਵਿਕ ਰਸਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਕਰਕੇ ਕੱਟਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਹਰੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ, ਜੋ ct ਧੁਰਾ ਪਾਰ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲ਼ੇ ਸਾਰੇ ਅਰਸੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਅਰਸੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ. 2‑7b ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਜਦੋਂ ਸਪੇਸ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵਾਧੂ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਅੰਦਰ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਇੱਕ ਸ਼ੀਟ ਦੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੋਆਇਡ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂਕਿ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਦੋ ਸ਼ੀਟਾਂ ਦੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੋਆਇਡ ਰਚਦੇ ਹਨ। ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਲੈਂਥ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ ਚਿੱਤਰ. 2-8 ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਵਾਸਤੇ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਹਨਾਂ ਉੱਤੇ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ 5 ਮੀਟਰ (ਤਕਰੀਬਨ 1.67 s) ਦੇ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਵੱਖਰੀਆਂ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸਪੀਡਾਂ ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਲੌਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ। ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਪ੍ਰਤਿ ਰੁਕੇ ਹੋਏ (ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ) ਕਲੌਕ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਵਰਟੀਕਲ (ਖੜਵੀਂ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਰਾਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਗਿਆ ਬੀਤਿਆ ਸਮਾਂ ਪ੍ਰੌਪਰ ਸਮੇਂ ਜਿੰਨਾ ਹੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
0.3c ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕਿਸੇ ਕਲੌਕ ਵਾਸਤੇ, ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਰਾਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ਾ ਬੀਤਿਆ ਸਮਾਂ 5.24 ਮੀਟਰ (1.75 s) ਵਿੱਚ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ 0.7c ਉੱਤੇ ਗਤੀ ਕਰਦੇ ਕਿਸੇ ਕਲੌਕ ਲਈ, ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਰਾਹੀਂ ਨਾਪਿਆ ਗਿਆ ਬੀਤਿਆ ਵਕਤ 7.00 ਮੀਟਰ (2.34 s) ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਨਾਮਕ ਵਰਤਾਰਾ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਤੇਜ਼ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ੇ ਕਲੌਕ ਪ੍ਰੌਪਰ ਸਮੇਂ ਦੀ ਉੱਡੀ ਹੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਟਿੱਕ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ (ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ) ਜਿਆਦਾ ਲੰਬਾ ਸਮਾਂ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹ x–ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਯਾਤਰਾ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਦੂਰੀ ਤੋਂ ਹੋਰ ਵੱਧ ਦੂਰੀ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਵੱਖਰੀਆਂ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਅੰਦਰਲੇ ਦੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਨਾਪੀ ਗਈ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਪਰਸਪ੍ਰਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ O ਅਪਣੀ ਫ਼ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ O’ ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਔਬਜ਼ਰਵਰ O’ ਅਪਣੀ ਵਾਰੀ ਵਿੱਚ ਔਬਜ਼ਰਵਰ O ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਦੌੜਦੇ ਨਾਪੇਗਾ।
ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨਾ (ਲੈਂਥ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ), ਦੇਰੀ (ਡੀਲੇਸਨ) ਦੀ ਤਰਾਂ, ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਗਟਾਅ ਹੈ। ਲੰਬਾਈ ਦਾ ਨਾਪ ਅਜਿਹੀਆਂ ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਦੇ ਨਾਪ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੋਣ। ਪਰ ਓਹ ਘਟਨਾਵਾਂ ਜੋ ਇੱਕ ਦੀ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਰੈਫ਼੍ਰੈਂਸ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਤੋਂ ਤਤਕਾਲੀਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਚਿੱਤਰ. 2-9 ਇੱਕ 1 m ਰੌਡ ਦੀ ਗਤੀ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ 0.5 c ਉੱਤੇ x ਧੁਰੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਯਾਤਰਾ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ। ਨੀਲੇ ਪੱਟੇ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਰੌਡ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਅੰਤਲੇ-ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲਾ 1 m ਦੇ ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਅਰਸੇ ਦੁਆਰਾ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਰੇ O ਅਤੇ B ਜਦੋਂ = 0 ਤੋਂ ਨਾਪੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਫ੍ਰੇਮ S’ ਵਿੱਚ ਤਤਕਾਲੀਨ ਘਟਨਾਵਾਂ ਹਨ। ਪਰ ਫ੍ਰੇਮ S ਅੰਦਰਲੇ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ, ਘਟਨਾਵਾਂ O ਅਤੇ B ਤਤਕਾਲੀਨ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਲੰਬਾਈ ਨਾਪਣ ਵਾਸਤੇ, ਫ੍ਰੇਮ S ਦਾ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਰੌਡ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਨੂੰ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅਪਣੀਆੰ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਸੁੱਟੇ ਗਏ ਤੌਰ ਤੇ ਨਾਪਦਾ ਹੈ। ਰੌਡ ਦੀ ਵਰਲਡ-ਸ਼ੀਟ ਦੀ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਅੱਗਲੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ ਘਟੀ ਹੋਈ ਲੰਬਾਈ OC ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
(ਨਾ ਦਿਖਾਈ ਗਈ) A ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਖੜਵੀਂ (ਵਰਟੀਕਲ) ਰੇਖਾ ਡਰਾਈਂਗ ਜੋ x-ਧੁਰੇ ਨੂੰ ਕੱਟੇ ਸਾਬਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ, ਭਾਵੇਂ OB ਦੀ ਤਰਾਂ, ਔਬਜ਼ਰਵਰ O ਦੇ ਨ਼ਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਇਸੇਤਰਾਂ OA ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵਰ O’ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਹਰੇਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਹੋਰਾੰ ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਦਾ ਹੈ, ਉਵੇਂ ਹੀ ਹਰੇਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਹੋਰਾਂ ਦੇ ਪੈਮਾਨਿਆਂ ਨੂੰ ਸੁੰਗੜੇ ਹੋਏ ਨਾਪਦਾ ਹੈ।
ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ
ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ
ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨਾ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਜਿਗਿਆਸੂਆਂ ਨੂੰ ਸਵੈ-ਵਿਰੋਧੀ-ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਗਦੇ ਅਨੁਭਵ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਚਿੰਤਾ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ A, ਔਬਜ਼ਰਵਰ B ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਦੌੜਦਾ ਨਾਪਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸਦਾ ਕਾਰਣ A ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਸਪੀਡ v ਉੱਤੇ B ਦਾ ਗਤੀ ਕਰਨਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਫੇਰ ਰਿਲਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਸਿਧਾਂਤ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਬਜ਼ਰਵਰ B ਵੀ ਇਸੇਤਰਾਂ A ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪੇ। ਇਹ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਵਾਲ ਹੈ ਜੋ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਝ ਦੇ ਧੁਰ ਤੱਕ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।"
ਬੁਨਿਆਦੀ ਤੌਰ ਤੇ, A ਅਤੇ B ਦੋ ਵੱਖਰੇ ਨਾਪ ਲੈ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
B ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਕਲੌਕ ਦੀ ਹੋ ਰਹੀ ਟਿੱਕ-ਟਿੱਕ ਦੀ ਦਰ ਨੂੰ ਨਾਪਣ ਦੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ, A ਨੂੰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਅਪਣੇ ਦੋ ਕਲੌਕ ਵਰਤਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ, ਪਹਿਲਾ ਓਹ ਸਮਾਂ ਦਰਜ ਕਰੇਗਾ ਜਿੱਥੇ B ਦਾ ਕਲੌਕ ”B ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਲੋਕੇਸ਼ਨ ਨੂੰ” ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਟਿੱਕ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਦੂਜਾ ਕਲੌਕ, ਓਹ ਸਮਾਂ ਰਿਕਾਰਡ ਕਰੇਗਾ ਜਿੱਥੇ B ਦਾ ਕਲੌਕ ”B ਦੀ ਅਗਲੀ ਲੋਕੇਸ਼ਨ ਉੱਤੇ” ਇਸਦੀ ਦੂਜੀ ਟਿੱਕ ਕੱਢਦਾ ਹੈ। ਔਬਜ਼ਰਵਰ A ਨੂੰ ਦੋ ਕਲੌਕਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ B ਗਤੀ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਕੁੱਲ ਤਿੰਨ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਨਾਪ ਵਿੱਚ ਸਾਮਿਲ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। A ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਕਲੌਕ A ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਸਿੰਕ੍ਰੋਨਾਇਜ਼ ਕੀਤੇ ਹੋਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ। ਇਸਦੇ ਉਲਟ, B ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਕਲੌਕ ਉਸਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ A ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਦੀ ਓੱਥੇ ਟਿੱਕ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋਕੇਸ਼ਨ ਦਰਜ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਜਗਹ ਸਿੰਕ੍ਰੋਨਾਈਜ਼ ਕੀਤੇ ਹੋਣੇ ਮੰਗਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ A ਦੇ ਕਲੌਕ ਅਪਣੇ ਟਿੱਕ ਕੱਢਦੇ ਹਨ। ਇਸਤਰਾਂ, A ਅਤੇ B ਹਰੇਕ ਹੀ ਤਿੰਨ ਕਲੌਕਾਂ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਸੈੱਟਾਂ ਨਾਲ ਅਪਣੇ ਅਪਣੇ ਨਾਪ ਲੈ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਨਾਪ ਨਹੀਂ ਲੈ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ, ਇਸਲਈ ਅਜਿਹੀ ਕੋਈ ਜਨਮਜਾਤ ਜਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਕਿ ਲਏ ਗਏ ਨਾਪ ਇਸਤਰਾਂ ਉਲਟੇ ਤੌਰ ਤੇ ”ਅਨੁਕੂਲ” ਹੋਣਗੇ ਕਿ, ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੂਜੇ ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਦੌੜਦਾ ਨਾਪੇ, ਤਾਂ ਦੂਜਾ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਪਹਿਲੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ ਕਲੌਕ ਨੂੰ ਤੇਜ਼ ਚਲਦਾ ਹੀ ਨਾਪੇਗਾ।
ਪਰਸਪਰ ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ, ਚਿੱਤਰ. 2‑9 ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਪ੍ਰਾਈਮ (ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾ) ਕੀਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਫ੍ਰੇਮਾਂ, ਕਿਸੇ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲਿਕ ਐਂਗਲ ਦੁਆਰਾ ਪਰਸਪਰ ਘੁਮਾਈਆਂ ਹੋਇਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਜੋ ਯੁਕਿਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਅੰਦਰ ਸਧਾਰਨ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਤੁੱਲ ਹੈ)। ਇਸ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਕਾਰਨ, ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਮੀਟਰ-ਸਟਿੱਕ ਦੀ, ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾ ਕੀਤੇ x-ਦੁਰੇ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ, ਅੱਗੇ ਤੋਂ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਇਸੇ ਤਰਾਂ, ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੀ ਮੀਟਰ-ਸਟਿੱਕ ਦੀ, ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ x’-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਸੁੱਟੀ ਗਈ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਵੀ ਅਗਲੇ ਪਾਸਿਓਂ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ. 2-10 ਪਰਸਪਰ ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਬਾਬਤ ਪਿਛਲੀ ਚਰਚਾ ਤੇ ਜੋਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ C, ਘਟਨਾ O ਤੋਂ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਅਰਸਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੋਣ ਦੀ ਤਰਾਂ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨਾਲ਼ੋਂ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੇ-ਗਏ-ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ ਜਿਆਦਾ ਵਕਤ ਬੀਤਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੀ ਗਈ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ, ਘਟਨਾਵਾਂ C ਅਤੇ D ਨੂੰ ਤਤਕਾਲੀਨ ਦੀ ਤਰਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਪ੍ਰਾਈਮ ਨਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨਾਲ਼ੋਂ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਕੀਤੇ-ਗਏ-ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ ਜਿਆਦਾ ਵਕਤ ਬੀਤਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹਰੇਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਨੇ ਦੂਜੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਕਿਰਪਾ ਕਰਕੇ ਸ਼ਬਦ ਨਾਪ ਦੀ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨਤਾ ਵੱਲ ਧਿਆਨ ਦਿਓ। ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵ ਕੀਤੀ ਗਈ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦੀ, ਪਰ ਇਹ ਚੀਜ਼ ਪ੍ਰਤਿ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀਆਂ ਔਬਜ਼ਰਵੇਸ਼ਨਾਂ (ਨਿਰੀਖਣਾਂ) ਉੱਤੇ ਅਸਰ ਪਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ. 2-10 ਵਿੱਚ, x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਵਾਹੀ ਗਈ ਹਰੇਕ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਾਈਮ-ਨਾ-ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਵਾਸਤੇ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਓਸ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ct ਦਾ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, ਧੁਰੇ ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਾਂਤਰ ਵਾਹੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਲਈ ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਓਸ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ  ਦਾ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਸਮਾਂ-ਮੁੱਲ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ।
ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ
ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਮੁਢਲੀ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਅਕਸਰ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅਤੇ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਨੂੰ ਕਲਪਿਤ ਕੀਤੇ ਪੈਰਾਡੌਕਸਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਰਾਹੀਂ ਸਮਝਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਸਾਰੀਆਂ ਪਹੇਲੀਆਂ, ਦਰਅਸਲ, ਵਾਸਤਵਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੇਵਲ ਗਲਤ-ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਜਾਂ ਗਲਤ-ਸਮਝੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਹਨ, ਜੋ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਤੁਲਨਾਯੋਗ ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਪ੍ਰਤਿ ਸਾਡੀ ਅਗਿਆਨਤਾ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹਨ। ਇਲਾਜ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਦੀਆਂ ਸਮਝ-ਵਿਰੋਧੀ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀਆਂ ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਅਨੁਮਾਨਾਂ ਤੋਂ ਜਾਣੂ ਹੋਣਾ ਹੈ। ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਪ੍ਰਤਿ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜੋਕੀ ਸਹਿਜ-ਸਮਝ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰਨ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਚੰਗਾ ਤਰੀਕਾ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਜੁੜਵਾਂ ਭਰਾਵਾਂ (ਟਵਿਨਾਂ) ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਸੋਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਕਿਸੇ ਉੱਚ-ਸਪੀਡ ਰੌਕਟ ਵਿੱਚ ਬੈਠ ਕੇ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਘਰ ਵਾਪਸ ਪਰਤਣ ਤੇ ਖੋਜਦਾ ਹੈ ਕਿ ਧਰਤੀ ਤੇ ਰਹਿਣ ਵਾਲਾ ਉਸਦਾ ਜੁੜਵਾਂ ਭਰਾ ਉਸਤੋਂ (ਉਮਰ ਵਿੱਚ) ਜਿਆਦਾ ਉਮਰ ਵਾਲਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਬੁਝਾਰਤ ਭਰਿਆ ਦਿਸਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਟਵਿਨ ਦੂਜੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਨਿਰੀਖਣ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸ ਕਰਕੇ ਪਹਿਲੀ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਦਿਸੇਗਾ, ਕਿ ਹਰੇਕ ਨੂੰ ਦੂਜਾ ਜਣਾ ਜਿਆਦਾ ਉਮਰ ਵਾਲਾ ਹੋ ਗਿਆ ਪਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਕਿਸੇ ਤੀਜੇ ਕਲੌਕ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਨੂੰ ਮੁਕਾ ਕੇ ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਈ ਪਰਸਪਰ ਟਾਈਮ ਦੇਰੀ (ਡੀਲੇਸ਼ਨ) ਵਾਸਤੇ ਪੁਸ਼ਟੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਾਈਡ ਤੇ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।  ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਕੋਈ ਸ਼ੁੱਧ ਪਹੇਲੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਅੰਦਰ ਇਹ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਸਮਝ ਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਅਸਰ ਕਿ ਕੋਈ ਪਹੇਲੀ ਮੌਜੂਦ ਹੈ, ਇਸ ਗਲਤਫਹਿਮੀ ਤੋਂ ਮਜ਼ਬੂਤ ਬਣੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਕੀ ਬਿਆਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਸਾਰੀਆਂ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਘੋਸ਼ਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀ, ਸਿਰਫ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਨੂੰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਐਕਸਲ੍ਰੇਟਿੰਗ ਅੰਤ੍ਰਾਲਾਂ ਦੌਰਾਨ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਟਵਿਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਨਿਰੀਖਣਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪਛਾਣਯੋਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਘਰ ਵਾਪਿਸ ਪਰਤਣਯੋਗ ਹੋਣ ਵਾਸਤੇ ਅਪਣੇ ਰੌਕਟ ਨੂੰ ਅੱਗ ਲਗਾਉਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਘਰ-ਰੁਕੇ ਰਹਿਣ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ।
ਇਸਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਕਿ ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਮਝ ਸਕੀਏ ਕਿ ਕਿਉਂ ਇਹ ਫਰਕ ਟਵਿਨਾਂ ਦੀਆਂ ਉਮਰਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫਰਕ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਗਹਿਰੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ. 2‑11 ਦੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਇਹ x-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਿੱਧੇ ਜਾ ਰਹੇ, ਅਤੇ ਤੁਰੰਤ ਹੀ ਪਿੱਛੇ ਮੁੜ ਰਹੇ ਇੱਕ ਟਵਿਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਲ ਮਾਮਲਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਘਰ-ਠਹਿਰੇ ਟਵਿਨ ਦੇ ਖੜਨ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ, ਟਵਿਨ ਪਹੇਲੀ ਬਾਬਤ ਬਿਲਕੁਲ ਕੁੱਝ ਵੀ ਬੁਝਾਰਤ ਭਰਿਆ ਨਹੀਂ ਹੈ। O ਤੋਂ C ਤੱਕ ਦੀ ਟਵਿਨ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਯਾਤਰਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਨਾਪੇ ਗਏ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ, ਅਤੇ C ਤੋਂ B ਤੱਕ ਨਾਪੇ ਗਏ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਦਾ ਜੋੜ ਕੇ O ਤੋਂ A ਤੋਂ B ਤੱਕ ਦੇ ਨਾਪੇ ਗਏ ਘਰ-ਠਹਿਰੇ ਟਵਿਨ ਵਾਲੇ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਤੋਂ ਘੱਟ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਦੁਆਰਾ ਮਹਿਸੂਸ ਕੀਤੇ ਗਏ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਦੀ ਕੁੱਲ ਮਾਤਰਾ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਉਣ ਵਾਸਤੇ ਕਰਵ (ਵਕਰ) ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਪ੍ਰੌਪਰ ਟਾਈਮ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਲਈ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਕਰਿਤ ਰਸਤਿਆਂ (ਕੰਪਲੈਕਸ ਟ੍ਰੈਜੈਕਟ੍ਰੀਆਂ) ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪਾਥ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।
ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾਵਾਂ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਟਵਿਨ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਚਰਚਾ ਦੇ ਬਾਕੀ ਹਿੱਸੇ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਵੇਇੱਸ ਦਾ ਨਾਮਕਰਨ ਤਰੀਕਾ ਅਪਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਘਰ-ਠਹਿਰਨ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਟੇਰੈਂਸ ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਟਵਿਨ ਨੂੰ ਸਟੈੱਲਾ ਦਾ ਨਾਮ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਸੀ ਕਿ ਸਟੈੱਲਾ ਕਿਸੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਇਹ ਤੱਥ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ, ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਹ ਕਿਹਾ ਗਿਆ ਸੀ ਕਿ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਦਾ ਸੰਪੂਰਣ ਹੱਲ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਮੰਗ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ।
ਇੱਕ ਸ਼ੁੱਧ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਇਸਤਰਾਂ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਸਟੈੱਲਾ ਦੀ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਟ੍ਰਿੱਪ ਲਈ ਗਤੀਹੀਣ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਹ ਮੁੜਨ ਵਾਸਤੇ ਅਪਣੇ ਰਾਕਟ ਨੂੰ ਅੱਗ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਇੱਕ ਸੂਡੋਫੋਰਸ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੋਰਸ ਨਾਕਲ ਮਿਲਦਾ ਜੁਲਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। Figs. 2‑6 ਅਤੇ 2‑11 ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀਆਂ ਲਾਈਨਾਂ (ਸਤਹਿਾਂ) ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੇ x-ਧੁਰੇ (xy-ਪਲੇਨ) ਪ੍ਰਤਿ ਸਮਾਂਤਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਉਹਨਾਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੇ ਸੈੱਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ. 2‑11 ਵਿੱਚ, ਨੀਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਟੇਰੈਂਸ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ, ਸਟੈੱਲਾ ਦੇ ਨਜ਼ਰੀਏ ਤੋਂ, ਉਸਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਘਟਨਾਵਾਂ ਨਾਲ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। (ਟੇਰੈਂਸ, ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀਆਂ ਲੇਟਵੀਆਂ (ਹੌਰੀਜ਼ੌਂਟਲ) ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਦੇਖੇਗਾ)। ਸਟੈੱਲਾ ਦੀ ਯਾਤਰਾ ਦੇ ਬਾਹਰੀਹੱਦ ਅਤੇ ਅੰਦਰਲੀ ਹੱਦ ਦੇ ਸਾਰੇ ਰਸਤੇ, ਉਹ ਅਪਣੇ ਕਲੌਕ ਨਾਲ਼ੋਂ ਟੇਰੈਂਸ ਦੇ ਕਲੌਕਾਂ ਨੂੰ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਨਾਪਦੀ ਹੈ। ਪਰ ਵਾਪਸ ਮੁੜਨ ਸਮੇਂ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਚਿੱਤਰ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਮੋਟੀਆਂ ਨੀਲੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ), ਤਤਕਾਲੀਨਤਾ ਦੀਆਂ ਉਸਦੀਆਂ ਰੇਖਾਵਾਂ ਦੇ ਐਂਗਲ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਖਿਸਕਾਅ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਟੇਰੈਂਸ ਦੇੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਅੰਦਰਲੀਆਂ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਤੇਜ਼ ਸਕਿਪ-ਓਵਰ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਸਟੈੱਲਾ ਦੇ ਮੁਤਾਬਿਕ ਉਸਦੀ ਅਪਣੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਨਾਲ ਤਤਕਾਲੀਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਉਸਦੇ ਟ੍ਰਿਪ ਦੇ ਅੰਤ ਉੱਤੇ, ਸਟੈੱਲਾ ਖੋਜਦੀ ਹੈ ਕਿ ਟੇਰੈਂਸ ਉਸ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਉਮਰ ਵਾਲਾ ਹੋ ਗਿਆ ਹੈ।
ਭਾਵੇਂ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀ ਲੋੜ ਟਵਿਨ ਪੈਰਾਡੌਕਸ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਾਸਤੇ ਨਹੀਂ ਪੈਂਦੀ, ਫੇਰ ਵੀ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਵਿਸ਼ੇ ਪ੍ਰਤਿ ਕੁੱਝ ਵਾਧੂ ਗਹਿਰੀ-ਸਮਝ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਸੀ ਕਿ ਸਟੈੱਲਾ ਕਿਸੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ। ਸਟੈੱਲਾ ਦੀ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਤੇ, ਉਹ ਸਾਰੇ ਟ੍ਰਿਪ ਵਾਸਤੇ ਗਤੀਹੀਣ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਜਦੋਂ ਉਹ ਬਗੈਰ ਕਿਸੇ ਇੰਜਣ ਦੇ ਅਰਾਮ ਨਾਲ ਜਾ ਰਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਉਦੋਂ ਉਸਦੀ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਟੇਰੈਂਸ ਦਾ ਕਲੌਕ ਧੀਮਾ ਚਲਦਾ ਮਹਿਸੂਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਜਦੋਂ ਉਹ ਵਾਪਸ ਮੁੜਨ ਲਈ ਅਪਣੇ ਰਾਕਟ ਨੂੰ ਅੱਗ ਲਗਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਸਦੀ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਇੱਕ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਫ੍ਰੇਮ ਬਣ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਬਲ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਉਸਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਧੱਕ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਉਹ ਕਿਸੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ ਵਿੱਚ ਹੋਵੇ। ਟੈਰੈਂਸ ਓਸ ਫੀਲਡ ਵਿੱਚ ਉੱਚਾ ਦਿਸੇਗਾ ਅਤੇ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਕਾਰਣ, ਉਸਦਾ ਕਲੌਕ ਤੇਜ਼ ਭੱਜਦਾ ਦਿਸੇਗਾ, ਤਾਂ ਜੋ ਅੰਤਿਮ ਨਤੀਜਾ ਇਹ ਰਹੇ ਕਿ ਟੇਰੈਂਸ ਦੀ ਉਮਰ ਸਟੈੱਲਾ ਨਾਲ਼ੋਂ ਜਿਆਦਾ ਬੀਤੀ ਹੋਵੇ ਜਦੋਂ ਉਹ ਵਾਪਿਸ ਇਕੱਠੇ ਹੋਣ। ਜਿਵੇਂ ਅਗਲੇ ਆਉਣ ਵਾਲੇ ਹਿੱਸੇ ਵਕਤ ਦਾ ਕਰਵੇਚਰ ਵਿੱਚ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਜਾਵੇਗੀ, ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰ ਰਹੀਆਂ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਆਰਗੂਮੈਂਟਾਂ ਨਜਲ ਲਈ ਬਾਹਰੀ ਨਹੀਂ ਹਨ। ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਥਿਊਰੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰੇਗੀ ਜੇਕਰ ਇਹ ਸਮਾਨਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰੇਗੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ।
ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ
ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ
ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ
ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’ ਨੋਟ: ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ-ਸੰਪ੍ਰਕਾਂ ਵਾਲੇ ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ ਮਸਲਿਆਂ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ, ਮੋਬਾਈਲ ਫੋਨ ਵਰਤੋਂਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਿੱਸਾ ਸ਼ਾਰਾਂਸ਼ਾਂ ਤੋਂ ਸਾਰੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਤੱਕ ਵਾਪਿਸ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਫੈਲਾ ਲੈਣ।
ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਮੰਤਵ, ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਔਬਜ਼ਰਵਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਲਏ ਗਏ ਨਾਪਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਣਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਫ੍ਰੇਮ S ਵਿੱਚ ਔਬਜ਼ਰਵਰ O ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਨੂੰ ਤਿੰਨ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਮੇਲ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਕਲੌਕਾਂ (x, y, z, t) (ਦੇਖੋ ਚਿੱਤਰ. 1‑1) ਦੇ ਜਾਲ ਉੱਤੇ ਨਾਪਿਆ ਗਿਆ ਵਕਤ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਫ੍ਰੇਮ S’ ਅੰਦਰਲਾ ਇੱਕ ਦੂਜਾ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਉਸਦੇ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਵਿੱਚ ਓਸੇ ਘਟਨਾ ਅਤੇ ਮੇਲ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਕਲੌਕਾਂ ਦੇ ਜਾਲ ਨੂੰ ਨਾਪਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਨਾਲ ਵਰਤ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਇਸਲਈ ਕੋਈ ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਪ੍ਰਵੇਗ (ਐਕਸਲ੍ਰੇਸ਼ਨ) ਅਧੀਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ  ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਰਲ ਸੈੱਟ ਸਾਨੂੰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ (x, y, z, t) ਨੂ੍ੰ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ  ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ ਕਿ ਦੋ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਮਿਆਰੀ ਰਚਨਾ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਇਹ ਅਰਥ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ (x, y, z) ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨਾਲ ਸਮਾਂਤਰ ਰੱਖੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ t = 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ = 0 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਇਸ ਤਰਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਚਿੱਤਰ. 3-1 ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਊਟਨ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ, ਸਮਾਂ ਯੂਨੀਵਰਸਲ (ਸੰਸਾਰੀ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨਾ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਵਿਲੌਸਟੀ। ਅੱਗੇ ਲਿਖਿਆ ਸੋਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿਚਾਰੋ: ਲਾਲ ਤੀਰ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ 0.4 c ਉੱਤੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਕੋਈ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਰੇਲਗੱਡੀ ਅੰਦਰ, ਕੋਈ ਯਾਤਰੀ ਗੋਲੀ ਸ਼ੂਟ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ 0.4 c ਦੀ ਸਪੀਡ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਨੀਲ ਤੀਰ ਸਮਝਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਪਟੜੀ ਉੱਤੇ ਖੜਾ ਕੋਈ ਇਨਸਾਨ ਗੋਲੀ ਦੀ ਸਪੀਡ ਨੂੰ 0.8 c ਨਾਪਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਡੀਆਂ ਮੂਲ ਉਮੀਦਾਂ ਅਨੁਸਾਰ ਹੀ ਹੈ।
ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਮੰਨ ਲਓ ਫ੍ਰੇਮ S ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਫ੍ਰੇਮ S’ ਵਿਲੌਸਿਟੀ v ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੀ ਹੈ। ਫ੍ਰੇਮ S’ ਅੰਦਰ, ਔਬਜ਼ਰਵਰ O’ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਨਾਲ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੀ ਨਾਪਦਾ ਹੈ। ਫ੍ਰੇਮ S ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਇਸਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ u ਕੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ? ਕਿਉਂਕਿ x = ut, = x − vt, ਅਤੇ t = ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਅਸੀਂ = ut − vt = (u − v)t = (u − v) ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਇਹ = / ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਅੰਤ ਨੂੰ ਜੋ ਸਾਂਝੀ-ਸਮਝ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਾਸਤੇ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਨਿਯਮ ਹੈ।
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ ਬਣਤਰ
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’ ਵਿਲੌਸਿਟੀਆਂ ਦੀ ਬਣਤਰ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਕਾਫੀ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਘਟਾਉਣ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸਾਂਝੀ ਸ਼ੌਰਟਹੈਂਡ ਪੇਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਾਂ, ਚਿੱਤਰ. 3-2a ਇੱਕ ਲਾਲ ਟ੍ਰੇਨ (ਰੇਲਗੱਡੀ) ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ v/c = β = s/a ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਅੱਗੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਟ੍ਰੇਨ ਦੇ ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਗਏ ਮੱਥੇ ਤੋਂ, ਇੱਕ ਯਾਤਰੀ /c = = n/m ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਗੋਲੀ ਸ਼ੂਟ ਕਰਦਾ ਹੇ, ਜਿੱਥੇ ਦੂਰੀ (ਡਿਸਟੈਂਸ) ਨੂੰ ਲਾਲ ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ ਕਿਸੇ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਨਾ ਕਿ ਕਾਲੇ x-ਧੁਰੇ ਦੇ ਸਮਾਂਤਰ। ਜਿਵੇਂ ਨੀਲੇ ਤੀਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗੋਲੀ ਦੀ ਮਿਸ਼ਰਤ ਵਿਲੌਸਿਟੀ u ਕੀ ਹੈ? ਚਿੱਤਰ. 3‑2b ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਵਾਸਤੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਫਾਰਮੂਲਾ ਜੋ ਉੱਪਰ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਕਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਲੱਛਣ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ: ’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨਾ ਦੋਹਰਾਅ
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’
ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਅਤੇ ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨ ਬਾਰੇ, ਗੁਣਾਤਮਿਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਚਰਚਾ ਕਰ ਚੁੱਕੇ ਹਾਂ। ਇਹਨਾਂ ਅਸਰਾਂ ਵਾਸਤੇ ਮਾਤ੍ਰਾਤਮਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨੀਆਂ ਸਿੱਧੀ ਗੱਲ ਹੀ ਹੈ। ਚਿੱਤਰ. 3‑3 ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਮੰਤਵਾਂ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਿਛਲੀਆਂ ਐਨੀਮੇਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਲਈਆਂ ਗਈਆਂ, ਸਰਲ ਕੀਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਅਤੇ ਪੁਨਰ-ਨਾਮਬੱਧ ਕੀਤੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀ ਮਿਸ਼ਰਤ ਤਸਵੀਰ ਹੈ।
ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰਤਾ ਨੂੰ ਕੁੱਝ ਘਟਾਉਣ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਸਾਹਿਤ ਵਿੱਚ ct&nbsp ਲਈ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸ਼ੌਰਟਹੈਂਡ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵੈਰਾਇਟੀ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ;:
ਚਿੱਤਰ. 3-3a ਵਿੱਚ, ਹਿੱਸੇ OA ਅਤੇ OK ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ OB/OK ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲਾ ਸਮੀਕਰਨ  ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ k = OK, ਅਤੇ ਲਾਲ ਰੇਖਾ,  w = x/β = xc/v ਸਮੀਕਰਨ ਵਾਲੀ ਗਤੀ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਕੁੱਝ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਦਖਲ-ਅੰਦਾਜ਼ੀ  ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ।
ਵਰਗਮੂਲ ਚਿੰਨ ਸਮੇਤ ਵਾਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਬਹੁਤ ਵਾਰ ਦਿਸਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਟਾ ਇਹ ਸਮੀਕਰਨ (1/ਸਮੀਕਰਨ) ਨੂੰ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਗ੍ਰੀਕ ਅੱਖਰ ਗਾਮਾ \gamma ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੇਕਰ v, c ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਜਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ \gamma ਵਾਸਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਬੇਅਰਥ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ c, ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਭਵ ਸਪੀਡ ਹੈ। ਇਸਤੋਂ ਬਾਦ, ਅਸੀਂ ਨੋਟ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜ਼ੀਰੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਕਿਸੇ ਵੀ v ਲਈ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਇੱਕ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇਗਾ, ਭਾਵੇਂ ਕਰਵ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਅਜਿਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਨਿਮਨ ਸਪੀਡਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਇੱਕ ਦੇ ਅੱਤ (ਬਹੁਤ ਜਿਆਦਾ) ਨੇੜੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ. 3-3b ਵਿੱਚ, ਹਿੱਸੇ OA ਅਤੇ OK ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਰਸੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਲੰਬਾਈ ਸੁੰਗੜਨ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤ OB/OK ਨਾਲ ਦਿਖਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹਾਈਪ੍ਰਬੋਲੇ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ  ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ k = OK, ਅਤੇ ਨੀਲੇ ਬੈਂਡ ਦੇ ਕਿਨਾਰੇ ਸਲੋਪ (ਢਲਾਣ)  1/β = c/v ਵਾਲੀ ਗਤੀ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਰੌਡ ਦੇ ਸਿਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾਵਾਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਘਟਨਾ A ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਇਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ;
(x, w) = (γk, γβk)। ਕਿਉਂਕਿ A ਅਤੇ B ਰਾਹੀਂ ਸਪਰਸ਼ ਰੇਖਾ ਦੀ ਸਮੀਕਰਨ w = (x − OB)/β ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਅਸੀਂ γβk = (γk − OB)/β ਅਤੇ; ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’
ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੇ ਜੋੜ ਦੇ ਉਹਨਾ ਦੇ ਅਗਲੇ ਸਾਂਝੀ-ਬੁੱਧੀ ਦੇ ਨਿਯਮ, ਪਲੇਨਾਂ, ਕਾਰਾਂ ਅਤੇ ਗੇਂਦਾਂ ਦੇ ਸਾਡੇ ਸਧਾਰਨ ਘੱਟ-ਸਪੀਡ ਵਾਲੇ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਕੰਮ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਮੱਧ-1800ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਵਿੱਚ, ਕਿਵੇਂ ਨਾ ਕਿਵੇਂ, ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਵਿਗਿਆਨਿਕ ਉਪਕਰਣਾਤਮਿਕਤਾ ਨੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਵਿਸੰਗਤੀਆਂ (ਬੇਮੇਲਤਾਵਾਂ) ਖੋਜਣੀਆਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤੀਆਂ ਸਨ, ਜੋ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੇ ਸਧਾਰਨ ਜੋੜ ਨਾਲ ਫਿੱਟ ਨਹੀਂ ਬੈਠਦੀਆਂ ਸਨ।
ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਫ੍ਰੇਮ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਦੂਜੀ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਘਟਨਾ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਅੰਦਰ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਫੈਕਟਰ ਦਿਸਦਾ ਹੈ:
ਉਲਟੀਆਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਇਹ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ:
ਜਦੋਂ v ≪ c ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ v2/c2 ਅਤੇ vx/c2 ਰਕਮਾਂ ਜ਼ੀਰੋ ਨੇੜੇ ਪਹੁੰਚ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਗੈਲੀਲੀਅਨ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਵਾਂ ਦੇ ਤਕਰੀਬਨ ਬਰਾਬਰ ਹੋ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਜਿਵੇਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੀ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ   ਅਤੇ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਇਸੇਤਰਾਂ ਲਿਖਦੇ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਜਿਆਦਾਤਰ ਅਕਸਰ ਸਾਡਾ ਭਾਵ ਵਾਸਤਵਿਕ ਤੌਰ ਤੇ   ਆਦਿ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ, ਬਹਾਦਰ ਬਣਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਨੂੰ ਡੈਲਟਿਆਂ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਬਗੈਰ ਹੀ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ, ਫੇਰ ਵੀ ਇਹ ਸਮਝ ਲੈਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਕਿ x ਦਾ ਅਰਥ Δx ਹੈ, ਆਦਿ। ਅਸੀਂ, ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਹਮੇਸ਼ਾਂ ਹੀ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।
ਨਾਮਕਰਨ ਉੱਤੇ ਨੋਟ: ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਨੌਰਮਲ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਕਹਿਣਾ ਅਤੇ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਉਲਟ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਕਹਿਣਾ ਗਲਤਵਹਿਮੀ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਈ ਅੰਦਰੂਨੀ ਅੰਤਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਵੱਖਰੇ ਵਿਦਵਾਨ ਇੱਕ ਜਾਂ ਦੂਜੇ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਸੈੱਟ ਪੁਕਾਰਦੇ ਹਨ। ਅੱਗੇ ਵੱਲ ਦੀਆਂ ਅਤੇ ਉਲਟ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਪ੍ਰਤਿ ਸੂਖਮ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ S ਫ੍ਰੇਮ ਸਿਰਫ ਅੱਗੇ ਵੱਲ ਨੂੰ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ ਉਲਟ ਹੋ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦੇਣਾ ਸਰਲ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਪ੍ਰਾਈਮ ਕੀਤੇ ਅਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਅਤੇ v ਨੂੰ −v ਨਾਲ ਬਦਲ ਦੇਣਾ ਹੀ ਹੈ।
ਉਦਾਹਰਨ: ਟੇਰੈਂਸ ਅਤੇ ਸਟੈੱਲਾ ਧਰਤੀ ਤੋਂ ਮੰਗਲ ਗ੍ਰਹਿ ਤੱਕ ਸਪੇਸ ਰੇਸ ਉੱਤੇ ਹਨ। ਟੇਰੈਂਸ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਰੇਖਾ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਔਫੀਸ਼ੀਅਲ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਸਟੈੱਲਾ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤਿਯੋਗੀ ਹੈ। t = = 0 ਸਮੇਂ ਉੱਤੇ, ਸਟੈੱਲਾ ਦਾ ਸਪੇਸ਼-ਸ਼ਿਪ ਤਤਕਾਲੀਨ ਇੱਕ ਸਪੀਡ 0.5 c ਤੱਕ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਧਰਤੀ ਤੋਂ ਮੰਗਲ ਗ੍ਰਹਿ ਤੱਕ ਦੀ ਦੂਰੀ 300 ਪ੍ਰਕਾਸ਼-ਸਕਿੰਟ (ਤਕਰੀਬਨ 90 km) ਹੈ। ਟੇਰੈਂਸ ਸਟੈੱਲਾ ਨੂੰ ਫਿਨਿਸ਼-ਲਾਈਨ ਕਲੌਕ t = 600.00 s ਤੇ ਪਾਰ ਕਰਦਾ ਦੇਖਦਾ ਹੈ। ਪਰ ਸਟੈੱਲਾ ਅਪਣੇ ਸ਼ਿਪ-ਕ੍ਰੋਨੋਮੀਟਰ ਉੱਤੇ ਟਾਈਮ = \gamma(t − vx/c2) = 519.62 s ਹੁੰਦਾ ਪਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜਿਓਂ ਹੀ ਉਹ ਫਿਨਿਸ਼ ਲਾਈਨ ਤੋਂ ਗੁਜ਼ਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਤੇ ਅੰਤ-ਲਾਈਨ ਦਰਮਿਆਨ ਦੂਰੀ ਨੂੰ ਅਪਣੀ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ 259.81 ਲਾਈਟ-ਸੈਕੰਡ (ਤਕਰੀਬਨ 77.9 km) ਹੁੰਦਾ ਪਾਉਂਦੀ ਹੈ। 1).
ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨਾ
1905 ਵਿੱਚ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੇ ਉਰਿਜਿਨਲ ਕੰਮ ਤੋਂ ਬਾਦ ਕਈ ਦਰਜਣਾਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਰਹੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਦਾ ਅਪਣਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਫੋਕਸ ਸੀ। ਭਾਵੇਂ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੀ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੀ ਇਨਵੇਰੀਅੰਸ (ਸਥਿਰਤਾ) ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਸੀ, ਫੇਰ ਵੀ ਹੋਰ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਧਾਂਤ ਅਜਿਹੇ ਹਨ ਜੋ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂਆਂ ਫਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਅੰਤ ਨੂੰ, ਇਹ ਅਲਟ੍ਰਨੇਟਿਵ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਬਿੰਦੂ ਸਥਾਨਿਕਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਪਿੱਛੇ ਛੁਪੀਆਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਮੰਨੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਬਿਆਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਉੱਤੇ ਪਾਏ ਗਏ ਕਣਾਂ ਦੇ ਅਸਰ ਨੂੰ ਇੱਕਦਮ (ਤਤਕਾਲੀਨ) ਸੰਚਾਰਿਤ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ ਸਕਦਾ।
ਇੱਥੇ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਜੋ ਚਿੱਤਰ. 3‑5 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਈ ਗਈ ਹੈ, ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮਿਸ਼ਰਣ, ਟਾਈਮ ਡਿਲੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਲੈਂਥ ਕੰਟ੍ਰੈਕਸ਼ਨ ਹਿੱਸਿਆਂ ਤੋਂ ਪਿਛਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਬਾਇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੈ। ਘਟਨਾ P ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ (w, x) ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਾਲੇ ਰੈਸਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ  ਲਾਲ ਫ੍ਰੇਮ ਵਿੱਚ ਹਨ ਜੋ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ β = v/c ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਅਸੀਂ  ਅਤੇ  ਨੂੰ  w ਅਤੇ  x ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ? (ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਤਰਾਂ, ਬਿਲਕੁਲ) ਉਲਟ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨਾ ਅਸਾਨ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
ਉੱਪਰਲੀਆਂ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਉਲਟ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀਆਂ t ਅਤੇ x ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਾਸਤੇ ਬਦਲਵੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ct ਨੂੰ w ਲਈ, ਨੂੰ  ਲਈ, ਅਤੇ v/c ਨੂੰ β ਵਾਸਤੇ ਭਰਕੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਉਲਟ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਤੋਂ, ਫਾਰਵਰਡ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਨੂੰ  ਅਤੇ   ਵਾਸਤੇ ਵਿਓੰਤਬੰਦ ਕਰਕੇ ਹੱਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰੇਖਿਕਤਾ
ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸ ਨੂੰ ਲੀਨੀਅਰਟੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ x ਅਤੇ t ਨੂੰ x ਅਤੇ t ਦੇ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਮੇਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਬਗੈਰ ਉੱਚ ਪਾਵਰਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਦੀ ਰੇਖਿਕਤਾ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਪਰਵਰਤਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਮੌਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ (ਚੁੱਪਚਾਪ) ਓਦੋਂ ਮੰਨ ਲਿਆ ਸੀ ਜਦੋਂ ਡੈਰੀਵੇਸ਼ਨ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰ ਰਹੇ ਸੀ, ਕਿ ਰੈਫ੍ਰੈਂਸ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਲੋਕੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਗਰੈਵਿਟੀ ਦੀ ਗੈਰ-ਹਾਜ਼ਰੀ ਵਿੱਚ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਸਭ ਥਾਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਲਗਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਅਲ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਗਤੀ ਦੇ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਹੋਣ ਅਤੇ ਪ੍ਰਵੇਗਿਤ ਨਾ ਹੋਣ ਪਿੱਛੇ ਦੇ ਕਾਰਨ ਉੱਤੇ ਸਹਿਮਤ ਰਹਿਣਗੇ।  ਕੋਈ ਵੀ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅਪਣੇ ਨਾਪ ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਸ ਬਾਰੇ ਕੁੱਝ ਵੀ ਸ਼ੁੱਧ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਕੋਈ ਹੋਰ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੰਪ੍ਰਾਵਾਂ ਵੀ ਇਵੇਂ ਹੀ ਕਰਨਗੀਆਂ।
ਉਦਾਹਰਨ: ਟੇਰੈਂਸ ਸਟੈੱਲਾ ਨੂੰ ਅਪਣੇ ਤੋਂ 0.500 c ਤੇ ਦੂਰ ਜਾਂਦੀ ਨਿਰੀਖਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ ਅਪਣੇ ਨਾਪਾਂ ਨਾਲ ਸਟੈੱਲਾ ਦੇ ਨਾਪਾਂ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਲਈ β = 0.500 ਸਮੇਤ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਟੈੱਲਾ, ਅਪਣੀ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ, ਉਰਸੁਲਾ ਨੂੰ ਅਪਣੇ ਤੋਂ 0.250 c ਉੱਤੇ ਦੂਰ ਜਾਂਦੀ ਨਿਰੀਖਤ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ ਅਪਣੇ ਨਾਪਾਂ ਨਾਲ ਉਰਸੁਲਾ ਦੇ ਨਾਪਾਂ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ β = 0.250 ਸਮੇਤ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਵਰਤ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਰੇਖਿਕਤਾ (ਲੀਨੀਅਰਟੀ) ਅਤੇ ਵਿਲੌਸਟੀਆਂ ਦੀ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਬਣਾਵਟ ਕਰਕੇ, ਟੇਰੈਂਸ ਅਪਣੇ ਨਾਪਾਂ ਨਾਲ ਉਰਸੁਲਾ ਦੇ ਨਾਪਾਂ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ β = 0.666 ਸਮੇਤ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਤ ਸਕਦਾ ਹੈ।
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’
ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਰੀਸੀਵਰ ਅਤੇ ਸੋਰਸ (ਸੋਮੇ) ਵਾਸਤੇ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ ਦੀ ਵੇਵਲੈਂਥ (ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ) ਜਾਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਨੂੰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਰਲਤਾ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਦੋ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਥਾ-ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਦੇ ਹਾਂ: (1) ਸੋਮੇ ਅਤੇ/ਜਾਂ ਰੀਸੀਵਰ ਦੀਆਂ ਗਤੀਆਂ ਇੱਨਬਿੰਨ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਹਨ (ਲੌਂਗੀਟਿਊਡਨਲ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ), ਅਤੇ (2) ਗਤੀਆਂ ਕਹੀ ਗਈ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਸਮਕੋਣ ਤੇ ਹਨ (ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ)। ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਕਥਾ-ਵਰਤਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਅੱਖੋ-ਓਹਲੇ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜਿੱਥੇ ਇਹ ਅੱਧ-ਵਿਚਕਾਰ ਜਿਹੇ ਦੇ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਗਤੀ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਲੌਂਗੀਟਿਊਡਨਲ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ
ਕਲਾਸੀਕਲ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਉਹਨਾਂ ਤਰੰਗਾਂ ਨਾਲ ਵਾਸਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਮਾਧਿਅਨ ਅੰਦਰ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਅਵਾਜ਼ ਤਰੰਗਾਂ ਜਾਂ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਛੱਲਾਂ, ਅਤੇ ਜੋ ਅਜਿਹੇ ਸੋਮਿਆਂ ਅਤੇ ਰੀਸੀਵਰਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਤੋਂ ਦੂਰ ਜਾਂ ਨੇੜੇ ਵੱਲ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਤਰੰਗਾਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਇਸ ਗੱਲ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸੋਮਾ, ਰੀਸੀਵਰ ਜਾਂ ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਮਾਧਿਅਮ ਪ੍ਰਤਿ ਸਾਪੇਖਿਕ ਗਤੀ ਕਰ ਰਹੇ ਹਨ ਜਾਂ ਨਹੀਂ। ਇਹ ਵਰਤਾਰਾ-ਦ੍ਰਿਸ਼ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ ਕਿ ਰੀਸਵਰ ਮਾਧਿਅਮ ਪ੍ਰਤਿ ਠਹਿਰੀ ਹੋਈ (ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ) ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਅਤੇ ਸੋਮਾ ਰੀਸੀਵਰ ਤੋਂ βs ਦੇ ਵਿਲੌਸਟੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਲਈ vs ਦੀ ਕਿਸੇ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਸਿੱਧਾ ਹੀ ਦੂਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ ਵਧ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ f ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਮਿਲਦੀ ਹੈ;
ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਅਜਿਹਾ ਸੀਨਾਰੀਓ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ ਜਿੱਥੇ ਸੋਰਸ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਰੀਸੀਵਰ ਸੋਰਸ ਤੋਂ βr ਦੇ ਵਿਲੌਸਟੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਲਈ vr ਦੀ ਕਿਸੇ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਦੂਰ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਤਰੰਗਲੰਬਾਈ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ, ਸਗੋਂ ਰੀਸੀਵਰ ਪ੍ਰਤਿ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਤਰੰਗਾਂ ਦੀ ਟ੍ਰਾਂਸਮਿਸ਼ਨ ਵਿਲੌਸਟੀ ਘਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਿਰੀਖਤ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ f ਇਸ ਦੁਆਰਾ ਮਿਲਦੀ ਹੈ;
ਪ੍ਰਕਾਸ਼, ਅਵਾਜ਼ ਜਾਂ ਪਾਣੀ ਦੀਆਂ ਛੱਲਾਂ ਤੋਂ ਉਲਟ, ਕਿਸੇ ਮਾਧਿਅਮ ਰਾਹੀਂ ਨਹੀਂ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ, ਅਤੇ ਰੀਸੀਵਰ ਤੋਂ ਦੂਰ ਜਾ ਰਹੇ ਕਿਸੇ ਸੋਮੇ ਜਾਂ ਸੋਮੇ ਤੋਂ ਦੂਰ ਜਾ ਰਹੇ ਕਿਸੇ ਰੀਸੀਵਰ ਦੀ ਗਤੀ ਦਰਮਿਆਨ ਕੋਈ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਚਿੱਤਰ. 3‑6 ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਰੀਸੀਵਰ ਤੋਂ ਕਿਸੇ ਸੋਮੇ ਤੋਂ β ਵਿਲੌਸਟੀ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਨਾਲ ਦੂਰ ਹੁੰਦਾ ਦਿਖਾ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਸੋਮੇ ਅਤੇ ਰੀਸੀਵਰ ਦਰਮਿਆਨ ਸਮੇਂ w ਉੱਤੇ ਨਿਖੇੜ (ਸੈਪ੍ਰੇਸ਼ਨ) βw ਹੈ। ਸਮਾਂ ਦੇਰੀ ਕਾਰਨ, w = γw ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੀ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਕਿਰਨ ਦੀ ਸਲੋਪ -1 ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਸਲਈ T = w+βw = γw(1+β) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਤਰਾਂ, ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਇਸਤਰਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ
ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਇੱਕ ਸੋਰਸ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਰੀਸੀਵਰ ਪ੍ਰਤਿ ਨਜ਼ਦੀਕਾਤਮਿਕ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਹੈ। ਇਹ ਲੱਗੇਗਾ ਕਿ ਕਲਾਸੀਕਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਰੀਸੀਵਰ ਕੋਈ ਵੀ ਡੌਪਲਰ ਸ਼ਿਫਟ ਡਿਟੈਕਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ। ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿੱਚ ਬਾਰੀਕੀਆਂ ਕਰਕੇ, ਇਹ ਉਮੀਦ ਜਰੂਰੀ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਸਹੀ ਹੋਵੇ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਜਦੋਂ ਢੁਕਵੇਂ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਟ੍ਰਾਂਸਵਰਸ ਡੌਪਲਰ ਸ਼ਿਫਟ ਅਜਿਹਾ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਅਸਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੁੱਲ (ਐਨਾਲੌਗ) ਨਹੀਂ ਹੈ। ਬਾਰੀਕੀਆਂ ਇਹ ਹਨ: ਚਿੱਤਰ. 3-7a. ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸੋਮਾ, ਜੋ ਇੱਕ ਸਿੱਧੀ ਰੇਖਾ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋਵੇ, ਰੀਸੀਵਰ ਦੇ ਦੇਖਣ ਦੇ ਖੇਤਰ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਨਾਪ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੋਮਾ ਰੀਸੀਵਰ ਪ੍ਰਤਿ ਨਜ਼ਦੀਕਾਤਮਿਕ ਪਹੁੰਚ ਉੱਤੇ ਹੋਵੇ?
ਚਿੱਤਰ. 3-7c. ਜੇਕਰ ਰੀਸੀਵਰ ਸੋਮੇ ਦੇ ਦੁਆਲ਼ੇ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਰੀਸੀਵਰ ਦੁਆਰਾ ਨਾਪੀ ਗਈ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ?
ਚਿੱਤਰ. 3-7d. ਰੀਸੀਵਰ ਦੁਆਲੇ ਕਿਸੇ ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਹੋ ਰਹੇ ਕਿਸੇ ਸੋਮੇ ਲਈ, ਰੀਸੀਵਰ ਦੁਆਰਾ ਨਾਪੀ ਜਾਂਦੀ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਕੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ?
ਐਨਰਜੀ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’
ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਚਾਰ ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣਾ
ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੀ ਗਤੀ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਇਸਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਦੁਆਰਾ ਲੱਛਣਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਲੀਨੀਅਰ ਮੋਮੈਂਟਮ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਓਹੀ ਦਿਸ਼ਾ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਜੋ ਵਿਲੌਸਿਟੀ: p = mv ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੇ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਬੰਦ ਸਿਸਟਮ ਬਾਹਰੀ ਫੋਰਸਾਂ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ, ਤਾਂ ਇਸਦਾ ਕੁੱਲ ਲੀਨੀਅਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਬਦਲ ਨਹੀਂ ਸਕਦਾ।
ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਚਾਰ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂਤੱਕ ਵਧਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਟਾਈਮ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੈਕਟਰ (x, t) ਦੀ ਤਰਾਂ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੋਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਫਰੋਲਣ ਵਾਸਤੇ, ਅਸੀਂ ਚਿੱਤਰ. 3‑8a ਵਿੱਚ, ਇਹ ਜਾਂਚਣ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਕੋਈ ਕਣ ਰੈਸਟ ਉੱਤੇ ਪਿਆ ਕਿਵੇਂ ਦਾ ਦਿਸਦਾ ਹੈ। ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਕੰਪੋਨੈਂਟ 0 ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ, p = 0, ਪਰ ਟਾਈਮ ਕੰਪੋਨੈਂਟ mc ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਪੁਰਜਿਆਂ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ, ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜਾਂ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਚਿੱਤਰ ਤੋਂ ਸਿੱਧਾ ਹੀ ਪੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾੰ ਕਿ (mc)' = γmc ਅਤੇ p' = −βγmc ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਲਾਲ ਧੁਰੇ ਗਾਮੇ ਤੋਂ ਪੁਨਰ-ਪੈਮਾਨਾਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਚਿੱਤਰ. 3‑8b ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਨੂੰ ਓਵੇਂ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰੋਂ ਦਿਸਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਸਪੱਸ਼ਟ ਹੈ ਕਿ ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਪੁਰਜੇ (ਕੰਪੋਨੈਂਟ) ਅਨੰਤ ਤੱਕ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਹੀ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਫ੍ਰੇਮ ਦੀ ਵਿਲੌਸਿਟੀ c ਤੱਕ ਪਹੁੰਚਦੀ ਹੈ।
ਅਸੀਂ ਇਸ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ ਜਲਦੀ ਹੀ ਕਰਾਂਗੇ।
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦਾ ਮੋਮੈਂਟਮ
ਪ੍ਰਕਾਸ਼ੀ ਕਣ, ਜਾਂ ਫੋਟੌਨ, c ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਰੋਸ਼ਨੀ ਦੀ ਸਪੀਡ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ। ਇਹ ਕਥਨ ਕੋਈ ਟਾਓਟੌਲੌਜੀ (ਪੁਨਰ-ਦੋਹਰਾਅ) ਨਹੀਂ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੀਆਂ ਕਈ ਅਜੋਕੀਆਂ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀਆਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਥਿਰ ਸਪੀਡ ਦੇ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ-ਸਿਧਾਂਤ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੋਣ ਨਾਲ ਸ਼ੁਰੂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ। ਇਸਲਈ ਫੋਟੌਨ ਕਿਸੇ ਲਾਈਟ-ਲਾਈਕ ਸੰਸਾਰ ਰੇਖਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਢੁਕਵੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਅੰਦਰ, ਹਰੇਕ ਔਬਜ਼ਰਵਰ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਪੁਰਜੇ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।
ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨਟਿਜ਼ਮ ਦੀ ਮੈਕਸਵੈਲ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਇੱਕ ਨਤੀਜੇ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਊਰਜਾ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਚੁੱਕ ਕੇ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ (ਰੇਸ਼ੋ) ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ: E/p = c। ਪੁਨਰ-ਵਿਵਸਿਥ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, E/c = p, ਅਤੇ ਕਿਉਂਕਿ ਫੋਟੌਨਾਂ ਵਾਸਤੇ, ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮਾਂ ਪੁਰਜੇ (ਕੰਪੋਨੈਂਟ) ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ, E/c ਜਰੂਰ ਹੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਸਮਾਂ ਪੁਰਜੇ ਨਾਲ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ।
ਫੋਟੌਨ ਭਾਵੇਂ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਦੀ ਸਪੀਡ ਉੱਤੇ ਯਾਤਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਫੇਰ ਵੀ ਸੀਮਤ ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਅਜਿਹਾ ਹੋਣ ਵਾਸਤੇ, γmc ਅੰਦਰਲੀ ਪੁੰਜ-ਰਕਮ ਜਰੂਰ ਹੀ 0 ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਫੋਟੌਨ ਪੁੰਜਹੀਣ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਅਨੰਤ ਗੁਣਾ ਜ਼ੀਰੋ ਇੱਕ ਨਾ-ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ਹੈ, ਪਰ E/c ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਇਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਤੋਂ, ਕਿਸੇ ਫੋਟੌਨ ਦੀ ਊਰਜਾ ਜੇਕਰ ਰੈਸਟ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ E ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹਕਿਸੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ ਫ੍ਰੇਮ ਅੰਦਰ E' = (1 − β)γE ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਚਿੱਤਰ. 3‑9 ਦੀ ਜਾਂਚ ਤੋਂ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨਾਂ ਲਾਗੂ ਕਰਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਪਹਿਲਾਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੌਪਲਰ ਪ੍ਰਭਾਵ ਦੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਲ ਅਨੁਕੂਲ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ।
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਪੁੰਜ-ਊਰਜਾ ਸਬੰਧ
ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਵਿਭਿੰਨ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਅੰਦਰੂਨੀ-ਸਬੰਧਾਂ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰਾਂ ਨੇ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਨੂੰ ਕਈ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਸਿੱਟਿਆਂ ਵੱਲ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਕੀਤਾ (ਲਿਜਾਂਦਾ)।
ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ ਉੱਤੇ ਨਜ਼ਰ ਪਾਉਣ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕਾ ਘੱਟ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਉੱਤੇ γmc2 ਦੇ ਇੱਕ ਸੀਰੀਜ਼ ਫੈਲਾਅ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨਾ ਹੈ: ਦੂਜੀ ਰਕਮ ਕਣ ਦੀ ਕਾਇਨੈਟਿਕ ਐਨਰਜੀ ਵਾਸਤੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਦਰਸਾਅ ਹੈ। ਪੁੰਜ ਸੱਚਮੁੱਚ ਹੀ ਊਰਜਾ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੂਪ ਹੁੰਦਾ ਲਗਦਾ ਹੈ।
ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਦੁਆਰਾ 1905 ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਪੁੰਜ ਦਾ ਵਿਚਾਰ, mrel, ਭਾਵੇਂ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਗਲੋਬ ਦੇ ਦੁਆਲੇ ਕਣ ਐਕਸਲ੍ਰੇਟਰਾਂ ਵਿੱਚ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (ਜਾਂ ਸੱਚਮੁੱਚ ਹੀ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੇ ਉਪਕਰਨ ਵਿੱਚ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਉੱਚ ਵਿਲੌਸਿਟੀ ਕਣਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਾਂ, ਪੁਰਾਣੇ ਤਰੀਕੇ ਦੇ ਰੰਗਦਾਰ ਟੈਲੀਵਿਯਨ ਸੈੱਟ ਆਦਿ.), ਫੇਰ ਵੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਓਸ ਸਮਝ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਫਲਦਾਇਕ ਧਾਰਨਾ ਹੋਣਾਂ ਸਾਬਤ ਨਹੀਂ ਹੋਇਆ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਧਾਰਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ ਜਿਸਨੇ ਹੋਰ ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਵਿਕਾਸਾਂ ਲਈ ਕੋਈ ਬੁਨਿਆਦੀ ਅਧਾਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਈ ਹੋਵੇ। ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਪੁੰਜ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਕੋਈ ਰੋਲ ਅਦਾ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।
ਇਸ ਕਾਰਣ ਕਾਰਨ, ਤੇ ਨਾਲ ਹੀ ਪੀਡਾਗੌਜੀਕਲ (ਵਿੱਦਿਆ-ਵਿਗਿਆਨ ਸਬੰਧੀ) ਕਾਰਣਾਂ ਕਰਕੇ, ਜਿਆਦਾਤਰ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀ ਵਰਤਮਾਨ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਨ ਲੱਗੇ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ (ਨਿਯਮਾਵਲੀ) ਵਰਤਦੇ ਹਨ। "ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਪੁੰਜ" ਹੌਲੀ ਹੌਲੀ ਰੱਦ ਹੁੰਦਾ ਜਾਂਦਾ ਸ਼ਬਦ ਹੈ। ਸ਼ਬਦ ਪੁੰਜ ਅਪਣੇ ਆਪ ਹੀ ਰੈਸਟ ਮਾਸ ਜਾਂ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਮਾਸ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਲੰਬਾਈ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ,
ਇਹ ਫਾਰਮੂਲਾ, ਪੁੰਜਹੀਣ ਅਤੇ ਪੁੰਜ-ਯੁਕਤ, ਸਾਰੇ ਕਣਾਂ ਤੇ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪੁੰਜਹਿਣ ਫੋਟੌਨਾਂ ਲਈ, ਇਹ ਓਹੀ ਸਬੰਧ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਸੀਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤੇ ਸਨ, E = ±pc.
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ
ਪੁੰਜ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਦਰਮਿਆਨ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸਬੰਧਾਂ ਕਰਕੇ, ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ (ਜਿਸ ਨੂੰ 4‑ਮੋਮੈਂਟਮ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਨੂੰ ਊਰਜਾ-ਮੋਮੈਂਟਮ 4‑ਵੈਕਟਰ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਵਰਣਮਾਲਾ ਵਾਲਾ P ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਅਤੇ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਲੋਅਰਕੇਸ p ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਚਾਰ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਇਸਤਰਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,
’‘ਜਾਣ-ਪਛਾਣ ਵੱਲ ਪਰਤੋ’’
ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਨਿਯਮ
’‘‘‘‘ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਹਿੱਸਾ ਸਾਰਾਂਸ਼ ਵਾਸਤੇ ਇੱਥੇ ਕਲਿੱਕ ਕਰੋ’’’’’
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ, ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਨਿਯਮ ਬਿਆਨ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਸੇ ਬੰਦ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਖਾਸ ਨਾਪਣਯੋਗ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਵਕਤ ਪਾ ਕੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਉਤਪੰਨ ਹੋਣ ਨਾਲ ਬਦਲਦੀਆਂ ਨਹੀਂ ਹਨ। 1915 ਵਿੱਚ, ਐੱਮੀ ਨੋਇਥਰ ਨੇ ਖੋਜਿਆ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਨਿਯਮ ਪਿੱਛੇ ਕੁਦਰਤ ਦੀ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਛਿਪੀ (ਜ਼ਿਮੇਂਵਾਰ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤੱਥ ਕਿ ਭੌਤਿਕੀ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਪ੍ਰਵਾਹ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ ਕਿ ਉਹ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿੱਥੇ ਹੁੰਦੀਆਂ (ਸਪੇਸ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਸਮਰੂਪਤਾ) ਹਨ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਤੱਥ ਕਿ ਅਜਿਹੀਆਂ ਪ੍ਰੋਸੈੱਸਾਂ (ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ) ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਪਰਵਾਹ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ ਕਿ ਉਹ ਕਦੋਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਸਮਾਂ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਸਮਰੂਪਤਾ), ਊਰਜਾ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ। ਇਸ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਪੁੰਜ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ, ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਤੇ ਊਰਜਾ ਦਾ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਨਜ਼ਰੀਆ ਇੱਕ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਜਾਂਚਾਂਗੇ।
ਕੁੱਲ ਮੋਮੈਂਟਮ
ਇਹ ਸਮਝਣ ਲਈ ਕਿ ਕਿਸੇ ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਸੰਦ੍ਰਭ ਅੰਦਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੀ ਸੁਰੱਖਿਅਤਾ ਦਾ ਨਿਊਟੋਨੀਅਨ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਕਿਵੇਂ ਸੁਧਾਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਅਯਾਮ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਕੀਤੀਆਂ ਦੋ ਟਕਰਾ ਰਹੀਆਂ ਵਸਤੂਆੰ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਜਾਂਚਾਂਗੇ।