cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ਮਨੀਸ਼ ਝਾਅ
ਕੈਰੀਅਰ
ਆਪਣੀ ਪੜ੍ਹਾਈ ਮੁਕੰਮਲ ਕਰਨ ਦੇ ਬਾਅਦ, ਝਾਅ ਮੁੰਬਈ ਚਲਾ ਗਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਬਰੇਕ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਸਤੇ ਟੈਲੀਵੀਯਨ ਸੀਰੀਅਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਹਾਇਕ ਡਾਇਰੈਕਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰ ਦਿੱਤਾ।  ਜਦ ਬ੍ਰੇਕ ਨਹੀਂ ਮਿਲੀ, ਤਾਂ ਉਸਨੇ  30,000 ਰੁਪਏ ਲਾਕੇ ਇੱਕ ਬੇਘਰਿਆਂ ਤੇ ਇੱਕ ਪੰਜ-ਮਿੰਟ ਦੀ ਦਸਤਾਵੇਜ਼ੀ ਏ ਵੈਰੀ ਵੈਰੀ ਸਾਈਲੈਂਟ ਫ਼ਿਲਮ (ਬਹੁਤ ਹੀ ਬਹੁਤ ਮੂਕ ਫਿਲਮ) ਬਣਾਈ, ਜਿਸਨੇ 2002 ਕਾਨ ਫ਼ਿਲਮ ਫੈਸਟੀਵਲ ਵਿਖੇ ਵਧੀਆ ਸ਼ਾਰਟ ਫਿਲਮ ਦੇ ਲਈ ਜਿਊਰੀ ਪੁਰਸਕਾਰ ਜਿੱਤਿਆ।  ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੇ ਮਾਤਰਭੂਮੀ (2003), ਦੇ ਨਾਲ ਆਪਣੀ ਫੀਚਰ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ। ਇਹ ਕੁਖ ਵਿੱਚ ਕੁੜੀਆਂ ਮਾਰਨ ਦੇ ਭੈੜੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਦੇ ਬਾਰੇ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਕਈ ਅਵਾਰਡ ਅਤੇ ਖ਼ੂਬ ਪ੍ਰਸ਼ੰਸਾ ਮਿਲੀ।  2003 ਵੇਨਿਸ ਫਿਲਮ ਫੈਸਟੀਵਲ ਵਿਖੇ, ਇਸ ਨੂੰ ਆਲੋਚਕ ਦੇ ਹਫਤੇ (ਪੈਰਲਲ ਭਾਗ) ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਬਾਅਦ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ " ਮਹਿਲਾ ਮੁੱਦਿਆਂ ਬਾਰੇ ਅਤੇ ਕੁਖ ਵਿੱਚ ਕੁੜੀਆਂ ਮਾਰਨ ਦੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਥੀਮ ਨੂੰ ਨਵੇਂ ਨਵੇਂ ਡਾਇਰੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲਤਾ ਦੇ ਨਾਲ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਲਈ," FIPRESCI ਅਵਾਰਡ ਨਾਲ ਸਨਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭਾਰਤੀ ਫ਼ਿਲਮ ਨਿਰਦੇਸ਼ਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਬਿਹਾਰ ਦੇ ਲੋਕ
ਸਮੀਰ ਵਰਮਾ
ਸਮੀਰ ਵਰਮਾ (ਅੰਗ੍ਰੇਜ਼ੀ: Sameer Verma; ਜਨਮ 22 ਅਕਤੂਬਰ 1994) ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਖਿਡਾਰੀ ਹੈ ਅਤੇ ਗੋਪੀਚੰਦ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਅਕੈਡਮੀ, ਹੈਦਰਾਬਾਦ ਵਿੱਚ ਸਿਖਲਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਉਹ ਇਸ ਵੇਲੇ (27 ਅਗਸਤ, 2014 ਤੱਕ) ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਸਰਕਟ ਵਿੱਚ ਤੀਜਾ ਦਰਜਾ ਪ੍ਰਾਪਤ ਪੁਰਸ਼ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਖਿਡਾਰੀ ਹੈ। ਸਮੀਰ ਭਾਰਤੀ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਖਿਡਾਰੀ ਸੌਰਭ ਵਰਮਾ ਦਾ ਭਰਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਸਨੂੰ ਗੋ ਸਪੋਰਟਸ ਫਾਉਂਡੇਸ਼ਨ, ਬੰਗਲੌਰ ਦੁਆਰਾ ਸਮਰਥਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੈ ਅਤੇ 2012 ਤੋਂ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਕਾਲਰਸ਼ਿਪ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਰਿਹਾ ਹੈ।
2011
ਵਰਮਾ ਨੇ ਲਖਨਊ, ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਆਯੋਜਿਤ ਏਸ਼ੀਅਨ ਜੂਨੀਅਰ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਚੈਂਪੀਅਨਸ਼ਿਪ, 2011 ਵਿੱਚ ਚਾਂਦੀ ਦਾ ਤਗਮਾ ਜਿੱਤਿਆ। ਉਸਨੇ 2011 ਦੀਆਂ ਰਾਸ਼ਟਰਮੰਡਲ ਯੁਵਕ ਖੇਡਾਂ, ਆਈਲ ਆਫ ਮੈਨ ਦੇ ਫਾਈਨਲ ਵਿੱਚ ਮਲੇਸ਼ੀਆ ਦੀ ਜ਼ੁਲਫਾਦਲੀ ਜ਼ੁਲਕੀਫਲੀ ਤੋਂ ਹਾਰ ਕੇ ਪੁਰਸ਼ ਸਿੰਗਲਜ਼ ਵਿੱਚ ਚਾਂਦੀ ਦਾ ਤਗਮਾ ਜਿੱਤਿਆ।
2012
ਜੈਪੁਰ ਵਿੱਚ 36 ਵੀਂ ਜੂਨੀਅਰ ਨੈਸ਼ਨਲ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਚੈਂਪੀਅਨਸ਼ਿਪ ਵਿੱਚ ਵਰਮਾ ਨੇ ਲੜਕਿਆਂ ਦੇ ਸਿੰਗਲਜ਼ ਅੰਡਰ -19 ਵਰਗ ਵਿੱਚ ਜਿੱਤ ਹਾਸਲ ਕੀਤੀ। ਉਸੇ ਸਾਲ ਵਰਮਾ ਵੀ ਇਰਾਨ ਓਪਨ ਦੇ ਫਾਈਨਲ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚ ਗਿਆ ਸੀ।
ਕਪੂਰਥਲਾ ਰਾਜ
ਕਪੂਰਥਲਾ ਰਿਆਸਤ, ਜਿਸਦੀ ਰਾਜਧਾਨੀ ਕਪੂਰਥਲਾ ਸੀ, ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਭਾਰਤ ਦੇ ਪੰਜਾਬ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਾਬਕਾ ਰਿਆਸਤ ਸੀ। ਆਹਲੂਵਾਲੀਆ ਸਿੱਖ ਸ਼ਾਸਕਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸ਼ਾਸਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਜੋ 510 sqmi ਵਿੱਚ ਫੈਲਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ  1901 ਦੀ ਮਰਦਮਸ਼ੁਮਾਰੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਰਾਜ ਦੀ ਆਬਾਦੀ 314,341 ਸੀ ਅਤੇ ਇਸ ਵਿੱਚ ਦੋ ਕਸਬੇ ਅਤੇ 167 ਪਿੰਡ ਸਨ। 1930 ਵਿੱਚ, ਕਪੂਰਥਲਾ ਪੰਜਾਬ ਸਟੇਟ ਏਜੰਸੀ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਬਣ ਗਿਆ ਅਤੇ 1947 ਵਿੱਚ ਭਾਰਤ ਦੇ ਸੰਘ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਗਿਆ।
ਸਮੀਰ ਵਰਮਾ
2013
2013 ਵਿੱਚ, ਵਰਮਾ ਨੇ ਆਪਣਾ ਪਹਿਲਾ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਖਿਤਾਬ ਜਿੱਤਿਆ ਜਦੋਂ ਉਸਨੇ ਬਹਿਰੀਨ ਇੰਟਰਨੈਸ਼ਨਲ ਸੀਰੀਜ਼ ਅਤੇ ਬਹਿਰੀਨ ਇੰਟਰਨੈਸ਼ਨਲ ਚੈਲੇਂਜ ਵਿੱਚ ਪੁਰਸ਼ ਸਿੰਗਲਜ਼ ਵਿੱਚ ਜਿੱਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ।
ਕਪੂਰਥਲਾ ਰਾਜ
ਬਸਤੀਵਾਦੀ ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ, ਕਪੂਰਥਲਾ ਰਾਜ ਆਪਣੀ ਫਿਰਕੂ ਸਦਭਾਵਨਾ ਲਈ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਸੀ, ਇਸਦੇ ਸਿੱਖ ਸ਼ਾਸਕ ਜਗਤਜੀਤ ਸਿੰਘ ਨੇ ਆਪਣੀ ਮੁਸਲਿਮ ਪਰਜਾ ਲਈ ਮੂਰਿਸ਼ ਮਸਜਿਦ ਦਾ ਨਿਰਮਾਣ ਕੀਤਾ ਸੀ। ਭਾਰਤੀ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਅੰਦੋਲਨ ਦੇ ਸਮੇਂ, ਕਪੂਰਥਲਾ ਰਾਜ ਦੇ ਸ਼ਾਸਕ ਨੇ ਭਾਰਤ ਦੀ ਵੰਡ ਦਾ ਵਿਰੋਧ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ, ਧਰਮ ਨਿਰਪੱਖ ਦੇਸ਼ ਦੀ ਵਕਾਲਤ ਕੀਤੀ।
ਸਮੀਰ ਵਰਮਾ
2014
ਸਾਲ 2012 ਅਤੇ 2013 ਵਿਚ ਲੜ ਰਹੇ ਸੱਟਾਂ ਨਾਲ ਵਰਮਾ 2014 ਵਿਚ ਬਰੇਲੀ ਵਿਚ ਆਲ ਇੰਡੀਆ ਸੀਨੀਅਰ ਰੈਂਕਿੰਗ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਚੈਂਪੀਅਨਸ਼ਿਪ, 2014 ਜਿੱਤ ਕੇ ਜ਼ਬਰਦਸਤ ਵਾਪਸੀ ਕੀਤੀ।
2016
ਸਮੀਰ ਵਰਮਾ ਨੇ ਸ਼ਨੀਵਾਰ 26 ਨਵੰਬਰ, 2016 ਨੂੰ ਹਾਂਗਕਾਂਗ ਓਪਨ ਸੁਪਰ ਸੀਰੀਜ਼ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਟੂਰਨਾਮੈਂਟ ਦੇ ਫਾਈਨਲ ਵਿੱਚ ਪਹੁੰਚਣ ਲਈ ਸਿੱਧੇ ਮੈਚਾਂ ਵਿੱਚ ਵਿਸ਼ਵ ਦੀ ਤੀਜੀ ਨੰਬਰ 3 ਜਨ ਓ ਜੋਰਗੇਸਨ ਨੂੰ ਹੈਰਾਨ ਕਰ ਦਿੱਤਾ। ਵਰਮਾ ਨੇ ਇਕ ਰੋਮਾਂਚਕ ਮੈਚ ਵਿਚ ਡੈੱਨਮਾਰਕੀ ਸਟਾਲਵਰਟ ਨੂੰ 21-19, 24-22 ਨਾਲ ਹਰਾਇਆ। <sup class="noprint Inline-Template" data-ve-ignore="true">&#x5B; ''<span about="#mwt87" data-mw="{ & quot;attribs & quot;:[ [{&amp;quot;txt&amp;quot;:&amp;quot;title&amp;quot;},{&amp;quot;html&amp;quot;:&amp;quot;The material near this tag may use weasel words or too-vague attribution.<span typeof=\&amp;quot;mw:Nowiki\&amp;quot; data-parsoid=\&amp;quot;{}\&amp;quot;> (April 2017)&amp;quot;}] ]}" title="The material near this tag may use weasel words or too-vague attribution. (April 2017)" typeof="mw:ExpandedAttrs">ਕਿਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ? ''
ਕਪੂਰਥਲਾ ਰਾਜ
ਮੂਲ
ਪੰਜਾਬ ਉੱਤੇ ਮੁਸਲਮਾਨਾਂ ਦੀ ਜਿੱਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਉਸਦੇ ਵੰਸ਼ਜ ਜੈਸਲਮੇਰ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਚਲੇ ਗਏ, ਜਿੱਥੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਭੱਟੀ ਰਾਜਪੂਤ ਕਬੀਲੇ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਣ ਲੱਗਾ। ਅਲਾਉਦੀਨ ਖਲਜੀ ਦੀ ਜੈਸਲਮੇਰ ਦੀ ਜਿੱਤ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਭੱਟੀ ਕਬੀਲੇ ਦੇ ਕੁਝ ਲੋਕ ਜਾਟਾਂ ਨਾਲ ਰਲ ਕੇ ਤਰਨਤਾਰਨ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਵਿੱਚ ਚਲੇ ਗਏ। ਹੌਲੀ-ਹੌਲੀ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਜੱਟ ਕਿਹਾ ਜਾਣ ਲੱਗਾ ਅਤੇ 17ਵੀਂ ਸਦੀ ਵਿਚ ਇਹ ਗੁਰੂ ਹਰਗੋਬਿੰਦ ਜੀ ਦੀ ਫ਼ੌਜ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਗਏ। ਇਸ ਪਰਿਵਾਰ ਦੇ ਗੰਡਾ ਸਿੰਘ ਨੇ ਲਾਹੌਰ 'ਤੇ ਛਾਪਾ ਮਾਰਿਆ, ਜਿਸ ਦੇ ਗਵਰਨਰ ਦਿਲਾਵਰ ਖ਼ਾਨ ਨੇ ਉਸ ਨੂੰ ਲਾਹੌਰ ਫ਼ੌਜ ਵਿਚ ਭਰਤੀ ਹੋਣ ਲਈ ਮਨਾ ਲਿਆ ਅਤੇ ਉਸ ਨੂੰ ਆਹਲੂ ਅਤੇ ਕੁਝ ਹੋਰ ਪਿੰਡਾਂ ਦੀ ਜਾਗੀਰ ਸੌਂਪੀ। ਗੰਡਾ ਸਿੰਘ ਦਾ ਪੁੱਤਰ ਸਾਧੂ (ਜਾਂ ਸਾਧੋ) ਸਿੰਘ ਆਹਲੂ ਵਿਚ ਰਹਿੰਦਾ ਸੀ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਇਹ ਪਰਿਵਾਰ ਆਹਲੂਵਾਲੀਆ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਣ ਲੱਗਾ। ਸਾਧੂ ਸਿੰਘ ਅਤੇ ਉਸਦੇ ਚਾਰ ਪੁੱਤਰਾਂ ਦਾ ਵਿਆਹ ਕਲਾਲ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਇਹ ਪਰਿਵਾਰ ਆਹਲੂਵਾਲੀਆ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਣ ਲੱਗਾ। ਸਾਧੂ ਸਿੰਘ ਪੁੱਤਰ ਗੋਪਾਲ ਸਿੰਘ (ਜੋ ਜੱਸਾ ਸਿੰਘ ਦਾ ਦਾਦਾ ਸੀ) ਦੇ ਵੰਸ਼ਜਾਂ ਨੇ ਕਪੂਰਥਲਾ ਦਾ ਸ਼ਾਹੀ ਪਰਿਵਾਰ ਸਥਾਪਿਤ ਕੀਤਾ। ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਪ੍ਰਸ਼ਾਸਕ ਲੈਪਲ ਗ੍ਰਿਫਿਨ (1873) ਨੇ ਇਸ ਖਾਤੇ ਨੂੰ ਜਾਅਲੀ ਕਰਾਰ ਦਿੱਤਾ। ਸਿੱਖ ਲੇਖਕ ਗਿਆਨ ਸਿੰਘ ਨੇ ਆਪਣੀ ਤਵਾਰੀਖ ਰਾਜ ਖਾਲਸਾ (1894) ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਆਹਲੂਵਾਲੀਆ ਪਰਿਵਾਰ ਨੇ ਸਾਧੂ ਸਿੰਘ ਤੋਂ ਬਹੁਤ ਪਹਿਲਾਂ ਕਲਾਲ ਜਾਤੀ ਦੀ ਪਛਾਣ ਅਪਣਾ ਲਈ ਸੀ।
ਸਮੀਰ ਵਰਮਾ
2017
ਸਮੀਰ ਵਰਮਾ ਨੇ ਜਨਵਰੀ 2017 ਵਿਚ ਸੈਯਦ ਮੋਦੀ ਇੰਟਰਨੈਸ਼ਨਲ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਚੈਂਪੀਅਨਸ਼ਿਪ ਵਿਚ ਫਾਈਨਲ ਵਿਚ ਸਾਈਪ੍ਰਨੀਤ ਨੂੰ 21-19 21-16 ਨਾਲ ਹਰਾਇਆ। ਉਸਨੇ ਉਸੇ ਟੂਰਨਾਮੈਂਟ ਦੇ ਕੁਆਰਟਰ ਫਾਈਨਲ ਵਿੱਚ ਉੱਚ ਰੈਂਕ ਦੇ ਹੰਸ-ਕ੍ਰਿਸਟਨ ਵਿਟਿੰਗਸ ਨੂੰ ਹਰਾਇਆ।
ਕਪੂਰਥਲਾ ਰਾਜ
ਮੂਲ
ਰਣਜੀਤ ਸਿੰਘ ਦੇ ਸਿੱਖ ਸਾਮਰਾਜ ਤੋਂ ਦੂਜੀਆਂ ਮਿਸਲਾਂ ਦੇ ਆਪਣੇ ਇਲਾਕੇ ਗੁਆਉਣ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਵੀ, ਬਾਦਸ਼ਾਹ ਨੇ ਜੱਸਾ ਸਿੰਘ ਦੇ ਵੰਸ਼ਜਾਂ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਜਾਇਦਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਦਿੱਤੀ। 1846 ਵਿਚ ਅੰਗਰੇਜ਼ਾਂ ਦੇ ਸਿੱਖ ਇਲਾਕਿਆਂ 'ਤੇ ਕਬਜ਼ਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਜੱਸਾ ਸਿੰਘ ਦੇ ਉੱਤਰਾਧਿਕਾਰੀ ਕਪੂਰਥਲਾ ਰਿਆਸਤ ਦਾ ਹਾਕਮ ਪਰਿਵਾਰ ਬਣ ਗਿਆ।
ਰਾਜਸ
thumb|ਰਾਜਾ ਫਤਿਹ ਸਿੰਘ ਆਹਲੂਵਾਲੀਆ, ਸੀ.ਆਈ.ਈ
ਸਮੀਰ ਵਰਮਾ
ਨਿੱਜੀ
ਵਰਮਾ ਇਕ ਹੇਠਲੇ-ਮੱਧ-ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੇ ਪਰਿਵਾਰ ਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਦੇ ਮਾਪੇ ਮੱਧ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਦੇ ਧਾਰ ਜ਼ਿਲੇ ਵਿੱਚ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਉਸਦਾ ਪਿਤਾ ਸੁਧੀਰ ਵਰਮਾ ਗਰੇਡ II ਦਾ ਸਹਾਇਕ ਹੈ ਜੋ ਨਰਮਦਾ ਵੈਲੀ ਡਿਵੈਲਪਮੈਂਟ ਅਥਾਰਟੀ ਵਿੱਚ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਮਾਂ ਸੰਗੀਤਾ ਇਕ ਘਰਵਾਲੀ ਹੈ। ਸਮੀਰ ਨੇ ਆਪਣੇ ਭਰਾ ਸੌਰਭ ਵਰਮਾ, ਜੋ ਅੰਤਰਰਾਸ਼ਟਰੀ ਪੱਧਰ 'ਤੇ ਰੈਂਕਿੰਗ ਵਾਲਾ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਖਿਡਾਰੀ ਵੀ ਹੈ, ਦੇ ਨਕਸ਼ੇ ਕਦਮਾਂ' ਤੇ ਚੱਲਿਆ ਅਤੇ ਇੱਕ ਛੋਟੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਹੀ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਨੂੰ ਖੇਡ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆ। ਉਹ ਜਲਦੀ ਹੀ ਹੈਦਰਾਬਾਦ ਦੀ ਗੋਪੀਚੰਦ ਬੈਡਮਿੰਟਨ ਅਕੈਡਮੀ ਚਲਾ ਗਿਆ ਅਤੇ ਕੋਚ ਅਤੇ ਸਾਬਕਾ ਭਾਰਤੀ ਖਿਡਾਰੀ ਪੁਲੇਲਾ ਗੋਪੀਚੰਦ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਹੇਠ ਸਿਖਲਾਈ ਲਈ।
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਮੱਧ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਦੇ ਲੋਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਨਮ 1994 ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜ਼ਿੰਦਾ ਲੋਕ
ਖਾਨ ਸ਼ੀਨ ਕੁੰਵਰ
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਨਮ 1955 ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜ਼ਿੰਦਾ ਲੋਕ
ਬਿਸਵਾਸ ਸਾਹਿਬ ਲਈ ਇੱਕ ਘਰ
1998 ਵਿੱਚ ਮਾਡਰਨ ਲਾਈਬ੍ਰੇਰੀ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਗਈ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ 100 ਸਰਵੋਤਮ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਨਾਵਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ "ਅ ਹਾਊਸ ਫ਼ੋਰ ਮਿਸਟਰ ਬਿਸਵਾਸ ਨੂੰ 72ਵੇਂ ਨੰਬਰ ਉੱਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ।ਟਾਈਮ ਰਸਾਲੇ ਨੇ 1923 ਤੋਂ 2005 ਤੱਕ ਦੇ 100 ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਨਾਵਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਨਾਵਲ ਨੂੰ ਵੀ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤਾ।
ਪੰਚਵਟੀ
ਪੰਚਵਟੀ --- ਗੋਦਾਵਰੀ ਦੇ ਕੰਢੇ ਦੱਖਣ ਦਿਸਾਂ ਦੇ ਬਣਾਂ ਦੇ ਨੇੜ੍ਹੇ ਇੱਕ ਸਥਾਨ ਦਾ ਨਾਮ ਜਿਥੇ ਰਾਮ ਚੰਦਰ ਬਣਵਾਸ ਦੇ ਸਮੇਂ ਕਾਫ਼ੀ ਦੇਰ ਰਹੇ ਸਨ | ਇਸ ਦਾ ਅਧਿਨਕ ਨਾਸਿਕ ਦੇ ਨਾਲ ਏਕੀਕਰਨ ਵੀ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਕੀ ਲੱਛਮਨ ਨੇ ਸਰੂਪ ਨਕਾ ਦੀ ਨਕ ਇੱਥੇ ਹੀ ਵਡੀ ਸੀ |
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭਾਰਤ ਦਾ ਇਤਿਹਾਸ
ਰਾਗ ਕਲਿਆਨ
ਰਾਗ ਕਲਿਆਨ ਰਾਗਮਾਲ 'ਚ ਦਰਜ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਰਾਗ ਦੀਪਕ ਦਾ ਪੁੱਤਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਗੁਰੂ ਗ੍ਰੰਥ ਸਾਹਿਬ 'ਚ ਕਰਮ ਅਨੁਸਾਰ 29ਵਾਂ ਰਾਗ ਹੈ। ਇਸ ਰਾਗ ਦੇ ਸਿਰਲੇਖ ਹੇਠ ਦੋ ਗੁਰੂ ਸਾਹਿਬਾਨ 23 ਰਚਨਾਵਾਂ ਸ੍ਰੀ ਗੁਰੂ ਗ੍ਰੰਥ ਸਾਹਿਬ ਜੀ ਦੇ ਪੰਨਾ 1319 ਤੋਂ 1326 ਤੱਕ ਦਰਜ ਹੈ।ਇਸ ਰਾਗ ਨੂੰ 3 ਸ਼ਾਮ ਤੋਂ 6 ਵਜੇ ਸ਼ਾਮ ਨੂੰ ਬਰਸਾਤ ਰੁੱਤ ਵਿੱਚ ਜੁਲਾਈ ਅਗਸਤ ਦੇ ਮਹੀਨੇ ਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਵਿਬੰਧ
ਵਿਬੰਧ ਕਾਨੂੰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਅਸੂਲ ਹੈ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਉਸ ਦੁਆਰਾ ਕੀਤੇ ਦਰਸਾਵੇ ਜਾਂ ਮੌਜੂਦਗੀ ਲਈ ਪਾਬੰਦ ਬਣਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦਰਸਾਵਾ ਮੂੰਹੋਂ ਬੋਲੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਕੰਮ ਜਾਂ ਉਕਾਈ ਦੁਆਰਾ ਵੀ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਲੇਕਿਨ ਦਰਸਾਵਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਵਿਅਕਤੀ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਦਰਸਾਵੇ ਤੇ ਕਾਇਮ ਜਾਂ ਪਹਿਰਾ ਦੇਣ ਲਈ ਤਦ ਹੀ ਮਜਬੂਰ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਉਸਨੇ ਆਪਣੇ ਦਰਸਾਵੇ ਦਾ ਇਰਾਦਤਨ ਯਕੀਨ ਕਰਵਾ ਕੇ ਉਸਨੇ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਵਿਅਕਤੀ ਤੋਂ ਕੋਈ ਕੰਮ ਕਰਵਾਇਆ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਕਰਨ ਦਿੱਤਾ ਹੋਵੇ।
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕਾਨੂੰਨ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕਾਨੂੰਨੀ ਵਿਸ਼ਾ-ਕੋਸ਼ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਬਣਾਏ ਸਫ਼ੇ
ਲੈਸਬੀਅਨ ਆਰਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ
ਲੈਸਬੀਅਨ ਆਰਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ (1977- 1979) ਲਾਸ ਏਂਜਲਸ ਵਿੱਚ ਵੂਮਨਜ਼ ਬਿਲਡਿੰਗ ਵਿੱਚ ਟੈਰੀ ਵੋਲਵਰਟਨ ਅਤੇ ਅਰਲੀਨ ਰੇਵੇਨ ਦੁਆਰਾ ਸਥਾਪਿਤ ਇੱਕ ਭਾਗੀਦਾਰੀ ਕਲਾ ਅੰਦੋਲਨ ਸੀ। ਇਹ ਪਾਇਨੀਅਰਿੰਗ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ, ਕਲਾ ਮੇਕਿੰਗ, ਸੈਲੂਨ, ਵਰਕਸ਼ਾਪਾਂ ਅਤੇ ਲਿਖਤਾਂ ਰਾਹੀਂ ਭਾਗੀਦਾਰਾਂ ਦੇ ਲੈਸਬੀਅਨ ਅਤੇ ਨਾਰੀਵਾਦੀ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਦੇਣ 'ਤੇ ਕੇਂਦਰਿਤ ਸੀ। ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਦੌਰਾਨ ਬਣਾਏ ਗਏ ਕੰਮ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹਿੱਸਾ 1979 ਵਿੱਚ ਐਨ ਓਰਲ ਹਰਸਟੋਰੀ ਆਫ ਲੈਸਬੀਅਨੀਜ਼ਮ ਸੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਲੈਸਬੀਅਨ ਔਰਤਾਂ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀਆਂ ਭਾਵਨਾਵਾਂ, ਵਿਚਾਰਾਂ, ਅਨੁਭਵਾਂ ਅਤੇ ਪ੍ਰਗਟਾਵੇ ਦਾ ਦਸਤਾਵੇਜ਼ੀਕਰਨ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ।
ਲੈਸਬੀਅਨ ਆਰਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਨਾਰੀਵਾਦੀ ਸਟੂਡੀਓ ਵਰਕਸ਼ਾਪ ਵਿੱਚ ਲੈਸਬੀਅਨ-ਅਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਿੰਗ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ, ਵੂਮਨਜ਼ ਬਿਲਡਿੰਗ ਦੀ ਸਹਿ-ਸੰਸਥਾਪਕ ਅਰਲੀਨ ਰੇਵੇਨ ਦੁਆਰਾ ਚੱਲ ਰਹੇ ਯਤਨਾਂ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਸੀ, ਜਿਸ ਨੇ ਦ ਆਰਟਸ (ਲਾਲਾ) 1975 ਵਿੱਚ ਲੈਸਬੀਅਨਵਾਦ ਦੀ ਤਰੱਕੀ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਲਾਸ ਏਂਜਲਸ ਲੀਗ ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ ਸੀ।
ਨਿਰੁਕਤ
'ਨਿਰੁਕਤ --- ਵੇਦਾਂਗਾ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵੇਦਾਗ ਦਾ ਨਾਂ ਹੈ। ਨਿਰੁਕਤ ਵਿੱਚ ਕਠਿਨ ਵੇਦਕ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ |ਇਸ ਸੰਬੰਧ ਵਿੱਚ ਜਿਹੜ੍ਹੀ ਪੁਸਤਕ ਇਸ ਵੇਲੇ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦੀ ਹੈ,ਇਹ ਹੈ ਯਾਸ੍ਕ ਦੀ ਰਚਨਾ ਹੈ ਜੋ ਪਾਣਿਨੀ ਤੋਂ ਪਹਿਲੇ ਹੋਇਆ ਹੈ,ਪਰ ਇਹ ਗਲ ਨਿਰਵਿਵਾਦ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਮਨੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲੇ ਅਜਿਹੀਆਂ ਪੁਸਤਕਾਂ ਦੀ ਕਾਫ਼ੀ ਗਿਣਤੀ ਵਰਤਮਾਨ ਸੀ |ਜਿਹੜੇ ਨਿਰੁਕਤ ਲੇਖਕ ਯਾਸ੍ਕ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਏ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਸਤਾਂਰਾਂ ਮੰਨੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ |ਨਿਰੁਕਤ ਦੇ ਤਿੰਨ ਭਾਗ ਹਨ --- 1, ਨੇਘੰਟਕ,ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮਾਨਾਰਥੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕਤਰਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ,2. ਨੇਗਮ,ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵੇਦ ਸੰਬੰਧੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕਤਰਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ,3. ਵੇਦਤ,ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦੇਵਤਿਆਂ ਤੇ ਯਗਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦਾ ਵਰਣਨ ਹੈ |
ਲੈਸਬੀਅਨ ਆਰਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ
ਵੂਮਨਜ਼ ਬਿਲਡਿੰਗ ਵਿਖੇ ਉਹ ਲੈਸਬੀਅਨ ਪਛਾਣਾਂ ਦੇ ਅਧਾਰ 'ਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮ ਦਾ ਆਯੋਜਨ ਕਰਨ ਦੇ ਯੋਗ ਸਨ: ਦ ਓਰਲ ਹਰਸਟੋਰੀ ਆਫ ਲੈਸਬੀਅਨਿਜ਼ਮ (ਓਰਲ) । "ਸਿਰਫ਼ ਔਰਤਾਂ ਲਈ ਕਹਾਣੀ, ਥੀਏਟਰ ਅਤੇ ਮੈਜਿਕ" ਵਜੋਂ ਇਸ਼ਤਿਹਾਰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ, ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ ਵੁਲਵਰਟਨ ਦੁਆਰਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਇਸ ਦੀਆਂ ਕਹਾਣੀਆਂ ਤੇਰਾਂ ਕਲਾਕਾਰਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਵਰਕਸ਼ਾਪ ਦੁਆਰਾ ਤਿਆਰ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਸਨ। ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਨੇ ਬੁੱਚ ਅਤੇ ਔਰਤਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ, ਅਨੈਤਿਕਤਾ ਅਤੇ ਜਿਨਸੀ ਸ਼ੋਸ਼ਣ ਅਤੇ ਲੈਸਬੀਅਨ ਰੂੜ੍ਹੀਵਾਦੀਆਂ ਸਮੇਤ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਮੁੱਦਿਆਂ ਨੂੰ ਸੰਬੋਧਿਤ ਕੀਤਾ। ਐਲ.ਏ.ਪੀ. ਦੁਆਰਾ ਸਪਾਂਸਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਇੱਕ ਹੋਰ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਟੈਰੀ ਵੁਲਵਰਟਨ ਅਤੇ ਐਨ ਸ਼ੈਨਨ ਦੀ ਫੇਮਿਨਾ: ਐਨ ਇੰਟਰਾਸਪੇਸ ਵੌਏਜ (1978) ਸੀ, ਜੋ ਕਿ ਪ੍ਰਸਿੱਧ, ਪੁਰਖੀ ਵਿਗਿਆਨਕ ਕਲਪਨਾ ਦੇ ਜਵਾਬ ਵਜੋਂ ਬਣਾਈ ਗਈ ਸੀ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਲੈਸਬੀਅਨ ਨਾਰੀਵਾਦੀ ਕੈਂਪ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਣ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸੰਸਦ ਟੀਵੀ
ਸੰਸਦ ਟੀਵੀ ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਸਰਕਾਰੀ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ ਚੈਨਲ ਹੈ, ਜੋ ਭਾਰਤੀ ਸੰਸਦ ਦੇ ਦੋ ਸਦਨਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਜਨਤਕ ਮਾਮਲਿਆਂ ਦੇ ਪ੍ਰੋਗਰਾਮਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਸਾਰਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਮੌਜੂਦਾ ਹਾਊਸ ਚੈਨਲਾਂ, ਲੋਕ ਸਭਾ ਟੀਵੀ ਅਤੇ ਰਾਜ ਸਭਾ ਟੀਵੀ ਨੂੰ ਮਿਲਾ ਕੇ ਮਾਰਚ 2021 ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਸੀ।
ਲੈਸਬੀਅਨ ਆਰਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ
ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਸਮਾਗਮਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਲੈਸਬੀਅਨ ਕਲਾਕਾਰਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਡੇਟਾਬੇਸ ਹੁਣ ਹੋਂਦ ਵਿੱਚ ਸੀ। ਵੁਲਵਰਟਨ ਅਤੇ ਰੇਵੇਨ ਆਪਣੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾਈ ਗਈ ਕਿਤਾਬ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਆਪਣੇ ਵੱਖੋ-ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਚਲੇ ਗਏ ਪਰ ਦੋਵਾਂ ਨੇ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਾਰੀਵਾਦੀ ਅਤੇ ਲੈਸਬੀਅਨ ਕਲਾ ਨੂੰ ਉਤਸ਼ਾਹਿਤ ਕਰਨਾ ਜਾਰੀ ਰੱਖਿਆ।
ਅਦਿਤੀ ਅਸ਼ੋਕ
ਅਦਿਤੀ ਅਸ਼ੋਕ (ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ: Aditi Ashok; ਜਨਮ 29 ਮਾਰਚ 1998) ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਗੋਲਫ ਖਿਡਾਰੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੇ ਸਾਲ 2016 ਦੇ ਸਮਰ ਓਲੰਪਿਕਸ ਵਿੱਚ ਭਾਗ ਲਿਆ ਸੀ ਅਤੇ ਲੇਡੀਜ਼ ਯੂਰਪੀਅਨ ਟੂਰ ਅਤੇ ਐਲ.ਪੀ.ਜੀ.ਏ. ਟੂਰ ਖੇਡਿਆ ਸੀ।
ਲੈਸਬੀਅਨ ਆਰਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ
ਲੈਪ ਦਾ ਇੱਕ ਅੰਸ਼ਕ ਉਤਰਾਧਿਕਾਰੀ 1980 ਦਾ ਮਹਾਨ ਅਮਰੀਕੀ ਲੈਸਬੀਅਨ ਆਰਟ ਸ਼ੋਅ (ਗਾਲਾਸ) ਸੀ, ਜੋ ਵੂਮਨਜ਼ ਬਿਲਡਿੰਗ ਵਿੱਚ ਵੀ ਸੀ।
ਸੰਸਦ ਟੀਵੀ
ਇਸ ਚੈਨਲ ਨੂੰ ਭਾਰਤ ਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਮੰਤਰੀ ਨਰਿੰਦਰ ਮੋਦੀ, ਭਾਰਤ ਦੇ ਉਪ ਰਾਸ਼ਟਰਪਤੀ ਵੈਂਕਈਆ ਨਾਇਡੂ ਅਤੇ ਲੋਕ ਸਭਾ ਦੇ ਸਪੀਕਰ ਓਮ ਬਿਰਲਾ ਦੁਆਰਾ 15 ਸਤੰਬਰ 2021 ਨੂੰ ਲਾਂਚ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
ਅਦਿਤੀ ਅਸ਼ੋਕ
ਕਰੀਅਰ
ਫਿਰ ਅਗਲੇ ਤਿੰਨ ਸਾਲ ਲਗਾਤਾਰ 2012, 2013 ਤੇ 2014 ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੇ ਨੈਸ਼ਨਲ ਜੂਨੀਅਰ ਚੈਂਪੀਅਨਸ਼ਿਪ ਦਾ ਖਿਤਾਬ ਜਿੱਤਿਆ। 2014 ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੇ ਜੂਨੀਅਰ ਅਤੇ ਸੀਨੀਅਰ ਦੋਵੇਂ ਵਰਗ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਦੇ ਇਨਾਮ ਜਿੱਤੇ।
ਲੈਸਬੀਅਨ ਆਰਟ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟ
ਹਵਾਲੇ
<references group="" responsive="1">
ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ
ਟੈਰੀ ਵੁਲਵਰਟਨ ਨਾਲ 2010 ਇੰਟਰਵਿਊ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਐਲਜੀਬੀਟੀ ਸਭਿਆਚਾਰ
ਅਦਿਤੀ ਅਸ਼ੋਕ
ਕਰੀਅਰ
2015 ਵਿੱਚ ਅਸ਼ੋਕ ਨੇ ਲੇਡੀਜ਼ ਬ੍ਰਿਟਿਸ਼ ਅਮੈਚਿਓਰ ਸਟਰੋਕ ਪਲੇਅ ਚੈਂਪੀਅਨਸ਼ਿਪ ਵੀ ਜਿੱਤੀ, ਜਦੋਂ ਉਸ ਦਾ ਗੈਰ-ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਕੈਰੀਅਰ ਸਿਖਰ ’ਤੇ ਸੀ। 1 ਜਨਵਰੀ 2016  ਨੂੰ ਉਹ ਪੇਸ਼ੇਵਰ ਵਰਗ ਦੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੋਈ।
ਅਦਿਤੀ ਨੇ 2016 ਦੇ ਹੀਰੋ ਮਹਿਲਾ ਇੰਡੀਅਨ ਓਪਨ ਨੂੰ 3 ਅੰਡਰ-ਪਾਰ 213 ਦੇ ਸਕੋਰ ਨਾਲ ਜਿੱਤਿਆ, ਅਤੇ ਇਸ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਲੇਡੀਜ਼ ਯੂਰਪੀਅਨ ਟੂਰ ਖ਼ਿਤਾਬ ਜਿੱਤਣ ਵਾਲੀ ਪਹਿਲੀ ਭਾਰਤੀ ਬਣ ਗਈ। ਕ੍ਰਿਕਟ 'ਤੇ ਆਮ ਤੌਰ' ਤੇ ਕੇਂਦ੍ਰਿਤ ਦੇਸ਼ ਵਿਚ, ਉਸ ਦੀ ਜਿੱਤ ਨੇ ਗੋਲਫ ਦੀ ਖੇਡ ਵੱਲ ਵਧੇਰੇ ਧਿਆਨ ਦਿੱਤਾ। ਉਸ ਦੀ ਜਿੱਤ ਚਰਚਾ, ਦੇਸ਼ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੇ ਅਖਬਾਰ ਟਾਈਮਜ਼ ਆਫ਼ ਇੰਡੀਆ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪੰਨਾ ਬਣਿਆ ਅਤੇ ਉਹ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਤੌਰ ਤੇ ਟੈਲੀਵਿਜ਼ਨ 'ਤੇ ਦਿਖਾਈ ਗਈ। ਉਸਨੇ ਦੋ ਹਫ਼ਤਿਆਂ ਬਾਅਦ ਕਤਰ ਲੇਡੀਜ਼ ਓਪਨ ਵਿੱਚ ਦੂਜੀ ਜਿੱਤ ਹਾਸਲ ਕੀਤੀ ਅਤੇ ਆਰਡਰ ਆਫ ਮੈਰਿਟ ’ਤੇ ਦੂਜਾ ਸੀਜ਼ਨ ਪੂਰਾ ਕੀਤਾ। ਉਸਨੇ ਰੁਕੀ ਆਫ ਦਿ ਯੀਅਰ ਦਾ ਪੁਰਸਕਾਰ ਜਿੱਤਿਆ। ਉਸਨੇ ਐਲ.ਪੀ.ਜੀ.ਏ. ਫਾਈਨਲ ਕੁਆਲੀਫਾਈੰਗ ਟੂਰਨਾਮੈਂਟ ਦੇ ਜ਼ਰੀਏ 2017 ਲਈ ਐਲ.ਪੀ.ਜੀ.ਏ. ਟੂਰ ਕਾਰਡ ਵੀ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ।
2017 ਵਿੱਚ, ਅਦਿਤੀ ਭਾਰਤ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਐਲਪੀਜੀਏ ਖਿਡਾਰੀ ਬਣੀ, ਅਤੇ ਸਾਲ ਦੇ ਸਤਰ ਵਿੱਚ ਲੂਯਿਸ ਸੁਗਜ਼ ਰੋਲੇਕਸ ਰੂਕੀ ਵਿੱਚ ਅੱਠਵੇਂ ਸਥਾਨ ’ਤੇ ਰਹੀ।
2018 ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਦੋ ਚੋਟੀ ਦੇ 10 ਮੁਕਾਬਲਿਆਂ ਵਿੱਚ 24 ਈਵੈਂਟਾਂ ਵਿੱਚ 17 ਕਟੌਤੀਆਂ ਕੀਤੀਆਂ। ਉਸਨੇ ਵਾਲੰਟਿਅਰਸ ਆਫ ਅਮੈਰਿਕਾ ਐਲਪੀਜੀਏ ਟੈਕਸਸ ਕਲਾਸਿਕ (ਪਹਿਲਾਂ ਐਲ ਐਲ ਪੀ ਜੀ ਏ ਉੱਤਰੀ ਡੱਲਾਸ ਕਲਾਸਿਕ) ਦੇ ਵਾਲੰਟੀਅਰਜ਼ ਵਿੱਚ ਕਰੀਅਰ ਦਾ ਸਰਵਉੱਤਮ ਟੀ 6 ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦਰਜ ਕੀਤਾ ਅਤੇ ਵਾਲਮਾਰਟ ਐਨ ਡਬਲਯੂ ਆਰਕਨਸਸ ਚੈਂਪੀਅਨਸ਼ਿਪ ਵਿੱਚ ਆਪਣੇ ਕਰੀਅਰ ਦਾ ਸਬਤੋਂ ਘੱਟ ਸਕੋਰ (64) ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ। ਉਸਨੇ ਸਾਲ ਦੀ ਸਮਾਪਤੀ ਐਲ.ਪੀ.ਜੀ.ਏ. 'ਤੇ ਦੂਜੀ ਸਭ ਤੋਂ ਘੱਟ ਔਸਤਨ ਖਿਡਾਰੀ ਵਜੋਂ ਕੀਤੀ। ਸਾਲ 2019 ਵਿੱਚ 22 ਮੁਕਾਬਲੇ ਖੇਡੇ ਜਿੱਥੇ ਉਸ ਨੇ ਦੋ ਵਾਰ ਪਹਿਲੇ ਦਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸਥਾਨ ਹਾਸਿਲ ਕੀਤਾ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਵਲੰਟੀਅਰਜ਼ ਆਫ ਅਮੈਰਿਕਾ ਐੱਲ.ਪੀ.ਜੀ.ਏ. ਟੈਕਸਸ ਕਲਾਸਿਕ ਵਿੱਚ ਹਾਸਿਲ ਕੀਤਾ ਰੁਤਬਾ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ।
ਨਿੱਜੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ
ਅਦਿਤੀ ਦਾ ਜਨਮ 29 ਮਾਰਚ 1998 ਨੂੰ ਬੰਗਲੌਰ ਸ਼ਹਿਰ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਸੀ, ਜੋ 8.4 ਮਿਲੀਅਨ ਦੇ ਇੱਕ ਉੱਚ ਤਕਨੀਕ ਕੇਂਦਰ, ਭਾਰਤ ਦੀ "ਸਿਲੀਕਾਨ ਵੈਲੀ" ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਨੇ ਬੰਗਲੌਰ ਦੇ ਫਰੈਂਕ ਐਂਥਨੀ ਪਬਲਿਕ ਸਕੂਲ ਤੋਂ ਪੜ੍ਹਾਈ ਕੀਤੀ ਅਤੇ 2016 ਵਿੱਚ ਗ੍ਰੈਜੂਏਟ ਹੋਈ। ਜਦੋਂ ਉਸਨੇ 5 ਸਾਲ ਦੀ ਉਮਰ ਵਿੱਚ ਗੋਲਫ ਖੇਡਣਾ ਸ਼ੁਰੂ ਕੀਤਾ, ਤਾਂ ਬੰਗਲੌਰ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਤਿੰਨ ਗੋਲਫ ਕੋਰਸ ਸਨ। ਜਦੋਂ ਉਸਨੇ ਦਿਲਚਸਪੀ ਜ਼ਾਹਰ ਕੀਤੀ, ਤਾਂ ਉਸਦੇ ਪਿਤਾ ਉਸਨੂੰ ਕਰਨਾਟਕ ਗੋਲਫ ਐਸੋਸੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਡਰਾਈਵਿੰਗ ਰੇਂਜ ਵਿੱਚ ਲੈ ਗਏ। ਉਸ ਦੇ ਪਿਤਾ, ਅਸ਼ੋਕ ਗੁਦਲਾਮਨੀ, ਹੁਣ ਉਸ ਦਾ ਕੈਡੀ ਹੈ। ਅਸ਼ੋਕ ਆਪਣੇ ਮਾਤਾ-ਪਿਤਾ ਨੂੰ ਆਪਣਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਪ੍ਰੇਰਨਾ ਅਤੇ ਸਹਿਯੋਗੀ ਮੰਨਦੀ ਹੈ। ਵੱਖ-ਵੱਖ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲੇਪਲ ਪਿੰਨ ਇਕੱਠੇ ਕਰਨਾ ਉਸ ਦਾ ਸ਼ੌਂਕ ਰਿਹਾ ਹੈ। ਉਸ ਦਾ ਪਸੰਦੀਦਾ ਗੋਲਫਰ ਸੀਵ ਬੈਲੇਸਟਰੋਜ਼ ਹੈ ਅਤੇ ਪਸੰਦੀਦਾ ਗੋਲਫ ਦਾ ਮੈਦਾਨ ਸੇਂਟ ਐਂਡ੍ਰਿਯੂ ਦਾ ਓਲਡ ਕੋਰਸ ਹੈ।
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜ਼ਿੰਦਾ ਲੋਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਨਮ 1998
ਸੰਸਦ ਟੀਵੀ
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਲੋਕ ਸਭਾ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਰਾਜ ਸਭਾ
ਸਪਿੱਨ-½
ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼
ਜਿਹੜੇ ਕਣਾਂ ਦਾ ਸ਼ੁੱਧ ਸਪਿੱਨ 1⁄2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਟੌਨ, ਨਿਊਟ੍ਰੌਨ, ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ, ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋ, ਅਤੇ ਕੁਆਰਕ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ। ਸਪਿੱਨ-1⁄2 ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਰਤ ਕੇ ਸਹੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ: ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਸਰਲਤਮ ਚੀਜ਼ਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨਾਲ, ਸਪਿੱਨ-1⁄2 ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਕੇਂਦਰੀ ਹਿੱਸਾ ਸਿਰਜਦੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਸਪਿੱਨ-1⁄2 ਕਣ 1⁄2 ਦੇ ਸਪਿੱਨ s ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਦੁਆਰਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਹੱਲਾਂ ਵਿੱਚੋਂ, ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਨੂੰ ਇਸ ਨੰਬਰ ਦੁਆਰਾ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ ਕੁੱਲ ਸਪਿੱਨ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,
ਫੇਰ ਵੀ, ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਧੁਰੇ, ਜਿਵੇਂ z-ਧੁਰੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਨੂੰ ਨਿਰੀਖਤ ਕਰਦੇ ਵੇਲੇ ਨਿਰੀਖਤ ਫਾਈਨ ਸਟ੍ਰਕਚਰ, ਇੱਕ ਚੁੰਬਕੀ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ ਕੀਤਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਕੁੱਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਪੁਰਜੇ ਦੀ ਇੱਕ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਨਿਰਧਾਰੀਕਰਨ) ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੇ ਸਿਰਫ ਇਹੀ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਮੁੱਲ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ
±1⁄2ħ.
ਧਿਆਨ ਦੇਓ ਕਿ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਲਈ ਇਹਨ ਮੁੱਲ ਪੁੰਜ ਜਾਂ ਚਾਰਜ ਉੱਤੇ ਬਗੈਰ ਕੋਈ ਨਿਰਭਰਤਾ ਨਾਲ, ਘਟਾਏ ਹੋਏ ਪਲੈਂਕ ਸਥਿਰਾਂਕ (ਕਿਸੇ ਫੋਟੌਨ ਦੇ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ) ਦੇ ਸਿਰਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸਟ੍ਰਲਨ ਗਾਰਲੈਚ ਪ੍ਰਯੋਗ
ਅੱਧਾ-ਅੰਕ ਸਪਿੱਨ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਸਟ੍ਰਲਨ-ਗਾਰਲੈਚ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਤੱਕ ਵਾਪਸ ਲਿਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਪ੍ਰਮਾਣੂਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਬੀਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਤਾਕਤਵਰ ਹੇਟਰੋਜੀਨੀਅਸ ਚੁੰਬਕੀ ਫੀਲਡ ਰਾਹੀਂ ਗੁਜ਼ਾਰਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਫੇਰ ਪ੍ਰਮਾਣੂਆਂ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹੋਏ N ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਖਿੰਡ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਖੋਜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ। ਕਿ ਸਿਲਵਰ ਦੇ ਪ੍ਰਮਾਣੂਆਂ ਵਾਸਤੇ, ਬੀਮ ਦੋ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਖਿੰਡ ਜਾਂਦੀ ਹੈ- ਅਧਾਰ-ਅਵਸਥਾ ਇਸਲਈ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ, ਕਿਉਂਕਿ ਭਾਵੇਂ ਚਾਹੇ ਪ੍ਰਮਾਣੂਆਂ ਦਾ ਅੰਦਰੂਨੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਕਿੰਨਾ ਵੀ ਸੰਭਵ ਕਿਉਂ ਨਾ ਹੋਵੇ, 1, ਬੀਮ ਤਿੰਨ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਖਿੰਡੇਗੀ, ਜੋ Lz= −1, 0, ਅਤੇ +1 ਵਾਲੇ ਪ੍ਰਮਾਣੂਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਨਿਰਣਾ ਇਹ ਨਿਕਲਿਆ ਸੀ ਕਿ ਸਿਲਵਰ ਪ੍ਰਮਾਣੂਆਂ ਦਾ ਸ਼ੁੱਧ ਅੰਦਰੂਨੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ 1⁄2. ਸੀ।
ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ
ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਅਤੇ ਐਨਹੀਲੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਸਪਿੱਨ-½ ਵਸਤੂਆਂ ਵਾਸਤੇ ਰਚੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ; ਉਹ ਉਹੀ ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕਤਾ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਹੋਰ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧ
ਸਰਵ-ਸਧਾਰਨ ਕੀਤੇ ਗਏ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾ ਸਿਧਾਂਤ ਦਾ ਇੱਕ ਨਤੀਜਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਪਿੱਨ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ (ਜੋ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ x, y, ਜਾਂ z ਵਰਗੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਨਾਪਦੇ ਹਨ), ਇਕੱਠੇ ਇੱਕੋ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਨਾਪੇ ਜਾ ਸਕਦੇ। ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਕਣ ਕਿਸ ਧੁਰੇ ਦੁਆਲ਼ੇ ਘੁੰਮ ਰਿਹਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਪਿੱਨ ਦੇ z-ਹਿੱਸੇ ਦਾ ਨਾਪ ਬਾਕੀ ਦੋ ਧੁਰਿਆਂ ਵਾਲੇ x- ਅਤੇ y ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਨਸ਼ਟ ਕਰ ਦਿੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਜਰੂਰ ਹੀ ਪਹਿਲਾਂ ਪਤਾ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਕੰਪਲੈਕਸ ਫੇਜ਼
ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਪਿੱਨ ਕਲਾਸੀਕਲ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਜਾਣ ਵਾਂਗ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਰਾਹੀਂ ਨਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ। ਇਹ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਦੋ ਪੁਰਜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਅਤੇ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਕਠਿਨ ਫਰਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਜੜਾਂ ਕਿਸੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਤੱਕ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।
ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਸਪਿੱਨੌਰ 360° (ਇੱਕ ਪੂਰੇ ਮੋੜ) ਤੱਕ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਇਹ ਆਪਣੇ ਨੈਗਟਿਵ ਵਿੱਚ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੇਰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਦੇ ਇੰਨੇ ਹੀ 360 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਪੂਰੇ ਗੇੜੇ ਤੋਂ ਬਾਦ ਆਪਣੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਕੀਮਤ ਵੱਲ ਦੁਬਾਰਾ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹਾ ਇਸਲਈ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਜਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ (ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ) ψ (ਸਾਈ), ਨਾਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ψ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਨੂੰ ਖੋਜਣ ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ
ਕਿਸੇ ਡਿਟੈਕਟਰ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਜਿਸ ਨੂੰ ਘੁਮਾ ਕੇ ਕਿਸੇ ਕਣ ਨੂੰ ਨਾਪਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਡਿਟੈਕਟ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਡਿਟੈਕਟਰ ਦੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹੋਣ। ਜਦੋਂ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ 360 ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨਿਰੀਖਤ ਨਤੀਜਾ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਉਵੇਂ ਹੀ ਰਹਿੰਦੇ ਹਨ ਜਿਵੇਂ ਸ਼ੁਰੂ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਪਰ ਕਿਸੇ ਅੱਧਾ-ਸਪਿੱਨ ਕਣ ਵਾਸਤੇ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ, ਇੱਕ -1 ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਜਾਂ 360 ਡਿਗਰੀ ਦੇ ਅੱਫਧ ਦੇ ਇੱਕ ਫੇਜ਼-ਸ਼ਿਫਟ ਤੱਕ ਬਦਲ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਦਾ ਹਿਸਾਬ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ -1 ਦਾ ਵਰਗ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, (−1)2= 1, ਇਸਲਈ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵਾਂਗ ਗੀ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਨਾਲ ਹੀ, ਕਿਸੇ ਅੱਧਾ-ਸਪਿੱਨ ਕਣ ਵਿੱਚ, ਸਿਰਫ ਦੋ ਸਪਿੱਨ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਦੋਹਾਂ ਲਈ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਓਸੇ -1 ਫੈਕਟਰ ਤੱਕ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਜੋ ਇੰਟਰਫੇਰੈਂਸ ਪ੍ਰਭਾਵ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਰਹਿਣ, ਜੋ ਉੱਚ-ਸਪਿੱਨਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਾਂਗ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਕੰਪਲੈਕਸ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਇੱਕ ਸਿਧਾਂਤਕ ਬਣਤਰ ਦਾ ਕੁੱਝ ਅਜਿਹਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਹੀਂ ਦੇਖਿਆ (ਨਿਰੀਖਤ ਕੀਤਾ) ਜਾ ਸਕਦਾ।
ਜੇਕਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡਾਂ ਨੂੰ ਵੀ ਓਸੇ ਮਾਤਰਾ ਤੱਕ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਵੇ ਜਿਵੇਂ ਡਿਟੈਕਟਰ ਘੁੰਮਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਉਹ ਓਸ ਵੇਲੇ -1 ਦੇ ਫੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਬਦਲ ਜਾਣਗੇ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਯੋਗ-ਯੰਤਰ 180 ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਘੁਮਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਵਰਗ (ਸਕੁਏਅਰ) ਕਰਨ ਤੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਨਤੀਜਾ ਮੁੜ ਤੋਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਪ੍ਰਯੋਗ ਅਜਿਹਾ ਨਹੀਂ ਦਿਖਾਉਂਦੇ। ਜੇਕਰ ਡਿਟੈਕਟਰ ਨੂੰ 180 ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਸਪਿੱਨ ਅੱਧਾ-ਅੰਕ ਕਣਾਂ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜੇ ਬਗੈਰ ਘੁਮਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਨਤੀਜਿਆਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਇੱਕ ਅੱਧ ਦਾ ਫੈਕਟਰ, ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਵਾਉਣਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ
ਕਿਸੇ ਸਪਿੱਨ-½ ਕਣ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਸਪਿੱਨੌਰ ਨਾਮਕ ਇੱਕ ਦੋ-ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਾਲ਼ੇ ਕੰਪਲੈਕਸ-ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ ਵੈਕਟਰ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਣ ਦੀਆਂ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਫੇਰ ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ
ਅਤੇ ਕੁੱਲ ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰ
ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ
ਜਦੋਂ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਤਿੰਨੇ ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰ (Sx, Sy, Sz,) 2×2 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦੇ ਆਈਗਨੋਮੁੱਲ±ħ⁄2 ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਪਿੱਨ ਪ੍ਰੋਜੈਕਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ Sz, z ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਦੇ ਨਾਪ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ,
Sz, ±ħ⁄2 ਦੇ ਦੋ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ, ਫੇਰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਆਇਗਨ-ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:
ਇਹ ਵੈਕਟਰ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਅਧਾਰ ਰਚਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਪਿੱਨ-½ ਕਣ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦਾ ਰੇਖਿਕ ਮੇਲ ਸਪਿੱਨ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ x- ਅਤੇ y-ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਲੈਡਰ ਓਪਰੇਟਰ ਇਹ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:
ਕਿਉਂਕਿ S± =Sx ± i Sy, and.
ਇਸ ਕਾਰਨ:
ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਮਾਨਕੀਕ੍ਰਿਤ ਆਈਗਨਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਖੋਜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। Sxਵਾਸਤੇ, ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵਾਂਗ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:
ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ
ਜਦੋਂਕਿ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੱਧਾ-ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ 2 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਯੰਤ੍ਰਾਵਲੀ ਨੂੰ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਅੰਦਰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਉੱਥੇ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ 4 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਯੰਤ੍ਰਾਵਲੀ ਨੂੰ 4-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ
ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਅੰਦਰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਸੁਭਾਅ ਦੇ ਇੱਕ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਅਤੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ (ਨਿਰੀਖਣਯੋਗਾਂ) ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਸਤੇ 4×4 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਪੜਨ ਵਾਸਤੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕੁਆਂਟਮ ਨਮੂਨੇ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ
ਸੋਫ਼ਸ ਥਲਬਿਟਜ਼ਰ
ਸੋਫ਼ਸ ਥਲਬਿਟਜ਼ਰ (1871–1941) ਇੱਕ ਡੈਨਿਸ਼ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨੀ ਅਤੇ ਮੈਡੀਕਲ ਡਾਕਟਰ ਸੀ ਜੋ ਮੈਨਿਕ ਡਿਪਰੈਸ਼ਨ ਵਾਲੇ ਮਨੋਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਮਾਹਰ ਸੀ। ਉਸਨੇ 1933 ਵਿੱਚ ਸਮਲਿੰਗਤਾ ਨੂੰ ਗੈਰ-ਅਪਰਾਧੀਕਰਨ ਵੱਲ ਡੈੱਨਮਾਰਕੀ ਕਾਨੂੰਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ। ਥਲਬਿਟਜ਼ਰ ਨੇ ਆਪਣੀ ਜ਼ਿੰਦਗੀ ਵਿਚ ਕਦੇ ਵਿਆਹ ਨਹੀਂ ਕੀਤਾ।
ਜੀਵਨ
1912 ਵਿੱਚ, ਥਲਬਿਟਜ਼ਰ ਕੋਪੇਨਹੇਗਨ ਨੇੜੇ ਸੇਂਟ ਹੰਸ ਵਿਮੈਨ ਹਸਪਤਾਲ ਵਿੱਚ ਸਲਾਹਕਾਰ ਬਣ ਗਿਆ। 1923 ਵਿੱਚ, ਉਹ ਵਿਗਿਆਨਕ-ਮਾਨਵਤਾਵਾਦੀ ਕਮੇਟੀ ਦੇ ਸਲਾਹਕਾਰ ਬੋਰਡ ਆਫ਼ ਡਾਇਰੈਕਟਰਜ਼ ਦਾ ਮੈਂਬਰ ਬਣ ਗਿਆ। 1924 ਅਤੇ 1925 ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਸਮਲਿੰਗੀ ਸਬੰਧਾਂ 'ਤੇ ਦੋ ਲੇਖ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੇ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਮਲਿੰਗੀ ਉਮਰ ਦੀ ਸਹਿਮਤੀ ਨੂੰ 21 ਤੋਂ 18 ਤੱਕ ਘਟਾਉਣ ਦੇ ਆਪਣੇ 'ਵਿਗਿਆਨਕ' ਮੱਤਾਂ ਬਚਾਅ ਦੇ ਨਾਲ ਡੈਨਮਾਰਕ ਦੇ ਅਪਰਾਧਿਕ ਕਾਨੂੰਨ ਨੂੰ ਸਫ਼ਲਤਾਪੂਰਵਕ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ।
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਮੌਤ 1941 ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਨਮ 1871 ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਐਲਜੀਬੀਟੀ ਵਰਗ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਐਲਜੀਬੀਟੀ ਲੇਖਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਐਲਜੀਬੀਟੀ
ਮੁੜ੍ਹਕੇ ਦੀ ਮਹਿਕ
ਮੁੜ੍ਹਕੇ ਦੀ ਮਹਿਕ ਸੁਰਜੀਤ ਖੁਰਸ਼ੀਦੀ ਦੀਆਂ ਕਵਿਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਗ਼ਜ਼ਲਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੈ। ਇਸ ਵਿੱਚ ਉਸ ਦੀਆਂ 48 ਕਵਿਤਾਵਾਂ 'ਤੇ ਗ਼ਜ਼ਲਾਂ ਸ਼ਾਮਲ ਕੀਤੀਆਂ ਗਈਆਂ ਹਨ। ਮਦਨ ਲਾਲ ਦੀਦੀ ਤੇ ਅਜਾਇਬ ਚਿਤਰਕਾਰ ਨੇ ਇਸ ਦੇ ਆਰੰਭਕ ਸ਼ਬਦ ਲਿਖੇ ਹਨ ਅਤੇ ਅਵਾਮੀ ਪ੍ਰਿਟਿੰਗ ਪ੍ਰੈੱਸ, ਜਲੰਧਰ ਨੇ 1978 ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਪਹਿਲੀ ਵਾਰ ਛਾਪਿਆ ਸੀ।
ਹਵਾਲੇ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਕਿਤਾਬਾਂ
ਅੰਮ੍ਰਿਤਾ ਗੋਗੋਈ
ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ
ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜ਼ਿੰਦਾ ਲੋਕ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਭਾਰਤੀ ਅਦਾਕਾਰਾਵਾਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀ:21ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੀਆਂ ਭਾਰਤੀ ਅਭਿਨੇਤਰੀਆਂ
ਸੁੱਚਾ ਸਿੰਘ ਛੋਟੇਪੁਰ
ਸੁੱਚਾ ਸਿੰਘ ਛੋਟੇਪੁਰ ਇੱਕ ਭਾਰਤੀ ਸਿਆਸਤਦਾਨ ਅਤੇ ਸ਼੍ਰੋਮਣੀ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਦਾ ਮੀਤ ਪ੍ਰਧਾਨ ਹੈ। ਉਸ ਦਾ ਜਨਮ ਪੰਜਾਬ ਵਿੱਚ ਹੋਇਆ ਸੀ। ਉਹ ਪੰਜਾਬ ਲਈ ਆਮ ਆਦਮੀ ਪਾਰਟੀ (ਆਪ) ਦਾ ਸਾਬਕਾ ਸੂਬਾ ਕਨਵੀਨਰ ਹੈ। ਉਹ ਸਾਬਕਾ ਸੈਰ ਸਪਾਟਾ ਰਾਜ ਮੰਤਰੀ ਅਤੇ ਪੰਜਾਬ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਦੇ ਸਾਬਕਾ ਆਜ਼ਾਦ ਮੈਂਬਰ ਹੈ।
ਸਿਆਸੀ ਕੈਰੀਅਰ
ਛੋਟੇਪੁਰ ਸ਼੍ਰੋਮਣੀ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਦੇ ਪ੍ਰਧਾਨ ਰਹੇ ਮਰਹੂਮ ਮੋਹਨ ਸਿੰਘ ਤੁੜ ਦਾ ਜਵਾਈ ਹੈ। ਉਹ 1975 ਵਿੱਚ ਪੰਜਾਬ ਦੇ ਮਾਝਾ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਛੋਟੇਪੁਰ ਪਿੰਡ ਦਾ ਸਰਪੰਚ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।
1985 ਵਿੱਚ ਉਹ ਗੁਰਦਾਸਪੁਰ ਜ਼ਿਲ੍ਹੇ ਦੇ ਧਾਰੀਵਾਲ ਹਲਕੇ ਤੋਂ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਮੈਂਬਰ ਬਣਿਆ ਅਤੇ ਸੁਰਜੀਤ ਸਿੰਘ ਬਰਨਾਲਾ ਸਰਕਾਰ ਵਿੱਚ ਸਿਹਤ ਅਤੇ ਸੈਰ ਸਪਾਟਾ ਮੰਤਰੀ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਹਰਿਮੰਦਰ ਸਾਹਿਬ ਵਿਖੇ ਸਰਕਾਰੀ ਕਾਰਵਾਈਆਂ ਦੇ ਵਿਰੋਧ ਵਿੱਚ ਸਰਕਾਰ ਤੋਂ ਅਸਤੀਫਾ ਦੇ ਦਿੱਤਾ ਸੀ।
ਉਸਨੇ 1997 ਵਿੱਚ ਧਾਰੀਵਾਲ ਹਲਕੇ ਤੋਂ ਮੁੜ ਆਜ਼ਾਦ ਉਮੀਦਵਾਰ ਵਜੋਂ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਚੋਣ ਲੜੀ।
ਉਸਨੇ ਧਾਰੀਵਾਲ ਹਲਕੇ ਤੋਂ 2002 ਦੀ ਰਾਜ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਚੋਣ ਲੜੀ ਅਤੇ ਸੁੱਚਾ ਸਿੰਘ ਲੰਗਾਹ ਨੂੰ 80 ਵੋਟਾਂ ਦੇ ਫਰਕ ਨਾਲ ਹਰਾ ਆਜ਼ਾਦ ਉਮੀਦਵਾਰ ਵਜੋਂ ਸੀਟ ਜਿੱਤੀ।
2009 ਵਿੱਚ, ਛੋਟੇਪੁਰ ਗੁਰਦਾਸਪੁਰ ਵਿੱਚ ਕੈਪਟਨ ਅਮਰਿੰਦਰ ਸਿੰਘ ਦੀ ਮੌਜੂਦਗੀ ਵਿੱਚ ਇੰਡੀਅਨ ਨੈਸ਼ਨਲ ਕਾਂਗਰਸ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਗਿਆ। ਉਸ ਨੇ ਭਾਰਤੀ ਜਨਤਾ ਪਾਰਟੀ ਦੇ ਵਿਨੋਦ ਖੰਨਾ ਨੂੰ 8,342 ਵੋਟਾਂ ਨਾਲ ਹਰਾਉਣ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤਾਪ ਸਿੰਘ ਬਾਜਵਾ ਦੀ ਮਦਦ ਕੀਤੀ।
2012 ਦੀਆਂ ਰਾਜ ਚੋਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਛੋਟੇਪੁਰ ਨੇ ਮੁੜ ਆਜ਼ਾਦ ਤੌਰ 'ਤੇ ਚੋਣ ਲੜੀ ਅਤੇ ਪ੍ਰਤਾਪ ਸਿੰਘ ਬਾਜਵਾ ਦੀ ਪਤਨੀ ਚਰਨਜੀਤ ਕੌਰ ਬਾਜਵਾ ਤੋਂ ਹਾਰ ਗਿਆ ਅਤੇ ਤੀਜੇ ਨੰਬਰ 'ਤੇ ਆਇਆ ਪਰ 17000 ਵੋਟਾਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ।
2014 ਦੀਆਂ ਚੋਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਹ ਪੰਜਾਬ ਵਿੱਚ ਅਰਵਿੰਦ ਕੇਜਰੀਵਾਲ ਦਾ ਬੰਦਾ ਬਣ ਗਿਆ। ਉਹ ਪੰਜਾਬ ਦੀ 'ਆਪ' ਦਾ ਕਨਵੀਨਰ ਬਣਿਆ।
2017 ਵਿੱਚ, ਛੋਟੇਪੁਰ ਨੇ 'ਆਪਣਾ ਪੰਜਾਬ ਪਾਰਟੀ' ਦੀ ਸ਼ੁਰੂਆਤ ਕੀਤੀ ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਪੰਜਾਬ ਵਿੱਚ 'ਆਪ' ਨੂੰ ਨੁਕਸਾਨ ਹੋਇਆ ਅਤੇ ਇਹ 20 ਸੀਟਾਂ 'ਤੇ ਰਹਿ ਗਈ।   9 ਦਸੰਬਰ 2021 ਨੂੰ, ਉਹ 2022 ਦੀਆਂ ਪੰਜਾਬ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਚੋਣਾਂ ਤੋਂ ਠੀਕ ਪਹਿਲਾਂ ਸ਼੍ਰੋਮਣੀ ਅਕਾਲੀ ਦਲ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੋ ਗਿਆ।
2022 ਦੀ ਪੰਜਾਬ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਚੋਣ ਵਿੱਚ ਉਸਨੇ ਬਟਾਲਾ ਵਿਧਾਨ ਸਭਾ ਹਲਕੇ ਤੋਂ ਚੋਣ ਲੜੀ ਪਰ ਆਮ ਆਦਮੀ ਪਾਰਟੀ ਦੇ ਅਮਨਸ਼ੇਰ ਸਿੰਘ ਤੋਂ ਚੋਣ ਹਾਰ ਗਏ। ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜਨਮ 1953 ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਜ਼ਿੰਦਾ ਲੋਕ
ਸਪਿੱਨੌਰ
ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਸਪਿੱਨੌਰ ਇੱਕ (ਕੰਪਲੈਕਸ) ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਨਾਲ ਜੋੜੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਆਮ ਟੈਂਸਰਾਂ ਦੀ ਤਰਾਂ, ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਜਰਾ ਜਿੰਨਾ ਘੁੰਮਾਉਣ 'ਤੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪਰਿਵਰਤਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਛੋਟੀਆਂ-ਛੋਟੀਆਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਪੂਰੀ ਅੰਤਿਮ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਰਚਣ ਲਈ ਬਣਾਈ (ਜੋੜੀ) ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਫੇਰ ਵੀ, ਨਤੀਜਨ ਸਪਿੱਨੌਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇਸ ਗੱਲ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਛੋਟੀਆਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਕਿਹੜੀ ਲੜੀ ਵਰਤੀ ਗਈ ਸੀ, ਜੋ ਕਿ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਵਾਂਗ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਸਪੇਸ ਨੂੰ 0° ਤੋਂ 360° ਡਿਗਰੀ ਤੱਕ ਘੁਮਾਉਣ ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਾਲੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਸੱਪਿਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਾਫੀ ਹੱਦ ਤੱਕ ਮਿਲਦੀ-ਜੁਲਦੀ ਸਪਿੱਨੌਰ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨਾਲ ਜੋੜਨਾ ਸੰਭਵ ਹੈ ਜਿਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਪਰਿਵਰਤਨ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੀ ਭੂਮਿਕਾ(ਰੋਲ) ਅਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸਪਿੱਨੌਰ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇਲੇ ਕਾਰਟਨ ਵੱਲੋਂ 1913 ਵਿੱਚ ਲਿਆਂਦੇ ਗਏ ਸਨ। 1920ਵੇਂ ਦਹਾਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਅਨੀਆਂ ਨੇ ਖੋਜਿਆ ਕਿ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਅਤੇ ਹੋਰ ਉੱਪ-ਪ੍ਰਮਾਣੂ ਕਣਾਂ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਜਾਂ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਸਪਿੱਨੌਰ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹਨ।
ਸਪਿੱਨੌਰ ਉਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਰਾਹੀਂ ਇਹ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਧੀਨ ਵਰਤਾਓ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਨਾ ਕੇਵਲ ਅੰਤਿਮ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਹੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਸਗੋਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ (ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਫਰੁੱਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਰਸਤੇ ਰਾਹੀਂ) ਦੇ ਵਿਵਰਣ ਦੇ ਤਰੀਕੇ ਤੇ ਵੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਰਾਹੀਂ ਰਸਤਿਆਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਵੱਖਰੀਆਂ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ (ਹੋਮੋਟੌਪੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ) ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਉਸੇ ਪੂਰੀ ਦੀ ਪੂਰੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਬੈਲਟ ਟਰਿੱਕ ਬੁਝਾਰਤ ਰਾਹੀਂ ਸਮਝਾਇਅ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਸਮਾਨ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਉਲਟੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਾਲੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਪਿੱਨ ਸਮੂਹ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦਾ ਦਰਜ(ਰਿਕਾਰਡ) ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਸਮੂਹ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਘੇਰਦਾ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਹਰੇਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਰਸਤੇ ਦੇ ਸਿਰੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦੋ ਸੁਤੰਤਰ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਸਪੇਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ (ਕੰਪਲੈਕਸ) ਲੀਨੀਅਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੇ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਲੀਨੀਅਰ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਜਿਹੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਹੋਮੋਟੌਪੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਉੱਤੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਭਾਵੇਂ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪੇਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ (ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਸੂਖਮ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰੇ) ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵੀ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਅਜਿਹੇ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਰੱਖਦੇ ਹੋਣ। ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ ਇੱਕ ਸਬੰਧਤ ਅਲਜਬਰਾ ਹੈ ਜੋ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲ ਤੋਂ ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ ਮੁਕਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਦੋਵੇਂ, ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਅਤੇ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ, ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਕੰਮ ਕਰਨ ਲਈ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ ਅਸਾਨ ਹੈ। ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਦਾ ਇੱਕ ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ ਚੁਣ ਲੈਣ ਤੋਂ ਬਾਦ, ਅਜਿਹੇ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਰਾਹੀਂ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਂਟੀ-ਕਮਿਉਟੇਸ਼ਨ ਸਬੰਧਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਉੱਤੇ ਖਰੇ ਉਤਰਦੇ ਹਨ। ਸਪਿੱਨੌਰ ਉਹ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਉੱਤੇ ਇਹ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਤਿੰਨ ਯੁਕਿਲਡਨ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਪੌਲੀ ਸਪਿੱਨ ਮੈਟ੍ਰੀਸੀਜ਼ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਦੋ-ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਵਾਲੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਉੱਤੇ ਇਹ ਮੈਟ੍ਰੀਸੀਜ਼ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਸਪਿੱਨੌਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਫੇਰ ਵੀ, ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀ ਖਾਸ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ, ਅਤੇ ਇਸੇ ਕਾਰਣ ਜੋ ਸ਼ੁੱਧ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ “ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ” (ਜਾਂ ਸਪਿੱਨੌਰ) ਰਚਦੀ ਹੈ, ਉਸ ਵਿੱਚ, ਬੇਸਿਸ ਦੀ ਚੋਣ ਅਤੇ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰੀਸੀਜ਼ ਇੱਕ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦਾ ਇਹ ਅਨੁਭਵ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਦੇ ਔਡ ਹੋਣ ਤੇ ਜਾਂ ਤਾਂ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਘਟਾਇਆ ਨਾ ਜਾ ਸਕਣ ਯੋਗ ਹੋਵੇਗਾ, ਜਾਂ “ਅੱਧਾ-ਸਪਿੱਨ” ਕਿਹਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਜੋੜ ਬਣ ਕੇ ਖਿੰਡ ਜਾਵੇਗਾ ਜੇਕਰ ਡਾਇਮੈਨਸਨ ਇਵਨ ਹੋਵੇ, ਜਿਸਨੂੰ ਵੇਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਜਾਣ ਪਛਾਣ
ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਟੈਂਸਰਾਂ ਤੋਂ ਕਿਹੜੀ ਚੀਜ਼ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਬਣਾ ਕੇ ਵੱਖਰਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਸਮਝਾਉਣਾ ਕਠਿਨ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਸਿਸਟਮ ਵਿਚਲੀ ਕੋਈ ਚੀਜ਼ ਹਿੱਲੀ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ, ਸਿਰਫ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਹਿੱਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਉੱਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ ਤਬਦੀਲੀ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ ਹੋਵੇਗੀ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵੈਕਟਰ, ਅਜਿਹੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਜੋ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਤਰਾਂ ਉਸੇ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਘੁੰਮ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਹੋਰ ਖੋਲ ਕੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਕਿਸੇ ਟੈਂਸਰ (ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਮਾਧਿਅਮ ਦਾ ਸਟ੍ਰੈੱਸ/ਦਬਾਓ) ਅਜਿਹਾ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਵਿਵਰਣ ਰੱਖਦਾ ਹੈ ਜੋ ਖੁਦ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਿਸਟਮ ਪ੍ਰਤਿ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਲਈ ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ ਅਡਜਸਟ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵਿਵਰਣ ਦੇ ਇਸ ਪੱਧਰ ਉੱਤੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਨਹੀਂ ਏਦਾਂ ਕਰਦੇ ਦਿਸਦੇ, ਜਦੋਂ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਬੰਦ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨਾਲ ਹੀ ਸਿਰਫ ਵਾਸਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਸਗੋਂ, ਸਪਿੱਨੌਰ ਉਦੋਂ ਏਦਾਂ ਕਰਦੇ ਦਿਸਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਲਪਨਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇੱਕ ਸਿੰਗਲ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਜਗਹ, ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਦਰਜਾਵਾਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ (ਨਿਰੰਤਰ ਤੌਰ ਤੇ) ਕਿਸੇ ਸ਼ੁਰੂਆਤੀ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਬਣਤਰ ਦਰਮਿਆਨ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਜੁੜੀਆਂ ਕਿਸੇ ਵੀ ਜਾਣੀਆਂ ਪਛਾਣੀਆਂ ਅਤੇ ਸਹਿਜ ਗਿਆਨ ਵਾਲੀਆਂ (ਟੈਂਸੋਰੀਅਲ) ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਲਈ, ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਅੰਤਿਮ ਬਣਤਰ ਉੱਤੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੇ ਪਹੁੰਚਣ ਤੇ ਤਰੀਕੇ ਦੇ ਸ਼ੁੱਧ ਵਿਵਰਣ ਉੱਤੇ ਨਹੀਂ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ। ਸਪਿੱਨੌਰ, ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਅਜਿਹੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਗੱਲ ਪ੍ਰਤਿ ਸੰਵੇਦਨਸ਼ੀਲ ਬਣਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦਾ ਦਰਜਾਵਾਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਉੱਥੇ ਕਿਵੇਂ ਪਹੁੰਚਦਾ ਹੈ: ਉਹ ਰਸਤੇ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਹ ਨਤੀਜਾ ਨਿਕਲਦਾ ਜੈ ਕਿ, ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਤਿਮ ਬਣਤਰ ਲਈ, ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਦਰਅਸਲ ਦੋ (ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ) ਸਮਾਨ ਦਰਾਜਾਵਾਰ (ਨਿਰੰਤਰ) ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਉਸੇ ਬਣਤਰ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ (ਉਹੀ ਬਣਤਰ ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ)। ਇਸ ਅਸਪਸ਼ਟਤਾ ਨੂੰ ਦਰਜਾਵਾਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਹੋਮੋਟੋਪੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬੈਲਟ ਟਰਿੱਕ ਬੁਝਾਰਤ ਪ੍ਰਸਿੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਦੋ ਵੱਖਰੀਅਂ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ 2π ਦੇ ਐਂਗਲ ਰਾਹੀਂ, ਅਤੇ ਦੂਜੀ 4π ਦੇ ਐਂਗਲ ਰਾਹੀਂ, ਜੋ ਉਹੀ ਬਣਤਰ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ, ਪਰ ਵੱਖਰੀਆਂ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਰੱਖਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਪਿੱਨੌਰ ਦਰਅਸਲ ਇੱਨ ਚਿੰਨ-ਉਲਟਾਓ ਦਿਖਾਉਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਵਾਸਤਵ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸ ਹੋਮੋਟੋਪੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਟੈਂਸਰਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਵੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਨੂੰ ਮਹਿਸੂਸ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਦਾ।
ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਵਰਤ ਕੇ ਠੋਸ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਦ੍ਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਤਿੰਨ ਯੁਕਿਲਡਨ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਤਿੰਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਧੁਰਿਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ (ਐੰਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਾ ਬਾਬਤ) ਪੌਲੀ ਸਪਿੱਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਕੇ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੰਪਲੈਕਸ ਐਂਟਰੀਆਂ ਵਾਲੇ 2×2 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹਨ, ਦੋ-ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਜਿਹਨਾਂ ਉੱਤੇ ਇਹ ਮੈਟ੍ਰੀਸੀਜ਼, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਨਫਲ ਰਾਹੀਂ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਉਹ ਸਪਿੱਨੌਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ, 1 ਡਿਟਰਮੀਨੈਂਟ ਵਾਲੇ 2×2 ਯੂਨਾਇਟਰੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਪ੍ਰਤਿ ਆਇਜ਼ੋਮਰਫਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕੁਦਰਤੀ ਤੌਰ ਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਲਜਬਰੇ ਅੰਦਰ ਬੈਠਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਗਰੁੱਪ, ਪੌਲੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੁਆਰਾ ਫੈਲਾਈ ਗਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਕੰਜੂਗੇਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਉਹਨਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਸਨੂੰ ਅਨੁਭਵ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰਾਂ (ਯਾਨਿ ਕਿ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ) ਉੱਤੇ ਵੀ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਹੋਰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਇੱਕ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ ਕਿਸੇ (ਸਹੀ ਸਲਾਮਤ) ਕੁਆਡਰੈਟਿਕ (ਵਰਗਾਕਾਰ) ਕਿਸਮ ਨਾਲ ਭਰੀ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਤੋਂ ਰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਆਪਣੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੌਟ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਵਾਲੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਜਾਂ ਆਪਣੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਾਲੀ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ। ਕਿਸੇ ਢੁਕਵੇਂ ਨੌਰਮਲਾਇਜ਼ ਕੀਤੇ ਹੋਏ V ਦੇ ਬੇਸਿਸ ਦਿੱਤੇ ਹੋਣ ਤੇ, ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਨੂੰ, ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨਾਲ ਰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਐਂਟੀ-ਕਮਿਉਟੇਸ਼ਨ (ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦਰਾਂ) ਸਬੰਧਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਸਪੇਸ ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਵਾਲੇ ਕਾਲਮ ਵੇਕਟਰਾਂ ਦੀ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਇਹ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਬੇਸ਼ੱਕ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ-ਮੁਕਤ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਫੇਰ ਵੀ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸਦਾ ਖਾਸ ਅਨੁਭਵ ਇਸ ਗੱਲ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰੀਸੀਜ਼ ਕਿਹੜੇ ਔਰਥੋਗਨਲ ਧੁਰਿਆਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਸਲਈ ਜੋ ਚੀਜ਼ ਸ਼ੁੱਧ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ “ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ” (ਜਾਂ ਸਪਿੱਨੌਰ) ਨੂੰ ਰਚਦੀ ਹੈ, ਉਹ ਅਜਿਹੇ ਮਨਚਾਹੇ ਵਿਕਲਪਾਂ ਉੱਤੇ ਵੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਔਰਥੋਗਨਲ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸੂਖਮ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ) ਅਤੇ ਕੁਆਡਰੈਟਿਕ ਕਿਸਮ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ, ਦੋਵੇਂ ਹੀ, (ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ) ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ ਆ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਇਸ ਲਈ ਹਰੇਕ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ, ਲਾਈ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨੂੰ ਵੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਿਗਨੇਚਰ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ, ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦਾ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਹ ਅਨੁਭਵ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਘਟਾਇਆ ਨਾ ਜਾ ਸਕਣ ਯੋਗ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ ਇਹ “ਅੱਧਾ-ਸਪਿੱਨ” ਨਾਮਕ ਵੇਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਵਿੱਚ ਡਿੰਕਪੋਜ਼ (ਟੁੱਟ) ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਸੰਖੇਪ ਜਾਣਕਾਰੀ
ਕਿਸੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਦੀ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਦੇਖਣ ਲਈ ਦੋ ਲਾਜ਼ਮੀ ਤੌਰ ਤੇ ਢਾਂਚੇ ਹਨ।
ਇੱਕ ਢਾਂਚਾ ਸਿਧਾਂਤਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੈ। ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਜਲਦੀ ਹੀ ਪਤਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਔਰਥੋਗਨਲ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਆਮ ਟੈਂਸਰ ਬਣਤਰਾਂ ਰਾਹੀਂ ਨਹੀਂ ਰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਇਹਨਾਂ ਗੁਆਚੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਨੂੰ ਫੇਰ ਸਪਿੱਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਦਾ ਨਾਮ ਦੇ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਰਚਣ ਹਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦਾ ਨਾਮ ਦੇ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਗਰੁੱਪ SO(n, R) ਦੇ ਦੋਹਰੇ ਕਵਰ ਦੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਸਿਗਨੇਚਰ (p, q) ਵਾਲੀਆਂ ਸਪੇਸਾਂ ਉੱਤੇ ਜਨਰਲਾਇਜ਼ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਔਰਥੋਗਨਲ ਗਰੁੱਪ SO+(p, q, R) ਦੇ ਦੋਹਰੇ ਕਵਰ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਦੋਹਰੇ ਕਵਰ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ Spin(n) ਜਾਂ Spin(p, q) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ, ਰਚੀਆਂ ਵਸਤੂਆਂ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ, ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹਨਾਂ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੇ ਦੋਹਰੇ ਕਵਰਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ, ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੇ ਖੁਦ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੀ ਸੰਪੂਰਣ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦੀਆਂ।
ਦੂਜਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਰੇਖਾਗਣਤਿਕ ਹੈ। ਸਪਿੱਨਰਾਂ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੇਰ ਜਾਂਚ ਪਰਖ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ ਕਿ ਸਬੰਧਤ ਲਾਈ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਨ ਤੇ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਵਰਤਾਓ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਬਾਦ ਵਾਲੀ ਪਹੁੰਚ “ਸਪਿੱਨਰ ਕੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ” ਨੂੰ ਇੱਕ ਠੋਸ ਅਤੇ ਮੁਢਲਾ ਵਿਵਰਣ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਣ ਵਿੱਚ ਲਾਭਕਾਰੀ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਵਿਵਰਣ ਸੀਮਤ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਸਪਿੱਨਰਾਂ ਦੀਆਂ ਫੀਏਰਜ਼ ਆਇਡੈਨਟਿੱਟੀਆਂ (ਪਛਾਣਾਂ) ਵਰਗੀਆਂ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ।
ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ
ਅਜਿਹਿਆਂ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅੰਕਾਂ ਉੱਤੇ ਇਰਰਿਡਿਉਸੇਬਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਹੋਰ ਵੀ ਜਟਿਲ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਦੋਂ V ਕੋਈ ਵਾਸਤਵ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਪਾਠਕਾਂ ਨੂੰ ਹੋਰ ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ ਵਿਵਰਣ ਲੈਣ ਲਈ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ ਆਰਟੀਕਲ ਪੜਨ ਦੀ ਸਲਾਹ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।
ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ
ਸਪਿੱਨੌਰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਉੱਤੇ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਗਰੁੱਪ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਰਾਹੀਂ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਟੁੱਟਦੀ। ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਹੋਮੋਟੋਪੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦਾ ਰਿਕਾਰਡ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਬਾਬਤ ਮੁਢਲੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨੂੰ ਸੰਕੇਤਬੱਧ ਕਰਨ ਲਈ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਗਰੁੱਪ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਨਹੀਂ ਜੁੜਿਆ ਹੁੰਦਾ, ਪਰ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਜੁੜਿਆ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਇਸਦਾ ਦੋਹਰਾ ਕਵਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ ਹਰੇਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਲਈ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਦੋ ਐਲੀਮੈਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਹੋਰ ਟੈਂਸਰ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਨਹੀਂ ਮਹਿਸੂਸ ਕਰ ਸਕਦੇ, ਪਰ ਉਹ ਉਲਟੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪੈਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਉਹ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅਧੀਨ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਸਪਿੱਨੌਰ ਤੇ ਅਸਰ ਪਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਨੂੰ, ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਪੈਰਾਮੀਟਰ ਪਰਿਵਾਰਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਮੋਟੋਪੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੋਚ ਕੇ, ਹਰੇਕ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪਛਾਣ ਲਈ ਰਸਤਿਆਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਮੋਟੋਪੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ-ਮਾਪਦੰਡ ਪਰਿਵਾਰ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਰਿਬਨ ਦੀ ਤਰਾਂ ਦੇਖਿਆ ਜਾਵੇ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਓਸ ਰਿਬਨ ਦਾ ਆਰਕ ਲੰਬਾਈ ਮਾਪਦੰਡ (ਪੈਰਾਮੀਟਰ), ਪੈਰਾਮੀਟਰ (ਇਸਦਾ ਟੈਨਜੰਟ, ਨੌਰਮਲ, ਬਾਇਨੌਰਮਲ ਫਰੇਮ ਦਰਅਸਲ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਦੋਵੇਂ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੋਮੋਟੋਪੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀਆਂ ਬੈਲਟ-ਟਰਿੱਕ ਬੁਝਾਰਤ ਦੀਆਂ ਦੋ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦੇਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਸਪੇਸ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਸਹਾਇਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਤੌਰ ਤੇ ਰਚੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਅੰਤ ਨੂੰ ਅਇਸੋਮਰਫਿਜ਼ਮ ਤੱਕ ਹੀ ਮੌਜੂਦ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕੋਈ ਵੀ ਕੁਦਰਤੀ ਬਣਤਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ ਜੋ ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ (ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ) ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਰਗੀਆਂ ਮਨਚਾਹੀਆਂ ਪਸੰਦਾਂ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੋਵੇ। ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ, ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਸਹਾਇਕ ਗਣਿਤਿਕ ਚੀਜ਼ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਰੂਪ ਵਾਲੀ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਆਪਣੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਡੌਟ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਵਾਲੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ, ਜਾਂ ਆਪਣੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਮੀਟ੍ਰਿਕ ਵਾਲੀ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਨਾਲ। ਬਾਦ ਵਾਲੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਬੂਸਟ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਥਿਊਰੀ ਕਾਫੀ ਹੱਦ ਤੱਕ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।
ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ
ਡੀਰਾਕ, ਲੌਰੰਟਜ਼, ਵੇਇਲ, ਅਤੇ ਮਾਜੋਰਾਨਾ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੌਰ ਤੇ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇਹਨਾਂ ਦੇ ਸਬੰਧ ਵਾਸਤਵਿਕ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ ਸਮਝਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਭਾਰੀ ਕਣ, ਜਿਵੇਂ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ, ਡੀਰਾਕ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਦਾ ਕਲਾਸੀਕਲ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋ ਇੱਕ ਵੇਇਲ ਸਪਿੱਨੌਰ ਦੀ ਇੱਕ ਉਦਾਹਰਨ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਨਿਰੀਖਣ ਕੀਤੇ ਗਏ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋ ਔਸੀਲੇਸ਼ਨ ਕਾਰਣ, ਹੁਣ ਇਹ ਮੰਨਿਆ ਜਾਣ ਲੱਗਾ ਹੈ ਕਿ ਉਹ ਵੇਇਲ ਸਪਿੱਨੌਰ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਪਰ ਸ਼ਾਇਦ ਇਸਦੀ ਜਗਹ ਮਾਜੋਰਾਨਾ ਸਪਿੱਨੌਰ ਹਨ। ਇਹ ਗਿਆਤ (ਪਤਾ) ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿ ਕੁਦਰਤ ਵਿੱਚ (ਸਪਿੱਨ-½) ਵੇਇਲ ਸਪਿੱਨੌਰ ਮੌਜੂਦ ਵੀ ਹਨ ਕਿ ਨਹੀਂ। 2015 ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਿੰਸਟਨ ਯੂਨੀਵਰਸਟੀ ਦੇ ਵਿਗਿਆਨਿਕਾਂ ਦੀ ਅਗਵਾਈ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਅੰਤਰ ਰਾਸ਼ਟਰੀ ਟੀਮ ਨੇ ਐਲਾਨ ਕੀਤਾ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਇੱਕ ਕੁਆਸੀਪਾਰਟੀਕਲ ਖੋਜਿਆ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਵੇਇਲ ਫਰਮੀਔਨ ਦੀ ਤਰਾਂ ਵਰਤਾਓ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨੌਰ
ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਦੇ ਵੱਡੇ ਗਣਿਤਿਕ ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਉਪਯੋਗ, ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਔਰਥੋਗਨਲ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੇ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਦੀ ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੀ ਸਪਸ਼ਟ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਬਣਾਉਣਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੀਆਂ ਆਪਣੀਆਂ ਸਪਿੱਨੌਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਨੂੰ ਸੰਭਵ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਜਿਆਦਾ ਤਾਕਤਵਰ ਲੈਵਲ ਉੱਤੇ, ਸਪਿੱਨੌਰ, ਅਤਿਯਾਹ-ਸਿੰਗਰ ਇੰਡੈਕਸ ਥਿਉਰਮ ਵੱਲ ਪਹੁੰਚ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਵਜੋਂ ਸਾਹਮਣੇ ਆਏ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਰਧ-ਸਰਲ (ਸੇਮੀਸਿੰਪਲ) ਗਰੁੱਪਾਂ ਦੀਆਂ ਅਨਿਰੰਤਰ ਲੜੀ ਵਾਲੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਲਈ ਖਾਸ ਤੌਰ ਤੇ ਬਣਤਰਾਂ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਣ ਲਈ ਸਾਹਮਣੇ ਆਏ ਹਨ।
ਸਪੈਸ਼ਲ ਔਰਥੋਗਨਲ ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਦੀਆਂ ਸਪਿੱਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ, ਵੇਇਲ ਦੀ ਬਣਤਰ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਟੈਂਸਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਤੋਂ, ਵਜ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਟੈਂਸਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਦੇ ਵਜ਼ਨ, ਲਾਈ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਰੂਟਸ ਦੇ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਰੇਖਿਕ ਮੇਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਉੱਥੇ ਸਪਿੱਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਰੇਖਿਕ ਮੇਲਾਂ ਦੇ ਅੱਧੇ ਅੰਕ ਵਾਲੇ ਮੇਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਪਸ਼ਟ ਵਿਵਰਣ ਸਪਿੱਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਆਰਟੀਕਲ ਵਿੱਚ ਖੋਜੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।
ਸਹਿਜ ਗਿਆਨ ਸਮਝ ਉੱਤੇ ਯਤਨ
ਸਪਿੱਨੌਰ ਸਰਲ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, “ਸਪੇਸ ਦੇ ਵੈਕਟਰਾਂ” ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ “ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਪਰਿਵਰਤਨ ਭੌਤਿਕੀ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਨਾਲ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤਰੀਕੇ ਵਿੱਚ ਜੁੜਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।” ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਥਨ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:
ਸਪਿੱਨੌਰ […] ਅਯਾਮਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਗਿਣਤੀ ਵਾਲੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਮੁਹੱਈਆ ਕਰਵਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਹਰੇਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਦੇ 2^\nu ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿੱਥੇ n = 2\nu+1 ਜਾਂ 2\nu ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
ਪਲੇਟ ਟਰਿੱਕ, ਟੈਂਗੋਲਾਇਡਾਂ ਅਤੇ ਓਰੀਐਂਟੇਸ਼ਨ ਇੰਟੈਂਗਲਮੈਂਟ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਦੀਆਂ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਾਉਣ ਦੇ ਕਈ ਤਰੀਕਿਆਂ ਦੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਸੂਤਰਬੱਧ ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ।
ਇੱਥੇ ਹੀ ਬੱਸ ਨਹੀਂ, ਇਹ ਸੰਕਲਪ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝਣ ਦੇ ਲਿਹਾਜ ਨਾਲ ਖੁੱਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਠਿਨ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਮਾਈਕਲ ਅਤਿਯਾਹ ਦੇ ਇਸ ਬਿਆਨ ਦਾ ਡੀਰਾਕ ਦੇ ਬਾਇਓਗਰਾਫਰ ਗ੍ਰਾਹਮ ਫਾਰਮੇਲੋ ਵਿੱਚ ਬਿਔਰਾ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:
ਇਤਿਹਾਸ
ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਆਮ ਗਣਿਤਿਕ ਕਿਸਮ 1913 ਵਿੱਚ ਐੱਲੀ ਕਾਰਟਨ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੀ ਗਈ ਸੀ। ਸ਼ਬਦ “ਸਪਿੱਨੌਰ” ਪੌਲ ਐਹਰਨਫੈਸਟ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੇ ਕੁਆਂਟਮ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਉੱਤੇ ਕੰਮ ਵਿੱਚ ਘੜਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।
ਸਪਿੱਨੌਰ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ 1927 ਵਿੱਚ ਵੋਲਫਗਾਂਗ ਪੌਲੀ ਦੁਆਰਾ ਗਣਿਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ।, ਜਦੋਂ ਉਸਨੇ ਆਪਣੇ ਸਪਿੱਨ ਮੈਟ੍ਰੀਸੀਜ਼ (ਬਹੁਵਚਨ-ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ) ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਸਨ। ਅਗਲੇ ਹੀ ਸਾਲ, ਪੌਲ ਡੀਰਾਕ ਨੇ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਅਤੇ ਲੌਰੰਟਜ਼ ਗਰੁੱਪ ਦਰਮਿਆਨ ਸੰਬਧ ਦਿਖਾਉਂਦੀ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਸਪਿੱਨ ਦੀ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਰਿਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ (ਸਾਪੇਖਿਕ) ਥਿਊਰੀ ਖੋਜ ਲਈ। 1930ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਤੱਕ, ਡੀਰਾਕ, ਪੀਏਟ ਹੇਇਨ ਅਤੇ ਹੋਰਾਂ ਨੇ ਨੀਏਲਜ਼ ਬੋਹਰ ਇੰਸਟੀਟਿਊਟ ਵਿਖੇ (ਜਿਸਨੂੰ ਉਦੋਂ ਕੌਪਨਹੀਗਨ ਦੀ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦਾ ਥਿਊਰਿਟੀਕਲ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਲਈ ਇੰਸਟੀਟਿਊਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ), ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੇ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਮਾਡਲ ਬਣਾਉਣ ਅਤੇ ਸਮਝਾਉਣ ਲਈ ਟੈਂਗਲੋਆਇਡਾਂ ਵਰਗੇ ਖਿਡੌਣੇ ਬਣਾਏ। 1930 ਵਿੱਚ ਜੀ. ਜੁਵੇਟ ਅਤੇ ਫਰਿਟਜ਼ ਸਾਉਟਰ ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਲੈਫਟ (ਖੱਬੇ) ਆਦਰਸ਼ਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਸਪੇਸਾਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ, ਪੌਲੀ ਵਾਂਗ, ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ 2D ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਵਜਾਏ, ਉਹਨਾਂ ਨੇ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਕੰਪਲੈਕਸ ਮੁੱਲ ਵਾਲੇ 2 × 2 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਖੱਬੇ ਕਾਲਮਾਂ ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟ ਹੀ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਅੰਦਾਜ਼ ਵਿੱਚ, ਸਪਿੱਨੌਰ ਸਪੇਸ, Mat(2, C) ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਖੱਬਾ ਆਦਰਸ਼ ਬਣ ਗਈ।
1947 ਵਿੱਚ, ਮਾਰਸਲ ਰੀਏਸਜ਼ ਨੇ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਇੱਕ ਮਿਨੀਮਲ ਲੈਫਟ ਆਈਡੀਅਲ ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਪੇਸ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਰਚੀਆਂ। 1966/67 ਵਿੱਚ, ਡੇਵਿਡ ਹੇਸਟੀਨਜ਼ ਨੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਸਪੇਸਾਂ ਨੂੰ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅਲਜਬਰੇ Cℓ1,3(R) ਦੇ ਇਵਨ ਸਬਅਲਜਬਰੇ Cℓ01,3(R)ਰਾਹੀਂ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ। ਇਵੇਂ ਹੀ 1980ਵੇਂ ਦਹਾਕੇ ਵਿੱਚ, ਡੇਵਿਡ ਬੋਹਮ ਅਤੇ ਬਾਸਿਲ ਹਿਲੇਅ ਦੇ ਨੇੜੇ ਤੇੜੇ ਬਿਰਕਬੈੱਕ ਕੌਲਜ ਵਿਖੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਗਰੁੱਪ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਪ੍ਰਤਿ ਅਲਜਬਰਿਕ ਪਹੁੰਚ ਵਿਕਸਿਤ ਕਰ ਰਿਹਾ ਸੀ, ਜਿਸਨੇ ਸਾਉਟਰ ਅਤੇ ਰੀਏਸਜ਼ ਦੀ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਵਾਲੀ ਪਛਾਣ ਨੂੰ ਮਿਨੀਮਲ ਲੈਫਟ ਆਈਡੀਅਲ (ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਖੱਬੇ ਆਦਰਸ਼) ਉੱਤੇ ਬਣਾਇਆ।
ਉਦਾਹਰਨਾਂ
ਘੱਟ ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀਆਂ ਕੁੱਝ ਸਰਲ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ Cℓp, q(R) ਦੇ ਇਵਨ-ਗਰੇਡ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਸਬਅਲਜਬਰਿਆਂ ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਹ ਉਹ ਅਲਜਬਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਜੋੜਨ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂ ਕਰਨ ਹੇਠਾਂ, ਪਰਸਪਰ ਔਰਥੋਗਨਲ ਵੈਕਟਰਾਂ n = p + q ਦੇ ਇੱਕ ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ ਤੋਂ ਬਣਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ p ਨੌਰਮ +1 ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਿਸਦਾ q ਨੌਰਮ -1 ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਬੇਸਿਸ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਇਸ ਨਿਯਮ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,
ਦੋ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ
ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ Cℓ2,0(R) ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਸਕੇਲਰ 1, ਦੋ ਔਰਥੋਗਨਲ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ σ1 ਅਤੇ σ2, ਅਤੇ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਸੂਡੋਸਕੇਲਰ i = σ1σ2 ਦੇ ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਉੱਪਰ ਦੱਸੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੋਂ, ਇਹ ਸਪਸ਼ਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ;
Cℓ2,0(R) ਦੇ ਇਵਨ ਦਰਜਾਬੱਧ ਕੀਤੇ ਹੋਏ (ਗਰੇਡਿਡ) ਬੇਸਿਸ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਰਾਹੀਂ ਫੈਲਾਇਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਇਵਨ ਸਬਅਲਜਬਰਾ Cℓ02,0(R), ਇਸਦੀਆਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਰਾਹੀਂ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ 1 ਅਤੇ σ1σ2 ਦੇ ਵਾਸਤਵਿਕ ਰੇਖਿਕ ਮੇਲਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, Cℓ02,0(R) ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ C ਦੀ ਫੀਲਡ ਪ੍ਰਤਿ ਆਇਸੋਮਰਫਿਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਇਹ ਇੱਕ ਕੰਜੂਗੇਸ਼ਨ ਓਪਰੇਸ਼ਨ ਦੀ ਪਾਲਣਾ ਕਰਦਾ ਹੈ (ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਜ਼ਨ ਦੇ ਸਮਾਨ), ਜਿਸਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਕਿਸੇ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਐਲੀਮੈਂਟ ਦਾ ਰਿਵਰਸ (ਉਲਟ) ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;
ਜੋ, ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਸਬੰਧਾਂ ਦੁਆਰਾ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ
ਵੈਕਟਰਾਂ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਇਵਨ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਐਲੀਮੈਂਟ γ ∈ Cℓ02,0(R) ਦਾ ਕਾਰਜ (ਐਕਸ਼ਨ), ਜੋ Cℓ2,0(R) ਦੇ 1-ਗਰੇਡਿਡ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਇੱਕ ਜਨਰਲ ਵੈਕਟਰ u = a1σ1 + a2σ2 ਤੋਂ ਇਸ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਵੈਕਟਰ ਤੱਕ ਨਕਸ਼ਾਂ ਬਣਾ ਕੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
ਜਿੱਥੇ γ∗ ਚਿੰਨ੍ਹ γ ਦਾ ਕੰਜੂਗੇਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਗੁਣਨਫਲ, ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਹਾਲਤ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। γ ਦੇ ਸਪਿੱਨੌਰ φ ਉੱਤੇ ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਸਧਾਰਨ ਕੰਪਲੈਕਸ ਗੁਣਨਫਲ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਜੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:
ਇਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦਾ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਗੁਣ ਸਧਾਰਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਫਰਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਗੱਲ ਤੋਂ ਪ੍ਰਗਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਵਨ (ਜਿਸਤ) ਦਰਜੇ ਵਾਲੇ ਐਲੀਮੈਂਟ ਕਿਵੇਂ ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਉੱਤੇ ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਸਬੰਧਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਫਟਾਫਟ ਜਾਂਚ ਸਾਬਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਵਨ ਗਰੇਡ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਐਲੀਮੈਂਟ ਸਧਾਰਨ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਲ ਕੰਜੂਗੇਟ-ਕਮਿਉਟ (ਵਟਾਂਦਰਾ ਸਵੰਧ ਰੱਖਦੇ) ਕਰਦੇ ਹਨ।
ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਪੱਧਰੀਆਂ (ਪਲੇਨ) ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਲਈ ਇਸਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਨੂੰ ਇੱਕ ਐਂਗਲ θ ਰਾਹੀਂ ਘੁਮਾਉਣਾ γ2 = exp(θ σ1σ2) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਜੋ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਉੱਤੇ ਸਬੰਧਤ ਕਾਰਜ γ = ± exp(θ σ1σ2/2) ਰਾਹੀਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਲੌਗਰਿਥਮਿਕ ਬਰਾਂਚਿੰਗ ਕਾਰਣ, ਕਿਸੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਥਿਰਤਾ ਭਰੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਚੁਣ ਲੈਣਾ ਅਸੰਭਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਣ, ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਉੱਤੇ ਪਲੇਨ ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਦੋ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।
ਦੋ-ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੇ ਉਪਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਸ ਤੱਥ ਦਾ ਨਾਜਾਇਜ਼ ਲਾਭ ਉਠਾਉਣਾ ਆਮ ਗੱਲ ਹੋ ਗਈ ਹੈ ਕਿ ਇਵਨ ਗਰੇਡ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦਾ ਅਲਜਬਰਾ (ਜੋ ਸਿਰਫ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਛੱਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ) ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਸਪੇਸ ਪ੍ਰਤਿ ਮਿਲਦਾ ਜੁਲਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਦੁਰ-ਉਪਯੋਗ ਰਾਹੀਂ, ਦੋਵਾਂ ਦਾ ਅਕਸਰ ਮਿਸ਼ਰਣ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫੇਰ “ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਦਾ ਕਾਰਜ” ਬਾਰੇ ਬੋਲਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਸੈਟਿੰਗ ਵਿੱਚ, ਅਜਿਹੇ ਕਥਨ ਅਰਥਹੀਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਪਰ 2 ਜਾਂ 3 ਅਯਾਮਾਂ ਵਿੱਚ (ਜਿਵੇਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਗ੍ਰਾਫਿਕਸ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ), ਫੇਰ ਵੀ ਇਹ ਅਰਥ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।
ਤਿੰਨ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ
ਇਵਨ ਗਰੇਡਿਡ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦਾ ਸਬ-ਅਲਜਬਰਾ ਇਹਨਾਂ ਸਕੇਲਰ ਡਿਲੇਸ਼ਨਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,
ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਮਾਮਲੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਹ ਦੇਖਣਾ ਅਸਾਨ ਹੈ ਕਿ, ਜੇਕਰ v = σ3 ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ σ1σ2 ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੀ ਪੁਨਰ ਰਚਨਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਪਿਛਲੇ ਸੈਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰਿਆ ਗਿਆ ਸੀ; ਅਤੇ ਅਜਿਹੀ ਰੋਟੇਸ਼ਨ σ3 ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਨੂੰ ਸਥਿਰ ਛੱਡ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ
ਬਾਇਵੈਕਟਰ σ2σ3, σ3σ1 ਅਤੇ σ1σ2 ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਹੈਮਿਲਟਨ ਦੇ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ i, j ਅਤੇ k ਹਨ ਜੋ 1843 ਵਿੱਚ ਖੋਜੇ ਗਏ ਸਨ:
ਕੁਆਟਰਨੀਔਨਾਂ ਦੇ ਅਲਜਬਰੇ H ਵਾਲੇ ਇਵਨ ਗਰੇਡਿਡ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਨਾਲ, ਜਿਵੇਂ ਦੋ-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਇਵਨ ਗਰੇਡਿਡ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦੇ ਅਲਨਜਬਰੇ ਦੀ ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਉਸ ਦੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਉੱਤੇ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਣ, ਤਿੰਨ-ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ (ਵਾਸਤਵਿਕ) ਸਪਿੱਨੌਰ ਕੁਆਟ੍ਰਨੀਔਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਇਵਨ ਗਰੇਡਿਡ ਐਲੀਮੈਂਟ ਦਾ ਕਾਰਜ (ਐਕਸ਼ਨ) ਸਧਾਰਨ ਕੁਆਟਰਨੀਔਨਿਕ ਗੁਣਨਫਲ ਰਾਹੀਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ।
ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ ਕਿਸੇ ਐਂਗਲ θ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਲਈ ਸਮੀਕਰਨ ਦਰਸਾਓ (1) ਵਿੱਚ, γ ਵਿੱਚ ਦਿਸਣ ਵਾਲਾ ਐਂਗਲ ਅੱਧਾ ਰਹਿ ਗਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇ ਕਾਰਣ ਰੋਟੇਸ਼ਨ γ(ψ) = γψ (ਸਧਾਰਨ ਕੁਆਟਰਨੀਔਨਿਕ ਗੁਣਨਫਲ) ਸਪਿੱਨੌਰ ਨੂੰ ਸਬੰਧਤ ਵੈਕਟਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਐਂਗਲ ਦੇ ਨਾਪ ਤੋਂ ਅੱਧੇ ਐਂਗਲ ਰਾਹੀਂ ਘੁਮਾਏਗਾ। ਇੱਕ ਵਾਰ ਫੇਰ ਤੋਂ, ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਤੱਕ ਚੁੱਕਣ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੋ ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: ਸਮੀਕਰਨ ਦਰਸਾਓ (1) ਜੋ θ/2 ਦੀ ਜਗਹ (180° + θ/2) ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਉਸੇ ਵੈਕਟਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰੇਗਾ, ਪਰ ਸਪਿੱਨੌਰ ਰੋਟੇਸ਼ਨ ਦਾ ਨੈਗੈਟਿਵ ਹੋਵੇਗਾ।
ਸਪਸ਼ਟ ਬਣਤਰਾਂ
ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ਠੋਸ ਅਤੇ ਸੰਖੇਪ ਬਣਤਰਾਂ ਨਾਲ ਰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਬਣਤਰਾਂ ਦੇ ਸਮਾਨਤਾ ਵਿੱਚ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀ ਸਪਿੱਨੌਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਦੇ ਨਿਰਾਲਾਪਣ (ਯੂਨੀਕਨੈੱਸ) ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। 3 ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਦੇਖੋ ਤਿੰਨ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਸਪਿੱਨੌਰ।
ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਸਪਿੱਨੌਰ
ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੁਆਡ੍ਰੈਟਿਕ ਅਕਾਰ g ਦਿੱਤੇ ਹੋਣੇ ਤੇ, ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ Cℓ(V, g) ਦੀ ਇੱਕ ਸਪਸ਼ਟ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅੱਗੇ ਲਿਖੇ ਵਾਂਗ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। V ਲਈ ਇੱਕ ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ e1 … en ਯਾਨਿ g(eμeν) = ημν ਚੁਣੋ ਜਿੱਥੇ μ ≠ ν ਲਈ ημμ = ±1 ਅਤੇ ημν = 0 ਹੋਵੇ। ਮੰਨ ਲਓ Let k = ⌊ n/2 ⌋ ਹੈ। 2k × 2k ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੈੱਟ γ1 … γn ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫਿਕਸ ਕਰੋ ਕਿ γμγν + γνγμ = 2ημν1 ਹੋਵੇ (ਯਾਨਿ ਕਿਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਪ੍ਰੰਪਤਾ ਫਿਕਸ ਕਰੋ)। ਫੇਰ ਨਿਸ਼ਾਨਾ eμ → γμ ਰੇਖਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਫੈਲਦਾ ਹੋਇਆ ਗੁਣਨਫਲ γμ1 … γμk ਪ੍ਰਤਿ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ ਮੋਨੋਮੀਅਲ eμ1 … eμk ਭੇਜ ਕੇ ਨਿਰਾਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਅਲਜਬਰਾ Cℓ(V, g) → Mat(2k, C) ਤੱਕ ਫੈਲਦਾ ਹੈ। ਸਪੇਸ Δ = C2 k ਜਿਸ ਉੱਤੇ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਸੀਜ਼ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਹਨ ਹੁਣ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਫੇਰ ਵੀ, ਅਜਿਹੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨੂੰ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ਰਚਣ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਪੈਂਦੀ ਹੈ। ਤੀਜੇ ਅਯਾਮ ਵਿੱਚ, ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨੂੰ ਪੌਲੀ ਸਿਗਮਾ ਮੈਟ੍ਰੀਸੀਜ਼ ਹੋਣਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਗੈਰਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਜਾਣੇ ਪਛਾਣੇ ਦੋ ਕੰਪਿਨੈਂਟਾਂ ਵਾਲੇ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸੇਤਰਾਂ, 4 × 4 ਡੀਰਾਕ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ 3+1 ਅਯਾਮੀ ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ 4 ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ ਵਾਲੇ ਡੀਰਾਕ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਪੈਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ, ਜਰੂਰਤ ਮੁਤਾਬਿਕ ਕਿਸਮ ਦੇ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਵੇਇਲ-ਬ੍ਰਾਉਇਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨੂੰ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਇਸ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ, ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰਾ Cℓ(V, g), the ਲਾਈ ਅਲਜਬਰਾ so(V, g), ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ ਗਰੁੱਪ Spin(V, g) ਦੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ, ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ ਅਤੇ ਗਾਮਾ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰੰਪਰਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਗਲਤ ਵਹਿਮੀਆਂ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਟਰੇਸਾਂ ਵਰਗੇ ਸਥਿਰਾਂਕ ਚੋਣਾਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਖਾਸ ਕਰਕੇ, ਸਾਰੀਆਂ ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਖੀਆਂ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲੀਆਂ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਜਰੂਰ ਹੀ ਅਜਿਹੀਆਂ ਚੋਣਾਂ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੋਣੀਆਂ ਚਾਹੀਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਬਣਤਰ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਨੂੰ 2k ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਸੂਚਕਾਂਕਾਂ (ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ α, β, γ) ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸਾਹਿਤ ਵਿੱਚ, ਸੰਖੇਪ ਸਪੇਸ ਸੂਚਕਾਂਕ ਅਕਸਰ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਲਈ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਚਾਹੇ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਸਪਿੱਨੌਰ ਬਣਤਰ ਹੀ ਵਰਤੀ ਜਾਵੇ।
ਅਮੂਰਤ ਸਪਿੱਨੌਰ
Cℓ(V, g)
ਦੇ ਉਸਦੇ ਆਪਣੇ ਉੱਤੇ ਖੱਬੇ ਐਕਸ਼ਨ ਲਈ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਆਦਰਸ਼ਾਂ ਨੂੰ ਪਛਾਣਨਾ ਮੰਗਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀਆਂ
ω ਨੂੰ ਰਚਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਬਸਪੇਸਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜੋ ਖੱਬੇ ਗੁਣਨਫਲ: c : xω → cxω ਰਾਹੀਂ
ਦੇ ਸਪਸ਼ਟ ਕਾਰਜ ਨੂੰ ਮੰਨਦੀਆਂ ਹਨ। ਇਸ ਵਿਸ਼ੇ ਵਿੱਚ ਦੋ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ: ਜਾਂ ਤਾਂ ਇੱਕ ਮੁਢਲਾ ਤੱਤ ω ਖੋਜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦਾ ਇੱਕ ਨਿੱਲਪੋਟੈਂਟ (ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ ਇੰਟਗਰਲ ਪਾਵਰ ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ ਬਰਾਬਰ) ਐਲੀਮੈਂਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਾਂ ਅਜਿਹਾ ਜੋ ਇਡੈੱਮਪੁਟੈਂਟ (ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੁਆਰਾ ਗੁਣਾ ਵਗੈਰਾ ਕਰਨ ਤੇ ਨਾ ਬਦਲਿਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਿਲਪੁਟੈਂਟਂ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਰਾਹੀਂ ਬਣਤਰ ਇਸ ਸਮਝ ਮੁਤਾਬਿਕ ਜਿਆਦਾ ਮੁਢਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਤੋਂ ਇੱਕ ਇਡੈੱਮਪੁਟੈਂਟ ਰਚਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।ਇਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਸਪਿੱਨੌਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀਆਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਦੀਆਂ ਸਬਸਪੇਸਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ V ਦੀ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਸਬਸਪੇਸ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਰਚਣਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੇਰ ਓਸ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਪ੍ਰਤਿ ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਕਾਰਕ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ ਹੈ।
V ⊗R C
W∗
ਮੰਨ ਲਓ। ਜੇਕਰ n =  2k + 1 ਔਡ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ W* ਨੂੰ W ∩
= 0 ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਸਬਸਪੇਸ ਮੰਨ ਲਓ, ਅਤੇ U ਨੂੰ W ⊕
ਦਾ ਇੱਕ ਔਰਥੋਗਨਲ ਕੰਪਲੀਮੈਂਟ (ਪੂਰਕ) ਮੰਨ ਲਓ। ਦੋਵੇਂ ਇਵਨ ਅਤੇ ਔਡ ਅਯਾਮਾਂ ਦੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਵਿੱਚ, W ਅਤੇ
ਦੀਆਂ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ k ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਔਡ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਾਂ ਵਾਲੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, U ਇੱਕ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ u ਰਾਹੀਂ ਫੈਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸੂਖਮ ਆਦਰਸ਼
ਕਿਉਂਕਿ W′ ਆਇਸੋਟ੍ਰੋਪਿਕ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, Cℓ(V, g) ਦੇ ਅੰਦਰ W ਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ ਤਿਰਛਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਣ W′ ਵਿਚਲੇ ਵੈਕਟਰ ਕਮਿਊਟ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ ਅਤੇ Cℓ(W′, g|W′) = Cℓ(W′, 0) ਸਿਰਫ ਬਾਹਰੀ ਅਲਜਬਰਅ Λ∗W′ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, W ਦਾ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ k-fold ਗੁਣਨਫਲ, W′k, ਇੱਕ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ω, W′k ਦਾ ਇੱਕ ਜਨਰੇਟਰ ਹੈ। W ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ w′1,..., w′k ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਇਹ ਸੈੱਟ ਕਰਨ ਦੀ ਹੈ;
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ω2 = 0 (ਯਾਨਿ ਕਿ, ω ਇੱਕ ਦਰਜਾ 2 ਵਾਲਾ ਨਿਲਪੁਟੈਂਟ ਹੈ), ਅਤੇ ਫੇਰ ਵੀ, ਸਾਰੇ ਹੀ ਮੈਂਬਰਾਂ w′ ∈ W′ ਲਈ w′ω = 0 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਤੱਥ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਸਾਬਤ ਕੀਤੇ ਕਾ ਸਕਦੇ ਹਨ;
ਵਿਸਥਾਰਪੂਰਵਕ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ n ਇਵਨ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ Cℓ(V, g)ω ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ I ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਇਹ ਸਾਬਤ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਿ ਇਹ ω ਦੇ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਾਂਕ ਸਮੇਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਦਿਖਾਵਾਂਗੇ ਕਿ I ਜਰੂਰ ਹੀ Cℓ(V, g)ω ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। W ਦਾ ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ wi ਫਿਕਸ ਕਰੋ ਅਤੇ W ਦਾ ਇੱਕ ਕੰਪਲੀਮੈਂਟਰੀ ਬੇਸਿਸ wi′ ਫਿਕਸ ਕਰੋ, ਤਾਂ ਜੋ
ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ I ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਐਲੀਮੈਂਟ, ਸਾਡੀ that I ⊂ Cℓ(V, g) ω ਵਾਲੀ ਮਾਨਤਾ ਕਾਰਣ, ਜਰੂਰ ਹੀ αω ਕਿਸਮ ਰੱਖਦਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ ਕਿ ਅਜਿਹਾ ਕੋਈ ਐਲੀਮੈਂਟ αω ∈ I ਹੈ। ਚੁਣੇ ਹੋਏ ਬੇਸਿਸ ਨੂੰ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ,
ਜਿੱਥੇ ai 1…ip ਸਕੇਲਰ ਹੈ।, ਅਤੇ Bj ਕਲਿੱਫੋਰਡ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਐਲੀਮੈਂਟ ਹਨ। ਹੁਣ ਦੇਖੋ ਕਿ ਗੁਣਨਫਲ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ;
α ਦੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਵੀ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਮੋਨੋਮੀਅਲ a ਚੁੱਕੋ ਜਿਸਦੀ ਐਲੀਮੈਂਟਾਂ wi ਵਿੱਚ ਵੱਡੀ ਤੋਂ ਵੱਡੀ ਹੋਮੋਜੀਨੀਅਸ ਡਿਗਰੀ ਹੋਵੇ:
ਤਾਂ ਫੇਰ, ਜਰੂਰਤ ਮੁਤਾਬਿਕ;
ਅਖਰੀ ਬਰਾਬਰਤਾ ਸਮੀਲਰਨ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਦੁਬਾਰਾ ਫੇਰ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਕਿ W ਆਈਸੋਟ੍ਰਿਪੋਕ ਹੈ। ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ Δ, ਕਿਸੇ ਵੈਕੱਮ ω ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆਸ਼ੀਲ W ਵਿੱਚ ਐਂਟੀਕਮਿਊਟਿੰਗ ਕਰੀਏਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਵਰਤਕੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਰਚਦੀ ਹੋਈ ਕਿਸੇ ਫੋਕ ਸਪੇਸ ਵਾਂਗ ਬਣੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਬਾਹਰੀ ਅਲਜਬਰਾ ਬਣਤਰ
ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਆਦਰਸ਼ ਬਣਤਰ ਵਾਲੇ ਹਿਸਾਬ ਕਿਤਾਬ ਸੁਝਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਇੱਕ ਸਪਿੱਨੌਰ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਨੂੰ ਆਇਸੋਟ੍ਰੋਪਿਕ ਸਬਸਪੇਸ W ਦਾ ਬਾਹਰੀ ਅਲਜਬਰਾ Λ∗ W = ⊕j Λj W ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਸਿੱਧਾ ਹੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਓ Δ = Λ∗ W ਚਿੰਨ੍ਹ W ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਅਲਜਬਰੇ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਹੀ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਸਪਿੱਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੋਵੇਗੀ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਐਲੀਮੈਂਟ ਸਪਿੱਨੌਰ ਕਹੇ ਜਾਣਗੇ।