cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Sofòcles
Las Traquínias
De datacion imprecisa mas considerada coma una de las pus ancianas tragedias de Sofòcles, Las Traquínias (Tραχίνιαι, Trakhíniai) an per subjècte la mòrt d'Eracles. A Traquis, sa femna Deianèira (Δηϊάνειρα), prevenguda per son filh Illos (Ὕλλος) del retorn d'Eracles, mas inquieta de veire aquel davançat per la jove Iòla (Ἰόλη) que desira, aquela fa enviar per Illos una tunica banhada dins lo sang del centaure Nessos (Νέσσος). Pensant atal de garantir l'afeccion d'Eracles, de fach lo tua. Quand apren l'eveniment, se suicida mentre que son espós arriba a Traquis e, ausent de la boca d'Illos la novèla d'aquela mòrt, aquel darrièr compren que morís per l'engana d'un mòrt, Nessos, coma o aviá predich un oracle.
Equacion del segond gra
Sul còrs dels nombres complèxes, una equacion del segon gra a sepmre exactament doas raiças destriadas o una raíç dobla. Dins l'algèbra dels quaternion ns, una equacion del segond gra pòt aver una infinitat de solucions.
Sofòcles
Electra
La question de l'anterioritat entre l’Electra de Sofòcles (Ἠλέκτρα, Êléktra) e la d'Euripides demòra dubèrta. Sul tèma de Los Coefores (Χοηφόρες) d'Esquil (e conservant lo còr de las femnas joves), Sofòcles descriu lo retorn a Micenas d'Orestes (Ὀρέστης), venjador de son paire Agamemnon (Ἀγαμέμνων). Torna veire sa sòrre Electra, que son totjorn mai desesperava son retour e projectava se venjar d'esperela. La scèna de reconeissença interven dins lo darrièr episòdi e lo murtre de Clitemnestra (Κλυταιμνήστρα), e aquel d'Egistos (Αἴγισθος), son complits dins l'exodos (darrièra partida de la pèça).
Equacion del segond gra
Istorica
Al sègle VIII, lo matematician indian Sridhar Acharya indica lo biais de calcular las doas raiças realas.
Sofòcles
Filoctetes
Precisament datada de 409, los Filoctetes (Φιλοκτήτης, Philoktḗtēs) ganhèt aquel an lo primièr prèmi. Mandat per Ulisses per tornar menar a Tròia Filoctetes, ferit e abandonat alara per el e los Atridas sus una illa desèrta, amb son arc, lo jove Neoptolemos (Νεοπτόλεμος), filh d'Aquiles, es confrontat a una causida morala delicada. Sa mission es indispensabla segon l'oracle, mas lo jovent pòt pas se resòlvre a traïr l'infortunat. Neoptolemos rend l'arc aprèp l'aver raubat, e tempta d'utilizar la persuasion onèsta; mas Filoctetes testut refusa de seguir e de perdonar als Atridas, pasmens que li foguèt assegurat que seriá curat a Tròia. Es l'aparicion d'Eracles que salva la situacion e fa cambiar d'avís Filoctetes. thumb|right|Retrach de l'actor Euiaon dons Andromedes de Sofòcles. Vèrs 430.
Edip a Colonos
Pèça jogada a títol postum en 401 dirigida pel seu pichon filh, Sofòcles le Jove, e primièr prèmi aquel an, Edip a Colonos (Οἰδίπoυς ἐπὶ Κολωνῷ Oidípous epì Kolônỗi) descriu l'arribada del faidit, cec e maudit, a Colonos, prèp d'Atenas. Foragetat, podent comptar solament sus sas filhas Antigona e Ismèna, (Ἀντιγόνη e Ἰσμήνη) s'esfòrça de se disculpar dels crimes qu'es acusat. Edip deu tanben defendre sa libertat fàcia a sos filhs: Creon (Κρέων), mandat per Eteocles (Ετεοκλής), ven per lo prendre el e las filhas, mas l'ajuda preciosa de Tesèu (Θησεύς), rei d'Atenas, los salva. Puèi es Polinices (Πολυνείκης) que ven demandar son sosten per la guèrra dels sèt que se prepara. Fòragetant sos filhs, Edip se prepara a morir: acompanhat de Tesèu, desapareis en un luòc secret en prometent sa proteccion a Atenas. A l'apèl dels dieus, lo maudit es elevat al reng dels eròis.
Equacion del segond gra
Istorica
Las equacions del segond gra foguèron estudiadas sistematicament per Al-Khwarizmi al sègle IX, dins un obratge titulat Abreujat del calcul per la restauracion e la comparason que, mejans lo mot « restauracion » (en arabi : al-jabr) donèt son nom a l'algèbra. Al-Khawarizmi destria sièis cas d'equacions del primièr o segond gra ont los paramètres a, b e c son totes positius :
Sofòcles
Los Limièrs
De fragments de Los Limièrs (Ἰχνευταί, Ikhneutaí) foguèron descobèrts en Egipte en 1912. Representan una mitat. Los critèris estilistics e metrics fan que Los Limièrs datan probablament d'abans 440.
Equacion del segond gra
Istorica
Mòstra los metòdes de resolucion seguent los rasonaments d'algèbra geomrtrica.
Introduccion per l'exemple
se cerca las eventualas solucions de l'equacion venenta :  Lo membre d'esquèrra es nomenat trinòmi del segond gra. Es compausat de trrs tèrmes, totes de la mèsma forma: un nombre non nul que multiplica una poténcia entièra de x. Cada tèrme es nomenat monòmi e, n'i a tres, se parla de trinòmi. La mai granda poténcia d'aquestes monòmis es dos; per aquesta rason, se parla de segond gra. L'expression 0x + x + 1 es pas un trinòmi: x + 1, es un binòmi del primièr gra. Lo metòde consistís a forçar l'aparicion d'una primièra identitat remarcabla. S'escrich lo polinòmi del biais seguent:      Los tres primièrs tèrmes son aquestes d'una soma remarcabla. L'aplicacion d'una identitat remarcabla permet d'escriure lo polinòmi del biais seguent: Se pòt alara aplicar a aquesta diferéncia de carrats una segonda identitat remarcabla  :  L'equacion iniciala s'exprimís alara jos forma d'un produch de dos factors  :  Un produch de dos factors es nul se, e solament se, un dels factors es nul. Aquesta remarca permet de trobar las doas solucions x1 e x2 : Aquesta equacion admet pas qu'una unica raiç positiva x1, aquesta valor es nomenada nombre d'aur. Es tanben possible de resòlvre una equacion du segond gra sens la mendre coneissença d'algèbra, lo paragraf metòde grometric mòstra cossí far.
Sofòcles
Los Limièrs
Los fragments permeton de ne reconstituir lo resumit. Lo subjècte es lo meteis qu'aquel de l’Imnes omerics a Ermes, es a dire la raubariá dels tropèls d'Apollon per Ermès novèl nascut. La pèça comença pel planh d'Apollon, que lo còr del satires prepausa d'ajudar contra la promessa d'èsser liberats de l'esclavatge. Las pesadas los conduson a la balma de la ninfa Cillèna (Κυλλήνη), que velha sus l'enfant. La fin del drama deuriá presentar la reconciliacion entre Apollon e Ermés mercé a la lira d'aquel.
Pèças perdudas
Sus las cent vint-e-tres pèças escritas per Sofòcles se coneis cent catòrze títols.
Equacion del segond gra
Discriminant
Se considèra l'equacion seguenta, ont a, b e c designan de nombres reals e a es diferent de 0 :  Se pausa la definicion seguenta :
Sofòcles
Aspèctes formals
L'innovacion mai remarcabla de Sofòcles, se se compara son òbra a la Esquil, es l'abandon de la tragedia « ligada », perque amb çò que sabèm compausèt pas una. Aquel cambiament accentua los enjòcs individuals, l'analisi psicologica, a l'escala d'una pèça, al delà de las decisions divinas e las malediccions pertocant los òmes sus plusors generacions.
Skrigneg
Skrigneg en breton ( Scrignac en francés) es una comuna bretona, situada dins lo departament de Finistèrra e la region de Bretanha.
Sofòcles
Aspèctes formals
A aquela evolucion correspond tanben amb la creacion d'un tresen actor (tritagonista), atribuida a Sofòcles per Aristòtel (coma tanben l'utilizacion del decòr) :. Aquela innovacion, que permet d'enriquir las interaccions e oposicions entre los personatges, e a tanben per consequéncia de reduire significativament la part del còr dins lo debanar de la tragedia. L'exemple del títol de la pèça sul retorn d'Orestes es parlant: alara qu'Esquil met en abans lo còr (Los Coefòres), la sòrre d'Orestes passa al primièr plan per Sofòcles: la tragedia pren lo nom de l'eroïna, Electra, e los eròis coma ela donan lor nom a totas las pèças conservadas de Sofòcles, levat una (Las Traquínias).
Equacion del segond gra
Discriminant
Definicion del discriminant — Lo discriminant de l'equacion es la valor Δ definida per : Aquò es a vegada tanben nomenat realizant notat \rho.
Skrigneg
Geografia
thumb|left|Lo bourg perché sus una nautor (vista dempuèi la rota de Bolazec) Vasta de 7 094 ectaras, comuna doncas de granda superficie, Scrignac compte 906 abitants. Lo nom "Scrignac" reven en breton a skarena #que pòt èsser tradusit per "estèla de ròca", "pendenta rocosa" o encara "luòc rocailleux". Lo bourg es n'efièch juché a la reünion d'un tuc e lo territòri communal es drainé per de nombrós cors d'aiga : los corses amont del Aulne, del Squiriou e divèrses autras afluents (lo Roudouhir, lo Rudalvéget, lo Beurc´hoat, lo Mendy, èca.) es fòrça vallonné. L'altitud del territòri communal a comprés entre 281 m e 86 m d'altitud (lo bourg es cap a 240 mètres) e es limitrophe al sud de Locmaria-Berrien, al sud-oèst de Berrien, al nòrd-es de Lannéanou, a l'èst de Bolazec e de Plougras, aquela darrièra municipalitat en essent situada en lo departament dels Còstas-de Armor.
Sofòcles
La tension morala
Las oposicions del meteis òrdre travèrsan las tres autras pèças consideradas. Dins Aias, pel contrast entre l'eròi inflexible dins sa concepcion de l'onor e los plors fidèls de Tecmessa, puèi per l'enjòc de la reabilitacion de l'eròi per Agamemnon, fin finala per l'oposicion entre la moderacion d'Ulisses e l'orguèlh d'Aias; dins Las Traquínias, pel contrast entre Eracles e sa femna, Deianèira de caractèr somés, e mai entre Aias e Tecmessa. Fin finala, lo Filoctetes es tot entièr consacrat al dilemna de Neoptolemos, del qual Ulisses reclama al nom de l'interès dels Grècs lo vòl de l'arc de Filoctetes, ferit e aflaquit. L'eròi se refusa a la fin a tota compromission :
Equacion del segond gra
Discriminant
Aquesta definicion es la font del teorèma associat a la resolucion de l'equacion del segond gra, dins lo cas ont se cerca de solucions realas :
Skrigneg
Geografia
La municipalitat dispausa encara d'una bona ret comerciala per una municipalitat d'aquela talha doncas que de nombrosas professions artesanalas e comercialas an representat : fustariá, garatges, maçonnerie, épiceries, restaurant, taxis, salut, sociala... Una importanta activitat agricòla s'i manten egalament malgrat l'altitud relativament anautita e lo vallonnement fòrça marcat del terroir communal : en 1996, 60 espleitacions agricòlas i èran encara recensées e la SAU (superfícia agricòla utila) i representava 51,2 % de la superficie totala de la comuna.
Sofòcles
Lo ròtle dels dieus
Alara que pesan de tot lor pes sul teatre d'Esquil, los dieus an un ròtle fòrça diferent per Sofòcles. Son mai alunhats dels eveniments : Levat Atena al començament d’Aias, los dieus apareisson pas dins las pèças conservadas. Mas aquela distància a per consequéncia de soslinhar lo contrast entre lo monde dels òmes, qu'evoluan sus la scèna, e lo dels dieus, coma o soslinha lo còr d’Antigòna o aquel d’Edip rei. Al contrari, Sofòcles qualifica l'òme d' e soslinha son sòrt derisòri davant lo temps que passa : coma o cantan los marins del còr d’Aias,
E la distància atal establida empacha pas l'intervencion divina. Solament aquela interven per d'oracles e lo teatre de Sofòcles pòrta pas mai sus la « justícia divina » coma per Esquil, mas sul sens d'aqueles oracles, que son lo sol indici que los òmes dispausan de la decision divina. Al començament de las Traquínias, Deianaire anóncia l'oracle que concernís Eracles: ; dins Aias, lo presagi de Calchas es raportat pel messatgièr, la colèra d'Atena deu perseguir l'eròi qu':. Segon los mots d'Eracles, Filoctetes pòt èsser garit a Tròia solament: mas va i arribar ? Coma se pòt veire, los oracles son sovent imprecís, escurs, A vegadas, es la comparason entre mai d'un oracles que dona la solucion, coma o constata Eracles al moment de morir: coma se foguèt profetizat a son paire, morís pel fach d'un mòrt, Nessos, que lo baume mortal foguèt aplicat per Deianaire sus sa tunica. Per aquela plaça daissada a l'error arriban la suspresa e la peripecia, mas subretot l'espectacle del destin de l'òme se jogant:, una , e pròpri a Sofòcles. Aquela ironia que fa de Deianaire l'instrument de la mòrt d'Eracles, que fa intervenir la mòrt aprèp los cants d'esper e de jòia del còr dins Las Traquínias, dins Aias , dins Antigòna. Per Esquil o Euripides, l'ironia tragica pòt far d'un personatge lo candid d'un autre, mas per Sofòcles los òmes s'enganan pas entre eles, levat escassas excepcions.
Equacion del segond gra
Discriminant
Resolucion de l'equacion — Se lo discriminant es estrictament positiu, l'equacion admet doas solucions x1 e x2 donadas per las formulas seguentas :
Skrigneg
Geografia
Los establiments Goarnisson espetan una carrièra importanta de granulats en lo sud de la comuna. Pel passat, un jaciment de calcaire (una lentille de calcite incluse en las schistes coma se'n tròba egalament en la presqu'isla de Crozon e en la region de Châteaulin) #èsser espetat per intermittences entre 1831 e 1950 a Molin-Tèrra. Fins als ans 1930, totes los jorns, una carreta tirada per quatre cavals anava a la parca despatxar la chaux e tornava cargada de carbon. L'activitat del forn a chaux a doncas contribuit a la prospérité de l'estacion e vice versa. Aquela espleitacion explica tanben lo bastiment de lotjaments obrièrs a aquela epòca.
Sofòcles
Lo ròtle dels dieus
Aquela distància e aquela ironia tragica tròban lor illustracion mai abotida dins Edip rei, d'Edip qu'apren çò qu'es, es a dire murtrièr de son paire e espós de sa maire, e que, avent tot fach per fugir l'oracle prononciat contra el, lo realizèt dins l'ignorància complèta de la portada de sos actes. La portada religiosa d'aquela perfeccion de l'ironia, particularament dins Edip rei, deu pasmens pas èsser considerada coma lo fach de dieus crusèls o indiferents (Edip ven lo protegit dels dieus dins Edip a Colonos ). Pel piós Sofòcles, Creon, Edip o Iocasta pagan lor manca de respècte dels devinaires e dels oracles, la tragedia es lo fach de l'error dels òmes.
L'eròi sofoclesan
Alara, se pòt rapelar que l'òme es al centre del teatre de Sofòcles, coma o atèstan las evolucions formalas. L'eròi dona generalament son nom a la pèça e se tròba en oposicion a d'autres personatges: es aquò meteis que definís son estatut d'eròi, son Antigòna envita en primièr sa sorre a una accion conjunta, mas lo refús d'Ismena l'enfèrra dins lo reget de tota assisténcia, atal quand s'agís per Ismena de se jónher a aquela davant la colèra de Creon:. Antigòna es doncas alara sola,. Lo còr constatant son acte la crei fòla, d'una foliá comparabla a aquela d'Aias al començament de sa tragedia: malgrat lo còr del marins, malgrat Tecmessos e son filh, refusa tot consolament, , e la pèça s'articula a l'entorn de la scèna ela meteissa solitària de son monològ e de son suicidi. Los adieus d'Aias son efectuats sens pas degun per los entendre, e se donan a pas cap d'òme mas al Solelh, a Salamina, a Atenas, al païsatge troian.
Equacion del segond gra
Discriminant
Se lo discriminant es nul, l'equacion admet una raiça dobla:
Sent Andrieu de Najac
Sent-Andriu o Sent Andrieu de Najac (Saint-André-de-Najac en francés) es una comuna roergassa situada dins lo departament d'Avairon e la region d', ancianament de Miègjorn-Pirenèus.
Viniegra de Arriba
Viniegra de Arriba es una comuna de la Rioja.
Opa
Lo sigla pòt significar :
Sofòcles
L'eròi sofoclesan
Es encara un còp dins Edip que Sofòcles tròba la melhora aplicacion d'aquelas causidas. Dins Edip a Colonos, l'eròi es un vagabond cec, fòragetat per sos filhs e fugit dels òmes. Una solitud de fach (agravada pendent de la pèça per Creon, que priva Edip de sas filhas), ont s'apond una solitud morala, Edip afirmant atal mai d'un còp d'aver subit fòrça mai que comés sos actes. Sofòcles càmbia pas fondamentalament aquela solitud: Edip morís sol e sens testimònis, demòra en marge. Mas aquela solitud ven un signe de superioritat, de privilègi divin.
Classificacion internacionala de las malautiás
La classificacion internacionala de las malautiás (CIM; en anglés international classification of diseases - ICD) es una classificacion complèta de las malautiás elaborada e mantenguda per l’Organizacion Mondiala de la Santat (OMS).
La version actuala es la version 10 qu'existis en 42 lengas, mas pas en occitan. La sola version actualizada cada an es la version anglesa. Una version 11 es en preparacion.
Equacion del segond gra
Discriminant
Se lo discriminant es estrictament negatiu, l'equacion admet pas de solucion reala, mas admet doas solucions complèxas.
Interpretacion grafica
vinheta|Lo signe del discriminant balha una informacion sul grafe de la foncion f. Un biais d'estudiar l'equacion del paragrafe precedent es de considerar la foncion f de la variabla reala e a valors realas definida per: L'equacion pòt encara s'escriure f(x) = 0. Las solucions de l'equacion son las abscissis dels punts d'interseccion del grafe de la foncion f e de l'axe dels x. Lo grafe de la foncion f es nomenat una parabòla, possedís una forma analòga a aquesta dels tres exemples presentats a drecha. Se a es positiu, las brancas de la parabòla son dirigidas cap al naut, coma pels exemples jaunes o blaus, senon las brancas son dirigidas cap al bas, coma l'exemple roge.
Se le discriminant es estrictament positiu, coma per l'exemple blau, aquò significa que lo graf de f crosa l'axe de las abscissis en dos punts. Se lo discriminant es nul, la configuracion es aquesta de la parabòla roja, lo graf se situa o dins lo semiplan de las ordonadas positivas o dins lo semiplan de las ordonadas negativas e son unic extremum es sur l'axe de las abscissis. Dins lo cas d'un discriminant estrictament negatiu, coma per la paraòla jauna, lo grafe se situa encara dins un del dos semiplans precedents, mas aqueste còp l'extremum encontra pas l'axe de las abscissis.
Atal, se lo discriminant es estrictament positiu, lo signe de las valors que pren la foncion f entre las solucions es l'opausat del signe de las valors presas per f a l'exterior del segment d'extremitats las solucions de l'equacion.
Forma canonica
en apondant e en levant B2 : Aquesta forma es a l'origina d'una proprietat e d'una definicion :Definicion de la forma canonica —  L'equacion del segond gra pòt s'escriure jos la forma seguenta, dicha canonica, Δ designant :
De notar que \beta representa l'extremum (maxim o minim) de la foncion f(x), e qu"aqueste extremum s"atenh per x = \alpha : - Se a>0 la foncion f(x) es descreissenta puèi creissenta (foncion en U) e \beta es donc lo minim de la foncion. - Se a<0 la fonccion f(x) es creissanta puèi descreissenta (foncion en campana) e \beta es donc lo maxim de la foncion.
Dins los dos cas, las coordonadas de l'extremum son donc
Exemples
Consideram l'equation seguenta : Dos metòdes permeton de trobar l'expression de la forma canonica. Peimièr, f es definida per una identitat remarcable; se'n deduch :  Es tanben possible d'utilizar las formulas de la definicion, i a aquí a = 1, b = –4 e c = 4. Se'n deduch que lo discriminant Δ es nul e que lo coeficient α es egal a 2, çò que dona encara lo resultat precedent.
Consideram ara lo novèl exemple : Se l'egalitat definissent g(x) es pas pus una identitat remarcabla, lo segond metòde es sempre eficaç. Avèm a = 2, b = –6 e c = 1. Çò que permet de realizar los calculs suivants : Se'n deduch la forma canonica  :  Lo graf de la foncion g(x) es donc en forma de U e admet un minim al punt
Resolucion de l'equacion f(x) = 0
La resolucion de l'equacion f(x) = 0 utiliza la forma canonica:
Discriminant estrictament negatiu
Se lo discriminant es estrictament negatiu, la valor β/a = -Δ/(4a) es estrictament positiva. La foncion f s'exprimís coma lo produch de a (non nul) e de la soma d'un tèrme positiu (x - α) e d'un tèrme estrictament positiu β/a (soma qu'es donc estrictament positiva, donc non nula) : f(x) = a × [(x - α) + β/a]. Se'n deduch que, quina que siá la valor de x, son imatge per f es pas jamai nula, que produch de dos factors non nuls, çò que mòstra l'abséncia de solucion dins l'ensemble dels reals (R).
Se pòt tamben trobar doas solucions se plaçant dins l'ensemble dels nombres complèxes.
Discriminant nul
Se le discriminant es nul, lo tèrme β tanben l'es e f(x) = a.(x - α). Aquesta expression es nula se, e seulament se x es egal a α. Un còp encara, se torna trobar lo resultat exprimit dins lo segon paragraf.
Discriminant estrictament positiu
Se lo discriminant es estrictament positiu, en simplificant per a, l'equacion s'escriu encara, se δ designa la raiç carrada del discriminant : Se reconeis una identitat remarcabla e l'equacion s'escriu encara:  Un produch de dos nombres reals es nul se, e solament se, un dels dos factors del produch es nul, se'n deduch que l'equacion es equivalenta a una de las doas equacions  :  En remplaçant α e δ per lor valor, se trapa plan l'expressionja indicada de las doas solucions.
Forma reducha
Una equacion del segond gra apareis pas sempre jos la forma estudiada fins ara. Consideram l'exemple :  Un analisi tròp rapid poiriá daissar pensar que los metòdes presentadas aquí son pas adaptadas per una tala equacion. Per lo verificar, lo mai simple es de desvelopar lo tèrme d'esquèrra. S'obten, mejans doas identitats remarcablas :  L'equacion ven alara:  Simplificant encara per 9, l'equacion s'escriu: x + x + 1 = 0. Lo discriminant essent agal a –3, l'equacion admet pas de raiç reala. Per poder aplicar las tecnicas desvelopadas aquí, es util d'exprimir l'equacion jos la forma estudiada fins ara. Aquesta forma pòrte un nom. la forma reducha — La forma reducha d'una equacion del segond gra reala, es la seguenta, se a, b e c son tres nombres reals tal que a siá diferent de 0 : ax^{2}+bx+c=0.
Existís tres formas importantas per exprimir una equacion del segond gra, la forma reducha, la forma canonica e, eventualament la forma factorizada, que s'escriu del biais seguent :  Jos la forma factorizada, las solucions son dirèctament disponibles. Son tanben egalas a x1 e x2.
Relacions entre coeficient e racinas
Se las solucions, encara nomenada raiças, existissent, quina que sián distinctas o doblas, i a dos biais diferents de notar lo polinòmi, la forma factorizada e aquesta reducha. Amb las notacions de l'article, s'obten se x1 e x2 son los dos raiças: Un desvelopament de la forma de drecha permet d'obtenir una novèla expression de la forma reducha  :  En identificant los coeficients, se'n deduch de relacions entre los coeficients de l'equacion e sas solucions  :Relacions entre coeficients e raiças — Avèm doas relacions seguentas:
Las egalitats d'aquesta natura se generalizan per las equacions definidas per un polinòmi de gra qui que siá. Tal est l'obècte de l'article detalhat.
Discriminant reduch
A vegadas, los coeficients a, b e c son de nombres entièrs e b es par. Dins aqueste cas, un factor 2 apareis a l'encòp al numerator e al denominator. Se se definit b' coma l'entièr verificant l'egalitat b = 2.b' , se simplifica los calculs :
Definicion del discriminant reduch |Lo discriminant reduch es la valor Δ' definida per:
Lo discriminant es egal a quatre còp lo discriminant reduch qu'es donc de mèsme signe que le discriminant. En consequéncia, se lo discriminant reduch es estrictament positiu, existís doas solucions destriadas, s'es nul las doas solucions son confondudas e s'es estrictament negatiu pas cap de solucion reala existís. Dins lp cas ont lo discriminant es positiu, las doas raiças x1 e x2 s'exprimisson, mejans lo discriminant reduch per las egalitats :  Lo calcul presentada aquí es exacte, de biais independent del fach que a, b e c sián entièrs. Se l'expression de b' es simpla, pòt èsser util de far usatge del discriminant reduch, puslèu que del discriminant.
Consideram l'equacion seguenta :  Lo discriminant reduch es un pauc mai simple a calcular que lo discriminant  : es egal a 9 - ( √ 5 ) donc a 4. Se trapa, amb las formulas precedentas :
Raiças evidentas
Las relacions entre los coeficients e raiças permeton a vegada una acceleracion dins la resolucion. Consideram l'equacion precedenta, lo tèrme √ 5 jòga un ròtle singular. Es assajant de calcular son imatge pel polinòmi definissent l'equacion. Una solucion trobada a l'ajda d'aqueste metòde, es a dire consistissent a causir una valor « a l'azard » e a verificar que son imatge pel polinòmi es nula es nomenada raiç evidenta.
Un còp la primièra solucion coneguda, las relacions entre coeficients e raiças permeton aisidament de trobar la segonda. Dins l'exemple prepausat, o mai simple es de remarcar que lo produch de las raiças, egal a c/a es aquí egal a 1. La segonda raiç es donc 1/ √ 5.
Lo metòde de la raiç evidenta permet de resòlvre simplament una equacion de gra mai naut, coma l'exemple seguent : Mai d'un metòdes son possibles per n'acabar. Aquesta de Cardan possedís l'avantatge d'èsser segur, mas demanda una mestresa dels nombres complèxes e impausa de longs calculs. Lo metòde de las raiças evidentas es fòrça mai rapida. S'assag tradicionalament las valors 0, ±1 e ±2. Dins lo cas present, –2 es una raiç. Aquò significa que le polinòmi x + 2 divisa aqueste definissent l'equation. Trobar lo segon factor es pas tròp malaisit. Es un polinòmi del segond gra, que sol un polinòmi del segond gra, multiplicat per (x + 2) es del tresen gra. Se ax + bx + c es lo segon factor, se calcula lo produch :  Se'n deduch a = 1, c = –1 puèi b = –2. Demora encor a resòlvre l'equacion : Per una redaccion mai concisa, se pòt encara pretendre que 1 + √ 2 es una raiç evidenta. Coma la soma de las raiças del polinòmi del segond gra es egala a 2, la segonda raiç es egala a 1 – √ 2.
Zarzosa
Zarzosa es una comuna de la Rioja.
Equacion del segond gra
Metòde geometric
vinheta|Resolucion de l'equacion mejans un gnomòn. Los primièrs metòdes per resòlvre una equacion del segond gra son geometrics. Quitament sens coneisser los rudiments d'algèbra, es possible de resòlvre d'equacions del segond gra. Los Grècs utilizavan lo metòde seguent, per resòlvre çò qu'en lengatge contemporanèu se formalizariá per l'equacion :  Se considèra que los dos tèrmes, de drecha e d'esquèrra designan de superfícias. Lo tèrme x2 designa l'airal d'un carrat de costat x e 10.x designa l'aire de dos rectangles de costats 5 e x. S'organiza lo carrat e los dos rectangles del biais indicat sus la figura de drecha, los dos rectangles son dessenaht en gris e lo carrat correspond al mai pichon dels dos e contenent lo simbòl x2 en son centre.
Aquesta superfícia, que se nomena un gnomòn pren la forma d'un carrat se d'i apond un autre carrat de costat 5, que s'obten alara un carrat mai vaste, contenent a l'encòp los dos rectangles e lo carrat de costat x. Lo carrat de costat x e los dos rectangles possedisson un airal de 39, s'apondèt un carrat d'airal 25, s'obten un grand carrat d'airal 64. En tèrmes algebrics, aquesta consideracion grafica s'escriu :  Lo grand carrat es d'airal 64, son costa es de logor 8. E aqueste costat es, per construccion, egal a 5 + x. En tèrmes algebrics, aquò sgnifica aplicar una identitat remarcabla, s'obten :  Se'n deduch la solucion x = 3. L'algèbra prepausa tanben una autra solucion : –13. Pels Grècs, aquesta autra solucion a pas cap de sens, x representa lo costat d'un carrat, es a dire una longor. E una longor es sempre positiva.
D'autras solucions geometricas son prepausadas dins los articles Inconeguda (matematicas) e Nombre d'aur.
Per las relacions entre coeficients e raiças
Un autre metòde, amb de relacions entre los coeficients e las raiças, permet de trobar las solutions. Se supausa que l'equacion admet un discriminant positiu e se nòta s la soma de las solucions e p lor produit. Divisant l'equacion pel factor a, qu'es pas nul per definicion, s'obten l'expression :  Siá m la valor mejana de las doas solucions, es a dire l'abscissi de l'extremum de la parabòla. Se h es la semidistància entre las solucions e se x1 e x2 designan las doas raiças, s'obten las egalitats: La soma de las doas raiças es egala a s e tanben a 2.m, çò que dona la valor de m = s/2. Lo produch de las doas raiças e una identitat remarcabla mostran que m – h = p. Un autre biais d'escriure aquesta egalitat es h = m – p. Coma lo discriminant es positiu per ipotèsi, lo tèrme de drecha es positiu. S'obten h, puèi las valors de las raiças: Remplaçant s e p per lors valors, calculadas mejan de relacions entre los coeficients e las raiças, se trapa las formulas classicas.
Los punts (x1, 0) ,   (x2 , 0)  ,  (0 , 1/a)   ,  (0 , c)   e   (-b/a , c)  son cociclics sus un cercle avent per diamètre los punts (0 , 1/a)  e   (-b/a , c) vinheta|Cercle passant per las raiças de l'equacion del segond gra.
Resolucion dins l'ensemble dels nombres complèxes
Quand lo discriminant de l'equacion del segond gra es negatiu, aquesta possedís pas de solucion dins l'ensemble dels reals, qu'es pas possible de prene la raiç carrada d'un nombre negatiu. Mas dins un ensemble especialament bastit per çò far, l'ensemble dels nombres complèxes, existís de nombres que lo carrat es negatiu. L'equacion del segon gra ten de coeficients reals i admet alara sempre de solucions. Lo resultat se generaliza a las equacions del segond gra que los coeficients son complèxes.
Exemple
Considram l'equacion seguenta: Jos sa forma canonica, l'equacion s'escriu  :  La partida esquèrra de l'equacion es la soma de dos carrats, que l'un es estrictament positiu, donc pòt pas existir de solucion dins los nombres reals. Un autre biais de'n prene consciéncia es de calcular lo discriminant, aquí egal a –3.
Se i designa l'unitat imaginària, es possible d'escriure 3/4 coma l'opausat d'un carrat, aqueste usatge lèva l'impossibilitat, l'equacion s'escriu :  Las identitats remarcablas s'aplican que siá dins C, lo còrs dels nombres complèxes, o dins R aqueste dels nombres reals, coma dins tot anèl comutatiu. Se'n deduch una novèla escritura de l'equacion, que la diferéncia entre dos carrats es factorizabla :  Çò que permet de'n deduire las doas solucions :  Las doas solucions son dichas conjugadas es a dire que lors partidas realas son egalas e lors partidas imaginàrias opausadas. Aquesta proprietat es veraia pas que dins lo cas d'una equacion quadratica de coeficients reals.
Cas general
Lo metòde utilizat per l'exemple s'aplica del mèsme biais pel cas general, se los coeficients son reals e lo discriminant estrictament negatiu. L'equacion s'escriu jos sa forma canonica: Los simbols |Δ| designan la valor absoluda del discriminant. S'obten lo resultat seguent:Coeficients reals e discriminant negatiu — Se lo discriminant es estrictament negatiu, l'equacion admet doas solucions conjugadas x1 e x2, que s'escrivon:
Equacion z2 = α
Se nota z = x + iy, α = a + ib e |α| designa lo modul de α. L'equacion s'escriu encara :  Lo carrat del modul de z es egal al modul de α, se'n deduch:  L'egalitat 2xy = b permet de levar las valors autras que β e -β, ont  β es definida per, se ε designa lo signe de b. Un rapid calcul mòstra que β verifica β = α, e β et -β son donc plan las solas raiças carradas de α.
La determinacion d'una raiç carrada d'un nombre complèxe es utila per resòlvre lo cas general de l'equacion del segond gra a de coeficients complèxes tractada al paragraf seguent.
Equacion del segond gra de coeficients complèxes (cas general)
Se supausa ara que a, b e c son tres nombres complèxes tal que a siá non nul. Es sempre possible d'escriure l'equacion de l'article jos la forma canonica,que las transformacions utilizadas son tan valablas suls nombres complèxes. Simplificant per a, l'equacion es equivalenta a :  Siá δ una raiç carrada del discriminant (lo paragraf precedent mòstra qu'existís una tala valor e cossí la determinar). L'equacion se resòlv alara coma dins lo cas real, es a dire que s'escriu :  L'identitat remarcable tractant de la diferéncia de dos carrats permet encara d'escriure dins l'ensemble dels nombres complèxes  :  Çò que permet d'enonciar le resultat :Cas dels coeficients complèxes — Una equacion del segond gra amb de coeficients dins los nombres complèxes admet doas solucions z1 e z2. Se lo discriminant es nul, ambedoas solucions son confondudas. Dins lo cas general, las solucions s'escrivon: https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67d6ebfe0e4c7a578c28dc2bb764637763dd6bb7 :
Remarca: Las solucions d'una equacion del segond gra amb de coeficients complèxes son mai sovent dos nombres complèxes que son pas conjugats, al contrari del cas d'una equacion del segond gra amb de coeficients reals que lo discriminant es estrictament negatiu.
Generalizacion amb d'autres còrs
Las formulas çai dejós (e lor demonstracion) demoran valablas se a,b,c apartenon a un còrs comutatiu K de caracteristica diferenta de 2, prenent al besonh \delta (raiç carrada de \Delta) dins una extension quadratica de K (coma se lo faguèt per K=\R dins lo cas \Delta<0).
Calcul numeric
Une mesa en informatica « simpleta » del metòde de resolucion pòt menar a de resultats de precision mediòcre dins unas escasenças.
Dins un ordinator, la precision dels nombres es limitada pel mòde de representacion. Quand s'utiliza la dobla precision segon la norma IEEE 754, la valor absoluda dels nombres es limita entre gaireben [10–307 ; 10308].
Error d'arredondit
Quand Δ > 0, lo calcul de ont sgn(b) es lo signe de b, mena a calcular la diferéncia dels dos nombres √ Δ e |b|. S'aqueste calcul se fa numericament, ne ven una pèrda de precision, subretot quand √ Δ es plan pròche de |b|, es a dire quand 4ac es petit al respècte de b. Se dich alara algoritme de calcul numericament instable.
Michaël Baudin prepausa l'exemple seguent:
mas l'error de troncatura dona d'errors importantas al respècte d'aquestas valors esperadas.
Zarratón
Zarratón es una comuna de la Rioja.
Equacion del segond gra
Error d'arredondit
Press et coll. recomanda lo calcul de la valor intermediària
Remarcam que coma lo coeficient b es réputat grand (al mens dabans ac), se pòt encora ganhar en precision en utilizant lo discriminant redusit:
pròche de -b/a, e d'utilizar la proprietat sul produit dels raiças per determinar l'autra raiç mejans l'egalitat
Aqueste novel algoritme es dich numericament estable, que pas cap d'error es amplificada per une de las estapas del calcul.
Despassament
Quand |b| pren de valors importantas, lo calcul de b2, pel discriminant, risca de crear una error de despassament (si b2 > 10308). Se pòt prene per exemple
Quand ε (positiu) ten cap a 0, lo comportament asimptotic dels raiças es
Mas alara que la valor finala de x1 es representabla (–10308 < –1/ε), lo calcul del discriminant provòca una error de despassament.
Aquí encara, i a interés d'utilizar lo discriminant redusit: b'2 = b2/4, çò que redusís d'un factor quatre lo risc de despassament.
Se pòt enseguida factorizar de biais intelligent lo calcul del discriminant. Se |b' | es grand dabans |a| o dabans |c| (e non nul), se pòt escriure:
Se definís alara
que diminuís lo risc d'error de despassament, que o |a/b | < 1, o |c/b | < 1; puèi
e s'auça donc pas b' al carrat.
Se al contrari |c| > |b' | (non nul), se pòt alara escriure
que lo calcul diminuís lo risc d'error de despassament, que |b'/c| < 1, e
Sensibilitat a las pichonas variacions
se vei que se a o Δ son pròches de 0, alara las derivadas parcialas son fòrça grandas, çò que significa qu'una pichona variacion suls coeficients provòca una granda variacion de la valor de las raiças. Dins de alas condicions, una pichona error de troncatura pòt provocar una granda error sul resultat.
Se lo discriminant es nul, tornam al mèsme problèma que quand a es pròche de zèro:
Dins los dos cas, avèm un problèma dich « mal condicionat ».
Algoritme iteratiu
Un biais de passar los problèmas çai dessús consistís a utilizar un algoritme iteratiu, per exemple l'algoritme de Jenkins-Traud que permet d'obéner las raiças d'un polinòmi P quin que siá.
Quand se coneis la primièra raiç x1, alara P pòt s'escriure
ont H es un polinòmi de gra inferior de 1 a P — dins lo cas present, avèm H(x) = a(x – x2), veire la seccion Forma reducha. L'algoritme cerca aquesta primièra raiç utilizant una seguida de polinòmis (Hi) aprochant H. Aquesta seguida es bastida de biais recursiu:
ont (si) es una seguida de nombres.
La primièra estapa consistís a calcular los cini premièrs tèrmes, H0 a H4, amb una seguida nulla (s0 = … = s4 = 0). Aquò dona un òrdre de grandor de la raiç mai pichona e permet eventualament de normalizar los coeficients de l'equacion s'aquesta valor es tròp granda o tròp pichona. S'estalivam atal los problèmas de despassament o de sospassament.
La segonda estapa consistís a calcular los nòus primièrs tèrmes prenent una seguida unifòrma. S'agís d'una valor complèae que l'argument se pren a l'azard (φ = ), e que l'afixe R es la solucion de l'equacion
que se pòt trobar de biais simple (per exemple amb lo metòde de Newton-Raphson), la foncion d'esquèrra essent monotòna e convèxa. Se pren donc
e se lo metòde convergís pas, se causit un autre argument.
La tresena estapa consistís a calcular los tèrmes de rang superiors a 10 utilizant la rason:
ont H es lo coeficient H normalizat, es a dire que sos coeficients son divisats pel coeficient del gra mai naut.
Aqueste algoritme presenta de similituds amb Newton-Raphson, los polinòmis Hi jogant lo ròtle de las derivadas.
Periguers
Periguers [peri'gœ: / peri'gʏ: / pɛɾi'ɡø] o Peiriguers [pejɾi'ɡø] e Peireguers [pejɾɛ'ɡø: / pejre'gʏ:] (nom classicizant) (Périgueux en francés) es una vila occitana francesa de la region de Novela Aquitània, prefectura dau departament de Dordonha.
Equacion del segond gra
Nòtas
<references group="Nòta"/>
Periguers
Es la capitala istorica de Perigòrd.
Lo gentilici es pergosin -a.
Geografia
vignette|upright=1.8|centre|Comunas a l'entorn.
Nom
300px|left|thumb|Panèu de Periguers. Lo classicisme dins l’usatge renaissentista escriu Peireguers (forma classica. Lo Bornat 1994-98) que costeja Periguers (forma correnta). La grafia *Perigüers, adoptada per la comuna es una error : lo trèma se justifica pas mai que dins 'orguelh'. Per quant a la forma Peirigús (TDF; Alibèrt 1935. 464), es mens clàssica, fonetica, e pòt pas èstre referenciala : se tracta d’una refeccion sud-occitana en la quala la sequéncia 'ue' [œ] dau lemosin s’es meridionalizada en 'u' [y].
Origina e evolucion
La prononciacion es [peri’gʏ]. Las fòrmas ancianas son Ouesouna (transcripcion dau grec; l'origina es Ptolemèu), Vesonna e Vesunna au segle IV, Civitas Petrocorium, vers l'an 400, Petrocoricae urbis e Petrocoricum au segle VI, Petrecors au segle VIII, urbs Petragorica en 1153, Pereguers aus segles XIV e XV, Peiregoils en 1363 o 1364, Periguhes en 1466.
Vesona, Vesonna, Uesuna, Uesunna es un nom de divessa e de font divinizada (las aigas son daus dius e Uesuna es lo domeni de la divessa Uesuna). L'origina es uesunā, mas i a sovent una geminacion expressiva dau sufixe -no-. Dauzat e Rostaing i tròban un tèma ves-, vis-, present dins Vesera, que Chantal Tanet e Tristan Hordé se azardan a supausar preceltic,.
Periguers, l'anciana Vesunna, èra la capitala de la ciutat gallesa daus Petrocorii e lo nom d'aqueu pòble li fuguet aplicat au segle IV : (civitas) Petrocorium; Petrocorii vòu dire « las quatre armadas, los quatre clans »,.
Istòria
La vila s'estend dins una bocla d'Eila environada de set costaus (Escornabuòu, la Boissiera o Curada, Beu Puei, l'Arsaut, las Sebradas,...)
Quart de Poblet
Quart de Poblet es un municipi de la província espanhòla de Valéncia dins la Comunautat Autonòma del País Valencian.
Periguers
Istòria
L'etimologia de Periguers ven daus Petrocorii ("las quatre armadas"), pòble gallés que demorava aquí avant la conquista romana. A l'epòca galloromana, l'emplaçament de la vila actuala era ocupat per Vesona.
La vila de Periguers nais vertadierament en 1240 de l'union de dos borgs rivaus implantats a quauquas centenas de metres l'un de l'autre : d'una man la Ciutat (surtida de l'antica Vesona galloromana), vila de l'avesque e dau comte de Perigòrd, de l'autra la vila borgesa de Puei Sent Front.
En 1669, l'aveschat passa de la catedrala de Sent Estefe, situada en La Ciutat, a la catedrala de Sent Front, jurc'alara basilica dau Puei.
En 1813, Periguers annexa la comuna de Sent Martin, que ven un quartier.
En 1857, lo chamin ferrat arriba a Periguers en venir de Cotràs; s'ensec l'installacion daus talhiers de reparacion de las locomotivas e de las veituras de la Companhiá de París a Orleans (PO), activitat que demòra totjorn dins lo quartier dau Tolon.
La devisa de la vila es Fortitudo mea civium fides, es a dire Prene ma fòrça dins la fidelitat de mos ciutadans. L'escut de la vila, roge e verd, es fach de tres tors merletadas, que la centrala es susmontada d'una flor de liri (De golas, dau chasteu de tres tors d'argent merletadas e maçonadas de sable, la dau mitan susmontada d'una flor de liri d'aur, las doas autras cubertas e viradoradas, lo tot sus una champanha de sinòple).
Demografia
Comuna sola :
(1) 6 201 emb l'anciana comuna de Sent Martin, que fusionará en 1813
Transpòrts
Periguers es ligat a Bordèu e a Clarmont per l'autorota A89.
Dau costat ferroviari, la vila a de las ligasons TER emb Bordèu, Lemòtges, Briva, Agen e daus trens de grandas linhas vers París, Lion e Clarmont.
Economia
Periguers aciala, dins lo quartier dau Tolon, daus talhiers de reparacion de la Societat Nacionala daus Chamins Ferrats Francés (Establiment Industriau de Perigòrd) qu'emplejan quasi 600 personas. Las veituras Corail e Téoz i son renovadas, tanben o los trens TER.
Dempuei 1970, Periguers aculhís tanben l'Estampariá Nacionala daus Timbres-Pòsta, d'onte ven la totalitat daus quatre miliards de timbres francés emetuts chada annada. L'establiment se tròba dins la zòna industriala de Bolasac, e fai trabalhar 700 personas.
Pasmens, Periguers es aüei una vila mai que mai terciària, que un emplei sus dos es public o parapublic.
Monuments e luòcs toristics
Periguers es classada Vila d'Art e d'Istòria e presenta un patrimòni remirable, emb 43 monuments istorics e un important sector sauvagardat. Demest v-ilhs :
Embessonatges
Periguers es bessonada coma la vila bavaresa d'Amberg (Alemanha).
Aussòs
Aussòs o Auçòs (Aussos en francés) qu'ei ua comuna gascona situada dens lo departament de Gers e la region d', ancianament de Mieidia-Pirenèus.
Montmirey-le-Château
Montmirey-le-Château es una comuna francesa, situada dins lo departament de Jura e la region de Franca Comtat
Aussòs
Geografia
vignette|upright=1.6|centre|Comunas a l'entorn.
Montmirey-le-Château
Comunas vesinas
400px|left||Distanças e posicion relativa
Aussòs
Toponimia
Auçòs que ven d'un nom latin d'òme Alcius, dab lo sufixe aquitanic -oss(um), (-*otze ?). Auçòs qu'èra donc probablament ua anciana grana propietat antica qui avè per mèste Alcius. Aquera etimologia que justifica la grafia Auçòs, contra Aussòs (mapa deu Conselh generau de Gers, seguida per Patrici Pojada). Alcios, latinizat en Alcius, que pòt tanben estar un nom celtic.
Abadiño
Abadiño es una comuna de Biscaia dins la comunautat autonòma espanhòla del País Basc.
Sierck-les-Bains
Sierck-les-Bains es una comuna francesa, situada dins lo departament de Mosèla e la region de Lorena.
Quartell
200px|vinheta|esquèrra Quartell es un municipi de la província espanhòla de Valéncia dins la Comunautat Autonòma del País Valencian.
Quart de les Valls
vinheta|Quart de les Valls (València) vinheta|Font de Quart (Quart de les Valls, València) Quart de les Valls es un municipi de la província espanhòla de Valéncia dins la Comunautat Autonòma del País Valencian.
vinheta|Antiga Església parroquial de Sant Miquel Arcàngel (Quart de les Valls)
Jacques Bertillon
Jacques Bertillon (París, 11 de novembre de 1851 - Valmondois, 7 de julhet de 1922) èra un mètge e estatistician francés que foguèt responsable del servici estatistic de la ciutat de París.
Creèt una classificacion de las rasons de decès que venguèt la Classificacion internacionala de las malautiás.
Bonellia
Bonellia es un genre de vèrmes marins echiurians, de la familha Bonelliidae.
Marion Ar Penn
Marion Anne Perrine Ar Penn, escaissada Marine Le Pen (Neuilly-Sur-Seine, lo 5 d'agost de 1968), es avocata e femna politica francesa d'extrèma drecha.
Es l'actuala presidenta del partit Acampament Nacional, creat per son paire Jean-Marie Le Pen en 1972.
Comunautat de comunas d'Òut e Tolzac
La Comunautat de comunas d'Òut e Tolzac es una intercomunalitat de la Republica Francesa, situada dins lo departament d'Òut e Garona e la region de Novèla Aquitània, ancianament d'Aquitània. Son còdi SIREN es 244701405.
Marion Ar Penn
Candidata a las eleccions presidencialas de 2017 e 2022, es qualificada e batuda a cada còp pel segond torn.
Comunautat de comunas d'Òut e Tolzac
N.B. Lo nom del riu Tolzac es en francés.
Veire tanben
thumb|600px|center|Mapa dels EPCI d'Òut e Garona al 1èr de genièr 2019
Ritme (solfegi)
200px|thumb|Lo desvolopament deu cant polifonic, com ac he l'[[Escòla de Nosta Dauna, qu'obliguè a mentàver las duradas de las nòtas dab mei de precision.]]Lo ritme, en musica, qu'ei çò qui defineish la durada d'ua nòta o d'un silenci. La durada d'ua nòta o d'un silenci que's mesura dab lo temps qui depend eth medish deu tempo (mei o mens lèu o lent) de la musica.
Dens l'istòria de la musica occidentau, qu'ei l'invencion deu cant polifonic, a partir deu sègle XII qui obliguè a començar de nota duradas de nòtas desparieras antà har coincidir las diferentas votz ; en ehèit, au contre de la polifonia, lo cant gregorian qui la precedí n'avèva pas òp de cap mencion ritmica e se contentava de mentàver sonque la linha melodica.
= Notacion elementara e proporcionau de las duradas de la nòtas musicaus =
= Notacion elementara e proporcionau de las duradas deus silencis musicaus = La durada deus silencis qu'ei notada dab la pausa qui dura 4 temps, puish dab la miaja pausa qui dura 2 temps (autan com ua blanca e la meitat d'ua pausa), dab lo sospir qui dura un temps (autan com ua negra, la meitat d'ua demipausa), lo miei sospir qui dura ua mitat de temps (autan com ua cròcha, la meitat d'un sospir), lo quart de sospir qui dura un quart de temps (autan com ua miei cròcha, la meitat d'un miei sospir) eca.
Mitridates III (rei part)
Mitridates III (mòrt en 54 o 53 abC) foguèt lo rei de l'estat part de 58 o 57 abC a sa mòrt, en 54 o 53 abC. Succediguèt a son paire Fraates III.