cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Tysk idealisme
Den tyske idealismen innledet og inspirerte i stor grad romantikken (med Goethe også som kilde). Andre filosofer som kan regnes til idealismen er Schleiermacher, Herbart og Arthur Schopenhauer.
Antoine Busnois
Biografi
Deretter flyttet Busnois til Burgund, og 1. februar 1467 gikk han sannsynligvis i Karl I av Burgunds tjeneste som privat ansatt chantre-valet de chambre, dvs han var ikke medlem av hoffkapellet. Sommeren 1469 ble Busnois kantor og på høsten samme år kapellan med halv lønn, og han var nå endelig medlem av hertugens kapell. En av pliktene var å følge sine tjenesteherrer på reiser og hærtog, og ifølge en overlevering fikk Busnois dekket utgifter til våpen og utstyr.
I 1476 foretok hertugen en større reduksjon av kapellet, og dette er sannsynligvis grunnen til at Busnois slapp unna katastrofen i Nancy 5. januar 1477 da Karl I ble drept og Burgunds ekspansjonsplaner lagt i grus for alltid. Busnois kan ha vært i tjeneste hos Margaret av York, Karls hustru siden 1468, i det minste deltok han i hertugens begravelse. Hertugens kapell ble gitt til datteren Marie av Burgund, og da hun giftet seg med Maximilian I, kom Busnois i kontakt med dette musikkmiljøet. Kapellet dannet grunnsteinen for det berømte habsburgske orkesteret som senere ble arbeidsplass for Heinrich Isaac, Alexander Agricola og Pierre de la Rue. Busnois gikk i tjeneste hos Maxmillian og var der noen år.
Fra 1485 var Busnois kantor og medlem av Confraternitas chori ved Saint-Sauveur i Brugge hvor også Jacob Obrecht befant seg. Busnois' død ble registrert 6. november 1492.
Rhomborhina castanea
Rhomborhina castanea er en bille som hører til gruppen gullbasser (Cetoniinae) i gruppen skarabider (Scarabaeoidea).
Antoine Busnois
Musikk og stil
Busnois skrev både kirkemusikk og verdslige verk. Stilistisk ligger musikken hans mellom den enkle og homofone musikken til forgjengerne Dufay og Binchois, og den gjennomgripende imiterende stilen til etterfølgerne Josquin og Gombert. Busnois brukte sjelden imitasjoner og skrev sangbare melodiske linjer. Han hadde en sterk følelse for treklanger og foregrep dermed 1500-tallets musikk.
Rhomborhina castanea
Utseende
En nokså stor (opptil 34 millimeter), skinnende gullbasse. Hos denne slekten har ikke hannene noe fremspring i pannen, hodet er flatt og avlangt firkantet.
Antoine Busnois
Musikk og stil
Busnois er mest kjent for sine chansons, flesteparten er rondeaux, og mange ble populære sanger i samtiden. Noen av Busnois' melodier ble brukt som materiale for cantus firmus-messer mer enn en generasjon etter hans død.
Norges Automobil-Forbund
Norges Automobil-Forbund (NAF) er en norsk medlemsorganisasjon som arbeider innenfor samferdsel, hovedsakelig innenfor temaer som trafikksikkerhet, miljøpåvirkninger av transport, fremkommelighet, behov for bedre veier og infrastruktur, avgifter og kollektivtrafikk. NAF styres av medlemmene, med NAFs Landsmøte som det øverste organ. Organisasjonen ble stiftet 21. mai 1924, og hadde ved utgangen av 2008 over 500 000 medlemmer. 1. juli 2011 begynte Stig Skjøstad som administrerende direktør.
Antoine Busnois
Musikk og stil
Han skrev sannsynligvis selv tekstene til nesten alle sine sanger. Flesteparten av de verdslige sangene har fransk tekst, minst ti er på italiensk språk og én har flamsk tekst. De fleste er for tre stemmer, men noen også for fire.
Norges Automobil-Forbund
Norges Automobil-Forbund har over 80 år gitt ut veiboken, NAF Veibok. Den 30. utgaven av NAF Veibok er litt større i format, har fått bedre kart og enda mer informasjon om opplevelser langs norske veier enn de foregående. Omslaget på boka er trykket i værbestandig papir for å tåle flittig bruk. I NAF Veibok presenteres alle Norges fylker og kommuner og beskriver hvilke veier som går igjennom dem. Dermed blir det lettere å vise fram gode grunner til å stoppe i den enkelte kommune. Boka viser du kulturminner, naturopplevelser, festivaler, spesielle opplevelsesmuligheter for de minste og mye annet.
Rhomborhina castanea
Systematisk plassering
Som for flere andre av gullbasse-slektene med navn som slutter på "-rhina" er det uklart om navnet bør staves med én (-"rhina") eller to (-"rrhina") r-er.
Norges Automobil-Forbund
Historie
NAF er utgiver av Veiboken, som alle forbundets medlemmer mottar. Den inneholder kart, rutebeskrivelser og stedsomtaler. Den inneholder også opplysninger om severdigheter og overnattingsmuligheter. Motor er NAFs medlemsblad og Nordens største forbrukerblad innenfor mobilitet og samferdsel.
NAF har testsentre over hele landet. Her kan man få utført EU-kontroll, salgstest, kjøpstest, garantiutløpstest og driftstest.
Lokalavdelinger
Alle NAFs medlemmer er tilknyttet en av NAFs 70 lokalavdelinger som er fordelt over hele landet. Avdelingene styres og drives av tillitsvalgte og virksomheten skal ifølge vedtektene være i samsvar med Norges Automobil-Forbunds formål og arbeid. Hovedoppgavene er å synliggjøre NAF i sitt område samferdselspolitisk samt forsterke medlemstilbudet. I tillegg skal avdelingen være en aktiv samarbeidspartner med Forbundet.
MC-klubber
NAF satser også på MC og har følgende klubber:
Motorsport
Mange lokalavdelinger i NAF hadde aktive og engasjerte motorsportmiljøer. NAF var tidligere én av fem eiere i Norges Bilsportforbund (NBF) som utsteder lisenser og holder kurs for dem som driver med bilsport, både på arrangør og utøversiden. Nå har NAF ingen motorsport tilknytning.
Palinuridae
Palinuridae er en familie av såkalte klippehummere eller «spiny lobsters», innenfor infraordenen Achelata (languster og klippehummere) blant tifotkrepser. Gruppen omfatter 13 slekter, og har tatt opp i seg deler av den tidligere infraordenen Palinura (languster).
Sergio Murray
Sergio Murray (født 20. april 1971) er en judoka fra De nederlandske Antiller.
Han representerte De nederlandske Antiller under Sommer-OL 1996 i Atlanta, der han ble utslått i første runde.
Palinuridae
Taksonomisk plassering
Taksonomien til storkreps er komplisert og under stadig revisjon. Det er generelt omstridt å fin-inndele organismer taksonomisk. En moderne oppdatering av systematikken etter 2013-revisjonene følger her WoRMS-databasen. .
Annisette Koppel
Annisette Koppel (tidligere Annisette Hansen; født 29. august 1948) er en dansk sangerinne.
Annisette ble i 1968 vokalist i bandet Savage Rose, som brødrene Thomas Koppel og Anders Koppel hadde dannet året før. De skrev blant annet musikken til Flemming Flindts ballett Dødens Triumf i 1971.
Mørk
Mørk har flere betydninger:
Weed
Weed er et engelsk begrep som betyr ugress.
Weed kan også referere til en rekke andre ting:
Rusmiddel
Weed er et kallenavn på marihuana:
Vasco
Vasco er et portugisisk, spansk og italiensk mannsnavn. Navnet er vanlig i Portugal, men lite brukt i andre land. Vásquez og Vázquez er spanske patronymikon dannet av navnet. Vasko er en bulgarsk kjæleform av mannsnavnet Vasil.
Etymologi
Vasco har opprinnelse i det spanske navnet Velasco fra middelalderen. Dette navnet har muligens opprinnelse i det baskiske ordet belatz, som betyr «kråke». Merk at det spanske navnet på Baskerland er País Vasco, men at vasco her betyr «baskisk».
Uttale
På portugisisk uttales navnet med v som første lyd, ['vaʃku], mens på spansk er uttalen med b som første lyd.
Kjente personer med navnet
Personene i listen er ordnet kronologisk etter fødselsår.
Konfliktåret 1853
Dødsfall
…
Where Love Leads
Where Love Leads er en amerikansk stumfilm fra 1916, regissert av Frank Griffin.
Svein Ystenes
Svein Ystenes (født 22. mai 1953) er en norsk tidligere fotballspiller og -leder. Ystenes var målvakt.
Ystenes startet karrieren i Stålkameratene i hjembyen Mo i Rana. Vinteren 1973 gikk han i forbindelse med at han avtjente militærtjeneste på Andenes til Bodø/Glimt hvor han ble én sesong. 1974-1978 sto han igjen i mål for Stålkameratene, før han vinteren 1979 gikk over til byrivalen Mo Idrettslag. Foran 1983-sesongen forlot Ystenes så igjen hjembyen, denne gangen for å spille for Mjøndalen IF, hvor det ble med den ene sesongen, da det i november samme år ble klart at han neste år skulle være sisteskanse for Kongsvinger IL.
Høsten 1993 fikk Ystenes et siste innhopp for KIL i siste serierunde, mot Bodø/Glimt, og kom dermed opp i 100 kamper for klubben. Etter dette fortsatte Ystenes som keepertrener i KIL i en årrekke, kombinert med «sivil» jobb i Sparebanken Hedmark.
Rundt 2004 ble Ystenes leder i KILs sportslige utvalg, en rolle han hadde til sommeren 2006. Han har senere også innehatt en rekke andre formelle og uformelle, sportslige og administrative roller i klubben.
Boston Marathon
Boston Marathon er et maraton som avholdes årlig i Boston, Massachusetts, USA. Løpet avholdes den tredje mandagen i april, kjent som Patriots' Day.
Løpet hadde 18 deltakere da det ble løpt for første gang i 1897, men trekker nå gjennomsnittlig 20 000 registrerte løpere hvert år, og 500 000 tilskuere, hvilket gjør det til New Englands mest sette sportsarrangement. Boston Marathon er verdens eldste årlige maraton, og er et av de mest prestisjefylte maratonløpene i verden. Det er ett av de seks World Marathon Majors.
I 2020 ble løpet avlyst på grunn av koronapandemien, og i 2021 ble det av samme grunn flyttet til oktober.
Bobbi Gibb ble i 1966 den første kvinnen til å fullføre Boston Marathon, men det gjorde hun forkledd som mann.
Ingrid Kristiansen vant Boston Marathon i 1986 og 1989.
Sergei Klischin
Sergei Klischin (født 24. mai 1967) er en østerriksk judoka.
Han representerte Østerrike under Sommer-OL 1996 i Atlanta, der han ble utslått i første runde.
Rhagiini
Rhagiini er en gruppe av biller som hører til familien trebukker (Cerambycidae).
Utseende
Små til ganske store (6–30 mm), som oftest slanke og ikke påfallende hårete trebukker. Hodet er fremoverstrakt og relativt lite, pronotum minst så langt som bredt og sterkt hvelvet. Antennene er oftest ikke påfallende lange. De har en tydelig, innsnørt "hals" bak på hodet. Dekkvingene dekker vanligvis hele bakkroppen, beina er slanke.
Levevis
De aller fleste blomsterbukkene har larver som lever i død ved, men det finnes også enkelte som lever i urter, i nedfalne kongler etc. Ingen angriper levende planter. De voksne billene, som oftest er aktive midt på sommeren, besøker gjerne blomster, særlig skjermplanter og andre planter med hvite, åpne blomster. Dette gjelder dog ikke alle artene. Blomsterbukkene er livlige insekter i motsetning til de fleste andre trebukker som virker ganske trege.
Skadedyr
Få eller ingen av disse artene er å regne som skadedyr, da larvene utvikler seg bare i trevirke som forlengst er dødt, oftest også soppangrepet.
Systematisk inndeling / nordiske arter
Inndelingen følger Danilevsky (2006). De navnene som er brukt her følger Ehnström (2007), men vanlig brukte synonymer er oppgitt under omtalen av de ulike artene.
Rhomborhina bousqueti
Rhomborhina bousqueti er en bille som hører til gruppen gullbasser (Cetoniinae) i gruppen skarabider (Scarabaeoidea).
Utbredelse
Arten lever i Vietnam.
Peter Grimes
Peter Grimes er en engelsk opera i tre akter omsluttet av en prolog og epilog med musikk av Benjamin Britten fra 1945. Libretto av Montagu Slater er basert på George Crabbes dikt The Borough fra 1810.
Oppsettingshistorie
Operaen ble uroppført på Sadler's Wells Theatre i London 7. juni 1945 med Peter Pears i tittelrollen og deretter på Metropolitan Opera i New York i 1948.
Den svenske premieren fant sted på Kungliga Operan i Stockholm den 21. mars 1946. Den ble satt opp på Göteborgsoperan med premiere 8. mars 1998.
Handling
Operaen utspiller seg i en fiskerlandsby i Suffolk ved Englands nordsjøkyst omkring 1830 og preges av sterk realisme og kraftfull musikk. Peter Grimes lærling har omkommet til sjøs. Grimes frikjennes av retten, men landsbyboerne menes allikevel at han er skyldig. Grimes får en ny lærling og setter ham i arbeid om søndagen. Når metodistene begir seg til eiendommen til Grimes for å etterforske om helligdagsfreden er krenket, så sier Grimes til gutten at han må gjemme seg. Men gutten ramler da utfor et stup og slår seg ihjel. Grimes overtales til å seile av sted og senke båten sin. Han går med på det og båten blir siden funnet til havs, synkende.
Dekomponering av tidsserier
Tidsseriedekomponering er en statistisk oppgave som dekonstruerer en tidsserie til flere komponenter som hver representerer en av de underliggende mønsterkategoriene. Det er to hovedtyper nedbryting som er beskrevet nedenfor.
Dekomponering basert på endringsrate
Dette er en viktig teknikk for alle typer tidsserieanalyser, spesielt for sesongjustering. Den forsøker å konstruere et antall komponentserier fra en observert tidsserie (som kan være brukt til å rekonstruere originalen ved addisjon eller multiplikasjon) hvor hver av disse har en bestemt karakteristikk eller væremåte. For eksempel er tidsserier ofte dekomponert til:
Derfor kan en tidsserie ved bruk av en addisjonsmodell bli tenkt på som
mens en multiplikasjonsmodell vil være
Noen ganger er trend- og sykluskomponentene gruppert sammen og kalt trend-sykluskomponenten. Trend-sykluskomponenten vil ofte kun bli nevnt som "trendkomponenten", selv om den også kan være syklisk. Et eksempel er en sesongdekomponering av en tidsserie ved Loess plott (STL), som dekomponerer en tidsserie i sesong-, trend- og uregelmessige komponenter ved å bruke Loess og plotte komponentene separat, hvor den sykliske komponenten (hvis inkludert i dataen) er inkludert i "trendkomponentplottet".
Haakon Hjelde
Haakon Hjelde eller Håkon Forsell Hjelde (født 12. februar 1902 i Eidsvoll, død 10. desember 1933) var en norsk skuespiller som også virket som regiassistent og produksjonslederassistent. Han reiste som ung til Berlin og siden til Paris der han bodde og medvirket i flere franske filmer. Han døde bare 31 år gammel, etter lengre tids sykdom. Hjelde var gift med den svenske danseren Maina Claes.
Dekomponering av tidsserier
Dekomponering basert på forutsigbarhet
Tidsserieanalyseteorien bruker ideen om å dekomponere en tidsserie i deterministiske og ikke-deterministiske komponenter (eller forutsigbare og uforutsigbare komponenter). Se Wolds teorem og dekomposisjon.
Haakon Hjelde
Filmografi
.... Ned Lee .... Majrak, en storfanger .... Rolf Heller .... Wilhelm, student .... Helge Hjort, sorenskriver .... Franz Joseph, en tater (sigøyner)
Dekomponering av tidsserier
Eksempler
Kendall viser til et eksempel på en dekomposisjon av et datasett, som inneholder månedlige tall på hvor langt fly i UK airlines flyr, til glatte, sesong- og uregelmessige faktorer.
I policy-analyse er det å kunne forutsi fremtidig produksjon av biodrivstoff viktig data for å ta bedre avgjørelser. Dermed har statistiske tidsseriemodeller i det siste blitt utviklet for å kunne forutsi fornybare energikilder. I annen forskning ble en mulitplikativ dekomponering designet for å gi prognoser på biohydrogenproduksjon. Den optimale lengden på en moving average (sesonglengde) og startpunkt, hvor gjennomsnittene er plassert, var indikert basert på det beste sammenfallet mellom nåværende prognoser og faktiske verdier.
Programvare
Et eksempel på statistisk programvare for denne form for dekomposisjon er programmet BV4.1 som er basert på den såkalte Berlin-prosedyren.
When Love Is King
When Love Is King er en amerikansk stumfilm fra 1916, regissert av Ben Turbett.
Handling
Felix, kongen av Wallonia, er trist. Han ønsker å bli godt likt og være populær for å være seg selv, ikke bare på grunn av edn kongelie tittelen sin. På grunn av statlige årsaker er Felix nødt tik å gifte seg med Louise, prinsesse av nabo-staten Trebizond. Den gamle kongen, faren hennes, ønsker å få tak i en ungdomseliksir, og er i veldig dårlig form. Dermed blir det opp til Felix å være konge for begge nasjonene. Men Louise er allerede forelsket i Stepan, og Felix oppdager dem i en tett omfavnelse.
Feliz flykter deretter til Amerika, i forkledning. Han skaffer seg jobb som butler i hjemmet til J.P. Morton - en multimillionær. Der møter han Marcia, Mortons datter, og blir snart forelsket i henne. Ved en stor sammenkomst arrangert av Morton gjenkjenner en ambassadør fra Wallonia sin konge. Samtidig er Janzi, en kjeltring som Stepan hadde sendt til Amerika for å bli kvitt Felix, til steded og han sender Morton en beskjed. Han beskriver Felix som en bedrager og en løgner.
Dermed blir Felix beordret ut av Morton-familiens hjem. Janzi og hans medsammensvorne forsøker å drepe ham, men lykkes bare med å skade ham. Marcia, som føler at hun virkelig elsker ham, redder Felix og pleier skadene hans. Felix og Marcia planlegger å stikke av sammen, for å gifte seg. Men faren hennes oppdager dem før de rekker å gjennomføre planene sine, og Felix sin virkelige identitet blir snart avslørt. Morton innser at Felix faktisk er en ekte konge. Ambassadøren minner ham om hans plikter, og oppfordrer Felix til å returnere til hjem-landet - for å gifte seg med Louise av Trebizond.
Konfliktåret 1856
Dødsfall
…
Thornton (Colorado)
Thornton er en amerikansk by som ligger i Weld og Adams County i Colorado.
Den har og dekker et areal på 95,32 km².
Projektivt plan
Projektivt plan er en flate bestående av punkter og linjer som har egenskaper gitt ved projektiv geometri. Denne er mer fundamental enn euklidsk geometri ved at parallelle linjer ikke lenger finnes og heller ikke entydige sirkler. Den får dermed en mye løsere og generell struktur. Alle linjer skjærer hverandre i et punkt. Vinkler og lengder av linjestykker er ikke lenger meningsfulle konsept. I stedet vil det primære begrepet i det projektive planet være skjæringspunkt mellom linjer.
Det projektive planet er ikke plant i vanlig forstand, men må forstås som en abstrakt, matematisk flate. Hvis man prøver å forestille seg den i vårt vanlige, tredimensjonale rom, ville denne flaten se ut til å gå gjennom seg selv. Dette ville unngås hvis den befant seg i et rom med ekstra dimensjoner.
Allerede i renessansen ble den første innsikt i egenskapene til det projektive planet etablert i forbindelse med fremstillingen av perspektiv i bilder. To bilder malt på forskjellige ståsteder, vil i alminnelighet se forskjellige ut. Et rektangel vil for eksempel bli avbildet som en skjev firkant, mens en sirkel vil bli seende ut som en ellipse eller et annet kjeglesnitt. Men ved slike perspektiviske fremstillinger vil en linje alltid avbildes som en linje og dens skjæringspunkt med andre linjer vil kun flyttes, ikke forsvinne. Parallelle linjer i motivet vil se ut til å skjære hverandre i et forsvinningspunkt i bildet. Dette ligger på horisonten som er avbildningen av punktene som ligger uendelig langt borte.
Den fulle forståelse av det projektive planet har hatt betydning for utviklingen av ikke-euklidsk geometri. I dag er det av stor praktisk betydning i forbindelse med bildebehandling og datagrafikk. Vanligvis betegnes det projektive planet som P2 eller som RP2 for å understreke at det er beskrevet med koordinater som er reelle tall. Hvis man i stedet hadde benyttet komplekse tall, vil det betegnes som CP2. Dette komplekse, projektive planet er matematisk interessant og blir også studert med tanke på anvendelser innen teoretisk fysikk.
Postulater
Her er det første postulatet det samme som i euklidsk geometri. Det andre postulatet sier at alle linjer skjærer hverandre slik at det projektive planet har ingen parallelle linjer og er derfor mer generelt enn det affine planet. Det tredje postulatet kreves for å unngå degenererte spesialtilfeller som ikke har noen interesse. Uten det kunne man for eksempel tenke seg en situasjon hvor alle punktene ligger på en og samme linje.
Det euklidske planet kan utvides til å bli et projektivt plan ved å addere et ideelt punkt for hver retning med parallelle linjer. Dette ligger på en måte uendelig langt borte, men vil ha like stor betydning som alle andre punkt. To forskjellige, ideelle punkt vil definere en ny, ideell linje som på samme måte må ligge uendelig langt borte.
Med denne utvidelsen av det euklidske planet er det viktig å legge merke til at hver slik parallell retning kun definerer et ideelt punkt, da man i utgangspunktet kunne tenke seg at linjene kunne skjære hverandre i begge endene uendelig langt borte. Det betyr at enten man beveger seg i den ene eller andre retningen langs en linje, så kommer man til det samme, ideelle punktet i det projektive planet.
Homogene koordinater
Fra de tre postulatene kan man i prinsippet utlede alle egenskaper til det projektive planet ved rent logiske argument. Dette kalles vanligvis for syntetisk geometri som da blir en ren logisk konstruksjon. Alternativt kan egenskapene undersøkes som i analytisk geometri ved å bruke koordinater. Disse ble innført av August Möbius og Julius Plücker i tiden rundt 1830.
En naturlig koordinatisering av det reelle, projektive planet RP2  er basert på dannelsen av et bilde under en perspektivisk avbildning hvor lysstråler fra et objekt sendes mot øyet og gir en avbildning i et todimensjonalt plan som ligger mellom objektet og øyet. Alt dette befinner seg i et tredimensjonalt, euklidsk rom E3 med kartesiske koordinater (x,y,z). Øyet er i origo, og bildeplanet ligger utenfor dette. Lyset fra et punkt på objektet følger da en rett linje til øyet og treffer dette med en retning som kan angis ved en vektor  Dette er en sentralprojeksjon som kalles også for en lineær perspektivitet.
Linjekoordinater
I denne realiseringen av det projektive planet vil en linje fremkomme som skjæringslinjen mellom et plan i E3 som går gjennom origo, og billedplanet. Ligningen for et slikt plan er ax + by + cz = 0 hvor de tre koeffisientene a, b og c er komponentene til en vektor n som står normalt på planet. Linjen i det projektive planet er entydig bestemt av denne vektoren. Hver slik linje kan derfor koordinatiseres som hvor komponentene også nå kan ta alle reelle verdier bortsett fra [0,0,0]. Da det igjen er retningen til vektoren som er avgjørende, vil [n1,n2,n3] og [λn1,λn2,λn3] beskrive samme linje. Disse koordinatene for linjen er derfor også homogene og kalles for homogene linjekoordinater. For å skille de fra de tilsvarende punktkoordinatene, skrives de med firkantparenteser i stedet for med runde parenteser.
Insidens
For at et punkt  i det projektive planet skal ligge på linjen, er det nødvendig at disse to vektorene står vinkelrett på hverandre. Da er prikkproduktet x⋅n = 0 eller x1n1 + x2n2 + x3n3 = 0. Når komponentene til n er gitt, vil denne ligningen gi alle punkt som ligger på den tilsvarende linjen. Punkt som ligger på samme linje er kolineære, for eksempel punkt som oppfyller 2x1 - 3x2 + x3 = 0. Omvendt vil den samme ligningen med gitte verdier for komponentene til punktet x beskrive linjer som går gjennom dette punktet. Linjene er da kopunktuelle, som for eksempel linjene n1 + 5n2 - 2n3 = 0 som alle går gjennom punktet (1,5,-2).
Hvis man har gitt to punkt  og, vil det være en linje n i det projektive planet som går gjennom begge punktene. Da må både a⋅n = 0 og b⋅n = 0 være oppfylt. Linjen er derfor gitt ved kryssproduktet  I det euklidske rommet E3 er dette vektoren som står vinkelrett på planet som a og b danner. Skrevet ut blir dermed koordinatene til linjen n = [a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1]. Ligningen for punktene på linjen er x⋅(a × b) = 0. Det betyr at tre punkt a, b og c ligger på samme linje når de homogene koordinatene oppfyller (a × b)⋅c = 0. Skriver man dette trippelproduktet ut, kan det uttrykkes ved en determinant slik at betingelsen for kolineæritet blir
Som et eksempel kan man bestemme linjen som går gjennom punktene (1,-2,3) og (0,2,1). Ved direkte utregning er den gitt ved vektoren [8,1,-2] som tilsvarer ligningen 8x1 + x2 - 2x3 = 0 for linjer i punktkoordinater. Et punkt på linjen er da (1,2,5). Det tilsvarer vektoren eller en annen, ekvivalent lineærkombinasjon.
Generelt kan hvert punkt på linjen som går gjennom punktene a og b angis ved en lineærkombinasjon for visse verdier av koeffisientene α og β. Man da koordinatene er homogene, er dette ekvivalent med hvor λ = β/α. For forskjellige verdier av λ  beskriver denne vektoren en rekke med punkter som ligger på linjen gjennom punktene a og b. Når λ = 0  er og likedan når λ → ∞, blir   For punkter på denne linjen kan parametrene (α,β)  betraktes som homogene koordinater for c med referanse til punktene a og b.
På helt tilsvarende måte kan man finne et punkt som går gjennom to linjer  og, det vil si deres skjæringspunkt. Det er gitt ved vektoren. En linje gjennom dette punktet har ligningen x⋅l = 0 eller  x1l1 + x2l2 + x3l3 = 0  i linjekoordinater. Betingelsen for at en linje k skal gå gjennom skjæringspunktet mellom linjene m og n, er derfor (m × n)⋅k = 0  eller
En bunt med linjer som går gjennom skjæringspunktet for linjene m og n er gitt ved lineærkombinasjonen for forskjellige verdier av parametrene α og β. De kan også oppfattes som homogene koordinater for de forskjellige linjene i rekken definert ved referanselinjene m og n.
Regneoperasjoner med homogene koordinater forenkles ved å bruke denne vektornotasjonen for punkter og linjer. Men det er ikke alltid nødvendig eller praktisk. Vanligvis betegnes punkt i det projektive planet med store bokstaver og linjer med små. Bare når et homogent koordinatsystem foreligger, kan et punkt A angis mer presist som en vektor a med tre komponenter på samme måte som at en linje m kan spesifiseres ved en 3-komponent vektor m.
Tebalia
Tebalia er en slekt av biller som tilhører familiegruppen bladbiller (Chrysomelidae).
Levevis
Både larvene og de voksne (imago) billene lever av å spise blad på næringsplanten.
Utbredelse
Arten er utbredt i Kina.
Projektivt plan
Ideelle punkt og linjer
For at en lysstråle fra et objektpunkt til øyet (origo) skal krysse et punkt i billedplanet, kan den ikke være parallell til dette planet. En vektor (x1,x2,x3) som er parallell med billedplanet vil da ikke skjære dette og tilsvarer et punkt som på et vis ligger uendelig langt borte. I det projektive planet må også disse idelle punkt tas med på samme måte som vanlige, endelige punkt. De ligger på en linje som tilsvarer et plan i E3 gjennom origo som er parallelt med billedplanet. Denne ideelle linjen er derfor beskrevet ved en vektor [n1,n2,n3] som står normalt på billedplanet.
Ved å ta med den ideelle linjen med sine ideelle punkt, er det euklidske planet utvidet til å bli et projektivt plan. I det vil alle vanlige linjer krysse den ideelle linjen i et ideelt punkt. Da to linjer kun kan ha et skjæringspunkt, vil man komme til samme, ideelle punkt uansett i hvilken retning man beveger seg langs en linje mot det uendelige fjerne. En linje mellom to ideelle punkt faller sammen med den ideelle linjen. Vanlige linjer som ser ut til å være parallelle, skjærer hverandre i et ideelt punkt.
De homogene koordinatene til de ideelle punktene og deres felles linje avhenger av hvordan billedplanet legges inn i E3. Den mest symmetriske måten er å plassere det slik at det går gjennom punktene X = (1,0,0), Y = (0,1,0) og Z = (0,0,1). Disse tre punktene definerer et referansetriangel i det projektive planet. Hvert punkt kan da angis som Normalen til billedplanet definerer nå den ideelle linjen som n∞ = [1,1,1]. Denne linjen er derfor også beskrevet ved ligningen x1 + x2 + x3 = 0. Det betyr at alle ideelle punkt x∞ har homogene koordinater som summerer seg opp til null. For eksempel er et ideelt punkt i dette koordinatsystemet.
Standard koordinatsystem
Som en illustrasjon kan man betrakte den euklidske linjen Med homogene koordinater vil den ta formen -x1 + x3 = 0 som tilsvarer vektoren [-1,0,1] i linjekoordinater. Likedan vil vektoren [-1,0,3] tilsvare den euklidske linjen Kryssproduktet av disse to vektorene gir det ideelle punktet (0,1,0) som er skjæringspunktet mellom disse to parallelle linjene og ligger i det uendelige fjerne.
På samme måte finner man ved bruk av regnereglene for homogene koordinater at skjæringspunktet for de to parallelle linjene ax1 + bx2 + cx3 = 0 og ax1 + bx2 + c' x3 = 0 er punktet (c' - c)(b, -a, 0) som er ekvivalent med (b, -a, 0). Som ventet har det x3 = 0 og er derfor et ideelt punkt i samme retning som linjene går.
I dette koordinatsystemet er origo punktet (0,0,1) som tilsvarer n3 = 0 i linjekoordinater. Det som i den endelige delen er x-aksen, tilsvarer linjen i det fulle, projektive planet. De homogene koordinatene til denne linjen er [0,1,0]. På samme måte tilsvarer y-aksen linjen gitt ved vektoren [1,0,0]. Den tredje koordinataksen er linjen i det uendelige gitt ved vektoren   n∞ = [0,0,1]. Alle ideelle punkt x∞ = (x,y,0) ligger på denne. Som referansetriangel i planet kan nå punktene X1 = (1,0,0), X2 = (0,1,0) og  X3 = (0,0,1) benyttes. To av disse er nå ideelle, men må behandles på like fot med alle andre punkt.
Sfærisk modell
En alternativ fremstilling av det projektive planet får man ved å tenke seg at man benytter en kuleflate i stedet for et plant billedplan. Da vil hver lysstråle inn på øyet i kulens sentrum treffe overflaten i to punkter. Bare et av disse må benyttes for å angi lysstrålens retning. Man kan da for eksempel betrakte hvert punkt på den nordlige halvkulen som et punkt i det projektive planet. Med det valget vil den ideelle linjen tilsvare punkter langs ekvator hvor motsatte motsatte punkt representerer det samme, projektive punktet. Prøver man å lage en fysisk modell av dette sfæriske koordinatsystemet, vil man ikke klare det i vårt tredimensjonale rom da den halve kuleflaten må skjære gjennom seg selv. Man kan kun tenke seg dette i et rom med ekstra dimensjoner.
Denne halve kuleflaten kan man videre tenke seg blir skviset sammen til en sirklulær disk hvor motsatte punkt på randen må identifiseres og tilsvarer den ideelle linjen. Topologisk er denne disken det samme som et kvadrat hvor motsatte sider må vris og limes sammen. Dette kan kun gjøres hvis man hadde adgang til et rom med en høyere dimensjon. Dette gir en ny, mer abstrakt modell for det projektive planet.
Dualitet
Allerede i de fundamentale postulatene er det en symmetri mellom punkt og linjer i det projektive planet. To punkt definerer alltid en linje, mens to linjer definerer et entydig punkt. Denne symmetrien kalles en dualitet mellom punkt og linjer i planet og forblir intakt når man så betrakter mer kompliserte situasjoner. Et punkt er dual til en linje, mens en linje er dual til et punkt. For hver geometrisk konstellasjon av n punkt og m linjer, vil det eksistere en dual konstellasjon med m punkt og n linjer.
Denne dualiteten sees også når homogene koordinater blir benyttet. Hver geometrisk sammenheng kan uttrykkes som en ligning i punktkoordinater, linjekoordinater eller begge deler. For en ligning som involverer kun punktkoordinater, finnes det en dual ligning som inneholder bare linjekoordinater og omvendt. Ligningen x1n1 + x2n2 + x3n3 = 0 er selvdual da den går over i seg selv under en slik dualisering. Det tilsvarer at den kan beskrive enten punkter på linjen [n1,n2,n3] eller linjer gjennom punktet (x1,x2,x3).
Duale firkanter
Mens en vanlig firkant har fire hjørner og fire sider som er endelige linjestykker gjennom disse, er en fullstendig firkant definert ved fire linjer og vil gi opphav til i alt seks skjæringspunkt som er dens hjørner. På samme måte kan man definere et fullstendig kvadrangel ved fire punkter som kan forbindes med i alt seks linjer. Derfor vil en firkant definert ved fire hjørner prinsipielt være forskjellig fra en som er definerte ved fire sider. Den ene er dual til den andre.
Hvis man kaller de fire hjørnene i et fullstendig kvadrangel for A, B, A'  og B' , kan disse forbindes med seks linjer AA' , AB, AB' , BA' , BB'  og A'B' . Disse vil skjære hverandre i tre nye punkter, D = AB⋅A'B', E = AA'⋅BB'  og F = AB'⋅A'B  som kalles diagonale punkt. Sammen danner disse nye punktene et diagonalt triangel i denne generaliserte firkanten.
På samme måte vil en fullstendig firkant være definert ved fire linjer a, b, c og d. Disse gir opphav til seks hjørner a⋅b, a⋅c, a⋅d, b⋅c, b⋅d og c⋅d. Forbindes to og to motsatte hjørner, fremkommer tre diagonale linjer som igjen danner en diagonal trekant.
Disse to geometriske konstellasjonene er duale til hverandre. Begge to spiller en sentral rolle i det projektive planet. For eksempel, så vil to hjørner og to skjæringspunkt med diagonalene på en og samme side i hvert slikt kvadrangel være harmonisk konjugerte. Likedan vil hver side i den diagonale trekanten skjæres av sider i kvadranglet. Disse fire punktene er også harmonisk konjugerte. Dette var allerede kjent for Pappos og videre utviklet av Desargues.
Desargues' teorem
I det projektive planet er Desargues' teorem av grunnleggende betydning. Den sier at når linjer gjennom tilsvarende hjørner i to trekanter går gjennom et punkt, vil de tilsvarende sidene i trekantene skjære hverandre i punkt som ligger på en linje. Man sier at trekantene ligger i et perspektiv med et senter hvor linjene gjennom hjørnene møtes og en akse hvor skjæringspunktene mellom sidene ligger.
Teoremet kan bevises på mange forskjellige måter, avhengig av det aksiomatiske grunnlaget. Mest direkte følger det fra en formulering basert på bruk av reelle, homogene koordinater. Hvis den en trekanten er gitt ved punktene A, B og C, mens den andre er gitt ved A' , B'  og C' , antas de tre linjene AA' , BB'  og CC'  å gå gjennom et felles punkt S. På disse tre linjer kan man nå velge koordinater slik at man kan skrive  og  Fra de to første uttrykkene følger at  Nå er A - B et punkt på linjen gjennom hjørnene A og B på samme måte som  B' - A'  er et punkt på linjen gjennom hjørnene A'  og B' . Dette felles punktet må derfor være skjæringspunktet R  mellom linjene, det vil si På samme måte er skjæringspunktet mellom linjene BC  og B'C'  gitt som  mens skjæringspunktet mellom linjene CA  og C'A'  er  Men koordinatene til disse tre skjæringspunktene sees nå å oppfylle relasjonen P + Q + R = 0  som betyr at de er lineært avhengige slik at de tre punktene ligger på en og samme linje.
I denne formuleringen av beviset for Desargues' setning er den avgjørende antagelsen at man kan konkludere at fra A + A' = B + B' . Det betyr at den tallkroppen koordinatene tilhører, må være assosiativ som for de reelle tallene. Hvis ikke, gjelder ikke lenger Desargues' setning.
Pappos' teorem
Teoremet som i dag blir omtalt som Pappos' teorem ble formulert for snart to tusen år siden av Pappos fra Alexandria. Han viste det ved hjelp av euklidsk geometri. Men da det kun omhandler linjer mellom skjæringspunkt mellom andre linjer, har det større gyldighet og er av grunnleggende betydning i projektiv geometri.
Man har gitt en linje med tre punkt A, B og C  samt en annen linje med punktene A' , B'  og  C' . Da vil skjæringspunktet mellom linjene AB'  og BA' , skjæringspunktet mellom AC'  og CA'  samt skjæringspunktet mellom BC'  og CB'  ligge på en og samme linje som kalles Pappos-linjen. Dette resultatet er uavhengig av hvordan punktene ordnes på de to linjene.
For å bevise setningen kan man igjen benytte homogene koordinater. I det projektive planet vil linjene skjære hverandre i et felles punkt P. På den første linjen kan man benytte dette punktet samt punktet A som referansepunkt. Da vil man kunne skrive og  Likedan velger man P og A'  som referansepunkt på den andre linjen slik at  og
Da skjæringspunkt K er mellom linjene AB'  og BA' , må koordinatene til dette punktet kunne skrives som (P + A') + A eller (P + A) + A' . Derfor har man ganske enkelt at På samme måte må koordinatene for skjæringspunktet L mellom linjene AC'  og CA'  skrives som en tilsvarende lineærkombinasjon mellom koordinatene til disse punktene. Det medfører at = λ(λ'P + A') + λ'A = λ'(λP + A) + λA' .
Et bestemt punkt M på linjen mellom K og L har nå koordinatene M = K - L. Utregnet gir det = (1 - λ)(P + A') + (1 - λ')(λP + A). Men det betyr at dette punktet M også er skjæringspunktet mellom linjene BC'  og CB' . Derfor ligger de tre skjæringspunktene K, L og M  på samme linje.
I dette algebraiske beviset for Pappos' setning inngår det ikke noe sted hvordan punktene på de to linjene er ordnet seg i mellom. Det er derfor uavhengig av dette. Men for hver ordning vil den tilsvarende Pappos-linjen være forskjellig.
Ser man nøyere på det samme beviset, oppdager man også at det er nødvendig å ha λ'λ = λλ' . De homogene koordinatene som benyttes i det projektive planet må derfor tilhøre en tallkropp som er kommutativ, det vil si at faktorenes rekkefølge ikke er viktig.
Dual versjon
I projektiv geometri har hvert utsagn en dual versjon. For det projektive planet arter denne dualiseringen seg ved ombytte av punkt og linje slik at to punkter definerer en linje, mens to linjer definerer et punkt. Den duale versjon av Pappos tar derfor utgangspunkt i to gitte punkt. Gjennom det ene går linjene a, b og c, mens gjennom det andre går linjene a' , b'  og c'. Da definerer skjæringspunktene a⋅b'  og b⋅a'  en linje k, skjæringspunktene a⋅c'  og c⋅a'  en linje l, mens skjæringspunktene b⋅c'  og c⋅b'  definerer en linje m. Pappos' duale teorem sier da at disse tre linjene k, l og m  går gjennom samme punkt. Det kan bevises på en helt analog måte som i den første versjonen.
Pascals teorem
Som 16-åring publiserte Blaise Pascal i 1639 en generalisering av Pappos' teorem til å gjelde for seks punkt plassert på et vilkårlig kjeglesnitt. Når disse forbindes med linjer, vil de forme et heksagon. Teoremet til Pascal sier nå at motsatte sider i dette polygonet vil skjære hverandre i tre punkt som ligger på en linje. Den kalles Pascal-linjen.
Ryan Birch
Ryan Birch (født 5. april 1969, død 19. mars) var en britisk judoka.
Die weißen Rosen
Die weißen Rosen er en tysk stumfilm fra 1916, regissert av Urban Gad.
Handling
Når Hedda skal stå på scenen i Ostende, låner hun et verdifullt smykke fra sin forlovede.
Men når en gjeng tyver stjeler dette smykket, avbryter han hele forlovelsen deres. Hedda må derfor forsøke å løse forbrytelsen på egen hånd, i håp om at de to kan gjenforenes etterpå.
Anne Katrine Bang
Anne Katrine Bang (født 6. januar 1966 i Bergen) er en norsk historiker og forfatter, oppvokst i Os.
Bang har doktorgrad i arabisk historie. Hun har spesialisert seg på kunnskap om de kulturelle forbindelsene mellom Sør-Arabia og kystområdene rundt Det indiske hav. Dette emneområdet har hun behandlet i bøker samt i fag- og populærhistoriske artikler.
Hun debuterte som skjønnlitterær forfatter i 1997 med romanen Kunsten å unnslippe. Hennes kunnskaper om arabisk kultur er særlig tydelige i hennes andre roman, Hold i virkeligheten.
Projektivt plan
Pascals teorem
Fra Pascals teorem kan man utlede mange nye setninger i spesielle tilfeller når for eksempel to punkt på kjeglesnittet faller sammen. Når kjeglesnittet degenererer til to linjer, går teoremet over i Pappos' teorem.
Projektive transformasjoner
Hvis man betrakter det projektive planet som innlagt i det tredimensjonale rommet E3, vil de homogene koordinatene xμ = (x1,x2,x3) for et punkt x avhenge av dets plassering i forhold til koordinataksene. Forandres dets posisjon, vil koordinatene for hvert punkt også forandres eller transformeres. Da dette vil være lineære transformasjoner, vil de alminnelighet kunne skrives som x' 1 = a11x1 + a12 x2 + a13 x3  og tilsvarende for de to andre koordinatkomponentene. På matriseform kan disse tre uttrykkene sammenfattes som
eller mer kompakt som x' = A⋅x  hvor 3×3 matrisen A  inneholder 9 elementer som parametriserer transformasjonen. De tre koordinatene til punktet x inngår her i en kolonnematrise. Da disse koordinatene er homogene, kan alle elementene i transformasjonsmatisen A skaleres med samme faktor. Derfor inneholder den bare 8 fri parametre. De er fullstendig bestemt hvis man angir koordinatene til fire punkt før og etter transformasjonen. Det er fordi hvert punkt inneholder to frie variable.
Slik transformasjonen er beskrevet her, er det en passiv transformasjon da det er planets orientering i forhold til det omsluttende rommet som forandres. Men den vil ha samme form hvis den betraktes som en aktiv transformasjon ved at planets orientering er uforandret, men selve punktets posisjon i planet forandres.
Uansett interpretasjon, er dette formen for den mest generelle projektive transformasjonen. Den kalles også for en kollineasjon da den transformerer kollineære punkt på en linje til en rekke med kollineære punkt på en transformert linje. Det kan man se fra ligningen n⋅x = 0 for en slik linje før transformasjonen. Her må vektoren n for linjen da betraktes som en linjematrise, altså hvor komponentene [n1,n2,n3] inngår horisontalt. Setter man så inn den inverse transformasjonen i ligningen for linjen, forandres den til n⋅A -1⋅x' = 0. Etter transformasjonen er derfor linjen gitt som n'⋅x' = 0 med nye linjekoordinater n' = n⋅A -1. De transformerer derfor med den inverse matrisen.
Hvis den endelige delen av det projektive planet defineres ved x3 ≠ 0, vil en kollineasjon indusere en tilsvarende transformasjon mellom de euklidske komponentene og. Den blir da ikke-lineær og får den eksplisitte formen
Det er slik den benyttes i billedkunst som fotografi og datagrafikk, for å gi perspektiv i bildet. Mest vanlig er det da å benytte et sentralperspektiv, som tilsvarer en mer spesialisert kollineasjon med 6 frie parametre i alminnelighet.
Affine transformasjoner
Dette representerer en affin transformasjon. Det projektive planet kan på denne måten begrenses til å ha egenskaper i overensstemmelse med affin geometri. Den ideelle linjen holdes da fast. To linjer som skjærer denne i samme punkt, sies å være parallelle. Og eksistensen av parallelle linjer er hva som karakteriserer et affint rom.
Korrelasjoner og polariteter
Mens en projektiv transformasjon fra punkt til punkt eller fra linje til linje, kalles en kollineasjon, blir en lineær transformasjon fra et punkt til en linje (eller omvendt) omtalt som en korrelasjon. Matematisk kan en slik transformasjon fra et punkt x til en linje m  skrives som hvor B er en 3×3 matrise. Her er mT  den transponerte av linjematrisen m  og derfor en kolonnematrise. Punkter på en linje transformeres til linjer gjennom et punkt. På samme måte transformes en linje n  til et punkt. For at den inverse matrisen B -1  skal kunne beregnes, må determinanten |B | ≠ 0. Denne transformasjonen tar linjer gjennom et punkt til punkt på en linje.
Pol og polare
Hvis en korrelasjonen tar et punkt til en linje, vil denne linjen i alminnelighet ikke bli transformert tilbake til samme punkt. For at det skal kunne skje må den tilsvarende transformasjonsmatrisen C være symmetrisk. Da er Cij = Cji som betyr at C = CT. Korrelasjonen kalles nå for en polaritet. Det er da vanlig å kalle linjen for polaren til punktet  som igjen kalles for  polen til linjen m.
Gitt to punkt x og y , vil en polaritet C  gi opphav til to polarer og. Hvis nå x ligger på polaren til y, vil n⋅x = 0. Men nå er slik at ligningen for polaren  kan skrives som xT⋅C⋅y = 0 etter transponering. Da dette er lik med m⋅y = 0, betyr det også at punktet y ligger på polaren til x. To slike punkt sies å være konjugerte.
Fra dette følger at når et punktet beveger seg langs polaren til et annet punkt, vil polaren til det første punktet rotere rundt polen til det andre. Dette er innholdet av et teorem som var kjent på midten av 1600-tallet. Det tilskrives vanligvis La Hire som var influert av arbeidene til Desargues og Pascal.
Kjeglesnitt
I den vanlige beskrivelsen av pol og polare inngår et kjeglesnitt i stedet for en polaritet som i denne projektive fremstillingen. Men disse to begrepene er ekvivalente da et kjeglesnitt er det geometriske stedet for de punkt som ligger på sin egen polare. Punktene er derfor selvkonjugerte og oppfyller ligningen xT⋅C⋅x = 0. Skrives den eksplisitt ut, blir den
Hvis man bare betrakter den endelige delen av det projektive planet, er x3 ≠ 0. Man kan da innføre de euklidske koordinatene og, og ligningen går over til den vanlige formen for et kjeglesnitt.
Linjekoordinatene for polaren til et punkt y med hensyn på et kjeglesnitt med polaritet C er nå. Ligningen n⋅x = 0 for polaren blir dermed yT⋅C⋅x = 0. Dette gjelder også for det spesielle tilfellet at y er et punkt på denne kurven. Den tilsvarende polaren er da tangent til kjeglesnittet i dette selvkonjugerte punktet. Ligningen for polarer og tangenter har derfor akkurat samme form.
Ligningen xT⋅C⋅x = 0  for et kjeglesnitt bestemmer de selvkonjugerte punktene x  som ligger på kurven. Man kan alternativt beskrive det samme kjeglesnittet i linjekoordinater for tangentene til hvert selvkonjugert punkt. Den nye ligningen blir da m⋅C -1⋅mT = 0  og beskriver en skare med selvkonjugerte linjer eller tangenter som omhyller kjeglesnittet.
Ved en projektiv transformasjon av koordinatene vil kjeglesnittet i alminnelighet forandres. For eksempel kan en sirkel forandres til en ellipse. Men det kan også forandre type som at en parabel forandres til en ellipse som igjen kan transformeres til en hyperbel. Ser man bort fra degenererte kjeglesnitt bestående av et par linjer, finnes det bare to grunnleggende kjeglesnitt i det projektive planet. Det første er gitt ved ligningen
men er rent abstrakt da det ikke inneholder noen fysiske punkter beskrevet ved reelle koordinater. Den tilsvarende polariteten C  sies å være elliptisk og tilsvarer enhetsmatrisen. Sammenhengen mellom pol og polare er da veldig enkel da de har de samme, homogene koordinatene. Hvis polen for eksempel har punktkoordinatene (1, -2, 3), er polaren gitt ved linjekoordinatene [1, -2, 3]. Dette forklarer også opphavet til navnene pol og polare. I modellen hvor det projektive planet er lagt inn i E3, er nå polen til en linje gitt ved normalen til planet som definerer den på samme måte som i sfærisk eller elliptisk geometri.
Den andre, fundamentale polaritet er gitt ved
om sies å være hyperbolsk. Det tilsvarende kjeglesnittet har nå reelle punkter i det projektive planet RP2. Avhengig av hvordan den ideelle linjen legges, kan dette beskrive en ellipse, parabel eller hyperbel. Historisk spilte det en viktig rolle i den matematiske beskrivelsen av hyperbolsk geometri som ble gitt av Felix Klein.