cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Charles Darwin
Livet etter reisen
I 1839 giftet Darwin seg med sin kusine Emma Wedgwood, og sammen flyttet de fra London til Downe. Samme år ble deres første sønn William Erasmus født. Mellom 1841 og 1856 fikk ekteparet ytterligere ni barn (Anne Elizabeth, Mary Eleanor, Henrietta Emma, George Howard, Elizabeth, Francis, Leonard, Horace og Charles Waring). Charles var en hengiven pappa og uvanlig oppmerksom overfor sine barn. Når barna ble syke fryktet han at de hadde arvet svakheter som skyldtes innavl på grunn av det nære slektskapet han hadde med sin hustru og kusin Emma. Han undersøkte dette spørsmålet i sine skrifter. Tre av barna døde i ung alder, men til tross for hans redsel hadde de fleste av de overlevende barnene senere fremgangsrike karrierer som fremstående medlemmer av den prominente familien Darwin-Wedgwood.
I mange år av sitt liv slet Darwin med helsen. Han var plaget av magesmerter, kvalme og andre uklare symptomer. Sykdommen, som legene aldri klarte å diagnostisere eller helbrede, gjorde over lange perioder et vanlig liv umulig for ham. Etter at han døde, førte berømmelsen og anerkjennelsen til at han ble gravlagt ved siden av Isaac Newton i Westmintster Abbey, til tross for at han selv ønsket å bli begravet i sin egen landsby Downe.
Utvikling av teorien
Under hele reisen med HMS «Beagle» trodde Darwin fremdeles på artenes uforanderlighet. Først etter jordomseilingen satte Darwin sine observasjoner i sammenheng og begynte å vurdere muligheten for evolusjon. Det var først og fremst hans biogeografiske oppdagelser som gjorde ham oppmerksom på denne muligheten. Forskjellene mellom faunaen og floraen i geografisk atskilte landområder, spesielt mellom øyer og fastlandet, lot seg vanskelig forene med at arter var uforanderlige. Kombinert med nyere geologisk kunnskap, dvs. at jorden var eldre enn tidligere antatt, resulterte dette i at Darwin mente at arter kunne bli tilpasset til de landområdene de oppholdt seg i.
Gjennombruddet skjedde i september 1838, mens han leste Thomas Malthus’ Essay on the Principle of Population. Han skjønte da at individene i enhver populasjon måtte konkurrere om knappe ressurser, og at denne prosessen – sammen med variabilitet og arv – kunne lede til evolusjonære endringer. Denne prosessen ligner meget på dyre- eller planteavl, også omtalt som kunstig seleksjon, bare at den foregår over veldig store tidsperioder. Darwin valgte derfor å kalle prosessen naturlig seleksjon. Det skulle likevel gå over tjue år før Darwin hadde samlet sammen nok underbyggende dokumentasjon til at han turde å publisere teorien sin. Den overveiende negative reaksjonen som Robert Chambers’ «Vestiges of the natural History of Creation» (1844) fikk blant datidens ledense naturvitere overbeviste ham om at en teori som brøt med tesen om arters uforanderlighet måtte være ekstremt godt underbygget og lagt frem av en anerkjent forsker.
Wallace og utgivelsen av «Artenes oprinnelse»
Darwin så for seg et mangebinds verk hvor han nøye gikk gjennom eksempler på evolusjon og tilpassninger hos en rekke organismer, både dyr og planter. Det var imidlertid flere enn Darwin som arbeidet med variasjon, og som hadde lest Malthus’ bok. I 1858 fikk en ung samler på Ternate i Malaysia ved navn Alfred Russel Wallace samme ideen som Darwin. Han kjente Darwin gjennom korrespondanse (han hadde samlet rur for Darwin i en årrekke), og Wallace sendte sin teori til Darwin med spørsmål om han syntes det var noe å vise geologen Charles Lyell. Lyell var kjent med Darwins teori, og fikk en tidlig skisse av hans teori lest opp sammen med Wallaces brev for Linnean Society of London. Læren om evolusjon ved naturlig utvalg er derfor formelt er kreditert Darwin og Wallace. Darwin skrev etterpå et sammendrag av det store verket han hadde planlagt. Boken, som kom ut i 1859 og het Artenes opprinnelse, revolusjonerte ikke bare biologien, men hele det moderne verdensbildet. (Se artiklene om Artenes opprinnelse og darwinisme for flere detaljer.)
Striden om evolusjonsteorien
Motstanden mot ideen on evolusjon ved naturlig utvalg kom fra to kilder: en vitenskapelig motstand anført av paleontologen Richard Owen, og religiøs motstand anført av biskopen av Oxford, Samuel Wilberforce. Darwin var ikke spesielt glad i åpne konfrontasjoner. Debattene med motstanderne av teorien sin overlot han derfor stort sett til vennene sine, fremfor alt til Thomas Henry Huxley, som ble kjent som «Darwins vaktbikkje». Han ble også støttet av Chalrles Lyell, som i utgangspunktet hadde vært motstander av teorien, botanikeren Joseph Dalton Hooker og av Wallace. Selv fortsatte Darwin å publisere banebrytende bøker, blant annet om samevolusjon, kunstig og seksuell seleksjon, komparativ etologi, polymorfisme, fysiologi og økologi.
Populærkultur
Darwins liv ble skildret i den britiske miniserien The Voyage of Charles Darwin fra 1982. Serien la hovedvekten på hans reise på HMS «Beagle».
Darwins samlede produksjon tilgjengelig på nett
I oktober 2006 kunngjorde Cambridge University at de vil legge ut Darwins samlede skrifter for gratis nedlasting. Til sammen blir 50,000 sider og 40,000 bilder lagt ut på nettet. Det er også utgaver på tysk, dansk og russisk. Nettstedet inneholder nå om lag halvparten av materialet som skal være klart til tohundreårsjubileet for Darwins fødsel i 2009.
Kraft
Newtons mekanikk
I praksis vil det alltid være krefter som virker på alle gjenstander til enhver tid. Likevel kan man tenke seg situasjoner der disse har veldig lite å si, som for eksempel en bevegelse i vakuum med neglisjerbar friksjon, slik at observerte endringer likevel er i tråd med denne loven.
Newtons andre lov kan skrives som
der \mathbf {p} er bevegelsesmengden til systemet, og \mathbf {F} er netto (vektorsum) av kraften. I likevekt er det per definisjon null netto kraft, men (balanserte) krefter kan uansett være til stede. I motsetning til dette fremgår det av andre lov at en ubalansert kraft som virker på en gjenstand vil resultere i at legemets bevegelsesmengde over tid endres.
Med definisjonen av bevegelsesmengde, kan uttrykket over skrives:
hvor m er masse og \mathbf {v} er hastighet.
Newtons andre lov gjelder bare for et system med konstant masse, og dermed kan m flyttes utenfor operatøren for den deriverte. Likningen blir da:
Ved å erstatte definisjonen av akselerasjon kan den algebraiske versjon av Newtons andre lov avledes:
Newton formulerte aldri eksplisitt formelen i sin redusert form som ovenfor. Med forhold der kraft og hastighet virker i samme retning kan formelen forenkles slik:
Newtons andre lov sier at det er en direkte proporsjonalitet mellom akselerasjon og kraft, mens det er en invers forholdsmessigheten mellom akselerasjon og masse. Akselerasjoner kan defineres gjennom kinematiske målinger. Mens kinematikk er godt beskrevet gjennom referansesystemanalyse i avansert fysikk, er det fortsatt dype spørsmål som forblir ubesvart angående en riktige definisjon av masse. Generell relativitet gir en likeverdighet mellom romtid og masse, men mangler en sammenhengende teori om kvantegravitasjon. Det er uklart om hvordan, eller om, denne sammenhengen er relevant på mikronivå. Med en viss rett kan Newtons andre lov tas som en kvantitativ definisjon av masse ved å skrive loven som en likning, de relative enheter av kraft og masse er dermed faste.
Bruk av Newtons andre lov som en definisjon av kraft har blitt nedvurdert i noen av de mer strenge lærebøker,  fordi det egentlig er en matematisk truisme. Kjente fysikere, filosofer og matematikere som har søkt en mer eksplisitt definisjon av begrepet kraft er Ernst Mach, Clifford Truesdell og Walter Noll.
Newtons andre lov kan anvendes for å måle styrken til krefter. For eksempel kan kunnskap om massene av planeter sammen med akselerasjonen til deres baner gjør det mulig for forskere å beregne tyngdekraften på planeter.
Newtons tredje lov er et resultat av å bruke symmetri på situasjoner der krefter kan tilskrives tilstedeværelse av ulike objekter. Den tredje loven innebærer at alle krefter er interaksjoner mellom ulike legemer, og dermed at det ikke finnes noe slikt som en ensrettet kraft eller en kraft som virker på bare et legeme. Når en først legemet utøver en kraft \mathbf{F} på et annen legeme, vil det andre legemet utøver en kraft -\mathbf{F} på det første legemet. \mathbf{F} og -\mathbf{F} er like i størrelse og motsatt i retning. Denne loven er noen ganger referert til som loven om reaksjon, med \mathbf{F} kalt «aksjon» og -\mathbf{F} «reaksjon». Aksjon og reaksjon skjer samtidig mellom to legemer kalt henholdsvis 1 og 2:
Hvis legeme 1 og legeme 2 anses å være i det samme systemet, så er netto kraften på systemet på grunn av samspillet mellom legemene 1 og 2 null siden
Dette betyr at i en lukket system av partikler, er det ingen indre krefter som er ubalansert. Det vil si at om aksjons-reaksjonskraften deles mellom hvilke som helst to legemer i et lukket system, ikke vil føre til at massesentrumet av systemet akselererer. Det er bestanddelene som bare akselerere i forhold til hverandre, selve systemet forblir uakselerert. Alternativt, hvis en ytre kraft virker på systemet, da vil senteret av massen oppleve en akselerasjon proporsjonal med størrelsen av den ytre kraft dividert med massen av systemet. Altså etter beskrivelsen som Newtons andre lov gir.
Kombineres Newtons andre og tredje lov er det mulig å vise at lineær bevegelsesmengde til et system er bevart. Ved hjelp av
og ved integrering med hensyn på tid, blir ligningen
er oppnådd. For et system som omfatter legemene 1 og 2:
som er bevaring av lineær bevegelsesmengde. Brukes lignende argumenter er det mulig å generalisere dette til et system av et vilkårlig antall legemer. Dette viser at utveksling av fart mellom bestanddeler ikke vil påvirke netto bevegelsesmengde av et system. Generelt er det mulig å definere et system slik at netto bevegelsesmengde aldri går tapt eller vinnes, så lenge alle krefter skyldes interaksjonen av objekter med masse.
Beskrivelse av virkningen av krefter
Siden krefter blir oppfattet som skyv eller trekk kan dette gi en intuitiv forståelse for å beskrive krefter. Som med andre fysiske begreper (for eksempel temperatur), er den intuitive forståelse av kreftene kvantifisert ved hjelp av presise operasjonell definisjoner som er forenlig med direkte observasjoner og sammenlignet med en standardisert måleskala. Gjennom eksperimentering er det fastslått at laboratoriumsmålinger av krefter er i full overensstemmelse med den begrepsmessige definisjon av kraft som gis av newtonsk mekanikk.
Krefter virker i en bestemt retning og har en størrelse avhengig av hvor sterk skyvet eller trekket er. På grunn av disse egenskapene er kreftene klassifisert som vektor størrelser. Dette betyr at krefter følger et annet sett av matematiske regler enn fysiske størrelser som ikke har retning (som kalles for skalare størrelser). For eksempel når det skal bestemmes hva som skjer når to krefter virker på samme legeme, er det nødvendig å kjenne både størrelsen og retningen av begge krefter for å beregne resultatet. Hvis begge disse opplysninger ikke er kjent for hver enkelt kraft, er situasjonen tvetydig. For eksempel hvis en vet at to personer drar på samme tau med kjente størrelser av kraften, men en ikke vet hvilken retning hver av personene trekker i, er det umulig å avgjøre hva akselerasjonen av tauet egentlig vil bli. De to personene kan trekke mot hverandre som i tautrekking, eller de to personene kan trekke i samme retning. I dette enkle endimensjonale eksemplet, er det umulig å bestemme hvorvidt nettokraft er et resultat av å legge sammen de to kraftstørrelsene eller trekke dem fra hverandre, uten å vite retningen av kreftene. Ved å knytte vektorer til krefter unngår en slike problemer. Illustrasjonen over til høyre viser et legeme som ligger på et bord med like store og motsatte krefter (øverst), mens legemet på skråplanet påvirkes av krefter slik at nettoresultatet gir bevegelse (nederst).
Historisk sett ble krefter først undersøkt kvantitativt i betingelser med statisk likevekt hvor flere kreftene kansellert hverandre. Slike eksperimenter demonstrerer viktige egenskaper som at krefter er vektorstørrelser, altså at de har størrelse og retning. Når to kreftene virker på en punktpartikkel er den resulterende kraft, altså resulterende (nettokraft), noe som kan bestemmes ved å følge parallellogramloven om vektoraddisjon: Summering av to vektorer som representert sidene i et parallellogram gir en tilsvarende resulterende vektor som er lik i størrelse og retning til den tverrgående linjen i parallellogrammet. Størrelsen av den resulterende kraften varierer fra differansen mellom de to størrelsene av de to kreftene, til sum av dem, alt avhengig av vinkelen mellom dem. Hvis imidlertid forskjellige krefter virker på et utvidet legeme, må deres respektive angrepspunktet på legemet hensynstas for å kunne bestemme virkningen for bevegelsen av legemet.
Fritt-legeme-diagram (belastningsdiagram) kan brukes som en praktisk måte å holde styr på krefter som virker på et system. Ideelt sett er disse diagrammene tegnet med vinkler og relative størrelsene av snittkrefter slik at grafisk summering av vektorer kan utføres. Kan gjøres for å bestemme netto kraft.
I tillegg til summering, kan krefter også dekomponeres i uavhengige komponenter som da står vinkelrett på hverandre. For eksempel kan en horisontal kraft som peker nordøst derfor deles opp i to krefter, en som peker mot nord og en som peker øst. Summeres disse komponentstyrkene med hjelp av vektoraddisjon fås den opprinnelige kraften. Illustrasjonen til høyre viser eksempel på dekomponering av tyngdekraften som virker på et legeme på et skråplan (nederst). Dekomponering av snittkrefter i komponenter av et sett med basisvektorer er ofte en bedre matematisk måte å beskrive krefter enn å bruke størrelser og retning. Årsaken er at for ortogonale komponenter blir komponentene til vektorsummen entydig bestemt av skalaraddisjonen av komponentene i de individuelle vektorene. Ortogonale komponenter er uavhengige av hverandre fordi krefter som virker vinkelrett på hverandre ikke har noen virkning på størrelsen eller retningen av den andre. Når valg av et sett av ortogonale basisvektorer gjøres, tas valget på grunnlag av en vurdering av hvilket sett av basisvektorer som være gjøre matematikken mest praktisk. Å velge en basisvektor som er i den samme retning som en av kreftene er ønskelig, ettersom kraften da vil ha bare en komponent forskjellig fra null. Ortogonale kraftvektorer kan være tredimensjonale med den tredje komponent i rett vinkel på de to andre.
Likevekt inntreffer når den resulterende kraft som virker på en punkt partikkel er null (det vil si at er vektorsummen av alle krefter er null). Ved behandling av et utvidet legeme er det også nødvendig at nettomomentet i det er null. Generelt finnes det to typer likevekt, statisk- og dynamisk likevekt.
Statisk likevekt ble forstått godt før utviklingen av klassisk mekanikk. Objekter som er i ro har null netto kraft som virker på dem.
Det enkleste tilfelle av statisk likevekt oppstår når to krefter er like i størrelse, men har motsatte retninger. For eksempel er en gjenstand på et plant underlag trukket nedover mot sentrum av jorden på grunn av tyngdekraften. På samme tid vil overflatekrefter motstå den nedadrettede kraften med lik oppadrettet kraft (kalt normalkraften). Situasjonen gir null netto kraft og ingen akselerasjon. Press mot et objekt på en friksjonsflate, for eksempel et skråstilt bord, kan resultere i en situasjon hvor legemet ikke beveger seg, fordi den påførte kraft motvirkes av statisk friksjon, som oppstår mellom objektet og bordflaten. For en situasjon uten bevegelse vil den statiske friksjonskraft eksakt balansere den påførte kraften, noe som ikke gir akselerasjon. Den statiske friksjon øker eller minker i respons til den påførte kraften opp til en øvre grense. Denne øvre grensen er bestemt av egenskapene til kontaktflaten mellom bordflaten og legemet. Illustrasjonen over viser begge disse tilfellene, der kreftene er påført som vektorer (piler).
En statisk likevekt mellom to krefter er den mest vanlige måten å måle krefter på, og kan skje ved hjelp av enkle instrumenter som en vekt. For eksempel vil et legeme opphengt i en vertikal fjærvekt oppleve tyngdekraften som virker på den, balansert mot en kraft som utøves av fjærreaksjonskraften. Denne kraften tilsvarer objektets vekt. Ved hjelp av slike verktøy ble noen kvantitative lover om kraft oppdaget: at tyngdekraften er proporsjonal med volumet for legemer med konstant tetthet (allment utnyttet i årtusener for å definere standardvekter), Arkimedes' prinsipp for oppdrift, Arkimedes' analyse av Vektstang, Boyle-Mariottes lov for gasstrykk, og Hookes lov for fjærer. Disse ble alle formulert og eksperimentelt verifisert før Isaac Newton forklarte sine tre bevegelseslover.
Dynamisk likevekt ble først beskrevet av Galilei som la merke til at visse forutsetninger i den aristoteliske fysikken ble motsagt av observasjoner og logikk. Galilei innså at enkel hastighets addering krever et begrepet om «absolutt ro», noe som ikke kan eksisterer. Han konkluderte med at bevegelse i en konstant hastighet ble helt ekvivalent med ro. Dette var i strid med Aristoteles begrep om en «naturlig tilstand» av ro, og at legemer med masse tilstreber seg denne. Enkle eksperimenter viste at Galileis forståelse av likeverdighet mellom konstant hastighet og ro var riktige. For eksempel om en sjømann slipper en kanonkule fra utkikstønnen på et skip som beveger seg med en konstant hastighet, ville aristotelisk fysikk hevde at kulen faller rett ned mens skipet flytter seg under den fallende kulen. Konsekvensen blir at i et aristotelisk univers vil den fallende kanonkulen lande et stykke bak foten av masten til et skip i bevegelse. Men når dette eksperimentet faktisk blir gjennomført vil kanonkulen alltid falle rett ned ved foten av masten, som om kanonkulen «vet» at den reise med et skip, til tross for å være atskilt fra skipet under fallet. Siden det ikke er noen horisontal kraft som påføres i fremoverretning på kanonkulen når den faller, er den eneste konklusjon som er igjen at den fortsetter å bevege seg med samme hastighet som båten som før den faller. Dermed er det heller ingen kraft som kreves for å holde kanonkulen i bevegelse i konstant hastighet fremover.
Videre må et hvilken som helst legeme som beveger seg med en konstant hastighet være gjenstand for null nettokraft (resulterende kraft). Dette er definisjonen av dynamisk likevekt: når alle kreftene på et legeme balanseres vil det fortsatt bevege seg med konstant hastighet.
Ikke-grunnleggende krefter
Når en bok ligger på et bord virker tyngdekraften på boken, altså ned mot jordens senter. Normalkraften er den som virker fra bordet mot boken, den er like stor og i motsatt retning av tyngdekraften som boken utsettes for. Om en plate har helning virker normalkraften fremdeles rett opp mot legemet, slik som figuren til høyre viser.
Normalkraften er også den kraften som virker når en ytre kraft skyver på et fast legeme. Et eksempel på normalkraften i aksjon er støtkraften på en gjenstand som krasjer i et ubevegelig underlag. Normalkraften er en konsekvens av de grunnleggende kreftene. Idealisert modeller anvendes for å gi fysisk innsikt, slik som den enkle figuren til høyre. Normalkraften virker på grunn av frastøtende krefter fra interaksjonen mellom atomer i nær kontakt. Når deres elektronskyer overlapper hverandre vil paulifrastøting (på grunn av fermionisk natur til elektroner) følge som resultat av den kraften som virker i rett vinkel på overflaten i grensesnittet mellom to objekter.
Friksjon er en overflatekraft som motsetter seg relative bevegelser. Friksjonskraften er direkte relatert til normalkraften som virker for å holde to faste legemer adskilt ved kontaktpunktet. Det er to brede klassifiseringer av friksjonskrefter, nemlig statisk- og kinetisk (eller dynamisk, eller glidende) friksjon.
Den statiske friksjonskraften vil nøyaktig motvirke de krefter som brukes på et legeme parallelt med en overflatekontakt opp til grensen som er angitt av koeffisienten for glide friksjon  multiplisert med normalkraften. Med andre ord vil størrelsen av den kinetiske friksjonskraften tilfredsstille ulikheten:
For forskjellige materialer som er i kontakt må forskjellige koeffisienter benyttes, disse finnes i egne tekniske tabeller.
Den kinetiske friksjonskraften er uavhengig av både de krefter som virker og legemets bevegelse. Således vil størrelsen av den kinetiske friksjonskraften være:
der er koeffisienten for kinetisk friksjon. For de fleste overflategrenseflater, er koeffisienten til rullefriksjon mindre enn koeffisienten for kinetisk friksjon.
De fire musketerer
De fire musketerer (fransk:Les Quatre mousquetaires) er en betegnelse på de fire franske tennisspillerne Jean Borotra, Jacques Brugnon, Henri Cochet og René Lacoste.
Kraft
Ikke-grunnleggende krefter
Mekanisk strekk er den trekkraften \mathbf{T} som overføres aksialt ved hjelp av en streng, kabel, kjetting, eller lignende endimensjonal sammenhengende objekt, eller ved hver ende av en stang, fagverksbjelkeelement, eller tilsvarende tre-dimensjonale objekt. Strekk kan også beskrives som aksjon-reaksjonspar av krefter som virker i hver ende av slike sammenhengende elementer. Det motsatte av strekk er komprimering.
De fire musketerer
«De fire musketerer» spilte på Frankrikes Davis Cup-lag fra 1922 (Borotra og Cochet) og 1923 (Lacoste og Brugnon). De dominerte amatørtennisen på 1920- og første delen av 1930-tallet. De vant blant annet seks strake Davis Cup-titler i årene fra 1927 til 1932. De beseiret spillere som Bill Tilden, Bill Johnston, Ellsworth Vines, Fred Perry, Gerald Patterson og Gottfried von Cramm i Davis Cup-kampene. Cochet og Lacoste var fremst singlespiller mens Borotra og Brugnon ofte figurerte i doublekampene.
Kraft
Ikke-grunnleggende krefter
Bildet til høyre viser en dragkamp, og en del av tauet som er illustrert som et element viser aksjon-reaksjonspar kreftene som virker på det. Strekket vil endres langs lengden av et tauet, etter som det blir stadig færre som drar i tauet desto lengre ut mot tapene en kommer.
De fire musketerer
«De fire musketerer» ble i 1976 opptatt som medlemmer i International Tennis Hall of Fame.
Kraft
Ikke-grunnleggende krefter
Et relatert begrep er mekanisk spenning som blir definert som kraft per arealenhet. Generelt blir formelen for spenning uttrykt ved:
Hvor \ {\sigma} er spenning, ofte kalt normalspenning, \ F er kraften som virker normalt på flaten med areal \ A.
Dette begrepet brukes også i kontinuumsmekanikk, der en fullstendig beskrivelse skjer med en spennings-tensor. Denne formalismen inkluderer trykkbegrepet knyttet til kreftene som virker normalt på tverrsnittsareal (matrisediagonaler til tensoren) samt skjærkraftbegrepet knyttet til kreftene som virker parallelt til tverrsnittsarealet. Spenningstensoren står for krefter som forårsaker deformasjoner inkluderer strekkspenning og kompresjoner.
En elastisk kraft virker til å returnere en fjær til sin opprinnelige lengde. En ideell fjær vil være masseløst, friksjonsfri, uknuselig, og uendelig elastisk. Slike fjærer utøver krefter som presser når de sammenpresses, eller drar når de utvides, dette skjer i forhold til graden av forskyvning av fjæren fra sin likevektsposisjon. Denne lineær sammenhengen ble beskrevet av Robert Hooke i 1676, som Hookes lov er oppkalt etter. Hvis \Delta x er forskyvningen så er kraften som utøves av en enkelt fjær er lik:
hvor k er fjærkonstanten som er gitt av selve fjæren. Minustegnet står for tendensen kraften har til å virke i opposisjon til den påførte belastningen. Se illustrasjon der påført belastning er mg, altså tyngden til loddet.
Newtons lover og mekanikk generelt ble først utviklet for å beskrive hvordan krefter påvirker idealiserte punktpartikler heller enn for tredimensjonale objekter. Imidlertid vil materie ha en utvidet struktur i den virkelige verden, og krefter som virker på en del av et legeme kan påvirke andre deler av det. For situasjoner hvor gitterstrukturer som holder sammen atomene i et materiale som er i stand til å flyte, komprimeres, ekspandere, eller på annen måte endre form, er det utviklet teorier innenfor kontinuumsmekanikk som beskrive hvordan krefter påvirker materialet. For eksempel i utvidede væsker vil forskjeller i trykk resulere i krefter som er rettet langs trykk gradienter som følger:
der V er volumet til legemet i væsken, er Nabla-operatoren og P er en skalar funksjon som beskriver trykket på alle steder i rommet. Trykkgradienter og differensialer resultere i oppdriftskraften for legemer som senkes ned i væsker i et gravitasjonsfelt, vind i atmosfæren, og løft knyttet til aerodynamikk og fly.
Et spesifikt eksempel på en slik kraft som er knyttet til det dynamiske trykket er væskemotstand, som er en kraft som virker på et legeme som beveger seg gjennom et fluid på grunn av viskositeten. Denne strømningsmotstand er en kraft som er tilnærmet proporsjonal med hastigheten, men motsatt i retning:
Det er krefter som er avhengig av referansesystem, noe som betyr at de oppleves på grunn av innføringen av et ikke-newtonsk referansesystem (det vil si referanseramme uten treghet). Slike krefter inkludere sentrifugalkraften og corioliskraften. Disse kreftene blir betraktet som fiktiv fordi de ikke finnes i referanserammer som ikke akselererer. Fordi disse kreftene ikke er ekte er de også referert til som «pseudo krefter».
I generelle relativitet er gravitasjon en fiktiv kraft som oppstår i situasjoner der romtid avviker fra flategeometri. Som en forlengelse, Kaluza–Klein-teorien og strengteori tilskrives elektromagnetisme og andre fundamentale krefter, henholdsvis til krumningen av ulikt skalert dimensjoner, noe som til slutt ville innebære at alle krefter er fiktive.
Energibetraktninger
Krefter kan anvendes for å definere en rekke fysiske konsepter ved integrering med hensyn på kinematiske variabler. For eksempel vil integrering av en kraft med hensyn på tid gi definisjonen av impuls:
som ved bruk av Newtons andre lov vil tilsvare endringen i fart (som gir impuls).
Tilsvarende vil integrering med hensyn til posisjon gi en definisjon av utført arbeid av en kraft:
noe som tilsvarer forandringer av kinetisk energi (som gir arbeidet-energiteoremet).
Effekt P er endringstakten dW/dt av arbeidet W etter som banen som et legeme blir forlenget beskrives med en posisjonsendring i et tidsintervall dt:
der er hastigheten.
Om kraften og hastigheten er konstante kan uttrykket for arbeid forenkles til W = F \, x og likeledes kan uttrykket for effekt P = F \, v. I tilfeller der kraften ikke virker vinkelrett på legemet som flyttes kan følgende sammenheng benyttes for arbeid og for effekt  der \alpha er vinkelen mellom kraften og bevegelsesretningen.
I stedet for kraft kan ofte det matematisk relatert konseptet med potensiell energi noen ganger brukes for enkelhets skyld. For eksempel kan gravitasjonskraften som virker på et legeme betraktes som virkningen av gravitasjonsfeltet som er til stede der legemet befinner seg. Omarbeides den matematisk definisjonen av energi (via definisjonen av arbeid), er et skalarfelt er definert som det feltet som har en  gradient lik og motsatt av den kraften som produseres på hvert punkt:
En konservativ kraft som virker på et lukket system har et tilhørende mekanisk arbeid som muliggjør at energi bare kan konverteres som kinetisk eller potensielle former. Dette betyr at for et lukket system er netto mekanisk energi konservert når en konservativ kraft virker på systemet. Denne kraften er derfor knyttet direkte til forskjellen i potensiell energi mellom to forskjellige steder i rommet, og kan anses å være en egenskap ved potensialfeltet på samme måte at retningen og mengden av en vannstrøm kan anses for å være en egenskap for et kotekart som beskriver landhevingen for et område.
Konservative krefter er gravitasjon, elektromagnetisk kraft, og fjærkraft. Hver av disse kreftene betraktes med modeller som er avhengig av en posisjon som ofte gitt som en radial vektor \mathbf{r} som kommer fra sfærisk symmetriske potensialer. Noen eksempler på dette er:
For tyngdekraft:
der G er gravitasjonskonstanten, og m_n er massen av legemet n.
For elektrostatiske krefter:
der er den elektriske primitiviteten for vakuum, og q_n er elektrisk ladning for legemet n.
For fjærkrefter:
der k er fjærkonstanten.
For visse fysiske systemer er det mulig å modellere krefter som har sitt opphav fra gradienter i potensialer. Dette skyldes ofte makroskopiske betraktninger som anser krefter å oppstå fra en makroskopisk statistisk gjennomsnittsbetraktning innenfor mikrotilstander. For eksempel er friksjon forårsaket av gradientene for mange elektrostatiske potensialer mellom atomer, men manifesterer seg som en kraft som er uavhengig av enhver makroposisjonsvektor. Andre ikke-konservative krefter, utenom friksjonen, er kontaktkraft, spenning, kompresjon og drag. Imidlertid vil en med en tilstrekkelige detaljerte beskrivelse alle disse kreftene se at de er resultatet av konservative krefter, siden hver av disse makroskopiske kreftene er nettoresultatet av gradientene av mikroskopiske potensialer.
Sammenhengen mellom makroskopiske ikke-konservativ krefter og mikroskopiske konservative krefter beskrives ved detaljert behandling innenfor statistisk mekanikk. I makroskopiske lukkede systemer, virker ikke-konservativ krefter til å endre den indre energien til systemet, og er ofte forbundet med overføringen av varme. Ifølge termodynamikkens andre lov vil ikke-konservative krefter nødvendigvis resultere i energiovergang innenfor et lukkede system, fra ordnede til mer tilfeldige forhold ettersom entropien øker.
Translatoriske bevegelser
Krefter som forårsaker at legmer med en viss utstrekning roterer er forbundet med dreiemoment. Matematisk er moment forårsaket av en kraft \mathbf {F} er definert i forhold til et vilkårlig referansepunkt som kryssproduktet:
der \mathbf{r} er posisjonsvektoren til belastningspunktet i forhold til referansepunktet. Ofte kaller en dette produktet «kraft ganger arm».
Dreiemoment er en rotasjonsekvivalent til kraft, på den samme måte som vinkel er rotasjonsekvivalent for posisjon, vinkelhastigheten en ekvivalent til hastighet og drivmoment til bevegelsesmengde. Som en konsekvens av Newtons første lov om bevegelse finnes det treghetsmoment som gjør at alle legemer opprettholde sin rotasjonsbevegelse med mindre de blir påvirket av et ubalansert moment. Likeledes kan Newtons andre lov om bevegelse brukes til å utlede en analog ligning for den momentane vinkelakselerasjon til et stivt legeme:
der <Math> I er treghetsmoment til legemet og <Math> \boldsymbol{\alpha} er vektoren for vinkelakselerasjonen til legemet.
Dette gir en definisjon for treghetsmoment, som er en rotasjonsekvivalent for masse. I mer avanserte behandlinger av mekanikk, hvor rotasjonen i løpet av et tidsintervall er beskrevet, må treghetsmomentet være substituert med en treghetsmomenttensor. Når denne skal analyseres bestemmer den fullt ut egenskapene til rotasjonen, inkludert presesjon og nutasjon.
Ekvivalent med Newtons andre lov på differensial form gir en alternativ definisjon av dreiemoment:
der \mathbf{L} er dreieimpuls til partikkelen.
Newtons tredje lov om bevegelse krever at alle objekter som øver dreiemomenter, selv utsettes for like og motsatte dreiemomenter, noe som også direkte impliserer at bevaring av drivmoment for lukkede systemer som opplever rotasjon på grunn av påvirkning av interne drivmomenter.
For et legeme som akselererer i sirkulære bevegelser vil den ubalanserte kraften som virker på det være:
der m er massen til legemet, v er hastigheten til det og r er avstanden til sentrum av den sirkulær bane som det beskriver og \hat {r} er en enhetsvektor som peker i radial retning utover fra sentrum. Dette betyr at den ubalanserte sentripetalkraften som utøves på et hvilken som helst legeme alltid er rettet mot sentrum av dets kurvebane. Slike krefter virker vinkelrett på hastighetsvektoren som er knyttet til bevegelsen av en gjenstand, og endrer derfor ikke farten til legemet. Derimot endrer den konstant retningen til hastighetsvektoren, selv om altså selve størrelsen av hastigheten er den samme. Den ubalanserte kraften som akselererer et legeme kan dekomponeres i en komponent som er perpendikulær til banen, og en som er tangentiell til banen. Dette gir både tangential kraft, som akselererer legemet ved enten å bremse det ned eller akselrerer det opp, og radial (sentripetal) kraft, som skifter retning.
På sitt enkleste kan sentripetalkraftens absoluttverdi skrives slik:
også her under forutsetning om konstante verdier.
Kraft i den spesielle relativitetsteorien
I henhold til den spesielle relativitetsteorien er masse og energi ekvivalente størrelser (som kan sees ved å beregne det arbeidet som kreves for å akselerere et legeme). Når et legemes hastigheten øker, øker også dets energi og dermed dens masseekvivalent (bevegelsesmengde). Det kreves derfor mer kraft for å akselerere det samme massen ved stor hastighet, enn den gjorde ved en lavere hastighet. Newtons andre lov
er gyldig fordi det er en matematisk definisjon. Men for å være konservert, må relativistisk bevegelsesmengde omdefineres slik:
hvor
Det relativistiske uttrykket som knytter kraft og akselerasjon til en partikkel med konstant ikke-null hvilemasse m som beveger seg i x retning er:
hvor den såkalte Lorentz-faktoren benyttes:
Hvis v er svært liten i forhold til c, vil dermed \gamma være svært nær 1 og dermed er
en nær tilnærming. Selv for bruk i relativistiske sammenhenger kan en imidlertid gjenopprette formen
ved bruk av firevektorer. Dette forholdet er riktig i relativistisk sammenheng når F^\mu er en firerkraft, m er hvilemasse, og A^\mu er firerakselerasjon.
Fra kontinuerlige til diskrete krefter
Med moderne innsikt i kvantemekanikk og teknologi som kan akselerere partikler nær lysets hastighet, har en via partikkelfysikken utviklet Standardmodellen for å beskrive krefter mellom partikler som er mindre enn atomer. Standardmodellen forutsier at utveksling av partikler som kalles gaugebosoner er den grunnleggende årsak til at krefter frigjøres og absorberes. Bare fire viktigste interaksjoner er kjent, etter avtagende styrke er dette: Sterk-, elektromagnetisk-, svak- og gravitasjonskraft. Observasjoner innenfor Høyenergi partikkelfysikk som gjort i løpet av 1970 og 1980 bekreftet at de svake og elektromagnetiske krefter er uttrykk for en mer grunnleggende elektrosvak vekselvirkning.
Begrepet «kraft» beholder sin mening innenfor kvantemekanikk, selv om en nå arbeider med operatører i stedet for klassiske variabler, og fysikken beskrives av Schrödinger-ligningen i stedet for klassisk mekanikk. Dette har den konsekvens at resultatene av en måling nå ofte er «kvantifisert», det vil si at de forekommer i diskrete størrelser. Det er selvsagt vanskelig å tenke seg i forbindelse med krefter. Imidlertid vil potensialet V(x, y, z), eller felter, hvorfra de krefter som vanligvis kan utledes vil bli behandlet på lignende måte som klassiske posisjonsvariable, det vil si som. Dette blir annerledes bare innenfor rammen av kvantefeltteori, hvor disse feltene også blir kvantifisert.
Allerede i kvantemekanikk er det en «påminnelse», nemlig at de partikler som virker inn på hverandre ikke bare har en romlig variabel, men også en diskret indre dreiemoment-lignende variabel kalt spinn, gitt av Paulis eksklusjonsprinsipp om rom og spinnvariabler. Avhengig av verdien av spinnet, er identiske partikler delt inn i to ulike klasser, nemlig fermioner og bosoner. Hvis to identiske fermioner (for eksempel elektroner) har et symmetrisk spinnfunksjon (for eksempel parallelle spinn) må de romlige variabler være asymmetriske. Det vil si at de utelukker hverandre fra sine plasser, mye som om det var en frastøtende kraft. Vice versa det vil si at for antiparallelle spinn må posisjons variablene være symmetrisk (det vil si den tilsynelatende kraften må være tiltrekkende). Således vil det i tilfelle av to fermioner være en strengt negativ korrelasjon mellom romlige- og spinnvariabler, mens for to bosoner (for eksempel kvanter av elektromagnetiske bølger, fotoner) er korrelasjonen strengt positiv. Dermed mister begrepet «kraft» en del av sin mening.
Feynman-diagram
I moderne partikkelfysikk er krefter og akselerasjonen av partikler forklart som en matematisk biprodukt ved utveksling av bevegelsesmengde-førende Gauge-bosoner. Med utviklingen av kvantefeltteori og generelle relativitet ble det innsett at kraft er et overflødig begrep som stammer fra bevaring av bevegelsesmengde (4-bevegelsesmengde) i relativitetsteorien og bevegelsesmengde av virtuelle partikkeler i Kvanteelektrodynamikk). Bevaring av bevegelses kan direkte avledes av homogenitet eller symmetri av rom som vanligvis blir ansett som mer fundamental enn konseptet med en kraft. Dermed er de nå kjente fundamentalkreftene ansett som mer presist å være «fundamentalinteraksjoner».
Når partikkel A avgir (skaper) eller absorberer (tilintetgjør) en virtuelle partikkel B, vil bevaring av bevegelsesmengden resulterer i rekylen av partikkel A fører til frastøting eller tiltrekning mellom partiklene A og A' til utveksling av B. Denne beskrivelsen gjelder for alle krefter som oppstår fra fundamentale interaksjoner. Avanserte matematiske beskrivelser er nødvendig for å forutsi fullt ut det nøyaktig resultat av slike interaksjoner. Derimot er det begrepsmessig enkelt å beskrive slike interaksjoner gjennom bruk av Feynman-diagram. I et Feynman-diagram er hver enkelt partikkel representert som en rett linje (verdenslinje) som går gjennom tiden, noe som normalt øker opp eller til høyre i diagrammet. Materie og anti-materiepartikler er identiske med unntak av deres forplantningsretning gjennom Feynman-diagrammet. Verdenslinjer av partikler som skjærer hverandre i interaksjonvertikaler, og Feynman-diagrammet representerer en hvilken som helst kraft som oppstår fra en vekselvirkning som forekommer ved toppunktet med en tilhørende umiddelbar endring i retningen av partikkels verdenslinje. Gauge-bosoner emiteres borte fra toppunktet som bølgete linjer, og i tilfelle av virtuelle partikkel utveksling absorberes disse på et tilstøtende toppunkt.
Nytten av Feynman-diagram er at andre typer fysiske fenomener som er en del av det generelle bildet av fundamentalkreftene, men er konseptuelt atskilt fra krefter, også kan beskrives ved hjelp av de samme reglene. For eksempel kan et Feynman-diagram beskrive i konsis detalj hvordan et nøytron nedbrytes til et elektron, proton og nøytrino, en interaksjon mediert av den samme gauge-bosonet som er ansvarlig for den svake kjernekraften.
De fire fundamentale kreftene og forsøket på en forening
Alle kreftene i universet er basert på fire fundamentalkrefter. Den sterk- og svakekjernekrefter er krefter som bare virker på svært korte avstander, og er ansvarlig for samspillet mellom subatomære partikler, inkludert nukleoner og sammensatte nukleoner. Den elektromagnetiske kraften virker mellom elektrisk ladninger, og gravitasjonskraft virker mellom masseer. Alle andre krefter i naturen utledes fra disse fire fundamentalkreftene. For eksempel er friksjon en manifestasjon av den elektromagnetiske kraften som virker mellom atomer mellom to flater, samt Paulis eksklusjonsprinsipp (Pauliprinsippet), som ikke tillater atomer å passere gjennom hverandre. Tilsvarende er krefter i en fjær som modelleres etter Hookes lov, egentlig et resultat av elektromagnetiske krefter og eksklusjonsprinsippet som virker sammen for å returnere et objekt tilbake til sin likevekts stilling. Og sentrifugal kreftene er akselerasjons kreftene som oppstår bare på grunn av akselerasjonen av et roterende referansesystem.
Utvikling av grunnleggende teorier for krefter gikk langs linjene av forening av ulike ideer. For eksempel forente Isaac Newton den kraften som er ansvarlig for at gjenstander faller på overflaten av jorden, med kraften som er ansvarlig for banene til planetene i sin universelle gravitasjonsteori. Michael Faraday og James Clerk Maxwell vist at elektriske og magnetiske krefter ble forent gjennom en konsistent teori om elektromagnetisme. På 1900-tallet førte utvikling av kvantemekanikk til en moderne forståelse av at de første tre fundamentale kreftene (alle unntatt gravitasjon) er manifestasjoner av materie (fermioner) i samspill med utveksling av virtuell partikkeler kalt Gauge-bosoner. Standardmodellen for partikkelfysikk tar gitt en likhet mellom kreftene og ledet forskere til å forutsi forenelighet mellom de svake og elektromagnetiske krefter i teorien om elektrosvak vekselvirkning som senere er bekreftet ved observasjoner. Den fullstendige formulering av standardmodellen predikerer en hittil uobservert Higgs mekanisme, men observasjoner som nøytrinooscillasjoner tyder på at standardmodellen er ufullstendig. En storforenet teori slik at for kombinasjonen av elektrosvak vekselvirkning med den sterke kraften holdes frem som en mulighet med kandidatteorier som supersymmetri er foreslått å imøtekomme noen av de utestående uløste problemer i fysikk. Fysikere forsøker fortsatt å utvikle en konsekvent forening mellom modeller som skal kombinere alle de fire fundamentalkreftene i Teorien om alt. Einstein prøvd og feilet med dette arbeidet, men for tiden er den mest populære tilnærming for å svare på dette spørsmålet strengteori.
Gravitasjonskraft
Det som nå kalles tyngdekraften ble ikke identifisert som en universell kraft før Isaac Newton gjorde sitt banebrytende arbeid. Før Newton ble tendensen til gjenstander til å falle mot jorda ikke forstått til å ha noen knytning til bevegelsen av himmellegemene. Galilei var medvirkende til å beskrive egenskapene til fallende gjenstander ved å bestemme at akselerasjonen til alle legemer i fritt fall var konstant og uavhengig av massen til legemet. I dag er tyngdeakselerasjonen mot jordoverflaten vanligvis definert som \mathbf{g} og har en størrelse på cirka 9,81 meter per sekund i andre (ved havnivå og kan variere avhengig av geografisk plassering), og peker mot midten av jorden. Denne observasjonen betyr at tyngdekraften på et legeme på jordas overflate er direkte proporsjonal med dets masse. Dermed vil et legeme som har en masse på m oppleve en kraft:
I fritt fall er denne kraften uten motstand og derfor er netto kraft på legemet dets vekt. For legemer som ikke er i fritt fall er tyngdekraften motvirket av reaksjonskrefter fra deres støtteflater. For eksempel vil en person som står på bakken erfare null netto kraft, siden hans vekt er balansert med en normalkraft som utøves av bakken oppover.
Newtons bidrag til gravitasjonsteorien var å forene bevegelsene til himmellegemene, som Aristoteles hadde antatt var i en naturlig tilstand av konstant bevegelse, med fallbevegelse observert på Jorden. Han kom opp med det som for ettertiden er kjent som Newtons gravitasjonslov. Denne kunne redegjøre for de himmelske bevegelsene som hadde blitt beskrevet tidligere med Keplers lover.
Newton kom til å innse at virkningene av tyngdekraften kan observeres på forskjellige måter ved større avstander. Spesielt har Newton fastslått at akselerasjonen til månen i sin bane rundt jorden kunne tilskrives den samme tyngdekraften som virker på jordoverflaten ved at tyngdekraften avtar med kvadratet av avstanden fra jorden. Videre innså Newton at tyngdekraften er proporsjonal med massen av legemet som utøver tiltrekningen. Ved å kombinere disse ideene gis en formel som relaterer denne massen M og avstand r fra jorden til gravitasjonsakselerasjonen:
hvor vektorens retningen er gitt av \hat{r}, som er enhetsvektoren rettet utover fra midten av jorden.
I denne ligningen brukes en dimensjonal konstant G til å beskrive den relative styrken av tyngdekraften. Denne konstante har kommet for å bli kjent som Newtons gravitasjonskonstant, skjønt verdien var ukjent i Newton levetid. Ikke før 1798 var Henry Cavendish i stand til å gjøre den første målingen av G ved hjelp av en torsjonsfjær. Dette forsøket ble viden rapportert i datidens aviser som en måling av massen til jorden siden størrelsen av G åpner for å løse likningen over for å beregne Jordens masse. Newton innså imidlertid at siden alle himmellegemer fulgt de samme bevegelseslover, måtte hans tyngdelov være universell. Kort sagt: Newtons lov om gravitasjon sier at kraften på et sfærisk legeme med masse m_1 på grunn av gravitasjonskraften fra massen m_2 er:
der r er avstanden mellom de to legemes massesentra og \hat {r} er enhetsvektoren som peker i retning bort fra midten av det første legemet mot midten av det andre legemet.
Denne formelen var kraftig nok til å stå som grunnlag for alle påfølgende beskrivelser av bevegelsene innenfor solsystemet opp til 1900-tallet. I løpet av den tiden ble sofistikerte metoder for Perturbasjons analyse oppfunnet, dette for å beregne avvikene i baneer på grunn av påvirkning fra flere legemer på en planet, for eksempel månen, kometer eller asteroideer. Formalismen var nøyaktig nok til å tillate matematikere å forutsi eksistensen av planet Neptun før det ble observert.
Det var bare banen til planeten Merkur at Newtons tyngdelov ikke virket til fullt ut å forklare. Noen astrofysikere forutså eksistensen av en annen planet (Vulkan) som ville forklare avviket, til tross for noen tidlige indikasjoner ble ingen slik planet funnet. Når senere Albert Einstein formulerte sin teori om generell relativitet vendte han sin oppmerksomhet til problemet med Merkurs bane og fant ut at hans teori ga en korreksjon, noe som kunne kompensere for avviket. Dette var første gang noen hadde vist at Newtons gravitasjonsteori var mindre riktig enn et alternativ.