cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Tensor
Matematisk definisjon
Man kan definere en tensor som en slik funksjon med plass for flere variable. Men disse må være vektorer, mens funksjonverdien skal fortsatt være et tall. I tillegg må denne generaliserte funksjonen være lineær i hvert av sine argument. Argumentene for en tensor er derfor vektorer u, v, ... som tilhører et vektorrom med et visst antall basisvektorer e1, e2, ...avhengig av dimensjonen til vektorrommet. En vilkårlig vektor u kan derfor skrives som
uttrykt ved sine kontravariante komponenter uμ og når man bruker Einsteins summekonvensjon og summerer over like indekser.
I ethvert vektorrom kan man også innføre en dual basis e1, e2, .. som gjør det mulig å definere «kovektorer» a, b, ... med den generelle formen
hvor αμ er de kovariante komponentene til denne kovektoren.
Vektorer og kovektorer er forbundet via det fundamentale indreproduktet
uttrykt ved Kronecker-deltaet. Disse to settene med basisvektorer står derfor på et bestemt vis vinkelrett på hverandre. Det indre produktet av en vektor og en kovektor blir dermed
Denne summasjonen over en kovariant og samme kontravariante indeks er svært vanlig i tensorregning og kalles ofte for en kontraksjon. I et kartesisk koordinatsystem behøver man ikke å skille mellom vektorer og kovektorer og derfor heller ikke mellom kovariante og kontravariante vektorkomponenter da basisvektorene sammenfaller med sine duale partnere.
Tensorer av første rang
Vanligvis kalles antall argument en tensor har plass til, dens «rang». Betegner man den med symbolet A og den kan bare ha et vektorargument, vil den være av første rang og A(u) er et tall. Siden tensoren er lineær i dette argumentet, må derfor
hvor tallet Aμ = A(eμ)  er en kovariant komponent til tensoren. Den kan derfor identifiseres med en kovektor og skrives som
slik at Aμ = A⋅eμ. Da tensoren er av rang en og gitt ved kovariante komponenter, kalles den også for en (0,1)-tensor. Alternativet er en (1,0)-tensor V som er gitt ved kontravariante komponenter og kan derfor bare ha kovektorer som argument,
Denne (1,0)-tensoren kan derfor skrives som
og er ekvivalent med en vanlig vektor med komponenter Vμ = V⋅eμ. Kontraksjonen av denne vektoren og en (0,1)-vektor er da V⋅A = Vμ Aμ  og er en skalar størrelse, det vil si et tall.
Tensorer av høyere rang
Selv om alle tensorer kan betraktes som multilinære funksjoner, er det mest vanlig i tensorregningen å angi dem ved komponentene. En (0,2)-tensor vil da betegnes ved komponentene Tμν. I dette tilfellet med rang to, kan disse så fremstilles i en vanlig matrise
Dette er for eksempel vanlig for spenningstensoren som brukes i elastisitetsteorien. Den er eksempel på en «symmetrisk tensor» hvor komponentene oppfyller Tμν = Tνμ. I det motsatte tilfellet med en «antisymmetrisk tensor» vil Tμν = - Tνμ som for Faraday-tensoren i kovariant elektrodynamikk.
På denne måten kan man definere tensorer av stadig høyere rang. Har komponentene p kontravariante (eller øvre) indekser og q kovariante (eller nedre) indekser, er dens rang. På samme måte som at vektorer adderes sammen og at kovektorer kan legges sammen, kan også tensorer adderes sammen når de har de samme verdier for p og q. Er for eksempel R og S to kovariante tensorer med rang to og komponenter Rμν  og Sμν, så er komponentene til den nye tensoreren  gitt ved den normale summen Tμν = Rμν + Sμν.
Bruken av tensorer ble viktig i forbindelse med Einsteins spesielle og generelle relativitetsteori. I disse beskrives elektromagnetiske felt ved den antisymmetriske Faraday-tensoren som har rang to, mens tyngdekraften skyldes at masser gir tidrommet en ikke-euklidsk geometri beskrevet ved en krumningstensor av fjerde rang. Levi-Civita-tensoren som er antisymmetrisk i alle indeksene, kan ha vilkårlig høy rang.
Koordinattransformasjoner
Tensorkomponentene er avhengige av koordinatene som benyttes på mangfoldigheten hvor vektorrommet befinner seg. Basisvektorene er tangentvektorer til koordinatlinjene, mens de duale basisvektorene er normaler til koordinatflatene. Hvis man i stedet for de opprinnelige koordinatene xμ  vil benytte andre koordinater xμ'  = xμ' (xν ), vil basisvektorene transformere som
Det betyr at de kontravariante komponentene til vektoren u = uμ eμ  må transformere på den motsatt måten
for at vektoren skal forbli uforandret. Det følger fra
når man benytter at
som er Kronecker-deltaet. En vektor er dermed et «geometrisk objekt» uavhengig av koordinatene som benyttes. Det gjelder også for tensorer. På den måten finner man at komponentene til en kovektor a = aμ eμ må transformere som
Samme argumentasjon kan anvendes på tensorer. Verdien de gir som funksjoner av vektorer må være uavhengig av koordinatsystemet. Ser man for eksempel på en (0,2)-tensor som gir verdien T(u,v) = uμ vν Tμν , kan dette skrives i det nye koordinatsystemet som
der de transformerte komponentene er
På samme måte vil komponentene Tμν  for en blandet (1,1)-tensor transformere som
Dette gjelder også for Kronecker-deltaet δμν  som kan betraktes som en (1,1)-tensor representert ved elementene til enhetsmatrisen. De forblir uforandret under et slikt skifte av koordinater.
Kontraksjon av tensor
Hvis man i en blandet tensor som for eksempel Tμν  setter den øvre indeksen lik med den nedre indeksen, må man summere over denne slik at størrelsen Tμμ  fremkommer. Under en koordinattransformasjon vil den transformere som
Tensorprodukt
Under en koordinattransformasjon vil produktet uμvν  av komponentene til to vektorer u og v forandres til
Produktet transformerer som komponentene til en (2,0)-tensor som skrives som et tensorprodukt av vektorene u og v,
Med bruk av denne notasjonen kan en (2,0)-tensor T uttrykkes ved sine komponenter som
Danner man tensorproduktet mellom denne og en kovektor a = aμ eμ, fremkommer en (2,1)-tensor
En generell tensor med rang kan nå skrives som
I tensorproduktet av basisvektorer tilsvarer hver av dem en åpning for et argument som er enten en vanlig vektor eller en kovektor. Gis den p kovektorer og q vektorer som argument, blir resultatet
som er et tall. Denne funksjonsverdien er nå uavhengig av hvilket koordinatsystem som benyttes for å angi komponentene til tensoren og vektorargumentene. En kontraksjon av tensoren T fremkommer ved å gi den en basisvektor sammen med en dual basisvektor i samme retning som argument. Tensorens rang   reduseres dermed med to slik at den resulterende tensoren bare har plass til r - 2 vektorargument.
Metriske vektorrom
I de fleste anvendelser av tensorer vil de virke i vektorrom som har en metrikk gμν = eμ⋅eν. Det betyr at det eksisterer et indreprodukt mellom to vilkårlige vektorer u og v slik at
Dette skalare produktet sies å være invariant når det er uavhengig av koordinatsystemet som blir brukt. Da må gμν  være komponentene til en (0,2)-tensor som fra definisjonen er symmetrisk. Den kalles «den metriske tensoren» og har den generelle formen
Da det skalare produktet er invariant, vil gμν vν  transformere som en (0,1)-tensor. Det er derfor konsistent å definere denne ved de kovariante komponentene
slik at den opprinnelige vektoren v gir opphav til kovektoren v = vμ eμ. Tilstedeværelsen av en metrikk opphever dermed det strenge skillet mellom kontravariante og kovariante komponenter for vektorer og tensorer. Man har frihet til å selv velge hvilke man vil gjøre bruk av.
Ved å betrakte sammenhengen vμ = gμνvν  som en matriseligningen, kan man invertere den og finne de kontravariante komponentene fra de kovariante,
hvor matrisen med komponentene gμν  er den inverse matrisen til matrisen med de kovariante komponentene gμν. Det betyr at
På denne måten kan den metriske tensoren også skrives som å de alternative formene
Likedan kan det skalare produktet mellom to vektorer uttrykkes på den ekvivalente måten
og har samme form som det tidligere produktet mellom en vektor og en kovektor. Dette nye, metriske indreproduktet er derfor konsistent med det opprinnelige.
Ved hjelp av den metriske tensoren kan man nå heve og senke indeksene til komponentene for en vilkårlig tensor. For eksempel kan de kontravariante komponentene Tμν  til en annenrangs tensor skrives som
og på tilsvarende vis for tensorer av høyere rang og med kovariante indekser. Alle tensorer med rang større enn to kan nå via kontraksjon reduseres til en ny tensor med rang to mindre. For eksempel er kontraksjonen av de kontravariante tensorkomponentene Tμν  gitt ved gμνTμν = Tμμ. I generell relativitetsteori er Ricci-tensoren med rang to en kontraksjon av Riemanns krumningstensor som er av fjerde rang.
Tensoranalyse
En skalar funksjon φ = φ(x)  sies å være invariant under en koordinattransformasjon xμ'  = xμ' (xν ). Verdien til funksjonen forblir den samme i hvert punkt selv om punktet får nye koordinater slik at φ' (x') = φ(x) hvor man skriver φ'   for den samme funksjonen uttrykt i de nye koordinatene. Funksjonsverdien er den samme, mens funksjonsformen forandres. Derimot vil den partielt deriverte eller gradienten av funksjonen forandres,
men på en slik måte at den transformerer som komponentene til en kovektor. Så i dette tilfellet kan man si at derivasjon øker rangen fra null til en når den virker på en funksjon som her kan betraktes som en (0,0)-tensor. I fysikken kalles en slik funksjon for et skalarfelt.
Kovariant derivasjon
Vektorfeltet u(x) = uμ(x) eμ(x)  har kontravariante komponenter som transformerer på den vanlige måten
med en tilsvarende transformasjon av basisvektorene. Den partielt deriverte av disse vektorkomponentene får nå to bidrag,
Det første leddet transformerer på normalt vis som en (1,1)-tensor, mens det siste leddet ikke gjør det og skaper derfor en komplikasjon. Man innfører derfor en ny derivasjonsoperator ∇μ  i stedet for den vanlige partiellderiverte operator ∂μ = ∂/∂xμ. Den er definert ved at den deriverte ∇λuμ  av komponentene til et vektorfelt skal transformere nøyaktig som en (1,1)-tensor, det vil si
Da det kompliserende leddet i den deriverte av vektorkomponenten inneholder en lineærkombinasjon av alle komponentene, vil den nye deriverte ha formen
hvor størrelsene Γμνλ  og kalles for konneksjonskoeffisienter og kan uttrykkes ved transformasjonsmatrisene mellom de to koordinatsystemene. Da vil man se at de ikke transformerer som en tensor av tredje rang, men er derimot komponentene til et geometrisk objekt som må innføres for å kunne derivere vektorer og tensorer på en veldefinert måte. Dette kalles vanligvis for «konneksjonen» for den underliggende mangfoldigheten.
Den kovariante deriverte av en kovektor a(x) = aμ(x) eμ(x)  kan finnes ved å derivere kontraksjoen aμuμ , som er en skalar størrelse, mellom a og vektoren u. Da finner man at
Utfra dette kan også beregne kovariante deriverte av høyere rangs tensor. Det er da noen ganger vanlig å skrive den på den alternative måten ∇λaμ = aμ;λ  som kalles en «semikolonderivert». Det er på samme måte som at den vanlige partielderiverte ofte skrives som en «kommaderivert» ∂λaμ = aμ,λ. For eksempel, den kovariant deriverte av en (2,0)-tensor blir nå
som utgjør komponentene til en (2,1)-tensor. Hver kovariant derivasjon øker rangen med en.
Geometrisk formulering
Kovariant derivasjon kan også defineres på en litt annen måte slik at den virker direkte på tensoren og ikke på dens enkelte komponenter. Virkningen skal være slik at derivasjonen gir en tensor av samme rang. Den kovariant deriverte av en vektor skal derfor være en ny vektor. Betegner man denne operasjonen med symbolet ∇λ  når det virker i retning λ, skal virkningen på et produkt av to tensorer R og S oppfylle «Leibniz' lov»
Overensstemmelse med den forrige definisjonen av den kovariante deriverte fåes nå ved å innføre konneksjonskoeffisientene ved den fundamentale forbindelsen
Derved blir
når man bytter om summasjonsindeksene μ og ν i det siste leddet. Uttrykt ved den tidligere deriverte, er derfor nå
Ved å ta den kovariante deriverte av den fundamentale kontraksjonen, finner man at
Den deriverte av en kovektor blir derfor
mens den kovariant deriverte av en blandet tensor av andre rang blir
På denne måten kan den kovariant deriverte av en tensor med vilkårlig høy rang beregnes.
Levi-Civita-konneksjonen
Når den underliggende mangfoldigheten har en metrikk, kan kontravariante komponenter av en tensor beregnes direkte fra de kovariante og omvendt. Dette vil ha konsekvenser for hva slags konneksjonskoeffisienter som kan benyttes ved kovariant derivasjon. Betrakter man igjen en tensor av rang to, vil da
Renato Santos
Renato Santos (født 13. november 1964) er en portugisisk judoka.
Tensor
Levi-Civita-konneksjonen
som betyr at
Denne betingelsen er ikke nok til å bestemme konneksjonskoeffisientene. Men eksistensen av en metrikk tilsier vanligvis at den underliggende geometrien til mangfoldigheten er riemannsk. Det betyr igjen at konneksjonskoeffisientene er symmetriske i de to nedre indeksene, Γμσρ  = Γμρσ . Når disse kravene er oppfylt, har man en Levi-Civita-konneksjon. Den følger nå fra å skrive ut den kovariante deriverte av metrikken,
hvor den partiellderiverte er skrevet som en kommaderivasjon. Benytter man de to andre ligningene som følger ved syklisk ombytte av indeksene, følger så at Γλμν = gλσ Γσμν  hvor
kalles et Christoffel-symbol av første sort. Tilsvarende er Γλμν  et slikt symbol av andre sort. De er begge symmetriske i de to siste indeksene og ble først innført i forbindelse med beregning av Riemanns krumningstensor som dermed lot seg gjøre å skrive på en mer kompakt måte.
Kovariant divergens
Divergensen av en vektor u  er en skalar størrelse som i tensoranalysen er definert som kontraksjonen til den kovariante deriverte til vektoren,
Fra definisjonen av dette Christoffel-symbolet ser man at de to siste leddene kansellerer da metrikken er symmetrisk. Dermed blir det
Dette kan forenkles ytterligere ved å benytte at de kontravariante komponentene gμν  er definert å være elementene i en matrise som er invers til matrisen med komponentene gμν. Determinanten til denne matrisen kan skrives som
hvor γμν  er kofaktoren til elementet gμν. Her er indeksen μ  vilkårlig, men skal ikke summeres over. Sammenlignes denne summen med definisjonen av gμν, ser man at
Dermed er
Benyttes nå dette resultatet i divergensen, tar denne den mer kompakte formen
Når metrikken gμν  er diagonal, er dette i overensstemmelse med hva som kommer frem ved en tilsvarende beregning i krumlinjete koordinater.
Laplace-operatoren
Laplace-operatoren ∇2  er definert som divergensen til gradienten til en skalar funksjon. Kalles denne Φ(x), er gradienten gitt ved kovektoren som har de kontravariante komponentene uλ = gλμ∂μΦ. Dermed tar Laplace-operatoren i tensoranalysen den generelle formen
som kan benyttes i alle koordinatsystem og ble først funnet av Eugenio Beltrami. I slike sammenhenger blir den da noen ganger angitt ved symbolet Δ.
Et typisk eksempel er bruk av kulekoordinater (r,θ,φ). De kovariante komponentene av metrikken er da
Da denne matrisen er diagonal med √g = r2sinθ, finnes de kontravariante komponentene direkte fra de inverse elementene som, gθθ = 1/r2 og gφφ = 1/r2sin2θ. Den generelle formen for Laplace-operatoren gir dermed
i dette koordinatsystemet.
Historie
Innføring av tensorer kan føres tilbake til Bernhard Riemann og hans etablering av en generell beskrivelse av ikke-euklidske rom som han i 1854 fremla i et Habilitasjonsforedrag. Det ble publisert i 1868 og dermed kjent for et videre publikum. Den matematiske formalismen som han hadde bygd opp i denne forbindelsen, ble presentert i en avhandling på latin om varmeledning han skrev i 1861 i en priskonkurranse utlyst av det franske vitenskapsakademiet, men som først ble offentliggjort i 1876 etter hans død. På den måten var grunnlaget for hva som i dag omtales som Riemanns differensialgeometri, ferdig oppstilt.
Det sentrale objektet i Riemanns geometri var en kvadratisk form som i dag omtales som den metriske tensor. Selve begrepet «tensor» kom ikke i bruk før helt på slutten av det århundret, og da i forbindelse med de fysiske egenskapene til krystaller. Riemann hadde vist at et rom eller generell mangfoldighet kunne beskrives ved euklidsk geometri bare når visse størrelser som han betegnet med symbolet, var null. Innholdet i parentesen bestod av fire arabiske bokstaver som kunne ta verdiene 1,2,...,n  hvor n er dimensjonen til rommet. Disse størrelsene sier man i dag er komponentene til krumningstensor. Han kom frem til dette resultatet ved å benytte hjelpestørrelsene som tilsvarer det første Christoffel-symbolet.
Beltrami og Christoffel
En av de første matematikere som tok opp Riemanns nye idéer, var Eugenio Beltrami. Han studerte spesielt de mangfoldighetene som er beskrevet ved Riemann-geometri som har konstant krumning. Det ga en bedre forståelse av hyperbolsk geometri i høyere dimensjoner. Omtrent samtidig i 1869 publiserte Elwin Bruno Christoffel to arbeid hvor han undersøkte hvordan Riemanns resultat forandret seg under koordinattransformasjoner. Det er akkurat denne oppførselen som senere skulle vise seg å karakterisere tensorer. Det var også her han innførte sine nye symbol for de størrelsene Riemann hadde brukt. I stedet for definerte han
hvor indeksene nå er greske i stedet for arabiske. Senere ble dette også skrevet som, kanskje ut fra typografiske hensyn. Dette er Christoffels første symbol og tilsvarer i moderne notasjon. Hans andre symbol er
og tilsvarer. Alternativt kan man i eldre litteratur se dette symbolet skrevet som. Komponentene til Riemanns krumningstensor ble i samme notasjon skrevet som.
Ricci-kalkulus
Etter bidragene til Beltrami ble Riemannsk geometri videre utforsket spesielt ved Scuola Normale Superiore i Pisa. Her hadde Gregorio Ricci Curbastro studert og etter at han ble ansatt ved universitetet i Padova, bidro han med flere viktige arbeid angående bruk av tensorer i differensialgeometri. Det ble etterhvert navnet for denne mer generelle geometrien. Ricci utvidet forståelsen av kovariant derivasjon og spesielt dennes virkning på komponentene til en tensor. Da resultatene var gyldig i alle koordinatsystem, ble denne nye matematikken kalt for «absolutt differensialregning» eller Ricci-kalkulus. I flere arbeid viste han den praktiske nytte av tensoranalysen og hvordan fysiske lover kunne skrives på en koordinat-uavhengig måte ved bruk av tensorer.
Senere viste Levi-Civita hvordan kovariant derivasjon er forbundet med muligheten for å definere parallelle vektorer i krumme rom. Dette førte i sin tur til en mer generell forståelse av «konneksjon» på en mangfoldighet, noe som i ettertid har knyttet Levi-Civitas navn til dette begrepet. I moderne elementærpartikkelfysikk tilsvarer en konneksjon et «gaugefelt», mens en koordinattransformasjon spiller samme rolle som en gaugetransformasjon.
Einstein og Grossmann
Da Einstein arbeidet med å utvikle sin generelle relativitetsteori, manglet han i begynnelsen et matematisk begrepsapparat som kunne sammenfatte hans idéer. Men da han i 1912 ble ansatt ved den tekniske høyskolen ETH i Zürich, fikk han hjelp av Marcel Grossmann som var matematiker ved samme institusjon. Deres samarbeid viste etter kort tid at tensoranalysen som utviklet av Christoffel, Ricci og Levi-Civita, var ideell for dette formålet. Det var også de som i sine arbeid gjorde navnet tensor kjent i stedet for det mer almene ordet system som var brukt av de italienske matematikerne. Den fundamentale størrelsen både i Riemannsk geometri og generell relativitetsteori er den metriske tensoren gμν. Også denne betegnelsen ble innført av Einstein og Grossmann. Med Einsteins summekonvensjon fra denne tiden ble også all annen notasjon gjort mer kompakt og oversiktlig. For eksempel, komponentene til Riemanns krumningstensor er gitt ved
som er den notasjon som brukes i dag.
Differensielle former
Gjennom sine arbeid hadde Ricci og Levi-Civita vist at man i hvert punkt på en krum mangfoldighet kunne opprette et ortogonalt aksekors. På tysk omtales det som et vielbein eller vierbein  hvis dimensjonen er fire som i generell relativitetsteori. Ved å benytte tensorkomponentene utregnet i slike aksekors kunne ofte beregninger forenkles og knyttes tettere til fysiske størrelser.
Med et litt annet utgangspunkt ble noe tilsvarende lansert av den franske matematiker Élie Cartan rundt århundreskiftet. Han undersøkte hvordan slike aksekors forandret seg fra punkt til punkt og kalte dem for repère mobile. Dette var en generalisering av lignende aksekors som tidligere var benyttet av Frenet og Serret for beskrivelse av kurver i det euklidske rommet. I utgangspunktet er denne betraktningsmåten uavhengig av metrikken til mangfoldigheten og derfor mer generell enn tidligere formuleringer. I stedet for kovariant derivasjon opptrer nå «ytre derivasjon» som virker på differensielle former. Disse er nye, geometriske objekt med komponenter som tilsvarer antisymmetriske tensorer.
Den nye differensialgeometrien til Cartan er mer abstrakt og derfor også mer kompakt enn den vanlige bekrivelsen med bruk av tensorer. Men beregningsmessig er den ofte mer effektiv og er idag en sentral del av moderne matematikk og teoretisk fysikk.
Jeanvoinea
Jeanvoinea er en slekt av biller som tilhører den artsrike underfamilien Lamiinae i familien trebukker (Cerambycidae).
Utseende
Middelsstore trebukker, særlig hannen med lange antenner. De to artene er overflatisk sett nokså ulike: J. annulipes er lysbrun, matt og knudrete, dekkvingene litt hvelvede. J. borneensis er lysgrå, glatt, dekkvingene jevnt avsmalnende bakover.
Levevis
Disse billene har larver som lever i død ved av løvtrær, ofte like under barken.
Utbredelse
Slekten er utbredt i Sørøst-Asia (Vietnam, Borneo).
Almost on My Own
Almost on My Own er et musikkalbum med Knut Hem. Albumet ble utgitt den 7. oktober 2011.
Adam Fredrik Trampe Bødtker
Adam Fredrik Trampe Bødtker (født 5. november 1866 på Inderøy, død 1944) var en norsk filolog og professor i engelsk filologi ved Universitetet i Oslo fra 1914 til 1936.
Familie
Adam giftet seg i 1901 med Anne Marie Farup (1876–1926) og ble således svoger til kjemikeren Peder Farup.
Karriere
Etter cand. mag. 1890, jobbet han i Tyskland og Frankrike, ved Gjertsens skole og fra 1903 til 1910 ved Kristiania Handelsgymnasium. Studieopphold i Frankrike og Italia (romansk filologi) gjorde at han i 1904 kunne innkassere doktorgraden med en avhandling om Partonopeus de Blois, et langt fransk eventyrdikt fra 1170-årene. Han ble i 1907 tildelt H.M. Kongens gullmedalje for «Om franskens Inflydelse paa den engelske Syntaks», og ble i 1908 innvalgt i Det Norske Videnskaps-Akademi. Bødtker ble dosent ved universitetet i 1910 og var professor fra 1914 til 1936. Bødtker bidro til den norske oversettelsen av Shakespeares skuespill (1923–1935), stiftet den norske avdelingen av Alliance française og mottok den franske Æreslegionen og den tuniske Iftikhar-ordenen.
Ottar Michelsen
Ottar Michelsen (født 4. april 1971, fra Steinkjer) er norsk forsker og politiker. Han representerer SV i Bystyret i Trondheim og var vara fra 2007, og er fast representant fra 2011 og er leder i Trøndelag SV. Han var leder av Trondheim SV mellom 2009 og 2015.
Michelsen var regionssekretær i Natur og Ungdom (NU) 1994 til 1995, fylkessekretær i Naturvernforbundet mellom 1996 og 1999 og prosjektleder i miljøheimevernet (senere Grønn Hverdag) i 1999. I periodene 1999-2003 og 2007 - 2013 var han også sentralstyremedlem i Naturvernforbundet og fra 1998 til 2009 var han sentralstyremedlem i Blekkulfs Miljødetektiver/Miljøagentene.
Ottar Michelsen jobbet i perioden 1999-2014 som forsker ved NTNU med hovedfokus på miljøledelse og miljøregnskap i verdikjeder og har blant annet jobbet internasjonalt innen UNEP og SETAC sitt «Life Cycle Initiative» med problemstillinger rundt påvirkningen på biologisk mangfold fra endret arealbruk. Fra 2011 til 2014 var han koordinator for Program for industriell økologi ved NTNU. Michelsen jobbet som miljørådgiver ved NTNU med bla. ansvaret for å følge opp NTNUs miljøambisjon før han i 2019 ble ansatt som professor i miljøledelse.
Michelsen har siden 2013 vært styreleder ved Teaterhuset Avant Garden/Rosendal Teater.
Salvador Hernández
Salvador Hernández (født 31. juli 1961) er en meksikansk judoka.
Han representerte Mexico under Sommer-OL 1988 i Seoul, der han ble nummer 14 i ekstra lettvekt.
Anne Lise Kolnes Hope
Hope er utdannet sosionom. Hun har erfaring fra både skole og institusjon, der hun har arbeidet med barn med spesielle behov.
Flyktningkrisen i 1921
Verdens første høykommissær for russiske flyktninger
I 1921 gjorde Folkeforbundet Fridtjof Nansen til verdens første høykommissær for russiske flyktninger. Ettersom det russiske riket ikke fantes lengre, det var blitt erstattet av USSR som en følge av revolusjon og borgerkrig, var det mange av de russiske flyktningene som ikke lenger tilhørte Russland – de var blitt statsløse. I 1922 ble Nansenpasset opprettet. Det skulle fungere som identitetspapir og reisedokument for russiske, statsløse flyktninger. Senere ble passet utvidet til også å verne om armenere, assyrere, assyro-kaldeere, og på 1930-tallet:jøder.
En kjernegruppe av soldater
Anslaget på russiske flyktninger i denne perioden varierer fra 750 000 til 3 millioner. Flyktninghistoriker Claudena Skran forteller at kjernen besto av tidligere soldater fra Den hvite armé:«the defeated White armies constituted its core» I tillegg til de tidligere soldatene skal også en del av flyktningene ha vært sivile flyktninger fra urolighetene som oppsto i etterkant av Den russiske revolusjon. Det har tidligere vært antatt at hovedårsaken til masseflukten var revolusjonen av 1917, men Skran viser at det heller var hendelser som Den røde armés invadering av Ukraina i 1919, seieren over Den hvite armé i de europeiske delene av Russland i 1919-20 og den ødeleggende sultkatastrofen som rådet i Volga,Transkaukasus og Ukraina i 1921-1922. Flyktningene i disse årene dro til Istanbul, Balkan, Polen, Finland, Romania. I de østlige delene av det tidligere russiske riket varte kampen mot bolsjevikene lengst, og da denne motstanden ble slått ned i 1922 dro store grupper russiske flyktninger til Mandsjuria.
Porsche Carrera Cup
Porsche Carrera Cup (noen ganger forkortet PCC) er betegnelsen på et antall mesterskap innen sportsvognsracing organisert av bilmerket Porsche. Det kjøres med identiske biler av typen Porsche 911 GT3 Cup. Den første Carrera Cupen var det tyske mesterskapet som startet i 1990. Konseptet ble populært og har etterhvert spredt seg rundt i verden. Det er per 2017 åtte Porsche Carrera Cup-mesterskap, i Tyskland, Asia, Frankrike, Storbritannia, Italia, Japan, Skandinavia og Australia. I tillegg kommer det internasjonale mesterskapet Porsche Supercup, som kjøres etter samme regler.
Erin Hamlin
Erin Hamlin (født 19. november 1986) er en amerikansk aker. Hun har deltatt i OL i 2006, 2010 og 2014.
OL-resultater
Torino 2006
Vancouver 2010
Sotsji 2014
Per Conradi Prøitz
Per Conradi Prøitz (født 25. april 1919 i Bergen, død 29. oktober 2005) var en norsk diplomat og ambassadør i Brasil.
Etter merkantil utdannelse drev han handelsvirksomhet (shipping) i Rio de Janeiro noen år, før han i 1943 ble tilsatt av Utenriksdepartementet som kansellist ved legasjonen der nede, senere visekonsul til byen. Fra 1948 var han sekretær og visekonsul ved generalkonsulatet i Minneapolis, legasjonene i New Delhi og Tokyo/Manila. Opprykk til byråsjef fikk han i 1961 slik at han forble i departementene til 1965 da han startet fire år utenriks igjen, denne gang som ambassaderåd (nestsjef) og konsul i Tokyo. Men i 1970 ble han generalkonsul i Bilbao og i 1975 ditto til Los Angeles. Fra 1981 til 1987 var han den norske ambassadør til Brasil, stasjonert ved Norges ambassade i Brasília. Han mottok en kommandør av St. Olavs Orden i 1986. Ellers fikk han orden i Brasil, Japan og Jugoslavia.
Han var gift med Sonia Frogh (1918–2000).
Kjeldåga kraftverk
Kjeldåga kraftverk er et vannkraftverk i Beiarn kommune i Nordland.
Det er et elvekraftverk som utnytter et fall på 132 meter i Kjeldåga.
Installert effekt er 470 kW. Årsproduksjon er 1,6 GWh.
Jacobsen Head
Jacobsen Head er et isdekt nes som utgjør det nordøstlege neset på Slichter Foreland på Martin Peninsula på Walgreen Coast i Marie Byrd Land i Antarktis. Det ble først skissert av U.S. Geological Survey fra flyfoto tatt under U.S. Navy Operasjon Highjump i januar 1947, og navnsatt av Advisory Committee on Antarctic Names etter offiser Glen Jacobsen i U.S. Navy som var kaptein på isbrytaren USS «Atka» (AGB-3) i 1954–55 i Antarktis for å utforske stedene der de vitenskapelige stasjonene skulle bygges under Det internasjonale geofysiske året 1957–58.
Erich Karkoschka
Erich Karkoschka (født 1955) er en planetforsker ved Lunar and Planetary Laboratory of the University of Arizona. Den 18. mai 1999 oppdaget han satellitten S/1986 U 10 (senere kalt Perdita), en av Uranus' måner, retroaktivt ved å studere et bilde av romsonden Voyager 2 fra 18. januar 1986. Han har laget en rekke filmer, deriblant om landingen av Huygens på månen Titan, om årstidsmønstrene på Uranus og en sjelden trippel-solformørkelse på Jupiter.
Hans bok The Observer's Sky Atlas, er blitt oversatt til mange språk.
Asteroiden 30786 Karkoschka (1988 QC) er oppkalt etter ham.
Lunar and Planetary Laboratory
Lunar and Planetary Laboratory (LPL) er et forskningsenter for planetologi i Tucson, Arizona. Senteret ble opprettet i 1960. LPL er også en utdanningsinstitusjon som utgjør Department of Planetary Sciences ved University of Arizona. LPL er et av verdens største programmer som er dedikert eksklusivt til planetologi på et universitetsnivå.
Carol Sutton
Carol Sutton (født Dickerson; født 3. desember 1944 i New Orleans i Louisiana i USA, død 11. desember 2020 samme sted) var en amerikansk skuespiller som opptrådte på teater, film og fjernsyn, kjent for sine roller i filmene Steel Magnolias, Monster's Ball og Ray.
Bakgrunn
Dickerson ble født i New Orleans. Hun begynte å studere ved det katolske Xavier University i hjembyen, men sluttet uten eksamen etter å ha giftet seg med Archie Sutton, som hun senere skilte seg fra. Hun arbeidet for Total Community Action og ble sertifisert innen Early Childhood Development fra Texas Southern University i Houston.
Karriere
Sutton hadde sin debut som skuespiller på Dillard University i New Orleans. Hun spilte meget i filmer, han viet var parallelt det meste av sitt yrkesaktive liv engasjert i teateret og underviste i teater i sin hjemby. Hun fikk en lang rekke støttende roller, biroller, i amerikansk film og fjernsyn, i produksjoner som The Pelican Brief, Candyman: Farewell to the Flesh, American Horror Story: Coven, True Detective, Kidnap, The Last Exorcism og Killer Joe.
I 2012 mottok Sutton en New Orleans Lifetime Achievement Award.
Sutton døde i New Orleans den 11. desember 2020 av komplikasjoner forårsaket av covid-19. Hun hadde da i levende live en datter, en sønn og fem barnebarn.
Film og fjernsyn
• 2020 – Freedom's Path
• 2020 – In the Bag
• 2020 – Lovecraft Country
• 2020 – Messiah
• 2019 – Greyson Family Christmas
• 2019 – Small Ball
• 2019 – Gothic Harvest
• 2019 – Hot Date
• 2019 – Queen Sugar
• 2019 – Raceland
• 2019 – Mejor que nunca
• 2019 – Darlin'
• 2019 – The Last Laugh
• 2018 – Out of Blue
• 2018 – Bad Stepmother
• 2017 – Trailer Park Boys: Out of the Park
• 2017 – Sex Guaranteed
• 2017 – Things with Feathers
• 2017 – Claws
• 2017 – Kidnap
• 2016 – Plaquemines
• 2016 – Scream: The TV Series
• 2016 – Abattoir
• 2016 – Hidden America with Jonah Ray
• 2016 – Roots
• 2016 – Cold Moon
• 2016 – Showing Roots
Gaston Amson
Gaston Amson (født 20. november 1883, død 16. juli 1960) var en fransk fekter som deltok i de olympiske leker 1920 i Antwerpen og 1928 i Amsterdam.
Carol Sutton
Film og fjernsyn
• 2016 – Confirmation
Gaston Amson
Amson vant to olympiske medaljer i fekting under Sommer-OL 1920 i Antwerpen. Han var med på det franske laget som kom på andreplass i lagkonkurransen i florett bak Italia. Han var også med på det franske laget som kom på tredjeplass i lagkonkurransen i kårde bak Italia og Belgia
Åtte år senere, under sommer-OL 1928 i Amsterdam vant han en sølvmedalje i lagkonkurransen i kårde sammen med Armand Massard, Georges Buchard, Émile Cornic, René Barbier og Bernard Schmetz.
Carol Sutton
Film og fjernsyn
• 2015 – Forgive and Forget
• 2015 – N.O.L.A Circus
• 2015 – Hot Pursuit
• 2015 – Socialwerk
• 2014 – Les maîtres du suspense
• 2014 – Catch Hell
• 2014 – American Heist
• 2014 – Dawn of the Planet of the Apes
• 2014 – Elsa y Fred
• 2014 – True Detective
• 2013 – American Horror Story: Coven
• 2013 – Días de venganza
• 2013 – White Rabbit
• 2013 – From the Rough
• 2013 – Este es el fin
• 2013 – Red Bean Monday
• 2013 – Robosapien: Rebooted
• 2012 – Comando Especial
• 2011 – Jeff, Who Lives at Home
• 2011 – Inside Out
• 2011 – Killer Joe
• 2011 – Historias cruzadas
• 2011 – Love, Wedding, Marriage
• 2010 – Knucklehead
• 2010 – The Last Exorcism
• 2010 – Treme
• 2010 – Beauty & the Briefcase
• 2010 – Father of Invention
• 2009 – In the Absence of Saints
• 2009 – Dixon's Girl
• 2008 – Front of the Class
• 2008 – The Loss of a Teardrop Diamond
• 2008 – Abduction of Jesse Bookman
• 2008 – American Violet
• 2008 – Welcome Home, Roscoe Jenkins
• 2007 – The Staircase Murders
• 2007 – Pride
• 2007 – Quincy & Althea
• 2006 – Nola
• 2006 – Deja Vu
• 2006 – Glory Road
• 2004 – Searching for David's Heart
• 2004 – The Madam's Family: The Truth About the Canal Street Brothel
• 2004 – The Dead Will Tell
• 2004 – Ray
• 2003 – Runaway Jury
• 2002 – The Badge
• 2001 – El pasado nos condena
• 2001 – Going to California
• 2001 – Tempted
• 1998 – Rag and Bone
• 1997 – Eve's Bayou
• 1997 – Orleans
• 1996 – The Big Easy
• 1995 – Candyman: Farewell to the Flesh
• 1995 – Jake Lassiter: Justice on the Bayou
• 1994 – Heart of Stone
• 1993 – The Pelican Brief
• 1993 – The Fire Next Time
• 1991 – Convicts
• 1991 – Doublecrossed
• 1991 – This Gun for Hire
• 1989 – Steel Magnolias
• 1987 – Uncle Tom's Cabin
• 1987 – A Gathering of Old Men
• 1986 – The Big Easy
• 1984 – Gimme a Break!
• 1982 – Cane River
• 1978 – Mirrors
• 1977 – Minstrel Man
• 1976 – Abejas asesinas
• 1976 – Sounder, Part 2
• 1974 – The Autobiography of Miss Jane Pittman
Philip D. Nicholson
Philip D. Nicholson (født 1951) er en professor i astronomi ved astronomidepartementet ved Cornell University som har spesialisert seg på planetologi. Nicholson var en del av laget, ledet av Brett J. Gladman, som oppdaget flere av månene til Uranus. og Saturn. Han har vært medredaktør i tidsskriftet Icarus siden 1998.
Norlandia Health & Care Group
Norlandia Health & Care Group AS (NHC Group) er et norskeid, multinasjonalt selskap med hovedkontor i Oslo. Gruppen tilbyr velferdstjenester innen flere ulike segmenter; barnehager, helse/omsorg, integreringstjenester/mottaksdrift, og barnevern/avlastning. Disse tjenestene ytes gjennom virksomheter med selskapsnavnene Norlandia, Hero og Aberia. Selskapet hadde pr juli 2020 virksomhet i Norge, Sverige, Finland, Nederland, Polen og Tyskland.
Ifølge NHC Group sin årsrapport for 2019 hadde selskapet dette året til sammen rundt 22.000 brukere, 8700 ansatte og 550 enheter spredd rundt i Europa.
I 2018 hadde Norlandia Health & Care Group et overskudd på 66,8 millioner NOK av en total omsetning i alle land på cirka 4,86 milliarder NOK, det vil si +1,38 %. I 2019 hadde NHC Group et underskudd på 63,8 millioner av en total omsetning på cirka 5,05 milliarder NOK, det vil si et negativt resultat på -1,26 %.
Frem til 2016 het konsernet Norlandia Care Group.
Eierskap
NHC Group er 100 % eid av brødrene Kristian og Roger Adolfsen. De er født og oppvokst på Andøya i Nord-Norge.
Historie
I desember 2016 kjøpte brødrene Adolfsen ut de andre aksjeeierne i selskapene Norlandia Care Group, Hero, Aberia og Kidsa og fusjonerte de til selskapet Norlandia Health & Care Group AS (NHC Group). Medaksjonærene Benn Eidissen og Even Carlsen skal angivelig ha tjent ca 250 millioner hver på salget.
Ros fra Riksrevisjonen
Norlandia Oppsalhjemmet har fått ros av Riksrevisjonen for kvalitetsarbeid med de eldre. Riksrevisjonens rapport om tilgjengelighet og kvalitet i eldreomsorgen (2018) konkluderte med at "det er store utfordringer med pasientsikkerheten i eldreomsorgen ", men framhever Norlandia Oppsalhjemmet 62 ganger, og skriver: «Oppsalhjemmet har ved flere anledninger de siste årene fått gode resultater i kvalitetsmålinger, blant annet i undersøkelser som Oslo kommune gjennomfører regelmessig. Sykehjemmet høster ros og priser nasjonalt og internasjonalt for sitt systematiske arbeid med kontinuerlig kvalitetsforbedring innenfor pasientsikkerhet og brukermedvirkning.» (s.78 i rapporten)
Internasjonal interesse for forbedringsarbeid
IHI (Institute for Healthcare Improvement, Boston) har vurdert Oppsalhjemmet Norlandia som verdensledende i 2016 og 2018 på forbedringsarbeid, og Oppsalhjemmet har vekket internasjonal interesse med forbedringsarbeidet sitt. Oppsalhjemmet er den første norske helseinstitusjon og representant fra Helse-Norge som har fått presentere på verdens største forbedringskongress i Orlando, i desember 2016.
Norlandia bidro da Pasientsikkerhetsprogrammet vant Center of Excellense-prisen ved World Hospital and Healtcare Congress 2017, og Stephan Ore fra Oppsalhjemmet holdt innlegg.
Vinner av pasientsikkerhetspris
Daglig leder Elin Haug Nygård ved Norlandia Oppsalhjemmet vant Pasientsikkerhetsprogrammets ledelsespris i 2017. Hun vant lederprisen i pasientsikkerhet for kommunal helse- og omsorgstjeneste. Prisen ble delt ut av helse- og omsorgsminister Bent Høie på vegne av pasientsikkerhetsprogrammet. Blant annet har Nygård sørget for at alle beboere blir spurt om hva som er viktig for dem. Sykehjemmet har en egen kolonne på risikotavlen hvor man kan lese ting som «vil ha røyk etter frokost» og «vil ha samtaler om kjærlighet». Hun har sørget for at alle beboere som tar et legemiddel som krever oppfølging, har fått et eget sykepleietiltak knyttet til legemidlet. Hun har også innført systematisk rapportering om hvordan endring i medisinene virker på pasientene, og måler effekt og endring systematisk.
Årets barnehage 2018
Norlandia Skistua barnehage i Oslo ble i 2018 kåret til Norges beste barnehage av Private Barnehagers Landsforbund (PBL). Barnehagen er en friluftsbarnehage og ligger på Frognerseteren i Oslo, ved «inngangen» til Nordmarka.
– Årets barnehage 2018 går til en barnehage som oppfyller absolutt alle kriteriene på en fenomenal måte, sa kunnskapsminister Jan Tore Sanner da han delte ut prisen.
Risenga-saken
Helsetilsynet i Akershus fant forholdene uforsvarlige og konkluderte med at en rekke enkelthendelser som kom frem i Skinnarland dagbok var brudd på kommunehelsetjenesteloven om forsvarlig tjeneste og på helsepersonelloven om ytelse av forsvarlig helsehjelp.
Senere omtalte VG to brev til Helsetilsynet i Akershus fra teamleder og assisterende teamleder ved Solveig Skinnarlands avdeling. Tre dager før Skinnarland døde, bestemte ledelsen på Risenga at pasientens legetilsyn skulle kuttes ned til én gang i måneden. På dette tidspunktet var Skinnarland alvorlig syk. I et ledermøte 19. februar understreket daglig leder på Risenga-hjemmet betydningen av å sette grenser for Skinnarland ved å redusere antall legetilsyn for henne til én gang i måneden. Ifølge brevene gjaldt begrensningen også en annen pasient som ble oppfattet som masete.
Alle avvik ble lukket i tråd med kontrakt og lovverk. Norlandia Omsorg AS overtok driften av Risenga bo- og behandlingshjem sommeren 2002, og fikk fornyet tillit i 2008 og beholdt kontrakten frem til 2015.
Skoggata bo- og servicesenter
I 2017 rapporterte FriFagbevegelse og Fagbladet om Åge Villi Kristiansen som døde på Skoggata bo- og servicesenter i Moss, 76 år gammel, den 11. oktober 2016. Kristiansen hadde kroniske sår på beina og flyttet inn på Skoggata med forutsetning at sårene skulle bli godt stelt. Journalen til Kristiansen viste at hudlegen oppdaget feil ved bandasjeringen ved fem av åtte konsultasjoner i 2016. Behandlingen Kristiansen fikk på Skoggata endte med at han fikk fluelarver i såret.
Fem dager etter at larvene ble oppdaget fikk den diabetessyke mannen pustevansker og hjertestans. Da ambulansepersonalet fra Sykehuset Østfold kom frem til bo- og servicesenteret, fant de pasienten liggende alene. Pleiepersonalet hadde sluttet å gi hjerte- og lungeredning etter seks minutter, fordi de feilaktig trodde at han var død. Ambulansepersonellet koblet til hjertestarter og jobbet med avansert hjerte- og lungeredning i 40 minutter. Konsekvensen av at pleiepersonalet hadde gitt opp hjerte- og lungeredning etter bare seks minutter ble fatal, kommer det frem av ambulansepersonellets journal.
Saken ble sendt til Fylkesmannen av Norlandia. Fylkesmannen konkluderte med at sårbehandlingen var forsvarlig, men konkluderte med avvik på rutine for hjerte- og lungeredning, men tok ikke stilling til om livet var til å redde.
Moss kommune rekommunaliserte alle privatdrevne enheter da kontraktene gikk ut. Kontrakten for Skoggata bo- og servicesenter gikk ut i 2018.
Tjenesteeksport fra Norge
Per divisjon: Norlandia Preschools 48 %, Norlandia Care 30 %, Hero 6 %, Aberia 15 % Eiendom 2%.
Per land: Norge 51 %, Sverige 36 %, Finland 8 %, Nederland 5 %, Tyskland <1 %.
Meduza
Meduza er en uavhengig russisk- og engelskspråklig nettavis, med hovedkontor i den Latviske hovedstaden Riga. Nettstedet ble etablert i 2014 av en gruppe tidligere ansatte i det tidligere uavhengige nyhetsnettstedet, Lenta.ru.
I 2022 mottok nettavisen Fritt Ords Pris for «sin modige, uavhengige og faktabaserte journalistikk for russere og et internasjonalt publikum. Nyhetsbyrået har utfordret russisk sensur i årevis, og er nå forbudt. De opprettholder sin posisjon under ekstremt krevende omstendigheter»
Avisens navn, Meduza, viser til et mytisk vesen fra russisk folkeeventyr. Vesenet er fremstilt som halvt kvinne og halvt slange, eller fisk. På russisk kan Meduza også ha betydningen manet
Stormogulen
Stormogulen er den største diamant som noen gang som er funnet i India. Diamanten ble funnet rundt 1650 i Golcondagruvene ved Hyderabad. Den tilhørte stormogulen og fikk navn etter hans tittel.
Alex Gough
Hun tok sølv og bronse i Vinter-OL 2018.
OL-resultater
Torino 2006
Vancouver 2010
Sotsji 2014