cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Kovariant relativitetsteori
Fireimpuls
Hastigheten er derfor gitt som v = pc2/E. Ved lave energier v << c kjenner man igjen den kinetiske energien mv2/2 pluss hvileenergien mc2. Denne kommer automatisk frem i den kovariante formuleringen av relativitetsteorien og utgjør masseenergiloven.
Da u2 = c2 følger at fireimpulsen har en konstant lengde p2 = (mc)2. Derfor oppfyller de relativistiske komponentene relasjonen
som også sjekkes lett ved direkte innsetting. Dette generelle uttrykket for energien til en relativistisk partikkel er av stor praktisk betydning i partikkelfysikk hvor man studerer kollisjoner mellom høyenergetiske elementærpartikler. En masseløs partikkel har energien E = pc, for eksempel et foton.
En massiv partikkel har i sitt hvilesystem energien E = mc2. Dette er Einsteins kanskje mest berømte ligning som noen ganger kalles masseenergiloven. Energien i en masse kan omvandles direkte til elektromagnetisk stråling. Dette skjer når for eksempel Higgs-partikkelen henfaller til to fotoner, H → γ + γ. Det var i denne prosessen partikkelen for første gang ble sett. Den har en masse omtrent lik m = 126 GeV/c2 som betyr at hvert foton kommer ut med en energi på 63 GeV når de observeres i Higgs-partikkelens hvilesystem.
Relativistisk Doppler-effekt
Et foton har fireimpulsen med p komponenter pμ = (E/c, p) hvor E = |p|c. Komponentene vil avhenge av hvilket referansesystem de blir observert i. Energien er i alminnelighet gitt ved nullte komponent p0. En observatør i bevegelse vil derfor observere dette fotonet med frekvensen E' = u⋅p hvor u = γ(c,v) er hans firerhastighet. Utregnet gir dette skalare produktet
Compton-spredning
Ved Compton-spredning sendes et foton med 4-bølgevektor k = (ω/c, k) mot et elektron som man kan anta ligger i ro. Dette blir slått til siden, mens fotonet fortsetter i en ny retning som danner vinkelen θ med retningen til det innkommende fotonet. Det har derfor en ny 4-bølgevektor k'  = (ω'/c, k'). Elektronet som opprinnelig ligger i ro, har på samme måte firerimpulsen, mens elektronet som blir slått til siden, har p'  = (E'/c, p').
Bevarelse av energi og 3-impuls i prosessen tilsvarer nå at den totale 4-impulsen er den samme før og etter kollisjonen. Det vil si at ħk + p = ħk' + p' . Selv om man ikke kjenner retningen til det spredte elektronet, så vil alltid p'⋅p' = m2c2. Derfor må også (ħk - ħk' + p)2 =  m2c2. Regner man her ut kvadratet og bruker at p2 = m2c2, mens k2 = k' 2 = 0, forenkles dette til p⋅(k - k') = ħk⋅k' . Her er nå p⋅(k - k') = m(ω - ω'), mens k⋅k' = ωω' (1 - cosθ)/c2. Uttrykkes resultatet ved bølgelengden λ = 2 π c/ω til fotonet, kan dette skrives som
som er Comptons formel. Det spredte fotonet har lengre bølgelengde enn det innkommende fordi det har tapt litt energi til elektronet som ble slått til siden. Det var dette eksperimentet som ga det endelig bevis for at fotonet virkelig kunne betraktes som en vanlig partikkel med en bestemt energi E = hν og impuls p = h/λ som først klargjort av Einstein.
Relativistiske krefter
I ikke-relativistisk fysikk gir kraften F som virker på en partikkel, forandringen i impulsen p. Dette er uttrykt ved Newtons 2. lov hvor impulsen   er proporsjonal med 3-hastigheten v. Det viser seg hensiktsmessig å definere 3-kraften på samme måte også for en relativistisk partikkel hvor impulsen har en annen avhengighet av hastigheten. En kraft som virker på en partikkel, forandrer dens energi. For en relativistisk partikkel er denne forandringen
Det betyr at dE/dt = v⋅F er effekten som kraften produserer. Dette er akkurat den sammenhengen man ønsker seg fra ikke-relativistisk fysikk.
Wechlser Memory Scale
Wechsler Memory Scale (WMS) er en gruppe nevropsykologiske tester som brukes for å individuelt kartlegge hukommelse og innlæring. WMS-III er den siste versjonen som er oversatt den norsk. Den inneholder 11 deltester, hvorav seks er kjernedeltester og fem er valgfrie/supplerende.
Bad Honnef
Bad Honnef er en by i Nordrhein-Westfalen i Tyskland. Den ligger langs grensen til Rheinland-Pfalz, ikke langt fra Bonn. Nord for byen ligger Drachenfels-fjellene som er del av Siebengebirge.
Giovanni Bassano
Giovanni Bassano (ca. 1555 – 1617) var en italiensk musiker og komponist i den venetianske skolen i overgangen mellom renessanse- og barokkmusikk.
Bad Honnef
Bad Honnef har siden 1897 vært en spaby. Kanseleren Konrad Adenauer bodde i bydelen Rhöndorf etter krigen, og døde der i 1967.
Giovanni Bassano
Bassanos komposisjoner inntar en nøkkelstilling i utviklingen av instrumentalmusikk ved Markusdomen. Det bevarte skriftet Ricercate, passagi et cadentie inneholder detaljerte angivelser av tidens forsiringsteknikk, og er en omfangsrik kilde til historisk oppføringspraksis.
Kovariant relativitetsteori
Relativistiske krefter
Komponentene til 4-kraften i andre inertialsystem kan nå finnes ved bruk av Lorentz-transformasjonen. For eksempel, for en partikkel som ligger i ro, vil man i dens hvilesystem ha Kμ = (0, F''). Hvis nå dette hvilesystemet beveger seg med hastigheten v langs x-aksen, vil kraften i dette systemet ha komponenten KL = γ K'L hvor indeksen L står for longitudinal, dvs. langs x-aksen. Nå er samtidig K = γF slik at den longitudinale 3-kraften blir uforandret, FL = F'L. De transverse komponentene av 4-kraften forblir derimot uforandret, slik at de to transverse komponentene  av 3-kraften transformerer som FT = F'T/γ og derfor redusert i størrelse.
Kent Andersson
Kent Andersson er navnet til flere personer:
Kovariant relativitetsteori
Relativistiske krefter
Disse to transformasjonsligningene kan i dette viktige tilfellet sammenfattes som
Sammenlignet med ikke-relativistisk mekanikk, ser man at korreksjonene opptrer først til andre orden i v/c. De er derfor under normale forhold helt neglisjerbare. I alminnelighet transformerer disse komponentene til kraften på en mer komplisert måte som kan bli utledet fra den mer generelle Lorentz-transformasjonen.
Fireakselerasjon
Da man kan skrive firerimpulsen som p = mu hvor u = dx/dτ er firehastigheten, er firerkraften K = mdu/dτ hvor a = du/dτ er firerakselerasjonen til partikkelen. Den har komponentene aμ = γ(cdγ/dt, dγv/dt) hvor nå dγ/dt = (γ3/c2)v⋅dv/dt finnes ved direkte derivasjon. De romlige komponentene kan regnes ut på samme måte med det endelige resulatatet
for fireakselerasjonen. I den ikke-relativistiske grensen v << c finner man igjen som forventet kun den romlige komponenten a = dv/dt.
Konstant akselerasjon
Fra uttrykket for firerakselerasjonen ser man at den avhenger av den vanlige akselerasjonen a = dv/dt, men også av 3-hastigheten v = dx/dt. I relativistisk mekanikk er det derfor ikke lenger så opplagt hva man mener med konstant akselerasjon i et referansesystem hvor partikkelens hastighet øker veldig raskt. Derimot kan dette entydig gjøres ved å gå til partikkelens momentane hvilesystem. Dette er et inertialsystem som beveger seg parallelt med partikkelen i et kort øyeblikk og hvorfra den synes i det øyeblikket å være i ro. I disse spesielle referansesystemene har partikkelen ingen hastighet, kun en konstant akselerasjon som man kan kalle g. Et konkret bilde på denne situasjonen er en rakett som blir skutt ut i en gitt retning. Den beveger seg med en slik hastighet at de ombord hele tiden opplever en konstant akselerasjon g som trykker dem ned i stolene hele tiden med samme kraft.
Denne kraften virker langs bevegelsen og er derfor en longitudinal kraft F'L = mg i dette instantane hvilesystemet. Bruker man da transformasjonen for kraften til det stasjonære referansesystemet finner man der også FL = mg. I dette systemet gjelder derfor ganske enkelt bevegelsesloven dp/dt = mdγv/dt = mg eller
Hvis hastigheten v = 0 når tiden t = 0, gir denne ligningen med en gang at v = gt/√(1 + (gt/c)2). Tidlig i bevegelsen når t << c/g, øker hastigheten derfor som v = gt som for vanlig, ikke-relativistisk bevegelse. Senere, etter at t >> c/g, nærmer hastigheten v seg lyshastigheten c, men vil aldri overstige denne. Hvis man igjen tenker seg en rakett hvor man velger g = 9,81 m/s2 for å ha det like behagelig som på jorden, er tiden c/g = 0,97 år.
Hyperbolsk bevegelse
Fra den funne hastigheten v = dx/dt kan man nå beregne avstanden x til raketten. Ved en enkel integrasjon finnes den å være
hvor konstanten k angir posisjonen x0 = c2/g + k ved starten som skjer når t = 0. Like etterpå når t << c/g øker avstanden til raketten som som for ikke-relativistisk bevegelse. Mye senere er x = ct + k etter at raketten har nådd omtrent lyshastigen. Til alle tider gjelder ligningen
som viser at bevegelsen beskriver en hyperbel i et Minkowski-rom med koordinater x og ct.
Dette blir mer tydelig når man beregner egentiden for observatøren ombord i raketten. Mens tiden t er målt i det stasjonære systemet på bakken, forandrer egentiden ombord seg med dτ = dt√(1 - (v/c)2). Hvis disse to klokkene startes samtidig når raketten tar av ved tiden t = 0, kan nå egentiden beregnes fra den funne hastigheten. Det gir sammenhengen
som innsatt i hyperbelligningen gir x = (c2/g) cosh gτ/c + k. Hvis mannskapet ombord har reist i 5 år ifølge sine egne klokker, har de sett fra jorden vært ute og reist i 75 år og kommet nesten 75 lysår ut i verdensrommet. Snur de da om og returnerer, er de selv blitt 10 år eldre når de er tilbake, mens de på jorden er blitt 150 år eldre og neppe i live lenger. Dette er igjen ikke noe annet enn et eksempel på tidsdilatasjon som er så typisk for all relativistisk bevegelse.
Kovariante virkningsprinsipp
I ikke-relativistisk fysikk følger bevegelseslovene fra et virkningsprinsipp. Disse kan ikke uten videre generaliseres til også å gjelde for relativistiske system. Men for å være i overensstemmelse med relativitetsteorien, må virkningen være invariant under Lorentz-transformasjoner. Bortsett fra dette kravet, må et kovariant virkningsprinsipp konstrueres på en slik måte at det først gir resultat som kan utledes på annen måte for de enkleste tilfellene. Dette blir da et spørsmål om å finne den riktige Lagrange-funksjonen. Denne kan så utvides for å beskrive mer kompliserte system eller vekselvirkninger.
Hamiltons prinsipp
Lagrange-funksjonen L for en fri partikkel er identisk med den kinetiske energien T = (1/2)mv2 hvor v = dx/dt er dens hastighet. Den klassiske bevegelsen er gitt ved en ekstremalverdi av virkningen S = ∫Ldt som kan beregnes ved variasjonsregning. Man betrakter da alle veier eller baner for partikkelen mellom to gitte punkt i 4-rommet, det vil si mellom to gitte punkt i 3-rommet og samtidig gitte tidspunkt for start og slutt. Den klassiske bevegelsen tilsvarer da den med minimal (eller maksimal) virkning. Langs alle varierte veier skal partikkelen bruke like lang tid. Den vil derfor måtte ha forskjellig hastighet og derfor også energi, langs de varierte veiene da de har forskjellig lengde.
Denne Langrange-funksjonen kan nå gjøres kovariant ved å utvide den til L = (m/2)u⋅u hvor u = dx/dτ er partikkelens firehastighet. Dette er i overensstemmelse med det ønske at p = ∂ L/∂ u = mu skal være fireimpulsen som i ikke-relativistisk Lagrange-mekanikk. Uttrykt ved komponentene til firehastigheten er derfor den kovariante Lagrange-funksjonen
og fireimpulsen pμ = ∂ L/∂ uμ = mημνuν = muμ. Dette er akkurat de egenskaper man ønsker denne konstruksjonen skal ha.
Virkningen som skal ekstremaliseres, er nå S = ∫Ldτ hvor τ foreløbig må betraktes som en parameter for de forskjellige veiene i det tilsvarende variasjonsproblemet. Det gir som alltid Euler-Lagrange-ligningen
I dette enkle tilfellet med en fri partikkel er det første leddet her null. Koordinatkomponentene xμ er syklisk og derfor er impulskomponentene pμ bevegelseskonstanter. De representerer løsningen av bevegelsesligningen i overensstemmelse med hva man forventet. Langs denne klassiske banen er derfor også  = ημνpνpν = m2 konstant. Men man skal merke seg at langs de varierte banene er partikkelen virtuell og har ingen veldefinert masse gitt som kvadratet av fireimpulsen.
Parameteren τ er også en syklisk variabel. Fra samme variasjonsregning følger da at H = p⋅u - L er en bevegelseskonstant langs den klassiske banen. Her blir  = m/2 og tilsvarer vanlig energi i det ikke-relativistiske tilfellet. Men på samme måte som energien da ikke er veldefinert langs de varierte banene som inngår i Hamiltons virkningsprinsipp, er heller ikke massen til partikkelen veldefinert langs de varierte banene i det relativistiske tilfellet.
Maupertuis' prinsipp
For en fri partikkel med 3-impuls p = mv = mdx/dt er Maupertuis' virkning W = ∫p⋅dx. Den klassiske bevegelsen er gitt ved en ekstremalverdi av virkningen for baner mellom to gitte punkt i 3-rommet slik at langs alle slike veier skal partikkelen ha samme energi. Den vil derfor bruke forskjellig tid langs de varierte veiene da de har forskjellig lengde.
Dette virkningsprinsippet kan nå gjøres kovariant ved å utvide virkningen til W = - ∫p⋅dx = - ∫pμdxμ. Her er   fireimpulsen til partikkelen og τ en parameter som er egentiden for den klassiske bevegelsen. Denne virkningen er nå Lorentz-invariant. I stedet for at de varierte veiene skal ha samme energi som i det ikke-relativistiske tilfellet, må de nå ha samme masse. Det vil si at alle må ha u2 = c2 = konst. Denne forenklingen kan man ikke gjøres med det kovariante Hamilton-prinsippet.
Virkningen til Maupertuis, som kan skrives som W = -∫ pμdxμ= -m∫ uμuμdτ, forenkles da til
Integranden her kan nå betraktes som en vanlig Lagrange-funksjon L som kan benyttes i Hamiltons virkningsprinsipp. Den medfører at 3-impulsen blir
Dette betyr igjen at den relativistiske energien eller Hamilton-funksjonen er
Fotonet har masse m = 0 og har derfor en bevegelse som ikke kan beregnes fra dette kovariante virkningsprinsippet. Man skulle ikke forundres over dette da denne partikkelen er et kvant og derfor ikke kan beskrives ved klassisk mekanikk. I stedet må man da gå tilbake til Fermats prinsipp og eventuelle utvidelser av dette for å beregne gangen til en lysstråle.
Ladet partikkel i elektromagnetisk felt
Maxwells ligninger var utgangspunktet for relativitetsteorien og er kovariante under Lorentz-transformasjoner. En ladet partikkel med ladningen q kobler til det elektriske potensialet Φ = Φ(r,t) og det magnetiske potensialet A = A(r,t) som beskrevet i klassisk elektrodynamikk. Generelt varierer disse med tiden t og posisjonen r til partikkelen. I Lagrange-funksjonen er denne vekselvirkningen inneholdt i leddet
hvor v = d r/dt er 3-hastigheten til partikkelen. Denne delen av Lagrange-funksjonen er invariant under elektromagnetiske gaugetransformasjoner. Den også relativistisk invariant som blir tydelig når man innfører firehastigheten til partikkelen med komponenter uμ = dxμ/dτ = γ(c,v). Dermed kan den tilsvarende virkningen skrives som
ved samtidig å benytte det elektromagnetiske firepotensialet med komponenter Aμ = (Φ/c, A). Vekselvirkningen har derfor meget spesielle egenskaper og ble første gang systematisk benyttet av Karl Schwarzschild i 1903, det vil si to år før Einstein utviklet sin spesielle relativitetsteori.
Relativistisk bevegelsesligning
Herfra kan så bevegelsesligningen utledes på vanlig måte fra den effektive Lagrange-funksjonen
Først må den nye, kanoniske impulsen p = ∂ L/∂ v finnes. Den blir
I Euler-Lagrange-ligningen dp/dt = ∂ L/∂ x behøver man nå på høyre side
mens på venstre side inngår den totalderiverte
Etter en omordning av de forskjellige termene i ligningen og bruk av vektoridentiteten
kan dette skrives som
Her opptrer nå det elektriske feltet E = -∇Φ - ∂ A/∂ t og det magnetiske feltet B = ∇ × A. Den totale kraften på høyresiden av denne bevegelsesligningen  er Lorentz-kraften. Den eneste forskjell fra det ikke-relativistiske tilfellet er at den relativistiske impulsen inngår på venstre side av ligningen.
Energien eller Hamilton-funksjonen til partikkelen er som alltid gitt ved E = p⋅v - L hvor hastigheten nå må uttrykkes ved den kanoniske impulsen p,
Innsatt gir dette
hvor første ledd er den relativistiske, kinetiske energien til partikkelen og den siste termen representerer den potensielle energien. Ved lave hastigheter går dette over i det ikke-relativistiske resultatet.
Kovariant bevegelsesligning
En ekvivalent bevegelsesligning kan finnes fra den kovariante Lagrange-funksjonen som inngår i Hamiltons prinsipp. Den inneholder nå koblingen til det elektromagnetiske feltet og tar den kompakte formen L = (m/2)u2 + qu⋅A. Uttrykt ved komponentene er den
I Euler-Lagrange-ligningen dpμ/dτ = ∂ L/∂ xμ inngår den kanoniske fireimpulsen p = ∂ L/∂ u = mu + qA. Derfor er
Likedan er ∂ L/∂ xμ = q(∂ Aν/∂ xμ)uν slik at bevegelsesligningen blir
Her opptrer den kovariante tensoren Fμν = ∂μAν - ∂νAμ med komponenter
Den er tydelig antisymmetrisk, Fμν = - Fνμ og bærer vanligvis navnet til Michael Faraday. De kontravariante komponentene Fμν = ημσηνρFσρ finnes ved å skifte fortegn på de elektriske komponentene i matrisen.
Bevegelsesligningen kan nå skrives mer kompakt som mduμ/dτ = qF μνuν . På høyre siden opptrer nå den elektromagnetiske firekraft hvis romlige komponenter er Lorentz-kraften. Nullte komponent inneholder arbeidet qv⋅E som det elektriske feltet utfører på partikkelen. Den magnetiske kraften kan ikke utføre noe arbeid da den alltid står vinkelrett på hastigheten v.
I denne betraktningen er fremdeles parameteren τ en syklisk variabel som betyr at det finnes en kovariant Hamilton-funksjon som er en bevegelseskonstant. Som for den frie partikkelen, kan den finnes direkte fra at firehastigheten u = (p - qA)/m langs den klassiske banen oppfyller u2 = c2. Skrevet ut på komponentform gir dette ligningen
Tar man kvadratroten her, fremkommer den relativistiske energien som tidligere. Den eneste forskjellen er at i denne kovariante utledningen opptrer også en kvadratrot med negativt fortegn. En slik løsning er uakseptabel i klassisk fysikk. Derimot i relativistisk kvantemekanikk beskrevet ved Klein-Gordon-ligningen eller Dirac-ligningen beskriver disse løsningene antipartikler.
Transformasjon av elektromagnetiske felt
De elektromagnetiske feltene E(x,t) og B(x,t) er komponenter av den antisymmetriske Faraday-tensoren Fμν. På samme måte som energi og impuls til en partikkel, vil disse forandres under en Lorentz-transformasjon. Denne er generelt gitt som
Hvis transformasjonen går fra det umerkete referansesystemet til et med merkete indekser og som beveger seg langs x-aksen med konstant hastighet v, er komponentene i transformasjonsmatrisen Λt't = Λx'x = γ, Λt'x = Λx't =  -γv/c  sammen med Λy'y = Λz'z = 1. Ved en direkte, men noe omstendelig utregning finner man da de transformerte feltene
Et rent magnetisk felt i det umerkete systemet vil derfor observeres som et litt annet magnetfelt i det merkete systemet pluss et nytt, elektrisk felt. Dette er forklaring av bevegelsesindusert, elektromotorisk spenning i en leder som er i ro dette systemet.
Fra de samme transformasjonsligningene følger også at en elektrisk ladning som ligger i ro i det merkete systemet og der gir opphav til et rent, elektrisk felt, vil også skape et magnetfelt når ladningen observeres i det umerkete systemet. På denne måten fremkommer Biot-Savarts lov som gir sammenhengen mellom en elektrisk strøm og det magnetiske feltet som den skaper.
Relativistisk Coulomb-felt
Biot-Savarts lov for magnetfeltet som en ladning i bevegelse skaper, er bare gyldig når den beveger seg mye langsommere enn lyshastigheten c. Men ved hjelp av transformasjonsligningene kan man nå også beregne dette feltet for vilkårlige verdier av ledningens hastighet. Da overgangen fra det merkete til det umerkete systemet tilsvarer den inverse transformasjonen, tilsvarer det å la hastigheten v skifte fortegn.
I det merkete systemet er det elektriske feltet utenfor en ladning q gitt ifølge Coulombs lov som
når det observeres i et punkt r' = (x' , y' , z' ). Feltet er sfærisk symmetrisk og avtar på samme måte med kvadratet av avstanden i alle retninger.
De tilsvarende komponentene av feltet kan nå beregnes når de observeres i det umerkete systemet. Den longitudinale komponenten langs hastigheten blir nå
Jevgenij Sjevtsjuk
Jevgenij Sjevtsjuk (russisk: Евге́ний Васи́льевич Шевчу́к, født 19. juni 1968) var president i republikken Transnistria fra 2011 til 2016. Han ble innsatt som president 30. desember 2011, men tapte presidentvalget i 2016 til Vadim Krasnoselskij. Han er en etnisk ukrainer med statsborgerskap i både Russland og Transnistria.
Kovariant relativitetsteori
Relativistisk Coulomb-felt
Tilsvarende kan man kombinere de to transverse komponentene i y- og z-retning i vektoren = γ E'T  som dermed  blir
der den transverse vektoren xT = (y, z). Det transformerte Coulomb-feltet varierer derfor med tiden, det vil si med posisjonen til ladningen. Men det er ikke lenger sfærisk symmetrisk som det er i hvilesystemet.
Calyptocerus
Calyptocerus er en slekt av biller som ligner smellere (Elateridae).
Kovariant relativitetsteori
Relativistisk Coulomb-felt
Det kan man tydeliggjøre ved å betrakte feltet i det umerkete systemet ved tiden t = 0. Hvordan det ser ut ved andre tidspunkt, vil da finnes ved en enkel forskyvning av feltkonfigurasjonen langs x-aksen. Ved dette spesielle tidspunktet kan man nå skrive og  hvor vinkelen θ  angir retningen til feltpunktet målt fra x-aksen. Nå blir
Jevgenij Sjevtsjuk
Han var representant i Transnistrias øverste sovjet (nasjonalforsamlingen) fra 2000 til han vant presidentvalget i 2011. I årene 2006 til 2011 var han leder i nasjonalforsamlingen.
I 2017 flyktet han til Moldova etter at han ble anklaget for korrupsjon, smugling og maktmisbruk. Han ble i 2018 dømt til 16 års fengsel in absentia og en bot på 36 millioner US dollar.
Kovariant relativitetsteori
Relativistisk Coulomb-felt
Styrken av det elektriske feltet fra ladningen er fremdeles omvendt proporsjonalt med kvadratet av avstanden r, men i tillegg er det nå kommet inn en retningsavhengighet gitt ved vinkelen θ. Dette er en relativistisk effekt og betyr at de transversale komponentene blir større enn den longitudinale komponenten langs x-aksen. Uttrykt ved de tilsvarende feltlinjene betyr det at de blir trykket sammen vinkelrett på bevegelsesretningen til ladningen slik at de antar en skivelignende form etter som hastigheten øker.
Medfølgende magnetfelt
I tillegg til det elektriske feltet E som observerer i det umerkete systemet, vil det også være et magnetisk felt B der. Det har en longitudinal komponent og to transverse komponenter som utgjør vektoren  og gitt som
Calyptocerus
Utseende
Middelsstore (ca. 7-10 millimeter), avlange, blanke, mørke råtevedbiller, kan ha metallisk glans. Hodet er forholdsvis lite og lett nedoverbøyd. Antennene er 11-leddete, ganske korte og kraftige, hos hunnene er de gjerne sagtakkede mens hannene har kamformede antenner. Brystskjoldet (pronotum) er litt bredere enn langt, noe hvelvet, med uttrukne bakhjørner. En tapp på forbrystet griper inn i en grop på mellombrystet og billene kan "smelle" med å brekke denne tappen ut av gropen, i likhet med smellerne. Dekkvingene er avlange, noe avsmalnende bakover, så brede som eller litt smalere enn brystskjoldet ved roten. De har tydelige lengdestriper. Beina er temmelig korte.
Levevis
Lite er kjent om biologien til denne slekten, larvene utvikler seg trolig i død ved. Biller i denne slekten har blitt funnet i tåkeskog.
Utbredelse
Slekten er utbredt i Sørøst-Asia og Sør-Amerika.
Kovariant relativitetsteori
Medfølgende magnetfelt
Da den longitudinale komponenten er null, har man derfor ganske enkelt B = v × E/c 2  for hele det magnetiske feltet i det umerkete systemet. Det varierer også med tiden og følger med ladningen og dens elektriske felt etter som den beveger seg med hastighet v.
I den ikke-relativistiske grensen v << c der man kan sette Lorentz-faktoren γ = 1, tar magnetfeltet den enkle formen
der posisjonen til ladningen er gitt ved vektoren r(t) = (x - vt, y, z)  og man benytter sammenhengen 1/c 2 = ε0μ0  for lyshastigheten. Dette uttrykket for magnetfeltet som en ladning i bevegelse skaper, er Biot-Savarts lov.
Relativistisk partikkel i gravitasjonsfelt
Tyngdekraften ble av Einstein forklart som en krumning av rommet som gir opphav til en ikke-triviell metrikk gμν  = gμν(x) som beskriver gravitasjonsfeltet. Denne erstatter Minkowski-metrikken ημν  i et flatt tidrom. Ekvivalensprinsippet sier at i hvert lite område i et slikt krumt rom, kan det opprettes et lokalt Minkowski-rom hvor igjen fysikken er styrt av den spesielle relativitetsteorien. Det betyr i praksis at hvis en fysisk lov er skrevet på kovariant form slik at den er invariant under lokale Lorentz-transformasjoner, kan den generaliseres til å være gyldig i et gravitasjonsfelt ved å la metrikken ημν → gμν  samtidig som de partiellderiverte ∂μ erstattes med de kovariant deriverte ∇μ .
Det differensielle linjeelementet i Minkowski-rommet ds2 = c2dτ2 vil dermed erstattes av
i et krumt rom med gravitasjonsfelt gμν(x). På samme måte blir den kovariante Lagrange-funksjonen for en partikkel
Ole Jacob Pedersen
Ole Jacob Pedersen (født 22. april 1889 i Hedrum, død 27. mars 1961 i Sandefjord) var en norsk friidrettsutøver som konkurrerte i sprintløp og mellomdistanseløp.
Kovariant relativitetsteori
Relativistisk partikkel i gravitasjonsfelt
hvor uμ = dxμ/dτ er komponentene til firerhastigheten. Den konjugerte firerimpulsen har kovariante komponenter pμ = ∂ L/∂ uμ = mgμνuν og fremdeles er en bevegelseskonstant.
Euler-Lagrange-ligningen dpλ/dτ = ∂ L/∂ xλ gjelder også i et krumt rom da den kommer fra det samme virkningsprinsippet. Her er ∂ L/∂ xλ = (m/2)(∂ gμν/∂ xλ)uμuν, mens
Ole Jacob Pedersen
Han representerte Norge under Sommer-OL 1912, der han ikke kom til noen finaler.
Kovariant relativitetsteori
Relativistisk partikkel i gravitasjonsfelt
når man i siste ledd bruker at både μ og ν er summasjonsindekser. Ligningen kan skrives på standard form ved å multiplisere med den kontravariante metrikken gσλ på begge sider av ligningen. Det gir resultatet
som er sentralt i riemannsk geometri. Den funne bevegelsesligningen for den relativistiske partikkelen er også ligningen for en geodetisk kurve i det krumme, 4-dimensjonale tidrommet formet av gravitasjonsfeltet. Denne sammenhengen ville være mer tydelig hvis virkningen til Maupertuis i stedet hadde blitt brukt. Den kan skrives som W = - mc∫ ds og viser at en ekstremalverdi for virkningen tilsvarer en ekstremalverdi for linjelengden i dette rommet.
Iaroslav Musinschi
Iaroslav Musinschi (født 8. august 1976) er en moldovsk friidrettsutøver som konkurrerer i maraton. Han representerte landet sitt under Sommer-OL 2012 i London, der han ble nummer 25 i maratonløpet.
Caroline Ehn
Caroline Andrine Ehn (født 6. oktober 1835 i Christiania, død 21. desember 1890 på Lysaker) var en norsk skuespillerinne.
Familie
Caroline Andrine Ehn var datter av Henrikke Chrisitansdatter Barth og den svenske gullsmeden Gustav Theodor Ehn. Han kom som gullsmedsvenn til Christiania og fikk arbeid hos en gullsmed og gjørtler med smykkehandel i Pipervika. Barneflokken på i alt åtte barn vokste opp i Prinsens gate 33, hvor faren drev sin gullsmedforretning. De fire døtrene og en av sønnene ble alle knyttet til Christiania Theater.
Caroline Ehn var søster av skuespillerinnene Ida Ehn og Julie Ehn og skuespillerinne og korist Hanna Ehn. Caroline Ehn ble 20. oktober 1859 gift i Christiania med skuespiller Ole Johan Bucher. De var foreldre til skuespillerinnen Inga Bucher.
Liv og virke
26. mai 1852 fikk Caroline Ehn elevkontrakt ved Den norske dramatiske Skoles Theater, en scene som kort etter skiftet navn til Kristiania norske Theater. Her var hun skuespillerelev ut sesongen 1853-1854. Deretter var hun suffløse samme sted (Kristiania norske Theater) i perioden 1854-1850. Etter at hun fratrådte stillingen var hun en periode i 1860 skuespiller samme sted.
Jos Verstappen
Johannes Franciscus «Jos» Verstappen (født 4. mars 1972) er en nederlandsk tidligere racerfører.
Hjelp – vi får leilighet!
Hjelp – vi får leilighet! er en norsk husmorfilm fra 1965 i regi av Jan Erik Düring, som også skrev manuset sammen med Eva Seeberg.
Hovedrollene som Lasse og Liten spilles av Per Asplin og Wenche Myhre.
Handling
Gårdens hjelpsomme vaktmester Madsen har konstruert en helmekanisk seng, som kan vekke selv en syvsover ved åttetiden, men hans største bragd er altmuligmaskinen «Super Madsen». Selv om «Super Madsen» tilsynelatende kan alt, kan den ikke løse problemene til Lasse og Liten. I sine bestrebelser for å løse deres problemer roter Madsen selv seg opp i visse problemer, som til syvende og sist fører til at han i sitt eget ekteskap får beskjed om hvor skapet skal stå.
Liten vil nok gifte seg, men uten å bli husmor. Hun har sine meget klare oppfatninger om hvordan et moderne ekteskap skal være. Skal hun vaske hans sokker eller skal han vaske hennes nylon? Hvem skal kjøre scooteren eller bilen? Lasse mener at i et skikkelig ekteskap skal det ikke herske noen tvil om kvinnens plass. Mann og kvinne er født forskjellig. Han er en begavet musiker og såvisst ikke skapt til å stå og vaske opp på kjøkkenet. Følgelig er og blir husarbeidet og kjøkkenet hennes plass.
Petrache Poenaru
Petrache Poenaru (rumensk uttale: [peˈtrake po.eˈnaru]; født 1799, død 1875) var en rumensk pedagog, oppfinner, ingeniør og matematiker. Han var ansvarlig for oppbyggingen av det rumenske utdanningssystemet, og var fullt medlem av Det rumenske akademi fra 1870. Han oppfant også verdens første fyllepenn.
Biografi
Han ble født 10. januar 1799 i landsbyen Beneşti i Vâlcea fylke. I 1818 ble han uteksaminert fra ungdomsskolen til Obedeanu-kirken i Craiova og jobbet som kopist på kontoret til biskopen av Râmnicu Vâlcea. Da han var 19 flyttet han til Bucuresti for å jobbe som gresklærer ved metropolitanskolen der.
I 1821 begynte revolusjonen ledet av Tudor Vladimirescu. På den tiden var Valakia under tyrkisk herredømme og ble styrt av fanarioter (grekere som stammet fra Konstantinopel og var veldig lojale til sultanen) som tynget landet med mange skatter og en dyr og korrupt domstol. Tudor Vladimirescu samlet en hær av soldater fra Oltenia kalt panduri og beveget seg mot Bucuresti for å styrte dem. Mange sluttet seg til han, og blant dem var den unge Petrache Poenaru. I løpet av sin første trefning viste han at han ikke hadde noen evne til å krige, og hans kamerater tok ham frem til revolusjonens leder for å straffes. Men Vladimirescu ble imponert av den unge mannens dannelse og skarpe sinn og gjorde ham til sin sekretær, og deretter sin nærmeste rådgiver. Fra denne posisjonen utarbeidet Poenaru hærens manifest, kalt Propagandabladet, som nå blir ansett som en av de første rumenske aviser.
Poenaru var heldig nok til ikke å være nær Tudor Vladimirescu da lederen ble lokket i en felle og drept. Han var da blitt sendt på et diplomatisk oppdrag for å argumentere for den rumenske sak for stormaktenes representanter; Russland, Østerrike og England. Da nyheten om Vladimirescus død spredte seg, søkte han tilflukt i Sibiu.
I 1824 flyttet han til Wien for å studere, og i 1826 dro han videre til Frankrike for å studere geodesi og landmåling ved École polytechnique i Paris. I tillegg til studiene var han involvert i opprettelsen av det topografiske kartverket over Frankrike under ledelse av L. Puissant.
I 1831 dro han til Storbritannia, hvor han ble den første rumeneren som reiste med tog, på den første moderne jernbanelinjen mellom Liverpool og Manchester. Om denne opplevelsen skriver han 27. oktober 1831: «Jeg har foretatt denne reisen i et nytt transportmiddel, som er et av underverkene i århundrets industri...tjue vogner forbundet med hverandre, lastet med 240 passasjerer, trekkes samtidig av en enkelt dampmaskin».
Da han var tilbake i Romania i 1832 begynte han en didaktisk karriere som lærer ved Sfântul Sava-skolen, hvor han senere ble rektor. Kort tid etter ble han sjef for det rumenske utdanningssystemet. Han ga et betydelig bidrag til utviklingen ved å grunnlegge en rekke barneskoler som underviste på rumensk. Poenaru forfattet også flere lærebøker.
I 1848 deltok han aktivt i revolusjonen. Han var medlem av kommisjonen for frigjøring av romfolk som ble holdt i livegenskap på landene til bojarer og klostre. Etter revolusjonen hadde han en stilling i Utenriksdepartementet (Postelnicia) og ble i 1864 medlem av den tekniske kommisjonen for offentlige arbeider.
Poenaru var en av grunnleggerne av Det filharmoniske selskap, Det agronomiske selskap og Landbruksskolen. Sammen med andre initierte Poenaru etableringen av den botaniske hagen i Bucuresti og også Nasjonalmuseet for antikviteter. Han publiserte en rekke artikler i pressen og redigerte avisen til Nasjonalmuseet samt bladet «Statslæreren». 10. september 1870 ble han fullverdig medlem av det rumenske akademi. I sin første tale la han vekt på at hans fem måneder som motstandsmann under Tudor Vladimirescu hadde forandret hele livet hans. Hans berømthet førte til at han også ble medlem av Det franske vitenskapsakademiet i Paris. Den 2. oktober 1875 døde Poenaru, 76 år gammel.
Poenarus fyllepenn
Under sine studier i Paris var han meget opptatt av å notere og kopiere forelesninger, og for å spare tid fant han opp en fyllepenn som benyttet en svanefjær som blekkreservoar. 25. mai 1827, registrerte det franske innenriksdepartementet Poenarus oppfinnelse med kodenummer 3208 og beskrivelsen «plume portable sans fin, qui s’alimente elle-meme avec de l’ancre» («endeløs bærbar penn, som forsyner seg selv med blekk»). Oppfinnelsen ble imidlertid ikke masseprodusert, så tittelen som oppfinner av fyllepennen tilskrives derfor Lewis Waterman.
I 2010 utga det rumenske postverket et 5 lei frimerke med bilde av Poenaru ved siden av hans fyllepenn-prosjekt.
Tour de France 2017
Tour de France 2017 var den 104. utgaven av sykkelrittet Tour de France. Rittet startet i Düsseldorf 1. juli og ble avsluttet i Paris 23. juli. Chris Froome tok sin fjerde sammenlagtseier.
Trøyene
Geraint Thomas vant den innledende tempoetappen i Düsseldorf og tok dermed ledertrøya. Både Alejandro Valverde og Ion Izagirre krasjet ut av rittet. Thomas behold trøya til lagkamerat Chris Froome overtok den på den 5. etappen. En av forhåndsfavorittene, Richie Porte, krasjet ut av rittet på den 9. etappen. Det gjorde også Thomas. Fabio Aru overtok ledelsen etter den 12. etappen, der Froome slet de siste metrene. Froome tok tilbake trøya etter den 14. etappen. Før den siste tempoetappen ledet Froome med 23 sekunder på Romain Bardet og 29 sekunder på Rigoberto Urán. Froome økte ledelsen, mens Urán passerte Bardet som holdt unna med ett sekund for Mikel Landa på fjerdeplass.
På fjerde etappe førte en velt til at den største favoritten til grønn trøye, Peter Sagan, ble diskvalifisert, og Mark Cavendish brakk skulderbeinet. Arnaud Démare overtok trøya fra Marcel Kittel og beholdt den i tre etapper, til Kittel tok den tilbake da han vant den 7. etappen, sin tredje. Kittel vant ytterligere to etapper, men måtte kaste inn håndkledet etter et krasj på den 17. etappen. Michael Matthews overtok trøya og beholdt den til Paris.
Simon Yates vant ungdomstrøya, som hans tvillingbror Adam gjorde året før. Han overtok den etter 5. etappe og vant med to minutter på Louis Meintjes.
Warren Barguil overtok klatretrøya etter den 9. etappen. Han vant deretter to klatreetapper og sikret seg trøya med god margin.
Etappeseire
Marcel Kittel tok fem etappeseire, Michael Matthews og Warren Barguil tok to hver. Det var fem franske etappeseire og fem tyske (Kittel). Primož Roglič sørget for Slovenias første etappeseier.
Lagene
12 av de 22 lagene vant minst én etappe, Quick-Step Floors vant fem (Kittel) og Team Sunweb fire.
Team Sky ledet lagkonkurransen fra første etappe, og selv om AG2R La Mondiale tok innpå, vant de med syv minutter.
Deltakere
198 ryttere fra 22 lag og 32 nasjoner var på startstreken. 167 ryttere fullførte, blant dem Adam Hansen som fullførte sin 18 Grand Tour på rad.
Fjorårsvinner Chris Froome (1.), Richie Porte (DNF), Fabio Aru (5.), Nairo Quintana (12.), Alberto Contador (9.), Jakob Fuglsang (DNF), Alejandro Valverde (DNF) og Romain Bardet (3.) var blant favorittene til å vinne sammenlagt.
Russland var ikke representert, for første gang siden 1990, og det var færre amerikanere og spanjoler enn i tidligere utgaver. Norge stilte med tre utøvere; Edvald Boasson Hagen (for syvende gang), Alexander Kristoff (for femte gang) og debutant Vegard Stake Laengen. Det stilte tre dansker til start; Jakob Fuglsang (for syvende gang), Lars Bak (for syvende gang) og Michael Valgren (for tredje gang).
Etappene
Rittet startet i Düsseldorf, tolv år etter at rittet sist besøkte Tyskland, og 30 år etter rittet sist startet i Tyskland. På vei mot Frankrike var rittet også innom Belgia og Luxembourg. For første gang på 25 år var alle fem fjellkjedene i Fastlands-Frankrike med. Det var kun to indviduelle tempoetapper på totalt 36,5 km.
En regelendring der alle som er innenfor tre sekunder fikk samme tid, ble innført for å hindre at sammenlagtryttere skulle blande seg med spurterne i avslutningen på de flate etappene.
For første gang ble alle etappene vist i sin helhet på TV.
Universitetet i Tōhoku
Universitetet i Tōhoku (東北大学, før 1945: 東北帝國大學, Tōhoku daigaku), forkortet Tohokudai (東北大, Tōhokudai), er et japansk nasjonalt universitet som befinner seg i Sendai i Miyagiprefekturet i Tōhoku-regionen i Japan. Det er det tredje av syv keiserlige universiteter. Det blir betraktet som et av de mest presisjefylte universiteter i Japan, og er et av de femti fremste universiteter i verden.
I 2016 hadde universitetet 10 fakulteter, 16 skoler på avansert nivå og 6 forskningsinstitutter. Universitetet hadde 17,885 students.
Universitetets kjerneverdier er "Forskning først (研究第一主義)," "Åpne dører (門戸開放)," og "Praksisorientert forskning og utdannelse (実学尊重)."
Rolf Schønheyder
Han representerte Norge i Sommer-OL 1936, der han ble slått ut i heatene på 400 meter.
Elgar Howarth
Elgar Howarth (født 4. november 1935 i Cannock i Staffordshire ) er en britisk komponist og dirigent. Howarth er også kjent under pseudonymet W. Hogarth Lear.
Howarth ble utdannet ved University of Manchester og Royal Northern College of Music (RNCM) på 1950-tallet. Sammen med medstudenter som Harrison Birtwistle, Peter Maxwell Davies, John Ogdon og Alexander Goehr dannet han ved RNCM New Music Manchester Group, et nettverk som organiserte framføringer av seriell musikk og annen samtidsmusikk.
Etter endt utdannelse jobbet han som trompetist ved Royal Opera House. Han har siden jobbet som dirigent med blant annet London Sinfonietta. Som komponist er Howarth mest kjent for sin messingmusikk. Flere av hans verk har blitt urfremført av den svenske trompetisten Håkan Hardenberger. Han har samarbeidet med flere brassband, deriblant Grimethorpe Colliery Band og Eikanger-Bjørsvik Musikklag. Howarth regnes for å være blant de mest betydningsfulle komponistene innen sin genre.
I 1993 ble Elgar Howarth tildelt Iles-medaljen for betydelige bidrag til brassbandbevegelsen.
Kongsberg Lakelander
Lakelander og Varberger kan vise til flere rifler basert på et design av svensken Lars Andersson. Disse riflene omfatter den finskproduserte TAP-375, de svenskproduserte Varberger 757, 717, 711 og 777, og de norskproduserte Kongsberg Lakelander 389 og Kongsberg 393. I tillegg ble Lakelander 375 produsert i Finland av TAP, samt i Sverige hos forskjellige produsenter.
Historien til disse modellene er sammensatt, med til sammen 5 konkurser i forskjellige selskap, og rettssaker om patenter og rettigheter. Alle de forannevnte modellene skal ha hatt rykte for god byggekvalitet.
Historie
Det antas at svensken Lars Andersson offentliggjorde det opprinnelige designet på et uvisst tidspunkt før 1976 gjennom en reklamebrosjyre. Våpenet ble da presentert med navnet «TAP-174», og hadde 12 låseklakker og avtagbart rullemagasin. Årsaken til at brosjyren antas å stamme fra før 1976 er at Andersson fikk en gullmedalje for denne konstruksjonen på en oppfinnermesse i Brussel i 1976, og denne medaljen er ikke er nevnt i reklamebrosjyren. «TAP» var en forkortelse for det finske fabrikknavnet Tampereen Asepaja Oy. I 1975 lanserte Tampereen Asepaja Oy modellen «TAP-375», som skal ga blitt designet av de to finnene Torsti Laaksonen og Jali Timari. Det ble totalt produsert over 4000 stykk Lakelander TAP-375 i perioden 1975-1979 før patenten ifølge Laaksonen ble solgt til Kongsberg Våpenfabrikk (senere Norsk Forsvarsteknologi (NFT), fra 1995 Kongsberg Gruppen) i Norge.
I 1981 ble det trykt et et reklameblad i Jönköping i Småland hvor riflen hadde endret navn til «Lakelander 375». Spesifikasjonene i denne brosjyren stemmer bra med den senere Varberger-riflen, med to unntak: Lakelander 375 hadde 9 låseklakker (Varberger skulle få 6) og trepunktssikring (Varberger skulle få topunktssikring). Designet skilte seg også fra TAP-174 ved å ha et forenklet sluttstykke med integrert styrehylse, samt et annet roterende magasin og en spesiell rekylklakk. Våpenet ble først produsert i Finland, og den første kommersielle modellen het Lakelander TAP-375. Det var blant annet en egen modell for elgskiskyting, en sport som ble utviklet i Finland på 1970-tallet.
Etter en stund ble produksjonen flyttet til Sverige. Lakelander ble blant annet produsert under navnet Varberger av Norråkers vapen i Norråker i Ångermanland. Modellen ble kalt «NV» (for «Norråkers vapen»). Varbergs Finmekanik forenklet på et tidspunkt designet, og introduserte Varberger 757 som en grunnmodell med 6 låseklakker istedenfor 9, og en topunktssikring. Det ble også introdusert en budsjettmodell, Varberger 717 (senere 711), som hadde tre låseklakker. Varberger 777 var en dyrere og penere modell som hadde 6 låseklakker, men ellers lik som 717. Varberger-modellene var tilgjengelig i de fleste vanlige kamringene. Varberger skal ha blitt produsert rundt 1991-1998. Varberger-riflene er bare borret for løse baser, og baser til Remington 700 skal passe.
NFT begynte også å produsere en rifle basert på den opprinnelige Lakelander-riflen. Denne ble kalt modell Kongsberg 389, og navnet kommer av at den første riflen ble levert i den tredje måneden i 1989. Kongsberg 389 hadde tre låseklakker. En av prototypene er utstilt på Norsk Bergverksmuseum. Da Kongsberg Våpenfabrikk gikk konkurs i 1987 kjøpte noen av de ansatte på fabrikken delen som drev med rifleproduksjon, men man mistet rettighetene til å bruke Lakelander-navnet. Den neste modellen ble derfor kalt Kongsberg 393 (uten Lakelander) ettersom den første riflen ble levert den tredje måneden i 1993. Kongsberg 393 har integrert weaverskinne frest inn i låskassen. Noen Lakelander-rifler kom med åpne jernsikter på pipen. Riflene ble levert med forskjellige typer skjefter, blant annet «standard», «luxe» og «classic». Blant kjente svakheter på Kongsberg Lakelander er at avtekkerbøylen (av plast) kan sprekke, at skjeftet kan sprekke ved bakre skjefteskrue, samt at fremste skjeftesrue kan ta borti sluttstykket.
Av andre forskjeller mellom Kongsberg og Varberg kan det nevnes at Varberger har topunktssikring, mens Kongsberg har trepunktssikring. Sluttstykkestopperen er også forskjellig, og har rykte på seg for å være noe mer solid på Kongsberg. Varberg har avtrekkerbøyle i stål, og det fins bøyler i anodisert aluminium på ettermarkedet. Det er kort slagvei, og mekanismen er følsom for klikk dersom hevarmen ikke er helt i lås. Ellers skal mange av reservedelene gå om hverandre.
Sankt Gotthard
Sankt Gotthard er en fjellkjede i Sveits. Det er oppkalt etter Sankt Gotthard-passet, som ligger midt i massivet og er en av de viktigste forbindelsene mellom Alpenes nord- og sydside. Syd for massivet ligger den italiensktalende kantonen Ticino. Nord for massivet ligger de tysk- resp. retoromansktalende områdene i kantonene Wallis, Uri og Graubünden.
Avgrensning
Sankt Gotthard-massivet begrenses
I tillegg fins også alternative definisjoner av Sankt Gotthard-massivet, både strengere (uten Gruppo del Sole i sydøst) og videre (helt til Greinapasset i øst).
Julia Staver
Julia Ann Staver (født 4. april 1952 i Hershey i Pennsylvania), amerikansk landhockeyspiller som deltok i de olympiske leker 1984 i Los Angeles.
Sankt Gotthard
Topper
Viktige topper i Sankt Gotthard-massivet er