cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Selskapsøyene
Selskapsøyene (fransk Îles de la Société) er en øygruppe i Stillehavet og er en del av Fransk Polynesia. Øygruppen består av to deler, Îles du Vent med Tahiti, og Îles Sous-le-Vent med Bora Bora. Samlet har Selskapsøyene et areal på 1 593 km². I 2012 var folketallet på 239,852, fordelt på 204,343 i îles du Vent og 35,509 i îles Sous-le-Vent.
Akis (bille)
Akis er en slekt av skyggebiller.
Levevis
Disse billene har et svært tykt og nokså vanntett hudpanser, og er derfor godt skikket til å overleve under svært tørre vilkår - de fleste lever i ørkener og halvørkener. De er gjerne nattaktive altetere, men det finne sogså mange dagaktive arter, selv i ganske varme områder.
Utbredelse
Gruppen er utbredt i tørre områder i Palearktis.
Møbelringen Cup 2014
Møbelringen Cup 2014 var 2014-utgaven av Møbelringen Cup, en internasjonal håndballturnering for kvinner. Turneringen ble arrangert i Arena Larvik og Oslo Spektrum fra 27. til 30. november 2014, som oppkjøring til Håndball-EM 2014 i Kroatia og Ungarn. Møbelringen er tittelsponsor.
Sverre Ivan Larsen
Sverre Ivan Larsen (født Sverre Ingolf Larsen 5. desember 1925 i Stavanger, død 29. juli 1993) var en norsk kunstmaler fra Stavanger.
Kunstnerisk uttrykk
Sverre Ivan Larsen hadde en stor og omfattende produksjon, han hentet mange av sine motiver fra Stavangers bygater, samt fra Tasta og Brusand på Jæren. Larsen er kjent som en kunstmaler som skildret impresjoner av lys, luft, stemninger og folk Han malte naturalistisk, i et forenklet, inderlig og naivistisk formspråk, som han utviklet til en personlig og egenartet stil. I hans bilder kan en se ham inspirert av kunstnere som Bruno Krauskopf, Edvard Munch, Aage Storstein, Emil Nolde, Pierre Bonnard, Reidar Berge, James Ensor og Claude Monet.
Familie
Han giftet seg første gang i 1949 med den finske kunstneren Liisa Kaarina Hallamaa, de fikk i 1950 datteren Marjatta Airas, som senere ble operasanger i Helsingfors.
Abanycha pulchricollis
Abanycha pulchricollis er en bille av slekten Abanycha som tilhører den artsrike underfamilien Lamiinae i familien trebukker (Cerambycidae).
Utseende
Middelsstore, avlange, matte, brunrøde trebukker, dekkvingenes bakre del kan være svart. Antennene er litt lengre enn kroppen. Pronotum er rektangulært til svakt tønneformet, uten tenner på sidene. Dekkvingene er avsmalnende bakover. Beina er ganske korte og spinkle.
Utbredelse
Arten er utbredt i Guatemala.
Decretum Gratiani
Decretum Gratiani, fullt navn Concordia discordantium canonum eller Concordantia discordantium canonum, også kjent som Gratians dekret er en samling lovtekster fra middelaldersk kirkerett (kanonisk rett) utgitt av Gratian rundt 1140.
Mønsåstak
Mønsåstak er en takkonstruksjon som er en kombinasjon av åstak og sperretak. Som regel er det én grov mønsås med enkle sperrer som bærer taket. Et mønsåstak vil som regel ha liggende tro.
Henrik Ganander
Henrik Ganander (ca. 1700–1752) var en finsk grammatiker fra Raumo. Han var blant de første som forsket på samiske språk. Han var også den første i Finland som skrev en fullstendig fremstilling av et samisk språk, Grammatica Lapponica fra 1743.
I sin samiske grammatikk brukte han Berthold Vhaels finske grammatikk som forbilde og viste dermed indirekte at han så finsk grammatikk som mer relevant for samisk enn andre språks grammatikk.
Carl Erhardt
Carl Alfred Erhardt (født 15. februar 1897 i Beckenham, død 3. mai 1988) var en britisk ishockeyspiller som deltok i de olympiske leker 1936 i Garmisch-Partenkirchen.
Erhardt lærte seg å spille ishockey i Sveits og Tyskland, og ikke i Canada som de andre på det britiske OL-laget.
Rusalka (Dargomyzjskij)
Historikk og beskrivelse
Komponisten tilpasset selv den russiskspråklige librettoen med utgangspunkt i et ufullstendig Pusjkin-dikt ved samme navn. Urpremieren gikk av stabelen ved \ Mariinskij-teatret i St. Petersburg.
Selv om Dargomyzjskijs Rusalka er relativt konvensjonell rent form- og stilmessig, er den kjent som det første russiske verket som tar i bruk «melodisk resitativ». Denne typen resitativ karakteriseres av lyriske utbrudd som kontinuerlig endrer seg i henhold til den dramatiske situasjonen, liksom også orkesterakkompagnementet endrer seg. Dargomyzjskij anvendte denne teknikken i mindre skala i sine sanger og i en større skala i sin siste, ufullstendige opera, Steingjesten.
Handling
Handlingen foregår ved bredden av Dnepr
Intrigen forteller om en ung kvinne som drukner seg etter (derav betegnelsen rusalka, dvs «druknet jente») å ha blitt vraket av en prins. Siste akt inneholder en ballett og er uvanlig ved at en tolv år gammel rusalka snakker over musikken.
Beslektede verk
Andre operaer med rusalki er Rimskij-Korsakovs Mainatt og Dvořáks Rusalka.
Carl Erhardt
Erhardt ble olympisk- og verdensmester i ishockey under vinter-OL 1936 i Garmisch-Partenkirchen. Han var målvakt på det britiske laget som vant ishockeyturneringen foran Canada og USA. Storbritannia la grunnen til OL-gullet da de i sin semifinalegruppe beseiret Canada med 2-1. Resultat tok de med seg til finalerunden som besto av fire lag. Storbritannia slo Tsjekkoslovakia med 5-0 og de spilte uavgjort 0-0 i siste kampen mot USA og var dermed olympiske og verdensmestere i ishockey for første og eneste gang. Den femte olympiske turneringen i ishockey var også det tiende verdensmesterskapet og det tjueførste europamesterskapet i ishockey. Spillerne på det britiske laget var Erhardt, James Foster, Gordon Dailley, Alexander Archer, James Chappell, Edgar Brenchley, James Borland, John Coward, John Davey, John Kilpatrick, Archibald Stinchcombe og Robert Wyman. Erhardt spilte alle sju kampene som målvakt og det ble kun tre baklengsmål i hele turneringen. landslaget. Han var 39 år da han ble olympisk mester og er den eldste ishockeyspilleren som har vunnet en olympisk gullmedalje.
Liste over olympiske medaljevinnere i håndball (menn)
Liste over olympiske medaljevinnere i håndball inneholder samtlige mannlige utøvere som har tatt en olympisk medalje i håndball.
Anders Martin Hellebust
Anders Martin Hellebust (født 16. mai 1941) er en norsk varsler som i 1975 varslet om ulovlig samarbeid mellom etterretningstjenesten i Norge og tilsvarende organ i USA. Dette samarbeidet kom fram i Loran C- og Omega-sakene og ble utført i hemmelighet overfor statsministeren og Stortinget. Han beskyldte også norske tjenestemenn for å være mer lojale til fremmende makter enn egen regjering. Hellebust mener at denne ukulturen i Forsvaret og etterretningstjenesten har fortsatt frem til nåtiden, og han nevner "Satellitt-saken" som et eksempel. I 2016 skrev han en avhandling om løgn i politikken som ventes publisert i 2020.
Abanycha sericipennis
Abanycha sericipennis er en bille av slekten Abanycha som tilhører den artsrike underfamilien Lamiinae i familien trebukker (Cerambycidae).
Utseende
Middelsstore, avlange, matte, brunrøde trebukker, dekkvingenes bakre del kan være svart. Antennene er litt lengre enn kroppen. Pronotum er rektangulært til svakt tønneformet, uten tenner på sidene. Dekkvingene er avsmalnende bakover. Beina er ganske korte og spinkle.
Utbredelse
Arten er utbredt i Costa Rica og Panama.
Eric Roberts
Eric Anthony Roberts (født 18. april 1956 i Biloxi i Mississippi) er en amerikansk skuespiller. Hans første film var King of the Gypsies (1978), som han fikk en Golden Globe-nominasjon, for beste skuespillerdebut. Han ble nominert til både Golden globe og Academy Award for sin støtterolle i Runaway Train (1985). I løpet av 1990- og 2000-årene jobbet han med drama-filmer og TV-serier.
Eric er bror til Julia Roberts og Lisa Roberts Gillan, og faren til Emma Roberts.
Thibe Deseyn
Thibe Deseyn (født 18. mars 2003) er en sveitsisk randonee-utøver.
Randonee er en skisport der utøverne først klatrer opp en bratt løype, med feller, deretter kjører de ned den samme løypa med ski. I nedkjøringen kan det også være lagt inn tekniske partier med motbakker som må gås uten ski.
Idrettskarriere
Deseyn representerer Sveits under Vinter-OL for ungdom 2020. Under fellesstarten i randonee individuelt fikk hun sølv, bak sin lagvenninne Caroline Ulrich.
Referanser
<References />
Justine Cathrine Rosenkrantz
Justine Cathrine Rosenkrantz (født 1659, død 1746 i Rønne) var en dansk-norsk baronesse til Rosendal og spion, utplassert hos Christian 5.s tyske dronning Charlotte Amalie.
Historie
Justine Cathrine skal ha vært rett person til den oppgaven. Gustav Ludvig Wad skriver i Dansk biografisk Lexikon: «... man næppe kunde finde en til en saa hæslig Rolle mere skikket Kvinde; med et stygt Ydre forbandt hun mange slette Egenskaber;...» Hun skildres videre som en nederdrektig person, overlegen og uforskammet i sin opptreden overfor dronningen, som måtte holde ut med henne i 19 år.
Kjærlighet og rottekrutt
Kammerjunker Friedrich Emanuel von Kötschau ved dronningens hoff viet henne slik oppmerksomhet at Justine Cathrine omsider falt for ham. Da hadde kammerjunkeren fått større interesse for en annen hoffdame, Anna Emilie von Dalwig. Justine Cathrine ble rasende over denne ydmykelsen, og fikk idéen til å skaffe seg av med rivalinnen.
Etter et par måneders forberedelse rørte hun den 17. mars 1699 «rottekrutt» (rottegift, dvs. arsenikk) i jomfru Dalwigs rissuppe. Dalwig ble svært syk, men overlevde, og Justine Cathrine viste henne stor medfølelse i sitt forsøk på å dekke over handlingen. Den ble llike fullt oppdaget. Ved en kommisjonsdom fikk hun den 17. april sin dødsdom. Kongen mildnet dette til livsvarig fengsel, først i Hammershus på Bornholm, og siden til tvunget opphold i Rønne.
I 1726 arvet hun etter sin bror Axel Rosenkrantz gården Hovland i Norge, som hun siden avstod til søsterens stesønn Jørgen Otto Coucheron, mot at hun selv fikk en livrente på femti riksdaler. Hun døde på¨Bornholm, og ble begravet 1. august 1746, 87 år gammel. Hun skal til det siste ha bevart sin orgueil de Lucifer (= djevelske arroganse).
Ås (Tydal)
Ås er ei grend og administrasjonssenteret i Tydal kommune i Trøndelag. Grunnkretsen Ås hadde 214 innbyggere i 2017. Grenda ligger ved elva Nea i Neadalen, rundt 18 km sørøst for kommunegrensa mot Selbu, og fem km øst for Tydal kirke. Ås har et industriområde med småindustri, spesielt innen trevare.
Ås er et av de tidligst bosatte områdene i Tydal. Navnet, som er et naturnavn, tyder på gammel bosetning, og kan trolig gå helt tilbake til jernalderen. Ås ble tidlig den grenda i Tydal med flest gårder, plasser og folk. Allerede på 1500-tallet var gården Ås delt opp i minst tre bruk. Dette økte til 14 selvstendige bruk i løpet av 1700- og 1800-tallet.
Odd Arne Westad
Odd Arne Westad (født 5. januar 1960 i Ålesund) er en norsk historiker som er professor ved Yale University. Hans spesialfelter er blant andre den kalde krigen og nyere østasiatisk historie. Han var tidligere professor ved Harvard University, og var tidligere professor ved London School of Economics and Political Science (LSE).
Westad studerte ved Universitetet i Oslo og University of North Carolina at Chapel Hill. Han ble forskningsdirektør ved Det norske Nobelinstitutt og førsteamanuensis i historie ved Universitetet i Oslo i 1991. I 1998 ble han tilknyttet International History Department ved LSE, der han også virket ved LSE Asia Research Centre før han ble avdelingsleder i 2003.
Westad ble medlem av British Academy i 2011. I 2016 ble han valg inn i Det Norske Videnskaps-Akademi i gruppe for historie
Hasselbacken
Hasselbacken (Hotell och Restaurang Scandic Hasselbacken) er et hotell og en restaurant, beliggende på Djurgården i Stockholm.
Odd Arne Westad
Han uttalte i mars 2022 at Russlands invasjon av Ukraina minner om opptakten til første verdenskrig.
Hasselbacken
Den eldste kro på Hasselbacken het Dunderhyttan og oppstod i midten av 1700-tallet. I 1760-årene fikk stedet navnet Hasselbacken. Jacob Wilhelm Davidson tok over i 1853 og Hasselbacken ble utstyrt med store verandaer og festsaler. I 1923 brant stedet ned til grunnen, men ble gjenopbygd etter et par måneder som Nya Hasselbacken. I 1992 ble Restaurang Hasselbacken gjenåpnet etter fem års renovering.
Den kjente hasselbackpoteten (nesten gjennomskåren potet, ovnstekt) har navn etter denne restaurant. Blant de retter som Hasselbacken er kjent for regnes dessuten Gösfilé á la Soto Maior – en marinert, panert gjørsfilet med champignonsaus, oppkalt etter den portugisiske diplomat António da Cunha Soto Maior.
Hasselbacken i film
Hasselbackens eksteriør har medvirket i en rekke filmer:
Transport
Hasselbacken ligger ved stoppestedet Konsthallen på museumssporvognslinjen Djurgårdslinjen.
Tveit prestegård
Tveit prestegård (gnr. 110) ligger like sørvest for Tveit kirke i Kristiansand kommune i Agder.
Hovedbygningen er laftet i to etasjer og ble oppført mellom 1812 og 1820. Ved en omfattende reparasjon i 1884–87 ble bygningen utvidet med en kontorfløy på vestre gavlvegg. Bygningen har liggende panel utvendig. Det ble gjort om på romfordelingen på 1960-tallet. Prestegården ble fredet i 1991.
Også en gravhaug i prestegårdshagen er fredet. Det er for øvrig gjort diverse funn i prestegårdsområdet.
Tveit prestegård er stedet der Tveit formannskapsdistrikt (kommune) ble konstituert 10. januar 1838. Kommunen ble slått sammen med Kristiansand i 1964.
Ivica Olić
Ivica Olić (født 14. september 1979) er en tidligere kroatisk fotballspiller som for tiden er assistenttrener for Kroatias herrelandslag.
Han har også spilt over hundre kamper på.
Tveit prestegård
Etter at boplikten ble opphevet og fordelsbeskatning innført, er Tveit prestegård ikke lenger bebodd av sognepresten.
Ivica Olić
Tidlig karriere
Olić spilte for den lokale klubben Marsonia fra 1996, og hadde to gode sesonger der før han ble kjøpt av den tyske klubben Hertha Berlin i 1998. I Berlin fikk han lite spilletid, og dro tilbake til Marsonia året etter.
Etter nok en god sesong for Marsonia (sesongen 2000/01 scoret han 17 mål på 29 kamper), gikk han til NK Zagreb i 2001, hvor han scoret 21 mål på 28 kamper og bidro til at laget vant ligaen. Sesongen deretter gikk han til Dinamo Zagreb, der han scoret 16 mål på 27 kamper, og ble toppscorer i den kroatiske ligaen.
CSKA Moskva
I 2003 gikk Olić til CSKA Moskva. Her oppnådde han gradvis bedre resultater, og i 2005 scoret han 10 mål på 20 kamper.
Hamburger SV
I januar 2007 gikk Olić til Hamburger SV, og spilte sin første kamp i Bundesliga mot Energie Cottbus den 31. januar.
VM 2002
Olić var med i Kroatias tropp under VM 2002, der han spilte to kamper og scoret et viktig mål (det ene i 2-1-seieren mot Italia).
EM 2004 & VM 2006
Olić spilte også tre kamper for Kroatia i EM 2004 og to kamper i VM 2006.
Emilie Fjeldstad
Louise Emilie Fjeldstad (født 23. desember 1832 i Fredrikstad) var en norsk skuespillerinne og sangerinne.
Ivica Olić
EM 2008
Olić var med i Kroatias tropp under EM 2008. 12. juni scoret han i en kamp mot Tyskland i gruppespillet, en kamp som Kroatia vant 2-1. Kroatia vant alle sine tre kamper i gruppespillet, men ble slått ut på straffesparkkonkurranse av Tyrkia i kvartfinalen.
Emilie Fjeldstad
Familie
Emilie Fjeldstad var datter av underfogd Jacob Jensen Fjeldstad og Grethe Andersdatter.
Ivica Olić
VM 2014
Olić var, 34 år gammel, igjen med i Kroatias tropp under VM 2014 i Brasil.
Emilie Fjeldstad
Liv og virke
Emilie Fjeldstad debuterte 9. april 1859 i Christiania Theater i syngestykket Fjeldeventyret av Bjerregaard & Thrane. Om hennes debut ble det blant annet skrevet at «Hun var ikke forlegen ligeoverfor Publikum, som de fleste Begyndere. Hendes Sprog var vistnok østlandskt og maaske en Smule bredere end ønskeligt». Hennes spill ble også kritisert for å bære preg av ren opplesning.
Fjeldstad ble kort tid etter hentet av Ole Bull til hans teater i Bergen – Det norske Theater. Der debuterte hun 6. november 1850 som Sigrid i Til Sæters. Hun var ansatt ved Det norske Theater til 30. april 1851. I 1852 søkte hun ansettelse som elev ved Kristiania norske Theater, uten å lykkes.
Fjeldstad var privatelev av musikkdirektør Friedrich August Reissiger. Det er kjent at hun 7. mars 1852 holdt en konsert i klubblokalet i fødebyen Fredrikstad «for et ret godt besøgt Hus, og høstede udelt og velfortjent Bifald for hvert Numer. Hendes fyldige, høie og behagelige Stemme henrev Enhver til Entusiasme, og det giver os Haab om at hun vil blive en berømt norsk Kunstnerinde».
Norges Metallsilhuettforbund
Norges Metallsilhuettforbund (NMF) er et norsk idrettsforbund for metallsilhuettskyting. Skyteformen stammer fra Mexico. Norge var det første landet som arrangerte europamesterskap på Løvenskioldbanen i 1986, noe som ble gjentatt i 1988. I 1993 ble NMF godkjent som skytterorganisasjon av Justisdepartementet etter omlegging fra personlige medlemskap til medlemskap gjennom klubber.
Norges Metallsilhuettforbund er tilknyttet International Metallic Silhouette Shooting Union (IMSSU), og følger deres tekniske regelverk. Videre er IMSSU delt opp i hver sine verdensdeler, og den europeiske organisasjonen heter «Association Europeenne de Tir sur Silhouettes Metalliques» (AETSM). VM arrangeres i partalsår av IMSSU, mens EM arrangeres i oddetalsår i regi av AETSM. Norges Metallsilhuettforbund gir ut medlemsbladet Silhuetten. i PDF-format. Bladet sendes alle medlemmer med E- post adresse registrert hos NMFog har betalt sin forbundskontingent.
À la suite
À la suite (fra fransk: «i rekkefølge») betegner i militær språkbruk en offiser som midlertidig er trådt ut av tjenesten («står utenfor nummer») med rett til å gjeninntre med samme grad som han hadde ved uttredelsen.
Danmark
Etter dansk lov sies en offiser som befinner seg i en sådan stilling å være «utenfor nummer», og betegnelsen à la suite har derfor i Danmark ikke lenger den angitte betydning. Når enkelte offiserer etter de någjeldende lovers (pr. 1915) ikrafttredelse ved sin avskjed er satt à la suite, medfører dette derfor ingen rett til senere å inntre i hæren eller flåten, men de kan bære sine tidligere tjenestestillings uniform uten de for andre avskjedigede offiserer fastsatte endringer.
Prins Henrik var general à la suite i Hæren, admiral à la suite i Søværnet og general à la suite i Flyvevåbnet.
Blåfjellet (Sunndal)
Blåfjellet er et fjell sør for Linndalen i Sunndal kommune i Møre og Romsdal, nær grensa til Oppdal i Trøndelag. Fjellet har en høyde på 1 716 meter over havet og er et grensepunkt for Dovrefjell-Sunndalsfjella nasjonalpark.
Anepsius (bille)
Anepsius er en slekt av skyggebiller der de fleste av artene er knyttet til tørre miljøer.
Utseende
Middelsstore, gjerne brede og høyt hvelvede, svært harde, brunrøde til svarte skyggebiller. Antennene er trådformede og forholdsvis korte.
Attityder
Attityder er et musikkalbum av Pugh Rogefeldt, det åttende, utgitt 1978.
Anepsius (bille)
Levevis
Disse billene har et svært tykt og nokså vanntett hudpanser, og er derfor godt skikket til å overleve under svært tørre vilkår - de fleste lever i ørkener og halvørkener. De er trege, nattaktive insekter, om dagen kan de finnes under steiner.
Utbredelse
Gruppen er utbredt i tørre områder i det vestlige Nord-Amerika.
Arthur Nicolson, 1. baron Carnock
'''Arthur Nicolson, 1. baron Carnock''' (født 19. september 1849, død 5. november 1928) var en britisk diplomat.
Carnock var ambassadør i Spania 1904-05 og i Russland 1905-10. Han arbeidet i sterkt ententevennlig retning og klarte å roe ned flere flere motsetninger mellom England-Frankrike og England-Russland. Carnock deltok i Algeciraskonferansen i 1906, sluttet den engelsk-russiske ententen 1907 og var 1910-16 understatssekretær i utenriksdepartementet. Hans memoarer utkom i 1930.
Gulduskhonningeter
Gulduskhonningeter (Lichenostomus melanops) er en fugl i slekten Lichenostomus i familien honningetere. Den er endemisk til det sørøstlige Australia.
Underarter
Det er beskrevet tre underarter av gulduskhonningeter :
Fylkestingsvalget 1991
Fylkestingsvalget 1991 ble gjennomført 8. og 9. september 1991, samtidig med kommunestyrevalget. Valget ble holdt i alle fylker unntatt Oslo.
2,833,727 personer hadde stemmerett ved fylkestingsvalget. Det ble avgitt 1,845,938 stemmer. Oppslutningen var 62,8%, en nedgang fra forrige valg. Til sammenligning var oppslutningen ved kommunestyrevalget 66,7%. 6,735 stemmer ble forkastet.
Ved valget ble det valgt 932 representanter til landets 18 fylker, Oslo unntatt. For å sikre kommunene en rimelig representasjon i fylkestingene i forhold til folketallet, tilfalt 122 av representantene på forhånd bestemte kommuner, såkalte utjamningsrepresentanter. Av de valgte representantene var 365 kvinner.
Thomas Bussard
Thomas Bussard (født 20. august 2002) er en sveitsisk randonee-utøver.
Randonee er en skisport der utøverne først klatrer opp en bratt løype, med feller, deretter kjører de ned den samme løypa med ski. I nedkjøringen kan det også være lagt inn tekniske partier med motbakker som må gås uten ski.
Idrettskarriere
Bussard representerer Sveits under Vinter-OL for ungdom 2020. Han vant fellesstarten i randonee individuelt, foran sin tvillingbror Robin Bussard.
Referanser
<References />
State Grid Corporation of China
State Grid Corporation of China (SGCC) (forenklet kinesisk: 国家电网公司) er Folkerepublikken Kinas og verdens største elektrisitetsselskap (2010). Det har hovedsete i bydistriktet Xicheng i Beijing.
Thaulowprisen
Thaulowprisen er en norsk forskningsformidlingspris i kjemifaget. Prisen ble innstiftet av apoteker Harald Conrad Thaulow i 1874 da han opprettet han et legat som i omfang omkring en professoral årslønn. Legatet ble opprettet på hundreårsdagen for Joseph Priestleys oppdagelse av grunnstoffet oksygen og han bestemte at legatet skulle vokse 100 år før det delte ut prispenger. Det akademiske kollegium ved Universitetet i Oslo etablerte 1975 Thaulowprisen som har vært gitt til formidlere (ikke forskere) av kjemi. Prisen skal deles ut til noen som har «…bidratt til å gjøre vitenskapens resultater kjent for allmennheten».
Rusalka (Dvořák)
Rusalka er en opera med musikk av Antonín Dvořák og libretto av Jaroslav Kvapil.
Ved siden av Bedřich Smetanas «Den solgte brud» er Rusalka den mest kjente tsjekkiske operaen og tilhører i dag operaens kjernerepertoar.
Abanycha urocosmia
Abanycha urocosmia er en bille av slekten Abanycha som tilhører den artsrike underfamilien Lamiinae i familien trebukker (Cerambycidae).
Rusalka (Dvořák)
Tilblivelse
Kvapil hentet trolig inspirasjon fra Karel Jaromír Erben og Božena Němcovás eventyr, til dels fra H.C. Andersens Den lille havfrue, men først og fremst fra Friedrich de la Motte Fouqués roman Undine.
Abycendaua duplicata
Abycendaua duplicata er en bille av slekten Abycendaua som tilhører den artsrike underfamilien Lamiinae i familien trebukker (Cerambycidae). Slekten omfatter bare én kjent art.
Abanycha urocosmia
Utseende
Middelsstore, avlange, matte, brunrøde trebukker, dekkvingenes bakre del kan være svart. Antennene er litt lengre enn kroppen. Pronotum er rektangulært til svakt tønneformet, uten tenner på sidene. Dekkvingene er avsmalnende bakover. Beina er ganske korte og spinkle.
Abycendaua duplicata
Utseende
En middelsstor, avlang, matt, gulaktig og brunsvart trebukk. Antennene er noe kortere enn kroppen, det tredje og fjerde leddet er påfallende kledte med svarte hår. Pronotum har rundede sider, brunsvart i midten med bredt blekgule sidekanter. Dekkvingene er jevnbrede, brunsvarte med et bredt, blekgult tverrbånd. Det går en skarp lengdelist fra "skulderen" mot vingespissen.
Abanycha urocosmia
Utbredelse
Arten er utbredt i Colombia.
Abycendaua duplicata
Utbredelse
Arten er bare kjent fra Colombia.
Rusalka (Dvořák)
Tilblivelse
Librettoenen ble skrevet i 1899 og Dvořák komponerte musikken i 1900. Urframføringen skjedde 31. mars 1901 ved Nasjonalteateret, Praha under ledelse av Karel Kovařovic.
Første akt
En vakker måneskinnsnatt danser og synger tre skogsnymfer på en eng ved en innsjø. Levenet driver vannånden opp fra sjøens dyp og alvene erter den gamle vannånden, som forgjeves forsøker å trekke en av dem ut i vannet. Bare vannymfen Rusalka er trist: hun innrømmer overfor vannmannen at hun elsker en prins som ofte kommer til sjøen for bade, og derfor ønsker å bli et menneske og få en menneskesjel. Vannmannen advarer henne mot menneskenes verden, men hun står på sitt, så før han glir ned i dypet igjen, forteller han at hun kan ta kontakt med heksa Ježibaba.
Rusalkas lengsel kommer til uttrykk i «Rusalkas sang til månen», operaens mest kjente arie. Sjøen blir kaldere etterhvert som månen forsvinner og heksa kommer til syne. Rusalka ber fortvilt om å bli omskapt til et menneske. Ježibaba gjør som hun ber om og lager to bein av Rusalkas fiskehale, men krever at hun er stum når hun er blant menneskene og truer med at om hun ikke klarer å holde på sin elskede, vil prinsen dø og hun selv bli til en ond ånd som iblant kommer opp av sjøen for å lokke menn i døden. Heksa spår at hun vil vende tilbake, men Rusalka er overbevist om at kjærligheten vil overvinne all trolldomsmakt.
Under en rådyrjakt kommer prinsen til bredden av sjøen, hvor han ser Rusalka som nå er omskapt til en vidunderlig vakker kvinne. Han frir til henne og tar henne med til slottet.
Andre akt
På slottet samler bryllupsgjestene seg, men de møter den stumme og eiendommelige bruden med mistro, spesielt sjalu er en fremmed fyrstinne som selv forsøker å kapre prinsen. Rusalkas taushet forvirrer prinsen; som vannvesen kan ikke Rusalka gjengjelde hans kjærlighet slik han ønsker, så følelsene hans kjølner og han drives i fyrstinnens armer. Rusalkas hjerte brister idet hun innser prinsens troløshet. Vannånden, som har bange anelser, har kommer til slottet. Han trøster Rusalka, hun får stemmen tilbake, beklager sin triste skjebne og innrømmer at hun lengter tilbake til vannverdenen.
Vannånden forteller prinsen om skjebnen han vil lide og tar Rusalka med tilbake til innsjøen. Prinsen er sjokkert over at Rusalka ikke var et menneske, og fyrstinnen ler høyt over sin triumf: hun har ikke hatt seriøse hensikter og forlater prinsen som sitter ensom igjen på slottet.
Tredje akt
Rusalka sitter på stranden og sørger over sin skjebne. Hennes egne fornekter henne, så hun kan ikke lengre leve som et vannvesen, men må vandre rundt som et dødbringende alvelys. Heksa råder henne til å drepe prinsen for å redde seg selv, men Rusalka elsker fremdeles prinsen og avviser forslaget. En viltvokter og en kjøkkengutt forteller heksa at de trenger en motgift til den sørgende prinsen som er blitt forhekset av en stum kvinne. Etter å ha jaget dem på flukt, forteller Ježibaba om Rusalkas triste skjebne til skogsnymfene. Lengselen driver den angrende prinsen ned til sjøen, der Rusalka viser seg for ham som alvelys. Hun forsøker å avverge at han kysser henne, men prinsen gjør det likevel, og dør i armene hennes. Rusalka blir ikke løst fra forbannelsen, men er dømt til å vandre rundt som et alvelys som bringer død over menneskene.
Oppsetninger i Norge
Den norske opera feiret 16. september 2009 sitt 50-årsjubileum med en jubileumsoppsetning av Rusalka med Solveig Kringlebotn i hovedrollen.
Cicatrion
Cicatrion er en slekt av biller som tilhører den artsrike underfamilien Cerambycinae i familien trebukker (Cerambycidae).
Utseende
Middelsstore, lange og slanke, brune trebukker. Antennene er omtrent så lange som kroppen. Pronotum er mye lengre enn bredt, litt tønneformet, innsnevret ved roten. Dekkvingene er jevnbrede, noe tilspissede bak, med en gul lengdestrek, beina nokså lange med litt fortykkede lår.
Bulgaria under Sommer-OL 1988
Bulgaria under Sommer-OL 1988. 171 sportsutøvere, 104 menn og 67 kvinner, fra Bulgaria deltok i seksten sporter under Sommer-OL 1988 i Seoul. De kom på sjuendeplass med ti gull-, tolv sølv- og tretten bronsemedaljer. Vasil Etropolski var landets flaggbærer under åpningsseremonien.
Robin Bussard
Robin Bussard (født 20. august 2002) er en sveitsisk randonee-utøver.
Randonee er en skisport der utøverne først klatrer opp en bratt løype, med feller, deretter kjører de ned den samme løypa med ski. I nedkjøringen kan det også være lagt inn tekniske partier med motbakker som må gås uten ski.
Idrettskarriere
Bussard representerer Sveits under Vinter-OL for ungdom 2020. Han fikk sølv på fellesstarten i randonee individuelt, bak sin tvillingbror Thomas Bussard.
Referanser
<References />
Hyperbolsk geometri
Hyperbolsk geometri er en generalisering av euklidsk geometri hvor parallellpostulatet ikke er gyldig. Den er derfor en ikke-euklidsk geometri som beskriver plan eller rom som har konstant, negativ krumning. Den ble etablert av Janos Bolyai og Nikolaj Lobatsjevskij på midten av 1800-tallet og blir derfor også omtalt som Bolyai-Lobatsjevskij-geometri. Mange av deres oppdagelser var også kjent av Gauss, men hans resultat ble først kjent etter hans død. Han kalte denne nye geometrien for ikke-euklidsk geometri. Navnet hyperbolsk geometri ble innført flere tiår senere av Felix Klein da han kunne vise hvordan den kunne utledes mer generelt fra projektiv geometri.
I euklidsk geometri sier parallellpostulatet at man gjennom et punkt utenfor en linje alltid kan trekke en parallell linje. Den vil aldri skjære den gitte linjen. Men når man oppgir dette postulatet, er det ikke lenger opplagt hva som skjer med to linjer som forlenges i det uendelige. De kan skjære hverandre eller ikke. Det er nærliggende å si at i det siste tilfellet er linjene parallelle. Men Bolyai og Lobatsjevskij viste at en mer presis definisjon av parallellitet er gitt som grensen mellom de linjer som skjærer og de som ikke skjærer den gitte linjen. Gjennom et punkt utenfor en linje i hyperbolsk geometri finnes det derfor uendelig mange linjer som ikke skjærer den gitte linjen, men bare to ekte paralleller. Disse omtales også som grenseparalleller eller «horoparalleller» etter det greske ordet όριο for grense som også finnes i horisont.
Men summen av vinklene i en trekant i euklidsk geometri er 180° eller π  radianer, vil denne summen i hyperbolsk geometri alltid være mindre enn dette. Kalles vinklene for α, β og γ, kan arealet til en hyperbolsk trekant skrives som
hvor k er en konstant med dimensjon lengde. Selv om det hyperbolske planet er uendelig stort, må alle trekanter ha areal mindre enn π k2. Denne formelen tilsvarer arealet
for en sfærisk trekant hvor summen av vinklene i trekanten alltid er større enn π. Disse to formelene går over i hverandre ved å la k → iR  hvor i er den imaginære enheten. Denne matematiske sammenhengen mellom hyperbolsk og sfærisk geometri viser seg å være av dyp betydning.
Hyperbolske geometrier ble av stor betydning for utviklingen av moderne matematikk. Også innen teoretisk fysikk og kosmologi har disse nye geometriene funnet mange anvendelser.
Historie
Noen tiår senere videreførte Lambert dette arbeidet og viste at arealet til en polygon med n sider i denne mer generelle geometrien vil ha et areal som er proporsjonalt med differensen mellom 2n - 4 rette vinkler og summen av de indre vinklene i mangekanten. Da dette er det samme resulatet som for en slik mangekant i sfærisk geometri, spekulerte han om hyperbolsk geometri kunne forbindes med denne, men da på en kuleflate med imaginær radius.
På begynnelsen av 1800-tallet tok Taurinus opp dette forslaget og utledet flere matematiske resultat for hyperbolsk geometri fra kjente formler i sfærisk trigonometri. For eksempel, for en trekant med hjørnevinkler A, B og C  med motsatt sider a, b og c  på en kuleflate med radius R, gjelder sinussetningen
Ved nå å la R → ik vil sinusfunksjonene som inneholder sidelengdene, gå over til hyperbolske sinusfunksjoner. På den måten kom han frem til
som litt senere med arbeidene til Bolayai og Lobatsjevskij viste seg å være riktig. I de første årene omtalte også Lobatsjevskij sin nye geometri som imaginær geometri, noe som også kan ha med å gjøre at det på den tiden var usikkert om den eksisterte andre steder enn i hans eget hode.
Hyperbolsk geometri ble først virkelig kjent etter at Bernhard Riemann på midten av 1800-tallet utviklet riemannsk geometri som beskriver rom eller mangfoldigheter med en krumning som varierer fra sted til sted. I denne formuleringen gjelder da hyperbolsk geometri for det spesielle tilfellet at flaten eller rommet har konstant, negativ krumning på samme måte som elliptisk og sfærisk geometri har konstant, positiv krumning. Med disse nye metodene til disposisjon kunne Eugenio Beltrami lage modeller for hyperbolsk geometri basert på euklidsk geometri. Dette gjorde beregninger og visualiseringer enklere. Felix Klein viste hvordan denne nye geometrien kunne utledes fra projektiv geometri basert på tidligere betraktninger av Arthur Cayley. Sammen med de elegante formuleringene som ble funnet av Henri Poincaré, utgjør disse modellene i dag standardfremstillingen av hyperbolsk geometri.
Grunnlag
Hyperbolsk geometri er bygd på Euklids fire første postulat. De sier at gjennom to punkt går det alltid en linje som kan forlenges i begge retninger samt at man om hvert punkt kan lage en sirkel med gitt radius. Dermed kan man også i hvert punkt konstruere en rett vinkel som skal være den samme overalt. For to linjer som skjærer hverandre, er vinkelen mellom dem veldefinert og kan bestemmes.
Linjene i hyperbolsk geometri er ikke rette linjer som i euklidsk geometri, men heller geodetiske kurver som gir den korteste avstand mellom to punkt. Rent praktisk kan de finnes ved å strekke et målbånd mellom disse punktene. På denne måten kan også lengden av denne linjen bestemmes. Da disse linjene er glatte og kontinuerlige, vil en forvente at geometrien i en liten omegn rundt hvert punkt er tilnærmet euklidsk. I illustrasjoner fremstilles disse linjene ofte med litt krumning som en påminnelse om at de ligger i et ikke-euklidsk plan eller rom.
Paralleller
Både Bolyai og Lobatsjevskij erstattet parallellaksiomet med antagelsen at gjennom et punkt utenfor en linje i et hyperbolsk plan går det minst en annen linje som ikke skjærer den gitte linjen. Finnes det kun en slik linje, vil geometrien være euklidsk. Hvis det er flere slike linjer, er planet hyperbolsk. Kalles punktet utenfor linjen l  for P, vil det derfor finnes minst et annet punkt A utenfor linjen slik at forlengelsen av linjen PA gjennom P og A ikke skjærer den gitte linjen l. Hvis A flyttes litt nærmere den gitte linjen, kan man finne flere linjer som ikke skjærer l. Geometrien er da hyperbolsk og disse ikke-skjærende linjene sies å være ultraparallelle med den gitte linjen.
Derimot, hvis man velger et punkt B  på l, vil linjen PB gjennom P og B selvsagt skjære denne. Det vil den også fortsette å gjøre etter som punktet B beveger seg ut til en av sidene. I grensen hvor det bevegelige punktet B  beveger seg uendelig langt bort, nærmer linjen PB  seg en ikke-skjærende linje. Denne kritiske linjen kalles en «grenseparallell» eller horoparallell. Når det ikke kan oppstå misforståelser, forkortes dette vanligvis ganske enkelt til «parallell». I en hyperbolsk geometri vil derfor hver linje ha to slike paralleller, en til hver side. Disse to sammenfaller når geometrien blir euklidsk.
Endepunktet til en slik parallell ligger uendelig langt borte og kalles ofte for et ideelt punkt. Det kan betegnes med en stor, gresk bokstav som Ω. Man tenker seg da at ultraparallelle linjer går gjennom punkt enda lenger vekk, det vil si gjennom ultraideelle punkt. Disse kan lettere visualiseres i endelige modeller for det uendelig stor hyperbolske planet eller rommet.
Parallellvinkelen
Avstanden p  mellom punktet P  og den gitte linjen l er lengden av linjestykket OP  hvor punktet O  ligger på den gitte linjen slik at vinkelen POB er rett. Når punktet B  har beveget seg uendelig langt vekk, vil grenseparallellen danne en viss vinkel Π  med denne perpendikulæren. Denne «grensevinkelen» eller parallellvinkelen vil variere med avstanden p, slik at det finnes en sammenheng Π = Π(p). Denne funksjonen spiller en fundamental rolle i hyperbolsk geometri og notasjonen ble innført av Lobatsjevskij. Basert på resultatene til Saccheri vet man at dette er en avtagende funksjon med grenseverdiene Π(0) = π /2 og Π(∞) = 0. Euklidsk geometri tilsvarer at parallellvinkelen har den konstante verdien π /2.
I grensen der B  har beveget seg uendelig langt bort til det ideelle punktet Ω, blir trekanten POΩ «asymptotisk» med en vinkel OΩP i det ideelle punktet som er null. Summen av vinklene i denne asymptotiske trekanten er da Π + π /2. Den er mindre enn π  som for alle hyperbolske trekanter.
Horosirkler
For hvert valg av avstanden p  til punktet P  vil det i samme retning finnes en bestemt horoparallell. De vil alle gå gjennom det samme ideelle punktet Ω  som er bestemt av linjen l. Man kan nå tenke seg en sirkel med sentrum i dette punktet og med de tilsvarende horoparallellene som diametre. Dette kalles en horosirkel eller «grensesirkel». Det er en sirkel med sitt sentrum i et ideelt punkt uendelig langt borte. En vanlig sirkel i hyperbolsk geometri vil bestå av alle punkt med samme, endelige avstand til et gitt punkt som i euklidsk geometri.
Oppretter man vinkelrette linjer i halveringspunktene til to forskjellige korder på horosirkelen, vil disse være parallelle og gå gjennom samme, ideelle punkt. To punkt på en horosirkelbue PQ  vil være adskilt med en buelengde som øker med lengden 2p  av korden som forbinder dem. Når p har den spesielle verdien som tilsvarer parallellvinkelen Π = π /4, ser man av figuren at tangenten t  i den ene enden av horosirkelbuen blir parallell med diameteren l  gjennom kordens halveringspunkt O. Det skyldes at tangenten i et punkt alltid står vinkelrett på diameteren gjennom samme punkt.
Polare koordinater
En vilkårlig linje l  kan brukes til å definere polare koordinater i et hyperbolsk plan. Man velger et punkt O  på linjen som origo. Et vilkårlig annet punkt P  har da en avstand r  til O . Dette er den radielle koordinaten til punktet. Forbindelseslinjen OP  danner en vinkel θ  med den gitte linjen l  i O. Punktet P  har derved fått koordinatene (r,θ). I dette koordinatsystemet er ligningen for en vanlig sirkel r = konstant.
Ligningen for en horosirkel kan finnes ved å la linjen l  være en av dens parallelle diametre med origo O  der denne skjærer horosirkelen. Et annet punkt P  på horosirkelen er da gitt ved korden OP  hvis lengde er den radielle koordinat r. Normalen på kordens midtpunkt har da en parallellvinkel Π(r/2) som er lik med den polare vinkelen θ. Alle punktene på horosirkelen er derfor gitt ved ligningen
i polare koordinater. Denne er derfor den samme for alle horosirkler som dermed alle også er kongruente. En horosirkel kan flyttes og vil falle sammen med en horosirkel på et annet sted. Alle horosirkler ser like ut. I den euklidske grensen går de over til å bli rette linjer med ligningen. Det sees også fra ligningen som da gir θ = π /2  i det valgte koordinatsystemet.
Skalering
Betrakter man en bue med lengde s  av en horosirkel, vil diameterne gjennom dens endepunkt avskjære kortere buer av horosirkler som ligger nærmere dens sentrum. Hvis avstanden mellom to slike buer er x, vil den innerste buen ha en lengde som kan skrives som s'  = f(x)  for en eller annen funksjon f(x). En tilsvarende bue enda nærmere sentrum i avstand y  fra den forrige, vil da ha en lengde s' ' = f(y)s'  = f(y)f(x)s. Men samtidig må man ha at s' ' = f(x + y)s, slik at den ukjente funksjonen må oppfylle ligningen
Den har en løsning som er gitt ved eksponentialfunksjonen og kan skrives som
hvor k er en ukjent konstant med samme dimensjon som en lengde. Hver hyperbolsk geometri er derfor karakterisert ved en slik størrelse, noe som allerede Lambert var klar over. Vanligvis velger man å måle alle lengder i denne enheten. Det tilsvarer å sette k = 1. Lengden av en horosirkelbue blir da en faktor e = 2.781.. kortere når man beveger seg en strekning med lengde x = 1 mot sentrum.
Lobatsjevskij-koordinater
Ligningen for en horosirkel vil se annerledes ut i andre koordinatsystem. Lobatsjevskij betraktet en buelengde AB av en slik sirkel med sentrum i Ω  og med den spesielle lengden S  slik at tangenten i endepunktet B  er parallell med diameteren gjennom A. . Hvis man så velger et punkt C  mellom A og B med buelengde BC  lik med s, vil diameteren gjennom dette punktet skjære tangenten i B  i et punkt D. Kaller man lengden av linjestykket BD  for w og setter dette av på diameteren gjennom C  ut fra punktet D, vil man etablere et punkt B' . En ny horosirkel gjennom dette punktet og med samme sentrum Ω  vil skjære diameteren gjennom A  i et punkt A'  slik at også buen A'B'  har den spesielle lengden S. Er avstanden mellom punktene C  og D  lik med u, vil w + u  være avstanden mellom horosirkelbuene AB  og A'B' . Skaleringsloven sier da at
når konstanten k = 1. Gjentas nå denne konstruksjonen ved å betrakte punktet A1 som også ligger på buen AB, men i den andre retningen slik at buen BA1  har lengden S. Da vil lengden A1C  bli S + s  som denne gangen må oppfylle
Adderes disse to ligningene, får man sammenhengen
som igjen betyr at
Den første ligningen bestemmer hvert punkt P  på horosirkelen uttrykt ved Lobatsjevskij-koordinatene (u, w). Figuren viser at den tilsvarende buelengden er som gir
Dette resultatet kan også finnes når metrikken for det hyperbolske planet er funnet og alle buelengder kan beregnes. Da viser det seg at målt i enheter av konstanten k.
Når parallellvinkelen P'PΩ = π /4, vil buelengden per definisjon være s' = S. Den halve korden w  må da ha den spesielle verdien som oppfyller sinh p = 1  eller e p = 1 + √2. Denne lengden er derfor
målt i den samme enheten.
Horosirkulære koordinater
Man kan også benytte en horosirkel og dens diametre som koordinatlinjer. Man velger et punkt O  på en vilkårlig horosirkel som origo. Den ene koordinaten ξ  måles da langs diametrene som går gjennom horosirkelens sentrum Ω  slik at koordinaten øker i denne retningen, er null i O og avtar utover. Langs horosirkelen velges koordinaten η  som gir buelengden målt fra origo O. Denne koordinaten varierer fra null i dette punktet og går mot pluss uendelig i en retning langs horosirkelen og tar tilsvarende negative verdier i motsatt retning. Punktet P  har da de horosirkulære koordinatene (ξ,η)  hvor ξ  angir den radielle avstanden fra den gitte horosirkelen, og η angir punktet P'  på denne horosirkelen hvor diameteren gjennom P treffer denne.
Det differensielle linjeelementet ds i punktet P er nå hypotenusen PR  i en liten, rettvinklet trekant hvor den ene siden PQ  er dξ  og man kan benytte euklidsk geometri. Den andre siden er QR  med lengde e-ξ dη  hvor skaleringsfaktoen må tas med da P ligger i en avstand ξ  fra den definerende horosirkelen. Fra Pythagoras' læresetning er da
Ligningen for en horosirkel er ganske enkelt ξ = konstant i dette koordinatsystemet. Ligningen for hyperbolske linjer finnes som geodetiske kurver i denne metrikken.
Arealet av en horosirkulær sektor som spenner over en bue med lengde s, blir nå
målt i enheter av k2. Dette enkle resultatet for arealet kan også regnes ut i Lobatsjevskij-koordinater, men det er mer omstendelig.
Tre dimensjoner
Utvidelse av hyperbolsk geometri i et plan til et tredimensjonalt rom kan gjennomføres på samme måte som i euklidsk geometri uten at nye antagelser må gjøres. Både Bolayai og Lobatsjevskij undersøkte denne utvidelsen av geometrien. En linje som skjærer et plan, står vinkelrett på dette hvis den står vinkelrett på alle linjer i planet gjennom skjæringspunktet. Mens to linjer som skjærer hverandre i et plan, definerer et punkt, vil to plan som skjærer hverandre i rommet, definere en linje. Vinkelen mellom planene kan bestemmes utfra vinkelen mellom deres normaler i et vilkårlig punkt på skjæringslinjen. Dette er det samme som den dihedrale vinkelen i euklidsk geometri.
En vanlig kuleflate eller «sfære» i hyperbolsk geometri består av de puktene som har samme avstand til et gitt punkt som er sfærens sentrum. Hyperbolske plan gjennom dette punktet vil skjære kuleflaten i storsirkler og avgrense sfæriske mangekanter. Både Bolayai og Lobatsjevskij viste at vinklene til disse oppfylte de samme lovene som i vanlig, sfærisk trigonometri. På den måten hadde de dermed bevist eksistensen av sfærisk geometri direkte fra postulatene for hyperbolsk geometri. Helt overraskende var det ikke da sfærisk geometri som er konstruert på vanlig måte i euklidsk geometri, ikke gjør bruk av parallellaksiomet.
To parallelle linjer ligger i et plan og skjærer hverandre i et punkt Ω  uendelig langt borte. En tredje linje som er parallell med den ene av disse, men ligger utenfor planet, vil også være parallell med den andre linjen og gå gjennom det samme, ideelle punktet Ω. På same måte kan man definere to parallelle plan som vil skjære hverandre langs en linje uendelig langt borte.
Tre parallelle linjer som ikke ligger i samme plan, definerer tre plan som skjærer hverandre langs de tre samme linjene. Vinklene mellom disse planene kan nå relateres. Da fremkommer det overraskende resultatet at summen av de indre, dihedrale vinklene er 180° eller π  radianer. Dette resultatet er som i et euklidsk rom og ble funnet av Bolyai og Lobatsjevskij. I dag blir det omtalt som «prismeteoremet».
Horosfærer
En kuleflate med sitt sentrum i et ideelt punkt Ω kalles en . Alle dens diametre (eller radier) vil gå gjennom dette punktet uendelig langt borte og er derfor parallelle med hverandre. Dette er en direkte generalisering til tre dimensjoner av en horosirkel i to dimensjoner. Ethvert tangentplan til denne flaten vil derfor ha normaler som sammenfaller med disse og er derfor også parallelle.
Velger man ut tre av diameterne som ikke ligger i samme plan, vil de sammen definere et trekantet prisme med uendelig lange sidekanter. Horosfæren vil de skjære i tre punkter som utgjør hjørnene i en trekant. Prismeteoremet sier da at summen av de interne vinklene i denne trekanten vil være 180°. Det betyr at horosfæren er en flate hvor euklidsk geometri er gyldig. Alle vanlige trigonometriske resultat kan derfor benyttes på denne. De gjør det mulig å foreta beregninger som da gjelder i det hyperbolske rommet hvor flaten befinner seg.