cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Induktans
Selvinduktans
Alle elektriske ledere har induktans, men en spole forsterker induktansen betraktelig. En spole er en solenoide der en elektrisk leder er viklet opp slik at den får form av en sylinder. Ofte kan det være mange lag med vindinger, i motsetning til spolen på bildet som bare har ett lag.
Har spolen N vindinger som hver omslutter en magnetisk fluks \Phi_B, sier Faradays induksjonslov at det induseres en elektromotorisk spenninge (EMS) i spolen med størrelse
når fluksen varierer med tiden. Det skyldes at spolen fører en strøm i = i(t) som varierer med tiden. Da magnetfeltet er proporsjonalt med strømmen, kan derfor den induserte spenningen i spolen skrives som
der L er spolens selvinduktans, ofte bare omtalt som induktansen. Minustegnet har sammenheng med Lenz' lov som altså sier at den induserte spenningen vil ha en slik retning at den motvirker sin årsak. Ved sammenligning av disse to uttrykkene ser man at induktansen til spolen er gitt som
I SI-systemet måles den i enheter av henry. Definisjonen av enheten forklarer fenomenet og dets konsekvens: Om det i en leder er en induktans på 1 henry, vil en endring av strømmen i den på 1 Ampere i løpet av 1 sekund føre til at det blir indusert en spenning på 1 Volt. Uttrykket over er den matematiske måten for å si nettopp dette. Om en har en spole med ukjent induktans kan en enkelt måle denne ved å la det gå en kjent strøm gjennom den. En endres strømmen med en kjent hastighet, for eksempel med 1 Amper i løpet av 1 sekund samtidig som en måler spenningen som oppstår over spolen. Ved å bruke formelen over kan en finne induktansen i henry.
Induktans for en spole
En spole som vist i bildet til høyre, sies å være ideell når den er mye lengre enn dens diameter. Når den fører strømmen i og har N vindinger, er magnetfeltet inni den gitt som
Energi i en spole
Det magnetiske feltet i en spole inneholder en viss energi U. Si at en ideell spole, altså en spole uten motstand, fra før ikke leder strøm og at en vil finne energien når strømmen øker fra null til en endelig verdi I. I en hver elektrisk krets er effekt gitt av produktet av strøm og spenning, for en spole med terminaler a og b får en da den enkle sammenhengen P = Vabi. På et gitt tidspunkt når strømmen stiger fra null blir da energien lagret i magnetfeltet:
Energien dU som er lagret i et lite tidsintervall dt, er dU = Pdt slik at uttrykket over kan endres til
Slik denne formelen er utledet, ser man at den er gyldig for alle spoler. For en ideell spole kan man sette inn uttrykket for induktansen L. Det gir
når man samtidig benytter resultatet for B-feltet uttrykt ved strømmen I. Denne energien er lagret i magnetfeltet. Nå er A\ell lik med volumet til spolen. Det betyr at energien per volumenhet er
Dette er den magnetiske feltenergitettheten. Resultatet er generelt gyldig og ikke avhengig av denne spesielle utledningen basert på strømmen gjennom en spole. Denne feltenergien opptrer i mange sammenhenger og er en direkte konsekvens av Poyntings teorem som igjen følger fra Maxwells ligninger.
Når strømmen har nådd sin endelige verdi I, blir derivatet di/dt = 0 og det blir ikke lagret mer energi i spolen. Om strømmen så reduseres blir energien i magnetfeltet gitt tilbake til den eksterne kretsen. Dette er en viktig egenskap som spoler i en elektrisk krets har, at de tar opp energi, men gir denne tilbake straks strømmen reduseres. Ved null strøm er det heller ingen lagret energi i en spole. Dette i kontrast til en motstand som utvikler energi og gir denne til sine omgivelser, altså konverterer elektrisk energi til varmeenergi.
En kondensator er et annet kretselement som oppfører seg på lignende måte ved at energi blir lagret, men da som et elektrisk felt. Energien i en kondensator blir derimot ikke frigjort om den eksterne kretsen plutselig brytes, energien ligger fortsatt i den. I elektriske kretser kan spoler og kondensatorer utveksle energi, men uten at denne blir avgitt til omgivelsene.
Gjensidig induktans
Ikke bare vil induktans oppstå i lederen selv, men også om to eller flere ledere er i nærheten av hverandre. Om en ser på tilfellet med to spoler viklet rundt en jernring slik som figuren til høyre viser, kan denne brukes for å illustrere fenomenet gjensidig induksjon. Om det går en strøm i spolen til venstre når batteriet kobles til med bryteren vil det oppstå en magnetfelt fluks rundt den. En stor del av denne fluksen vil gå gjennom jernringen, dermed vil også spolen til høyre gjennomløpes av mye av den samme fluksen. Fluksen som spolen til høyre gjennomløpes av vil plutselig øke fra null når bryteren legges inn. Som i tilfellet med selvinduksjon vil det også oppstå en indusert EMS i spolen til høyre i henholdt til Faradays lov. Denne EMS blir målt som en spenningen i galvanometret som er tilknyttet. På grunn av at galvanometret har en meget stor motstand, i prinsippet uendelig stor, vil det gå en forsvinnende liten strøm i spolen til høyre.
Når bryteren har ligget inne en kort stund vil magnetfeltet bli stasjonært, dermed induseres ikke det noen strøm. Derimot vil det oppstå et avtagende magnetfelt når kontakten bryter kretsen, dette induserer igjen en EMS i den venstre spolen som gir et utslag på galvanometret. Denne gangen vil spenningen ha motsatt retning.
Saint Mary Cayon
Saint Mary Cayon er et parish (distrikt) på øya Saint Kitts i øystaten Saint Kitts og Nevis.
Induktans
Gjensidig induktans
der er den indusert EMS i spole 2 og N2 er antallet vindinger i spole 2. Minustegnet har igjen sammenheng med Lenz' lov. Den gjensidige induktansen kalt M kan skrives slik:
Leddet til høyre gjenkjennes som Faradays lov, dermed kan en sette:
som sier at den induserte EMS i spole 2 er direkte proporsjonal med endringshastigheten av strømmen i spole 1 og med størrelsen av gjensidig induktans. M er en konstant som bare er avhengig av to forhold, nemlig geometriske forhold til spolene og materialet mellom dem. Altså det som ovenfor ble kalt for permeans. Her vil geometriske forhold ikke bare bety størrelse, form, antall vindinger, men også orienteringen mellom de to spolene, avstanden mellom dem og materialet mellom dem. For å få ekstra god magnetisk kobling mellom spolene brukes en jernkjerne.
Størrelsen gjensidig induktans M gjelder mellom begge spolene, den er dermed like stor for koblinger mellom magnetisk fluks i den ene spolen og strøm i den andre. Imidlertid gjelder dette bare for såkalte lineære koblede magnetiske kretser, altså spoler uten ferromagnetisk materiale mellom. Dermed kan en sette
der den gjensidige induktansen er gitt av:
I forbindelse med magnetisk koblede kretser er det brukt betegnelsen N1:N2 for å vise vindingsforholdet. Vindingsforholdet eller omsetningen sier noe om hvilke strømmer og spenninger som kan oppstå. Gjensidig induktans har også denne sammenhengen uttrykt med parametrene i tegningen:
med de samme definisjoner for uttrykkene som brukt tidligere. Det er vanlig å introdusere den såkalte koblingsfaktoren for to magnetisk koblede kretser. Dermed kan den gjensidige impedansen uttrykkes slik:
der L1 og L2 er induktansen (selvinduktansen) til henholdsvis spole 1 og 2 og k er koblingsfaktoren. Disse induktansene er assosiert med magnetisk fluks som bare går gjennom henholdsvis spole 1 og 2, se tegningen til venstre. For øvrig er k et tall mellom 0 og 1. Dermed sier ligningen at den gjensidige induktansen mellom to magnetiske koblede kretser aldri kan bli større enn kvadratroten av produktet til selvinduktansene til kretsene. Det er nemlig ikke alle flukslinjer som gjennomløper begge spolene, og i tegningen til venstre er dette illustrert med en magnetisk koblet krets som er lineær altså uten ferromagnetisk materiale mellom spolene. Her går det en strøm I1 i spolen 1 som setter opp en magnetisk fluks Φ11 som bare går gjennom spolen til venstre og en fluks Φ21 forårsaket av strømmen i spole 1 som går gjennom spole 2. Φ11 kalles ofte for lekkfluks eller lekkfelter. Den totale fluksen som går gjennom spole 1 er gitt av Φ1 = Φ11 +Φ21. Induktansen L1 er assosiert med Φ11 mens M er assosiert med Φ21. For at det skal bli indusert en spenning i spolene må strømmen variere, men fluksen og forholdene mellom dem vil være som forklart her også om strømmen er konstant.
Energi i magnetisk kolede kretser
For å utlede sammenhengen for lagret energi i to sammenkoblede spoler betraktes figuren over der det i utgangspunktet forutsettes at det ikke går noen strøm i noen av spolene. Det er heller ingen lagret energi i spolene. Så lar en strømmen i1 i spole 1 øke fra null til en gitt verdi I1. Strømmen i2 i spol 2 er null, og effekten som strømmen gir inn i spolene er gitt av u1i1, og den lagrede energien er:
som gir den samme formelen som ble utledet for energi i én enkelt spole:
Så holdes strømmen i1 konstant, samtidig som strømmen i den andre spolen i2 økes fra null til en konstant verdi I2. Når dette skjer vil strømmen i2 indusere en spenning i spole 1 gitt av M di/dt, dette forårsaker at det tilføres effekt både til spole 1 og 2 som er gitt av:
Den totale energien som blir lagret inntil det øyeblikk at i2 = I2 kan uttrykkes med følgende integral:
som etter å utføre integrasjonene gir:
Ligningen gjelder også om det var spole 2 som ble tilført strøm først, og en viktig forutsetning er at den brukes kun for magnetisk koblede kretser der medium mellom dem er lineært. Det vil si ikke-magnetisk.
Spole alene i en krets
Fra elektrostatikken er det kjent at et elektrisk felt oppstår mellom ladninger, for eksempel mellom to poler med motsatt polaritet (pluss- og minusladninger). I et slikt elektrisk felt er potensialforskjellen mellom to punkter (a og b) langs en rett kurve i et homogent elektrostatisk felt gitt av:
Den induserte spenningsdifferansen over en spole, eller en hvilken som helst leder, er lik den induserte EMS med symbolet \mathcal{E}. Altså at. Der a og b kan være terminalene til en spole, dermed kan en sette:
Prokura
Prokura (latin: pro= for og cura= omsorg) er den fullmakt som en eller flere personer har fra en forretningsperson eller et selskap til å inngå avtaler i dens/selskapets navn. En person som er meddelt prokura kalles for en prokurist. Prokuristen kan som utgangspunkt «opptre på vegne av foretaket i alt som hører til driften av dette» (prokuraloven § 1). Unntak gjelder imidlertid for overdragelse og beheftelse (f.eks. pantsettelse) av fast eiendom og løsøre som kan registreres i skipsregisteret og luftfartsregisteret (mest praktisk skip eller fly). Dette krever særskilt fullmakt.
Induktans
Spole alene i en krets
Med dette fås uttrykket for strøm fra tiden null til et annet tidspunkt:
Prokura
Å meddele for eksempel daglig leder i et selskap prokura, er en praktisk ordning som gjør det mulig å foreta beslutninger i foretaket uten forutgående styrebehandling.
Induktans
Spole alene i en krets
der i(0) er strømmen som gikk gjennom spolen ved tiden null. Dette kalles for en initialbetingelse, altså er det nødvendig å kjenne tilstanden før det skjer en endring.
Prokura
Prokura kan meddeles til flere personer, slik at den kan brukes i fellesskap, eller hver for seg. Dette skal i så fall angis ved meddelelsen.
Induktans
Parallell og seriekobling av induktans
Illustrasjonen til venstre viser n seriekoblede spoler. I kretsanalyse vil det være mer praktisk om disse kan ekvivaleres med én enkelt spole med samme induktans som alle representerer. Over hver av spolene vil spenningen være
for k = 1, 2, .. ,n da det er den samme strømmen som går gjennom hver av dem. I henhold til Kirkhoffs spenningslov vil de seriekoblede spolene da gi opphav til en total spenning
Den totale eller ekvivalente induktansen er derfor summen
For en parallellkobling av spoler kan utledningen av sammenhengen for strømmen som funksjon av spenningen i avsnittet over benyttes. For de n spolene er spenningen over hver av dem den samme slik at strømmen gjennom nr. k er
Prokura
Dersom virksomheten gjelder et registrert foretak, skal det, sammen med registreringen, ifølge lov om registrering av foretak av 21-06-1985, alltid fremgå «Hvem som representerer selskapet utad og tegner dets firma».
Induktans
Parallell og seriekobling av induktans
hvor ik(0) er strømmen gjennom den ved tiden t = 0. Strømmen inn ved terminalene til venstre må i henhold til Kirchhoffs strømlov være summen av strømmen i hver av spolene, i = i1 + i2 + … + in. Dermed fås uttrykket
Den inverse summen av induktansen til de n parallelkoblede spolene kan uttrykkes summen av den inverse verdien av hver av dem, altså
Eksempel: Spole i en enkel likestrømskrets
Analyse av motstander, kondensatorer, spoler, strøm- og spenningskilder, brytere og andre kretselementer er en omfattende del av kretsanalyse innenfor elektronikk og generelt innenfor elektroteknikken. Slike elementer kan være koblet i både serie og parallell, samt flere andre kombinasjoner, dermed blir slike analyser komplekse og krever til dels avansert matematisk behandling.
Her vil en kun se på et eksempel for en såkalt RL-krets som vist i figuren til høyre. Spenningskilden er på 5 Volt, motstanden er på 100 Ω og spolen har en induktans på 100 H. Bryteren legges i posisjon 1 ved tiden t =0 og det oppstår en plutselig drivende spenning i kretsen. Ved tiden t = 6 sekunder kobles bryteren over i posisjon 2. Hva blir spenningen og strømmen i spolen som funksjon av tiden?
Et slikt oppsett og kretsens reaksjon på endringen kalles for sprangrespons. Med bare en resistans og en spole sier en at dette er en første ordens krets. Hadde det vært både en spole, en kondensator og en motstand ville det vært en andre ordens krets.
Etter at bryteren er lukket kan Kirchhoffs spenningslov brukes for å finne et uttrykk for spenningen over hvert av elementene:
Denne første ordens differensialligningen manipuleres slik at det er mulig å finne et uttrykk for strømmen gjennom kretsen. Målet er å få separert i og t og integrere (motsatt av derivasjon). Første steg er å få derivatet di/dt på en side av likhetstegnet:
så multipliseres begge sider med dt:
som er det samme som:
Nå kan en få separert variablene i og t og en får da:
så integreres begge sider for å løst opp derivatet for strømmen i:
som ordnet gir:
og om strømmen initialt (før t = 0) er lik null (som i dette eksemplet) forenkles uttrykket, dessuten er det vanlig å innføre tidskonstanten τ = L/R. Uttrykket kan da skrives:
som med innsatte verdier gir:
dette uttrykket gjelder mellom 0 og 6 sekunder.
Så uttrykket for spenningen over spolen. En har at L di/dt og fra ligningen over der I0 fortsatt er med fås:
som kan gjøres til et enda enklere uttrykk om strømmen ved tiden t = 0 er lik null (som i dette eksemplet) og ved å innføre tidskonstanten definert over:
Med innsatte tall fås:
Også dette uttrykket gjelder bare for tidsintervallet fra 0 til 6 sekunder.
Spenningen over spolen var null før bryteren ble lagt inn i posisjon 1. Uttrykket sier at spenningen over spolen vil bli lik spenningen til spenningskilden i det samme bryteren legges inn. Deretter vil spenningen falle eksponentielt til null. Tiden dette tar er bestemt av forholdet mellom R og L i kretsen. Etter at spenningen over spolen er null vil spenningsfallet i kretsen ligge over motstanden R, slik at spenningen over R er lik spenningen til spenningskilden. Strømmen derimot vil øke eksponentielt fra null og få en stasjonær verdi etter en tid som også er bestemt av forholdet mellom R og L. I figuren lenger opp er strøm og spenning vist. Den røde kurven viser at strømmen gjennom kretsen øker eksponentielt fra null til en stasjonær verdi som oppnås etter rundt 5 sekunder. Den blå kurven sier spenningen over spolen som ved t = 0, altså tidspunktet der bryteren legges inn i posisjon 1, øyeblikkelig blir - 5 Volt.
Etter at bryteren går over til posisjon 2 vil den magnetiske energien som er lagret i spolen frigjøres til motstanden. Strømmen går over til denne og følger et forløp illustrert med den røde kurven ved t = 6 sekunder. Med det samme bryteren går i posisjon 2 blir spenningen i spolen plutselig 5 Volt, altså like stor som spenningskilden, men faller eksponentielt ned mot null Volt. Strøm og spenning blir:
Og spenningen:
Altså faller spenningen over spolen brått fra 0 V til – 5 V (polariteten skifter) for deretter å reduseres til null. Det samme skjer med strømmen, noe som vil si at all energien som var lagret i spolen avgis til omgivelsene som varmeutvikling i motstanden.
Magnetisk koblede spoler som kretselementer
På samme måte som med spoler som tilknyttes en elektrisk krets, er det for magnetisk koblede kretser mest interessant å betrakte spenningsfallet som forårsakes av en endring av strømmen. Altså å se på den som et kretselement som det kan oppstå en spenning over, fremfor å se på EMS.
For en enkel magnetisk koblede kretsen kan en finne spenningen u1 over spole 1 med hensyn på strømmen som går i spole 1 og 2 slik:
og omvendt for spole 2:
Her er det negative fortegnet bestemt av de retninger som er angitt for strømmene og den såkalte punktkonvensjonen (fra engelsk «The dot convention»). Denne sier at at når en strøm har fått definert retning inn ved en punktmerket terminal til en spole, vil polariteten til spenningen som blir indusert i den andre spolen være positiv ved terminalen med punktmerke. Av disse to uttrykkene ser en at spenningene over hver av spolene er avhengig både av endringshastigheten av strømmen i begge spolene og av de tre induktansene. Det vil også innebære at den første spolen som induserer en spenning i den andre spolen som fører til en strøm, som også varierer, vil den andre spolen påvirke den første spolen med en induksjon også i denne.
Det er ikke uvanlig at flere magnetiske koblede spoler som ligger så nært hverandre at alle påvirker hverandre. For eksempel vil det i en transformator for trefase være seks koblede viklinger. Si at en har tre spoler, da kan en uttrykke sammenhengen mellom deres individuelle påvirkning når det gjelder indusert spenning i hver av dem:
I dette uttrykket er det tatt hensyn til at den gjensidige induktansen mellom de tre spolene ikke lenger vil være like, altså de den ikke kan uttrykkes med én og samme induktans M. Imidlertid er den gjensidige induktansen lik mellom to spoler slik at M12 = M21, M23 =  M32 og M31 =  M13. Her vil fortegnene igjen være bestemt av koblingen mellom dem, altså sammenhengen mellom fortegn for strøm, spenning og plassering av punktene ved terminalene (retningen spolene er viklet). For å få et mer kompakt uttrykk er det vanlig å omforme dette til en matrise slik:
Spole i en vekselstrømskrets
En vekselstrømskrets er kjennetegnet med at strømmer og spenninger er sinusformede. Det er spennings- og strømkildene som gir ut henholdsvis sinusformede spenninger og strømmer, og dermed sørger for at strøm og spenning overalt ellers i kretsen får samme form. En sinusformet spenning og strøm beskrives med denne matematiske funksjonen:
der
Antall perioder per sekund, frekvensen eller periodetallet er:
Vinkelfrekvensen som er brukt i funksjonene over er gitt av følgende sammenheng med frekvensen:
Enheten for frekvens er Hz og for vinkelfrekvensen [rad/s]. En sinusformet strøm beskrives på samme måte.
En viktig størrelse som innføres for vekselstrømkretser er effektivverdier (RMS). Sammenhengen mellom toppverdien og effektivverdien gitt av:
Dette kalles effektivverdien eller rms av en sinusformet vekselstrøm. Som nevnt er formelen og utledningen for en vekselstrøm identisk:
Siden strømmer og spenninger vil være sinusformede overalt i en krets (så lenge den består av motstand, spoler og kondensatorer gjelder dette uten unntak), er det unødvendig å betrakte størrelsene som tidsvariable trigonometriske funksjoner. Dermed innføres fasevektorer som defineres slik for en spenning:
Der U er effektivverdien av spenningen, j er den komplekse operatoren \sqrt {-1}. er symbolet for at fasevinkeltransformasjon foretas. De andre størrelsene som definert tidligere. En sier at fasevektortransformasjonen overfører sinusfunksjonen fra å være en tidsavhengig størrelse til å være en viser, eller en slags vektor, i kompleksplanet. Den beskrives da av sin absoluttverdi og vinkel relativt til andre størrelser, som for eksempel strømmen.
I elektroteknikken innføres notasjonen
som er enklere å skrive. Som et eksempel på bruken av dette kan en se på spenningen som er vanlig i stikkontakter i husholdninger. Denne spenningen er på 230 V som transformeres over til:
Her betyr vinkelen 0° at spenningen defineres til å være referanse, og den ligger da langs den såkalte realaksen i det komplekse koordinatsystemet.
Formen over kalles for polarform eller polare koordinater, men kartesisk form er like vanlig, da får uttrykket over denne formen:
Reaktiv impedans
Elementet merket XL i kretsen til høyre er en spole, også kalt reaktor i sammenheng med vekselstrøm. Denne forutsettes å være ideell, altså at den er uten ohmsk motstand. Tidligere er denne sammenhengen brukt for spenningen over en spole om strømmen endres:
Når spolen tilknyttes en sinusformet spenning vil det gå en sinusformet strøm i kretsen, og spolen vil reagere med å sette opp en spenning som er motsatt rettet av strømretningen gjennom den. Matematisk kan dette utledes slik:
En kan bruke identiteten og dermed omskrive uttrykket slik:
I likningen over er vinkelen 90º et uttrykk for at strømmen er etter spenningen. Det er alltid vanlig å bruke spenningen som referanse.
BMW M1
BMW M1, (internbetegnelse E26) en bilmodell fra BMW lansert i 1978.
Induktans
Reaktiv impedans
Brukes effektivverdier for strøm og spenning kan uttrykket over skrives uten tilknytning til den trigonometriske funksjonen, slik at spenningsfallet over en spole skrives:
BMW M1
BMWs supersportbil M1 ble lansert i 1978. Bilen var en futuristisk skapelse der deler av designet kom fra en konseptbil som ble vist frem i 1972. Designeren bak M1 er den italienske legenden Giorgetto Giugiaro. Fra begynnelsen av var det tiltenkt at BMW M1 skulle produseres hos den italienske bilprodusenten Lamborghini. På grunn av økonomiske problemer hos Lamborghini ble det ikke noe av dette, og produksjonen ble lagt til Baur i Stuttgart. BMW fikk aldri noe stor suksess med modellen. På grunn av for lav produksjon kunne man ikke bruke bilen i konkurranser. Allerede i 1981 valgte BMW å legge ned produksjonen.
Induktans
Reaktiv impedans
Der j igjen er den komplekse operatoren. Begrepet induktiv reaktans defineres som XL = jωL og da kan spenningsfallet skrives slik:
BMW M1
BMW M1 er den første bilen som ble laget av BMW Motorsport og som hadde M-emblemet, som senere har blitt brukt på BMW M3 og BMW M5.
BMW M1 er i dag et ettertraktet samlerobjekt på grunn av sin uvanlige BMW-design og fordi det kun ble produsert 450 eksemplarer av BMW M1
Induktans
Reaktiv impedans
I en kraftledning fører reaktansen til spenningsfall og er en størrelse en derfor prøver å redusere, men siden den er avhengig av avstanden mellom faselederne er det umulig å gjøre den så liten at den blir uten betydning. Størrelsen av reaktansen er direkte proporsjonal med frekvensen, noe som er en egenskap som kan utnyttes. For eksempel har jernbanen i Tyskland, Sveits, Østerrike, Sverige og Norge en frekvens på 16,7 Hz som altså er 1/3 av frekvensen i det øvrige elektriske kraftsystemet. Dette gjør at reaktansen i jernbanens kontaktledningsnett bare er 1/3 så stor som den ellers ville vært. Med såkalt HVDC-overføring (fra engelsk High Voltage Direct Current transmission) er frekvensen null, og dermed ser en av uttrykk over at det heller ikke blir noen reaktans. Dette er en av fordelene med denne typen overføringer.
BMW M1
Teknisk
M1 var utrustet med en seksylindret rekkemotor med 24 ventiler. To overliggende kamaksler drev ventilene. Motorvolumet var på 3453 cm². Drivstoff ble levert til sylinderne via et mekanisk innsprøytningssystem fra Kugelfischer-Bosh. Den utviklet 277 hk ved 6500 omdreininger i minuttet og kom i flere løpsutgaver med opp til 850 hk effekt. Motoren var midtmontert, noe som var vanligere i italienske sportsbiler på den tiden. Aksellerasjonstiden fra 0–100 km/h var på 5,6 sekunder.
Induktans
Reaktiv impedans
Impedans er en fellesbetegnelse på resistans og reaktans. Forholdet mellom disse tre størrelsene uttrykkes slik:
BMW M1
Teknisk
Bilen var bygget på et rørrammekarosseri, og hele bilen veide like under 1500 kg. <br style="clear:left;" />
Induktans
Reaktiv impedans
Når reaktansen er forårsaket av induktans kalles den for induktiv reaktans. Effekten som utvikles i reaktanser kalles for reaktiv effekt. Reaktans oppstår også for kondensatorer, dette betegnes kapasitiv reaktans.
Camilla Läckberg
Jean Edith Camilla Läckberg Sköld (en periode Eriksson), (født 30. august 1974) er en svensk forfatter.
Induktans
Reaktiv impedans
Den inverse verdien av impedans Z kalles for admittans og gis symbolet Y. Denne er sammensatt av to størrelser slik:
der G er konduktans, den inverse av motstanden, og B er susceptans, den inverse av reaktans. Måleenheten for admitans, konduktans og susceptans er Siemens med symbol S.
Camilla Läckberg
Flere av Läckbergs bøker har toppet bestselgerlisten i hjemlandet. Hun har solgt over tre millioner eksemplarer bare i Sverige, og er oversatt til seks språk.
Induktans
Eksempel: Reaktans i en vekselspenningskrets
En spole med induktans 80 mH tilknyttes en spenningskilde på 230 V effektivverdi og 50 Hz. Hvor stor strøm går det i denne kretsen? Tegningen over viser situasjonen, og spenningskilden kan for eksempel være en stikkontakt. Først må en finne reaktansen i spolen:
Camilla Läckberg
Oversettelser til norsk
Alle bøker nevnt over er utgitt som Lydbok.
TV-opptredener
Sammen med Denise Rudberg var hun programleder i litteraturprogrammet Läckberg & Rudberg vinteren 2007/2008.
Induktans
Eksempel: Reaktans i en vekselspenningskrets
og ved hjelp av Ohms lov finner en strømmen slik:
Altså går det en strøm på 9,15 A i kretsen som er 90º etter spenningen.
Transformator
I det foregånede ble magnetisk koblede kretser presentert. Om en slik kobling ikke har forbindelse til noe ferromagnetisk materialle, og tilknyttes vekselspenning, kommer den i kattegorien lieær transformator. Navnet henspiller på at det er en lineær sammenheng mellom magnetisk fluks og strømmen i vindingene. Mer vanlig er det imidlertid at en transformator har viklinger som har en felles kjerne av jern (som er ferromagnetisk). Jernkjernen fører til at koblingen mellom vindingene blir veldig god. Kjernen får veldig høy permaenans, noe som i neste omgang fører til at bare en liten del av den magnetiske fluksen går utenom viklingene. Dette fører også til veldig høy gjennsidig induktans for vindingene.
En transformator har to (eventuelt flere) magnetisk koblede viklinger og tilføres vekselstrøm (sinusformet). Den brukes blant annet til å heve eller senke spenningsnivået i elektriske kretser eller kraftsystemer. En ideell transformator kan tegnes som i figuren til høyre og kjennetegnes ved å ha disse tre egenskapene:
En konsekvens av dette er at om det kobles en spenning til primærsiden og det ikke er noen impedans tilknyttet sekundærsiden, vil spenningskilden se transformatoren som en uendelig stor impedans. Og motsatt om sekundærsiden kortsluttes vil transformatoren representere null impedans sett fra primærsiden.
En sinusformet spenning påtrykt på primærsiden gir en magnetisk fluks mellom begge spolene og en indusert EMS:
Disse ligningene er vist lenger opp, men gjentas her for å understreke at i en ideell transformator er den ytre påtrykte spenningen u1 lik den induseres EMS. På samme måte er den induserte EMS på sekundærsiden lik den spenningen som oppstår på terminalene u2. Et annet forhold som må legges merke til er at fluksen som går gjennom vikling 1, altså Φ1 er den samme som går gjennom spole 2 som betegnes Φ21. Nå forutsettes det at det også går en strøm på sekundærsiden, fra de to ligningene over kan en sette at:
der U1 og U2 er spenningene på henholdsvis primær- og sekundærsiden, I1 og I2 er de tilsvarende strømmene mens N1 og N2 er vindingstallet for viklingene på henholdsvis primær- og sekundærsiden. Her betyr de uthevede bokstavene at det er innført fasevektorer på grunn av den sinusformede spenningen som påtrykkes.
Av den siste ligningen kan en sette:
Produktet av N1 I1 og N2 I2 er lik den såkalte elektromagnetiske spenningen som oppstår i jernkjernen ved henholdsvis vikling 1 og 2. Denne forkortes MMS og denne spenningen sies å drive den magnetiske fluksen rundt i kjernen. Som nevne er permeabiliteten i en ideell transformator uendelig stor, dermed må MMS assosiert med vinding 1 og 2 være like stor. På samme måte som Kirkhoffs spenningslov i en krets sier at summen av spenningene er lik null, må også summen av de to MMS i den magnetiske kretsen være lik null. Det betyr igjen at de er motsatt rettet av hverandre. Dermed sier den enkle formelen over at om strømmen på sekundærsiden blir større, vil MMS på sekundærsiden også bli større, primærsiden reagerer med større MMS som er det samme som en større strøm. Den magnetiske koblingen sørger altså for at primærsiden «kjenner til» strømmen som går på sekundærsiden. Imidlertid vil ikke magnetfeltet i kjernen øke med økende strøm, det er nemlig bestemt av spenningen som er påtrykket primærsiden. Her må det forutsettes en ideell spenningskilde som holder konstant spenning, samme hvor stor eller liten strømmen er. På norsk kalles ofte MMS, som altså er lik produktet IN, for ampervindinger. Dermed sier en at uttrykket over stadfester at i en transformator må det være ampervindingsbalanse.
Impedansen på sekundærsiden sett fra spenningskilden kanne uttrykkes slik:
og siden V2/I2 er lik impedansen på sekundærsiden Z2 kan en sette:
Dette betyr at størrelsen av en impedans, sett fra en spenningskilde, kan økes eller minkes ved å sette inn en transformator med ønsket omsetningsforhold. Eller sakt på en annen måte: Hele kretsen med en ideell transformator og en last kan erstattes av bare en impedans, og ligningen over forteller hvor stor denne impedansen må være.
En virkelig transformator skiller seg ikke mye fra den ideelle transformatoren, og et mål er å lage den så lik denne som mulig. En virkelig transformator oppfyller ingen av de tre betingelsene over, men avviket er allikevel ikke veldig stort. Det oppstår selvinduksjon, som altså kalles lekreaktans, kjernen har ikke uendelig høy permeabilitet, og det er både tap som er avhengig av belastning (koppertap) og spenningen (tomgangstap).
Filter
I elektriske og elektroniske kretser er det ofte spenninger og strømmer med forskjellige frekvenser. En spole kan tilpasses for å slippe gjennom noen og stanse andre frekvenser: Et lavtpassfilter slipper gjennom lave frekvenser, men blokkerer for høye. Dette er tilfelle for en basshøytaler der det er ønskelig at bare de lave frekvensene skal slippe inn. En transformator som beskrevet over vil slippe gjennom sinusformede signaler, men stoppe likespenning.
Noen flere bruksområder for spoler og gjensidig koblede spoler
Spoler eller andre kretselementer som gir induktans brukes i en rekke sammenhenger. Her er noen få eksempel:
Reinspælen
Reinspælen er et fjell i Kvæfjord kommune i Troms og Finnmark. Med sine 1 118 meter over havet er det det høyeste punkt i Kvæfjord, og det nest høyeste fjellet på Hinnøya, dersom en ikke regner med de to sidetoppene til Møysalen.
Navnet kommer av at tinden har en form som ligner på speilet, eller halen, på en rein.
SKS
SKS (russisk: СКС) var en halvautomatisk, sovjetisk Karabin, utviklet i 1945 av Sergej Gavrilovitsj Simonov. Formelt hadde våpenet navnet Samozarjadnyj Karabin sistemi Simonova, 1945 (russisk: ''Selvladende karabinsystem, Simonov, 1945) eller SKS45.
Det ble hovedsakelig tatt ut av bruk til fordel for AK-47, men ble eksportert til mange land.
SKS har et fast magasin på ti skudd. Den har også en fastmontert, utfoldbar bajonett, noe som ikke er vanlig blant russiske våpen.
Grunnkretser i Audnedal kommune
Grunnkretser i Audnedal kommune er delområder og grunnkretser som seksjonerer Audnedal kommune, Vest-Agder, for folketellingsformål og lignende. I noen tilfeller sammenfaller de med kirkesogn, med valgkretser og med nåværende eller tidligere skolekretser.
Oscar van Rappard
Oscar Emile van Rappard (født 2. april 1896 i Probolinggo i Nederlandsk Østindia, død 18. april 1962 i Haag) var en nederlandsk fotballspiller og friidrettsutøver som deltok i de olympiske leker 1920 i Antwerpen.
Van Rappard var med på det nederlandske fotballaget som kom på tredjeplass i den olympiske fotballturneringen under OL 1920 i Antwerpen. Det var fjorten lag som deltok i fotballturneringen som ble avviklet i perioden 28. august til 5. september 1920. Belgia og Tsjekkoslovakia møttes i finalen på olympiastadion i Antwerpen. Belgia ledet kampen med 2-0 i slutten av første omgang da spillerne fra Tsjekkoslovakia forlot banen i protest mot dommeren. Tsjekkoslovakia ble diskvalifisert og Belgia ble olympiske mestere i fotball.
Nederland som hadde tapt semifinalen til Belgia med 0-3 fikk da en mulighet å spille om sølvmedaljene. De fikk møte Spania i en sølvfinale, Spania som hadde tapt kvartfinalen til Belgia fikk etter at Tsjekkoslovakia ble diskvalifisert og Frankrike, som tapte semifinalen mot Nederland, hadde reist hjem en mulighet til å spille om sølvplassen. Spania vant over Sverige med 2-1 og over Italia med 2-0 og var dermed kvalifisert til å møte Nederland i en kamp om sølvmedaljene.
Nederland tapte sølvfinalen til Spania med 1-3 som ble spilt på olympiastadion i Antwerpen 5. september 1920.
Van Rappard deltok også på 110 meter hekk men ble utslått i den innledende runden.
Liaocheng kullkraftverk
Liaocheng kullkraftverk er et kullkraftverk i provinsen Shandong i det nordøstlige Kina. Det har en installert produksjonskapasitet på 2.460 MW. Anlegget ble påbegynt i 1950 og stod ferdig i 2003, med ny utvidelse i 2009.
Kodeks
Kodeks (latin: caudex, «trestamme», i betydningen «bok» eller «tretavle», ved at romerne skrev på vokstavler) Ordet betegner blant annet de gamle romernes bøker, håndskrevne bøker (manuskripter) fra middelalderen og lovsamlinger. Mer spesifikt henviser det til en eldre bok, en bok satt sammen av ark av papir, pergament, papyrus, eller lignende materialer, og med håndskrevet innhold. Denne boken er vanligvis innbundet ved å stable sidene og feste dem til en kant, og benytte et omslag som var tykkere enn arkene. En del kodeks er uavbrutt foldet som en concertina (trekkspill). Alternativet til en kodeks med stablete ark for et langt dokument er en sammenhengende skriftrull. Eksempler på foldete kodekser er Maya-kodeksene.
David Unterberger
David Unterberger (født 23. september 1988 i Bad Ischl i Østerrike) er en Østerriksk skihopper
Kodeks
Romerne utviklet formen fra skrivetavler, bestående av en ramme av tre med en treplate som var dekket av voks. Kodeksen kom gradvis til å erstatte skriftrullen, som var den dominerende bokformen i antikken. Ulempen med skriftrullen var at den var mer besværlig å slå opp i, og kodeksen var således langt mer hensiktsmessig og ble karakterisert som den viktigste framgangen i bokproduksjonen før trykkerikunsten. Kodeksen endret formen på boken i seg selv, og tilbød en form som har vart i århundrer. Spredningen av kodekser har ofte blitt knyttet til kristendommens framvekst, da kristne tilpasset formatet til bruken av Bibelen fra tidlig av. Den første kjente omtalen av kodeksen var av den romerske dikteren Martialis på 100-tallet e.Kr. som lovpriste bokformen for å være hendig i bruk, og det synes som om kodeksen hadde oppnådd likevekt i antall med skriftrullen rundt år 300. Den hadde helt erstattet skriftrullen over hele den kristne gresk-romerske verden ved 500-tallet.
David Unterberger
Unterberger representerer SV Bad Goisern. Hans beste prestasjon så langt er seier i Kontinentalcupen i skihopping 2009/2010.
Kodeks
Kodeks (håndskrevet bok, manuskript)
Codex var romernes navn for bok. Opprinnelig var en slik bok satt sammen av flere tavler av tre eller elfenbein. Oftest var platene belagt med voks som en kunne risse bokstaver i med en griffel. Den romerske diktatoren Julius Cæsar skal imidlertid ha brettet bokrullene han skrev Gallerkrigene på, slik at de dannet en bok i trekkspillform. Etter hvert ble også ordet kodeks brukt om bøker skrevet på papyrus, pergament eller papir når arkene var lagt sammen som i våre bøker og ikke i en skriftrull. Kodeks ble således det vanlige mediet for skrift i de første århundrene etter Kristi fødsel.
Kodeks var et mye enklere system enn ruller. Det ble lettere både å oppbevare og transportere bøker, og teksten ble mer tilgjengelig. Nå kunne leseren straks bla opp hvor som helst i boka, og en kunne dessuten skrive på begge sider av arkene. Oppfinnelsen av kodeks har derfor vært svært betydningsfull i menneskenes kulturhistorie. Allikevel var antallet bøker som kunne produseres, begrenset, både på grunn av materialkostnadene og arbeidsinnsatsen som skulle til for å kopiere dem for hånd.
Etter at boktrykkerkunsten ble oppfunnet på 1400-tallet, ble ordet kodeks brukt om manuskripter (håndskrifter) fra middelalderen, særlig bibeltekster:
Kjente kodekser (utvalg)
Det finnes en mengde kjente kodekser eller håndskrifter. Ofte er de svært vakkert dekorert både utvendig og innvendig, gjerne med fargerike illustrasjoner eller såkalte miniatyrer (bøkene kalles da illuminerte manuskripter). Kodekser kan ha navn etter opphavs- eller oppbevaringsstedet, for eksempel en by eller et bibliotek, men også etter innhold og utseende. De har som regel latinske navn:
Andre betydninger
I Romerrikets rettssystem var ordet codex betegnelsen på en samling av lover eller forordninger. Det er en rekke kjente kodekser gjennom historien, blant annet keiser Theodosius' lovsamling Codex Theodosianus fra år 438 og Codex juris canonici (CIC), den romersk-katolske kirkes offisielle lovbok.
En kodeks kan i overført betydning også betegne en (ofte uskreven) samling av regler eller sedvaner for en gruppe. Da brukes ordet gjerne i sammensetninger som moralkodeks og æreskodeks.
Michael Krohn (skuespiller)
Michael Krohn (1867–1918) var en norsk skuespiller og oversetter.
Han var sønnen til skuespilleren Georg Herman Krohn (1831–1870) og broren til skuespilleren Lully Krohn (1862–1947), tegneren Olaf Krohn (1863–1933) og ingeniør Georg Monrad Krohn (1865–1934).
Arne Friedrich
Arne Friedrich (født 29. mai 1979 i Bad Oeynhausen) er en tidligere tysk fotballspiller som spilte for klubbene SC Verl, Arminia Bielefeld, Hertha BSC Berlin, VfL Wolfsburg og Chicago Fire.
Michael Krohn (skuespiller)
Han spilte roller som Scapin og Jean de France på Den Nationale Scene og Jørgen Tesman på Nationaltheatret; her arbeidet han også som sekretær og oversetter av utenlandske lystspill blant annet Den spanske flue.
Arne Friedrich
Han spilte 82 A-landskamper for og scoret 1 mål. Han debuterte mot 21. august 2002 (kampen endte 2-2).
Han har tidligere spilt for Arminia Bielefeld.
Stian Birkeland
Stian Birkeland (født 6. februar 1980 i Ski) er en norsk tidligere fotballspiller.
Han spilte syv sesonger for Follo Fotball, hvorav to som kaptein, og scoret 21 mål på 143 kamper før han fikk kontrakten annullert etter nedrykket. Han gikk deretter til Løv-Ham hvor han spilte i to sesonger. Også Moss Fotballklubb viste interesse for Birkeland, men Løv-Ham trakk det lengste strået. Etter at Knut Walde ble solgt midt i 2007-sesongen ble Birkeland kaptein for Løv-Ham. Etter sesongen 2008 gikk han til Drøbak/Frogn. Birkeland spiller som regel sentral midtbane. Han overtok som hovedtrener i Drøbak/Frogn etter at Espen Haug ble fritatt fra sine oppgaver som A-lagstrener 18. juni 2009. Birkeland overtok DFI Fotball sammen med den tidligere DFI-spilleren Knut Norem samme dag. DFI rykket ned i sesongen 2009. Stian Birkeland forlot DFI ettet den dårlige sesongen. Den 31. august 2010 ble det offentliggjort at Stian Birkeland var klar for Moss FK. , hvor han ble ut sesongen.
Beja (distrikt)
Beja er ett av Portugals 18 distrikter. Det ligger i det sørlige Portugal og grenser til distriktene Setúbal og Évora i nord og til Faro i sør og i øst har det grense mot Spania og i vest kystlinje mot Atlanterhavet. Distriktets administrasjonssenter ligger i byen Beja.
Kommuner
Distriktet består av 14 kommuner:
Waikiki
Waikīkī er en bydel i Honolulu, sør på øya Oahu, en av Hawaii-øyene. Waikīkīstranden er en av verdens mest berømte strender.
Kristofer Leirdal
Kristofer Leirdal (født 15. desember 1915 på gården Indre Leirdal i Aure, død 6. juli 2010 i Trondheim) var en norsk billedhugger, bosatt i Trondheim. Han er særlig kjent for sitt virke med skulptur til Nidarosdomen, men han utførte også andre betydelige arbeider rundt om i landet, alene og sammen med sin ektefelle, keramikeren Aina Thiis Leirdal.
Waikiki
Waikīkī strekker seg langs stillehavskysten og har en rekke velrenommerte hoteller. Bydelen er Hawai'i-turismens høyborg. På Waikīkī Beach står en statue av den lokale sportsstjernen Duke Kahanamoku.
Kristofer Leirdal
Utdanning
Leirdals utgangspunkt var trehåndverket. Hans far hadde snekkerverksted på gården, og laget møbler, tildels med utskjæringer, og annet trearbeide; bl.a. trearbeider i Aure kirke, etter at kirken brant i 1923, etter et lynnedslag. Prekestol og korgitter ble laget på farens verksted, etter tegninger av arkitekt Nils Ryjord, som hadde vært tilknyttet Nidarosdomen. Kristofer Leirdal vokste opp i dette verkstedet, viste tidlig interesse for treskjæring og skulpturering, og ble en dyktig møbelsnekker. Far og sønn Leirdal var sentrale i å bygge ungdomshuset «Skogvang» på Aure, med utsmykning. Det ble lagt merke til Kristofer Leirdals begavelse, og i tyveårsalderen fikk han et treårig stipend for landsungdom. Det var lege Broch i Aure som visste om stipendet, og ordnet med søknaden. Dermed kom Leirdal inn på SHKS i Oslo 1936, på møbellinjen, hvor frihåndstegning og modellering etterhvert tok all hans interesse. Dette ble innledningen til billedhuggerlinjen på Statens kunstakademi, hvor han begynte i 1938, under professor Wilhelm Rasmussen. Men etter invasjonen i 1940 ble Akademiet stengt. –
Leirdal supplerte senere sin utdannelse med arbeide ved Det Kongelige Kunstakademi i København under professor Einar Utzon-Frank i perioden 1945–1946 og en seks måneders kombinert studie- og bryllupsreise i Frankrike og Italia i 1947 med sin hustru, keramikeren Aina Thiis Leirdal.
Yrkeskarriere
I 1941 debuterte Leirdal på Høstutstillingen. Samme år fikk han en ledig stilling som steinhugger ved Nidaros domkirkes restaureringsarbeider. Der ble det også drevet billedhuggervirksomhet. Her kunne Leirdal studere den gamle skulpturen og dens forhold til arkitekturen. Ved siden av steinhuggingen utførte han modelleringsarbeider for skulptur til Nidarosdomen, og fikk Statens stipend i 1942. Året etter sluttet Leirdal som fast ansatt steinhugger, for trangen til å ha hele dagen til rådighet for egne arbeider ble for stor. I 1944 fikk han spørmål fra Harstad om å lage en statue av musikkløytnant Alfred Evensen, som var død etter tysk fangenskap. Han utførte denne skulpturen på farsgården; i skjul på grunn av tyskernes etterretning. I 1945 ble statuen ferdig, og fikk plass i «Generalparken» i Harstad.
Etter freden i 1945 ventet en rekke oppgaver ved Nidarosdomen for norske billedhuggere; først og fremst i forbindelse med vestfronten. En av de viktigste oppgavene her var utforming av skulpturer for den øverste skulpturetasjen – den vanskelige kongerekken. Hvordan utforme en skulptur slik at den fremtrådte visuelt tilfredsstillende så høyt oppe, med naturlige proporsjoner og uten at det virket som om den «falt» ut av sin langstrakte nisje? Leirdal foreslo en sittende positur, med rank overkropp som ikke lente seg utover, men hvor synsvinkelen nedenfra – som lett kunne ha ledet til at hodene ble oppfattet som små «knappehoder» ble kompensert ved en proporsjonsøkning oppover. Dette illustrerte han ved å modellere en skisse i 1/3 størrelse av kong Josjafat. Han fremla den for Tilsynskomitéen, og komitéen fant at skissen hadde så mange verdifulle momenter at han ble anmodet om å komme med et forslag i full størrelse. Det modellerte han i 1946, og skulpturen og dens utformingsprinsipp ble bifalt av Tilsynskomitéen. Hans prinsipp ble fulgt opp av de øvrige billedhuggeres skulpturer her; ved Sivert Donali, Stinius Fredriksen, Odd Hilt, Leirdals svigerinne Tone Thiis Schjetne og Knut Skinnarland.