cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Derivasjon
Derivasjon og kontinuitet
betegner klassen av funksjoner som er n ganger kontinuerlig deriverbar på definisjonsmengden D. Klassen av kontinuerlige funksjoner er C^0. En funksjon som er uendelig mange ganger kontinuerlig deriverbar kalles en glatt funksjon, og klassen av slike funksjoner betegnes som C^\infty.
Middelverdisetningen
For en funksjon som er deriverbar i et intervall, vil stigningen til sekanten mellom to vilkårlige punkt på grafen til funksjonen være et uttrykk for den midlere endringen til funksjonen mellom de to punktene. Middelverdisetningen uttrykker at grafen til funksjonen mellom de to punktene må ha en tangent med samme stigning som sekanten. Setningen kalles også sekantsetningen:
La være en funksjon som er kontinuerlig på et lukket intervall [a,b] (med a < b). Anta videre at f er deriverbar i det åpne intervallet (a,b). Da finnes minst ett punkt, slik at
Dersom f(a) = f(b), medfører dette at funksjonen må ha en derivert mellom a og b som er lik null, det vil si at tangenten er horisontal. Dette spesialtilfellet av middelverdisetningen kalles Rolles sats.
Monotonisitet
En funksjon er monoton i et intervall dersom den er voksende eller minkende i hele intervallet. Tilsvarende sier en også at funksjonen er strengt monoton i et intervall dersom den er strengt voksende eller strengt minkende i hele intervallet. Disse egenskapene følger direkte fra middelverdisetningen.
En deriverbar funksjon er voksende i et intervall dersom den deriverte av funksjonen er ikke-negativ i hele intervallet. Tilsvarende er funksjonen minkende i et intervall dersom den deriverte er ikke-positiv i intervallet.
En deriverbar funksjon er strengt voksende i et intervall dersom den deriverte av funksjonen er positiv i hele intervallet. Tilsvarende er funksjonen strengt minkende i et intervall dersom den deriverte er negativ i intervallet.
Ekstremalverdier og vendepunkt
Dersom en funksjon er deriverbar i et punkt x = x_0, så er f'(x_0) = 0 et nødvendig vilkår for at funksjonen skal ha et ekstremalpunkt for dette argumentet. Et punkt der den deriverte er lik null kalles et stasjonært punkt. Sammen med punkt der funksjonen ikke er deriverbar og eventuelle endepunkt for et definisjonsintervall, kalles dette også kritiske punkt. Et ekstremalpunkt må alltid være et kritisk punkt. Et terassepunkt er et stasjonært punkt der den deriverte ikke skifter fortegn.
For et punkt x = x_0 der en funksjon er deriverbar vil hver av de to følgende testene gi tilstrekkelige vilkår for at punktet er et maksimumspunkt:
Tilsvarende har en for et minimumspunkt:
Kartlegging av ekstremalpunkt inngår som en viktig del av funksjonsdrøfting.
Krumning og vendepunkt
En funksjon er konveks i et intervall dersom en rett linje mellom to vilkårlige punkt i intervallet ligger over grafen til funksjonen i intervallet. Dette kan også uttrykkes som at grafen til funksjonen vender den hule siden oppover eller krummer opp. Funksjonen er strengt konveks dersom grafen ligger helt under den rette linjen. Tilsvarende kan en definere at funksjonen er konkav, dersom den vender den hule siden nedover eller krummer ned.
Funksjonen f(x) = x^4 har dobbelt-derivert. Funksjonen er altså strengt konveks i hele \mathbb{R}.
Norgesmesterskapet i functional fitness
Norgesmesterskapet i functional fitness har vært arrangert i regi av Norges Functional Fitnessforbund (NOR3F) siden 2018.
Derivasjon
Krumning og vendepunkt
I differensialgeometri er krumningen \kappa til en funksjon gitt ved det følgende uttrykket:
Et vendepunkt er et stasjonært punkt x_0 der funksjonen skifter krumning, fra opp til ned eller omvendt. Dette vil være tilfelle dersom den dobbelt-deriverte skifter fortegn i punktet.
Norgesmesterskapet i functional fitness
NM i individuell medley har vært arrangert siden 2018. NM i partner medley ble arrangert første gang i 2021 i forbindelse med NM-uka i Sarpsborg.
Fra og med 2021 ble det satt opp kongepokaler som gikk til vinneren av NM i individuell medley.
Derivasjon
Krumning og vendepunkt
Funksjonen f(x) = x^3 har dobbelt-derivert f''(x) = 6x. Funksjonen har altså et vendepunkt i x=0.
Taylorrekker
Taylors teorem sier at en funksjon som er (n+1) ganger kontinuerlig deriverbar på et intervall I, kan tilnærmes med et polynom i intervallet, og teoremet gir også et uttrykk for feilen i denne tilnærmingen. Dersom x = a er et vilkårlig punkt i intervallet, så er
Her er T_n taylorpolynomet av grad n:
Restleddet R_{n + 1} kan uttrykkes på flere forskjellige måter, og Joseph Louis Lagranges form er gitt som
Argumentet b er en verdi mellom x og a. Når n = 1 svarer Taylors formel til middelverdisetningen.
I mange praktske anvendelser brukes tilnærmingen, og restleddet er da et uttrykk for feilen i tilnærmingen. Feilen vil typisk vokse når x fjerner seg fra verdien a.
For en glatt funksjon kan en i noen tilfeller vise at funksjonen kan uttrykkes som en uendelig konvergent taylorrekke:
Denne sammenhengen gjelder imidlertid ikke for alle glatte funksjoner. En glatt funksjon som samsvarer lokalt med sin egen taylorrekke, kalles en analytisk funksjon.
Analysens fundamentalteorem
Analysens fundamentalteorem uttrykker en sammenheng mellom derivasjon og integrasjon.
Hvis er en integrerbar funksjon, så er funksjonen
kontinuerlig i intervallet [a,b]. Hvis f er deriverbar i x = x_0, så er også F deriverbar i dette punktet, og.
Teoremet gir en bruksanvisning for kunne integrere en funksjon f, omtalt som integranden. Dersom den antideriverte til integranden kan bestemmes som F, så er
Formell definisjon
En kompleks funksjon kan være deriverbar i et punkt, uten å være deriverbar i andre nærliggende punkt. En kompleks funksjon sies å være en analytisk funksjon i et punkt dersom funksjonen er deriverbar i en omegn om punktet. Begrepet holomorf funksjon er synonymt med analytisk funksjon. En funksjon som er analytisk i hele det komplekse planet, kalles en hel funksjon.
Cauchy-Riemann-ligningene
En kompleks funksjon kan generelt skrives på formen
der i er den imaginære enheten, med egenskapen i^2 = -1. De to funksjonene u og v er reelle funksjoner. Hvis funksjonen f(z) er deriverbar, så er også de to Cauchy-Riemann-ligningene oppfylte. Dette er to differensialligninger på formen
Ligningene er oppkalt etter Augustin Louis Cauchy og Bernhard Riemann. Den deriverte er gitt ved
Omvendt gjelder at dersom de to funksjonene u og v har kontinuerlige deriverte med hensyn på begge variablene, og de deriverte oppfyller Cauchy-Riemann-ligningene, så er funksjonen f deriverbar.
Eksempler
Den komplekse eksponentialfunksjonen kan defineres ved
De to funksjonene
har begge kontinuerlige deriverte og oppfyller Cauchy-Riemann-ligningene. Da følger det at
Også den komplekse eksponentialfunksjonen er lik sin egen derivert. Eksponentialfunksjonen er en hel funksjon. Siden de trigonometriske funksjonene \sin z og \cos z kan defineres som lineærkombinasjonar av den komplekse eksponentialfunksjonen, er også disse to funksjonene hele. Alle polynomfunksjoner er hele funksjoner.
Den komplekse funksjonen er deriverbar kun for argumentet z = 0.
Generalisering til andre typer funksjoner
Flere typer deriverte kan defineres for funksjoner, også for funksjonstyper der argumentet ikke er et reelt eller et komplekst tall.
Retningsderivasjon for skalarfelt
Et skalarfelt er en reell funksjon av flere variable, på formen
Argumentet er her en n-dimensjonal vektor.
For et skalarfelt kan en definere den retningsderiverte i retningen ved
forutsatt at grenseverdien eksisterer. Det er ikke krav at vektoren {\mathbf v} skal ha lengde lik én. Eksistens av en retningsderivert er ikke tilstrekkelig for at funksjonen skal være kontinuerlig.
Den retningsderiverte oppfyller et middelverditeorem, tilsvarende en funksjon av én variabel: Dersom den retningsderiverte  eksisterer for alle verdier av t i intervallet [0,1], så er
Partiell derivasjon
forutstatt at grenseverdien eksisterer. Et skalarfelt med definisjonsmengde i kan ha n partiellderiverte.
For en funksjon kan en bruke flere typer notasjon for partiellderiverte:
De partiellderiverte uttrykker endringene i funksjonen i hver av retningene parallelt med aksene. Dersom representerer variasjonen i temperatur i et rom, så er f_x et mål for temperaturendringen i x-retningen.
Gradienten til en funksjon er en vektor sammensatt av alle partiellderiverte. For uttrykkes gradienten som
Denne vektoren vil peke i retningen der funksjonen endrer seg mest. Dersom gradienten er definert, så er den retningsderiverte i retningen {\mathbf v} gitt ved
Også for partiellderiverte kan en definere høyere-ordens deriverte, i alle kombinasjoner, for eksempel
Hessematrisen er en matrise av alle de andre-ordens partiell deriverte til et skalarfelt. Ekstremalverdier for et skalarfelt kan studeres ved hjelp av gradienten og hessematrisen.
Et tilstrekkelig vilkår for at de to partiell deriverte f_{xy} og f_{yx} skal være like i et punkt, er at begge eksisterer og er kontinuerlige i punktet.
Derivasjon for vektorfelt
Et vektorfelt er en funksjon der både argument og funksjonsverdi er vektorer:
For hver av komponentene i funksjonsverdien kan en definere partiellderiverte:
Cambarus coosawattae
Utbredelsen er begrenset med forekomster i elver og innsjøer i deler av Nord-Amerika.
Derivasjon
Derivasjon for vektorfelt
Jacobimatrisen til et vektorfelt er en -matrise der elementene er første-ordens partiellderiverte:
For vektorfelt kan en også definere total derivasjon.
Total derivasjon
En funksjon f:U \to V, hvor U er en åpen mengde i kalles totalt deriverbar eller totalderiverbar i punktet x_0 \in U, hvis det finnes en lineær avbildning  slik at
Hvis en slik lineær avbildning L eksisterer, er den entydig bestemt og avhenger ikke av hvilken norm som benyttes.
For n = m = 1 svarer den totalderiverte til den ordinære deriverte av en reell funksjon. For et skalarfelt er m = 1, og den totalderiverte er lik gradienten til funksjonen. For et vektorfelt er jacobimatrisen en representasjon av den lineære transformasjonen.
En funksjon som er totalderiverbar i et punkt, vil være kontinuerlig i punktet.
Hvis den totalderiverte eksisterer i et punkt, så eksisterer også alle de partiellderiverte i punktet. Omvendt vil ikke eksistensen til samtlige partiell deriverte i et punkt x_0 garantere at den totalt deriverte eksisterer i punktet. Er de partiellderiverte definert og kontinuerlige i en omegn om x_0, så er funksjonen totalderiverbar i x_0.
Beskrivelse av endringer
Derivasjon blir brukt i mange matematiske modeller der en må beskrive endringer av en eller annen type. Typisk vil en endring av en størrelse f over tid kunne uttrykkes som den deriverte f' eller en partiell derivert f_t. En endring i størrelsen i rommet kan tilsvarende beskrives som en partiell derivert med hensyn på en romlig koordinat eller en gradient.
Den førstederiverte til en strekning s = s(t) etter tiden t representerer en skalar hastighet, mens den andrederiverte er et uttrykk for akselerasjonen. I det tredimensjonale rommet er den deriverte a posisjonsvektoren lik den vektorielle hastigheten.
Vinkelhastigheten er definert som den tidsderiverte av en rotasjonsvinkel, og vinkelakselerasjonen er den andrederiverte.
Differensialligninger
En differensialligning er en ligning som kombinerer deriverte av en funksjon med funksjonen selv samt koeffisienter der den uavhengige variabelen inngår. Et eksempel er differensialligningen
Den ukjente i en differensialligning er en funksjon. Ligningen over har løsningen
der A og B er vilkårlige konstanter.
Dersom den ukjente er en funksjon av én variabel, sies ligningen å være en ordinær differensialligning. En partiell differensialligning inneholder partiellderiverte, og den ukjente er en funksjon av flere variable.
Newtons bevegelseslov kan gi opphav til mange differensialligninger. Loven kombinerer kraft \mathbf{F}, masse m og akselerasjon \mathbf{a}:
Dersom kraften for eksempel kan uttrykkes som en funksjon av posisjonen, så leder dette til en differensialligning for posisjonen.
Et eksempel fra økonomi
I mikroøkonomi kan en analysere forskjellige former for produksjonsfunksjoner, for å skape forståelse for makroøkonomiske sammenhenger. Det er først og fremst den typiske oppførselen til en produksjonsfunksjon som er av interesse: Hvordan reagerer de avhengige variablene y (for eksempel den mengden av en vare som produseres) når x (for eksempel arbeid eller kapital) økes med en (infinitesimal) enhet.
En grunntype av produksjonsfunksjoner er den nyklassiske produksjonsfunksjonen. Denne funksjonen har egenskapen at produksjonen stiger når argumentet øker, samtidig som at økningen avtar når argumentet vokser. For eksempel kan man ha den følgende produksjonsfunksjonen for en virksomhet:
Da rotuttrykket alltid er positivt, vil produksjonen øke med økende innverdi. Den andrederiverte er gitt ved
Denne er alltid negativ, så økningen er synkende.
Historie
Problemstillingen som differensialregningen betrakter, var kjent som tangentproblemet helt siden antikken. Den nærliggende løsningen var å approksimere tangenten ved hjelp av sekanter over et positivt, men vilkårlig lite intervall. Den tekniske vanskeligheten bestod av å regne med slike infinitesimalt små intervallengder. Pierre de Fermat løste rundt 1640 tangentproblemer for polynomer. Her beskrev han den deriverte, men uten å betrakte grenseverdier, og uten å forklare hva den matematiske rettferdiggjøringen for fremgangsmåten hans var. På samme tid valgte Descartes en algebraisk fremgangsmåte, hvor han anbrakte en sirkel nær kurven. Her vil sirkelen skjære kurven i to punkter, med mindre sirkelen og kurven tangerer hverandre. Da var det mulig å bestemme stigningen til tangenten for visse kurver.
På slutten av 1600-tallet lyktes det Isaac Newton og Gottfried Wilhelm Leibniz uavhengig av hverandre å utvikle fungerende fremgangsmåter uten selvmotsigelser. Newton og Leibniz angrep problemet fra forskjellige vinkler. Mens Newton nærmet seg problemet via momentanhastighetsproblemet, prøvde Leibniz å løse det geometrisk ved hjelp av tangentproblemet. Arbeidene deres tillot en abstraksjon fra den rent geometriske beskrivelsen, og regnes derfor som begynnelsen av matematisk analyse. De ble først og fremst kjent gjennom boka til adelsmannen Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, som fikk privatundervisning av Johann Bernoulli og publiserte dennes forskning innen analyse. De derivasjonsreglene som er best kjent i dag, er først og fremst basert på verkene til Leonhard Euler, som satte sitt preg på funksjonsbegrepet. Newton og Leibniz arbeidet med vilkårlig små tall, men som er større enn null. Dette ble kritisert av samtidige som ulogisk, eksempelvis av biskop Berkeley i det polemiske skriftet The analyst: or a discourse addressed to an infidel mathematician. differensialregningen ble likevel, tross den herskende usikkerheten, konsekvent videreutviklet, i første rekke på grunn av de tallrike anvendelsene i fysikk og andre områder av matematikken. Symptomatisk for den tiden var prisutskrivningen til Det prøyssiske vitenskapsakademiet i 1784:
Først på begynnelsen av 1800-tallet lyktes det Augustin Louis Cauchy å gi differensialregningen den logiske stringensen vi er vant til i dag, i det han gikk bort fra de infinitesimale størrelsene og definerte den deriverte som grenseverdien til stigningen av sekantene. Den definisjonen av grenseverdier som brukes i dag ble formulert av Karl Weierstraß på slutten av 1800-tallet.
Pardosa alboannulata
Pardosa alboannulata er en av edderkoppene i gruppen ulveedderkopper (Lycosidae).
Utseende
Mange av artene i slekten Pardosa er ganske lik hverandre og er variable i farge, selv om enkelte kan ha artstypiske flekker (mønster). For sikker artsbestemmelse kreves ofte nærmere undersøkelse av de kjønnsmodne edderkoppens genitalier, hos hunner epigynet og hos hanner pedipalpenes siste ledd.
Kroppen er todelt i en bakkropp (abdomen) og et hode-bryst parti (prosoma eller cephalothorax). Foran på hodet er det åtte øyne, hvorav de to midterste er langt større enn de andre.
Tamasjokkvatnet
Tamasjokkvatnet (nordsamisk: Dámmošjávri) er en innsjø i Sør-Varanger kommune i Finnmark. Den ligger like øst for Jarfjorden. Fylkesvei 886 passerer langs østsida av vatnet. Her ligger også grenda Vintervollen, hvor det også er en god del hyttebebyggelse.
Oppvigleri
Oppvigleri er det juridiske begrepet som brukes når en person prøver å oppmuntre andre til å utøve vold mot en overordnet person. Det kan også bety at noen nekter å være lydig mot en foresatt, og at man ikke følger en befaling i tjenesteanliggende saker.
Etter den militære straffeloven er straffen for oppvigleri fengsel inntil seks år. Hvis oppvigleriet skjer i krigstid er straffen inntil 15 års fengsel.
Grunnkretser i Stad kommune
Grunnkretser i Stad kommune er delområder og grunnkretser som seksjonerer Stad kommune, Vestland, for folketellingsformål og lignende. I noen tilfeller sammenfaller de med kirkesogn, med valgkretser og med nåværende eller tidligere skolekretser.
Samuli Samuelsson
Samuli Kalevi Samuelsson (født 23. juni 1995 i Ikalis) er en finsk friidrettsutøver, som representerer klubben Ikaalisten Urheilijat. Samuelsson er sprinter og konkurrerer hovedsakelig på 60, 100 og 200 meter.
Hans fremste internasjonale meritter individuelt er gull på 200 meter i Nordisk mesterskap i friidrett innendørs 2017, og han har også gull på 200 meter ved Nordisk-baltisk U23-mesterskap i friidrett 2016.
Sesongen 2012
Samuelsson kom på sjetteplass på 60 meter i det finske U18-mesterskapet innendørs i 2012. Han deltok på 200 meter i det finske mesterskapet utendørs, men ble slått ut i forsøksheatet. Han deltok også i Svensk-Finsk U18-landskamp i september, der han kom på andreplass på 200 meter.
Sesongen 2013
I det finske juniormesterskapet innendørs 2013 vant han 200 meter, og fikk bronse på 60 meter. Han deltok i Bauhaus Junioren-Gala 2013, og kom der på niendeplass på 200 meter, og ble slått ut i forsøksheatet på 100 meter. I Junior-EM i friidrett 2013 kom han på femteplass i sitt forsøksheat på 200 meter, med 21,85 sekunder, og nådde ikke semifinalen. Finland kom også på femteplass i sitt forsøksheat på 4 x 100 meter stafett, og gikk ikke til finalen.
I juni satte han personlig rekord på 100 meter, med 10,77 sekunder, og han senket også sin personlige rekord på 200 meter til 21,84 i juni og 21,69 i juli. Han nådde semifinalen på 100 meter i det finske mesterskapet i friidrett 2013, men ble der diskvalifisert. På 200 meter ble han slått ut i forsøksheatet. I august deltok han i det finske juniormesterskapet utendørs, og fikk der bronse på 100 meter, med tiden 10,89, og kom på fjerdeplass på 200 meter. Han representere Finland under Nordisk juniormesterskap i friidrett 2013, der Finland vant 4 x 100 meter stafett.
Sesongen 2014
I det finske juniormesterskapet innendørs 2013 i februar vant Samuelsson 60 meter og 200 meter. Han deltok også i det finske mesterskapet innendørs for senior, og kom der på fjerdeplass på 60 og 200 meter. Han kom på fjerdeplass på 60 og 200 meter under Bauhaus Junioren-Gala 2014, og satte der personlig rekord på 200 meter med 21,15 sekunder.
Utendørs deltok han i Junior-VM i friidrett 2014, men ble slått ut i forsøksheatet på 100 meter med 37. beste tid, og på 200 meter med 37. beste tid. I august fikk han bronse på 200 meter under det finske mesterskapet utendørs, og han kom på femteplass på 100 meter. Han vant 100 og 200 meter under det finske juniormesterskapet utendørs. I Finnkampen kom han på fjerdeplass på 200 meter og sjetteplass på 100 meter, og han satte personlig rekord på 100 meter den 4. september, da han løp på 10,49 med 1,9 m/s medvind i Ikaalinen.
Sesongen 2015
Han kvalifiserte seg til finalen på 60 meter i det finske mesterskapet innendørs i 2015, og kom der på sjetteplass med 6,94 sekunder. På 200 meter ble han slått ut i forsøksheatet. En uke senere deltok han i det finske U23-mesterskapet innendørs, og ble der slått ut i semifinalen på 60 meter.
I juni deltok han i AtletiCAGenève, der han kom på sjetteplass totalt på 200 meter. Finland deltok i Super League i Lag-EM i friidrett 2015, og Samuelsson kom der på niendeplass på 200 meter og tiendeplass på 100 meter, og han deltok på Finlands stafettlag som kom på tiendeplass på 4 x 100 meter stafett. Finland endte på ellevteplass sammenlagt, kun foran Norges lag, og rykket dermed ned til First League.
Han satte ny personlig rekord på 200 meter under U23-EM i friidrett 2015, med 20,89 sekunder i forsøksheatet. Han nådde finalen, der han kom på sjetteplass. Han deltok også på 4 x 100 meter stafett i U23-EM, men der ble Finland diskvalifisert. Han vant 200 meter under det finske mesterskapet i friidrett 2015, og vant med det sin første nasjonale seniortittel. På 100 meter kom han på andreplass, bak Ville Myllymäki. Under Kuortane Games forbedret han sin personlige rekord på 100 meter til 10,40 sekunder, og under det finske U23-mesterskapet vant han 100 og 200 meter. Han deltok igjen i Finnkampen 2015, og kom der på tredjeplass på 100 og 200 meter, og han deltok på Finlands stafettlag som kom på andreplass på 4 x 100 meter stafett (av to lag).
Sesongen 2016
Nordisk mesterskap i friidrett innendørs 2016 (Nordic Indoor Match) ble arrangert i Växjö i Sverige, og Samuelsson fikk der bronse på 200 meter, bak Karsten Warholm og Tom Kling Baptiste. Han deltok også på 4 x 200 meter stafett, der Finland kom på andreplass. Han kom på andreplass på 200 meter under det finske mesterskapet innendørs, og under det finske U23-mesterskapet innendørs vant han 60 meter og kom på andreplass på 200 meter.
Han deltok i EM i friidrett 2016, men ble slått ut i forsøksheatet på 200 meter. Finland ble også slått ut i forsøksheatet på 4 x 100 meter stafett. Han vant 200 meter under Finsk mesterskap i friidrett 2016 i juli, og kom på andreplass på 100 meter. Han vant 100 og 200 meter under det finske U23-mesterskapet, og ble tatt ut til å delta i Nordisk-baltisk U23-mesterskap i friidrett 2016 i Esbo i Finland, der han fikk gull på 200 meter, med 20,89 sekunder, og han fikk sølv på 100 meter, bak Erik Hagberg fra Sverige. Finland vant også 4 x 100 meter stafett, med Samuelsson på laget. Han senket sin personlige rekord på 200 meter til 20,84 under Elite Games i Villmanstrand 27. august, og han vant 100 og 200 meter under Finnkampen 2016, der Finland også vant 4 x 100 meter stafett. På 100 meter satte han der ny personlig rekord med 10,38 sekunder.
Sesongen 2017
Samuelsson startet 2017 med å senke sin personlige rekord på 60 meter innendørs til 6,75 sekunder den 22. januar i Helsingfors. Han deltok i Nordisk mesterskap i friidrett innendørs 2017 (Nordic Indoor Match) i Tammerfors, og vant der 200 meter, og fikk sølv på et 60 metersløp som ikke inngikk i mesterskapet. Han kom på andreplass på 60 meter i det finske mesterskapet innendørs, og han fikk også sølv på samme distanse i det finske U23-mesterskapet innendørs.
Han representerte Finland i Lag-EM i friidrett 2017, der Finland deltok i First League, som er nest øverste divisjon. Der kom han på femteplass på 100 meter, og Finland kom på sjetteplass på 4 x 100 meter stafett. I U23-EM i friidrett 2017 kom han på fjerdeplass på 100 meter. Han fikk femte beste tid i forsøksheatene på 200 meter, og nådde semifinalen, men ble diskvalifisert for tyvstart i semifinalen. Finland fikk her bronse på 4 x 100 meter stafett. Han vant 100 og 200 meter under Finsk mesterskap i friidrett 2017, med ny personlig rekord på 100 meter (10,30) og 200 meter (20,73). Han vant også begge disse distansene i det finske U23-mesterskapet i friidrett. I Sommeruniversiaden 2017 ble han slått ut i semifinalen på 200 meter, og han deltok på det finske stafettlaget som kom på sjuendeplass på 4 x 100 meter stafett. Han deltok i Finnkampen 2017, og kom der på andreplass på 100 meter og fjerdeplass på 200 meter.
Sesongen 2018
Han deltok i Nordisk mesterskap i friidrett innendørs 2018, og fikk der bronse på 60 meter. Den 17. februar vant han 60 meter i det finske mesterskapet innendørs.
Alton (Illinois)
Alton er en amerikansk by som ligger i Madison County i Illinois.
Den har og dekker et areal på 43,35 km².
Eskilsø kloster
Eskilsø Kloster lå på den lille øya Eskilsø i Roskilde Fjord utenfor Hornsherreds sydøstligste punkt Selsø.
Klosteret som hørte til Augustinerordenen ble oppført på midten av 1100-tallet, trolig av biskop Eskil. Man kan stadig se ruinen av den lille klosterkirken tett på øya høyeste punkt. Det var en ca. 28 meter lange bygning av kampesten og frådsten med nesten 1 meter tykke murer. Rundt omkring vokser planter som munkene trolig har hatt med seg.
Klosterets beboere var kanniker som skulle være regelbundne, men de levet som det lystet dem, og klosteret skal derfor ha fått et dårlig rykte.
Vilhelm av Æbelholt
Som biskop i Roskilde besluttet Absalon derfor i 1165 å reformere klosteret. Han innkalte kanniken Vilhelm fra Genofevas (Genova) kloster i Paris, og satte ham som abbed for Eskilsø kloster. De gamle kannikene hatet Abbed Vilhelm fordi han førte streng klostertukt, og de nye kannikene som Vilhelm hadde bragt med seg fra Frankrike, tålte ikke det harde, nordiske klima. De vendte derfor hjem igjen. Det ble dermed klart, at Eskilsø var et uegnet sted til klostergjerningen, og derfor ble klosteret flyttet til Æbelholt kloster, litt vest for Hillerød.
Dyrkningen av blant annet frukt fortsatte dog på Eskilsø, og abbed Vilhelms interesse for fruktavl kom til uttrykk i navnet til det nye kloster Æbelholt, som i 1201 ble stavet Eplaholt.
Vilhelm møtte mye motstand som klosterleder, og han synes ofte å ha overveid å reise hjem igjen til Frankrike. Han døde to år etter sin venn og velgjører Absalon. Pave Honorius II opphøyet ham til helgen i 1224.
Sachchidananda Hirananda Vatsyayan
Sachchidananda Hirananda Vatsyayan (født 7. mars 1911 i Kushinagar i Uttar Pradesh i Britisk India, død 4. april 1987 i New Delhi) var en forfatter, poet og journalist fra India. Han ble mest kjent under forfatterpsevdonymet Agyeya.
Bakgrunn
Han rakk ikke fullføre sine studier fordi han på denne tiden ble med i flere av aktivitetene som ble arrangert av den indiske frihetsbevegelsen mot det britiske styret av India. Agyeya tilbrakte de neste seks årene, fra 1930 til 1936 i forskjellige fengsler, der han satt for opprørsvirksomhet mot det Det britiske imperiet som på denne tiden dominerte over India.
Journalist, forfatter
Agyeya reiste mye, både i India og flere ganger til utlandet. Mellom 1961 og 1964 holdt han en stilling på fakultet ved University of California i Berkeley. I 1965 vendte han tilbake til India og ble redaktør av det ukentlige magasinet Dinmaan. Han forble da i India frem til 1968, før han dro på en ny reise til Europa. I 1969 kom han tilbake til Berkeley som professor og foreleser, der han bodde frem til juni 1970.
Han utgan en rekke dikt, noveller og romaner.
Agyeya også oversatt noen av hans sine verk til andre språk, samt enkelte verker av noen andre indiske forfattere som er blitt oversatt til engelsk.
Han har blitt tildelt flere prestisjetunge priser for journalister og forfattere. Han ble i 1964 tildelt den prestisjetunge litteratur-prisen Sahitya Akademi Award. Han fikk Jnanpith-prisen i 1978 og i 1983 ble han tildelt en Golden Wreath Award. I 1976 hadde han en 8 måneders periode som professor ved Universitetet i Heidelberg i Tyskland som er en av Europas eldste utdanningsinstitusjoner. Agyeya døde 4. april 1987, i en alder av 76 år.
Korps (forband)
Et korps er et stort forband i en hær. Korps navngis vanligvis med et nummer (romertall, for eksempel XVIII luftbårne korps) eller en beskrivende tittel (for eksempel Afrikakorpset). Et korps har vanligvis rundt 30 000 soldater, består av to eller flere divisjoner og anføres av en generalløytnant.
Johann Suibert Seibertz
Johann Suibert Seibertz (født 27. november 1788 i Brilon, død 17. november 1871 i Arnsberg) var en tysk jurist og historiker. Han var patrimonialdommer i Scharfenberg, justisforvalter i Rüthen og Belecke, justisamtmann i Brilon og Land- og byrettsråd i Arnsberg.
Gravsjøfjellet
Gravsjøfjellet (nordsamisk: Roggejáraláš) er et fjell i Sør-Varanger kommune i Finnmark. Det ligger mellom Gravsjøen i vest, Store Kobbholmsvatnet i øst, Kobbholmfjorden i nord og Fylkesvei 886 i sør. Det har en høyde på 400 meter over havet.
Camp Bastion
Camp Bastion er en britisk militærleir i Afghanistan. Leiren ble anlagt i 2006 og ligger nordvest i Lashkar Gah, hovedstaden i Helmand-provinsen.
Leiren inneholder blant annet en travel flyplass og en lasarett.
Kankakee (Illinois)
Kankakee er en amerikansk by som ligger i Kankakee County i Illinois.
Den har og dekker et areal på 40,11 km².
Theryola
Theryola er en slekt av biller som hører til familien praktbiller (Buprestidae).
Utseende
En nokså stor (19-25 millimeter), avlang, blankt svart praktbille. Pronotum er rundet, tett og kraftig punktert. Dekkvingene har tette rader av grove, litt kantete punkter.
Levevis
De voksne billene besøker gjerne blomster.
Utbredelse
Slekten er kjent fra Kina (Yunnan).
Friedrich Arndts
Friedrich Arnold Wilhelm Adolf Carl Arndts (født 22. september 1753 i Arnsberg, død 8. februar 1812 i Meschede) var en tysk jurist som tjenestegjorde for kurfyrstedømmet Köln og landgrevskapet Hessen-Darmstadt. Som forfatter skrev han blant annet en statistisk orientert oversikt over hertugdømmet Westfalen.
National Highways Authority of India
National Highways Authority of India (NHAI, hindi: भारतीय राष्ट्रीय राजमार्ग प्राधिकरण) er en etat underlagt den indiske regjeringen med ansvar for bygging og vedlikehold av landets riksveier (National Highways), som har en samlet lengde på over 70 000 km. Etaten er underlagt Ministry of Road Transport and Highways (Ministeriet for veitransport og hovedveier). Rajinder Pal Singh er nåværende styreleder i NHAI.
NHAI ble stiftet gjennom promulgasjonen av National Highways of India Act i 1988. Det var først i februar 1995 at NHAI formelt ble en etat. Etaten er ansvarlig for planlegging, bygging, vedlikehold, forvaltning og drift av Indias riksveier, som har en samlet lengde på over 71 772 km.
Prosjekter
NHAI har mandat til å gjennomføre National Highway Development Project (NHDP). NHDP gjennomføres i faser.
Fremdriften av NHDP kan følges på NHAIs offisielle nettside, der kartet blir oppdatert med jevne mellomrom.
7. serierunde i Tippeligaen 2012
7. serierunde i Tippeligaen 2012 startet fredag 4. mai klokken 19:00 med Rosenborg mot Stabæk. En kamp ble spilt på lørdag 5. mai, før runden fortsatte med fem kamper søndag 6. mai, fire kamper klokken 18:00 og hovedkampen Molde mot Aalesund på Aker Stadion klokken 20:00. Runden ble avsluttet mandag 7. mai klokken 19:00 med Brann mot Viking.
Plan for utbygging og drift
Olje- og energidepartementet (OED) er ansvarlig for godkjenning av en PUD. Utbygginger av en viss størrelse skal forelegges Stortinget for godkjenning, mens PUD for utbygginger av mindre omfang kan godkjennes av OED. For å være av «mindre omfang» kreves blant annet at samlede investeringer er på under 20 milliarder kroner.
Rettighetshaveren har ikke lov til å inngå vesentlige kontraktsmessige forpliktelser eller starte byggevirksomhet knyttet til feltet før PUD er godkjent.
Innhold i en PUD
En PUD skal bestå av to deler, en utbyggingsdel og en konsekvensutredningsdel. Hovedregelen er at planen skal leveres på norsk. I plandokumentet skal rettighetshaveren redegjøre for den total utbyggingen, fra start til slutt.
I utbyggingsdelen skal en vurdere ressursmessige forhold knyttet til utbyggingen, tekniske løsninger og HMS-forhold. Den valgte type produksjonsinnretning (plattform) skal beskrives, sammen med bakgrunn for valget. Levetiden for installasjonene skal estimeres, og det skal inkluderes en plan for installasjonene etter feltavslutning. Budsjetterte investeringskostnader skal presenteres. En hovedplan for bore- og brønnaktiviteter skal være med. Utbyggingsdelen skal også inneholde en geo-faglig del, med en geologisk omtale av petroleumsreservoaret. Datagrunnlaget som er brukt som vurdering for å beslutte utbyggingen skal beskrives. Tilstedeværende volum i reservoaret skal estimeres. En vurdering av planlagte drivmekanismer skal omtales, og prediksjoner av utvinningsforløp (produksjonsprofiler) skal inkluderes.
Konsekvensutredningsdelen skal kartlegge virkningene av en utbygging og driften, på miljø, naturressurser og samfunn. Både positive og negative sider av utbyggingen skal drøftes, og forebyggende tiltak for å redusere de negative sidene skal vurderes.
Saksbehandling
En veiledning for PUD er utarbeidet av OED i samarbeid med Arbeidsdepartementet, Petroleumstilsynet og Oljedirektoratet. .
I vurderingen av en PUD vil myndighetene fatte bestemmelse om hvilken del av utbyggingen som skal utføres av den nåværende rettighetshaveren eller om senere deler skal utføres av en annen eier.
Saksbehandlingen for en PUD kan ta fra to til seks måneder, avhengig av størrelsen på utbyggingen. Lenger tid kan være nødvendig i utbygginger som kan være i konflikt med viktige nasjonale eller regionale hensyn.
For utbygginger av mindre omfang kan OED godkjenne en PUD uten å legge denne fram for Stortinget, dersom følgende vilkår er oppfylt:
Krav til ny PUD
Dersom forutsetningene for en PUD blir vesentlig endret under utbygging eller drift av et felt, så kan myndighetene kreve godkjenning av en ny eller en endret PUD. Rettighetshaveren er pliktig om å informere myndighetene om vesentlige avvik i fra en godkjent PUD.
Fritak fra PUD
I enkelte tilfeller kan myndighetene frafalle krav om PUD. Dette kan for eksempel skje dersom forekomsten ligger nær opp til en annen forekomst, som alt har fått godkjent PUD.
Funn og felt
Ifølge Oljedirektoratets definisjon er et felt en petroleumsforekomst som er besluttet å bygges ut og der det foreligger en godkjent PUD. En liste over alle felt i Norge med PUD-godkjenning finnes på siden olje- og gassfelt på norsk kontinentalsokkel, med informasjon om funnår og godkjenningsår. Før PUD-godkjenning vil en petroleumsforekomst teknisk sett være et funn eller en samling av funn.
«Valdemar Atterdag brandskattar Visby»
«Valdemar Atterdag brandskattar Visby» er et maleri utført av den svenske maleren Carl Gustaf Hellqvist fra 1882. Det kan sees på Nasjonalmuséet i Stockholm.
Maleriet skildrer den såkalte brandskattningen av Visby i 1361. Etter å ha erobret Visby hadde – ifølge sagnet – danskene satt ut tre ølkar og krevd at disse skulle fylles med skatter. At dette har forekommet i virkeligheten er omdiskutert. Fortellingen finnes ikke i noen samtidig kilde, men forekommer først gang i Hans Nielssøn Strelows Den guthilandiske cronica fra 1633.
Kunstneren har tatt seg store friheter med den historiske bakgrunnen. Den danske kongen Valdemar Atterdag var bare 40 år på dette tidspunkt, men fremstilles på bildet som en gammel mann med et langt skjegg som ikke var vanlig på 1300-tallet.
Mannen til høyre skal øyensynlig forestille en jøde, til tross for at ingen jøder oppholdt seg i Visby i middelalderen. Moren midt i bildet har utslått hår, noe som neppe var tenkelig for en gift kvinne på denne tiden.
Ridderen som står til venstre for Valdemar Atterdag har en hjelm med en svært merkelig utsmykking på hodet, slike hjelmer fantes ikke i middelalderen. På bildet ser man også en dachs selv om den hunderasen ikke ble avlet frem før på 1500-tallet.
Huset nest lengst til venstre har samme type av trappegavl som Gamla apoteket i Visby, dette ligger imidlertid ved Strandgatan og ikke ved Stora torget som maleriet skal forestille. Bygningene til høyre i bildet forekom bare i Tyskland i denne tidsepoken.
Ordenen for militærfortjenester
Inndeling
Ordenen for militærfortjenester var inndelt i tre grader:
Insignier
Ordenstegnet for Ordenen for militærfortjenester består av et malteserkors. Midtfeltet er kvadratisk satt på spissen og inneholder et kvinnehode, republikkens personifikasjon, med stridshjelm på hodet. Langs kvadratets to øvre sider står innskriften «REPUBLIQUE FRANÇAISE». På revers står innskriften «MERITE MILITAIRE». Ordenstegnet for kommandører er opphengt i båndet i en eikekrans og har laurbærblad i korsvinklene. For kommandører er korset blåemaljert og i gull, for offiserer i gull uten emalje og for riddere i sølv.
Ut over forskjellig materiale er ordenstegnene for de forskjellige grader identisk i utforming, men av ulik størrelse og opphengt i bånd av forskjellig type. For riddere bæres ordenstegnet i brystbånd, for offiserer i brystbånd med rosett. Kommandører har ordenstegnet i bånd om halsen.
Ordensbåndet er blått med en bred rød midtstripe og smale hvite kantstriper.
Cambarus elkensis
Cambarus elkensis eller «Elk River crayfish» er en art av ferskvannskreps eller «hulekreps» av slekten av ferskvannskreps (familie Cambaridae, orden Reptantia) som inngår i den store gruppen av såkalte tifotkrepser. Dette er en av i alt om lag 100 arter i slekten med det som på engelsk kalles enten bare «crayfish», eller «cave crayfish».
Utbredelsen er begrenset med forekomster i elver og innsjøer i deler av Nord-Amerika.
Taksonomisk plassering
En moderne oppdatering av systematikken gis her med basis i WoRMS-databasens systematikk fra 2013.
Amsinck
Slekten stammer fra Johan Amsinck (født ca. 1410–1430), borger i Oldenzaal i 1459. Sønnesønnen Rudolph Amsinck (1518–1582/90) var borgermester i Zwolle (hovedstaden i provinsen Overijssel).
Amsinck i Hamburg, Lisboa og London
Rudolph Amsincks sønn, Willem Amsinck (ca. 1542–1618), forlot Nederlandene i 1576 og slo seg ned i Hamburg, hvor han var en velstående tekstilhandler. I Hamburg giftet familien seg ofte med andre familier av nederlandsk/flamsk opprinnelse, og har hatt et nært slektskapsforhold til familien Berenberg/Gossler i flere hundre år.
Hans Berenberg og Anna Schnelling hadde to barn som ble gift Amsinck: 1) Francina B. (1591-1628), som i 1609 ble gift med Arnold Amsinck(1579 Hamburg-1656 Nordstrand), hvis sønnesønn Andreas A. i ekteskap (1699) med Cornelia Rodenborg ble far til Magdalena Amsinck (1713-63), som i 1732 ble gift med Martin Hieronymus Sche(e)le (1699-1774) (~ 1763 Gertrud Sops, enke etter Jacob Langermann), amtmann i Ritzebüttel 1747-51, men også 1747 borgermester i Hamburg og 1759 eldste borgermester og «Generalissimus», en stilling også hans fetter Martin Lucas Schele (1683-1751) hadde innehatt (han ble borgermester i 1733 og 1. borgermester i 1743). Og 2) Hans Berenberg (1593 Hamburg-1640), hvis første hustru - fra 1621 - var Elisabeth Amsinck (1602-30), en datter av Rudolf Amsinck, Arnolds bror. Rudolf og Arnolds far var Willem Amsinck (o. 1542 Deventer-1618 Hamburg).
Willem Amsinck var gift med Henrica de Rouse og de var foreldre til Rudolf Amsinck (1577–1636), som ble senator i Hamburg, og som var gift med Isabeau (Isabella) de Hertoghe (1583–1636) fra Antwerpen, en etterkommer etter de syv adelsslektene i Brussel, den gamle patrisiereliten i Brussel. Etterkommerne var fremstående kjøpmenn i Hamburg, Lisboa (hvor det var en stor koloni av nederlandske kjøpmenn) og London.
Paul Amsinck (1733–1812) var ambassadør til Storbritannia for de hanseatiske bystatene (1771-1784). I 1802 ble Wilhelm Amsinck (1752–1831) førsteborgermester og president for senatet (dvs. statsoverhode og regjeringssjef) i Hamburg, etter å ha blitt valgt til senator i 1786. I ekteskap (1785) med Elisabeth Schuback (1764-84) ble han far til Johannes Amsinck (1792–1879), som tjente en formue gjennom handel med nylig uavhengige søramerikanske stater tidlig på 1800-tallet, og deltok i etableringen av Vereinsbank Hamburg og Hamburg America Line (HAPAG). Han var gift med Emilie Gossler, datter av senator Johann Heinrich Gossler (1775-1842), sønn av Johann Hinrich Gossler (1738-1790) og Elisabeth Berenberg. Han var far til Martin Garlieb Amsinck (1831–1905), en av Hamburgs største skipsredere og skipsbyggere. Familiemedlemmer var også godseiere i Holstein, og slektsmedlemmer har også bodd i Danmark. En bror av ovennevnte Elisabeth Schuback, Johannes Schuback til Wittmold (1766-1823), ble i 1802 gift med Charlotte Dorothea baronesse Pechlin von Løwenbach (1772-1856) (gift 2. gang i 1825 med borgermester i Hamburg, Martin Garlieb Sillem [1769-1835], hvis mor var en Sche[e]le av Hamburg): se treliste for den tysk-dansk-norske slekt Scheel/Scheele. Den her omtalte hamburgske slektskrets spredte seg på denne tid ut til alle de tre skandinaviske land.
På 17- og 1800-tallet kunne et ekteskap med en Amsinck eller en Berenberg/Gossler ha helt avgjørende virkning for å ta skrittet opp i Hamburgs øverste samfunnssjikt; dette var f.eks. tilfelle med førsteborgermester Max Predöhl.
Amsinckfamilien i Hamburg mistet det meste av formuen under hyperinflasjonen i Weimarrepublikken.
En familiegren i Surinam, som bl.a. eide Meerzorg-plantasjen, stammer fra Paul Amsinck (f. ca. 1660 i Rouen i Frankrike). Han var gift med Anna Verboom (1662–1733), søster av guvernør i Surinam Laurens Verboom. Hun var i sitt første ekteskap mor til Stephanus Laurentius Neale (1688–1762), som ble koloniens rikeste mann i sin samtid og i 1750 fikk tittelen greve.
Glen Ellyn (Illinois)
Glen Ellyn er en amerikansk by som ligger i DuPage County i Illinois.
Den har 27,450 innbyggere og dekker et areal på 17,87 km².
Gnome Omega
Gnome 7 Omega (ofte kalt Gnome 50 hp) er en fransk syv-sylindret, luftkjølt flymotor. Den ble vist på Paris Aero Show  i desember 1908 og ble først fløyet i 1909. Det var verdens første flymotor produsert i antall. Introduksjonen revolusjonerte luftfarten og den ble brukt av mange tidlige flyprodusenter. Det ytet 50 hk fra sitt slagvolum på 7 liter. En Gnome Omega-motor ble brukt  i 1912 Blackburn Monoplan, som i dag eies og drives av Shuttleworth-Collection, det eldste kjente luftdyktige britisk-bygde fly i hele verden. En to-raded versjon av den samme motoren ble også produsert, kjent som Gnome 14 Omega-Omega - eller Gnome 100 hk
Prototypen av Omega-motor eksisterer fortsatt, og er utstilt på USAs National Air and Space Museum.
Kari Hotakainen
Kari Hotakainen (født 9. januar 1957 i Björneborg i Finland) er en finsk forfatter. Han har bodd i Helsingfors siden 1996.
Hans roman Juoksuhaudantie (norsk oversettelse: På hjemmefronten, 2004) ble tildelt Finlandia-prisen i 2002 og Nordisk råds litteraturpris i 2004.
Delstatsgarden
Delstatsgarden er de amerikanske delstatenes milits. Delstatsgarden er militære styrker underlagt guvernøren i hver delstat som øverstbefalende, og er ikke del av Nasjonalgarden, og kan heller ikke «føderaliseres» (legges under den føderale presidentens befal) slik Nasjonalgarden kan.
Nesten alle delstatene har lovgivning som gir grunnlag for å etablere en delstatsgarde, og 22 delstater (samt Puerto Rico) har aktive delstatsgarder med varierende grad av aktivitet og størrelse. De inngår normalt i delstatenes beredskaps- og samfunnssikkerhetsorganisasjon. De fleste delstatsgardene er organisert som hærstyrker, men luft- og marinestyrker finnes også.
Eisenach
Eisenach er en by i delstaten Thüringen i Tyskland. Byen har et innbyggertall på rundt 42 000 og et areal på 103,84 km²
Martin Luther vokste opp i Mansfeld nær Eisenach. Det var på borgen Wartburg i 1521, rett ved Eisenach, at han oversatte Det nye testamente fra gresk til tysk. Byen er også fødested for Johann Sebastian Bach.
Ragnar Lindås
Lindås arbeidet tidligere som kjøpmann.
Ulrik Fredriksen
Ulrik Tillung Fredriksen (født 17. juni 1999 i Bergen) er en norsk fotballspiller som spiller for FK Haugesund.
Landslaget
Han ble tatt ut i Norges tropp til U19-EM 2018 i Finland.
20. november 2018 fikk han sin første U21-landskamp for Norge mot Tyrkia.
Han ble tatt ut i Norges tropp til U20-VM 2019 i Polen.
Myra Sykkelgård
Myra Sykkelgård er en sykkelbane på Myra i Arendal like ved Myra skole.
Banen ble åpnet våren 2006, og er et resultat av samarbeid mellom Statens vegvesen, Aust-Agder fylkeskommune, Trygg Trafikk og Myra ungdoms og idrettslag. Hensikten med banen er å gi barn og elever ved skolene opplæring i trafikkregler og trafikksikkerhet under trygge omstendigheter. Målgruppen barn i grunnskolen, men er åpen for alle.
Anlegget er på 13000 kvadratmeter, hvorav trafikkdelen er omtrent 9000 kvadratmeter. De fleste elementene er i halv målestokk, og inneholder blant annet fotgjengerfelt, trafikklys, rundkjøring og enveiskjøring.
László Endre
László Endre (ungarsk: Endre László; født 1. januar 1895 i Abony, Pest fylke, Ungarn, henrettet 29. mars 1946 i Budapest) var en ungarsk politiker og embetsmann under andre verdenskrig. Han var sammen med László Baky og Adolf Eichmann den øverste ansvarlige for holocaust i Ungarn. Endre og Baky ble dømt og henrettet i Ungarn etter krigen.