cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Det flamske parlamentet
Det flamske parlamentet (nederlandsk: Vlaams Parlement, fransk: Le Parlement flamand) er en lovgivende forsamling for saksområder som er delegert til Det flamske samfunnet eller regionen Flandern i Belgia. Formelt har regionen Flandern overført sin til fullmakter til Det flamske samfunnet. Det flamske parlamentet utsteder lover som gjelder for alle personer i regionen Flandern og for flamske institusjoner i Brussel. Det utnevner og kontrollerer den flamske regjering og vedtar det flamske budsjettet.
Det flamske parlamentet holder til i en bygning med samme navn i Brussel og medlemmene og ansatte har kontorer i Huset til flamske folkevalgte.
Historie
Det flamske parlament ble vedtatt opprettet i 1970 og møtte for første gang i 1971. Navnet var da Kulturrådet for det flamske kulturelle samfunnet. Senere har mandatet blitt utvidet gjennom en serie grunnlovsendringer. Navnet ble endret til Det flamske rådet i 1980 og så til Det flamske parlamentet i 1996. Fram til 1995 ble medlemmene valgt av Belgias føderale parlament. Etter 1995 har det vært avholdt separate valg til parlamentet hvert femte år.
Sammensetning
Sammensetning av parlamentet 2014-2019
Poul Reichhardt
Poul David Reichhardt (født 2. februar 1913, død 31. oktober 1985) var en dansk skuespiller. Gift med skuespiller Charlotte Ernst.
Reichhardt var ansatt ved Det Kongelige Teater i flere år. Han hadde også roller i TV-serier og filmer.
Sangen «Er du dus med himlens fugle» som Reichardt fremførte i filmen Vagabonderne på Bakkegården fra 1958 er tatt opp i den danske kulturkanonen.
Ragıp Zarakolu
Ragıp Zarakolu (født 1948) er en tyrkisk menneskerettighetsaktivist og forlegger som lenger har vært utsatt for rettslig forfølgelse for å utgi bøker om kontroversielle emner i Tyrkia, spesielt knyttet til minoritetsspørsmål og menneskerettigheter.
Differensiell flategeometri
Differensiell flategeometri er den delen av geometrien som omhandler bestemmelse av lengder og areal på krumme flater. Historisk var det vanlig å betrakte en slik generell flate liggende i et euklidsk rom. De geometriske egenskapene til dette rommet gjør det da mulig å finne de tilsvarende egenskapene til flaten. På den måten vil en kurve i flaten kunne betraktes som en romkurve og benyttes til å undersøke flatens krumning.
Fra tidlig astronomi var det kjent hvordan man kunne konstruere en sfærisk geometri på en kuleflate. Rette linjer tilsvarer her storsirkler. Alle slike linjer vil derfor skjære hverandre og dermed ikke oppfylle parallellaksiomet. Denne flaten er symmetrisk og har konstant krumning. Hvordan man i det hele tatt kunne lage en tilsvarende geometri på en vilkårlig flate, var høyst usikkert.
Beskrivelsen av krumme flater ble grundig forbedret rundt 1825 da Carl Friedrich Gauss viste at de intrinsikke egenskapene til flaten kunne bestemmes kun ved målinger i selve flaten slik at de dermed var uavhengig av hvordan flaten plasseres i et ytre rom. Denne innsikten dannet grunnlaget for moderne, differensiell flategeometri. Noen tiår senere kunne Bernhard Riemann utvide betraktningsmåten til Gauss til å gjelde for mangfoldigheter med dimensjon større enn de to som en flate har. Dette åpnet opp for en systematiske utforskning av «krumme rom» som senere skulle bli det matematiske grunnlaget for Einsteins generelle relativitetsteori.
Flater i rommet
Avbilder man en endelig del av det todimensjonale planet E2 på det tredimensjonale, euklidske rommet E3, får man en flate i dette rommet. Hvis den aktuelle delen av planet har de kartesiske koordinatene (u,v), kan denne avbildningen gis ved posisjonsvektoren
for hvert punkt på flaten i E3 når man benytter Einsteins summekonvensjon og summerer over like, latinske indekser fra 1 til 3. Her er ei  de kartesiske basisvektorene med det vanlige indreproduktet
uttrykt ved Kronecker-symbolet δij. For hver verdi av de to koordinatene (u,v) vil de tre funksjonene xk(u,v)  gi et bestemt punkt på flaten. Det er derfor naturlig å kalle (u,v) for «de intrinsikke koordinatene» til flaten. Holder man v konstant og lar u variere, vil r(u,v) beskrive en kurve i flaten som det er naturlig å kalle en u-koordinatline. Omvendt vil denne vektoren beskrive en v-koordinatlinje når u holdes konstant og v varierer. Gjennom hvert punkt på flaten går det derfor to koordinatlinjer, hver min sin tangentvektor
Basisvektorer og metrikk
De to koordinatene u og v kan betraktes som krumlinjete koordinater xμ = (u,v)  på flaten hvor greske indekser bare tar de to verdiene 1 og 2. En plan kurve i, i E2 vil nå avbildes på en kurve r(λ) = r(u(λ),v(λ)) på flaten med tangentvektor
hvor nå
kan betraktes som basisvektorer på flaten og dxμ/dλ er de to komponentene til kurvens tangentvektor i denne basisen. Den kvadrerte lengden av denne vektoren er
hvor
er den metriske tensor på flaten. Den definerer et indreprodukt mellom vektorer i samme tangentplan. Lengden av de to basisvektorene kan derfor uttrykkes ved to av de metriske komponentene som
og likedan vinkelen θ12  mellom dem ved den tredje komponenten,
Fra definisjonen følger at den metriske tensoren er symmetrisk slik at gμν = gνμ og den inneholder derfor bare tre uavhengige størrelser. Når   skjærer koordinatlinjene hverandre vinkelrett og metrikken sies å være «diagonal» fordi den tilsvarende matrisen (gμν)  er diagonal.
Linjeelement
Lengden til en kurve r(λ) på flaten er gitt ved det kvadrerte, differensielle buelengden
Går kurven gjennom to punkt A og B på flaten, vil lengden av kurven mellom disse to punktene være gitt ved integarlet
hvor. Hvis man i stedet beskrev kurven med parameteren λ' = f (λ) hvor f er en glatt funksjon, ser man at integralet er uforandret. Lengden av kurven har en absolutt verdi, uavhengig av parametriseringen.
Ofte blir notasjonen E = g11, F = g12 og G = g22 benyttet og kalt for «fundamentalstørrelsene av første orden». Linjeelementet tar da formen
etter å ha utført summasjonen over de like indeksene og omtales som «den første, fundamentale formen» til flaten.
Geodetisk kurve
En geodetisk kurve forbinder to punkt slik at avstanden mellom dem målt langs kurven er minst mulig. Den tilsvarer en rett linje i det euklidske rommet. På en flate finnes en slik kurve ved å minimalisere lengdeintegralet L. Det kan gjøres ved variasjonsregning som leder til Euler-Lagrange-ligningen. I dette tilfelle er den
Utregningen her blir spesielt enkel når man velger den naturlige parametriseringen gitt ved kurvens egen buelengde s. Da kan man sette etter å ha utført derivasjonene. Det gir differensialligningen
som kalles den «geodetiske ligningen». Her er
Christoffel-symbolet av andre type hvor gαβ  er den inverse matrisen til gαβ. Dette symbolet som ikke er noen tensor, opptrer ofte i forbindelse med bruk av krumlinjete koordinater.
Flateelement
Det differensielle arealet til et lite parallellogram i tangentplanet til flaten definert ved vektorene e1du  og e2dv  er
som er determinanten g = det(gμν)  til matrisen for den metriske tensoren. Flateelementet kan da skrives på den enklere formen
Arealet til et endelig stykke av flaten kan herav finnes ved integrasjon.
Vektorproduktet e1 × e2 som opptrer her, er en vektor normal til tangentplanet og derfor også vinkelrett på flaten. Vanligvis defineres den å ha lengde lik med 1 slik at den kan skrives som
Dette er flatens normalvektor som tilfredsstiller N⋅N = 1 sammen med N⋅e1 = N⋅e2 = 0.
Eksempel: Monge-flate
Enkel derivasjon gir da de intrinsikke basisvektorene
hvor fu  og fv   står for den partiellderiverte med hensyn på henholdsvis u og v. De metriske komponentene blir dermed
Som en illustrasjon kan man ta paraboloiden definert ved. Om den skal være elliptisk eller hyperbolsk, avhenger av det relative fortegnet mellom parametrene a og b. Det kvadratiske linjeelementet på denne flaten er dermed
mens arealet er gitt ved dobbelintegralet
Dette er derfor det samme på en elliptisk paraboloide som på en hyperbolsk paraboloide.
Kovariant derivasjon
Et vektorfelt A(x) i det tredimensjonale rommet E3 vil ved avbildningen xk = xk(u,v) gi et vektorfelt på flaten hvor x nå står for koordinatene  xμ = (u,v)  på flaten. Forandringen av dette feltet langs kurven r(λ) = r(u(λ),v(λ)) i flaten er gitt ved den deriverte
I det første leddet
inngår dxμ/dλ  som utgjør komponentene til kurvens tangentvektor v = d r/dλ. Det andre leddet fremkommer fordi basisvektorene på flaten forandrer seg fra sted til sted. Her blir på samme måte
hvor nå
Denne symmetriske størrelsen er i alminnelighet en vektor i det tredimensjonale rommet E3. Den kan derfor splittes opp i en del som ligger i flaten og den gjenværende delen langs normalen N til flaten. Derfor kan man skrive
siden det vil vise seg at i den første delen opptrer Christoffel-symbolet Γαμν  på denne måten. Da eμν  er symmetrisk, er også dette symbolet og den nye størrelsen bμν  symmetrisk i de samme to indeksene. Dens komponenter blir ofte skrevet som, og   og kalt for «fundamentalstørrelsene av andre orden».
Av dette følger at den deriverte dA/dλ er en ny vektor med komponenter både parallelt og normalt på flaten. Den delen som ligger i flaten, kalles den kovariant deriverte av vektoren langs tangentvektoren v,
På samme måte kan kovariante deriverte av tensorer av høyere rang finnes.
Parallellitet
Når den kovariant deriverte av en vektor langs en kurve i flaten er null, sier man at vektoren er parallell med seg selv langs kurven. Det er i analogi med hva man mener med en parallell forflytning av en vektor i det euklidske rommet. Denne definisjonen gjør det mulig å identifisere en klasse av kurver i flaten med den spesielle egenskapen at de har tangentvektorer v = dr/dλ som er parallelle langs en og samme kurve. Ligningen for disse er derfor
Utskrevet på komponentform gir det differensialligningen
som sier at disse spesielle kurvene må være geodetiske. Her kan nå λ være en vilkårlig parametrisering.
Fra definisjonen gμν = eμ⋅eν  av den metriske tensoren følger ved derivasjon at
Men nå er
Christoffel-symbolet av første type som derfor oppfyller
Ved å bytte om indeksene og benytte symmetrien mellom dem, kommer man dermed frem til at
Denne beregningen av Christoffel-symbolene gir derfor samme resultat som tidligere.
Ingen av disse konsekvensene av kovariant derivasjon avhenger av at man befinner seg på en todimensjonal flate. De kan derfor tas direkte over til å gjelde på en mangfoldighet med vilkårlig høy dimensjon og beskrevet ved riemannsk geometri. Det er en av fordelene ved å bruke kovariant notasjon og Einsteins summekonvensjon.
Krumning
I utgangspunktet er det ikke klart hvordan man skal definere krumningen til en flate. Men da krumningen til en kurve kan entydig defineres og beregnes, kan man betrakte kurver i flaten. Fra deres krumning får man da også informasjon om flatens krumning.
Det er enklest å betrakte en kurve med naturlig parametrisering r = r(s) i flaten. Den har da en tangentvektor t = d r/ds og krumningsvektor
Her er κ kurvens krumning, mens n er en normert vektor som står vinkelrett på tangentvektoren t. Den har i alminnelighet en komponent normalt på flaten langs normalen N og en annen i flaten langs en vektor e = N×t. Derfor kan man skrive
hvor κg  kalles «den geodetiske krumningen» til flaten og κN  for «den normale krumningen». De er forbundet ved relasjonen
Da den opprinnelige tangentvektoren kan uttrykkes ved sine komponenter i flaten som
kan krumningsvektoren beregnes med resultatet
Ved her å sette inn for eμν, finner man for den normale krumningen
og for den geodetiske krumingen
Den avgjørende informasjonen om flatens krumning ligger derfor i normalkrumningen κN  og dermed fundamentalstørrelsene av andre orden bμν. Dette kan mer intuitivt forstås utfra et bilde man kan ha av flaten hvor en større krumning vil medføre at normalvektoren N forandrer seg desto raskere. Denne forandringen av normalvektoren kommer til uttrykk i vektoren Nμ = ∂ N/∂xμ. Da N⋅N = 1, må N⋅Nμ = 0. Denne nye vektoren må derfor ligge i tangentplanet slik at man kan skrive
hvor komponentene bνμ  foreløbig er ukjente. Men ved å derivere N⋅eμ = 0  på samme måte, finner man
Her kan man gjøre bruk av at N⋅eμν = bμν  som til slutt gir at
som er ekvivalent med
Hovedkrumninger
Normalkrumningen til flaten i et vilkårlig punkt kan skrives som
og avhenger derfor av forholdet du/dv. Dette bestemmer retningen til tangentvektoren. Ved å variere dette, kan man finne to retninger hvor normalkrumningen har et maksimum eller et minimum. Disse to verdiene kalles hovedkrumningene i punktet og tilsvarer to hovedretninger langs flaten.
Hovedkrumningene kan beregnes ved å finne ekstremalverdiene for κN  under betingelsen at tangentvektoren har lengde 1. Denne betingelsen kan inkluderes ved å bruke en Lagrange-multiplikator k som da tilsvarer å finne ekstremalverdiene av uttrykket
hvor tμ = dxμ/ds  er komponentene til tangentvektoren. Tar man den deriverte med hensyn på denne komponenten, finner man ligningen
hvor igjen g = det(gμν)  og b = det(bμν). Røttene κ1 og κ2 til denne andregradsligningen er nå hovedkrumningene. Summen og produktet av dem kan leses direkte ut av ligningen. Dermed finner man for middelkrumningen
mens den gaussiske krumningen er
Fra den samme beregningen følger nå at de to hovedretningene står vinkelrett på hverandre. De fremkommer som skjæringslinjene mellom to plan som står vinkelrett på hverandre og skjærer hverandre langs flatenormalen N. Når middelkrumningen i alle punkt, har man med en minimalflate å gjøre. Et eksempel er en katenoide. Er derimot den gaussiske krumningen overalt, sies flaten å være  flat eller plan.
Da determinanten g > 0, bestemmes fortegnet til den gaussiske krumningen av determinanten b. Når denne er positiv, har begge hovedkrumningene samme fortegn. Et plan like over eller under flaten parallelt med tangentplanet, vil da skjære flaten i en liten ellipse. Et slikt sted på flaten med K > 0, kalles derfor for et elliptisk punkt. Et eksempel er punkt på en ellipsoide. På samme måte vil K < 0 tilsvare et hyperbolsk punkt. Der har de to hovedkrumningene motsatt fortegn, som for eksempel på en sadel. Når K = 0, er en av hovedkrumningene lik med null. Det tilsvarende punktet sies å være parabolsk som for punktene på en sylinder.
Eksempel: Rotasjonsflate
Hvis man i E3 har en plan kurve som kan skrives som z = z(r) hvor r 2 = x 2 + y 2 og denne roteres om z-aksen, da fremkommer en rotasjonsflate hvor hvert punkt er gitt med posisjonsvektoren
Basisvektorer på flaten er derfor
hvor z' = dz/dr. Metrikken er gitt ved linjelementet
slik at
som gir
Normalen til flaten er gitt ved kryssproduktet
som har normen
Dermed har man også den normerte flatenormalen N. Den andre fundamentalformen finnes ved derivasjon av basisvektorene. Det gir
Svømming under Sommer-OL 1912 – 100 meter fri damer
Øvelsen 100 meter fri damer ved Sommer-OL 1912 fant sted mellom 8. og 12. juli i Djurgårdsbrunnsviken. Det var første gang det var øvelser for damer på svømmeprogrammet i OL.
Differensiell flategeometri
Eksempel: Rotasjonsflate
Betrakter man som et eksempel paraboloiden z = Ar 2, har den z'  = 2Ar  og z ' ' = 2A  slik at den intrinsikke krumningen blir
Dens dimensjon er den samme som for A2, det vil si en invers, kvadrert lengde som alltid er tilfelle for den gaussiske krumningen.
Svømming under Sommer-OL 1912 – 100 meter fri damer
27 svømmere fra 8 nasjoner deltok.
Differensiell flategeometri
Eksempel: Rotasjonsflate
En kuleflate kan også betraktes som en rotasjonsflate. Øvre halvkule med radius a fremkommer ved å rotere kurven. Da blir
Parhippopsicon
Parhippopsicon er en slekt av biller som tilhører den artsrike underfamilien Lamiinae i familien trebukker (Cerambycidae).
Svømming under Sommer-OL 1912 – 100 meter fri damer
Rekorder
Dette var de gjeldende verdens- og olympiske rekorder (i sekunder) før Sommer-OL 1912.
Differensiell flategeometri
Eksempel: Rotasjonsflate
og med motsatt fortegn for nedre halvkule. Det gir krumningen K = 1/a2  som en skulle forvente da begge hovedkrumningene er 1/a. På denne spesielle flaten er krumningen den samme overalt. Det er spesielt og skyldes at flaten har stor symmetri.
Parhippopsicon
Utseende
Agapanthiini er middelsstore, avlange, mørkt grå- eller brunaktige trebukker. Antennene er ganske lange, hos hannene tydelig lengre enn kroppen. Hodet er påfallende lite. Pronotum er tydelige smalere enn de jevnbrede dekkvingene, omtrent sylindrisk.
Svømming under Sommer-OL 1912 – 100 meter fri damer
Rekorder
Belle Moore som svømte i første heat satte den første olympiske rekord med 1.29,8 minutter. I det andre heatet Daisy Curwen forbedret rekorden med 1.23,6 minutter. I det fjerde heatet satte Fanny Durack ny verdensrekord med 1.19,8 minutter.
17. serierunde i 1. divisjon fotball for menn 2015
17. serierunde i 1. divisjon fotball for menn 2015 ble innledet søndag 2. august 2015 klokken 18.00.
Kampfakta
'''Søndag 2. august 2015''' <div id="Strømmen v Åsane">
Parhippopsicon
Levevis
Larvene lever vanligvis i de hule stammene på storvokste urter, særlig tistler og lignende. De voksne billene finnes ofte på blomster.
Trichoeax
Trichoeax er en slekt av biller som tilhører den artsrike underfamilien Lamiinae i familien trebukker (Cerambycidae). Slekten omfatter bare én kjent art.
Utbredelse
Arten er kjent fra Somalia.
Differensiell flategeometri
Theorema egregium
Gauss var så begeistret for denne oppdagelsen at han kalte beviset for «Theorema egregium» - det fantastiske teoremet. Ved å innføre, sier teoremet at den gaussiske krumningen er gitt som
17. serierunde i 1. divisjon fotball for menn 2015
Kampfakta
<div id="Hødd v Bærum">
Parhippopsicon
Utbredelse
Slekten er utbredt i Afrika.
17. serierunde i 1. divisjon fotball for menn 2015
Kampfakta
'''Mandag 3. august 2015'''
Differensiell flategeometri
Theorema egregium
En isometrisk avbildning av en flate på en annen bevarer avstanden mellom tilsvarende punkt. Teoremet sier da også at to flater som kan relateres til hverandre på denne måten, har samme gaussiske krumning i korresponderende punkt. Et enkelt eksempel er et plant papirark og en sylinder som begge har null gaussisk krumning. Denne fremkommer ved å rulle sammen arket. Da dette kan gjøres uten å rive opp papiret, er det en isometri. Derimot kan man ikke deformere et papirark til en kuleflate uten å rive opp papiret. Disse to flatene har også forskjellige, gaussiske krumninger.
Ett bevis
da man er i et euklidsk rom. Her er Ωab  konneksjonsformene i denne mobile basisen. Innholdet i parentesen er Riemanns krumningsform Rab  i dette rommet og må være identisk null. Tar man komponentene av denne langs flaten hvor indeksene blir greske, har man derfor
På venstre side står nå Riemanns krumningsform Rμν  på flaten. Den differensielle 2-formen på høyre side kan uttrykkes ved fundamentalstørrelsene av andre orden via eμν  og Nμ. De gir
er Riemanns krumningstensor som derfor blir
på en flate. Indeksen μ  kan her på begge sider senkes ved metrikken gμν. Det gir det ekvivalente resultatet
hvorav man direkte kan avlese symmetriene til denne tensoren. Den er antisymmetrisk i de to første og de to siste indeksene og i tillegg symmetrisk ved ombytte av de to første indeksene med de to siste,
Svømming under Sommer-OL 1912 – 100 meter fri damer
Kvartfinaler
De to beste i hvert heat gikk videre til semifinaler i tillegg til den svømmeren ellers med beste tid.
Differensiell flategeometri
Ett bevis
De samme symmetriene opptrer også på mangfoldigheter med høyere dimensjon.
Svømming under Sommer-OL 1912 – 100 meter fri damer
Semifinaler
De to første svømmerne i hvert semifinale og de øvrige 2 med de beste tidene gikk videre til finalen.
Semifinale 2
Curwen måtte fjerne blindtarmen og mistet muligheten til å svømme finalen. Rosenberg gikk videre til finalen i stedet for.
Differensiell flategeometri
Ett bevis
For flaten med sine to dimensjoner, betyr det at Riemann-tensoren har bare en uavhengig komponent. Den kan tas å være
og bestemmer flatens krumning som K = R1212/g. Da Riemann-tensoren alltid kan beregens fra konneksjonsformene som igjen følger fra metrikken, er flatens krumning en intrinsikk egenskap som teoremet sier.
Mobilt aksekors
Beregning av krumningsformen er enklest å utføre i et mobilt aksekors som ved beskrivelse av kurver ved Frenets formler. Man innfører da ortonormerte basisformer slik at metrikken blir diagonal med alle elementer lik med 1. Kalles transformasjonsmatrisen for, har man dermed for de metriske komponentene
Kaller man determinanten til denne matrisen for V, blir dermed determinanten til metrikken g = V 2. Komponentene til Riemann-tensoren vil transformere på tilsvarende vis. Det betyr at
når man hensyn til symmetriene til denne tensoren. I denne ortonormerte basisen blir den gaussiske krumningen dermed
Disse komponentene kan beregnes fra rotasjonsformene som er definert ved «strukturligningen»
hvor siste ledd derfor er null på en flate.
Diagonal metrikk
Som en illustrasjon av denne metoden, kan man betrakte en diagonal metrikk på flaten hvis linjeelement derfor kan skrives på formen
Da skrives den første basisformen som, mens den andre er. Ved ytrederivasjon finner man herav
hvor derivasjon med hensyn på u og v er angitt ved de tilsvarende indeksene. Krumningsformen på denne flaten er derfor
En ny ytrederivasjon gir nå
Komponenten til krumningstensoren kan her avleses direkte slik at den gaussiske krumningen for denne flaten blir
Dette resultatet kan benyttes i mange praktiske sammenhenger. For eksempel, en kuleflate med radius a har merikken
når den beskrives med kulekoordinater. Da er A = a  og B = a sinθ  slik at Aφ = 0  og Bθ = a cosθ. Krumningen blir dermed
i overensstemmelse med hva man finner med andre metoder.
Konstant krumning
Flater og rom med konstant krumning er maksimalt symmetriske og er viktige i matematikk og fysikk. Deres metriske tensor kan utledes på mange måter. Tar man utgangspunkt i en rotasjonsflate generert ved rotasjon av en kurve om z-aksen, vil hvert punkt på den i polarkoordinater (r,φ,z) være gitt ved
Antar man parametriseringen r = r(λ), z = z(λ) av kurven, finnes metrikken fra linjeelementet
Den blir spesiell enkel når man velger å bruke naturlig parametrisering der λ settes lik kurvens buelengde σ. Da vil r '2 + z '2 = 1 som betyr at r ' ≤ 1. På dette vis har man dermed at
Flaten er nå parametrisert ved de to koordinatene (σ,φ) og har en diagonal metrikk med komponentene og. Uttrykket for den gaussiske krumningen forenkles nå til
En flat flate har K = 0 som betyr at r ' er en konstant a ≤ 1. Dermed blir. Den nye konstanten b kan settes lik null ved et passende valg av parameteren σ. Denne flaten får dermed metrikken
som beskriver overflaten til en rett kjegle. Setter man a = sinα, er α den halve åpningsvinkelen til kjeglen. For den spesielle verdien  går flaten over til å bli et plan parametrisert ved (σ,φ) som nå er vanlige polarkoordinater i to dimensjoner.
Kuleflate
Funksjonen r(σ) for en flate med konstant, positiv krumning hvor a nå er en eller annen lengde, tilfredsstiller differensialligningen
Dette er den harmoniske svingeligningen. Igjen ved å velge nullpunktet for parameteren σ på en passende måte, er løsningen av denne hvor c er en integrasjonskonstant. Det tidligere kravet r ' ≤ 1  betyr nå at c ≤ a.
Den mest symmetriske flaten fremkommer for den spesielle verdien c = a. Innfører man da som ny parameter θ = σ/a, tar metrikken formen
og beskriver dermed den todimensjonale kuleflaten S2 med radius a.
Ved en stereografisk projeksjon kan hvert punkt med koordinater (θ,φ) på kuleflaten avbildes på et plan med polarkoordinater (ρ,φ). Fra figuren ser man sammenhengen
Med denne koordinatiseringen får dermed kuleflaten metrikken
hvor ρ  går fra null til uendelig og φ  fortsatt varierer mellom 0 og 2π.
En sirkel tilsvarer en kurve ρ = konstant og har en lengde som er forskjellig fra 2π ρ. Koordinaten ρ  kan derfor ikke betraktes som en vanlig radius. Men en slik radiell koordinat kan finnes ved å definere
som ikke lenger har noe å gjøre med den opprinnelige r - funksjonen. Metrikken på den krumme kuleflaten tar da formen
Denne nye, radielle koordinaten varierer mellom 0 og a  som tilsvarer at den polare vinkelen θ  går fra 0 til π /2. For å dekke hele kuleflaten, fortsetter θ  å øke fra π /2  til π  som betyr at r avtar fra a til null. På denne flaten eksisterer det i så fall sfærisk geometri. Hadde man begrenset seg til den første halvdelen, ville man hatt metrikken for elliptisk geometri som kan benyttes for et projektivt plan. Begge geometriene kan derfor avbildes til innsiden av en sirkel.
Pseudosfære
Hvis man vil at funksjonen r(σ) skal være endelig for alle positive verdier av parameteren σ, vil løsningen av ligningen være. Men ved igjen å velge nullpunktet for σ passende, kan man her sette integrasjonskonstanten. Kurven som genererer denne flaten, er derfor en traktrise i naturlig parametrisering. Den resulterende rotasjonsflaten har dermed metrikken
Hyperbolsk plan
Differensialligningen for en flate med konstant, negativ krumning har også andre løsninger. En viktig klasse tilsvarer løsningen r = c sinhσ/a. Betingelsen r ' ≤ 1 betyr nå at c ≤ a. Er ikke denne oppfylt, kan ikke flaten legges inn i det tredimensjonale, euklidske rommet E3. Men matematisk sett eksisterer løsningen også for Den beskriver da en flate med metrikken
hvor igjen χ = σ/a og kalles for et hyperbolsk plan som er uendelig stort. Navnet viser tilbake på at denne flaten har hyperbolsk geometri. Hele flaten kan ikke legges inn i det tredimensjonale rommet. Men med en endelig del kan man gjøre det. Slik kan man få frem pseudosfæren på samme måte som en sylinder kan betraktes som en endelig del av det euklidske planet.
Denne krumme flaten kan også koordinatiseres på forskjellige måter. En tilsvarende stereografisk projeksjon som for kuleflaten gir
hvor nå ρ < 2a. Det betyr at
slik at metrikken tar formen
i disse nye koordinatene. På denne måten er også det hyperbolske planet avbildet på innsiden av en sirkel. Alternativt kan man definere
som lar linjeelementet ta formen
Metrikkene til både det euklidske, sfæriske og hyperbolske planet kan skrives på formen
hvor igjen K er den gaussiske krumningen.
Disse flatene med konstante krumninger kan generaliseres til tilsvarende, maksimalt symmetriske rom i tre og fire dimensjoner. De danner grunnlaget for moderne kosmologi basert på Einsteins generelle relativitetsteori.
Hermannsdalen
Hermannsdalen er en dal og en nedlagt gård i Moskenes kommune i Nordland. Stedet ligger på vestsida av Moskenesøya, omtrent rett overfor Vindstad i Reinefjorden på østsida av øya. Dalen er ca. 2,5 kilometer lang, med det ca. 1,1 kilometer lange Hermannsdalsvatnet (2 moh.) i den nederste delen og et mindre vann, Øvervatnet (144 moh.), lengre oppe. Navnet Hermannsdalen skal ifølge et sagn komme fra en mann ved navn Hermann som forliste utenfor dalen og berget seg på land der.
I dag er det ingen bosatte på vestsida («yttersida») av Moskenesøya, men fram til rundt 1950 var det flere små bygder og gårder i bukter og viker på den sida av øya. Sammen med fiskeværene Helle og Refsvika lengre sør var Hermannsdalen et av de siste stedene på yttersida som ble fraflyttet, da familien som bodde der flyttet til Reine i 1950.
Gården i Hermannsdalen ligger under fjellet ved det smale eidet mellom sjøen og Hermannsdalsvatnet. Hermannsdalen ligger ved ei rullesteinstrand, og de sterke brottsjøene gjør det svært vanskelig å legge til med båt. Derfor var stedet aldri noe fiskevær; mennene i Hermannsdalen drev fiske på innersida (i Vestfjorden). Utenom de få gangene om sommeren eller høsten da sjøen var rolig nok til at en kunne legge til med båt, måtte all transport til og fra Hermannsdalen gå fra Vindstad i Reinefjorden over skaret Vindstadhåa (ca. 500 moh.) og gjennom dalen ut til gården. Turen var strabasiøs og tok rundt tre timer ved rask gange. Om vinteren var det ikke mulig å gå over fjellet, og da var de som bodde i Hermannsdalen isolert fra omverdenen.
Hermannsdalen har vært bebodd i hvert fall siden 1600-tallet. I 1900 bodde det 11 personer på gården. Hermannsdalen var relativt fruktbar til Moskenesøya å være. Blant annet ble det dyrket bygg der på slutten av 1800-tallet, og gården hadde god tilgang på fôr. Utover på 1900-tallet gikk barna fra Hermannsdalen på skole på Vindstad. Siden det ikke lot seg gjøre å gå over fjellet om vinteren, var barna da hjemme i Hermannsdalen, men flyttet til Vindstad om våren og bodde på skolen der. Under 2. verdenskrig drev flere miner i land ved Hermannsdalen, og de som ikke eksploderte da de traff fjæresteinene, utgjorde en fare for de som bodde på stedet. Etter krigen fikk Hermannsdalen telefonforbindelse, da en kabel etterlatt av tyskerne ble lagt langs bakken over fjellet fra Vindstad. Fra 1937 fantes det en batteriradio, som ble holdt i skjul for tyskerne under krigen, men gården fikk aldri elektrisk strøm.
Det siste paret som bodde i Hermannsdalen var Julie og Gustav Myhre. Sammen med sine to yngste barn og Gustavs mor, som var nærmere 90 år, flyttet de til Reine i 1950. Våningshuset i Hermannsdalen, som kan ha blitt bygd så tidlig som på 1700-tallet, står fremdeles. Også et uthus og en skjå sto igjen da gården ble fraflyttet, men uthuset ble tatt av sjøen i 1957 og skjåen ødelagt av en storm på 1980-tallet. Fjøset på gården ble revet da familien flyttet, og materialene ble brukt til huset de bygde på Reine.
Hermannsdalstinden, som er Moskenesøya og Vest-Lofotens høyeste fjell, ligger sør for Hermannsdalen, og er oppkalt etter dalen. Den britiske fjellklatreren William Cecil Slingsby besøkte Lofoten i 1903 og 1904, og besteg blant annet Hermannsdalstinden. Han besøkte også gården i Hermannsdalen.
Finnmarksprydvikler
Utseende
En liten til middelsstor (vingespenn 12-14 millimeter), rødbrunt spraglete vikler. Forvingen har en trekantet, hvit flekk nær spissen. Bakvingen er lyst gråbrun.
Levevis
Larven utvikler seg på finnmarkspors (Rhododendron tomentosum) og arten finnes på myrer og i barskog der næringsplanten vokser. Finnmarksporsens utbredelse kan forklare artens tilsynelatende litt merkelige (tatt i betraktning at den finnes langt sørover i Europa) utbredelse i Norge.
Utbredelse
Den er utbredt i Mellom- og Nord-Europa, unntatt de vestligste delene, og i det nordlige Asia. I Norge er den bare kjent fra Finnmark, der den imidlertid ser ut til å være utbredt over det meste av fylket.
Parlamentsvalget i Belarus 2012
Parlamentsvalget i Belarus 2012 var et valg til Representantenes hus i Belarus, og fant sted 23. september 2012. Valgdagen var bestemt av president Aleksandr Lukasjenko. Det fantes ca sju millioner stemmeberettigete.
Valgreglene og gjennomføringen
Valgets vinner er den kandidat som oppnår absolutt flertall. Dersom ingen av kandidatene oppnår absolutt flertall, avholdes to uker senere et nytt valg mellom de to kandidatene med flest stemmer.
Valglokalene åpnet 18. september som var fem dager før den aktuelle valgdagen, og allerede første dag hadde etter det opplyste halvparten av de stemmeberettigete avgitt stemme. Dette gjorde det vanskelig for de internasjonale valgobservatørene å holde en effektiv kontroll.
Det forente borgerpartiet og Belarus' nasjonale front oppfordret til å boikotte valget. Det samme gjorde forfatteren Uladzimir Njakljajew.
Den statlige presse hadde ikke kunngjort partienes programmer.
En representant for OSSE uttalte at valget ikke var gjennomført på en demokratisk måte.
Valgutfallet
Valget dreide seg om samtlige 110 plasser i Representantenes hus og det fantes 293 kandidater. Første valgomgang viste at kun fire av 110 valgte medlemmer til parlamentet kom fra andre grupperinger enn de som er knyttet til regjeringen. En ny valgomgang måtte arrangeres da ingen kandidater i valgkretsen oppnådde absolutt flertall.
Mon pays
«Mon pays» (som på norsk kan oversettes til Mitt hjemland) er en sang, komponert av Gilles Vigneault i 1964.
Den ble skrevet til National Film Bord of Canadas film La neige a fondu sur la Manicouagan, i regi av Arthur Lamothe. Sangen, med sin tekst om vinder, kulde, snø og is, om ensomheten i vide åpne steder og brorskapets ideal, har blitt en slags hymne i Quebec, hvor mange mennesker ser den som et uttrykk for provinsens frie ånd. Vigneualt, imidlertid, har avvist at dette noensinne var hans intensjon.
Vigneualt ble tildelt Prix Félix-Leclerc under Festival du disque de Montréal for sangen i 1965. Senere det året fremførte Monique Leyrac den i den internasjonale sangfestivalen i Sopot, Polen og fikk en førsteplass.
I 1976 ble «Mon pays» omarbeidet til discosangen «From New York to L.A», innspilt av Patsy Gallant. Den engelskspråklige teksten til Gene Williams er uforbundet med den franske originalteksten. Sangen ble en internasjonal hit for Gallant, blant annet med en sjetteplass på den britiske singlelisten og en syvendeplass på VG-lista.
Norsk versjon
Gunnar Jørstad har skrevet en norsk tekst. Den norske tittelen er «Star».
Hendy Coward
Hendy Coward (født 31. mars 1913, død 15. april 2008), opprinnelig Hendy Usterud Andersen, var en norsk filolog, lektor, lærebokforfatter og kvinnesakskvinne. Hun var utdannet cand.philol. Sammen med ektemannen Gorgus Coward (gift 1936) utgav hun en lang rekke lærebøker i tysk mellom 1948 og 1975. Hun var også en del av studiesirkelen med utspring i tidsskriftet Kvinnen og tiden.
Hun var datter av overlege Kristen Cæcilius Andersen (1874–1950) og Henriette (Hendy) Kristina Usterud (1875–1964). Hennes bror var jusprofessor Kristen Andersen.
Hun var mor til høyesterettsdommer Kirsti Coward og svigermor til Thomas Mathiesen og Sven Ole Fagernæs.
Uladzimir Njakljajew
Uladzimir Prakopavitsj Njakljajew eller Vladimir Nekljajev, belarusisk Уладзімір Пракопавіч Някляеў, (født 11. juli 1946 i Smarhon i Hrodna oblast i Den hviterussiske sosialistiske sovjetrepublikk i Sovjetunionen) er en belarusisk poet, forfatter og politiker. Han har vunnet flere priser for sin litteratur.
Siden 25. februar 2010 har han vært leder for kampanjen Si sannheten. Han var kandidat ved presidentvalget i Belarus 19. desember 2010. Kvelden 19. desember ble han banket opp av politifolk da han var på vei for å delta i demonstrasjoner mot valgfusk. Han ble arrestert og tiltalt for å ha organisert opptøyer. Menneskerettsorganisasjonen Amnesty International regner ham som samvittighetsfange. Under rettssaken i mai 2011 la aktoratet ned påstand om tre års betinget fengsel for hans rolle under demonstrasjonene.
Charles Reynolds
Charles Raymond Reynolds (født 9. september 1932 i Toledo, Ohio, død 4. november 2010) var en bak kulissene-magiker som var involvert i nesten alle elementer av magi og produksjons-oppfinnings-illusjoner.
Hølands varde
Hølands varde er en ås i Aurskog-Høland.
Charles Reynolds
Han oppfant to forskjellige måter å gjøre at en elefant forsvinner i løse luften, og han gjorde at en hest med rytter forsvant. Han produserte og regisserte flere produksjoner over hele verden og i ulike media-live show, film og fjernsyn, han skrev mange artikler angående magi, og han underviste også ved Smithsonian. Han døde av leverkreft i en alder av 78 år i sitt eget hjem i Greenwich Village. Han etterlot seg dermed sin kone Regina.
Hølands varde
Eksakt når Hølands varde ble reist, er usikkert. Prest og saksprosaforfatter Reier Gjellebøl (1737–1803) nevner også vardestedet i sin Hølands beskrivelse fra 1771. Varden sies å være så høyt beliggende at man kunne se syv kirker. Avstanden til Løken kirke er 6 km i luftlinje, ifølge Gjellebøl. Den siste som tente varden, skal ha vært Ole Gulliksen Fosskaug i 1808.
Svingerudveien
Svingerudveien (2, 9, 92, 94) er en vei på Røyse i Hole i Viken.
Hølands varde
Midt på 1950-tallet ble det reist et nytt, enkelt tårn her i forbindelse med oppmåling/kartlegging, også dette som en trekonstruksjon. Dette ble revet et par-tre tiår senere.
Svingerudveien
Veien er en sidevei til Gomnesveien, sørover fra denne. Den starter rett sør for Helgelandsmoen Næringspark, og går sørøstover til den ender opp i Jørgen Moes vei på Svingerud.
Veien har kun fire husnummer pr 2021. Husnummer 2 og 9 ligger på Svingerud i sørenden, mens 92 og 94 ligger midtveis mellom Gomnesveien og Svingerud.
Bjugn Sparekasse
Bjugn Sparekasse var en sparebank som eksisterte i daværende Bjugn kommune i Trøndelag fra 1881 til 1970.
Banken ble opprettet i 1881 fordi det ble oppfattet som for lang reiseavstand til den daværende Ørlandets og Bjugn Sparebank på Brekstad. Banken fikk approbasjon som sparebank i 1926. Sparekassa var en lillebror i Bjugn, og hadde i 1938 en forvaltningskapital på 362.000 kr, mens Bjugn Sparebank (opprettet 1891) samme år hadde en forvaltningskapital på 1,26 millioner kr. Banken ble fusjonert med Bjugn Sparebank i 1970.
Initiativtakeren til banken var den senere ordføreren Johan G. Haugen, og bankens første styreformann ble lærer og ordfører Hilmar M. Romstad. Andre menn med verv i banken har vært Claus Lien, Gustav Hyllmark, Chr. Brun Jenssen, Einar Furunes og Erling Hansen.
Fagmann
Fagmann brukes normalt om en spesialist eller fagkyndig innenfor et område, og kan blant annet vise til:
VM i judo 2022
VM i judo 2022 ble arrangert i Tasjkent i Usbekistan fra 6. til 13. oktober 2022.
Web NDL Authorities
Web NDL Authorities (Japansk 国立国会図書館典拠データ検索・提供サービス, Kokuritsu Kokkai Toshokan Tenkyo Dēta Kensaku, Teikyō Sābisu) er autoritetspost-registeret til det japanske nasjonale parlamentsbiblioteket (NDL). Det engelske navnet brukes også i japanske tekster. Databasen omfatter personer, familienavn, bedrifter, stedsnavn og titler.
Asbjørn Brekke-show
Asbjørn Brekke-show er et norsk komiserie som gikk på TVNorge i 2012 og 2013. Programmet var lagt opp som et talkshow ledet av, en oppdiktet person som ble både spilt og skapt av Espen Eckbo. (Karakteren ble først brukt i komiserien Nissene på låven). Den fiktive programlederen inviterte høyst reelle norske kjendiser for en uforutsigbar samtale. I tillegg til Brekke var 15 år gamle Ove Hoff også en karakter som var med i deler av serien. Han var sågar programleder for en episode i sesong to. Karakteren ble skapt av Eckbo på slutten av 1990-tallet.
Serien vant prisen som «årets nyskapning» under Gullruten 2013 og «beste forestilling» (kategori TV/Film/Nett) under Komiprisen 2013.
Seertall og mottakelse
Første sesong ble i snitt sett av 340 000 og premieren av 484 000. Premieren av sesong to ble sett av 281 000.
Junior Eurovision Song Contest 2022
16 land deltok i årets konkurranse. Storbritannia returnerete til konkurransen etter 17 år, mens Aserbajdsjan, Bulgaria og Tyskland trakk seg fra konkurransen. Russland skulle opprinnelig delta i konkurransen, men måtte trekke seg på grunn av EBU-medlemskapet deres ble suspendert den 25. februar på grunn av invasjonen i Ukraina.
Asbjørn Brekke-show
Seertall og mottakelse
Både Dagbladet og VG gav programmet terningkast fem. Aftenpostens anmelder var ikke like begeistret og mente det ble altfor mye av karakteren Asbjørn Brekke og at flere av Eckboks karakterer burde ha blitt benyttet i programmet.
Liste over sendinger
Første sesong ble sendt høsten 2012, mens andre sesong ble sendt høsten 2013. Begge sesonger ble avsluttet med en spesial-episode som inneholdt høydepunkter fra sesongen. Disse er ikke med i oversikten.
{| cellpadding="2" cellspacing="2" border="0" style="width: 70%;"
Vintergrønnprydvikler
Vintergrønnprydvikler (Argyroploce externa) er en sommerfugl i gruppen av viklere (Tortricidae).
Utseende
En liten til middelsstor (vingespenn 12-14 millimeter), kontrastrikt tegnet vikler. Forvingen er avrundet og spraglet i rødbrunt og svart med spredte, små, sølvfargede flekker. Nær vingespissen er det en snøhvit, oval flekk, og det er også en trekantet, hvit flekk med forvingens bakhjørne. Bakvingen er brun.
Levevis
Larven lever på vintergrønn (Pyrola spp.).
Utbredelse
Den finnes i Mellom- og Nord-Europa fra Frankrike og nordover, men ser ut til å mangle i den østlige delen. Den forekommer også i det nordlige Asia og Nord-Amerika. I Norge er den funnet spredt nord til Sør-Trøndelag.
Junior Eurovision Song Contest 2022
Vinneren av konkurransen ble Frankrike med sangen «», fremført av. Dette var Frankrikes andre seier i konkurransen, etter å ha vunnet i 2020. Armenia, Georgia, Irland og Storbritannia utgjorde resten av topp fem. Irland fikk sin beste plassering i konkurransen.
Bakgrunn
Armenia vant Junior Eurovision Song Contest 2021 i Paris i Frankrike med «Kami Kami» og artisten. Dette var andre gang Armenia vant konkurransen, etter at vant i 2010 med «». Som vinner av 2021-konkurransen, fikk Armenia muligheten til å arrangere konkurransen i 2022. Dette var den andre gangen landet arrangerete Junior Eurovision Song Contest. Konkurransen ble arrangeret av Armenias allmennkringkaster ARMTV i samarbeid med Den europeiske kringkastingsunion.
Vertsby
21. desember 2021 ble det kunngjort at konkurransen skulle arrangeres i Armenia i 2022. 21. februar 2022 ble det kunngjort at konkurransen skulle avholdes i i Jerevan 11. desember 2022. Dette er andre gang at arenaen skal være vertskap for Junior Eurovision Song Contest, da konkurransen ble arrangert i samme arena i 2011.
Slagord, logo og visuelt design
Konkurransens slagord og logo, Spin the Magic («Snurr magien»), ble offentliggjort 26. september 2022. Logoen har en snurrebass med armensk mønster som hovedmotiv.
Programledere
18. november 2022 ble det offentliggjort at sendingen skulle ledes av tre programledere: artisten Iveta Mukutsjjan, som representerte Armenia i Eurovision Song Contest i 2016; komiker, musiker og programleder og artisten, som representerte Armenia i Junior Eurovision Song Contest i 2019. Robin the Robot, en robot med kunstige følelser, utviklet av det armenske IT-selskapet Expper Technologies, ble presentert som gjesteprogramleder 1. desember 2022.
Deltakere
Finalen ble arrangert søndag 11. desember 2022 klokken 16.00 CET, og 16 land deltok. Under åpningsseremonien 5. desember 2022 ble startnummeret til vertslandet Armenia trukket. Nederland ble trukket til å framføre først i finalen, mens Ukraina ble trukket til å avslutte finalen. Den endelige rekkefølgen ble avgjort av produsentene og EBU etter åpningsseremonien. Under er listen over deltakerne. Tabellen er rangert etter startrekkefølge, plasseringen og poengsummen finnes i kolonnene til høyre. <references group="lower-alpha" />
Poengopplesere
De 16 deltakerlandene hadde hver sin representant som leste opp tolvpoengeren til sitt lands fagjury på direkten. Land som ikke hadde med seg poengoppleser, fikk deres 12 poeng lest opp av en tidligere Junior Eurovision Song Contest-vinner eller av en elev fra Jerevan. Under er talspersonene etter stemmerekkefølgen.