အပေါင်းအနုတ်
အပေါင်းအနုတ်
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ တစ်ယောက်သည် ရန်ကုန်သို့သွားရန် အင်းစိန်မှ လမ်းလျှောက် ခဲ့ရာ ၆ မိုင်မျှ သွားပြီးသော် နောက်ထပ် မိုင်မည်မျှ သွားရဦး မည်နည်း။ ဖြစ်လာဖို့ရန် မည်မျှလိုသေးသနည်း။ ကို သိရှိခဲ့၏။ စိတ်ထဲ၌ ၆ မိုင်ရှည်သော ခရီးကို ၁ဝ မိုင် ရှည်သောခရီးဖြစ်ဖို့ရန် ၄ မိုင်မျှလိုသေးကြောင်းကို တွေ့ရပေ မည်။ ထိုကြောင့် ထိုသူသွားရန် ၄ မိုင်လိုကြောင်း သိရသည်။ တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ၁ဝ နှင့် ၆ တို့၏ ခြားနားခြင်းသည် ၄ ဖြစ်သည်။ ပြည့်တက်လာအောင် ရေတွက်သော် ၄၊ ၅၊ ၆၊ ၇၊ ၈၊ ၉၊ ၁ဝ၊ ၁၁ ဟူသောဂဏန်း ရှစ်လုံးကိုခေါ်ဆိုကာ ၈ စေ့ ဖြစ်သည်။ ဤနေရာ၌ အပေါင်းကို ကျင်လျင်စွာ တွက်နိ်ုင်ခဲ့လျှင် ရှည် လျားစွာ ရေတွက်မနေရပဲ အဖြေကို ချက်ချင်းရရှိနိုင်သည်။ အပေါင်း မှန်ကန်ချက် ၈၁ ခုမှ ကျွန်ုပ်တို့သည် ၃ + ၈= ၁၁ ဟု သိကြ၏။ ထိုကြောင့် ၁၁ ဖြစ်အောင် ပေးထားသော ၃ ထဲသို့ ၈ ပေါင်းထည့်ရမည်ကို ချက်ချင်း သိနိုင်ပေသည်။ ပုစ္ဆာ (၃)။ မအေး၌ ပိုက်ဆံ ၁၄ ပြားရှိရာ ၆ ပြား ပျောက်သွားသော် မည်မျှ ကျန်သနည်း။ တွက်နည်း။ ဤပုစ္ဆာကို အထက်တွင် ဖော်ပြထားသော နည်းအတိုင်း ၇ နှင့် ၁၄ အထိ ရေတွက်ခြင်းဖြင့် တွက်ချက် နိုင်သည်။ အခြားတစ်နည်းမှာ ပဲစေ့ ၁၄ စေ့ကိုယူ၍ ၆ စေ့ကို ထုတ်ပြစ်ပြီးသော ကျန်သော ပဲစေ့ များကို ရေတွက်ယူနည်း ဖြစ်သည်။ ပုစ္ဆာ(၄)။ ၁၆ ပေရှည်သော အဝတ်တစ်စမှ ၉ ပေရှည်သော အဝတ်တစ်စကို ည|ပ်ယူလိုက်သောအခါ အဝတ်မည်မျှ ကျန် မည်နည်း။ တွက်နည်း။ ၁၆ ဖြစ်အောင် ၉ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းပေါင်းရ မည်နည်းဟု ရှာယူသောအခါ ၇ ကို ရသည်။ အခြားတစ်နည်း မှာ ၁ဝ မှစပြီး ၁၆ အထိ ရေတွက်ယူနည်းပင်ဖြစ်သည်။ ဤ နှစ်နည်းတွင် ပထမနည်းမှာ ပိုမို ကောင်းမွန်သောနည်း ဖြစ် သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ထိုနည်းသည် လျင်မြန်သည့် အပြင် မိမိတတ်မြောက် ပြီးဖြစ်သော အပေါင်းနည်းတစ်မျိုး ဖြစ်သောကြောင့်တည်း။ ပုံတွင်ပြထားသည့်နည်းဖြင့်လည်း အနုတ်ကို လေ့ကျင့်နိုင် သည်။ အလယ်၌ရှိသော စက်ဝိုင်းတွင် ၁ဝ ထက်ကြီးသော ကိန်းတစ်လုံးထည့်ပါ။ ထိုနောက် စက်ဝိုင်းကြီး၏ ပတ်လည် တွင်ရှိသာ ဂဏန်းတစ်လုံး⁠လုံးကို ထောက်၍ အလယ်တွင် ရှိသော ကိန်းနှင့် ထိုဂဏန်းတို့၏ ခြားနားချက်ကို တွက်ချက် လေ့ကျင့်ပါ။ ထိုသို့ လေ့ကျင့်သောအခါ အလယ်စက်ဝိုင်းရှိ ကိန်းကို မကြာမကြာ ပြောင်းပေးရမည်။ ဤလေ့ကျင့်ခဏ်းကို မိမိသည် အဖော်တစ်ယောက်နှင့် တစ်လှည့်စီထောက်ပေး၍ တစ်လှည့်စီ ဖြေဆိုရာသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် တစ်ယောက်ကို တစ်ယောက်က ဉာာဏ်စမ်းရာလည်း ရောက်သဖြင့် စိတ်ဝင်စားမှု ဖြစ်ပေါ်တိုးတက်လာပေမည်။ အနုတ်တည်ကိန်း ၁၆ နုတ်ကိန်း ၉ အကျန် ၇ ပုစ္ဆာ (၄)တွင် ၁၆ မှ ၉ ကို နုတ်ယူရန် အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားရသည်။ ဤနေရာ၌ ၁၆ သည် အနုတ်တည်ကိန်း၊ ၉ သည် နုတ်ကိန်း၊ ၇ သည် အကျန်ဖြစ်သည်။ အနုတ်ပုစ္ဆာ တစ်ပုဒ်ကို တွက်ပြီးသော် အဖြေမှန် မမှန်ကို စစ်ဆေးကြည့်နိုင် ပါသည်။ အကယ်၍ အကျန်နှင့် နုတ်ကိန်းကို ပေါင်းခြင်းဖြင့် အနုတ်တည်ကိန်းကို ရသော် အဖြေသည် ထိုအဖြေမှန် ဖြစ် သည်။ ဤစစ်ဆေးနည်းကို အနုတ်ပုစ္ဆာ အားလုံးတွင် အသုံးပြု နိုင်သည်။ အနုတ်တည်ကိန်းမှ အကျန်ကို နုတ်လျှင် နုတ်ကိန်း ကို ရနိုင်သည်။ လွယ်ကူသော အနုတ်ပုစ္ဆာများကို တွက်ချက်၍ ကျင်လည် လာသောအခါ ခက်သော အနုတ်ပုစ္ဆာတို့ကို တိုးတက် ဆက်လက်၍ လေ့လာသင့်သည်။ ပုစ္ဆာ (၅)။ က နှင့် ခ တို့သည် ၂၇၉ မိုင် ကွာဝေးကြ၍ က နှင့် ဂ တို့သည် ၄၆၅ မိုင် ကွာဝေးကြသည်။ အကယ်၍ က၊ ခ၊ ဂ တို့သည် ဖြောင့်သော လမ်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် တည်ရှိ ကြလျှင် ခ နှင့် ဂ တို့သည် မိုင် မည်မျှ ကွာဝေးကြသနည်း။ အထက်ပါ ပုစ္ဆာ(၅)ကို မတွက်မီ ကျွန်ုပ်တို့သည် အောက်ပါ လွယ်ကူသော အတွက်များကို ပထမ စစ်ဆေး ကြည့်ကြရာသည်။ ပုစ္ဆာ(၁)။ ၃၆ သည် ၂၁ ထက် မည်မျှကြီးသနည်း။ တွက်နည်း၊ ၃၆ ၂၁ ၁၅ ခုဂဏန်းတွင် ၁ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းကို ပေါင်းလျှင် ၆ ရမည်နည်း (၁ နှင့် ၅ ပေါင်းလျှင် ၆ ရသဖြင့် ၅ ကို ခု ဂဏန်း အောက်တွင် ရေးပါ။) ဆယ်ဂဏန်းနေရာတွင် ၂ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းပေါင်းလျှင် ၃ ဖြစ် မည်နည်း။ (၂ နှင့် ၁ ပေါင်းလျှင် ၃ ရသောကြောင့် ၁ ကို ဆယ်ဂဏန်းအောက် တွင် ရေးပါ။ ဤနည်း အားဖြင့် ၃၆ သည် ၂၁ ထက် ၁၅ ကြီးသည်ဟူသော အဖြေကို ရသည်။ ဝတ္ထုပစ္စည်းဖြင့် တွက်နည်း-ပုစ္ဆာ(၂)။ ၄၃ သည် ၂၆ ထက် မည်မျှကြီးသနည်း။ ပဲကြီး ၁ဝ စေ့တွင် အထုပ် ၆ ထုပ်နှင့် အစေ့ ၉ စေ့ကို ယူပါ။ ထိုနောက် အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည့်အတိုင်း ပဲစေ့များကို စီထားပါ။ ပုံ(က)သည် ပဲစေ့ ၂၆ စေ့၏ပုံဖြစ်၍ ပုံ (ခ)မှာ ပဲစေ့ ၄၃ စေ့၏ ပုံဖြစ်သည်။ ပုံ(ဂ)မှာ ပဲစေ့ ၁ဝ စေ့ဝင် အထုပ် တစ်ထုပ်ကို ဖြေ၍ ထားသည်မှတစ်ပါး တန်ဖိုး၌ ပုံ (ခ)နှင့် မခြားနားချေ။ ပုံ (က)တွင်ပါရှိသည့် ပဲစေ့အရေအတွက်ကို ပုံ(ဂ)မှ ခဲနှင့်ခြယ်ခြင်းဖြင့် ဖယ်ရှားလိုက်သောအခါ ၁၇ ကျန်သည်။ (က) (ခ) ၂၆ ၂၆ ၁၇ မည်သည့်ဂဏန်း ၄၃ ၄၃ တစ်ဖန် (က)တွင် ပြထားသော အပေါင်းကို ကြည့်ပါ။ ထိုနောက် ၁၇ ကို ချန်လှပ်၍ (ခ) တွင် ပြထားသည့်အတိုင်း ရေးပါ။ မည်သည့်ဂဏန်းနှင့် ၆ ကို ပေါင်းသော် ၁၃ ရ မည်နည်း။ ကွက်လပ်တွင် ၇ ခု ကို ရေးပြီးသောအခါ ဆယ် ဂဏန်းတစ်ခုကို တည်ကိန်းသို့ ယူသွားရသောကြောင့် ဆယ် ဂဏန်းရေးရာတွင် ရှိသော ၂ သည် ၃ ဖြစ်လာသည်။ ၃ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းကို ပေါင်းလျှင် ၄ ရမည်နည်း။ ၄၃ ၂၆ ၁၇ ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ၄၃ မှ ၂၆ ကို နုတ်လိုက်သောအခြေ သို့ ရောက်လာပေပြီ။ ၆ သည် ၃ ထက်ကြီး သောကြောင့် ၆ မှနေ၍ ၁ဝ၊ ၁ဝ၊ မှ တစ်ဖန် ၁၃ အထိ ရေတွက်ယူသည်။ ၆ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းကို ပေါင်းလျှင် ၁၃ ရမည်နည်း။ ၆ + ၇ = ၁၃ ဟု သိရသဖြင့် ၇ ကို ခုဂဏန်းများ အောက်တွင် ရေးသည်။ ၁ ဆယ်ကို နုတ်ကိန်း၏ဆယ်နေရာတွင်ရှိသော ၂ နှင့် ပေါင်းပါ။ ရရှိသော ၃ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းကို ပေါင်း လျှင် ၄ ဖြစ်ရမည်နည်း။ (၃+၁=၄)ဖြစ်သောကြောင့် ဆယ် ဂဏန်းများအောက်တွင် ၁ ကို ရေးပါ။ ထိုကြောင့် ၄၃ မှ ၂၆ ကို နုတ်ယူသောအခါ ၁၇ ကိုရသည်။ အထက်ပါပုစ္ဆာ(၅) တွင် ခ နှင့် ဂ တို့ မည်မျှ ကွာဝေးသည်ကို သိလိုလျှင် ၄၆၅ မှ ၂၇၉ ကို နုတ်ယူရမည် ဖြစ်သည်။ အထက်ပါ နည်းနှစ်ခု အနက် တစ်ခု⁠ခုကို အသုံးပြုကာ နုတ်ယူသောအခါ ခ မှ ဂ အထိ ၁၈၆ မိုင်ဝေးသည်ကို သိရှိရသည်။ အနုတ်ပုစ္ဆာများကို တွက်ချက်ရာ၌ မှန်ကန်ခြင်းနှင့် လျင်မြန်ခြင်းရှိစေရန် လက်ချိုးရေတွက်ခြင်းနှင့် နှုတ်ဖြင့် ရွတ် ဆိုခြင်းကို လုံးဝပယ်ရပေမည်။ လွယ်ကူသော အနုတ် မှန်ကန် ချက် ၈၁ ခုကို အာဂုံဆောင်ပါ။ ထို့အပြင် လေ့ကျင့်ခန်းများကို မကြာမကြာ တွက်ချက် လေ့ကျင့်၍ နုတ်ပြီးတိုင်း မိမိ၏အဖြေ မှန်မမှန်ကို စစ်ဆေး ကြည့်ရာသတည်း။