cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
क्रिप्टोकरन्सी
इतर माहिती
आर्थिक व्यवहार सुरक्षित ठेवण्यासाठी, अतिरिक्त समूहांच्या निर्मितीवर नियंत्रण ठेवण्यासाठी आणि मालमत्तेचे हस्तांतरण सत्यापित करण्यासाठी सशक्त क्रिप्टोग्राफी वापरते. केंद्रीकृत डिजिटल चलन आणि मध्यवर्ती बँकिंग प्रणालीला विरोध म्हणून  क्रिप्टोग्राफी विकेंद्रीकृत नियंत्रणाचा वापर करतात. हे चलन संगणकीय अल्गोरिदमच्या साह्याने निर्माण करण्यात आलेले चलन आहे. हे चलन भौतिक नसते. क्रिप्टोकरन्सी द्वारे केलेले व्यवहार गोपनीय असतात त्यावर कोणाचे नियंत्रण नसते. या चलनावर कोणत्याही देशाची किवा कंपनीची मक्तेदारी नाही. या चलनद्वारे केलेले सर्व व्यवहार ब्लॉकचेन तंत्रज्ञानाद्वारे( blockchain technology)  केले जातात. ब्लॉकचैन म्हणजे काय आपण पुढे पाहुयाच. ब्लॉकचैन (blockchain technology) मध्ये जे जे घटक आहेत त्या सर्वाना इतरांचे सर्व व्यवहार पाहता येऊ शकतात याचे कारण व्यवहाराबाबत तक्रार किवा काही घोटाळा सहज पाहता येऊ शकते. १९८३ मध्ये, अमेरिकन क्रिप्टोग्राफर डेव्हिड चाम यांनी ecash नावाच्या अनामिक क्रिप्टोग्राफिक इलेक्ट्रॉनिक पैशाची कल्पना केली. नंतर, १९९५ मध्ये, त्यांनी डिजीकॅशद्वारे ते लागू केले. १९९८ मध्ये, वेई दाईने "बी-मनी"चे वर्णन प्रकाशित केले, एक अनामित, वितरित इलेक्ट्रॉनिक रोख प्रणाली म्हणून वैशिष्ट्यीकृत. त्यानंतर लवकरच, निक साबोने बिट गोल्ड वर्णन केले.
नेरळी
नेरळी हे भारताच्या महाराष्ट्र राज्यातील नांदेड जिल्ह्यातील धर्माबाद तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
नैऋत्य मान्सूनमुळे पडणाऱ्या पावसाळ्याचा ऋतू वगळता येथील हवामान सर्वसाधारणपणे कोरडेच असते. येथे वर्षात चार ऋतू असतात. हिवाळा हा नोव्हेंबर ते फेब्रुवारी अखेरपर्यंत असतो. त्यानंतर येणारा उन्हाळा मात्र जूनच्या पहिल्या आठवड्यापर्यंत खेचला जातो. नैऋत्य मान्सूनचा पाऊस त्याच्या पाठोपाठ येतो आणि ऑक्टोबरच्या पहिल्या आठवड्यापर्यंत टिकतो. शेष ऑक्टोबर आणि नोव्हेंबरचा पूर्वार्ध हा मान्सूनोत्तर गरमीचा काळ असतो. सरासरी वार्षिक पर्जन्यमान ९७५ मि.मी.आहे. नैऋत्य मोसमी वाऱ्यापासून पडणाऱ्या पावसाचे प्रमाण एकूण वार्षिक पर्जन्याच्या ८० टक्के आहे. जुलै आणि ऑगस्ट हे वर्षातील सर्वाधिक पर्जन्याचे महिने आहेत.
संदर्भ
वर्ग:धर्माबाद तालुक्यातील गावे वर्ग:नांदेड जिल्ह्यातील गावे
शिंदेवाडी (सातारा)
शिंदेवाडी हे भारतातील महाराष्ट्र राज्यातील सातारा जिल्ह्यातील सातारा तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
हे गाव समुद्रसपाटीपासून साधारणपणे ७०० मीटर उंचीवर वसलेले आहे.इथे उष्णकटिबंधीय वातावरण आहे.इथे पावसाळ्यात भरपूर पाऊस पडतो.वार्षिक पर्जन्यमान १०४२ मिलीमीटर आहे.हिवाळ्यात इथे सुखद गारवा असतो.सरासरी वार्षिक तापमान २४.४ अंश सेल्सियस आहे.येथील वाऱ्याचा सरासरी वेग २.८ मीटर प्रति सेकंद आहे.वाऱ्याचा कमाल वेग सुमारे १० मीटर प्रति सेकंद आहे.हिवाळ्यात तापमान १०.९ अंश सेल्सियसपर्यंत खाली जाते तर उन्हाळ्यात ते ३७.६ अंश सेल्सियसपर्यंत वर चढते.
संदर्भ
वर्ग:सातारा तालुक्यातील गावे वर्ग:सातारा जिल्ह्यातील गावे
कोळवडे (मुळशी)
कोळवडे हे भारताच्या महाराष्ट्र राज्यातील पुणे जिल्ह्यातील मुळशी तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
येथील सर्वसाधारण हवामान उष्ण व कोरडे आहे. हवामानातील बदलानुसार प्रत्येक वर्षात मुख्यतः तीन ऋतू असतात. मार्च ते मे पर्यंत उन्हाळा, जून ते ऑक्टोबर पर्यंत पावसाळा आणि नोव्हेंबर ते फेब्रुवारी पर्यंत हिवाळा असतो. हिवाळ्यात शीतल वातावरण असते. तालुक्यातील वार्षिक सरासरी पर्जन्यमान १६२० मिमी पर्यंत असते.
संदर्भ
वर्ग:मुळशी तालुक्यातील गावे वर्ग:पुणे जिल्ह्यातील गावे
लेवीयचे पुस्तक
लेवीयचे पुस्तक हे तोराह आणि जुना कराराचे तिसरे पुस्तक आहे; विद्वान सामान्यत: सहमत आहे की हे फार काळापर्यंत विकसित झाले आणि ते पर्शियन काळात इ.स.पू. ५३२-५३८ दरम्यान अस्तित्वात आल्याचा अंदाज आहे.
वर्ग:बायबल वर्ग:जुना करार वर्ग:बायबलमधील पुस्तके
भांडगाव (परांडा)
भांडगाव हे भारताच्या महाराष्ट्र राज्यातील उस्मानाबाद जिल्ह्यातील परांडा तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
येथील वातावरण साधारणपणे उष्ण व कोरडे असते. पावसाळा जून महिन्याच्या मध्यापासून सुरू होऊन सप्टेंबरच्या शेवटी संपतो.ऑक्टोबर ते नोव्हेंबर मध्यापर्यंत दमट वातावरण असते. नोव्हेंबर मध्य ते जानेवारी हिवाळा असतो. फेब्रुवारी ते मार्च वातावरण कोरडे असते. एप्रिल ते जून उन्हाळा असतो.सरासरी वार्षिक पर्जन्यमान ६०० मिलीमीटर असते.
संदर्भ
वर्ग:परांडा तालुक्यातील गावे वर्ग:उस्मानाबाद जिल्ह्यातील गावे
जिव्हेश्वर
जिव्हेश्वर या देवतेचा जन्म भगवान शंकर यांच्या जिव्हेपासून (जिभेपासून) झाला आहे, अशी श्रद्धा आहे. जिव्हेश्वर हे साळी (महाराष्ट्रातील विणकर) समाजाचे कुलदैवत असते.
बाह्य दुवे
वर्ग:देवता वर्ग:हिंदू धर्म वर्ग:अत्यंत छोटी पाने
राष्ट्रीय रेडिओ खगोलभौतिकी केंद्र
(इंग्रजी: National Centre for Radio Astrophysics (NCRA) - नॅशनल सेंटर फॉर रेडिओ ॲस्ट्रोफिजिक्‍स (एनसीआरए)) पुणे विद्यापीठाच्या आवारातील आयुकाच्या शेजारील रेडिओ खगोलभौतिकीच्या क्षेत्रातील एक अग्रगण्य संशोधन संस्था आहे. ही संस्था टाटा मुलभूत संशोधन संस्थेचा (टिआयएफआर) एक भाग आहे. एनसीआरए मध्ये खगोलशास्त्र आणि खगोलभौतिकी यामधील अनेक विषयांवर संशोधन होते ज्यामध्ये सक्रिय दीर्घिका, आंतरतारकीय माध्यम, पल्सार, विश्वनिर्मितीशास्त्र आणि विषेशत: रेडिओ खगोलशास्त्र आणि रेडिओ उपकरणशास्त्र यांचा समावेश आहे. एनसीआरए ने जायंट मीटरवेव्ह रेडिओ टेलिस्कोप (जीएमआरटी) या पुण्यापासून ८० किमी अंतरावरील खोडद येथे मीटर तरंगलांबीतील जगातील सर्वात मोठ्या रेडिओ दुर्बिणीची निर्मिती केली असून ती दुर्बीण ही संस्था चालवते. त्याचबरोबर एनसीआरए ऊटी रेडिओ टेलिस्कोप ही वृत्तचित्तीच्या आकाराची तामिळनाडू राज्यातील उदगमंडलम येथील रेडिओ दुर्बीण सुद्धा चालवते.
इतिहास
या केंद्राचे मूळ १९६० च्या दशकातील टिआयएफआर येथील रेडिओ खगोलशास्त्र गटामध्ये आहे, ज्याची स्थापना गोविंद स्वरूप यांच्या नेतृत्वाखाली झाली. या गटाने ऊटी रेडिओ टेलिस्कोपची निर्मिती केली. लवकरच १९८० च्या दशकात जायंट मीटरवेव्ह रेडिओ टेलिस्कोप या नव्या रेडिओ दुर्बिणीची महत्त्वाकांक्षी योजना प्रस्तावित करण्यात आली. ही दुर्बीण बनवण्यासाठी पुण्याची निवड करण्यात आल्याने या गटासाठी पुणे विद्यापीठाच्या आवारात नवीन केंद्र बनवण्यात आले. या काळात रेडिओ खगोलशात्र गटाचे राष्ट्रीय रेडिओ खगोलभौतिकी केंद्रामध्ये रूपांतर झाले.
संशोधन
एनसीआरए मधील संशोधन कमी वारंवारतेच्या रेडिओ खगोलशास्त्राभोवती केंद्रित आहे. यामध्ये अनेक क्षेत्रात संशोधन केले जाते, जसे सौरभौतिकी, पल्सार, सक्रिय दीर्घिकीय केंद्रक, आंतरतारकीय माध्यम, ताऱ्याच्या महास्फोटानंतरचे अवशेष, दीर्घिकेचे केंद्र, जवळील दीर्घिका, उच्च-ताम्रसृतीवरील दीर्घिका इत्यादी.
संदर्भ
वर्ग:अंतराळ संशोधन संस्था वर्ग:पुण्यातील शैक्षणिक संस्था
टेंभाडे
टेंभाडे हे भारतातील महाराष्ट्र राज्यातील मध्य कोकणातील रायगड जिल्ह्यातील पनवेल तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
पावसाळ्यात येथे भरपूर प्रमाणात पाऊस पडतो आणि हवामान समशीतोष्ण राहते. हिवाळ्यात येथील हवामान थंड असते व सकाळी धुके पडते. उन्हाळ्यात हवामान उष्ण असते. पावसाळ्यात येथे भातशेती, नागलीशेती केली जाते.
संदर्भ
वर्ग:पनवेल तालुक्यातील गावे वर्ग:रायगड जिल्ह्यातील गावे
गणनांंचे पुस्तक
गणनांचे पुस्तक इब्री बायबलचे चौथे पुस्तक आणि यहुदी तोराच्या पाच पुस्तकांपैकी चौथे पुस्तक आहे. पुस्तकाचा दीर्घ आणि गुंतागुंतीचा इतिहास आहे, परंतु त्याचे अंतिम रूप कदाचित पर्वाच्या काळाच्या सुरुवातीच्या काळात (५ व्या शतकातील ई.स.पू.) याह्विस्टिक स्रोताच्या प्रिस्टली रेडिएशनमुळे (म्हणजे संपादन) झाले. या पुस्तकाचे नाव इस्राएली लोकांकडून घेतलेल्या दोन जनगणनेतून आले आहे.
वर्ग:जुना करार वर्ग:बायबलमधील पुस्तके
फेझर
भौतिकशास्त्र आणि अभियांत्रिकीमध्ये, एक फेझर ( फेझ वेक्टरचा एक पोर्टमॅन्टो ) ही एक जटिल संख्या आहे जी सायनसॉइडल फंक्शन दर्शवते ज्याचे मोठेपणा ( A ), कोनीय वारंवारता ( ω ), आणि प्रारंभिक टप्पा ( θ ) वेळ-अपरिवर्तनीय असतात. . हे विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व नावाच्या अधिक सामान्य संकल्पनेशी संबंधित आहे, जी सायनसॉइडचे विघटन करून एक जटिल स्थिरांक आणि वेळ आणि वारंवारता यावर अवलंबून घटक बनवते. कॉम्प्लेक्स स्थिरांक, जो मोठेपणा आणि टप्प्यावर अवलंबून असतो, त्याला फासर किंवा जटिल मोठेपणा, आणि (जुन्या ग्रंथांमध्ये) सिनॉर किंवा अगदी कॉम्प्लेक्सर म्हणून ओळखले जाते.
विद्युतीय नेटवर्क्समध्ये वेळ बदलणाऱ्या विद्युत् प्रवाहाने चालणारी एक सामान्य परिस्थिती म्हणजे एकाच वारंवारतेसह अनेक सायनसॉइड्सचे अस्तित्व, परंतु भिन्न मोठेपणा आणि टप्पे. त्यांच्या विश्लेषणात्मक प्रस्तुतीकरणातील फरक हा जटिल मोठेपणा (फासर) आहे. अशा फंक्शन्सचे एक रेषीय संयोजन फासोर्सचे रेखीय संयोजन म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते (ज्याला फासर अंकगणित किंवा फासर बीजगणित म्हणून ओळखले जाते ) आणि वेळ/वारंवारता अवलंबून घटक ज्यात त्या सर्वांमध्ये साम्य आहे.
फासर या शब्दाची उत्पत्ती योग्यरित्या सूचित करते की व्हेक्टरसाठी शक्य असलेल्या (डायग्रामॅटिक) कॅल्क्युलससारखे काहीसे वेक्टरसाठी देखील शक्य आहे. फासर ट्रान्सफॉर्मचे एक महत्त्वाचे अतिरिक्त वैशिष्ट्य म्हणजे सायनसॉइडल सिग्नल्सचे भिन्नता आणि एकत्रीकरण (सतत मोठेपणा, कालावधी आणि टप्पा असणे) हे फॅसरवरील साध्या बीजगणितीय ऑपरेशन्सशी संबंधित आहे; अशा प्रकारे फासर ट्रान्सफॉर्म टाइम डोमेनमध्ये भिन्न समीकरणे ( वास्तविक गुणांकांसह) सोडविण्याऐवजी फासर डोमेनमध्ये साधी बीजगणितीय समीकरणे (जटिल गुणांकांसह) सोडवून RLC सर्किट्सच्या AC स्थिर स्थितीचे विश्लेषण (गणना) करण्यास अनुमती देते. 19व्या शतकाच्या उत्तरार्धात जनरल इलेक्ट्रिकमध्ये काम करणारे चार्ल्स प्रोटीयस स्टीनमेट्झ हे फॅसर ट्रान्सफॉर्मचे प्रवर्तक होते.
काही गणिती तपशिलांवर नजर टाकल्यास, फॅसर ट्रान्सफॉर्मला लॅप्लेस ट्रान्सफॉर्मची एक विशिष्ट केस म्हणून देखील पाहिले जाऊ शकते, ज्याचा उपयोग (एकाच वेळी) RLC सर्किटचा क्षणिक प्रतिसाद मिळविण्यासाठी केला जाऊ शकतो. तथापि, Laplace ट्रान्सफॉर्म लागू करणे गणितीयदृष्ट्या अधिक कठीण आहे आणि केवळ स्थिर स्थितीचे विश्लेषण आवश्यक असल्यास प्रयत्न अन्यायकारक असू शकतात.
नोटेशन
फॅसर नोटेशन ( कोन नोटेशन म्हणून देखील ओळखले जाते) हे इलेक्ट्रॉनिक्स अभियांत्रिकी आणि इलेक्ट्रिकल अभियांत्रिकीमध्ये वापरले जाणारे गणितीय नोटेशन आहे. एकतर वेक्टर दर्शवू शकतो किंवा जटिल संख्या, सह i^2 = -1, या दोन्हीची तीव्रता 1 आहे. एक वेक्टर ज्याचे ध्रुवीय निर्देशांक परिमाण आहेत A आणि कोन \theta असे लिहिले आहे
व्याख्या
जिथे फक्त पॅरामीटर t वेळ भिन्न आहे. काल्पनिक घटकाचा समावेश:
देते, यूलरच्या सूत्रानुसार, lede परिच्छेदामध्ये वर्णन केलेल्या फॅक्टरिंग गुणधर्म:
ज्याचा खरा भाग मूळ सायनसॉइड आहे. जटिल प्रतिनिधित्वाचा फायदा असा आहे की इतर जटिल प्रतिनिधित्वांसह रेखीय ऑपरेशन्स एक जटिल परिणाम देतात ज्याचा वास्तविक भाग इतर जटिल साइनसॉइड्सच्या वास्तविक भागांसह समान रेखीय ऑपरेशन्स प्रतिबिंबित करतो. शिवाय, सर्व गणिते फक्त फासरांनी करता येतात आणि सामान्य घटक  निकालाच्या वास्तविक भागापूर्वी पुन्हा समाविष्ट केले जाते.
कार्य चे विश्लेषणात्मक प्रतिनिधित्व म्हणतात  आकृती 2 हे कॉम्प्लेक्स प्लेनमध्ये फिरणारे वेक्टर म्हणून चित्रित करते. काहीवेळा संपूर्ण फंक्शनला फॅसर म्हणून संदर्भित करणे सोयीचे असते, जसे आपण पुढील भागात करतो. परंतु फासर हा शब्द सामान्यत: फक्त स्थिर संमिश्र संख्या सूचित करतो
स्थिरांक (स्केलर) ने गुणाकार
फॅसरचे गुणाकार एका जटिल स्थिरांकाने, B e^{i\phi}, दुसरा फासर तयार करतो. याचा अर्थ असा की त्याचा एकमात्र परिणाम अंतर्निहित सायनसॉइडचे मोठेपणा आणि टप्पा बदलणे आहे:
इलेक्ट्रॉनिक्स मध्ये, B e^{i\phi} प्रतिबाधाचे प्रतिनिधित्व करेल, जे वेळेपासून स्वतंत्र आहे. विशेषतः हे दुसऱ्या फासरसाठी लघुलेखन नाही. फासर प्रवाहाचा प्रतिबाधाने गुणाकार केल्याने फासर व्होल्टेज तयार होते. परंतु दोन फॅसरचे उत्पादन (किंवा फॅसरचे वर्गीकरण) दोन साइनसॉइड्सचे उत्पादन दर्शवेल, जे एक नॉन-रेखीय ऑपरेशन आहे जे नवीन वारंवारता घटक तयार करते. Phasor नोटेशन केवळ एक वारंवारता असलेल्या प्रणालींचे प्रतिनिधित्व करू शकते, जसे की साइनसॉइडद्वारे उत्तेजित रेखीय प्रणाली.
या व्यतिरिक्त
अनेक फासरांची बेरीज आणखी एक फासर तयार करते. कारण समान वारंवारता असलेल्या सायनसॉइड्सची बेरीज देखील त्या वारंवारतेसह साइनसॉइड असते:
जिथे
आणि, आम्ही घेतल्यास, नंतर \theta_3 आहे:
कुशिवडे
कुशिवडे हे भारतातील महाराष्ट्र राज्यातील दक्षिण कोकणातील रत्‍नागिरी जिल्ह्यातील चिपळूण तालुक्यातील एक गाव आहे.
पांगरी (धर्माबाद)
पांगरी हे भारताच्या महाराष्ट्र राज्यातील नांदेड जिल्ह्यातील धर्माबाद तालुक्यातील एक गाव आहे.
कुशिवडे
हवामान
पावसाळ्यात येथे भरपूर प्रमाणात पाऊस पडतो आणि हवामान समशीतोष्ण राहते. हिवाळ्यात येथील हवामान थंड असते व सकाळी धुके पडते. उन्हाळ्यात हवामान उष्ण असते. पावसाळ्यात येथे भातशेती, नागलीशेती केली जाते.
फेझर
या व्यतिरिक्त
किंवा, कॉम्प्लेक्स प्लेनवरील कोसाइनच्या नियमाद्वारे (किंवा कोनातील फरकांसाठी त्रिकोणमितीय ओळख ):
कुशिवडे
संदर्भ
१.https://villageinfo.in/ २.https://www.census2011.co.in/ ३.http://tourism.gov.in/ ४.https://www.incredibleindia.org/ ५.https://www.india.gov.in/topics/travel-tourism ६.https://www.mapsofindia.com/
वर्ग:चिपळूण तालुक्यातील गावे वर्ग:रत्‍नागिरी जिल्ह्यातील गावे
पांगरी (धर्माबाद)
हवामान
नैऋत्य मान्सूनमुळे पडणाऱ्या पावसाळ्याचा ऋतू वगळता येथील हवामान सर्वसाधारणपणे कोरडेच असते. येथे वर्षात चार ऋतू असतात. हिवाळा हा नोव्हेंबर ते फेब्रुवारी अखेरपर्यंत असतो. त्यानंतर येणारा उन्हाळा मात्र जूनच्या पहिल्या आठवड्यापर्यंत खेचला जातो. नैऋत्य मान्सूनचा पाऊस त्याच्या पाठोपाठ येतो आणि ऑक्टोबरच्या पहिल्या आठवड्यापर्यंत टिकतो. शेष ऑक्टोबर आणि नोव्हेंबरचा पूर्वार्ध हा मान्सूनोत्तर गरमीचा काळ असतो. सरासरी वार्षिक पर्जन्यमान ९७५ मि.मी.आहे. नैऋत्य मोसमी वाऱ्यापासून पडणाऱ्या पावसाचे प्रमाण एकूण वार्षिक पर्जन्याच्या ७० टक्के आहे. जुलै आणि ऑगस्ट हे वर्षातील सर्वाधिक पर्जन्याचे महिने आहेत.
संदर्भ
वर्ग:धर्माबाद तालुक्यातील गावे वर्ग:नांदेड जिल्ह्यातील गावे
शिवथर
शिवथर हे भारतातील महाराष्ट्र राज्यातील सातारा जिल्ह्यातील सातारा तालुक्यातील एक गाव आहे.
फेझर
या व्यतिरिक्त
महत्त्वाचा मुद्दा असा आहे की A 3 आणि θ 3 ω किंवा t वर अवलंबून नाहीत, ज्यामुळे फॅसर नोटेशन शक्य होते. वेळ आणि वारंवारता अवलंबित्व दडपले जाऊ शकते आणि परिणामामध्ये पुन्हा समाविष्ट केले जाऊ शकते जोपर्यंत फक्त त्या दरम्यान वापरलेले ऑपरेशन दुसरे फॅसर तयार करतात. कोन नोटेशनमध्ये, वर दर्शविलेले ऑपरेशन लिहिले आहे:
बेरीज पाहण्याचा आणखी एक मार्ग म्हणजे समन्वय असलेले दोन सदिश आणि  निर्देशांक  सह परिणामी वेक्टर तयार करण्यासाठी वेक्टोरिअली जोडले जातात (अ‍ॅनिमेशन पहा).
तीन लहरींच्या उदाहरणात, पहिल्या आणि शेवटच्या लहरीमधील फेज फरक 240° होता, तर दोन लहरींसाठी विनाशकारी हस्तक्षेप 180° वर होतो. अनेक लहरींच्या मर्यादेत, विध्वंसक हस्तक्षेपासाठी फासरांनी वर्तुळ तयार केले पाहिजे, जेणेकरून पहिला फासर शेवटच्या लाटाच्या जवळपास समांतर असेल. याचा अर्थ असा की अनेक स्त्रोतांसाठी, जेव्हा पहिली आणि शेवटची लहर 360 अंशांनी भिन्न असते तेव्हा विनाशकारी हस्तक्षेप होतो, पूर्ण तरंगलांबी \lambda. म्हणूनच एकल स्लिट डिफ्रॅक्शनमध्ये, जेव्हा दूरच्या काठावरून येणारा प्रकाश जवळच्या किनाऱ्यावरील प्रकाशापेक्षा पूर्ण तरंगलांबीचा प्रवास करतो तेव्हा मिनिमा होतो.
एकल वेक्टर घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरत असताना, बिंदू A वरील त्याची टीप 360° किंवा 2 ची एक संपूर्ण क्रांती फिरवेल रेडियन्स एका पूर्ण चक्राचे प्रतिनिधित्व करतात. वर दर्शविल्याप्रमाणे त्याच्या फिरत्या टोकाची लांबी वेगवेगळ्या कोनीय अंतराने वेळेत एका आलेखामध्ये हस्तांतरित केल्यास, शून्य वेळेपासून डावीकडे साइनसॉइडल वेव्हफॉर्म काढला जाईल. क्षैतिज अक्षासह प्रत्येक स्थिती शून्य वेळेपासून निघून गेलेली वेळ दर्शवते,. जेव्हा सदिश क्षैतिज असते तेव्हा वेक्टरची टीप 0°, 180° आणि 360° येथे कोन दर्शवते.
काहीवेळा जेव्हा आपण पर्यायी तरंगरूपांचे विश्लेषण करत असतो तेव्हा आपल्याला फॅसरची स्थिती माहित असणे आवश्यक असते, काही विशिष्ट क्षणी पर्यायी प्रमाणाचे प्रतिनिधित्व करते, विशेषतः जेव्हा आपल्याला एकाच अक्षावर दोन भिन्न वेव्हफॉर्म्सची तुलना करायची असते. उदाहरणार्थ, व्होल्टेज आणि वर्तमान. आम्ही वरील वेव्हफॉर्ममध्ये असे गृहीत धरले आहे की वेव्हफॉर्म वाजता एका डिग्री किंवा रेडियनमध्ये संबंधित फेज कोनसह सुरू होते.
परंतु या शून्य बिंदूच्या डावीकडे किंवा उजवीकडे दुसरे वेव्हफॉर्म सुरू झाल्यास, किंवा जर आपल्याला दोन वेव्हफॉर्ममधील संबंध फासर नोटेशनमध्ये दर्शवायचे असेल, तर आपल्याला Φ हा फेज फरक लक्षात घेणे आवश्यक आहे. . मागील फेज डिफरन्स ट्यूटोरियलमधील खालील आकृतीचा विचार करा.
भिन्नता आणि एकत्रीकरण
फासरचे व्युत्पन्न किंवा अविभाज्य वेळेमुळे दुसरा फासर तयार होतो. उदाहरणार्थ:
म्हणून, फासर प्रस्तुतीकरणामध्ये, सायनसॉइडचे व्युत्पन्न वेळेचा स्थिरांकाने गुणाकार होतो. .
त्याचप्रमाणे, फॅसरचे एकत्रीकरण द्वारे गुणाकाराशी संबंधित आहे वेळ अवलंबून घटक,  अप्रभावित आहे.
जेव्हा या सर्किटमधील व्होल्टेज स्त्रोत साइनसॉइडल असतो:
आम्ही बदलू शकतो
जेथे phasor आणि phasor V_\text{c} निर्धारित केले जाणारे अज्ञात प्रमाण आहे.
फासर शॉर्टहँड नोटेशनमध्ये, विभेदक समीकरण कमी होते:
फॅसर कॅपेसिटर व्होल्टेजचे निराकरण करते:
आपण पाहिल्याप्रमाणे, गुणाकार घटक V_\text{s} च्या मोठेपणा आणि टप्प्यातील फरक दर्शवते च्या सापेक्ष V_\text{P} आणि \theta.
ध्रुवीय समन्वय स्वरूपात, ते आहे:
फॅसरचे गुणोत्तर
कॉम्प्लेक्स इम्पेडन्स नावाचे प्रमाण हे दोन फॅसरचे गुणोत्तर आहे, जे फॅसर नाही, कारण ते सायनसॉइडली भिन्न कार्याशी संबंधित नाही.
ग्राफिंग कॅल्क्युलेटर (ग्राफिक्स कॅल्क्युलेटर किंवा ग्राफिक डिस्प्ले कॅल्क्युलेटर देखील) हा एक हँडहेल्ड संगणक आहे जो आलेख प्लॉट करण्यास, एकाचवेळी समीकरणे सोडविण्यास आणि व्हेरिएबल्ससह इतर कार्ये करण्यास सक्षम आहे. सर्वाधिक लोकप्रिय आलेख कॅल्क्युलेटर प्रोग्राम करण्यायोग्य कॅल्क्युलेटर आहेत, जे वापरकर्त्याला विशेषतः वैज्ञानिक, अभियांत्रिकी किंवा शैक्षणिक अनुप्रयोगांसाठी सानुकूलित प्रोग्राम तयार करण्यास अनुमती देतात. त्यांच्याकडे मोठ्या स्क्रीन आहेत ज्या मजकूर आणि गणनाच्या अनेक ओळी प्रदर्शित करतात.
सर्किट कायदे
V = IZ
where Z is the complex impedance.
AC सर्किटमध्ये आपल्याकडे रिअल पॉवर ( P ) असते जी सर्किटमधील सरासरी पॉवर आणि रिऍक्टिव्ह पॉवर ( Q ) चे प्रतिनिधित्व करते जी पॉवर पुढे आणि मागे वाहते असल्याचे दर्शवते. आपण जटिल शक्ती आणि S चे परिमाण असलेली स्पष्ट शक्ती देखील परिभाषित करू शकतो. फासर्समध्ये व्यक्त केलेल्या एसी सर्किटसाठी पॉवर लॉ म्हणजे (जेथे  हा  चा जटिल संयुग्मित आहे, आणि व्होल्टेज आणि करंट फॅसर  आणि  चे परिमाण हे व्होल्टेज आणि करंटची RMS मूल्ये आहेत, अनुक्रमे).
हे दिल्यास आम्ही रेझिस्टर, कॅपेसिटर आणि इंडक्टर्स असलेल्या सिंगल फ्रिक्वेन्सी लिनियर एसी सर्किट्सचे विश्लेषण करण्यासाठी फॅसरसह रेझिस्टिव्ह सर्किट्सच्या विश्लेषणाचे तंत्र लागू करू शकतो. विविध वेव्हफॉर्म्ससह मल्टिपल फ्रिक्वेन्सी लीनियर एसी सर्किट्स आणि एसी सर्किट्सचे विश्लेषण व्होल्टेज आणि करंट्स शोधण्यासाठी सर्व वेव्हफॉर्म्सना साइन वेव्ह घटकांमध्ये रूपांतरित करून ( फूरियर सिरीज वापरून) परिमाण आणि फेजसह केले जाऊ शकते आणि नंतर सुपरपोझिशन प्रमेयाने परवानगी दिल्याप्रमाणे प्रत्येक वारंवारतेचे स्वतंत्रपणे विश्लेषण केले जाऊ शकते. ही सोल्यूशन पद्धत केवळ साइनसॉइडल असलेल्या इनपुटवर आणि स्थिर स्थितीत असलेल्या सोल्यूशन्ससाठी लागू होते, म्हणजे, सर्व ट्रान्झिएंट्स संपल्यानंतर.
विद्युत प्रतिबाधाचे प्रतिनिधित्व करण्यात ही संकल्पना वारंवार गुंतलेली असते. या प्रकरणात, फेज अँगल हा प्रतिबाधावर लागू होणारा व्होल्टेज आणि त्यातून चालवलेला विद्युत् प्रवाह यांच्यातील फेज फरक आहे.
पॉवर अभियांत्रिकी
थ्री फेज एसी पॉवर सिस्टीमच्या विश्लेषणामध्ये, सामान्यत: फॅसोर्सचा संच तीन जटिल घनमूळ युनिटी म्हणून परिभाषित केला जातो, ग्राफिकरित्या 0, 120 आणि 240 अंशांच्या कोनात एकक परिमाण म्हणून दर्शविला जातो. पॉलीफेस एसी सर्किटच्या प्रमाणांना फॅसर मानून, संतुलित सर्किट्स सरलीकृत केल्या जाऊ शकतात आणि असंतुलित सर्किट्सला सममितीय घटकांचे बीजगणितीय संयोजन मानले जाऊ शकते. हा दृष्टीकोन व्होल्टेज ड्रॉप, पॉवर फ्लो आणि शॉर्ट-सर्किट करंट्सच्या इलेक्ट्रिकल गणनेमध्ये आवश्यक काम मोठ्या प्रमाणात सुलभ करतो. पॉवर सिस्टम विश्लेषणाच्या संदर्भात, फेज कोन बहुतेक वेळा अंशांमध्ये दिला जातो आणि सायनसॉइडच्या शिखर मोठेपणाऐवजी rms मूल्यामध्ये परिमाण दिले जाते.
सिंक्रोफासर्सचे तंत्र ट्रान्समिशन नेटवर्कमधील व्यापक बिंदूंवर ट्रान्समिशन सिस्टम व्होल्टेजचे प्रतिनिधित्व करणारे फॅसर मोजण्यासाठी डिजिटल साधनांचा वापर करते. फॅसरमधील फरक पॉवर फ्लो आणि सिस्टम स्थिरता दर्शवतात.
दूरसंचार: अॅनालॉग मॉड्युलेशन
फॅसर वापरून फिरणारे फ्रेम चित्र हे अॅम्प्लीट्यूड मॉड्युलेशन (आणि त्याचे प्रकार ) आणि फ्रिक्वेन्सी मॉड्युलेशन यांसारखे अॅनालॉग मॉड्युलेशन समजून घेण्यासाठी एक शक्तिशाली साधन असू शकते.
जेथे कंसातील संज्ञा कॉम्प्लेक्स प्लेनमध्ये फिरणारा वेक्टर म्हणून पाहिली जाते.
फासरची लांबी असते A, च्या दराने घड्याळाच्या विरुद्ध दिशेने फिरते f_0 क्रांती प्रति सेकंद, आणि वेळी t = 0 चा कोन बनवतो \theta सकारात्मक वास्तविक अक्षाच्या संदर्भात.
वर्ग:भौतिकशास्त्र वर्ग:विजाणूशास्त्र
शिवथर
हवामान
हे गाव समुद्रसपाटीपासून साधारणपणे ७०० मीटर उंचीवर वसलेले आहे.इथे उष्णकटिबंधीय वातावरण आहे.इथे पावसाळ्यात भरपूर पाऊस पडतो.वार्षिक पर्जन्यमान १०४२ मिलीमीटर आहे.हिवाळ्यात इथे सुखद गारवा असतो.सरासरी वार्षिक तापमान २४.४ अंश सेल्सियस आहे.येथील वाऱ्याचा सरासरी वेग २.८ मीटर प्रति सेकंद आहे.वाऱ्याचा कमाल वेग सुमारे १० मीटर प्रति सेकंद आहे.हिवाळ्यात तापमान १०.९ अंश सेल्सियसपर्यंत खाली जाते तर उन्हाळ्यात ते ३७.६ अंश सेल्सियसपर्यंत वर चढते.
संदर्भ
वर्ग:सातारा तालुक्यातील गावे वर्ग:सातारा जिल्ह्यातील गावे
मुरांबा (चित्रपट)
मुरांबा वरुण नार्वेकर दिग्दर्शित २०१७ चा मराठी भाषेतील विनोदी चित्रपट आहे. यात अमेय वाघ आणि मिथिला पालकर यांच्या प्रमुख भूमिका आहेत. वरुण नार्वेकर या नवोदित दिग्दर्शकाने याचे दिग्दर्शन केले आहे. या चित्रपटात सचिन खेडेकर आणि चिन्मयी सुमित सहाय्यक भूमिकेत आहेत. जनरेशन गॅप भरून काढण्यासाठी पालकांनी केलेले प्रयत्न या चित्रपटात दाखवण्यात आले आहेत.
संदर्भ
वर्ग:इ.स. २०१७ मधील मराठी चित्रपट
थरपारकर
थरपारकर हे भू-भागानुसार सिंध प्रांतातील सर्वात मोठे जिल्हा आहे. पाकिस्तानमध्ये थरपारकरांची संख्या सर्वाधिक आहे. त्यात सिंधातील सर्व जिल्ह्यांचा सर्वात कमी मानव विकास निर्देशांक आहे.
वर्ग:सिंध प्रांत
न्यू झीलंड महिला क्रिकेट संघाचा ऑस्ट्रेलिया दौरा, २००४-०५
न्यू झीलंड महिला राष्ट्रीय क्रिकेट संघाने मार्च २००५ मध्ये ऑस्ट्रेलियाचा दौरा केला. ते ऑस्ट्रेलियाविरुद्ध तीन एकदिवसीय सामने खेळले, ज्यात रोझ बाउल लढवायचे होते. ऑस्ट्रेलियाने मालिका ३-० ने जिंकली.
संदर्भ
वर्ग:इ.स. २००५ मधील क्रिकेट वर्ग:न्यू झीलंड महिला क्रिकेट संघाचे ऑस्ट्रेलिया दौरे
तुमकूर ग्रामीण विधानसभा मतदारसंघ
तुमकुर ग्रामीण विधानसभा मतदारसंघ कर्नाटक विधानसभेचा मतदारसंघ आहे. हा मतदारसंघ तुमकूर लोकसभा मतदारसंघात असून तुमकूर जिल्ह्यात मोडतो.
आमदार
वर्ग:कर्नाटक विधानसभा मतदारसंघ वर्ग:तुमकूर जिल्हा
आंबेगाव (मुळशी)
आंबेगाव हे भारताच्या महाराष्ट्र राज्यातील पुणे जिल्ह्यातील मुळशी तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
येथील सर्वसाधारण हवामान उष्ण व कोरडे आहे. हवामानातील बदलानुसार प्रत्येक वर्षात मुख्यतः तीन ऋतू असतात.मार्च ते मे पर्यंत उन्हाळा, जून ते ऑक्टोबर पर्यंत पावसाळा आणि नोव्हेंबर ते फेब्रुवारी पर्यंत हिवाळा असतो. हिवाळ्यात शीतल वातावरण असते. तालुक्यातील वार्षिक सरासरी पर्जन्यमान १६२० मिमी पर्यंत असते.
संदर्भ
वर्ग:मुळशी तालुक्यातील गावे वर्ग:पुणे जिल्ह्यातील गावे
बीबीसी वर्ल्ड न्यूझ
बीबीसी वर्ल्ड न्यूझ हे इंग्रजी भाषेतील एक आंतरराष्ट्रीय सशुल्क दूरदर्शन नेटवर्क आहे. ही वाहिनी युनायटेड किंग्डम चा डिजिटल, सांस्कृतिक, मीडिया आणि क्रीडा या विभागांचा सरकारी निगम असलेल्या बीबीसी च्या बीबीसी ग्लोबल न्यूझ लिमिटेड या विभागाअंतर्गत चालवली जाते.
या वाहिनीच्या कॉर्पोरेट PR नुसार, ग्लोबल न्यूझ ऑपरेशन्सच्या एकत्रित सात चॅनेलचा २०१६-१७ मध्ये साप्ताहिक अंदाजे ९९ दशलक्ष दर्शकांसह, त्यांच्या सर्व प्रतिस्पर्ध्यांमध्ये सर्वात मोठी प्रेक्षकांची संख्या आहे.
हे चॅनेल यूके मध्ये प्रसारित केले जात नाही. परंतु बीबीसी वर्ल्ड न्यूझचे रिपोर्ट्स आणि कार्यक्रम हे बीबीसी न्यूझ चॅनेल द्वारे देखील वापरले जाते. हे चॅनेल बीबीसी स्टुडिओ ऑपरेशन्सपेक्षा वेगळे आहे. या चॅनेलच्या प्रसारण सेवेचा उद्देश रशिया टुडे, अल जझीरा आणि फ्रान्स २४ प्रमाणेच परदेशी बाजारपेठांसाठी आहे.
वेस्ट इंडीज क्रिकेट संघाचा इंग्लंड दौरा, २०००
वेस्ट इंडीज क्रिकेट संघाने २००० क्रिकेट हंगामात इंग्लंडचा दौरा केला. वेस्ट इंडीजने इंग्लंडविरुद्ध पाच कसोटी सामने खेळले - जूनमध्ये दोन आणि ऑगस्टमध्ये तीन - जुलैमध्ये झिम्बाब्वेचा समावेश असलेली त्रिकोणी एकदिवसीय आंतरराष्ट्रीय (वनडे) मालिका.
जूनमध्ये, वेस्ट इंडीजने एजबॅस्टन येथे पहिली कसोटी जिंकली, त्याआधी इंग्लंडने लॉर्ड्सवरील दुसरी कसोटी सहज जिंकली आणि वेस्ट इंडीजला त्यांच्या दुसऱ्या डावात ५४ धावांत गुंडाळले.
नॅटवेस्टने प्रायोजित केलेली एकदिवसीय मालिका जुलैमध्ये झाली, ज्यामध्ये इंग्लंड, वेस्ट इंडीज आणि झिम्बाब्वे हे सर्व तीन वेळा एकमेकांशी खेळले आणि दोन सर्वोत्तम संघ अंतिम फेरीसाठी पात्र ठरले. वेस्ट इंडीजने झिम्बाब्वेविरुद्धच्या तिन्ही सामन्यांसह सहापैकी चार सामने गमावले. लॉर्ड्सवर झालेल्या अंतिम सामन्यात इंग्लंडने झिम्बाब्वेचा पराभव केला, अशा प्रकारे दोन वर्षांत प्रथमच एकदिवसीय स्पर्धा जिंकली.
ऑगस्टमध्ये कसोटी मालिका संपली. ओल्ड ट्रॅफर्ड येथील तिसरी कसोटी अनिर्णित राहिल्यानंतर, इंग्लंडने हेडिंग्ले येथील चौथी कसोटी दोन दिवसांत जिंकली आणि वेस्ट इंडीजला त्यांच्या दुसऱ्या डावात ६१ धावांत गुंडाळले. त्यानंतर त्यांनी ओव्हलवरील ५वी कसोटी जिंकली, अशा प्रकारे ३१ वर्षांनी वेस्ट इंडीजविरुद्धचा पहिला मालिका विजय मिळवला.
पाचही कसोटी आणि एकदिवसीय मालिकेत वेस्ट इंडीजचे नेतृत्व जिमी अॅडम्सकडे होते. एसेक्सकडून खेळताना अंगठा मोडण्यापूर्वी नासेर हुसेनने पहिल्या कसोटीत इंग्लंडचे कर्णधारपद भूषवले; हुसेन परत येण्यापूर्वी अॅलेक स्टीवर्ट दुसऱ्या कसोटीत आणि बहुतेक एकदिवसीय मालिकेसाठी नियुक्त झाला.
एका गोलंदाजाने सात प्रसंगी एका डावात पाच विकेट्स घेतल्या (वेस्ट इंडीजसाठी दोनदा अँड्र्यू कॅडिक आणि क्रेग व्हाईट प्रत्येकी दोनदा आणि डॅरेन गॉफने इंग्लंडसाठी एकदा) बॉलने बहुतेक कसोटी मालिकेत बॅटवर वर्चस्व गाजवले, पण फक्त तीन वेळा शतके झळकावणारे फलंदाज (तिसऱ्या कसोटीत स्टुअर्ट आणि ब्रायन लारा आणि पाचव्या कसोटीत मायकेल अथर्टन). वेस्ट इंडीजच्या फलंदाजीतील विसंगती हे या मालिकेचे वैशिष्ट्य होते: संघाने केवळ दोनदा ३०० धावा पार केल्या आणि दुसऱ्या डावात ७० पेक्षा कमी धावा करून ते दोनदा बाद झाले. इंग्लंडने तिसऱ्या कसोटीत केवळ एकदाच ३०० धावा पार केल्या, परंतु सातत्याने १५० ते ३०० च्या दरम्यान धावसंख्या नोंदवली.
एथर्टनने कोणत्याही संघासाठी सर्वाधिक धावा केल्या (३११), तर मार्कस ट्रेस्कोथिक, ज्याने तिसऱ्या कसोटीत पदार्पण केले, त्याने फलंदाजी सरासरी ४७.५० ने केली. वेस्ट इंडीजसाठी शेर्विन कॅम्पबेलने सर्वाधिक धावा केल्या (२७०), तर रामनरेश सरवानची संघाची सर्वोत्तम फलंदाजी सरासरी (४०.७५) होती.
वॉल्शने दोन्हीपैकी एका संघासाठी (३४) सर्वाधिक विकेट घेतल्या, त्यामुळे तो माल्कम मार्शल मेमोरियल ट्रॉफीचा पहिला विजेता ठरला; त्याला वेस्ट इंडीजचा सर्वोत्कृष्ट खेळाडू म्हणूनही गौरविण्यात आले. गॉफने इंग्लंडसाठी सर्वाधिक बळी घेतले (२५), आणि तो त्याच्या संघाचा मालिका सर्वोत्तम खेळाडू होता. गफला कॅडिक (२२) आणि डॉमिनिक कॉर्क (२०) यांनी चांगली साथ दिली, तर वॉल्शने ५व्या कसोटीनंतर क्रिकेटमधून निवृत्ती घेतलेल्या त्याच्या दीर्घकालीन साथीदार कर्टली अॅम्ब्रोस (१७) पेक्षा दुप्पट बळी घेतले.
संदर्भ
वर्ग:वेस्ट इंडीज क्रिकेट संघाचे इंग्लंड दौरे वर्ग:इ.स. २००० मधील क्रिकेट
आड्याळ
आड्याळ हे भारताच्या महाराष्ट्र राज्यातील नागपूर जिल्ह्यातील भिवापूर तालुक्यातील एक गाव आहे.
जवळपासची गावे
जावराबोडी, तास, म्हाशाडोंगरी, पिंपळगाव, कोलारी, किन्हीकाळा, किन्हीखुर्डा, सावरगाव, नागतारोळी, नेरी, जांभुर्डा ही जवळपासची गावे आहेत.आड्याळ पुनर्वासित ग्रामपंचायतीमध्ये ही गावे येतात.
संदर्भ
वर्ग:भिवापूर तालुक्यातील गावे वर्ग:नागपूर जिल्ह्यातील गावे
केशव महाराज
वर्ग:दक्षिण आफ्रिकेचे कसोटी क्रिकेट खेळाडू वर्ग:दक्षिण आफ्रिकेचे एकदिवसीय क्रिकेट खेळाडू वर्ग:पुरुष चरित्रलेख
भोईंजा
हवामान
येथील वातावरण साधारणपणे उष्ण व कोरडे असते. पावसाळा जून महिन्याच्या मध्यापासून सुरू होऊन सप्टेंबरच्या शेवटी संपतो.ऑक्टोबर ते नोव्हेंबर मध्यापर्यंत दमट वातावरण असते. नोव्हेंबर मध्य ते जानेवारी हिवाळा असतो. फेब्रुवारी ते मार्च वातावरण कोरडे असते. एप्रिल ते जून उन्हाळा असतो.सरासरी वार्षिक पर्जन्यमान ६०० मिलीमीटर असते.
संदर्भ
वर्ग:परांडा तालुक्यातील गावे वर्ग:उस्मानाबाद जिल्ह्यातील गावे
नितोळे
नितोळे हे भारतातील महाराष्ट्र राज्यातील मध्य कोकणातील रायगड जिल्ह्यातील पनवेल तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
पावसाळ्यात येथे भरपूर प्रमाणात पाऊस पडतो आणि हवामान समशीतोष्ण राहते. हिवाळ्यात येथील हवामान थंड असते व सकाळी धुके पडते. उन्हाळ्यात हवामान उष्ण असते. पावसाळ्यात येथे भातशेती, नागलीशेती केली जाते.
संदर्भ
वर्ग:पनवेल तालुक्यातील गावे वर्ग:रायगड जिल्ह्यातील गावे
बापूजी भांगरे
बापूजी भांगरे हे महाराष्ट्र राज्यातील ब्रिटिश सरकारला आव्हान देणारे एक भारतीय स्वातंत्र्यसैनिक होते. भांगरे हे देवगावचे महादेव कोळी समाजातील पाटील होते. त्यांनी महाराष्ट्रातील पुणे, अहमदनगर आणि नाशिक जिल्ह्यात इंग्रज सरकारचा जोरदार पाडाव केला होता.
जेव्हा भांगरे यांना ब्रिटीश सैन्याने पकडले तेव्हा त्यांचे वय केवळ २६ वर्ष इतके होते. बापूजी भांगरे यांच्यापासून युवा ज्योतिराव फुले यांनी प्रेरणा घेतली होती.
वैयक्तिक आयुष्य
मूळ देवगावचे पाटील, अहमदनगर पोलिसांचे जमादार आणि जातीने कोळी असलेले रामजी भांगरे यांच्या पोटी त्यांचा जन्म झाला. बापूजी जव्हार संस्थानात लहानाचे मोठे झाले कारण त्यांचा मोठा भाऊ राघोजी भांगरे यांचा विवाह जव्हार संस्थानाच्या राजाच्या बहिणीशी झाला होता.
बंडखोरी
फेब्रुवारी १८४४ मध्ये त्यांनी महाराष्ट्राच्या कोकणातील पश्चिम घाटाच्या डोंगराळ भागात ब्रिटिश सरकारला मोठे आव्हान दिले होते. बापूजींनी आपल्या क्रांतिकारी सैन्याच्या मदतीने गावातील सावकार आणि पाटलांना पाठिंबा देणाऱ्या इंग्रजांवर हल्ला करून लुटले. मे महिन्यात अकोला, इगतपुरी आणि खेड तालुक्यांतील गावांवर ब्रिटिश सरकारचे नियंत्रण असल्याने त्यांच्यावर हल्ला करून लुटले. त्यांनी आपल्या क्रांतिकारी सैन्याला कोकणातील जव्हार राज्यात ठेवले कारण त्याचा भाऊ राघोजी भांगरे याचे लग्न जव्हार राज्यातील कोळी राजाच्या बहिणीशी झाले होते. त्याला जव्हारच्या शासकाने पूर्ण पाठिंबा दिला होता. बापूजी भांगरे आणि दुसरे कोळी नेते भाऊ केंगले यांनी ब्रिटीश नियंत्रित प्रदेशातून खंडणी वसूल केली. जानेवारी १८४५ मध्ये बापूजींनी वाडा पोलिस स्टेशनवर हल्ला केला आणि स्टेशन ताब्यात घेतले. परंतु या कारवाईत दोन क्रांतिकारक मारले गेले.
कोळी क्रांतिकारकांना मदत केल्याचा संशय असलेल्या उपरोक्त घाट गावांतील कोळी शेतकऱ्यांना ब्रिटीश अधिकाऱ्यांनी राजूरमध्ये नेले. तर त्यांच्या कुटुंबीयांना तथाकथित 'सुरक्षा' म्हणून ताब्यात घेण्यात आले. या कोळी शेतकऱ्यांना पावसाळ्यात अशावेळी इंग्रजांनी ताब्यात घेतले होते, जेव्हा त्यांना शेताकडे असणे गरजेचे होते. बंदीगृहातील परिस्थिती अतिशय वाईट होती, कैद्यांना कुपोषणाने ग्रासले होते तसेच कॉलराने मृत्यू देखील होत होते. या असह्य परिस्थितीत त्या शेतकऱ्यांनी ब्रिटिश सरकारविरुद्ध उठाव केला. २१ जून १८४५ पर्यंत, ब्रिटीश सैन्याने क्रांतिकारकांना पकडण्यासाठी पाठवले आणि सुमारे १५० क्रांतिकारक एकतर पकडले गेले किंवा मारले गेले. भाऊ केंगले हे त्यावेळी पकडले गेलेले सर्वात प्रमुख क्रांतिकारक होते. ऑगस्टमध्ये बापू भांगरे यांना फितुरीने दगा दिला आणि कॅप्टन लिडेलने त्यांना कैद केले. बापूजींना पकडल्यानंतर त्यांचे भाऊ राघोजी भांगरे यांनी १८४८ पर्यंत बंड चालू ठेवले आणि २ मे १८४८ रोजी राघोजीलाही फाशी देण्यात आली.
संदर्भ
वर्ग:मराठी व्यक्ती वर्ग:भारतीय स्वातंत्र्यलढा वर्ग:भारतीय क्रांतिकारक वर्ग:पुरुष चरित्रलेख
अनिमा चौधरी
अनिमा चौधरी ह्या भारताच्या ईशान्य राज्य आसाममधील गायिका आहे. यांचा जन्म २८ फेब्रुवारी १९५३ रोजी झाला. चार दशकांहून अधिक काळातील त्यांची संगीत कारकीर्द लोक संगीत आणि आधुनिक आसामी गाण्यांवर केंद्रित आहे. त्यांना स्थानिक आणि राज्यस्तरीय संगीत आणि सांस्कृतिक मान्यता आणि पदव्या देऊन सन्मानित करण्यात आले आहे. "लुइट कुवारी", "जन दिमाली", 'दिखौ नीर परोरे', 'लोग दियार कोथा असिल' आणि 'ई प्राण गोपाल' ही त्यांची काही लोकप्रिय गाणी आहेत.
त्यांच्या संगीत कारकिर्दीला पूरक म्हणून, चौधरीने समांतर शैक्षणिक जीवन देखील घेतले आहे. गुवाहाटी विद्यापीठाने इतिहासातील डॉक्टरेट पदवी प्रदान केली आहे.
प्रारंभिक जीवन
अनिमा चौधरी यांचा जन्म २८ फेब्रुवारी १९५३ रोजी नलबारी आसाममधील निझ पकोवा या छोट्या गावात दंडिराम चौधरी आणि हेमलता चौधरी यांच्या घरी झाला. त्यांचे वडील नागाव येथे दीर्घ कालावधीसाठी नियुक्त सरकारी अधिकारी होते. त्यांना सात भावंडे होती. त्यांचा क्रमांक पाचवा होता. त्यांचे प्राथमिक शिक्षण तसेच संगीताचे धडे नागाव येथे झाले. त्यांच्या घरात संगीताचा प्रभाव होता. त्यांच्या आईने त्यांना पारंपारिक आसामी संगीताची लवकर जाणीव करून दिली. त्यांचे वडील भारतीय शास्त्रीय संगीताचे भक्त होते. ज्यांनी त्यांना हिंदुस्थानी शास्त्रीय संगीताचे व्यावसायिक प्रशिक्षण घेण्यासाठी प्रोत्साहित केले.
त्यांनी सुशील बॅनर्जी यांच्या संगीत विद्यालयात संगीताचे प्रारंभिक प्रशिक्षण घेतले. १९६३ मध्ये, जेव्हा तिच्या वडिलांची गुवाहाटी येथे बदली झाली तेव्हा तिने हिरेन सरमा यांच्या हाताखाली शास्त्रीय संगीताचे प्रशिक्षण घेण्यास सुरुवात केली. सरमांच्या मृत्यूनंतर त्यांनी दामोदर बोरा यांच्या हाताखाली शास्त्रीय प्रशिक्षण सुरू ठेवले. त्यांनी शास्त्रीय गायक नीरोद रॉय यांच्याकडून प्रशिक्षण घेतले. ऑल इंडिया रेडिओचे शास्त्रीय गायक नृपेन गांगुली यांच्याकडून ठुमरी आणि भजनाचे प्रशिक्षण घेतले.
शैक्षणिक कारकीर्द
अनिमा चौधरी यांनी कॉटन कॉलेज, गुवाहाटी येथून १९७२ मध्ये इतिहासात ऑनर्ससह पदवी प्राप्त केली. त्यांनी १९७४ मध्ये गुवाहाटी विद्यापीठातून इतिहासात कला विषयात पदव्युत्तर पदवी आणि १९९९ मध्ये त्या विद्यापीठातून डॉक्टरेट (पीएचडी) पदवी "गुवाहाटीमधील मंदिरे आणि तीर्थक्षेत्रे - एक समाजशास्त्रीय आणि लोकशास्त्रीय अन्वेषण" या विषयावरील प्रबंधासाठी मिळवली. २०१३ मध्ये त्यांच्या निवृत्तीपर्यंत, त्या असोसिएट प्रोफेसर होत्या आणि नंतर छयगाव कॉलेज, कामरूप, आसाम येथे इतिहास विभागाच्या प्रमुख होत्या.
त्यांना अनेक आंतरराष्ट्रीय, राष्ट्रीय आणि राज्यस्तरीय चर्चासत्रांना आमंत्रित करण्यात आले. त्यांनी संस्कृती आणि संगीताशी संबंधित अनेक विषयांवर शोधनिबंध सादर केले आहेत.
संगीतातील कामे
अनिमा चौधरी यांच्या कारकिर्दीत प्रसिद्ध झालेल्या ऑडिओ अल्बमची यादी खालीलप्रमाणे आहे.
बाह्य दुवे
वर्ग:आसाममधील महिला संगीतकार वर्ग:२१व्या शतकातील भारतीय गायक वर्ग:२१व्या शतकातील भारतीय महिला गायिका वर्ग:२०व्या शतकातील भारतीय महिला गायिका वर्ग:भारतीय लोक गायक वर्ग:भारतीय महिला लोक गायिका वर्ग:हयात व्यक्ती वर्ग:२०व्या शतकातील भारतीय गायक वर्ग:आसामी गायक वर्ग:आसामी पार्श्वगायक वर्ग:इ.स. १९५३ मधील जन्म
पाटोदाथडी
हवामान
नैऋत्य मान्सूनमुळे पडणाऱ्या पावसाळ्याचा ऋतू वगळता येथील हवामान सर्वसाधारणपणे कोरडेच असते. येथे वर्षात चार ऋतू असतात. हिवाळा हा नोव्हेंबर ते फेब्रुवारी अखेरपर्यंत असतो. त्यानंतर येणारा उन्हाळा मात्र जूनच्या पहिल्या आठवड्यापर्यंत खेचला जातो. नैऋत्य मान्सूनचा पाऊस त्याच्या पाठोपाठ येतो आणि ऑक्टोबरच्या पहिल्या आठवड्यापर्यंत टिकतो. शेष ऑक्टोबर आणि नोव्हेंबरचा पूर्वार्ध हा मान्सूनोत्तर गरमीचा काळ असतो. सरासरी वार्षिक पर्जन्यमान ९७५ मि.मी.आहे. नैऋत्य मोसमी वाऱ्यापासून पडणाऱ्या पावसाचे प्रमाण एकूण वार्षिक पर्जन्याच्या ७० टक्के आहे. जुलै आणि ऑगस्ट हे वर्षातील सर्वाधिक पर्जन्याचे महिने आहेत.
संदर्भ
वर्ग:धर्माबाद तालुक्यातील गावे वर्ग:नांदेड जिल्ह्यातील गावे
कुटरे
कुटरे हे भारतातील महाराष्ट्र राज्यातील दक्षिण कोकणातील रत्‍नागिरी जिल्ह्यातील चिपळूण तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
पावसाळ्यात येथे भरपूर प्रमाणात पाऊस पडतो आणि हवामान समशीतोष्ण राहते. हिवाळ्यात येथील हवामान थंड असते व सकाळी धुके पडते. उन्हाळ्यात हवामान उष्ण असते. पावसाळ्यात येथे भातशेती, नागलीशेती केली जाते.
संदर्भ
१.https://villageinfo.in/ २.https://www.census2011.co.in/ ३.http://tourism.gov.in/ ४.https://www.incredibleindia.org/ ५.https://www.india.gov.in/topics/travel-tourism ६.https://www.mapsofindia.com/
वर्ग:चिपळूण तालुक्यातील गावे वर्ग:रत्‍नागिरी जिल्ह्यातील गावे
इंग्लंड महिला क्रिकेट संघाचा दक्षिण आफ्रिका दौरा, २००४-०५
२००५ महिला क्रिकेट विश्वचषकापूर्वी दोन महिला एकदिवसीय सामने खेळून इंग्लंड महिला क्रिकेट संघाने २००४-०५ मध्ये दक्षिण आफ्रिकेचा दौरा केला.
संदर्भ
वर्ग:इ.स. २००५ मधील क्रिकेट वर्ग:इंग्लंड महिला क्रिकेट संघाचे दक्षिण आफ्रिका दौरे
हिसार लोकसभा मतदारसंघ
बाह्य दुवे
वर्ग:लोकसभा मतदारसंघ वर्ग:हरियाणामधील लोकसभा मतदारसंघ
सोनापूर (सातारा)
सोनापूर हे भारतातील महाराष्ट्र राज्यातील सातारा जिल्ह्यातील सातारा तालुक्यातील एक गाव आहे.
हवामान
हे गाव समुद्रसपाटीपासून साधारणपणे ७०० मीटर उंचीवर वसलेले आहे.इथे उष्णकटिबंधीय वातावरण आहे.इथे पावसाळ्यात भरपूर पाऊस पडतो.वार्षिक पर्जन्यमान १०४२ मिलीमीटर आहे.हिवाळ्यात इथे सुखद गारवा असतो.सरासरी वार्षिक तापमान २४.४ अंश सेल्सियस आहे.येथील वाऱ्याचा सरासरी वेग २.८ मीटर प्रति सेकंद आहे.वाऱ्याचा कमाल वेग सुमारे १० मीटर प्रति सेकंद आहे.हिवाळ्यात तापमान १०.९ अंश सेल्सियसपर्यंत खाली जाते तर उन्हाळ्यात ते ३७.६ अंश सेल्सियसपर्यंत वर चढते.
संदर्भ
वर्ग:सातारा तालुक्यातील गावे वर्ग:सातारा जिल्ह्यातील गावे
तुमकूर शहर विधानसभा मतदारसंघ
तुमकुर शहर विधानसभा मतदारसंघ कर्नाटक विधानसभेचा मतदारसंघ आहे. हा मतदारसंघ तुमकुर लोकसभा मतदारसंघात असून तुमकुर जिल्ह्यात मोडतो.
आमदार
वर्ग:कर्नाटक विधानसभा मतदारसंघ वर्ग:तुमकूर जिल्हा
प्रणव सखदेव
प्रणव सखदेव( जन्म - २६ जुन १९८७ )हे एक मराठी लेखक, कवी, युवासाहित्यिक अनुवादक आहेत. ते वृत्तपत्रीय लिखाणही करतात. त्यांना 'काळेकरडे स्ट्रोक्स' या कादंबरीसाठी २०२१ सालचा मराठी भाषेसाठीचा साहित्य अकादमी युवा पुरस्कार मिळाला. साहित्य अकादमी तर्फे दर वर्षी भारतीय युवा साहित्यिकांना (35 वर्षे किंवा त्या खालील) हा पुरस्कार प्रदान करण्यात येतो.
कारकीर्द
सखदेव यांनी लोकसत्ता, महाराष्ट्र टाईम्स या दैनिकांमध्ये उपसंपादक म्हणून काम केले.
संदर्भ
वर्ग:मराठी लेखक वर्ग:साहित्य अकादमी पुरस्कार विजेते वर्ग: पुरुष चरित्रलेख
भारेकरवाडी
हवामान
येथील सर्वसाधारण हवामान उष्ण व कोरडे आहे. हवामानातील बदलानुसार प्रत्येक वर्षात मुख्यतः तीन ऋतू असतात. मार्च ते मे पर्यंत उन्हाळा, जून ते ऑक्टोबर पर्यंत पावसाळा आणि नोव्हेंबर ते फेब्रुवारी पर्यंत हिवाळा असतो. हिवाळ्यात शीतल वातावरण असते. तालुक्यातील वार्षिक सरासरी पर्जन्यमान १६२० मिमी पर्यंत असते.
संदर्भ
वर्ग:मुळशी तालुक्यातील गावे वर्ग:पुणे जिल्ह्यातील गावे
ज्यां-जाक रूसो
जिन-जाक-रूसो (Jean-Jacques Rousseau; २८ जून, इ.स. १७१२ जिनिव्हा, जिनिव्हाचे प्रजासत्ताक - २ जुलै, इ.स. १७७८) हा एक फ्रेंच लेखक, संगीतकार व तत्त्वज्ञ होता. १८व्या शतकामधील एक आघाडीचा राजकीय तत्त्वज्ञ असलेल्या रूसोच्या विचारांचा फ्रेंच क्रांतीवर प्रभाव पडला होता. रूसोने लोकशाहीची स्वातंत्र्य, समता व बंधुता ही तत्त्वे घोषित केली होती. हालाखीच्या काळातही रुसोने कमी वयात जगभर प्रवास केला. त्यामुळे प्रत्यक्ष अनुभवातून त्यांना शिक्षण मिळाले. लोकांना आकर्षीत करण्याची नैसर्गिक क्षमता त्यांच्याकडे होती.
माणूस हा जन्मतःच स्वतंत्र असतो. परंतु तो अनेक बंधनात जखडलेले आहे. माणूस नैसर्गिक समाजरचनेपासून जितका दूर जाईल तितकी त्याच्यावरील कृत्रिम बंधने वाढत जातात. समाजाला स्वास्थ्य पूर्ण जीवन जगण्यासाठी काही बंधने आवश्यक असतात. ही बंधने समाजाने स्वखुशीने स्वतःवर लादून घेतलेली असतात. याचे अनुशासन करण्याकरिता समाजानेच राज्यव्यवस्था निर्माण केली. राज्यव्यवस्था मानव निर्मित असून तो एक करार आहे. जर राज्य संस्थेने कराराचा भंग केला तर ती राज्य व्यवस्था  उलथून पाडण्याचा लोकांना अधिकार आहे. जगप्रसिद्ध पावलेली लोकशाहीची ' स्वातंत्र, समता, बंधुता ' ही तीन तत्त्वे रुसोने घोषित केली होती.
नेपोलियन बोनापार्ट म्हणतो " रूसो जन्मला नसता तर. फ्रेंच राज्यक्रांती घडून आली नसती.
यावरून रुसोच्या तत्त्वज्ञानातील किती मोठी प्रेरणा फ्रेंच क्रांतिकारकांना मिळाली होती हे स्पष्ट होते.
१७व्या शतकातील इंग्लिश तत्त्वज्ञ जॉन लॉकच्या विचारांनी रूसोला प्रेरणा मिळाली होती. लेखनासोबत रूसोने घड्याळ दुरुस्ती, खासगी चिटणिसगरी केली तसेच अनेक ऑपेरांना संगीत देखील दिले.
ग्रंथ साहित्य
रुसोने लिहिलेले 'एमिल' व 'सामाजिक करार' हे ग्रंथ विशेष प्रसिद्ध आहेत. सामाजिक करार या आपल्या ग्रंथात त्यांनी राजकीय विचार मांडले आहेत. 'डिसकोर्सेस ऑन सायन्स ॲन्ड आर्टस' या निबंधामध्ये रुसो यांनी आधुनिक संस्कृतीवर उघड टीका केली. त्यांच्या मते भौतिक सुख म्हणजे सुख नाही. खरी प्रगती ही नैतिक विकासाशी निगडीत आहे. आधुनिक समाजामध्ये नैतिकतेची जागा असमानता, भ्रष्टाचार, क्रौर्य यांनी घेतलेली आहे.
बाह्य दुवे
वर्ग:फ्रेंच तत्त्वज्ञ वर्ग:फ्रेंच लेखक वर्ग:फ्रेंच संगीतकार वर्ग:स्विस व्यक्ती वर्ग:फ्रेंच राज्यक्रांती
लाइटकॉइन
लाइटकॉइन हे एक आंतरजालीय चलन आहे. या चलनाद्वारे पैसे जगभरात पाठवता येतात. ही एक क्रिप्टॉग्राफी प्रकारातील हॅशींग ही कल्पना वापरून तयार केलेली योजना आहे. लिटकॉईन सुरक्षित, जागतिक आणि करमुक्त चलन आहे यावर काही लोकांचा विश्वास बसल्याने या चलनाची लोकप्रियता आणि मूल्य वाढते आहे. परंतु हे बिटकॉईन इतके लोकप्रिय नाही.
टीका
लाइटकॉइन हे निरर्थक आहे कारण सोन्यासारखे त्याला भौतिक अस्तित्व नाही अशी टीका या चलनावर केली जाते.
लॉरेंट मालिका
गणितामध्ये, जटिल फंक्शन f ( z ) ची लॉरेंट मालिका ही त्या फंक्शनची पॉवर सिरीज म्हणून दर्शवते ज्यामध्ये ऋण पदवीच्या अटींचा समावेश होतो. ज्या प्रकरणांमध्ये टेलर मालिका विस्तार लागू केला जाऊ शकत नाही अशा प्रकरणांमध्ये जटिल कार्ये व्यक्त करण्यासाठी याचा वापर केला जाऊ शकतो. लॉरेंट मालिकेचे नाव 1843 मध्ये पियरे अल्फोन्स लॉरेंट यांच्या नावावर ठेवण्यात आले आणि ते प्रथम प्रकाशित झाले. कार्ल वेअरस्ट्रास यांनी 1841 मध्ये लिहिलेल्या पेपरमध्ये ते प्रथम शोधले असावे, परंतु त्यांच्या मृत्यूनंतर ते प्रकाशित झाले नाही.
बिंदू c बद्दल f ( z ) जटिल फंक्शनसाठी लॉरेंट मालिका दिली आहे
जेथे n आणि c स्थिरांक असतात, n सह एका रेषेच्या अविभाज्य द्वारे परिभाषित केले जाते जे कॉचीच्या अविभाज्य सूत्राचे सामान्यीकरण करते:
एक जटिल कार्य f ( z ) येथे लॉरेंट मालिका देखील मिळवू शकते z = \infty. तथापि, हे केव्हा सारखेच आहे (खालील उदाहरण पहा).
व्यवहारात, वरील अविभाज्य सूत्र गुणांकांची गणना करण्यासाठी सर्वात व्यावहारिक पद्धत देऊ शकत नाही. a_n दिलेल्या कार्यासाठी f(z) ; त्याऐवजी, एक अनेकदा ज्ञात टेलर विस्तार एकत्र करून लॉरेंट मालिका एकत्र करते. कारण जेव्हा फंक्शन अस्तित्वात असते तेव्हा त्याचे लॉरेंट विस्तार अद्वितीय असते, या स्वरूपाची कोणतीही अभिव्यक्ती जी दिलेल्या फंक्शनच्या बरोबरीची असते f(z) काही अॅन्युलसमध्ये प्रत्यक्षात लॉरेंटचा विस्तार असावा f(z).
अभिसरण लॉरेंट मालिका
क्लिष्ट गुणांक असलेली लॉरेंट मालिका जटिल विश्लेषणातील एक महत्त्वाचे साधन आहे, विशेषतः एकलतेच्या जवळ असलेल्या कार्यांच्या वर्तनाची तपासणी करण्यासाठी.
उदाहरणार्थ फंक्शनचा विचार करा सह f(0) = 0. वास्तविक कार्य म्हणून, ते सर्वत्र अमर्यादपणे भिन्न आहे; एक जटिल फंक्शन म्हणून तथापि ते वर भिन्न नाही. घातांकीय कार्यासाठी पॉवर सिरीजमध्ये x ला ने बदलून, आम्ही तिची लॉरेंट मालिका मिळवतो जी एकवचन  वगळता सर्व जटिल संख्या x साठी f ( x ) च्या समान असते. विरुद्ध आलेख काळ्या रंगात e −1/ x 2 दाखवतो आणि त्याचे लॉरेंट अंदाजे
N = 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 आणि 50 साठी. N → ∞ म्हणून, एकवचन x = 0 वगळता सर्व (जटिल) संख्या x साठी अंदाजे अचूक होते.
सामान्यतः, लॉरेंट मालिका अॅन्युलसवर परिभाषित होलोमॉर्फिक फंक्शन्स व्यक्त करण्यासाठी वापरली जाऊ शकते, जितकी पॉवर सीरीज डिस्कवर परिभाषित होलोमॉर्फिक फंक्शन्स व्यक्त करण्यासाठी वापरली जाते.
समजा
क्लिष्ट गुणांक a n आणि जटिल केंद्र c असलेली लॉरेंट मालिका आहे. नंतर एक अद्वितीय अंतर्गत त्रिज्या r आणि बाह्य त्रिज्या R आहे जसे की:
जेव्हा हा नंतरचा लिम सप शून्य असतो तेव्हा आपण R अनंत मानतो.
याउलट, जर आपण या फॉर्मच्या अॅनलसने सुरुवात केली आणि एक holomorphic फंक्शन f ( z ) A वर परिभाषित केले आहे, नंतर केंद्र c सह एक अद्वितीय लॉरेंट मालिका नेहमीच अस्तित्वात असते जी A वर (किमान) अभिसरण करते आणि f ( z ) फंक्शन दर्शवते.
उदाहरण म्हणून, त्याच्या आंशिक अपूर्णांक विस्तारासह खालील तर्कसंगत कार्याचा विचार करा:
या फंक्शनमध्ये आणि  येथे एकवचन आहे, जेथे अभिव्यक्तीचा भाजक शून्य आहे आणि म्हणून अभिव्यक्ती अपरिभाषित आहे. बद्दलची टेलर मालिका (ज्यामधून पॉवर सिरीज मिळते) फक्त त्रिज्या 1 च्या डिस्कमध्ये एकत्रित होईल, कारण ती 1 वर "हिट" करते.
तथापि, z च्या त्रिज्यानुसार 0 बद्दल तीन संभाव्य लॉरेंट विस्तार आहेत:
केस ; म्हणजे, होलोमॉर्फिक फंक्शन f ( z ) जे एकाच बिंदू c वर अपरिभाषित असू शकते, विशेषतः महत्वाचे आहे. अशा फंक्शनच्या लॉरेंट विस्ताराच्या a −1 गुणांकाला f ( z ) चे अवशेष म्हणतात c ; हे अवशेष प्रमेयात प्रमुख भूमिका बजावते. याचे उदाहरण विचारात घ्या
हे फंक्शन वगळता सर्वत्र होलोमॉर्फिक आहे.
बद्दल लॉरेंट विस्तार निश्चित करण्यासाठी, आम्ही घातांकीय कार्याच्या टेलर मालिकेचे आमचे ज्ञान वापरतो:
आम्हाला आढळले की अवशेष आहे 2.
बद्दल विस्तृत करण्यासाठी एक उदाहरण z = \infty
वेगळेपण
समजा फंक्शन f ( z ) annulus r < | वर holomorphic आहे z − c | < R च्या दोन लॉरेंट मालिका आहेत:
दोन्ही बाजूंनी गुणाकार करा, जेथे k हा एक अनियंत्रित पूर्णांक आहे आणि वलयाच्या आत γ मार्गावर एकत्रित होतो,
मालिका एकसमानपणे एकत्र होते, जेथे ε ही संकुचित क्लोज्ड अॅन्युलसमध्ये γ समाविष्ट करण्यासाठी पुरेशी लहान धन संख्या आहे, त्यामुळे एकीकरण आणि बेरीज अदलाबदल केली जाऊ शकते. ओळख बदलणे
बेरीज उत्पन्न मध्ये
त्यामुळे लॉरेंट मालिका अद्वितीय आहे.
लॉरेंट बहुपदी
वर्ग:गणित
मुख्य भाग
लॉरेंट मालिकेचा मुख्य भाग म्हणजे नकारात्मक पदवी असलेल्या संज्ञांची मालिका, म्हणजेच
जर f चा मुख्य भाग मर्यादित बेरीज असेल, तर f मध्ये c क्रमाने सर्वोच्च पदाच्या डिग्रीच्या (ऋण) बरोबरीचा ध्रुव आहे; दुसरीकडे, जर f ची आवश्यक एकवचन c वर असेल, तर मुख्य भाग ही अनंत बेरीज आहे (म्हणजे त्यात शून्य नसलेल्या अनेक संज्ञा आहेत).
जर f साठी लॉरेंट मालिकेच्या अभिसरणाची आतील त्रिज्या 0 असेल, तर f ची आवश्यक एकवचन c वर असेल आणि जर मुख्य भाग अनंत बेरीज असेल आणि अन्यथा ध्रुव असेल तरच.
जर अभिसरणाची आतील त्रिज्या सकारात्मक असेल, तर f मध्ये अनेक नकारात्मक संज्ञा असू शकतात परंतु तरीही c वर नियमित असू शकतात, वरील उदाहरणाप्रमाणे, ज्या बाबतीत ते डिस्कमध्ये वेगळ्या लॉरेंट मालिकेद्वारे दर्शविले जाते. c.
केवळ अनेक नकारात्मक संज्ञा असलेली लॉरेंट मालिका चांगल्या प्रकारे वर्तवलेली आहे—त्या एक पॉवर सीरिज आहेत ज्यांनी भागाकार केला आहे. z^k, आणि त्याचप्रमाणे विश्लेषण केले जाऊ शकते - तर लॉरेंट मालिका असीम अनेक नकारात्मक संज्ञा असलेल्या अभिसरणाच्या अंतर्गत वर्तुळावर गुंतागुंतीचे वर्तन करते.
गुणाकार आणि बेरीज
लॉरेंट मालिका सर्वसाधारणपणे गुणाकार करता येत नाही.बीजगणितीयदृष्ट्या, उत्पादनाच्या अटींच्या अभिव्यक्तीमध्ये असीम बेरीज असू शकतात ज्यांना एकत्र करणे आवश्यक नाही (एक पूर्णांक अनुक्रमांचे परिभ्रमण घेऊ शकत नाही).भौमितिकदृष्ट्या, दोन लॉरेंट मालिकांमध्ये अभिसरणाची नॉन-ओव्हरलॅपिंग अॅन्युली असू शकते.
दोन लॉरेंट शृंखला केवळ मर्यादित अनेक नकारात्मक पदांसह गुणाकार केल्या जाऊ शकतात: बीजगणितानुसार, सर्व बेरीज मर्यादित आहेत; भौमितिकदृष्ट्या, यामध्ये c वर ध्रुव असतात आणि अभिसरण 0 ची आतील त्रिज्या असते, त्यामुळे ते दोन्ही एका ओव्हरलॅपिंग अॅन्युलसवर एकत्र होतात.
अशाप्रकारे औपचारिक लॉरेंट मालिका परिभाषित करताना, एखाद्याला लॉरेंट मालिका आवश्यक आहे ज्यामध्ये केवळ अनेक नकारात्मक संज्ञा आहेत.
त्याचप्रमाणे, दोन अभिसरण लॉरेंट मालिकेची बेरीज एकत्र करणे आवश्यक नाही, जरी ती नेहमी औपचारिकपणे परिभाषित केली जाते, परंतु लॉरेंट मालिकेच्या खाली बांधलेल्या दोनच्या बेरीजमध्ये (किंवा पंक्चर केलेल्या डिस्कवरील कोणतीही लॉरेंट मालिका) अभिसरणाची रिक्त नसलेली अॅन्युलस असते.
तसेच, शेतासाठी F, वर परिभाषित केलेल्या बेरीज आणि गुणाकाराने, औपचारिक लॉरेंट मालिका एक फील्ड तयार करेल F((x)) जे अंगठीच्या अपूर्णांकांचे क्षेत्र देखील आहे Fx औपचारिक शक्ती मालिकेची
महिला साहित्य संस्था
अभिव्यक्ती वैदर्भीय लेखिका संस्था
अभिव्यक्ती ही विदर्भातील एक अतिशय सजग आणि अग्रगणी लेखिका संस्था होय. राम शेवाळकरांनी ही संस्था १९७६ साली स्थापन केली. संस्थेने यमुना शेवडे अध्यक्षा असताना पहिले विदर्भ लेखिका संमेलन भरविले.
‘स्त्रियांचे लेखन म्हणजे काय? तर मासिकात नुसते आपले घरगुती प्रश्‍न सोडवायचे!’ असे त्या काळी म्हटले जायचे. ‘त्यांचे अनुभवविश्‍व काय, घरापुरते.’ परंतु, हा समज कसा अपुरा होता, हे ’अभिव्यक्ती’ने अनेक लेखिका तयार करून दाखवून दिले. विदर्भ साहित्य संघाने ’अभिव्यक्ती’ला पाठबळ दिले. स्त्रियांच्या ठिकाणी असलेल्या उपजत वाङ्‌मयगुणांची ओळख ’अभिव्यक्ती’ने जगाला करून दिली. अधिक सक्षम व्यासपीठ त्यांना मिळवून दिले.
दुसरे विदर्भ लेखिका संमेलन जानेवारी ८४ मध्ये झाले. त्याच्या संमेलनाध्यक्ष होत्या, डॉ. उषा मा. देशमुख. स्त्रीविषयक बोलताना त्यांनी, स्त्री कशी अस्वस्थ आहे, मुक्तीची आणि लढ्याची भाषा बोलू लागली आहे, ते सांगितले. ‘स्त्रीने अनुभवाची उसनवारी घेण्याचे टाळावे,’ असा संदेश त्यांनी दिला. अभिव्यक्तीची वाटचाल चालूच राहिली- आपापल्या साहित्याचे वाचन करणे, नवोदितांचा शोध घेणे, कथावाचन करण्याचे प्रशिक्षण देणे, वगैरे उपक्रम संस्थेने अंमलात आणले. या काळात प्रभा गणोरकर, रूपा कुळकर्णी, सीमा साखरे, कुमुद पावडे, उमा माडखोलकर याही संस्थेच्या उपक्रमांशी संलग्न होत्या.
’अभिव्यकी’ने भरविलेले तिसरे विदर्भ लेखिका संमेलन डॉ. सुलभा हेर्लेकर यांच्या हस्ते पार पडले, तर मार्च १९९० मध्ये डॉ. इंदुमती शेवडे यांच्या हस्ते चौथे संमेलन झाले. ही संस्था १९८७ साली पंजीकृत झाली. पूर्वी श्रीमती तारा शास्त्री, कै. श्रीमती सुगंधा शेंडे या अध्यक्ष होत्या. त्यानंतर बऱ्याच काळपर्यंत ’अभिव्यक्ती’च्या सक्रियतेत खंड पडला होता. मात्र नंतरच्या काळात माला केकतपुरे या अध्यक्ष व लेखिकेच्या हस्ते संस्थेची भरभराट सुरू झाली. त्यांच्याबरोबर उपाध्यक्ष जयश्री रुईकर होत्या.
पुढील काळात कवयित्री कै. डॉ. सुलभा हेर्लेकर, कुमुद मंडलेकर, जयश्री रुईकर, नलिनी खडेकर इत्यादी ’अभिव्यक्ती’च्या अध्यक्ष झाल्या. सध्या (इ.स. २०१३) मराठी लेखिका सुप्रिया अय्यर या अध्यक्ष आहेत. उपाध्यक्ष हेमा नागपूरकर व सचिव नलिनी खडेकर आहेत. अशा रीतीने या संस्थेने लेखिकांची फळी तयार करण्याचे फार मोठे व्रत घेतलेले आहे. नागपूरच्या पहिल्या फळीमध्ये कादंबरीलेखिका, कथालेखिका, नाट्यलेखिका, कवयित्री म्हणून, पुढे दुसऱ्या फळीमध्ये अनेक साहित्यिक लेखिका आल्या.
अशी ही ’अभिव्यक्ती’ची वाटचाल. यात अनेक कार्यक्रम चालू असतात. उत्स्फूर्तपणे भगिनीवर्ग त्यात भाग घेतो. छोटेमोठे कार्यक्रम सतत चालू असतात. नवीन साहित्यिक भगिनी तयार होतात.
टिळकनगर महिला मंडळ
’टिळकनगर महिला मंडळा’ची स्थापना सुमतीबाई पांगारकरांनी १९६३साली केली. अनेक भगिनींना साहित्यक्षेत्रात पुढे आणण्यात हे मंडळ कारणीभूत आहे. नागपूरच्या नाट्यक्षेत्रात सुप्रसिद्ध असलेल्या सुनंदा साठे याच मंडळातून पुढे आल्या. सतत पाच-सहा वर्षे राज्य नाट्यस्पर्धेत त्यांनी लिहिलेल्या आणि बसविलेल्या नाटकांना बक्षिसे मिळत आहेत. त्यांनी नुकताच आपला सुवर्णमहोत्सव साजरा केला. संस्थेच्या २०१३सालच्या माधवी कुळकर्णी आहेत, तर नाट्यतरंग विभागप्रमुख सुनंदा साठे आहेत.
पद्मगंधा प्रतिष्ठान
संस्थेतर्फे व्याख्यानमाला, संगीतसमारोह, युवा पिढीचे व महिलांचे एकत्र कविसंमेलन कुठल्यातरी निसर्गरम्य स्थळी होत असते. पुस्तकचर्चा, साहित्यिकांशी सुसंवाद, परिसंवाद आणि मुख्य म्हणजे तीन दिवसांचा लेखिका नाट्यमहोत्सव. सतत तेवीस वर्षे हा उत्सव एकाही अडथळ्याशिवाय चालू आहे. विदर्भात नाट्यलेखिका नाहीत, हे विधान यामुळे खोडून निघाले. महाराष्ट्रातला हा एकमेव उत्सव आहे. २०१५ साली नागपुरात २३वे पद्मगंधा साहित्य संमेलन भरले होते.