cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ഇ ചാർട്ട്
ഉപയോഗങ്ങൾ
വിവിധ ദിശകളിലേക്ക് തിരിഞ്ഞിരിക്കുന്ന "E" എന്ന അക്ഷരത്തിന്റെ പല വലുപ്പത്തിലുള്ള വരികൾ ആണ് ഈ ചാർട്ടിൽ ഉള്ളത്. ഇ എങ്ങോട്ട് തിരിഞ്ഞിരിക്കുന്നുവെന്ന് (മുകളിലേക്ക്, താഴേക്ക്, ഇടത്തോട്ട്, വലത്തോട്ട്) ചൂണ്ടിക്കാണിക്കാൻ രോഗിയോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു. രോഗിക്ക് എത്രത്തോളം വായിക്കാൻ കഴിയും എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ച്, അവന്റെ അല്ലെങ്കിൽ അവളുടെ കാഴ്ച ശക്തി കണക്കാക്കുന്നു. സ്നെല്ലൻ ചാർട്ടിന്റെ അതേ തത്വത്തിലാണ് ഈ ചാർട്ടും പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.
പരാമർശങ്ങൾ
വർഗ്ഗം:നേത്രവിജ്ഞാനം വർഗ്ഗം:കണ്ണ് വർഗ്ഗം:ഒപ്റ്റോമെട്രി
ജൂഡിത്ത് ബട്‌ലർ
അമേരിക്കൻ തത്ത്വചിന്തകയും ഒരു ലിംഗ സൈദ്ധാന്തികയുമാണ് ജൂഡിത്ത് പമേല ബട്‌ലർ (ജനനം: ഫെബ്രുവരി 24, 1956) അവരുടെ പ്രവർത്തനം രാഷ്ട്രീയ തത്ത്വചിന്ത, ധാർമ്മികത, തേഡ് വേവ് ഫെമിനി, ക്വീർ, സാഹിത്യസിദ്ധാന്തം എന്നീ മേഖലകളെ സ്വാധീനിച്ചിട്ടുണ്ട്. 1993-ൽ, ബെർക്ക്‌ലിയിലെ കാലിഫോർണിയ സർവകലാശാലയിൽ അദ്ധ്യാപനം ആരംഭിച്ചു. 1998 മുതൽ താരതമ്യ സാഹിത്യ വകുപ്പിലും പ്രോഗ്രാം ഓഫ് ക്രിട്ടിക്കൽ തിയറിയിലും മാക്സിൻ എലിയറ്റ് പ്രൊഫസറായി സേവനമനുഷ്ഠിച്ചു. യൂറോപ്യൻ ഗ്രാജുവേറ്റ് സ്കൂളിലെ ഹന്നാ അറെൻഡ് അദ്ധ്യക്ഷ കൂടിയാണ് അവർ.
ജെൻഡർ ട്രബിൾ: ഫെമിനിസം ആൻഡ് ഐഡന്റിറ്റി സബ്‌വേർഷൻ (1990), ബോഡീസ് ദാറ്റ് മാറ്റർ: ഓൺ ദി ഡിസ്കേഴ്‌സീവ് ലിമിറ്റ്സ് ഓഫ് സെക്സ് (1993) എന്നീ പുസ്തകങ്ങളിലൂടെയാണ് ബട്‌ലർ അറിയപ്പെടുന്നത്. അതിൽ ലിംഗത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പരമ്പരാഗത സങ്കൽപ്പങ്ങളെ വെല്ലുവിളിക്കുകയും ലിംഗപരമായ പ്രകടന സിദ്ധാന്തം വികസിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ സിദ്ധാന്തം ഫെമിനിസ്റ്റ്, ക്വീർ സ്കോളർഷിപ്പ് എന്നിവയിൽ വലിയ സ്വാധീനം ചെലുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ലിംഗപഠനത്തിന് പ്രാധാന്യം നൽകുന്ന ഫിലിം സ്റ്റഡീസ് കോഴ്‌സുകളിലാണ് അവരുടെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ പലപ്പോഴും പഠനവിഷയമായിട്ടുള്ളത്.
ബട്‌ലർ ലെസ്ബിയൻ, ഗേ അവകാശ പ്രസ്ഥാനങ്ങളെ പിന്തുണച്ചിട്ടുണ്ട്. കൂടാതെ ഇസ്രായേൽ രാഷ്ട്രീയത്തിനെതിരായ വിമർശനം ഉൾപ്പെടെ നിരവധി സമകാലിക രാഷ്ട്രീയ വിഷയങ്ങളിൽ അവർ സംസാരിച്ചിട്ടുണ്ട്.
ആദ്യകാല ജീവിതവും വിദ്യാഭ്യാസവും
ഹംഗേറിയൻ-ജൂത, റഷ്യൻ-ജൂത വംശജരുടെ കുടുംബത്തിൽ 1956 ഫെബ്രുവരി 24 ന് ഒഹായോയിലെ ക്ലീവ്‌ലാൻഡിൽ ജൂഡിത്ത് ബട്‌ലർ ജനിച്ചു. അവരുടെ മാതൃവഴിയിലെ മുത്തശ്ശിയുടെ കുടുംബത്തിൽ ഭൂരിഭാഗവും ഹോളോകോസ്റ്റിൽ മരിച്ചു. ബട്‌ലറുടെ മാതാപിതാക്കൾ പരിഷ്കരണ ജൂതന്മാരെ പരിശീലിപ്പിക്കുകയായിരുന്നു. അവരുടെ അമ്മ ഓർത്തഡോക്സ് ആയി വളർന്നു. ഒടുവിൽ യാഥാസ്ഥിതികനും പിന്നീട് പരിഷ്കർത്താവും ആയിത്തീർന്നു. കുട്ടിക്കാലത്തും കൗമാരക്കാരിയായും ബട്ട്‌ലർ എബ്രായ സ്കൂളിലും ജൂത നൈതികതയെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രത്യേക ക്ലാസുകളിലും പഠിച്ചു. അവിടെ അവർക്ക് "തത്ത്വചിന്തയിൽ ആദ്യത്തെ പരിശീലനം" ലഭിച്ചു. 2010-ൽ ഹാരെറ്റ്‌സുമായുള്ള ഒരു അഭിമുഖത്തിൽ ബട്ട്‌ലർ പ്രസ്താവിച്ചു. തങ്ങൾ 14-ആം വയസ്സിൽ എത്തിക്‌സ് ക്ലാസുകൾ ആരംഭിച്ചെന്നും "ക്ലാസിൽ വളരെ സംസാരിക്കുന്നവരായിരുന്നു" എന്ന കാരണത്താൽ ബട്ട്‌ലറുടെ ഹീബ്രു സ്‌കൂളിലെ റബ്ബിയാണ് അവരെ ഒരു ശിക്ഷയായി സൃഷ്ടിച്ചതെന്നും. ഈ ട്യൂട്ടോറിയലുകളുടെ ആശയത്തിൽ തങ്ങൾ "ആകർഷിച്ചു" എന്നും ബട്ട്‌ലർ പ്രസ്താവിച്ചു. ഈ പ്രത്യേക സെഷനുകളിൽ എന്താണ് പഠിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നതെന്ന് ചോദിച്ചപ്പോൾ, ആ സമയത്ത് അവർ മൂന്ന് ചോദ്യങ്ങളോടെ പ്രതികരിച്ചു: "എന്തുകൊണ്ടാണ് സ്പിനോസയെ സിനഗോഗിൽ നിന്ന് പുറത്താക്കിയത്? കഴിയുമോ? ജർമ്മൻ ആദർശവാദം നാസിസത്തിന് ഉത്തരവാദികളായിരിക്കുമോ? മാർട്ടിൻ ബുബറിന്റെ കൃതി ഉൾപ്പെടെയുള്ള അസ്തിത്വ ദൈവശാസ്ത്രം എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം?"
യേൽ യൂണിവേഴ്‌സിറ്റിയിലേക്ക് മാറുന്നതിന് മുമ്പ് ബട്ട്‌ലർ ബെന്നിംഗ്ടൺ കോളേജിൽ ചേർന്നു, അവിടെ അവർ തത്ത്വശാസ്ത്രം പഠിക്കുകയും 1978-ൽ ബാച്ചിലർ ഓഫ് ആർട്‌സും 1984-ൽ ഡോക്ടറേറ്റ് ഓഫ് ഫിലോസഫിയും കരസ്ഥമാക്കുകയും ചെയ്തു. ഫുൾബ്രൈറ്റ് സ്കോളറായി അവർ ഒരു അധ്യയന വർഷം ഹൈഡൽബർഗ് സർവകലാശാലയിൽ ചെലവഴിച്ചു. 1993-ൽ ബെർക്ക്‌ലിയിലെ കാലിഫോർണിയ യൂണിവേഴ്‌സിറ്റിയിൽ ചേരുന്നതിന് മുമ്പ് ബട്ട്‌ലർ വെസ്ലിയൻ യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി, ജോർജ്ജ് വാഷിംഗ്ടൺ യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി, ജോൺസ് ഹോപ്കിൻസ് യൂണിവേഴ്‌സിറ്റി എന്നിവിടങ്ങളിൽ പഠിപ്പിച്ചു. 2002-ൽ അവർ ആംസ്റ്റർഡാം സർവ്വകലാശാലയിൽ സ്പിനോസ ചെയർ ഓഫ് ഫിലോസഫി നടത്തി. കൂടാതെ, 2012, 2013, 2014 വർഷങ്ങളിലെ സ്പ്രിംഗ് സെമസ്റ്ററുകളിൽ വുൺ സുൻ ടാം മെലോൺ വിസിറ്റിംഗ് പ്രൊഫസറായി കൊളംബിയ യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ ഇംഗ്ലീഷ് ആന്റ് കംപാരറ്റീവ് ലിറ്ററേച്ചർ വിഭാഗത്തിൽ ചേർന്നു.
പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:1956-ൽ ജനിച്ചവർ വർഗ്ഗം:ജൂത അമേരിക്കൻ എഴുത്തുകാർ വർഗ്ഗം:ജീവിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രമുഖർ വർഗ്ഗം:20-ആം നൂറ്റാണ്ടിലെ അമേരിക്കൻ എഴുത്തുകാർ
ഫോവിയ സെൻട്രാലിസ്
കണ്ണിലെ റെറ്റിനയിൽ, മാക്യുല ലൂട്ടിയയുടെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന കോൺ കോശങ്ങളുടെ കൂടിയ സാന്ദ്രതയുള്ള ചെറിയ കുഴി പോലെയുള്ള പ്രദേശമാണ് ഫോവിയ സെൻട്രാലിസ്.
കൃത്യതയുള്ള കേന്ദ്ര കാഴ്ചയ്ക്കും (ഫോവിയൽ വിഷൻ എന്നും വിളിക്കുന്നു) വായന, ഡ്രൈവിംഗ് പോലുള്ള വിഷ്വൽ വിശദാംശങ്ങൾക്ക് പ്രാഥമിക പ്രാധാന്യമുള്ളതുമായ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് മനുഷ്യരിൽ ഇത് ആവശ്യമാണ്. ഫോവിയയ്ക്ക് ചുറ്റുമാണ് പാരാഫോവിയൽ ബെൽറ്റ് കാണുന്നത്.
കോണുകളുടെ ഉയർന്ന സാന്ദ്രതയുള്ളതും ഗാംഗ്ലിയൻ സെൽ പാളി അഞ്ച് വരികളിലധികം കോശങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നതുമായ പാരഫോവിയ ഇന്റർമീഡിയറ്റ് ബെൽറ്റാണ്. അതുപോലെ, ഗാംഗ്ലിയോൺ സെൽ പാളിയിൽ രണ്ടോ നാലോ വരികളുള്ള സെല്ലുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ബാഹ്യമേഖലയാണ് പെരിഫോവിയ. പെരിഫോവിയയിൽ കോണുകളുടെ സാന്ദ്രത കുറവായതിനാൽ വിഷ്വൽ അക്വിറ്റി ഒപ്റ്റിമിയേക്കാൾ താഴെയാണ്. ഒപ്റ്റിക് നാഡിയിലെ നാഡി നാരുകളിൽ പകുതിയോളം ഫോവിയയിൽ നിന്നുള്ള വിവരങ്ങൾ വഹിക്കുന്നവയാണ്, ബാക്കി പകുതി റെറ്റിനയുടെ ബാക്കി ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് വിവരങ്ങൾ വഹിക്കുന്നു. പാരഫോവിയ സെൻ‌ട്രൽ‌ ഫോവയിൽ‌ നിന്നും 1.25 മില്ലീമീറ്റർ‌ ആരം വരെ നീളുന്നു, പെരിഫോവിയ ഫോവിയ സെൻട്രാലിസിൽ നിന്ന് 2.75 മില്ലീമീറ്റർ ദൂരത്തിൽ കാണപ്പെടുന്നു.
റോക്കി മലനിരകളിലെ പുള്ളിപ്പനി
റിക്കറ്റ്സിയ റിക്കറ്റ്സി (Rickettsia rickettsi) എന്ന ബാക്ടീരിയം മനുഷ്യരിൽ ഉണ്ടാക്കുന്ന രോഗമാണ് റോക്കി മലനിരകളിലെ പുള്ളിപ്പനി. അമേരിക്കൻ ഐക്യനാടുകളിലും പരിസരപ്രദേശങ്ങളിലുമാണ് ഈ രോഗം കൂടുതലായും കാണപ്പെടുന്നത്. ഇക്സോയിഡ് വിഭാഗത്തിലെ ഡെർമാസെന്റർ ആന്റർസോണി എന്ന ചെള്ളാണ് രോഗവാഹിയായ ജീവി. ഇതേ രോഗത്തെ പല സ്ഥലങ്ങളിലും ടോബിയ പനി, സാവോ പോളോ പനി, മാക്യുലാർ ചെള്ള് പനി എന്നിങ്ങനെ വിളിക്കാറുണ്ട്. പനിയും തലവേദനയും, ദേഹത്ത് ചുവന്ന പുള്ളികളുമാണ് രോഗലക്ഷണം. രോഗനിർണ്ണയം നടത്തി ചികിത്സിച്ചില്ലെങ്കിൽ മരണം വരെ സംഭവിക്കാം.
ഫോവിയ സെൻട്രാലിസ്
'കുഴി' എന്നർഥമുള്ള ലാറ്റിൻ വാക്ക് foves ൽ നിന്നാണ് ഫോവിയ എന്ന പദം വന്നത്.
റോക്കി മലനിരകളിലെ പുള്ളിപ്പനി
പ്രകൃതിചരിത്രം
ഒരു ജന്തുജന്യ രോഗമാണ് റോക്കി മലനിരകളിലെ പുള്ളിപ്പനി. ചെള്ളുകളാണ് ഈ അസുഖം മനുഷ്യരിലേക്ക് പടർത്തുന്നത്. ചെള്ളിന്റെ കടിയേറ്റ വ്യക്തികളിൽ അസുഖം കാണപ്പെടുന്നു. വളരെ അപൂർവ്വമായി ചെള്ളിന്റെ ശരീരസ്രവങ്ങളോ, മലമോ സ്പർശിച്ചവരിലും രോഗമുണ്ടാവാറുണ്ട്. പെൺചെള്ളുകൾ മുട്ടകളിലേക്ക് അസുഖം പടർത്തുന്നു. ഇണ ചേരുന്ന സമയത്ത് ആൺ ചെള്ളുകൾ പെൺ ചെള്ളുകളിലേക്ക് അസുഖം പകർത്താം. ഒരിക്കൽ രോഗം ബാധിച്ച ചെള്ളുകൾ ജീവിതാവസാനം വരെ രോഗവാഹകയായിരിക്കും.
രോഗലക്ഷണങ്ങൾ
പനി, ഓക്കാനം, ഛർദ്ദി, തലവേദന, പേശിവേദന എന്നിവയാണ് തുടക്കത്തിലെ പ്രധാന രോഗലക്ഷണങ്ങൾ. പിന്നീട് മാക്യുലോ-പാപ്യുലാർ പുള്ളികളും, പെറ്റക്കിയൽ പുള്ളികളും പ്രത്യക്ഷമാകും. പെറ്റക്കിയൽ പുള്ളികൾ ഉണ്ടാവുന്നതു കൊണ്ടാണ് ഈ രോഗത്തെ പുള്ളിപ്പനി എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. വായറുവേദനയും സന്ധിവേദനയും രോഗത്തിന്റെ അവസാനഘട്ടങ്ങളിൽ കാണപ്പെടാം. ആദ്യം കൈകാലുകളിൽ പുള്ളികൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടും, പിന്നീട് നെഞ്ചിലെക്കും വയറിലേക്കും വ്യാപിക്കും. പനി വന്ന് രണ്ടുമുതൽ അഞ്ചു വരെ ദിവസങ്ങൾക്കുള്ളിൽ പാടുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടാം. എന്നാൽ 30 മുതൽ 60 ശതമാനം വരെ ആളുകളിൽ പാടുകൾ കാണാറില്ല. ത്രോംബോസൈറ്റോപീനിയ, ഹൈപ്പോനെട്രീമിയ എന്നിവയും രോഗത്തിന്റെ ഭാഗമായി കാണപ്പെടാറുണ്ട്. ശ്വാസകോശം, നാഡീവ്യൂഹം, ദഹനേന്ദ്രിയ വ്യൂഹം, മൂത്രാശയവ്യൂഹം എന്നിവയെയും ഈ രോഗം ബാധിക്കുന്നു. ജി6പിഡി എന്ന രാസാഗ്നിയുടെ കുറവുള്ളവർക്ക് ഈ രോഗം വരാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണ്.
ഫോവിയ സെൻട്രാലിസ്
ററ്റിന ഉപരിതലത്തിലെ ഏകദേശം 1.5 മില്ലീമീറ്റർ വീതിയുള്ള കുഴിയാണ് ഫോവിയ. ഫോവിയ, പരമാവധി കാഴ്ചശക്തിക്ക് വേണ്ടി പൂർണ്ണമായും കോണുകളാൽ നിർമ്മിതമാണ്. ഫോവിയയ്ക്കുള്ളിൽ 0.5 മില്ലീമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു പ്രദേശമാണ് ഫോവിയൽ അവാസ്കുലർ സോൺ (രക്തക്കുഴലുകളില്ലാത്ത പ്രദേശം). ചിതറിയോ മറ്റ് രീതിയിൽ നഷ്ടപ്പെട്ടോ പോകാതെ പ്രകാശത്തോട് സംവദിക്കാൻ ഇത് അനുവദിക്കുന്നു. ഈ ഘടനയാണ് ഫോവിയയുടെ മധ്യഭാഗത്തെ കുഴിക്ക് കാരണം. ഫോവിയയിലെ കുഴിഞ്ഞ ഭാഗം സ്ഥാനഭ്രംശം സംഭവിച്ച ന്യൂറോണുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഫോവിയൽ റിമിനാൽ ചുറ്റപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. റെറ്റിനയുടെ ഏറ്റവും കട്ടിയുള്ള ഭാഗമാണിത്.
റോക്കി മലനിരകളിലെ പുള്ളിപ്പനി
രോഗനിർണ്ണയം
സാംക്രമികരോഗശാസ്ത്രപരമായാണ് പുള്ളിപ്പനിക്ക് രോഗനിർണ്ണയം നടത്തുന്നത്. ഒരേ സ്ഥലത്തു ജീവിക്കുന്ന പലരിലും ഒരേ സമയം പനി കാണപ്പെട്ടാൽ പുള്ളിപ്പനി സംശയിക്കേണ്ടതാണ്. എന്നാൽ ലാബുകളിൽ നിന്ന് രോഗനിർണ്ണയം നടത്തുന്നതിനു മുൻപുതന്നെ ചികിത്സ തുടങ്ങിയിരിക്കണം. ടെട്രാസൈക്ലിൻ എന്ന ആന്റിബയോട്ടിക്കിനോട് പ്രതികരിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ രോഗം റോക്കി പുള്ളിപ്പനിയാവാനുള്ള സാധ്യത വളരെ കുറവാണ്.
ഫോവിയ സെൻട്രാലിസ്
ഒരു ചെറിയ അവാസ്കുലർ സോണിലാണ് ഫോവിയ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നത്, കോറോയിഡിലെ രക്തക്കുഴലുകളിൽ നിന്ന് അതിന് ആവശ്യമായ ഓക്സിജന്റെ ഭൂരിഭാഗവും ലഭിക്കുന്നു. കോണുകളുടെ ഉയർന്ന സ്പേഷ്യൽ സാന്ദ്രതയും, രക്തക്കുഴലുകളുടെ അഭാവവും ഫോവിയയിലെ ഉയർന്ന വിഷ്വൽ അക്വിറ്റിക്ക് കാരണമാകുന്നു.
റോക്കി മലനിരകളിലെ പുള്ളിപ്പനി
ചികിത്സ
ഡോക്സിസൈക്ലിൻ എന്ന ആന്റിബയോട്ടിക്കാണ് ഏറ്റവും നല്ല പ്രതിവിധി. പനി മാറിക്കഴിഞ്ഞ് കുറഞ്ഞത് മൂന്നു ദിവസം കൂടിയെങ്കിലും മരുന്ന് കഴിച്ചിരിക്കണം. ക്ലോറംഫെനിക്കോൾ ചികിത്സയ്ക്കായി ഉപയോഗിക്കാമെങ്കിലും രക്തത്തിലെ മരുന്നിന്റെ അളവ് കൂടെക്കൂടെ നിരീക്ഷിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്.
ഫോവിയ സെൻട്രാലിസ്
ഫോവിയയുടെ കേന്ദ്രം ഫോവിയോള എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഏകദേശം 0.35 മില്ലീമീറ്റർ വ്യാസം വരുന്ന ഈ പ്രദേശത്ത് ഫലത്തിൽ റോഡ് കോശങ്ങൾ ഇല്ല. സെൻ‌ട്രൽ ഫോവിയയിൽ റെറ്റിനയുടെ മറ്റ് ഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്ഥമായി നേർത്തത വടി പോലുള്ള കോം‌പാക്റ്റ് ആയ കോണുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ കോണുകളുടെ സാന്ദ്രത വരെ കൂടുതലാണ്. ഫോവിയയുടെ പ്രാന്തപ്രദേശത്ത് എത്തുമ്പോൾ റോഡ് കോശങ്ങൾ ക്രമേണ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുകയും, അതിനനുസരിച്ച് കോൺ റിസപ്റ്ററുകളുടെ കേവല സാന്ദ്രത ക്രമേണ കുറയുകയും ചെയ്യുന്നു.
റോക്കി മലനിരകളിലെ പുള്ളിപ്പനി
ചികിത്സ
ചെള്ളുകൾ കടിച്ചവർക്ക് രോഗം വരാതിരിക്കാനായി ആന്റീബയോട്ടിക്കുകൾ നൽകുന്നത് നല്ലതല്ല. രോഗലക്ഷണങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ഇതുമൂലം താമസം നേരിട്ടേയ്ക്കാം.
അവലംബം
വർഗ്ഗം:ബാക്ടീരിയ രോഗങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ജന്തുജന്യരോഗങ്ങൾ വർഗ്ഗം:പനി ഉണ്ടാക്കുന്ന രോഗങ്ങൾ
ഫോവിയ സെൻട്രാലിസ്
ഫോവിയോളയുടെ ഘടനയെക്കുറിച്ച് അടുത്തിടെ പുനരന്വേഷണം നടത്തിയിരുന്നു. അതിൽ കുരങ്ങുകളുടെ കേന്ദ്ര ഫോവിയോളാർ കോണുകളിൽ നിന്നുള്ള പുറം ഭാഗങ്ങൾ നേരേയുള്ളതും പാരഫോവിയയിൽ നിന്നുള്ളതിന്റെ ഇരട്ടി നീളമുള്ളതുമാണെന്ന് കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.
വലുപ്പം
റെറ്റിനയുടെ ബാക്കി ഭാഗങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തിയാൽ ഫോവിയയുടെ വലുപ്പം താരതമ്യേന കുറവാണ്. എന്നിരുന്നാലും, റെറ്റിനയിലെ 6/6 (20/20) കാഴ്ച കൈവരിക്കാവുന്ന ഒരേയൊരു മേഖലയാണിത്, കൂടാതെ മികച്ച വിശദാംശങ്ങളും നിറവും തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്ന മേഖല കൂടിയാണിത്.
ബൈഫോവിയൽ ഫിക്സേഷൻ
ബൈനോക്കുലർ കാഴ്ചയിൽ, രണ്ട് കണ്ണുകളും കൂടിച്ചേർന്ന് ബൈഫോവൽ ഫിക്സേഷൻ പ്രാപ്തമാക്കുന്നു, ഇത് ഉയർന്ന സ്റ്റീരിയോഅക്വിറ്റി നേടുന്നതിന് ആവശ്യമാണ്.
ഇതിനു വിപരീതമായി, അനോമാലസ് റെറ്റിന കറസ്പോണ്ടൻസ് എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു അവസ്ഥയിൽ, മസ്തിഷ്കം ഒരു കണ്ണിന്റെ ഫോവിയയെ മറ്റൊരു കണ്ണിന്റെ എക്സ്ട്രാഫോവൽ ഏരിയയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്നു.
പരാമർശങ്ങൾ
വർഗ്ഗം:കണ്ണ് വർഗ്ഗം:നേത്രവിജ്ഞാനം
എക്സ്പോഷർ നഷ്ടപരിഹാരം
ഛായാഗ്രാഹിയുടെ എക്സ്പോഷർ മീറ്റർ കണ്ടുപിടിക്കുന്ന എക്സ്പോഷർ വിലയിൽ ഒരു പരിധിക്കുള്ളിൽ നിന്നുകൊണ്ട് മാറ്റങ്ങൾ വരുത്താനുള്ള സംവിധാനമാണ് എക്സ്പോഷർ നഷ്ടപരിഹാരം അഥവാ എക്സ്പോഷർ കോമ്പൻസേഷൻ. ഇതു കൊണ്ട് ഛായാഗ്രാഹകന് എക്സ്പോഷർ വില സ്വയം കണക്കുകൂട്ടാതെ ഛായാഗ്രാഹി കണ്ടുപിടിക്കുന്ന വിലയിൽ മാറ്റങ്ങൾ വരുത്തി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്നു. ഇത് കൂടുതൽ വേഗതയിൽ ഛായാഗ്രഹണം നടത്താൻ സഹായകരമാണ്.
നിശ്ചലചിത്ര ഛായാഗ്രാഹികളിൽ എക്സ്പോഷർ നഷ്ടപരിഹാരം
ചില നിശ്ചലചിത്ര ഛായാഗ്രാഹികളിൽ, അതു തനിയെ കണക്കുകൂട്ടിയ എക്സ്പോഷർ വില ഛായാഗ്രാഹകന് ഒരു പരിധി വരെ കൂട്ടാനോ കുറക്കാനോ അനുവദിക്കുന്ന സംവിധാനം ഉണ്ട്. എക്സ്പോഷർ വില പടിപടിയായാണ് മാറ്റം വരുത്തുന്നത്. ഒരു പടി എക്സ്പോഷർ ഉയർത്തുമ്പോൾ(+1 സ്റ്റെപ്) ഛായാഗ്രഹണമാധ്യമത്തിൽ പതിക്കുന്ന പ്രകാശം ഇരട്ടിയാവുന്നു. അതുപോലെ ഒരു പടി താഴ്ത്തിയാൽ(-1 സ്റ്റെപ്) പകുതി പ്രകാശമേ പതിക്കൂ. സാധാരണ 1/4 സ്റ്റെപ് അല്ലെങ്കിൽ 1/2 സ്റ്റെപ് വച്ച് കൂട്ടാനോ കുറക്കാനോ ഉള്ള സംവിധാനം ഉണ്ടാവും. അപൂർവമായി 3/4 സ്റ്റെപ്, 1 സ്റ്റെപ് വച്ച് മാറ്റാൻ സംവിധാനം ഉള്ള ഛായാഗ്രാഹികളും നിർമ്മിച്ചിട്ടുണ്ട്. സാധാരണ 2 പടി അല്ലെങ്കിൽ 3 പടി ആയിരിക്കും ഉയർത്താനോ താഴ്ത്താനോ കഴിയുന്ന പരിധി. ചില ഫിലിം ക്യാമറകളിലും പ്രൊഫഷണൽ ഡിജിറ്റൽ ക്യാമറകളിലും നാലോ അഞ്ചോ പരമാവധി ആറോ പടി വരെ എക്സ്പോഷർ നഷ്ടപരിഹാരം ചെയ്യാൻ അനുവദിക്കുന്ന സംവിധാനം കാണാറുണ്ട്.
വർഗ്ഗം:ഛായാഗ്രഹണം
Belichtungsmessung
പിക്സൽ
300px|thumb|ഒരു ചെറിയ ഭാഗത്തെ ചിത്രത്തില് വലുതായി കാട്ടിയിരിക്കുന്നു. ഇതുപോലെ തന്നെ പിക്സലുകളും സമചതുരാകൃതിയിലാവും ഉണ്ടാവുക ഒരു ഡിജിറ്റൽ ചിത്രത്തിന്റെ ഒരു ബിന്ദുവിനെ പിക്സൽ എന്നു വിളിക്കുന്നു. Picture Element എന്നതിന്റെ ചുരുക്ക രൂപമാണ് Pix-el. പിക്സലിനെ മെഗാ പിക്സൽ (Million of Pixels) എന്ന രീതിയിലാണ് കണക്കാക്കുന്നത്. സാധാരണ എത്ര ബിന്ദുക്കൾ കൊണ്ടാണ് ഒരു ചിത്രം രുപം കൊളളുന്നത് എന്നതനുസരിച്ചാണ്‌ പിക്സൽ കണക്കാക്കുന്നത്.
മെഗ പിക്സൽ
പിക്സലിന്റെ അളവ് പത്തുലക്ഷം ആകുമ്പോൾ അതിനെ മെഗ പിക്സൽ എന്നു പറയുന്നു. പിക്സലിന്റെ അളവിലെ വർദ്ധന ചിത്രത്തിന്റെ പ്രിന്റിങ് വ്യക്തത വർദ്ധിപ്പികുന്നു. ഒരു ഡിജിറ്റൽ ക്യാമറയുടെ നിലവാരം നിശ്ചയിക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിലൊന്നാണിത്.
വർഗ്ഗം:കമ്പ്യൂട്ടർ ശാസ്ത്രം
ഏറ്റവും വിലയേറിയ ചിത്രങ്ങളുടെ പട്ടിക
എറ്റവും വിലയേറിയ ചിത്രങ്ങളുടെ പട്ടികയാണ് ഇത്.
പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:ഛായാഗ്രഹണം
ലാൻ‌ഡോൾട്ട് സി ചാർട്ട്
വലത്ത്‌|ലഘുചിത്രം|വിവിധ വലുപ്പത്തിലും ഓറിയന്റേഷനിലുമുള്ള ലാൻ‌ഡോൾട്ട് സി ഒപ്‌ടോടൈപ്പുകൾ വലത്ത്‌|ലഘുചിത്രം|ഗോലോവിൻ-സിവറ്റ്‌സെവ് പട്ടിക അക്ഷരങ്ങൾക്ക് പകരം ചിഹ്നങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു സ്റ്റാൻ‌ഡേർ‌ഡ് കാഴ്ച പരിശോധന ചാർട്ട് ആണ് ലാൻ‌ഡോൾട്ട് സി ചാർട്ട്. ലാൻ‌ഡോൾട്ട് റിംഗ്, ലാൻ‌ഡോൾട്ട് ബ്രോക്കൺ റിങ് അല്ലെങ്കിൽ ജാപ്പനീസ് വിഷൻ ടെസ്റ്റ് എന്നീ പേരുകളിലും ഈ ചാർട്ട് അറിയപ്പെടുന്നു. സ്വിസ് വംശജനായ നേത്രരോഗവിദഗ്ദ്ധൻ എഡ്മണ്ട് ലാൻ‌ഡോൾട്ടാണ് ഇത് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തത്.
ലാൻ‌ഡോൾട്ട് സി ചാർട്ടിൽ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ചിഹ്നം, വിടവ് ഉള്ള ഒരു വളയം ആണ്. ഇംഗ്ലീഷ് അക്ഷരമാലയിലെ സി (C) എന്ന അക്ഷരത്തിന് സമാനമായി കാണപ്പെടുന്നതിനാലാണ് ലാൻഡോൾട്ട് സി ചാർട്ട് എന്ന് പേര് വന്നത്. വളയത്തിലെ വിടവ് വിവിധ സ്ഥാനങ്ങളിൽ (സാധാരണയായി ഇടത്, വലത്, താഴെ, മുകളിൽ, അതിനിടയിലുള്ള 45° സ്ഥാനങ്ങൾ) ആണ് ഉണ്ടാവുക. കാഴ്ച പരിശോധനയിൽ വിടവ് ഏത് വശത്താണെന്ന് വ്യക്തി വ്യക്തമാക്കണം. നിർദ്ദിഷ്ട പിശകുകൾ വരുത്തുന്നതുവരെ സി യുടെ വലുപ്പവും അതിന്റെ വിടവും കുറച്ച് കൊണ്ടുവന്ന് പരിശോധന തുടരുന്നു. വിഷ്വൽ അക്വിറ്റിയുടെ അളവുകോലായി വിടവിന്റെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ അളവാണ് കണക്കാക്കുന്നത്.
അക്ഷരങ്ങളുടെ കനവും, വിടവിൻറെ വലുപ്പവും ആകെ വ്യാസത്തിൻറെ 1/5 ആണ്. ഇത് ഒരു സ്നെല്ലെൻ ചാർട്ടിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന സി അക്ഷരത്തിന് സമാനമാണ്. പല യൂറോപ്യൻ രാജ്യങ്ങളിലും അക്വിറ്റി അളക്കുന്നതിനുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഒപ്‌ടോടൈപ്പാണ് ലാൻ‌ഡോൾട്ട് സി.
ഒരു 'ഗോൾഡ് സ്റ്റാൻഡേർഡ്' ആയി അംഗീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിലും, ഈ ഒപ്റ്റോടൈപ്പിന് അതിന്റേതായ പ്രശ്‌നങ്ങളുണ്ട്. തലച്ചോറിന്റെ ഉയർന്ന പ്രവർത്തനം കാരണം, റെസല്യൂഷന്റെ പരിധിക്കടുത്തായി വിടവ് അടഞ്ഞിരിക്കുന്നതായി തോന്നാം, പ്രത്യേകിച്ചും വിടവ് 6 മണി സ്ഥാനത്ത് ആയിരിക്കുമ്പോൾ. ഇത് പക്ഷെ കോർണിയയുടെയോ ലെൻസിന്റെയോ ഘടന മൂലമോ അസ്റ്റിഗ്മാറ്റിക് പിശകുകൾ മൂലമോ അല്ല.
പരാമർശങ്ങൾ
വർഗ്ഗം:നേത്രവിജ്ഞാനം വർഗ്ഗം:കണ്ണ് വർഗ്ഗം:ഒപ്റ്റോമെട്രി
വണ്ടൂർ
മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ കിഴക്കൻ മേഖലയിലെ വണ്ടൂർ ഗ്രാമപഞ്ചായത്തിലെ ഒരു പട്ടണമാണ് വണ്ടൂർ. STATE ഹൈവേ കടന്നു പോകുന്നത് വണ്ടൂരിലൂടെയാണ്. പെരിന്തൽമണ്ണയിൽ നിന്നും ഗൂഡല്ലൂരിലേക്കുള്ള മാർഗ മദ്ധ്യേ ആണ് വണ്ടൂരിൻറെ സ്ഥാനം.
എത്തിച്ചേരാൻ
മൂന്ന് കിലോമീറ്റർ ദൂരമുള്ള വാണിയമ്പലമാണ് ഏറ്റവും അടുത്ത റെയിൽവെ സ്റ്റേഷൻ. ഷൊർണൂർ റെയിൽവെ സ്റ്റേഷനിൽ നിന്നും നിലമ്പൂർ റൂട്ടിൽ ഒന്നര മണിക്കൂർ ട്രെയിൻ യാത്രയിലൂടെ വാണിയമ്പലത്ത് എത്തിച്ചേരാം. മഞ്ചേരി യും, നിലമ്പൂരും പെരിന്തൽമണ്ണയും ആണ് വണ്ടൂരിനടുത്ത പ്രധാന ബസ് സ്റ്റേഷനുകൾ. ഏറ്റവും അടുത്ത വിമാനത്താവളം കരിപ്പൂർ ആണ്.
വിദ്യാഭ്യാസരംഗം
സഹ്യ ആർട്‌സ് ആന്റ് സയൻസ് കോളേജ്‌
സംസ്കാരം
ലോകപ്രശസ്തമായ നിലമ്പൂർ തേക്കിൻ സമൃദ്ധി വണ്ടൂരിനു കൂടെ അവകാശപ്പെട്ടതാണ്. ഗവൺമെൻറ് വി. എം. സി. ഹയർ സെക്കണ്ടറി സ്കൂൾ, ഗവൺമെൻറ് ഗേൾസ് ഹയർ സെക്കണ്ടറി സ്കൂൾ എന്നിവയാണ് വണ്ടൂരിലെ പ്രധാന വിദ്യാലയങ്ങൾ. വണ്ടൂർ മഹാദേവ ക്ഷേത്രം, വണ്ടൂർ ജുമാ മസ്ജിദ് പള്ളിക്കുന്ന്, അൽ ഫാറൂഖ് മസ്ജിദ്, നടുവത്ത് മഹാദേവ ക്ഷേത്രം, പാറയിൽ ഭഗവതി ക്ഷേത്രം, സെൻ്റ്.മേരീസ് പള്ളി വാണിയമ്പലം തുടങ്ങിയവയാണ് പ്രധാന ആരാധനാലയങ്ങൾ. ആധുനിക സൗകര്യങ്ങളോടു കൂടിയ ഗവ. താലൂക്ക് ആശുപത്രി, സ്വകാര്യ മേഖലയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന നിംസ് ആശുപത്രി, എന്നിവയാണ് വണ്ടൂരിലെ പ്രധാന ആതുരാലയങ്ങൾ.
മാപ്പിളപ്പാട്ട് സാഹിത്യത്തിലെ ശ്രദ്ധേയമായ പ്രദേശമാണ് വണ്ടൂർ. മാപ്പിള സാഹിത്യത്തിലെ കുലപതിയായിരുന്ന പുലിക്കോട്ടിൽ ഹൈദർ സാഹിബിന്റെ നാട് ആണ് വണ്ടൂർ.
1921 ലെ മലബാർ സമരത്തിന്റെയും ഏടുകൾ വണ്ടൂരിന് പറയാനുണ്ട്. അന്തമാൻ ദ്വീപിലെ വണ്ടൂർ എന്ന പ്രദേശം സാമ്രാജ്യത്വ വിരുദ്ധേ പോരാട്ടങ്ങളിൽ വണ്ടൂരിന്റെ സാന്നിധ്യത്തിന് തെളിവാണ്
വർഗ്ഗം:മലപ്പുറം ജില്ലയിലെ പട്ടണങ്ങൾ
ചെറിയ ഞെരിഞ്ഞിൽ
ഒരു ഔഷധസസ്യമാണ് ചെറിയ ഞെരിഞ്ഞിൽ. ശാസ്ത്രനാമം Tribulus terrestris
തരങ്ങൾ
ഔഷധസസ്യമായ ഞെരിഞ്ഞിൽ രണ്ടു തരമുണ്ട്; രണ്ടിന്റെയും ഗുണങ്ങൾ സമാനമെന്ന് അഷ്ടാംഗഹൃദയം, കാട്ടു ഞെരിഞ്ഞിലിന് ഗുണം അധികമെന്ന് രാജനിഘണ്ടു.
ചെറിയ ഞെരിഞ്ഞിൽ
ശാസ്ത്രനാമം Tribulus terrestris, മധുര ഞെരിഞ്ഞിൽ എന്നും പേരുള്ള ചെറിയ ഞെരിഞ്ഞിലിന്റെ കായ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ദക്ഷിണയൂറോപ്പ്, ദക്ഷിണ ഏഷ്യ, ആഫ്രിക്ക, ഉത്തര ഓസ്‌ട്രേലിയ എന്നിവിടങ്ങളിൽ സാധാരണയായി വളരുന്നു. Puncture Vine, Caltrop, Yellow Vine, Goathead തുടങ്ങിയ ആംഗലേയ നാമങ്ങളിൽ അറിയുന്നു. ഞെരിഞ്ഞിൽ കായ മനുഷ്യ ശരീരത്തിലെ ലൈംഗിക ഹോർമോണുകളുടെ ഉത്പാദനം വർദ്ധിപ്പിക്കുമെന്ന് തെളിയിച്ചിട്ടുണ്ട്. ആയുർവേദ വിധി പ്രകാരം ചെടി മുഴുവനായും ഉപയോഗിക്കാം.
ഔഷധയോഗ്യ ഭാഗം
ഫലം, സമൂലം
ഔഷധ ഗുണങ്ങൾ
ഒറ്റയ്ക്കോ മറ്റൌഷധങ്ങളുമായി ചേർത്തോ താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന അസുഖങ്ങളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു. മൂത്രത്തിൽ കല്ലുണ്ടാകുന്ന രോഗത്തിന് ഞെരിഞ്ഞിലു കൊണ്ട് കഷായം വച്ച് അതിൽ നെയ്യും ചേർത്ത് യഥാവിധി കാച്ചി സേവിച്ചാൽ ഫലപ്രദമാണ്. മൂത്രക്കല്ല് കൊണ്ടുണ്ടാക്കുന്ന മൂത്രതടസ്സം നിമിത്തം മൂത്രനാളിയിൽ വേദനയുണ്ടായാൽ. ഒന്നര ഗ്ലാസ്സ് വെള്ളത്തിൽ 50 ഗ്രാം ഞെരിഞ്ഞിൽ ചതച്ചിട്ട് കഷായം വച്ച് അറുപത് മി.ലി വറ്റിച്ച് മുപ്പത് മി.ലി വീതം രാവിലെയും വൈകിട്ടും കുടിക്കുക. ഇപ്രകാരം പതിവായി കഴിച്ചാൽ മൂത്രക്കല്ല് പൂർണ്ണമായും അലിഞ്ഞ് പോകുന്നതാണ്. thumb|ചെറിയ ഞെരിഞ്ഞിൽ
പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:ഔഷധസസ്യങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ലെബനോനിലെ സസ്യജാലം
ധനം (ചലച്ചിത്രം)
സിബി മലയിലിന്റെ സംവിധാനത്തിൽ മോഹൻലാൽ, മുരളി, നെടുമുടി വേണു, ചാർമ്മിള എന്നിവർ പ്രധാനവേഷങ്ങളിൽ അഭിനയിച്ച് 1991-ൽ പുറത്തിറങ്ങിയ ഒരു മലയാളചലച്ചിത്രമാണ് ധനം. ചന്ദ്രകാന്ത് ഫിലിംസിന്റെ ബാനറിൽ എം.എം. രാമചന്ദ്രൻ ആണ് ഈ ചിത്രം നിർമ്മിച്ചത്. എ.കെ. ലോഹിതദാസ് ആണ് ചിത്രത്തിന്റെ തിരക്കഥ രചിച്ചിരിക്കുന്നത്.
സംഗീതം
പി.കെ. ഗോപി എഴുതിയ ഗാനങ്ങൾക്ക് സംഗീതം പകർന്നത് രവീന്ദ്രൻ ആണ്. പശ്ചാത്തലസംഗീതം ചെയ്തിരിക്കുന്നത് ജോൺസൺ.
പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:1991-ൽ പുറത്തിറങ്ങിയ മലയാളചലച്ചിത്രങ്ങൾ വർഗ്ഗം:സിബി മലയിൽ സം‌വിധാനം ചെയ്ത ചലച്ചിത്രങ്ങൾ
സോളാർ ഇംപൾസ് പദ്ധതി
പൊതുവിവരം
സോളാർ ഇംപൾസ് പ്രോജക്റ്റിൽ നിന്നും
2013ലെ പുതിയ റെക്കോർഡ്
2013 മേയിൽ സോളാർ ഇംപൾസ്' 1,541 കിലോമീറ്റർ സഞ്ചരിച്ച് ചരിത്രം കുറിച്ചു. 2012 ലെ റിക്കോർഡാണ് തിരുത്തിയത്. യു.എസ്സിലെ ഫീനിക്‌സിൽ നിന്ന് ഡാളസ് വരെയായിരുന്നു ഈ വിമാന യാത്ര.
പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
http://www.solarimpulse.com/en/documents/hbsia_mission.php?lang=en&group=hbsia
ചിത്രശാല
വർഗ്ഗം:പരീക്ഷണവിമാനങ്ങൾ
ചേരബിരുദങ്ങൾ
ചേര രാജാക്കന്മാർക്ക് ആദരവ് സൂചകമായി പല ബിരുദങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു എന്ന് ചരിത്രത്തിൽ കണ്ടെത്താൻ കഴിയും.
പൂഴിനാട് അധിപൻ ആയിരുന്നതിനാൻ പൂഴിയോൻ
പൂഴിനാടൻ കൊങ്കുദേശം വാണതിനാൽ കൊങ്കൻ
സൂര്യവംശജർ ആയതിനാൽ ഉതിയൻ
മലപ്രദേശങ്ങൾ( പൊറൈ) ഭരിച്ചിരുന്നതിനാൽ പൊറൈയൻ, മലയമാൻ
കുട്ടം അഥവാ കായാൽ ന്റെ അധിപൻ എന്നർത്ഥത്തിൽ കുട്ടുവൻ
വഞ്ചി തലസ്ഥാനം ആയതിനാൽ വഞ്ചിവേന്തൻ
കൊല്ലിമല ഭരിച്ചിരുന്നതിനാൽ കൊല്ലിച്ചിലൻപൻ
വില്ല് ആയുധമാക്കിയിരുന്നതിനാൽ വില്ലവൻ
പടിഞ്ഞാറൻ പ്രദേശങ്ങളുടെ അധിപൻ എന്നർത്ഥത്തിൽ (കുട) കുടനാടൻ
പശുക്കളേ പരിപാലിക്കുന്നവൻ ( ഗോദ= പശുക്കളുടെ കൂട്ടം) എന്നർത്ഥത്തിൽ കോത, കോതൈ
രാജവൃക്ഷം പന ആയിരുന്നതിനാൻ ( പനയെ പോന്തൈ എന്നു പറയും) പോന്തൈക്കണിക്കോൻ
പൊരുനൈ നദിൿ( ചാലക്കുടിപ്പുഴ) യ്കുള്ള തുറമുഖം ഭരിച്ചിരുന്നതിനാൽ പൊരുനൈത്തുറൈവൻ
റഫറൻസുകൾ
വർഗ്ഗം:ചേരസാമ്രാജ്യം
ഓഖ തീവണ്ടിനിലയം
ഗുജറാത്തിലെ ഓഖയിലെ ഒരു റെയിൽ‌വേ സ്റ്റേഷനാണ് ഓഖ തീവണ്ടിനിലയം അഥവാ ഓഖ റയില്വേസ്റ്റേഷൻ. ഇന്ത്യയിലെ വെസ്റ്റേൺ റെയിൽ‌വേയുടെ രാജ്കോട്ട് ഡിവിഷന്റെതാണ് ഇത്.
ഭൂമിശാസ്ത്രം
ഇന്ത്യയിലെ വെസ്റ്റേൺ ബ്രോഡ് ഗേജ് റെയിൽ‌വേ സ്റ്റേഷനുകളിൽ ഒന്നാണ് ഓഖ റെയിൽ‌വേസ്റ്റേഷൻ. ഇത് ഓഖ തുറമുഖത്തെ സേവിക്കുന്നു. മുംബൈ, സോംനാഥ്, ഹൗറ, നാഥദ്വാര, ഗോരഖ്പൂർ, പുരി, ഗുവാഹത്തി, രാമേശ്വരം, കൊച്ചി, തൂത്തുക്കുടി, വാരണാസി, ഡെറാഡൂൺ, ജയ്പൂർ തുടങ്ങിയ വിവിധ സ്ഥലങ്ങളിലേക്ക് ട്രെയിനുകൾ ഉണ്ട്.
മിക്സ്ചർ
ഇന്ത്യയിലെല്ലായിടത്തും കാണപ്പെടുന്ന ഒരു പലഹാരമാണ്‌ മിക്ചർ എന്ന കൂട്ടുപലഹാരം. ചായ സമയത്താണ്‌ പ്രധാനമായും മിക്സ്ചർ കഴിക്കുന്നത്. കടലമാവ് ചെറിയ കൊള്ളികളായും കുമിളകളായും തിളക്കുന്ന എണ്ണയിലേക്ക് പ്രത്യേക അച്ചുകളിലൂടെ കടത്തിവിട്ട് പൊരിച്ചെടുത്ത് അതിൽ പലതരത്തിലുള്ള കടലകൾ വറുത്തിട്ടാണ് മിക്സ്ചർ ഉണ്ടാക്കുന്നത്. എരിവും മധുരവും ഉപ്പുമുള്ള പലതരം മിക്ചറുകൾ ലഭ്യമാണ്. മിശ്രണം ചെയ്തത് എന്ന അർത്ഥത്തിലുള്ള മിക്സ് എന്ന ആംഗലേയപദത്തിൽനിന്നാവണം മിക്സ്ചർ എന്ന പേരു വന്നത്. നിലക്കടല, ഉണക്കമുന്തിരി, പച്ചപ്പട്ടാണി തുടങ്ങിയവ ചേർത്ത പലതരം മിക്സ്ചറുകൾ കാണാം.മുട്ട മിക്സചർ, വെളുത്തുള്ളി മിക്സ്ചർ, കോൺ മിക്ചർ,ബോംബെ മിക്സ്ചർ എന്നപേരിൽ ഇന്ദുപ്പ് ചേർത്തുള്ള പ്രത്യേക മിക്സ്ചറുകൾ എല്ലാം കേരളത്തിൽ കാണാം
ഓഖ തീവണ്ടിനിലയം
ചരിത്രം
ജാംനഗർ-ഓഖ മീറ്റർ ഗേജ് പാത ഗതാഗതത്തിനായി 1922 ൽ ജാംനഗർ & amp; ദ്വാരക റെയിൽ‌വേ തുറന്നു. പിന്നീട് ജാംനഗറും ദ്വാരക റെയിൽ‌വേയും 1948 ഏപ്രിലിൽ സൗരാഷ്ട്ര റെയിൽ‌വേയിൽ ലയിപ്പിച്ചു. പിന്നീട് ഇത് വെസ്റ്റേൺ റെയിൽവേ ഏറ്റെടുത്തു. ഹപ്പ-ഓഖ വിഭാഗത്തിന്റെ ഗേജ് പരിവർത്തനം പിന്നീട് 1984 ൽ ഇന്ത്യൻ റെയിൽ‌വേ പൂർത്തിയാക്കി.
മിക്സ്ചർ
വർഗ്ഗം:ഇന്ത്യൻ ലഘുഭക്ഷണങ്ങൾ
ഓഖ തീവണ്ടിനിലയം
പ്രധാന ട്രെയിനുകൾ
ഓഖ റെയിൽവേ സ്റ്റേഷനിൽ നിന്നാണ് ഇനിപ്പറയുന്ന എക്സ്പ്രസ് / സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ട്രെയിനുകൾ ഉത്ഭവിക്കുന്നത്:
പരാമർശങ്ങൾ
വർഗ്ഗം:Coordinates on Wikidata വർഗ്ഗം:തീവണ്ടിനിലയം വർഗ്ഗം:ഗുജറാത്തിലെ തീവണ്ടി നിലയങ്ങൾ
ലൗലി (ചലച്ചിത്രം)
എൻ. ശങ്കരൻ നായർ സംവിധാനം ചെയ്ത് ഷെരീഫ് കോട്ടാരക്കര 1979 ൽ നിർമ്മിച്ച ഇന്ത്യൻ മലയാള ചിത്രമാണ് ലൗലി. എം ജി സോമൻ, സുകുമാരൻ, സുധീർ, ലോലിത എന്നിവരാണ് ഈ ചിത്രത്തിൽ പ്രധാന വേഷങ്ങളിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത്. ചിത്രത്തിന് ടി.വി ഗോപാലകൃഷ്ണന്റെ ഗാനങ്ങളും അവയ്ക്ക് എം കെ അർജുനന്റെ സംഗീതവും ഉണ്ട്. ==താരനിര ==
പുറംകണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:1970-കളിൽ പുറത്തിറങ്ങിയ മലയാളചലച്ചിത്രങ്ങൾ
തച്ചനാടൻ മൂപ്പന്മാർ
വയനാട് ജില്ലയിൽ കാണപ്പെടുന്ന ഒരു ആദിവാസി വർഗമാണ് തച്ചനാടൻ മൂപ്പൻ. തച്ചനാട് എന്ന സ്ഥലത്തുനിന്ന് വയനാട്ടിലേക്ക് കുടിയേറിയവരായതിനാലാണ് ഈ പേര് ലഭിച്ചതെന്ന് പറയപ്പെടുന്നു. ഇവരുടെ യഥാർത്ഥ പേര് കൂടന്മാർ എന്നാണെന്നും ഒരു അഭിപ്രായമുണ്ട്. പ്രാകൃതമായ മലയാളമാണ് ഇവരുടെ ഭാഷ. ഏകദേശം ആയിരത്തഞ്ഞൂറോളം അംഗങ്ങളുള്ള ഈ വർഗത്തെ സർക്കാറിന്റെ ആദിവാസിപ്പട്ടികയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.
ചാലിയാർ പുഴയിൽനിന്ന് സ്വർണം അരിച്ചെടുക്കുന്നവരായിരുന്നു കൂടന്മാർ. ഇവരിൽ തച്ചനാട് നിന്ന് പുറപ്പെട്ടവർ പിന്നീട് തച്ചനാടൻ മൂപ്പന്മാരായി. മുമ്പ് തേനും മറ്റ് വനവിഭവങ്ങളുമൊക്കെ ശേഖരിച്ചിരുന്ന ഇവർ ഇപ്പോൾ കർഷകത്തൊഴിലാളികളാണ്. അമ്പും വില്ലും ഉപയോഗിച്ച് വേട്ടയാടുന്ന പതിവും ഇവർക്കുണ്ട്.
കോഴിക്കോട്ടുനിന്നും വയനാട്ടിൽ കൂടിയും, നിലമ്പൂർ വഴിയും നീലഗിരിയ്ക്കു പോകുന്ന റോഡുകൾ സന്ധിക്കുന്ന നാടുകാണി ചുരത്തിന്നടുത്ത് തച്ചനാട് എന്ന പേരിൽ ഒരു സ്ഥലമുണ്ടെന്നും, ആ സ്ഥലത്തുനിന്ന് വന്നവരാണു തങ്ങളെന്നും, തച്ചനാടൻ മൂപ്പന്മാർ അവകാശപ്പെടുന്നു. നാടുകാണി ചുരത്തിൽ നിന്ന് ഒരു വഴിക്കിറങ്ങിയാൽ നിലമ്പൂരിൽ എത്തുമെന്നുള്ളതു കൊണ്ട് തച്ചനാട്ടു നിന്ന് പുറപ്പെട്ട ഒരു വിഭാഗം തച്ചനാടന്മാർ നിലമ്പൂർ ചുരം വഴി നിലമ്പൂരിലേക്ക് വന്നിരിക്കാം. നിലമ്പൂരിലെ ചാലിയാർ പുഴ യിൽ നിന്ന് സ്വർണ്ണം അരിച്ചെടുക്കുന്ന തൊഴിൽ കൊണ്ടു ജീവിതം കഴിച്ചു വന്ന ഒരു കൂട്ടമാളുകൾ കൂടന്മാരെന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെട്ടു. ഈ കൂടന്മാരിലും വയനാട്ടിലെ തച്ചനാടന്മാരിലും പൊതുവായ ചില ആചാരങ്ങൾ കണ്ടുവരുന്നു. അതിനാൽ നാടുകാണി ചുരത്തിലെ തച്ചനാട്ടു നിന്ന് വന്ന കൂടന്മാരായിരുന്നു ഇവർ എന്ന് മനസ്സിലാക്കാം.
തച്ചനാടന്മാർ താമസിക്കുന്നത് മലയോരങ്ങളിലാണു. തൊട്ടുതൊട്ടുള്ള ചെറിയ ഉയരം കുറഞ്ഞ വീടുകൾ അവർ വൃത്തിയായി സൂക്ഷിക്കുന്നു. മതിലുകൾ മുളകൊണ്ട് ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഇവർ കാർഷിക തൊഴിലാളികൾ കൂടിയാണു.
മൂപ്പന്മാർ
രണ്ട് മൂപ്പൻമാരുള്ള വർഗമാണിത്. പ്രധാന മൂപ്പനെ മൂത്താളി എന്നും രണ്ടാമനെ എളേരി എന്നുമാണ് വിളിക്കുന്നത്. തർക്കങ്ങൾ തീർക്കേണ്ടതും വിവാഹങ്ങൾ തീരുമാനിക്കേണ്ടതും പുരുഷദൈവങ്ങളെ പൂജിക്കേണ്ടതും മൂത്താളിയുടെ ചുമതലയാണു. എളേരി പൂജാരിയും മന്ത്രവാദിയും കൂടിയാണു. വിവാഹത്തിനുള്ള മുഹൂർത്തവും തീയതിയും നിശ്ചയിക്കേണ്ടതും, സ്ത്രീദേവതകൾക്ക് പൂജ നടത്തേണ്ടതും എളേരിയുടെ ജോലിയാണു. പൂജകൾ നടത്തുമ്പോൾ പാരിതോഷികം കൊടുക്കണമെന്നുള്ളതു മാത്രമാണു സമുദായത്തിന്ന് മൂത്താളിയോടും എളേരിയോടും ഉള്ള കടമകൾ.
വിശ്വാസങ്ങൾ
ഹിന്ദുക്കളാണ് എന്ന് അറിയപ്പെടുവാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നവരാണു തച്ചനാടന്മാർ. പലരും ഇപ്പോൾ ഹിന്ദു നാമങ്ങൾ സ്വീകരിച്ചുവരുന്നു. ഇവർ ഹിന്ദുക്ഷേത്രങ്ങൾ സന്ദർശിക്കുകയും ദേവീ ദേവന്മാരെ ആരാധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
വിവാഹങ്ങൾ
പെൺകുട്ടികളുടെ വിവാഹം ഋതു-മതി യാകുന്നതിന്നു മുമ്പു നടത്തുവാനാണു ഇവർ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്. വിവാഹകർമ്മത്തിലെ പ്രധാന ചടങ്ങ് താലികെട്ടുതന്നെയാണു. വധൂഗൃഹത്തിലെ ചടങ്ങുകൾക്ക് ശേഷം വധുവിന്റെ ആൾക്കാർ, വരന്റെ ആൾക്കാരോടൊപ്പം വരന്റെ വീട്ടിലേക്കു പുറപ്പെടുന്നു. അവിടെവച്ച് ഒന്നിച്ച് സദ്യയിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു.
ഒരാൾക്ക് ഒന്നിലധികം ഭാര്യമാരാവാം. എല്ലാ ഭാര്യമാർക്കും ഒന്നിച്ച് ഒരു കുടിലിൽ കഴിയാം. പെണ്ണിന്റെ വീട്ടുകാർക്കു കൂടി സമ്മതമുണ്ടെങ്കിലേ വിവാഹമോചനം ചെയ്യാനാവൂ. പുനർ-വിവാഹങ്ങളും വിധവാ-വിവാഹങ്ങളും അനുവദിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.
കൊച്ചുവേളി ഡെറാഡൂൺ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് എക്സ്പ്രസ്
22659/ 60 കൊച്ചുവേളി ഡെറാഡൂൺ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് എക്സ്പ്രസ് ഒരു ആണ് സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് പെടുന്ന എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിൻ ഇന്ത്യൻ റെയിൽവേ - ദക്ഷിണ റെയിൽവേ സോൺ തമ്മിലുള്ള പ്രവർത്തിക്കുന്ന കൊച്ചുവേളി ആൻഡ് ഡറാഡൂൺ ൽ ഇന്ത്യ. ഈ ട്രെയിൻ കോട്ടയം വഴിയാണ് ഓടുന്നത്
കൊച്ചുവേലി മുതൽ ഡെറാഡൂൺ വരെയുള്ള ട്രെയിൻ നമ്പർ 22659 ആയും വിപരീത ദിശയിൽ 22660 എന്ന ട്രെയിൻ നമ്പറായും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. കേരളം, കർണാടക, ഗോവ, മഹാരാഷ്ട്ര, ഗുജറാത്ത്, രാജസ്ഥാൻ, ദില്ലി, ഉത്തർപ്രദേശ്, ഉത്തരാഖണ്ഡ് എന്നീ 9 സംസ്ഥാനങ്ങളിൽ ഇത് പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
കോച്ചുകൾ
ഇന്ത്യയിലെ മിക്ക ട്രെയിൻ സർവീസുകളിലും പതിവ് പോലെ, ഡിമാൻഡ് അനുസരിച്ച് ഇന്ത്യൻ റെയിൽ‌വേയുടെ വിവേചനാധികാരത്തിൽ കോച്ച് കോമ്പോസിഷൻ ഭേദഗതി ചെയ്തേക്കാം.
22659/60 കൊച്ചുവേലി ഡെറാഡൂൺ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് എക്സ്പ്രസിൽ 1 എസി 2 ടയർ, 3 എസി 3 ടയർ, 8 സ്ലീപ്പർ ക്ലാസ്, 6 ജനറൽ റിസർവ് ചെയ്യാത്ത & 3 എസ്‌എൽ‌ആർ (സീറ്റിംഗ് കം ലഗേജ് റേക്ക്) കോച്ചുകളുണ്ട്. ഇത് ഒരു പാൻട്രി കാർ കോച്ചിനെ വഹിക്കുന്നില്ല.
സേവനം
22659 കൊച്ചുവേലി ഡെറാഡൂൺ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് എക്സ്പ്രസ് 57 മണിക്കൂർ 25 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ 3459 കിലോമീറ്റർ ദൂരം സഞ്ചരിക്കുന്നു (60  കിലോമീറ്റർ / മണിക്കൂർ) & 57 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ 25 മിനിറ്റ് 22660 ഡെറാഡൂൺ കൊച്ചുവേലി സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് എക്സ്പ്രസ് (60   km / hr).
ട്രെയിനിന്റെ ശരാശരി വേഗത 55 km/h ന് മുകളിലാണ്  , ഇന്ത്യൻ റെയിൽ‌വേ നിയമമനുസരിച്ച്, അതിന്റെ നിരക്കിൽ ഒരു സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് സർചാർജ് ഉൾപ്പെടുന്നു.
റൂട്ടിംഗ്
൨൨൬൫൯ / 60 കൊച്ചുവേളി ഡെറാഡൂൺ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് എക്സ്പ്രസ് നുമാണ് കൊച്ചുവേളി വഴി കൊല്ലം ജംഗ്ഷൻ, കോട്ടയം, എറണാകുളം ടൗൺ, കോഴിക്കോട്, മംഗലാപുരം ജങ്ഷൻ, മഡ്ഗാവ്, പനവേൽ, വസായ് റോഡ്, വഡോദര ജംഗ്ഷൻ, കോട്ട ജംഗ്ഷൻ, ഹസ്രത് നിസാമുദ്ദീൻ, ഗാസിയാബാദ് ജംഗ്ഷൻ, മീററ്റ് സിറ്റി യോഹ., ഹരിദ്വാർ ജംഗ്ഷൻ മുതൽ ഡെറാഡൂൺ വരെ.
ട്രാക്ഷൻ
മുഴുവൻ റൂട്ടിന്റെയും വലിയ ഭാഗങ്ങൾ ഇനിയും പൂർണ്ണമായി വൈദ്യുതീകരിക്കപ്പെടാത്തതിനാൽ, അതിന്റെ ഓട്ടത്തിനിടയിൽ 2 ലോക്കോമോട്ടീവുകൾ വലിച്ചിടുന്നു. രത്‌ലം അധിഷ്ഠിത ഡബ്ല്യുഡിഎം 3 എ അല്ലെങ്കിൽ ഡബ്ല്യുഡിഎം 3 ഡി കൊച്ചുവേലിയിൽ നിന്ന് വഡോദര ജംഗ്ഷൻ വരെ വഡോദര അധിഷ്ഠിത വാപ് 4 ഇ അല്ലെങ്കിൽ വാപ് 5 ഡെറാഡൂൺ വരെ കൈമാറുന്നു.
സമയം
22659 കൊച്ചുവേലി ഡെറാഡൂൺ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് എക്സ്പ്രസ് എല്ലാ വെള്ളിയാഴ്ചയും കൊച്ചുവേലിയിൽ നിന്ന് പുറപ്പെട്ട് മൂന്നാം ദിവസം ഡെറാഡൂണിലെത്തുന്നു.
22660 ഡെറാഡൂൺ കൊച്ചുവേലി സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് എക്സ്പ്രസ് എല്ലാ തിങ്കളാഴ്ചയും ഡെറാഡൂണിൽ നിന്ന് പുറപ്പെട്ട് മൂന്നാം ദിവസം കൊച്ചുവേലിയിലെത്തും.
ബാഹ്യ ലിങ്കുകൾ
വർഗ്ഗം:കേരളത്തിലെ റെയിൽ ഗതാഗതം വർഗ്ഗം:ഇന്ത്യയിലെ യാത്രാതീവണ്ടികൾ വർഗ്ഗം:Pages with unreviewed translations വർഗ്ഗം:കേരളത്തിലെ യാത്രാതീവണ്ടികൾ
ചോലിസ്താൻ മരുഭൂമി
താർ മരുഭൂമിയുടെ തുടർച്ചയായി പാകിസ്താനിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഉഷ്ണ മരുഭൂമിയാണ് ചോലിസ്താൻ മരുഭൂമി. ഇതിനെ റോഹി മരുഭൂമി, നാരാ മരുഭൂമി എന്നിങ്ങനെയും വിളിക്കാറുണ്ട്. പാകിസ്താനിലെ പഞ്ചാബ് പ്രവിശ്യയിലെ ബഹാവൽപൂരിൽ നിന്നു തുടങ്ങി സിന്ധിലേക്കും അവിടെ നിന്ന് താർ മരുഭൂമി വരെയും ഇതു വ്യാപിച്ചുകിടക്കുന്നു. ബഹാവൽപൂരിൽ നിന്നാരംഭിക്കുന്ന ചോലിസ്ഥാൻ മരുഭൂമിക്ക് 30 കിലോമീറ്റർ നീളവും 26300 ചതുരശ്ര കിലോമീറ്റർ വിസ്തൃതിയുമുണ്ട്. തുർക്കി ഭാഷയിൽ മരുഭൂമി എന്നർത്ഥം വരുന്ന 'ചോൽ' എന്ന പദത്തിൽ നിന്നാണ് ചോലിസ്താൻ മരുഭൂമിക്ക് ആ പേരു ലഭിച്ചതെന്നു കരുതുന്നു. മരുഭൂമിയുടെ സമീപത്തായി ഘാഗ്ഗർ-ഹക്ര നദി ഒഴുകുന്നു. ഈ നദിയുടെ തീരത്ത് സിന്ധു നദീതട സംസ്കാരത്തിലെ അവശേഷിപ്പുകൾ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.
അലഞ്ഞു തിരിഞ്ഞു നടക്കുന്ന ജനസമൂഹമാണ് ചോലിസ്താൻ മരുഭൂമിയിൽ കാണപ്പെടുന്നത്. കാലാവസ്ഥയെ അശ്രയിച്ചു ജീവിക്കുന്ന ഇക്കൂട്ടർ ഇടയ്ക്കിടെ വാസസ്ഥാനങ്ങൾ മാറ്റാറുണ്ട്. കമ്പിളി, പരുത്തി, നെയ്ത്ത്, മൺപാത്രനിർമ്മാണം എന്നിങ്ങനെ ധാരാളം വ്യവസായങ്ങൾ ഇവിടെയുണ്ട്. പാകിസ്താനിലെ ഏറ്റവും വലിയ മോട്ടോർ സ്പോർട്സ് മേളയായ 'ചോലിസ്താൻ മോട്ടോർ സ്പോർട്സ് റാലി എല്ലാവർഷവും ഇവിടെ വച്ചു നടത്താറുണ്ട്.
കാലാവസ്ഥ
ചൂട് കൂടുതലായതിനാൽ ചോലിസ്ഥാൻ മരുഭൂമി സദാ വരണ്ടുണങ്ങിക്കിടക്കുന്നു. എങ്കിലും അങ്ങിങ്ങായി ചെറിയ പച്ചപ്പുകളും കാണാൻ സാധിക്കും. പകൽ മുഴുവൻ ചൂടു കൂടുതലായ ഈ പ്രദേശത്തു രാത്രിയാൽ അതിശൈത്യമാണ് അനുഭവപ്പെടുന്നത്. ഇവിടെ അപൂർവ്വമായി മാത്രമേ മഴ പെയ്യാറുള്ളൂ. മൃഗങ്ങൾക്കു ഭക്ഷണം കൊടുക്കുന്നതിനും കുടിവെള്ളത്തിനും വേണ്ടി ഇവിടുത്തെ ജനങ്ങൾ അലഞ്ഞുതിരിഞ്ഞു നടക്കാറുണ്ട്.
ജനജീവിതം
സിന്ധുനദീതട സംസ്കാര കാലം മുതൽ ഇവിടെ ജനവാസമുണ്ട്. ഘാഗ്ഗർ-ഹക്ര നദിയുടെ തീരത്തായി സിന്ധുനദീതട സംസ്കാരത്തിലെ അവശിഷ്ടങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയത് ഇക്കാര്യം ശരിവയ്ക്കുന്നു. പൊതുവെ ഒറ്റപ്പെട്ടു ജീവിക്കുവാനാഗ്രഹിക്കുന്ന ഗോത്രവർഗ്ഗക്കാരാണ് ഇവിടെ കൂടുതലായും കാണപ്പെടുന്നത്. പുറംലോകത്തെ പ്രശ്നങ്ങളൊന്നുമില്ലാതെ ഒതുങ്ങിക്കൂടി ജീവിക്കുന്ന ഇവർ അലഞ്ഞുതിരിഞ്ഞുള്ള ജീവിതം ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു. പണ്ടുകാലം മുതൽക്കേ ഒറ്റപ്പെട്ടു കിടക്കുന്ന പ്രദേശമായതിനാൽ ഇവിടെ ഒരു തനതായ സംസ്കാരം രൂപപ്പെട്ടുവന്നിട്ടുണ്ട്.
വ്യവസായം
മുഗൾ സാമ്രാജ്യ കാലത്തിനു മുമ്പുവരെ ഒറ്റപ്പെട്ടു കിടന്നിരുന്ന പ്രദേശമാണ് ചോലിസ്താൻ മരുഭൂമി. മുഗൾ ചക്രവർത്തി അക്ബറിന്റെ കാലത്താണ് ഈ പ്രദേശം ഒരു വ്യവസായ കേന്ദ്രമായി മാറിയത്. ഇവിടെയുള്ള കൽപ്പണിക്കാർ, ശിൽപികൾ, കലാകാരൻമാർ, കരകൗശല വിദഗ്ദ്ധർ, നെയ്ത്തുകാർ, മൺപാത്രനിർമാതാക്കൾ എന്നിങ്ങനെ വ്യത്യസ്ത തൊഴിലുകൾ ചെയ്തിരുന്നവരുടെ സഹായത്തോടെ രാജാക്കന്മാർ കൊട്ടാരങ്ങളും മറ്റും നിർമ്മിച്ചു.
പാകിസ്താനിലെ മറ്റു ഭാഗങ്ങളിൽ നിർമ്മിക്കുന്നതിനെക്കാൾ മികച്ച കമ്പിളി നൂൽ ഇവിടെ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്നുണ്ട്. ഇവയുപയോഗിച്ച് മനോഹരമായ പരവതാനികളും പുതപ്പുകളും വസ്ത്രങ്ങളും ഇവിടെ നിർമ്മിക്കുന്നു. കമ്പിളി വിൽപ്പനയിലൂടെ വലിയ ലാഭമാണ് ലഭിക്കുന്നത്. സിന്ധു നദീതട സംസ്കാരത്തിലെ മികവിന്റെ മുദ്രയായ പരുത്തി തുണി വ്യവസായവും ഇവിടെ സജീവമാണ്. മികച്ച നിലവാരത്തിലുള്ള ഖദർ തുണികളും കിടക്കവിരികളുമെല്ലാം ഇവിടെ നിർമ്മിക്കുന്നു. ചോലിസ്ഥാൻ പ്രദേശത്ത് പരുത്തിയും പട്ടും കൊണ്ടു നെയ്തെടുക്കുന്ന 'സൂഫി' എന്ന വസ്ത്രം പ്രസിദ്ധമാണ്. വസ്ത്രങ്ങൾ കൂടാതെ കരകൗശല വസ്തുക്കളുടെ നിർമ്മാണ കേന്ദ്രങ്ങളും ഇവിടെയുണ്ട്. തുകൽ കൊണ്ടു നിർമ്മിക്കുന്ന 'ചോലിസ്താനി ഖുസ' എന്ന ചെരുപ്പ് ഗുണമേന്മ കൊണ്ടും ചിത്രപ്പണികൾ കൊണ്ടും ശ്രദ്ധേയമാണ്.
ചോലിസ്ഥാനിലെ മൺപാത്ര വ്യവസായത്തിന് സിന്ധു നദീതട സംസ്കാരത്തോളം പഴക്കമുണ്ട്. പാത്രങ്ങളും മറ്റും നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള പശിമയുള്ള മണ്ണ് ഇവിടെ സുലഭമായി ലഭിക്കുന്നു. ചോലിസ്താനിൽ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾ പാകിസ്താനിലെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിലേക്കു കയറ്റുമതി ചെയ്യുന്നുമുണ്ട്.
മറ്റു ജീവജാലങ്ങൾ
ഉഷ്ണ മരുഭൂമിയാണെങ്കിലും ചോലിസ്താനിൽ മഴക്കാടുകളും കാണപ്പെടുന്നുണ്ട്. 'ദോധ്‌ല വനങ്ങൾ' എന്നാണ് അവയെ വിളിക്കുന്നത്. ഹൗബറ ബസ്റ്റാർഡിനെപ്പോലുള്ള ദേശാടനപ്പക്ഷികൾ ഇവിടെ ശൈത്യകാലത്ത് എത്താറുണ്ട്. കടുത്ത വംശനാശ ഭീഷണി നേരിടുന്ന ഈ പക്ഷികൾ ഐ.യു.സി.എന്നിന്റെ റെഡ് ഡാറ്റാ ബുക്കിൽ ഇടംപിടിച്ചവയാണ്. 2001-ൽ ഇവയുടെ എണ്ണം 4746-ൽ നിന്നും ഏതാനും ഡസനിലേക്കു കുറഞ്ഞതായി കണ്ടെത്തിയിരുന്നു. വംശനാശ ഭീഷണി നേരിടുന്ന ചിങ്കാരമാനും ചോലിസ്ഥാൻ മരുഭൂമിയിൽ കാണപ്പെടുന്നു. 2007-ൽ 3000 എണ്ണം ചിങ്കാരമാനുകളുണ്ടായിരുന്ന ഇവിടെ 2010 ആയപ്പോഴേക്കും 1000 എണ്ണമായി കുറഞ്ഞു. നിയമവിരുദ്ധമായ വേട്ടയാടലാണ് ഇവയുടെ എണ്ണം കുറച്ചത്.
കോട്ടകൾ
ചോലിസ്ഥാൻ മരുഭൂമിക്കു സമീപം ധാരാളം കോട്ടകളുണ്ട്. അവയാണ്,
പുറംകണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:പാകിസ്താനിലെ മരുഭൂമികൾ
ശൂന്യത (ജ്യോതിഃശാസ്ത്രം)
അവലംബം
വർഗ്ഗം:ഭൗതിക പ്രപഞ്ചശാസ്ത്രം
ഗ്രൂപ്പ്
ഒരു ഗണവും ആ ഗണത്തിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളെയും കൂട്ടിച്ചേർത്ത് അതേ ഗണത്തിലെ ഒരംഗത്തിനെത്തന്നെ തരുന്ന ദ്വയാങ്കസംക്രിയയും ചേർന്ന ബീജീയഘടനയെയാണ് ഗണിതത്തിൽ ഗ്രൂപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. ഈ വിധത്തിൽ ഒരു ഗണവും സംക്രിയയും ചേർന്ന ജോഡി ഒരു ഗ്രൂപ്പ് ആകണമെങ്കിൽ, ഇവ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ എന്ന പേരുള്ള നാല് വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. സംവൃതിനിയമം, സാഹചര്യനിയമം, തൽസമകത്തിന്റെ അസ്തിത്വം, വിപരീതത്തിന്റെ അസ്തിത്വം എന്നിവയാണ് ഈ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ. പലതരം സംഖ്യാവ്യവസ്ഥകളുൾപ്പെടെ, ഗണിതത്തിലെ സുപരിചിതങ്ങളായ പല വ്യൂഹങ്ങളും ഈ സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ അനുസരിക്കുന്നു. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗണവും സുപരിചിതമായ സങ്കലനം എന്ന സംക്രിയയും ചേർന്ന ബീജീയഘടന ഗ്രൂപ്പിന് ഉദാഹരണമാണ്. ഒരു പ്രത്യേക ഗണിതവ്യൂഹത്തെ മനസ്സിൽ കാണാതെ അമൂർത്തമായ രീതിയിൽ സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നതിനാൽ ബീജഗണിതത്തിലെയും ഗണിതത്തിലെ മറ്റ് ശാഖകളിലെയും നന്നേ വ്യത്യസ്തങ്ങളായ പലതരം ഗണിതരൂപങ്ങളെ അവയുടെ പ്രധാന ഘടനാഗുണങ്ങൾ നഷ്ടപ്പെടുത്താതെതന്നെ ഒരേപോലെ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന് സാധിക്കുന്നു. ഗണിതത്തിലും വിവിധ ശാസ്ത്രവിഷയങ്ങളിലും ഗ്രൂപ്പുകൾ പലയിടത്തും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നതിനാൽ ആധുനിക ഗണിതത്തിലെ കേന്ദ്ര ആശയങ്ങളിലൊന്നാണ് ഗ്രൂപ്പുകൾ.
ഓസ്‌ട്രേലിയൻ ഓവർലാന്റ് ടെലിഗ്രാഫ് ലൈൻ
സൗത്ത് ഓസ്‌ട്രേലിയയിലെ പോർട്ട് അഗസ്റ്റയുമായി ഡാർവിനെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന 3200 കിലോമീറ്റർ ടെലിഗ്രാഫ് ലൈനാണ് ഓസ്‌ട്രേലിയൻ ഓവർലാന്റ് ടെലിഗ്രാഫ് ലൈൻ. 1872-ൽ പൂർത്തീകരിച്ച ഓവർലാൻഡ് ടെലിഗ്രാഫ് ലൈൻ മൂലം ഓസ്‌ട്രേലിയയെയും ലോകത്തിന്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളെയും തമ്മിൽ വേഗത്തിൽ ആശയവിനിമയം നടത്താൻ സാധിച്ചു. ലൈനിന്റെ വെസ്റ്റേൺ ഓസ്‌ട്രേലിയൻ ഭാഗം പൂർത്തിയായതോടെ 1877-ൽ ഒരു അധിക വിഭാഗം കൂട്ടിച്ചേർത്തു. 19-ആം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഓസ്‌ട്രേലിയയിലെ മികച്ച എഞ്ചിനീയറിംഗ് വിജയങ്ങളിലൊന്നായിരുന്നു ഇത്. ഓസ്‌ട്രേലിയയുടെ ടെലിഗ്രാഫിക് ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നാഴികക്കല്ലുമായി ഇതു മാറി.
ഗ്രൂപ്പ്
സമമിതി എന്ന ആശയവുമായി ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക് അടിസ്ഥാനപരമായ ബന്ധമുണ്ട്. ഒരു ജ്യാമിതീയവസ്തുവിന്റെ സമമിതികളെ അതിന്റെ സമമിതിഗ്രൂപ്പുപയോഗിച്ച് വിശദീകരിക്കാൻ സാധിക്കും : ഈ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങൾ ജ്യാമിതീയവസ്തുവിന്റെ വ്യത്യാസമില്ലാതെ നിലനിർത്തുന്ന രൂപാന്തരണങ്ങളും സംക്രിയ രണ്ട് രൂപാന്തരണങ്ങളെ ഒന്നിനുപിന്നാലെ ഒന്നായി പ്രയോഗിക്കലുമാണ്. സമമിതിഗ്രൂപ്പുകളായ ലീ ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക് കണികാഭൗതികത്തിലെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് മോഡലിൽ ഉപയോഗമുണ്ട്. രസതന്ത്രത്തിൽ തന്മാത്രകളുടെ സമമിതി വിവരിക്കാൻ പോയിന്റ് ഗ്രൂപ്പുകൾ സഹായിക്കുന്നു. സാമാന്യ ആപേക്ഷികതയുടെ അടിസ്ഥാനപരമായ സമമിതി വിശദീകരിക്കുന്നത് പോങ്കാരെ ഗ്രൂപ്പുകളെ ഉപയോഗിച്ചാണ്.
ഓസ്‌ട്രേലിയൻ ഓവർലാന്റ് ടെലിഗ്രാഫ് ലൈൻ
കൂടുതൽ വായനയ്ക്ക്
വർഗ്ഗം:ആലീസ് സ്പ്രിങ്സിലെ കെട്ടിടങ്ങളും നിർമ്മിതികളും വർഗ്ഗം:നോർത്തേൺ ടെറിട്ടറിയുടെ ചരിത്രം
ഗ്രൂപ്പ്
ബഹുപദസമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങളിൽ നിന്നാണ് ഗ്രൂപ്പ് എന്ന ആശയം ഉരുത്തിരിഞ്ഞത്. 1830-കളിൽ ഇവാരിസ്റ്റെ ഗാൽവ ആണ് ഇതിന് തുടക്കം കുറിച്ചത്. ജ്യാമിതി, സംഖ്യാസിദ്ധാന്തം എന്നിവയുൾപ്പെടെയുള്ള മറ്റ് ഗണിതശാഖകളിൽ നിന്നുള്ള സംഭാവനകളോടെ വികസിച്ച ആശയം 1870 ആയപ്പോഴേക്ക് പൂർണ്ണത നേടി. ഗ്രൂപ്പുകളെ അമൂർത്തമായ രിതിയിൽ പഠിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം ഇന്ന് ഗണിതത്തിൽ കാര്യമായി ഗവേഷണം നടക്കുന്ന ശാഖയാണ്. ഗ്രൂപ്പുകളെ സമഗ്രമായി പഠിക്കുന്നതിൽ സഹായിക്കാനായി ഗണിതജ്ഞർ അവയെ ഉപഗ്രൂപ്പുകൾ, ഘടകഗ്രൂപ്പുകൾ, ലളിതഗ്രൂപ്പുകൾ എന്നിങ്ങനെ ചെറിയ കഷണങ്ങളാക്കി ഭാഗിക്കാനുള്ള രീതികളും കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. അമൂർത്തമായ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾക്കുപുറമെ പ്രത്യേക ഗ്രൂപ്പുകളെ മൂർത്തമായി സൂചിപ്പിക്കുന്നതിന്റെ വിവിധ രീതികളെക്കുറിച്ച് പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തം, കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം എന്നീ വിഷയങ്ങളിലും ഗവേഷണങ്ങൾ നടക്കുന്നു. പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പുകളെ സംബന്ധിച്ച് പ്രത്യേകിച്ചും വളരെയധികം ഗവേഷണങ്ങൾ നടന്നിട്ടുള്ളതാണ്. ഇത് 1983-ൽ പരിബദ്ധ ലളിതഗ്രൂപ്പുകളുടെ വർഗ്ഗീകരണം കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിച്ചു. ഇതിനുശേഷം 1980-കളുടെ മധ്യം മുതൽ ജ്യാമിതീയ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിലെ വളരെ സക്രിയമായ ഒരു ശാഖയായിമാറിയിട്ടുണ്ട്.
ആദ്യത്തെ ഉദാഹരണം : പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
ഏറ്റവും പരിചിതമായ ഗ്രൂപ്പുകളിലൊന്നാണ് പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണമായ Z, ദ്വയാങ്കസംക്രിയയായ സങ്കലനം എന്നിവ ചേർന്ന ഗ്രൂപ്പ്. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ താഴെപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകൾ അമൂർത്തമായ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണസിദ്ധാന്തങ്ങളുമായി ഒത്തുപോകുന്നു:
പൂർണ്ണസംഖ്യാഗണവും സങ്കലനസംക്രിയയും ചേർന്ന ബീജീയഘടന മറ്റനേകം ഗണിതവ്യൂഹങ്ങളുമായി ഘടനയിലും സ്വഭാവത്തിലും ഏറെ സാമ്യം പുലർത്തുന്നു. ഈ ഗണിതവ്യൂഹങ്ങളുടെയെല്ലാം സ്വഭാവങ്ങളെ ഒരുമിച്ച് വിശദീകരിക്കാനാണ് ഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന അമൂർത്തമായ ആശയം വികസിപ്പിച്ചെടുക്കുന്നത്. ഈ ആവശ്യത്തിലേക്കായി ഗ്രൂപ്പുകളെ ഇപ്രകാരം നിർവചിക്കാം:
ഗ്രൂപ്പ് : നിർവചനം
G എന്ന ഗണവും ഗണത്തിലെ ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളെയും കൂട്ടിച്ചേർത്ത് അതേ ഗണത്തിലെ ഒരംഗത്തിനെത്തന്നെ തരുന്ന • എന്ന ദ്വയാങ്കസംക്രിയയും (ഇതിനെ G യുടെ ഗ്രൂപ്പ് നിയമം എന്നും വിളിക്കുന്നു) ചേർന്ന (G, •) എന്ന ക്രമജോഡിയാണ് ഗ്രൂപ്പ്. ഗണത്തിലെ a, b എന്ന അംഗങ്ങളുടെമേൽ ദ്വയാങ്കസംക്രിയ പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ കിട്ടുന്ന ഫലത്തെ a • b അഥവാ ab എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. (G, •) എന്ന ക്രമജോഡി ഒരു ഗ്രൂപ്പാകണമെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ എന്നറിയപ്പെടുന്ന നാല് വ്യവസ്ഥകളനുസരിക്കേണ്ടതുണ്ട്:
a, b എന്നീ അംഗങ്ങളുടെമേൽ ദ്വയാങ്കസംക്രിയ പ്രയോഗിച്ചാൽ കിട്ടുന്ന ഫലം ക്രമത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കാം. അതായത്, എന്ന സമവാക്യം എല്ലായ്പോഴും ശരിയായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല. സങ്കലനം ക്രമനിയമമനുസരിക്കുന്നതിനാൽ ഈ സമവാക്യം പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനഗ്രൂപ്പിന്റെ കാര്യത്തിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ശരിയായിരിക്കും, എന്നാൽ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പിന്റെ കാര്യത്തിൽ അങ്ങനെയല്ല. a • b = b • a എന്ന സമവാക്യമനുസരിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പുകളെ ക്രമഗ്രൂപ്പുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.
ഗുണനരീതിയിൽ എഴുതുന്ന (അതായത്, ദ്വയാങ്കസംക്രിയയെ • അഥവാ * കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്ന) ഗ്രൂപ്പുകളുടെ തൽസമകത്തെ 1 അഥവാ 1G എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. ഗുണനത്തിലെ തൽസമകം 1 ആയതിനാലാണിത്. ഗ്രൂപ്പുകളെ സങ്കലനരിതിയിൽ എഴുതുകയാണെങ്കിൽ (അതായത്, സംക്രിയയെ + കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുമ്പോൾ) തൽസമകത്തെ 0 എന്നും സൂചിപ്പിക്കാറുണ്ട്. id എന്നതും തൽസമകത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കാനുപയോഗിക്കുന്ന ചിഹ്നമാണ്.
ഗണവും സംക്രിയയും ചേർന്ന ക്രമജോഡിയായ (G, •) ആണ് ഗ്രൂപ്പെങ്കിലും പലപ്പോഴും ഗ്രൂപ്പിലെ ഗണത്തിന്റെ ചിഹ്നമായ G ഗ്രൂപ്പിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ചുരുക്കരൂപമായി ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്. G എന്നത് ഗ്രൂപ്പിനെയാണോ അതോ ഗണത്തെയാണോ സൂചിപ്പിക്കുന്നത് എന്ന് സന്ദർഭത്തിൽ നിന്നും മനസ്സിലാക്കിയെടുക്കാൻ സാധിക്കും. ഉദാഹരണമായി, G യുടെ ഉപഗ്രൂപ്പാണ് H എന്ന് പറയുമ്പോൾ (G, •) യുടെ ഉപഗ്രൂപ്പാണ് (H, •) എന്നാണ് യഥാർത്ഥത്തിൽ ഉദ്ദേശിക്കുന്നത്.
രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണം : ഒരു സമമിതിഗ്രൂപ്പ്
പരിക്രമണം, പ്രതിഫലനം എന്നിവ വഴി ഒരു ദ്വിമാനരൂപത്തെ മറ്റൊന്നാക്കി മാറ്റാൻ സാധിക്കുമെങ്കിൽ ആ ദ്വിമാനരൂപങ്ങൾ സർവ്വസമമാണെന്ന് പറയുന്നു. ഏതൊരു ദ്വിമാനരൂപവും അതിനോടുതന്നെ സർവ്വസമമാണ്. എന്നാൽ ചില രൂപങ്ങൾ തങ്ങളോട് ഒന്നിലേറെ രീതികളിൽ സർവ്വസമമായി വരുന്നു, ഈ സർവ്വസമതകളെ ദ്വിമാനരൂപത്തിന്റെ സമമിതികൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു സമചതുരത്തിന് എട്ട് സമമിതികളാണുള്ളത്:
ഈ സമമിതികളെയെല്ലാം ഫലനങ്ങൾ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കാം. ഓരോ ഫലനവും സമചതുരത്തിലെ ഓരോ ബിന്ദുവിനെയും സമമിതിയനുസരിച്ചുള്ള പുതിയ സ്ഥാനത്തേക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്നു. ഉദാഹരണമായി r1 സമമിതിയെ കുറിക്കുന്ന ഫലനം ഓരോ ബിന്ദുവിനെയും സമചതുരത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിനു ചുറ്റും 90°ഘടികാരദിശയിൽ പരിക്രമണം ചെയ്യിച്ചാലുള്ള സ്ഥാനത്തേക്കാണ് കൊണ്ടുപോവുക. രണ്ട് സമമിതികളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഫലനങ്ങളെ മിശ്രണം ചെയ്താൽ ലഭിക്കുന്ന ഫലനവും ഒരു സമമിതിയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നതായിരിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ സമമിതികൾ ഒരു ഗ്രൂപ്പ് സൃഷ്ടിക്കുന്നു : ഡൈഹെഡ്രൽ ഗ്രൂപ്പായ D4 ആണിത്. ഈ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഗണം മേല്പറഞ്ഞ സമമിതിഫലനങ്ങളുടെ ഗണവും ദ്വയാങ്കസംക്രിയ ഫലനമിശ്രണവുമാണ്. സമചതുരത്തിനുമേൽ a എന്ന സമമിതി പ്രയോഗിച്ച ശേഷം b എന്ന സമമിതി പ്രയോഗിക്കുന്നതിനെ ഇപ്രകാരമാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്: സമമിതിഫലനങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുന്ന ക്രമത്തിൽ വലത്തുനിന്ന് ഇടത്തോട്ടായി എഴുതുന്നത് സാധാരണ ഫലനമിശ്രണങ്ങളെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന രീതിക്ക് സമാനമായാണ്.
വലതുഭാഗത്ത് നൽകിയിരിക്കുന്ന കെയ്ലി പട്ടിക ഇത്തരത്തിലുള്ള എല്ലാ ഫലനമിശ്രണങ്ങളെയും കാണിക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി, സമചതുരത്തെ 270° ഘടികാരദിശയിൽ പരിക്രമണം (r3) ചെയ്യിച്ച ശേഷം തിരശ്ചീനപ്രതിഫലനം (fh) ചെയ്യുന്നത് സമചതുരത്തെ വികർണ്ണപ്രതിഫലനം (fd) ചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഈ മിശ്രണം പട്ടികയിൽ നീലനിറത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു:
സമമിതികളുടെ ഗണവും സംക്രിയയായ ഫലനമിശ്രണവുമുപയോഗിച്ച് ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ എപ്രകാരം അനുസരിക്കപ്പെടുന്നുവെന്ന് മനസ്സിലാക്കാം: <ol> <li> ഏത് രണ്ട് സമമിതികളുടെ മിശ്രണവും ഒരു സമമിതി തന്നെയായിരിക്കണമെന്നാണ് സംവൃതിനിയമം അനുശാസിക്കുന്നത്. അതായത്, a, b എന്നിവ സമമിതികളാണെങ്കിൽ b • a എന്നതും ഒരു സമമിതിയായിരിക്കണം. ഗ്രൂപ്പ് പട്ടികയിലെ അംഗങ്ങളെല്ലാം സമമിതികളാണ് എന്നതിൽ നിന്ന് ഈ ഗ്രൂപ്പ് സംവൃതിനിയമം അനുസരിക്കുന്നുവെന്ന് കാണാം <li> രണ്ടിൽക്കൂടുതൽ സമമിതികളെ മിശ്രണം ചെയ്യേണ്ടിവരുന്ന അവസരത്തിലാണ് സാഹചര്യനിയമം പ്രസക്തമാവുന്നത്. a, b, c എന്നിങ്ങനെ D4 ലെ മൂന്ന് അംഗങ്ങളെടുക്കുകയാണെങ്കിൽ ഈ മൂന്ന് സമമിതികളെ ക്രമത്തിൽ മിശ്രണം ചെയ്ത് പുതിയൊരു സമമിതി നിർമ്മിക്കുന്നത് രണ്ട് വിധത്തിലാകാം : ആദ്യം a, b എന്നിവയെ മിശ്രണം ചെയ്ത് ഒറ്റ സമമിതിയാക്കി അതിനെ c യോട് മിശ്രണം ചെയ്യാം, അല്ലെങ്കിൽ ആദ്യം b, c എന്നിവയെ മിശ്രണം ചെയ്ത് a യെ ഈ സമമിതിയോട് മിശ്രണം ചെയ്യാം. ഈ രണ്ട് രീതികളും ഒരേ ഫലം നൽകുമെന്നാണ് സാഹചര്യനിയമം പറയുന്നത്. അതായത് കുറേ ഗ്രൂപ്പ് അംഗങ്ങളുടെ മിശ്രണഫലത്തെ ഏത് ക്രമത്തിലും ലഘൂകരിക്കാം. ഉദാഹരണമായി (fd • fv) • r2 = fd • (fv • r2) എന്ന് ഗ്രൂപ്പ് പട്ടികയിൽ നിന്ന് കാണാൻ സാധിക്കും. സമചതുരത്തിന്റെ സമമിതികളും പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ സങ്കലനവും സാഹചര്യനിയമം അനുസരിക്കുന്നുവെങ്കിലും എല്ലാ ദ്വയാങ്കസംക്രിയകളും ഇപ്രകാരമല്ല. വ്യവകലനം നല്ലൊരു ഉദാഹരണമാണ് : (7 − 3) − 2 = 2 ≠ 7 − (3 − 2) = 6. സാഹചര്യനിയമമനുസരിച്ച് ലഘൂകരണക്രമം ഏതുമാകാമെങ്കിലും മിശ്രണത്തിലെ അംഗങ്ങളുടെ ക്രമം തെറ്റാതെ നോക്കേണ്ടതാണ് - അതായത്, (a • b) • c, (b • a) • c എന്നിവയുടെ ഫലം തുല്യമായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല.</li> <li> സമചതുരത്തെ വ്യത്യാസമില്ലാതെ നിലനിർത്തുന്ന id എന്ന സമമിതിയാണ് ഗ്രൂപ്പിലെ തൽസമകം. ഏതൊരംഗത്തിനും മുമ്പോ ശേഷമോ id പ്രയോഗിച്ചാൽ ആ അംഗം തന്നെ ലഭിക്കും. അതായത്, <li> ഒരു അംഗം സമചതുരത്തിൽ വരുത്തുന്ന മാറ്റങ്ങൾ തിരസ്കരിക്കുന്ന അംഗത്തെയാണ് അതിന്റെ വിപരിതം എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. സമചതുരത്തിന്റെ മേൽ ഏതൊരു സമമിതി പ്രയോഗിക്കുകയാണെങ്കിലും ഫലങ്ങൾ മറ്റൊരു സമമിതി ഉപയോഗിച്ച് തിരസ്കരിക്കാൻ സാധിക്കും. തൽസമകമായ id, പ്രതിഫലനങ്ങളായ fh, fv, fd, fc, 180° പരിക്രമണമായ r2 എന്നിവ അവയുടെ തന്നെ വിപരീതങ്ങളാണ്. അതായത്, ഇവയിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു സമമിതി രണ്ടു തവണ പ്രയോഗിച്ചാൽ സമചതുരം ആദ്യമുണ്ടായിരുന്ന അവസ്ഥയിൽ തന്നെ തിരിച്ചെത്തും. പരിക്രമണങ്ങളായ r3, r1 എന്നിവ പരസ്പരം വിപരീതങ്ങളാണ് - കാരണം, സമചതുരത്തെ 90° പരിക്രമണം ചെയ്ത ശേഷം 270° (അഥവാ വിപരീതക്രമത്തിൽ) പരിക്രമണം ചെയ്താൽ സമചതുരം ആകെ 360° ഡിഗ്രി പരിക്രമണം ചെയ്യപ്പെടുകയും പൂർവ്വാവസ്ഥയിൽ തിരിച്ചെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. അതായത്, </ol>
ചരിത്രം
250px|ലഘുചിത്രം|വലത്ത്‌|ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന് തുടക്കം കുറിച്ച [[എവാരിസ്റ്റെ ഗാൽവ]] 250px|ലഘുചിത്രം|വലത്ത്‌|വിവിധ ശാഖകളിൽ നിന്നുള്ള ആശയങ്ങളെ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം എന്ന ഗണിതശാഖയാക്കി ഒരുമിച്ചുചേർക്കുന്നത് ആരംഭിച്ചത് [[കാമിൽ ജോർഡാൻ 1870-ൽ എഴുതിയ Traité des substitutions et des équations algébriques എന്ന ഗ്രന്ധത്തോടെയാണ്]]
ഗ്രൂപ്പ് എന്ന അമൂർത്തമായ ആശയം ഉരുത്തിരിഞ്ഞത് ഗണിതത്തിലെ വിവിധ ശാഖകളിൽ നിന്നുള്ള ആശയങ്ങളുടെ സമ്മേളനമായാണ്. നാലിൽ കൂടുതൽ കൃതിയുള്ള ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾക്ക് പൊതുവായുള്ള നിർധാരണം കണ്ടെത്താനുള്ള ശ്രമങ്ങളാണ് ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ആദ്യകാലപ്രചോദനമായത്. പൗളോ റഫ്ഫിനി, ജോസഫ്-ലൂയി ലഗ്രാഞ്ജ് എന്നിവരുടെ സംഭാവനകൾ വിപുലീകരിച്ച പത്തൊമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഫ്രഞ്ച് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഇവാരിസ്റ്റെ ഗാൽവ ബഹുപദസമവാക്യങ്ങളുടെ മൂലങ്ങളുടെ സമമിതിഗ്രൂപ്പ് ഉപയോഗിച്ച് ബഹുപദസമവാക്യം നിർധരിക്കുന്നത് സാധ്യമാകാനുള്ള നിബന്ധനകൾ കണ്ടുപിടിച്ചു. ഈ ഗാൽവ ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങൾ സമവാക്യത്തിന്റെ ചില മൂലങ്ങളുടെ ക്രമചയങ്ങളാണ്. ഗാൽവ ജീവിച്ചിരുന്ന കാലത്ത് അദ്ദേഹത്തിന്റെ ആശയങ്ങൾ മറ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ തള്ളിക്കളഞ്ഞതിനാൽ അദ്ദേഹത്തിന്റെ മരണശേഷമാണ് അവ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചത്. അഗസ്റ്റിൻ ലൂയി കൗച്ചി ക്രമചയഗ്രൂപ്പുകളെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ പഠിച്ചു. ആർതർ കെയ്ലിയുടെ 1854-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1 ആണ് പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പുകളുടെ ആദ്യത്തെ അമൂർത്തനിർവചനം നൽകിയത്.
ഗ്രൂപ്പുകൾ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ട മറ്റൊരു ശാഖ ജ്യാമിതി ആയിരുന്നു. സമമിതിഗ്രൂപ്പുകൾ ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഫെലിക്സ് ക്ലൈന്റെ എർലാങ്ങൻ പദ്ധതിയുടെ ഭാഗമായിരുന്നു. അതിവലയജ്യാമിതി, പ്രക്ഷേപജ്യാമിതി മുതലായ നവീന ജ്യാമിതികളുടെ ആവിർഭാവത്തിനുശേഷം ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തമുപയോഗിച്ച് വിവിധ ജ്യാമിതികളെ വർഗ്ഗീകരിക്കാനാണ് ക്ലൈൻ ശ്രമിച്ചത്. ഈ ആശയങ്ങളെ തുടർന്ന് വിപുലീകരിച്ച സോഫസ് ലീ ലീ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ പഠനത്തിന് തുടക്കം കുറിച്ചു.
സംഖ്യാസിദ്ധാന്തവും ഗ്രൂപ്പ് ആശയങ്ങളുടെ നിർമ്മാണത്തിന് സംഭാവനകൾ നൽകി. ക്രമഗ്രൂപ്പുകളുടെ ചില സവിശേഷതകൾ കാൾ ഫ്രെഡറിക് ഗോസ്സ് 1798-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ച Disquisitiones Arithmeticae എന്ന സംഖ്യാസിദ്ധാന്തഗ്രന്ഥത്തിൽ അസ്പഷ്ടമായും പിന്നീട് ല്യോപോൾഡ് ക്രോണെക്കർ സ്പഷ്ടമായിത്തന്നെയും ഉപയോഗിച്ചു. 1847-ൽ ഫെർ‌മയുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാൻ ശ്രമിച്ച ഏൺസ്റ്റ് കുമ്മർ സംഖ്യകളെ അഭാജ്യസംഖ്യാഘടകങ്ങളായി ഘടകീകരിക്കുന്നത് വിശദീകരിക്കുന്ന ക്ലാസ് ഗ്രൂപ്പുകൾ ഉപയോഗിച്ചു.
വിവിധ ശാഖകളിൽ നിന്നുള്ള ഈ ആശയങ്ങളെ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം എന്ന ഗണിതശാഖയാക്കി ഒരുമിച്ചുചേർക്കുന്നത് ആരംഭിച്ചത് കാമിൽ ജോർഡാൻ 1870-ൽ എഴുതിയ Traité des substitutions et des équations algébriques എന്ന ഗ്രന്ധത്തോടെയാണ്. 1870-ൽ വാൽത്തെർ ഫോൺ ഡിക്ക് അമൂർത്തഗ്രൂപ്പുകൾക്ക് ആദ്യമായി ആധുനിക നിർവചനം നൽകി. പരിബദ്ധഗ്രൂപ്പുകളുടെ പ്രാതിനിധ്യസിദ്ധാന്തത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനങ്ങൾ നടത്തിയ ഫെർഡിനാൻഡ് ജോർജ് ഫ്രോബീനിയസ്, വില്യം ബേൺസൈഡ് എന്നിവരും റിച്ചാർഡ് ബ്രോവർ, ഐസക് ഷൂർ എന്നിവരുടെ പഠനങ്ങളും ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടോടെ ഗ്രൂപ്പുകൾക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ഇടയിൽ പൊതുസമ്മിതി നേടുന്നതിൽ സഹായിച്ചു. ഹെർമൻ വെയ്ൽ, ഏലീ കാർട്ടൻ ഉൾപ്പെടെയുള്ളവർ ലീ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം വിപുലീകരിച്ചു. ലീ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ ബീജഗണിതത്തിലെ ഇരട്ടയായ ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളുടെ പഠനം 1930-കളിൽ ക്ലോഡ് ഷെവാലെ തുടങ്ങിവെക്കുകയും അർമാൻഡ് ബോറെൽ, ഴാക് റ്റിറ്റ്സ് എന്നിവർ അത് മുന്നോട്ടുകൊണ്ടുപോവുകയും ചെയ്തു.
ഷിക്കാഗോ സർവകലാശാലയുടെ 1960-61 ലെ ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്ത വർഷാചരണത്തിന്റെ ഭാഗമായി ഡാനിയൽ ഗോറൻസ്റ്റൈൻ, ജോൺ ജി. തൊംപ്സൺ, വാൾട്ടർ ഫെയ്റ്റ് ഉൾപ്പെടെയുള്ള ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തജ്ഞർ ഒരുമിച്ചു. ഇവരുടെ കൂട്ടായ്മയാണ് മറ്റനേകം ഗണിതജ്ഞരുടെ സഹായത്തോടെ 1982-ൽ എല്ലാ പരിബദ്ധ ലളിതഗ്രൂപ്പുകളുടെയും വർഗ്ഗീകരണം സാധിച്ചെടുത്തത്. വർഗ്ഗീകരണത്തിന്റെ തെളിവിന്റെ വലിപ്പത്തിന്റെ കാര്യത്തിലും ഇത് തെളിയിക്കുന്നതിൽ ഭാഗഭാക്കായ ഗവേഷകരുടെ എണ്ണത്തിന്റെ കാര്യത്തിലും ഈ പദ്ധതി അതുവരെ തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരുന്ന എല്ലാ ഗണിതസിദ്ധാന്തങ്ങളെയും കവച്ചുവെച്ചു. ഈ വർഗ്ഗീകരണത്തിന്റെ തെളിവ് ലളിതവൽകരിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങൾ ഇപ്പോഴും നടന്നുകൊണ്ടിരിക്കുകയാണ്. മറ്റനേകം ശാസ്ത്ര, ഗണിതശാസ്ത്ര ശാഖകളെ സ്വാധീനിക്കുന്ന ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം ഇന്നും ഏറെ ഗവേഷണങ്ങൾ നടക്കുന്ന വിഷയമാണ്.
പ്രാഥമിക ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തം
ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങളെ ദുർബലപ്പെടുത്തി ഇടത് തൽസമകത്തിന്റെയും ഇടത് വിപരീതത്തിന്റെയും മാത്രം അസ്തിത്വം ആവശ്യപ്പെടാം. ഈ സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാൽ വലത് തൽസമകമുണ്ടെന്നും അത് ഇടത് തൽസമകത്തിന് തുല്യമാണെന്നും അതുപോലെ ഓരോ അംഗത്തിനും വലത് വിപരിതമുണ്ടെന്നും അത് ഇടത് വിപരീതത്തിന് ലഭ്യമാണെന്നും ലഭിക്കുന്നു. അതായത്, ഈ വിധത്തിൽ ദുർബലപ്പെടുത്തിയ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ പൂർണ്ണമായ ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾക്ക് തുല്യമാണ്.
തൽസമകവും വിപരിതങ്ങളും അദ്വിതീയമാണ്
തൽസമകവും വിപരീതങ്ങളും അദ്വിതീയമാണ് എന്നുള്ളത് ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങളുടെ അനന്തരഫലമാണ്. അതായത്, ഗ്രൂപ്പിൽ ഒരു തൽസമക അംഗമേ ഉണ്ടാകൂ. ഒരോ അംഗത്തിനും ഒരു വിപരീതം മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ താനും.
(G, •) എന്ന ഗ്രൂപ്പിൽ a എന്ന അംഗത്തിന്റെ വിപരീതം അദ്വിതീയമാണെന്ന് ഇപ്രകാരം തെളിയിക്കാം. a യ്ക്ക് b, c എന്ന രണ്ട് വിപരീതങ്ങളുണ്ടെന്ന് കരുതുക. എങ്കിൽ
ഹരണം
ഗ്രൂപ്പുകൾ ഗുണനരീതിയിൽ എഴുതുകയാണെങ്കിൽ അംഗങ്ങളെ ഹരിക്കാൻ സാധിക്കുന്നതാണ്. a, b എന്നിവ G എന്ന ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗങ്ങളാണെങ്കിൽ x • a = b എന്ന സമവാക്യം ശരിയാകുന്ന വിധത്തിൽ x എന്ന ഒറ്റ അംഗം മാത്രമേ G യിൽ ഉണ്ടാകൂ. സമവാക്യത്തെ വലതുഭാഗത്ത് a−1 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ഈ അംഗം ലഭിക്കുന്നതാണ് : x = x • a • a−1 = b • a−1. ഇതുപോലെ a • y = b എന്ന സമവാക്യത്തിനും y = a−1 • b എന്ന ഒറ്റ നിർദ്ധാരണം മാത്രമേ ഉണ്ടാകൂ. ഇവിടെ x, y എന്നിവ തുല്യമായിക്കൊള്ളണമെന്നില്ല.
g എന്ന ഗ്രൂപ്പ് അംഗത്തെക്കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് ഒരു ഉഭയക്ഷേപഫലനമാണെന്നതാണ് ഇതിന്റെ പരിണതഫലം. G യിലെ ഒരംഗമാണ് g എങ്കിൽ h ∈ G യെ g • h ലേക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്ന, G യിൽ നിന്ന് അതിലേക്കുതന്നെയുള്ള ഉഭയക്ഷേപഫലനമാണ് left translation. അതുപോലെ h നെ h • g ലേക്കു കൊണ്ടുപോകുന്ന ഉഭയക്ഷേപഫലനമാണ് right translation. G ഒരു ക്രമഗ്രൂപ്പാണെന്നുണ്ടെങ്കിൽ ഈ രണ്ട് ഫലനങ്ങളും തുല്യമാണ്.
അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ
തുടർന്നുവരുന്ന വിഭാഗങ്ങളിൽ X = {x, y, z} എന്നത് x, y, z എന്നീ അംഗങ്ങളടങ്ങിയ X എന്ന ഗണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. x ∈ X എന്ന് സൂചിപ്പിച്ചാൽ x എന്നത് X ലെ അംഗമാണെന്നാണ് ഉദ്ദേശ്യം. f : X → Y എന്നത് X ലെ ഓരോ അംഗത്തെയും Y ലെ ഏതെങ്കിലുമൊരു അംഗത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുപോകുന്ന f എന്ന ഫലനത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
മേലെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പ്രാഥമിക ഫലങ്ങളിൽ നിന്നും മുന്നോട്ടുപോകണമെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഘടനയെക്കുറിക്കുന്ന കൂടുതൽ ആശയങ്ങളുപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഗ്രൂപ്പിൽ നാം ചേർക്കുന്ന ഏതൊരു ഘടനയും ഒരു തരത്തിൽ ഗ്രൂപ്പ് സംകാരകവുമായി ഒത്തുപോകുന്നതും ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങളനുസരിക്കുന്നതുമായിരിക്കണം. ഇത് നാം സൃഷ്ടിക്കുന്ന ഘടനകളുടെമേൽ നിബന്ധനകൾ നീർക്കുന്നു. ഉദാഹരണമായി, ഗ്രൂപ്പുകളെ തമ്മിൽ ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപതകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഫലനങ്ങൾ വഴി ബന്ധിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. എന്നാൽ ഇത്തരം ഫലനങ്ങൾ കൃത്യമായ രീതിയിൽ ഗ്രൂപ്പ് ഘടനയുമായി ഒത്തുപോകേണ്ടതുണ്ട്. ഗ്രൂപ്പ് ഘടനയെക്കുറിച്ച് കൂടുതൽ മനസ്സിലാക്കാനുള്ള മറ്റൊരു വഴി ഗ്രൂപ്പുകളെ ഉപഗ്രൂപ്പുകൾ, ഘടകഗ്രൂപ്പുകൾ എന്നിങ്ങനെ ചെറിയ കഷണങ്ങളായി വിഭജിക്കുക എന്നതാണ്.
ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപത
ഗ്രൂപ്പിന്റെ ഘടന നിലനിർത്തുന്ന ഫലനങ്ങളാണ് ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരുപതകൾ. (G,•) എന്ന ഗ്രൂപ്പിൽ നിന്ന് (H,*) എന്ന ഗ്രൂപ്പിലേക്കുള്ള a: G → H എന്ന ഫലനം ഒരു സമാംഗരൂപതയാകാനുള്ള നിബന്ധന g, k എന്നിവ G യിലെ അംഗങ്ങളാണ് എന്നുണ്ടെങ്കിൽ എന്ന സമവാക്യം അനുസരിക്കലാണ്. അതായത്, ഗ്രൂപ്പ് സംക്രിയ ഫലനം പ്രയോഗിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ചെയ്താലും ശേഷം ചെയ്താലും ഫലം തുല്യമായിരിക്കണം. ഈ നിബന്ധനയുടെ ഫലമായി a(1G) = 1H എന്നും, g എന്നത് G യിലെ ഏതൊരു അംഗമായാലും a(g)−1 = a(g−1) എന്നും ലഭിക്കുന്നു. അതായത്, ഗ്രൂപ്പ് സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ G യിൽ അടിച്ചേൽപിക്കുന്ന ഘടനയോട് ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപതയും ഒത്തുപോകുന്നു.
ഒന്നിനുപിറകെ ഒന്നായി a: G → H, b: H → G എന്നിവ പ്രയോഗിക്കുകവഴി G, H എന്നീ ഗ്രൂപ്പുകളുടെ തൽസമകഫലനം ലഭിക്കുന്ന തരത്തിൽ a, b എന്ന ഗ്രൂപ്പ് സമാംഗരൂപതകൾ നിർവചിക്കാമെങ്കിൽ ഗ്രൂപ്പുകൾ സമരൂപമാണെന്ന് പറയുന്നു. അതായത്, G യിലെ ഏത് g യ്ക്കും H ലെ ഏത് h നും a(b(h)) = h, b(a(g)) = g എന്നിങ്ങനെ ആയിരിക്കണം. ഗ്രൂപ്പ് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വീക്ഷണകോണിൽ സമരൂപമായ ഗ്രൂപ്പുകൾ തുല്യമാണ്. ഉദാഹരണമായി G എന്ന ഏതെങ്കിലും ഗ്രൂപ്പിലെ അംഗമായ g യ്ക്ക് g • g = 1G എന്ന സമവാക്യം ശരിയാണ് എന്ന് തെളിയിക്കുന്നത് a(g) * a(g) = 1H, എന്ന് തെളിയിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. കാരണം, ഒന്നാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ a പ്രയോഗിച്ചാൽ രണ്ടാമത്തേതും രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ b പ്രയോഗിച്ചാൽ ആദ്യത്തെ സമവാക്യവും ലഭിക്കുന്നു.
ഉപഗ്രൂപ്പ്
220px|ലഘുചിത്രം|വലത്ത്‌|[[സമമിതീയഗ്രൂപ്പ്|സമമിതീയഗ്രൂപ്പായ S4 ന്റെ ഉപഗ്രൂപ്പ് ജാലികയുടെ ഹാസെ ഡയഗ്രം]]