cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം
ശരാശരി
യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം പൂർത്തീകരിക്കാനെടുക്കുന്ന ശരാശരി പടികളുടെ എണ്ണത്തെ മൂന്ന് രീതിയിൽ നിർവചിക്കാം. വലിയ സംഖ്യയായ a നിർണ്ണയിച്ച ശേഷം ചെറിയ സംഖ്യയായ b യെ 0 മുതൽ a − 1 വരെയുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് തുല്യ സംഭാവ്യതയോടെ തിരഞ്ഞെടുത്താൽ അൽഗൊരിതത്തിനാവശ്യമായ ശരാശരി പടികളുടെ എണ്ണമെടുക്കുകയാണ് ഒരു വഴി. ഇതിനെ T(a) എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം T(a, b) യുടെ വില സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘയ്ക്കനുസരിച്ച് കാര്യമായി മാറുന്നതിനാൽ T(a) യും ഇവ്വിധം അവിച്ഛിന്നമായിരിക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട്. ഇത്തരം ഏറ്റക്കുറച്ചിലുകളൊഴിവാക്കാൻ b യെ 0 മുതൽ a − 1 വരെയുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ വച്ച് a യോട് സഹ-അഭാജ്യമായുള്ളവ മാത്രമെടുത്ത് ശരാശരി പടികളുടെ എണ്ണം കാണാം, ഇതിനെ τ(a) കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു ഇവിടെ φ(a) എന്നത് a യെക്കാൾ ചെറുതും a യോട് സഹ-അഭാജ്യവുമായ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണമാണ്, ഇതിനെ ഓയ്‌ലറുടെ ടോഷ്യന്റ് ഫലനം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ τ ശരാശരി a യുടെ വില വർദ്ധിക്കുന്നതിനനുസരിച്ച് ഏതാണ്ട് ക്രമമായാണ് വർദ്ധിക്കുന്നത് ക്രമമായ വർദ്ധനവിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനം ഏതാണ്ട് a−(1/6) + ε മാത്രമാണ് (ഇവിടെ ε അനന്തസൂക്ഷ്മത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു). സമവാക്യത്തിലെ C പോർട്ടറുടെ സ്ഥിരാങ്കം എന്നറിയപ്പെടുന്നു. ഇതിന്റെ വില ആണ്. ഇവിടെ γ ഓയ്‌ലർ-മസ്കരോണി സ്ഥിരാങ്കവും ζ' റീമാൻ സീറ്റ ഫലനത്തിന്റെ അവകലജവുമാണ്. (12/π2) എന്ന ആദ്യത്തെ ഗുണോത്തരം രണ്ട് സ്വതന്ത്രമായ രീതികളുപയോഗിച്ചാണ് കണ്ടുപിടിച്ചത്.
a യുടെ ഭാജകങ്ങളായ d കളെയെല്ലാം പരിഗണിച്ച് τ ശരാശരിയിൽ നിന്നും T ശരാശരി കണ്ടുപിടിക്കാം താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യമുപയോഗിച്ച് ഇതിന്റെ വില ഏകദേശനം ചെയ്യാം ഇവിടെ Λ(d) മാൻഗോൾട്ട് ഫലനമാണ്.
a, b എന്ന രണ്ട് സംഖ്യകളും 1 മുതൽ n വരെയുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ നിന്ന് തുല്യ സംഭാവ്യതയോടെ തിരഞ്ഞെടുത്ത് മൂന്നാമതൊരു രീതിയിലും ശരാശരി നിർവ്വചിക്കാം, ഇതിനെ Y(n) എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു
T(a) യ്ക്ക് മേലെക്കൊടുത്ത ഏകദേശസൂത്രവാക്യമുപയോഗിച്ച് Y(n) നെയും ഏകദേശനം ചെയ്യാം
ഒരു പടിയുടെ സങ്കീർണ്ണത
യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ k ആമത്തെ പടിയിൽ rk−2, rk−1 എന്ന സംഖ്യകളുപയോഗിച്ച് qk എന്ന ഹരണഫലവും rk എന്ന ശിഷ്ടവും കണക്കാക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്
rk−2 = qk rk−1 + rk.
ഹരണഫലമായ qk കണ്ടുപിടിക്കുന്നതാണ് കൂടുതൽ പ്രയാസമേറിയത്, ഇതിന്റെ വില കിട്ടിയാൽ അതുപയോഗിച്ച് ശിഷ്ടമായ rk എളുപ്പത്തിൽ കണ്ടുപിടിക്കാം
rk = rk−2 − qk rk−1.
h ബിറ്റുകളുള്ള സംഖ്യകളെ ഹരിക്കാനെടുക്കുന്ന സമയസങ്കീർണ്ണത O(h(ℓ+1)) ആണ് (ഇവിടെ ഹരണഫലത്തിലെ ബിറ്റുകളുടെ എണ്ണമാണ് ℓ).
വ്യവകലനമുപയോഗിക്കുന്ന യൂക്ലിഡിന്റെ മൂല അൽഗൊരിതം ഇതിലും വളരെ മന്ദഗതിയിലുള്ളതാണ്. ഒരു തവണ ഹരിക്കുന്നത് q തവണ വ്യവകലനം ചെയ്യുന്നതിന് തുല്യമാണല്ലോ. a യുടെയും b യുടെയും ഹരണഫലം വളരെ വലുതാണെങ്കിൽ ഒരുപാടു തവണ വ്യവകലനം ചെയ്യേണ്ടി വരും. എന്നിരുന്നാലും, സാധാരണഗതിയിൽ ഹരണഫലങ്ങൾ ചെറിയ സംഖ്യകളായിരിക്കും എന്ന് തെളിയിക്കാൻ സാധിക്കും. u = (q + 1)2 എന്നെടുത്താൽ q ഹരണഫലമായി വരാനുള്ള സംഭാവ്യത ഏകദേശം ln|u/(u − 1)| എന്നതിനാലാണിത്. ഹരണഫലമായി 1, 2, 3, 4 എന്ന സംഖ്യകൾ ലഭിക്കാനുള്ള സംഭാവ്യത യഥാക്രമം ഏകദേശം 41.5%, 17.0%, 9.3%, 5.9% ഇങ്ങനെയാണെന്നു കാണാം. വ്യവകലനം ഹരണത്തെക്കാൽ സങ്കീർണ്ണത കുറഞ്ഞ സംക്രിയയായതിനാൽ (പ്രത്യേകിച്ച് വലിയ സംഖ്യകൾക്ക് ) വ്യവകലനമുപയോഗിക്കുന്ന മൂല അൽഗൊരിതത്തിന് ഹരണമുപയോഗിക്കുന്ന അൽഗൊരിതത്തോട് കിടനിൽക്കാനാകും. യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ബൈനറി രൂപം ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയതാണ്.
പടികളുടെ എണ്ണവും ഒരു പടി ചെയ്യാനെടുക്കുന്ന സമയവുമുപയോഗിച്ച് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ സമയസങ്കീർണ്ണത തുടക്കത്തിലെ സംഖ്യകളിലെ ശരാശരി അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണമായ h ന്റെ രണ്ടാംകൃതിയാണെന്ന് (h2) കാണാം. r0, r1, …, rN−1 എന്നീ ശിഷ്ടങ്ങളുടെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം h0, h1, …, hN−1 ആണെന്നെടുക്കുക. പടികളുടെ എണ്ണം h നോടൊപ്പം രേഖീയമായാണ് വർദ്ധിക്കുന്നത് എന്നതിനാൽ അൽഗൊരിതം എടുക്കുന്ന ആകെ സമയം ആണെന്ന് വരുന്നു.
മറ്റു രീതികൾ
യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ലാളിത്യം കാരണം അതിന് വളരെ പ്രചാരം ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്. പ്രത്യേകിച്ച് ചെറിയ സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാൻ അൽഗൊരിതം വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നു. ഉസാഘ കാണാനുപയോഗിക്കുന്ന മറ്റ് രീതികളുടെ കാര്യക്ഷമത യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതവുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാം.
a, b എന്ന സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാനുള്ള ഒരു വഴി അവയുടെ പൊതു ഘടകങ്ങളെല്ലാം കണ്ടുപിടിക്കുകയാണ്, ഈ ഘടകങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലുതാണ് ഉസാഘ. 2 മുതൽ ചെറിയ സംഖ്യയായ b വരെയുള്ള എല്ലാ സംഖ്യകളെക്കൊണ്ടും ഹരിച്ചു നോക്കി പൊതു ഘടകങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കാം. ഇതിനെടുക്കുന്ന ക്രിയകളുടെ എണ്ണം b വലുതാകുന്നതിനനുസരിച്ച് രേഖീയമായും b യിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണമനുസരിച്ച് ഘാതാങ്കമായും (exponential) വളരുന്നു. മുകളിൽ വിവരിച്ചതുപോലെ a യുടെയും b യുടെയും പൊതുവായ അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായതിനാൽ ആ വിധത്തിലും ഉസാഘ ക്കണ്ടുപിടിക്കാം. എന്നാൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യാനുള്ള അൽഗൊരിതങ്ങളും ഉയർന്ന സമയസങ്കീർണ്ണതയുള്ളവയായതിനാൽ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തോളം കാര്യക്ഷമമല്ല. ഇങ്ങനെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഘടകക്രിയ ചെയ്യൽ പ്രയാസമാണ് എന്നതാണ് പല ആധുനിക ഗൂഢാലേഖനവിദ്യകളുടെയും അടിസ്ഥാനം.
കമ്പ്യൂട്ടറിൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ദ്വയാങ്കസംഖ്യാവ്യവസ്ഥ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഹരണത്തിനു പകരം കൂടുതൽ വേഗത്തിൽ ചെയ്യാവുന്ന സംക്രിയകളുപയോഗിച്ച് ഉസാഘ കാണുന്ന രീതിയാണ് ദ്വയാങ്ക ഉസാഘ അൽഗൊരിതം. ഈ അൽഗൊരിതത്തിന്റെയും സമയസങ്കീർണ്ണത O(h²) ആണെങ്കിലും സാധാരണ കമ്പ്യൂട്ടറുകളിൽ അത് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തെക്കാൾ വേഗത്തിൽ ഉസാഘ കാണുന്നു. a യുടെയും b യുടെയും ആദ്യ അക്കങ്ങൾ മാത്രം പരിശോധിച്ച് കാര്യക്ഷമത വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ സാധിക്കും. ഇതുപോലെ മറ്റ് സംഖ്യാവ്യവസ്ഥകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയും (k-ary അൽഗൊരിതങ്ങൾ) ഉസാഘ കണ്ടുപിടിക്കാനുള്ള അൽഗൊരിതങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കാം,  ഇവ അഞ്ചിരട്ടി വരെ വേഗത്തിൽ ഉസാഘ കണ്ടുപിടിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ദ്വയാങ്ക അൽഗൊരിതത്തിന്റെ പൊതു തത്ത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഏത് സംഖ്യാവ്യവസ്ഥയിലും ഉസാഘ കാണാനുള്ള വേഗം കൂട്ടുന്ന അൽഗൊരിതമാണ് ലെഹ്മറുടെ ഉസാഘ അൽഗൊരിതം.
വളരെ വലിയ സംഖ്യകളുടെ (25,000 ലേറെ അക്കങ്ങൾ) ഉസാഘ കാണാനുള്ള ക്വാസിലീനിയർ അൽഗൊരിതങ്ങളുമുണ്ട്. ഷോൺഹാഗെ, സ്റ്റെഹ്ലെ-സിമ്മെർമാൻ മുതലായവരുടെ അൽഗൊരിതങ്ങൾ ഉദാഹരണമാണ്. യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ മാട്രിക്സ് രീതി ആണ് ഇവയ്ക്കടിസ്ഥാനം. ഇവയുടെ സമയസങ്കീർണ്ണത പൊതുവെ O(h (log h)2 (log log h)) ആണ്.
സാമാന്യവത്കരണങ്ങൾ
സാധാരണ ഗതിയിൽ എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാനാണ് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നതെങ്കിലും വാസ്തവികസംഖ്യകൾക്കായും ബഹുപദങ്ങൾ, ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ, ഹുർവിറ്റ്സ് ക്വാട്ടേർണിയനുകൾ മുതലായ ഗണിതഘടനകൾക്കായും അൽഗൊരിതത്തെ സാമാന്യവത്കരിക്കാം. ഇത്തരം ഗണിതഘടനകളിൽ അനന്യമായ ഘടകക്രിയ സാധ്യമാണ് എന്ന് തെളിയിക്കാൻ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതായത്, ഘടനയിലെ അംഗങ്ങളെ അച്ഛേദ്യമായ അംഗങ്ങളാക്കി (ഘടനയിൽ അഭാജ്യസംഖ്യകൾക്ക് സമാനമായ അംഗങ്ങളാണിവ) ഘടകക്രിയ നടത്താൻ ഒരു വഴിയേ ഉള്ളൂ എന്ന് തെളിയിക്കാം. സംഖ്യാസിദ്ധാന്തത്തിലെ പല തെളിവുകളുടെയും അടിസ്ഥാനം അനന്യമായ ഘടകക്രിയയാണ്.
ഭിന്നകസംഖ്യകളും വാസ്തവികസംഖ്യകളും
യൂക്ലിഡ് എലിമെന്റ്സിലെ പത്താം പുസ്തകത്തിൽ വിവരിച്ചതുപോലെ വാസ്തവികസംഖ്യകൾക്കും യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കാം. a, b എന്ന വാസ്തവികസംഖ്യകളിൽ നിന്നും ഇവ പൂർണ്ണസംഖ്യാഗുണിതങ്ങളായി വരുന്ന g എന്ന വാസ്തവികസംഖ്യ കാണുകയാണ് അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ലക്ഷ്യം. അതായത്,
a = mg
,
b = ng
എന്ന സമവാക്യങ്ങൾ ശരിയായി വരുകയും m, n എന്നിവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാവുകയും വേണം. a യുടെയും b യുടെയുമിടയിൽ ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യാബന്ധം (integer relation) കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിനു തുല്യമാണിത്; അതായത്,
sa + tb = 0
എന്ന സമവാക്യമനുസരിക്കുന്ന s, t എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കണ്ടുപിടിക്കുക. രണ്ട് നീളങ്ങൾ സാനുപാതമാണോ എന്ന ചോദ്യത്തിനുത്തരമായാണ് യൂക്ലിഡ് ഈ രീതി വികസിപ്പിച്ചത്.
വാസ്തവികസംഖ്യകൾക്കു മേൽ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം പ്രയോഗിക്കുന്നതിൽ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അൽഗൊരിതവുമായി രണ്ടു വ്യത്യാസങ്ങൾ കാണാം. ഹരണഫലങ്ങളായ
മുമ്പത്തെപ്പോലെ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണെങ്കിലും ശിഷ്ടങ്ങളായ
rk
വാസ്തവികസംഖ്യകളാണ് എന്നതാണ് ആദ്യത്തെ വ്യത്യാസം. അൽഗൊരിതത്തിലെ പടികളുടെ എണ്ണം പരിമിതമല്ല എന്നതാണ് രണ്ടാമത്തേത്. N പടികളോടെ അൽഗൊരിതം അവസാനിക്കുക
a/b
ഭിന്നകസംഖ്യയാകുമ്പോൾ (അതായത്, രണ്ടു പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനുപാതം‌) മാത്രമാണ്, ഇങ്ങനെ വരുമ്പോൾ ഈ ഭിന്നത്തെ
[q0; q1, q2, ..., qN]
എന്നിങ്ങനെ ഒരു പരിമിത സതതഭിന്നമായി എഴുതാനാകും. അൽഗൊരിതം അവസാനിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ
ഒരു അഭിന്നകസംഖ്യയായിരിക്കും, അതിന്റെ സതതഭിന്നമായ
[q0; q1, q2, …]
അനന്തവും. ഇങ്ങനെ അനന്തമായ സതതഭിന്നങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണമാണ് സുവർണ്ണാനുപാതവും (
φ = [1; 1, 1, ...]
) രണ്ടിന്റെ വർഗ്ഗമൂലവും (
√2 = [1; 2, 2, ...]
‌).
അനന്തമായ സതതഭിന്നത്തെ k പടികൾക്കു ശേഷം മുറിക്കാം. ഇങ്ങനെ ലഭിക്കുന്ന
[q0; q1, q2, ..., qk]
എന്ന പരിമിത സതതഭിന്നം
mk/nk
ആണ്, ഈ അനുക്രമത്തെ അഭിസാരി (convergent) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ഈ ഭിന്നത്തിലെ അംശവും ഛേദവും സഹ-അഭാജ്യമായ പൂർണ്ണസംഖ്യകളാണ്, ഇവ താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ആവർത്തനബന്ധം അനുസരിക്കുന്നു,
m−1 = n−2 = 1
m−2 = n−1 = 0
എന്ന അടിസ്ഥാനവിലകളോടെയാണ് ആവർത്തനബന്ധം ആരംഭിക്കുന്നത്.
എന്ന അഭിസാരി
യെ ഏകദേശനം ചെയ്യുന്ന ഭിന്നകങ്ങളിൽ ഛേദം
nk
ആയുള്ളവയിൽ വച്ച് ഏറ്റവും കൃത്യമായിരിക്കും:
ബഹുപദങ്ങൾ
ഒരു ചരത്തിനുമേലുള്ള (x എന്നെടുക്കുക) ബഹുപദങ്ങളെ കൂട്ടുകയും ഗുണിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനു പുറമെ അവയെ അച്ഛേദ്യ ബഹുപദങ്ങളുടെ (അഭാജ്യസംഖ്യകൾക്ക് സമാനമായ അംഗങ്ങളാണിവ) ഗുണനഫലമായി എഴുതാനും സാധിക്കും.
a(x)
,
എന്ന ബഹുപദങ്ങളുടെ പൊതുവായ അച്ഛേദ്യ ബഹുപദ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമാണ് അവയുടെ ബഹുപദ ഉസാഘയായ
g(x)
qk(x)
എന്ന ബഹുപദവും
എന്ന ശിഷ്ട ബഹുപദവും കണ്ടുപിടിക്കുന്നു. ഇവ താഴെക്കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ആവർത്തനബന്ധം അനുസരിക്കുന്നു,
r−2(x) = a(x)
r−1(x) = b(x)
qk(x) rk−1(x)
ന്റെ ആദ്യത്തെ പദം
rk−2(x)
ന്റെ ആദ്യത്തെ പദത്തിന് തുല്യമാവുന്ന തരത്തിലാണ് ഹരണഫലം കാണുന്നത്. ഓരോ പടിയിലും ഹരണഫല ബഹുപദത്തിന്റെ കൃതി കുറഞ്ഞുവരുമെന്ന് ഇത് ഉറപ്പുവരുത്തുന്നു.:
deg[rk(x)] < deg[rk−1(x)]
. ബഹുപദങ്ങളുടെ കൃതി ഒരിക്കലും പൂജ്യത്തിൽ കുറവാവുകയില്ല എന്നതിനാൽ അൽഗൊരിതം പരിമിത എണ്ണം പടികൾക്കു ശേഷം അവസാനിക്കും. ഏറ്റവുമൊടുവിൽ ലഭിക്കുന്ന പൂജ്യമല്ലാത്ത ശിഷ്ടമാണ്
b(x)
ന്റെയും ഉസാഘ.
ഉദാഹരണമായി, താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന നാലം കൃതി ബഹുപദങ്ങളുടെ (ഇവയുടെ ഘടകക്രിയ കൊടുത്തിരിക്കുന്നു) ഉസാഘ കാണുന്നതെങ്ങനെയെന്നു നോക്കാം
നെ
കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം
r0(x) = x3 + (2/3)x2 + (5/3)x − (2/3)
ലഭിക്കുന്നു. അടുത്ത പടിയിൽ
r0(x)
കൊണ്ട് ഹരിച്ച് ശിഷ്ടം
r1(x) = x2 + x + 2
ലഭിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ പടിയിൽ ശിഷ്ടത്തിന്റെ കൃതി കുറഞ്ഞതു കാണാം. ഒടുവിൽ
r1(x)
കൊണ്ടു ഹരിച്ചാൽ ശിഷ്ടം വരില്ലെന്നും അതിനാൽ
ന്റെയും
ന്റെയും ഉസാഘ
ആണെന്നും കാണാം. ബഹുപദങ്ങളെ ഘടകക്രിയ ചെയ്തപ്പോൾ ലഭിച്ച പൊതു ഘടകം തന്നെയാണിത്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ മേൽ വിവരിച്ച ഉപയോഗങ്ങളിൽ പലതും ബഹുപദങ്ങൾക്കും ഉപയോഗിക്കാം. ബഹുപദങ്ങളുടെ രേഖീയ ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധരിക്കാനും ചൈനീസ് ശിഷ്ട പ്രമേയത്തിനും അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കാം, ബഹുപദങ്ങളുടെ സതതഭിന്നങ്ങൾ നിർവചിക്കുകയും ചെയ്യാം. ബഹപദങ്ങളുടെ യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗൊരിതത്തിന് വേറെയും ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്. ഒരു ബഹുപദ സമവാക്യത്തിന് ഏതെങ്കിലും ഇടവേയിൽ നിർദ്ധാരണം കാണാൻ സഹായിക്കുന്ന സ്റ്റുർമ് ശൃംഖല ഇതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയതാണ്. കണ്ട്രോൾ തിയറി യിലെ റൂത്ത്-ഹുർവിറ്റ്സ് സ്ഥിരത മാനദണ്ഡത്തിൽ സ്റ്റുർമ് ശൃംഖല ഉപയോഗിക്കുന്നു.
യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കാൻ ബഹുപദങ്ങളുടെ ഗുണോത്തരങ്ങൾ പൂർണ്ണസംഖ്യകളോ വാസ്തവികസംഖ്യകളോ മിശ്രസംഖ്യകൾ പോലുമോ ആകണമെന്ന് നിർബന്ധമില്ല. മേൽ വിവരിച്ച പരിമിത ക്ഷേത്രങ്ങൾ (
GF(p)
) പോലുള്ള ഏതെങ്കിലും ക്ഷേത്രത്തിലെ അംഗങ്ങൾ ഗുണോത്തരങ്ങളായ ബഹുപദങ്ങൾക്കുമേലും യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കാം. പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കു മേൽ അൽഗൊരിതം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് മേലെ പറഞ്ഞതെല്ലാം ഇത്തരം ബഹുപദങ്ങളുടെ കാര്യത്തിലും ശരിയായി വരുന്നു..
ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ
[[File:Gaussian primes.png|thumb|
u2 + v2
)]]
എന്ന രൂപത്തിൽ എഴുതാവുന്ന മിശ്രസംഖ്യകളാണ് ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ. ഇവിടെ u, v എന്നിവ സാധാരണ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും i എന്നത് -1 ന്റെ വർഗ്ഗമൂലവുമാണ്. യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ പരിഷ്കരിച്ച രൂപമുപയോഗിച്ച് മുകളിൽ വിവരിച്ച രീതിയിൽ ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഘടകക്രിയ അനന്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കാനാകും.. എല്ലാ പൈതഗോറിയൻ ത്രയങ്ങളും കണ്ടുപിടിക്കാനും ഫെർമയുടെ രണ്ടു വർഗ്ഗ പ്രമേയം തെളിയിക്കാനും ഘടകക്രിയയുടെ അനന്യത ഉപയോഗിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, യൂക്ലിഡിയൻ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ സഹായം കൂടാതെ തന്നെ മറ്റു വഴികളിലും ഇത്തരം പ്രമേയങ്ങൾ തെളിയിക്കാവുന്നതാണ്.
α, β എന്ന ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഉസാഘ കാണാനുള്ള അൽഗൊരിതം സാധാരണ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കായുള്ള അൽഗൊരിതത്തിന് വളരെ സമാനമാണെങ്കിലും രണ്ട് വ്യത്യാസങ്ങളുണ്ട്. മുമ്പത്തെപ്പോലെത്തന്നെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ k ആമത്തെ പടിയിൽ താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ആവർത്തനബന്ധമനുസരിക്കുന്ന
qk
എന്ന ഹരണഫലവും
rk
എന്ന ശിഷ്ടവും കണ്ടുപിടിക്കുകയാണ് ലക്ഷ്യം, ഇവിടെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ തുടക്കത്തിലെ ശിഷ്ടങ്ങൾ
rk−2 = α
,
rk−1 = β
എന്നിവയാണ്. ഓരോ പടിയിലും ശിഷ്ടം മുമ്പത്തേതിനെക്കാൾ കുറവായിരിക്കുകയും ചെയ്യും:
<
. ഹരണഫലങ്ങളും ശിഷ്ടങ്ങളും പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കു പകരം ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളായിരിക്കും എന്നതാണ് പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കായുള്ള യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിൽ നിന്നുള്ള ആദ്യത്തെ വ്യത്യാസം.
എന്ന മിശ്രസംഖ്യാഭിന്നത്തിന്റെ വാസ്തവികഭാഗത്തെയും സാങ്കല്പികഭാഗത്തെയും ഏറ്റവുമടുത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുമായി ഏകദേശനം ചെയ്താണ് ഹരണഫലങ്ങളായ
കണ്ടുപിടിക്കുന്നത്. മിശ്രസംഖ്യകളായ ശിഷ്ടങ്ങളിൽ വലുതും ചെറുതും ഏത് എന്ന് കണക്കാക്കുന്ന രീതിയാണ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അൽഗൊരിതത്തിൽ നിന്നുള്ള രണ്ടാമത്തെ വ്യത്യാസം. ഇതിനായി
f(u + vi) = u2 + v2
എന്ന norm നിർവചിക്കുന്നു, മിശ്രസംഖ്യയുടെ മാപാങ്കത്തിന്റെ വർഗ്ഗമായ ഇത് ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യയെ സാധാരണ പൂർണ്ണസംഖ്യയാക്കി മാറ്റുന്ന ഫലനമാണ്. അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ഓരോ പടിയിലും ശിഷ്ടത്തിന്റെ norm ആയ
f(rk)
മുമ്പത്തെ പടിയിലെ
f(rk−1)
നെക്കാൾ കുറവായിരിക്കും. Norm പൂജ്യത്തിൽ കുറവല്ലാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യയായതിനാലും ഓരോ പടിയിലും കുറഞ്ഞുവരുന്നതിനാലും പരിമിത എണ്ണം പടികൾക്കുശേഷം അൽഗൊരിതം അവസാനിക്കണം. പൂജ്യത്തിനു മുമ്പ് ലഭിക്കുന്ന അവസാനത്തെ ശിഷ്ടമാണ്
gcd(α, β)
, തുടക്കത്തിലെ α, β എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ശിഷ്ടം വരാതെ ഹരിക്കാവുന്ന norm ഏറ്റവും കൂടിയ ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യയാണിത്. ഏകകങ്ങളായ
±1
±i
എന്നിവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ സ്വാതന്ത്ര്യമുണ്ട് എന്നതൊഴിച്ചാൽ ഈ ഉസാഘ അനന്യമാണ്.
പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ പല ഉപയോഗങ്ങളും ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കും ഉപയോഗിക്കാം. ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്കു മേൽ രേഖീയ ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളും ചൈനീസ് ശിഷ്ടപ്രമേയവും നിർദ്ധരിക്കുന്നതും സതതഭിന്നങ്ങൾ നിർവചിക്കുന്നതും ഉദാഹരണമാണ്.
യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങൾ
സങ്കലനം, ഗുണനം എന്ന് വിളിക്കാവുന്ന രണ്ട് ദ്വയാങ്കസംക്രിയകൾ നിർവചിച്ചിട്ടുള്ള R എന്ന ഗണത്തെ അതൊരു ക്രമവിനിമേയ വലയമായിരിക്കുകയും അതിനുമേൽ യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ഒരു സാമാന്യരൂപം നിർവചിക്കാൻ സാധിക്കുകയും ചെയ്താൽ യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലം എന്നു വിളിക്കാം. സങ്കലനം, ഗുണനം എന്ന പേരുകളിൽ അറിയപ്പെടുന്നുവെങ്കിലും സംക്രിയകൾ സാധാരണ സംഖ്യകൾക്കുമേലുള്ള സംക്രിയകൾക്ക് സമാനമാകണമെന്നില്ല; ഗ്രൂപ്പുകളിലോ മോണോയ്ഡുകളിലോ ഉള്ളതുപോലെ സാമാന്യ സംക്രിയകളുമാകാം. എന്നിരുന്നാലും ഈ സംക്രിയകൾ അങ്കഗണിതത്തിലേതുപോലെ ക്രമനിയമം, സാഹചര്യനിയമം, വിതരണനിയമം എന്നിവ പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്.
യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം നിർവചിക്കാനായി ഇതിനു പുറമെ R ലെ അംഗങ്ങളെ ധനപൂർണ്ണസംഖ്യകളിലേക്ക് കൊണ്ടുചെല്ലുന്ന f എന്ന യൂക്ലിഡിയൻ ഫലനവും നിർവചിക്കേണ്ടതുണ്ട്. R ലെ a, b എന്ന ഏത് അംഗങ്ങളെടുത്താലും
എന്ന സമവാക്യമനുസരിക്കുന്ന q, r എന്ന അംഗങ്ങളെ R ൽ തന്നെ കണ്ടെത്താൻ സാധിക്കുകയും
f(r) < f(b)
ആയിരിക്കുകയും വേണം. ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക് മുകളിൽ ഉപയോഗിച്ച norm യൂക്ലിഡിയൻ ഫലനത്തിന് ഉദാഹരണമാണ്. f എന്ന ഫലനം ഗണത്തിനനുസരിച്ച് സംഖ്യകളുടെ പരിമാണമോ ബഹുപദങ്ങളുടെ കൃതിയോ ഒക്കെയാവാം. അൽഗൊരിതത്തിന്റെ ഓരോ പടിയിലും f ന്റെ വില കുറഞ്ഞുവരുന്നു എന്നതാണ് പ്രധാനം; പൂജ്യത്തിൽ കുറയാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യയായതിനാൽ പരിമിത എണ്ണം പടികൾക്കു ശേഷം അൽഗൊരിതം അവസാനിക്കുകം. പൂജ്യത്തിൽ കുറയാത്ത പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ശൂന്യമല്ലാത്ത ഏത് ഗണത്തിലും ഏറ്റവും ചെറിയ ഒരു അംഗമുണ്ട് എന്ന well-ordering principle ആണ് ഇതിനടിസ്ഥാനം.
അങ്കഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തം യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളിലൊക്കെയും സാധുവാണ്. അതായത്, ഒരു യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലത്തിലെ ഏത് അംഗത്തെയും വീണ്ടും ലഘൂകരിക്കാനാകാത്ത അംഗങ്ങളുടെ ഗുണനഫലമായി അനന്യമായ രീതിയിൽ ഘടകക്രിയ ചെയ്യാനാകും. എല്ലാ യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളും അനന്യ ഘടകക്രിയാ മണ്ഡലങ്ങളാണ് (unique factorization domain - UFD), എന്നാൽ അനന്യ ഘടകക്രിയാ മണ്ഡലങ്ങളെല്ലാം യൂക്ലിഡിയൻ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല. ഏത് രണ്ട് അംഗങ്ങളുടെയും ഉസാഘ കാണാൻ സാധിക്കുന്ന ഉസാഘ മണ്ഡലങ്ങളുടെ (GCD domain) ഉപക്ലാസ്സുകളാണ് യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളും UFD കളും. അതായത്, ഉസാഘ മണ്ഡലങ്ങളിൽ അംഗജോടികൾക്കെല്ലാം ഉസാഘയുണ്ടെങ്കിലും അത് യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതമുപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടാൻ സാധിക്കണമെന്നില്ല. യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളെല്ലാം പ്രിൻസിപൽ ഗുണജ മണ്ഡലങ്ങളാണ് (PID) - എല്ലാ ഗുണജങ്ങളും പ്രിൻസിപൽ ഗുണജങ്ങളായുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യാ മണ്ഡലങ്ങളാണ് (integral domain) ഇവ. എല്ലാ പ്രിൻസിപൽ ഗുണജ മണ്ഡലങ്ങളും യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളാവണമെന്നില്ല.
യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളിലെ അനന്യമായ ഘടകക്രിയയ്ക്ക് വളരെയധികം ഉപയോഗങ്ങളുണ്ട്. ഉദാഹരണമായി, ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിലെ അനന്യ ഘടകക്രിയ പൈതഗോറിയൻ ത്രയങ്ങളുടെ സൂത്രവാക്യം കണ്ടുപിടിക്കാനും ഫെർമയുടെ രണ്ട് വർഗ്ഗ പ്രമേയം തെളിയിക്കാനും ഉപയോഗിക്കാം. ഫെർമയുടെ അവസാന സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാൻ ഗബ്രിയേൽ ലാമേ 1847-ൽ ശ്രമിച്ചത് അനന്യ ഘടകക്രിയയുപയോഗിച്ചായിരുന്നു. x, y എന്നിവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളായി വരുന്ന
x + ωy
എന്ന സംഖ്യകളുടെ (ഇവിടെ
ω = e2iπ/n
എന്നത് 1 ന്റെ n ആം മൂലമാണ്. അതായത്,
ωn = 1
) അനന്യ ഘടകക്രിയയുപയോഗിക്കാനാണ് ലാമേ ശ്രമിച്ചത്. എന്നാൽ n ന്റെ ചില വിലകൾക്ക് മാത്രമേ അനന്യ ഘടകക്രിയ സാധ്യമാവുകയും ഈ വിധത്തിൽ ഫെർമയുടെ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാനാവുകയും ചെയ്യൂ.
n = 3
ആയി വരുന്ന ഐസൻസ്റ്റൈൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ ഉദാഹരണമാണ്. n ന്റെ എല്ലാ വിലകൾക്കും അനന്യ ഘടകക്രിയ സാധ്യമല്ല എന്നതിനാൽ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാനുള്ള ഈ ശ്രമം പരാജയപ്പെട്ടു. ചില സൈക്ലോടോമിക് ക്ഷേത്രങ്ങളിൽ അനന്യ ഘടകക്രിയ സാധ്യമല്ല എന്നതാണ് ഏൺസ്റ്റ് കുമ്മർ ഗുണജസംഖ്യകൾ എന്ന ആശയവും പിന്നീട് റിച്ചാർഡ് ഡെഡെകിൻഡ് ഗുണജങ്ങളും കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിലേക്ക് നയിച്ചത്.
ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ അനന്യ ഘടകക്രിയ
[[File:Eisenstein primes.svg|thumb|
u + vω
എന്ന രീതിയിലെഴുതാവുന്ന ഐസൻസ്റ്റൈൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ അഭാജ്യമായവയെ മിശ്രസംഖ്യാപ്രതലത്തിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഇവിടെ ω എന്നത് 1 ന്റെ ഘനമൂലമാണ്. Norm 500 ൽ കുറവായ സംഖ്യകളാണ് ചിത്രത്തിലുള്ളത്.]]
ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ വലയങ്ങളിൽ ചിലത് യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലത്തിന് ഉദാഹരണമാണ്. ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളിൽ സാങ്കല്പിക ഏകകമായ i ക്കു പകരം ω എന്ന സംഖ്യ ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന ബീജീയഘടനയാണ് ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ. അതായത്, u, v എന്നിവ പൂർണ്ണസംഖ്യകളായി വരുന്ന
എന്ന രൂപത്തിലെഴുതാവുന്ന സംഖ്യകളാണിത്. ഇവിടെ ω എന്ന സംഖ്യ D എന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യയുടെ വിലയനുസരിച്ച് രണ്ട് രൂപത്തിൽ നിർവചിക്കാം. D നാലിന്റെ ഒരു ഗുണിതത്തെക്കാൾ ഒന്ന് കൂടുതലാണെങ്കിൽ എന്നും അല്ലാത്ത പക്ഷം എന്നും നിർവചിക്കുന്നു. D യുടെ ഓരോ വിലയ്ക്കും വ്യത്യസ്തമായ ഓരോ ഗണം ലഭിക്കുന്നു.
മുകളിൽ ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ എടുത്തതുപോലെ f ഒരു norm-ഫലനമാണെങ്കിൽ അത്തരം മണ്ഡലത്തെ norm-യൂക്ലിഡിയൻ എന്നു വിളിക്കുന്നു. D യുടെ വില −11, −7, −3, −2, −1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 17, 19, 21, 29, 33, 37, 41, 57, or 73 എന്നിവയിലൊന്ന്നാകുമ്പോഴാണ് ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ norm-യൂക്ലിഡിയൻ ആവുക.
ആവുമ്പോൾ ഗോസിയൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും
D = −3
ആവുമ്പോൾ ഐസൻസ്റ്റൈൻ പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ലഭിക്കുന്നു.
f ഏതെങ്കിലും യൂക്ലിഡിയൻ ഫലനമായാൽ മതിയെങ്കിൽ ഏതൊക്കെ D വിലകൾക്കാണ് ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളാവുക എന്നത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഒരു തുറന്ന പ്രശ്നമാണ്.
D = 69
നാണ് norm-യൂക്ലിഡിയൻ അല്ലാത്തതും എന്നാൽ യൂക്ലിഡിയൻ ആയതുമായ ഒരു ദ്വിമാന പൂർണ്ണസംഖ്യാമണ്ഡലം ആദ്യമായി 1994-ൽ കണ്ടുപിടിക്കുന്നത്. റീമാൻ പരികല്പനയുടെ സാമാന്യരൂപം ശരിയാണെങ്കിൽ
D > 0
ക്രമവിനിമേയമല്ലാത്ത വലയങ്ങൾ
ഹുർവിറ്റ്സ് ക്വാട്ടേർണിയനുകൾ പോലുള്ള ക്രമവിനിമേയമല്ലാത്ത (noncommutative) വലയങ്ങളിലും യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതം ഉപയോഗിക്കാം. α, β എന്നിവ അത്തരമൊരു വലയത്തിലെ അംഗങ്ങളാണെന്നിരിക്കട്ടെ. ξ, η എന്ന വലയത്തിലെ ഏതെങ്കിലും അംഗങ്ങൾക്ക്
α = ξδ
,
β = ηδ
α = δξ
എന്നിവ ശരിയാണെങ്കിൽ ഇടത് പൊതു ഘടകം എന്നും വിളിക്കാം. ഗുണനം ക്രമനിയമമനുസരിക്കാത്തതിനാൽ ഇടത് ഘടകങ്ങൾക്കും വലത് ഘടകങ്ങൾക്കും യൂക്ലിഡിന്റെ അൽഗൊരിതത്തിന്റെ വെവ്വേറെ രൂപങ്ങളുണ്ട്. വലത് ഘടകങ്ങളാണെടുക്കുന്നതെങ്കിൽ
gcd(α, β)
കാണാനുള്ള ആദ്യത്തെ പടി ഇപ്രകാരമെഴുതാം ഇവിടെ
ψ0
ഹരണഫലവും
ρ0
ശിഷ്ടവുമാണ്. α, β എന്നിവയുടെ പൊതുവായ ഏതൊരു ഘടകവും ശിഷ്ടമായ
ന്റെയും ഘടകമായിരിക്കുമെന്ന് ഈ സമവാക്യം പറയുന്നു. ഇതിനു സമാനമായി ഇടത് ഘടകങ്ങൾക്കും സമവാക്യമെഴുതാം ഇവയിൽ ഏത് സമവാക്യമെടുത്താലും ഇടതോ വലതോ ഉസാഘ ലഭിക്കുന്നതു വരെ ഈ പ്രക്രിയ തുടരാം. യൂക്ലിഡിയൻ മണ്ഡലങ്ങളിലേതുപോലെ ഓരോ പടിയിലും ശിഷ്ടത്തിന്റെ "വലിപ്പം" കുറഞ്ഞുവരണം. അതായത്,
യുടെ വലിപ്പം β യെക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കണം.
ന്റെ വലിപ്പത്തിന് പരിമിത എണ്ണം സാധ്യതകളേ ഉണ്ടാവൂ, അൽഗൊരിതം അവസാനിക്കുമെന്ന് ഉറപ്പുവരുത്താനാണിത്.
ഉസാഘയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് മുകളിൽ കൊടുത്ത ഫലങ്ങൾ മിക്കതും ക്രമവിനിമേയമല്ലാത്ത സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിലും സാധുവാണ്. ഉദാഹരണമായി, വലത്തെ ഉസാഘ
ഇങ്ങനെ ബെസു അനന്യതയുപയോഗിച്ച് ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ നിർദ്ധരിക്കാം. എല്ലാ ധനപൂർണ്ണസംഖ്യകളെയും നാല് പൂർണ്ണവർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുകയായി എഴുതാം എന്ന് സ്ഥാപിക്കുന്ന ലഗ്രാഞ്ചിന്റെ നാല് വർഗ്ഗ പ്രമേയം ക്വാട്ടേർണിയനുകളുടെ ഉസാഘ ഈ വിധത്തിലുപയോഗിച്ച് തെളിയിക്കാവുന്നതാണ്.
ഗ്രന്ഥസൂചി
വർഗ്ഗം:സംഖ്യാസിദ്ധാന്ത അൽഗൊരിതങ്ങൾ
ദിനോസറിന്റെ കുട്ടി
ഇ. ഹരികുമാർ രചിച്ച ദിനോസറിന്റെ കുട്ടി എന്ന കൃതിക്കാണ് 1988-ൽ ചെറുകഥാസാഹിത്യത്തിനുള്ള കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി പുരസ്കാരം ലഭിച്ചത്. .
അവലംബം
വർഗ്ഗം:കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി പുരസ്കാരം ലഭിച്ച കൃതികൾ വർഗ്ഗം:മലയാളചെറുകഥകൾ
അമീനുകൾ
അമോണിയയിലെ ഹൈഡ്രജനെ ആൽക്കൈൽ ഗ്രൂപ്പോ അരൈൽ ഗ്രൂപ്പോ കൊണ്ടു പ്രതിസ്ഥാപിച്ചു കിട്ടുന്ന വ്യുത്പന്നങ്ങളാണ് അമീനുകൾ. മീഥൈൽ അമീൻ (CH3 NH2), ഈഥൈൽ അമീൻ (C2H5 NH2), ഫിനൈൽ അമീൻ (C6H5 NH2) അഥവാ അനിലിൻ എന്നിവ ഉദാഹരണങ്ങൾ. അമോണിയയിലെ ഒരു ഹൈഡ്രജനെമാത്രം ആദേശിച്ചുകിട്ടുന്ന അമീനുകളെ പ്രൈമറി എന്നും രണ്ടു ഹൈഡ്രജൻ അണുക്കളെ ആദേശിച്ചു കിട്ടുന്നവയെ സെക്കൻഡറി [ഉദാ. (CH3)2NH] എന്നും, മൂന്നു ഹൈഡ്രജൻ അണുക്കളെ ആദേശിച്ചു കിട്ടുന്നവയെ ടെർഷ്യറി [ഉദാ. (CH3)3N] എന്നും വിശേഷിപ്പിക്കാറുണ്ട്. സെക്കൻഡറി അമീനുകളിലും ടെർഷ്യറി അമീനുകളിലും പ്രതിസ്ഥാപകഗ്രൂപ്പുകൾ (substituent groups) ഒരേ വിധത്തിലാണെങ്കിൽ അവയെ സരള(simple) അമീനുകൾ എന്നു പറഞ്ഞുവരുന്നു. മുകളിൽ കൊടുത്തവതന്നെയാണ് ഇതിന് ഉദാഹരണങ്ങൾ. എന്നാൽ പ്രതിസ്ഥാപകഗ്രൂപ്പുകൾ ഭിന്നങ്ങളാണെങ്കിൽ അവ മിശ്ര (mixed) അമീനുകളാണ്. മീഥൈൽ ഈഥൈൽ അമീൻ (CH3.C2H5.NH), മീഥൈൽ ഫിനൈൽ അമീൻ (CH3.C6H5.NH), മീഥൈൽ ഈഥൈൽ ഫിനൈൽ അമീൻ (CH3.C2H5.C6H5.N) മുതലായവ ദൃഷ്ടാന്തങ്ങൾ. അമീനുകളിൽ കാർബണിക ഗ്രൂപ്പുകൾ നൈട്രജനുമായി നേരിട്ടാണു ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്. അങ്ങനെ ഘടിതങ്ങളായ ഗ്രൂപ്പുകൾ മുഴുവനും ആലിഫാറ്റികങ്ങൾ (aliphatic) ആണെങ്കിൽ അവ ആലിഫാറ്റിക് അമീനുകളാണ്; ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് ആരൊമാറ്റികം (aromatic) ആണെങ്കിൽ അവ ആരൊമാറ്റിക് അമീനുകളാണ്. ഗ്രൂപ്പുകളിൽ ഒന്നെങ്കിലും അപൂരിതം (unsaturated) ആണെങ്കിൽ അവ അപൂരിത അമീനുകളെന്നു പറയപ്പെടുന്നു (ഉദാ. വിനൈൽ അമീൻ, (CH2=CH.NH2). ഒരു തന്മാത്രയിൽ ഒന്നിലധികം അമിനൊ ഗ്രൂപ്പുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ സംഖ്യാനുസരണം അവയെ ഡൈ അമീനുകൾ, ട്രൈ അമീനുകൾ എന്നു വിളിക്കുന്നു. അമീനുകൾക്ക് പൊതുവേ ചില സവിശേഷതകൾ ഉണ്ടെങ്കിലും ഓരോ വർഗത്തിൽ പെട്ടവയേയും പ്രത്യേകമെടുത്തു പഠനം നടത്തുകയാണ് പതിവ്.
ആലിഫാറ്റിക അമീനുകൾ
ഏതാനും ആലിഫാറ്റിക അമീനുകൾ ചില ചെടികളിലും മറ്റും കണ്ടു വരുന്നുണ്ടെങ്കിലും കൃത്രിമ മാർഗങ്ങളിലൂടെയാണ് ഇവ സാധാരണമായി ലഭ്യമാക്കി വരുന്നത്. ഒരു ആൽക്കൈൽ ഹാലൈഡും ആൽക്കഹോളിൽ ലയിപ്പിച്ച അമോണിയയും കൂട്ടിച്ചേർത്ത് അടച്ച ഒരു പാത്രത്തിൽവച്ചു ചൂടാക്കിയാൽ പ്രൈമറി, സെക്കൻഡറി, ടെർഷ്യറി അമീനുകളുടെ ഒരു മിശ്രിതം ലഭിക്കുന്നു. അല്പം ക്വാർട്ടേർണറി (quarternary) അമോണിയം ലവണവും ഉണ്ടായേക്കാം. ഇതു ഹോഫ്മാൻ എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞൻ കണ്ടുപിടിച്ച സംശ്ളേഷണ പ്രക്രിയയാണ്.
ഈ സമവാക്യങ്ങളിൽ R എന്നത് ഒരു ആൽ ക്കൈൽ ഗ്രൂപ്പിനെയും ഉദാ. [( CH3;C2H5)] X എന്നത് ഒരു ഹാലൈഡ് ഗ്രൂപ്പിനെയും (ഉദാ. ക്ലോറൈഡ്; ബ്രോമൈഡ്) പ്രതിനിധാനം ചെയ്യുന്നു. നാലാമത്തെ സമവാക്യത്തിൽ ഉത്പന്നമായി ലഭിക്കുന്നത് ഒരു ക്വാർട്ടേർണറി അമോണിയം ലവണമാണ്. ഉത്പന്നങ്ങളുടെ മിശ്രിതത്തിൽ നിന്ന് ഘടകങ്ങളെ വേർതിരിച്ചെടുക്കുന്നതിന് മാർഗങ്ങളുണ്ട്.
പ്രൈമറി അമീനുകളെ ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്നതിന് പ്രത്യേകമായ ചില വിധികളും ഇല്ലാതില്ല. ഒരു അമ്ള അമൈഡും (acid amide) ബ്രോമിനും സോഡിയം ഹൈഡ്രോക്സൈഡും ചേർത്തു ചൂടാക്കുമ്പോൾ പ്രൈമറി അമീൻ ലഭിക്കുന്നു.
പ്രൈമറി അമീനുകൾ നിർമ്മിക്കുവാൻ ഗബ്രിയൽ എന്ന ശാസ്ത്രജ്ഞൻ കണ്ടുപിടിച്ച ഒരു രീതിയും പ്രാധാന്യമുള്ളതാണ്.
സെക്കൻഡറി അമീനുകൾ, ടെർഷ്യറി അമീനുകൾ, ക്വാർട്ടേർണറി ലവണങ്ങൾ എന്നിവയുടെ നിർമ്മാണത്തിനും അനുയോജ്യമാർഗങ്ങൾ ആവിഷ്കരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുണ്ട്.
ഗുണധർമങ്ങൾ
RNH2 + HCI > R NH2 HCI
പ്ലാറ്റിനം ക്ലോറൈഡ് ലായനി ചേർത്താൽ മിക്കവാറും എല്ലാ അമീനുകളിലും നിന്നു ലേയത്വം കുറഞ്ഞ ക്ലോറൊ പ്ലാറ്റിനേറ്റ് ലവണങ്ങൾ ഉണ്ടാകും. പ്രൈമറി അമീനുകളും സെക്കൻഡറി അമീനുകളും അസറ്റൈൽ ക്ലോറൈഡ് (R.COCl) അസറ്റിക് അൻഹൈഡ്രൈഡ് (R CO.O CO.R) എന്നിവയുമായി പ്രവർത്തിച്ച് ബേസികത കുറഞ്ഞ അസറ്റൈൽ വ്യുത്പന്നങ്ങൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു. പ്രൈമറി അമീനുകൾ നൈട്രസ് അമ്ലവുമായി പ്രവർത്തിച്ച് ആൽക്കഹോളുകൾ നല്കുന്നു. ഇതേ സാഹചര്യത്തിൽ സെക്കൻഡറി അമീനുകൾ ലേയത്വം കുറഞ്ഞതും മിക്കവാറും തൈലരൂപത്തിലുള്ളതുമായ നൈട്രോസമീനുകൾ (nitrosamines) ആണ് തരുന്നത്. ടെർഷ്യറി അമീനുകൾ ആൽഡിഹൈഡുകളുമായിച്ചേർന്ന് ഷിഫ്-ബേസുകൾ (schiff's base) ഉണ്ടാക്കുന്നു.
R.NH2 + O CHR > R.N = HC R + H2O
ഒരു പ്രൈമറി അമീനിൽ ക്ലോറോഫോം, ആൽക്കഹോളിക പൊട്ടാഷ് എന്നിവ ചേർത്തു ചൂടാക്കുമ്പോൾ അസഹ്യദുർഗന്ധമുള്ള ഐസൊ സയനൈഡുകൾ (കാർബിലമീനുകൾ) ഉണ്ടാകുന്നതാണ്. 'ഹോഫ്മൻ കാർബിലമീൻ അഭിക്രിയ' എന്ന് ഇതിനെ വിളിക്കുന്നു. മറ്റു വിഭാഗത്തിൽപെട്ട അമീനുകൾ ഇപ്രകാരം പ്രവർത്തിക്കാത്തതിനാൽ പ്രൈമറി അമീനുകൾക്ക് ഇത് ഒരു നിർണായകപരീക്ഷണമാണ്. ടെർഷ്യറി അമീനുകൾ പെർ ആസിഡുകളുമായി പ്രവർത്തിച്ച് അമീൻ ഓക്സൈഡുകൾ ലഭ്യമാക്കുന്നു. ക്വാർട്ടേർണറി ലവണങ്ങൾ ചൂടാക്കിയാൽ വിഘടിച്ച് മിക്കവാറും ഒലിഫീനുകൾ (olefins) ഉണ്ടാക്കുന്നു.
ആരൊമാറ്റിക അമീനുകൾ
ഇവയിൽ പ്രൈമറി ആരൊമാറ്റിക അമീനുകൾക്കാണ് പ്രാധാന്യം. സാമാന്യ ഫോർമുല, Ar.NH2 (Ar=ഏതെങ്കിലും ഒരു ആരൊമാറ്റിക ഗ്രൂപ്പ്). ആരൊമാറ്റിക ഹൈഡ്രൊ കാർബണുകളിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നതായാൽ നൈട്രേഷൻവഴി ലഭിച്ച നൈട്രൊ യൗഗികത്തെ അപചയിച്ച് ആരൊമാറ്റിക അമീനുകൾ ലഭ്യമാക്കാം. ഉദാഹരണമായി ബെൻസീനിൽനിന്ന് അനിലീൻ. ഈ അപചയത്തിന് ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഹൈഡ്രൊക്ലോറിക് അമ്ളവും ടിൻ അല്ലെങ്കിൽ ഇരുമ്പും ചേർന്ന മിശ്രിതവുമാണ്. പ്ളാറ്റിനം, പലേഡിയം, നിക്കൽ എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു ലോഹം ഉത്പ്രേരകമായിട്ടുപയോഗിച്ചാൽ ഹൈഡ്രജൻകൊണ്ടു നേരിട്ടുതന്നെ നൈട്രൊ യൗഗികങ്ങളെ അമീൻ ആക്കി മാറ്റാം. സംഗതങ്ങളായ (corresponding) നൈട്രോസൊ, അസൊ (nitroso;azo) എന്നീ വിഭാഗത്തിൽപെട്ട യൗഗികങ്ങളെ അപചയിച്ചും ആരൊമാറ്റിക അമീനുകൾ ലഭ്യമാക്കാം. ആലിഫാറ്റിക അമീനുകളുടെ കാര്യത്തിൽ നിർദ്ദേശിക്കപ്പെട്ട പൊതുമാർഗങ്ങളും സ്വീകാര്യങ്ങളാണ്. ക്ലോറോ ബെൻസീൻ (C6H5Cl) അമോണിയയുമായി പ്രവർത്തിക്കണമെങ്കിൽ ഉയർന്ന ഊഷ്മാവും ഉത്പ്രേരകസഹായവും ആവശ്യമാണ്.
ഗുണധർമങ്ങൾ
ആരൊമാറ്റിക അമീനുകൾ പൊതുവേ വർണരഹിതങ്ങളായ ദ്രവങ്ങളോ ഖരങ്ങളോ ആയിരിക്കും. പക്ഷേ, അല്പകാലവായുസമ്പർക്കത്താൽ അവയ്ക്ക് കറുപ്പുനിറം ഉണ്ടാകും. ഓക്സീകരണം വഴി കറുത്തനിറത്തിലുള്ള പുതിയ പദാർഥങ്ങൾ ഉണ്ടാകുന്നു എന്നതാണ് അതിനു കാരണം. ആലിഫാറ്റിക അമീനുകളുടേതുപോലെ രൂക്ഷഗന്ധമില്ല. ജലത്തിൽ ലേയത്വം കുറവാണ്. നേർത്ത ഹൈഡ്രൊക്ളോറിക് അമ്ലത്തിലും കാർബണിക ലായകങ്ങളിലും അലിയും. ബേസികത അലിഫാറ്റിക അമീനുകളുടേതിനെക്കാൾ കുറവാണ്. ആരൊമാറ്റികഗ്രൂപ്പുകളുടെ എണ്ണം കൂടുന്തോറും ബേസികത ചുരുങ്ങുന്നു. ട്രൈഫിനൈൽ അമീൻ ബേസികത തീരെ ഇല്ലാത്ത ഒരു വസ്തുവാണ്. ആരൊമാറ്റിക അമീനുകൾക്ക് സാമാന്യേന വിഷാലുത്വം ഉണ്ട്.
ആരൊമാറ്റിക അമീനുകളെ ഹൈഡ്രൊക്ളോറിക് അമ്ളത്തിൽ ലയിപ്പിച്ചശേഷം തണുപ്പിച്ച് സോഡിയം നൈട്രേറ്റ് ചേർക്കുമ്പോൾ ഡൈഅസോണിയം ലവണങ്ങൾ (diazonium salts) ഉണ്ടാകുന്നു. ആലിഫാറ്റിക അമീനുകൾക്ക് ഈ ഗുണമില്ല.
പാർശ്വശൃംഖലാപ്രതിസ്ഥാപിത അമീനുകൾ
ഒരു ആരൊമാറ്റിക ന്യൂക്ളിയസ്സിനോട് നേരിട്ടു ബന്ധപ്പെടാതെ ഒന്നോ അതിലധികമോ കാർബൺ-അണുക്കൾക്കപ്പുറം ബേസിക് നൈട്രജൻ സ്ഥിതിചെയ്യുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന അമീനുകളാണ് ഇവ. ഉദാ. C6H5CH2NH2 (ഫിനൈൽ മീഥൈൽ അമീൻ); C6H5 CH2. CH2. NH2 (ഫിനൈൽ ഈഥൈൽ അമീൻ) എന്നിവ. ആലിഫാറ്റിക അമീനുകൾക്കു നിർദ്ദേശിച്ച രീതിയനുസരിച്ച് ഇവയെ പരീക്ഷണശാലകളിൽ ലഭ്യമാക്കാം. ഇവയ്ക്ക് ഗുണധർമങ്ങളിലും അവയോടാണ് സാദൃശ്യം.
ഡൈഅമീനുകൾ
രണ്ട് അമിനൊ ഗ്രൂപ്പുകളുള്ള അമീനുകളാണ് ഇവ. എഥിലീൻ ഡൈ അമീൻ (NH2.CH2.CH2,NH), ടെട്രാമെഥിലീൻ ഡൈ അമീൻ (NH2.CH2.CH22. CH2.CH2. NH2) എന്നിവ രണ്ടു ഉദാഹരണങ്ങളാണ്. മോണോ അമീനുകൾക്കു നിർദ്ദേശിച്ച രീതികൾക്ക് സദൃശങ്ങളായ രീതികളിലൂടെ ഇവ ലഭ്യമാക്കാം.
വർഗ്ഗം:ഓർഗാനിക് രാസസം‌യുക്തങ്ങൾ വർഗ്ഗം:അമീനുകൾ
പാതിരാവും പകൽവെളിച്ചവും
എം. ആസാദ് സംവിധാനം ചെയ്ത് 1974-ൽ പുറത്തിറങ്ങിയ മലയാളചലച്ചിത്രമാണ് പാതിരാവും പകൽവെളിച്ചവും. നസീർ, ജയഭാരതി, ശങ്കരാടി, ശ്രീലത നമ്പൂതിരി എന്നിവർ പ്രധാന വേഷങ്ങൾ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. കെ രാഘവൻ സംഗീതസംവിധാനം നിർവഹിച്ചു
External links
വർഗ്ഗം:1974-ൽ പുറത്തിറങ്ങിയ മലയാളചലച്ചിത്രങ്ങൾ
ചേർത്തല താലൂക്ക്
കേരളത്തിലെ ആലപ്പുഴ ജില്ലയിലെ ആറു താലൂക്കുകളിൽ ഒന്നാണ് ചേർത്തല താലൂക്ക്. ചേർത്തല ആണ് ഈ താലൂക്കിന്റെ ആസ്ഥാനം. അമ്പലപ്പുഴ, ചെങ്ങന്നൂർ, കാർത്തികപ്പള്ളി, കുട്ടനാട്, മാവേലിക്കര എന്നിവയാണ് ജില്ലയിലെ മറ്റു താലൂക്കുകൾ. ചേർത്തല താലൂക്കിൽ 10 ഗ്രാമ പ്ഞ്ചായത്തുകളാണ് ഉള്ളത്.
ചേർത്തല താലൂക്കിലെ ഗ്രാമ പഞ്ചായത്തുകൾ
പാണാവള്ളി
മാരാരിക്കുളം വടക്ക്
കടക്കരപ്പള്ളി
കുത്തിയതോട്
ചേർത്തല തെക്ക് ഗ്രാമപഞ്ചായത്ത്
ജൂതത്തി മേരി
thumb|right|ജൂതത്തി മേരി
പൊതുവർഷം ഒന്നു മുതൽ മൂന്നു വരെ നൂറ്റാണ്ടുകളിലെന്നോ ജീവിച്ചിരുന്നതായി കരുതപ്പെടുന്ന രാസവാദവിദുഷി (Alchemist) ആണ് ജൂതത്തി മേരി അല്ലെങ്കിൽ പ്രവാചിക മേരി. ഒട്ടേറെ രസതന്ത്രോപകരണങ്ങൾ അവർ കണ്ടുപിടിച്ചതായി പറയപ്പെടുന്നു. പാശ്ചാത്യലോകത്തിലെ ആദ്യത്തെ അകാല്പനിക ആൽക്കെമിസ്റ്റായി അവർ കരുതപ്പെടുന്നു. യവനീകൃത ഈജിപ്തിലാകാം മേരി ജീവിച്ചിരുന്നത്.
മേരിയുടെ ജീവിതത്തിന്റെ സ്ഥലകാലങ്ങളുടെ വിശദാംശങ്ങൾ ലഭ്യമല്ല. ആദ്യകാലരാസവാദികൾ അവരെ, ബൈബിളിൽ മോശയുടേയും അഹറോന്റേയും സഹോദരിയായി പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന മിറിയം ആയി കണക്കാക്കി. ഈ അവകാശവാദത്തിനു തെളിവൊന്നുമില്ല. നിലവിലുള്ള രാസവിദ്യാസാഹിത്യത്തിലെ ഏറ്റവും പുരാതനമായ സൃഷ്ടികളുടെ കർത്താവായ സോസിമസ് പാനോപോലിസിന്റെ രചനകളിലാണ് മേരിയെക്കുറിച്ചുള്ള വ്യക്തതയോടുകൂടിയ ആദ്യത്തെ പരാമർശമുള്ളത്. ഒരു പക്ഷേ പൊതുവർഷം മുന്നൂറിനടുത്ത് യവനഈജിപ്തിൽ ജീവിച്ചിരുന്ന സോസിമസിന് രണ്ടു തലമുറ മുൻപാകാം മേരിയുടെ കാലം.
മേരിയുടെ പല പരീക്ഷണങ്ങളും ഉപകരണങ്ങളും സോസിമസ് വിവരിക്കുന്നു. പുരാതനകാലത്തെ "മനീഷി"-കളിൽ ഒരാളെന്ന നിലയിൽ മേരിയെ പരാമർശിക്കുന്ന അദ്ദേഹം അവരെ "ദൈവികയായ മേരി" (divine Mary) എന്നു പോലും വിളിക്കുന്നു. രസതന്ത്രത്തിലും പാചകകലയിലും വ്യാപകമായി ഉപയോഗത്തിലിരുന്ന ബയിൻ-മേരി (bain-marie) എന്ന ഉപകരണം മേരിയുടെ കണ്ടുപിടിത്തമാണെന്നു വിശ്വാസമുണ്ട്. അതിന്റെ രൂപകല്പന അവരുടേതല്ലെന്നിരിക്കാമെങ്കിലും അവരുടെ പേരുമായി ബന്ധപ്പെട്ടാണ് അത് അറിയപ്പെടുന്നത്. വാറ്റുപകരണത്തിന്റെ നിലവിലുള്ളതിൽ ഏറ്റവും പഴയ വിവരണവും മേരിയുടേതാണ്.
അവലംബം
വർഗ്ഗം: സ്ത്രീ ശാസ്ത്രജ്ഞർ
പട്ടാഭിഷേകം (1974-ലെ ചലച്ചിത്രം)
മല്ലികാർജുന റാവു സംവിധാനം ചെയ്ത് 1974-ൽ പുറത്തിറങ്ങിയ ഒരു മലയാളചലച്ചിത്രമാണ് പട്ടാഭിഷേകം പ്രേം നസീർ, ഉഷാനന്ദനി, അടൂർ ഭാസി, ജോസ് പ്രകാശ് എന്നിവരാണ് പ്രധാന വേഷങ്ങൾ ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ആർ കെ കെ ശേഖർ സംഗീതസംവിധാനം നിർവഹിച്ചു
വർഗ്ഗം:1974-ൽ പുറത്തിറങ്ങിയ മലയാളചലച്ചിത്രങ്ങൾ
സംതിംഗ് ജസ്റ്റ് ലൈക്ക് ദിസ്
ദി ചെയിൻസ്മോക്കേഴ്സിന്റെയും ബ്രിട്ടീഷ് റോക്ക് ബാൻഡ് കോൾഡ്പ്ലേയുടെയും അമേരിക്കൻ ഇലക്ട്രോണിക് സംഗീതമായ ഒരു ഡുയോ ഗാനം ആണ് സംതിംഗ് ജസ്റ്റ് ലൈക്ക് ദിസ്.
പഞ്ചതന്ത്രം (ചലച്ചിത്രം)
പഞ്ചതന്ത്രംഎന്ന ചലച്ചിത്രം 1974ൽ ശ്രീമുരുകാലയ ഫിലിംസിന്റെ ബാനറിൽ ഇ. കെ. ത്യാഗരാജൻ നിർമ്മിച്ചതും  ജെ. ശശികുമാർ കഥ, തിരക്കഥ  രചിച്ച് സംവിധാനം ചെയ്തതുമാണ് ഈ ചിത്രത്തിന്റെ സംഭാഷണം ശീമൂലനഗരം വിജയൻ ആണ് രചിച്ചത്. പ്രേം നസീർ, ജയഭാരതി, അടൂർ ഭാസി, ജോസ് പ്രകാശ്, ശങ്കരാടി എന്നിവരും. കെ പി ഉമ്മർ, വിൻസെന്റ് അതിഥി രൂപത്തിലും അഭിനയിച്ചു. ഈ ചിതത്തിന്റെ ഗാനങ്ങൾ ശ്രീകുമാരൻ തമ്പിയുടെ വരികൾക്ക് ജി. ദേവരാജൻ സംഗീതം നൽകിയവയാണ്.
സംതിംഗ് ജസ്റ്റ് ലൈക്ക് ദിസ്
യുകെ സിംഗിൾസ് ചാർട്ടിലും ഓസ്‌ട്രേലിയൻ ARIA ചാർട്ടിലും രണ്ടാം സ്ഥാനവും യുഎസ് ബിൽബോർഡ് ഹോട്ട് 100 ലെ മൂന്നാം സ്ഥാനവും ഉൾപ്പെടെ ലോകമെമ്പാടുമുള്ള നിരവധി ചാർട്ടുകളിൽ ഈ ഗാനം ആദ്യ പത്തിൽ എത്തി. അറുപതാം വാർഷിക ഗ്രാമി അവാർഡിൽ മികച്ച പോപ്പ് ഡ്യുവോ / ഗ്രൂപ്പ് പ്രകടനത്തിനുള്ള ഗ്രാമി അവാർഡിനായി ഈ ഗാനം തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടു.
പഞ്ചതന്ത്രം (ചലച്ചിത്രം)
കഥാംശം
ഒരു പ്രേതസങ്കല്പവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടാണ് ഈ  സിനിമ മുന്നോട്ട് പോകുന്നത്. രാജാ വാമനവർമ്മ എന്ന ഒരു പഴയരാജാവിന്റെ മരണവും അദ്ദേഹത്തിന്റെ പ്രതിമയിൽ പ്രേതം ആവേശിക്കുന്നു എന്ന വിശ്വാസവും അദ്ദേഹത്തിന്റെ പേരിൽ ആരോപിക്കപ്പെടുന്ന കൊലപാതകങ്ങളും ആണ് പ്രമേയം. അത്ന്വേഷിക്കാൻ വരുന്ന പല ഓഫീസർ മാരും ഇതിനിടയിൽ കൊല്ലപ്പെടുന്നു. സിബിഐ ഉദ്യോഗസ്ഥനായ രാജേന്ദ്രൻ അന്വേഷണം ഏറ്റെടുക്കുന്നു. ഹോട്ടൽ ദിങ് മോനയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് അന്വേഷണം പുരോഗമിക്കുന്നു. സംഭവബഹുലമായ വഴിത്തിരിവുകൾക്ക് ശേഷം കുറ്റവളി പിടിയിലാകുന്നു.. സിന്ധുവിന്റെ രാജേന്ദ്രൻ വിവാഹം ചെയ്യുന്നു.
സംതിംഗ് ജസ്റ്റ് ലൈക്ക് ദിസ്
Credits and personnel
The Chainsmokers
പഞ്ചതന്ത്രം (ചലച്ചിത്രം)
പാട്ടരങ്ങ്
ഗാനങ്ങൾ :ശ്രീകുമാരൻ തമ്പി ഈണം : ജി. ദേവരാജൻ
സംതിംഗ് ജസ്റ്റ് ലൈക്ക് ദിസ്
Credits and personnel
Coldplay Production
External links
വർഗ്ഗം:2017-ലെ ഗാനങ്ങൾ വർഗ്ഗം:കോൾഡ് പ്ലേ ഗാനങ്ങൾ
പഞ്ചതന്ത്രം (ചലച്ചിത്രം)
യൂട്യൂബിൽ കാണുക
പഞ്ചതന്ത്രം (1974)
വർഗ്ഗം:1974-ൽ പുറത്തിറങ്ങിയ മലയാളചലച്ചിത്രങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ഇ. കെ ത്യാഗരാജൻ നിർമ്മിച്ച ചലച്ചിത്രങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ജെ. ശശികുമാർ സം‌വിധാനം ചെയ്ത ചലച്ചിത്രങ്ങൾ
വർഗ്ഗം:ബഹദൂർ അഭിനയിച്ച ചലച്ചിത്രങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ജഗതി ശ്രീകുമാർ അഭിനയിച്ച മലയാളചലച്ചിത്രങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ശ്രീകുമാരൻ തമ്പിയുടെ ഗാനങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ജി. ദേവരാജൻ സംഗീതം നൽകിയ ചലച്ചിത്രങ്ങൾ വർഗ്ഗം:തമ്പി-ദേവരാജൻ ഗാനങ്ങൾ വർഗ്ഗം:അടൂർ ഭാസി അഭിനയിച്ച മലയാളചലച്ചിത്രങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ഭാസി-ബഹദൂർ ജോഡി വർഗ്ഗം:കെ. ശങ്കുണ്ണി ചിത്രസംയോജനം നിർവ്വഹിച്ച ചലച്ചിത്രങ്ങൾ വർഗ്ഗം:എം.ജി. സോമൻ അഭിനയിച്ച മലയാളചലച്ചിത്രങ്ങൾ
ഡൂസൽഡോർഫ്
ഡൂസൽഡോർഫ് അഥവാ ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ് ജർമനിയിലെ ഒരു പ്രധാന നഗരമാകുന്നു. ജർമ്മനിയിലെ ഏഴാമത്തെ വലിയ നഗരവും നോർത്ത് റൈൻ വെസ്റ്റ്ഫാലിയ സംസ്ഥാനത്തിന്റെ തലസ്ഥാനവുമാണ് ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ്. റൈൻ നദിയുടെ കിഴക്കേ തീരത്ത് കൊളോണിന് (Köln) 34 കി. മീ. വടക്കു പടിഞ്ഞാറു മാറി സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. ജർമനിയിലെ ഒരു പ്രധാന വ്യാവസായിക-വാണിജ്യനഗരമാണ് ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ്. ജനസംഖ്യ: 6,17,280 (2017-12-31).
ഭൂമിശാസ്ത്രം
റൈൻ, ഡ്യൂസ്സൽ നദികളുടെ സംഗമസ്ഥാനത്ത് റൈൻ-റൂർ മേഖലയുടെയും റൈൻലാൻഡ് മെട്രോപ്പോളിറ്റൻ മേഖലയുടെയും മധ്യത്തിലാണ് ഈ നഗരം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. നഗരത്തിന്റെ തെക്ക് ഭാഗത്ത് കൊളോൺ-ബോൺ മേഖലയും വടക്ക് റൂർ മേഖലയും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ് നഗരത്തിന്റെ ഭൂരിഭാഗവും റൈൻ നദിയുടെ വലത് ഭാഗത്താണ് (കൊളോൺ നഗരം നദിയുടെ ഇടതുവശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു).
വ്യവസായ മേഖല
റൂർ (Ruhr) വ്യാവസായിക മേഖലയുടെ വാണിജ്യ-ബാങ്കിങ് കേന്ദ്രമാണ് ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ്. റൂർ കൽക്കരിപ്പാടത്തിന് തെക്കാണ് നഗരത്തിന്റെ സ്ഥാനം. 19-ഉം 20-ഉം നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ നഗരത്തിനുണ്ടായ വികസനത്തിൽ റൂർ പ്രദേശത്തിലെ ഘനവ്യവസായങ്ങൾ നിർണായക പങ്കുവഹിച്ചു. മെഷീൻ നിർമ്മാണം, ഫാബ്രിക്കേഷൻ തുടങ്ങിയ വ്യവസായങ്ങൾ ഇവിടെ വളരെയേറെ വികസിച്ചിട്ടുണ്ട്. റൂർ പ്രദേശത്തെ ഇരുമ്പുരുക്ക് നിർമ്മാണകേന്ദ്രങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചാണ് ഇവയിൽ പലതും പ്രവർത്തിക്കുന്നത്. ഈ വ്യവസായശാലകൾക്കു വേണ്ടി അസംസ്കൃതപദാർഥങ്ങളുടെ മുഖ്യസ്രോതസ്സും റൂർ പ്രദേശമായിരുന്നു. റൂർ പ്രദേശത്തെ പല വ്യാവസായിക സ്ഥാപനങ്ങളുടെയും ആസ്ഥാനങ്ങൾ ഡൂസൽഡോർഫിലാണ് പ്രവർത്തിക്കുന്നത്.
നഗരകാഴ്ച്ചകൾ
മനോഹരങ്ങളായ പല മന്ദിരങ്ങളും പാർക്കുകളും, ഉദ്യാനങ്ങളും ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ് നഗരത്തിലുണ്ട്. 1200-കളിൽ ഗോഥിക് മാതൃകയിൽ പണികഴിപ്പിച്ച ദേവാലയം, 1500-കൾ മുതൽക്കുള്ള ടൗൺഹാൾ തുടങ്ങിയവ ഇവിടത്തെ പ്രധാന മന്ദിരങ്ങളാകുന്നു. പ്രശസ്തമായ ഒരു ആർട്ട് അക്കാദമിയും നഗരത്തിലുണ്ട്. റൈൻ, ഡൂസൽ നദികളുടെ സംഗമസ്ഥാനത്തെ ഒരു തുറമുഖം കൂടിയാണ് ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ്. നഗരം ഒരു വാണിജ്യ-ബാങ്കിങ് കേന്ദ്രമായി വികസിക്കുന്നതിന് ഇവിടത്തെ വിശാലമായ ഹാർബർ മുഖ്യ പങ്കുവഹിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഷിപ്പിങ്ങും വിനോദസഞ്ചാര സമുദ്രപര്യടനങ്ങളും ഈ ഹാർബറിനെ ആശ്രയിച്ചു പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ജർമനിയിലെ തിരക്കേറിയ ഒരു റെയിൽ-വ്യോമ-ഗതാഗതകേന്ദ്രം കൂടിയാണ് ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ്. വ്യോമഗതാഗതം നഗരത്തെ രാജ്യ-രാജ്യാന്തര നഗരങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു. ജർമനിയിലെ അന്താരാഷ്ട്ര വിമാനത്താവളങ്ങളിലൊന്ന് ഡൂസൽഡോർഫിലാണ്. ഒരു സ്റ്റോക് എക്സ്ചേഞ്ചും, സർവകലാശാലയും ഇവിടെ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുണ്ട്.
നഗരവികസനം
13-ആം നൂറ്റാണ്ടിലാണ് നഗരം സ്ഥാപിതമായത്. വളരെക്കാലം അയൽനഗരമായ കൊളോണിന്റെ വളർച്ചയും പ്രശസ്തിയും ഈ നഗരത്തിന്റെ വികസനത്തിന് വിഘ്നം സൃഷ്ടിച്ചു. 1805-ൽ ബർഗ് പ്രദേശത്തിന്റെ തലസ്ഥാനമായി മാറിയ ഈ നഗരം 1815-ൽ പ്രഷ്യൻ സാമ്രാജ്യത്തിന്റെ ഭാഗമായി. 19-ആം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ മധ്യത്തിൽ റൈൻനദിയിലെ ഷിപ്പിങ് സൗകര്യങ്ങൾ വികസിപ്പിച്ചതും, റൂർ മേഖലയുമായി റെയിൽമാർഗ്ഗം ബന്ധിപ്പിച്ചതും നഗരവികസനം ത്വരിതഗതിയിലാക്കി. രണ്ടാം ലോകയുദ്ധത്തിൽ സഖ്യകക്ഷികളുടെ ബോംബാക്രമണത്തിൽ നഗരത്തിന്റെ പല ഭാഗങ്ങളും നശിച്ചെങ്കിലും ഒട്ടും വൈകാതെ തന്നെ പുനർനിർമ്മാണവും നടന്നു.
ഭാഷ
ജർമൻ ലോ ഫ്രാങ്കോണിയൻ (ഡച്ചു ഭാഷയുമായി അടുപ്പമുള്ള ജർമ്മൻ ഡയലക്റ്റ്) ഭാഷാ പ്രദേശത്തെ ഏറ്റവും വലിയ നഗരമാണ് ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ്. ഡ്യൂസ്സൽഡോർഫ് പോലുള്ള ഒരു വലിയ നഗരത്തിനു ജർമ്മൻ ഭാഷയിൽ "ഗ്രാമം" എന്നർത്ഥം വരുന്ന "ഡോർഫ്" എന്ന പേർ അസാധാരണമാണ്.
പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:ജർമ്മനിയിലെ നഗരങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ജർമ്മനിയിലെ സംസ്ഥാനതലസ്ഥാനങ്ങൾ
ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യം
Rtriangle.svg കണ്ടുപിടിക്കുന്നത്
a2 + b2 = c2
എന്ന ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യം നിർദ്ധരിക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്.]]
പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ മാത്രം നിർദ്ധാരണമായി ആവശ്യപ്പെടുന്ന ബഹുപദ സമവാക്യങ്ങളെയാണ് ഗണിതത്തിൽ ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ (Diophantine equation) എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. ഈ സമവാക്യങ്ങൾ സാധാരണ ഗതിയിൽ രണ്ടോ അധികമോ ചരങ്ങളിലുള്ള ബഹുപദ സമവാക്യങ്ങളാണ്. ഓരോ പദവും ചരങ്ങളിലൊന്നിന്റെ കൃതി 1 ആയ ഏകപദമായ, പദങ്ങളുടെ തുകയെ ഒരു സ്ഥിരാങ്കവുമായി തുല്യനം ചെയ്യുന്ന തരത്തിലുള്ള ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളെ രേഖീയ ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ (linear Diophantine equation) എന്നു വിളിക്കുന്നു. ചരങ്ങളുടെ ഘാതങ്ങൾ കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട സമവാക്യങ്ങളെ ഘാതീയ ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങൾ (exponential Diophantine equation) എന്നു വിളിക്കുന്നു.
ചരങ്ങളെക്കാൾ കുറവ് സമവാക്യങ്ങളുള്ളതും എല്ലാ സമവാക്യങ്ങൾക്കും പരിഹാരമായി വരുന്ന പൂർണ്ണസംഖ്യകൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുമായ പ്രശ്നങ്ങളാണ് ഡയൊഫന്റൈൻ പ്രശ്നങ്ങൾ (Diophantine problems). സാങ്കേതികമായ ഭാഷയിൽ പറഞ്ഞാൽ ഒരു ബീജീയ വക്രമോ ബീജീയ ഉപരിതലമോ അതിലും സാമാന്യമായ ഒരു ഘടനയോ നിർവചിച്ച് അതിനുമേലുള്ള ജാലികാബിന്ദുക്കളെ കണ്ടുപിടിക്കുന്നു.
മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലെ ഗ്രീക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്ന അലക്സാണ്ട്രിയയിലെ ഡയൊഫാന്റസിന്റെ പേരിലാണ് ഈ സമവാക്യങ്ങൾ അറിയപ്പെടുന്നത്. ഇത്തരം സമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠിച്ച ഡയൊഫാന്റസാണ് ആദ്യമായി ബീജഗണിതത്തിൽ ചിഹ്നങ്ങളുപയോഗിച്ചത്. അദ്ദേഹം ആരംഭിച്ച ഡയൊഫന്റൈൻ  പ്രശ്നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനശാഖ ഇന്ന് ഡയൊഫന്റൈൻ അനാലിസിസ് എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
പ്രഹേളികകളായി കണക്കാക്കപ്പെട്ടിരുന്ന ചില ഡയൊഫന്റൈൻ പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് വളരെക്കാലത്തെ ചരിത്രമുണ്ടെങ്കിലും ഡയൊഫൈന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളുടെ പൊതുസിദ്ധാന്തം ദ്വിമാന രൂപങ്ങൾക്കപ്പുറത്തേക്ക് വികസിച്ചത് ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ മാത്രമാണ്.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ഡയൊഫന്റൈൻ സമവാക്യങ്ങളിൽ
w
,
x
y
z
എന്നിവ കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട വിലകളും മറ്റുള്ളവ സ്ഥിരാങ്കങ്ങളുമാണ്.
2012 രാജ്യാന്തര സഹകരണ വർഷം
ഐക്യരാഷ്ട്രസഭയുടെ പൊതുസഭ, 2012 രാജ്യാന്തര സഹകരണ വർഷം (2012 International Year of Co-operatives) ആയി ആചരിക്കാൻ ആഹ്വാനംചെയ്യുന്നു.. ജനങ്ങളുടെ സാമൂഹ്യ-സാമ്പത്തിക നിലവാരം മെച്ചപ്പെടുത്തുന്നതിൽ സഹകരണപ്രസ്ഥാനങ്ങൾക്ക് വലിയ പങ്കുവഹിക്കാനാവുമെന്ന് വർഷാചരണ സന്ദേശത്തിൽ പറയുന്നു. ദാരിദ്ര്യ നിർമാർജ്ജനം, തൊഴിൽലഭ്യത, തൊഴിലവസരങ്ങളുടെ വർധന, സമൂഹത്തിന്റെ ഐക്യവും കെട്ടുറപ്പും എന്നിവയിൽ സഹകരണ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ പങ്ക് വലുതാണെന്ന് ഈ വിലയിരുത്തൽ അടിവരയിടുന്നു. ഇനിയും നേടാൻകഴിഞ്ഞിട്ടില്ലാത്ത സഹസ്രാബ്ദ വികസനലക്ഷ്യങ്ങൾ (Millennium Development Goals) സാക്ഷാൽക്കരിയ്ക്കാൻ സഹകരണമേഖല ശക്തിപ്പെടണമെന്നും ഐക്യരാഷ്ട്രസഭ വിശ്വസിക്കുന്നു. സഹകരണ പ്രസ്ഥാനങ്ങൾ ഒരു മെച്ചപ്പെട്ട ലോകം നിർമ്മിക്കുന്നു  (Cooperative Enterprises Build a Better World ) എന്നതാണ് വിഷയമായി  നിർദ്ദേശിച്ചിട്ടുള്ളത്. സഹകരണത്തെക്കുറിച്ച്  അവബോധമുണ്ടാക്കുക, സഹകരണം വളർത്തുക, അതിനു വേണ്ട നിയമങ്ങളും നയങ്ങളും രൂപീകരിക്കുക എന്നിവയായിരിക്കണം  ലക്ഷ്യങ്ങൾ.
സഹകരണപ്രസ്ഥാനം
സഹകരണം എന്നാ മഹത്തായ ആശയത്തിന്റെ പിതാവ്, റോബർട്ട്‌ ഒവാൻ ആണ്. പരസ്പര സഹായത്തിലൂടെ സാമൂഹ്യ പുരോഗതി എന്നാ ലക്ഷ്യത്തോടെ പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഇംഗ്ലണ്ടിലെ ഒരു കൊച്ചു ഗ്രാമത്തിൽ നിന്നും ഉടലെടുത്ത ഈ എളിയ സംരംഭം ഇന്ന്  92 രാജ്യങ്ങളിലായി  100 കോടിയിലേറെ അംഗങ്ങളുള്ള പ്രസ്ഥാനമായി വളർന്നിരിക്കുകയാണ്.
അവലംബം
വർഗ്ഗം:ഐക്യരാഷ്ട്രസഭ വർഗ്ഗം:അന്താരാഷ്ട്ര വർഷാചരണങ്ങൾ
കെ.വി. രാമനാഥൻ
മലയാളത്തിലെ പ്രമുഖനായ ഒരു ബാല സാഹിത്യകാരനാണ് '''കെ.വി. രാമനാഥൻ''' (29 ആഗസ്റ്റ് 1932 - 10 ഏപ്രിൽ 2023). 1994 ൽ ബാലസാഹിത്യത്തിനുള്ള കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി എൻഡോവ്മെന്റ് പുരസ്കാരവും ബാലസാഹിത്യരംഗത്തെ സമഗ്ര സംഭാവനക്കുള്ള കേന്ദ്ര സാഹിത്യ അക്കാദമി പുരസ്കാരവും ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്.
ജീവിതരേഖ
ലഘുചിത്രം|left|കെ വി രാമനാഥൻ കുട്ടികളോട് സംവദിക്കുന്നു. തൃശൂർ ജില്ലയിലെ ഇരിങ്ങാലക്കുടയിൽ 1932 ൽ ജനിച്ചു. അദ്ധ്യാപകൻ ആയിരുന്നു. അമ്മ കൊച്ചുകുട്ടി അമ്മ. അച്‌ഛൻ മണമ്മൽ ശങ്കരമേനോൻ. ഇരിങ്ങാലക്കുട സംഗമേശ്വരവിലാസം എൽ.പി.സ്‌കൂൾ, ഗവ.ബോയ്‌സ്‌ ഹൈസ്‌കൂൾ, എറണാകുളം മഹാരാജാസ്‌ കോളജ്‌, തൃശൂർ ഗവ.ട്രെയിനിങ്ങ്‌ കോളേജ് എന്നിവിടങ്ങളിൽ വിദ്യാഭ്യാസം. 1951 മുതൽ ‘87 വരെ ഇരിങ്ങാലക്കുട നാഷണൽ ഹൈസ്‌കൂളിൽ അദ്ധ്യാപകനായും ഹെസ്‌മാസ്‌റ്ററായും സേവനമനുഷ്‌ഠിച്ചു. പ്രമുഖ ചലച്ചിത്ര പിന്നണി ഗായകൻ പി. ജയചന്ദ്രൻ ഇദ്ദേഹത്തിന്റെ ശിഷ്യനാണ്.
ശങ്കറിന്റെ 'ചിൽഡ്രൻസ്‌ വേൾഡ്‌' തുടങ്ങി പല ഇംഗ്ലീഷ്‌ ആനുകാലികങ്ങളിലും കഥകൾ എഴുതിയിട്ടുണ്ട്‌. അപ്പുക്കുട്ടനും ഗോപിയും, കമാൻഡർ ഗോപി, ആമയും മുയലും, ഒരിക്കൽകൂടി എന്നീ ബാലസാഹിത്യഗ്രന്ഥങ്ങൾക്ക്‌ എസ്‌.പി.സി.എസ്‌. അവാർഡ്‌ ലഭിച്ചു. കൈരളി ചിൽഡ്രൻസ്‌ ബുക്‌ട്രസ്‌റ്റ്‌ അവാർഡ്‌ നേടിയ അത്ഭുതവാനരൻമാർ, ഭീമാസ്‌മാരക അവാർഡ്‌, കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി എൻഡോവ്‌മെന്റ്‌ അവാർഡ്‌ എന്നിവ ലഭിച്ച അത്ഭുതനീരാളി, സ്വർണത്തിന്റെ ചിരി, മുന്തിരിക്കുല, കണ്ണുനീർമുത്തുകൾ, വിഷവൃക്ഷം, മാന്ത്രികപ്പൂച്ച, കുട്ടികളുടെ ശാകുന്തളം, അജ്ഞാതലോകം, സ്വർണ്ണമുത്ത്‌ (ബാലസാഹിത്യം), പ്രവാഹങ്ങൾ, ചുവന്ന സന്ധ്യ (നോവലുകൾ), രാഗവും താളവും (ചെറുകഥാസമാഹാരം) അത്ഭുതവാനരൻമാർ എന്നിവയാണ്‌ ഇതരകൃതികൾ. ചെറുകഥയ്‌ക്കുളള സമസ്‌ത കേരള സാഹിത്യ പരിഷത്ത്‌ അവാർഡും ലഭിച്ചിട്ടുണ്ട്‌.
ഭാര്യ : രാധ, മക്കൾ : രേണു, ഇന്ദുകല.
അവലംബം
വർഗ്ഗം:മലയാള ബാലസാഹിത്യകാരന്മാർ വർഗ്ഗം:കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി എൻഡോവ്മെന്റ് പുരസ്കാരം ലഭിച്ചവർ വർഗ്ഗം:കേന്ദ്ര സാഹിത്യ അക്കാദമിയുടെ ബാലസാഹിത്യ പുരസ്‌കാരം ലഭിച്ചവർ
സേക്രഡ് ഹാർട്ട് എച്ച്. എസ്സ്.എസ്സ്, തിരുവമ്പാടി
കോഴിക്കോട് നഗരത്തിൽ നിന്ന് 35 കി.മി കിഴക്കുമാറി തിരുവമ്പാടി എന്ന മനോഹര ഗ്രാമത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു എയ്ഡഡ് വിദ്യാലയമാണ് സേക്രഡ് ഹാർട്ട് ഹയർസെക്കണ്ടറി സ്കൂൾ, തിരുവമ്പാടി. 1955 ജൂലൈ നാലാം തിയതിയാണ് ഈ വിദ്യാലയം സ്ഥാപിച്ചത്.
ഭൗതികസൗകര്യങ്ങൾ
മൂന്നര ഏക്കർ ഭൂമിയിലാണ് വിദ്യാലയം സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. ഹൈസ്കൂളിന് 5 കെട്ടിടങ്ങളിലായി 34 ക്ലാസ് മുറികളും ഹയർ സെക്കണ്ടറിക്ക് ഒരു കെട്ടിടത്തിലായി 14 ക്ലാസ് മുറികളുമുണ്ട്. സ്കൂളിൽ നിന്ന് അല്പം മാറി അതിവിശാലമായ ഒരു കളിസ്ഥലം വിദ്യാലയത്തിനുണ്ട്. ഫൂട്ബോൾ,അത് ലറ്റിക്സ് ,മൽസരങള് നടക്കുന്നു.സ്കൂളിന് മുന്വിലുള്ള കളിസ്ഥലത്ത് ഹാന്റ് ബോള്,ബാസ്കറ്റ് ബോൾ മൽസരങൾ നടക്കുന്നു.
ഹൈസ്കൂളിനും ഹയർസെക്കണ്ടറിക്കും വെവ്വേറെ കമ്പ്യൂട്ടർ ലാബുകളുണ്ട്. രണ്ട് ലാബുകളിലുമായി ഏകദേശം അമ്പതോളം കമ്പ്യൂട്ടറുകളുണ്ട്. രണ്ട് ലാബുകളിലും ബ്രോഡ്ബാന്റ് ഇന്റർനെറ്റ് സൗകര്യം ലഭ്യമാണ്.
പ്രശസ്തരായ പൂർവവിദ്യാർത്ഥികൾ
വർഗ്ഗം:കോഴിക്കോട് ജില്ലയിലെ വിദ്യാലയങ്ങൾ
പുഴ (ചെറുകഥ)
വെട്ടൂർ രാമൻ നായർ രചിച്ച പുഴ എന്ന കൃതിക്കാണ് 1987-ൽ ചെറുകഥാസാഹിത്യത്തിനുള്ള കേരള സാഹിത്യ അക്കാദമി പുരസ്കാരം ലഭിച്ചത്. .
രോഹിണി (നക്ഷത്രം)
ഇടവം രാശിയിലെ ബ്രഹ്മർഷി അഥവാ ആൽഡെബറാൻ നക്ഷത്രവും സമീപത്ത് V ആകൃതിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന മറ്റു നക്ഷത്രങ്ങളെയും ഉൾപ്പെടുത്തിയാണ് കേരളത്തിൽ രോഹിണി എന്ന നക്ഷത്രമായി കണക്കാക്കുന്നത്. എന്നാൽ ഉത്തരേന്ത്യയിൽ ബ്രഹ്മർഷി എന്ന നക്ഷത്രത്തെയാണ് രോഹിണി എന്നു പറയുന്നത്. ഇടവം രാശിയിലെ രണ്ടാമത്തെ നക്ഷത്രമായാണ് രോഹിണിയെ കണക്കാക്കുന്നത്.
കൃഷ്ണന്റെ ജന്മദിനമായി കൊണ്ടാടുന്ന അഷ്ടമിരോഹിണി, ഈ നാളിലാണ്.
വർഗ്ഗം:മലയാളം നക്ഷത്രങ്ങൾ
മുകുന്ദൻ സി. മേനോൻ
പത്രപ്രവർത്തകനും മനുഷ്യവകാശ പ്രവർത്തകനുമായിരുന്നു '''മുകുന്ദൻ സി. മേനോൻ''' (1948 നവംബർ 21 - 2005 ഡിസംബർ 12). മനുഷ്യവകാശ ഏകോപന സമിതി കേരളം (CHRO Keralam) ജനറൽ സെക്രട്ടറി, തേജസ് ദിനപത്രത്തിന്റെ റസിഡന്റ് എഡിറ്റർ എന്നീ നിലകളിൽ പ്രവർത്തിച്ചിട്ടുണ്ട്.
തൃശ്ശൂർ ജില്ലയിലെ വടക്കാഞ്ചേരിയിലെ ചെമ്പകശ്ശേരിയിൽ വീട്ടിൽ കല്യാണിക്കുട്ടിയമ്മയുടെയും പുലിപ്പറ അച്യുതമേനോന്റെയും ഇളയ മകനായി 1948 നവംബർ 21-നാണ് ഇദ്ദേഹം ജനിച്ചത്. സരസ്വതി, പാർവ്വതി, പ്രൊഫ. സുലോചന, പരേതരായ കമലം, കുമാരി, ഗംഗാധരമേനോൻ, സാംസ്കാരിക പ്രവർത്തകനും ഉത്സവസംഘാടകനുമായിരുന്ന സി.എ. മേനോൻ (സി. അരവിന്ദാക്ഷമേനോൻ) എന്നിവരായിരുന്നു സഹോദരങ്ങൾ. ഇദ്ദേഹം രണ്ടുതവണ വിവാഹിതനായി. ലളിത സാമുവലായിരുന്നു ആദ്യഭാര്യ. 1973-ലായിരുന്നു ഇവരുടെ വിവാഹം. ഈ ബന്ധത്തിൽ അഷിൻ, അമിത്, അമർ എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് പുത്രന്മാർ ഇദ്ദേഹത്തിനുണ്ടായി. എന്നാൽ, 1986-ൽ ഇളയ മകൻ അമറിനെ പ്രസവിച്ചതിന് തൊട്ടുപിന്നാലെ ലളിത അന്തരിച്ചു. തുടർന്ന് തിരുവനന്തപുരം സ്വദേശിനിയായ രമയെ വിവാഹം കഴിച്ച മേനോൻ സ്ഥിരതാമസം തിരുവനന്തപുരത്താക്കി. 2005 ഡിസംബർ 12-ന് 57-ആം വയസ്സിൽ തിരുവനന്തപുരത്തെ കിംസ് ആശുപത്രിയിൽ വച്ച് അന്തരിച്ചു. .
മുകുന്ദൻ സി മേനോൻ അവാർഡ്
മുകുന്ദൻ സി മേനോന്റെ സ്മരണാർഥം ദേശീയ മനുഷ്യാവകാശ ഏകോപന സമിതി കേരള ചാപ്റ്റർ കേരളത്തിലെ മനുഷ്യാവകാശ പ്രവർത്തന രംഗത്ത് വ്യക്തി മുദ്ര പതിപ്പിച്ച പ്രമുഖ വ്യക്തികൾക്ക് നൽകിവരുന്ന അവാർഡാണിത്, പതിനായിരം രൂപയും പ്രശസ്തി പത്രവുമടങ്ങുന്നതാണ് അവാർഡ്. എല്ലാവർഷവും മനുഷ്യാവകാശദിനമായ ഡിസംബർ പത്തിനാണ് അവാർഡ് നൽകിവരുന്നത്.
പുറം കണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:1948-ൽ ജനിച്ചവർ വർഗ്ഗം: 2005-ൽ മരിച്ചവർ വർഗ്ഗം:നവംബർ 21-ന് ജനിച്ചവർ വർഗ്ഗം:ഡിസംബർ 12-ന് മരിച്ചവർ
കാർത്തികപ്പള്ളി താലൂക്ക്
ആലപ്പുഴ ജില്ലയിലെ ആറു താലൂക്കുകളിൽ ഒന്നാണ് കാർത്തികപ്പള്ളി താലൂക്ക്. ഹരിപ്പാട് ആണ് ഈ താലൂക്കിന്റെ ആസ്ഥാനം. അമ്പലപ്പുഴ, ചെങ്ങന്നൂർ, ചേർത്തല, കുട്ടനാട്, മാവേലിക്കര എന്നിവയാണ് ജില്ലയിലെ മറ്റു താലൂക്കുകൾ. കാർത്തികപ്പള്ളി താലൂക്കിൽ 10 ഗ്രാമ പ്ഞ്ചായത്തുകളാണ് ഉള്ളത്. ഈ ഗ്രാമങ്ങളിൽ എല്ലാം തഹസിൽദാറെ സഹായിക്കുന്നത് ഗ്രാമസേവകൻ ആണ്.