cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
പൊതു വിവരങ്ങൾ
മാർപ്പാപ്പമാർ പരമ്പരാഗതമായി ശൈത്യകാലത്ത്‌ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന ചുവന്ന തൊപ്പിയായ കമൗറോ 2005 ഡിസംബർ 21 മുതൽ ബെനെഡിക്‌ട്‌ പതിനാറാമൻ ഉപയോഗിച്ചു തുടങ്ങി. ജോൺ 23ആമൻ മാർപ്പാപ്പയുടെ കാലത്താണ്‌ (1958-1963)കമൗറോ ഇതിനു മുമ്പ്‌ ഏറ്റവുമൊടുവിൽ ഉപയോഗിച്ചത്‌.
ദൊവാബ്
ഒന്നിച്ചുചേർന്ന് ഒഴുകുന്ന രണ്ട് നദികൾക്ക് ഇടയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു ഭൂവിഭാഗത്തിന്, അഥവാ ഭൂമിയുടെ ഒരു നാവിന്, പറയുന്ന പേരാണ് 'ദൊവാബ്' (പാർസി, ഉർദ്ദു: ദോ, "രണ്ട്" + ആബ്, "ജലം", അഥവാ "നദി").
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
പൊതു വിവരങ്ങൾ
സ്ഥാനാരോഹണ പ്രഭാഷണത്തിൽ പാല്ലിയത്തിൻറെ പ്രാധാന്യത്തെക്കുറിച്ച്‌ ബെനെഡിക്‌ട്‌ പതിനാറാമൻ വിശദമായി പ്രതിപാദിച്ചിരുന്നു. ആദ്യ സഹസ്രാബ്‌ദത്തിലെ മാർപ്പാപ്പമാർ ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന പാല്ലിയമാണ്‌ അദ്ദേഹം തെരഞ്ഞെടുത്തത്‌. മാർപ്പാപ്പ പദത്തിൻറെയും സഭയുടെയും നൈരന്തര്യം വ്യക്തമാക്കാൻ ആരാധനാക്രമവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പല പ്രതീകങ്ങളും അദ്ദേഹം പുനരവതരിപ്പിച്ചു.
ദൊവാബ്
ഇന്ത്യയിൽ, ഉത്തർ പ്രദേശിലെ ദൊവാബ്
thumb|right|250px|ഉപ ഭൂവിഭാഗങ്ങളെ കാണിക്കുന്ന ദൊവാബിന്റെ ഭൂപടം, "അപ്പർ ദൊവാബ്," "മദ്ധ്യ ദൊവാബ്," "ലോവർദൊവാബ്." ഇന്ത്യയിലെ ഉത്തർ പ്രദേശ് സംസ്ഥാനത്തിന്റെ തെക്കു പടിഞ്ഞാറ്, ഗംഗ, യമുന നദികൾക്ക് ഇടയിലുള്ള പരന്ന അലൂവിയൽ ഭൂവിഭാഗത്തെയാണ് ദൊവാബ് എന്നു വിളിക്കുന്നത്. ഇത് ഷിവാലിക് മലനിരകൾ മുതൽ അലഹബാദിൽ ഗംഗയും യമുനയും ഒരുമിച്ചു ചേരു‍ന്നിടം വരെ നീളുന്നു.
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
പൊതു വിവരങ്ങൾ
മാർപ്പാപ്പയുടെ വേഷവിതാനങ്ങൾ ജനശ്രദ്ധ പിടിച്ചുപറ്റാനുള്ള ആഡംബരമാണെന്ന്‌ വിഖ്യാത ഇറ്റാലിയൻ ചലച്ചിത്ര സംവിധായകൻ ഫ്രാങ്കോ സെഫെറെലി ആരോപിച്ചിരുന്നു. ഇന്നത്തെ കാലത്ത്‌ സഭാ വസ്‌ത്രങ്ങൾക്ക്‌ അമിത ആഡംബരത്തിൻറെ ആവശ്യമില്ല. അമിത ആഡംബരമുള്ള വസ്‌ത്രങ്ങൾ മാർപ്പാപ്പയെ ചുറ്റുപാടുകളിൽനിന്ന്‌ അകറ്റി നിർത്തുമെന്ന്‌ അദ്ദേഹം ചൂണ്ടിക്കാട്ടുന്നു.
ദൊവാബ്
ഇന്ത്യയിൽ, ഉത്തർ പ്രദേശിലെ ദൊവാബ്
ദൊവാബിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം ഏകദേശം 23,360 ച.മൈൽ (60,500 ച.കി.മീ) ആണ്. ഇതിന് ഏകദേശം 500 മൈൽ നീളവും 60 മൈൽ വീതിയുമുണ്ട്.
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
പൊതു വിവരങ്ങൾ
എന്നാൽ ആരാധനാക്രമ ആഘോഷങ്ങൾ പഴയകാലത്തിൻറെ തുടർച്ചയാണെന്ന്‌ വ്യക്തമാക്കാനാണെന്ന്‌ വത്തിക്കാൻ പറയുന്നു.
ദൊവാബ്
ഇന്ത്യയിൽ, ഉത്തർ പ്രദേശിലെ ദൊവാബ്
വേദ കാലഘട്ടത്തിലെ ചരിത്രത്തിലും ഐതിഹ്യങ്ങളിലും ഈ ദൊവാബിന് പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന് മഹാഭാരതത്തിലെ ഹസ്തിനപുരിയുടെ സ്ഥാനം ദൊവാബിലാണ്.
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
അപ്പസ്തോലിക സന്ദർശനങ്ങൾ
മാർപ്പാപ്പയായി ചുമതലയേറ്റ് മൂന്നു വർഷത്തിനുള്ളിൽതന്നെ ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ ഇറ്റലിയിലും പുറത്തും ഒട്ടേറെ അപ്പസ്തോലിക യാത്രകൾ നടത്തി.ജൻമരാജ്യമായ ജർമനി അദ്ദേഹം രണ്ടു തവണ സന്ദർശിച്ചു. ലോക യുവജന ദിനാഘോഷത്തിൽ പങ്കെടുക്കാനായിരുന്നു ആദ്യ യാത്ര. ബാല്യകാലം ചെലവഴിച്ച സ്ഥലങ്ങളിലേക്കായിരുന്നു രണ്ടാമത്തെ സന്ദർശനം.
ദൊവാബ്
ഇന്ത്യയിൽ, ഉത്തർ പ്രദേശിലെ ദൊവാബ്
ഈ ജില്ലകളാണ് ദൊവാബിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നത്: 250px|thumb|[[Uttar Pradesh|ഉത്തർ പ്രദേശിലെ ഭൂവിഭാഗങ്ങൾ]]
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
അപ്പസ്തോലിക സന്ദർശനങ്ങൾ
2007ൽ ലോകത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ കത്തോലിക്കാ രാജ്യമായ ബ്രസീൽ സന്ദർശിച്ച മാർപ്പാപ്പ അവിടെ ബിഷപ്പുമാരുടെ സമ്മേളത്തിൽ പങ്കെടുത്തു. അതേ വർഷം ജൂണിൽ വിശുദ്ധ ഫ്രാൻസീസ് അസീസിയുടെജൻസ്ഥലമായ അസീസിയേലേക്ക് മാർപ്പാപ്പ തീർത്ഥയാത്ര നടത്തി. സെപ്റ്റംബറിൽ ഓസ്ട്രിയയിൽ ത്രിദിന സന്ദർശനം നടത്തിയ മാർപ്പാപ്പ നാസി ക്യാന്പുകളിൽ കൊല്ലപ്പെട്ട വിയന്നയിലെ ജൂതൻമാരുടെ സ്മരണക്കായി സംഘടിപ്പിച്ച പരിപാടിയിൽ പങ്കെടുത്തു.മിറാസസെലിലെ മരിയൻ തീർത്ഥാടന കേന്ദ്രത്തിൽ അദ്ദേഹം ദിവ്യബലി അർപ്പിക്കുകയും ചെയ്തു.
അമേരിക്കൻ പര്യടനം 2008
വൈദികർ ഉൾപ്പെട്ട ലൈംഗിക പീഡന വിവാദങ്ങളെ തുടർന്ന് അമേരിക്കയിലെ റോമൻ കത്തോലിക്കാ സഭ രൂക്ഷമായ പ്രതിസന്ധിഘട്ടത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വേളയിലാണ് 2008 ഏപ്രിൽ 15 മുതൽ 20 വരെ ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ രാജ്യത്ത് സന്ദർശനം നടത്തിയത്.
ദൊവാബ്
ഇന്ത്യയിൽ, ഉത്തർ പ്രദേശിലെ ദൊവാബ്
മഥുര, അലിഗഢ്, ഇത്ത, ആഗ്ര, ,
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
അമേരിക്കൻ പര്യടനം 2008
കുട്ടികളെ ലൈംഗികമായി പീഡിപ്പിച്ച ഒരു വൈദികനെ താൻ സംരക്ഷിച്ചതായി 2002ൽ ബോസ്റ്റൺ ആർച്ച് ബിഷപ്പ് നടത്തിയ വെളിപ്പെടുത്തലാണ് അമേരിക്കൻ കത്തോലിക്കാ സമൂഹത്തിൻറെ ചരിത്രത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ കോളിളക്കങ്ങളിലൊന്നിന് നാന്ദി കുറിച്ചത്. വൈദികരുടെ പീഡനങ്ങൾക്ക് വിധേയരായ അനേകമാളുകൾ ഇതേ തുടർന്ന് പരസ്യമായി രംഗത്തെത്തി.1960 മുതൽ 2002 വരെ അയ്യായിരത്തോളം വൈദികർ പതിനാലായിരത്തോളം കുട്ടികളെ പീഡിപ്പിച്ചതായാണ് കണക്ക്. പീഡനത്തിന് ഇരകളായവരും ബന്ധുക്കളും ഉൾപ്പെടെ അനേകം പേർ സഭ വിട്ടു. പള്ളികളുടെ ആസ്തികൾ വിറ്റുവരെ നഷ്ടപരിഹാരം കൊടുക്കാൻ സഭ നിർബന്ധിതമായി.
ദൊവാബ്
ഇന്ത്യയിലെയും പാകിസ്താനിലെയും പഞ്ചാബ് പ്രദേശത്തുള്ള ദൊവാബുകൾ
ഇന്ത്യയിലെയും പാകിസ്താനിലെയും പഞ്ചാബ് പ്രദേശത്ത് ഒന്നിച്ചു ചേർന്നു ഒഴുകുന്ന നദികൾക്ക് ഇടയിലുള്ള ഓരോ ദൊവാബിനും വ്യതിരക്തമായ ഓരോ പേരുണ്ട്. ഈ പേരുകൾ നൽകിയത് മുഗൾ ചക്രവർത്തിയായ അക്ബറിന്റെ മന്ത്രിയായിരുന്ന രാജാ തോടർ മാൾ ആണ് എന്നാണ് വിശ്വാസം. 'സിന്ധ് സാഗർ' ഒഴിച്ച് മറ്റ് ദൊവാബുകളുടെ പേരുകൾ ഇവ രൂപവത്കരിക്കുന്ന നദികളുടെ പേർഷ്യൻ പേരുകളുടെ ആദ്യാക്ഷരങ്ങൾ ചേർത്ത് നിർമ്മിച്ചവയാണ്. ജേച്ച്: 'ജെ' (ഝലം) + 'ച്ച്' (ചനാബ്). ഈ പേരുകൾ പടിഞ്ഞാറുനിന്നും കിഴക്കോട്ട് എന്ന ക്രമത്തിലാണ്.
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
അമേരിക്കൻ പര്യടനം 2008
ഈ വിവാദത്തോട് മാർപ്പ എങ്ങനെ പ്രതികരിക്കും എന്നതാണ് അദ്ദേഹത്തിൻറെ അമേരിക്കൻ സന്ദർശന വേളയിൽ ലോകം ഉറ്റുനോക്കിയിരുന്നത്.അമേരിക്കയിലേക്കുള്ള യാത്രാമധ്യേതന്നെ മാർപ്പാപ്പ തൻറെ നിലപാട് വ്യക്തമാക്കി.ഒരുപാട് വൈദികർ ഉണ്ടാകുന്നതിനേക്കൾ നല്ല വൈദികർ ഉണ്ടാകുക എന്നതാണ് പ്രധാനമെന്ന് അദ്ദേഹം വിമാനത്തിൽ മാധ്യമപ്രവർത്തകരോടു പറഞ്ഞു. യാഥാർത്ഥ്യങ്ങൾക്കു നേരെ കണ്ണടക്കാതെ സഭയുടെ വീഴ്ച്ചകൾ തുടർച്ചയായി ഏറ്റുപറയുകയും ക്ഷമാപണം നടത്തുകയും ചെയ്ത മാർപ്പാപ്പ ജനഹൃദയങ്ങൾ കീഴടക്കുന്നതാണ് അമേരിക്കയിൽ കണ്ടത്.
ദൊവാബ്
ഇന്ത്യയിലെയും പാകിസ്താനിലെയും പഞ്ചാബ് പ്രദേശത്തുള്ള ദൊവാബുകൾ
ഇതിനു പുറമേ, സത്ലജ്, യമുന നദികൾക്കിടയിൽ കിടക്കുന്ന ഭൂവിഭാഗത്തെ ചിലപ്പോൾ ദില്ലി ദൊവാബ് എന്നും പറയാറുൺറ്റ്, എന്നാൽ സാങ്കേതികമായി ഇത് ഒരു ദൊവാബല്ല - ഇതിന് ഇരുവശവുമുള്ള നദികൾ (യമുനയും സത്ലജും) ഒന്നിച്ചുചേർന്ന് ഒഴുകുന്നവയല്ല.
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
അമേരിക്കൻ പര്യടനം 2008
ആദ്യ ദിനത്തിൽ വാഷിംഗ്ടണിൽ കർദ്ദിനാൾമാരുമായി നടത്തിയ കൂടിക്കാഴ്ച്ചയിൽ മുതൽ അവസാന ദിവസം ന്യുയോർക്ക് യാങ്കി സ്റ്റേഡിയത്തിൽ നടന്ന ദിവ്യബലിയിൽവരെ അദ്ദേഹം വിവാദത്തെക്കുറിച്ച് പരാമർശിക്കാൻ തയ്യാറായത് ശ്രദ്ധേയമായി. ഇതിനു പുറമെ ലൈംഗിക പീഡനങ്ങൾക്ക് വിധേയരായ നാലു പേരുമായി വാഷിംഗ്ടണിൽ കൂടിക്കാഴ്ച്ച നടത്തിയ മാർപ്പാപ്പ അവരെ ആശ്വസിപ്പിച്ചു.അമേരിക്കയിൽ പര്യടനം നടത്തുന്ന മൂന്നാമത്തെ മാർപ്പാപ്പയാണെങ്കിലും പല കാര്യങ്ങളിലും ഒന്നാമത്തെ മാർപ്പാപ്പ എന്ന ഖ്യാതി കുറിച്ചാണ് അദ്ദേഹം മടങ്ങിയത്.
ദൊവാബ്
റായ്ച്ചൂർ ദൊവാബ്, തെക്കേ ഇന്ത്യ
ആന്ധ്രാ പ്രദേശ്, കർണ്ണാടക സംസ്ഥാനങ്ങളിലായി, കൃഷ്ണ നദി, അതിന്റെ പോഷകനദിയായ തുംഗഭദ്ര നദി, എന്നിവയ്ക്ക് ഇടയ്ക്കായി കിടക്കുന്ന ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പ്രദേശമാണ് റായ്ച്ചൂർ ദൊവാബ്. ഇതേ പേരാണ് റായ്ച്ചൂർ പട്ടണത്തിനും നൽകിയിരിക്കുന്നത്.
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
അമേരിക്കൻ പര്യടനം 2008
thumb|right|300px| അമേരിക്കയിൽ പര്യടനത്തിനെത്തിയ ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പയെ പ്രസിഡൻറ് ജോർജ് ബുഷും ഭാര്യ ലോറയും മെരിലാൻറ് ആൻഡ്രൂസ് എയർ ബേസിൽ സ്വീകരിക്കുന്നു. അമേരിക്കൻ പ്രസിഡൻറ് ജോർജ് ബുഷും ഭാര്യ ലോറയും വിമാനത്താവളത്തിലെത്തിയാണ് മാർപ്പാപ്പയെ സ്വീകരിച്ചത്. അമേരിക്കൻ പ്രസിഡൻറ് വിശിഷ്ടാതിഥികളെ സ്വീകരിക്കാൻ വിമാനത്താവളത്തിലെത്തുന്നത് അത്യപൂർവമാണ്. പതിനാറാം തീയതി തൻറെ 81ആം ജൻമദിനത്തിൽ വൈറ്റ്ഹൗസിൽ നടന്ന ചടങ്ങിൽ മാർപ്പാപ്പ കേക്ക് മുറിച്ചു. വലിയ ഇടയന് പിറന്നാൾ മംഗളങ്ങൾ നേരാൻ ഒട്ടേറെയാളുകൾ വൈറ്റ് ഹൗസിൻറെ സൗത്ത് ലോണിൽ എത്തി.
ദൊവാബ്
അവലംബം
വർഗ്ഗം:ഇന്ത്യയിലെ ഭൂപ്രദേശങ്ങൾ വർഗ്ഗം:ഭൂമിശാസ്ത്രസംജ്ഞകൾ
ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പ
അമേരിക്കൻ പര്യടനം 2008
ഓവൽ ഓഫീസിൽ ബുഷുമായി കൂടിക്കാഴ്ച്ച നടത്തിയ മാർപ്പാപ്പ വൈകുന്നേരം പ്രസി‍ഡൻറിനും ഭാര്യക്കുമൊപ്പം പ്രാർത്ഥന നടത്തുകയും രാജ്യത്തെ കത്തോലിക്കാ വൈദിക ശ്രേഷ്ഠരുമായി കൂടിക്കാഴ്ച്ച നടത്തുകയും ചെയ്തു.17ആം തീയതി രാവിലെ വാഷിംഗ്ടണിലെ നാഷണൽ ബേസ്ബോൾ സ്റ്റേഡിയത്തിൽ മാർപ്പാപ്പയുടെ മുഖ്യ കാർമ്മികത്വത്തിൽ നടന്ന ദിവ്യബലിയിൽ രാജ്യത്തിൻറെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽനിന്നുള്ള 48000ഓളം പേർ പങ്കെടുത്തു.
തുടർന്ന് അമേരിക്കയിലെ കത്തോലിക്കാ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങളുടെ മേധാവികളുമായും വിവിധ മത പ്രതിനിധികളുമായും അദ്ദേഹം കൂടിക്കാഴ്ച്ച നടത്തി. 18ന് ന്യൂയോർക്കിൽ ഐക്യരാഷ്ട്രസഭാ ജനറൽ അസംബ്ലിയെ അഭിസംബോധന ചെയ്ത മാർപ്പാപ്പ മനുഷ്യാവകാശ സംരക്ഷണത്തിൽ എല്ലാ രാജ്യങ്ങളും കൂടുതൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തണമെന്ന് ഉദ്ബോധിപ്പിച്ചു. ആഗോള രാഷ്ട്രീയ സാഹചര്യങ്ങളിൽ ചില രാജ്യങ്ങളുടെ ഏകപക്ഷീയ സമീപനങ്ങൾ അപകടകരമാണെന്ന് അദ്ദേഹം ചൂണ്ടിക്കാട്ടി.
തുടർന്ന് ന്യോയോർക്കിലെ പാർക്ക് ഈസ്റ്റ് ജൂത സിനഗോഗിൽ മാർപ്പാപ്പ നടത്തിയ സന്ദർശനവും ചരിത്രത്തിൽ ഇടം നേടി. അമേരിക്കയിൽ ഒരു സിനഗോഗ് സന്ദർശിക്കുന്ന ആദ്യ മാർപ്പാപ്പയാണ് ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ. ജൂതൻമാരുടെ പരിവർത്തനത്തിനുവേണ്ടിയുള്ള പ്രാർത്ഥന ദുഃഖവെള്ളിയാഴ്ച്ചയിലെ തിരുക്കർമങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയതിനെ തുടർന്നുള്ള വിവാദം തുടരുന്നതിനിടെയാണ് മാർപ്പാപ്പ സിനഗോഗിലെത്തിയത്.
സഭയെ പ്രശ്നങ്ങളിൽനിന്ന് മുന്നോട്ടു നയിക്കാൻ വൈദികരും വിശ്വാസികളും ബിഷപ്പുമാരോട് സഹകരിക്കണമെന്ന് സെൻറ് പാട്രിക് കത്തീഡ്രലിലെ ദിവ്യബലിമധ്യേ മാർപ്പാപ്പ നിർദ്ദേശിച്ചു. 19ന് യോങ്കേഴ്സിലെ സെൻറ് ജോസഫ് സെമിനാരിയിൽ അംഗവൈകല്യം ബാധിച്ച കുട്ടികളുമായി ഏതാനും മിനിറ്റ് ചെലവഴിച്ച ശേഷം മുപ്പതിനായിരത്തോളം യുവതീയ യുവാക്കൾ അണിനിരന്ന റാലിയെ അഭിസംബോധന ചെയ്തു.
തീവ്രവാദി ആക്രമണത്തിൽ തകർന്ന വേൾഡ് ട്രേഡ് സെൻറർ നിലനിന്നിരുന്ന ന്യുയോർക്കിലെ ഗ്രൗണ്ട് സീറോയിൽ 20ന് സന്ദർശനം നടത്തിയ മാർപ്പാപ്പ അവടെ മരിച്ചവർക്കും കുടുംബാംഗങ്ങൾക്കും ലോക സമാധാനത്തിനും വേണ്ടി പ്രാർത്ഥിച്ചു. കൊല്ലപ്പെട്ടവരുടെ ബന്ധുക്കളുടെയും ദുരന്തത്തിൽനിന്ന് കഷ്ടിച്ച് രക്ഷപ്പെട്ടവരുടെയും പ്രതിനിധികൾ ചടങ്ങിൽ പങ്കെടുത്തു.ന്യോയോർക്കിലെ യാങ്കി സ്റ്റേഡിയത്തിൽ മാർപ്പാപ്പയുടെ മുഖ്യ കാർമ്മികത്വത്തിൽ നടന്ന ദിവ്യബലിയിലും പതിനായിരങ്ങൾ പങ്കെടുത്തു. അന്നു വൈകുന്നേരം ജോൺ എഫ് കെന്നഡി വിമാനത്താവളത്തിൽ വൈസ് പ്രസിഡൻറ് ഡിക് ചെനിയുടെ നേതൃത്വത്തിൽ മാർപ്പാപ്പക്ക് യാത്രയയ്പ്പ് നൽകി.
അമേരിക്കയിൽ കത്തോലിക്കാ വൈദികരുടെ എണ്ണം 1965ൽ 58,000മായിരുന്നത് 2007ൽ 41,500 ആയി കുറഞ്ഞതായാണ് ജോർജ് ടൗൺ സർവകലാശാലയിലെ സെൻറർ ഫോർ അപ്ലൈഡ് റിസർച്ചിൻറെ കണക്ക്. അതേസമയം വിശ്വാസികളുടെ സഖ്യ 1965ലെ 45.6 ദശലക്ഷത്തിൽനിന്ന് 64.4 ദശലക്ഷമായി ഉയർന്നു.
മാർപ്പാപ്പയുടെ സന്ദർശനം രാജ്യത്തെ കത്തോലിക്കാ സമൂഹത്തിന് ഉണർവ് പകർന്നതായി അമേരിക്കൻ മാധ്യമങ്ങൾ വിലയിരുത്തി. സന്ദർശനം ലക്ഷ്യ മിട്ടിരുന്നതിലും വലിയ വിജയമായെന്ന് വത്തിക്കാൻ വക്താവ് ഫാ. ഫെഡറിക്കോ ലൊംബാർദി പറഞ്ഞു.
ലോക യുവജന ദിനം (സിഡ്നി-2008)
2008 ജൂലെ 15 മുതൽ 20 വരെ ഓസ്ട്രേലിയയിലെ സിഡ്‌നിയിൽ നടന്ന ലോകമെമ്പാടുമുള്ള കത്തോലിക്കാ യുവനജങ്ങളുടെ സമ്മേളനമായ ലോക യുവജനദിനത്തിൻറെ പ്രധാന ആകർഷണം മാർപ്പാപ്പയുടെ സാന്നിധ്യമായിരുന്നു.
ബെനെഡിക്‌ട്‌ പതിനാറാമൻറെ പ്രഥമ ഓസ്‌ട്രേലിയൻ പര്യടനമായിരുന്നു ഇത്‌. പതിനാലാം തീയതി ഓസ്‌ട്രേലിയയിൽ എത്തിയ അദ്ദേഹം പതിനേഴാം തീയതിയാണ്‌ വേൾഡ്‌ യൂത്ത്‌ ഡേ വേദിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടത്‌. സൂപ്പർ തേസ്‌ഡേ എന്ന്‌ മാധ്യമങ്ങൾ വിശേഷിപ്പിച്ച ദിവസം ജാക്‌സൺ തുറമുഖത്തിനു ചുറ്റും ബോട്ടിൽ സഞ്ചരിച്ച മാർപ്പാപ്പ വിശ്വാസികളെ അഭിവാദ്യം ചെയ്‌തു.
തുടർന്ന്‌ ബറാംഗാരുവിൽ 170 രാജ്യങ്ങളിൽനിന്നുള്ള യുവതീയുവാക്കൾ അണിനിരന്ന പൊതു ചടങ്ങിൽ പങ്കെടുത്തു. ജൂലൈ 18 വെള്ളിയാഴ്‌ച്ച നടന്ന കുരിശിൻറെ വഴിയുടെ പുനരാവിഷ്‌കാരത്തിനും അദ്ദേഹം സാക്ഷിയായി.
20ന്‌ ഞായറാഴ്‌ച്ച റാൻഡ്‌വിക്‌ റേസ്‌കോഴ്‌സിൽ മാർപ്പാപ്പയുടെ മുഖ്യ കാർമ്മികത്വത്തിൽ നടന്ന സമാപന ദിവ്യബലിയിൽ നാലു ലക്ഷത്തിലേറെ ആളുകൾ പങ്കെടുത്തു. ഓസ്‌ട്രേലിയയുടെ ചരിത്രത്തിൽ ഏറ്റവുമധികം വിശ്വാസികൾ പങ്കെടുത്ത വിശുദ്ധ കുർബാനയാണിത്.
സ്‌നേഹത്തിനു സാക്ഷികളാകാൻ വഹിക്കാൻ യുവജനങ്ങളെ ആഹ്വാനം ചെയ്‌ത മാർപ്പാപ്പ ആധുനിക കാലം ഉയർത്തുന്ന വെല്ലുവിളികളെയും വ്യാപകമായിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന വിശ്വാസ ഊഷരതയെയും അതിവിജീവിച്ച്‌ വിശ്വാസം നിലനിർത്താൻ ജാഗ്രത പുലർത്തണമെന്ന്‌ നിർദ്ദേശിച്ചു.
അമേരിക്കയിലെന്ന പോലെ ഓസ്‌ട്രേലിയയിലും പുരോഹിതരുടെ ലൈംഗിക പീഡനങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് മാർപ്പാപ്പ ക്ഷമാപണം നടത്തി. ``പീഡനത്തിന്‌ ഇരകളായവരോട്‌ ഞാൻ മാപ്പു ചോദിക്കുന്നു. അവരുടെ ഇടയനെന്ന നിലയിൽ അവരുടെ വേദനയിൽ ഞാനും പങ്കുചേരുന്നു''-അദ്ദേഹം പറഞ്ഞു. പുരോഹിതരുടെ പീഡനങ്ങൾക്ക് ഇരകളായ രണ്ട് ആൺകുട്ടികളെയും രണ്ടു പെൺകുട്ടികളെയും 21ന് വത്തിക്കാനിലേക്ക് മടങ്ങും മുന്പ് സിഡ്നി സെൻറ് മേരീസ് കത്തീഡ്രലിൽവെച്ച് മാർപ്പാപ്പ നേരിൽ കണ്ടു.
മാർപ്പാപ്പയെ വരവേൽക്കാനെന്നപോലെ യാത്രയാക്കാനും വിമാനത്താവളത്തിലെത്തിയ ഓസ്ട്രേലിയൻ പ്രധാനമന്ത്രി കെവിൻ റുഡ് വത്തിക്കാനിലെ ആദ്യത്തെ ഓസ്ട്രേലിയൻ റസിഡൻറ് അംബാസഡറായി മുൻ ഉപപ്രധാനമന്ത്രി ടിം ഫിഷറിനെ നിയമിച്ചതായി പ്രഖ്യാപിച്ചു.
ഫ്രാൻസ്(സെപ്റ്റംബർ 2008)
2008 സെപ്‌റ്റംബർ 12 മുതൽ 15 വരെയായിരുന്നു ബെനെഡിക്‌ട്‌ പതിനാറാമൻ മാർപ്പാപ്പയുടെ പ്രഥമ ഫ്രഞ്ച്‌ പര്യടനം. 12ന്‌ എലിസി കൊട്ടാരത്തിൽ ഫ്രഞ്ച്‌ പ്രസിഡൻറ് നിക്കോളാസ് സർക്കോസിയുമായി കൂടിക്കാഴ്‌ച്ച നടത്തിയ അദ്ദേഹം 13ന്‌ പാരിസിലെ ഇൻവാലിദെസിൽ അർപ്പിച്ച ദിവ്യബലിയിൽ 2.6 ലക്ഷം വിശ്വാസികൾ പങ്കെടുത്തു.
അതേ ദിവസം ലാകത്തിലെ ഏറ്റവും വിഖ്യാത റോമൻ കത്തോലിക്കാ തീർത്ഥാടന കേന്ദ്രങ്ങളിലൊന്നായ ലൂർദിലെത്തിയ മാർപ്പാപ്പ ഇടയബാലിക ബെർണാർദെറ്റെ സൗബിറൗസിന്‌ 1858ൽ പരിശുദ്ധ കന്യകാമറിയം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടതായി വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്ന ഗ്രോട്ടോയിൽ പ്രാർത്ഥന നടത്തി.
കന്യകാ മറിയം പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടതിന്റെ 150ആം വാർഷികാചരണത്തോടെ 15ആം തീയതിയാണ്‌ മാർപ്പാപ്പയുടെ ഫ്രാൻസ്‌ സന്ദർശനം അവസാനിച്ചത്‌. ഗ്രോട്ടോക്ക്‌ സമിപമുള്ള ജപമാലയുടെ ബസലിക്കയിൽ നടന്ന ദിവ്യബലിയിൽ ആയിരക്കണക്കിന്‌ രോഗികൾ ഉൾപ്പെടെ ഒന്നര ലക്ഷത്തോളം വിശ്വാസികൾ പങ്കെടുത്തു. പത്തു തീർത്ഥാടകർക്ക്‌ മാർപ്പാപ്പ രോഗീലേപനം നൽകി.
സ്ഥാനമൊഴിയൽ
പ്രായാധിക്യംമൂലം ഉത്തരവാദിത്തങ്ങൾ നിറവേറ്റാൻ സാധിക്കാത്തതിനാൽ 2013 ഫെബ്രുവരി 28-ന് സ്ഥാനമൊഴിയുമെന്ന് ബെനഡിക്റ്റ് പതിനാറാമൻ പ്രഖ്യാപിച്ചു. 1294-ൽ സ്ഥാനത്യാഗം നടത്തിയ സെലസ്റ്റീൻ അഞ്ചാമനാണ് ഇതിനു മുൻപ് സ്വമനസാ അധികാരമൊഴിഞ്ഞ അവസാനത്തെ മാർപ്പാപ്പ. അതിനു ശേഷം, കുപ്രസിദ്ധമായ പാശ്ചാത്യഛിദ്രത്തിന്റെ (Western Schism) സമാപനഘട്ടത്തിൽ ഗ്രിഗോരിയോസ് 12-ആമൻ അധികാരമൊഴിഞ്ഞിരുന്നെങ്കിലും നിർബ്ബന്ധത്തിനു വഴങ്ങിയുള്ള രാജി ആയിരുന്നു അദ്ദേഹത്തിന്റേത്. തുടർന്ന് പോപ്പ് എമിരിറ്റസ് എന്ന സ്ഥാനം വഹിച്ച് സമയം ചെലവഴിച്ച അദ്ദേഹം, 2022 ഡിസംബർ 31-ന് 95-ആം വയസ്സിൽ കാലം ചെയ്തു.
പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:1927-ൽ ജനിച്ചവർ വർഗ്ഗം:മാർപ്പാപ്പമാർ വർഗ്ഗം:ദൈവശാസ്ത്രജ്ഞന്മാർ
വധശിക്ഷ ജർമനിയിൽ
ജർമൻ മേഖലയിലെ പല രാജ്യങ്ങളും 17-ഉം 18-ഉം നൂറ്റാണ്ടുകൾ മുതൽ ഫാൾബേയ്ൽ എന്ന ഗില്ലറ്റിൻ മാതിരിയുള്ള ഉപകരണം ശിരഛേദത്തിനായി ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു. ഇതായിരുന്നു 1949-ൽ പശ്ചിമ ജർമനിയിൽ മരണശിക്ഷ നിറുത്തലാക്കുന്നതു വരെ സാധാരണയായി വധശിക്ഷ നടപ്പാക്കുന്നതിനായി കൂടുതലും ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടിരുന്നത്.
നാസി ജർമനി
1939 മുതൽ 1945 വരെ നാസികൾ നിയന്ത്രിച്ചിരുന്ന മേഖലകളിൽ സസ്പൻഷൻ ഹാംഗിങ്ങ് ആണ് പരസ്യമായ വധശിക്ഷയ്ക്ക് ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന മാർഗ്ഗം. സാധാരണ വധശിക്ഷ നൽകിയിരുന്നത് കരിഞ്ചന്തക്കാർക്കും ഭരണകൂടത്തിനെതിരായ ശക്തികളുടെ അനുഭാവികൾക്കുമായിരുന്നു. ഇവരുടെ മൃതശരീരങ്ങൾ വളരെ നേരം തൂക്കിയിട്ട് പ്രദർശിപ്പിച്ചിരുന്നു. കോൺസൻട്രേഷൻ ക്യാമ്പുകളിലും ധാരാളം പേരെ തൂക്കിക്കൊന്നിരുന്നു.
കൂടുതൽ കുറ്റവാളികളെയും ഗില്ലറ്റിൻ ഉപയോഗിച്ചാണ് വധിച്ചിരുന്നത്. ക്രിമിനൽ കുറ്റങ്ങൾക്കും രാജ്യദ്രോഹമുൾപ്പെടെയുള്ള രാഷ്ട്രീയ കുറ്റങ്ങൾക്കും മാത്രമാണ് ഗില്ലറ്റിൻ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നത്. വെള്ള റോസാപുഷ്പം എന്ന പ്രതിരോധ പ്രസ്ഥാനത്തിന്റെ അംഗങ്ങൾക്കെതിരേ (സോഫി ഷോൾ, ഹാൻസ് ഷോൾ എന്ന സഹോദരീസഹോദരന്മാർ ഉൾപ്പെടെ) ഗില്ലറ്റിൻ ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. പൊതുധാരണ മറിച്ചാണെങ്കിലും മുഖം താഴേയ്ക്ക് തിരിച്ചു വച്ചായിരുന്നു ഗില്ലറ്റിൻ ഉപയോഗിച്ച് വധശിക്ഷ നടപ്പാക്കിയിരുന്നത്. വൈമാർ കാലഘട്ടത്തിലും ജോലി ചെയ്തിരുന്ന ആളായിരുന്ന മുഖ്യ ആരാച്ചാരായ ജോഹാൻ റൈക്കാർട്ട് തികച്ചും പ്രഫഷണലായ രീതിയിൽ മരണ ശിക്ഷ നടപ്പാക്കണം എന്ന നിർബന്ധമുള്ള ആളായിരുന്നു. ജർമനിയിലും ആസ്ട്രിയയിലുമായി ഉദ്ദേശം 16,500 ആൾക്കാരെ 1933-നും 1945-നും ഇടയിലായി ഗില്ലറ്റിൻ ഉപയോഗിച്ച് വധിച്ചിട്ടുണ്ടത്രേ. ജർമനിക്കെതിരേ അധിനിവേശരാജ്യങ്ങളിലും മറ്റും വിമോചന സൈന്യങ്ങളിൽ പ്രവർത്തിച്ചിരുന്നവരും ഇതിൽ പെടും. ശിരഛേദം ഒരുതരം അപമാനകരമായ മരണമായാണ് ജർമനിയിൽ കണക്കാക്കിയിരുന്നത്. ഫയറിംഗ് സ്ക്വാഡ് വെടിവച്ച് കൊല്ലുന്നതിനെ അഭിമാനകരമായ മരണമായി കണക്കാക്കിയിരുന്നത്രേ.
അവലംബം
ജർമനി ജർമനി
അനാലിസിസ് (ഗണിതം)
ഗണിതശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങളെ അടിസ്ഥാനപരമായി വിശകലനം ചെയ്യുന്ന ശാഖ. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ മറ്റു ശാഖകളാണ് ജ്യാമിതി അഥവാ ക്ഷേത്രഗണിതം (Geometry), ടോപോളജി (Topology), ബീജഗണിതം (Algebra), അങ്കഗണിതം (Arithmetic) എന്നിവ. എല്ലാ ശാഖകളിലേക്കും വ്യാപിക്കുന്ന ബൃഹത്തായ വളർച്ചയാണ് 19-ാം ശ. മുതൽ അനാലിസിസിന് ഉണ്ടായിട്ടുള്ളത്. വിശ്ളേഷണം അഥവാ വിശ്ളേഷികം എന്നും ഈ ഗണിതശാഖയെ വിളിക്കുന്നു.
ചരിത്രം
ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രാചീനകാലത്തു ഗ്രീസിലും ഇന്ത്യയിലുമുണ്ടായിട്ടുള്ള ജ്യാമിതീയവും ബീജഗണിതപരവുമായ വളർച്ച അനാലിസിസിന്റെ അന്തർധാരകളായിരിക്കാമെങ്കിലും എ.ഡി. 1600 മുതലാണ് ഇതു ശ്രദ്ധാർഹമായ ഒരു ശാസ്ത്രശാഖയായിത്തീർന്നത്. ബലതന്ത്ര (Mechanics)ത്തിന്റെയും താത്ത്വികഭൌതിക (Theoretical Physics)ത്തിന്റെയും അവശ്യ വളർച്ചയ്ക്കാധാരമായിട്ടാണ് ഈ ശാഖയുണ്ടായത്. അവകലനവും സമാകലനവും (Diiferentiation and integration), സാധാരണ അവകലസമവാക്യങ്ങളും വ്യതിയാനകലനവും (Ordinary Differential equations and Different Calculus) ബലതന്ത്രത്തിനുവേണ്ടിയാണുണ്ടായത്. ധ്വാനിക (Acoustics)ത്തിൽ നിന്നും താപഗതിക (Thermodynamics)ത്തിൽ നിന്നും ഫൂറിയേ ശ്രേണി(Fourier series)യും പ്രകാശിക(Optics)ത്തിൽനിന്ന് സമ്മിശ്ര വിശ്ളേഷണവും (Complex Analysis), ഇലാസ്തികത (Elasticity), ദ്രവഗതികം (Hydrodynamics), വിദ്യുത്ഗതികം (Electrodynamics) എന്നിവയിൽ നിന്ന് ആംശിക-അവകലവാക്യങ്ങളും (Partial Diiferential equations) പ്രേരിതമായെന്നു സാമാന്യമായി പറയാം. 19-ാം ശ.-ത്തിൽ ബലതന്ത്രം, താപഗതികം എന്നിവയിലെ സാംഖ്യികദർശനങ്ങളിൽനിന്നാണ് സാംഖ്യികസംഭാവ്യത (Statistical probability) പോലും ഉണ്ടായതെന്നവാദം നിലവിലുണ്ട്. ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരായ ഐസക്ന്യൂട്ടനും (1642-1727) ഗോട്ഫ്രീഡ് ലൈബ്നിറ്റ്സും (1646-1716) കലന(Calculus)ത്തിന്റെ നിശ്ചിതമായ മാർഗങ്ങൾ കണ്ടെത്തിയതോടെയാണ് അനാലിസിസ് സർവശാസ്ത്രവ്യാപിയായ ഒരു വിജ്ഞാനശാഖയായിത്തീർന്നത്.
സ്വഭാവം
അവകലനവും സമാകലനവും അനാലിസിസിലെ അടിസ്ഥാനമാർഗങ്ങളാണെങ്കിലും അനന്തത (Infinityശ്യ) ആണ് അടിസ്ഥാനതത്ത്വം. വാസ്തവത്തിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം തന്നെ അനന്തതകളുടെ പഠനമാണെന്നു പറയാം. പരിമിതമായ കാര്യങ്ങൾ മിക്കവയും പ്രാഥമികഗണിതത്തിൽ കഴിഞ്ഞാൽ അവശേഷിക്കുന്ന തൊണ്ണൂറു ശ.മാ.വും അനന്തത ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പഠനങ്ങളാണ്. അനന്തമായ വലിപ്പം, അനന്തസൂക്ഷ്മം, അനന്തസാമീപ്യം, അനന്തമായ ഉപവിഭജനം എന്നിവയും അനന്ത-അനുക്രമം, അനന്തശ്രേണി, ഫലനം, ഫലനത്തിന്റെ അവിച്ഛിന്നത, ഫലനത്തിന്റെ വ്യുത്പന്നം (derivative), ഫലനത്തിന്റെ സമാകലം (Integral) എന്നിവയുമാണ് വിശ്ളേഷണത്തിൽ സ്പർശിക്കപ്പെടുന്ന കാര്യങ്ങൾ. അവകലജഗുണാങ്കം (differential) ഗണിത തത്ത്വങ്ങളിലെന്നല്ല, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം പോലുള്ള എല്ലാ വിജ്ഞാനശാഖകളിലും മൌലികപ്രാധാന്യമർഹിക്കുന്ന ആശയമാണ്.
വാസ്തവിക സംഖ്യകൾ
ശാസ്ത്രതത്ത്വങ്ങൾ ഗണിതത്തിന്റെ ഭാഷയിൽ അവതരിപ്പിക്കുമ്പോൾ അവയ്ക്കു പ്രത്യേകമായ തെളിമയും കൃത്യതയുമുണ്ടാകുന്നു. യുക്തിയുക്തമായ ഒരു പരസ്പരബന്ധം ആ തത്ത്വങ്ങൾ തമ്മിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നതായി മനസ്സിലാക്കാനും കഴിയുന്നു. ഭൌതികശാസ്ത്രത്തിലെ ധ്വാനികം, ദ്രവഗതികം, വൈദ്യുതീപ്രാകാശികം എന്നിവയിലെല്ലാം തരംഗങ്ങളുടെ ഗതിവിഗതികൾ മിക്കവാറും ഒരേതരത്തിലുള്ള അവകലസമവാക്യങ്ങൾകൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. ശാസ്ത്രീയ വിവരണങ്ങൾ സംഖ്യകളിലൂടെയാണ് പ്രകടമാവുന്നത്; അതായത്; വാസ്തവിക സംഖ്യകളിലൂടെ പ്രകടമാകുന്ന ശാസ്ത്രസത്യങ്ങൾ കൂടുതൽ വ്യക്തവും കണിശവുമായിരിക്കും. സംഖ്യകളിലൂടെയുള്ള പ്രകടനസമ്പ്രദായം 17-ാം ശ.-ത്തിലാണ് നടപ്പായതെന്നു പറയാം. 20-ാം ശ.ത്തോടെ വാസ്തവിക പൂർണസംഖ്യകളോ സംഖ്യകൾ തന്നെയോ കൂടാതെ ഭൌതിക സത്യങ്ങൾ വെളിപ്പെടുത്തുന്ന സമ്പ്രദായം വളർന്നിട്ടുണ്ട്. 'അതീതഗണിതശാസ്ത്ര' (Meta Mathematics) ത്തിന്റെ ഉപജ്ഞാതാക്കൾ സംഖ്യാപ്രകടന സമ്പ്രദായത്തിൽ അതീവ സംശയാലുക്കളാണ്. സംഖ്യകളിലൂടെ ശാസ്ത്രസത്യങ്ങൾ പോലും കാണുന്നതിൽ വളരെ അപകാതയുണ്ടെന്ന് ഈ നൂതന ഗണിതശാഖയിലൂടെ തെളിയിക്കാനുള്ള ശ്രമം ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്.
ഗണസിദ്ധാന്ത(Set Theory)ത്തിന്റെ ആവിർഭാവത്തോടെ അതിസൂക്ഷ്മത (infinitely small), അത്യനന്തം (infinitely large) എന്നീ ആശയങ്ങൾക്കു പുതിയ ഭാവങ്ങളുണ്ടായി. അനാലിസിസ് മനസ്സിലാക്കാൻ അവശ്യം അറിഞ്ഞിരിക്കേണ്ടത് ഗണസിദ്ധാന്തമാണ്. ക്ളാസിക്കൽ അനാലിസിസ് ഗണസിദ്ധാന്തത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെങ്കിലും അതിലെ ആശയങ്ങൾ ഈ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വെളിച്ചത്തിൽ പഠിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. തുടർന്നുള്ള വിശദാംശങ്ങൾക്ക് ഗണസിദ്ധാന്തബോധം ആവശ്യമാണ്.
ക്രമം
order വാസ്തവിക സംഖ്യകളെ സംബന്ധിച്ച ഒരാശയമാണ് ക്രമം. ഗണങ്ങളെയും 'ക്രമ'പ്പെടുത്താൻ കഴിയും. 8-നെക്കാൾ ചെറുതാണ് 3 എന്നത് 3 < 8 എന്നും 3 നെക്കാൾ വലുതാണ് 8 എന്നത് 8 > 3 എന്നും സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു. സമതയും കൂടി ഉൾപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ≤,≥ എന്നീ പ്രതീകങ്ങളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഉദാ. a&leb;; c&ge;d; ഇതിൽ a,b, c, d എന്നിവ വാസ്തവിക സംഖ്യകളാണ്.
പൂർണത
Completenes
വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണത്തെ ആധാരമാക്കിയാണ് ഇതിൽ ആശയങ്ങൾ പ്രതിപാദിക്കുന്നത്. ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണ(S)ത്തിലുള്ള ഏത് അംഗത്തിനെക്കാളും വലിയതായി ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യ (b) സ്വീകരിക്കാനുണ്ടെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യ b ആണ്, s ഗണത്തിന്റെ ഒരു b എന്ന ഒരു ഉന്നത പരിബന്ധം (upper bound); S-ലെ ഒരംഗമാകണമെന്നില്ല. ഉദാ. S ={1/8,1/4,1/2}എന്ന ഗണത്തിലെ ഏതു സംഖ്യയും 1-നെക്കാൾ ചെറുതാണ്. അതുകൊണ്ട് ട-ന്റെ ഒരു ഉന്നതപരിബന്ധമാണ് 1. S ഗണത്തിനുണ്ടാകാവുന്ന അനവധി പരിബന്ധങ്ങളിൽവച്ച് ഏറ്റവും ചെറുതിനെയാണ് അല്പതമ-ഉന്നതപരിബന്ധം (least upper bound:lub ) അഥവാ സുപ്രീമം (Supremum:sup) എന്നു പറയുന്നത്. അതുപോലെ ഏത് അംഗത്തെക്കാളും ചെറുതായ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യയുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ ഒരു നിമ്നപരിബന്ധം (lower bound) എന്നും അത്തരം പരിബന്ധങ്ങളിൽ ഏറ്റവും വലിയതിനെ അധികതമ നിമ്നപരിബന്ധം (greatest lower bound:glb) അഥവാ ഇൻഫിമം (infimum: inf) എന്നും പറയുന്നു.
വാസ്തവികസംഖ്യകളെ നേർവരയിലെ ബിന്ദുക്കളുമായി അനുയോഗബന്ധത്തിൽ പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും. ആ രേഖയെയാണ് വാസ്തവിക സംഖ്യാരേഖയെന്നോ വാസ്തവികരേഖയെന്നോ വാസ്തവികാക്ഷമെന്നോ പറയുന്നത്; R എന്നാണ് ചിഹ്നം. R2 വാസ്തവിക സമതലത്തിലെ എല്ലാ ബിന്ദുക്കളും ചേർന്ന ഗണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
പൂർണതാതത്ത്വം.
ശൂന്യമല്ലാത്ത ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണമാണ് A എന്നു കരുതുക. R-ന്റെ ഉപഗണമായിരിക്കും A. Rൽ A-യ്ക്ക് ഒരു ഉന്നതപരിബന്ധമുണ്ടെങ്കിൽ R-ൽത്തന്നെ അതിന് സുപ്രീമവും ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതാണ് പൂർണതാതത്ത്വം. R-നെ സംബന്ധിച്ചാണിവിടെ വ്യാഖ്യാനിച്ചതെങ്കിലും മറ്റു ചില സാമാന്യഗണങ്ങൾക്കും 'പൂർണത'യുണ്ട്. R ഒരു പൂർണക്രമിക ഫീൽഡ് (completely ordered field) ആണ്. b ഒരു വാസ്തവിക സംഖ്യയും c ധനവാസ്തവികസംഖ്യയുമാണ് എന്നാണെങ്കിൽ nc > b ആയിരിക്കുന്നവിധം n എന്നൊരു നിസർഗസംഖ്യയുണ്ടായിരിക്കും. ഇതിന് 'ആർക്കിമിഡീസ് തത്ത്വ'മെന്നാണ് പറയുന്നത്. അതുപോലെ a, b (a < b) എന്നീ ക്രമത്തിലുള്ള വാസ്തവികസംഖ്യകൾക്കിടയിൽ ഒരു ഗണസംഖ്യ (rational number: ആനുപാതികസംഖ്യ)r ഉണ്ടായിരിക്കും. അതായത് a < r < b; ഒന്നുണ്ടെങ്കിൽ അനന്തം ഗണസംഖ്യകളും ഉണ്ടായിരിക്കും.
ഏകദിഷ്ടഫലനങ്ങൾ
( Monotonic functions). A, B ഇവ ശൂന്യമല്ലാത്ത രണ്ടു വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണങ്ങളും f : A → B ഒരു ഫലനവും ആണെന്നു കരുതുക. x1, x2 ഇവ A-യിലെ അംഗങ്ങളും x1 < x2 ഉം ആകുമ്പോഴെല്ലാം f(x1) ≤ f(x2) ആണെങ്കിൽ f വർധമാനഫലനം ആണ് എന്നു പറയുന്നു. , x1, x2 ആകുമ്പോഴെല്ലാം f(x1) ≥ f(x2) ആണെങ്കിൽ f ഹ്രസ്വമാനഫലനം ആണെന്നും പറയുന്നു. അ എന്ന ഗണത്തിൽ f എന്ന ഫലനം വർധമാനമോ അഥവാ ഹ്രസ്വമാനമോ ആണെങ്കിൽ f ഏകദിഷ്ടമാണ് എന്നു പറയുന്നു.
മിതീയ ഗണങ്ങൾ
(Metric Sets).
ദൂരഫലനം അഥവാ മെട്രിക്'
a, b എന്നിവ A എന്ന ഗണത്തിലെ രണ്ടംഗങ്ങളാണെന്നു കരുതുക. d(a, b) എന്ന ചിഹ്നം കൊണ്ടു സൂചിപ്പിക്കപ്പെടുന്നതും a, b എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെടുത്താവുന്നതുമായ ഒരു വാസ്തവികസംഖ്യ താഴെ ചേർക്കുന്ന വ്യവസ്ഥകൾക്കു വിധേയമാണെങ്കിൽ d ഒരു മെട്രിക് അഥവാ ദൂരഫലനമാണെന്നു പറയുന്നു; (i) d (a, b) അന്യൂന സംഖ്യയാണ്; അതായത് d(a, b) ≥o.(ii) a-ഉം b-ഉം തുല്യമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ, d(a, b)യുടെ മൂല്യം പൂജ്യം ആകുന്നുള്ളു. (iii) d(a,b)ഉം d(a, b)ഉം തുല്യമാണ്. (iv) a, b, c എന്നിവ A ഗണത്തിലുള്ള അംഗങ്ങളാണെങ്കിൽ, d(a, b) + d(b, c) ≥ d(a, c). ഇതിനെ ത്രികോണ-അസമത എന്നു പറയുന്നു.
മിതീയഗണം എന്നതുകൊണ്ടുദ്ദേശിക്കുന്നത്, ഒരു ഗണവും (A) അതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു മെട്രിക്കും (d) ചേർന്ന ജോടി (A,d) ആണ്. ഇതിന് A എന്നു മാത്രമായിട്ടും പ്രതീകം ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.
ഉദാ. A {x:x വാസ്തവികസംഖ്യ} A-യിലുള്ള ഏതു അംഗജോടികൾ (x1,x2)ക്കും യോജിക്കുന്നവിധം d-യെ നിർവചിക്കാം. d (x1,x2) = |x1-x2| ഒരു മെട്രിക് ആണ്.
സാമീപ്യങ്ങൾ
Neighbourhoods (A, d) മിതീയഗണമാണെന്നിരിക്കട്ടെ. A-യിലെ ഒരുസ്ഥിരബിന്ദുവും ε ഒരു ധനവാസ്തവിക സംഖ്യയുമാണെന്നു കരുതുക. ഈ വ്യവസ്ഥിതിയിൽ d(a,x)-ന്റെ മൂല്യം ε-നെക്കാൾ ചെറുതായിരിക്കുന്ന വിധത്തിലുള്ള A-യിലെ x അംഗങ്ങൾ ചേർന്ന ഗണത്തെ a-യുടെ ഒരു സാമീപ്യം എന്നു പറയുന്നു; N(a, ε) എന്നാണിതിന്റെ പ്രതീകം. അതായത് N (a, ε) = {x:x € A,d(a,x)< ε}. ഈ ഗണത്തിൽനിന്ന് a എന്ന ബിന്ദു ഒഴിവാക്കിയാൽ, അവശേഷിക്കുന്നത്, N' (a, ε) അപവർജിതസാമീപ്യം (deleted nighbourhood) ആണ്.
ആന്തരബിന്ദുക്കളും അതിർത്തിബിന്ദുക്കളും
(Interior points and boundary points).
m എന്ന ഗണത്തിന്റെ ഉപഗണമാണ് A എന്നു കരുതുക. ഒരു ഗണ(A)ത്തിലെ അംഗം 'a' ആ ഗണത്തിന്റെ ഒരു 'ആന്തരബിന്ദു'വാകുന്നത്, അതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ഒരു സാമീപ്യം N (a, ε) മുഴുവനും അ-ൽ ഉൾക്കൊള്ളുമ്പോഴാണ്; സാമീപ്യം ഒന്നും A-യിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ലെങ്കിൽ ആ അംഗം 'a' A-യുടെ ഒരു ബഹിർബിന്ദു (exterior point) വും ആകും; ഓരോ സാമീപ്യ N(a, ε) വും A യിലെയും A-യ്ക്കു പുറത്തുള്ള ഭാഗത്തെയും അതായത്, M-A യേയും സന്ധിക്കുന്നു (Intersect) എങ്കിൽ A-യുടെ ഒരു അതിർബിന്ദുവാണ് a എന്നു പറയുന്നു. ആന്തരബിന്ദു സമൂഹത്തിന് ആ ഗണത്തിന്റെ ആന്തരഭാഗം (interior) എന്നും ബാഹ്യബിന്ദുക്കളുടെ സമൂഹത്തിന് ആ ഗണത്തിന്റെ ബഹിർഭാഗം (exterior) എന്നും പറയുന്നു; അതിർബിന്ദുക്കളുടെ സമൂഹം ആ ഗണത്തിന്റെ അതിർത്തിഭാഗ(boundary)വും.
അതിർത്തിഭാഗവുംകൂടി ഉൾപ്പെടുന്ന ഗണത്തെ സംവൃതഗണം (closed set) എന്നും ആന്തരഭാഗം ഉൾപ്പെടുന്ന ഗണത്തെ വിവൃതഗണം (open set) എന്നും പറയുന്നു.
M എന്ന മിതീയഗണത്തിന്റെ ഒരു ഉപഗണമാണ് A; M-ലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവാണ് a. a-യുടെ ഓരോ അപവർജിത സാമീപ്യത്തിലും a-യുടെ ഒരു ബിന്ദുവെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ, a എന്ന ബിന്ദു A-യുടെ ഒരു സീമാബിന്ദു (limit point) ആണെന്നു പറയുന്നു. ഒരു ഗണത്തിന്റെ എല്ലാ സീമാബിന്ദുക്കളും അതിൽത്തന്നെ ഉൾപ്പെടുന്നുവെങ്കിൽ ആ ഗണം സംവൃതഗണമാണ്. രണ്ടു ഗണങ്ങൾ തമ്മിൽ പൊതുബിന്ദുവില്ലാതിരിക്കയും ഒന്നു മറ്റൊന്നിന്റെ സീമാബിന്ദുക്കൾ ഉൾക്കൊള്ളാതിരിക്കയുമാണെങ്കിൽ, അവ വിച്ഛേദിതഗണങ്ങളാണ്. രണ്ടു വിച്ഛേദിതഗണങ്ങളുടെ സംയോഗം (union) ആയി പ്രതിനിധാനം ചെയ്യാൻ കഴിയാത്ത ഗണം ബന്ധിത (connected)വും ആണ്.
അനുക്രമങ്ങൾ
Sequences
അനുക്രമം നിർവചിക്കപ്പെടുന്നത് ഒരു ഫലനമായിട്ടാണ്. f : N → M അതായത്, നിസർഗസംഖ്യകളെ ങ എന്ന ഗണത്തിലെ അംഗങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെടുത്തുന്ന ഫലനമാണ് ങ-ലെ ഒരു അനുക്രമം.
അനുക്രമസീമ
'ബിന്ദുക്കൾ' ക്രമമായിരിക്കുമ്പോൾ ആ അനുക്രമത്തിന്റെ പ്രവണത നിർണയിക്കുന്നതിനുള്ള ആശയമാണ് സീമ. ഒരു സ്ഥിരബിന്ദുവാണ് സീമയെന്നു പറയാം. സാങ്കേതികമായി പറഞ്ഞാൽ പരിമേയമായ ഏതാനും അംഗങ്ങളൊഴിച്ച് ശേഷിക്കുന്ന മറ്റു സാന്തമോ അനന്തമോ അംഗങ്ങൾ മുഴുവനും ഉൾപ്പെടുന്നതായ ഒരു സാമീപ്യം b എന്ന ഒരു ബിന്ദുവിനുണ്ടെങ്കിൽ, bയെ അനുക്രമത്തിന്റെ സീമയെന്ന് പറയുന്നു. ഇതിനെ                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  f(n)=b    , f(n) = b. എന്ന് എഴുതും.{1,1/2,1/3,...........}. എന്ന അനുക്രമത്തിന്റെ സീമ 0 ആണ്. എന്തുകൊണ്ടെന്നാൽ N (0,ε) എന്ന സാമീപ്യത്തിൽ അതിലെ അനന്തം അംഗങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ε എന്ന ധനവാസ്തവികസംഖ്യയെ അപേക്ഷിച്ച് N (0,ε) എന്ന ഗണത്തിനു പുറമേ പോകുന്ന അംഗങ്ങളുടെ എണ്ണം പരിമിതമാണ്. സീമ ഉള്ള അനുക്രമത്തെ അഭികേന്ദ്രസരണമെന്നും അല്ലാത്തതിനെ അപകേന്ദ്രസരണമെന്നും പറയുന്നു.
ബോൽസാനോ-വെയർസ്റ്റ്രോസ് തത്ത്വം
സമതലത്തെ ആസ്പദമാക്കി, അതായത് R2 എന്ന തലത്തെ സംബന്ധിച്ച്, ഈ തത്ത്വം തെളിയിക്കുന്ന മാർഗ്ഗം ഉപയോഗിച്ചു തന്നെ സാമാന്യമായ യൂക്ളിഡിയാതലങ്ങൾക്കും പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. ഇതിന്റെ പ്രണേതാക്കൾ ബോൽസാനോ, വെയർസ്റ്റ്രോസ് എന്നീ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരാണ്.
Rn-എന്ന n-മാനതലത്തിലെ ഓരോ ബന്ധിത (bounded) അനന്തഗണത്തിനും ഒരു സീമാബിന്ദുവെങ്കിലുമുണ്ട്.
A എന്ന ഗണം ബന്ധിതമായതിനാൽ അതുൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു സംവൃത സമചതുരം (S) കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. ഈ ചതുരത്തെ നാലു തുല്യ സമചതുരങ്ങളായി തിരിക്കാം (ചിത്രം 2). ഇതിൽ ഏതെങ്കിലുമൊരു ചതുരത്തിന് (S1), A-യിലെ അനന്തമായ ഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയും. A അനന്തമായതിനാൽ ഇതു സാധ്യമാണ്. S1-നെ വീണ്ടും നാലു തുല്യഭാഗങ്ങളായി തിരിക്കുക. ഇവയിലൊന്നിൽ A-യിലെ അനന്തമായ ഭാഗം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ലഘുചതുരം തുടർച്ചയായി കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യാം. അങ്ങനെ S, S1, S2, S3 ... എന്നു ചുരുങ്ങിവരുന്ന ഗണങ്ങളുടെ അനുക്രമം ഉണ്ടാകുന്നു. n വർധിപ്പിച്ചുകൊണ്ടു പോയാൽ Sn- എന്ന ചതുരത്തിന്റെ വശം ചെറുതായി വരികയും സീമ 0 ആയിത്തീരുകയും ചെയ്യും. S1-ൽ നിന്ന് (a1,b1) എന്നൊരു ബിന്ദു, S2-ൽ നിന്നു മറ്റൊരു ബിന്ദു (a2, b2), S3-ൽ നിന്നു (a3, b3) അങ്ങനെ Sn-ൽ നിന്നു (an, bn) (ഈ ബിന്ദുക്കളെല്ലാം വ്യത്യസ്തമാണ്) എന്നിവ ക്രമത്തിലെടുത്താൽ അത് ഒരു കോഷി അനുക്രമമായിരിക്കും. Sn-ന്റെ വശത്തിനു സീമ 0 ആയിരിക്കുന്നതാണ് അതിനു കാരണം. അതുകൊണ്ട് (a,b) എന്നൊരു ബിന്ദു R2തലത്തിലുണ്ടാകുന്നു.അതിനുള്ളവ്യവസ്ഥ n സീമ → ∞(an,bn), = (a, b) എന്നതാണ്. N ((a, b), ε) എന്ന ഓരോ സാമീപ്യത്തിലും A യിലെ (an,bn) എന്നീ അനന്തം വ്യത്യസ്ത ബിന്ദുക്കൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നതിനാൽ, (a, b) എന്ന ബിന്ദു A യുടെ സീമാബിന്ദുവാണ് (ചിത്രം 2).
ഫലനത്തിന്റെ സീമ
A, B എന്നിവ രണ്ടു മിതീയ ഗണങ്ങളായിരിക്കട്ടെ; a, b എന്നിവ A, B ഗണങ്ങളിലെ സ്ഥിരബിന്ദുക്കളും. A ഗണത്തെയോ a ഒഴിവാക്കിക്കൊണ്ടുള്ള A-നെയോ (അതായത് A- {a}), B യിലേക്ക് രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്ന ഫലനമാണ് f,a ഉൾപെടാത്ത A യുടെ സാമീപ്യത്തെ N' (a, ∂) എന്നു സൂചിപ്പിക്കുക. ∂ ഒരു ധനപൂർണസംഖ്യയാണെന്നും N' (a, ∂) ശൂന്യഗണമല്ലെന്നും സങ്കല്പിക്കുക. B-ൽ N (b, ε) എന്ന bയുടെ ഓരോ സാമീപ്യത്തിനും അനുയോഗമായി A-ൽ N' (a, ∂) എന്നൊരു സാമീപ്യം ഉണ്ടാവുകയും N' (a, ∂) യുടെ രൂപാന്തരണമായ f [N' (a,∂) N (b,ε)-ൽ ഉൾക്കൊള്ളുകയും ആണെങ്കിൽ, f (x)-ന്റെ സീമ b ആണെന്നു പറയുന്നു; x →af(x)=b എന്നു രേഖപ്പെടുത്താം.
രണ്ടു ഫലനങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുടെയും വ്യത്യാസങ്ങളുടെയും കാർത്തീയ ഗുണിതത്തിന്റെയും ഹരണത്തിന്റെയും സീമകൾ യഥാക്രമം സീമകളുടെ ആകെത്തുകയും വ്യത്യാസവും ഗുണിതവും ഹരണഫലവുമാണ്; ഹാരകഫലനം ശൂന്യമാകരുതെന്ന നിബന്ധനയുണ്ട്.
അവിച്ഛിന്നത
f(x) എന്ന ഫലനം a എന്ന ബിന്ദുവിൽ അവിച്ഛിന്നമാകണമെങ്കിൽ f(a)-ക്ക് നിശ്ചിതമായ ഒരു മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കണം; മാത്രമല്ല, x എന്ന ചരബിന്ദു a എന്ന ബിന്ദുവിനോട് അടുക്കുന്നതനുസരിച്ച് f(x) എന്ന ഫലനം f(a) എന്ന മൂല്യത്തോട് അടുക്കുകയും വേണം. ഇതു കൃത്യതയോടെ ഇപ്രകാരം പറയാം. ε ഒരു ധനസംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിനു ബന്ധപ്പെട്ട് δഎന്ന ഒരു ധനസംഖ്യ ഉണ്ടായിരിക്കുകയും |x-a | <δആകുമ്പോഴെല്ലാം |f(x) - f(a)| < ε ആകുകയും ചെയ്താൽ f(x) എന്ന ഫലനം a-ൽ അവിച്ഛിന്നമാണെന്നു പറയും. ഒരു പ്രദേശത്തുള്ള ഓരോ ബിന്ദുവിലും ഒരു ഫലനം അവിച്ഛിന്നമാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ആ പ്രദേശത്തിൽ ആ ഫലനം അവിച്ഛിന്നം ആണെന്നു പറയാവൂ.
അവിച്ഛിന്നമായ ഒരു ഫലനത്തിന്റെ രണ്ടു മൂല്യങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള ഒരു മൂല്യത്തിന് ചേരുന്നവിധം ആ മൂല്യങ്ങൾക്ക് ആധാരമായ ബിന്ദുക്കൾ0ക്കിടയിൽ ഒരു ബിന്ദു ഉണ്ടായിരിക്കും.
ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത
Uniform continuity
ഫലനത്തിന്റെ സീമയിലും അവിച്ഛിന്നതയിലും സൂചിപ്പിച്ചിരുന്ന ∂,εഎന്നീ ധനവാസ്തവിക സംഖ്യകൾ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എന്നു മാത്രമല്ല ε a എന്ന ബിന്ദുവിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നതാണ് അവിച്ഛിന്നതയിൽ കാണുന്നത്. എന്നാൽ ∂ a എന്ന ബിന്ദുവിനെ ആശ്രയിക്കാതെ തന്നെ ε-നുമായി മാത്രം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുകയെന്ന വ്യവസ്ഥയിൽ അവിച്ഛിന്നതയുണ്ടാകുമ്പോൾ അതിന് ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നതയെന്നു പറയുന്നു. ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നമായ ഫലനം അവിച്ഛിന്നവുമാണ്. ഏകതാന-അവിച്ഛിന്നത അനാലിസിസിൽ വളരെ പ്രാധാന്യമുള്ള ആശയമാണ്.
വ്യുത്പന്നം
Derivative
R-ൽനിന്നുള്ള ഒരു ഗണത്തെ ഞലേക്കുതന്നെ രൂപാന്തരണം ചെയ്യുന്ന ഫലനമാണ് f എങ്കിൽ R-ലുള്ള ഓരോ ബിന്ദു (a) വിനും f '(a) എന്നതു നിർവചിക്കുന്നത് ഇപ്രകാരമാണ്: h പൂജ്യത്തെ സമീപിക്കുന്ന ഒരുചരമാണ്, f(a + h)-ഉം f(a)ഉം തമ്മി ലുള്ള വ്യത്യാസത്തെ h കൊണ്ടു ഹരിച്ചുകിട്ടുന്ന ഫലത്തിന് h പൂജ്യത്തോട് അടുക്കുമ്പോൾ സീമയുണ്ടെങ്കിൽ അതിനു f '(a) എന്നു സൂചിപ്പിക്കുകയും f-ന്റെ a-യിലെ വ്യുത്പന്നമെന്നു വിളിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. അതായത്
h പൂജ്യത്തിലേക്കടുക്കുമ്പോൾ, PQ എന്ന ജ്യാവ് (chord)
y = f(x) എന്ന രേഖയ്ക്കു P യിലുള്ള സ്പർശകമായി മാറുന്നു. അതുകൊണ്ട് f '(a) എന്നത് ഈ സ്പർശകത്തിന്റെ ചരിവുമാനം (slope) ആണ് (ചിത്രം 3).
വ്യുത്പന്നങ്ങളുടെ മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം
Mean value theorem
മാധ്യമൂല്യതത്ത്വത്തിന്റെ മുന്നോടിയായി ചില വ്യവസ്ഥകൾ ക്കനുസരിച്ച് f എന്ന ഫലനത്തിന്റെ വ്യുത്പന്നം പൂജ്യമാകുന്ന ഘട്ടമാണ് റോൾ തത്ത്വത്തിൽ (Rolle's Theorem) പ്രതിപാദിക്കുന്നത്; (a, b) എന്ന വിവൃതാന്തരാളത്തിലെ ഏത് സാമാന്യബിന്ദുവായ x-നും f '(x) ഉണ്ടായിരിക്കുക; [a b ] എന്ന സംവൃതാന്തരാളത്തിൽ f അവിച്ഛിന്നമായിരിക്കുക; f(a), f(b) എന്നിവ തുല്യമായിരിക്കുക - ഈ വ്യവസ്ഥിതിയിൽ f '(z) പൂജ്യമാകുന്ന വിധം (a, b) ൽ z എന്നൊരു ബിന്ദുവുണ്ടായിരിക്കും. ഇതാണ് റോൾ തത്ത്വം. ഇതിലെ ആദ്യത്തെ രണ്ടു വ്യവസ്ഥകൾ മാത്രമായാൽ,
f'(z) = f(b)-f(a)/b-a ആയിരിക്കുന്ന വിധം (a, b) എന്ന വിവൃതാന്തരാളത്തിൽ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ബിന്ദു (z) ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതാണ് മാധ്യമൂല്യതത്ത്വം. സാമാന്യവത്കരിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള ഈ തത്ത്വത്തിന് ധാരാളം വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ ഉണ്ടായിട്ടുണ്ട്. ഒരു പൊതുതത്ത്വം ഇവിടെ ചേർക്കാം. f(x), g(x) എന്നിവ (a, b)-ൽ അവകലനക്ഷമവും (അതായത് f '(x), g'(x) ഉണ്ടായിരിക്കുക) a, b എന്നീ ബിന്ദുക്കളിൽ f അവിച്ഛിന്നവുമാണെങ്കിൽ, (a, b)-യിലെ ഏതു x-നും g' (x) പൂജ്യമല്ലാത്തിടത്
f'(z)/g'(z) =f(b)-f(a)/g(b)-g(a)
ആയിരിക്കുന്നവിധം (a,b)-ൽ ഒരു ബിന്ദു (z) ഉണ്ടായിരിക്കും. f(a), g(a) എന്നിവ 0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ
f'(z) / g'(z) = f(b)/ g (b)
ആയിത്തീരും.
ഇവിടെ a,x എന്നിവയ്ക്കിടയിലാണ് z അതുകൊണ്ട് x a-യിലേക്ക് അടുക്കുമ്പോൾ z എന്ന ചരവും aയെ സമീപിക്കുന്നു.
ആംശികാവകലനവും സമ്പൂർണാവകലനവും
Partial differentiation and Total differentiation
x,y എന്നീ രണ്ടു സ്വതന്ത്രചരങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്ന ഫലനം f  R2-ലെ ഒരു വിവൃതഗണമായ A-യെ R-ലേക്കു രൂപാന്തരണം ചെയ്യുന്നുവെന്നു കരുതുക. z = f(x,y). x,y എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിനെ മാത്രം സ്ഥിരമായി നിർത്തി, മറ്റേചരത്തെ ആശ്രയിച്ചു ഫലനമൂല്യത്തിലുണ്ടാകുന്ന വ്യതിയാനത്തിന്റെ സീമ കണ്ടുപിടിക്കാൻ കഴിയും. ഈ സീമയാണ് ആംശിക അവകലജാങ്കം (partial differential coefficient).
എന്നു തുടങ്ങിയ ചിഹ്നങ്ങൾകൊണ്ടാണ് ആംശിക അവകലജാങ്കം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. x,y എന്നീ രണ്ടു സ്വതന്ത്രചരങ്ങളുടെ വ്യത്യാസങ്ങളും f(x,y) എന്ന ഫലനത്തെ സ്വാധീനിക്കാം. ആ സ്വാധീനത്തിന്റെ ഒരളവാണ് സമ്പൂർണാവകലനം.
സമ്പൂർണാവകലനത്തെ ഇങ്ങനെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:
df = df(x,y; h, k) = fx(x,y) h + fy (x,y) k അഥവാ
dz = fx (x,y) dx + fy (x, y) dy.
സമാകലനം
സമാകലനത്തെ അവകലനത്തിന്റെ പ്രതിലോമക്രിയയാണെന്നു പറയാമെങ്കിലും ആകെത്തുക നിർണയിക്കുന്ന സമ്പ്രദായത്തിൽ നിന്നാണ് സമാകലം (Integral) എന്ന ആശയം ഉണ്ടായിട്ടുള്ളത്.
വിഭജനം
[a, b]എന്നത് R-ന്റെ ഒരു സംവൃത-അന്തരാളമാണെന്നു കരുതുക. a = x0, x1, x2, ....x1-1, x1, .....xn = b എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ [a, b]യെ വിഭജിക്കുന്നു. ഇവിടെ x1-1 നെക്കാൾ വലിയതാണ് x1;[a,b], -ൽ അവിച്ഛിന്നവും ബന്ധിതവുമാണ് f. m,M, എന്നിവ ക്രമത്തിൽ [a, b]യുടെ നിമ്നവും ഉന്നതവുമായ പരിധികളാണ് (lower and upper bounds). f([x1-1,x1)-ന്റെ ഇൻഫിമം ആയ m1 (i= 1,2,....n) എല്ലാം m-നും M-നും ഇടയിലായിരിക്കും.m (b-a) ക്കാൾ വലുതാണ് S = m1 (x1 -x0) + m2 (x2-x1) +...+mn(xn-xn-1) ഈ സംഖ്യയെക്കാൾ വലുതാണ് M (b-a). അതുകൊണ്ട് S ബന്ധിതമാണ്. S-ന്റെ സുപ്രീമംb∫ afdx എന്നു സൂചിപ്പിച്ചാൽ, അത് (b-a) [m,M]-ൽ ഉൾപ്പെടുന്നു എന്നു സിദ്ധിക്കുന്നു. a,b -യെക്കാൾ വലുതാകുമ്പോൾ b∫a fdx എന്നത് - a∫bfdxആയും a, bഎന്നിവ തുല്യമാകുമ്പോൾ 0 ആയും നിർവചിക്കപ്പെടാമെങ്കിൽ, a∫bfdx എന്നതാണ് [a, b] എന്ന സംവൃത അന്തരാളത്തിൽ f-ന്റെ സ്ഥിരസമാകലം (Definite integral) എന്നു പറയാം.
അനുക്രമങ്ങളും ശ്രേണികളും
നിസർഗസംഖ്യാഗണത്തിലുള്ള അംഗങ്ങളെ രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്ന ഫലനമാണ് അനുക്രമം: അതായത്, a1, a2, .....an,......}. വാസ്തവിക സംഖ്യാഗണ(R)ത്തിലേക്കാണ് രൂപാന്തരണമെങ്കിൽ ആ അനുക്രമം വാസ്തവികവും, സമ്മിശ്രസംഖ്യാഗണത്തിലേക്കാണെങ്കിൽ സമ്മിശ്രസംഖ്യാനുക്രമ(complex sequence)വും ആണ്. അനുക്രമത്തെ (Sn) എന്നു സൂചിപ്പിക്കാം.
അഭികേന്ദ്രസരണവും അപകേന്ദ്രസരണവും
(Sn) എന്ന അനുക്രമത്തിലെ ആദ്യത്തെ ഏതാനും ക്ലുപ്തമായ പദങ്ങളൊഴിച്ച് ബാക്കി ക്രമത്തിൽ ശേഷിക്കുന്നവയെല്ലാം S-ന്റെ ഒരു സാമീപ്യത്തിൽ ഉൾപ്പെടുമെങ്കിൽ 'S-ലേക്ക് (Sn) അടുക്കുന്നു' എന്നു പറയാം. സാങ്കേതികമായി പറഞ്ഞാൽ, S എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ ഒരുസിദ്ധസാമീപ്യമായ N (s, k)-ൽ {Sn : n≥ m} ഉൾപ്പെടുന്നവിധം m എന്നൊരു നിസർഗസംഖ്യ കണ്ടുപിടിക്കാൻ സാധിക്കുമെങ്കിൽ, (Sn) S-ലേക്ക് അടുക്കുന്നു. ഈ ആശയം n → ∞ Sn = S,എന്നോ ,' Sn → S,എന്നോ പ്രകടിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. n അനന്തമായി തുടർന്നുപോകുമ്പോൾ സ്ഥിരമായ ഒരു സീമ (S) കല്പിക്കാമെങ്കിൽ, (Sn) എന്ന അനുക്രമം അഭികേന്ദ്രസരണവും അല്ലാത്തത് അപകേന്ദ്രസരണവും ആണ്. അപകേന്ദ്രസരണത്തിൽ സീമ Sn എന്നതിനർഥമില്ല; അത് അനന്തമാണ്. (Sn ), (tn ) എന്നീ അനുക്രമങ്ങളുടെ സീമകൾ ക്രമത്തിൽ s,t ആണെങ്കിൽ,
sn + n,sntn,kSn,sn/tn(tn≠0)
എന്നിവയുടെ സീമകൾ ക്രമത്തിൽ
ആയിരിക്കും.∑Sn, അഭികേന്ദ്രസരണമാണെങ്കിൽ sn-ന്റെ സീമ 0 ആണ്. അഭികേന്ദ്രസരണമാകാനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ : (1) ∑Sn ലെ എല്ലാ പദങ്ങളും ധനാത്മകമാണെങ്കിൽ, ∑Sn ബന്ധിതമായാൽ അഭികേന്ദ്രസരണവുമായിരിക്കും; (2) താരതമ്യപരീക്ഷണം (comparison test). &sum;bn അഭികേന്ദ്രസരണവും ഒരു പരിധിക്കുശേഷം വരുന്ന പദങ്ങൾ തമ്മിൽ 0&le an&le bn എന്ന ബന്ധവുമുണ്ടെങ്കിൽ, &sum;an അഭികേന്ദ്രസരണമായിരിക്കും; (3) &sum;| an | അഭികേന്ദ്രസരണമാണെങ്കിൽ &sum;an നിരപേക്ഷ അഭികേന്ദ്രസരണമായിരിക്കും; (4) നിരപേക്ഷ അഭികേന്ദ്രസരണത്തിൽ അഭികേന്ദ്രസരണം ഉൾക്കൊള്ളുന്നു; (5) &sum;bn അഭികേന്ദ്രസരണം ആണെങ്കിൽ നിരപേക്ഷ &sum;an അഭികേന്ദ്രസരണമാണ്; (6) അംശബന്ധപരീക്ഷണം (Ratio test). ∑an അനുക്രമത്തിന്റെ ഒരു പദവും അതിനു മുമ്പുള്ള പദവും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധത്തിന്റെ കേവലമൂല്യം ഏതെങ്കിലും ഒരു പരിധിക്കുശേഷം ഒരു ധനഭിന്നമാണെങ്കിൽ, അതായത്
ആണെങ്കിൽ ∑anനിരപേക്ഷ അഭികേന്ദ്രസരണമാണ്; ഈ അംശബന്ധം 1-നെക്കാൾ കൂടുതൽ ആണെങ്കിൽ an അപകേന്ദ്രസരണവുമാണ്.
എന്ന സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇതു തെളിയിക്കുന്നത്;
(8) (0-&infin;,1] എന്ന ഗണത്തിൽ p പെടുന്നെങ്കിൽ,&Sum;n-p അപകേന്ദ്രസരണവും (1, &infin;) ൽ പെടുന്നെങ്കിൽ, അഭികേന്ദ്രസരണവുമാണ്.
വർഗ്ഗം:അനാലിസിസ് (ഗണിതം)
മാനന്തവാടി നഗരസഭ
ലഘുചിത്രം|Sunni Mosque, Mananthavady
വയനാട് ജില്ലയിലെ മാനന്തവാടി താലൂക്കിൽ പെട്ട ഒരു നഗരസഭയാണ്‌ മാനന്തവാടി നഗരസഭ.വലുപ്പം കണക്കാക്കിയാൽ കേരളത്തിലെ ഏറ്റവും വലിയ മുനിസിപ്പാലിറ്റി ആണ് മാനന്തവാടി. നഗരസഭയുടെ വിസ്തീർണം 80.1 ചതുരശ്രകിലോമീറ്ററാണ്‌.അതിരുകൾ :വടക്കുഭാഗത്ത് തിരുനെല്ലി പഞ്ചായത്തും, തെക്കുഭാഗത്ത് കബനീനദിയും, പടിഞ്ഞാറുഭാഗത്ത് തവിഞ്ഞാൽ പഞ്ചായത്തും, കിഴക്കുഭാഗത്ത് കബനി നദിയുമാണ്. കേരളത്തിലെ വടക്കൻ മലയോര ജില്ലയായ വയനാട്ടിലെ ഒരു ചെറിയ പട്ടണമായ മാനന്തവാടി കബനീ നദിയുടെ ഉപനദിയായ മാനന്തവാടി പുഴയോട് ചേർന്ന് കിടക്കുന്നു. ഒരു കാലത്ത്‌ പഴശ്ശി രാജവംശം ഭരിച്ചിരുന്ന ഇവിടെയാണ്‌ പഴശ്ശി രാജാവിനെ അടക്കം ചെയ്തിരിക്കുന്നത്. ആദിവാസി മഹാസഭയുടെ ആസ്ഥാനം ഇവിടെയാണ്‌. വയനാട്ടിലെ ഗോത്രവർഗങ്ങളും, പാവപ്പെട്ട രോഗികളും പ്രധാനമായി ആശ്രയിക്കുന്ന വയനാട്‌ ജില്ലാ ആശുപത്രി ഈ പട്ടണത്തിലാണ്. പ്രസിദ്ധമായ ഹിന്ദു തീർഥാടന കേന്ദ്രമായ തിരുനെല്ലി ക്ഷേത്രം ഇവിടെ നിന്നും മുപ്പത്തി അഞ്ചു കിലോമീറ്റർ ദൂരെയാണ്.
കേരളത്തിലെ ഏറ്റവും വലിപ്പം കൂടിയ നഗരസഭയാണ് മാനന്തവാടി. 36 വാർഡുകൾ ഇവിടെയുണ്ട്. 1962ൽ രൂപം കൊണ്ട മാനന്തവാടി ഗ്രാമപഞ്ചായത്തിനെ 2015ൽ നഗരസഭയാക്കി ഉയർത്തുകയായിരുന്നു. 2015 നവംബറിൽ നഗരസഭയിലേയ്ക്ക് ആദ്യ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടന്നു.
വർഗ്ഗം:വയനാട് ജില്ലയിലെ നഗരസഭകൾ
Mananthavady
ട്രബെക്കുലാർ മെഷ്‍വർക്ക്
ലഘുചിത്രം| ആന്റീരിയർ ചേമ്പർ കോണിന്റെ ഗോണിയോസ്കോപ്പി . ലേബൽ‌ ചെയ്‌ത ഘടനകൾ‌: 1. ഷ്വാൾബെസ് ലൈൻ, 2. ട്രാബെക്കുലർ മെഷ്വർക്ക് (ടിഎം), 3. സ്ലീറൽ സ്പർ, 4. സിലിയറി ബോഡി, 5. ഐറിസ് ലഘുചിത്രം| ആന്റീരിയർ ചേമ്പർ കോണിന്റെ ഗോണിയോസ്കോപ്പി ലഘുചിത്രം| ഒരു SD-OCT ചിത്രീകരിച്ച ആന്റീരിയർ ചേമ്പർ ആംഗിൾ ക്രോസ്-സെക്ഷൻ. കോർണ്ണിയയുടെ അടിവശത്ത്, സീലിയറി ബോഡിക്ക് അടുത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു ടിഷ്യു ആണ് ട്രബെകുലാർ മെഷ്‍വർക്ക്. കണ്ണിന്റെ ആൻറീരിയർ ചേമ്പറിൽ നിന്നും അക്വസ് ഹ്യൂമർ ഒഴുകിപ്പോകാൻ സഹായിക്കുന്നത് ട്രബെകുലാർ മെഷ്‍വർക്ക് ആണ്.
സ്പോഞ്ച് പോലെയുള്ള ഈ ടിഷ്യുവിൽ ട്രാബെകുലോസൈറ്റുകൾ നിരത്തിയിരിക്കുന്നു; ഷ്ലെംസ് കനാൽ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു കൂട്ടം ട്യൂബുകളിലേക്ക് അക്വസ് ദ്രാവകം ഒഴുകാൻ ഇത് സഹായിക്കുന്നു.
ഘടന
മെഷ്‍വർക്ക് മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, :
യൂവിയോ-സ്ലീറൽ പാത്ത്വേയിലൂടെ അക്വസ് ദ്രാവകം പുറന്തള്ളുന്നതിൽ (5-10% ഈ രീതിയിലാണ്) ട്രബെക്കുലാർ മെഷ്‍വർക്ക് ഒരു ചെറിയ അളവിൽ സഹായിക്കുന്നു. പ്രോസ്റ്റാഗ്ലാൻഡിൻസ് (ഉദാ. സലാറ്റൻ, ട്രവാറ്റൻ) പോലുള്ള ഗ്ലോക്കോമ മരുന്നുകളുടെ ഉപയോഗത്തിലൂടെ യൂവിയോ-സ്ലീറൽ ഒഴുക്ക് വർദ്ധിക്കുന്നു.
മുൻപ് ട്രബെക്കുലാർ മെഷ്‍വർക്ക് ഷ്വാൾബ്സ് ലൈൻ അഗ്രത്തിൽ നിന്ന് ഉരുത്തിരിഞ്ഞതാണെന്ന് കരുതപ്പെട്ടിരുന്നു, എന്നാൽ ഇപ്പോൾ ഇത് കോർണിയയിലെ ദുവ പാളിയുടെ തുടർച്ചയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
ഗ്ലോക്കോമ
ഗ്ലോക്കോമയുടെ ഭൂരിപക്ഷവും ഇൻട്രാഒക്യുലർ മർദ്ദത്തിന്റെ വർദ്ധനവ് മൂലമാണ് എന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു. വളരെയധികം അക്വസ് ദ്രാവകം ഉൽ‌പാദിപ്പിക്കുമ്പോഴോ അക്വസ് ഒഴുക്ക് കുറയുമ്പോഴോ സമ്മർദ്ദം വർദ്ധിക്കുന്നു. അക്വസിൻറെ ഒഴുക്കിന് കാരണമാണ് ട്രാബെക്കുലർ മെഷ് വർക്ക്. ഈ ഒഴുക്ക് തടസ്സപ്പെടുമ്പോൾ ട്രാബെക്യുലക്ടമി, ട്രാബെകുലോപ്ലാസ്റ്റി അല്ലെങ്കിൽ അക്വസ് ഷണ്ട് പോലുള്ള ശസ്ത്രക്രിയകൾ ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം.
ബാഹ്യ ലിങ്കുകൾ
വർഗ്ഗം:നേത്ര ഘടന
സിൽക്ക് സ്മിത
ഒരു തെന്നിന്ത്യൻ താരമായിരുന്നു സിൽക്ക് സ്മിത എന്ന പേരിൽ കൂടുതലായറിയപ്പെട്ടിരുന്ന വിജയലക്ഷ്മി (ഡിസംബർ 2, 1960 - സെപ്റ്റംബർ 23 1996). ആന്ധ്രാപ്രദേശിൽ ഏളൂർ എന്ന ഗ്രാമത്തിൽ ഒരു പാവപ്പെട്ട കുടുംബത്തിൽ ജനിച്ച സ്മിത മലയാളം, തമിഴ്, തെലുങ്ക്, കന്നഡ സിനിമകൾകൂടാതെ ചില ബോളിവുഡ് സിനിമകളിലുമായി വേഷമിട്ടു. ഒരു എക്സ്ട്രാ നടിയായി സിനിമാ വ്യവസായ രംഗത്തേക്ക് കടന്ന അവർ 1979 ൽ തമിഴ് ചലച്ചിത്രമായ വണ്ടിച്ചക്രത്തിലെ "സിൽക്ക്" എന്ന കഥാപാത്രത്തിലൂടെയാണ് ശ്രദ്ധിക്കപ്പെട്ടത്. ഒരു സെക്സ് സിംബലായി മാറിയ അവർ 1980 കളിൽ ഇത്തരം വേഷങ്ങളിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ തിരക്കുള്ള അഭിനേത്രിയായി ആയി. 17 വർഷക്കാലം നീണ്ടുനിന്ന തന്റെ അഭിനയജീവിതത്തിൽ മലയാളം, തമിഴ്, തെലുങ്ക്, കന്നഡ, ഹിന്ദി ഭാഷകളിലായി ഏകദേശം 450 ലധികം ചിത്രങ്ങളിൽ അവർ അഭിനയിച്ചു. 1996 സെപ്റ്റംബർ 23 ന് ചെന്നൈയിലെ ഒരു അപ്പാർട്ട്മെന്റിൽ ആത്മഹത്യ ചെയ്ത നിലയിൽ അവരെ കണ്ടെത്തി.
ആദ്യകാലം
ആന്ധ്രാ പ്രദേശിലെ ഏലൂരുവിലെ ദെൻഡുലുരു മണ്ഡലിലെ കോവ്വലി ഗ്രാമത്തിൽ രാമല്ലുവിന്റേയും സരസമ്മയുടേയും മകളായി ഒരു തെലുങ്ക് കുടുംബത്തിലാണ് സ്മിത ജനിച്ചത്. കുടുംബത്തിന്റെ സാമ്പത്തിക പരാധീനത കാരണം നാലാം ക്ലാസ്സിന് ശേഷം (അവൾക്ക് ഏകദേശം 10 വയസ്സുള്ളപ്പോൾ) അവൾ സ്കൂൾ വിട്ടുപോയി. വശ്യതയാർന്ന കണ്ണുകൾക്കുടമയായിരുന്ന അവരുടെ നോട്ടം ക്ഷണിക്കപ്പെടാത്ത ശ്രദ്ധകളെ ആകർഷിച്ചതിനാൽ കുടുംബം വളരെ ചെറുപ്പത്തിൽത്തന്നെ അവരെ വിവാഹം കഴിച്ചയക്കുകയും ഭർത്താവും കുടുംബവും മോശമായി പെരുമാറിയതിനാൽ താമസിയാതെ അവർ ഭർതൃഗ്രഹത്തിൽനിന്ന് ഓടിപ്പോകുകയും ചെയ്തു.
അഭിനയജീവിതം
വിജയലക്ഷ്മി എന്നായിരുന്നു സിൽക്കിന്റെ ആദ്യ നാമം. ചെറുപ്പത്തിലേതന്നെ സ്മിത എന്ന് പേർ തിരുത്തുകയാണുണ്ടായത്. തമിഴിലെ ആദ്യ ചിത്രമായ വണ്ടിച്ചക്രത്തിൽ സിൽക്ക് എന്ന ഒരു ബാർ ഡാൻസറുടെ വേഷമായിരുന്നു സ്മിതയ്ക്ക്. അതിനുശേഷമാണ് സ്മിത, സിൽക്ക് സ്മിത എന്ന പേരിൽ അറിയപ്പെടാൻ തുടങ്ങിയത്. "സിലുക്ക്‌ സിലുക്ക്‌ സിലുക്ക്‌" എന്ന സിനിമയിലെ അഭിനയവും കൂടിയായപ്പോൾ സ്മിതയ്ക്ക് സിൽക്ക്‌ എന്ന പേരു ഉറച്ചു.
മൂന്നാം പിറ എന്ന സിനിമയിലെ ധീരമായ വേഷവും, നൃത്തവും സിൽക്കിനെ പ്രശസ്തിയിലേക്കുയർത്തി. തുടർന്നുള്ള പതിനഞ്ച് വർഷത്തോളം സിൽക്ക്, തെന്നിന്ത്യൻ മസാല പടങ്ങളിൽ അഭിനയിച്ചു. അക്കാലത്ത് സിൽക്കിന്റെ അത്ര പ്രശസ്തിയുള്ള മറ്റൊരു മാദക നടിയും ദക്ഷിണേന്ത്യയിൽ ഉണ്ടായിരുന്നില്ല.
മരണം
മദ്രാസിലെ (ചെന്നൈ) തന്റെ ഗൃഹത്തിൽ വച്ച് മുപ്പത്തിയാറാം വയസ്സിൽ സിൽക്ക് ആത്മഹത്യ ചെയ്തു.
വിശുദ്ധ സ്മിതയ്ക്ക്
സിൽക്ക് സ്മിതയുടെ മരണശേഷം മലയാളത്തിൽ എഴുതപ്പെട്ട സിൽക്ക് കവിതകളുടെ സമാഹാരമാണു വിശുദ്ധസ്മിതയ്ക്ക്.
പുറത്തേക്കുള്ള കണ്ണികൾ
വർഗ്ഗം:1960-ൽ ജനിച്ചവർ വർഗ്ഗം:1996-ൽ മരിച്ചവർ വർഗ്ഗം:ഡിസംബർ 2-ന് ജനിച്ചവർ വർഗ്ഗം:സെപ്റ്റംബർ 23-ന് മരിച്ചവർ വർഗ്ഗം:മലയാളചലച്ചിത്രനടിമാർ വർഗ്ഗം:തമിഴ്‌ചലച്ചിത്രനടിമാർ വർഗ്ഗം:ഹിന്ദി ചലച്ചിത്രനടിമാർ വർഗ്ഗം:തെലുഗു ചലച്ചിത്രനടിമാർ വർഗ്ഗം:ആത്മഹത്യ ചെയ്തവർ വർഗ്ഗം:കന്നഡചലച്ചിത്രനടിമാർ വർഗ്ഗം:ആത്മഹത്യ ചെയ്ത അഭിനേത്രികൾ
സീലാകാന്ത്
വളരെ പ്രാചീനകാലത്തു പരിണമിച്ചതും ഇന്നും അവശേഷിക്കുന്നതുമായ മാംസളമായ തുഴകൾ ഉള്ള ഒരു മത്സ്യ ഓഡറാണ് സീലകാന്ത് (Coelacanth, അഥവാ order Coelacanthiformes). എല്ലുള്ള ആദിമ മത്സ്യവിഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്നാണിവ. 40 കോടി വർഷങ്ങൾക്ക് മുൻപ് ഡിവോണിയൻ കാലഘട്ടത്തിൽ രൂപപ്പെട്ട ഇവക്ക് ഏതാണ്ട് ആറരക്കോടി വർഷങ്ങൾക്ക് മുൻപ് വംശനാശം സംഭവിച്ചു എന്നു കരുതപ്പെട്ടിരുന്നെങ്കിലും 1938-ൽ ദക്ഷിണാഫ്രിക്കയിലും തുടർ‌ന്ന് ഇന്ത്യൻ മഹാസമുദ്രത്തിൽ പലയിടങ്ങളിലും ഇവയെ കാണുകയുണ്ടായി. പൊതുവേ കാണപ്പെടുന്ന എല്ലുള്ള മത്സ്യങ്ങളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി ലങ്ഫിഷ്, ഉഭയജീവികൾ, സസ്തനികൾ, പക്ഷികൾ ഇവയൊക്കെ ഉൾപ്പെടുന്ന മാംസളമായ തുഴയുള്ള മത്സ്യങ്ങളുടെ (lobe-finned fish, Sarcopterygii) പരിണാമ പരമ്പരയിൽ ആണ് സീലകാന്തുകളുടെ സ്ഥാനം.
ലാറ്റിമേരിയ എന്ന ജനുസ്സിലാണ്‌ സീലകാന്ത് ഓഡറിൽ ഇന്നുള്ള ഇനങ്ങളെ പെടുത്തിയിരിക്കുന്നത്. ആഫ്രിക്കൻ പ്രദേശത്തുനിന്നും ഒരിനത്തേയും (Latimeria chalumnae) ഇന്തോനേഷ്യൻ പ്രദേശത്തുനിന്നും മറ്റൊരിനത്തേയും (L. menadoensis) ഇതുവരെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. എന്നാൽ ഫോസിൽ പഠനങ്ങളിലൂടെ 120-ൽ അധികം വ്യത്യസ്ത സീലകാന്ത് വർഗ്ഗങ്ങളെ ഇതുവരെയായി തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടുണ്ട്. ഇന്നു കാണപ്പെടുന്ന രണ്ട് ആധുനിക വംശങ്ങളും അപകടകരമായ വിധത്തിൽ വംശനാശത്തിന്റെ വക്കിലായതിനാൽ ഏറ്റവും വംശനാശത്തിന്റെ വക്കിലുള്ള മത്സ്യനിരയാണ് സീലകാന്തുകൾ. ഈ ഓഡർ ഫോസിൽ റെക്കോഡിൽ നിന്ന് കാലക്രമത്തിൽ അപ്രത്യക്ഷമായതായി കാണുകയും പിന്നീട് ഈ ഓഡറിലെ അംഗങ്ങളെ ജീവനോടെ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്തതിനാൽ ഇത് ലാസറസ് ടാക്സണുകൾക്ക് (Lazarus Taxons) ഉത്തമ ഉദാഹരണമാണ്.
ശരീരഘടന
ശരാശരി ഭാരം 80കി.ഗ്രാം വരുന്ന ഇവയ്ക്ക് 2 മീറ്ററോളം നീളം വരാറുണ്ട്. പൂർ‌ണ്ണ വളർച്ച പ്രാപിച്ച ആൺ‌മത്സ്യങ്ങൾ, പെൺമത്സ്യങ്ങളെ അപേക്ഷിച്ച് അൽപ്പം ചെറുതാണ്. ശരീരത്തിന്റെ തുലനനിലയിൽ പ്രധാനപങ്ക് വഹിയ്ക്കുന്ന ഓടോലിത്തുകളിൽ നടത്തിയ പഠനങ്ങളിൽ ഇവ 80-100 വർ‌ഷങ്ങൾ വരെ ജീവിയ്ക്കുന്നു എന്ന് കണ്ടെത്തി. സമുദ്രത്തിനടിയിൽ 700 മീറ്ററോളം ആഴത്തിൽ വരെ ജീവിയ്ക്കാനുള്ള കഴിവ് ഇവയ്ക്കുണ്ട്. 14 മുതൽ 22 ഡിഗ്രീ വരെ ഊഷ്മാവിൽ ഇവയ്ക്ക് കഴിച്ചുകൂട്ടാനാകും. ഇവയുടെ കണ്ണുകൾ സൂക്ഷ്മസം‌വേദനശക്തിയുള്ളവയാണ്.കൂടാതെ രാത്രിയിൽ കൂടുതൽ കാഴ്ചശക്തിയ്ക്കുതകുന്ന തരത്തിൽ ദൃഷ്ടിപടലത്തിനു പിറകിൽ പ്രത്യേകസം‌വിധാനത്തോടെ ഒരു പാളിയും ഉണ്ട്. മങ്ങിയ പ്രകാശത്തിൽ പോലും കാണാൻ ഇവയെ സഹായിയ്ക്കുന്നത് റെറ്റിനയിൽ കാണുന്ന പ്രത്യേക ഗ്രാഹികളാണ്. സീലകാന്തുകളുടെ ശരീരത്തിൽ ചെറുപിങ്ക് നിറത്തിലുള്ള പാടുകൾ കാണാം. ഇത് ഓരോന്നിനും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. വ്യത്യസ്ത സീലകാന്തുകളെ തിരിച്ചറിയാൻ ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഈ പാടുകളെ ആശ്രയിക്കുന്നു.
തലയോട് രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി മാറിയിരിക്കുന്നു, ഇന്റ്രാക്രാനിയൽ ജോയിന്റ് (intracranial joint) ഇവയെ ഒരുമിച്ചു നിർത്തുന്നു. അവയുടെ ചലനം നിയന്ത്രിക്കാൻ ഇരുഭാഗങ്ങളേയും ബന്ധിപ്പിച്ച് ഒരു ജോഡി പേശികളുണ്ട്. ഇത്തരത്തിൽ ഇന്നു ഭൂമിയിലുള്ള ഏക ജീവിയാണ് സീലകാന്ത്. കണ്ണുകളും ഗന്ധമറിയാനുള്ള അവയവങ്ങളും തലയുടെ മുന്നിലും തലച്ചോറും ആന്തരികകർണ്ണവും പിന്നിലായും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. മൂക്കിനു മദ്ധ്യഭാഗത്തായി ജെല്ലി നിറഞ്ഞ ഒരു അറ ഇവയ്ക്കുണ്ട്. റോസ്റ്റ്രൽ അവയവം എന്നിതിനെ വിളിക്കുന്നു. ഒളിച്ചിരിക്കുന്ന ഇരകളെ പിടിക്കാനായും മറ്റും ചെറുവൈദ്യുതസ്പന്ദങ്ങളെ തിരിച്ചറിയാനാണിത് എന്നു വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു.
സീലകാന്തുകൾക്ക് എട്ട് ചിറകുകളാണുള്ളത് (മുതുകിൽ രണ്ട്, വശങ്ങളിൽ രണ്ട്, ഉദരത്തിൽ രണ്ട്, പിന്നിൽ ഒന്ന്, വാൽ ഒന്ന്). ഇവ നീന്തുന്നതും നാൽക്കാലികളുടെ ചലനവും തമ്മിൽ സാമ്യമുണ്ട്. സീലകാന്തുകളുടെ ബന്ധുക്കളിൽ നിന്നാണ് ഉഭയജീവികൾ പരിണമിച്ചുണ്ടായത്. എങ്കിലും ഇവ മണ്ണിൽ സാധാരണ സ്പർശിക്കാറില്ല. ചിലപ്പോൾ മണ്ണിൽ തലകുത്തി നിൽക്കുന്നതായി കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഇവക്ക് വാൽചിറകിന്റെ മദ്ധ്യത്തിൽ അൽപ്പം തള്ളിനിൽക്കുന്ന ഒരു എപ്പികോഡൽ ദളമുണ്ട്. ഇത് വൈദ്യുത ക്ഷേത്രത്തെ സൃഷ്ടിക്കാനും നിരീക്ഷിക്കാനും ഉപയോഗിക്കപ്പെടുന്നുണ്ടാവണം. ഈ ദളമുപയോഗിച്ച് ഇരകളെ കണ്ടെത്താനാവണം ഇവ തലകുത്തി നിൽക്കുന്നതെന്നാണ് പൊതുവേ കരുതപ്പെടുന്നത്.
ഇവയുടെ സ്വഭാവങ്ങളെക്കുറിച്ച് വിശദവിവരങ്ങൾ ഇന്നും ലഭ്യമായിട്ടില്ല. ആഴക്കടലിൽ 100 മീറ്ററെങ്കിലും താഴ്ചയിൽ മാത്രമേ ഇവയെ സ്വാഭാവികമായി കാണാൻ കഴിയുകയുള്ളൂ. പകൽ സമയത്ത് ഇവ കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ പോയി ഒളിച്ചിരിക്കുന്നതായി കരുതപ്പെടുന്നു. കടലിൽ 700 മീറ്റർ ആഴത്തിൽ വരെ ജീവിക്കാൻ സീലകാന്തുകൾക്ക് കഴിയുമെന്നു കരുതപ്പെടുന്നു.
സീലകാന്തുകൾക്ക് ശത്രുക്കളിൽ നിന്നും രക്ഷനേടാൻ അവയുടെ ശരീരം മുഴുവൻ ശൽക്കങ്ങൾ കൊണ്ടും ഡെന്റിക്കിൾസ് എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഭാഗങ്ങൾ കൊണ്ടും മറയ്ക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
മുട്ടകൾ പെൺസീലകാന്തിനുള്ളിൽ തന്നെ വിരിഞ്ഞ് കുഞ്ഞുങ്ങളായാണ് പുറത്തുവരുന്നത്.
കണ്ടെത്തൽ
left|thumb|250px|വിയന്നയിലെ നാച്ചുറൽ ഹിസ്റ്ററി മ്യൂസിയത്തിൽ സീലകാന്തിന്റെ സ്പെസിമൻ 1836-ൽ ലൂയീ അഗാസീസ് (Louis Agassiz) തന്റെ പുസ്തകമായ റിഷെർഷ് സ്യുർ ലെ പ്വസ്സോൺ ഫൊസ്സീലെയിൽ (Recherches sur les Poissons Fossiles) നട്ടെല്ലിലെ കശേരുക്കളിൽ തുടങ്ങി പിൻ‌ചിറകു വരെ പൊള്ളയായ അസ്ഥിയുള്ള ഒരു മത്സ്യത്തിന്റെ ഫോസിലിനെ സീലകാന്ത് എന്നു വിളിച്ചിരുന്നു. അതാണ് ആദ്യം വിവരിക്കപ്പെട്ട സീലകാന്ത്. ഗ്രീക്കുഭാഷയിൽ കൊയിലോസ് (κοῖλ-ος) എന്നാൽ പൊള്ളയായത് എന്നും, അകാന്ത (ἄκανθ-α) എന്നാൽ നട്ടെല്ല് എന്നുമാണ്. ഇത് ശാസ്ത്രനാമം നൽകുന്ന ലത്തീൻ ശൈലിയിൽ ആക്കുമ്പോൾ Coelacanthus എന്നാകുന്നു.
1938 ഡിസംബറിൽ മഡഗാസ്കറിനു സമീപമുള്ള കോമറോസ് ദ്വീപുകൾക്കു സമീപം മീൻപിടുത്തം നടത്തിക്കൊണ്ടിരുന്നവർക്ക് ഒരു മത്സ്യത്തെ ലഭിച്ചു. പ്രദേശത്തെ ഒരു മ്യൂസിയത്തിലെ മാർജോറി കോർട്നി ലാറ്റിമർ എന്ന പ്രകൃതിശാസ്ത്രജ്ഞ മത്സ്യത്തെ കാണുകയും അത് ഒരു സാധാരണമത്സ്യമല്ലെന്ന് തിരിച്ചറിയുകയും, ആ വിവരം മത്സ്യത്തിന്റെ ഒരു രേഖാചിത്രത്തോടൊപ്പം ജെയിംസ് ലിയനാർ‌ഡോ ബ്രയേർ‌ലി സ്മിത്ത് എന്ന മത്സ്യശാസ്ത്രജ്ഞനെ (ഇക്തിയോളജിസ്റ്റ്) അറിയിക്കുകയും ചെയ്തു. അതിനുമുൻപ് എവിടേയും പരാമർ‌ശമില്ലാതിരുന്ന ഈ ജീവിയെ 1938 ഡിസംബർ 23-നു അദ്ദേഹം മുൻകാലങ്ങളില് ലഭ്യമായിരുന്ന ഫോസ്സിലുകളുടെ സഹായത്തോടെ തിരിച്ചറിഞ്ഞു. ഇതിനു ശേഷം ഇവ "ജീവിച്ചിരിയ്ക്കുന്ന ഫോസ്സിലുകൾ" എന്നറിയപ്പെടാൻ തുടങ്ങി. ലാറ്റിമറുടെ സ്മരണാർത്ഥം ജനുസ്സിനു ലാറ്റിമേരിയ എന്നും ചാലുമ്‌ന നദീമുഖത്തിനടുത്തുനിന്നു കിട്ടിയതുകൊണ്ട് ചാലുമ്‌‌നേ എന്നു സ്പീഷീസ് നാമവും ഈ മത്സ്യത്തിനു സ്മിത്ത് നൽകി.
മത്സ്യത്തെ സൂക്ഷിച്ചിരുന്ന ദക്ഷിണാഫ്രിക്കയിലെ കിഴക്കൻ ലണ്ടനിൽ ജെ.എൽ.ബി. സ്മിത്ത് എത്തിയപ്പോഴേക്കും അതിന്റെ മാംസളമായ ഭാഗങ്ങളെല്ലാം നശിച്ചുപോയിരുന്നു. തുടർന്ന് സ്മിത്ത് രണ്ടാമതൊരു സീലകാന്തിനായി പ്രദേശത്തെ മീൻപിടുത്തക്കാർക്കെല്ലാം നോട്ടീസുകൾ നൽകുകയും പിടിച്ചുകൊടുക്കുന്നവർക്ക് പുരസ്കാരത്തുക പ്രഖ്യാപിക്കുകയും ചെയ്തു. എന്നാൽ 1952-ൽ മാത്രമാണ് മറ്റൊരു സീലാകാാന്തിനെ കണ്ടെത്താനായത്. ഒരു കച്ചവടക്കപ്പലിന്റെ ക്യാപ്റ്റനായിരുന്ന എറിക് ഹണ്ടിന്ന് കൊമോറോസ് ദ്വീപിലെ മീൻപിടുത്തക്കാരിൽ നിന്നുമാണ് അതിനെ കിട്ടിയത്. . ആ പ്രാദേശത്ത് ഈ മത്സ്യം ഗോംബെസാ എന്നറിയപ്പെടുന്നു.
പിന്നീട് മൊസാംബിക് (1991), മഡഗാസ്കർ (1995), ദക്ഷിണ ആഫ്രിക്ക (2000), കെനിയ (2001), ടാൻസാനിയ (2003, 2007) എന്നിവിടങ്ങളിൽ നിന്നെല്ലാം ഇവയെ കണ്ടെത്തിയിട്ടുണ്ട്.