cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
NGC 6995
Други поделби
Проучување на NGC 6995 е вршено од повеќе истражувачи, па поради тоа е вклучен и во други познати збирки според различн критериуми на поделба. Така, во Каталогот на најважните галаксии (PGC), објектот се среќава со ознаката. Во рамките на атласот на длабокото небо, Уранометрија 2000.00, објектот припаѓа на групата означена со бројот 120; додека во Каталогот на основни ѕвезди (GSC) е групиран под бројот 2688. Објектот е забележан и во фотографското истражување спроведено од Паломарската опсерваторија во 1958 година, каде што се споменува во групата под број 803.
IC 697
IC 697 — галаксија во соѕвездието Лав, заведена во Новиот општ каталог на длабоконебесни тела.
Објектот бил предмет и на други истражувања, па освен како IC 697 се споменува и како CGCG 65-56, MCG 2-17-25.
Откривање
Објектот е откриен на 21 април 1889 година од страна на Луис Свифт.
Податоци од набљудување
Според морфолошката класификација на галаксиите, IC 697 е од видот Sbc. Видливиот сјај со голо око изнесува 13,9 mag, а оној во рамките на интервалот од минималната до максималната честота 14,7 mag, додека површинскиот сјај изнесува 13,3 m/лм2. IC 697 има привидни димензии од 1' х 0,8'.
Астрономски податоци
Објектот е од епохата Ј2000.0. Неговата ректасцензија, односно аголот измерен меѓу еклиптиката и небесниот екватор со теме во пролетната точка, изнесува 10 ч 33 м 50 с, а неговата деклинација, односно висината на лакот на тој агол, +12° 52' 42"". Положбениот агол на објектот е во износ од 0°.
Други поделби
Проучување на IC 697 е вршено од повеќе истражувачи, па поради тоа е вклучен и во други познати збирки според различн критериуми на поделба. Така, во Каталогот на најважните галаксии (PGC), објектот се среќава со ознаката 31235.
Користена литература
Vol.I. Pasadena, Calif., California Institute of Technology, 1961. Also, successive volumes through 1968. (1,380) (Catalog)
Хернинг
Хернинг е значаен град во Данска, поточно во западниот дел на државата. Градот се наоѓа во рамките на регионот Среден Јитланд, каде со околните населени места претставува општина, Општина Хернинг. Денес Хернинг има 46.873 жители (од 1 јануари 2012) во градот и околу 86.000 во поширокото градско подрачје.
Природни услови
Хернинг се наоѓа во западниот дел на Данска. Од главниот град Копенхаген, градот е оддалечен само 310 километри северозападно.
Релјеф: Градот Хернинг се наоѓа во средишниот дел на данскиот полуостров Јитланд. Градското подрачје е претежно рамничарско. Надморската височина на средиштето на градот се движи од 40 до 55 метри.
Клима: Климата во Хернинг е умерено-континентална под големо влијание на Атлантикот и топлата Голфска струја.
Води: Хернинг се формирал во внатрешноста на Данска. Градот исто така нема излез на река, а во околината на градот има многу мали езерца, кои денес најмногу се користат во турустички цели.
Историја
Подрачјето на Хернинг било населено уште во времето на праисторијата. Населбата првпат се споменува во 1579 година, но сè до 19 век тоа претставувало село. Дури тогаш, со развој на текстилната индустрија, населбата почнала да расте, а во 1913 Хернинг ги стекнал градските права.
И покрај пет годишната окупација над Данска (1940-1945) од страна на Третиот Рајх, градот и неговото население не претрпеле големи страдања.
Население
Денес Хернинг има 46.873 жители во градските граници и околу 86.000 со околните населени места.
Етнички состав Населението на Хернинг до пред неколку децении било типично населено со етнички Данци. И денес етничките Данци се поголемото мнозинство во градот, но мал дел од населението се доселеници.
Платен промет
Платен промет претставува збир на методи и инструменти преку кои се извршуваат плаќањата, односно преносот на паричните средства меѓу луѓето, претрпијатијата, државните органи и финансиските институции. Како носители на платниот промет се јавуваат банките и централната банка. Платниот промет е една од основните економски функции на банките. Оваа функција им обезбедува посебно место на банките во економскиот систем, зашто ефикасното извршување на плаќањата меѓу економските агенти претставува неопходен предуслов за функционирање на економијата.
Методи на извршување на плаќањата
Од гледна точка на инструментите и методите, плаќањата може да се извршуваат на два начина: Првиот случај најчесто се однесува на плаќањата на луѓето за купените производи и користените услуги. Во сите земји, најголем дел од плаќањата сè уште се врши со употреба на готови пари, меѓутоа учеството на овој метод во вкупната вредност на плаќањата е многу мал. На пример, во Европа, дури 80% од плаќањата на населението се извршуваат со готови пари.
Исто така, плаќањата се извршуваат и со помош на чекови, кои се слични на банкнотите по тоа што и тие претставуваат книжни инструменти за плаќање. До 2007 година, чековите беа масовно употребуван инструмент во плаќањата на населението во Македонија, но потоа тие исчезнаа, што се должи на две основни причини: подемот на банкарските картички и напуштањето на практиката на гарантирање на чековите од страна на банките.
Сепак, во сите земји, најголем дел од вкупната вредност на плаќањата се извршува по електронски пат: на пример, луѓето плаќаат за купените производи со помош на картички; плаќањата меѓу претпријатијата се вршат со електронски пренос на парите од една на друга сметка; а, во поново време, плаќањата се извршуваат и преку интернет. Овие безготовински форми на плаќања, вообичаено, имаат помало учество во бројот на трансакциите, но доминантно учество во вкупната вредност на плаќањата (90% и повеќе). На пример, во еврозоната, готовите пари учествуваат со 79% во вкупниот број на трансакции направени во продавниците и со 54% во вкупната вредност на трансакциите. Картичките учествуваат со 19% и 39% во бројот и вредноста на трансакциите во продавниците.
Улогата на централната банка во платните системи
Во поглед на улогата на централната банка во платните системи постојат три основни пристапи:
Платниот промет во Македонија
''Табела бр. 1: Вредност на остварениот платен промет во Македонија, 2005-2015''
Реформата на платниот промет
Иако платниот промет е една од најстарите функции на банките, до 2001 година, македонските банки воопшто не ја извршувале оваа функција, зашто платниот промет бил организиран во една државна специјализирана институција, која долго време се викала „Служба за општествено книговодство“ (СОК), а во 1990-тите го сменила името во „Завод за платен промет“ (ЗПП). Притоа, сите претпријатија, институции и банки имале по една сметка, која се водела кај оваа државна агенција, а истовремено нивните сметки биле поврзани со депозитите во банките. Платниот промет се извршувал така, што претпријатијата поднесувале налози за плаќање во СОК (ЗПП), која ги извршувала плаќањата преку безготовински пренос на парите од една на друга сметка. На крајот од работниот ден, СОК (ЗПП) им праќала известување на претпријатијата и на банките за извршените плаќања и за состојбата на сметката.
Денес, платниот промет во Македонија е организиран во три системи:
Еден дел од платниот промет се врши внатре во секоја банка и тој се однесува на плаќањата меѓу претпријатијата и луѓето кои имаат сметки во истата банка. Во овој случај, плаќањата се вршат со едноставно задолжување на едната и одобрување на другата сметка, без тоа да предизвика промени на сметката на банката. На пример, ако лицето А сака да му плати одреден износ на лицето Б, при што двете лица имаат сметки во истата банка, тогаш лицето А ќе даде налог банката да изврши пренос на парите од неговата сметка во полза на сметката на лицето Б. Кога трансакцијата ќе биде завршена, лицето А ќе има помалку пари на својата сметка, а истовремено ќе се зголеми салдото на сметката на лицето Б. Меѓутоа, промените ќе бидат ограничени внатре во банката, додека салдото на нејзината сметка ќе остане непроменето. Во 2009 година, во внатрешниот платен промет на банките беа извршени 28 милиони трансакции, во вкупна вредност од 1 277 милијарди денари, што претставува 57% од вкупниот број трансакции и 44% од вкупната вредност на платниот промет што се остварува преку банките во Македонија.
Со реформата на платниот промет, правните лица добија можност да отворат повеќе трансакциски сметки во различни банки, додека сметките на банките и трезорската сметка, т.е. сметката на државата се водат кај централната банка. Почнувајќи од 2008 година, се воведе обврската за поседување трансакциска сметка и за населението, со што и луѓето станаа непосредни учесници во платниот промет. Така, на крајот од 2010 година, во Македонија имало околу 3,4 милиони сметки, во кои доминираат сметките на населението, а остатокот отпаѓа на сметките на претпријатијата и другите организации. Притоа, сите трансакциски сметки се водат во единствениот регистер на сметки, при што секоја сметка претставува низа од 15 цифри, од кои првите три служат како ознака на банката.
За извршување на плаќањата се користат повеќе инструменти, како што се:
Платен промет на мало
Платниот промет на мало (retail payments) се однесува на плаќањата што гласат на помали износи и ги опфаќа трансакциите на населението и поголемиот дел од плаќањата меѓу претпријатијата. Овие плаќања се вршат со помош на готови пари, чекови, картички и со електронски пренос на парите. Во 2007 година настапи пресврт во платниот промет на мало во Македонија, кога вработените во јавниот сектор започнаа да ги добиваат платите на сметки поврзани со дебитни картички. Оттука, употребата на готовите пари значително опадна, така што на крајот од 2010 година, учеството на готовите пари во паричната маса М1 се сведе на 30%, што претставува намалување од 22 процентни бодови во споредба со 2003 година. Во продолжение, во 2007 година дојде до уште една голема промена: чековите, кои во минатиот период беа многу привлечен инструмент за плаќање, наеднаш речиси исчезнаа за сметка на брзиот растеж на банкарските картички. Така, во декември 2010 година беа остварени речиси 3 милиони трансакции со картички, чија вредност изнесуваше речиси 10 милијарди денари.
Клириншка куќа (КИБС)
Со реформата на платниот промет од 2001 година беше основана посебна институција (КИБС или Клириншка куќа) за неитните и малите безготовински плаќања, т.е. оние што гласат на износи помали од еден милион денари. Притоа, во 2009 година, преку КИБС беа извршени 16,6 милиони трансакции, во вредност од 217 милијарди денари, т.е. платниот промет остварен преку овој систем учествува со 34% во вкупниот број трансакции и само 7,5% во вкупната вредност на плаќањата остварени преку банките. КИБС претставува платен систем преку кој се спроведува пребивање (clearing) на налозите за плаќање издадени преку банките, а крајните плаќања се вршат во системот на НБРМ. За таа цел, секоја банка има отворено сметка во КИБС, која служи за пресметка на плаќањата и преку која се врши пребивањето.
Математичка економија
Математичка економија — примената на математичките методи во економските теории и во анализата на проблемите презентирани во економијата. Овозможува формулирање и деривација на клучните врски во теоријата со неколку одлики како јасност, севкупност, едноставност и строга определба. Обично, применетите математички методи се однесуваат на оние посложените функции за разлика од едноставната геометрија, односно сложени методи како диференцијални и интегрални пресметки, диференцијална равенка, матрици, математичко програмирање и други пресметковни методи.
Математиката им овозможува на економистите да оформат значајни и предлози подложни на испробување за многу широко распространети и сложени теми кои не можат неформално соодветно да бидат изразени. Понатаму, математичкиот јазик им дава да оформат јасни, точни и позитивни тврдења за контроверзните или спорните теми, што инаку би било невозможно. Голем дел од економската теорија е моментално претставена преку математичко-економски модели, збир на стилизирани и упростени математички врски кои ги појаснуваат претпоставките и следствата. • Како во првото поглавје од „Прирачник за математичка економија“, врски:    Кенет Џ. Ароу и Мајкл Д. Интрилигејтор, (1981), в. 1    _____ (1982). в. 2    _____ (1986). в. 3    Вернер Хилденбренд и Хјуго Соненшејн (1991). в. 4.  • Жерард Дебро (1983). Математичка економија: Дваесет дела од Жерард Дебро, содржина. • Стивен Глејстер (1984). Математички методи за економичари, трето издание, „Blackwell“. Создржина.  • Такаијама Акира (1985). Математичка економија, второ издание, Кембриџ. Опис и содржина. • Мајкл Картер (2001). Основи на математичката економија, „MIT Press“. Опис и содржина.
Во широката примена на математиката спаѓаат и:
Формалното економско моделирање започнало во XIX век со употребата на диференцијалните пресметки во претставувањето и објаснувањето на економското однесување, како на пример максимизација на корисноста — рана економска примена на математичката оптимизација. Економијата станала поматематичка дисциплина во првата половина од XX век, а претставувањето на новите и општи техники во периодот околу Втората светска војна, како на пример во теоријата на игрите, во голема мера ја прошириле употрбата на математички формули во економијата.
Брзото систематизирање на економијата ги вознемирило критичарите на оваа наука, како и некои од економистите. Џон Мејнард Кејнс, Роберт Хејлбронер, Фридрих Хајек и други ја критикувале широката употреба на математички модели за човековото однесување, тврдејќи дека некои човечки избори се математички неизмерливи.
Платен промет
Клириншка куќа (КИБС)
Платниот промет преку овој систем се врши на следниов начин: кога клиентот на банката ќе даде налог за плаќање во полза на некое лице кое има сметка во друга банка, банката го проследува налогот за плаќање до КИБС. Меѓутоа, во тој миг не се врши конечно плаќање, туку само се врши размена на пораки за плаќањата од една кон друга банка. Така, во текот на работниот ден, сите банки ги доставуваат своите налози за плаќање и на крајот од денот се врши пресметка на сите приливи и одливи, одделно за секоја банка, и така се утврдува нето-состојбата на сметката на секоја банка. На крајот од денот, сите налози за плаќања меѓу банките меѓусебно се пребиваат и се добива салдото на сметката на секоја банка, кое покажува дали во текот на работниот ден банката имала повеќе уплати од исплати или обратно. Оваа разлика оди на порамнување кај платниот систем во централната банка и најдоцна во рок од еден час по извршената пресметка, банките со нето-одлив врз основа на плаќањата се должни, од својата сметка кај централната банка, да го уплатат наведениот износ во полза на сметката на КИБС, а потоа од тие пари се врши уплата на сметките на банките кои имале нето-приливи. На тој начин, на крајот на работниот ден, сметките на сите банки во КИБС треба да се сведат на салдо нула, бидејќи овие сметки служат само за пресметка, т.е. за потребите на пребивањето. Меѓутоа, ако некоја банка нема доволно пари на својата сметка кај централната банка, тогаш нејзините налози за плаќање не може да се извршат и затоа во КИБС не се вршат конечни плаќања.
Платен промет на големо (МИПС)
Платниот промет на големо (wholesale payments) ги опфаќа плаќањата што гласат на големи поединечни износи и тој се извршува преку платниот систем кај централната банка - МИПС. Станува збор за целосно автоматизиран систем на порамнување (settlement) со електронски налози за плаќања, организиран од централната банка. Учесници во овој систем се банките, државниот трезор, КИБС, централниот депозитар на хартии од вредност и клириншката куќа за плаќање со картички КаСис, кои се поврзани со МИПС преку СВИФТ или преку приватна мрежа. Во 2009 година, преку МИПС беа извршени 4,7 милиони налози во вредност од 1 392 милијарди денари, што претставува учество од околу 10% во вкупниот број трансакции и дури 52% во вкупниот платен промет.
Математичка економија
Историја
Во меѓувреме, нова група на научници, добро обучени со математички методи на физиката, гравитирале во економијата, застапувајќи ги и имплементирајќи ги тие методи од нивното поле на истражување, и ја опишале сегашноста како промена од геометрија во механика. Тука е вклучен и Вилијам Стенли Џевонс кој го претставил делото за „општа математичка теорија на политичката економија“ од 1986, обезбедувајќи преглед за употребата на теоријата за маргинална корисност во политичката економија. Во 1871 ја издал книгата „Принципите на политичката економија“ изјаснувајќи се дека предметот како наука „мора да биде математички, едноставно поради тоа што се занимава со квантитети“. Џевонс очекувал единствениот збир на статистички податоци за цената и квантитетите да овозможи предметот да стане егзактна наука. Други научници, пак, се обиделе да ги прошират математичките објаснувања за економско-математичките проблеми.
Маргиналисти и корените на неокласичната економија
Антоaн Огистен Курно и Леон Валрас ги создале алатките за одредување на корисноста, тврдејќи дека поединците целат кон максимизирање на нивната корисност преку нивниот избор на начин кој може да биде математички опишан. Во тоа време се мислело дека корисноста била квантитативна во мерни единици познати како корисности. Курно, Валрас и Франсис Еџворт се сметаат за главни основоположници на математичката економија.
Платен промет
Платен промет на големо (МИПС)
МИПС претставува систем на порамнување на бруто-основа во реално време (real-time gross settlement system, RTGS), а тоа значи дека секое плаќање се извршува посебно, и тоа веднаш, во истиот миг. Во овој систем не се врши пребивање на плаќањата, туку штом во системот ќе се внесе порака за плаќање, веднаш се врши конечно плаќање, со употреба на парите на сметките кај централната банка. Налозите се извршуваат само ако банката има доволно пари на својата сметка кај централната банка. Во спротивно, плаќањето не може да се изврши и налогот ќе чека во ред, до моментот кога банката ќе има доволно пари на сметката.
Математичка економија
Огистен Курно
Курно, професор по математика, во 1838 година развил математички третман за дуопол - пазарна ситуација дефинирана со конкуренција помеѓу двајца производители. Овој третман на конкурентноста, првенствено издаден во „Истражувања на математичките принципи на богатството“, е именуван како Курноов дуопол. Се претпоставуа дека двајцата производители имаат еднаков пристап до пазарот и дека можат да ги произведуваат нивните добра без трошоци. Исто така, се претпоставува дека двете добра се хомогени. Секој производител би го разменувал своето производство во зависност од производството на другиот и пазарната цена ќе биде одредена од вкупната понудена количина. Профитот за секоја фирма би бил одреден со множење на нивното производство со пазарната цената по единица производ. Диференцијацијата на профитната функција, со оглед на обезбедената количина производи од секоја фирма, оформила систем на линеарни равенки, симулационо решение од кое е создадена рамнотежната количина, цена и профит. Курноовите придонеси во математизацијата на економијата неколку декади биле заборавени, но потајно влијаеле на многу од маргиналистите. Курноовиот модел на дуопол и олигопол, исто така, претставува едно од првите формулирања на некооперативните игри. Денес, решението може да биде дадено со Нешовата рамнотежа, но делата на Курно преовладувале во теоријата на игрите повеќе од 100 години.
Леон Валрас
Валрасовиот закон бил претставен како теоретски одговор на проблемот во одредувањето на решението во општата рамнотежа. Неговата нотација е различна од модерната, но може да биде конструирана со употреба на повеќе модерни збирни нотации. Валрас претпоставувал дека при рамнотежа сите пари би биле потрошени на сите добра, односно секое добро би било продадено по пазарната цена на истото и секој потрошувач би ги потрошил неговите последни пари за кошница од производи. Започнувајќи од оваа претпоставка, Валрас можел да покаже дека доколко постојат n пазари и n-1 исчистени пазари (достигната рамнотежна состојба) тогаш секој n-ти пазар би бил, исто така, испразнет. Ова е најлесно да се визуелизира со два пазари (во повеќето текстови сметано како пазар на добра и пазар на хартии од вредност). Доколку еден од двата пазари достигне рамнотежна состојба, ниту едно додатно добро (или во друг случај хартии од вредност) не смее да влезе или излезе од вториот пазар, па како и првиот и тој мора да постигне рамнотежа. Валрас ги користел овие аргументи за да му се доближи на доказот за постоење на решение за општа рамнотежа, но оваа равенка денес најчесто се користи да би се илустрирало пазарно чистење во пазарите на хартии од вредност во текот на додипломските студии.
Аукцијата требало да послужи како практична изразитост на валрасовата општа рамнотежа. Валрас го замислил пазарот како аукција на добра каде аукционерите би можеле да довикуваат цени и учесниците во пазарот би чекале сè додека не би ги задоволиле личните ценовни резервации за побараната количина (овде е битно да се напомене дека ова е аукција на „сите“ добра, така што секој има одредено цена за неговата побарана кошничка од добра).
Само кога сите купувачи ќе бидат задоволни со понудената пазарна цена ќе се спроведе трансакцијата. Пазарот ќе се „исчисти“ за таа цена, не би постоел ниту вишок ниту недостаток. Иако процесот изгледа динамичен, Валрас претставил само статичен модел, односно ниту една трансакција не би се извршила сè додека сите пазари не дојдат до рамнотежна состојба. Во практита, многу малку пазари работат на овој начин.
Франсис Исидро Еџворт
Еџворт опширно ги претставил математичките елемнти во економијата во книгата „Математичка физика: Есеј за примената на математиката во моралната наука“ од 1881. Тој ја применил хедонистичката анализа на Џереми Бентам во економското однесување, дозволувајќи резултатот од секоја одлука да биде претворен во промена на корисноста. Употребувајќи ја оваа претпоставка, Еџворт создал модел на замена заснован на три претпоставки: поединците се само заинтересирани, поединците целат кон максимизирање на корисноста и поединците се „слободни за повторен контакт со друг независно од... било која трета страна“.
Со дадени двајца поединци, збирот на решенија бил и двајцата поединци да можат да ја максимизираат корисноста како што е опишано во „кривата на договорот“, она што е денес познато како Еџвортов дијаграм. Технички, конструкцијата на решението на еџвортовиот проблем за две особи не било претставено со графикон сè до 1924, кога тоа го направил Артур Лајон Боули. Кривата на договор на Еџвортовиот дијаграм (или поошто кажано секој збир на решенија за Еџвортовиот проблем за повеќе улоги) се наведува како основа на економијата.
Еџворт посветил значителни напори во инсистирањето дека математичките докази биле соодветни за сите економски школи. Во списанието „The Economic Journal“ тој објавил неколку статии во кои ги критикувал математичките методи на неговите соперници во ова истражувачко поле, меѓу кои и Едвин Роберт Андерсон Селигмен, познат скептик за математичката економија. Колумните биле фокусирани кон даночната честота и одговорите од производителите. Еџворт забележал дека монополското производство на добра кое е здружено при понудата, но не и при побарувачката (како во прва класа и економска класа во авионите, односно доколку авионот полета и двете класи летаат заедно со него) може да ја снижи цената проверена од потрошувачите за едно од двете добро доколку се вклучени и даноци. Здравиот разум и традиционалните бројчени анализи посочувале дека ова било бесмислено. Селигмен тврдел дека добиените резултати на Еџворт биле каприц на неговите математички формулации. Тој велел дека претпоставката за континуираната побарувачка функција и бескрајните промени во даноците резултираат со парадоксални предвидувања. Подоцна, Харолд Хотлинг потврдил дека Еџворт бил во право и дека истиот резултат („намалување на цената како резултат на оданочувањето“) може да се појави и со дисконтинуитетна функција на побарувачката и голема промена во стапката на оданочување.
Диференцијални пресметки
Вилфредо Парето ја анализирал микроекономијата третирајќи ги одлуките на глумците во економијата како обиди за распределба на добрата до останатите. Тогаш збирот на средства може да биде третиран како паретова ефикасност кога ниту една замена не би можела да се појави кај глумците која најмалку еден поединец би направил подобро позициониран без да направи друг поединец полошо позициониран. Доказот на Парето најчесто се меша со валрасовата рамнотежа или неформално се припишува на хипотезата за невидлива рака од Адам Смит. И покрај тоа, тврдењата на Парето биле првите формални искази кои подоцна станале познати како првите фундаментални теореми на економската благосостојба. На овие модели им недостасувала нееднаквоста во следните генерации на математичката економија. Во расправата „Основи на економската анализа“ (1947), Пол Семјуелсон идентификувал честа парадигма и математичка структура низ повеќе полиња на истражуваниот предмет, засновајќи се на претходната работа на Алфред Маршал. „Основите“ преземаат математички концепти од физиката и ги приспособуваат на економските проблеми. Овој широк поглед (на пример, споредбата помеѓу шателиеровиот принцип и валрасовата аукција) ја поместува фундаметалната спогодба на математичката економија: систем од економски улоги кој може да биде моделиран и нивното однесување да биде опишано приближно исто како и во другите системи. Семјуелсон пристапил кон проблемите на примена на максимизацијата на поединечната корист со компаративна статика, без да се насочува кон агрегирани групи, која споредува две различни рамнотежни состојби по егзогени промени во варијабилите. Овој и други методи од книгата ги означуваат основите на математичката економија во XX век.
Линеарни модели
Ограничените модели на општата рамнотежа биле формулирани од страна на Џон фон Нојман во 1937. За разлика од претходните верзии, моделите на фон Нојман имале нееднакви ограничувања. За неговиот модел на економија која се шири, фон Нојман докажал постоење и единственост на рамнотежа со употреба на неговото воопштување на броуверовата теорема за неподвижна точка. Моделот на фон Нојман за економија која се шири се смета за матричен модел -  A - λ B  без негативни матрици - A и B; фон Нојман ги барал векторите на веројатноста - p и q и позитивен број - λ кој би ја решил комплементарната равенка заедно со два нееднакви системи кои ја изразуваат економската ефикасност. Во овој модел (транспониран), веројатноста на векторот p ја изразува цената на добрата, додека веројатноста на векторот q ја изразува „интензивноста“ по која процесот би се одвивал. Единственото решение λ ја претставува стапката на пораст во економијата која е еднакава на каматната стапка. Докажувањето на постоењето на позитивна стапка на пораст и дека стапката на пораст е еднаква на каматната стапка било извонредно достигнување, па дури и за Нојман. Резултатите на Нојман биле забележани како специјален случај на линеарно програмирање каде неговиот модел употребува само ненегативни матрици. Изучувањето на моделот на Ногјман за економија која се шири сè уште буди интерес кај математичките економисти насочени кон компјутерска економија.
Економија на влезни и излезни единици
Во 1936, рускиот економист Василиј Леонтиеф го создал неговиот модел на анализа на влезни и излезни единици според табелите за математичка рамнотежа конструирани од советските економисти кои, пак, се засновале на работата на физиократите. Со овој модел, кој опишува систем на процеси на понудата и побарувачката, Леонтиеф опишал како промените во побарувачката на еден економски сектор ќе влијаат на производството во друг. Во практика, Леонтиеф ги проценил коефициентите на неговиот едноставен модел да би ги решил економските прашања. Во производната економија, „леонтиевата техника“ создавала излезни единици со употреба на константни пропорции на влезните единици, без разлика на цената на инпутите, намалувајќи ја вредноста на леонтиевиот модел за разбирање на економијата, но дозволувајќи параметрите да бидат проценети релативно лесно. Во контраст, моделот на фон Нојман за економија која се шири дозволува избор на техники, но коефициентите мора да бидат проценети за секоја технологија.
Математичка оптимизација
Во математиката, математичка оптимизација (или оптимизација или математичко програмирање) се однесува на избор на најдобри елементи за некој збир од достапни алтернативи. Во најпрост случај, оптимизациониот проблем вклучува максимизирање или минимизирање на реални функции преку избор на вредности за функцијата на влезните единици и пресметка на кореспондентната вредност на функцијата. Процесот на барање решение вклучува задоволување на општите потребни и доволни услови за оптималност. За оптимизациони проблеми, специјализираната нотација може да биде употребена како во функцијата и нејзините инпути. Начелмно гледано, оптимизацијата вклучува пронаоѓање на најдобар достапен елемент на некоја функција со дадено дефинирано подрачје и можност да употребува голем број на различни компјутерски оптимизациони техники.
Линеарна оптимизација
Линеарното програмирање било развиено за алоцирање на ресурси во фирми и индустрии во текот на 1930-тите во Русија и во текот на 1940-тите во соединетите држави. За време на берлинската блокада од 1948, линеарното програмирање било употребувано за планирање на поморската достава на залихи со цел да не гладува населението во Берлин по советската блокада.
Нелинеарно програмирање
При дозволено нееднакво ограничување, Кун-Такеровиот пристап воопштува класичен метод од лангражовиот метод на множење, кај кој (до тогаш) било дозволено само еднакво ограничување. Кун-Такеровиот пристап овозможил понатамошни истражувања на Лагранжовата двојност, вклучувајќи го и изучувањето на неедкавите ограничувања. Двојната теорија за нелинеарно програмирање е всушност задоволително добра кога се приспособува на проблемите на конвексното минимизирање, каде ја ужива конвексно-аналитичката двојна теорија на Фенчел и Р. Тајрел Рокфелер. Лагранжовата двојност и конвексната анализа се употребуваат секојдневно во оперативни истражувања, во распоредувањето на електрани, планирањето на распоред на производството во фабриките и во одредувањето на курсот на авионите (курсови, летови, авиони и екипи).
Разни анализи и оптимална контрола
Економската динамика овозможува промени во економските варијабили, вклучувајќи го и системот на динамика. Проблемот во пронаоѓањето на оптимална функција за таквите промени се проучува во варијационите пресметки и во теоријата на оптимална контрола. За истата цел, пред втората светска војна, Френк Ремзи и Харолд Хотлинг ги користеле варијационите пресметки.
Следејќи ја работата на Ричард Белмен за динамичкото програмирање и преводот од 1962 на раните дела од Л. Понтријагин, теоријата за оптимална контрола била најмногу употребувана во економијата за адресирање на динамичките проблеми, особено рамнотежата на економскиот раст и стабилноста на економскиот систем Клучната разлика е помеѓу детерминистичките и стохастичните контролни модели. Друга примена на теоријата за оптимална контрола се појавува и во финансиите, инвентарот и производството.
Функционална анализа
Во периодот кога се докажувало постоењето на оптималната рамнотежа, во неговиот модел за економски раст од 1937, Џон фон Нојман го претставил методот на функционална анализа во кој ја вклучил и топологијата на економската теорија, особено преку броуверовата теорија за фиксна точка. Следејќи ја програмата на Нојман, Кенет Ароу и Жерард Дебре формулирале апстрактен модел на економска рамнотежа со употреба на конвексено множество и теоријата на фиксна точка. Во претставувањето од 1954 на овој модел, тие го докажале постоењето (но, не и единственоста) на рамнотежа и, исто така, докажале дека секоја рамнотежа на Валрас е паретова ефикасност (начелно, рамнотежата нема потреба да биде единствена) Во нивните модели, (основниот) векторскиот простор ја претставува количината, додека „двојниот“ векторски простор ги претставува цените.
Во Русија, математичарот Леонид Канторович развил економски модели во делумно подредените векторски простори кои ја истакнале двојноста помеѓу квантитативноста и цените. Угнетени од комунизмот, Канторович ги преименувал цените како објективно одредени вредности кои на руски се скратени како „o. o. o“, алудирајќи на потешкотиите во дискусијата за цените во советскиот сојуз. Дури и во одредени димензии, концептот на функционална анализа ја осветлил економската теорија, особено во разјаснувањето на улогата на цените како нормални вектори за поддршка на конвексното множество, претставувајќи ги можностите на производителите и потрошувачите. Како и да е, проблемите во опишувањето на оптимизацијата бараат употреба на бесконечни димензионални функционални простори поради тоа што посредниците избираат помеѓу функциите или стохастичните процеси.
Диференцијален пад и пораст
Делата на Џон фон Нојман за функционалната анализа и топологијата отвориле ново истражувачко поле во математиката и економската теорија. Тие, исто така, придонеле во напредокот на математичката економија со мали приспособувања на диференцијалните пресметки. Во основа, теоретичарите на општата рамнотежа ги употребувале општата топологија, конвексната геометрија и математичката оптимизација повеќе од диференцијалните пресметки поради тоа што пристапот до истите не успеал да го прикаже постоењето на рамнотежа.
Сепак, падот на диференцијалните пресметки не треба да биде претеран бидејќи диференцијалната пресметка била секогаш употребувана при обука и примена. И покрај тоа, диференцијалната пресметка се вратила на највисокото ниво во математичката економија, теоријата на општа рамнотежа. Во 1960-тите и 1970-тите, Жерард Дебро и Стивен Смели започнале оживување на употребата на диференцијалните пресмети во математичката економија. Во основа, тие можеле да го докажат постоењето на општа рамнотежа, во што нивните претходници не успеале. Помеѓу економистите кои се занимаваат со диференцијална анализа се и Еџберт Диркер, Андре Мас Колел и Ајвис Баласко. Овие напредоци ја промениле традиционалната насока во историјата на математичката економија, следејќи го Нојман, славејќи го напуштањето на диференцијалните пресметки.
Теорија на игри
Џон фон Нојман, во соработка со Оскар Моргенстерн, работејќи на теоријата на игри, отворил ново математичко поле за истражување во 1944, проширувајќи ги методите на функционална анализа поврзани со економската анализа на конвексниот збир и теоријата за тополошки фиксни точки. Нивната работа, притоа, ги избегнала диференцијалните пресметки за кои максималниот оператор не применува недиференцијални функции. Продолжувајќи ја работата на Нојман во теоријата за кооперативни игри, теоретичарите на игрите Лојд С. Шепли, Мартин Шјубик, Херв Молин, Нимрод Мегидо и Безалел Пелег имале големо влијание врз економските истражувања во политиката и економијата. На пример, истражувањата на фер цените во кооперативните игри и фер вредностите за играта на гласање довеле до промена на правилата за гласање во легислативата и во пресметките за цената на јавните проекти. На пример, теоријата за кооперативни игри била употребена во дизајнирањето на дистрибутивниот систем за вода во јужна Шведска и за одредување на стапката за посветени телефонски линии во САД.
Раните неокласични теории го ограничиле само опсегот на исходот од ценовното договарање во посебни случаи, на пример билатерален монопол или помеѓу договорната крива на еџвортовиот дијаграм. Резултатите на Нојман и Моргенстерн биле слаби. Следејќи ја програмата на Нојман, Џон Неш ја употребил теоријата на неподвижна точка за да ги докаже условите под кои проблемите во договарањето на цените и некооперативните игри можат да генерираат решение за единствена рамнотежа. Теоријата за некооперативните игри била приспособена како фундаментален аспект на експерименталната економија, економското однесување, информациската економија, индустријалната организација и политичката економија. Исто така, довела до напредок во истражувањето на дизајнот на механизмот (понекогаш нарекуван обратна теорија на игрите) кој има лични и јавни примени на начин на подобрување на економската ефикасност преку стимулации за споделување на информации.
Во 1994, Неш, Џон Харсаниј и Рејнхард Селтер добиле Нобелова награда за економија за нивната работа при некооперативните игри. Харсаниј и Селтер биле наградени за нивната работа во повторените игри. Подоцнежната работа ги проширила нивните резултати во пресметковните методи на моделирањето.
Пресметковна економија заснована на посредници
Пресметковната економија засновата на посредници (ПЕЗП) како поле на истражување е релативно ново, датирајќи од 1990-тите. Ги проучува економските процеси, вклучувајќи ги сите економии, како динамички системи на интеракција помеѓу посредници. Како таква, потпаѓа во парадигмата на комплексните применливи системи. Во соодветните модели засновани на посредници, посредниците не се вистински луѓе туку „компјутерски моделирани интерактивни предмети според правилата“... „чие микро-ниво на интеракција создава појавни модели“ во просторот и времето. Правилата се формулирани да би го предвидувале однесувањето и социјалните интеракции засновани на информации и стимулации. Теоретската претпоставка за математичка оптимизација на посредничките пазари е заменета со помалку рестриктивен постулат на посредници со ограничена рационалност во адаптацијата на пазарните сили.
ПЕЗП моделите применуваат бројчени методи на анализа во компјутерски заснованите симулации на комплексните динамички проблеми за кои поконвенционалните методи, како на пример формулацијата на теореми, може и да не пронајдат вистинска употреба. Почнувајќи од утврдени почетни услови, пресметковниот економски систем е моделиран како еволутивен со текот на времето со оглед на тоа што неговите составни посредници постојано се во меѓусебна интеракција. Од овој аспект, ПЕЗП е окарактеризиран како културен оддолу-нагорен пристап во изучувањето на економијата. Во контраст на други стандардни методи за моделирање, настаните во ПЕЗП се водени од почетни услови, без разлика дали постои или не постои рамнотежа или, пак, се компјутерски подложни на следење. Моделирањето на ПЕЗП вклучува приспособување на посредници, авотномија и учење. Слично е, и се поклопува со, теоријата на игрите во поглед на метод заснован на посредници за моделирање на социјални интеракции. Помеѓу другите димензии на пристап се вклучени и оние стандардните економски теми како конкуренција и соработка, пазарна структура и индустријална организација, трошоци за трансакција, економска благосостојба и механички дизајн, информација и несигурност и макроекономија.
Математизација на економијата
Во текот на XX век, колумните во „јадрените списанија“ во економијата биле скоро ексклузивно пишувани од академски економисти. Како резултат на тоа, поголемиот дел од материјалот во овие списанија се однесува на економската теорија и самата економска теорија континуирано била поапстрактна и поматематичка. Субјективна оценка за математичките техники, зачната во овие јадрени списанија, покажала пад од 95% во 1892 до 5,3% во 1990 во исфрлањето од употреба на геометриските претставувања и математичките нотации. Истражување од 2007 на десетте најдобри економски списанија покажало дека само 5,8% од статиите издадени во 2003 и 2004 не биле поддржани со статистички анализи на податоци и математички пресметки.
Економетрија
Помеѓу двете светски војни, напредокот во математичката статистика и еден дел на добро обучени економисти довеле до употреба на економетријата, што била дисциплина на развојната економија при употреба на математика и статистика. Во рамките на економијата, економетријата е често употребувана за статистички методи во науката, повеќе отколку математичката економија. Статистичката економетрија вклучува примена на линеарна регресија и временски сериски анализи на економските податоци.
Рагнар Фриш прв го употребил зборот економетрија и помогнал во создавањето на друштвото за економетрија во 1930 и списанието „Econometrica“ во 1933. Неговиот студент, Тригви Хавелмо, во 1944 ја издал книгата „Можниот приспат во економетријата“ каде тврди дека прецизните статистички анализи можат да бидат употребени како алатка при вреднувањето на математичките теории за економските глумци со податоци за сложени извори. Поврзаноста на статистичките анализи на системите со еконмската теорија била потврдена и преку гласање на „Cowles Commission“ (денес „Cowles Foundation“) во текот на 1930-тите и 1940-тите.
Рани дела во економетријата
Корените на модеранта економија можат да бидат проследени до американскиот економист Хенри Л. Мур. Мур ја проучувал земјоделската продуктивност и се обидел во крива да вметне променливи вредности на продуктивноста на парцели со пченка и други житни растенија, употребувајќи различни вредности за еластичноста. Мур направил неколку грешки во неговата работа, некои при неговиот избор на модели, а некои поради ограниченоста во неговата употреба на математиката. Точноста на муровите модели, исто така, била ограничена од малиот број на податоци за нациналните сметки во САД во тој период. Првите негови модели на продуктивност биле статични, а во 1925 тој објавил динамичен модел на „подвижна рамнотежа“ дизајниран да би се објасниле бизнис циклусите. Поформална изведба на неговите модели била направена подоцна од страна на Николас Калдор, кој добил гомеми заслуги за неговото толкување.
Примена
Поголемиот дел од класичната економија може да биде претставен со едноставни геометриски изрази или елементарни математички нотации. Математичката економија, сепак, конвенционално ги употребува калкулус и матричната алгебра во економската анализа со цел да создаде силни тврдења кои би било тешко да се достигнат без помош од математичките алатки. Овие алатки се предуслов за формално изучување, не само на математичката економија, туку и за модерната економска теорија во целина. Економските проблеми често вклучуваат толку многу променливи што ја прави математиката единствен практичен начин за поставување и решавање на истите. Алфред Маршал тврдел дека секој економски проблем кој може да биде квантифициран, аналитички изразен и решен, треба да биде третиран со помош на математиката.
Економијата стана високо зависна од математичките методи, а математичките алатки стануваа сè пософистицирани. Како резултат на тоа, математиката стана значително поважна за професионалците во економијата и финансиите. Постдипломските студии во економијата и во финансиите бараат силна математичка додипломска подготовка и, поради тоа, привлекуваат голем број на математичари. Применетата математика применува математички принципи во практичните проблеми, како на пример економските анализи и другите проблеми поврзани со економијата, а сè поголем број на економски проблеми се дефинирани како интегрирани проглеми во опфатноста на применетата математика. Оваа интеграција е резултат на формулацијата на економските проблеми како стилизирани модели со чисти претпоставки и можни погрешни предвидувања.
Во основа, формалните економски модели можат да бидат класифицирани како стохастички или детерминистички и дискретни или континуирани. На практично ниво, квантитативното моделирање се применува во многу области на економијата и неколку методологии еволуирале, повеќе или помалку, во меѓусебно независни.
Адекватноста на математиката во квалитативната и сложена економија
Фридрих Хајек верувал дека употребата на формални техники проектира научна точност која не може соодветно да ги вклучува информациските ограничувања со кои се соочуваат економските посредници.
Во интервју, економскиот историчар Роберт Хејлбронер изјавил:
Хејлбронер изјавил дека „дел/повеќето од економијата не е природно квантитативна, па според тоа не е подложна на математичко толкување“.
Испробување на предвидувањата на математичката економија
Филозофот Карл Попер дискутирал за научната положба на економијата во 1940-тите и 1950-тите. Тој тврдел дека математичката економија страда од можноста да биде тавтологизирана. Со други зборови, доколку економијата стане математичка теорија, математичката економија престане да се потпира на емпириските побивања, тогаш започнува да се потпира на математичките докази и побивања. Според Попер, лажните претпоставки можат да бидат набљудувани и испробувани со експерименти, додека вистинитите претпоставки можат да бидат изучувани математички во поглед на нивните последици и нивната доследност во однос на другите претпоставки.
Математичката економија како форма на чиста математика
Имајќи ја впредвид математичката економија, Џ. М. Кејнс, во „Општата теорија“, напишал:
Одбрана на математичката економија
Како одговор на овие критики, Пол Семјуелсон тврдел дека математиката е јазик, повторувајќи тези од Вилард Гибс. Во економијата, математичкиот јазик е понекогаш потребен за претставување на суштинските проблеми. Покрај тоа, математичката економија доведе до концептуален напредок во економијата. Во основа, Семјуелсон дал пример од микроекономијата, пишувајќи дека „малку луѓе се доволно генијални за да ги сфатат (нејзините) посложени делови... без да се засноваат на математичкиот јазик, додека пак, повеќето обични поединци можат да го направат истото со математичка помош.“
Некои економисти тврдат дека математичката економија заслужува поддршка исто колку и другите форми на математика, особено нејзините посродни области во математичката оптимизација и математичката статистика и повеќе во теоретската компјутрска наука. Математичката економија и другите математички науки имаат историја во која теоретскиот напредок има регулрани придонеси во реформата на поприспособливите гранки на економијата. Во основа, следејќи ја програмата на Џон фон Нојман, теоријата на игри сега ги обезбедува основите за опишување на поголемиот дел од применетата економија, од теоријата на статистички одлуки (како „игра против природата“) и економетријата на теоријата за општа рамнотежа и индустриска организација. Во последната декада, со зголемената употреба на интернетот, математичките економисти, експертите за оптимизација и комјутерските научници работеле на проблемите во одредувањето на цената на онлајн услугите - нивните придонеси се засноваат на употребата на математиката од теоријата за кооперативни игри, недиференцијалната оптимизација и комбинаторните игри.
Миктекакихуатл
Миктекакихуатл — ацтечка божица на смртта и подзејето. Таа е дама на Миктлан.
Фаравахар
Фаравахар, или на персиски фравахр, е познат симбол на Персија. Како религиозен и културен симбол е прифатен од династијата Пахлеви за да ја претставува иранската нација.
Дискот со крила има долга историја во уметноста и културата на Блискиот и Средниот Исток. На дискот е додадена фигура на човек, „стрелец облечен во пердуви“, со кој се симболизирал богот Ашур.
Иако симболот се смета дека претставува ангел чувар, не се знае што им значел на оние кои го презеле од Месопотамците и Египќаните. Симболот најпрвин се појавил на кралските натписи, па затоа се смета дека претставувал „божествена кралска слава“ или ангел чувар на кралот, или пак „божественото право на кралот“, што било основа за авторитетот на кралевите.