cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Планков закон
Односот меѓу впивањето и оддавањето
, постои единствено сеопфатно зрачно распределување, денес запишано
Bν(T )
, што доведува до многу важно разбирање на размената на зрачење при рамнотежа на секое тело, како што следи во продолжение.
Кога постои топлинска рамнотежа на температура
, зрачењето од празнината од ѕидовите ја има таа сеопфатна вредност, па така
Iν, Y(TY) = Bν(T)
. Понатамошно, може да се дефинира емисивноста
εν, X(TX)
така што при топлинска рамнотежа при температура
, се добива
Iν, X(TX) = Iν, X(T) = εν, X(T) Bν(T)
Кога топлинската рамнотежа преовладува на температура
, чекорот на собирање на енергијата исчезнува па така
q(ν,TX,TY) = 0
. Од тука следи:
дека при термодинамичка рамнотежа T=T_X=T_Y е вистинито дека
Кирхоф посочил оттука дека:
Воведувајќи го специјалниот запис
αν, X(T )
за впивливоста на материјалот
за топлинска рамнотежа при температура
Мало Црско
Мало Црско — село во областа Железник, во Општина Кичево, на патот помеѓу градовите Кичево и Демир Хисар. До март 2013 година, селото било дел од поранешната Општина Другово, која била споена со Општина Кичево.
Планков закон
Односот меѓу впивањето и оддавањето
(објаснет од откритие на Ајнштајн, подолу во текстот), се добива равенството
Еднаквоста на впивањето и оддавањето прикажано погоре е специфично за топлинската рамнотежа при температура
Мало Црско
Географија и местоположба
Селото се наоѓа во областа Железник, во јужниот дел на територијата на Општина Кичево, недалеку од десната страна на патот Кичево-Демир Хисар. Селото е планинско, на надморска височина од 980 метри. Од градот Кичево е оддалечено 18 километри.
Планков закон
Односот меѓу впивањето и оддавањето
и се очекува да не важи кога условите за топлинска рамнотежа не се воспоставени. Впивливоста и оддавањето се различни својства на молекулите на материјалот но зависат различно од распределбата на состојбите при возбудувањето на молекулите, поради појава позната како „стимулирана емисија“, која била откриена од Ајнштајн. Во случаи кога материјалот е во топлинска рамнотежа или во состојба позната како месна топлинска рамнотежа, впивањето и оддавањето се изедначени. Многу силното упадно зрачење или другите фактори можат да ја нарушат топлинската рамнотежа или месната топлинска рамнотежа. Месната топлинска рамнотежа кај гасот значи дека судирите на молекулите далеку ги надминуваат малото оддавање и впивање во определувањето на распределбата на состојбите при возбудувањето на молекулите.
Мало Црско
Географија и местоположба
Селото е сместено на тераса, во непосредна близина на соседното село Големо Црско.
Месностите во атарот на селото ги носат следниве имиња: Ѓуро’а Грмада, Поникви, Кладнички Поникви, Ѓуров Драб, Горни Мериз, Шенски Дол, Корија, Црвени Солишта, Дамјаноец, Осој, Миле’и Нивје, Грмаѓе, Попо’а Чука, Загора, Длга Нива, Осојница, Костечки Дол, Пропаз, Пупчево, Смрека, Саве’и Нивје, Бресто’и, Тумач, Широка Падина, Комчиња, Камче, Папуџи’ица, Средни Рид, Охридска Нива, Падишта, Лоло’и Нивје, Калајно’и Кошари, Домадетска Гла’а, Веско’а Падина, Влак, Суводол, Петришница, Лакшур, Еѓупиште и Власоец.
Планков закон
Односот меѓу впивањето и оддавањето
Кирхоф посочил дека не го знаел точното однесување на
Bν(T)
Мало Црско
Историја
Има траги на постара населба. Под селото се наоѓаат рушевини од тврдина.
Планков закон
Односот меѓу впивањето и оддавањето
, но мислел дека е важно и дека истото треба да се пресмета. Четири декади по Кирхофовите мисли за општите принципи за постоењето и карактерот, Планковиот придонес бил прецизното математичко определување на изразот за таа рамнотежна распределба
Мало Црско
Историја
Според верување на мештаните, во далечното минато селата Големо и Мало Црско претставувале една населба, која била сместена во месноста Грмаѓе. Жителите на населбата за да ги избегнат честите грабежи се повлекле во долините на планините Влак и Осој, со што настанале денешните две села.
Планков закон
Црно тело
Во физиката, за идеално црно тело со ознака
Мало Црско
Историја
Во век, Мало Црско било село во Демирхисарската нахија во Битолската каза на Отоманското Царство.
Планков закон
Црно тело
B
ν
Мало Црско
Стопанство
Атарот зафаќа простор од 12,1 км2. На него преовладуваат шумите на површина од 720 хектари, на пасиштата отпаѓаат 237 хектари, а на обработливото земјиште само 211 хектари.
Планков закон
Црно тело
(па оттука и потекнува поимот „црно“). Според Кирхофовиот закон за топлинско зрачење, ова значи дека за секоја честота
Мало Црско
Стопанство
Селото, во основа, има полјоделско-шумарска функција.
Население
Според податоците на Васил К’нчов („Македонија. Етнографија и статистика“) од 1900 година, во селото Мало Црско имало 250 жители, сите Македонци. Според егзархискиот секретар Димитар Мишев, во 1905 година во Мало Црско имало 360 жители, под врховенството на Бугарската егзархија.
Планков закон
Црно тело
, при топлинска рамнотежа на температура
T
, се добива
Мало Црско
Население
Селото е мало, во фаза на целосно раселување, бидејќи во 1961 година броело 122 жители, а во 1994 година само пет жители, македонско население.
Планков закон
Црно тело
αν, B(T) = εν, B(T) = 1
, па така топлинското зрачење од црно тело е еднакво на целото зрачење според Планковиот закон. Ниедно физичко тело не може да зрачи енергија поголема од онаа на црно тело, бидејќи доколку е во рамнотежа со полето на зрачење, ќе емитува повеќе енергија од онаа што упаднала.
Мало Црско
Население
Според пописот од 2002 година, во селото Мало Црско живеел само 1 жител, Македонец.
Планков закон
Ламбертов закон
Како што е објаснето од страна на Планк, тело кое зрачи има внатрешност која се состои од материја, и гранична површина со непрекината блиска материјална средина, која е вообичаено средината од која зрачењето од површината на телото се набљудува. Граничната површина не се состои од физичка материја туку станува збор за теориски концепт, математичка дводимензионална површина, заедничко својство на две сврзани средини, кои строго не припаѓаат на ниедна од средините. Таквата гранична површина не може ниту да впива ниту да оддава, бидејќи не се состои од физичка материја, но е местото од кое се одбива и пренесува зрачењето, бидејќи е површина со прекин на оптичките својства. Одбивањето на зрачењето и граничната површина се покоруваат на Стокс–Хелмхолцовиот реципрочен принцип.
Во секоја точка од внатрешноста на црно тело сместена во внатрешноста на празнината при топлинска рамнотежа на температура
T
зрачењето е хомогено, изотропно и неполаризирано. Црното тело ги впива целото зрачење и не одбива ни дел од електромагнетното зрачење кое паѓа на телото. Според Хелмхолцовиот реципрочен принцип, зрачењето од внатрешноста на црното тело не се одбива од неговата површина, туку целосно се пренесува во неговата внатрешност. Поради изотропноста на внатрешноста на телото, спектралното зрачење кое се пренесува од внатрешноста преку површината е независно од насоката.
Мало Црско
Население
Според последниот попис од 2021 година, во селото живееле 6 жители, сите Македонци.
Планков закон
Ламбертов закон
Ова може да се изрази велејќи дека зрачењето од површината на црното тело е во топлинска рамнотежа и се покорува на Ламбертовиот закон. Ова значи дека спектралниот тек
dΦ(dA, θ, dΩ, dν)
Мало Црско
Родови
Мало Црско е православно македонско село. Денешното село е основано од избегани жители од раселеното село Црско кое постоело кај селото Поум, Струшко, од таму избегале двајца браќа поголемиот брат го основал селото Големо Црско, а помалиот брат го основал селото Мало Црско. Избегале во време кога во Поум, Делагожда и Корошишта почнале да се населуваат Албанци, т.е. почетокот на XIX век.
Планков закон
Ламбертов закон
dA
Мало Црско
Родови
Родови во селото се: Станковци (1 к.), Шаколевци (7 к.), Мијовци (4 к.), Ристевци (7 к.), Гаџовци (1 к.), Ѓиковци (4 к.), Расолковци (6 к.), Дашковци (2 к.), Борозановци (10 к.), Гаревци (7 к.) и Алиџановци (6 к.), сите се доселени од раселеното село Црско и Златановци (1 к.) доселени од селото Вранештица.
Планков закон
Ламбертов закон
од површината преку која оддава зрачење црното тело, забележано од дадена насока која образува агол
Мало Црско
Родови
Според истражувањата на Бранислав Русиќ во 1952 година родови во селото:
Самоуправа и политика
Селото влегува во рамките на Општина Кичево, која била проширена по новата територијална поделба на Македонија во 2013 година. Во периодот од 1996-2013 година, селото се наоѓало во некогашната Општина Другово.
Планков закон
Ламбертов закон
, во дел од просторниот агол на набљудување
dΩ
Мало Црско
Самоуправа и политика
Во периодот од 1965 до 1996 година, селото се наоѓало во рамките на големата општина Кичево. Селото припаѓало на некогашната општина Кичево во периодот од 1955 до 1965 година.
Планков закон
Ламбертов закон
центрирано на насоката означена со
Мало Црско
Самоуправа и политика
Во периодот 1950-1955, селото било седиште на тогашната Општина Мало Црско, во која покрај селото Мало Црско, се наоѓале и селата Велмевци, Големо Црско, Кладник, Прострање и Цер.
Планков закон
Ламбертов закон
θ
Мало Црско
Избирачко место
Селото е опфатено во избирачкото место бр. 0781, кое според Државната изборна комисија е сместено во месната заедница во селото Цер, а во кое влегуваат селата Големо Црско, Мало Црско и Цер.
Планков закон
Ламбертов закон
, во дел со честота
dν
, може да се претстави како:
L0(dA, dν)
Мало Црско
Избирачко место
На претседателските избори во 2019 година, на ова избирачко место биле запишани вкупно 65 гласачи.
Планков закон
Ламбертов закон
го означува текот, на единица површина во единица честота во просторен агол, кој површината
Мало Црско
Иселеништво
Во Франција заминале Кантаровци (1 к.) и Станковци (2 к.). Некои од родот Богоевци заминале во Шабац, бидејќи некои Арбанаси сакале да им ја грабнат сестрата. Има отселени жители во Битола (до 1952 година се иселиле 39 семејства), во Софија и други места во Бугарија (каде се иселиле преку 15 семејства), доста население се иселило и во САД (околу 10 семејства), а помалку во Кичево (4 семејства), Романија, Ресен, Грција, Египет. Иселувањето продолжило и после 1952 година, денес селото е пред целосно изумирање.
Планков закон
Ламбертов закон
би го оддала во нејзината нормална насока
.
Факторот
cos θ
е присутен бидејќи областа чие спектрално зрачење се одбива директно ја означува проекцијата на векторот, од површината од која се оддава зрачењето, на рамнина нормална на насоката означена со
. Оттука и потекнува причината за името косинусов закон.
Земајќи ја предвид насоката на спектралното зрачење од површината на црното тело при топлинска рамнотежа, се добива
L0(dA, dν) = Bν (T)
и од тука:
Па така Ламбертовиот закон ја изразува независноста на насоката на спектралното зрачење
од површината на црното тело во топлинска рамнотежа.
Штефан–Болцманов закон
Вкупната моќност оддадена од единица површина на црното тело (P) може да се определи со интегрирање на спектралниот тек на црното тело одреден од Ламбертовиот закон за сите честоти, и за просторните агли кој соодветствуваат на полутопката (h) над површината.
Бесконечниот мал просторен агол изразен во сферни поларни координати:
Па така:
каде
е позната како Штефан–Болцманова константа.
Пренос на зрачењето
Равенката за преносот на зрачењето го опишува начинот на кој се влијае на зрачењето додека истото минува низ материјалната средина. За специјалниот случај во кој материјалната средина е во топлинска рамнотежа во близина на точка од средината, Планковиот закон е од витално значење.
Едноставно, може да се земе линиската стабилна состојба, без расејување. Равенката на преносот вели дека зрак светлина кој минува мало растојание ds, му се зачувува енергијата: Промената на (спектрално) зрачењето на тој зрак (I_\nu) е еднакво на количеството одведено од материјалната средина плус количеството доведено во материјалната средина. Ако полето на зрачењето е во рамнотежа со материјалната средина, овие два придонеси ќе бидат еднакви. Материјалната средина ќе има одреден коефициент на емисија и коефициент на апсорпција.
Коефициентот на апсорпција \alpha е фрактална промена на интензитетот на светлинскиот зрак како што го минува растојанието ds, и има единици со должина 1/должина. Се состои од два дела, намалувањето поради апсорпцијата и зголемувањето поради стимулираната емисија. Стимулираната емисија од материјалното тело која е предизвикана од и е пропорционална на упадното зрачење. Се вбројува како впивање бидејќи впивањето е пропорционално на интензитетот на упадното зрачење. Бидејќи количеството што се впива, општо ќе се менува линеарно како што се менува густината \rho на материјалот, па може да се дефинира „масениот коефициент на апсорпција“ кој е својство на самиот материјал. Промената на интензитетот на светлинскиот рак поради впивањето како што минува мало растојание ds ќе биде:
„Масениот коефициент на емисија" j_\nu е еднаков на зрачењето од единица зафатнина на мал зафатнински елемент поделен со неговата маса (бидејќи, како и за масениот коефициент на апсорпција, оној за емисија е пропорционален со емитувачката маса) и има единици за моќност/просторен агол/честота/густина. Како и масениот коефициент на апсорпција, и е дел од својствата на самата материјална средина. Промената на светлинскиот зрак како што минува мало растојание ds ќе биде:
Равенката на преносот на зрачење ќе биде сума од овие два придонеси:
Ако полето на зрачењето е во рамнотежа со материјалната средина, зрачењето ќе биде хомогено (независно од местоположбата) па така dI_\nu=0 и:
што е друг начин за искажување на Крхофовиот закон, поврзувајќи ги двете материјална својства на средината, и се добива равенката за пренос на зрачењето во точка во средината која е во топлинска рамнотежа:
Ајнштајнови коефициенти
Принципот за детална рамнотежа тврди дека, при топлинска рамнотежа, секој основен процес е урамнотежен од обратниот процес.
Во 1916 година, Алберт Ајнштајн го применил овој принцип на атомско ниво во случајот кога атомот оддава или впива зрачење поради премините меѓу две одредени енергетски нивоа, со што се добива увид во равенката на преносот на зрачење и Кирхофовиот закон за овој вид на значење. Ако нивото 1 е пониското енергетско ниво со енергија E_1, а нивото 2 е повисокото енергетско ниво со енергија E_2, тогаш честотата \nu на зрачењето впиено или оддадено ќе се определи од условот за Боровата честота:.
каде I_\nu(T) е спектралното зрачење на полето на зрачењето. Трите параметри A_{21}, B_{21} и B_{12}, се познати како Ајнштајнови коефициенти, и се поврзани со честотата на фотонот (\nu) добиена при преминот меѓу двете енергетски нивоа (состојби). Како резултат, секоја линија од спектарот има свои одредени коефициенти. Кога атомите и полето на зрачењето се во рамнотежа, зрачењето ќе се пресмета со Планковиот закон и, со принципот на детална рамнотежа и збирот на овие чекори треба да биде нула:
Бидејќи атомите се во рамнотежа, населеностите на двете нивоа се поврзани преку Болцтмановиот фактор:
па така знаејќи го едниот коефициент ќе се добијат останатите два. За случајот на изотропно впивање и оддавање, коефициентот на емисија (j_\nu) и коефициентот на апсорпција кои се дефинирани во делот за преносот на зрачење спомнат погоре, можат да се изразат преку Ајнштајновите коефициенти. Врската меѓу Ајнштајновите коефициенти ќе даде израз на Кирхофовиот закон изразен преку преносот на зрачењето од делот погоре, поточно
Овие коефициенти важат и за атомите а и за молекулите.
Максимуми
Распределбите и B_k го достигнуваат максимумот при фотонска енергија
каде W е Ламбертовата омега функција и e е Ојлеровиот број.
Распределбите B_\lambda и B_y сепак со максимум на различна енергија
Причината за ова е следна, како што беше споменато погоре, не може да се мине од (на пример) B_\nu во B_\lambda едноставно со замена на \nu со \lambda. Во продолжение, треба да се помножи резултатот на замената со. Факторот 1/\lambda^2 го менува максимумот на распределбата на повисоки енергии.
Делејќи го hc со овој енергетски израз ја определува брановата должина на максимумот. Овде може да се употреби
Спектралното зрачење при овие максимуми е определен со:
Приближни пресметки
Во границите на ниските честоти (т.е. долги бранови должини), Планковиот закон преминува во Рејли-Џинсовиот закон
Зрачењето се зголемува како квадрат оф честотата, прикажувајќи ја ултравиолетовата катастрофа. Во границите на високите честоти (т.е. мали бранови должини) Планковиот закон преминува во Виновиот закон:
Двете приближни записи му биле познати на Планк пред да го развие својот закон. Тој бил воден од овие приближни записи за да развие закон кој ги вклучувал двете гранични вредности, закон кој станал познат како Планков закон.
Проценти
Виновиот закон за поместувањето во неговата поизразит облик покажува дека обликот на Планковиот закон е независен од температурата. Па можно е да се наведат процентните точки на вкупното зрачење како и максимумите за брановата должина и честотата, во облик кој ја дава брановата должина λ кога е поделена со температурата T. Вториот ред ги дава вредностите за соодветните вредности на λT, всушност, оние вредности на x за кои брановата должина λ е x/T изразена во микрометри на процентната вредност внесена во првиот ред.
Оттука се гледа, дека 0,01% од зрачењето е со бранова должина под 910/T µm, 20% под 2676/T µm, итн. Максимумите на брановата должина и честотата се со задебелени бројки и се на 25% и 64,6% соодветно. Точката на 41,8% е за неутрален максимум на брановата должина и честотата. Ова се точките за кои соодветните функции на Планковиот закон 1/\lambda^5, \nu^3, и поделени со exp(hν/kBT) − 1 го постигнуваат својот максимум. Се забележува дека постои и мала разлика во односот меѓу 0,1% и 0,01% отколку што е меѓу 99,9% и 99,99%, што соодветствува на експоненцијалнот распад на енергијата при кратки бранови должини и полиномски распад при долги бранови должини.
Кој максимум да се користи зависи од примената. Вообичаениот избор е максимумот на брановата должина на 25% која е определена од страна на Виновиот закон за поместувањето во својот слаб облик. За некои цели средишната точка од 50% која го дели зрачењето на две половини може да биде попогодна за употреба. Втората точка е поблиску до максимумот на честотата отколку на брановата должина, бидејќи зрачењето се намалува експоненцијално за кратки бранови должини и полиномски за долги бранови должини. Неутралниот максимум се случува за пократки бранови должини отколку средниот од истата причина.
За Сонцето, T е 5778 K, со што процентните точки на сончевото зрачење се изразени во нанометри, може да се претстави во табела како да се работи за модел на црнотелесно зрачење. За споредба планета моделирана како црно тело зрачи со номинална температура од 288 K (15 °C) за споредба Земјата има доста променливи температури и бранови должини поголеми дваесетина пати од оние на Сонцето, претставени во третиот ред во микрометри (илјадити дел од нанометарот).
Се согледува дека, само 1% од сончевото зрачење е со бранова должина пократка од 251 nm, и само 1% со подолга бранова должина од 3961 nm. Изразена во микрометри следува дека 98% сончевото зрачење е во опсегот од 0,251 до 3,961 µm. Соодветните 98% на енергии израчени од планета на 288 K е од 5,03 до 79,5 µm, доста повисоко над опсегот на сончевото зрачење (или под доколку се изрази преку честотите наместо бранови должини \lambda).
Последицата на оваа разлика на величините кај брановите должини меѓу сончевото и планетарното зрачење е изградбата на филтри низ кои би минувале или би биле блокирани зрачењата на еден од изворите. На пример низ прозорците изработени од обично стакло или проѕирни пластики минува 80% од упадното сончево зрачење со температура од 5778 K, кое е пак со бранови должини под 1,2 µm, додека пак блокира 99% од одбиеното зрачење на 288 K со бранови должини над 5 µm, бранови должини на кои повеќето видови на стакло и пластика со квалитет и дебелина својствена за градежното стакло е делотворно непроѕирно.
Зрачењето на Сонцето е она кое пристигнува на горните слоеви на атмосферата. Како што може да се види од табелата, зрачењето под 400 nm, или ултравиолетовото зрачење, е околу 12%, додека пак она над 700 nm, или инфрацрвеното зрачење, започнува на околу 49% и е 51% од вкупното зрачење. Затоа само 37% од тоа упадно зрачење е видливо за човековото око. Атмосферата ги менува овие проценти значително во корист на видливата светлина впивајќи поголем дел од ултравиолетовото зрачење и дел од инфрацрвеното зрачење.
Балфур Стјуарт
Во 1858, Балфур Стјуарт ги опишал неговите експерименти за топлинското зрачење и неговите оддавачки и впивачки својства на полирани плочи од различни супстанции, споредбено со својствата на црните површини, при иста температура. Стјуарт избрал зацрнети површини како појдовни поради претходните експериментални сознанија, особено оние како Пјер Превост и Џон Лесли. Тој запишал „зацрнетите, кои ги впиваат сите зраци кои ќе упаднат, а следи дека ја поседува најголемата впивачка моќ, па ќе ја поседува и најголемата зрачна моќ.“
Стјуарт понудил теориски доказ дека ова треба да се случува за секое избрано количество на топлинско зрачење, но неговата математика не била строго точна. Според историчарот Д.М. Сигел: „Тој не ги познавал посложените техники во математичката физика на век, тој дури не употребил на функциска забелешка во справувањето со спектралните распределби.“ Тој не спомнува термодинамика во својот труд, но сепак се спомнува зачувувањето на vis viva. Тој преложил дека неговите мерења покажале дека зрачењето било впиено и оддадено од честичките на материја низ длабочината низ средината низ која се движи. Го употребил Хелмхолцовото начело за реципроцитет за да се објаснат процесите на површината на средината со оние кои се случуваат во внатрешноста на средината. Тој заклучил дека неговите експерименти го покажувале токму ова, во внатрешноста на затворот во топлинската рамнотежа, зрачната топлина, одбиена и одадена истовремено, го напушта секој дел о површината, без разлика на супстанцијата, била иста со количеството од површината доколку би се споредувала со зацрнета површина. Тој не ја спомнувал можноста за идеални рефлектирачки ѕидови, туку мислел дека високо полираните метали впиваат мало количество зрачење.
Густав Кирхоф
Во 1859 година, не знаејќи за Стјуартовата работа, Густав Кирхоф ја забележал поврзаноста на брановите должини на спектралните линии за впивање и оддавање на видливата светлина. Значајно за топлинската физика,е дека тој исто така набљудувал светли линии или темни линии во зависност од температурните разлики мегу оддавачот и впивачот.
Кирхоф подоцна започнал да разгледува тела кои оддаваат и впиваат зрачење во непроѕирен затворен простор или празнина, во рамнотежа при температура
T
.
E(T, i)
го означува димензионалното количество, вкупното зрачење оддадено од телото означено со показател
при температура
. Односот на вкупното впивање
a(T, i)
на тоа тело е бездимензионална величина, односот на впиеното и упадното зрачење во празнината при температура
(За споредба со резултатите на Балфор Стјуарт, Кирхофовото дефинирање на неговиот однос за впивањето не се однесувал само за затемнета површина како извор на упадното зрачење). Така, односот
E(T, i) / a(T, i)
на моќноста на зрачењето и односот на впивањето е димензионално количество, со димензии моќноста при оддавањето, бидејќи
е бездимензионална величина. Исто така, тука специфичната оддавачка моќност по бранови должини на телото при температура
и специфичниот однос на впивањето при бранови должини
a(λ, T, i)
. Повторно, односот
E(λ, T, i) / a(λ, T, i)
на моќноста при оддавањето и впивањето е димензионално количество, со димензиите на моќноста при оддавањето.
Во вториот извештај во 1859 година, Кирхоф објавил ново општо начело за кое тој понудил и теориски и математички доказ, но сепак не дал квантитативни мерења на моќта на зрачењето. Неговиот теориски доказ од некои автори сè уште се смета за неточен. Неговото начело, сепак, опстојало: според него топлинските зраци со иста бранова должина, при рамнотежа на дадена температура, односот на специфичната моќност на оддавањето по бранови должини, има една и единствена вредност за сите тела кои зрачат или впиваат енергија при таа бранова должина. Со симболи, законот покажувал дека специфичниот однос по бранови должини
има една и иста вредност за сите тела, т.е. за сите тела со исти вредности за показателот
i
. Во овој извештај не се спомнуваат црни тела.
Во 1860 година, сè уште не знаејќи за Стјуартовите мерења за одредени количества на зрачење, Кирхоф изјавил дека од одамна било воспоставено експериментално дека целокупното топлинско зрачење, од неодредено количество, оддадено или впиено од телото при рамнотежа, димензионалниот однос на вкупното зрачење
, има една иста вредност за сите тела, односно, за секоја вредност на материјалниот показател
. Повторно без мерења на зрачната моќ или други нови експериментални податоци, Кирхоф понудил нов теориски доказ за неговото ново начело за универзалноста на вредноста на специфичниот однос по бранови должини
при топлинска рамнотежа. Неговите свежи теориски докази сè уште се сметаат од некои автори за неважечки.
Кирхофовиот доказ се сметал за посредно неидеално тело со ознака
како и различни идеални црни тела со ознака
BB
. Било потребно телата да се чуваат во празнина при топлинска рамнотежа на температура
од природата на
Неговиот доказ првично тврдел дека за бранова должина
λ
, во топлинска рамнотежа, сите идеални црни тела од иста големина и облик имаат една и единстена вредност за моќноста при оддавањето
E(λ, T, BB)
, со димензиите на моќноста. Неговиот доказ тврдел дека бездимензионалниот однос за специфичното впивање по бранови должини
a(λ, T, BB)
на идеално црно тело по дефиниција изнесува точно 1. Тогаш за идеално црно тело, односот на специфичното оддавање по бранови должини со односот на впивањето
E(λ, T, BB) / a(λ, T, BB)
е повторно само
, со димензиите на моќноста. Кирхоф сметал дела, последователно, при топлинска рамнотежа со помошното неидеално тело, и со идеалното црно тело од иста големина и облик, сместени во шуплината во рамнотежа при температура
. Тој велел дека текот на топлината при зрачењето мора да е подеднаква во кој и да е случај. Тој тврдел дека односот при топлинска рамнотежа
бил еднаков на
, што се означувал со
Bλ (λ, T)
, непрекината функција, која зависи само од
при одредена температура
, и растечка функција на
при одредена
, при ниски температури преминува во видливиот дел но не и за поголеми бранови должини, со позитивни вредности за видливите бранови должини при повисоки температури, што не зависи од природата на
помошното неидеално тело. (Геометриските фактори, кои биле разгледани детално од страна на Кирхоф, биле занемарени во почетокот.)
Па така Кирхофовиот закон за топлинско зрачење може да гласи: ''За секој материјал воопшто, зрачењето и впивањето при топлинска рамнотежа на која и да е температура
, за секоја бранова должина
, односот на моќноста при одавањето и впивањето има единствена сеопфатна вредност, која е карактеристична за идеалното црно тело, и е моќноста на оддавањето која може да се претстави со
, Кирхофовата ознака била едноставно само
e
Кирхоф објавил дека определувањето на функцијата
бил проблем од најголема важност, но сепак признавал дека ќе има проблеми од експериментална природа кои ќе треба да бидат надминати. Тој претпоставил дека како и сите други функции кои не зависат од својствата на поединечните тела, таа ќе биде едноставна функција. Функцијата
и понекогаш била нарекувана Кирхофова (оддавачка, сеопфатна) функција',   но сепак прецизниот математички облик не би бил познат во наредните четириесет години, сè додека не бил откриен од страна на Планк во 1900 година. Теорискиот доказ за Кирхофовото сеопфатно начело било тема на разговор на многу физичари во тој период и подоцна. Кирхофовиот подоцна, во 1860 година, бил подобар од оној на Балфур Стјуарт и во некои гледишта бил во право. Кирхофовиот труд од 1860 година не го спомнува вториот закон на термодинамиката, а со тоа и замислата за ентропијата која во тој период сè уште не била позната. Во поопширна книга во 1862 година, Кирхоф ја спомнува врската на неговиот закон со „Карноовото начело“, што е облик на Вториот закон на термодинамиката.
Според Хелге Краг, „Квантната теорија го должи своето потекло на изучувањето на топлинското зрачење, особено зрачењето на „црното тело“ кое Роберт Кирхоф првично го опишал во 1859–1860 година.“
Емпириски и теориски поставки за научното воведување на Планковиот закон
Во 1860 година, Кирхоф предвидел експериментални тешкотии за емпириското определување на функцијата со која се опишувала зависноста на спектарот на црното тело како функција само од температурата и брановата должина. И навистина било така. Биле потребни четириесет години да се развијат и подобрат методите за мерење на електромагнетното зрачење, а да се добие точен резултат.
Во 1865 година, Џон Тиндал го опишал зрачењето од електрично загреаните светлински влакна и од јаглеродните искри кои можно е да биле и видливи и невидливи. Тиндал спектрално го разложил зрачењето со употреба на призма од камена сол, низ која минувала топлината како и видливата светлина, и ја измерил јачината на зрачењето со користење на термосноп.
Во 1880 година, Андре Проспер Пол Крова објавил дијаграм на тридимензионална слика на графикот на топлинското зрачење како функција на брановата должина и температурата. Тој ја определил спектралната променлива со употреба на призми. Тој ја анализирал површината низ таканаречените „изотермни“ криви, делови за определена температура, со спектралната променлива на апсисатаи променливата моќност на ординатата. Тој поставил криви низ точките од експерименталните податоци. Тие имале еден врв за спектралната вредност карактеристична за температурата и се простирала странично подеднакво кон хоризонталната оска. Ваквите спектрални отсечоци се во широка употреба и денес.
Читајќи го Лангли, во 1888 година, рускиот физичар В.А. Мајкелсон објавил размислување за идејата дека непознатата функција на Кирхофовото зрачење може да се објасни физички и со математички записи ги запишал „целосна неправилност на вибрациите на ... атомите“. Во овој период, Планк не го изучувал зрачењето одблизу, и не верувал во постењето на атомите ниту пак во статистичката физика. Мајкелсон запишал равенка за спектарот за температура:
каде
Iλ
означува специфична зрачна јачина на бранова должина
λ
и температура
θ
, и каде
B1
и
c
се емпириски константи.
Во 1898 година, Ото Лумер и Фердинанд Курлбаум објавиле пресметка за нивното зрачење чиј извор е шуплината. Нивната замисла била користена во голем дел непроменета при мерењето на зрачењата до денес. Станува збор за кутија од платина, поделена со прегради, при што внатрешноста била зацрнета со железо оксид. Станувало збор за важна состојка за понатамошно подобрување на мерењата што довело до откривањето на Планковиот закон. Верзија опишана во 1901 година имала затемнета внатрешност со мешавина од оксиди на хром, никел и кобалт.
Важноста на шуплината како извор на зрачењето на Лумер и Курлбаум била во тоа што истата била достапна експериментално како извор на црнотелесно зрачење, поразлично од зрачењето добиено од едноставно сјајно цврсто тело, што претходно била единствената блиска достапна експериментална приближност за црнотелесното зрачење на одредено ниво на температури. Едноставните сјајни цврсти тела, кои претходно биле користени, оддавале зрачење со значајни разлики од она на црното тело со што било невозможно да се определи вистинското зрачење на спектарот на црното тело со помош на експерименти.
Планковите гледишта пред самите емпириски факти да го доведат да го открие законот
Теорискиот и емпирискиот напредок им овозможиле на Лумер и Прингсхајм да запишат во 1899 година дека достапните експериментални докази биле приближно подеднакви со законот за специфичниот интензитет
Cλ−5e(−c/λT)
каде
C
и
c
ги означуваат емпириски измерените константи, и каде
T
ги означуваат брановата должина и температурата. Од теориски причини, Планк во тој период го прифатил овој запис, што има делотворна отсечност за кратките бранови должини.
Пронаоѓањето на емпирискиот закон
Макс Планк првично го објавил законот на 19 октомври 1900 година како подобрување на Виновиот закон, објавен во 1896 година од страна на Вилхелм Вин, кој бил соодветен за експерименталните податоци при кратк бранови должини (високи честоти) но не се совпаѓал при долги бранови должини (ниски честоти). Во јуни 1900 година, врз основа на евристички теориски пресметки, Рејли предложил равенка која можела да се потврди експериментално. Предлогот бил дека сеопфатната Стјуарт-Кирхофова функција може да биде со облик
c1T λ−4exp(–c2/(λ T))
. Ова не била познатата Рејли-Џинсова равенка
8π kBT λ−4
За подолгите бранови должини, Рејлиевата равенка од 1900 година приближно значела дека енергијата е пропорционална со температурата,
. Познато е дека
и ова доведува до
па така за долгите бранови должини важи
. Но за кратките бранови должини, Виновата равенка води до
, а оттаму за кратките бранови должини до
. Планк можно е да ги споил заедно овие две евристички равенки, за долги и за кратки бранови должини, за да се добие равенката:
Ова го довело Планк да ја запише равенката:
C
и
c
за да ги означи емпириските константи.
Планк овој резултат го испратил до Рубенс, кој го споредил со неговите набљудувања и оние на Курлбаум и забележал дека важел за сите бранови должини подеднакво. На 19 октомври 1900 година, Рубенс и Курлбаум објавиле дека се совпаѓа со податоците, и Планк додал куса презентација за да даде теориско објаснување за неговата равенка. За една недела, Рубенс и Курлбаум дале подетален извештај за нивните мерења со кои го потврдиле Планковиот закон. Нивната техника за спектрално разделување на зрачењето при подолги бранови должини било наречено остаточен зрачен метод. Зраците биле постојано одбивани од полирани кристални површини, и зраците кои опстанале при овој процес биле наречени 'остаточни', и биле со бранови должини кои се одбивале од кристали на соодветно одредени материјали.
Во обид да се најде физичкото објаснување за законот
Кога Планк ја забележал емпириската функција, тој го извел физички законот. Неговото мислење се засегало околу ентропијата наместо да биде за температурата. Планк замислил празнина со целосно рефлектирачки ѕидови, празнината содржела конечен број на хипотетски добро одделени и препознатливи со иста градба, со конечна големина, резонантни осцилаторни тела, неколку такви осцилатори на секоја од многуте карактеристични честоти. Хипотетските осцилатори биле за Планк чисто замислени теориски испитувачки сонди, и велел дека овие осцилатори не мора да „навистина некаде да постојат во природата, доколку се земе предвид нивното постоење и нивните својства да се во согласност со законите на термодинамиката и електродинамиката.“. Планк не и дал никакво физичко значење на неговата хипотеза за резонантните осцилатори, туку предложил математички апарат кој овозможил да изведе единствен израз за спектарот на црното тело кој бил во согласност со емпириските податоци за сите бранови должини. Тој упорно ја спомнувал можната поврзаност на ваквите осцилатори со атомите. На некаков начин, осцилаторите биле во согласност со Планковите прашинки јаглерод, големината на прашинката е мала независно од големината на празнината, доколку прашинката делотворно ја пренесувала енергијата меѓу зрачните модови на бранови должини.
Делумно следејќи хеврситички метод за пресметка осмислен од страна на Болцман за молекулите на гасот, Планк ги разгледувал можните начини за распределба на електромагнетната енергија над различни модови на неговиот хипотетички наелектризирани материјални осцилатори. Ова прифаќање на веројатносниот пристап, следејќи го Болцман, за Планк била радикална промена на неговото поранешно гледиште, кој до тогаш намерно се противел на ваквото размислување предложено од Болцман. Евристички, Болцман ја распределил енергијата во преодно математички квант ϵ, за кој тој предложил да има големина нула, поради конечната големина на ϵ, служел само за да се дозволи конечно броење за математичката пресметка на веројатностите, и нема никакво физичко значење. Зборувајќи за нова сеопфатна константа за природата,
h
, Планк претпоставил, во неколку осцилатори за секоја од конечно многуте карактеристични честоти, вкупната енергија била распределена до секоја како целобројна вредност на конечна физичка единица на енергија, ϵ, но не придружно како во Болцмановиот метод, но сега за Планк, на нов начин, карактеристичен за соодветните честоти. Неговата нова сеопфатна константа за природата,
, денес е позната како Планкова константа.
Планк понатамошно објаснил дека соодветната конечна единица, ϵ, на енергија треба да е пропорционална на соодветната карактеристична осцилаторна честота
f
на хипотетскиот осцилатор, и во 1901 тој го запишал ова со константата на пропорционалноста
Планк не предложил дека светлината која се движи во слободен простор е квантувана. Идејата за квантување на слободното електромагнетно поле била развиена подоцна, и подоцна била вклучена во она што денес го знаеме како квантна теорија за полето.
Планковиот закон може да се смета како исполнување на предвидувањето на Густав Кирхоф дека неговиот закон за топлинско зрачење бил од најголемо значење. Во неговиот прикажување на неговиот сопствен закон, Планк понудил темелен и детален теориски доказ за Кирхофовиот закон, теорискиот доказ дотогаш бил тема на расправи, делумно поради тоа што се велело дека се поткрепува на нефизички теориски тела, како што е на пример Кирхофовата целосно впивлива бесконечно тенка црна површина.
Последователни настани
Дури по пет години од хеврестичката претпоставка на Планк за апстрактни елементи на енергија или за дејство кое било осмислено од Алберт Ајнштајн за постоечките кванти на светлина во 1905 година како револуционерно објаснување за зрачењето на црното тело, при фотолуминисценција, на фотоелектричниот ефект, и јонизацијата на гасовите под дејство на ултравиолетовата светлина. Во 1905 година, „Ајнштајн верувал дека Планковата теорија не можела да се усогласи с идејата за светлински кванти, грешка која ја исправил во 1906 година.“ Спротивно на верувањата на Планк во тој период, Ајнштајн предложил модел и равенка каде светлината оддадена, впиена или пак онаа која што се движи во просторот како кванти енергија локализирани точки во просторот. Како вовед во ова размислување, Ајнштајн се навратил на Планковиот модел за хипотетички резонантни материјални електрични осцилатори како извори и впивачи на зрачењето, но подоцна понудил ново тврдење, неповрзано со тој модел, но делумно заснован на термодинамичкото тврдење на Вин, во кој Планковата равенка за ϵ = h\nu немала никаква улога. Ајнштајн енергијата на овие кванти ја запишал со равенкатаR\beta\nu/N. Па така Ајнштајн се спротивставил на брановата теорија на светлината предложена од Планк. Во 1910 година, критикувајќи запис испратен до него од Планк, знаејќи дека Планк бил умерен поддржувач на Ајнштајновата теорија на специјалната релативност, Ајнштајн му пишал на Планк: „Мене ми изгледа неверојатно енергијата непрекинато да се распредели во просторот без да се земе предвид етерот.“
Според Томас Кун, сè до 1908 година Планк во поголем или помал дел прифатил дел од забелешките на Ајнштајн од 1908 година за физичките дискретности како различни од апстракните математички дискретности во топлинската зрачна физика. Сепак сè уште во 1908 година, разгледувајќи го Ајнштајновиот предлог за квантно движење, Планк мислел дека ваков револуционерен чекор е можеби непотребен. Дотогаш, Планк бил во согласност со мислењето дека дискретните на дејствувачките кванти не можеле да се забележат ниту во неговите резонантни осцилатори ниту пак во движењето на топлинското зрачење. Кун запишал дека, во Планковите први трудови и монографијата од 1906 година, не се спомнува „непрекинатост, [ниту] се зборува за ограничување на енергијата на осцилаторот, [ниту пак] за равенка со облик
.“ Кун посочил дека неговото проучување на Планковите трудови од 1900 и 1901 година и неговата монографија од 1906 година, го довеле до „еретичките“ заклучоци, спротивни со широко прифатените претпоставки на другите кои ги гледале Планковите пишувања од перспективата на подоцнежните анахронистички гледишта. Куновите заклучоци, кои се однесуваат на периодот од 1908 година, кога Планк се придржува до својата 'прва теорија', била прифатена од останатите историчари.
Во второто издание на неговата монографија, во 1912 година, Планк и понатаму не го прифаќа Ајнштајновиот предлог за светлински кванти. Тој предложил дека на одреден начин впивањето на светлината од неговите виртуелни материјални резонатори може да е непрекинато и се случува при постојан чекор во рамнотежа, поразлично од квантното впивање. Само оддавањето било квантно. Оваа теорија во одреден период се нарекувала Планкова „втора теорија“.