cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Специјална теорија за релативноста
Појдовни системи, координати и Лоренцови трансформации
Настан е случување на кое може да му се единствено време и местоположба во просторот во однос на појдовниот систем: станува збор за „точка“ во време-просторот. Бидејќи брзината на светлината е постојана во релативноста во секој и сите појдовни системи, пулсовите на светлина можат да се искористат за мерење на растојанијата и да се погледне назад на временските периоди кога настаните се случиле според часовникот, иако на светлината и е потребно време да стигне до настанот откако истиот ќе се случи.
На пример, експлозијата на петарда може да се смета за „event“. Еден настан целосно може да се одреди според неговите четири време-просторни координати: времето на случување и неговите тридимензионална просторна местоположба определена од појдовната точка. Овој појдовен систем нека се означи со ознаката S.
Во теоријата за релативноста често сакаме да ја пресметаме местоположбата на точката од друга појдовна точка.
Да се претпостави дека имаме втор појдовен систем S′, чии просторни оски и часовник се подеднакви со оние од S во временскиот период нула, но се движи со постојана брзина v во однос на S по должина на x-оската.
Бидејќи не постои апсолутен појдовен систем во теоријата за релативноста, концептот за 'движење' може да се каже дека не постои, како и сè останато се движи во однос на некој друг појдовен систем. Наместо тоа кои да било два система кои се движат со подеднаква брзина во иста насока се вели дека се истодвижни. Па така S и S′ не се истодвижни.
Определувањето на настанот кои има време-просторни координати (t,x,y,z) во системот S и (t′,x′,y′,z′) во S′. Тогаш Лоренцовите преобразби одредува дека овие координати се поврзани на следниов начин:
каде
Нема ништо особено поврзано со x-оската, трансформацијата може да се направи и за y или z оските, или и во која и да било насока, кои можат да се споредат со насоки паралелни и нормални на движењето и се нормални.
Непроменливото количество подложно на Лоренцовите трансформации е познато како Лоренцов скалар.
Запишувањето на Лоренцовите трансформации и нејзината непроменливост во однос на координатните разлики, каде на пример еден настан со координати (x1, t1) и (x′1, t′1), и друг настан со координати (x2, t2) и (x′2, t′2), и разликите се определени на следниот начин:
се добива
Овие ефекти не се само појава, тие се поврзани со начинот на мерење на временските интервали меѓу настаните кои се случуваат на исто место во дадениот координатен систем. Овие временски интервали се различни во друг координатен систем во однос на првиот, освен ако настаните се едновремени. Слично, овие ефекти се поврзани со мерењето на растојанијата меѓу одвоените но едновремени настани во одреден избран координатен систем. Ако овие настани не се истопросторни, туку се на одредено растојание, тие нема да се случуваат во истото просторно растојание еден од друг погледани од друг подвижен систем. Сепак, време-просторниот интервал ќе биде подеднаков за сите набљудувачи. Реалноста останува иста. се менува само нашето гледиште.
Последици добиени од Лоренцовите трансформации
Последиците од специјалната релативност можат да се добијат од равенките за Лоренцовите трансформации. Овие трансформации, а со тоа и специјалната релативност, посочуваат на различни физички предвидувања од оние на Њутновата механика кога релативните брзини се споредливи со брзината на светлината. Брзината на светлината е доста поголема од што и да сретнале луѓето и некои од предвидените ефекти предвидени од релативноста се неинтуитивни.
Релативност на едновременоста
Два настана се случуваат во две различни местоположби кои се случуваат истовремено во појдовниот систем на еден инерцијален набљудувач, можат да се случат неистовремено во појдовниот систем на друг инерцијален набљудувач.
Од првата равенка на Лоренцовата трансформација во услови на координатните разлики.
350 п.н.е.
350 п.н.е. — година според општоприфатениот календар. Тоа била 350. година пред новата ера, 350. од првиот милениум п.н.е., 50. од 4 век п.н.е. и прва од 350-тите п.н.е.
Други календари
Годината е броена од страна на различни народи, па се среќава во бројни други календари. Меѓу попознатите се вбројуваат: византискиот, асирскиот, еврејскиот, римскиот, кинескиот, будистичкиот и исламскиот.
Специјална теорија за релативноста
Релативност на едновременоста
јасно е дека овие два настана се едновремени во системот S (задоволувајќи Δt = 0), но не се едновремени во друг инерцијален систем S′ (задоволувајќи Δt′ = 0). Само ако овие настани се истопросторни во системот S (задоволувајќи Δx = 0), дали се едновремени во друг систем S′.
350 п.н.е.
Други календари
Така, во византискиот календар, којшто времето го мери од создавањето на светот според Библијата, на 1 септември 5509 г. п.н.е. според продолжениот јулијански календар, истата трае во текот на 5158 и 5159 година. Според асирскиот календар, во којшто мерењето на времето започнува од 4750 г. п.н.е, кога се проценува дека бил изграден првиот храм во граот Асур, станува збор за 4400 година. Понатаму, во еврејскиот календар, којшто започнува на 1 септември 3760 г. п.н.е. според продолжениот јулијански календар или околу една година пред создавањето на светот според Евреите, годината се протега во текот на 3410 и 3411 еврејска година. Според календарот на Римјаните, којшто започнува од 753 г. п.н.е., кога браќата Ромул и Рем го основале градот Рим (познато и како Ab urbe condita), годината е избројана како 403.
Специјална теорија за релативноста
Временска дилатација
Времето потребно меѓу два настана е непроменливо за едниот набљудувач и за другиот набљудувач, но зависи од релативните брзини на набљудувачите во појдовните системи.
350 п.н.е.
Други календари
Во рамките на кинескиот календар, пак, постојат две поделени мислења за почетокот на броењето на годините: едни сметаат дека тоа е 61 година од владеењето на легендарниот Жолт цар или 2637 г. п.н.е.; додека други сметаат дека за почеток треба да се земе годината кога Жолтиот цар станал владетел, т.е. 2697 г. п.н.е. На тој начин, според првото гледиште, 350 година се протега во 2286 и 2287, додека според второто гледиште, годината трае во текот на 2346 и 2347 кинеска година. Будистичкиот календар започнува да го мери времето од 543 г. п.н.е., година во којашто се смета дека Буда достигнал состојба на нирвана, и годината ја брои како 193. Според исламскиот календар, во којшто мерењето на времето започнува со 622 година, т.е. годината на пребегнувањето на пророкот Мухамед од Мека во Медина (позната и како хиџра), годината се протега во текот на 1001 и 1000 исламска година пред хиџра.
Родени
Касандар, античкомакедонски крал и основач на династијата Антипатриди.
Специјална теорија за релативноста
Временска дилатација
Со претпоставка дека часовникот е во мирување во системот S. Две различни отчукувања на часовникот се окарактеризирани со Δx = 0. За да се определи времето меѓу овие отчукувања измерени во двата система, со употреба на првата равенка се добива:
Ова покажува дека времето (Δt') меѓу две отчукувања како што системот во кој часовникот се движи (S′), е подолго од времето (Δt) меѓу овие отчукувања во во системот кој мирува часовникот (S). Временската дилатација објаснува голем број на физички појави, на пример, стапката на распад на мионите добиени од космичките зраци кои упаѓаат во атмосферата на Земјата.
Контракција на должината
Димензиите (на пример, должина) на телото мерени од едниот набљудувач можат да бидат помали од резултатите добиени за телото од друг набљудувач.
Слично, да се претпостави дека мерна прачка во мирување е подредена по должината на x-оската во системот S. Во овој систем, должината на оваа прачка е запишана како Δx. За да се измери должината на оваа прачка во овој систем S′, во кој часовникот се движи, растојанието x′ во крајните точки на прачката мора да се мери едновремено во системот S′. Со други зборови, мерењето е окарактеризирано со Δt′ = 0, кои можат да се искомбинираат со четвртата равенка за да се определи врската меѓу должините Δx и Δx′:
Ова покажува дека должината (Δx′) на прачката е измерена во системот во кој истата се движи (S′), е пократко отколку должината (Δx) во системот на мирување (S).
Претставување на брзините
Брзините не се собираат толку едноставно. Ако набљудувачот во S мери тело кое се движи по x оската со брзина u, тогаш набљудувачот во системот S′, појдовен систем кој се движи со брзинa v по x во насока во однос на S, ќе го одредува движењето со брзина u′ кога (од Лоренцовите трансформации од погоре):
Во другиот систем S ќе се добие:
Се забележува дека доколку телото се движи со брзина на светлината во системот S ( на пример u = c), тогаш ќе се движи со брзина на светлината и во системот S′. Исто, ако и u и v се мали во однос на брзината на светлината, ќе се добие интуитивната Галилеева трансформација за брзината:
Вообичаен пример е оној со возот (системот S′ од погоре) патувајќи кон исток со брзина v во однос на шините (систем S). Дете во внатрешноста на возот фрла топка кон исток со брзина u′ во однос на возот. Во класичната физика, набљудувачот во мирување на шините ќе измери дека брзината на топката (кон исток) се пресметува u = u′ + v, додека во специјалната релативност ова не е повеќе вистина, наместо тоа брзината на топката (кон исток) е определена со втората равенка: u = (u′ + v)/(1 + u′v/c2). Сепак, нема ништо специјално во однос на x оската кон исток. Овој формализам се применува за секоја насока со земање предвид паралелноста и нормалното движење во насока на релативната брзина v, погледајте во главната статија за подетални информации.
Ајнштајновото додавање на колиниски брзини е во согласност со Физоовиот опит кој ја одредил брзината на светлината во течност која се движи паралелно со светлината, но ниту еден експеримент не ја испитал равенката за општ случај на непаралелни брзини.
Томасово вртење
Насоченоста на едно тело (на пример подредувањето на овие оски со оските на набљудувачот) може да биде различно за различни набљудувачи. За разлика од другите релативистички ефекти, овој ефект станува достатно значаен за ниски брзини како што може да се види во спин на подвижни честички.
Еднаквост на масата и енергијата
Како што брзината на телото се приближува до брзината на светлината од поглед на набљудувачот, неговата релативистичка маса се зголемува со што се отежнува забрзувањето во појдовниот систем на набљудувачот.
Енергетската содржина во телото кое мирува со маса m е еднаква на mc2. Зачувувањето на енергијата наведува на тоа дека, во секоја реакција, доаѓа до намалување на збирот од масите на честичките мора да биде придружувано од зголемувањето на кинетичката енергија на честичките по реакцијата. Слично, масата на телото може да се зголеми земање предвид на кинетичките енергии.
Во продолжение трудовите напоменати погоре ги обезбедуваат изведувањата на Лоренцовите рансформации и да се опишат основите на специјалната релативност, Ајнштајн исто така напишал најмалку четири трудови давајќи евристички аргументи за еднаквоста на масата и енергијата за E = mc2.
Еднаквоста на масата и енергијата е последица на специјалната релативност. Енергијата и импулсот, кои се поинакви во Њутновата механика, создаваат четиривектор во релативноста, и ова се надоврзува на временската компонента (енергијата) на просторните компоненти (импулсот) на незначаен начин. За тело при мирување, енергетско-импулсниот четиривектор е (E, 0, 0, 0): има временска компонента која е насоката која е енергијата, и три просторни компоненти кои се со вредност нула. Со промената на системот преку Лоренцовата трансформација во насока на x оската со мала вредност на брзината v, енергетскиот импулс на четиривекторот станува (E, Ev/c2, 0, 0). Импулсот е еднаков на енергијата помножена со брзината поделена со c2. Одовде, Њутновата маса на телото, која пак е односот на импулсот во однос на брзината при мали брзини и е еднаков на E/c2.
Енергијата и импулсот се особености на материјата и зрачењето, и е невозможно да се заклучи дека истите создаваат четиривектор само од двата основни постулати за специјалната релативност, бидејќи во истите не се споменува материја или зрачење, се споменува само времето и просторот. Затоа изведувањето побарува некакво дополнително физичко размислување. Во сопствениот труд од 1905 г., Ајнштајн ги употребил дополнителните принципи кои Њутновата механика треба да ги поддржува при мали брзини, па имаме еден енергетски скалар и еден три векторски импулс при мали брзини, и дека законот за зачувување на енергијата и импулсот е подеднакво точен и во релативноста. Понатамошно, тој претпоставил дека енергијата на светлината е трансформирана од истото Доплерово поместување како и неговата честота, за која докажал дека е вистинита со помош на Максвеловите равенки. Првиот труд на Ајнштајн на ова поле бил „Дали инерцијата на едно тело зависи од неговата енергетска содржина“, напишано во 1905 г. Иако Ајнштајновиот аргумент во сопствениот труд е скоро целосно прифатен од страна на физичарите како точен, дури очигледен, многу автори низ годините велеле дека истиот е грешен. Други автори мислеле дека аргументот е само неразбирлив бидејќи се заснова на имплицитни претпоставки.
Ајнштајн ја прифатил сомнителноста на ова изведување во неговиот труд од 1907 г. за теоријата за релативноста. Во тој труд Ајнштајн забележува дека е проблематично да се потпре на Максвеловите равенки за евристичкиот масно-енергетски аргумент. Аргументот во неговиот труд од 1905 г. може да се изведе со оддавање на безмасни честички, но Максвеловите равенки имплицитно обезбедувале доказ дека емисијата на светлината вообичаено може да се постигне само при извршување на одредена работа. За да се оддадат електромагнетни бранови, потребно е само да се затресат наелектризираните честички, а со ова се извршува работа, па затоа оддавањето е во вид на енергија.
Колку далеку може некој да отпатува од Земјата?
Бидејќи никој не може да патува побрзо од светлината, секој може да заклучи дека човек не може да отпатува подалеку од 40 светлосни години од Земјата доколку човекот патува од својата 20 година до својата 60 година. Секој би си помислил дека патникот ќе пристигне само до неколкуте сончеви системи кои постојат на растојание од 20–40 светлосни години од Земјата. Но ова би бил погрешен заклучок. Бидејќи поради временската дилатација, хипотетички вселенски брод ќе пропатува илјадници светлосни години за време на 40 години активно пилотирање. Ако би се изградил вселенски брод кој забрзува со постојана 1g, за период помал од година ќе се движи со брзина еднаква на брзината на светлината гледано од Земјата. Временската дилатација ќе го продолжи животниот век на гледан од појдовниот систем на Земјата, но неговиот животен век мерен од часовник кој патува со него нема да претрпи никакви промени. За време на патувањето, луѓето на Земјата ќе почувствуваат повеќе време отколку пилотот на вселенскиот брод. За пат со должина од 5 години за пилотот ќе изнесува 6½ Земјини години и ќе измине растојание од 6 светлосни години. За период од 20 години пилотот ќе пропатува (5 години забрзувајќи и 5 успорувајќи, двапати од секое) ќе го донесе на Земјата по пропатувани 335 Земјини години и изминато растојание од 331 светлосна година. при целосно 40-годишно патување со забрзување од 1 g гледано од Земјата ќе трае 58,000 години и притоа ќе се измине растојание од 55.000 светлосни години. 40-годишно патување со 1,1 g ќе трае 148.000 Земјини години и ќе се измине растојание од 140.000 светлосни години. Еднонасочно забрзување со времетраење од 28 години (14 години забрзувајќи, и 14 години успорувајќи мерено со космонаутски часовник) патувајќи со забрзување од 1 g може да измине 2.000.000 светлосни години односно растојанието до галаксијата Андромеда. Оваа временска дилатација е она што им овозможува на мионите да патуваат со брзини блиски до c и изминат растојание подалеку мерено во c пати во однос на својот полураспад (при мирување).
Причиност и забрана за движење со брзина поголема од брзината на светлината
Во дијаграмот 2 растојанието AB е 'зависно од времето', пример, постои појдовен систем во кој настаните А и В се случуваат во истата местоположба во просторот, се разликуваат само по различните временски периоди. Ако A му претходи на B во тој систем, тогаш A му претходи на B во сите системи. Хипотетички е можно за материјата (или информацијата) да пропатува од A до B, па затоа постои можност за причинска поврзаност (каде A е причината за постоење на B).
Растојанието AC на дијаграмот е 'просторно зависно', пример, постои појдовен систем кој настаните A и C се случуваат истовремено, и се раздвоени само просторно. Постојат системи во кои А се случува пред C (како што е прикажано) и системи во кои C се случува пред A. Ако е можно да постои причинско-ефектна врска помеѓу настаните A и C, поради ова ќе настанат причински парадокси. На пример, ако A е причината, а C е ефектот, тогаш ќе имаме појдовни системи во кој ефектот се случува пред причината. Иако ова само по себе нема да предизвика парадокс, може да се покаже дека сигналите со брзини поголеми од брзината на светлината можат да се испратат во минатото. Може да се добие причински парадокс со испраќање на сигнал ако и само ако истиот сигнал не бил претходно регистриран.
Ако, треба да се зачува причиноста, една од последиците е на специјалната релативност е дека ниеден информациски сигнал или пак материјално тело може да патува побрзо од светлината во вакуум. како и да е, некои „нешта“ сè уште можат да се движат со брзини поголеми од брзината на светлината. На пример, местоположбата на светлински рефлектор кој го осветлува дното на облакот може да се движи побрзо од брзината на светлината доколку рефлекторот се вклучи достатно брзо.
Дури и да не се земе предвид причиноста, постојат други силни причини дека летот со брзини поголеми од брзината на светлината е забранет поради специјалната релативност. На пример, ако се дејствува со постојана сила на тело во бесконечно долг период, тогаш интегрирајќи F = dp/dt се добива импулс кој расте без запирање, сето ова се должи на се добива бесконечност како што v се приближува кон c. За набљудувач кој не забрзува, ќе му изгледа дека објектот ја зголемува инерцијата, за да се добие помало забрзување во поглед на истата сила која се вложува. Ова однесување е забележано кај забрзувачите на честички, каде секоја честичка е забрзана со помош на електромагнетна сила.
Теоретските и експериментални проучувања на тунелскиот ефект од страна на Гунтер Нимц и Петриса Екле покажале дека при специјални услови сигналите можат да патуваат со брзини поголеми од брзината на светлината. Измерено е дека дигиталните сигнали патувале 5 побрзи c и тунелиран електрон кој ја носи информацијата дека атомот е јонизиран, со фотони, фотони и електрони кој не потрошуваат време додека се во тунелирачката препрека. Според Нимц и Екле, при овој суперосветлечки процес само Ајнштајновата причиност и специјалната релативност се нарушени но не и првичната причиност: суперосветлувачкото движење не доведува до никакво патување низ времето. Некои научници имаат изјавено дека не само што Нимцовите согледувања се погрешни, всушност самиот опит обезбедил потврда за веродостојноста на специјалната теорија.
Споредба меѓу рамниот Евклидов простор и Минковскиевиот простор
Специјалната релативност користи 'рамен' 4-димензионален Минковскиев простор –пример за време-простор. Минковскиевиот време-простор е многу сличен со стандардниот 3-димензионален Евклидов простор, но постои значајна разлика во однос на времето.
Во 3Д просторот, диференцијалот од растојанието (линискиот елемент) ds е определен со:
каде dx = (dx1, dx2, dx3) се диференцијалите од трите просторни димензии. Во Минкиевскиевата геометрија, постои дополнителна димензија со координата X0 изведена од времето, така што диференцијалот од растојанието го исполнува условот:
каде dX = (dX0, dX1, dX2, dX3) се диференцијалите од четирите време-просторни димензии. Ова наведува на длабоко теоретско согледување: специјалната релативност е едноставно вртежна симетрија на нашиот време-простор, што е подеднакво на вртежната симетријана на Евклидовиот простор (Погледајте ја сликата десно). Како што Евклидовиот простор користи Евклидова метрика, така и за време-просторот се користи Минковскиева метрика. Едноставно, специјалната релативност може да се дефинира како непроменлива во кој и да било време-просторен интервал (тоа се всушност четиридимензионалните растојанија меѓу двата настани) кога се набљудувани од кој и да било инерцијален појдовен систем. Сите равенки и ефекти на специјалната релативност можат да се изведат од оваа вртежна симетрија (Поенкаровата група) на Минковскиот време-простор.
Запишаниот облик на ds зависи од метриката при изборот на X0 координатата. За временските координати да изгледаат како просторните координати, може да се смета за имагинарна: X0 = ict (ова се нарекува Виково вртење). Според Миснер, Торн и Вилер (1971, §2.3), подлабокото разбирање на специјалната и општата релативност ќе дојде од проучувањето на Минковскиевата метрика (опишана подолу) и да се земе дека X0 = ct, отколку „маскирана“ Евклидова метрика која користи ict како временска координата.
Некои автори користат X0 = t, со фактори за надоместување c, на пример, просторните координати се поделени со факторот c или факторите c±2 кои се вклучени во метричкиот тензор. Овие бројни олеснувања можат да се заменат со користење на природни единици каде c = 1. При овој случај времето и просторот имаат подеднакви единици, а отсуствува факторот c.
3Д време-простор
Ако просторните димензии се намалат на 2, за да може физиката да се претстави во 3Д простор
може да се забележи нулта геодезиска линија која лежи по должината на двојниот конус (видете ја сликата десно) определена од равенката:
или едноставно
која е равенката на круг со полупречник c dt.
4Д време-простор
Ако истото се примени на тридимензионален простор, нултата геодезиска линија се 4-димензионални конуси:
па
Овој нулти двоен конус ја претставува „линијата на погледот“ на точка во просторот. Ова е случајот, кога се набљудува една ѕвезда и се вели „светлината од ѕвездата која се набљудува е стара X години“, гледајќи низ оваа линија на погледот - нулта геодезиска линија. Всушност се набљудува настан на растојание назад во времето d/c во минатото. Поради оваа причина нултиот двоен конус е познат и под името 'светлински конус'. (Точката долу лево на сликата ја претставува ѕвездата, почетокот го прикажува набљудувачот, додека пак линијата ја претставува нултата геодезиска линија - „линијата на погледот“.)
Конусот во −tобласта е информацијата која е 'примена' од точката додека пак +t областа е информацијата која 'испратена' од точката.
Се забележува дека, во 4Д време-простор, концептот за тежиште станува доста посложена, Погледајте тежиште (релативистичко).
Трансформации на физичките количества меѓу појдовните системи
Од погоре, Лоренцовата трансформација за временската координата и трите просторни координати ни покажува дека тие се испреплетени. Ова е вистинито гледано поопшто: одредени парови како „временски“ и „просторни“ величини се мешаат природно под еднакви услови при истата Лоренцова трансформација.
Лоренцовата трансформација во стандардниот облик од погоре, на пример за растот по x насоката, може да се презапише во матрична форма како што следи:
Во Њутновата механика, величините кои имаат големина и насока математички се опишува со 3Д вектори во Евклидовиот простор, и воопшто се параметризира преку времето. Во специјалната релативност, оваа забелешка се проширува со додавање на соодветна временска величина на време-просторната векторска величина, и при тоа се добива 4Д вектори, или „4-вектори“, во Минковскиев време-простор. Компонентите на векторите се запишани со употреба на Ричиева математика,бидејќи така се добиваат бројни предности. Со ова запишување станува јасно дека равенките се коваријантни под дејство на Поенкаровата група, со тоа се избегнуваат големите пресметки потребни за проверка на овој факт. При добивањето на овие равенки, често се добива дека равенките кои претходно изгледале неповрзани, всушност, тие се мошне поврзани како дел од истата тензорска равенка. Препознавањето на другите физички величини како тензори ги упростува нивните трансформациони закони. Низ понатамошниот текст, записите со горните показатели се контраваријантни показатели за разлика од показателите кои означуваат квадрат, додека долните показатели се коваријантни показатели. За поедноставување и постојаност со претходните равенства во употреба се Декартови координати.
Наједноставниот пример за 4-вектор е местоположбата на настанот во време-просторот, кој се состои од временска компонента ct и просторна компонента x = (x, y, z), во контраваријантна местоположба на 4-векторот со компонентите:
каде се дефинира X0 = ct на тој начин што временската координата ја има истата димензија за растојание за останатите просторни димензии, при што просторот и времето се разгледуваат подеднакво. Сега трансформацијата на контраваријантните компоненти на местоположбата на 4-векторот можат да се запишат како:
тука имаме Ајнштајново бележење за ν од 0 до 3, каде е матрица.
Поопшто, сите контраваријантни компоненти се четиривектор T^\nu се трансформираат од еден систем во друг систем преку Лоренцовите трансформации:
Шлог (појаснување)
Шлог може да се однесува на:
Специјална теорија за релативноста
Трансформации на физичките количества меѓу појдовните системи
примери за други 4-вектори ја вклучуваат четирибрзината Uμ, определена како извод од местоположбата на 4-векторот во однос на соодветното време:
каде Лоренцовиот фактор е:
релативистичката енергија и релативистичкиот импулс  на телото се соодветно временски и просторни компоненти на коваријантниот импулсен четиривектор:
каде m е масата при мирување.
четиризабрзување е соодветен временски извод од 4-брзината:
Трансформационите правила за тридимензионалните брзини и забрзувања се многу чудни, дури и погоре при стандардната конфигурација равенките за брзината се доста сложени, која се должи на нивната нелинеарност. Од друга страна, трансформацијата на четирибрзиноста и четиризабрзуваноста се поедноставни во споредба со матрицата на Лоренцовата трансформација.
четириградиентот на скаларното поле φ се трансформира коваријантно наместо контраваријантно:
ова е:
само при Декартови координати. Станува збор за коваријантен извод чии трансформации се коваријантни, во Декартовиот координатен систем на овој начин се намалува бројот на парцијалните изводи, но не и при употреба на други координатни системи.
каде реципрочната матрица од.
Постулатите на специјалната релативност го ограничуваат точниот облик на матриците при Лоренцовата трансформација.
Поопшто,повеќето физички величини најдобро се опишуваат како тензори. Па при трансформацијата од еден систем во друг систем, се користи добро познатиот закон за тензорска трансформација
каде реципрочната матрица на. Сите тензори се трансформираат со употреба на ова правило.
Пример за четиридимензионален второстепен антисиметричен тензор е релативистички аголен импулс, кој има шест компоненти: три се класични аголни импулси, но останатите три се поврзани со тежиштето на системот. Изводот од релативистичкиот аголен момент во однос на соодветното време е релативистичкиот момент на сила, кој е исто така второстепен антисиметричен тензор.
Електромагнетниот тензор е друг вид на второстепено антисиметрично тензорско поле, со шест компоненти: три за електричното поле и уште три за магнетното поле. Тука е и стрес-енергетскиот тензор за електромагнетното поле,имено за електромагнетниот стрес-енергетски тензор.
Метрика
Метричкиот тензор овозможува да се одреди унитарниот простор на два вектора, со што се овозможува опредеделување на големината на векторот. Земајќи ја предвид четиридимензионалната природа на време-просторот т.е. Минковскиевата метрика η поседува компоненти (кој важат во сите инерцијални појдовни системи) кои можат да се подредат како 4 × 4 матрица:
и е еднаква на нејзината реципрочна, ,во тие рамки.
Поенкаровата група е најопштата група на трансформации кои ја запазуваат Минковскиевата метрика:
Непроменлив означува дека ја има истата вредност во сите инерцијални системи бидејќи станува збор за скалари поради тоа не се појавува Λ при трансформацијата. Големината на 4-векторот T е позитивниот квадратен корен од унитарниот производ на самиот тензор:
Истото ова може да се примени и на тензори од повисок ред, за тензори од втор ред се обликуваат следните непроменливи:
слично како и за тензорите од повисок ред. непроменливите изрази, особено унитарните простори на 4-вектори помножени самите со себе, обезбедуваат равенки кои се од корист за пресметките, бидејќи не се потребни извршувања на Лоренцовите трансформации за да се определат непроменливите.
Релативистичка кинематика и непроменливост
Координатните диференцијали исто така се трансформираат коваријантно:
така кавадатната должина на диференцијалот на местоположбата на четиривекторот dXμ добиен со употреба на:
е непроменлив. Се забележува дека кога линискиот елемент dX2 е негативно така што √−dX2 е диференцијалот од соодветното време, додека пак когаdX2 е позитивно, √dX2 е диференцијалот од соодветното растојание.
4-брзината Uμ има непроменлив облик:
што значи дека сите брзински четиривектори имаат големина c. Ова е израз на фактот дека не постои мирување или состојба на мирување во специјалната релативност: најмалото нешто што се случува е движењето напред низ времето. Барајќи извод од горната равенка преку τ се добива:
Па така во специјалната теорија, забрзувањето на четиривекторот и брзината на 4-векторот се ортогонални.
Релативистичка динамика и непроменливост
Непроменливата големина на импулсниот 4-вектор создавајќи го енергетско-импулсниот запис:
Се гледа дека енергијата на мирување е независна непроменлива. Енергијата на мирување може да се пресмета и за честички и системи во движење, со преместување во систем чиј импулс е еднаков на нула.
Енергијата на мирување е поврзана со масата со познатата равенка од погоре:
Се забележува дека масата на системите мерени во нивниот систем на централен импулс се определува со вкупната енергија на системот во овој појдовен систем. Може да биде еднаква на збирот од посебните маси на системите измерени во други појдовни системи.
За да се употреби Третиот Њутнов закон за движењето, двете сили мора да се дефинираат како чекор на промена на импулсот во однос на истата временска координата. Поинаку кажано потребна е 3Д сила која беше дефинирана погоре. За жал, не постои тензор во 4Д кои содржи компоненти од 3Д векторот на силата и неговите компоненти.
Ако честичката не се движи со брзина c, може да се трансформира 3Д силата од појдовниот систем на честичката во појдовниот систем на набљудувачот. Одовде се добива 4-вектор наречен четирисила. Ова е чекорот на промената од погоре споменатиот енергетски импулс на 4-векторот во однос на соодветното време. Коваријантната форма на четирисилата е:
Во појдовниот систем на мирување на телото, временската компонента на четирисилата е нула сè додека „непроменливата маса“ не почне да се менува, при тој случај е негативна за тој чекор на промена на масата помножена со c. Воопшто, иако, компонентите на четирисилата не се еднакви на компонентите на три-силата, бидејќи три-силата е определена со чекорот на промена на импулсот во однос на координатното време, на пример dp/dt додека четирисилата е определена со чекорот на промена на импулсот при соодветното време, на пример dp/dτ.
Во непрекината средина, 3Д густината на силата се меша со густината на моќта за да оформи коваријантен 4-вектор. Просторниот дел е резултат на делењето на силата од мала ќелија со зафатнината на таа ќелија. Временската компонента е −1/c пати од моќта пренесена на таа ќелија поделена со зафатнината на таа ќелија. Сето ова ќе се образложи во понатамошниот дел за електромагнетизмот.
Релативност и обединување со електромагнетизмот
Теоретското испитување на електродинамиката доведе до откритието на брановото движење. Равенките ги воопштуваат електромагнетните ефекти со кои е одредено дека конечната брзина на светлината на E и B полињата при одредени движења на наелектризираните честички. Општото проучување на честичките во движење го создава т.н. Лиенар–Вихертов потенцијал, кој е чекор кон специјалната релативност.
Лоренцовата трансформација на електричното поле на честичката во движење за неподвижен набљудувач во сопствен појдовен систем доведува до појава на математички поим кој најчесто се нарекува магнетно поле. во продолжение, магнетното поле создадено од подвижната честичка исчезнува и станува само електростатичко поле во паралелно подвижниот појдовен систем. Максвеловите равенки се всушност искуствени записи за релативистичките ефекти во класичниот модел на универзумот. Како што електричните и магнетните полиња се зависни од појдовниот систем а со тоа и испреплетени, тогаш станува збор за електромагнетни полиња. Специјалната релативност обезбедува трансформациони правила за тоа како електромагнетно поле се гледа во еден инерцијален појдовен систем и како во друг инерцијален систем.
Максвеловите равенки во нивниот 3Д облик се во согласност со физичката содржина на специјалната релативност, иако истите се полесни за употреба при коваријантниот облик на пример кога се користат тензори.
Моментално стојалиште
Специјалната релативност во Минковскиевиот време-простор е прецизна само кога апсолутната вредност на гравитациониот потенцијал е многу помал од c2 во областа од интерес. Во силно гравитационо поле, мора да се употребува општата теорија за релативноста. Општата релативност преминува во специјална релативност на границата на слабото поле. При многу мали големини, како што е Планковата должина и помали, мора да се земат предвид и квантните ефекти при што се добива квантната гравитација. Но при макроскопски големини и при отсуство на силни гравитациони полиња, специјалната релативност опитно се испитува со висока прецизност (10−20) а со тоа и прифатена од целата научна заедница. Резултатите од опитите кои како да се спротивставени и не се повторливи се верува дека се грешки кои настанале при испитувањето.
Специјалната релативност е математички самостојна и е дел од современите физички теории, најчесто како дел од квантната теорија на полиња, теоријата на струните, и општата релативност.
Њутновата механика математички ја следи специјалната релативност при мали брзини (споредени со брзината на светлината) – со тоа Њутновата механика може да се смета како специјална релативност за тела кои се движат со мали брзини. Погледајте класична механика за пообемно образложение.
Неколку опити пред трудот на Ајнштајн во 1905 г. сега се толкуваат како докази за релативноста. Од сите овие Ајнштајн бил запознаен со опитот на Физо, и историчарите се сигурни дека Ајнштајн знаел за Мајкелсон-Морлиевиот обид дури во 1899 г. и покрај тврдењата дека тоа го дознал во подоцнежните години и не имал никаква улога во создавањето на теоријата.
Забрзувачите на честички секојдневно ги забрзуваат и мерат својствата на честичките кои се движат со брзини блиски до брзината на светлината, и нивното дејство е во целосна согласност со теоријата за релативност но не е во согласност со Њутновата механика. Овие машини едноставно не би работеле ако не се направени според релативистичките принципи. Во продолжение, задоволителен број на современи опити се осмислени за испитување на специјалната релативност. Еве неколку примери:
Теориите на релативноста и квантната механика
Специјалната релативност може да се комбинира со квантната механика за да се оформи релативистичка квантна механика. Станува збор за нерешен проблем во физиката како општата релативност и квантната механика можат да се обединат, квантната гравитација и „теоријата на сè“, на кои им е потребно обединување, активно се проучуваат во теоретското истражување.
Првичниот Боров–Зомерфелдов атомски модел ја објаснува фината структура на атомите на алкалните метали користејќи ја специјалната релативност и првичното познавање на квантната механика од тоа време.
Во 1928 г., Пол Дирак опишал значајна релативистичка бранова равенка, сега позната како Диракова равенка во негова чест, која е целосно компатибилна со специјалната релативност и со конечната верзија на квантната теорија која постои по 1926 г. Оваа равенка не само што го објаснува само првичниот аголен импулс на електроните наречен спин, истата равенка доведе до предвидување на античестичките на електроните (позитроните), и фината структура можат целосно да се објаснат со помош на специјалната релативност. Ова беа првите основи на релативистичката квантна механика. Во нерелативистичката квантна механика, спинот е феноменолошки и не може да се објасни.
Од друга страна, постоењето на античестичките доведува до заклучокот дека релативистичката квантна механика не е доволна сама по себе за прецизни и целосни теории за заемодејствата на честичките. Наместо тоа, потребна е теорија за честички гледана како квантикувани полиња, и потребна е теорија наречена теорија на квантни полиња, во која честичките можат да се создадат или уништат низ просторот и времето.
Џепино (Франгово)
Џепино — археолошко наоѓалиште во струшкото село Франгово. Претставува населба и некропола од римско време.
Во средишниот дел на селото, пронајдено при изградбата на станбени објекти и на новата џамија биле откриени стари темели. Во близината на џамијата, на простор од 100 × 100 м се среќаваат фрагменти од керамички садови и градежен материјал. Во селото бил најден надгробен споменик со старогрчки натпис од црвеникав мермер.
NGC 3772
NGC 3772 — спирална галаксија во соѕвездието Лав, заведена во Новиот општ каталог на длабоконебесни тела.
Објектот бил предмет и на други истражувања, па освен како NGC 3772 се споменува и како UGC 6598, MCG 4-28-6, CGCG 127-8.
Откривање
Објектот е откриен на 10 април 1785 година од страна на Вилијам Хершел, со помош на рефлекторски телескоп, чијашто леќа имала пречник од 18,7 см.
Податоци од набљудување
Според морфолошката класификација на галаксиите, NGC 3772 е од видот SBa. Видливиот сјај со голо око изнесува 13,5 m, а оној во рамките на интервалот од минималната до максималната честота 14,4 m, додека површинскиот сјај изнесува 12,9 m/лм2. NGC 3772 има привидни димензии од 1,1' х 0,6'.
Астрономски податоци
Објектот е од епохата Ј2000.0. Положбениот агол на објектот е во износ од 16°.
Други поделби
Проучување на NGC 3772 е вршено од повеќе истражувачи, па поради тоа е вклучен и во други познати збирки според различн критериуми на поделба. Така, во Каталогот на најважните галаксии (PGC), објектот се среќава со ознаката 36005. Во рамките на атласот на длабокото небо, Уранометрија 2000.00, објектот припаѓа на групата означена со бројот 147; додека во Каталогот на основни ѕвезди (GSC) е групиран под бројот 1982. Објектот е забележан и во фотографското истражување спроведено од Паломарската опсерваторија во 1958 година, каде што се споменува во групата под број 103.
Фортуна (сказна на браќата Грим)
„Фортуна“ (германски: Frau Holle) — сказна на браќата Грим, првпат објавена во нивната збирка со сказни од 1812 година, под реден број 24.
Содржина
Некоја жена имала една родена и една посвоена ќерка. Нејзината биолошка ќерка била мрзелива, додека посвоената била принудена да работи по цел ден. Еднаш, посвоената ќерка го испуштила вретеното во кладенецот, а маќеата ѝ наредила да го најде. Така, девојката се вратила кај кладенецот и се фрлила во водата, по што веднаш се онесвестила. Кога ѝ се вратила свеста, таа видела дека се наоѓа на една убава ливада. Најпрвин, видела печка во која се печеле лепчиња, кои ја замолиле да ги извади од печката за да не изгорат. Потоа, таа наишла на јаболкница која ја замолила да ги собере плодовите кои веќе биле зрели. Најпосле, девојата пристигнала до една куќа во која живеела старицата која го правела снегот. Девојката останала да живее со старицата на која ѝ помагала во работата. Кога ја зафатила носталгија, девојката посакала да си оди дома, а кога поминала низ вратата, наеднаш целата била облеана со злато. Таа пристигнала дома, а маќеата посакала и нејзината вистинска ќерка да добие толкаво богатство. Поради тоа, и нејзината ќерка скокнала во водата, и таа се онесвестила, а потоа се нашла на истата ливада. Меѓутоа, таа одбила да ги извади лепчињата од печката и да ги набере јаболката. Најпосле, и таа пристигнала кај старицата, но се покажала како мрзелива, па старицата ја набркала од куќата. Кога девојката поминала низ вратата, таа била облеана со катран и во таква состојба се вратила дома.
Дикотиледони
Дикотиледоните (Dicotylédones) или магнолиопсидите (лат. Magnoliópsida) се класа на скриеносемени (цветни) растенија.
Морфолошки одлики
Дикотиледоните се одликуваат по присуството на два зародишни листови (котиледони) во ембрионот (оттука и името). Кај нив, за разлика од монокотиледоните, спроводните снопчиња се распоредени во прстен, а меѓу дрвесината (ксилемот) и флоемот се наоѓа посебно творно ткиво — камбиум, кој го дава секундарниот раст; листовите, по правило, се со мрежеста нерватура; бројот на цветните составни делови е 4 или 5-кратен. Односно, цветот е 4- или 5-член. Коренчето на ембрионот обично станува главен корен способен за долготраен опстанок; лиската е најчесто расчленета, а нејзините рабови испапчени или назабени. Меѓу дикотиледоните се среќаваат растенија со нетипични одлики, а понекогаш и со некои признаци кои се покарактеристични за монокотиледоните.