cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
1160 п.н.е.
Други календари
Така, во византискиот календар, којшто времето го мери од создавањето на светот според Библијата, на 1 септември 5509 г. п.н.е. според продолжениот јулијански календар, истата трае во текот на 4348 и 4349 година. Според асирскиот календар, во којшто мерењето на времето започнува од 4750 г. п.н.е, кога се проценува дека бил изграден првиот храм во граот Асур, станува збор за 3590 година. Понатаму, во еврејскиот календар, којшто започнува на 1 септември 3760 г. п.н.е. според продолжениот јулијански календар или околу една година пред создавањето на светот според Евреите, годината се протега во текот на 2600 и 2601 еврејска година. Според календарот на Римјаните, којшто започнува од 753 г. п.н.е., кога браќата Ромул и Рем го основале градот Рим (познато и како Ab urbe condita), годината е избројана како 407 пред основањето на Рим.
Во рамките на кинескиот календар, пак, постојат две поделени мислења за почетокот на броењето на годините: едни сметаат дека тоа е 61 година од владеењето на легендарниот Жолт цар или 2637 г. п.н.е.; додека други сметаат дека за почеток треба да се земе годината кога Жолтиот цар станал владетел, т.е. 2697 г. п.н.е. На тој начин, според првото гледиште, 1160 година се протега во 1476 и 1477, додека според второто гледиште, годината трае во текот на 1536 и 1537 кинеска година. Будистичкиот календар започнува да го мери времето од 543 г. п.н.е., година во којашто се смета дека Буда достигнал состојба на нирвана, па така годината е 617 пред Буда да ја достигне блажената состојба. Според исламскиот календар, во којшто мерењето на времето започнува со 622 година, т.е. годината на пребегнувањето на пророкот Мухамед од Мека во Медина (позната и како хиџра), годината се протега во текот на 1836 и 1835 исламска година пред хиџра.
Зеленомешест синец
Зеленомешест синец (Glaucopsyche alexis) е пеперуга од семејството на синци. Пеперугата живее и во Македонија.
Опис
Пеперугата на горната страна на крилјата е во сина боја, каде кај женките е во потемна нијанса. Вените се во светласина боја, а рабовите во црна боја. Телото и антените се во сина боја. Долната страна на крилјата се во сива и сина боја со црни точки. Има зелена нијанса кај стомакот на долната страна.
Возрасните единки летаат од април до јули. Претпочитаат ливади каде вирее растението Vicia.
Татјана Данилјантс
Татјана Сергеевна Данилјанс (родена 1971) е руски филмски режисер, фотограф и поет.
Таа има ерменско потекло. Студирала во Москва, потоа во колекцијата Пеги Гугенхајм во Венеција, Италија. Во 1997 година посетувала курсеви кај Анджеј Вајда.
Нејзините филмови вклучуваат U, („Фрески од соништата“),  („Скриената градина“) и други, и нејзините поетски книги  („Венецијански [Песни]“, 2005) и  („ Бели [Песни]“, 2006 година). Таа беше наградена со италијанската награда за поезија Носајд во 2008 година. Во 2011 година, таа го изложи својот проект Anima Russa („Руска душа“), составен од фотографии и стаклени скулптури, во галерија за современа уметност на Venice Projects, во Венеција.
Отервиш
Отервиш (Otterwisch) — општина во округот Лајпциг, во Саксонија, Германија.
Л’нки
Л‘нки или Л’нги (без дијалектна носовка: Л’ки или Л’к/Л’г), познато и како Лок (Μικρολίμνη, Микролимни, до 1928 г. Λάγκα, Лага ) — село во Преспанско, Егејска Македонија, денес во општината Преспа на Леринскиот округ во областа Западна Македонија, Грција. Населението брои 46 жители (2011), кои и денес се исклучиво Македонци.
Географија
Селото се наоѓа на источниот брег на Малото Преспанско Езеро, во подножјето на планината Корбец, односно Богданица и Гуменџа.
Топонимија
Ова е список на позначајните топоними во Л’нки и неговата околина:
Бушкани, Врба, Горбец, Глуваро, Граиште, Дупките, Елевчињата, Зиморчето, Ливадје, Лочица, Малоа Ливаичка, Меризо, Меркурија, Присо, Света Петка, Селце и Слого.
Во Отоманското Царство
Во XV век во Л’нка по име се запишани 68 глави на домаќинствата.
Постарата црква „Св. Петка“, која е вон самото село, е изградена во XVIII век, додека пак централно поставената „Св. Атанас“ е подигната многу подоцна, во 1908 г. Во атарот на селото спаѓа и островот Видринец со неговата Видринечка црква (ΧIII - XIV век), денес во урнатини.
Во XIX век е забележано дека Л’нки било чисто македонско село во Битолската каза. Во „Етнографија на вилаетите Адријанопол, Монастир и Салоника“ се вели дека во 1873 г. Лаш (Lach) бил осело во Ресенската каза со 15 домаќинства од вкупно 42 жители Македонци. Според статистиката на Васил К’нчов („Македонија. Етнографија и статистика“) во 1900 г. селото се состоело од 150 Македонци христијани.
По Илинденското востание во 1904 г. целото село потпаднало под врховенството на Бугарската егзархија. По податоци на егзархискиот секретар Димитар Мишев („La Macédoine et sa Population Chrétienne“) во 1905 г. во Л’к (Lak) имало 120 Македонци, сите под егзархијата. Нешто подоцна Боривое Милоевиќ завел дека Л’к имал 25 македонски куќи.
Катендорф (Шлезвиг-Холштајн)
Катендорф (Kattendorf) — општина во округот Зегеберг, во Шлезвиг-Холштајн, Германија. Општината претставува административно седиште на општинската заедница Кисдорф.
Л’нки
Во Грција
Во државно истражување од 1993 г. е утврдено дека селото било чисто „славофонско“, т.е. македонско.
The Edge of Glory
„The Edge of Glory“ е песна од американската пејачка и текстописец Лејди Гага од нејзиниот втор студиски албум, Born This Way (2011). Песната била издадена дигитално на 9 мај 2011 и била испратена до радијата во САД на 17 мај 2011 година. „The Edge of Glory“ заедно со „Hair“, биле оригинално издадени како два промоциоанлни синглови пред издавањето на Born This Way. Следејќи го успехот на песната ширум светот, било изјавено дека песната ќе служи како третиот официјален сингл од албумот.
„The Edge of Glory“ содржи продукции од Лејди Гага, Фернандо Гарибеј и диџеј Вајт Шадоу. Снимачките сесии за песната биле одржани во The Living Room Studios во Осло, Норвешка и Германо Студиос во Њујорк Сити. „The Edge of Glory“ е денс песна која зборува за последните моменти на живеењето на Земјата. Според Гага, инспирацијата за текстот дошла од смртта на нејзиниот дедо, во септември 2010. Мелодијата на песната потсетува на работата на Брус Спрингстин и содржи музика како електро рок и синтпоп. Забележливо е и користењето на саксофонско соло, изведено од Кларенс Клејмон, кој бил член на бендот The E Street Band пред неговата смрт.
Критичарите ја пофалиле „The Edge of Glory“, со тврдењето дека песната е најдобрата во албумот. Повеќето ги пофалиле продукцијата и рефренот на песната. Критичарите ги пофалиле и вокалите на Гага. опишувајќи ги како „душевни“. Песната се искачила меѓу првите десет места во неколку поголеми музички паркети, вклучувајќи ги оние во Канада, Белгија, Норвешка, Шпанија и Нов Зеланд. Во САД, се искачила на третото место на Билборд Хот 100, со што станал десеттиот последователен топ-десет сингл на Гага во САД.
Музичкото видео за песната било снимено кон крајот на мај и било ко-режирано од Гага и Haus of Gaga. Видеото е поедноставно за разлика од претходните нејзини музички видеа. Содржи драматични разлики вклучувајќи ја едноставната кореографија, недостатокот на позадински танџери и користењето на облека дизајнирана од Версаче. Критичарите ја пофалиле едноставноста на видеото, а неколку од нив го споредиле видеото со работата на Мајкл Џексон и Мадона, во песните „Billie Jean“ и „Papa Don't Preach“.
Позадина и издавање
„The Edge of Glory“ е напишана од Лејди Гага, Фернандо Гарибеј и диџеј Вајт Шадоу, а била продуцирана од Гага и Гарибеј. Почетоците на текстот излегле во јануари 2011, кога Гага ги задевала обожавателите со текстот на песната.
Кредити и личности
Кредитите за „The Edge of Glory“ се преземени од забелешките во Born This Way.
NGC 7229
NGC 7229 — спирална галаксија во соѕвездието Јужна Риба, заведена во Новиот општ каталог на длабоконебесни тела.
Кисенбрик
Кисенбрик (Kissenbrück) — општина во округот Волфенбител, во сојузната покраина Долна Саксонија, Германија.
NGC 7229
Откривање
Објектот е откриен на 27 септември 1834 година од страна на Џон Хершел, со помош на рефлекторски телескоп, чијашто леќа имала пречник од 18,7 см.
Кисенбрик
Географија
Кисенбрик се наоѓа во северозападниот дел на општинската заедница Елм-Асе на јужниот дел од ридскиот масив Езел. Низ местото тече потокот Кисе, кој се влева во Гросен Грабенс, историски познат и како Кисена.
Како дел од општината се води и Хедвигсбург (48 жители).
NGC 7229
Податоци од набљудување
Според морфолошката класификација на галаксиите, NGC 7229 е од видот SBc. Видливиот сјај со голо око изнесува 12,5 m, а оној во рамките на интервалот од минималната до максималната честота 13,1 m, додека површинскиот сјај изнесува 13,5 m/лм2. NGC 7229 има привидни димензии од 1,8' х 1,5'.
Астрономски податоци
Објектот е од епохата Ј2000.0. Неговата ректасцензија, односно аголот измерен меѓу еклиптиката и небесниот екватор со теме во пролетната точка, изнесува 22 ч 14 м 3,3 с, а неговата деклинација, односно висината на лакот на тој агол, -29° 23' 0"". Положбениот агол на објектот е во износ од 157°.
Други поделби
Проучување на NGC 7229 е вршено од повеќе истражувачи, па поради тоа е вклучен и во други познати збирки според различн критериуми на поделба. Така, во Каталогот на најважните галаксии (PGC), објектот се среќава со ознаката 68344. Во рамките на атласот на длабокото небо, Уранометрија 2000.00, објектот припаѓа на групата означена со бројот 383; додека во Каталогот на основни ѕвезди (GSC) е групиран под бројот 6961. Објектот е забележан и во фотографското истражување спроведено од Паломарската опсерваторија во 1958 година, каде што се споменува во групата под број 12.
Шарло акробата
Шарло акробата (Верзија на името на Чарли Чаплин на српско-хрватски јазик ) биле Југословенска њу-вејв и пост-панк група од Белград составена од Милан Младеновиќ (гитара), Душан Којиќ - Која (бас гитара) и Ивица Вдовиќ - Вд (тапани).
Лимуново дрво и промена на името
Бендот Лимуново дрво бил формиран во касните седумдесетти години на дваесеттиот век од Милан Младеновиќ и Драгомир Михајловиќ - Гаги заедно со многу други музичари од Белград. Во почетокот стилот на бендот бил мелодичен хард рок, но со доаѓањето на Душан Којиќ - Која и на Ивица Вдовиќ во бендот доаѓа и промена на стилот. Душан Којиќ - Која пред да им се придружи на Лимуново дрво имал свирено во многу Белградски „подземни“ новобранови бендови. Ивица Вдовиќ пораснал со џез музика и претходно свирел во бендот Сунцокрет. Во април 1980 година, Лимуново дрво настапиле како предгрупа на словенските Панкрти во Белградскиот СКЦ со нов, но и изменет стар материјал прилагоден на новиот стил на бендот. По свирката Гаги го напуштил бендот, а Милан, Која и Вдовиќ продолжуваат да свират заедно под името Шарло Акробата.
„Пакет аранжман“
Првите снимки на Шарло Акробата биле направени во студиото „Дуга Маца“. Песните кои биле снимени во тоа студио („Она се буди“, „Нико као ја“, „Мали човек“, „Око моје главе“), заедно со материјал на Елекрични Оргазам и Идоли, биле објавени на плочата „Пакет аранжман“ во 1980 година. „Пакет аранжман“ е култен албум и се смета за еден од најдобрите албуми издадени во југословенската историја.
„Бистрији или тупљи човек бива кад ...“
Во април 1981, бендот го снимил новиот албум „Бистрији или тупљи човек бива кад ...“ во студиото на „PGP-RTB“. Поради неочекуваните резултати од снимањето, „PGP-RTB“, им ја продала плочата на загребскиот Југотон кој ја издал во јуни 1981, во скромни 10.000 копии. Во отсуство на песни како „Она се буди“ или „Нико као ја“ албумот се продал во неочекувано малку копии. Иако првобитниот концепт на бендот бил мешавина на панк-рок музика со елементи на реге, албумот бил многу експериментален. Милан Младеновиќ бил инспириран од Елвис Костело и сакал повеќе мелодична и поетична музика, за разлика од Која, кој инспириран од Џими Хендрикс, повеќе сакал агресивна музика со помалку текст. Името на албумот потекнува од книгата на Васа Пелагиќ - Народни учитељ.
Распад на групата
Распадот на групата започнал кога Иван Вдовиќ предлага во групата да се придружи Горан Вејвода и евентуално неговата тогашна девојка Беби Дол. Милан ја прифаќа идејата бидејќи сака во бендот да се вметне синтисајзер, а Горан Вејвода знаел да свири. Душан Којиќ - Која не се согласувал со идејата и сметал дека Шарло има уште многу да понуди во истиот состав. Во октомври 1981, тие се распаѓаат. Милан и Вдовиќ, заедно со Маргита Стефановиќ и Драгомир Михајловиќ - Гаги, го формирале бендот Екатерина Велика, а Која го фирмирал бендот Дисциплина Кичме.
Наследство
Бендот Шарло Акробата, иако опстојувал само нешто повеќе од една година, важи за еден од највлијателните бендови на поросторите на екс-Југославија. Во 1998 во книгата „YU 100: najbolji albumi jugoslovenske rok i pop muzike“, албумот „Пакет Аранжман“ е рангиран на второ место, а „Бистрији или тупљи човек бива кад ...“ на 11 место. На списокот на српското радио Б92, од 2006 година, во листата 100 најдобри домашни песни, „Она се буди“ била рангирана на петто место, а „Нико као ја“ на деветтото место. На истата листа, пет од првите десет песни, се напишани од членови на Шарло Акробата.
Евклидов алгоритам
Евклидов алгоритам — ефикасен начин во математиката, за одредување на најголемиот заеднички делител (НЗД) на дадените броеви. Алгоритмот е именуван по старогрчкиот математичар Евклид, кој го спомнал во својата книга Елементи.
НЗД на два броја е најголемиот број што истовремено ги дели и двата броја без остаток. Евклидовиот алгоритам се заснова на начелото дека најголемиот заеднички делител на два броја не се менува ако помалиот број се одземе од поголемиот број, а потоа се определи НЗД на новодобиениот број и помалиот од претходните два. На пример, 21 е НЗД за 252 и 105 (252 = 21 × 12; 105 = 21 × 5); бидејќи е 252 - 105 = 147, НЗД за 147 и 105 е исто така 21. Бидејќи на овој начин се намалува поголемиот од двата почетни броја, со повторување на постапката ќе се добијат сè помали и помали броеви, додека еден од нив не се сведе на нула. Во тој момент, вториот број е еднаков на најголемиот заеднички делител на двата почетни броја. Ако редоследот на чекорите во Евклидовиот алгоритам е обратен, НЗД може да се изрази како збир од два почетни броја, од кои секој се множи со цел број, во претходниот пример е 21 = 5 × 105 + (−2) × 252. Оваа важна особина е позната како Безуов идентитет.
Евклидовиот алгоритам има широка теоретска и практична примена. Претставува клучен елемент на РСА алгоритам, метод на асиметрична криптографија што е широко користен во електронското деловно работење. Се користи при решавање на диофантски равенки, на пример при определување на броеви кои задоволуваат повеќекратни конгруенции (Кинеска теорема на остатоци) или при определување на мултипликативната инверзна на конечно поле. Може да се користи за конструирање на верижни дропки, во Штурмовиот метод за одредување на реалните нули на полиномите и неколку други современи алгоритми за факторизација на природни броеви. Конечно, Евклидовиот алгоритам е основната алатка за докажување на теоремите на модерната теорија на броеви, како што е Лагранжовата теорема за четири квадрати и основната теорема на аритметиката за уникатната факторизација на природните броеви.
Евклидовиот алгоритам е ефикасен начин да се одреди НЗД на големи броеви бидејќи не му требаат повеќе чекори од петкратниот број на цифри на помалиот број запишан со основа 10, што го докажал Габриел Ламе во 1844 година и со тоа го означил почетокот на теоријата на комплексност. Во 20 век, биле развиени методи за подобрување на ефикасноста на Евклидовиот алгоритам.
Историја
Евклидовиот алгоритам е еден од најстарите алгоритми кои сè уште се користат. Во писмена форма, првпат се појавува во Евклидовите Елементи во 3 век пр.н.е., и тоа во книгите VII (тврдења 1 и 2 ) и X (тврдењата 2 и 3 ). Во книгата, алгоритмот е формулиран за цели броеви, додека во книгата е дадена примената на подолги броеви, па тој е со геометриска природа. НЗД за дадени должини a и b одговара должината g која e најдолгата можна должина со која може да се измерат подеднакво должините a и b. Со други зборови, должините a и b може да се добијат со множење со должината g со некој цел број.
Многу е веројатно дека Евклид не е изворниот творец на алгоритмот, бидејќи претходно познатото математичко знаење го собрал во „Елементите“. Математичарот и историчар Ван дер Варден верува дека седмата книга Елементи е заснована на учебник за теорија на броеви, напишан од математичари од Питагоровата школа. Постојат индиции дека самиот алгоритам бил познат уште во Евдокс од Книд (околу 375 г.пр.н.е.), и можно е да е постар,  судејќи според неговата употреба технички термин, реципрочно одземање во делата на Евклид и Аристотел.
Со векови подоцна, Евклидовиот алгоритам бил повторно откриен независно во Индија и Кина, првенствено како средство за одредување решенија за диофантските равенки кои се појавиле при решавање на астрономски проблеми и правење точни календари. Во втората половина на петтиот век, индискиот математичар и астроном Ариабхата го опишал алгоритамот како „дробилка“, можеби поради неговата ефикасност во решавањето на диофантските равенки. Иако како посебен случај кинеската теорема за остатоци веќе била наведена од кинескиот математичар и астроном Сун-цу во 5 век од нашата ера, општото решение во 1247 година го објавил Чин Чу-шао во неговото дело Цзју чжан суан шу (數書九章, Девет книги за математичката вештина).
Во Европа, Евклидовиот алгоритам за првпат бил опишан од Баше во второто издание на неговото дело (Пријатни проблеми за уживање, 1624), и се претпоставува дека се користел при решавањето на диофантските равенки и при конструкцијата на верижни дропки. Проширениот Евклидов алгоритам, како метод за ефикасно пресметување на верижните дропки, го објавил англискиот математичар Николас Сандерсон, припишувајќи му го на Роџер Коутс.
Се чини дека Дирихле бил првиот автор кој го сметал Евклидовиот алгоритам како еден од основните елементи на теоријата на броеви. Тој забележал дека многу од резултатите од теоријата на броеви (на пример, единствена факторизација) би биле вистинити во кој било друг броен систем каде што може да се примени Евклидовиот алгоритам. Предавањата на Дирихле за теоријата на броеви биле дополнети и ревидирани од Рихард Дедекинд, кој го користел Евклидовиот алгоритам за проучување на нов општ вид на броеви - алгебарски цели броеви. Тој бил првиот што ја докажал теоремата на Ферма за збир на два квадрати користејќи ја единствената факторизација на Гаусови цели броеви. Дополнително, Дедекинд го дефинирал и концептот на Евклидовиот домен, броен систем во кој е можно да се дефинира обопшувањето на Евклидовиот алгоритам. На крајот на 19 век, Евклидовиот алгоритам бил постепено занемарен во корист на поопштата теорија за идеалите на Дедекинд. Процесот на наоѓање апликации на Евклидовиот алгоритам, кој започнал во 19 век, продолжил до ден-денес. Шарл Штурм во 1829 година покажал дека алгоритмот може да се користи во Штурмовата верига, што се користи за броење на реалните нули на полином во произволно избран интервал.
Евклидовиот алгоритам бил првиот алгоритам за определување на целобројна поврзаност, односно за пронаоѓање цели броеви меѓу споредливи реални броеви. На крајот на 20 век, биле развиени неколку нови алгоритми кои можат да ја проверуваат целобројната поврзаност, на пример Фергусон-Форкејдовиот алгоритам и и нему сродни, алгоритам LLL , алгоритам HJLS и алгоритам PSLQ
Во 1969 година стратешка игра за двајца играчи заснована на Евклидовиот алгоритам се појавила под името Евклидова игра. На почетокот, пред играчите има два купчиња со a, односно b камчиња. Тие наизменично земаат камчиња од поголемиот куп, што е некој производ од бројот на камчиња во помалиот куп. Конкретно, ако во одреден момент има x, односно y кмачиња, каде x е поголемо од y, играчот на потез може да го намали поголемото купче од x на x − ky камчиња, под услов бројот на камчиња што ги отстранува да биде ненегативен цел број. Победникот е првиот играч кој ќе успее да ги отстрани сите камчиња од едно купче.
Начело
Секој чекор започнува со два ненегативни остатоци rk−1 и rk−2. Бидејќи алгоритмот осигурува дека со секој чекор остатоците постојано се намалуваат, тој е помал од неговиот претходник. Целта на k-тиот чекор е да се определи количникот и остатокот на таков начин што важи еднаквоста:
при што rk < rk−1. Со други зборови, множителите на помалиот број rk−1 се одземаат од поголемиот број rk−2 сè додека добиениот остаток е помал од rk−1.
Во првиот чекор ( = 0), остатоците −2 и −1 се еднакви и соодветно, и тоа се токму броевите за кои се бара НЗД. Во следниот чекор ( = 1), остатоците стануваат еднакви на остатокот од почетниот чекор... Врз основа на ова, алгоритмот може да биде претставен со низа еднаквости:
Ако a е помала од b, во првиот чекор од алгоритмот, броевите треба да се заменат, односно за a < b, почетниот количник q0 е еднаков на нула, а остатокот r0 е еднаков на a. Така, r k е помал од неговиот претходник r k−1 за сите k'' ≥ 0.
Бидејќи остатоците се намалуваат во секој чекор, и затоа што не можат да бидат негативни, преостанатиот rN мора да стане еднаков на нула во одреден момент, и тогаш алгоритмот запира. Последниот остаток rN−1 што се разликува од нула е најголемиот заеднички делител за броевите a и b. Бројот N не може да биде бесконечен бидејќи помеѓу нула и првиот остаток r0 постои конечен број на ненегативни цели броеви.
Доказ на валидноста
Валидноста на Евклидовиот алгоритам може да се докаже во два чекори. Во првиот чекор, се покажува дека последниот rN−1 е различен од нула и истовремено ги дели a и b. Бидејќи е заеднички делител, мора да биде помал или еднаков на најголемиот заеднички делител g. Во вториот чекор, се покажува дека произволен заеднички делител на броевите a и b, вклучувајќи го и g, мора да го дели rN−1; оттука следи дека g мора да биде помал или еднаков на rN−1. Двата добиени заклучоци се конзистентни само во случај кога rN−1 = g.
бидејќи последниот остаток rN е еднаков на нула. rN−1 го дели и rN−3
затоа истовремено ги дели двата собироци од десната страна на еднаквоста. Разгледувајќи ги редум останатите претходници, се добива дека и rN−1 ги дели сите, вклучувајќи ги a и b. Од друга страна ниеден од преостанатите остатоци rN−2, rN−3, итн. не ги дели истовремено a и b бидејќи во еднаквостите се секогаш се јавува остаток. Со оглед дека rN−1 е заеднички делител на броевите a и b, мора rN−1≤g.
Во вториот чекор треба да се добие произволен природен број c кој истовремено ги дели a и b (произволен заеднички делител на броевите a и b) кој мора да го дели и остатокот rk. По дефиниција, a и b може да бидат запишани како множеници на бројот c: a = mc и b = nc, при што m и n се природни броеви. Оттука следи дека c го дели првиот остаток r0, бидејќи важи следната низа еднаквости:
Аналогно може да се добие дека c ги дели остатоците r1, r2, итн. Заклучок е дека НЗД g мора да го дели rN−1, откаде следува g ≤ rN−1. Бидејќи според првиот чекор rN−1 ≤ g, мора g = rN−1. Затоа g е најголемиот заеднички делител на сите следни парови:
Пример за користење на алгоритмот
Како илустрација, со Евклидов алгоритам може да се одреди најголемиот заеднички делител на броевите a = 1071 и b = 462. Прво од бројот 1071 се одзема бројот 462 сè додека не се добие остаток кој е помал од 462. Таа постапка може да се повтори двапати (q0 = 2), со остаток 147:
Потоа постапката се повторува за броевите 462 и 147 додека новиот остаток не стане помал од 147, што ќе се случи по третото одземање (1 = 3), а добиениот остаток ќе биде 21:
Во третиот чекор, 21 се одзема од 147 додека новиот остаток не биде помал од 21. Постапката може да се повтори седум пати ( 2 = 7) без остаток.
Визуелизација
Евклидовиот алгоритам може да се прикаже и визуелно користејќи ја аналогијата на прекривање на правоаголници со квадрати. Претпоставката е дека е потребно целосно да се покрие правоаголникот со димензии „пати“ со квадрати, со подолгата страна. Прво, се обидува да ја покрие страницата со квадрати; оваа постапка дава непокриен правоаголен вишок од димензии „ 0 пати“, каде што 0 <. Потоа, користејќи го квадратот на страница 0, покријте го вишокот. Во овој процес се добива нов непокриен правоаголник со димензии „ 1 на 0 “. За да го покриете, користете ги квадратите од страница 1 итн. Постапката завршува кога нема повеќе непокриен вишок, односно кога квадратите целосно ќе го покријат правоаголникот. Должината на страната на најмалиот квадрат е НЗД за броевите што ги сочинуваат страните на почетниот правоаголник. На пример, најмалиот квадрат на соседната слика е страница 21 (прикажано со црвено), а 21 е НЗД броевите 1071 и 462, кои се димензиите на почетниот правоаголник (прикажано со зелено).
Одредување на количник и остаток
при што rk по апсолутна вредност е строго помала од rk−1. Алгоритмот за делење обезбедува дека таков количник и остаток секогаш постојат. Дополнително, алгоритам за деливост за природни броеви тврди дека qk и  r k е единствен, но оваа состојба не е потребна за Евклидовиот алгоритам.
Во Евклидовата изворна верзија на алгоритмот, количникот и остатокот се одредуваат со повторено одземање: rk−1 се одзема од rk−2 до остатокот rk станува помал од rk−1. Поефикасен пристап користи целобројна поделба (т.н. операција div) за пресметување на количникот и одредување на остатокот при делење на цел број (т.н. операција mod) за пресметување на остатокот. Резултатот од операцијата mod е остатокот при делење два броја; поради тоа,
Остатокот е еквивалентен на класата на конгруентност во модуларната аритметика.
Имплементации
Имплементацијата на алгоритам може да се претстави со псевдокод. На пример, верзијата заснована на споделување може да биде програмирана на следниов начин
function НЗД(a, b)    while b ≠ 0 t := b       b := a mod b        a := t     return a
На почетокот на k-тата итерација, во променливата b се наоѓа последниот остаток r k−1, додека променливата a го содржи неговиот претходник, rk−2. Редицата од кодот каде b := a е мод b одговара на рекурзивна формула rk ≡ rk−2 мод rk−1. Помошна променлива t ја складира вредноста на r k−1 во времето кога следниот остаток е пресметан rk. Во последниот чекор од итеративната јамка, променливата b го складира остатокот од rk, а променливата a на неговиот претходник, остатокот rk−1.
Во Евклидовата верзија заснована на одземање, пресметувањето на остатокот (b = a мод b) се заменува со повторено одземање.
Променливите a и b наизменично ги задржуваат претходните остатоци rk−1 и rk−2. Ако на почетокот на повторувањето a е поголемо од b, тогаш a ја добива вредноста r k−2, бидејќи rk−2 > rk− 1. За време на извршувањето на циклусот a се намалува со одземање на претходниот остаток од b додека a не стане помала од b. Тогаш a е следниот остаток од rk. Тогаш b се намалува со одземање на a додека не стане помала од него, а потоа станува еднаква на rk +1. Процесот продолжува додека b не стане еднаква на нула.
Рекурзивна верзија се заснова на еднаквоста на најголемиот заеднички делител на последователни остатоци и на резултатот од условот врз основа на кој се излегува од циклусот НЗД(r' 'N −1, 0) = r''N−1.
function НЗД(a, b)    if b = 0 return a    else return НЗД(b, a mod b)
На пример, НЗД(1071, 462) се добива со неговиот еквивалент НЗД(462, 1071 mod 462) = НЗД(462, 147). Дека НЗД се одредува со НЗД(147, 462 mod 147) = НЗД(147, 21), што се пресметува преку НЗД(21, 147 -- mod 21) = НЗД(21, 0) = 21.
Метод на најмали апсолутни остатоци
Постои верзија на Евклидовиот алгоритам во која количникот се зголемува за еден на секој чекор ако добиениот негативен остаток е помал во апсолутната вредност од типичниот позитивен остаток. Во претходните случаи, еднаквоста
претпоставува дека rk−1 > rk >  0. Сепак, можно е да се користи алтернативниот негативен остаток ek:
каде што rk−1 е, по претпоставка, позитивен број. Ако |ek| < |rk|, потоа rk се заменува со ek. Леополд Кронекер докажал дека овој метод ја одредува НЗД во најмал број чекори во споредба со сите други верзии на Евклидовиот алгоритам.
Пример
НЗД на два полиноми и  го наоѓаме на следниов начин користејќи го Евклидовиот алгоритам (со скратување и проширување):
Безуов идентитет
Според Безуовиот идентитет, најголемиот заеднички делител, означен со g, на два цели броја a и b може да се прикаже како нивна линеарна комбинација. Ова значи дека секогаш е можно да се одредат цели броеви s и t да важи еднаквоста g = sa + tb.
Назначените броеви s и t може да се пресметаат со помош на количникот q0, q1, итн. со промена на редоследот во равенката во Евлидовиот алгоритам. Почнувајќи од претпоследната равенка g може да се изрази со помош на количникот qN−1 и двата претходни остатоци, rN−2 и rN−3.
Со замена на rN−2 и rN−3 со претходните еднаквости во првата равенка се добива g како линеарна сума на остатоците rN−4 и rN−5. Овој процес на изразување на остатоците со формули кои ги вклучуваат претходниците може да се продолжи додека не се достигнат појдовните броеви a и b:
Откако сите остатоци r0, ..., rN се заменети, добиената еднаквост го прикажува g како линеарна комбинација на броевите као линеарну комбинацију бројева a и b: g = sa + tb. Со самото тоа, Безуовиот идентитет, и претходната постапка можат да бидат обопштени во контекст на Евклидовите домени.
Верижни дропки
Евклидовиот алгоритам е тесно поврзан со верижните дропки. во облик:
Последниот член од десната страна на секоја еднаквост е секогаш еднаков на реципрочната вредност на елементот од левата страна на следната еднаквост. Од првите две еднаквости се добива:
Ако, тогаш, користејќи го третото равенство, се замени дропката r1/r0, се добива:
На секој чекор, последното собирање во облик на дропка rk/r k −1</ sub> секогаш може да се замени со користење на следното равенство во низата, кое завршува со последното. Резултатот е континуирана фракција
Како што е веќе определено НЗД(1071, 462), а како што пресметаните количници qk беа соодветно 2, 3 и 7, дропката 1071/ 462 е може да се запише
што може да се потврди со пресметка.
Белешки
a. Во некои широко прифатени учебници на англиски јазик, како што е Херштајн (Israel Nathan Herstein) Topics in Algebra, или Ланговиот (Serge Lang) Algebra, поимот „Евклидов алгоритам“ се користи за означување алгоритам за делење. Сепак, тоа е теорема, а не алгоритам.
b. Во модерната употреба, би се рекло дека е формулирано за реални броеви. Но, бидејќи должините, плоштините и зафатнините, иако во денешно време се претставени со реални броеви, не се изразуваат во исти мерни единици, ниту пак постои природна единица за должина, површина и зафатнина, идејата за реални броеви тогаш не постоела. време.
Источен фронт (Прва светска војна)
Источниот фронт претставувал бојно поле за време на Првата светска војна во централна но пред сè во источна Европа. Источниот фронт бил создаден како спортивност на Западниот фронт во Првата светска војна. И покрај тоа што географски фронтовите биле одвоени, случувањата на двете бојни полиња биле поврзани. Во Русија оваа војна е позната под името Втора патриотска војна.
Бојно поле
Фронтот на истокот бил поголем за разлика од тој на западот. Бојното поле на Источниот фронт се протегало од Балтичкото Море на запад до Минск на исток, Санкт Петербург на север и Црното Море на југ, со должина поголема од 1600 километри. Ова имало значајно влијание врз војувањата. Додека на запад се водела рововска војна, границата на источниот фронт многу почесто и полесно се менувала, така што рововите не можеле да се прошират. Територијата која што ја опфаќал фронтот, и број на војници, била релативно мала и било многу лесно фронтот да се пробие.
1914
Избувнувањето на војната, цар Николај ја нарекол по својот братучед, и големиот војвода Николај бил командант на Руската царска војска. Мобилизацијата, Руската армија ја потполниле 115 пешадии и 38 коњанчки девизии со речиси 7900 артилерии. Девизиите ги поставиле на следниов начин: 32 пешадиски и 10,05 коњанички девизии наспроти Германија, 46 пешадии и 18,5 коњаници наспроти Австроунгарија, 19,5 пешадии и 5,5 коњанички девизии за одбрана кај Балтичкото и Црното Море, и 17 пешадии и 3,5 коњаници требало да се пренесат од Сибир и Туркистан.
Војната на Истокот започнала со руската инвазија на Источна Прусија и провинцијата на Австроунгарската Галиција. Првите кои се обиделе да војуваат брзо завршиле со пораз во Битка кај Таненберг во август 1914 година. Втората експедиција на Галиција била многу поуспешна така што Русија ја поседувала цела Галиција до крајот на 1914 година. На чело со Николиј Иванов и Алексеј Брусилов, Русите ја добиле битката во Галиција во септември и започнале со Опсадата на Пшемишл, тврдината на патот кон Краков.
Успехот на Русите во 1914 година на австро-руската граница бил причина за загрижување на централните сили и префрлањето на значајни германски сили на исток за да се намали притисокот од страна на австроунгарската војска.
Создадени биле 11 гермаснки армии, а до крајот на 1914 година војската била сконцентирана на напади со рускиот полски префрлен западно од реката Висла. Во октомври следувала Битката кај реката Висла, а во ноември Битката кај Лоѓ во која Германците малку напреднале, но успеале да ги задржат Русите на сигурна дистанца.
1915
Во 1915 година германската команда одлучила да направи многу повеќе на источниот фронт,и заради тоа упатувале големи сили во војните таму. За да ги оттргнат заканите на русите, централнте сили започнале камања во 1915 година со успех на офанзивата на Горлице-Тарнув во Галиција во мај 1915 година. По завршување на Втората битка кај Мазурските езера, германските и австроунгарските сили настапиле под заедничка команда. Офанзивата наскоро многу напреднала и руската армија се распаднала. Причините за неуспехот на руската армија биле недостатокот на војничка опрема,артилерија и муниција. Во 1916 година руската воена индустрија го зголемила производството со што го поправиле снабдувањето на оружје. Во средината на 1915 година Русите биле оддалечени од Руските и Полските пристискања повеќе стотици километри од границите на Централните сили,со што исчезнале заканите за Германија и Австроунгарија. До крајот на 1915 година германско-австроунгарскиот напредок бил запрен на границите кај Рига-Двинск-Барановичи-Дубино-Тернопол. Оваа граница не доживеала поголеми промени до пропаѓањето на Русија во 1917 година.
1916
До јуни 1916 година имало 140 руски напсроти 105 аустро-германските пешадиски девизии и 40 руски наспроти аустро-германските коњанички девизии.Мобилизација на индустријата и зголемување на увозот и овозможил на руската армија да започне офанзива. Голема офанзива на југозападниот фронт под команда на генералот Алексеј Брусилов започнала во јуни. Нападот, на фонтот кој го одржала австроунгарската војска,започнал со голем успех. Руската војска напредувала 70 километри, затрупувајки стотици илјади заробеници и неколку стотици артилерии. Меѓутоа, со доаѓањето на засилување од запад, поразот на Романија, науспехот на сојузниците на западниот фронт довело до прекин на рускиот напредок во септември.
На 14 август 1916 година, Романија навлегла во војната на страната на сојузниците и имала успешни офанзиви до септемврито 1916 година.Но набрзо, слабо воот романска војска претрпела значителни загуби од гермаснката-австроунгарската-бугарската-османсликата воена сила, без начајна поддршка и помош од сојузниците, романската војска не успеала да ги задржи линиите на фронтот кои набрсо се распаднале. Романија набрзо била освоена.
1917-1918
Во 1917 година руската економска состојба потпаднала под притисок на војната. Додека доставата на воениот материјал се подобрила, недостатокот на храна во големите градови довело до граѓански немири, што пар предизвикало абдикција на царот и Февруарската револуција. Големите загуби од војните исто така влијаеле на пад на моралот, кој дале можности на болшевичката агитаторската и новата либерална политика на Руската привремена влада (укинување на смртната пресуда и организирање на воен комитет). Последната офанзива спроведена од руската војска била кратка и неуспешна,офанзивата на Керенски во јули 1917 година.
На 29 ноември 1917 година, под водство на Ленин на власт дошле комунистичките болшевици. Новата болшевичка влада на Ленин се обидела да ја запре војната, но Германците барале огромни надоместоци. Конечно во март 1918 година со Берст-Литовксиот договор источниот фронт веќе не бил воена зона. Со постигнатиот мир,болшевиците можеле да започнат граѓанска војна со цел да ја имаат целата моќ, со што се овозможили формирање на Финска, Естонија, Литванија, Латвија и Украина.
Германците имале можност да пренесат голем број девиции на запад и да ја започнат офанзива во Франција 1918 година. Меѓутоа со доаѓањето на американската војска во Европа им помогнало на сојузниците да го спречат навлегувањето на Германија. По пропаѓаето на Русија, околу милион германски војници останале на источниот гронт до крајот на војната.На крајот, Германија и Австроунгарците ја изгубиле новоосвоената територија по капитулацијата на крајот од 1918 година.
Жртви
Бројот на руски жртви во Првата светска војна е многу тешко да се одреди поради недостаток на квалитетни статички податоци.Некои руски извори твдат за 775.400 жртви во борбата, а најновите проценки тврдат за 900.000 жртви и 400.000 починати од рани. Ова од прилика е скоро ист број на жртви кои ги претрпеле Франција и Австроунгарија или околу една третина помалку од бројот на германски жртви.
Кога Русија се повлекла од војната, околку 3,9 милиони руски војници биле во заробеништво. Тоа е многу повеќе од сите други војски во Првата светска војна. Само Австроунгарија, со 2,2 милиони војници била релативно блиску.
Мицко Крстевски
Потекло
Мицко е роден околу 1855 године во Кичевското село Латово, а неговите предци биле од Требино, села во Поречјето. Во младоста бил мирно момче, а неговиот татко Крсто го испратил во Скопје каде требало да стане самарџија
Судирот со Џемаил Ага
Пред Велигден 1875 година Мицко се вратил во своето село и дошло до случка која го сменила неговиот живот. Џемаил Ага, синот на бегот Мула Фазлија, на чиј имот Мицковиот татко Крсто работел, штом слушнал дека младиот самарџија дошол од Скопје го посетил Крсто и побарал подарок за себе.
Почитувајчи ја обврската на чифлигарот кон својот господар, Мицко заминувајќи од Скопје купил јатаган, а неговиот татко го предал на Турчинот. Џемаил Ага му наредил на Мицковиот татко да седне и потоа сакајќи да провери дали поклонот е добар, со дршката од јатаганот го удрил пет пати, но од силината на ударот тој се скршил.
Џемаил Ага сега за возврат побарал 20 златни лира, бидејќи подарокот не бил добар, но Крсто немал толку, па му однел 5 златника кои ги чувал уште од неговиот татко, женска низа од 500 грошеви и 5 овци со јагњиња. По оваа случка кај Мицко се појавила желба за одмазда, но тој повторно се вратил во Скопје каде го чекал вистинскиот момент.
Учество во Руско-турската војна
Во 1876 година слушнал за војната помеѓу Србија и Отоманското Царство и решил да замине како доброволец во српската војска. За да стигне во Србија тој решил да помине преку Бугарија и Романија, бидејќи граничниот дел бил запоседнат од турската војска. Стигнал до Турн-Северин и таму го преминал Дунав со чамец кој бил полн со Руси и негови сонародници кои од печалба заминале како доброволци.
Во Кладово со останатите се запишал како доброволец и отаму бил испратен на моравското боиште под команда на Јунгиќ. Мицко потоа војувал во Суповци, Дудулајиќ и Крајковец, а посебно се истакнал во Биљеговец. После овие борби тој бил поставен за командир на чета, а војната стигнала и до Македонија.
Ликвидацијата на Џемо
Во Турн-Северин наишол на една група составена од луѓе од Порече кои биле групирани околу Стефан Петревски, тие решиле да се вратаат во Македонија и да започнаат со четување.
Поречани се поделиле во неколку групи, за неколку месеци се вратиле во својот роден крај и ја започнале својата акција. Мицко веднаш решил да се одмази и во заседа го ликвидирал Џемаил Ага. Одмаздата и песната која го опееала тој настан почнала да создава легенда од Мицко:
Демихисарски заговор
Борбите биле чести и немилосрдни, а едно утро во турска заседа загинал војводата Ристо, и Мицко ја презел неговата чета и пушката ишарана со сребро и седеф. Меѓутоа заговорот наскоро бил уништен, во есента 1881 година Мицко ја распуштил својата чета и ги испратил своите луѓе по дома, а самиот одбил да се предаде на Турците. Мицко се засолнил во една длабока пештера во близината на селото Белица недалеку од Кичево. На дното од пештерата Мицко поминал неколку месеци, а селаните со јаже му симнувале храна.
Меѓутоа во јануари 1882 година тој бил откриен од Турците кои побарале од него да се предаде. Откако тој одбил, тие собрале гранки и слама која ја запалиле, по што Мицко се предал откако му било ветено дека нема да биде убиен. Потоа бил спроведен во Битола каде бил осуден на 101 година затвор. Најпрво лежел во Солун, а подоцна бил преместен во Битола каде се сретнал со својот стар пријател Симјан Ристевски.
Заточеништво
Мицко најпрво својата казна ја издржувал во солунскиот затвор, а потоа бил преместен во битолскиот вилаетски затвор. Во меѓувреме во Македонија доаѓа до засилување на странските пропагнади кои започнале меѓусебнен натпревар за што поголем број на приврзаници со што започнале да го зголемуваат анатагонизмот меѓу населението во Македонија и да го делат населението на бугараши и србомани.
Во меѓувреме во самиот затвор дошло до расправија и борба помеѓу србоманите и бугарашите во која Мицко 4 пати бил прободен со нож од Jордан Гавазов, Стоjан Лазов и Дончо Штипјанчето, а неговиот пријател Симјан кој сакал да му помогне бил прободен во срце и на место починал.
Во 1897 година во врска со Грчко-турската војна, Софија успеала да издејствува политичка амнестија за сите политички бугарски (македонски - егазрхисти) затвореници. Сите затворени христијани сакале да ја искористат оваа амнестија и затоа почнале да се изјаснуват како Бугари, меѓутоа кога Мицко бил изнесен од занданата и турскиот стражар извикал: Мицко Крстев, Бугар-милет, сакајќи да му ги симне синџирите, Мицко одговорил:
По што излегол од редот и се вратил во ќелијата. Во 1901 година во битолскиот затвор се нашол и Дамјан Груев поради Поп Ставревото предавство. Во затворот Мицко и Груев станале пријатели, а Даме Груев направил обид за придобивање на Мицко на страната на ТМОРО. Оваа агитација завршила со ветување на Мицко дека ќе се приклони кон Организацијата, но тој бил премислен од страна на српските конзули и учители. Мицко бил ослободен во 1901 година со интервенција на српскиот конзул Чедомир Чеде Мијатовиќ, кој во Цариград цврсто се зазел за него. После 20 години заточеништво, Мицко бил на слобода, меѓутоа му било ограничено движењето, не смеел да ја напушта Битола и морал секоја вечер да се пријавува кај властите. Мицко од 1901 година до 1904 година живеел во Битола и бил издржуван од српскиот конзулат.
Српски четнички војвода
Во Самоков се собрале српски свештеници, учители и претставници на србомаските села. По договорот кој бил склучен двајца селани однеле писмо на српскиот конзул Станојевиќ во Битола, барајќи од него оружје, пари и тајно испраќање на Мицко како нивни водач. Конзулот ги одбил, не сакајќи да слушне ниту за четите ниту за оружјето. Но на излегување од конзулатот тие биле пресретнати од конзуларниот службеник Саватие Милошевиќ (подоцна српски четнички војвода), кој им дал 60 наполеона и им ветил дека ќе го организира бегството на Мицко.
Бегство било организирано од Саватие и на 18 април Мицко ја напуштил Битола и преку Прилеп заминал за Поречието. На раскрсницата на крушевскиот и прилепскиот пат, Мицко бил пречекан од Вељо Шоповски кој го однел во селото Крапа и го сместил во куќата на српскиот учител Дукиќ. Таму Мицко го соблекол оделото и ја облекол белата поречка народна носија. Неколку дена подоцна му се придружиле 6 четници со што била создадена првата вооружена српска чета на територијата на Македонија, а Мицко се ставил во служба на српската пропаганда.
Мицко како искусен војвода во почетокот избегнувал поголеми судири бидејќи од една страна српската вооружена пропаганда во Македонија била во својот зародиш, а од друга страна тука биле четите на ТМОРО од кои можел да настрада.
Борбата за Порече
Четата на Мицко веднаш била забележана од ТМОРО и таа побарала образложение од страна на Белград. Српските владејачки кругови сметале дека во тој момент е најдобро да се избегне судирот со Организација и затоа преку Георги Герџиковиќ била организирана средба помеѓу Ѓорѓи Сугарев и Мицко. Истовремено му била пренесена наредбата на Мицко од Белград дека тој треба да се покори на Организација или да ја распушти четата. Меѓутоа по оваа средба Мицко ја засилил својата дејност и неговата чета нараснала на 30 души.
Нетрпението кое постоело постепено се претворило во отворен судир со што започнала борбата за Поречје. Во август 1904 година војводата Ѓорѓи Сугарев почнал да го гони Мицко и неговата просрпска чета, а српскиот одбор од Битола му препорачал на Мицко да внимава и му биле испратени дополнителни нови луѓе.
ТМОРО од своја страна подготвил плана за опколување на Мицко, а како засилување бил испратен војводата Петар Ацев, кој во селото Долно Дивјаци ги здружил своите сили со Ѓорѓи Сугарев.
Меѓутоа кај Црешнево - Белица, Мицко му поставил заседа на Сугарев во која тој успеал да се извлече без загуби по што го возвратил ударот, а според признанието на еден четник во Мицковата чета имало 7 души ранети и еден загинат. Мицко успеал да се извлече од селото Белица и преминал на левата страна на Треска по што бил проследуван од четата на ТМОРО на чело со Сугарев. Оваа чета престојувала во селото Слатино, а набргу таму се нашол и Даме Груев.
Заробување на Дамјан Груев
Мицко скриен во шумата го видел доаѓањето на комитите и испратил свој човек во Кичево кој ја предал на тамошните турски власти. Во текот на ноќта два турски одреди го опколиле селото Слатино, а самото утро започнала борба меѓу Османлиите и комитите.