cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Лоренцови преобразби
Изведување
x, y, z
. Интервалот помеѓу било кои два појдовни системи е непроменлив. Во преобразбата:
каде
t, x, y, z
се координати во време-просторот и се користат за опишат настан во еден појдовен систем, и
t′, x′, y′, z′
се координати во друг појдовен систем. Се воочува дека:
Гледано како линиско решение:
Врската помеѓу време-просторните координати со прим и без прим се всушност Лоренцови преобразби, секоја координата во еден појдовен систем е функција од сите координати од другиот појдовен систем, а инверзните функции се инверзните преобразби.
Лоренцовите преобразби се линиски преобразби и можат да се претстават со матрици.
Поттик
Подолу, Лоренцовите преобразби се наречени "поттици" во наведените насоки. "Поттик" значи релативно движење со константа брзина.
Параметризирање на брзината
[[File:Lorentz transforms 2.svg|thumb|482px|Време-просторните координати на настанот, мерени од секој набљудувач во својот инерцијален појдовен систем, се претставени во облаците за говорење. Горе: системот
F′
се движи со брзина v кон
-оска на системот
F
. Доле: системот
се движи со брзина −
кон
x′
„Неподвижен“ набљудувач во системот
ги опишува настаните со координати
t, x, y, z
. Друг систем
се движи со брзина
v
релативна на
.
Координатните оски во секој систем се парални (
x
и
оските се паралелни,
y
y′
z
z′
оските се паралелни), остануваат заемно нормални и релативното движење по должина се совпаѓа со
xx′
, почетокот на двата координатни системи е ист,
(x, y, z) = (x′, y′, z′) = (0, 0, 0)
Која е промената помеѓу овие координатни системи? Ако набљудувач во
евидентира настан
го евидинтира истиот настан со координати
каде
релативната брзина помеѓу системите во
-насоката,
c
е брзината на светлината, и
(мало гама) е Лоренцовиот фактор.
и вредоста на
γ
останува непроменета.
За просторни разлики и временски интервали, што следуваат од линераноста на Лоренцовите преобразби дека доколку се одберат две вредности од координатите за просторот и времето, може да се запишат Лоренцовите преобразби за секоја од нив, а потоа одземат за да се добијат разликите од Лоренцовите преобразби;
со инверзна релација
Δ
за двете вредности на
координатите итн.
Лоренцовите преобразби имаат две дејства кои иако се контрадикторни, се точни во склоп на специјалната теорија на релативноста.
со поттик релативен на друг систем
, временските интервали се подолги во
отколку во
. Ако временските интервали се мерени во иста точка во
, така што
, тогаш
, должините на просторните интервали се пократки во
. Ако просторната должина се мери во еден момент од времето во
Δt′ = 0
(мало бета) наместо
што покажува појасна симетрија во поттикот. Од дозволениот опсег на
и дефиницијата на
β
, дозволените вредности за
се
−1 < β < 1
. Користењето на
yy′
оска, со користење на
,
и за поттик кон
zz′
оска
Инверзните преобразби се добиваат со заменување на прим и не-прим залихите и негирање на
Бидејќи Лоренцовите преобразби се линеарни преобразби, може да се напишат во матрици. Поттик кон
оска со брзина
, и користење на
поттик кон
и поттик кон
Инверзните преобразби на матрицисе со поттик кон
и така натаму за останатите насоки.
Да замислиме дека имаме три системи наместо два. Ако системот
е зголемен со брзина
v1
релативна на системот
насочена кон
оска, и друг систем
F′′
кој е зголемен со брзина
v2
x′x′′
оска, тогаш
Ова важи ако се зголемува должината на истите насоки како и да се присутни (не само на заеднички
насоки во ист систем, но во сите насоки).
Замисли пак дека има три системи наместо два, но овој пат ако системот
z′z′′
и релацијата помеѓу системите
е
оска, и дриг систем
y′y′′
што повторно не е единствен поттик, туку поттик пред или после едно свртување.
Параметризација на брзината
Лоренцовата преобразба може да се добие од начин што наликувана кружно вртење во 3Д просторот користејки ги хиперобличните функции. За поттикот во
x
насока, резултатите се
каде
ζ
ϕ, φ, η, ψ, ξ
). Давајќи ја големата сличност на вртењата во просторните координати на 3Д просторот (во Декартовиот систем, или во Декартовите оски), Лоренцовата преобразба ќе претставува хиперболично вртење од време-просторни координати во 4Д Минковскиев простор. Параметарот
претставува хиперболичен агол на вртење, аналогно со обичниот агол во кружно вртење. Оваа преобразба може да биде илустрирана со Минковскиев дијаграм.
Хиперболичната функција произлегува од разликата помеѓу квадратите од времето и просторните координати во равенката за светлосен пулс, во согласност со идентитетот
Користејќи ја дефиницијата
последива од овие две хиперболичен формули е идентитетот што го прави Лоренцовиот фактор
Споредувајќи ја Лоренцовата преобразба во одност на релативната брзина или користејќи ги горенаведените формули, поврзаноста помеѓу
β
,
γ
, и
се
Земајќи ги инверзните хиперболичен тангенти ја даваат брзината
Бидејќи
−1 < β < 1
, следува
Турбеш
Турбеш е село во Егејска Македонија, Република Грција.
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
−∞ < ζ < ∞
. Позитивна брзина
ζ > 0
е релативно движење (кон позитивната страна на
xx′
оска), нулта брзина
не е релативно движење, додека негативна брзина
ζ < 0
е релативно движење во спротивна насока (кон негативната страна на
оска).
[[File:Lt hyperbolic functions 1.svg|thumb|330px|Овој дијаграм ја покажува инверзната кунфигурација на
F′
"стацинарна" додека
F
е зголемен кон негативна
насока, сепак точно ја дава изворната преобразба бидејќи координатите
ct, x
од
се проектирани на координатите
ct′, x′
. Настанот
(ct, x) = (8, 6)
во
одговара со приближно
(ct′, x′) ≈ (5.55, 1.67)
, со брзина
ζ ≈ −0.66
. Имај предвид дека разликата на должината и времето, така што брзината на светлината е инваријантна (непроменлива).]]
Геометриското значење на хиперболитичката функција може да биде забележана ако земеме
или
во преобразбата. Од тие, една ќе произлезе со хиперболичен кривини од константни координатни величини но различна
која ги параметризира кривините. Спротивно на
ct
и
оските може да се конструираат различни координати, но константа
.
Инверзните преобразби во параметризација на брзината се правопропорционални; како и размена на прим и неприм количествата, негираната брзината
ζ → −ζ
е еднаква со негативната релативна брзина, која ја следи релацијата помеѓу
. Затоа,
Urbi et orbi
Urbi et orbi, буквално преведено "до Градот (Рим) и до светот." била стандарден вовед на соопштенијата во Стариот Рим. Во денешно време овој термин се користи за да се нагласи некој документ издаден од страна на Ватикан кој е адресиран кон градот Рим и кон целиот свет.
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
"стационарна" додека
е зголемен кон позитивната
Urbi et orbi
Благословите за време на Велигден и Божиќ се одржуваат на Свети Петровиот плоштад во Рим. Дел од ритуалот на urbi et orbi е и проштевањето на гревовите.
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
насока, иако точно ги дава инверзните преобразби, бидејќи координатите
Urbi et orbi
Овие благослови кои се одвиваат за време на Велигден и Божиќ се пренесуваат низ целиот свет по пат на телевизија и радио. Проштевањето не се однесува само на луѓето кои се присутни на плоштадот Свети Петар туку и на сите луѓе кои ги следат молитвите преку радио или телевизија. Пред благословувањето Папата ги поздравува верниците низ целиот свет на сите јазици.
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
се проектирани во координатите
Urbi et orbi
Urbi et orbi исто така се користи и за време на прогласувањето на нов папа на плоштадот Свети Петар.
Главниот дел од благословот завршува со зборовите Et benedictio Dei omnipotentis, Patris et Filii et Spiritus Sancti descendat super vos et maneat semper (Нека благословот на Семоќниот Господ, Отецот, Синот и Светиот Дух, биде со вас сега и засекогаш).
Латинска верзија на благословот
Текстот на благословот на Латински гласи:
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
(ct, x) ≈ (14.3, 13.28)
Urbi et orbi
Латинска верзија на благословот
Sancti Apostoli Petrus et Paulus, de quorum potestate et auctoritate confidimus, ipsi intercedant pro nobis ad Dominum.
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
ζ ≈ +0.66
Urbi et orbi
Латинска верзија на благословот
Amen.
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
. Повторно, разликата во должината и времето е тоа што брзината на светлината е инваријантна (непроменлива).]]
Инверзната преобразба може слично да се прикаже со разгледување на случаите кога
x′ = 0
Urbi et orbi
Латинска верзија на благословот
Precibus et meritis beatæ Mariae semper Virginis, beati Michaelis Archangeli, beati Ioannis Baptistæ et sanctorum Apostolorum Petri et Pauli et omnium Sanctorum misereatur vestri omnipotens Deus et dimissis peccatis vestris omnibus, perducat vos Iesus Christus ad vitam æternam.
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
Односите на брзината може да се заменат со зголемени матрици насочени кон Декартовите насоки во претходната секција. Дополнителна информација е дека брзини ќе се додадат за да се добие делокупната брзина, наспроти релативните брзини. Ако систем
е зголемен со брзина
Сирил Лемоан
Сирил Лемоан (Cyril Lemoine; р. во ) — француски професионален друмски велосипедист, кој вози за професионалната континентална екипа.
Urbi et orbi
Латинска верзија на благословот
Indulgentiam, absolutionem et remissionem omnium peccatorum vestrorum, spatium verae et fructuosae penitentiæ, cor semper penitens et emendationem vitae, gratiam et consolationem sancti Spiritus et finalem perseverantiam in bonis operibus, tribuat vobis omnipotens et misericors Dominus.
Сирил Лемоан
Лемоан се приклучил на за сезоната 2014, откако неговата претходна екипа —  — се распаднала на крајот на сезоната 2013.
Распоред на резултатите на големите трки
СО = се откажал; — = не учествувал
Urbi et orbi
Латинска верзија на благословот
Et benedictio Dei omnipotentis: Patris et Filii et Spiritus sancti descendat super vos et maneat semper.
Македонски превод
Приближната верзија на благословот на македонски гласи:
Нека Светите Апостоли Петар и Павле, во чии моќи сме уверени, се заложат за нас пред Господ.
Амин.
Нека молитвите упатени од нас кон благословена Дева Марија, благословен Архангел Михаил, благословен Јован Крстител, и кон Светите Апостоли Петар и Павле, и кон другите светци, ги пренесат на Господ: Господи имај милост, Господи прости ги гревовите, Господи Исус Христос дај и вечен живот на мојата душа.
Нека Семоќниот и милозлив Господ ни даде проштевање на сите наши гревови,нека ни остави простор за целосно наше покајание, сила да го подобриме животот, милост и водство од Светиот Дух, и конечно спасение правејќи добри дела.
И нека благословот на Семоќниот Господ, Отецот, Синот и Светиот Дух, биде со вас сега и засекогаш.
Лоренцови преобразби
Параметризација на брзината
релативна на системот
насочена кон
F′′
релативна на
x′x′′
оска, па така
потоа
ζ1 + ζ2
релативно на
и релативните брзини се поврзани со брзините со
Ова важи и ако зголемувањата се насочени во иста насока како и да се тука. Покрај тоа, хиперболиченот идентитет
се совпаѓа со резултантната релативна брзина од двете релативни брзини насочени во иста насока.
Параметризација на насоката на брзината

v
[[File:Lorentz boost any direction standard configuration.svg|300px|thumb|Поттик во произволна насока, положбениот вектор кој е мерен во сите системи е подолун на компоненти паралелни и нормални на векторот на релативната брзина

v
v

v
. Лево: Стандрадна конфигурација. Десно: Инверзна конфигурација.]]

v
Поттик во арбитарна насока зависи од целосната релативна векторска брзина

v
која има величина

v
= v

v
. Набљудувач во систем

v
F

v
набљудува како

v
F′

v
се движи со релативна брзина

v
−v

v
. Координатните оски во секој систем се паралелни и ортогонални. Величината од релативната брзина

v
не може да биде еднаква или да надмине

v
0 ≤ v < c

v
. Векторот аналогно од

v
β

v
и соодветно неговата величина

v
не може да биде еднаква или да надмине 1, па затоа

v
.

v
Повторно се претпоставува стандардната конфигурација, па затоа

v
За преобразбите во

v
x

v
,

v
y

v
и

v
z

v
оските, координатите нормални на релативното движење остануваат непроменети, додека тие паралелни на релативното движење се менуваат заедно со временската координата. Поради оваа причина, погодно е да се распадне просторниот положбенен вектор

v
кој се мери во

v
, и

v
се мери во

v
, секој во компоненти нормално и паралелно на

v
каде ‖ претставува "паралелно" до

v
насоката, до поттик во сите насоки може да се направи од идентификациите

v
се Декартови основни вектори, збир на меѓусебно нормални единици вектори насочени кон нивните посочени насоки. Тогаш Лоренцовите преобразби ја заземаат формата

v
каде • претставува крукчест производ. Лоренцовиот фактор

v
γ

v
ја задржува дефиницијата како поттик во сите насоки, бидејќи зависи само од величината на релативната брзина

v
, а не од насоките.

v
Овие преобразби се векторски равенки, па затоа се вистинити во сите насоки. Преобразбата помеѓу целиот положбенен вектор

v
r

v
r′

v
ќе се конструира исто од таму. Паралелниот компонент може да се пронајде со векторска проекција

v
а нормалниот компонент со векторско отфрлање

v
каде

v
е единица вектор во насока на

v
. Процедурата за

v
или

v
да биде практично воведена, со што ја прави алтернативната параметризација полесна. Тоа не е погодно за повеќето поттици. Релативната брзина е

v
со величина

v
и насока

v
n

v
. Со комбинирање на резултатите се добива

v
I

v
е единица дјадик и

v
nn

v
е дјадик продукт од

v
со самиот себе. Идентитетите

v
I · r = r

v
nn · r = n(n · r)

v
проследено со дефиницијата за крукче и дјадик производ. Сепак, дјадик тензори се архаични формализам речиси никогаш неискористливи во овој контекст.

v
Има три бројки кои го определуваат Лоренцовиот поттик во секоја насока, една за величината

v
и две за насоката

v
Веоведувајќо ги ред и колона векторите

v
и Лоренцовите преобразби може да бидат запишани во блок матрица од каде што

v
е 3×3 индетична матрица. Векторите на колоните и редовите

v
nT

v
и нивните производи

v
nnT

v
имаат потекло во поттик генераторите. Овој вид на блок матрица е корисно за прикажување на општата форма компактно и ја илустрира зависноста на насоките и величината во поттикот. За наводи, целата форма е експлицитна

v
v → −v

v
, што исто така се сведува на негирање на единица векторот

v
n → −n

v
, бидејќи величината

v
е секогаш позитивна,

v
кој во форма на матрица е

ζ
За да се дојде до параметризација на насоката на брзината, изразите

ζ
и

ζ
ќе се вметнат во сите горенаведени брзинско-параметризирани формули. Две дополнителни детали се, дека со користење на истиот единечен вектор

ζ
, векторската релативност помеѓу брзините е

ζ
а "брзинскиот вектор" ќе се пресмета со

ζ
Величината на

ζ
е апсолутна вредност од брзинскиот скалар

ζ
=

ζ
ограничен до

ζ
0 ≤ ζ < ∞

ζ
, кој се согласува со растојанието

ζ
. Насоката на

ζ
ζ

ζ
n

ζ
и обратно релативната брзина уште соодветствува со промена на насоката на

ζ
.
Општи Лоренцови преобразби: комбинирани зголемувања и вртења
Друг начин да се добие поттик на арбитрарана насока е да се ротираат  координати во поттик заедно кон насока за која Лоренцова преобразба е едноставна и позната, а потоа да ја изведе таа Лоренцова преобразба, потоа да ја сврти назад; сумирано од
каде
од каде
R1
и
R2
се 3D вртежни матрици само на просторните координати, оставајќи ги временските компоненти непроменети. На пример,
B
може да биде Лоренцов поттик насочек кон еден од
x
,
y
z
насоките.
Поттик и вртежни матрици
(Грчко големо Ламбда) можат секогаш да бидат компактно напишани како равенка од единечна матрица во форма
Сите "чисти" Лоренцови преобразби ја имаат оваа форма, а тие што ја немаат, вклучуваат дополнително поместување во време-просторот.
Општата вртежна матрица е
Општата инверзна вртежна матрица е
слично на општата матрица со поттик е
Последователни преобразби се применуваат на левата страна. Две вртења се уште едно вртење
но тие не се комутативни освен ако вртењата се наоѓаат на исти оски,
Два поттика насочени кон различни насоки (не колинеарни еден на друг) прават поттик проследен со вртење, наместо уште еден единечен поттик,
меѓутоа два поттика насочени кон иста насока прават поттик насочен кон таа насока без вртење, и се комутативни,
е поттик и вртење, и двете можат да се извршат пред другата, но добиените резултати се различни, бидејќи поттикот и вртежните матрици не се менуваат.
Еден важен аспект на поттикот и вртежните матрици е дека тие градат група \mathcal{L}, бидејќи
R
и
B
матрици се елементи во Лоренцовата група. Параметрите се континуирано променливи. Бројот на параметри во група од шест, бидејќи три се за поттикот и три за вртењето, затоа Лоренцовата група е шестдимензионална.
Генератори на Лоренцова група
Генераторите од Лоренцовата група се оператори кои соодветно одговараат со важни симетрии во време-просторот: вртежнте генератори' се физички аголни моменти,
и поттик генераторите соодветно одговараат со движењето во системот на време-просторот,
во квантна механика, релативистична квантна механика и квантна теорија на поле, разлиќна ковенција се корсити за генераторите; тие се множат со фактор од замислената единица
.
Општиата матрица на поттик ќе се добие од генераторите:
и со негација на брзината во експоненциалните, ја дава инверзна
Општата вртежна матрица е еднаква со Родрригезова вртежна формула
и со негација на аголот се добива инверзна
Тензор формулација
Пишувајќи ја општата преобразба на матрицата
во тензор индекс нотација се дозволува преобразба од други физички количини кои неможат да се изразат како четири-вектори, на пример тензори или спинори во 4Д време-просорот, што треба да се дефинираат,
каде горниот и долниот индекс означуваат коваријациони и контраваријациони компоненти соодветно и сума конвенцијата е додадена. Тоа е стандардна конвенција да користи Грчки индекси со што се зема вредноста 0 за временските компоненти и 1, 2, 3 за просторните компоненти, додека кај Латинските индекси се земаат вредностите 1, 2, 3, за просторни компоненти.
Интервал на време-просторот
време-просторниот интервал помеѓу нив е
Ова може да се напише и во друга форма со помош на Геометрија на Минковски. Во овој координатен систем,
Тогаш, ние ќе напишеме
или користејќи го Ајнштајнова конвенција на сумата,
Сега да замислиме дека правиме координатна преобразба xμ → x′ μ. Тогаш, интервалот во координатниот систем е даден со
или
Тоа е резултат на просторна релативност, така што интервалот е инваријантен. За ова да држи вода, ќе биде прикажано дека е потребно и доволно за координатна преобразба да биде од формата
каде Cμ е константен вектор и Λμν константна матрица, каде што ние бараме
Ваква преобразба е наречена Пионкаре преобразба или нехомогена Лоренцова преобразба. Ca претставува време-просторна транслација. Кога Ca = 0, преобразбата е наречена хомогена Лоренцова преобразба или кратко Лоренцова преобразба.
Со преземање на детерминантата од
ни дава
Случаите се:
Од горенаведената дефиницја за Λ се покажува дека (Λ00)2 ≥ 1, па така
Важна подгрупа од соодветните Лоренцови преобразби се соодветни ортохронални Лоренцови преобразби кои се содржат чисто од зголемувања и вртења. Секоја Лоренцова преобразба може да биде напишана како соодветна ортохронална, заедно со една или двете дискретни преобразби; просторна инверзија P и временски пресврт T, кои различни од 0 елементи се:
Поинкаре преобразбите ги задоволува својствата на групата наречена Пионкаре група. Под Ерланген програмата, Минковски просторот може да се забележи како геометрија дефинирана од Пионкаре групата, која ги комбинира Лоренцовите преобразби со транслации. На сличен начин, сите Лоренцови преобразби формираат група, наречена Лоренцова група.
Неменливо количество под Лоренцови преобразби е познато како Лоренцов скалар.
Преобразба на други физички количества
Преобразната матрица е универзална за сите четири-вектори, не само за 4-димензионалните време-просторни координати. Ако
A
е секој четири-вектор, тогаш во тензор индекс нотација
во која индексите со прим означуваат индекси од
Поопшто, преобразбата од секое тензор количество
T
е дадено со:
каде
Λχ′ψ
е инверзна матрица од
.
Преобразба во електромагнетно поле
Лоренцовите преобразби може да се користат за да се илустрира дека магнетно и електрично поле едноставно се различни аспекти на истата сила — електромагнетна сила, како последица на релативно движење помеѓуелектрични полнежи и набљудувачи. Фактот дека електромагнетно поле покажува релативистички ефекти станува јасно со спроведување на едноставен експеримент.
Ова покажува дека Лоренцовите преобразби исто така се однесуваат на електромагнетни полиња при промена на појдовен систем.
NGC 3159
NGC 3159 — елиптична галаксија во соѕвездието Мал Лав, заведена во Новиот општ каталог на длабоконебесни тела.
Објектот бил предмет и на други истражувања, па освен како NGC 3159 се споменува и како MCG 7-21-21, CGCG 211-23, NPM1G +38.0190.
Откривање
Објектот е откриен на 1 февруари 1886 година од страна на Гијом Бигурдан, со помош на рефрактор, чијашто леќа имала пречник од 12 см.
Податоци од набљудување
Според морфолошката класификација на галаксиите, NGC 3159 е од видот E2. Видливиот сјај со голо око изнесува 13,6 m, а оној во рамките на интервалот од минималната до максималната честота 14,6 m, додека површинскиот сјај изнесува 15,2 m/лм2. NGC 3159 има привидни димензии од 1,2' х 0,9'.
Астрономски податоци
Објектот е од епохата Ј2000.0. Неговата ректасцензија, односно аголот измерен меѓу еклиптиката и небесниот екватор со теме во пролетната точка, изнесува 10 ч 13 м 52,8 с, а неговата деклинација, односно висината на лакот на тој агол, + 38° 39' 18". Положбениот агол на објектот е во износ од 156°.
Други поделби
Проучување на NGC 3159 е вршено од повеќе истражувачи, па поради тоа е вклучен и во други познати збирки според различн критериуми на поделба. Така, во Каталогот на најважните галаксии (PGC), објектот се среќава со ознаката 29825. Во рамките на атласот на длабокото небо, Уранометрија 2000.00, објектот припаѓа на групата означена со бројот 104; додека во Каталогот на основни ѕвезди (GSC) е групиран под бројот 3001. Објектот е забележан и во фотографското истражување спроведено од Паломарската опсерваторија во 1958 година, каде што се споменува во групата под број 711.
Јулијан Ројс
Јулијан Роос (германски: Julian Reus, Ханау, Западна Германија, 29 април 1988 ) е германски спортист, специјалист за спринт на 100 и 200 метри.
Ројс освоил две сребрени медали во Хелсинки 2012 и во Цирих 2014 и една бронза во Амстердам во 2016 година на 4 до 100 метри. Тој освоил уште една бронза во Прага на Европското првенство во сала од 2015 година во трката од 60 метри.
Јулијан Ројс бил 11 пати шампион на Германија на отворено и 5 пати во сала.
Гимриц
Гимриц (Gimritz) — село и поранешна општина во округот Зале, во Саксонија-Анхалт, Германија. Од 1 јануари 2011 е дел од градот Ветин-Лебејин.
Африканско првенство во кошарка 1983
Африканско првенство во кошарка 1983 — 12-то африканско кошаркарско првенство на Африканското првенство во кошарка кое се одржало во Египет од 19 декември - 28 декември година. На ова првенство учество зеле 10 репрезентации.
Победник на турнирот била Кошаркарската репрезентација на Египет.
Максвелови равенки
Максвелови равенки — збир од парцијални диференцијални равенки кои, заедно со законот на Лоренцовата сила, се градивото на класичната електродинамика, класичната оптика, и електричните кола. Овие полиња се основата на современите електрични и комуникациони технологии. Максвеловите равенки опишуваат како електричните и магнетните полиња се создаваат и менуваат наизменично и како се однесуваат во присуство на полнежи и струи. Тие се именувани според шкотскиот физичар Џејмс Кларк Максвел, кој го објавил првичниот изглед на овие равенки во периодот меѓу 1861 и 1862 година.
Равенките имаат два попознати начини на запишување. „Микроскопски“ збир на Максвеловите равенки при што се користи вкупниот полнеж и вкупната струја, вклучувајќи ги тука и сложените полнежи и струи во материјалите на атомско ниво, се применуваат севкупно но некогаш е невозможно да се пресметаат. „Макроскопски“ збирот на Максвеловите равенки дефинира нови помошни полиња кои го опишуваат однесувањето при макроскопски големини, без да се разгледува однесувањето на атомско ниво, но потребна е употреба на параметри за карактеристичните електромагнетни својства на употребените материјали.
Поимот „Максвелови равенки“ се користи при други облици на Максвеловите равенки. На пример, време-просторни записи и се во употреба кај високоенергетската и гравитациона физика. Овие записи, опишани преку време-просторот, а не преку времето и просторот одделно, се значајни и во согласност со специјалната и општата релативност. Во квантната механика и аналитичката механика, се користат Максвеловите равенки засновани на електрични и магнетни потенцијали.
Од средината на век, се знае дека Максвеловите равенки не се точните закони на универзумот, туку се приближни пресметки за поточната и основна теорија на квантната електродинамика. Во повеќето случаи, иако квантните отстапувања на Максвеловите равенки се немерливо мали. Отстапувањата се случуваат кога честичната природа на светлината е од важност или при многу силни електрични полиња.
Запишување преку поимите за електрични и магнетни полиња
Со равенките се воведува електричното поле
E
, кое претставува векторско поле, и магнетното поле
, кое пак е псевдовекторско поле, и двете полиња се зависни од времето. Изворите на овие полиња се електричните полнежи и електричните струи, кои можат да бидат изразени преку сопствените густини наречени густини на електричните полнежи
ρ
и густините на струјата
J
. Посебен закон на природата, наречен Лоренцова сила, опишува како електричното и магнетното поле делуваат на наелектризираните честички и електричните струи. Верзија на овој закон е вклучена во оригиналните Максвелови равенки, но денес законот не е повеќе нивен дел.
При запишувањето на електромагнетното поле се користат четири равенки. Две од нив опишуваат како полињата се менуваат во просторот од сопствените извори ако има такви; електричните полиња произлезени од електричните полнежи се опишани со Гаусовиот закон, и магнетните полиња како затворени линии на полето не се должат на магнетните монополи се опишани со Гаусовиот закон за магнетизам. Останатите две равенки опишуваат како полињата се „движат“ околу сопствените извори, магнетното поле се „движи“ околу електричните струи и променливите со време електрични полиња при Амперовиот закон проширен од Максвел, додека пак електричното поле се „движи“ околу променливите со време магнетни полиња при Фарадеевиот закон.
Прецизниот запис на Максвеловите равенки зависи од прецизната дефиниција на количествата кои се запишуваат. Записите се разликуваат во зависност од системот на единици кои се употребува, бидејќи различните дефиниции и димензии се променети од различните димензиски фактори како што се брзината на светлината
c
. Па поради ова постојаните во записите се изразени поинаку.
Стандардни записи преку SI единиците
Равенките запишани во овој дел се изразени во SI единици. Други единици кои се во употреба се Гаусови единици засновани на „cgs“ системот, Лоренц–Хевисајдови единици (се користат во физиката на елементарните честички), и Планкови единици (се користат во теориска физика). Види долу за записот преку Гаусови единици.
! scope="col" style="width: 15em;" | Име ! scope="col" | Интегрални равенки ! scope="col" | Диференцијални равенки ! scope="row" | Гаусов закон ! scope="row" | Гаусов закон за магнетизам ! scope="row" | Максвел-Фарадеева равенка (Фарадеев закон за индукција) ! scope="row" | Амперов закон (со Максвелово проширување)
∇
е набла оператор
E
е електрично поле,
B
е магнетно поле,
J
е густина на струја,
ρ
е вкупна густина на полнеж,
ε0
е електрична пермитивност во вакуум,
е магнетна пермеабилност во вакуум, кај интегралните равенки,
∫
го означува симболот за интеграл,
означува волумен, и
∂Ω
е затворена површина, со нормала насочена нанадвор
означува диференцијал по зафатнинскиот елемент на
Ω
,
Σ
dS
означува диференцијал на векторски простор елемент на
, паралелелн на наормалата на површината, и
е затворена контура околу
).