cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Europa (mitologija)
Mitas
Kartą Europa su draugėmis linksmai leido laiką Viduržemio jūros pakrantėje. Dzeusas pamatė Europą ir įsimylėjo ją bei nusprendė pagrobti. Jis pasivertė baltu jaučiu tam, kad apgautų pavydžią Herą, išniro iš jūros ir prisiartino prie Europos. Europa, pamačiusi priėjusį jautį, jį apkabino, pabučiavo ir juokais atsisėdo ant jo nugaros. Gyvulys pakilo ir metėsi į jūrą, kurią su Europa ant sprando perplaukė. Dzeusas merginą nusiplukdė į Kretą, kur pasirodė jai savo dieviškuoju pavidalu. Jiems gimė trys sūnūs: Minas, Radamantas ir Sarpedonas.
thumb|center| „Europa ir bulius“, aut [[Gustave Moreau, akvarelė, 1869 m.]]
Prestburis
Prestburis  – gyvenvietė Češyre, Anglijoje. Apie 3 km į šiaurę nuo Maklsfildo. 2001 m. surašymo duomenimis, gyveno 3324 gyventojai.
Yra Šv. Petro bažnyčia, Prestburio Anglikonų bažnyčios pradinė mokykla. Taip pat yra badmintono, kriketo, boulingo, futbolo, regbio, skvošo, teniso klubai.
Islandijos futbolo varžybos 1924 m.
Islandijos futbolo varžybos 1924 m.
Sveikata
Sveikata – gyvojo organizmo būsena, kai jis pats ir visi jo organai pilnai atlieka savo funkcijas, nesant  negalių, ligų ar organizmo funkcijų sutrikimų. Remiantis Pasaulio sveikatos organizacija, „Sveikata – tai fizinė, dvasinė ir socialinė gerovė, o ne tik ligos ar negalios nebuvimas.“ Pagal LR Sveikatos sistemos įstatymą, „Sveikata – asmens ir visuomenės fizinė, dvasinė ir socialinė gerovė“.
Balandžio 7-ąją švenčiama Pasaulinė sveikatos diena. Spalio 10-ąją – Pasaulinė psichikos sveikatos diena.
Veiksniai
thumb|right|160px|[[Inga Liutkevičienė|Ingos Liutkevičienės ir Lietuvos gydytojų patarimų knyga (2000 m.)]] Pagrindiniai veiksniai, teigiamai veikiantys sveikatą: medžiotojų-rinkėjų]] bendruomenes išaiškėjo, kad jose žmonės nueina apie 16 kilometrų per dieną);
Sveikatą žalojantys veiksniai, turintys įtakos įvairiems susirgimams (infekciniams, genetiniams, vėžiniams ir kt.):
Ak Kojunlu
Ak Kojunlu ( – „baltų avių turkmėnai“) – tiurkų klajoklių ogūzų genčių sąjunga, gyvavusi XIV–XV a. prie Tigro aukštupio. Vėliau sudarė valstybę su sostine Tebrize.
Sveikata
Pasaulio sveikatos organizacijos tyrimai
Remiantis PSO apskaičiavimais, Lietuvos finansiniai nuostoliai dėl gyventojų nepakankamo judėjimo ir prastos mitybos kasmet siekia apie 0,72 mlrd. eurų – tai sudaro beveik 10 proc. metinio valstybės biudžeto. Bent 10 proc. padidinus žmonių fizinį aktyvumą, tokia pat dalimi galima sumažinti išlaidas sveikatos apsaugai. Į sveiką gyvenimo būdą investuotas euras skirtingose šalyse duoda 2,5–4,5 euro grąžą.
Ak Kojunlu
Ak Kojunlu rašytiniuose šaltiniuose minima nuo 1340 m. (Bizantijos kronikose). Ak Kojunlu tiurkai 1402 m. iš Timūro gavo žemes prie dabartinio Dijarbakyro, tačiau negalėjo plėstis, nes konkuravo su Kara Kojunlu sąjunga. 1467 m. Uzunas Chanas nugalėjo Kara Kojunlu, užkariavo Armėniją, Azerbaidžaną, Iraką, vakarų Persiją ir sukūrė valstybę su sostine Tebrize (nuo 1468 m.). Ak Kojunlu žemės tęsėsi nuo Derbento iki Ormūzo sąsiaurio. Tačiau netrukus į rytus ėmė plėstis Osmanų imperija, tad Ak Kojunlu sudarė sąjungą su Karamanidais, o 1463 m. – su Venecija, Romos popiežiumi ir Vengrija. Tačiau pastarosios šalys nusuteikė Uzunui Chanui žadėtos pagalbos, ir 1473 m. Otlukbelio mūšyje osmanai nugalėjo Ak Kojunlu. Tiesa valstybė nebuvo panaikinta, bet mirus Uzunui Chanui prasidėjo jo sūnų kova dėl valdžios. Pasinaudodami vidiniais dinastijos nesutarimais, Ak Kojunlu buvo užpulti Sefevidų ir 1501 m. jiems pralaimėjo Nachičevanės mūšyje. 1508 m. valstybė galutinai sunaikinta.
Sveikata
Pasaulio sveikatos organizacijos tyrimai
PSO teigia, kad lietuviai suvartoja daugiausia alkoholio pasaulyje. Lietuvoje 2016 metais vienas gyventojas vidutiniškai suvartojo 16 litrų alkoholio, o vidutiniškai Europoje – 10 litrų. Anot PSO, per metus nuo tabako mirštančių žmonių skaičius nuo 4 mln. šio šimtmečio pradžioje išaugo iki dabartinių 7 milijonų. Tabakas tapo svarbiausia mirties, kurios galima išvengti, priežastimi pasaulyje. Lietuvoje rūkančiųjų skaičius sumenko nuo 27 proc. 2012-aisiais iki 24 proc. 2014 m.
Balandėliai
thumb|300px|Balandėliai, patiekti su bulvių koše
Balandėliai – patiekalas, gaminamas iš kopūstų su mėsos įdaru. Jis yra paplitęs didelėje dalyje Europos: Rytų Europos, Skandinavijos, vokiečių, austrų virtuvėse.
Pavadinimai ir etimologijos
Skirtingose Europos šalyse patiekalas žinomas skirtingais pavadinimais. Juos pagal prasmę galima skirstyti į tris grupes:
Istorija
Balandėliai – labai senas tradicijas turintis patiekalas, kildinamas iš Artimųjų Rytų virtuvės. Jo pirmtakas yra patiekalas dolma (arba sarma), žinomas daugumai islamo šalių. Tik ten patiekalo įvairovė daug didesnė, kadangi apvalkalui naudojamos įvairios daržovės (ankštiniai pipirai, baklažanas, cukinija, moliūgas, pomidoras) arba jų lapai (dažniausiai vynuogių). Dolmos prototipai Artimuosiuosie Rytuose žinomi nuo seno: jau prieš mūsų erą į lapus suvynioti valgiai minimi Egipte.
Nuo XV a. per turkišką virtuvę dolma pasiekė Europą. Pirmiausia ji išplatinta Osmanų imperijos užkariautose Balkanų šalyse: Balkanų virtuvėse ji praktiškai nepakito, ir vietinėse kalbose žinoma panašiais pavadinimais (t. y. sarma, sarmale).
Balandėliai kaip atskiras patiekalas susiformavo tuomet, kuomet iš Osmanų imperijos sričių dolma tradicija plito į šiaurę. Patiekalas buvo perduodamas įvairių karų metu. Europoje patiekalo apvalkalų įvairovė nunyko, ir vynuogių lapus visiškai pakeitė kopūstų lapai. Taip ji pirmiausia atėjo į austrišką bei vokišką virtuves ir tapo žinoma kaip Kohlrollen. XVIII a. šį patiekalą išmoko gaminti švedai ir pavadino jį Kåldolmar.
Maždaug tuo metu patiekalas prasiskverbė į Ukrainą, Lenkiją, Rusiją. Lietuvoje paplito XX a. pr.
Gaminimas
Lietuvoje įdarui naudojama malta mėsa (paprastai kiauliena). Dažnai į jį įmaišomi ryžiai bei svogūnai. Įdaras susukamas į kopūstų lapus ir gauti balandėliai troškinami puode.
Balandėliai patiekiami su virtomis bulvėmis ar duona.
Dūkštų seniūnija
Dūkštų seniūnija – administracinis-teritorinis vienetas Vilniaus rajono savivaldybės vakaruose, Neries dešiniajame krante.
Geografija
Dūkštų seniūnija ribojasi su Vilniaus rajono Sudervės ir Maišiagalos bei Širvintų ir Elektrėnų rajonų seniūnijomis. Seniūnijos plotas siekia 9100 ha.
Gyvenvietės
Seniūnijos gyvenvietės (sąrašas sudarytas 2022-01-31 „Registrų centro“ ir 2011–2021 m. gyventojų surašymų duomenimis):
Seniūnaitijos
2009 m. įsteigtos 6 seniūnaitijos:
Tautinė sudėtis
Tautybės:
Meilius
Meilius − lietuviška vyriškos giminės pavardė.
Šios pavardės moteriškosios giminės formos yra: Meiliuvienė (ištekėjusi moteris) ir Meiliūtė (mergautinė pavardė).
Pavardę turi šie garsesni asmenys:
Gabriel Rosenstock
Biografija
Gimė Kilfainane (air. Cill Fhíonáin), Limeriko grafystėje. Šiuo metu gyvena Dubline (air. ''Baile Átha Cliath).
Rozenstokas vienu metu dirbo „Airijos Radijo ir televizijos“ (RTÉ) laidoje „Anois is Arís“ ir savaitraštyje airių kalba „Anois“. Šiuo metu Rozenstokas daugiausia dirba su organizacija „Foras na Gaeilge“, „Šiaurės – Pietų kalbos organizacijos“ (An Foras Teanga) atšaka, užsiimančia užsiima airių kalbos gelbėjimu.
Nors G. Rozenstokas dirbo su proza, drama ir vertimu, daugiausiai jis žinomas kaip poetas. Gabrielis Rozestokas yra Airijos menininkų draugijos „Aosdána“ narys. Jo kelionių knyga Ólann mo mhiúilas as an NGainséis (2003) teikia supratimo apie autoriaus įsitikinimus, inteligentišką gyvenimą ir filosofiją.
Budriškė (Raseiniai)
Budriškė – kaimas Raseinių rajono savivaldybėje, 6 km nuo Ariogalos.
Ragaišių piliakalnis
Piliakalnis
Piliakalnis įrengtas apylinkėje dominuojančioje atskiroje kalvoje. Aikštelė keturkampė, pailga rytų – vakarų kryptimi, 70x40 m dydžio, iki 1,5 m aukščio iškilusiais galais. Pietvakariniame šlaite, 6 m žemiau aikštelės yra 14 m pločio terasa. Šlaitai vidutinio statumo, iki 10 m aukščio.
Piliakalnis labai apardytas arimų, apkasų. Aikštelė dirvonuoja, šiaurės vakarų šlaite auga praretinti medžiai.
Archyvuose yra minima, jog ant piliakalnio buvo akmuo su ženklais.
Tyrimai
1965 m. piliakalnį žvalgė Istorijos institutas. 2001 m. Bronius Dakanis aikštelėje ištyrė 39 m² dydžio plotą, kultūrinio sluoksnio nerado. Piliakalnis datuojamas I tūkstantmečiu.
Pastaba: Norėdami pamatyti Vikipedijoje aprašytų gyvenviečių ir kultūros paveldo objektų žemėlapį paspauskite prie koordinačių esančią Žemės ikoną
Ledynų nacionalinis parkas
Ledynų nacionalinis parkas – saugoma gamtos teritorija Patagonijos pietvakariuose, Argentinoje, Santa Kruso provincijoje, šalia Čilės sienos. Plotas 445 900 hektarų. Parkas apima du didelius ledyninės kilmės ežerus ir kelis mažesnius ežerus.
Parko pavadinimas susijęs su daugybe jame ir aplink esančių ledynų, kurių žinomiausi yra Perito Moreno ledynas, Upsalos ledynas, kurio plotas yra apie 1000 km², Spegazzini ledynas. Yra du didelis ežerai: Archentinas ir Vjedma. Čia prasideda Santa Kruso upė. Ežerus ir ledynus supa įspūdingos Andų viršukalnės: Ficrojus, Torės kalnas ir kt.
Klimatas jūrinis, drėgnas, dažni vėjai nuo Ramiojo vandenyno.
Stambiausi gyvūnai – guanakai, pumos, paukščiai – kondorai, nandu.
thumb|left|400px|[[Perito Moreno ledynas]] thumb|200px|left|[[Ficrojus|Ficrojaus kalnas]]
KSK Vigri Tallinn
Talino „Vigri“ – buvęs Estijos futbolo klubas iš Talino.
Jansenizmas
thumb|200px|Jansenizmo pradininkas K. Jansenas Jansenizmas – religinė srovė Nyderlanduose bei religinis visuomeninis judėjimas Prancūzijoje XVII–XVIII a. Tai kalvinizmui artima katalikybės atmaina, neigusi valios laisvę, pripažinusi lemtį. Šiai religinei srovei pradžią davė olandų teologo K. Janseno idėjos, kurios plėtojo augustinizmą. Jansenistai nepritarė Katalikų Bažnyčios (ypač jėzuitų) ideologijai, bet tapti protestantais taip pat nenorėjo.
Vincas Juška
thumb|200px|Knygnešys [[Vincas Juška]] Vincas Juška (1860 m. lapkričio 28 d. Rubikai prie Šerkšnėnų – 1939 m. sausio 17 d. Žemaičių Kalvarija) – draudžiamosios lietuviškos spaudos platintojas.
Jansenizmas
Prancūzijoje jansenistų centras buvo Paryžiaus Port Rojalio vienuolynas.
Vincas Juška
Biografija
Valstietis. Draudžiamąją lietuvišką spaudą pradėjo platinti apie 1880 m. Nuo 1884 m. spaudos atsigabendavo iš Tilžės, jos gaudavo iš J. Zabermano, J. Angrabaičio bei kitų ir pats platindavo. Ne kartą Rusijos imperijos sienos sargybos apšaudytas, persekiotas, sulaikytas policijos. 1895–1896 m. kalintas, vėliau turėjo gyventi Rygoje iki 1903 m. neviešai policijos prižiūrimas. Tada draudžiamąją lietuvišką spaudą pradėjo gabenti iš Žemaičių Kalvarijos ir platinti tarp Rygos lietuvių. 1900 m. dėl to kvostas, vengdamas suėmimo slapta išvyko į JAV. Dirbo anglių kasyklose. 1924 m. grįžo į Lietuvą. Jo pavardė įrašyta Knygnešių sienelėje.
Jansenizmas
Judėjime dalyvavo universitetai, mokslininkai (B. Paskalis), rašytojai, kurie darė didelę įtaką intelektualiniam Prancūzijos gyvenimui. Jansenizmas XVIII a. Prancūzijoje išnyko dėl Katalikų Bažnyčios persekiojimų. Kaip Utrechto bažnyčia išliko Nyderlanduose.
Vakarų karinė apygarda
Vakarų karinė apygarda  – Rusijos Federacijos ginkluotųjų pajėgų teritorinis karinis administracinis vienetas šalies šiaurės vakaruose, kurio paskirtis ginti valstybės vakarinę dalį. Štabas – Sankt Peterburge.
Apygarda įsteigta RF prezidento 2010 m. rugsėjo 20 d. įsaku Nr. 1144.
Vakarų karinei apygardai buvo perduotas Lenino ordinas, kuriuo buvo apdovanota Leningrado karinė apygarda.
Istorija
Vakarų karinė apygarda (VKA) įkurta vykdant Rusijos ginkluotųjų pajėgų reformą (2008–2010 m.) iš dviejų ankstesniųjų apygardų (Leningrado karinės apygardos ir Maskvos karinės apygardos). Į karinę apygardą įeina Šiaurės ir Baltijos laivynai bei 1-asis KOP ir OEG junginys.
Šiuo metu VKA kariuomenė dislokuota trijose Rusijos Federacijos federalinėse apygardose (Šiaurės Vakarų ir Centrinė federalinės apygardos bei dalis Pavolgio federalinės apygardos).
Vakarų karinė apygarda – pirmoji karinė apygarda, suformuota karinės reformos metu naujai perdalinant Rusijos teritoriją.
VKA sudėtyje yra virš 2,5 tūkstančių junginių ir dalinių, kuriuose tarnauja virš 400 tūkst. kariškių (apie 40% visų Rusijos GP).
VKA vadui pavaldūs visi apygardos teritorijoje dislokuoti RF ginkluotųjų pajėgų junginiai bei kitos formuotės, išskyrus strateginės paskirties raketinę kariuomenę ir kosminę kariuomenę (egzistavo iki 2011 m. gruodžio 1 d.). Be to, operatyviniame lygyje jam pavaldūs VRM vidaus kariuomenės, Federalinės saugumo tarnybos Pasienio tarnybos, taip pat Ypatingųjų situacijų ministerijos bei kitų RF ministerijų ir žinybų kariniai daliniai, veikiantys apygardos teritorijoje. .
Vakarų karinės apygardos vadovybė
thumb|right|250px|Vakarų karinės apygardos štabas Rūmų aikštėje (Дворцовая площадь) Sankt Peterburge
Lietuvos neįgaliųjų forumas
thumb|right|240px| Lietuvos neįgaliųjų forumo logotipas Lietuvos neįgaliųjų forumas (LNF) – ne pelno siekianti, laisvanoriška, nepriklausoma, nepolitinė organizacija, asociacija, vienijanti keturiolika nevyriausybinių organizacijų.
Asociacija įkurta 2001 metais septynių nevyriausybinių organizacijų iniciatyva. Lietuvos neįgaliųjų forumas yra Europos neįgaliųjų forumo (European Disability Forum – EDF) narys.
Tikslai
Pagrindinis asociacijos tikslas – ginti neįgaliųjų žmonių pilietines, socialines ir ekonomines teises bei skatinti lygias galimybes visiems visose Lietuvos ir Europos institucijose. Asociacija bendradarbiauja su vyriausybinėmis, savivaldomis, nevyriausybinėmis institucijomis ir organizacijomis, konfesinėmis bendruomenėmis, Lietuvos ir užsienio organizacijomis, kurių pagrindinis tikslas yra neįgaliųjų socialinė integracija.
Veikla
Lietuvos neįgaliųjų forumas siekia lygių galimybių dėl lyties, rasės, amžiaus, negalios ir seksualinės orientacijos, religinių įsitikinimų įtvirtinimo. Asociacija skleidžia informaciją apie neįgaliųjų socialinę padėtį bei socialines programas, savo veikla prisideda prie aktualių socialinių klausimų sprendimo. Taip pat dalyvauja formuojant šalies socialinę politiką, numato, analizuoja perspektyvias, prioritetines socialinės politikos kryptis ir jas įgyvendina. LNF padeda atitinkamoms institucijoms plėtoti socialinę pagalbą neįgaliesiems, kuriant vyriausybines, savivaldos bei nevyriausybines, taip pat ir privačias socialines tarnybas. Organizacija skatina neįgaliųjų socialinių problemų mokslinius tyrimus, leidžia mokslinio ir populiaraus turinio leidinius bei kitas publikacijas, rengia seminarus, mokymus, konferencijas. 2007-ųjų metais asociacija aktyviai dalyvavo Europos neįgaliųjų forumo organizuotoje parašų kampanijoje „Vienas milijonas už neįgaliuosius“. Kampanijos tikslas buvo per visą Europą surinkti vieną milijoną parašų, kuriais piliečiai pasisako efektyvių įstatymų, ginančių neįgaliųjų teises, priėmimą. Lietuvoje devynis mėnesius trukusios kampanijos metu Lietuvos neįgaliųjų forumo iniciatyva buvo surinkta daugiau kaip trylika tūkstančių parašų. Asociacija kasmet organizuoja konferencijas, kurių metų diskutuoja su valdžios bei neįgaliųjų organizacijų atstovais, kaip būtų galima pagerinti neįgaliųjų gyvenimo kokybę, keisti visuomenės požiūrį. Lietuvos neįgaliųjų forumas siekia efektyvaus bendradarbiavimo su visomis Lietuvos savivaldyvėmis, todėl organizuoja susitikimus su savivaldybių atstovais, susipažįsta su skirtingose rajonuose egzistuojančiomis neįgaliųjų problemomis ir siekia padėti jas išspręsti.
Nariai
Asociacijos veikloje gali dalyvauti tikrieji nariai ir nariai stebėtojai. Tikraisiais LNF nariais gali būti Lietuvoje veikiančios respublikinės nevyriausybinės organizacijos, dirbančios neįgaliųjų socialinės integracijos srityje. Asociacijos nariais stebėtojais gali būti regioninės bei vietos nevyriausybinės organizacijos, taip pat fiziniai asmenys, susiję su neįgaliųjų integracija.
Šiuo metu Asociacijai priklauso keturiolika nevyriausybinių organizacijų - tikrųjų narių:
Valdymas
Visuotinis narių susirinkimas yra aukščiausias Asociacijos organas, vykstantis ne mažiau kaip kartą per metus. Jis nustato pagrindinius Asociacijos tikslus, pagrindinius uždavinius, priima, keičia ir papildo Asociacijos įstatus, renka Asociacijos prezidentą. Tarp visuotinių narių susirinkimų Asociacijai vadovauja Taryba, kuri numato, svarsto ir tvirtina Asociacijos veiklos kryptis. Taryba renkasi ne rečiau kaip keturis kartus per metus.
Asociaciją atstovauja prezidentas. Jo vardu sudaromos sutartys atskiriems darbams bei projektams vykdyti. Dabartinė Asociacijos prezidentė Dovilė Juodkaitė. (pirmasis asociacijos prezidentas – Jonas Vaškevičius).
Šlapkauskas
Šlapkauskas − lietuviška vyriškos giminės pavardė.
Šios pavardės moteriškosios giminės formos yra: Šlapkauskienė (ištekėjusi moteris) ir Šlapkauskaitė (mergautinė pavardė).
Pavardę turi šie garsesni asmenys:
Ekrano aktorių gildijos apdovanojimas
thumb|right|160px|Aktoriaus statulėlė Ekrano aktorių gildijos apdovanojimas arba Kino aktorių gildijos apdovanojimas – apdovanojimas, teikiamas Kino aktorių gildijos (Screen Actors Guild, SAG), už išskirtinius vaidybos sugebėjimus. Apdovanojimas – tai nuoga moters, rankose laikančios komedijos ir tragedijos kaukes, statulėlė, vadinama Aktoriumi (The Actor). Iš grynos bronzos išlieta statulėlė yra 40 cm aukščio ir sveria virš 5 kg. Apdovanojimus tiekia Amerikos vaizduojamųjų menų liejykla (American Fine Arts Foundry), įsikūrusi Burbanko mieste, Kalifornijoje.
Tai vieni svarbiausių apdovanojimų Holivude nuo 1995 m. Kandidatus apdovanojimo nominacijai skiria 4200 atsitiktine tvarka išrinktų gildijos narių (2007 m. duomenimis, viso buvo 120 000 narių), turinčių teisę balsuoti už laureatus. Pastaruosius keletą metų apdovanojimų ceremonija JAV buvo transliuojama TNT kabelinės televizijos kanalu, bet dabar rodoma ir TBS kanalu.
Pirmieji Kino aktorių gildijos apdovanojimai buvo surengti 1995 m. vasario 25 d. kino studijos „Universal Studios“ 12-oje scenoje. Antroji apdovanojimų ceremonija buvo surengta Civic Auditorium arenoje Santa Monikoje, tuo tarpu vėlesnės buvo rengiamos Shrine parodų centre Los Andžele. Pirmasis apdovanojimas buvo įteiktas Bobui Houpui.
Garantija (tarptautinė teisė)
thumb|[[Pirmasis pasaulinis karas|Pirmojo pasaulinio karo laikų Jungtinės Karalystės propagandinis plakatas, minintis Belgijos neutralumo garantiją]]
Garantija – tarptautinių įsipareigojimų vykdymo užtikrinimo būdas, kai valstybė pasižada padėti kitai valstybei vykdyti įsipareigojimą, jei tai daryti trukdytų trečioji šalis.
Anksčiau garantijoms buvo priskiriami ir kiti tarptautinių įsipareigojimų vykdymo užtikrinimo būdai, pavyzdžiui, priesaikos, kryžiaus bučiavimas, įkaitų davimas.
Garantuojamo įsipareigojimo pavyzdžiu gali būti neutraliteto laikymasis. Pavyzdžiui, prieš Pirmąjį pasaulinį karą buvo garantuojamas Šveicarijos, Belgijos, Liuksemburgo neutralumas.
Teiginių logika
Teiginių logika – matematinės logikos mokslo teorija, kurioje formaliosios kalbos simboliais bei loginėmis operacijomis nusakomi teiginiai. Išvedimo ir ekvivalencijos taisyklių sistema leidžia išvesti tam tikras formules, kurios vadinamos teoremomis, o tokie teiginiai yra interpretuojami kaip teisingi. Visa eilė formulių, kuri yra surašoma naudojantis šia sistema, yra vadinama išvedimu, o paskutinė iš jų yra teorema, kurios išvedimas ir yra laikomas teiginio teisingumo įrodymu. Teiginių logikos interpretaciją riboja teisingumo reikšmė, kuri dažniausiai būna arba teisinga, arba klaidinga.
Teiginio samprata
Teiginiu yra priimtina vadinti bet kurį sakinį, kuris yra arba klaidingas arba teisingas. Šiuo atveju teisingumas ar klaidingumas yra teiginio reikšmės. Tačiau yra ir tokių sakinių, kurie nėra nei teisingi, nei klaidingi. Tai yra:
Sakiniai, kuriais reiškiamos žmogaus emocijos, norai, nesukelia pačiai logikai svarbių veiksnių. Būtent dėl šios priežasties jie nėra nei teisingi nei klaidingi. Bet tai neleidžia manyti, kad tokių sakinių analizė yra negalima.
Gramatiniai sakiniai yra tik iš dalies priskiriami nei teisingiems, nei klaidingiems, nes ne visi iš jų tokiais gali būti. Teiginių logikoje teiginiais laikomi tokie gramatiniai tiesioginiai sakiniai, kuriuose yra tam tikri objektai arba jų nėra, taip pat kad objektai turi arba neturi tam tikrų požymių. Tokie sakiniai gali būti ir klaidingi, ir teisingi, todėl yra teiginiai.
Teiginių logikoje teiginys nagrinėjamas kaip vienis, nedaloma visuma, t. y. pats teiginys nėra dalomas į jokias sudėtines dalis. Taip pat yra skirstomas į paprastuosius teiginius (sudarytus iš vieno kintamojo) ir sudėtinius teiginius (mažiausiai iš kelių kintamųjų).
Kiekvieno teiginio žymėjimui yra naudojamos atskiros raidės: p, q, r, s ir t. t. Pavyzdžiui, teiginį „atėjo pavasaris“ žymime kintamuoju p. O kitą teiginį „šiandien debesuota“ – kintamuoju q ir t. t.
Teiginius galima neigti, jungti, atskirti, išvesti iš kitų esamų teiginių, atrasti jų ekvivalentiškumą. Šių operacijų analizė ir sudaro teiginių logikos pagrindus.
Sudėtiniai teiginiai
Sudėtinis sakinys yra sudarytas iš kelių paprastų teiginių, kurie yra sujungti loginėmis jungtimis – loginėmis funkcijomis („ne“, „ir“, „arba“, “jei…, tai”, “jei ir tik jei…, tai”.)
Kitaip tariant, tai toks sakinys, kuris yra sudarytas iš dviejų ar daugiau narių. Taip pat yra skirstomas į įvykdomus arba dar kitaip įvardintinus – atsitiktinius, neįvykdomus bei tautologiškus.
Teiginių formalizacija
Pasinaudodami turima informacija ir žiniomis apie logines jungtis ir neigimą galime teiginį užrašyti loginių simbolių kalba, kitaip tariant formalizuoti jį užrašant naudojant žinomus loginius simbolius.
Visų pirma, formalizuojant teiginį svarbiausia susirasti paprastuosius teiginius, arba kintamuosius, kurie dažniausia susideda iš dviejų arba kelių žodžių (žinoma, kintamasis gali būti ir vienas žodis). Toliau ieškome loginių jungčių, kurios, kaip žinome, turi save išskiriančias teiginio jungtis, pavyzdžiui, jeigu; ir; arba; tai ir pan. Kintamieji pažymimi skirtingais simboliais ir išskiriami iš kitų kintamųjų, pavyzdžiui, vienas kintamasis žymimas p, kitas – q, sekantis – r, it t. t.
Dabar visą tai pritaikykime praktikoje, taigi formalizuokime vieną paprastą teiginį: „Jei pamoka baigsis, tai galėsime keliauti namo, arba nesibaigis ir namo keliauti negalėsime.“ Taigi, visų pirma nustatome kintamuosius: pirmasis – jei pamoka baigsis, antrasis – galėsime keliauti namo. Pirmąjį pažymėkime – p, antrajį – q, taip pat turime ir šių kintamųjų neiginius, kuriuos žymėsime taip pat, tik su neigimo ženklu - \neg. Toliau nustatome logines jungtis, kurios yra teiginyje: pirmoji yra implikacija, antroji – disjunkcija, trečioji – konjunkcija. Dabar apipavidalinkime visą tai loginiais simboliais ir užrašykime formulę. Šitaip atrodo mūsų formalizuotas teiginys, matome visas logines jungtis ir mūsų pažymėtus kintamuosius:.
Simbolinio žymėjimo sistemos
Dėl logikos mokslo kūrėjų taikytų skirtingų simbolinio žymėjimo sistemų, yra visiškai prasminga pateikti bendrą jų vaizdą:
Lenkų logiko Jano Łukasewicziaus sukurta beskliaustė simbolika yra bene pati įdomiausia, nes joje išraiška užrašoma EEpqKCpqCqp.
Samprotavimų pagrindimas teiginių logikos priemonėmis
Logikoje samprotavimą sudaro trys dalys:
Logikos dėsnį, atitinkančią išvedimo taisyklę, galima nustatyti formalizavus samprotavimą, pavyzdžiui, išraiška atitinkanti išvedimo taisyklę:, gaunama iš samprotavimo: 1 prielaida – jei dangus apsiniaukęs, tai lis; 2 prielaida –  dangus apsiniaukęs. Išvada: vadinasi, lis.
Taip randame antecedento teigimo dėsnį. Samprotavimą sudaro mažiausiai viena prielaida. Jam taikant skirtingus logikos dėsnius, gaunamos įvairios išvados.
Loginės sekos principai
Plečkaitis formuluoja tokį loginės sekos apibrėžimą: Loginė seka yra taisyklingas sekmens išvedimas iš prielaidų. Loginės sekos principai:
Ne tik iš prielaidų galima ieškoti išvadų, bet kartu ir išvadų – prielaidų. Tai puikiai atsispindi formulėje:.
Teiginių logikos dėsniai
Dabar prežvelgsime kitus teiginių logikos dėsnius:
Sudėtinio teiginio teisingumo reikšmės nustatymas
Sudėtinio teiginio teisingumas priklauso nuo jį sudarančio paprastųjų teiginių (p, q, r ir pan.) teisingumo. Taigi, jei mes žinome, jog paprastieji teiginiai yra teisingi, taip mes galime teigti, jog sudėtinis teiginys yra taip pat teisingas, nes naudojant konjunkcijos, disjunkcijos ir kitų loginių jungčių taisykles, mes galime nustatyti ar paprastieji teiginiai teisingi, tokiu būdu galėsime įrodyti, jog ir sudėtinis teiginys teisingas.
Tarkime, turime teiginį, kuriame p yra teisingas (t), q - taip pat teisingas, r – klaidingas (k), o s – teisingas. Dabar pakeiskime teisingas reikšmes raide – t, o klaidingas – k. Dabar mūsų teiginys atrodys šitaip:.
Taigi, pirmoji dalis yra disjunkcija, todėl taikysime disjunkcijos teisingumo taisykles: t\lor t – pagal griežtosios disjunkcijos teisingumo reikalavimą, šitoks teiginys būtų neteisingas, bet disjunkcijos simbolis neturi brūkšnio, taigi čia – silpnoji disjunkcija, o jos teisingumo reikalavimai nustato, jog jeigu abu arba bent vienas disjunkcijos narys teisingas, tai disjunkcija yra teisinga.
Toliau seka implikacija: (k\to t), o pasak implikacijos taisyklių mes žinome, jog ji yra teisinga tada, kai abu nariai teisingi, arba antecedentas klaidingas, o konsekventas teisingas. Šiuo atveju, mūsų antecedentas (r yra klaidingas), o konsekventas (s – teisingas), taigi mūsų implikacijos reikšmė yra teisinga.
Jungtis tarp disjunkcijos ir implikacijos yra ekvivalencija:, o ekvivalencija bus teisinga tik tada, kai abu nariai turės tas pačias teisingumo reikšmes. Dabar pakeisime tiek disjunkcijos, tiek implikacijos narius jų teisingumo reikšmėmis ir pažiūrėkime, kaip atrodo mūsų ekvivalencija:. Tiek silpnoji disjunkcija, tiek implikacija yra teisingos, todėl mūsų ekvivalencija yra taip pat teisinga, todėl dabar mes galime teigti, jog šis teiginys teisingas.
Sudėtinių teiginių neigimas
Įmanomas ne tik paprastųjų, bet ir sudėtinių teiginių neigimas, o procedūros yra tapačios: konjunkcijos neigimas:, disjunkcijos neigimas: , implikacijos neigimas: , ekvivalencijos neigimas:. Tačiau visos sudėtinio teiginio neigimas nėra tapatus atskirų jį sudarančių teiginių neigimui, pavyzdžiui, nėra tas pats, kas, t. y. netiesa, kad p ir q kartu yra teisingi nereiškia to paties, kaip ne-p ir ne-q kartu. Šitai galime patikrinti matricų metodu:
Kaip matome, trečiojo ir ketvirtojo stulpelio reikšmės loginiuose pasauliuose yra skirtingos, todėl sudėtiniai teiginiai ir  nėra tapatūs, lygiaverčiai, todėl nėra ekvivalentūs. Lygiai taip pat yra ir su disjunkcija, t. y. jos neigimas nėra ekvivalentus jos atskirų narių neigimo disjunkcijai. Šitai galime patikrinti matricų metodu:
Kaip matome, trečiojo ir ketvirtojo stulpelio reikšmės loginiuose pasauliuose yra skirtingos, todėl sudėtiniai teiginiai ir  nėra tapatūs, lygiaverčiai, todėl nėra ekvivalentūs. Tačiau turėtume pastebėti, jog lygindami šias matricų lenteles gauname visiškai kitokias ekvivalencijas: ir. Tai yra vienos iš ekvivalencijos taisyklių, kurias aptarsime kiek vėliau, pavyzdys:
Panašiai yra ir su implikacijos neigimu:, skaitome: išraiška “Netiesa, kad iš p seka q” ekvivalentiška išraiškai “p ir ne-q”. Patikrinkime matricų metodu ir matome, kad gauname tautologiją, vadinasi, išraiškos yra tapačios:
Galiausiai, lygiai ta pati situacija yra ir su ekvivalencijos neigimu. Prisimenant, jog ekvivalencija yra implikacija į abi puses, paneikime vieną iš jų:, skaitome: išraiška “Netiesa, kad p ekvivalentus q” lygiaverti išraiškai “Jei iš p seka q, tai netiesa, kad iš q seka p”. Patikrinkime matricų metodu ir matome, kad gauname tautologiją, vadinasi, išraiškos yra tapačios:
Loginis neigimas
Į loginio neigimo sampratą įeina konjunkcija bei disjunkcija. Loginis neigimas reiškiamas žodeliais „ne“, „netiesa, kad...“, „nėra“, „klaidinga, kad...“. Pavyzdžiu galime naudoti sakinį „ant stalo stovi taurė“. Neigimą išreikšime taip:
Tokiu tikslu yra sudaroma loginio neigimo lentelė, dar kitaip vadinama matrica, kurioje žymimos reikšmės t (teisinga) arba k (klaidinga).
Iš lentelės matome, jei pradinis teiginys p teisingas, tai jo neigimas \neg p – klaidingas, ir atvirkščiai.
Dvigubas neigimas
Taip pat esti ir dvigubo neigimo dėsnis, kuris yra užrašomas lentele:
Iš matricos matome, kad išraiška visais atvejais teisinga. Trigubas neigimas lygiavertis neigimui.
Konjunkcija
Konjunkciniu teiginiu vadinamas sudėtinis teiginys, sudarytas iš kelių paprastų teiginių, sujungtų logine jungtimi „ir“.
Taip pat visi teiginiai yra skirstomi į paprastus bei sudėtinius.
Pavyzdžiui, turint porą paprastųjų teiginių kaip „kambaryje yra kilimas“, „prie durų stovi lentyna“, juos galima jungti į sudėtinius:
Konjunkcinis teiginys „kambaryje yra kilimas ir prie durų stovi lentyna“ teisingas tik tuomet, kai kambaryje tikrai yra kilimas ir prie durų stovi lentyna. O jei kambaryje kilimas yra, tačiau prie durų nestovi lentyna, teiginys tampa klaidingu.
Kojunkcinio teiginio teisingumas priklauso nuo jį sudarančių paprastų teiginių teisingumo reikšmių. Konjukcijos žymėjimas - \land arba kaip siūlo logikas Romanas Pečkaitis, žymėti tašku (\cdot) tarp teiginių.
Kambaryje yra kilimas žymime p. Prie durų stovi lentyna žymime q.
Taip pat konjunkcijoje loginiai kintamieji gali būti sukeisti vietomis:. Tačiau konjunkcijos narių perstatymas (sukeitimas vietomis) ne visuomet yra įmanomas. „Persirengė ir atrodė gražiai“ narius sukeitus vietomis pakis ir pati teiginio prasmė: „atrodė gražiai ir persirengė“. Jungčiai „ir“, daugeliu atveju galime pritaikyti kalboje naudojamus gramatinius jungtukus kaip : „o“, „bet“, „tačiau“, „nors“. Jie yra lygiaverčiai jungčiai „ir“.
Pasitaiko atvejų, kai konjunkciją gali išreikšti žodelis „kuris“. Šiuo atveju teiginys „paėmiau stiklinę, kuri stovėjo lentynoje“ – konjunkcinis.
Dažnai konjunkciją išreiškia ir žodelis „tik“. Pavyzdžiui: tik vyras X nusižengė įstatymams.
Sakinys bus suprantamas kaip: niekas kitas nenusižengė įstatymams (\neg q), apart vyro X (p). Šio teiginio struktūra:.
Konjunkciją taip pat išreiškia gramatiniai jungtukai „nei..., nei“, „kaip.., taip“, „tai..., tai“. Pavyzdžiui, „nei saulė švietė, nei lietus lijo“ (q\land p).
Kad ir kokiomis kalbinėmis priemonėmis būtų išreikšta konjunkcija, visais atvejais ji teisinga tik tuomet, kai teisingi visi jos nariai.
Prieštaravimo dėsnis
Vienas svarbiausių logikos dėsnių – neigimo dėsnis, kuriuo yra pravartu vadovautis nuolatiniuose savo samprotavimuose. Nusakomas taip: teiginys negali kartu būti kartu ir teisingas ir klaidingas. Užrašomas formule:.
Išraišką sudaro teiginys p, jo neigimas \neg p, teiginių p ir ne-p konjunkcija bei šios konjunkcijos neigimas. Kadangi pastaroji išraiška yra logikos dėsnis, tai kintamąjį p pakeitus kokiu nors konkrečiu teiginiu, visuomet gausime tiesą. Pakeitę p teiginiu „moteris M turi porą vaikų“ ir jo neigimas „moteris M neturi poros vaikų“ yra kartu teisingi. Neabejotina, jog negali būti taip, kad tuo pat metu moteris M ir turėtų pora vaikų, ir tuo pat metu neturėtų. Patikrinti, ar išraiška visgi yra logikos dėsnis, pastarajai sudaroma matricos lentelė:
Teiginiai p ir \neg p vadinami prieštaraujančiais. Du teiginiai vienas kitam prieštarauja, jei nėra teiginio, kuris patvirtintų juos abu, atsižvelgiant į tai, jog logikoje nėra teiginio, kuris patvirtintų ir p ir \neg p.
Prieštaravimo dėsnį galima taikyti tik vartojant teiginius p ir ne-p vienu ir tuo pačiu požiūriu, viena ir ta pačia - vienoda prasme. Jei teiginį p vartosime vienu požiūriu, o jo neigimą ne-p - kitu požiūriu, tai prieštaravimo dėsnis tokių teiginių atžvilgiu neįgaus prasmės, negalios.
Šis dėsnis draudžia apie objektą mąstyti prieštaringai ir nurodo, kad negalima suderinti teiginio ir to paties teiginio neiginio.
Prieštaravimo dėsnis taip pat yra tam tikrų realios tikrovės atsispindėjimas mintyse. Atspindimas toks faktas, jog nagrinėjamas objektas kartu ir gali ir negali egzistuoti, turėti kokių nors savybių ir tuo pat metu jų neturėti. Vasaros ir žiemos buvimas tuo pat metu nėra įmanomas.
Disjunkcija
Disjunkciniu teiginiu vadinamas toks sudėtinis sakinys, kuris yra sudarytas iš kelių paprastų teiginių, sujungtų logine jungtimi „arba“.
Išsikiraimos dvi disjunkcijos rūšys. Kitaip tariant, jungtis „arba“ turi dvi reikšmes:
Pavyzdžiui: „šiandien bus apsiniaukę arba debesuota, arba giedra“. Disjunkcijos narius, kaip ir konjunkcijos, galima sukeisti vietomis:.
Griežtosios disjunkcijos matrica:
Silpnosios disjunkcijos matrica:
Labai svarbus silpnosios disjunkcijos skyrimas nuo griežtosios. Silpnoji disjunkcija yra bendresnio pobūdžio, negu griežtoji. Ji gali būti reiškiama dalelytėmis „gal.., gal“. Pavyzdžiui: „Gal susitiksiu šiandien su Lina, gal su Jokūbu, o gal su Tomu“.
Negalimo trečiojo dėsnis
Tertium non datur – lot. negalimo trečiojo dėsnis (arba trečiojo išskiriamojo principas – ) yra kiek panašus į prieštaravimo dėsnį, o kartu tai yra vienas iš pagrindinių dėsnių, nuolat vartojamų samprotavimuose. Kur prieštaravimo dėsnis dėsnis teigia, jog yra netiesa, jog teiginio teigimas ir teiginio neigimas kartu yra teisingi (konjunkcija), negalimo trečiojo dėsnis kalba apie teiginio teisingumą arba neteisingumą, trečios galimybės nėra (disjunkcija). Plečkaitis pabrėžia, jog negalimo trečiojo dėsnis atspindi mąstyme tą paprastą faktą, kad koks nors objektas egzistuoja arba neegzistuoja, kad jis turi kokius nors požymius arba jų neturi. Pavyzdžiui, teisiamasis kaltas arba nekaltas, trečios galimybės nėra.
Bene seniausia žinoma negalimo trečiojo dėsnio formuluotė randama Aristotelio tekste Apie interpretaciją, kur jis teigia, jog iš dviejų priešingų teiginių (pavyzdžiui, kur vienas teiginys yra kito neigimas) vienas privalo būti teisingas, o kitas – klaidingas. Tai jis pabrėžia ir kaip principą 3-ojoje Metafizikos knygoje, teigdamas, kad kiekvienu atveju yra būtina patvirtinti arba paneigti, ir kad yra neįmanoma, jog tarpe šių dviejų priešingybių būtų kažkas kita.
Trečiojo išskiriamojo principas, kartu su prieštaravimo dėsniu, yra tapatybės dėsnio koreliatai, nes tapatybės principas intelekto srityje perskelia pasaulį į dvi dalis: save ir kitą. Taip sukuriama dichotomija, kurioje abi jos dalys yra kartu nesuderinamos ir abipusiai išsamios. Prieštaravimo dėsnis išreiškia nesuderinamumo, o negalimo trečiojo dėsnis – abipusio išsamumo aspektus.
Bertranas Raselas patvirtina trečiojo išskiriamojo principo ir prieštaravimo dėsnio perskyrą savo Filosofijos problemose: jis teigia esant tris mąstymo dėsnius, esančius savaime suprantamais, aprioriškais ir save įsirodančiais logikos principais Aristotelio kontekste: Tad, remiantis jau aptartomis disjunkcijos ir neigimo taisyklėmis, galime užrašyti negalimo trečiojo dėsnį formule:, kuri skaitoma taip: teiginys p teisingas arba jo neigimas ne-p teisingas – trečios galimybės nėra. Kitaip sakant, kiekvienas teiginys yra teisingas arba klaidingas – trečios galimybės nėra. Matricos lentelė rodo gaunamą teiginio tautologiškumą, todėl tai leidžia šią išraišką laikyti dėsniu.
Pirmame stulpelyje nurodyta, kad teiginys p gali turėti teisingą arba klaidingą reikšmę; antrame stulpelyje, remiantis loginio neigimo taisykle, nustatoma \neg p reikšmė; o trečiame stulpelyje turime disjunkciją. Pirmame ir antrame loginiuose pasauliuose nustatome, jog disjunkcijos nariai turi skirtingas reikšmes, todėl disjunkcija teisinga. Taigi paskutiniame stulpelyje gauname tik reikšmę „teisinga“.
Anot Plečkaičio, logika negali nustatyti, kuris būtent teiginys teisingas – (p ar \neg p), nes logika tam neturi priemonių. Kuris iš šių dviejų prieštaraujančių teiginių teisingas, nustato paskiri mokslai, empiriniai stebėjimai, praktika. Logika, savo ruožtu, nustato tik bendro pobūdžio taisyklę, būtent: jei turime kokį nors teiginį, tai arba jis teisingas, arba jo neigimas teisingas, trečios galimybės nėra.
Negalimo trečiojo dėsnis neturėtų būti maišomas su bivalentiškumo principu. Logikoje semantinis bivalentiškumo dėsnis teigia, jog kiekvienas teigiamas sakinys, išreiškiantis propoziciją, t. y. tikrinamą tiesą, turi tik vieną teisingumo reikšmę: arba teisingą, arba klaidingą, bet ne abi kartu. Logika, tenkinanti šį principą, vadinama dvireikšme arba bivalentiška logika, teigiančia, jog kiekviena propozicija yra arba teisinga, arba klaidinga ir turi tik vieną semantinę išraišką.
Negalimo trečiojo dėsnis kartu su prieštaravimo dėsniu turi papildomus loginių klaidų pavyzdžius: klaidingą dilemą, Mortono šakutę, netinkamą pasirinkimą, mąstymą juodos-baltos dichotomija, falsum in uno, falsum in omnibus ir kitos panašios loginio samprotavimo klaidos.
Implikacija
Implikacijos matricą galime nusakyti taip: pirmojoje eilutėje iš teisingo antecedento seka teisingas konsekventas – implikacija yra teisinga; antrojoje eilutėje iš teisingo antecedento seka klaidingas konsekventas – implikacija yra klaidinga; trečiojoje eilutėje iš klaidingo antecedento seka teisingas konsekventas – implikacija yra teisinga; o ketvirtojoje eilutėje iš klaidingo antecedento seka klaidingas konsekventas – implikacija yra teisinga. Tad implikacija yra klaidinga vienu vieninteliu atveju, kai iš teisingo antecedento seka klaidingas konsekventas. Paskutinės dvi eilutės nurodo svarbų dėsnį, jog iš klaidingo antecedento seka bet kokia reikšmė, o jį galime užrašyti taip:, kurį skaitome jei p, tai iš ne-p seka q. Tuo tarpu, pirmosios dvi eilutės nurodo kitą dėsnį, jog teisingas teiginys seka iš bet kurio kito teiginio, o jį galime užrašyti taip: , kurį skaitome jei p, tai iš q seka p.
Plečkaitis atkreipia dėmesį, jog jungtis „jei..., tai...“ gali išreikšti ne tik seką, bet ir kitas jungtis, pavyzdžiui, teiginys „jei pirmoji rašytojo knyga buvo patraukti, tai antroji jo knyga yra sunkiai skaitoma“ yra konjunkcinis: „pirmoji rašytojo knyga buvo patraukli ir antroji jo knyga yra sunkiai skaitoma“.
Ekvivalencija
Ekvivalencija yra sudėtinis teiginys, sujungtas loginė operacija „jei ir tik jei..., tai...“, rodantis abiejų jos teiginių lygiavertiškumą, pavyzdžiui, jei ir tik jei p, tai q, arba „Jei ir tik jei visi konjunkcijos nariai teisingi, tai konjunkcija teisinga“ kur „visi konjunkcijos nariai teisingi“ ir „Konjunkcija teisinga“ yra du paprastieji teiginiai, į sudėtinį teiginį sujungti ekvivalencija, rodančia vieno nario lygiavertiškumą kitam – teiginys A ekvivalentiškas B. Ekvivalencija yra žymima ženklu, o formulė užrašoma. Ekvivalencijos taisyklė rodo, jog jei du teiginiai yra logiškai ekvivalentūs, tai jų teisingumo reikšmės vienodos (abu teisingi arba abu klaidingi).
Ekvivalencija (teiginių lygiavertiškumas) yra implikacija abiem kryptimis:, skaitome: “Jei ir tik jei p, tai q” lygiavertus teiginiui “Iš p seka q ir iš q seka p”.
Apibendrinant, yra vertinga sudaryti visų aukščiau minėtų loginių jungčių teisingumo sąlygų bendrą lentelę (matricą):
Loginių jungčių pakeitimas
Nepaisant to, jog teiginiai gali būti sujungti daugybe gramatinių priemonių, bet žvelgiant iš loginės pusės jie gali būti sujungti tik keturiomis loginėmis jungtimis (konjunkcija, disjunkcija, implikacija ir ekvivalencija). Tačiau galime tam tikras logines jungtis pakeisti kitomis. Įmanomi trys atvejai:
Disjunkcijos keitimas konjunkcija ir neigimu.. Taigi, pakeitę disjunkciją konjunkcija ir neigimu, gauname, jog p arba q yra ekvivalentiška: netiesa, kad ne-p ir ne-q.
Implikacijos keitimas konjukcija ir neigimu.. Taigi, pakeičiame implikaciją, jei ekvivalentu: netiesa, kad p ir ne-q.
Ekvivalencijos keitimas konjunkcija ir neigimu.. Taigi, pakeičiame ekvivalenciją: p ekvivalentu q; ekvivalenčiai išraiškai; netiesa, kad p ir ne-q, ir netiesa, kad q ir ne-p.
Konjunkcijos keitimas disjunkcija ir negimu.. Taigi, konjunkciją: p ir q; pakeičiame ekvivalenčiu teiginiu: netiesa, kad ne-p arba ne-q.
Implikacijos pakeitimas disjunkcija ir neigimu.. Taigi, implikaciją: jei p tai q; keičiame lygiaverčiu: ne-p arba q.
Ekvivalencijos pakeitimas disjunkcija ir neigimu.. Taigi, ekvivalenciją: p ekvivalentu q; yra lygiavertu išraiškai: netiesa, jog netiesa, kad ne-p arba q, arba netiesa, kad ne-q arba p.
Konjunkcijos pakeitimas implikacija ir neigimu.. Taigi, konjunkciją p ir q; ekvivalenčia išraiška: netiesa, kad jei p tai ne-q.
Disjunkcijos keitimas implikacija ir neigimu.. Taigi, disjunkciją: p arba q; pakeičiame lygiaverčia išraiška: netiesa, kad, jei ne-p tai q.
Ekvivalencijos keitimas implikacija ir neigimu.. Taigi, ekvivalenciją: p ekvivanlentu q; lygiaverčia išraiška: netiesa, kad jei iš p seka q, tai iš q neseka p.
Dvejybiškumas
Galimybė keisti logines jungtis mums rodo, jog kiekvieną teiginių logikoje sutiktą išraišką, mes galime pakeisti ir pertvarkyti taip, kad ją sudarytų tik trys operacijos, kurios būtų konjunkcija, disjunkcija ir neigimas. Konjunkcijos ir disjunkcijos operacijos yra vadinamos dvejybiškomis, t.y konjunkcija dvejybiška disjunkcijai ir disjunkcija dvejybiška konjunkcijai.
Dvejybiškos išraiškos vadinamos tokiomis tik tada, kai vieną galime gauti iš kitos, kiekvieną veiksmą pakeitus dvejybišku veiksmu. Pavyzdžiui, ir ; šios išraiškos yra dvejybiškos. Taip pat dvejybiškų išraiškų teisingumas ir klaidingumas yra dvejybiškas. Nesikeičia tik neigimas, kuris savaime yra vadinamas dvejybišku.
Įrodymai
Loginiuose samprotavimuose iš prielaidų konjunkcijos daroma išvada, o įrodymuose iš argumentų konjunkcijos išvedamas tezės teisingumo pagrindimas. Skirtumas tas, jog samprotavimuose yra žinomos prielaidos ir reikia nustatyti, ar siūloma išvada logiškai išplaukia iš tų prielaidų, kai įrodymuose atramos taškas yra tezė ir reikia parinkti tokius argumentus iš kurių tezė išplauktų taip, kaip išvada iš prielaidų samprotavimuose.
Įrodymai būna formalūs, kai argumentais parinktos tam tikros aksiomos, o reikia parodyti, jog tezės formulė, kaip teorema išplaukia iš argumentų, tad tokiu atveju įrodymas priklauso tik nuo struktūros; arba prasminėse sistemose, kuriuose ir tezėje, ir argumentuose naudojamos prasmę turinčios sąvokos, o juose argumentai parenkami remiantis praktiniu objektinės srities pažinimu.
Tiesioginiai įrodymai paremti implikacijos pereinamumo taikymu, t. y. ieškoma prielaidų forma:. Kai turima begalinę implikacijų grandinę ir fiziškai negalima jos realizuoti, naudojama matematinė indukcija: kai yra žinoma, kad kažkokiam tai skaičiui ^n yra teisinga savybė P(n) ir norima įrodyti, jog ta savybė yra teisinga bet kuriam skaičiui z, t. y. teisinga P(z). Įrodymo schema yra tokia:
Netiesioginiuose įrodymuose užuot įrodžius, kad logiškai teisingas sakinys p\to q, įrodomas kitas, ekvivalentus teiginys. Įrodymas per transpoziciją, kaip vienas tokio įrodymo būdų, užuot įrodęs, kad sakinys p\to q yra logiškai teisingas, įrodomas jam ekvivalentus kontrapozicijos teiginys. Panašus netiesioginis įrodymas yra privedimas iki absurdo, arba įrodymas per prieštarą. Jeigu reikia įrodyti tezę q, tai priimama priešinga prielaida \neg q ir gaunamas prieštaravimas, tada daroma išvada, kad turėjo būti teisinga q, t. y.. Dar vienas netiesioginis įrodymas – atskiriamasis įrodymas, kuriame tezės teisingumas nustatomas nustatant kitų disjunkcijos alternatyvų klaidingumą.
Išsprendžiamumas
Plečkaitis teigia, jog išsprendžiamumas yra pagrindinė kiekvienos loginės teorijos problema. Kiekvienoje teorijoje nustatoma, kokios išraiškos joje laikomos bendrareikšmėmis, t. y. dėsniais. Išskirtinos loginių išraiškų grupės:
Išsprendžiamumo problemos sprendimo būdai:
Išsprendžiamumas matricų metodu
Norint išsprendžiamumo problemą spręsti matricų metodo pagalba, visų pirma reikia imtis pateikto samprotavimo formalizacijos. Toliau, imamasi po formalizacijos gautos išraiškos tikrinimo. Nustatykime, ar išraiška yra teisinga ir potenciali, o iš premisų gaunama išvada, yra teisinga. Norėdami išspręsti šį pavyzdį, turėtume visus kintamuosius ir jų sąryšius vienų su kitais loginėje funkcijoje, apibrėžti atskirai, t. y. nustatyti jų teisingumo reikšmes:
Kadangi paskutinis išraiškos stulpelis nurodo, jog visi galimi nagrinėjamos išraiškos variantai teisingi, vadinasi išvada yra teisinga. Pasaulių (eilučių) skaičius apskaičiuojamas remiantis formule: 2^n, kur ^n – skirtingų kintamųjų skaičius išraiškoje. Matricų metodu patogu naudotis, kai išraišką sudaro mažai paprastų teiginių, priešingu atveju reikėtų išraiškai suteikti normaliąją formą.
Išsprendžiamumas normaliųjų formų metodu ir pagrindinės teiginių logikos tautologijos
Norgėla apibrėžia ekvivalenčių formų sudarymo taisyklę taip: dvi formulės ir  vadinamos ekvivalenčiosiomis, jei su bet kuria aibės  interpretacija v galioja lygiavertiškumas.
Savo ruožtu, yra tokių tautologijų, kurios sudarytos iš dviejų dalių ir yra sujungtos implikacijos jungtimi (→). Kadangi, tautologijos sujungtos implikacijos jungiamuoju simboliu, jos ir vadovaujasi implikacijos teisingumo taisyklėmis. Taigi, kai konsekventas yra klaidingas, mūsų antecedentas niekad nebus klaidingas, kadangi impklikacijos teisingumo sąlygos sako, jog jei konsekventas yra klaidingas, mes vistiek turime gauti teisingą antecedentą, jei norime, jog implikacija būtų teisinga. Keletas pavyzdžių dėsniuose: