cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Wolfisberg
Wolfisberg a l'è un cumün svizzer del circol aministrativ del Oberaargau, region aministrativa del Emmental-Oberaargau, in de la part del Canton Berna a magioranza linguistega todèsca. La süperfiss del teritori del cumün l'è de 2.4 km² e in del al gh'eva una popolazion de  abitant.
El cumün de Wolfisberg al se tröva a una altitüden de 670 meter sura al livel del mar e l'è tacaa ai cumün de Laupersdorf (SO), Matzendorf (SO), Niederbipp, Oberbipp, Rumisberg.
Quassolo
Quassolo (en piemontés: Coasseul d'Ivrèja) l'è 'n cümü italià, de la regiù del Piemónt, en Pruvìncia de Türì. El g'ha presapóch 403 abitàncc, 'na superfìce de 3 km² e 'na densità de 134 ab./km². El cunfìna coi cümü de Settimo Vittone, Tavagnasco, Brosso, Borgofranco d'Ivrea.
Gamberale
Gamberale l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Abruzzo, en Pruvìncia de Chieti. El g'ha presapóch 394 abitàncc, 'na superfìce de 15 km² e 'na densità de 26 ab./km². El cunfìna coi cümü de Ateleta (AQ), Castel del Giudice (IS), Montenerodomo, Palena, Pizzoferrato, Sant'Angelo del Pesco (IS).
Quincinetto
Quincinetto (en piemontés: Quinsné) l'è 'n cümü italià, de la regiù del Piemónt, en Pruvìncia de Türì. El g'ha presapóch 1.075 abitàncc, 'na superfìce de 17 km² e 'na densità de 63 ab./km². El cunfìna coi cümü de Donnas (AO), Carema, Settimo Vittone, Tavagnasco, Traversella, Traversella, Trausella, Vico Canavese.
Finistère
Finistère l'è 'n dipartiment fransés, sitüàt endèla regiù de Bretagna, che g'ha 0 abitancc, 'na superfìce de 6,733 per 'na densità de 0 Ab./km².
El dipartimènt de Finistère (nömer identificatìf: FR-29) l'è furmàt de 4 circondàre (en fransés: arrondissements), 54 cantù e 283 cümü. I circondàre i è: Quimper, Brest, Châteaulin, Morlaix. La prefetüra l'è: Quimper.
Martone
Martone l'è 'n cümü italià, de la regiù de la Calabria, en Pruvìncia de Reggio Calabria. El g'ha presapóch 597 abitàncc, 'na superfìce de 8 km² e 'na densità de 75 ab./km². El cunfìna coi cümü de Fabrizia (VV), Gioiosa Ionica, Grotteria, Nardodipace (VV), Roccella Ionica, San Giovanni di Gerace.
Wynau
Wynau a l'è un cumün svizzer del circol aministrativ del Oberaargau, region aministrativa del Emmental-Oberaargau, in de la part del Canton Berna a magioranza linguistega todèsca. La süperfiss del teritori del cumün l'è de 5.1 km² e in del al gh'eva una popolazion de  abitant.
El cumün de Wynau al se tröva a una altitüden de 414 meter sura al livel del mar e l'è tacaa ai cumün de Aarwangen, Murgenthal (AG), Roggwil, Schwarzhäusern, Wolfwil (SO).
Soragna
Soragna l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Emìlia Romàgna, en Pruvìncia de Pàrma. El g'ha presapóch 4.355 abitàncc e 'l g'ha 'na superfìce de 45 km², per 'na densità de 97 ab/km².
thumb|left|300px|El Castèll Meli Lupi
El cunfìna coi cümü de Busseto, Fidenza, Fontanellato, Roccabianca, San Secondo Parmense, Zibello.
Saint-Marcellin (FR-38)
Saint-Marcellin l'è 'n cümü fransés de la regiù Rhône-Alpes, endèl quadrànt sud-orientàl de la Frància. El fa part del cantù de Saint-Marcellin, del circondàre (arrondissement) de Grenoble e del dipartimènt de l'Isère.
El g'ha 'na popolasiù de 0 abitàncc, dato agiurnàt al.
El sò teretóre el g'ha 'na superfìce de 7.81 km² e 'l và de 'na altèsa mìnima de 275 méter a 'na altèsa màsima de 300 méter söl leèl del mar.
Evulusiù demogràfica
L'andamènt del nömer dei abitàncc del cümü de Saint-Marcellin l'è ilüstràt endèla tabèla riportàda ché sóta:
Achery
Achery a l'è un comun franzes (commune) dal departament da Aisne, region da Picardie, Franza. Ul sindigh a l'è Georges Demoulin, con mandaa 2008-2014.
Quagliuzzo
Quagliuzzo (en piemontés: Quajuss) l'è 'n cümü italià, de la regiù del Piemónt, en Pruvìncia de Türì. El g'ha presapóch 321 abitàncc, 'na superfìce de 1 km² e 'na densità de 321 ab./km². El cunfìna coi cümü de Castellamonte, Lugnacco, Vistrorio, Parella, Strambinello, Torre Canavese.
Entràdech
El cunfìna coi cümü de Bèrs (BG), Bórgh, Forèst, Lössàna, Trescùr Balneàre, Zandòbe.
Evulusiù demogràfega
L'andament del nömer dei abitàncc del cümü de Entràdech l'è mostràt in de la tabela ché sóta
Unterdießen
El cümü de Unterdießen el se tróa a 'na altèsa de 646 méter sura 'l leèl del mar.
Vinsobres
Vinsobres l'è 'n cümü fransés de la regiù Rhône-Alpes, endèla Frància meridiunàla. El fa part del cantù de Nyons, del circondàre (arrondissement) de Nyons e del dipartimènt de la Drôme.
El sò teretóre el g'ha 'na superfìce de 35.42 km² e 'l và de 'na altèsa mìnima de 184 méter a 'na altèsa màsima de 520  méter söl leèl del mar.
Eure-et-Loir
Eure-et-Loir l'è 'n dipartiment fransés, sitüàt endèla regiù de Centre, che g'ha 0 abitancc, 'na superfìce de 5,880 per 'na densità de 0 Ab./km².
El dipartimènt de Eure-et-Loir (nömer identificatìf: FR-28) l'è furmàt de 4 circondàre (en fransés: arrondissements), 29 cantù e 403 cümü. I circondàre i è: Chartres, Châteaudun, Dreux, Nogent-le-Rotrou. La prefetüra l'è: Chartres.
Gessopalena
Gessopalena l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Abruzzo, en Pruvìncia de Chieti. El g'ha presapóch 1.694 abitàncc, 'na superfìce de 31 km² e 'na densità de 55 ab./km². El cunfìna coi cümü de Casoli, Civitella Messer Raimondo, Lama dei Peligni, Roccascalegna, Torricella Peligna.
Énden
Énden (Endine Gaiano in Italià) l'è ü cümü de la Pruinsa de Bèrghem. El g'ha, 'na superfìce de 20 km² e 'na densità de 0 ab./km². El cunfìna coi cümü de Fonté, Gandì, Monestaröl, Ranzanìch, Sólt e Sùer. El se tróa 'n de la Al Caalina, so la spónda setentriunàla del Lach de Spinù, a 32 km de la sità de Bèrghem e a 382 méter söl lièl del mar.
Frasiù
Énden el g'ha divèrse frasiù sparnegàde:
Énden l'è 'l cèntro principàl, 'ndoe che gh'è la sede del cümü. Fànöf la se tróa a 1,61 km de Énden, Custitusiù a 0,86 km, la Roa a 3,08 km, Pura a 1,16 km, Figadei a 3,05 km, San Filìs a 3,43 km, Tirónega a 2,65 km, Val de le Fontàne a 4,93 km e Almaiù a 1,82 km).
Evulusiù demogràfica
L'andamènt del nömer de abitàncc del cümü de Énden l'è mustrat 'n de la tabela ché sóta:
Wyssachen
Wyssachen a l'è un cumün svizzer del circol aministrativ del Oberaargau, region aministrativa del Emmental-Oberaargau, in de la part del Canton Berna a magioranza linguistega todèsca. La süperfiss del teritori del cumün l'è de 11.69 km² e in del al gh'eva una popolazion de  abitant.
Tluses
Tluses, in ladin (tudesch: Klausen; talian: Chiusa; südtiroles: Klaasn; latin: Clausina), l'è un cumün in de'l mezz de la Val de l'Isargh in Südtirol, un 10 chilometer a süd de Barsenun. L'area de'l cumün la gh'ha dent anch i paesít Ferdign, Latzfons e Gürdun.
De vedè a l'è 'l Castel de Säben, vün di sit de peregrinagg püssee vegg e pö anca prim sit de'l Vescuaa de'l Tirol.
I prím abitant de'l sít eren popuj neulatin-retegh (i Ladin) e l'han ciamaa "Tluses". A gent insübrega/lunbarda chel "Tluses" chí a l'avarìa sunaa un puu 'ma "Giüsa": segund fenòmen lingüistegh atestaa, tl = g, la u la devegn ü, la s a la fin de la parola la burla giò e la e a la devegn a.''
Los Lagos (region)
Los Lagos a l'è una region del Cile. La sua capital a l'è Puerto Montt.
Bren
Vàrda apò: Bré.
Maropati
Maropati l'è 'n cümü italià, de la regiù de la Calabria, en Pruvìncia de Reggio Calabria. El g'ha presapóch 1.736 abitàncc, 'na superfìce de 10 km² e 'na densità de 174 ab./km². El cunfìna coi cümü de Anoia, Feroleto della Chiesa, Galatro, Giffone.
Scala (teater)
El teater l'è opera de Giuseppe Piermarini e l’è stà impientaa per volontà de ona societaa de palchettista che gh'hann avuu la permission de Maria Teresa d'Austria a fabricà on teater noeuv, dopo che nel 1776 el Teater Ducal, che gh'era prima, e che se trovava dent in del palazz real, l'è andà a foeugh. Per avegh semper on teater taccaa al palazz, insemma a la Scala hann faa sù on alter teater, quell della Cannobiana, che adess se ciama Teater Lirich.
L'inaugurazion de la Scala la s'è tegnuda el 3 agost 1778, con l'opera Europa riconosciuta, de Antonio Salieri.
Gissi
Gissi l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Abruzzo, en Pruvìncia de Chieti. El g'ha presapóch 3.092 abitàncc, 'na superfìce de 35 km² e 'na densità de 88 ab./km². El cunfìna coi cümü de Atessa, Carpineto Sinello, Casalanguida, Furci, Monteodorisio, San Buono, Scerni.
Circol Anarchegh Pont de la Ghisolfa
El Circol Anarchegh Pont de la Ghisolfa (El Pont) l'è vun di circol di anarchegh pussee vegg anmò in attività in Italia. Fondaa el 1 de magg del 1968, el gh'ha avuu 'me attivista el famos Giusepp Pinelli.
Strada N40 (Irlanda)
La  a l'è 'na strada primaria de l'Irlanda.
Laguna (metropolitana de Madrid)
Servizzi
La stazion la gh'ha 'sti servizzi chi: Biliettaria automatega Ascensoeur
Monrovia
thumb|right|200px|Monrovia in del [[XIX secul|secul quel de XIX]] Monrovia a l’è la capital de la Liberia.
A l'è anca la prima cità de la Liberia per impurtanza ecunomiga e per pupulaziun, cun 572.000 abitant (2003).
Geugrafia
Monrovia a l'è un impurtant port in sü l'Ucean Atlantich.
Cità gemelaa
Monrovia a l'è gemelada cun:
Eure (dipartiment)
El dipartimènt de Eure (nömer identificatìf: FR-27) l'è furmàt de 3 circondàre (en fransés: arrondissements), 43 cantù e 675 cümü. I circondàre i è: Évreux, Les Andelys, Bernay. La prefetüra l'è: Évreux.
Pratiglione
Pratiglione (en piemontés: Prajon) l'è 'n cümü italià, de la regiù del Piemónt, en Pruvìncia de Türì. El g'ha presapóch 601 abitàncc, 'na superfìce de 8 km² e 'na densità de 75 ab./km². El cunfìna coi cümü de Sparone, Canischio, Canischio, Valperga, Prascorsano, Corio, Forno Canavese, Rivara.
Piev de San Donaa
La Piev de San Donaa l'è stada vuna di piev religiose e civil del Milanes. El sant patron a l'era sant Donad.
Storia
Atestada per la prima voeulta in del X secol, la piev de San Donaa la vegn ben descrivuda anca del Gofred de Busser che ne 'n da un quader complet in del XIII secol.
Territori
La confinava a nord-ovest cont i Corp Sant de Milan, a nord-est cont i piev de Segrad e de Mezad, a sud-est con la Piev de San Giulian e a sud-ovest con quella de Locad. Un temp però probabilment la se slargava anca pussee a nord, e la rivava in fina a Lambrad.
A la fin del XVIII secol la gh'haveva denter i comun de San Donaa, Bolgian, Ceravall, Nosed, Morseng, Poasch, Maconagh, Quint, Vigentin, Vajan, Zel e Foramagn.
Assian
Assian (Assiano) l'è ona località de Milan che la se troeuva a l'estremm confin ocidental de Milan, adirittura al de là de la tangenzial. Del pont de vista ministrativ a l'è dent al Municipi 7.
El paes a l'è faa su de on rosc de cassinn e cort, e l'è ancamò in mezz ai camp, in su la strada che la mena a Cusagh.
L'è staa on comun indipendent fina al 1841, quand che l'è staa taccaa a Muggian. Al temp di piev el partegniva a la Piev de Cesan Boscon.
Per via de la soa lontananza a l'è servii domà de 'na strada provinciala, la Via Cusagh, e ghè domà i bus interurban.
Utting am Ammersee
Utting am Ammersee l'è 'n cümü todèsch del stat federàl (Bundesland) de la Baviera, distrèt (Regierungsbezirk) de l'Alta Baviera. El fà part del circondare rüràl (Landkreis) de Landsberg am Lech. La süperfìce del teretóre aministràt del cümü l'è de 19.03 km² e 'ndel el gh'ìa 'na popolasiù de 0 abitàncc.
El cümü de Utting am Ammersee el se tróa a 'na altèsa de 554 méter sura 'l leèl del mar.
Fara Gera d'Ada
Fara d'Ada (Fara Gera d'Adda in Italià) l'è ü cümù de la pruìnsa de Bèrghem e l' se tróa 'n de la bàsa pianüra bergamàsca sö la ria a drécia de l'Ada, che 'n chèl tòch ché l' fà de cunfì tra la pruìnsa de Bèrghem e la pruìnsa de Milà. I cümü tacàcc i è: Calòniga, Puntiröl e Treì 'n pruìnsa de Bèrghem e Casà e Àer en pruìnsa de Milà. Ol paìs 'l se tróa a 20 km de la sità e 131 a méter söl lièl del mar.
El cönta 0 abitàncc (dàto del ), distribüìcc sö 'na superfìce de 10,62 km² per 'na densità de 0 ab./km².
Ol nòm
Ol nòm üficiàl dovràt da la Repüblica Italiana l'è Fara Gera D'Adda, 'ndóe
'l andamènt del nömer di abitàncc
'n de la tabèla ché sóta, s'pöl vèt 'l andamènt del nömer dei abitàncc del cümü de Fara d'Ada:
Langenthal
Langenthal a l'è un cumün svizzer del circol aministrativ del Oberaargau, region aministrativa del Emmental-Oberaargau, in de la part del Canton Berna a magioranza linguistega todèsca. La süperfiss del teritori del cumün l'è de 17.2 km² e in del al gh'eva una popolazion de  abitant.
El cumün de Langenthal al se tröva a una altitüden de 481 meter sura al livel del mar e l'è tacaa ai cumün de Aarwangen, Bleienbach, Lotzwil, Obersteckholz, Roggwil, Thunstetten e Pfaffnau (LU).
El prim de ginee del 2010 el cumün fina alura independent de Untersteckholz l'è staa agregaa a Langenthal.
Villalfonsina
Villalfonsina l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Abruzzo, en Pruvìncia de Chieti. El g'ha presapóch 1.058 abitàncc, 'na superfìce de 9 km² e 'na densità de 118 ab./km². El cunfìna coi cümü de Casalbordino, Torino di Sangro.
Essonne (dipartiment)
Essonne l'è 'n dipartiment fransés, sitüàt endèla regiù de Île-de-France, che g'ha 0 abitancc, 'na superfìce de 1,804 per 'na densità de 0 Ab./km².
El dipartimènt de Essonne (nömer identificatìf: FR-91) l'è furmàt de 3 circondàre (en fransés: arrondissements), 42 cantù e 196 cümü. I circondàre i è: Évry, Étampes, Palaiseau. La prefetüra l'è: Évry.
Vilgertshofen
Vilgertshofen l'è 'n cümü todèsch del stat federàl (Bundesland) de la Baviera, distrèt (Regierungsbezirk) de l'Alta Baviera. El fà part del circondare rüràl (Landkreis) de Landsberg am Lech. La süperfìce del teretóre aministràt del cümü l'è de 27.14 km² e 'ndel el gh'ìa 'na popolasiù de 0 abitàncc.
El cümü de Vilgertshofen el se tróa a 'na altèsa de 714 méter sura 'l leèl del mar.
Sondershausen
Sondershausen al è una citaa intal distrecc da Kyffhäuserkreis, stat da Thüringen, Germània.
Assioma de fundaziun
L'assioma de fundaziun, ciamaa anca 'assioma de regülarità, a l'è vün di assioma de la teuria assiumatega di insema. Intrudot in del 1925 dal John von Neumann, el giüga un grand röl in questa teuria, cura che i matemàtich el dröven mai in alter band.
El insema y el pò vess el insema vöj, e 'l gh'ha d'altra part del vess se x a l'è  un insema trasitiv minga vöj.
Inscì i insema descrivüü da la teuria assiumatega rifleten püssee l'imagin intüitiva : Questa darera prupietà la significa che 'l predicaa el gh'ha dò variabil liber « x \in y » a l'è  ben fundaa. A l'è equivalenta a l'assioma de fundaziun se l'assioma de la scernida dependent a l'è  verificaa. Quest daree a l'è un assioma de la scernida fisc flebil che 'l permet de custrüì di sequenz e che 'l matematich, minga specialista de logica matematica, el süpun intüitivament semper verificaa, despess senza savèl.
Moosleerau
Moosleerau a l'è un cumün svizzer del distret de Zofingen. in del Canton Argovia. Al gh’ha pressapoch 0 abitant e una süperfiss de 3.81 km², e al se tröva a una altitüden de 509 meter sura al livel del mar.
Ragüsa (Cruazia)
thumb|right|La citadela furtificada de Ragüsa Ragüsa (Raguxa in venet, Raugia in dalmatigh, Ragusa in talian; Dubrovnik in cruat) a l'è una cità de la Cruazia. Al gh'ha pressapoch 50.000 abitant (2001) e'l se tröa in sül mar Adriatigh. L'UNESCO l'ha diciaraa la sò cità vegia, cunt i sò mür de preja grossa, un sit Patrimoni de l'Ümanità.
Ragüsa a l'è vün di principaj sit türistigh de la Cruazia.
Islom Karimov
right|thumb|200px L'Islom Abdug'aniyevich Karimov (in rüss: Ислам Абдуганиевич Каримов, trasliterad anca cume Islam Abduganiyevich Karimov; Samarcanda, 30 genar 1938 - 2 settember 2016) l'è staa un pulìtich uzbech. Dal 1990 l'era 'l president de l'Uzbekistan, fina a la sua mort. L'era lauread a l'Università Statal Economega de Tashkent.
Giovann Maria Vescont
El Giovann Maria Vescont (Biaa, 7 de setember 1388 - Milan, 16 de masg 1412) a l'è stad el segond Duca de Milan.
Biografia
Fioeul primogenit del Gian Galeazz Vescont e de la Caterina Vesconta, a la mort in del 1402 del Gian Galeazz a Meregnan el va in sul trono, cont i giurament fad el 14 dicember al Brovet Vegg.
Domà de 14 agn, el ciapa in eredità tut el Ducad de Milan e anca di alter cità compagn de Bologna e de la roca borromea de Angera, ma el pader l'ha miss sota la regenza de la mader Caterina, jutada del prim secretari Franzesch Barbavara, fina ai 20 agn.
La Caterina l'ha lavorad per fermà i front vert cont el Stat Pontifizzi, la Republega de Fiorenza e Padoa, ma Roma la scerniss istess de deciarà guerra a Milan.
In del 1403 di politegh de la cità proeuven a fà un colp de Stat[[, invidios del sucess del Barbavara e timoros de la regenza de la Caterina: se unissen intorna a l'[[Antoni Vescont e fann tornà in la cità el Francesch Vescont, casciad via del Gian Galeazz de Milan. El Francesch Vescont el proeuva a cercà un acord cont el noeuv Duca ma intant el fomenta la ribelion. Vun di consilier che 'l gh'aveva de tratà l'è stad mazzad e donca l'è tacada una guerra civil in tra i guelf e i ghibellit, che la regenta l'è bona de tegnì sota control in di prim dì ma poeu s'ciopen di sconter pussee fort.
'Sti rebelot menen al perd de Bologna e del so contad, del Veneto viscontee, del Monferad e de Vercej.
El 17 de otober 1404 la Caterina la moeur, se pensa de pest, e i rebelot van inanz anca in tra i fioeui de Bernabò Viscont, che voreven anca lor di domini.
A menà a la fin di rebelot l'è el Jacom del Verme, convint a tornà al servizzi de Milan, che 'l entra in la cità in del 1407, ma la pas la dura domà fina al 1409, quand che la s'ciopa una guerra, fornida in del 1410 cont el nomenà del Facin Can 'me governator.
El corp del Duca l'è menad in Dom, senza onor, foeura che per un cest de fior de 'na prostituta.
El morebond Can l'ordena ai so de giuràgh fedeltà al Filip Maria Vescont, fradel del Duca apena mazzad e so sucessor e 'l promet de maridàss con la miee del Can, la Beatris Lascaris de Tenda, dopo de la soa mort.
Tioeu
Tioeu (in dialett tiolin: [tjel]; in grosin: [tjøl] ; in italian: Tiolo) l'è ona frazzion del comun valtelin de Gros, in de la Provincia de Sondri. El paes el se troeuva a 768 meter in sul nivell del mar, in su la riva de l'Adda, e a nord-est del center comunal. El confina cont el comun de Sondel, e l'è minga delonsg del Pass del Mortiroeu. Ghe viven 400 personn, ciamaa tiolitt.
El dialett
El dialett del paes el se slontana del grosin per on para de caratteristegh fonetegh, che le vesinen pussee al sondalin:
Drôme (dipartiment)
Drôme l'è 'n dipartiment fransés, sitüàt endèla regiù de Rhône-Alpes, che g'ha 0 abitancc, 'na superfìce de 6,530 per 'na densità de 0 Ab./km².
El dipartimènt de Drôme (nömer identificatìf: FR-26) l'è furmàt de 3 circondàre (en fransés: arrondissements), 36 cantù e 369 cümü. I circondàre i è: Valence, Die, Nyons. La prefetüra l'è: Valence.
Mississippi (fium)
El Mississippi a l'è un fium de l'America del Nord, che 'l nass in Minnesota del Lagh Itasca e poeu el traversa el Wisconsin, l'Iowa, l'Illinois, el Missouri, el Kentucky, l'Arkansas, el Tennessee, el Mississippi e, infin, el riva in Louisiana per rivà in del golf del Messich.
El so basin el pertoca la pupart di Stat Unid, a tocà 31 Stat, e anca, per un tochell, do province del Canada. El so numer de Strahler a l'è compagn de quell del Nil, o ben 10.
Digsby
El Digsby l'è un prugrama prupietari par calculadù che'l serviss par messagiass in sü l'Internet. El prugrama l'è stai svilüpàd da la sucetà dotSyntax, LLC., l'è stai scrit in wxPython e'l dröva WebKit par i rendering.
Šťáhlavy
a l'è un comun de la Cechia, part de la Region de Plzeň e del distret de Plzeň-město.
Fara de Söla
Fara de Söla (Fara Olivana con Sola in Italià) l'è ü cümù de la pruinsa de Bèrghem e l' se troa 'n de la bàsa pianüra bergamàsca al cunfì con la pruìnsa de Cremùna.
Ol pais e l' se tróa a 29 km de la sità e a 107 méter söl lièl del mar. El cunfìna coi cümü de Barià, Castel Gabià (CR), Cóv, Fornöv, Iss, Musanega e Romà.
Ol nòm
Fara, l'è öna paròla che la é dal la lèngua longobàrda, de fati la Fara l'éra öna insèma de famèe longobàrde piö o méno 'mparentàde tra de lùre che i stàa a la bàze de l'organizasiù sociàl e militàr del pòpol Longobàrt pròpe per chèsto l'è sigür che Fara l'é stacc ün insediamènt Longobàrt.
Caser
Caser (Casere) l'è ona frazion del comun de Laven-Mombell, in Provincia de Vares.
Fara de Söla
Ol nòm
Söla, l'è öna paròla che la derìa dè "söl", suolo in Italià (Lebèr: "Paesi e luoghi di Bergamo. Note di etimologia di oltre mille toponimi". Autùr: Umberto Zanetti. Editùr: Grafica & Arte. 1986). Ergü l'à scrécc che al nom al ghè stacc dacc per ol fato che öna olta a l'éra na cassìna desperlè, sperdìda ndì bosch apröf al Foss bergamasch; chèsto al pöl mia dàs perchè se la föss issè la frassiù la sa ciamerèss "Sùla" piötòst de "Söla".
Caser
Se troeuva a 750 m s.l.m. in la conca de Varee, delimitada a sud del Sass de Ferr (1062 m s.l.m.) a nòrd di Pizzoni de Laven (1035 m s.l.m.) e a est del grupp de la Biòtta (1235 m s.l.m.), la scima pussee alta di Prealp Varesinn.
Fara de Söla
Evulusiù demogràfega
L'andament del nömer dei abitàncc del cümü de Fara de Söla l'è mostràt in de la tabela ché sóta
Sorbolo
Sorbolo l'è stat 'n cümü italià, de la regiù de l'Emìlia Romàgna, en Pruvìncia de Pàrma.
El g'ha presapóch 9.400 abitàncc e 'l g'ha 'na superfìce de 39 km², per 'na densità de 222 ab./km². El cunfìna coi cümü de Brescello (RE), Gattatico (RE), Mezzani, Parma.
Endel 2018 l'è tacàt a Mezzani per fà 'l cümü de Sorbolo Mezzani
Weil (DE-BY)
Weil l'è 'n cümü todèsch del stat federàl (Bundesland) de la Baviera, distrèt (Regierungsbezirk) de l'Alta Baviera. El fà part del circondare rüràl (Landkreis) de Landsberg am Lech. La süperfìce del teretóre aministràt del cümü l'è de 44.48 km² e 'ndel el gh'ìa 'na popolasiù de 0 abitàncc.
El cümü de Weil el se tróa a 'na altèsa de 587 méter sura 'l leèl del mar.
Fiorà
Fiorà (Fiorano al Serio in Italià) l'è ü cümù de la pruinsa de Bèrghem e l' se tróa 'n de la Al Seriana a 20 km de la sità e 396 a méter söl lièl del mar.
El g'ha 'na popolasiù de, cond'öna süperfìce de 0 km² e 'na densità de popolasiù de 0 ab./km²
El cunfìna coi cümü de Casnìch, Scé, Gagianiga e Èrfa.
Evulusiù demogràfega
L'andament del nömer dei abitàncc del cümü de Fiorà l'è mostràt in de la tabela ché sóta
Scima de Saoseo
La Scima de Saoseo ([sau̯'zeu̯]) o anca apena Saoseo l'è ona montagna di Alp de Livign, in di Alp Retegh. L'è volta 3.264 meter sora el nivell del mar, e la se troeuva in sul confin in tra i Grison (Val Pos'ciav) e la Lombardia (Val Grosina e Val Vioeula), minga delonsg del Corn de Camp.
Doubs (dipartiment)
Doubs (Dubs en arpità) l'è 'n dipartiment fransés, sitüàt endèla regiù de Franche-Comté, che g'ha 0 abitancc, 'na superfìce de 5,234 per 'na densità de 0 Ab./km².
El dipartimènt de Doubs (nömer identificatìf: FR-25) l'è furmàt de 3 circondàre (en fransés: arrondissements), 35 cantù e 594 cümü. I circondàre i è: Besançon, Montbéliard, Pontarlier. La prefetüra l'è: Besançon.
Emmental-Oberaargau (region aministrativa)
La regiù aministratìva del Emmental-Oberaargau (en todèsch: Verwaltungsregion Emmental-Oberaargau), l'è giöna de le sich regiù aministratìve del Canton Berna, custitüìde al prim de zenér del 2010.
La comprènt du cìrcoi aministratif (Verwaltugskreise):
thumb|right|300px|Regiù aministratìva del Emmental-Oberaargau thumb|300px|right|Circoi aministratìf del Emmental-Oberaargau
Forèst
Forèst (Foresto Sparso in Italià) l'è ü cümù de la pruinsa de Bèrghem e l' se tróa a 29 km de la sità e 346 a méter söl lièl del mar.
El g'ha 'na popolasiù de, cond'öna süperfìce de 0 km² e 'na densità de popolasiù de 0 ab./km²
El cunfìna coi cümü de Dréra, Bèrs (BG), Entràdech, Ilónch, Zandòbe.
Evulusiù demogràfega
L'andament del nömer dei abitàncc del cümü de Forèst l'è mostràt in de la tabela ché sóta
Sierra Leone
right|150px right|200px|border La Sierra Leone a l'è un paes de l'Africa ucidentala.
A l'è tacada a la Guinea e a la Liberia e 'l'a bagna l'Ucean Atlantich.
La capital a l'è Freetown.
La gh'ha una süperfiss de 71.740 km² e una pupulaziun de pressapoch 6 miliun d'abitant.
300px|center
Storia muderna
La Sierra Leone a l'è stada un pussediment del Regn Ünii fina al 1961, quand che l'ha utegnüü l'indipendenza.
Urganizaziun pulitiga
El president a l'è l'Julius Maada Bio (del 2018).
Stazion de Ventimiglia
La Stazion de Ventimiglia a l'è 'na stazion de la, che la serviss el comun de. L'è taccada a.
Moviment
La stazion a l'è servida di servizzi regionai esercitaa de Trenitalia in contratt de servizzi cont i regionn interessaa. L'è servida anca di treni.
Dordogne (dipartiment)
Dordogne (Dordonha 'n ocità) l'è 'n dipartiment fransés, sitüàt endèla regiù de Növa-Aquitania, che g'ha 0 abitancc, 'na superfìce de 9,060 per 'na densità de 0 Ab./km².
Freetown
thumb|right|200px|Panorama Freetown a l’è la capital de la Sierra Leone.
A l'è anca la prima cità de la Sierra Leone per impurtanza ecunomiga e per pupulaziun, cun 1.070.200 abitant (2004).
Geugrafia
Freetown a l'è un impurtant port in sü l'Ucean Atlantich.
Cità gemelade
Freetown a l'è gemelada cun:
Zérubia
Zérubia l'è 'n cümü de la Còrsica, endèl teretóre nasiunàl de la Frància. El fa part del cantù de Tallano-Scopamène, del circondàre (arrondissement) de Sartène e del dipartimènt de la Còrsica del Sud. El g'ha 'na popolasiù de 0 abitàncc, dato agiurnàt al. El sò teretóre el g'ha 'na superfìce de 13.18 e 'l và de 'na altèsa mìnima de 274 méter a 'na altèsa màsima de 1264 méter s.l.m.
Autostrada A50 (Franza)
La  a l'è 'n autostrada de la Franza.
Ceillac
Ceillac l'è 'n cümü fransés de la regiù Provence-Alpes-Côte d'Azur, endèla Frància meridiunàla. El fa part del cantù de Guillestre, del circondàre (arrondissement) de Briançon e del dipartimènt Hautes-Alpes. El g'ha 'na popolasiù de 0 abitàncc, dato agiurnàt al. El sò teretóre el g'ha 'na superfìce de 96.05 km² e 'l và de 'na altèsa mìnima de 1224 méter a 'na altèsa màsima de 3381 méter s.l.m.
Mittelland Bernes (region aministrativa)
La regiù aministratìva del Mittelland Bernés (en todèsch: Verwaltungsregion Bern-Mittelland), l'è giöna de le sich regiù aministratìve del Canton Berna, custitüìde al prim de zenér del 2010.
L'è furmàda de apéne 'n cìrcoi aministratif (Verwaltugskreis):
thumb|right|300px|Regiù aministratìva del Mittelland Bernés thumb|300px|right|Circoi aministratìf del Mittelland Bernés
Assioma de l'infinid
Ind el lenguagg formal da l'assiomatega de Zermelo-Fraenkel, l'assioma al se scriv :
o ind olter termen : al esist un insema ω; tal qe ol insema vœi \emptyset al partegn a ω e tal qe tute i vœlte qe l’x l’è un element de ω, ol insema formad cond ol tœver l'union de l’x cond ol so singleton {x} a l’è igualament un element de ω.
Per capir qest assioma, apelem tut de prima x\cup\{ x\} Ol sucessor de l’x. Notem qe l'assioma del para al permet de costruir ol singleton {x}, e l'assioma de la reunion al serviss a formar l'union. I sucessor i è drovads per definir e codifegar i numer intreg ind la teoria dei numer. Ind la codifega dei intreg, zero a l’è ol insema vœi, e 1 a l’è ol sucessor de 0:
Ind l’istessa manera, 2 a l’è ol sucessor de 1:
e insì adree. Una conseguenza de qesta definizion a l’è qe cada numer intreg a l’è igual a’l insema de tœts i numer intreg qe al le preced. A podaressom provar a formar, durant qest procediment qé, ol insema de tœts i numer intreg naturai; però al s'avera qe, durant noma qists assiom qé, la costruzion a l’è impossibila. L'assioma de l'infinid al assegura l'esistenza de qest insema ω e al le definiss per una metuda someianta a qella del rexonament per recorenza, a suppœr da prima che ω al contegn zero, pœ a impœr qe ol sucessor d'un qualsessia element de ω al sies igualament ind ω.
Qest insema al pœl contegnir olter elements qe i numer intreg naturai (qe i forma un sota-insema del prim), però se pœl aplicar ol sqema d'assioma de separazion per retirar i elements indesiderabei, liberants ol insema ω de tœts i numer intreg naturai. Qest insema a l’è uneg dapress l'assioma d'estensionalitaa. Insì l'assioma al afirma essenzialament qe: L'assioma del infinid a l’è ind l’istessa manera vun dei assiom de von Neumann-Bernais-Gödel.
Vasto
Vasto (Uast endèl dialèt locàl; en Grech: Ἱστόνιον; en Latì: Histonium, Istonium, o Histonios; zà cunusìda apò come Guastaymonis, Il Vasto, o Il Vasto d'Aymone) l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Abruzzo, en Pruvìncia de Chieti. El g'ha presapóch 35.116 abitàncc, 'na superfìce de 70 km² e 'na densità de 502 ab./km². El cunfìna coi cümü de Casalbordino, Cupello, Monteodorisio, Pollutri, San Salvo.
Terenzo
Terenzo l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Emìlia Romàgna, en Pruvìncia de Pàrma. El g'ha presapóch 1.289 abitàncc e 'l g'ha 'na superfìce de 72 km², per 'na densità de 18 ab./km². El cunfìna coi cümü de Berceto, Calestano, Fornovo di Taro, Sala Baganza, Solignano.
Fornöv
Fornöv (Fornovo San Giovanni in Italià) l'è ü cümù de la pruinsa de Bèrghem e l' se tróa 'n de la Gera d'Ada 'n de la basa pianüra bergamasca a 24 km de la sità e a 109 méter söl lièl del mar.
El g'ha 'na popolasiù de, cond'öna süperfìce de 0 km² e 'na densità de popolasiù de 0 ab./km²
El cunfìna coi cümü de Barià, Careàs, Fara de Söla, Musanega e Romà.
Evulusiù demogràfega
L'andament del nömer dei abitàncc del cümü de Fornöv l'è mostràt in de la tabela ché sóta
Luís Càrlu Borromeo
Right|miniatura|220px|Tumba de mons. Borromeo in d'la catedral de Pesaro.
Luís Càrlu Borromeo, (Grafgnana, 26 d'utùber 1893 - Pesar, 4 de lüi 1975) l'è stai un pret e Vèsc de Pesar fin a la só mort, in del 1975.
Biugrafia
Nasüd a Grafgnana el 26 d'utùber 1893, l'é stai urdinád pret el 30 de màrs 1918.
Cunsacrá vesc aüsiliari de Lod da mons. Péder Calchi Novati el 2 de dicèmber 1951, l'é pasád a Pesar el 28 de dicémber 1952.
L'è stài pàder cunciliàr al Cuncìli Vaticàn II e in d'la só permanensa a Pesar l'ha fai custrüì e inaugüad la paròchia de san Carlo Borromee.
L'è mort el 4 de lüi 1975 e l'é seplìd in d'la Catedral de Pesar.
Windach
Windach l'è 'n cümü todèsch del stat federàl (Bundesland) de la Baviera, distrèt (Regierungsbezirk) de l'Alta Baviera. El fà part del circondare rüràl (Landkreis) de Landsberg am Lech. La süperfìce del teretóre aministràt del cümü l'è de 24.85 km² e 'ndel el gh'ìa 'na popolasiù de 0 abitàncc.
El cümü de Windach el se tróa a 'na altèsa de 599 méter sura 'l leèl del mar.
Assioma dal cungjuunt da le parte
In matemàtica, l'assioma dal cungjuunt da le parte al è ü di assiòom da Zermelo-Fraenkel da la teuría assiumàtega di cungjuunt. Íntal lenguagg furmaal di assiòom da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:
Cuma l’inclüsiú a l’è definida furmalameent par :
la scritüra da l'assioma la pöö sa semplifiá in :
u in d'òolt tèrmen: Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par pruvá che cheest cungjuunt P al è ünich par E daa. A apelemm ul cungjuunt P « cungjuunt da le parte da E », e al nutemm « » (u «  »).
L'assioma dal cungjuunt da le parte al è generalameent cunsideraa cuma incuntestàbil, e al, u ü daj söö equivaleent, al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.
Valradega
La Valradega o Varadega (italian: Monte Varadega) l'è ona scima di Alp Orobi. L'è volta 2.634 meter sora el nivell del mar, e la se troeuva in sul fil de montagn che 'l spartiss la Val de Lagh (Valtelina, Provincia de Sondri) con la Val Camonega (Provincia de Bressa). In sul versant valtolin, el toponem "Valradega" l'indica anca ona conca ai pee de la scima e del Mott di Gravesej, doperada per pascolà.
Stazion de Genova Cornigliano
La Stazion de Genova Cornigliano a l'è 'na stazion de la, che la serviss el comun de. L'è taccada a.
Moviment
La stazion a l'è servida di servizzi regionai esercitaa de Trenitalia in contratt de servizzi cont i regionn interessaa.
Giuliano Teatino
Giuliano Teatino l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Abruzzo, en Pruvìncia de Chieti. El g'ha presapóch 1.301 abitàncc, 'na superfìce de 9 km² e 'na densità de 145 ab./km². El cunfìna coi cümü de Ari, Canosa Sannita, Miglianico, Tollo.
Villanova (FR-2A)
Villanova l'è 'n cümü de la Còrsica, endèl teretóre nasiunàl de la Frància. El fa part del cantù de Ajaccio, del circondàre (arrondissement) de Ajaccio e del dipartimènt de la Còrsica del Sud. El g'ha 'na popolasiù de 0 abitàncc, dato agiurnàt al. El sò teretóre el g'ha 'na superfìce de 11.25 e 'l và de 'na altèsa mìnima de 0 méter a 'na altèsa màsima de 787 méter s.l.m.
Assioma dal para
In la teuría assiumàtega di cungjuunt e le branche da la lògica, da la matemàtica, e da l'infurmàtega, l'assioma dal para al è ü di assiòom da la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel.
Íntal lenguagg furmaal da l'assiumàtega da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:
in d'òolt tèrmen:
L'assioma al esprimm che, par düü cungjuunt qual-sa-vöörs A e B, sa l pöö truvá un cungjuunt C da che i elemeent i è precisameent A e B. Sa l pöö druvá l'assioma d'estensiunalitaa par demustrá che cheest cungjuunt C al è ünich. A apelemm ul cungjuunt C ul para da A e B, e la notemm {A, B}.
Essenzialameent, l'assioma al afirma che: {A, A} al è scürtaa in {A}, e al è cjamaa singletú cuntegniint A. Nutée che un singletú a l’è un caas particülaar da para.
L'assioma dal para al è generalameent cunsideraa cuma indescütíbil, e al, u ü da i söö equivaleent,al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.
Generaalizazziú
Druvaant l'assioma dal cungjuunt vöj, l'assioma dal para al pöö vess generaalisaa in la prupusizziú sigütanta:
ch’al signifía che: Cheest cungjuunt C al è amò ünich dapress l'assioma d'estensiú, e al è nutaa {A1, ..., An}.
Natüralameent, a pudemm mia rigurusameent sa referí a un nümar finii da cungjuunt, senza gjanmò disponn d'un cungjuunt (finii) a che chiist cungjuunt i partegn. Inscí, chesta prupusizziú sa la aparenta plütòost a un schema, furmaa da plüü da prupusizziú, ognidüna intra chele sucjada a un intreegh natüraal '' '. Ul caas ''n’' = 0 al è semplismeent l'assioma dal cungjuunt vöj. Ul caas n’' = 1 al è l'assioma dal para cun A=A1 e B = A''1. Ul caas n’' = 2 al è l'assioma dal para cun A=A1 e B = A''2. I caas n > 2 i pöö vess demustraa druvaant l'assioma dal para e l'assioma da la reüniú aplicaa mültiple völte. Par esempi, par demustrá ul caas n’' = 3, a druvemm l'assioma dal para tré völte, par prudüí sücessivameent ul para {A1, A2 }, ul singletú {A3 }, pöj ul para { { A1 , A2 }, { A''3 } }. L'assioma da la reüniú al furniss alura ul resültaa desiraa, { A1, A2 , A3 }.
Inscí, sa la pöö druvá chesta generalizazziú cuma un schema assiumàtegh al sitt di assiòom dal cungjuunt vöj e dal para. Da tüta manera, a druvemm in régula generala i assiòom dal cungjuunt vöj e dal para separadameent, e chesta prupusizziú a l’è alura demustrada e cunsiderada cuma un teurema. Nutée che adutá chesta prupusizziú cuma schema d'assioma, al remplazza mia l'assioma da la reüniú, ch’al è sémpar necessari in d'otre sitüazziú.
Mar di Caraib
El Mar di Caraib a l'è un mar tropical de tipo mediterrani, part de l'Ocean Atlantich, sit a sud-est del golf del Messich.
Cont una superfis de 2'754'000 km2 e 'na profondità massima de 7'686 meter, i so isole pussee important a inn i Gran Antille, i Antille Piscinine, i Bahams e i Turks e Caicos. El pertoca i Stat de Antigua e Barbuda, Barbados, Belize, Colombia, Costa Rica, Cuba, Giamaica, Grenada, Guatemala, Haiti, Honduras, Messich, Nicaragua, Panama, Republega Dominicana, Saint Kitts e Nevis, Saint Vincent e Grenadine, Saint Lucia, Stat Unid, Trinidad e Tobago, Turks e Caicos e Venezuela
Deux-Sèvres
Deux-Sèvres l'è 'n dipartiment fransés, sitüàt endèla regiù de Növa-Aquitania, che g'ha 0 abitancc, 'na superfìce de 5,999 per 'na densità de 0 Ab./km².
El nòm (che 'n lombàrt el signìfica le Dò Sèvre) l' vé dei du fiöm che se ciàma töcc du Sèvre: La Sèvre nantaise (cioè: Sèvre de Nantes), öltem grant aflüènt de la Loira, e la Sèvre niortaise (cioè: Sèvre de Niort), fiöm che se sböta 'ndèl Océano Atlàntico de le bànde de l'ansa de l'Aiguillon.
I abitàncc de le Deux-Sèvres en fransés i è ciamàcc i "Deux-Sévriens".
El dipartimènt de le Deux-Sèvres (nömer identificatìf: FR-79) l'è furmàt de 3 circondàre (en fransés: arrondissements), 3 cantù e 30 cümü. I 3 circondàre i è: Niort, Bressuire e Parthenay. La prefetüra l'è: Niort.
Tornolo
Tornolo l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Emìlia Romàgna, en Pruvìncia de Pàrma. El g'ha presapóch 1.290 abitàncc e 'l g'ha 'na superfìce de 69 km², per 'na densità de 19 ab./km². El cunfìna coi cümü de Albareto, Bedonia, Borzonasca (GE), Compiano, Mezzanego (GE), Santo Stefano d'Aveto (GE), Varese Ligure (SP).
Füipià
Füipià (Fuipiano Valle Imagna in Italià) l'è ü cümù de la pruinsa de Bèrghem e l' se tróa 'n de la Al Imagna a 28 km de la sità e a 1109 méter söl lièl del mar.
El g'ha 'na popolasiù de, cond'öna süperfìce de 0 km² e 'na densità de popolasiù de 0 ab./km²
El cunfìna coi cümü de Brömà, Còrna, Gerusa, Locadèl, Taècc, Vedeséta.
Evulusiù demogràfega
L'andament del nömer dei abitàncc del cümü de Füipià l'è mostràt in de la tabela ché sóta
Acy
Acy a l'è un comun franzes (commune) dal departament da Aisne, region da Picardie, Franza. Ul sindich a l'è Pierre Fourrier, con mandaa 2008-2014.
Cantal (dipartiment)
Cantal l'è 'n dipartiment fransés, sitüàt endèla regiù de Alvernia, che g'ha 0 abitancc, 'na superfìce de 5,726 per 'na densità de 0 Ab./km².
Oberland Bernes (region aministrativa)
La regiù aministratìva de l'Oberland Bernés (en todèsch: Verwaltungsregion Oberland), l'è giöna de le sich regiù aministratìve del Canton Berna, custitüìde al prim de zenér del 2010.
Cantal (dipartiment)
El dipartimènt de Cantal (nömer identificatìf: FR-15) l'è furmàt de 3 circondàre (en fransés: arrondissements), 27 cantù e 260 cümü. I circondàre i è: Aurillac, Mauriac, Saint-Flour. La prefetüra l'è: Aurillac.
Oberland Bernes (region aministrativa)
L'è furmàda de apéne 'n cìrcoi aministratif (Verwaltugskreise):
thumb|right|300px|Regiù aministratìva de l'Oberland Bernés thumb|300px|right|Circoi aministratìf de l'Oberland Bernés
Geografìa
L'Oberland Bernés l'è la part piö àlta del Canton Berna en Svìsera, sitüàt endèla part meridiunàl del cantù. El töl dét la zòna 'ntùren al lach de Thun e al lach de Brienz, e le ài de le Alpi Bernéze.
Copons
a l'è un comun de la provincia de Barcelona, cont una popolazzion de abitant.
Bigezzion
Per bigezzion o corrispondenza biunivoca se intend, in teoria di insema, una relazzion binaria in tra X e Y in manera che per ogni element de X vun e domà vun element de Y e viceversa, in d'una relazzion de equivalenza.
Tollo
Tollo l'è 'n cümü italià, de la regiù de l'Abruzzo, en Pruvìncia de Chieti. El g'ha presapóch 4.174 abitàncc, 'na superfìce de 14 km² e 'na densità de 298 ab./km². El cunfìna coi cümü de Canosa Sannita, Crecchio, Giuliano Teatino, Miglianico, Ortona.
Stazion de Genova Sestri Ponente Aeroporto
La Stazion de Genova Sestri Ponente Aeroporto a l'è 'na stazion de la, che la serviss el comun de. L'è taccada a.
Moviment
La stazion a l'è servida di servizzi regionai esercitaa de Trenitalia in contratt de servizzi cont i regionn interessaa.
Gandelì
Gandelì (Gandellino in Italià) l'è ü cümù de la pruinsa de Bèrghem e l' se tróa 'n de la olta Al Seriana a 44 km de la sità e a 675 méter söl lièl del mar.
El g'ha 'na popolasiù de, cond'öna süperfìce de 0 km² e 'na densità de popolasiù de 0 ab./km².
El cunfìna coi cümü de Caruna, Gróm, Valbundiù e Valgòi.
Evulusiù demogràfega
L'andament del nömer dei abitàncc del cümü de Gandelì l'è mostràt in de la tabela ché sóta
03 04
El 03 de avril a l'è un di de l'ann.
Assioma d'estensiunalitaa
L'assioma d'estensiunalitaa, u assioma d'estensiú, intervient in lògica, in matemàtica, e in infurmàtega. Al è ü di assiòom-cjaaf da tüta la teuría assiumàtega di cungjuunt e, in particülaar, ul primm assioma da la teuría ZF ( teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel ).
L'assioma d'estensiunalitaa al è intimameent liaa a la nuzziú d'igualtaa da düü cungjuunt. Al esiist in efett almaanch ciinch manere diferente da definí chesta nuzziú, e cheest assioma al permett da i ünifiá. Al serviss apó a impusá l'ünicitaa da cungjuunt definii par ul datum dij söö elemeent, cuma ul cungjuunt vöj, i singletú, i para, u i Cungjuunt da le parte.
Presentazziú dal assioma
Par la varietaa da le definizziú da l'igualtaa, al esiist plüü da furmulazziú pussíbil da cheest assioma, però i pöö tüte sa repurtá a l'enunziaa in acordi a:
Si al è pussíbil da restá flou par vargot ch'al cuncerna la nuzziú d'igualtaa druvada in la furmulazziú chí-da-sura, al cuventa la precisá cura che sa vöör esprimm l'assioma int un lenguagg furmaal. Al è par vargott ch'al cuventa esaminá da plüü areent le diferente nuzziú d'igualtaa.
I diverse nuzziú d'igualtaa
Le diferente teuríe di cungjuunt i definiss mia sémpar da la istessa manera la nuzziú d'igualtaa da düü cungjuunt. A recapitulemm chí le definizziú rincuntrade :
Igualtaa paj elemeent
Al è l'igualtaa cuma l'è definida in la teuría naïve di cungjuunt par Cantor; la sarà nutada chí « =ig ». Sa la definiss furmalameent par :
Igualtaa par inclüsiú recípruca
Al è una varianta da la definizziú precedenta; la sarà nutada chí « =_\ ». La fa apell a la nuzziú da inclüsiú, da che la definizziú a l'è : L'igualtaa par inclusiú recípruca sa la definiss alura furmalameent par :
Cheste dò prime definizziú da l'igualtaa i è evidentameent equivalente; al è assée da remplazzá l'inclüsiú par la suva definizziú e da sa regurdá che :
Igualtaa par prupietaa
Da fatt, sa na retröva in cheest caas cul istess uget sota düü nomm difereent ( ul nomm d'un uget al è mia una prupietaa propia a cheest uget; al è una etichèta ch'a la gh'è apusada ).
Solanaceae
Le Solanaceae ( Juss. ) i è 'na famìa botànica de piànte erbàcee o lignùze co le fòie alternàde, sèmpe e sènsa stìpole, che fa part de l'ùrden de le Solanales, de la clas de le Magnoliopsida (Dicotilédoni). Endèl ensèma de le Solanaceae gh'è dét en sentenér de zèner e 2700 spéci. . Le solanàcee le prezènta 'na gran diersità de portamènt, murfulugìa e ecología. La famìa l'è cosmopolìta, cioè l'è destribüìda en pó 'n töt el mónt föra che 'ndèl Antártide. La diersità piö grànda se la tróa 'ndèla América del Sud e 'ndèla América Centràl.
Assioma d'estensiunalitaa
Igualtaa par prupietaa
Chesta definizziú, ch'a la pareva natürala a tüta prima, la cascja da fatt una dificültaa : i prupietaa ga i è quantifiade ( « ∀ P » ). Adess, i prupietaa i è di predicaa, e noma la quantificazziú da le variàbile , mia la di predicaa al è auturizada in la lògica abitüala ( lògica di predicaa ''dal primm úrden' ).
Solanaceae
De chèsta famìa botànica le fa pàrt divèrse spéci de piànte cumestìbile compàgn de la patàta (Solanum tuberosum), el pondór (Solanum lycopersicum), el marezà o melansàna (Solanum melongena) e 'l peerunsì (zèner Capsicum). Divèrse piànte ornamentài famùze le fà part de le solanàcee, compàgn de la Petunia, 'l Schizanthus, el Salpiglossis e la Datura. Sérte spéci i è cunusìde en töt el mónt perchè le vé dopràde come medicamènt o per i sò efècc psicotròpich. Per la ricérca le solanàcee i è 'mportànte perchè le g'ha dét 'n quach organìsmo modèl per stüdià quistiù biològiche fondamentài a leèl celulàr, molecolàr e genétich, compàgn de la piànta del tabàch (Nicotiana tabacum) e la petùnia.
Assioma d'estensiunalitaa
Igualtaa par prupietaa
Tré sulüzziú i è pussíbile :
Igualtaa par classa
Al è l'igualtaa definida in la teuría NGB ; la sarà nutada chí « =C ». Sa la definiss furmalameent par :
La nuzziú da classa la generaalise chela da cungjuunt. Una classa al è un cungjuunt si e noma si la è elemeent d'una otra classa; si-da-nò, al è un ünivèers.
Chesta definizziú a l'è equivalenta a la par prupietaa :
Però la cumporta mia da quantificazziú da predicaa. In scambi, i è le variàbile da classa ch'i è quantifiade, vargot ch'al è lézzit íntal quàdar d'una lògica dal primm úrden.
Igualtaa par definizziú mia direta
La sarà nutada chí « =D ». In la teuría ZF, l'igualtaa a l'è mia definida, però cunsiderada cuma tèrmin primitiif da la lògica süb-gjacenta ( lògica cjamada « cunt igualtaa » ), ch'al cumporta alura i assiòom necessari par definí un cumpurtameent da cheest tèrmin equivaleent a al da l'igualtaa par prupietaa.
Assioma d'estensiunalitaa e igualtaa
Sa cunstata che le definizziú precedente sa i repartiss in düü grup da definizziú equivalente:
In resümii, a gh'emm :
Da plüü, sa pöö mustrá che l'igualtaa paj elemeent al è un caas particülaar da l'igualtaa par prupietaa, cunsiderant la prupietaa P(E) definida cuma x ∈ E. L'igualtaa par prupietaa la implica dunca l'igualtaa paj elemeent. Al è in cheest sentüü che, cuma indicaa plüü in òolt, l'igualtaa par prupietaa a l'è plüü forta che l'igualtaa paj elemeent. A en dedüissemm ul schéma chí-da-sota d'implicazziú dal grup II veers ul grup I :
En passant, sa l pöö infí esprimm cheest assioma da manera furmala; a representaremm i söö difereent enunziaa pussíbil da manera cumpata sota la furma sigütanta :
Al è pussíbil da rincuntrá da le furmulazziú dal assioma indúe l'implicazziú a l'è remplazzada par una equivalenza, però, traa di caas particülaar, chesta equivalenza a l'è süpèrflüa.
Cada teuría scerniss l'üna da le definizziú precedente cuma definizziú da l'igualtaa, representada pal símbul « = », e le otre definizziú, almaanch le cumpatíbil cun chesta teuría, n i diventa di [[teurema|teureem] ].
Òolt röö da cheest assioma
L'assioma d'estensiunalitaa al serviss mia noma a ünifiá le diferente definizziú da l'igualtaa di cungjuunt. Al serviss apó a assürá l'ünicitaa da cungjuunt fundamentaj, taj ul cungjuunt vöj u l para da düü cungjuunt, da che l'esistenza a l'è afirmada par di òolt assiòom.
Però definí un uget al süfiss mia a garantí la suva esistenza, ni maanch che al pöda esiist. Al cuventa par cheest :
Cun chesta riserva, i.e. si na limitemm aj predicaa cun dent una definizziú cunsistenta dal cungjuunt A, e si a definissemm un seguunt cungjuunt B da la istessa manera, a partí dal istess predicaa, alura l'assioma d'estensiunalitaa al imponn che i düü cungjuunt i è i istess.
Inscí, cada cungjuuntA definii a partí d'un predicaa ünari P par la fórmüla : al è ünich (a cundizziú da tüta manera ch'al esiist).