cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Caritas Romana
Caritas Romana est factum mirabile cuius Valerius Maximus meminit. Valerius Maximus re vera duas historias narrat, primam de filia quadam romana quae matrem suam, capite damnatam, in carcere cotidie visitavit ut eam ubere suo aluat, secundam de graeca puella, nomine Perus, quae sic vitam Myconis patris prolongavit. Addit quoque illud Valerius, iam antiquos pictores huius facti pictas imagines fecisse. Festus Grammaticus quoque de eodem facto scripsit. Item Plinius Maior. Item Hyginus, spurio forsitan loco. Numquam nomine "Cimon" utuntur hi scriptores, quod tandem in titulis multarum picturarum invenitur; potest fieri ut sit huius mendi stirps in ipso Valerii Maximi libro qui de Cimone Miltiadis filio in propinquo capitulo narrat.
Chronica Nestoris
Chronica Nestoris (Russice Повѣсть времѧньныхъ лѣтъ, "narratio annorum praeteritorum"), Kioviae circiter anno 1118 perfecta, sunt antiquissimum corpus quod exstat annalium Russiae Kioviensis. Variae versiones paulo differentes in variis copiis conservatae notae sunt.
Haec chronica longe Nestori chronographo ascripta sunt, sed hoc nomen in uno tantum codice reperitur: exemplare Chlebnikov chronicorum Hypatianorum. Hodie plurimi historici credunt Nestorem non primum chronicorum auctorem fuisse, sed annalia anteriora retractavisse.
Opus genealogiâ Biblica incipit, deinde historiam antiquae Russiae ab anno 852 usque ad annum 1117 (in tertia versione) tractat.
Nomen operis Russicum a prima sententia deducitur: "Се повѣсти времѧньных лѣт ‧ ѿкуду єсть пошла рускаꙗ земѧ ‧ кто въ києвѣ нача первѣє кнѧжит и ѿкуду рускаꙗ землѧ стала єсть" ("Haec est antiquorum temporum historia, unde Russorum gens provenerit, quis Kioviae regnare coeperit, atque unde terra Russica orta sit").
Versio Latina
Versio Latina a Constantino Łucsakowski (anno 1846 nato et anno 1912 mortuo) facta est et Leopoli annis ab 1884 ad 1889 edita :
Quistinic
Quistinic (Britonice Kistinid) est commune 1315 incolarum (anno 2007) praefecturae Mariculi in Franciae occidentalis regione Britannia Minore.
Toyota
Toyota Motor Corporation (Iaponice トヨタ自動車株式会社, Toyota Jidōsha KK), TMC imminuta, est societas multinationalis Iaponica quae autocineta et alia vehicula fabricatur. Eius Lexus praetorium in urbe eiusdem nominis Iaponiae est et die 28 Augusti 1937 condita est. Anno 2017, numerus sociorum operis 364 445 homines erat.
Airan
Airan est commune 653 incolarum (anno 2009) praefecturae Calvorum Dorsorum in Franciae regione Normannia Inferiori.
TV
TV:
FIFA International Soccer
FIFA International Soccer, Latine FIFA Pediludium Internationalis, anno 1993 creatus, est seriei FIFA primus ludus computatralis; inter 48 nationales et fictam turmam optimam certamina sinulantur.
Dithyrambus
Dithyrambus (Graece dithýrambos) est canticum in honorem divi Dionysi quod valde diuque prospere in Graecia antiqua evenit. Etymologia huius vocis et ipsius divi nominis non Graeca esse videtur; primum legi potest verbum in reliquiis cuiusdam carminis ab Archilocho Pario iamborum scriptore ficti.
Hoc modo scripsit Archilochus:
Ut fama communis est, dithyrambus commentus Corynthi est et una cum Dionysi cultu protulit longe lateque. Huic cantico normas chorumque tribuisse Arion Methymnaeus traditur; Herodotus ipse confirmavit Arionem ipsum inventorem fuisse.
Lasus Hermionensis poeta in extremo saeculo sexto a.C.n. dithyrambos introduxit in certamina Dionyso dicata quae Athenarum habebantur; clari poetae Simonides, Pindarus Bacchylidesque multos horum et alia carmina sacra pepigerunt. Aristoteles philosophus affirmavit, in libro De arte poetica, dithyrambum originem tragoediae dedisse atque Thespin primum docuisse dithyrambos histrionibus scaenicis utendo.
Pariter constabat dithyrambus e musica, poesē et choreis. Quinquaginta coronati saltatores rapide volvebantur; simul unicus cantor personam Dionysi gerebat, choro laudes canente, tibiis et cymbalis vehementer resonantibus.
Pintheville
Pintheville est commune Francicum 102 incolarum (anno 2012) praefecturae Mosa in regione orientali Lotharingia (a die 1 Ianuarii 2016 Alsatia Campania Arduenna et Lotharingia).
Leucosia (discretiva)
Leucosia est:
Rubecculum cum Induno
Rubecculum cum Induno (alia nomina: Robeculum cum Induno) (Italiane: Robecchetto con Induno) est oppidum Italiae et municipium, circiter 4 900 incolarum, in Regione Langobardia et in Urbe metropolitana Mediolanensi situm. Incolae Rubecculenses appellantur.
Iulia minor
Iulia, accuratius Vipsania Iulia Agrippina, ut a matre Iulia distingui possit, Iulia minor appellata (nata 19/18 a.C.n.; mortua 28 p.C.n.) fuit filia Agrippae et Iuliae, filiae Augusti imperatoris Romani.
Iulia una cum sorore Agrippina apud Liviam Drusillam aviam novercalem accrescebat. Anno 4 a.C.n. Lucio Aemilio Paullo consobrino in matrimonium data est, ex quo filiam Aemiliam Lepidam genuit, quae posteriori imperatori Claudio desponsata est.
Anno 8 p.C.n. Iulia – sicut iam antea mater sua et frater Agrippa Postumus – relegata est, ob modum vivendi, ut dicebatur. Tacitus eam rem cum Decimo Silano, fratre Marci Iunii Silani, habuisse narrat. Sunt, qui Ovidium poetam, qui eodem anno relegatus est, hac re implicatum velint. Filiae cum Claudio desponsatio soluta est. Iulia exsul in Diomedeis insulis mortua est Filia eius Marco Iunio Silano Torquato, Decimi Iunii Silani propinquo, nupsit. Cuncta progenies ab Agrippina minore exstirpata est.
24 Ianuarii
XXIV Ianuarii, sive 24 Ianuarii est dies vicesimus quartus anni gregoriani. 341 (CCCXLI) dies (sive 342 (CCCXLII) annis bisextilibus) manent.
Secundum Calendarium Romanum est ante diem nonum Kalendas Februarias, quae verba a.d. IX Kal. Feb. abbreviantur.
Festa et Feriae
Vide etiam:
24 Decembris - 24 Februarii
Marcus Antonius (magister equitum 334 a.C.n.)
Marcus Antonius (quando natus, quando mortuus sit, nescimus) vir publicus Romanus plebeius quarti saeculi a.C.n. fuit.
Cursus honorum
Antonius anno 334 a.C.n. magister equitum dictatoris Publii Cornelii Rufini erat. Sed religio deinde incessit vitio eos creatos; magistratu se abdicaverunt. Et anno insequenti Rufinus et Antonius eisdem magistratibus functi sunt.
Balneolum (Provincia Rodigiensis)
Balneolum (alia nomina: Balneolum ad Padum, Balneolum de Pado) (Italiane: Bagnolo di Po; Venetice: Bagnoło de Po) est oppidum Italiae et municipium, in Regione Venetia, in Provincia Rodigiensi ac in Policino historica ac geographica terra, situm. Incolae Balneolenses appellantur.
Réguiny
Réguiny (Britonice  Regini ) est commune 1730 incolarum (anno 2007) praefecturae Mariculi in Franciae occidentalis regione Britannia Minore.
Rocca Bruna (Francia)
Rocca Bruna, vulgo hodie Roquebrune-Cap-Martin, est commune 13 515 incolarum (anno 2008) praefecturae Alpium Maritimarum in Franciae austro-orientalis regione Provincia et Alpis.
Ligea
Ligea seu Ligeia est:
Le Vernois
Les Vernois est commune 232 incolarum (anno 1999) praefecturae Iurae in Franciae orientalis regione Libero comitatu.
Arithmetica
Arithmetica est disciplina numerorum. Graeci enim numerum dicebant;  (sc. ) est ergo ars numerorum tractandorum. Quam artem scriptores saeculorum litterarum inter disciplinas mathematicas ideo primam esse voluerunt, quoniam ipsa ut sit nullam aliam indiget disciplinam. Musica autem, ac geometria et astronomia, quae sequuntur, ut sint atque subsistant istius egent auxilium. Arithmetica sublimior (vel theoria numerorum, pars algebrae) est theoria universalis rerum arithmeticarum.
In medicina malum facultatis calculationes arithmethicas perficiendi vel dyscalculia (in infantibus malum profectus, primaria) vel acalculia (initium demum post malum aliud, secundaria) nominatur.
De auctoribus eius
Numeri disciplinam apud Graecos primum Pythagoram autumant conscripsisse, ac deinde a Nicomacho diffusius esse dispositam; quam apud Latinos primus Apuleius, deinde Boethius Latine verterunt, ut nobis dicit De etymologiarum libri III Isidori Hispalensis.
Diophantus quoque de rebus arithmeticis scripsit. Etiam Euclides, quamquam pluria de geometria scripsit, multa dixit de numeris integris et de arithmetica.
Medio Aevo, Leonardus Pisanus signa numerorum nunc usitata Europae introduxit, ut calculationes faciliores essent quam numeris Romanis utentes.
De operationibus arithmethicis
Tria principia has operationes regunt: additio et multiplicatio sunt commutativae;  additio et multiplicatio sunt associativae;  et multiplicatio super additionem se distribuit. Operatio est commutativa si ordo operandorum non refert: 2 + 3 = 3 + 2. Subtractio non est commutativa, quod 2 - 3 = -1, 3 - 2 = +1. Operatio est associativa si licet operandos quamvis disponere: 2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5. Subtractio non est associativa: 5 - (3 - 2) = 5 - (1) = 4, sed (5 - 3) - 2 = (2) - 2 = 0. Distributio multiplicationis super additionem haec est: a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Exempli gratia, 5 × 13 = 5 × (10 + 3) = (5 × 10) + (5 × 3) = 50 + 15 = 65.
Si plures operationes in eodem enuntiato mathematico sunt, eas fac imprimis quae inter parentheses sunt, tunc multiplicationes et divisiones, tunc additiones et subtractiones. Hoc est, 5 + 2 × 3 significat 5 + (2 × 3) = 5 + 6 = 30; si vis additionem facere ante multiplicationem, debes scribere (5 + 2) × 3, quod est 21.
In arithmetica sensu stricto de numeris integris modo tractatur, sed fractiones e divisione oriuntur, numeri irrationales ex extractione radicis. Integri sunt anellus; integri cum numeris rationalibus sunt corpus. Algebra "abstracta" dicta est pars mathematicae quae de structuris similibus numeris arithmeticae tractat.
In schola discipuli algorithmos operationum arithmeticarum discunt. Quod systemate numerico decimali utimur, necesse est tabulas additionis multiplicationisque modo usque ad 9 discere: regulae numeros maiores addere vel multiplicare permittunt.
Tabulae
Tabula additionis haec est:
Ut duos numeros addas, lineam tabulae inveni ubi est primus numerus, et columnam ubi est alter. Cellula quae hac in linea, hac in columna est summam continet. Exempli gratia, 7 + 6 = 13. Similiter, productum duorum numerorum est in cellula commune lineae unius, columnae alterius: 7 × 6 = 42. Nihil refert quis numerus primus sit: 7 + 6 = 6 + 7, et 7 × 6 = 6 × 7 -- hoc est, tabulae symmetriam habent, quod operationes sunt commutativae.
Algorithmi additionis et subtractionis
Tabula summas numerorum usque ad 9 monstrat. Quid si debes duo numeros addere qui maiores quam 9 sunt? Adde figuras quae unitates repraesentant (in dextra parte numerorum), tunc figuras quae denos repraesentant, tunc centenos, et caetera usque ad sinistra parte.
Hoc est exemplum. 25 + 31 = ? Unitates: 5 + 1 = 6; pone ergo 6 in dextram summae partem. Deni: 2 + 3 = 5; pone 5 in proximam partem. Hae figurae denos numeros repraesentant: re vera, est 20 + 30, hoc est 50. Summa est ergo 56. Facilius est visu si numeros addendos in columnam scribes:
25 + 31  56
Beaumais
Beaumais est commune 178 incolarum (anno 2009) praefecturae Calvorum Dorsorum in Franciae regione Normannia Inferiori.
Arithmetica
Algorithmi additionis et subtractionis
25 + 91
Réminiac
Réminiac (Britonice Ruvenieg) est commune 343 incolarum (anno 2007) praefecturae Mariculi in Franciae occidentalis regione Britannia Minore.
Arithmetica
Algorithmi additionis et subtractionis
et adde unitates:
Verchoturia
Verchoturia (Russice Верхотурье, tr. Verchotur’e) est urbs in Russia, in parte occidentali regionis Sverdloviensis, a ripa sinistra Turae fluvii. 8651 incolas habet (anno 2017). Urbi est statio ferriviarum.
Arithmetica
Algorithmi additionis et subtractionis
25 + 91   6
Quod 2 + 9 = 11, summa numerorum denorum plures figuras habet quam addendi:
Verchoturia
Verchoturia condita est anno 1597. Multa monumenta architecturae saeculorum a XVII ad XIX habet.
Arithmetica
Algorithmi additionis et subtractionis
25 + 91 116
Tertium exemplum: 25 + 27 = ?
25 + 27
Cum unitates addimus, 5 + 7 = 12, summa maior est quam 9: non possumus "12" in ultimam columnam mittere. Sed 12 = 10 + 2: 2 unitates et decem. Retinemus unitates in ultima columna et transferimus decem in proximam cum aliis quantitatibus denis:
1  25 + 27    2
Nunc hos numeros adde: 1 + 2 + 2 = 5.
25 + 27  52 Hoc est, 25 + 27 = (20 + 5) + (20 + 7)
Subtractio inversa est additionis. Si vis subtrahere 13 - 7, quia scis 7 + 6 = 13, responsum est 6: 13 - 7 = 6. Ut numeros maiores subtrahas, algorithmo simile utere:
86 - 14  72
Hoc est, unitates subtrahimus (6 - 4 = 2), tunc numeros denos (8 - 1 = 7).
Aliud exemplum: 86 - 19 = ?
86 - 19
Si subtrahimus 6 - 9, differentiam negativam habemus (hoc est, < 0), quae nequit esse figura in numero. Debemus aliter disponere minuendum: 86 = 80 + 6 = (70 + 10) + 6 = 70 + (10 + 6). Fingamus subtrahendum non esse 8 (laeva columna), 6 (dextera columna), sed 7 (laeva columna), 16 (dextera columna). Tunc possumus subtrahere:
7 16 - 1 9 ---   6  7
Hoc est, 86 - 19 = 67. Si decem mutuarimur (ut ita dicamus) a laeva columna, figuras idoneas habemus et possumus subtrahere. Num recte calculavimus? Quid est 67 + 19?
Si numerus maior a numero minore subtrahitur, differentia est numerus negativus. Exempli gratia, 5 - 7 = -2. Numeri negativi sunt minus quam zero. Subtractio dici potest additio numeri negativi: 3 - 2 idem est atque 3 + (-2). Et -2 numerus est ut 2 + (-2) = 0.
Algorithmus multiplicationis et potentiarum calculandarum
Algorithmus multiplicationis numerorum maiorum quam 9 similis est regula additionis: aliquando debemus figuras in proximam columnam transferre.
Exemplum primum: 143 × 2 = ? 143 ×  2 -
Necesse est omnes figuras primi numeri per omnes figuras alterius multiplicare. Quare? Quod 143 = 100 + 40 + 3, habemus 143 × 2 = (100 + 40 + 3) × 2 = (100 × 2) + (40 × 2) + (3 × 2) = 200 + 80 + 6 = 286. Scribe in columnas et multiplica a dextera ab laeva, ut addidimus:
143     143      143 ×  2     ×  2     ×  2 -    -    -    6       86      286
Si alter factor plus quam unam figuram habet, multiplicamus per primam (quae unitates repraesentat), tunc per proximam:
143 × 21 -
Multiplica 143 × 1:
143 × 21 -  143
143 × 21 -  143 286
Spider-Man
Spider-Man (latine Vir Araneus ) est superheros creatus a Stan Lee et Steve Ditko pro societate Marvel Comicis, qui potestatem araneae pro rata habet, cum murum adhaerens ascendat et telam texat. Est discipulus et postea nuntiator. Morsu araneae radioactivae hanc potestatem adquisivit. Dissimulatum vestitum et personam induit. Nomen secretum est Petrus Parker.
Arithmetica
Algorithmus multiplicationis et potentiarum calculandarum
Tunc 8 (2 × 4) ante 6 mittimus in eadem colona atque "4"; et 2 (2 × 1) in eadem colona atque "1" mittimus. Nunc figuras addimus ut productum finalem habeamus:
Spider-Man
Origo
Spider-Man est puer virumve nominatur Petrus Parker (Peter Parker in comicis), habitans cum eius matertera Maius et patruus Beniaminus. Unum diem, Petrus iit ad eventus scientiae in eius schola Midtown High, unde is est morsus araneo radioactivo. Petrus tunc iit domi, et is potest iam ecce sine eius speculae, quod is non potest ante. Petrus discet de eius alius potestae, quod is habet multi. Quidam horum sunt: ambulans in valli, entis maxime fortis, et iactus telam similis ad telam quod aranea facit (autem, hoc potesta est saepe non organicus, sed machinae facit Petro). Petrus facit vestimentum cum duo symboli (unum in pectus et unum in dorsum) quod ecce similis araneus, et habet telam araneae in maxime partii. Ergo, is iam est Spider-Man.
Arithmetica
Algorithmus multiplicationis et potentiarum calculandarum
143 × 21 -  143 286 - 3003
Hoc est, 143 × 21 = (100 + 40 + 3) × (20 + 1) = ((100 + 40 + 3) × 20) + ((100 + 40 + 3) × 1) = 2860 + 143 = 3003.
Quid accidit si productum duarum figurarum maius sit quam 9? Figuram ad proximam columnam transferimus:
143 ×  3 -    9
143 × 3 = ? In dextera columna "9" habemus. Tunc 3 × 4 = 12 > 9. Sed quod 12 = 10 + 2, mittimus "2" hac in columna, et "1" transferimus ad proximam:
1 143 ×   3 -   23
Nunc multiplicamus 3 × 1 (= 3), et addimus figuram translatam: (3 × 1) + 1 = 4
143 ×  3 -  429
Hoc est, 143 × 3 = (100 + 40 + 3) × 3 = (100 × 3) + (40 × 3) + (3 × 3) = 300 + 120 + 9 = 300 + (100 + 20) + 9 = (300 + 100) + 20 + 9 = 429.
Aliud exemplum: 143 × 24 = ? 143 × 24 -  572 286 - 3432
Potentia est multiplicatio repetita, si potestas est numerus integer. Toties basin (numerum datum) multiplica quoties dicit potestas: ab = a × a × ... × a (ubi sunt b numeri). Exemplorum gratia, 32 = 3 × 3 = 9, 23 = 2 × 2 × 2 = 8, 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243. Si potestas est 2, habemus numerum quadratum et si est 3, numerum cubicum. Hoc est, n2 est numerus punctorum in quadro cuius latera n puncta habent, ut vides in figura. Et n3 est numerus punctorum in cubo cuius latera n puncta habent.
Numeri qui eandem basin habent multiplicantur per additionem exponentes: na × nb = n(a + b).
Si potestas est fractio, potentia est radicis extratio:  et caetera.
Si potestas est numerus irrationalis, analysis explicit quid significat: regula de exponentium additione semper valet.
Algorithmus divisionis
Divisio est multiplicationis inversa. Quod 7 × 6 = 42, 42 ÷ 6 = 7 et 42 ÷ 7 = 6. Quomodo possumus numeros dividere maiores quam numeros in tabula multiplicationis?
Exemplum: 86 ÷ 2 = ?
Scribe hoc modo:
____ 2 | 86
Tunc eamus ab laeva ad dexteram partem dividendi -- non ab dextra parte ut facimus cum addimus vel subtrahimus vel multiplicamus. Quotiens 2 metitur 8? Hoc est, quid est 8 ÷ 2? Est 4; scribimus ergo "4" supra "8." 4 ____ 2 | 86
Et quotiens 2 metitur 6? 3; scribimus "3" supra "6." Responsum ergo est 43. 86 ÷ 2 = 43, et scimus responsum rectum esse quod 43 × 2 = 86. 43 ____ 2 | 86
Aliud exemplum: 76 ÷ 2 = ?
____ 2 | 76
Nunc 2 non exacte metitur 7. Quid est maximus numerus N, ut 2 × N < 7? Quod 2 × 3 = 6 et 2 × 4 = 8, N noster est 3; pone "3" supra "7."
3 ____ 2 | 76
Multiplica 2 × 3, productum pone sub "7," et subtrahe:
3 ____ 2 | 76    6    1
Tunc transcribe proximam figuram dividendi (ut melius videas): 3 ____ 2 | 76    6    16
Quotiens 2 metitur 16? 8, scilicet: pone ergo "8" supra 6 (figuram quam transcripsisti): 38 ____ 2 | 76    6    16
Multiplica 2 × 8, productum pone sub "16," et subtrahe: 38 ____ 2 | 76    6    16    16     0 Quod nunc 0 habemus, finis est algorithmi et responsum est 76 ÷ 2 = 38. (Probatio: 38 × 2 = 76.)
Aliud exemplum: quid est 73 ÷ 5? ____ 5|73
Primus digitus est 1, quod 5 × 1 = 5 < 7 et 5 × 2 = 10 > 7; pone figuram, multiplica, subtrahe, transcribe: 1 ____ 5|73 5  23
Et proximus digitus est 4: 14 ____ 5|73 5  23  20   3 Restat 3, non 0, sed nullos digitos habemus ad transcribendos:  quid nunc?
Quod residuus non est 0, scimus 5 non exacte dividit 73. Debemus fractionem facere: 73 = 5 × 14 + 3, aut 73 = 5 × (14 3/5). Possumus fractionem aliter exprimere si algorithmum pergimus. Semper licet cifras addere post separatorem decimalem, quod 73, 73.0, 73.00, et caetera omnes eundem numerem nominant. Adde ergo:
14 ____ 5|73.0 5  23  20   3 Nunc possumus hoc zero transcribere et proximum digitum invenire: 14.6 ____ 5|73.0 5  23  20   30   30    0 Quod zero nunc restat, scimus 73 ÷ 5 = 14.6.
Beatrix Lorenzin
Beatrix, vulgo Beatrice Lorenzin (Romae die 14 Octobris 1971 nata) est politica Italiae factionis populi libertatis. A die 28 Aprilis 2013 est ministra valetudinis, primis ministris Henrico Letta, Matthaeo Renzi, Paulo Gentiloni.
Molpe
Molpe est:
Arithmetica
Algorithmus divisionis
Si numerus alium dividit, dicitur factor huius numeri; exempli gratia, 3 est factor 6 numeri, quod 3 × 2 = 6. Algorithmus Euclidis factorem communem maximum duorum numerorum invenit.
Algorithmus radicum extrahendarum
Numerum scribe et digitos binos interpunge (a dextera parte ad laevam): √5 29 Ut in divisionis algorithmo, incipimus a laeva. Habemus numerum minus quam 100: quis est maximus integer minus quam radix quadrata huius numerus? In exemplo, primus numerus est 5. 22 = 4 < 5 < 32 = 9, ergo 2 est numerus: mitte "2" supra 5, et mitte 22 sub eundem numerum.
2 √5 29 4
Subtrahe, ut in divisionis algorithmo, et proximum parem numerorum transcribe (non unum numerum ut in divisionem).
2 √5 29 4 - 1 29
Nunc debemus radicem divinare, non autem numeri "129" qui in ultima linea stat. Pars radicis est "2" (in summa linea). Sit P = "pars radicis" = 2. Sit U = "numerus in ultima linea" = 129. Sit D = "digitus quem nunc quaerimus." Regulus est et volumus maximum numerum D qui regulum satisfacit. In exemplo, P = 2, ergo 20P = 40; necesse est numero D ut D(40+D) ≤ 129. Numerum sic inventum supra parem numerorum mitte. Numerum D(40+D) sub ultimam lineam mitte, et subtrahe. 2 3 √5 29 4 - 1 29 1 29 -    0 Quod zero restat, scimus √529 = 23.
Si autem differentia maior sit quam zero, proximum parem denuo transcribe; nunc habebis novam partem radicis P et novum numerum in ultima linea U, et debebis proximum digitum D eodem modo invenire.
Aliud exemplum: quid est √53975 ?
Numerum scribe et inter binos digitos interpunge: √5 39 75
Primum digitum divina: est 2. (Notandum est primam figuram eodem modo atque alias inveniri: P (pars radicis) = 0, et U (in ultima linea) est 5;  quid est D ut D(20 × 0 + D) ≤ 5?  Hoc est, D2 ≤ 5, et D = 2.  Pone "2" supra "5," pone 22 sub "5," et parem digitum transcribe: 2 --- √5 39 75 4
1 39
Ut iam fecimus, debemus D invenire: P = 2, U = 139, D(20P + D) ≤ U.  Numerum D quaerimus ut D(40 + D) ≤ 139. D ergo est 3; pone "3" supra parem numerorum "39" et D(20P+D) = 129 infra ultimam lineam;  subtrahe et proximum parem transcribe:
2 3 --- √5 39 75 4
1 39 1 29
10 75
1 Martii
1 Martii dies 60ª anni est (61ª in annis bisextilibus) in Calendario Gregoriano. 305 dies manent.
Arithmetica
Algorithmus radicum extrahendarum
Nunc pars radicis P = 23, ultima linea habet U = 1075, et D quaerimus ut D(20 × 23 + D) ≤ 1075, hoc est ut D(460 + D) ≤ 1075. Quod 460 × 2 = 920, numerus proximus 1075, videamus si D potest esse 2: Ita: D = 2. Scribe novum numerum D supra parem, et D(20P + D) = 924 infra ultimam lineam, et subtrahe:
Beaulieu (Calva Dorsa)
Beaulieu est commune 170 incolarum (anno 2009) praefecturae Calvorum Dorsorum in Franciae regione Normannia Inferiori.
1 Martii
Secundum Calendarium Romanum sunt Kalendae Martii, quod Kal. Mar. abbreviatur.
Lettonia
Lettonia vel Lettia (Lettonice Latvija) est terra in litore orientali maris Baltici sita, una ex tribus civitatibus Balticis, quae inter Scandinaviam, Russiam et Europam Mediam iacent.
Vernantois
Vernantois est commune 306 incolarum (anno 2007) praefecturae Iurae in Franciae orientalis regione Libero comitatu.
Urticales
Urticales est obsoletum ordinis plantarum florentium nomen botanicum. Hic ordo in multis, fortasse plurimis, systematibus accipiebatur, cum variationibus circumscriptionis. Inter haec systemata erat Systema Cronquist (1981), quod ordinem in subclassi Hamamelidarum posuit, in qua fuerunt:
Remungol
Remungol (Britonice Remengol) est commune 946 incolarum (anno 2007) praefecturae Mariculi in Franciae occidentalis regione Britannia Minore.
Urticales
Apud Systema APG II (2003), plantae huius ordinis, saepe in novis familiarum circumscriptionibus, in ordine Rosalium ponuntur.
Véria (Iura)
Véria est commune 118 incolarum (anno 1999) praefecturae Iurae in Franciae orientalis regione Libero comitatu.
Pillon (Mosa)
Pillon est commune Francicum 257 incolarum (anno 2012) praefecturae Mosae in regione orientali Lotharingia (a die 1 Ianuarii 2016 Alsatia Campania Arduenna et Lotharingia).
Lettonia
Historia
Usque ad primum bellum mundanum Lettonia ad Imperium Russicum pertinuit. Inter hoc bellum ab exercitu Germanico occupata est. Die 18 Novembris 1918 Rigae Res publica Lettonia libera proclamata est. Anno 1940 Unio Sovietica, anno 1941 Imperium Germanicum et anno 1944/45 iterum Russici civitatem occupaverunt. Anno 1990/91 Lettonia iterum libera facta est.
Arithmetica
Algorithmus radicum extrahendarum
2 3  2 --- √5 39 75 4
Lettonia
Geographia
In litore maris Baltici et sinus eius Rigensis Lettonia sita est. Paeninsula Kurzemensis, quae mare a sinu Rigensi separat, extremitatem septentrionalem Rubem promunturium habet. A septentrionee versus Estonia Lettoniae adiacet, ab oriente Russia (regio Pscoviensis), ab oriente et meridie Ruthenia Alba (regio Vitebscensis), a meridie Lituania.
Flumen Lettoniae maximum Duna (quae et Duina Occidentalis) est. Alia flumina Adia (Lettonice Aģe), Coiwa vel Goiwa (Gauja), Missa (Mūsa), Raupa (Brasla), Saletsa (Salaca), Wela vel Winda (Venta) sunt.
Regiones historicae
Quinque Lettoniae regiones historicae sunt: (haec tres in ripa Dunae laeva sitae, ab occidente ad orientem enumeratae) (haec duae in ripa Dunae dextra)
Ussel (Mons Celtorum)
Ussel est commune 485 incolarum (anno 2009) Franciae praefecturae Montis Celtorum in regione Arvernia.
Roccabilaria
Roccabilaria (Francogallice Roquebillière) est commune 1636 incolarum (anno 2008) praefecturae Alpium Maritimarum in Franciae austro-orientalis regione Provincia et Alpis.
Foundation (mythistoria)
Liber narrat de rebus futuris, de occasu Imperii Galactici et conditioni Opere fundato, ipsa societatis quasi arcana quam scientiam totam hominis compilare debet. In fabula imperium Galacticum per totum nostrum Galaxiam porrigitur. Naves spatiales celerius luce vehi possunt saltando per hypercosmum ubi leges quas Albertus Einstein invenit non valent.
De argumento narrationis
Regnat imperator Galacticus in planeta Trantori in medio Galaxia sito. In imperio, in planeta Heliconi in Arcturi sectori, scientiarum peritus Hari Seldon vivebat. Ibi scientiam novam constituit quam psychohistoriam appellat. Ope huius scientiae futura societatum humanarum methodis statisticis et psychologicis et mathematicis et oeconomicis praesciri possunt si de multitudinibus maximis agitur. Singuli eventus seu futura individuorum praedici non possunt.
Hario Seldon res aliquantum in arduo sunt quia ardua praevidet. Ope psychohistoriae praecalculat omnem regnum Galacticum nonnullis abhinc saeculis periturum esse, chaotis politici interregnum tredecim milium annorum secuturum esse et neminem vel nihil id prohibere posse. Nihil faciendum nisi methodis psychohistoricis temporis spatium interregni ita breviorem facere ut solum mille annos duret.
Quamobrem Hari Seldon cum mathematico Gaal Dornick planetam Trantorem visitat. Inceptum quidem periculosum est quia imperator et curiales certe non laetabuntur si certiores fiebunt scientia psychohistorica sine dubio necessarium eius regni interitum praesciri posse. Hari autem Seldon in rebus socialibus et psychologicis et politicis ita peritissimus est ut etiam singulos eventus aliquantum gubernare possit. Ei contingit ut imperatoris auspiciis opus fundatum constituere possit ad ultimos tractus imperii in margine Galaxiae in planeta Termino. Curiales putant ibi procul a capite Galaxiae Harium Seldon et sodales cum scientia nova non multum proficere posse. Sin autem Harium Seldon et eius sodales persecuti essent, oculos hominum ad rem convertissent magno cum politico damno.
Ita fit ut complures rerum litterarum periti cum familiis ad longinquum planetam Terminum in exilium ire debeant ut ibi imperatoris iussu opera fundatum et Encyclopaediam Galacticam constituant. Hario Seldon denique mortuo tamen intervallis plurium annorum hologrammatibus cinematographicis apparere pergit ut omnia futura praecognitus sodalibus operis futuris res futuras explanet et auxilium det. Psychohistoriam enim huius operis fundati sodalibus non docuerat. Haec scientia conservatur in altero opere fundato, in opere fundato secundo, quod in parte Galaxiae primo operi fundato opposita ad stellarum finem ut dicit constituerat.
Per annos quinquaginta Opus fundatum Encyclopaediam Galacticam compilabat, sed tum magistratus urbis Termini (caput planetae Termini) Salvor Hardin contra encyclopaedistas se civile rebellat. Interdum, res iam ita mutatae sunt ut Hari Seldon praedixerat. Imperium Galacticum provincias marginales in Galaxiae periphaeria perditurum est. Ex imperii praefecturis regna sui iuris, ex praefectis imperialibus reges fiunt. Legatus imperialis non iam Terminum protegere potest. Salvor Hardin vicit in pugna contra ecnyclopaedistas. Ipse tum bellum parat contra praefectos imperiales rebelles, et quia Terminenses non solum res technologicas conservaverunt sed etiam amplificaverunt, cum in tractibus vicinis artes plus plusque declinent. Ita regna barbarica etiam usum vis atomicae obliviscuntur. Ut planeta Terminus sit parvus tamen ita merces novas exportare potest ut potentia crescere pergat maiorem maioremque partem peripheriae Galaxiae plus minusque in secreto gubernans.
Postremo opus fundatum aggressum est a re publica planetae Korell. Haec incursio inimica periculosior est quia rei publicae Korell auxilium datur a militum praefecto prisci imperii quod adhuc in interioribus Galaxiae partibus ut minuta tamen adhuc non parva potestate praeditum est. Sed etiam res publica Korell ita ab adventiciis operis fundati mercibus dependet ut bellans in depressione oeconomica labatur et denique pacem petere debeat.
Hactenus liber primus fabulae de opere fundato.
Allen Chastanet
Allen Michael Chastanet est mercator et politicus insulae Sanctae Luciae.
Natus anno circiter 1961, in Quebeco provincia educatus, Allen Chastanet alumnus est universitatis Episcopi Collegii iuxta Sherbrooke et universitatis Americanae Vasingtoniae in urbe. Olim apud societatem aëronavigationis Air Jamaica operam dedit. Deversorium Coco Palm Hotel insulae Sanctae Luciae direxit. Senator et minister a peregrinatione ab annos 2006 usque in 2011 fuit. Dux factionis unitae laboratorum anno 2013 factus, in comitiis anni 2016 victor, primus minister eodemque tempore minister rerum externarum a die 7 Iunii huius anni meret.
Arithmetica
Algorithmus radicum extrahendarum
1 51
Nunc scimus √53975 > 232, sed possumus fractionem decimalem invenire si algorithmum pergimus:
2 3  2 --- √5 39 75 .00 4
10 75   9 24
1 51 00
P = 232, U = 15100, D(20P + D) ≤ 15100, hoc est D(4640 + D) ≤ 15100. D est 3: √53975 > 232.3
Opus tessellatum de Alexandro
Opus tessellatum de Alexandro, circa annum 100 a.C.n. factum, est opus tessellatum (musivum) Romanum Domi Fauni Pompeiorum inventum. Depingit bellum inter exercitus Alexandri Magni et Darei III, regis Persarum. Est 5.13 metra longum et 2.72 metra latum. Conservatur in Museo nationali archaeologico Neapolitano. Creditur copia esse tabulae pictae Hellenisticae tertii saeculi a.C.n.
Arithmetica
Algorithmus radicum extrahendarum
2 3  2   3 --- √5 39 75 .00 4
Lettonia
Urbes et castella
Riga est Lettoniae caput. Aliae urbes sunt:
Castella multa mediaevalia in Lettonia aedificata sunt, quorum Angermunda, Cauponis castrum , Dabrelis castrum , Kochenhusium vel Ruthenicum castrum , Normus , Ropa , Thoreda nota sunt.
Arithmetica
Algorithmus radicum extrahendarum
1 51 00    1 39  29
Lettonia
Nexus externi
🇬🇷
Arithmetica
Algorithmus radicum extrahendarum
Plures figuras, scilicet, eodem modo inveniuntur. Quod 232.32 = 232.3 × 232.3 = 53963.29, responsum habemus fere correctum, etiamsi non exactum.
An rogas quid sit explanatio algorithmi? Haec est: Numerum cuius radicem quaerimus per quadratas decem potestates scripsimus, ut 53975 = 5 × 104 + 39 × 102 + 75. Primus radicis digitus est maximus numerus cuius quadratus minor est quam prima pars numeri dati; quod illa pars minor est 100, radix minor est 10 et est unus tantum digitus. Hoc est, √53975 est circa √(5 × 104) qui numerus minor est quam √(4 × 104) = 200. Hactenus nulla est difficultas. Post subtractionem, scimus √53975 - √40000 = 13975, vel 1 × 104 + 39 × 102 + 75, vel fere 1 × 104 + 39 × 102. Quid tunc de sequentibus radicis digitis?
Sit Q = quantitas cuius radicem volumus, et sit P = pars radicis quam iam scimus, ut supra. Sit X = exponens vel potestas 10 quae ad P quantitatem pertinet: 0 si P unitatem repraesentat, hoc est si P est ultimus digitus partis integri. In exemplo nostro, nunc P = 2 et X = 2, quod re vera radix non est 2 sed 200. Sit U = numerus in ultima linea, ut supra. Primus valor illius U est, sed neglegimus ultimos digitos, ut.
Proximus digitus D, ut diximus, est maximus numerus ut D × (20P + D) non maior est quam U. Hoc est, nova pars radicis erit 10P + D.  Scimus (10P + D)2 = 100P2 + 20PD + D2:  hoc productum ergo debet proximum esse quantitati Q.  Possumus etiam scribere (10P + D)2 = 100P2 + D(20P + D). Iam habemus 100P2 in priore parte computationis; necesse est addere modo D(20P + D), id quod facimus.
Cum ad proximum digitum pergimus, novam partem radicis P et numerum in ultima linea U habemus, ut supra; novus valor X est prior X - 1. Si cifras post separatorem decimalem addimus, exponens X potest negativus esse.
Si omnes numeros D(20P + D) addes, par potestates 102X multiplicatos, quadratum habebis radicis: 40000 + 12900 + 924 + 139.29 = 53963.29 = 232.32.
De fractionibus
Possumus addere, subtrahere, multiplicare, dividere fractiones. Fractio est numerus rationalis, hoc est proportio, vel numerus per rationem calculatus. Scribimus a \over b (aut a/b), quod significat "quantitas a per quantitatem b divisa"; idem est atque a ÷ b.  Numerus superior numerator dicitur et numerus inferior est denominator, qui non licet 0 esse, quod impossible est per 0 dividere. Possumus etiam dicere 1/b = ille numerus N, ut b × N = 1 -- hoc est, b × (1/b) = 1.
Si a/b est fractio, et si et a et b per eundem numerum c multiplicamus (non, autem, per 0!), nova fractio ac/bc = a/b. Sit N = a/b; tunc Nb = a (haec est definitio fractionis). Licet ambo latera per eundem multiplicare: Nbc = ac. Et licet ambo latera per eundem dividere: Nbc ÷ bc = ac ÷ bc, hoc est N = ac/bc, ut diximus. Similiter, si a/b est fractio, et si divisimus et a et b per eundem numerum (non per 0), nova fractio aequa est a/b. Fractio est reducta si numerator et denominator nullum factorem communem habent.
Exempli gratia, 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10. 1/2 est reducta, aliae non sunt. 1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12. 2/5 = 4/10 = 6/15 = 8/20.
Si numerator maior est quam denominator, valor fractionis maior est quam 1; si numerator aequat denominatori, fractio est 1. Hoc est, 2/2 = 1, vel 9/9 = 1. Et 3/2 > 1: 3/2 = 1/2 + 1/2 + 1/2 = 1 + 1/2.
Ut fractiones addas vel subtrahas, si eosdem denominatores habent, adde (vel subtrahe) numeratores. Si eosdem denominatores non habent, debes eis dare antequam licet numeratores addere. Exemplum: 1/3 + 1/3 = 2/3. Si eosdem denominatores non habent, multiplica numeratorem et denominatorem alterius fractionis per alterius denominatorem:
Aliud exemplum:
Quare? Sit S = summa fractionum, ut a/b + c/d = S. Tunc licet omnia per b multiplicare:  a + bc/d = bS. Et per d quoque: ad + bc = bdS. Nunc fractiones non sunt: possumus multiplicare et addere. Quid autem est illud S? Si per bd divisimus, S solum habebimus:   -- et hoc est quod iam fecimus.
Si autem denominatores sunt magni, vel si plures fractiones habes, haec calculatio difficilior est. Melius est minimum denominatorem invenire, qui est minimus communis dividuus omnium denominatorum. Exemplum:
Cum multiplicas, et numeratores et denominatores multiplica. Hoc est,
Exempla:
Et:
Quare? Velimus multiplicare a/b × c/d, hoc est, (a ÷ b) × (c ÷ d). Sed divisio et multiplicatio sunt inversae: hoc est, dividere par b idem est atque multiplicare par 1/b. Habemus ergo (a ÷ b) × (c ÷ d) = (a × (1/b)) × (c × (1/d)) = a × c × (1/b) × (1/d) = a × c × (1/(b × d)) = (a × c)/(b × d)
Ut dividas, multiplica per fractionem inversam. Hoc est,
Aut:
Quare? Scimus N × 1/N semper est 1 (nisi N sit 0). Pone N = 1/M -- tunc 1/M × 1/(1/M) = 1. Sed M × 1/M = 1 (quod semper verum est, nisi M sit 0); hoc est, 1/M × 1/(1/M) = M × 1/M, vel 1/(1/M) = M.  Nunc velimus scire quid sit
Numeri rationales scribuntur vel per fractiones vel per decimales. Exempli gratia, 1/5 = 0.2. Ut fractionem in decimalem formam convertas, modo divide: 1/5 = 1 ÷ 5
Riantec
Riantec (Britonice Rianteg) est commune 4958 incolarum (anno 2007) praefecturae Mariculi in Franciae occidentalis regione Britannia Minore.
Arithmetica
De fractionibus
.2 5|1.0 1 0 -    0
Si denominator nullos factores habet nisi 5 et 2 (fortasse plus quam semel), divisio finiet et numerus decimalis quantitatem finitem digitorum habebit. Si alios factores habet, divisio numquam finiet, sed periodum habebit. Exempli gratia, 1/3 = 0.333... usque ad infinitatem.
.33 --- 3|1.00000    9  ---    10     9  ---     10   etc. Ut videtur, semper erit alia figura "3."
Omnis numerus rationalis est numerus decimalis vel finitus vel periodicus. Re vera, decimales finiti quoque periodici sunt: 0.2 = 0.200000... (et 0.2 = 0.1999999.....). Et omnis decimalis periodicus est numerus rationalis. Quare? Sit decimalis D = 0.abcabcabc..., ubi "abc" sunt figurae quae identidem apparent. Tunc:
(Multiplicavimus per 1000 = 103 quod 3 figurae sunt in periodo; si plus vel minus insunt, aliam potestam eligere debemus.)
Sanctus Jacobus de Bladis
Sanctus Jacobus de Bladis (Francogallice Saint-Jacques-des-Blats) est commune 312 incolarum (anno 2018) Franciae praefecturae Montis Celtorum in regione Arvernia-Rhodano-Apibus.
Arithmetica
De fractionibus
Exemplum: Quid est 0.142857142857...? Nunc periodus 6 figuras habet.
Mercedes Aráoz
Mercedes Rosalba Aráoz Fernández (Limae in urbe die 5 Augusti 1961 nata) est erudita et politica Peruviae.
Arithmetica
Probationes
Postquam operationem arithmeticam quendam fecistis, vis scire utrum recte calculaveris annon: hoc est, vis operationem probare.
Mercedes Aráoz
In urbe nativa educata, Anglice iam scholaria loquens, erudita est in universitate Pacifici Peruvianae et universitate Miamiensi Floridae, ubi gradum doctoris rerum oeconomicarum ascendit. Professor fuit apud almam matrem Pacificam academiamque diplomaticam Peruvianam. Ministra a commercio externo a die 11 Iulii 2006 usque ad eundem diem anni 2009, deinde ministra ab industria usque ad 22 Decembris 2009, denuo ministra ab oeconomia et vectigalibus ad diem 14 Septembris 2010 meruit sub primis ministris successivis Georgio Del Castillo, Iuda Simon, Xaverio Velásquez. Praeses vicaria altera electa est die 28 Iulii 2016 eodem tempore quo Petrus Paulus Kuczynski praesidatum acceperit, sed die 17 Septembris 2017 prima ministra facta est, antecessore Ferdinando Zavala.
Arithmetica
Probationes
Simplicissima probatio est operatio inversa. Si addistis, subtrahe; si subtraxistis, adde;  et similiter. Exempli gratia, quid est 25 + 31? Ut supra calculavimus, 25 + 31 = 56. Possumus probare: 56 - 31 = 25, et 56 - 25 = 31.
Aliud exemplum: 143 × 21 = 3003. Probatio: 3003 ÷ 21 = 143, et 3003 ÷ 143 = 21.
Alia probatio est probatio per novem, hoc est probatio per congruentiam secundum modulum 9. Haec est regula: Numeros, qui in problemate sunt (et operandos et responsum), reduc secundum modulum 9;  tunc eandem operationem fac. Si responsum non idem est atque responsum reductum, errorem fecistis.
Quomodo "reducere secundum modulum 9"? Figuras adde; si summa est maior quam 9, iterum adde quoad summa minor sit. Exempli gratia, numerus 123, secundum modulum 9, est 1 + 2 + 3 = 6. Numerus 347, secundum modulum 9, est 3 + 4 + 7 = 14, sed 15 > 9: iterum adde:  1 + 5 = 6. 347, secundum modulum 9, est ergo 6.
Quaelibet operatio inter numeros integros hoc modo probatur. Exempli gratia, estne 143 × 24 = 3482? Secundum modulum 9, 143 est 8 et 24 est 6; 8 × 6 = 48, hoc est 4 + 8 = 12, hoc est 1 + 2 = 3 secundum modulum 9. Responsum quoque debet esse 3 secundum modulum 9. Sed 3482 est 3 + 4 + 8 + 2 = 17, hoc est 1 + 7 = 8 secundum modulum 9. Quod 3 ≠ 8, errorem aliquem fecimus.
Probatio per novem autem non omnes errores invenire potest. Estne 143 × 24 = 3342? Nunc responsum est 3 + 3 + 4 + 2 = 12, hoc est 3 secundum modulum 9, ut debet esse. Sed supra calculavimus 143 × 24 = 3432. Figurae traiectae sunt, sed summa figurarum eadem est: probatio per novem ergo errorem non invenit.
Est etiam probatio per undecim: numeros reduc secundum modulum 11, operationem fac, et vide utrum responsum idem sit. Ad secundum modulum 11 reduceas, incipe a dextera numeri parte; adde et subtrahe invicem usque ad laevam partem;  si summa > 11 sit, idem iterum fac. Exempli gratia, quid est 79, secundum modulum 11? Primam figuram adde: 9. Proximam subtrahe: 9 - 7 = 2. 79 est 2 secundum modulum 11. Aliud exemplum: 3124, secundum modulum 11:  adde (4), subtrahe (4 - 2 = 2), adde (2 + 1 = 3), subtrahe (3 - 3 = 0):  3124, secundum modulum 11, est 0.
Nunc, estne 143 × 24 = 3342? Secundum modulum 11, 143 est 3 - 4 + 1 = 0, et 24 = 4 - 2 = 2; 0 × 2 = 0. Et 3342, secundum modulum 11, est 2 - 4 + 3 - 3 = -2. Quod -2 ≠ 0, errorem invenimus, quem non invenimus probatione per novem utentes.
Licet probare secundum quemlibet modulum; 9 et 11 facillimi sunt, quia possumus numeros secundum hos modulos faciliter reducere.
De reductione secundum modulos 9 et 11
Summa figurarum numeri est residuum numeri secundum modulum 9. Quare? Numerus integer quidem, systemate numerico decimali scriptus, est ...f2f1f0, et omnis figura fi numerum f × 10i repraesantat. Exempli gratia, si numerus est 4165, f3 = 4, f2 = 1, f1 = 6, f0 = 5. Numerus est ergo 4 × 103 + 1 × 102 + 6 × 101 + 5 × 100.
Sed omnis potestas 10 -- omnis numerus 10i -- est 1 + 99...9 (ubi i figurae 9 sunt); hoc est, 9 dividit 10i - 1. Possumus ergo scribere:
Si hunc numerum per 9 divisimus, residuum est prima pars, (... + f2 + f1 + f0) × 1, quod 9 dividitur alteram partem. Hoc est, summa figurarum est residuum numeri secundum modulum 9, quod erat demonstrandum.
Exempli gratia, 4165 = 4 × (1 + 999) + 1 × (1 + 99) + 6 × (1 + 9) + 5, vel (4 + 1 + 6 + 5) + (4 × 999 + 1 × 99 + 6 × 9), vel (4 + 1 + 6 + 5) + 9 × (4 × 111 + 1 × 11 + 6).
Et quid de modulo 11? Vide:
Si numerus est 102i, est 11 × X + 1: residuum huius numeri, secundum modulum 11, est 1. Si numerus est 102i + 1, est 11 × X - 1, et residuum secundum modulum 11 est -1. Possumus ergo scribere:
Ut videtur, si hunc numerum per 11 divisimus, prima pars evanescit et residuum est altera pars, (... - f3 + f2 - f1 + f0).
Gauss has regulas ad explorandem divisibilitatem numeri propositi per 9 et 11 dat in libro de Disquisitionibus Arithmeticis, sectione prima.
De machinis arithmeticis
Primum auxilium calculandi digiti erant. Postea abacus invenitur, et in Europa et in Asia. Tunc regula remissaria multiplicationem facilius fecit. Hodie computatrum arti arithmeticae aliisque artibus mathematicis servat.
Tarpeia
In historia mythica urbis Romae Tarpeia est virgo vestalis quae, Romulo regnante, arcem in Capitolino monte hostibus Sabinis fraude tradidit. Proditionis pretium mortem accepit a militibus Sabinis, dum eam scutis obruunt.