cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ಜಾವರ್ ಗಣಿಗಳು
ಇಲ್ಲಿ ಏಳನೆಯ ಶತಮಾನದಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ ಗಣಿಕೆಲಸ ಮತ್ತು ಲೋಹಶುದ್ಧೀಕರಣ ನಡೆದಿದ್ದಕ್ಕೆ ದಾಖಲೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿನ ಪುರಾತನ ಕೆಲಸಗಾರರಿಗೆ ಉತ್ತಮ ತಾಂತ್ರಿಕ ಜ್ಞಾನ ಇತ್ತು. 1850ರಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾಪ್ಟನ್ ಬ್ರೂಕ್‍ನ ಸಮ್ಮುಖದಲ್ಲಿ ಈ ಗಣಿಗಳ ಕೆಲಸಗಾರನೊಬ್ಬ ಲೋಹಶುದ್ಧೀಕರಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನಂತೆ. ಅವನು ಅದುರನ್ನು ಒಡೆದು ಪುಡಿಮಾಡಿ ಕಳಪೆ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಯ್ದು ತೆಗೆದು ಒಪ್ಪಮಾಡಿದ. ತರುವಾಯ ಸುಮಾರು 0.75` ಉದ್ದ ಮತ್ತು 0.25` ಅಗಲದ ಬಾಯುಳ್ಳ ಮೂಸೆಗಳಲ್ಲಿ ಅದುರನ್ನು ತುಂಬಿಸಿ ಮೂಸೆಯ ಬಾಯನ್ನು ಮಣ್ಣಿನಿಂದ ಮುಚ್ಚಿ ಸಣ್ಣ ರಂಧ್ರವನ್ನು ಕೊರೆದ. ಬಳಿಕ ಅವನ್ನು ಕಾಸಿದಾಗ ರಂಧ್ರದ ಮೂಲಕ ಕಾದ ಲೋಹದ ದ್ರವ ಮಾತ್ರ ಹೊರಗೆ ಬಂತು. ಇಂಥ ಹಳೆಯ ಮೂಸೆಗಳು ಜಾವರ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ರಾಶಿ ಬಿದ್ದಿರುವುದನ್ನು ಇಂದಿಗೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ಬಗೆಯ ರಾಶಿಗಳನ್ನು ತಾನೇ ಸ್ವತಃ ನೋಡಿರುವುದಾಗಿ ಕ್ಯಾಪ್ಟನ್ ಬ್ರೂಕ್ ಬರೆದಿದ್ದಾನೆ. ಜಾವರ್‍ನಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುವ ಸೀಸ-ಸತುವಿನ ಅದುರಿನ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ 1940ರಲ್ಲೇ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಭಾರತೀಯ ಪುರಾತತ್ವ ಇಲಾಖೆ ಮತ್ತು ಭೂವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಉತ್ಖನನಮಾಡಿದಾಗ ಪ್ರಾಚೀನ ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ಕುರಿತಂತೆ ಅನೇಕ ಮಹತ್ವಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಗಳು ದೊರೆತುವು. ಜಾವರ್‍ಗಣಿಗಳ ಪ್ರಾಚೀನತೆಯನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ನಿಖರವಾಗಿ ಅರಿಯಲು 1983ರಲ್ಲಿ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನಾ ತಂಡವೊಂದು ಕಾರ್ಯನಿರತವಾಯಿತು. ಈ ತಂಡದಲ್ಲಿ ಹಿಂದೂಸ್ಥಾನ್ ಜಿóಂಕ್ ಲಿಮಿಟೆಡ್ ಕಂಪೆನಿ, ಬರೋಡ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಮ್ಯೂಸಿಯಂ ಪಾಲ್ಗೊಂಡಿದ್ದುವು. ಇಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾಚೀನ ಸತುವಿನ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯ ಜಾಗಗಳು ತಿರಿ ಎಂಬ ನದಿ ದಡದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಈ ನದಿಯ ಸುತ್ತ ಸತುವಿನ ಅದುರಾದ ಸ್ಪ್ಯಾಲರೈಟ್ ಮತ್ತು ಅದರೊಡನೆ ಬೆರೆತಿರುವ ಸೀಸದ ಅದುರಾದ ಗೆಲಿನ ಸಿರಗಳಿರುವ ಪ್ರಿಕೇಂಬ್ರಿಯನ್ ಕಾಲದ ಶಿಲೆಗಳು ಹಬ್ಬಿವೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ತಂಡ ಈ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದಾಗ ಸತುವನ್ನು ಆಸವನ ಮಾಡಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ಮೂಸೆಗಳು, ಕುಲುಮೆಯ ಉಳಿಕೆಗಳು, ಬೂದಿ ಮುಂತಾದವು ರಾಶಿರಾಶಿಯಾಗಿ ಬಿದ್ದುದು ಕಂಡುಬಂದಿತು. ಈ ರಾಶಿ ಅಂದಾಜು ಹತ್ತು ಲಕ್ಷಟನ್ನುಗಳಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದ ಮೇಲೆ ಅದುರನ್ನು ಸಂಸ್ಕರಿಸಿ ಪಡೆದ ಸತುವಿನ ಪ್ರಮಾಣವೂ ದೊಡ್ಡದೇ ಎಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಜಾವರ್ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲ ಬೆಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ಯಾಲರೈಟ್ ಮತ್ತು ಗೆಲಿನ ಅದುರನ್ನು ಅರಸಿ ಪ್ರಾಚೀನರು ಅದುರಿನ ಸಿರವನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸಿ ಕೆಲವೆಡೆ 150ಮೀ ಆಳದವರೆಗೆ ಗಣಿ ಮಾಡಿರುವುದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಈ ಗಣಿಗಳ ಆಳದಲ್ಲಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಹಂತಗಳೂ ಪತ್ತೆಯಾಗಿವೆ. ಅದುರಿರುವ ಶಿಲೆಯನ್ನು ಬೆಂಕಿಹಾಕಿ ಸೀಳುಗಳು ಹಿಗ್ಗುವಂತೆ ಮಾಡಿ ಅದುರನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿರುವ ಪುರಾವೆಗಳು ದೊರೆತಿವೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ಕಬ್ಬಿಣದ ಉಳಿ, ಸುತ್ತಿಗೆ, ಗಡಿಗೆಯ ಚೂರು-ಬೂದಿಯ ಕೆಲವು ಹಳೆಯ ಗಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿವೆ. ಮಡಕೆಯ ಚೂರುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರುವ ಪುರಾತತ್ವ ಇಲಾಖೆ ಈ ಬಗೆಯ ಮಡಕೆಗಳು ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಮೊದಲ ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಕೊನೆಯ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದಾಗಿ ವರದಿ ಮಾಡಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಆಳ ಗಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಸರುತ್ತಿದ್ದ ನೀರನ್ನು ಹರಿಸಲು ಮರದ ದೋಣಿಗಳನ್ನೂ, ಬಳಸಿದ್ದ ಮರಮುಟ್ಟುಗಳನ್ನು ರೇಡಿಯೋ ಕಾರ್ಬನ್ ವಿಧಾನದಿಂದ ಅಳೆದಾಗ ಅದು 2120+60 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹಳೆಯದು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಅಂದರೆ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ವರ್ಷಗಳಲ್ಲೇ ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರು ಇಲ್ಲಿ ಸತುವು-ಸೀಸಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.
ಸತುವಿನ ಸಂಸ್ಕರಣೆಗೆ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ಮೂಸೆಗಳು ಯಥಾಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ದೊರಕಿವೆ. ಲೋಹದ ಬಾಷ್ಟವನ್ನು ಶೈತ್ಯಗೊಳಿಸಿ ದ್ರವೀಕರಿಸುತ್ತಿದ್ದ ವಿಧಾನಗಳು ಕೂಡ ಬೆಳಕಿಗೆ ಬಂದಿವೆ. ಜಾವರ್ ಗಣಿಯ ಸುತ್ತಮುತ್ತ ಅವಶೇಷ ರೂಪದಲ್ಲಿ ದೊರೆತಿರುವ ಮೂಸೆಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಗೆ; ಸಣ್ಣ ಮೂಸೆಗಳು ಹದಿನಾರು ಸೆಂಟಿಮೀಟರು ಉದ್ದ, ಎಂಟು ಸೆಂಟಿಮೀಡರು ಅಗಲ. ಬಹುಶಃ ಇದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಿರಬಹುದು. ದೊಡ್ಡಮೂಸೆಗಳು ಮೂವತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರು ಉದ್ದ, ಹನ್ನೆರಡು ಸೆಂಟಿಮೀಟರು ಅಗಲ. ಇಲ್ಲಿ ಹರಿಯುವ ತಿರಿ ನದಿ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ದೊರೆಯುವ ಜೇಡಿಮಣ್ಣನ್ನೇ ಮೂಸೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದುರಿನ ಮಿಶ್ರಣದ ಜೊತೆ ಇಂಗಾಲದ ಸಂಯೋಜಿತ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಾರ್ಬನ್ ಮಾನಾಕ್ಸೈಡ್ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವಂತೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಸತುವಿನ ಆಕ್ಸೈಡನ್ನು ಸತುವಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಇದು ನೆರವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಮಿಶ್ರಣಕ್ಕೆ ಸೋಡಿಯಂ ಮತ್ತು ಕ್ಲೋರೈಡ್ ಲವಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಇದು ಮೂಸೆಯ ಒಳಾವರಣವನ್ನು ಗಾಜಿನಂತಹ ಪದರವನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಲು ಉಪಯೋಗವಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮೂಸೆ ಸತುವಿನ ಆವಿಯನ್ನು ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತಪ್ಪುತ್ತಿತ್ತು. ಕುಲುಮೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳಿದ್ದುವು. ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉರಿಕೋಣೆ - ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸತುವಿನ ಆವಿಯನ್ನು ಸಾಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಕೋಣೆ. ಇವೆರಡನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಂತೆ ನಾಲ್ಕು ಸೆಂಟಿಮೀಟರು ಮಂದದ 35 ಚ ಸೆಂ. ಅಗಲದ ಕಾವು ಮಣ್ಣಿನ ವೇದಿಕೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸಾಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಕೋಣೆಯ ಗಾತ್ರ 65x65x20 ಸೆಂ.ಮಿ. ಬೋರಲಾಗಿ ಮಾಡಿದ ಮೂಸೆಯ ನಳಿಕೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿಟ್ಟು ಮೂಸೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಒಂದು ಕುಲುಮೆಯಲ್ಲಿ 36 ಮೂಸೆಗಳು ಕೂಡುವಂತೆ ಅವಕಾಶವಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಕುಲುಮೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮೊಂಡಾದ ಗೋಪುರದಂತಿರುತ್ತಿತ್ತು. ಕುಲುಮೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಬಿಸಿಗಾಳಿ ಮೇಲೇರಲು ಮತ್ತು ಇಂಧನವನ್ನು ಭರ್ತಿಮಾಡಲು ಇದರಿಂದ ಅನುಕೂಲವಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಸಾಂದ್ರೀಕರಣ ಕೋಣೆಯ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ತೆರೆದ ಭಾಗದಿಂದ ಗುಳಿಯು ಸಣ್ಣ ರಂಧ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಬೀಸಿ ಉರಿಯನ್ನು ಕಾಪಾಡುತ್ತಿತ್ತು. ಜಾವರ್ ಗಣಿಯ ಅವಶೇಷಗಳನ್ನು ಉತ್ಖನನ ಮಾಡಿದಾಗ ಕೆಲವೆಡೆ ಸಾಲಾಗಿ ಒಂದರ ಪಕ್ಕ ಒಂದರಂತೆ ಏಳು ಕುಲುಮೆಗಳಿದ್ದುದು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಇಂಧನವಾಗಿ ಬೆರಣಿಯನ್ನು ಬಳಸಿರುವ ಕುರುಹೂ ಇದೆ.
ಸಾಧಾರಣವಾಗಿ 1150°-1200° ಸೆ. ವರೆಗೂ ಕುಲುಮೆಯಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣತೆ ಉಂಟುಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಚೀನ ಲೋಹ ತಂತ್ರಜ್ಞರು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ಸತುವಿನ ಸಂಸ್ಕರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈ ನೈಪುಣ್ಯ ಸಾಧಿಸಿದ ಇವರು ಅನಂತರ ಶೇ10-12 ಭಾಗ ಸತುವಿನ ಅಂಶವಿರುವ ಹಿತ್ತಾಳೆಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಯಾರಾದ ಹಿತ್ತಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರಂಧ್ರಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಅಲೋಹಗಳ ಚೂರುಗಳೂ ಇಲ್ಲ.
ಮೂಸೆಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಒಂದೊಂದರಲ್ಲೂ 400-450 ಗ್ರಾಂ ಸತುವನ್ನು ಆಸವನ ಮಾಡಿರಲು ಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಪಾಳೆಯದಲ್ಲಿ ಆರುಗಂಟೆಗಳ ಕಾಲ ಆಸವನ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು 15ಕಿ.ಗ್ರಾಂ ಸತುವು ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜಾವರ್‍ಗಣಿಯೊಂದರಲ್ಲೆ ನಮ್ಮ ಪ್ರಾಚೀನರು ಈ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಿಂದ ಸಹಸ್ರಾರು ಟನ್ನು ಸತುವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸಿರಬಹುದೆಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಜಾವರ್‍ನ ಸುತ್ತಮುತ್ತ ಇರುವ ಗುಡ್ಡಬೆಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ಸೀಸ ಮತ್ತು ಸತುವಿನ ಗಣಿಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳ ಪೈಕಿ ಬರೈಮಾಗ್ರ, ವೆರಾಜಿಯಮಾಗ್ರ ಮತ್ತು ಜಾವರ್ ಮಾಲಾ ಬೆಟ್ಟಗಳು ಗಣಿಗಳಿಗೆ ಬಲು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವು. ಈ ಪ್ರದೇಶದ ಅನೇಕ ಕಡೆ ಪ್ರಾಚೀನರು ಕೆಲಸಮಾಡಿ ಕೈಬಿಟ್ಟ ಗಣಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರಿಗೂ ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಉತ್ತಮ ಪರಿಶ್ರಮವಿತ್ತೆಂದೂ ಸಾರಿ ಹೇಳುವ ಅನೇಕ ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರಗಳಿವೆ. ಈ ಗಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ 7.16%ರಷ್ಟು ಸೀಸ ಮತ್ತು 7.49% ಸತುವಿನ ಅಂಶದಿಂದ ಕೂಡಿರುವ 734,300 ಟನ್ನುಗಳಷ್ಟು ಉತ್ತಮದರ್ಜೆಯ ಅದುರು ಹಾಗೂ 3%-4%ರಷ್ಟು ಲೋಹಾಂಶದಿಂದ ಕೂಡಿದ ಸುಮಾರು 80 ಲಕ್ಷ ಟನ್ ಕೆಳದರ್ಜೆಯ ಅದುರು ದೊರೆಯಬಹುದೆಂಬುದು ಮೊದಲಿನ ಅಂದಾಜು. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಭಾರತ ಸರ್ಕಾರ ಹಿಂದೂಸ್ತಾನ್ ಜಿûಂಕ್ ಲಿಮಿಟೆಡ್ ಎಂಬ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಉದ್ಯಮ ಸಂಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪ್ರವರ್ತಿಸಿ ಅದಕ್ಕೆ ಇಲ್ಲಿಯ ಗಣಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ವಹಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದೆ. ಈ ಸಂಸ್ಥೆ ನಡೆಸಿದ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಭೂಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಇಲ್ಲಿ 60 ಮಿಲಿಯನ್ ಟನ್ನುಗಳಿಗೂ ಮಿಕ್ಕಿದ ಅದುರು ನಿಕ್ಷೇಪವಿದೆಯೆಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.
ಜಾವರ್ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಮುಖ್ಯ ಗಣಿ ಅಂದರೆ ಜಾವರ್ ಗಣಿ. ಇದು ಮೋಚಿಯಮಾಗ್ರ ಬೆಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಇದೆ. ಇದರ ಎತ್ತರ ನೆಲಮಟ್ಟದಿಂದ ಸುಮಾರು 120ಮೀ. ಪೂರ್ವ ಪಶ್ಚಿಮವಾಗಿ ಇದರ ಉದ್ದ ಸುಮಾರು 3 ಕಿ.ಮೀ. ದಪ್ಪ ಸುಮಾರು 1.5ಕಿಮೀ. ಪೂರ್ವದತ್ತ ಈ ಜಾಡು 2 ಕಿ.ಮೀ. ನಷ್ಟು ಪಶ್ಚಿಮದತ್ತ 1.5 ಕಿ.ಮೀ.ನಷ್ಟು ಅಗಲವಾಗಿದೆ. ದಕ್ಷಿಣದತ್ತ ಸುಮಾರು 75ಲಿ ಗಳಷ್ಟು ಇಳಿವೋರೆ ಉಂಟು. ಕೆಲವು ಕಡೆ ಇಳಿವೋರೆ ಇನ್ನೂ ಅಧಿಕವಾಗಿದ್ದು ಶಿಲಾಸ್ತರಗಳು ನೆಟ್ಟಗೆ ನಿಂತಿರುವುದೂ ಉಂಟು. ಇಲ್ಲಿ ಆರಾವಳಿ ಶಿಲಾಸ್ತೋಮಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಫಿಲ್ಲೈಟ್, ಸ್ಲೇಟ್ ಮೈಕಪದರುಶಿಲೆ, ಡಾಲೊಮೈಟ್ ಮತ್ತು ಕ್ವಾಟ್ರ್ಸೈಟ್ ಶಿಲಾಸ್ತರಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದುರಿನ ಮಚ್ಚೆ, ಕಣ ಮತ್ತು ಸಿರಗಳು ಡಾಲೊಮೈಟ್ ಸ್ತರಗಳಿಗೆ ಬಲುಮಟ್ಟಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಅದುರಿನ ನಿಕ್ಷೇಪಗಳ ಅಗಲ ಅತಿ ಎಂದರೆ 45 ಮೀ. ಕೆಲವು ಕೇವಲ 3 ಮೀ.ನಷ್ಟು ಕಿರಿದಾಗಿಯೂ ಇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಡಾಲೊಮೈಟ್ ಸ್ತರಗಳು ಕ್ವಾಟ್ರ್ಸೈಟ್ ಮತ್ತು ಫಿಲ್ಲೈಟುಗಳ ನಡುವೆ ಇದ್ದು ಭೂಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ನಿಮಿತ್ತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತುಯ್ತಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗಿವೆ. ಆ ವೇಳೆ ಉಂಟಾದ ಬಿರುಕು ಮತ್ತು ಸೀಳುಗಳಲ್ಲಿ ಖನಿಜದ ಅದುರುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಖನಿಜೀಕರಣದ್ರವಗಳು ಪ್ರವಹಿಸಿ ಕ್ರಮೇಣ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಶಿಲಾಭಾಗಗಳಿಗೂ ವ್ಯಾಪಿಸಿ ಡಾಲೊಮೈಟ್ ಕಣಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಾಂತರಗೊಳಿಸಿ ಶೇಖರಗೊಂಡ ಹಾಗೆ ತೋರುವುದು. ಸೀಸ ಮತ್ತು ಸತುವಿನ ಸಲ್ಫೈಡ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಬೊನೇಟ್ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ದ್ರಾವಣಗಳು ಖನಿಜೀಕರಣದ ಮುಖ್ಯ ಜೀವನಾಡಿ ಎನಿಸಿದ್ದವು. ಈ ತೆರನಾಗಿ ಉಂಟಾದ ಮುಖ್ಯ ಅದುರುಗಳೆಂದರೆ ಗೆಲಿನಾ, ಸ್ಫಾಲರೈಟ್ ಮತ್ತು ಪೈರೈಟ್. ಗೆಲಿನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಿಕ್ಷೇಪದ ಕೆಲವೆಡೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದು ಸ್ಫಾಲರೈಟ್ ಇಡೀ ನಿಕ್ಷೇಪದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹರಡಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಈ ನಿಕ್ಷೇಪ 350 ಮೀ.ಗಳಿಗೂ ಆಳವನ್ನು ಮುಟ್ಟಿರಬಹುದೆಂದು ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಜಾವರ್ ಪ್ರದೇಶದ ಅದುರು ಅಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾದುದಲ್ಲ. ಅದರ ಲೋಹಾಂಶ ಇಡೀ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲೇ ಅತ್ಯಂತ ಕನಿಷ್ಠ ದರ್ಜೆಯದೆಂದು ಪರಿಗಣಿತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಆರ್ಥಿಕವಾಗಿ ಲಾಭದಾಯಕವಾಗುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿನ ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಪ್ರಸಕ್ತ ಗಣಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮೋಚಿಯಾ ಮತ್ತು ಬಾಲೇರಿಯಾಗಳಿಗೂ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದು ಜಾವರ್‍ಮಾಲಾ, ರಾಜಪುರ ಹಾಗೂ ದರಿಬಾ ಗಣಿಗಳನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.
ನಾಡಶಿಲೆಯಾದ ಡಾಲೊಮೈಟ್ ಗಡುಸಾಗಿರುವುದೇ ಅಲ್ಲದೆ ಅಡಕವಾದ ಒಳರಚನೆಯಿಂದಲೂ ಕೂಡಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇಲ್ಲಿನ ಗಣಿಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಕುಸಿತದ ಸಂಭವಗಳು ಬಲು ಕಡಿಮೆ. ಮುಖ್ಯ ಕೂಪದ ಅಡ್ಡಕೊಯ್ತ 5.2 ( 3.8 ಚ.ಮೀ. ಆಳ ಮತ್ತು 300 ಮೀಗೂ ಹೆಚ್ಚು. ಗಣಿಗೂ ಹೊರಭಾಗಕ್ಕೂ ಇದೇ ಮುಖ್ಯ ಸಂಪರ್ಕ ಸಾಧನ. ಆಳದಲ್ಲಿ ತೋಡಿದ ಅದುರನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಸಾಗಿಸುವುದು ಇದರ ಮುಖಾಂತರವೇ. ನಾಡಶಿಲೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಿಸಿರುವ ಅದುರಿನ ಜಾಡುಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ಅನೇಕ ಸುರಂಗಗಳನ್ನು ಕೊರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಸದ್ಯದಲ್ಲಿ 6ನೆಯ ನಂಬರಿನ ಸುರಂಗದಲ್ಲೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿ ಕೆಲಸ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ. ಗಣಿಯ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಯಂತ್ರೋಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಗಣಿಯಿಂದ ಹೊರತೆಗೆದ ಅದುರಿನ ಚೂರುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಕುಟ್ಟುವುದು, ಪುಡಿಮಾಡುವುದು, ಹಿಟ್ಟುಮಾಡುವುದು ಮುಂತಾದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಒಳಪಡಿಸಿ ತರುವಾಯ ರಾಸಾಯನಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಒಡ್ಡಲಾಗುವುದು. ಇವುಗಳ ಅಂತಿಮ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಸಲ್ಫೈಡ್ ಲೋಹ ಖನಿಜಗಳಾದ ಗೆಲಿನ ಮತ್ತು ಸ್ಫಾಲರೈಟುಗಳು ವಿವಿಧ ಮಟ್ಟಗಳಲ್ಲಿ ತೇಲಿ ಸಾಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಶೇಖರಿಸಿದ ಅದುರಿನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸೀಸದ ಲೋಹಾಂಶವೂ ಸತುವಿನ ಅಂಶವೂ ಇರುವುವು. ಇವನ್ನು ಲೋಹಶುದ್ಧೀಕರಣ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಒಳಪಡಿಸಿ, ಒಪ್ಪಮಾಡಿ ಸೀಸ ಮತ್ತು ಸತುವಿನ ಗಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಶುದ್ಧೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸಲ್ಫೂರಿಕ್ ದ್ರಾವಣ, ಸೂಪರ್ ಫಾಸ್ಫೇಟ್ ರಾಸಾಯನಿಕ ಗೊಬ್ಬರ, ಕ್ಯಾಡ್ಮಿಯಮ್ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಉಂಡೆಗಳು ಜಿಂಕ್ ಸಲ್ಫೇಟ್ ಹರಳು ಮತ್ತು ಬೆಳ್ಳಿ ಇವನ್ನು ಉಪೋತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನಾಗಿಯೂ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ವರ್ಗ:ಭಾರತದ ಗಣಿಗಳು ವರ್ಗ:ಗಣಿಗಾರಿಕೆ ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ
ಜಿಲ್ ಡಾವ್ಸನ್
thumb|ಜಿಲ್ಲ್ ಡಾವ್ಸನ್ ಜಿಲ್ ಡಾವ್ಸನ್ ಇವರು ಒಬ್ಬ ಯೂ.ಕೆ. ನ ಬರಹಗಾರ್ತಿ. ಇವರು ಡರ್ಹಾಮ್ ನಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದ ಓರ್ವ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕವಯಿತ್ರಿ ಮತ್ತು ಕಾದಂಬರಿಗಾರ್ತಿ. ಇವರು ಇವರ ಕವಿತೆಗಳನ್ನು ಕರಪತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಮ್ಯಾಗಜ಼ಿನ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ೧೯೯೬ರಲ್ಲಿ ಇವರ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕ, "ಟ್ರಿಕ್ ಆಫ್ ದಿ ಲೈಟ್" ಅನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ೧೯೯೭ರಲ್ಲಿ ಆಂಹೆರ್ಸ್ಟ್ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ರೈಟರ್ ಆಗಿದ್ದರು. ಇವರ ಬರವಣಿಗೆಯ ಜೀವನವು ಒಂದು ಕವಿಯಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಇವರ ಕವಿತೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಣ್ಣ ಪತ್ರಿಕಾ ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.
ಕಾದಂಬರಿಗಳು
ಕಾದಂಬರಿಗಾರ್ತಿ ಪ್ಯಾಟ್ರಿಸಿಯಾ ಹೈಸ್ಮಿತ್ ಬಗ್ಗೆ ಜಿಲ್ ಡಾವ್ಸನ್ "ದಿ ಕ್ರೈಮ್ ರೈಟರ್"ಎಂಬ ಕಾದಂಬರಿಯನ್ನು ಜೂನ್ ೨೦೧೬ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.ಡಾವ್ಸನ್ರವರು "ಫ್ರೆಡ್ ಮತ್ತು ಎಡಿ" (ದಿ ವಿಟ್ಬ್ರೆಡ್ ಮತ್ತು ಆರೆಂಜ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಾಗಿ ಅಲ್ಪ-ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು "ವಾಚ್ ಮಿ ಡಿಸಪಿಯರ್" (ಆರೆಂಜ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಾಗಿ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಲಾಗಿದೆ) ಸೇರಿದಂತೆ ಇನ್ನು ಒಂಬತ್ತು ಕಾದಂಬರಿಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ-ಮಾರಾಟದ ಲೇಖಕಿ.೨೦೦೯ ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಕವಿ ರೂಪರ್ಟ್ ಬ್ರೂಕ್ ಕುರಿತ ಇವರ "ದಿ ಗ್ರೇಟ್ ಲವರ್" ಕಾದಂಬರಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ಮಾರಾಟವಾಗಿತ್ತು. ಇವರ ಹಿಲರಿ ಮಾಂಟಲ್ ನಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ ಕಾದಂಬರಿ "ದಿ ಟೆಲ್-ಟೇಲ್ ಹಾರ್ಟ್", ಒಂದು ವಿಕಾಸನಕಾರಿ ಕಥೆಗಾರನ ಮೂಲಕ ವಿಲಕ್ಷಣವಾದ ಮತ್ತು ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಾದಂಬರಿ ಎಂದು ಫ಼ೋಲಿಯೋ ಬಹುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಪಟ್ಟಿಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಕಾದಂಬರಿಗಳನ್ನು ಸ್ಸೆಪ್ಟರ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ಸಂಕಲನಗಳು ಮತ್ತು ಫೆಲೋಷಿಪ್ ಗಳು
ಕಾದಂಬರಿಯ ಜೊತೆಗೆ, ಜಿಲ್ರವರು ಆರು ಸಂಕಲನಗಳನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಕವಿತೆ, ಸಣ್ಣ [http://ಕಥೆ ಕಥೆ]ಗಳು ಮತ್ತು ಚಿತ್ರಕಥೆಗಳಿಗೆ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. ಇವರು ೨೦೧೩ರಲ್ಲಿ "ಹಾರ್ಪರ್ ಬಜಾರ್" ಸಣ್ಣ ಕಥೆ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ವಿಜೇತರಾಗಿದ್ದರು. ಆಂಹೆರ್ಸ್ಟ್ ಕಾಲೇಜ್, ಮ್ಯಾಸಚೂಸೆಟ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಬರವಣಿಗೆಯ ಫೆಲೋಶಿಪ್ ಮತ್ತು ನಾರ್ವಿಚ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಈಸ್ಟ್ ಆಂಗ್ಲಿಯಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಬರವಣಿಗೆಯ ಫೆಲೋಷಿಪ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಫೆಲೋಷಿಪ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. ಅವರ ಸೃಜನಾತ್ಮಕ ಬರವಣಿಗೆ ಬೋಧನೆ ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ವ್ಯಾಪಿಸಿದೆ. ಇವರು ಜನಪ್ರಿಯ ಬೋಧಕಿ ಮತ್ತು ಬರವಣಿಗೆ ಗುರು. ೨೦೦೧೬ರಲ್ಲಿ ಆಂಗ್ಲಿಯಾ ರಸ್ಕಿನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಜಿಲ್ ಅವರಿಗೆ ಗೌರವ ಡಾಕ್ಟರೇಟ್ ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವರು ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ರಾಯಲ್ ಲಿಟರರಿ ಫಂಡ್ಗೆ ಸಲಹರಾಗಿದ್ದರು. ಇವರು ಪ್ರಸ್ತುತ ಫೇಬರ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಮತ್ತು ಗಾರ್ಡಿಯನ್ / ಯುಇಎ ಮಾಸ್ಟರ್ಕ್ಯಾಸ್ ಗಳಿಗೆ ಸೃಜನಶೀಲ ಬರವಣಿಗೆಯನ್ನು ಕಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಯೋಜನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಮತ್ತು ಉದಯೋನ್ಮುಖ ಬರಹಗಾರರಿಗೆ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರು ಹೊಡೆರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೌಟನ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು 'ಅಟ್ಮಾಸ್ಫ಼ರಿಕ್, ಸಸ್ಪೆನ್ಸ್ಫುಲ್ ಆಂಡ್ ಕಂಪೆಲ್ಲಿಂಗ್' ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದರು."ದಿ ಕ್ರೈಮ್ ರೈಟರ್" ಗೆ ಫಿಕ್ಷನ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲೂ ಸಹ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪಡೆದಿದೆ. ಜಿಲ್ ಡಾವ್ಸನ್ ಪುಸ್ತಕವು ಥ್ರೆಡ್ಸ್ ನ ಹಾದಿಯನ್ನೇ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಜೂಲಿಯಾ ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ಬರ್ನ್ರಿಂದ ದಿ ಡೆಲಿಕೇಟ್ ಲೈಫ್ ಆಫ್ ಜಾನ್ ಕ್ರಾಸ್ಕೆ, ಇದು ಈಸ್ಟ್ ಆಂಗ್ಲಿಯನ್ನ ೨೦೧೫ರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದೆ. ಈಸ್ಟ್ ಆಂಗ್ಲಿಯನ್ ಬುಕ್ ಅವಾರ್ಡ್ಸ್ ಎಕ್ಸೆಪ್ಶನಲ್ ಕಾಂಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಕೂಡಾ ಸೇರಿದೆ, ಸಫೊಲ್ಕ್ ಬರಹಗಾರ ರೊನಾಲ್ಡ್ ಬ್ಲೈಥ್ ಅವರಿಗೆ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪುಸ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಈಸ್ಟ್ ಆಂಗ್ಲಿಯನ್ ಬರಹಗಾರರಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ "ಬುಕ್ ಬೈ ದಿ ಕವರ್" ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಕಿರುತೆರೆ ಪಟ್ಟಿಯ ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮುಖಪುಟಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಜಿಸಿದ ಶೋನಿ ಬ್ರಾನಿಗನ್, ಅವರು ಹೈಡಿ ವಿಲಿಯಮ್ಸನ್ರ ಪುಸ್ತಕದ ಮುಖಪುಟವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದರು. ಜಿಲ್ ಡಾವ್ಸನ್ರವರ ಐದು ಮುಖ್ಯ ಕಾದಂಬರಿಗಳು: ಫ್ರೆಡ್ ಮತ್ತು ಎಡಿ ಥಾಂಪ್ಸನ್ ಮತ್ತು ಬೈವಾಟರ್ಸ್ನ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಕೊಲೆ ವಿಚಾರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ೨೦೦೦ರ ವಿಟ್ಬ್ರೆಡ್ ನಾವೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಫಿಕ್ಷನ್ಗಾಗಿ ೨೦೦೧ರ ಆರೆಂಜ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು.ಅವರು ವಿರಾಗೊ ಭಾಷೆಯ ದಿ ವಿರಾಗೊ ಬುಕ್ (೧೯೯೨) ಮತ್ತು ದಿ ವಿರಾಗೊ ಬುಕ್ ಆಫ್ ಲವ್ ಲೆಟರ್ಸ್ (೧೯೯೪) ಸೇರಿದಂತೆ ವಿರೋಗೋಗೆ ಹಲವಾರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸಂಪಾದಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಸಣ್ಣ ಕಥೆಗಳ ಒಂದು ಸಂಗ್ರಹ, ಸ್ಕೂಲ್ ಟೇಲ್ಸ್: ಸ್ಟೋರೀಸ್ ಬೈ ಯಂಗ್ ವುಮೆನ್ (೧೯೯೦) ಮತ್ತು ಸಹ-ಸಂಪಾದಕ ಮಾರ್ಗೊ ಡಾಲಿ, ವೈಲ್ಡ್ ವೇಸ್: ನ್ಯೂ ಸ್ಟೋರೀಸ್ ಎಬೌಟ್ ವುಮೆನ್ ಆನ್ ದಿ ರೋಡ್ (೧೯೯೮) ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಸ್ ಮತ್ತು ಏರ್: ಟೇಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಪ್ರೆಗ್ನೆನ್ಸಿ ಮತ್ತು ಬರ್ತ್ (೨೦೦೨). ಅವಳು ಹದಿಹರೆಯದವರಿಗೆ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪುಸ್ತಕ, ಹೌ ಡು ಐ ಲುಕ್? (೧೯೯೧),ಇದು ಸ್ವಾಭಿಮಾನದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ವೈಟ್ ಫಿಶ್ ವಿತ್ ಪೈಂಟ್ಡ್ ನೈಲ್ಸ್ (೧೯೯೦) ಇವರ ಒಂದು ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ. ೧೯೯೨ರಲ್ಲಿ ಆಕೆಯ ಕವಿತೆಗಾಗಿ ಅವರು ಎರಿಕ್ ಗ್ರೆಗೊರಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಗೆದ್ದರು.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:ಕವಯಿತ್ರಿ ವರ್ಗ:ವಿಕಿ ಲವ್ಸ್ ವಿಮೆನ್ ದಕ್ಷಿಣ ಏಷ್ಯಿಯಾ ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಲೇಖನ
ಬಡಾ ಇಮಾಮ್‍ಬಾಡಾ
thumb|ಇಮಾಮ್‍ಬಾಡಾದ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಅಸ್‍ಫ಼ಿ ಮಸೀದಿ ಬಡಾ ಇಮಾಮ್‍ಬಾಡಾ (ಅಸ್‍ಫ಼ಿ ಮಸೀದಿ ಎಂದೂ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ) ಭಾರತದ ಲಕ್ನೋದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಇಮಾಮ್‍ಬಾಡಾ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅವಧ್‍ನ ನವಾಬನಾದ ಅಸಫ಼್-ಉದ್-ದೌಲಾ ೧೭೮೪ರಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಿಸಿದನು. ಬಡಾ ಎಂದರೆ ದೊಡ್ಡದು.
ಕಟ್ಟಡದ ರಚನಾಂಶಗಳು
thumb|ಬಡಾ ಇಮಾಮ್‍ಬಾಡಾದ ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದಿಂದ ಚಾವಣಿ ದೃಶ್ಯ ಈ ಕಟ್ಟಡವು ಅಸ್‍ಫ಼ಿ ಮಸೀದಿ, ಭೂಲ್-ಭುಲೈಯಾ (ಚಕ್ರವ್ಯೂಹ) ಮತ್ತು ಹರಿಯುವ ನೀರಿರುವ ಮೆಟ್ಟಿಲುಬಾವಿಯಾದ ಬೌಲಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಭವ್ಯವಾದ ಹೆಬ್ಬಾಗಿಲುಗಳು ಮುಖ್ಯ ಹಜಾರಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತವೆ. ಚಾವಣಿಯನ್ನು ತಲುಪಲು ೧೦೨೪ ದಾರಿಗಳಿವೆ ಆದರೆ ವಾಪಸು ಬರುವುದಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಎರಡು ಅವೆಂದರೆ ಮೊದಲ ದ್ವಾರ ಅಥವಾ ಕೊನೆಯ ದ್ವಾರಗಳು ಮಾತ್ರ ಇವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಕಸ್ಮಿಕ ವಾಸ್ತುಕಲೆಯಾಗಿದೆ.
ವಾಸ್ತುಕಲೆ
right|thumb|200x200px|ಬಡಾ ಇಮಾಮ್‍ಬಾಡಾದ ವೈಮಾನಿಕ ನೋಟ.
ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು
ವರ್ಗ:ಉತ್ತರ ಪ್ರದೇಶ ವರ್ಗ:ಧಾರ್ಮಿಕ ಕಟ್ಟಡಗಳು
ಈಸ್ಟ್‌ ಇಂಡಿಯ ಕಂಪನಿ
ಇತಿಹಾಸ
ಇಂಡಿಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಪೌರಸ್ತ್ಯ ರಾಷ್ಟ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಾರ ಬೆಳೆಸುವ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಸಂಸ್ಥೆ. ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್, ಹಾಲೆಂಡ್ (ಡಚ್), ಫ್ರಾನ್ಸ್, ಡೆನ್ಮಾರ್ಕ್, ಸ್ಕಾಟ್ಲೆಂಡ್, ಸ್ಪೇನ್, ಆಸ್ಟ್ರಿಯ, ಮತ್ತು ಸ್ವೀಡನ್ ದೇಶಗಳು 17-18ನೆಯ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಈಸ್ಟ್ ಇಂಡಿಯ ಕಂಪನಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದುವಾದರೂ ಅವುಗಳ ಪೈಕಿ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಕಂಪನಿಯೇ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದದ್ದು. ಡಚ್ ಹಾಗೂ ಫ್ರೆಂಚ್ ಕಂಪನಿಗಳೂ ಸ್ವಲ್ಪಕಾಲ ಬಹಳ ಪ್ರಬಲವಾಗಿದ್ದವು.ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ನಾವಿಕನಾದ ವಾಸ್ಕೋಡಗಾಮ ಆಫ್ರಿಕದ ಗುಡ್‍ಹೋಫ್ ಭೂಶಿರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಭಾರತಕ್ಕೆ ಬಂದು 1498ರ ಮೇ 20 ರಂದು ಕಲ್ಲಿಕೋಟೆಯಲ್ಲಿ ಇಳಿದಾಗಲೇ ಪೂರ್ವ ಇಂಡಿಯ ವ್ಯಾಪಾರದ ಅಂಕುರಾರ್ಪಣವಾಯಿತು. ಪೋರ್ಚುಗೀಸರು ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರ ಕಂಪನಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಿಲ್ಲ. ನೆಲ ಗೆದ್ದು ಜನರನ್ನು ಕ್ರೈಸ್ತ ಮತಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಅವರ ಮೂಲೋದ್ದೇಶ. ಮುಂದೆ ಡಚ್ಚರ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯ ಹೆಚ್ಚಿತು. ಅವರ ನೌಕೆ ಪ್ರಥಮ ಬಾರಿಗೆ 1596ರಲ್ಲಿ ಗುಡ್‍ಹೋಫ್ ಭೂಶಿರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಬಂತು. ಅವರು 1602ರಲ್ಲಿ ಈಸ್ಟ್ ಇಂಡಿಯ ಕಂಪನಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು.ಪ್ರಥಮ ಶಾಸಿತ ಕಂಪನಿಯೆಂದರೆ ಇಂಗ್ಲೀಷರದು. 1600 ಕೊನೆಯ ದಿನದಂದು ಎಲೆಜûಬೆತ್ ರಾಣಿ ಲಂಡನ್ನಿನ ಈ ಕಂಪನಿಗೆ ಸನ್ನದು ನೀಡಿದಳು. ಅನಂತರ ಇನ್ನೆರಡು ಕಂಪನಿಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು. ಮೊದಲ ಕಂಪನಿಯೊಂದಿಗೆ ಪೈಪೋಟಿ ನಡೆಸಿ ಕೊನೆಗೆ ಅದರಲ್ಲಿ ವಿಲೀನ ಹೊಂದಿದವು. ಅದರೊಂದಿಗೆ ತೀರ್ವ ಸ್ಪರ್ಧೆ ಹೂಡಿದ ಇನ್ನೊಂದು ಕಂಪನಿ 1698 ರಿಂದ 1709 ವರೆಗೆ ಬಾಳಿ ಅದೂ ಮೊದಲನೆಯ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ ಮಿಳಿತವಾಯಿತು. 1601ರಿಂದ 1618ರವರೆಗೆ ಈ ಕಂಪನಿ 12 ಬಿಡಿ ಯಾನ ಏರ್ಪಡಿಸಿತ್ತು. ಇವು ಬಹು ಯಶಸ್ವಿಯಾದವು. ಇದಕ್ಕೆಂದೇ ಹಣ ಹೂಡಿದ್ದ ಚಂದಾದಾರರಿಗೆ ಲಾಭದ ಕೊಳ್ಳೆ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಈ ಯಾನಗಳು ಜಪಾನಿನವರೆಗೂ ಏರ್ಪಟ್ಟಿದ್ದವು. ಜಾವದ ಬಾಂಟಮಿನಲ್ಲೂ ಭಾರತದ ಸೂರತ್ತಿನಲ್ಲೂ ಮಚಲಿಪಟ್ಟಣದಲ್ಲೂ ಪೆಟ್ಟಪೋಲಿಯಲ್ಲೂ (ಬಂಗಾಲ ಕೊಲ್ಲಿ) ಕೋಠಿಗಳು ಸ್ಥಾಪಿತವಾದವು. ಒಂದನೆಯ ಜೇಮ್ಸ್ ದೊರೆ ಈ ಕಂಪನಿಗೆ ಬಹಳ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹ ನೀಡಿದ. ಹದಿನೈದು ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಗೆ ನೀಡಿದ್ದ ಸನ್ನದಿಗೆ ಶಾಶ್ವತ ಜೀವದಾನ ಮಾಡಿದ.
ವ್ಯಾಪಾರ ಸಂಪರ್ಕ
ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಈ ಇಂಗ್ಲಿಷ್-ಫ್ರೆಂಚ್ ಘರ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ಮುಂದೆ ಇಂಗ್ಲಿಷರು ಬಂಗಾಳ ಪ್ರಾಂತ್ಯದ ರಾಜಕೀಯ ವ್ಯವಹಾರದಲ್ಲಿ ಕೈಹಾಕಲು ಬಹಳ ಅನುಕೂಲವಾಯಿತು. ಮದ್ರಾಸಿನಲ್ಲಿ ದೊರೆತ ಅನುಭವದಿಂದ ಇಂಗ್ಲಿಷರಿಗೆ ಬಂಗಾಳದಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ನಡೆಸಲು ಸಹಾಯವಾಯಿತು. ಬಂಗಾಳ ಮದ್ರಾಸಿಗಿಂತ ಫಲವತ್ತಾದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದ್ದು, ನೀರಾವರಿ, ಸಂಚಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಾರಕ್ಕೆ ಅನುಕೂಲ ಇದ್ದದ್ದರಿಂದ, ಕ್ಲೈವನಿಗೆ ಕಂಪನಿಯ ಪರವಾಗಿ ಹೇರಳ ಲಾಭ ಸಂಪಾದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಈಸ್ಟ್ ಇಂಡಿಯ ಕಂಪನಿಗೆ ಬಂಗಾಳದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಾರಕ್ಕೆ ಯಾವ ವಿಧವಾದ ಅಡಚಣೆಯೂ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಳೀಯ ಸರ್ಕಾರಕ್ಕೆ ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಲ ಸ್ವಲ್ಪ ಹಣ ಮಾತ್ರ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಸಿರಾಜುದ್ದೌಲ ಬಂಗಾಳದ ನವಾಬನಾದ ಮೇಲೆ ಇಂಗ್ಲಿಷರ ವ್ಯಾಪಾರಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡಿಯಾಯಿತು. ತನ್ನ ಅಪ್ಪಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಇಂಗ್ಲಿಷರು ತಮ್ಮ ಕೋಠಿಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಕೊತ್ತಲ ನಿರ್ಮಿಸಕೂಡದೆಂದು ಆತ ವಿಧಿಸಿದ. ಈ ಆಜ್ಞೆಯನ್ನು ಪಾಲಿಸಲಿಲ್ಲ. ಇಂಗ್ಲಿಷರ ವಸಾಹತವಾದ ಕಲ್ಕತ್ತೆಯನ್ನು ನವಾಬ ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡ. ಇದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನವಾಬನ ಸೈನ್ಯಕ್ಕೂ ಬ್ರಿಟಿಷರಿಗೂ ಪ್ಲಾಸಿ ಎಂಬಲ್ಲಿ ಯುದ್ಧ ನಡೆದು ಸಿರಾಜುದ್ದೌಲ ಸತ್ತ. ಹಿಂದೆಯೇ ಒಪ್ಪಂದಕ್ಕೆ ಬಂದ ಹಾಗೆ ನವಾಬನ ಸೇನಾಧಿಪತಿಯಾಗಿದ್ದ ಮೀರ್ ಜಾಫರನನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷರು ನವಾಬಗಿರಿಗೆ ಏರಿಸಿದರು. ಈಸ್ಟ್ ಇಂಡಿಯ ಕಂಪನಿ ಮತ್ತು ಅದರ ನೌಕರರಿಗೆ ಹೊಸ ನವಾಬ ಬಹಳ ರಿಯಾಯಿತಿಗಳನ್ನೂ ಹಣವನ್ನೂ ಕೊಟ್ಟ. ಮೀರ್ ಜಾಫರ್ ಇಂಗ್ಲಿಷರ ಕೈಗೊಂಬೆಯಾದ್ದುದರಿಂದ, ಕಂಪನಿಯ ನೌಕರರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವ್ಯಾಪಾರ ವೃದ್ಧಿಯಾಗಿ, ಲಂಚಕೋರತನ ತಾಂಡವವಾಡಿತು. ಕೊನೆಗೆ ನವಾಬ ಆಡಳಿತಕ್ಕೆ ಅರ್ಹನಲ್ಲವೆಂದು ಮೀರ್ ಖಾಸಿಂ ಎಂಬುವವನನ್ನು ನವಾಬನಾಗಿ ನಿಯಮಿಸಿದರು. ಹೊಸ ನವಾಬ ವ್ಯಾಪಾರ ತೆರಿಗೆಯ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲಿಷರಿಗೆ ನೀಡಿದ್ದ ವಿನಾಯಿತಿಯನ್ನು ಇತರ ವರ್ತಕರಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಿದ. ಈತನ ವರ್ತನೆ ಇಂಗ್ಲಿಷರಿಗೆ ಸರಿಬೀಳಲಿಲ್ಲ. ಅವರು ಬಕ್ಸಾರ್ ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಇವನನ್ನು ಸೋಲಿಸಿ, ಮೀರ್ ಜಾಫರನನ್ನು ಪುನಃ ನವಾಬಗಿರಿಗೆ ಏರಿಸಿದರು. ಆಗ ಇಂಗ್ಲಿಷರು ಬಂಗಾಳದ ನಿಜವಾದ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಾದರು. ಕಂದಾಯ ಮತ್ತು ತೆರಿಗೆ ವಸೂಲು ಮಾಡುವ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಇಂಗ್ಲಿಷರೇ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ರಾಜ್ಯರಕ್ಷಣೆ ಮತ್ತು ನ್ಯಾಯಪರಿಪಾಲನೆಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನವಾಬನಿಗೆ ವಹಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಈ ಏರ್ಪಾಡಿಗೆ ಬಂಗಾಳದ ದ್ವಿಮುಖ ಸರ್ಕಾರವೆಂದು ಹೆಸರಾಯಿತು. ಕ್ಲೈವನ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಂದ ಕಂಪನಿಯ ಆಡಳಿತಕ್ಕೆ ಒಂದು ನ್ಯಾಯಬದ್ಧವಾದ ರೂಪ ಬಂತು. ಮುಂದೆ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗೌರ್ನರ್-ಜನರಲ್ ವಾರನ್ ಹೇಸ್ಟಿಂಗ್ಸನ ಅಧಿಕಾರಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಭೂಕಂದಾಯ ಮತ್ತು ತೆರಿಗೆಗಳನ್ನು ಕಂಪನಿಯ ಅಧಿಕಾರಿಗಳೇ ವಸೂಲಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಮೊಗಲ್ ಚರ್ಕವರ್ತಿಗೆ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದ ಕಪ್ಪದ ಹಣವೂ ನಿಂತುಹೋಯಿತು.
ತಿಲಪುಷ್ಪಿ
ತಿಲಪುಷ್ಪವು ಒಂದು ಔಷಧೀಯ ಗುಣವುಳ್ಳ ಸಸ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇದರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಹೆಸರು ಡಿಜಿಟೇಲಿಸ್ ಪರ್ಪುರಿಯ(Digitalis purpurea). ಲಾಮಿಯಲೆಸ್ ಎಂಬ ಗಣಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ತಿಲಪುಷ್ಪಿಯು ಪ್ಲಾಂಟಜಿನೇಸಿಯ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಸಸ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಸಸ್ಯ ವಿವರಣೆ
ಇದರ ಹೂವು ಎಳ್ಳಿನ ಹೂವನ್ನು ಹೋಲುವುದರಿಂದ ಇದಕ್ಕೆ ತಿಲಪುಷ್ಪಿ ಎಂಬ ಹೆಸರು ಬಂದಿದೆ. ಇದನ್ನು ವಾರ್ಷಿಕ ಬೆಳೆಯಾಗಿ ಬೆಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಗಿಡವು ೧.೨ ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದವರೆಗೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ. ಎಲೆಯು ೧೫-೨೦ ಸೆಂ.ಮೀ. ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದು ಅಂಡಾಕಾರದಿಂದಿರುತ್ತದೆ. ಎಲೆಗಳು ರೋಮಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಉಪಯೋಗಗಳು
ಇದರ ಎಲೆಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಿ ನಂತರ ೬೦ಡಿಗ್ರಿ ಸೆ. ಉಷ್ಣಾಂಶದಲ್ಲಿ ಒಣಗಿಸಿ ಮಾಡಿದ ರಸವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬೇಕು.
ಈ ದ್ರವ್ಯವು ಹೃದಯದ ಕರೋನರಿ ಎಂಬ ನಾಳದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ರಕ್ತ ಪ್ರವಹಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಹೃದಯದ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸರಿಯಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಮೂತ್ರ ಜನಕಾಂಗದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ರಕ್ತವನ್ನು ಹರಿಯುವಂತೆ ಮಾಡುವ ತಿಲಪುಷ್ಪಿ ಮೂತ್ರಲ ಗುಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಬಾಹ್ಯಸಂಪರ್ಕಗಳು
ವರ್ಗ:ಔಷಧೀಯ ಸಸ್ಯಗಳು ವರ್ಗ:ಸಸ್ಯಗಳು
ಕರ್ನಾಟಕ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರು
ಕರ್ನಾಟಕ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರು ಅಥವಾ ಕರ್ನಾಟಕ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರು ಭಾರತದ ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿರುವ ಪಂಚ ದ್ರಾವಿಡ ಬ್ರಾಹ್ಮಣ ಸಮುದಾಯಗಳು. ಕರ್ನಾಟಕದಲ್ಲಿ ಅವರ ಮೂಲ ಸ್ಥಳಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಉಪವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, "ಕನ್ನಡ ನಾಡು" (ಕನ್ನಡ ಪ್ರದೇಶ) ಮತ್ತು "ತುಳುನಾಡು" (ತುಳು ಪ್ರದೇಶ).ಕರ್ನಾಟಕ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರು ಕನ್ನಡ ನಾಡು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡವನ್ನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಕರ್ನಾಟಕ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತುಳುನಾಡಿನ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರು ಮಾತನಾಡಲು ತುಳು ಭಾಷೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಆದ್ದರಿಂದ ಇವರನ್ನು ತುಳುವ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವರ್ಗೀಕರಣ
ಕರ್ನಾಟಕ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಹ್ಮಣ ಸಮುದಾಯದ ಪಂಚ ದ್ರಾವಿಡ ಬ್ರಾಹ್ಮಣ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಾರೆ. ಕರ್ನಾಟಕ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರನ್ನು ಮೂರು ಪ್ರಮುಖ ಉಪ-ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸ್ಮಾರ್ತ, ಮಾಧ್ವ ಮತ್ತು ಶ್ರೀ ವೈಷ್ಣವ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
<References />
ಭೂತಾರಾಧನೆಯಲ್ಲಿ ವರ್ಣಸಾಂಗತ್ಯ
ತುಳುನಾಡಿನ ಜಾನಪದ ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಭೂತಾರಾಧನೆಗೆ ಮಹತ್ವದ ಸ್ಥಾನವಿದೆ. ಸಾಹಿತ್ಯ, ಸಂಗೀತ, ಚಿತ್ರ, ಶಿಲ್ಪ, ವೇಷಭೂಷಣ, ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆ, ಕುಣಿತದಂತಹ ಕಲೆಯ ಪರಿಕರಗಳನ್ನು ಮೈಗೂಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಭೂತಾರಾಧನೆ ಒಂದು ಧಾರ್ಮಿಕ ರಂಗಭೂಮಿಯಾಗಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಹೊಂದಿದೆ. ಮನೋರಂಜನೆಯನ್ನು ಗೌಣವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತಿರುವ ಈ ಧಾರ್ಮಿಕ ಆಚರಣೆ ಒಂದು ತಾಂತ್ರಿಕ ವಿಧಿಯಾಗಿ, ಆರಾಧನಾ ಪದ್ಧತಿಯಾಗಿ ವಿಕಾಸಗೊಂಡಿದೆ. ತುಳುನಾಡಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಯುವ ಭೂತಗಳ ಆರಾಧನೆ ಸತ್ವವಿಲ್ಲದೆ ಬಾಲಿಶವಾದ ಆಚರಣೆಯಲ್ಲ. ಈ ಆರಾಧನೆಯನ್ನು ರಂಗಭೂಮಿಯ ಪರಿಕರಗಳ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮಾಡಿದರೆ ಈ ‘ಭೂತಾರಾಧನೆ’ ಒಂದು ಧಾರ್ಮಿಕ ರಂಗಭೂಮಿಯಾಗಿ ವಿಕಾಸ ಹೊಂದಿದ ರೋಚಕವಾದ ವಿವರಗಳು ತಿಳಿದುಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಆರಾಧನೆಯಲ್ಲಿ ಅಡಗಿರುವ ‘ವಸ್ತು’ ಏನು? ಪಾಡ್ದನಗಳಲ್ಲಿ ಬರುವ ಕಥೆ ಮತ್ತು ಆರಾಧನೆಯ ರೀತಿ, ಅಭಿನಯ, ಬಣ್ಣ, ವೇಷಭೂಷಣಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಸಂಬಂಧ ಯಾವುದು? ಭೂತಗಳ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಯಾವ ಬಗೆಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಕಥೆಯ ನಿರೂಪಣೆಗಾಗಿ ಕಲಾವಿದರು ಪಡುವ ಪರಿಶ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗುವ ಬಣ್ಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಯಾವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಾಗುತ್ತದೆ? ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಅಂತಸ್ತಿನ ಭೂತಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯ, ಗುಣ, ಸ್ವಭಾವ, ಜನಪ್ರಿಯತೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಕಲಾವಿದರು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಕಪ್ಪು, ಕೆಂಪು, ಹಳದಿ ಬಣ್ಣಗಳು, ಕಪ್ಪು ಬಿಳಿ ರೇಖೆಗಳು, ನಾಮಗಳು, ವರ್ತುಲಗಳು ಹೇಗೆ ಸಹಕಾರಿಯಾಗಿವೆ? ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವರ್ಗದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಲಯದ ಭೂತಗಳ ಆರಾಧನೆಯನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದಾಗ ಅಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗಿರುವ ರಂಗಪರಿಕರಗಳು ಸಾಧಿಸಿರುವ ವರ್ಣಸಾಂಗತ್ಯದ ಮಹತ್ವ, ಉದ್ದೇಶ ಮತ್ತು ಔಚಿತ್ಯ ಮನವರಿಕೆಯಾದೀತು
ವರ್ಣ ವಿನ್ಯಾಸ
ಭೂತಕಟ್ಟುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮುಖಕ್ಕೆ ಬಣ್ಣ ಹಾಕುವಾಗ ಭೂತಗಳ ಕಥೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಭಾವಕ್ಕನುಸಾರವಾಗಿ ರೇಖಾ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು (ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸರಳರೇಖೆ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆ) ಎಳೆಯುತ್ತಾರೆ. ಕೆಂಪು, ಹಳದಿ, ಕಪ್ಪು, ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಮುಖವರ್ಣಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಮುಖವರ್ಣಿಕೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಲಾವಿದನ ಜನಪದ ಕಲಾಪ್ರಜ್ಞೆ, ಸ್ವಭಾವ ಜ್ಞಾನ, ಲೋಕಾನುಭವ, ಸಾಂಪ್ರಾದಾಯಿಕ ದೃಷ್ಟಿಗಳು ಕಂಡು ಬರುತ್ತದೆ. ತಂದೆ ಮುಖವರ್ಣಿಕೆ ಬರೆಯುವುದನ್ನು ನೋಡಿ ಕಲಿತ ಮಗನು ಕೂಡ ಮುಂದೆ ಅದೇ ಪರಂಪರೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾನೆ. ತಾನು ಕಲಿತುಕೊಂಡಿರುವ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆಯ ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಮರೆಯದೆ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಬರುತ್ತಾನೆ. ಪ್ರಾಣಿಸೂಚಕ ಭೂತಗಳ ಮುಖವರ್ಣಿಕೆ, ಹೆಣ್ಣು ದೈವಗಳ ಮುಖವರ್ಣಿಕೆ, ರಾಜಸ್ವಭಾವದ ರಾಜನ್ ದೈವಗಳ ಮುಖವರ್ಣಿಕೆ, ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅತಿಮಾನುಷ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸತ್ತು ಆದ ಭೂತಗಳ ಮುಖವರ್ಣಿಕೆ ಹೀಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲವು ಪ್ರಭೇದಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಭೂತಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುವ ಜಾತಿಯ ಆಧಾರದಿಂದ ನಲಿಕೆ, ಅಜಿಲರು ಕಟ್ಟುವ ಭೂತಗಳ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆ ಮತ್ತು ಪರವ ಪದಂಬರು ಕಟ್ಟುವ ಭೂತಗಳ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆಯೆಂದೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಬಗೆಯ ಮುಖವರ್ಣಿಕೆಗೆ ಶಿಷ್ಟ ಶಾಸ್ತ್ರ ಲಿಖಿತ ದಾಖಲೆಗಳೇನೂ ಇಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಜನಪದ ಕಲಾವಿದ ಹಲವು ಮಿತಿಯೊಳಗೆ ತನ್ನ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿ ಬಂದುದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭೂತಕ್ಕೂ ಅದರದ್ದೇ ಆದ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿ ಮಾಡಿದ್ದು ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕಲ್ಕುಡ-ಕಲ್ಲುರ್ಟಿಗೆ ಬಣ್ಣ ಹಾಕುವಾಗ ಕಪ್ಪು ಬಿಳಿ ವಿನ್ಯಾಸವೇ ಇರುತ್ತದೆಯಲ್ಲದೇ ಅರ್ದಲ ಹಾಕುವ ಕ್ರಮವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಮೂಲಭೂತ ಎಚ್ಚರವನ್ನು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಪಾಲಿಸಿಕೊಂಡು ಬಂದಿದ್ದಾರೆ. ಹಣೆ, ಗಲ್ಲದಲ್ಲಿ ರೇಖಾ ವಿನ್ಯಾಸ ಮೂಡಿಸುವಾಗ, ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಚುಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬರೆಯುವಾಗ, ಕಣ್ಣನ್ನು ಕೆಂಪು ಮತ್ತು ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದಿಂದ ತುಂಬುವಾಗ, ಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಂಕಣ, ಸೂರ್ಯಚಂದ್ರ, ನಾಮ, ಅಡ್ಡಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಸುಂದರವಾದ ಕಲಾವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುತ್ತಾರೆ. ಭೂತಗಳ ಉಗ್ರತೆ, ಕ್ರೂರ ಸ್ವಭಾವ, ಅಮಾನುಷ ಗುಣ, ಅತಿಮಾನುಷ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಕಡು ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ವಕ್ರ ರೇಖಾ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಭೂತದ ವೇಷದಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆ ಎಂದರೆ ಕೆಲವು ಗೆರೆಗಳು, ಕೆಲವು ಗೆರೆ ಚುಟ್ಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಮುದ್ರೆಗಳು. ನೇಮ ಅಥವಾ ಕೋಲ ಪ್ರಧಾನದೈವಕ್ಕೆ ನಡೆಯುವುದಾದರೆ ಬಣ್ಣದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಕಟ್ಟುಕಟ್ಟಳೆಯ ದೈವವಾದರೆ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಕಟ್ಟಕಟ್ಟಳೆ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. ಉತ್ಸಾಹ, ಶೌರ್ಯ, ಧೈರ್ಯ, ಸಾಹಸಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವ ಹಳದಿ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಮುಖಕ್ಕೆ ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಹಚ್ಚಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ ಆಯಾ ಭೂತದ ಅತಿಮಾನುಷ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಬಿಂಬಿತವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂಟೆ ದೊಂದಿ ಪಂಚದೀವಟಿಕೆಗಳ ಹೊನಲು ಬೆಳಕಿನಲ್ಲಿ ಈ ಚಿನ್ನದ ಬಣ್ಣದ ಮೆರುಗಿಗೆ ಕೆಂಪುಗೆರೆಗಳು, ಬಿಳಿ ಚುಟ್ಟಿಗಳು, ಬಣ್ಣದ ರೇಖಾ ವಿನ್ಯಾಸಗಳು, ಆಯತ ತ್ರಿಕೋನಾಕೃತಿಗಳು ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿ ಸಹಕರಿಸುತ್ತವೆ. ಮುಖಕ್ಕೆ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬಳಿದುಕೊಳ್ಳುವಾಗ ಬೆಳಕಿನ ಹಿನ್ನೆಲೆ, ಪ್ರದರ್ಶನಗೊಳ್ಳುವ ಪರಿಸರ, ಬಣ್ಣದ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ತಿಳಿದುಕೊಂಡಿರುತ್ತಾರೆ. ಸಂಪ್ರದಾಯಕ್ಕನುಸಾರವಾಗಿ ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮೂರು ಭೂತಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಕಣಂದೂರಿನ ದುರ್ಗಲಾಯ, ತೋಡ ಕುಕ್ಕಿನಾರ್, ಪಿಲಿಚಾಮುಂಡಿ ಈ ಮೂರು ದೈವಗಳ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ಬಗೆ, ಒಂದೇ ಬಣ್ಣ. ಕಡು ಹಳದಿ ತಳಹಳದಿಯ ಬಣ್ಣದ ಮೇಲೆ ಹಲಸಿನ ಕೊಂಬು ಮತ್ತು ಸುಣ್ಣದಿಂದ ಚುಟ್ಟಿಯನ್ನು ಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಲ್ಲದಲ್ಲಿ ಮುದ್ರೆಯ ಬದಲಾಗಿ ಕೆಂಪು ಬಣ್ಣದ ಮೂರು ಚುಕ್ಕಿಗಳು, ಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯ ಚಂದ್ರ ತ್ರಿಕೋನಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ತಿಲಕ. ಮುಖದ ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗುವ ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಗೆರೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರೊಳಗೆ ಅಂಕಣಗಳು.
ವಿಶೇಷತೆ
ಬೆಳ್ತಂಗಡಿ ತಾಲೂಕಿನ ಪೆರಣಮಂಜ ಎಂಬಲ್ಲಿಯ ಪಿಲಿಚಾಮುಂಡಿ ದೈವಕ್ಕೆ ಬಣ್ಣ ಹಾಕುವಾಗಲೂ ಕಡುಹಳದಿಯನ್ನು ತಳಹಳದಿಯ ಬಣ್ಣವಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಿಳಿ ಗೆರೆಯಿಂದಾವೃತವಾದ ಕೆಂಪು ನಾಮವನ್ನೆಳೆದು ಎರಡು ಗಲ್ಲಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಬಿಳಿ ಮುದ್ರೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಎರಡು ಹುಬ್ಬುಗಳ ಮೇಲೆ ಹಣೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಎರಡು ಕಪ್ಪು ಗೆರೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಅಂಕಣಗಳಿರುತ್ತವೆ. ಇದರ ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಂಪು ಬಿಳಿ ಚುಟ್ಟಿಯ ಸಾಲು ಇರುತ್ತದೆ. ಇದೇ ಸ್ಥಳದ ಭೈರವನ ಮುಖವರ್ಣಿಕೆ ಬಹಳ ಸರಳ. ಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ತಿಲಕ ಬರೆದು ಅದರ ಸುತ್ತು ಬಿಳಿ ಚುಟ್ಟಿ ಹಾಕಿದ ಚಂದ್ರಿಕೆ, ಕಡು ಕಪ್ಪುಗೊಳಿಸಿದ ಹುಬ್ಬು, ಕಣ್ಣಿನ ಕೆಳ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆಂಪು ಬಿಳಿ ಗೆರೆ ಇಲ್ಲಿಗೆ ಬಣ್ಣದ ಕೆಲಸ ಮುಗಿಯುತ್ತದೆ. ಪಿಲಿಭೂತಕ್ಕೆ ಬಣ್ಣಹಾಕುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕಲಾವಿದ ಹಣೆಯ ವಿಸ್ತಾರವನ್ನು ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಬಣ್ಣ, ನಾಮ, ತಿಲಕ, ಚುಟ್ಟಿ, ಮುದ್ರೆಗಳಿಂದ ಅಲಂಕರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಮೂಗು ಗಲ್ಲಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಂಪು ಮುದ್ರೆಗಳು, ಬಿಳಿಯಚುಟ್ಟಿಗಳು, ಕೆಂಪು ಕಣ್ಣು, ತೀವ್ರವಾಗಿ ಕಪ್ಪುಗೊಳಿಸಿದ ಹುಬ್ಬು ಮತ್ತು ಕಣ್ಣಿನ ಕೆಳ ಬದಿ ಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಂಪಾಗಿ ಚಾಚಿದ ನಾಲಗೆಯಂತಿರುವ ಕೆಂಪುಬಣ್ಣದ ನಾಮದ ಚಿತ್ರ. ಸುಳಿಗಳು, ಬಿಂದುಗಳು ಹೀಗೆ ಕೆನ್ನಾಲಿಗೆಯ ಹುಲಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸುವುದನ್ನು ಸುಳ್ಯ ತಾಲೂಕಿನ ಕುಡೇಕಲ್ಲಿನ ಪಿಲಿಭೂತ ನೇಮದಲ್ಲೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಲೆಕ್ಕೆಸಿರಿ, ಉಳ್ಳಾಕುಳು, ಪಾಷಾಣಮೂರ್ತಿ, ನಂದಿಗೋಣೆ, ಧರ್ಮದೈವ ರುದ್ರಾಂಡಿ, ಕಾರಿಕಬಿಲ, ಬಿಲ್ಲರಾಯ, ಕೋಟಿ ಚೆನ್ನಯ ಕಾಂಜವೆರ್, ಜಟಾಧಾರಿ, ಪಂಜಣತ್ತಾಯ, ಗುಳಿಗ, ಜುಮಾದಿ, ಕೊರಗನತಯ, ಶಿರಾಡಿಭೂತ ಮೊದಲಾದ ಭೂತಗಳ ಬಣ್ಣಗಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಭಾವಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ವೈವಿಧ್ಯಗಳಿವೆ. ಕಾಲಕ್ಕನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಭಾವಗಳಿವೆ. ಕಲಾವಿದನ ಕಾಣ್ಕೆ ಇದೆ; ಮನೋಭಾಷದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಇದೆ.
ಉಲ್ಲೇಖ
ಜಾಲಾಟ- ಡಾ.ಕೆ.ಚಿನ್ನಪ್ಪಗೌಡ
ಹೆಬ್ಬಾರೆ ಕುಣಿತ
ಹೆಬ್ಬಾರೆ ಕುಣಿತ
ಹೊಲೆಯರಿಗೆ ಜನಿವಾರ ತೊಡಿಸಿ ಬ್ರಾಹ್ಮಣರನ್ನಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹಬ್ಬಾಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಲ್ಗೊಳ್ಳುವ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟ ವಿಶೇಷ ಸಂಪ್ರದಾಯ ತುಮಕೂರು ಜಿಲ್ಲೆ ಕುಣಿಗಲ್ ತಾಲೂಕಿನ ಉಜ್ಜನಿ ಚೌಡಮ್ಮನ ಹಬ್ಬದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿ ಹಬ್ಬದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ದಿನ ಜನಿವಾರ ಧಾರಣೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಹೊಲೆಯರು ನುಡಿಸುವ ಮತ್ತು ಹಿಡಿದು ಕುಣಿಯುವ ಒಂದು ಬೃಹತ್ ವಾದ್ಯವೇ ಹೆಬ್ಬಾರೆ. ಇದೇ ಊರಿನಲ್ಲಿ ಹೆಸರಾಗಿರುವ ದೇವತೆ ಚೌಡಮ್ಮನಿಗೆ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲ ಹತ್ತಾರು ಊರುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾವಿರಾರು ಭಕ್ತರಿದ್ದಾರೆ. ಹೆಬ್ಬಾರಮ್ಮ ಕೂಡ ಅದೇ ಊರಿನ ದೇವತೆಯಾದರೂ ಚೌಡಮ್ಮನ ಹಬ್ಬದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಮಹತ್ವ ಪಡೆಯುತ್ತಾಳೆ.
ಹೆಬ್ಬಾರೆ
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅನೇಕ ಕಡೆ ದೇವರ ಉತ್ಸವ ಹಾಗೂ ಧಾರ್ಮಿಕ ಆಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತಮಟೆವಾದ್ಯದ ಜೊತೆಗೆ ಅರೆ ಬಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ಅರೆ ಡೋಲಿನ ಆಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ಕಡೆ ಚರ್ಮದ ಹೊದಿಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕಡೆ ಕಡ್ಡಿಯಿಂದ ಉಜ್ಜುವುದು, ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆ ಬಡಿಯುವುದು. ಇದನ್ನು ಉಜ್ಜನಿಯಲ್ಲೂ ತಮಟೆ ನಗಾರಿಗಳ ಜೊತೆ ಶ್ರುತಿವಾದ್ಯದಂತೆ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಅರೆ, ಹೆಬ್ಬಾರೆ ಎಂದರೆ ದೊಡ್ಡದಾದ ಅರೆ. ಡೊಳ್ಳು ಕುಣಿತದಲ್ಲಿ ಕುರುಬರು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಅರೆಗಿಂತಲೂ ದೊಡ್ಡದಾದ, ಬಡಿದರೆ ಚರ್ಮದ ಕಂಪನದಿಂದ ಭಾರಿ ಶಬ್ಧ ಬರುವ ಬೃಹದಾಕಾರದ ಚರ್ಮದ ವಾದ್ಯ. ಇದನ್ನು ಒಬ್ಬರೆ ಹೊರುವುದಕ್ಕೂ ಕಷ್ಟವೇ. ಈ ಹೆಬ್ಬಾರೆಗೆ ಚರ್ಮದ ಬಡಿಯುವ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದೆಡೆ ಬಟ್ಟೆ ಹೊದಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಮಂದವಾದ ರಟ್ಟಿನಂತಹ ಬಿಳಿಯ ಬಟ್ಟೆಯನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಬೀಳುವ ಹಾಗೆ ಹೊದಿಸಿ ಕಟ್ಟುತ್ತಾರೆ. ಒಡವೆ ಮತ್ತು ಹೂವಿನ ಹಾರಗಳಿಂದ ಸಿಂಗರಿಸುತ್ತಾರೆ. ತಳದಲ್ಲಿ ಹೊತ್ತುಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ಸಿಂಬೆ ಮಾಡಿರುತ್ತಾರೆ. ಹೀಗೆ ಶೃಂಗಾರ ಮಾಡಿದ ಹೆಬ್ಬಾರೆಗಳು ಬರಿಯ ಹೆಬ್ಬಾರೆಯಲ್ಲ, ಹೆಬ್ಬಾರಮ್ಮ. ಇಂಥ ಎರಡು ಹೆಬ್ಬಾರಮ್ಮಗಳನ್ನು ಸಿಂಗರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೆಬ್ಬಾರೆ ವಾದನ ಮತ್ತು ಹಬ್ಬ ಸಾರುವುದು
ಚೌಡಮ್ಮನ ಹಬ್ಬದ ಕಂಬ ಇಕ್ಕಿದ ಮೇಲೆ ಹೆಬ್ಬಾರೆ ಗುಡ್ಡರು ದಿನಬಿಟ್ಟು ದಿನ ಎರಡೂ ಹೆಬ್ಬಾರೆಗಳನ್ನು ಚೌಡಮ್ಮನ ಗುಡಿಗೆ ಹೊತ್ತು ತರುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಗುಡಿಯ ಒಳಗೆ ಪ್ರವೇಶವಿಲ್ಲ. ಗುಡಿಯ ಹೊರಗೆ ಹೆಬ್ಬಾರೆಗಳನ್ನು ನೇತುಹಾಕುವುದಕ್ಕಾಗಿ ನೆಟ್ಟ ಕಲ್ಲುಕಂಬಗಳಿಗೆ ಹೆಬ್ಬಾರೆಗಳನ್ನು ನೇತುಬಿಟ್ಟು “ಢವ್ ಢವ್ ಢವ್ವನೆ” ಬಡಿಯುತ್ತಾರೆ. ನಂತರ ಒಂದೊಂದನ್ನು ಮೂವರು ಹಿಡಿದು ತಮಟೆ ನಗಾರಿಯ ಗತ್ತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಓಲಾಡಿಸುತ್ತಾ ಕುಣಿಯುತ್ತಾರೆ. ಪೂಜೆಯ ನಂತರ ಹೆಬ್ಬಾರಮ್ಮನ ಗುಡಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾರೆ. ಕೊಂಡ ಮಂಗಳವಾರ ಅನ್ನುವಾಗ ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಶುಕ್ರವಾರದಿಂದ ಈ ಹೆಬ್ಬಾರೆಗಳು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲ ಊರುಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಆಯಾ ಊರಿನ ಮಾರಿಗುಡಿಯ ಮುಂದಿನ ಬಯಲಲ್ಲಿ ಹೆಬ್ಬಾರೆಗಳನ್ನು ಮೊಳಗಿಸಿ ಕುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಹಬ್ಬದ ಸಂದೇಶ ನೀಡುವ ಕ್ರಮವೂ ಹೌದು. ಹೆಬ್ಬಾರೆಗಳು ಯಾವ ಯಾವ ಊರಿಗೆ ಯಾವ ಯಾವ ದಿನ ಹೋಗುತ್ತವೋ ಅಂದಂದಿನಿಂದ ಕೊಂಡ ಮುಗಿಯುವವರೆಗೆ ಆಯಾ ಊರುಗಳವರು ಸೂತಕ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಂತಿಲ್ಲ. ನೇಮನಿಷ್ಠೆಗಳಿಂದ ಇರಬೇಕು. ಹೀಗೆ ಊರೂರುಗೆ ಹೊರಡುವ ಹೆಬ್ಬಾರೆ ಗುಡ್ಡರುಗಳ ಜೊತೆ ಹೊಲೆಯರ ಹೆಂಗಸರು ಮಕ್ಕಳು ಹೆಡಿಗೆ ಪುಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಹೊತ್ತೊಕೊಂಡು ಹಿಂಬಾಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಗುಡ್ಡರನ್ನು ಮುಟ್ಟಿಸಿ ಕೊಳ್ಳುವಂತಿಲ್ಲ. ಅವರು ಹೊತ್ತು ತರುವ ಹೆಡಿಗೆಗಳಿಗೆ ಆಯಾ ಊರಿನ ಜನ ಅಕ್ಕಿ, ರಾಗಿಯ ಹಿಟ್ಟು, ಕಾಳು, ಮೆಣಸಿನಕಾಯಿ ಹಾಗೂ ಹುಣಸೇ ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ತುಂಬುತ್ತಾರೆ. ಪೂಜೆಯ ನಂತರ ಹೆಬ್ಬಾರೆಗಳು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತವೆ.
ಉಲ್ಲೇಖ
ಕರ್ನಾಟಕ ಜನಪದ ಕಲೆಗಳ ಕೋಶ- ಡಾ. ಹಿ ಚಿ ಬೋರಲಿಂಗಯ್ಯ
ವರ್ಗ:ಜಾನಪದ
ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ
ರೂಢಿಯ ಬೀಜಗಣಿತದ (ನೋಡಿ- ಬೀಜಗಣಿತ) ಹಿನ್ನೆಲೆಯಿಂದ ವಿಕಸಿಸಿರುವ, ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಆ ಭಾವನೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕೃತ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ರೂಪಗೊಂಡ ಇತರ ಅಮೂರ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ, ಒಟ್ಟು ಹೆಸರು (ಮಾಡರ್ನ್ ಆಲ್ಜಿಬ್ರಾ); 1830ರಿಂದೀಚೆಗೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿಯೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿಯೂ ವರ್ಧಿಸಿದೆ. 19ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆದಿಭಾಗದವರೆಗೂ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಕೇವಲ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಅಂಕಗಣಿತವೆಂದು ಭಾವಿಸುವುದೇ ರೂಢಿಯಲ್ಲಿತ್ತು; ಎಂದರೆ ಅಂಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಪರಿಕರ್ಮಗಳಾದ ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನೂ ಅವುಗಳ ವಿಲೋಮಗಳಾದ ವ್ಯವಕಲನ, ಭಾಗಾಕಾರವನ್ನೂ ಯಥಾವತ್ತಾಗಿ ನಡೆಸಿಕೊಂಡು ಬರುವುದೇ ಬೀಜಗಣಿತದ ವ್ಯಾಪಾರವಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾದ ...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... ಗಳ ಗಣ Z ಅಥವಾ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ ಎಲ್ಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಏರ್ಪಟ್ಟ ಸಮೂಹ ಕಿ  ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ವಾಸ್ತವ (ರಿಯಲ್) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹ ಖ  ಗಳಿಂದ ಉಂಟಾಗುವ ಸಂಖ್ಯಾವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸಬೇಕೆಂಬ ನಿರ್ಬಂಧವಾಗಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಾದ ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರಗಳು ಪರಿಪಾಲಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಬೇಕೆಂಬ ನಿಬಂಧನೆಯಾಗಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಯಾವ ಒಂದು ಗಣದ (ಸೆಟ್) ಮೇಲಾದರೂ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿ ಅದರಿಂದ ದೊರೆಯುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನೇ ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಅಂಥ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಸಂಗಿಸುವುದು ಈ ವಿಷಯದ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಧ್ಯೇಯ.
ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ
ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಂಕಗಣಿತಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಕೇತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸಿಕೊಂಡಿರಬೇಕಾದ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಉದ್ಧರಿಸಿ ಗಣಿತದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ದೊರೆತ ಫಲಮಂಜರಿಯೇ ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಐರಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹ್ಯಮಿಲ್ಟನ್ (1805-1865) ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗ್ರಾಸ್‍ಮನ್ (1809-1977) ಇವರ ಚಿಂತನೆಯ ಫಲವಾಗಿ ಸುಮಾರು 1830-1840ರ ವೇಳೆಗೆ, ಈ ಬೀಜಗಣಿತ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ  ಚಿ+b = b+ಚಿ  ಮತ್ತು ಚಿ.b = b.ಚಿ  ಎಂಬ ಪರಿವರ್ತನೀಯ (ಕಾಮ್ಯುಟೇಟಿವ್) ನಿಯಮಗಳು ನಿಲ್ಲುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಈ ನಿಯಮಗಳು ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ ರಚಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಸದಿಶಗಳ (ವೆಕ್ಟರ್ಸ್) ಮತ್ತು ಪರಿಭ್ರಮಣೆಗಳ (ರೊಟೇಷನ್ಸ್) ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ತಾಳೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳ ಪರಿಶೋಧನೆ ಫಲಿಸದಿರಲು ಒಂದು ಸಲ ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನೇ ತ್ಯಜಿಸಬಾರದೇಕೆಂದು ಈತ ಯೋಚಿಸಿ ಒಂದ ಸಮಂಜಸ ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು (ಆಲ್ಜಿಬ್ರೈಕ್ ಸಿಸ್ಟಂ) ರಚಿಸಿದ. ಈ ಪರಿಶೋಧನೆಗಳಿಂದ ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್‍ರ ಕ್ವೇಡರ್ನಿಯಾನ್‍ಗಳ ಅಪರಿವರ್ತನೀಯ (ನಾನ್ ಕಾಮ್ಯುಟೇಟಿವ್) ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು. 1844ರಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಸ್‍ಮನ್ ವಿಸ್ತರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ (Ausdehnungslehre) ಎಂಬ ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗ್ರಂಥವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ; ಹ್ಯಾಮಿಲ್ಟನ್ನನ ಕ್ವೇಟರ್ನಿಯಾನ್ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ವಿವಿಧ ಬೀಜಗಣಿತ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದಿತವಾಗಿವೆ. 1857ರಲ್ಲಿ ಕೇಲಿ (1821-1895) ಕೋಶಗಳ (ಮೆಟ್ರಿಕ್ಸ್) ಒಂದು ಅಪರಿವರ್ತನೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ರಚಿಸಿದ. ಈ ಮೊದಲಿಗರ ಶ್ರಮದ ಫಲವಾಗಿ ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಪಾಲಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಎಲ್ಲ ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಲ್ಲಿಯೂ ತಾಳೆಯಾಗಬೇಕೆಂಬ ಭಾವನೆಗಳು ಸಡಿಲಿಸಿದವು. ಇದೇ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಗೌಸ್ (1777-1855), ಬೊಲ್ಯಾಯ್ (1802-1860) ಮತ್ತು ಲೊಬಚೇವ್ಸ್ಕಿ (1793-1856) ಇವರುಗಳಿಂದ ರಚಿತವಾದ ಅಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತದ(ನೋಡಿ- ರೇಖಾಗಣಿತ) (ನೋಡಿ- ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ-ಮತ್ತು-ಆಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ-ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳು)
ಅವತರಣಿಕೆಯಿಂದ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ
ಅವತರಣಿಕೆಯಿಂದ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸ್ವತಸ್ಸಿದ್ಧಗಳು (ಆಕ್ಸಿಯಮ್ಸ್) ಬದಲಿಸಲಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿಯಮಗಳೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿದ್ದ ಬಲು ಹಳೆಯ ಭಾವನೆ ವಿಚಲಿತವಾಯಿತು. ಜೊತೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಸ್ವತಸ್ಸಿದ್ಧಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಪದ್ಧತಿ ಬಲವಾಗತೊಡಗಿತು. ಯಾವುದಾದರೂ ಗಣದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿ, ಅವು ಪಾಲಿಸಬೇಕಾದ ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕೃತ ಭಾವನೆಗಳೆಂದು (ವಾಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ಸ್) ಪರಿಗಣಿಸಿ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿಗಮನದಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಎಲ್ಲ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನೂ ವ್ಯಾಸಂಗಿಸುವುದೇ ಈ ಪದ್ಧತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಕಾರ. ಈ ಪ್ರಕಾರ ಅನೇಕ ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅತಿ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಕೆಲವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಕೊಟ್ಟಿದೆ.
ಸಂಕುಲಗಳು (ಗ್ರೂಪ್ಸ್)
ಗಣಗಳು (ಸೆಟ್ಸ್): ಗಣ ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಯಾವುದೇ ವಿಧವಾದ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಭಾವನೆಗಳ ಸಮೂಹಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೈಸೂರು ನಗರವಾಸಿಗಳ ಗಣ, ಒ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1,2,3,.. ಇವುಗಳ ಗಣ ಓ ಲಂಬಕೋನ  ತ್ರಿಕೋಣಗಳ ಗಣ ಖಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. S ಎಂಬುದು S ಗಣದ ಒಂದು ಅಂಶವಾದರೆ, ಅದನ್ನು Sನ ಗಣಾಂಶವೆಂದು (ಎಲಿಮೆಂಟ್) ಕರೆದು S ( S ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು, S. ಗೆ ಸೇರಿದುದು ಎಂದು ಓದುತ್ತೇವೆ. ಉದಾ: 4( ಓ. ಂ ಗಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶ ಚಿ, ಃ ಗಣದಲ್ಲಿರುವುದಾದರೆ ಂ, ಃಯ ಉಪಗಣವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ; ಮತ್ತು ಂ ಃ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. S ಖಿ ಮತ್ತು ಖಿS ಆದಾಗ S ಮತ್ತು ಖಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮವೆಂದು ಕರೆದು S=ಖಿ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಂ ಃ ಎಂಬ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತದಿಂದ ಂ ಅಥವಾ ಃ ಅಥವಾ ಇವೆರಡರಲ್ಲೂ ಇರುವ ಎಲ್ಲ ಗಣಾಂಶಗಳಿಂದ ಏರ್ಪಟ್ಟ ಗಣವನ್ನೂ ಂ ( ಃ ಯಿಂದ ಇವೆರಡರಲ್ಲೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇರುವ ಗಣಾಂಶಗಳ ಗಣವನ್ನೂ ತಿಳಿಸುತ್ತೇವೆ. ಂ, ಃ ಗಳ ಸಂಯೋಗ (ಯೂನಿಯನ್) ಂ (ಃ; ಛೇದನ (ಇಂಟರ್‍ಸೆಕ್ಷನ್) ಂ ಃ. ಗಣಾಂಶವೇ ಇಲ್ಲದೆ ಬರಿದಾಗಿರುವ ಗಣ ಶೂನ್ಯಗಣ (ನಲ್‍ಸೆಟ್). ಇದರ ಚಿಹ್ನೆ ಚಿತ್ರಣಗಳು (ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ಸ್) ಘಿ ಮತ್ತು  ಙ ಎರಡು ಗಣಗಳಾಗಿರಲಿ. ಈಗ ಚಿತ್ರಣ (ಘಿ (ಙ,ಘಿ ನಿಂದ ಙಗೆ ಹೊರಡುವ ಚಿತ್ರಣವೆಂದರೆ,  ಘಿ ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶ x ನೊಂದಿಗೂ, ಙಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಂಥ ಒಂದು ಪರಿಕರ್ಮವೆಂದು ಭಾವಿಸಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ಙಯನ್ನು ಘಿನ (ಚಿತ್ರಣದ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ (ಇಮೇಜ್) ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಙ=((ಘಿ) ಎಂದು; ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಙಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶ ಙಯೂ ಘಿ ನ ಯಾವುದೋ ಘಿ ನ( ಚಿತ್ರಣವಾಗಿರುವುದಾದರೆ (ವನ್ನು ಒಂದು ಮೇಲ್ಚಿತ್ರಣ (ಸರ್‍ಜೆಕ್ಷನ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಘಿ ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿ x 1 ( x 2 ಗಳಿಗೂ, ( ( x 1) ( (x 2) ಆಗಿದ್ದರೆ ವನ್ನು ಘಿನ ಪ್ರತಿ xಗೂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಈ ಚಿತ್ರಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.  ಎಂಬ Sನ ಎಲ್ಲಗಳಿಗೂ ಹೊಂದುವ ಚಿತ್ರಣ Sನ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೆಯೇ. ಇದನ್ನು Sನ ಏಕ ಚಿತ್ರಣವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.
ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮಗಳು
S ಒಂದು ಗಣವಾದರೆ, ಜಿ : S ಘಿ S(S ಎಂಬ S ಘಿ S ನಿಂದ S ಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಿತ್ರಣ ಜಿ ನ್ನು S ಮೇಲಿನ ಒಂದು ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.  ಇದರಿಂದ s1, s2 ( S ಆದರೆ ಜಿ  (s1,  s2) ಇದನ್ನು s1. s2 ಅಥವಾ s1, s2 ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ s1, s2( s ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.  S ಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲ s1,s2,s3 ಗಳಿಗೂ (s1,s2). s3= s1. (s2.s3)  ಆಗಿದ್ದರೆ, ಜಿ ನ್ನು ಒಂದು ಸಹವರ್ತನೀಯ (ಅಸೋಸಿಯೇಟಿವ್) ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾ :  1 ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗಣದಲ್ಲಿ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರಗಳು ದ್ವಿಗುಣಪರಿಕರ್ಮಗಳು.  2.0ಯನ್ನುಳಿದು ಮಿಕ್ಕೆಲ್ಲ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣ ಕಿ 0  ಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಾಕಾರ ಒಂದು ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮ. ಅರ್ಧ ಸಂಕುಲಗಳು (ಸಿಮಿಗ್ರೂಮ್ಸ್) : S ಒಂದು ಗಣವಾಗಿಯೂ ಜಿ ಅದರಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಲಾಗಿರುವ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮವೂ ಆಗಿದ್ದರೆ S,ಜಿ ಎಂಬ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಒಂದು ಅರ್ಧಸಂಕುಲವೆನಿಸುವುದು. ಉದಾ :  1  ಓ,+ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 1,2,3,... ಗಳ ಗಣ ಸಂಕಲನಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅರ್ಧ ಸಂಕುಲ.  ಹೀಗೆಯೇ ಓ,. ಎಂಬುದು ಗುಣಾಕಾರ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಸಂಕುಲ.  2  S ಒಂದು ಗಣವೂ ಂ (S)  ಎಂಬುದು S(S ಚಿತ್ರಣಗಳೆಲ್ಲವುಗಳ ಗಣವೂ ಆದರೆ ಂ (S)  ಎಂಬುದು ಚಿತ್ರಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯೆಂಬ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧಸಂಕುಲವಾಗಿರುವುದು. ಏಕಾಂಶಗಳು : 1  ಓ ,. ನಲ್ಲಿರುವ 1 ಎಂಬುದು ಓ ನಲ್ಲಿರುವ ಯಾವ ಟಿ ನೊಂದಿಗೂ 1.ಟಿ=ಟಿ=ಟಿ.1 ಎಂಬ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಓ,. ನ ಏಕಾಂಶವೆನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಓ, + ನಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಶವಿಲ್ಲವೆಂದು ಗಮನಿಸಿ. ಂ (S)  ನಲ್ಲಿರುವ (  ಎಂಬ ಏಕ ಚಿತ್ರಣ ಂ ( S ) ನಲ್ಲಿರುವ ಯಾವ ಚಿತ್ರಣ ಜಿ  ನೊಂದಿಗೂ (.ಜಿ =ಜಿ=ಜಿ.(   ಎಂಬ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ.
ಪರಿವರ್ತನ ಸಂಕುಲಗಳು
ಜಿ:ಘಿ(ಙ ಒಂದು ದ್ವೈಚಿತ್ರಣವಾದರೆ x( ಜಿ (x)  = ಥಿ ಎಂಬ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಙ ಯ ಪ್ರತಿ ಥಿ ಯೊಂದಿಗೂ ಏಕೈಕವಾದ x(ಘಿ  ಒಂದು ಅನ್ವಯವಾಗುವುದರಿಂದ ಙ  ನಿಂದ ಘಿ ಗೆ ಒಂದು ದ್ವೈಚಿತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಿಸುತ್ತದೆ;  ಇದನ್ನು ಜಿ   ನ ವಿಲೋಮವೆಂದು ಕರೆದು ಜಿ--1 ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.  ಜಿ--1 ಜಿ ಎಂಬುದು ಘಿ ನಲ್ಲೂ ಜಿಜಿ- -1  ಎಂಬುದು ಙ ನಲ್ಲೂ ಏಕ ಚಿತ್ರಣಗಳಾಗುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.  ಙ=ಘಿ ಆಗುವ ವಿಶೇಷ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಜಿ  ಎಂಬುದು x  ನ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೆಯಾದರೆ ಜಿ- -1 ಸಹ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೆಯೇ.  ಘಿ ನ  ಎಲ್ಲ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳ ಗಣ ಖಿ (ಘಿ), ಚಿತ್ರಣಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ ಎಂಬ ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಅಪರಿವರ್ತನೀಯ) ಸಂಕುಲವಾಗುವುದು; ಇದನ್ನು ಘಿ ನ ಪರಿವರ್ತನ ಸಂಕುಲವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಘಿ ಪರ್ಯಾಪ್ತಗಣವಾಗಿ, ಅದರ ಅಂಶಾಂಕ (ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಟಿ ಆದರೆ ಅದರ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗಳು (ಪಮ್ರ್ಯುಟೇಷನ್ಸ್) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಖಿ(ಘಿ) ನ್ನು ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗಳ ಟಿ  ಘಾತದ ಸಂಕುಲ (ಅಥವಾ ಟಿ ಘಾತದ ಸಮಾಂಗತೆಯ ಸಂಕುಲ) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ;  ಅದನ್ನು Sಟಿ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. Sಟಿನ ಅಂಶಾಂಕ ಟಿ! ಎಂದರೆ 1, 2, 3......ಟಿ ಆಗಿದೆ.  ಉದಾಹರಣೆಗೆ S3ರಲ್ಲಿ ಮೂರು ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗಳೂ ಇವೆ.  ಈ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ 1, 2, 3  ಎಂದುಕೊಂಡರೆ ಮೇಲಿನ 6 ಕ್ರಮ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು; ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಆಯಾ ಚಿಹ್ನೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು  ತೋರಿಸಿದೆ; ಇವು ಯಾವುವೆಂದರೆ,
ಸಮಬಾಹುತ್ರಿಕೋನ
ಈಗ ಒಂದು ಸಮಬಾಹುತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು 1,2,3 ಎಂದು ಕರೆದರೆ ಮೇಲ್ಕಂಡ 6 ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆಯೇ ನಕ್ಷೀಕರಿಸುವ ಚಿತ್ರಣಗಳೆಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ((1, (2 ಗಳು ಕ್ವಾಗಿ 00, 1200, 2400 ಗಳ ಮೂಲಕ ಕೇಂದ್ರದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ಪರಿಭ್ರಮಣೆಗಳನ್ನೂ (1, (2 (3 ಗಳು ಅದರ ಮಧ್ಯಕಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಬಹುದಾದ (ದರ್ಪಣ) ಪ್ರತಿಫಲನಗಳನ್ನೂ (ರಿ¥sóÉ್ಲಕ್ಷನ್ಸ್) ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಇವು ತ್ರಿಕೋನ ಎಲ್ಲ ಸಮಾಂಗತೆಗಳನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದರಿಂದ S3 ಸಂಕುಲಕ್ಕೆ 3ನೆಯ ಘಾತದ ಸಮಾಂಗತೆಯ ಸಂಕುಲವೆಂಬ ಹೆಸರು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಪ್ಪುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 3ನೆಯ ಘಾತದ ದ್ವಿತಲ ಸಂಕುಲ (ಹೈಹೆಡ್ರಲ್ ಗ್ರೂಪ್) ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ.
ಉಪಸಂಕುಲಗಳು
ಉ ಸಂಕುಲದ ಒಂದು ಉಪಗಣ ಊ, ಉ ಯ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿಯೇ ಒಂದು ಸಂಕುಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಉಯ ಒಂದು ಉಪಸಂಕುಲವೆನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಕುಲ Z,+ ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲ ಸಮ (ಈವನ್) ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪಗಣ Z2 ಎಂಬುದು ಒಂದು ಉಪಸಂಕುಲ ಹೀಗೆಯೇ ಎಂಬ S3 ಯ ಉಪಗಣ ಅದರ ಒಂದು ಉಪಸಂಕುಲ, ಉ ಸಂಕುಲದಲ್ಲಿ ಊ ಒಂದು ಉಪಸಂಕುಲವಾಗಿಯೂ ಚಿ,ಉಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶವಾಗಿಯೂ ಇದೆ ಎನ್ನೋಣ. ಈಗ ಊನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲ hಗಳನ್ನೂ ಉಪಯೋಗಿಸಿ hಚಿರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಉಯ ಎಲ್ಲ ಗುಣಾಂಶಗಳೂ ಸೇರಿ ಆದರೆ ಒಂದು ಉಪಗಣವಾಗುವುವಷ್ಟೆ; ಇದನ್ನು ಉ ಯಲ್ಲಿ ಊ ನು ಕುರಿತ ಚಿ ಯ ಬಲಸಹಗಣ (ರೈಟ್‍ಕೋಸೆಟ್) ಎನ್ನುವೆವು. ಇದನ್ನು ಊಚಿ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗೆಯೇ ಎಡಸಹಗಣವನ್ನೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉಯಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಉಪಸಂಕುಲ ಓ ಎಂಬುದು ಉಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲ g ಗಳಿಗೂ ಓg=gಓ ಎಂದಾಗುವಂತಿದ್ದರೆ ಓ ಉಪಸಂಕುಲ ಉ ಯಲ್ಲಿ ಶಿಷ್ಟ (ನಾರ್ಮಲ್) ಉಪಸಂಕುಲವಾಗುವುದೆಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಉಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲ g1, g2ಗಳಿಗೂ ಓg1g2 ಸಹ ಓ ನ ಒಂದು ಸಹಗಣವೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ ಮೇಲಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಸಹಗಣಗಳ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಒಂದು ದ್ವಿಗುಣ ಪರಿಕರ್ಮವೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಉ/ಓ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಉಯಲ್ಲಿ ಓ ಉಂಟುಮಾಡುವ ಎಲ್ಲ ಸಹಗಣಗಳ ಸಮೂಹವನ್ನೂ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಉ/ಓ ಒಂದು ಸಂಕುಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಏಕಾಂಶ ಓ. ಉ ಪರಿವರ್ತನೀಯವಾದರೆ ಇದೂ ಪರಿವರ್ತನೀಯ. ಉ/ಓನ್ನು ಉಯ ಒಂದು ಭಾಗ ಸಂಕುಲ ಅಥವಾ ಅಪವರ್ತನ ಸಂಕುಲವೆಂದು (ಕ್ವೋಷಂಟ್ ಗೂಪ್, ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ ಗೂಪ್) ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಮಾನ ರೂಪತ್ವ (ಹೋಮೋಫಾರ್ಮಿಸóóಂ)  ಸಮಾನ ರೂಪತ್ವ ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ  ಎಲ್ಲೆಡೆಗಳಲ್ಲೂ ಬಹು ಪ್ರಧಾನವಾದ ಭಾವನೆ. ಇದರಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಬೇರೆ ಬೇರೆಯಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದರ ಬದಲಾಗಿ ಇವೆಲ್ಲ ಗುಣಗಳಿರುವ ಅಮೂರ್ತ ಅಂಕುಲ (ಆಬ್‍ಸ್ಟ್ರೇಕ್ಟ್ ಗ್ರೂಪ್) ಒಂದನ್ನು ವ್ಯಾಸಂಗಿಸಬಹುದಾದಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉ ಮತ್ತು ಉ'ಗಳು ಸಂಕುಲಗಳಾಗಿದ್ದು ( : ಉ ( ಉ'  ಒಂದು ಚಿತ್ರಣವಾಗಿರಲಿ. ಈಗ ಉ ಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲ ಚಿ, b ಗಳಿಗೂ ((ಚಿb) = ( (ಚಿ). ( (b) ಎಂಬ ನಿಯಮ ನಿಲ್ಲುವುದಾದರೆ (ಯನ್ನು ಉ ಯಿಂದ ಉ' ಗೆ ಇರುವ ಒಂದು ಸಮಾನರೂಪತ್ವವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸಮನರೂಪತ್ವ ( ( ಉ ( ಉ' ಒಂದು ದ್ವೈತಚಿತ್ರಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಉ ಯಿಂದ ಉ' ಮೇಲಕ್ಕಿರುವ ಒಂದು ಏಕೈಕ ಸಮಾನರೂಪತ್ವ (ಐಸೋಮಾರ್ಫಿಸಂ) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ; ಉ ( ಉ' ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸಂಕುಲವನ್ನು ಅದರ ಮೇಲೆಯೇ ಚಿತ್ರಿಸುವ ಏಕೈಕಸಮಾನರೂಪತ್ವಗಳನ್ನು ಆ ಸಂಕುಲದ ಸ್ವಏಕೈಕಸಮಾನರೂಪತ್ವ (ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸಂ) ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.ಉ ಯಾವ ಸಂಕುಲವಾದರೂ ಅದು ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನ ಸಂಕುಲ ಖಿ ಗೆ ಏಕೈಕ ಸಮಾನರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಕೇಲಿಯ ಒಂದು ಪ್ರಧಾನ ಪ್ರಮೇಯ. ಇದರ ಉಪಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರ್ಯಾಪ್ತ ಸಂಕುಲವೂ ಒಂದು ಕ್ರಮಯೋಜನೆಗಳ ಸಂಕುಲಕ್ಕೆ ಏಕೈಕ ಸಮಾರೂಪತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು : 1ಖo,. ಎಂಬುದು ಅಶೂನ್ಯ ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಸಂಕುಲವೂ U2 ಎಂಬುದು (1, _1( ಎಂಬ ಅದರ ಉಪಸಂಕುಲವೂ ಆಗಿರಲಿ. ( : ಖo ( U2ನ್ನು ( ( ಖo  ಧನಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೆ ( ( = 1,  ಋಣಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೆ ( ( = _1 ಎಂದೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ( : ಖo (U2  ಒಂದು ಸಮಾನರೂಪತ್ವ. ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ( : ಉ ( ಉ' ಸಮಾನರೂಪತ್ವದಲ್ಲಿ ಉ' ನ ಏಕ್ಯ e'  ಮೇಲೆ ಚಿತ್ರೀಕೃತವಾಗುವ ಉ ಯ ಎಲ್ಲ ಗಣಾಂಶಗಳ ಗಣ ಉಯ ಒಂದು ಉಪಗಣ. ಇದನ್ನು ( ಯ ಸಾರ (ಕರ್ನಲ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಉ ಯ ಒಂದು ಶಿಷ್ಟ ಉಪಸಂಕುಲ.ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ( ಯ ಸಾರ = ಏ ( = ಎಲ್ಲ ಧನವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣ;  ಇದು ಖo,. ನ ಒಂದು ಶಿಷ್ಟ ಉಪಸಂಕುಲವೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. 2 ( : Z, (( Z(, (  ಅನ್ನು  Z ಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಟಿ ಗಳಿಗೂ ( (ಟಿ) = 2ಟಿ   ಎಂದು  ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿದರೆ ( ಎಂಬುದು ಒಂದು ಏಕೈಕಸಮಾನ ರೂಪತ್ವ. 3 ಉ ಒಂದು ಸಂಕುಲವೂ, ಚಿ ಅದರ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಣಾಂಶವೂ ಆಗಿರಲಿ. ( : ಉ    (ಉ   ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ( ( = ಚಿ -1 (( ಎಂದು ಉ ಗೆ ಸೇರಿದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ( ಗೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿದರೆ ( ಚಿತ್ರಣ ಉ ಯ ಒಂದು ಸ್ವಏಕೈಕಸಮಾನರೂಪತ್ವ (ಆಟೋಮಾರ್ಫಿಸóಂ) ಆಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಕುಲಗಳ ಸಮಾನರೂಪತ್ವಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಪ್ರಧಾನವಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದೆ
1 ( : ಉ (ಉ' ಒಂದು ಉ' ಮೇಲಿನ ಸಮನರೂಪತ್ವವೂ ಖ ಅದರ ಸಾರವೂ ಆದಾಗ  ಉ/ಏ ಭಾಗ ಸಂಕುಲ  ಉ' ಗೆ ಏಕೈಕಸಮಾನರೂಪತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ : ಎಂದರೆ ಉ/ಏ ( ಉ.                     2  ಮೇಲಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ  ಊ, ಏ ಯನ್ನೊಳಗೊಂಡ ಉ ಯ ಒಂದು ಶಿಷ್ಟ ಉಪಗಣವಾದರೆ  ಅದರ ( ಚಿತ್ರಣ ಊ ಸಹ ಉ' ನಲ್ಲಿ ಶಿಷ್ಟ ಉಪಗಣವಾಗುವುದೇ ಅಲ್ಲದೆ ಉ/ಊ ( ಉ'/ಊ' ಎಂದಾಗುತ್ತದೆ. 3   ಉ1 ಮತ್ತು ಉ2ಗಳು ಉ ಯ ಉಪಸಂಕುಲಗಳಾಗಿದ್ದು ಉ2, ಉ ಯಲ್ಲಿ ಶಿಷ್ಟವೂ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಉ1( ಉ2    ಸಹ ಉ1ರಲ್ಲಿ ಶಿಷ್ಟ ಉಪಸಂಕುಲವಾಗುತ್ತದೆ; ಮತ್ತು  ಉ1 ಉ2/ ಉ2 ( ಉ1/ ಉ1  ( ಉ2 ಎಂದೂ ಆಗುತ್ತದೆ. (ಉ( ಉ2 ಎಂದರೆ ಉ1ಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲ g1 ಮತ್ತು ಉ2 ರ ಎಲ್ಲ g2ಗಳ ಎಲ್ಲ ಗುಣಲಬ್ಧ g1g2ಗಳನ್ನೂ ಹೊಂದಿದ ಗಣವೆಂದು ಅರ್ಥ.)
ಸಂಕುಲ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತ
ಫೆಲಿಕ್ಸ್ ಕ್ಲೈನ್ (1849 -1925) ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ 1872ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನಿಯ ಎರ್‍ಲಾಂಗೆನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಎರ್‍ಲಾಂಗರ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವೆಂದು ಹೆಸರು ಪಡೆದಿರುವ ಒಂದು  ಭಾಷಣಮಾಲೆಯನ್ನು ಕೊಟ್ಟ. ಇದರಲ್ಲಿ ಆ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವಷ್ಟು ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನೆಲ್ಲ ಸಂಕುಲಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ. ಸಮಾನರೂಪತ್ವಗಳ ಕೆಲವು ಸಂಕುಲಗಳ ಪ್ರಯೋಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಗುಣವಿಶೇಷಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಸಂಗಿಸುವುದೇ ಯಾವ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಆಯಾ ಸಂಕುಲದೊಂದಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದೂ, ಅದೇ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಕರೆಯುವುದೂ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವೇ ಸರಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಅಫೈನ್ ರೇಖಾಗಣಿತ, ವಿಕ್ಷೇಪ(ಪ್ರೊಜಿಕ್ಟಿವ್) ರೇಖಾಗಣಿತ ಮುಂತಾದ ಪ್ರಕಾರಗಳಿವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನ, ಪರಿಭ್ರಮಣ, ಸರಳಚಲನಗಳಿಂದ (ಟ್ರೇನ್ಸ್‍ಲೇಷನ್) ಏರ್ಪಡುವ ದೃಢ ಚಲನೆಗಳ ಸಂಕುಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ, ಈ ಚಲನೆಗಳಿಂದ ಬದಲಾಗದ, ರೇಖಾಕೃತಿಗಳ ಗುಣವಿಶೇಷಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುತ್ತೇವೆ; ಹೀಗೆಯೇ, ಇತರ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿಯೂ.
ವಲಯಗಳು, ಅಂಕಮುಖ ಪ್ರಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು(ರಿಂಗ್ಸ್, ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಡೊಮೇನ್ಸ್ ಎಂಡ್ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್)
( ಮತ್ತು o ಎಂದು ಸೂಚಿತವಾದ ಎರಡು ದ್ವಿಗುಣಪರಿಕರ್ಮಗಳಿರುವ ಒಂದು ಗಣ (, ಮುಂದೆ ಕಾಣಿಸಿರುವ ನಿಬಂಧನೆಗಳಿಗೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿದ್ದರೆ (,, o ಎಂಬ ಸಮುಚ್ಚಯವನ್ನು ಒಂದು ವಲಯವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ : 1, ಂ,  ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಸಂಕುಲವಾಗಿರಬೇಕು.  2  (( o ಒಂದು ಅರ್ಧಸಂಕುಲವಾಗಿರಬೇಕು. 3 ( o ಗೆ ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲ ಚಿ, b,ಛಿ ಗಳಿಗೂ ಚಿ o b(ಛಿ) = ಚಿ o b ( b o ಛಿ  ಮತ್ತು (b (ಛಿ)  ಚಿ = b o ಚಿ  ( ಛಿ o ಚಿ ಎಂಬ ವಿಭಾಜಕನಿಯಮಗಳು ನಿಲ್ಲಬೇಕು. (, o ಪರಿವರ್ತನೀಯವಾದರೆ (ಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತನೀಯವಲಯವೆಂದೂ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.    (, o ದಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಶವಿದ್ದರೆ (ಯನ್ನು ಏಕಾಂಶವುಳ್ಳ ವಲಯವೆಂದೂ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಉದಾ : ಎಲ್ಲ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗಣ Z, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಶವನ್ನುಳ್ಳ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ವಲಯವಾಗಿದೆ.ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ, ( ಮತ್ತು. ಗಳನ್ನೇ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ( ಮತ್ತು o ಗಳಿಗೆ ಉಪಯೋಗಿಸುವುದೇ ಅಲ್ಲದೇ ಈ ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಎಂದು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಕರೆಯೋಣ; ಇದರಿಂದ ವಲಯಗಳು ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಹೇಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವೆಂದು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತೋರಿಬರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವಕ್ಕೂ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾದ ಕಿ (ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು), ಖ (ವಾಸ್ತವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು), ಅ (ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಏಕಾಂಶಗಳನ್ನುಳ್ಳ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ವಲಯಗಳೇ. ಈ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯ ಪರಿಕರ್ಮ ಸಂಕಲನ ( ಆಗಿಯೂ,  0 ಸಂಕಲನದ ಏಕಾಂಶವಾಗಿಯೂ ಇರುವುದರಿಂದ ಯಾವ ವಲಯದಲ್ಲೂ ಅದರ ಸಂಕಲನದ ಏಕಾಂಶವನ್ನು 0 ಎಂದೂ ಅದರಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರದ ಏಕಾಂಶವಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ( ಎಂದೂ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. 0 ಯನ್ನು ಸೊನ್ನೆ, ಶೂನ್ಯ ಎಂದೂ (ನ್ನು ಏಕ (ಒಂದು) ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ( ವಲಯದ ಒಂದು ಉಪಗಣ ( ಯೂ ಸಹ ( ಯ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಿಗನುಸಾರವಾಗಿ ಒಂದು ವಲಯವಾಗುವುದಾದರೆ, ( ಯನ್ನು ( ಯ ವಲಯವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಉದಾ : (,(((ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲ ಸಮಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡ (( ಎಂಬ ಉಪಗಣ ಒಂದು ಉಪವಲಯ.
ಲಘುಮಾನಕವಲಯಗಳು (ಮಾಡ್ಯಲರ್ ರಿಂಗ್ಸ್
ಟಿ ದತ್ತ ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕವಾದರೆ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ (moಜ  ಟಿ) ಎಂಬ ಪರಿಕರ್ಮಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುತ್ತೇವೆ;  ಚಿ, b  ಗಳು ಯಾವ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾದರೂ ಅವುಗಳ  ಮೊತ್ತ ಚಿ (  b   ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧ  ಚಿb ಗಳನ್ನು ಟಿ   ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಬಂದ ಶೇಷಗಳು ಡಿ1  ಮತ್ತು ಡಿ2  (0 < ಅಥವಾ = ಡಿ1 < ಟಿ),   (0 <  ಅಥವಾ   ಡಿ2  < ಟಿ)   ಇರುವಂತಿದ್ದರೆ,   ಡಿ1ಎಂಬುದು ಚಿ, b   ಗಳು (moಜ  ಟಿ)  ಸಂಕಲನದ ಮೊತ್ತವೆಂದೂ, ಡಿ2 ಎಂಬುದು ಅವುಗಳ   (moಜ ಟಿ)   ಗುಣಾಕಾರದ ಲಬ್ಧವೆಂದೂ ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.   ಹಾಗೂ  ಡಿ1  =  (ಚಿ ( b )   (moಜ    ಟಿ);  ಡಿ2  = ಚಿb (moಜ    ಟಿ)  ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಉದಾ : 3   (  5  =  2  (moಜ    6),  3     (   5   =3   )moಜ  6).ಈಗ, ಟಿ  ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ 0,  1,  2,  .................,(ಟಿ-1)  ಗಳ ಗಣವಾದ ಟಿ)  ಎಂಬುದು,  (moಜ  ಟಿ)   ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಲಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಏಕವನ್ನುಳ್ಳ ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ವಲಯ. ಇಂಥ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, Z/(6)ನಲ್ಲಿ   2(3 =0   (moಜ   6). ಹೀಗೆ ಎರಡೂ ಅಶೂನ್ಯ ಎರಡೂ ಗಣಾಂಶಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ, ವಲಯದ ಶೂನ್ಯವಾಗುವಂಥ ವಲಯಗಳಿರಬಹುದೆಂದು ತೋರ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಚಿ ( 0, b ( 0 ಎಂಬುದು  ( ವಲಯದ ಗಣಾಂಶಗಳಾಗಿದ್ದು, ಚಿb  =0   ಆದರೆ, ಚಿ ಶೂನ್ಯದ ಎಡ ಅಪವರ್ತನವೆಂದೂ (ಲೆಫ್ಟ್  ಜೀóóರೋ ಡಿವೈಸರ್) b  ಅದರ ಬಲ ಅಪವರ್ತನವೆಂದೂ ಹೇಳತ್ತೇವೆ.ಶೂನ್ಯದ ಅಪವರ್ತನಗಳಿಲ್ಲದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ವಲಯಗಳನ್ನು ಅಂಕಮುಖ ಪ್ರಾಂತಗಳೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ; ಉದಾ: Z, ( ((ಎಂಬ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಲಯ; ವಾಸ್ತವಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವೇ ಅಂಕಮುಖಪ್ರಾಂತ. ಹೀಗೆ ವಲಯಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಅರ್ಧಸಂಕುಲಗಳ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ನಿಬಂಧನೆಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸುವುದರಿಂದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರಕೃತಿಯ ವಲಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಿತವಾಗುತ್ತವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಒಂದು ವಲಯದಲ್ಲಿರುವ ಅಶೂನ್ಯ ಇತರ ಗಣಾಂಶಗಳೆಲ್ಲ ಗುಣಾಕಾರ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಕುಲವನ್ನೇರ್ಪಡಿಸಿದರೆ ಆ ವಲಯವನ್ನು ಭಾಗಾಹಾರವಲಯ(ಡಿವಿಜûನ್ ರೊಂಗ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಭಾಗಾಹಾರವಲಯಗಳೇ ಬಹು ಮುಖ್ಯವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೆಂಬ (ಫಿûೀಲ್ಡ್ಸ್) ಬೈಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಅಲ್ಲಿ  (ಅಲ್ಜಿವ್ರೈಕ್  ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್). ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯಾವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾದ ಕಿ (ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು), ಖ  (ವಾಸ್ತವದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು)  ಅ (ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) - ಇವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಇವು ಅಪರ್ಯಾಪ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು. ( ಎಂಬುದು ಅಬಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೆ Z/ ( ( ((((((((((((((((((  ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರ. ಪರ್ಯಾಪ್ತ ಕ್ಷೇತ್ರ.
ಭಾಗಾಕಾರ ವಲಯ
ಭಾಗಾಕಾರ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯದ ಅಪವರ್ತನಗಳಿರುವುದಿಲ್ಲವೆಂದೂ, ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೆಲ್ಲ ಅಂಕಮುಖ ಪ್ರಾಂತಗಳೆಂದೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಬರುತ್ತದೆ. ಮೇಲಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರ್ಯಾಪ್ತ ಅಂಕಮುಖಪ್ರಾಂತವೂ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರ.ವಲಯಗಳ ಸಮಾನರೂಪತ್ವವನ್ನು (ಹೋಮೊಮಾರ್ಫಿಸಂ ಆಫ್ó ರಿಂಗ್ಸ್) ಸಂಕುಲಗಳ ಸಂದರ್ಭದಂತೆಯೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ( ವಲಯದಿಂದ ( ವಲಯಕ್ಕೆ ಚಿತ್ರಿಸುವ ( ಎಂಬ ಚಿತ್ರಣ (  ಸೇರಿದ ಎಲ್ಲ ಅ, b  ಗಳಿಗೂ  ((( ( (ಚಿ(b)  = ( ((( ( ( (b) ( ((( ( ((b( (  ( (. ( (b)  eಒb  ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವಂತಿದ್ದರೆ  ( ಯನ್ನು ( ಯಿಂದ ( ಗೆ  ಇರುವ ಸಮಾನರೂಪತ್ವವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ( ಚಿತ್ರಣದಲ್ಲಿ ಂನ ಶೂನ್ಯದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಚಿತ್ರೀಕೃತವಾಗುವ ಂ ಯ ಎಲ್ಲ ಗಣಾಂಶಗಳ ಗಣವನ್ನು ( ಯ ಸಾರ (ಕರ್ನಲ್) ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಏ( ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ. ಏ(,  ಂ ಯ ಉ ವಲಯ. ಮೇಲಾಗಿ ಞ( ಏ( ಮತ್ತು ಚಿ(ಂ ಆದರೆ, ಚಿಞ ಮತ್ತು ಞಚಿ ಗಳೆರಡೂ ಏ( ಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಗುಣವನ್ನನುಸರಿಸಿ ಮುಂದಿನ ಭಾವನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸುತ್ತೇವೆ : ಂ ವಲಯದ ಉಪವಲಯ U ಎಂಬುದರ ಯಾವ u ಆಗಲಿ ಚಿ(ಂ ಆದಾಗ ಎಲ್ಲ uಚಿ(U ಮತ್ತು ಚಿu(U  ಆಗುವಂತಿದ್ದರೆ U ನ್ನು ಂ ಯ ಒಂದು ಆದರ್ಶ (ಐಡಿಯಲ್) ಉಪವಲಯವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ; ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಆದರ್ಶ ಎನ್ನೋಣ. ವಲಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಆದರ್ಶಗಳು ಬಹು ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ.
ಕೋಶ (ಮೇಟ್ರಿಕ್ಸ್) ವಲಯಗಳು
ಈ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದ್ದು ಚಿಡಿs(,ಈ ಡಿ =1, 2,....., m ಮತ್ತು s = 1, 2, ... ಟಿ  ಆಗಿರಲಿ; ಎಂದರೆ ಚಿಡಿs ಗಳು ಈ ಗೆ ಸೇರಿದ mಟಿ ಗಣಾಂಶಗಳು. ಇವನ್ನು m ಅಡ್ಡಗಳೂ (ರೋಸ್) ಟಿ ನೀಟಗಳೂ (ಕಾಲಂಸ್) ಇರುವಂತೆ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಜೋಡಣೆಯ ಹಾಗೆ ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅಳವಡಿಸಬಹುದು.ಮೇಲ್ಕಂಡ ಂ ಎಂಬ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಈ ಮೇಲಿನ ಒಂದು (mಘಿಟಿ) ಕೋಶ (ಮೇಟ್ರಿಕ್ಸ್)  ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.  ಇಲ್ಲಿ ಡಿ ಎಂಬ ಧನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಂ ಯಲ್ಲಿ ಚಿಡಿs ಇರುವ ಅಡ್ಡವನ್ನೂ s s ಎಂಬುದು ಅದು ಇರುವ ನೀಟವನ್ನೂ ಗುರ್ತಿಸುತ್ತವೆ.  ಸಂಕ್ಷೇಪವಾಗಿ ಂ ಯನ್ನು [ಚಿಡಿs] ಎಂದು ಸೂಚಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ.
ಸಮತ್ವ
ಂ =  [ಚಿಡಿs]  ಮತ್ತು ಃ =   [bಡಿs] ಗಳು ಎರಡು (mಘಿಟಿ) ಕೋಶಗಳಾಗಿರಲಿ, ಈಗ ಚಿಡಿs =  bಡಿs1  <  ಅಥವಾ = ಡಿ <  ಅಥವಾ = m,   1 <  ಅಥವಾ = ss < ಅಥವಾ = ಟಿ  ಆದರೆ, ಂ ಮತ್ತು ಃ ಪರಸ್ಪರ ಸಮವೆಂದು  ಹೇಳಿ ಂ = ಃ  ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸಂಕಲನ : ಛಿಡಿs = ಚಿಡಿs +  bಡಿsಎಂದು  ಎಲ್ಲ ಡಿ  ಮತ್ತು s s ಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ [ಛಿಡಿs]  ಎಂಬುದೂ ಒಂದು (mಘಿಟಿ) ಕೋಶ ಆಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನೇ ಂ, ಃ ಗಳ ಮೊತ್ತವೆಂದು ಹೇಳಿ = [ಛಿಡಿs]  =  ಂ + ಃ ಎಂದು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಂ + ಃ ಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಕೋಶಗಳ ಸಂಕಲನವೆಂದು ಹೆಸರು. ಗುಣಾಕಾರ : ಂ  =  [ಚಿಡಿs],  ಃ =  [bsಣ],  1 <  ಅಥವಾ =  ಡಿ  <  ಅಥವಾ =  m,  1 <  ಅಥವಾ =s s < ಅಥವಾ = ಟಿ  ಮತ್ತು 1 <  ಅಥವಾ =  ಟಿ  ಮತ್ತು  ಣ  <  ಅಥವಾ ಠಿ   ಆಗಿದ್ದರೆ  ಛಿಡಿಣ   =ಚಿಡಿsbsಣ  ಎಂಬ ಈನಲ್ಲಿರುವ mಠಿs  = 1 ಗಣಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ,  ಇವುಗಳಿಂದ ಏರ್ಪಡುವ [ಛಿಡಿs]  ಎಂಬ mಘಿಠಿ ಕೋಶವನ್ನು ಂ,ಃ ಗಳ ಕೇಲಿ ಗುಣಲಬ್ದವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಂಃ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಕೋಶ ಗುಣಾಕಾರವೆಂದು ಹೆಸರು. (ಂಯನ್ನು ಃ ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾದರೆ ಂ ಯ ನೀಟಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಃ ಯ ಅಡ್ಡಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮವಾಗಿರಬೇಕಾದುದು ಅಗತ್ಯ.)
ಆದಿಶ (ಸ್ಕೇಲಾರ್) ಗುಣಾಕಾರ
[ಚಿಡಿs] ಎಂಬುದು  ಈ  ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಕೋಶ  ಆಗಿದ್ದು ((ಈ  ಆದರೆ, [(ಚಿಡಿs] ಎಂಬುದೂ ಈ ಮೇಲಿನ ಒಂದು ಕೋಶವೇ ಆಗಿದೆ. ಇದನ್ನು (ಂ ಎಂದು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ; ಈ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಆದಿಶ (ಸ್ಕೇಲಾರ್) ಗುಣಾಕಾರವೆನ್ನುತ್ತೇವೆ. 1, ಈನ ಏಕವಾದರೆ -1 ಅದರ ಸಂಕಲನದ ವಿಲೋಮ. (-1)ಂ ಯನ್ನು ಹ್ರಸ್ವವಾಗಿ - ಂ ಎಂದು ಬರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಂ + (-ಂ) = [ಚಿಡಿs+ (-ಚಿಡಿs)] = [ಚಿಡಿs - ಚಿಡಿs] =  [0] ಇದು ಎಲ್ಲ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿಯೂ 0 ಇರುವ ಕೋಶ. ಇದನ್ನು ಶೂನ್ಯ (ನಲ್) ಕೋಶ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ m ಅಡ್ಡಗಳೂ ಟಿ ನೀಟಗಳೂ ಇದ್ದರೆ ಇದನ್ನು 0m,ಟಿ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.ಒm,ಟಿ ಎಂಬುದು ಈ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ mಘಿಟಿ ಕೋಶಗಳ ಗಣವಾದರೆ ಸಂಕಲನ ಪರಿಕರ್ಮದಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಸಂಕುಲವಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆಯೇ ಒಟಿ,ಟಿ ಎಂಬುದು ಸಂಕಲನದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಸಂಕುಲವೂ ಗುಣಾಕಾರದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧ ಸಂಕುಲವೂ ಆಗಿದೆ. ಹಾಗೂ ಂ,ಃ,ಅ ( ಒಟಿ,ಟಿಟಿ ಆದಾಗ ಂ.  (ಃ+ಅ) = ಂಃ + ಂಅ ಮತ್ತು (ಃ+ಅ)   ಂ = ಃಅ + ಅಂ  ಎಂಬ ವಿಭಾಜಕ ನಿಯಮವೂ ಸಲ್ಲುತ್ತವೆ.ಹೀಗಾಗಿ ಒಟಿ,ಟಿ ಎಂಬುದು ಮೇಲೆ ಉಕ್ತವಾದ ಪರಿಕರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಲಯವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಏಕಾಂಶವೂ ಉಂಟು. ಪ್ರಧಾನ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ (ಮೈನ್ ಡಯಗನಲ್) 1 ಮತ್ತೆಲ್ಲ ಕಡೆ 0 ಇರುವ ಎಂಬುದೇ ಈ ಏಕಾಂಶ. ಬಹುಪದಿಗಳ ವಲಯಗಳು (ಪಾಲಿನೋಮಿಯಲ್ ರಿಂಗ್ಸ್) : ಈ ಒಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿಯೂ x ಒಂದು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿಯೂ (ಇಂಡಿಟಿರ್ಮಿನೇಟ್) ಇರಲಿ. ಟಿ ಒಂದು ಧನಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿಯೂ ಚಿo, ಚಿ1, ...... ಚಿಟಿ   ( ಈ ಮತ್ತು ಚಿಟಿ  ( 0 ಎಂದಿರಲಿ.  ಈಗ ಜಿ (x) = ಚಿ0 + ಚಿ1x + ಚಿ2x2 +  ..... + ಚಿಟಿxಟಿ ಎಂಬ ರೂಪದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಈ ಮೇಲಿನ x ನಲ್ಲಿರುವ ಟಿ ಘಾತದ ಬಹುಪದಿ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.  g(x) = b0 + b1x + b2x2 + ...  + bmxm  ಎಂಬುದು ಇನ್ನೊಂದು ಬಹುಪದಿಯಾದರೆ ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ ಜಿ(x) + g(x)  ಮತ್ತು ಗುಣಲಬ್ಧ ಜಿ(x). g(x) ಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸೋಣ :  m < ಅಥವಾ = ಟಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದರೆ. ಜಿ(x) + g(x)  =  (ಚಿ0+ b0)  +  (ಚಿ1+b1) x + (ಚಿ2+b2)x2  + ..... +  (ಚಿಟಿ + bm) xm +ಚಿm + 1 xm+1  + ....  + ಚಿಟಿ xಟಿ ಜಿ(x) . g(x)    =  ಚಿ0b0  + (ಚಿ0b1 +ಚಿ1b0 ) x + (ಚಿ0b2 + ಚಿ1b1  + ಚಿ2b0) x2 +..... +  ಚಿಟಿbm xm+ಟಿ. ಹೀಗೆಯೇ m > ಟಿ  ಆದಾಗಲೂ. ಈಗ ಜಿ(x) + g(x) = g (x) + ಜಿ(x)  ಮತ್ತು ಜಿ(x). g (x) =  g (x) ಜಿ (x) ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಬರುತ್ತದೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಬಹುಪದಿಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಈ[x] ಎಂಬ ಸಂಕೇತದಿಂದ ಈ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲ ಬಹುಪದಿಗಳ ಗಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಮೇಲ್ಕಂಡ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ[x] ಸಹ ಒಂದು ವಲಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇದು ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಮತ್ತು ಏಕಾಂಶವುಳ್ಳದ್ದು.
ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ (ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯನ್) ವಲಯಗಳ
ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಲಯ Z, +,. ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಈ [x] ಎಂಬ ಬಹುಪದಿಗಳ ವಲಯಗಳು ಇವುಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಇ ಒಂದು ಅಂಕಮುಖ ಪ್ರಾಂತವಾಗಿದ್ದು ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಶೂನ್ಯಗಣಾಂಶ ಚಿ ಯೊಂದಿಗೂ ಜ (ಚಿ) ಯೆಂದು ಸೂಚಿತವಾದ ನಾನೃಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕವೊಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರಲಿ; ಮತ್ತು ಇ ಗೆ ಸೇರಿದ ಪ್ರತಿ ಚಿ(0, b(0  ಗಳಿಗೂ, (1)  ಜ(ಚಿ) < ಅಥವಾ  = ಜ(b)  ಮತ್ತು  (2) ಚಿ =  qb + ಡಿ ಮತ್ತು ಡಿ = 0  ಅಥವಾ ಜ (ಡಿ) < ಜ  (b)  ಆಗಿರುವಂತೆ ಇ ಯಲ್ಲಿ q ಮತ್ತು ಡಿ ಎಂಬ ಎರಡು ಗಣಾಂಶಗಳಿರುವ ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಇ ಯನ್ನು ಒಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ವಲಯವೆಂದು ಕರೆಯುವೆವು. ಮುಂದೆ, ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ವಲಯಗಳ ಕೆಲವು ವಿಶಿಷ್ಟಗುಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.1 ಇ  ಒಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ವಲಯವೂ U ಅದರ ಒಂದು ಆದರ್ಶವೂ ಆಗಿರಲಿ. U ನಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶ u ಅನ್ನೂ u = u0x ಎಂಬ ರೂಪದಲ್ಲಿ U ನಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ದತ್ತಗಣಾಂಶ uo ಮತ್ತು ಇ ಯ  ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಗಣಾಂಶ x ಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಇಂಥ ಆದರ್ಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಧಾನ (ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್) ಆದರ್ಶಗಳೆಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ವಲಯವೂ ಒಂದು ಪ್ರಧಾನ ಆದರ್ಶ ವಲಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಅಪವರ್ತನಗಳು; ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು
ಇ ಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದಾದರೂ ಗಣಾಂಶ ಚಿ ಯನ್ನು ಚಿ = bಛಿ, b(ಇ,   ಛಿ (ಇ  ಇರುವಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದಾದರೆ,  b ಮತ್ತು ಛಿ  ಗಳನ್ನು ಚಿ  ಯ ಭಾಜಕಗಳು (ಡಿವೈಸರ್ಸ್)  ಅಥವಾ ಅಪವರ್ತನಗಳು (ಫ್ಯಾಕ್ಟರ್ಸ್)  ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಚಿ(ಇ ಆಗಿದ್ದು  ಚಿb = 1 ಆಗುವಂತೆ ಇ ಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಗಣಾಂಶ b ಇದ್ದರೆ ಚಿ ಮತ್ತು b ಗಳನ್ನು ಇ ಯಲ್ಲಿ ಏಕಗಳು (ಯೂನಿಟ್ಸ್) ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ.  (ಏಕಗಳಿಗೂ ಏಕಾಂಶಕ್ಕೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು).ಏಕಗಳಲ್ಲದ ಎರಡು ಗಣಾಂಶಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತಿಸಲಾಗದ  ಇ ಯ ಗಣಾಂಶಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳೆಂದು (ಪ್ರೈಮ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್) ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಏಕಗಳಲ್ಲದ ಉಳಿದ ಗಣಾಂಶಗಳೂ ವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು (ಕಾಂಪೊಸಿಟ್ಸ್).2  ಇ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ವಲಯವಾದರೆ ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶವೂ ಒಂದು ಏಕವೋ ಅವಿಭಾಜ್ಯವೋ ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಲಬ್ಧವೋ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಏಕವಲ್ಲದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗಣಾಂಶವನ್ನೂ ಕೆಲವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಏಕೈಕ ಲಬ್ಧವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈ ತೆರನಾದ ವಲಯಗಳನ್ನು (ಏಕೈಕ ಅಪವರ್ತನೀಯಪ್ರಾಂತ (ಯುನೀಕ್ ಫೆಕ್ಟರೈಸೇಷನ್ ಡೊಮೇನ್) ಎನ್ನುವರು. ಆದುದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡೀಯ ವಲಯಗಳು ಏಕೈಕ ಅಪವರ್ತನೀಯ ವಲಯಗಳು.