ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌
ಅಮೇರಿಕಾದ ದೇಶೀಯ ಅಬ್ಯಾಸಿ
thumb|100px|ಇಂಕಾ ಕ್ವಿಪುವಿನ ನಿರೂಪಣೆ thumb|180px|left|ಇಂಕಾದವರಿಂದ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟ ಯುಪಾನಾ. ಒಂದು ಪುರಾತನ ಮಾಯನ್ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ nepohualtzintzin ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕೆಲವು ಮೂಲಗಳು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಮೆಸೊಅಮೇರಿಕದ ಅಬ್ಯಾಕಸ್‌‌ 5-ಅಂಕೆ ತಳ-20 ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿತು. Nepohualtzintzin ಪದವು Nahuatl(ಮಧ್ಯ ಅಮೆರಿಕದ ಜನ ಸಮುದಾಯ ಯಾ ಅವರ ಭಾಷೆ) ಮತ್ತು ಇದು ಈ ಮುಂದಿನ ಮೂಲಗಳಿಂದ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ; Ne - ವೈಯಕ್ತಿಕ -; pohual ಅಥವಾ pohualli - ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ -; ಮತ್ತು tzintzin - ಸಣ್ಣ ಸಮಾನರೂಪದ ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೀಗೆ ಆರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ: ಯಾವುದಾದರೂ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೂಲಕ ಸಣ್ಣ ಸಮಾನರೂಪದ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆ ಎಣಿಕೆ. "ಕಲ್ಮೆಕಾಕ್‌"ದಿಂದ "ಟೆಮಾಲ್‌ಪೌಕೆ"ಗೆ ಇದರ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲಾಯಿತು. ಅವರು ಬಾಲ್ಯದಿಂದ ಆಕಾಶ ಕಾಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಚಾರಗಳನ್ನು ಇಡುವುದಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುವರು. ವಿಷಾದದ ವಿಷಯ ಎಂದರೆ ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಲಿಕೆ ವಿಜಯದ ನಾಶದ ನೊಂದವರ ನಡುವೆ ಇತ್ತು. ಯಾವಾಗ ಇದರಿಂದ ತುಂಬಾ ವೇಗವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ಗೊತ್ತಾಯಿತೋ ಆಗ ಇದಕ್ಕೆ ಕೃತ್ರಿಮವಾದ ಹುಟ್ಟನ್ನು ಆರೋಪಿಸಲಾಯಿತು.. ಈ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸಾಧನ ವಿಜೇಸ್ಮಲ್‌ (vigesimal) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (20 ಅಂಕಿಗಳ ಆಧಾರ) ಮೇಲೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. aztecಗೆ 20ರ ಮೂಲಕ ಏಣಿಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ, "ಹೌರಾಕಸ್‌ (huaraches)"ನ (ದೇಶಿಯ ಚಪ್ಪಲುಗಳು) ಬಳಕೆ ಅವರಿಗೆ ಕಾಲು ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಸಹ ಅವರ ಲೆಕ್ಕಚಾರಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಿತು. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, 20ರ ಮೊತ್ತ ಎಂದರೆ ಅವರಿಗೆ ಒಂದು ಪೂರ್ಣ ಮನುಷ್ಯ. ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ ಅನ್ನು ಒಂದು ಕಂಬಿ/ಪಟ್ಟಿ ಅಥವಾ ಮಧ್ಯವರ್ತಿ ತಂತಿಯ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಡ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಮಣಿಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳು ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಏಕಮಾನದ ಮೌಲ್ಯಗಳು (1, 2, 3, ಮತ್ತು 4) ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಲ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ 5, 10, ಮತ್ತು 15 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ಮೂರು ಮಣಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನ ಅನುಕ್ರಮ ಮಣಿಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿಯಲು, ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೋಲುವ ಏಣಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯ, 20ರಿಂದ (ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನ ಮೂಲಕ) ಹೆಚ್ಚಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಎಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟಾಗಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲಿ, 7 ಮಣಿಗಳ 13 ಸಾಲುಗಳಿವೆ, ಇದು ಪ್ರತಿ ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌‌‍ನಲ್ಲಿ 91 ಮಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಖಚಿತವಾದ ಏಣಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಕೃತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನದ ನಡುವಿನ ಕಲ್ಪಿತ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ಒಂದು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ. ಒಂದು ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ (91) ಕಳೆದ ವರ್ಷದ ಋತುವಿನ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡು ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ (182) ಧವಸದ ಚಕ್ರದ, ಅದರ ಬಿತ್ತನೆಯಿಂದ ಕೊಯ್ಲಿನ ವರೆಗಿನ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮೂರು ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ (273) ಮಗುವಿನ ಗರ್ಭವಾಸದ ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು, ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ (364) ಒಂದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವರ್ತ ಮತ್ತು ಹತ್ತಿರ ಒಂದು ವರ್ಷವನ್ನು (1 1/4 ದಿನಗಳು ಕಡಿಮೆ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ರಿಂದ ರವರೆಗೆ ಶ್ರೇಣಿಯಲ್ಲಿ ಏಣಿಕೆಗಳನ್ನು ತೇಲಾಡುವ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆ,ಲೆಕ್ಕಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯ, ಅವುಗಳು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಹಾಗೇಯೆ ಖಚಿತವಾದ ನಿಷ್ಕೃಷ್ಟತೆ ಹೊಂದಿದ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮೊತ್ತದ ಏಣಿಕೆಗಳ ಲೆಕ್ಕಚಾರವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ ಅನ್ನು ಪುನಃ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಾರಣ ಶಿಕ್ಷಕ ಡೆವಿಡ್ ಎಸ್ಪಾರ್ಜ ಹಿಡಾಲ್ಗೊ, ಇಡೀ ಮೆಕ್ಸಿಕೊದ ಪರ್ಯಟನೆಯ ಮೂಲಕ ಬಗೆಬಗೆಉಅ ಕೆತ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಉಪಕರಣದ ಚಿತ್ರಕಲೆ/ವರ್ಣಚಿತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವು ಚಿನ್ನ, ಪಚ್ಚೆ/ಜೇಡ್, ಕಪ್ಪೆಚಿಪ್ಪುಗಳ ಗಟ್ಟಿ ಹೊರಮೈಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿತವಾದವು, ಅವುಗಳನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಿದನು. Ol mec ಒಂದು ಸಂಸ್ಕೃತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಅತಿ ಪುರಾತನ ನೆಪೌಲ್ಟ್‌ಜಿಂಟಿನ್‌ ಸಹ ದೊರೆತಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಯಾನ್ ಮೂಲದ ಕೆಲವು ಕಡಗಗಳು ಸಹ, ಹಾಗೇಯೆ ವೈವಿಧ್ಯ ಸ್ವರೂಪಗಳ ಮತ್ತು ಬೇರೆ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿದೆ. ಇಂಕಾಗಳ ಕ್ವಿಪು, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಾಕ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದ ಗಂಟು ಹಾಕಿದ ಹಗ್ಗಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಮುಂದುವರಿದ ತಾಳೆ ನೋಡುವ ಕಡ್ಡಿಗಳು – ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ. "ಏಣಿಕೆ ಉಪಕರಣ"ಕ್ಕೆ ಒಂದು ಯುಪಾನ (ಕ್ವೆಚುವಾ (quechua) ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಚಾರಗಳನ್ನು ನೆಡೆಸಲಾಗುತಿತ್ತು; ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ) ಇದು ಪೆರುವನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರವೂ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿತ್ತು. ಯುಪನದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಅಪರಿಚಿತ, ಆದರೆ 2001ರಲ್ಲಿ ಈ ಉಪಕರಣಗಳ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಹಲವು ಯುಪನಗಳ ಸ್ವರೂಪ/ರಚನೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಲೆಕ್ಕಚಾರಗಳು ಉಪಕರಣದಲ್ಲಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಾನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹಾಗೆ ಫಿಬೊನಾಕಿ (Fibonacci) ಅನುಕ್ರಮ 1, 1, 2, 3, 5 ಮತ್ತು 10, 20 ಮತ್ತು 40ರ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದನ್ನು ಆಧರಿಸುತ್ತಿತ್ತು ಎಂದು ಸಂಶೋದಕರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಫಿಬೊನಾಕಿ ಅನುಕ್ರಮದ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಟ ಪ್ರಮಾಣದ ಕಾಳುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇಡುತ್ತದೆ.