cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ಮಾರ್ಕೊ ಪೋಲೊ
ಭೂಪಟ ಶಾಸ್ತ್ರ
1453 ಫ್ರಾ ಮಾರೊ ನಕ್ಷೆಯು ಜಿಯೊವನ್ನಿ ಬಟಿಸ್ಟಾ ರಮುಸಿಯೊ ಅವರಿಂದ ಹೇಳಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಇದು ಮ್ಯಾಕ್ರೊಪೋಲೊನ ಕ್ಯಾಥೇಯಿಂದ ಆಧರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. "That fine illuminated world map on parchment, which can still be seen in a large cabinet alongside the choir of their monastery (the Camaldolese monastery of San Michele di Murano) was by one of the brothers of the monastery, who took great delight in the study of cosmography, diligently drawn and copied from a most beautiful and very old nautical map and a world map that had been brought from Cathay by the most honourable Messer Marco Polo and his father."
- Giovanni Battista Ramusio
ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು
ವರ್ಗ:೧೨೫೪ ಜನನ ವರ್ಗ:೧೩೨೪ ನಿಧನ ವರ್ಗ:ಇಟಾಲಿಯನ್ ಪರಿಶೋಧಕರು ವರ್ಗ:ಏಷಿಯಾದ ಪರಿಶೋಧಕರು ವರ್ಗ:ಮಧ್ಯ ಏಷಿಯಾದ ಪರಿಶೋಧಕರು
ಸಂಗೀತ
thumb|ಭಾರತೀಯ ಸಂಗೀತ
ಎಲ್ಲ ಕಲೆಗಳಲ್ಲು ಎಲ್ಲರು ರಮಿಸುವ ಕಲೆಯೆಂದರೆ ಸಂಗೀತ. ಎಲ್ಲ ಹಾಡುಗಳ ಮೂಲ ಸಂಗೀತ. ಚರಿತ್ರೆಯನ್ನು ನೋಡಿದರೆ, ಸಂಗೀತವು ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಊಹೆಗಳಿವೆ. ಅದರ ಮೂಲ ತಿಳಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.
ಇತಿಹಾಸ
ಸಾಮವೇದದಲ್ಲಿ ಸಂಗೀತದ ಕುರುಹುಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಸಂಗೀತವು ಮೊದಲು ದೇವ ದೇವತೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕುರಿತಿದ್ದವು. ೧೨ ನೆ ಮತ್ತು ೧೩ ನೆ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮೊಘಲರು ಉತ್ತರ ಭಾರತವನ್ನು ಆಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ ಭಾರತೀಯ ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಉಂಟಾದವು. ಅವು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಗೀತ ಹಾಗೂ ಹಿಂದುಸ್ತಾನಿ ಸಂಗೀತವಾಗಿ ಮುಖ್ಯಗೊಂಡವು. ಸಪ್ತ ಸ್ವರಗಳು, ರಾಗಗಳು, ತಾಳಗಳು ಇವೆಲ್ಲ ಸಂಗೀತದ ಶಾಸ್ತ್ರಗಳು. ಕೀರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಹಾಗು ವರ್ಣಗಳನ್ನು ಕೃತಿಗಳೆನ್ನುತ್ತಾರೆ. ರಾಗ ಆಲಾಪನೆ, ನೆರವಲ್‍, ಕಲ್ಪನಾಸ್ಪರ, ತಾನ, ರಾಗ ತಾನ ಪಲ್ಲವಿಯನ್ನು ಮನೋದರ್ಮ ಸಂಗೀತವೆನ್ನುತ್ತಾರೆ.
ಭಾಷೆಗಳು
ಕನ್ನಡ ಭಾಷೆಯ ಜೊತೆಗೆ ತೆಲುಗು, ಮಲಯಾಲಂ‍, ಸಂಸ್ಕ್ರುತ, ತಮಿಳು, ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಂಗೀತವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.
ವಾದ್ಯಗಳು
ಶ್ರುತಿಗಾಗಿ ತಂಬೂರಿ, ವೀಣೆ, ಪಿಟೀಲು (ವಯೊಲಿನ್‍), ಕೊಳಲು, ಮೃದಂಗ, ಘಟವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಂಡೋಲಿನ್‍, ವಿಚಿತ್ರವೀಣೆ, ಸ್ಯಾಕ್ಸೋಫೋನ್‍ಗಳು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.
ಸಂಯೋಜನೆಗಳು
ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲಾಗಿ ಗೀತೆಗಳು. ನಂತರ ಲಕ್ಷಣ ಗೀತೆಗಳು. ಗೀತೆಗಳ ಹಾಡ್ಬರಗಗಳಲ್ಲಿ ರಾಗಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆನಂತರ ರೂಪಗಳು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಜಂಟಿ ಸ್ವರಗಳು, ಸ್ವರ ಜಂಟಿಗಳು, ತನ ವರ್ಣಗಳನ್ನು ಮುದ್ದುಸ್ವಮಿ ದಿಕ್ಶಿತರರು ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದವು. ಅವರು ಹಲವಾರು ಸುಂದರವಾದ ರಾಗಮಲಿಕಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ವಿಷಯಾಧಾರಿತವಾದುದು. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾದುದು ದಶಾವತಾರ, ಕಮಲಾಂಬಿಕ, ಹಾಗು ಚದುರ್‌ದಾಸ ರಾಗಮಾಲಿಕಗಳು. ಇನ್ನು ಹಲವಾರು ಸಂಗೀತದ ನಿಯಮಗಳು ಹಾಗು ಕ್ರಮಗಳಿವೆ.
ಸಂಗೀತದ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರ
ಸಂಗೀತ ತಾಳದ ಮೂಲಕ ಭರತನಾಟ್ಯದ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಸ್ತಾಪಿಸಿ ಹೆಜ್ಜೆಯ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಅದರಿಂದ ರೋಗಗಳನ್ನೂ ಸಹ ನಿವಾರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅದನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿಯೂ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಂಗೀತದ ಆಳವನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಜನ್ಮ ಸಾಲದೆಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಅರಿಯಲು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಸಾರಂಶವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ಸಂಗೀತವು ಅನಂತವಾದುದು.
ವರ್ಗ:ಸಂಗೀತ
ಶೃತಿ ಹರಿಹರನ್
ಶೃತಿ ಹರಿಹರನ್ (2 ಫೆಬ್ರವರಿ 1989), ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಕನ್ನಡ ಸಿನೆಮಾಗಳಲ್ಲಿ ನಟಿಸುವ ಭಾರತೀಯ ನಟಿ. ನಿರ್ಮಾಪಕಿಯಾಗಿಯೂ ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಇವರು ರಂಗಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ನಟಿಸಿ, ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹಿನ್ನೆಲೆ ನೃತ್ಯಗಾರ್ತಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಟಿಸುವ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದರು. ಇವರಿಗೆ ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯ ಚಲನಚಿತ್ರ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಎರಡು ಫಿಲಂ ಫೇರ್ ಅವಾರ್ಡ್ ಸೌತ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಸೈಮಾ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಮತ್ತು ನಾತಿಚರಾಮಿ ಚಿತ್ರದ ಅಭಿನಯಕ್ಕಾಗಿ 66ನೇ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಚಲನಚಿತ್ರ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ತೀರ್ಪುಗಾರರ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಶಸ್ತಿ (ವಿಶೇಷ ಉಲ್ಲೇಖ) ಪಡೆದ ಶ್ರುತಿ, ಬೆಂಗಳೂರು ಟೈಮ್ಸ್ ಪತ್ರಿಕೆಯ 2018ರ ಅತ್ಯಂತ ಅಪೇಕ್ಷಣೀಯ ಮಹಿಳೆ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದ್ದರು.
2012ರ ಮಲಯಾಳಂ ಭಾಷೆಯ ಸಿನಿಮಾ ಕಂಪನಿ ಇವರು ನಟಿಸಿದ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರ. ಕನ್ನಡ ಚಿತ್ರರಂಗದಲ್ಲಿ ಇವರ ಮೊದಲ ಚಿತ್ರ ಲೂಸಿಯಾ. ಗೋಧಿ ಬಣ್ಣ ಸಾಧಾರಣ ಮೈಕಟ್ಟು, ಉರ್ವಿ, ನಾತಿಚರಾಮಿ, ಬ್ಯೂಟಿಫುಲ್ ಮನಸುಗಳು ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ನಟನೆಗೆ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಮನ್ನಣೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. 2016ರಲ್ಲಿ ಶೃತಿ ಹರಿಹರನ್ ರವರು ತಮ್ಮ ನಿರ್ಮಾಣ ಸಂಸ್ಥೆ 'ಕಲಾತ್ಮಕ'ವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು.
ಆರಂಭಿಕ ಜೀವನ
ಶೃತಿ ಹರಿಹರನ್ ರವರು ಕೇರಳದ ತಿರುವನಂತಪುರದಲ್ಲಿ ತಮಿಳು ಅಯ್ಯರ್ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು ಆದರೆ ಇವರು ಬೆಳೆದದ್ದು ಬೆಂಗಳೂರಿನಲ್ಲಿ. ಇವರ ಮಾತೃಭಾಷೆ ತಮಿಳು. ಇವರು ಸಿಶು ಗೃಹ ಮಾಂಟೆಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಓದಿದರು. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ ನಂತರ ಕ್ರೈಸ್ಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಬಿಎಂ ಪದವಿ ಪಡೆದರು. ಶೃತಿರವರು ಭರತನಾಟ್ಯದಲ್ಲಿ ತರಬೇತಿ ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ. ತಮ್ಮ ಮಾತೃಭಾಷೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಕನ್ನಡ, ಮಲಯಾಳಂ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿ ಭಾಷೆಗಳನ್ನು ಮಾತನಾಡಬಲ್ಲರು.
ಇವರು ಕ್ರೈಸ್ಟ್ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸಂಗ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾಗಲೇ ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕ ತಂಡದ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರು. ಈ ಆಸಕ್ತಿಯು ಅವರನ್ನು ರಂಗಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ನಟಿಸುವಂತೆ ಮಾಡಿತು. ಇವರು ನೃತ್ಯ ಸಂಯೋಜಕ ಇಮ್ರಾನ್ ಸರ್ದಾರಿಯಾರವರ ನೃತ್ಯ ತಂಡವನ್ನು ಸೇರಿದರು ಮತ್ತು ಕನ್ನಡ ಚಿತ್ರರಂಗದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ನೃತ್ಯ ಸಂಯೋಜಕಿ ಮತ್ತು ಹಿನ್ನೆಲೆ ನೃತ್ಯಗಾರ್ತಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು. ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ನೃತ್ಯಗಾರ್ತಿಯ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ ಹಲವು ಹಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.
ವೃತ್ತಿಜೀವನ
ಶೃತಿರವರ ಚಲನಚಿತ್ರ ವೃತ್ತಿಜೀವನವು ಮಲಯಾಳಂ ಚಿತ್ರ ಸಿನೆಮಾ ಕಂಪನಿಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಇವರು ಎರಡು ಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಟಿಸಿದರು, ತೆಕ್ಕು ತೆಕ್ಕೊರು ದೇಶತು ಮತ್ತು ಕಾಲ್ ಮೀ @. ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ರವರ ಕಾಲ್ ಮಿ @ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಐಟಿ ಹುಡುಗಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ನಂದುರವರ ತೆಕ್ಕು ತೆಕ್ಕೊರು ದೇಶತು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪತ್ರಕರ್ತೆಯಾಗಿ ನಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪವನ್ ಕುಮಾರ್ ರವರ ಕನ್ನಡ ಚಿತ್ರ ಲೂಸಿಯಾದಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ನಟಿಸಲು ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಟಿಸಿದ್ದಾರೆ - ಕೆಳಮಧ್ಯಮ ವರ್ಗದ ಹುಡುಗಿ ಮತ್ತು ಚಿತ್ರನಟಿ. ಲೂಸಿಯಾ ಚಿತ್ರವೂ ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆಯಿತು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಮರು ನಿರ್ಮಾಣವಾಯಿತು. ಶೃತಿರವರ ಅಭಿನಯಕ್ಕೆ ಉತ್ತಮ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ವ್ಯಕ್ತವಾಯಿತು ಮತ್ತು ರೆಡಿಫ್ ಅವರ "ಮೋಸ್ಟ್ ಇಂಪ್ರೆಸಿವ್ ಕನ್ನಡ ಮೂವಿ ಡಿಬುಟ್ಸ್, 2013" ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ಅದೇ ವರ್ಷ ಇನ್ನೊಂದು ಕನ್ನಡ ಚಿತ್ರ ದ್ಯಾವ್ರೇದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ನಿರ್ದೇಶಕ ಹರ್ಷರವರ ಶಿವರಾಜ್ಕುಮಾರ್ ಅಭಿನಯದ ಭಜರಂಗಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವಕಾಶ ಸಿಕ್ಕಿತ್ತು,  ಆದರೆ ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.
2014ರಲ್ಲಿ, ಜೇಕಬ್ ವರ್ಗೀಸ್ ರವರ ಸವಾರಿ 2 ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಶ್ರೀನಗರ ಕಿಟ್ಟಿ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ಶೃತಿರವರ ಮುಂದಿನ ಪಾತ್ರ ಅವರ ಮೊದಲ ತಮಿಳು ಚಿತ್ರ ಲಕ್ಷ್ಮಿ ರಾಮಕೃಷ್ಣನ್ ನಿರ್ದೇಶನದ ನೆರುಂಗಿ ವಾ ಮುತ್ತಮಿಡತೆ. ನಂತರ ಇವರು ಎ.ಪಿ.ಅರ್ಜುನ್ ರವರ ರಾಟೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ನಟಿಸಿದರು, ಇದಕ್ಕೆ ಲೂಸಿಯಾ ಬಿಡುಗಡೆಗೆ ಮುನ್ನವೇ ನಟಿಸಲು ಸಹಿ ಹಾಕಿದ್ದರು. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಪಾತ್ರ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಹಳ್ಳಿ ಹುಡುಗಿಯ ಪಾತ್ರವಾಗಿತ್ತು.
ಮುಂದೆ ಅವರು ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ರಜತ್ ಮಾಯಿ ನಿರ್ದೇಶನದ ಕನ್ನಡ ಚಿತ್ರ ಸಿಪಾಯಿ ಮತ್ತು ತಮಿಳಿನ ಕಲಾತ್ಮಕ ಚಿತ್ರ ನಿಲಾದಲ್ಲಿ ನಟಿಸಿದರು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಇವರು ಮತ್ತೊಂದು ಕನ್ನಡ ಚಿತ್ರ ಹೇಮಂತ್ ರಾವ್ ರವರ ಗೋಧಿ ಬಣ್ಣ ಸಾಧಾರಣ ಮೈಕಟ್ಟು ಮತ್ತು ಬಾಲಾಜಿ ಶಕ್ತಿವೇಲ್ ನಿರ್ದೇಶನದ ರಾ ರಾ ರಾಜಶೇಖರ್ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು.
ಗೋಧಿ ಬಣ್ಣ ಸಾಧಾರಣ ಮೈಕಟ್ಟು ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಗಲ್ಲಾಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಗಳಿಸಿತು. ಇವರು ಮಾಡಿದ ಡಾ||ಸಹನಾ ಪಾತ್ರ ಮನೆ ಮಾತಾಯಿತು. ನಂತರ ಮನೋಮೂರ್ತಿಯವರು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಾದ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ಪ್ರದೀಪ್ ವರ್ಮಾರವರ ಉರ್ವಿ, ನಂತರ ಬ್ಯೂಟಿಫುಲ್ ಮನಸುಗಳು ಚಿತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಕನ್ನಡ ಚಿತ್ರರಂಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ಯಶಸ್ಸು ಪಡೆದರು. ವೈವಿಧ್ಯಮಯ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ ಇವರು ಕಮರ್ಷಿಯಲ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆ ಆಧಾರಿತ ಪಾತ್ರಗಳ ನಡುವೆ ಸಮತೋಲನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು. ಇವರು ಮುಂದೆ ಕನ್ನಡದ ಬಹು-ತಾರಾಗಣದ ಹ್ಯಾಪಿ ನ್ಯೂ ಇಯರ್ ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಇವರು ಸೋರಿಯಾಸಿಸ್ ನಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿರುವ ಹಾಸಿಗೆ ಹಿಡಿದ ರೋಗಿಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು. ದ್ವಿಭಾಷಾ ಚಿತ್ರವಾದ ವಿಸ್ಮಯ (ಕನ್ನಡ),  ತಮಿಳಿನಲ್ಲಿ ನಿಬುಣನ್ ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ ದರ್ಶನ್ ರವರೊಂದಿಗೆ ಯಶಸ್ವಿ ಚಿತ್ರ ತಾರಕ್ ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನ
ಅವರ ಸಂಗಾತಿ ರಾಮ್ ಕುಮಾರ್ ಅವರು ಸಮರ ಕಲಾವಿದ ಮತ್ತು ತರಬೇತುದಾರರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರಿಗೆ ೨೦೧೯ ರಲ್ಲಿ ಜಾನಕಿ ಎಂಬ ಮಗಳು ಜನಿಸಿದಳು.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:ಭಾರತೀಯ ಚಲನಚಿತ್ರ ನಟಿಯರು ವರ್ಗ:ಜೀವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ವರ್ಗ:೧೯೮೯ ಜನನ ವರ್ಗ:ಪ್ರೋಜೆಕ್ಟ್ ಟೈಗರ್-೨ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಲೇಖನ ವರ್ಗ:ವಿಕಿ ಲವ್ಸ್ ವಿಮೆನ್ ದಕ್ಷಿಣ ಏಷ್ಯಿಯಾ ಸ್ಪರ್ಧೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಲೇಖನ
ಗಿಬ್ಸ್, ಜೋಸಯಾ ವಿಲಾರ್ಡ್
ಜೋಸಯಾ ವಿಲಾರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಸ್ ( 1839-1903) ಅಮೆರಿಕದ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ.
ಬದುಕು
ಅಮೆರಿಕದ ಕನೆಕ್ಟಿಕಟ್ ಪ್ರಾಂತದ ನ್ಯೂ ಹೇವನ್ ಎಂಬಲ್ಲಿ 11 ಫೆಬ್ರವರಿ 1839ರಂದು ಜನಿಸಿದ. 1858ರಲ್ಲಿ ಯೇಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಿಂದ ಬಿ.ಎಸ್. ಪದವಿಯನ್ನೂ 1863ರಲ್ಲಿ ಅದೇ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪಿಎಚ್.ಡಿ.ಪದವಿಯನ್ನೂ ಪಡೆದು 1869ರ ವರೆಗೆ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದ. ಯುರೋಪಿನಿಂದ ಹಿಂತಿರುಗಿದ ಬಳಿಕ 1871ರಿಂದ ತನ್ನ ಕೊನೆಯ ದಿನದ ವರೆಗೂ ಯೇಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತೀಯ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕನಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ.
ಗಿಬ್ಸ್ ನ ಮರಣಾನಂತರ ಯೇಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ ಆತನ ಬರಹಗಳನ್ನು ಸಂಕಲಿಸಿ 1928ರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಈ ಸಂಪುಟ ಅನೇಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಲೇಖನಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಜೆ. ವಿಲಾರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಸ್ ನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಬರೆಹಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎಂಬ ಸನ್ಮಾನ ವಿಶ್ಲೇಷಣ ಗ್ರಂಥ 1936ರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಪುಟಗಳಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಗಿಬ್ಸ್ ನ ಶಿಷ್ಯರಲ್ಲೊಬ್ಬನಾದ ಎಲ್. ಪಿ. ವ್ಹೀಲರ್ ಎಂಬಾತ ಬರೆದ ಜೋಸಯಾ ವಿಲಾರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಸ್-ಮಹಾಪ್ರಜ್ಞೆಯೊಂದರ ಚರಿತ್ರೆ ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕ 1852ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು.
ಸಾಧನೆ
1873-78ರ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ರಸಾಯನವಿಜ್ಞಾನದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಉಷ್ಣಗತಿವಿಜ್ಞಾನದ (ಥರ್ಮೋಡೈನಮಿಕ್ಸ್) ಉಪಯೋಗದ ಬಗ್ಗೆ ಮೂರು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ. ಈ ಸಂಶೋಧನರಂಗದಲ್ಲಿ ಅವನ ಮೊದಲ ಲೇಖನವಾದ ದ್ರವಾನಿಲಗಳ ಉಷ್ಣಗತಿಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಖಾಪದ್ಧತಿಗಳು 1873ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿ ಉಷ್ಣಗತಿಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೌತರಸಾಯನವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾವಸ್ಥಾ ಸೂತ್ರವಿಧಿ(ಫೇಸ್ ರೂಲ್) ಎಂಬ ಹೊಸ ಅಧ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಆರಂಭವಾಯಿತು. ಈ ಲೇಖನಮಾಲಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅತಿ ಮುಖ್ಯವಾದ ಮತ್ತು ಅವನಿಗೆ ಬಹು ಕೀರ್ತಿ ತಂದ ಲೇಖನವೆಂದರೆ ವಿಷಮ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವಣ ಸಮತೋಲ. ಇದು 1876-78ರ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಹಲವು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಅಮೆರಿಕನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಸೈನ್ಸ್ ಸಂಸ್ಥೆಯು 1880ರಲ್ಲಿ ರುಮ್ ಫೋರ್ಡ್ ಪದಕವನ್ನಿತ್ತು ಸನ್ಮಾನಿಸಿತು.
ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಈಗ ಒಂದು ಅತ್ಯವಶ್ಯ ಭಾಗವೆನಿಸಿರುವ ಸದಿಶವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ (ವೆಕ್ಟರ್ ಅನಾಲಿಸಿಸ್) ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ 1881ರಲ್ಲಿ ಅಡಿಗಲ್ಲು ಹಾಕಿ ಅದನ್ನು ಗ್ರಹ, ಧೂಮಕೇತುಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದಕ್ಕೂ ಹರಳುಗಳ ರಚನೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿಯುವುದಕ್ಕೂ ಗಿಬ್ಸ್ ಉಪಯೋಗಿಸಿದ. 1902ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಅವನ ಕೊನೆ ಲೇಖನದ ಹೆಸರು ಸಂಖ್ಯಾಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ (ಸ್ಟ್ಯಾಟಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್) ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು. ಇದು ಸಂಖ್ಯಾಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಗೆ ಬಹು ನೆರವು ನೀಡಿತು. ಭೌತರಸಾಯನವಿಜ್ಞಾನದ ಆರಂಭಕ್ಕೆ ಕಾರಣನಾದ ಮಹಾವಿಜ್ಞಾನಿಯೆಂದೂ ಉಷ್ಣಗತಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ರಾಸಾಯನಿಕ, ವಿದ್ಯುತ್ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅಳವಡಿಸಿ ಅವುಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಲ್ಲ ಉಪಯುಕ್ತ ಕ್ರಿಯಾಶಕ್ತಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿದ ಮೊದಲಿಗನೆಂದೂ ಗಿಬ್ಸ್ ನನ್ನು ಗೌರವಿಸಿ ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿ 1901ರಲ್ಲಿ ಕಾಪ್ಲೇ ಪದಕವನ್ನಿತ್ತು ಸನ್ಮಾನಿಸಿತು. ಗಿಬ್ಸ್ ನ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ಉಷ್ಣಗತಿಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಅವನ ಹೆಸರು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವಂತೆ ಮಾಡಿವೆ. ಅವನ ಹೆಸರು ಪಡೆದಿರುವ ಗಿಬ್ಸ್-ಡೂಹೆಮ್ ಮತ್ತು ಗಿಬ್ಸ್-ಹೆಲ್ಮಹಾಲ್ಟ್ಸ್ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅವನ ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿವೆ.
ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕ
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ ವರ್ಗ:ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು
ಪಂಡಿತ್ ರವಿಶಂಕರ್
ಪೂರ್ವ ಪಶ್ಚಿಮಗಳ ಸಂಗಮ
ಪೂರ್ವ ಪಶ್ಚಿಮಗಳೆರಡನ್ನೂ ಸಂಗೀತದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿಲನಗೊಳಿಸಿದ ಪಂಡಿತ್ ರವಿಶಂಕರರು ಸಂಗೀತದ ರಾಯಭಾರಿಯಾಗಿ ವಿಶ್ವವ್ಯಾಪಿಯಾದವರು. ಏಪ್ರಿಲ್ ೭, ೧೯೨೦ರಂದು ಜನಿಸಿದ ಇವರು ಸಂಗೀತದ ಆರಾಧಕರಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ನೀಡುವವರಾಗಿ, ಸಂಯೋಜಕರಾಗಿ, ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಮತ್ತು ಬರಹಗಾರರಾಗಿ ಸಾಧಿಸಿದ ಉತ್ತುಂಗತೆ ಅನಂತವಾದದ್ದು. ಭಾರತೀಯ ಹಿಂದಾಸ್ಥಾನಿ ಸಂಗೀತವನ್ನು ಪಾಶ್ಚಾತ್ಯರಿಗೆ ಪ್ರಿಯವಾಗಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವರು ಮಹತ್ವದ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಗುರು ಬಾಬಾ ಅಲ್ಲಾದೀನ್ ಖಾನ್ ಅವರಿಂದ ಪಡೆದ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಭಾರತದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಿದ ಸಾಧನೆ ನಿಷ್ಠಾವಂತವಾದದ್ದು.
ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರು ನಡೆಸಿದ ಜಗತ್ಪ್ರಸಿದ್ದ ವಾದ್ಯ ಗೋಷ್ಠಿಗಳಲ್ಲಿ ಯೆಹೂದಿ ಮೆನನ್ ಅವರ ವಯೊಲಿನ್ ನಾದದ ಜೊತೆಗಿನ ಸಿತಾರ್ ನಾದಸಂಯೋಜನೆ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವೇಣುವಾದಕ ಜೀನ್ ಪಯರ್ ರಾಮ್ ಪಾಲ್ ಅವರಿಗಾಗಿ ನೀಡಿದ ಸಂಗೀತ, ಶಾಕುಚಿ ಮತ್ತು ಮುಸುಮಿ ಮಿಯಾಷಿತ ಸಂಗೀತ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಗುರುವರ್ಯರೆನಿಸಿರುವ ಹಾಸನ್ ಯಮಮೊಟೋ ಅವರಿಗಾಗಿ ಸಂಗೀತ ಸಂಯೋಜನೆ ಮತ್ತು ಫಿಲಿಪ್ ಗ್ಲಾಸ್ ಅವರಿಗಾಗಿ ಪ್ಯಾಸ್ಸೇಜಸ್ ಸೃಜನೆಗಳು ಸೇರಿವೆ. ಜಗತ್ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜಾರ್ಜ್ ಹ್ಯಾರಿಸನ್ ಅವರು “ರವಿಶಂಕರ್ ಕುಟುಂಬ ಮತ್ತು ಗೆಳೆಯರು” ಮತ್ತು “ಭಾರತೀಯ ಹಬ್ಬಗಳು” ಎಂಬ ಎರಡು ಜನಪ್ರಿಯ ಆಲ್ಬಂಗಳನ್ನು ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಿ ತಾವೂ ಪಾಲ್ಗೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಅರವತ್ತರ ದಶಕದಲ್ಲೇ ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರು 'ಮೋಂಟೆರೀ ಪಾಪ್ ಫೆಸ್ಟಿವಲ್', 'ಕನ್ಸರ್ಟ್ ಫಾರ್ ಬಾಂಗ್ಲಾದೇಶ್' ಮತ್ತು 'ದಿ ವುಡ್ ಸ್ಟಾಕ್ ಫೆಸ್ಟಿವಲ್' ಎಂಬ ಮೂರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ್ದರು.
ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರು ಭಾರತ, ಕೆನಡಾ, ಯೂರೋಪ್ ಮತ್ತು ಅಮೆರಿಕಾ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ಬ್ಯಾಲೆಟ್, ವಿವಿಧ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರಂಗಪ್ರದರ್ಶನಗಳು ಮತ್ತು  ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಗೀತ ಸಂಯೋಜನೆ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರು ಚಿತ್ರಸಂಗೀತ ನೀಡಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಲಿ, ಗಾಂಧೀ, ಅಪು ಟ್ರಿಯಾಲಜಿ ಸೇರಿವೆ.
ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರು ಅಮೇರಿಕನ್ ಆರ್ಟ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಲೆಟರ್ಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಸದಸ್ಯರಾಗಿದ್ದು, ಯುನೈಟೆಡ್ ನೇಷನ್ಸ್ ಇಂಟರ್ ನ್ಯಾಷನಲ್ ರೋಸ್ಟರಮ್ ಕಂಪೋಸರ್ಸ್ ಗಣ್ಯರ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಪದ್ಮಭೂಷಣ, ಪದ್ಮವಿಭೂಷಣ, ಭಾರತರತ್ನ, ದೇಶಿಕೋತ್ತಮ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳಲ್ಲದೆ, ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಮ್ಯೂಸಿಕ್ ಕೌನ್ಸಿಲ್ ಯುನೆಸ್ಕೋ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಮ್ಯಾಗ್ಸೆಸೆ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಮೂರು ಗ್ರಾಮ್ಮೀ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಫುಕೊಕಾ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಪೋಲಾರ್ ಮ್ಯೂಸಿಕ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಇವೆಲ್ಲವುಗಳನ್ನೂ ಮೀರಿದ ‘ವಿಶ್ವ ರಾಯಭಾರಿ’ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ಪಾಕಿಸ್ತಾನದೊಂದಿಗೆ ನಡೆದ ಬಾಂಗ್ಲವಿಮೋಚನಾ ಹೋರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಾಂಗ್ಲಾದೇಶದಿಂದ ಬಂದ ಅಪಾರ ನಿರಾಶ್ರಿತರಿಗಾಗಿ ಜಾರ್ಜ್ ಹ್ಯಾರಿಸನ್ ಜೊತೆಗೂಡಿ ವಿಶ್ವಮಟ್ಟದ ಸಂಗೀತ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ನೀಡಿ ಹಣ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿಕೊಟ್ಟರು. ಇದು ಮುಂದೆ ವಿಶ್ವದೆಲ್ಲೆಡೆಯ ಹಲವು ರೀತಿಯ ಸಹಾಯಾರ್ಥ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಿಗೆ ನಾಂದಿ ಹಾಡಿತು.
1987ರ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ “ತನು ಮನ” ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಸಂಗೀತ ಮುದ್ರಿಕೆ, ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರನ್ನು “ನ್ಯೂ ಏಜ್” ಸಂಗೀತಗಾರರು ಎನ್ನುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಂಗೀತ ಪರಂಪರೆಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಳಿಸಿತು. ಈ ಮುದ್ರಿಕೆಗಾಗಿ ಹಲವಾರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಾದ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನವನ್ನು ರವಿಶಂಕರ್ ಸೇರ್ಪಡೆಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ವಿಶ್ವದೆಲ್ಲೆಡೆ ಪಂಡಿತ್ ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರು ಗಳಿಸಿರುವ ಕೀರ್ತಿ, ಗೌರವ ಮತ್ತು ಶಿಷ್ಯವೃಂದ ಅಪಾರವಾದದ್ದು. ಯೆಹೂದಿ ಮೆನನ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ “ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರು ನನಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಬಳುವಳಿ ನೀಡಿದ್ದು ಅದು ನನ್ನ ಸಂಗೀತಕ್ಕೆ ಹೊಸ ಆಯಾಮ ನೀಡಿದೆ. ಅವರೊಬ್ಬ ಜೀನಿಯಸ್, ಮಾನವತಾವಾದಿ. ಅವರನ್ನು ಮೊಸಾರ್ಟ್ಸ್ ಅಂತಹವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೋಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ”. ಜಾರ್ಜ್ ಹ್ಯಾರಿಸನ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ “ರವಿಶಂಕರ್ ಅವರು ವಿಶ್ವ ಸಂಗೀತದ ಗಾಡ್ ಫಾದರ್”.
ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು
ವರ್ಗ:ಹಿಂದುಸ್ತಾನಿ ಸಂಗೀತ ವರ್ಗ:ಸಂಗೀತಗಾರರು ವರ್ಗ:ಭಾರತರತ್ನ ಪುರಸ್ಕೃತರು ವರ್ಗ:ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಗೀತಗಾರರು ವರ್ಗ:ವಾದ್ಯ ಸಂಗೀತಗಾರರು ವರ್ಗ:ಭಾರತದ ಸಂಗೀತಗಾರರು ವರ್ಗ:ಪದ್ಮವಿಭೂಷಣ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತರು ವರ್ಗ:ಭಾರತ ರತ್ನ ಪುರಸ್ಕೃತರು
ನಿತೀಶ್ ಭಾರದ್ವಾಜ್
ನಿತೀಶ್ ಭಾರದ್ವಾಜ್ ಭಾರತೀಯ ದೂರದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರ ನಟ, ನಿರ್ದೇಶಕ, ಚಿತ್ರಕಥೆಗಾರ, ನಿರ್ಮಾಪಕ, ಪಶುವೈದ್ಯ ವೈದ್ಯ ಮತ್ತು ಲೋಕಸಭೆಯ ಮಾಜಿ ಸಂಸತ್ ಸದಸ್ಯ. ಅವರು ಬಿ.ಆರ್.ಚೋಪ್ರಾ ರವರ ಮಹಾಭಾರತ  ದೂರದರ್ಶನ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಶ್ರೀ ಕೃಷ್ಣನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದರು   ಮರಾಠಿಯಲ್ಲಿ ಅವರ ಚೊಚ್ಚಲ ನಿರ್ದೇಶನದ ಚಿತ್ರ ಪಿಟ್ರೂರೂನ್ ಅವರಿಗೆ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ವಿಮರ್ಶಕರಿಂದ ಪ್ರಶಂಸೆಗಳನ್ನು ಗಳಿಸಿದೆ. ಈಗ ಅವರು ತಮ್ಮ ಚಲನಚಿತ್ರ ಜೀವನದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಚಿತ್ರಕಥೆ, ನಿರ್ದೇಶನ ಮತ್ತು ನಟನೆಯ ಮೂಲಕ ಗಮನಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ರಂಗಭೂಮಿ ಮತ್ತು ರೇಡಿಯೋ
ನಿತೀಶ್ ಬಿಬಿಸಿ ರೇಡಿಯೋ 4 (ಲಂಡನ್, ಯುಕೆ) ಗಾಗಿ 2 ರೇಡಿಯೋ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಭಗವದ್ಗೀತಾ ಮತ್ತು ರಾಮಾಯಣ. ೧೯೯೫ರಲ್ಲಿ ಯುಕೆಯಲ್ಲಿ ರಾಮಾಯಣಕ್ಕಾಗಿ "ಸೋನಿ ರೇಡಿಯೋ ಪ್ರಶಸ್ತಿ" ಗೆ ನಾಮನಿರ್ದೇಶನಗೊಂಡರು.
ದೂರದರ್ಶನ ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು
ನಿತೀಶ್ ರವರು ಹಲವು ಮರಾಠಿ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಖತ್ಯಾಲ್ ಸಾಸು ನಾಥಲ್ ಸೂನ್, ನಶೀಬ್ವಾನ್, ಅನಾಪೇಕ್ಷಿತ್, ಪಸಂತ ಅಹೆ ಮುಲ್ಗಿ, ತ್ರಿಶಾಗಿ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು ಪ್ರಮುಖವಾದವುಗಳು. ಅವರು ನಟಿಸಿದ ಎನ್ಜನ್ ಗಂಧರ್ವನ್ ಎಂಬ ಮಳಯಾಳಂ ಚಲನಚಿತ್ರವು ಮೆಚ್ಚುಗೆಗೆ ಪಾತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪದ್ಮರಾಜನ್ ರವರು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ್ದರು. ಅವರು ಸ್ಟಾರ್ ಟಿವಿಗೆ ಗೀತಾ ರಹಸ್ಯ, ಅಪ್ರಾಧಿ ಎಂಬ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಟಿವಿ ಧಾರಾವಾಹಿ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಾಕ್ಷ್ಯಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರು. ಎನ್ಜನ್ ಗಂಧರ್ವನ್ ನಂತರ, ಪದ್ಮರಾಜನ್ ಮೋಹನ್ ಲಾಲ್ ಮತ್ತು ಭಾರದ್ವಾಜ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರವೊಂದನ್ನು ಯೋಜಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಅದು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ಬರುವ ಮುನ್ನ ಅವರು ನಿಧನರಾದರು. ೨೦೧೯ರ ಸಂದರ್ಶನವೊಂದರಲ್ಲಿ, ಭಾರದ್ವಾಜ್, ಆ ಚಿತ್ರ ಸಂಭವಿಸಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಕೇರಳದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿರಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಜಲೋಶ್ ಸುರ್ವಾಯಾಯುಗ, ಸುಧಾ ಚಂದ್ರನ್ ಮತ್ತು ರಮೇಶ್ ಡಿಯೊ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅವರು ಇಟಿವಿ ಮರಾಠಿಯಲ್ಲಿ ಮರಾಠಿ ಡ್ಯಾನ್ಸ್ ರಿಯಾಲಿಟಿ ಶೋ ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರು. ಪಿಟ್ರೂರೂನ್ ಎಂಬ ಮರಾಠಿ ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ೨೦೧೩ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರು. ಈ ಚಿತ್ರವು ಸುಧಾ ಮೂರ್ತಿ ಅವರ ಕಾದಂಬರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರವು ವಿಮರ್ಶಕರು ಮತ್ತು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರ ಮೆಚ್ಚುಗೆಗೆ ಪಾತ್ರವಾಯಿತು. ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತನುಜಾ, ಸುಹಾಸ್ ಜೋಶಿ ಮತ್ತು ಸಚಿನ್ ಖೇಡೇಕರ್ ನಟಿಸಿದ್ದರು. ಪಿಟ್ರೂರೂನ್ ಚಿತ್ರವು ಹಲವು ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳಿಗೆ ನಾಮನಿರ್ದೇಶನಗೊಂಡಿತ್ತು. ಈ ಚಿತ್ರದ ನಿರ್ದೇಶನಕ್ಕೆ ನಿತೀಶ್ ರವರಿಗೆ ೨೦೧೩ರಲ್ಲಿ ದ್ವಿತೀಯ ಉತ್ತಮ ನಿರ್ದೇಶಕ ಎಂಬ ಮಹಾರಾಷ್ಟ್ರ ರಾಜ್ಯ ಚಲನಚಿತ್ರ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಲಭಿಸಿದೆ. ಭಾರದ್ವಾಜ್ ರವರು ತಮ್ಮ ೨೩ನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಕೃಷ್ಣನ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ನಟಿಸಿದರು. ನಿತೀಶ್ ಭಾರದ್ವಾಜ್ ಅವರು ಮೊಹೆಂಜೊ ದಾರೊ ಮತ್ತು ಕೇದಾರನಾಥ್ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.
ರಾಜಕೀಯ
ಭಾರದ್ವಾಜ್ ಅವರು ಭಾರತೀಯ ಜನತಾ ಪಕ್ಷದ (ಬಿಜೆಪಿ) ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯಾಗಿ ಜಮ್ಶೆಡ್ಪುರ ಮತ್ತು ರಾಜ್‌ಗ್ರಹ್ ದಿಂದ ( ಮಧ್ಯಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ) ಸಂಸತ್ ಚುನಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅನುಭವಿ ಇಂದರ್ ಸಿಂಗ್ ನಾಮಧಾರಿ ಅವರನ್ನು ಸೋಲಿಸಿ ೧೯೯೬ ರಲ್ಲಿ ಜಮ್ಶೆಡ್ಪುರದಿಂದ ಲೋಕಸಭೆಗೆ ಸಂಸತ್ ಸದಸ್ಯರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಯಾದರು. ೧೯೯೯ರ ಲೋಕಸಭಾ ಚುನಾವಣೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಲಕ್ಷ್ಮಣ್ ಸಿಂಗ್ (ಮಧ್ಯಪ್ರದೇಶದ ಅಂದಿನ ಮುಖ್ಯಮಂತ್ರಿ ದಿಗ್ವಿಜಯ ಸಿಂಗ್ ಅವರ ಸಹೋದರ) ವಿರುದ್ಧ ಸೋತರು. ಅವರು ಬಿಜೆಪಿಯ ಮಧ್ಯಪ್ರದೇಶದ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಘಟಕದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯ ರಾಜಕೀಯದಿಂದ ಸ್ವಯಂಪ್ರೇರಣೆಯಿಂದ ನಿವೃತ್ತರಾಗುವವರೆಗೂ ಅವರು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಅದರ ವಕ್ತಾರರಾಗಿದ್ದರು.
ವೈಯಕ್ತಿಕ ಜೀವನ
ನಿತೀಶ್ ಅವರು ಜೂನ್ ೨, ೧೯೬೩ ರಂದು ಬಾಂಬೆ ಹೈಕೋರ್ಟ್‌ನ ಹಿರಿಯ ವಕೀಲ ಮತ್ತು ಹಿರಿಯ ಕಾರ್ಮಿಕ ವಕೀಲರಾದ ದಿವಂಗತ ಜನಾರ್ದನ್ ಸಿ. ಉಪಾಧ್ಯಾಯವರಿಗೆ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ೬೦ ಮತ್ತು ೭೦ರ ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಮಿಕ ಚಳವಳಿಯಲ್ಲಿ ಜಾರ್ಜ್ ಫರ್ನಾಂಡಿಸ್ ಅವರ ಆಪ್ತರಾಗಿದ್ದರು. ನಿತೀಶ್ ಅವರ ತಾಯಿ, ದಿವಂಗತ ಸಾಧನಾ ಉಪಾಧ್ಯಾ, ಮುಂಬೈನ ವಿಲ್ಸನ್ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಮರಾಠಿ ಸಾಹಿತ್ಯ ವಿಭಾಗದ ಮುಖ್ಯಸ್ಥರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಭಗವದ್ಗೀತೆ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನೇಶ್ವರಿಯ ಪ್ರತಿಪಾದಕಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅವರು ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೇ ನಿತೀಶ್‌ ರವರಿಗೆ ನೀಡಿದ್ದರು. ನಿತೀಶ್ ಸ್ವತಃ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾಸ್ಟಿಸಮ್ ಅನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಜನರು ಸಮಾನರು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
೧೯೯೧ ರಲ್ಲಿ, ನಿತೀಶ್ ಭಾರದ್ವಾಜ್ ರವರು ಮೋನಿಶಾ ಪಾಟೀಲ್ ರವರನ್ನು  ಮದುವೆಯಾದರು. ಇವರು ವಿಮಲ ಪಾಟೀಲ್ ರವರ ಮಗಳು. . ಅವರಿಗೆ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದಾರೆ, ಒಬ್ಬ ಮಗ ಮತ್ತು ಮಗಳು. ಜೊತೆಗೆ ೨೦೦೫ರಲ್ಲಿ ವಿಚ್ಛೇದನ ಪಡೆದರು. ಮೋನಿಷಾ ಈಗ ತಮ್ಮ ಮಕ್ಕಳೊಂದಿಗೆ ಲಂಡನ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಭಾರದ್ವಾಜ್ ಅವರು ೨೦೦೯ರಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಪ್ರದೇಶದ ಕೇಡರ್‌ನ ಐಎಎಸ್ ಅಧಿಕಾರಿ (೧೯೯೨ ಬ್ಯಾಚ್) ಸ್ಮಿತಾ ಗೇಟ್ ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು. ಅವರಿಗೆ ಅವಳಿ ಹೆಣ್ಣು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದರು.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:೧೯೬೩ ಜನನ ವರ್ಗ:ಜೀವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ವರ್ಗ:ಚಲನಚಿತ್ರ ನಟರು ವರ್ಗ:ಹಿಂದಿ ಚಲನಚಿತ್ರ ನಟರು ವರ್ಗ:ರಾಜಕಾರಣಿಗಳು ವರ್ಗ:ರಂಗಭೂಮಿ ಕಲಾವಿದರು
ಕಾರವಾರ
ಕಾರವಾರ ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯದ ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಗರವಾಗಿದೆ. ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದ ಪಶ್ಚಿಮ ಕರವಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಳಿ ನದಿ ಮುಖಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರವಾರ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ. ಬಂದರು ನಗರದಾಗಿರುವುದಿಂದ, ಕಾರವಾರ ಊರು ಕೃಷಿ, ಉತ್ಪಾದನೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಸಹ್ಯಾದ್ರಿ ನಿತ್ಯಹರಿದ್ವರ್ಣ ಕಾಡಿದೆ, ಪಶ್ಚಿಮದಲ್ಲಿ ಅರಬಿಯಾ ಸಮುದ್ರ, ಮತ್ತು ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಕಾಳಿ ನದಿ. ಕಾರವಾರ ೭೭೧೩೯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ೧೯೫೬ ವರೆಗು, ಕಾರವಾರ ಊರು ಬಾಂಬೆ ಪ್ರೆಸಿಡೆನ್ಸಿ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು.
ಇತಿಹಾಸ
ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಕಾರವಾರವನ್ನು ಸಿಂತಚೊರ, ಚಿತ್ರಕುಲ್, ಚಿತ್ತಕುಲ ಅಥವಾ ಸಿಂದ್ಪುರ್ ಹೆಸರಿಸಿದರು. ೧೫೧೦ ರಲ್ಲಿ, ಪೋರ್ಚುಗೇಸ ಸೈನಿಕರು ಕಾರವಾರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೋಟೆಯನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಮುಸ್ಲಂ ದರ್ಗಾ (ಸುಫಿ ಸನ್ತರ ಶಹರಮುದ್ದಿನ್ ಸಮಾಧಿಯ) ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಆ ಕೋಟೆಯನ್ನು ಫೋರ್ತೆ ದೆ ಪಿಎರೊ ಕರೆದರು. ೧೭ ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪೋರ್ಚುಗೇಸ್ ಆಡಳಿತದಿಂದ ಅನೇಕ ನಿರಾಶ್ರಿತರು ಗೋವದಿಂದ ಕಾರವಾರಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡರು.
೧೬೩೮ ರಲ್ಲಿ, ಕೋರ್ತೀನ್ ಅಸ್ಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಅವರು ಕಡವಾಡ ಹಳ್ಳಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾರ್ಖಾನೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಅವರು ಅರೆಬಿಯಾ ಮತ್ತು ಆಫ್ರಿಕಾದಿಂದ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಾಪಾರ ಮಾಡಿದರು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸರಕುಗಳೆಂದರೆ, ಮಸ್ಲಿನ್,  ಕರಿಮೆಣಸು, ಏಲಕ್ಕಿ, ಕ್ಯಾಸಿಯರ್, ಮತ್ತು ಒರಟಾದ ನೀಲಿ ಹತ್ತಿ ಬಟ್ಟೆ. ೧೬೪೯ ರಲ್ಲಿ, ಕೋರ್ಟೀನ್ ಅಸ್ಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಈಸ್ಟ್ ಇಂಡಿಯಾ ಕಂಪೆನಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೀನಗೊಂಡಿತು, ಮತ್ತು ಕಾರವಾರ ಒಂದು ಕಂಪೆನಿ ಪಟ್ಟಣವಾಯಿತು.
ಈಸ್ಟ್ ಇಂಡಿಯಾ ಕಂಪೆನಿ ಕಾರವಾರ ಬಂದರಿನಲ್ಲಿ ಯುದ್ಧದ ಹಡಗುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಉದಾಹರನೆಗೆ, ಮರಾಠ ಅಡ್ಮಿರಲ್ ಕನ್ಹೋಜಿ ಆಂಗ್ರರಿಂದ ಬಾಂಬೆಯನ್ನು ರಕ್ಷಿಸಲು ೧೮ ಬಂದೂಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ಬ್ರಿಟಾನಿಯಾ (೧೭೧೫) ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು.
೧೬೩೮ ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಕಾರವಾರವು ಮರಾಠರ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೂರನೇ ಅಂಗ್ಲೋ-ಮರಾಠ ಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ಮರಾಠರ ಸೋಲಿನ ನಂತರ, ಕಾರವಾರವು ಬ್ರಿಟಿಷರಿಗೆ ಆಧೀನಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿತು.
ಬೆಂಗಾಲಿ ಕವಿ ಮತ್ತು ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತ, ರವೀಂದ್ರನಾಥ ಠಾಗೋರ್, ೧೮೮೨ ರಲ್ಲಿ ಕಾರವಾರಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದರು, ಮತ್ತು ಅವರ ಆತ್ಮಚರಿತ್ರೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ನಗರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಅರ್ಪಿಸಿದರು. ಟಾಗೋರ್ ೨೨ ವರ್ಷದವನಾಗಿದ್ದಾಗ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಹೋದರ ಸತ್ಯಾಂಡ್ರಾನಾಥ ಟಾಗೋರೊಂದಿಗೆ ಉಳಿದರು, ಇವರು ಕಾರವಾರ ಜಿಲ್ಲೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯಾಯಾಧೀಶರು ಇದ್ದರು.
೧೮೬೨ ರಿಂದ, ರಾಜ್ಯಗಳ ಪುನರ್ವಿಂಗಡಣೆಯಾಗುವವರೆಗೆ, ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆ ಬಾಂಬೆ ಪ್ರೆಸಿಡೇನ್ಸಿ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ರಸ್ತೆಗಳು, ಒಂದು ವಾರ್ಫ್, ವಾರ್ಫ್ ರಸ್ತೆ ಮತ್ತು ಸೀವಾಲ್ ಕಾರವಾರ ಬಂದರಿನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಒಂದು ಶೇಖರಣೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಬಹು ಅಂತಸ್ತಿನ ಕಟ್ಟಡ, ಅಂಚೆ ಕಛೇರಿ, ಜಮೇಂದಾರದ ಕಚೇರಿಗಳು, ಮತ್ತು ಒಂದು ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ ಸ್ಮಶಾನ.
ಸ್ಥಳೀಯ ಕೊಂಕಣಿ ಮಾತನಾಡುವ ಜನರು ಮುಂಬೈಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬನ್ಧ ಹೊಂದ್ದರು. ಅನೇಕ ಮರಾಠಿ ಶಾಲೆಗಳನ್ನು ಕಾರವಾರ ಮತ್ತು ಜೋಯ್ಡ ತಾಲ್ಲುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಯಿತು. ಮರಾಠಿ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಕಾರವಾರದಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಪ್ರತಿ ವರ್ಷ, ಮರಾಠಿ ನಾಟಕ ತಂಡಗಳು ಮುಂಬೈ ಮತ್ತು ಪುಣೆಯಿಂದ ಕಾರವಾರಕ್ಕೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದವು. ಎರಡನೆಯ ಮಹಾಯುದ್ಧ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾರವಾರ ಒಂದು ಭಾರತೀಯ ನೌಕಾ ತರಬೇತಿ ಸೈಟ್ ಆಗಿತ್ತು.
ಭೂಗೋಳ
alt=|thumb|left ಕಾರವಾರ ಭಾರತೀಯ ಉಪಖಂಡದ ಪಶ್ಚಿಮ ಕರಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಗರವಾಗಿದೆ. ನಗರದ ಪೂರ್ವಕ್ಕೆ ಪಶ್ಚಿಮ ಘಟ್ಟಗಳಿವೆ. ಕಾರವಾರವು ಕುಶಾವಲಿ ಹಳ್ಳಿಯಿಂದ ೧೫೩ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅರಬ್ಬೀ ಸಮುದ್ರಕ್ಕೆ ಹರಿಯುವ ಕಾಳಿ ನದಿಯ ದಡದಲ್ಲಿದೆ. ಕಾರವಾರವು ಗೋವ-ಕರ್ನಾಟಕದ ಗಡಿಯಿಂದ ೧೫ ಕಿಮೀ ಕಕ್ಷಿಣವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕರ್ನಾಟಕದ ರಾಜಧಾನಿ, ಬೆಂಗಳೂರಿನಿಂದ, ೫೧೯ ಕಿ.ಮೀ. ವಾಯುವ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಹವಾಮಾನ
ಕಾರವಾರದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಚ್ನಿಂದ ಮೇವರೆಗೆ, ತಾಪಮಾನವು ೩೭° ತಲುಪಬಹುದು. ಡಿಸೇಂಬರ್ನಿಂದ ಫೆಬ್ರುವರಿವರೆಗೆ, ತಾಪಮಾನವು ತುಂಬ ಸೌಮ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (೨೪°-೩೨°). ಮುಂಗಾರು ಸಮಾಯದಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿ ಮಳೆಯು ೪೦೦ ಸೆಂಟಿಮೇಟರ್ ಆಗತ್ತೆ.
ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ
ಕಾರವಾರದ ಒಟ್ಟು ಜನಸಂಖ್ಯೆ ೨೦೧೪ ರಲ್ಲಿ ೧,೫೭೭,೩೯ ಆಗಿದೆ. ಕಾರವಾರದ ಸರಾಸರಿ ಸಾಕ್ಷರತೆ ಪ್ರಮಾನವು ೮೫% ಆಗಿದೆ, ಇದು ರಾಷ್ಟ್ರೇಯ ಸರಾಸರಿಯ ೭೪% ಮತ್ತು ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯದ ಸರಾಸರಿಯ ೭೫% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ : ಪುರುಷರ ಸಾಕ್ಷರತೆ ೮೫% ಮತ್ತು ಸ್ತ್ರೀ ಸಾಕ್ಷರತೆ ೭೫% ಆಗಿತ್ತು. ಕಾರವಾರದಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ೧೦% ೬ ವರ್ಷದೊಳಗಿನ ಮಕ್ಕಳು.
ಭಾಷೆ
ಕನ್ನಡ ನಗರದ ಅಧಿಕೃತ ಮತ್ತು ಸ್ಥಳೀಯ ಭಾಷೆಯಾಗಿದೆ. ೨೦೧೧ ಜನಗಣತಿಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡದ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಷೆಗಳೆಂದರೆ ಕನ್ನಡ (೫೫.೧೯%), ಕೊಂಕಣಿ (೧೯.೨೦%), ಉರ್ದೂ (೧೦.೯೦%), ಮರಾಠಿ (೯.೧೭%) ಮತ್ತು ಇತರ ಭಾಷೆಗಳು(೩.೧೨%) ಆಗಿತ್ತು.
ಧರ್ಮ
ಕಾರವಾರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಹಿಂದು ಧರ್ಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತರೆ. ಗೋವದಲ್ಲಿ ಪೋರ್ಚುಗೀಸ್ ಅಡಳಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾರವಾರಕ್ಕೆ ಕ್ರೈಸ್ತ ಧರ್ಮದ ಕಾರವಾರಕ್ಕೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾಯಿತುಆಗಮನವಾಯಿತು. ಬಹಮನಿ ರಾಜ್ಯಗಳಿಂದ, ಮುಸ್ಲಿಂ ವ್ಯಾಪಾರಿಗಳು ಕಾರವಾರಕ್ಕೆ ವಲಸೆ ಬಂದರು. ಕಾರವಾರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗಮನಾರ್ಹ ದೇವಸ್ಥಾನಗಳೆಂದರೆ: ಶ್ರೀ ಶೆಜ್ಜೇಶ್ವರ ದೇವಸ್ಥಾನ, ಕಾಳಿಕ ದೇವಸ್ಥಾನ, ಶ್ರೀ ನರಸಿಂಹ ದೇವಸ್ಥಾನ, ಶ್ರೀ ರೇಣುಕ ಎಲ್ಲಮ್ಮ ದೇವಸ್ಥಾನ, ಆದಿಮಯ ದೇವಸ್ಥಾನ, ಶ್ರೀ ಮಹಾದೇವ ದೇವಸ್ಥಾನ, ಮತ್ತು ಶ್ರೀ ದುರ್ಗಾ ದೇವಿ ದೇವಸ್ಥಾನ.
ಗಡಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು
ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಒಂದು ಕನ್ನಡ ಮತ್ತು ಕೊಂಕಣಿ ಬಹುತೇಕ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿತ್ತು. ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಆಡಳಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆಯನ್ನು ಬಾಂಬೆ ಪ್ರೆಸಿಡೆನ್ಸಿಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೀನಗೊಳಿಸಿದರು. ಅನೇಕ ಕೊಂಕಣಿ ಜನರು ಮುಂಬೈಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮರಾಠಿ ಜನರು ಕೊಂಕಣಿ ಒಂದು ಮರಾಠಿ ಉಪಭಾಷೆ ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡರು, ಇದು ಕೊಂಕಣಿ ಜನರಿಗೆ ಕೋಪವಾಯಿತು, ಅವರು ಕೊಂಕಣಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಭಾಷೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು.ಕಾರವಾರ ಕರ್ನಾಟಕದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಗವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮಹಾಜನ್ ಆಯೋಗದ ಮುಂದೆ ಕೊಂಕಣಿ ನಾಯಕ ಪಿ.ಎಸ್ ಕಕಾಮತ್ ಅವರು ವಾದಿಸಿದರು.
ಆರ್ಥಿಕತೆ
thumb|ಸೂರ್ಯಾಸ್ತದಲ್ಲಿ ಮನೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದ ಮೀನುಗಾರರು, ದೇವಭಾಗ್, ಕಾರವಾರ.|alt=|200x200px
ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉದ್ಯಮ
ಕಾರವಾರ ಒಂದು ಕೃಷಿ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೆಳೆಗಳೆಂದರೆ ಅಕ್ಕಿ, ಕಡಲೇಕಾಯಿ, ಧಾನ್ಯಗಳು, ಈರುಳ್ಳಿ, ಮತ್ತು ಕಲ್ಲಂಗಡಿ. ಇತರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಉದ್ಯಮಗಳೆಂದರೆ, ಪಶುಪಾಲನೆ, ರೇಷ್ಮೆ ಕೃಷಿ, ತೋಟಗಾರಿಕೆ, ಜೇನುಸಾಕಣೆ, ಮತ್ತು ಮರಕೆಲಸ.
ಮೀನುಗಾರಿಕೆ ಕಾರವಾರದಲ್ಲಿ  ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಉದ್ಯಮವಾಗಿದೆ. ಮೀನುಗಾರಿಕೆ ದೋಣಿಗಳ ಮತ್ತು ಮೀನುಗಾರಿಕೆ ಪರದೆಗಳಿಂದ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಗಡಿ ಸಾಕಣೆ ಕೂಡ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಾಳಿ ನದೀಮುಖದಲ್ಲಿರುವ ಉಪ್ಪು ನೀರಿನಿಂದ ಕಾರಣ. thumb|ಮಸ್ಲಿನ್ ಬಳಸಿ ಉಡುಗೆ ತಯಾರಿಕೆ.|alt=|left|220x220px
ದ್ವಿತೀಯ ಆರ್ಥಿಕತೆ
ಆಭರಣ ವಿನ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪಾದನೆ, ಮತ್ತು ಸೋನಗಾರರ ಕೆಲಸಗಳು ಕಾರವಾರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳಾಗಿವೆ. ಬಿಣಗಾ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ರಾಸಾಯನಿಕ ಕಂಪನಿ, ಆದಿತ್ಯ ಬಿರ್ಲಾ ಕೆಮಿಕಲ್ಸ್, ಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಸೋಡಾ, ಲೈ ಫ್ಲೇಕ್ಸ್, ದ್ರವ ಮತ್ತು ಪುಡಿಮಾಡಿದ ಕ್ಲೋರಿನ್, ಹೈಡ್ರೋಕ್ಲೋರಿಕ್ ಆಮ್ಲ, ಫಾಸ್ಪರಿಕ್ ಆಮ್ಲ, ಮತ್ತು ಬ್ರೋಮಿನ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮ
thumb|ಠಾಗೋರ್ ಕಡಲು ತೀರ
ಸಂಸ್ಕೃತಿ
thumb|ಕುರ್ಲೆ ಅಮ್ಬತ್ (ಏಡಿ ಮಸಾಲ), ಸ್ಥಳೀಯ ಖಾದ್ಯ.|alt=
ಪಾಕಪದ್ಧತಿ
ಕಾರವಾರ ತನ್ನ ಸಮುದ್ರಾಹಾರ ತಿನಿಸುಗಳಿಗಾಗಿ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಅಗತ್ಯ ಇರುವ ಲೇಖನಗಳು
ಕುಮಟಾ
ಕುಮಟಾ ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಒಂದು ತಾಲೂಕು ಕೇಂದ್ರ. ಇದು ಕರಾವಳಿಯ ಪಟ್ಟಣವಾಗಿದ್ದು ಕಾರವಾರದಿಂದ ೬೦ ಕಿ.ಮಿ ದೂರದಲ್ಲಿ ಅಂಕೋಲಾದಿಂದ ೩೬ಕಿ.ಮೀ ಮತ್ತು ಹೊನ್ನಾವರದಿಂದ ಸುಮಾರು ೨೦ ಕಿ.ಮಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಪ್ರಕೃತಿ ಸೊಬಗಿಗೆ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದ್ದು ವನ್ನಳ್ಳಿ, ಕಾಗಲ ಮತ್ತು ಧಾರೇಶ್ವರ ಬೀಚ್‍ಗಳು ಪ್ರಕೃತಿ ಪ್ರಿಯರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತವೆ. ಶಾಂತೇರಿ ಕಾಮಾಕ್ಷಿ ದೇವಾಲಯ, ಮಹಾಲಸ ದೇವಾಲಯ, ಹೆಗಡೆ, ಬಾಡಾದ ಅಮ್ಮನವರ ದೇವಾಲಯಗಳು ಪ್ರಸಿದ್ದಿ ಪಡೆದಿದೆ. ಧಾರೇಶ್ವರದ ಧಾರಾನಾಥ ದೇವಾಲಯ ಕುಮಟಾದಿಂದ ೮ ಕಿ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದು ಇಲ್ಲಿ ಶಿವನ ದೇವಾಲಯ ಗೋಕರ್ಣದ ಆತ್ಮಲಿಂಗದ ಒಂದು ಭಾಗ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಂಡವರು ಒಂದೇ ರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಿದ ದೇವಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಒಂದು. ಹಾಗೆ ಭೂಮಿ ತಾಯಿ ಎಂದೇ ಪ್ರಸಿದ್ದಿ ಆದ ಶಾಂತಿಕಾಪರಮೇಶ್ವರಿ ತಾಯಿ ಇಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿದ್ದಾಳೆ.
ಪಟ್ಟಣ
ಕುಂಭೇಶ್ವರ ದೇವಾಲಯದಿಂದಾಗಿ ಇದನ್ನು ಕುಂಬಟುಂ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಿದ್ದುದಾಗಿಯೂ ಅದರಿಂದ ಕುಮಟವೆಂಬ ಹೆಸರು ಬಂತೆಂದೂ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. 19ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ದಕ್ಷಿಣ ಮಹಾರಾಷ್ಟ್ರ ಮತ್ತು ಬಳ್ಳಾರಿ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ಹತ್ತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿಗೆ ತಂದು ಇಲ್ಲಿಂದ ಮುಂಬಯಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇದು ಹಿಂದೆ ಜೈನ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿತ್ತು. ಈಗಲೂ ಇಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಜೈನ ಬಸದಿಗಳಿವೆ. ಪೋರ್ಚುಗೀಸರು ಇಲ್ಲಿಯ ಜನರಿಂದ ತೆರಿಗೆ ವಸೂಲಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.ಟಿಪ್ಪು ಈ ಪಟ್ಟಣದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಸಾರಿ ಆಕ್ರಮಣ ನಡೆಸಿದ್ದ. ಕುಮಟ ಒಂದು ವ್ಯಾಪಾರ ಕೇಂದ್ರ. ಅನೇಕ ರಸ್ತೆಗಳ ಸಂಧಿಸ್ಧಳ. ಇಲ್ಲಿಂದ ಕಾರವಾರ, ಭಟ್ಕಳ, ಯಲ್ಲಾಪುರ, ಸಿರ್ಸಿ, ಶಿವಮೊಗ್ಗಗಳಿಗೆ ರಸ್ತೆಗಳಿವೆ. ಗಂಧದ ಕುಸುರಿ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಈ ಪಟ್ಟಣ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಮೀನುಗಾರಿಕೆ ಒಂದು ಕಸಬು. ಇಲ್ಲಿ ತಾಲ್ಲೂಕು ಕಚೇರಿ, ಅಸ್ಪತ್ರೆ ಮತ್ತು ಶಾಲಾಕಾಲೇಜುಗಳಿವೆ.
ಇತಿಹಾಸ
ಕುಮಟಾದ ಹಳೆಯ ಹೆಸರು ಕುಂಭಾಪುರ.. ಬ್ರಿಟಿಷರ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಕುಮಟಾ ಪಟ್ಟಣವು ಮುಂಬಯಿ ಪ್ರಾಂತ್ಯದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತಿದ್ದು ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಇಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹತ್ತಿ, ಗಂಧದ ಕೆತ್ತನೆ ಕೆಲಸ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದ್ದು ವ್ಯಾಪಾರ ವಹಿವಾಟಿನಲ್ಲೂ ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿತ್ತು. ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲಿ೦ದ ಇಂಗ್ಲೆಂಡಿಗೆ ಸರಬರಾಜಾಗುತ್ತಿದ್ದ ಹತ್ತಿಯು ’ಕುಮಟಾ ಹತ್ತಿ’ಯೆಂದೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿತ್ತು.ಕುಮಟಾ "ತೆಂಗಿನ ಕಾಯಿ "ಯಲ್ಲೂ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿ ಪಡೆದಿದೆ.
ಜನಸಂಖ್ಯಾ ಅಂಕಿ-ಅಂಶಗಳು
2001 ರ ಅಂಕಿ ಅಂಶದ ಪ್ರಕಾರ ಕುಮಟಾ ಪಟ್ಟಣದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು 27598 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ 51ಶೇ ಪುರಷರು 49 ಶೇ ಮಹಿಳೆಯರು ಇದ್ದು, ಸಾಕ್ಷರತೆ ಪ್ರಮಾಣ ಶೇ. 77 ರಷ್ಠು ಇದೆ. ಕುಮಟ ತಾಲ್ಲೂಕು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 235 ಚ.ಮೈ. ಜನಸಂಖ್ಯೆ 1,45,772 (2001) ತಾಲ್ಲೂಕಿನಲ್ಲಿ 112 ಹಳ್ಳಿಗಳಿವೆ. ಕುಮಟ, ಗೋಕರ್ಣ-ಇವು ಪಟ್ಟಣಗಳು.
ಮೇಲ್ಮೈ ಲಕ್ಷಣ
ಬಂಡೆಕಲ್ಲುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದ ಕೆಲವುಬೆಟ್ಟಗಳೂ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣಪುಟ್ಟ ಅಳಿವೆ ಕೋಡಿಗಳೂ ಇರುವ ಈ ತಾಲ್ಲೂಕಿನ ಅಗಲ ಸು. 10-12 ಮೈ. ಗಂಗಾವಳಿ ನದಿಯ ದಕ್ಷಿಣಕ್ಕಿರುವ ಈ ತಾಲ್ಲೂಕಿನ ತೀರಭಾಗ ಮರಳಿನಿಂದ ಕೊಡಿದೆ. ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗೋಡು ಅಥವಾ ಮರಳು ಗೋಡುಮಣ್ಣು ಸಾಮಾನ್ಯ. ಈ ತಾಲ್ಲೂಕಿನ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಳೆ ಸು. 150”. ತಾಲ್ಲೂಕಿಗೆ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಂತಿರುವ ಪಶ್ಚಿಮ ಘಟ್ಟದ ಮೇಲೆ ದಟ್ಟವಾದ ಕಾಡುಗಳು ಬೆಳೆದಿವೆ.
ಹವಾಮಾನ
ಇಲ್ಲಿ ಕರಾವಳಿಯ ಹವಾಮಾನವಿದ್ದು ಬೇಸಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಬಿಸಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.ಮಳೆಗಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಮಳೆ ಇದ್ದು ವಾರ್ಷಿಕ ಸುಮಾರು ೪೦೦೦ ಮಿ.ಮಿ.ಮಳೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ವಾಣಿಜ್ಯ
ಇಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖ ಬೆಳೆ ಭತ್ತ, ತೆಂಗು ಮತ್ತು ಅಡಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು ಇದರ ಜೊತೆ ಗೇರು, ವೀಳ್ಯದೆಲೆ, ತರಕಾರಿಗಳು ಪ್ರಮುಖ ವಾಣಿಜ್ಯ ಬೆಳೆಯಾಗಿವೆ. ವನ್ನಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅಳ್ವೇಕೋಡಿ ಗ್ರಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಳೆಯಲಾಗುವ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಸಿಹಿ ಈರುಳ್ಳಿಯನ್ನು ಕರ್ನಾಟಕದ ಬೇರೆಲ್ಲೂ ಕಾಣಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಶಿಕ್ಷಣ
ಕುಮಟಾ ಪಟ್ಟಣವು ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಕೆಂದ್ರ ಸ್ಥಾನವಾಗಿದ್ದು ಇಲ್ಲಿ ನೂರು ವರುಷದ ಇತಿಹಾಸವುಳ್ಳ ಗಿಬ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹಾಗೂ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ, ಡಾ|| ಎ.ವಿ.ಬಾಳಿಗಾ ಕಾಲೇಜು, ಬಿಬಿಎ ಕಾಲೇಜು ಡಿ.ಇಡ್. ಕಾಲೇಜು, ಬಿ.ಇಡ್. ಕಾಲೇಜು, ಡಿಪ್ಲೋಮಾ ಕಾಲೇಜು ಹಾಗೂ ಎರಡು ಸರಕಾರಿ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ ಕಾಲೇಜುಗಳಿವೆ.
ಪ್ರೇಕ್ಷಣೀಯ ಸ್ಥಳಗಳು
ಸುಂದರವಾದ ಸಮುದ್ರ ತೀರಗಳಿಂದ, ಪುರಾಣ ಪ್ರಸಿಧ್ಧ ದೇವಾಲಯಗಳು, ಮನಮೋಹಕ ಜಲಪಾತಗಳು, ಹಸಿರು ಪರ್ವತಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವ ಕುಮಟಾ ಪ್ರವಾಸಿಗರ ಉತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆ. ಬೃಹದಾಕಾರದ ಶಿಲಾರೂಪಗಳಿರುವ ಯಾಣ, ಶಿವನ ಆತ್ಮಲಿಂಗವಿರುವ ಸ್ಥಳ ಗೋಕರ್ಣ, ಮಿರ್ಜಾನ್ ಕೋಟೆಗಳು ಕುಮಟಾದ ಪ್ರಮುಖ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳು. ಶಿವನ ಆತ್ಮಲಿಂಗವಿರುವ ಗೋಕರ್ಣದ ಮಹಾಬಲೇಶ್ವರ ದೇವಾಲಯ ಸುಮಾರು ೩೦ ಕಿ.ಮಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ರಾಣಿ ಚೆನ್ನಭೈರಾದೇವಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮಿರ್ಜಾನ್ ಕೋಟೆ ಸುಮಾರು ೧೨ ಕಿ.ಮಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಭಸ್ಮಾಸುರನನ್ನು ವಿಷ್ಣು ಕೊಂದ ಸ್ಥಳವಾದ ಯಾಣ ೨೦ ಕಿಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಆತ್ಮಲಿಂಗದ ಒಂದು ಚೂರು ಬಿದ್ದ ಸ್ಥಳವಾದ ಧಾರೇಶ್ವರ ೧೦ ಕಿ.ಮೀ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಇವಿಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ಬಾಡದ ಕಾಂಚಿಕಾ ಪರಮೇಶ್ವರಿ ದೇವಾಲಯ, ಹೆಗಡೆಯ ಶಾಂತಿಕಾ ಪರಮೇಶ್ವರಿ ದೇವಾಲಯ, ಬೆಟ್ಟದ ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗೋರೆ, ಅಘನಾಶಿನಿ ನದಿಯ ಸಂಗಮ ಸ್ಥಳವಾದ ತದಡಿ, ಹೆಡ್‌ಬಂದರ್ ಸಮುದ್ರತೀರಗಳು,ಕಡ್ಲೆ ಸಮುದ್ರತೀರ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಕರ್ಷಣೆಗಳು.
ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು
ವರ್ಗ:ಉತ್ತರ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆ ವರ್ಗ:ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯದ ಗ್ರಾಮಗಳು ವರ್ಗ:ಕರ್ನಾಟಕದ ಪ್ರೇಕ್ಷಣೀಯ ಸ್ಥಳಗಳು
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ(ಲೆಕ್ಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ)
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (Calculus‌)(ಲ್ಯಾಟಿನ್‌: Calculus, ಎಣಿಸಲು ಬಳಸಲಾದ ಸಣ್ಣ ಕಲ್ಲು) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಭಾಗ. ಇದು ಪರಿಮಿತಿಗಳು (limits‌‌), ಫಲನಗಳು (Functions‌), ವಿಕಲಜನ್ಯಗಳು (derivatives), ಅನುಕಲಜಗಳು (integrals‌) ಮತ್ತು ಅನಂತ ಶ್ರೇಣಿ (infinite series‌) ಅಂಶಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ. (ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಕುರಿತ ಎಣಿಕೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮೇಲೆ ಕಲನ ಶಬ್ದದ ಉತ್ಪತ್ತಿ). ಈ ವಿಷಯವು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಿಕ್ಷಣದ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಶಾಖೆಗಳಿವೆ: ವಿಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (Differential calculus‌) ಮತ್ತು ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (Integral calculus) .ಇವೆರಡೂ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಯಾವ ರೀತಿಯಾಗಿ ರೇಖಾಗಣಿತವು ರೂಪಾಕೃತಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತವು ನಿರ್ವಹಣೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರ ಸೂತ್ರ ಹುಡುಕುವ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆಯೋ, ಇದೇ ರೀತಿ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಬದಲಾವಣೆಯ ಗುರುತಿಸುವ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಪರಿಮಿತಿಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಸೇರಿದಂತೆ, ಗಣಿತವಿಜ್ಞಾನದ ಇತರೆ (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಎನ್ನಲಾದ) ಅಧುನಿಕ ಮುಂದುವರೆದ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶೇಷ ಅಧ್ಯಯನವು ಹೆಬ್ಬಾಗಿಲಾಗಿದೆ. ವಿಜ್ಞಾನ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಶಿಲ್ಪವಿಜ್ಞಾನಶಾಸ್ತ್ರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ವ್ಯಾಪಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕೇವಲ ಬೀಜಗಣಿತದಿಂದಲೇ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅದರ ಮೂಲವನ್ನುಅತ್ಯಲ್ಪ ಮೊತ್ತದ ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳ ಅನಂತ ಅಥವಾ 'ಅತ್ಯಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ' ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (calculus‌)(ಬಹುವಚನ: ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಗಳು(calculi)) ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಾಧನಗಳ ಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ಅಥವಾ ಪದ್ದತಿಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ಇತರೆ ಚಿರಪರಿಚಿತ ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಮೇಯ-ಪೂರಕ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (Proportional calculus‌‌), ಪರಿವರ್ತನಕ್ಕೊಳಪಟ್ಟ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (Variational calculus), ಲ್ಯಾಂಬ್ಡಾ(λ) ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (lambda calculus‌), ಪೈ(π) ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ(ವರ್ತುಲದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ) (Pi calculus‌) ಮತ್ತು ಸಂಯೋಜನಾ-ಸಂಕಲನ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (join calculus‌) ಸದಿಶ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (vector calculus) ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಇವೆ.
ಪ್ರಾಚೀನ, ಪುರಾತನ
ಪುರಾತನ ಕಾಲವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಧ್ಯಯನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಆಲೋಚನಾ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿತು. ಆದರೆ ಇವುಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ, ತರ್ಕಬದ್ದ ಅಥವಾ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಿದಂತೆ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಧ್ಯಯನ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಾದ ಘನಫಲ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಗಣನೆಯನ್ನು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಮಾಸ್ಕೊ ಪಪೈಯರಸ್ ನಷ್ಟು ಹಿಂದಿನ ಕಾಲದ ವರೆಗಿನ ಹೆಜ್ಜೆ ಗುರುತನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. (ಪಪೈಯರಸ್ :ಇದೊಂದು ಜೊಂಡು ಜಾತಿಯ ಜಲಸಸ್ಯ ಇದನ್ನು ಆಗ ಈಜಿಪ್ತಿಯನ್ನರು ಕಾಗದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು)  (c. 1820 BC). ಇದರಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ಶಿಯನೊಬ್ಬ ಪಿರಮಿಡ್ಡಿನ ಶಂಕುವಿನಆಕೃತಿಯ ಘನಾಕೃತಿಯ ಘನಫಲವನ್ನು(ವಸ್ತುವೊಂದು ಸ್ಥಳಾಕ್ರಮಿಸಿದ ಸಾಂದ್ರತೆ,ಪರಿಧಿ) ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವದರಲ್ಲಿ ಸಫಲನಾದ. ಗ್ರೀಕ್‌ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಿಕ್ಷಣ ಕೇಂದ್ರದಿಂದಯುಡೊಕ್ಸಸ್‌ (c. 408−355 BC) ಮಿತಿ ಅಥವಾ ಪರಿಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ವಭಾವಿಯಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಲು ನಿಶ್ಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿದ. ಆದರೆ ಆರ್ಕಿಮೆಡೆಸ್‌ (c. 287−212 BC)ರಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಿದ. ಈತ ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಹೋಲುವ ಸ್ವಯಂ ಅನ್ವೇಷಣೆಯನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ. ವಿಕಲ್ಪಗಳ ತೊಡೆದು ಹಾಕುವ ಸಮಗ್ರ ಪದ್ದತಿಯನ್ನು ನಂತರದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಚೀನಾದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು. ವೃತ್ತದ ಒಟ್ಟು ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಲಿಯು ಹುಯಿ ಕ್ರಿ.ಶ. ಮೂರನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನ ಬಳಸಿಕೊಂಡ. ಕ್ರಿ.ಶ. ಐದನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗೋಲಾಕಾರದ ಘನ ಫಲದ (ಅದು ಆಕ್ರಮಿಸಿದ ಸ್ಥಳ-ಪ್ರದೇಶದ ಅಳತೆ) ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಝು ಚೊಂಗ್‌ಝಿ ಕೆವೆಲಿಯೆರಿ ತತ್ವವೆಂದು ಆನಂತರ ಜನಜನಿತವಾದ ತತ್ವಸಿದ್ದಾಂತ ಬಳಸಿದ.
ಮಧ್ಯಯುಗ (ಪ್ರಾಚೀನ)
ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಶ. 1000ರಲ್ಲಿ ಇಬ್ನ್‌ ಅಲ್‌-ಹಯತಮ್‌ (ಅಲ್‌-ಹಸನ್‌) ಎಂಬ ಇಸ್ಲಾಮಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ, ಅನುಕಲನ(ಪೂರ್ಣಾಂಕದ) ಕ್ರಿಯೆಗೆ ಬಳಸಿದ ಉನ್ನತ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೊತ್ತ ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವ ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಮಾಂತರ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಾಲ್ಕನೆ ಘಾತದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರ ರೂಪಿಸಿದ.
ಸರಿ ಸುಮಾರು 11ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಷೆನ್‌ ಕುವೊ ಎಂಬ ಚೀನೀ ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ನು, ಅನುಕಲನದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಹಲವು ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದೇ ಅಳತೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮೃದ್ಧ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಿದ. ಸುಮಾರು 12ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಭಾಸ್ಕರ IIಎಂಬಾತ ,ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ ಗಾತ್ರದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಆರಂಭಿಕ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ.ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದ್ದ ರೋಲ್ಸ್‌ ಪ್ರಮೇಯದ ಆರಂಭಿಕ ರೂಪವನ್ನೂ ಸಹ ವಿವರಿಸಿದ್ದ. ಹಿಂದೆ 12ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿಯೇ, ಷರಫ್‌ ಅಲ್‌-ದೀನ್‌ ಅಲ್‌-ತೂಸಿ ಎಂಬ ಪರ್ಷಿಯಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು, ಘನಾಕೃತಿಯ ಬಹುಪದೀಯ ಬೀಜ ಗಣಿತದ ಪದ ಪುಂಜಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ. ಇದು ವಿಲಕನಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ.
ಮೊದಲು 14ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಸಂಗಮಗ್ರಾಮದ ಮಾಧವ ಹಾಗೂ ಕೇರಳ ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಾಲೆಯ ಇತರೆ ಖಗೋಳ-ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಸೇರಿ, ಟೇಲರ್‌ ಸರಣಿಯ ವಿಶೇಷ ನಿರೂಪಣೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು. ಇವನ್ನು ಯುಕ್ತಿಭಾಸ ವೆಂಬ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಆಧುನಿಕತೆ (ನವಯುಗ)
ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು 17ನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಜಪಾನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಸೆಕಿ ಕೊವಾರಂತಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ನಿಶ್ಶೇಷ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ಯುರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೊನಾವೆಂಚುರಾ ಕೆವೆಲಿಯೆರಿ ಅವರ ಗ್ರಂಥವು ಗಣಿತದ ಈ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಡಿಪಾಯದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಘನಫಲ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಣ್ಣ ಛೇದಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದ ರಾಶಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತೀರ್ಣಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಗಣಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಅದರಲ್ಲಿ ಅವರು ವಾದಿಸಿದ್ದರು. ಈ ವಿಚಾರಧಾರೆ-ಆಲೋಚನೆ ಆರ್ಕಿಮೆಡೆಸ್‌ನ ನಿಯಮವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತಿತ್ತು. ಆದರೆ ಈ ಗ್ರಂಥವು ಇಪ್ಪತ್ತನೆಯ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದ ವರೆಗೂ ಲಭಿಸಿರಲಿಲ್ಲ. ಕೆವೆಲಿಯರಿಯವರ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಮನ್ನಣೆ ಸಿಗಲಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಕಂಡುಕೊಂಡ ವಿಧಾನಗಳು ಬಹಳಷ್ಟು ದೋಷಭರಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಎಡೆಮಾಡಿಕೊಟ್ಟವು. ಅವರು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಮೊತ್ತದ ರಾಶಿಯು ಮೊದಲಿಗೆ ಅವರಿಗೆ ಅಪಕೀರ್ತಿ ತರುವಂತಿತ್ತು.
ಇದೇ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಕೆವೆಲಿಯೆರಿಯ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮೊತ್ತದ ರಾಶಿ, ಹಾಗೂ ಎಲ್ಲೆಯುಳ್ಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ ಶಾಸ್ತ್ರೋಕ್ತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನವು ಯುರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಕಂಡಿತು. ಜಾನ್‌ ವಾಲಿಸ್, ಐಸಾಕ್‌ ಬ್ಯಾರೊ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್‌ ಗ್ರೆಗೊರಿ ಈ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಪಡೆದರು. ಇವರಲ್ಲಿ ಐಸಾಕ್‌ ಬ್ಯಾರೊ ಮತ್ತು ಜೇಮ್ಸ್‌ ಗ್ರೆಗೊರಿ ಸುಮಾರು 1675ರಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಎರಡನೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದರು.
ಗುಣಲಬ್ಧ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸರಪಣಿ ನಿಯಮ, ಉನ್ನತ ಮಟ್ಟದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಕಲ್ಪನೆ, ಟೇಲರ್‌ ಸರಣಿ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ ಗಳನ್ನು ಐಸಾಕ್‌ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಿದ ಅಪರೂಪದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮೂಲಕ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಇವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದರು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭಾಷಾವೈಶಿಷ್ಟ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವಂತೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ ತಮ್ಮ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದರು. ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳೊಂದಿಗಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಬದಲಿಗೆ ಸರಿಸಮನಾದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ವಾದಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಬದಲಾಯಿಸಿದರು. ಹಾಗಾಗಿ ಈ ಹೊಸ ರೀತಿಯು ಯಾವುದೇ ಟೀಕೆಗೆ ಒಳಗಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ.
ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆ, ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವ ದ್ರವದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಆಕಾರ, ಭೂಮಿಯ ಧ್ರುವಗಳಲ್ಲಿ ಚಪ್ಪಟ್ಟೆಯಾಗಿರುವುದು, ಚಕ್ರಜದ ಮೇಲೆ ಜಾರುವ ಕಾಯದ ಚಲನಶೀಲತೆಯ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನ ಬಳಸಿದರು. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾ ಮ್ಯಾಥಮಾಟಿಕಾದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಘಾತಗಳೂ ಸೇರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ(ಫನ್ಷನ್‌)ಗಳಿಗೆ ಸರಣಿ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಇದರಿಂದಾಗಿ, ಅವರು ಟೇಲರ್‌ ಸರಣಿಯ ತತ್ವವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದರೆಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ; ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಅತ್ಯಲ್ಪ ಮೊತ್ತಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಈ ಪದ್ದತಿಗಳು ಅಷ್ಟಾಗಿ ಜನಪ್ರಿಯತೆ ಗಳಿಸಿರಲಿಲ್ಲ ಆಗ ಇನ್ನೂ ಇದರ ಸುಧಾರಣೆ ಅಗತ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.
ಗಾಟ್‌ಫ್ರೇಡ್‌ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್‌ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳ ನೈಜ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನಾಗಿಸಿದರು. ನ್ಯೂಟನ್‌ ಇದೇ ವೇಳೆಗೆ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ವಿರುದ್ಧ ಕೃತಿಚೌರ್ಯದ ಆರೋಪ ಹೊರಿಸಿದ್ದರು. ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ಗೆ ಈಗ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಶೋಧಕ ಹಾಗೂ ದೇಣಿಗೆದಾರ ಎಂಬ ಮನ್ನಣೆ ದೊರೆಕಿದೆ. ಅತ್ಯಲ್ಪ ಗಾತ್ರದ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತಬಳಕೆಗಾಗಿ ಹೊಸ ನಿಯಮಾವಳಿ ರಚಿಸುವುದು ಅವರ ಕೊಡುಗೆಯಾಗಿತ್ತು. ಇದು ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಿತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಗುಣಲಬ್ಧ ನಿಯಮ ಮತ್ತು ಸರಪಳಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಮ್ಮ ವಿಕಲನ ಮತ್ತು ಅನುಕಲ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ನ್ಯೂಟನ್‌ಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ (ಕಟು ನಿಯಮಗಳಿಗೆ) ರೂಪನಿಷ್ಠೆಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಗಮನ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ದಿನಗಟ್ಟಲೇ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು.
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಮನ್ನಣೆ ಸಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಅಳವಡಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮೊದಲಿಗ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇಂದೂ ಬಳಸುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದರು. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಏರಿಳಿತ ಮತ್ತು ಸಮಗ್ರತೆ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳು, ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಹಾಗೂ, ಬಹುಪದೀಯ ಸರಣಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಗಳೊಳಗೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಇಬ್ಬರೂ ನೀಡಿದ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಕೂಲಗಳಾಗಿವೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌‌ ವೇಳೆಗೆ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ತಿಳಿಯಲಾಗಿತ್ತು.
ತಮ್ಮ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ, ಯಾವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ (ಮತ್ತು ಇದರಿಂದಾಗಿ ಯಾವ ದೇಶ) ಮನ್ನಣೆಗೆ ಅರ್ಹ ಎಂಬುದು ಭಾರೀ ವಿವಾದದ ವಿಚಾರವಾಗಿತ್ತು. ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮೊದಲು ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರೂ, ಮೊದಲು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌. ರಾಯಲ್‌ ಸೊಸೈಟಿಯ ಕೆಲವು ಸದಸ್ಯರೊಂದಿಗೆ ಹಂಚಿಕೊಂಡಿದ್ದ ತಮ್ಮ ಅಪ್ರಕಟಿತ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳಿಂದ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಕೆಲವು ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಕದ್ದರೆಂದು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ಈ ವಿವಾದವು ಐರೊಪ್ಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌ ಭಾಷಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ನಡುವೆ ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಬಿರುಕಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಈ ವಿವಾದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್‌-ಭಾಷಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಇದು ಕೇಡಿನ ಸ್ಥಿತಿ ತಂದೊಡ್ಡಿತು. ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್‌ ಇವರಿಬ್ಬರ ಮಂಡನೆಗಳನ್ನು ಕೂಲಂಕಷವಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ, ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ತಮ್ಮ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದಿರುವುದು ರುಜುವಾತಾಗಿದೆ. ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮೊದಲಿಗೆ ಅನುಕಲನ ಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್‌ ವಿಕಲನ ಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಯೋಗ ಆರಂಭಿಸಿದ್ದರು. ಇಂದು, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಿದ್ದಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಇಬ್ಬರಿಗೂ ಸಹ ಮನ್ನಣೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಹೊಸ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಈ ಹೆಸರನ್ನು ನೀಡಿದ್ದು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌. ಅವರ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ 'ನಿರಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರವಾಹದ ವಿಜ್ಞಾನ' ಎಂದಿದ್ದಾರೆ.
ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್‌ರ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಹಲವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಂದುವರೆದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲು 19ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾದ ಕೌಚಿ, ರೀಮನ್‌ ಮತ್ತು ವೇಯರ್‌ಸ್ಟ್ರಾಸ್‌ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ನಡೆಯಿಸಿದರು ((ε, δ)- ಪರಿಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ನೋಡಿ). ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿಯೇ ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್‌ ಸ್ಪೇಸ್‌ನ (ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಆಕಾಶದ ಸಿಂಧು ಬಿಂದು) ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ಲೆಬೆಸ್ಗ್‌ ಅನುಕಲದ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿದ. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯು ವಸ್ತುತಃ ಅನುಕಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಲಾರೆಂಟ್‌ ಷ್ವಾರ್ಟ್ಜ್‌ ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಕಲನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ.
ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಆಧುನಿಕ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಬೋಧಿಸಲಾಗುವ ಸರ್ವೇಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ.
ಮಹತ್ವ
ಈ ಮೊದಲು ಗ್ರೀಸ್‌, ಚೀನಾ, ಭಾರತ, ಇರಾಕ್‌, ಪರ್ಷಿಯಾ, ಮತ್ತು ಜಪಾನ್‌ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಆಲೋಚನೆ-ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಇದರ ಆಧುನಿಕ ಬಳಕೆಯು ಯುರೋಪ್‌ನಲ್ಲಿ, 17ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಮುಂಚಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ನಡೆಸಿದ ಸಂಶೋಧನಾಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಐಸಾಕ್‌ ನ್ಯೂಟನ್‌ ಮತ್ತು ಗಾಟ್‌ಫ್ರೇಡ್‌ ವಿಲ್ಹೆಲ್ಮ್‌ ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು.
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ಸಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ 'ತತ್ ಕ್ಷಣದ ಚಲನೆ' ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಗಳಡಿಯಿರುವ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಾಣಗೊಂಡಿತು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿಕ್ಕಿನೆಡೆಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಕ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಮುಖದ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸುವಿಕೆ - ಇವುಗಳನ್ನುಳ್ಳ ಲೆಕ್ಕಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ವಿಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ.
ವಿಸ್ತೀರ್ಣ, ಕ್ಷೇತ್ರಫಲ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದ, ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಮಧ್ಯಭಾಗ, ಕಾರ್ಯ ಮತ್ತು ಒತ್ತಡಗಳ ಅಳತೆ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ.
ಇನ್ನಷ್ಟು ಆಧುನಿಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪವರ್‌ ಸೀರಿಸ್ ಮತ್ತು ಫೊರಿಯರ್‌ ಸೀರಿಸ್‌ ಸಹ ಸೇರಿವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿರುವ ಅಂತರಿಕ್ಷ ನಿಲ್ದಾಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಅಂತರಿಕ್ಷ ನೌಕೆಯ ಕ್ಷಿಪಣಿ ಪಥ ಹಾಗೂ ಅಲ್ಲಿರುವ ಹಿಮದ ಪ್ರಮಾಣ ಗುರುತಿಸಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ನೆರವು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಂತರಿಕ್ಷದ ಸ್ಥಳ, ಸಮಯ ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಚಲನಾ ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ವಭಾವಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಶತಮಾನಗಳಿಂದಲೂ, ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮತ್ತು ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಬಗೆಗಿನ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸೆಣಸಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಚಲನೆಯ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳೇಳುತ್ತವೆ. ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್‌ ತತ್ವವಾದಿ ಝೀನೊ ಇಂತಹ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಗೆ ಹಲವು ಪ್ರಖ್ಯಾತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದ. ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಪರಿಮಿತ ಮತ್ತು ಅಪರಿಮಿತ ಸರಣಿಯಂತಹ ಸಾಧನ ಸಲಕರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಡಿಪಾಯಗಳು
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಡಿಪಾಯ ಗಳೆಂದರೆ ನಿಖರ ಆಧಾರ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನಂತರದ ಕಾಲಮಾನದ ಬಹಳಷ್ಟು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಈ ಗಣಿತದ ವಿಭಾಗದಕ್ಕೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಡಿಪಾಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದರಲ್ಲಿ ಮಗ್ನರಾಗಿದ್ದರು. ಇದು ಇಂದಿಗೂ ಸಹ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ.
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯದ ಮರ್ಮ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ಒಂದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟಳೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಸತತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ನಡೆಯುತ್ತಿವೆ. ಇಂದು ಬಳಸಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯೆಂದರೆ ಪರಿಮಿತಿಯ (ಲಿಮಿಟ್ಸ್‌) ಕಲ್ಪನೆ. ಇದನ್ನು ಸಹಜ ಅಂಕಿಗಳ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನ ಪ್ರವಾಹದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಇದಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿದೆ. ಮೂಲತಃ ನ್ಯೂಟನ್‌-ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಂತೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯಾಮಾಲೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೈಜ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಡಿಪಾಯ ಸೇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರಗಳಿವೆ. ಜೊತೆಗೆ, ಮಾಪನಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ವಿತರಣಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿವೆ.
ಪರಿಮಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮಾತಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳು
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅತಿ ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತಬಳಕೆಯ ಮೂಲಕ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ, ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮಗಳ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರರಚನಾಕಾರ್ಯ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಇವು ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸುವ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿವೆ; ಆದರೆ ಅವು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ 'ಅತಿಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿರುತ್ತವೆ'. ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ dx 0ಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ 1, ½, ⅓, ... ಕ್ಕಿಂತ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಧನ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬಹುದು. ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮದ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಇನ್ನೂ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅರ್ಥಾತ್‌ ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆರ್ಕಿಮೆಡಿಯನ್‌ ಗುಣ-ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಅತ್ಯಂತಸೂಕ್ಷ್ಮಗಾತ್ರ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುಶಲಬಳಕೆಯ ತಂತ್ರಮಾಲೆಯಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ 19ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಈ ಯತ್ನವು ಜನಪ್ರಿಯತೆ ಕಳೆದುಕೊಂಡಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಮೂದಿಸಲು ಬಹಳ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಆದರೂ, ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸುಗಮ ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಳ ಪರಿಚಯದ ಮೂಲಕ 20ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಪುನರ್ಜನ್ಮ ದೊರಕಿತು.
ಸುಮಾರು 19ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಪರಿಮಿತಿಗಳು (limits) ಅತಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬದಲಾಗಿ ಬಂದವು. ಪರಿಮಿತಿಗಳು ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯ ಫಲನದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸನಿಹದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆ ಅವು ಸಣ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಅದು ಗುರುತಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸಾಧಾರಣ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ದತಿಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.
ಈ ಸಂಸ್ಕರಣದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪರಿಮಿತಿಗಳ(limits) ಸೂಕ್ತ ಬಳಕೆ ಮಾಡುವ ತಂತ್ರಗಳ ಸಂಕಲನವಾಗಿದೆ. ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಮೂಹದ ಬದಲಿಗೆ ಅತಿ ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತವೆ, ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಅಗತ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದು ಫಲನದ ಅನಂತ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅಡಿಪಾಯಗಳ ಒದಗಿಸಲು ಪರಿಮಿತಿಗಳು ಅತಿಸುಲಭ ಮಾರ್ಗವಾಗಿವೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಪ್ರಮಾಣಿತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಿಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ (ವ್ಯತ್ಯಾಸ/ಭೇದ ತೋರಿಸುವ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ)
ವಿಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಫಲನದ ವಿಕಲಜನ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ವಿಕಲಜನ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ವಿಕಲನ (differentiation) ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಪ್ರದೇಶ(Domain‌)ದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಫಲನ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಆ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿರುವ ವಿಕಲಜನ್ಯವು ಆ ಬಿಂದುವಿನ ಸನಿಹದಲ್ಲಿರುವ ಫಲನದ ಸಣ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ತನ್ನ ಪ್ರದೇಶವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲೂ ಫಲನದ ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಪರಿಶೋಧಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ, ವಿಕಲಜನ್ಯವಾದ ಫಲನ ಅಥವಾ ಮೂಲತಃ ಫಲನದ ವಿಕಲಜನ್ಯ ಎಂಬ ಹೊಸ ಫಲನವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಕಲಜನ್ಯವು ಫಲನವನ್ನು ಒಳ ಸೇರಿಸಿ ಎರಡನೆಯ ಫಲನವನ್ನು ಹೊರತರುವ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ವಾಹಕವಾಗಿದೆ. ಮೂಲಭೂತ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ, ಫಲನಗಳು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಪಡೆದು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಉಗಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಹಲವು ಪ್ರಯೋಗಗಳಿಗಿಂತಲೂ ಈ ಸಂಗತಿ ಅಮೂರ್ತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಮೂರರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಲ್ಲಿ ಅದು ಆರನ್ನು ಹೊರತರುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನಕ್ಕೆ ಮೂರರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಲ್ಲಿ ಅದು ಒಂಬತ್ತು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರತಿಫಲವು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಫಲನವನ್ನು ಒಳಬರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.
ಇದರ ಅರ್ಥ, ವಿಕಲಜನ್ಯವು ಆ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡನ್ನು ನಾಲ್ಕು, ಮೂರನ್ನು ಒಂಬತ್ತು, ನಾಲ್ಕನ್ನು ಹದಿನಾರು ಇತ್ಯಾದಿಯಾಗಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ, ಈ ಮಾಹಿತಿ ಮೂಲಕ ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಫಲನ ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. (ಅದು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಫಲನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
ವಿಕಲಜನ್ಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತ 'ಪ್ರೈಮ್‌' ಎಂಬ ಷಷ್ಠೀವಿಭಕ್ತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, f ಫಲನದ ವಿಕಲಜನ್ಯವು f′  ಆಗಿರುತ್ತದೆ, 'ಎಫ್‌ ಪ್ರೈಮ್‌' ಎಂದು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, f(x) = x 2 ವರ್ಗಗೊಳಸುವ ಫಲನವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, f′(x) = 2x ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಫಲನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಫಲನದ ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯು ಸಮಯ ನಿರೂಪಿಸಿದಲ್ಲಿ, ವಿಕಲಜನ್ಯವು ಸಮಯನುಸಾರ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, f ಸಮಯವನ್ನು ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಫಲನವಾಗಿ, ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡೊಂದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲಭ್ಯಮಾಹಿತಿಯಾಗಿ ನೀಡಿದಲ್ಲಿ, f ನ ವಿಕಲಜನ್ಯವು  ಸಮಯಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ‌ ಅದು ಚೆಂಡಿನ ವೇಗ ಅಥವಾ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿನ ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ವೇಗವೆಂದೂ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಫಲನವೊಂದು ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ (ಫಲನದ ನಕ್ಷೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ) ಅದರ ಫಲನವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ನಮೂದಿಸಬಹುದು: y = mx + b. ಇದರಲ್ಲಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ಚರಾಕ್ಷರ, y ಅವಲಂಬಿತ ಚರಾಕ್ಷರ, b y-ಪ್ರತಿಬಂಧಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು
ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ನಿಖರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಫಲನದ ನಕ್ಷೆಯು ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿರದಿದ್ದಲ್ಲಿ, x ನಲ್ಲಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾದ y ನಲ್ಲಿನ ರೂಪಾಂತರ ಸಹ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಲಭ್ಯಮಾಹಿತಿಯಲ್ಲಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಿಖರ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿಕಲಜನ್ಯಗಳು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ. ನಿಖರವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕಾದರೆ, f ಒಂದು ಫಲನವಾಗಿರಲಿ. f ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ a  ಎಂಬ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿರಲಿ. (a, f (a )) ಫಲನದ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೂಡಾ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. h ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸನಿಹವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, a  + h  ಸಂಖ್ಯೆಯು a ಗೆ ಸಮೀಪದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗುವುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, (a + h, f (a  + h )) ಸಂಖ್ಯೆಯು (a , f (a ))ಗೆ ಸನಿಹವಾಗಿದೆ. ಇವರೆಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಇಳಿಮುಖತೆ ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ:
ಈ ನಿರೂಪಣೆಯನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಭೇದದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಗೆ ವೃತ್ತಖಂಡನ ರೇಖೆ (ಸೀಕೆಂಟ್‌ ಲೈನ್‌)  ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ, (a, f (a )) ಮತ್ತು (a + h , f (a  + h )) ನಡುವೆ m  ವೃತ್ತಖಂಡನ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. a ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಫಲನದ ವರ್ತನೆಗೆ ವೃತ್ತಖಂಡನ ರೇಖೆಯು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಮೀಪನವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು a  ಮತ್ತು a  + h  ನಡುವೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸುವುದಿಲ್ಲ. h ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿರಿಸಿ a ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯನ್ನು ಕಾಣುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. 'h ಶೂನ್ಯದತ್ತ ಚಲಿಸುವುದು' ಎಂದು ಪರಿಮಿತಿ (limit‌)ಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೂಲಕ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ‌, h ನ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೂ f ನ ವರ್ತನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, h ನ ಮೌಲ್ಯ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದಾಗ ಸುಸಂಬಂಧಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತದೆ:
ರೇಖಾಗಣಿತದಂತೆಯೇ, a ಬಿಂದುವಿನ f ನ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ವಿಕಲಜನ್ಯದ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯು ಇಳಿಜಾರಾಗಿದೆ. ವಿಕಲಜನ್ಯವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಭಾಗಲಬ್ಧದ ಪರಿಮಿತಿಯಂತೆಯೇ, ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯು ವೃತ್ತ ಖಂಡನ ರೇಖೆಗಳ ಪರಿಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮೂಲವನ್ನು f ಫಲನದ ಇಳಿಕೆಯ ಕ್ರಮ ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲೊಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯಿದೆ - ದತ್ತಮಾಹಿತಿ 3ಕ್ಕೆ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ ಮೂಲ ಫಲನ f(x) = x 2  ಇದು ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನವಾಗಿರಲಿ.
(3,9) ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನಕ್ಕೆ ಸ್ಪರ್ಶರೇಖೆಯ ಇಳಿಕೆ ಮೌಲ್ಯ 6 ಆಗಿದೆ. ಅಂದರೆ‌, ಅದು ಬಲಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವಂತೆ ಅದರ ವೇಗ ಆರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಪರಿಮಿತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ನಡೆಸಬಹುದಾಗಿದೆ. 'ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ ವಿಕಲಜನ್ಯ ಫಲನ ', ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, 'ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ ವಿಕಲಜನ್ಯ ' ಎಂದು ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಫಲನದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಫಲನವೆಂದು ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ವಿಚಾರದಂತೆಯೇ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ ಸಾಧಿಸುತ್ತದೆ.
ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಸಂಕೇತ (ಸಂಜ್ಞೆ)
ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಮೂಲಕ್ಕೆ, ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಪರಿಚಿಯಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತ ಹೀಗಿದೆ: ಪರಿಮಿತಿ ಆಧರಿಸಿದ ಯತ್ನದಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಲಬ್ಧದ ಬದಲು ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾದ ಪರಿಮಿತಿಯ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೆಂದು dy/dx ಸಂಕೇತವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಆದರೂ, ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿರಲೆಂದು ಲೆಬ್ನಿಟ್ಜ್‌ ಇಚ್ಛೆಯಾಗಿತ್ತು. x ಗೆ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಬದಲಾವಣೆ dx ಅನ್ವಯಿಸಿದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, y ನಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮ ಬದಲಾವಣೆ dy  ಆಗಿರುತ್ತದೆ. d/dx ನ್ನು ವಿಕಲನ(ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಭೇದ ತೋರಿಸುವ) ನಿರ್ವಾಹಕವೆಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಇದು ಫಲನವನ್ನು ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿ, 'ಉತ್ಪನ್ನ'ವೆಂಬ ಇನ್ನೊಂದು ಫಲನವನ್ನು ಲಭ್ಯಮಾಹಿತಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಈ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ, ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ dx ನ್ನು 'xಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ' ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅತಿಸೂಕ್ಷ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಪರಿಮಿತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತಿದ್ದರೂ, dx ಮತ್ತು dy ನಂತಹ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಚತುರತೆಯಿಂದ ಬಳಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯ. ಆದರೂ, ಇಂತಹ ಬಳಕೆಯನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಒಟ್ಟು ವಿಕಲಜನ್ಯದಂತಹ ನಿರ್ವಹಣೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಅವುಗಳು ಸಂಕೇತರೂಪದಲ್ಲಿ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ.
ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ(ಅನುಕಲಜಗಳ ಅಧ್ಯಯನಶಾಸ್ತ್ರ)
ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ಕಲ್ಪನೆಗಳಾದ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿದೆ. ಅನುಕಲಜದ ಮೌಲ್ಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಕೂಡಾ ಅನುಕಲನ ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ, ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವು ಎರಡು ಸಂಬಂಧಿತ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ವಾಹಕಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜವು ವಿಕಲಜನ್ಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ನಿರ್ವಹಣೆ, ಅಥವಾ 'ಅವಿಕಲಜನ್ಯ 'ವಾಗಿದೆ. F ನ ವಿಕಲಜನ್ಯ (derivative‌) f ಆಗಿದ್ದರೆ, f ನ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜ F  ಆಗಿರುತ್ತದೆ. (ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಫಲನ ಮತ್ತು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜಕ್ಕೆ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಸಣ್ಣ ಅಕ್ಷರಗಳ ಬಳಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ).
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜವು ಫಲನವನ್ನು ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯಾಗಿಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದನ್ನು ಲಭ್ಯಮಾಹಿತಿಯಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದತ್ತಮಾಹಿತಿಯ ನಕ್ಷೆ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜದ ತಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಆಯತಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದ ಪರಿಮಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ರೀಮನ್ ಮೊತ್ತ (Riemann sum)ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವು ಇದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.
ವೇಗವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಗುಣಾಕಾರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಆದರೆ ವೇಗವು ಬದಲಾದಲ್ಲಿ, ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಪದ್ದತಿ ಪ್ರಕಾರ, ಸಮಯವನ್ನು ಹಲವು ಅಲ್ಪಸಮಯಾವಧಿಗಳಾಗಿ ಛೇದಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲೂ ಗತಿಸಿದ ಕಾಲವನ್ನು ಅಲ್ಲಿನ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಅಂದಾಜು ದೂರದ ರೀಮನ್‌ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದರ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು. 'ಕೇವಲ ಅಲ್ಪಸಮಯದ ಗತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ವೇಗವು ಹೆಚ್ಚು-ಕಡಿಮೆ ಅಷ್ಟೇ ಇರುತ್ತದೆ' ಎಂಬುದು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ಆದರೂ, ರೀಮನ್‌ ಮೊತ್ತವು ಕೇವಲ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಮಾತ್ರ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರದ ನಿಖರ ಅಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇಂತಹ ರೀಮನ್‌ ಮೊತ್ತಗಳ ಪರಿಮಿತಿಯನ್ನು ಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ f(x) ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ವೇಗವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದರೆ, a  ಮತ್ತು b  ಸಮಯಾವಧಿಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ದೂರವನ್ನು ಛಾಯೆಗೊಳಿಸಿದ ವಲಯ s  ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅಂದಾಜಿಗೆ, ಆಂತರಿಕ ಪದ್ದತಿ ಪ್ರಕಾರ, a ಮತ್ತು b  ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಹಲವು ಸಮನಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಭಾಗಿಸುದು. ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನೂ Δx ಎಂಬ ಸಂಕೇತದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗುವುದು. ಪ್ರತಿ ಸಣ್ಣ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಭಾಗಕ್ಕೂ, ನಾವು f(x) ಫಲನದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು h ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು. ಹಾಗಾಗಿ, Δx ತಳಹದಿ ಮತ್ತು h  ಎತ್ತರವಿರುವ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ (ಸಮಯ Δx  ಹಾಗೂ ಆ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ವೇಗವನ್ನು h  ಗುಣಿಸಲಾಗಿರುವುದು). ಅದರ ಮೇಲಿನ f(x) =h ಫಲನದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದೆ. ಇಂತಹ ಆಯತಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು, ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ (ವಿಸ್ತೀರ್ಣ)ಕ್ಷೇತ್ರಫಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ದೂರದ ಅಂದಾಜು ಅಂತರ ನೀಡುತ್ತದೆ. Δx ಗಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಆಯತಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಹಲವು ನಿರೂಪಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಹ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಿಖರ ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ನಾವು Δx ಶೂನ್ಯ ಸಮೀಪಿಸುವುದು ಎಂಬ ಪರಿಮಿತಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.