cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ಅನುಕಲನಶಾಸ್ತ್ರ
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಸಂಕೇತ
ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಅನುಕಲನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಚರಾಕ್ಷರದ ಮೇಲೆ ಸಣ್ಣ ಲಂಬವಾದ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಅಥವಾ ಚರಾಕ್ಷರವನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯೊಳಗೆ ಇರಿಸಿದರು. ಲಂಬ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು \dot x ಅಥವಾ x' ನೊಂದಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ದಿಗ್ಭ್ರಾಂತವಾಯಿತು, ಇವು ವಿಕಲನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಕೇತವು ಮುದ್ರಕಗಳಿಗೆ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿತ್ತು, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಲಿಲ್ಲ.[15]
ಪದದ ಮೊದಲ ಬಳಕೆ
ಈ ಪದವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ಎರ್ಗೊ ಎಟ್ ಹೋರಮ್ ಇಂಟೆಗ್ರಾಲಿಯಾ ಅಕ್ವಾಂಟರ್" ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ 1690 ರಲ್ಲಿ ಜಾಕೋಬ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ಅವರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಮುದ್ರಿಸಿದರು.[16]
ಪರಿಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತ
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಒಂದು ಮಧ್ಯಂತರ [a,b] ನಲ್ಲಿ ನೈಜ ಚರಾಕ್ಷರ x ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯದ ಫಲನ f(x) ನ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಅನುಕಲಜ ಚಿಹ್ನೆ ∫ ಅನುಕಲನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಚರಾಕ್ಷರ x ನ ವಿಕಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ dx ಚಿಹ್ನೆಯು ಅನುಕಲನದ ಚರಾಕ್ಷರ x ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. f(x) ಫಲನವನ್ನು ಅನುಕಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, a ಮತ್ತು b ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಅನುಕಲನದ ಪರಿಮಿತಿಗಳು (ಅಥವಾ ಪರಿಮಿತಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅನುಕಲಜವು [a,b] ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಅನುಕಲನದ ಮಧ್ಯಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.[17] ಒಂದು ಫಲನವು ಅದರ ಪ್ರಾಂತ್ಯದ‌ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅನುಕಲಜವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಅನುಕಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ಅನುಕಲಜವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ
ಈ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಫಲನಗಳ ವರ್ಗ (ಅವಿಕಲಜನ್ಯ)ವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಅದರ ವಿಕಲಜನ್ಯವು ಅನುಕಲ್ಯವಾಗಿದೆ.[18] ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅನಿಯಮಿತ ಪ್ರಾಂತ್ಯ‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಬಹು-ವಿಮಿತೀಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಕಲನವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳಲು ಅನುಕಲಜಗಳಿಗೆ ಸಂಕೇತದ ಹಲವಾರು ವಿಸ್ತರಣೆಗಳಿವೆ (ಈ ಲೇಖನದ ನಂತರದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನೋಡಿ).
ಉನ್ನತ‌ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಳವಾದ ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಳಸುತ್ತಿರುವಾಗ dx ಅನ್ನು ಬಿಡುವುದು ಅಸಾಮಾನ್ಯವೇನಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅನುಕಲಜದ ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಕಾರವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಬ್ಬರು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು ಅನುಕಲಜದ  ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು, ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳಿಂದ ಹಂಚಿಕೊಂಡ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ.[19]
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು
ಅನುಕಲಜಗಳು ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮತಟ್ಟಾದ ತಳದೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದ ಈಜುಕೊಳದ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಆಳದಿಂದ, ಅದು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ನೀರಿನ ಪರಿಮಾಣ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಒಬನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಅದು ದುಂಡಗಿನ ಕೆಳಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಅಂಡಾಕಾರದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ಕಠಿಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅನುಕಲಜಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬರು ಬಯಸಿದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಅನಂತಸೂಕ್ಷ್ಮವಾದ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ನಿಖರವಾದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತಾನೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ,x=0 ಮತ್ತು x=1 ರ ನಡುವೆ ಫಲನದ  ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ‌ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಒಬ್ಬರು ಐದು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ  ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ದಾಟಬಹುದು, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ತುಂಡಿನ ಬಲ ತುದಿಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು (ಹೀಗೆ  ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ತುಂಬಿರಿ ಮತ್ತು ಅಂದಾಜು ಪಡೆಯಲು ಅವರ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ
ಇದು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ, ಈ ಉಪಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ತುಣುಕಿನ ಎಡ ತುದಿಯ ಎತ್ತರದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಒಬ್ಬರು ಪಡೆಯುವ ಅಂದಾಜು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ: ಅಂತಹ ಹನ್ನೆರಡು ಉಪಮಧ್ಯಂತರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂದಾಜು ಪ್ರದೇಶವು ಕೇವಲ 0.6203 ಆಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತುಣುಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ, ಅದು ಒಂದು ಮಿತಿಯನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಅದು ಬಯಸಿದ ಪ್ರದೇಶದ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ). ಒಬ್ಬರು ಹೀಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ
ಔಪಚಾರಿಕ ವ್ಯಾಖಾನಗಳು
center|thumb|ರೀಮನ್ ಮೊತ್ತ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಹಲವು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ, ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ. ವಿಭಿನ್ನವಾದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಅದು ಇತರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಅನುಕಲವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಾಂದರ್ಭಿಕವಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿಯೂ ಸಹ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೆಂದರೆ ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜಗಳು.
ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜ
ಮಧ್ಯಂತರದ ಗುರುತು ಮಾಡಲಾದ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೀಮನ್‌ ಮೊತ್ತದ ಫಲನಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.[20] ನೈಜ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರ [a,b] ನ ಗುರುತು ಮಾಡಲಾದ ವಿಭಾಗವು ಸೀಮಿತ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿದೆ
ಇದು [a,b] ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು i ಸೂಚ್ಯಂಕಗೊಳಿಸಲಾದ n ಉಪ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಬಿಂದು  ನೊಂದಿಗೆ "ಗುರುತು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ". ಅಂತಹ ಗುರುತು ಮಾಡಲಾದ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಫಲನ f ನ ರೀಮನ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ
ಹೀಗೆ ಮೊತ್ತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವು ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವಾಗಿದ್ದು, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಫಲನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಗಲವು ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲದಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಗುರುತು ಮಾಡಲಾದ ವಿಭಾಗದ ಜಾಲರಿಯು ವಿಭಜನೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ದೊಡ್ಡ ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಗಲವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಂತರ [a, b] ಮೇಲೆ ಫಲನದ ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜವು S ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ:[21] ಎಲ್ಲಾ ಗಾಗಿ \delta > 0 ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಟ್ಯಾಗ್ ಮಾಡಲಾದ ವಿಭಾಗಕ್ಕಾಗಿ [a, b] \delta ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ‌ ಜಾಲರಿಯೊಂದಿಗೆ,
ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜ
ಅನುಕಲಜದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮಿತಿಗೆ ಹಾದುಹೋಗಲು ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಅನ್ವಯಗಳೆರಡರಲ್ಲೂ ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಲನಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು, ಅದು ಸರಿಸುಮಾರು, ಸೂಕ್ತವಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ. ನಂತರ ಪರಿಹಾರ ಫಲನದ ಅನುಕಲಜವು ಅಂದಾಜುಗಳ ಅನುಕಲಜಗಳ ಮಿತಿಯಾಗಿರಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪರಿಮಿತಿಗಳಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಅನೇಕ ಫಲನಗಳು ರೀಮನ್-ಅನುಕಲ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಪರಿಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ವ್ಯಾಪಕ ವರ್ಗದ ಫಲನಗಳನ್ನು ಅನುಕಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುವ ಅನುಕಲಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.[22]
ಫೋಲಂಡ್ ಹೇಳುವಂತೆ, "f ನ ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಒಬ್ಬರು [a,b] ಪ್ರಾಂತ್ಯವನ್ನು ಉಪ-ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ", ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜದಲ್ಲಿರುವಾಗ, "ಒಂದು ಪರಿಣಾಮದಲ್ಲಿ f ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ."[24] ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಒಂದು μ ಅಳತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರ A=[a,b] ನ ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅಳತೆ \mu (A) ಅದರ ಅಗಲ, b - a, ಆದ್ದರಿಂದ ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜವು ಎರಡೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ (ಸರಿಯಾದ) ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜದೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮತಿಸುತ್ತದೆ.[25] ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾದ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಅಳೆಯುವ ಗಣ‌ಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ವಿಘಟಿತಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಯಾವುದೇ ನಿರಂತರತೆ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆಯಿಲ್ಲ.
"f ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು" ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಫಲನದ ಅನುಕಲಜ  ಎಂಬುದು y = t ಮತ್ತು y = t + dt ನಡುವಿನ ತೆಳುವಾದ ಸಮತಲ ಪಟ್ಟಿಯ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳ t ಮೇಲಿನ ಮೊತ್ತವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ಪ್ರದೇಶವು ಕೇವಲ. ಎಂದು ಬಿಡಿ. f ನ ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜವನ್ನು ನಂತರ ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ
ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅನುಕಲಜವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಸಮರ್ಪಕ ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜವಾಗಿದೆ (f^*ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಧನಾತ್ಮಕ ಫಲನವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಅಸಮರ್ಪಕ ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ). ಸೂಕ್ತವಾದ ವರ್ಗದ ಫಲನಗಳಿಗಾಗಿ (ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಫಲನಗಳು) ಇದು ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.
f ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪರಿಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಫಲನ f ಲೆಬೆಸ್ಗು-ಅನುಕಲ ಆಗಿದೆ:[27]
ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅನುಕಲಜವು ರೀಮನ್‌ನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, x-ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ:[28]
ಇಲ್ಲಿ
ಇತರ ಅನುಕಲಜಗಳು
ರೀಮನ್ ಮತ್ತು ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜಗಳು ಅನುಕಲಜದ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಾಗಿದ್ದರೂ, ಹಲವಾರು ಇತರವುಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:
ರೇಖೀಯತೆ
ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರ [a,b] ದಲ್ಲಿ ರೀಮನ್-ಸಂಯೋಜಿತ ಕಾರ್ಯ ಫಲನಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ಪಾಯಿಂಟ್‌ವೈಸ್ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಸ್ಕೇಲಾರ್‌ನಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅನುಕಲನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ
ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅನುಕಲಯೋಗ್ಯ ಫಲನ‌ಗಳ ಸಂಗ್ರಹವು ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಅನುಕಲಜವು ಅನುಕಲಜಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ:[29]
ಅಂತೆಯೇ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಳತೆಯ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಲೆಬೆಸ್ಗು-ಅನುಕಲಯೋಗ್ಯ ಫಲನಗಳ ಗಣ E ಜೊತೆಗೆ ಅಳತೆ \mu ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲೆಬೆಸ್ಗು ಅನುಕಲಜ
ಈ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ:[28]
ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅಳತೆ ಜಾಗದಲ್ಲಿ (E,\mu) ಎಲ್ಲಾ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ವೆಕ್ಟರ್ ಜಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ಫೀಲ್ಡ್ K,f:E\to V ಮೇಲೆ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಸ್ಪೇಸ್ V ನಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ನಂತರ ಒಂದು ಅಮೂರ್ತ ಅನುಕಲನ ನಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿ f ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ನಿಯೋಜಿಸುವ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು V ಅಥವಾ ಚಿಹ್ನೆ \infin ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.
ಅದು ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.[30] ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೀಯತೆಯು V ಯ ಅನುಕಲಜವಾಗಿರುವ ಫಲನಗಳ ಉಪಸ್ಥಳವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅಂದರೆ "ಸೀಮಿತ"). K ಎಂಬುದು \bold{R}, \bold{C} ಅಥವಾ p-adic ಸಂಖ್ಯೆಗಳ \bold{Q}_p ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸೀಮಿತ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾದಾಗ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು V ಎಂಬುದು K ಮೇಲೆ ಸೀಮಿತ-ವಿಮಿತೀಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು K=C ಮತ್ತು V ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಆಕಾಶವಾಗಿದೆ.
ರೇಖೀಯತೆ, ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿರಂತರತೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವರ್ಗದ "ಸರಳ" ಫಲನಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ, ಅನುಕಲಜದ ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ಬಳಸಬಹುದು. ಇದು ನಿಕೋಲಸ್ ಬೌರ್ಬಕಿಯಿಂದ ಸ್ಥಳೀಯವಾಗಿ ಕಾಂಪ್ಯಾಕ್ಟ್ ಟೋಪೋಲಾಜಿಕಲ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಫಲನಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ X ಗಣದಲ್ಲಿ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಫಲನಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಡೇನಿಯಲ್ ಅವರ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಅನುಕಲಜದ ಅಕ್ಷೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಹಿಲ್ಡೆಬ್ರಾಂಡ್ 1953 ಅನ್ನು ನೋಡಿ.
ಅಸಮತೆಗಳು
ಹಲವಾರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಸಮತೆಗಳು ರೀಮನ್-ಅನುಕಲಯೋಗ್ಯ ಫಲನಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ಮತ್ತು ಮಿತಿಯ ಮಧ್ಯಂತರ [a,b] ದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು (ಲೆಬೆಸ್ಗು ಮತ್ತು ಡೇನಿಯಲ್) ಅನುಕಲಜ ಇತರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು.
ಕನ್ವೆನ್ಷನ್‌ಗಳು
ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, f ಎಂಬುದು ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ರೀಮನ್-ಅನುಕಲಯೋಗ್ಯ ಫಲನವಾಗಿದೆ. ಅನುಕಲಜ
ಅನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ [a, b]ದ ಮೇಲೆ a<b ವೇಳೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ f ಫಲನದ ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದರ ಮೌಲ್ಯಗಳು x_i ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ, ಅನುಕಲನವು "ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ" ನಡೆಯುತ್ತದೆ, f ಅನ್ನು ಮಧ್ಯಂತರ ಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರವು ಕಡಿಮೆ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರದ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಾದ a ಮತ್ತು b ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು f ನ ಅನುಕಲನದ ಪರಿಮಿತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. a>b ವೇಳೆ ಅನುಕಲಜಗಳನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು:[17]
a=b ನೊಂದಿಗೆ, ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ:
[a, b] ನ ಉಪಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅನುಕಲಜಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕನ್ವೆನ್ಷನ್‌ವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ; ಎರಡನೆಯದು ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ಮಧ್ಯಂತರ ಅಥವಾ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಅನುಕಲಜವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಕನ್ವೆನ್ಷನ್‌ಗೆ ಒಂದು ಕಾರಣವೆಂದರೆ, ಮಧ್ಯಂತರ [a, b] ನಲ್ಲಿ f ನ ಅನುಕಲಯೋಗ್ಯತೆಯು ಯಾವುದೇ ಉಪಮಧ್ಯಂತರ [c, d] ದಲ್ಲಿ f ಅನುಕಲಯೋಗ್ಯ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅನುಕಲಜಗಳು [a, b] ನ ಯಾವುದೇ ಅಂಶ c ಆಗಿದ್ದರೆ,  ನಂತರ:[29]
ಮೊದಲ ಸಮಾವೇಶದೊಂದಿಗೆ, ಸಂಬಂಧ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ
ನಂತರ a, b, ಮತ್ತು c ನ ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ
ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯವು ವಿಕಲನ ಮತ್ತು ಅನುಕಲನವು ವಿಲೋಮ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ: ಒಂದು ಸತತ ಫಲನವನ್ನು ಮೊದಲು ಅನುಕಲಿಸಿ ನಂತರ ವಿಕಲನಿಸಿದರೆ, ಮೂಲ ಫಲನವನ್ನು ಹಿಂಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.[33]
ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯ
f ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರ [a,b] ದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನಿರಂತರ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಫಲನವಾಗಿರಲಿ. [a,b] ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ x ಗಾಗಿ F ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಫಲನವಾಗಿರಲಿ, ಇದರಿಂದ,
ನಂತರ, F [a,b] ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರ (a,b) ದಲ್ಲಿ ವಿಕಲಯೋಗ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು
(a,b) ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ.
ಎರಡನೇ ಪ್ರಮೇಯ
f ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಮಧ್ಯಂತರ [a,b] ದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ನೈಜ-ಮೌಲ್ಯದ ಫಲನವಾಗಿರಲಿ, ಅದು [a,b] ನಲ್ಲಿ ಅವಿಕಲಜನ್ಯ F ಅನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, f ಮತ್ತು F ಫಲನಗಳಾಗಿದ್ದು, [a,b] ನಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ x ಗೆ,
f [a,b]ನಲ್ಲಿ ಅನುಕಲಯೋಗ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ
ಅನುಚಿತ ಅನುಕಲಜ
"ಉಚಿತ" ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜವು ಅನುಕಲನದ ಮಿತಿಗಳಿಂದ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಇಡಲಾದ ಮುಚ್ಚಿದ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅನುಕಲ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸದಿದ್ದಾಗ ಅನುಚಿತ ಅನುಕಲಜವು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅನುಕಲಜಗಳನ್ನು ಹಂತಹಂತವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ರೀಮನ್ ಅನುಕಲಜಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಪರಿಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.
ಮಧ್ಯಂತರವು ಅಪರಿಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅದರ ಮೇಲಿನ ತುದಿಯಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಅನುಚಿತವಾದ ಅನುಕಲಜವು ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಅಂತ್ಯಬಿಂದುವು ಅನಂತತೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ:[35]
ಅನುಕಲ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಧ-ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ [a,b], ನಂತರ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪರಿಮಿತಿಯು ಸೀಮಿತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ:
ಅಂದರೆ, ಅನುಚಿತ ಅನುಕಲಜವು ಸರಿಯಾದ ಅನುಕಲಜಗಳ ಮಿತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಏಕೀಕರಣ ಅನುಕಲನದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಒಂದು ಅಂತ್ಯಬಿಂದುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ {\infty}, ಅಥವಾ -{\infty} ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡೂ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಮಿತಿಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಬಹು ಅನುಕಲನ
ಒಂದು ಚರಾಕ್ಷರದ ಧನಾತ್ಮಕ ಫಲನದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುಕಲಜವು ಫಲನದ ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಮತ್ತು x-ಅಕ್ಷದ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಎರಡು ಚರಾಕ್ಷರಗಳ ಧನಾತ್ಮಕ ಫಲನದ ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಕಲಜ ಫಲನದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಾಂತ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶದ ಘನಫಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.[37]  ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ವಿಮಿತೀಗಳಲ್ಲಿನ ಫಲನವು ಎರಡು ನೈಜ ಚರಾಕ್ಷರ‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, x ಮತ್ತು y, ಮತ್ತು ಎರಡು ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ನೀಡಲಾದ  ಆಯತದ ಮೇಲೆ f ಫಲನದ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು
ಇಲ್ಲಿ ವಿಕಲ dA ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನುಕಲನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ರೀಮನ್ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಂತ್ಯ {R} ಮೇಲೆ z=f(x,y) ರೇಖಾಚಿತ್ರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (ಛಾಯೆಸಿದ) ಘನಫಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.[38] ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, f ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ), ಫುಬಿನಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಸಮಾನವಾದ ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಅನುಕಲಜವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ[39]
ಇದು ಏಕವಿಮಿತೀಯ ಅನುಕಲಜಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, {R} ಮೇಲೆ ಅನುಕಲಜಕ್ಕೆ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಕೇತವು ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಕಲಜ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ:[38]
ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾಂತ್ಯ‌ಗಳ ಮೇಲೆ ಅನುಕಲನ ಸಾಧ್ಯ. ಘನಫಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ f ಫಲನದ ಅನುಕಲಜ, {R}^n ನ n-ವಿಮಿತೀಯ ಪ್ರದೇಶದ {D} ಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ರೇಖಾ ಅನುಕಲಜಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುಕಲಜಗಳು
ಅನುಕಲಜದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನುಕಲನದ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾಂತ್ಯ‌ಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ವಕ್ರ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದ ಆಕಾಶಗಳ ಒಳಗಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು. ಅಂತಹ ಅನುಕಲಜಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ರೇಖಾ ಅನುಕಲಜಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುಕಲಜಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇವುಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ರೇಖಾ ಅನುಕಲಜ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪಥ ಅನುಕಲಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಒಂದು ಅನುಕಲಜವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ ಅನುಕಲಿಸಬೇಕಾದ ಫಲನವನ್ನು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.[40] ವಿವಿಧ ವಿಭಿನ್ನ ಸಾಲಿನ ಸಮಗ್ರತೆಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಮುಚ್ಚಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಅನುಕಲಿಸಬೇಕಾದ ಕಾರ್ಯ ಫಲನವು ಅದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಸದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಬಹುದು. ರೇಖಾ ಅನುಕಲಜ ಮೌಲ್ಯವು ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆಲವು ಅದಿಶ ಫಲನದಿಂದ ತೂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಚಾಪ ಉದ್ದ ಅಥವಾ, ಸದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ, ವಕ್ರರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ವಿಕಲ ಸದಿಶ ಹೊಂದಿರುವ ಸದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಗುಣಲಬ್ಧ).[41] ಈ ತೂಕವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸರಳವಾದ ಅನುಕಲಜಗಳಿಂದ ರೇಖಾ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅನೇಕ ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳು ರೇಖಾ ಅನುಕಲಜಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ನಿರಂತರ ಸಾದೃಶ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಿಯೆ W ಬಲ F ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, ಸ್ಥಾನಾಂತರಣ s ದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು (ಸದಿಶ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ):[42]
ವಿದ್ಯುತ್ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಂತಹ ವೆಕ್ಟರ್ ಕ್ಷೇತ್ರ‌ F ನಲ್ಲಿ C ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವಸ್ತುವಿಗೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲಿರುವ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಮಾಡಿದ ಒಟ್ಟು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು s ನಿಂದ s + ds ಗೆ ಚಲಿಸುವಾಗ ಮಾಡಿದ ವಿಕಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ರೇಖಾ ಅನುಕಲಜವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ[43]
ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುಕಲಜವು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಮೇಲೆ ಅನುಕಲನಕ್ಕೆ ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಕಲಜ‌ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ (ಇದು ಆಕಾಶದಲ್ಲಿ ವಕ್ರವಾದ ಗಣ ಆಗಿರಬಹುದು); ಇದನ್ನು ರೇಖಾ ಅನುಕಲಜದ ದ್ವಿಗುಣ ಅನುಕಲಜ ಸಾದೃಶ್ಯ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಅನುಕಲಿಸಬೇಕಾದ ಫಲನವು ಅದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರ ಅಥವಾ ಸದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿರಬಹುದು. ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುಕಲಜದ ಮೌಲ್ಯವು ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿನ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಮೇಲ್ಮೈ ಧಾತುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು, ಇದು ರೀಮನ್ ಮೊತ್ತಗಳಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.[44]
ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುಕಲಜಗಳ ಅನ್ವಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, S ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರ v ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; ಅಂದರೆ, S ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದು x ಗೆ, v(x) ಒಂದು ಸದಿಶ ಆಗಿದೆ. ದ್ರವವು S ಮೂಲಕ ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಅಂದರೆ v(x) x ನಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ವೇಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಹರಿವು ಏಕಮಾನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ S ಮೂಲಕ ಹರಿಯುವ ದ್ರವದ ಪ್ರಮಾಣ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹರಿವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ S ಗೆ ಏಕಮಾನ ಮೇಲ್ಮೈ ಸಾಮಾನ್ಯದೊಂದಿಗೆ v ನ ಬಿಂದು ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಮೇಲ್ಮೈ ಮೇಲೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅದಿಶ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:[45]
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ದ್ರವದ ಹರಿವು ನೀರು ಅಥವಾ ಗಾಳಿಯಂತಹ ಭೌತಿಕ ದ್ರವದಿಂದ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಅಥವಾ ಕಾಂತೀಯ ಹರಿವಿನಿಂದ ಆಗಿರಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ ಮೇಲ್ಮೈ ಅನುಕಲಜಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯತೆಯ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ.
ಬಾಹ್ಯರೇಖಾ ಅನುಕಲಜಗಳು
ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಅನುಕಲ್ಯ ಎನ್ನುವುದು ನೈಜ್ಯ ಚರ x ನ ನೈಜ ಫಲನದ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಚರ z ನ ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಫಲನವಾಗಿದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಕೀರ್ಣ ಫಲನವನ್ನು ಅನುಕಲಿಸಿದಾಗ γ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಅನುಕಲಜವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಇದನ್ನು ಬಾಹ್ಯರೇಖಾ ಅನುಕಲಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.<references group="lower-alpha" />
ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆಗಳು
ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆಯಲ್ಲಿ ಜಮ್ಮು ಮತ್ತು ಕಾಶ್ಮೀರ ಭಾರತದ ರಾಜ್ಯ ಕರಕೋರಮ್ ಹಾಗೂ ಪೀರ್ ಪಂಜಾಲ್ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಡುವಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿರುವ ಕಣಿವೆಯಾಗಿದೆ. ಝೀಲಂ ನದಿಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ ಸುಮಾರು ೧೩೫ ಕಿಮೀ ಉದ್ದ ಹಾಗೂ ೩೨ ಕಿಮೀ ಅಗಲವಿದ್ದು. ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ ಜಮ್ಮು ಮತ್ತು ಕಾಶ್ಮೀರ ರಾಜ್ಯದ ಮೂರು ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ ವಿಭಾಗಗಳು ಅಥವಾ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಹೆಸರು. ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗ ದಕ್ಷಿಣ ಮತ್ತು ಲಡಾಖ್ ಪೂರ್ವದಲ್ಲಿ ಜಮ್ಮು ವಿಭಾಗ ಗಡಿ ನಿಯಂತ್ರಣ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದರ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ಪಶ್ಚಿಮ ಗಡಿ ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಅನಂತ್ನಾಗ್, ಬಾರಾಮುಲ್ಲಾ, ಅನಂತನಾಗ್, ಬಂಡಿಪೂರ, ಗಂಡರ್‍ಬಾಲ್, ಪುಲ್ವಾಮ, ಸೋಫಿಯನ್ ಮತ್ತು ಶ್ರೀನಗರ ಕೆಳಗಿನ ಜಿಲ್ಲೆಗಳ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಹವಾಮಾನ
ಬೇಸಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೌಮ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಶುಷ್ಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರ್ದ್ರತೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ರಾತ್ರಿಗಳಿಗೆ ಅದ್ಭುತ. ಮಳೆ ವರ್ಷ ಪೂರ್ತಿ ಕೂಡಿಕೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ತಿಂಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಶುಷ್ಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಿಸಿಯಾದ ತಿಂಗಳು ಜುಲೈ (ಕನಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನ ಸುಮಾರು ೬ ° C ಅರ್ಥ ಗರಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನ ೩೨ ° ಸಿ ಅರ್ಥ) ಮತ್ತು ಅತಿ ತಣ್ಣಗಿನ ಡಿಸೆಂಬರ್-ಜನವರಿ (ಕನಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನ ಅರ್ಥ -೧೫ ° ಸಿ, ಗರಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನ 0 ° ಸಿ ಅರ್ಥ).
ಭಾರತದ ಇತರ ಸರಳ ಭಾಗಗಳು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸುಧಾರಣೆಗೆ ಹವಾಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆದರೆ ವಾತವರಣ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಇವೆ. ರೆಕಾರ್ಡ್ ಹೆಚ್ಚಿನ ತಾಪಮಾನ ೩೩° ಆಗಿದ್ದು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಕಡಿಮೆ -೧೮ ° ಸಿ. ೫ ಜನವರಿ ೨೦೧೨ ರಂದು ೬, ಕಡಿಮೆ ಹಿಮ ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಭಾರಿ ಹಿಮ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ (ಚಳಿಗಾಲದಲ್ಲಿ ಬಿರುಗಾಳಿ) ಒಂದು ತರಂಗ ಹಿಮ ಮತ್ತು ದಪ್ಪ ಪದರ ಒಳಗೊಂಡ ಕಣಿವೆಯ ಗಾಬರಿ.
ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆರ್ದ್ರತೆ ಹೆಚ್ಚಳ ಮತ್ತು ಕಳೆದ ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ವಾರ್ಷಿಕ ಮಳೆಯ ಕಂಡಿದೆ. ಈ ಕಾರಣ ನೀವು ಸಹ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಉದ್ಯಾನವನಗಳು ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಕವರ್ ವಾಣಿಜ್ಯ ಅರಣ್ಯಕರಣ ಯೋಜನೆಗಳ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು. ರಾಜತರಂಗಿಣಿ ಪೀಠಿಕೆಯ, ಕುಲಾನ್ನ ಅಥವಾ ಕಲ್ಹಣ ಕಣಿವೆಯ ಹವಾಮಾನ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:
ಜನಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ
ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಜನಾಂಗೀಯ ಗುಂಪು ಕಾಶ್ಮೀರಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವರು ಕಾಶ್ಮೀರಿ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ. ಸಣ್ಣ ಜನಾಂಗೀಯ-ಭಾಷೆಯ ಗುಂಪುಗಳ ಗುಜ್ಜರ್ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಣಿವೆಯ ಪರ್ವತ ಶ್ರೇಣಿಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬಕರ್‍ವಾಲ್ಸ್ ವಾಸಿಸುತ್ತಾರೆ.ಕಣಿವೆಯ ಮುಸ್ಲಿಮರಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇಸ್ಲಾಂ ಧರ್ಮ, ಬೌದ್ಧರು ಮತ್ತು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ೯೭% ಪಾಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆಯಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಜಿಲ್ಲೆಗಳಲ್ಲಿ (ಕಾಶ್ಮೀರ ವಿಭಾಗ ಜಮ್ಮು ಮತ್ತು ಕಾಶ್ಮೀರ ರಾಜ್ಯದ ) ೨೦೧೧ ರ ಜನಗಣತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ೬,೯0೭.೬೨೩ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು. ಕಣಿವೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಧಾನ ಮಾತನಾಡುವ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಉರ್ದು ಅಧಿಕೃತ ಭಾಷೆ ಜೊತೆಗೆ, ಕಾಶ್ಮೀರಿ ಮತ್ತು ಉರ್ದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಭಾಷಿಕರು ಎರಡನೇ ಭಾಷೆಯಾಗಿ ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಗೊತ್ತು.
ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮ
ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆ ದೇಶೀಯ ಮತ್ತು ವಿದೇಶಿ ಪ್ರವಾಸಿಗರಿಗೆ ಒಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ಪ್ರವಾಸಿ ತಾಣವಾಗಿದೆ. ಕಣಿವೆಯಲ್ಲಿರುವ ಜನಪ್ರಿಯ ಪ್ರವಾಸೀ ಸ್ಥಳಗಳ ಪೈಕಿ ಜನಪ್ರಿಯ ದೋಣಿಮನೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸ್ಕೀ ರೆಸಾರ್ಟ್ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಲ್ಮಾರ್ಗ್, ದಾಲ್ ಸರೋವರ, ಪಹಲ್ಗಾಮ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಮುಖ ಹಿಂದೂ ದೇವಾಲಯ ಅಮರನಾಥ ದೇವಸ್ಥಾನ ಕಾಶ್ಮೀರ ಕಣಿವೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮ ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಮರಳಿತು ಮತ್ತು ೨೦೦೯ ರಲ್ಲಿ, ಭಾರತದ ಉನ್ನತ ಪ್ರವಾಸಿ ತಾಣ ಒಂದಾಯಿತು. ಗುಲ್ಮಾರ್ಗ್ ಭಾರತದಲ್ಲಿನ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಸ್ಕೀ ರೆಸಾರ್ಟ್ ತಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ವಿಶ್ವದ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಹಸಿರು ನೆಲೆಯಾಗಿದೆ ಗಾಲ್ಫ್. ಆದಾಗ್ಯೂ ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿನ ಇಳಿಮುಖವಾದ ಹಿಂಸಾಚಾರ ರಾಜ್ಯಗಳು ಆರ್ಥಿಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರವಾಸೋದ್ಯಮಕ್ಕೆ ಉತ್ತೇಜನ ನೀಡಿದೆ
ಉಲ್ಲೇಖ
??? ವರ್ಗ:ಜಮ್ಮು ಮತ್ತು ಕಾಶ್ಮೀರ
ವೈದಿಕ ಸ್ವರಘಾತ
ವೈದಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತದ ಸ್ವರಘಾತ, ಅಥವಾ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಗಾಗಿ ವೈದಿಕ ಸ್ವರಘಾತವನ್ನು ಸಂಸ್ಕೃತ ವ್ಯಾಕರಣಕಾರರು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮೂರು ಗುಣಮಟ್ಟಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾತ್ತ (ತೀಕ್ಷ್ಣ ಉಚ್ಚಾರಣೆ, ಸ್ವರದ ಮೇಲ್ಮಟ್ಟ), ಅನುದಾತ್ತ (ತಗ್ಗು ಉಚ್ಚಾರಣೆ, ಸ್ವರದ ಕೆಳಮಟ್ಟ) ಮತ್ತು ಸ್ವರಿತ (ಸ್ವರದ ಇಳಿಯಿತ್ತಿರುವ ಮಟ್ಟ).
ವೈದಿಕ ಸಂಸ್ಕೃತದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಶಬ್ದಗಳು ಒಂದು ಒತ್ತಿರುವ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಉದಾತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಲಿಪಿಯಲ್ಲಿ ತೀಕ್ಷ್ಣ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ (◌́) ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮರುಪಡೆದ ಶಬ್ದಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಸ್ವರಘಾತದ ಸ್ಥಾನ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪೂರ್ವ ಇಂಡೋ-ಯೂರೋಪಿಯನ್ ಘಾತದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಅದು ಮುಕ್ತವಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಹಾಗಾಗಿ ಶಬ್ದದ ಆಕಾರದಿಂದ ಉಚ್ಚಾರಣೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಲಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಶಬ್ದಗಳು ಒತ್ತಿರುವ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒತ್ತಿರದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
ಒತ್ತಿರದ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಅನುದಾತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಲಿಪಿಯಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉಚ್ಚಾರಣಾ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಒತ್ತಿರುವ ಋಗ್ವೇದಿಕ ಅಕ್ಷರ ಮೇಲ್ ಸ್ವರಮಟ್ಟವಾಗಿ (ಉಬ್ಬಿನ ಬದಲು) ಎತ್ತರದ ಲಕ್ಷಣ ಹೊಂದಿತ್ತು, ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರದಲ್ಲಿ ಇಳಿಯುತ್ತಿತ್ತು. ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರದಲ್ಲಿನ ಇಳಿ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಸ್ವರಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಋಗ್ವೇದದ ಮೊದಲ ಪಾದದಲ್ಲಿ ಲಿಪ್ಯಂತರದ ಅರ್ಥ ಎಂಟು ಅಕ್ಷರಗಳು ಕೆಳಗಿನ ಸ್ವರಭಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ, ಈಳೆ ಸೀಮಿತ ಕ್ರಿಯಾಪದ ಮತ್ತು ಹಾಗಾಗಿ ಉದಾತ್ತ ಹೊಂದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದರ ಮೊದಲ ಅಕ್ಷರ ಸ್ವರಿತ ಏಕೆಂದರೆ ಹಿಂದಿನ ಅಕ್ಷರ ಉದಾತ್ತವಾಗಿತ್ತು. ವೈದಿಕ ಛಂದ ವೈದಿಕ ಸ್ವರಘಾತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಕ್ಷರ ಭಾರದಿಂದ ನಿರ್ಧಾರಿತವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹಾಗಾಗಿ ಛಂದದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಪಾದವನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಓದಬಹುದು
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:ಸಂಸ್ಕೃತ
ಸಿಂಧೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣ
ಸಿಂಧೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣನು(೧೮೯೮ - ೧೯೨೨) ಒಬ್ಬ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಹೋರಾಟಗಾರನಾಗಿದ್ದನು. ಲಕ್ಷಣನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಹಿಂಸಾತ್ಮಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಆಂಗ್ಲ ಸರಕಾರದ ವಿರುದ್ಧ ಸಮರ ಸಾರಿದ್ದನು.ಸಿಂಧೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಅವರನ್ನು ಭಾರತದ ರಾಬಿನ್ ಹುಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಜನನ
ಈಗಿನ ಮಾಹಾರಾಷ್ಟ್ರದ ಸಾಂಗಲಿ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಜತ್ತ ತಾಲೂಕಿನ ಸಿಂಧೂರ್ ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಲಕ್ಷ್ಮಣನು ಸಾಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ನರಸವ್ವ ಎಂಬ ದಂಪತಿಗಳಿಗೆ ಜನಿಸಿದನು. ಈ ದಂಪತಿಗಳ ಮೊದಲ ಸಾಕು ಮಗನ ಹೆಸರು ರಾಮ ಇದ್ದುದರಿಂದ ನಂತರ ಹುಟ್ಟಿದ ತಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಸಂತಾನಕ್ಕೆ ರಾಮನ ತಮ್ಮ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಎಂದು ಹೆಸರಿಟ್ಟರು.
ಜೀವನ
ಲಕ್ಷ್ಮಣನು ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿಯೇ ಶೌರ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಹಸಕ್ಕೆ ಹೆಸರಾಗಿದ್ದನೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಂದೆಯ ಮರಣಾನಂತರ ಲಕ್ಷ್ಮಣನಿಗೆ ಸರಕಾರಿ ವಾಲೀಕಾರಿಕೆಯ ಕೆಲಸ ಒದಗಿ ಬಂದಿತು. ಅವನನ್ನು ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷವಾಗಿ ನೋಡಿದವರು ಅವನೊಬ್ಬ ಅಜಾನುಬಾಹು, ಸ್ಪುರದ್ರೂಪಿ ಸುಂದರಕಾಯದವನಾಗಿದ್ದನೆಂದು ಹೇಳುವದುಂಟು. ಅವನನ್ನು ಮಹಾಭಾರತದ ಭೀಮನಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ ಅವನು ೧೦ ಅಡಿ ಗೋಡೆಯನ್ನು ನೆಗೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಹೊಂದಿದ್ದನೆಂದು ಬಣ್ಣಿಸುವರು. ಸದಾ ತಲೆಮರೆಸಿಕೊಂಡು ಇರುತ್ತಿದ್ದ ಲಕ್ಷಣನಿಗೆ ಪೊಲೀಸರು ಬೆನ್ನತ್ತಿದಾಗ ಓಡುವ ಕುದುರೆಯನ್ನು ಅವನು ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟಿಸಿ ಹತ್ತುತ್ತಿದ್ದನೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ೧೯೨೦ರ ಅಸುಪಾಸಿನಲ್ಲಿ ಭಾರತದಾದ್ಯಂತ ಅಸಹಕಾರ ಚಳುವಳಿ ಆವರಿಸಿದಾಗ ಲಕ್ಷ್ಮಣನು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ ಹೋರಾಟದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದನು. ಐದು ಜನ ಸಮಾನ ಮನಸ್ಕರನ್ನು ಜೊತೆಗೂಡಿಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಗುಂಪು ರಚಿಸಿ, ಆಂಗ್ಲ ಸರಕಾರವು ಶೇಖರಿಸಿದ್ದ ತೆರಿಗೆ ಹಣವನ್ನು ಖಜಾನೆಯಿಂದ ಲೂಟಿ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು. ಲಕ್ಷ್ಮಣನು ಕೇವಲ ಆಂಗ್ಲರ ವಿರುದ್ಧವಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೇ ನಿರ್ದಯಿ ಶ್ರೀಮಂತರ ಹಣವನ್ನು ಕೂಡ ದೋಚುತ್ತಿದ್ದನು. ಈ ರೀತಿ ದೋಚಿದ ಹಣವನ್ನು ತನ್ನ ಸುತ್ತ ಇರುವ ಬಡವರಿಗೆ ಹಂಚಿ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದನು. ಈ ರೀತಿ ಸಹಾಯ ಪಡೆದ ಜನರೇ ಲಕ್ಷ್ಮಣನಿಗೆ ಅಡಗುದಾಣ ಮತ್ತು ಊಟದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತಿದರು. ಲಕ್ಷ್ಮಣ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬಡವರ ಬಂಧುವಾಗಿದ್ದನು. ಆದರೆ ಅವನು ಆಂಗ್ಲ ಸರಕಾರಕ್ಕೆ ತಲೆ ನೋವಾಗಿದ್ದ ಕಾರಣ ಸರಕಾರ ಅವನ ವಿರುದ್ಧ ವಾರಂಟ್ ಹೊರಡಿಸಿತ್ತು.
ಮರಣ
ಈಗಿನ ಬಾಗಲಕೋಟೆ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಬೀಳಗಿಯ ಹತ್ತಿರದ ತೆಗ್ಗಿಯ ವೆಂಕಪ್ಪಗೌಡರಿಗೂ ಮತ್ತು ಲಕ್ಷ್ಮಣನಿಗೂ ನಿಕಟವಾದ ಗೆಳೆತನವಿತ್ತು. ಲಕ್ಷ್ಮಣನಿಗೆ ಗೌಡರು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವದನ್ನು ಅರಿತ ಆಂಗ್ಲರು, ಗೌಡರಿಗೆ ಸಂದಿಗ್ಧತೆಯಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿಸಿ ಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಸೆರೆ ಹಿಡಿಯವ ಅಥವಾ ಕೊಲೆಗಯ್ಯುವ ಅನಿವಾರ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು. ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ಜೊತೆ ಹೋರಾಡಿ ಗೆಲ್ಲುವದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಅರಿತ ಗೌಡರ ವಾಲಿಕಾರರು, ಅವನನ್ನು ಹತ್ಯೆ ಮಾಡುವ ಸಂಚನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ೧೯೨೨ರ ಮಣ್ಣೇತ್ತಿನ ಅಮಾವಾಸ್ಯೆಯ ದಿನ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಮತ್ತು ಅವನ ಸಂಗಡಿಗರಿಗೆ ಔತಣದ ಬಿನ್ನಹ ನೀಡಿದರು. ಲಕ್ಷ್ಮಣನು ಊಟ ಮಾಡುವಾಗ ಮೊದಲೇ ಮರೆಯಲ್ಲಿ ಅವಿತು ಕೂತಿದ್ದ ಬಂದೂಕುಧಾರಿ, ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ಮುಂದೆ ಕಂದೀಲಿನ ನಿಶಾನೆ ಮಾಡಿದ ತಕ್ಷಣ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿದನು. ಮೋಸದಿಂದ ಗುಂಡು ತಾಗಿದುದರಿಂದ ವೀರ ಸಿಂಧೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಹತನಾದನು. ತನ್ನ ತರುಣ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಹುತಾತ್ಮನಾದ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಜನರ ಮನದಲ್ಲಿ ಅಮರನಾದನು. ಸಿಂಧೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಕರ್ನಾಟಕ ಮತ್ತು ಮಹಾರಾಷ್ಟ್ರದಲ್ಲಿ ಈಗಲೂ ಕೂಡ ಒಬ್ಬ ಜನಪ್ರಿಯ ಬಂಡಾಯ ನಾಯಕನಂತೆ ಜನ ನೆನೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಚಲನಚಿತ್ರ
ಸಿಂಧೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ಕುರಿತು ನಾಟಕ ತುಂಬಾ ಪ್ರಚಲಿತದಲ್ಲಿದ್ದು, ೧೯೭೭ರಲ್ಲಿ "ವೀರ ಸಿಂಧೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣ" ಎನ್ನುವ ಒಂದು ಕನ್ನಡ ಚಲನಚಿತ್ರ ಕೂಡ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು.ವೀರ ಸಿಂಧೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಅರ್ಥಾತ್ ಬಡವರ ಬಂಧು ಎಂಬ ಸಿಂದೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಜನ್ಮಸ್ಥಳ ಸಿಂದೂರಿನಲ್ಲಿ ನಾಟಕ ತಂಡವಿದೆ.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ಅಪ್ರತಿಮ ಶೂರ ಸ್ವಾತಂತ್ರ ಹೋರಾಟಗಾರ ಸಿಂದೂರ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಮರೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದಾನೆ ಜನಮಾನಸದಿಂದ ಸ್ವಾತಂತ್ರದ ಸಂಭ್ರಮದ ಈ ದಿನದಂದು ಅವರನ್ನೊಮ್ಮೆ ನೆನೆಯೋಣ...
ಅವನು ಅವನು ಬಂಗಾರ ವನ್ನು ಕೊಡಲು ಒಪ್ಪದಾಗ ಹಾಡು ಹಗಲೇನಿಮ್ಮ ಮನೆಗೆ ನುಗ್ಗಿ ದರೋಡೆ ಮಾಡುವುದಾಗಿ ಧಮಕಿ ಹಾಕುತ್ತಾನೆ. ಇದರಿಂದಕೋಪಗೊಂಡ ಸಿದ್ಧಯ್ಯನು ಜತ್ತ ಪೋಲಿಸರಿಗೆ ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ವಿರುದ್ಧ ದೂರುಕೊಡುತ್ತಾರೆ.ಜತ್ತದಿಂದ ಬಂದ ಪೋಲಿಸರು ಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಹಿಡಿದು ಬೇಡಿ ಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಆವೇಳೆ ಪೋಲಿಸ್ ಇನ್‌ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಮೋಹನ ಕಲಾಲನು ಇವನ ಬಗ್ಗೆ ಕೀಳಾಗಿ ಮಾತನಾಡಿದಾಗಕ್ರೋಧಗೊಂಡ ಲಕ್ಷ್ಮಣನು ಅವನಿಗೆ ದಿಟ್ಟತನದಿಂದ ಉತ್ತರ ನೀಡುತ್ತಾನೆ. “ನ್ಯಾಯನೀತಿಯಿಂದ ನಡೆಯುವ ನಾನು ನಿನಿಗಲ್ಲ ನಿನ್ನ ಮೇಲಿನ ಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಸರಕಾರ ಬಂದರೂಹೆದರುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಗೊಳ್ಳಿ ರಾಯಣ್ಣ ಕಿತ್ತೂರಿಗಾಗಿ ಹೋರಾಡಿದರೆ ನಾನು ಹಸಿದಜನರಿಗಾಗಿ ಹೋರಾಟ ಮಾಡುವೆ ಇಂತಹ ಬರಗಾಲದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕಂಪನಿ ಸರಕಾರ ಹಸಿದಹೊಟ್ಟೆಗೆ ಊಟ ನೀಡುತ್ತದೆಯೇ? ಕಂದಾಯ ಸೂಟು ಬಿಡುತ್ತದೆಯೇ? ಉದ್ಯೋಗಇಲ್ಲದವರಿಗೆ ಉದ್ಯೋಗ ಕೊಡುತ್ತದೆಯೇ ಯಾವ ಸಹಾಯ ಮಾಡದ ಸರಕಾರಹಸಿದವರು ದರೋಡೆ ಮಾಡಿದಾಗ ಅವರನ್ನು ಶಿಕ್ಷಿಸಲುಮಾತ್ರ ಬರುತ್ತದೆ” ಎಂದುಇಂಗ್ಲೀಷ್ ಸರಕಾರದ ವಿರುದ್ಧ ಆಕ್ರೋಶದಿಂದ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಈ ಮಾತುಗಳುಆತನಲ್ಲಿರುವ ನ್ಯಾಯದ ಹಂಬಲ ಮತ್ತು ಹೋರಾಟದ ಛಲಗಳನ್ನೇಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.ಮಗನ ಬಂಧನದ ವಿಷಯ ತಿಳಿದು ತಾಯಿ ನರಸವ್ವ, ಬುತ್ತಿ ತಂದುಇನ್‌ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಅನುಮತಿ ಪಡೆದು ಊಟ ಮಾಡಿಸುವಾಗ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಅಲ್ಲಿಂದ ಪಲಾಯನಗೈದು ತನ್ನ ಗೆಳೆಯರೊಂದಿಗೆ ಬಾಳೀ ಹಳ್ಳದಲ್ಲಿ ಠಿಕಾಣಿ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಇದರ ಜಾಡುಹಿಡಿದಿದ್ದ ಪೋಲಿಸರು ಜತ್ತ ಸಂಸ್ಥಾನದ ದಾದಾಸಾಹೇಬರೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋದಾಗಅವರು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆಗ ದಾದಾಸಾಹೇಬರು ಹೊಡೆದ ಗುಂಡುಮಾರುತಿಯನ್ನು ಬಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಆಗ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಶರಣಾಗುತ್ತಾನೆ.ಶರಣಾದರುಮೋಹನಲಾಲ ಅವನನ್ನು ಬಿಡವುದಿಲ್ಲ.ಇನ್‌ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ ಲಕ್ಷ್ಮಣಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದಅವಸರಮಾಡಿ ಬಂದ ಬರಬೆಲೆ ಒಗೆದಅವನ ತೊಡಿಯಾಗರಾಮ ರಾಮ ಅಂತ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಬಿದ್ದಭೂಮಿ ಮ್ಯಾಗಹೀಗೆ ಶರಣು ಬಂದ ಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಮೋಹನಲಾಲ ಭರ್ಜಿಯಿಂದಹೊಡೆದು ಕೆಳಗುರು ಳಿಸುತ್ತಾನೆ. ಇದನ್ನುಪ್ರಶ್ನಿಸಿದ ತಾಯಿಯನ್ನು ಕಲಾಲಬೂಟುಗಾಲಿನಿಂದ ಒದೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆಗ ಕ್ರೋಧಗೊಂಡ ಲಕ್ಷ್ಮಣ “ನಿನ್ನ ಒದ್ದವನ ಎದೆಸೀಳಿ ಅವನ ರಕ್ತದಿಂದ ನಿನ್ನ ಪಾದ ತೊಳೆಯುವೆ”ನೆಂದು ತಾಯಿ ಪಾದ ಮುಟ್ಟಿ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಗಾಯಗೊಂಡ ಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಜತ್ತಿಗೆ ಒಯ್ದು ಅವನ ಗಾಯಕ್ಕೆ ಮುಲಾಮುಹಾಕಿ ಜೈಲು ಸೇರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆಗ ಅಳಿಯಂದಿರು ತುರಗ ಮುರಿದು ಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನುಬಿಡಿಸಿಕೊಂಡು “ಯಾವಗಂಡಸ ಮಗಾ ಇದ್ದರ ಹಿಡಿಬೇಕ ನಮಗ” ಎಂದು ಪೇಟೆ ನಡುವೆಸಾರುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ. ಬೆನ್ನುಹತ್ತಿ ಬಂದ ಪೋಲಿಸರ ಕುದುರೆಗಳ ಕಾಲುಗಳನ್ನು ಕಲ್ಲುಒಗೆದು ಮುರಿದು ಅವರನ್ನು ಕೆಡವಿ ಅಲ್ಲಿಂದ ಓಡಿ ಹೋಗುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.ಅಳಿಯಂದಿರು ಉಳಿದ ಪೋಲೀಸರನ್ನು ಸೋಲಿಸಿದರೆ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಇನ್‌ಸ್ಪೆಕ್ಟರ್ಮೋಹನಲಾಲನ್ನು ಸೋಲಿಸುತ್ತಾನೆ. ಆಗ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಮತ್ತು ಮೋಹನಲಾಲನ ನಡುವೆಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸವಾಲುಗಳೇರ್ಪಡುತ್ತವೆ.ಇನ್‌ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರ ಆವಾಗ ಅಂತಾನನಾಳೆಗೆ ಬರತೇನಹುಷಾರಾ ಇರನೀನುಗುಡ್ಡದ ಒಳಗನಿನ್ನ ಹಿಡಿಯದಿದ್ದರೆ ಹೆಂಗಸಂತ ಕರಿಯೊ ಲಕ್ಷ್ಮಣನನಗೆಲಕ್ಷ್ಮಣ ತಿರುಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ.ರಾತರಿ ಬರತೀನಿ ಹುಷಾರ ಇರೋ ನೀನುಚಾವಡಿಯಒಳಗಈ ಮಾತು ಸುಳ್ಳಲ್ಲ ಗಂಟ ಹಾಕೊ ಪದರಾಗಹೀಗೆ ನಾಳೆ ನಿನ್ನನು ಹಿಡಿಯಲುಬರುತ್ತೇನೆಂದ ಮೋಹನಲಾಲನಿಗೆ ನಾನು ಇಂದೇ ಬರುತ್ತೇನೆ ಹುಷಾರಿರು ಎಂದು.
ಇವನ ಬೆದರಿಕೆ ಮತ್ತು ವತನೀ ವೈಭವದಆಸೆಗೆ ಬಿದ್ದ ವೆಂಕನಗೌಡ ಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಕೊಲ್ಲುವ ನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತಾನೆ.ವೀರನಾದಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಸೆರೆಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ಹೋರಾಡಿ ಕೊಲ್ಲುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದರಿತವೆಂಕನಗೌಡರು ಮತ್ತು ವಾಲೀಕಾರ ಶಿವಪ್ಪ ಕೂಡಿ ಅವನನ್ನು ಅನ್ಯಾಯ ದಿಂದ ಕೊಲ್ಲುವತಂತ್ರ ರೂಪಿಸುತ್ತಾರೆ. ದೇವರ ಹರಕೆಯ ನೆಪ ಹೇಳಿ ವೆಂಕನಗೌಡ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಮತ್ತವನಪರಿವಾರವನ್ನು ಕಷ್ಟರಪಡಿಯವ್ವನ ಗುಡ್ಡಕ್ಕೆ ಊಟಕ್ಕೆ ಕರಿಸುತ್ತಾರೆ.ಮೊದಲೇಸಂಚುಮಾಡಿ ‘ಪಾಮಲಿ ಸೋಮ’ನನ್ನು ಲಕ್ಷ್ಮಣನಿಗೆ ಗುಂಡು ಹೊಡೆಯಲು ಸಿದ್ದಗೊಳಿಸಿಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಊಟಕ್ಕೆ ಕೂಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆತ ಊಟಕ್ಕೆ ಕುಳಿತಾಗ ವಾಲೇಕಾರ ಶಿವಪ್ಪಸೋಮನಿಗೆ ಸೂಚನೆ ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಆತ ಲಕ್ಷ್ಮಣನಿಗೆ ಗುಂಡು ಹೊಡೆದು ಕೆಳಗುರುಳಿಸುತ್ತಾನೆ. ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಕೆಳಗೆ ಬೀಳುವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಲಾವಣಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.ಮೊದಲಸೂಚ ಇತ್ತ ವಾಲಿಕಾರ ಸೋಮಾ ಹೊಡೆದಾನು ||ಪಕಡ್ಯಾಗ ಬಡಿದಿತೋ ಗುಂಡನಾಯಿಕಓಡಿದಾ ಆತೋ ಒಳೇ ಕೆಡಲಕ್ಷ್ಮಣ ಬಿದ್ದಾನು ||ಮೋಸ ಮಾಡಿ ಅಭಿಮನ್ಯುಹೊಡದಂಗಾತು
ಕೌರವರು |ಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ಅನ್ಯಾಯದ ವಿರುದ್ಧ ಹೋರಾಡಿದಲಕ್ಷ್ಮಣನನ್ನು ಅನ್ಯಾಯದಿಂದ ಕೊಲ್ಲುತ್ತಾರೆ. ಮೃತನಾದ ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ಕಳೆಬರವನ್ನು ಬೀಳಗಿಗೆ ತಂದು ಅಂತ್ಯಕ್ರಿಯೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವಲಕ್ಷ್ಮಣ ಅನ್ಯಾಯಕಾರರಿಗೆ ಎಷ್ಟುಕಠೋರನೋ, ಒಳ್ಳೆ ಜನರಿಗೆ ಅಷ್ಟೇ ಮೃದು ಸ್ವಭಾವದ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದ. ತಾಯಿ, ಹೆಂಡತಿ,ಗೆಳೆಯರನ್ನು ಅತಿಯಾಗಿ ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾ ಈತ ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಪಾರವಾದ ಗೌರವವನ್ನುಹೊಂದಿದ್ದ. ಬಡವರ ನೋವುಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಯಾಗಿ ಅವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದ.ಗೆಳೆಯ ನರಸ್ಯಾ ಸತ್ತಾನ ಆತ “ಎತ್ತ ಹೋದ್ಯೋ ನರಸ್ಯಾ ಕೋಮಲಾ ದಿನಾ ತಿನ್ನಾವಕೊಬ್ಬರಿ ಬೆಲ್ಲಾ  ಇಂದ ಯಾರ ಕುಡಸತಾರ ಹಾಲ” ಎಂದು ಮಗುವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡತಾಯಿಯಂತೆ ರೋಧಿಸುವ ಪರಿ ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ಪ್ರೀತಿಯ ಮುಖವನ್ನು ನಮಗೆತೋರಿಸುತ್ತದೆ.ಇಂಗ್ಲೀಷ ಸರಕಾರದಲ್ಲಿ ದರೋಡೆಕೋರನೆಂದು ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ಹೆಸರುದಾಖಲಾದರೂ ಜನಮಾನಸದಲ್ಲಿ ಅವನೊಬ್ಬ ಹೋರಾಟಗಾರನಾಗಿಯೇ ಸ್ಥಾನಪಡೆದಿದ್ದಾನೆ. ಸಂಪತ್ತು ಸರ್ವರಲ್ಲೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಿಕೆಯಾಗಬೇಕೆಂಬಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಹೋರಾಡಿದ ಆತ ಸಂಪತ್ತನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ ಅನ್ಯಾಯದಿಂದ ಬಡವರಹೊಲಮನೆಗಳನ್ನು ಒತ್ತೆಹಾಕಿಸಿ ಕೊಂಡು, ಶ್ರೀಮಂತರ ಮನೆಗೆ ನುಗ್ಗಿ ದಾಖಲೆಪತ್ರಗಳನ್ನುನಾಶಗೊಳಿಸಿ ಅವರ ಮನೆ ದರೋಡೆ ಮಾಡಿ ಅವರ ಪಾಲಿನ ಸಿಂಹಸ್ವಪ್ನವಾಗಿ, ಬಡವರಪಾಲಿನ ದೇವರಾದ. ಇಂತಹ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಗತಿಸಿ ೮೫ ವರ್ಷವಾದರೂ (೨೨ ಜುಲೈ ೧೯೨೨)ಜನರ ಮನದಲ್ಲಿ ಆತ ಇನ್ನು ಬದುಕಿದ್ದಾನೆ. ಅವನ ಶೌರ್ಯ ಸಾಹಸಗಳನ್ನು ಜನ ಇಂದಿಗೂಹಾಡಿ ಕೊಂಡಾಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಇಂತಹ ಲಕ್ಷ್ಮಣನ ಸರ್ವಸಮಾನತೆಯ ಕನಸು ಇಂದಿಗೂನನಸಾಗದಿರುವುದು ನಮ್ಮ ದುರ್ದೈವ.ಓದಿ ಮತ್ತುನಿಮ್ಮ
ಸದಾಶಿವ್ ಸೊರಟೂರು
ಸದಾಶಿವ್ ಸೊರಟೂರು ರವರು ಶಿಕ್ಷಕರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಿದ್ದು,ಶಿಕ್ಷಕ ವೃತ್ತಿಯ ಜೊತೆ ಬರವಣಿಗೆಯನ್ನು ಪ್ರವೃತ್ತಿಯಾಗಿ ರೂಢಿಸಿಕೊಂಡು ಕನ್ನಡದ ಹಲವಾರು ದಿನಪತ್ರಿಕೆ,ವಾರಪತ್ರಿಕೆ,ಮಾಸಪತ್ರಿಕೆ ಹಾಗೂ ಪಾಕ್ಷಿಕ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಣ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಬರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಕೈ ಚಳಕ ತೋರಿಸಿದ್ದಾರೆ.ಹವ್ಯಾಸಿ ಬರಹದ ಜೊತೆ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳನ್ನ,ಕವನ ಸಂಕಲನಗಳನ್ನ ರಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕನ್ನಡ ಸಾಹಿತ್ಯ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಅಳಿಲು ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿದ್ದಾರೆ.ಶಿವದಾಸ ಎಂಬ ಕಾವ್ಯ ನಾಮದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ಜನನ
ಸೊರಟೂರು ರವರು೧೮ ನೇ ಜೂನ್ ೧೯೮೩ ರಲ್ಲಿ ದಾವಣಗೆರೆ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಹೊನ್ನಾಳಿ ತಾಲೂಕಿನ ಸೊರಟೂರು ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ತಂದೆ ಹಳದಪ್ಪ, ತಾಯಿ ಜಯಮ್ಮ.
ಶಿಕ್ಷಣ
ಸೊರಟೂರು ರವರು ಶಿಕ್ಷಕರ ತರಬೇತಿ ಪಡೆಯುವುದರ (ಬಿ.ಎಡ್) ಜೊತೆ ಎಂ.ಎ ಪದವೀಧರರಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ಕಥೆಗಳು
ತರಂಗ ಮತ್ತು ತುಷಾರ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಕಥೆಗಳು
ರಾಣಿ ಕಿ ವಾವ್
ರಾಣಿ ಕಿ ವಾವ್ ಭಾರತದ ಗುಜರಾತ್ ನ ಪಟಾನ್ ಪಟ್ಟಣದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಮೆಟ್ಟಿಲುಬಾವಿಯ ಆಗಿದೆ. ಇದು ಸರಸ್ವತಿ ನದಿ ದಡದ ಮೇಲೆ ಇದೆ. ರಾಣಿ ಕಿ ವಾವ್ ಒಂದು ೧೧ ನೇ ಶತಮಾನದ ರಾಜನಿಗೆ ನೆನಪಿನ ಸ್ಮಾರಕವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ೨೨ ಯುನೆಸ್ಕೋ ವಿಶ್ವ ಪರಂಪರೆಯ ತಾಣಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಜೂನ್ ೨೦೧೪ ಸೇರಿಸಲಾಯಿತು ಮೂರನೇ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮೆಟ್ಟಿಲುಬಾವಿಯ, ಒಂದು ನೆಲದಡಿಯ ಜಲ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಮತ್ತು ಶೇಖರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆ. ರಾಣಿ ಕಿ ವಾವ್ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ದೇವಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಏಳು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮಾರು-ಗುರ್ಜರಾ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು ೫೦೦ ತತ್ವ ಶಿಲ್ಪಗಳು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಖ್ಯಾತ ತೆಲುಗು ಸ್ಟಾರ್ ಮಹೇಶ್ ಬಾಬು ಚಿತ್ರ Dookudu ಒಂದು ದೊಡ್ಡಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಚಂಡ ಈ ಸ್ಥಳ ಚಿತ್ರೀಕರಿಸಿದಾರೆ.
ಇತಿಹಾಸ
ರಾಣಿ ಕಿ ವಾವ್, ಅಥವಾ ರ್ಯಾನ್-ಕಿ ವಾವ್ (ಕ್ವೀನ್ಸ್ ವೆಲ್) ಸೋಲಂಕಿ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಆಡಳಿತದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದು ತನ್ನ ಒಂಟಿಯಾದ ರಾಣಿ ಉದಯಮತಿ ಮೂಲಕ ಭೀಮದೇವನಿಂದ ನಾನು (೧೦೬೩ ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೦೨೨), ಮುಲರಾಜ ಮಗನಾದ ಅನ್‍ಣಾರ ಪಠಾಣ್ ಬಗ್ಗೆ ೧೦೫೦ ಕ್ರಿ.ಶ. ಯ ಸೋಲಂಕಿ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಸಂಸ್ಥಾಪಕ ನೆನಪಿಗಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಉದಯಮತಿ ಮತ್ತು ಕರಂದೆವ್ ಮುಗಿಸಿದ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಅವನ ಸಾವಿನ ನಂತರ. ಸ್ಮಾರಕ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಯದಯಮತಿ ಉಲ್ಲೇಖವು ೧೩೦೨ ಕ್ರಿ.ಶ. ರಲ್ಲಿ ಜೈನ ಸನ್ಯಾಸಿ ಮೆರುಂಗ ಸೂರಿ ಸಂಯೋಜಿಸಿದ ಪ್ರಬಂಧ ಚಿಂತಾಮಣಿ ಆಗಿದೆ. ಮೆಟ್ಟಿಲುಬಾವಿಯ ನಂತರ ಹತ್ತಿರದ ಸರಸ್ವತಿ ನದಿ ಪ್ರವಾಹಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ೧೯೮೦ ರವರೆಗೆ ಮೇಲೆ ಹೂಳು ತುಂಬಿಕೊಂಡಂತೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಇದು ಭಾರತದ ಪುರಾತತ್ವ ಇಲಾಖೆ ಉತ್ಖನನ ಮಾಡಿದಾಗ, ಕೆತ್ತನೆಗಳು ಮೂಲರೂಪ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ
ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ
ಸುಮಾರು ೬೪ ಮಿ ದೀರ್ಘ ಈ ಭವ್ಯವಾದ ಪೂರ್ವ ದಿಕ್ಕಿನ ಹಂತದ ಕ್ರಮಗಳು, ೨೦ಮಿ ವಿಶಾಲ ಮತ್ತು ೨೭ ಮಿ ಆಳವಾದ. ಮಂಟಪಗಳು ಕಂಬಗಳ ನಿಯಮಿತ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಕಾರಿಡಾರ್ ವಿಭಾಗದ ಒಂದು ಅನನ್ಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ದೊಡ್ಡ ಒಂದು ಬಗೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ರುಚಿಕರವಾದ ರಚನೆಗಳು ಆಗಿತ್ತು. ಇದು ಹೂಳು ತುಂಬಿಕೊಂಡಂತೆ ಆಯಿತು ಮತ್ತು ಅದರ ಹೆಚ್ಚು ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಹಾಗೂ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತನೆಯ ಫಲಕಗಳು ಕೆಲವು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಈಗ. ಅದರ ಅವಶೇಷಗಳು ನಡುವೆ ಒಂದು ಕಂಬ ಇನ್ನೂ ವಿನ್ಯಾಸ ಈ ಕಾಲದ ಒಂದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಉದಾಹರಣೆ ನಿಂತಿದೆ. ಗೋಡೆಯ ಇಟ್ಟಿಗೆಯ ಹಬ್ಬಿದ್ದ ಮತ್ತು ಕಲ್ಲಿನ ಎದುರಿಸಿದರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾತ್ರ ಪಶ್ಚಿಮ ಹಾಗೂ ಒಂದು ಭಾಗ ಇದು ಚಾಲ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಶಾಫ್ಟ್ ವಿವಿಧ ಗ್ಯಾಲರಿಗಳಲ್ಲಿ ಸರಿಯಾದ ಬೆಂಬಲ ಈ ಗೋಡೆಯ ಯೋಜನೆಯ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಲಂಬ ಆವರಣ, ಗೆ. ಸೇರಿಸುವ ಶ್ರೇಣಿಗಳಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇದೆ ಮತ್ತು ಸಮೃದ್ಧವಾಗಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಈ ವಾವ್ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮತ್ತು ಸೊಗಸಾದ ಕೆತ್ತನೆ ರೀತಿಯ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾದರಿಗಳು ಒಂದಾಗಿದೆ. ತನ್ನ ಹೆಸರನ್ನು ಯೋಗ್ಯ, ರಾಣಿ-ಕಿ-ವಾವ್ ಈಗ ಭಾರತದ ಹೆಜ್ಜೆ ಬಾವಿಗಳು ನಡುವೆ ರಾಣಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಹಂತದ ಕೊನೆಯ ಹಂತದ ಕೆಳಗೆ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗೇಟ್, ಸಿಧ್ಪುರ್ ಪಟ್ಟಣದ ಪಠಾಣ್ ಬಳಿ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ೩೦ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಸುರಂಗ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಕಲ್ಲುಗಳು ಮತ್ತು ಮಣ್ಣು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಲಾಗಿದೆ) ಜೊತೆ ಸಹ ಇದೆ. ಇದು ಸೋಲಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಹಂತದ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ರಾಜ, ಒಂದು ಪಾರು ಗೇಟ್ವೇ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.
ಬಾಹ್ಯ ಸಂಪರ್ಕಗಳು
ವರ್ಗ:ವಿಶ್ವ ಪರಂಪರೆಯ ತಾಣಗಳು ವರ್ಗ:ವಾಸ್ತು ಶಿಲ್ಪ ವರ್ಗ:ಗುಜರಾತ್ ವರ್ಗ:ಭಾರತದ ಪ್ರವಾಸಿ ತಾಣಗಳು
ಪಸೇನದಿ
thumb|ಬುದ್ಧನನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಶ್ರಾವಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಿಡುತ್ತಿರುವ [[ಕೋಸಲದ ಪ್ರಸೇನಜಿತ್‍ನ ಮೆರವಣಿಗೆ. ಸಾಂಚಿ ]] ಪಸೇನದಿ (ಸಂಸ್ಕೃತ:ಪ್ರಸೇನಜಿತ್) (ಸು. ಕ್ರಿ.ಪೂ. 6ನೇ ಶತಮಾನ) ಕೋಸಲದ ಇಕ್ಷ್ವಾಕು ರಾಜವಂಶದ ಒಬ್ಬ ರಾಜನಾಗಿದ್ದನು. ಶ್ರಾವಸ್ತಿ ಇವನ ರಾಜಧಾನಿಯಾಗಿತ್ತು. ಇವನು ಇವನ ತಂದೆ ಸಂಜಯ ಮಹಾಕೋಸಲನ ನಂತರ ಸಿಂಹಾಸನವೇರಿದನು. ಇವನು ಗೌತಮ ಬುದ್ಧನ ಒಬ್ಬ ಪ್ರಮುಖ ಉಪಾಸಕನಾಗಿದ್ದನು ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಬೌದ್ಧ ವಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟಿಸಿದನು.
ಜೀವನ
ತನ್ನ ಮುಂಚಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಪಸೇನದಿಯು ತಕ್ಷಶಿಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದನು. ಇವನು ಕೋಸಲದ ರಾಜನಾಗಿದ್ದನು. ಇವನ ಮೊದಲ ರಾಣಿ ಒಬ್ಬ ಮಗಧ ರಾಜಕುಮಾರಿಯಾಗಿದ್ದಳು. ನಾಗಮುಂಡ ಎಂಬ ಸೇವಕಿಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿದ ಮಹಾನಾಮನ ಮಗಳು ಸಾಕ್ಯಳಾಗಿದ್ದ ವಾಸವಖಟ್ಟೀಯಾ ಇವನ ಎರಡನೇ ರಾಣಿಯಾಗಿದ್ದಳು. ಇವಳು ಸೇವಕಿಯಾಗಿದ್ದಳು ಮತ್ತು ಮಹಾನಾಮನ ಮೂಲ ಮಗಳಲ್ಲ. ಈ ವಿವಾಹದಿಂದ, ಇವನಿಗೆ ಒಬ್ಬ ಮಗ ವಿಡೂಡಭ ಮತ್ತು ಒಬ್ಬ ಮಗಳು ರಾಜಕುಮಾರು ವಜಿರಾ ಹುಟ್ಟಿದರು. ವಜಿರಾ ಅಜಾತಶತ್ರುವನ್ನು ವಿವಾಹವಾದಳು. ಮಲ್ಲಿಕಾ ಇವನ ಮೂರನೇ ಹಾಗೂ ಮುಖ್ಯ ರಾಣಿಯಾಗಿದ್ದಳು. ಇವಳು ಮಾಲೆ ತಯಾರಕರ ಮುಖಂಡನ ಮಗಳು. ಒಮ್ಮೆ, ಇವನು ತನ್ನ ರಾಜಧಾನಿ ಶ್ರಾವಸ್ತಿಯಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹೋದಾಗ, ಇವನ ಮಂತ್ರಿ ದೀಘ ಚಾರಾಯನನು ತನ್ನ ಮಗ ವಿಡೂಡಭನನ್ನು ಸಿಂಹಾಸನದ ಮೇಲೆ ಕೂರಿಸಿದನು. ತನ್ನ ಸಿಂಹಾಸನವನ್ನು ಮರಳಿ ಪಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅಜಾತಶತ್ರುವಿನ ನೆರವು ಕೋರಲು ಮಗಧಕ್ಕೆ ಹೋದನು. ಆದರೆ ಅವನನ್ನು ಭೇಟಿಯಾಗುವುದಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆ, ಪಸೇನದಿಯು ಒಡ್ಡಿಕೆಯಿಂದ ರಾಜಗೃಹದ ದ್ವಾರಗಳ ಹೊರಗೆ ಮರಣ ಹೊಂದಿದನು. ಪುರಾಣಗಳು ವಿಡೂಡಭನ ಬದಲಾಗಿ ಕ್ಷೂದ್ರಕನು ಇವನ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಯಾದನು ಎಂದು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತವೆ.
ಮೂಲಗಳು
ವರ್ಗ:ಇಕ್ಷ್ವಾಕು ರಾಜವಂಶ
ರಾಬರ್ಟ್ (ಚಲನಚಿತ್ರ)
ರಾಬರ್ಟ್ ೨೦೨೧ರಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಕನ್ನಡ- ಭಾಷೆಯ ಭಾರತೀಯ  ಆಕ್ಷನ್ ಥ್ರಿಲ್ಲರ್ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ತರುಣ್ ಸುಧೀರ್ ಈ ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ಬರೆದು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಉಮಾಪತಿ ಶ್ರೀನಿವಾಸ ಗೌಡ ಅವರು ಉಮಾಪತಿ ಫಿಲ್ಮ್ಸ್ ಬ್ಯಾನರ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ದರ್ಶನ್, ಜಗಪತಿ ಬಾಬು, ರವಿ ಕಿಶನ್, ಆಶಾ ಭಟ್,  ದೇವರಾಜ್ ಮತ್ತು ಪಿ ರವಿಶಂಕರ್ ಮುಂತಾದವರು ಮುಖ್ಯ ಭೂಮಿಕೆಯಲ್ಲಿ ನಟಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವಿ.ಹರಿಕೃಷ್ಣ ಮತ್ತು ಅರ್ಜುನ್ ಜನ್ಯಾ ಸಂಗೀತ ಈ ಚಲನಚಿತ್ರಕ್ಕಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರದ ಛಾಯಾಗ್ರಹಣ ಸುಧಾಕರ್ ಎಸ್ ರಾಜ್  ಮತ್ತು ಸಂಕಲನವನ್ನು  ಕೆ.ಎಂ.ಪ್ರಕಾಶ್ ನಿರ್ವಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಚಿತ್ರವು ಅದೇ ಹೆಸರಿನಿಂದ ತೆಲುಗು ಆವೃತ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ೧೧ ಮಾರ್ಚ್ ೨೦೨೧ ರಂದು ಚಿತ್ರಮಂದಿರಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಯಿತು.
ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ
ಡಿ ೫೩ ಎಂಬ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಈ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಹೆಬ್ಬುಲಿ ಮತ್ತು ಒಂದಲ್ಲ - ಎರಡಲ್ಲ ಚಿತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಪಕರಾದ ಉಮಾಪತಿ ಫಿಲ್ಮ್ಸ್ ನಿರ್ಮಾಣ ಹಾಗೂ  ತರುಣ್ ಕಿಶೋರ್ ಸುಧೀರ್ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ದರ್ಶನ್ ಅವರ ಮುಖ್ಯಪಾತ್ರದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದಾಗಿ  ಘೋಷಿಸಲಾಯ್ತು. ೨೦೧೭ರಲ್ಲಿ ದರ್ಶನ್ ಅವರು ತರುಣ್ ಸುಧೀರ್ ನಿರ್ದೇಶನದ ಚೊಚ್ಚಲ ಚಿತ್ರ ೨೦೧೭ರಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗೊಂಡ ಚೌಕ ದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು. ರಾಬರ್ಟ್ ಚಿತ್ರದ ಚಿತ್ರೀಕರಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಜೂನ್ ೨೦೧೯ ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಈ ಚಿತ್ರದ ಮೊದಲ ಥೀಮ್ ಪೋಸ್ಟರನ್ನು ೬ ನವೆಂಬರ್ ೨೦೧೮ ರಂದು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಗಿತ್ತು. ಚಲನಚಿತ್ರದ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯನ್ನು೨೫ ಡಿಸೆಂಬರ್ ೨೦೧೮ರಂದು ಕ್ರಿಸ್‌ಮಸ್‌ನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಘೋಷಿಸಲಾಯ್ತು ಹಾಗೂ ಚಿತ್ರದ ಎರಡನೇ ಥೀಮ್ ಪೋಸ್ಟರ್ ರಂಜಾನ್ ಹಬ್ಬದ ಮುನ್ನಾದಿನದಂದು ೫ ಜೂನ್ ೨೦೧೯ ರಂದು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಯ್ತು.
ಸಂಗೀತ
ಚಿತ್ರದ ಹಾಡುಗಳನ್ನು ಅರ್ಜುನ್ ಜನ್ಯಾ ಸಂಯೋಜಿಸಿದ್ದಾರೆ ಹಾಗೂ  ವಿ.ಹರಿಕೃಷ್ಣ ಅವರು ಹಿನ್ನಲೆ ಸಂಗೀತ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ.
ಬಿಡುಗಡೆ
ರಾಬರ್ಟ್ ೧೧ ಮಾರ್ಚ್ ೨೦೨೧ರಂದು, ಮಹಾ ಶಿವರಾತ್ರಿಯ ಮುನ್ನಾದಿನದಂದು ವಿಶ್ವದಾದ್ಯಂತ ೧೨೦೦ ಚಿತ್ರಮಂದಿರಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಯಿತು. ಏಪ್ರಿಲ್ ೨೦೨೦ರಂದು ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ಭಾರತದಲ್ಲಿ COVID-19 ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕ ರೋಗದಿಂದಾಗಿ ಈ ಚಿತ್ರವು ಹಲವಾರು ತಿಂಗಳುಗಳ ಬಳಿಕ ಬಿಡುಗಡೆ ಮಾಡಲಾಯ್ತು.
ಈ ಚಿತ್ರವು ಕರ್ನಾಟಕದಲ್ಲಿ ೬೫೦ ಮತ್ತು ತೆಲಂಗಾಣ ಮತ್ತು ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ೩೫೦, ಭಾರತದ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ೩೦೦ ಹಾಗೂ ವಿದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ೩೦೦ ಪರದೆಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಸುಮಾರು ೧೬೦೦ಪರದೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಡುಗಡೆಮಾಡಲಾಯ್ತು.
ಪತ್ರಿಕಾ ವಿಮರ್ಶೆಗಳು
ಟೈಮ್ಸ್ ಆಫ್ ಇಂಡಿಯಾ ಈ ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ೪/೫ ಅಂಕ  ನೀಡಿ "ಚಿತ್ರವು ಒಂದು ವರ್ಷ ತಡವಾಗಿ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಮನೋರಂಜನೆ ನೀಡುವಲ್ಲಿ ಸಫಲವಾಗಿದೆ. ಈ ಚಿತ್ರವು ಕೇವಲ ಜನಪ್ರಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನಷ್ಟೇ ಹೊಂದದೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕುಟುಂಬಕ್ಕೆ ಖುಷಿ ಪಡೆಸಲು ಸಫಲವಾಗಿದೆ" ಎಂದು ಅಭಿಪ್ರಾಯಪಟ್ಟಿದೆ.
ಬೆಂಗಳೂರು ಮಿರರ್‌ನ ವೈ ಮಹೇಶ್ವರ ರೆಡ್ಡಿ ೪/೫ ಅಂಕ ನೀಡಿ, "ರಾಬರ್ಟ್ ದ್ವಿಭಾಷಾ (ಕನ್ನಡ ಮತ್ತು ತೆಲುಗು) ಚಲನಚಿತ್ರವು ವ್ಯಾಪಾರಿ ಚಿತ್ರಗಳ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರನ್ನು ರಂಜಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಚಾಲೆಂಜಿಂಗ್ ಸ್ಟಾರ್ ದರ್ಶನ್‌ನ  ಅಭಿಮಾನಿಗಳ ಹಾಗೂ ಚಲನಚಿತ್ರ ಬಫ್‌ಗಳ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವಲ್ಲಿ ಇದು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ. " ಎಂದು ವಿಮರ್ಶೆ ವ್ಯಕ್ತ ಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ದಿ ನ್ಯೂ ಇಂಡಿಯನ್ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಸ್‌ನ ಶಾರದಾ ೪/೫ ಎಂದು ರೇಟ್ ಮಾಡಿ, "ದರ್ಶನ್-ನಟಿಸಿದ 'ರಾಬರ್ಟ್' ಚಾಲೆಂಜಿಂಗ್ ಸ್ಟಾರ್‌ನ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಕನ್ನಡ ಚಿತ್ರರಂಗದ ಜನಪ್ರಿಯ ನಟರಾದ ಇವರು, ತನ್ನ ಅಭಿಮಾನಿಗಳ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನ ಪೂರೈಸಿದ್ದಾರೆ. " ಎಂದು ವಿಮರ್ಶಿಸಿದ್ದಾರೆ
ಗಲ್ಲಾಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ
ಬಿಡುಗಡೆಯಾದ ಮೊದಲ ದಿನ ರಾಬರ್ಟ್ ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ₹ ೨೧ ಕೋಟಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ್ದು, ಕರ್ನಾಟಕದಲ್ಲಿ ೧೭.೨೪ ಕೋಟಿ, ತೆಲಂಗಾಣ, ಆಂಧ್ರಪ್ರದೇಶ, ಉಳಿದ ಭಾರತೀಯ ರಾಜ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ವಿದೇಶಗಳಿಂದ ೩.೧೨ ಕೋಟಿ (ತೆಲುಗು ಆವೃತ್ತಿಗೆ) ಗಳಿಸಿತು. ಕರ್ನಾಟಕದಲ್ಲಿ ರಾಬರ್ಟ್ ಎರಡನೇ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ದಿನ ಕ್ರಮವಾಗಿ ೧೨.೭೮ ಕೋಟಿ ಮತ್ತು ೧೪.೧೦ ಕೋಟಿ ರೂ. ಗಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮೂರು ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ೪೪.೧೨ ಕೋಟಿ ರೂ.ಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ ಈ ಚಿತ್ರವು ನಾಲ್ಕನೇ ದಿನ ೫೦ ಕೋಟಿ ರೂ.ಗಳ ಕ್ಲಬ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು. ಈ ಚಿತ್ರವು ಮೂರನೇ ವಾರದ ಪ್ರದರ್ಶನದ ವೇಳೆಗೆ ಕರ್ನಾಟಕದ ಚಿತ್ರಮಂದಿರಗಳಿಂದ ೧೦೨.೪ ಕೋಟಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ.
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:ಕನ್ನಡ ಚಲನಚಿತ್ರಗಳು ವರ್ಗ:ವರ್ಷ-೨೦೨೧ ಕನ್ನಡಚಿತ್ರಗಳು
ಮೆಸೊಮರಿಕೆ
ಮೆಸೊಮರಿಕೆ ಎಂದರೆ ಸಂಯುಕ್ತವೊಂದು ಅದರಲ್ಲಿಯ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಇಲ್ಲವೆ ಹೆಚ್ಚು ರಾಚನಿಕ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಇರಬಹುದಾದ ವಿದ್ಯಮಾನ (ಮೆಸೊಮರಿಸಮ್). ಉದಾಹರಣೆಗೆ R−C(=O)−R' ಅಸಂತೃಪ್ತ ಕೀಟೋನಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಆಕ್ಸಿಜನ್ ಪರಮಾಣುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ವಿದ್ಯುತ್ ಋಣಾತ್ಮಕತೆ (ನೆಗೆಟಿವಿಟಿ) ಒಂದು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಭಾಗಶಃ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸುತ್ತದೆ. ತತ್ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆವೇಶ ಬೇರ್ಪಡಿಕೆ (ಚಾರ್ಚ್ ಸೆಪರೇಷನ್) ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ:
+	 - C = C – C = O			C – C = - O
ಹೈಡ್ರಾಕ್ಸಿಲ್ ಗುಂಪು (--H), ಅಮೈನೊ ಗುಂಪು (--NH2) ಇಲ್ಲವೆ ಹ್ಯಾಲೊಜಿನ್ ಪರಮಾಣು (--Cl) ಮುಂತಾದವುಗಳ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ವಿಸ್ಥಾಪನೆಯಾದರೂ ಜೊತೆಗೂಡದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ಹೀಗೆ ವಿನೈಲ್ ಕ್ಲೋರೈಡ್ ಅಣು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ (a) ಕೋವಲಿಂಟ್ ಸೂತ್ರದಿಂದಾಗಲಿ (c) ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಯಾನಿಕ್ ರಚನೆಯಿಂದಾಗಲಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನಮೂದನೆಗೊಳ್ಳದೆ ಮೆಸೊಮರಿಕ್ ಸ್ಥಿತಿ (b) ಎಂಬುದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ನಮೂದಾಗುತ್ತದೆ.
8-                     8+ CH2=CH-Cl2		CH2=CH-Cl		CH2-CH=Cl (a)			  (b)			  (c)
ಹೊರಗಿನ ಕೊಂಡಿಗಳು
ವರ್ಗ:ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ
ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್
ಡಾ.ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಕನ್ನಡ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಯುವ ಕವಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಹೆಸರು. ಅವರ ಅನೇಕ ಕಾವ್ಯ, ಮಕ್ಕಳ ಸಾಹಿತ್ಯ, ನಾಟಕ, ಕಥೆಗಳು, ಅಂಕಣ ಬರಹ, ಪ್ರವಾಸ ಸಾಹಿತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಂಶೋಧನಾ ಬರಹಗಳು ಪ್ರಕಟವಾಗಿವೆ. ಅವರು ಕನ್ನಡ ರಂಗಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆದ ಕವಿ, ವಿಮರ್ಶಕ ಮತ್ತು ನಾಟಕಕಾರ.
ಬಾಲ್ಯ
ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರ ಬಾಲ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆವರಿಸಿಕೊಂಡದ್ದು ನೋವು, ಹಿಂಸೆ, ಅವಮಾನ ಹಾಗೂ ದೌರ್ಜನ್ಯಗಳೇ. ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಎದುರಾದ ಭಯ ಮತ್ತು ಅಭದ್ರತೆಗಳೇ ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರನ್ನು ರೂಪಿಸಿವೆ. ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರ ಸೋದರಿ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ 'ಶ್ವೇತಪ್ರಿಯ ಗುರುವೆ' ಎಂಬ ಅಂಕಿತದೊಂದಿಗೆ ನಾಲ್ಕು ನೂರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುಪದಗಳನ್ನು (ವಚನ) ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರಿಗೆ ಒಬ್ಬ ಸೋದರ ಇದ್ದಾರೆ.
ಶಿಕ್ಷಣ
ಇವರಿಗೆ ಮೊದಲು ಅಕ್ಷರ ತಿದ್ದಿಸಿದ್ದು ಸೌಮ್ಯನಾಯಕಿ ಶಿಶುವಿಹಾರದ ಇಂದಿರಮ್ಮನವರು. ಕಿರಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಬೇಲೂರಿನ ಬಾಪೂಜಿ ವಿದ್ಯಾ ಸಂಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಬೆಂಗಳೂರಿನ ರಾಜಾಜಿನಗರದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಜ್ಞಾನ ಜ್ಯೋತಿ ವಿದ್ಯಾ ಮಂದಿರದಲ್ಲಿ ಮಾಡಿ ನಂತರ  ಬೇಲೂರಿನ ಸರ್ಕಾರಿ ಎಚ್.ಪಿ.ಬಿ.ಎಸ್.ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಹಿರಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣ ಹಾಗೂ ಜೂನಿಯರ್ ಕಾಲೇಜು, ಬೇಲೂರು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರು. ಪದವಿಪೂರ್ವ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು  ಬೇಲೂರಿನ ಹೊಯ್ಸಳ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಹಾಗೂ ಪದವಿ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಬೇಲೂರಿನ ವೈ.ಡಿ.ಡಿ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ ಕಾಲೇಜಿನಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡ ಐಚ್ಚಿಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಪೂರೈಸಿದರು.
ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಕೇಂದ್ರವಾದ ಹೇಮ ಗಂಗೊತ್ರಿ, ಹಾಸನದಲ್ಲಿ ರಾಷ್ಟ್ರಕವಿ ಕೆ.ವಿ ಪುಟ್ಟಪ್ಪ ಚಿನ್ನದ ಪದಕ, ಡಾ. ಚದುರಂಗ ಸುಬ್ರಮಣ್ಯ ರಾಜೇ ಅರಸ್ ಚಿನ್ನದ ಪದಕ ಮತ್ತು ಶ್ರೀಮತಿ.ಎಚ್.ಎಲ್ ನಾಗರತ್ನಮ್ಮ ಶ್ರೀ ಲಕ್ಷ್ಮಣ ಶೆಟ್ಟಿ ಚಿನ್ನದ ಪದಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಕನ್ನಡ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು. ಕನ್ನಡ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ, ಹಂಪಿಯಲ್ಲಿ  “ದೇಜಗೌ ಅವರ ಅನಲಾ ಮತ್ತು ದುಷ್ಟಬುದ್ಧಿ ನಾಟಕಗಳು ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನ”  ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಎಂ.ಫಿಲ್ ಪದವಿ ಹಾಗೂ  “ಕನ್ನಡ ರಂಗಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಸಿನೆಮಾ : ವ್ಯಕ್ತಿ ನೆಲೆಯ ತಾತ್ವಿಕ ಚಿಂತನೆಗಳು”  ಎಂಬ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪಿಎಚ್.ಡಿ ಪದವಿಯನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದಾರೆ.
ಇದಲ್ಲದೆ, ಬೇಲೂರಿನ ಗಮಕ ವಿದ್ವಾನ್ ಬಿ.ಕೆ. ವನಮಾಲಾ ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಗಮಕ ಕಲಾ ಪರಿಷದ್ ನಡೆಸುವ ಪಾರೀಣ (ಸೀನಿಯರ್) ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆಯಲ್ಲಿ ಗಮಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ವೃತ್ತಿ ಜೀವನ
ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರ ವೃತ್ತಿ ಜೀವನವನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಇವರು ಏಳನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗಲೇ ಒಂದು, ಎರಡು, ಮೂರು  ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ತರಗತಿಯ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಪಾಠ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಪೋಷಕರು ಎರಡರಿಂದ ಐದು ರೂಪಾಯಿಗಳ ತನಕ ಫೀಸ್ ಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರು. ನಂತರ ಪ್ರೌಢ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಓದುವಾಗಲೇ ಬೇಲೂರಿನ ನೇತಾಜಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಠ ಮಾಡುವ ಅವಕಾಶ ಒದಗಿ ಬಂತು. ಅಲ್ಲಿಂದ ಶಿಕ್ಷಕ ವೃತ್ತಿ  ಆರಂಭವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ.
ಬೇಲೂರಿನ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಶಾಲಾ ಕಾಲೇಜುಗಳಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಲೇ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿಯ ತನಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಪೂರೈಸಿದರು. ನಂತರ ಬೇಲೂರಿನ ಶಾಂತಲ ಪದವಿ ಕಾಲೇಜು, ಹೊಯ್ಸಳ ಕಾಲೇಜು ಮತ್ತು ಸರ್ವೋದಯ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಾಪಕ ವೃತ್ತಿ ಆರಂಭಿಸಿ ನಂತರ ೨೦೦೯ ರಲ್ಲಿ ಕರ್ನಾಟಕ ಸರ್ಕಾರದ ಕಾಲೇಜು ಶಿಕ್ಷಣ ಇಲಾಖೆಗೆ ಕನ್ನಡ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಆದರು. ಒಂದು ವರ್ಷ ಉದಯ ಟಿ.ವಿಯಲ್ಲೂ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ನಿರ್ವಾಹಕನಾಗಿ ಹಾಗೂ ಬೆಂಗಳೂರಿನ ಕೆನರಾ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಲೇಔಟ್ ನಲ್ಲಿರುವ ಅರಬಿಂದೊ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಂಶುಪಾಲರಾಗಿಯೂ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲು ಹೊಸಕೋಟೆ ತಾಲೂಕಿನ ಸೂಲಿಬೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಕರ್ತವ್ಯ ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಬೆಂಗಳೂರಿನ ಸರ್ಕಾರಿ ಪ್ರಥಮ ದರ್ಜೆ ಕಾಲೇಜು, ವಿಜಯನಗರದಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.
ಪಾಠ ಮಾಡುವುದಲ್ಲದೇ ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರ ವೃತ್ತಿ ಬದುಕಿನ ಆರಂಭದಿಂದಲೇ ನೃತ್ಯ ಮತ್ತು ನಾಟಕಗಳನ್ನು ಬೇಲೂರಿನ ಶಾಲಾ ಕಾಲೇಜಿನ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹೇಳಿಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಜೊತೆಗೆ ಸುಮಾರು ಹತ್ತು ವರ್ಷ ಬೇಲೂರಿನ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿಜಯಲಕ್ಷ್ಮಿ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ಸ್ ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಮನೆಪಾಠ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆಧಾರದಲ್ಲಿ ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರು ಪಾಠ ಮಾಡುವ ಹಾಗೂ ನಾಟಕ ನೃತ್ಯ ಮಾಡುತ್ತಾ, ಹೇಳಿಕೊಡುತ್ತಾ ಬದುಕು ಶುರುವಾಗಿ ಸುಮಾರು ಇಪ್ಪತ್ತೈದು ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರು ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಕ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿ ಬದುಕನ್ನು ಕಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.
೨೦೧೭ ರಲ್ಲಿ ಕರ್ನಾಟಕ ಸರ್ಕಾರ ಕರ್ನಾಟಕ ನಾಟಕ ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಸದಸ್ಯನನ್ನಾಗಿ ನಾಮ ನಿರ್ದೇಶನ ಮಾಡಿದೆ.
ಕಾಜಾಣ
೨೦೧೦ ರಲ್ಲಿ ಆರಂಭವಾದ ಕಾಜಾಣ ಬಳಗವು ಸಾಹಿತ್ಯ, ರಂಗಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಸಿನೆಮಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಾಂಸ್ಕೃತಿಕವಾಗಿ ತನ್ನಷ್ಟಕ್ಕೆ ತಾನು ತಣ್ಣಗೆ ದುಡಿಯುತ್ತಿರುವ ಬಳಗ ಕಾಜಾಣ. ಕಾವ್ಯ ಕಮ್ಮಟ, ರಂಗ ಕಮ್ಮಟ, ಚಿಣ್ಣರ ಕಾಜಾಣ, ಸಸ್ಯ ಕಾಜಾಣ, ಸಿನಿ ಕಾಜಾಣ ಹೀಗೆ ಹತ್ತು ಹಲವಾರು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕಳೆದ ಒಂದು ದಶಕದಿಂದ ಕಾಜಾಣ ಮಾಡುತ್ತಾ ಬಂದಿದೆ. ಪುಸ್ತಕ ಪ್ರಕಟಣೆ ಕೂಡ ಕಾಜಾಣದ ಮುಖ್ಯ ಹಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಎಂಬ ಅಗಾಧ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ನೆಚ್ಚಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವುದು ಕಾಜಾಣ ಅನೇಕ ಕನಸು ಮತ್ತು ಭರವಸೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೆ ಮತ್ತೆ ಅವಿರತವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಲೇ ಇದೆ. thumb|ಕಾವ್ಯ ಕಾಜಾಣ, ಮಹಿಳಾ ಕವಿಗೋಷ್ಠಿ ಪ್ರತೀ ವರ್ಷ ಕುಪ್ಪಳಿಯಲ್ಲಿ ನೂರಾರು ಹೊಸ ಕವಿಗಳಿಗಾಗಿ ಕಾಜಾಣ ಕಾವ್ಯ ಕಮ್ಮಟವನ್ನು ಏರ್ಪಾಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೊಸ ತಲೆಮಾರಿನ ಭರವಸೆಯ ಯುವ ಸಾಹಿತಿಗಳಿಗೆ 'ಕಾಜಾಣ ಪುರಸ್ಕಾರ'ವನ್ನು ಕೂಡ ನೀಡುತ್ತಾ ಬಂದಿದೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಭರವಸೆಯ ಯುವ ರಂಗ ಕರ್ಮಿಗಳಿಗೆ 'ಕಾಜಾಣ ರಂಗ ಪುರಸ್ಕಾರ' ಕೂಡ ನೀಡುತ್ತಾ ಬಂದಿದೆ. ಅಲ್ಲದೇ ಕಾಜಾಣ ಬಳಗ ನಾಟಕಗಳನ್ನು ಕೂಡ ನಿರ್ಮಿಸಿದೆ.
ಸರ್ಕಾರಿ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ರಾಜ್ಯದ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಾವ್ಯ ಕಾಜಾಣ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಾ ಬಂದಿದೆ. ಮತ್ತೂ ಹೊಸ ಹೊಸ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಕಾಲಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಕಾಜಾಣ ರೂಪಿಸುತ್ತಾ ಬರುತ್ತಿದೆ. ಕಾಜಾಣ ಪ್ರಕಾಶನವು ಇದುವರೆಗೂ ಕವಿತೆ, ಆತ್ಮಕತೆ, ವಿಮರ್ಶೆ, ಸಂಶೋಧನೆ, ಸಂಪಾದನೆ ಮುಂತಾದ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಹೊರ ತಂದಿದೆ. ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರು ಈ ಕಾಜಾಣ ಬಳಗವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ ಅದರ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಕಾಜಾಣದ ಮೂಲಕ ಅನೇಕ ಯುವ ಬರಹಗಾರರ ಜೊತೆಯಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.
ವೈಯುಕ್ತಿಕ ಜೀವನ
ತಮ್ಮ ಹತ್ತಿರದ ಸಂಬಂಧಿಯಾದ ಶ್ರೀಮತಿ ಲಕ್ಷ್ಮಿ ಅವರನ್ನು ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರು ವಿವಾಹವಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಶ್ರೀಮತಿ ಲಕ್ಷ್ಮಿ ರಘುನಂದನ್ ಅವರು ಬಿ.ಇ ಪದವೀಧರರಾಗಿದ್ದು, ಖಾಸಗಿ ಕಂಪನಿಯಲ್ಲಿ ಇಂಜಿನಿಯರ್ ಆಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಇವರಿಗೆ ಗೋಕುಲ ಸಹೃದಯ ಮತ್ತು ಉದಯರವಿ ಎಂಬ ಇಬ್ಬರು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದಾರೆ. ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರ ಹಿರಿಯ ಮಗನಾದ ಗೋಕುಲ ಸಹೃದಯನಿಗೆ ರಂಗಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿ. ಇವರು ತಮ್ಮ ಹತ್ತನೇ ವಯಸ್ಸಿಗೆ ಖ್ಯಾತ ರಂಗಕರ್ಮಿಗಳಾದ ಕೃಷ್ಣಮೂರ್ತಿ ಕವತ್ತಾರ್ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ 'ಚಿಟ್ಟೆ' ಎಂಬ ಏಕ ವ್ಯಕ್ತಿ ನಾಟಕವನ್ನು ತಮ್ಮ ಹತ್ತನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿ ರಂಗಾಸಕ್ತರ ಮೆಚ್ಚುಗೆಗೆ ಪಾತ್ರರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಇದೊಂದು ಕನ್ನಡ ರಂಗಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಅನನ್ಯ ಪ್ರಯತ್ನ. ಗೋಕುಲ ಸಹೃದಯ ಅವರು ತಮ್ಮ ೩ನೆ ವಯಸ್ಸಿನಿಂದಲೇ ರಂಗಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚಿದ್ದಾರೆ.
ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ರವರಿಗೆ ರಂಗಭೂಮಿ, ಸಂಗೀತ ಹಾಗೂ ಪ್ರವಾಸದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಸಕ್ತಿ.
ಕಥಾ ಸಾಹಿತ್ಯ
ಈ ಕಥೆಗಳು ವಿವಿಧ ಕನ್ನಡ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಗೊಂಡಿವೆ.
ರಂಗಭೂಮಿ
೧೯೯೪ ರಲ್ಲಿ ಹಾಸನ ಜಿಲ್ಲೆಯ, ಬೇಲೂರಿನಲ್ಲಿರುವ ನೇತಾಜಿ ಶಾಲೆಗೆ ಕನ್ನಡ ಪಾಠ ಮಾಡುತ್ತಾ ಅದೇ ಶಾಲೆಯ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ನಾಟಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ನೃತ್ಯ ರೂಪಕಗಳನ್ನು ಹೇಳಿಕೊಡುತ್ತಿದ್ದರು. ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರು ಹೈಸ್ಕೂಲಿನಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಕನ್ನಡ ಶಿಕ್ಷಕರಾದ ಸಿ.ಕೆ. ವಾಸುಕಿಯವರು ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರ ಬಳಿ ಪದ್ಯಗಳನ್ನು ಬರೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಶಿವ, ಕೃಷ್ಣನ ವೇಷ ಹಾಕಿಸಿ ಶಿವತಾಂಡವ ಮತ್ತು ಕೃಷ್ಣ ಸಂಧಾನ ನಾಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿನಯ ಮಾಡಿಸಿದ್ದರು. ಅಲ್ಲಿಂದ ಮೂಡಿದ ಸಾಹಿತ್ಯ ಮತ್ತು ರಂಗಾಸಕ್ತಿ ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರನ್ನು ಇಲ್ಲಿಯ ತನಕ ಕರೆತಂದಿದೆ.
ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರ ರಚನೆಯ ನಾಟಕಗಳು
೧. ಭೂಮಿ - ೨೦೧೫
ರಂಗ ಪಯಣ ತಂಡವು ಯುವ ರಂಗಕರ್ಮಿ ರಾಜಗುರು ಹೊಸಕೋಟೆ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟು ಪದಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ರಂಗ ರೂಪಗೊಂಡ ನಾಟಕ. ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ೫೦
೨. ರಕ್ತವರ್ಣೆ - ೨೦೧೬
ದೃಶ್ಯ ತಂಡವು ಕೇಂದ್ರ ಸಂಗೀತ ನಾಟಕ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಉಸ್ತಾದ್ ಬಿಸ್ಮಿಲ್ಲಾ ಖಾನ್ ಪುರಸ್ಕಾರ ವಿಜೇತೆ ಶ್ರೀಮತಿ ದಾಕ್ಷಾಯಿಣಿ ಭಟ್ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನಗೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ನಾಟಕ. ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ -೨೬
೩. ರೂಪ ರೂಪಗಳನು ದಾಟಿ - ೨೦೧೬
೫೦ ವರ್ಷಗಳ ಹೆಜ್ಜೆ ಗುರುತಿಗಳಿರುವ ಉಡುಪಿಯ ರಂಗಭೂಮಿ ತಂಡವು ನಿರ್ದೇಶಕ ಎಂ ಗಣೇಶ್ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನಗೊಳ್ಳುತ್ತಿರುವ ನಾಟಕ. ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ -೧೧
ಮೈಸೂರಿನ ಸಂಚಲನ ಮಹಿಳಾ ತಂಡವು ಈ ನಾಟಕವನ್ನು ಮಹಿಳೆಯರಿಗಾಗಿ ದೀಪಕ್ ಮೈಸೂರು ಇವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ೩ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಕಂಡಿದೆ.
೪. ಸಾಲು ಮರಗಳ ತಾಯಿ ತಿಮ್ಮಕ್ಕ  - ೨೦೧೬
ಪ್ರವರ ಆರ್ಟ್ ಗ್ರೂಪ್ ತಂಡದಿಂದ ಹನು ರಾಮ ಸಂಜೀವ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯೋಗಗೊಳ್ಳುತ್ತಿದೆ. ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ  -೬
ಥೇಟರ್ ಥೆರಪಿ ತಂಡದಿಂದ ರಾಮಕೃಷ್ಣ ಬೆಳ್ತೂರು ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ೧೦
೫. ತಿಪ್ಪೇರುದ್ರ -೨೦೧೬
ರಂಗ ಪ್ರಹರಿ ತಂಡವು ನೀನಾಸಂ ಪ್ರಶಾಂತ್ ಸಿದ್ಧಿ ಅವರ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಲಾ ನಾದನ್ ಅವರ ಸಂಘಟನೆಯ ಮೂಲಕ ಪ್ರಯೋಗವಾಗುತ್ತಿದೆ. ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - ೭
೬. ಬೊಂಬಾಯ್ ಮಿಠಾಯಿ (ಮಕ್ಕಳ ನಾಟಕ) - ೨೦೧೬
ಕರ್ನಾಟಕ ಸಾಹಿತ್ಯ ಅಕಾಡೆಮಿ ನಡೆಸಿದ ಮಕ್ಕಳ ನಾಟಕ ರಚನಾ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಬಹುಮಾನಿತ ನಾಟಕ
೭. ಬೆಳಕಿನ ಅಂಗಡಿ - ೨೦೧೭
ಮುಂಬೈ ನ ಮೈಸೂರು ಅಸೋಸಿಯೇಷನ್ ಅವರು ಕೊಡಮಾಡುವ ನೇಸರು ಜಾಗತಿಕ ಏಕಾಂಕ ನಾಟಕ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪಡೆದ ನಾಟಕ
ಥೇಮಾ ತಂಡ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ನಿರ್ದೇಶನ ಎಸ್.ವಿ.ಸುಷ್ಮಾ, ಪ್ರಯೋಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ -೭
೮. ಕನಕ ದಾಸರ ಮಹಾಕಾವ್ಯ ಆಧರಿಸಿದ “ಮೋಹನ ತರಂಗಿಣಿ” -೨೦೧೯
ಥೇಟರ್ ಥೆರಪಿ ಮತ್ತು ಕಾಜಾಣ ಪ್ರಸ್ತುತಿ: ನಿರ್ದೇಶನ: ಕೃಷ್ಣಮೂರ್ತಿಕವತ್ತಾರ್
೯. ರೂಬಿಕ್ಸ್ ಕ್ಯೂಬ್ - ೨೦೨೦
ಸ್ಪಷ್ಟ ಥೇಟರ್ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ನಿರ್ದೇಶನ ಗಗನ್ ಪ್ರಸಾದ್
೧೦. ತೊರೆದು ಜೀವಿಸಬಹುದೇ
ತಂಡ: ರಂಗ ವಿಜಯ,  ನಿರ್ದೇಶನ : ಕೃಷ್ಣ ಮೂರ್ತಿ ಕವತ್ತಾರ್, ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - ೧
೧೧. ಉಧೋ ಉಧೋ ಎಲ್ಲವ್ವ : ೨೦೨೦ (ಏಕ ವ್ಯಕ್ತಿ ನಾಟಕ)
ಜನಪದ ಗಾಯಕಿ ಸವಿತಕ್ಕ ಅಭಿನಯ, ಕೃಷ್ಣ ಮೂರ್ತಿ ಕವತ್ತಾರ್ ನಿರ್ದೇಶನ, ಸವಿರಂಗ ತಂಡ ?ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ - ೧೦
೧೨. ಚಿಟ್ಟೆ (ಏಕ ವ್ಯಕ್ತಿ ನಾಟಕ)
೧೩. ಕ್ಲೀನ್ ಅಂಡ್ ಕ್ಲಿಯರ್ ಪಾಯಖಾನೆ
ತಂಡ :ಸಂಚಾರಿ, ನಿರ್ದೇಶನ : ಅರವಿಂದ ಕುಪ್ಳಿಕರ್, ಪ್ರದರ್ಶನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ : ೩
’ಶರ್ಮಿಷ್ಠೆ’ ಏಕ ವ್ಯಕ್ತಿ ರಂಗ ಪ್ರಯೋಗ ಮತ್ತು ಕುಂತಿಯ ಅಂತರಂಗವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ‘ದಹನಾಗ್ನಿ’  ನಾಟಕ, ' ಆಯಾಮ' ನಾಟಕಗಳು ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಸಿದ್ಧಗೊಳ್ಳುತ್ತಿವೆ.
ಕಿರುಚಿತ್ರ
ಅಭಿಜಿತ್ ಪುರೋಹಿತ್ ನಿರ್ದೇಶನದಲ್ಲಿ ಬೇಲೂರು ರಘುನಂದನ್ ಅವರ ‘ರಂಗಿ’ ಕಥೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕಿರು ಚಿತ್ರ ಮಣಿಪುರಿ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಿನಿಮೋತ್ಸವದಲ್ಲಿ ಮನ್ನಣೆ ಪಡೆದಿದೆ ಮತ್ತು ಮೈಸೂರಿನ ರಂಗಾಯಣ ನಡೆಸಿದ ಕಿರು ಚಿತ್ರೋತ್ಸವದಲ್ಲಿ ಬಹುಮಾನ ಪಡೆದಿದೆ.
ಸಂದರ್ಶನ
ಚಂದನ ವಾಹಿನಿಯ ಸಂಚಯ ಮತ್ತು ಲಿಟರರಿ ಗುರು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸುಮಾರು ಹತ್ತಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಜನ ಕನ್ನಡ ಸಾಹಿತಿಗಳ ಮತ್ತು ಸಾಧಕರ ಸಂದರ್ಶನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.
ಗೌರವ - ಸನ್ಮಾನಗಳು
thumb|ಡಾ. ಬಿ. ಆರ್ ಮಣಿಪುರದಲ್ಲಿ
ಮಿರಗಿ
ಮಿರಗಿ ಗ್ರಾಮವು ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯದ ವಿಜಯಪುರ ಜಿಲ್ಲೆಯ ಇಂಡಿ ತಾಲ್ಲೂಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
ಭೌಗೋಳಿಕ
ಗ್ರಾಮವು ಭೌಗೋಳಿಕವಾಗಿ 16* 31' 10"x ಉತ್ತರ ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು 75* 31' 19" ಪೂರ್ವ ರೇಖಾಂಶದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಜನಸಂಖ್ಯೆ
ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸುಮಾರು 2500 ಇದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ 1300 ಪುರುಷರು ಮತ್ತು 1200 ಮಹಿಳೆಯರು ಇದ್ದಾರೆ.
ಕಲೆ
ಅಪ್ಪಟ ಉತ್ತರ ಕರ್ನಾಟಕ ಶೈಲಿಯ ಕಲೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಪುರುಷರು ದೋತ್ರ, ನೆಹರು ಅಂಗಿ ಮತ್ತು ರೇಷ್ಮೆ  ರುಮಾಲು(ಪಟಕ) ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ.ಮಹಿಳೆಯರು ಇಲಕಲ್ಲ ಸೀರೆ ಮತ್ತು ಖಾದಿ ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಧರ್ಮ
ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಹಿಂದೂ ಮತ್ತು ಮುಸ್ಲಿಂ  ಧರ್ಮದ ಜನರಿದ್ದಾರೆ.
ಭಾಷೆ
ಗ್ರಾಮದ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಷೆ ಕನ್ನಡ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಹಿಂದಿ ಹಾಗೂ ಮರಾಠಿ  ಭಾಷೆಗಳನ್ನು  ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಮಸೀದಿ
ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಮುಸ್ಲಿಂ ಸಮುದಾಯದ ದರ್ಗಾ ಹಾಗೂ ಮಸೀದಿ ಇದೆ.
ನೀರಾವರಿ
ಗ್ರಾಮದ ಪ್ರತಿಶತ  50  ಭಾಗ ಭೂಮಿ ಕಾಲುವೆ, ತೆರದ ಬಾವಿ, ಕೊಳವೆ ಬಾವಿಯಿಂದ ನೀರಾವರಿ ಇದ್ದು  ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಕಬ್ಬು, ಮೆಕ್ಕೆಜೋಳ, ಜೋಳ, ಉಳ್ಳಾಗಡ್ಡಿ (ಈರುಳ್ಳಿ), ನಿಂಬೆಹಣ್ಣು , ಪಪ್ಪಾಯ, ಅರಿಶಿನ, ನೆಲಕಡಲೆ, ಶೇಂಗಾ(ಕಡಲೆಕಾಯಿ), ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ , ದ್ರಾಕ್ಷಿ , ದಾಳಿಂಬೆ, ಗೋಧಿ  ಹಾಗೂ  ಇತರೆ ಬೆಳೆಗಳನ್ನು  ಬೆಳೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಕೃಷಿ
ಗ್ರಾಮದ ಪ್ರಮುಖ ಉದ್ಯೋಗವೇ ಕೃಷಿ ಮತ್ತು ತೋಟಗಾರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ೭೫% ಜನರು ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ೧೫% ಭೂಮಿ ಮಾತ್ರ ನೀರಾವರಿ ಹೊಂದಿದೆ. ಉಳಿದ ೮೫% ಭೂಮಿ ಮಳೆಯನ್ನೇ ಅವಲಂಭಿಸಿದೆ.
ಉದ್ಯೋಗ
ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಫಲವತ್ತಾದ ಭೂಮಿ ಇದುವುದರಿಂದ 70% ಜನಸಂಖ್ಯೆ  ಕೃಷಿಯಲ್ಲಿ ನಿರತರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಕೃಷಿಯು ಗ್ರಾಮದ ಪ್ರಮುಖ ಉದ್ಯೋಗವಾಗಿದೆ. ಇದರೊಂದಿಗೆ ಹೈನುಗಾರಿಕೆ, ಕೋಳಿ ಸಾಕಾಣಿಕೆ, ದನಗಳ ಸಾಕಾಣಿಕೆ ಉಪ ಕಸುಬುಗಳಾಗಿವೆ.
ಬೆಳೆ
ಆಹಾರ ಬೆಳೆಗಳು
ಜೋಳ, ಗೋಧಿ, ಮೆಕ್ಕೆಜೋಳ, ಸಜ್ಜೆ, ಕಡಲೆ, ತೊಗರಿ, ಹೆಸರು ಮತ್ತು ಕಡಲೆ ಇತ್ಯಾದಿ
ವಾಣಿಜ್ಯ ಬೆಳೆಗಳು
ದ್ರಾಕ್ಷಿ, ಕಬ್ಬು, ದಾಳಿಂಬೆ, ನಿಂಬೆ, ಮಾವು, ಬಾಳೆ, ಸೂರ್ಯಕಾಂತಿ, ಅರಿಸಿಣ, ಪಪ್ಪಾಯಿ, ಕಲ್ಲಂಗಡಿ, ಉಳ್ಳಾಗಡ್ಡಿ (ಈರುಳ್ಳಿ) ಮತ್ತು ಶೇಂಗಾ(ಕಡಲೆಕಾಯಿ) ಇತ್ಯಾದಿ.
ಬದನೆಕಾಯಿ, ಟೊಮ್ಯಾಟೊ, ಹೀರೇಕಾಯಿ, ನುಗ್ಗೆಕಾಯಿ, ಗೆಣಸು, ಗಜ್ಜರಿ, ಮೆಣಸಿನಕಾಯಿ, ಸೌತೆಕಾಯಿ, ಮೊಲಂಗಿ, ಅವರೆಕಾಯಿ, ಪಡವಲಕಾಯಿ, ಕುಂಬಳಕಾಯಿ, ಮೆಂತೆ ಪಲ್ಲೆ ಮತ್ತು ಕೊತಂಬರಿ ಇತ್ಯಾದಿ.
ಸಸ್ಯ
ಆಲದ ಮರ, ಬೇವಿನ ಮರ, ಜಾಲಿ ಮರ, ಹೈಬ್ರೀಡ್ ಜಾಲಿ ಮರ, ಮಾವಿನ ಮರ ಮತ್ತು ಅರಳಿ ಮರ ಇತ್ಯಾದಿ.
ಪ್ರಾಣಿ
ತೋಳ, ನರಿ, ಹಾವು, ಮೊಲ, ನವಿಲು, ಬೆಳ್ಳಕ್ಕಿ, ಗುಬ್ಬಿ, ಕಾಗೆ, ಕೋಗಿಲೆ ಇತ್ಯಾದಿ.
ಹಬ್ಬ
ಪ್ರತಿವರ್ಷ ಕಾರ ಹುಣ್ಣುಮೆ, ಯುಗಾದಿ, ದಸರಾ, ದೀಪಾವಳಿ, ನಾಗರ ಪಂಚಮಿ, ಉರಸು ಹಾಗೂ ಮೊಹರಮ್  ಹಬ್ಬಗಳನ್ನು ಆಚರಿಸುತ್ತಾರೆ.