cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ
ಸಂಕೇತದ ಸೂಚನೆ
ಸೀಮಿತ S ನ ಗಣದಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಎರಡು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳಿವೆ.ಎರಡು ಸಂಕೇತಿಕ ಅಂಕನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಒಂದು S ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಿದರೆ ಇನ್ನೊಂದು ಆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರಚನೆಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಡಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ {1,2,3,4,5} ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು: ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಈ σ ಸಂಕೇತದ ಸಮತೆಯನ್ನು σ (1)=2, σ (2)=5, σ (3)=4, σ (4)=3, and σ (5)=1.ಇದರ ಮೂಲಕ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನಾವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಕೇತ ಬಳಸಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಚಕ್ರೀಯತೆಗಳು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು ಕಕ್ಷೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುತ್ತವೆ.(ಕನಿಷ್ಟಪಕ್ಷ ಎರಡು ಅಂಶಗಳು)ಇದರೊಟ್ಟಿಗಿನ ಕರಮಬದ್ದ ಜೋಡಣೆ;ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕಕ್ಷೆಗಳು ಜೋಡಣೆಯಾಗದೇ,ಇದು ಸಡಿಲಾಗಿ "ಅದು ರಚನೆಯನ್ನು ಜೋಡಿಸದ ಚಕ್ರದಲ್ಲಿ"ಇರುತ್ತದೆ.ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ x ನ ಅಂಶವು S ಗೆ ಸೇರಿ ಒಂದಾಗುತ್ತದೆ.σ(x) ≠ x,ಇದರ ಪರಿಧಿಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು (x σ (x ) σ (σ (x ))...)ಎನ್ನಲಾಗಿದೆ.ಇದರಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿದ ರಚನೆಗಳು ಇದರಡಿ  σ ,ಈ ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಜೊತೆಯಾಗಿ x ,ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಮರೂಪದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅದರ ಬದಲಾಗಿ ನಿಕಟವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಗುಂಪಿನ ಗಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಕಕ್ಷೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.(σ ) of x ,ಇದರೊಳಗೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಚಕ್ರವು ಅಲ್ಲಿನ ಜೋಡಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ,ಇದು σ ಚಕ್ರದ ಪೂರಕ ಅಂಶವಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗ ನೀವು ಆ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ x ದಿಂದS ಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಮೂದಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.ಆಗ ಇಂತಹದು σ(y) ≠ y,ತನಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಚಕ್ರದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯನ್ನಾಗಿಸಿ ಆ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಎಲ್ಲವುಗಳನ್ನೂS ಸಂಕೇತಕ್ಕೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ,ಇದು ನಿಶ್ಚಿತ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಕೇತವಾಗಿ σ  ಸೂಚಿತವಾಗುವುದು. ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಚಕ್ರಕ್ಕೆ ಆರಂಭಿಕ ತುದಿಯೊಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲಾಗುವುದು.ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ರಚನೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಚಕ್ರವು (x 1 x 2 ... x l) ಇದರ ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು σ ತೋಇರಿಸುವುದೇ ಒಂದು ಆ ಸರಣಿಯ a ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿದೆ.ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆ ಎಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೂಪದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಈ ತೆರನಾಗಿ  σ  ಈ ಕಕ್ಷೆ ಮೇಲೆ (ಹೀಗೆ ಇದು ಸಿಗುವ x i ಗೆx i +1 ಸಲುವಾಗಿ i < l, ಮತ್ತು x l to x 1),ಇನ್ನುಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ರೂಪ ಕಾಣಲು  S ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಗಾತ್ರದ l ಕಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಚಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಆವರಿಸುತ್ತದೆ. ದೂರದ ಕಕ್ಷೆಗಳು σ ಈ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಣೆಯಾಗದ ಅಂಶದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೆನಿಸಿದೆ.ಹೀಗೆ ಅದಕ್ಕೆ ಪೂರಕ ಸಂಕೇತಗಳು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಆಗ ಇದು σ ಚಕ್ರದ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗುತ್ತದೆ.(ಯಾವುದೇ ತೆರನಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೂ) ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಕೊಂಡಿ ಜೋಡಿಸುವಿಕೆಯಾಗಿ ಅದರ ಸಂಕೇತಗಳ ರಚಿಸಿ ಅಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಅಥವಾ "ಪರಿವರ್ತನಾ" ರೂಪವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ಪುನರ್ ಸಂಯುಕ್ತವು ಒಂದು ಅಪರೂಪದ ಉದಾಹರಣೆ:ಗುಣಲಬ್ದದಲ್ಲಿರುವ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊರತು ಪಡಿಸಿದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು σ ಬೇರೆ ವಿಧಾನಗಳಿಲ್ಲ.(ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿ ಇದು ಚಕ್ರದ ಪರಿವರ್ತನಾ σ ಆವರ್ತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ್ದಲ್ಲ.ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮರುಜೋಡಣೆಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಜೋಡಣಾ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದರ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಕೇತವು ಕಡಿಮೆ ಅಪರೂಪವಾಗಿದೆ;ಹೀಗೆ ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದ ಅಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದ ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ (5 1 2) ಸೂಚಿಸುವುದೆಂದರೆ ಅದೇ ಚಕ್ರದ (1 2 5) (ಆದರೆ (5 2 1)ಇದು ಮಾತ್ರ ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ.
ಚಕ್ರದ ಉದ್ದದ ಎರಡನ್ನು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳ ಬದಲಾವಣೆ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಗಳು ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ;ಈ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಇದರ ವಿನಿಮಯಕ್ಕೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ತಿರುವುಮುರುವು
ಎರಡು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ತಮ್ಮ ಮರುರಚನೆ ಅಥವಾ ಪುನರ್ ಜೀವನದದ ಕಾರ್ಯಗಳೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.ಇನ್ನುಳಿದ ಶಬ್ದಗಳಲ್ಲಿ σ·π ಇದು ಆ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯ ನಕ್ಷೆಗೆ ಗುಂಪನ್ನು ಅದರ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು x  σ (π (x ) ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ ನಿಖರವಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಈ ವಾದಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಅಳವಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ,ಯಾಕೆಂದರೆ ಇದರ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯು ಅದರ ಅಳವಡಿಕೆ ಬಗ್ಗೆ ಲಿಖಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೆಲವು ಬರಹಗಾರರು ಇದನ್ನು ಮೊದಲ ಕಾರ್ಯ ಎಡಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸಲು ಹೇಳಿದರೆ ಆದರೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ನಮೂದಿಸಿ ತಮ್ಮ ವಾದವನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ್ದಾರೆ.ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಲ್ಲಿ σ  ಈ ಸಂಕೇತವು ಇದರ ಮೇಲೆ x  ಇದ್ದಾಗ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.x σ; ಆಮೇಲೆ ಈ ಉತ್ಪನ್ನವು ಈ ಸಂಕೇತದಿಂದ  x σ·π=(x σ)πಇಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಹೊಸ ವಿಭಿನ್ನ  ನಿಯಮವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ;ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದರ ಉಪಯೋಗವನ್ನು ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಪುನರ್ ಎರಡು ದ್ವಿಮುಖಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಮತ್ತೊಂದು ದ್ವಿಮುಖದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ನಾಂದಿಯಾಗುತ್ತದೆ.ಇದು ಮತ್ತೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿಗೆ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಾಣಸಿಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ,ಹಾಗೆ ಅಲ್ಲಿ ನಾವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನುನೋಡಬಹುದು: (σ·π )·ρ =σ ·(π·ρ ). ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಆಧಾರ ಮೂಲಗಳಿಲ್ಲದೇ ನಡೆಯುತ್ತವೆ:ಅದಲ್ಲದೇ ಇವುಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಡಾಟ್ ಅಥವಾ ಇನ್ನಿತರ ಸಂಕೇತಗಳಿಲ್ಲದೇ ಬರೆಯಬಹುದು.
ಆದರೆ ದ್ವಿಪಾದದ ಮುಖಗಳು ಅದರ ತಿರುವುಮುರುವುಗಳು, ಅದರಂತೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅದಲ್ಲದೇ ಅದರ ತಿರುವುಮುರುವುಗಳು σ −1 of σ  ಮತ್ತೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿವೆ.ಈ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಒಂದು ಬಾರಿ ಗಮನಿಸಿದಾಗ ಅದು ನಿಜರೂಪದ ಬಣ್ಣ ತೋರುತ್ತದೆ. ವಿವರವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಹೇಳಲು ಇದು ಈ ಸಂಕೇತಗಳ σ (x )=y ಒಂದು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಇದರಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಪಟ್ಟಿದೆ.σ −1(y )=x. ಎರಡು-ಸಾಲಿನ ವಾಕ್ಯದ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ತಿರುವುಮುರುವು ಅದರ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.(ದತ್ತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಕಾಲಮ್ ಗಳನ್ನು ಹೆಕ್ಕಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ) ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಚಕ್ರದ ಅಂಶಗಲನ್ನು ಸಂಕೇತದ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಿದಾಗ ಪ್ರತಿಚಕ್ರದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಜೋಡನಾ ಕ್ರಮವನ್ನರಿತು ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.ಇದು ಅದರ ತಿರುಗುಮುರುಗಾದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಗಣದ ಗುಂಪಿನ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟದ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಇಂತಹ ಸೂಚಕಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ,ಇದು ಸಮವಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಅದರ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಡೆಸಲಾಗುವುದು.ಇಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು.
ಗುಣಿತ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಚಕ್ರೀಯ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಸರಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು,ಹೀಗೆ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಚಕ್ರವು ಅಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಚಕ್ರೀಯ ರಚನೆಯು ವಿಶೇಷ ಸಂಯುಕ್ತಗಳ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಾಯ್ದಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ,ಆಗ ಈ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು σ ನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಅಥವಾ ಪರಿವರ್ತನಾ π  ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತಲುಪುತ್ತದೆ.ಅಂದರೆ ಇದು π·σ·π −1 ಉತ್ಪನ್ನದ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಚಕ್ರೀಯದ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ σ ಇದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.ಅಲ್ಲಿπ ನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವೇಶಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವವನ್ನು {1, 2, ..., {0}n}ಇದರ ಮೂಲಕ ಒಂದು n ×n ಮಾನದಂಡ ವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗೆ ಮಾಡಲು ಎರಡು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ,ಒಂದು ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಬ್ದಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿಸಿ ಅದರ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಗುಣಿತಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವುದು,ಅದನ್ನು ಅದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಾಗತಗೊಳಿಸುವುದು:ಇದು ಅದರ ಜೊತೆಗಿನದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿದೆ,σ ಈ ಮಾನದಂಡವು M  ಅಲ್ಲಿ ಅದರ ಪ್ರವೇಶವು  M i ,j ಇದ್ದು 1 ಆದರೆ i =σ (j ), ಮತ್ತು 0 ಬೇರೆಯೇನನ್ನೂ ಸಂಕೇತಿಸಲಾಗದು. ಇದರಿಂದ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರವೇಶದ 1 ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಾಲಮ್ ಮತ್ತು ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಅಳತೆ.
ಒಟ್ಟುಗೂಡುವಿಕೆಯಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು
ಒಟ್ಟುಗೂಡುವಲ್ಲಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು S ಜೊತೆಗೆ n  ಅದರ ಅಂಶಗಳನ್ನು S  ನ ಇನ್ನಿತರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.(ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಒಮ್ಮೆ ಘಟಿಸುತ್ತದೆ) ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ವಿಪದೀಯ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ,ಅಂದರೆ ಈ ಗುಂಪಿನಿಂದ { 1, 2, ..., {0}n } ರ ವರೆಗೆ S ; ಒಂದು ವೇಳೆ S ಆದಾಗ  ಇದಕ್ಕೆ { 1, 2, ..., {0}n ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ;ಇದು ಹೀಗೆ ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಗುಂಪು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪೂರಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬಹು ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ { 1, 2, ..., {0}n }ಇದರ ಬದಲಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಗಣದ ಒಟ್ಟಾರೆ ಜೋಡಣೆಯು ಇದರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಕ್ರಮಬದ್ದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.
ಒಟ್ಟುಗೂಡುವಿಕೆಯ ಅಂಶಗಳು ಈ ಗುಂಪು ಥೆಯರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿವೆ.ಇಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು S ನ ಸರಿಜೋಡಿಸುವಿಕೆಯು ಚಕ್ರೀಯ ರಚನೆಯ ಅದರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಚಲನೆಯ σ ಇದರ ಒಟ್ಟು ಜೋಡಣೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು n ನ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಚಕ್ರಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು σ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಭಾಗ "1" ರ ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಶ್ಚಿತ σ ಅಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ನಿಶ್ಚಿತ ಅಂಶದ ತುದಿ ಇಲ್ಲೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತ ಜೋಡಿಸುವುದು ಎನ್ನಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇನ್ನುಳಿದ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ S ಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ,ಇದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ರಚನೆಗೆ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಮೂಲಗಳು
ಏರಿಕೆ, ಇಳಿಕೆ ಮತ್ತು ಓಟ(ಚಲನೆ)
ಒಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪರಿವರ್ತನಾ ಏರಿಕೆ ಯ ವಿಧಾನವು σ of n   i  < n  ಈ ರೀತಿಯಾದ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ.ಇಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ಮೌಲ್ಯದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗಿದ್ದು ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಇದು, ಒಂದು ವೇಳೆ σ = σ 1σ 2...σ n, ಆಗಿದ್ದಾಗ i  ಇದರಲ್ಲಿ ಏರಿಕೆಯ ವಿಧಾನ ಕಾಣಬಹುದು. σ i < σ i +1.
ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು 3452167 ಏರಿಕೆ ವಿಧಾನವಾದಾಗ (ಈ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ)1,2,5,6 ಈ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಏರಿಕೆ ಕಾಣಬಹುದು.
ಅದೇ ತೆರನಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯಾದ ಒಂದು ಇಳಿಕೆ  ಕ್ರಮದ ಸ್ಥಿತಿಯಿರುವಾಗ  i  < n  ಇದರ ಜೊತೆಗೆ σ i > σ i +1,ಸೂತ್ರದ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತದೆ.ಆದ್ದರಿಂದ  ಪ್ರತಿಯೊಂದರ i  ಜೊತೆಗೆ1\leq i ಆದಾಗ ಇಲ್ಲಿ ಏರಿಕೆ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆಯ ಕ್ರಮವು σ  ಈ ತೆರನಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಆದಾಗ of n ಜೊತೆಗೆ k  ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲುರಿಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆ ; ಆಗಿರುತ್ತದೆ.ಅದರೆ ಇದೂ ಕೂಡಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ n ಆಗಿ k  ಜೊತೆಗೆ ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮವಾಗುತ್ತದೆ.
ಇದೊಂದು ಏರಿಕೆಯ ಓಟ ದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿದೆ,ಇಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರೆದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯಾ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊನೆಯನ್ನು ಮುಟ್ಟುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಜೋಡಣೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗರಿಷ್ಟ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ತಲುಪಿಸುವ ಪರಿಧಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಇಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದೆ.(ನಂತರದ ಹಾಲಿ ಇರುವ ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮವು ಅಲ್ಲಿನ ಉದ್ದದ 1 ನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಹೇಳುತ್ತದೆ.) ಇದಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುವ ಉಪಪರಿಧಿ ಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.ಇಲ್ಲಿನ ಕೆಲವು ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿ ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕುದಾದ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿರುವ 2453167 ಇದು ಹೀಗೆ ತನ್ನ ಗತಿ ಅಥವಾ ಓಟವನ್ನು 245, 3, ಮತ್ತು 167, ಪರಿವರ್ತಿಸಿ ಅದರ ಹೆಚ್ಚಳದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2367 ಬದಲಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ವೇಳೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು k − 1ನ್ನು ಪಡೆದಿದ್ದರೆ ಅದು k  ನ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು n ಜೊತೆಗೆk  ಅದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ   o ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಜೊತೆk  − 1 ಇಳಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ವಿಲೋಮಕರಣದ ವಿಧಾನಗಳು
ಒಂದು ವಿಲೊಮಕರಣವು  ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ σ  ದ್ವಿಪದಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. (i ,j ) ಇವುಗಳ ಸ್ಥಾನ ಪಲ್ಲಟವು ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರವೇಶಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ವಿರೋಧಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ: i ಮತ್ತು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮವು ಒಂದು ವಿಲೊಮಕರಣವಾಗಿದ್ದು ಎರಡು ಹತ್ತಿರದ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು σ = 23154 ಹೀಗೆ ಮೂರು ವಿಲೊಮಕರಣಗಳನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ: (1,3), (2,3), (4,5), ಅದಲ್ಲದೇ ಜೋಡಿಗಳ ಪ್ರವೇಶಗಳ ಗಣವು (2,1), (3,1), (5,4)ಈ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು n ಇದರ ಜೊತೆಗೆ k ಇದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಇದೊಂದು ಮಾಹೊನೊಯನ್ ಸಂಖ್ಯೆಯು  X k ಸೂತ್ರದ ಸಮರೂಪದ ವಿಸ್ತಾರದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.ಇಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಒಂದು ರೂಪವೂ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒಳಪಡುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನೂ ಕೂಡಾ (ಜೊತೆಗೆ q ದೊಂದಿಗೆ ಉಪಪರ್ಯಾಯ ಪದದೊಂದಿಗೆ X )  q-ಅಂಶದ [ n ] q! ಜೊತೆಯಲ್ಲೇ ಇದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಮರುಕಳಿಸಲಾಗದೇ ಕ್ರಮಾಗತಗಳ ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುವುದು
ಇದರಲ್ಲಿ, ಒಂದು k -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ S  ಕ್ರಮಾಗತದ k  ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು S. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದತ್ತ ಗಣದ ಅಕ್ಷರಗಳ {{1}C, E, G, I, N, R}, ಈ ಕ್ರಮಾಗತ ICE is a 3-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ, RING ಮತ್ತು RICE ಇವುಗಳ 4-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, NICER ಮತ್ತು REIGN are 5-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, ಮತ್ತು CRINGE ಇದೊಂದು 6-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ನಂತರದ ಉಪಯೋಗಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಅದರಲ್ಲಿ ಕೊಡಮಾಡಿದ ಒಟ್ಟುಗೂಡಿದ ಕ್ರಮಾಗತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ENGINE ಈ ಅಕ್ಷರ ಜೋಡಣೆಯು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಲಾರದು, ಯಾಕೆಂದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಮರುಕಳಿಕೆ ಇದೆ: ಇಲ್ಲಿ ಈ E ಮತ್ತು N ಅಕ್ಷರಗಳ ಎರಡು ಬಾರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿದೆ. twice.
ಈಗ n ಎಂಬುದು S ,ನ ಅಂಶವಾಗಿರಲಿ,ಇದು ಆಯ್ಕೆಗೆ ಬೇಕಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು k -ಅಂಶದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ, ಅಲ್ಲಿ n ಕೂಡಾ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ,ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಮಾಗತದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಆಗ ಇದು ಸಂಖ್ಯೆ 1-ರ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಬಾರಿ ಇದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ಅಲ್ಲಿ n − 1 S ನ ಅಂಶಗಳಿವೆ, ಅವುಇಗಳಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಸಹಕರಿಯಾಗಿದೆ, ಹೀಗೆ ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು n − 1ರಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದರ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು  n  × (n  − 1) ಸಂಭವನೀಯ 2-ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಮಾಗತದ ಅಂಶವು ಆ ಪರಿಧಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ,ಇದು ಆಯಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವ ವಿಶೇಷ ಸಂಖ್ಯೆಯ n -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಕ್ರಮಾಗತವಾಗಿದೆ(ಇದು S ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದಲ್ಲದೇ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ ಅಲ್ಲದೇ S ):ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿವೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪದೇ ಪದೇ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗಿ,ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಕೇತ "n !"ಹೊಂದಿ ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಈ ಸಂಕೇತದಿಂದ"n " ಅಂಶಗಳ ಸಕ್ಷಣ "ಗಳೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವು n -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು ಅತಿ ಉದ್ದವಾದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಾಗಿದ್ದು S  ಅಂಕೆಗಳ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ, ಯಾವಾಗ k  > n  ಆಗಿರುತ್ತದೋ k -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
k -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು n ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗಣವನ್ನು ಕೆಲವುಬಾರಿ P (n ,k ) ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ತರಹದ ಸಂಕೇತನದಿಂದ. ಆ ಸಂಕೇತನವು ಇತರೆ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ k ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ವಿರಳವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇತರೆ ಹಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ರೆಶನ್ ಇಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. n ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುವ k ಅಪವರ್ತನಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿ ಮತ್ತು ಹಂತವಾಗಿ ಇಳಿಕೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿರುವ, ಇದನ್ನು k -ನೆಯ ಬೀಳುವ ಕ್ರಮಗುಣಿತದ n ನ ಪವರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಇತರೆ ಹಲವು ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಕೇತನಗಳ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿದ್ದಾಗ್ಯೂ ಕೂಡ ಪೊಚ್ಚಮ್ಮರ್ ಚಿಹ್ನೆಯಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತಾರವಾಗಿವೆ. k ≤ n  ಆದಾಗ ಅದರ ಕ್ರಮಗುಣಿತ ಪವರ್ ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಪವರ್ತನಗಳಿಂದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದು: n k × (n  − k )! = n !, ಇದು ಬರೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ k -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾಗುವುದು, ಆದರೆ ಇದರ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅರ್ಹತೆಯೆಂದರೆ ಸಾಂದ್ರ ಕ್ರಮಗುಣಿತದ ಸಂಕೇತನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. k ಅಪವರ್ತನಗಳ ಗುಣಲಬ್ದವನ್ನು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಲಬ್ದಗಳ ಭಾಗಲಬ್ದವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುವುದು, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಪವರ್ತನಗಳು ಅಂಶದಲ್ಲಿಯು ಸಹ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುವ ಇವು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಸಮರ್ಥವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಸ್ಪರ್ದಾತ್ಮಕ ಪದ್ದತಿಯಾಗಿ ತಪ್ಪುಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗುವ ಅಥವಾ ಸುತ್ತುವ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪಾಯವಿದೆ. k > n  ಯಾದಾಗ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲವೆಂಬುದನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಆತರಹದ ಸಂಗತಿಗಳಲ್ಲಿ k -ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ n k ಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೇವಲ ೦ ಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನೀಡುವಿಕೆ
ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವಗಳ ನಡುವೆ ಪರಿವರ್ತನೆಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ, n ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ, 0 ≤ N < n ! ಯೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ N ದಿಂದ. ಇದು ಇಚ್ಚಾನುಸಾರದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಅಚ್ಚುಕಟ್ಟಾದ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗಣನೆಮಾಡುವಾಗ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ n ಚಿಕ್ಕಾದಾಗಿದ್ದಾಗ ಅಂದರೆ N  ಯಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಿಸಬಹುದಾಗಿದ್ದಾಗ ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಆಕರ್ಷಣಿಯವಾಗುತ್ತದೆ; 32-ಬಿಟ್ ಪದಗಳಿಗೆ ಇದರ ಅರ್ಥ n  ≤ 12, ಮತ್ತು 64-ಬಿಟ್ ಪದಗಳಿಗೆ ಇದರ ಅರ್ಥ n  ≤ 20. ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು d n, d n −1, ..., d 2, d 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ಮಧ್ಯಬರುವಿಕೆಯ ನಮೂನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ d iಯು ನಕಾರಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದು i ಗಿಂತಲು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, (0ಯು ಯಾವಾಗಲು ೦ ಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, d 1ಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದರ ಇರುವಿಕೆಯು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗುವ ನಂತರದವನ್ನು ವರ್ಣಿಸಲು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ). ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊದಲನೆಯ ಹೆಜ್ಜೆಯು N ನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ವಿಶಿಷ್ಟ [[ಮಿಶ್ರಿತ ರಾಡಿಕ್ಸ್ ಪ್ರದರ್ಶನವಾಗುತ್ತದೆ, n ]] ! ಸಂಖ್ಯೆಗಳವರೆಗೆ ಮುಂದಿನ ಅಂಕಿ-ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಾಧಾರಗಳು ಎಂದರೆ n, n − 1, ..., 2, 1. ಎರಡನೆಯ ಹಂತವು ಈ ಕ್ರಮಾಗತವನ್ನು ಲೆಹ್ಮರ್ ಪದ್ದತಿಯ ಕೋಡ್ ನಂತೆ ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ.(ಬಹುತೇಕ ಸಮನಾಗಿ)
ಲೆಹ್ಮರ್ ಕೋಡ್ ನ ಸಲುವಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು σ ,ಈ ಸಂಖ್ಯೆd n ಅಲ್ಲದೇ ಮೊದಲ ಪದದ ಈ ಅಂಶಗಳು ಇದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿ ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡನೆಯ ಪದಕ್ಕೆ ಪೂರಕ್ವಾದ ಕ್ರಮಬದ್ದತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳ ಸಂಕೇತಗಳಾದ σ 1ಇವು ಮತ್ತು ಇನ್ನುಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅದರ ಗಣದ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ,ಇದು ಹೀಗೆಯೇ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ. ಇನ್ನು ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ಪ್ರಮುಖವಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು d n +1−i ಇವುಗಳ ಅಳತೆಯಂತೆ ಇನ್ನುಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆ ಪದದ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದ σ i ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಉಳಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಶೇಷಭಾಗದ ಅಂಶಗಳು ಮುಂದೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಒಳಪಡುತ್ತವೆ,ನಂತರ σ j, ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶ d n +1−i ಅದನ್ನು ತಿರುವುಮುರುವಾಗಿಸುವ   ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.(i ,j ) ಅದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ i  ಅದರ ಅತಿ ಸಣ್ಣ ಸೂಚ್ಯಂಕ  (ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು j  ಇದಕ್ಕಾಗಿ i  < j  ಮತ್ತು σ i > σ j) ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಾಗಿ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತನೆಗಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. σ ನ ತಿರುವುಮುರುವು ಪಟ್ಟಿ ಯು ಸಮಾನರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ k = σ jಯು ತಿರುಗಿಸಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಾಣುವ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಿದಾಗ, d n +1−k ತಿರುವುಮುರುವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಕೆಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಎನ್‌ಕೋಡ್‌ಗಳನ್ನು (ಸಾಂಕೇತಿಕ ಸಂದೇಶ ವದಗಿಸುವ) n ಬೈ n  ರೋಥೆ ನಕ್ಷೆ ಯಿಂದ ಊಹಿಸಬಹುದು ಇದರಲ್ಲಿ (i ,σ i) ನಲ್ಲಿನ ಬಿಂದುಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ನಮೂದನೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು (i ,σ j) ನಲ್ಲಿನ ಕ್ರಾಸ್ಸ್ ಗುರುತು (i ,j )ನ ತಿರುವುಮುರುವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ; ತಿರುವುಮುರುವಿನ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಕ್ರಾಸ್ಸ್ ಗುರುತು ಇದರ ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ (j ,σ j)ನ ಬಿಂದುವಿಗಿಂತ, ಮತ್ತು ಇದರ ಪಂಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ (i ,σ i)ನ ಬಿಂದುವಿಗಿಂತಲು, ಎರಡುರಲ್ಲು ಮುಂದೆಬಂದ ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್‌ ಕ್ರಾಸ್ಸ್ ಗುರುತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮ ಪಂಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುತ್ತದೆ, ತಿರುವುಮುರುವು ಪಟ್ಟಿಯು ಕ್ರಾಸ್ಸ್ ಗುರುತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸುತ್ತದೆ; ತಿರುವುಮುರುವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್‌ ಸಮಂಜಸವಾದುದು, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕ್ರಮದಲ್ಲಿ.
ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್‌ನ್ನು d n, d n −1, ..., d 2, d 1ನ್ನು ಆಯತಿಸಿದ ಸೆಟ್ S ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, S ಅಂಶಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಏರಿಸುವ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು i ಗೆ 1 ರಿಂದ n  ಸೆಟ್‌ σ i ರಿಂದ ಇತರ d n +1−iನಿಂದ ಆಧ್ಯತೆಗೊಳಗಾದ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿರುವ ಇತರ ಅಂಶಗಳವರೆಗೆ ಏರಿಸುವುದು, ಮತ್ತು ಆ ಅಂಶವನ್ನು ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಬಹುದು. ತಿರುವುಮುರುವಾದ ಪಟ್ಟಿ d n, d n −1, ..., d 2, d 1ಯನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಆರಂಭದ ಖಾಲಿ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ S ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಚಿಕ್ಕದವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುವಾಗ d 1 ರಿಂದ d n ವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಮಾಡಬಹುದು; ತಿರುವುಮುರುವಾದ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದd ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಈಗಾಗಲೆ ಇರುವ d  ಅಂಶಗಳಿಂದ ಆಧ್ಯತೆಗೊಳಗಾಗುವ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ S ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ n ಪಂಕ್ತಿಯ ಖಾಲಿ ಜಾಡುಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಸೇರಿಸುವಿಕೆಯ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು S ನ ಅಂಶಗಳು ಎರಡನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು S ನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಜಾಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತವು ಇತರ d  ಖಾಲಿ ಜಾಡುಗಳಿಂದ ಆಧ್ಯತೆಗೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಾಗತ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಿಕೆಯು ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ (ಯಾವುದೇ ಮಿಶ್ರಿತ ರಾಡಿಕ್ಸ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ), ಮತ್ತು ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ (ತಿರುಗುಮುರುಗು ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ,ಒಬ್ಬರು ಬೇರೆ ಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತೊಬ್ಬರು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಅವರ ಮೊದಲ ನಮೂದನೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತಲು ಅವರ ನಮೂದನೆಗಳ 1ರಿಂದ ಹೋಲಿಸುವುದರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವರು), ಅವನ್ನು ಮುಂದೆ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದನ್ನು ಲೆಕ್ಸಿಕೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿಡುವಿಕೆಯು ಸಂರಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ತಿರುಗುಮುರಿಗು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಸಮತೆಯು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ರುಜುವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಾಗಿ ತಿರುವುಮುರುವು ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಎಡ-ದಿಂದ-ಬಲ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ (6, 8, 9ನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ) ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸೊನ್ನೆಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು ಬಲ-ದಿಂದ-ಎಡ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮಾದ ಸ್ಥಾನಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 4, 8, 9ಗಳು 1, 2, 5 ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳು); ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳೊಳಗಿನ ಈ ತರಹದ ಎಕ್ಸ್ಟ್ರೀಮದ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಗಣನೆಮಾಡಲು ಅನುವುಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಲೆಹ್ಮರ್ ಕೋಡ್ ನೊಂದಿಗೆ d n, d n −1, ..., d 2, d 1 ಇದು ಒಂದು ಏರಿಕೆ ಕ್ರಮಾಂಕ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ n − i ಅದು ಕೇವಲ ಅದನ್ನೇ ಹೊಂದಿರಬೇಕು di ≥ di+1.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಆಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ಗಳು
ಲೆಕ್ಕ ಗಣನೆ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟ ಅನುಕ್ರಮ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿರುವ ಉತ್ತಮ ವಿಧಾನಗಳು, ಕೆಲವು, ನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ, ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಕ್ರಮ ಬೇಕಾದರೆ, ಈ ಎಲ್ಲವುಗಳನ್ನು ಅವಲಂಭಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ, ಕೊಟ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ನಮೂದನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬವಿಸಬಹುದಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾ ಎಂಬುದು; ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಅನುಕ್ರಮದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಭಿನ್ನವಾದ ಅನೇಕಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸೃಷ್ಟಿಸಬೇಕು.
n ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಸ್ಪಷ್ಟ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ, ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್‌ಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು (ಬಹುಶಃ ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ದತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ n ! ವರೆಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬಿಂಬಿಸುವುದು), ಮತ್ತು ಅವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಏನೇಯಾಗಲಿ ಮುಂದಿನ ಹಂತ, ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೆ, ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸಲು ಕಠಿಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಕಾರಣ ಇಚ್ಚಾನುಸಾರದ ಸ್ಥಿಯಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಅನುಕ್ರಮದಿಂದ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿಕೊಂಡ ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ತೆಗೆದು ಹಾಕಿದ n ಕಾರ್ಯಗಳು ಇದಕ್ಕೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ; ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸ ಅಥವಾ ಜೊತೆಗೂಡಿದ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿ ಸ್ಪುಟವಾಗಿ ಬಿಂಬಿಸಲು, ಎರಡಕ್ಕೂ (ಬೇರೆಬೇರೆ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ) ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಸುಮಾರು n 2/4 ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. n ದೊಂದಿಗೆ ಇದು ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬಹುದು (ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸೃಷ್ಟಿಯು ಬೇಕಾದಲ್ಲಿ) ಇದು ಅಷ್ಟೊಂದು ಸಮಸ್ಯ ಆಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾದ ಸೃಷ್ಟಿಗಳೆರಡಕ್ಕು ಇದು ಸರಿಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅವಕ್ಕೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಯೋಗ್ಯವಾಗುವ ಸರಳ ಪರ್ಯಾಯ ವಿಧಗಳಿವೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿ ಕಾಣಲಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್‌ನಿಂದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ O (n logn ) ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನೆರವೇರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ, ವಿಶೇಷ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲು ಖಚಿತವಾಗಿ ಸಾದ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಸೃಷ್ಟಿ
n ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೊಟ್ಟ ಅನುಕ್ರಮದ ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು, ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿಕೊಂಡ n ನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು, ಅಥವಾ ಅನುಕ್ರಮದ ಭಿನ್ನವಾದ (ಅನೇಕಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನೊಂದಿದ) ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿಕೊಂಡರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ, ಮರುಕಳಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿದ್ದರು ಅಲ್ಲಿ n ನ ಅನೇಕ ಭಿನ್ನವಾದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿರಬಹುದು, ಇದು ಅದಲುಬದಲು ಮಾಡಿದ ಅದೇ ಅನುಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾದ್ಯವಾಗುವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕು ಆ ತರಹದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮವಾದ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, n ನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಕಾರಣ ಊರ್ಜಿತ n! ಗೆ ಇದು ಅಸಂಭವನೀಯವಾಗಿತ್ತದೆ, ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಸೃಷ್ಟಿಗೆ n ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆಂದು ಭಾವಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣಗಳಿಲ್ಲ.
ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಮೂಲ ಕ್ರಮವೆಂದರೆ, n !ನ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾದ d 1,d 2,...,d n ಸಮಜಾಯಿಸುವಗಳಲ್ಲಿ0 ≤ di < i ಒಂದನ್ನು ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸೃಷ್ಟಿಸುವುದು (d 1 ಯಾವಾಗಲು ಸೊನ್ನೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು) ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಅನುರೂಪತೆಯ ಮೂಲಕ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ನಂತರದ ಅನುರೂಪತೆಗೆ (ವಿರುದ್ಧವಾದ) ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡ್ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಇದು 1938ರಲ್ಲಿ ರೊನಾಲ್ಡ್ A. ಪಿಶೆರ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಂಕ್ ಯಾಟೆಸ್‌ರವರಿಂದ ಮೊದಲಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕೊಡುತ್ತದೆ. ಗಣಕಯಂತ್ರವನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈ ಮಾದರಿಯು ಲೆಹ್ಮೆರ್ ಕೋಡನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ದಕ್ಷತೆಯಿಂದ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಹೊರಬಂದ ತೊಂದರೆಗಳಿಂದ ಕಷ್ಟಕ್ಕೊಳಗಾಗುತ್ತದೆ. ಬೈಜೆಕ್ಟಿವ್ ಅನುರೂಪತೆಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದರಿಂದ ಇದನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಬಹುದು: ಅನುಕ್ರಮದ ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳಿಂದ i ಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು d iನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿದ ನಂತರ (i ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲು), ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವುದಕ್ಕಿಂತಲು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲನಟನ ಮಾಡುವಿಕೆಯಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಆವರಿಸುವುದು. ಅವು ಮೂಲ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿದ್ದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸದಿದ್ದರು, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಮಯದಲ್ಲು ಕ್ರಮಾನುಗತ ಶ್ರೇಣಿಯ ಆಯ್ಕೆಗೆ ಅಂಶಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳಿಂದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಕ್ಲಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ತ್ವರಿತ ಮುನ್ನುಡಿಯಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ನಿಷ್ಕೃಷ್ಟವಾಗಿ ಒಂದೇ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದಾಗಿದೆ. ಯಾವಾಗ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಅಂಶವು ಉಳಿದ ಕೊನೆಯ ಅಂಶವಾಗುತ್ತದೊ, ಆಗ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು. ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಲು ಇದು ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಸಲ ಗೋಚರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಬಹುದೆಂದು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸಲು, ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿಕೊಂಡವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೊನೆಯ ಅಂಶವನ್ನೊಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು.
a [0], a [1], ..., a [n − 1]ನ ಅನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿದ ಕಲ್ಪಿತಕೋಡಿನಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು.
ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಕ್ರಮವಾದ ಸೃಷ್ಟಿ
ಆಯಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಅನೇಕ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ; ಕ್ನುತ್‌ರವರು ದಿ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೊಗ್ರಾಮ್‌ನ ಬರಲಿರುವ ಸಂಪುಟದ ದೃಢವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಅವರ ಚರ್ಚೆಗೆ ಮೀಸಲಿಟ್ಟರು. ಸರಳ ಮತ್ತು ಬದಲಿಸಬಹುದಾದ, ಒಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಆಲ್ಗಾರಿದಮ್‌, ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಲೆಕ್ಸಿಕೊಗ್ರಾಫಿಕ್(ಪ್ರತಿ ಶಬ್ದಕ್ಕೂ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ಲೇಖನ ಪ್ರಣಾಳಿಯ) ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ, ತರುವಾಯದ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ಮರುಕಳಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾದುದಾಗಿದೆ. ಲೆಕ್ಸಿಕೊಗ್ರಾಫಿಕ್ ರಚನೆಯಲ್ಲಿನ ಲೆಹ್ಮರ್ ಕೋಡ್‌ಗೆ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಸುವುದು (ಬಹುಶಃ ಅಪವರ್ತನೀಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತಲೂ, ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳಿಗು ಸಹ ಮಹತ್ತರವಾಗಿ ದಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಲು, ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು (ಅಲ್ಪವಾಗಿ) ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಅನುಕ್ರಮಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಆರಂಭಿಸಲಾಗುವುದು (ಇದು ಇದರ ಲೆಕ್ಸಿಕೊಗ್ರಾಫಿಕ್‌ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವರೆಗು ಮುಂದಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗೆ ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತಾ ಮರುಕಳಿಸುತ್ತದೆ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಭಾರತದ 14ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ನಾರಾಯಣ ಪಂಡಿತರವರಿಗೆ ವಾಪಾಸುಕಳಿಸಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗು ಇದನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಮರುಸಂಶೋಧನೆಮಾಡಲಾಗುತ್ತಿದೆ.
ಮುಂದೆ ಬರುವ ಆಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ ಕೊಟ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ನಂತರ ಲೆಕ್ಸಿಕೊಗ್ರಾಫಿಕ್‌ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಕೊಟ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಆಯಾ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಹಂತ 1ರ ನಂತರ, ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ k ನ ಸ್ಥಾನದನಂತರವಷ್ಟೆ ಅನುಕ್ರಮವು ಅಲ್ಫವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯು ಮುಂಚಿತವಾಗಿಯೆ ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಸಿಕೊಗ್ರಾಫಿಕ್‌ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ; ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಮಾಡಲು ಯಾರಾದರು a [k ]ಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು. ಹಂತ2 ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ a [l ]ಯನ್ನು a [k ] ದಿಂದ ಸ್ಥಾನಪಲ್ಲಟಮಾಡಲು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅವನ್ನು ಹಂತ 3ರಲ್ಲಿ ವಿನಿಮಯಮಾಡಿ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು k ನ ಸ್ಥಾನದ ನಂತರ ಅಲ್ಫವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಗೊಳ್ಳುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಡುತ್ತದೆ. ಹಂತ 4ರಲ್ಲಿ ಈ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ನಂತರ ಇದರ ಲೆಕ್ಸಿಕೊಗ್ರಾಫಿಕ್‌ ರೀತಿಯಲ್ಲಿನ ಕನಿಷ್ಟ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮದ ಆರಂಭದ ಹಂತದ ಲೆಕ್ಸಿಕೊಗ್ರಾಫಿಕ್‌ ರೀತಿಯ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ.
ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳು
ಬಹಳಷ್ಟು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ n  ಸಂಖ್ಯೆಯ k  ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದು ಅದರದ್ದೇ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು nPr ಅಥವಾ PERM ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೆನುನ ಹಲವು ಪದರಗಳ ಮೂಲಕ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತವೆ; ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳ ದಾಖಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಆ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವುದೆಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಿರುತ್ತಾರೆ.
ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್ ಕಾರ್ಯಗಳು
n ನ k ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್‌ಗಳ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು  ಹಲವಾರು ಜನಪ್ರಿಯ ಸ್ಪ್ರೆಡ್‌ಶೀಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ  PERMUT ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಪಲ್‌ನ ನಂಬರ್ಸ್ '08 ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಇದು ಆಪಲ್‌ನ ನಂಬರ್ಸ್ '09 ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಆಕರಗಳು
ವರ್ಗ:ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಬೀಜಗಣಿತ ವರ್ಗ:ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಗಳು ವರ್ಗ:ಕ್ರಮಗಣಿತ ಮತ್ತು ದ್ವಿಪದದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ವರ್ಗ:ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆಗಳು
ಇದೇ ಪೋಲಿಸ್ ಬೆಲ್ಟ್
ವರ್ಗ:ವರ್ಷ-೧೯೯೧ ಕನ್ನಡಚಿತ್ರಗಳು
ಗಂಡನಿಗೆ ತಕ್ಕ ಹೆಂಡತಿ
ವರ್ಗ:ವರ್ಷ-೧೯೯೧ ಕನ್ನಡಚಿತ್ರಗಳು
ಕ್ರೈಸ್ತ ಧರ್ಮ
ಕ್ರೈಸ್ತ ಧರ್ಮ ಯೇಸು ಕ್ರಿಸ್ತನ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಉಪದೇಶಗಳ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತ ಏಕದೇವವಾದವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವ ಧರ್ಮಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು. ೨೦೦೧ರ ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ೨.೧ ಬಿಲಿಯನ್ ಅನುಯಾಯಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಧರ್ಮ, ಜಗತ್ತಿನ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಧರ್ಮವಾಗಿದೆ.
ಇಂದಿಗೆ ಸುಮಾರು ೨೦೦೦ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪ್ಯಾಲೆಸ್ತೀನ್ ದೇಶದ ಬೆತ್ಲೆಹೇಂ ಎಂಬ ಊರಿನಲ್ಲಿ ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತ ಹುಟ್ಟಿದ. ಅವನು ಹುಟ್ಟಿ ಬೆಳೆದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಯೆಹೂದ್ಯ ನಾಡು ರೋಮನ್ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಆಧಿಪತ್ಯಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿದ್ದುದರಿಂದ ಸಹಜವಾಗಿ ಯೆಹೂದ್ಯರು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಹಂಬಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಯುವಕ ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತನ ವಿಚಾರಪ್ರದ ಮಾತುಗಳಿಂದ ಪ್ರಭಾವಿತರಾದ ಅವರು ಅವನನ್ನೇ ತಮ್ಮ ನಾಯಕನನ್ನಾಗಿ ಆರಿಸಿಕೊಂಡರು. ಆದರೆ ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತ ಸೆಣಸಿದ್ದು ರೋಮನರ ವಿರುದ್ಧವಲ್ಲ ಬದಲಿಗೆ ತಮ್ಮದೇ ಜನರ ಮೌಡ್ಯದ ವಿರುದ್ಧ, ಶೋಷಣೆಯ ವಿರುದ್ಧ, ಕಂದಾಚಾರಗಳ ವಿರುದ್ಧ, ಹಾಗೂ ಮಾನವತೆಯಿಲ್ಲದ ವಿರುದ್ಧ. ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತ ಅಂದು ಪ್ರಚಲಿತವಾಗಿದ್ದ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಣ್ಣು ಹಲ್ಲಿಗೆ ಹಲ್ಲು ಎಂಬ ಮೃಗೀಯ ನಿಯಮಗಳ ಬದಲಿಗೆ 'ಬಲಗೆನ್ನೆಗೆ ಹೊಡೆದವಗೆ ಎಡಗೆನ್ನೆ ತೋರು' ಎಂಬ ಉದಾತ್ತತೆಯ ಮಾತುಗಳನ್ನಾಡಿದ. ಹಾದರದಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದ ಸ್ತ್ರೀಯನ್ನು ಕಲ್ಲುಗಳಿಂದ ಹೊಡೆದು ಕೊಲ್ಲಬೇಕೆಂಬ ನೀತಿಗೆ ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಬರೆದ. ಸ್ತ್ರೀಯೇನೋ ಹಾದರ ಮಾಡುವಾಗ್ಗೆ ಸಿಕ್ಕಿಬಿದ್ದಳು. ಆದರೆ ಹಾದರದಲ್ಲಿ ಪುರುಷನ ಪಾತ್ರವೂ ಇರಬೇಕಲ್ಲವೇ? ಅವನೂ ಸಮಾನ ತಪ್ಪಿತಸ್ಥನಲ್ಲವೇ? ತಪ್ಪು ಮಾಡುವುದು ಮಾನವ ಸಹಜ ಗುಣ. ತಪ್ಪನ್ನು ತೋರಿ ತಿದ್ದಿ ಕ್ಷಮಿಸಿ ಹೊಸತನ ನೀಡುವುದು ದೈವೀಗುಣ. ನಿನ್ನನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವವನಿಗೂ ಸ್ನೇಹಭಾವ ತೋರು. ಕ್ಷಮೆ ಇರುವಲ್ಲಿ ಪ್ರೀತಿ ವಿಶ್ವಾಸ ಮೊಳೆಯುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲ ಮಾನವರೂ ಒಂದೇ ಎಂಬ ಉದಾತ್ತ ಭಾವ ಉಂಟಾದಾಗ ಜಗತ್ತು ಸುಂದರವಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗ ಪ್ರತಿ ಮಾನವನೂ ದೇವಸ್ವರೂಪಿಯಾಗುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದೇ ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತನ ಬೋಧನೆಯ ಸಾರ. ಈ ಮಾನವಪ್ರೇಮದ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಅವನ ಶಿಷ್ಯರೂ ಅನುಯಾಯಿಗಳೂ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಪಸರಿಸುತ್ತಾ ಬಂದರು. ಯೇಸುಕ್ರಿಸ್ತನ ಶಿಷ್ಯರ ಒಗ್ಗಟ್ಟಿನ ಕೆಲಸ, ಸುವ್ಯವಸ್ಥಿತ ರೂಪುರೇಷೆ, ಕ್ರಿಸ್ತತತ್ವಗಳ ಕುರಿತ ಬದ್ದತೆ ಮುಂತಾದವುಗಳ ಕಾರಣದಿಂದ ಕ್ರೈಸ್ತಧರ್ಮ ಎಲ್ಲೆಡೆ ಪಸರಿಸಿತು.
ಇತಿವೃತ್ತ
ವರ್ಗ:ಧರ್ಮ ವರ್ಗ:ಕ್ರೈಸ್ತ ಧರ್ಮ
ಗೂಡುಗಳು
ತಮ್ಮ ವಾಸಕ್ಕೆ, ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನಿಡುವುದಕ್ಕೆ, ಮರಿಗಳ ಪಾಲನೆಗೆ ಹಕ್ಕಿ, ಇರುವೆ, ಕಣಜ, ಜೇನುನೊಣ ಮುಂತಾದ ಅನೇಕ ಬಗೆಯ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಕಟ್ಟುವ ಸುರಕ್ಷಿತ ನೆಲೆಗಳು (ನೆಸ್ಟ್ಸ್).
ಹಕ್ಕಿಯ ಗೂಡುಗಳು
ಗೂಡುಗಳ ರಚನೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುವ ಜಾಗವನ್ನು ಆರಿಸುವುದು, ಗೂಡನ್ನು ಕಟ್ಟುವ ವಿಧಾನ, ಇವೆಲ್ಲದರಲ್ಲೂ ಹಕ್ಕಿಗಳು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.
ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಗೂಡಿನಲ್ಲಿಟ್ಟು, ಅವುಗಳನ್ನು ಶತ್ರುಗಳಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಿ, ಕಾವಿಗೆ ಕುಳಿತು ಮರಿ ಮಾಡಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಪೋಷಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೆಣ್ಣುಹಕ್ಕಿಯ ಕೆಲಸವಾದರೂ ಗಂಡುಹಕ್ಕಿಯೂ ಹೆಣ್ಣಿನೊಡನೆ ಸಹಕರಿಸಿ, ಸಂತಾನವನ್ನು ಕಾಪಾಡುವುದರಲ್ಲಿ ಸಮಭಾಗಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನಿಡುವ ಕಾಲಕ್ಕೆ ಮುಂಚಿತವಾಗಿಯೇ, ಒಂದು ಸಂಸಾರದ ಗಂಡು ಹೆಣ್ಣು ಹಕ್ಕಿಗಳೆರಡೂ ಕೂಡಿ ಗೂಡನ್ನು ಕಟ್ಟಲು ತೊಡಗುವುದನ್ನು ಕಾಗೆ, ಗುಬ್ಬಚ್ಚಿ, ಕಾಡುಪಾರಿವಾಳ, ಹದ್ದು ಮುಂತಾದವುಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.
ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾದ ಪೊಟರೆಗಳಂತೆ ಕಾಣುವ ಒರಟಾದ ಗೂಡು ಗಳಿಂದ ಹಿಡಿದು ಕುಶಲತೆ ಯಿಂದ ನೇಯ್ದ ಗೀಜಗನ ಸುಂದರವಾದ ಗೂಡುಗಳವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಬಗೆಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಹಕ್ಕಿಗಳು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಹಜವಾಗಿ ಕಾಣಬರುವ ವಾಸಕ್ಕೆ ಯೋಗ್ಯವಾದ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನೇ ಗೂಡುಗಳಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ತಮ್ಮ ತಮ್ಮ ಅರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ರೀತಿ ನೀತಿಗನುಗುಣ ವಾದ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಕಟ್ಟಬಹುದು.
ಕೆಲವು ಹಕ್ಕಿಗಳು ಪ್ರಕೃತಿ ಯಲ್ಲಿ ಸಹಜವಾಗಿರುವ ನೆಲದ ತೂತುಗಳನ್ನೇ ಗೂಡುಗಳನ್ನಾಗಿ ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇನ್ನು ಕೆಲವು ಹಕ್ಕಿಗಳು ಎಲೆಗಳ ರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನಿಡುತ್ತವೆ. ಗೂಬೆಗಳು, ಗಿಳಿಗಳು ಮರದ ಪೊಟರೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನಿಡುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಗೂಡುಕಟ್ಟುವ ಕುಶಲತೆಯೂ ಕಂಡುಬರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಹಕ್ಕಿಗಳು ಸಹಜವಾಗಿ ಇರುವ ಗೂಡುಗಳನ್ನೇ ಅಲ್ಪಸ್ವಲ್ಪವಾಗಿ ಕೊರೆದೋ, ಬೇರೆ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಯೋ ರಚಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಗೂಡು ನಿರ್ಮಾಣದ ವಿಕಾಸದ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆ.
ಮರುಕುಟಿಗ ಹಕ್ಕಿಗಳು ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವುದರಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪೊಟರೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿಕೊಂಡು ಹೋಗುವ ಬದಲು, ತಾವೇ ಸ್ವತಃ ತಮ್ಮ ಕೊಕ್ಕಿನಿಂದ ಗೂಡನ್ನು ಕೊರೆಯುತ್ತವೆ.
ಹಾರನ್ಬಿಲ್ (ಮಂಗಟ್ಟೆ ಹಕ್ಕಿ)ಎಂಬ ಹಕ್ಕಿ ಮರದ ಪೊಟರೆಗಳಲ್ಲಿ ಮೊಟ್ಟೆಯನ್ನು ಇಡುತ್ತದೆ. ಹೆಣ್ಣುಹಕ್ಕಿ ಕಾವಿಗೆ ಕೂಡುತ್ತಲೇ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ರಂಧ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬಿಟ್ಟು ಪೊಟರೆಯ ಬಾಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಿಬಿಡುತ್ತದೆ. ಈ ತೂತಿನಿಂದ ಗಂಡು ಹಕ್ಕಿ, ಒಳಗಿರುವ ಹೆಣ್ಣುಹಕ್ಕಿಗೆ ಆಹಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮೊಟ್ಟೆಗಳು ಒಡೆದು ಮರಿಗಳಾಗಿ, ಅವು ಬಲಿತ ಮೇಲೆ ಮುಚ್ಚಳವನ್ನು ಒಡೆದುಕೊಂಡು, ಹೆಣ್ಣುಹಕ್ಕಿ ಹೊರಗೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿ ಗೂಡಿನ ಬಾಯನ್ನು ಮುಚ್ಚುವುದು, ಹಾವು ಮುಂತಾದ ಶತ್ರುಗಳು, ಗೂಡಿನ ಒಳಹೊಕ್ಕು, ಮೊಟ್ಟೆ, ಮರಿಗಳನ್ನು ತಿನ್ನದಂತೆ ತಡೆಯಲು ಇರುವ ಉಪಾಯ.
ಗೂಡಿಗೆ ಯೋಗ್ಯವಾದ ಸಹಜವಾದ ಪೊಟರೆಗಳು ಮುಂತಾದ ಸ್ಥಳಗಳು ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕಿಗಳಿಗೂ ಸಿಗುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಷ್ಟ. ಈ ರೀತಿಯ ಅಭಾವವನ್ನು ಕೆಲವು ಹಕ್ಕಿಗಳು ತಾವೇ ಗೂಡನ್ನು ಕಟ್ಟುವುದರಿಂದ ಹೋಗಲಾಡಿ ಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಸರಳರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರಚಿಸಿದ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಾದುದೆಂದರೆ, ಮರಗಳ ಮೇಲೆ ಬರಿಯ ಕಡ್ಡಿಗಳಿಂದ ಕಟ್ಟಿದಂಥವು. ಇಂಥ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಕಾಡು ಪಾರಿವಾಳ, ಕಾಗೆ, ಹದ್ದುಗಳು ಕಟ್ಟುತ್ತವೆ. ಈ ಗೂಡುಗಳು ಎಷ್ಟು ಒರಟಾಗಿರುತ್ತವೆಂದರೆ ಕಡ್ಡಿಗಳ ಸಂದಿನಿಂದ ಮೊಟ್ಟೆಗಳು ಹೊರಕ್ಕೆ ಕಾಣುತ್ತಿರುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಮಳೆ, ಬಿಸಿಲು, ಗಾಳಿಗಳಿಂದ ಮೊಟ್ಟೆಗಳಿಗೆ ರಕ್ಷಣೆಯಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವುದರಲ್ಲಿ ಇದಕ್ಕಿಂತ ಮುಂದುವರಿದ ಹಕ್ಕಿಗಳು ಗೂಡುಗಳಿಗೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಆಕಾರವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ. ಇಂಥ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ, ಕಡ್ಡಿಗಳ ನಡುವೆ ಮೊಟ್ಟೆಗಳು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿರಲು ಸಾಕಷ್ಟು ತಗ್ಗಾದ ಸ್ಥಳವಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಪುಟ್ಟ ಹಕ್ಕಿಗಳು ಸಣ್ಣ ಕಡ್ಡಿಗಳು, ಗಿಡದ ಬೇರುಗಳು, ಹುಲ್ಲು ಮುಂತಾದ ನಯವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಗೂಡು ಕಟ್ಟಲು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತವೆ. ಹೀಗೆ ಹುಲ್ಲುಗಳಿಂದ ಕಟ್ಟಿದ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಗುಬ್ಬಚ್ಚಿ ಮುಂತಾದ ಹಕ್ಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಕೆಲವು ಪಕ್ಷಿಗಳು ಈ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಕುಶಲವಾಗಿ ನೇಯ್ದು ಬಟ್ಟಲಿನಂತಹ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಮರದ ಮೇಲೋ ಗಿಡಗಳ ಪೊದರಿನಲ್ಲಿಯೋ ಕಟ್ಟುತ್ತವೆ. ಅಲ್ಲದೆ ಗೂಡುಗಳ ಒಳಗೆ ಮೃದುವಾದ ನಾರು, ಕೂದಲು, ಹತ್ತಿ, ಉಣ್ಣೆ ಮುಂತಾದ ವಸ್ತುಗಳಿಂದೊಡಗೂಡಿದ ಮೆತ್ತೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ.
ಹಾಡುವ ಥ್ರಶ್ (ಸಾಂಗ್ ಥ್ರಶ್) ಹಕ್ಕಿ ತನ್ನ ಗೂಡಿನ ಒಳಭಾಗವನ್ನು ಜೇಡಿಯ ಮಣ್ಣಿನಿಂದ ಮೆತ್ತಿ ಗಟ್ಟಿಯಾದ ಮಣ್ಣಿನ ಬಟ್ಟಲಿನಂತಿರುವ ಗೂಡನ್ನು ಕಟ್ಟುತ್ತದೆ.
ಇದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಹಕ್ಕಿಗಳು, ಗೂಡಿಗೆ ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯನ್ನು ಕಟ್ಟಿ, ಒಂದು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಸಣ್ಣದೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತವೆ.
ಈ ರೀತಿಯ ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ಉದ್ದನೆಯ ಬಾಲದ ಟಿಟ್ ಹಕ್ಕಿಯ ಗುಂಡನೆಯ ಗೂಡಿನಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಗೂಡಿನ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹಕ್ಕಿ ಆಯ್ದು ತಂದ ಪುಕ್ಕಗಳ ಮೆತ್ತೆ ಇರುತ್ತದೆ.
ಇವೆಲ್ಲಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಕುಶಲತೆಯನ್ನು ತೋರುವ ಹಾಗೂ ಸುಂದರವಾದ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುವ ಹಕ್ಕಿಗಳೆಂದರೆ ಗೀಜಗನ ಜಾತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಹಕ್ಕಿಗಳು. ಅವುಗಳ ಗೂಡಿನ ರಚನೆಯನ್ನನುಸರಿಸಿ ಅವನ್ನು ಗೀಜುಗ (ವೀವರ್ ಬರ್ಡ್) ಮತ್ತು ದರ್ಜಿ ಹಕ್ಕಿ (ಟೇಲರ್ ಬರ್ಡ್) ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವುದರಲ್ಲಿ ಇವುಗಳ ಚಮತ್ಕಾರ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪ್ರಶಂಸನೀಯವಾದುದು. ಇವು ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದರಲ್ಲೂ ನಿಜವಾದ ಜಾಣ್ಮೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.
ದಟ್ಟವಾದ ಎಲೆಗಳುಳ್ಳ ಮರಗಳಲ್ಲಿ, ಗಿಡಗಳಲ್ಲಿ, ಪೊದೆಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲೆಗಳನ್ನೇ ಹೊಲಿದು ಕಟ್ಟಿರುವ ದರ್ಜಿಹಕ್ಕಿಯ ಗೂಡನ್ನು ಸುತ್ತಲ ಸನ್ನಿವೇಶದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವುದು ಬಹಳ ಕಷ್ಟ. ಎಲೆಗಳ ನಡುವೆ, ಅದರ ಗೂಡು ಸಹ ಒಂದು ಎಲೆಯಂತೆ ಕೊಂಬೆಯಿಂದ ತೂಗಾಡುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಒಂದು ಎಲೆಯಿಂದ ಗೂಡು ಕಟ್ಟಬಹುದು ಅಥವಾ ಎರಡು ಎಲೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಹೊಲಿದು ಕಟ್ಟಬಹುದು. ಜೇಡರ ಹುಳುಗಳ ಬಲೆಯಲ್ಲಿರುವ ದಾರಗಳನ್ನು ತಂದು, ದರ್ಜಿ ಹಕ್ಕಿ ತನ್ನ ಗೂಡನ್ನು ಎಲೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ದರ್ಜಿಯಂತೆ ಹೊಲಿದು ಕಟ್ಟುತ್ತದೆ. ಗೂಡಿನ ಒಳಗೆ ಹತ್ತಿ, ಉಣ್ಣೆ ಮುಂತಾದ ಮೆತ್ತನೆಯ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮೆತ್ತೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ ಮೊಟ್ಟೆ ಗಳನ್ನಿಡುತ್ತವೆ. ಗೀಜಗ ಹಕ್ಕಿ ಸಣ್ಣ ಸಣ್ಣ ನಾರಿನ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಶೇಖರಿಸಿ ತಂದು, ಅದನ್ನು ಗೂಡಿನಂತೆ ನೇಯುತ್ತದೆ. ಕೆರೆಕುಂಟೆಗಳ ದಡದಲ್ಲಿ ಬೆಳೆದಿರುವ ಮರಗಿಡಗಳ ರೆಂಬೆಗಳಿಂದ ಇಂಥ ಗೂಡುಗಳು ತೂಗುಬಿದ್ದಿರುವುದನ್ನು ಕಾಣ ಬಹುದು. ಈ ಎರಡು ಜಾತಿಯ ಹಕ್ಕಿಗಳೂ ಗೂಡನ್ನು ಕಟ್ಟುವಾಗ ನೋಡಲು ಬಹಳ ಮೋಜೆನಿಸುತ್ತದೆ. ಗೂಡಿನ ಒಳಗೊಂದು, ಹೊರ ಗೊಂದು ಹಕ್ಕಿ ಕುಳಿತು, ಕೊಕ್ಕಿನ ಸಹಾಯದಿಂದ, ದಾರ ಅಥವಾ ನಾರನ್ನು ಹೊರಗಿನ ಹಕ್ಕಿ ಹೊರಗಿನಿಂದ ಒಳಕ್ಕೂ ಒಳಗಿರುವ ಹಕ್ಕಿ ಹೊರಕ್ಕೂ ಗಂಟೆಗಟ್ಟಲೆ ಆಹಾರ ಸೇವನೆಯನ್ನು ಮರೆತು, ಹೊಲಿಯು ವುದನ್ನೂ ನೇಯುವುದನ್ನೂ ನೋಡಲು ಬಲು ಸೊಗಸು. ಹೀಗೆ ನೇಯ್ದ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ, ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ಮೋಸಪಡಿಸಲು, ಎಲ್ಲಿಗೋ ದಾರಿತೋರುವ ಸುಳ್ಳು ಬಾಗಿಲನ್ನೂ ಮಾಡುವುದುಂಟು. ಈ ರೀತಿಯ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಪೆಂಡ್ಯು ಲೈನ್ ಟಿಟ್ ಎಂಬ ಹಕ್ಕಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಗೂಡನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಸಾರದ ಎರಡು ಹಕ್ಕಿಗಳೇ ಅಲ್ಲದೆ, ಆ ಜಾತಿಯ ಇತರ ಹಲವಾರು ಹಕ್ಕಿಗಳೂ ಸೇರಿ ಕಟ್ಟಬಹುದು. ಆದರೆ ಇದು ಬಹಳ ಅಪರೂಪ.
ಕೆಲವು ಹಕ್ಕಿಗಳು ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ತಮ್ಮ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಬೇರೆ ಹಕ್ಕಿಗಳ ಗೂಡಿನಲ್ಲಿಟ್ಟು ಮರಿ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಗೆಯ ಹಕ್ಕಿಗಳ ಮೊಟ್ಟೆಗಳೂ ತಮ್ಮ ಗಾತ್ರ, ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಇರುವುದರಿಂದ ಮೋಸಹೋಗುವ ಹಕ್ಕಿಗೆ ತನ್ನ ಮೂಢತ್ವ ತಿಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಕೋಗಿಲೆಗಳು ಹೀಗೆ ಕಾಗೆಯ ಗೂಡಿನಲ್ಲಿ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನಿಡುತ್ತವೆ. ಕಾಗೆಯ ಮೊಟ್ಟೆಗೂ ಕೋಗಿಲೆಯ ಮೊಟ್ಟೆಗೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೊಟ್ಟೆಯೊಡೆದು ಮರಿ ಹೊರಬೀಳುವವರೆಗೂ ಕಾಗೆ ಅದನ್ನು ಪೋಷಿಸುತ್ತದೆ. ಮರಿ ಕೂಗಲು ತೊಡಗಿದಾಗಲೇ ಕಾಗೆಗೆ ತನ್ನ ತಪ್ಪು ತಿಳಿಯುವುದು. ಇಷ್ಟು ಹೊತ್ತಿಗಾಗಲೇ ಕೋಗಿಲೆಯ ಮರಿಗೆ ಹಾರುವ ಶಕ್ತಿ ಬಂದಿರುವುದರಿಂದ ಕಾಗೆಗೆ ಸಿಗದಂತೆ ಹಾರಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ.
ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವ ಹಕ್ಕಿಗಳು ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವುದರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವ ಕುಶಲತೆಗೆ ಮೇರೆಯೇ ಇಲ್ಲ. ಕೆಲವು ಹಕ್ಕಿಗಳು ಗೂಡಿನ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ರಾತ್ರಿಯ ಹೊತ್ತು ಬೆಳಕಿಗಾಗಿ ಮಿಣುಕು ಹುಳುಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದು ತಂದು ಜೇಡಿಯ ಮಣ್ಣಿನ ಮಂಟಪ ಕಟ್ಟಿ ಅದಕ್ಕೆ ಅಂಟಿಸಿಕೊಂಡು ಆ ಮಿಣುಕು ಹುಳುವನ್ನೂ ಪೋಷಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳುವುದುಂಟು.
ಗೂಡು ಕಟ್ಟುವುದರಲ್ಲಿ ಗಂಡು ಹಕ್ಕಿ ಯಾವ ಪಾತ್ರವನ್ನೂ ವಹಿಸದಿರಬಹುದು. ಇಲ್ಲವೆ ಅದರದೇ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರವಾಗಬಹುದು. ಕೆಲವು ಹಕ್ಕಿಗಳು ಒಂದು ವರ್ಷ ಉಪಯೋಗಿಸಿದ ಅಥವಾ ವಾಸಿಸಿದ ಗೂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಮರು ವರ್ಷ ವಾಸಿಸದಿರಬಹುದು. ಆದರೂ ಕೆಲವು ಪಕ್ಷಿಗಳು, ಒಂದು ಸಾರಿ ಕಟ್ಟಿದ ಗೂಡುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿವರ್ಷವೂ ಸರಿಪಡಿಸಿಕೊಂಡು ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತವೆ. ಮೊಟ್ಟೆಯಿಂದ ಹೊರಬಿದ್ದ ಹೊಸ ಮರಿಗಳು ಕೂಡ, ದೊಡ್ಡವಾಗಿ ಮೊಟ್ಟೆ ಇಡುವ ಕಾಲ ಬಂದಾಗ, ತಾಯಿ ತಂದೆಗಳ ನೆರವು ಇಲ್ಲದೆ, ಕಲಿಯದೆ ತಮ್ಮ ಜಾತಿಗನುಗುಣವಾದ ಗೂಡನ್ನು ಕಟ್ಟುತ್ತವೆ. ಇದು ಪಕ್ಷಿಗಳಲ್ಲಿ ವಂಶಪಾರಂಪರ್ಯವಾಗಿ ಬಂದಿರುವ ಹುಟ್ಟುಗುಣ.
ವರ್ಗ:ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ ವರ್ಗ:ಹಕ್ಕಿಗಳು
ಸಿ.ಬಿ.ಐ. ಶಿವ
ವರ್ಗ:ವರ್ಷ-೧೯೯೧ ಕನ್ನಡಚಿತ್ರಗಳು
ರೋಲ್‍ಕಾಲ್ ರಾಮಕೃಷ್ಣ
ವರ್ಗ:ವರ್ಷ-೧೯೯೧ ಕನ್ನಡಚಿತ್ರಗಳು
ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್
ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಅಥವಾ ಬಾಯಿ ಕುಳಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್  ಎನ್ನುವುದು ತಲೆ ಮತ್ತು ಕತ್ತಿನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ಉಪಪ್ರಕಾರವಾಗಿದ್ದು, ಬಾಯಿಯ ಕುಳಿಯಲ್ಲಿ ನೆಲಸಿರುವ ಯಾವುದೇ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ನ ಅಂಗಾಂಶದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಾಗಿದೆ. ಮೂಲದಿಂದ ದೂರದ ಸ್ಥಳದಿಂದ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬಾಯಿಯ ಅಂಗಾಶಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗುವ ಮೂಲಭೂತ ಗಾಯವಾಗಿ ಅಥವಾ ಮೂಗಿನ ಕುಳಿ ಅಥವಾ ದವಡೆ ಎಲುಬಿನ ಸೈನಸ್ನಂತಹ ನೆರೆಹೊರೆಯ ಅಂಗರಚನೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಯಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು. ಬಾಯಿಯ ಯಾವುದೇ ಅಂಗಾಶಗಳಿಂದ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಉದ್ಭವಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಹಿಸ್ಟೋಲೋಜಿಕ್ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿರಬಹುದು: ಟೆರಾಟೋಮಾ, ಅಡೆನೋಕಾರ್ಸಿನೋಮಾ ಬೃಹತ್ ಅಥವಾ ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರದ ಲಾಲಾ ಗ್ರಂಥಿಯ ಮೂಲಕ ಉದ್ಭವಿಸಿರುವುದು, ಗಲಗ್ರಂಥಿಗಳು ಅಥವಾ ಇತರ ದುಗ್ಧ ಗ್ರಂಥಿಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವಿಸಿದ ದುಗ್ಧ ಗ್ರಂಥಿಯ ಗಂಟು ಅಥವಾ ಬಾಯಿಯ ಲೋಳೆಪೊರೆಯ ವರ್ಣದ್ರವ್ಯಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕೋಶಗಳಿಂದ ಮೆಲನೋಮಾ. ಹತ್ತು ಹಲವು ಪ್ರಕಾರದ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಪ್ರಕಾರಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಸುಮಾರು 90% ರಷ್ಟವುಗಳು ಬಾಯಿ ಮತ್ತು ತುಟಿಯ ಒಳಪದರದ ಅಂಗಾಶಗಳಿಂದ ಉದ್ಭವವಾಗುವ ಪೊರೆಯ ಕೋಶ ಕಾರ್ಸಿನೋಮಾ ಆಗಿದೆ. ಬಾಯಿಯ ಅಥವಾ ಬಾಯಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನಾಲಿಗೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅದು ಬಾಯಿಯ ತಳಭಾಗ, ಕೆನ್ನೆಯ ಒಳಪದರ, ಜಿಂಜೀವಾ (ಒಸಡುಗಳು), ತುಟಿಗಳು, ಅಥವಾ ರಸನೇಂದ್ರಿಯ (ಬಾಯಿಯ ಮೇಲಿನ ಭಾಗ) ದಲ್ಲೂ ಸಹ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗಳು ಒಂದೇ ತೆರನಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪೊರೆಯ ಕೋಶ ಕಾರ್ಸಿನೋಮಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಮಾರಕವಾಗಿದ್ದು, ಬಹು ಬೇಗನೆ ಹರಡುತ್ತವೆ
ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಹಾಗು ರೋಗ ಲಕ್ಷಣಗಳು
ಚರ್ಮದ ಹಾನಿ, ಗಡ್ಡೆ, ಅಥವಾ ಅಲ್ಸರ್: ಈ ರೋಗಗೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಇನ್ನಷ್ಟು ರೋಗಲಕ್ಷಣಗಳು:
ಕಾರಣಗಳು
ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗಳು ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಜೀವಕೋಶದಲ್ಲಿನ ರೋಗಗಳಾಗಿದೆ. ಡಿಎನ್ಎಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಒಂಕೋಜೆನ್‌ಗಳು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ನಿಖರವಾದ ಕಾರಣವು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದುಬಂದಿಲ್ಲ. ಕಾರಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಅದೇ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆ, ಕೇಮೋಥೆರಪಿಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ವಿಕಿರಣ. ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗೆ ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಬ್ಬನನ್ನು ಒಳಪಡಿಸುವ ಅಪಾಯದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಎಡಿಡೆಮಿಯೋಲೋಜಿಕಲ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಜೆನೋಮ್ ಒಕ್ಕೂಟದ ಸದಸ್ಯವಾಗಿರುವ ಭಾರತವು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೆನೋಮ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಮುಂಚೂಣಿಯಲ್ಲಿದೆ.
ಏಷ್ಯಾದ ಹಲವು ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವೀಳ್ಯದೆಲೆ, ಪಾನ್ ಮತ್ತು ಅಡಕೆ ಜಿಗಿಯುವುದು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಹೊಂದುವಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಅಪಾಯದ ಅಂಶವೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಅಭ್ಯಾಸಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಭಾರತದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ 40% ರವರೆಗೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣವು ಕೇವಲ 4% ರಷ್ಟಿದೆ.
ತಂಬಾಕು
ಧೂಮಪಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ತಂಬಾಕು ಬಳಕೆಯು ಸುಮಾರು 75 ಶೇಕಡಾ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ದೃಷ್ಟಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಿಗರೇಟುಗಳು, ಚುಟ್ಟಗಳು ಮತ್ತು ತಂಬಾಕಿನ ಚುಂಗಾಣಿಯ ಹೊಗೆ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣತೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಬಾಯಿಯ ಮ್ಯೂಕಸ್ ಒಳಪದರ ದ ಕೆರಳಿಕೆಯ ಕಾರಣದಿಂದ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ತಂಬಾಕು ಸುಮಾರು 60 ತಿಳಿದ ಕಾರ್ಸಿನೋಜೆನ್‌ಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಸುಡುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಳಗೊಳ್ಳುವಿಕೆಯ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಕಾರವಾಗಿದೆ. ಅಗಿಯುವ ತಂಬಾಕು ಅಥವಾ ನಶ್ಯದ ಬಳಕೆಯು ಮ್ಯೂಕಸ್ ಒಳಪದರದೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕದಿಂದ ಕೆರಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದು ಹೇಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಮದ್ಯಸಾರ
ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ ಬಳಕೆಯು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮತ್ತೊಂದು ಅತೀ-ಅಪಾಯಕಾರಿ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ವ್ಯಕ್ತಿಯೊಬ್ಬನು ಅತೀ ಹೆಚ್ಚಿನ ಧೂಮಪಾನಿ ಮತ್ತು ಮದ್ಯ ಸೇವಿಸುವನಾಗಿದ್ದಾ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಅಪಾಯದಲ್ಲಿ ಬಲವಾದ ಸಹಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಿರುತ್ತದೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ. ಭಾರಿ ಪ್ರಮಾಣದ ಧೂಮಪಾನಿ ಅಥವಾ ಮದ್ಯ ಸೇವಿಸುವವರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅವರ ಅಪಾಯವು ಹೆಚ್ಚಿಗೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆಸ್ಟ್ರೇಲಿಯ, ಬ್ರೆಜಿಲ್ ಮತ್ತು ಜರ್ಮನಿಯಲ್ಲಿ ಇತ್ತೀಚಿನ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್-ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಾಯಿ ಮುಕ್ಕಳಿಸುವ ದ್ರವಗಳೂ ಸಹ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಅಪಾಯದ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಎಟಿಲೋಲೋಜಿಕ್ ಪ್ರಭಾವದ ವಸ್ತುವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿವೆ. ಧೂಮಪಾನ ಮತ್ತು ಮದ್ಯಪಾನದ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಈ ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಾಯಿ ಮುಕ್ಕಳಿಸುವ ದ್ರವಗಳಿಗೆ ಸತತವಾಗಿ ಒಡ್ಡುವಿಕೆಯು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಹೆಚ್ಚುವಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. 2008 ರ ಅಧ್ಯಯನವು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ಅಸೆಟಾಲ್ಡೆಹೈಡ್ (ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್‌ನ ವಿಭಜನೆಯ ಉತ್ಪನ್ನ) ಒಳಪಟ್ಟಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದೆ.
ಹ್ಯೂಮನ್‌ ಪ್ಯಾಪಿಲೋಮವೈರಸ್‌
ಮಾನವನ ಪಾಪ್ಪಿಲೋಮಾವೈರಸ್ (ಹೆಚ್‌ಪಿವಿ) ನೊಂದಿಗಿನ ಸೋಂಕು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರಕಾರ 16 (120 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಕಾರಗಳಿವೆ) ವು ಪರಿಚಿತ ಅಪಾಯದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾದ ಕಾರಣವಾಗಿರುವ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. (ಗಿಲ್‌ಸನ್ ಇಟಿ ಎಲ್. ಜಾನ್ಸ್ ಹೋಪ್‌ಕಿನ್ಸ್) ಆ ಪತ್ತೆ ಮಾಡಲಾಗಿರುವವರಲ್ಲಿ ಒಂದು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಹೊಂದುತ್ತಿರುವ ವಿಭಾಗವು ಐತಿಹಾಸಿಕ ರೂಢ ಮಾದರಿಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ 50 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ವಯಸ್ಸಿನ ಜನರು, ಕಪ್ಪು ಮತ್ತು ಬಿಳಿಯ ಪ್ರಮಾಣವು 2 ರಿಂದ 1, ಪುರುಷ ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರು 3 ರಿಂದ 1, ಮತ್ತು ತಂಬಾಕು ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಮತ್ತು ಆಲ್ಕೋಹಾಲ್‌ನ ಹೆಚ್ಚು ಬಳಕೆದಾರರರಲ್ಲಿ ಅದು ಇದೆ. 20 ರಿಂದ 50 ವಯಸ್ಸಿನ ಈ ಹೊಸ ಮತ್ತು ವೇಗವಾಗಿ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಹೊಂದುತ್ತಿರುವ ಉಪ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಪ್ರಧಾನವಾಗಿ ಧೂಮಪಾನ ರಹಿತರು, ಬಿಳಿಯರು ಮತ್ತು ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪವೇ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಪುರುಷರು ಮೀರಿಸಿರುತ್ತಾರೆ. ಜಾನ್ಸ್ ಹಾಪ್‌ಕಿನ್ಸ್ ಅವರ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗೆ ಗುರಿಯಾದ ಈ ಹೊಸ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್‌ಪಿವಿ ಯು ಮೂಲಭೂತವಾದ ಅಪಾಯಕಾರಿ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದೆ. ಹೆಚ್‌ಪಿವಿ 16 (ಹೆಚ್‌ಪಿವಿ 18 ನೊಂದಿಗೆ) ಯು ಎಲ್ಲಾ ಅಗಾಧವಾದ ಕುತ್ತಿಗೆಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿರುವ ಒಂದೇ ವೈರಸ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅಮೇರಿಕದ್ಲಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲೈಂಗಿಕವಾಗಿ ಹರಡುವ ಸೋಂಕು ಆಗಿದೆ. ಈ ಸಮೂಹದಲ್ಲಿ ಟಾನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ನಾಲಿಗೆಯ ಕೆಳಭಾಗದ ಗಲಗ್ರಂಥಿಯ ಆಧಾರಗಳು ಮತ್ತು ಓರ್ಫಾರಿಕ್ಸ್‌ಗೆ ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ಅಂಕಿಅಂಶದ ಪ್ರಕಾರ ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಎಟಿಯೋಲಜಿಯಿಂದ ರೋಗಕ್ಕೊಳಗಾಗುವ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಣ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಬದುಕುಳಿಯುವ ಲಾಭವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.
ರೋಗ ನಿರ್ಣಯ
ಆರೋಗ್ಯ ರಕ್ಷಣೆ ನೀಡುಗರು ಅಥವಾ ದಂತವೈದ್ಯರು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಬಾಯಿಯು ತುಟಿಯ, ನಾಲಿಗೆಯ ಅಥವಾ ಬಾಯಿಯ ಪ್ರದೇಶದ ಕಾಣುವ ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಮುಟ್ಟಿ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ (ಅನುಭವಿಸಬಹುದು) ಅಂಗಹಾನಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗೆಡ್ಡೆಯು ದೊಡ್ಡದಾದಂತೆ, ಅದು ಅಲ್ಸರ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ರಕ್ತಸ್ರಾವವಾಗುತ್ತದೆ. ವಾಕ್ ಶಕ್ತಿ/ಮಾತನಾಡುವ ತೊಂದರೆಗಳು, ಜಗಿಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಅಥವಾ ನುಂಗುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು ಬೆಳವಣಿಗೆ ಹೊಂದಬಹುದು. ಸಾಕಷ್ಟು ಪೌಷ್ಠಿಕಾಂಶವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಆಗಾಗ್ಗೆ ತಿನ್ನುವ ಟ್ಯೂಬ್ ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಿನ್ನುವ ತೊಂದರೆಗಳಾಗಿ ಖಾಯಂ ಆಗಬಹುದು ಮತ್ತು ನೀರಿನ ಗುಟುಕನ್ನು ಹೀರಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಾಗದ್ದನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳಬಹುದು.
ವೆಲ್‌ಸ್ಕೋಪ್, ವಿಜಿಲೈಟ್ ಪ್ಲಸ್ ಮತ್ತು ಐಡೆಂಟಾಫಿ 3000 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಅನ್ನು ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚುವಲ್ಲಿ ದಂತ ವೈದ್ಯರಿಗೆ ಸಹಾಯಕವಾಗುವಂತೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪರಿಶೋಧನೆ ಸಾಧನಗಳಿವೆ. ದಂತವೈದ್ಯರು, ವೈದ್ಯರು ಅಥವಾ ಇತರ ಆರೋಗ್ಯ ವೃತ್ತಿಪರರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಗಹಾನಿಯು ಮಾರಕವೆಂದು ಶಂಕಿಸಬಹುದಾದರೂ, ಕೇವಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ - ಏಕೆಂದರೆ ಹಾನಿಕರವಲ್ಲದ ಗೆಡ್ಡೆ ಮತ್ತು ಮಾರಕ ಅಂಗಹಾನಿಗಳು ಕಣ್ಣಿಗೆ ಒಂದೇ ತೆರನಾಗಿ ಕಂಡುಬರಬಹುದು. ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಬಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ ಅಥವಾ ಅಂಗಹಾನಿಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಬಾಯಿಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಡಿಸ್‌ಪ್ಲೇಸಿಯಾ (ಕ್ಯಾನ್ಸರ್-ಮೊದಲಿನ) ದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ತಳ್ಳಿಹಾಕಲು ಅತಿಕ್ರಮಣಶೀಲ ರಹಿತ ಬ್ರಷ್ ಬಯಾಪ್ಸಿಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು. ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಮುಂಚಿತದ ಜೀವಕೋಶಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವವೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಖರವಾದ ವಿಧಾನವು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಬಯೋಪ್ಸಿ ಮತ್ತು ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವಾಗಿದೆ. ನಾಲಿಗೆ ಅಥವಾ ಇತರ ಬಾಯಿಯ ಅಂಗಾಂಶಗಳ ಅಂಗಾಂಶ ಬಯೋಪ್ಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಗಹಾನಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಅಥವಾ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಮುಂಚಿತದ ರೋಗನಿರ್ಣಯವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.
ನಿರ್ವಹಣೆ
ಒಂದು ವೇಳೆ ಗಡ್ಡೆಯು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಕಾರ್ಯತಃ ಸಮಾಧಾನಕರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವಂತಿದ್ದರೆ ಗಡ್ಡೆಯ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಕೊಯ್ದು ಹಾಕುವಿಕೆಯನ್ನು (ತೆಗೆದು ಹಾಕುವಿಕೆ) ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಮೋದೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಕೆಮೋರಹಿತವಾಗಿ ರೇಡಿಯೇಶನ್ ಥೆರಪಿಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಕವಾಗಿ ಅಥವಾ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮೂಲಭೂತ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ವೇಳೆ ಗಡ್ಡೆಯನ್ನು ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆ ಮಾಡಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗಳಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಇವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ
ತಲೆ ಮತ್ತು ಕುತ್ತಿಗೆಯ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮುಖವಾದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗಳಿಗೆ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ತಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಬೇಡಿಕೆ ಪಡೆದಿದೆ. ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾದ ಕಾಸ್ಮೆಟಿಕ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪುನರ್‌ನಿರ್ಮಾಣದ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆಯು ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ರೋಗಮೂಲಹಾರಿ ಮುಂದೋಳಿನ ಮುಚ್ಚಳದಂತಹ ಬೋನ್ ಗ್ರಾಫ್ಟ್ಗಳು ಮತ್ತು ಸರ್ಜಿಕಲ್ ಫ್ಲಾಪ್ಗಳನ್ನು ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ಛೇದನದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಪುನರ್‌ನಿರ್ಮಾಣ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯಕವಾಗುವಂತೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದು. ಬಾಯಿಯ ಪ್ರೊತೆಸಿಸ್ ಸಹ ಅಗತ್ಯವಿರಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ರೋಗಿಗಳು ತಮ್ಮ ಜಲಸಂಚಯನ ಮತ್ತು ಪೌಷ್ಠಿಕಾಂಶತೆಗೆ ಫೀಡಿಂಗ್ ಟ್ಯೂಬ್ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತರಾಗಿರುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವರು ನೀಡಬೇಕಾದ ಕೆಮೋಗೆ ಪೋರ್ಟ್ ಅನ್ನೂ ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಹಲವು ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ರೋಗಿಗಳು ಪರಿಣಾಮಗಳ ನಂತರ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಹಲವು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಂದ ನರಳುತ್ತಾರೆ. ನಂತರದ ಪರಿಣಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆಯಾಸ, ಮಾತಿನ ತೊಂದರೆಗಳು, ತೂಕವನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ, ಥ್ರೋಯ್ಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ನುಂಗುವಲ್ಲಿ ಕಷ್ಟಪಡುವಿಕೆ, ನುಂಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದೇ ಇರುವುದು, ಸ್ಮರಣಶಕ್ತಿ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವಿಕೆ, ನಿತ್ರಾಣ, ತಲೆ ಸುತ್ತುವಿಕೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೇಳುವಿಕೆಯ ನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಸೈನಸ್ ಹಾನಿ ಸೇರಿದೆ.
ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ಬದುಕುವಿಕೆ ಪ್ರಮಾಣವು ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೊಳಗಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ರೋಗ ನಿರ್ಣಯದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ಹಂತದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ರೋಗ ನಿರ್ಣಯದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಐದು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆ ಸುಮಾರು 50% ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಂತ 1 ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆ ದರವು 90% ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ರೋಗಿಗಳಿಗೆ ಬದುಕುಳಿಯುವಿಕೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವಿಕೆಯು ಮುಖ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಚಲನೆ, ಜಿಗಿಯುವಿಕೆ, ನುಂಗುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಮಾತನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮುಂದಿನ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಾದ ಪುನರ್ವಸತಿ ಅಗತ್ಯವಾಗಬಹುದು. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತು ಮತ್ತು ಭಾಷೆಯ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಭಾಗಿಯಾಗಬಹುದು.
ರೇಡಿಯೇಶನ್ ಥೆರಪಿಯಂತಹ ಇತರ ಚಿಕಿತ್ಸಾ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿದಲ್ಲಿ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೀಮೋಥೆರಪಿಯು ಸಹಾಯಕಾರಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಒಂಟಿಯಾಗಿ ಮೋನೋಥೆರಪಿಯಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗುಣಪಡಿಸುವಿಕೆಯ ಅಸಾಧ್ಯವಾದಾಗ ಅದನ್ನು ಜೀವಕಳೆಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಉಪಶಾಮಕಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು ಆದರೆ ಪರಿಹಾರಕ ರಕ್ಷಣೆಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಸೆಟುಕ್ಸಿಮ್ಯಾಬ್ನಂತಹ ಜೈವಿಕ ಕಾರಕಗಳನ್ನು ಸ್ಕ್ವಾಮಸ್ ಕೋಶ ತಲೆ ಮತ್ತು ಕುತ್ತಿಗೆಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗಳ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಎಂಬುದಾಗಿ ಇತ್ತೀಚಿಗೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಚಿಕಿತ್ಸೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ಬಳಸಿದಲ್ಲಿ ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ಭವಿಷ್ಯದ ನಿರ್ವಹಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ.
ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹುಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ ತಂಡವು ನೋಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ರೇಡಿಯೇಷನ್, ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆ, ಕೀಮೋಥೆರಪಿ, ಪೌಷ್ಠಿಕಾಂಶ, ದಂತ ವೃತ್ತಿಪರರರು ಮತ್ತು ಮನಃಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೃತ್ತಿಪರರೂ ಸಹ ರೋಗನಿರ್ಣಯ, ಚಿಕಿತ್ಸೆ, ಪುನರ್ವಸತಿ ಮತ್ತು ರೋಗಿಯ ಆರೈಕೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.
ಚಿಕಿತ್ಸೆ, ಅಡ್ಡ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಮತ್ತು ರಾಷ್ಟ್ರದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಚಿಕಿತ್ಸೆ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡು ಎಲ್ಲಾ ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾದ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮಾಹಿತಿಗೆ ಸಮರ್ಪಿತವಾಗಿರುವ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಓರಲ್ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಫೌಂಡೇಶನ್ ಹೊಂದಿದೆ. ಓರಲ್ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ಫೌಂಡೇಶನ್ ಚರ್ಚಾವೇದಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು ಅಲ್ಲಿ ರೋಗಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವರ ಆರೈಕೆ ಮಾಡುವವರು ಪರಸ್ಪರ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಇದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಕರು ಮತ್ತು ನಿರ್ವಾಹಕರು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡುವುದಲ್ಲದೇ ನಿಖರವಾದ ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚಿನ ಮಾಹಿತಿಯು ವಿನಿಮಯವಾಗುವಂತೆ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಬಾಯಿಯ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್‌ಗೆ ಸಮರ್ಪಿತವಾದ ಅತ್ಯಂತ ವಿವರಪೂರ್ಣ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಈ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ಹೊಂದಿದೆ.
ಬಾಹ್ಯ ಕೊಂಡಿಗಳು
ವರ್ಗ:ಬಾಯಿ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಲೊಫೇಸಿಯಲ್ ಶಸ್ತ್ರಚಿಕಿತ್ಸೆ ವರ್ಗ:ಕಿವಿ ಗಂಟಲು ಶಾಸ್ತ್ರ ವರ್ಗ:ತಲೆ ಮತ್ತು ಕುತ್ತಿಗೆ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ ವರ್ಗ:ರೋಗಗಳು
ಗರುಢ ಧ್ವಜ
ವರ್ಗ:ವರ್ಷ-೧೯೯೧ ಕನ್ನಡಚಿತ್ರಗಳು
ಪಿ. ಸಾಯಿನಾಥ್
ಪಾಲಗುಮ್ಮಿ ಸಾಯಿನಾಥ್ (ಜನನ 1957) ಭಾರತೀಯ ಪತ್ರಕರ್ತ ಮತ್ತು ಪತ್ರಿಕಾ ಛಾಯಾಚಿತ್ರಕಾರ. ಸಮಾಜದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಗ್ರಾಮೀಣ ವಿಷಯಗಳು, ಬಡತನ ಹಾಗೂ ಭಾರತದಲ್ಲಿ ಜಾಗತೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಮ್ಮ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನ ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಿದವರು. ಅವರು ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ‘ಗ್ರಾಮೀಣ ವರದಿಗಾರ’ ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ‘ವರದಿಗಾರ’ ಎಂದು ಕರೆದುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಪ್ರಸ್ತುತ ದಿ ಹಿಂದೂ ದೈನಿಕ ಹಾಗೂ ಅಂತರ್ಜಾಲತಾಣ ಇಂಡಿಯಾ ಟುಗೆದೆರ್ ನ ಗ್ರಾಮೀಣ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ದಿ ಹಿಂದೂ ದೈನಿಕದಲ್ಲಿ ಅವರ ಕಳೆದ ಆರು ವರ್ಷಗಳ ಕೆಲವು ಕೆಲಸಗಳು ಸಂಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅವರನ್ನು ಅಮರ್ತ್ಯ ಸೇನ್ “ಬರ ಮತ್ತು ಹಸಿ(ವು)ವಿನ ಪ್ರಪಂಚದ ಓರ್ವ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಅನುಭವಶಾಲಿ” ಎಂದು ಬಣ್ಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಅವರು ಪೀಪಲ್ಸ್ ಆರ್ಕೈವ್ ಆಫ್ ರೂರಲ್ ಇಂಡಿಯ(PARI)ವನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ಆರಂಭಿಕ ಜೀವನ
ಸಾಯಿನಾಥ್ ಮದ್ರಾಸ್(ಈಗ ಚೆನ್ನೈ)ನ ಪ್ರಮುಖ ಕುಟುಂಬವೊಂದರಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಅವರು ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಹೋರಾಟಗಾರ, ಭಾರತೀಯ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್ನ ರಾಜಕಾರಣಿ, ಭಾರತದ ಮಾಜಿ ರಾಷ್ಟ್ರಪತಿ ವಿ.ವಿ.ಗಿರಿ ಯವರ ಮೊಮ್ಮಗ ಹಾಗೂ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್‌ನ ರಾಜಕಾರಣಿ ವಿ. ಶಂಕರ ಗಿರಿಯವರ ಸೋದರಳಿಯನೂ ಹೌದು. ಸಾಯಿನಾಥ್ ತಮ್ಮ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು |ಲೊಯೊಲೋ ಕಾಲೇಜ್‌ ಚೆನ್ನೈ ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದರು. ಅವರು ಕಾಲೇಜು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದಾಗಲೇ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ರಾಜಕೀಯ ದೃಷ್ಟಿಯೆಡೆಗಿನ ಮುಂದಾಲೋಚನೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದ್ದರು. ಅವರು ದೆಹಲಿ ಜವಾಹರಲಾಲ್ ನೆಹರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ದಿಂದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿ ಪಡೆದಿದ್ದು, ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸಂಘದ ಕಾರ್ಯಕರ್ತರಾಗಿದ್ದರು. ಪ್ರಸ್ತುತ ಅವರು ಅದೇ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಾಹಕ ಸಮಿತಿಯ ಸದಸ್ಯರು. ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸ್ನಾತಕೋತ್ತರ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ ಅವರು 1980ರಲ್ಲಿ ಪತ್ರಕರ್ತರಾಗಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ನ್ಯೂಸ್ ಆಫ್ ಇಂಡಿಯಾ ದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಸುದ್ದಿ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಅತ್ಯುಚ್ಛ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪಡೆದರು. ಆ ನಂತರ ಅವರು ಮುಂಬಯಿನಿಂದ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತಿದ್ದ 6,00,000 ಪ್ರಸಾರ ಹೊಂದಿದ್ದ ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ ಟ್ಯಾಬ್ಲೋಯ್ಡ್ ಬ್ಲಿಟ್ಜ‍್‌‍ಗೆ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ವಿಷಯಗಳ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿ, ನಂತರ ಉಪ ಸಂಪಾದಕರಾಗಿ ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಮುಂದುವರಿದರು. ಅವರು ಕಳೆದ ಇಪ್ಪತೈದು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸೋಫಿಯಾ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್‍ ಸೋಷಿಯಲ್ ಕಮ್ಯುನಿಕೇಶನ್ಸ್ ಮೀಡಿಯಾ ಹಾಗೂ ಏಷಿಯನ್ ಕಾಲೇಜ್ ಆಫ್ ಜರ್ನಲಿಸಂ ಗೆ ಸಂದರ್ಶಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದು ಎಲ್ಲಾ ತಲೆಮಾರಿನ ಯುವ ಪತ್ರಕರ್ತರಿಗೆ ಸ್ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿದ್ದಾರೆ. ತದನಂತರ ಭಾರತದ ಹತ್ತು ಬರಪೀಡಿತ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಿಗೆ ಭೇಟಿ ನೀಡಿದ ಸಾಯಿನಾಥ್, ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ದುಃಖಿತರಾಗಿ ನಂತರ ಸ್ಮರಿಸಿದರು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪತ್ರಿಕೋದ್ಯಮವು ಅಧಿಕಾರದ ಸೇವೆಗಿಂತ ಎಲ್ಲ ರೀತಿಯಲ್ಲೂ ಮಿಗಿಲಾದುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರಿತೆ. ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಕೊನೆಯ ಪದವನ್ನು ಮೀಸಲಿಡಬೇಕು. ನನಗೆ ದೊರೆತ ಒಂದು ಜೊತೆ ಗೌರವಗಳನ್ನು ನಾನು ನಿರಾಕರಿಸಿದೆ, ಯಾಕೆಂದರೆ ನನಗೆ ನಾಚಿಕೆಯಾಯಿತು.
ಪರಿ(PARI)ಯ ನೇತೃತ್ವ
ಸಾಯಿನಾಥ್ ಬೆಂಗಳೂ(ರು)ರಿನ ಸಂವಹನ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮವೊಂದರಲ್ಲಿ, ಪೀಪಲ್ಸ್ ಆರ್ಕೈವ್ ಆಫ್ ರೂರಲ್ ಇಂಡಿಯಾ ದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಜೂನ್ 2013 ರಿಂದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂದು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದ್ದರು. ಈಗ ಅದು ತನ್ನ ಕಾರ್ಯಚರಣೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದೆ. ಅವರ ಪ್ರಕಾರ ಇದರ ಅರ್ಥ "ಗ್ರಾಮೀಣ ಭಾರತದ ಇತಿಹಾಸದ ಒಂದು ಪತ್ರಗಾರ ಮತ್ತು ಜೀವಂತ ಪತ್ರಿಕೆ"ಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದು. ಇದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು, ಆರ್ಕೈವ್ ಸರ್ಕಾರದಿಂದ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಾಣಿಜ್ಯ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ನೇರ ಹಣಕಾಸನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದೊಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಸಂಸ್ಥೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಿದರು. "ಗ್ರಾಮೀಣ ಭಾರತ ಭೂಗ್ರಹದ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗವಾಗಿದೆ…" ಎಂದು ಸಾಯಿನಾಥ್ ಪರಿಯನ್ನು(PARI) ಹೊರತಂದ ಕಾರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ಬರ ಅಂದ್ರೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇಷ್ಟ ಹಿನ್ನುಡಿಯಿಂದ
‘ಭಾರತೀಯ ಪತ್ರಿಕೋದ್ಯಮದ ಕೆಟ್ಟ ಹುಡುಗ’ ಎಂಬ ‘ಪ್ರಶಂಸೆ’ಗೆ ಗುರಿಯಾದವರು ಸಾಯಿನಾಥ್. ಈ ‘ಕೆಟ್ಟ’ ಹುಡುಗ ಕಳೆದ 18 ವರ್ಷಗಳಿಂದ ದೇಶದ ಕಡುಬಡತನದ ಜಿಲ್ಲೆಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಯಾವುದೇ ಭೂಪಟದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳದೇ ಹೋಗುವಂತಹ ಕುಗ್ರಾಮಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಷದ 300 ದಿನ ಕಳೆಯುವ ಸಾಯಿನಾಥ್ ಆ ಹಳ್ಳಿಗಳಿಗೆ, ಹಳ್ಳಿಯ ಜನತೆಗೆ ಘನತೆ ತಂದವರು. ಸಾಯಿನಾಥ್ ಅವರ ಸುತ್ತಾಟ ದೇಶದ ನೀತಿ ನಿರೂಪಕರನ್ನು ತುದಿಗಾಲಲ್ಲಿ ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ. ಹಲವು ಪ್ರಧಾನಿಗಳು ಇವರು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದ ಹಳ್ಳಿಗಳೆಡೆಗೆ ಧಾವಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಕೃತಿ ಬರ ಅಂದ್ರೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇಷ್ಟ ದೇಶದ ಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಕಲಕಿದೆ. ಈ ದೇಶದ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಜೆ ಬದುಕುತ್ತಿರುವ ಬಗೆ ಹೇಗೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಕನ್ನಡಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಈ ‘ಕೆಟ್ಟ’ ಹುಡುಗನನ್ನು ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಮ್ಯಾಗ್ಸೇಸೆ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಹುಡುಕಿಕೊಂಡು ಬಂದಿದೆ. ಜಗತ್ತಿನ ಹಲವು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಯಿನಾಥ್ ಈ ಕೃತಿಗಾಗಿ ಲಕ್ಷಾಂತರ ಕಿ ಮೀ ಸಂಚರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ರೈತರ ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ, ಸಾಲದ ಹೊರೆ, ಕೃಷಿಯ ವಾಣಿಜ್ಯೀಕರಣದ ಬಗ್ಗೆ ಭಿನ್ನ ನೋಟ ಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಎಲ್ಲವೂ ಹೇಗೆ ಲಕ್ಷಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ರೈತರು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಕಥನಗಳ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಸಾಯಿನಾಥ್ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಇಷ್ಟ. ಈತ ಮಾಧ್ಯಮ ಲೋಕದ ಭಿನ್ನ ಪಯಣಿಗ.
ಹೊರಗಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು
ವರ್ಗ:ಪತ್ರಕರ್ತರು ವರ್ಗ:ಆಂಗ್ಲ ಪತ್ರಕರ್ತರು ವರ್ಗ:ರಾಮನ್ ಮ್ಯಾಗ್ಸೇಸೆ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತರು ವರ್ಗ:೧೯೪೭ ಜನನ ವರ್ಗ:ಮ್ಯಾಗ್ಸೇಸೆ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತರು ವರ್ಗ:ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದ ಪತ್ರಕರ್ತರು ವರ್ಗ:ಅಭ್ಯುದಯ ಪತ್ರಿಕೋದ್ಯಮ ವರ್ಗ:ಗ್ರಾಮೀಣ ವರದಿಗಾರರು ವರ್ಗ:ಭಾರತೀಯ ಪತ್ರಕರ್ತರು ವರ್ಗ:ಕಾದಂಬರಿಯೇತರ ಪ್ರಕಾರದ ಬರಹಗಾರರು ವರ್ಗ:ಮದ್ರಾಸ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಯದ ಹಳೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವರ್ಗ:ರಾಮನ್ ಮ್ಯಾಗ್ಸೇಸೆ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತ ಭಾರತೀಯರು ವರ್ಗ:ಜವಹರ್‍ಲಾಲ್ ನೆಹರೂ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಹಳೆವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು
ಪೂರ್ಣಾಲು
thumb
ಹೊಳೆ ಹಂಗರಗಿ
ಹೊಳೆ ಹಂಗರಗಿ ಗ್ರಾಮವು ಕರ್ನಾಟಕ ರಾಜ್ಯದ ವಿಜಯಪುರ ಜಿಲ್ಲೆಯ ವಿಜಯಪುರ ತಾಲ್ಲೂಕಿನಲ್ಲಿದೆ.
ಪೂರ್ಣಾಲು
ಪೂರ್ಣಾಲು ತೆಲುಗು ಹಬ್ಬಗಳಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಸಲಾಗುವ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಭಾರತೀಯ ಸಿಹಿ ತಿನಿಸಾಗಿದೆ. ಅಕ್ಕಿ ಹಿಟ್ಟಿನ ಉಂಡೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಲ್ಲ ಸೇರಿದ ಬೇಳೆ ಮತ್ತು ಒಣಫಲಗಳ ಹೂರಣ ತುಂಬಿ ಇದನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಹಲವುವೇಳೆ ಬಿಸಿಯಾಗಿ ತುಪ್ಪದೊಂದಿಗೆ ಬಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಲು ಎಲ್ಲ ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತೀಯ ಪಾಕಶೈಲಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಲುವನ್ನು ಅಕ್ಕಿ ಉದ್ದಿನ ಹಿಟ್ಟಿನಿಂದ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಳಗೆ ತುಂಬಲಾದ ಹೂರಣವನ್ನು ಅಸ್ಪೂರ್ಣಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಇದನ್ನು ಬಂಗಾರ ಕಂದು ಬಣ್ಣ ಬರುವವರೆಗೆ ಎಣ್ಣೆಯಲ್ಲಿ ಕರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೊಳೆ ಹಂಗರಗಿ
ಭೌಗೋಳಿಕ
ಗ್ರಾಮವು ಭೌಗೋಳಿಕವಾಗಿ 16* 32' 10"x ಉತ್ತರ ಅಕ್ಷಾಂಶ ಮತ್ತು 75* 31' 19" ಪೂರ್ವ ರೇಖಾಂಶದಲ್ಲಿ ಬರುತ್ತದೆ.
ಪೂರ್ಣಾಲು
ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಲುವನ್ನು ಸುಯ್ಯಂ, ಸೀಯಮ್, ಸುಖಿಯಾನ್, ಸುಗೀಲು ಅಥವಾ ಸುಗುಂಟಾ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂಧ್ರ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ತೆಲಂಗಾಣದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹಲವುವೇಳೆ ಪೂರ್ಣಂ ಬೂರೇಲು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹೊಳೆ ಹಂಗರಗಿ
ಜನಸಂಖ್ಯೆ
ಗ್ರಾಮದಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆ ಸುಮಾರು 2500 ಇದೆ. ಅದರಲ್ಲಿ 1300 ಪುರುಷರು ಮತ್ತು 1200 ಮಹಿಳೆಯರು ಇದ್ದಾರೆ.
ಪೂರ್ಣಾಲು
ಉಲ್ಲೇಖಗಳು
ವರ್ಗ:ಸಿಹಿ ತಿನಿಸುಗಳು
ಹೊಳೆ ಹಂಗರಗಿ
ಹವಾಮಾನ
ಬೇಸಿಗೆಕಾಲ - ಚಳಿಗಾಲದಲ್ಲಿ ಹವಾಗುಣವು ಹಿತಕರವಾಗಿದ್ದು, ಸಾಧಾರಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಳೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಬೇಸಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಉಷ್ಣತೆ ಅಂದರೆ 42°C ವರೆಗೆ(ಎಪ್ರೀಲನಲ್ಲಿ), ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಅಂದರೆ 9°C ಸೆಲ್ಸಿಯಸವರೆಗೆ (ಡಿಸೆಂಬರನಲ್ಲಿ) ಉಷ್ಣತೆ ದಾಖಲಾಗಿದೆ.
ಆಹಾರ
ಪ್ರಮುಖ ಆಹಾರ ಧಾನ್ಯ ಜೋಳ. ಜೊತೆಗೆ ಗೋಧಿ, ಅಕ್ಕಿ,ಮೆಕ್ಕೆ ಜೋಳ ಬೇಳೆಕಾಳುಗಳು. ಜವಾರಿ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಡುವ ವಿಶೇಷ ರುಚಿಯ ಕಾಯಿಪಲ್ಯ, ಸೊಪ್ಪುಗಳು ಹೆಸರುವಾಸಿ ಮತ್ತು ಸದಾಕಾಲವೂ ಲಭ್ಯ. ಜೋಳದ ರೊಟ್ಟಿ, ಸೇಂಗಾ ಚಟ್ನಿ, ಎಣ್ಣಿ ಬದನೆಯಕಾಯಿ ಪಲ್ಯ, ಕೆನೆಮೊಸರು ಕರ್ನಾಟಕದ ಮೂಲೆಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿ ಪಡೆದಿವೆ.