Brahmagupta
Biag ken obra
Uray no saan a pamiliar idi ni Brahmagupta kadagiti obra dagiti astronomo a sumurot iti tradision ti Aryabhatiya, saan nga mmo no isu ket pamiliar iti obra ni Bhaskara I, ti kontemporaneo. Ni Brahmagupta ket addaan idi kadagiti adu a kritisismo a naiturong iti obra kadagiti karibal a nga astrologo, ken iti bukodna a Brahmasphutasiddhanta ket nabirukan ti maysa a kasapaan a napasingkedan a panagsina kadagiti Indiano a matematiko. Ti panangsina ket kangrunaan idi a maipanggep kadagiti panangipakat ti matematika iti pisikal a lubong, imbes met laeng a maipanggep iti matematika. Iti kaso ni Brahmagupta, dagiti pagsusuppiatan ket kaaduan a nagtaud ti panagpili kadagiti astronomikal a parametro ken dagiti teoria. Dagiti kritiko kadagiti agkaribal a teoria ket agparang kadagiti amina nga immuna a sangapulo a astronomikal a kapitulo ken ti maikasangapulo ket maysa a kapitulo ket intero a naikeddeng iti kritisismo kadagitoy a teoria, ngem awan met dagiti kritisismo nga agparang kadagiti kapitulo ti maikaduapulo ket dua ken maikasangapulo ket walo. Ti Paitamahasiddhanta ket dagus pay a nagreggetan ti sabali a nangruna a siddhanta, nga insurat babaen ti kontemporaneo ni Bhaskara: Ti Brahmasphutasiddhanta (Nasimpa a Treatado ni Brahma) kinompleto babaen ni Brahmagupta in 628. Daytoy nga astronomo ket naipasngay idi 598 ken mabalin a nagtrabaho idiay Bhillamal (nainaganan iti moderno a Bhinmal idiay Rajasthan), idi panagturay (ken mabalin a babaen ti patronahe) ni Ari Vyaghramukha. Uray no saan nga ammo no ni Brahmagupta ket nakasarak iti obra ti kontemporaneona a ni Bhaskara, isu ket siammo kadagiti sinurat dagiti sabali a kameng ti tradision ti Aryabhatiya, nga awan ti naimbag nga inbaga a maipanggep iti daytoy. Daytoy ket gangani a ti immuna a tugot nga tagikuatayo iti panagsina dagiti Indiano nga astronomo ken matematiko kadagiti karibal, ken sagpaminsan nga antagonistiko nga "es-eskuela." […] daytoy idi ti pannakaipakat kadagiti modelo ti matematika iti pisikal a lubong- iti daytoy a kaso, dagiti panagpili kadagiti astronomikal a parametro ken dagiti teoria—ti nagtaudan dagiti nagsusuppiatan. […] Dagiti kasta a panagdillaw kadagiti karibal nga obra ket sagpaminsan nga agparang kadagiti amin a paset dagiti umuna a sangapulo nga astronomikal a kapitulo ti Brahmasphutasiddhanta, ken ti maikasangapulo ket maysa a kapitulona ket intero a maipanggep kaniada. Ngem saanda a sumrek kadagiti matematikala kapitulo a naipanggep it ganita ni Brahmagupta (kapitulo 12) ken pulborisado (kapitulo 18). aytoy a pannakisinnina kadagiti matematikal a suheto ket mangiballatek ti maigiddiat a dua a pannakaidasig manipud dagiti "pagobraan ti matematika" ken dagiti "kantidad ti matematika" nini Bhaskar. Imbes ket, ti umuna ket maipanggep kadagiti operasion ti aritmetik a mangrugi iti pananginayon, proporsion, interes, dagiti serye, dagiti pormula para iti kaatiddog, dagiti kalawa, ken dagiti tomo dagiti heometrikal a pigura, ken dagiti nadumaduma a pamay-an kadaggiti praksion—iti ababa, dagiti nadindumadumaan a tarabay para iti panagkarkulo kadagiti ammo a kantidad. Ti maikadua, iti sabali pay a panangibaga, mangipanggep iti tinawtawagan ni Brahmagupta "ti pulborisado, sero, dagiti negatibo, dagiti positibo, dagiti di ammo,ti eliminasion ti akintengnga a termino, panagpabassit iti maysar [naindumadumaan, ti bhavita [ti produkto dagiti dua a di ammo], ken ti kasasaad dagiti kuadarado [maikadua-dagiti ekuasion ti di maikeddeng a grado]" – a daytoy ket, dagiti pamay-an para iti panagpataray dagiti di ammo a kantidad. Daytoy a panangisalumina ket nalawlawag a nairepresenta kadagiti naladladaw nga obra a kas matematika iti "manipesto" ken "di manipesto," : a kas iti masakbayan a tinawtawagan iti "aritmetik" dagiti manipulasion dagiti di ammo a kantidad ken "alhebraiko" a manipulasion iti tinawtawagan iti "bukbukel" wenno dagiti di ammo a kantidad. Ti dati, ket mabalin a mangiraman kadagiti heometriko a problema ken dagiti sabali a topiko a saana sinakupan ababen ti moderno a panangipalawag ti "aritmetik." (Kasla ni Aryabhata, ni Brahmagupta ket irelagadona ti bukodna a tabla ti seno iti maysa nga astronomikal a kapitulo a makasapul kadagiti karkulo, imbes nga ituonna daytoy kadagiti sabali a topiko ti "matematika".)