cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Integral Riemann
Partisi selang
Misalkan dua partisi P(x,t) dan Q(y,s) keduanya merupakan partisi dari interval [a,b]. Bahwa Q(y,s) adalah penghalusan dari P(x,t) jika untuk setiap bilangan bulat i, dengan i\in[0,n] adalah bilangan bulat r(i) sehingga dan sehingga t_i = s_j untuk suatu j dengan. Dengan lebih sederhana, penghalusan partisi tanda memecahkan beberapa sub-selang dan menambahkan tanda ke partisi (jika perlu), sehingga "penghalus" sebagai keakuratan partisi.
Maka, kita dapat mengubah himpunan semua partisi tanda menjadi himpunan berarah dengan satu partisi tanda besar lebih dari atau sama dengan yang lain jika yang pertama adalah penghalusan dari yang terakhir.
Jumlah Riemann
Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang didefinisikan pada interval [a,b]. Jumlah Riemann dari f berhubung dengan partisi tanda bersama dengan  adalah
Setiap istilah dalam jumlah adalah darab dari nilai fungsi pada titik tertentu dan panjang interval. Akibatnya, setiap istilah mewakili luas (bertanda) persegi panjang dengan tinggi f(t_i) dan lebar. Jumlah Riemann adalah luas (bertanda) dari semua persegi panjang.
Konsep yang terkait adalah jumlah Darboux bawah dan atas. Ini mirip seperti dengan jumlah Riemann, namun tanda diganti dengan infimum dan supremum (masing-masing) dari f untuk setiap sub-selang:
Jika f adalah kontinu, maka jumlah Darboux bawah dan atas untuk partisi tak-bertanda sama dengan jumlah Riemann untuk partisi itu, dimana tanda dipilih sebagai minimum atau maksimum (masing-masing) f pada setiap sub-selang? Ketika f terputus dengan sub-selang, mungkin tidak ada tanda yang mencapai infimum atau supremum pada sub-selang tersebut. Integral Darboux yang mirip dengan integral Riemann tetapi berdasarkan jumlah Darboux, setara dengan integral Riemann.
Integral Riemann
Secara khusus, integral Riemann adalah limit dari jumlah Riemann dari suatu fungsi ketika partisi menjadi halus. Apabila limitnya ada, maka fungsi tersebut dikatakan terintegrasi (atau lebih spesifik terintegrasi-Riemann). Jumlah Riemann dapat dibuat sedekat yang diinginkan dengan integral Riemann dengan membuat partisi halus.
Salah satu persyaratan penting adalah bahwa hubungan partisi menjadi lebih kecil dan lebih kecil, sehingga dalam limitnya adalah nol. Jika tidak demikian, maka kita tidak akan mendapatkan aproksimasi yang baik untuk fungsi pada sub-selang tertentu. Sebenarnya, hal ini cukup untuk mendefinisikan integral. Untuk lebih spesifik, dengan menyatakan bahwa integral Riemann dari f sama dengan s jika kondisi berikut berlaku:
Untuk semua, terdapat \delta > 0 sehingga untuk partisi bertanda dan  yang hubungannya kurang dari \delta, maka
Sayangnya, definisi ini sangat sulit digunakan. Hal ini akan membantu untuk mengembangkan definisi yang setara dari integral Riemann yang lebih mudah untuk dikerjakan. Kita mengembangkan definisi ini sekarang, dengan bukti kesetaraan berikut. Definisi baru kita mengatakan bahwa integral Riemann dari f sama dengan s jika syarat berikut berlaku:
Untuk semua, terdapat partisi bertanda dan  sehingga untuk setiap partisi bertanda  dan  yang merupakan penghalusan dari  dan , kita mempunyai
Pada akhirnya, kedua hal ini berarti bahwa jumlah Riemann dari f berhubung dengan setiap partisi akan terungkap dekat s. Karena ini benar maupun tidak peduli seberapa dekat kita menuntut jumlah terungkap, kita mengatakan bahwa jumlah Riemann konvergen ke s. Definisi ini sebenarnya merupakan kasus khusus dari konsep yang lebih umum yaitu sebuah jaring.
Untuk menunjukkan bahwa definisi kedua menyatakan definisi pertama, paling mudah menggunakan integral Darboux. Pertama, satu menunjukkan bahwa definisi kedua setara dengan definisi integral Darboux; untuk ini lihat artikel integral Darboux. Sekarang kita akan menunjukkan bahwa fungsi integral Darboux memenuhi definisi pertama. Menetapkan \varepsilon, dan pilih partisi sehingga jumlah Darboux bawah dan atas sehubungan dengan partisi ini berada dalam  dari nilai s integral Darboux. Maka
Jika r=0, maka f adalah fungsi nol, yang jelas merupakan integral Darboux dan Riemann dengan integral nol. Oleh karena itu, kita akan mengasumsikan bahwa r>0. Jika m>1, maka kita memilih \delta sehingga
Jika m=1, maka kita memilih \delta kurang dari satu. Pilih partisi bertanda dan  dengan hubungan lebih kecil dari \delta. Kita harus menunjukkan bahwa jumlah Riemann berada dalam \varepsilon dari s.
Untuk melihat ini, pilih selang. Jika selang ini terdapat dalam beberapa, maka
dimana m_j dan M_j, infimum dan supremum dari f pada. Jika semua selang memiliki sifat ini, maka ini akan menyimpulkan buktinya, karena setiap suku dalam jumlah Riemann akan dibatasi oleh suku yang bersesuaian dalam jumlah Darboux, dan kita memilih jumlah Darboux yang mendekati s. Ini adalah kasus ketika m=1 menjadi bukti yang selesai dalam kasus itu.
Oleh karena itu, kita dapat mengasumsikan m>1. Dalam hal ini, mungkin salah satu dari tidak terkandung dalam
[yj, yj + 1]
. Sebaliknya, hal tersebut mungkin membentang dua selang yang ditentukan oleh. Hal itu tidak dapat memenuhi tiga interval karena \delta diasumsikan lebih kecil dari panjang salah satu interval. Dalam simbol, maka
Kita berasumsi bahwa semua pertidaksamaan ketat karena jika tidak, kita berada dalam kasus sebelumnya dengan asumsi panjang \delta. Ini bisa saja terbukti paling banyak mengkali m-1.
Untuk menangani kasus ini, kita akan memperkirakan perbedaan antara jumlah Riemann dan jumlah Darboux dengan membagi partisi di y_{j+1}. Penyebutan dalam jumlah Riemann dibagi menjadi dua penyebut:
Misalkan, tanpa kehilangan keumuman, bahwa. Maka
jadi suku ini dibatasi oleh suku yang bersesuaian dalam jumlah Darboux untuk y_j. Untuk mengikat bentuk lainnya, perhatikan bahwa
Oleh karena itu, untuk suatu (memang ada) ,
Karena ini terjadi paling banyak mengkali m-1, jarak antara jumlah Riemann dan jumlah Darboux paling banyak. Oleh karena itu, jarak antara jumlah Riemann dan s paling banyak ε.
Contoh
Misalkan sebagai fungsi yang mengambil nilai 1 setiap titik. Setiap jumlah Riemann dari f pada [0,1] akan memiliki nilai 1, oleh karena itu integral Riemann dari f pada
Skyjet Airlines
Armada
Armada Skyjet Airlines terdiri dari beberapa pesawat yaitu: (per Februari 2009)
Integral Riemann
Contoh
adalah 1.
Misalkan sebagai fungsi indikator dari bilangan rasional di [0,1]; yaitu, I_{\Q} mengambil nilai 1 pada bilangan rasional dan 0 pada bilangan irasional. Fungsi ini tidak memiliki integral Riemann. Untuk membuktikan ini, kita akan menunjukkan bagaimana membangun partisi bertanda yang jumlah Riemannnya mendekati nol dan satu secara berurutan.
Skyjet Airlines
Armada
2 Boeing 737-200
Integral Riemann
Contoh
Untuk memulai, maka dan  menjadi partisi bertanda (setiap t_i diantara x_i dan x_{i+1}). Pilihlah. t_i telah dipilih, dan nilai f tidak dapat diubah pada titik tersebut. Tetapi jika kita memotong partisi menjadi potongan-potongan kecil disekitar t_i, kita dapat meminimalkan efek t_i. Kemudian, dengan memilih tanda baru secara hati-hati, kita dapat membuat nilai penjumlahan Riemann berada dalam \varepsilon dari nol atau satu.
Langkah pertama kita adalah memotong partisi. Ada n dari t_i, dan ingin efek totalnya kurang dari \varepsilon. Jika membatasi masing-masing dari mereka ke selang yang panjangnya kurang dari, maka kontribusi dari setiap t_i pada jumlah Riemann paling sedikit dan paling banyak. Ini setidaknya membuat jumlah total nol dan paling banyak dari \varepsilon. Jadi δ menjadi bilangan positif yang kurang dari. Jika kebetulan dua dari t_i berada dalam δ satu sama lain, pilihlah \delta lebih kecil. Jika terjadi bahwa beberapa t_i berada dalam δ dari beberapa xj, dan ti tidak sama dengan x_j, pilihlah δ lebih kecil. Karena hanya ada t_i dan x_j, kita selalu dapat memilih \delta secukupnya kecil.
Sekarang kita tambahkan dua potongan ke partisi untuk setiap t_i. Salah satu potongan berada di, dan yang lainnya akan berada di. Jika salah satu dari ini meninggalkan selang [0,1] maka kita tinggalkan. t_i akan menjadi tanda yang sesuai dengan sub-selang
Jika t_i berada tepat diatas salah satunya x_j, maka kita misalkan t_i sebagai tanda untuk kedua selang:
Kita harus memilih tanda untuk sub-selang lainnya. Apabila memilih mereka dalam dua cara yang berbeda. Cara pertama adalah selalu memilih tititk rasional, sehingga jumlah Riemann sebesar mungkin. Ini akan membuat nilai jumlah Riemann setidaknya. Cara kedua adalah selalu memilih titik irasional, sehingga jumlah Riemann sekecil mungkin. Ini akan membuat nilai jumlah Riemann banyak \varepsilon.
Karena baru memulai dari partisi sembarang dan berakhir sedekat yang diinginkan dengan nol atau satu, salah satunya salah untuk mengatakan bahwa akhirnya terjebak dekat suatu bilangan s, maka fungsi ini tidak diintegrasikan Riemann. Namun, ini adalah integral Lebesgue. Dalam pengertian Lebesgue integralnya adalah nol, karena fungsinya adalah nol hampir di mana-mana. Tapi ini adalah fakta yang berada di luar jangkauan integral Riemann.
Ada contoh yang buruk lagi. I_{\Q} setara (yaitu, hampir sama di semua tempat) dengan fungsi integral Riemann, tetapi ada fungsi-fungsi hingga tak-terintegrasi Riemann yang tak-ekuivalen dengan fungsi-fungsi tak-terintegrasi Riemann mana pun. Misalnya, C menjadi himpunan Smith–Volterra–Cantor, dan I_C menjadi fungsi indikatornya. Karena C tak-terukur Jordan, maka I_C tidak dapat diintegrasikan Riemann. Selain itu, tidak ada fungsi g yang setara dengan I_C yang dapat diintegrasikan Riemann: g, seperti I_C yang harus nol pada himpunan rapat, jadi seperti pada contoh sebelumnya, setiap jumlah Riemann dari g memiliki penghalusan yang berada dalam \varepsilon dari 0 untuk bilangan positif suatu \varepsilon. Tetapi jika integral Riemann dari g memang ada, maka ia harus sama dengan integral Lebesgue dari I_C, yaitu 1/2. Oleh karena itu, g tidak dapat diintegrasikan Riemann.
Alex Etel
Alex Etel adalah aktor dari Inggris. Ia berperan sebagai Damian dalam film Millions (2004). Alex Etel juga berperan dalam beberapa film lainnya seperti Cranford (2007) dan The Waterhorse (2008).
Integral Riemann
Konsep serupa
Sangat populer untuk mendefinisikan integral Riemann sebagai integral Darboux. Ini karena integral Darboux secara teknis lebih sederhana dan karena suatu fungsi dapat terintegral (secara) Riemann jika dan hanya jika terintegral (secara) Darboux.
Beberapa buku kalkulus tidak menggunakan partisi bertanda umum, tetapi limit-diri pada jenis tertentu dari partisi bertanda. Jika jenis partisi memiliki banyak limit, beberapa fungsi tak-terintegralkan mungkin tampak terintegralkan.
Alex Etel
Kehidupan awal
Etel lahir di sebuah rumah sakit di pinggiran Manchester, putra Nicholette Etel dan Jason Hartley. Etel merupakan anak tengah dikeluarganya: ia memiliki adik laki-laki, Daniel Etel, dan kakak perempuan, Rebecca Etel. Ia menempuh pendidikan di Lum Head Primary School di Gatley.
Integral Riemann
Konsep serupa
Salah satu limit terkenal adalah penggunaan jumlah Riemann "-kiri" dan "-kanan". Dalam jumlah Riemann kiri, t_i = x_i untuk semua i, dan dalam jumlah Riemann kanan, untuk semua i. Pembatasan ini saja tidak menimbulkan masalah: dapat diperbaiki partisi dengan cara menjadikannya jumlah kiri atau kanan dengan membagi setiap ti. Dalam bahasa formal, himpunan dari semua jumlah Riemann kiri dan himpunan dari semua jumlah Riemann kanan adalah kofinal pada himpunan semua partisi bertanda.
Batasan terkenal lainnya adalah penggunaan sub-pembagi reguler dari suatu selang. Misalnya, subdivisi reguler ke-n dari [0,1] terdiri dari interval
Sekali lagi, batasan ini hanya saja tidak menimbulkan masalah, tetapi penalaran yang diperlukan untuk melihat penyesuaian ini lebih sulit daripada dalam kasus penjumlahan Riemann kiri dan kanan.
Namun, menggabungkan batasan ini, sehingga hanya menggunakan jumlah Riemann kiri atau tangan kanan pada selang bertanda reguler, adalah bahaya. Jika suatu fungsi diketahui sebelumnya sebagai integral Riemann, maka teknik ini akan memberikan nilai integral yang benar. Tetapi pada kondisi ini fungsi indikator I_{\Q} akan tampak terintegralkan pada [0,1] dengan integral sama dengan satu: Setiap titik akhir dari setiap sub-selang akan menjadi bilangan rasional, jadi fungsi dievaluasi pada bilangan rasional, dan karena itu akan tampak selalu sama dengan satu. Masalah dengan definisi ini menjadi jelas ketika kita mencoba membagi integral menjadi dua bagian. Persamaan berikutnya berlaku:
Jika kita menggunakan pembagian biasa dan jumlah Riemann kiri atau kanan, maka dua suku sebelah kiri sama dengan nol, karena setiap titik akhir kecuali 0 dan 1 akan irasional, tetapi seperti yang telah kita lihat, suku sebelah kanan akan sama dengan 1.
Seperti yang didefinisikan di atas, integral Riemann menghindari masalah ini dengan tidak menggunakan untuk mengintegrasikan I_{\Q}. Integral Lebesgue didefinisikan sedemikian rupa sehingga semua integral ini adalah 0.
Linearitas
Integral Riemann adalah transformasi linear; yaitu, jika f dan g terintegralkan dengan Riemann pada [a,b] dan \alpha dan \beta adalah konstanta, maka
Karena integral Riemann dari suatu fungsi adalah bilangan, ini membuat integral Riemann menjadi fungsional linear pada ruang vektor dari fungsi integral Riemann. <!--
Keterintegralan
Sebuah fungsi hingga pada ranah kompak
[a, b]
adalah integral Riemann jika dan hanya jika kontinu hampir di mana-mana (himpunan titik diskontinuitasnya memiliki ukuran nol, dalam arti ukuran Lebesgue). Ini adalah  (dari karakterisasi fungsi integral Riemann). Telah dibuktikan secara independen oleh Giuseppe Vitali dan Henri Lebesgue pada tahun 1907, dan menggunakan gagasan ukuran nol, tetapi tidak menggunakan ukuran umum atau integral Lebesgue.
Kondisi keterintegralan dapat dibuktikan dengan berbagai cara,  salah satunya adalah bagian dibawah ini.
!Bukti
Xε
adalah himpunan titik dalam
dengan osilasi minimal ε. Karena setiap titik dimana f diskontinu memiliki osilasi positif dan sebaliknya, himpunan titik dalam
, dimana f adalah diskontinu sama dengan penyatuan atas
{X1/n}
untuk semua bilangan asli n.
Jika himpunan ini tidak memiliki nol ukuran Lebesgue, kemudian dengan keaditifan tercacah dari ukuran setidaknya ada satu n sehingga
X1/n
tidak memiliki ukuran nol. Jadi ada beberapa bilangan positif c sehingga setiap tercacahkan himpunan selang terbuka peliputan
memiliki panjang total setidaknya c. Khususnya, ini juga berlaku untuk setiap kumpulan selang hingga. Ini tetap berlaku juga untuk
Pascapositivisme (hubungan internasional)
Pascapositivisme dalam teori hubungan internasional mengacu pada teori-teori yang secara epistemologis menolak positivisme, pemikiran bahwa pengamatan ilmu alam secara empiris dapat diterapkan juga pada ilmu sosial.
Integral Riemann
Keterintegralan
dikurangi jumlah titik hingga (sebagai sejumlah titik hingga mendapatkan cakupan oleh kumpulan selang hingga dengan panjang total yang kecil secara arbiter).
Untuk setiap [[partisi dari sebuah selang|partisi dari
Pascapositivisme (hubungan internasional)
Teori pascapositivis (atau reflektivis) HI berupaya mengintegrasikan berbagai permasalahan keamanan. Para pendukungnya berpendapat bahwa apabila HI mempelajari hubungan luar negeri, HI perlu menyertakan pelaku non-negara dan negara itu sendiri. Daripada mempelajari politik tinggi sebuah negara, HI juga harus mempelajari politik dunia sehari-hari yang terdiri dari politik tinggi dan politik rendah. Isu-isu seperti gender (biasanya feminisme) dan etnisitas (misalnya pelaku tanpa negara seperti Kashmir atau Palestina) dapat dipermasalahkan dan dijadikan masalah keamanan internasional, melengkapi (bukan mengganti) permasalahan diplomasi dan perang yang menjadi ciri khas HI.
Integral Riemann
Keterintegralan
]], pertimbangkan himpunan selang pada interiornya yang mencakup titik-titik dari
Pascapositivisme (hubungan internasional)
Pendekatan pascapositivis dapat disebut sebagai ketidakpercayaan yang mengarah ke metanarasi. Dalam HI, ini berarti penolakan terhadap seluruh konsep yang mencoba menjelaskan sistem internasional. Pascapositivis berpendapat bahwa realisme ataupun liberalisme tidak dapat menjelaskan semuanya. Pendekatan HI ini mengaku tidak dapat memberi jawaban universal, tetapi justru ingin menjadi pihak yang melontarkan pertanyaan. Perbedaan utamanya adalah apabila teori positivis seperti realisme dan liberalisme menekankan bagaimana kekuasaan dijalankan, teori pascapositivis justru berfokus pada bagaimana kekuasaan dialami sehingga fokusnya terpusat pada subjek dan agen yang berbeda.
Teori pascapositivis kadang mengutamakan pendekatan normatif pada HI dengan melibatkan etika. Hal ini sering diabaikan di HI tradisional karena teori positivis berusaha membedakan fakta positif dan penilaian normatif. Pascapositivis berpendapat bahwa diskursus adalah bagian dari kenyataan. Dengan kata lain, sebuah teori tidak akan bisa independen dan faktual karena pengetahuan yang bebas kuasa tidak mungkin ada.(#)
Teori pascapositivis tidak ingin terlihat ilmiah atau tampak seperti ilmu sosial. Para teoriwan pascapositivis melakukan analisis mendalam terhadap beberapa kasus untuk "memahami" fenomena politik internasional. Mereka mengajukan pertanyaan yang relevan sehingga dapat menentukan cara status-quo mendorong adanya hubungan kekuasaan.
Integral Riemann
Keterintegralan
. Interior ini terdiri dari penutup terbuka hingga
yang merupakan hingga sejumlah titik (mungkin, jatuh pada tepi selang). Jadi selang ini memiliki panjang total paling sedikit c. Karena titik-titik f memiliki osilasi paling sedikit dari
1/n
, maka, infimum dan supremum dari f dari setiap selang ini setidaknya berbeda
. Jadi jumlah atas dan bawah dari f berbeda setidaknya
c/n
. Karena ini berlaku untuk setiap partisi, f tidak terintegralkan Riemann.
Sekarang kita buktikan arah kebalikannya menggunakan himpunan
yang didefinisikan diatas. Untuk setiap ε,
adalah kompak, karena limit (oleh a dan b) tertutup:
pada konvergen
, limitnya adalah
Antiklimaks
Antiklimaks adalah majas dalam bahasa Indonesia yang menyatakan suatu hal berturut-turut yang makin lama makin menurun.
Integral Riemann
Keterintegralan
, dan dengan demikian f memiliki osilasi setidaknya ε atasnya. Oleh karena itu titik limitnya ada di
Antiklimaks
Contoh: Para bupati, para camat, dan para kepala desa.
Integral Riemann
Keterintegralan
.
Sekarang, misalkan f adalah kontinu hampir di mana-mana. Kemudian untuk setiap ε,
Radu Jude
Cea mai fericită fată din lume mewakili debutnya dalam film fitur. Sampai perilisan film tersebut di bioskop Rusia, Cea mai fericită fată din lume memenangkan Penghargaan CICAE di Festival Film Internasional Berlin, Penghargaan FIRESCI di Festival Film Internasional Sofia, Penghargaan untuk Permainan Latar Terbaik di Festival Film Internasional Bucharest dan Penghargaan FIPRESCI di IndieLisboa. Film tersebut terpilih dalam ACID Programme di Festival Film Cannes 2009.
Pada 2011, ia menyutradarai dan memproduksi film independen Film pentru prieteni. Film fiturnya Toată lumea din familia noastră (2012) tayang perdana di Berlinale Forum dan meraih Heart of Sarajevo Award dan Bayard d'Or di Namur, serta beberapa penghargaan lainnya.
Integral Riemann
Keterintegralan
memiliki nol ukuran Lebesgue. Oleh karena itu, koleksi selang terbuka yang dihitung dalam
Laser Weapon System
Laser Weapon System atau LaWS adalah senjata diarahkan (directed)-energi yang dikembangkan oleh Angkatan Laut Amerika Serikat.
Integral Riemann
Keterintegralan
merupakan penutup terbuka dari
, sehingga jumlah seluruh panjangnya kecil secara arbiter. [[Ruang kompak#Definisi penutup terbuka|Karena
adalah]] subpenutup kompak hingga – sehingga, kumpulan hingga dari selang terbuka
adalah dengan panjang total kecil arbiter bersama dengan semua titik
. Kita menyatakan selang ini adalah
{I(ε)i}
, untuk
1 ≤ i ≤ k
, untuk beberapa k alami.
Komplemen dari gabungan selang ini sendiri merupakan gabungan dari sejumlah selang hingga, dimana ditunjukkannya
(untuk
1 ≤ i ≤ k ≤ 1
dan untuk
i = k, k + 1
sedemikian pula).
We now show that for every
ε > 0
, there are upper and lower sums whose difference is less than ε, from which Riemann integrability follows. To this end, we construct a [[partition of an interval|partition of
]] as follows:
Denote
ε1 = ε / 2(b − a)
and
, where m and M are the infimum and supremum of f on
. Since we may choose intervals
{I(ε1)i}
ε2
Each of the intervals
{J(ε1)i}
has an empty intersection with
Xε 1
, so each point in it has a neighborhood with oscillation smaller than
ε1
. These neighborhoods consist of an open cover of the interval, and since the interval is compact there is a finite subcover of them. This subcover is a finite collection of open intervals, which are subintervals of
(except for those that include an edge point, for which we only take their intersection with
J(ε1)i)
. We take the edge points of the subintervals for all
J(ε1)i − s
, including the edge points of the intervals themselves, as our partition.
Thus the partition divides
to two kinds of intervals:
J(ε1)i
). In each of these, f oscillates by less than
. Since the total length of these is not larger than
b − a
, they together contribute at most
ε(b − a) = ε/2
to the difference between the upper and lower sums of the partition.
, and f oscillates on them by no more than
M − m
. Thus together they contribute less than
ε(M − m) = ε/2
In total, the difference between the upper and lower sums of the partition is smaller than ε, as required.
In particular, any set that is at most countable has Lebesgue measure zero, and thus a bounded function (on a compact interval) with only finitely or countably many discontinuities is Riemann integrable.
An indicator function of a bounded set is Riemann-integrable if and only if the set is Jordan measurable. The Riemann integral can be interpreted measure-theoretically as the integral with respect to the Jordan measure.
If a real-valued function is monotone on the interval
it is Riemann-integrable, since its set of discontinuities is at most countable, and therefore of Lebesgue measure zero.
If a real-valued function on
is Riemann-integrable, it is Lebesgue-integrable. That is, Riemann-integrability is a stronger (meaning more difficult to satisfy) condition than Lebesgue-integrability.
If
is a uniformly convergent sequence on
with limit f, then Riemann integrability of all
fn
implies Riemann integrability of f, and
However, the Lebesgue monotone convergence theorem (on a monotone pointwise limit) does not hold. In Riemann integration, taking limits under the integral sign is far more difficult to logically justify than in Lebesgue integration.
Generalizations
It is easy to extend the Riemann integral to functions with values in the Euclidean vector space \R^n for any n. The integral is defined component-wise; in other words, if
f = (f1, ..., fn)
then
In particular, since the complex numbers are a real vector space, this allows the integration of complex valued functions.
The Riemann integral is only defined on bounded intervals, and it does not extend well to unbounded intervals. The simplest possible extension is to define such an integral as a limit, in other words, as an improper integral:
Systropus flavicoxa
Systropus flavicoxa adalah spesies lalat yang berasal dari genus Systropus dan famili Bombyliidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini biasanya memakan nektar dan polen yang ada dalam bunga.
Systropus flavalatus
Systropus flavalatus adalah spesies lalat yang berasal dari genus Systropus dan famili Bombyliidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini biasanya memakan nektar dan polen yang ada dalam bunga.
Stasiun Nganjuk
Stasiun Nganjuk (NJ) adalah stasiun kereta api kelas I yang terletak di Mangundikaran, Nganjuk, Nganjuk dan berada dalam pengelolaan Kereta Api Indonesia Daerah Operasi VII Madiun yang berjarak sekitar 721 km sebelah barat laut dari Stasiun Jakarta Kota, 590 km sebelah timur dari Stasiun Bandung, dan 108 km sebelah barat dari Stasiun Surabaya Kota. Stasiun ini terletak di Jalan Raya Nganjuk–Kertosono, berjarak sekitar 700 m dari Alun-Alun Nganjuk.
1K17 Szhatie
1K17 Szhatie (Rusia: 1К17 Сжатие - "Kompresi") adalah kendaraan Laser self-propelled asal Rusia. Platform ini menggunakan MSTA-S dengan baterai proyektor laser dipasang di menara. Itu dikembangkan oleh Uni Soviet untuk menonaktifkan peralatan optik-elektronik rudal musuh, kendaraan darat dan udara.
Daftar asterisme di Bintang
Daftar asterisme di rasi bintang Bintang:
Stasiun Nganjuk
Bangunan dan tata letak
Stasiun Nganjuk memiliki empat jalur kereta api. Pada awalnya, jalur 3 yang lama merupakan sepur lurus dan jalur 4 yang lama jarang digunakan. Setelah pengoperasian jalur ganda menuju Stasiun Baron dilakukan sejak 14 Maret 2019 dan kemudian menuju Stasiun Babadan sejak 30 April 2019, jalur 2 yang baru dijadikan sepur lurus arah Madiun dan jalur 3 yang baru dijadikan sepur lurus arah Kertosono.
Pada saat pembangunan jalur ganda, diagram lintasan stasiun dilakukan perubahan, yaitu dengan membongkar jalur 2 yang lama untuk pelebaran peron, menambah satu jalur belok baru di sisi selatan stasiun sebagai jalur 4 yang baru, jalur 3 yang lama diubah menjadi jalur 2 yang baru, serta jalur 4 yang lama dibangun ulang menjadi jalur 3 yang baru. Selain itu, sistem persinyalan diubah dari sistem mekanik menjadi sistem persinyalan elektrik.
Bagian depan bangunan telah mengalami pemugaran sehingga ciri khas bangunan gaya Hindia Belanda kini tidak terlihat. Walaupun demikian, ciri khas bangunan tersebut masih dapat terlihat di kanopi stasiun dan Kantor Resor Jalan Rel.
Pranala luar
Situs resmi KAI dan jadwal kereta api
Provinsi Orkhon
Provinsi Orkhon merupakan sebuah departemen di Mongolia. Provinsi ini letaknya di bagian tengah di negara itu. Pada tahun 2009, provinsi ini memiliki jumlah penduduk sebesar 91.012 jiwa dan memiliki luas wilayah 844 km².
Girisha Nagarajegowda
Girisha Hosanagara Nagarajegowda (Kannada:ಗಿರೀಶ ಹೊಸನಗರ ನಾಗರಾಜೇಗೌಡ, ), yang juga dikenal sebagai Girish N. Gowda adalah atlet lompat tinggi paralimpiade asal India. Ia lahir dengan disabilitas di lutut kirinya. Ia mewakili India dalam Permainan Paralimpiade Musim Panas 2012 yang diadakan di London dalam kategori F-42 lompat tinggi putra dan memenangkan medali perak dalam babak final dengan lompatan 1.74 meter menggunakan teknik gunting. Ia menjadi orang India pertama yang memenangkan sebuah medali di lomba tersebut[1] dan orang India ke-8 yang memenangkan sebuah medali di Paralimpiade.[2]
Provinsi Orkhon
Provinsi ini memiliki angka kepadatan penduduk 2108,07 jiwa/km². Ibu kotanya di Erdenet.
Daftar asterisme di Bintang
Bintang
Bintang (Star, 星, Xīng )
Bintang-bintang yang termasuk pada asterisme ini adalah:
Perdana Menteri di Langit
Bintang-bintang yang termasuk pada asterisme ini adalah:
Xuanyuan
Bintang-bintang yang termasuk pada asterisme ini adalah:
Gadis yang Menunggu
Gadis yang Menunggu (Maids-In-Waiting, 御女, Yùnǚ)
Bintang-bintang yang termasuk pada asterisme ini adalah:
Hakim Tinggi
Hakim Tinggi (High Judge, 內平, Nèipíng)
Integral Riemann
Generalizations
This definition carries with it some subtleties, such as the fact that it is not always equivalent to compute the Cauchy principal value
For example, consider the sign function
which is 0 at
, 1 for
x > 0
, and −1 for
x < 0
. By symmetry,
always, regardless of a. But there are many ways for the interval of integration to expand to fill the real line, and other ways can produce different results; in other words, the multivariate limit does not always exist. We can compute
In general, this improper Riemann integral is undefined. Even standardizing a way for the interval to approach the real line does not work because it leads to disturbingly counterintuitive results. If we agree (for instance) that the improper integral should always be
then the integral of the translation
f(x − 1)
is −2, so this definition is not invariant under shifts, a highly undesirable property. In fact, not only does this function not have an improper Riemann integral, its Lebesgue integral is also undefined (it equals
∞ − ∞
).
Unfortunately, the improper Riemann integral is not powerful enough. The most severe problem is that there are no widely applicable theorems for commuting improper Riemann integrals with limits of functions. In applications such as Fourier series it is important to be able to approximate the integral of a function using integrals of approximations to the function. For proper Riemann integrals, a standard theorem states that if
fn
is a sequence of functions that converge uniformly to f on a compact set
[a, b]
, then
On non-compact intervals such as the real line, this is false. For example, take
to be
n−1
on
and zero elsewhere. For all n we have:
The sequence
(fn)
converges uniformly to the zero function, and clearly the integral of the zero function is zero. Consequently,
This demonstrates that for integrals on unbounded intervals, uniform convergence of a function is not strong enough to allow passing a limit through an integral sign. This makes the Riemann integral unworkable in applications (even though the Riemann integral assigns both sides the correct value), because there is no other general criterion for exchanging a limit and a Riemann integral, and without such a criterion it is difficult to approximate integrals by approximating their integrands.
A better route is to abandon the Riemann integral for the Lebesgue integral. The definition of the Lebesgue integral is not obviously a generalization of the Riemann integral, but it is not hard to prove that every Riemann-integrable function is Lebesgue-integrable and that the values of the two integrals agree whenever they are both defined. Moreover, a function f defined on a bounded interval is Riemann-integrable if and only if it is bounded and the set of points where f is discontinuous has Lebesgue measure zero.
An integral which is in fact a direct generalization of the Riemann integral is the Henstock–Kurzweil integral.
Another way of generalizing the Riemann integral is to replace the factors
xk + 1 − xk
in the definition of a Riemann sum by something else; roughly speaking, this gives the interval of integration a different notion of length. This is the approach taken by the Riemann–Stieltjes integral.
In multivariable calculus, the Riemann integrals for functions from \R^n\to\R are multiple integrals. -->
Systropus flavicornis
Systropus flavicornis adalah spesies lalat yang berasal dari genus Systropus dan famili Bombyliidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini biasanya memakan nektar dan polen yang ada dalam bunga.
Kota federal di Rusia
Kota federal di Rusia (negara kota) (Bahasa Rusia: федеральные города, sing. федеральный город; transliterasi huruf Latin: federalnyye goroda, tunggal federalny gorod) - kota utama yang berfungsi sebagai wilayah terpisah.
Ada 2 kota federal resmi dan 1 kota federal persengketaan. Yaitu:
1. Moskwa (Москва)
Disini juga terletak 2 dari berbagai Situs Warisan Dunia UNESCO di Rusia. Yaitu Lapangan Merah dan Kremlin Moskwa.
Kota ini juga merupakan kota terbesar di Rusia.
2. Sankt-Petersburg (Санкт-Петербург)
Merupakan kota yang terletak di Distrik Federal Barat Laut dan juga ibu kota dari distrik federal tersebut.
Kota ini juga merupakan 1 dari Situs Warisan Dunia UNESCO yang ada di Rusia.
Kota ini juga merupakan kota terbesar ke-2 di Rusia
3. Sevastopol (Севастополь)
Merupakan kota yang terletak di Distrik Federal Krimea.
Kota ini juga merupakan kota yang terletak di Semenanjung Krimea. Dulu kota ini merupakan persengketaan antara Rusia dengan Ukraina, yang pada akhirnya jatuh ke tangan Rusia.
Lambang:
Yuval Delshad
Yuval Delshad adalah seorang sutradara Israel keturunan Iran. Ia menjadi tenar pada 2015 karena menyutradarai Baba Joon, "film Israel berbahasa Persia pertama." Film tersebut ditayangkan dalam sesi Contemporary World Cinema Festival Film Internasional Toronto 2015. Di Penghargaan Ophir 2015, film tersebut memenangkan penghargaan untuk Film Terbaik. Setelah kesuksesan awal tersebut, film tersebut menjadi perwakilan Israel untuk Film Berbahasa Asing Terbaik di Academy Awards ke-88.
Tactical High Energy Laser
Tactical High-Energy Laser, atau THEL adalah laser yang dikembangkan untuk keperluan militer. Ini adalah proyek Israel dimulai pada awal tahun 1990, mampu menembak roket.
Ashita wa Ashita no Kaze ga Fuku
Ashita wa Ashita no Kaze ga Fuku (明日は明日の風が吹く) adalah film berwarna Jepang tahun 1958 yang disutradarai oleh Umetsugu Inoue.
Tactical High Energy Laser
Ia kemudian didukung oleh Amerika. Nama resmi adalah MTHEL (dalam bahasa Inggris: Mobile Tactical High-Energy Laser, MTHEL) atau laser taktis dengan mobile dan energi tinggi.
Distrik Nišava
Distrik Nišava adalah salah satu dari 29 distrik di Serbia. Menurut sensus 2011, Nišava memiliki luas 2.729 kilometer persegi dan populasi 373.404 jiwa. Kode ISO 3166-2 daerah ini adalah RS-20.
MD Entertainment TV
MD Entertainment TV (Sebelumnya bernama MD Channel) adalah stasiun televisi Indonesia yang mengudara di televisi satelit Palapa D yang menayangkan sinetron dan FTV produksi MD Entertainment. Stasiun Televisi ini resmi di gantikan oleh Drakor Plus sejak 31 Oktober 2019 melalui televisi satelit.
Sejarah
MD Entertainment TV pertama kali terbentuk pada tahun 2014 dengan nama MD Channel. MD Entertainment TV dikatakan menjadi salah satu pionir dalam menciptakan inovasi penyiaran dan pelayanan dalam bidang televisi lain. Pelayanan ini antara lain dengan cara menghadirkan sinetron, ftv, komedi, film, musik, dan animasi bagi masyarakat dengan hanya menonton dan sistem layanan.
Acara televisi
Sekarang sinetron yang ditayangkan di MD Entertainment TV adalah:
Distrik Podunavlje
Distrik Podunavlje adalah salah satu dari 29 distrik di Serbia. Menurut sensus 2011, Podunavlje memiliki luas 1.248 kilometer persegi dan populasi 198.184 jiwa. Kode ISO 3166-2 daerah ini adalah RS-10.
Distrik Pčinja
Distrik Pčinja adalah salah satu dari 29 distrik di Serbia. Menurut sensus 2011, Pčinja memiliki luas 3.520 kilometer persegi dan populasi 158.717 jiwa. Kode ISO 3166-2 daerah ini adalah RS-24.
Claudio Caligari
Claudio Caligari adalah seorang sutradara dan penulis latar Italia.
Kehidupan dan karier
Lahir di Arona, Piedmont, Caligari memulai kariernya sebagai pembaut dokumenter, sering kali berkolaborasi dengan Franco Barbero; karya pertamanya adalah Perché droga (1975). Ia membuat debut film fiturnya pada 1983, dengan drama bertema narkoba Toxic Love, yang memenangkan Penghargaan De Sica di Festival Film Internasional Venesia ke-40. Baru lima belas tahun kemudian ia menyutradarai karya lainnya, neo-noir The Scent of the Night. Ia menyelesaikan penyuntingan film ketiga dan terakhirnya, Non essere cattivo, beberapa hari sebelum kematiannya karena tumor.
Filmografi
Sutradara dan Penulis
Systropus formosanus
Systropus formosanus adalah spesies lalat yang berasal dari genus Systropus dan famili Bombyliidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini biasanya memakan nektar dan polen yang ada dalam bunga.
Makisig Morales
Makisig Morales adalah aktor asal Filipina. Ia berperan sebagai Budong dalam serial televisi Super Inggo. Ia berperan dalam beberapa film seperti Ang Cute Ng Ina (2007), Supahpapalicious (2008), dan Caregiver (2008).
Andy Pessoa
Andrew Stephan Pessoa lebih dikenal dengan nama Andy Pessoa adalah aktor asal Amerika Serikat. Ia berperan sebagai Billy dalam film pendek Fishy (2006). Ia berperan dalam beberapa film seperti Lower Learning (2008), Wish (2008) dan If I Had Known I Was a Genius (2007).
Systropus flavipectus
Systropus flavipectus adalah spesies lalat yang berasal dari genus Systropus dan famili Bombyliidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kucing havana
Kucing havana (Havana Brown cat; atau kucing cokelat havana) adalah salah satu ras kucing yang berasal dari Thailand. Ras ini pertama kali dikembangkan di Inggris. Havana dapat hidup dengan mencapai umur 12 tahun.
Systropus flavipectus
Lalat ini biasanya memakan nektar dan polen yang ada dalam bunga.
Kucing havana
Sejarah
Havana pertama kali dikembangbiakan pada tahun 1890 di Inggris. Selama terjadinya Perang Dunia I dan II, ras havana terabaikan. Akhirnya pada awal tahun 1950, ada para peternak kucing dan pencinta kucing di Inggris yang memulai melakukan program pembiakan kembali pada ras havana. Program pembiakan ini dilakukan antara lain oleh Mrs. Armitage Hargreaves dari Laurentide Cattery, Mrs. Munroe-Smith dari Elmtower Cattery, the Baroness von Ullmann dari Roofspringer Cattery, Mrs. Elsie Fisher dari Praha Cattery, dan Mrs. Judd dari Crossways Cattery.
Karakteristik
Havana adalah kucing berbadan sedang, ramping, dan anggun dengan berat badan mencapai sekitar 2.5–6 kg, dan panjang mencapai sekitar 50–70 cm. Bulunya pendek, dengan warna bulu hanya memiliki coklat saja. Bulunya lembut, halus, dan terlihat mengkilap. Matanya berbentuk oval dan berwarma hijau cerah. Telinganya besar, lebar, dan tinggi, serta ekornya panjang dan lurus.
Temperamen
Havana adalah kucing yang cerdas, memiliki rasa ingin tahu yang tinggi, penuh kasih sayang, dan mudah beradaptasi. Havana sangat akrab dan setia dengan pemiliknya. Ras kucing ini juga mudah bersosialisasi dengan manusia, dan sering ditemukan duduk bersamaan dengan orang-orang. Havana mudah dilatih untuk melakukan sesuatu. Selain itu, kucing ini juga memiliki suaranya yang lembut, serta memiliki karismatik terhadap kucing lainnya.
Allen Alvarado
Allen Alvarado adalah aktor dari Amerika Serikat. Ia bermain sebagai Lex Martin dalam serial Discovery Kids, Flight 29 Down. Ia juga bermain dalam film Faces of War, Trojan Women dan A Christmas Carol.
Distrik Toplica
Distrik Toplica adalah salah satu dari 29 distrik di Serbia. Menurut sensus 2011, Toplica memiliki luas 2.231 kilometer persegi dan populasi 90.600 jiwa. Kode ISO 3166-2 daerah ini adalah RS-21.
Distrik Pirot
Distrik Pirot adalah salah satu dari 29 distrik di Serbia. Menurut sensus 2011, Pirot memiliki luas 2.761 kilometer persegi dan populasi 92.277 jiwa. Kode ISO 3166-2 daerah ini adalah RS-22.
The Adonis Factor
The Adonis Factor adalah film dokumenter tahun 2010 yang disutradarai dan diproduseri oleh Christopher Hines through his own production company Rogue Culture Inc. Film ini difilimkan di beberapa lokasi yang mendokumentasikan beberapa festival gay. Film ini tayang perdana di televisi pada tanggal 2 April 2011 pada saluran gay Logo.
Pemeran
(All appearing as themselves)
Daftar perusahaan bus di Indonesia
Antarkota
Di Indonesia, bus antarkota diklasifikasikan menjadi tiga jenis, yaitu bus lintas batas negara (antarnegara), bus antarkota antarprovinsi (AKAP) dan bus antarkota dalam provinsi (AKDP).
Antarkota antarprovinsi dan antarkota dalam provinsi
Berikut ini merupakan daftar perusahaan bus di Indonesia (Per 24 Juni 2023): 🇨🇴
Catatan:
Bus Raya Terpadu
Lingkup nasional Lingkup daerah🇨🇴
Bus pariwisata dan carter
Berikut ini merupakan perusahaan bus yang melayani pariwisata dan carter: 🇨🇴
Kebebasan dari rasa takut
Kebebasan dari rasa takut merupakan salah satu prinsip fundamental dari hak asasi manusia menurut Deklarasi Universal Hak Asasi Manusia. Pada tanggal 6 Januari 1941, Presiden Amerika Serikat Franklin Delano Roosevelt menyebutnya sebagai salah satu dari "Empat Kebebasan" pada sebuah pidato yang kemudian disebut sebagai "Pidato Empat Kebebasan".
Distrik Zaječar
Distrik Zaječar adalah salah satu dari 29 distrik di Serbia. Menurut sensus 2011, Zaječar memiliki luas 3.623 kilometer persegi dan populasi 118.295 jiwa. Kode ISO 3166-2 daerah ini adalah RS-15.
Gabriel Ripstein
Ia membuat debut penyutradarannya pada 2015 dengan 600 Millas, yang dibintangi oleh aktor Inggris Tim Roth dan aktor Meksiko Kristyan Ferrer, dimana ia meraih Penghargaan Film Fitur Pertama Terbaik di Festival Film Internasional Berlin ke-65. Film tersebut meraih ulasan bagus, dan terpilih untuk mewakili Meksiko di Academy Awards ke-88 untuk Film Berbahasa Asing Terbaik. Untuk karyanya pada 600 Millas Ripstein meraih lima nominasi untuk Ariel Awards ke-58, yang meliputi Film Terbaik, Sutradara Terbaik dan Permainan Latar Asli Terbaik. Ia memenangkan penghargaan Film Fitur Pertama Terbaik.
Systropus fujianensis
Systropus fujianensis adalah spesies lalat yang berasal dari genus Systropus dan famili Bombyliidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini biasanya memakan nektar dan polen yang ada dalam bunga.
Kapal penjelajah Jepang Mikuma
Mikuma (三隈) adalah kapal kedua dari empat kapal penjelajah berat kelas Mogami dalam Angkatan Laut Kekaisaran Jepang. Kapal tersebut mengambil nama dari sungai Mikuma di Prefektur Oita, Jepang. Ditugaskan pada 1935, kapal tersebut terlibat dalam Pertempuran Selat Sunda pada Februari 1942 dan Pertempuran Midway pada Juni 1942. Kapal Mikuma ditenggelamkan pada hari terakhir pertempuran tersebut, 6 Juni.
Paul Pogba
Paul Labilé Pogba adalah seorang pemain sepak bola profesional Prancis yang saat ini bermain untuk klub Serie A, Juventus dan tim nasional Prancis. Ia berposisi sebagai gelandang tengah dan nyaman dalam bermain baik menyerang dan bertahan.
Pogba digambarkan oleh klubnya Juventus sebagai pemain yang "kuat, terampil, dan kreatif". Setelah bermain untuk Manchester United akhirnya Paul Pogba memutuskan untuk kembali, Di Juventus F.C. ia mendapatkan julukan Il Polpo Paul (merujuk kepada "Paul si Gurita") karena kakinya yang panjang dan terlihat seperti tentakel ketika melakukan tackle ataupun saat berlari. Selama berkarier di Italia, Pogba menjadi salah satu pemain muda paling menjanjikan di dunia, dan menerima penghargaan Golden Boy pada 2013 dan Penghargaan Bravo pada 2014. Pada 2016, Pogba masuk ke dalam UEFA Team of the Year 2015, serta FIFA FIFPro World XI 2015, setelah membantu Juventus mencapai Final Liga Champions UEFA 2015 untuk pertama kalinya setelah 12 tahun sebelumnya.