cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Mersin İdman Yurdu
Sejarah
Pada tahun 1957, klub disponsori oleh Çukurova Group dan mengadopsi nama Çukurova İdmanyurdu. Tim kembali finish ketiga di Kejuaraan Amatir Turki. Çukurova İdmanyurdu, sebagai "klub amatir yang cukup terkenal dari kota Mersin", berubah menjadi profesional dan dipromosikan ke liga tingkat kedua Turki yang didirikan pada musim 1963-64. Çukurova İdmanyurdu kembali menjadi juara amatir Turki pada musim 1962-63. Ketika mereka menjadi bagian dari divisi dua Turki, mereka merupakan salah satu dari hanya tiga klub yang berasal dari luar kota-kota besar İstanbul, Ankara dan İzmir, klub lainnya adalah Adana Demirspor dan Bursaspor.
Setelah musim 1982-1983, MIY diturunkan dari 1.Lig. Mereka bermain di divisi dua hingga pembentukan divisi tingkat kedua kelompok-satu pada 2001-02. Dikarenakan posisi mereka di musim 2000-01 maka mereka secara otomatis diturunkan ke liga tingkat ketiga yang dibentuk dengan nama "Liga Kedua, Kategori B". Mereka menghabiskan satu musim di sana dan dipromosikan ke divisi dua (Liga Kedua, Kategori A). Setelah musim 2005-06, mereka terdegradasi lagi ke divisi ketiga.
Mereka menyelesaikan musim 2008-09 pada playoff TFF Liga Kedua (divisi tiga) di tempat kedua dan maju ke divisi dua, sekarang dengan nama TFF Liga Pertama, juga dikenal sebagai Bank Asya 1. Lig. Setelah menghabiskan dua musim di Liga TFF Pertama, MIY menjadi juara Bank Asya 1. Lig 2010-11 dan dipromosikan ke Süper Lig 2011-12 setelah absen dari liga tertinggi selama 28 tahun. Kejuaraan mereka secara luas dikaitkan dengan pelatih Nurullah Saglam, yang mengambil alih tim setelah minggu 9 selama musim itu. Mereka mengakhiri Liga Super sebagai yang ke-12 di musim 2011-12, namun terdegradasi lagi ke Liga Pertama setelah berakhir diposisi ke-18 atau yang terakhir di musim 2012-13. MIY menyelesaikan League Pertama sebagai yang ke-6 dan memenuhi syarat untuk play-off Promosi. Mereka mengalahkan Orduspor dengan agregat 3-0 dan Samsunspor 2-0 agregat dan kembali ke tingkat atas pada upaya pertama.
Rangkap tiga Pythagoras
Sebuah rangkap tiga Pythagoras (atau umumnya disebut tripel Pythagoras) terdiri dari tiga bilangan bulat positif a, b, dan c, sehingga. Seperti sebuah rangkap tiga biasanya ditulis (a,b,c), dan sebuah contoh yang terkenal adalah (3,4,5). Jika (a,b,c) adalah sebuah rangkap tiga Pythagoras, maka begitu juga dengan untuk suatu bilangan bulat positif k. Sebuah rangkap Pythagoras primitif adalah salah satu di mana a, b, dan c adalah koprima (yaitu, mereka tidak mempunyai pembagi persekutuan lebih besar dari 1). Sebuah segitiga yang sisinya membentuk sebuah rangkap tiga Pythagoras disebut segitiga Pythagoras, dan selalu sebuah segitiga siku-siku.
2009 UM1
2009 UM1 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Aten, yang terletak dekat dengan bumi. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.610, sementara magnitudo mutlaknya adalah 23.4.
Pembentukan
Seperti asteroid pada umumnya, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Rangkap tiga Pythagoras
Namanya diturunkan dari teorema Pythagoras, menyatakan bahwa setiap segitiga siku-siku memiliki panjang sisi yang memenuhi rumus ; demikian, rangkap tiga Pythagoras menggambarkan tiga panjang sisi bilangan bulat dari sebuah segitiga siku-siku. Namun, segitiga siku-siku dengan sisi tak bilangan bulat tidak membentuk rangkap tiga Pythagoras. Misalnya, segitiga dengan sisi a = b = 1 dan merupakan sebuah segitiga siku-siku, tetapi  bukanlah sebuah rangkap tiga Pythagoras karena \sqrt{2} bukanlah sebuah bilangan bulat. Selain itu, 1 dan \sqrt{2} tidak memiliki sebuah kelipatan persekutuan bilangan bulat karena \sqrt{2} adalah irasional.
Rangkap tiga Pythagoras telah dikenal sejak waktu kuno. Catatan terlama yang dikenal dari Plimpton 322, sebuah loh tanah liat Babylonian dari sekitar 1800 SM, ditulis dalam sebuah sistem bilangan seksagesimal. Ini ditemukan oleh Edgar James Banks sesaat setelah tahun 1900, dan dijual ke George Arthur Plimpton pada tahun 1922, untuk $10.
Ketika menelusuri untuk penyelesaian bilangan bulat, persamaan merupakan sebuah persamaan Diophantus. Demikian rangkap tiga Pythagoras adalah penyelesaian terlama yang diketahui mengenai sebuah persamaan Diophantus taklinear
Contoh-contoh
Terdapat 16 rangkap tiga Pythagoras primitif sampai dengan 100: Setiap titik-titik ini membentuk sebuah garis pemancar dalam plot pancar. Rangkap tiga Pythagoras kecil lainnya seperti (6,8,10) tidak terdaftar karena mereka bukanlah primitf, misalnya (6,8,10) merupakan kelipatan dari (3,4,5).
Ini sebagai tambahannya merupakan sisa rangkap tiga Pythagoras primitif sampai dengan 300:
Menghasilkan sebuah rangkap tiga
Rumus Euclid  merupakan sebuah rumus dasar untuk menghasilkan rangkap tiga Pythagoras yang diberikan sebuah pasangan sembarang bilangan bulat m dan n dengan m > n > 0. Rumusnya menyatakan bahwa bilangan bulat
membentuk sebuah rangkap tiga Pythagoras. Rangkapya dihasilkan oleh rumus Euclid adalah primitif jika dan hanya jika m dan n adalah koprima dan keduanya bukan bilangan ganjil. Ketika keduanya m dan n adalah ganjil, maka a, b, dan c akan menjad genap, dan rangkap tiganya tidak akan menjadi primitif, namun, membagi a, b, dan c oleh 2 akan menghasilkan sebuah rangkap tiga primitf ketika m dan n adalah koprima dan keduanya ganjil.
Setiap rangkap tiga primitif muncul (setelah pertukaran a dan b, jika a adalah genap) dari sebuah pasangan tunggal bilangan koprima m, n, salah satunya yang genap. Ini mengikuti bahwa terdapat rangkap tiga Pythagoras primitif banyak. Hubungan ini mengenai a, b, dan c dengan m dan n dari rumus Euclid direferensikan sepanjang sisa halaman ini.
Meski menghasilkan semua rangkap tiga primitif, rumus Euclid tidak menghasilkan semua rangkap tiga—contohnya, (9,12,15) tidak dapat dihasilkan menggunakan bilangan bulat m dan n. Ini dapat diperbaiki dengan memasukkan sebuah parameter tambahan k ke rumusnya. Berikut ini akan menghasilkan semua rangkap tiga Pythagoras dengan tunggal:
Bahwa rumus-rumus ini menghasilkan rangkap tiga Pythagoras dapat diverifikasikan dengan memperluas a^2 + b^2 menggunakan aljabar elementer dan memverifikasikan bahwa hasilnya sama dengan c^2. Karena setiap rangkap tiga Pythagoras dapat dibagi melalui oleh suatu bilangan bulat k untuk memperoleh sebuah rangkap tiga primitif, setiap rangkap tiga dapat secara tunggal dengan menggunakan rumus dengan m dan n untuk menghasilkan pasangan primitifnya dan kemudian mengalikan melalui oleh k seperti dalam persamaan terakhirnya.
Memilih m dan n dari barisan bilangan tertentu memberikan hasil yang menarik. Contohnya, jika m dan n adalah bilangan Pell berturut-turut, a dan b akan berbeda oleh 1.
Banyak rumus-rumsu untuk menghasilkan rangkap tiga dengan sifat-sifat khusus telah dikembangkan sejak zaman Euclid.
Bukti rumus Euclid
Kepuasannya mengenai rumus Euclid oleh a, b, dan c adalah cukup untuk segitiga menjadi Pythagoras rupanya dari fakta bahwa untuk bilangan bulat positif m dan n, m > n, a, b, dan c diberikan oleh rumus adalah bilangan positif semua, dan dari fakta bahwa
Sebuah bukti keperluannya bahwa a, b, dan c diungkapkan oleh rumus Euclid untuk suatu rangkap tiga Pythagoras priitif adalah sebagai berikut. Semua seperti rangkap tiga dapat ditulis sebagai (a,b,c) dimana dan a, b, serta c adalah koprima. Demikian juga, a, b, dan c adalah koprima sepasangan (jika sebuah bilangan prima dibagi dua dari mereka, ini juga akan mendorong untuk membagi yang ketiganya). Karena a dan b adalah koprima, setidaknya salah satu darinya adalah ganjil, jadi kita dapat menganggap bahwa a adalah ganjil, dengan menukarkan, jika diperlukan a dan b. Ini menyiratkan bahwa b adalah genap dan c adalah ganjil (jika b adalah ganjil, c akan menjadi genap, dan c^2 akan menjadi sebuah kelipatan dari 4, sementara a^2 + b^2 akan menjadi kongruen dengan 2 modulo 4, sebagai sebuah bilangan kuadrat ganjil adalah kongruen dengan 1 modulo 4).
Dari, kita memperoleh dan karena itu. Maka. Karena adalah rasional, kita meletakkannya sama dengan \frac{m}{n} dalam jangka terendah. Demikian, menjadi timbal balik dari. Lalu menyelesaikan
untuk \frac{c}{b} dan \frac{a}{b} memberikan
Karena \frac{m}{n} tereduksi dengan penuh, m dan n adalah koprima, dan mereka tidak dapat menjadi genap. Jika mereka keduanya ganjil, pembilang dari akan menjadi sebuah kelipatan dari 4 (karena sebuah bilangan kuadrat ganjil kongruen dengan 1 modulo 4), dan penyebutnya 2mn tidak akan menjadi sebuah kelipatan dari 4. Karena 4 akan menjadi faktor genap minimum mungkin dalam pembilang dan 2 akan menjadi faktor genap maksimum mungkin dalam penyebut, ini akan menyiratkan a menjadi genap meskipun menentukannya sebagai ganjil. Demikian salah satu dari m dan n adalah ganjil dan lainnya adalah genap, dan pembilangnya dari dua pecahan dengan penyebut 2mn adalah ganjil. Demikian pecahan-pecahan ini adalah tereduksi dengan penuh (sebuah bilangan prima ganjil membagi penyebut ini dibagi salah satu dari m dan n tetapi bukan yang lainnya; demikian ini tidak membagi m^2 \pm n^2). Salah satunya dapat demikian menyamakan penyebut, memberikan rumus Euclid.
Sebuah bukti yang lebih panjang tapi lebih umum diberikan di Maor (2007) dan Sierpiński (2003). Bukti lain diberikan dalam, sebagai sebuah contoh mengenai sebuah metode umum yang berlaku dengan setiap persamaan Diophantus homogen derajat dua.
Interpretasi mengenai parameter dalam rumus Euclid
Andaikan sisi segitiga Pythagoras memiliki panjang m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2, dan menganggap sudutnya antara kaki dengan panjang m^2 - n^2 dan hipotenusa dengan panjang m^2 + n^2 dilambangkan sebagai \beta. Maka dan nilai trigonometrik sudut penuhnya adalah, dan , dan.
Sebuah varian
Varian berikut mengenai rumus Euclid terkadang lebih cocok, karena menjadi lebih simetrik dalam m dan n (syarat paritas yang sama pada m dan n)
Jika m dan n adalah dua bilangan bulat ganjil sehingga m > n, maka
adalah tiga bilangan bulat membentuk sebuah rangkap tiga Pythagoras, yang adalah primitif jika dan hanya jika m dan n adalah koprima. Sebaliknya, setiap rangkap tiga Pythagoras primitif muncul (setelah pertukaran a dan b, jika a adalah genap) dari sebuah pasangan tunggal m > n > 0 mengenai bilangan bulat ganjil.
Sifat-sifat umum
Sifat-sifat rangkap tiga Pythagoras primitif (a,b,c) dengan a < b < c (tanpa menentukan yang mana a atau b adalah genap daan yang mana ganjil) mencakup:
4n + 1
]]. Oleh karena itu c dari bentuk 4n + 1. Sebuah barisan bilangan hipotenusa mungkin untuk rangkap tiga Pythagoras primitif dapat ditemukan di
Kasus khusus
Sebagai tambahan, rangkap tiga Pythagoras khusus dengan sifat-sifat tertentu dapat dijamin untuk ada:
2 mod 4
]] (dengan kata lain, setiap bilangan bulat lebih besar dari 2 yang bukan dari bentuk 4k + 2) merupakan bagian rangkap tiga Pythagoras. (Jika bilangna bulat memiliki bentuk 4k, salah satunya dapat mengambil n = 1 dan m = 2k dalam rumus Euclid, jika blangan bulatnya adalah 2k + 1, salah satunya dapat ambil n = k dan m = k + 1.)
Titik rasional pada sebuah lingkaran satuan
Rumus Euclid untuk sebuah rangkap tiga Pythagoras
dapat dipahami dalam istilah dari geometri titik rasional pada satuan lingkaran.
Faktanya, sebuah titik dalam bidang Cartesius dengan koordinat (x,y) menjadi miliki lingkaran satuan jika. Titiknya adalah rasional jika x dan y adalah bilangan rasional, yaitu, jika terdapat bilangan bulat koprima a, b, c sehingga
Dengan mengalikan kedua anggota c^2, salah satunya dapat lihat bahwa titik rasional pada lingkaran adalah dalam berpadanan satu-ke-satu dengan rangkap tiga Pythagoras primitif.
Rumus Euclid untuk rangkap tiga Pythagoras berarti bahwa, kecuali untuk (-1,0), sebuah titik pada lingkaran adalah rasional jika dan hanya jika nilainya berpadanan dari t adalah sebuah bilangan rasional.
Pendekatan stereografik
Ini adalah sebuah padanan antara titik pada lingkaran satuan dengan koordinat rasional dan rangkap tiga Pythagoras primitif. Di poin ini, rumus Euclid dapat diturunkan baik oleh metode trigonometri maupun dengan setara menggunakan projeksi stereografik.
Untuk pendekatan stereografik, andaikan bahwa P' adalah sebuah titik pada sumbu-x dengan koordinat rasional
Maka, ini dapat ditunjukkan oleh aljabar dasar bahwa titik P memiliki koordinat
Ini menetapkan bahwa setiap titik rasional dari sumbu-x berjalan lewat ke sebuah titik rasional dari lingkaran satuan. Sebaliknya, bahwa setiap titik rasional dari lingkaran satuan datang dari seperti sebuah titik dari sumbu-x, mengikuti dengan menerapkan projeksi stereografik inversnya. Andaikan bahwa P(x,y) merupakan sebuah titik dari lingkaran satuan dengan x dan y bilangan rasional. Mka titik P' diperoleh dari projeksi stereografik pada sumbu-x memiliki koordinat
Dalam istilah geometri aljabar, varietas aljabar mengenai titik rasional pada lingkaran satuan adalah birasional ke garis afin atas bilangan rasional. Demikian lingkaran satuan disebut sebuah lengkung rasional, dan ini adalah fakta yang memungkinkan sebuah parameterisasi eksplisit dari titik (bilangan rasional) pada hal itu melalui fungsi rasional.
Segitiga Pythagoras dalam sebuah kekisi 2 dimensi
Sebuah kekisi 2 dimensi merupakan sebuah larik beraturan mengenai titik terpencil dimana jika suatu satu titik dipilih sebagai titik asal Cartesius (0,0), maka semua titik lainnya ada di (x,y) dimana x dan y mengembara di semua bilangan bulat positif dan negatif. Suatu segitiga Pythagoras dengan rangkap tiga (a,b,c) dapat digambar dalam sebuah kekisi 2 dimensi dengan verteks di koordinat (0,0), (a,0), dan (0,b). Jumlah langkah titik kekisi terletak sempurna dalam batas dari segitiga diberikan oleh ; untuk rangkap tiga Pythagoras primitif, kekisi dalam ini adalah. Luasnya (oleh teorema Pick sama dengan satu lebih kecil dari jumlah langkah kekisi dalam ditambah setengah dari jumlah langkah kekisi batas) sama dengan.
Kejadian pertama mengenai dua rangkap tiga Pythagoras primitif membagi luas yang sama terjadi dengan segitiga dengan sisi (20,21,29), (12,35,37) dan luas umumnya adalah 210. Kejadian pertama mengenai dua rangkap tiga Pythgoras primitif membagi jumlah langkah kekisi dalam yang sama terjadi dengan, dan jumlah kekisi dalam adalah 2287674594. Tiga rangkap tiga Pythagoras primitif telah ditemukan membagi luas yang sama:, , dengan luas 13123110. Hingga kini, tidak ada himpunan tiga rangkap tiga Pythagoras primitif telah ditemukan membagi jumlah langkah kekisi dalam.
Enumerasi rangkap tiga Pythagoras primitif
Oleh rumus Euclid, semua rangkap tiga Pythagoras primitif dapat dihasilkan dari bilangan bulat m dan n dengan m > n > 0, m + n adalah ganjil dan. Karena itu terdapat sebuah 1 ke 1 pemetaan rasional (dalam suku terkecil) ke rangkap tiga Pythagoras primitid dimana \frac{n}{m} ada di dalam selang (0,1) dan m+n adalah ganjil.
Pemetaan terbalik dari sebuah rangkap tiga primitif (a,b,c) dimana ke sebuah rasional \frac{n}{m} dicapai dengan mempelajari dua jumlah a + c dan b + c. Salah satu dari jumlah ini akan menjadi sebuah bilangan kuadrat yang dapat disamakan dengan (m + n)^2 dan lainnya akan menjadi dua kali sebuah bilangan kuadrat yang dapat disamakan dengan 2m^2. Ini kemudian mungkin untuk menentukan rasional \frac{n}{m}.
Dalam rangka untuk menghitung rangkap tiga Pythagoras primitif, rasionalnya dapat diungkapkan sebagai sebuah pasangan terurut (n,m) dan dipetakan ke sebuah bilangan bulat menggunakan sebuah fungsi pasangan Cantor. Sebuah contoh dapat dilihat pada. Ini dimulai
Spinor dan grup modular
Rangkap tiga Pythagoras dapat juga disandikan menjadi sebuah matriks persegi dari bentuk
Sebuah matriks bentuk ini adalah simetrik. Lebih lanjut, determinan X adalah
yang adalah nol tepatnya ketika (a,b,c) adalah sebuah rangkap tiga Pythagoras. Jika X berpadanan dengan sebuah rangkap tiga Pythagoras, maka sebagai sebuah matriks harus memiliki peringkat 1.
Karena X adalah simetrik, ini mengikuti dari sebuah hasil dalam aljabar linear bahwa terdapat sebuah vektor kolom sehingga darab luar
berlaku, dimana T melambangkan transpos matriks. Vektor \xi disebut sebuah spinor (untuk grup Lorentz ). Dalam istilah abstrak, rumus Euclidnya berarti bahwa setiap rangkap tiga Pythagoras primitif dapat ditulis sebagai darab luar dengan sendirinya mengenai sebuah spinor dengan entri-entri bilangna bulat, seperti di.
Grup modular \Gamma adalah himpunan matriks 2×2 dengan entri-entri bilangan bulat
dengan determinan sama dengan satu:. Himpunan ini membentuk sebuah grup, karena inversnya matriks dalam \Gamma adalah lagi di \Gamma, karena merupakan darab dua matriks di \Gamma. Grup modular bertindak pada kumpulan semua spinor bilangan bulat. Lebih lanjut, grupny transitif mengenai kumpulan spinor bilangan bulat dengan entri-entri relatif prima. Untuk jika memiliki entri-entri relatif prima, maka
dimana u dan v dipilih (oleh algoritme Euclides) sehingga mu + nv = 1.
Dengan bertindak pada spinor \xi di, tindakan \Gamma berjalan ke sebuah tindakan pada rangkap tiga Pythagoras, disediakan salah satunya memungkinkan untuk rangkap tiga dengan komponen negatif mungkin. Demikian jika A adalah sebuah matriks di \Gamma, maka
Nyctiphanes capensis
adalah spesies kril yang tergolong dalam kelas Malacostraca. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Nyctiphanes, famili Euphausiidae, ordo Euphausiacea, filum Arthropoda, dan regnum Animalia.
Rangkap tiga Pythagoras
Spinor dan grup modular
memunculkan untuk sebuah tindakan pada matriks X di. Ini tidak memberikan sebuah tindakan didefinisikan dengan baik pada rangkap tiga primitif, karena ini dapat mengambil sebuah rangkap tiga primitif ke yang takprimitif. Ini cocok pada poin ini (tiap ) untuk menyebut sebuah rangkap tiga (a,b,c) standar jika c > 0 dan baik (a,b,c) adalah relatif prima maupun adalah relatif prima dengan \frac{a}{2} adalah ganjil. Jika spinornya memiliki entri-entri relatif prima, maka rangkap tiga iring (a,b,c) ditentukan oleh  adalah sebuah rangkap tiga standar. Ini mengikuti bahwa tindakan dari grup modular adalah transitif mengenai himpunan rangkap tiga standar.
Nyctiphanes capensis
Nama ilmiah spesies ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1911 oleh Hansen.
Rangkap tiga Pythagoras
Spinor dan grup modular
Secara bergantian, perhatian larangan untuk nilai-nilai tersebut dari m dan n yang mana m adalah ganjil dan n adalah genap. Misalkan subgrup \Gamma(2) dari \Gamma menjadi kernel dari kehomomorfan grup
dimana adalah grup linear khusus atas medan hingga  dari bilangan bulat modulo 2. Maka \Gamma(2) adalah grup transformasi unimodular yang mempertahankan paritas setiap entri. Demikian jika entri pertama \xi adalah ganjil dan entri kedua adalah genap, maka yang sama adalah benar dari A\xi untuk semua. Faktanya, terhadap tindakan, grup \Gamma(2) bertindak secara transitif pada kumpulan rangkap tiga Pythagoras primitif.
Grup \Gamma(2) merupakan grup bebas yang pembangkitnya adalah matriks
Akibatnya, setiap rangkap tiga Pythagoras primitif dapat diperoleh dalam sebuah cara yang unik sebagai sebuah darab salinan dari matriks U dan L.
Hubungan induk/anak
Melalui sebuah hasil dari, semua rangkap tiga Pythagoras primitif dapat dihasilkan dari segitiga (3, 4, 5) dengan menggunakan tiga transformasi linear T_1, T_2, T_3 di bawah, dimana a, b, c adalah sisi rangkap tiga: Dengan kata lain, setiap rangkap tiga primitif akan menjadi sebuah "induk" untuk tiga tambahan rangkap tiga primitif. Mulai dari simpul awal dengan a = 3, b = 4, c = 5, operasi T_1 menghasilkan rangkap tiga baru
dan dengan cara yang serupa T_2 dan T_3 menghasilkan rangkap tiga dan (15, 8, 17).
Transformasi linear T_1, T_2, dan T_3 memiliki sebuah interpretasi geometrik dalam bahasa bentuk kuadrat. Mereka terhubung erat dengan (tapi tidak sama dengan) cerminan menghasilkan grup ortogonal atas bilangan bulat.
Hubungan dengan bilangan bulat Gauss
Secara bergantian, rumus Euclid dapat dianalisis dan dibuktikan menggunakan bilangan bulat Gauss. Bilangan bulat Gauss merupakan bilangan kompleks dari bentuk, dimana u dan v adalah bilangan bulat biasa dan i adalah akar kuadrat dari negatif satu. Satuan bilangan bulat Gauss adalah \pm 1 dan \pm i. Bilangan bulat biasa disebut bilangan bulat rasional dan dilambangkan sebagai \mathbb{Z}. Bilangan bulat Gauss dilambangkan sebagai. Ruas sebelah kanan dari teorema Pythagoras dapat difaktorkan dalam bilangan bulat Gauss:
Sebuah rangkap tiga Pythagoras primitif adalah salah satu di mana a dan b adalah koprima, yaitu, mereka tidak membagi faktor bilangan prima dalam bilangan bulat. Untuk seperti sebuah rangkap tiga, baik a maupun b adalah genap, dan lainnya ganjil; dari ini, mengikuti bahwa c juga ganjil.
Dua faktor z := a + bi dan rangkap tiga Pythagoras setiap sama dengan kuadrat bilangan Gauss. Ini dapat dibuktikan menggunakan sifat bahwa setiap bilangan bulat Gauss dapat difaktorkan dengan unik menjadi bilangan prima Gauss sampai dengan satuan. (Faktorisasi tunggal ini diikuti dari dari fakta bahwa, bahasa kasarnya, sebuah versi dari algoritme Euclides dapat didefinisikan padanya.) Buktinya telah memiliki tiga langkah, Pertama, jika a dan b tidak membagikan faktor prima dalam bilangan bulat, maka mereka juga tidak membagikan faktor prima dalam Gauss. (Asumsi a = gu dan b = gv dengan bilangan bulat Gauss g, u, dan v dan g bukanlah sebuah satuan. Maka u dan v terletka pada garis yang sama melalui asalnya. Semua bilangan bulat Gauss pada seperti sebuah garis adalah kelipatan bilangan bulat mengenai suatu bilangan bulat Gauss h. Tapi kemudian bilangan bulat membagi keduanya a dan b.) Kedua, ini mengikuti bahwa z dan z^\star juga tidak membagikan faktor prima dalam bilangan bulat Gauss. Untuk jika melakukannya, maka pembagi persekutuan \delta juga akan membagi dan. Karena a dan b adalah koprima, yang menyiratkan bahwa \delta membagi. Dari rumus, yang ternyata akan menyiratkan bahwa c adalah genap. Ketiga, karena c^2 adalah sebuah bilangan kuadrat, setiap bilangan prima Gauss dalam faktorisasinya adalah berganda, yaitu, muncul sebuah genap perkalian. Karena z dan z^\star tidak membagikan faktor prima, pengandaan ini juga benar untuknya. Karena itu, z dan z^\star adalah bilangan kuadrat.
Demikian, faktor pertamanya dapat ditulis
Bagian real dan imajiner persamaan ini memberikan dua rumus:
Untuk suatu rangkap tiga Pythagoras primitif, pasti ada bilangan bulat m dan n sehingga kedua persamaannya memenuhi. Karena itu, setiap rangkap tiga Pythagoras dapat dihasilkan untuk suatu pemilihan bilangan bulat ini.
Sebagai bilangan bulat Gauss kuadrat sempurna
Menggunakan fakta bahwa bilangan bulat Gauss adalah sebuah ranah Euclides dan bahwa untuk sebuah bilangan bulat Gauss p, selalu sebuah bilangan kuadrat ini, ini mungkin untuk menunjukkan bahwa sebuah rangkap tiga Pythagoras berpadanan dengan kuadrat bilangan bulat Gauss prima jika hipotenusanya adalah prima.
Jika bilangan bulat Gausas bukanlah prima, maka darab dua bilangan bulat Gauss p dan q dengan bilangan bulat dan. Karena besarannya dikalikan dalam bilangan bulat Gauss, darabnya harus, yang ketika dikuadratkan untuk mencari sebuah rangkap tiga Pythagoras harus komposit. Kontrapositifnya melengkapi pembuktiannya.
Relasi untuk elips dengan dimensi integral
Dengan acuan ke gambar dan definisi dari fokus elips, F_1 dan F_2, untuk suatu titik P pada elips, adalah tetapan.
Karena titik A dan B adalah keduanya elips,. Karena simetri,, dan. Karena itu, AC = BF_2.
Demikian, jika BCF_2 adalah sebuah segitiga sudut siku-siku dengan sisi integral, pemisahan dari fokus, eksentrisitas linear, sumbu pendek dan sumbu panjang juga bilangan bulat semua.
Sebaran rangkap tiga
Terdapat sejumlah hasil mengenai sebaran rangkap tiga Pythagoras. Dalam plot pencar, sebuah bilangan mengenai pola yang jelas sudah nyata. Setiap kali (a,b) mengenai sebuah pola primitif muncul dalam plot, semua kelipatan bilangan bulat (a,b) juga muncul dalam plot, dan sifat ini menghasilkan penampakan garis yang memancar dari asalnya di diagram.
Dalam pencarnya, ada himpunan-himpunan pola parabolik dengan sebuah kerapatan tinggi titik-titik dan semua fokus pada asalnya, membuka dalam semua empat arah. Parabola yang berbeda memotong pada sumbu dan muncul untuk mencerminkan sumbu dengan sebuah sudut insidens 45 derajat, dengan sebuah parabola ketiga memasuki dalam sebuah mode tegak lurus. Dalam kuadran ini, setiap busur terpusat pada asalnya menunjukkan bahwa bagian dari parabola yang terletak di antara ujungnya dalam perpotongannya dengan rektum semi-latusnya.
Pola-pola ini dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika adalah sebuah bilangan bulat, maka  adalah sebuah rangkap tiga Pythagoras. (Faktanya setiap rangkap tiga Pythagoras (a, b, c) dapat ditulis dalam hal ini dengan bilangan bulat n, kemungkinan setelah penukaran a dan b ditukar, dan kurva padanan dengan a dan b. Jika a beragam untuk diberikan n (yaitu, pada sebuah parabola yang diberikan), nilai bilangan bulat b berlangsung relatif dengan sering jika n adalah sebuah bilangan kuadrat atau semua kelipatan kecil dari sebuah bilangan kuadrat. Jika beberapa di antara nilai-nilainya terjadi terletak berdekatan, parabola padanan hampir berimpit, dan kelompok rangkap tiganya dalam sebuah pita parabolik sempit. Contohnya 38^2 = 1444,, , dan , pita parabolik padanan sekitar  jelas terlihat dalam plot pencar.
Sifat-sifat sudut digambarkan di atas mengikuti dengan seketika dari bentuk fungsional dari parabola. Parabolanya dicerminkan pada sumbu-a pada a = 2n, dan turunan b terhadap a pada titik ini adalah -1, karena itu sudut insidensnya adalah 45^\circ. Karena kelompok, seperti semua rangkap tiga, berulang pada kelipatan bilangan bulat, nilai 2n juga padanan dengan sebuah kelompok. Parabola padanan memotong sumbu-b pada sudut siku-siku di b = 2n, dan karena itu cerminannya setelah saling tukar mengenai a dan b memotong sumbu-a pada sudut siku-siku pada a = 2n, tepat ketika parabola untuk n dicerminkan pada sumbu-a. (Yang sama tentu saja benar untuk a dan b saling tukar.)
Albert Fässler dan lainnya menyediakan wawasan ke dalam arti penting mengenai parabola-parabola ini dalam konteks pemetaan konformal.
Barisan Platonik
Kasus n = 1 dari konstruksi rangkap tiga Pythagoras yang lebih umum untuk waktu yang lama. Proclus, dalam komentarnya untuk Proposisi ke-47 dari buku pertama Euclid's Elements, digambarkan sebagai berikut: Metode tertentu untuk penemuan segitiga mengenai jenis ini diturunlan, salah satunya yang mana mereka merujuk ke Plato, dan lainnya ke Pythagoras. (Yang terakhir) dimulai dari bilangan ganjil. Untuk membuatnya bilangan ganjil lebih kecil dari sisi-sisi mengenai sudut siku-siku, maka ini mengambil kuadratnya, mengurangi persatuan dan memuat setengah beda lebih besar dari sisi-sisi mengenai sudut siku-siku; terakhir ini menambakan persatuan untuk ini dan demikian membentuk sisi-sisi yang tersisa.
...Untuk meotde Plato berdebat dari bilangan genap. Ini mengambil diberikan bilangan genap dan membuatnya salah satu dari sisi-sisi mengenai sudut siku-siku; maka, membagi dua bilangan ini dan menguadratkan bentuk hipotenusa, dan mengurangi persatuannya dari bilangna kuadat untuk membentuk sisi lainnya mengenai sudut siku-siku. ...Demikian ini membentuk segitiga yang sama yang diperoleh oleh metode lainnya. Dalam bentuk persamaan, ini menjadi:
Persamaan Jacobi–Madden
Persamaan,
setara dengan rangkap tiga Pythagoras khusus
Ada sebuah jumlah penyelesaian yang takterhingga untuk persamaan ini karena meyelesaikan untuk peubahnya melibatkan sebuah kurva eliptik. Yang kecil adalah,
Jumlah sama dari dua jumlah bilangan kuadrat
Salah satu untuk menghasilkan penyelesaian untuk adalah untuk mengukur a,b,c,d dalam suku bilangan bulat m,n,p,q sebagai berikut:
Jumlah sama dari dua bilangan pangkat empat
Diberikan dua himpunan rangkap tiga Pythagoras,
masalah mencari hasilkali yang sama mengenai sebuah sisi takhipotenusa dan hipotenusanya,
dengan mudah dilihat menjadi setara dengan persamaannya,
dan pertama kali dipecahkan oleh Euler sebagai. Karena beliau menunjukkan ini adalah sebuah titik rasional dalam sebuah kurva eliptik, maka ada sebuah jumlah penyelesaian yang takhingga. Faktanya, dia juga menemukan sebuah parameterisasi polinomial derajat 7.
Teorema Lingkaran Descartes
Untuk kasus teorema lingkaran Descartes dimana semua peubah adalah bilangan kuadrat,
Euler menunjukkan ini adalah setara dengan tiga rangkap tiga Pythagoras simultan,
Terdapat juga jumlah penyelesaian yang takterhingga, dan untuk kasus khusus dimana a + b = c, maka persamaannya menyederhanakan ke,
dengan penyelesaian yang kecil sebagai dan dapat dipecahkan sebagai bentuk kuadratik biner.
Rangkap tiga Pythagoras hampir sama kaki
Tidak ada rangkap tiga Pythagoras adalah sama kaki, karena rasio dari hipotenusa untuk salah satu sisi lainnya adalah √2, tapi √2 tidak dapat diungkapkan sebagia rasio 2 bilangan bulat.
Itu adalah, nbnamun, segitiga bersudut siku-siku dengan sisi integral untuk yang panjangnya dari sisi takhipotenusa berbeda dengan satunya, seperti,
dan jumlah lainnya takterhingga. Mereka dapat diukur lengkap sebagai,
dimana \{x,y\} adalah penyelesaian untuk persamaan Pell
Jika a, b, c adalah sisi-sisi tipe ini mengenai rangkap tiga Pythagoras primitif, maka penyelesaian untuk persamaan Pell diberikan oleh rumus rekursif
Barisan ini mengenai rangkap tiga Pythagoras primitif membentuk batang pusat dari pohon terner berakar mengenai rangkap tiga Pythagoras primitif.
Ketika ini sisi takhipotenusa yang panjang dan hipotenusa yang berbeda dengan satunya, seperti di
maka penyelesaian lengkap untuk rangkap tiga Pythagoras primitif a, b, c adalah
dimana bilangan bulat m > 0 adalah parameter pembangkit.
Ini menunjukkan bahwa semua bilangan ganjil (lebih dari 1) muncul dalam tipe ini mengenai rangkap tiga Pythagoras primitif hampir sama kaki. Barisan rangkap tiga Pythagoras ini membentuk batang luar sisi sebelah kanan dari pohon terner berakar mengenai rangkap tiga Pythgoras primitif.
Sifat tipe ini lainnya mengenai rangkap tiga Pythagoras primtiif hampir sama kaki adalah bahwa sisi-sisinya berkaitan sehingga
untuk suatu bilangan bulat K. Atau dengan kata lain a^b + b^a habis dibagi oleh c seperti di
Bilangan Fibonacci dalam rangkap tiga Pythagoras
Dimulai dengan 5, setiap bilangan Fibonacci adalah panjang dari hipotenus segitiga siku-siku dengan sisi bilangan bulat, atau dengan kata lain, bilangan terbesar dalam sebuah rangkap tiga Pythagoras, diperoleh dari rumus
Barisan segitiga Pythagiras diperoleh dari rumus ini memiliki sisi panjang
Sisi tengah mengenai setiap segitiga ini adalah jumlah dari tiga sisi dari segitiga sebelumnya.
Perampatan
Terdapat beberapa cara untuk merampat konsep rangkap tiga Pythagoras.
Rangkap-n Pythagoras
Menggunakan identitas aljabar sederhana,
untuk sebarang x_0, x_1, ini mudah untuk membuktikan bahwa bilangan kuadrat dari jumlah kuadrat n adalah jumlah kuadrat n itu sendiri dengan memisalkan  dan kemudian mendistribusikan suku-suku. Salah satunya dapat lihat bagaimana rangkap tiga dan rangkap empat Pythagoras hanyalah kasus khusus dan, masing-masing, dan seterusnya untuk n lain, dengan rangkap lima diberikan oleh
Karena jumlah F(k,m) mengenai bilangan kuadrat berturutan k diawali dengan m^2 diberikan oleh rumus,
salah satunya dapat mencari nilai (k, m) sehingga F(k,m) adalah sebuah bilangan kuadrat, seperti saklah satunya oleh Hirschhorn dimana jumlah suku-suku adalah sebuah bilangan kuadrat itu sendiri,
dan v \ge 5 adalah suatu bilangan bulat tidak habs dibagi oleh 2 atau 3. Untuk kasus terkecil v = 5, karena k = 25, ini menghasilkan masalah pengepakan peluru meriam terkenal dari Lucas.
sebuah fakta yang terhubung dengan kekisi Leech.
Sebagai tambahan, jka dalam sebuah rangkap-n Pythagoras (n \ge 4), semua penambahan adalah berturutan kecuali satu, satunya dapat menggunakan persamaannya,
Chrysanthrax primitivus
Chrysanthrax primitivus adalah spesies lalat yang berasal dari genus Chrysanthrax dan famili Bombyliidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Rangkap tiga Pythagoras
Rangkap-n Pythagoras
Karena pangkat dua p membatalkan, ini hanya linear dan dengan mudah dipecahkan sebab ketika meskipun k, m seharusnya dipilih sehingga p adalah sebuah bilangan bulat, dengan sebuah contoh kecil menjadi k = 5, m = 1 menghasilkan,
Demikian, salah satu cara untuk menghasilkan rangkap-n Pythagoras adalah dengan menggunakan, untuk berbagai x,
Rangkap empat Pythgoras
Sebuah himpunan empat bilangan bulat positif a, b, c, dan d sehingga disebut rangkap empat Pythagoras. Contoh paling sederhananya adalah (1,2,2,3), karena. Contoh (primitif) paling sederhana berikutnya adalah (2,3,6,7) karena.
Semua rangkap empat diberikan oleh rumus
Teorema Terakhir Fermat
Sebuah perampatan dari konsep rangkap tiga Pythagoras adalah penelusuran untuk rangkap tiga bilangan bulat positif a, b, dan c, sehingga , untuk suatu n sempurna lebih besar dari 2. Pierre de Fermat pada tahun 1637 mengklaim bahwa seperti rangkap tiga itu tidak ada, sebuah klaim yang datang diketahui sebagai Teorema Terakhir Fermat karena ini mengambil lebih lama dari suatu konjektur lainnya oleh Fermat untuk dibuktikan atau dibantah. Bukti pertama diberikan oleh Andrew Wiles pada tahun 1994.
Menjumlahkan bilangan pangkat ke- n-1 atau n untuk sebuah bilangan pangkat n
Perampatan lainnya adalah penelusuran untuk barisan bilangan bulat positif n + 1 untuk yang bilangan pangkat ke-n terakhirnya adalah jumlah pangkat ke-n dari suku sebelumnya. Barisan terkecil untuk nilai n yang dikenal adalah:
Untuk kasus n = 3, di mana, disebut kubik Fermat, sebuah rumus umum ada memberikan semua penyelesaian.
Sebuah sedikit perampatan yang berbeda memungkinkan jumlah pangkat ke-(k+1) menyamakan jumlah pangkat ke-(n-k). Contohnya:
Ini juga ada bilangan bulat positif n-1 yang jumlah pangkat ke-n (meskipun, oleh teorema terakhir Fermat, bukan untuk n = 3); ini adalah contoh berlawanan dengan jumlah Euler mengenai konjektur pangkat. Contoh berlawanan terkecil yang dikenal adalah
Rangkap tiga segitiga Heron
Sebuah segitiga Heron biasanya didefinisikan sebagai salah satunya dengan sisi bilangan bulat yang luasnya juga sebuah bilangan bulat, dan kita harus menganggap segitiga Heron dengan sisi bilangan bulat yang berbeda. Panjang dari sisi seperti sebuah segitiga membentuk sebuah rangkap tiga Heron (a, b, c) disediakan a < b < c. Setiap rangkap tiga Pythagoras adalah sebuah rangkap tiga Heron, karena setidaknya salah satu dari kaki a, b harus menjadi genap dalam sebuah rangkap tiga Pythagoras, jadi luasnya adalah sebuah bilangan bulat. Tidak setiap rangkap tiga Heorn adalah sebuah rangkap tiga Pythagoras, namun, sebagai contoh (4,13,15) dengan luas 24 yang ditunjukkan.
Jika (a,b,c) adalah sebuah rangkap tiga Heron, begitu juga (ma,mb,mc) dimana m adalah suatu bilangan bulat positif; luasnya akan menjadi bilangan bulat yaitu m^2 dikali luas bilangan bulat dari segitiga (a,b,c). Rangkap tiga Heron (a,b,c) adalah primitif disediakan a, b, c adalah koprima sehimpunan. (Dengan rangkap tiga Pythagoras primitif, pernyataan yang lebih kuat yang mereka adalah koprima sepasangan juga menerapkan, tapi dengan segitiga Heron primitif, pernyataan yang lebih kuat tidak selalu berlaku benar, seperti dengan (7,15,20).) Disini ada beberapa rangkap tiga Heron primitif paling sederhana yang bukan rangkap tiga Pythagoras:
Oleh rumus Heron, syarat tambahan untuk sebuah rangkap tiga bilangan bulat (a,b,c) dengan a<b<c menjadi Heron adalah
atau dengan setara
Penerapan untuk kriptografi
Rangkap tiga Pythagoras primitif telah digunakan dalam kriptografi sebagai barisan acak dan untuk generasi kunci.
Joe Dassin
Joseph "Joe" Ira Dassin ( adalah seorang penyanyi asal Prancis kelahiran Amerika Serikat.
Oblast Bukhoro
Provinsi Buxoro (Buxoro viloyati/Бухоро вилояти) adalah sebuah provinsi Uzbekistan yang memiliki luas wilayah 39.400 km²; dan populasi 1.384.700 jiwa (2005). Ibu kotanya ialah Bukhara.
Baby Faced Beauty
Baby Faced Beauty adalah serial televisi Korea Selatan tahun 2011 yang dibintangi oleh Jang Na-ra, Choi Daniel, Ryu Jin, dan Kim Min-seo. Serial televisi ini disiarkan di KBS2 dari tanggal 2 Mei hingga tanggal 5 Juli 2011 dari hari Senin dan Selasa pada pukul 21:55 untuk 20 episode. Drama ini bercerita tentang perancang busana berusia 34 tahun yang bercita-cita tinggi yang memalsukan umurnya untuk mendapatkan pekerjaan dalam perusahaan mode.
Persea
Persea adalah genus dari sekitar 150 spesies tumbuhan dalam famili Lauraceae. Spesiesnya yang paling terkenal yaitu Alpukat (Persea americana) yang dibudidayakan secara luas di daerah subtropis karena buahnya yang biasa dijadikan sebagai buah konsumsi.
Armavia Penerbangan 967
Kecelakaan tersebut terjadi pada 3 Mei 2006, dengan arah terbang dari Yerevan di Armenia ke Sochi, suatu tempat kawasan pantai di daerah tepi pantai Laut Hitam di Rusia yang mempunyai populasi minoritas masyarakat Armenia. Pesawat udara tersebut jatuh beberapa detik saat mendekati ke bandara Sochi, menewaskan seluruh penumpang dan awak pesawat yang berjumlah 113 orang di dalamnya. Kecelakaan pesawat ini merupakan salah satu kecelakaan pertama yang terjadi pada tahun 2006.
Penerbangan 967 merupakan kecelakaan pesawat A320 dengan jumlah kematian terbanyak kelima, setelah Gulf Air penerbangan 072,Germanwings penerbangan 9525,Indonesia AirAsia penerbangan 8501, dan TAM Airlines penerbangan 3054.
Hilang dari Radar
Pesawat terbang yang dipakai Airbus A320-211 dan sedang membawa 113 orang di dalamnya, mencakup sedikitnya 5 anak-anak dan 8 awak pesawat. Pesawat dijadwalkan untuk berangkat dari bandara internasional Zvartnots (EVN) pada 01:45 waktu setempat dan tiba di bandara internasional Adler-Sochi (AER) pada pukul 02.00 waktu setempat. Pesawat terbang menghilang dari layar radar sekitar pukul 02:15 waktu setempat (Beberapa sumber juga mengatakan menghilang pada pukul 04.15 waktu setempat (AER)) dan ditetapkan termasuk kecelakaan pesawat pertama pada 3 Mei 2006 dan kecelakaan miterius di daerah Laut Hitam ketika ingin mendarat saat mendekati bandara.
Kondisi Cuaca
Saat itu dilaporkan bahwa cuaca pada daerah tersebut kurang baik dengan keadaan laut berombak tinggi, hujan deras dan jarak penglihatan rendah manakala pesawat terbang mendekati bandara. Armavia mengeluarkan pernyataan pada website mereka yang menyalahkan keadaan cuaca saat itu, juga mencakup bahwa semua pemeliharaan pada pesawat diawasi oleh teknisi dari suatu perusahaan asing. Penyelidik tidak menemukan adanya ancaman terorisme terlibat pada kecelakaan ini.
Latar belakang pesawat
Pesawat terbang di dalam kecelakaan ini adalah jenis Airbus A320, yang terdaftar dengan nomor EK-32009 dan dengan Pabrikasi Nomor urut (Manufacturing Serial Number / MSN) 547. Dioperasikan pertama oleh Ansett di Australia, memulai penerbangan dengan Armavia pada Februari 2004. Pesawat terbang telah mengumpulkan jam terbang di atas 28.300 jam penerbangan dan kira-kira 14.450 kali pendaratan. Bertenaga mesin oleh CFM International CFM56-5A engines.
Kamera SLR
Kamera refleksi lensa tunggal (Single-lens reflect (SLR) camera) adalah kamera yang menggunakan sistem jajaran lensa jalur tunggal untuk melewatkan berkas cahaya menuju ke dua tempat, yaitu Focal Plane dan Viewfinder, sehingga memungkinkan fotografer untuk dapat melihat objek melalui kamera yang sama persis seperti hasil fotonya. Jadi kata "refleksi" yang dimaksud dalam pengertian ini adalah refleksi cahaya dari lensa, bukan dari kaca pantul dalam sistem pra-pandang. Dengan pengertian ini, maka kamera yang tidak menggunakan teknologi kaca pantul dan prisma, masih dapat digolongkan pada jenis SLR atau Refleksi Lensa Tunggal. Hal ini berbeda dengan kamera non-SLR, di mana pandangan yang terlihat di viewfinder bisa jadi berbeda dengan apa yang ditangkap di film, karena kamera jenis ini menggunakan jajaran lensa ganda, 1 untuk melewatkan berkas cahaya ke Viewfinder, dan jajaran lensa yang lain untuk melewatkan berkas cahaya ke Focal Plane.
Kamera SLR menggunakan pentaprisma yang ditempatkan di atas jalur optikal melalui lensa ke lempengan film. Cahaya yang masuk kemudian dipantulkan ke atas oleh kaca cermin pantul dan mengenai pentaprisma. Pentaprisma kemudian memantulkan cahaya beberapa kali hingga mengenai jendela bidik. Saat tombol dilepaskan, kaca membuka jalan bagi cahaya sehingga cahaya dapat langsung mengenai film.
Pembidik
Salah satu bagian yang penting pada kamera adalah pembidik (viewfinder). Ada dua sistem bidikan, yaitu:
Kamera SLR, sesuai dengan namanya (Single Lens Reflex), menggunakan sistem bidikan jenis kedua. Mata fotografer melihat subjek melalui lensa, sehingga tidak terjadi parallax, yaitu keadaan di mana fotografer tidak melihat secara akurat indikasi keberadaan subjek melalui lensa sehingga ada bagian yang hilang ketika foto dicetak. Keadaan parallax ini pada dasarnya terjadi pada pemotretan sangat close up dengan menggunakan kamera viewfinder.
Jendela Bidik
Jendela bidik merupakan sebuah kaca yang di dalamnya tercantum banyak informasi dalam pemotretan. Jendela bidik memuat penemu jarak (range-finder), pilihan diafragma, shutter speed, dan pencahayaan (exposure).
Lensa
Dalam fotografi, lensa berfungsi untuk memokuskan cahaya hingga mampu membakar medium penangkap (film). Di bagian luar lensa biasanya terdapat tiga cincin, yaitu cincin panjang fokus (untuk lensa jenis variabel), cincin diafragma, dan cincin fokus.
Kecepatan rana
Kecepatan rana adalah kecepatan shutter membuka dan menutup kembali. Shutter speed dapat kita atur. Jika kita memilih 1/100, maka ia akan membuka selama 1/100 detik.
Skala shutter speed bervariasi. Ada yang B, 1, ½, ¼, 1/8, 1/15, 1/30, 1/60, 1/125, 1/250, 1/500, 1/1000, dan seterusnya. Mulai dari ½ sampai 1/1000 biasanya hanya disebut angka-angka di bawah saja. Artinya 100 = 1/100 dan 2 artinya ½ detik. Namun jika angka 2 itu berwarna, maka artinya adalah 2 detik.
Sedangkan B artinya bulb, yaitu jika tombol ditekan maka shutter membuka, dan ketika tombol dilepaskan maka shutter menutup.
Yang perlu diingat adalah semakin lama kecepatan shutter, jumlah cahaya yang masuk akan semakin banyak. Semakin besar angkanya, maka kecepatan shutter akan semakin tinggi (shutter akan semakin cepat membuka dan menutup).
Joshua Herdman
Joshua Mintone Herdman adalah seorang aktor Inggris dan Seni bela diri campuran, terkenal karena bermain Gregory Goyle dalam Harry Potter seri film.