cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Mukjizat Siddhartha Gautama
Kekuatan Ajaib
Mahajima Nikaya menyebutkan bahwa Buddha memiliki kekuatan super yang melebihi makhluk apapun, termasuk kemampuan berjalan di atas air (terdapat dalam Angutara Nikaya). Buddha dapat melipat gandakan dirinya sendiri hingga satu juta, dapat menuju luar angkasa dan mengunjungi alam surga, dapat membuat dirinya sebesar raksasa dan sekecil semut, dapat berjalan menembus gunung, dapat menembus perut bumi.
Baskara Putra
Kehidupan pribadi
Ia merupakan lulusan dari Ilmu Komunikasi Fakultas Ilmu Sosial dan Ilmu Politik Universitas Indonesia. Ia kini juga menjabat sebagai brand manager dari Double Deer Records. Bersama rekan-rekannya, Ia lalu mendirikan sebuah perusahaan label rekaman dan manajemen bakat yang bernama Sun Eater Coven. Selain itu, Ia merupakan pendiri dari salah satu situs mental well-being center bernama BagiKata.
Shandy Ishabella
Film televisi
🇨🇴 <i> </i>
Pelecopsis albifrons
Pelecopsis albifrons adalah spesies laba-laba yang tergolong famili Linyphiidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Araneae. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1979 oleh Holm.
Mukjizat Siddhartha Gautama
Kekuatan Ajaib
Kekuatan ajaib lainnya sama seperti kemampuan yang dimiliki oleh para Arahat, hal ini termasuk Iddhi, telepati, telinga dewa (mampu mendengar dengan jelas dari bermil-mil jauhnya), mata dewa, dan kemampuan melihat kehidupan-kehidupan masa lampau. Kemampuan ini dijelaskan dalam "Mahasihanada Sutta" dan sutta-sutta lain dalam kitab Pali.
Pelecopsis albifrons
Laba-laba ini biasanya banyak ditemui di Kenya.
Komando Distrik Militer 1304
Komando Distrik Militer 1304/Gorontalo atau Kodim 1304/GTO didirikan pada tahun 1964 melalui surat keputusan Panglima Kodam Merdeka. Kodim ini berkedudukan di Kota Gorontalo dengan wilayah tanggung jawab Kota Gorontalo, dan Kabupaten Bone Bolango. Kodim 1304/GTO merupakan komando pembinaan dan operasional kewilayahan TNI Angkatan Darat di bawah Korem 133/Nani Wartabone.
Sejarah
Pada masa awal Pembentukan, Kodim 1304/GTO merupakan satuan dibawah Komando Resor Militer 131 dan Komando Daerah Militer XIII/Merdeka. Namun ketika Kodam XIII/MDK dibekukan, maka Kodim 1304/GTO beserta Korem 131/STG beralih kodal ke Kodam VII/Wirabuana.
Pada saat Komando Daerah Militer XIII/Merdeka diaktifkan kembali pada tahun 2016 beserta pembentukan satuan baru Komando Resor Militer 133 di Gorontalo, maka Kodim 1304/GTO kembali dialihkodalkan ke satuan asalnya yaitu Kodam XIII/MDK dan kini berada langsung dibawah komando wilayah baru Komando Resort Militer 133/Nani Wartabone.
Lokasi
Markas Kodim 1304 Gorontalo terletak di Jalan Nani Wartabone, Kota Gorontalo, Provinsi Gorontalo.
Bangunan Cagar Budaya
Kompleks Markas Kodim 1304 Gorontalo merupakan bangunan cagar budaya yang fungsi awal bangunan ini adalah sebagai Eur Lagere School (ELS) atau disebut juga sekolah khusus untuk anak-anak pejabat Belanda. Pada masa kemerdekaan, bangunan ini diambil alih oleh TNI dan digunakan sebagai kantor Kodim 1304/Gorontalo sampai sekarang.
Setelah digunakan sebagai Kantor Kodim 1304/GTO, bangunan ini pernah di renovasi pada tanggal 1 Januari 1964. Pangdam XIII/Merdeka, Brigjen Sunandar Prijosudarmo yang menjabat pada waktu itu akhirnya meresmikan renovasi bangunan Kodim 1304/GTO pada tanggal 5 Oktober 1965.
Komandan
Berikut ini daftar nama yang pernah menjabat Dandim 1304/GTO: 🇨🇴 Dandim 1304/Gorontalo
Validasi Organisasi Tipe A
Stasiun Kita-Matsumoto
Stasiun Kita-Matsumoto (北松本駅) adalah stasiun kereta api di kota Matsumoto, Prefektur Nagano, Jepang, dioprasikan oleh East Japan Railway Company (JR East).
Jalur
Stasiun Kita-Matsumoto dilayani oleh Jalur Ōito dan berjarak 0,7 kilometer dari ujung jalur di Stasiun Matsumoto.
Candidaspongia flabellata
Candidaspongia flabellata adalah spesies spons yang tergolong dalam kelas Demospongiae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Candidaspongia dan famili Thorectidae. Nama ilmiah spesies ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1999 oleh Bergquist, Sorokin & Karuso.
Seperti spons pada umumnya, spesies ini memiliki tubuh yang berpori dan permukaan yang keras seperti batu. Selain itu, Candidaspongia flabellata juga dapat menyerap oksigen dari air melalui proses difusi.
Elaphromyia fissa
Kebanyakan anggota spesies ini bertelur dalam jaringan tumbuhan, tempat larva menemukan makanan pertamanya setelah lahir. Lalat dewasa biasanya berumur sangat pendek. Beberapa hidup selama kurang dari seminggu.
Prasasti Sinaguha
Prasasti Sinaguha ditemukan tanggal 7 Juli 1934 oleh Martosoedijono di Kalasan, Yogyakarta, dan akhirnya sekarang menjadi koleksi Museum Mangkunegaran di Surakarta. Prasasti ditemukan dalam kondisi tidak lengkap, bentuk huruf Jawa Kuno dan bahasa Jawa Kuno; bentuk huruf ada persamaan dengan huruf pada Prasasti Telang dari jaman Dyah Balitung.
Bentuk Fisik
1. panjang tembaga 39 cm, lebar sisi kanan 12,7 cm dan lebar sisi kiri 12,4 cm, lebar bagian tengah hanya 12 cm;
2. tinggi huruf rata-rata B mm, lebar huruf antara 6–9 mm,
3. bentuk huruf segi 4 agak bulat dan tanpa kuncir di atas;
Isi Prasasti
1. pu panut kalang pu panjul wuang matuha pu butang pu rungil pu kunir ramanta ing jamwi gusti pu nTti rama nT rawita wuang matuha pu *) tekting jurunin-unabuhbu basing rama ni rama 2. hgal tuha werh kalih si besal rama ni grap si manta rama ni testa ramanta i sinaguha kalang pu riti gusti san-akaki gulumpang pu kacandra pu dahil pu tona pu gamwi 3. I pu gayadi pu jayahi gusti ing jamwu pu turut pu danggO parujar kalih pu ghowa pu tyang winkas pu mahatag kalimak-ki sreng kaki tonapa katrini si mandala si
6. pamgat jamwi rikang kala dyah malinju dahacaryya manorasa anakwanua i samatalagi watak hasam panjang pasek-pasek maparah ing ramanta i muhgia pirak ma 6 i rama
7. nta ing jamwi ma 4 ramanta i sinaguha ma 6 sang manurat ma 1
Alih Aksara
1. Pu Panut, sebagai kalang (nama jabatan) ialah Pu Panjul, kelompok orang tua ialah Pu Butang, Pu Rungil dan Pu Kunir; rama di Jamwi gusti bernama Pu Niti ayah Rawita, orang tua Pu, yang kuasa sebagai juru unabih (?) ialah Pu Basing ayah Ramahgal,
2. tuha werh (ketua para pemuda) ada 2 yaitu Si Besal ayah Grap dan Si Manta ayah Sesta; rama dari Sinaguha ialah kalang bernama Pu Riti, gusti dan kaki (gelar untuk laki-laki) dari Gulumpang ialah Pu Kacandra, Pu Dahil, Pu Tona, Pu Gamwil,
3. Pu Gayadi, Pu Jayahi; gusti dari Jamwu ialah Pu Turut, Pu Danggo; parujar (jurubicara) ada 2 yaitu Pu Ghowa dan Pu Tyang; winkas (nama jabatan) bernama Pu Mahatag; sebagai kalimak (nama jabatan) ialah Ki Sreng dan Kaki Tonapa; sebagai katrini (tiga serangkai) ialah Si Mandala, Si
6. pamgat jamwi (nama jabatan tinggi semacam hakim) ialah Dyah Malinju bergelar Dahacaryya Manorasa, warga desa Samatalagi wilayah Hasam Panjang. Hadiah (bea) yang diserahkan kepada ramanta di Muhgu ialah perak 6 masa (1 masa = 0,002412 kg.), untuk ramanta
7. di Jamwi ialah 2 masa, untuk ramanta di Sinaguha ialah 6 masa, kepada yang menulis (piagam ini) ialah 1 masa.
Referensi
1. Suhadi, Machi and Soekarto, MM (1986) BERITA PENELITIAN ARKEOLOGI NO. 37. Project Report. Pusat Penelitian Arkeologi Nasional.
Adalbert, Adipati Lorraine
Adalbert (1000 - 11 November 1048 di Thuin) merupakan Adipati Lorraine Atas dari tahun 1047 sampai kematiannya pada tahun berikutnya. Ia adalah putra pertama Gerhard IV,Pangeran Metz
Turunan
Dalam matematika, turunan atau derivatif dari sebuah fungsi adalah cara mengukur sensitivitas perubahan nilai fungsi terhadap perubahan pada nilai variabelnya. Sebagai contoh, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu mengukur kecepatan benda bergerak ketika waktu berjalan. Turunan adalah alat penting dalam kalkulus.
Turunan sebuah fungsi satu variabel di suatu titik, jika itu ada, adalah kemiringan dari garis singgung dari grafik fungsi di titik tersebut. Garis singgung adalah hampiran (aproksimasi) linear terbaik dari fungsi di sekitar titik tersebut. Konsep turunan dapat diperumum untuk fungsi multivariabel. Dalam perumuman ini, turunan dianggap sebagai transformasi linear, dengan translasi yang sesuai, menghasilkan hampiran linear dari grafik fungsi multivariabel tersebut. Matriks Jacobi adalah matriks yang merepresentasikan transformasi linear terhadap suatu basis yang ditentukan. Matriks ini dapat ditentukan dengan turunan parsial dari variabel-variabel independen. Pada fungsi multivariabel bernilai real, matriks Jacobi tereduksi menjadi vektor gradien.
Proses menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan proses ini disebut dengan antiturunan. Teorema fundamental kalkulus menyatakan hubungan diferensiasi dengan integrasi. Turunan dan integral adalah dua operasi dasar dalam kalkulus satu-variabel.
Konsep turunan fungsi yang universal banyak digunakan dalam berbagai cabang matematika maupun bidang ilmu yang lain. Dalam bidang ekonomi, turunan digunakan untuk menghitung biaya marginal, total penerimaan, dan biaya produksi. Bidang biologi menggunakan turunan untuk menghitung laju pertumbuhan mikroorganisme, dalam bidang fisika untuk menghitung kepadatan kawat, dalam bidang kimia untuk menghitung laju pemisahan, dalam bidang geografi untuk menghitung laju pertumbuhan penduduk, dan masih banyak lagi.
Pendahuluan
Secara informal, turunan dari sebuah fungsi
y = f(x)
dengan variabel
x
Obrolan daring
Obrolan daring (bahasa Inggris: online chat) adalah segala bentuk komunikasi yang menggunakan internet, tetapi secara spesifik mengacu pada obrolan atau percakapan berbasis teks antara dua pengguna di internet. Obrolan daring dapat dilakukan dengan perangkat lunak pengirim pesan instan seperti WhatsApp, Facebook Messenger, Telegram, dan lain-lain
Turunan
Pendahuluan
y
terhadap perubahan nilai variabel
Obrolan daring
Sejarah
Konsep obrolan daring pertama kali didemonstrasikan pada November 1961. Konsep tersebut pertama kali dibuat di kampus MIT dengan nama Compatible Time-Sharing System (CTSS). Saat itu ada tiga puluh orang yang saling bertukar pesan dengan menggunakan CTSS.
Paolo Antonio Onofri
Paolo Antonio Onofri adalah seorang politikus San Marino yang pernah menjabat sebagai Wali Kapten, yaitu salah satu dari dua kepala negara Republik San Marino yang dipilih setiap enam bulan. Ia menjabat dari tanggal 1 Oktober 1667 hingga 1 April 1668 bersama dengan Domizio Beni.
Turunan
Pendahuluan
. Jika
dan
adalah bilangan real, dan jika grafik fungsi
f
, besar turunan dari fungsi ini pada sembarang titik menandakan kemiringan dari grafik fungsi pada titik tersebut.[[Berkas:Wiki slope in 2d.svg|thumb|Kemiringan dari fungsi linear
Membran sintetis
Sebuah membran sintetis, disebut juga sebagai membran artifisial, adalah suatu membran yang dibuat untuk proses pemisahan di laboratorium dan industri. Sisi aktif dari suatu membran, yang berfungsi sebagai transport selektif material, umumnya terbuat dari polimer atau keramik, dan kadang-kadang terbuat dari gelas atau logam. Sebuah sistem membran tersusun dari membran dan alat penunjang seperti alat penyangga, sistem aliran buang, dan sebagainya.
Turunan
Pendahuluan
adalah fungsi linear yang memiliki persamaan
Membran sintetis
Faktor pendorong terjadinya transpor material adalah beda konsentrasi, tekanan, konstanta elektrik atau konstanta kimia sepanjang membran. Membran dapat dibuat dalam bentuk lembaran, tabung, kapiler, ataupun hollow fibre. Membran kemudian disusun ke dalam bentuk pelat (plate and frame), modul spiral, modul hollow fiber, ataupun modul tube-in-shell.
Turunan
Pendahuluan
, dengan bilangan real
Membran sintetis
Membran sintetis digunakan secara luas dalam proses mikrofiltrasi, ultrafiltrasi, reverse osmosis, pervaporasi, separasi gas, dialisis ataupun kromatografi. Aplikasi bergantung pada jenis membran yang digunakan.
Turunan
Pendahuluan
m
Membran sintetis
Aplikasi umum membran sintetis adalah sistem pemurnian air, menyaring mikroorganisme dari produk susu, desalinasi air, dehidrogenasi gas alam, hemodialisis, dan komponen pada sel bahan bakar.
Turunan
Pendahuluan
b
. Kemiringan dari fungsi ini,
FC Hradec Králové
FC Hradec Králové adalah klub sepak bola Ceko yang berbasis di kota Hradec Králové. Klub yang didirikan pada tahun 1905 ini memenangkan Liga Pertama Cekoslowakia pada|musim 1959–60. Saat ini mereka bermain di Liga Pertama Ceko.
Turunan
Pendahuluan
dengan simbol
FC Hradec Králové
Menyusul kesuksesan domestik mereka, Hradec bermain di Piala Eropa 1960–61 dan tersingkir oleh Barcelona di perempat final. Pada tahun 1995 Hradec memenangkan Piala Ceko dan kemudian bermain di Piala Pemenang Piala, di mana ia tersingkir di babak 16 besar oleh Dynamo Moscow. Pada musim 2002–03 mereka diturunkan ke Divisi Dua. Mereka kembali ke papan atas pada 2009–10, lalu terdegradasi sekali lagi pada 2012–13; namun mereka menempati posisi kedua di 2. Liga yang mengembalikannya ke divisi teratas untuk musim 2014-15.
Skuad saat ini
.
Turunan
Pendahuluan
Δ
(Delta) adalah singkatan untuk "perubahan nilai", dan simbol \Delta x dan \Delta y masing-masing menyatakan besar perubahan yang terjadi. Sebagai contoh,Persamaan di atas berlaku, karenadan menghasilkan persamaan yang memberikan persamaan kemiringan dari suatu garis.
Jika fungsi
tidak linear (maksudnya grafik fungsi bukan berupa garis lurus), maka perubahan nilai
dibagi dengan perubahan nilai
dapat berubah-ubah tergantung nilai perubahan nilai
yang dipilih. Turunan adalah metode untuk menentukan nilai unik dari perbandingan perubahan nilai tersebut, yang tidak tergantung besar perubahan (\Delta x), melainkan titik
yang dipilih. Metode menentukan turunan dapat diilustrasikan lewat Gambar 1 sampai Gambar 3, yang menggambarkan nilai limit dari perbandingan
Δy / Δx
menuju 0.
Asal-usul definisi
Salah satu cara umum untuk menyatakan cara diferensiasi yang intuitif ke dalam definisi yang matematis adalah dengan mendefinisikan turunan sebagai limit dari perbandingan dua bilangan real. Pendekatan ini dapat dijabarkan sebagai berikut.
Misalkan
f
adalah fungsi bernilai real yang terdefinisi pada suatu lingkungan buka dari suatu bilangan real
a
. Dalam geometri, garis singgung dari grafik fungsi
adalah suatu garis unik yang melalui titik
(a, f(a))
di sekitar titik
. Turunan dari
y
terhadap
di
secara geometris adalah besar kemiringan dari garis singgung grafik
. Besar kemiringan garis singgung akan sangat mirip dengan besar kemiringan garis yang melalui titik
dan sebuah titik lain di grafik yang dekat dengannya, sebagai contoh
(a + h, f(a + h))
. Garis yang didefinisikan ini disebut dengan garis sekan. Nilai
h
yang dekat dengan nol akan memberikan hampiran (dugaan, aproksimasi) yang baik mengenai besar kemiringan garis singgung; dan secara umum, nilai (mutlak)
dari garis sekan adalah perbedaan nilai
antara dua titik tersebut, dibagi dengan perbedaan nilai
x
pada dua titik yang sama, dengan kata lainLimit digunakan untuk mengubah nilai hampiran ke nilai yang pasti (exact). Jika nilai dari limit ketika
menuju nol ada, maka nilai ini menyatakan besar kemiringan dari garis singgung fungsi di titik
. Limit ini didefinisikan sebagai turunan dari fungsi
Jika nilai limit ada,
dikatakan terdiferensialkan di
. Notasi f'(a) adalah salah satu notasi umum untuk turunan. Definisi turunan ini mengandung hubungan yang intuitif bahwa suatu fungsi terdiferensialkan
bersifat menaik jika dan hanya jika turunannya bernilai positif, dan menurun jika dan hanya jika turunannya bernilai negatif. Fakta ini sering digunakan dalam analisis mengenai perilaku fungsi, contohnya dalam menentukan titik ekstrem fungsi.
Selain itu, turunan juga memenuhi sifat
yang menghasilkan interpretasi yang intuitif (lihat Gambar 1) bahwa garis singgung fungsi
memberikan hampiran linear terbaik
untuk nilai fungsi
di sekitar
George Berrell
George Berrell adalah seorang pemeran panggung dan film bisu asal Amerika Serikat pada abad ke-19 dan awal abad ke-20. Ia tampil dalam sejumlah sandiwara panggung serta 55 film sepanjang karirnya dari 1850 sampai 1927. Ia lahir di Philadelphia, Pennsylvania dan meninggal di Los Angeles, California.
Turunan
Asal-usul definisi
(yakni, untuk nilai
yang kecil). Interpretasi ini adalah konsep termudah yang dapat diperumum ke kasus-kasus lainnya.
Metode subtitusi
dengan nol pada perbandingan beda tidak dapat dilakukan karena menghasilkan pembagian oleh nol. Hal ini menyebabkan besar kemiringan dari garis singgung tidak dapat ditemukan secara langsung lewat subtitusi. Besar kemiringan dapat ditentukan mendefinisikan
menjadi perbandingan (quotinent) beda sebagai fungsi dari
Q(h) secara geometris menyatakan kemiringan dari garis sekan yang melalui (a,\, f(a)) dan. Jika
adalah fungsi kontinu, secara informal mengartikan grafik fungsinya berupa kurva tak putus dan tidak mengandung celah, maka fungsi
Q
kontinu selain di h=0. Jika limit ada, maka ada cara lain memilih nilai untuk
Q(0)
yang membuat
Ottavio Giannini
Ottavio Giannini adalah seorang politikus San Marino yang pernah menjabat sebagai Wali Kapten, yaitu salah satu dari dua kepala negara Republik San Marino yang dipilih setiap enam bulan. Ia menjabat dari tanggal 1 April 1665 hingga 1 Oktober 1665 bersama dengan Francesco Angeli.
Turunan
Asal-usul definisi
menjadi fungsi kontinu, membuat fungsi
terdiferensialkan di
, dan besar turunannya di
sama dengan
Q(h)
yang kontinu di h=0 ditunjukkan dengan mengubah ekspresi pada pembilang agar dapat "mencoret" semua suku
pada penyebut. Manipulasi seperti itu memungkinkan nilai limit dari
untuk nilai
yang kecil terlihat jelas, walaupun
masih tidak terdefinisi di h=0. Proses manipulasi ini dapat sangat panjang dan melelahkan untuk fungsi yang rumit, dan banyak jalan pintas digunakan untuk menyederhanakan proses.
Contoh perhitungan
Fungsi kuadrat memiliki persamaan
dan diferensialkan di
h
f(3)
Ekspresi terakhir menunjukkan persamaan beda sama dengan ekspresi
6 + h
saat h\neq0 dan tidak terdefinisi saat
, karena definisi dari persamaan beda. Tetapi, definisi dari limit menyatakan persamaan beda tidak harus terdefinisi saat
. Nilai limit adalah hasil dari membuat variabel
menuju nol, mengartikan ekspresi
saat nilai
menuju sekecil mungkin akan menjadi:Mengartikan kemiringan dari grafik fungsi kuadrat di titik
(3, 9)
adalah
6
, dan turunannya di
adalah f'(3) = 6. Secara umum, perhitungan yang sama dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa turunan fungsi kuadrat di
adalah f'(a) = 2a:
Sejarah
Kalkulus, atau dikenal dalam sejarah lebih awalnya, kalkulus infinitesimal, merupakan cabang matematika yang berfokus pada konsep limit, fungsi, turunan, integral, dan deret takhingga. Isaac Newton dan Gottfried Leibniz menemukan kalkulus secara terpisah pada pertengahan abad ke-17. Namun dalam pertikaian yang pahit, Leibniz dituduh bahwa ia mencuri karya Newton dan sebaliknya. Pertikaian ini berlanjut hingga kematian mereka berdua.
Definisi
Sebuah fungsi dengan variabel real, y=f(x), dikatakan terdiferensialkan atau dapat diturunkan pada suatu titik a di domainnya, jika domain fungsi tersebut mengandung suatu interval buka I yang beranggotakan a, dan nilai limit
ada. Hal ini mengartikan bahwa, untuk setiap bilangan real positif \varepsilon (bahkan jika nilainya sangat kecil), akan ada suatu bilangan real positif \delta sedemikian sehingga, untuk semua h yang memenuhi dan h\ne 0, menyebabkan nilai f(a+h) terdefinisi dandengan bar vertikal menyatakan nilai mutlak (lihat definisi epsilon-delta dari limit).
Jika fungsi f terdiferensialkan di a, dengan kata lain jika nilai limit L ada, maka nilai limit ini disebut turunan dari f di a, dan dinyatakan dengan f'(a) atau (dibaca "turunan dari f terhadap x di a" atau "
dy
per
dx
di a").
Kekontinuan dan keterdiferensialan
Fungsi f yang terdiferensialkan di suatu titik a, juga akan bersifat kontinu di titik tersebut. Sebagai contoh dari sifat ini, misalkan
f
adalah fungsi tangga yang menghasilkan nilai 1 untuk semua
x
a
, dan menghasilkan nilai yang berbeda, misalnya 10, untuk semua nilai
yang lebih besar atau sama dengan
. Fungsi
tidak dapat memiliki turunan di titik
Kabir, Pantar, Alor
Kabir merupakan salah satu kelurahan yang ada di kecamatan Pantar, kabupaten Alor, provinsi Nusa Tenggara Timur, Indonesia. Kelurahan ini merupakan satu dari 11 desa dan kelurahan yang berada di kecamatan Pantar. Kelurahan ini memiliki kodepos 85881.
Mardjono Siswosuwarno
Prof. Dr. Ir. Mardjono Siswosuwarno adalah mantan guru besar sekaligus dosen di Departemen Teknik Material Fakultas Teknik Mesin dan Dirgantara, Institut Teknologi Bandung. Beliau dikenal sebagai guru besar ilmu dan teknik material untuk spesialisasi analisis kegagalan material (material failure analysis). Ia meraih gelar Insyinur dari Institut Teknologi Bandung pada tahun 1972 dan gelar doktor dari Departemen Teknik Mesin Katholieke Universitet te Leuven (KU Leuven) dan pernah menjabat sebagai sebagai Ketua Jurusan Teknik Mesin Institut Teknologi Bandung. Sebelum wafat, Ia dikenal sebagai pakar yang selalu menganalisis pesawat yang mengalami kecelakaan oleh KNKT (Komisi Nasional Keselamatan Transportasi) sekaligus dosen dan Ketua Jurusan Teknik Mesin Institut Teknologi Sumatera (ITERA).
Kabir, Pantar, Alor
Desa ini memiliki jumlah penduduknya sebagian besar bersuku daerah Alor. Sebagian besar penduduknya memeluk agama Protestan. Di sini SD Negeri Kabir 2 berada di kelurahan ini.
Turunan
Kekontinuan dan keterdiferensialan
. Untuk nilai
yang negatif, titik
Mardjono Siswosuwarno
Riwayat Hidup
Ia memutuskan masuk jurusan Teknik Mesin ITB karena kagum dengan cara kerja kereta api dan sempat memiliki keinginan untuk menjadi masinis.
Dosen Teknik Mesin ITB
Ia lulus dari Teknik Mesin ITB pada tahun 1972 dan sempat menjadi asisten laboratorium proses produksi serta material di Teknik Mesin ITB dan kemudian melanjutkan studi di Katholieke Universitet te Leuven (KU Leuven), Leuven, Belgia bersama dengan beberapa dosen-dosen Teknik Mesin ITB konsentrasi Manufaktur dan Material Metalurgi lainnya seperti Prof. Komang Bagiasna, Prof. Rochim Suratman, Prof. Muljowidodo sehingga sering disebut sebagai "Mafia Leuven". Setelah selesai studi di Belgia, Ia sempat menjadi Ketua Laboratorium Metalurgi Mekanik Teknik Mesin ITB. Ketika kembali ke ITB (dan Indonesia), Ia termasuk dosen yang mengembangkan mata kuliah analisis kegagalan yang berawal dari pengalaman sebagai konsultan industri yang sering menerima permasalahan kegagalan pada tahap produksi dan pada tahap jadi. Dari pengalaman sebagai seorang analis kegagalan pada struktur dan benda hasil produksi tersebut, Ia kemudian menjadi konsultan untuk kecelakaan pesawat yang dirintis oleh Oetarjo Diran. Selain itu, ia pernah meneliti terkait kandungan material yang digunakan untuk keris era Majapahit dan mengambil kesimpulan bahwa material pembuat keris berasal dari meteorit. Selama menjadi dosen di ITB, Ia dikenal sebagai dosen yang idealis karena dikenal tidak mau diwakilkan mengajar saat tidak sedang berada di ITB. Selain itu, Ia punya satu kalimat yang cukup dikenal di kalangan mahasiswa yaitu "Goblok itu Lebih Kelihatan daripada Bodoh".
Turunan
Kekontinuan dan keterdiferensialan
a + h
akan terletak di sisi rendah dari fungsi tangga, menjadikan garis sekan dari
menuju nol. Sedangkan nilai
h
yang positif, maka
Enzim terimobilisasi
Enzim terimobilisasi adalah suatu enzim yang dilekatkan pada suatu bahan yang inert dan tidak larut seperti sodium alginate. Dengan sistem ini, enzim dapat lebih tahan terhadap perubahan kondisi seperti pH atau temperatur. Sistem ini juga membantu enzim berada di tempat tertentu selama berlangsungnya reaksi sehingga memudahkan proses pemisahan dan memungkinkan untuk dipakai lagi di reaksi lain. Sistem ini memiliki keunggulan dalam hal efisiensi sehingga di industri banyak digunakan dalam reaksi yang dikatalisis oleh enzim.
Turunan
Kekontinuan dan keterdiferensialan
terletak pada sisi tinggi dari fungsi tangga, sehingga garis sekan dari
ke
Enzim terimobilisasi
Teknik imobilisasi Enzim
Terdapat tiga teknik untuk mengimobilisasi enzim:
Turunan
Kekontinuan dan keterdiferensialan
tidak memiliki kemiringan (datar). Alhasil garis-garis sekan tidak menuju besar kemiringan yang sama, mengakibatkan nilai limit dari persamaan beda tidak ada. [[Berkas:Absolute value.svg|ka|jmpl|Fungsi nilai mutlak bersifat kontinu, namun tidak dapat didiferensiasi di
karena garis sekannya tidak menghasilkan kemiringan yang sama ketika dihitung dari kiri dan dari kanan.]] Tetapi, bahkan jika fungsi kontinu di suatu titik, fungsi tersebut mungkin tidak terdiferensialkan di sana. Sebagai contoh, fungsi nilai mutlak
bersifat kontinu di
, namun tidak terdiferensialkan di titik itu. Jika
positif, maka kemiringan dari garis sekan dari 0 ke
bernilai 1, sedangkan jika
negatif, maka kemiringan garis sekan dari 0 ke
bernilai -1. Bahkan fungsi mulus tidak dapat diturunkan di titik yang garis singgungnya merupakan garis vertikal: Sebagai contoh, fungsi
tidak terdiferensialkan di
.
Secara singkat, fungsi yang terdiferensialkan adalah fungsi yang kontinu, tetapi ada fungsi kontinu yang tidak dapat didiferensialkan.
Sebagian besar fungsi pada praktiknya memiliki turunan di semua titik atau hampir semua titik. Pada awal sejarah kalkulus, banyak matematikawan mengasumsikan fungsi kontinu dapat diturunkan di banyak titik. Pada kondisi yang standar, hal ini berlaku karena kebanyakan fungsi adalah fungsi monoton atau fungsi Lipschitz. Tetapi pada tahun 1872, Weierstrass menemukan contoh pertama dari fungsi yang kontinu dimanapun namun tidak terdiferensialkan dimanapun. Contoh tersebut sekarang dikenal sebagai fungsi Weierstrass.
Turunan sebagai sebuah fungsi
Misalkan
f
adalah fungsi yang memiliki turunan di setiap titik di domainnya. Seseorang dapat mendefinisikan sebuah fungsi yang memetakan setiap titik x ke nilai dari turunan f di x. Salah satu notasi untuk menulis fungsi ini adalah f', dan disebut sebagai fungsi turunan atau turunan dari
. Terkadang
memiliki turunan pada sebagian besar, tapi tidak semua, titik di domainnya. Fungsi yang nilainya di a sama dengan f'(a) kapanpun nilai f'(a) terdefinisi, dan tidak terdefinisi di nilai-nilai yang lainnya, juga disebut turunan dari
. Fungsi ini memiliki domain yang lebih kecil daripada domain dari
.
Menggunakan ide tersebut, turunan dapat dianggap sebagai fungsi dari fungsi: Turunan adalah sebuah operator dengan domainnya adalah himpunan semua fungsi yang memiliki turunan di semua titik pada domain mereka, dan citra-nya (range) adalah himpunan berisi fungsi-fungsi. Jika operator ini dinyatakan dengan
D
, maka
D(f)
sama dengan fungsi f'. Selain itu, karena
adalah sebuah fungsi, nilainya dapat dihitung di titik a. Dengan menggunakan definisi dari fungsi turunan,
Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi
adalah fungsi satu variabel yang bernilai real, mengartikan fungsi ini menerima sebuah angka lalu menghasilkan sebuah angka:
Operator
di sisi lain, tidak menerima maupun menghasilkan angka, melainkan fungsi:
Karena
menghasilkan sebuah fungsi, hasil dari
dapat dievaluasi di suatu titik. Sebagai contoh, ketika
diterapkan pada fungsi kuadrat
x ↦ x2
,
akan menghasilkan fungsi
x ↦ 2x
, yang dapat diberi nama
f(x)
. Fungsi hasil ini selanjutnya dapat digunakan untuk menghitung
, dan seterusnya.
Notasi turunan
Beberapa notasi untuk menyatakan turunan dikembangkan pada awal perkembangan kalkulus, dan beberapa notasi tersebut masih digunakan saat ini.
Notasi Leibniz
Simbol dx, dy, dan diperkenalkan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada tahun 1675. Notasi ini masih umum digunakan ketika persamaan y=f(x) ingin dipandang sebagai hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas. Turunan pertama dengan notasi ini ditulis sebagaidan awalnya dianggap sebagai perbandingan dua besaran infinitesimal ("infinitely small", "yang tak hingga kecilnya"). Turunan tingkat tinggi, yakni turunan ke-
n
dari y=f(x), dituliskan sebagaiNotasi tersebut merupakan 'singkatan' dari penerapan operator turunan secara berulang. Sebagai contoh, notasi turunan kedua
Dengan menggunakan notasi Leibniz, turunan dari y di titik x = a dapat ditulis dalam dua cara berbeda:
Notasi Leibniz memungkinkan penulisan variabel diferensiasi (sebagai penyebut), yang berperan dalam turunan parsial. Notasi ini juga dapat digunakan untuk menulis aturan rantai sebagai
Selain itu, notasi Leibniz memperlihatkan hubungan variabel yang sesuai dengan analisis dimensi. Sebagai contoh, turunan kedua memiliki dimensi yang sama dengan.
Notasi Lagrange
Terkadang disebut dengan notasi petik/prima (prime notation), salah satu notasi turunan yang umum lainnya adalah notasi yang diperkenalkan Joseph-Louis Lagrange. Notasi ini menggunakan simbol prima, yang mirip dengan simbol petik. Turunan dari fungsi f dituliskan sebagai f'. Serupa dengan itu, turunan kedua dan ketiga dari fungsi ditulis sebagai
Untuk menyatakan turunan tingkat tinggi, beberapa penulis menggunakan angka Romawi yang ditulis sebagai tika atas, sedangkan yang lain menuliskan angka dalam simbol kurung:
Notasi yang kedua dapat diperumum untuk menghasilkan notasi f^{(n)} untuk turunan ke-n dari f. Notasi ini ringkas dan paling berguna ketika turunan dianggap sebagai fungsi tersendiri, berbeda dengan notasi Leibniz yang mengganggap turunan sebagai hubungan antar variabel. Nilai fungsi turunan ke-n di a dituliskan sebagai f^{(n)}(a).
Notasi Newton
Notasi Newton untuk turunan juga disebut sebagai notasi dot/titik. Notasi ini menggunakan titik yang diletakkan di atas nama fungsi, untuk merepresentasikan turunan terhadap waktu. Jika y = f(t), maka
masing-masing menyatakan turunan pertama dan turunan kedua dari y. Notasi Newton saat ini hanya digunakan untuk turunan terhadap waktu atau terhadap panjang busur, yang umum ditemukan dalam persamaan diferensial di fisika dan geometri diferensial. Notasi Newton, malangnya, sulit digunakan untuk turunan tingkat tinggi (turunan ke-4 atau lebih), dan tidak dapat digunakan untuk fungsi multivariabel.
Notasi Euler
Notasi yang diperkenalkan Leonhard Euler menggunakan operator diferensial D, yang ketika diterapkan pada sebuah fungsi f akan menghasilkan turunan pertama Df. Turunan ke-n dengan notasi ini ditulis sebagai D^nf. Jika y=f(x) adalah variabel terikat, maka tika bawah x umum dilekatkan ke D untuk memperjelas x adalah variabel bebas. Notasi Euler selanjutnya dapat ditulis sebagai
Kaidah dalam menentukan turunan fungsi
Definisi turunan dapat digunakan untuk menentukan turunan suatu fungsi, seperti x^n dan \sin(x). Proses ini dilakukan membuat persamaan perbandingan beda, lalu menghitung limitnya. Tapi pada praktiknya proses ini seringkali melelahkan. Dalam pendidikan terkait kalkulus diferensial, proses ini hanya dilakukan pada awal pembelajaran. Selanjutnya, menentukan turunan fungsi dilakukan dengan merujuk pada tabel/daftar turunan fungsi yang umum maupun dengan menggunakan aturan-aturan turunan.
Kaidah untuk fungsi-fungsi dasar
Contoh 1: mencari turunan dy/dx dari:""dapat dilakukan dengan cara berikut:
Kaidah untuk fungsi komposit
Beberapa aturan berikut dapat digunakan untuk menentukan turunan komposisi fungsi dengan membaginya menjadi masalah-masalah turunan yang lebih sederhana. Pada bagian ini, f, g, dan h adalah fungsi yang terdiferensialkan pada selang I.
f
g
dan
. Aturan ini mencakup kasus yang istimewa, yakni fakta bahwa dengan \alpha berupa konstanta. Karena menurut aturan konstanta,.
Contoh perhitungan
Turunan dari fungsi
dapat dilakukan dengan pertama kali menerapkan kaidah jumlah; turunan dari penjumlahan fungsi-fungsi sama dengan penjumlahan dari turunan fungsi-fungsi:
Tahap selanjutnya adalah menghitung turunan dari masing-masing fungsi. Kaidah rantai digunakan untuk menentukan turunan dari \cos(x^2), sedangkan kaidah darab digunakan untuk menentukan turunan \ln(x)e^x:
Turunan tingkat tinggi
Misalkan f adalah fungsi terdiferensialkan, dan f' adalah fungsi turunannya. Turunan dari f' (jika ada) ditulis sebagai f dan disebut turunan kedua dari f''. Serupa dengan itu, turunan dari turunan kedua, jika ada, ditulis sebagai f' dan disebut turunan ketiga dari f''; dan seterusnya. Turunan berulang ini disebut turunan tingkat tinggi. Turunan ke-
n
juga dapat dituliskan sebagai f^{(n)}. Jika x(t) menyatakan posisi suatu objek pada waktu t, maka turunan tingkat tinggi dari x memiliki interpretasi khusus dalam bidang fisika. Turunan pertama dari x menyatakan kecepatan objek, turunan kedua menyatakan besar akselerasinya, sedangkan turunan ketiga dari x menyatakan sentakan.
Fungsi mulus
Perhitungan menunjukkan bahwa f'(x)=2|x| adalah fungsi yang terdiferensialkan namun tidak memiliki turunan di nol. Jika suatu fungsi dapat diturunkan
Adelia Rasya
Adelia Rasya adalah aktris dan model berkebangsaan Indonesia. Ia memulai karier di dunia hiburan dengan bermain dalam film layar lebar Kawin Kontrak Lagi pada tahun 2008. Adelia Rasya Sering Memerankan Tokoh Antagonis Maupun Tokoh Protagonis Di FTV Pintu Berkah.
Turunan
Fungsi mulus
k
kali berturut-turut dan turunan ke-
-nya bersifat kontinu, maka fungsi tersebut merupakan anggota kelas keterdiferensialan
Ck
.
Adelia Rasya
FTV
🇨🇴 <i> </i>
Lag BaOmer
Lag BaOmer (לַ״ג בָּעוֹמֶר‎), juga dieja Lag B'Omer adalah hari raya keagamaan Yahudi yang dirayakan pada hari ke-33 Penghitungan Omer, yang jatuh pada tanggal 18 bulan Iyar dalam penanggalan Ibrani.
Turunan
Polinomial Taylor dengan sisa
Pada garis bilangan real, setiap fungsi polinomial terdiferensialkan tak hingga kali. Dengan menggunakan kaidah turunan pangkat, sebuah polinomial berderajat
n
akan menjadi fungsi konstan jika diturunkan sebanyak
Lag BaOmer
Pada hari Lag BaOmer, orang-orang Yahudi mengadakan hillula (berarti perayaan, dapat diterjemahkan pula sebagai haul atau peringatan kematian) Rabi Shimon bar Yochai alias "Rashbi", seorang bijak Mishnah dan murid Rabi Akiba yang hidup di abad ke-2. Pada tanggal ini pula, sang rabi menemukan rahasia mistik Taurat yang dikenal sebagai kabbalah dan menuangkannya dalam kitab Zohar (Kitab Kemegahan, secara harfiah berarti 'cahaya'). Selama perayaan Lag BaOmer, orang-orang Yahudi menyalakan api unggun, berziarah ke makam Rabi Shimon di kota Meron, dan melakukan berbagai ritual di makam tersebut.
Turunan
Polinomial Taylor dengan sisa
kali. Semua turunan fungsi tersebut selanjutnya sama dengan 0 (fungsi konstan). Hal ini mengartikan fungsi polinomial termasuk fungsi mulus.
Turunan tingkat tinggi dari sebuah fungsi f di suatu titik x, akan memberikan hampiran polinomial terbaik untuk fungsi tersebut di sekitar titik x. Sebagai contoh, jika f terdiferensialkan dua kali, maka
Lag BaOmer
Pada tanggal 18 Iyar, sebuah wabah yang menewaskan 24.000 murid Rabi Akiba berakhir, dan karena alasan inilah masa berkabung Sefirat HaOmer berakhir pada Lag BaOmer dan orang-orang menyambutnya dengan sukacita.
Turunan
Polinomial Taylor dengan sisa
dalam artian bahwa
Jika f terdiferensialkan tak hingga kali, maka persamaan turunan kedua dapat diteruskan menjadi deret Taylor untuk fungsi f yang dievaluasi di
x + h
sekitar titik
x
.
Turunan pada sistem bilangan kompleks
Definisi dan aturan-aturan terkait turunan dapat diperumum untuk fungsi dengan variabel kompleks dan nilai kompleks. Perumuman ini dapat dilakukan karena bilangan kompleks juga memiliki sifat penjumlahan, perkalian, dan pembagian; sama seperti bilangan real. Selain itu, konsep jarak (Euklides) antar bilangan pada bilangan kompleks dapat dijelaskan secara sederhana.
Jika berupa himpunan buka, dan  adalah fungsi bernilai kompleks, maka f dikatakan terdiferensialkan di titik  bila nilai limit
ada. Turunan kompleks ini disimbolkan dengan f'(z). Definisi ini memungkinkan untuk menggunakan konsep kelinearan: turunan menyatakan besar "kemiringan" dari fungsi [kompleks] linear terbaik yang menghampiri fungsi f. Tapi, perhatian lebih diperlukan karena nilai h pada limit berupa bilangan kompleks. Berbeda dengan limit pada bilangan real yang hanya memerlukan dua arah ("limit dari kanan" dan "limit dari kiri"), limit pada bilangan kompleks dapat "bergerak" dari takhingga banyaknya arah. Akibatnya, konsep turunan fungsi kompleks jauh lebih ketat ketimbang pada fungsi bernilai real. Sebagai contoh fungsi nilai mutlak kompleks tidak memiliki turunan dimanapun. Sebuah fungsi kompleks dapat diturunkan pada suatu titik, jika dan hanya jika fungsi tersebut memenuhi persamaan Cauchy-Riemann di titik tersebut.
Jika fungsi f terdiferensialkan di keseluruhan domain U, maka fungsi f disebut fungsi holomorfik di U. Fungsi kompleks yang terdiferensialkan di keseluruhan \mathbb C disebut fungsi entire. Fungsi holomorfik memiliki beberapa sifat yang unik. Sebagai contoh, teorema Picard menyimpulkan bahwa citra (range) dari fungsi entire hanya dapat berupa: \mathbb{C},, atau \{z_0\} untuk suatu. Hasil ini dapat digunakan untuk menyimpulkan bahwa, jika fungsi kompleks f tidak pernah menghasilkan nilai z maupun nilai w, maka f adalah fungsi konstan.
Turunan untuk fungsi bernilai vektor
Sebuah fungsi bernilai vektor \mathbf y dengan variabel real, adalah fungsi yang memetakan bilangan real (ril) ke suatu vektor di suatu ruang vektor \R^n. Fungsi bernilai vektor dapat dibagi menjadi fungsi-fungsi koordinatnya,. Hal ini mengartikan fungsi \mathbf y dapat ditulis sebagai. Contoh dari fungsi bernilai vektor adalah kurva parametrik di \R^2 atau \R^3. Fungsi-fungsi koordinat adalah fungsi bernilai real, mengakibatkan definisi turunan dapat diterapkan bagi mereka semua. Turunan dari fungsi didefinisikan sebagai sebuah vektor, disebut vektor singgung, yang koordinatnya adalah nilai turunan dari semua fungsi koordinatnya. Dengan kata lain,Bentuk tersebut dapat dihasilkan dari menghitungdengan mengasumsikan limit dari fungsi tersebut ada. Sebagai contoh, bila adalah vektor yang menandakan posisi suatu partikel pada waktu t, turunan  dapat dipandang sebagai vektor kecepatan dari partikel pada waktu t.
Turunan untuk fungsi multivariabel
Pembahasan pada bagian-bagian sebelumnya hanya memperhatikan fungsi dengan satu variabel. Fungsi yang memetakan vektor ke vektor maupun vektor ke bilangan juga dapat memiliki turunan. Tetapi, garis singgung pada grafik fungsi tersebut belum tentu unik, karena ada banyak arah yang mungkin untuk membuat garis tersebut. Oleh karena itu, perumuman turunan diperlukan untuk jenis fungsi ini.
Turunan parsial
Misalkan f adalah fungsi multivariabel, sebagai contoh Fungsi f dapat dianggap sebagai keluarga fungsi satu variabel yang diindeks oleh variabel-variabel yang lain:
Dalam contoh ini, setiap nilai x akan menghasilkan sebuah fungsi f_x yang merupakan fungsi satu variabel. Hal ini dapat dinyatakan dengan pemetaan
Setelah suatu nilai x dipilih, misalnya x=a, maka f(x,y) selanjutnya menentukan sebuah fungsi f_a yang memetakan y ke, juga dapat ditulis sebagai. Dalam ekspresi tersebut a adalah sebuah konstanta dan bukan sebuah variabel, menjadikan f_a sebagai fungsi satu variabel. Alhasil, definisi turunan untuk fungsi satu variabel berlaku:
Prosedur ini dapat diterapkan untuk sembarang pemilihan nilai a. Menggunakan notasi Leibniz, turunan ini menyampaikan perbandingan perubahan nilai fungsi f dalam arah y:
dan disebut sebagai turunan berarah dari f terhadap y. Dalam ekspresi tersebut, simbol ∂ adalah huruf d melengkung yang disebut sebagai simbol turunan parsial. Untuk membedakannya dengan huruf d yang digunakan dalam turunan satu variabel, ∂ terkadang dilafalkan sebagai "der", "del", atau "parsial", ketimbang "de".
Secara umum, turunan parsial sebuah fungsi dalam arah x_i di titik  didefinisikan sebagai
Dalam perbandingan beda di atas, semua nilai variabel kecuali x_i dibuat konstan. Tindakan membuat konstan variabel-variabel ini akan menghasilkan fungsi satu variabel
dan dari definisi,
Ekspresi ini juga menunjukkan bahwa perhitungan turunan parsial dapat disederhanakan menjadi perhitungan turunan satu variabel.
Turunan parsial juga memainkan peran penting dalam pembahasan terkait fungsi bernilai vektor. Misalkan sebagai fungsi bernilai vektor. Jika semua turunan parsial terdefinisi di titik, turunan-turunan parsial ini mendefinisikan sebuah vektor
yang disebut sebagai gradien dari \mathbf f di \mathbf a. Jika \mathbf f terdiferensialkan di setiap titik di suatu domain, maka gradien adalah sebuah fungsi bernilai vektor yang memetakan titik  ke vektor. Akibatnya, gradien menentukan suatu medan vektor.
Turunan berarah
Jika f adalah fungsi bernilai real di \R^n, maka turunan parsial f mengukur variasi turunan dalam arah sumbu koordinat. Sebagai contoh, jika f adalah fungsi dari x dan y, maka turunan parsial f mengukur variasi di f dalam arah x dan y. Tapi, turunan f tidak mengukur secara langsung variasi f pada setiap arah lainnya, contohnya di sepanjang garis diagonal y = x. Ini diukur menggunakan turunan berarah. Misalkan vektor
turunan berarah f dalam arah \mathbf{v} di titik x didefinisikan melalui limit
Dalam beberapa kasus, menghitung atau menaksir turunan berarah akan lebih mudah setelah panjang vektor diubah. Proses ini seringkali dilakukan dengan mengubah suatu masalah menjadi perhitungan berupa turunan berarah dalam arah satuan vektor. Sebagai contoh, misalkan dan \mathbf{u} adalah satuan vektor pada arah \mathbf{v}. Mensubstitusi ke perbandingan beda di ruas kanan persamaan, akan menghasilkan bentuk
Jika semua turunan parsial f ada dan kontinu di \mathbf{x}, maka semua turunan parsial menentukan turunan berarah f pada arah \mathbf{v} melalui rumus berikut:
Rumus di atas merupakan akibat dari definisi turunan total. Rumus ini juga menunjukkan bahwa turunan berarah bersifat linear di \mathbf{v}, dalam artian.
Definisi yang sama juga berlaku ketika f berupa fungsi yang memiliki nilai di \R^m; dengan menerapkan definisi pada setiap komponen vektor. Pada kasus ini, turunan berarah merupakan vektor di \R^m.
Diferensial total dan matriks Jacobi
Jika f merupakan sebuah fungsi dari himpunan terbuka dari \R^n ke \R^m, maka turunan berarah f dalam arah yang dipilih merupakan hampiran linear terbaik ke f di titik dan arah tersebut. Tetapi jika n > 1, maka tidak ada turunan berarah tunggal yang dapat memberikan gambaran lengkap mengenai perilaku fungsi f. Turunan total memberikan gambaran lengkap dengan meninjau semua arah sekaligus. Dalam artian, untuk suatu vektor \mathbf{v} yang dimulai dari \mathbf{a}, terdapat rumus hampiran linear yang berlaku sebagai:
Sama seperti turunan satu variabel, dipilih sehingga galat hampiran tersebut dapat dibuat sekecil mungkin.