cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
0,999...
Ketidaktunggalan ekspansi bilangan real 0,999… tidaklah terbatas hanya pada sistem bilangan desimal. Fenomena yang sama juga terjadi pada semua sistem berbilangan pokok bulat, dan para matematikawan juga telah mengkuantifikasi cara penulisan 1 ke dalam representasi takbulat. Fenomena ini juga tidak hanya terjadi pada 1: setiap bilangan desimal berakhir bukan nol, memiliki kembaran dengan angka 9 tak terhingga, misalnya 28,3287 adalah sama dengan 28,32869999…. Atas alasan kesederhanaan, bilangan desimal berakhir tersebut hampir selalu dipilih, yang pada akhirnya terjadi miskonsepsi bahwa ia adalah satu-satunya representasi bilangan tersebut. Bahkan lebih luas lagi, sistem bilangan posisional apapun mengandung sejumlah tak terhingga bilangan dengan representasi berganda. Berbagai identitas ini telah diterapkan untuk membantu memahami pola ekspansi desimal pecahan dan struktur fraktal sederhana seperti himpunan Cantor.
Pada beberapa dekade ini, para peneliti pendidikan matematika telah melakukan kajian sejauh mana tingkat penerimaan para siswa dalam menerima persamaan ini. Walaupun telah diyakinkan oleh buku teks, guru pengajar, dan penjelasan aritmetika mengenai persamaan ini, para siswa tetap merasa tidak yakin dan melakukan pembenaran lebih lanjut untuk menolak persamaan ini. Alasan penolakan para siswa biasanya didasarkan pada miskonsepsi umum mengenai bilangan real; yakni setiap bilangan real mempunyai ekspansi desimal yang tunggal, bahwa bilangan real kecil tak terhingga haruslah ada, ataupun ekspansi 0,999… pada akhirnya akan berakhir. Sistem bilangan yang menghapuskan intuisi yang salah ini dapat dibangun, tetapi hanya dapat dibangun di luar sistem bilangan real standar yang digunakan dalam matematika dasar.
Pengantar
0,999… adalah sebuah bilangan yang ditulis dengan menggunakan sistem bilangan desimal. Beberapa pembuktian sederhana 0,999… = 1 bergantung pada kemudahan sifat-sifat aritmetika sistem ini. Kebanyakan aritmetika desimal (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perbandingan) menggunakan manipulasi pada tingkat digit, yang mirip pada bilangan bulat. Pada bilangan bulat, dua desimal terhingga apapun dengan digit berbeda adalah dua bilangan yang berbeda. Secara khusus, bilangan apapun dalam bentuk 0,99…9, dengan angka 9 yang pada akhirnya berakhir adalah lebih kecil dari 1.
Tidak seperti pada kasus bilangan bulat dan desimal terhingga, notasi bilangan lainnya dapat mengekspresikan sebuah bilangan dengan banyak cara. Sebagai contoh penggunaan pecahan
1/3 = 2/6
. Desimal tak terhingga, dapat mengekspresikan bilangan yang sama dengan paling banyak dua cara, yakni dengan deret sembilan berulang tak terhingga, dan dengan deret nol berulang tak terhingga (biasanya diabaikan penulisannya).
Terdapat banyak pembuktian dalam berbagai tingkat kecermatan matematika yang membuktikan 0,999… = 1. Salah satu pembuktian cermat itu dapat dinyatakan secara singkat sebagai berikut: dua bilangan real adalah identik jika dan hanya jika perbedaan dua bilangan tersebut adalah nol. Kebanyakan orang akan menyetujui bahwa perbedaan antara 0,999… dengan 1, jika ada, adalah sangat kecil. Dengan mempertimbangkan barisan konvergen di atas, kita dapat menunjukkan bahwa besaran perbedaan ini haruslah lebih kecil dari kuantitas positif apapun, dan dapat ditunjukkan bahwa bilangan real satu-satunya yang memenuhi sifat ini adalah 0. Oleh karena perbedaannya adalah 0, disimpulkan bahwa bilangan 1 dan 0,999… adalah identik. Argumen yang sama juga menjelaskan mengapa
0,333… = 1/3
,
0,111… = 1/9
, dst.
Pecahan
Salah satu alasan mengapa desimal tak terhingga merupakan perluasan yang perlu dari desimal terhingga adalah untuk merepresentasikan pecahan. Dengan menggunakan pembagian panjang, pembagian bilangan bulat yang sederhana seperti 1⁄3 akan menghasilkan desimal berulang 0,333…. Desimal berulang ini mempunyai digit yang berulang tanpa akhir. Desimal ini memberikan bukti cepat 0,999… = 1. Perkalian 3 kali 3 menghasilkan 9 pada setiap digit, sehingga 3 × 0,333… sama dengan 0,999…. Dan 3 × 1⁄3 sama dengan 1, sehingga 0,999… = 1.
Bentuk pembuktian lainya adalah perkalian 1/9 = 0.111… dengan 9.
Versi pembuktian yang sama yang lebih mudah dimengerti adalah berdasarkan persamaan berikut:
Manipulasi digit
Bentuk pembuktian lainnya menggunakan desimal berulang lainnya. Ketika sebuah bilangan dalam notasi desimal dikalikan dengan 10, digit itu tidak akan berubah, tetapi pemisah desimal akan berpindah satu digit ke kanan. Sehingga 10 x 0,999… sama dengan 9.999….
Pengurangan 0,999… dari 9,999… dapat dilakukan secara digit per digit; di setiap digit setelah pemisah desimal, hasil 9-9 adalah 0. Namun nol yang berulang-ulang ini tidak akan mengubah sebuah bilangan, sehingga perbedaannya adalah persis 9. Langkah akhirnya kemudian menggunakan aljabar. Misalnya bilangan desimal yang dipertanyakan (0.999…) disebut x. Maka 10x − x = 9. Ini adalah sama dengan 9x = 9. Pembagian kedua sisi oleh 9 menyelesaikan pembuktian: x = 1.
Validitas manipulasi digit pada bukti di atas tidak perlu dianggap sebagai sebuah aksioma; ia mengikuti hubungan dasar antara desimal dengan bilangan yang ia representasikan. Hubungan ini, yang dapat dikembangkan menjadi beberapa cara yang setara, telah membentuk hubungan desimal 0,999… dan 1,000... mewakili bilangan yang sama.
Analitik
Oleh karena permasalahan 0,999… tidak memengaruhi perkembangan formal matematika, permasalahan ini dapat ditunda sementara sampai kita dapat membuktikan teorema standar analisis real. Satu persyaratannya adalah mengkarakterisasikan bilangan real yang dapat ditulis ke dalam notasi desimal: terdiri dari tanda pilihan, barisan terhingga bilangan apapun dari digit yang membentuk bagian bilangan bulat, pemisah desimal, dan barisan digit yang membentuk bagian pecahan. Untuk tujuan diskusi 0,999…, bagian bilangan bulat dapat diringkas sebagai b0 dan dapat mengabaikan bilangan negatif, sehingga sebuah ekspansi desimal mempunyai bentuk:
Adalah penting bahwa bagian pecahan, tidak seperti pada bagian bilangan bulat, tidaklah terbatas pada jumlah digit yang terhingga.
Deret dan barisan tak terhingga
Metode ekspansi desimal yang paling umum digunakan adalah dengan mendefinisikannya sebagai penjumlahan deret tak terhingga. Secara umum:
Untuk 0,999…, kita dapat menggunakan teorema konvergen deret geometri:
Oleh karena 0,999… adalah penjumlahan dengan rasio umum : Pembuktian ini (sebenarnya 10 sama dengan 9,999…) muncul pada tahun 1770 pada buku "Vollständige Anleitung zur Algebra" (Bahasa Indonesia: Instruksi lengkap Aljabar) Leonhard Euler.
Hasil penjumlahan deret geometri itu sendiri telah ada sebelum Euler. Penjabaran abad-18 yang umumnya dilakukan adalah dengan menggunakan manipulasi suku per suku yang mirip dengan pembuktian aljabar di atas. Pada akhir tahun 1811, pada buku teks Bonnycastle An Introduction to Algebra, ia menggunakan argumen deret geometri untuk membenarkan pembuktian 0,999… tersebut. Reaksi abad 19 yang menentang metode penjumlahan liberal tersebut memunculkan definisi penjumlahan yang sampai sekarang masih mendominasi, yakni: penjumlahan sebuah deret didefinisikan sebagai limit barisan dari jumlah parsialnya. Pembuktian teorema ini secara eksplisit menghitung barisan tersebut.
Sebuah barisan (x0, x1, x2, …) mempunyai limit x jika jarak |x − xn| menjadi sangat kecil ketika n bertambah. Penyataan 0,999… = 1 itu sendiri dapat diinterpretasikan dan dibuktikan sebagai limit:
Pada bagian terakhir,——dibenarkan oleh aksioma yang menyatakan bahwa bilangan real mempunyai sifat Archimedes. Pandangan terhadap 0,999… yang berdasarkan limit ini mungkin akan lebih mudah diingat, tetapi kuranglah tepat. Sebagai contoh, buku teks The University Arithmetic tahun 1846 menjelaskan, ",999 + berlanjut sampai tak terhingga = 1 karena setiap aneksasi 9 membawa nilai itu semakin dekat dengan 1"; buku Arithmetic for Schools tahun 1895 mengatakan, "…ketika sejumlah bilangan 9 yang sangat banyak dibawa, perbedaan antara 1 dan,99999… akan menjadi tidak bisa dibayangkan kecilnya". Heuristik seperti ini sering diinterpretasikan oleh para siswa mengimplikasikan 0,999… itu sendiri lebih kecil daripada 1.
Interval bersarang dan batas atas terkecil
Definisi deret di atas merupakan salah satu cara yang mudah untuk mendefinisikan bilangan real yang berasal dari ekspansi desimal. Pendekatan komplementer lainnya menggunakan proses yang berlawanan, yaitu untuk sebuah bilangan real yang diberikan, definisikan ekspansi desimalnya.
Jika diketahui sebuah bilangan real x berada dalam interval tertutup [0, 10] (yakni lebih besar atau sama dengan 0 dan lebih kecil atau sama dengan 10), seseorang dapat membagi interval tersebut menjadi 10 interval yang bertumpang tindih hanya pada titik akhirnya: [0, 1], [1, 2], [2, 3],dan seterusnya sampai [9, 10]. Bilangan x haruslah berada dalam salah satu interval ini; jika ia ada dalam [2, 3], maka simpan digit "2" dan bagi interval tersebut menjadi [2, 2,1], [2,1, 2,2], …, [2,8, 2,9], [2,9, 3]. Kelanjutan proses ini akan menghasilkan barisan tak terhingga interval bersarang, yang ditandai oleh barisan tak terhingga digit-digit b0, b1, b2, b3, …, dan dapat ditulis
Pada formalisme ini, identitas 1 = 0,999… dan 1 = 1,000… merefleksikan fakta bahwa 1 berada di baik interval [0, 1] maupun [1, 2], sehingga seseorang dapat memilih salah satu subinterval tersebut untuk menemukan digitnya. Untuk memastikan notasi ini tidak menyalahgunakan tanda "=", seseorang perlulah menemukan cara untuk merekonstruksi sebuah bilangan real tunggal untuk setiap desimal. Hal ini dapat dilakukukan dengan menggunakan limit, tetapi terdapat pula cara-cara lainnya.
Salah satu pilihan yang tepat sasaran adalah teorema interval bersarang, yang memastikan bahwa untuk sebuah barisan tersarang dengan interval tertutup yang panjangnya menjadi sangat kecil, interval-intervalnya akan mengandung persis satu bilangan real pada perpotongannya. Sehingga b0,b1b2b3… didefinisikan menjadi bilangan tunggal yang terkandung dalam semua interval [b0, b0 + 1], [b0,b1, b0,b1 + 0,1], dan seterusnya. Maka 0,999… adalah bilangan real tunggal yang berada pada semua interval [0, 1], [0,9, 1], [0,99, 1], dan [0,99…9, 1] untuk setiap untaian 9 yang terhingga. Oleh karena 1 merupakan elemen pada setiap interval ini, 0,999… = 1.
Teorema interval bersarang ini biasanya bertumpu pada karakteristik dasar bilangan real, yaitu keberadaan batas atas terkecil atau suprema. Untuk secara langsung menggunakan karakteristik ini, seseorang dapat mendefinisikan b0,b1b2b3… sebagai batas atas himpunan hampiran {b0, b0,b1, b0,b1b2, …}. Kita kemudian dapat menunjukkan bahwa definisi ini (atau definisi interval bersarang) konsisten dengan prosedur subdivisi, mengimplikasikan 0,999… = 1. Tom Apostol berkesimpulan, Fakta bahwa sebuah bilangan real mungkin memiliki dua representasi desimal yang bebeda hanyalah merupakan refleksi dari fakta bahwa dua himpunan bilangan real yang berbeda dapat memiliki batas atas terkecil (suprema) yang sama.
Berdasarkan konstruksi bilangan real
Beberapa pendekatan secara eksplisit mendefinisikan bilangan real sebagai struktur tertentu yang dibangun dari bilangan rasional menggunakan teori himpunan aksiomatik. Bilangan asli—0, 1, 2, 3, dan seterusnya—dimulai dari 0 dan berlanjut ke atas, sehingga setiap bilangan mempunyai penerusnya. Kita dapat memperluas bilangan asli dengan nilai negatifnya, sehingga didapatkan bilangan bulat, lebih jauh lagi bisa diperluas menjadi pecahan, sehingga didapatkanlah bilangan rasional. Sistem bilangan ini diikuti oleh aritmetika penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Lebih rinci lagi, sistem ini melibatkan pengurutan, sehingga bilangan yang satu dapat dibandingkan dengan bilangan yang lain, sehingga terdapat hubungan lebih kecil, sama dengan, dan lebih besar.
Langkah perluasan bilangan rasional menjadi bilangan real adalah perluasan yang sangat besar. Terdapat paling sedikit dua cara untuk melakukannya. Kedua cara ini dipublikasikan pada tahun 1872, yakni potongan Dedekind dan barisan Cauchy. Pembuktian 0,999… = 1 yang secara langsung menggunakan konstruksi ini dapat ditemukan dalam buku-buku teks analisis real.
Potongan Dedekind
Dalam pendekatan potongan Dedekind, setiap bilangan real x didefinisikan sebagai himpunan takhingga dari semua bilangan rasional yang lebih kecil daripada x. Secara spesifik, bilangan real 1 adalah himpunan semua bilangan rasional yang lebih kecil dari 1. Setiap ekspansi desimal positif dapat dengan mudah menentukan potongan Dedekind, yakni himpunan bilangan rasional yang lebih kecil dari beberapa tahap ekspansi. Sehingga bilangan real 0,999… adalah himpunan bilangan rasional r sedemikian rupanya r < 0, atau r < 0,9, atau r < 0,99, atau r lebih kecil dari bilangan lainnya yang berbentuk. Setiap unsur 0,999… adalah lebih kecil dari 1, sehingga ia adalah unsur dari bilangan real 1. Kebalikannya, bilangan 1 adalah bilangan rasional, yang mengimplikasikan. OLeh karena 0,999… dan 1 mengandung bilangan rasional yang sama, 0,999… dan 1 adalah himpunan yang sama, sehingga 0,999… = 1.
Definisi bilangan real sebagai potongan Dedekind pertama kali dipublikasikan oleh Richard Dedekind pada tahun 1872. Pendekatan seperti di atas dengan penunjukkan sebuah bilangan ke setiap ekspansi desimalnya pertama kali terdapat dalam naskah yang berjudul "Is 0.999 … = 1?" oleh Fred Richman pada majalah Mathematics Magazine yang ditujukan ke para pengajar matematika tingkat perguruan tinggi, terutama tingkat junior/senior, dan murid-muridnya. Richman menemukan bahwa dengan mengambil potongan Dedekind pada subhimpunan rapat bilangan rasional apapun akan menghasilkan hasil yang sama; khususnya, dia menggunakan pecahan desimal, di mana pembuktiannya dapat langsung terlihat: "Maka kita melihat bahwa dalam definisi tradisional bilangan real, persamaan 0.9* = 1 dari awalnya sudah dibangun."
Barisan Cauchy
Pendekatan konstruksi bilangan real lainnya adalah dengan menggunakan pengurutan bilangan rasional secara tidak langsung. Pertama-tama, jarak antara x dan y didefinisikan sebagai nilai mutlak |x − y| dengan nilai mutlak |z| didefinisikan sebagai nilai terbesar z dan −z, sehingga ia tidak pernah negatif. Sehingga bilangan real didefinisikan sebagai barisan bilangan rasional yang mempunyasi sifat barisan Cauchy dengan menggunakan jarak ini, yakni barisan (x0, x1, x2, …). Dalam barisan (x0, x1, x2, …) yang merupakan pemetaan bilangan asli ke bilangan rasional ini, untuk bilangan rasional positif δ apapun terdapat N sedemikian rupanya |xm − xn| ≤ δ untuk semua m, n > N. (Jarak antara setiap suku menjadi lebih kecil dari bilangan rasional positif apapun.)
Jika (xn) dan (yn) adalah dua barisan Cauchy, keduanya didefinisikan sebagai bilangan real yang sama jika barisan (xn − yn) mempunyai limit 0. Pemenggalan bilangan desimal b0.b1b2b3… menghasilkan sebuah barisan bilangan rasional Cauchy; ini digunakan untuk mendefinisikan nilai real dari bilangan. Sehingga dalam formalisme ini, tugas kita adalah menunjukkan bahwa barisan bilangan rasional
mempunyai limit 0. Untuk n=0,1,2,… kita dapat tunjukkan bahwa pada suku ke-n
Limit ini dapat dengan mudah dimengerti; satu pembuktian yang memungkinkan adalah dalam definisi limit barisan, untuk ε = a/b > 0 kita dapat mengambil N = b. Sehingga 0,999… = 1.
Definisi bilangan rasional sebagai barisan Cauchy pertama kali dipublikasi secara terpisah oleh Eduard Heine dan Georg Cantor pada tahun 1872.
Generalisasi
Hasil 0,999… = 1 dapat digeneralisasi ke dalam dua cara. Pertama-tama, setiap bilangan bukan nol dengan notasi desimal terhingga (atau dengan kata lain akhiran 0 takhingga) memiliki kembaran dengan akhiran 9 tak terhingga. Sebagai contoh, 0,24999… persis sama dengan 0,25. Bilangan-bilangan ini merupakan persis pecahan desimal yang sama dan bilangan-bilangan ini rapat.
Kedua, teorema yang terbandingkan dapat diterapkan pada setiap bilangan pokok (basis). Sebagai contoh, dalam basis 2 (sistem bilangan biner), 0,111… sama dengan 1, dan dalam basis 3 (sistem bilangan terner) 0,222… sama dengan 1. Buku-buku teks analisis real biasanya akan mengabaikan contoh 0,999… dan sebaliknya memberikan contoh-contoh generalisasi ini dari awalnya.
About Schmidt
About Schmidt adalah film drama komedi Amerika Serikat tahun 2002 yang disutradarai oleh Alexander Payne dan diproduseri oleh Michael Besman dan Harry Gittes. Naskah film ini ditulis oleh Alexander Payne dan Jim Taylor berdasarkan novel About Schmidt karya Louis Begley. Film ini dibintangi oleh Jack Nicholson, Hope Davis, Dermot Mulroney dan Kathy Bates.
0,999...
Generalisasi
Generalisasi yang paling jauh mengalamatkan sistem bilangan posisional yang paling umum. Sistem-sistem ini juga mempunyai banyak representasi. Sebagai contoh: Marko Petkovšek telah membuktikan bahwa ambiguitas ini merupakan konsekuensi yang perlu dalam penggunaan sistem posisional: untuk sistem penamaan semua bilangan real apapun, himpunan bilangan real dengan representasi berganda selalu rapat.
Aplikasi
Satu aplikasi 0,999… sebagai representasi 1 dapat terlihat pada teori bilangan dasar. Pada tahun 1802, H. Goodwin mempublikasikan sebuah pengamatan kemunculan 9 dalam representasi desimal berulang pecahan yang penyebutnya merupakan bilangan prima tertentu. Sebagai contoh: E. Midy membuktikan hasil umum dari pecahan tersebut tahun 1836, dan sekarang disebut sebagai teorema Midy. Publikasi awalnya tidak ditulis dengan jelas, dan tidakklah jelas apakah pembuktiannya melibatkan 0,999…, tetapi paling tidak pembuktian modern W. G. Leavitt ada melibatkannya. Jika seseorang dapat membuktikan sebuah bilangan desimal dalam bentuk 0,b1b2b3… adalah sebuah bilangan bulat positif, maka itu haruslah 0,999…, yang merupakan sumber 9 dalam teorema itu. Investigasi lebih lanjut dengan arah seperti ini dapat menghasilkan konsep pembagi persekutuan terbesar, aritmetik modular, bilangan prima Fermat, dan timbal balik kuadratik.
Kembali ke analisis real, analog basis 3 0,222… = 1 memainkan peran penting dalam karakterisasi himpunan Cantor:
Digit ke-n representasi tersebut mencerminkan posisi titik tersebut pada tahap ke-n konstruksi. Sebagai contoh, titik ²⁄3 mempunyai representasi 0,2 atau 0,2000…, karena ia terletak di sebelah kanan penghapusan pertama dan di sebelah kiri pada setiap penghapusan selanjutnya. Titik 1⁄3 direpresentasikan tidak sebagai 0,1, tetapi sebagai 0,0222…, karena ia berada di sebelah kiri penghapusan pertama dan di sebelah kanan pada setiap penghapusan selanjutnya.
Skeptisisme dalam pendidikan
Para siswa matematika sering menolak persamaan 0,999… dengan 1 oleh karena berbagai alasan, mulai dari penampilan kedua angka yang berbeda sampai dengan ketidakpercayaan terhadap konsep limit dan ketidaksetujuan terhadap sifat-sifat infinitesimal. Terdapat banyak faktor yang berkontribusi pada kebingungan ini: Pemikiran-pemikiran ini merupakan pemikiran yang salah dalam konteks bilangan real standar, walaupun mungkin beberapa pemikiran ini absah dalam sistem bilangan yang lainnya.
Kebanyakan penjelasan-penjelasan ini ditemukan oleh Profesor David Tall yang mempelajari karakteristik pengajaran dan pengenalan yang menyebabkan beberapa kesalahpahaman yang dia temui pada murid-murid universitasnya. Setelah menanyai murid-muridnya untuk mengetahui mengapa mayoritas besar pada awalnya menolak persamaan ini, ia menemukan bahwa "siswa terus membayangkan 0,999… sebagai sebuah barisan bilangan yang semakin mendekati 1 dan bukanlah nilai yang pasti, karena 'anda belum menentukan seberapa banyak tempat desimal yang ada' atau 'ia merupakan bilangan desimal yang memungkinkan yang paling dekat dengan 1'".
Dengan pembuktian dasar perkalian 0,333… = 1⁄3 dengan 3 sepertinya merupakan stategi yang sukses dalam meyakinkan siswa yang ragu-ragu bahwa 0,999… = 1. Namun, ketika dihadapkan dengan konflik antara kepercayaan mereka terhadap persamaan pertama dan ketidakpercayaan terhadap persamaan kedua, beberapa siswa mulai tidak mempercayai persamaan pertama atau menjadi frustasi. Metode yang lebih canggih dan rumit juga tidak membantu, siswa yang secara penuh dapat menerapkan definisi cermat masih mungkin terperangkap ke dalam intuisi mereka ketika dikejutkan oleh hasil pembuktian matematika lanjutan. Sebagai contoh, seorang siswa analisis real mampu membuktikan 0,333… = 1⁄3 menggunakan definisi supremum, tetapi tetap bersikeras bahwa 0,999… < 1 didasari oleh pemahaman pembagian panjangnya. Yang lainnya dapat membuktikan 1⁄3 = 0,333…, tetapi ketika disodorkan pembuktian pecahan, mereka bersikeras bahwa "logika" melebihi perhitungan matematika.
Joseph Mazur menceritakan sebuah kisah mengenai murid kalkulusnya yang brilian, yang "menantang hampir semua apa yang saya katakan di kelas namun tidak pernah mempertanyakan kalkulatornya," dan yang percaya bahwa sembilan digit adalah semua yang diperlukan dalam matematika, termasuk perhitungan akar kuadrat dari 23. Siswa tersebut terganggu dengan argumen bahwa 9,99… = 10, mengatainya sebagai "proses pertumbuhan tak terhingga yang tidak bisa dibayangkan."
Yunus
Dalam Yudaisme, kisah Yunus mencerminkan ajaran tentang teshuva, yakni kemungkinan untuk bertobat dan diampuni oleh Tuhan. Dalam Kitab Perjanjian Baru, Yesus menyebut diri "lebih besar dari Yunus" dan menjanjikan akan adanya "tanda Yunus" (yakni kebangkitan-Nya) kepada kaum Farisi. Penafsir Kristen pada masa-masa awal memandang Yunus sebagai bentuk tanda untuk Yesus. Dalam perkembangannya, pada masa Reformasi, Yunus dianggap sebagai salah satu contoh "keirian kaum Yahudi". Ahli Alkitab pada masa sekarang secara umum memandang Kitab Yunus sebagai kisah fiksi dan sering kali bernada satir, tetapi tokoh Yunus bisa jadi didasarkan pada seorang nabi bernama sama yang disebutkan dalam. Dalam agama Islam, Yunus dianggap sebagai seorang nabi dan Al-Qur'an menyebutnya sebagai sosok yang dipilih Allah dan orang saleh. Pengampunan Allah atas kaum Yunus juga merupakan pengecualian besar karena kaum-kaum lain yang dikisahkan dalam Al-Qur'an biasanya berakhir ditimpa azab lantaran menolak seruan para rasul.
0,999...
Dalam kebudayaan populer
Dengan berkembangnya internet, debat mengenai 0,999… telah keluar dari ruangan kelas dan merupakan hal yang umum terlihat dalam newsgroup dan forum internet, termasuk pula banyak yang sebenarnya tidak berhubungan dengan matematika. Dalam newsgroup, perdebatan mengenai 0,999… merupakan "olahraga yang populer", dan ia merupakan salah satu pertanyaan yang dijawab dalam FAQ situs tersebut. Bagian FAQ secara singkat mencakup pembuktian menggunakan 1⁄3, perkalian dengan 10, dan limit, serta juga menyinggung barisan Cauchy.
About Schmidt
Film About Schmidt ditayangkan secara perdana di Festival Film Cannes pada tanggal 22 Mei 2002 dan dirilis di Amerika Serikat pada tanggal 13 Desember 2002 secara terbatas dan 3 Januari 2003 secara luas. Film ini mendapatkan review positif dari para kritikus.
The Baby (album Samia)
The Baby adalah album studio debut dari penyanyi-penulis lagu Amerika Serikat Samia. Album ini dirilis pada tanggal 28 Agustus 2020, melalui Grand Jury Music.
0,999...
Dalam kebudayaan populer
Nonsense.
About Schmidt
Plot
Warren Schmidt (Jack Nicholson) pensiun dari pekerjaannya sebagai aktuaris di Woodmen of the World, sebuah perusahaan asuransi jiwa di Omaha, Nebraska. Setelah makan malam, Warren merasa sulit menyesuaikan diri dengan kehidupan barunya dan merasa tidak berguna. Ia melihat iklan televisi tentang program asuh untuk anak-anak Afrika, Plan USA, dan memutuskan untuk membiayai seorang anak. Ia segera menerima berkas informasi dengan foto anak asuhnya, seorang anak laki-laki Tanzania bernama Ndugu Umbo, di mana Warren menghubungkan kehidupannya dengan serangkaian surat-surat yang berserakan.
The Baby (album Samia)
Latar belakang
Pada tanggal 29 April 2020, Samia merilis singel "Is There Something in the Movies" bersama dengan video musik yang menampilkan Maya Hawke dan Charlie Plummer bersama dengan Samia.
About Schmidt
Plot
Warren mengunjungi penerus mudanya untuk menawarkan bantuannya, tetapi tawaran itu ditolak dengan halus. Ketika ia meninggalkan gedung, Warren melihat isi dan berkas di kantornya, kontribusi seluruh kariernya, diserahkan kepada pemulung.
Buprestis metallescens
Buprestis metallescens adalah spesies kumbang yang tergolong ke dalam famili Buprestidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera. Spesies Buprestis metallescens sendiri merupakan bagian dari genus Buprestis. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh Abeille de Perrin, 1891.
Ebb Tide (film 1922)
Ebb Tide adalah sebuah film petualangan bisu Amerika Serikat tahun 1922 yang diproduksi oleh Famous Players-Lasky, didistribusikan oleh Paramount Pictures, disutradarai oleh George Melford, serta berdasarkan pada novel tahun 1894 The Ebb-Tide karya Robert Louis Stevenson dan putra tirinya Lloyd Osbourne. Ceritanya difilmkan sebelunya pada 1915 oleh Selig Polyscope Company.
About Schmidt
Plot
Warren merasa putrinya bisa melakukan lebih baik daripada Randall, yang bekerja sebagai sales tempat tidur air. Setelah Jeannie dan Randall pergi, Warren merasa kesepian. Ia malas mandi, tidur di depan televisi dan pergi berbelanja makanan beku dengan memakai jaket. Di dalam lemari istrinya, ia menemukan beberapa surat cinta tersembunyi yang mengungkapkan hubungan Helen dengan kekasih gelapnya yang lama, Ray, membuat Warren kesal.
Warren memutuskan untuk melakukan perjalanan sendirian menggunakan rumah mobil Winnebago barunya untuk mengunjungi putrinya dan meyakinkannya untuk tidak menikahi Randall. Warren memberitahu Jeannie bahwa ia akan meninggalkannya lebih awal ketika Jeannie menikah, tetapi Jeannie menjelaskan bahwa ia tidak menginginkannya di sana sebelum upacara pernikahan. Warren memutuskan untuk mengunjungi tempat-tempat masa lalunya, termasuk kampusnya di Universitas Kansas dan kampung halamannya di Holdrege, Nebraska. Rumah masa kecilnya telah digantikan oleh toko ban. Saat berada di sebuah perkemahan rumah mobil, ia diundang untuk makan malam oleh pasangan yang ramah dan simpatik. Ketika sang pria itu pergi untuk membeli bir, Warren melakukan hubungan dengan sang wanita, membuat wanita itu terkejut dan marah. Meskipun Warren meminta maaf atas perbuatannya, sang wanita itu mengusirnya, lalu Warren meninggalkan perkemahan rumah mobil tersebut.
Duduk di atap rumah mobilnya ketika malam berbintang, Warren memaafkan istrinya yang telah meninggal karena perselingkuhannya dan meminta maaf atas kegagalannya sendiri sebagai seorang suami. Pada saat itu, Warren kagum melihat bintang jatuh yang cerah di langit sebagai tanda kemungkinan dari Helen bahwa ia memaafkan Warren.
Merasa memiliki tujuan dan mengalami pembaruan, Warren tiba di Denver, di mana ia tinggal di rumah Roberta (Kathy Bates), ibu Randall. Warren terkejut dengan Randall dan keluarganya yang aneh dan mencoba untuk menghalangi pernikahan Jeannie dan Randall, meskipun upaya itu gagal. Warren tidur di tempat tidur air milik Randall, membuat Jeannie kesal. Roberta meyakinkan Warren bahwa berendam di bak mandi berisi air panas akan membantu punggungnya, tetapi Warren melarikan diri setelah Roberta yang telanjang berhubungan dengan Warren di bak mandi. Keesokan harinya, Warren, di bawah pengaruh aspirin untuk mengobati sakit punggungnya, menghadiri pernikahan Jeannie dan menyampaikan pidato yang baik pada acara resepsi, menyembunyikan ketidaksetujuannya.
Dalam perjalanan pulang dari Denver, Warren menyusun sebuah surat untuk Ndugu. Warren mempertanyakan apa yang telah dicapai dalam hidupnya, meratapi bahwa ia akan segera meninggal, bahwa hidupnya tidak membuat perubahan bagi siapapun dan bahwa pada akhirnya hal-hal tersebut tetap berjalan meskipun ia tidak pernah ada sama sekali.
Ebb Tide (film 1922)
Film tersebut kemudian difilmkan kembali pada 1937 dan pada 1947 dengan judul Adventure Island. Produksi Melford's production is now considered a lost film.
About Schmidt
Plot
Setumpuk surat sedang menunggunya di rumah. Warren membuka surat dari Tanzania. Surat itu berasal dari seorang biarawati, yang menulis bahwa Ndugu berusia enam tahun, tidak dapat membaca dan membalas surat-surat Warren sendiri, tetapi ia sangat menghargai mereka dan bantuan Warren sangat mendukung mereka. Gambar krayon karya Ndugu dilampirkan, menunjukkan dua orang tersenyum, satu dewasa dan satu anak kecil, berpegangan tangan pada hari yang cerah, lalu Warren menangis.
Tanggapan Kritikus
Film About Schmidt mendapatkan review positif dari para kritikus. Berdasarkan Rotten Tomatoes, film ini memiliki rating 85%, berdasarkan 201 ulasan, dengan rating rata-rata 7,7/10. Berdasarkan Metacritic, film ini mendapatkan skor 85 dari 100, berdasarkan 40 kritik, menunjukkan "pengakuan universal". Berdasarkan CinemaScore, film ini mendapatkan nilai "B" dari penonton film untuk skala A+ sampai F.
Konya
Konya (bahasa Turki Ottoman: قونیه; juga disebut Koniah, Konieh, Konia, dan Qunia merupakan kota yang terletak di Turki bagian selatan, pada plato tengah Anatolia; dalam sejarah kota ini dulu dikenal dengan nama Ikonium (bahasa Latin), bahasa Yunani: Ikónion). Penduduknya berjumlah 742.690 jiwa (2000).
Hi-Heel Sneakers
"Hi-Heel Sneakers" (juga sering disebut "High Heel Sneakers") adalah sebuah lagu blues yang ditulis dan direkam oleh Tommy Tucker pada 1963. Pencantuman ritme pada lagu tersebut juga berbanding dengan karya Jimmy Reed.
0,999...
Dalam kebudayaan populer
Hewan primata yang lebih rendah di antara kita masih saja menolak, mengatakan,999~ tidaklah benar-benar mewakili sebuah bilangan, tetapi proses. Untuk menemukan sebuah bilangan kita harus menghentikan proses tersebut, pada titik mana 0,999~ = 1 proses ini runtuh.
Ringsaker
Kotamadya Ringsaker terletak di fylke (provinsi) Hedmark di Norwegia tenggara. Di utara berbatasan dengan kota Olimpiade Lillehammer dan di selatan dengan danau terbesar di Norwegia Mjøsa. Ibu kotanya terletak di Brummunddal. Di timur laut perbatasan dengan Lillehammer terletaklah tempat ski terkenal Sjujøen. Kotamadya ini berpenduduk 31.923 pada 1 Januari 2006.
Yunus
Meskipun istilah "paus" kadang digunakan dalam beberapa versi terjemahan Kitab Yunus, tulisan asli kisah tersebut dalam bahasa Ibrani menggunakan istilah dag gadol, yang artinya "ikan raksasa". Pada abad ke-17 dan awal abad ke-18, spesies ikan yang menelan Yunus menjadi bahan perdebatan para pemikir naturalisme, yang menganggap kisah tersebut sebagai catatan sejarah. Sejumlah pakar cerita rakyat pada masa modern menemukan adanya sejumlah kesamaan antara Yunus dan tokoh-tokoh legendaris lainnya, seperti Gilgames dan Iason.
Waldkirchen
Waldkirchen (bahasa Bayern: Woidkira) adalah kota yang berada di Freyung-Grafenau, Regierungsbezirk Niederbayern, Bayern, Jerman.
Yunus
Kisah
Dalam Alkitab (kitab suci Kristen), kisah Yunus disebutkan pada Kitab Yunus (Yonah) di Perjanjian Lama dan dalam Matius 12: 38-41 dan Lukas 11: 29-32 di Perjanjian Baru. Dalam Tanakh (kitab suci Yahudi), kisah Yunus disebutkan dalam Kitab Dua Belas (Trei Asar). Nama Yunus disebutkan sebanyak empat kali dalam Al-Qur'an (kitab suci Islam) dan kisahnya disebutkan dalam Surah Yunus (10): 98, Al-Anbiya' (21): 87-88, Ash-Shaffat (37): 139-148, dan Al-Qalam (68): 48-50.
Waldkirchen
Geografi
Waldkirchen terletak dekat jalur perdagangan bersejarah Goldenen Steig dari Bohemia. Kota yang berada 9 km dari Freing ini adalah kota paling timur di Bayern dan kota berpenduduk terbanyak di Freyung-Grafenau.
0,999...
Dalam kebudayaan populer
Omong kosong.
Yunus
Kisah
Meski memiliki inti yang sama, kisah Yunus dalam tradisi Alkitab dan Islam memiliki beberapa perbedaan dalam urutan kronologi. Alkitab mencatat bahwa Yunus diperintahkan ke Niniwe, tapi melarikan diri ke kapal dan kemudian ditelan ikan. Setelah dimuntahkan, Yunus pergi ke Niniwe dan menyeru penduduknya. Tradisi Muslim biasanya menyebutkan bahwa Yunus berdakwah dulu, kemudian dia pergi dan naik ke kapal karena seruannya ditolak, kemudian dibuang ke laut dan ditelan ikan.
0,999...
Dalam kebudayaan populer
Permasalahan 0,999… juga tampaknya merupakan topik yang populer dalam tujuh tahun pertama forum Battle.net Blizzard Entertainment, sehingga perusahaan tersebut mengeluarkan sebuah "siaran pers" pada April Mop tahun 2004 bahwa 0,999… adalah 1: We are very excited to close the book on this subject once and for all. We've witnessed the heartache and concern over whether .999~ does or does not equal 1, and we're proud that the following proof finally and conclusively addresses the issue for our customers.
Yunus
Latar belakang
Yunus adalah seorang nabi dari Kerajaan Israel (Samaria) pada kisaran abad ke-8 SM, hidup pada masa kekuasaan Raja Samaria Yerobeam bin Yoas. Dia hidup setelah masa Nabi Elia (Ilyas) dan Elisa (Ilyasa). Dalam Yahudi, Yunus adalah salah satu dari dua belas nabi-nabi kecil yang kitabnya menjadi bagian dari Tanakh. Menurut salah satu tradisi, Yunus adalah anak laki-laki yang dihidupkan kembali oleh Nabi Elia dalam. Tradisi lain meyakini bahwa Yunus adalah putra perempuan Sunem yang dibangkitkan kembali dari kematian oleh Elisa dalam dan ia disebut juga sebagai "putra Amittai" (Kebenaran) karena ibunya mengenali Elisa sebagai seorang nabi dalam.
Al-Qur'an tidak pernah menyinggung tentang ayah Yunus, tetapi tradisi Muslim mengajarkan bahwa Yunus berasal dari suku Benyamin. Ayahnya adalah Matta dalam riwayat hadits. Kisai Marvazi, seorang penyair abad kesepuluh, menuliskan bahwa ayah Yunus berusia tujuh puluh tahun saat Yunus lahir dan bahwa ia meninggal tidak lama setelah kelahiran Yunus, dan tidak mewariskan apa-apa untuk ibu Yunus selain sendok kayu, yang ternyata adalah sebuah simbol kelimpahan dan berkah.
Awal kisah
Disebutkan bahwa Allah memerintahkan Yunus untuk pergi ke kota Niniwe atau Ninawa (Irak) untuk menyeru penduduknya yang senang berbuat jahat.
Alkitab menyebutkan bahwa Yunus naik kapal sebelum pergi ke Niniwe. Dia diperintahkan Tuhan menyeru penduduk Niniwe, tetapi justru melarikan diri dari "kehadiran Tuhan" dengan pergi ke Jaffa (terkadang diterjemahkan menjadi Joppa atau Joppe), dan berlayar menuju Tarsis.
Ikan
Setelah menaiki kapal, sebuah badai besar muncul dan para awak kapal, menyadari bahwa badai tersebut bukanlah badai biasa, membuang undi dan mendapati bahwa Yunus yang membawa malapetaka kepada mereka. Yunus mengakuinya dan mengatakan bahwa apabila ia dibuang ke laut, badainya akan berhenti. Awak kapal menolak melakukan hal tersebut dan mereka terus mendayung, tetapi semua upaya mereka gagal dan akhirnya mereka terpaksa membuang Yunus ke laut. Hasilnya, badai reda dan awak kapal memberikan persembahan kepada Tuhan. Ajaibnya, Yunus selamat karena ia ditelan seekor ikan raksasa, dan ia menghabiskan tiga hari tiga malam di dalam perut ikan tersebut. Selama berada di dalam perut ikan tersebut, Yunus berdoa pada Tuhan dalam penderitannya dan berjanji akan memberi persembahan dan membayarkan apa yang telah dijanjikannya. Tuhan lalu memerintahkan ikan tersebut untuk memuntahkan Yunus keluar.
Setelah beberapa waktu dalam ikan, Yunus dimuntahkan di tanah tandus dalam keadaan sakit. Allah kemudian menumbuhkan tanaman yang disebut yaqthinah untuk Yunus. Sebagian ulama menafsiran bahwa yaqthinah adalah tumbuhan sejenis labu.
Seruan
Alkitab menjelaskan bahwa Tuhan kembali memerintahkan Yunus untuk pergi ke Niniwe dan berseru pada penduduk kota tersebut. Kali ini ia pergi dan memasuki kota sambil berseru, "Empat puluh hari lagi, Niniwe akan dihancurkan." Setelah Yunus berjalan melintasi Niniwe, orang Niniwe mulai percaya pada perkataannya dan mengumumkan puasa. Raja Niniwe memakai kain kabung dan duduk di abu, dan memberi perintah untuk mengadakan puasa, menggunakan kain kabung, dan bertobat. Tuhan melihat penyesalan dari hati mereka dan menyelamatkan kota tersebut. Seluruh kota merendahkan diri dan menyesai perbuatannya, dan penduduk kota (bahkan binatang-binatang) memakai kain kabung dan duduk di abu. Namun, Yunus kesal karena Tuhan tidak menghukum orang Niniwe yang dianggap sebagai musuh Israel. Yunus lalu berdoa dan, dalam doanya, berkata mengenai kepergiannya ke Tarsis sembari menyampaikan bahwa, karena Tuhan adalah pengasih, ia tahu bahwa Tuhan akan membatalkan malapetaka yang hendak didatangkan-Nya. Yunus lalu meninggalkan Niniwe dan membangun sebuah pondok, sambil menantikan apakah kota tersebut akan dihancurkan atau tidak. Tuhan membuat sebuah tanaman (dalam bahasa Ibrani, kikayon) tumbuh di atas pondok Yunus untuk melindunginya dari sinar matahari. Kemudian, Tuhan membuat seekor ulat menggigit akar tanaman tersebut, dan layulah tanaman itu. Yunus, yang kini terpapar teriknya sinar matahari yang amat kuat, jatuh lemas dan memohon pada Tuhan untuk membunuhnya.
Sementara dalam tradisi Muslim, Yunus biasanya dikisahkan menyeru penduduk Niniwe sebelum menaiki kapal. Saat dia sudah dimuntahkan ikan dan diperintahkan kembali ke Niniwe, penduduknya sudah dalam keadaan bertobat.
Dalam Yudaisme
Kitab Yunus dibaca seluruhnya setiap tahunnya dalam bahasa aslinya, yakni Ibrani, pada hari Yom Kippur (Hari Penebusan), sebagai Haftarah dalam ibadah siang minchah. Menurut Rabi Eliezer, ikan yang menelan Yunus diciptakan pada era primordial dan bagian dalam mulut ikan tersebut bentuknya seperti sinagoga; matanya seperti jendela  dan sebutir permata di dalam mulutnya memberikan pencahayaan tambahan.
Menurut Midras, selama Yunus berada di dalam ikan tersebut, ikan tersebut berkata bahwa hidupnya sudah hampir berakhir karena Leviathan akan segera memakan mereka berdua. Yunus berjanji pada ikan tersebut bahwa ia akan menyelamatkannya. Mengikuti arahan Yunus, ikan tersebut berenang di samping Leviathan dan Yunus mengancam akan mengekang Leviathan dengan lidah ikan tersebut dan membiarkan ikan-ikan lain memakannya. Leviathan mendengar ancaman Yunus, melihat bahwa ia telah disunat, dan menyadari bahwa ia dilindungi oleh Tuhan,, dan Leviathan pun kabur karena ketakutan, sehingga Yunus dan ikan tersebut tetap hidup. Seorang rabbi Yahudi dari abad pertengahan yang bernama Abraham ben Ezra (1092 – 1167) menentang penafsiran apapun terhadap Kitab Yunus yang dilakukan secara harfiah, dengan menyatakan bahwa "pengalaman semua nabi, kecuali Musa, merupakan penglihatan, bukan kejadian nyata." Namun, seorang cendekiawan yang bernama Ishak Abarbanel (1437 – 1509) beranggapan bahwa Yunus dapat dengan mudah selamat di dalam perut ikan selama tiga hari, karena "fetus hidup selama sembilan bulan tanpa adanya udara segar."
Teshuva (kemungkinan untuk bertobat dan diampuni oleh Tuhan) adalah salah satu gagasan utama dalam pemikiran Yahudi. Konsep ini dikembangkan dalam Kitab Yunus: Yunus, putra kebenaran (nama ayahnya, "Amitai" berarti kebenaran dalam bahasa Ibrani), tidak mau menyuruh orang-orang Niniwe untuk bertobat. Ia hanya mencari kebenaran (emet), dan bukan pengampunan.
"Tuhan berkata pada Yunus: "Layakkah engkau marah karena pohon jarak itu?" Jawabnya: "Selayaknyalah aku marah sampai mati." Dan TUHAN berkata: "Engkau sayang kepada pohon jarak itu, yang untuknya sedikitpun engkau tidak berjerih payah dan yang tidak engkau tumbuhkan, yang tumbuh dalam satu malam dan binasa dalam satu malam pula. ; Bagaimana tidak Aku akan sayang kepada Niniwe, kota yang besar itu, yang berpenduduk lebih dari seratus dua puluh ribu orang, yang semuanya tak tahu membedakan tangan kanan dari tangan kiri, dengan ternaknya yang banyak?" -"
Saat dipaksa pergi, seruan Yunus didengar dengan jelas. Orang-orang Niniwe bertobat dengan senang hati. Mereka berpuasa, dan bahkan domba-domba juga ikut berpuasa. Berdasarkan penafsiran Yahudi, orang-orang ini tidak mencari kebenaran saat beragama, tetapi hanya kenyamanan saja, dan hal inilah yang membuat Yunus melarikan diri.
Dalam Kitab Tobit
Yunus disebut dua kali pada bab keempat belas deuterokanonika Kitab Tobit. Pada bagian akhir kitab tersebut, Tobias, anak Tobit, pada usianya yang ke-127, bergembira karena berita kehancuran Niniwe di tangan Nebukadnezar dan Ahasyweros, yang merupakan pemenuhan ramalan Yunus terhadap ibu kota Asiria tersebut.
Dalam Perjanjian Baru
Dalam Perjanjian Baru, Yunus disebutkan dalam dan  serta dalam. Dalam Injil Matius, Yesus menyinggung mengenai Yunus saat beberapa ahli Taurat dan orang Farisi meminta tanda dari-Nya. Yesus berkata bahwa tanda yang akan diberikan adalah tanda Yunus: Keluarnya Yunus dari perut ikan besar setelah tiga hari mendahului kebangkitan-Nya sendiri. "39Tetapi jawab-Nya kepada mereka, "Angkatan yang jahat dan tidak setia ini menuntut suatu tanda! Tetapi kepada mereka tidak akan diberikan tanda selain tanda nabi Yunus. 40Sebab seperti Yunus tinggal di dalam perut ikan besar tiga hari tiga malam, demikian juga Anak Manusia akan tinggal di dalam Rahim bumi tiga hari tiga malam. 41Pada waktu penghakiman, orang-orang Niniwe akan bangkit bersama angkatan ini dan menghukumnya juga; sebab orang-orang Niniwe itu bertobat setelah mendengar pemberitaan Yunus, dan sesungguhnya yang ada di sini lebih dari pada Yunus.""
dan memastikan, dengan kata-kata yang serupa, bahwa Yesus lebih dari Yunus dan lebih dari Salomo.
Pandangan Pasca-Alkitab
Yunus dianggap sebagai seorang santo oleh sejumlah denominasi Kristen. Gereja Katolik Roma memperingati harinya pada 21 September, sesuai dengan Martyrologium Romanum. Dalam kalender liturgi Ortodoks Timur, hari raya Yunus adalah 22 September (untuk gereja-gereja yang mengikuti kalender Julius tradisional; 22 September saat ini jatuh pada bulan Oktober dalam kalender Gregorius modern). Di Gereja Apostolik Armenia, tanggal untuk merayakan Yunus sebagai seorang nabi dan sebagai bagian dari dua belas nabi-nabi kecil diperingati secara berpindah-pindah. Perutusan Yunus ke orang-orang Niniwe diperingati dengan Puasa Niniwe dalam Gereja Ortodoks Siria dan Oriental. Yunus dirayakan sebagai seorang nabi dalam Kalender Orang Suci di Gereja Lutheran–Sinode Missouri pada 22 September.
Teolog Kristen sejak dahulu menafsirkan Yunus sebagai tanda untuk Yesus Kristus. Ditelannya Yunus oleh ikan raksasa dianggap sebagai pertanda penyaliban Yesus dan dimuntahkannya Yunus ke pantai oleh ikan tersebut dipandang serupa dengan kebangkitan Yesus. Santo Hieronimus menyamakan Yunus dengan sisi nasionalistik Yesus, dan membenarkan tindakan Yunus dengan pendapat bahwa "Yunus bertindak sebagai patriot, bukan karena dia membenci orang-orang Niniwe, melainkan karena dia tidak mau menghancurkan kaumnya sendiri."
Pemikir Kristen lain, seperti Santo Agustinus dan Martin Luther, mengambil pendekatan yang bertolak belakang. Menurut mereka, Yunus adalah perwujudan keirian hati dan kecemburuan, yang mereka anggap sebagai sifat yang melekat pada orang Yahudi. Luther juga menyimpulkan bahwa kikayon melambangkan Yudaisme, dan cacing yang memakan pohon tersebut melambangkan Kristus. Selain itu, Luther mempertanyakan gagasan bahwa Kitab Yunus dimaksudkan sebagai sejarah yang nyata. Ia mengatakan bahwa ia sulit memercayai akan ada orang yang mengartikan Kitab Yunus sebagai sejarah apabila kitab tersebut tidak dimasukkan dalam Alkitab. Penafsiran Luther yang antisemitik mengenai Yunus menjadi penafsiran yang paling umum berlaku di antara kaum Protestan Jerman pada zaman modern awal. J. D. Michaelis mengatakan bahwa "arti fabel mengenai anda dengan telak", dan menyimpulkan bahwa Kitab Yunus adalah polemik melawan "kebencian dan rasa iri orang-orang Israel terhadap semua bangsa lain di bumi." Albert Eichhorn adalah salah satu pendukung terbesar penafsiran Michaelis.
Yohanes Calvin dan John Hooper memandang Kitab Yunus sebagai peringatan bagi siapa pun yang mencoba melarikan diri dari murka Tuhan. Meskipun Luther dengan hati-hati menekankan bahwa Kitab Yunus tidak ditulis oleh Yunus sendiri, Calvin menyatakan bahwa Kitab Yunus adalah pengakuan pribadi Yunus atas rasa bersalahnya. Calvin memandang waktu yang dihabiskan Yunus di dalam perut ikan memiliki kemiripan dengan api Neraka, ditujukan untuk memperbaiki Yunus dan mengarahkannya ke jalan kebenaran. Pendapat Calvin lain yang berbeda dengan Luther adalah bahwa Calvin menemukan adanya kekurangan pada diri semua tokoh dalam kisah tersebut. Ia menganggap para pelaut di kapal memiliki "hati yang keras seperti besi, seperti Kiklops". Orang-orang Niniwe dianggap penuh dengan ambisi, kemewahan, dan kesombongan, sementara kain kabung dan duduk di atas api dianggap tidak lebih dari sekadar tindakan raja sebagai pengikut "pemula". Di sisi lain, Hooper memandang Yunus sebagai contoh dasar pembangkang dan kapal dari mana ia terbuang merupakan lambang negara. Hooper mengutuk para pembangkang, dengan mengatakan: "Dapatkah anda hidup tenang dengan banyak orang seperti Yunus? Tidak, buanglah mereka ke laut!" Pada abad kedelapan belas, profesor-profesor Jerman diwajibkan mengajarkan Kitab Yunus sebagai sebuah catatan sejarah harfiah.
Waldkirchen
Desa dan permukiman
Di samping desa utama, desa dan permukiman lain di Waldkirchen adalah: Appmannsberg, Atzesberg, Auerbach, Bernhardsberg, Böhmzwiesel, Dickenbüchel, Dorn, Erlauzwiesel, Hauzenberg, Höhenberg, Holzfreyung, Karlsbach, Kühn, Lämmersreut, Manzing, Mitterleinbach, Oberfrauenwald, Oberhöhenstetten, Oberleinbach, Oberndorf, Pilgramsberg, Pollmannsdorf, Ratzing, Reut, Richardsreut, Sassbach, Schauerbach, Schiefweg, Sickling, Solla, Stadl, Stierberg, Stocking, Unholdenberg, Unterhöhenstetten, Werenain dan Wotzmannsreut.
Yunus
Al-Qur'an
Al-Qur'an menyebutkan kisah Yunus secara global dan para ulama memberikan penafsiran dan keterangan tambahan. Dalam Al-Qur'an, kisah kaum Yunus merupakan sebuah pengecualian besar karena mereka selamat dari azab. Kaum lainnya biasanya dikisahkan menemui kebinasaan lantaran mengingkari seruan rasul, seperti kaum Nuh, 'Ad, dan Tsamud. Surah 37:139-148 menceritakan kembali kisah Yunus secara utuh:
"Begitu pula Yunus, salah satu yang dikirim (oleh Kami). Saat ia kabur (seperti budak dari tahanan) ke kapal yang (penuh) muatannya, ia (setuju untuk) membuang undi, dan ia akhirnya dibuang: Kemudian, ikan raksasa menelannya, dan dia telah melakukan tindakan-tindakan yang patut disalahkan. Jika bukan karena (penyesalannya dan) memuliakan Allah, ia pasti tetap terjebak dalam perut ikan sampai Hari Kebangkitan. Tetapi Kami membuangnya di pantai yang tandus dalam keadaan sakit, dan Kami menumbuhkan diatasnyam sebuah tanaman dari jenis labu. Dan Kami mengirim dia (dalam sebuah tugas) kepada seratus ribu (orang) atau lebih. Dan mereka percaya; jadi Kami izinkan mereka menikmati (hidup mereka) untuk waktu yang tertentu."
- Quran, Surah As-Saffat, ayat 139–148