cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Geometri proyektif
Sifat-sifat yang penuh makna di dalam geometri projektif disokong oleh gagasan baru transformasi ini, yang lebih radikal dalam efek-efeknya dibanding keterekspresiannya oleh suatu matriks transformasi dan translasi (transformasi afin). Isu pertama bagi para ahli geometri adalah bahasa geometri manakah yang memadai bagi situasi baru ini? Tidaklah mungkin untuk memperbincangkan sudut dalam geometri projektif karena ia ada dalam geometri euklides, karena sudut adalah sebuah contoh dari konsep yang tidak invarian di bawah transformasi projektif, seperti yang tampak jelas dalam gambar perspektif. Satu sumber untuk geometri projektif adalah tentu saja teori perspektif. Perbedaan lainnya dari geometri elementer adalah cara di mana garis-garis sejajar dapat dikatakan saling bertemu di sebuah titik di ketakhinggaan, ketika konsep ini ditranslasikan ke dalam suku-suku geometri projektif. Dan lagi, gagasan ini memiliki landasan intuitif, misalnya rel kereta api yang bertemu di cakrawala menurut gambar perspektif. Lihatlah bidang projektif untuk dasar-dasar geometri projektif dalam dua dimensi.
Tim nasional sepak bola Mongolia
Baru dipanggil
INJ Withdrew due to injury PRE Preliminary squad / standby RET Retired from the national team SUS Serving suspension WD Player withdrew from the squad due to non-injury issue.
Geometri proyektif
Cabang geometri projektif sendiri saat ini dibagi ke dalam banyak sub-cabang penelitian, dua contoh darinya adalah geometri aljabar projektif (kajian varietas projektif) dan geometri diferensial projektif (kajian invarian diferensial transformasi projektif).
Tinjauan
Geometri projektif adalah sebuah bentuk tak-metrik elementer dari geometri, artinya bahwa geometri projektif tidak didasarkan pada konsep jarak. Di dalam dua dimensi, geometri projektif bermula dengan kajian konfigurasi titik dan garis. Tentu saja terdapat beberapa kepentingan geometri di dalam tatanan yang langka ini dipandang sebagai geometri projektif yang dikembangkan oleh Desargues dan lain-lain di dalam penggalian mereka akan prinsip-prinsip seni perspektif.
Di dalam ruang-ruang yang berdimensi lebih tinggi terdapat hiperbidang dan subruang linear lainnya, yang memperlihatkan prinsip dualitas. Ilustrasi paling sederhana dari dualitas adalah dalam bidang projektif, di mana pernyataan "dua titik yang berbeda menentukan sebuah garis unik" (yakni garis yang melaluinya) dan "dua garis yang berbeda menentukan satu titik unik" (yakni titik perpotongannya) menunjukkan struktur yang sama sebagai proposisi.
Geometri projektif dapat juga dipandang sebagai geometri konstruksi dengan hanya satu straightedge (sisi-lurus). Karena geometri projektif tidak melibatkan konstruksi jangka, maka tidak ada lingkaran, tidak ada sudut, tidak ada pengukuran, tidak ada garis sejajar, dan tidak ada konsep intermediasi. Dimaklumi bahwa teorema-teorema yang digunakan di dalam geometri projektif adalah pernyataan-pernyataan yang lebih sederhana. Misalnya irisan-irisan kerucut yang berbeda adalah semuanya ekivalen di dalam geometri projektif (kompleks), dan beberapa teorema mengenai lingkaran dapat dilihat sebagai kasus khusus dari teorema-teorema umum ini.
Pada permulaan abad ke-19, karya Poncelet, Lazare Carnot, dan yang lainnya mendirikan geometri projektif sebagai cabang tersendiri dari matematika. Dasar-dasar yang saksama ini diajukan oleh Karl von Staudt dan disempurnakan oleh orang Italia Giuseppe Peano, Mario Pieri, Alessandro Padoa, dan Gino Fano pada penghujung abad ke-19.
Geometri projektif, seperti geometri afin dan geometri euklides, dapat juga dikembangkan dari program Erlangen-nya Felix Klein; geometri projektif dikarakterisasi oleh invarian-invarian di bawah transformasi-transformasi grup projektif.
Canggu, Kuta Utara, Badung
Canggu adalah desa di kecamatan Kuta Utara, Kabupaten Badung, Bali, Indonesia. Canggu mulai terkenal setelah dibukanya Deus ex Machina. Pantainya membentang antara Kerobokan dan Pantai Echo Beach yang sejuk penuh dengan bar tepi pantai yang berwarna-warni, ombak selancar, kafe makanan lengkap, hipsters, dan gadis pantai.
Geometri proyektif
Tinjauan
Setelah banyak karya yang memuat sedemikian banyaknya teorema dalam subjek ini, dasar-dasar geometri projektif menjadi lebih terpahami. Struktur insidensi dan rasio silang adalah invarian fundamental di bawah transformasi projektif. Geometri projektif dapat dimodelkan oleh bidang afin (atau ruang afin) ditambah sebuah garis (hiperbidang) "di ketakhinggaan" dan kemudian memperlakukan garis itu (atau hiperbidang) sebagai sesuatu yang "biasa".
Canggu, Kuta Utara, Badung
Banyak pilihan belanja hotspot bagi turis dan pulau terbaru di Batu Bolong terus berkembang.
Penduduk
Penduduk desa Canggu terdiri dari 2.580 laki-laki dan 2.795 perempuan dengan sex rasio 92. Tingkat kelahiran selama tahun 2016 sebanyak 25 jiwa dan kematian 26 jiwa.
Geometri proyektif
Tinjauan
Sebuah model aljabar untuk mengerjakan geometri projektif di dalam gaya geometri analitik diberikan oleh koordinat-koordinat homogen. Di pihak lain, kajian-kajian aksiomatik justru menyibak keberadaan bidang non-desarguesian, contoh-contoh untuk menunjukkan bahwa aksioma-aksioma insidensi dapat dimodelkan (hanya dalam dua dimensi) oleh struktur-struktur yang tidak aksesibel untuk penalaran melalui sistem koordinat homogen.
Cylistella scarabaeoides
Cylistella scarabaeoides adalah spesies laba-laba yang tergolong famili Salticidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Cylistella dan ordo Araneae. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1894 oleh O P-Cambridge.
Laba-laba ini biasanya banyak ditemui di Meksiko, Panama.
Penyandingan, Sungai Pinang, Ogan Ilir
Penyandingan adalah salah satu desa yang berada di Kecamatan Sungai Pinang, Kabupaten Ogan Ilir, Sumatera Selatan, Indonesia.
Geometri proyektif
Sejarah
Sifat-sifat geometri pertama dari sifat projektif ditemukan pertama kali pada abad ke-8 oleh Pappus dari Iskandariyah. Filippo Brunelleschi (1404–1472) mulai menyelidiki geometri perspektif pada tahun 1425 (lihatlah sejarah perspektif untuk pembahasan lebih lanjut tentang karya dalam bidang seni rupa yang memotivasi banyak pengembangan geometri projektif).
Karya-karya Gaspard Monge pada akhir abad ke-18 dan awal abad ke-19 adalah penting bagi pengembangan geometri projektif berikutnya. Karya Desargues diabaikan sampai Michel Chasles berkesempatan membaca salinan sebuah tulisan tangan pada tahun 1845. Sementara itu, Jean-Victor Poncelet telah menerbitkan risalah dasar tentang geometri projektif pada tahun 1822.
Poncelet memisahkan sifat-sifat projektif objek-objek dalam kelas individual dan mendirikan hubungan antara sifat-sifat metrik dan projektif. Geometri non-euklides yang ditemukan tak lama kemudian sebenarnya diperagakan untuk mendapatkan model-model, seperti model Klein tentang ruang hiperbolik, yang berhubungan dengan geometri projektif.
Geometri projektif pada abad ke-19 ini merupakan sebuah batu loncatan dari geometri analitik ke geometri aljabar. Ketika diperlakukan dalam suku-suku koordinat homogen, geometri projektif tampak seperti perluasan atau perbaikan teknis penggunaan koordinat untuk mengurangi masalah-masalah geometri terhadap aljabar, yakni sebuah perluasan dengan mengurangi banyaknya kasus khusus. Kajian rinci dari kuadrik dan "geometri garis"-nya Julius Plücker masih membentuk sehimpunan kaya contoh-contoh bagi para ahli geometri untuk bekerja dengan konsep-konsep yang lebih umum.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Inventarisasi hutan adalah kegiatan pengumpulan dan penyusunan data dan informasi mengenai sumber daya hutan dan karakteristik suatu wilayah untuk mengetahui potensi sumber daya hutan dan melaksanakan perencanan berkelanjutan pengelolaan sumber daya hutan. Inventarisasi hutan merupakan salah satu bagian dalam kegiatan perencanaan kehutanan bersama dengan pengukuhan kawasan hutan, penatagunaan kawasan hutan, pembentukan wilayah pengelolaan hutan, dan penyusunan rencana kehutanan. Inventarisasi hutan di Indonesia diatur dalam undang-undang (UU) No. 41 tahun 1999 dan peraturan pemerintah (PP) No. 44 tahun 2004 bersama dengan kegiatan-kegiatan yang ada di perencanaan kehutanan.
Inventarisasi hutan dilakukan oleh pengelola hutan di Indonesia, contohnya di Kementrian Lingkungan Hidup dan Kehutanan (KLHK), Perum Perhutani, Hutan alam (HA) atau Hutan tanaman industri (HTI) yang umumnya melakukan inventarisasi hutan guna kepentingan produksi pohon (kayu), seperti Perum Perhutani melakukan inventarisasi hutan untuk mengetahui data dan informasi potensi produksi hutan jati di Kesatuan pemangkuan hutan (KPH) produksi, seperti luas hutan, volume kayu, tegakan berdiri (Standing stock), dan tegakan rebah (Growing stock). Kegiatan inventarisasi hutan dianggap berhasil jika dapat menggambarkan kualitas potensi hutan dalam bentuk kubikasi (volume kayu) di hutan produksi. Meskipun begitu, inventarisasi hutan juga dapat digunakan untuk mengetahui dan memperoleh data dan informasi mengenai kondisi sosial, ekonomi, dan budaya masyarakat sekitar hutan serta jasa dan lingkungan alamnya. Tujuan dari inventarisasi hutan adalah mendapatkan data dan informasi untuk penyusunan kehutanan. Inventarisasi hutan tidak dapat dilakukan secara sembarangan, harus memiliki tujuan yang jelas, melakukan pelaporan dan dokumentasi yang komprehensif dan transparan, metodologis, dan presisi.
Pengertian menurut Undang-undang
Inventarisasi hutan di Indonesia disahkan menurut UU No. 41 tahun 1999 Pasal 13 dan diperjelas oleh PP No. 44 tahun 2004 Pasal 5. Menurut kedua pasal tersebut, inventarisasi hutan adalah suatu cara untuk mengetahui dan memperoleh data dan informasi tentang sumber daya, potensi kekayaan alam hutan serta lingkungannya secara lengkap. Inventarisasi hutan termasuk dalam kegiatan perencanaan kehutanan dalam UU No. 41 tahun 1999 Pasal 12 dan PP No.44 tahun 2004 Pasal 3 bersama dengan kegiatan pengukuhan kawasan hutan, penatagunaan kawasan hutan, pembentukan wilayah pengelolaan hutan, dan penyusunan rencana kehutanan. Inventarisasi hutan merupakan salah satu dari kegiatan Perencanaan kehutanan yang bertujuan untuk mewujudkan penyelenggaraan kehutanan yang efektif dan efisien untuk mencapai manfaat fungsi hutan yang optimum dan lestari.
Tingkatan inventarisasi hutan
Bedasarkan UU No. 41 tahun 1999 dan PP No. 44 tahun 2004, inventarisasi hutan dilaksanakan berdasarkan tingkatannya. Tingkatan tersebut terdiri dari tingkatan nasional, tingkatan wilayah, tingkatan daerah aliran sungai (DAS), dan tingkat unit pengelolaan. Pelaksanaan inventarisasi hutan dapat dilakukan dengan cara survei melalui pengindraan jauh (atau citra atau inderaja) dan terrestris. Berikut merupakan tingkatan-tingkatan inventarisasi hutan.
Cribrochalina compressa
Cribrochalina compressa adalah spesies spons yang tergolong dalam kelas Demospongiae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Cribrochalina dan famili Niphatidae. Nama ilmiah spesies ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1883 oleh Carter.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Inventarisasi hutan tingkat Nasional
Inventarisasi hutan tingkat Nasional diselenggarakan dan dibina oleh menteri yang diberi tanggung jawab dan dilaksanakan oleh Badan Planologi Kehutanan. inventarisasi hutan dilaksanakan minimal 1 (satu) kali setiap 5 (lima) tahun dan dijadikan acuan untuk pelaksanaan inventarisasi tingkat yang lebih rendah, seperti tingkat wilayah, DAS, dan unit pengelolaan. Objek dari inventarisasi hutan adalah kawasan hutan atau hutan negara dan hutan hak. Hasil dari inventarisasi hutan memuat: informasi deskriptif, data numerik, dan peta skala minimal 1:1.000.000.
Geometri proyektif
Sejarah
Periode ini dalam geometri telah diambil-alih oleh penelitian mengenai kurva aljabar umum oleh Clebsch, Riemann, Max Noether, dan lain-lain, yang merentangkan teknik-teknik yang telah ada, dan kemudian oleh teori invarian. Mendekati akhir abad ke-19 mazhab Italia geometri aljabar (Enriques, Segre, Severi) memecah pokok bahasan tradisional menjadi wilayah-wilayah yang memerlukan teknik-teknik yang lebih dalam.
Pada bagian akhir abad ke-19, kajian rinci tentang geometri projektif menjadi kurang bergaya lagi, meski pustaka yang membahasnya sangat banyak. Beberapa karya penting telah dibikin dalam bidang geometri enumeratif khususnya, oleh Schubert, yang kini dipandang sebagai antisipasi teori kelas Chern, diambil untuk menyajikan topologi aljabar Grassmannian.
Paul Dirac mengkaji geometri projektif dan menggunakannya sebagai basis untuk pengembangan konsep-konsepnya mengenai mekanika kuantum, meskipun karya-karyanya yang diterbitkan selalu berbentuk aljabar. Lihatlah sebuah artikel blog yang merujuk pada sebuah artikel dan buku tentang pokok bahasan ini, juga pada ceramah Dirac yang disajikan dalam audiensi umum tahun 1972 di Boston mengenai geometri projektif, tanpa menspesifikasi aplikasi dalam fisikanya.
Deskripsi
Geometri projektif tidaklah begitu mengungkung bila dibandingkan dengan geometri euklides atau geometri afin. Ia secara intrinsik merupakan geometri non-metrik, yang fakta-faktanya tidak bergantung pada struktur metrik manapun. Di bawah transformasi projektif, struktur insidensi dan relasi sekawan harmonik projektif dipelihara. Rentang projektif adalah dasar satu dimensi. Geometri projektif memformalkan salah satu prinsip sentral seni perspektif: bahwa garis-garis sejajar bertemu di ketakhinggaan, dan oleh karenanya digambarkan seperti itu. Intinya, geometri projektif dapat dipikirkan sebagai perluasan geometri euklides di mana "arah" tiap-tiap garis dimasukkan ke dalam garis sebagai "titik" ekstra, dan di mana sebuah "cakrawala" arah yang berpadanan dengan garis-garis koplanar dipandang sebagai "garis". Dengan demikian, dua garis sejajar bertemu pada garis mendatar karena mereka memiliki arah yang sama.
Arah yang teridealisasi dirujuk sebagai titik di ketakhinggaan, sementara cakrawala teridealisasi dirujuk sebagai garis di ketakhinggaan. Pada gilirannya, semua garis ini terletak pada bidang di ketakhinggaan. Tetapi, ketakhinggaan berada dalam konsep metrik, jadi dalam hal ini geometri projektif murni tidaklah mengasingkan titik, garis, atau bidang manapun; semua yang berada di ketakhinggaan diperlakukan sama seperti yang lainnya.
Karena geometri euklides dibahas di dalam geometri projektif, di mana geometri projektif memiliki fondasi yang lebih sederhana, hasil-hasil umum dalam geometri euklides boleh jadi tiba di dalam gaya yang lebih transparan, di mana teorema-teorema yang terpisah tetapi serupa di dalam geometri euklides dapat ditangani secara kolektif di dalam kerangka kerja geometri projektif. Contohnya, garis-garis yang sejajar dan tidak sejajar tidak mesti diperlakukan sebagai kasus yang terpisah - kita mengasingkan beberapa bidang projektif sembarang sebagai bidang ideal dan menempatkannya "di ketakhinggaan" menggunakan koordinat homogen.
Sifat-sifat lainnya dari yang memiliki kepentingan mendasar di antaranya Teorema Desargues dan Teorema Pappus. Di dalam ruang projektif berdimensi tiga atau lebih besar, terdapat suatu konstruksi yang membolehkan seseorang untuk membuktikan Teorema Desargues. Tetapi untuk dimensi dua, ia mesti dipostulatkan secara terpisah.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Inventarisasi hutan tingkat Wilayah
Inventarisasi hutan tingkat wilayah dibagi menjadi 2 (dua), yakni tingkat provinsi dan tingkat kabupaten/kota. Inventarisasi hutan tingkat propinsi diselenggarakan oleh Gubernur yang diberi tanggung jawab pada provinsi yang dipimpinnya, dibina oleh Badan Planologi Kehutanan, Direktorat Jendral (Ditjen) Perlindungan Hutan dan Konservasi Alam (PHKA), Ditjen Rehabilitasi Lahan dan Perhutanan Sosial (RLPs) dan Ditjen Bina Produksi Kehutanan (BPK), dan dilaksanakan oleh Dinas provinsi. Sedangkan, inventarisasi hutan tingkat kabupaten/kota ditanggungjawabkan oleh Bupati/Walikota, dibina oleh Dinas provinsi, dan diselenggarakan oleh Dinas kabupaten/kota.
Geometri proyektif
Deskripsi
Dengan bantuan Teorema Desargues, dipadukan dengan aksioma-aksioma lain, adalah dimungkinkan untuk mendefinisikan operasi-operasi dasar aritmetika secara geometris. Operasi-operasi yang dihasilkan memenuhi aksioma-aksioma lapangan, kecuali bahwa kekomutatifan perkalian memerlukan Teorema Segienam Pappus. Hasilnya, titik-titik di tiap-tiap garis berkoresponden satu-satu dengan lapangan yang diberikan, F, yang disertai sebuah unsur tambahan, W, sedemikian sehingga rW = W, −W = W, r+W = W, r/0 = W, r/W = 0, W−r = r−W = W. Tetapi, 0/0, W/W, W+W, W−W, 0W dan W0 tidak terdefinisi.
Geometri projektif juga menyertakan sebuah teori irisan kerucut yang lengkap, sebuah pokok bahasan yang telah dikembangkan dengan begitu baik dalam geometri euklides. Terdapat keuntungan-keuntungan yang jelas ketika seseorang mampu memikirkan hiperbola dan elips sebagai dua hal yang berbeda hanya dari fakta bahwa hiperbola terletak melintasi garis di ketakhinggaan; dan bahwa parabola dibedakan hanya oleh tangen terhadap garis yang sama. Seluruh keluarga lingkaran dapat dipandang sebagai kerucut-kerucut yang melalui dua titik yang diberikan pada garis di ketakhinggaan—memerlukan koordinat-koordinat kompleks. Karena koordinat tidaklah "sintetik", seseorang menggantinya dengan menetapkan sebuah garis dan dua titik padanya, dan memandang sistem linear semua kerucut melalui titik-titik itu sebagai objek dasar pengkajian. Pendekatan ini terbukti sangat menarik bagi para penggiat geometri yang berbakat, dan lapangan ini dikembangkan dengan sangat saksama. Sebuah contoh pendekatan ini adalah risalah dengan banyak jilid karya Henry Frederick Baker.
Ada banyak geometri projektif, yang dapat digolongkan sebagai diskret dan kontinu: geometri diskret terdiri dari sehimpunan titik-titik, yang banyaknya bisa saja berhingga atau tidak berhingga; sedangkan geometri kontinu memiliki tak-hingga banyaknya titik tanpa jarak di antaranya.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Inventarisasi hutan tingkat DAS
Inventarisasi hutan tingkat DAS diselenggarakan bedasarkan wilayah DAS-nya. Wilayah DAS yang lintas propinsi ditanggungjawabkan oleh Menteri, Wilayah DAS yang lintas kabupaten/kota ditanggungjawabkan oleh Gubernur, dan Wilayah DAS di dalam kabupaten/kota ditanggungjawabkan oleh Bupati/Walikota. Seluruh wilayah DAS dibina oleh Badan planologi kehutanan dan/atau Dinas propinsi, dan diselenggarakan oleh Badan planologi departemen kehutanan, Dinas provinsi, dan/atau Dinas kabupaten/kota. Inventarisasi hutan dilaksanakan minimal 1 (satu) kali setiap 5 (lima) tahun dan harus mengacu pada hasil inventarisasi hutan diatasnya, yakni tingkat nasional. Objek dari inventarisasi hutan antara lain: Kawasan hutan dan APL (luar kawasan hutan) di wilayah DAS. Hasil dari inventarisasi hutan memuat: Informasi deskriptif, Data numerik, dan Peta skala minimal 1:100.000 yang digunakan untuk bahan penyusunan rencana pengelolaan DAS tersebut.
Inventarisasi hutan tingkat Unit pengelolaan
Inventarisasi hutan tingkat Unit Pengelolaan ditanggungjawabkan oleh pengelola hutan tersebut, contohnya KPH di Perum Perhutani, pengelola Hutan alam atau Hutan tanaman. Inventarisasi hutan dilaksanakan minimal 1 (satu) kali setiap 5 (lima) tahun, sedangkan untuk penyusunan rencana kegiatan tahunan pada blok operasional dilaksanakan setiap tahun. Objek dari inventarisasi hutan antara lain: Unit pengelolaan kawasan perlindungan, Kawasan lindung, dan Kawasan produksi dan Areal ijin usaha pemanfaatan hasil hutan (IUPHH) hutan alam (IUPHH-HA) dan hutan tanaman (IUPHH-HT). Hasil dari inventarisasi hutan memuat: Informasi deskriptif, Data numerik, dan Peta skala minimal 1:100.000.
Cribrochalina compressa
Seperti spons pada umumnya, spesies ini memiliki tubuh yang berpori dan permukaan yang keras seperti batu. Selain itu, Cribrochalina compressa juga dapat menyerap oksigen dari air melalui proses difusi.
Geometri proyektif
Deskripsi
Satu-satunya geometri projektif berdimensi 0 (nol) adalah sebuah titik tunggal. Geometri projektif berdimensi 1 (satu) terdiri dari sebuah garis tunggal yang memuat paling sedikit 3 (tiga) titik. Konstruksi geometris dari operasi aritmetika tidak dapat dilakukan dalam kedua-dua kasus ini. Untuk dimensi 2 (dua), terdapat struktur yang kaya berdasar atas ketidakhadiran Teorema Desargues.
Menurut Greenberg (1999) dan lain-lain, geometri projektif berdimensi-2 yang paling sederhana adalah bidang Fano, yang memiliki 3 titik pada setiap garis, dengan 7 titik dan garis yang semuanya diatur dengan jadual kolinearitas berikut ini: dengan koordinat-koordinat afin A = {0,0}, B = {0,1}, C = {0,W} = {1,W}, D = {1,0}, E = {W,0} = {W,1}, F = {1,1}, G = {W, W}. Koordinat-koordinat di dalam sebuah bidang Desarguesian untuk titik-titik yang didesain untuk menjadi titik-titik di ketakhinggaan (dalam contoh ini: C, E, dan G) pada umumnya tidak terdefinisi secara tak-ambigu.
Dalam notasi baku, sebuah geometri projektif berhingga dituliskan sebagai PG(a,b), di mana:
Dengan demikian, contoh ini hanya memiliki 7 titik yang ditulis sebagai PG(2,2).
Istilah "geometri projektif" kadang-kadang digunakan untuk mengindikasi geometri abstrak pokok yang diperumum, dan kadang-kadang untuk mengindikasi geometri khusus dengan kepentingan yang lebih luas, misalnya geometri metrik bidang datar yang kita analisis melalui penggunaan koordinat homogen, dan di mana geometri euklides mungkin tertanam (oleh karenanya bernama, 'bidang euklides yang diperluas').
Sifat dasar yang mengkhususkan semua geometri projektif adalah sifat insidensi eliptik bahwa sembarang dua garis yang berbeda L dan M di dalam bidang projektif memotong tepat satu titik P. Kasus khusus di dalam geometri analitik garis-garis sejajar dikumpulkan dalam bentuk garis yang lebih halus di ketakhinggaan tempat P berada. Dengan demikian, garis di ketakhinggaan adalah garis seperti yang lainnya dalam teori ini: ia berada dalam cara yang tidak khusus atau dibedakan. (Dalam roh program Erlangen seseorang dapat menunjukkan jalan grup transformasi dapat memindahkan sembarang garis ke garis di ketakhinggaan).
Diberikan sebuah garis l dan sebuah titik P yang tidak berada pada garis, sifat sejajar eliptik bertentangan dengan sifat sejajar euklides dan sifat sejajar hiperbolik sebagai berikut ini:
Sifat sejajar eliptik adalah gagasan kunci yang mengarah pada prinsip dualitas projektif, yakni mungkin sifat terpenting di mana semua geometri projektif hidup bersama.
Dualitas
Pada tahun 1825, Joseph Gergonne mengajukan prinsip dualitas yang mengkarakterisasi geometri bidang projektif: diberikan sembarang teorema atau definisi geometri itu, lakukan substitusi titik untuk garis, terletak pada untuk melalui, kolinear untuk konkuren, memotong untuk menggabungi, atau begitu juga sebaliknya, menghasilkan teorema atau definisi sahih lainnya, "dual" dari yang pertama. Sama halnya dalam dimensi-3, relasi dualitas berlaku antara titik dan bidang, membolehkan sembarang teorema ditransformasi dengan cara mempertukarkan titik dan bidang, dimuat oleh dan memuat. Lebih umumnya, untuk bidang-bidang projektif berdimensi-N, terdapat sebuah dualitas antara subruang-subruang berdimensi-R dan berdimensi N−R−1. Untuk N = 2, bidang projektif ini menspesialisasi ke bentuk dualitas yang paling lazim dikenal-yakni antara titik dan garis. Prinsip dualitas juga telah ditemukan secara terpisah oleh Jean-Victor Poncelet.
Untuk membangun dualitas hanya diperlukan teorema yang sudah ada, yakni versi dual dari aksioma untuk dimensi yang dipertanyakan. Dengan demikian, untuk ruang-ruang berdimensi-3, seseorang harus membuktikan bahwa (1*) setiap titik berada dalam 3 bidang yang berbeda, (2*) setiap dua bidang berpotongan pada sebuah garis unik dan versi dual dari (3*) dampaknya: jika perpotongan bidang P dan Q koplanar dengan perpotongan bidang R dan S, maka perpotongan bidang P dan R juga koplanar dengan perpotongan Q dan S (dengan menganggap bahwa bidang P dan S berbeda dengan Q dan R).
Dalam praktiknya, prinsip dualitas membolehkan kita untuk menentukan korespondensi dual antara dua konstruksi geometri. Yang paling terkenal darinya adalah polaritas atau resiprositas dua gambar dalam kurva irisan kerucut (dalam dimensi-2) atau permukaan kuadrik (dalam dimensi-3). Sebuah contoh lazim ditemukan dalam resiprokasi polihedron simetris dalam bola konsentrik untuk mendapatkan polihedron dual.
Aksioma geometri projektif
Sembarang geometri yang diberikan dapat dideduksi dari sehimpunan aksioma-aksioma yang bersesuaian. Geometri projektif dikarakterisasi oleh aksioma "sejajar eliptik", yakni bahwa dua bidang sembarang selalu bertemu pada hanya satu garis, atau pada suatu bidang, dua garis sembarang selalu bertemu pada hanya satu titik. Dalam perkataan lain, tidak ada hal-hal seperti garis paralel atau bidang paralel dalam geometri projektif. Banyak himpunan aksioma-aksioma alternatif untuk geometri projektif yang telah diajukan (misalnya lihatlah contoh dalam Coxeter 2003, Hilbert & Cohn-Vossen 1999, Greenberg 1980).
Aksioma Whitehead
Aksioma berikut ini didasarkan pada karya Whitehead, "The Axioms of Projective Geometry" ("Aksioma Geometri Projektif"). Terdapat dua jenis, titik dan garis, dan satu relasi "insidensi" antara titik dan garis. Ketiga aksioma ini adalah:
Alasan tiap-tiap garis dianggap memuat paling sedikit 3 titik adalah untuk mencoret beberapa kasus yang mendegenerasi. Ruang-ruang yang memenuhi 3 aksioma ini memiliki paling banyak satu garis, atau merupakan ruang-ruang projektif dari beberapa dimensi meliputi gelanggang perbagian, atau merupakan bidang-bidang non-Desarguesian.
Aksioma yang menggunakan relasi terner
Seseorang dapat mengikuti aksiomatisasi dengan cara mempostulatkan sebuah relasi terner, [ABC] untuk mendenotasi ketika tiga titik (tidak perlu semuanya berbeda) adalah kolinear. Sebuah aksiomatisasi dapat dituliskan juga dalam suku-suku relasi ini:
Untuk dua titik yang berbeda, A dan B, garis AB didefinisi sebagai memuat semua titik di C sehingga [ABC]. Aksioma C0 dan C1 kemudian menyediakan sebuah formalisasi G2; C2 untuk G1, dan C3 untuk G3.
Aksioma projektif dapat diperlengkap oleh aksioma lebih lanjut yang mempostulatkan limit pada dimensi ruang. Dimensi minimum ditentukan oleh keujudan suatu himpunan independen ukuran yang diperlukan. Untuk dimensi yang paling kecil, persyaratan yang relevan dapat dinyatakan dalam bentuk ekivalen berikut ini. Sebuah ruang projektif memiliki syarat-syarat:
Warujayeng, Tanjunganom, Nganjuk
Warujayeng adalah kelurahan atau bisa juga disebut ibu kotanya kecamatan Tanjunganom, Nganjuk, Jawa Timur, Indonesia.
Geometri proyektif
Aksioma yang menggunakan relasi terner
Dimensi maksimum boleh juga ditentukan dalam gaya yang serupa. Untuk dimensi terkecil, mereka berbentuk seperti berikut ini. Sebuah ruang projektif memiliki syarat-syarat: dan begitu seterusnya. Ini adalah sebuah teorema umum (konsekuensi dari aksioma (3)) bahwa semua garis koplanar berpotongan—peruntukan asli yang sangat prinsipal dari geometri projektif. Oleh karena itu, sifat (M3) dapat secara ekivalen menyatakan bahwa semua garis saling berpotongan satu sama lain.
Pada umumnya diasumsikan bahwa ruang projektif paling kecil berdimensi-2. Dalam beberapa kasus, jika fokus adalah pada bidang projektif, varian M3 dapat dipostulatkan. Aksioma-aksioma pada (Eves 1997: 111), misalnya, melibatkan (1), (2), (L3) dan (M3). Aksioma (3) menjadi benar-benar hampa di bawah (M3) dan oleh karenanya tidak diperlukan dalam konteks ini.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Data dan informasi
Data dan informasi yang dapat diambil dari inventarisasi hutan pada setiap tingkatan antara lain: sumber daya hutan, potensi kekayaan alam hutan, serta jasa dan lingkungan alam. Untuk data dan informasi yang lebih rinci, antara lain: status, penggunaan dan penutupan lahan, jenis tanah, kelerengan lapangan atau topografi, iklim dan hidrologi (tata air), bentang alam dan gejala-gejala alam, kondisi sumber daya manusia dan demografi, jenis, potensi dan sebaran flora dan fauna, serta kondisi sosial, ekonomi, budaya masyarakat. Meskipun begitu, data dan informasi pada setiap kegiatan inventarisasi hutan memiliki penekanan dan tujuan yang berbeda-beda tergantung dari kebutuhan akan data dan informasi tersebut, contohnya inventarisasi hutan di hutan produksi dengan hutan lindung akan berbeda kebutuhan akan data dan informasinya. Penjelasan kebutuhan data dan informasi yang ditekankan dijelaskan pada Tabel berikut.
Warujayeng, Tanjunganom, Nganjuk
Warujayeng merupakan kota kecil yang berada wilayah Tanjunganom yang penuh cinta dan kehangatan. Setiap malam minggunya Warujayeng selalu diramaikan oleh para muda-mudi, saling bercanda tawa, baik sekadar untuk jalan-jalan sore ataupun belanja untuk keperluan sehari-hari.
Geometri proyektif
Aksioma untuk bidang projektif
Buku karya Coxeter, Introduction to Geometry memberikan sebuah daftar berisi lima aksioma untuk suatu konsep yang lebih terbatas tentang bidang projektif yang berkaitan dengan Bachmann, menambahkan teorema Pappus ke dalam daftar aksioma di atas (yang mencoret bidang-bidang non-Desarguesian), dan tidak melibatkan bidang-bidang projektif pada lapangan berkarakteristik 2 (yaitu mereka tidak memenuhi aksioma Fano). Bidang-bidang terbatas yang diberikan dalam hal ini amatlah mirip dengan bidang projektif real.
Warujayeng, Tanjunganom, Nganjuk
Kelurahan tersebut mempunyai pasar yang lumayan besar yang bernama Pasar Pahing, yang selalu ramai bila hari pasaran PAHING, tidak hanya masyarakat sekitar tetapi dari luar daerah selalu datang untuk berbelanja memenuhi kebutuhan.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Teknik sampling
Inventarisasi hutan jarang dilakukan dengan metode sensus dikarenakan alasan-alasan seperti: membutuhkan waktu yang lama untuk luas areal hutan yang sangat luas; membutuhkan biaya yang sangat besar; hasil inventarisasi hutan dengan metode sensus memiliki hasil yang rumit dalam hal penarikan kesimpulan dan tingkat kecermatan; serta dikarenakan sensus membutuhkan waktu yang lama, dapat mengakibatkan perkerjaan inventarisasi lainnya semakin terhambat. Meskipun begitu, metode sensus dapat digunakan pada luas areal hutan yang kecil dan sempit. Dikarenakan hal-hal tersebut, inventarisasi hutan sering menggunakan teknik sampling (atau teknik pengambilan sampel). Teknik sampling adalah suatu cara pengambilan sampel di lapangan sebagai contoh dengan besaran intensitas tertentu. Teknik sampling diperlukan untuk memperoleh sampel dengan kualitas yang dapat mewakilkan populasi dengan baik. Teknik sampling terdiri dari: metode sampling, intensitas sampling, bentuk sampling, dan ukuran sampling. Dalam teknik sampling, diperlukan suatu populasi yang diinventarisasi dan sampel yang representatif dan jumlah yang cukup. Sampel yang dimaksud di inventarisasi hutan adalah petak ukur (Sample plot) atau plot sampling. Petak ukur adalah suatu areal sampel yang digunakan untuk menggambarkan suatu areal populasi.
Warujayeng, Tanjunganom, Nganjuk
Warujayeng dibelah oleh sungai kecil. Di beberapa tempat, di sepanjang sungai masih merupakan lahan pertanian yang subur. Tidak selalu air sungai mengalir sepanjang tahun, tetapi cukup menjadikan warujayeng sebagai lingkungan yang nyaman ditempati untuk bisa bertani dan berkebun.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Metode sampling
Metode sampling yang tepat bertujuan menghasilkan data yang obyektif dan data tersebut tidak bias. Pemilihan metode sampling ditentukan bedasarkan kriteria hutan yang akan disampling, seperti contohnya di hutan alam yang heterogen, di hutan tanaman yang homogen, atau hutan yang lainnya.
Sampling acak sederhana
Sampling acak sederhana (atau Simple random sampling) adalah suatu sampling bahwa pada suatu populasi yang akan diambil sampelnya memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi sampel. Contoh dari sampling acak sederhana, seperti suatu populasi hutan akan dilakukan inventarisasi, pemilihan sampel menggunakan tabel acak (tabel random) atau dilakukan pengundian, sehingga semua pohon yang ada di hutan tersebut memiliki kesempatan yang sama untuk menjadi sampel. Pelaksanaan sampling acak sederhana dilakukan dengan cara menggunakan peta suatu kawasan hutan. Peta tersebut diletakkan pada sumbu X dan Y. Untuk menentukan sampelnya, diperoleh dengan cara mencari titik X dan Y secara acak.
Sampling acak sederhana dibagi menjadi 2 (dua), yakni sampel dengan pengulangan dan sampel tidak dengan pengulangan. Sampel dengan pengulangan maksudnya sampel setelah terpilih dapat dipilih lagi pada penentuan sampel selanjutnya, sedangkan sampel tidak dengan pengulangan maksudnya sampel setelah terpilih tidak dapat dipilih lagi pada penentuan sampel selanjutnya. Penggunaan sampling acak sederhana dapat memberikan hasil yang optimal jika digunakan di hutan jati, dikarenakan seluruh tegakannya homogen. Meskipun begitu, sampling acak sederhana memerlukan biaya dan waktu yang lebih lama daripada metode lainnya untuk intensitas sampling yang sama dikarenakan akses ke sampel (petak ukur) di dalam hutan sulit untuk diakses.
Keluarga Satu Setengah
Keluarga Satu Setengah adalah sebuah film animasi pendek tahun 2017 yang disutradarai oleh Raffael Arkapraba Gumelar, Michaela Clarissa Devi, serta Robert Sunny. Film ini mengisahkan tentang seorang anak dengan gangguan obsesif kompulsif (OCD) yang tinggal dengan ibunya.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Sampling sistematik
Sampling sistematik adalah metode pengambilan sampel satu dengan sampel yang lainnya memiliki pola sistematis atau setara. Tujuan dari sampling sistematik adalah mendapatkan sampel yang merata pada seluruh populasi, sehingga tingkat kecermatan sampling semakin baik dengan intensitas sampling tertentu. Kelebihan dari sampling sistematik adalah mudah dalam perencanaan dan pelaksanaannya, sehingga waktu dan biaya lebih sedikit dan menghasilkan informasi yang lebih cermat. Meskipun begitu, sampling sistematik memiliki kelemahan, seperti tidak ada cara untuk menaksir galat baku (standar error) suatu sampel, sampel dapat terpengaruh oleh topografi yang mengakibatkan bias, dan rerata sampel tidak dapat menentukan apakah sampel tersebut bias atau tidak. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, sampling sistematik dilakukan dengan cara memilih sampel awal secara acak atau dikenal dengan nama sampling sistematik dengan awalan acak (Systematic sampling with random start). Penggunaan sampling sistematik dengan awalan acak umum digunakan di KPH di Perum perhutani dan di inventarisasi hutan yang dilakukan oleh negara. Dalam inventarisasi hutan, sampling sistematik dibagi menjadi 3 (tiga), yakni: Continous strip sampling, Line plot sampling, dan Uniform systematic distribution.
Keluarga Satu Setengah
Sinopsis
Agung tinggal bersama ibunya di sebuah kampung terpencil di sebuah gunung. Selain harus menghadapi gangguan obsesif kompulsif (OCD)nya, Agung harus menjaga hubungan harmonis bersama ibunya dan trauma masa lalu mereka.
Penghargaan
Film ini dinominasikan untuk Film Animasi Terbaik di Festival Film Indonesia ke-38, namun kalah dari Si Juki the Movie karya Faza Meonk. Film ini juga menjadi finalis di Hellofest ke-12. Tetapi film ini mendapatkan penghargaan untuk Silver Innovative Art di ajang DigiCon Japan Awards tahun 2018.
2012 JB16
2012 JB16 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Amor, yang terletak dekat dengan bumi. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.277, sementara magnitudo mutlaknya adalah 19.7.
Pembentukan
Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Inventarisasi hutan di Indonesia
Continous strip sampling
Continous strip sampling adalah metode sampling sistematik yang berbentuk jalur (strip) petak ukur yang sejajar dengan jalur yang lain dan memiliki jarak antar jalur yang sama. Jalur tersebut tidak terputus hingga batas kawasan hutan yang diinventarisasi atau pada hingga panjang jalur tertentu. Penggunaan continous strip sampling digunakan didasarkan pada faktor-faktor topografi, aktivitas manusia, dan geologi. Tujuan dari continous strip sampling adalah mendapatkan sampel yang representatif dari heterogenitas populasi dan faktor-faktor yang mempengarahuinya. Contoh dari continous strip sampling yakni suatu kawasan hutan akan diinventarisasi dengan lebar jalur selebar 10 meter, jarak antar jalur sepanjang 4 km, dan panjang jalur sepanjang 5 km. Umumnya, continous strip sampling digunakan pada hutan tanaman atau hutan alam memiliki lebar jalur selebar 20 meter, sedangkan pada hutan tanaman muda atau hutan yang ukuran luasnya kecil memiliki lebar jalur 10 meter.
Line plot sampling
Line plot sampling adalah metode sampling sistematik yang berbentuk sebuah petak ukur yang memiliki panjang dan lebar jarak antar petak ukur yang sama, tetapi dalam 1 (satu) jalur dibuat terputus-putus oleh petak ukur dan jarak antar panjang dan lebar antar petak ukur tidak sama. Petak ukur tersebut terputus-putus hingga batas kawasan hutan yang diinventarisasi atau hingga panjang petak ukur tertentu. Contoh penggunaan line plot sampling yakni suatu kawasan hutan akan diinventarisasi dengan lebar jarak antar petak ukur 500 meter, ukuran petak ukur 50 meter X 100 meter, dan jarak antar jalur 500 meter. Asumsi dari line plot sampling bahwa didalam hutan alam atau hutan yang homogen, tidak akan mengurangi kecermatan sampling dikarenakan populasi tersebut sudah dianggap terwakilkan oleh sampel yang diambil, meskipun sampel yang diambil tidak sama seperti continous strip sampling.
Uniform systematic distribution
Uniform systematic distribution adalah metode sampling sistematik yang hampir mirip dengan line plot sampling. Perbedaan diantara keduanya adalah jarak antar panjang dan lebar antar petak ukur sama, sehingga petak ukur satu dengan petak ukur lainnya berbentuk persegi. Asumsi dari uniform systematic distribution bahwa pengambilan sampel dapat dilakukan lebih cepat, kecermatan sampling yang tepat, dan biaya yang lebih murah dibandingkan line plot sampling. Uniform systematic distribution umumnya dapat digunakan pada hutan tanaman, seperti hutan jati dengan ukuran petak ukur sebesar 100 meter X 200 meter dan bentuk petak ukur lingkaran yang umum digunakan, tetapi penggunaan bentuk petak ukur lainnya juga dapat digunakan. Contoh dari uniform systematic distribution yakni suatu kawasan hutan akan diinventarisasi dengan ukuran petak ukur 50 meter X 100 meter dan jarak antar jalur 500 meter X 500 meter.
Sampling stratifikasi
Sampling stratifikasi (atau Stratified sampling) adalah metode sampling yang membagi populasi ke dalam sub-sub populasi (stratum) dan diambil sampel di sub-sub tersebut. Tujuan dari pembagian tersebut adalah meningkatkan kecermatan sampling, dikarenakan kecermatan sampling dipengaruhi oleh ragam populasi, serta memperoleh informasi tentang sifat-sifat sub-populasi dibandingkan sifat-sifat populasi secara keseluruhan, contohnya seperti membagi populasi pohon menjadi sub-sub populasi bedasarkan diameter pohon, tinggi pohon, atau jenis pohon atau populasi hutan dipisah menjadi sub-sub populasi hutan bakau dengan hutan rawa. Metode sampling stratifikasi diperlukan jika memenuhi kriteria-kriteria: terdapat perbedaan yang nyata dalam suatu tegakan; terdapat perbedaan komposisi tegakan; serta terdapat perbedaan topografi.
Sampling stratifikasi memerlukan sampel didalam sub-populasi untuk melaksanakan sampling. Penentuan sampel didalam suatu sub-populasi didasarkan pada luas dari sub-populasi tersebut secara proporsional, contohnya suatu sub-populasi adalah 10% dari total populasi, maka sampel yang diambil dari sub-populasi tersebut mewakilkan 10% dari total populasi. Penentuan sampel didalam suatu sub-populasi juga bisa didasarkan pada kepentingan lainnya, sehingga tidak memerlukan sampel yang proporsional, contohnya suatu sub-populasi adalah 10% dari total populasi, maka sampel yang diambil dari sub-populasi tersebut mewakilkan 50% dari total populasi dikarenakan sub-populasi tersebut penting untuk tujuan pengelolaan hutan.
Sampling bertingkat
Sampling bertingkat (atau Multistage sampling) adalah metode sampling yang membagi populasi ke dalam sub-sub populasi dan didalam sub-sub populasi tersebut diambil sampelnya, dan didalam sampel tersebut bisa diambil sampelnya lagi hingga bertahap-tahap. Contoh dari sampling bertingkat yakni membagi populasi pohon menjadi sub-populasi diameter pohon, didalam sub-populasi diameter pohon menjadi sub dari sub-populasi, seperti ukuran diameter pohon, didalam ukuran diameter pohon diambil sampel ukuran diamter pohon bekisar 40 cm - 50 cm. Penggunaan sampling bertingkat sering digunakan untuk menaksir volume kayu dengan tujuannya adalah mengurangi biaya inventarisasi dengan hasil kecermatan sampling sesuai yang diinginakan.
Intensitas sampling (IS)
Perbandingan antara jumlah sampel dengan jumlah populasi disebut dengan intensitas sampling yang disajikan dalam bentuk suatu bilangan, seperti persen atau desimal. Secara sederhana, intensitas sampling dapat disajikan dengan rumus berikut.
Bentuk sampling
Intensitas sampling adalah perbandingan antara jumlah sampel dengan jumlah populasi. Sampel yang dimaksud adalah petak ukur (Sample Plot) atau plot sampling. Petak ukur memiliki bentuk yang beragam tergantung dari kebutuhan inventarisasinya. Oleh karenanya, penggunaan petak ukur pada jenis hutan yang tepat dapat mengurangi bias dari petak ukur. Penggunaan petak ukur sebagai sampel digunakan untuk menentukan suatu unit hutan yang paling kecil tetapi dapat mewakilkan seluruh unit hutan, tidak hanya pohon, tetapi juga asosiasi flora dan fauna lainnya. Bentuk-bentuk sampling terdiri dari:
Bentuk jalur atau strip. Bentuk jalur memiliki kelebihan seperti menghemat waktu, tenaga, dan biaya perjalanan untuk pindah dari petak ukur satu dengan petak ukur lainnya. Tetapi, kekurangan bentuk jalur adalah dapat terjadi kesalahan jika tidak dicek kembali apakah tali tegak lurus dengan titik awal (bengkok).
Bentuk lingkaran. Bentuk lingkaran dibuat dengan cara mematok kayu, patokan kayu tersebut ditali dan ditarik seseorang dan orang tersebut memutar patok kayu dengan ukuran tertentu. Bentuk lingkaran memiliki kelebihan seperti luas petak ukur ditentukan dengan teliti dan mudah dilaksanakan. Tetapi, kekurangan dari bentuk lingkaran seperti waktu yang lebih banyak untuk berjalan ke petak ukur lainnya. Meskipun begitu, bentuk lingkaran merupakan bentuk yang sederhana dan mudah.
Bentuk persegi panjang. Bentuk persegi panjang merupakan turunan dari bentuk jalur dengan asumsi bahwa pendataan inventarisasi dapat dilakukan secara selang-seling sehingga lebih hemat waktu, tenaga, dan biaya dengan tingkat kecermatan sampling yang hampir sama. Cara pembuatan bentuk persegi panjang mirip dengan bentuk jalur, tetapi bentuk persegi panjang memiliki batas petak ukur tertentu.
Bentuk persegi atau bujur sangkar. Bentuk persegi dibuat dengan cara mematok kayu, patokan kayu tersebut ditali dan ditarik seseorang hingga panjang tertentu, dan orang tersebut mengulangi sebanyak 4 (empat) kali hingga membentuk petak ukur. Bentuk persegi memiliki kelebihan seperti luas petak ukur ditentukan dengan teliti. Tetapi, memiliki kelemahan seperti batas petak ukur harus diteliti agar tidak bias dan susah untuk dibuat.
Bentuk persegi enam. Bentuk persegi enam dibuat dengan cara hampir mirip bentuk persegi. Bentuk persegi enam jarang digunakan dikarenakan batas petak ukur harus diteliti agar tidak bias dan susah untuk dibuat.
Bentuk titik. Bentuk titik dilakukan dengan alat tertentu, seperti Tongkat Bitterlich atau Spiegel Relaskop. Secara sederhana, seorang pengukur menggunakan alat tersebut di titik tertentu, memutar 360 derajat, dan menentukan apakah pohon tersebut masuk kedalam sampel atau tidak. Bentuk Titik memiliki keunggulan dalam hal waktu dan kemudahan, tetapi pengukuran di lapangan harus cermat untuk tidak mengurangi kecermatan sampling.
Bentuk lainnya yang jarang digunakan dikarenakan sulit untuk menentukan batasan petak ukur.
Permasalahan
Pembuatan petak ukur untuk sampel di lapangan tidak mudah. Kesulitan dari pembuatan petak ukur antara lain: Bentuk petak ukur yang tidak benar-benar berbentuk yang diinginkan, seperti bentuk petak ukur persegi yang tidak tepat 90 derajat pada setiap sudutnya dan pohon yang berada di antara batas petak ukur dan kawasan hutan sehingga apakah pohon tersebut harus dimasukkan kedalam sampel atau tidak.
Ukuran sampling
Ukuran sampling adalah ukuran dari petak ukur yang akan dilaksanakan inventarisasi. Terdapat 2 (dua) faktor yang mempengaruhi ukuran sampling, antara lain: Ukuran sampling harus memiliki luasan yang cukup untuk dapat diambil sampelnya dan ukuran sampling harus sempit, dalam artian jumlah pohon yang disampel tidak terlalu banyak. Faktor tersebut harus dipertimbangkan dikarenakan untuk menghemat tenaga, waktu, dan biaya inventarisasi dan memperhitungkan galat sampling yang terjadi. Ukuran sampling dipengaruhi oleh heterogenitas populasi dan umur tegakan. Semakin heterogen suatu populasi, maka ukuran sampling semakin besar. Semakin tua umur tegakan, maka ukuran sampling semakin besar, begitu pula sebaliknya. Tetapi, ukuran sampling yang dipakai jarang melebihi dari 0,1 Ha. Penentuan ukuran sampling sebagai berikut.
Meskipun begitu, Ukuran sampling sudah direncanakan dan dapat langsung diaplikasikan ke lapangan, seperti contoh:
Gregor Betz
Gregor Betz adalah seorang perenang asal Jerman. Ia berkompetisi pada Olimpiade Musim Panas 1968 dan Olimpiade Musim Panas 1972.
Chrysobothris chiricahuae
Chrysobothris chiricahuae adalah spesies kumbang yang tergolong ke dalam famili Buprestidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera.
Sidoharjo, Tanjunganom, Nganjuk
Sejarah
Sejarah Desa Sidoharjo Kecamatan Tanjunganom Kabupaten Nganjuk tidak terlepas dari Sejarah Masyarakat Samin Kabupaten Nganjuk. Desa Ini awalnya bernama “ DESA JARAKAN “ Nama Jarakan di di ambil oleh masyarakat setempat bahwa zaman dahulu di desa tersebut banyak sekali tumbuh pohon jarak yang berjajar di sepanjang jalan desa, sehingga oleh masyarakat nama jarak diambil untuk memberi nama desanya Yaitu ‘ DESA JARAKAN “ dengan Kepala Desa yang pertama dan seumur hidup yang bernama ‘ SUROJOYO “. Kepala Desa Surojoyo adalah Kepala Desa yang dermawan, karena sangat berpengaruh oleh gaya kehidupan masyarakat Samin pada waktu itu.
Chrysobothris chiricahuae
Spesies Chrysobothris chiricahuae sendiri merupakan bagian dari genus Chrysobothris yang mencakup setidaknya 690 spesies.
Sidoharjo, Tanjunganom, Nganjuk
Sejarah
Karena adanya semangat perubahan yang lebih baik dan ke arah yang lebih maju Maka Desa “ JARAKAN “ pada Tahun 1962 di ubah namanya menjadi “ DESA SIDOHARJO “ Adapun nama  SIDOHARJO di dasarkan pada asumsi orang tua zaman dahulu bahwa SIDO dalam bahasa jawa yang artinya JADI sedangkan HARJO atau REJO kalau bahasa jawa artinya RAMAI dan Kalau Nama Sidoharjo di gabungkan mempunyai arti : atau angan angan orang dahulu akan menjadi Desa yang Ramai.