cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Kesenian dari Kabupatén Subang
Kesenian Sisingaan
Keseniaan Sisingaan merupakan salah satu kesenian daerah yang sampai sekarang masih berkembang dengan baik di daerah Subang, bahkan kesenian ini sudah terkenal sampai ke manca negara. Kesenian Sisingaan telah dimainkan oleh rakyat Subang pada saat melawan penjajahan dulu sebagai symbol pelecehan terhadap penjajah, yang pada waktu itu adalah negara agraris. Dimana lambang negara itu adalah Singa atau Negara yang ditakuti yang dinaiki oleh seorang anak kecil diatas punggungnya yang melambangkan bahwa rakyat Subang tidak takut melawan penjajahan pada saat itu. Sekarang kesenian sisingaan dimainkan untuk acara-acara khusus seperti penerimaan tamu kehormatan, acara khitanan anak dan sebagainya. Setiap tahunnya diadakan Festival Sisingaan yang diikuti oleh semua Kecamatan yang ada di Subang untuk memeriahkan acara peringatan hari jadi Kabupaten Subang pada tanggal 5 April.
Sejarah Mesir di bawah kepemimpinan Gamal Abdel Nasser
Sejarah
Nasser sendiri merupakan salah satu dari dua pemimpin utama Revolusi Mesir dan kemudian ia menjadi presiden dari tahun 1956 hingga tanggal kematiannya. Pada masa kekuasaannya, ia melancarkan program modernisasi dan reformasi sosialis di Mesir, dan ia merupakan pendukung gerakan pan-Arabisme dan Gerakan Non-Blok. Ia menjadi sangat populer di Mesir dan di seluruh dunia Arab setelah ia menasionalisasi Terusan Suez pada tahun 1956 dan kemudian berhasil memperoleh kemenangan untuk Mesir selama Krisis Suez, tetapi reputasinya rusak setelah Israel berhasil mengalahkan pasukan negara-negara Arab dan menduduki Jalur Gaza dan Semenanjung Sinai selama Perang Enam Hari pada tahun 1967.
Pinang Belarik, Ujan Mas, Muara Enim
Bahasa
Bahasa jawa juga digunakan oleh penduduk setempat terutama di dusun Pengawi
Sejarah Mesir di bawah kepemimpinan Gamal Abdel Nasser
Sejarah
Pada masa kepemimpinan Nasser, Mesir sempat bersatu dengan Suriah dan membentuk Republik Arab Bersatu. Pada masanya, rakyat Mesir juga menikmati akses perumahan, pendidikan, pekerjaan, kesehatan, dan makanan, sementara pengaruh para aristokrat berkurang. Ekonomi nasional tumbuh berkat program reformasi agraria dan proyek-proyek modernisasi seperti pembangunan Bendungan Aswan. Namun, ekonomi Mesir sempat merosot pada tahun 1960an dan baru pulih pada tahun 1970. Pada masa kekuasaan Nasser, budaya Mesir memasuki zaman keemasan, khususnya dalam bidang teater, film, puisi, televisi, radio, sastra, seni rupa, komedi, dan musik. Mesir pada masa Nasser mendominasi dunia Arab di bidang-bidang tersebut dan menghasilkan penyanyi ternama seperti Abdel Halim Hafez, Umm Kulthum, dan Mohammed Abdel Wahab. Mesir juga menelorkan pujangga-pujangga seperti Naguib Mahfouz dan Tawfiq el-Hakim, aktor-aktor seperti Faten Hamama dan Rushdi Abaza, dan mereka merilis lebih dari 100 film setiap tahunnya, sementara pada masa kekuasaan Hosni Mubarak (1981–2011) jumlah film yang diproduksi setiap tahun hanya sedikit lebih besar dari satu lusin.
Pinang Belarik, Ujan Mas, Muara Enim
Bahasa
Bahasa Indonesia hanya digunakan dalam keadaan formal saja
geografi
wilayah Desa Pinang Belarik sumuanya berupa dataran rendah dengan ketinggian 60-100 Dpl
Eksponensiasi
Terminologi
3
Dinasti Karađorđević
Karađorđević (Карађорђевић, jamak Karađorđevići / Карађорђевићи, ) adalah keluarga kerajaan di Serbia yang didirikan oleh Karađorđe Petrović, Veliki Vožd ("Pemimpin Agung") Serbia pada awal tahun 1800-an selama Pemberontakan Serbia Pertama. Dinasti ini bermusuhan dengan Dinasti Obrenović setelah pembunuhan Karađorđe pada tahun 1817 yang diduga didalangi oleh Miloš Obrenović. Tampuk kekuasaan Serbia kemudian beberapa kali berganti tangan di antara kedua keluarga kerajaan ini. Pada tahun 1903, Parlemen Serbia memilih cucu Karađorđe, Petar Karađorđević, sebagai Raja Serbia, walaupun ia sebelumnya tinggal di pengasingan. Ia dimahkotai sebagai Raja Petar I, dan sebelum berakhirnya Perang Dunia I Kerajaan Serbia, Kroasia dan Slovenia diproklamirkan dengan Petar I sebagai rajanya. Pada tahun 1929, nama kerajaan ini diganti menjadi Yugoslavia yang dipimpin oleh Aleksandar I, anak Petar I. Pada November 1945, dinasti ini tidak lagi berkuasa setelah Liga Komunis Yugoslavia mengambil alih kekuasaan.
Eksponensiasi
Terminologi
muncul
5
Tari Cikeruhan
Cikeruhan yaitu tari tradisional dari daerah Tjikeroeh, Cikeruh, Jatinangor, Sumedang Tariannya mengambil gerakan dari binatang dan perilaku manusia.
Eksponensiasi
Terminologi
kali dalam perkalian, karena eksponennya adalah
Tari Cikeruhan
Sejarah
Cikeruhan merupakan seni tari pergaulan yang umurnya sudah tua sekali. Awalnya lahir dari tradisi menanam padi sebagai wujud rasa syukur ke Dewi Sri Pohaci pada abad ke-18. Di waktu itu, orang-orang berjalan kaki mengangkat padi ke lumbung sambil menari serta menyuarakan peralatan bertaninya. Di waktu menari itu, satu orang pejabat Belanda yang bekerja di perkebunan menghentikan kegiatan mereka. Bukan karena tidak menyukainya, tapi dia malah meminta izin untuk ikut menari.
Eksponensiasi
Terminologi
. Maka,
Tari Cikeruhan
Sejarah
Selanjutnya, pejabat Belanda yang bekerja di kompleks perkebunan karet dan teh di Jatiangor itu, sering mengundang pemusik dan penyanyi serta ronggeng untuk menampilkan Cikeruhan di komplek perkebunan teh dan karet di Jatinangor.
Pinang Belarik, Ujan Mas, Muara Enim
Kuliner
banyak kuliner yang dapat dijumpai dari desa pinang belarik seperti
Eksponensiasi
Terminologi
243
Tari Cikeruhan
Sejarah
Selain itu, ada juga pendapat bahwa Cikeruhan berasal dari nama lagu pakidulan Bandung, yaitu Cikeruhan.
Pinang Belarik, Ujan Mas, Muara Enim
Kuliner
pindang dehian, pais dehian, jehok, kasam, lepat pisang, asinan belimbing, apam, sop ijat balam, tempoyak, dodol sumatra, dodol dehian, lemang, putu
Buah-buahan
jika sudah masuk musim duku-durian maka pinang belarik adalah sentranya buah duku dan durian yang berasal dari kabupaten muara enim. Hampir setiap keluarga didesa ini memiliki kebun duku dan durian jadi tidak heran jika sudah masuk musimnya lapak penjual buah-buahan berbaris disepanjang jalan melake desa pinang belarik, buah buahan dari desa ini selain untuk memenuhi kebutuhan lokal juga setiap tahunnya dijual ke luar wilayah seperti jakarta, depok, bogor, bandung
sudah menjadi sebuah kebiasaan masyarakat sekitar untuk menanam pohon buah hal in dapat dijumpai dalam nasihat yang umum digunakan oleh masyarakat "betanam duku na betanam dehian ni buka perenti kite (lah tue ni) tapi peranri anak cucongku kele mangke keruan die na nikok, lulok aku makan duku dehian hasel tanama nineng puyangku" artinya "menanam pohon duku dan durian itu bukan supaya kita (yg sudah tua) bisa menikmati hasil buahnya tetapi agar anak cucu nanti mengetahui leluhurnya sebagaimana buah yang aku makan saat ini berasal dari tanaman kakek/nenek buyutku (leluhurnya)
selain buah duku dan durian, desa ini juga senta buah manggis, sawo, dan pisang.
Tari Cikeruhan
Sejarah
Cikeruhan berupa tari yang susunannya tersusun dari gerakan pencak silat, diiringi oleh ketuk tilu yang dibawakan dengan keindahan koreografi dan ekspresi dari penari lelaki dan wanita. Cikeruhan menggambarkan rekaman zaman dahulu dari jawara yang kebiasaannya bersenang-senang dan pamer kekuatan dalam acara kesenian setelah panen. Oleh karena itu, tidak aneh kalau Cikeruhan begitu kental dengan unsur pencak silatnya.
Eksponensiasi
Terminologi
adalah pangkat ke-5 dari 3, atau 3 terpangkat ke-5.
Kata "pangkat" terkadang dihilangkan, jadi
35
dapat dibaca "3 ke 5". Oleh karena itu, eksponensiasi
bn
dinyatakan sebagai "b untuk pangkat n", "b untuk pangkat ke-n", "b untuk ke-n", atau disingkat juga sebagai "b untuk n ".
Rumus dengan eksponensial bertingkat, seperti
35 7
(yang berarti
3(5 7)
dan bukan
(35)7
), disebut juga sebagai menara pangkat.
Eksponen bilangan bulat
Operasi eksponensial dengan eksponen bilangan bulat didefinisikan langsung dari operasi aritmetika dasar.
Eksponen positif
Definisi eksponensial sebagai perkalian teriterasi dibuktikan secara formalisasi dengan menggunakan induksi, dan definisi ini digunakan segara untuk perkalian asosiasi:
Kasus dasarnya adalah dan pengulangan adalah
Eksponen nol
Menurut definisi, setiap bilangan bukan nol terpangkat ke pangkat
0
adalah
1
Definisi ini adalah satu-satunya memungkinkan perluasan rumus ke nol eksponen. Ini digunakan pada setiap struktur aljabar dengan perkalian yang memiliki identitas.
Secara intuitif, b^0 diartikan sebagai darab kosong dari salinan b. Jadi, persamaan b^0=1 adalah kasus khusus dari konvensi umum untuk darab kosong.
Kasus
00
adalah rumit. Dalam konteks dimana pangkat bilangan bulat yang dipertimbangkan, nilai
Cancor
Cancor (+771) merupakan Comte Hesbaye. Ayahandanya adalah Robert I dari Hesbaye dan istrinya Williswinda.
Kosambi, Benua, Konawe Selatan
Kosambi merupakan salah satu desa di kecamatan Benua, Kabupaten Konawe Selatan, Sulawesi Tenggara.
Eksponensiasi
Eksponen nol
umumnya ditetapkan ke 0^0, namun, jika tidak, pilihannya adalah apakah akan menetapkan nilai, dan nilai apa yang akan ditetapkan mungkin bergantung pada konteks. Untuk detail selengkapnya, lihat Nol ke pangkat nol.
Eksponen negatif
Eksponen dengan eksponen negatif didefinisikan oleh identitas berikut, yang berlaku untuk sembarang bilangan bulat n dan bukan nol b: Menaikkan 0 ke eksponen negatif tidak ditentukan, tetapi dalam beberapa keadaan, maka ditafsirkan sebagai tak hingga (\infty).
Definisi eksponen dengan eksponen negatif ini adalah satu-satunya yang memungkinkan perluasan identitas ke eksponen negatif (pertimbangkan kasus m=-n).
Cancor
Pada tahun 764, Cancor mendirikan Biara Lorsch bersama dengan ibundanya Williswinda sebagai Gereja Properti dan biara di wilayah mereka, Laurissa (Lorsch). Mereka mempercayakan pemerintahan wilayah tersebut kepada sepupu Cancor, Chrodegang, Uskup Metz, putra bibi Cancor, Landrada. Chrodegang mempersembahkan gereja dan biara itu kepada Simon Petrus dan menjadi kepala biaranya yang pertama. Para pendiri baru memperkaya biara tersebut nantinya dengan sumbangan lebih lanjut.
Pada tahun 766, Chrodegang mengundurkan dirinya sebagai kepala biara Lorsch karena tugas pentingnya yang lain sebagai Uskup Agung Metz. Ia kemudian mengirim saudaranya, Gundeland, seorang keponakan Cancor, ke Lorsch sebagai ahli warisnya.
Eksponensiasi
Eksponen negatif
Definisi yang sama berlaku untuk elemen terbalikkan dalam monoid perkalian, yaitu, struktur aljabar dengan perkalian asosiatif dan identitas perkalian yang dilambangkan
(misalnya, matriks persegi dari dimensi tertentu). Secara khusus, dalam struktur ini, invers dari elemen terbalikkan x secara standar dilambangkan sebagai x^{-1}.
Identitas dan sifat
Identitas berikut ini, sering disebut juga sebagai kaidah eksponen, untuk semua eksponen bilangan bulat, asalkan basisnya bukan nol:
Cancor
Menurut sebuah sumber, Cancor diduga memiliki hubungan dengan Wangsa Robertian. Nama ayahandanya mungkin adalah Rodbert, dan Robert II diduga adalah saudaranya atau keponakannya.
Eksponensiasi
Identitas dan sifat
Tidak seperti penjumlahan dan perkalian, eksponensial bukanlah komutatif (misalnya,
Cancor
Pada tahun 770, Cancor menikahi seorang bangsawan wanita yang bernama Angila yang asal usulnya tidak diketahui. Cancor dan Angila memiliki lima orang anak: Melalui putranya, Heimrich, Cancor adalah leluhur Poppo I, dan anggota keluarga awal Wangsa Babenberg di Franka.
Cancor digantikan posisinya sebagai Comte Hesbaye oleh saudaranya, Thuringbert.
Eksponensiasi
Identitas dan sifat
23 = 8 ≠ 32 = 9
), dan juga tidak seperti penjumlahan dan perkalian, eksponensial bukanlah asosiatif (misalnya,
(23)2 = 82 = 64
, dimana
). Tanpa tanda kurung, urutan operasi konvensional untuk deret eksponensial dalam notasi superskrip adalah top-down (atau asosiatif-kanan), bukan bottom-up   (atau asosiatif-kiri). Maka, yang secara umum berbeda dengan
Pangkat jumlah
pangkat jumlah biasanya dihitung dari pangkat penjumlahan dengan rumus binomial
Namun, rumus ini hanya berlaku jika jumlah komuter (yaitu
ab = ba
^^
sebagai gantinya adalah
^
) untuk eksponensial dengan basis non-komuter, yang kemudian disebut eksponensial non-komutatif.
Interpretasi kombinatorial
Untuk bilangan bulat tak-negatif n dan m, nilai dari
nm
adalah jumlah fungsi dari elemen himpunan m ke elemen himpunan n (lihat eksponensial kardinal). Fungsi tersebut diwakilankan sebagai rangkap-m dari elemen himpunan-n (atau sebagai kata huruf m dari alfabet huruf n). Beberapa contoh untuk nilai m dan n tertentu diberikan dalam tabel berikut:
!
The Lancet
The Lancet adalah sebuah jurnal pengobatan umum mingguan. Jurnal tersebut merupakan salah satu jurnal pengobatan paling dikenal dan tertua di dunia, dan disebut sebagai salah satu jurnal pengobatan paling prestisius di dunia.
That's the Way It Is (album Elvis Presley)
Elvis: That's the Way It Is adalah sebuah album karya penyanyi dan musisi Amerika Elvis Presley, yang dirilis pada label rekaman RCA Records, LSP 4445, pada November 1970. Karya tersebut terdiri dari delapan rekaman studio yang direkam di RCA Studio B, Nashville, dan empat rekaman konser langsung yang direkam di The International Hotel, Las Vegas. Ini menyertai perilisan teatrikal film dokumenter bernama sama (meskipun umumnya tak dianggap sebagai album lagu tema), dan memuncaki peringkat nomor 21 di Billboard 200 dan di peringkat nomor delapan di tangga lagu country. Karya tersebut disertifikasi Emas pada 28 Juni 1973 oleh Recording Industry Association of America.
The Lancet
The Lancet didirikan pada 1823 oleh Thomas Wakley, seorang pembedah Inggris
Eksponensiasi
Interpretasi kombinatorial
yang merupakan rangkap-m dari elemen himpunan
Pangkat sepuluh
Dalam sistem bilangan basis sepuluh (desimal), pangkat bilangan bulat
10
1
diikuti atau didahului oleh sejumlah nol yang ditentukan oleh tanda dan besaran eksponen. Misalnya,
= 1,000
= 0,0001
.
digunakan dalam notasi ilmiah untuk menyatakan bilangan besar atau kecil. Misalnya, 299,792,458 m/s (kecepatan cahaya dalam ruang hampa), dalam meter per detik) dapat ditulis sebagai 2,99792458 m/s dan kemudian perkiraan sebagai 2,998 m/s.
Awalan SI berdasarkan pangkat
Pangkat dua
pangkat negatif pertama
2
pangkat
n
memiliki himpunan pangkat, himpunan dari semua himpunan bagian-nya, yang memiliki anggota
2n
.
pangkat bilangan bulat
penting dalam ilmu komputer. Bilangan bulat positif pangkat
memberikan jumlah bilangan untuk bit
bilangan bulat bilangan biner; misalnya, bita mengambil nilai
28 = 256
, dan menyatakannya sebagai urutan
0
dan
, dipisahkan oleh titik biner, dimana
1
menunjukkan pangkat
yang muncul dalam penjumlahan; eksponen ditentukan oleh tempat
ini: eksponen nonnegatif adalah pangkat
sebelah kiri titik (mulai dari
), dan eksponen negatif ditentukan oleh peringkat sebelah kanan titik.
Pangkat satu
pangkat satu adalah semua satu-satunya:
1n = 1
.Ppangkat nol
Jika eksponen n positif (
n > 0
), pangkat ke-n dari nol adalah nol:
0n = 0
.
Jikalau eksponen n negatif (
n < 0
), pangkat ke-n dari nol
0 n
tidak ditentukan, maka dari itu harus sama dengan 1/0^{-n} dengan
, dan ini sebagai menjadi 1/0.
Ekspresi
00
didefinisikan sebagai 1, atau maka tidak terdefinisikan (lihat Nol pangkat nol).
[Pangkat negatif satu
Jika
n
adalah bilangan bulat genap, maka
(−1)n = 1
.
Jikalau
adalah bilangan bulat ganjil, maka nilainya adalah
(−1)n = −1
Oleh karena itu, pangkat
−1
berguna untuk menyatakan sebagai urutan bergantian. Untuk diskusi serupa tentang pangkat bilangan kompleks
i
, lihat.
Eksponen besar
bn → ∞
sebagai
n → ∞
b > 1
Apabila dibaca sebagai "b pangkat n cenderung +∞ sebagai n cenderung tak hingga ketika b memiliki nilai besar daripada satu".
pangkat suatu bilangan dengan nilai absolut kurang dari satu cenderung nol:
bn → 0
jika
< 1
Setiap pangkat satu tetap satu:
bn = 1
untuk semua
n
AADACL4
Arylacetamide deacetylase-like 4 adalah protein pada manusia yang dikodekan oleh gen AADACL4.
Eksponensiasi
Eksponen besar
b = 1
pangkat
–1
berganti antara
1
dan
berganti antara genap dan ganjil, dan dengan demikian tidak cenderung ke limit apabila sebagai pertumbuhan
Jika
b < –1
,
, berganti sebagai bilangan positif dan negatif besar dan
berganti sebagai genap dan ganjil, dan dengan demikian tidak cenderung ke limit apabila sebagai pertumbuhan
.
Jika bilangan eksponen berubah cenderung ke
karena eksponen cenderung tak hingga, maka limitnya belum tentu salah satu atas. Kasus yang sangat penting adalah
(1 + 1/n)n → e
Lihat  dibawah ini.
Limit lain, khususnya ekspresi yang menggunakan bentuk antara, dijelaskan dalam dibawah.
Fungsi pangkat
Fungsi real dari bentuk f(x) = cx^n, dimana c \ne 0, terkadang disebut sebagai fungsi pangkat. Ketika n adalah bilangan bulat dan n \ge 1, maka terdapat dua keluarga keujudan, yaitu: untuk n genap, dan untuk n ganjil. Secara umum untuk c > 0, bila n genap f(x) = cx^n cenderung ke arah positif ketakterhinggaan dengan penambahan x, dan juga menuju tak hingga positif dengan turunan x. Semua grafik dari keluarga fungsi pangkat genap memiliki bentuk umum y=cx^2, yang merata ditengah sebagai tingkatan n. Fungsi dengan simetri seperti ini disebut fungsi genap.
Ketika n ganjil, perilaku asimptotik f(x) berbalik dari x positif ke x negatif. Untuk c > 0, f(x) = cx^n juga cenderung ke arah positif ketakterhinggaan dengan tingkatan x, tetapi menuju ketakterhinggaan negatif dengan turunan x. Semua grafik dari keluarga fungsi pangkat ganjil memiliki bentuk umum y=cx^3, merata ditengah ketika tingkatan n dan kehilangan semua kerataan di garis lurus untuk n=1. Fungsi dengan simetri seperti ini disebut fungsi ganjil.
Untuk c < 0, perilaku asimtotik berlawanan berlaku untuk setiap kasus.
Eksponen rasional
Jika x adalah bilangan real nonnegatif, dan n adalah bilangan bulat positif, x^\frac 1n atau \sqrt[n]x menunjukkan real positif unik akar ke-n dari
x
, yaitu, bilangan real positif unik y sehingga y^n=x.
Jika x adalah bilangan real positif, dan \frac pq adalah bilangan rasional, dengan p dan q ≠ 0 bilangan bulat, maka x^\frac pq didefinisikan sebagai Persamaan sebelah kanan diturunkan dengan menetapkan dan menulis
Jika r adalah bilangan rasional positif, 0^r=0, menurut definisi.
Semua definisi ini diperlukan untuk memperluas identitas (x^r)^s ke eksponen rasional.
Di sisi lain, ada masalah dengan perluasan definisi ini ke basis yang bukan bilangan real positif. Misalnya, bilangan real negatif memiliki akar ke-n real, yang negatif jika n adalah ganjil, dan tidak memiliki akar real jika n genap. Dalam kasus terakhir, kompleks mana pun akar ke-n memilih satu untuk x^\frac 1n, identitas. Misalnya,
Lihat dan  untuk detail tentang cara menangani masalah ini.
Eksponen real
Untuk bilangan real positif, eksponensial untuk pangkat real dapat didefinisikan dalam dua cara yang setara, baik dengan memperluas pangkat rasional ke real dengan kontinuitas (, dibawah), atau dalam hal logaritma dari basis dan fungsi eksponensial (, dibawah). Hasilnya bilangan real positif, dan identitas dan sifat yang ditunjukkan atas untuk eksponen bilangan bulat tetap benar dengan definisi ini untuk eksponen real. Definisi kedua lebih umum digunakan, karena digeneralisasikan secara langsung ke kompleks eksponen.
Di sisi lain, eksponensial ke pangkat real dari bilangan real negatif jauh lebih sulit untuk didefinisikan secara konsisten, karena mungkin non-real dan memiliki beberapa nilai (lihat ). Apabila memilih salah satu dari nilai-nilai ini, yang disebut nilai utama, tetapi tidak ada pilihan nilai utama yang identitasnya adalah benar; lihat. Oleh karena itu, eksponensial dengan basis yang bukan bilangan real positif umumnya dipandang sebagai fungsi multinilai.
Limit eksponen rasional
[[Berkas:Continuity of the Exponential at 0.svg|thumb|Limit
e1/n
adalah
e0 = 1
ketika n cenderung ketakterhinggaan.]] Karena bilangan irasional dapat dinyatakan sebagai limit barisan dari bilangan rasional, eksponen bilangan real positif b dengan eksponen real sembarang x didefinisikan oleh kontinuitas dengan kaidah dimana limitnya diambil alih nilai rasional r saja. Limit ini ada untuk setiap b positif dan setiap x real.
Misalnya, jika
x =
π = 3.14159...
dan monotonisitas dari pangkat rasional digunakan untuk mendapatkan interval dibatasi oleh pangkat rasional sekecil yang diinginkan, dan dilambangkan sebagai b^\pi: Jadi, batas atas dan batas bawah interval membentuk dua barisan yang memiliki limit yang sama, dilambangkan dengan sebagai b^\pi.
Apabila mendefinisikan b^x untuk setiap b positif dan x positif sebagai fungsi kontinu dari b dan x.
Fungsi eksponensial
Terdapat banyak cara ekuivalen untuk mendefinisikan fungsi eksponensial, salah satunya adalah mendefinisikannya sebagai fungsi invers dari logaritma alami. Tepatnya, logaritma natural adalah antiturunan dari 1/x yang mengambil nilai
0
untuk
x = 1
Fungsi invers dan fungsi eksponensial dengan demikian merupakan fungsi naik dari bilangan real ke real positif, yang biasa dilambangkan
exp
Bilangan Euler didefinisikan sebagai e=\exp(1). Maka, ini mengikuti dari persamaan sebelumnya bahwa \exp(x)=e^x dengan x adalah bilangan bulat (ini hasil dari definisi perkalian berulang dari eksponensial). Jika x adalah real, \exp(x)=e^x dihasilkan dari definisi yang diberikan pada bagian sebelumnya, dengan menggunakan identitas eksponensial jika x adalah rasional, dan kontinuitas fungsi eksponensial sebaliknya.
Fungsi eksponensial memenuhi persamaan Karena deret konvergen untuk setiap kompleks nilai x dengan persamaan yang memungkinkan pendefinisian fungsi eksponensial, dan demikian pula e^z, untuk argumen kompleks z. Fungsi eksponensial diperluas masih memenuhi identitas eksponensial, dan biasanya digunakan untuk mendefinisikan eksponensial untuk basis kompleks dan eksponen.
Pangkat melalui logaritma
ex
sebagai fungsi eksponensial didefinisikan
bx
untuk setiap bilangan real positif b, dalam hal fungsi eksponensial dan logaritmik. Secara khusus, bahwa logaritma natural
ln(x)
adalah invers dari fungsi eksponensial
maka ia memiliki untuk setiap
b > 0
Jadi, e^{x \ln b} digunakan sebagai definisi alternatif dari
Lamara, Benua, Konawe Selatan
Lamara merupakan salah satu desa di kecamatan Benua, Kabupaten Konawe Selatan, Sulawesi Tenggara.
Eksponensiasi
Pangkat melalui logaritma
untuk setiap real positif b. Ini sesuai dengan definisi yang diberikan di atas menggunakan eksponen rasional dan kontinuitas, dengan memperluas secara langsung ke eksponen kompleks mana pun.
Eksponen kompleks dengan basis real positif
Jika b adalah bilangan real positif, eksponen dengan basis b dan kompleks eksponen didefinisikan melalui fungsi eksponensial dengan argumen kompleks (lihat dibagian akhir, diatas) sebagai dimana \ln b menunjukkan logaritma natural dari b.
Maka, ini memenuhi identitas Secara umum, tidak didefinisikan, karena
Tsubasa Takeuchi
Karier
Tsubasa Takeuchi pernah bermain untuk Fagiano Okayama.
Eksponensiasi
Eksponen kompleks dengan basis real positif
bz
bukan bilangan real. Jika suatu arti diberikan pada eksponen bilangan kompleks (lihat, dibawah), secara umum, kecuali z adalah real atau w adalah bilangan bulat.
Rumus Euler mengekspresikan bentuk polar dari b^z dalam hal bagian real dan imajiner dari z, yaitu dimana nilai absolut dari faktor trigonometri adalah satu. Maka, hasilnya adalah
Pangkat bilangan kompleks non-bilangan bulat
Pada bagian sebelumnya, eksponen dengan eksponen non-bilangan bulat telah didefinisikan hanya untuk basis real positif. Untuk basis lain, kesulitan muncul dengan kasus sederhana dari akar ke-n, yaitu, dari eksponen 1/n, dimana n adalah bilangan bulat positif. Meskipun teori umum eksponensial dengan eksponen bukan bilangan bulat yang berlaku untuk akar ke-n, kasus ini layak untuk dipertimbangkan terlebih dahulu, karena tidak perlu menggunakan logaritma kompleks, dan karena itu lebih mudah dipahami.
Begonia chuyunshanensis
Begonia chuyunshanensis adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Begoniaceae.
Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Cucurbitales.
Eksponensiasi
Akar ke-n pada bilangan kompleks
Setiap bilangan kompleks bukan nol z dapat ditulis dalam bentuk polar sebagai dimana \rho adalah nilai absolut dari z, dan \theta adalah argumen. Argumen didefinisikan hingga bilangan bulat kelipatan
2
Bentuk polar dari darab dua bilangan kompleks diperoleh dengan mengalikan nilai absolut dan menambahkan argumen. Oleh karena itu, bentuk kutub dari akar ke-n dari bilangan kompleks diperoleh dengan mengambil akar ke-n dari nilai absolut dan membagi argumennya dengan n:
Jika 2i\pi ditambahkan ke \theta, maka bilangan kompleks tersebut tidak berubah, tetapi ini menambahkan 2i\pi/n ke argumen akar ke-n, dan diberikan akar ke-n yang baru. Ini dilakukan kali n, dan diberikan kepada akar ke-n n dari bilangan kompleks.
Biasanya memilih salah satu dari akar ke-n n sebagai akar utama. Pilihan umum adalah memilih akar ke-n sebagai yaitu, akar ke-n yang memiliki bagian real terbesar, dan jika keduanya adalah dua dari bagian imajiner positif tersebut. Ini membuat akar ke-n utama sebuah fungsi kontinu dalam seluruh bidang kompleks, kecuali untuk nilai real negatif dari radikan. Fungsi ini sama dengan akar ke-n biasa untuk radikan real positif. Untuk radikan real negatif, dan eksponen ganjil, akar ke-n utama bukanlah real, meskipun akar ke-n yang biasa adalah real. Kelanjutan analitik menunjukkan bahwa prinsip akar ke-n utama adalah fungsi unik diferensial kompleks yang memperluas fungsi akar ke-n medan kompleks tanpa bilangan real yang bukan positif.
Begonia chuyunshanensis
Nama ilmiah spesies ini pertama kali diterbitkan oleh Ching I Peng dan Yung Kuang Chen pada 2005.
Eksponensiasi
Akar ke-n pada bilangan kompleks
Jika bilangan kompleks dipindahkan sekitar nol dengan meningkatkan argumennya, setelah kenaikan 2\pi, bilangan kompleks kembali ke posisi awal, dan akar ke-n-nya adalah permutasi lingkar (yang dikalikan dengan e^{2i\pi/n}). Ini menunjukkan bahwa tidak mungkin untuk mendefinisikan fungsi akar ke-n yang tidak kontinu pada seluruh medan kompleks.
Alif Rivelino
Muhamad Alif Rivelino Ramadhan adalah seorang pelawak tunggal dan aktor berkebangsaan Indonesia. Alif diketahui merupakan keponakan dari Arry B. Wibowo, pengacara yang juga merupakan finalis Stand Up Comedy Indonesia Kompas TV musim kedua (SUCI 2).
Karier
Atas prestasinya tersebut, Alif diajak oleh Raditya Dika untuk bermain di episode terakhir Malam Minggu Miko yaitu "Malam Terakhir Miko" dan beberapa kali mengisi beberapa acara stand up comedy baik di televisi maupun off air. Untuk mengasah bakat stand up comedy nya, Alif yang bertempat tinggal di kawasan BSD ikut bergabung dengan komunitas Stand Up Indo Bintaro, Tangerang, Serpong (BTS) (tahun 2017 berganti nama menjadi Stand Up Indo Tangerang). Kemudian Alif perlahan mulai jarang terlihat tampil ber stand up comedy dikarenakan fokus belajar di sekolah dan beredar kabar bahwa hubungan kedua orang tuanya mulai renggang sehingga akhirnya kedua orang tua Alif memutuskan untuk bercerai. Terlepas dari berita kurang baik tersebut, Alif sempat kembali muncul ketika kembali mengikuti audisi Stand Up Comedy Indonesia pada tahun 2017 yang kala itu sudah memasuki musim ke-7. Namun nasibnya tidak seberuntung ketika mengikuti audisi empat tahun sebelumnya, penampilannya dihentikan karena dirasa kurang memuaskan oleh juri.
Eksponensiasi
Akar satuan
wn = 1
Alif Rivelino
Karier
Di tahun 2021 bersamaan dengan adanya pandemi COVID-19, perjuangan Alif untuk menjadi finalis SUCI Kompas TV akhirnya tercapai. Alif yang sudah berstatus sebagai mahasiswa Universitas Al Azhar Indonesia jurusan Hukum ini akhirnya lolos langsung ke babak show Stand Up Comedy Indonesia musim ke-9 bertajuk SUCI IX. Alif lolos langsung setelah memperoleh ultimate ticket pada waktu audisi daring yang tergabung dalam kelompok Indonesia Barat sesuai identitas terdaftar, dan tidak harus melewati preliminary show bagi finalis yang memperoleh golden ticket. Alif yang saat ini merupakan bagian komunitas Stand Up Indo Tangerang Selatan merupakan finalis pemegang ultimate ticket di SUCI IX bersama dengan Nopek Novian dan Ali Akbar. Tampil all out di setiap penampilannya membuat Alif menjadi salah satu calon terkuat untuk menjuarai SUCI IX. Namun meskipun konsisten, menurut para juri statistik performa Alif cenderung menurun di setiap show. Hingga pada puncaknya, di show ke-4 Alif sempat mengalami blank di tengah penampilannya sehingga mengurangi nilai dari penampilannya. Meskipun ada finalis lain yang juga blank ketika tampil seperti Ben Dhanio dan Gilang pada saat itu, nilai LPM (Laugh Per Minutes) mereka masih lebih tinggi dibandingkan Alif dan waktu tampil mereka masih aman dari Alif yang harus selesai lebih cepat. Atas hasil ini, secara mengejutkan langkah Alif harus terhenti di SUCI IX di mana ia close mic di posisi 12 besar.
Eksponensiasi
Akar satuan
untuk bilangan bulat positif n adalah akar satuan ke-n. Secara geometris, akar satuan ke-n terletak pada lingkaran satuan dari medan kompleks pada simpul-simpul dari gon-n beraturan dengan satu simpul pada bilangan real 1.
Jika
Alif Rivelino
Acara televisi
<i> </i>
Eksponensiasi
Akar satuan
akan tetapi
wk 1
untuk semua bilangan asli k sehingga
0 < k < n
, maka w disebut akar satuan ke-n primitif. Satuan negatif −1 adalah satu-satunya akar kuadrat primitif dari satuan. satuan imajiner i adalah salah satu dari dua akar ke-4 primitif dari satuan; yang lainnya adalah −i.
Bilangan e2πi⁄n adalah akar satuan n primitif dengan argumen positif terkecil. Hal ini terkadang disebut akar kesatuan ke-n utama, meskipun terminologi ini tidaklah universal dan tidak boleh disamakan dengan nilai utama dari n√1, yaitu 1. ) Akar satuan ke-n yang lain dinyatakan sebagai bentuk akar ke-n utama, yaitu
untuk
2 ≤ k ≤ n
Eksponensial kompleks
Mendefinisikan eksponensial dengan basis kompleks menyebabkan kesulitan serupa dengan yang dijelaskan pada bagian sebelumnya, kecuali, bahwa, secara umum, ada banyak kemungkinan nilai untuk z^w. Jadi, salah satu nilai utama didefinisikan yang bukan kontinu untuk nilai z real dan nonpositif, atau z^w didefinisikan sebagai fungsi multinilai.
Kepala Telake, Long Kali, Paser
Kepala Telake adalah salah satu desa di wilayah kecamatan Long Kali, kabupaten Paser, Provinsi Kalimantan Timur, Indonesia.
Eksponensiasi
Nilai utama
Nilai utama dari logaritma kompleks adalah fungsi unik, biasanya dilambangkan \log, sehingga, untuk setiap bilangan kompleks bukan nol z, dan bagian imajiner dari z memenuhi Nilai utama dari logaritma kompleks tidak didefinisikan untuk z=0, hal itu disebut juga sebagai tidak kontinu pada nilai real negatif z, dan holomorfik (yaitu, terdiferensial kompleks) pada bagian lain. Jika z adalah real dan positif, nilai utama dari logaritma kompleks adalah logaritma alami:
Leptotarsus (Macromastix) mathewsi
Leptotarsus (Macromastix) mathewsi adalah spesies lalat yang tergolong famili Tipulidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Eksponensiasi
Nilai utama
Nilai utama z^w didefinisikan sebagai
Kepala Telake, Long Kali, Paser
Warga desa Kepala Telake sebagian besar bekerja sebagai petani. Padi yang ditanam oleh warga desa Kepala Telake tidak menggunakan peptisida untuk pemupukan. Jenis padi yang ditanam adalah padi gunung.
Eksponensiasi
Nilai utama
dimana \log z adalah nilai utama dari logaritma.
Leptotarsus (Macromastix) mathewsi
Lalat ini biasanya tinggal di tempat lembap.
Eksponensiasi
Nilai utama
Fungsi adalah holomorfik kecuali diantara titik-titik dimana z adalah real dan non-positif.
Sandeley, Kuaro, Paser
Sandeley adalah salah satu desa di wilayah kecamatan Kuaro, Kabupaten Paser, Provinsi Kalimantan Timur, Indonesia. dengan luas wilayah 170 km², Desa Sandeley terdiri atas 4 (empat) Wilayah Lingkungan (Dusun) yaitu Dusun Sandeley, Dusun Sandeley Dalam, Dusun Beringin-Tritura dan Dusun Bukit Tundet.
Eksponensiasi
Fungsi multinilai
Dalam beberapa konteks, terdapat masalah dengan diskontinuitas pada nilai-nilai utama \log z dan z^w pada nilai real negatif z. Dalam hal ini, akan berguna untuk mempertimbangkan fungsi-fungsi ini sebagai fungsi multinilai.
Jika \log z menunjukkan salah satu nilai dari logaritma multinilai (biasanya nilai utamanya), nilai lainnya adalah dimana k adalah bilangan bulat. Demikian pula, jika z^w adalah salah satu nilai eksponensial, maka nilai lainnya diberikan oleh dimana k adalah bilangan bulat.
Nilai k berbeda memberikan nilai z^w yang berbeda kecuali w adalah bilangan rasional, yaitu, apabila bilangan bulat d sehingga dw adalah bilangan bulat. Maka hasil dari periodisitas ini dari fungsi eksponensial, bahwa e^a=e^b jika dan hanya jika a-b adalah kelipatan bilangan bulat dari 2\pi.
Jika w=\frac mn adalah bilangan rasional dengan m dan n bilangan bulat koprima dengan n>0, maka z^w memiliki nilai persis n. Dalam kasus m=1, nilai-nilai ini sama dengan yang dijelaskan dalam §akar ke-n bilangan kompleks. Jika w adalah bilangan bulat, maka hanya ada satu nilai yang sesuai dengan.
pangkat multinilai adalah holomorfik untuk z\ne 0, dalam arti bahwa grafik-nya terdiri dari beberapa lembar yang mendefinisikan setiap fungsi holomorfik pada sekitar setiap titik. Jika variasi z terus menerus sepanjang lingkaran pada sekitar
0
, maka, setelah titik balik, nilai z^w berubah dari lapisan.
Komputasi
Bentuk kanonik x+iy dari z^w dihitung dari bentuk kanonik z dan w. Meskipun ini dapat dijelaskan dengan satu rumus, lebih jelas untuk membagi perhitungan dalam beberapa langkah.
Contoh
−2
adalah Jadi, metode yang dijelaskan di atas diberikan nilai Dalam hal ini, semua nilai memiliki argumen 4\ln 2, yang sama dan nilai absolut yang berbeda.
Dalam kedua contoh, semua nilai z^w memiliki argumen yang sama. Secara umum, ini benar jika dan hanya jika bagian real dari w adalah bilangan bulat.
Kegagalan pangkat dan identitas logaritma
Beberapa identitas untuk pangkat dan logaritma untuk bilangan real positif akan gagal untuk bilangan kompleks, tidak peduli seberapa pangkat kompleks dan logaritma kompleks didefinisikan sebagai fungsi bernilai tunggal. Misalnya:
• Identitas
berlaku setiap b adalah bilangan real positif dan x adalah bilangan real. Tetapi untuk cabang utama dari logaritma kompleks yang dimiliki
Terlepas dari cabang logaritma mana yang digunakan, kegagalan identitas yang serupa akan tetap ada. Yang terbaik yang bisa dikatakan (jika hanya menggunakan hasil ini) adalah bahwa:
Identitas ini tidak berlaku bahkan ketika mempertimbangkan log sebagai fungsi multinilai. Nilai yang mungkin menggunakan
log(wz)
berisi
z log w
sebagai himpunan bagian. Menggunakan
Log(w)
untuk nilai utama
log(w)
dan m, n sebagai bilangan bulat, nilai yang berasal dari kedua sisi adalah:
(bc)x = bxcx
dan
(b/c)x = bx/cx
adalah absah jika b dan c adalah bilangan real positif dan x adalah bilangan real. Tetapi perhitungan menggunakan cabang utama menunjukkan bahwa
Di sisi lain, ketika x adalah bilangan bulat, identitas absah-nya untuk semua bilangan kompleks bukan nol.
Jika eksponensial dianggap sebagai fungsi multinilai maka nilai yang mungkin dari
(−1 ⋅ 1)1/2
adalah
{1, −1}
. Identitasnya berlaku, tetapi mengatakan
Sandeley, Kuaro, Paser
Karakter umum wilayah Desa Sandeley adalah desa berbasis pertanian dengan produk unggulan adalah kelapa sawit dengan luas lahan Perkebunan Kelapa Sawit sebagai berikut:
Eksponensiasi
Kegagalan pangkat dan identitas logaritma
{1} = {(−1 ⋅ 1)1/2}
adalah salah.
(ex)y = exy
berlaku untuk bilangan real x dan y, tetapi dengan asumsi kebenarannya untuk bilangan kompleks mengarah ke paradoks berikut, ditemukan pada tahun 1827 oleh Clausen:
Untuk sembarang bilangan bulat n, memiliki:
tetapi ini salah jika bilangan bulat n adalah bukan nol.
x = e
. Maka, sebelum memperluas eksponen, baris kedua seharusnya
Oleh karena itu, ketika memperluas eksponen, apabila implisit menduga bahwa untuk nilai kompleks z adalah nilai salah, karena logaritma kompleksnya adalah multinilai. Dengan kata lain, identitas salah
harus diganti dengan identitas
yang merupakan identitas hakiki antara fungsi multinilai.
Eksponen irasional
Jika b adalah real positif bilangan aljabar, dan x adalah bilangan rasional, telah ditunjukkan di atas bahwa bx adalah bilangan aljabar. Ini sisa hakiki bahkan apabila jika menerima bilangan aljabar untuk b, dengan satu-satunya perbedaan bahwa bx mengambil beberapa nilai (bilangan terbatas, lihat di bawah), yang merupakan aljabar. Teorema Gelfond–Schneider diberikan beberapa informasi tentang sifat bx ketika x adalah irasional (yaitu, bukan rasional). Maka, ini menyatakan: "Jika b adalah bilangan aljabar yang berbeda dari 0 dan 1, dan x adalah bilangan aljabar irasional, maka semua nilai bx (banyaknya, tak hingga) adalah transendental (bukan aljabar)."
Pangkat bilangan bulat dalam aljabar
Definisi eksponen dengan eksponen bilangan bulat positif sebagai perkalian berulang yang berlaku untuk operasi asosiatif apa pun yang dilambangkan sebagai perkalian. Definisi x^0 memerlukan keberadaan identitas perkalian lebih lanjut.
Sebuah struktur aljabar yang terdiri dari himpunan bersama dengan operasi asosiatif yang dilambangkan dengan perkalian, dan identitas perkalian yang dilambangkan dengan 1 adalah monoid. Dalam monoid, eksponensial elemen x didefinisikan secara induktif oleh
Jika n adalah bilangan bulat negatif, x^n didefinisikan hanya jika x memiliki invers perkalian. Dalam hal ini, invers dari x dinotasikan x^{-1}, dan x^n didefinisikan sebagai
Definisi ini banyak digunakan di banyak bidang matematika, terutama untuk geup, gelanggang, medan, matriks persegi (yang membentuk gelanggang). Mereka berlaku juga untuk fungsi dari himpunan ke diri-sendiri, yang membentuk monoid bawah komposisi fungsi. Ini termasuk, sebagai contoh spesifik, transformasi geometris, dan endomorfisme dari struktur matematika.
Ketika ada beberapa operasi ulangan, adalah umum untuk menunjukkan operasi berulang/ulangan dengan menempatkan simbolnya di superskrip, sebelum eksponen. Misalnya, jika f adalah fungsi real yang nilainya dapat dikalikan, f^n menunjukkan eksponensial terhadap perkalian, dan f^{\circ n} ditunjukkan eksponensial sehubungan dengan komposisi fungsi. Yaitu, dan Biasanya, (f^n)(x) dinotasikan f(x)^n, sedangkan dilambangkan f^n(x).
Dalam sebuah grup
Sebuah grup perkalian adalah himpunan dengan operasi asosiatif dilambangkan sebagai perkalian, yang memiliki elemen identitas, dan setiap elemen memiliki invers.
Himpunan dari semua pangkat suatu elemen dari grup membentuk subgrup. Sebuah gruprup (atau subgrup) yang terdiri dari semua pangkat dari elemen tertentu x adalah grup siklik yang dihasilkan oleh x. Jika semua pangkat x berbeda, grupnya adalah isomorfik pada grup aditif \Z dari bilangan bulat. Jika tidak, grup siklik adalah hingga (memiliki jumlah elemen hingga), dan jumlah elemennya adalah urutan dari x. Jika urutan x adalah n, maka x^n=x^0=1, dan grup siklik yang dihasilkan oleh x terdiri dari n pangkat pertama x (mulai dengan acuh tak acuh dari eksponen
0
atau
1
).
Urutan elemen memainkan peran mendasar dalam teori grup. Misalnya, urutan suatu elemen dalam grup hingga selalu merupakan pembagi dari jumlah elemen grup tersebut ("urutan" grup). Kemungkinan urutan elemen grup penting dalam studi struktur grup (lihat teorema Sylow), dan dalam klasifikasi grup sederhana hingga.
Notasi superskrip juga digunakan untuk konjugasi; yaitu,
gh = h−1gh
, dimana g dan h adalah elemen dari grup. Notasi ini tidak diubah dengan eksponensial, karena superskrip bukan bilangan bulat. Motivasi dari notasi ini adalah bahwa konjugasi memenuhi beberapa hukum eksponensial, yaitu dan
Paderna
Paderna adalah komune yang terletak di distrik Provinsi Alessandria, Italia.
Kota Paderna memiliki luas sebesar 4.2 km².
Paderna pada tahun 2004, memiliki penduduk sebanyak 242 jiwa.
Eksponensiasi
Dalam sebuah gelanggang
Dalam sebuah gelanggang, bahwa beberapa elemen bukan nol memenuhi x^n=0 untuk beberapa bilangan bulat n. Unsur tersebut disebut juga nilpoten. Dalam gelanggang komutatif, unsur-unsur nilpoten membentuk ideal, disebut juga nilradikal dari gelanggang.
Jika nilradikal direduksi menjadi ideal nol (yaitu, jika x\neq 0 menyatakan x^n\neq 0 untuk setiap bilangan bulat positif n), ring komutatif dikatakan tereduksi. Gelanggang tereduksi penting dalam geometri aljabar, karena gelanggang koordinat dari himpunan aljabar Affin merupakan gelanggang tereduksi.