cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Teorema dasar aljabar
Sejarah
Peter Roth, dalam bukunya Arithmetica Philosophica (diterbitkan pada 1608, di Nürnberg, oleh Johann Lantzenberger), menulis bahwa persamaan polinomial berderajat n(dengan koefisien bilangan real)  mungkin memiliki n akar. Albert Girard, dalam bukunya  L'invention nouvelle en l'Algèbre  (diterbitkan tahun 1629), menegaskan bahwa persamaan polinomial berderajat n memilikinakar, tetapi dia tidak menyatakan bahwa semua solusinya harus bilangan real. Lebih jauh, dia menambahkan bahwa pernyataannya menyatakan "kecuali persamaannya tidak lengkap", yang dia maksudkan bahwa tidak ada koefisien yang sama dengan 0. Namun, ketika dia menjelaskan secara rinci apa yang dia maksud, jelas bahwa dia benar-benar percaya bahwa pernyataannya itu selalu benar; Misalnya, dia menunjukkan persamaan itu x^4 = 4x-3, meskipun tidak lengkap, memiliki empat penyelesaian (menghitung multiplisitas aljabar): 1 (dua kali), dan
Patrick DeLacy
Patrick DeLacy adalah seorang prajurit Amerika Serikat yang berjuang dalam Perang Saudara Amerika. DeLacy meraih penghargaan tertinggi negara tersebut untuk keberanian saat bertempur, Medal of Honor, atas jasanya dalam Pertempuran Wilderness di Virginia pada 6 Mei 1864. Ia dianugerahi penghargaan tersebut pada 24 April 1894.
Teorema dasar aljabar
Sejarah
Seperti yang akan disebutkan lagi di bawah ini, ini dapat disimpulkan dari teorema dasar aljabar bahwa setiap polinomial tidak konstan dengan koefisien bilangan real dapat ditulis sebagai hasil kali polinomial-polinomial koefisien bilangan real yang derajatnya adalah 1 atau 2. Namun, pada 1702, Leibniz secara keliru mengatakan bahwa tidak ada polinomial dari jenis
(dengan
a
adalah bilangan real tidak 0) dapat ditulis sedemikian rupa. Belakangan, Nikolaus Bernoulli membuat pernyataan yang sama tentang polinomial
x4 − 4x3 + 2x2 + 4x + 4
, tetapi dia mendapat surat dari Euler pada tahun 1742 yang menunjukkan bahwa polinomial ini sama dengan dengan Selain itu, Euler menunjukkan itu
Pada akhir abad ke-18, dua bukti baru diterbitkan yang tidak mengasumsikan keberadaan akar, tetapi tidak ada yang lengkap. Salah satunya, oleh James Wood dengan bukti yang bersifat aljabar, diterbitkan pada tahun 1798 dan dianggap valid tanpa celah awalnya. Namun, beberapa tahun kemudian, bukti Wood didapati memiliki celah aljabar. Bukti lainnya diterbitkan oleh Gauss pada tahun 1799 dengan bukti yang bersifat geometris, tetapi memiliki celah topologi, yang dilengkapi oleh Alexander Ostrowski pada tahun 1920, seperti yang dibahas di Smale. Bukti formal pertama diterbitkan oleh Argand pada 1806 (dan ditinjau kembali pada 1813); Di sinilah, untuk pertama kalinya, teorema dasar aljabar dinyatakan untuk polinomial dengan koefisien bilangan kompleks, bukan hanya koefisien bilangan riil. Gauss menghasilkan dua bukti lain pada tahun 1816 dan versi tidak lengkap yang lain dari bukti aslinya pada tahun 1849.
Buku teks pertama yang berisi bukti teorema dasar aljabar adalah buku karangan Cauchy, Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique (1821). Buku tersebut menggunakan bukti dari Argand, namun tidak menyebut Argand sebagai penemu bukti tersebut.
Tak satu pun dari bukti yang disebutkan sejauh ini adalah konstruktif. Hal ini pertama kali disinggung oleh Weierstrass pada pertengahan abad ke-19. Pada 1891, dia mempresentasikan bukti konstuktifnya, yang pada saat ini dikenal sebagai kombinasi dari metode Durand–Kerner dengan prinsip kelanjutan homotopi. Bukti lain yang konstruktif diberikan oleh Hellmuth Kneser pada tahun 1940 dan disederhanakan oleh putranya Martin Kneser pada tahun 1981.
Tanpa menggunakan aksioma pilihan terhitung, membuktikan teorema dasar aljabar untuk bilangan kompleks secara konstruktif adalah hal yang mustahil. Hal ini didasarkan dari konstruksi bilangan real Dedekind yang tidak setara secara konstruktif dengan bilangan real Cauchy tanpa aksioma pilihan terhitung. Namun, Fred Richman berhasil membuktikan formulasi ulang dari teorema dasar aljabar tanpa menggunakan aksioma pilihan terhitung secara konstruktif.
Pernyataan ekuivalen
Pernyataan-pernyataan berikut ekuivalen dengan teorema dasar aljabar:
Dua pernyataan selanjutnya ekuivalen dengan pernyataan-pernyataan di atas, walaupun kedua pernyataan ini tidak melibatkan bilangan kompleks nonreal. Kedua pernyataan ini dapat dibuktikan dengan faktorisasi sebelumnya, dengan mengobservasi bahwa jika r adalah akar nonreal dari polinomial dengan koefisien real, maka \bar{r} adalah akar dari polinomial tersebut dan merupakan polinomial real berderajat dua. Sebaliknya, jika suatu polinomial habis dibagi faktor polinomial berderajat dua, maka akar faktor tersebut dapat dicari dengan menggunakan rumus kuadrat.
Bukti
Beberapa bukti teorema ini hanya membuktikan bahwa polinomial tak konstan apapun dengan koefisien real memiliki akar yang kompleks. Ini cukup untuk membangun teorema dalam kasus umum, karena apabila diberikan polinomial nonkonstan p(z) dengan koefisien kompleks, polinomialadalah polinomial dengan koefisien real dan, jika z adalah akar dari q(z), maka z atau konjugatnya adalah akar dari p(z).
Banyak bukti nonaljabar dari teorema menggunakan fakta (kadang-kadang disebut "lema pertumbuhan") bahwa fungsi polinomial p(z) berderajat n yang koefisien dominannya adalah 1 berperilaku seperti z^n saat |z| bernilai cukup besar. Lebih tepatnya, ada bilangan real positif R sedemikian rupa sehingga:jika |z|>R.
Bukti analisis kompleks
Misalkan D adalah cakram dengan radius r berpusat di titik asal sedemikian rupa sehingga saat |z|\geq r.  Nilai minimal dari |p(z)| pada himpunan D ada, sebab D adalah himpunan kompak, sehingga nilai minimum tersebut tercapai di suatu titik interior z_0 dari himpunan D, bukan di titik batas dari himpunan D. Prinsip modulus maksimum (diterapkan ke 1/p(z))  kemudian menunjukkan bahwa p(z_0)=0. Dengan kata lain, z_0 adalah akar dari p(z).
Variasi dari bukti ini tidak memerlukan penggunaan prinsip modulus maksimum (pada kenyataannya, argumen yang sama dengan perubahan kecil memberikan bukti prinsip modulus maksimum untuk fungsi holomorfik). Bagian sebelum penggunaan prinsip modulus maksimum juga dapat dilanjutkan dengan kontradiksi, i.e. memisalkan p(z_0) bernilai suatu konstan a tak nol, maka p(z) dapat dituliskan dalam deret pangkat (z-z_0) sebagai berikut
Di sini, c_j adalah koefisien dari z^j pada polinomial p(z+z_0) jika dijabarkan, dan k adalah indeks dari koefisien tak nol pertama setelah suku konstan p(z_0). Untuk z yang cukup dekat dengan z_0, fungsi ini memiliki perilaku yang secara asimtotik sama dengan polinomial. Lebih tepatnya, hal ini dapat dituliskan sebagaiuntuk suatu konstanta positif M di suatu lingkungan dari z_0. Oleh karena itu, misalkan  dan, maka untuk suatu bilangan positif r yang cukup kecil (sedemikian sehingga hingga batas M yang disebutkan di atas berlaku),
Bukti analitik lain dapat diperoleh dengan mengamati bahwa  di luar D mengakibatkan nilai minimum |p(z)| di seluruh bidang kompleks dicapai di z_0. Jika |p(z_0)|>0, maka 1/p(z) adalah fungsi holomorfik terbatas di seluruh bidang kompleks, karena untuk setiap bilangan kompleks z.  Namun, Teorema Liouville menyatakan bahwa fungsi holomorfik yang terbatas pada \mathbb{C} haruslah merupakan fungsi konstan. Hal ini mengakibatkan 1/p(z) adalah fungsi konstan, yang merupakan kontradiksi. Maka, p(z_0)=0.
Bukti analitik lain mengandalkan prinsip argumen. Misalkan R adalah bilangan real positif yang cukup besar sehingga setiap akar dari p(z) memiliki nilai absolut lebih kecil dari R''. ''Bilangan R yang memenuhi sifat ini haruslah ada karena setiap fungsi polinomial tak konstan berderajat n memiliki paling banyak n akar. Untuk setiap r>R, tinjau bilangandimana c(r) adalah lingkaran yang berpusat pada titik asal dengan jari-jari r berorientasi berlawanan arah jarum jam. Dari prinsip argumen, N merepresentasikan banyaknya akar dari p(z) (memperhitungkan multiplisitas aljabar) di dalam bola buka berpusat di 0 dengan radius r. Karena r>R,  maka bilangan N sama dengan banyaknya pembuat nol di \mathbb{C}. Di sisi lain, hasil dari pembagian integral dari n/z sepanjang kontur c(r) oleh 2\pi i sama dengan n. Namun, selisih dari kedua angka tersebut adalah
Pembilang dari bentuk rasional yang diintegralkan berderajat paling besar n-1, sedangkan penyebutnya berderajat n+1. Oleh karena itu, integral di atas cenderung mendekati 0 seiring. Tetapi bilangan ini juga sama dengan N-n, sehingga N=n.
Echinopodium flagellatum
Echinopodium flagellatum adalah spesies lalat yang berasal dari genus Echinopodium dan famili Mycetophilidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini biasanya dapat ditemui di tempat lembab.
Teorema dasar aljabar
Bukti analisis kompleks
Bukti dengan metode analisis kompleks lain diberikan dengan mengkombinasikan aljabar linier dengan Teorema Cauchy. Memperlihatkan bahwa setiap polinomial kompleks berderajat  n > 0 memiliki pembuat nol dapat dilakukan dengan hanya menunjukkan bahwa setiap matriks persegi n \times n dengan entri kompleks memiliki nilai eigen kompleks. Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan kontradiksi.
Misalkan A adalah matriks persegi n \times n dengan entri kompleks dan I_n adalah matriks identitas perkalian dengan ukuran yang sama. Asumsikan A tidak memiliki nilai eigen, maka fungsi resolventadalah fungsi meromorfik pada bidang kompleks dengan kodomain ruang vektor matriks dengan entri kompleks. Nilai eigen dari A adalah pole dari R(z). Karena diasumsikan A tidak memiliki nilai eigen, fungsi R(z) adalah fungsi entire dan Teorema Cauchy mengimplikasikan bahwa
Di sisi lain, ekspansi R(z) sebagai deret geometri memberikan
Rumus ini valid di luar cakram tertutup berjari-jari \|A\| (norm dari operator A). Misalkan r>\|A\|. Maka
(hanya untuk k=0 integran pada suku deret tersebut bernilai tak nol). Ini adalah kontradiksi, sehingga A memiliki nilai eigen.
Terakhir, aplikasi Teorema Rouche memberikan bukti dari teorema dasar aljabar yang barangkali paling singkat.
Bukti topologi
Jika p(z_0) tidak sama dengan nol, maka apabila a adalah akar pangkat k dari -p(z_0)/c_k dan jika t adalah konstanta positif yang cukup kecil, maka. Hal ini tidak mungkin, karena |p(z_0)| adalah minimum dari |p| pada D.
Bukti topologi lain menggunakan kontradiksi. Misalkan polinomial p(z) tidak memiliki akar sehingga tidak pernah bernilai 0. Tanpa mengurangi keumuman, asumsikan polinomial p(z) adalah polinomial monik. Pandang polinomial p(z) sebagai pemetaan dari bidang kompleks ke bidang kompleks. Pemetaan ini memetakan lingkaran |z|=R ke suatu gelung tertutup (closed loop), kurva P(R). Pada argumen ini, tinjau bilangan lilit (winding number) dari kurva P(R) pada dua kondisi ekstrem, yaitu saat R sangatlah besar dan R=0. Untuk nilai R yang cukup besar, suku utama z^n mendominasi jumlahan suku-suku polinomial lainnya. Dengan kata lain,. Apabila z mengitari lingkaran sekali berlawanan arah jarum jam   maka  mengitari titik pusat n kali secara berlawanan arah jarum jam, dan begitu pula P(R). Maka, bilangan lilit dari P(R) adalah n. Pada kondisi ekstrem lain, apabila |z|=0, kurva P(0) hanyalah titik p(0), yang tidak sama dengan nol, karena p(z) tidak pernah nol. Oleh karena itu, bilangan lilit P(0) haruslah 0. Sekarang apabila nilai R diubah secara kontinu dari R yang sangat besar ke R=0, ini akan mendeformasi kurva gelung tertutup P(R) secara kontinu. Dengan demikian, bilangan lilit dari kurva gelung tertutup P(R) haruslah berubah. Namun, ini hanya mungkin terjadi, apabila P(R) melalui titik asal 0 untuk suatu R, yang mengimplikasikan ada z_0 pada lingkaran itu yang membuat p(z_0)=0. Ini menunjukkan bahwa p(z) memiliki setidaknya satu akar.
Bukti aljabar
Bukti teorema fundamental aljabar ini harus menggunakan dua fakta berikut tentang bilangan real yang bukan fakta aljabar tetapi hanya memerlukan sedikit analisis, yaitu teorema nilai antara:
Fakta kedua, bersama dengan rumus kuadrat, membuktikan teorema dasar aljabar untuk polinomial real berderajat dua. Dengan demikian, hal ini menunjukkan bahwa jika R adalah lapangan yang tertutup secara real, maka perluasannya tertutup secara aljabar.
Dengan induksi
Seperti yang disebutkan di atas, teorema ini cukup dibuktikan dengan memeriksa pernyataan "setiap polinomial nonkonstan p(z) dengan koefisien real berderajat n memiliki akar kompleks". Pernyataan ini dapat dibuktikan dengan induksi pada bilangan bulat nonnegatif terbesar k sedemikian rupa 2^k habis membagi n. Misalkan a adalah koefisien z^n pada p(z) dan F adalah lapangan pemisahan dari p(z) terhadap C. Dengan kata lain, lapangan F memuat Cdan ada elemen di F maka
Jika k=0, maka n adalah bilangan ganjil, sehingga p(z) memiliki akar real. Sekarang, misalkan n=2^{k}m (dengan m bilangan ganjil dan k>0) dan asumsikan teorema ini telah dibuktikan untuk polinomial berderajat 2^{k-1}m', dengan m' adalah bilangan ganjil. Untuk setiap bilangan real t, definisikan polinomial q_t(z) sebagai berikut:
Maka, koefisien dari q_t(z) adalah polinomial simetris dalam z_i dengan koefisien real. Dengan demikian, koefisien-koefisien tersebut dapat dituliskan sebagai polinomial multivariabel dengan koefisien real, dengan variabelnya berupa polinomial simetris elementer. Jadi, q_t(z) adalah polinomial dengan koefisien real. Lebih jauh lagi, derajat dari polinomial q_t(z) adalah dan m(n-1) adalah bilangan ganjil. Dengan menggunakan hipotesis induksi, polinomial q_t memiliki setidaknya satu akar kompleks, sehingga ini berarti adalah bilangan kompleks untuk dua bilangan asli  yang berbeda. Karena banyaknya bilangan real lebih banyak daripada banyaknya pasangan (i, j) yang mungkin, terdapat dua bilangan real berbeda t dan s sehingga dan  adalah bilangan kompleks (untuk pasangan (i, j) yang sama). Akibatnya, z_i+z_j dan z_iz_j keduanya adalah bilangan kompleks. Mengingat setiap bilangan kompleks memiliki akar kuadrat kompleks, maka sembarang polinomial koefisien kompleks berderajat dua memiliki akar kompleks dari rumus kuadrat. Akibatnya, z_i dan z_j adalah bilangan kompleks, karena keduanya merupakan akar dari persamaan polinomial kuadrat.
Pada 2007, Joseph Shipman menunjukkan bahwa asumsi polinomial berderajat ganjil selalu memiliki akar merupakan asumsi yang dapat diganti dengan asumsi yang lebih ringan. Ia menunjukkan semua lapangan dengan sifat setiap polinomial berderajat prima memiliki akar haruslah tertutup secara aljabar (sehingga derajat "ganjil" dapat diganti dengan derajat "ganjil prima" dan ini berlaku untuk lapangan dengan sembarang karakteristik). Sifat ini dapat digunakan sebagai definisi lapangan yang tertutup secara aljabar dapat didefinisikan, karena asumsi ini sudah tidak dapat diperingan lagi, mengingat terdapat contoh penyangkal apabila ada bilangan prima ganjil yang tidak dimasukkan ke asumsi. Akan tetapi, contoh-contoh penyangkal yang diberikan hanyalah berupa polinomial yang memiliki koefisien dari lapangan yang tidak memiliki akar kuadrat dari -1. Pada lapangan yang memiliki akar kuadrat dari -1, jika setiap polinomial berderajat n \in I memiliki akar (I adalah suatu himpunan tak hingga yang tidak memiliki anggota bilangan genap), maka setiap polinomial f(x) berderajat ganjil memiliki akar (karena memiliki akar, dengan k dipilih sedemikian sehingga . Mohsen Aliabadi memperluas hasil dari Shipman pada 2013, membuktikan secara independen bahwa syarat cukup untuk sembarang lapangan (dengan sembarang karakteristik) agar menjadi tertutup secara aljabar adalah dengan menunjukkan lapangan tersebut memiliki akar untuk polinomial berderajat prima.
Dengan teori Galois
Metode lain untuk membuktikan teorema dasar ini adalah dengan menggunakan teori Galois, cukup dengan menunjukkan bahwa \mathbb{C} tidak memiliki perluasan lapangan sejati. Misalkan adalah perluasan berhingga. Karena penutup normal dari K atas lapangan \mathbb{R} berderajat hingga atas lapangan \mathbb{C} (atau \mathbb{R}), tanpa mengurangi keumuman, asumsikan K adalah perluasan normal dari \mathbb{R} (sehingga merupakan perluasan Galois, mengingat setiap perluasan aljabar dari lapangan dengan karakteristik 0 bersifat terpisahkan). Misalkan G adalah grup Galois dari perluasan, dan H adalah subgrup-2 Sylow dari G, sehingga orde dari H adalah perpangkatan dari bilangan 2 dan indeks subgrup H di G bernilai ganjil. Dari teorema dasar teori Galois, terdapat subperluasan L dari sedemikian sehingga. Karena bernilai ganjil dan tidak ada polinomial real nonlinear berderajat ganjil yang tidak dapat direduksi, maka , sehingga  dan  adalah perpangkatan dari bilangan 2. Dengan metode kontradiksi, asumsikan bahwa, sehingga orde dari grup adalah perpangkatan dari bilangan 2, maka terdapat subperluasan M dari  yang memiliki derajat 2. Akan tetapi, lapangan \mathbb{C} tidak memiliki perluasan berderajat 2, sebab setiap polinomial kompleks kuadrat memiliki akar kompleks, sebagaimana yang telah disebutkan di atas. Ini menunjukkan bahwa, sehingga K=C. Dengan demikian, bukti ini selesai.<!-- [Bagian ini belum Diterjemahkan] If k = 0, then n is odd, and therefore p(z) has a real root. Now, suppose that n = 2km (with m odd and k > 0) and that the theorem is already proved when the degree of the polynomial has the form 2k − 1m′ with m′ odd. For a real number t, define:
Then the coefficients of qt(z) are symmetric polynomials in the zi with real coefficients. Therefore, they can be expressed as polynomials with real coefficients in the elementary symmetric polynomials, that is, in −a1, a2, ..., (−1)nan. So qt(z) has in fact real coefficients. Furthermore, the degree of qt(z) is n(n − 1)/2 = 2k−1m(n − 1), and m(n − 1) is an odd number. So, using the induction hypothesis, qt has at least one complex root; in other words, zi + zj + tzizj is complex for two distinct elements i and j from {1, ..., n}. Since there are more real numbers than pairs (i, j), one can find distinct real numbers t and s such that zi + zj + tzizj and zi + zj + szizj are complex (for the same i and j). So, both zi + zj and zizj are complex numbers. It is easy to check that every complex number has a complex square root, thus every complex polynomial of degree 2 has a complex root by the quadratic formula. It follows that zi and zj are complex numbers, since they are roots of the quadratic polynomial z2 − (zi + zj)z + zizj.
Joseph Shipman showed in 2007 that the assumption that odd degree polynomials have roots is stronger than necessary; any field in which polynomials of prime degree have roots is algebraically closed (so "odd" can be replaced by "odd prime" and furthermore this holds for fields of all characteristics). For axiomatization of algebraically closed fields, this is the best possible, as there are counterexamples if a single prime is excluded. However, these counterexamples rely on −1 having a square root. If we take a field where −1 has no square root, and every polynomial of degree n ∈ I has a root, where I is any fixed infinite set of odd numbers, then every polynomial f(x) of odd degree has a root (since (x2 + 1)kf(x) has a root, where k is chosen so that deg(f) + 2k ∈ I). Mohsen Aliabadi generalized Shipman's result in 2013, providing an independent proof that a sufficient condition for an arbitrary field (of any characteristic) to be algebraically closed is that it has a root for every polynomial of prime degree.
Another algebraic proof of the fundamental theorem can be given using Galois theory. It suffices to show that C has no proper finite field extension. Let K/C be a finite extension. Since the normal closure of K over R still has a finite degree over C (or R), we may assume without loss of generality that K is a normal extension of R (hence it is a Galois extension, as every algebraic extension of a field of characteristic 0 is separable). Let G be the Galois group of this extension, and let H be a Sylow 2-subgroup of G, so that the order of H is a power of 2, and the index of H in G is odd. By the fundamental theorem of Galois theory, there exists a subextension L of K/R such that Gal(K/L) = H. As [L:R] = [G:H] is odd, and there are no nonlinear irreducible real polynomials of odd degree, we must have L = R, thus [K:R] and [K:C] are powers of 2. Assuming by way of contradiction that [K:C] > 1, we conclude that the 2-group Gal(K/C) contains a subgroup of index 2, so there exists a subextension M of C of degree 2. However, C has no extension of degree 2, because every quadratic complex polynomial has a complex root, as mentioned above. This shows that [K:C] = 1, and therefore K = C, which completes the proof.
Geometric proofs
There exists still another way to approach the fundamental theorem of algebra, due to J. M. Almira and A. Romero: by Riemannian geometric arguments. The main idea here is to prove that the existence of a non-constant polynomial p(z) without zeros implies the existence of a flat Riemannian metric over the sphere S2. This leads to a contradiction, since the sphere is not flat.
A Riemannian surface (M, g) is said to be flat if its Gaussian curvature, which we denote by Kg, is identically null. Now, Gauss–Bonnet theorem, when applied to the sphere S2, claims that
which proves that the sphere is not flat.
Let us now assume that n > 0 and
for each complex number z. Let us define
Obviously, p*(z) ≠ 0 for all z in C. Consider the polynomial f(z) = p(z)p*(z). Then f(z) ≠ 0 for each z in C. Furthermore,
We can use this functional equation to prove that g, given by
for w in C, and
for w ∈ S2\{0}, is a well defined Riemannian metric over the sphere S2 (which we identify with the extended complex plane C ∪ {∞}).
Now, a simple computation shows that
since the real part of an analytic function is harmonic. This proves that Kg = 0.-->
Artturi Virtanen
Artturi Ilmari Virtanen (IPA: ) (15 Januari 1895 – 11 November 1973) ialah seorang kimiawan Finlandia dan pemenang Hadiah Nobel dalam Kimia 1945.
Teorema dasar aljabar
Akibat
Karena teorema dasar aljabar dapat dipandang sebagai pernyataan bahwa lapangan bilangan kompleks tertutup secara aljabar, maka segala teorema mengenai lapangan tertutup secara aljabar berlaku untuk lapangan bilangan kompleks. Berikut adalah beberapa akibat teorema dasar aljabar mengenai lapangan bilangan real dan hubungannya dengan lapangan bilangan kompleks.
Batas pada akar dari polinomial
Dari perspektif teoretis ataupun perspektif praktis tertentu, lokasi dari akar-akar suatu polinomial merupakan informasi yang berharga. Sayangnya, walaupun teorema dasar aljabar telah menunjukkan adanya akar dari polinomial variabel tunggal, teorema ini tidak memberikan informasi mengenai lokasi dari akar polinomial variabel tunggal. Salah satu hasil terkait lokasi akar polinomial variabel tunggal yang relatif sederhana diberikan oleh batas pada modulus berikut: semua akar \zeta pada polinomial monik  memenuhi pertidaksamaan, dengan
Beyblade Burst
Beyblade Burst (ベイブレードバースト) adalah manga dan mainan Jepang yang dibuat oleh Hiro Morita, awalnya didasarkan pada waralaba Beyblade Takara Tomy. Inkarnasi ketiga dari waralaba setelah seri Metal Fight, mainan Beyblade Burst diluncurkan pada 15 Juli 2015 sementara manga aslinya diserialkan di majalah manga anak-anak Shogakukan, CoroCoro Comic dari Agustus 2015 hingga Desember 2021 dan dikompilasi menjadi dua puluh volume tankōbon. Cabang Shogakukan Asia Tenggara mulai menerbitkannya dalam bahasa Inggris pada April 2017.
Artturi Virtanen
Virtanen lahir di Helsinki, Finlandia. Ia menyelesaikan pendidikan sekolahnya di Classical Lyceum, Viipuri, Finlandia. Kemudian, Virtanen belajar kimia, biologi, dan fisika di Universitas Helsinki dan pelajaran lain di Swiss dan Swedia. Di Swedia ia bekerja sama dengan Hans K.A.S. von Euler-Chelpin, yang dianugerahi Penghargaan Nobel dalam Kimia pada tahun 1929. Ia menjadi profesor biokimia di Institut Teknologi Finlandia di Helsinki pada tahun 1931 dan di Helsingin yliopisto pada tahun 1939. Penelitiannya termasuk makanan ternak yang disintesis sebagian, bakteri pengikat nitrogen di nodul akar tumbuhan polong, dan mengembangkan metode pengawetan mentega.
Lucy Bacon
Lucy Angeline Bacon adalah seorang seniman Californian yang dikenal karena lukisan cat minyaknya California Impressionist bunga, lanskap, dan benda mati. Dia belajar di Paris di bawah Impresionis Camille Pissarro. Dia adalah satu-satunya seniman California yang dikenal telah belajar di bawah salah satu Impresionis Prancis yang hebat.
Artturi Virtanen
Pada tahun 1945, Virtanen menjadi pemenang Hadiah Nobel dalam bidang kimia "untuk penelitian dan penemuannya dalam kimia pertanian dan gizi, khususnya untuk metode pengawetan makanan ternaknya" (AIV Fodder). Metode yang dipatenkan pada tahun 1932 itu pada dasarnya adalah sejenis makanan ternak yang disimpan rapat yang meningkatkan mutu penyimpanan makanan ternak hijau, yang penting selama musim dingin yang panjang. Proses itu termasuk penambahan asam hidroklorat dan sulfat yang ditambahi air ke butir padi yang baru disimpan. Peningkatan keasaman menghambat fermentasi yang berbahaya dan tak memiliki efek samping atas nilai gizi makanan itu atau pada hewan yang diberi makan.
Beyblade Burst
Sebuah adaptasi anime oleh OLM ditayangkan di semua stasiun TXN di Jepang pada tanggal 4 April 2016. ADK Emotions NY, Inc. melisensikan anime tersebut dan Hasbro melisensikan toyline dalam bahasa Inggris; menandai pertama kalinya dalam waralaba bahwa adaptasi bahasa Inggris tidak diproduksi oleh Nelvana. Dua seri pertama awalnya direkam antara Vancouver, British Columbia dan Calgary, Alberta di Kanada oleh Ocean Productions dan studio saudaranya Blue Water. Sejak seri ketiga; waralaba telah direkam di Los Angeles, California di Amerika Serikat oleh Bang Zoom! Hiburan. Dub ini akan menjadi salah satu peran pengisi suara anime terakhir dari Gabe Khouth yang meninggal dua tahun kemudian.
Teorema dasar aljabar
Batas pada akar dari polinomial
Perhatikan bahwa hasil ini tidak menyatakan bahwa polinomial variabel tunggal memiliki akar, namun hanyalah pernyataan jika suatu polinomial memiliki akar, maka akar tersebut terdapat pada cakram tertutup berpusat di titik asal dengan jari-jari R_{\infty}. Namun, hasil ini bersama-sama dengan teorema dasar aljabar menyatakan bahwa cakram tertutup tersebut memuat setidaknya satu akar. Secara lebih luas, batas pada akar polinomial dapat diberikan dengan menggunakan norma-p dari vektor koefisien polinomial yaitu, dengan R_p merupakan norma-q dari vektor  dengan q adalah eksponen konjugat dari p, atau dengan kata lain , untuk. Maka, modulus dari akar-akar polinomial dibatasi juga oleh
dengan 1<p<\infty, dan khususnya,(dengan a_n=1, yang masuk akal karena koefisien z^n pada polinomial adalah 1). Kasus umum untuk sembarang polinomial berderajat n,tentunya dapat direduksi ke kasus polinomial monik dengan membagi semua koefisien dengan a_n \neq 0. Jika 0 bukan akar dari polinomial tersebut, i.e. a_0 \neq 0, batas bawah dari \zeta adalah batas atas dari 1/\zeta, yaitu, akar-akar dari
Artturi Virtanen
Asteroid 1449 Virtanen, ditemukan oleh astronom dan fisikawan terkenal Yrjö Väisälä, dinamai menurut namanya.
Beyblade Burst
Dua musim pertama dirilis dalam bentuk DVD dari Cinedigm pada 1 Oktober 2019. Musim 3 dirilis pada 11 Februari 2020.
Teorema dasar aljabar
Batas pada akar dari polinomial
Dari uraian di atas, batas atas dan batas bawah jarak dari akar \zeta ke sembarang titik \zeta_0 dapat ditentukan, dengan memandang  sebagai akar dari polinomial, yang koefisiennya adalah ekspansi Taylor dari P(z) pada z=\zeta_0.
Untuk membuktikan, misalkan \zeta adalah akar dari polinomialsehingga dapat diasumsikan |\zeta|<1. Maka,dan dengan menggunakan pertidaksamaan Hölder diperoleh bahwa
Khususnya, jika p=1,maka
Miracle in Cell No. 7 (film 2022)
Miracle in Cell No. 7 adalah film drama keluarga Indonesia tahun 2022 yang disutradarai oleh Hanung Bramantyo berdasarkan film Korea Selatan tahun 2013 berjudul sama karya Lee Hwan-kyung. Film produksi Falcon Pictures ini dibintangi oleh Vino G. Bastian, Graciella Abigail, dan Indro Warkop. Miracle in Cell No. 7 ditayangkan di bioskop Indonesia pada 8 September 2022.
Teorema dasar aljabar
Batas pada akar dari polinomial
Jika, dengan menggunakan rumus deret geometri diperoleh bahwa
makayang dapat disederhanakan menjadiMakauntuk
Miracle in Cell No. 7 (film 2022)
Alur
Dodo Rozak (Vino G. Bastian) adalah seorang penjual balon berumur 20 tahun yang menyandang disabilitas intelektual, serta ayah bagi putrinya Ika Kartika (Graciella Abigail). Suatu hari tahun 2002, ia berteriak melihat anjing peliharaan Melati Wibisono (Makayla Rose), anak pelanggannya, mati ditabrak motor, namun disalahpahami sebagai ia yang membunuhnya. Ketika Dodo berusaha menenangkannya, Melati lari dan tersandung sebuah tali lalu jatuh tenggelam ke kolam renang dan mati. Dodo memakai kayu untuk menariknya keluar dari kolam; karena tidak bisa tercapai, ia masuk ke kolam dan membawa Melati keluar, lalu membuka baju dirinya mengingat nasihat mendiang istrinya Juwita untuk membuka baju basah agar tidak masuk angin. Karena kedua pembantu rumah itu tiba terlambat, ia dituduh membunuh dan memerkosa. Meski Dodo mencoba mengaku tidak bersalah, polisi tetap menekannya mengaku sebaliknya, dan iapun menjadi perhatian media.
Dodo dibawa ke sebuah lapas, dimana ia diperlakukan secara kasar oleh petugas serta sipir bernama Hendro Sanusi (Denny Sumargo) karena dianggap tidak patuh dan terbelakang. Ia ditaruh di sel nomor tujuh, yang sudah dihuni Japra "Forman" Effendi, Zaki, Yunus "Bewok", Atmo "Gepeng", dan Asrul "Bule". Dengan cepat mereka bersahabat. Sementara itu, sekolah Kartika diundang melakukan pertunjukkan Islami kepada para napi; kesempatan ini dipakai untuk menyelundupkan Kartika ke dalam sel, sesuai keinginan Dodo. Ketika ketahuan, Dodo dibawa ke sel terpencil, dan Kartika ke panti asuhan. Setelah diselamatkannya ketika terjadi kebakaran, Hendro berdamai dengan Dodo dan mulai melihat kenaifannya serta ketulusannya dalam mengaku tidak bersalah. Iapun mengembalikkan Dodo ke sel nomor tujuh, dan mengizinkan Kartika ke sel serta membawanya ke rumahnya bersama istrinya ketika diluar jam izin.
Beberapa bulan kemudian, setelah mengumpulkan beberapa bukti konkrit, Hendro mengajukan banding, namun ini bertepatan dengan kembalinya ayah Melati, William, sebagai gubernur, dimana ia mengetatkan hukum kekerasan anak, yang berarti kesempatan Dodo keluar sangat kecil. Mendengar kronologi kejadian menurut Dodo, Japra dan teman-teman menyusun kalimat untuk Dodo ucapkan di pengadilan, mengetahui Dodo memiliki kesulitan mengutarkan pikirannya dengan perkataan. Pengacaranya, Ruslan, menekannya untuk menjawab ia telah membunuh Melati atau hidup Kartika terancam. Pada hari sidang, William menghampiri Dodo dan merobek naskahnya. Karena "pengakuan"-nya, ia dijadwalkan dihukum mati. Dengan berat hati semua napi dan penjaga mengucap selamat tinggal dan mengantarnya. Perlahan-lahan, Kartika menyadari apa yang terjadi dan menangis ayahnya tak terlihat lagi.
Penayangan
Falcon Pictures mengumumkan tanggal penayangan dan merilis poster resmi dari tujuh film yang diproduksinya dalam sebuah acara showcase pada hari Kamis, 14 April 2022. Miracle in Cell No. 7 dijadwalkan untuk tayang perdana di bioskop Indonesia pada 8 September 2022.
Pulau Caria
Pulau Caria adalah nama sebuah pulau kecil yang berada di badan anak Sungai Larona dan secara administratif masuk pada wilayah Desa Wewangriu, Kecamatan Malili, Kabupaten Luwu Timur, Sulawesi Selatan, Indonesia. Secara astronomis, pulau ini terletak di titik koordinat -2.67875°N, 121.05187°W.
Beyblade Burst
Beyblade Burst (2016-17)
Ceritanya berkisar pada Valt Aoi dan Shu Kurenai serta teman-teman sekelasnya di sekolah Akademi Beigoma di Jepang. Saat tidak belajar, teman dekat terobsesi dengan atasan Bey mereka, membuat klub bey sekolah dan saling menantang untuk bertarung di Stadion Bey mereka. Teman-teman akhirnya menjadi saingan saat mereka bersaing satu sama lain dalam kompetisi untuk mengklaim gelar Blader top Jepang. Saat Valt Aoi memenangkan gelar, dia melanjutkan untuk bersaing di klub untuk menjadi lebih baik dan berlatih untuk menjadi Blader teratas. Tapi kalah melawan Lui Shirosagi. Di sana pertempuran berakhir dan Musim juga berakhir
Beyblade Burst Evolution (2017-18)
Valt Aoi, yang berasal dari Jepang adalah pesaing utama di Kejuaraan Jepang, dibina untuk tim Spanyol bergengsi "BC Sol" dan menuju ke Spanyol. Ketika dia tiba di Spanyol, dia bertemu dengan beberapa teman lama dan bertemu dengan beberapa teman baru yang akhirnya menemaninya sepanjang perjalanannya. Pertempuran pertama Valt di Spanyol meninggalkan tempatnya, Valtryek, dengan kesempatan untuk berevolusi, membuatnya lebih kuat. Valt dan teman-temannya mengarahkan pandangan mereka untuk menjadi Juara Dunia; namun, untuk lolos, mereka harus terlebih dahulu mengambil Liga Eropa dengan memenangkan pertarungan tim melawan tim lain dari seluruh dunia. Setelah kemenangan BC Sol di Liga Dunia, Valt bersaing di turnamen untuk Piala Blader Internasional.
Beyblade Burst Turbo (2018-19)
Dua tahun setelah Piala Blader Internasional, cerita berfokus pada Aiger Akabane, "anak liar" yang tumbuh di alam. Setelah bertarung melawan Blader No.1 di dunia "Valt Aoi", ia menjadi terinspirasi untuk menjadi Blader No.1 di dunia, bersama dengan beyblade-nya, Z Achilles. Dia bertujuan untuk melawan lawan yang kuat dalam upaya untuk menjadi lebih kuat sendiri. Untuk mengalahkan Legendary Blader Valt Aoi dan menjadi Juara Dunia, Aiger memulai perjalanannya.
Beyblade Burst Rise (2019-20)
Blader Legendaris Valt Aoi telah melatih generasi Blader elit berikutnya di BC Sol Spanyol. Suatu hari, rookie Bladers Dante Koryu dan Delta Zakuro menyaksikan Valt melepaskan Gamma Bey yang baru berevolusi, Sword Valtryek. Yang mengejutkan mereka, Valtryek memancarkan cahaya keemasan saat meluncur di sekitar stadion. Terinspirasi oleh kemungkinan tak terbatas dari kondisi "Hyper flux" ini, Dante dan Delta mencari ikatan yang sama dengan Beys mereka.
Dante dan rekannya, Ace Dragon, berangkat ke Jepang, tempat di mana Beyblade dimulai. Tetapi jalan menuju kemuliaan tidak akan mudah; banyak pesaing tangguh dan Gamma Beys menghalangi mereka, di antaranya beberapa yang terbaik yang pernah ada di stadion. Dante segera menyadari bahwa dia harus melakukan apa pun untuk memperdalam ikatannya dengan bey-nya, Dragon.
Apakah Dante dan Dragon memiliki apa yang diperlukan untuk mengatasi tantangan ini? Dan apakah mereka akan mencapai Hyper flux?. Di sini dimulai kisah kebangkitan Dante dan Dragon ke puncak dunia Blading, Untuk menjadi Nomor Satu.
Beyblade Burst Surge (2020-21)
Dari atas dunia Blading memerintah Blading Legends, sekelompok Blader terpilih yang menetapkan standar yang dicita-citakan oleh semua calon lainnya. Belum ada penantang yang berhasil menembus barisan mereka.
Sebuah legenda legenda, Valt Aoi menyelenggarakan pertandingan eksibisi yang menampilkan kelas revolusioner Bey: "Lightning Beys". Terinspirasi oleh pertempuran, dua saudara lelaki yang tidak dikenal, Hyuga dan Hikaru Hizashi, mengeluarkan tantangan: dipersenjatai dengan Beys Hyperion dan Helios surya mereka, duo yang tidak mungkin ini akan menggulingkan elit penguasa Beyblade.
Saat tantangan Hizashi bersaudara menyelimuti para legenda Blading dunia, sebuah turnamen baru lahir untuk menentukan siapa di antara mereka yang benar-benar terbaik. Di tengah kekacauan ini, mengintai Blader unik yang diselimuti misteri.
Beyblade Burst QuadDrive (2021-22)
Cerita berpusat pada Bel Daizora, pemimpin kuburan Bey "Phantom's Gate". Bel, yang memegang Destruction Belfyre, menyatakan perang terhadap Bladers di seluruh dunia. Dengan Ranzo Kiyama dan Bashara Suiro, perjalanan mereka terungkap saat Bel maju menjadi Pangeran Kegelapan.
Kali Baru Barat
Kali Baru Barat adalah sungai yang mengalir di wilayah Daerah Khusus Ibukota Jakarta dan menjadi bagian dari dari Pengendalian Banjir dan Perbaikan Sungai Ciliwung Cisadane. Mengalir melintasi antara lain kecamatan Pancoran dan Tebet, Jakarta Selatan. Kali Baru Barat termasuk drainase yang mengalirkan air ke Banjir Kanal Barat. Sungai ini adalah satu dari dua saluran yang digali dari hulu sungai Ciliwung di Katulampa dan Kali Cisadane, pada abad ke-18, atas perintah Gubernur Jenderal VOC Gustaaf Willem van Imhoffyang merancang kanal itu sebagai jalur pengangkutan hasil panen dari pedalaman Bogor menuju Batavia, di mana jejak proyek transportasi air itu masih tersisa, yakni Kali Baru Barat dan Kali Baru Timur. Meskipun Kali Baru Barat dan Kali Baru Timur adalah sungai buatan atau tidak alami, kedua saluran ini menjadi bagian dari 13 sungai yang mengalir melintasi Ibu Kota.
Resolusi 1704 Dewan Keamanan Perserikatan Bangsa-Bangsa
Resolusi 1704 Dewan Keamanan Perserikatan Bangsa-Bangsa, diadopsi pada 25 Agustus 2006. Usai mengulang resolusi-resolusi sebelumnya seputar Timor Leste, DKPBB membentuk United Nations Integrated Mission in East Timor (UNMIT) untuk periode awal selama enam bulan.
Kali Baru Barat
Etimologi
Kalibaru adalah sebuah kawasan yang dulunya memiliki koneksi dengan aktivitas para nelayan di Pelabuhan Tanjung Priok. Pada era 1960-an, daerah tersebut sebagai pelabuhan ikan yang merupakan pindahan dari pelabuhan ikan Kali Kresek Lahoa yang ditutup pada 1967. Di pelabuhan itu dilakukan pendaratan, pelelangan, bongkar muat ikan dan pemasaran ikan. Daerah itu terdiri dari dua wilayah yaitu Kalibaru Timur dan Kalibaru Barat.
Pada masa kejayaan jaring pukat harimau (trawl), pelabuhan itu tergolong ramai aktivitasnya, karena lokasinya berdekatan dengan pelabuhan kayu, juga terkait proyek pengembangan pelabuhan Tanjung Priok. Berdasarkan SK Gubernur DKI No.268/1977 tertanggal 8 Mei 1977, aktivitas pelabuhan itu bagi kapal ikan trawl ditutup. Sementara itu, untuk jenis perahu nelayan yang secara bertahap seluruhnya dipindahkan ke Muara Angke, serta aktivitas pelabuhan ikan Kalibaru berakhir pada 1988. Perkembangan selanjutnya, Kali Baru merupakan pelabuhan yang menyediakan prasaran khusus untuk bongkar muat kayu di Jakarta, yang keberadaannya di bawah manajemen Ditjen, Ditjen Perhubungan Laut, Departemen Perhubungan. Jadi, nama Kalibaru berasal dari nama pelabuhan ikan tempo dulu.
Sejarah
Pada tahun 1739, pemerintah kolonial Belanda atas perintah Gubernur Jenderal Van Imhoff membuat Oosterslokkan ("Selokan Timur") yang berfungsi untuk irigasi dan pengangkutan barang dari pedalaman. Saluran dibuka tahun 1739 dan selesai 14 tahun kemudian, yakni pada 1753. Upaya memanfaatkan selokan timur sebagai sarana pengangkutan barang gagal karena memerlukan banyak pintu air untuk membendung. Selokan timur juga gagal digunakan sebagai kanal pelayaran karena ada kebocoran yang sulit diatasi. Akhirnya, selokan itu difokuskan untuk irigasi pertanian saja. Tahun 1753, Oosterslokkan diperpanjang sampai ke kanal timur di Weltevreden (Lapangan Banteng), bergabung dengan kanal prapatan lalu dikenal dengan nama Kali Baru. Selokan timur beberapa kali rusak dan membutuhkan biaya besar untuk perbaikan. Lalu tahun 1776, Van Imhoff mengusulkan untuk menggali sebuah kanal lagi dari aliran Kali Cisadane untuk dialirkan ke Kali Ciliwung. Kanal ini kemudian dikenal dengan Westerslokkan atau "Selokan Barat", disebut Kali Baru Barat saat ini. Jika selokan timur digali dari Katulampa sampai Meester (Jatinegara) dan mendapat pasokan air tambahan dari Kali Cikeas dan dialirkan hingga ke Kali Sunter, maka Westerslokkan atau "Selokan Barat" mengalir dari Kali Cisadane, melewati Kali Cipakancilan, masuk ke selokan barat (Kali Baru Barat), Matraman (Kali Minangkabau), dan masuk ke Kanal Banjir Barat.
Kali Baru Barat menghubungkan Kali Cisadane dan Ciliwung dan berada di sebelah utara Bogor. Fungsi selokan barat juga untuk mengairi lahan sawah dan perkebunan di Cilebut, Citayam, Depok, Pondok Cina, Tanjung Barat, dan Pondok Labu. Kini, bagian yang terhubung dengan Kali Ciliwung sudah ditutup.
Hasil panen sawah yang dialiri Kali Baru Barat dan Timur sangat bagus. Di distrik Kebayoran, hasil sawah rata-rata 31 pikul per bahu (setara 0,7 hektar). Di Cilebut, Citayam, Depok, Pondok Cina, Tanjung Barat, dan Pondok Labu hasil padi per bahu antara 15 pikul dan 35 pikul. Sementara di daerah yang dialiri Kali Baru Timur di Cibinong, Tapos, Cilangkap, Cimanggis, Cilodong, Tanjung Timur, Kampung Makasar, Cililitan, Cawang, Kemayoran, Gedong Rubuh, dan Kelapa Gading, hasil padi berkisar antara 15 pikul dan 30 pikul per bahu.
Hidrologi
Kali Baru Barat (Kali Baru/Pasar Minggu) termasuk ke dalam Sistem Aliran Wilayah Tengah DKI Jakarta, bersama Kali Krukut, Ciliwung, dan Banjir Kanal/Tarum Barat, yang mempunyai debit masuk di hulu sebesar 50 m3/sec dan di hilir sebesar 290 m3/sec, serta debit keluar di hulu sebesar 150 m3/sec dan di hilir sebesar 370 m3/sec, meliputi lebih kurang 17 anak sungai.
Bagian dasar dan dinding turap kali itu ditumbuhi lumut yang warnanya kehijauan dan licin. Pada beberapa bagian tampak ditumbuhi tumbuhan liar. Lumut-lumut di dasar kali membuat warna air tampak abu kehijauan meski sebenarnya berwarna bening.
Normalisasi
Kali Baru Barat merupakan salah satu sungai yang berpotensi membuat banjir di Jakarta, karena kerap tersumbat tumpukan sampah. Pemerintah berusaha membersihkan sungai ini dan hasilnya terlihat baik, karena mulai tahun 2015 banyak anak-anak dapat bermain di sungai yang menjadi jernih tersebut.
Kabupaten Sumba Barat
Sumba Barat adalah kabupaten di Nusa Tenggara Timur, Indonesia. Ibu kotanya adalah Kota Waikabubak. Kabupaten Sumba Barat pernah mengalami pemekaran wilayah menjadi Kabupaten Sumba Barat Daya dan Kabupaten Sumba Tengah pada tahun 2007. Jumlah penduduk kabupaten Sumba Barat tahun 2021 sebanyak 149.641 jiwa.
Pondok Pesantren Al-Manaar
Pondok Pesantren Al-Manaar adalah pondok pesantren yang terletak di Batuhampar, Lima Puluh Kota. Lembaga pendidikan Islam ini berawal dari surau yang didirikan oleh Syekh Abdurrahman Batuhampar, ulama Naqsyabandiyah dan kakek Mohammad Hatta, Wakil Presiden Indonesia pertama.
Kabupaten Sumba Barat
Geografi
Kabupaten Sumba Barat terletak di Pulau Sumba bagian barat dan merupakan kabupaten dengan luas wilayah terkecil. Secara geografis, Kabupaten Sumba Barat terletak pada 119° 6’ 43,61” - 119° 32’ 5,87” Bujur Timur dan 9° 22’ 24,27” - 9° 47’ 50,14” Lintang Selatan. Jaraknya sekitar dari 128 Kilometer dari Kota Waingapu. Luas wilayahnya 737,42 km2.
Pondok Pesantren Al-Manaar
Sejarah
Pondok pesantren ini berakar dari didirikannya Surau Batuhampar oleh Syekh Abdurrahman gelar Baliau Batuhampar pada pertengahan abad ke-19. Halakah pengajian Syekh Abdurrahman memperoleh sambutan luas dari masyarakat sehingga pendatang dari berbagai daerah menetap di Batuhampar untuk belajar kepada Syekh Abdurrahman. Melihat banyaknya perantau di Batuhampar, Syekh Abdurrahman membentuk sebuah kompleks yang ditujukan sebagai tempat tinggal para anak siak dari luar Batuhampar. Kompleks tersebut kemudian dikenal sebagai Kampung Dagang.
Kabupaten Sumba Barat
Batas Wilayah
Batas-batas wilayahnya adalah sebagai berikut:
Pondok Pesantren Al-Manaar
Sejarah
Pada 1928, Syekh Muhammad Arifin Arsyadi yang merupakan tokoh Persatuan Tarbiyah Islamiyah mendirikan Madrasah Tarbiyah Islamiyah (MTI) Batuhampar selain mengurus Surau Batuhampar. Pada 1943, Syekh Dhamrah Arsyadi mendirikan Pondok Pesantren Al-Manaar di kompleks Kampung Dagang dengan tetap mempertahankan bahan ajar dari pengajian terdahulu. Setelah kepemimpinan Syekh Dhamrah, pengasuh Surau Batuhampar juga bertindak sebagai pengasuh Pondok Pesantren Al-Manaar.
Kabupaten Sumba Barat
Topografi
Topografi Kabupaten Sumba Barat berupa pesisir, rangkaian pegunungan dan bukit-bukit kapur yang curam. Sebagian besar wilayah pesisirnya berada di bagian selatan berbatasan dengan Samudra Hindia. Ketinggian wilayahnya antara 0-800 meter di atas permukaan air laut (mdpl) dengan karakteristik wilayah yang sama dengan wilayah lain di Pulau Sumba tergolong kering. Jenis tanah di Kabupaten Sumba Barat umumnya mediteran dengan jenis batuan batu gamping dengan kemiringan lahan 14°-40°. Sebanyak 94,34% wilayah Kabupaten Sumba Barat digunakan sebagai lahan kering.
Pondok Pesantren Al-Manaar
Sejarah
Pengurus Surau Batuhampar yang kini menjadi Pondok Pesantren Al-Manaar sejak wafatnya Syekh Abdurrahman ialah sebagai berikut.
Pendidikan
Jenjang pendidikan di Al-Manaar terbagi atas tingkat tsanawiyah dan aliyah. Kurikulum yang diajarkan merupakan perpaduan antara kurikulum pesantren dengan kurikulum madrasah dari Kementerian Agama yang memuat mata pelajaran umum.
Kabupaten Sumba Barat
Iklim dan hidrologi
Kabupaten Sumba Barat memiliki iklim tropis basah dan kering (Aw) di pesisir dan iklim muson tropis (Am) di pedalaman dengan dua musim, yaitu musim kemarau dan musim hujan. Musim hujan di Kabupaten Sumba Barat berdurasi ±6 bulan yakni pada bulan November–April, sedangkan musim kemarau berlangsung sejak awal bulan Mei hingga pekan-pekan pertama di bulan November.
Curah hujan tahunan cukup rendah hingga menengah yakni berkisar antara 800–1900 mm per tahun dengan hari hujan sekitar 70-150 hari hujan per tahun. Suhu udara berkisar 25 °C - 33 °C dengan suhu minimum 21,8 °C dan maksimum 33,9 °C di musim kemarau. Sungai-sungai yang melintasi wilayah ini yaitu Sungai Wanokaka (Sungai Labariri), Sungai Kadengar, Sungai Kalada, dan Sungai Watupanggata.
Kepala daerah
Bupati adalah pemimpin tertinggi di lingkungan pemerintah Kabupaten Sumba Barat. Bupati Sumba Barat bertanggungjawab kepada gubernur provinsi Nusa Tenggara Timur. Saat ini, bupati atau kepala daerah yang menjabat di Sumba Barat ialah Nikson Nababan, dengan wakil bupati John Lado Bora Kabba. Mereka menang pada Pemilihan umum Bupati Sumba Barat 2020. Yohanis merupakan bupati Sumba Barat ke-14. Yohanis dan John dilantik oleh gubernur Nusa Tenggara Timut, Victor Laiskodat, pada 26 April 2021 di aula Eltari kantor gubernur Nusa Tenggara Timur, untuk periode 2021-2024.
Jumlah penduduk
Penduduk Kabupaten Sumba Barat pada tahun 2019 tercatat 148.916 jiwa, mengalami pertumbuhan sebesar 1,7% dari tahun sebelumnya, dengan jumlah rumah tangga pada tahun 2015 sebanyak 22.929 rumah tangga. Kepadatan penduduk Kabupaten Sumba Barat pada tahun 2015 sebesar 168 jiwa/km2, dengan Kecamatan Kota Waikabubak merupakan daerah terpadat penduduknya dengan 712 jiwa/km² dan Kecamatan Lamboya Barat merupakan daerah terjarang penduduknya dengan 50 jiwa/km².