cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Kelelahan Zoom
Kelelahan Zoom adalah kelesuan, kecemasan, atau pun kejenuhan yang dirasakan akibat menggunakan platform komunikasi virtual, khususnya telepon video berkelompok yang berlebihan. Nama "Zoom" diambil dari perangkat lunak konferensi video berbasis awan.
Fenomena kelelahan Zoom kemungkinan terjadi karena kurangnya komunikasi secara langsung, dan banyaknya individu yang bergabung dalam panggilan video berkelompok seperti itu.
Metanoia (teologi)
Metanoia (Yunani: μετάνοια berarti "perubahan pikiran") dalam konteks diskusi teologis, di mana ia sering digunakan, biasanya ditafsirkan sebagai pertobatan. Namun, beberapa orang berpendapat bahwa kata tersebut harus ditafsirkan lebih harfiah yang merujuk pada perubahan pikiran, dalam arti merangkul pikiran melampaui batasan yang sekarang atau pola pikir.
Kaliploso, Cluring, Banyuwangi
Kaliploso adalah sebuah nama desa di wilayah Cluring, Kabupaten Banyuwangi, Provinsi Jawa Timur, Indonesia.
2009 ST253
2009 ST253 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.253, sementara magnitudo mutlaknya adalah 15.4.
Pembentukan
Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Yahudi-Bulgaria
Yahudi telah mengalami kehadiran berkelanjutan di sepanjang tanah Bulgaria sejak sebelum abad ke-2 Masehi, dan sering kali memainkan bagian berpengaruh dalam sejarah Bulgaria.
Saat ini, sebagian besar Yahudi Bulgaria tinggal di Israel, sementara Bulgaria pada masa sekarang menjadi menjadi rumah populasi Yahudi yang rendah.
Era Romawi
Yahudi dipercaya bermukim di kawasan tersebut setelah penaklukan Romawi. Reruntuhan sinagoge abad kedua terdapat di Philipopolis (sekitar Plovdiv), Nikopol, Ulpia Oescus (sekarang Gigen, Provinsi Pleven), dan Stobi (sekarang di Makedonia). Artefak tertulis terawal yang menyinggung kehadiran komunitas Yahudi di provinsi Romawi Moesia Inferior adalah sebuah inskripsi Latin akhir abad ke-2 Masehi yang ditemukan di Ulpia Oescus yang tertera pada sebuah menorah dan menyebutkan archisynagogos. Josephus menyebutkan kehadiran populasi Yahudi di kota tersebut. Sebuah dekret Kaisar Romawi Theodosius I dari 379 menyatakan penganiayaan terhadap kaum Yahudi dan penghancuran sinagoge-sinagoge di Illyria dan Thrace yang juga merupakan pemukiman Yahudi awal di Bulgaria.
(480936) 2003 QH5
2003 QH5 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Apollo, yang terletak dekat dengan bumi. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.221, sementara magnitudo mutlaknya adalah 20.1.
Pembentukan
Seperti asteroid pada umumnya, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Uli Herdinansyah
Uli Herdinansyah adalah pemeran, pembawa acara, dan penyiar radio berkebangsaan Indonesia.
Piring terbang
Piring terbang (juga disebut cakram terbang) adalah sebuah istilah deskriptif untuk jenis benda terbang yang memiliki bentuk piring atau cakram, yang umumnya dipakai untuk menyebut benda terbang aneh. Istilah tersebut dicetuskan pada 1930 namun umum disebut sejak 1952 dengan istilah Benda Terbang Aneh.
Uli Herdinansyah
Karier
Uli mengawali karier sebagai seorang pembawa acara dan moderator pada tahun 1999. Pada tahun berikutnya, Uli mulai membawakan sejumlah acara televisi.
Uli bekerja di Majelis Nichiren Shoshu Buddha Dharma Indonesia, yang merupakan perkumpulan umat Buddha aliran Nichiren Shoshu di Indonesia, sebagai moderator sejak tahun 2011, pelatih gelar wicara sejak 2015, dan pandita pada tahun 2016.
Pada tahun 2015, Uli mulai menjabat sebagai produser acara varietas dan musikal di sebuah perusahaan penyedia jasa hiburan, yaitu Eksotika Karmawibangga Indonesia.
Uli juga berkarier sebagai penyiar radio di Indika FM dari bulan Agustus 2017 sampai dengan Februari 2019 dan Brava Radio sejak tahun 2020.
Pada bulan Juli 2016, Uli ikut mendirikan Three Speakers, yang merupakan tempat pelatihan wicara publik dan komunikasi, dengan sesama presenter Hilbram Dunar dan Bayu Oktara.
Kehidupan awal
Uli pernah mengenyam pendidikan di SMP Tamansiswa LNG Arun yang terletak di provinsi Nanggroe Aceh Darussalam pada tahun 1988 sampai 1991. Pada tahun 1991, ia menempuh pendidikan di SMA Negeri 81 Jakarta dengan mengambil peminatan Biologi. Kemudian, pada tahun 1994 hingga 1995, Uli mengikuti program pertukaran pelajar ke Belgia, yang diselenggarakan oleh Bina Antarbudaya, mitra dari organisasi pertukaran pelajar internasional AFS Intercultural Programs. Uli tinggal bersama sebuah keluarga di sana dan belajar di sebuah atheneum bernama Athenée Royal d'Uccle 1. Uli kembali ke Indonesia pada tahun 1995 untuk melanjutkan pendidikannya di SMA Negeri 81 Jakarta yang sempat tertunda karena berpartisipasi dalam program tersebut.
Distrik Kitaazumi, Nagano
Kitaazumi (北安曇郡) adalah distrik di Prefektur Nagano, Jepang.
Pada tahun 2003, distrik ini memiliki populasi sekitar 36.547 serta kepadatan 57,31 orang per km². Total area adalah 637,66 km².
Kelurahan Bencah Lesung
Bencah Lesung adalah kelurahan di wilayah Kecamatan Tenayan Raya, Kota Pekanbaru, Provinsi Riau. Kelurahan Bencah Lesung sendiri identik dengan kawasan permukiman yang seluas 10.101 M2.
Orbitrasi (Jarak dari pusat pemerintahan)
Kode Pos Bencah lesung / Bencah Lesung (Sail) : 28285
Referensi
Tenayan Raya, Pekanbaru
Julius van de Sande Bakhuyzen
Julius Jacobus van de Sande Bakhuyzen adalah seorang pengetsa dan pelukis Belanda di Sekolah Den Haag. Dia adalah anggota dari sejumlah asosiasi seniman, seperti Arti et Amicitiae dan Pulchri Studio.
Biografi
Julius mengambil pelajaran seni pertamanya dari ayahnya, Hendrik van de Sande Bakhuyzen, yang adalah seorang pelukis. Julius belajar di Royal Academy of Art di Den Haag. Pada tahun 1871 ia memenangkan medali kerajaan di sebuah pameran di Amsterdam dengan lukisannya 'Kolam di Hutan Den Haag'. Dari tahun 1875 ia menghabiskan sebagian besar musim panas di Drenthe, seringkali dengan saudara perempuannya Geardine, yang juga melukis. Karya-karyanya terutama mencakup lanskap, dengan pepohonan sering memainkan peran penting.
Stasiun kereta api Croydon, Melbourne
Stasiun kereta api Croydon adalah stasiun kereta api Metro Trains yang berlokasi di Melbourne, Victoria. Stasiun ini dilewati oleh Jalur Lilydale.
Padang tiah
Sebuah padang tiah atau padang pohon adalah, dalam arti luas, tanah yang ditumbuhi pepohonan, atau dalam arti sempit, identik dengan, hutan dengan kerapatan rendah yang membentuk habitat terbuka dengan banyak sinar matahari dan naungan terbatas Beberapa sabana mungkin juga berupa hutan, seperti lahan pohon sabana, di mana pohon dan semak membentuk tajuk pohon tipis.
Padang tiah dapat mendukung tanaman lapisan bawah semak dan tanaman herba termasuk rerumputan. Padang tiah dapat membentuk transisi ke semak belukar di bawah kondisi kering atau selama tahap awal suksesi primer atau sekunder. Area pepohonan dengan kerapatan lebih tinggi dengan kanopi tertutup sebagian besar yang memberikan naungan yang luas dan hampir terus menerus sering disebut sebagai hutan.
Upaya ekstensif oleh kelompok konservasionis telah dilakukan untuk melestarikan padang tiah dari urbanisasi dan pertanian. Misalnya, padang tiah Indiana Barat Laut telah dilestarikan sebagai bagian dari Bukit Pasir Indiana.
Gerardina Jacoba van de Sande Bakhuyzen
Gerardina Jacoba van de Sande Bakhuyzen, adalah seorang pelukis abad ke-19 dari Belanda Utara.
Biografi
Ia dilahirkan dalam keluarga pelukis di Den Haag dari Hendrik van de Sande Bakhuyzen dan Sophia Wilhelmine Kiehl. Gerardina van de Sande Bakhuyzen dan saudara laki-lakinya Julius diajari melukis oleh ayah mereka yang terkenal, Hendrik. Dia dikenal masih hidup, kebanyakan bunga, dan buah-buahan.
Sejak kecil dia melukis bunga, dan untuk sementara waktu ini tidak membuat kesan khusus pada keluarga atau teman-temannya, karena itu bukan pekerjaan yang tidak biasa bagi anak perempuan. Akhirnya ayahnya melihat bahwa putri ini, Gerardina—karena dia memiliki banyak putri, dan mereka semua ingin menjadi seniman—memiliki bakat, dan ketika, pada tahun 1850, Minerva Academy di Groningen mengeluarkan "Mawar dan Dahlias" sebagai subjek, dan menawarkan hadiah sedikit lebih dari sepuluh dolar untuk contoh terbaik, dia mendorong Gerardina untuk mengikuti kontes. Dia menerima hadiah hina, dan menemukan, dengan heran, bahwa Akademi Minerva menganggap gambar itu milik mereka."
Penambahan
Penambahan, sering ditandai dengan tanda plus "+", adalah salah satu dari empat operasi aritmetika dasar. Penjumlahan merupakan penambahan sekelompok bilangan atau lebih menjadi suatu bilangan yang disebut jumlah. Misalnya di gambar di samping, terdapat tiga apel di sisi kiri dan dua apel di sisi kanan, menghasilkan jumlah lima apel. Dalam simbol matematika, ini dilambangkan "3 + 2 = 5", disebut "3 ditambah 2 sama dengan 5".
Selain untuk menghitung jumlah benda, penambahan bisa didefinisikan dan digunakan untuk menghitung objek abstrak berupa bilangan, di antaranya bilangan bulat, bilangan real, dan bilangan kompleks. Dalam cabang matematika lain yang disebut aljabar, penambahan bisa digunakan untuk objek-objek abstrak lainnya seperti vektor dan matriks.
Penambahan memiliki beberapa sifat penting. Penambahan bersifat komutatif, yang berarti urutan bilangan yang ditambahkan tidak berpengaruh, dan bersifat asosiatif, yang berarti jika terdapat beberapa operasi penambahan maka urutan penambahan yang dikerjakan terlebih dahulu tidak berpengaruh. Menambahkan 0 tidak mengubah bilangan yang ditambah. Penambahan juga memiliki aturan-aturan yang terkait dengan operasi pengurangan dan perkalian.
Notasi dan terminologi
Penjumlahan ditulis menggunakan tanda plus "+" di antara suku-suku tersebut; yaitu, dalam notasi infix. Hasilnya diekspresikan dengan tanda sama dengan. Sebagai contoh,
Ada pula situasi di mana penambahan "dipahami", meskipun tidak ada simbol yang muncul: . Notasi ini dapat membingungkan, karena sebagian besar konteks lain, jukstaposisi seperti ini menunjukkan perkalian sebagai gantinya.
Jumlah dari sebuah deret dari bilangan terkait dapat diekspresikan melalui notasi Sigma yang secara kompak menunjukkan iterasi. Sebagai contoh,
Bilangan atau objek yang akan ditambahkan dalam penjumlahan umum secara kolektif disebut sebagai suku, tinambah atau penjumlahan; terminologi ini dibawa ke penjumlahan beberapa istilah. Dibedakan dari faktor, yaitu perkalian. Beberapa penulis menyebut tambahan pertama sebagai augend. Faktanya, selama Renaisans, banyak penulis tidak menganggap tambahan pertama sebagai "tambahan" sama sekali. Saat ini, karena sifat komutatif penjumlahan, "augend" jarang digunakan, dan kedua istilah tersebut umumnya disebut adend.
Tanda plus "+" (Unicode:U+002B; ASCII: ) adalah singkatan dari kata Latin et, yang berarti "dan". Muncul dalam karya matematika yang berasal dari setidaknya 1489.
Interpretasi
Penambahan digunakan untuk memodelkan banyak proses fisik. Bahkan untuk kasus sederhana penambahan bilangan asli, banyak kemungkinan interpretasi dan bahkan lebih banyak lagi representasi visual.
Himpunan gabungan
Interpretasi paling mendasar dari penjumlahan terletak pada himpunan gabungan:
Stasiun Minami-Otari
Stasiun Minami-Otari (南小谷駅) adalah stasiun kereta api di Jalur Ōito terdapat pada desa Otari, Kitaazumi, Prefektur Nagano, Jepang. Stasiun diberi nomor "9". Stasiun ini berada di perbatasan listrik JR East dan sistem dan operasi JR West dibagi antara kedua perusahaan.
Alexander Ales
Kehidupan
Awalnya Alexander Alane, dia lahir di Edinburgh. Dia belajar di St Andreas di perguruan tinggi St Leonard yang baru didirikan, di mana dia lulus pada tahun 1515. Beberapa waktu kemudian dia diangkat menjadi pendeta di gereja Universitas, di mana dia berkhotbah dengan penuh semangat mendukung teologi skolastisisme, humanisme Renaisans, dan anti-Protestan. Namun, pandangannya berubah total setelah menyaksikan eksekusi tahun 1528 dengan membakar Pdt. Patrick Hamilton, seorang Pendeta Lutheran dan mantan kepala biara Fern. Fr. Ales dipilih untuk menemui Hamilton dalam debat teologis, dengan maksud untuk meyakinkannya tentang kesalahan Lutheranisme, tetapi argumen teologis dari pendeta Skotlandia dan, di atas segalanya, ketabahannya di tiang pancang membuat Alesius terkesan dengan sangat kuat sehingga dia segera memeluk teologi
Stasiun Minami-Otari
Jalur
Stasiun Minami-Otari melayani Jalur Ōito dan berjarak 70,1 kilometer dari titik awal jalur di Stasiun Matsumoto.
Thunder Over the Prairie
Thunder Over the Prairie adalah sebuah film koboi Amerika Serikat tahun 1941 garapan Lambert Hillyer dan ditulis oleh Betty Burbridge. Film tersebut berdasarkan pada novel tahun 1935 The Medico Rides karya James L. Rubel. Film tersebut menampilkan Charles Starrett, Cliff Edwards, Eileen O'Hearn, Stanley Brown, Danny Mummert dan David Sharpe. Film tersebut dirilis pada 30 Juli 1941 oleh Columbia Pictures.
Penambahan
Himpunan gabungan
Interpretasi ini mudah untuk divisualisasikan, dengan sedikit bahaya ambiguitas. Dalam matematika tingkat tinggi (untuk definisi ketat yang diilhaminya, lihat di bawah ini). Namun, tidak jelas bagaimana seseorang harus memperluas versi penjumlahan ini untuk memasukkan bilangan pecahan atau bilangan negatif.
Miss World 2000
Miss World 2000, merupakan edisi kontes Miss World ke-50, diselenggarakan pada tanggal 30 November 2000 di Millennium Dome di London, Britania Raya. Segmen kompetisi pakaian renang Miss World 2000 difilmkan di Maladewa.
Kontes ini merupakan kontes pertama sejak kematian pemilik kontes, Eric Morley. Istrinya, Julia Morley menerima tanggung jawab untuk penyelenggaraan acara tersebut. Sebanyak 95 kontestan berpartisipasi dalam kontes tahun ini, menjadikannya tahun dengan jumlah peserta terbanyak. Pencapaian ini terlampaui pada tahun 2003.
Penambahan
Himpunan gabungan
Salah satu perbaikan yang mungkin dilakukan adalah dengan mempertimbangkan koleksi objek dengan mudah dibagi, seperti pai atau lebih baik lagi, batang tersegmentasi. Menggabungkan himpunan segmen, batang dapat digabungkan dari ujung ke ujung, yang menggambarkan konsep tambahan lainnya: menambahkan bukan batang tetapi panjang batang.
Ekstensi panjang
Interpretasi kedua tentang penjumlahan berawal dari panjang awal dengan panjang tertentu:
Jumlah a + b dapat diartikan sebagai operasi biner yang menggabungkan a dan b, dalam arti aljabar, dapat diartikan sebagai penambahan b lebih banyak unit ke a. Dibawah interpretasi terakhir, bagian dari penjumlahan a + b memainkan peran asimetri, dan operasi a + b sebagai operasi uner +b ke a. Alih kedua adendemen a dan b, lebih tepat untuk a dari augend dalam kasus ini, karena a memainkan peran pasif. Tampilan uner berguna saat mendiskusikan pengurangan, karena setiap operasi penjumlahan uner memiliki operasi pengurangan uner terbalik, dan sebaliknya.
Sifat komutatif
Penambahan bersifat komutatif, berarti urutan di mana dua bilangan ditambahkan tidak menjadi masalah, hasilnya akan tetap sama. Secara simbolis, jika x dan y adalah sembarang bilangan, maka
Miss World 2000
Kontestan
Afrika Selatan - Heather Joy Hamilton Amerika Serikat - Angelique Breaux 🇦🇴 Angola - Deolinda Vilela 🇦🇷 Argentina - Daniela Stucan 🇦🇼 Aruba - Monique van der Horn 🇦🇺 Australia - Renee Henderson 🇦🇹 Austria - Patricia Kaiser 🇧🇸 Bahamas - Latia Bowe 🇧🇩 Bangladesh - Sonia Gazi 🇧🇧 Barbados - Leilani McConney Belarusia - Sviatlana Kruk Belgia - Joke van de Velde 🇧🇴 Bolivia - Jimena Rico Toro Bosnia dan Herzegovina - Jasmina Mahmutović 🇧🇼 Botswana - Puna Keleabetswe Serati 🇧🇷 Brazil - Francine Eickemberg 🇧🇬 Bulgaria - Ivanka Peytcheva 🇨🇦 Canada - Christine Cho 🇨🇱 Chile - Isabel Bawlitza 🇨🇴 Colombia - Andrea Duran 🇨🇷 Costa Rica - Cristina de Mezerville 🇭🇷 Croatia - Andreja Čupor 🇨🇼 Curaçao - Jozaine Wall 🇨🇾 Cyprus - Iphigenia Papaioannou 🇩🇰 Denmark - Anne Katrin Vrang Ekuador - Ana Dolores Murillo 🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 England - Michelle Walker 🇪🇪 Estonia - Irina Ovtchinnikova Filipina - Katherine Annwen de Guzman Finlandia - Salima Peippo 🇬🇭 Ghana - Maame Ewarfaah Hawkson 🇬🇮 Gibraltar - Tessa Sacramento 🇬🇷 Greece - Athanasia Tzoulaki 🇬🇹 Guatemala - Cindy Ramirez Holland - Raja Moussaoui 🇭🇳 Honduras - Veronica Rivera 🇭🇰 Hong Kong - Margaret Kan Hungaria - Judit Kuchta Islandia - Elva Dogg Melsted 🇮🇳 India - Priyanka Chopra Irlandia - Yvonne Ellard Irlandia Utara - Julie Lee-Ann Martin 🇮🇱 Israel - Dana Dantes Italia - Giorgia Palmas Jamaika - Ayisha Richards Jepang - Mariko Sugai Jerman - Natascha Berg 🇰🇿 Kazakhstan - Margarita Kravtsova
🇰🇪 Kenya - Yolanda Masinde Kepulauan Cayman - Jacqueline Bush U.S. Virgin Islands - Luciah Hedrington British Virgin Islands - Nadia Harrigan Ubinas Korea Selatan - Jung-sun Shin 🇱🇧 Lebanon - Sandra Rizk 🇱🇹 Lithuania - Martyna Bimbaite Madagaskar - Julianna Todimarina 🇲🇾 Malaysia - Tan Sun Wei 🇲🇹 Malta - Katia Grima Meksiko - Paulina Flores Arias 🇲🇩 Moldova - Mariana Moraru† 🇳🇦 Namibia - Mia de Klerk 🇳🇵 Nepal - Usha Khadgi 🇳🇬 Nigeria - Matilda Kerry Norwegia - Stine Pedersen 🇵🇦 Panama - Ana Raquel Ochy 🇵🇾 Paraguay - Patricia Villanueva Prancis - Karine Meier 🇵🇪 Peru - Tatiana Angulo Polandia - Justyna Bergmann 🇵🇹 Portugal - Gilda Dias Pe-Curto 🇵🇷 Puerto Rico - Sarybel Velilla Republik Ceko - Michaela Salačová Republik Tiongkok - Shu-Ting Hao Republik Dominika - Gilda Jovine 🇷🇴 Romania - Aleksandra Cosmoiu Rusia - Anna Bodareva Selandia Baru - Katherine Allsopp-Smith Skotlandia - Michelle Watson Singapura - Charlyn Ding Zung Ee  Slowakia - Janka Horecna 🇸🇮 Slovenia - Maša Merc Spanyol - Veronica García 🇱🇰 Sri Lanka - Rozelle Plunkett Swedia - Ida Sofia Manneh Swiss - Mahara McKay Tahiti - Vanini Bea 🇹🇿 Tanzania - Jacqueline Ntuyabelikwe Trinidad dan Tobago - Rhonda Rosemin Turki - Yuksel Ak  Ukraina - Olena Shcherban 🇺🇾 Uruguay - Katja Thomsen 🇻🇪 Venezuela - Vanessa Cárdenas 🏴󠁧󠁢󠁷󠁬󠁳󠁿 Wales - Sophie-Kate Cahill Yugoslavia - Iva Milivojević 🇿🇼 Zimbabwe - Victoria Moyo
Penambahan
Sifat asosiatif
Penambahan bersifat asosiatif, yang berarti dalam pernyataan yang hanya melibatkan penambahan tidak terpengaruh dengan urutan operasi. Misalkan untuk pernyataan x + y + z, jika pernyataan tersebut diartikan sebagai (x + y) + z maupun x + (y + z), hasilnya akan sama.
Miss World 2000
Musik Latar Belakang
PAKAIAN RENANG GRUP 1 GRUP 2 GRUP 3 GRUP 4 GRUP 5 GROUP 6 GROUP 7 GRUP 8
Penambahan
Sifat asosiatif
Akan tetapi, jika penambahan berada di dalam pernyataan yang melibatkan operasi lain, urutan operasi akan berpengaruh. Misalnya, jika suatu pernyataan berisi operasi penambahan dan perkalian, maka operasi perkalian harus dilakukan terlebih dahulu.
Miss World 2000
Musik Latar Belakang
GAUN MALAM GRUP 1 GRUP 2 GROUP 3 GRUP 4 GRUP 5 GRUP 6 GROUP 7 GRUP 8
Penambahan
Elemen identitas
Ketika menambahkan nol dengan suatu bilangan apapun, hasilnya akan sama dengan bilangan tersebut; nol adalah elemen identitas dari penambahan. Dalam simbol matematika, untuk x apapun, Hukum ini pertama dikenali dalam Brahmasphutasiddhanta dari Brahmagupta pada tahun 628, meskipun dia menulisnya sebagai tiga hukum terpisah, bergantung pada apakah a adalah bilangan negatif, positif, atau nol, dan dia menggunakan kata-kata bukannya simbol aljabar. Matematikawan India kemudian memperhalus konsepnya; pada sekitar tahun 830, Mahavira menulis, "nol menjadi nilai yang sama dengan nilai yang ditambahkan dengannya", sesuai dengan pernyataan unary 0 + x = x.
Penerus
Dalam konteks bilangan bulat, penambahan satu juga memainkan peran khusus: untuk sembarang bilangan bulat a, bilangan bulat (a + 1) adalah bilangan bulat terkecil dari a, juga dikenal sebagai penerus dari a. Misalnya, 3 adalah penerus 2 dan 7 adalah penerus 6. Karena suksesi ini, nilai a + b juga dapat dilihat sebagai penerus ke-b dari a, membuat penambahan suksesi iterasi. Misalnya, 6 + 2 adalah 8, karena 8 adalah penerus 7, yang merupakan penerus 6, menjadikan 8 penerus ke-2 dari 6.
Satuan
Untuk menambahkan kuantitas-kuantitas fisik dengan satuan, kuantitas-kuantitas tersebut harus memiliki satuan yang sama. Contohnya, 24 meter ditambah 1 meter sama dengan 25 meter. Akan tetapi, jika air bervolume 500 mililiter ditambahkan air bervolume 3 liter, maka jumlah volume airnya adalah 3500 mililiter, karena 3 liter sama dengan 3000 mililiter. Sedangkan menambahkan 3 meter dengan 4 meter persegi tidaklah bermakna, karena kedua satuan tersebut tidak bisa dibandingkan. Pertimbangan-pertimbangan ini merupakan dasar dari analisis dimensi.
Kemampuan bawaan
Studi perkembangan matematika yang dimulai sekitar tahun 1980-an telah mengeksploitasi fenomena pembiasaan: bayi melihat lebih lama pada situasi yang tidak terduga. Percobaan tersebut dimulai oleh Karen Wynn pada tahun 1992 yang melibatkan boneka Mickey Mouse yang dimanipulasi di belakang layar menunjukkan bahwa bayi berusia lima bulan 'berharap' 1 + 1 menjadi 2, dan mereka relatif terkejut ketika situasi fisik tampaknya menyiratkan bahwa 1 + 1 bernilai 1 atau 3. Penemuan ini telah ditegaskan oleh berbagai laboratorium dengan menggunakan metodologi yang berbeda. Eksperimen tahun 1992 lainnya dengan balita yang lebih tua, antara 18 dan 35 bulan, mengeksploitasi perkembangan kontrol motorik mereka dengan memungkinkan mereka mengambil bola ping-pong dari kotak; yang termuda merespons dengan baik untuk jumlah kecil, sementara subjek yang lebih tua mampu menghitung jumlah hingga 5.
Bahkan beberapa hewan bukan manusia menunjukkan kemampuan terbatas untuk menambah, terutama primata. Dalam percobaan tahun 1995 meniru hasil Wynn tahun 1992 (tetapi menggunakan terong sebagai pengganti boneka), monyet rhesus dan tamarin berkepala kapas memiliki penampilan yang mirip dengan bayi manusia. Lebih dramatis, diajari arti dari angka Arab 0 hingga 4, satu simpanse dapat menghitung jumlah dua angka tanpa pelatihan lebih lanjut. Baru-baru ini, Gajah Asia telah mendemonstrasikan kemampuan melakukan aritmetika dasar.
Pembelajaran masa kecil
Biasanya, anak pertama menguasai menghitung. Ketika diberikan masalah yang mengharuskan dua item dan tiga item digabungkan, anak kecil mencontohkan situasi dengan objek fisik, jari atau gambar dan kemudian hitung totalnya. Saat mereka memperoleh pengalaman, mereka mempelajari atau menemukan strategi "mengandalkan": diminta untuk menemukan dua tambah tiga, anak-anak menghitung tiga lewat dua, mengatakan "tiga, empat, lima" (biasanya berdetak dengan jari), dan tiba pukul lima. Strategi ini tampaknya hampir universal; anak-anak dengan mudah memahaminya dari teman atau guru. Sebagian besar menemukannya secara mandiri. Dengan pengalaman tambahan, anak-anak belajar menambah lebih cepat dengan memanfaatkan komutatifitas penjumlahan dengan menghitung dari bilangan yang lebih besar, dalam hal ini, dimulai dengan tiga dan menghitung "empat, lima." Akhirnya anak-anak mulai mengingat fakta penjumlahan tertentu ("bilangan ikatan"), baik melalui pengalaman atau hafalan. Begitu beberapa fakta dimasukkan ke dalam ingatan, anak-anak mulai memperoleh fakta yang tidak diketahui dari yang diketahui. Misalnya, seorang anak yang diminta untuk menjumlahkan enam dan tujuh mungkin tahu itu 6 + 6 = 12 dan kemudian beralasan bahwa 6 + 7 adalah 13. Fakta yang diturunkan dapat ditemukan dengan sangat cepat dan sebagian besar siswa sekolah dasar pada akhirnya mengandalkan campuran dari fakta yang dihafal dan diturunkan untuk menambahkan dengan lancar.
Negara yang berbeda memperkenalkan bilangan bulat dan aritmetika pada usia yang berbeda, dengan banyak negara mengajar tambahan di prasekolah. Namun, di seluruh dunia, penjumlahan diajarkan pada akhir tahun pertama sekolah dasar.
Tabel
Anak-anak sering diberikan tabel penjumlahan pasangan angka dari 0 hingga 9 untuk dihafal. Mengetahui hal ini, anak-anak dapat melakukan penjumlahan apapun.
Sistem desimal
Prasyarat untuk penjumlahan dalam sistem desimal adalah penarikan atau penurunan yang lancar dari "fakta penjumlahan" 100 digit tunggal. Seseorang bisa menghafal semua fakta dengan hafalan, tetapi strategi berbasis pola lebih mencerahkan dan, bagi kebanyakan orang, lebih efisien: Seiring bertambahnya usia siswa, mereka mengingat lebih banyak fakta, dan belajar memperoleh fakta lain dengan cepat dan lancar. Banyak siswa tidak pernah mengingat semua fakta, tetapi masih dapat menemukan fakta dasar dengan cepat.
Simpan
Algoritma standar untuk menambahkan bilangan banyak digit adalah dengan meratakan penjumlahan secara vertikal dan menambahkan kolom, dimulai dari kolom satuan di sebelah kanan. Jika sebuah kolom melebihi sembilan, digit tambahannya adalah "simpan" ke kolom berikutnya. Misalnya, sebagai tambahan 27 + 59
¹  27 + 59 ————   86
7 + 9 = 16, dan bilangan 1 adalah simpan. Strategi alternatif mulai menambahkan dari digit paling signifikan di sebelah kiri; rute ini membawa sedikit canggung, tetapi lebih cepat untuk mendapatkan perkiraan kasar jumlahnya. Ada banyak metode alternatif.
Pecahan desimal
Pecahan desimal dapat ditambahkan dengan modifikasi sederhana dari proses di atas. Satu meratakan dua pecahan desimal di atas satu sama lain, dengan titik desimal di lokasi yang sama. Jika perlu, menambahkan bilangan nol di belakang ke desimal yang lebih pendek untuk sama panjang dengan desimal yang lebih panjang. Akhirnya, melakukan proses penjumlahan yang sama seperti diatas, kecuali koma desimal ditempatkan di jawaban, persis ditempat itu ditempatkan di penjumlahan.
Sebagai contoh, 45.1 + 4.34 dapat diselesaikan sebagai berikut: 4 5 . 1 0 + 0 4 . 3 4 ————————————    4 9 . 4 4
Notasi ilmiah
Pada notasi ilmiah, bilangan ditulis dalam bentuk, dimana a adalah signifikan dan 10^{b} adalah bagian eksponensial. Penambahan membutuhkan dua angka dalam notasi ilmiah untuk direpresentasikan menggunakan bagian eksponensial yang sama, sehingga dua signifikansi dapat dengan mudah ditambahkan.
Sebagai contoh:
Bukan desimal
Penjumlahan pada basis lain sangat mirip dengan penjumlahan desimal. Sebagai contoh, apabila mempertimbangkan penjumlahan dalam biner. Menambahkan dua angka biner satu digit relatif sederhana, menggunakan bentuk pembawa: Menambahkan dua digit "1" menghasilkan digit "0", sedangkan 1 harus ditambahkan ke kolom berikutnya. Ini mirip dengan apa yang terjadi dalam desimal ketika angka satu digit tertentu dijumlahkan; jika hasilnya sama atau melebihi nilai akar (10), digit ke kiri bertambah:
0 1 1 0 1 +  1 0 1 1 1 —————————————   1 0 0 1 0 0 = 36
Dalam contoh ini, dua angka ditambahkan dengan: 011012 (1310) dan 101112 (2310). Baris atas menunjukkan bit simpan yang digunakan. Mulai dari kolom paling kanan, 1 + 1 = 102. 1 dibawa ke kiri, dan 0 ditulis dibagian bawah kolom paling kanan. Kolom kedua dari kanan ditambahkan: 1 + 0 + 1 = 102; 1 dilakukan, dan 0 ditulis dibagian bawah. Kolom ketiga: 1 + 1 + 1 = 112. Kali ini, 1 dilakukan, dan 1 ditulis di baris bawah. Melanjutkan seperti ini memberikan jawaban akhir 1001002 (3610).
Komputer
Komputer analog bekerja secara langsung dengan besaran fisis, sehingga mekanisme penjumlahannya bergantung pada bentuk penjumlahan. Sebuah penambah mekanis mungkin mewakili dua tambahan sebagai posisi blok geser, dalam hal ini mereka dapat ditambahkan dengan tuas perata-rata. Jika penjumlahan adalah kecepatan rotasi dari dua poros, maka ia ditambahkan dengan diferensial. Sebuah penambah hidrolik dapat menambahkan tekanan dalam dua ruang dengan memanfaatkan hukum kedua Newton untuk menyeimbangkan gaya pada rakitan piston. Situasi yang umum untuk menggunakan komputer analog adalah ketika menambahkan dua voltase (direferensikan ke tanah); ini dapat dicapai secara kasar dengan resistor jaringan, tetapi desain yang lebih baik memanfaatkan penguat operasional.
Penjumlahan juga merupakan dasar pengoperasian komputer digital, dimana efisiensi penjumlahan, khususnya mekanisme penerus, merupakan batasan penting untuk kinerja keseluruhan.
Swipoa, juga disebut bingkai penghitungan, adalah alat hitung yang digunakan berabad-abad sebelum penerapan sistem angka modern tertulis dan masih banyak digunakan oleh pedagang, pedagang, dan juru tulis di Asia, Afrika, dan di tempat lain; ia ditemukan setidaknya 2700–2300 SM, ketika digunakan di Sumer.
Blaise Pascal menemukan kalkulator mekanik pada tahun 1642; ia adalah mesin penambah pertama yang bisa beroperasi. Yang digunakan untuk mekanisme pembawa yang dibantu gravitasi. Ia adalah satu-satunya kalkulator mekanis yang beroperasi di abad ke-17 dan komputer digital otomatis paling awal. Kalkulator Pascal dibatasi oleh mekanisme penerus-nya, yang memaksa rodanya hanya berputar satu arah sehingga bisa menambah. Untuk mengurangi, operator harus menggunakan komplekmen kalkulator Pascal, yang membutuhkan langkah sebanyak penjumlahan. Giovanni Poleni mengikuti Pascal, membangun kalkulator mekanik fungsional kedua pada tahun 1709, sebuah jam hitung yang terbuat dari kayu yang, setelah diatur, apabila mengalikan dua angka secara otomatis.
Penambah biner melakukan penambahan bilangan bulat pada komputer digital elektronik, biasanya menggunakan aritmetika biner. Arsitektur paling sederhana adalah penambah dengan simpan yang beriak, yang mengikuti algoritma multi-digit standar. Satu sedikit perbaikan adalah desain yang bisa melewati simpan; sesuai intuisi manusia, tidak perlu mengitung semua simpan dalam komputasi 999 + 1, tetapi bisa melewati sekumpulan 9 dan melompat ke jawabannya.
Di komputer, jika hasil penjumlahan terlalu besar untuk disimpan, maka terjadi luapan aritmetika, menghasilkan jawaban yang salah. Luapan aritmetika yang tidak terduga adalah penyebab yang cukup umum dari kutu program. Kutu luapan seperti ini bisa jadi sulit ditemukan dan didiagnosis karena ia hanya muncul untuk himpunan data input besar, yang cenderung tidak digunakan dalam tes validasi. Masalah tahun 2000 adalah serangkaian kutu di mana kesalahan luapan terjadi karena penggunaan format 2 digit selama bertahun-tahun.
Penambahan bilangan
Untuk membuktikan sifat-sifat penambahan, penambahan harus didefinisikan pada suatu konteks terlebih dahulu. Penambahan awalnya didefinisikan untuk bilangan asli. Dalam teori himpunan, operasi penambahan lalu diperluas untuk himpunan bilangan lain yang mengandung bilangan asli, yaitu bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real.
Bilangan asli
Ada dua cara populer untuk mendefinisikan jumlah dari dua bilangan asli a dan b. Jika bilangan asli didefinisikan sebagai kardinalitas dari himpunan hingga, (kardinalitas suatu himpunan adalah banyak unsur dalam himpunan tersebut), maka jumlah dua bilangan asli bisa didefinisikan sebagai berikut: Di sini, A ∪ B adalah gabungan dari A dan B. Versi alternatif dari definisi ini memungkinkan A dan B bertindih dan kemudian mengambil satuan disjoin, mekanisme yang memungkinkan unsur-unsur umum untuk dipisahkan dan karena itu dihitung dua kali.
Definisi populer lainnya bersifat rekursif:
Sekali lagi, variasi kecil pada definisi ini dalam literatur. Secara harfiah, definisi di atas adalah aplikasi dari teorema rekursi pada himpunan terurut parsial N2. Di sisi lain, beberapa sumber lebih sering menggunakan teorema rekursi hingga yang hanya berlaku untuk himpunan bilangan asli. Salah satu a untuk sementara "diperbaiki", menerapkan rekursi pada b untuk mendefinisikan fungsi "a +", dan menempelkan operasi uner ini untuk semua a dengan membentuk operasi biner penuh.
Perumusan penambahan rekursif ini telah dikembangkan oleh Dedekind pada tahun 1854, dan dia kemudian mengembangkannya selama dekade-dekade berikutnya. Dia membuktikan sifat asosiatif dan komutatifnya menggunakan induksi matematika.
Bilangan bulat
Konsepsi bilangan bulat yang sederhana adalah ia terdiri dari nilai absolut (yang merupakan bilangan asli) dan tanda (umumnya positif atau negatif). Bilangan bulat nol adalah kasus ketiga khusus, yang bukan positif atau negatif. Definisi yang sesuai dari penambahan harus dilanjutkan dengan kasus:
Meskipun definisi ini berguna untuk masalah konkret, jumlah kasus yang perlu dipertimbangkan memperumit pembuktian yang tidak perlu. Jadi metode berikut ini biasa digunakan untuk mendefinisikan bilangan bulat. Hal ini didasarkan pada pernyataan bahwa setiap bilangan bulat adalah selisih dari dua bilangan bulat asli dan bahwa dua selisih tersebut,
a – b
sama dengan
jika dan hanya jika
a + d = b + c
. Jadi, apabila mendefinisikan secara formal bilangan bulat sebagai kelas ekuivalensi dari pasangan terurut bilangan asli di bawah relasi ekuivalensi
(a, b) ~ (c, d)
. Kelas ekuivalensi dari
(a, b)
berisi
(a – b, 0)
jika
a ≥ b
, atau
(0, b – a)
. Jika n adalah bilangan asli, yang menyatakan
+n
(n, 0)
, dan dengan
–n
kelas ekuivalen dari
(0, n)
. Hal ini memungkinkan mengidentifikasi bilangan asli n dengan kelas ekivalen
.
Penambahan pasangan terurut dilakukan berdasarkan komponen: Perhitungan langsung menunjukkan bahwa kelas ekuivalen dari hasil hanya bergantung pada kelas ekuivalen dari penyebut, dan dengan demikian ini mendefinisikan penambahan kelas ekuivalen, yaitu bilangan bulat. Perhitungan langsung lainnya menunjukkan bahwa penambahan ini sama dengan definisi kasus di atas.
Cara mendefinisikan bilangan bulat sebagai kelas ekuivalen dari pasangan bilangan asli, dapat digunakan untuk menyematkan ke dalam grup komutatif semigrup dengan sifat pembatalan. Di sini, semigrup dibentuk oleh bilangan asli dan grup adalah grup aditif bilangan bulat. Bilangan rasional dibangun dengan cara yang sama, dengan mengambil sebagai semigrup bilangan bulat bukan nol dengan perkalian.
Konstruksi ini juga telah digeneralisasikan dengan nama grup Grothendieck untuk kasus setiap semigrup komutatif. Tanpa sifat pembatalan homomorfisme semigrup dari semigrup ke grup ini adalah non-injektif. Awalnya, "grup Grothendieck", hasil konstruksi ini diterapkan pada kelas ekivalensi di bawah isomorfisme objek dari kategori Abelian, dengan jumlah langsung sebagai operasi semigrup.
Bilangan rasional (pecahan)
Penambahan bilangan rasional didefinisikan menggunakan penambahan dan perkalian bilangan asli.
Sebagai contoh, jumlah.
Penambahan pecahan lebih sederhana ketika penyebutnya sama; untuk kasus ini, tinggal dijumlahkan pembilangnya tanpa mengubah penyebutnya:, jadi.
Komutatifitas dan asosiatifitas penjumlahan rasional adalah konsekuensi mudah dari hukum aritmetika bilangan bulat. Untuk diskusi yang lebih ketat dan umum, lihat medan pecahan.
Bilangan riil
Konstruksi umum dari himpunan bilangan riil adalah penyelesaian Dedekind dari himpunan bilangan rasional. Bilangan riil didefinisikan sebagai potongan Dedekind dari rasional: himpunan tak kosong dari rasional tertutup bawah dan tidak memiliki elemen terbesar. Jumlah bilangan riil a dan b didefinisikan elemen demi elemen: Definisi ini pertama kali diterbitkan, dalam bentuk yang sedikit dimodifikasi, oleh Richard Dedekind pada tahun 1872. Komutatifitas dan asosiatifitas dari penjumlahan riil bersifat langsung; mendefinisikan bilangan riil 0 sebagai himpunan rasional negatif, itu mudah dilihat sebagai identitas tambahan. Mungkin bagian tersulit dari konstruksi yang berkaitan dengan penjumlahan ini adalah definisi invers aditif.
Sayangnya, menangani perkalian potongan Dedekind adalah proses kasus per kasus yang memakan waktu yang mirip dengan penambahan bilangan bulat bertanda. Pendekatan lain adalah penyelesaian metrik dari bilangan rasional. Bilangan riil pada dasarnya didefinisikan sebagai limit dari urutan Cauchy dari rasional, lim an. Penambahan didefinisikan istilah demi istilah: Definisi ini pertama kali diterbitkan oleh Georg Cantor, juga pada tahun 1872, meskipun formalismenya sedikit berbeda. Apabila membuktikan bahwa operasi ini terdefinisi dengan baik, berurusan dengan urutan ko-Cauchy. Setelah tugas itu selesai, semua sifat-sifat penjumlahan riil segera mengikuti sifat-sifat bilangan rasional. Selanjutnya, operasi aritmetika lainnya, termasuk perkalian, memiliki definisi analog yang langsung.
Bilangan kompleks
Bilangan kompleks ditambahkan dengan menambahkan bagian riil dan imajiner dari penjumlahan. Artinya: Menggunakan visualisasi bilangan kompleks pada bidang kompleks, penambahan memiliki interpretasi geometris berikut: jumlah dua bilangan kompleks A dan B, ditafsirkan sebagai titik dari bidang kompleks, adalah titik X yang diperoleh dengan membangun jajar genjang tiga di antaranya adalah O, A dan B. Secara ekuivalen, X adalah titik sedemikian rupa segitiga dengan simpul O, A, B, dan X, B, A adalah kongruen.
Generalisasi
Ada banyak operasi biner yang bisa dianggap sebagai generalisasi dari penambahan. Bidang aljabar abstrak utamanya membahas mengenai operasi-operasi yang digeneralisasi, dan operasi-operasi seperti itu juga ada dalam teori himpunan dan teori kategori.
Vektor
Dalam aljabar linear, ruang vektor adalah struktur aljabar yang mengandung operasi penambahan antara dua vektor dan perkalian skalar suatu vektor. Contoh ruang vektor adalah himpunan semua pasangan terurut bilangan real; suatu pasangan terurut bilangan real (a,b) dianggap sebagai sebuah vektor dari titik nol ke titik (a,b). Jumlah dua vektor diperoleh dari menambahkan masing-masing koordinatnya: Operasi penambahan ini penting sekali bagi mekanika klasik, di mana gaya ditafsirkan sebagai vektor.
Matriks
Penjumlahan matriks didefinisikan untuk dua matriks yang dimensinya sama. Jumlah dari dua matriks berukuran m × n A dan B, dilambangkan dengan A + B, adalah sebuah matriks m × n yang dihitung dengan menambahkan elemen-elemen yang bersesuaian:
Contohnya:
Aritmetika modular
Dalam aritmetika modular, penambahan dua bilangan bulat hasilnya sama dengan bilangan bulat yang kongruen dengan jumlah kedua bilangan bulat tersebut.
Teori umum
Teori umum dari aljabar abstrak membolehkan "penambahan" diartikan sebagai operasi apapun pada himpunan yang bersifat asosiatif dan komutatif. Struktur aljabar dengan operasi penambahan seperti itu di antaranya adalah monoid komutatif dan grup abelian.
Teori himpunan dan teori kategori
Generalisasi luas dari penjumlahan bilangan asli adalah penambahan bilangan urut dan bilangan kardinal dalam teori himpunan. Ini memberikan dua generalisasi yang berbeda dari penambahan bilangan asli ke lintas-hingga. Tidak seperti kebanyakan operasi penjumlahan, penambahan bilangan urut bukan komutatif. Penjumlahan bilangan kardinal, bagaimanapun, adalah operasi komutatif yang berkaitan erat dengan operasi satuan disjoin.
Dalam teori kategori, satuan disjoin dilihat sebagai kasus khusus dari operasi koproduk, dan produk bersama umum memungkinkan abstrak dari semua generalisasi penjumlahan. Beberapa produk sampingan, seperti jumlah langsung dan jumlah irisan, diberi nama untuk membangkitkan hubungannya dengan penjumlahan.
Operasi terkait
Penambahan, bersama dengan pengurangan, perkalian dan pembagian, dianggap sebagai salah satu operasi dasar dan digunakan dalam aritmatika dasar.
Aritmetika
Pengurangan dianggap sebagai semacam penambahan—yaitu, penambahan aditif invers. Pengurangan-diri adalah inversi dari penjumlahan, karena penjumlahan x dan pengurangan x adalah fungsi invers.
Diberikan himpunan dengan operasi penambahan, tidak selalu dapat mendefinisikan operasi pengurangan yang sesuai pada himpunan tersebut; himpunan bilangan asli adalah contoh sederhana. Di sisi lain, operasi pengurangan secara unik menentukan operasi penambahan, operasi kebalikan aditif, dan identitas aditif; untuk alasan ini, grup aditif digambarkan sebagai himpunan yang tertutup dalam pengurangan.
Perkalian dianggap sebagai penjumlahan berulang. Jika satu suku x muncul dalam jumlah n kali, maka jumlah tersebut adalah hasil kali n dan x. Jika n bukan bilangan asli, produk mungkin masih masuk akal; misalnya, perkalian dengan menghasilkan invers aditif dari suatu bilangan.
Bahkan ada lebih banyak generalisasi perkalian daripada penambahan. Secara umum, operasi perkalian selalu distributif melebihi penjumlahan; persyaratan ini diformalkan dalam definisi gelanggang. Dalam beberapa konteks, seperti bilangan bulat, distribusi pada penjumlahan dan keberadaan identitas perkalian cukup untuk menentukan operasi perkalian secara unik. Sifat distributif juga memberikan informasi tentang penjumlahan; dengan memperluas produk (1 + 1)(a + b) dalam kedua cara, orang menyimpulkan bahwa penambahan dipaksa menjadi komutatif. Oleh karena itu, penjumlahan gelanggang pada umumnya bersifat komutatif.
Pembagian adalah operasi aritmatika jarak jauh yang berhubungan dengan penjumlahan. Karena a/b = a(b−1), pembagian adalah distributif kanan atas penjumlahan: (a + b) / c = a/c + b/c. Namun, pembagian tidak dibiarkan distributif atas penambahan; 1 / (2 + 2) tidak sama dengan 1/2 + 1/2.
Urutan
Operasi maksimum "maks (a, b)" adalah operasi biner yang mirip dengan penjumlahan. Faktanya, jika dua bilangan nonnegatif a dan b berbeda tingkat besaran, maka jumlah mereka kira-kira sama dengan maksimumnya. Pendekatan ini sangat berguna dalam aplikasi matematika, misalnya dalam potongan deret Taylor. Namun, ini menghadirkan kesulitan terus-menerus dalam analisis numerik, pada dasarnya karena "maks" bukanlah invers. Jika b jauh lebih besar dari a, maka perhitungan langsung (a + b) b mengakumulasi nilai yang tidak dapat diterima galat pembulatan, bahkan mungkin mengembalikan nol. Lihat pula Kehilangan signifikans.
Perkiraan menjadi tepat dalam seperti batas tak hingga; jika a atau b adalah bilangan kardinal tak hingga, jumlah kardinal mereka persis sama dengan yang besar dari keduanya. Dengan demikian, tidak ada operasi pengurangan untuk kardinal tak hingga.
Maksimisasi bersifat komutatif dan asosiatif, seperti penjumlahan. Selanjutnya, karena penambahan mempertahankan urutan bilangan riil, penambahan mendistribusikan lebih dari "maks" dengan cara yang sama seperti perkalian mendistribusikan lebih dari penambahan: Untuk alasan ini, dalam geometri tropis mengganti perkalian dengan penjumlahan dan penjumlahan dengan maksimalisasi. Dalam konteks ini, penjumlahan disebut "perkalian tropis", maksimisasi disebut "penjumlahan tropis", dan "identitas aditif" tropis adalah tak hingga negatif. Beberapa penulis lebih suka mengganti penambahan dengan minimalisasi; maka identitas aditifnya adalah tak terhingga positif.
Mengikat pengamatan ini bersama-sama, penambahan tropis kira-kira terkait dengan penambahan reguler melalui logaritma: yang menjadi lebih akurat dengan bertambahnya basis logaritma. Perkiraan dapat dibuat eksak dengan mengekstraksi konstanta h, dinamai dengan analogi dengan konstanta Planck dari mekanika kuantum, dan mengambil "batas klasik" sebagai h cenderung nol: Dalam hal ini, operasi maksimum adalah versi penambahan yang terdekuantisasi.
Cara lain untuk penambahan
Kenaikan, juga dikenal sebagai operasi penerus, adalah penambahan ke suatu bilangan.
Penjumlahan menjelaskan penambahan banyak angka secara arbitrer, biasanya lebih dari dua. Ini mencakup gagasan tentang jumlah satu bilangan, yaitu bilangan itu sendiri, dan jumlah kosong, yaitu nol. Penjumlahan tak hingga adalah prosedur rumit yang dikenal sebagai deret].
Mencacah himpunan hingga setara dengan menjumlahkan 1 atas himpunan.
Integrasi adalah semacam "penjumlahan" pada kontinum, atau lebih tepatnya dan secara umum, pada manifold terdiferensiasi. Integrasi pada lipatan nol-dimensi direduksi menjadi penjumlahan.
Kombinasi linear menggabungkan perkalian dan penjumlahan; ia adalah jumlah di mana setiap istilah memiliki pengali, biasanya riil atau kompleks. Kombinasi linear sangat berguna dalam konteks di mana penambahan langsung akan melanggar beberapa aturan normalisasi, seperti campuran dari strategi dalam teori permainan atau superposisi dari keadaan dalam mekanika kuantum.
Konvolusi digunakan untuk menambahkan dua variabel acak independen yang ditentukan oleh fungsi distribusi. Definisi yang biasa menggabungkan integrasi, pengurangan, dan perkalian. Secara umum, konvolusi berguna sebagai semacam penambahan sisi domain; sebaliknya, penambahan vektor adalah semacam penambahan sisi jangkauan.
Referensi
Matematika elementer
Pendidikan
Ilmu kognitif
Eksposisi matematika
Matematika tingkat lanjut
Penelitian matematika
Komputasi
(65211) 2002 EK1
(65211) 2002 EK1 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Troya Yupiter, yang terletak di orbit Yupiter. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.029, sementara magnitudo mutlaknya adalah 13.0.
Pembentukan
Seperti asteroid secara keseluruhan, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
S. S. Rajamouli
Koduri Srisaila Sri Rajamouli, yang lebih dikenal sebagai S. S. Rajamouli dan juga dipanggil "Jakkanna", adalah seorang sutradara dan penulis naskah film India, yang dikenal atas karya-karyanya utamanya dalam sinema Telugu. Ia dikenal karena menyutradarai film-film fitur berbiaya tinggi seperti Magadheera (2009), Eega (2012), dua bagian Baahubali: The Beginning (2015) tayang perdana di Festival Film Fantasi Internasional Brussels, dan Baahubali 2: The Conclusion (2017) tayang perdana di British Film Institute, serta menjadi waralaba film multi-bahasa India dengan keuntungan tertinggi sepanjang masa di seluruh dunia dengan peraihan box office kumulatif sejumlah sekitar inr 19000000000.
Kepanikan 1893
Kepanikan 1893 adalah sebuah depresi ekonomi serius di Amerika Serikat yang dimulai pada 1893 dan berakhir pada 1897. Peristiwa tersebut sangat berdampak pada setiap sektor ekonomi, dan menghasilkan kebangkitan politik yang berujung pada pemilihan tahun 1896 dan kepresidenan William McKinley.
Labirin (lagu)
Video musik
Sebuah video musik yang mendampingi dirilis pada 7 September 2018. Video yang disutradarai oleh Davy Linggar dan dibintangi oleh Tulus dan aktris Indonesia Tatjana Saphira tersebut berlatar di sebuah laboratorium dan menceritakan tentang Tulus yang jatuh cinta pada rekan kerjanya yang diperankan oleh Tatjana.