cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Produk Tensor
v ∈ V
w ∈ W
, di mana hubungan bilinearitas diterapkan untuk operasi produk
, dan tidak ada hubungan lain yang dianggap berlaku. Dengan demikian, ruang hasil kali tensor adalahpaling bebas" (atau paling umum) ruang vektor tersebut, dalam arti memiliki kendala paling sedikit.
Hasil kali tensor ruang vektor (berdimensi-hingga) memiliki dimensi yang sama dengan hasil kali dimensi kedua faktor:
Secara khusus, ini membedakan hasil kali tensor dari ruang vektor jumlah langsung, yang dimensinya adalah jumlah dari dimensi kedua penjumlahan.:
Lebih umum lagi, produk tensor dapat diperluas ke kategori objek matematika selain ruang vektor, seperti matriks, tensor, aljabar, spasi vektor topologi, dan modul. Dalam setiap kasus, produk tensor dicirikan oleh sifat universal yang serupa: it is the freest operasi bilinear. Konsep umum dari "produk tensor" ditangkap oleh kategori monoid; itu adalah, kelas segala sesuatu yang memiliki produk tensor adalah kategori monoid.
Motivasi intuitif dan hasil perkalian tensor beton
Motivasi intuitif untuk produk tensor bergantung pada konsep tensor secara lebih umum. Secara khusus, tensor adalah objek yang dapat dianggap sebagai tipe khusus peta multilinear, yang mengambil sejumlah vektor ( urutannya ) dan mengeluarkan skalar. Objek seperti itu berguna di sejumlah area aplikasi, seperti geometri Riemannian, terkenal karena penggunaannya dalam teori relativitas umum teori relativitas umum fisika modern metrik tensor oleh Albert Einstein adalah konsep fundamental. Secara khusus, tensor metrik mengambil dua vektor, yang dipahami secara kasar sebagai panah kecil yang berasal dari titik tertentu dalam ruang melengkung, atau manifold, dan mengembalikan  lokal  produk titik dari mereka relatif terhadap titik tertentu — operasi yang menyandikan beberapa informasi tentang vektor' panjang serta sudut di antara keduanya. Karena produk titik adalah skalar, tensor metrik dianggap layak untuk namanya. Ada satu tensor metrik di setiap titik manifold, dan variasi dalam tensor metrik tersebut mengkodekan bagaimana konsep jarak dan sudut, sehingga hukum geometri analitik, bervariasi di seluruh manifold.
Kita dapat membayangkan perkalian tensor dari dua ruang vektor, V dan W, mewakili himpunan semua tensor yang mengambil vektor dari V dan vektor dari W dan mengeluarkan skalar dalam bidang dasarnya yang sama (dan dengan demikian hanya dapat ditentukan jika mereka memiliki bidang dasar yang sama). Kedua ruang itu mungkin sama di atas, mereka adalah vektor di "ruang tangen" pada suatu titik: kira-kira ruang datar sepotong kecil manifold "terlihat seperti" di dekat titik tertentu, dan dengan demikian tensor metrik hidup dalam produk tensor ruang itu dengan sendirinya. Namun kedua ruang tersebut mungkin juga berbeda.
Jika kita memiliki basis untuk masing-masing ruang vektor, dan ruang vektor berdimensi-hingga, kita dapat merepresentasikan vektor dalam komponen di bawah vektor basis tersebut
di mana setiap vektor kolom mewakili komponen dalam basis tertentu, yaitu (dan juga untuk \mathbf{w}).
Tensor kemudian menjadi peta yang berfungsi seperti di atas, mengembalikan skalar dan linier di kedua argumennya. Tensor seperti itu dapat direpresentasikan menggunakan perkalian matriks:
dimana superskripnya \mathsf{T} menunjukkan transposisi matriks, yang mengirimkan vektor \mathbf{v} ke vektor ganda.
Heterotropus nigritarsis
Heterotropus nigritarsis adalah spesies lalat yang berasal dari genus Heterotropus dan famili Bombyliidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Pulau Bute
Pulau Bute (An t-Eilean Bòdach, Isle of Bute atau disebut sebagai Bute) adalah sebuah pulau di Skotlandia. Pulau ini dibagi menjadi daerah dataran tinggi dan dataran rendah oleh Kesalahan Batas Dataran Tinggi. Dulunya merupakan pulau konstituen dari County Bute yang lebih besar, sekarang pulau ini menjadi bagian dari wilayah dewan Argyll dan Bute.
Populasi penduduk Bute adalah 6.498 pada tahun 2011, penurunan lebih dari 10% dari angka 7.228 yang tercatat pada tahun 2001 dengan latar belakang populasi pulau Skotlandia secara keseluruhan tumbuh sebesar 4% menjadi 103.702 untuk periode yang sama.
Heterotropus nigritarsis
Lalat ini biasanya memakan nektar dan polen yang ada dalam bunga.
Produk Tensor
Motivasi intuitif dan hasil perkalian tensor beton
Diberikan dua vektor, kita dapat membentuk tensornya sendiri dari mereka secara alami menggunakan produk luar, yang dilambangkan dan sama. Tensor ini keluar sebagai matriks
Tujuan dari bagian-bagian selanjutnya adalah untuk menemukan definisi yang setara dengan ini dimana dapat diterapkan tetapi tidak memerlukan pilihan basis tertentu dan itu juga dapat lebih mudah diterapkan ke berdimensi tak hingga pengaturan di mana konsep dasar yang biasa (Hamel basis) mungkin berperilaku buruk. Tidak memerlukan basis khusus berguna dari sudut pandang teoretis karena setiap ruang vektor memiliki basis, tidak semua basis dapat dibangun, dan terlebih lagi hasil itu sendiri tergantung pada penerimaan aksioma pilihan, yang mungkin ditolak dalam beberapa sistem matematika. Juga, berguna untuk menemukan konstruksi abstrak untuk analisis dari sudut pandang teori kategori, teori "gambaran besar matematika" yang sangat diperbesar dan bagaimana semua objek matematika berhubungan satu sama lain dalam pengertian yang sangat umum. Penggunaan kehidupan nyata yang sangat penting untuk memiliki definisi seperti itu dapat ditemukan di mekanika kuantum: hasil kali tensor dalam bentuk ini memungkinkan kita untuk membicarakan fungsi gelombang dari sistem dua partikel sebagai abstrak ruang Hilbert vektor tanpa harus menentukan dasar tertentu dari yang dapat diamati.
Langkah bayi menuju perkalian tensor abstrak: ruang vektor bebas
Langkah pertama yang akan kita pertimbangkan melibatkan memperkenalkan sesuatu yang disebut "ruang vektor bebas" di atas himpunan tertentu. Dorongan di balik ide ini pada dasarnya terdiri dari apa yang kita katakan di poin terakhir: karena tensor T dapat ditulis dengan penjumlahan ganda
cara paling alami untuk mendekati masalah ini adalah dengan mencari tahu bagaimana kita bisa "melupakan" tentang pilihan basa tertentu \mathbf{e} dan \mathbf{f} yang digunakan di sini. Dalam matematika, cara kita "melupakan" tentang detail representasi dari sesuatu adalah untuk menetapkan suatu identifikasi yang memberitahu kita bahwa dua hal berbeda yang dianggap representasi dari hal yang sama pada kenyataannya adalah demikian, yaitu, jika mereka mengatakan "ya, mereka" atau "tidak, mereka tidak", dan kemudian "menyatukan" semua representasi sebagai penyusun "hal yang diwakili" tanpa mengacu pada siapa pun secara khusus dengan mengemas semuanya menjadi satu himpunan. Dalam istilah formal, pertama kita membangun relasi ekivalen, dan kemudian mengambil himpunan hasil bagi dengan relasi itu.
Tapi sebelum kita bisa melakukan itu, pertama-tama kita perlu mengembangkan apa yang akan kita ambil alih hubungan kesetaraan. Cara kami melakukannya adalah dengan melakukan pendekatan sebaliknya, dari "bottom up": karena kita tidak dijamin, setidaknya dapat dibangun, dasar saat memulai dari ruang vektor arbitrer, sebagai gantinya kita mungkin mencoba untuk memulai dengan menjamin bahwa kita memiliki satu — yaitu, kita akan mulai terlebih dahulu dengan mempertimbangkan "basis", dengan sendirinya, seperti yang diberikan, dan kemudian membangun ruang vektor di atas. Untuk itu, kita mencapai hal berikut: misalkan B adalah beberapa set, yang bisa kita sebut  himpunan dasar abstrak . Sekarang pertimbangkan semua ekspresi  formal  dari formulir
dari sembarang, tapi terbatas, panjang n dan a_j yang mana adalah skalar dan \beta_j adalah anggota B. Secara intuitif, ini adalah kombinasi linier dari vektor basis dalam arti biasa untuk memperluas elemen ruang vektor. Kami menyebutnya "ekspresi formal" karena secara teknis memperbanyak adalah a_j \beta_j karena tidak ada operasi perkalian yang ditentukan secara default pada kumpulan arbitrer dan bidang skalar arbitrer. Sebaliknya, kita akan "berpura-pura" (mirip dengan mendefinisikan bilangan imajiner bahwa ini merujuk pada sesuatu, dan kemudian akan memanipulasinya sesuai dengan aturan yang kita harapkan untuk ruang vektor, misalnya jumlah dari dua string menggunakan urutan yang sama dari anggota B adalah
di mana kita telah menggunakan hukum asosiatif, komutatif, dan distributif untuk mengatur ulang jumlah pertama menjadi yang kedua. Melanjutkan cara ini untuk kelipatan skalar dan semua kombinasi vektor dengan panjang yang berbeda memungkinkan kita untuk membuat penjumlahan vektor dan perkalian skalar pada kumpulan ekspresi formal ini, dan kami menyebutnya  'ruang vektor gratis'  di atas B, menulis F(B). Perhatikan bahwa elemen B, dianggap sebagai ekspresi formal panjang-satu dengan koefisien 1 di depan, membentuk basis Hamel untuk ruang ini.
Ekspresi hasil kali tensor kemudian diabstraksi dengan mempertimbangkan jika \beta_j dan \gamma_j mewakili "vektor basis abstrak" dari dua himpunan B dan G, yaitu "" dan "", kemudian pasangkan ini di produk Kartesius B \times G, yaitu dianggap sebagai singkatan dari produk tensor. (Perhatikan bahwa produk tensor dalam pernyataan tersebut dalam beberapa hal adalah "atom", yaitu penambahan dan perkalian skalar tidak membaginya menjadi yang lain, jadi kita dapat menggantinya dengan sesuatu yang berbeda tanpa mengubah struktur matematisnya.) Dengan identifikasi seperti itu, kita dapat menentukan produk tensor dari dua ruang vektor bebas F(B) dan F(G) sebagai sesuatu (belum diputuskan) yang isomorfik.
Menggunakan ruang vektor gratis untuk "melupakan" tentang basis
Definisi di atas akan bekerja untuk setiap ruang vektor di mana kita  dapat  menentukan dasarnya, karena kita bisa membangunnya kembali sebagai ruang vektor gratis atas dasar itu: konstruksi di atas persis mencerminkan bagaimana Anda merepresentasikan vektor melalui konstruksi dasar Hamel menurut desain. Akibatnya, kami belum mendapatkan apa-apa... sampai kami melakukan ini.
Sekarang, kita tidak mengasumsikan akses ke basis untuk ruang vektor V dan W yang ingin kita bentuk produk tensor V \otimes W. Sebagai gantinya, kita akan mengambil  semua  dari V dan WITH sebagai "dasar" untuk membangun tensor. Ini adalah hal terbaik berikutnya dan satu hal yang  dijamin  dapat kami lakukan, terlepas dari kekhawatiran apa pun dalam menemukan dasar tertentu; ini sesuai dengan menambahkan bersama-sama produk luar yang sewenang-wenang vektor sewenang-wenang di bagian terakhir dari bagian "Motivasi intuitif". Satu-satunya perbedaan di sini adalah jika kita menggunakan konstruksi ruang vektor bebas dan membentuk yang sudah jelas, ia akan memiliki banyak versi redundan dari apa yang seharusnya merupakan tensor yang sama; kembali ke kasus dasar kita jika kita mempertimbangkan contoh di mana dalam basis standar, kita dapat menganggap bahwa tensor yang dibentuk oleh vektor  and , yaitu
bisa  juga  diwakili oleh penjumlahan lain, seperti penjumlahan menggunakan tensor dasar individu, misalnya
Ini, meskipun ekspresi yang sama dalam kasus konkret, akan sesuai dengan elemen berbeda dari ruang vektor bebas, namely
dalam kasus pertama dan
dalam kasus kedua. Jadi kita harus memadatkannya — di sinilah hubungan kesetaraan berperan. Trik untuk membangunnya adalah dengan memperhatikan vektor yang diberikan \mathbf{x} dalam ruang vektor, itu selalu memungkinkan untuk merepresentasikannya sebagai jumlah dari dua vektor lainnya \mathbf{a} dan \mathbf{b} tidak sama dengan aslinya. Jika tidak ada yang lain, karena \mathbf{a} menjadi vektor apapun dan kemudian mengambil yang juga menunjukkan bahwa jika kita diberikan satu vektor dan kemudian vektor kedua, kita dapat menulis vektor pertama dalam suku yang kedua bersama dengan vektor ketiga yang sesuai (memang dalam banyak hal, anggap saja kelipatan skalar dari vektor kedua dalam pengurangan yang sama).
Ini berguna bagi kami karena hasil kali luar memenuhi properti linearitas berikut, yang dapat dibuktikan dengan aljabar sederhana pada ekspresi matriks terkait:
Persamaan antara dua tensor beton kemudian diperoleh jika menggunakan aturan di atas akan memungkinkan kita untuk mengatur ulang satu penjumlahan dari hasil kali luar ke yang lain dengan menguraikan vektor yang sesuai — terlepas dari apakah kita memiliki himpunan vektor basis aktual. Menerapkannya pada contoh kita di atas, kita melihat bahwa tentu saja kita punya
untuk substitusi mana
memberi kami
dan penggunaan yang bijaksana dari properti distributivitas memungkinkan kami mengatur ulang ke bentuk yang diinginkan. Demikian juga, ada manipulasi "cermin" yang sesuai dalam kaitannya dengan elemen ruang vektor bebas (x, y) dan (e_1, e_1), (e_1, e_2), dll. Dan ini akhirnya membawa kita ke definisi formal dari produk tensor.
Definisi perkalian tensor abstrak
Abstrak hasil kali tensor dari dua ruang vektor V dan W di atas bidang dasar yang sama K adalah vektor hasil bagi
dimana \sim adalah hubungan kesetaraan dari  persamaan formal  yang dihasilkan dengan mengasumsikan bahwa, untuk masing-masing (v, w) dan (v', w') diambil sebagai ekspresi formal dalam ruang vektor bebas, penangguhan berikut:
dan kemudian menguji kesetaraan ekspresi formal generik melalui manipulasi yang sesuai berdasarkan padanya. Aritmetika didefinisikan pada hasil kali tensor dengan memilih elemen perwakilan, menerapkan aturan aritmatika, dan akhirnya mengambil kelas ekivalen. Apalagi diberikan dua vektor v \in V dan w \in W, kelas kesetaraan [(v, w)] dilambangkan v \otimes w.
Notasi
V ⊗ W
v
milik
V
w
W
, maka kelas ekivalen dari
(v, w)
dilambangkan dengan
v ⊗  w
, yang disebut hasil kali tensor dari
dengan
. Dalam fisika dan teknik, ini menggunakan
Simbol "⊗"
merujuk secara khusus ke operasi hasil luar; hasil perkalian luar
adalah salah satu cara standar untuk merepresentasikan kelas ekivalensi
. An elemen dari
V ⊗  W
disebut murni atau tensor sederhana. Secara umum, elemen hasil kali tensor bukanlah tensor murni, melainkan kombinasi linier terbatas dari tensor murni. Misalnya, jika
v1
v2
adalah independen linear, dan
w1
dan
w2
juga independen linear
v1 ⊗ w1 + v2 ⊗ w2
(1, 1)
(elemen ruang
), itu setuju dengan peringkat matriks.
Dimensi
Pangkalan yang diberikan
Museum Seni Rupa dan Keramik
Museum Seni Rupa dan Keramik terletak di Jalan Pos Kota No 2, Kotamadya Jakarta Barat, Provinsi DKI Jakarta, Indonesia. Museum yang tepatnya berada di seberang Museum Sejarah Jakarta itu memajang keramik lokal dari berbagai daerah di Tanah Air, dari era Kerajaan Majapahit abad ke-14, dan dari berbagai negara di dunia.
Produk Tensor
Dimensi
{vi}
Museum Seni Rupa dan Keramik
Sejarah
Gedung yang diresmikan pada 12 Januari 1870 itu awalnya digunakan oleh Pemerintah Hindia Belanda untuk Kantor Dewan Kehakiman pada Benteng Batavia (Ordinaris Raad van Justitie Binnen Het Kasteel Batavia). Saat pendudukan Jepang dan perjuangan kemerdekaan sekitar tahun 1944, tempat itu dimanfaatkan oleh tentara KNIL dan selanjutnya untuk asrama militer TNI.
Produk Tensor
Dimensi
dan
Museum Seni Rupa dan Keramik
Sejarah
Pada 10 Januari 1972, gedung dengan delapan tiang besar di bagian depan itu dijadikan bangunan bersejarah serta cagar budaya yang dilindungi. Tahun 1967-1973, gedung tersebut digunakan untuk Kantor Wali kota Jakarta Barat. Dan tahun 1976 diresmikan oleh Presiden (saat itu) Soeharto sebagai Balai Seni Rupa Jakarta.
Pada 1990 bangunan itu akhirnya digunakan sebagai Museum Seni Rupa dan Keramik yang dirawat oleh Dinas Kebudayaan dan Permuseuman DKI Jakarta. Pada awalnya, nama yang digunakan untuk gedung ini adalah Balai Seni Rupa dan Keramik yang kemudian berubah menjadi Museum Seni Rupa dan Keramik.
Produk Tensor
Dimensi
{wj}
untuk
V
Museum Seni Rupa dan Keramik
Pameran
Koleksi Seni Lukis Indonesia dibagi menjadi beberapa ruangan berdasarkan periodisasi yaitu:
Untuk Koleksi seni rupa menampilkan patung-patung sepeti Totem Asmat dan lain-lain.
Produk Tensor
Dimensi
, tensor
{vi ⊗ wj}
membentuk dasar untuk
V ⊗  W
. Oleh karena itu, jika
W
adalah berdimensi berhingga, dimensi produk tensor adalah hasil kali dari dimensi ruang asli; contohnya
Rm ⊗ Rn
isomorfik untuk
Rmn
.
Produk sensor dari peta linier
Produk tensor juga beroperasi pada peta linier antara ruang vektor. Secara khusus, diberikan dua peta linear
S : V → X
T : W → Y
antara ruang vektor,  perkalian tensor dari dua peta linier
S
dan
T
adalah peta linier didefinisikan oleh
Dengan cara ini, hasil kali tensor menjadi bifunctor dari kategori ruang vektor ke dirinya sendiri, kovarian di kedua argumen.
Jika
keduanya injektif, dugaan atau (dalam hal
V
,
X
W
, dan adalah ruang vektor bernorma atau ruang vektor topologis s) kontinu, lalu
bersifat injektif, surjektiv atau kontinu.
Dengan memilih basis dari semua ruang vektor yang terlibat, peta linier
dapat diwakili oleh matriks. Lalu, tergantung bagaimana tensor v \otimes w adalah vektor, matriks yang menjelaskan hasil kali tensor
S ⊗  T
adalah hasil Kronecker dari dua matriks. Misalnya, jika
V, X, W
, dan
Y
di atas semuanya dua dimensi dan basis telah ditetapkan untuk semuanya, dan
diberikan oleh matriks
Peringkat yang dihasilkan paling banyak 4, dan dengan demikian dimensi yang dihasilkan adalah 4. Perhatikan bahwa  peringkat  di sini menunjukkan peringkat tensor yaitu jumlah indeks yang diperlukan (sedangkan peringkat matriks menghitung jumlah derajat kebebasan dalam larik yang dihasilkan). Catatan.
perkalian diadik adalah kasus khusus dari hasil kali tensor antara dua vektor dengan dimensi yang sama.
Sifat universal
Karakterisasi ini dapat menyederhanakan pembuktian tentang produk tensor. Misalnya, hasil kali tensor simetris, artinya terdapat isomorfisma kanonik: Untuk membuat, katakanlah, peta dari V \otimes W ke W \otimes V, itu sudah cukup untuk memberikan peta bilinear peta itu (v,w) ke w \otimes v. Kemudian properti universal V \otimes W berarti faktor h ke dalam peta. A map dalam arah yang berlawanan didefinisikan dengan cara yang sama, dan seseorang memeriksa bahwa dua peta linier \tilde{h} dan \tilde{g} adalah invers satu sama lain dengan kembali menggunakan properti universal mereka.
Penalaran serupa dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa produk tensor bersifat asosiatif, yaitu terdapat isomorfisme alami Oleh karena itu, biasanya tanda kurung dihilangkan dan ditulis.
Kategori ruang vektor dengan hasil kali tensor adalah contoh dari sebuah kategori monoidal simetris.
Definisi properti universal dari produk tensor valid di lebih banyak kategori daripada hanya kategori ruang vektor. Alih-alih menggunakan peta multilinear (bilinear), definisi produk tensor umum menggunakan multimorfisme.
Kekuatan sensor dan jalinan
Misalkan
n
ke tensor pangkat dari ruang vektor
Messua pura
Messua pura adalah spesies laba-laba yang tergolong famili Salticidae. Spesies ini juga merupakan bagian dari genus Messua dan ordo Araneae. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan pada tahun 1948 oleh Bryant.
Produk Tensor
Kekuatan sensor dan jalinan
V
- hasil kali tensor lipat dari
Messua pura
Laba-laba ini biasanya banyak ditemui di Meksiko.
Produk Tensor
Kekuatan sensor dan jalinan
dengan dirinya sendiri. Itu adalah
Permutasi
σ
dari himpunan
{1, 2, ..., n }
menentukan pemetaan dari
pangkat Kartesius dari
sebagai berikut:
jadilah multilinear alami yang menanamkan pangkat Kartesius dari
ke dalam pangkat tensor
. Kemudian, berdasarkan sifat universal, ada isomorfisme yang unik
seperti
Isomorfisme
τσ
Hasil kali tensor
Untuk bilangan bulat non-negatif
r
tipe
( r, s )
[ [tensor]] pada ruang vektor
V
Maka
V∗
adalah ruang vektor ganda (yang terdiri dari semua peta linier
f
dari
ke bidang tanah ).
Ada peta produk, yang disebut  (tensor) produk tensor
Ini ditentukan dengan mengelompokkan semua "faktor" yang muncul
bersama-sama: menulis
vi
untuk elemen
dan
fi
untuk elemen ruang ganda,
Memilih basis dari
dan basis ganda yang sesuai
T(V)
(dasar ini dijelaskan di artikel tentang produk Kronecker). Dalam hal basis ini, komponen dari produk (tensor) dari dua (atau lebih) tensor dapat dihitung. Sebagai contoh, jika
F
G
adalah dua kovarian tensor urutan {{math |  m } } dan
n
(yaitu
F ∈ T
, dan
G ∈ T
), kemudian komponen produk tensor mereka diberikan oleh
Jadi, komponen hasil kali tensor dari dua buah tensor merupakan hasil kali biasa dari komponen setiap tensor. Contoh lain: misalkan
menjadi tensor bertipe
dengan kompenen
Uαβ
, dan biarkan
menjadi tensor berjenis
(1, 0)
dengan komponen
V γ
. Then
Tensor yang dilengkapi dengan operasi produknya membentuk sebuah aljabar, yang disebut aljabar tensor.
Peta evaluasi dan kontraksi tensor
Untuk tensor tipe
(1, 1)
ada kanonik peta evaluasi
ditentukan oleh aksinya pada tensor murni:
Secara lebih umum, untuk tensor jenis
( r, s )
, dengan
r, s > 0
, terdapat peta, yang disebut kontraksi tensor,
(Salinan dari
V
dan
V*
di mana peta ini akan diterapkan harus ditentukan.)
Di sisi lain, jika
adalah  finite-dimensional , ada peta kanonik di arah lain (disebut peta evaluasi)
dimana
v1, ..., vn
adalah dasar apa pun dari
, dan
vi∗
adalah basis ganda. Peta ini tidak bergantung pada pilihan dasar.
Interaksi evaluasi dan koevaluasi dapat digunakan untuk mengkarakterisasi ruang vektor berdimensi-hingga tanpa mengacu pada basis.
Representasi adjoint
Produk tensor T^r_s(V) secara alami dapat dilihat sebagai modul untuk aljabar Lie
melalui aksi diagonal: untuk kesederhanaan mari kita asumsikan
r = s = 1
, then, for each
u ∈ End(V)
,
dimana
pada
End(V∗)
adalah transpos dari
u
, yaitu, dalam hal pasangan yang jelas pada
V ⊗ V∗
There is a canonical isomorphism given by
Under this isomorphism, every
in
End(V)
may be first viewed as an endomorphism of T^1_1(V) and then viewed as an endomorphism of
. In fact it is the adjoint representation
ad(u)
of
.
Carex subperakensis
Carex subperakensis adalah spesies tumbuhan seperti rumput yang tergolong ke dalam famili Cyperaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Poales. Spesies Carex subperakensis sendiri merupakan bagian dari genus Carex. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh L.K.Ling & Y.Z.Huang.
Phytomyza tamui
Phytomyza tamui adalah spesies lalat yang berasal dari genus Phytomyza dan famili Agromyzidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Larva
Larva lalat ini herbivora dan biasanya memakan daun.
(229672) 2006 WR1
(229672) 2006 WR1 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Apollo, yang terletak dekat dengan bumi. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.614, sementara magnitudo mutlaknya adalah 17.9.
Pembentukan
Seperti asteroid pada umumnya, asteroid ini terbentuk dari nebula matahari primordial sebagai pecahan planetisimal, sesuatu di nebula matahari muda yang tidak cukup besar untuk berubah menjadi planet.
Wetar Timur, Maluku Barat Daya
Wetar Timur adalah nama sebuah kecamatan yang berada di Kabupaten Maluku Barat Daya, provinsi Maluku, Indonesia, dan ibukota kecamatan berada di desa Arwala. Luas wilayah kecamatan ini sekitar 713,51 km² dan penduduk ditahun 2020 berjumlah 1.456 jiwa.
Demografi
Penduduk asli di kepulauan Maluku, termasuk kabupaten Maluku Barat Daya adalah suku Tanimbar. Budaya yang kental masih dijalankan oleh suku Tanimbar ialah budaya Duan – Lolat. Budaya ini berhubungan dengan status sosial dari hubungan perkawinan, dimana, dalam budaya Duan – Lolat, perkawinan menjadi dasar dalam menentukan status sosial calon mempelai. Dan di pulau-pulau terdepan di Kabupaten Maluku Barat Daya, sejumlah sastra tradisional masih hidup dan menyatu bersama kebudayaan lainnya. Beberapa diantaranya seperti sastra tradisi tiarki (tiarti atau tiarka), nyertatat, nyerulor, dan nyerariem.
Dalam bidang keagamaan, Badan Pusat Statistik kabupaten Maluku Barat Daya tahun 2020 mencatat keadaan penduduk dalam hal keagamaan. Mayoritas warga di kecamatan ini memeluk agama Kristen yakni 99,79% (Protestan 99,72% dan Katolik 0,07%), sebahagian lagi memeluk agama Islam 0,21%.
Ekonomi
Pada umumnya warga di kecamatan ini bekerja sebagai petani, dan sebahagian merupakan buruh, PNS, anggota TNI dan Polri, pedagang, guru, dan nelayan. Kabupaten Maluku Barat Daya, berbatasan dengan negara tetangga yakni Timor Leste, sehingga beberapa kampung di kabupaten Maluku Barat Daya bahkan melakukan interaksi jual beli di Timor Leste.
Pubertas
Pubertas adalah proses perubahan fisik saat tubuh anak berubah menjadi tubuh dewasa (datang dewasa) yang mampu melakukan reproduksi seksual. Proses ini dimulai dengan sinyal hormonal dari otak ke gonad: ovarium pada anak perempuan, testis pada anak laki-laki. Menanggapi sinyal tersebut, gonad memproduksi hormon yang merangsang libido dan pertumbuhan, fungsi, dan transformasi otak, tulang, otot, darah, kulit, rambut, payudara, dan organ seks. Pertumbuhan fisik (tinggi dan berat badan) meningkat pada paruh pertama masa pubertas dan selesai saat tubuh orang dewasa telah berkembang. Sebelum pubertas, organ seks luar yang dikenal sebagai ciri seksual primer merupakan ciri seks yang membedakan laki-laki dan perempuan. Pubertas mengarah pada dimorfisme seksual melalui pengembangan karakteristik seks sekunder, yang selanjutnya membedakan jenis kelamin.
Penyebab pubertas
Pada dasarnya pubertas ini merupakan fase transisi dari anak menuju ke dewasa atau memang proses pendewasaan dari seseorang. Pubertas memang lekat kaitannya dengan hal-hal yang terkait dengan seksual.
Pada fase ini, remaja yang sudah mengalami pubertas mampu melakukan reproduksi seksual. Singkatnya pada fase ini, remaja laki-laki bisa membuahi, sedangkan perempuan sudah bisa hamil.
Artinya, selain sebagai penanda pendewasaan seseorang, pubertas ini juga berfungsi untuk reproduksi manusia.
Tanda pubertas pada perempuan
Pada remaja perempuan proses pubertas akan menimbulkan berbagai tanda. Penanda utama pubertas bagi perempuan adalah:
Konklaf 1655
Konklaf 1655 adalah konklaf para Kardinal setelah kematian Paus Innosensius X. Konklaf tersebut memilih Fabio Chigi, yang kemudian menjabat dengan nama Aleksander VII.
Pubertas
menarche
menstruasi pertama, yang terjadi rata-rata antara usia 12-13 tahun. Namun, menstruasi pertama setiap perempuan dapat berbeda, tanda pubertas ini dialmi sejak berusia 9 tahun, ada pula yang mengalami tanda pubertas ini ketika usianya 16 tahun.
Simandolak, Benai, Kuantan Singingi
Simandolak merupakan salah satu desa yang tertelak di Kecamatan Benai, Kabupaten Kuantan Singingi, Provinsi Riau. Secara geografis Desa Simandolak merupakan salah satu desa di Kecamatan Benai dengan luas wilayah 1.610 Ha dengan jumlah penduduk 1.563 jiwa. Desa Simandolak merupakan salah satu desa dari 15 (Lima Belas) desa dan 1 (Satu) kelurahan yang ada di Kecamatan Benai, Kabupaten Kuantan Singingi dengan batas wilayah sebelah utara Desa Beringin Jaya, sebelah selatan berbatasan dengan Desa Tanjung dan Sungai Kuantan, sebelah barat berbatasan dengan Desa Tebing Tinggi, dan sebelah timur berbatasan dengan Desa Pulau Ingu. Jarak yang ditempuh menuju Desa Simandolak dari Pusat Pemerintahan Kecamatan 9 Km, dari Pusat Pemerintahan Kabupaten Kota 22,8 Km dan dari Ibu kota Provinsi dengan jarak yang ditempuh 182 Km. Desa Simandolak berada pada ketinggian 45 cm di atas permukaan laut (dpl), dengan latitude -0.452119 dan longitude 101.630130.
Mahkamah Agung Kanada
Mahkamah Agung Kanada (Supreme Court of Canada, SCC; Cour suprême du Canada, CSC) adalah pengadilan tertinggi dalam sistem peradilan di Kanada. Mahkamah ini terdiri dari sembilan hakim, yang keputusannya menjadi hasil akhir dalam sistem hukum Kanada, dan memutus 40 dan 75 perkara setiap tahun untuk mengajukan banding atas keputusan yang diberikan oleh pengadilan banding provinsi, teritorial, dan federal.
Simandolak, Benai, Kuantan Singingi
Sejarah Desa
Pada mulanya Desa Simandolak merupakan pusat tata pemerintahan adat di Kenegerian Simandolak. Diawali atas keinginan sebagian besar warga masyarakat untuk memisahkan diri dari wilayah Kenegerian induk dan didukung karena wilayah Kenegerian Simandolak yang luas maka Simandolaksejak tahun 1905 berubah menjadi suatu wilayah administratif adat istiadat.
Desa Simandolak merupakan Hasil Pemekarandari Kenegerian Simandolak. Secara administratif pemerintahan, desa Simandolak berdiri sejak tahun 1983 menjadi satu salah satu desa di Kecamatan Benai Kabupaten Kuantan Singingi.
Kenegerian Simandolak terdiri 5 desa antara lain desa TebingTinggi Simandolak, desa Pulau Lancang Simandolak, desa Pulau Ingu Simandolak, Tanjung Simandolak dan Desa Simandolak.
Pubertas
menarche
Biasanya tanda pubertas berupa haid terjadi dalam waktu renang kurang lebih 2 atau 2,5 tahun setelah payudara mulai tumbuh.
Bau badan
Akibat pengaruh hormon selama pubertas, kelenjar keringat pada perempuan akan lebih aktif sehingga menghasilkan banyak keringat. Hal ini pun bisa memicu terjadinya bau badan. Untuk mengatasi hal ini dapat digunakan pengawabau atau yang lebih dikenal sebagai deodorant
Jerawat
Jerawat pada perempuan selama masa pubertas adalah kondisi kulit yang umum terjadi akibat perubahan hormonal. Peningkatan produksi minyak oleh kelenjar sebaceous dapat menyumbat pori-pori kulit, menyebabkan pembentukan jerawat. Jerawat pada perempuan pubertas biasanya berhubungan dengan fluktuasi hormon.
Simandolak, Benai, Kuantan Singingi
Demografi
Letak geografi Desa Simandolak, terletak diantara :
Pubertas
Pertumbuhan tinggi badan
Tingga badan pada perempuan akan bertambah juga seperti laki-laki. Tetapi, pada perempuan pertumbuhan itu umumnya hanya sebesar 5 cm sampai 7,5 per tahun
Simandolak, Benai, Kuantan Singingi
Demografi
Sebelah Utara                    : Desa Beringin Jaya
Berencet besar
Ciri-ciri
Berencet besar memiliki tubuh berukuran sedang (19 cm). Pendek, gemuk, warna coklat burik, ekor pendek. Tubuh bagian atas warna coklat tua, setiap bulu tengah pucat, tangkai bulu putih, pinggiran hitam. Tubuh bagian bawah keputih-putihan dengan pinggiran abu-abu pada bulu terbang. Sisi lambung, paha, dan penutup ekor bawah merah karat. Ada kulit pucat tanpa bulu di belakang mata. Iris coklat, paruh hitam, kaki merah jambu. Burung pengoceh yang aktif, lebih sering terdengar. Hidup sendiri atau kelompok kecil. Menyukai hidup di atas tanah atau dekat tanah. Suka membalik-balik daun.
Pubertas
Pertumbuhan payudara
Hal pertama yang umumnya dijadikan tanda bahwa remaja perempuan sudah memasuki masa pubertas adalah payudara yang mulai tumbuh, diawali dari area sekitar puting. Ini biasanya terjadi pada saat anak perempuan memasuki usia 8–13 tahun.
Pada remaja perempuan yang baru pubertas, bentuk payudara yang berubah mungkin bisa berbeda antara payudara yang satu dan yang lainnya, tergantung sisi mana yang lebih dulu tumbuh.
Selain terlihat besar sebelah, payudara juga akan terasa sakit atau nyeri, terutama saat disentuh. Rasa nyeri ini akan menghilang seiring dengan berjalannya waktu.
Pertumbuhan Perempuan
Ciri fisik lain yang muncul pada perempuan adalah pinggul yang membesar. Perubahan ini terjadi karena hormon estrogen dan hormon progesterone yang memicu peningkatan jaringan lemak.
Setelah jaringan lemak meningkat hormon itu akan menyebarkan ke tubuh dan efeknya adalah membesarnya bagian pinggul.
Perubahan suara lebih rendah
Perubahan suara pada perempuan, yang juga dikenal sebagai mutasi suara, melibatkan peningkatan panjang dan ketebalan pita suara. Perubahan suara pada perempuan biasanya terjadi di usia sekitar usia 9 hingga 14 tahun. Dan berkembang hingga sempurna di usia 20 tahun. Ini mengakibatkan perubahan dalam resonansi suara, menyebabkan suara menjadi lebih matang dengan nada yang lebih stabil. Proses ini bisa membuat suara perempuan menjadi lebih rendah dan lebih stabil.
Pertumbuhan rambut pada daerah tertentu
Seperti juga remaja laki-laki, remaja perempuan akan mengalami tumbuhnya rambut-rambut halus di sekitar kemaluan, ketiak, dan terkadang wajah.
Tanda pubertas pada laki-laki
Pada remaja laki-laki proses pubertas akan menimbulkan berbagai tanda. Penanda utama pubertas bagi laki-laki adalah:
Mimpi basah
Mimpi basah adalah keluarnya air mani yang terjadi saat sedang tidur. Pada remaja laki-laki, ejakulasi pertama rata-rata terjadi pada usia 13 tahun. Hal ini merupakan hal yang wajar terjadi, karena anak laki-laki yang pubertas mulai memproduksi lebih banyak hormon testosteron dan menghasilkan sel sperma.
Bau badan
Akibat pengaruh hormon selama pubertas, kelenjar keringat pada laki-laki akan lebih aktif sehingga menghasilkan banyak keringat. Hal ini pun bisa memicu terjadinya bau badan. Untuk mengatasi hal ini dapat digunakan pengawabau atau yang lebih dikenal sebagai deodorant
Jerawat
Saat mengalami pubertas, kelenjar minyak anak laki-laki cenderung lebih aktif. Itulah sebabnya anak laki-laki kerap mengalami jerawat.
Pertumbuhan Tinggi Badan
Normal dan umumnya tinggi badan remaja laki-laki akan bertambah pada kisaran 7 sampai 9,5cm saat sedang masa pubertas. Pertumbuhan tinggi badan laki-laki biasanya lebih cepat dibanding dengan perempuan
Pertumbuhan penis dan testis
Pada remaja laki-laki, pubertas ditandai dengan bertambahnya ukuran penis dan ukuran testis. Namun, tidak ada patokan yang baku mengenai kapan perubahan ini, tapi diperkirakan dapat terjadi sejak usia 9−18 tahun.
Selain itu, adanya sedikit perbedaan ukuran antara testis juga tak perlu dikhawatirkan karena hal ini normal.
Perubahan suara lebih berat
Ukuran laring yang mengalami pertumbuhan, yaitu organ di mana pita suara terletak, akan membuat suara remaja laki-laki terdengar lebih berat. Hal ini normal terjadi karena tubuh sedang beradaptasi dengan ukuran laring yang baru.
Suara pecah ini akan terjadi selama beberapa bulan, dan biasanya terjadi pada rentan usia 12–16 tahun. Setelah itu, suara akan terus berkembang hingga sempurna dan biasanya menetap pada usia 17 tahun.
Berencet besar
Ciri-ciri
Sarang berbentuk cawan besar, pada belukar rotan atau tempat terlindung. Telur berwarna kuning tua berbintik merah, jumlah 2 butir. Berbiak bulan Maret, September.
Pubertas
Pertumbuhan rambut pada daerah tertentu
Seperti juga remaja perempuan, remaja laki-laki akan mengalami tumbuhnya rambut-rambut halus di sekitar kemaluan, ketiak, dan wajah. Tak hanya itu, rambut pada area kaki dan lengan juga umumnya menjadi lebih tebal dan gelap.
Perbedaan pubertas pada laki-laki dan perempuan
[[File:Hormons feedback - Sprzężenie zwrotne hormonow.svg|ka|jmpl|300px|1 Follicle-stimulating hormone - FSH 2 Luteinizing hormone - LH 3 Progesterone 4 Estrogen
5 Hypothalamus
Tawarikh Ulster
Tawarikh Ulster (Annála Uladh) adalah sejarah Irlandia pada abad pertengahan. Isinya meliputi tahun-tahun dari 431 M sampai 1540 M. Entri sampai tahun 1489 M dikompilasikan pada akhir abad ke-15 oleh Ruaidhrí Ó Luinín, di bawah naungan Cathal Óg Mac Maghnusa di pulau Belle, Lough Erne, kerajaan Fermanagh. Entri berikutnya (sampai 1540 M) ditambahkan oleh orang lainnya.
Simandolak, Benai, Kuantan Singingi
Demografi
Sebelah selatan                  : Desa Tanjung dan Sungai Kuantan
Sebelah Barat                     : Desa Tebing Tinggi
Sebelah Timur                    : Desa Pulau Ingu
b)  Luas Wilayah Desa
1.   Areal Pemukiman          : 105 Ha
2.   Areal Persawahan         : 795 Ha
3.   Rawa rawa                     : 300 Ha
4.   Perkebunan                   : 15 Ha
c)   Orbitasi
1.   Jarak ke ibu kota kecamatan terdekat          :  6.0  Km
2.   Lama jarak tempuh ke ibu kota Kecamatan  : 7 Menit
3.   Jarak ke ibu kota kabupetan                          : 20 KM
4.   Lama jarak tempuh ke ibu kota Kabupaten : 30 Menit
d)  Jumlah penduduk berdasarkan jenis kelamin
1. Kepala Keluarga                        : 472  KK
2. Laki-laki                                       : 752 Orang
Pubertas
Perbedaan pubertas pada laki-laki dan perempuan
6 Pituitary gland
7 Ovary
8 Pregnancy - hCG (Human chorionic gonadotropin)
Simandolak, Benai, Kuantan Singingi
Keadaan Sosial
1.    Pendidikan 2. Lembaga Pendidikan 3. Kesehatan
a. Kematian bayi b.Kematian Ibu Melahirkan c. Cakupan Imunisasi d. Gizi Balita e. Pemenuhan air bersih 4. Keagamaan
Pubertas
Perbedaan pubertas pada laki-laki dan perempuan
10 Testicle
Simandolak, Benai, Kuantan Singingi
Keadaan Sosial
a) Data Keagamaan Desa Simandolak Tahun 2021 Jumlah Pemeluk : b) Data Tempat Ibadah
Pubertas
Perbedaan pubertas pada laki-laki dan perempuan
11 Incentives
Simandolak, Benai, Kuantan Singingi
Keadaan Ekonomi
a) Pertanian b)  Peternakan c) Perikanan   '''c). Struktur Mata Pencaharian'''
Pubertas
Perbedaan pubertas pada laki-laki dan perempuan
Dua perbedaan paling signifikan antara pubertas pada anak perempuan dan pubertas pada anak laki-laki adalah usia dimulainya, dan steroid seks utama yang mempengaruhinya, androgen dan estrogen.
Model mental
Pada dasarnya, individu tak akan mampu menyimpan semua detail dunia di otaknya. Sehingga, dengan menggunakan sebuah model, individu akan mampu menyederhanakan kompleksitas dunia fisik menjadi potongan yang dapat dimengerti dan diatur. Lebih lanjut, penelitian yang membahas mengenai model mental berada pada kajian psikologi kognitif. Di mana disiplin ilmu tersebut digunakan untuk mempelajari bagaimana manusia belajar, mengingat, mengamati proses mental manusia, dan mencari hubungan sistematis antara perilaku dan kognisi.
Masjid Sultan Sulaiman
Masjid Sultan Sulaiman (bahasa Arab: مسجد سلطان سليمان) (bahasa Melayu: Masjid Sultan Suleiman), secara resmi bernama Masjid Kerajaan Sultan Sulaiman (bahasa Arab: مسجد السلطان سليمان الملكي) (bahasa Melayu: Masjid Diraja Sultan Suleiman) adalah sebuah kompleks masjid yang berada di kota Klang, Provinsi Selangor, Malaysia. Masjid ini awalnya dibangun pada masa kekuasaan Imperium Britania di Malaysia pada tahun 1932 dan kemudian diresmikan oleh Sultan Sulaiman Shah pada tahun 1933. Masjid ini menggabungkan berbagai jenis gaya arsitektur (seperti Moor dan Art Deco), serta desain interior dan eksterior masjid ini tidak dapat ditiru oleh masjid lain di seluruh Malaysia.
Model mental
Sejarah
Pada tahun 1943, psikolog asal Skotlandia bernama Kenneth Craik mengajukan gagasan serupa. Craik percaya bahwa pikiran membangun “model skala kecil” dari realitas yang digunakannya untuk mengantisipasi peristiwa dan untuk mendasari penjelasan, tetapi untuk penalaran manusia tetap didasarkan pada aturan verbal. Seperti apa yang termuat dalam teori gambar Wittgenstein (1922) tentang makna bahasa bahwa model mental memiliki struktur yang sesuai dengan struktur apa yang diwakilinya. Misalnya, model bangunan dari arsitek, model molekul kompleks dari ahli biologi molekuler, dan diagram interaksi partikel dari fisikawan.
Pierre Dux
Pierre Dux adalah seorang pengarah panggung, pemeran panggung, dan pemeran film asal Prancis. Ia tampil dalam 50 film antara 1932 dan 1990.
Model mental
Sejarah
Terlepas dari wawasan Craik, ilmuwan kognitif menerima begitu saja bahwa orang bernalar berdasarkan hukum logika simbolik sampai Phil Johnson-Laird menerbitkan buku “Mental Models” pada tahun 1983. Johnson-Laird berpendapat bahwa pikiran membangun model mental sebagai hasil dari persepsi, imajinasi, pengetahuan, memori, dan pemahaman wacana. Setelah Johnson-Laird mengembangkan teori model barulah ilmuwan kognitif mulai mempelajari perkembangan model mental pada anak, perancangan artefak, sistem komputasi, model yang berfungsi sebagai analogi di domain lain, dan bagaimana model mampu mempelopori gagasan, kesimpulan, serta perasaan.
Fungsi
Model mental memiliki beberapa fungsi, antara lain: