cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Warganet
Istilah warganet atau netizen adalah sebuah lakuran dari kata warga (citizen) dan Internet yang artinya "warga internet" (citizen of the net). Kata tersebut menyebut seseorang yang aktif terlibat dalam komunitas maya atau Internet pada umumnya. Istilah tersebut juga umum ditujukan kepada kepentingan dan kegiatan aktif di Internet, menjadikannya wadah sosial dan interlektual, atau struktur politik di sekitarnya, khususnya terkait akses terbuka, netralitas internet dan kebebasan berbicara. Warganet juga umum disebut sebagai warga siber atau cybercitizen, yang memiliki pengartian yang sama.
Istilah tersebut banyak dipakai pada pertengahan 1990-an sebagai cara untuk menyebut orang-orang yang mendiami geografi baru dari Internet. Pionir dan pengarang Internet Michael F. Hauben dikenal karena mencetuskan dan mentenarkan istilah tersebut.
Onthophagus rakovici
Onthophagus rakovici adalah spesies kumbang yang berasal dari genus Onthophagus dan famili Scarabaeidae. Kumbang ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Ruqayyah Boyer
Ruqayyah Boyer adalah model Suriname-Guyana dan juga penyanyi. Ia lulusan Institute of creative arts (Theatre arts dan Drama) dan juga pernah bersertifikasi sebagai kru kabin FAA. Ia adalah wanita muslim Guyana, yang menjadikannya wanita kedua Guyana beragama Islam yang menjuarai kontes Miss Guyana.
Miss Guyana 2012
Boyer menjuarai Miss Guyana 2012 yang dihadiri oleh Leila Lopes, Miss Universe 2011 dari Angola. Kontes berlangsung di the Princess Hotel pada tanggal 14 September 2012.
Miss Universe 2012
Boyer mewakili Guyana pada kontes Miss Universe 2012 pada tanggal 19 Desember 2012 yang berlangsung di The AXIS, Las Vegas, Nevada, Amerika Serikat, namun tidak membuahkan hasil. Sebelumnya pada babak pra-eliminasi yang berlangsung tanggal 14 Desember 2012, Boyer terpeleset pada babak gaun malam.
Miss World Guyana 2013
Ruqayyah Boyer dipilih oleh pemilik lisensi Miss Guyana yang baru, Natasha Martindale, sebagai Miss World Guyana 2013.
Miss World 2013
Boyer kembali tampil pada kontes internasional, yaitu Miss World 2013 yang berlangsung di Bali, Indonesia. Kembali ia tidak membuahkan hasil, setelah kontes tersebut dijuarai oleh Megan Young dari Filipina.
Miss International 2014
Boyer ditunjuk dan mewakili Guyana pada kontes internasional, Miss International 2014 yang berlangsung di Tokyo, Jepang. Ia kembali tidak membuahkan hasil setelah kontes tersebut dijuarai oleh Valerie Hernandez dari Puerto Riko.
Hail the Conquering Hero
Hail the Conquering Hero (1944) adalah sebuah film komedi-drama satir yang ditulis dan disutradarai oleh Preston Sturges, serta dibintangi oleh Eddie Bracken, Ella Raines dan William Demarest, dan menampilkan Raymond Walburn, Franklin Pangborn, Elizabeth Patterson, Bill Edwards dan Freddie Steele.
Pada 2015, film tersebut terpilih untuk penyajian dalam Pendaftaran Film Nasional Amerika Serikat oleh Perpustakaan Kongres karena "signifikan secara budaya, sejarah, atau aestetik."
Intolerance (film)
Intolerance adalah sebuah film bisu epik tahun 1916 garapan D. W. Griffith. Subtitelnya meliputi Love's Struggle Throughout the Ages dan A Sun-Play of the Ages.
Banyak dianggap sebagai salah satu adikarya besar dari era film bisu, serta salah satu film seni pertama, film epik tiga setengah jam tersebut memiliki empat cerita yang saling berhubungan, masing-masing dipisahkan oleh beberapa abad: (1) melodrama kontemporer kejahatan dan penebusan, (2) sebuah kisah Yudea: misi Yesus dan kematian-Nya, (3) sebuah kisah Prancis: peristiwa menjelang pembantaian Hari Santo Bartolomeus tahun 1572, dan (4) sebuah kisah Babilonia: kejatuhan Kekaisaran Babilonia atas Persia pada tahun 539 SM. Setiap cerita memiliki tinta warna khasnya sendiri dalam cetakan asli.
Selabaya, Kalimanah, Purbalingga
Selabaya adalah desa di kecamatan Kalimanah, Purbalingga, Jawa Tengah, Indonesia. Sebelah utara Desa Babakan, sebelah Selatan Desa Kalimanah Wetan.Terdapat dua buah sekolah Dasar Negeri yaitu SD Negeri Selabaya 1 dan SD Negeri Selabaya 2.
Sidakangen, Kalimanah, Purbalingga
Sidakangen adalah desa di kecamatan Kalimanah, Purbalingga, Jawa Tengah, Indonesia.
Judijanto
Laksamana Pertama TNI Judijanto, S.T., M.Si.,M.A. adalah seorang perwira tinggi TNI-AL yang sejak 18 November 2020 mengemban amanat sebagai Kakoordos Seskoal.
Fred Hampton
Fredrick Allen Hampton adalah seorang aktivis Black Panther Party dan sosialis revolusioner asal Amerika Serikat. Ia meraih pengaruh di Chicago sebagai ketua cabang Illinois dari Black Panther Party (BPP), dan wakil ketua BPP nasional. Pada masa jabatannya, ia mendirikan Rainbow Coalition, sebuah organisasi politik multikultural berpengaruh yang awalnya meliputi Black Panthers, Young Patriots dan Young Lords, dan sebuah aliansi geng jalanan Chicago besar untuk membantu mereka mengakhiri pertikaian dan bekerja untuk perubahan sosial.
Judijanto
Judijanto, merupakan alumnus Akademi Angkatan Laut (AAL) angkatan ke-XXXVI/tahun 1990. Jabatan terakhir jenderal bintang satu ini adalah Dirdiklat Kodiklatal.
Astragalus trachyacanthus
Astragalus trachyacanthus adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Fabaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Fabales. Spesies Astragalus trachyacanthus sendiri merupakan bagian dari genus Astragalus. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh Fisch..
Ragoli
Ragoli adalah komune yang terletak di Provinsi Trento, Italia. Ragoli memiliki luas sebesar 64,9 km². Komune ini memiliki penduduk sebanyak 781 jiwa. Kota ini memiliki kode pos 38070.
Onitis tortuosus
Onitis tortuosus adalah spesies kumbang yang berasal dari genus Onitis dan famili Scarabaeidae. Kumbang ini juga merupakan bagian dari ordo Coleoptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Kumbang ini memiliki antena yang terdiri dari plat yang disebut lamela.
Alzou (Aveyron)
Alzou merupakan sebuah sungai di département Aveyron, selatan Prancis, anak sungai kanan Aveyron. Bermuara di Goutrens. Sungai ini mengalir ke Aveyron di Villefranche-de-Rouergue.
2013 JA36
2013 JA36 adalah sebuah asteroid. Asteroid ini merupakan bagian dari asteroid Apollo, yang terletak dekat dengan bumi. Eksentrisitas orbit asteroid ini tercatat sebesar 0.949, sementara magnitudo mutlaknya adalah 21.0.
Die Fremde
Die Fremde (Ayrılık) adalah sebuah film drama Jerman-Turki 2010 yang diproduksi, ditulis dan disutradarai oleh pembuat film Austria Feo Aladag. Film tersebut meraih sambutan di seluruh dunia, dan mewakili debut Aladag sebagai produser, penulis dan sutradara.
The Prisoner of Benda
"The Prisoner of Benda" adalah episode ke-10 dari musim keenam dari sitkom animasi Futurama. Episode tersebut disiarkan di Comedy Central pada 19 Agustus 2010.
Die Fremde
Film tersebut dibintangi oleh Sibel Kekilli, Florian Lukas, Alwara Höfels, Nursel Köse and Turkish actors Settar Tanrıöğen dan Derya Alabora. Film tersebut diproduksi oleh Independent Artists, sebuah perusahaan yang didanai oleh Aladag pada 2005.
Die Fremde tayang perdana di dunia pada 13 Februari 2010 di Festival Film Internasional Berlin ke-60. Film tersebut ditayangkan dalam sesi Panorama khusus dan dianugerahi Penghargaan Label Sinema Eropa. Film tersebut memulai perilisan Jerman-nya pada 11 Maret 2010.
Film tersebut memenangkan sejumlah penghargaan nasional dan internasional, termasuk tujuh nominasi untuk Penghargaan Film Jerman 2010, dalam kategori Film Terbaik, Film Debut Terbaik, Permainan Latar Terbaik, Aktris Terbaik, Sinematografi Terbaik, Penyuntingan Terbaik dan Skor Terbaik.
Film tersebut memenangkan dua Penghargaan Film Jerman untuk Film Terbaik dalam bentuk Perunggu dan Aktris Terbaik. Film tersebut juga memenangkan Penghargaan Film LUX untuk Film Eropa Terbaik 2010, Penghargaan Wajah Baru (Film Fitur Pertama Terbaik), the DEFA Board’s Emerging Artists Prize (Film Fitur Pertama Terbaik 2010), Grand Prize untuk Film Terbaik di Festival Film Tribeca 2010 serta beberapa penghargaan lainnya dari festival film yang meliputi Ghent, São Paulo, dan Calgary.
Die Fremde ditayangkan di lebih dari 100 festival film di seluruh dunia, di 73 negara dan 6 benua. Pada 17 September 2010, komite pemilihan Jerman memilih When We Leave sebagai perwakilan resminya dalam kompetisi pada Academy Award untuk Film Berbahasa Asing Terbaik.
Trombosis
Trombosis adalah proses koagulasi dalam pembuluh darah yang berlebihan sehingga menghambat aliran darah, atau bahkan menghentikan aliran tersebut.
Trombosis dapat terjadi di mana saja dalam sirkulasi darah manusia. Namun klasifikasi umum terbagi menjadi
Venous thromboembolism (VTE)
Salah satu jenis trombosis yang dapat terjadi pada pembuluh balik adalah deep vein thrombosis (DVT), umumnya simtoma ini disertai oleh embolus yang terlepas dari pembuluh paru dan beredar dalam sirkulasi darah hingga mencapai pembuluh balik tersebut yang umumnya berada pada kaki.
Oleh sebab itu VTE merupakan istilah untuk menjelaskan simtoma komplikasi antara deep vein thrombosis (DVT) dan pulmonary embolism.
Arterial thrombosis (AT)
AT umumnya berhubungan dengan kondisi yang disebut aterosklerosis yang menyebabkan stenosis pada pembuluh nadi.
Sindrom
Salah satu sindrom yang dapat terjadi ialah sindrom kelas ekonomi pada pembuluh balik atau vena pada penumpang pesawat terbang.
Leptotarsus (Habromastix) terraereginae
Leptotarsus (Habromastix) terraereginae adalah spesies lalat yang tergolong famili Tipulidae. Lalat ini juga merupakan bagian dari ordo Diptera, kelas Insecta, filum Arthropoda, dan kingdom Animalia.
Lalat ini biasanya tinggal di tempat lembap.
Alzette
Alzette (Uelzecht, Alzig) adalah sebuah sungai dengan panjang 73 kilometer di Prancis dan Luksemburg. Merupakan anak sungai kanan dari Sauer.
Bermuara di Thil dekat kota Villerupt di département Meurthe-et-Moselle, Prancis. Melintasi perbatasan Luksemburg setelah beberapa kolometer. Di Lameschmillen (dekat Bergem) sungai ini bergabung dengan Mess. Mengalir melalui kota Esch-sur-Alzette, Luxembourg City dan Mersch di Luksemburg dan berakhir di Sauer dekat Ettelbruck.
Sauer adalah anak sungai dari Moselle.
Banjarkerta, Karanganyar, Purbalingga
Banjarkerta adalah desa di kecamatan Karanganyar, Purbalingga, Jawa Tengah, Indonesia.
Astragalus tragacantha
Astragalus tragacantha adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Fabaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Fabales. Spesies Astragalus tragacantha sendiri merupakan bagian dari genus Astragalus. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh L..
Alzou (Ouysee)
Alzou merupakan sebuah sungai pendek di département Lot, selatan Prancis, sebuah anak sungai kanan dari Ouysee. Mengalir melalui kota Rocamadour, dan bergabung dengan Ouysee, sungai.
Teorema ekuipartisi
Dalam mekanika statistika klasik, teorema ekuipartisi adalah sebuah rumusan umum yang merelasikan temperatur suatu sistem dengan energi rata-ratanya. Teorema ini juga dikenal sebagai hukum ekuipartisi, ekuipartisi energi, ataupun hanya ekuipartisi. Gagasan dasar teorema ekuipartisi adalah bahwa dalam keadaan kesetimbangan termal, energi akan terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energi yang berbeda; contohnya energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan pada gerak translasi sebuah molekul haruslah sama dengan gerak rotasinya.
Teorema ekuipartisi mampu memberikan prediksi-prediksi yang kuantitatif. Seperti pada teorema virial, teorema ekuipartisi dapat memberikan hasil perhitungan energi kinetik dan energi potensial rata-rata total suatu sistem pada satu temperatur tertentu, yang darinya kapasitas kalor sistem dapat dihitung. Namun, teorema ekuipartisi juga memberikan nilai rata-rata komponen individual energi tersebut, misalnya energi kinetik suatu partikel ataupun energi potensial suatu dawai. Contohnya, teorema ini dapat memberikan prediksi bahwa setiap molekul dalam suatu gas ideal monoatomik memiliki energi kinetik rata-rata sebesar (3/2)kBT dalam kesetimbangan termal, dengan kB adalah tetapan Boltzmann dan T adalah temperatur. Secara umum, teorema ini dapat diterapkan ke semua sistem-sistem fisika klasik yang berada dalam kesetimbangan termal tak peduli seberapa rumitnya sekalipun sistem tersebut. Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk menurunkan hukum gas ideal dan hukum Dulong-Petit untuk kapasitas kalor jenis benda padat. Teorema ini juga dapat digunakan untuk memprediksi sifat dan ciri bintang-bintang, bahkan berlaku juga untuk katai putih dan bintang neutron, karena teorema ini berlaku pula ketika efek-efek relativitas diperhitungkan.
Walaupun teorema ekuipartisi memberikan prediksi yang sangat akurat pada kondisi-kondisi tertentu, teorema ini menjadi tidak akurat ketika efek-efek kuantum menjadi signifikan, misalnya pada temperatur yang sangat rendah. Ketika energi termal kBT lebih kecil daripada perjarakan energi kuantum pada suatu derajat kebebasan, energi rata-rata dan kapasitas kalor dari derajat kebebasan ini akan lebih kecil daripada nilai energi yang diprediksi oleh teorema ekuipartisi. Derajat kebebasan ini dikatakan menjadi "beku" ketika energi termal lebih kecil daripada perjarakan energi kuantum ini. Contohnya, kapasitas kalor suatu benda padat akan menurun pada temperatur rendah seiring dengan membekunya berbagai jenis gerak yang dimungkinkan. Hal ini berlawanan dengan prediksi teorema ekuipartisi yang memprediksikan nilai kapasitas kalor yang konstan. Fenomena menurunnya kapasitas kalor ini memberikan tanda awal bagi para fisikawan abad ke-19 bahwa fisika klasik tidaklah benar dan diperlukan model ilmiah baru yang lebih akurat dalam menjelaskan fenomena ini. Selain itu, teorema ekuipartisi juga gagal dalam memodelkan radiasi benda hitam (juga dikenal sebagai bencana ultraviolet). Hal ini mendorong Max Planck untuk mencetuskan gagasan bahwa energi yang dipancarkan oleh suatu objek terpancarkan dalam bentuk terkuantisasi. Hipotesis revolusioner ini kemudian memacu perkembangan mekanika kuantum dan teori medan kuantum.
Konsep dasar
Kata "ekuipartisi" berarti "terbagi secara merata". Kata ini diturunkan dari bahasa Latin æquus ("setara atau sama rata"), dan partitionem ("pembagian, porsi"). Konsep awal ekuipartisi adalah bahwa energi kinetik total suatu sistem akan terdistribusikan secara merata ke semua bentuk-bentuk energinya (dilihat secara rata-rata), seketika sistem tersebut telah mencapai kesetimbangan termal. Teorema ekuipartisi juga memberikan prediksi kuantitatif bentuk-bentuk energi ini. Contohnya, teorema ini memprediksikan bahwa tiap atom gas mulia yang berada dalam kesetimbangan termal T memiliki energi kinetik translasi sebesar (3/2)kBT, dengan kB adalah tetapan Boltzmann. Sebagai konsekuensinya, oleh karena energi kinetik sama dengan 1/2*mass*kecepatan^2, atom yang lebih berat seperti xenon akan memiliki kecepatan rata-rata yang lebih lambat daripada atom yang lebih ringan seperti helium pada temperatur yang sama. Gambar di samping menunjukkan distribusi Maxwell-Boltzmann kecepatan atom dari keempat gas mulia tersebut.
Energi translasi dan gas ideal
Energi kinetik suatu partikel bermassa m dan berkecepatan v adalah
dengan vx, vy dan vz adalah komponen Kartesius dari kecepatan v. Di sini, H adalah Hamiltonian dan digunakan sebagai simbol energi karena formalisme Hamiltonian memainkan peran pusat dalam perumusan umum teorema ekuipartisi.
Oleh karena energi kinetika bersifat kuadratis terhadap komponen-komponen kecepatan, berdasarkan prinsip kedistribusian merata (ekuipartisi), ketiga komponen ini akan memberikan kontribusi sebesar 1⁄2kBT terhadap energi kinetik rata-rata pada kesetimbangan termal. Sehingga energi kinetik rata-rata partikelnya adalah (3/2)kBT, sebagaimana yang diberikan pada contoh gas mulia di atas.
Secara umumnya, pada gas ideal, total energinya hanya terdiri dari energi kinetik (translasional) berdasarkan asumsi bahwa partikel-partikel gas tersebut bergerak secara independen dari satu sama lainnya dan tidak memiliki derajat kebebasan internal. Teorema ekuipartisi memprediksikan bahwa energi total rata-rata suatu gas ideal berpartikel sejumlah N adalah (3/2) N kB T.
Selanjutnya kapasitas kalor gas adalah (3/2) N kB, dan sehingganya kapasitas kalor satu mol partikel gas ideal tersebut adalah (3/2)NAkB = (3/2)R, dengan NA adalah tetapan Avogadro dan R adalah tetapan gas. Oleh karena R ≈ 2 cal/(mol·K), teorema ekuipartisi memprediksikan bahwa kapasitas kalor molar gas ideal adalah kira-kira 3 cal/(mol·K). Prediksi ini telah berhasil dikonfirmasikan melalui eksperimen.
Astragalus trachycarpus
Astragalus trachycarpus adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Fabaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Fabales. Spesies Astragalus trachycarpus sendiri merupakan bagian dari genus Astragalus. Nama ilmiah dari spesies ini pertama kali diterbitkan oleh Gontsch..
Teorema ekuipartisi
Energi translasi dan gas ideal
Energi kinetik purata memungkinkan kita juga untuk menghitung kecepatan akar purata kuadrat vrms dari partikel gas: dengan M = NAm adalah massa satu mol partikel gas. Hasil turunan ini dapat diterapkan ke dalam hukum Graham mengenai efusi.
Energi rotasi dan pergulingan molekul dalam larutan
Mirip dengan contoh di atas, molekul yang berotasi sesuai dengan prinsip momen inersia I1, I2 dan I3 memiliki energi rotasi sebesar dengan ω1, ω2, dan ω3 adalah komponen kecepatan sudut. Dengan prinsip yang sama pada kasus translasi sebelumnya, teorema ekuipartisi mengharuskan bahwa dalam kesetimbangan termal, energi rotasi rata-rata tiap partikel adalah (3/2)kBT. Teorema ini juga memungkinkan kita menghitung kecepatan sudut rata-rata molekul.
Resolusi 595 Dewan Keamanan Perserikatan Bangsa-Bangsa
Resolusi 595 Dewan Keamanan Perserikatan Bangsa-Bangsa, diadopsi pada 27 Maret 1987. Usai menyatakan kematian hakim dan Wakil Presiden Mahkamah Internasional (International Court of Justice, ICJ) Guy Ladreit de Laucharrière pada 10 Maret, DKPBB memutuskan agar pemilihan terhadap kelowongan jabatan di ICJ akan diadakan pada 14 September 1987 di sesi ke-41 DKPBB dan Majelis Umum.
Teorema ekuipartisi
Energi potensial dan osilator harmonik
Teorema ekuipartisi juga berlaku kepada energi potensial. Contohnya pada osilator harmonik seperti dawai yang memiliki energi potensial kuadratik dengan a menunjukkan kekakuan dawai dan q adalah penyimpangan dari kesetimbangan. Jika sistem berdimensi satu ini bermassa m, maka energi kinetik H-nya adalah
dengan v dan p = mv menunjukkan kecepatan dan momentum osilator. Dengan menggabungkan kedua persamaan di atas akan menghasilkan energi total
Teorema ekuipartisi mengyiratkan bahwa pada kesetimbangan termal, osilator memiliki energi rata-rata
dengan tanda kurung menunjukkan rata-rata dari nilai yang dikurungkan.
Hasil penurunan ini berlaku untuk segala jenis osilator harmonik, misalnya pada bandul, molekul yang bergetar, maupun pada osilator elektronik pasif. Menggunakan teorema ekuipartisi, tiap-tiap osilator menerima energi total rata-rata kBT dan sehingganya berkonrtibusi sebesar kB terhadap kapasitas kalor sistem tersebut. Hal ini kemudian dapat digunakan untuk menurunkan rumus derau Johnson–Nyquist dan hukum Dulong–Petit untuk kapasitas kalor benda padat.
Kapasitas kalor jenis benda padat
Salah satu penerapan teorema ekuipartisi yang penting adalah untuk menurunkan kapasitas kalor jenis benda kristal padat. Tiap-tiap atom pada benda padat ini dapat berosilasi ke tiga arah secara bebas dan independen, sehingga padatan dapat dipandang sebagai sistem yang memiliki 3N osilator harmonik sederhana, dengan N menunjukkan jumlah atom dalam kekisi kristal tersebut. Oleh karena tiap osilator harmonik memiliki energi rata-rata kBT, energi total rata-rata padatan itu adalah sebesar 3NkBT, dan kapasitas kalornya adalah 3NkB.
Dengan mengambil nilai N sebagai tetapan Avogadro NA, dan menggunakan hubungan R = NAkB antara tetapan gas R dengan tetapan Boltzmann kB, hal ini akan menjelaskan hukum Dulong-Petit mengenai kapasitas kalor jenis benda padat, yang menyatakan bahwa kapasitas kalor jenis (per satuan massa) suatu benda padat berbanding terbalik terhadap bobot atomnya. Dalam versi modernya, kapasitas kalor molar suatu benda padat adalah 3R ≈ 6 cal/(mol·K).
Namun, hukum ini menjadi tidak akurat pada temperatur yang rendah. Hal ini disebabkan oleh efek-efek kuantum. Selain itu, hukum ini juga tidak konsisten dengan hukum ketiga termodinamika, yang menurutnya kapasitas kalor molar zat apapun haruslah menuju nilai nol seiring dengan temperatur sistem menuju nol mutlak. Teori yang lebih akurat kemudian dikembangkan oleh Albert Einstein (1907) dan Peter Debye (1911) dengan memasukkan pertimbangan efek-efek kuantum.
Sedimentasi partikel
Energi potensial tidaklah selalu bersifat kuadratis. Teorema ekuipartisi menunjukkan bahwa jika derajat kebebasan x hanya berkontribusi sebesar xs terhadap energinya, maka dalam kesetimbangan termal, rata-rata energi bagian tersebut adalah kBT/s.
Contoh penerapan turunan ini misalnya pada sedimentasi partikel-partikel yang disebabkan oleh gravitasi. Bir dapat menjadi kabur disebabkan oleh gumpalan protein yang menghamburkan cahaya. Lama kelamaan, gumpalan-gumpalan ini akan bergerak menuju dasar tabung oleh karena gravitasi. Walau demikian, partikel juga dapat berdifusi melawan gaya gravitasi dan seketika kesetimbangan antara keduanya tercapai, teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk menentukan posisi rata-rata suatu gumpalan partikel tertentu yang bermassa apung mb. Untuk sebuah botol bir yang tinggi botolnya tak terhingga, energi potensial gravitasi dirumuskan
dengan z adalah ketinggian gumpalan protein dalam botol dan g adalah percepatan gravitasi. Oleh karena s = 1, rata-rata energi potensial suatu gumpalan protein adalah sama dengan kBT. Sehingganya, suatu gumpalan protein dengan massa apung 10 MDa (kira-kira sebesar virus) akan mengakibatkan kaburan dengan tinggi rata-rata sekitar 2 cm pada kesetimbangan. Proses sedimentasi menuju kesetimbangan ini dapat dihitung menggunakan persamaan Mason-Weaver.
Perumusan umum teorema ekuipartisi
Bentuk paling umum teorema ekuipartisi menyatakan bahwa di bawah asumsi tertentu, pada suatu sistem fisik yang berfungsi energi Hamiltonian H dan berderajat kebebasan x, persamaan ekuipartisi berikut akan berlaku pada kesetimbangan termal untuk semua indeks m dan n:
δmn di sini merupakan delta Kronecker, yang nilainya sama dengan satu apabila m = n atau nol apabila sebaliknya. Tanda kurung pererataan diasumsikan sebagai rerata ensembel atas ruang fase ataupun, di bawah asumsi ergodisitas, sebagai rata-rata waktu suatu sistem tunggal.
Teorema ekuipartisi umum ini berlaku baik pada ensembel mikrokanonis, yakni ketika energi total sistemnya adalah konstan, maupun pada ensembel kanonis, yakni ketika sistemnya tersambung kepada penangas kalor yang dapat bertukar energi.
Rumusan umum di atas setara dengan dua rumus berikut:
Apabila derajat kebebasan xn hanya memiliki suku kuadratis anxn2 pada Hamiltonian H, maka rumus pertama di atas mengimplikasikan yang nilainya dua kali lebih besar daripada kontribusi yang diberikan oleh derajat kebebasan ini terhadap energi rata-rata. Sehingga teorema ekuipartisi untuk sistem yang memiliki energi kuadratis akan mudah diturunkan dari rumus umum di atas. Dengan argumen yang sama, apabila 2 digantikan dengan s, rumus di atas berlaku untuk energi bentuk anxns.
Derajat kebebasan xn adalah koordinat-koordinat dalam ruang sistem dan umumnya dibagi lagi ke dalam koordinat posisi rampatan g k dan koordinat momentum rampatan pk, dengan pk adalah momentum konjugat terhadap qk. Pada situasi ini, rumus pertama di atas berarti bahwa untuk semua k,
Menggunakan persamaan mekanika Hamiltonian, rumus ini dapat juga ditulis sebagai
Dengan cara yang sama, menggunakan rumus kedua
dnm
Hubungan dengan teorema virial
Teorema ekuipartisi umum adalah perpanjangan dari teorema virial (yang diajukan pada tahun 1870 ), yang menyatakan bahwa
dengan t adalah waktu. Perbedaan antara kedua teorema ini adalah teorema virial menghubungkan penjumlahan rata-rata energi total terhadap satu sama lainnya daripada rata-rata energi individual pada teorema ekuipartisi. Teorema virial juga tidak menghubungkan penjumlahan energi ini terhadap temperatur T. Selain itu, penurunan teorema virial biasanya diekspresikan sebagai rata-rata energi terhadap waktu, sedangkan pada teorema ekuipartisi, penurunannya diekspresikan sebagai rata-rata energi terhadap ruang fase.
Hukum gas ideal
Teorema ekuipartisi dapat diterapkan untuk menurunkan rumus gas ideal. Berawal dari persamaan untuk menghitung rata-rata energi kinetik per partikel. Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk menurunkan hukum gas ideal dari mekanika klasik. Jika q = (qx, qy, qz) dan p = (px, py, pz) menandakan vektor letak dan momentum partikel gas, dan F adalah resultan gaya pada partikel, maka di mana kesamaan pertama adalah hukum kedua Newton, dan kesamaan kedua menggunakan persamaan Hamilton dan rumus ekuipartisi. Dengan mentotalkan seluruh sistem yang berpartikel N akan menghasilkan:
dengan dS adalah luas infinitesimal permukaan dinding penampung. Oleh karena divergensi vektor letak q adalah
maka menutur teorema divergensi
dengan dV adalah volume infinitesimal penampung dan V adalah total volume penampunga.
Dengan menggabungkan kedua persamaan ini akan didapatkan
Kapal perusak Jepang Kazagumo
Kazagumo merupakan salah satu anggota dari Divisi Perusak ke-10 yang terdiri dari KAPAL PERUSAK JEPANG Akigumo, KAPAL PERUSAK JEPANG Yūgumo, KAPAL PERUSAK JEPANG Makigumo dan Kazagumo.
Teorema ekuipartisi
Hukum gas ideal
yang secara langsung memberikan persamaan gas ideal berpartikel N:
dengan n = N/NA adalah jumlah mol gas dan R = NAkB adalah tetapan gas. Walaupun teorema ekuipartisi memberikan contoh penurunan hukum gas ideal yang simpel, hasil yang sama juga dapat diturunkan menggunakan metode alternatif seperti fungsi partisi.
Kapal perusak Jepang Kazagumo
Masa dinas
Kazagumo pernah berpartisipasi dalam Operasi Midway sebagai kapal pengawal dari "Armada Serbu Nagumo" (yang terdiri dari Divisi Induk ke-1: KAPAL INDUK JEPANG Akagi-KAPAL INDUK JEPANG Kaga dan Divisi Induk ke-2: KAPAL INDUK JEPANG Hiryū-KAPAL INDUK JEPANG Sōryū). Ia membantu menolong kru yang selamat di saat KAPAL INDUK JEPANG Hiryū akan tenggelam.
Teorema ekuipartisi
Gas diatomik
Sebuah partikel gas diatomik dapat dimodelkan sebagai dua massa m1 dan m2 yang dihubungkan oleh pegas dengan konstanta Hooke a. Pemodelan ini disebut sebagai pendekatan rotor tegar osilator harmonik. Sistem ini akan memiliki energi sebesar
Kapal perusak Jepang Kazagumo
Masa dinas
Pada saat pertempuran di Pasifik Selatan, Kepulauan Santa Cruz, Kazagumo melakukan transport pasukan ke Guadalkanal dari tanggal 7-10 November 1942. dan kemudian membantu penyelamatan kru Kinugasa di Pertempuran Guadalkanal.
Teorema ekuipartisi
Gas ideal pada kondisi relativistik ekstrem
Teorema ekuipartisi yang digunakan di atas untuk menurunkan hukum gas ideal berdasarkan mekanika Newton klasik tidak dapat digunakan apabila efek-efek relativitas menjadi dominan dalam sistem yang dikaji, seperti misalnya katai putih dan bintang neutron. Oleh karenanya persamaan gas ideal harus dimodifikasi. Teorema ekuipartisi memungkinkan kita untuk dengan mudah menurunkan hukum gas ideal yang berlaku pada kondisi relativistik ekstrem. Pada kasus ini, energi kinetik suatu partikel tunggal adalah sebesar
Dengan menurunkan H terhadap px akan menghasilkan rumus
Penurunan yang sama terhadap py dan pz akan menghasilkan rumus yang sama dan dengan menambahkan ketiganya akan menghasilkan
dengan kesamaan terakhir mengikuti rumus ekuipartisi. Sehingganya energi total rata-rata pada sistem gas relativistik ekstrem adalah dua kali lebih besar daripada energi total rata-rata gas non-relativistik. Untuk gas relativistik berpartikel N, nilai energinya adalah 3 NkBT.
Gas non-ideal
Dalam kasus gas ideal, partikel-partikel gas diasumsikan hanya berinteraksi secara tumbukan. Teorema ekuipartisi dapat pula digunakan untuk menurunkan energi dan tekanan "gas non-ideal" yang partikel-partikelnya dapat berinteraksi melalui gaya-gaya konservatif yang potensial U(r)-nya bergantung hanya pada jarak r antar partikel. Ini dapat dideskripsikan secara sederhana dengan pertama-tama menyempitkan fokus kita pada satu partikel tunggal gas dan melakukan pendekatan pada gas-gas lainnya menggunakan distribusi simetri bola. Kemudian, dengan menggunakan fungsi distribusi radial g(r) sehingganya rapatan probabilitas menemukan partikel lainnya dalam ruang lingkup r dari suatu partikel adalah sama dengan 4πr2ρg(r), dengan ρ = N/V adalah rapatan rata-rata atau massa jenis rata-rata gas. Energi potensial rata-rata kemudian berhubungan dengan interaksi partikel tunggal tersebut dengan gas lainnya dan secara matematis diekspresikan sebagai
Energi potensial rata-rata total gas oleh karenanya adalah, dengan N adalah jumlah partikel dalam gas dan faktor 1⁄2 diperlukan karena penjumlahan keseluruhan partikel akan membuat interaksi antar partikel yang diperhitungkan dihitung dua kali. Dengan menambahkan energi kinetik dan potensial, dan menerapakn teorema ekuipartisi, kita akan mendapatkan persamaan energi
Osilator anharmonik
Osilator anharmonik (berbeda dengan osilator harmonik sederhana) memiliki energi potensial yang bukan kuadratis pada ekstensi q (posisi umum yang mengukur penyimpangan sistem dari kesetimbangan). Osilator seperti ini dapat memberikan kita gambaran komplementer terhadap teorema ekuipartisi. Contoh-contoh yang sederhana dapat diberikan menggunakan fungsi energi potensial berbentuk
dengan C dan s adalah tetapan bilangan real sembarang. Dalam hal ini, hukum ekuipartisi memprediksi bahwa
Sehingga, energi potensial rata-rata sama dengan kBT/s, dan bukannya kBT/2 seperti yang ada pada osilator harmonik kuadratis (s = 2).
Berlawanan dengan contoh-contoh lainnya, rumus ekuipartisi tidak mengizinkan energi potensial rata-rata ditulis dalam tetapan-tetapan yang diketahui.
Gerak Brown
Teorema ekuipartisi dapat digunakan untuk menurunkan gerak Brown suatu partikel dari persamaan Langevin. Menurut persamaan Langevin, gerak suatu partikel bermassa m dan berkecepatan v ditentukan oleh hukum Newton kedua
dengan F'rnd adalah gaya acak yang mewakili osilasi acak partikel dan molekul-molekul disekitarnya; tetapan waktu τ mewakili gaya seret yang melawan gerak partikel dalam larutan. Gaya seret sering ditulis sebagai Fdrag = −γv; sehingga tetapan waktu τ sama dengan m/γ.
Perkalian bintik (skalar) dari persamaan ini dengan vektor posisi r, setelah dirata-ratakan akan menghasilkan persamaan
untuk gerak Brown (dikarenakan gaya acak Frnd tidak berkorelasi dengan posisi r). Dengan menggunakan identitas matematika
dan
persamaan dasar gerak Brown dapat ditransformasikan menjadi
dengan kesamaan terakhir mengikuti teorema ekuipartisi untuk energi kintetik translasional:
Do-It-Yourself Mr. Bean
"Do-It-Yourself Mr Bean" (Lakukan Sendiri, Mr. Bean) adalah episode kesembilan dari serial televisi Inggris Mr. Bean, yang diproduksi oleh Tiger Television dan Thames Television untuk Central Independent Television. Ini pertama kali disiarkan di ITV pada 10 Januari 1994 dan ditonton oleh 15,60 juta pemirsa selama transmisi aslinya.
Teorema ekuipartisi
Gerak Brown
Persamaan diferensial di atas untuk (dengan kondisi-kondisi awal yang sesuai) dapat diselesaikan secara eksak:
Do-It-Yourself Mr. Bean
Aksi 1 : Pesta Tahun Baru
Ini Malam Tahun Baru 1993 dan Mr. Bean bersemangat. Dia telah mengundang dua sahabatnya Rupert dan Hubert ke flatnya untuk pesta Tahun Baru dan memberikan sentuhan akhir pada dekorasinya, yang tidak banyak (lingkaran kursi di ruang tamu dan sekelompok balon yang tergantung dari pintu depan). Rupert dan Hubert tiba, tetapi mereka menyadari bahwa itu bukan pesta yang mereka harapkan: Mr. Bean memberi tamunya topi pesta yang terbuat dari koran, memberi mereka kursi yang ditentukan, dan satu-satunya bentuk hiburan adalah radio. Mr. Bean kemudian pergi ke dapur untuk menyiapkan minuman. Namun, dia menemukan dia hampir kehabisan Twiglets, dan berimprovisasi dengan memotong cabang di luar jendela dapurnya dengan pisau daging dan mencelupkan ranting ke dalam Marmite dalam upaya untuk menyamarkannya. Dia kemudian membuka sebotol Sampanye, tetapi menemukan bahwa hanya ada cukup untuk mengisi setengah gelas. Mr. Bean berimprovisasi lagi dengan menggunakan sebotol Cuka dan menambahkan gula untuk mempermanisnya.
Teorema ekuipartisi
Gerak Brown
Hal ini menjelaskan difusi partikel seiring dengan berjalannya waktu.
Fisika bintang
Teorema ekuipartisi dan teorema virial yang berkaitan dengannya telah lama digunakan dalam bidang astrofisika. Sebagai contohnya, teorema virial dapat digunakan untuk memperkirakan temperatur bintang atau limit Chandrasekhar massa katai putih.
Do-It-Yourself Mr. Bean
Aksi 1 : Pesta Tahun Baru
Saat malam berlalu, menjadi jelas bahwa Rupert dan Hubert tidak bersenang-senang. Mereka telah menemukan bahwa "makanan" yang mereka berikan tidak asli dan menolak untuk memakannya, meskipun Mr. Bean memakannya dan berpura-pura menyukai cuka. Mr. Bean kemudian kembali ke dapur dan mengambil kacang dari pengumpan burung di luar dan menuangkannya ke piring. Sementara itu, Rupert dan Hubert memutar jam di ruang tamu tepat sebelum tengah malam. Ketika Bean kembali, jam berdentang tengah malam. Mereka kemudian bergandengan tangan (hampir melupakan Teddy) dan menyanyikan "Auld Lang Syne" untuk merayakannya. Rupert dan Hubert kemudian berpura-pura menguap dan mengklaim bahwa mereka lelah, jadi Mr. Bean meletakkan kembali gagang pintu di pintunya (untuk beberapa alasan dia melepasnya dan memasukkannya ke dalam mangkuk buah; ini lelucon sepanjang episode) dan menawar mereka selamat malam. Tepat di luar pintu, Rupert dan Hubert menemukan dua perempuan yang menertawakan topi kertas mereka sebelum menuju ke flat tetangga, di mana pesta Tahun Baru sedang berlangsung. Mereka kemudian merenungkan apakah akan pergi atau pergi ke pesta, akhirnya memilih yang terakhir.
Sementara itu, Mr. Bean di tempat tidur dan menempatkan Teddy di sebelahnya sebelum mematikan lampu dan pergi tidur. Namun, dia mendengar proses hitung mundur di pesta di seberangnya serta semua orang menyanyikan "Auld Lang Syne", menandakan Tahun Baru "yang sebenarnya" telah dimulai. Bingung, dia menyalakan lampu kembali dan mengambil jam kecil dari lacinya, yang menunjukkan bahwa ini baru lewat tengah malam (saat ini, jam di ruang tamu menunjukkan pukul 1:40). Dia marah ketika dia mengetahui bahwa Rupert dan Hubert menipunya dan menghadiri pesta yang lebih besar di sebelah, sebelum mematikan lampu dan kembali tidur.
Automaton
Automaton atau otomat adalah sebuah mesin yang dapat bergerak sendiri. Kata ini sering digunakan untuk menggambarkan sebuah robot.
Do-It-Yourself Mr. Bean
Aksi 2 : Penjualan Toserba
Pada Hari Tahun Baru, Mr. Bean pergi ke toserba Arding & Hobbs untuk memanfaatkan sepenuhnya penjualan bulan Januari. Mr. Bean berhasil melompati antrian dengan mengungkapkan bahwa "orang" di depan adalah boneka yang telah dia tempatkan sebelumnya. Mr. Bean membeli banyak item, termasuk kursi berlengan yang dipajang di jendela. Tidak dapat memuat semua pembeliannya dan dirinya sendiri di mobilnya, Mr. Bean memutuskan untuk mengendarainya dari kursi berlengan di atas atap, menggunakan tali untuk mengoperasikan roda kemudi dan sapu untuk mengoperasikan pedal. Semua berjalan dengan baik sampai Mr. Bean dialihkan di jalan menurun yang curam. Ketika dia kehilangan kepala sapu yang mencoba mengoperasikan rem, dia terpaksa mengemudikan Mini ke bagian belakang truk yang mengantarkan kasur.
Aksi 3 : Mengecat dengan Kembang Api
Kembali ke flat, Mr. Bean mulai mendekorasi ulang dengan barang-barang baru yang dibelinya. Dia pertama kali menyadari bahwa memindahkan meja dari depan lubang di dinding dapur tidak praktis, karena dia tidak bisa lagi meletakkan benda di atasnya melalui lubang saat dia berada di dapur. Solusinya: pindahkan saja lubangnya. Setelah mendapatkan pengukuran yang tepat menggunakan tiga pensil (satu di mulutnya dan satu di masing-masing tangan), ia menggunakan gergaji bolak-balik untuk memotong bagian dinding sebelum memindahkannya ke lubang aslinya. Namun, dia tidak menyadari apa yang ada di seberang dinding, dan memotong kabel telepon dan beberapa gambar (termasuk memenggal salah satu Pangeran Charles, Putri Diana, dan gambar tubuh pembangun dekat daerah selangkangan) dalam proses.
Automaton
Etimologi
Automaton berasal dari Bahasa Yunani (automatos), artinya "berlaku atas kehendak sendiri; bergerak snediri," lebih sering digunakan untuk menggambarkan mesin-mesin bergerak non-elektronik, khususnya yang dirancang untuk menyerupai gerakan manusia atau hewan.
Do-It-Yourself Mr. Bean
Aksi 3 : Mengecat dengan Kembang Api
Dia kemudian mulai mengecat seluruh ruang tamu, tetapi menemukan bahwa bulu kuasnya sudah kering, dan segera jatuh ke dalam kaleng cat. Dalam improvisasi yang kejam, dia mendorong gagang kuas ke bagian belakang Teddy dan menggunakan kepalanya untuk mengecat dinding. Namun, ia hanya berhasil menyelesaikan beberapa garis cat sebelum secara tidak sengaja meneteskan cat ke benda-benda. Mr. Bean kemudian menyadari cara yang lebih efisien untuk mengecat dinding. Dia dengan hati-hati menutupi semua yang ada di ruang tamu dan dapur di koran, ketika dia kehabisan koran untuk menutupi jamnya, menggunakan topi yang ditinggalkan Hubert. Mr. Bean kemudian menempatkan petasan besar di kaleng cat, menyalakan sekering dan kehabisan flat. Pada saat itu, Hubert yang lelah dan mabuk tersandung keluar dari flat tetangga dan menyadari bahwa dia meninggalkan topinya di flat Mr. Bean, dan masuk untuk mengambilnya tepat saat petasan meledak. Mr. Bean kembali ke flatnya dan puas bahwa bom catnya berhasil. Namun, dia terkejut menemukan jejak kaki putih Hubert dari pintu depan, dan siluet Hubert mengambil topinya membeku di bagian dinding sebagai satu-satunya area yang tidak dicat.
Adegan dihapus
Adegan berikut awalnya dipotong dari episode di tengah Aksi 2, meskipun itu termasuk dalam rilis VHS Amerika Serikat awal.
Mr. Bean sedang berbelanja di toserba, ketika dia melihat kursi yang ingin dia beli. Saat mendekati kursi malas, ia memergoki seorang asisten penjualan malah menunjukkan fitur-fiturnya kepada pasangan lanjut usia. Ketika Bean menyadari bahwa pasangan itu juga ingin mengincar kursi, Bean menemukan cara untuk mengerjai mereka dengan berpikir kursi itu rusak: dia mencabutnya, yang segera diperhatikan oleh asistennya.
Sementara nenek tua bangka itu duduk di kursi tanpa merasa bersalah, Bean kemudian menyelinap ke panel kontrol di lengan kursi dan merusak kabel di dalamnya, tanpa diketahui nenek itu. Saat si nenek mencoba fitur berbaring kali ini, ia melipat, menjepitnya di tengah; dia berteriak kepada suaminya yang budeg untuk meminta bantuan tetapi tidak terdengar, meskipun hanya beberapa meter jauhnya. Selain itu, Bean memutar musik di interkom toko, untuk membuatnya lebih sulit didengar.
Produksi
Adegan lokasi direkam pada kaset video ENG di Arding & Hobbs (dijalankan pada saat itu sebagai department store Allders) di Battersea. Urutan studio direkam di Teddington Studios, meskipun untuk alasan keamanan, bagian dari Aksi 3 difilmkan tanpa penonton langsung. Itu juga merupakan episode pertama yang diproduksi oleh pendiri Tiger Aspect Peter Bennett-Jones.
Selama transmisi keduanya, episode tersebut ditonton oleh 12,96 juta pemirsa, melebihi dua episode terakhir dari seri tersebut. Selain "Mr. Bean in Room 426", episode ini tidak pernah terulang di Nickelodeon UK karena adegan ketelanjangan.
Warisan
MythBusters menguji ide melukis dengan bahan peledak di Mind Control setelah terinspirasi oleh tayangan ulang episode. Mereka pertama-tama menjalankan tes untuk melihat apakah benar-benar mungkin untuk menutupi seluruh ruangan dengan cat dengan meledakkan kembang api dalam kaleng cat, tetapi metode ini terbukti tidak mungkin oleh tes.
Dalam kunjungan berikutnya di Melukis dengan Bahan Peledak/Perahu Bercabang, Jamie Hyneman 's twist pada teknik Mr. Bean menggunakan bola baja juga rusak sementara bingkai kepingan salju Adam Savage pada gagasan itu berhasil, tetapi tidak cukup baik untuk dihancurkan, dikonfirmasi, atau dinilai masuk akal.
Adegan Babak 2 di mana Bean menggunakan batu bata yang diikat dengan tali untuk menahan mobilnya dan melepaskan rem darurat kemudian digunakan kembali dalam episode "In the Pink" dari Mr. Bean: The Animated Series di mana Bean menggunakan teknik untuk menangkap pencuri.
Teorema ekuipartisi
Fisika bintang
Temperatur rata-rata suatu bintang dapat diperkirakan dari teorema ekuipartisi. Karena kebanyakan bintang bersimetri bulat, total energi potensial gravitasionalnya dapat diperkirakan menggunakan pengintegralan
Do-It-Yourself Mr. Bean
Warisan
Pada tahun 2015, rekreasi adegan aksi mobil dipentaskan di pusat kota London untuk mempromosikan ulang tahun ke-25 dari serial tersebut, diakhiri dengan sesi pemotretan di luar Istana Buckingham.
Uni Latin
Uni Latin atau Unio Latinia adalah sebuah badan internasional (organisasi internasional) bagi negara-negara yang menggunakan bahasa-bahasa Roman seperti bahasa Prancis, Spanyol, Portugis dan Italia. Tujuan organisasi ini didirikan adalah untuk melindungi dan mengangkat budaya Latin. Organisasi ini didirikan tahun 1954 di Madrid, Spanyol. Organisasi ini memiliki 37 anggota.
Nama resmi Uni Latin adalah Unió Latinia dalam Katala, Union Latine dalam Prancis, Unione Latia dalam Italia, União Latiana dalam Portugis, Uniunea Latiină dalam Romania, Unión Latina dalam Spanyol.
Uni Latin adalah pendahulu dari Asosiasi Negara Karibia
Teorema ekuipartisi
Fisika bintang
dengan M(r) adalah massa beradius r dan ρ(r) adalah kepadatan bintang pada jari-jari r; G mewakili tetapan gravitasi dan R adalah jari-jari total bintang. Dengan mengasumsikan bahwa kepadatan bintang konstan di segala jari-jari, pengintegralan ini menghasilkan rumus
dengan M adalah massa total bintang. Sehingganya energi potensial rata-rata partikel tunggal adalah
dengan N adalah jumlah partikel dalam bintang. Dikarenakan bintang-bintang pada umumnya mayoritas terdiri dari hidrogen, N secara kasar sama dengan M/mp, dengan mp adalah massa satu proton. Penerapan teorema ekuipartisi ini memberikan nilai perkiraan temperatur bintang
Dengan mansubstitusikan massa dan radius Matahari akan kita dapatkan temperatur surya kira-kira T = 14 juta kelvin, sangat dekat dengan temperatur inti 15 juta kelvin. Namun, Matahari lebih kompleks daripada model asumsi yang kita pakai. Baik temperatur dan kepadatannya bervariasi tergantung pada jari-jarinya, sehingga nilai yang cukup sesuai yang didapatkan di atas (7% galat relatif) sebagiannya hanya disebabkan oleh keberuntungan saja.
Pembentukan bintang
Rumus yang sama dapat diterapkan untuk menentukan kondisi-kondisi pembentukan bintang dalam awan molekul raksasa. Fluktuasi lokal dalam rapatan awan tersebut dapat menyebabkan kondisi tak terkontrol dan cepat di mana awan tersebut runtuh karena gravitasinya sendiri. Keruntuhan seperti itu terjadi ketika teorema ekuipartisi ataupun teorem virial tidak lagi berlaku, yakni ketika energi potensial gravitasionalnya melebih dua kali energi kinetik.
Dengan berasumsi bahwa kepadatan awan ρ
menghasilkan massa minimum yang diperlukan untuk kontraksi bintang, massa Jeans MJ
Dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang pada umumnya terpantau pada awan tersebut (T = 150 K, ρ = 2 g/cm3) kita dapatkan massa minimum perkiraan sebesar 17 massa surya, yang konsisten dengan pembentukan bintang terpantau. Efek ini dikenal juga sebagai instabilitas Jeans, dinamakan setelah fisikawan Britania James Hopwood Jeans yang mempublikasikannya pada tahun 1902.
Energi kinetik dan distribusi Maxwell–Boltzmann
Perumusan awal teorema ekuipartisi menyatakan bahwa, dalam segala sistem fisik apapun yang berada dalam kesetimbangan termal, setiap partikelnya memiliki energi kinetik rata-rata yang persis sama (eksak), (3/2)kBT. Hal ini dapat ditunjukkan menggunakan distribusi Maxwell–Boltzmann, yang merupakan distribusi probabilitas
untuk kecepatan partikel bermassa m dalam sistem, di mana kecepatan v adalah magnitudo dari kecepatan vektor
Distribusi Maxwell–Boltzmann berlaku untuk segala sistem yang terdiri dari atom, dan mengasumsikan hanya ensembel kanonis, secara spesifiknya, bahwa energi kinetik terdistribusi menurut faktor Boltzmannya pada temperatur T. Energi kinetik rata-rata suatu partikel bermassa m diberikan oleh rumus integral
sebagaimana yang dinyatakan oleh teorema ekuipartisi. Hasil yang sama juga dapat didapatkan dengan mereratakan energi partikel menggunakan probabilitas penemuan partikel pada keadaan energi kuantum tertentu.
Energi kuadratik dan fungsi partisi
Lebih umumnya, teorema ekuipartisi menyatakan bahwa segala derajat kebebasan x yang muncul dalam energi total H hanya sebagai suku kuadratik sederhana Ax2, dengan A adalah tetapan konstan, memiliki energi rata-raata ½kBT dalam kesetimbangan termal. Dalam hal ini teorema ekuipartisi dapat diturunkan dari fungsi partisi Z(β), dengan β = 1/(kBT) adalah temperatur invers kanonis. Pengintegralan terhadap variabel x menghasilkan
sebagaimana yang dinyatakan oleh teorema ekuipartisi.
Pembuktian umum
Penurunan umum teorema ekuipartisi dapat ditemukan dalam banyak buku teks mekanika statistika, baik untuk ensembel mikrokanonis dan untuk ensembel kanonis. Keduanya melibatkan pererataan terhadap ruang fase sistem yang merupakan manifold simplektik.