Թուաբանութիւն
Հին Թուաբանական Հատուածներ եւ Հաշուարկման Համակարգեր
Եգիպտական թուաբանութեան հատուածները յատուկ ուշադրութիւն կը դարձնէին գումարման եւ անոր կատարման ժամանակ առաջացող բարդութիւններուն, որոնք մեծ մասամբ կապուած էին առաջադրանքներու լուծման եղանակներուն։ Հին Եգիպտոս ի մէջ փափիրուսներ ը թուաբանութիւնը կազմած են ուսման նպատակներով, որ կը պարունակէին առաջադրանքներու լուծումներ, օժանդակ աղիւսակներ, ամբողջ թիւերու եւ կոտորակներու հետ գործողութիւններու կատարման կանոններ, կը հանդիպէին թուաբանական եւ երկրաչապական «բրոկրեսներ», ինչպէս նաեւ հաւասարումներ ։ Եգիպտացիները կ'օգտուէին հաշուարկման տասնորդական համակարգէն։ Եգիպտացիները գիտէին բազմաթիւ թուաբանական գործողութիւններ, որոնցմէ են՝ գումարումը, կրկնապատկումը եւ կոտորակներու լրացումը մինչեւ միաւոր։ Ամբողջ թիւերով ցանկացած բազմապատկման եւ առանց մնացորդ բաժանման բոլոր գործողութիւնները կը լուծուէին կրկնապատկման գործողութեամբ ու յետոյ բաժանումը կրկնելով, որմէ կը ստանանք մեծածաւալ հաշուարկներ, որուն մէջ կը մասնակցէին յաջորդականութեան որոշակի անդամներ ։ Եգիպտոսի մէջ կ'օգտագործէին միայն եգիպտական կոտորակներ ը, կամ միաւորի մասնաբաժինը (1/n), իսկ բոլոր միւս կոտորակները կը դասուէին «ալեկուոտ»ային գումարով։ Եգիպտացիները քառակուսիին մակերես ը, խորանարդի ծաւալ ը կամ քառակուսիին կողմը, մակերեսը հաշուելու համար կը գործածէին աստիճան բարձրացնելու եւ արմատ հանելու գործողութիւնները. այս գործողութիւնները թերեւս անուանում չունէին։ Պապելոնեան սեպագիր թուաբանական հատուածները կ'օգտագործէին վաթսունական հաշուարկային համակարգ ը, որ յատուկ էր թերեւս շումերներ ուն, եւ իրենցմէ ներկայացուած ուսումնական ձեռնարկները, որոնք կը ներառէին բազմապատկման աղիւսակ ը 1-էն 59 թիւերուն համար, ինչպէս նաեւ Հակադարձ թիւերուն աղիւսակը, բնական շարքի թիւերու քառակուսիի եւ խորանարդի աղիւսակները, տոկոս հանելու աղիւսակները, կոտորակները 60 հիմքով ։ Թուաբանական առաջադրանքներու լուծման ժամանակ բաելոնցիները կը յենէին համամասնութիւններու եւ «բրոկրես»ներու վրայ։ Անոնք գիտէին n անդամ պարունակող թուաբանական «բրոկրես»ական գումարին բանաձեւը, երկրաչափական «բրոկրես»ական գումարի կանոնները, կը լուծէին տոկոսներով առաջադրանքներ։ Բաբելոնի մէջ գիտէին պիֆագորեան եռեակ ի բազմութիւնը, որոնց որոնման համար, հաւանաբար կ'օգտուէին ընդհանուր անյայտ ձեւալուծումէ։ Ընդհանուր առմամբ x^2+y^2=z^2 հաւասարումներու ամբողջական եւ կոտորակով լուծումը կը վերաբերի թիւերու տեսութեան։ Երկրաչափական առաջադրանքները բերին քառակուսի արմատ ին մօտաւոր արժէքներու ստացման անհրաժեշտութիւնը, որ անոնք կը կատարէին օգտագործելով հետեւեալ կանոնը՝, եւ արդիւնքի հետագայ մօտաւորութիւնը ձեռքբերել։ Հնագոյն յունական թուաբանական հատուածները կը վերաբերին Քրիստոսէ առաջ 14-էն 7-րդ դարերուն։ Սկիզբը յոյներ ը կ'օգտուէին աթթիքական հաշուարկ էն, այն ժամանակին ընթացքին փոխարինուեցաւ «քոմբաքդ» լուծման ձեւով կամ «յոնաքան»ով։ Հին յունական թուաբանութեան զարգացումը կը պատկանի փիւթագորեան դպրոց ին։ Սկզբնական շրջանին փիւթագորասականները ենթադրեցին, որ ցանկացած երկու հատուածներու համեմատութիւնը կարելի է ներկայացնել ամբողջ թիւերու յարաբերութիւններով, այսինքն երկրաչափութիւնը կը ներկայացնէր կոտորակով թիւերու թուաբանութիւնը։ Անոնք ուսումնասիրեցին միայն դրական ամբողջ թիւերը եւ թիւերը կը վերլուծէին որպէս միաւորներու հաւաքածոյ։ Ուսումնասիրելով թիւերու յատկութիւները անոնք թիւերը բաժնեցին զոյգ եւ քենդ թիւերու (even եւ odd), պարզ եւ բաղադրեալ թիւեր ու, գտան փիւթագորեան եռեակի անվերջ բազմութիւնը։ Քրիստոսէ առաջ 399 թուական ին յայտնուեցաւ բաժանելիութեան ընդհանուր տեսութիւնը, որ ամենայն հաւանականութեամբ կը պատկանի Սոքրաթէս ի աշակերտ Տէաթեթուզ ին։ Էօգլիտես ը այս լուծելու ձեւին համար ձօնեց գիրք՝ 7-րդ եւ 9-րդ գիրքին մաս մը « Սկզբունքներ »։ Տեսութեան հիմքին համապատասխանեց երկու թիւերուն ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար ի որոշման Էօգլիտեսի «ալկորիտմ» վերլուծական կանոնը։ Ալկորիտմի հետեւանք կը հանդիսանայ ցանկացած թիւի պարզ բաղադրիչներու վերլուծելու հնարաւորութիւնը, ինչպէս նաեւ այդ վերլուծութեան եզակիութիւնը։