cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Բիւզանդական Կայսրութիւն
Արեւմտեան նահանգներու վերանուաճումը
529 թ-ին տաս հոգիէ բաղկացած խորհուրդը հռոմէական օրենքներու հիման վրայ ստեղծեց «Հուստինիանոսի օրենսգիրքը»։ 534 թ-ին ան թարմացաւ եւ մտաւ շրջանառութեան մէջ՝ կիրառուելով բնակչութեան կողմէ մինչեւ կայսրութեան անկումը։ Այս եւ այլ բարեփեխումները իրաւունքի եւ օրէնքի բնագաւառին մէջ յայտնի դարձան "Corpus Juris Civilis" անուամբ։
Հուստինիանոս Ա-ի մահէն ետք՝ 565 թուականին, անոր յաջորդը՝ Հուստինոս Բ-ը հրաժարեցաւ վճարել խոշոր, տարեկան հարկը պարսիկներուն։ Նոյն տարին գերմանական լանկոպարտ ցեղը ներխուժեց Իտալիա. դարուն վերջաւորութեան Իտալիոյ միայն մէկ երրորդը մնացած էր Բիւզանդիոյ վերահսկողութեան տակ։ Հուստինոսի յաջորդ Թիպերիոս Բ-ը կաշառքի միջոցով՝ ժամանակաւորապէս հանգստացուց աւարներուն եւ պատերազմ սկսաւ Սասանեան Իրանին դէմ։ Չնայած Թիբպերիոսի հրամանատար Մորիքը յաջող ճակատամարտեր կը մղէր արեւելեան ռազմաճակատին մէջ, աւարները դրժեցին խոստումը եւ անցան հարձակման։ 582 թ-ին անոնք Պալքանեան թերակղզիին մէջ գրաւեցին Սիրմինիում ամրոցը, որուն հետեւանքով սլաւոնները հատելով Տանուպ գետ գետը սկսան մտնել կայսրութեան տարածք։ Մորիքը, դառնալով կայսր, միջամտեց պարսկական քաղաքացիական պատերազմին՝ օգնելով գահի թեկնածուներէն Խոսրով Բ.-ին եւ կնութեան տալով անոր իր դուստերը։ Գահ բարձրանալով՝ Խոսրով Բ-ը բիւզանդացիներուն հանձնեց խոստացուած Արեւելեան Հայաստանի զգալի մասը. անորմով Բիւզանդական կայսրութիւնը արեւելքի մէջ ունեցավ զգալի տարածքային աճ։ Բացի անորմէ պարսիկները հրաժարեցան Բիւզանդական կայսրութենէն գանձուող տարեկան հարկէն։ Յաղթանակ տանելով արեւելեան ռազմաճակատին մէջ՝ Մորիքը շարք մը յաջող արշաւանքներէն ետք, 602 թուականին Պալքաններուն մէջ կրցաւ ետ մղել աւարներուն եւ սլաւոններուն եւ դարձեալ վերականգնել Տանուպ գետ գետը որպէս կայսութեան հիւսիսային սահման։
Հերաքլիոսներու հարստութիւն
Մորիքի սպանութենէն ետք գահ բարձրացաւ Փոկասը։ Խոսրով Սասանեանը օգտագործեց սպանութիւնը որպէս պատրուակ բիւզանդական Միջագետք նահանգ ներխուժելու համար։ Փոկասը, որ չէր վայելէր ժողովրդավարութիւն եւ երբեմն կը բնութագրուէր որպէս "բռնապետ", 610 թ-ին գահընկեց ըրաւ հայազգի զորավար Հերաքլ Ա-ի կողմէն, որ նաւատորմով հասաւ Կոստանդնուպոլիս Կարթագենէն։ Շուտով Սասանեանները թափանցեցին Փոքր Ասիոյ խորքերը, գրաւեցին Դամասկոսը, Եգիպտոսը եւ Երուսաղեմը։ Երուսաղեմէն պարսիկները Տիզբոն տարին Խաչափայտը։ Պարսիկները անգամ պաշարեցին Կոստանդնուպոլիսը, սակայն չկարողանալով գրաւել զայն, նահանջեցին։ Հերաքլ կայսրը հակահարձակումը ընդունեց Սրբազան Պատերազմի բնոյթ։ Սասանեաններու բանակին կորիզը ոչնչացուց Նինուէյի ճակատամարտին 627 թ-ին, իսկ 629 թ-ին Հերաքլը հանդիսաւորութեամբ Երուսաղեմ վերադարձուց Խաչափայտը։ Պատերազմը հիւծեց եւ Բիւզանդիոյ եւ Սասանեան Իրանին, որուն հետեւանքով անոնք չկրցան լուրջ դիմադութիւն ցոյց տալ իսլամի ներքին միաւորուած արաբական ցեղերու արշաւանքերուն։ Բիւզանդացիները արաբներէն ջախջախիչ պարտութիւն կրեցին Յարմուք գետի ճակատամարտին 636 թ-ին, իսկ Սասանեան Պարսկաստանի մայրաքաղաք Տիզբոնը երկուամսեայ պաշարումէն ետք հանձնուեցաւ արաբներուն 634 թ-ին։
Նուաճելով Սուրիան եւ Սուրբ Երկիրը, արաբները սկսան արշաւանքներ ձեռնարկել Փոքր Ասիա եւ 674-678 թթ. պաշարեցին բուն Կոստանդնուպոլիս քաղաքը։ Բիւզանդական նաւատորմը վերջիվերջոյ յունական կրակի միջոցով ջախջախեց արաբականը, Բիւզանդիոյ եւ Արաբական խալիֆայութեան միջեւ ստորագրուեցաւ 30-ամեայ հաշտութեան պայմանագիր։ Սակայն արաբական արշաւանքերը Փոքր Ասիա կը շարունակուէին, որուն հետեւանքով ալ աստիճանաբար կը սկսի անկում ապրիլ քաղաքային կեանքը։ Չնայած արաբները երկրորդ անգամ պաշարեցին Կոստանդնուպոլիսը բիւզանդացիները եւս մէկ անգամ կրցան ետեւ մղել արաբներուն։ Սակայն Կոստանդնուպոլիսի բնակչութեան թիւը նուազեցաւ՝ 500,000-էն հասնելով 40–70 հազարի։ Այդ ամէնը կը բացատրուի անորմով, որ 618 թ-ին կայսրութիւնը պարսիկներուն կորսնցուց (դարձեալ վերանուաճեց 629 թ-ին, բայց կորսնցուց 642 թ-ին արաբներուն) իր ցորենի գլխաւոր մատակարարին՝ Եգիպտոսին։ Կեդրոնական իշխանութիւնը ամրապնդելու նպատակով կիսանկախ իշխանութիւնները ձեւափոխուեցան թեմերու։
Մեծ քանակութեամբ զորքի տեղափոխումը Պալքանեան թերակղզիէն դէպի արեւելք՝ պարիսկներու, իսկ հետագային արաբներուն դէմ պատերազմելու, ճանապարհ բացաւ սլաւոններուն հարաւ՝ դէպի կայսրութիւն գաղթելուն։ Գաղթի հետեւանքով այնտեղ նոյնպէս սկսաւ անկում ապրիլ քաղաքային կեանքը։ 670-ական թուականներուն պուլկարները ղազարներու ճնշման տակ անցան Տանուպ գետը եւ մուտք գործեցին կայսրութիւն։ 680 թ-ին բիւզանդական բանակը, որ ուղարկուած էր վերցնելու պուլկարներուն նոր բնակավայրերը ջախջախիչ պարտութիւն կրեց։ Միւս տարին Քոսթանդին Դ կայսրը պայմանագիր կնքեց պուլկարներու խանին՝ Ասպարուխի հետ, եւ նորաստեղծ պուլկարական պետութիւնը իր մէջ ընդգրկեց շարք մը սլաւոնական ցեղեր, որոնք ժամանակին ձեւականորէն կ'ենթարկուէին կայսրութեան։ 687–688 թթ. Հուստինիանոս Բ-ը յաջող արշաւանքներ ձեռնարկեց սլաւոններուն եւ պուլկարներուն դէմ, սակայն այն փաստը, որ բիւզանդացիները ստիպուած էին ետ նուաճել Թրաքիայէմ մինչեւ Մաքեդոնիա ինկած տարածքները, ցոյց կու տայ, թէ ինչքան թուլացած էր Բիւզանդիոյ իշխանութիւնը հիւսիսային Պալքաններուն հետ։
Հերաքլիոսներու հարստութեան վերջին ներկայացուցիչը՝ Հուստինիանոս Բ-ը փորձեց նուազեցնել քաղաքային ազնուականութեան իշխանութիւնը հարկերու միջոցով։ Սակայն ան հեռացուեցաւ իշխանութենէն 695 թ-ին, եւ ստիպուած էր ապաստանել ղազարներուն, իսկ հետագային պուլկարներուն մոտ։ 705 թ-ին Հուստինիանոսը պուլկարներուն օգնութեամբ երկրորդ անգամ գահ բարձրացաւ, եւ սկսաւ հետապնդումները իր թշնամիներուն նկատմամաբ։ 711 թ-ին հայազգի զորավար Փիլիպպիկոս-Վարդանին (հետագային հռչակուեցաւ կայսր) կազմակերպած երկրորդ ապստամբութեան հետեւանքով Հերաքլիոսներուն հարստութեան վերջին ներկայացուցիչը վերջնականապէս հեռացուեցաւ իշանութենէն։
Իսաւրեան հարստութենէն մինչեւ Բարսեղ Ա-ի թագադրում
Լեւոն Գ Իսաւրացին անցաւ հակահարձակման 718 թ-ին եւ պուլկարներու օգնութեամբ, ովքեր միայն մէկ ճակատամարտի մէջ սպաննեցին 32.000 արաբ, հասաւ փայլուն յաղթանակի մուսուլման արաբներու նկատմամբ։ Լեւոնը նաեւ որոշ փոփոխութիւններու ենթարկեց թեմերուն համակարգը։ Լեւոն Գ-ի յաջորդը՝ Քոսթանդին Ե-ը տարաւ շարք մը յաղթանակներ Սուրիոյ մէջ եւ որոշակիորէն թուլացուց պուլկարներուն հզորութիւնը։
Օգտուելով կայսրութեան թուլացումէն Թոմաս Սլաւոնի գլխաւորութեամբ բարձրացրած ապստամբութենէն ետք, արաբները 820-ական թուականներուն անցան հարձակման, նուաճեցին Քրեթէ կղզին եւ փորձ կատարեցին նուաճելու Սիցիլիա կղզին։ Սակայն Սիցիլիոյ մէջ 863 թուականին 3 Սեպտեմբեր-ին ռազմավար Փետրոնասը Լալաքաոնի ճակատամարտին ջախջախիչ պարտութեան մատնեց արաբներուն։ Պուլկարիոյ կայսր՝ Քրումի օրով, Պուլկարական կայսրութինը դարձեալ սկսաւ սպառնալ կայսրութեան, սակայն Քրումի որդին՝ Օմորթակը 814 թ-ին խաղաղութեան պայմանագիր կնքեց Բիւզանդական կայսրութեան հետ։
8-9-րդ դարերուն սկիզբ առաւ պատկերամարտութիւնը։ Լեւոն եւ Քոսթանդին կայսրերու օրով արգիլուեցան սրբապատկերները, որուն հետեւանքով ողջ կայսրութեամբ մէկ տեղի ունեցան շարք մը խռովութիւններ եւ ապստամբութիւններ։ Նիկքայի Բ տիեզերական ժողովին ընթացքին որոշում մը ընդունուեցաւ, ըստ որուն վերականգնուեցաւ սրբապատկերներու պաշտամունքը, սակայն արգիլուեցաւ երկրպագել անոնց։ 813 թ-ին Լեւոն Ե Հայ կայսրը դարձեալ արգիլեց սրբապատկերներու պաշտամունքը, սակայն 843 թ-ին Տեոդորա կայսրուհին դարձեալ թոյլ տուաւ սրբապատկերներու պաշտամունքը։ Պատկերամարտութիւնը ալ աւելի տարանջատեց Բիւզանդական կայսրութիւնը արեւմուտքէն։
Հայկական կամ Մաքեդոնական հարստութիւն
Բիւզանդական հարստութիւնը հասաւ իր հզորութեան գագաթնակետին Հայկական հարստութեան կայսրերու օրով 9-րդ դարու վերջաւորութեան, 10-րդ դարուն եւ 11-րդ դարու սկիզբներուն։ Հայկական հարստութեան օրով Բիւզանդիան վերականգնեց դիրքերը Ատրիաթիք ծովուն մէջ, հարաւային Իտալիոյ մէջ եւ գրաւեց Պուլկարական Առաջին Կայսրութիւնը։ Կայսրութեան քաղաքները սկսան մեծնալ, իսկ նահանգները, անվտանգութեան ապահովման հետեւանքով սկսան բարգավաճել։ Բնակչութիւնը աճեցաւ, ապրանքներու արտադրանքը մեծցաւ, առեւտուրը զարգացաւ։ Տնտեսական աճը սկսաւ մշակութային ուժեղ առաջընթացի հետ ("Հայկական կամ Մաքեդոնական վերածնունդ")։ Թափ առին ճարտարապետութիւնն ու եկեղեցաշինութիւնը։ Չնայած Հուստինիանոսի ժամանակներուն հետ համեմատած կայսրութիւնը զգալիորէն փոքր էր տարածքով, ան աւելի հզոր էր, քանի որ կայսրութեան տիրոյթները աշխարհագրորէն իրար աւելի մոտ էին։
Պատերազմները մուսուլմաններուն դէմ
Արդէն 867 թ-ին Բիւզանդական կայսրութիւնը վերականգնած էր իր դիրքերը եւ՛ Արեւմուտքին մէջ եւ՛ Արեւելքին մէջ, որուն շնորհիվ բիւզանդական կայսրերը ձեռնամուխ եղան արեւելքի մէջ կորսնցուցած տարածքներուն վերանուաճման։
Վերանուաճումը սկիզբէն կ'ընթանար փոփոխակի յաջողութեամբ։ Քրէթէ կղզիին ժամանակաւոր գրաւման (843) յաջորդեց ջախջախիչ պարտութիւնը Պոսֆորին մէջ։ Բացի անորմէ Բիւզանդիան չէր կրնան կեցնել մուսուլման արաբներուն առաջխաղացումը Սիցիլիոյ մէջ, որուն նուաճումը արաբներու կողմէն սկսաւ 827 թ-ին եւ տեւեց մինչեւ 902 թուական։ Օգտագործելով ներկայիս Թունիսի տարածքը որպէս հենակէտ, արաբները 831 թ-ին գրաւեցին Փալերմոն, 842 թ-ին՝ Մեսինան, 859 թ-ին՝ Էնան, 878 թ-ին՝ Սիրաքուզան, 900 թ-ին՝ Քաթանիան եւ 902 թ-ին՝ վերջին բիւզանդական հենակէտը Սիցիլիոյ մէջ՝ Թաորմինա ամրոցը։
Այս պարտութիւններուն յաջորդեցին յաջող արշաւանքները Տամիէթա՝ Եգիպտոս (856), Մալաթիոյ էմիրի ջախջախումը (863), Տալմատիոյ նկատմամբ կայսերական իշխանութեան հաստատումը (867) եւ Բարսեղ Ա-ի յաջող արշաւանքները Եփրատ գետի երկայնքով (870-ական թթ.)։ Չնայած Սիցիլիոյ կորուստին, Բարսեղը կրցաւ իր ձեռքին մէջ պահել հարաւային Իտալիան, եւ ան մնաց կայսրութեան կազմին մէջ յաջորդող երկու դարերու ընթացքին։
904 թ-ին Բիւզանդական կայսրութեան մեծութեամբ երկրորդ քաղաքը՝ Սալոնիքը գրաւուեցաւ եւ թալանուեցաւ արաբական նաւատորմի կողմէն։ Բիւզանդիան անոր պատասխանեց արաբական նաւատորմի ոչնչացմամբ 908 թ-ին եւ Սուրիոյ Լաթաքիա քաղաքին աւերմամբ երկու տարի անց։ Չնայած այդ յաջողութիւններուն՝ բիւզանդացիները արաբներէն ջախջախիչ պարտութիւն կրեցին Քրէթէ կղզիին մէջ 911 թ-ին։
Շուտով վարեակները, որոնք պաշարած էին Կոստանդնուպոլիսը 860 թ-ին, 941 թ-ին յայտնուեցան Պոսֆորի ասիական ափին։ Սակայն ի տաբերութիւն առաջին յարձակման, երբ բիւզանդացիները միայն հաշտութիւն կնքելով կրցան հեռու պահել կայսրութենէն վարեակներուն, երկրորդ յարձակման ժամանակ վարեակները գլխովին ջախջախուեցան։ Այդ յաղթանակը ցոյց տուաւ 907 թ-ին բիւզանդական բանակին մէջ կատարուած բարեփոխումներու դրական արդիւնքը։ Վարեակներուն պարտութեան մատնողը յայտնի հայազգի զորավար Յովհաննէս Քուրքուաս Բ-ն էր, որ կը ծագում ունէր հայկական Քուրքուաս տոհմէն։ Շուտով Յովհաննէս Քուրքուասը շարք մը յաղթանակներ տարաւ նաեւ Միջագետքի մէջ (943)։ Անոնցմէ աւելի նշանակալիցը Եդեսիոյ ազատագրումն էր (944), որուն հետեւանքով Կոստանդնուպոլիս վերադարձուեցաւ Մանտիլիոնը։
Զինուոր-կայսրեր Նիքեփոր Պոքասը (կառավարած է 963–969 թթ.) եւ Յովհաննէս Չմշկիկը (969–976 թթ.) վերագրաուեցին նոր տարածքներ Սուրիոյ մէջ, ջախջախեցին հիւսիս-արեւմտեան Իրաքի էմիրներուն եւ վերանուաճեցին Քրէթէն եւ Կիպրոսը։ Բիւզանդական զորքերը նոյնիսկ կը սպառնային Երուսաղեմին։ Հալեպի էմիրները եւ անոր դրացի այլ մուսուլմանական էմիրութիւնները վերածուեցան Բիւզանդիոյ վասալներու։ Բիւզանդական կայսրութեան համար արեւելքի մէջ ամենամեծ վտանգը կը ներկայացնէր Ֆաթիմեան խալիֆայութիւնը։ Մի քանի արշաւանքներու հետեւանքով Բարսեղ Բ կայսրը 40,000 զորքի գլուխ անցած ոչնչացուց Սուրիոյ մէջ արաբական վերջին սպառնալիքները։ Ի շնորհիվ յաղթանակներուն Պուլկարիոյ եւ Սուրիոյ մէջ, Բարսեղ Բ Պուլկարասպան կայսրը կը մտադրէր ազատագրելու արաբներէն Սիցիլիան։ Սակայն անոր մահը 1025 թ-ին ձգձգեց արշաւանքը։ Ան ի վերջ տեղի ունեցավ 1040-ական թուականներուն եւ ունեցաւ միայն սկզբնական որոշ յաջողութիւններ։
Բիւզանդական կայսրեր
Բիւզանդիոյ կառավարող հասարակարգին համար բնութագրական էր շարժականութիւնը ։ Բիւզանդիոյ մէջ նոյնիսկ ամենացած խաւերուն պատկանող անձը կրնար հասնիլ մեծ բարձրունքներու։ Օրինակ Միքայէլ Բ կայսրը անկիրթ վարձկան էր, եւ մահապատժի դատապարտուած էր Լեւոն Ե Հային դէմ ապստամբութիւն բարձրացնելուն համար, սակայն անոր մահապատիժը ձգձգուեցաւ Նոր տարուայ տոնակատարութուններուն պատճառով (802 թ.); Բարսեղ Ա կայսրը գիւղացի էր, հետագային ախոռապան։ Գիւղացի էր նաեւ Ռոմանոս Ա Լաքափենոս կայսրը ։
Բանակ
Չնայած Բիւզանդիան ժառանգած էր բանակը Հռոմէական կայսրութենէն, ան աւելի մոտ էր հելլենական պետութիւններու փաղանգային համակարգին։ Գոյութեան վերջաւորութեան Բիւզանդիոյ բանակը կազմուած էր վարձկաններէն: Ի տարբերութիւն հռոմէական բանակի՝ բիւզանդականի մէջ մեծ տեղ կը գրաւէր նաւատորմը, որուն յունական կրակի յայտնագործութիւնը օգնեց զբաղեցնել առաջատար դիրք ծովուն մէջ։ Բիւզանդացիները Սասանեաններէն փոխ առին ամբողջութեամբ զրահապատուած հեծելազորը - քատաֆրաքթարիին։
Անցումը թեմական համակարգին հնարաւորութիւն տուաւ կայսրութեան 150 տարի մղել յաջող պատերազմներ, սակայն գիւղացիութեան տնտեսական հիւծուածութիւնը եւ խորացող կախումը աւատականներէն բերին կայսրութեան բանակի ռազմական անյաջողութիւններուն։ Թեմական համակարգէն անցում կատարուեցաւ աւատականի, երբ աւատականները հողի դիմաց պարտաւորուած էին կայսրութեան մատակարարել զինուորներով։
Հետագային բանակը եւ նաւատորմը ալ աւելի կը թուլանան եւ կը վերածուին վարձկաններէն կազմուած խումբերու։ 1453 թ-ին 60.000 Կոստանդնուպոլիսը կրցաւ ճակատամարտի հանիլ ընդամենը 5.000-անոց բանակ եւ 2.500 վարձկան։
Բիւզանդական կայսրութեան բանակի կարեւորագոյն մասերէն կը համարուէր հայկական գունդերը։ Յայտնի է, որ բիւզանդական կայսերը անձնական պահակախումբին կ'ընտրէին միայն հայերէն։ Շատ հայեր հասած են բարձր ռազմական կոչումներու եւ փառքի, օրինակ Նարսէսը, Յովհաննէս Քուրքուաս II-ը եւ այլն։
Ահա այս աղիւսակին մէջ կը ներկայացուի բիւզանդական բանակի քանակային փոփոխութիւնները.
Ծանօթագրութիւններ
Ստորոգութիւն:Պատմական երկիրներ Ստորոգութիւն:Բիւզանդական կայսրութիւն Ստորոգութիւն:Եւրոպայի պատմական երկիրներ
Սիմոն Սամսոնեան
Սիմոն Սամսոնեան (1916, Սամսուն - 2003, Նիւ Եորք), հայ նկարիչ։
Կենսագրութիւն
Մեծ եղեռնի օրերուն կորսուած է հարազատներէն: 1922 թուականին Իզմիրի որբանոցի աշակերտներուն հետ փոխադրուած են Յունաստան, 1929 թուականին՝ Եգիպտոս: Սորված է Գահիրէի Գալուստեան ազգային վարժարանը, 1935 թուականին լաւագոյն մրցանակով աւարտած է տեղի «Լիոնարտոյ Տա Վինչի» գեղանկարչութեան իտալական վարժարանը: 1960 թուականին իմացած է եղեռնէն մազապուրծ քրոջ գոյութեան մասին եւ տեղեկացած է որ իրենց ընտանեկան ազգանունը Կլուճեան եղած է: 1968 թուականին գաղթած է Նիւ Եորք, ԱՄՆ, միացած է քրոջը եւ շարունակած է ստեղծագործական աշխատանքը: 1977 թուականին տպագրուած է անոր ստեղծագործութիւնները մեծածաւալ քաթալոկը:
1935-1967 թուականներուն մշտապէս մասնակցած է «Գահիրէի Սալոն» արուեստի միութեան ամենամեայ ցուցահանդէսներուն (արժանացած է երեք ոսկէ մետալի (1964, 1965, 1967) եւ միջազգային ցուցահանդէսներու:
Ունեցած է բազմաթիւ անհատական ցուցահանդէսներ (Գահիրէ՝ 1936 թուականին եւ 1949 թուականին, Պէյրութ՝ 1965 թուականին եւ 1966 թուականին, Աթէնք 1968 թուականին, Նիւ Եորք՝ 1968 թուականին եւ 1972 թուականին եւ այլն) 1973 թուականին՝ Երեւան:
2015 թուականին Ամերիկայի հայկական թանգարանի Ատել եւ Հայկ Տէր Մանուէլեան պատկերասրահը տեղի ունեցած է Սիմոն Սամսոնեան աշխատանքներուն յետմահու նոր ցուցահանդէսը՝ «Բացայայտուած վարպետը Սիմոն Սամսոնեան Արուեստը» խորագրով :
Գործերէն են՝ «Մանուկը Գրելու Ընթացքին», «Մայրական Գուրգուրանք», «Կար Ընող Կինը», «Երեխաներ», «Եգիպտոս», «Թախիծ», «Ծովափին»:
Գրականութիւն
M. Haigentz, Simon Samsonian: his world through paintings, Armenian General Benevolent Union, 1978
Արտաքին յղումներ
Ստորոգութիւն:Հայ նկարիչներ Ստորոգութիւն:1916 ծնունդներ Ստորոգութիւն:2003 մահեր Ստորոգութիւն:Սամսուն ծնածներ Ստորոգութիւն:Նիւ Եորք մահացածներ
Թուխիկ (անձնանուն)
Թուխիկ, հայկական արական ու իգական անձնանուն։ Յառաջացած է հայերէն թուխ բառէն, ինչպէս որ սեւ բառէն առաջացած է Սեւուկ անձնանունը։ Սկսած է գործածուիլ 15-18-րդ դարերէն եւ այժմ ալ գործածական է՝ իբրեւ իգական անուն ։
Ծանօթագրութիւններ
Ստորոգութիւն:Հայկական երկսեռ անձնանուններ Ստորոգութիւն:Հայկական անձնանուններ
Յովսէփ Կարալեան
Յովսէփ Կա­րա­լեան (1 Փետրուար 1897, Թիֆ­լիս - 24 Ապրիլ 1981), հայ խորհրդային գե­ղան­կա­րիչ, ՀԽՍՀ վաստակավոր նկարիչ։
Կենսագրութիւն
Կա­րա­լեան 1914-1916-ին հե­տե­ւած է Թիֆ­լի­սի Գե­ղե­ցիկ Ա­րո­ւեստ­նե­րի Խ­րա­խուս­ման Կով­կա­սեան Ըն­կե­րու­թեան կից Գե­ղա­րո­ւես­տի եւ Քան­դա­կա­գոր­ծութեան Դպ­րո­ցի դա­սըն­թացք­նե­րուն, ա­ւար­տած՝ 1917-ին:
Գործունէութիւն
1917-էն սկսեալ, մաս­նակ­ցու­թիւն ու­նե­ցած է բա­զմաթիւ հա­ւա­քա­կան ցու­ցա­հան­դէս­նե­րու։
1922-էն 1926, Կա­րա­լեան դա­սա­ւան­դած է Թիֆ­լի­սի միջ­նա­կարգ ու­սում­նա­կան հաս­տա­տու­թեանց մէջ։ Իսկ 1927-ին տե­ղա­փո­խո­ւած է Մոս­կո­ւա, ուր դա­սա­ւանդ­ման աշ­խա­տանք գտած է Մոս­կո­ւա­յի մէջ Հա­յաս­տա­նի Մ.Պ. Գե­ղար­վես­տի Ս­տու­դիա­յէն ներս։
1935-ին, Մոս­կո­ւա­յի Հայ­կա­կան Պե­տա­կան Ս­տու­դիա­յի մէջ կա­տա­րած է Գ. Սուն­դու­կեա­նի «­Քան­դած Օ­ջախ» թա­տե­րա­խա­ղի բե­մա­կան ձե­ւա­ւո­րու­մը (բե­մադ­րիչ՝ Ռ. Սի­մո­նով)։
1936-1940-ին վե­րա­դար­ձած է մաս­նա­գի­տա­կան ուս­ման եւ հե­տե­ւած ու ա­ւար­տած է Մոս­կո­ւա­յի Հա­մա­միու­թե­նա­կան Գե­ղա­րո­ւես­տա-­Տեխ­նի­կա­կան Ինս­տի­տու­տը, Ա. Ֆա­վորս­կիի եւ Եա. Կ­րավ­չեն­կո­յի մօտ։ 1942-ին ըն­դու­նո­ւած է Խ.Ս.Հ.Մ. Ն­կա­րիչ­նե­րու Միութեան ան­դամ։
1947-ին Կա­րա­լեան տե­ղա­փո­խո­ւած է Պաքու, ուր 1948-1953-ին նկար­չու­թիւն դա­սա­ւան­դած է Աշխապատէն Պա­քու փո­խադ­րո­ւած Գե­ղա­րո­ւես­տի Ու­սում­նա­րա­նին մէջ։
1953-ին գե­ղան­կա­րի­չը վերջ­նա­կա­նա­պէս հաս­տա­տո­ւած է Ե­րե­ւան։ Սկ­սած է մաս­նակ­ցիլ հան­րա­պե­տա­կան, միու­թե­նա­կան եւ մի­ջազ­գա­յին հա­ւա­քա­կան ցու­ցա­հան­դէս­նե­րու։ Ձեռ­նար­կած է Հա­յաս­տա­նի Գ.Տ.Ց. վիտ­րաժ­նե­րու(ցու­ցա­փեղ­կե­րու) ձե­ւա­ւոր­ման (Ռ. Շահ­վեր­դեա­նի հետ)։
Պարգեւներ
ցու­ցա­հան­դէս­նե­րով՝ 1967-ին Հա­յաս­տա­նի «Ն­կա­րիչ­նե­րի Տան», իսկ 1969-ին Մոս­կո­ւա­յի եւ «Նո­վո­սի­բիրս­կի Ա­կա­դե­մա­կան Ա­ւա­նի Գիտ­նա­կան­նե­րի Տան» մէջ։
Ծանօթագրութիւններ
Ստորոգութիւն:1897 ծնունդներ Ստորոգութիւն:1981 մահեր Ստորոգութիւն:1 Փետրուարի ծնածներ Ստորոգութիւն:24 Ապրիլի մահացածներ Ստորոգութիւն:Թիֆլիս ծնածներ Ստորոգութիւն:Հայ գե­ղան­կա­րիչներ
1995 թուական
Անստոյգ ամսաթիւով
Տե՛ս նաեւ՝ Ստորոգութիւն:1995 ծնունդներ
Մահեր
Տե՛ս նաեւ՝ Ստորոգութիւն:1995 մահեր
Ծանօթագրութիւններ
Ստորոգութիւն:1995
Շուշիի Կեդրոնական Գրադարան
Շուշիի կեդրոնական գրադարան, մշակութային հիմնարկ ԼՂՀ Շուշի քաղաքին մէջ։
Պատմութիւն
Գրադարանը կը գործէ 1992 թուականի սեպտեմբեր 1-էն։ Պաշտօնական բացումը տեղի ունեցած է 1993 թուականին։ Գրադարանի մասնաշէնքը կը գտնուէր կիսավեր, անմխիթար վիճակի մէջ, սակայն աշխատակիցներու շնորհիւ շէնքը մաքրուած է պատերազմի հետքերէն, հաւաքուած է որոշակի քանակութեամբ գրականութիւն եւ գրադարանը իր դուռներն բացած է ընթերցողներու առաջ։
2010 թուականի մայիսէն մինչեւ նոյեմբեր 15-ը «Հայաստան» համահայկական հիմնադրամի կողմէն Շուշիի կենդրոնական գրադարանը վերանորոգուած եւ նոր տեսք ստացած է, կահավորուած է հիմնադրամի կողմէն տրամադրուած կահոյքով։ 2011 թուականի մայիս 26-ին տեղի ունեցած է Շուշիի ԿԳ-ի վերանորոգուած շէնքի հանդիսաւոր բացումը  : Գրադարանը երկհարկանի, մէկ հարկանի մասնաշէնքերէն կազմուած կառույց է` 624 2 մեդր ընդհանուր մակերէսով։
Ֆոնտ
Շուշիի ԿԳ-ի գրքային ֆոնտը կը կազմէ 18762 կտոր գիրք։ Գրադարանը համալրուած է հիմնականին նուիրատուութեան կարգով Հոկտեմբերեանէն, Եղեգնաձորէն, «Կանչ» թերթի կողմէն, Շենգավիթէն, Հրայր Ուլուբաբեանի կողմէ բերուած գրականութեամբ, Երեւանէն Անի եւ Զեփիւռ Բատիկեաններէն, Հայաստանի Ազգային Գրադարանէն, ՀՀ տարբեր շրջաններէն, ԼՂՀ գրողներու միութիւնէն, «Քաշաթաղի բազմազաւակ ընտանիքներու Գ.Մելիքեանի հիմնադրամ»-էն, ԼՂՀ մշակոյթի եւ հարցերու նախարարութեան կողմէն, Սիլվա Կապուտիկեանի Տուն-Թանգարանէն, Հայդուկ Շամլեանի հեղինակային գիրքերէն, Թաթուլ Յակոբեանէն, «Սիվիլիթաս» հիմնադրամէն, Արշակ Գիւմրեանէն, Մարգարիտա Պետրոսեանէն, Շուշիի շրջվարչակազմի ղեկավար` Վ. Կասեանի կողմէն, Շուշիի քաղաքապետ ` Ա. Սարգսեանի կողմէն եւ այլ նուիրեալ անհատներէն, ինչպէս նաեւ նախահաշուով գրադարանին տրամադրուած գումարով։
Շուշիի ԿԳ-ի կողմէ կատարուած են բազմաբնոյթ միջոցառումներ`գիրքային ցուցահանդէսներ, գրական-գեղարվեստական ցերեկոյթներ, բանավեճեր, զրոյցներ, գիրքի քննարկումներ, հանդիպումներ նշանաւոր մարդկանց հետ։ Գրադարանը կը համագործակէ Շուշիի դպրոցներու եւ մշակութային օջախներու հետ։
Արտաքին յղումներ
Ստորոգութիւն:Շուշի
Թագաւորական Մղոն
Թագաւորական Մղոն (The Royal Mile), փողոցներու շարան Էտինպուրկի (Սքոթլանտա) կեդրոնը, քաղաքի գլխաւոր տեսարժան վայրերէն մէկը։ Երկարութիւնը կը կազմէ մէկ սքոթլանտական մղոն, որ երկար է բրիտանականէն մօտ 200 մեթր (մօտ 1.8 քմ)։ Անիկա կը սկսի Էտինպուրկի ամրոցի մօտէն եւ կ'իջնէ ներքեւ` դէպի Հոլիռուդեան պալատ։
Պատմութիւն
Թագաւորական Մղոնի պատմութիւնը սկիզբ կ'առնէ 12-րդ դարու առաջին կիսուն, երբ Սքոթլանտայի թագաւոր Դաւիթ Ա.-ը հիմնաւորուեցաւ ամրոցին մէջ՝ Ամրոցային ժայռի վրայ, որ ան հրահանգած է վերակառուցել Էտինպուրկի ամրոցի։ Թագաւորը ամրոցի ստորոտի բնակչութեան իրաւունք տուած է զբաղիլ առեւտուրով, եւ Լոնմարկետի մէջ կը տարածուի բաց շուկան։ Ապա Դաւիթ կարգադրած է Հայսթրիթի կառուցման վերաբերեալ, որ այն ժամանակներուն կը կոչուէր Via Regis (բառացի՝ «Արքայական ճանապարհ»), որմէ կ'ենթադրուի, որ յառաջացած է անուանումը՝ «Թագաւորական Մղոն»:
Թագաւորական Մղոնի երկայնքով փայտէ տուները սովորաբար կը կոչուէին ի պատիւ սեփականատէրերու, եւ այս աւանդոյթը պահպանուած է եւ ավելի ուշ շինութիւններու։ Տուներուն միջեւ կը ձեւաւորուէին փակուղիներ եւ ներքին բակեր, ուր նաեւ կը պահէին տնային անասուններուն: 16-րդ դարու կէսերուն միջնադարեան շինութիւնները այրած են անգլիացիներու կողմէ անգլո-սքոթլանտական հակամարտութեան ժամանակ։ Անգլիական թագաւոր Հենրիխ Ը.-ը հրամայած է վերականգնել տուները, քանի որ ան կը ցանկանայ հասնիլ անոր, որ սքոթլանտացիներուն թոյլ տան իր որդիին ամուսնանալ Մարի Ստիւարտի հետ։ Մօտաւորապէս 1591-ին կառուցուած նոր շէնքեր գլխաւորապէս քարէ էին, բայց ատոնց մէջ թերեւս եղած են առողջական վատ պայմաններ` չնայած այն հանգամանքին, որ Քենոնգեյթի գեղեցիկ այգիներով շքեղ առանձնատուներուն մէջ կը հաստատուի բարձրաշխարհիկ հասարակութիւնը։
17-րդ դարու կէսերուն բնակարանային պայմանները դարձած են ծայրահեղ վատ. Հին քաղաքը լեփ-լեցուն էր, Թագաւորական Մղոնին մէջ կը բնակէր շուրջ 70 հազար մարդ։ Որոշ շէնքեր կը հասնէին 14 յարկի, մէկ հատուածին մէջ կարող էին ապրիլ մինչեւ 300 մարդ՝ երբեմն կիսելով մէկ սենեակը 10 մասի։ Էտինպուրկի ընդլայնումով եւ Նոր քաղաքի կառուցումով 18-րդ դարուն այդ խնդիրը կարողացան լուծել։ 1865-էն կատարուած են շարք մը բարեփոխումներ նաեւ Թագաւորական Մղոնին մէջ. լորդ-պրովոստ Ուիլեամ Չամպերսը նոր ընդարձակ տուներ կառուցեց Պլեքֆրայարս եւ Սենթ Մարիս սթրիթերուն մէջ։ Օլտ Ուեսթ Պոուին քանդուեցաւ, իսկ Քոքբեռն սթրիթի միջոցով մուտք «փորեցին» դէպի Ուեւերլի կայարան։ Աշխատանքները շարունակուեցան 1880-ական թուականներուն քաղաքային շինարար եւ կենսաբան Փաթրիք Գեդդեսի կողմէ, որ վերակառուցեց Քենոնգեյթ շրջանն ու Մաունդ արհեստական բլուրը։ Ան նախագծեց ներքին բակեր ու այգիներ այն ծրագիրերով, որոնք կը յիշեցնէին 500 տարի առաջուան Թագաւորական Մղոնի մասին։
Տեսարժան Վայրեր
Բուն Թագաւորական Մղոնը բաղկացած է չորս իրար յաջորդող փողոցներէն (արեւմուտքէն արեւելք)՝ Քասլհիլլ, Լոնմարկետ, Հայսթրիթ եւ Քենոնգեյթ, ընդ որուն ատոնք աստիճանաբար կ'իջնեն ներքեւ: Նման ձուկին ողնաշարին՝ այդ փողոցներէն կ'անջատուին փոքր փողոցներ եւ փակուղիներ, որոնք նոյնպէս կը պատկանին Մղոնին։
Քասլհիլլ
Թագաւորական Մղոնը կը սկսի էսպլանտայով(Castle Esplanade) Էտինպուրկի ամրոցի մօտ, որ կտրած է 19-րդ դարուն այստեղ ռազմական շքերթներ կազմակերպելու համար։ Այստեղ ամէն տարի տեղի կ'ունենայ Ռազմական նուագախումբերու թագաւորական էտինպուրկեան շքերթը։
Փոքրիկ Քասլհիլլի մէջ տեղաւորուած է պատրանքներու Օպսքուրա քամերա թանգարանը եւ Վիսկիի ժառանգութեան սքոթլանտական կեդրոնը։ Փողոցի աջ մասին մէջ կը գերիշխէ Հապը՝ նախքան՝ Սուրբ Ճոնի եկեղեցին, այժմ էտինպուրկեան փառատօններէն մեծամասնութեան ժամանցի վայրը։
Լոնմարկետ
Լոնմարկետը նախքան շուկայ էր, ուր կը զբաղուէին կտորի առեւտուրով։ Հիմա դուրսը հաստատուած է զբօսաշրջային ուղղուածութիւն ունեցող փոքր խանութներ՝ յուշանուէրային արտադրանքով, ուր առաջին հերթին կը վաճառեն քիլթեր եւ սքոթլանտական բուրդէն այլ իրեր։ Ձախ կողմը կը գտնուի Կլետսոնս Լենտ պատմական շէնքը (Gladstone's Land)։ Փողոցը կ'աւարտի է Պենք փողոցի հատման հետ կէտին վրայ, որ կը բանայ ձախէն գեղեցիկ տեսարան դէպի Սքոթլանտայի դրամատունը եւ աջէն Գէորգ Դ.-ի կամուրջը, որ կը տանի դէպի Մաունդ եւ Նոր քաղաք։
Հայսթրիթ
Բազմաթիւ էտինպուրկեան փառատօներու ժամանակ փողոցը կը դառնայ քաղաքի հասարակական կեանքի կեդրոն, ուր կը հաւաքուին զբօսաշրջիկներ, փողոցային երաժիշտներ, մասնակիցներն ու փառատօններու այցելուները։ Ձախ կողմը կը գտնուի Գերագոյն դատարանի շէնքը, աջ կողմը՝ Խորհրդարանական հրապարակին վրայ, տեղակայուած է Սքոթլանտայի Խորհրդարանի հին շէնքը, որ իր գործառոյթները կատարեց մինչեւ Միաւորման ակտի ընդունումը։ Այժմ այնտեղ տեղակայուած է գերագոյն քաղաքացիական դատարանը։ Խորհրդարանական հրապարակին վրայ է նաեւ Սենթ Ճայլսի տաճարը՝ սքոթլանտական պրեսբերիտականութեան կեդրոնը։
Քիչ այն կողմ փողոցը կը հատեն կամուրջներ. ձախ կողմէն Հիւսիսային կամուրջը, որ կը կապէ Հին քաղաք Նորին, աջ՝ Հարաւային կամուրջը, որ աւելի շատ նման է խանութներով սովորական փողոցի, բայց իր տակ կը թաքցնէ շէնքեր և էտինպուրկեան դամբարաններ։
Հայսթրիթի մէջ կը գտնուին նաեւ կրօնական բարեփոխիչ Ճոն Նոքսի տուն-թանգարանը եւ Մանկութեան թանգարանը։ Փողոցի վերջը կը գտնուի «Աշխարհի ծայր» պանդոկը (World's End Pub) եւ համանուն փակուղին. աւելի վաղ այստեղ կանգնած էին քաղաքի Նետերբոու դարպասները, եւ քաղաքային պատերէն ներս կարող էին մտնել միայն ունեւոր քաղաքացիները՝ վճարելով մուտքի համար :
Քենոնգեյթ
Քենոնգեյթ անուանումը յառաջացած է canon's gait արտայայտութենէն («միաբանական փողոց»)՝ ի պատիւ Հոլիռուդեան ապպայութեան : Այս փողոցին վրայ կը գտնուի Մորեյ Հաուսը՝ Էտինպուրկի համալսարանի մանկավարժական բաժանմունքը, նախկին բանտ եւ դատարան Canongate Tolbooth-ը, այժմ՝ Էտինպուրկի Ժողովրդական պատմութեան թանգարանը, Էտինպուրկի թանգարանը։ Սքոթլանտայի եկեղեցւոյ շինութեան համար անսովոր տեսք ունի Քենոնգեյթեան եկեղեցին, որ կառուցուած է հոլանտական գաղութային ոճով։ Եկեղեցական գերեզմանոցին մէջ կը գտնուին բազմաթիւ յայտնի սքոթլանտացիներու, ինչպէս ՝ Ատամ Սմիթի, Դաւիթ Ռիչչոյի եւ բանաստեղծ Ռոպերթ Ֆերկիւսոնի շիրիմները, որուն պրոնզէ արձանը կանգնած է եկեղեցւոյ մուտքի առջեւ:
Քենոնգեյթը կ'աւարտի Սքոթլանտական խորհրդարանի մօտ, իսկ փոքրիկ Էպպի Սթրենդ փողոցը Թագաւորական Մղոնէն կը տանի դէպի Հոլիռուդեան պալատ։
Արտաքին յղումներ
Ստորոգութիւն:Փողոցներ այբբենական կարգով (արւմտ.) Ստորոգութիւն:Էտինպուրկի փողոցներ
Թուաբանութիւն
Թուաբանութիւն, թուաբանագիտական բաժին, որ կ'ուսումնասիրէ թիւերը, անոնց յատկութիւնները եւ յարաբերութիւնները։ Թուաբանութեան ուսումնասիրման առարկան թիւ հասկացողութիւնն է, անոր գաղափարներու մշակումը (բնական, ամբողջ, ամբողջակէտ, իրական, երեւակայական) եւ յատկութիւններու ուսումնասիրութիւնը։ Թուաբանութեան մէջ կ'ուսումնասիրուի չափեր, հաշուողական գործողութիւններ (գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում) եւ հաշուարկման բազմաթիւ ձեւեր։ Առանձին ամբողջ թիւերու ուսումնասիրութեամբ կը զբաղուի բարձրագոյն թուաբանութիւնը կամ թիւերու տեսութիւնը։ Թուաբանութեան տեսութիւնը ուշադրութիւն կը դարձնէ թիւերու որոշման, սահմանման եւ գիտակցութեան: Տարբերակի թուաբանութիւնը կը յենի տրամաբանական կառուցուածքներու՝ տարբերակներու վրայ։ Թուաբանութիւնը կը համարուի հնագոյն գիտութիւնը, ան հիմնական թուաբանագիտական գիտութիւններէն մէկն է եւ սերտ կապուած է երկրաչափութեան, հանրահաշիւ ի եւ թիւերու տեսութեան հետ  ։
Թուաբանութեան յառաջացման պատճառ դարձած է հաշուարկի եւ գումարման գործնական անհրաժեշտութիւնը,  գիւղատնտեսութեան կեդրոնացման ժամանակ հաշուապահական հաշուառման հետ կապուած։ Խնդիրներու լուծման բարդացման հետ գիտութիւնը աւելի զարգացած է։ Թուաբանութեան զարգացման մէջ մեծ աւանդ ունեցած են յոյն թուաբանագէտները, մասնաւորապէս փիլիսոփաներ ը, որոնք կը փորձէին թիւերու օգնութեամբ հաշուել եւ նկարագրել աշխարհի բոլոր օրինաչափութիւնները։
Միջնադար ուն թուաբանութիւնը, Փիլիսոփաներ էն ետք դասուած է եօթ կոչուող ազատ արուեստներ ու շարքին մէջ։ Այդ օրերուն թուաբանութեան պարզ օգտագործման հիմնական ոլորտները եղած են առեւտուր ը, շինարարութիւն ը եւ նաւագնացութիւն ը։ Անոր հետ կապուած յատուկ նշանակութիւն ստացած են անկէտ թիւեր ու մօտաւոր հաշուարկները, որոնք առաջին հերթին անհրաժեշտ էին երկրաչափական պատկերներու կառուցման համար։ Թուաբանութիւնը յատկապէս բուռն կերպով զարգացած է Հնդկաստան ի եւ իսլամական երկիրներու մէջ, ուրկէ ալ թուաբանագիտական միտքի ձեռքբերումները տարածուած են դէպի Արեւմտեան Եւրոպա։
Նոր ժամանակներուն ծովագնացային աստղագիտութիւն ը, մեքանիզմ, բարդացող յատուկ հաշուարկները յառաջացուցած են հաշուողական թեքնիք ի նոր պահանջքներ եւ զարկ տուած են թուաբանութեան հետագայ զարգացման։ Նեպյէրը ստեղծեց լոկարիտմներ ը, որմէ ետք Ֆերման մշակած է թիւերու տեսութիւն ը, որպէս թուաբանագիտական առանձին բաժին։ Դարու վերջը անկէտ թիւերու մասին պատկերացում ձեւաւորուած է, որպէս կէտաւոր մօտաւորութիւններու յաջորդականութիւն, իսկ յաջորդ հարիւրամեակի ընթացքին շնորհիւ Լամպերդ ի, Էյլեր ի եւ Կաուս ի ջանքերուն թուաբանութիւնը իր մէջ ներառած է գործողութիւններու ամբողջ հաւաքում (complex) մեծութիւններու հետ, ձեռք բերելով ժամանակակէն տեսք։
Թուաբանութեան Առարկան
Թուաբանութեան առարկայ համարուած՝ թուային բազմութիւն ները, թիւ երու յատկութիւնները եւ գործողութիւնները թիւերուն հետ ։ Անոր կը վերաբերի նաեւ հարցերը, որոնք կապուած են հաշուարկի թեքնիքի, չափումներ ov, թիւի հասկացողութեան առաջացման եւ զարգացման հետ ։ Թուաբանաութիւնը առաջին հերթին կ'ուսումնասիրէ բնական թիւեր u եւ կոտորակներ ը ։ Բնական թիւերու բազմութիւններու աքսեոմա ներու կառուցուածքի հիման վրայ կ'իրականացուի այլ թուային բազմութիւններու կառուցումը, որոնք են՝ ամբողջ, բնական եւ Գոմբլեքս թիւերը եւ անոնց վերլուծելու ձեւերը ։ Երբեմն թուաբանութեան շրջանակներուն մէջ կ'ուսումնասիրուի նաեւ քուատերնիոններ ը եւ հայբերգոմբլեքս, եւ այլ թիւեր։ Ասոր հետ միատեղ Ֆրոպենիուսի ստեղծագործութեն էն կը հետեւցնենք, որ թիւ հասկացողութեան տարածումը գոմբլեքս հարթութեն էն դուրս առանց անոր որեւէ թուաբանական յատկութիւններու կորուստի անհնար է։
Թիւերուն հետ հիմնական գործողութիւններու կը վերաբերին գումարում ը, հանումը, բազմապատկումն ու բաժանումը, ոչ յաճախ նաեւ աստիճան բարձրացնելը, արմատ հանելը եւ թուային հաւասարումներու լուծումը ։ Պատմականօրէն թուաբանական գործողութիւններու ցուցակը իր մէջ կը ներառէ կրկնապատկումը (բացի բազմապատկումէն), երկուքի բաժանումը եւ մնացորդով բաժանումը, թուաբանական եւ երկրաչափական յառաջացումի գումարի որոշումը ։ Ճոն Նեպյէր ը իր «Տրամաբանական արուեստ » գիրք ին մէջ թուաբանական գործողութիւնները առանձնացուած է աստիճաններով։ Վարի սանդուխ ին գումարումն ու հանումն է, յաջորդին՝ բաժանումն ու բազմապատկումը, յաջորդին աստիճան բարձրացնելն ու արմատ հանելը։ Յայտնի ստեղծող Արնոլտ սանդուխի երրորդ խումբի գործողութիւններուն կ'աւելցնէ նաեւ լոկարիտմ ը։ Սովորաբար թուաբանութիւն կ'անուանեն տարբեր առարկաներով գործողութիւնները, ինչպէս օրինակ «քառակուսային ձեւերու թուաբանութիւն», «մատրիցաներու թուաբանութիւն» ։
Թուաբանական հաշուարկները եւ չափումներ ը, մեզի անհրաժեշտ են նոյնիսկ մեր բնական կարիքներու մէջ (չափաբաժիններ, տոկոսներ), կը վերաբերին ցած կամ բնական թուաբանութեան, այն դէպքին երբ տրամաբանական հաստատումը թուային հասկացողութեան կը վերաբերի տեսական թուաբանութեան ։ Ամբողջ թիւերու յատկութիւնները, անոնց մասերու բաժանումները, անընդմիջուող կոտորակներ ը կը համարուին թիւերու տեսութեան մաս , որ երկար ժամանակ կը համարուի բարձրագոյն թուաբանութիւն ։ Թուաբանութիւնը սերտ կապուած է հանրահաշիւի հետ, որ կ'ուսումնասիրէ երբ գործողութիւնները առանց թիւերու առանձնայատկութիւններն ու յատկութիւնները հաշիւի առնելու ։ Այնպիսի թուաբանական գործողութիւնները, որոնցմէ են՝ աստիճան բարձրացնելն ու արմատ հանելը, կը համարուի հանրահաշիւի թեքնիքական մասերը։ Այս պատճառով ալ Նիւտոն էն եւ Կաուս էն ետք, հանրահաշիւ ը ընդունած, ընդհանրացուցած է թուաբանութեան հետ ։ Այսպիսով թուաբանութեան, տարրական հանրահաշիւ ի եւ թիւերու տեսութեան մէջ յստակ սահմաններ չկան։
Սովետական մեծ հանրագիտարան ի մէջ գրուած է՝ «հանրահաշիւը կ'ուսումնասիրէ օգտուելով թուային նշանակութիւններէն, համակարգերու ընդհանուր եւ հաւասարումներու միջոցով խնդիրներու լուծման ընդհանուր յատկութիւններէն:
Թուաբանութիւնը կը զբաղի «բանաձեւերու ընդունմամբ ուղղակի տրուած թիւերով, իսկ իր աւելի բարձր ոլորտներուն թիւերու աւելի յստակ տեսակներով» ։ Ինչպէս այլ արհեստանոցի կարգաւորութիւնները, թուաբանութիւնը եւս կը հանդիպի սկզբունքային ձեւերու խնդիրներու, անոր համար անհրաժեշտ է հարցերու անհակասական հետազօտութիւններ եւ աքսիոմաներ ։ Տրամաբանական կառուցուածքով, ֆորմալ համակարգով եւ հանրահաշուական աքսեոմաներով կը զբաղի ֆորմալ հանրահաշիւը ։
Թուաբանութեան հետագայ պատմութիւնը կը նշանաւորուի հիմունքներու քննադատական վերանայմամբ եւ դեդուկցիոն ձեւերերով զայն հիմնաւորելու փորձերով։ Թիւերու մասին տեսական հիմնաւորուած պատկերացումները առաջին հերթին կապուած են բնական թիւի խիստ որոշմամբ եւ Պեանոի աքսեոմաներ ով՝ ձեւակերպուած 1889-ին։ Կենցեն թուաբանութեան անհակասականութեան ֆորմալ կառուցուածքը ցոյց տուած է 1936-ին։
Թուաբանութեան հիմունքներուն հինէն ի վեր անփոփոխ եւ մեծ ուշադրութիւն կը դարձուի նախդպրոցական կրթութեան մէջ։
Յաջորդական Հաշուարկ, Բնական Թիւեր
Յաջորդական հաշուարկը թուաբանական պարզագոյն հասկացողութիւնն է։ Որպէս հաշուարկման առարկայ կը ծառայեն տարբեր տարրեր կամ անոնց բազմութիւնը, օրինակ խնձոր ը եւ զամբիւղով խնձորները։ Յաջորդական հաշուարկի օգնութեամբ կարելի է համարակալել տարրերը եւ նշել անոնց ընդհանուր քանակը։
Յաջորդական հաշուարկը կապուած է այն խումբերու հաշիւներուն հետ, որոնք կը պարունակեն յարաբերականօրէն հաւասար քանակի տարրեր, ինչպէս օրինակ տասնեակներով խնձորներու հաշուարկը։ Սովորաբար, անիկա կը համարուի երկու ձեռքերու մատները (հիմքը ուղիղ 10-ն է), բայց պատմական աղբիւրներուն մէջ կը հանդիպի խմբաւորումներ հետեւեալ թիւերով՝ ։ Խումբին մէջ տարրերու քանակը հիմք կը հանդիսանայ հաշուարկման համակարգին համար ։
Թուային շարքը, որ կը ստացուի հաշուարկէն, կ'անունեն բնական, իսկ անոր տարրերը բնական թիւեր։ Բնական շարք հասկացողութիւնը առաջին անգամ ի յայտ կու գայ յոյն թուաբանագէտ Նիկոմախի աշխատութիւններուն մէջ, Ք.Ե. Ա. դար ուն, բնական թիւի մասին՝ հռոմէացի հեղինակ Պոետիոս ի մօտ Ե. դարու վերջը եւ Զ. դարու սկիզբը։ Թերմինի համընդհանուր օգտագործումը կը սկսի Տ’Ալամպեր աշխատութիւններէն ԺԸ. դարուն։ Արքիմիտըս իր աշխատութեան մէջ, ըսած է, որ թուային շարքը կարելի է շարունակել անվերջ, բայց անով միատեղ նկատած է, որ իրական խնդիրներու լուծման համար բաւական է անոր միայն փոքր մաս մը։ Բնական թիւերու բաժանումը զոյգ եւ քենթ թիւերը գրած են պիթակորասական ները, անիկա առկայ է նաեւ եգիպտական Ռինտի մէջ։ Պիթակորասականները կը հաստատեն նաեւ պարզ եւ բաղադրեալ թիւեր ը։
Գումարում, Բազմապատկում, Աստիճան Բարձրացում
Բնական թիւերու համար բնական կերպով որոշուած են բազմապատկման եւ գումարման գործողութիւնները։ Երկու առարկաներու որոշակի քանակ պարունակող տարբեր խումբերու միաւորումէն, առաջացող նոր խումբը կ'ունենայ այնքան առարկայ, որքան որ կար առաջին երկու խումբերուն մէջ՝ միասին։ Եթէ առաջին խումբը կը պարունակուէ 3 առարկայ, իսկ երկրորդը 2 առարկայ, ապա անոնց գումարը կը պարունակէ 2+3=5 առարկայ։ Նշուած գործողութիւնը կը կոչուի գումարում եւ կը համարուի պարզ պինար գործողութիւն ։ Գումարի ճշդութիւնը ստուգելու համար գումարման աղիւսակը գիտնալ անհրաժեշտ չէ, բաւական է վերահաշուել առարկաները։
Նոյն տեսակի բազմութեան տարրերու բազմակի գումարումը կախուած չէ այդ բազմութեան անդամներու յաջորդականութենէն, այս թոյլ տուաւ հաստատել մէկ այլ պինար գործողութիւն՝ բազմապատկումը ։ Բացի բազմապատկումէն, հին ժամանակներուն գոյութիւն ունեցած է այլ թուաբանական գործողութիւն եւս, կրկնապատկում կամ երկուքով բազմապատկում։ Գումարման միջոցով բազմապատկման որոշման համանմանութեամբ, բազմակի բազմապատկումը թոյլ կու տայ որոշել աստիճան բարձրացնելու գործողութիւնը։
Թուաբանութեան Հիմնական կանոնները
Այս գործողութիւններու յատկութիւններուն մասին ձեւակերպուած են հինգ օրէնքներ, որոնք կը համարուին թուաբանութեան հիմնական օրէնքները։
Բացի հանրահաշուական հիմնական օրէնքներէն բնական թիւերու համար կը գործէ նաեւ գումարման եւ բազմապատկման միօրինակութեան օրէնքները։ Հանրահաշուական տեսքը հետեւեալն է՝
«Բաշխական» թերմինը տեղափոխական օրէնքի համար մտցուցած է ֆրանսացի թուաբանագէտ Սերվուան 1814 թուականին, «զուգորդական» թերմինը տեղափոխական օրէնքին համար՝ Համիլթոն ը, 1853 թուականին։
Պուանկարէ ն բոլոր հանրահաշուական գործողութիւններն ու օրէնքները կ'ուսումնասիրէ ինտուիցիա յի տեսակէտէն։ Ան կը պնդէր, որ օրէնքները բացայայտ կերպով կ'իրականացուին փոքր թիւերու վրայ, եւ օգտագործելով ինդուկցիա յի կանոնը, կարելի է գալ այն եզրակացութեան, որ անոնք ճիշդ են բոլոր թիւերուն համար։ Ըստ այլ մօտեցման ինթութիւ կերպով իրականացուող կը համարուին ոչ բոլոր կանոնները, այլ միայն պարզագոյնները եւ այն դէպքին, երբ անոնց հետագայ ապացոյցները կապուած են տրամաբանական կառուցուածքներով։ Ակնյայտ կը համարուին տեղափոխական եւ զուգորդական օրէնքները։ Բաշխական օրէնքը սկզբնական ժամանակաշրջանին ապացուցած է Էօգլիտես ը, օգտագործելով երկրաչափական ձեւը։
Աստիճան բարձրացնելու գործողութիւնը տեղափոխական եւ զուգորդական չէ, ան ունի իր կանոնները։ Այս գործողութեան կատարման հիմնական կանոնները դրական աստիճաններու դէպքին կապուած են անոր ձեւակերպումէն ։ Հանրահաշուին մէջ այն կը գրուի հետեւեալ տեսքով՝
Հակառակ Գործողութիւններ
Թուաբանական բոլոր գործողութիւնները ունին իրենց հակառակը. գումարման հակառակը հանումն է, բազմապատկմանը՝ բաժանումը, աստիճան բարձրացնելունը՝ թուաբանական արմատը եւ լոկարիտմը։ Չնայած գումարման եւ բազմապատկման պինար ըլլալուն, անոնք ունին մէկական հակադիր գործողութիւններ, այս կը բացատրուի անոնց տեղափոխականութեամբ։
Հանում՝ Բացասական Թիւեր
Հանման գործողութիւնը, եթէ այն կիրառենք բնական թիւերու բոլոր զոյգերուն վրայ, այլ ոչ թէ միայն անոնց, որոնք կրնան գումարման գործողութեան շրջանակներուն ըլլալ գումարը եւ գումարելին, թոյլ կու տայ դուրս գալ բնական շարքի սահմաններէն, այսինքն երկու բնական թիւերու տարբերութիւնը պարտադիր չէ որ ըլլայ բնական թիւ, հանման արդիւնքին կարող ենք ստանալ զերօ կամ ընդհանրապէս բացասական թիւ։ Բացասական թիւերը արդէն հնարաւոր չէ դիտարկել որպէս իրերու քանակ, թուային առանցք ի վրայ անոնք տեղակայուած են զերոյէն ձախ։ Թիւերու բազմութիւնը, որ կը ստացուի բնական թիւերուն զերօ եւ բացասական թիւ գումարելով կը կոչուի ամբողջ թիւերու բազմութիւնը։ Զերօն եւ բնական թիւերու բազմութիւնը կը կոչուի դրական ամբողջ թիւեր, ինչպէս անգլերէնով կ'ըսենք «positive real numbers» ։ Բազմապատկման ժամանակ, որպէսզի որոշուի տրուած թիւը դրական է թէ բացասական, կ'օգտագործեն «նշաններու կանոնը»։ Շատ թուաբանագէտներ մինչեւ 19-րդ դար բացասական թիւերը կը համարէին ոչ իրական եւ անիմաստ, սակայն այդ չէր խանգարեր անոնց համատարած պայմանական օգտագործմանը։
Բացասական թիւ հասկացողութիւնը առաջին անգամ յայտնուած է Հնդկաստանի մէջ, ուր ան կը մեկնաբանէին որպէս «պարտք» (դրական թիւեը որպէս «ունեցուածք»)։ Բացասական թիւերը տարածքին մէջ ստացան միայն 17-րդ դարուն։ «Հանում» աւարտականը երեւան եկած է թերեւս Պոէցիայի մօտ, «հանելու» եւ «նուազելու» աւարտականները գործածութեան մէջ դրած է Վոլֆ ը, 1749 թուականին, «տարբերութիւնը՝» Վիտման ը, 1489 թուականին։ «+» եւ «−» նշաններու ներկայիս նշանակումը եւս մտցուած է Վիտմանի կողմէ 15-րդ դարու վերջին շրջանին։
Բաժանում՝ Կոտորակային Թիւեր
Բազմապատկման հակառակ գործողութիւնը կը համարուի բաժանումը։ Բաժանման առաջին ձեւակերպումը այն թիւի որոնումն է, որ բաժանելու մէջ կայ այնքան անգամ, որքան միաւոր որ կը պարունակուի բաժանարարը։ Այսպէս կը ձեւակերպուի՝ տրուած 14-րդ դարու հանրահաշուի դասագրքերուն մէջ։ Օրինակ՝ 20 / 4 = 5։ Բաժանումը համարուած է շատ բարդ եւ ծանր գործողութիւն։ Բաժնման ներկայիս եղանակը՝ քանորդի առանձին կարգերու վրայ բաժանարարի արտադրեալի մասնակի օգտագործումն է (սիւնակով բաժանում), ներկայացուած իտալական 1460 թուականի ձեռագիր ներուն մէջ։
Բնական թիւերու համար, որոնք չեն համարուիր բազմապատկիչ եւ արտադրեալ, յայտնի է մնացորդով բաժանում գործողութիւնը (բաժանումէն յառաջացած մնացորդը կ'անուանեն նաեւ մոտուլով բաժանում)։ Գոյութիւն ունի բազմաթիւ եղանակներ, որոնք կը պարզեցնեն բաժանումը մասնաւոր դէպքերուն մէջ կամ որոնք թոյլ կու տան ստուգել այս կամ այն թիւին բաժանելիութիւն ը։ Օրինակ ըստ բաժանելիութեան յայտնանիշեր ու՝ Բաժանման գործողութիւնը՝ եթէ կը բաժնենք ոչ միայն այն թիւերը, որոնք կարելի է ստանալ բնական թիւերու արտադրեալէն, եւ կը բաժնենք առանց մնացորդի, այնպէս ինչպէս հանումը, թոյլ կու տայ դուրս գալ բնական թիւերու բազմութենէն։ Բաժանման ժամանակ կրնան ստացուիլ կոտորակներ, որոնք անհնար է առանց մնացորդ կրճատելու եւ ստանալ ամբողջ թիւ։ Այս կոտորակներուն համապատասխանող թիւերը կը կոչուին կոտորակային, «rational»։ Կոտորակային թիւերու բաժանման գիտակցման հիման վրայ տեղի կ'ունենայ արդէն յայտնի թիւերու ցանկի եւս մէկ ընդլայնում։ Պատմականօրէն առաջինը յայտնուած են կոտորակները, իսկ յետոյ նոր բացասական թիւերը։ Այսպիսի յաջորդականութիւն ընդունուած է նաեւ դպրոցական դասընթացքներուն մէջ։
Կ'օգտագործուի կոտորակներու գրառման երկու տարբերակներ՝ համարիչի եւ յայտարարի բաժանումը հորիզոնական կամ շեղակի գիծով, որուն դէպքին մէջ յաճախ կոտորակը կը կրճատուի մինչեւ ամենափոքր թիւը, եւ կոտորակային մաս պարունակող թիւերով, որոնք դիրքային գրառումներուն մէջ կը տեղադրուին ամբողջ եւ կոտորակային մասի բաժանման նշանէն ետք։ Օրինակ 20-ի բաժանումը 10-ով կրնայ ըլլալ հետեւեալ կերպով՝ ։
Արմատ Հանել՝ Առանց Կոտորակի եւ «Գոմբլեքս» Թիւեր
Աստիճան բարձրացնելու գործողութեան երկու հակառակ գործողութիւններէն մէկը արմատ հանելն է, կամ այն թիւին որոնումը, որ համապատասխան աստիճան բարձրացնելու դէպքին, կը ստանայ յայտնի արդիւնք։ Այսինքն, հանրահաշուօրէն ըսած, այն արմատը որոնելն է՝ x^a = b նման հաւասարումներու համար։ Երկրորդ հակառակ գործողութիւնը «լոկարիտմ» ներու որոնումն է (a^x = b արմատը հետեւեալ տեսքի հաւասարումներու համար)։ Թուաբանութեան, որպէս կանոն կը վերաբերի միայն քառակուսի արմատ ը՝ երկրորդ աստիճան ի արմատը։ Այլ աստիճաններու արմատները եւ «լոկարիտմ»ները թուաբանական գործողութիւններ չեն համարուիր։
Արմատ հանելու գործողութիւնը, եթէ այն կիրառենք ոչ միայն այն թիւերուն համար, որոնք կը համապատասխանեն բնական թիւերու աստիճան բարձրացնելուն, այնպէս ինչպէս միւս հակառակ գործողութիւնները, կրնանք վերլուծել բնական թիւերու բազմութենէն։ Թիւերը, որոնք կը համապատասխանեն այս դէպքին, յաճախ չեն կրնար ներկայացուած ըլլալ վերջնական կոտորակներու տեսքով, այս պատճառով ալ կը կոչուին առանց կոտորակի թիւեր։ Կոտորակով թիւերուն հետ միասին առանց կոտորակի թիւերուն աւելցման բազմութիւնը կը կոչուի «իրական»։
Թերեւս Հին Յունաստան ի մէջ յայտնի էր անհամաչափելի հատուածներու գոյութիւնը, օրինակ փորձեր կը կատարուէր միաւոր կողմով քառակուսիին կողմերու եւ անկիւնագիծին համար ստանալ ճշգրիտ թուային արժէքները, որ իր արտացոլումը գտաւ Էօգլիտես ի « սկզբունքներ »ուն մէջ։ Իրական թիւերը ուսումնասիրման առարկայ դարձան միայն 17-18-րդ դարերուն մէջ։ 19-րդ դարուն երկրորդ կէսին Տետեկինտ ի, Գանտոր ի եւ Վայերշդրաս ը ձեւակերպեցին իրենց իրական թիւերուն որոշման կառուցուածքային կանոնը։
Արմատ հանելու գործողութեան համար յայտնի է հետեւեալ կանոնը՝ Թուային բազմութիւններուն հետագայ ընդլայնումը կապուած էր բացասական թիւերու քառակուսի արմատին որոշման՝ անհնարին ըլլալուն հետ։ Այսպիսի խնդիրներու կ'առնչուէին հին ժամանակներուն քառակուսի հաւասարումներու լուծման ժամանակ, եւ այս հաւասարումները կը համարուէին «լուծում չունեցող»։ 16-րդ դարուն առաջին կիսուն, այն հաւասարումները որոնց լուծումները կը պարունակէին բացասական թիւերու արմատներ, անուանեցին «կեղծ», «լուծում չունեցող», «երեւակայական» եւ այլն։
Գործնական Թուաբանութիւն
Թուաբանութեան գործնական կողմը իր մէջ կը ներառէ կանոններ, ուրուագծեր եւ «ալկորիտմ»ներ, թուաբանական գործողութիւններու ճշգրիտ իրականացման համար, այդ թուականին՝ հաշուիչ մեքենաներու եւ այլ սարքերու օգտագործումը, ինչպէս նաեւ մօտաւոր հաշուարկներու բազմաթիւ եղանակներ, որոնք յայտնուած են որոշ չափումներու ճշգրիտ արդիւնքներ ստանալու անհնարինութեան պատճառով եւ որոնցմէ կրնանք որոշել անոր կարգը, այսինքն առաջին իմաստ ունեցող թիւերը։
Ճշգրիտ Կանոններ
Սկսած 15-րդ դարէն կ'առաջարկուէին տարբեր «ալկորիտմ»ներ բազմանիշ թիւերու հետ թուաբանական գործողութիւններու իրականացման համար, որոնք աչքի կ'իյնային հաշուարկի միջնակայ գրելաձեւով ։ Թուաբանական «ալկորիտմ»ները կառուցուած են ելլելով գործող դիրքային հաշուողական համակարգ է, երբ իւրաքանչիւր x դրական իրական թիւ կը ներկայացնէ միակ հնարաւոր եղանակ, հետեւեալ տեսքով՝
Թիւերուն հետ բոլոր ձեւի գործողութիւններուն մէջ կ'օգտագործուին մինչեւ տասի գումարման եւ բազմապատկման աղիւսակները եւ հանրահաշուական հիմնական օրէնքները։ Որպէս լուսաբանութիւն պարզաբանող օրինակ, գիտութիւնը հանրամատչելի դարձնող Քլայն ը կը ներկայացնէ հետեւեալ օրինակը՝
ուր օգտագործուած են բաշխական եւ զուգորդական օրէնքները։
Ճիշդ եւ արագ հաշուարկներու անհրաժեշտութիւնը բերին պարզագոյն հաշուիչ սարքերու ստեղծման, որոնցմէ են՝ աբակը, սուանպան եւ իւփանը։ Յաջորդ քայլը եղաւ Օկհդրետ ի 1622 թուական ի «լոկարիտմ»ական կանոն ի ստեղծումը, որ կը հնարաւորէ կատարել բաժանում եւ բազմապատկում ։
Համակարգչային Թուաբանութիւն
Գնուտ ը թուաբանական գործողութիւնները կը համարէ « համակարգիչ ներու ճակատագիրը»։ Առաջին հաշուիչ մեքենաները, որոնք կրցան մեքենայացնել թուաբանական չորս գործողութիւնները, նախագծուեցան 17-րդ դարուն։ Սչիքկարտ ի «թուաբանական մեքենան», ինչպէս ինք կ'անուանէր, ստեղծուած է 1623 թուականին։ Գումարման եւ հանման գործողութիւնները կը կատարուէին գլանագլխարկի (ցիլինտր) պտտման արդիւնքին մէջ, յատուկ գլանագլխարկներ կային նաեւ բաժանման եւ բազմապատկման համար։ Բացի անկէ մեքենան կրնար փոխանցել տասնեակներ։ Հայրիկին ֆինանսական հաշուարկներուն մէջ օգնելու համար Փասքալ ը 1642 թուականին ստեղծած է փասքալինա ն։ Ան կ'աշխատէր նոյն Սչիքկարտի մեքենայի սկզբունքով։ Մեքենային հիմնական մասը կը կազմուէր տասնեակներու փոխանցման մեքանիզմով։ Ասոր հետ մէկտեղ նման մեքենաներու արհեստագործական արտադրութիւնը թերեւս անարդիւնաւէտ էր։ 18-րդ դարուն ամբողջ ընթացքին շարունակեցին հաշուեմեքենա ները կատարելագործելու փորձերը, բայց հաշուիչ մեքենաներու օգտագործումը լայն տարածում գտաւ սկսեալ 19-րդ դարուն։
20-րդ դարուն հաշուիչ մեքենաներուն փոխարինելու եկան հոսանգային հաշուիչ մեքենաները։ Անոնց հիմքին ինկած են «ալկորիտմ»ներ, որոնք թուաբանական գործողութիւնները կը կատարեն օգտագործելով հնարաւորին քիչ քանակի տարրական գործողութիւնները ։ Համակարգչային թուաբանութիւնը իր մէջ կը ներառէ «ալկորիտմ»ներ, որոնք կրնար գործողութիւններ կատարել լողացող ստորակէտով, կոտորակային եւ մեծ թիւեր ու հետ։
Չափել
Բացի այն առարկաներէն, որ ենթակայ են հաշիւի գոյութիւն ունենցող առարկաներուն, որոնց կարելի է չափել, առաջին հերթին այդ երկարութիւն ն ու ծաւալ ն է։ Ինչպէս հաշիւի դէպքին, այս եւս առաջին չափման միաւորը եղած է մարդու ձեռքին մատները։ Յետոյ հեռաւորութիւնները սկսան չափել քայլերով, կրկնակի քայլերով, մղոն ներով (հազար կրկնակի քայլեր) եւ ասպարէզ ով։ Բացի անկէ երկարութեան չափման համար կ'օգտագործեն նաեւ արմուկները, ափերը, սաժեն ը, տիոյմ ը։ Տարբեր տարածաշրջաններուն մէջ կը սահմանուէին տարբեր չափման միաւորներ, որոնք շատ հազուադէպ էին տասի բազմապատիկ ըլլալուն։ Չափման միաւորներու բազմազանութիւնը կը հնարաւորէ խուսափիլ կոտորակներու օգտագործումէն։ Առեւտրային թուաբանութիւնը իր մէջ կը ներառէ ոչ տասնորդական թուային համակարգին մէջ գործելու ունանկութիւններ (դրամական միաւորներ, չափման միաւորներ եւ կշիռներ)։
18-րդ դարու վերջերուն Ֆրանսակակն յեղափոխական կառավարութիւնը նախ ժամանակաւոր իսկ հետագային նաեւ արխիւային հիմքով (10 Դեկտեմբեր 1799 թուականի օրէնքով) մեթրը ընդունեց որպէս մեթրական չափման միաւոր (վերջնականապէս այդ չափման միաւորին համար ընդունելութիւնը կատարեց ֆրանսա ն 1 Յունուար 1840 թուականին)։ Մեթրին հետ միասին որոշուեցաւ նաեւ «քիլոկրամ» ը։ Մեթրական համակարգի հիմքը նաեւ իր մէջ կը պարունակէ տասնական համակարգը։ Երբ այս հանգամանքը վերջնականօրէն ընդունուեցաւ, սկսաւ գործածուիլ գրեթէ ամբողջ աշխարհի մէջ (բացառութիւններէն են՝ Անգլիա ն եւ ԱՄՆ-ն)։ Փարիզ ի մէջ գտնուող յատուկ չափի եւ կշիռի միջազգային պիւրո յի հրամանով 1888 թուականին փլաթին ի եւ իրիտի համաձուլուածքներ էն պատրաստուած է միջազգային «մեթր»ը եւ միջազգային «քիլոկրամ»ը, որպէս չափի եւ կշիռի ստուգաչափ։ Բացի ժամանակ ի եւ անկիւն ի չափումներէն, մնացած բոլոր չափման միաւորները եւս կապուած են տասնական համակարգին հետ։
Մօտաւոր Կանոններ
Պատմականօրէն մօտաւոր հաշուարները առաջացած են միաւոր քառակուսիի անկիւնագիծի որոշման ժամանակ, բայց լայն տարածում ստացան տասնական համակարգին անցում կատարելով եւ առանց կոտորակով թիւերու եւ անվերջ պարբերական կոտորակային տեսքով արտայայտուած թիւերու փոխարինման վերջաւոր տասնորդական կոտորակի օգտագործման ժամանակ։
Գնահատման հաշիւներուն համար առաջին հերթին կ'օգտագործեն «մոնոթոն»ութեան օրէնքները։ Օրինակ որպէսզի որոշեն արտադրդալի կարգը, կարելի է օգտուիլ հետեւեալ գնահատականէն՝ ։