cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Թուաբանութիւն
Թիւերու Տեսութիւն
Թիւերու տեսութիւն ը կամ բարձրագոյն թուաբանութիւնը, թիւերը կը համարուին իբր գիտութիւն, որ առաջացած է թուաբանական այն խնդիրներէն, որոնք կապուած են թիւերու բաժանելիութեան հետ ։ Թիւերու տարրական տեսութիւնը գործ ունի այն խնդիրներուն հետ, որոնք կը լուծուին տարրական կանոններով, սովորաբար առանց կեղծ թիւեր ուն օգտագործման։ Անոր կը վերաբերի բաժանելիութեան տեսութիւնը, համեմտութեան տեսութիւնը, անորոշ հաւասարում ները, մասերու բաժանումը, կոտորակով թիւերով մօտաւորութիւնը, շղթայական կոտորակ ները ։ Թուաբանութեան հիմնական տեսութիւնը՝ թիւերու բաժանումը պարզ համաբազմապատկիչներու միակ եղանակով, նոյնպէս մաս կը կազմէ թիւերու տարրական տեսութեան։
Այժմ բացի տարրական եւ վերլուծական թիւերու տեսութենէն, գոյութիւն ունին հետեւեալ բաժինները՝ հանրահաշուայինը, հաւանականութիւնը եւ թիւերու մեթրական տեսութիւնը ։
Տեսական Թուաբանութիւն
Ժամանակակի ընթացքին թուաբանութեան մէջ տեսութեան կառուցուածք ը կը ներկայացնէ բազմաթիւ յատկութիւններու ընտրութիւնը, կամ «աքսոմաթ» ներ, որոնցմէ կը պահանջուի դուրս բերել տեսութեան բոլոր դիւրութիւնները, կամ կանոն ները, ընդունուած տրամաբանութեան օգնութեամբ ։ Թուաբանութեան տեսական կառուցուածքը յենած է հանրահաշուական հասկացողութիւններու վրայ։ Թուաբանութեան հիմնական հասկացողութիւններուն ընտրութեան բարդութիւնը կապուած է անոր նախնական դիւրութիւններուն պարզութեան հետ։ Փեանօ ն խուսափելով բառերու օգտագործման ժամանակ կեղծ օրէնքներու շարքէն, ապացոյցները կ'օգտագործուէին բացառապէս «սիմուել»ի լեզուով, յենելով միայն անոնց կողմէ ընդունուած նախնական դիւրութիւններուն վրայ։ Գանտորը եւ Տետեկինտ ը թիւերը կը կապէին բազմութիւններու եւ անոնց հանդէպ վերացական յարաբերութիւններուն հետ։ Բազմութիւններուն տեսութիւնը թուաբանական գործողութիւնները կը դիտարկէ որպէս տարրերու եռեակի միջեւ յատուկ յարաբերութիւններ, ուր տարր մը կ'որոշուի միւս երկու տարրերու միջոցով կամ Հանրահաշուական Գործողութիւններ ով։ Բազմութիւններու տեսութեան մասին խօսելով Գլէյնը կը նկատէ, որ այս մօտեցման դէպքին մէջ տեսութեան զարգացումը կը դառնայ «վերացական եւ քիչ հասանելի»։
Բնական Թիւեր
Սահմանել։ Բնական թիւերու գումարումը կ'անուանեն այն համապատասխանութեան, որ բնական թիւերուն իւրաքանչիւր զոյգի համար a եւ b, կը համադրուի մէկ եւ միայն մէկ բնական թիւ a+b, օժտուած հետեւեալ յատկութիւններով՝
a+1=a' ցանկացած a-ի համար,
a+b'=(a+b)' ցանկացած a-ի եւ b-ի համար։
Բնական թիւերուն գումարումը միշտ իրագործելի է եւ միանշանակ։
Բազմապատկումը ինչպէս եւ գումարումը, սահմանուած են իրարմէ անկախ շնորհիւ Պոլցանոնի, Կրազմանի եւ Հանքելի։ «Տարրական թուաբանական հանրագիտարան»ը կ'առաջարկէ բնական թիւերու բազմապատկման հետեւեալ սահմանումը՝
Սահմանել։ Բնական թիւերու բազմապատկումը կ'անուանեն այն համապատսխանութեան, որ բնական թիւերու իւրաքանչիւր զոյգի համար a եւ b կը համադրուի մէկ եւ միայն մէկ բնական թիւ ab (կամ a\cdot b), որ ունի հետեւեալ յատկութիւնները՝
a\cdot 1=a ցանկացած a-ի համար,
Բնական թիւերու բազմապատկումը միշտ իրագործելի է եւ միանշանակ։
1891 թուականին Փեանօն ներկայացուց «աքսոմաթ»ները բնական թիւերու համար (այլ աղբիւրներու մէջ կը յիշուի նաեւ 1889 թուականը) ։ Այդ ժամանակներէն ի վեր «աքսոմաթ»ները շատ քիչ փոփոխութիւններու կ'ենթարկուին։
Սահմանել։ Բնական թիւեր կը համարուին ցանկացած \N ոչ դատարկ բազմութեան տարրերը, որուն մէջ որոշ տարրերու համար a եւ b-ն, նաեւ գոյութիւն ունի «b-ն կը յաջորդէ a-ին» առնչութիւնը, որուն համար կ'իրականացուի հետեւեալ «աքսոմաթ»ները՝
Գոյութիւն ունի 1 թիւը, որ չի յաջորդեր այլ թիւի, այսինքն ցանկացած a թիւին համար a'\ne1 թիւը։
Ցանկացած թիւ մը կը յաջորդէ ոչ աւելի քան մէկ թիւի, այսինքն a'=b' կը յաջորդէ հետեւաբար a=b-ի։
Բնական թիւերու ցանկացած M բազմութիւնը, որ օժտուած է՝ 1-ը կը պատկանի M-ին եւ a թիւը կը պատկանի M-ին հասկացողութեամբ, ապա a' թիւը եւս կը պատկանի M-ին յատկութիւններով, կը պարունակէ բոլոր բնական թիւերը, այսինքն կը համընկնի \N-ի հետ։
Ամբողջ Թիւեր
«Տարրական թուաբանական հանրագիտարան»ը կ'առաջարկէ բնական թիւերու հանման հետեւեալ սահմանումը՝
Սահմանել։ Բնական թիւերու տարբերութիւնը կ'անուանեն այն համապատասխանութեամբ, որ իւրաքանչիւր a եւ b բնական թիւերու զոյգը կը համապատասխանէ a-b թիւին, ան օժտուած է հետեւեալ յատկութեամբ՝
(a-b)+b=a։
Բնական թիւերու տարբերութիւնը իրագործելի է միայն այն դէպքին, երբ a>b, եթէ անհաւասարութիւնը գոյութիւն ունի, ապա այն պարագային միակ մէկ թիւ իբր բնական թիւ կ'օգտագործուի։ Գումարման եւ հանման հաշիւին բնական թիւերու ընդլայնումը կը բերէ ամբողջ թիւերու հասկացողութիւնը։
Սահմանել։ Ամբողջ թիւերու օղակ կ'անուանեն \Z նուազագոյն օղակը, որ կը պարունակէ բոլոր բնական թիւերու \N բազմութիւնը եւ օժտուած է հետեւեալ յատկութիւններով՝
Բնական թիւերու գումարումն ու հանումը կը համընկնեն \Z օղակի համապատասխան թիւերու համանուն գործողութիւններուն հետ,
\Z օղակը չի պարունակեր իրմէ տարբեր \N բազմութիւնը պարունակող ենթաօղակը։
\Z օղակին տարրերը կը պարունակեն «ամբողջ» թիւերը։
Կոտորակով Թիւեր
«Տարրական թուաբանական հանրագիտարան»ը կ'առաջարկէ բնական թիւերու բաժանման հետեւեալ սահմանումը՝
Սահմանել։ Բնական թիւերու բաժանումը կ'անուանեն այն համապատասխանութեամբ, որուն ժամանակ a եւ b բնական թիւերու իւրաքանչիւր զոյգին կը համապատասխանէ a:b թիւը, ան օժտուած է հետեւեալ յատկութեամբ՝
։
Սահմանել։ Բնական թիւերուն կը պարգեւեն \Q փոքրագոյն տիրոյթը, որ կը ներառէ իր մէջ ամբողջ թիւերու \Z օղակը եւ օժտուած է հետեւեալ յատկութիւններով՝
\Q տիրոյթը չի պարունակեր իր մէջ \Z պարունակող ենթադաշտը։ \Q տիրոյթի տարրերը կը կոչուին կոտորակով թիւեր։
\Q տիրոյթը գոյութիւն ունի եւ կը համարուի միակը մինչեւ «իզոմորֆ»ութեան ճշդութեամբ, իսկ անոր իւրաքանչիւր տարրը հաւասար է ամբողջ թիւերու քանորդին։ Ինչպէս ամբողջ կոտորակով թիւերուն տիրոյթի կառուցման համար կ'օգտագործեն (a,\;b) զոյգերու բազմութիւնը, բայց այս դէպքին արդէն ամբողջ թիւերով, կը համապատասխանէ b\ne0-ն։ Զոյգերու համար գումարման եւ բազմապատկման համարժէքները կ'որոշուին հետեւեալ կերպով՝
Իրական Թիւեր
19-րդ դարուն երկրորդ կէսին ներկայացուած է իրական թիւերուն երեք տարբեր տեսական կառուցուածքները։ Ամենայայտնի կառուցուածքը կը համարուի Տետեկինտ ի տեսութիւնը։ Գանտոր ը իր ձեւակերպման մէջ օգտագործած է սահմաններու տեսութիւն ը։
Սահմանել։ Իրական թիւերու տիրոյթը կը համարուի \R-ը, որ որպէս ենթատիրոյթ կը պարունակէ կոտորակով թիւերը՝ \Q տիրոյթը։ \R տիրոյթին տարրերը կը կոչուին իրական թիւեր։
\R տիրոյթը գոութիւն ունի եւ կը համարուի միակը մինչեւ իզոմորֆութեան ճշդութեամբ, իսկ անոր իւրաքանչիւր տարրը հաւասար է կոտորակով թիւերու յաջորդականութեան սահմանին։
«Գոմբլեքս» Թիւեր
Սահմանել։ «Գոմբլեքս» թիւերը ունին \Complex տիրոյթը, որ կը պարունակէ իրական թիւերու \R տիրոյթը եւ i տարրը, որ i^2=-1 եւ օժտուած է հետեւեալ յատկութիւններով՝
Բնական թիւերու գումարումն ու բազմապատկումը կը համապատասխանեն \R տիրոյթին թիւերուն հանում գործողութիւններուն հետ,
\Complex տիրոյթին տարրերը կը կոչուին «գոմբլեքս» թիւեր։
\Complex տիրոյթը կը համարուի հանրահաշուօրէն փակ տիրոյթ։ «Գոմբլեքս» թիւերուն տիրոյթի կառուցման ժամանակ կ'օգտագործեն (a,\;b) յաջորդական զոյգերուն բազմութիւնը։ Զոյգերուն համար գումարման եւ բազմապատկման համարժէքները կ'որոշուին հետեւեալ կերպով՝
«Ֆորմալ» Թուաբանութիւն
Տրամաբանական թուաբանութեան կառուցուածքը կը կրէ «ֆորմալ թուաբանութիւն» անուանումը ։ Տրամաբանութեան անցնումը կապուած է Հիլպերթի դպրոցին մօտեցման, որ թիւերուն փոխարէն կ'ուսումնասիրէր «ապսդրաքթ» ները եւ անոնց համար ճիշդ կը համարէր գործածել հիմնական թուաբանական օրէնքներ։ Թուաբանութեան հիմնաւորման համար հաստատուեցաւ «աքսոմաթ»ի քանի մը տարբերակներ։ Բացի Փեանոյի «աքսոմաթ»ի համակարգէն, որուն մէջ սահմանուած են գումարումն ու բազմապատկումը, գոյութիւն ունի Փրեսպուրկերու «աքսոմաթ»ներու համակարգ ը, որուն մէջ սահմանուած է միայն գումարումը, ինչպէս նաեւ գոյոթիւն ունին «աքսոմաթ»ներ, որոնց մէջ սահմանուած են գումարումը, բազմապատկումը եւ աստիճան բարձրացումը։ Յաճախ «աքսոմաթ»ներու փոխարէն կը ներառեն գործողութեան բոլոր յատկութիւնները։ Այս բոլոր «աքսոմաթ»ի տեսութիւնները հիմնուած են բնական թիւերու բազմութեան վրայ եւ իրենց մէջ չեն ներառեր բազմութիւններու տեսութեան փարատոքս ները։ Այլ հետազօտական մօտեցումները թուաբանութիւնը կը վերլուծեն բազմութիւններու տեսութեան «աքսոմաթ»ներէն կամ թուաբանական տրամաբանութիւններէ ։ Յարաբերութիւնները համապատասխանելու համար «աքսոմաթ»երու հետազոտութիւնները կը գրառեն թուաբանական տրամաբանութեան յատուկ «ֆորմալ» լեզուով ։ Ան կը պարունակէ 0-ն, թուային փոփոխականներ, «սիմուըլ»ներ եւ տրամաբանական կապեր  ։ «Աքսոմաթ»ը կը ներկայացնէ անվերջ հաւաքածոյ մը, որ կարելի չէ փոխարինել ոչ մէկ վերջնական բազմութեամբ ։
Կատարեալ «աքսոմաթ»ներու ամենամեծ հաւաքածոն պէտք է օժտուած ըլլայ հետեւեալ երեք յատկութիւններով՝
Բնական թիւերուն թուաբանութիւնը մեծ նշանակութիւն ունի թուաբանութեան տեսութիւններուն հիմնաւորման համար՝ անոր անհակասականութենէն կը հետեւին իրական թիւերուն թուաբանութեան անհակասականութիւնները, որոնք իրենց հերթին կ'օգտուին «մոտել»ներուն օրէնքներէն ցոյց տալով Էօգլիտեան երկրաչափութեան եւ Լոպաչեւսքիի երկրաչափութեան անհակասականութիւնը ։ Թուաբանութեան անհակասականութիւնը ապացուցելով՝ Փեանոյի համակարգին եւ անոր բարեկամ «աքսոմաթ»ի համակարգին մէջ, անարդիւնք կ'աշխատէր Հիլպերթը (20-րդ դարուն սկիզբը)։ 1930 թուականին Կիոտելի անաւարտութեան օրէնք ին բացայատումէն ետք, հասկնալի դարձաւ, որ նման համակարգերուն մէջ այս օրէնքը անհնար է։ Անհակասականութիւնը ապացուցած է Կենտզէն ը, 1936 թուականին օգտագործելով Դրանսֆինիտային հիմնարկ ին տարատեսակութիւնը ։
«Ֆորմալ» թուաբանութեան միջոցներով, որ կը կառուցուի Փեանոյի «աքսոմաթ»ներուն հիման վրայ, կարելի է գրել թիւերու տեսութեան օրէնքները, որոնք կ'ապացուցուին առանց թուաբանական վերլուծման միջոցներու եւ ռեքուրսիա յի ֆունքցիաներու ու անոնց յատկութիւններու օգտագործման ։ Ան համարժէք է Զերմելօ-Ֆրենքելեան բազմութիւններու «աքսոմաթ»ի տեսութեան առանց անվերջութեան «աքսոմաթ»ի։ Ասոր հետ մէկտեղ 1929 թուականին ապացուցուած Կիոտելի ամբողջութեան մասին օրէնքը ցոյց տուաւ, որ Փեանոյի «աքսոմաթ»ները «թերի» են, այսինքն գոյութիւն ունին թուաբանական օրէնքներ, որոնք չեն կրնար ապացուցուիլ իբր ժխտական կամ դրական եզրակացութիւններ։ Այն դէպքին երբ թուաբանութիւնը յարաբերականօրէն լեցուն է  նման  բանաձեւերով, գոյութիւն ունին   տեսքի օրէնքներ, որոնք կ'արտայայտեն իրական եզրակացութիւն, բայց հնարաւոր չէ ասոնք վերլուծել ։
Հին Թուաբանական Հատուածներ եւ Հաշուարկման Համակարգեր
Այս կանոնին հետ մէկտեղ փիւթագորասականներուն կը պատկանի նաեւ միաւոր կողմով քառակուսիին կողմի եւ անկիւնագիծի անհամաչափելիութեան ապացոյցը։ Այս բացայայտումը կը նշանակէ, որ ամբողջ թիւերուն յարաբերութիւնը յարատեւ չեն համապատասխաներ հատուածներու յարաբերութեան արտայայտման համար եւ այս հիմքով հնարաւոր չէ ստեղծել մեթրական երկրաչափութիւնը։ Կոտորակով թիւերու մասին առաջին ուսումնասիրութիւնը կը պատկանի Թիաթուսին։ Էօգլիտեսի «ալկորիտմի» միջոցով կրնանք որոշել կոտորակով թիւերու ոչ ամբողջական մասնաւոր տարալուծումը եւ անընդհատ կոտորակը։ Ասոր հետ մէկտեղ անընդհատ կոտորակով թիւերու հասկացողութիւնը չէր ընդունուած Հին Յունաստանի մէջ։ 3-րդ դարուն Տիոֆանտը սկսաւ ստեղծել հանրահաշիւը յենելով ոչ թէ երկրաչափութեան այլ թուաբանութեան վրայ։ Տիոֆանտ ը նաեւ ընդլայնեց թուային տիրոյթը բացասական թիւեր ով։
Հռոմէական հաշուարկի համակարգը գումարման համար անբաւարար կը համարուէր։ Հռոմէական թուային նշանները առաջացած են այբուբէնէ առաջ եւ չեն հետեւիր անոր տառերուն։ Կը համարուի, որ սկիզբը 1-էն 9 թիւերը նշանակուած են համապատասխան քանակի ուղղահայեաց գծիկներով, իսկ անոնց վրայ գիծ քաշելը կը նշանակէր թիւերու տասնապատկումը (այստեղէն առաջացած է X թիւը)։ Համապատասխանաբար, որպէսզի ստանան 100 թիւը, գիծին վրայ կը քաշէին երկու գիծեր։ Հետագային տեղի ունեցաւ համակարգի պարզեցնումը։ Ներկայիս այն հիմնականին կ'օգտագործուի դասական թիւերու նշանակման համար։
Թուաբանութիւնը Միջնադարուն
Դիրքային հաշուարկման համակարգ ը (տասը թիւերը զերօն ներառեալ) առաջացած է Հնդկաստան ի մէջ։ Ան թոյլ կու տար թուաբանական գործողութիւններու կատարման համար մշակել համեմատաբար պարզ կանոններ ։ Հնդկաստանի մէջ հիմնական թուաբանական գործողութիւններ կը համարուէին գումարումը, հանումը, բաժանումը, բազմապատկումը, քառակուսի եւ խորանարդ աստիճան բարձրացնելը, քառակուսի եւ խորանարդ աստիճանի արմատ հանելը, որոնց համար մշակուած էին կանոններ։ Գումարումը կը կատարուէր աւազէ, մոխիրէ կամ հողէ հաշուարկային տախտակի վրայ եւ կը գրուէր փայտիկով։ Հնդիկները գիտէին կոտորակները եւ կրնային գործողութիւններ կատարել անոնց հետ, գիտէին համաչափութիւնները եւ բրոկրեսիաները։ Արդէն 7-րդ դարուն անոնք կ'օգտուէին բացասական թիւերէ՝ մեկնաբանելով անոնք որպէս պարտք, կ'օգտուէին նաեւ առանց կոտորակի թիւերէն: 9-րդ դարուն սկիզբը Մուհամէտ իպն Մուսա ալ Խորեզմին գրած է «Հնդկական հաշուարկի մասին» գիրքը։ Դասագիրքը իր մէջ կը պարունակէ դիւրին «տարբեր տիպի եւ տեսակի» խնդիրներու լուծումները եւ եղած է առաջին գիրքը, որ գրուած է օգտագործելով դիրքային հաշուարկման համակարգը, մինչ այդ թիւերէն կ'օգտուէին միայն հաշուարկման տախտակներու վրայ հաշիւներ կատարելով։ 12-րդ դարուն Ատելարտ եւ Եոհան Սեւելկի կատարած են գիրքին երկու թարգմանութիւնները լատիներէն լեզուով։ Անոր բնօրինակը չէ պահուած, բայց 1857 թուականին «Հնդկական թիւերու մասին ալկորէիզմ» վերնագիրով տպագրուած է անոր լատինական թարգմանութիւնը։ Այս գիրքին մէջ կը նկարագրուի հաշուողական տախտակի վրայ հնդկական թիւերու օգնութեամբ այնպիսի գործողութիւններու կատարումները, որոնցմէ են՝ գումարումը, հանումը, կրկնապատկումը, բազմապատկումը, բաժանումը եւ քառակուսի արմատի հանումը։ Կոտորակներուն բազմապատկումն ու բաժանումը կը դիտուի համաչափութիւններու օգնութեամբ՝ a բազմապատկած b հաւասար հզօր է այնպիսի q թիւին որոնման, որու ժամանակ q:a=b:1։ Հետեւեալ տեսութիւնը կը համարուի արաբական թուաբանութեան հիմքը։ Սակայն գոյութիւն ունի նաեւ կոտորակներու հաշուարկման այլ եղանակ, որ ցանկացած կոտորակ մը կը ներկայացնէ վերջին պատասխան կոտորակներու գումարին տեսքով։ Խնդիրներուն լուծման համար արաբները կ'օգտուէին՝ եռակի կանոնէն, որ եկած է Հնդկաստանէն եւ գրուած է ալ Պիրունի «Հնդկական ռաշիկի մասին» գիրքին մէջ, երկու կեղծ դիրքերու կանոնէ, որ եկած է Չինաստանէն եւ տեսականօրէն հաստատուած է Քուսթա իպն Լուքայի «Երկակի կեղծ դիրքերու կանոնը» գիրքին մէջ։
10-րդ դարուն Սպանիոյ եւ Սիցիլիոյ մէջ սկսաւ գիտական կապեր հաստատուիլ Եւրոպայի եւ արաբական աշխարհի միջեւ։ Այս ժամանակ Քադալոնիա այցելեց վանական գիտնական Հերպերդը, որ աւելի ուշ դարձաւ Հռոմի պապը՝ Սիլուեստր 2-րդ։ Ան կը վերագրէ «Գիրք թիւերու բաժանելիութեան» մասին եւ «Աբաքի վրայ հաշուարկներ կատարելու կանոններ» շարադրութիւնները։ Երկու գիրքերուն մէջ ալ թիւերը գրուած են տառերով կամ հռոմէական թիւերով։ 12-էն 13-րդ դարերուն Եւրոպայի մէջ յայտնուեցան արաբական թուաբանութեան մասին գիրքերու լատինական թարգմանութիւնները։ Գիրքերուն մէջ ներկայացուած իրական դիրքային հաշիւներու համախոհները սկսան կոչուիլ «ալկորիտմականներ», արաբ թուաբանագէտ Խորեզմի անուան լատինական ձեւով։ 13-րդ դարու սկիզբը Արեւմտեան Եւրոպայի մէջ գոյութիւն ունէր հաշուարկման երկու համակարգներ՝ հինը հիմնուած է Աբագի վրայ, Հերպերթի կողմէ աջակցած, եւ նորը դիրքային հնդկական համակարգը, աջակցած Լէօնարտօ Ֆիպոնաչիին կողմէ։ Նոր համակարգը աստիճանաբար գերազանցեց։ Անոր հիմնական առաւելութիւնը կը համարուի թուաբանական գործողութիւններու պարզեցումը։ Ասոր հետ մէկտեղ Գերմանիոյ, Ֆրանսայի եւ Անգլիոյ մէջ նոր թիւերը չէին օգտագործուեր մինչեւ 15-րդ դարուն վերջը։ Հին հաշիւները աւելի ամբողջական գտնելը տեղի ունեցած է 16-էն 17-րդ դարերուն միջեւ։
1427 թուականին ալ Կաշին նկարագրեց տասնորդական կոտորակներ ուն համակարգը, որ համընդհանուր տարածքին մէջ գտնուեցաւ Ստեւին ի կողմէ 1585 թուականին գրառումէն ետք ։ Ստեւինը կ'ուզէր որքան հնարաւոր է լայն տարածքի մէջ տալ տասնորդական համակարգին, երբ ասոր համար ալ ան իր գրառումները կը կատարէր ֆրանսերէն եւ ֆլամանտերէն, այլ ոչ թէ լատիներէն։ Բացի անկէ ան դարձաւ տասնորդական չափման համակարգի ներմուծման եռանդուն «ջատագովը»։
Նոր ժամանակներու Թուաբանութիւն
17-րդ դարու սկիզբը Նեպյէր ը հնարեց լոկարիտմներ ը։ Թուաբանութեան մէջ լոկարիտմներու եւ տասնորդական կոտորակներու օգտագործումը, առանց կոտորակով թիւեր ուն, որպէս կոտորակով թիւերու մօտաւորականութիւններու շարունակութիւն մուտք գործելը, 17-րդ դարու վերջերուն լայնցուցին թուաբանութեան օգտագործման ոլորտը եւ հաստատեցին գիտութեան հիմնարար նշանակութիւնը անընդհատ մեծութիւններ ու ուսումնասիրման համար ։
Լոպաչեւսկի ին երկրաչափական աշխատանքներուն հետ կապուած է թուաբանական հիմքերու վերանայումը, որ տեղի ունեցած է 19-րդ դարուն, թերեւս 18-րդ դարէն սկսած էր թիւի մասին պատկերացումներուն տեսական հիմնաւորումներ տալը։ Թուաբանութեան տետուքթիւ կառուցուածքի մասին առաջին անգամ խնդիր դրաւ Լայբնից ը 1705 թուականին իր «Մարդկային բնականութեան մասին նոր փորձեր» աշխատութեան մէջ, մասնաւորապէս ցոյց տալով «երկուքին գումարած երկուն հաւասար է չորս» հաւասարութեան ապացուցման անհրաժեշտութիւնը։ Փորձելով լուծել այս խնդիրը իրենց աքսեոմաները ներկայացուցին Վոլֆ ին՝ 1770 թուականին, Շուլց ին՝ 1790 թուականին, Օհմ ին՝ 1822 թուականին, Կրասման ին՝ 1861 թուականին եւ վերջապէս Փեանո յի՝ 1889 թուականին։
1758 թուականին Քասթներ ը ելոյթ ունեցաւ «թուաբանութեան, երկրաչափութեան, հարթ եւ սֆերային եռանկիւնաչափութեան եւ հեռանկարի առաջին հիմունքներու» բոլոր այս թուաբանական հասկացողութիւններու ամբողջ թիւով հիմնաւորման օգուտին։ Այսպիսով ան որոշեց, հետեւեալ յաջորդականութիւնը՝ բնական թիւեր, կոտորակներ, բացասական թիւեր, տասնորդական կոտորակներ, առանց կոտորակի թիւեր եւ միայն յետոյ յարաբերութիւններու տեսութիւնը։ Բացասական թիւերու տեսութեան ձեւաւորման մէջ հիմնական խնդիրը այն էր, որ բացասական թիւը զերոյէն պակաս է, որ աւելի փոքր է քան ոչինչը։
Գոմբլեքս թիւերու երկրաչափական ամբողջական նկարագիրը տուած է Քասբար Վեսսել ը՝ 1799 թուականին «Վերլուծական պատկերացման ուղղուածութեան եւ անոր օգտագործման, ինչպէս նաեւ «հարթ եւ սֆերային բազմանկիւններու լուծման առաւելութիւնները» աշխատութեան մէջ։ Վեսսելը փորձեց ընդարձակել տեսութիւնը եռաչափ տարածութեան մէջ, բայց չյաջողեցաւ։ Հարցը մնաց բաց, այնքան ժամանակ մինչեւ Համիլթոնի քուատերնիոններ տեսութեան կառուցումը, որոնց բազմապատկման ժամանակ չի կիրառկուիր գոմուտացիոն օրէնքը։ Ընդ որում Վեյրշտրասի, Ֆրաբենիուս ի եւ Պեիրս ի հետազօտութիւնները ցոյց տուին, որ գոմբլեքս թիւերու սահմաններուն մէջ, թիւ հասկացողութեան ցանկացած ընդլայնման դէպքին մէջ թուաբանութեան օրէնքներէն որեւէ մէկէն պէտք կ'ըլլայ հրաժարիլ։
Թուաբանութիւնը Կրթութեան մէջ
Թուաբանական հասկացողութիւններու ձեւաւորումը սերտօրէն կապուած է հաշուելու գործընթացքի հետ։ Անոր հիմքին մէջ ինկած են մտային գործողութեան այնպիսի տարրեր, որոնցմէ են՝ արառկաներ ճանաչելու ունակութիւնը, առարկաներու տարբերումը, առարկաներու ամբողջականութիւնը առանձին տարրերու բաժանելու կարողութիւնը, հաշուարկի իրաւահաւասարութիւնը (այլ կերպ ըսած հաշուարկի միաւորէ օգտուիլը), տարրերու յաջորդաբար կարգաւորելու ունակութիւնը, անոնց կանոնաւորումը, որ կը բերէ տարբեր որակի առարկաներու հաշուարկին եւ թիւ հասկացողութեան ձեւաւորման։ Նման գործընթացքներ կարելի է դիտարկել երեխաներու մօտ հասկացողութիւններու իւրացման ժամանակ ։
Տարրական կրթութեան չափորոշիչները կ'ենթադրեն՝ թիւերու՝ մինչեւ միլիոն, հաշուարկման եւ համեմատական հմտութիւնները, չափման հիմնական միաւորներու եւ անոնց յարաբերակցութեան հետ աշխատելու կարողութիւններ, չորս հիմնական թուաբանական գործողութիւններու կատարում (բանաւոր մինչեւ 100, եւ գրաւոր մինչեւ 10000), ինչպէս նաեւ մնացորդով բաժանում եւ քանի մը թուաբանական գործողութիւններէն կազմուած թուային արատյայտութեան արժէքի որոնում ։ Դպրոցական նիւթը կը տրուի աչքառու առարկաներու միջոցով։ Առաջին դասարանին երեխաները գործ ունին թուային պատկերներու եւ առարկաներու քանակին հետ, հաշիւը կը հասնի մինչեւ 20։ Երկրորդ դասարանին կ'աւելնայ տասնորդական համակարգը, կարգային համակարգը, բազմապատկման աղիւսակը, հաշուարկները կը հասնին մինչեւ 100։ Երրորդ դասարանին հանրահաշուական գործողութիւններ կը կատարեն բազմանիշ թիւերու հետ։ Յաջորդ քայլը կ'անցնի տառային նշանակումներու, այլ կերպով այսինքն՝ կ'անցնի հաստատ վերացականի։ Երբ ասկէ ալ ըստ Կլէյնի կը սկսի թուաբանագիտութիւնը։ Տարրական դասարաններուն մէջ թուաբանութեան ուսումնասիրման դժուարութիւնը այն է, որ անհրաժեշտ է իրականացնել հաշուարկ վերացական բնոյթի առարկաներու համար։
Կրթութիւնը մինակարգ դպրոցին մէջ կապուած է թիւ հասկացողութեան ընդլայնման հետ, այստեղ կ'ուսումնասիրուի կոտորակները եւ գործողութիւնները անոնց հետ, բացասական եւ անկոտորակով թիւերը։ Իրական եւ գոմբլեքս թիւերը, ինչպէս նաեւ Էօգլիտեսի ալկորիտմը եւ թուաբանութեան հիմնական տեսութիւնը կը վերաբերի ամբողջական միջնակարգ կրթութեան։
Ժամանակի ընթացքին աշխարհի մէջ թուաբանական գրագիտութիւնը կրթութեան հիմնական նպատակներէն մէկը եղաւ։ Այն իր մէջ կը ներառէ մասնաւորապէս թուաբանական գործողութիւններ, հաշուարկներ եւ չափումներ կատարելու ունակութիւնները ։ Երեխաներու եւ մեծահասակներու թուաբանական գրագիտութեան խնդիրներով կը զբաղուին այնպիսի կազմակերպութիւններ, որոնցմէ են՝ ԻՒՆԻՍԵՖ-ը եւ ԻՒՆԵՍՔՕ-ն ։
Չնայած ասոր, երկար ժամանակ թուաբանական գործողութիւններու դասաւանդումը կը սահմանափակուէր օրինակներու մեքանիզմի կատարմամբ։ Հին Չինաստանի մէջ մեծ ուշադրութիւն կը դարձնէին թուաբանութեան ուսման, ներառեալ քննութիւններ յանձնումը։ Կայսերական արհեստանոցին մէջ թուաբանութիւնը կ'ուսումնասիրէին եօթ տարի։ Սակայն դասական թուաբանական ձեւերը կը դիտարկէին որպէս տոկմաներ եւ կը վերատպագրուէին առանց փոփոխութիւններու։
Եւրոպայի մէջ, թերեւս 16-րդ դարուն Տարտալիա ն առաջարկած էր գումարման, հանման, բաժանման եւ բազմապատկման համակարգուած վարժութիւններ, սակայն անոնք թերեւս երկար ժամանակ չէին մտներ գործածութեան մէջ։ Բացի անկէ, միջնադարուն մասնաւոր թուաբանական խնդիրներու լուծման համար կային մեծ թիւերու որոշման կանոններ։ Որոշ դասագիրքերու մէջ կը հանդիպէին միչեւ 26 նման կանոններ, ընդ որում անոնք կրնային դասագիրքէ դասագիրք չհամընկնել։ Որոշ կանոններ չեն կորսնցուցած իրենց արդիականութիւնը մինչեւ հիմա։ Անոնք կը վերաբերին համաչափութիւնները (կոտորակները կը դիտարկուէին որպէս երկու թիւերու յարաբերութիւն, որ գործողութիւններու կատարման ժամանակ կը յանգէր համամասնութիւններու քննարկման) եւ տոկոսները։
Թուաբանութիւնը՝ ըստ ուսումնասիրութեան մակարդակի, եօթ ազատ արուեստներ ու մէջ կը գրաւէ չորրորդ տեղը։ Անոր նախորդներն են՝ տրիւիում ը, որ բաղկացած է քերականութենէ, ճարտասանութենէ եւ տիալեքթիքա յէ, իսկ երբ ինք կը համարուի քուատրիւիում ի աւագ գիտութիւնը, որուն կը վերաբերին նաեւ երկրաչափութիւն ը, երաժշտութիւն ը եւ աստղագիտութիւն ը ։ Եւրոպական առաջին համալսարաններու յայտնուելու հետ թուաբանութիւնը սկսաւ դասաւանդուիլ արուեստի հիմնարկներուն մէջ որպէս ստեղծագործութիւն, ան կը համարուէր օժանդակ կարգապահութիւն։ Թուաբանութեան առաջին դասախօսութիւնները կարդացած են Վիեննայի համալսարան ի մագիստրոս Յոհաննէս վոն Կմունտէն ը, 1412 թուականին։
Թուաբանութիւնը Փիլիսոփայութեան եւ Արուեստի մէջ
Երբ պիւթագորասականները ամբողջ թիւերու յարաբերութիւնը օգտագործեցին երկրաչափական հատուածներու յարաբերութեան արտայայտման համար, ինչպէս նաեւ երաժշտութեան եւ ներդաշնակութեան համանման յարաբերութիւններուն մէջ, անոնք եկան այն եզրակացութեան, որ աշխարհի բոլոր համաչափութիւնները կարելի է ներկայացնել թիւերու միջոցով, իսկ թուաբանութիւնը գիտութիւն է՝ փոխյարաբերութիւններու արտայայտման եւ  աշխարհի բնօրինակը (մօտել) ստեղծելու համար։ Ասոր հետ մէկտեղ պիւթագորասականներու բացայայտումներէն կը համարուի այն, որ ամբողջ թիւերու յարաբերութիւնը բաւական չէ ցանկացած հատուածներու յարաբերութեան՝ արտայայտման համար (քառակուսի անկիւնագիծը եւ կողմը անհամաչափելի են) եւ այս հիմնաւորումով անհնարին է ստեղծել մեթրական երկրաչափութիւն։ Վերջին չափի կառուցման խնդիրը եւ իրական թիւի որոշումը Քրիստոսէ առաջ 5-րդ դարուն առաջացուեցաւ գիտական ճգնաժամ ը, որմէ դուրս գալու համար կը զբաղէին Հին Հռոմի բոլոր փիլիսոփայական դպրոցները։ Ցոյց տալ բոլոր դժուարութիւնները, որ կ'առաջացուէին այս խնդիրներու լուծման ժամանակ, յաջողուեցաւ Զենոն Էլեացի ն՝ իր փարատոքսներ ուն մէջ։
Մարթիանուս Քափելլա ն իր «Փիլիսոփայութեան եւ Մերքուրիի հարսանիքը» դէմքին ստեղծած է բոլոր եօթ արուեստներու, այդ թուականին նաեւ թուաբանութեան, ակնադիտական կերպարներ։ Արուեստները կը մարմնաւորէին կանայք՝ համապատասխան կեցուածքներով, անոնց կ'ուղեկցէին ոլորտի յայտնի ներկայացուցիչները։ Թուաբանութիւնը իր ձեռքին մէջ կը պահէր աբակ կամ յուշատախտակ, մինչեւ վերջ գրուած թիւերով։ Անոր կ'ուղեկցի Պիֆագորը ։
Հաշիւը Պուտա յի փորձութիւններէն մէկն էր։ Նետաձգութեան, վազք ի եւ լողալ ու մրցոյթներէն ետք թուաբանագէտ Արիւնան կարգադրեց անոր ըսել 10^9 մեծ բոլոր թուային աստիճանները։ Պուտան ըսաւ քսաներկու աստիճան մինչեւ 10^{53} (անուանում ունին միայն քենդ աստիճանները), եւ այս միայն առաջին հաշիւն էր, երկրորդ հաշիւին մէջ Պուտան շարունակեց մինչեւ 10^{421} աստիճանը։ Յաջորդ առաջադրանքին մէջ Պուտան նախ հաշուեց ատոմ ները մղոն ի մէջ, իսկ յետոյ նաեւ տիզերք ի մէջ։ Նման «թուային աստիճաններ» հնդկական կրօնական պոեզիա յի մէջ կը հանդիպին մեզմէ բազմաթիւը, ընդ որու թիւերու անուանումները կարող են տարբերիլ։ Նման աստիճաններու նշանակութիւնն է՝ անցնիլ մահկանացուներու աշխարհէն վերեւ։ Հնդկական «Լիլաւատիստրա» գիրքին մէջ կը նկարագրուի երկիրին իշխանուհին՝ հիասքանչ Կոպիի փեսացուներու մրցոյթը գիր ի, թուաբանութեան, ըմբշամարտ ի եւ նետաձգութեան արուեստին մէջ։ Գիրքին զգալի մասը նուիրուած է թուաբանութեան փորձութիւններու նկարագրմանը։
Ինչպէս Հնդկաստանի մէջ, մայաներ ու Կրմերի կողմէ արհեստականօրէն յօրինուած շատ մեծ թիւերը եւս կը խօսին «թուային աստիճանով» աւելի վեր՝ աստուածներուն մօտ, բարձրանալու ձգտման մասին։
Լեւոն Աթաբեկեան
Լեւոն Նիկողայոսի Աթաբեկեան, հայ բանաստեղծ, բժիշկ, հասարակական գործիչ։
Հասարակական Գործունէութիւն
Սկիզբը եղած է ՀՅԴ անդամ եւ անոր երիտասարդական-ձախակողմեան թեւին պարագլուխը։ Յետոյ ընդունուած է ընկերվար-յեղափոխականներու (էսէռներու) շարքերը, գլխաւորած հայ էսէռներու կազմակերպութիւնը։ Դառնալով էսէռ, այնուհանդերձ պահպանած է ընկերական կապերը նախկին կուսակիցներու հետ։ 1909-12-ին ընդհատակեայ կուսակցական գործունէութեան համար ցարական ժանտարմերիան ձերբակալած է անոր։ Արգելափակուած է Տոնի Ռոսթովի, Գանձակի, Նովոչերքասսկի եւ Սանկտ Փետերսպուրկի բանտերու մէջ։ 1917 թուականի Փետրուարեան յեղափոխութիւնէն յետոյ ընտրուած է Անդրկովկասեան կոմիսարիատի, ապա՝ Անդրկովկասեան Սէյմի անդամ, սակայն ժխտական վերաբերմունք ունենալով այդ մարմիններու նկատմամբ, չէ մասնակցած ատոնց աշխատանքներուն։
1918 թուականի մարտին որպէս Հայոց Ազգային խորհուրդի Բաքվի մասնաճիւղի անդամ մտած է Հաշտարար պատգամավորական խումբի (Աթաբեկեան, ռուս Տենեժքին, թաթար Աղաեւ) մէջ, որը նպատակ ունեցած է դադրեցնիլ Պաքուի մէջ եւ համայն Ազրպէյճանի մէջ ծայր առած ազգամիջեան արիւնահեղութիւնը։ Խումբով շրջած են Պաքուի փողոցներով եւ հակամարտող կողմերուն յորդորել խաղաղութիւնը վերականգնել։
Երեք ընկերներով զոհուած են 1918 թուականի Մար­տ 24-ին Պաքուի մէջ, հայկական ջարդերու ժամանակ՝ սպիտակ դրօշը ձեռքին հաշտարար բանախօսի առաքելութիւն կատարելու ընթացքին՝ 43 տարեկանին։
Գրական Գործունեութիւն
1900-ականներու սկիզբներեն գրած է խոհական, քաղաքական քառեակներ, բանաստեղծութիւններ եւ ժողովրդական մոտիվներով զրոյցներ, որոնք լոյս տեսած են պարբերական մամուլի մէջ («Բանբեր գրականութեան եւ արուեստի», «Գեղարուեստ» եւ այլն)։ 1913-ին Պաքուի մէջ լոյս ընծայած է իր բանաստեղծութիւններու ժողովածուն։ Անոր լաւագոյն գործերեն է «Ապստամբութիւն» պոէմը, որը հրատարակուած է մի քանի անգամ եւ զետեղուած դասագիրքերու մէջ։ ։ Գործածած է «Ար­նոլտ» «Էլ­­ուենտ», «Էրազ­մոս», «Լ. Ա.», «Սմբա­տ­եան Ս. (Սմբ.)», «Սմբա­տեան Սմբատ», «Րի.» եւ «Րի­խարտ» ծածկանունները։ Հայրենակիցնեու հետ նախընտրած է խօսիլ Արցախի բար­բա­ռով։
Ծանօթագրութիւններ
Ստորոգութիւն:20-րդ դարի արեւելահայ բանաստեղծներ Ստորոգութիւն:Աթաբեկյաններ Ստորոգութիւն:24 Մարտի մահացածներ Ստորոգութիւն:15 Սեպտեմբերի ծնածներ
Փիրէա
Փիրէաս, (Πειραιάς), նաւահանգիստ Յունաստանի Ատիկէ նահանգին մէջ։
Փիրէան Յունաստանին ամենամեծ նաւահանգիստն է, Աթէնքէն եւ Սելանիկէն ետք 3-րդ քաղաքը:
Եւրոպայի առաջին երեք նաւահանգիստներէն է:
Ըստ 2011 մարդահամարին, Փիրէա քաղաքին բնակչութեան թիւն է՝ 163.688 (առանց արուարձաններուն):
Աթէնք-Փիրէա Քաղաքային Տարածաշրջանին Փիրէայի Շրջանային Միաւորին բաժնին մէջ գտնուող քաղաք մըն է։
Փիրէայի ընդլայնուած տարածաշրջանը ունի 448 997 բնակչութիւն, Փիրէայի Շրջանային Միաւորը կը կազմէ եւ կ՛ընդգրկէ բացի համանուն Փիրէա քաղաքապետութենէն նաեւ ուրիշ չորս քաղաքապետութիւններ․ Նիքէա-Այ․Իոաննիս Ռենտի, Քորիտալլօ, Քերացինի-Տրափեցոնա եւ Փերամա։
Անունին ստուգաբանութիւնը
Բազմաթիւ հին յոյն հեղինակներ, նշելու համար Փիրէային կղզեաբնակ նկարագիրը, «Փիրէեւս» անունը կը ստուգաբանեն «փերէեւս» բառէն յուն․ ε-ե եւ ει-ի հնչիւններուն թաւալումով։  Փիրէեւս կը նշանակէ փորթմեւս πορθμεύς՝ նեղուցէն անցընողը (յուն․՝ περαιόω = դիմաց կ՛ անցնիմ). այսինքն, ան որ յանձն կ՛առնէ ճամբորդները նաւակով անցընելու Ֆալիրոյի ափէն՝ Փիրէա կղզիին (այդ ժամանակուան) ափը։  Հին յունարէն լեզուին մէջ՝ քաղաքը կը կոչուի Փիրէեւս եւ կամ՝ Փիրէոս։  Այս ստուգաբանութեան հետ կը համաձայնին Ստեփան Բիւզանդացին Στέφανος ο Βυζάντιος, ինչպէս նաեւ J. Schmidt եւ K. Wahrman (1929)։  Առաւել, Փիրէոս կը կոչուէր նաեւ հին Կորնթոսին նաւահանգիստը (որ πορθμεύς կը նշանակէ)։
Զանազան Անուանումներ
Հին տարիներէն մինչեւ մեր օրերուն Փիրէան հետեւեալ անունները ունեցած է․-
Աշխարհագրական Դիրքը
Փիրէան կը գտնուի Ատիկէի (նաեւ ծանօթ իբրեւ Աթէնքի Քաղաքային Տարածաշրջան կամ՝ Ատիկէի Աւազանը) դաշտին հարաւ-արեւմտեան մասը։  Իր դիրքին պատճառաւ կը կոչուի նաեւ ցամաքակղզի։
Փիրէան կը շրջապատեն՝ հիւսիս արեւմուտքէն Էղալէօ լեռը, հարաւ-արեւմուտքէն Սարոնիքոս Ծոցը եւ արեւելքէն եւ հիւսիս արեւելքէն Աթէնքի Քաղաքային Տարածաշրջանին մնացեալ մասը։
Նաւահանգիստները
Փիրէան ճամբորդներու երթեւեկութեան եւ առեւտուրի աշխարհի ամենամեծ նաւահանգիստներէն է։  Ունի երեք նաւահանգիստներ․ արեւելքէն արեւմուտք՝ Միքրոլիմանօ Μικρολίμανο (հին անունով՝ Մունիխիա),  Զէա Ζέα- Zéa (կամ Passalimani) եւ Քանթարոս Κάνθαρος Kantharos (Mega Limani, Kentrikos Limenas, Porto Draco) մեծ նաւահանգիստը։  Միքրոլիմանօ եւ Զէան զբօսանաւերու նաւակայքեր են։
Վերջին տարիներուն, նաւահանգիստին ընդլայնման եւ զարգացման համար հսկայ ներդրումներ եղած են եւ կ՛ըլլան։  Մանաւանդ մայր նաւահանգիստին՝ ճամբորդներու երթեւեկութեան եւ առեւտուրի բաժնին․ կ՛ ընդարձակուի դէպի հիւսիս։
Կլիմա
Փիրէայի կլիման ենթարեւադարձային բարեխառն է, Միջերկրականի հիւսիսային աւազանի երկիրներուն նման։  Գլխաւոր յատկութիւնն է կիսաչոր կլիման․ տաք ամառներ։  Ցամաքային Եւրոպայի ամենատաք շրջանը կը հանդիսանայ։
Պատմական անդրադարձ
Փիրէան հին տարիներուն Իփոթոօնտիտաս Ιπποθοωντίδας թաղապետութիւնն է։  Ք․Ա․ Զ․դարուն Հին Աթէնքի մէջ, Քլիսթենիս կը կիրարկէ ժողովրդավարական հաւասարութիւնը։ Հին «ցեղերու» դրութիւնը կը փոխարինէ արուեստականով՝ Ատիկէի հողատարածքը կը բաժնէ քաղաքային, միջերկրեայ եւ ծովափնեայ շրջաններու ու կը հիմնէ 10 թաղապետութիւններ «ցեղեր» եւ վերոնշեալ երեք շրջաններու ամէն մէկ «ցեղ»ի բնակիչները կը բաժնէ, իւրաքանչիւրին հաւասար իրաւունքներ տալով։
Հին Քաղաքը
Փիրէան Աթէնքի հողատարածքի ծովափնեայ շրջանի քաղաքն է։  Մունիխիա Բլուրը (այժմ Քասթելլա Բլուր) հաւանաբար քաղաքին կեդրոնը եղած է․ յատկապէս բլուրին գագաթը, արեւելեան լանջը եւ անոր առջեւի ծոցիկը՝ Մունիխիային նաւահանգիստը, այսօր՝ Միքրոլիմանօ Μικρολίμανο։ Իսկ բլուրին հիւսիս-արեւելեան լանջին կը գտնուի Զէա Ζέα նաւահանգիստը։  Երկուքն ալ ռազմական օգտագործումի համար էին եւ Մունիխիանինը աւելի ապահով կը սեպուէր։
Թեմիսթոքլիս, Փիրէայի տնտեսութեան հիմնադիրը
Թուքիտիտիս, իր «Պատմութիւն գիրք»ին մէջ կը նշէ թէ Թեմիսթոքլին հասկնալով նաւահանգիստին կարեւորութիւնը, կ՛ուզէ Փիրէան Աթէնքի ն կեդրոնը դարձնել, սակայն չի յաջողիր։  Նաեւ Արիստոթելին կը գրէ թէ 18 տարեկան երիտասարդները իրենց զինուորական պարտականութիւնը Փիրէայէն կը սկսէին․ անոնք կը ներկայանային Փիրէա եւ Աքթի ։
Նաեւ Թեմիսթոքլիին իշխանութեան օրերուն Լաւրիոնի հանքերուն մէջ կը յայտնուին նոր հանքային խաւեր, որոնք կ՛արագացնեն Փիրէայի ամրացումին եւ նաւային կառուցումներուն աշխատանքները։  Այս ձեւով նաւային շինարաններուն մէջ կը կառուցուի հսկայ նաւատորմիղը որ պարսիկներուն պիտի յաղթէ Սալամինայի նաւամարտին (Ք․Ա․ 480)։
Աթէնքին գլխաւոր նաւահանգիստը կը դառնայ։
Թեմիսթոքլիս նաեւ ծրագրողն է Փիրէան Աթէնք կապող Երկար Պարիսպներուն, որոնք սակայն կ՛իրականանան անոր Աթէնքէն խեցեվճիրէն (տասնամեայ աքսոր) ետք, (Ք․Ա․ 471)։
Դասական շրջան
Փիրէան ալ Աթէնքի նման, կ՛ապրի իր ոսկեդարը։ Կը դառնայ առեւտուրի կեդրոն։  Երկար պարիսպները կը կառուցուին Ք․Ա․ 461 – 456։  Ք․Ա․ 451-ին  քաղաքը կը վերակառուցէ Իփոտամոս Միլիսեցի* Ιππόδαμος ο Μιλήσιος Hippodamus of Miletus ճարտարապետը։
Հելլենիստական շրջան
Հերոնիայի ճակատամարտին (Ք․Ա․ 322) Փիրէան կ՛անցնի Մակետոնական իշխանութեան տակ։  Քաղաքը կը վերածնուի զանազան մշակութային բնոյթի կառոյցներով։
Հելլենիստական շրջանին Մունիխիա Բլուրին վրան Անդիփադրոսին (Մեծն Աղեքսանտրի զօրավարներէն) կողմէն կը տեղադրուի մնայուն պահակագունդ։
Հռոմէական շրջան
Հռոմէացի Սուլա Sulla զօրավարը քաղաքը կը գրաւէ եւ կը քանդէ (Ք․Ա․ 87-86)։
Քաղաքին վերջնական հարուածը Կոթերը կու տան (395)։
Միջնադար
Բիւզանդական շրջանին Փիրէայի նաւահանգիստը պարբերաբար կ՛օգտագործուի բիւզանդական նաւատորմիղէն։
Վենետիկցիները Փիրէան կ՛ անուանեն Սիթինես Sithines (այսինքն՝ Աթէնքին) Նաւահանգիստ եւ ԺԴ․ դարուն առաջին անգամ Առիւծ բառին կը հանդիպինք, երբ անոր հսկան արձանը կը տեղադրուի նաւահանգիստին մուտքին։  Հետագային կ՛անուանուի Πόρτο Λεόνε Porto Leone (թարգմ․՝ Առիւծի Նաւահանգիստ)։
Օսմանեան շրջան
1456-ին օսմանցիները Փիրէան կը գրաւեն եւ քաղաքը ծանօթ կը դառնայ իբրեւ Ասլան Լիման Aslan Liman (թարգմ․՝ Առիւծի Նաւահանգիստ)։ Վենետիկի Հանրապետութիւնը կը պայքարի Աթէնքին տիրանալու եւ ԺԷ․ դարուն Վենետիկի եւ թուրքերու միջեւ վեցերորդ պատերազմի ընթացքին, Վենետիկցիները գլխաւորութեամբ Ֆրակիսքօ Մորոզինիի Փիրէան կը գրաւեն եւ Մորոզինի հետը կը տանի Առիւծի յուշարձանը եւ Վենետիկի Արսենալ համալիրին Arsenale di Venezia կը տեղադրէ։
Օսմանեան տիրապետութեան ժամանակաշրջանին Փիրէան գրեթէ կ՛ամայանայ, բացի Սուրբ Սփիրիտոս վանքէն (հիմնուած 1590-ին) եւ մաքսատունէն։
1827-ին Յունաստանի անկախութեան պատերազմին ընթացքին Մունիխիա բլուրը բերդի դեր կը կատարէ եւ անկէ յունական ուժերը Աթէնքի Աքրոփոլիին պաշարման օգնութեան կը հասնին։
Քաղաքը սկզբնական շրջաններուն կը զարգանայ իբրեւ ձկնորսներու քաղաք, հեռու իր վաղեմի հմայքէն։
Նորագոյն շրջան
Յունաստանի անկախութեան առաջին տարիներուն 1832-ին Աթէնքը մայրաքաղաք կը հռչակուի։  Փիրէան, որ դեռ կը կոչեն Փորդօ Լէոնէ կամ՝ Վիշապի Նաւահանգիստ Porto Draco կը սկսի զարգանալ ու դառնալ վաճառականութեան եւ ճարդարարուեստի գլխաւոր կեդրոն։  Էգէական Ծովուն կղզիներէն գաղթականներուն հոսքը չի դադրիր։  1835-ին Փիրէայի քաղաքապետութիւնը կը հիմնուի, ընդամէնը 300 բնակիչներով։
Նոր շէնքեր կը կառուցուին, հաստատութիւններ կը հիմնուին, օրինակ՝ կրթական հիմնարկներ, եկեղեցիներ, Սակարանը, Քաղաքապետարանը, Նամակատունը, Կեդրոնական Շուկան եւ բարեսիրական հաստատութիւններ։  Նաւահանգիստը, Մաքսատունը եւ անոնց ափամերձ թաղերը կը նորոգուին, նաեւ նոր թաղեր կը կառուցուին։
ԺԹ․ դարու վերջաւորութեան, քաղաքին բնակչութիւնը 51 020 հոգի կը հաշուէ։ 1915-ին Հայոց եւ 1917-ին Պոնտոսի յոյներուն Ցեղասպանութիւններէն եւ մանաւանդ Փոքր Ասիոյ աղետէն (1919-1922 յունաթրքական պատերազմին հետեւանքները) ետք վերապրողներու եւ հետագային Յունաստանի եւ Թուրքիոյ միջեւ ժողովուրդի փոխանակութեան պայմանագրով՝ Լոզանի Դաշնագիր, գաղթականներու հսկայ հոսքին մէկ մասը Փիրէա կը հասնի․ 1920-ին բնակչութեան թիւը կը կրկնապատկուի 133 482 հոգի, իսկ 1928-ին կը հասնի 251 659։  Քաղաքին շրջակայքը, արուարձանները կը լեցուին յոյն եւ հայ գաղթականներով (տե՛ս Քոքինիոյ հայկական գաղութը)․ Նիքէա, Քերացինի, Տրափեցոնա եւ Քորիտալոս։
Գաղթականները մեծապէս կը սատարեն քաղաքին զարգացման։
Բ․ Համաշխարհային պատերազմին ընթացքին Փիրէա քաղաքը նաւահանգիստ ըլլալով ռմբակոծումներէն ծանր վնասներ կը կրէ։   1955-էն ետք, կրկին արագօրէն կը զարգանայ։
Ժամանակակից շրջան
Փիրէան այժմ մաս կը կազմէ Աթէնքի Քաղաքային Տարածաշրջանին (ինչպէս յաճախ կ'որակուի Ատիկէի Շրջանը) իբրեւ Փիրէայի Շրջանային Միաւորը իր արուարձաններ-քաղաքներով։
Փիրէայի Միջազգային Նաւահանգիստը Յունաստանի ամենամեծն է, Եւրոպայի առաջին երեք եւ աշխարհի գլխաւոր տասը նաւահանգիստներէն է։
Նաւային Ճարտարարուեստ
Փիրէան նաւային ճարտարարուեստին կեդրոնն է։  Յունական նաւային բնագաւառին մէջ առեւտրական երախակալն է։  Գրեթէ բոլոր յոյն նաւատէրերը իրենց գրասենեակները հոն ունին։ Յոյն Նաւատէրերու Առեւտրական Նաւուժը Hellenic Merchant Marine կը հսկէ աշխարհի նաւային առեւտուրը․ նաւային բնագաւառէն ներս առաջին տեղը կը գրաւէ։
Թատրոններ
Փիրէային մէջ այժմ կը գործեն հետեւեալ թատրոնները․-
Եղած են ուրիշ թատրոններ ալ, սակայն այժմ չեն գործեր։
Մարզական
Փիրէայի տարածքաշրջանը Յունաստանի մարզական կեանքին մէջ մեծ աւանդութիւն ունի։ Կան բազմաթիւ ակումբներ։ Կը պարծենայ իր ոտնագնդակի, կողովագնդակի, վոլլէյ-պոլի, ձեռնագնդակի եւ դասական մարզանքի ակումբներ-խումբերով։  Նաեւ՝ Քարայիսքաքիս Karaiskakis Stadium  -Στάδιο Γεώργιος Καραϊσκάκης  եւ Խաղաղութեան եւ Բարեկամութեան Στάδιο Ειρήνης και Φιλίας  - Stadio Eirinis kai Philias մարզադաշտերով։  Երկու ակումբներ՝ Էթնիքոս եւ Օլիմպիաքոս, իրենց հիմնումէն (1920) մինչեւ այսօր քաղաքին եւ անոր շրջակայ քաղաքներուն բնակչութեան համակրանքը կը վայելեն։  Անոնց «water-polo»ի խումբերը յունական եւ եւրոպական ախոյանութեան առաջին դիրքերը կը գրաւեն։  Իսկ Օլիմպիաքոսին ոտնագնդակի եւ կողովագնդակի խումբերը յունական եւ եւրոպական ախոյեանութեանց մէջ գլխաւոր դերակատարներէն են։
Քարայիսքաքիս մարզադաշտ. Հիմնուած է 1895-ին իբրեւ Հեծելարշաւի մարզադաշտ, հետագային կ՛օգտագործուի ոտնագնդակի խաղերու համար եւ 1964-ին կը վերակառուցուի։  Այժմ Օլիմպիաքոս ոտնագնդակի խումբին նստատեղին է։  Հիւրասիրած է հետեւեալ միջազգային եւ համաշխարհային բնոյթով մարզախաղերը՝
Դասական մարզախաղեր
Համաեւրոպական Դասական խաղերու Ախոյանութեան մրցաշարքը (1985)։
Քոքինիոյ Հ․Մ․Ը․Մ․
1925 թուականէն, Փիրէայի Շրջանային Միաւորին մէջ կը գործէ Քոքինիոյ Հ․Մ․Ը․Մ․ (Հայ Մարմնակրթական Ընդհանուր Միութիւն) իր մարզական եւ սկաուտական խումբերով․ պաշտօնական վաւերաթուղթերուն մէջ արձանագրուած է Արմենիքի Փիրէոս Αρμενική Πειραιώς եւ այս անունով ծանօթ է յունական շրջանակներուն մէջ։  Նստատեղին Քոքինիոյ «Զաւարեան» ակումբն է։
Մինչեւ 2018-ին ունէր ոտնագնդակի խումբ, որ կը մասնակցէր Փիրէայի Շրջանային Ախոյեանական մրցաշարքերուն։ Ժամանակի ընթացքին այս խումբէն ելան տաղանդաւոր հայ մարզիկներ որոնք անուն ձգած են Յունաստանի ոտնագնդակի պատմութեան մէջ՝ Գ․ Յաբէթեան եւ Գրիգոր Աղանեան։
Այսօր, Յունաստանի Հ․Մ․Ը․Մ․-ի Քոքինիոյ մասնաճիւղը (տե՛ս Քոքինիոյ հայկական գաղութը) աշխուժ գործունէութիւն կը ցուցնէ իր Սկաուտական բաժինով ու Մարզական խումբերով (Վոլլէյպոլի՝ փոքրերու, պատանիներու, մեծերու երկսեռ բաժիններ)։
Եկեղեցիներ
Փիրէան կարեւոր թիւով եկեղեցիներ ունի։ Գլխաւորներն են՝ Ս․ Երրորդութեան եւ Ս․ Սփիրիտոնա եկեղեցիները։  Վերջինը քաղաքին բարեխօսն է։  Քոքինիոյ հայ համայնքին Սուրբ Յակոբ Առաքելական եկեղեցին՝ հիմնուած 1936-ին, կը գտնուի Փիրէայի Քաղաքապետութեան սահմաններուն մէջ։
Կրթական հաստատութիւններ
Փիրէայի Շրջանային Միաւորին մէջ կը գործեն պետական 146 Մանկապարտէզներ, 146 Նախակրթարաններ, 62 Միջնակարգեր, 58 Երկրորդական վարժարաններ, 2 համալսարաններ՝ Փիրէայի Համալսարանը եւ Յունաստանի Նաւային Կաճառը։ Ասոնց քով, կը գործեն Նաւային Երկրորդական վարժարանը, Երաժշտութեան Միջնակարգ-Երկրորդական վարժարանը, Մարզական Երկրորդական վարժարանը, երկու Իրիկուան Երկրորդական վարժարաններ, 7 Արհեստավարժական Երկրորդական վարժարաններ:
Նաւային փոխադրամիջոցներ
Նաւային փոխադրամիջոցը 24 ժամուան հետեւողականութեամբ կը կատարուի։ Անոնց կապուած են ցամաքի փոխադրամիջոցները։
Եղբայրացած քաղաքներ
Փիրէան եղբայրացած է հետեւեալ քաղաքներուն հետ․-
Բնակչութիւն
Փիրէա քաղաք-նաւահանգիստը, ըստ 2011 մարդահամարին, 163 688 բնակչութեամբ Յունաստանի 5-րդ քաղաքն է։   Փիրէայի ընդլայնուած տարածաշրջանը 448 997 հոգիի բնակչութեամբ, Փիրէայի Շրջանային Միաւորը կը կազմէ եւ կ՛ընդգրկէ բացի համանուն Փիրէա քաղաքապետութենէն նաեւ ուրիշ չորս քաղաքապետութիւններ․ Նիքէա-Ռենտի, Քորիտալլօ, Քերացինի-Տրափեցոնա եւ Փերամա։
Տեղանուններ - Փիրէային թաղերը
Փիրէային հին ու նոր թաղերը կը կրեն անուններ գլխաւորաբար՝ Փոքր Ասիոյ գաղթականներուն կողմէն տրուած (ի պատիւ իրենց ծննդավայրերուն), շրջանի երկրաբանական տիպէն, նախկին հողատէրերէ, հինէն եկած անունէն եւ կամ ալ շրջանին մայր եկեղեցւոյ անունէն։
Փիրէային հայերը
Տե՛ս բուն արձանագրութիւնը՝ Քոքինիոյ հայկական գաղութը
Փիրէայի Շրջանային Միաւորին մէջ հայերը նախքան ցեղասպանութիւնը, քանի մը տասնեակ կը հաշուէին։ Փոքր Ասիոյ աղետէն հոն ապաստանած հայերը արագօրէն կազմակերպուեցան եւ այսօր աշխուժ գործունէութիւն ունին։  Անոնց գործունէութեան գլխաւոր կեդրոնը Քոքինիան է։
Տե՛ս նաեւ
Քոքինիա
Փիրէային տղաքը (երգ)
Սելանիկ
Փաթրա
Կորնթոս
Սիրոս
Կրետէ
Աղեքսանտրիա
Արտաքին յղումներ
Ստորոգութիւն:Յունաստանի քաղաքներ Ստորոգութիւն:Նաւահանգիստներ Ստորոգութիւն:Եւրոպայի քաղաքներ Ստորոգութիւն:Եւրոպային նաւահանգիստներ
Ազրպէյճան
Ազրպէյճան (ազրպէյճաներէն՝ Azərbaycan, պաշտօնապէս Azərbaycan Respublikası, Ազրպէյճանական Հանրապետութիւն ), հանրապետութիւն է Հարաւային Կովկասի, Կասպից ծովու արեւմտեան ափամերձ շրջանին մէջ։ Կը սահմանակցի Հայաստանին եւ Արցախին արեւմուտքին, Վրաստանին հիւսիսարեւմուտքին, Ռուսիոյ հիւսիսին եւ Իրանին հարաւին մէջ։ Ազրպէյճանի կազմի մէջ մտած է նաեւ Նախիջեւանը, որ կը սահմանակցի Հայաստանին, Իրանին եւ Թուրքիոյ (7 քմ լայնութեամբ միջանցքով)։ Ազրպէյճանը պատմական Աղուանքն է, այժմ բռնագրաւուած է թուրքերուն «ազերիներուն» կողմէ։
Անուանում
Երկիրը ազրպէյճաներէն կը կոչուի Ազրպէյճանական, որ կազմուած է պարսկերէն ազեր «կրակ» եւ պէյճան «երկիր» բառերու միացումէն, այսինքն կը նշանակէ «կրակէ երկիր»։ Կ'ենթադրեն, որ նոյնպէս կը նշանակէ «կրակ» (հայերէնի սղման օրէնքով բարդութեան սկիզբը դարձած է ադր)։ Երկրի հարաւային մասը հին յունական աղբիւրներուն մէջ, կը կոչուի Ատրոպատենե, հայկականին մէջ Ատրպատական։ Այդպէս կոչուած է Փոքր Մարաստանի մէջ, Աքեմենյաններու սատրապ Ատրոպատեսի անունով (ան մ.թ.ա. 321-ին Փոքր Մարաստանը հռչակած է անկախ թագաւորութիւն եւ դարձած է հարստութեան հիմնադիր թագաւորը)։ Ազրպէյճանցի ժողովուրդը մինչեւ Հոկտեմբերեան յեղափոխութիւնը յայտնի էր թուրքեր կամ Կովկասի թաթարներ անունով, այնուհետեւ կոչուեցան ազրպէյճանական թուրքեր, ապա՝ ազրպէյճանցիներ (ինքնանուանումը՝ ազրպէյճանլար)։
Պատմութիւն
Այժմյան Ազրպէյճանի տարածքը կը ներառէ պատմական Աղուանքը, Մեծ Հայքի Ուտիք, Փայտակարան, մասամբ նաեւ Սիւնիք եւ Արարատ նահանգները։ Իսկ «Ազրպէյճան» տեղանունը, որ Իրանի հիւսիս-արեւմտեան երկրամասի պատմական կ'անուանէր, մինչեւ 1918 չէ տարածուած իր տարածքի վրայ։ Ազրպէյճանի ժողովուրդի ձեւաւորումը սկսած է XI դարու վերջէն, երբ Այսրկովկաս ներխուժած են թրքալեզու քոչուոր ցեղերը։ Ան ընթացած է թրքալեզու եւ իրանալեզու տարրերու համախմբման պայմաններուն մէջ, տնտեսական եւ կրօնամշակութային ընդհանրութիւններու հիմքի վրայ։ Մինչեւ 1920-ական թուականները ազրպէյճանցիները յայտնի էին թուրքեր կամ Կովկասի թաթարներ։ XVI դարու սկզբին ժամանակէն Ազրպէյճանի տարածքը կը մտնէր Սեֆյան Պարսկաստանի կազմի մէջ, եւ այստեղ ձեւաւորուեցան մի քանի խանութիւններ՝ Շիրվանի, Շաքիի, Գանձակի, Ղուբայի եւ այլն։ XIX դարու սկզբին Ազրպէյճանի տարածքը միացուեցաւ Ռուսական կայսրութեանը: Ազրպէյճանական ազգային պետականութիւնը ձեւաւոուած է 1918 թ–ի Մայիսին, երբ Ռուսական կայսրութենէն անջատուած Այսրկովկասի մէջ, ստեղծեցին Վրաստանի, Ազրպէյճանի եւ Հայաստանի հանրապետութիւնները։ Ազրպէյճանական Հանրապետութիւնը գոյութիւն ունեցաւ մինչեւ 1920, Ապրիլ 28-ը, երբ այստեղ՝ հաստատուեցան խորհրդային կարգերը: Աշխարհագրականօրէն բուն Ազրպէյճանէն անջատուած է անոր կազմին մէջ մտնող Նախիջեւանի Հանրապետութիւնը, որուն տարածքը կազմած է Մեծ Հայքի մէկ մասը եւ մտած է անոր տարբեր աշխարհներու (Արարատ, Սիւնիք, Վասպուրական) կազմերու մէջ, սակայն 1921 թ–ին Խորհրդային Ռուսաստանի եւ քեմալական Թուրքիոյ միջեւ կնքուած պայմանագրով այն Ազրպէյճանին  կցուած է (annex) (աւելի ուշ՝ 1924 թ–ին, այստեղ ստեղծուած է Նախիջևանի Ինքնավար Հանրապետութիւնը)։ Նոյն՝ 1921 թ–ին, Մոսկուայի պայմանագրով Ազրպէյճանին միացած էր նաեւ Արցախը (1923 թ–ին այստեղ կազմաւորուած է Լեռնային Ղարաբաղի Ինքնավար Մարզը, որ 1991, Սեպտեմբեր 2–ին, հռչակեց իր անկախութիւնը)։ 1991 թ–ին Ազրպէյճանը հռչակեց իր անկախութիւնը, որ առաջին ճանչցաւ Թուրքիան։ 2003 թ–էն նախագահը Իլհամ Ալիեւն է։
Բնակչութիւն
Տես նաեւ՝ Ազրպէյճանցիներ
Ազգային կազմը միատարր է. ազրպէյճանցիները կը կազմեն երկրի բնակչութեան 91.6%-ը։ փոքրամասնութիւններէն են թալիշները, թաթերը, լեզգիները, ռուսերը, հրեաները, ուքրանացիները, քիւրտերը եւ այլեր, մինչեւ 1991թ.–ը՝ նաեւ հայերը։
Ազրպէյճանցիներ (ինքնանունունը՝ ազերպէյճանլըլար, տարածուած է նաեւ ազերիլեր, azərbaycanlılar, azərilər, azərbaycan/azəri türkləri) ժողովուրդ է, որ հիմնականին մէջ, կը բնակի Ազրպէյճանի մէջ եւ ըստ որոշ աղբիւրներու Պարսկաստանի հիւսիս-արեւմուտքին մէջ ։ Ընդհանուր թիւը աշխարհի մէջ, մօտ 22-27 մլն. է, որմէ Ազրպէյճանին մօտ 8,1 մլն., Իրանի մէջ 12-17 մլն., Թուրքիոյ մէջ 800 հազար, Ռուսաստանի մէջ 600 հազար, Վրաստանի մօտ 280 հազար եւ այլն։
Ազրպէյճանի մէջ, կը բնակին հետեւեալ ազգութիւններու ներկայացուցիչները ՝
Հայերը Ազրպէյճանի Մէջ
Ազրպէյճանի ներկայիս տարածքին մէջ, հայերը բնակած են հնագոյն ժամանակներէն։ Իսկ XIX դարուն, հիմնականին մէջ հայաբնակ էին Պաքուն, Սումգայիթը եւ այլ շրջաններ (Գանձակը, Շամխորի, Շաքիի (Նուխի), Շամախիի եւ այլ շրջաններ)։ Այստեղ կը գործէին հայկական դպրոցներ, մշակութային օճախներ։ Հայ բուրժուազիայի ձեռքին մէջ կը գտնուէր Ազրպէյճանի նաւթի արդիւնաբերութեան մէկ մասը, Պաքուի ձեռնարկութիւններուն մէջ, կ'աշխատէին հազարաւոր հայ բանուորներ։ Ազրպէյճանի Հանրապետութեան հռչակումէն ետք եւ խորհրդային իշխանութեան տարիներուն Ազրպէյճանի մէջ կը շարունակէր ապրիլ հայ հոծ բնակչութիւն (1979 թ-ին՝ 475,5 հզ. մարդ), կը գործէին հսկայական թիւով կրթական ու մշակութային օճախներ։ Ատոնք հետզհետէ նուազեցուցին՝ երկրի իշխանութիւններու վարած բացայայտ ուծացման եւ ազգային խտրականութեան քաղաքականութեան հետեւանքով։ 1988 թ-ի Փետրուարէն սկիզբ առաւ Ղարաբաղեան շարժումը, ծայր աստիճան սաստկացաւ յարաբերութիւնները Հայաստանի եւ Ազրպէյճանի միջեւ։ Սումգայիթի մէջ (1988 թ-ի Փետրուար), ապա Պաքուի մէջ (1990 թ-ի Յունուար) ազրպէյճանական իշխանութիւններու կողմէն կազմակերպուեցան հայերու կոտորածներ, որմէ ետք Ազրպէյճանի հայ բնակչութիւնը (շուրջ 450 հզ. մարդ) ստիպուած եղաւ հեռանալ Ազրպէյճանէն. փախստականներու զգալի մասը ապաստան գտաւ Հայաստանի մէջ։ Այդ նոյն ժամանակ Հայաստանէն ազրպէյճանցի բնակչութիւնը տարհանուեցաւ Ազրպէյճան։
Կրօն
Ազրպէյճան կը համարուի աշխարհիկ պետութիւն։ Ազրպէյճանական կրօնական քաղաքանութիւնը հիմնուած է Լաիցիզմի վրայ, որ յստակ կը տարանջատէ եկեղեցւոյ պետութենէն եւ հասարակական կեանքը կը համարուի աշխարհիկ կեանք ։
Բացարձակ մեծամասնութիւնը, այսինքն բնակչութեան 95%ը մուսուլման են. 85%-ը՝ շիա մուսուլման եւ 15%-ը՝ սուննի մուսուլման։ Կրօնական փոքրամասնութիւններիւ կը թուեն. ռուս ուղղափառներ, վրաց ուղղափառներ, կաթոզիկէներ, մոլոկաններ, աւետարանականներ, բապտիստներ, Եհովայի վկաներ, յուդայականներ, հարէ կրիշնայ, եւ բահաի։ Ընդհանուր առմամբ Ազրպէյճանի Հանրապետութեան մէջ գրանցուած է 425 կրօնական համայնք ։
Տնտեսութիւն
Ազրպէյճանը, լինելով ցարական Ռուսիոյ, իսկ այնուհետեւ՝ ԽՍՀՄ-ի մասը, իր բարենպաստ աշխարհագրական դիրքի ու բնական հարուստ պաշարներու շնորհիւ դարձած է ինդուստրիալ-ագրարային երկիր։
Հաշուի առնելով Ազրպէյճանի տնտեսութեան զարգացման դինամիկան՝ երկիրը բաժանուած է 10 տնտեսական շրջաններու (ազրպէյճաներէն՝ İqtisadi rayon)։
Բազմաթիւ արդիւնաբերական ձեռնարկութիւնները կ'արտադրեն պողպատ, տարբեր մեքենաներ ու հաստոցներ, սինթետիկ կաուչուկ, աւտոդողեր, քիմիական նիւթեր եւ այլն։ Սնունդի արդիւնաբերութեան ճիւղերէն առաւել աչքի կ'իյնան միրգի եւ ձուկի պահածոներու արտադրութիւնը ու գինեգործութիւնը։ Զարգացած է նաեւ գորգագործութիւնը։ Գիւղատնտեսութեան մէջ կը մշակեն բամբակենի, ծխախոտ, թէյ, ձիթենի, ցիտրուսներ, հացահատիկային բոյսեր։ Նախալեռնային շրջաններուն մէջ, տարածուած է խաղողագործութիւնը։ Ամենուրեք կան պտղատու այգիներ (առաւել տարածուած պտուղներն են նուռը, նուշը, թուզը, սերկեւիլը)։ Անասնապահութեան գլխաւոր ճիւղը ոչխարաբուծութիւնը ու տաւարաբուծութիւնն են։ Զարգացած է ձկնորսութիւնը (յատկապէս՝ թառափի եւ սաղմոնի)։ Վիթխարի է Կասպից ծովու նշանակութիւնը երկրի տնտեսութեան համար, որ կ'ողողէ երկրի ամբողջ արեւելեան ափը։ Այն էժան տրանսպորտային միջոց է, ջուրերը կը պարունակեն միլիոնաւոր տոննա տարբեր աղեր, հարուստ է նաւթի եւ գազի պաշարներով, արժէքաւոր ձկնատեսակներով (Կասպից ծովուն բաժին կ'իյնայ թառափի համաշխարհային որսի աւելի քան 80%-ը)։
Քարիւղի Գործոն
Խորհրդային իշխանութեան տարիներին ալ աւելի զարգացաւ աւանդական ճիւղը՝ նաւթի արդիւնահանութիւնն ու նաւթի վերամշակումը։
Վարչական Բաժանում
մինի|250x250px|[[ՆԻՀ-ի շրջանները՝
Դե-յուրե Ազրպէյճանի կազմին մէջ կը գտնուի 59 շրջան, 11 քաղաք եւ 1 ինքնավար հանրապետութիւն - նախկին հայաբնակ Նախիջեւանը։ 59 շրջանները իրենց հերթին բաժնուած են 2698 մունիցիպալիտետներոպ։
Բնական Պայմաններ եւ Ռեսուրսներ
Ազրպէյճանը լեռներու ու հարթավայրերու երկիր է։ Անոր հիւսիսին մէջ՝ Մեծ Կովկասի, հարաւին մէջ Փոքր Կովկասի լեռներն են։ Ծայր հարաւ-արեւելքին մէջ, կը ձգուին Թալիշի լեռները։ Լեռներու միջեւ՝ Կուր-Արաքսեան, իսկ Կասպից ծովու ափին Լենքորանի դաշտավայրերն։ Ազրպէյճանի ընդերքը հարուստ է օգտակար հանածոներով, յատկապէս նաֆթով եւ բնական գազով։ Ցամաքէն բացի (Ապշերոնեան թերակղզի)՝ ատոնց շատ հարուստ պաշարներ յայտնաբերուած են նաեւ Կասպից ծովու հատակը։