cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Չինական արագընթաց մայրուղիներ
Պատմություն
2019 թվականի վերջին Չինաստանի արագընթաց մայրուղիների ցանցի ընդհանուր երկարությունը հասել է 149 600 կմ՝ դառնալով աշխարհի ամենաերկար արագնթաց ավտոմայրուղիների խոշորագույն համակարգը և գերազանցել է ամերիկյան միջպետական ավտոմայրուղիների ընդհանուր երկարությունը ( 77 960 կմ ԱՄՆ-ում, 2011 թվական) ։
Խոշոր արագընթաց մայրուղիներից մեծ մասին զուգահեռ շահագործվում են նաև հին չինական ազգային մայրուղիների երթուղու հետ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ճանապարհներ
Ոսկե շաբաթ
Ճապոնիա
Ճապոնիայում «Ոսկե շաբաթ»ը (ճապ. 大型連休,գատա ռեքյու. մասին), որն ունի նաև Golden Week (ճապ. ゴールデンウィーク го:ռուբեն վու կու) անվանումը, ներառում է Սյովայի օրը (Հիիրոհիտո կայսեր ծննդյան օրը. 1988-2006 թվականներին կոչվում էր Կանաչապատման օր),  Սահմանադրության օրը (մայիսի 3), Կանաչապատման օրը (Պետության հիմնադրման օրը, 1985-2006 թվականներին այն ուղղակի կոչվում էր Պետական Տոն, մայիսի 4) և Երեխաների տոնը (մայիսի 5)։ Սովորաբար, Ճապոնիայում գործատուներից շատերն այս շաբաթում իրենց աշխատողներին լրացուցիչ արձակուրդ են տալիս, ուստի այս արձակուրդների ընթացքում կյանքը գործնականում սառչում է։
Չինաստան
Չինաստանում տոնում են երկու «Ոսկե շաբաթ».
2008 թվականից Աշխատանքի օրվան նվիրված երրորդ «Ոսկե շաբաթ»-ը, որը սկսվում էր մայիսի 1-ին և շարունակվում յոթ օր, կրճատվեց և դարձավ մեկ օր։
Հարավային Կորեա
Հարավային Կորեայում կազմակերպվում է «Հարավկորեական շքեղ վաճառք» օտարերկրացիների համար ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Տոներ այբբենական կարգով Կատեգորիա:Ճապոնիայի տոներ Կատեգորիա:Չինաստանի տոներ Կատեգորիա:Հարավային Կորեայի մշակույթ
(9456) 1998 FQ67
(9456) , աստերոիդ աստերոիդների հիմնական գոտում։ Հայտնաբերվել է 1998 թվականի մարտի 20-ին ԼԻՆԵԱՐ ծրագրի կողմից Սոկոռոյում ։
Միջին հեռավորությունը Արեգակից կազմում է 2,946717 ա. մ., առավելագույնը մոտենում է 2,6553 ա. մ. հեռավորության վրա և հեռանում 3,2381 ա. մ. ։ Արեգակի շուրջ մեկ ամբողջական պտույտ է կատարում 1847,59 երկրային օրվա ընթացքում, իր ուղեծրով շարժվելով միջինում 0,194848 աստիճան/օր արագությամբ։ Աստերոիդի ուղեծրի և խավարածրի հարթությունները իրար հետ կազմում են 3,61° անկյուն։
Հոհենթան
Հոհենթան (Hohenthann), կոմունա Գերմանիայում, Բավարիա համայնքում։
Գտնվում է Ստորին Բավարիա վարչական շրջանի ենթակայության ներքո։ Կոմունան գտնվում է Լանդսհուտ շրջանում։ Բնակչությունը կազմում է 3843 մարդ, տարածքը` 68.32 կմ² (2009 թվականի դեկտեմբերի 31-ի տվյալներով) ։ Պաշտոնական կոդը` 09 2 74 141։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Իսպանիայի բնակավայրեր
Ռոմանով (Բելոկալիտվինսկի շրջան)
Ռոմանով (Романов), գյուղակ (խուտոր) Ռուսաստանի Դաշնության Ռոստովի մարզի Բելոկալիտվինսկի շրջանում։ Մտնում է Կրասնոդոնեցկի գյուղական համայնքի կազմի մեջ։
Կատեգորիա:Ռոստովի մարզի Բելոկալիտվինսկի շրջանի բնակավայրեր
Մալդինա դեգի
Մալդինա դեգի (Малдына-деги), գետ Ռուսաստանում, հոսում է Կարելական ինքնավար հանրապետությունում։ Թափվում է Պերտյարվի լիճ։ Գետի երկարությունը 16 կմ է։
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Բարենցի Սպիտակ ծովի ավազանային շրջանին, գետի ջրատնտեսային տեղամասը՝ Ստորին Վիգ, գետի ենթաավազանը բացակայում է։ Գետի գետային ավազանը Կոլսկի թերակղզին և Կարելիի, թափվում է Սպիտակ ծով։
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության.
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Հաղարջենի Ախուրյանի
Հաղարջենի Ախուրյանի, կոկռոշազգիների ընտանիքին պատկանող ծածկասերմ տերևաթափ թուփ, որն ունի 0.5-0.7 մ բարձրություն։ Ընձյուղները կարմրագորշավուն են, զույգ փշերով։ Տերևները կանաչ են, երեք բլթականի։ 0.2-0.4 սմ տրամագծով պտուղները մանր գնդաձև են և կարմրավուն։ Ծաղիկները գտնվում են կարճ (1-2 սմ) ողկույզներում։ Մշակովի պայմաներում հասնում է մինչև 1 մետր բարձրության։ Լավ է տանում խուզումը և խիտ ճուղավորման շնորհիվ կարելի է խորհուրդ տալ ցածր եզրազարդ ստեղծելու համար։ Կարելի է օգտագործել ալպինարիաներում, քարապարտեզներում և ընդհանրապես ծաղկապարտերային ձևավորումներում։ Պիտանի է հիմնականում Հայկական ՍՍՀ-ի բարձր լեռնային և միջին գոտիների բնակավայրերի կանաչապատման համար, քանի որ ցածրադիր վայրերում տուժում է երաշտից և արեգակնային բարձր ճառագայթումից ։
Լավ խնամված պայմաններում կարող է հասնել 1 մ-ի։ Ցածր վայրերում լավ չի աճում։ Չորադիմացկուն է, ցրտադիմացկուն և լուսասեր ։
Տարածված է Կովկասում, հյուսիսարևելյան Եվրոպայում։ Հանդիպում են նաև Լոռիում, Նոյեմբերյանում, Շամշադինում, Իջևանում, Սևանի ավազանում, Վայքում։ Աճում են հիմնականում անտառի եզրերին, թփուտներում, քարքարոտ լանջերում ։
Նկարագրություն
60-70 սմ բարձրությամբ թուփը բարակ ընձյուղներով է և մոխրագույն ճյուղերով։ 2-3 սմ երկարությամբ թեթևակի եռաբլթակ տերևները կանաչ են և մանր։ 2-4 սմ երկարությամբ կարճ ծաղկաբույլերով ծաղիկները խմբված են 2-4-ական իգական ծաղիկների ողկույզներում։ 2-4 մմ տրամագծով մանր պտուղները գնդաձև են և բաց կարմիր ։
Տարածվածություն
Հանդիպում է Վերին Ախուրյանի (Արփի լճի շրջակայք, Ամասիայի շրջակայք) և (Շիրակի Ախուրյան գետի կիրճ) ֆլորիստիկական շրջաններում ։
Էկոլոգիա
Աճում է ծովի մակարդակից 1500-2400 մ բարձրությունների վրա, միջին, վերին և ենթալպյան գոտիներում, ժայռոտ տեղերում և գետերի ժայռոտ ափերին։ Ծաղկում է մայիս-հունիս ամիսներին, պտղաբերում՝ հուլիսին ։
Պահպանություն
Վտանգված տեսակ է և Հայաստանի էնդեմիկ։ Ներկայումս հայտնի է մեկ շատ մասնատված պոպուլյացիա, որի տարածման և բնակության շրջանների մակերեսը 500 կմ²-ից պակաս է։ Աճելավայրերի պայմանների փոփոխության պատճառով տեսակին սպառնում է տարածման և բնակության շրջանների կրճատում։ Հայաստանի Կարմիր գրքի առաջին հրատարակության մեջ ընդգրկված է որպես հազվագյուտ տեսակ։ Ընդգրկված չէ CITES-ի և Բեռնի կոնվենցիաների հավելվածներում։
Պահպանվում է «Արփի լիճ» ազգային պարկում ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Թփեր Կատեգորիա:Կոկռոշազգիներ Կատեգորիա:Ծածկասերմեր Կատեգորիա:ՀՀ Կարմիր գրքում գրանցված բույսեր
Մաթեմատիկա
Մաթեմատիկա (μάθημα՝ գիտություն, ուսումնասիրություն բառից, հայերեն անվանումն է՝ Ուսողություն), գիտություն կառուցվածքների, հաջորդականությունների և հարաբերությունների մասին։ Պատմականորեն ձևավորվել և զարգացել է իրական առարկաները հաշվելու, դրանք չափելու և դրանց ձևերը նկարագրելու գործողությունների հիման վրա ։
Մաթեմատիկական օբյեկտներն ստեղծվում են իրական կամ այլ մաթեմատիկական օբյեկտների հատկություններն իդեալականացնելու և հատուկ լեզվով դրանք գրառելու ճանապարհով։ Մաթեմատիկան բնական գիտությունների շարքին չի դասվում, սակայն լայնորեն կիրառվում է այդ գիտություններում՝ ինչպե՛ս ճշգրիտ բովանդակություն ներկայացնելու, այնպե՛ս էլ նոր արդյունք ստանալու համար ։ Մաթեմատիկան հիմնարար գիտություն է, որի միջոցով այլ գիտություններում բովանդակությունը ներկայացվում է մեկ միասնական լեզվով՝ այդ կերպ օգնելով գիտության տարբեր ճյուղերին ընդհանուր օրենքները գտնելու հարցում։
Մաթեմատիկոսները նմուշներ են որոնում և դրանք օգտագործում նոր վարկածներ ձևակերպելու համար։ Մաթեմատիկոսները ենթադրության ճիշտ կամ սխալ լինելը որոշում են մաթեմատիկական ապացույցի միջոցով։ Երբ մաթեմատիկական կառուցվածքներն իրական երևույթների հաջողված մոդելներ են, մաթեմատիկական դիտարկումները կարող են ապահովել բնության վերաբերյալ պատկերացումները և կանխատեսումները։ Աբստրակցիայի և տրամաբանության օգնությամբ մաթեմատիկան զարգացել է հաշվարկներից, չափումներից և ուրվագծերի և ֆիզիկական օբյեկտների շարժումների համակարգված ուսումնասիրությունից։ Պրակտիկ մաթեմատիկան մարդկային գործունեություն էր դեռևս գրառումների ժամանակներից։ Մաթեմատիկական խնդիրների լուծումները գտնելու տևողությունը կարող է տարիներ և նույնիսկ դարեր պահանջել։
Գալիլեո Գալիլեյը (1564-1642) ասել է. «Տիեզերքը հնարավոր չէ կարդալ, քանի դեռ մենք չենք սովորել լեզուն և չենք ծանոթացել սիմվոլներին, որոնցով դրանք գրված են։ Այն գրված է մաթեմատիկական լեզվով, իսկ տառերն այն եռանկյունները, շրջանները և երկրաչափական այլ պատկերներն են, առանց որոնց անհնար է հասկանալ մի բառ։ Առանց դրանց՝ մարդը խճճվում է մութ լաբիրինթոսում» ։ Կառլ Գաուսը (1777–1855) մաթեմատիկային անդրադարձել է որպես «Գիտությունների թագուհի» ։ Բենիամին Փիրսը (1809-1880) մաթեմատիկան անվանել է «գիտություն, որն անհրաժեշտ եզրահանգումներ է անում» ։ Դավիդ Հիլբերտը մաթեմատիկայի մասին ասել է. «Մենք այստեղ չենք խոսում որևէ իմաստով կամայականությունների մասին։ Մաթեմատիկան կամայականորեն սահմանված կանոններով խաղ չէ։ Այն ավելի շուտ ներքին կոնցեպտուալ համակարգ է, որը կարող է լինել միայն այդպիսին և ոչ այլ կերպ» ։ Ալբերտ Այնշտայնը (1879-1955) հայտարարել է. «Քանի որ մաթեմատիկայի օրենքները վերաբերում են իրականությանը, դրանք չեն կարող ճշգրիտ լինել, և քանի որ դրանք որոշակի են, դրանք չեն կարող վերաբերել իրականությանը» ։
Մաթեմատիկան անհրաժեշտ է բազմաթիվ բնագավառներում՝ ներառյալ բնագիտությունը, ճարտարագիտությունը, բժշկությունը, ֆինանսները և հասարակագիտությունը։ Կիրառական մաթեմատիկան կատարելապես նոր ուղղությունների հիմք դրեց, ինչպիսիք են վիճակագրությունն ու խաղերի տեսությունը։ Մաթեմատիկոսները ներգրավված են նաև մաքուր մաթեմատիկայում (մաթեմատիկան հենց մաթեմատիկայի համար)` առանց որևէ կիրառության։ Մաքուր մաթեմատիկան կիրառական մաթեմատիկայից առանձնացնող հստակ սահման չկա, հաճախ հանդիպում են կիրառություններ, որոնք սկսվել են որպես մաքուր մաթեմատիկա ։
Պատմություն
Մաթեմատիկայի պատմությունը կարելի է դիտել որպես մշտապես աճող աբստրակցիաների շարք։ Առաջին աբստրակցիան, որ հավանաբար թվերի մեջ էր, որ երկու խնձորների հավաքածուն և երկու նարինջների հավաքածուն (օրինակ) ընդհանուր ինչ որ բան ունեն, մասնավորապես տարրերի քանակը։ Ինչպես վկայում են ոսկորների վրայի նշանները, նախապատմական մարդիկ ֆիզիկական օբյեկտները հաշվելու հետ մեկտեղ, կարողանում էին նաև հաշվել աբստրակտ թվերը՝ ինչպես ժամեր – օրեր, եղանակներ, տարիներ.
Ավելի բարդ մաթեմատիկայի օգտագործման ապացույցներ չեն հայտնաբերվել մինչ 3000 մ․ թ․ ա․, երբ բաբելոնացիները և եգիպտացիները հարկման և այլ ֆինանսական հաշվարկների, շենքերի և շինարարության, ինչպես նաև աստղագիտության համար սկսեցին օգտագործել թվաբանություն, հանրահաշիվ և երկրաչափություն ։ Մաթեմատիկան ամենից վաղ օգտագործում էին առևտրի, հողաչափումների, նկարչության և տեքստիլ ձևերի մեջ։
Բաբելոնյան մաթեմատիկայում, տարրական մաթեմատիկան (գումարում, հանում, բազմապատկում և բաժանում) առաջինը հայտնաբերվել է հնագիտական գրվածքներում։ Թվերը, որ նախորդել էին գրերին և թվային համակարգերին շատ էին և բազմազան, առաջին հայտնի գրավոր թվերը ստեղծվել էին եգիպտացիների կողմից, Միջին դարերի Եգիպտոսի այդպիսի տեքստերից է մաթեմատիկական պապիրուսները։
Մ․ թ․ ա․ 600 և 300 Հին հույները սկսել էին մաթեմատիկայի համակարգված ուսումնասիրություն իրենց իսկ՝ Հունական մաթեմատիկայով ։ Իսլամի Ոսկե դարի ընթացքում, հատկապես 9-րդ և 10-րդ դարերում, մաթեմատիկայում հունական մաթեմատիկայի վրա հիմնված բազում կարևոր հայտնագործություններ կատարվեցին․ դրանց մեծ մասը կատարվեցին պարսիկ մաթեմատիկոսների՝ Ալ-Խորեզմիի, Օմար Խայամի և Շարաֆ Ալ-Տուսիի կողմից։
Այդ ժամանակներից ի վեր մաթեմատիկան մեծապես ընդլայնվել է, և մաթեմատիկայի և գիտության միջև պտղաբեր համագործակցություն է հաստատվել, ի օգուտ երկուսի։ Մաթեմատիկական հայտնագործությունները շարունակվում են և այսօր։ Ըստ Միխայել Սևրյուկի (Ամերիկյան Մաթեմատիկական Հանրության Տեղեկագրում հունվարի 2006), "Mathematical Reviews տվյալների բազայում 1940 թվականից ի վեր (ՄՏ-ի առաջին տպագրությունից) գրսնցվսծ հոդվածների և գրքերի քանակը գերազանցում է 1.9 միլիոն, և ավելի քան 75 հազար ավելանում է ամեն տարի։ Այս օվկիանոսի աշխատանքների գերակշիռ մասը նոր մաթեմատիկական թեորեմներ են և դրանց ապացույցները"։
Ծագումնաբանություն
Մաթեմատիկա բառը սկիզբ է առնում հին հունարեն μάθημα (máthēma) բառից, որ նշանակաում է "այն, ինչ սերտած է", "այն, ինչ պետք է իմանալ", հետևաբար նաև "ուսում" և "գիտություն", և ժամանակակից հունարենով պարզապես "դաս"։ máthēma բառը ծագում է μανθάνω (manthano), ժամանակակից հունարենով՝ μαθαίνω (mathaino) բառից, երկուսն էլ նշանակում են "սովորել"։ Հունաստանում "մաթեմատիկա" բառն ավելի նեղ տեխնիկական "մաթեմատիկական ուսումնասիրություն" իմաստն ունի և ուներ նույնիսկ Դասական ժամանակաշրջանում ։ Դրա ածականը՝ μαθηματικός (mathēmatikós) բառը, ունի "ուսմանը վերաբերող" կամ "աշխատասեր" իմաստները. այն հետագայում նաև "մաթեմատիկական" իմաստը ստացավ։ Մասնավորապես, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), ars mathematica, նշանակում է "մաթարվեստ":
Նմանապես, մտքի երկու գլխավոր դպրոցներից մեկը՝ Պյութագորասականություն, հայտնի էր որպես mathēmatikoi (μαθηματικοί), որ ավելի շուտ նշանակում է "ուսուցիչներ", քան "մաթեմատիկոսներ" ժամանակակից իմաստով։
Լատիներենում և անգլերենում մինչ 1700-ականները մաթեմատիկա տերմինը ավելի շուտ "աստղագիտություն" էր նշանակում, քան "մաթեմատիկա". իմաստն աստիճանաբար փոխվեց ներկայիս նշանակությանը մոտավորապես 1500-ից 1800-ականներին։ Սա հանգեցրեց մի քանի սխալ թարգմանությունների․ վառ օրինակ է Սուրբ Օգոստինիոսի` աստղագետներին ուղղված տխրահռչակ նախազգուշացումը, որ քրիստոնjաները պետք է հեռու մնան մաթեմատիկայից, նկատի ունենալով աստղագիտությունը, որը սխալմամբ հասկացվել էր որպես մաթեմատիկոսների դատապարտում ։
Մաթեմատիկայի սահմանում
Արիստոտելը մաթեմատիկան սահմանում էր որպես «քանակի գիտություն», և այս սահմանումը գերակշռում էր մինչ 18-րդ դարը ։ 19-րդ դարից սկսած, երբ մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը խիստ աճեց և սկսեց վերաբերել այնպիսի աբստրակտ թեմաների, ինչպես խմբերի տեսությունը և պրոյեկտիվ երկրաչափությունն են, որոնք քանակի և չափման հետ հստակ առնչություն չունեն, մաթեմատիկոսներն ու փիլիսոփաները սկսեցին բազում նոր սահմանումներ առաջարկել ։ Այս սահմանումներից որոշները ընդգծում են մաթեմատիկայի դեդուկտիվ բնույթը, որոշները՝ վերացականությունը, որոշներն էլ ընդգծում են մաթեմատիկայի կոնկրետ թեմաներ։ Այսօր նույնիսկ մաթեմատիկոսների շրջանակում մաթեմատիկայի սահմանման միասնական կարծիք գոյություն չունի ։ Նույնիսկ միասնական կարծիք չկա՝ մաթեմատիկան արդյոք արվեստ է, թե գիտություն ։ Շատ պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսներ հետաքրքրված չեն մաթեմատիկայի սահմանմամբ կամ համարում են, որ անհնար է այն սահմանել ։ Ոմանք պարզապես ասում են․ «Մաթեմատիկան այն է, ինչ մաթեմատիկոսներն անում են ։» Մաթեմատիկայի սահմանման երեք առաջատար տեսակներն են՝ լոգիցիզմ, ինտուիցիոնիզմ և ֆորմալիզմ, որոնցից յուրաքանչյուրը պատկանում է փիլիսոփայական մտածողության տարբեր դպրոցների ։ Երեքն էլ լուրջ խնդիրներ ունեն, ոչ մեկը լայն տարածում չի ստացել, և հաշտեցումը թվում է անհնար ։
Մաթեմատիկայի վաղ սահմանումը տրամաբանական տերմիններով տրվել է Բենջամին Պերսի «Գիտություն, որ անհրաժեշտ եզրակացություններ է անում» գրքում (1870) ։ Բերտրան Ռասելը և Ալֆրեդ Նորթ Ուայտհեդը Principia Mathematica աշխատությունում առաջադրեցին փիլիսոփայական ծրագիր, հայտնի որպես լոգիցիզմ, և փորձեցին ապացուցել, որ մաթեմատիկական բոլոր հասկացությունները, պնդումները և սկզբունքները կարող են սահմանվել և ապացուցվել ձևական տրամաբանության տերմիններով։ Մաթեմատիկայի տրամաբանական սահմանումը Ռասելինն է․ «Ողջ Մաթեմատիկան ձևական տրամաբանություն է» (1903) ։
Մաթեմատիկայի ինտուիցիոնիստական սահմանումը զարգացել էր հոլանդացի մաթեմատիկոս Լ.Ե.Ջ. Բրաուերի փիլիսոփայությունից, ով մաթեմատիկան նույնացնում էր որոշակի մտավոր ֆենոմենի հետ։ Ինտուիցիոնիստական սահմանման օրինակ է՝ «Մաթեմատիկան մտավոր գործունեություն է, որ բաղկացած է մեկը մյուսին հաջորդող գործողությունների շարքից» ։ Ինտուիցիոնիզմի առանձնահատկությունն այն է, որ այն մերժում է որոշակի մաթեմատիկական գաղափարներ, որոնք ըստ այլ սահմանումների համարվում են վավեր։ Մասնավորապես, երբ այլ մաթեմատիկական փիլիսոփայություններ թույլ են տալիս ապացուցվող օբյեկտներին գոյություն ունենալ, նույնիսկ եթե դրանք չեն կարող կառուցվել, ինտուիցիոնիզմը միայն թույլատրում է մաթեմատիկական օբյեկտներ, որոնք հնարավոր է կառուցել։
Մաթեմատիկայի ֆորմալիստական սահմանումները այն ներկայացնում են սիմվոլներով և գործողություններ կատարելու կանոններով։ Հասկել Կարին մաթեմատիկան սահմանել էր պարզ՝ որպես «ֆորմալ համակարգերի գիտություն» ։ Ֆորմալ համակարգը սիմվոլների կամ տողերի և տողերից բանաձևեր կազմելու որոշ կանոնների բազմություն է։ Ֆորմալ համակարգերում աքսիոմ բառը հատուկ իմաստ ունի, որը տարբեր է «ինքնին ակնհայտ ճշմարտություն» սովորական իմաստից։ Ֆորմալ համակարգերում աքսիոմը տվյալ համակարգում ներառված տողերի կոմբինացիա է՝ առանց համակարգի կանոնների օգտագործման անհրաժեշտության։
Մաթեմատիկան որպես գիտություն
Շատ փիլիսոփաներ կարծում են, որ մաթեմատիկան փորձով հնարավոր չէ հերքել, և ուստի, ըստ Կարլ Փոփերի սահմանման, այն գիտություն չէ ։ Այնուամենայնիվ, 1930-ականներին Գյոդելի ոչ լրիվության թեորեմը շատ մաթեմատիկոսների համոզեց, որ մաթեմատիկան չի կարելի սեղմել մինչև միայն տրամաբանության, և Կարլ Փոփերը եզրակացրեց, որ "մաթեմատիկայի տեսությունների մեծ մասը, ինչպես ֆիզիկան և կենսաբանությունը, հիպոթետիկա –դեդուկցիոն են։ Հետևաբար մաքուր մաթեմատիկան ավելի մոտ է բնական գիտություններին, որոնց հիպոթեզները ենթադրություններ են։" Այլ մտածողներ, մասնավորապես Իմրե Լակատոսը, հերքելիության տարբերակը կիրառել են հենց մաթեմատիկայում։
Այլընտրանքային տեսակետ կա, որ կոնկրետ գիտական ոլորտներ (օրինակ՝ տեսական ֆիզիկա) մաթեմատիկա են աքսիոմներով, որոնք իրականությանն են համապատասխանեցված։ Մաթեմատիկան շատ ընդհանրություններ ունի ֆիզիկական գիտությունների բազմաթիվ բնագավառների հետ, հատկապես ենթադրությունների տրամաբանական հետևությունների հետազոտության։ Ինտուիցիան և փորձարկումները հիպոթեզի ձևակերպման մեջ դեր ունեն թե՛ մաթեմատիկայում, թե՛ այլ գիտություններում։ Կիրառական մաթեմատիկան շարունակում է բարձրացնել իր կարևորությունը մաթեմատիկայի ներսում, իսկ հաշվելիության և մոդելավորման դերը աճում է գիտության բազմաթիվ բնագավառներում։
Ոգեշնչում, մաքուր և կիրառական մաթեմատիկա և գեղագիտություն
Մաթեմատիկան ծագում է տարբեր տեսակի խնդիրներից։ Սկզբում դրանք հայտնաբերվել են առևտրի, հողաչափության, ճարտարապետության և ավելի ուշ աստղագիտության մեջ. այսօր բոլոր գիտությունները մաթեմատիկոսների հետազոտության պրոբլեմներ են առաջադրում, և շատ պրոբլեմներ ի հայտ են գալիս հենց մաթեմատիկայում։ Օրինակ՝ ֆիզիկոս Ռիչարդ Ֆեյմանը, օգտագործելով մաթեմատիկական հիմավորումների և ֆիզիկական պատկերացումների համադրությունը, հայտնագործեց քվանտային մեխանիկայի ինտեգրալ բանաձևը, և արդի լարերի տեսությունը, դեռևս զարգացող գիտական տեսություն, որը փորձում է միավորել բնության չորս հիմնարար փոխազդեցությունները, շարունակում է ոգեշնչել մաթեմատիկան։
Որոշ մաթեմատիկոսներ վերաբերում են միայն այն բնագավառին, որն այն առաջացրել է։ Սակայն, շատ հաճախ, մի բնագավառում առաջացած մաթեմատիկան օգտակար է դառնում շատ ոլորտներում և միանում է մաթեմատիկական հասկացությունների ընդհանուր ֆոնդին։ Հաճախ տարբերակում են մաքուր մաթեմատիկան և կիրառական մաթեմատիկան։ Այնուամենայնիվ, մաքուր մաթեմատիկայի թեմաները հաճախ կիրառություններ են ունենում, օրինակ թվերի տեսությունը կրիպտոգրաֆիայում։ Այս կարևոր փաստը, որ նույնիսկ «մաքրագույն» մաթեմատիկան հաճախ գործնական կիրառություն է ունենում, այն է, որ Յուջին Վիգները անվանել էր «Մաթեմատիկայի անտրամաբանական արդյունավետություն»" ։ Ինչպես հետազոտությունների բոլոր ոլորտներում, գիտելիքի պայթյունը գիտության դարում հանգեցրեց մասնագիտացման՝ այժմ մաթեմատիկայում հաշվվում են հարյուրավոր մասնագիտական բնագավառներ և վերջին մաթեմատիկական առարկայական դասակարգումը 46 էջ է զբաղեցնում ։ Կիրառական մաթեմատիկայի որոշ բնագավառներ միաձուլվել են արտաքին համապատասխան ավանդույթների հետ և դարձել են ինքնուրույն գիտության ճյուղ, ներառյալ վիճակագրությունը, գործողությունների հետազոտությունը և կոմպյուտերային գիտություն։
Մաթեմատիկայով զբաղվածների համար մաթեմատիկան որոշակի գեղագիտական գրավչություն ունի։ Շատ մաթեմատիկոսներ խոսում են մաթեմատիկայի էլեգանտության, ներքին էսթետիկայի և ներքին գեղեցկության մասին։ Պարզությունն ու ընդհանրությունը գնահատվում են։ Պարզ և էլեգանտ մաթեմատիկական ապացույցում, ինչպիսին Էվկլիդեսի պարզ թվերի անվերջ լինելու ապացույցը և Ֆուրյեի արագ ձևափոխության էլեգանտ հաշվարկային մեթոդը, որ արագացնում է հաշվարկը, գեղեցկություն կա։ Գոդֆրի Հարոլդ Հարդին իր Մաթեմատիկոսի ներողությունը գրքում այն համոզմունքն է արտահայտում, որ այս էսթետիկական նկատառումները բավարար են մաքուր մաթեմատիկան ուսումնասիրության հիմնավորման համար։ Նա մաթեմատիկական էսթետիկային նպաստող չափանիշներ սահմանեց՝ նշանակալիություն, անսպասելիություն, անխուսափելիություն և տնտեսություն ։ Մաթեմատիկոսները հաճախ ձգտում են գտնել հատկապես էլեգանտ ապացույցներ ։ Զվարճալի մաթեմատիկայի հանրայնությունը ևս մի ապացույց է, որ մաթեմատիկակական խնդիրներ լուծելը հաճելի զբաղմունք է։
Նշագրում, լեզու և խստություն
Մաթեմատիկական ապացույցը հիմնականում խստության հարց է։ Մաթեմատիկոսները ցանկանում են, որ իրենց թեորեմները հետևեն աքսիոմներից համակարգված փաստարկների միջոցով։ Սպասվելիք խստության մակարդակը մաթեմատիկայում ժամանակի ընթացքում փոփոխվել է։ Հույները մանրամասն փաստարկներ էին պահանջում, սակայն Իսահակ Նյուտոնի ժամանակ կիրառվող մեթոդներն ավելի թույլ էին։ Նյուտոնի կողմից օգտագործվող սահմանումներում ծառացած խնդիրները 19-րդ դարում հանգեցրին մանրակրկիտ ուսումնասիրության և ֆորմալ ապացույցի վերափոխման։ Մաթեմատիկայի մի քանի ընդհանուր սխալների պատճառը խստության հասկացության սխալ ընկալումն է։ Այսօր մաթեմատիկոսները շարունակում են վիճել կոմպյուտերային ապացույցների վերաբերյալ։ Քանի որ խոշոր հաշվարկները դժվար է ստուգել, այդպիսի ապացույցները դժվար է ստուգել, այդպիսի ապացույցները չեն կարող խիստ լինել ։
Աքսիոմի ավանդական իմաստն էր՝ «ինքնին ակնհայտ ճշմարտություն», բայց այն խնդրահարույց է ։ Ֆորմալ մակարդակում աքսիոմը պարզապես սիմվոլների տող է, որը ներքին իմաստ ունի միայն աքսիոմատիկ համակարգից դուրս բերվող բոլոր բանաձևերի համատեքստում։ Հիլբերտի ծրագիրը նպատակ էր դրել մաթեմատիկան ամբողջությամբ դնել աքսիոմատիկ բազիսի վրա, սակայն Գյոդելի ոչ լրիվության թեորեմի համաձայն, յուրաքանչյուր (բավականաչափ հզոր) աքսիոմատիկ համակարգ անլուծելի բանաձևեր; ուստի մաթեմատիկայի վերջնական աքսիոմատիզացումն անհնար է։ Այնուամենայնիվ մաթեմատիկան հաճախ պատկերացնում են որպես որոշակի աքսիոմատիզացմամբ բազմությունների տեսություն, այն իմաստով, որ յուրաքանչյուր մաթեմատիկական պնդում կամ ապացույց կարելի է ներկայացնել բազմությունների տեսության բանաձևի միջոցով ։
Մաթեմատիկայի բաժիններ
Մաթեմատիկան լայն իմաստով կարող է բաժանվել մասերի, որոնք ուսումնասիրում են քանակը, կառուցվածքը, տարածությունը և փոփոխությունը (այսինքն թվաբանություն, հանրահաշիվ, երկրաչափություն, և մաթեմատիկական անալիզ)։ Բացի այս գլխավոր պրոբլեմների, գոյություն ունեն նաև ենթաուղղություններ, որ մաթեմատիկայից տանում են դեպի այլ բնագավառների՝ մաթեմատիկական տրամաբանություն, բազմությունների տեսություն (մաթեմատիկայի հիմունքներ), տարբեր գիտությունների փորձարարական մաթեմատիկա (կիրառական մաթեմատիկա), իսկ վերջերս անորոշություն մանրակրկիտ ուսումնասիրության։ Չնայած որոշ բնագավառներ կարող են կապակցված չթվալ, սակայն Լանգլանդս ծրագիրը գտել է նախկինում կապ չունեցող թվացող բաժինների, ինչպիսիք Գալուայի խմբեր, Ռիմանի մակերևույթի և թվերի տեսություն բաժինների միջև կապեր է հայտնաբերել։
Հիմունքներ և փիլիսոփայություն
Մաթեմատիկայի հիմունքները հստակեցնելու համար մշակվել են մաթեմատիկական տրամաբանություն և բազմությունների տեսություն ճյուղերը։ Մաթեմատիկական տրամաբանությունը ներառում է տրամաբանության մաթեմատիկական ուսումնասիրությունը և ձևական տրամաբանության կիրառումը մաթեմատիկայի այլ բնագավառներում; բազմությունների տեսությունը մաթեմատիկայի ճյուղ է, որ բազմություններ կամ օբյեկտների հավաքածուներ է ուսումնասիրում։ Կատեգորիաների տեսությունը, որ աբստրակտ մոտեցմամբ զբաղվում է մաթեմատիկական կառուցվածքներով և դրանց միջև եղած կապերով, դեռևս զարգացման փուլում է։ «Հիմունքների ճգնաժամը» արտահայտությունը նկարագրում է մոտավորապես 1900–1930 թվականներին տեղի ունեցած մաթեմատիկայի խիստ հիմքերի փնտրտուկը ։ Մաթեմատիկայի հիմունքների վերաբերյալ որոշ անհամաձայնություններ շարունակում են մնալ նաև այսօր։ Հիմունքների ճգնաժամը ժամանակին առաջացել է մի շարք հակասությունների պատճառով, ներառյալ Կանտորի տեսության և Բրաուեր-Հիլբերտի հակասությունները։
Տեսական ինֆորմատիկան ներառում է հաշվարկելիության տեսությունը, բարդությունների տեսությունը, և ինֆորմացիոն տեսությունը։ Հաշվարկելիության տեսությունը ուսումնասիրում է կոմպյուտերների տարբեր տեսական մոդելների, այդ թվում ամենահայտնի մոդելի՝ Թյուրինգի մեքենաների սահմանափակումները։ Բարդությունների տեսությունը ուսումնասիրում է կոմպյուտերի վրա խնդիրների լուծման ծախսատարությունը, որոշ պրոբլեմների լուծումն այնքան ժամանակ և հիշողություն են պահանջում, որ իրականում նրանց լուծումը կարող է անիրականալի լինել։ Այդպիսի պրոբլեմներից ամենահայտնին "P = NP հատընտիրի պրոբլեմն" է Հազարամյակի մրցանակային խնդիրների ցանկից ։ Ի վերջո, Ինֆորմացիոն տեսությունը գործ ունի տվյալների քանակի հետ, որը կարող է պահվել տվյալ կրիչի վրա, և հետևաբար գործ ունի տվյալների սեղմում և էնտրոպիա հասկացությունների հետ։
Քանակ
Քանակի ուսումնասիրությունը սկսվում է թվերով, սկզբում ծանոթություն բնական թվերի և ամբողջ թվերի և դրանց նկատմամբ գործողությունների, որոնք նկարագրվում են թվաբանությունում։ Ամբողջ թվերի ավելի խորը հատկանիշներն ուսումնասիրվում են թվերի տեսության մեջ, որից հայտնի արդյունք կարելի է նշել Ֆերմայի մեծ թեորեմը։երկվորյակների հիպոթեզը և Գոլդբախի հիպոթեզը երկու չլուծված խնդիրներ են թվերի տեսությունում։
Թվային համակարգի զարգացմանը զուգահեռ թվերը ճանաչվեցին որպես ռացիոնալ թվերի ենթաբազմություն ("Կոտորակներ")։ Դրանք, իրենց հերթին, ընդգրկված են իրական թվերի մեջ, որոնք օգտագործվում են անընդհատ մեծություններ ներկայացնելու համար։ Իրական թվերը ընդհանրացվել են կոմպլեքս թվերի։ Սրանք թվերի հիերարխիայի առաջին քայլերն են, որոնք շարունակում են ներառել քվատերնիոններ և օկտոնիոններ։ Բնական թվերի դիտարկումը նույնպես հանգեցնում է տրանսֆինիտ թվերի, որոնք ձևավորում են «անսահմանություն» հասկացությունը։ Համաձայն հանրահաշվի հիմնական թեորեմի մեկ անհայտով կոմպլեքս գործակիցներով հավասարումների բոլոր լուծումները կոմպլեքս թվեր են, անկախ աստիճանից։ Ուսումնասիրության մեկ այլ բնագավառ բազմությունների չափն է, որը նկարագրվում է կարդինալ թվով։ Սրանց մեջ են մտնում ալեֆ թվերը, որոնք հնարավորություն են տալիս անվերջ մեծ բազմությունների չափերի իմաստալից համեմատություն։
Կառուցվածք
Շատ մաթեմատիկական օբյեկտներ, ինչպիսիք թվերի և ֆունկցիաների բազմություններն են, որպես գործողությունների կամ բազմության վրա սահմանված հարաբերությունների արդյունք ներքին կառուցվածք են դրսևորում։ Այնուհետ մաթեմատիկան ուսումնասիրում է այդ բազմությունների հատկությունները, որոնք կարող են արտահայտվել այդ կառուցվածքի տերմիններով; օրինակ, թվերի տեսությունը ուսումնասիրում է ամբողջ թվերի բազմության այն հատկությունները, որ կարող են արտահայտվել թվաբանական գործողություններով։ Ավելին, հաճախ է պատահում, որ տարբեր այդպիսի կառուցվածք ունեցող բազմություններ նմանատիպ հատկություններ են դրսևորում, որը հնարավորություն է ստեղծում աբստրակցիայի հաջորդ քայլում կառուցվածքների դասի համար աքսիոմներ ամրագրել և այնուհետ ուսումնասիրել այդ աքսիոմներին բավարարող կառուցվածքների ողջ դասը։ Այսպիսով կարելի է ուսումնասիրել խմբեր, օղակներ, դաշտեր և այլ աբստրակտ համակարգեր; այսպիսի համատեղ ուսումնասիրությունները (հանրահաշվական գործողություններով սահմանված կառուցվածքների համար) կազմում են աբստրակտ հանրահաշվի տիրույթը։
Իր լայն ընդհանրությամբ աբստրակտ հանրահաշիվը հաճախ կարող է կիրառվել առերևույթ կապ չունեցող խնդիրների նկատմամբ; քանոնի և կարկինի օգնությամբ կառուցողական հնագույն խնդիրների մեծ մասը վերջնականապես լուծում ստացան օգտվելով Գալուայի թեորեմից, որը ներառում է դաշտերի տեսությունը և խմբերի տեսությունը։ Հանրահաշվի տեսության մեկ այլ օրինակ է գծային հանրահաշիվը, որը վեկտորական տարածության ընդհանուր ուսումնասիրությունն է։ Վեկտորական տարածության տարրերը կոչվում են վեկտորներ, որոնք ունեն քանակ և ուղղություն և կարող են օգտագործվել տարածության մեջ կետերի միջև հարաբերությունները մոդելավորելու համար։ Սա մի օրինակ է նախնական ոչ կապակցված բնագավառներ՝ երկրաչափությունը և հանրահաշիվը, ժամանակակից մաթեմատիկայում խիստ փոխկապակցված են։ Կոմբինատորիկան ուսումնասիրում է տվյալ կառուցվածքին համապատասխան օբյեկտների քանակի թվարկման ուղիները։
Տարածություն
Տիեզերքի ուսումնասիրությունը սկսվում է երկրաչափությունից – մասնավորապես Էվկլիդեսյան երկրաչափությունից, որը միավորում է տարածությունն ու թվերը և ներառում է հայտնի Պյութագորասի թեորեմը։
Եռանկյունաչափությունը մաթեմատիկայի ճյուղ է, որը եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցով ուսումնասիրում է եռանկյան կողմերի և անկյունների հարաբերությունները։ Տարածության ժամանակակից ուսումնասիրություններն ընդհանրացնում են այս գաղափարները ներառելու բարձր-չափանի երկրաչափությունը՝ ոչ-Էվկլիդեսյան երկրաչափություն և տոպոլոգիա։ Քանակը և տարածությունը դեր ունեն անալիտիկ երկրաչափության, դիֆերենցիալ երկրաչափության և հանրահաշվական երկրաչափությունում։ Ուռուցիկ երկրաչափություն|Ուռուցիկ և դիսկրետ երկրաչափությունը մշակվել են թվերի երկրաչափության և ֆունկցիոնալ անալիզի խնդիրները լուծելու համար, սակայն այժմ դիտարկվում են օպտիմիզացիայի և ինֆորմատիկայի կիրառություններում։ Դիֆերենցիալ երկրաչափության մեջ ուսումնասիրում է շերտավորում հասկացողություն և բազմաձևությունների հաշիվ, մասնավորապես, վեկտորային և տենզորային հաշիվ։ Հանրահաշվական երկրաչափությունում երկրաչափական օբյեկտները ներկայացվում են որպես բազմանդամային հավասարումների լուծումների բազմություն, որտեղ զուգակցում են քանակի և տարածության հասկացությունները, և միաժամանակ տոպոլոգիական խմբերի ուսումնասիրությունը, որոնք միավորում են կառուցվածքն ու տարածությունը։ Լի խմբերը օգտագործվում են ուսումնասիրելու տարածությունը, կառուցվածքը և փոփոխությունները։ Տոպոլոգիան իր բոլոր բազմաթիվ դրսևորումներով 20-րդ դարի մաթեմատիկայում ամենամեծ աճն է ունեցել, այն ներառում է ընդհանուր տոպոլոգիան, բազմությունների ընդհանուր տոպոլոգիան, հանրահաշվական տոպոլոգիան և դիֆերենցիալ տոպոլոգիան։ Մասնավորապես, ժամանակակից տոպոլոգիայի օրինակներ են՝ մետրիկական տեսություն, բազմությունների աքսիոմատիկ տեսություն, Հոմոտոպիա և Մորսի տեսություն։ Տոպոլոգիան նաև ներառում է այժմ լուծված Պուանկարեի հիպոթեզը և դեռևս չլուծված Հոջի հիպոթեզը։ Երկրաչափության և տոպոլոգիայի այլ արդյունքներ, ներառյալ չորս գույների թեորեմը և Կեպլերի հիպոթեզը, ապացուցվել են միայն կոմպյուտերի օգնությամբ։
Փոփոխություն
Փոփոխությունների ըմբռնումն ու նկարագրությունը Understanding and describing change is a common theme in the բնական գիտությունների ընդհանուր թեման է, իսկ մաթեմատիկական անալիզը մշակվել է դրանք ուսումնասիրելու համար որպես հզոր գործիք։ Ֆունկցիան այստեղ առաջացել է որպես քանակի փոփոխության կենտրոնական հասկացություն։ Իրական թվերի և իրական փոփոխականների ֆունկցիաների խորը ուսումնասիրությունը հայտնի է որպես իրական անալիզ, իսկ կոմպլեքս թվերի դաշտինը՝ համապատասխանաբար, որպես կոմպլեքս անալիզ։ Ֆունկցիոնալ անալիզը կենտրոնանում է (հիմնականում անվերջ-չափանի) ֆունկցիաների տարածության վրա։ Ֆունկցիոնալ անալիզի բազմաթիվ կիրառություններից է քվանտային մեխանիկան։ Բազմաթիվ պրոբլեմներ կապված են քանակի և դրա փոփոխության արագությամբ և դրանք ուսումնասիրվում են որպես դիֆերենցիալ հավասարումներ։ Բնության բազմաթիվ երևույթներ կարող են ներկայացվել դինամիկ համակարգերի, քաոսային տեսության միջոցով, որը թույլ է տալիս ճշգրիտ որոշել, որ այս համակարգերից շատերը ցուցաբերում են դեռևս անկանխատեսելի դետերմինացված վարքագիծ։
Կիրառական մաթեմատիկա
Կիրառական մաթեմատիկան վերաբերում է գիտության, ճարտարագիտության, բիզնեսի և արդյունաբերության մեջ սովորաբար օգտագործվող մաթեմատիկական մեթոդներին։ Այսպիսով, "կիրառական մաթեմատիկան" մասնագիտացված գիտելիքներով մաթեմատիկական գիտություն է։ Կիրառական մաթեմատիկա տերմինը նաև նկարագրում է մասնագիտական ուղղվածությունը, որտեղ մաթեմատիկոսներն աշխատում են պրակտիկ պրոբլեմների վրա, որպես պրակտիկ պրոբլեմների վրա կենտրոնացած մասնագիտություն կիրառական մաթեմատիկան զբաղվում է գիտության, ճարտարագիտության և մաթեմատիկական պրակտիկայի տարբեր ճյուղերի "մաթեմատիկական մոդելների ձևակերպմամբ, ուսումնասիրությամբ և օգտագործմամբ։
Վիճակագրություն և որոշումների կայացման այլ գիտություններ
Կիրառական մաթեմատիկան նշանակալիորեն հատվում է վիճակագրության ուղղության, հատկապես հավանականությունների տեսության, հետ, որի տեսությունը մաթեմատիկորեն ձևակերպված է։ Վիճակագրողները (աշխատելով որպես հետազոտական նախագծի հատված) պատահական ընտրության և պատահական փորձերի մշակման հետ "ստեղծում են տվյալներ, որ իմաստ ունեն"; վիճակագրական ընտրության կամ փորձի մշակումը որոշում է տվյալների վերլուծությունը (մինչ տվյալները հասանելի լինելը)։ Փորձարկումների և օրինակների տվյալները վերանայելիս կամ դիտարկումների տվյալները վերլուծելիս, վիճակագիրները, օգտագործելով վիճակագրական մոդելավորումը և հետևությունների տեսությունը, մոդելի ընտրությամբ և գնահատմամբ, "տվյալներին իմաստ են տալիս"։ Վիճակագրությունը ավելի շուտ առանձին ուղղություն է, քան կիրառական մաթեմատիկայի ճյուղ։ Հետազոտող ֆիզիկոսների ու ինֆորմատիկայով զբաղվող գիտնականների նման հետազոտող վիճակագիրները մաթեմատիկոս գիտնականներ են։ Շատ վիճակագիրներ ունեն մաթեմատիկայի աստիճաններ և որոշ վիճակագիրներ նաև մաթեմատիկոսներ են։
Հաշվողական մաթեմատիկա
Հաշվողական մաթեմատիկան մաթեմատիկական պրոբլեմների լուծման համար առաջարկում և ուսումնասիրում է այնպիսի մեթոդներ, որոնք սովորաբար չափազանց մեծ են մարդկային թվային ունակության համար։ Թվային անալիզը ուսումնասիրում է մաթեմատիկական անալիզի պրոբլեմները օգտագործելով ֆունկցիոնալ անալիզ և մոտարկումների տեսություն; թվային անալիզը ներառում է մոտարկումների ուսումնասիրությունը և լայն իմաստով դիսկրետիզացումը, հատուկ ուշադրություն դարձնելով մոտարկման սխալների վրա։ Թվային անալիզը և ավելի լայն գիտական հաշվարկները ուսումնասիրում են նաև մաթեմատիկական գիտության ոչ անալիտիկ թեմաները, հատկապես ալգորիթմական մատրիցային և գրաֆների տեսությունը։
Մաթեմատիկական մրցանակներ
Մաթեմատիկայի ամենահեղինակավոր մրցանակը Ֆիլդսյան մրցանակն է, որ հիմնադրվել է 1936 թվականին և տրվում է չորս տարին մեկ (բացի II համաշխարհային պատերազմի տարիներին) ամենաշատը չորս անհատի։ Ֆիելդսյան մեդալը հաճախ դիտարկվում է Նոբելյան մրցանակի մաթեմատիկական էկվիվալենտ։
Մաթեմատիկայի Վոլֆի մրցանակը, հիմնված 1978 թվականին, ճանաչում է ձեռքբերումները կենդանության օրոք, և մեկ այլ միջազգային մրցանակ՝ Աբելի մրցանակը հիմնվել է 2003 թվականին։ Չերնի մրցանակը հիմնվել է 2010 թվականին կենդանության օրոք հաջողությունները ճանաչելու համար։ Այս մրցանակները տրվում են կոնկրետ նորարարական աշխատանքի կամ կոնկրետ բնագավառում չլուծված հայտնի խնդրի լուծման համար։
23 հայտնի բաց պրոբլեմների ցանկը, որ կոչվում է «Հիլբերտի պրոբլեմներ», կազմվել է 1900 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Դավիդ Հիլբերտի կողմից։ Այս ցուցակը մաթեմատիկոսների շրջանում մեծ հեղինակություն է վայելում և դրանցից այժմ արդեն լուծված են։ 2000 թվականին հրապարակվել է յոթ կարևորագույն պրոբլեմների՝ «Հազարամյակի մրցանակային խնդիրներ»" նոր ցուցակը։ Յուրաքանչյուր պրոբլեմի լուծման համար նախատեսված է 1 միլիոն դոլարի մրցանակ, որոնցից միայն մեկն է (Ռիմանի հիպոթեզը) կրկնվում Հիլբերտի պրոբլեմների մեջ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Հիմնական թեմատիկ հոդվածներ
A310-ի ավիավթար Իրկուտսկում
A310-ի ավիավթար Իրկուտսկում, ավիավթար, որը տեղի է ունեցել 2006 թ. հուլիսի 9-ին, Իրկուտսկի ժամանակով 07:44-ին։ Ինքնաթիռ Airbus А310-324 պատկանում էր S7 Airlines ավիաընկերությանը, և չվերթ էր իրականացնում Մոսկվայից դեպի Իրկուտսկ։ Ինքնաթիռը չէր կարողացել դադարեցնել արագությունը, այնուհետև դուրս էր եկել թռիչքուղղուց և բախվել էր ավտոտնակին։ Ինքնաթիռում գտնվում էր 203 մարդ, որոնցից 125-ը վթարի պատճառով զոհվել էին։
Հետաքննությունը պարզել է, որ ինքնաթիռի ձախ շարժիչը դադարել է աշխատել, ինչի հետևանքով տեղի է ունեցել վթարը։
Թռիչքի համարը 778
Չվերթ SBI778, որը իրականացնում էր Airbus А310-324 ինքնաթիռը (գրանցման համարը F-OGYP)։ Այս ինքնաթիռը արտադրել են Ֆրանսիայում, 1987 թվականի հունիսի 11-ին։ Ինքնաթիռը ուներ երկու շարժիչ Pratt & Whitney PW4152 արտադրության ։ 1987 թվականի հունիսի 17-ին ինքնաթիռը հանձնվել է Pan American ավիաընկերությանը, N812PA համարի ներքո։ 1991 թվականի նոյեմբերի 1-ին ինքնաթիը վարձակալվում է Delta Air Lines ավիաընկերության կողմից։ 1995 թվականի մայիսի 1-ին ինքնաթիռը գնեց Աերոֆլոտ ռուսական ավիաընկերությունը, և սկսեց չվերթներ իրականացնել F-OGYP գրանցման տակ։ 2004 թվականի մայիսի 7-ին ինքնաթիռը հանձնեցին S7 Airlines ավիաընկերությանը ։ Մինչ վթարի տեղի ունենալը ինքնաթիռը իրականացրել է ավելի քան 12 550 չվերթ «մեկնում-ժամանում», և օդում է գտնվել ավելի քան 59 865 ժամ։
Ուղևորներ և անձնակազմի անդամներ
Ինքնաթիռում գտնվում էր 203 մարդ - 195 ուղևոր, և 8 անձնակազմի անդամները։
Զոհեր
Փրկված մարդկանց թիվը
Պարխոմովկա (գյուղ, Իլինեցկոեի շրջան)
2001 թվականի տվյալներով Պարխոմովկա գյուղում բնակվում էր 473 մարդ։ Բնակավայրը զբաղեցնում է 1919 կմ² տարածք։ Բնակչության խտությունը կազմում էր 246,48 մարդ/կմ²։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Վիննիցայի մարզի Իլինեցկոեի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր Կատեգորիա:1450 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր
Թրեյսի Մորգան
Թրեյսի Ջամալ Մորգան (Tracy Jamal Morgan, ), ամերիկացի դերասան և կոմիկ, որը հայտնի է «Շաբաթ երեկոյան ուղիղ եթերում» հեռուստահաղորդումում ունեցած մասնակցության և «Ստուդիա 30» սիթքոմում կատարած Թրեյսի Ջորդանի դերի շնորհիվ։
Կենսագրություն
Թրեյսի Մորգանը ծնվել է 1968 թվականին Նյու Յորքում՝ Բրոնքսում ։ Հայրը նրան Թրեյսի է անվանել ընկերոջ պատվին, որը զոհվել է Վիետնամի պատերազմի ժամանակ ։ Նա Ջիմի և Ալիսիա Մորգանների երկրորդ երեխան է։
1987 թվականին ամուսնացել է իր ընկերուհու՝ Սաբրինայի հետ։ Զույգն ունի երեք որդի՝ Ջիտրիդը (1986), Մալկոլմը (1988) և Թրեյսի կրտսերը (1992) ։ 2009 թվականի օգոստոսի 8-ին զույգը բաժանվել է։
2011 թվականին Մորգանը նշանադրվել է մոդել Մեգան Ուոլովերի հետ ։ 2013 թվականի հուլիսի 2-ին ծնվել է նրանց դուստրը՝ Մեյվեն Սոնեյ Մորգանը ։ Օգոստոսի 23-ին Մորգանը և Ուոլովերը ամուսնացել են ։
Վանեվանի վանք
914 թվականին Վանեվանում է թաղվել արաբական արշավանքի արդյունքում զոհված հայոց թագավոր Սմբատ Ա Բագրատունին։
980-ական թվականներին վանքը նորոգել և գավիթ է կառուցել Աշոտ Գ Ողորմածի որդին՝ ապագա Գագիկ Ա Բագրատունի թագավորը։
Վանքային համալրը կրկին սկսել է գործել 19-րդ դարի երկրորդ կեսին։ 1871-1880 թվականներին վանքի շինությունները նորոգվում են վանահայր Թեոդորոս Շիրակացու կողմից։
Գրականություն
Կատեգորիա:Գեղարքունիքի թեմի վանքեր և եկեղեցիներ Կատեգորիա:10-րդ դարի հայկական վանքեր և եկեղեցիներ Կատեգորիա:Գեղարքունիքի մարզի տեսարժան վայրեր
Ցաղաց քար
Ցաղաց քարի վանք, Ցաղաց քար, (Ցախաց քար, Աստվածածնի անապատ, Արեգունու Սբ. Գրիգոր, Սբ. Կարապետ, Ղոշավանք, Ցագանկար), կրոնական կառույց Վայոց ձորի մարզի Արտաբույնք գյուղից, 6-7 կմ հեռավորության վրա՝ լեռան վրա։ Կան պատմական տեղեկություններ եկեղեցու կառուցման մասին Ասողիկ պատմիչի աշխատության մեջ։
Պատմություն
Եկեղեցին կառուցվել է 10-րդ դարում։ Ցաղաց քարը եղել է միջնադարյան ուսումնական հաստատություն, այնտեղ սովորել են նկարչություն և կա վարկած անվան ընտրության հետ կապ ունի ծաղկած քար անվան հետ։ Եկեղեցին կառուցել է Բագրատունյաց թագավորության շրջանում 984-1029 թթ․ կառավարման շրջանում։ Կա շրջակայքում ևս 2 եկեղեցիներ ավելի վաղ թվագրությամբ։ Գլխավոր եկեղեցին Սբ․Կարապետ եկեղեցին։ Գլխավոր եկեղեցին վերանորոգվել է 2013 թվականին ։
Համալիրը բաղկացած է միմյանցից մոտ 200 մ հեռավորությամբ տեղադրված երկու խումբ կառույցներից։ Արևմտյան խմբի շենքերը կառուցված են կոպտատաշ բազալտից և դասավորված արևելքումում մեկ շարքի վրա։ Այս խմբի գլխավոր եկեղեցին քառաբսիդ, չորս անկյուններում ոչ մեծ ավանդատներով գմբեթավոր կառույց է։ Հարավից նրան կից է սյունասրահը, արևմուտքից՝ երկարավուն գավիթը, որի երկայնական պատերի ուղղությամբ տեղավորված են թաղածածկ խորշ-դամբարաններ։ Հուշարձանախմբի հարավում կառուցվել է ոչ մեծ թաղածածկ եկեղեցի։ Բոլոր շենքերը պարփակված են եղել պարսպապատով։ Ըստ Ստեփանոս Տարոնեցու, հուշարձանախումբը կառուցվել է 10-րդ դարում Աբաս Բագրատունու ժամանակ։ Հնագույն արձանագրությունը թվագրվում է 989 թվականով։ Այս խումբ կառույցներից արևելք համալիրի արևելյան խումբ շենքերն են, որոնք համեմատաբար լավ են պահպանվել։ Ըստ Ստեփանոս Օրբելյանի, դրանք կառուցվել են 1041 թվականին Վարդիկ վանահոր կողմից։ Այդ են հաստատում նաև պահպանված արձանագրությունները։ Հուշարձանախմբի հյուսիսային կողմում սրբատաշ բազալտից կառուցված Ս․ Կարապետ գմբեթավոր, չորս անկյուններում ավանդատներով եկեղեցին է։ Գմբեթատակ փոխանցումը առագաստային է, թմբուկը՝ ներսից և դրսից բոլորաձև։ Առանձնակի շեշտված է միակ՝ հարավային շքամուտքը, որի ձևերում ակնհայտ են Անիի հուշարձաններին բնորոշ շատ գծեր։ Շքամուտքի վերին ձախ անկյունում տեղավորված է եղել խոյը ճիրաններում թևատարած արծվի մի պատկերաքանդակ։ Հյուսիսային ճակատի վերին մասում, ճակտոնապատին տեղավորված է առյուծի և ցուլի մենամարտ ներկայացնող պատկերաքանդակ՝ իր չափերով ամենամեծը հայտնի բոլոր պատկերաքանդակներից։ Լուսամուտների խորշերի և դեկորատիվ այլ ձևերում ակնհայտ է Սյունիքի ճարտարապետական դպրոցի ավանդական ձևերի կրկնումը, թեև առկա են նաև Անիի հուշարձաններին բնորոշ ձևեր։ Այս խմբի երկրորդ կառույցը երկհարկ դամբարան-եկեղեցին է, որի առաջին հարկն են կազմում թաղածածկ ոչ մեծ եկեղեցին և նրա արևմտյան կողմում տեղավորված քառակուսի գավիթը։ Վերջինիս վրա բարձրացող մատուռը և նրա երկու կողմերում տեղավորված խաչքարերը կազմում են կառույցի երկրորդ հարկը։ Ըստ ճարտարապետական հորինվածքի՝ հուշարձանը անդրադարձն է դեռևս վաղ միջնադարում մշակված երկհարկ դամբարան-եկեղեցիների ձևերի, որտեղ որպես կանոն առաջին հարկը կազմում են դամբարանները, իսկ երկրորդ հարկը՝ աղոթարանները։ Առավել տպավորիչ են երկու մեծ խաչքարերը, որոնց ձևերում հնավանդ սկզբունքներին զուգահեռ առկա են նաև հետագա դարերում լայն տարածում գտած շատ տարրեր։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Վայոց ձորի թեմի վանքեր և եկեղեցիներ Կատեգորիա:10-րդ դարի հայկական վանքեր և եկեղեցիներ Կատեգորիա:Վայոց ձորի մարզի տեսարժան վայրեր
Կապիտոլովո (գյուղ, Վսևոլոժսկի շրջան)
Կապիտոլովո (Капитолово), գյուղ Ռուսաստանի Լենինգրադի մարզի Վսևոլոժսկի շրջանի կազմում։
Բնակչությունը 2007 թվականին գրանցված տվյալներով կազմում էր 416 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գյուղեր Կատեգորիա:Ռուսաստանի Լենինգրադի մարզի Վսևոլոժսկի շրջանի բնակավայրեր
Պյուսքենի
Պյուսքենի, գյուղ պատմական Փոքր Հայքում, իսկ ապա Արևմտյան Հայաստանում, Սեբաստիայի վիլայեթի Եվդոկիայի գավառում ։ Գտնվում էր Եվդոկիա քաղաքից 8 կմ հյուսիս-արևելք։
Պատմամշակութային կառույցներ
Պյուսքենին ուներ եկեղեցի։ Գյուղի մոտ էր գտնվում Ս. Հովակիմ Աննայի վանքը։
Աղբյուրներ
Գյուղն ուներ հայկական դպրոց ։
Միխայլովկա (գյուղ, Լյուբարսկի շրջան)
Միխայլովկա (Михайлівка), գյուղ Ուկրաինայի Ժիտոմիրի մարզի Լյուբարսկի շրջանում։
2001 թվականի տվյալներով Միխայլովկա գյուղում բնակվում էր 172 մարդ։ Բնակավայրը զբաղեցնում է 11494 կմ² տարածք։ Բնակչության խտությունը կազմում էր 14,96 մարդ/կմ²։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Ժիտոմիրի մարզի Լյուբարսկի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր
Շավարշ Քոսյան
Շավարշ Արզումանի Քոսյան, հայ հիգիենիստ։ Բժշկական գիտությունների դոկտոր (1969), պրոֆեսոր (1970):
Սալումեցա
Սալումեցա (Salumetsa), գյուղ Էստոնիայի Հարյումաա նահանգի Անիյա շրջանում։
Շավարշ Քոսյան
Կենսագրություն
Շավարշ Քոսյանը ծնվել է 1925 թվականին Մեծ Պարնի (այժմ՝ Հայաստանի Լոռու մարզում) գյուղում։ 1951 թվականին ավարտել է Երևանի բժշկական ինստիտուտը։ 1963-1966 թվականներին աշխատել է Երևանի բժիշկների կատարելագործման ինստիտուտում, եղել աշխատանքի հիգիենայի դասընթացի ղեկավար, 1966-1970 թվականներին՝ Աշխատանքի հիգիենայի և մասնագիտական հիվանդությունների գիտահետազոտական ինստիտուտի տնօրեն։ 1970-1971 թվականներին աշխատել է Երևանի բժշկական ինստիտուտի կենտրոնական գիտահետազոտական լաբորատորիայում, 1971 թվականից՝ աշխատանքի հիգիենայի (1971-1983 թվականներին՝ վարիչ), 1983 թվականից՝ հիգիենայի ամբիոններում, 1983-1990 թվականներին, միաժամանակ՝ սանհիգիենային և ստոմատոլոգիական ֆակուլտետների դեկան ։
Սալումեցա
2011 թվականի տվյալներով գյուղում բնակվում էր 27 մարդ։
Շավարշ Քոսյան
Կենսագրություն
Աշխատանքները վերաբերում են ֆենիլ կարբոնաթթվի հերբիցիդների թունաբանությանն ու աշխատանքի հիգիենային՝ դրանց արտադրության և օգտագործման ժամանակ ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Հայ հիգիենիստներ Կատեգորիա:Բժշկական գիտությունների դոկտորներ Կատեգորիա:Հայ պրոֆեսորներ Կատեգորիա:Երևանի պետական բժշկական համալսարանի շրջանավարտներ
Սալումեցա
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Էստոնիայի Հարյումաա նահանգի Անիյա շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Էստոնիայի գյուղեր
Ռուդակով (Բելոկալիտվինսկի շրջան)
Ռուդակով (Рудаков), գյուղակ (խուտոր) Ռուսաստանի Դաշնության Ռոստովի մարզի Բելոկալիտվինսկի շրջանում։ Մտնում է Ռուսակովսկի գյուղական համայնքի կազմի մեջ։
Կատեգորիա:Ռոստովի մարզի Բելոկալիտվինսկի շրջանի բնակավայրեր
(1590) Ցիոլկովսկայա
(1590) Ցիոլկովսկայա (Tsiolkovskaja), աստերոիդ աստերոիդների հիմնական գոտում։ Հայտնաբերվել է 1933 թվականի հուլիսի 1-ին Գրիգորի Նեույմինի կողմից Սիմեիզում ։
Միջին հեռավորությունը Արեգակից կազմում է 2,229843 ա. մ., առավելագույնը մոտենում է 1,8779 ա. մ. հեռավորության վրա և հեռանում 2,5818 ա. մ. ։ Արեգակի շուրջ մեկ ամբողջական պտույտ է կատարում 1216,21 երկրային օրվա ընթացքում, իր ուղեծրով շարժվելով միջինում 0,296001 աստիճան/օր արագությամբ։ Աստերոիդի ուղեծրի և խավարածրի հարթությունները իրար հետ կազմում են 4,35° անկյուն։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:1933 թվականին հայտնաբերված աստղագիտական մարմիններ Կատեգորիա:Գրիգորի Նեույմինի կողմից հայտնաբերված աստերոիդներ Կատեգորիա:Աստերոիդների հիմնական գոտու աստերոիդներ
Կայսերական ռազմական թանգարան
Կայսերական ռազմական թանգարան (Imperial War Museum), լոնդոնյան թանգարան։ Նրա հավաքածուն ներառում է ռազմական տեխնիկա, զենք, պատերազմական տարիների իրեր, ունի հասարակական գրադարան, լուսանկարչական արխիվ, արվեստի հավաքածու, որը նվիրված է XX դարին սկսած պատերազմներին ու ռազմական գործողություններին, որոնք ընթացել են Միացյալ թագավորությունում (ԱՄՆ) և Բրիտանական կայսրությունում (Անգլիա)։
Պատմություն
Առաջին համաշխարհային պատերազմի ընթացքում՝ 1917 թվականի գարնանը, Բրիտանական կառավարությունը որոշում է ստեղծել Ազգային պատերազմի թանգարան և սկսել է հավաքագրել ցուցանմուշներ ցուցահանդեսի համար։ Հատուկ ստեղծված հանձնաժողովը սկսել է հավաքել նյութեր։ 1917 թվականի դեկտեմբերին թանգարանը ստացել է «Կայսերական ռազմական թանգարան» անվանումը։ Թանգարանը բացվել է Ջորջ 5-ի Բյուրեղապակյա պալատում, 1920 թվականի հունիս 9-ին։ 1924 թվականին թանգարանը տեղափոխվում է Քենսինգթոն քաղաքի կայսերական ինստիտուտի հարավային շենք։ Այս շենքը գտնվում է քաղաքի կենտրոնում, այլ թանգարանների կողքին։ Թանգարանը սկսեց նյութերը հավաքել Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի տարիներին, քանի որ այն դարձել էր ռմբակոծությունների թիրախ և հավաքածուն մեծապես վնասվել էր։ 1939, 1940 թվականներին թանգարանը փակվում է և բացվում միայն 1946 թվականին։ Մինչ օրս թանգարանը ունի ռազմական տեխնիկայի մեծ հավաքածու, որոնք պահպանվել են Առաջին աշխարհամարտի տարիներից։ Թանգարանի նպատակն է ոչ միայն ցույց տալ այցելուներին զենք և ռազմական տեխնիկա, այլև տալ մարդկանց մասին տեղեկություններ ժամանակակից պատերազմի և դրա ազդեցությունը անհատի և հասարակության վրա։ Թանգարանի մուտքը անվճար է, այն բաց է ժամը 10։00-ից 18։00-ն։
Հղումներ
Կատեգորիա:Լոնդոնի թանգարաններ Կատեգորիա:Գմբեթներ Կատեգորիա:1917 հիմնադրված թանգարաններ
Էմավիլ
Էմավիլ  (ֆրանս.՝ Aymavilles), կոմունա Իտալիայի Վալե դ'Աոստա մարզում։
Բնակչությունը կազմում է 1932 մարդ (2008 թվականի տվյալներով)։ Բնակչության խտությունը՝ 36 մարդ/կմ²։ Տարածքը՝ 53 կմ²։ Փոստային ինդեքս՝ 11010։ Հեռախոսային կոդ՝ 0165։
Ժողովրդագրություն
Բնակչության թվաքանակի փոփոխությունները.
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Իտալիայի բնակավայրեր
NTV Spor
NTV Spor (էՆ-Թե-Վե Սփոր), թուրքական NTV հեռուստաընկերության կողմից հիմնված մարզական հեռուստաալիք է «Doğuş Group» մեդիահոլդինգի կազմում։ Հեռարձակվում է 2008 թվականի մարտի 17-ից։ Հասանելի է «Turksat» և «Eutelsat» արբանյակային տիրույթներում ։ 2012 թվականի հուլիսի 23-ից հեռարձակվում է նաև HD ֆորմատով (NTV Spor HD)։ Ալիքը փակվել է 2018 թվականի մարտի 17-ին։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Թուրքիայի հեռուստաընկերություններ Կատեգորիա:Մարզական հեռուստաընկերություններ Կատեգորիա:Թուրքալեզու հեռուստաալիքներ Կատեգորիա:Թուրքիայի փակված հեռուստաընկերություններ Կատեգորիա:Ստամբուլի մեդիա
Կիրսովկա (գյուղ, Միրգորոդի շրջան)
Կիրսովկա (Кирсівка), գյուղ Ուկրաինայի Պոլտավայի մարզի Միրգորոդի շրջանում։
1982 թվականի տվյալներով Կիրսովկա գյուղում բնակվում էր 20 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Պոլտավայի մարզի Միրգորոդի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր
ԵՊՀ բուսաբանության և սնկաբանության ամբիոն
Ստեղծվելով համալսարանի գործունեության առաջին տարիներին, ամբիոնը հիմք է հանդիսացել կենսաբանական գիտությունների բազմաթիվ ուղղությունների զարգացման համար ինչպես ԵՊՀ-ում, այնպես էլ հանրապետությունում։
1923 թվականին ձևավորվեց բուսաբանության ամբիոնը, որը ֆակուլտետում ինքնուրույն, կոնկրետ ուղղվածությամբ առաջին ամբիոններից մեկն էր։ Ամբիոնի վարիչ նշանակվեց Հովակիմ Լազարի Բեդելյանը։ Պրոֆեսոր Հ.Լ. Բեդելյանը կրթություն էր ստացել Պետերբուրգի համալսարանում, Պետրովսկի-Ռազումովսկու (ներկայումս Տիմիրյազևի) գյուղատնտեսական ակադեմիայում։ Հետագայում մասնագիտացվել է Մյունխենի, Փարիզի, Բեռլինի, Կոպենհագենի համալսարաններում՝ հանրահայտ պրոֆեսոր-բուսաբանների մոտ։
1927 թվականին ուսումնական ծրագրերի խորացման և ընդլայման նպատակով, բուսաբանության ամբիոնը բաժանվում է 2 ամբիոնների՝ բույսերի մորֆոլոգիայի և սիստեմատիկայի, որի վարիչը Նիկոլայ Ալեքսանդրի Տրոիցկին էր և բույսերի ֆիզիոլոգիայի և անատոմիայի ամբիոն, որը ղեկավարում էր պրոֆեսոր Հ.Լ. Բեդելյանը։
Ամբիոնում գիտական հետազոտությունների զարգացմանը նպաստել են 1931 թվականին ֆակուլտետում ստեղծված գիտահետազոտական ինստիտուտի կողմից կազմակերպված աշխատանքները, որը գլխավորում էր Ն.Ա. Տրոիցկին։ Այդ տարիներին իրականացվել են ֆլորայի և բուսականության բազմակողմանի, լայնածավալ ուսումնասիրություններ։ Տրոիցկին կազմակերպում էր խոշոր գիտական արշավներ, որին մասնակցում էին տարբեր հաստատություններից հրավիրված բուսաբաններ և համալսարանի ուսանողներ։ Մասնակիցների թվում էին Ենոք Սեմյոնի Ղազարյանը, Հարություն Կարպի Մաղաքյանը, Ռոմելլա Միքայելի Հալաջյանը, Թամարա Գրիգորի Ծատուրյանը, Թամարա Պետրոսի Քոչարյանը, Աննա Բորիսի Հովհաննիսյանը և ուրիշներ։