cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Թվաբանություն
Գործնական թվաբանություն
Թվաբանության գործնական կողմը ներառում է մեթոդներ, ուրվագծեր և ալգորիթմներ, թվաբանական գործողությունների ճշգրիտ իրականացման համար, այդ թվում՝ հաշվող մեքենաների և այլ սարքերի օգտագործում, ինչպես նաև մոտավոր հաշվարկների բազմաթիվ եղանակներ, որոնք հայտնվել են որոշ չափումների ճշգրիտ արդյունքներ ստանալու անհնարինության պատճառով և թույլ են տալիս որոշել նրա կարգը, այսինքն առաջին իմաստ ունեցող թվերը։
Ճշգրիտ մեթոդներ
Սկսած 15-րդ դարից առաջարկվում էին տարբեր ալգորիթմներ բազմանիշ թվերի հետ թվաբանական գործողությունների իրականացման համար, որոնք աչքի էին ընկնում հաշվարկի միջնակա գրելաձևով ։ Թվաբանական ալգորիթմները կառուցված են ելնելով գործող դիրքային հաշվողական համակարգից, երբ յուրաքանչյուր x դրական իրական թիվ ներկայացված է միակ հնարավոր եղանակով, հետևյալ տեսքով՝
Թվերի հետ բոլոր տիպի գործողություններում օգտագործվում են մինչև տասի գումարման և բազմապատկման աղյուսակները և հարահաշվական հիմնական օրենքները։ Որպես՝ լուսաբանություն պարզաբանող օրինակ, գիտությունը հանրամատչելի դարձնող Կլայնը բերում է հետևյալ օրինակը՝
որտեղ օգտագործված են բաշխական և զուգորդական օրենքները։
Ճիշտ և արագ հաշվարկների անհրաժեշտությունը բերեցին պարզագույն հաշվիչ սարքերի ստեղծմանը, ինչպիսիք են՝ աբակը, սուանպան, յուպանը։ Հաջորդ քայլը եղավ Օգհտրեդի 1622 թվականի լոգարիթմական քանոնի ստեղծումը, որը թույլ էր տալիս կատարել բաժանում և բազմապատկում ։
Համակարգչային թվաբանություն
Կնուտը թվաբանական գործողությունները համարում էր «համակարգիչների ճակատագիր»։ Առաջին հաշվիչ մեքենաները, որոնք թույլ տվեցին մեքենայացնել թվաբանական չորս գործողությունները, նախագծվել են 17-րդ դարում։ Սչիքկարդի «թվաբանական մեքենան», ինչպես ինքն էր այն անվանում, ստեղծվել է 1623 թվականին։ Գումարման և հանման գործողությունները կատարվում էին գլանագլխարկի (ցիլինդր) պտտման արդյունքում, հատուկ գլանագլխարկներ կային նաև բաժանման և բազմապատկման համար։ Բացի դրանից մեքենան կարող էր փոխանցել տասնյակներ։ Հայրիկին ֆինանսական հաշվարկներում օգնելու համար Պասկալը 1642 թվականին ստեղծել է պասկալինան։ Այն աշխատում էր նույն Սչիքկարդի մեքենայի սկզբունքով։ Մեքենայի հիմնական մասը կազմում էր տասնյակների փոխանցման մեխանիզմը։ Սրա հետ մեկտեղ նման մեքենաների արհեստագործական արտադրությունը դեռևս անարդյունավետ էր։ 18-րդ դարի ամբողջ ընթացքում շարումակվեցին հաշվեմեքենաները կատարելագործելու փորձերը, բայց հաշվեմեքենաների օգտագործումը լայն տարածում գտավ միայն 19-րդ դարում։
Չափում
Բացի այն առարկաներից, որ ենթակա են հաշվման գոյություն ունեն առարկաներ, որոնք կարելի է չափել, առաջին հերթին դա երկարությունն ու ծավալն է։ Ինչպես հաշվարկի դեպքում, այս դեպքում ևս առաջին չափման միավորը եղել է մարդու ձեռքի մատները։ Հետո հեռավորությունները սկսեցին չափել քայլերով, կրկնակի քայլերով, մղոններով (հազար կրկնակի քայլ), ասպարեզով։ Բացի սրանցից երկարության չափման համար օգտագործում են նաև արմունկները, ափերը, սաժենը, դյույմը։ Տարբեր տարածաշրջաններում սահմանվում էին տարբեր չափման միավորներ, որոնք շատ հազվադեպ էին տասին բազմապատիկ լինում։ Չափման միավորների բազմազանությունը թույլ էր տալիս խուսափել կոտորակների օգտագործումից։ Առևտրային թվաբանությունը ներառում էր ոչ տասնորդական թվային համակարգում գործելու ունակություններ (դրամական միավորներ, չափման միավորներ և կշիռներ)։
18-րդ դարի վերջին Ֆրանսիակակն հեղափոխական կառավարությունը նախ ժամանակավոր, իսկ հետագայում նաև արխիվային հիմքով (1799 թվականի դեկտեմբերի 10-ի օրենքով) մետրը ընդունեց որպես մետրական չափման միավոր (վերջնականապես այդ չափման միավորին Ֆրանսիան անցում կատարեց 1840 թվականի հունվարի 1-ից)։ Մետրի հետ միասին որոշվեց նաև կիլոգրամը։ Մետրական համակարգի հիմքում ընկած է տասական համակարգը։ Հենց այս հանգամանքն էլ թույլ տվեց, որ այն տարածվի գրեթե ամբողջ աշխարհում (բացառություն են կազմում Մեծ Բրիտանիան և ԱՄՆ-ն)։ Փարիզում գտվող հատուկ չափի և կշռի միջազգային բյուրոի հրամանով 1888 թվականին պլատինի և իրիդիումի համաձուլվածքից պատրաստվել է միջազգային մետր և միջազգային կիլոգրամ, որպես չափի և կշռի ստուգաչափ։ Բացի ժամանակի և անկյան չափումներից, մնացած բոլոր չափման միավորները ևս կապված են տասական համակարգի հետ։
Մոտավոր մեթոդներ
Պատմականորեն մոտավոր հաշվարները առաջացել են միավոր քառակուսու անկյունագծի որոշման ժամանակ, բայց լայն տարածում են ստացել տասական համակարգին անցում կատարելիս և իռացիոնալ թվերի ու անվերջ պարբերական կոտորակային տեսքով արտահայտված թվերի փոխարն վերջավոր տասնորդական կոտորակի օգտագործման ժամանակ։
Գնահատման հաշվարկների համար առաջին հերթին օգտագործում են մոնոտոնության օրենքները։ Օրինակ որպեսզի որոշեն արտադրյալի կարգը, կարելի է օգտվել հետևյալ գնահատականից՝ ։
Թվերի տեսություն
Թվերի տեսությունը կամ բարձրագույն թվաբանությունը գիտություն է ամբողջ թվերի մասին, որը առաջացել է թվաբանական այն խնդիրներից, որոնք կապված են թվերի բաժանելիության հետ ։ Թվերի տարրական տեսությունը գործ ունի այն խնդիրների հետ, որոնք լուծվում են տարրական մեթոդներով, սովորաբար առանց կեղծ թվերի օգտագործման։ Նրան են վերաբերում բաժանելիության տեսությունը, համեմտության տեսությունը, անորոշ հավասարումները, մասերի բաժանումը, ռացիոնալ թվերով մոտավորությունը, շղթայական կոտորակները ։ Թվաբանության հիմնական տեսությունը՝ թվերի բաժանումը պարզ համաբազմապատկիչների միակ եղանակով, նույնպես համարվում է թվերի տարրական տեսության մաս։
Ամբողջ թվերի առանձին ենթադասերը, ինչպիսիք են՝ պարզ, բաղադրյալ, քառակուսի և կատարյալ թվերը առանձնացվել են դեռևս հին հույների կողմից։ Նրանք արտածել են բանաձևեր պյութագորական եռյակի, ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի որոշման համար և ցույց են տվել պարզ թվերի անվերջությունը։ Դիոֆանտը անցկացրեց ամբողջ թվերի հետ կապված խնդիրների դասակարգում։ Դիոֆանտի աշխատանքները 17-րդ դարում շարունակեց Ֆերման, 18-րդ դարում՝ Էյլերը։ Ֆերման զբաղվում էր ամբողջ թվերի հետ կապված հավասարումների լուծումով և առանց ապացույցների ձևակերպեց Ֆերմայի մեծ և փոքր թեորեմները։ Էյլերը շարունակեց Ֆերմայի հետազոտությունները, ապացուցելով փոքր թեորեմը և Ֆերմայի մեծ թեորեմի մասնավոր դեպքը։ Նա առաջին անգամ օգտագործեց մաթեմատիկական անալիզ թվերի տեսության խնդիրների լուծման համար և ստեղծեց թվերի վերլուծական տեսություն։ Էյլերը սահմանեց բազմացնող ֆունկցիաները, որնց հիման վրա կառուցվեցին շրջանաձև մեթոդը և եռանկյունաչափական գումարի մեթոդը ։
Այժմ բացի տարրական և վերլուծական թվերի տեսությունից, գոյություն ունեն այնպիսի բաժիններ, ինչպիսիք են հանրահաշվային, հավանականության և թվերի մետրական տեսությունները ։
Տեսական թվաբանություն
Ժամանակակից մաթեմատիկայի մեջ տեսության կառուցվածքը իրենից ներկայացնում է բազային հատկությունների ընտրություն, կամ աքսիոմաներ, որոնցից պահանջվում է դուրս բերել տեսության բոլոր դրույթները, կամ թեորեմները, ընդունված տրամաբանության օգնությամբ ։ Թվաբանության տեսական կառուցվածքը հենված է հանրահաշվական հասկացությունների վրա։ Թվաբանության հիմնական հասկացությունների ընտրության բարդությունը կապված է նրա նախնական դրույթների պարզության հետ։ Պեանոն խուսափելով բառերի օգտագործման ժամանակ կեղծ ասոցիացվող շարքից, ապացույցները անցկացնում էր բացառապես սիմվոլներ լեզվով, հենվելով միայն նրանց կողմից ընդունված նախնական դրույթների վրա։ Կանտորը և Դեդեկինդը թվերը կապում էին բազմությունների և նրանց հանդեպ վերացական հարաբերությունների հետ։ Բազմությունների տեսությունը թվաբանական գործողությունները դիտարկում է որպես տարրերի եռյակի միջև հատուկ հարաբերություններ, որտեղ մի տարրը որոշվում է մյուս երկու տարրերի միջոցով կամ հանրահաշվական գործողություններ։ Բազմությունների տեսության մասին խոսելիս Կլեյնը նկատում է, որ այս մոտեցման դեպքում տեսության զարգացումը դառնում է «վերացական և քիչ հասանելի»։
Բնական թվեր
1810 թվականին չեխ մաթեմատիկոս Բոլզանոն բնական թվերի համար սահմանեց գումարման գործողությունը։ Նրանից անկախ նման սահմանումներ տվեցին նաև գերմանացի մաթեմատիկոսներ Գրասսմանը 1861 թվականին և Հանկելը՝ 1869 թվականին։ «Տարրական մաթեմատիկայի հանրագիտարանը» առաջարկում է բնական թվերի գումարման հետևյալ սահմանումը՝ Սահմանում։ Բնական թվերի գումարում անվանում են այն համապատասխանությունը, որը բնական թվերի յուրաքանչյուր զույգի համար a և b համադրում է մեկ և միայն մեկ բնական թիվ a+b, օժտված հետևյալ հատկություններով՝ a+1=a' ցանկացած a-ի համար, a+b'=(a+b)' ցանկացած a-ի և b-ի համար։ Բնական թվերի գումարումը միշտ իրագործելի է և միանշանակ։
Բազմապատկումը ինչպես և գումարումը, սահմանել են իրարից անկախ Բոլցանոն, Գրասսման և Հանկելը։ «Տարրական մաթեմատիկայի հանրագիտարանը» առաջարկում է բնական թվերի բազմապատկման հետևյալ սահմանումը՝ Սահմանում։ Բնական թվերի բազմապատկում անվանում են այն համապատսխանությունը, որը բնական թվերի յուրաքանչյուր զույգի համար a և b համադրում է մեկ և միայն մեկ բնական թիվ ab (կամ a\cdot b), որն ունի հետևյալ հատկությունները՝ a\cdot 1=a ցանկացած a-ի համար, ցանկացած a-ի և b-ի համար։ Բնական թվերի բազմապատկումը միշտ իրագործելի է և միանշանակ։
1891 թվականին Պեանոն ներկայացրեց աքսեոմաներ բնական թվերի համար (այլ աղբյուրներում հիշատակվում է նաև 1889 թվականը) ։ Այդ ժամանակներից ի վեր աքսեոմաները շատ քիչ փոփոխությունների են ենթարկվել։ Սահմանում։ Բնական թվեր են համարվում ցանկացած \N ոչ դատարկ բազմության տարրերը, որի մեջ որոշ տարրերի համար a և b գոյություն ունի «b-ն հաջորում է a-ին» առնչությունը, որի համար իրականացվում է հետևյալ աքսեոմաները՝ Գոյություն ունի 1 թիվը, որը չի հաջորդում ոչ մի թվի, այսինքն ցանկացած a թվի համար a'\ne1։ Ցանկացած a թվի համար գոյություն ունի a' թիվը, ընդորում միայն մեկը, այսինքն a=b հետևում է, որ a'=b'։ Ցանկացած թիվ հաջորդում է ոչ ավել քան մեկ թվի, այսինքն a'=b' հետևում է, որ a=b։ Բնական թվերի ցանկացած M բազմություն, որ օժտված է՝ 1-ը պատկանում է M-ին և a թիվը պատկանում է M-ին, ապա a' թիվը ևս պատկանում է M-ին հատկություններով, պարունակում է բոլոր բնական թվերը, այսինքն համընկնում է \N-ի հետ։
Ամբողջ թվեր
«Տարրական մաթեմատիկայի հանրագիտարանը» առաջարկում է բնական թվերի հանման հետևյալ սահմանումը՝ Սահմանում։ Բնական թվերի տարբերություն անվանում են այն համապատասխանությունը, որը յուրաքանչյուր a և b բնական թվերի զույգին համապատասխանեցնում է a-b թիվը, այն օժտված է հետևյալ հատկությամբ՝ (a-b)+b=a։ Բնական թվերի տարբերությունը իրագործելի է միայն այն դեպքում, երբ a>b, եթե անհավասարությունը գոյություն ունի, ապա այն միակն է։ Գումարման և հանման հաշվին բնական թվերի ընդլայնումը բերում է ամբողջ թվերի հասկացությանը։ Սահմանում։ Ամբողջ թվերի օղակ անվանում են \Z նվազագույն օղակը, որ պարունակում է բոլոր բնական թվերի \N բազմությունը և օժտված է հետևյալ հատկություններով՝ Բնական թվերի գումարումն ու հանումը համընկնում են \Z օղակի համապատասխան թվերի համանուն գործողությունների հետ, \Z օղակը չի պարունակում իրենից տարբեր \N բազմությունը պարունակող ենթաօղակը։ \Z օղակի տարրերը անվանում են ամբողջ թվեր։ \Z օղակը գոյություն ունի և համարվում է միակը մինչև իզոմորֆության ճշտությամբ, իսկ նրա յուրաքանչյուր տարր հավասար է բնական թվերի տարբերությանը։ Օղակի կառուցման համար օգտագործում են հետևյալ տեսքի՝ (a,\;b), բնական թվերի զույգերի բազմություններ։ Զուհույգերի համար գումարման և բազմապատկման համարժեքությունը որոշում է հետևյալ կերպ՝
Ռացիոնալ թվեր
«Տարրական մաթեմատիկայի հանրագիտարանը» առաջարկում է բնական թվերի բաժանման հետևյալ սահմանումը՝ Սահմանում։Բնական թվերի բաժանում անվանում են այն համապատասխանությունը, որի ժամանակ a և b բնական թվերի յուրաքանչյուր զույգին համապատասխանում է a:b թիվը, այն օժտված է հետևյալ հատկությամբ՝ ։ Բնական թվերի բաժանումը իրագործելի է միայն այն ժամանակ, երբ (a բազմապատիկ է b), եթե քանորդը գոյություն ունի ապա այն միակն է։ Բաժանում և բազմապատկում հասկացությունների հաշվին բնական թվերը ընդլայնումը, բերում է ռացիոնալ թվերի սահմանմանը։ Դեռևս 1710 թվականին Վոլֆը արտահայտել է այն պահանջը, որ բնական թվերի թվաբանական գործողությունների կատարման արդեն հայտնի կանոնները ուղիղ ձևով չեն կարող օգտագործվել կոտորակների համար և պետք է ստանան իրենց հիմնավորումները։ Հենց ինքը հիմնավորումը մշակվել է միայն 19-րդ դարում, օգտագործելով ձևական կանոնների անփոփոխության սկզբունքը։
Սահմանում։ Բնական թվերի տիրույթ անվանում են \Q փոքրագույն տիրույթը, որը ներառում է ամբողջ թվերի \Z օղակը և օժտված է հետևյալ հատկություններով՝ ամբողջ թվերի գումարումն ու բազմապատկումը համընկնում են \Z տիրույթի թվերի համանուն գործողությունների հետ, \Q տիրույթը չի պարունակում գերազանում հենց իրենից \Z պարունակող ենթադաշտից։ \Q տիրույթի տարրերը կոչվում են ռացիոնալ թվեր։ \Q տիրույթը գույություն ունի և համարվում է միակը մինչև իզոմորֆության ճշտությամբ, իսկ նրա յուրաքանչյուր տարր հավասար է ամբողջ թվերի քանորդին։ Ինչպես ամբողջ թվերի դեպքում ռացիոնալ թվերի տիրույթի կառուցման համար ևս օգտագործվում են (a,\;b) զույգերի բազմությունը, բայց այս դեպքում արդեն ամբողջ թվերով, ընդորում b\ne0։ Զույգերի համար գումարման և բազմապատկման համարժեքները որոշվում են հետևյալ կերպ՝
Իրական թվեր
19-րդ դարի երկրորդ կեսին ներկայացվել է իրական թվերի երեք տարբեր տեսական կառուցվածքներ։ Ամենահայտնի համարվում է Դեդեկինդի տեսությունը։ Կանտորը իր ձևակերման մեջ օգտագործել է սահմանների տեսությունը։
Սահմանում։ Իրական թվեր տիրույթ համարվում է \R անընդհատ տիրույթը, որը որպես ենթատիրույթ պարունակում է ռացիոնալ թվերի \Q տիրույթը։ \R տիրույթի տարրերը կոչվում են իրական թվեր։ \R տիրույթը գոյություն ունի և համարվում է միակը մինչև իզոմորֆության ճշտությամբ, իսկ նրա յուրաքանչյուր տարր հավասար է ռացիոնալ թվերի հաջորդականության սահմանին։
Կոմպլեքս թվեր
Սահմանում։ Կոմպլեքս թվերի տիրույթ կոչվում է \Complex փոքրագույն տիրույթը, որը պարունակում է իրական թվերի \R տիրույթը և այնպիսի i տարր, որ i^2=-1 և օժտված է հետևյալ հատկություններով՝ բնական թվերի գումարումն ու բազմապատկումը համապատասխանում են \R տիրույթի թվերի համանուն գործողությունների հետ, \Complex տիրույթը չի պարունակում իրեն գերազանցոզ \R պարունակությամբ ենթատիրույթը \Complex տիրույթի տարրերը կոչվում են կոմպլեքս թվեր։
\Complex տիրույթը համարվում է հանրահաշվորեն փակ տիրույթ։ Կոմպլեքս թվերի տիրույթի կառուցման ժամանակ օգտագործում են (a,\;b) հաջորդական զույգերի բազմությունը։ Զույգերի համար գումարման և բազմապատկման համարժեքները որոշվում են հետևյալ կերպ՝
Ֆորմալ թվաբանություն
Տրամաբանա-մաթեմատիկական կառուցվածքը կրում է ֆորմալ թվաբանություն անվանումը ։ Տրամաբանության անցումը կապված է Հիլբերտի դպրոցի մոտեցմամբ, որը թվերի փոխարեն ուսումնասիրում էր աբստրակցիաները և նրանց համար ճիշտ էր համարում հիմնական թվաբանական օրենքներ։ Թվաբանության հիմնավորման համար հաստատվեց աքսեոմատիկայի մի քանի տարբերակ։ Բացի Պեանոյի աքսեոմայի համակարգից, որի մեջ սահմանված են և գումարումը և բազմապատկումը, գոյություն ունի Պրեսբուրգերի աքսեոմաների համակարգը, որի մեջ սահմանված է միայն գումարումը, ինչպես նաև գոյություն ունեն աքսեոմաներ, որոնց մեջ սահմանված են գումարումը, բազմապատկումը և աստիճան բարձրացումը։ Հաճախ աքսեոմաների փոխարեն ներառում են գործողության բոլոր հակությունները։ Այս բոլոր աքսեոմատիկ տեսությունները հիմնված են բնական թվերի բազմության վրա և իրենց մեջ չեն ներառում բազմությունների տեսության պարադոքսները։ Այլ հետազոտական մոտեցումները թվաբանությունը դուրս են բերում բազմությունների տեսության աքսեոմաներից կամ մաթեմատիկական տրամաբանությունից ։ Հարմարավետության համար աքսեոմաների հետազոտությունները գրառում են մաթեմատիկական տրամաբանության հատուկ ֆորմալ լեզվով ։ Այն պարունակում է 0, թվային փոփոխականներ, սիմվոլներ և տրամաբանական կապեր  ։ Ինդուցիայի աքսեոման իրենից ներկայացնում է աքսեոմաների անվերջ  հավաքածու, որը չի կարելի փոխարինել ոչ մի վերջնավոր բազմությամբ ։
Կատարյալ աքսեոմաների բազային հավաքածուն պետք է օժտված լինի հետևյալ երեք հատկություններով ՝
Բնական թվերի թվաբանությունը մեծ նշանակություն ունի մաթեմատիկական տեսությունների հիմնավորման համար՝ նրա անհակասականությունից հետևում է իրական թվերի թվաբանության անհակասականությունը, որն էլ իր հերթին թույլ է տալիս, օգտվելով մոդելների մեթոդից ցույց տալ էվկլիդյան երկրաչափության և Լոբաչևսկու երկրաչափության անհակասականությունը ։ Թվաբանության անհակասականությունը ապացույցով՝ Պեանոյի համակարգում և նրան բարեկամ աքսեոմատիկ համակարգերում, անարդյունք զբաղվում էր Հիլբերտը 20-րդ դարի սկզբին։ 1930 թվականին Գյոդելի անավարտության թեորեմի բացահատումից հետո, պարզ դարձավ որ նմանատիպ պարզ համակարգերում սա անհնար է։ Անհակասականությունը ապացուցել է Գենթզենը 1936 թվականին օգտագործոլով տրանսֆինիտային ինդուկցիայի տարատեսակությունը ։
Անկախության ուսումնասիրման համար յուրաքանչյուր աքսեոմա հերթականությամբ փոխարինվում է հակադիրով, այնուհետև կառուցվում է մոդել, որտեղ ստացված աքսեոմաների հավաքածուն իրագործվում է։ Եթե փոխարինված աքասեոման կախյալ է, այսինքն տրամաբանորեն հետևում է այլ աքսեոմաներից, ապա նրա փոխարիումը հակադիրով ակնհայտորեն բերում է աքսեոմաների հակասական համակարգին և համակարգի կառուցումը դառնում է անհնար։ Այսպիսով եթե մոդելը հնարավոր է կառուցել, ապա նրան համապատասխան աքսեոման անկախ է։ Այս եղանակով ապացուցվել է, Պեանոյի բոլոր աքսեոմաների մեկը մյուսից անկախ լինելը։
Ֆորմալ թվաբանության միջոցներով, որը կառուցվում է Պեանոյի աքսեոմաների հիման վրա, կարելի է գրել թվերի տեսության թեորեմները, որոնք ապացուցվում են առանց մաթեմատիկական անալիզի միջոցների և ռեկուրսիվ ֆունկցիաների ու նրանց հատկությունների օգտագործման ։ Այն համարժեք է Զերմելո-Ֆրենկելյան բազմությունների աքսեոմատիկ տեսությանը առանց անվերջության աքսեոմայի։ Սրա հետ մեկտեղ 1929 թվականին ապացուցված Գյոդելի ամբողջության մասին թեորեմը ցույց տվեց, որ Պեանոյի աքսեոմաները թերի են, այսինքն գոյություն ունեն թվաբանական թեորեմներ, որոնք չի կարելի ոչ ապացուցել, ոչ ժխտել։ Այն դեպքում երբ թվաբանությունը հարաբերականորեն լի է նման բանաձևերով, գոյություն ունեն  տեսքի տեորեմներ, որոնք արտահայտում են իրական եզրակացություն, բայց նրանց հնարավոր չէ դուրս բերել ։
Հին մաթեմատիկական տեքստեր և հաշվարկման համակարգեր
Սրա հետ մեկտեղ պյութագորասականներին է պատկանում նաև միավոր կողմով քառակուսու կողմի և անկյունագծի անհամաչափելիության ապացույցը։ Այս բացահայտումը նշանակում էր, որ ամբողջ թվերի հարաբերությունը բավական չէ ցանկացած հատվածների հարաբերության արտահայտման համար և այս հիմքով հնարավոր չէ ստեղծել մետրական երկրաչափություն։ Իռացիոնալությունների մասին առաջին ուսուցումը պատկանոմ է Տեատետուսին։ Էվկլիդեսի ալգորիթմը թույլ է տալիս որոշել ռացիոնալ թվի ոչ ամբողջական մասնավոր տարալուծումը և անընդհատ կոտորակը։ Սրա հետ մեկտեղ անընդհատ կոտորակ հասկացությունը չի առաջացել Հին Հունաստանում։ 3-րդ դարում Դիոֆանտը սկսեց հանրահաշվի կառուցումը հենվելով ոչ թե երկրաչափության, այլ թվաբանության վրա։ Դիոֆանտը նաև ընդլայնեց թվային տիրույթը բացասական թվերով։
Հռոմեական համարակալման համակարգը գումարման համար քիչ էր հարմարեցված։ Հռոմեական թվային նշանները առաջացել են այբուբենից առաջ և չեն հետևում նրա տառերից։ Համարվում է, որ ի սկզբանե 1-ից 9 թվերը նշանակվել են համապատասխան քանակի ուղղահայաց գծիկներով, իսկ նրանց վրա գիծ քաշելը նշանակում էր թվերի տասնապատկումը (այստեղից է առաջացել X թիվը)։ Համապատասխանաբար, որպեսիզի ստանան 100 թիվը գծկի վրա գիծ էին քաշում երկու անգամ։ Հետագայում տեղի ունեցավ համակարգի պարզեցում։ Ներկայումս այն հիմնականում օգտագործվում է դասական թվերի նշանակման համար։
Թվաբանությունը միջնադարում
Դիրքային հաշվարկման համակարգը (տաս թվերը զրոն ներառյալ) առաջացել է Հնդկաստանում։ Այն թույլ էր տալիս թվաբանական գործողությունների կատարման համար մշակել համեմատաբար պարզ կանոններ ։ Հնդկաստանում հիմնական թվաբանական գործողություններ էին համարվում գումարումը, հանումը, բաժանումը, բազմապատկումը, քառակուսի և խորանարդ աստիճան բարձրացնելը, քառակուսի և խորանարդ աստիճանի արմատ հանելը, որոնց համար մշակված էին կանոններ։ Գումարումը կատարվում էր ավազե, մոխիրե կամ հողե հաշվարկային տախտակի վրա և գրվում էր փայտիկով։ Հնդիկները գիտեին կոտորակները և կարողանում էին գործողություններ կատարել նրանց հետ, գիտեին համաչափությունները և պրոգրեսիաները։ Արդեն 7-րդ դարում նրանք օգտվում էին բացասական թվերից՝ մեկնաբանելով դրանք որպես պարտք, օգտվում էին նաև իռացիոնալ թվերից 9-րդ դարի սկզբին Մուհամեդ իբն Մուսա ալ Խորեզմին գրել է գիրք «Հնդկական հաշվարկի մասին»։ Դասագիրքը իր մեջ պարունակում էր պրակտիկ «տարբեր տիպի և տեսակի» խնդիրների լուծումներ և եղել է առաջին գիրքը, որ գրվել է օգտագործելով դիրքային հաշվարկման համակարգի օգտագործմամբ, մինչ այդ թվերից օգտվում էին միայն հաշվարկման տախտակների վրա հաշվումներ կատարելիս։ 12-րդ դարում Ադելարդի և Իոհան Սևելսկիի կողմից գրքի երկու թարգմանություններ են արվել լատիներեն։ Նրա բնօրինակը չի պահպանվել, բայց 1857 թվականին «Հնդկական թվերի մասին ալխորեիզմ» վերնագրով տպագրվել է նրա լատինական թարգմանությունը։ Տրակտատում նկարագրվում է հաշվողական տախտակի վրա հնդկական թվերի օգնությամբ այնպիսի գործողությունների կատարում, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը, կրկնապատկումը, բազմապատկումը, բաժանումը և քառակուսի արմատի հանումը։ Կոտորակների բազմապատկումն ու բաժանումը դիտվում է համաչափությունների օգնությամբ՝ a բազմապատկած b հավասարազոր էր այնպիսի q թվի որոնման, որի դեպքում q:a=b:1։ Հետևյալ տեսությունը համարվում է արաբական թվաբանության հիմքը։ Սակայն գոյություն ունի նաև կոտորակների հաշվարկման այլ եղանակ, որը ցանկացած կոտորակ ներկայացնում է ալեքվոտային կոտորակների գումարի տեսքով։ Խնդիրների լուծման համար արաբները օգտվում էին՝ եռակի կանոնից, որ եկել էր Հնդկաստանից և գրված էր ալ Բիրունի «Հնդկական ռաշիկի մասին գրքում», երկու կեղծ դիրքերի կանոնից, որ եկել էր Չինաստանից և տեսականորեն հաստատվել էր Քուստա իբն Լուքաի «երկակի կեղծ դիրքերի կանոնը գրքում»։
10-րդ դարում Իսպանիայով և Սիցիլիայով սկսեցին գիտական կապեր հաստատվել Եվրոպայի և արաբական աշխարհի միջև։ Այս ժամանակ Կատալոնիա այցելեցին վանական գիտնական Հերբերտը, ով ավելի ուշ դարձավ Հռոմի պապ՝ Սիլվեստր 2-րդ։ Նրան են վերագրում «Գիրք թվերի բաժանելիության մասին» և «Աբակի վրա հաշվարկներ կատարելու կանոններ» շարադրությունները։ Երկու գրքերում էլ թվերը գրված են տառերով կամ հռոմեական թվերով։ 12-ից 13-րդ դարերում Եվրոպայում հայտվեցին արաբական թվաբանության մասին գրքերի լատինական թարգմանությունները։ Գրքերում ներկայացված իրական դիրքային համարակալման համախոհները սկսեցին կոչվել «ալգորիթմականներ», արաբ մաթեմատիկոս ալ Խորեզմի անվան լատինական ձևով։ 13-րդ դարի սկզբին Արևմտյան Եվրոպայում գոյություն ուներ հաշվարկման երկու համակարգ՝ հին՝ հիմնված աբակի վրա, Հերբերտի կողմից աջակցվող և նոր՝ դիրքային հնդկական համակարգ, աջակցվող Լեոնարդո Ֆիբոնաչիի կոզմից։ Նոր համակարգը աստիճանաբար գերազանցեց։ Նրա հիմնական առավելություը համարվում է թվաբանական գործողությունների պարզեցումը։ Սրա հետ մեկտեղ Գերմանիայում, Ֆրանսիայում և Անգլիայում նոր թվերը չէին օգտագործվում մինչև 15-րդ դարի վերջը։ Հին համարակալման ավելի ամբողջական դուրս բերումը տեղի է ունեցել 16-ից 17-րդ դարերում։
Նոր ժամանակների թվաբանություն
17-րդ դարում ծովագնացային աստղագիտությունը, մեխանիկան, ավելի բարդ առևտրային հաշվարկները թվաբանության գումարման տեխնիկային նոր պահանջներ ներկայացրեցին և խթան հանդիսացան հետագա զարգացման համար։ Թիվ հասկացությունը ենթարկվեց զգալի փոփոխությունների։ Եթե առաջ մեծ հաշվով թվերի շարքին էին վերաբերում միայն դրական ռացիոնալ թվերը, ապա սկսած 16-րդ դարից իռացիոնալ և բացասական թվերը ևս ընդունելի դարձան։ Նյուտոնը իր դասախոսություններում թվերը բաժանում էր երեք խմբի՝ ամբողջ (չափվում են միավորներով), կոտորակային (միավորի բազմապատիկ մասը) և իռացիոնալ (միավորի հետ անհամաչափելի)։ 1710 թվականից սկսած թվերի նման բաժանումը հայտնվում է բոլոր դասագրքերում։
17-րդ դարի սկզբում Նեպերը հնարեց լոգարիթմները։ Թվաբանության մեջ լոգարիթմների և տասնորդական կոտորակների օգտագործումը, իռացիոնալ թվերի, որպես ռացիոնալ մոտավորականությունների շարունակություն մուտք գործելը, 17-րդ դարի վերջում լայնացրին թվաբանության օգտագործման ոլորտը և հաստատեցին գիտության հիմնարար նշանակությունը անընդհատ մեծությունների ուսումնասիրման համար ։
Լոբաչևսկու երկրաչափական աշխատանքների հետ է կապված մաթեմատիկայի հիմունքների կրիտիկական վերանայումը, որը տեղի է ունեցել 19-րդ դարում։ Դեռևս 18-րդ դարում սկսվել էր թվի մասին պատկերացումներին տեսական հիմնավորումներ տալը։ Թվաբանության դեդուկտիվ կառուցվածքի մասին առաջինը անգամ խնդիր դրեց Լայբնիցը 1705 թվականին իր «մարդկային բանականության մասին նոր փորձեր» աշխատությունում, մասնավորապես ցույց տալով «երկուսին գումարած երկուս հավասար է չորս» հավասարության ապացուցման անհրաժեշտությունը։ Փորձելով լուծել այս խնդիրը իրենց աքսեոմաները ներկայացրեցին Վոլֆը՝ 1770 թվականին, Շուլցը՝ 1790 թվականին, Օհմը՝ 1822 թվականին, Գրասսմանը՝ 1861 թվականին և վերջապես Պեանոն 1889 թվականին։
1758 թվականին Կաստները ելույթ ունեցավ «թվաբանության, երկրաչափության, հարթ և սֆերային եռանկյունաչափության և հեռանկարի առաջին հիմունքների» բոլոր այս թվաբանական հասկացությունների ամբողջ թվով հիմնավորման օգտին։ Այսպիսով նա որոշեց, հետևյալ հաջորդականությունը՝ բնական թվեր, կոտորակներ, բացասական թվեր, տասնորդական կոտորակներ, իռացիոնալ թվեր և միայն հետո հարաբերությունների տեսություն։ Բացասական թվերի տեսության ձևավորման մեջ հիմնական խնդիրն այն էր, որ բացասական թիվը զրոյից պակաս է, ինչը ավելի փոքր է քան ոչինչը։ Կոմպլեքս թվերի երկրաչափական ամբողջական նկարագիրը տվել է Կասպար Վեսսելը 1799 թվականին «Վերլուծական պատկերացման ուղղվածության և նրա օգտագործման, ինչպես նաև հարթ և սֆերային բազմանկյունների լուծման առավելությունները» աշխատությունում։ Վեսսելը փորձեց ընդարձակել տեսությունը եռաչափ տարածության մեջ, բայց դա նրան չհաջողվեց։ Հարցը մնաց բաց, այնքան ժամանակ մինչև Համիլտոնի քվատերնիոններ տեսության կառուցումը, որոնց բազմապատկման ժամանակ չի կիրառվում կոմուտացիոն օրենքը։ Ընդորում Վեյրշտրասի, Ֆրաբենիուսի և Պեիրսի հետազոտությունները ցույց տվեցին, որ կոմպլեքս թվերի սահմաննեում, թիվ հասկացության ցանկացած ընդլայնման դեպքում թվաբանության օրենքներից որևէ մեկից պետք կլինի հրաժարվել։
Թվաբանությունը կրթության մեջ
Թվաբանական հասկացությունների ձևավորումը սերտորեն կապված է հաշվելու գործընթացի հետ։ Նրա հիմքում ընկած են մտային գործողության այնպիսի տարրեր, ինչպիսիք են առարկաներ ճանաչելու ունակությունը, առարկաների տարբերումը, առարկաների ամբողջականությունը առանձին տարրերի բաժանելու կարողությունը, հաշվարկի իրավահավասարությունը (այլ կերպ ասած հաշվարկի միավորից օգտվելը), տարրերի հաջորդաբար կարգավորելու ունակությունը, դրանց կանոնավորումը, ինչը բերում է տարբեր որակի առարկաների հաշվարկին և թիվ հասկացության ձևավորմանը։ Նման գործընթացներ կարելի է դիտարկել երեխաների մոտ հասկացությունների յուրացման ժամանակ ։
Տարրական կրթության չափորոշիչները ենթադրում են՝ թվերի՝ մինչև միլլիոն, հաշվարկման և համեմատման հմտություններ, չափման հիմնական միավորների և նրանց հարաբերակցության հետ աշխատելու կարողություններ, չորս հիմնական թվաբանական գործողությունների կատարում (բանավոր մինչև 100, և գրավոր մինչև 10000), ինչպես նաև մնացորդով բաժանում և մի քանի թվաբանական գործողություններից կազմված թվային արատհայտության արժեքի որոնում ։ Դպրոցական նյութը տրվում է ակնառու առարկաների միջոցով։ Առաջին դասարանում երեխաները գործ ունեն թվային պատկերների և առարկաների քանակի հետ, հաշիվը հասնում է մինչև 20։ Երկրորդ դասարանում ավելանում է տասնորդական համակարգը, կարգային համակարգը, բազմապատկման աղյուսակը, հաշվարկները հասնում են մինչև 100։ Երրորդ դասարանում հանրահաշվական գործողություններ են կատարում բազմանիշ թվերի հետ։ Հաջորդ քայլը անցումն է տառային նշանակումների, այլ կերպ ասած՝ կոնկրետից վերացականի անցումն է։ Հենց սրանից էլ ըստ Կլեյնի սկսվում է մաթեմատիկան։ Տարրական դասարաններում թվաբանության ուսումնասիրման դժվարությունը այն է, որ անհրաժեշտ է իրականացնել հաշվարկ վերացական բնույթի առարկաների համար։
Կրթությունը միջնակարգ դպրոցում կապված է թիվ հասկացության ընդլայնման հետ, այստեղ ուսումնասիրվում է կոտորակները և գործողությունները նրանց հետ, բացասական և իռացիոնալ թվերը։ Իրական և կոմպլեքս թվերը, ինչպես նաև էվկլիդեսի ալգորիթմը և թվաբանության հիմնական տեսությունը վերաբերում է ամբողջական միջնակարգ կրթությանը։
Ժամանակակից աշխարհում մաթեմատիկական գրագիտությունը կրթության հիմնական նպատակներից մեկն է։ Այն իր մեջ մասնավորապես ներառում է թվաբանական գործողություններ, հաշվարկներ և չափումներ կատարելու ունակություններ ։ Երեխաների և մեծահասակների մաթեմատիկական գրագիտության խնդիրներով զբաղվում են այնպիսի կազմակերպություններ, ինչպիսիք են ՅՈՒՆԻՍԵՖ-ը և ՅՈՒՆԵՍԿՕ-ն ։
Եվրոպայում, դեռևս 16-րդ դարում Տարտալյան առաջարկել էր գումարման, հանման, բաժանման և բազմապատկման համակարգված վարժություններ, սակայն դրանք դեռևս երկար ժամանակ չէին մտնում գործածության մեջ։ Բացի դրանից, միջնադարում մասնավոր թվաբանական խնդիրների լուծման համար կային մեծ թվերի որոշման կանոններ։ Որոշ դասագրքերում հանդիպում էին միչև 26 նման կանոններ, ընդորում դրանք կարող էին դասագրքից դասագիրք չհամընկնել։ Որոշ կանոններ չեն կորցրել իրեն արդիականությունը մինչև հիմա։ Դրանց են վերաբերում համաչափությունները (կոտորակները դիտարկվում էին որպես երկու թվերի հարաբերություն, ինչը գործողությունների կատարման ժամանակ հանգեցնում էր համամասնությունների քննարկմանը) և տոկոսները։
Թվաբանությունը՝ ըստ ուսումնասիրության մակարդակի, յոթ ազատ արվեստների մեջ զբաղեցնում է չորրորդ տեղը։ Նրան նախորդում է տրիվիումը, որը բաղկացած է քերականությունից, ճարտասանությունից և դիալեկտիկայից, իսկ հենց ինքը համարվում է քվադրիվիումի ավագ գիտությունը, որին վերաբերում են նաև երկրաչափությունը, երաժշտությունը և աստղագիտությունը ։ Եվրոպական առաջին համալսարանների հայտնվելու հետ մաթեմատիկան սկսեց դասավանդվել արվեստի ֆակուլտետներում որպես քվադրիվիում, այն համարվում էր օժանդակ դիսցիպլին։ Թվաբանության առաջին դասախոսությունները կարդացել է Վիեննայի համալսարանի մագիստրոս Յոհաննես վոն Գմունդենը, 1412 թվականին։
Թվաբանությունը փիլիսոփայության և արվեստի մեջ
Այն բանից հետո, երբ պյութագորասականները ամբողջ թվերի հարաբերությունը օգտագործեցին երկրաչափական հատվածների հարաբերության արտահայտման համար, ինչպես նաև երաժշտության և ներդաշնակության համանման հարաբերություններում, նրանք եկան այն եզրակացության, որ աշխարհի բոլոր համաչափությունները կարելի է ներկայացնել թվերի միջոցով, իսկ թվաբանությունը գիտություն է՝ փոխհարաբերությունների արտահայտման և աշխարհի բնօրինակը (մոդել) ստեղծելու համար։ Սրա հետ մեկտեղ պյութագորասականների բացահայտումներից է համարվում այն, որ ամբողջ թվերի հարաբերությունը բավական չէ ցանկացած հատվածների հարաբերության արտահայտման համար (քառակուսու անկյունագիծը և կողմը անհամաչափելի են) և այս հիմնավորումով անհնարին է ստեղծել մետրական երկրաչափություն։ Վերջավոր չափի կառուցման խնդիրը և իրական թվի որոշումը մ.թ.ա 5-րդ դարում առաջացրեց գիտական ճգնաժամ, որից դուրս գալու համար զբաղվում էին Հին Հռոմի բոլոր փիլիսոփայական դպրոցները։ Ցույց տալ բոլոր դժվարությունները, որ առաջանում էին այս խնդիրների լուծման ժամանակ, հաջողվեց Զենոն Էլեացիին իր պարադոքսներում։
Մարտիանուս Կապելլան իր «Փիլիսոփայության և Մերկուրիի հարսանիքը» տրակտատում ստեղծել է բոլոր յոթ արվեստների, այդ թվում նաև թվաբանության, ակնադիտական կերպարներ։ Արվեստները մարմնավորում էին կանայք՝ համապատասխան ատրիբուտներով, նրանց ուղեկցվում էին ոլորտի հայտնի ներկայացուցիչները։ Թվաբանությունը իր ձեռքում պահում էր աբակ կամ հուշատախտակ, մինչև վերջ գրված թվերով։ Նրան ուղեկցում է Պյութագորասը ։
Հաշիվը Բուդդայի փորձություններից մեկն էր։ Նետաձգության, վազքի և լողի մրցույթներից հետո մաթեմատիկոս Արիյունան կարգադրեց նրան ասել 10^9 մեծ բոլոր թվային աստիճանները։ Բուդդան ասեց քսաներկու աստիճանից մինչև 10^{53} (անվանում ունեն միայն կենտ աստիճանները), և սա միայն առաջին հաշիվն էր, երկրորդ հաշվում Բուդդան շարունակեց մինչև 10^{421} աստիճանը։ Հաջորդ առաջադրանքում Բուդդան նախ հաշվեց ատոմները մղոնում, իսկ հետո նաև տիզերքում։ Նմանատիպ «թվային աստիճաններ» հնդկական կրոնական պոեզիայում հանդիպում են բազմիցս, ընդ որում թվերի անվանումները կարող են տարբերվել։ Նման աստիճանների նշանակությունն է՝ անցնել մահկանացուների աշխարհից վերև։ Հնդկական «Լիլավատիստրա» գրքում նկարագրվում է երկրի իշխանուհի՝ հիասքանչ Գոպիի փեսացուների մրցույթը գրի, թվաբանության, ըմբշամարտի և նետաձգության արվեստի մեջ։ Գրքի զգալի մասը նվիրված է թվաբանության փորձությունների նկարագրմանը։
Ինչպես որ Հնդկաստանում, մայաների քրմերի կողմից արհեստականորեն հորինված շատ մեծ թվերը ևս խոսում են «թվային աստիճանով» ավելի վեր՝ աստվածներին մոտ, բարձրանալու ձգտման մասին։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Թվաբանություն
Դոհա
Դոհա (արաբերեն՝ الدوحة), Կատարի մայրաքաղաքը։ Ըստ 2010 թվականի մարդահամարի՝ Դոհայի բնակչությունը կազմում է 796,947 մարդ։ Դոհան Կատարի ամենախիտ բնակված քաղաքն է։
2015 թվականի մայիսին Դոհան, Վիգանի, Լա Պասի,Դուրբանի, Հավաննայի, Բեյրութի ու Կուալա Լումպուրի հետ մեկտեղ, պաշտոնապես ճանաչվել է աշխարհի յոթ նոր հրաշք քաղաքներից մեկը ։
Քաղաքը հյուրընկալում է Կատարի համալսարանը, ինչպես նաև HEC Paris բիզնես դպրոցի կամպուսը։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ասիայի քաղաքներ Կատեգորիա:Կատարի քաղաքներ Կատեգորիա:1850 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր
Դանի Սեբալյոս
Դանի Սեբալյոս (իսպ.՝ Daniel Ceballos Fernández, ), իսպանացի պրոֆեսիոնալ ֆուտբոլիստ։ Ներկայումս հանդես է գալիս «Ռեալ Մադրիդի» կազմում։ Խաղում է կենտրոնական կիսապաշտպանի դիրքում ։
Ակումբային կարիերա
2004 թվականին՝ 8 տարեկան հասակում Սեբալյոսը միացել է «Սևիլյայի» ակադեմիային, սակայն այնտեղից հեռացվել է 2009 թվականին բրոնխաբորբի պատճառով ։
«Ռեալ Բետիս»
2011 թվականին Սեբալյոսը միացել է «Բետիսին»։ 2014 թվականի փետրվարի 22-ին առաջին պրոֆեսիոնալ պայմանագիր է կնքել ակումբի հետ ։ Թիմի կազմում իր դեբյուտը նշել է 2014 թվականի ապրիլի 26-ին՝ «Ռեալ Սոսիեդադի» դեմ խաղում ։ Դեկտեմբերի 21-ին Սեբալյոսը խփեց իր առաջին պրոֆեսիոնալ գոլը՝ գրավելով «Ռասինգ Սանտանդերի» դարպասը Սեգունդայի խաղում ։
2015 թվականի հոկտեմբերի 15-ին երկար բանակցություններից հետո Սեբալյոսը երկարաձգեց իր պայմանագիրը «Բետիսի» հետ մինչև 2020 թվականը։
2016-2017 մրցաշրջանում Սեբալյոսը մասնակցեց 31 խաղի և դարձավ 2 գոլի ու 2 գոլային փոխանցման հեղինակ։ Հաջող կատարած անցումներով այս մրցաշրջանում նա 4-րդն էր Լա Լիգայում ։
«Ռեալ Մադրիդ»
2017 թվականի հուլիսի 14-ին Սեբալյոսը 6 տարվա պայմանագիր կնքեց «Ռեալ Մադրիդի» հետ ։ Ակումբը նրա համար վճարեց 17 միլիոն եվրո ։
Միջազգային կարիերա
2014 թվականի նոյեմբերի 5-ին Սեբալյոսը առաջին անգամ հրավիրվեց Իսպանիայի մինչև 19 տարեկանների հավաքական։ 2015 թվականին Իսպանիայի մինչև 19 տարեկանների հավաքականի կազմում դարձավ Եվրոպայի չեմպիոն ։
Ակումբային վիճակագրություն
2017 թվականի հուլիսի 14-ի դրությամբ
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ֆուտբոլի կիսապաշտպաններ Կատեգորիա:Իսպանացի ֆուտբոլիստներ Կատեգորիա:Իսպանիայի հավաքականի ֆուտբոլիստներ Կատեգորիա:Ռեալ Բետիսի ֆուտբոլիստներ Կատեգորիա:Ռեալ Մադրիդի ֆուտբոլիստներ Կատեգորիա:Պրեմիեր Լիգայի ֆուտբոլիստներ Կատեգորիա:Լա Լիգայի ֆուտբոլիստներ Կատեգորիա:2020 թվականի Ամառային օլիմպիական խաղերի արծաթե մեդալակիրներ
Աստերոիդների ցանկ (188901-189000)
Աստերոիդների ցանկ (188801-188900) * Աստերոիդների ցանկ * Աստերոիդների ցանկ (189001-189100)
|} Աստերոիդների ցանկ (188801-188900) * Աստերոիդների ցանկ * Աստերոիդների ցանկ (189001-189100)
Ռիչարդ Բարտելմես
Ռիչարդ Սեմլեր Բարտելմես (Richard Semler Barthelmess, ), ամերիկացի դերասան և պրոդյուսեր, 1929 թվականի «Օսկար» մրցանակի հավակնորդ, Կինոարվեստների և գիտությունների ակադեմիայի հիմնադիրներից մեկը ։
Վաղ տարիներ
Ռիչարդ Բարտելմեսը ծնվել է 1895 թվականի մայիսի 9-ին։ Նրա մայրը՝ դերասանուհի Քարոլին Հարիսը, 1909-1917 թվականներին նկարահանվել է Դ.Ու. Գրիֆիթի ֆիլմերում ։ Երկրորդական դերեր է խաղացել այն ֆիլմերում, որտեղ փայլել են Թեդ Բարան և Մերի Փիքֆորդը։ Միաժամանակ անգլերեն է դասավանդել վերջերս ԱՄՆ ժամանած Ալլա Նազիմովային։
1913 թվականին Ռիչարդը ընդունվել է Թրինիթի քոլեջ ։ Երկու տարի անց մասնակցել է «Հարթֆորդ ֆիլմ կորպորեյշն» կինոընկերության նկարահանումներին։ Ստուդիան սնանկացել է, բայց շուտով՝ Ալլա Նազիմովայի հետ հանդիպմով սկսվել է երիտասարդ Բարտելմեսի կինոգործունեությունը։ 1916 թվականին նրանք միասին հանդես են եկել «Պատերազմի հարսնացուները» ֆիլմում։
Կինոգործունեություն
«Պատերազմի հարսնացուները» կարճամետրաժ ֆիլմը Ռիչարդ ԲարՏելմեսի առաջին ֆիլմն է։ Նրա կատարումը ճանաչվել է հաջողված, և Բարտելմեսը դարձել է պրոֆեսիոնալ դերասան՝ շաբաթական ստանալով 50 դոլար։ Ընդհանուր առմամբ, 1916 թվականին Բարտելմեսը նկարահանվել է երեք ֆիլմում։ Դրանցից մեկում նա նույնիսկ ստացել է գլխավոր դերը։ 1917 թվականին Ռիչարդ Բարտելմեսը նկարահանվել է տասնմեկ ժապավեններում։ Դրանցից մի քանիսում գլխավոր դերը խաղացել է Մարգերիտ Քլարկը։ 1919 թվականը դերասանի համար նշանակալից տարի է եղել։ Նրան նկատել է Դ. Ու. Գրիֆիթը և նկարահանել իր մի քանի ֆիլմերում։ Ութ ֆիլմերից հինգում Բարտելմեսի գործընկերներն էին Գիշ քույրերը։ Հատկապես հաջողակ էր նրա դերը «Կոտրված փախուստ» ֆիլմում՝ Լիլիան Գիշի հետ խաղում։ Նա ստեղծել է գեղեցիկ, ազնիվ և համեստ երիտասարդ հերոսի կերպար։ Սա հասարակությանը չգոհացնել չէր կարող։ Ռիչարդ Բարտելմեսը դարձել Է Հոլիվուդի ամենագեղեցիկ տղամարդկանցից մեկը։ Նրա համբավը մեծացել է։ 1921 թվականին նա որոշել է հիմնել իր կինոընկերությունը։ Համագործակցելով հայտնի ռեժիսոր Հենրի Քինգի և Չարլզ Հ. Դյուելի հետ՝ Բարտելմեսը հիմնադրել է «Ինսպիրեյշն փիքչերս» ընկերությունը։ Ընկերությունը թողարկել է տասնմեկ ֆիլմ, բայց դրանցից միայն երկուսն են արդյունավետ եղել։ Վեց տարի անց նա ստիպված է եղել փակվել այն։
Չնայած դրան, Բարտելմեսը շահավետ պայմանագիր է կնքել, որով նախատեսվում էր տարեկան երեք ֆիլմ նկարահանել։ 1920-ական թվականների երկրորդ կեսին հիշարժան են եղել նրա նմանատիպ՝ Նիկի Էլկինսի դերը «Ծուղակը», Ջերի Լարաբիի դերը «Հոգնած գետ» և Դևիդ Քերոլիի դերը «Ծանր բեռը» ֆիլմերում։
1927 թվականին Բարտելմեսը դարձել է Ամերիկյան կինոարվեստի ակադեմիայի 36 հիմնադիրներից մեկը, իսկ 1929 թվականին «Օսկար» մրցանակի առաջին երկու թեկնածուներից մեկն է եղել «Հանգույց» և «Լաքապատ տղան» ֆիլմերում տղամարդու լավագույն դերակատարման համար։ Բայց հաղթող է ճանաչվել Էմիլ Յանինգսը։
Կինոյում ձայնի հայտնվելը աշխատանքից զրկել է շատ դերասանների։ Սակայն Ռիչարդ Բարտելմեսը նրանցից մեկը չի եղել, թեև այդ նորամուծությունն անդրադարձել է նաև նրա ստեղծագործական կյանքի վրա։ 1930-ականների սկզբին չկային երիտասարդ աստղեր, ովքեր կարող էին մրցել Բարտելմեսի հետ ։ Իսկ ձայնը նոր տեխնիկական հնարավորություններ էր ստեղծել։ Դերասանը կարողացել է ստեղծել ավելի բարդ հոգեբանական դերեր։
«Հարավի ստվերները» ֆիլմը պատմում է Մարվին Բլեյքի (Բարտելմես) պատմությունը, ով մի երիտասարդ տղա է, ում մանուկ հասակում հարուստ հողատերը տարել էր իր տուն։ Մեծանալով՝ երիտասարդը դառնում է հարուստի դստեր՝ Մաջի ուշադրության առարկան։ Այդ ֆիլմում Ռիչարդի գործընկերն Է դարձել վերջերս Հոլիվուդ ժամանած Բեթ Դեյվիսը։
«Վերջին թռիչքի» ժամանակ Բարտելմեսը խաղացել է կորուսյալ սերնդի ներկայացուցչի դերը, իսկ «Ժամանակակից հերոսում» առաջին անգամ իր համար ստեղծել է բացասական հերոսի կերպար։ Բայց արդեն 1930-ական թվականների կեսերին ստուդիան հրաժարվել է շարունակել պայմանագիրը նրա հետ։ Եվս մի քանի տարի նա ստացել է երկրորդ պլանի դերեր։ Նրանցից մեկը Բաթ Մաքֆերսոնն էր՝ «Միայն հրեշտակներն ունեն թևեր» ֆիլմում օդաչուի դերը։ Բարտելմեսի խաղացած օդաչուն հայտնվել էր մի իրավիճակում, որի հետևանքով նրա ընկերը մահացել է։ Իր մեղավորությունը զգալով՝ Մաքֆերսոնը փոխել է իր անունը և մեկնել այլ երկիր։ Բայց այնտեղ նա հանդիպել է հանգուցյալի եղբորը։ Նա չէր կարող հարթել իր մեղքը, բայց գոնե կարողացավ հաշտվել ինքն իր հետ։ Նրա կնոջ դերը խաղացել է Ռիտա Հեյուորթը, ում համար դա իր դեբյուտն էր Ա կատեգորիայի ֆիլմերում։
Դերասանի համար վերջին ֆիլմը ռեժիսոր Ալֆրեդ Գրինի «44-րդ փողոցի մայոր» ֆիլմն է։ Բարտելմեսը ևս մեկ անգամ հայտնվել է էկրանին Ուիլյամ Կաստլի «Զանգ» սարսափ ֆիլմում, բայց դա եղել է ժամանակագրության դրվագ, և Ռիչարդի անունը լուսագրերում չի նշվել։
Անձնական կյանք
1920 թվականին Բարտելմեսը ամուսնացել է պարուհի և դերասանուհի Մերի Հեյի հետ։ Դերասանուհին նույնպես նկարահանվում էր Գրիֆիթի ֆիլմում, և Բարտելմեսի հետ հանդիպել է «Ճանապարհ դեպի արևելք» ֆիլմի նկարահանման հրապարակում։ Հարսանիքից հետո Մերին նկարահանվել է միայն մեկ ֆիլմում՝ «Նոր խաղալիքներ»։ Բարտելմեսի հետ նրանք դարձել են ֆիլմի պրոդյուսերները և խաղացել են գլխավոր դերեր։ Ռիչարդն ու Մերին դուստր են ունեցել, որին նրանք անվանել են մոր պատվին։ Բայց երեխան չի փրկել ամուսնությունը։ 1927 թվականին զույգը բաժանվել է։
1942 թվականին Բարտելմեսը, չունենալով պայմանագիր և նկարահանումների նոր առաջարկներ, հավաքագրվել է ԱՄՆ ռազմածովային ուժերում, որտեղ էլ ծառայել է մինչև Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ավարտը։ Պաշտոնաթող Է եղել կապիտան-լեյտենանտի կոչումով։ Անշարժ գույքի բնագավառում կատարած խելամիտ ներդրումների շնորհիվ ապահովել է իր բարեկեցիկ կյանքը։
Մահ
Ռիչարդ Բարտելմեսը մահացել է Սաութհեմփթոնում, 1963 թվականի օգոստոսի 17-ին կոկորդի քաղցկեղից։ Թաղվել է Մանհեթենից 25 մղոն հյուսիս գտնվող Ֆերնքլիֆ գերեզմանատանը ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ամերիկացի տղամարդ կինոդերասաններ Կատեգորիա:Ամերիկացի կինոդերասաններ Կատեգորիա:Հոլիվուդյան փառքի ծառուղի Կատեգորիա:Քաղցկեղից մահացածներ Կատեգորիա:Ամերիկացի դերասաններ Կատեգորիա:20-րդ դարի ամերիկացի դերասաններ Կատեգորիա:Ամերիկացի պրոդյուսերներ Կատեգորիա:Ամերիկացի տղամարդ թատերական դերասաններ Կատեգորիա:Ամերիկացի կինոպրոդյուսերներ
Համընկերություն
Համընկերություն կամ կոնսորցիում (լատ. consortium — գործակցություն, միություն), երկու կամ ավելի անհատների, ընկերությունների, կազմակերպությունների կամ կառավարությունների միավորում (կամ այդ անձանց որևէ համակցություն) `ընդհանուր գործունեության մասնակցելու կամ ընդհանուր նպատակին հասնելու իրենց ռեսուրսների համախմբման նպատակներով։
Լեպսարի (գյուղ, Վսևոլոժսկի շրջան)
Լեպսարի (Лепсари), գյուղ Ռուսաստանի, Լենինգրադի մարզի Վսևոլոժսկի շրջանի կազմում։
Բնակչությունը 2007 թվականին գրանցված տվյալներով կազմում էր 52 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գյուղեր Կատեգորիա:1500 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր Կատեգորիա:Ռուսաստանի Լենինգրադի մարզի Վսևոլոժսկի շրջանի բնակավայրեր
Լինքոլնի սուրբծննդյան տոնավաճառ
Լինքոլնի սուրբծննդյան տոնավաճառ, գտնվում է Լինքոլն քաղաքում։ Աշխարհի խոշորագույն սուրբծննդյան տոնավաճառներից է։ Այն քառօրյա միջոցառումների ժամանակ ընդունում է ավելի քան 250000 մարդու ։ Տոնավաճառի այցելուների թիվը այքան մեծ է, որ հետիոտնների համար շրջանաձև ճանապարհը անցնում է այդտեղով։
Պատմություն
Լինքոլնի սուրբծննդյան տոնավաճառը Միացյալ թագավորության առաջին տոնավաճառն է։ Այն բացվել է 1982 թվականին :
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Սուրբծննդյան տոնավաճառներ
France 5
France 5, ֆրանսիական ազգային հեռուստաալիք, գտնվում է Ազգային հեռուստատեսության կազմում։ Հիմնվել է 1994 թվականի դեկտեմբերի 13-ին, և մինչև 2005 թվականը կրում էր «La Cinquième» անվանումը։ Հեռուստաալիքը նախատեսված է ընտանեկան լսարանի, ինչպես նաև ուսանողների և ԲՈՒՀերի դասախոսների համար։ Մասնագիտացած է հասարակական, քաղաքական և կրթական հաղորդումների և վավերագրական ֆիլմերի ցուցադրությամբ ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի հեռուստաընկերություններ Կատեգորիա:France Télévisions Կատեգորիա:Ֆրանսալեզու հեռուստաալիքներ
Պրոստ (գյուղ, Յարցևսկի շրջան)
Պրոստ (Прость), գյուղ Ռուսաստանի Սմոլենսկի մարզի Յարցևսկի շրջանի կազմում։
Բնակչությունը 2007 թվականին գրանցված տվյալներով կազմում էր 280 մարդ։
Գրիգորովկա (գյուղ, Ալեքսանդրիայի շրջան)
Գրիգորովկա (Григорівка), գյուղ Ուկրաինայի Կիրովոգրադի մարզի Ալեքսանդրիայի շրջանում։
2001 թվականի տվյալներով Գրիգորովկա գյուղում բնակվում էր 77 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Կիրովոգրադի մարզի Ալեքսանդրիայի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր
Յալասե
Յալասե (Jalase), գյուղ Էստոնիայի Ռապլամաա նահանգի Ռաիկյուլա շրջանում։
2011 թվականի տվյալներով գյուղում բնակվում էր 48 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Էստոնիայի Ռապլամաա նահանգի Ռաիկյուլա շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Էստոնիայի գյուղեր
Ժողովածու (2265)
Ժողովածու (2265), Երևանի Մաշտոցի անվան Մատենադարանում պահպանվող ձեռագիր, որը «Մաշտոցի անվան ցուցակ ձեռագրացում» (ձեռագրերի ցանկում) ներկայացված է 2265 թվի տակ։ Ձեռագիրը գրվել է 1696 թվականին Պետրոս Պագչասարայցի գրիչի կողմից ենթադրաբար Երուսաղեմում։ Ստացողը եղել է Մուքայիլ լուսարարը։ Գրված է թղթի վրա, որը ունի 15x10.7 չափս։ Ձեռագիրը կազմված է 375 թերթից։ Գրված է միասյուն, նոտրգրով։ Ունի լուսանցազարդ մանրանկարներ։ Կազմը` կաշեպատ տախտակ, աստառը՝ կապույտ կտավ։ Հիշատակարաններ գրչի՝ 3բ, 245բ, հետագայի՝ 1ա (18-րդ դար) ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Մատենադարանի ձեռագրեր
Տիեզերք (ֆիլմ)
Տիեզերք (Cosmos), ռեժիսոր Անջեյ Ժուլավսկու ֆրանս-պորտուգալական համատեղ արտադրության ֆիլմ՝ նկարահանված 2015 թվականին լեհ գրող Վիտոլդ Գոմբրովիչի համանուն վեպի հիման վրա։ Ֆիլմը ստեղծողները այն բնորոշում են որպես «մետաֆիզիկական նուար-թրիլեր» ։ Ֆիլմի պրեմիերան տեղի է ունեցել Լոկառնոյի կինոփառատոնում, որտեղ ֆիլմն ստացել է մրցանակ լավագույն ռեժիսոր անվանակարգում ։
Սյուժե
Երկու երիտասարդներ՝ Վիթոլդը և Ֆուքսը, մեկնում են ամառանոց, որտեղ հանդիպում են մտահոգիչ առարկաների՝ անտառում կախված ճնճղուկի, տան հատակին և այգում տարօրինակ նշանների, տան բնակիչների անսովոր պահվածքի։
Աշխատանք ֆիլմի վրա
«Տիեզերքը» դարձել է Անջեյ Ժուլավսկու առաջին ֆիլմը վերջին 15 տարում (և դարձել է նրա վերջին ֆիլմը․ ռեժիսորը մահացել է ֆիլմի պրեմիերայից մի քանի ամիս անց)։ Որպես պրոդյուսեր հանդես է եկել Պաուլո Բրանկոն իր Alfama Films կազմակերպությունով և պորտուգալական Leopardo Filmes կազմակերպության հետ համագործակցությամբ։ Նկարահանումները սկսվել են նոյեմբերի կեսերին և ավարտվել 2014 թվականի դեկտեմբերի վերջին ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Գրական ստեղծագործությունների էկրանավորումներ Կատեգորիա:Ֆրանսերեն ֆիլմեր Կատեգորիա:Ֆրանսիական դրամա ֆիլմեր Կատեգորիա:2015 ֆիլմեր Կատեգորիա:Ֆրանսիական ֆիլմեր
Սենտ Կլեր շրջան (Միսսուրի)
Սենտ Կլեր շրջան (St. Clair County), ԱՄՆ Միսսուրի նահանգի 114 վարչական միավորներից մեկը։ Ընդհանուր տարածությունը 1.753 կմ² է, բնակչությունը՝ 9.805 մարդ (2010 թ. տվյալներով)։ Շրջկենտրոնն է Օսեոլա բնակավայրը։ Կազմավորվել է 1841 թ.։
Կատեգորիա:Միսսուրիի շրջաններ
Թուրքիայի ճարտարապետություն
Թուրքիայի ճարտարապետություն կամ Թուրքիայի ճարտարապետությունը Հանրապետական ժամանակաշրջանում, Թուրքիայում հայտնի ճարտարապետություն է, որը կիրառվում է 1923 թվականից՝ հանրապետության հռչակումից ի վեր։ Հանրապետության առաջին տարիներին թուրքական ճարտարապետության վրա մեծ ազդեցություն է թողել սելջուկյան և օսմանյան ճարտարապետությունը, մասնավորապես Առաջին ազգային ճարտարապետական շարժման ընթացքում (հայտնի է նաև որպես Թուրքական նեոդասական ճարտարապետության շարժում)։ Այնուամենայնիվ 1930-ականներից սկսած ճարտարապետական ոճերը սկսեցին տարբերվել ավանդական ճարտարապետությունից, նաև այն պատճառով, որ աճեց օտարերկրացի ճարտարապետների թիվը, որոնք հրավիրվել էին հիմնականում Գերմանիայից և Ավստրիայից  աշխատելու երկրում ։ Երկրորդ համաշխարհային պատերազմը մեկուսացման ժամանակաշրջան էր, որի ընթացքում ի հայտ եկավ երկրորդ ազգային ճարտարապետական շարժումը։ Ֆաշիստական ճարտարապետության նման, շարժման նպատակը ժամանակակից բայց ազգայնական ճարտարապետություն ստեղծելն էր ։
1950-ականներից սկսած ազգը միջազգայնացվեց, որը թուրք ճարտարապետներին հնարավություն տվեց ձեռք բերել նոր ճարտարապետական ոճեր և ավելի ու ավելի ոգեշնչվել աշխարհի այլ ճարտարապետների գործերով։ Այնուամենայնից մինչև 1980-ականները դրանք մեծամասամբ սահմանափակված էին տեխնոլոգիական հնարավորությունների պակասի և անբավարար ֆինանսական ռեսուների պատճառով ։ Այնուհետև տնտեսական համակարգի սահմանափակումների վերացումից հետո, ինչպես նաև արտահանման աճի շնորհիվ Թուրքիայի ճարտարապետությունը զարգացում ապրեց։
1920 - 1930-ականների սկիզբ։ Առաջին ազգային ճարտարապետական շարժում
Առաջին ազգային ճարտարապետական շարժումը (թուրք․՝ Birinci Ulusal Mimarlık Akımı) առաջնորդում էին թուրք ճարտարապետներ Վեդատ Թեքը (1873-1942) և Միմար Քեմալեդդին Բեյը (1870-1927)։ Շարժման հետևորդները ուզում էին ստեղծել նոր և «ազգայնական» ճարտարապետություն, որը հիմնված կլիներ սելջուկյան և օսմանյան ճարտարապետության մոտիվների վրա։ Շարժումը հայտնի էր նաև որպես Թուրքական նեոդասական ճարտարապետություն կամ Ազգային ճարտարապետական վերածնունդ ։ Շարժման մյուս ականավոր դեմքերից էին նաև Արիֆ Հիքմեթ Քոյունգլուն (1888-1982) և Ջուլիո Մոնգերին (1873-1953) ։ Այս դարաշրջանի նշանավոր շինություններից են Ստամբուլի գլխավոր փոստատունը (1905-1909), Թայյարե բնակարանները (1905-1909), Ստամբուլի 4-րդ Վաքըֆ Հանը (1991-1926) , Կերպարվեստի և քանդակի պետական թանգարանը (1927-1930) , Անկարայի ազգագրության թանգարանը (1925-1928) , Բեբեք մզկիթը և Քամեր Հաթուն մզկիթը  ։
1930 - 1950-ականներ։ Մոդեռնիզմ և օտարերկրյա ազդեցություն
Ֆլորյա թաղամասում գտնվող բաուհաուզ ոճի Աթաթուրքի ծովային առանձնատունը (1935) և ար-դեկո ոճի Անկարայի կենտրոնական կայարանը (1937) այս ժամանակաշրջանի նշանավոր շինություններից են ։ Քանի որ մինչև 1950 ականները Թուրքիայում բավարար ճարտարապետներ չկային, կառավարության կողմից Գերմանիայից, Ավստրիայից, Շվեյցարիայից և Ֆրանսիայից հրավիրվեցին տարբեր ճարտարապետներ, որպեսզի արագ ավարտին հասցնեին նոր մայաքաղաքի՝ Անկարայի, կառուցումը։ 1924-1942 թվականների ընթացում շուրջ 40 ճարտարապետներ և քաղաքաշինարարներ նախագծում և վերահսկում էին տարբեր ծրագրեր (հիմնականում Անկարայում, և մասամբ Ստամբուլում ու Իզմիրում)։ Նրանց շարքում էին Գուդրուն Բաուդիը, Ռուդոլֆ Բելինգը, Փոլ Բոնացը, Էռնեստ Առնոլդ Էգլին, Մարտին Էլսաեսերը, Անտոն Հանակը, Ֆրանց Հիլինգերը, Կլեմենս Հոլցմայստերը, Անրի Պրոստը, Պաոլո Վիետտի-Վիոլին, Ուորներ Իսելը, Հերման Յանսենը, Թեոդոր Յոստը, Հենրիխ Կրիպելը, Կարլ Քրիստոֆ Լորչերը, Ռոբերտ Օերլին, Բերնհարդ Պֆաուն, Բրունո Թաութը և Յոզեֆ Թորակը  ։