Ջոն_Վալլիս
Գիտական նվաճումներ
Վալլիսը զգալի արդյունքների է հասել այն ժամանակ ծնունդ առնող մաթեմատիկական անալիզում, երկրաչափությունում, եռանկյունաչափությունում,թվերի տեսությունում։ 1655 թ. Վալլիսը հրատարակեց «Անվերջի թվաբանություն» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata) տրակտատը, որտեղ ներմուծեց անվերջության սիմվոլը, հաշվեց անվերջ շարքերի գումարներ՝ իրականում ինտեգրալային գումարներ, չնայած այն ժամանակ ինտեգրալի հասկացությունը չկար։ Բերված է նաև Վալլիսի հայտնի բանաձևը. «Անսահմանության թվաբանության» հավելվածում՝ «Տրակտատ կոնական հատույթների մասին», Վալլիսը զարգացրեց Կավալերի «անբաժանելիների մեթոդը», նրան անվերջ փոքրի հասկացության միջոցով երկրաչափական հիմքից տեղափոխելով հանրահաշվական։ Այստեղ նա նաև, ժամանակակից տերմինաբանությամբ, հաշվեց մի շարք որոշյալ ինտեգրալներ աստիճանային ֆունկցիայի և նրան մոտ ֆունկցիաների համար։ Վալլիսից սկսած, կոնական հատույթները դիտարկվում են որպես հարթ կորեր։ Մաթեմատիկայում Վալլիսը միշտ առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձրել գործնական հաշվողական բնագավառին, հաճախ անտեսելով խիստ ապացույցները։ Իր համալսարանական դասախոսությունները հանրահաշվից նա հրատարակել է «Ընդհանուր մաթեմատիկա կամ թվաբանության լրիվ դասընթաց» մենագրության տեսքով (1657)։ Աշխատությունում նա ստեղծագործաբար մշակել է Ֆրանսուա Վիետի և Դեկարտի հանրահաշվական նվաճումները։ 1685 թվականին Վալլիսը հրատարակեց նշանակալից լրացված «Տրակտատ հանրահաշվից» աշխատությունը, որը պատմաբանները գնահատում են իբրև իր ժամանակի հանրահաշվական հանրագիտարան։ Տրակտատն ընդգրկում էր լոգարիթմների տեսությունը, երկանդամի վերլուծումը, մոտավոր հաշվարկներ, ինչպես նաև կոմպլեքս թվերի երկրաչափական մեկնաբանությունը, որն աննկատ էր մնացել ժամանակակիցների մոտ ։ Վալլիսն առաջինն է տվել լոգարիթմման  ժամանակակից սահմանումը՝ որպես աստիճան բարձրացնելու հակադարձ գործողություն։ Լոգարիթմների ստեղծողը՝ Ջոն Նեպերը, սահմանել է դրանք կինեմատիկորեն, քողարկելով իրական բնույթը։ Վալլիսը ներմուծեց եզրույթներ. մանտիս, մեկնաբանություն, անընդհատ կոտորակ, ընդմիջարկում, արտածեց հարաբերություններ անընդհատ կոտորակներին համապատասխան կոտորակների համար։ Վալլիսի աշխատանքները մեծ ազդեցություն գործեցին երիտասարդ Նյուտոնի վրա։ Հենց Վալլիսին ուղղված նամակներում Նյուտոնն առաջին անգամ բացեիբաց ձևակերպեց դիֆերենցիալ հաշվի իր սկզբունքները (1692), և հեղինակի թույլտվությամբ Վալլիսը հրատարակեց այդ նամակները իր «Տրակտատ հանրահաշվից»-ի վերահրատարակության մեջ (1693)։ 1693 թ. Վալլիսն իր աշխատությունում արտացոլեց Նասր ալ-Դին Թուսիի՝ հինգերորդ պոստուլատի մասին երկի թարգմանությունը և առաջարկեց այդ աքսիոմին համարժեք, բայց առավել ակնհայտ ձևակերպում. գոյություն ունեն նման, բայց ոչ հավասար պատկերներ։ Վալլիսի մյուս աշխատություններից նշանավոր են որոշ կորերի աղեղների երկարությունների որոշմանն ուղղված հետազոտությունները։ Նա կարողացավ, Բլեզ Պասկալին զուգահեռ, գտնել աղեղի երկարությունը ցիկլոիդի կամարի համար, նրա մակերեսը և ցիկլոիդի սեգմենտի կենտրոնի դիրքը։ Հյուգենսի և Ռենի հետ միաժամանակ նա լուծեց գնդերի հարվածի առաձգականության հարցը, հենվելով շարժման քանակի պահպանման օրենքի վրա։ Բացի դրանից, Վալլիսը գրել է տրակտատներ տրամաբանության, անգլիական քերականության, խուլուհամրերին խոսակցություն ուսուցանելու եղանակի մասին և աստվածաբանական ու փիլիսոփայական բովանդակությամբ բազմաթիվ ստեղծագործություններ։