cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Կամայական կոմպլեքս թվի արմատներ
w կոմպլեքս թվի n-րդ աստիճանի արմատների բազմությունը կարելի է ստանալ w^{1/n} գլխավոր արժեքը միավորից n-րդ աստիճանի արմատներով բազմապատկելով։ Օրինակ, 16-ի չորս արմատներն են՝ 2, -2, 2i և -2i, քանի որ 16-ի գլխավոր 4-րդ արմատը 2 է իսկ միավորի 4-րդ աստիճանի արմատները՝ 1, -1, i և -i։
Կոմպլեքս աստիճանի հաշվում
Կոմպլեքս աստիճանները հաճախ ավելի հեշտ է հաշվել օգտվելով կոմպլեքս թվերի բևեռային ներկայացումից։ Կամայական z կոմպլեքս թիվ հնարավոր է ներկայացնել բևեռային տեսքով հետևյալ կերպ՝ որտեղ r-ը ոչ բացասական իրական թիվ է, իսկ \theta-ն՝ z-ի իրական արգումենտն է։ Բևեռային տեսքը ունի պարզ երկրաչափական մեկնաբանություն․ եթե u + iv կոմպլեքս թիվը ներկայացվի որպես կոմպլեքս հարթության կետ, որի Դեկարտյան կոորդինատը (u, v) է, ապա (r, \theta)-ը նույն կետի կոորդինատն է բևեռային կոորդինատներով։ Այսինքն, r-ը «շառավիղն» է, իսկ \theta-ն՝ ակնյունը ։ Բևեռային \theta կոորդինատը միարժեք չէ, քանի որ \theta-ին կարելի է գումարել 2\pi-ի կամայական ամբողջ բազմապատիկ և ստանալ նույն կետը։ \theta-ի յուրաքանչյուր ընտրություն տալիս է աստիճանի հավանական տարբեր արժեք։ Կոնկրետ արժեք ընտրելու համար կիրառվում է ճյուղավորման կտրվածք։ Գլխավոր արժեքը (ամենատարածված ճյուղավորման կտրվածքը) համապատասխանում է (-\pi, \pi] միջակայքից ընտրված \theta-ի հետ։ Դրական իրական մաս և զրոյական կոմպլեքս մաս ունեցող կոմպլեքս թվերի դեպքում գլխավոր արժեքը համընկնում է իրական թվերի աստիճանի համապատասխան արժեքին։
w^z կոմպլեքս աստիճանը հաշվելու համար նախ պետք է w թիվը ներկայացնել բևեռային տեսքով՝
Հետո՝
հետևաբար՝
Եթե z-ը ներկայացվում է c + di տեսքով, ապա w^z-ի բանաձևը կարելի է ավելի հստակորեն ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝
Վերջնական բանաձևը հնարավորություն է տալիս կոմպլեքս աստիճանները հեշտությամբ հաշվել հիմքի բևեռային և ցուցիչի Դեկարտյան վերլուծումից։
Հետևյալ օրինակները օգտագործում են գլխավոր արժեքը՝ այն ճյուղային կտրվածքը, որի արդյունքում ։ i^i թիվը հաշվելու համար նախ պետք է i-ը ներկայացնել բևեռային և Դեկարտյան տեսքով՝
Հետևաբար նախորդ բանաձևի մեջ տեղադրելով և d = 1, կստացվի
Նմանապես -ի արժեքը գտնելու համար պետք է հաշվել -2-ի բևեռային տեսքը․ և տեղադրել ստացված բանաձևի մեջ
Կոմպլեքս աստիճանի արժեքը կախված է ընտրված ճյուղավորումից։ Օրինակ, եթե i^i թիվը հաշվելու համար օգտագործվի բևեռային տեսքը, ապա արդյունքը կստացվի e^{-5\pi/2}, մինչդեռ գլխավոր արժեքով ստացվել էր e^{-\pi/2}։ i^i արտահայտության բոլոր հնարավոր արժեքների բազմությունը տրվում է այսպես ՝ Այսպիսով, i^i արտահայտությունն ունի անթիվ բազմության հնարավոր արժեքներ՝ յուրաքանչյուր k ամբողջ թվի համար մեկ արժեք։ Այդ բոլոր արժեքները ունեն զրոյական կոմպլեքս մաս, հետևաբար կարելի է ասել, որ i^i արտահայտությունը ունի անթիվ բազմությամբ ընդունելի իրական արժեքներ։
Աստիճանային և լոգարիթմական նույնությունների ձախողում
Այս նույնությունը չի գործում նույնիսկ եթե լոգարիթմը դիտարկվի որպես բազմարժեք ֆունկցիա։ -ի արժեքները հանդիսանում են log(w^z)-ի հնարավոր արժեքների ենթաբազմություն։ log(w)-ի գլխավոր արժեքը նշանակելով Log(w) և ենթադրելով, որ m, n թվերը կամայական ամբողջ թիվ են, երկու կողմերի հնարավոր արժեքներն են՝
• և նույնությունները տեղի ունեն, երբ b, c թվերը բնական իրական, իսկ x-ը՝ իրական թվեր են։ Բայց հիմնական ճյուղերով հաշվարկները ցույց են տալիս, որ
և
Մյուս կողմից, երբ x-ը ամբողջ թիվ է, նույնությունները տեղի ունեն բոլոր ոչզրոյական կոմպլեքս թվերի համար։
Եթե աստիճան բարձրացնելը համարենք բազմարժեք ֆունկցիա, ապա արտահայտության հնարավոր արժեքներն են \{1, -1\}։ Նույնությունը գործում է, բայց չի կարելի ասել թե ։
• նույնությունը ճիշտ է կամայական x, y իրական թվերի համար, բայց ենթադրությունը թե այն ճիշտ է կոմպլեքս թվերի համար, հանգեցնում է հետևյալ պարադոքսին, որը բացահայտել է Թոմաս Քլաուսենը 1827 թվականին ։
Կամայական ամբողջ n թվի համար ունենք․
բայց սա սխալ է, երբ n \neq 0։
Խնդիրը հետևյալն է․ ըստ սահմանման e^y-ը \exp(y) արտահայտության նշանակում է, որը ֆունկցիա է և նմանապես x^y-ը -ի նշանակում է, որը բազմարժեքանի ֆունկցիա է։ Հետևաբար այդ նշանակումը անորոշ է, երբ x = e։ Այստեղ, նախքան ցուցիչը պարզեցնելը, երկրորդ տողը պետք է լիներ
Հետևաբար, ցուցիչը պարզեցնելիս ենթադրվել էր, որ z-ի կոմպլեքս արժեքների համար ճիշտ է արտահայտությունը, ինչը սխալ է, քանի որ կոմպլեքս լոգարիթմը բազմարժեք ֆունկցիա է։ Այլ կերպ ասած,  նույնությունը պետք է փոխարինվի հետևյալ նույնությամբ՝
որը ճիշտ նույնություն է բազմարժեք ֆունկցիաների համար։
Մոնոիդներ
Ամբողջ ցուցիչով աստիճան բարձրացնելու գործողությունը կարելի է սահմանել կամայական բազմապատկական մոնոիդում ։ Մոնոիդը հանրահաշվական կառույց է՝ կազմված X բազմությունից և դրա անդամների վրա սահմանված զուգորդական «բազմապատկման» գործողությամբ և ունի բազմապատկական նույնություն, որը նշանակում են 1-ով։ Աստիճան բարձրացնելու գործողությունը տրվում է հետևյալ ինդուկտիվ սահմանմամբ՝
Մոնոիդների մեջ են մտնում մաթեմատիկայի շատ կառույցներ, այդ թվում՝ խմբեր և օղակներ, որի ավելի մասնակի օրինակներից են մատրիցային օղակները և դաշտերը։
Մատրիցներ և գծային օպերատորներ
Եթե A-ն քառակուսի մատրից է, ապա A-ն ինքն իր հետ n անգամ բազմապատկման արդյունքը կոչվում է A-ի n աստիճան։ Ըստ սահմանման՝ A^0-ը հավասար է միավոր մատրիցի, իսկ եթե A-ն հակադարձելի է, ապա ։
Մատրիցների աստիճանները հաճախ կիրառվում են դիսկրետ դինամիկական համակարգերում, որտեղ A մատրիցը արտահայտում է որոշակի համակարգի x վիճակի վեկտորից համակարգի մեկ այլ՝ Ax, վիճակին անցումը ։ Սա Մարկովի շղթայի ընդունված մեկնաբանությունն է։ Նմանապես, A^2x-ը համակարգի վիճակն է երկու քայլ հետո, ավելի ընդհանուր՝ A^nx-ը համակարգի վիճակն է n քայլ հետո։ Այս դեպքում A^n մատրիցը համակարգի ներկա վիճակից n քայլ հետո եկող վիճակի անցման մատրիցն է։ Այսպիսով, մատրիցի աստիճան հաշվելը համարժեք է դինամիկական համակարգի էվոլյուցիայի լուծմանը։ Շատ դեպքերում մատրիցի աստիճանը հնարավոր է արագ հաշվել սեփական արժեքների և սեփական վեկտորների միջոցով։
Աստիճան բարձրացնելու գործողությունը կարելի է սահմանել ոչ միայն մատրիցների, այլև ավելի ընդհանուր գծային օպերատորների վրա։ Օրինակ՝ մաթեմատիկական անալիզի d/dx ածանցյալ օպերատորը, որը f(x) ֆունկցիայի վրա ազդող գծային օպերատոր է, ինչի արդյունքը՝ -ը, մեկ այլ ֆունկցիա է։ Ածանցման գործողության n-րդ աստիճանը կարելի է սահմանել որպես ֆունկցիայի n-րդ ածանցյալ․
Այս օրինակներում խոսվում է գծային օպերատորների դիսկրետ ցուցիչով աստիճանի մասին, բայց որոշ դեպքերում ցանկալի է նման օպերատորների վրա սահմանել նաև անընդհատ ցուցիչով աստիճանի հասկացությունը։ Սա կիսախմբերի մաթեմատիկական տեսության սկիզբն է ։ Ինչպես մատրիցի դիսկրետ ցուցիչով աստիճանի ստացումը լուծում է դիսկրետ դինամիկական համակարգերը, այնպես էլ մատրիցի անընդհատ ցուցիչով աստիճանի ստացումը լուծում է անընդհատ դինամիկայով համակարգերը։ Այս մեթոդներով լուծվում են Շրյոդինգերի հավասարումը, ալիքային հավասարումը և ժամանակից կախված այլ մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումներ։ Ածանցյալի օպերատորը ոչ ամբողջ ցուցիչով աստիճան բարձրացնելը կոչվում է կոտորակային ածանցյալ, որը կոտորակային ինտեգրալի հետ միասին կոտորակային հաշվի հիմնական օպերատորներից է։
Վերջավոր դաշտեր
Դաշտերը աբստրակտ կառույցներ են, որոնցում բազմապատկման, գումարման, հանման և բաժանման գործողությունները լավ սահմանված են և բավարարում են այդ գործողությունների ծանոթ հատկություններին։ Դաշտերի օրինակ են իրական թվերը, ռացիոնալ թվերը և կոմպլեքս թվերը։ Այս դաշտերը անվերջ բազմություններ են, սակայն գոյություն ունեն դաշտեր, որոնք ունեն վերջավոր տարրեր։ Օրինակ՝ երկու տարրից բաղկացած F_2=\{0,1\} դաշտը, որտեղ գումարումը սահմանված է 0+1=1+0=1 և 0+0=1+1=0 ձևով, իսկ բազմապատկումը՝ և 1\cdot 1=1։
Վերջավոր դաշտերում աստիճան բարձրացնելու գործողությունը կիրառվում է հանրային բանալու գաղտնագրությունում։ Օրինակ՝ Դիֆֆի-Հելլմանի բանալու փոխանակումն օգտագործում է այն փաստը, որ վերջավոր դաշտերում աստիճան բարձրացնելը հաշվելու առումով ավելի հեշտ է, մինչդեռ դիսկրետ լոգարիթմը (աստիճան բարձրացնելու հակադարձը) հաշվելու առումով դժվար է։
Աբստրակտ հանրահաշիվ
Աբստրակտ հանրահաշվում ամբողջ ցուցիչով աստիճանը կարելի է սահմանել բավական ընդհանուր կառույցների համար։
Եթե X-ը բազմություն է, որի վրա սահմանված է աստիճանի ասոցիատիվությամբ բինար օպերատոր, ապա x^n արտահայտությունը սահմանված է X բազմության կամայական x տարրի և զրոյից տարբեր կամայական n բնական թվի համար հետևյալ կերպ՝
Այս դեպքում կունենանք հետևյալ հատկությունները՝
Եթե օպերատորը ունի երկկողմանի միավոր տարր 1, ապա x^0 արտահայտությունը կամայական x-ի համար հավասար է 1-ի՝ ըստ սահմանման․
Եթե բինար օպերատորը ունի երկկողմանի հակադարձ և ասոցիատիվ է, ապա խմբոիդը (մագման) խումբ է։ x-ի հակադարձը նշանակում են x^{-1}-ով և այն դրա համար գործում են ցուցիչների բոլոր հայտնի կանոնները․
Եթե բազմապատկման գործողությունը կոմուտատիվ է (օրինակ՝ Աբելյան խմբերում), ապա ճիշտ է հետևյալ նույնությունը՝
Եթե բինար գործողությունը գրվում է գումարի տեսքով, ինչպես սովորաբար արվում է Աբելյան խմբերում, ապա «աստիճան բարձրացնելը կրկնվող բազմապատկում է» արտահայտությունը կարելի է վերաձևակերպել որպես «բազմապատկումը կրկնվող գումարում է»։ Այսպիսով, վերևում նշված աստիճանի յուրաքանչյուր օրենք ունի իր անալոգը բազմապատկման օրենքներում։
Երբ բազմության վրա սահմնաված են մի քանի աստիճանի ասոցիատիվությամբ բինար օպերատորներ, հաճախ կրկնվող օպերատորը նշելու համար վերտողային մասում ցուցիչից բացի նշում են նաև գործողության սիմվոլը։ Այսպիսով, x^{*n}-ը նույնն է ինչ x*...*x կամ x^{\#n}-ը նույնն է ինչ x\#...\#x, որտեղ *, \#-ը համապատասխան բինար օպերատորների սիմվոլներն են։
Վերտողային նշանակումը նաև օգտագործվում է (հատկապես խմբերի տեսությունում) համալուծումը նշելու համար։ Այսինքն՝, որտեղ g-ն և h-ը որոշոկի խմբի տարրեր են։ Չնայած համալուծումը ենթարկվում է աստիճանի որոշ օրենքներին, այն չի կարող ինչ-որ կերպով համարվել կրկնվող բազմապատկում։
Բազմությունների տեսություն
\kappa անվերջ կարդինալ թվի և A բազմության համար A^\kappa նշանակումը կիրառվում է \kappa չափանի բազմությունից դեպի A տանող ֆունկցիաների բազմությունը նշանակելու համար։ Սա հաճախ նշանակվում է κA ձևով՝ կարդինալ աստիճանից, որը սահմանվում է ներքևում, տարբերելու համար։
Այս ընդհանրացված աստիճանները կարելի է նաև սահմանել բազմությունների վրա արվող գործողությունների կամ հավելյալ կառույցներով բազմությունների համար։ Օրինակ՝ գծային հանրահաշվում իմաստ ունի ըստ կամայական ինդեքսների բազմությամբ ինդեքսավորել վեկտորական տարածությունների ուղիղ գումարները։ Այսինքն, կարող ենք խոսել արտահայտության մասին, որտեղ V_i-ը վեկտորական տարածություն է։
Եթե կամայական i ինդեքսի համար V_i = V, ապա արդյունքում ստացված ուղիղ գումարը կարելի է գրել կամ պարզապես V^{N} (հասկանալով, որ խոսքն ուղիղ գումարի մասին է) տեսքով։ Այս դեպքում ևս կարելի է N բազմությունը փոխարինել n կարդինալ թվով՝ V^n ստանալու համար, չնայած, առանց n հզորությամբ բազմություն ընտրելու սա սահմանված է մինչև իզոմորֆություն։ Եթե V-ն վերցնենք իրական թվերի \mathbb{R} դաշտը և n-ը որևէ բնական թիվ, ապա կստանանք գծային հանարահշվում ամենահաճախ ուսումնասիրվող վեկտորական տարածությունը՝ -ը։
Եթե աստիճանի հիմքը բազմություն է, ապա աստիճան բարձրացնելու գործողությունը նույն Դեկարտյան արտադրյալն է, եթե այլ նշում չկա։ Քանի որ Դեկարտյան արտադրյալի արդյունքը n-շարաններ են, որոնք հնարավոր է ներկայացնել համապատասխան հզորությամբ բազմության վրա սահմանված ֆունկցիայով, հետևաբար S^N-ը նույն է ինչ N-ից S տանող բոլոր ֆունկցիաների բազմությունը․
Սա համապատասխանում է կարդինալ թվերի աստիճանին այն իմաստով, որ, որտեղ |X|-ը X-ի հզորությունն է։ Երբ «2»-ը սահմանվում է որպես \{0, 1\}, ունենում ենք , որտեղ 2^X-ը (սովորաբար նշանակվում է -ով) X բազմության բոլոր ենթաբազմությունների բազմությունն է․ X բազմության կամայական Y ենթաբազմությանը միակորեն համապատասխանում է X-ի վրա սահմանված ֆունկցիա, որը x \in Y արժեքների դեպքում հավասար է 1-ի, այլապես՝ 0-ի։
Կատեգորիաների տեսություն
Դեկարտյան փակ կատեգորիայում աստիճան բարձրացնելու գործողությունը կարող է օգտագործվել կամայական օբյեկտ այլ օբյեկտի աստիճան բարձրացնելու համար։ Սա ընդհանրացնում է բազմությունների կատեգորիայում Դեկարտյան արտադրյալը։ Եթե Դեկարտյան փակ կատեգորիայում 0-ն սկզբնական օբյեկտն է, ապա 00 ցուցչային օբյեկտը իզոմորֆ է կամայական 1 տերմինալ օբյեկտի։
Կարդինալ և օրդինալ թվերի աստիճան
Բազմությունների տեսությունում գոյություն ունեն աստիճան բարձրացնելու գործողություններ կարդինալ և օրդինալ թվերի համար։
Եթե \kappa-ն և \lambda-ն կարդինալ թվեր են, ապա արտահայտությունը ներկայացնում է բոլոր այն ֆունկցիաների բազմության հզորությունը, որոնք սահմանված են \lambda հզորությամբ կամայական բազմության վրա և որոնց արժեքների բազմությունը ունի \kappa հզորություն ։ Եթե \kappa-ն և \lambda-ն վերջավոր են, ապա սա համապատասխանում է սովորական աստիճան բարձրացնելու գործողությանը։ Օրինակ՝ 2 տարր ունեցող բազմության անդամներից 3 չափանի շարանների բազմության հզորությունը 8 = 2^3 է։ Կարդինալ թվաբանությունում \kappa^0 արտահայտությունը միշտ 1-ի է հավասար (նույնիսկ եթե \kappa-ն զրո է կամ անվերջ կարդինալ)։
Կարդինալ թվերի աստիճանը տարբեր է օրդինալ թվերի աստիճանից, որը սահմանվում է տրանսֆինիտ ինդուկցիայի և սահմանի միջոցով։
Կրկնվող աստիճան բարձրացում
Ինչպես բնական թվերի աստիճան բարձրացնելը մոտիվացված է կրկնվող բազմապատկմամբ, նմանապես հնարավոր է սահմանել գործողություն ըստ կրկնվող աստիճան բարձրացնելու․ այս գործողությունը հաճախ կոչվում է հիպեր-4 կամ տետրացիա։ Կրկնվող տետրացիայի գործողությամբ սահմանվում է մեկ այլ գործողություն, և այդպես շարունակ (տես՝ հիպերգործողություն)։ Գործողությունների այս հաջորդականությունը ներկայացվում է  Ակերմանի ֆունկցիայի և Կնուտի վերսլաքային նշանակմամբ։ Ինչպես աստիճան բարձրացնելը աճում է ավելի արագ, քան բազմապատկումը, որն էլ իր հերթին աճում է ավելի արագ, քան գումարը, այդպես էլ տետրացիան աճում է ավելի արագ, քան աստիճան բարձրացնելը։ Այսպես, (3, 3) կետում գումարման, բազմապատկման, աստիճան բարձրացման և տետրացիա ֆունկցիաների արժեքները համապատասխանաբար հավասար են 6, 9, 27 և  -ի։
Մորիս Փոցխիշվիլի
Մորիս Թովմայի Փոցխիշվիլի (მორის ფოცხიშვილი, ), վրացի բանաստեղծ։ ԽՄԿԿ անդամ 1962 թվականից։
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Աստիճանների սահմաններ
Այլ կետերում սահմանի գոյությունը ստուգելու համար ենթարդենք, որ սահմանված է  բազմությունում։ Այս դեպքում D-ն կարելի է համարել  (բոլոր (x, y) զույգերի բազմությունը, որտեղ x, y-ը պատկանում են  ընդլայնված թվային ուղղին) բազմության ենթաբազմություն, որը կպարունակի այն կետերը, որոնցում ֆունկցիան սահման ունի։
Ընդ որում, f-ը D-ի բոլոր կուտակման կետերում սահման ունի՝ բացառությամբ և  կետերի ։ Հետևաբար, սա հնարավորություն է տալիս x^y աստիճանը սահմանել ըստ անընդհատության, երբ ` բացառությամբ  և 1^{-\infty}-ի, որոնք մնում են անորոշ ձևեր։
Մորիս Փոցխիշվիլի
Կենսագրություն
Ավարտել է Թբիլիսիի պետական համալսարանի բանասիրական ֆակուլտետը (1954)։ 1982 թվականից եղել է «Նակադուլի» մանկապատանեկան հրատարակչության տնօրենը։ Հրատարակվել են Փոցխիշվիլիի «Բալենիները անձրևի տակ» (1957), «Սիրտը փնտրում է սիրտ», «Երջանկության ծիածանը» (1976), «Բացվի՛ր, երկինք» և այլ ժողովածուներ։ Գրել է նաև մանուկների համար։ Նրա բազմաթիվ գործեր վերածվել են երգի։
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Աստիճանների սահմաններ
Ըստ այս սահմանման՝
Այս աստիճանները ստացվել են x-ի դրական արժեքների համար x^y-ի սահմանը հաշվելու արդյունքում։ Այս մեթոդով չի սահմանվում x^y-ը, երբ x < 0, քանի որ այդ դեպքում (x, y) կետերը D-ի կուտակման կետ չեն։
Մորիս Փոցխիշվիլի
Կենսագրություն
Փոցխիշվիլին նշանակալից ավանդ ունի հայ գրականության լավագույն նմուշները վրացի ընթերցողին ներկայացնելու գործում։ Նրա թարգմանությամբ լույս են տեսել Հովհաննես Շիրազի («Աստղերը Սևանում», 1959, Շ․ Նիշնիանիձեի հետ) և Վահան Տերյանի («Սիրտ-ծաղիկ», 1983) ժողովածուները։ Թարգմանել է նաև Հովհաննես Թումանյանի, Ավետիք Իսահակյանի, Եղիշե Չարենցի, Համո Սահյանի, Վահագն Դավթյանի և այլ բանաստեղծների գործերից։
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Աստիճանների սահմաններ
Մյուս կողմից, երբ n-ը ամբողջ թիվ է, x^n արժեքը արդեն իմաստ ունի x-ի կամայական՝ այդ թվում բացասական արժեքների դեպքում։ Սա կարող է բացասական n-երի համար վերևում սահմանված արտահայտությունը խնդրահարույց դարձնել կենտ n-երի համար, քանի որ այս դեպքում, երբ x-ը ձգտում է 0-ի դրական արժեքներով (աջից), բայց ոչ բացասական արժեքներով ձգտելու դեպքում (ձախից)։
Արդյունավետ հաշվում ամբողջ ցուցիչով
Կրկնվող բազմապատկումների միջոցով b^n-ը հաշվելու համար անհրաժեշտ է n-1 բազմապատկման գործողություն, սակայն այս արտահայտությունը կարելի է հաշվել ավելի արդյունավետ՝ ինչպես ցուցադրված է հետևյալ օրինակում։ 2^{100} արտահայտությունը հաշվելու համար կարելի է նկատել, որ ։ Այնուհետև հաշվել հետևյալ հերթականությամբ․
Մորիս Փոցխիշվիլի
Կենսագրություն
Արժանացել է Հովհաննես Թումանյանի անվան գրական մրցանակի (1982)։ Պարգևատրվել է «Պատվո նշան» շքանշանով, Ալբերտ Շվայցերի անվան խաղաղության միջազգային մեդալով։
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Արդյունավետ հաշվում ամբողջ ցուցիչով
Գործողությունների այս հաջորդականությունը պահանջում է միայն 8 բազմապատկման գործողություն (վերջին քայլում անհրաժեշտ է 2 բազմապատկում)՝ 99-ի փոխարեն։
Ընդհանուր առմամաբ b^n արտահայտությունը հաշվելու համար անհրաժեշտ բազմապատկման գործողությունների քանակը կարելի է կրճատել մինչև Θ(log n)` աստիճան բարձրացնելու արագ ալգորիթմի կամ (ավելի ընդհանուր) գումարման շղթայով աստիճան բարձրացնելու ալգորիթմի միջոցով։ b^n արտահայտությունը հաշվելու համար անհրաժեշտ նվազագույն բազմապատկման գործողությունների քանակը գտնելը դժվար խնդիր է, որի համար հայտնի արդյունավետ ալգորիթմ չկա (տես ենթաբազմության գումարի խնդիր), բայց գոյություն ունեն բազմաթիվ արդյունավետ էվրիստիկական ալգորիթմներ ։
Ֆունկցիաների անունների համար աստիճանային նշանակում
Ֆունկցիայի անվան կամ սինվոլի վերտողում թիվ գրելը սովորաբար վերաբերում է ֆունկցիայի կոմպոզիցիային, ոչ թե կրկնվող բազմապատկմանը  ։ Այսպիսով, f^3(x) սովորաբար նշանակում է f(f(f(x))), մասնավորապես՝ f^{-1}(x)-ով սովորաբար նշանակում են f-ի հակադարձ ֆունկցիան։ Այս նշանակումը ներմուծվել է Հանս Հայնրիխ Բյուրմանի  և Ջոն Ֆրեդերիկ Ուիլյամ Հերշելի   կողմից։ Իտերատիվ ֆունկցիաները կարևոր դեր ունեն ֆրակտալների և դինամիկ համակարգերի հետազոտությունում։ f^{1/2}(x) ֆունկցիոնալ քառակուսի արմատը գտնելու խնդիրը առաջին անգամ ուսումնասիրել է Չարլզ Բեբիջը։
Էդիպ
Էդիպ (Οἰδίπους), ըստ հունական դիցարանի Թեբեի արքան, Լայոս արքայի և Իոկաստրայի որդին։
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Ֆունկցիաների անունների համար աստիճանային նշանակում
Ֆունկցիայի կոմպոզիցիան և աստիճանը իրարից տարբերելու համար հաճախ աստիճան բարձրացնելու դեպքում ֆունկցիայի ցուցիչը գրում են փոփոխականի փակագծից հետո։ Այսինքն՝ f(x)^3-ը նշանակում է (f(x))^3 իսկ f(x)^{-1}-ը՝ 1/f(x)։
Պատմական պատճառներով և հաշվի առնելով այն, որ փակագծերի բացթողման պատճառով անորոշություն է ստեղծվում՝ որոշակի եռանկյունաչափական և հիպերբոլական ֆունկցիաների անվան վերտողում գրվող թվերը հատուկ իմաստ ունեն․ ֆունկցիայի անվան վերտողում գրվող դրական ցուցիչը նշանակում է արդյունքը այդ աստիճան բարձրացնել       , իսկ -1 ցուցիչը շարունակում է նշանակել հակադարձ ֆունկցիան ։ Այսինքն՝ \sin^2 x-ը պարզապես -ի կարճ գրելաձևն է        , իսկ \sin^{-1} x-ը սինուս ֆունկցիայի հակադարձն է՝ \arcsin(x)-ը։ Նման սովորույթ կա նաև լոգարիթմների գրառման ժամանակ , որտեղ \log^2 x-ը հաճախ նշանակում է (\log x)2 ոչ թե \log \log x ։
Մորիս Փոցխիշվիլի
Մորիս Փոցխիշվիլին հայերեն
Կատեգորիա:Վրացի բանաստեղծներ Կատեգորիա:1930 ծնունդներ Կատեգորիա:Հունիսի 11 ծնունդներ Կատեգորիա:Թիֆլիս քաղաքում ծնվածներ Կատեգորիա:1997 մահեր Կատեգորիա:Թբիլիսիի պետական համալսարանի շրջանավարտներ Կատեգորիա:Վրացի թարգմանիչներ Կատեգորիա:ԽՄԿԿ անդամներ
Էդիպ
Մանկություն
Պատգամախոսը Լայոսին գուշակում է, որ եթե նա ամուսնանա Իոկաստրայի հետ, ապա կմեռնի իր որդու ձեռքով։ Անտեսելով գուշակությունը՝ Լայոսը ամուսնանում է Իոկաստրայի հետ։ Որդու՝ Էդիպի ծնվելուց հետո արքան հրամայում է ծակծկել մանկան ոտքերը և գցել Կիֆերոն լեռան ստորոտը։ Ծնվելուց երեք օր անց՝ ձմռանը, Էդիպին թողնում են լեռներում շղթայված ոտքերով։ Նրան գտնում է կորնթոսցի մի հովիվ, տանում Պոլիբոս արքայի մոտ, ով նրան մեծացնում է իր հարազատ զավակի պես՝ կոչելով նրան Էդիպ, ինչը նշանակում է «այտուցված ոտքեր»։ Երեխան մեծանում է Կորնթոսում ։
Թեբեի կառավարումը
Երբ Էդիպը մեծանում է, հասակակիցները ասում են, որ նա ընկեցիկ է՝ որդեգրված Պոլիբոսի կողմից։ Էդիպը ճանապարհվում է դեպի Դելփիք ։ Դելփյան պատգամախոսը Պյութիա քրմուհու միջոցով գուշակում է, որ նա կսպանի իր հորը և կամուսնանա մոր հետ։
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Ֆունկցիաների անունների համար աստիճանային նշանակում
Երկիմաստությունից խուսափելու համար որոշ մաթեմատիկոսներ ֆունկցիայի կոմպոզիցիան նշանակում են \circ-ով՝ f(x) ֆունկցիայի n-րդ իտերացիան նշանակելով, այսինքն՝ ։ Նույն խնդրի պատճառով Բենջամին Պիրցը օգտագործում էր f^{[n]}(x) նշանակումը , իսկ Ալֆրեդ Պրինգսհայմը և Ժյուլ Մոլքը առաջարկել են
f(x)
նշանակումը  ։
Էդիպ
Թեբեի կառավարումը
Էդիպը, քանի որ Պոլիբոսին համարում էր իր հայրը, փախչում է նրանից և գնում Թեբե։ Դելփիքից վերադառնալիս երեք ճանապարհների խաչմերուկում հանդիպում է Լայոսին, նրանք հակամարտում են, և Էդիպը սպանում է հորը։ Ըստ ողբերգակների՝ Լայոսի կառքը անցնում է Էդիպի ոտքի վրայով, ինչի համար էլ Էդիպը մահակով սպանում է նրան ։
Հայտնվելով Թեբեում՝ Էդիպը լուծում է Սֆինքսի հանելուկը, ազատում է քաղաքը և դառնում երկրի արքան։ Ապա ամուսնանում է Լայոսի այրու՝ Իոկաստրայի (ըստ Հոմերոսի՝ Էպիկաստրա ), այսինքն իր հարազատ մոր հետ։ Նրանց ամուսնությունից ծնվում են Անտիգոնե և Իսմենե դուստրերը, Էթոկլես և Պոլինիկես որդիները։
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Ծրագրավորման լեզուներում
Ծրագրավորման լեզուները սովորաբար աստիճանի գործողությունը ներկայացնում են միջածանցային օպերատորով կամ ֆունկցիայի տեսքով․
Շատ ծրագրավորման լեզուներ աստիճանի համար հատուկ նշանակում չունեն, բայց ունեն ֆունկցիա համապատասխան գրադարանում․
Էդիպ
Թեբեի կառավարումը
Անգիտությամբ կատարված այս հանցանքի համար աստվածները՝ որպես պատիժ, Թեբե են ուղարկում մահացու խոց և հայտարարում, որ հիվանդությունը կտևի այնքան ժամանակ, քանի դեռ Լայոսին սպանողը չի վտարվել քաղաքից։ Իմանալով ճշմարտությունը՝ Իոկաստրան կախվում է։ Էդիպը հուսահատությունից կուրացնում է իրեն ։
Աստիճան (հանրահաշիվ)
Ծրագրավորման լեզուներում
Որոշ ցուցիչների համար գոյություն ունեն x^y արտահայտությունը հաշվելու ավելի արագ եղանակներ։ Այս ցուցիչներից են՝ փոքր դրական կամ բացասական ամբողջ թվերը (x \cdot x-ը ավելի հեշտ է հաշվել, քան x^2-ն, 1/x-ը ավելի հեշտ է, քան x^{-1}-ը) և քառակուսի արամատը (sqrt(x)-ը ավելի հեշտ է, քան x^{0.5}-ը, cbrt(x) ավելի հեշտ է, քան x^{1/3}-ը)։
Ոչ բոլոր ծրագրավորման լեզուներն են ենթարկվում գործողությունների կատարման նույն հերթականությանը․ չնայած Wolfram language-ը, Գուգլ որոնողական համակարգը և այլ լեզուներ գործողությունը կատարում են աջից ձախ ( -ը համարժեք է -ի), շատ համակարգչային ծրագրեր (Microsoft Excel կամ Matlab) գործողությունները կատարում են ձախից աջ ( -ը համարժեք է  -ի)։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Բինար գործողություններ Կատեգորիա:Ունար գործողություններ Կատեգորիա:Թվաբանություն Կատեգորիա:Տարրական հանրահաշիվ
Էդիպ
Թեբեի կառավարումը
Որդիները սկսում են արհամարհել Էդիպին, իսկ նա անիծում է նրանց ։
Մահը
Դժբախտ կույր Էդիպ արքան իր դուստր Անտիգոնեի ուղեկցությամբ հեռանում է Թեբեից և երկար դեգերումներից հետո մահանում Աթենքի մոտ գտնվող Կոլոնայի Էրնի տաճարում։ Գերեզմանը գտնվում է նույն տաճարում։ Ըստ Փավսանիայի՝ Էդիպի ոսկորները բերվել են Թեբեից ։ Հեսիոդը պատմում է, որ Էդիպը մահացել է Թեբեում Նրան թաղել են այնտեղ, սակայն հետո որպես անարգվածի տեղափողել են Բեոտիայի Քեոս գյուղը, հետո Դեմետրիայի սրբավայր ։ Նրա հետմահու շրջագայությունների մասին հիշատակվում է նաև «Իլիականում» ։
Էդիպը ավանդազրույցներում
Էդիպի լեգենդի մասին հիշատակվում է Հոմերոսի, Հեսիոդի ստեղծագործություններում։ Էդիպը Էսքիլեսի «Էդիպ» ողբերգության, «Սֆինքս» սատիրական դրամայի, Սոֆոկլեսի «Էդիպ արքա» և «Էդիպը Կոլոնայում», Եվրիպիդեսի «Էդիպ», «Փյունիկցիները», ողբերգությունների, ինչպես նաև Մելետա Կրտսերի «էդիպական» ողբերգությունների գործող անձն է։ Էդիպին նվիրված ստեղծագործություններ են գրել նաև Ախեյա Էրեթրեյսկին, Նիկոմանոս Աթենացին, Փիլոկլաս Մեծը, Դիոգենեսը, Կարկին Կրտսերը , Թեոդեկտոսը, Թեմոկլետոսը։ Հայտնի են նաև անհայտ հեղինակի և Լիկոֆրոնի «Էդիպ» ողբերգությունները, Եվբուլուսի «Էդիպ» կատակերգությունը, ինչպես նաև Սենեկայի, Հուլիոս Կեսարի «Էդիպ» ողբերգությունները։
Նորագույն ժամանակաշրջանում էդիպի թեմային անդրադարձել են Գուգո ֆոն Հոֆմանստալը, երաժշտության բնագավառում՝ Իգոր Ստրավինսկին, Ջորջե Էնեսկուն։
Էդիպի կերպարը դասական օրինակ է բոլոր նրանց համար, ովքեր զուր փորձում են փախչել իրենց ճակատագրից։
Էդիպի լեգենդը Միլանա Կունդերի «Ուրախ լինելու ահավորությունը» ստեղծագործության մեջ առանցքային տեղ է գրավում, բայց այնտեղ քննարկվում է ոչ թե ճակատագրից խուսափելու չկարողանալու հարցը, այլ Էդիպի ժամանակներից հետո արդեն փոփոխված բարոյականությունը (արժեր արդյոք հանել սեփական աչքերը, եթե արարքի հանցավորությունը պարզվել էր միայն դրանից հետո)։
Հոգեբանության մեջ հայտնի է էդիպյան բարդույթ ֆենոմենը, որն արտահայտվում է անգիտակցական սեռական հակումով դեպի հակառակ սեռի ծնողը և դրանից կախված՝ ագրեսիվ վերաբերմունք իր սեռի ծնողի հանդեպ։
Դաուգավպիլս
Դաուգավպիլս (Daugavpils), հանրապետական ենթակայության քաղաք Լատվիայում, երկրի մեծությամբ և նշանակությամբ երկրորդ քաղաքը, մայրաքաղաք Ռիգայից հետո։
Էդիպ
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Հին հունական դիցաբանություն
Դաուգավպիլս
Նախկինում անվանվել է՝ մինչև 1920 թվականը Դոինսկ, մինչև 1893 թվականը Դինաբուրգ, 1656-1667 թվականներին՝ Բորիսոգլեբով։
Քաղաքի բնակչությունը կազմում է 86 հազար մարդ (2016) ։ Հանրապետության ամենահարավային քաղաքն է, գտնվում է Դաուգավա (Արևմտյան Դվինա) գետի վրա, Բելառուսիայի հետ պետական սահմանից ոչ հեռու (25 կմ)։
Լատվիայի արևելյան մասի խոշորագույն քաղաքն է, հանդիսանում է տարածքի մշակութային, կրթական և արդյունաբերական կենտրոնը։ Քաղաքը Դաուգավպիլսի շրջանի վարչական կենտրոնն է, սակայն նրա կազմի մեջ չի մտնում։
Չինական բանկի աշտարակ
Չինաստանի բանկի աշտարակ (Bank of China Tower), Հոնկոնգի ամենաճանաչված և ամենահայտնի երկնաքեր։ Շինությունը հայտնի է որպես Չինաստանի բանկի շտաբկայան Չինաստանի բանկ։ Դիզայնը պատկանում է չինական ծագումով ամերիկացի Բեն Յույմինին։ Շենքի բարձրությունը 315 մետր է, երկու ալեհավաքների հետ միասին` 369 մետր։ 70 հարկանի շենքը կառուցվել է 1989 թ., գտնվում է Հոնկոնգի մետրոյի կենտրոնական կայարանի մոտ։ Կառույցը եղել է Հոնկոնգի և Ասիայի ամենաբարձր կառույցը 1989 թվականից մինչև 1992 թվականը։ ԱՄՆ-ից դուրս առաջին կառույցը, որի բարձրությունը դուրս էր 305 մետրի (1000 ֆունտի) շրջանակներից։ Սա նշանակում է, որ կառույցի ավարտման ժամանակ, այն ամենաբարձրն էր աշխարհում։
Դաուգավպիլս
Երկաթուղային խոշոր հանգույց է։
Չինական բանկի աշտարակ
2015 թ. դրությամբ այն 4-րդն է Հոնկոնգում, 25-րդն Ասիայում և 32-րդն աշխարհում։ Ֆեն շույի կողմնակիցների կողմից շենքը քննադատության արժանացավ, որի արդյունքում ճարտարապետը հատակագծի մեջ որոշ փոփոխություններ կատարեց, քանի որ Չինաստանում ֆեն շույը չին հասարակության վրա ուներ հսկայական ազդեցություն։ 43-րդ հարկի փոքրիկ մսարթ հրապարակը բաց է հանրության համար, իսկ 70-րդ հարկի գլխավոր սմարթ հրապարակը փակ է այցելուների համար։ Աշտարակը տարբերվում է իր ֆուտուրիստական և անսովոր դիզայնով, ինչն էլ այն դարձնում է հայտնի քաղաքի բնակիչների և հյուրերի համար։ Սա Հոնկոնգի միակ կառույցն է, որն ունի նմանություն համակարգչային խաղերում, ինչպիսիք են SimCity 3000 և SimCity 4: Կառույցը նաև թվային մշակման է ենթարկվել և ցուցադրվել Աստղային ուղի. ճանապարհորդ ֆանտաստիկ սերիալում, «Ծովային մարտ» ֆիլմում։ Հասցեն` 1 Garden Road, Կենտրոնական Հոնկոնգ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Հոնկոնգ
Դաուգավպիլս
Լիվոնիայի կազմում
Հին Դինաբուրգը (երկայումս՝ Վեցպիլս), հիմնադրվել է խաչակիր ասպետների կողմից Դվինա գետի ափին՝ ներկայիս քաղաքից 19 կմ վերև հոսանքի ուղղությամբ։ Պատմական աղբյուրներում ամրոցն առաջին անգամ հիշատակվել է 1275 թվականին։ Այդ նույն թվականին Լիվոնյան օրդենի մագիստրոս Էռնստ ֆոն Ռատցեբուրգը կառուցել է Դինաբուրգ քարե ամրոցը, որը դարձել է կոմտուրիայի կենտրոն։
Նոր ամրոցի հիմնադրումից քիչ հետո Տրոյդեն իշխանը մի քանի շաբաթով պաշարել է այն։ Մի քանի տարի անց Տրոյդենի հետնորդ իշխան Վիտենի գրոհն առավել հաջող է անցել, և ամրոցն առաջին անգամ քանդվել է։ 1313 թվականին օրդենի մագիստրոս Գերդ ֆոն Յորքը վերակառուցել է Դինաբուրգը, իսկ 1347 թվականին մագիստրոս Գոսվին ֆոն Հերիկեն կառուցել է ևս չորս աշտարակ։ 1481 թվականին ռուս-լիվոնյան պատերազմի ժամանակ ամրոցը գրավել են Իվան III-ի զորքերը, որոնք հետո դուրս են քշվել։
Ռեչ Պոսպոլիտայի կազմում
1558 թվականին սկսվել է Լիվոնյան պատերազմը։ 1559 թվականին Դինաբուրգը լիվոնացիները զիջել են լեհ թագավոր ու Լիտվայի մեծ իշխան Սիգիզմունդ II-ին։ Արքայի և Լիվոնիայի Տևտոնական օրդենի լանդմայստեր Գոթհարդ Կետլերի միջև 1561 թվականին համաձայնագիր է կնքվել, որով Դինաբուրգն ընդգրկվել է Լիտվական մեծ իշխանության կազմում։ 1659 թվականին հերցոգ Գոթհարդ Կետլերը վերջնականապես հրաժարվել է ամրոցից՝ այն զիջելով Ռեչ Պոսպոլիտային։
Լիվոնյան պատերազմի ընթացքում 1577 թվականի հուլիսին ամրոցը գրավել են Իվան Ահեղի զորքերը, որը պատվիրել է ավերված ամրոցից 19 կմ հեռավորության վրա՝ Շունից գետի գետաբերանին, ամրություն կառուցել։ Սակայն 1578 թվականին Իվան Ահեղը ստիպված է եղել հրաժարվել Լիվոնիայի շրջանից՝ այն վերադարձնելով Ռեչ Պոսպոլիտային։
Շվեդական գահի համար մղված պայքարի ժամանակահատվածում Սիգիզմունդ III-ի և հերցոգ Կառլ Վասայի տիրակալության օրոք շվեդները երկու անգամ նվաճել են Դինաբուրգը, սակայն ամեն անգամ այն վերադարձրել են Լեհաստանին։ Կեյդանի համաձայնագրով 1655 թվականին քաղաքը հանձնվել է շվեդներին։ Սակայն մեկ տարի անց ռուս-շվեդական պատերազմի արդյունքում (1656-1658) Դինաբուրգը պաշարվել ու գրավվել է ցար Ալեքսեյ Միխայլովիչի զորքերի կողմից, որը քաղաքը վերանվանել է Բորիսոգլեբով (որոշ աղբյուրներում՝ Բորիսոգլեբսկ) ։ 1666 թվականին ռուս-լեհական պատերազմի ժամանակ քաղաքը գրավել են լեհերը, սակայն Անդրուսովոյի հաշտության պայմանագրով այն դարձյալ մտել է Ռեչ Պոսպոլիտայի կազմի մեջ։
Ռուսական կայսրության կազմում
Ռեչ Պոսպոլիտայի առաջին բաժանման արդյունքում Դինաբուրգն ընդգրկվել է Ռուսական կայսրության Պսկովի նահանգում, իսկ 1902 թվականից՝ Վիտեբսկի նահանգում։ 1810-1878 թվականներին քաղաքում ժամանակ առ ժամանակ ընթացել է Դինաբուրգի ամրոցի շինարարությունը։
19-րդ դարի երկրորդ կեսից քաղաքը դարձել է Արևմտյան Ռուսաստանի առևտրական կենտրոններից մեկը։ Քաղաքը նոր նշանակություն է ձեռք բերել Սանկտ Պետերբուրգ-Վարշավա երկաթուղու կառուցումից հետո (1860-1862) ։ 19-րդ դարի կեսերից սկսվել է արդյունաբերության բուռն զարգացում։
1893 թվականի հունվարի 14-ին ռուս կայսր Ալեքսանդր III-ի հրամանով Դինաբուրգն անվանափոխվել է Դվինսկ։
1897 թվականին քաղաքի բնակչությունը եղել է 69.675 մարդ, այդ թվում՝ 32.064 հրեա, 19.153 ռուս, 11.420 լեհ, 3.126 գերմանացի, 1.525 բելառուս, 1.274 լատիշ ։
Առաջին համաշխարհային պատերազմի տարիներին
Առաջին համաշխարհային պատերազմի տարիներին արդյունաբերության մեծ մասը էվակուացվել է ռուսական կայսրության հեռավոր շրջանները։ Ճակատի գիծը քաղաքին է մոտեցել 1915 թվականին, երբ գերմանացիները հնարավորթյուն են ստացել Դվիանայով շարժվել Դվինսկ։ Ռազմավարական նշանակություն ունեցող կարևոր կետի՝ Դվինսկի գրավումը ճանապարհ կբացեր դեպի Պետրոգրադ։
Քաղաքի շուրջ ընթացել են դիրքային մարտեր։ Հոկտեմբերյան հեղափոխությունից և Խաղաղության մասին դեկրետից հետո նոյեմբերին Դվինսկով Պետրոգրադից Բրեստ-Լիտովսկ է ուղևորվել Ժողովրդական կոմիսարների խորհրդի պատվիրակությունը Գերմանիայի հետ հաշտության պայմանագիր կնքելու համար։ 1917 թվականի դեկտեմբերի 31-ին Դվինսկի շրջանը Վիտեբսկի շրջանից անցել է Վիձեմեի ու Լատգալիայի շրջաններում ձևավորված Իսկոլատա հանրապետությանը։ 1918 թվականի փետրվարի 18-ին քաղաք են մտել գերմանական զորքերը։
Նոյեմբերյան հեղափոխությունից հետո 1918 թվականի դեկտեմբերի 9-ին գերմանական զորքերն առանց կռվի քաղաքը հանձնել են Կարմիր բանակին։ Դվինսկը մտել է Լատվիական ԽՍՀ կազմի մեջ, որը հռչակվել է 1918 թվականի դեկտեմբերի 17-ին։
Լատվիական առաջին հանրապետության ու Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի տարիներին
Դվինսկի համար մղված մարտերի ժամանակ 1920 թվականի հունվարի 3-ին քաղաքն օկուպացրել են լեհական զորքերը գեներալ Ռիձ Սմիգլայի գլխավորոիթյամբ։ Փարիզի հաշտության պայմանագրով (1920) քաղաքը մնացել է անկախ Լատվիայի կազմում։ Նույն թվականին այն անվանափոխվել է Դաուգավպիլս (ամրոց Դաուգավայի մոտ)։
1935 թվականին բացվել է Մերձբալթիկայի պողպատե առաջին կամուրջը՝ Միասնության կամուրջը, որը Դաուգավպիլսը կապում է Գրիվային։
1939 թվականի սեպտեմբերի 1-ին Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի սկսվելու հետ Դաուգավպիլսի շրջան են մտել լեհական բանակի ստորաբաժանումները, իսկ ամրոցում աշնանը ճամբար է ձևավորվել ներկալված լեհերի համար։
1939 թվականի դեկտեմբերի սկզբին քաղաքի տարածքով երկաթուղով Գերմանիա են մեկնել Մոսկվայում Ֆինլանդիայի դեսպանատան աշխատակիցները սկսված խորհրդա-ֆիննական պատերազմի պատճառով։ Ֆինլանդիայի դեսպանը մի քանի օր մնացել է քաղաքի հյորանոցներից մեկում։
1940 թվականի հունիսի 17-ին Գրիվայի կողմից Դաուգավպիլս են ներխուժել խորհրդային զորքերը։
1941 թվականի հունիսի 26-ին քաղաքը զբաղեցրել են գերմանական զորքերը։ Քաղաքի մերձակա անտառում զանգվածային գնդակահարություններ են եղել ։
1944 թվականի օգոստոս-հոկտեմբեր ամիսներին, երբ քաղաքն ազատագրվել է գերմանական զորքերից, այն Լատվիական ԽՍՀ մայրաքաղաքի գործառույթն է կատարել։
Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ժամանակ քաղաքի տարածում սպանվել է մոտ 165.000 մարդ, ավերվել է քաղաքի շինությունների մոտ 70 %-ը ։
ԽՍՀՄ կազմում
1946 թվականի նոյեմբերի 5-ին քաղաքում գործարկվել է առաջին տրամվայը։ 1952 թվականի ապրիլի 8-ից մինչև 1953 թվականի ապրիլի 25-ը Դաուգավպիլսը եղել է Դաուգավպիլսի շրջանի կենտրոնը։ 1953 թվականի մայիսի 30-ին Լատվիական ԽՍՀ գերագույն խորհրդի հրամանագրով Գրիվա քաղաքն ընդգրկվել է Դաուգավպիլս քաղաքին։
1957 թվականին գործարկվել է հեռուստաաշտարակ՝ 180 մ բարձրությամբ։ 1988 թվականին ուղղաթիռի օգնությամբ նրա բարձրությունն ավելացվել է ևս 24 մ-ով, ու այժմ այն 204 մ է։
1959 թվականի՝ ԽՍՀՄ մարդահամարի տվյալներով քաղաքում բնակվել է 65.5 հազար մարդ։ Կառուցվել են բնակելի նոր թաղամասեր։ Կառուցվել են արդյունաբերական մի շարք գործարաններ։
1979 թվականին սկսվել է Դաուգավպիլսի հէկ-ի շինարարությունը, որը դադարեցվել էր 1987 թվականին։ 1989 թվականին կառուցվել է նոր Միասնության կամուրջը։ 1989 թվականի՝ ԽՍՀՄ մարդահամարի տվյալներով քաղաքի բնակչությունը եղել է 126.7 հազար մարդ։
Անկախ Լատվիայի կազմում
1992 թվականի հունվարի 1-ի դրությամբ քաղաքն ունեցել է 127.619 բնակիչ։ Հետագայում քաղաքի բնակչությունը սկսել է նվազել.
Կլիմա
Դաուգավպիլսի կլիման Լատվիայի այլ շրջանների համեմատությամբ առավել չափավոր ցամաքային է։ Օդի ջերմաստիճանը ամռանը համեմատաբար բարձր է, իսկ ձմռանը՝ ցածր ։ Դաուգավպիլսում են գրանցվել Լատվիայի ամենաբարաձր ջերմաստիճանը՝ +36,4 °C (օգոստոսի 4, 1943) և ամենացածր ջերմաստիճանը՝ -43.2 °C(փետրվարի 8, 1956) ։ Արևային ժամերի քանակը տարեկան կազմում է 1.809 ժամ ։
Փողի մետաղային տեսություն
Փողի մետաղային տեսություն, մետալիզմ, ապրանքամետաղային տնտեսագիտական տեսություն, որը նույնացնում է դրամաշրջանառությունն ու ապրանքափոխանակությունը և պնդում, որ փողի արժեքը բխում է այն ապրանքի հանդեպ գնողունակությունից, որի վրա այն հիմնված է ։ Դիտարկվում է մետաղների (ոսկի, արծաթ) դրամական արժեքը։ Առաջացել է միջին դարերում (առաջին ներկայացուցիչներից է ֆրանսիացի Ն․ Օրեմը), առավել ավարտուն ձևով այն ներկայացրել են մերկանտիլիստները, որոնք հարստության միակ չափանիշը համարում էին ոսկին և արծաթը։ Կապիտալիզմի զարգացմանը զուգընթաց փողի մետաղային տեսությունն աստիճանաբար զիջում է իր դիրքերը և թղթադրամի վերելքի շրջանում դրա ներկայացուցիչներն արդեն չէին մերժում դրամանիշերի շրջանառության հնարավորությունը, սակայն միաժամանակ պահանջում էին մետաղի հետ դրանց պարտադիր փոխանակությունը։
Դաուգավպիլս
Բնակչություն
2019 թվականի սեպտեմբերի 21-ի դրությամբ Կենտրոնական վիաճակագրական վարչության տվյալներով քաղաքի բնակչությունը 46.342 մարդ է կամ 92.492 մարդ Քաղաքացիության ու արտագաղթի վարչության՝ բնակչության գրանցման տվյալներով ։
Փողի մետաղային տեսություն
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Տնտեսագիտություն Կատեգորիա:Դրամաշրջանառություն
Դաուգավպիլս
Բնակչություն
2004-2008 թվականներին Դաուգավպիլսի բնակչությունը կրճատվել է 6.374-ով, իսկ 2009 թվականի հունվարի 1-ի դրությամբ կազմել 104.857 մարդ։ 2000 թվականի տվյալներով բնակչության 80.4 %-ի համար մայրենի լեզուն եղել է ռուսերենը ։ Մահացությունը 1.000 մարդու հաշվով կազմում է 67 մարդ, ծնունդը՝ 39 մարդ։ Ամուսնությունների թիվը մոտ 29.000 է։ Մշտական բնակություն է հաստատել 62.000 մարդ ։
2011 թվականի մարտի 1-ի դրությամբ քաղաքն ունեցել է 93.312 բնակիչ ։
Տեսարժան վայրեր
Դաուգավպիլսը ժամանակակից ու զարգացող քաղաք է, երկրի մշակութային կենտրոններից մեկը։
Այն Եվրամիությունն ու Ռուսաստանը կապող տրանսպորտային կարևոր հանգույց է։ Քաղաքում կան երկաթուղային ու ավտոբուսային կայարաններ։ Քաղաքում գործում են ինչպես պետական, այնպես էլ մասնավոր համալսարաններ, թատրոններ, թանգարաններ։ Քաղաքի գլխավոր տեսարժան վայրերից է բավական լավ պահպանված Դաուգավպիլսի ամրոցը (19-րդ դարի սկիզբ), որը կառուցվել է ինժեներ, գեներալ-մայոր Ե. Հեկելի նախագծով։
Ժամանցի կազմակերպման համար գործում են սառցադաշտը, «Orange Bowling» բոուլինգ կենտրոնը, Դաուգավպիլսի թանգարանը, ցուցահանդեսներ, բազմաթիվ սրճարաններ, ռեստորաններ։ 2008 թվականին սկսվել է Դաուգավպիլսի բազմաֆունկցիոնալ մարզական համալիրի կառուցումը։
Ձմռանը հնարավորություն է ընձեռվում «Էգլյուկալնս» դահուկային հանգստի համալիր այցելելու, որը գտնվում է քաղաքից ոչ հեռու։
2009 թվականի սեպտեմբերի 11-ից քաղաքում գործում է «Silver Screen» կինոսրահը՝ 1.200 տեղով և վեց դահլիճներով։ Այն գտնվում է «Ditton Nams» առևտրի կենտրոնում։ Աշխատանքներ են տարվում Բալթիկայի պաշտպանական ամենամեծ կառույցներից մեկի՝ Դաուգավպիլսի ամրոցի վերակառուցման ուղղությամբ։ 2010 թվականի սեպտեմբերին ավարտվել է քաղաքի նշանավոր շենքերից մեկի՝ Միասնության տան վերակառուցումը։
2010 թվականի հունիսի 4-6 քաղաքը նշել է իր հիմնադրման 735-ամյակը։ Այն ուղեկցվել է երգի փառատոնով, որին մասնակցել է 3.000 մասնակից ամբողջ Լատվիայից։ Նշանավոր հյուրերի թվում են եղել նախագահ Վալդիս Զատլերսը, վարչապետ Վալդիս Դոմբրովսկիսը, կոմպոզիտոր Ռայմոնդ Պաուլսը։ Նույն թվականին նշվել է Դաուգավպիլսի ամրոցի հիմնադրման 200-ամյակը ։
Դաուգավպիլսում կա ուղղիչ երկու հաստատություն, որոնք տեղակայված են Դաուգավայի երկու ափերին։ Նրանցից մեկը Լատվիայում խոշորագույնն է։ Դաուգավպիլսի բանտը հայտնի է նաև Սպիտակ կարապ անունով։ Այն կառուցվել է 1863 թվականին քաղաքի ծայրամասում, սակայն ներկայումս հայտնվել է քաղաքի կենտրոնի մոտ։
Գիտություն և կրթություն
Դաուգավպիլսը Լատվիայի հարավարևելյան հատվածի՝ գիտության ու կրթության կենտրոն է։
Այստեղ գործում են հանրակրթական 13, հիմնական կրթության 6, մասնագիտացված 3, նախադպրոցական 29, արհեստագործական 7 հաստատություններ ։
Քաղաքում գործում է նաև բարձրագույն ուսումնական 9 հաստատություն.
1948-1993 թվականներին գործել է Դաուգավպիլսի ռազմական ավիացիոն ինժեներիայի բարձրագույն ուսումնարանը։
Գրականություն
Կատեգորիա:Լատվիայի քաղաքներ Կատեգորիա:1275 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր
Միխայիլ Շոլոխովի հուշարձան (Դոնի Ռոստով)
Միխայիլ Շոլոխովի հուշարձան (Памятник Шолохову), ռուս արձակագիր, հրապարակախոս, Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր, «Խաղաղ Դոն», «Հերկած խոպան» վեպերի հեղինակ Միխայիլ Շոլոխովին նվիրված հուշարձան Դոնի Ռոստովի առափնյայում։ Բացվել է 2000 թվականին ։
Կրնկակոխ հետապնդում
«Կրնկակոխ հետապնդում» (Hot Pursuit), 1987 թվականի արկածային կատակերգություն, ռեժիսորը Սթիվեն Լիսբերգերն է։
Սյուժե
Դենը ուսանող է։ Նա ընկերություն է անում գեղեցկուհի Լորիի հետ։ Նրանք պիտի միասին գնային հանգստանալու Կարիբներում։ Բայց կատարվում է անսպասելին. Դենը վիճում է Լորիի հետ, առավոտյան ուշ է արթնանում և արդյունքում չի հանձնում քիմիայի քննությունը։ Հիմա նա պետք է մնա վերաքննության։ Դենի ընկերուհին հուսհատված է և մեկնում է Կարիբներ առանց նրա, իր ծնողների հետ։
Միխայիլ Շոլոխովի հուշարձան (Դոնի Ռոստով)
Պատմություն
Մինչև 2000 թվականը Շոլոխովին նվիրված միայն մեկ փոքրիկ հուշարձան կար նրա հայրենի Վեշենսկայա գյուղում։ Դոնի առափնյայում 2000 թվականին տեղադրված հուշարձանի հեղինակն է ուկրաինացի քանդակագործ, Ուկրաինայի ԽՍՀ վաստակավոր արտիստ, Շոլոխովի անվան մրցանակի դափնեկիր Նիկոլայ Մոժաևը, ով գրողին քանդակել է ամբողջ հասակով՝ կանգնած պատվանդանի վրա։ Ավելի վաղ Ռոստովում տեղադրվել էին Շոլոխովի ստեղծագործությունների հերոսների քանդակներ՝ «Անպատկառը սագերի հետ» (քաղաքի կենտրոնում՝ Համալսարանական նրբանցք) և այլն։ Դրանց հեղինակը նույնպես Նիկոլայ Մոժաևն է (համահեղինակ ՝ Է. Մ. Մոժաև), ճարտարապետ Վ. Ի. Վոլոշինը։ Նիկոլայ Մոզաևը, որի գործերը սերտ կապված են Դոնի հետ, կարողացել է հաջողությամբ փոխանցել հայտնի գրական հերոսների պատկերները։
Կրնկակոխ հետապնդում
Սյուժե
Դենին գտնում է իր քիմիայի դասավանդողը՝ պրոֆեսորը։ Նա ապշած է, քանի որ Դենը կիսամյակի ընթացքում ջանասիրաբար է աշխատել է, իսկ վերջում՝ չի հանձնել քննությունը։ Պրոֆեսորը ինքն է քննություն վերցնում տղայից նորից, և Դենը հանձնում է այն։ Դենը որոշում է հասնել իր ընկերուհուն և Կարիբներ է մեկնում ինքնաթիռով։
Միխայիլ Շոլոխովի հուշարձան (Դոնի Ռոստով)
Նկարագրություն
Հուշարձանը ներկայացնում է գրողին ամբողջ հասակով՝ կանգնած պատվանդանի վրա, հագին ունի հասարակ շեղօձիք վերնաշապիկ, ձախ ձեռքին անփոփոխ ծխախոտն է, աջ ձեռքը՝ գրպանում։ Քանդակը պատրաստված է պղնձից և տեղադրված է մեկ մետր բարձրությամբ մարմարե պատվանդանի վրա։ Չորս աստիճանից բաղկացած գրանիտե սանդուղքը տանում է դեպի հուշարձանը ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Դոնի Ռոստովի հուշարձաններ Կատեգորիա:2000 հիմնադրումներ Ռուսաստանում Կատեգորիա:Միխայիլ Շոլոխովի հուշարձաններ
Կրնկակոխ հետապնդում
Սյուժե
Այսպես սկսվում է նրա «կրնկակոխ հետապնդումը», որը լի է բազմաթիվ արկածներով։ Սկզբում նա ուշանում է ինքնաթիռից, հետո նա կորում է Կարիբների անտառում, ապա ծանոթանում է մի կղզիաբնակ աղջկա հետ, ընկնում է նավաբեկության մեջ, շփվում է բանտից փախած հանցագործների հետ, իսկ վերջում պայքարում է ավազակների խմբի հետ, ովքեր ցանկանում էին սպանել Լորիին և նրա ընտանիքին։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:1987 ֆիլմեր Կատեգորիա:Ամերիկյան կինոկատակերգություններ Կատեգորիա:Անգլերեն ֆիլմեր Կատեգորիա:Paramount Pictures ֆիլմեր Կատեգորիա:Ամերիկյան ֆիլմեր Կատեգորիա:Ամերիկյան էքշն կինոկատակերգություններ Կատեգորիա:Ամերիկյան արկածային կինոկատակերգություններ Կատեգորիա:Ամերիկյան դրամա ֆիլմեր Կատեգորիա:Ֆիլմեր ծովահենների մասին Կատեգորիա:Ամերիկյան մարտաֆիլմեր Կատեգորիա:Ամերիկյան արկածային ֆիլմեր
Ելենա Ալաջալովա
Ելենա Սերգեևնա Ալաջալովա (Елена Сергеевна Аладжалова, ), ռուս խորհրդային գեղանկարիչ, Լենինգրադի նկարիչների միության անդամ։
Կենսագրություն
Ելենա Սերգեևնա Ալաջալովան ծնվել է 1904 թվականի մայիսի 24-ին, Լատվիայի Կուրլյանդսկի նահանգի Բաուսկա քաղաքում ինժեներ-ճանապարհորդ Սերգեյ Ակիմովիչի ընտանիքում։ 1922 թվականին ընդունվել է Լենինգրադի նկարչատեխնիկական բարձր մակարդակի ինստիտուտը, որտեղ սովորել է գեղանկարչության հիմունքները ռուս խորհրդային նկարիչ Կուզմա Պետրով-Վոդկինից։ Հինգ տարի անց՝ 1927 թվականին ավատել է ինստիտուտը հիանալի գեղանկարչի կոչմամբ։ Դիպլոմային աշխատանքն ուներ «Праздник 1 Мая» անվանումը ։
1920-ական թվականների վերջին, նա դառնում է Ռուսաստանի հեղափոխական նկարիչների միության (ՌՀՆՄ) (Ассоциация художников революционной России (АХРР)) անդամ։ Նրա հիմնական գործերը եղել են բնանկարները և դիմանկարները, իսկ հիմնական նյութերը, որոնցով աշխատել է Ելենան, յուղաներկերն են և ջրաներկերը։ 1930-ական թվականներին «Союзкино»-յում և «Совкино»-յում աշխատել էր որպես նկարիչ։ Որպես նկարիչ, նա մասնակցել է Ա. Զարխիի և Ի. Խեյֆիցի ֆիլմերի ստեղծմանը։ Այդ ֆիլմերն էին «Քամին երեսին» (1930) և «Կեսօր»-ը (1931)։ Կոստրոմայի մարզում և Ռյազանի մարզում մասնակցել է «Союзкино»-ի ազգագրական էքսպեդիցիային որպես նկարիչ։
Հետագայում նա աշխատել է Լենինգրադի «Совкино» գեղարվեստաանիմատոր գործարանում : 1950 թվականին դարձել է Լենինգրադի նկարիչների միության անդամ։
Մահ
Մահացել է 1984 թվականին, Ռուսաստանի Դաշնության Լենինգրադ քաղաքում։ Նրա աշխատությունները գտնվում են տարբեր թանգարաններում, այդ թվում և՛ Ռուսաստանում, և՛ արտերկրյան թանգարաններում։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուս նկարիչներ Կատեգորիա:Խորհրդային նկարչուհիներ Կատեգորիա:ԽՍՀՄ նկարիչների միության անդամներ
Մեգան Փարկ
Մեգան Փարկ (Megan Park, ), կանադացի դերասանուհի։ Առավել հայտնի է «Ծնողներից թաքուն» հեռուստասերիալում խաղացած Գրեյս Բոումեն դերով։
Ուրոժայնոե (գյուղ, Բոբրովիցայի շրջան)
Ուրոժայնոե (Урожайне), գյուղ Ուկրաինայի Չեռնիգովի մարզի Բոբրովիցայի շրջանում։
Մեգան Փարկ
Կենսագրություն և կարիերա
Իր կարիերան սկսել է փոքր դերերով 6 տարեկան հասակից։ Խաղացել է «Անժելայի աչքերը» և «Չարաճճիություններ քոլեջում» ֆիլմերում։ Որպես հյուր աստղ՝ Պարկը Դիսնեյ ալիքի «Ապրել Դերեկի հետ» հանրահայտ շոուում խաղացել է Էմմի դերը, աղջիկ, որը սիրահարված էր Դերեկին, և որը չիրլիդերի ղեկավարն էր ու Մաքսի նախկին ընկերուհին։ Նրա ամենամեծ դերը համարվել է АВС ալիքի «Ծնողներից թաքուն» շոուում խաղացած դերը, որտեղ կատարել է առանցքային կերպարներից մեկի՝ Գրեյս Բոումենի՝ նվիրյալ քրիստոնյայի և չիրլիդերի դերը։
2013 թվականին ընտրվել է «Ոչ պիտանի ժամադրության համար» հեռուստասերիալի Նիկի դերում, որտեղ պետք է փոխարիներ դերասանուհի Բրիգու Հիլանին «Ստորին հարկ» հեռուստասերիալում զբաղվածության պատճառով։ Սակայն նկարահանումների ժամանակացույցը ճշգրտելուց հետո Բրիգան վերադարձել է իր դերին ։
2015 թվականին խաղացել է «Վերջին ծեսը» սարսափ–թրիլլերում ։
Ուրոժայնոե (գյուղ, Բոբրովիցայի շրջան)
2006 թվականի տվյալներով Ուրոժայնոե գյուղում բնակվում էր 12 մարդ։ Բնակչության խտությունը կազմում էր 92,31 մարդ/կմ²։
Մեգան Փարկ
Անձնական կյանք
2006 թվականի հուլիսին սկսել է հանդիպել դերասան և երաժիշտ Թայլեր Հիլթոնի հետ, որի հետ ծանոթացել է «Չարաճճիություններ քոլեջում» ֆիլմի նկարահանումների ժամանակ ։ 2013 թվականի դեկտեմբերին նրանք նշանադրվել են, իսկ 2015 թվականի հոկտեմբերի 10-ին՝ ամուսնացել  ։ 2019 թվականի փետրվարի 6-ին հայտնի է դարձել, որ զույգը վերջերս դուստր է ունեցել, որին անվանել են Ուինի Հիլթոն ։
Ուրոժայնոե (գյուղ, Բոբրովիցայի շրջան)
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Չեռնիգովի մարզի Բոբրովիցայի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր Կատեգորիա:1926 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր
Ստրիգինո (գյուղ, Պոչինկովսկի շրջան)
Ստրիգինո (Стригино), գյուղ Ռուսաստանի Սմոլենսկի մարզի Պոչինկովսկի շրջանի կազմում։
Բնակչությունը 2007 թվականին գրանցված տվյալներով կազմում էր 465 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գյուղեր Կատեգորիա:Ռուսաստանի Սմոլենսկի մարզի Պոչինկովսկի շրջանի բնակավայրեր
Շոռեկ
Շոռեկ, գյուղ Արևմտյան Հայաստանում, Դիարբեքիրի վիլայեթի Մարդինի գավառում ։
Բնակչության մասին տվյալներ չեն պահպանվել։ Նրանք բռնությամբ տեղահանվել են 1915 թվականի Մեծ եղեռնի ժամանակ։ Նրանց մեծ մասը զոհվել է աքսորի ճանապարհին։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Արևմտյան Հայաստանի գյուղեր
Reality in Black
Reality in Black (stylized as reality in BLACK), հարավկորեական գըրլ բենդ Mamamoo-ի երկրորդ ստուդիական ալբոմը։
Օլենինո (քաղաքատիպ ավան, Օլենինսկի շրջան)
Օլենինո (Оленино), քաղաքատիպ ավան Ռուսաստանի Տվերի մարզի Օլենինսկի շրջանի կազմում։
Բնակչությունը 2012 թվականին գրանցված տվյալներով կազմում էր 4928 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի քաղաքատիպ ավաններ Կատեգորիա:1898 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր Կատեգորիա:Ռուսաստանի Տվերի մարզի Օլենինսկի շրջանի բնակավայրեր