cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Ֆաթմա Մուխտարովա
Գործունեություն
Սարատովի կոնսերվատորիան ավարտելուց հետո աշխատել է Մոսկվայի, Սարատովի, Սանկտ Պետերբուրգի, Կիևի, Խարկովի, Օդեսայի և այլ քաղաքների օպերային թատրոններում: 1938-1853 թվականներին եղել է Ադրբեջանի Օպերայի և բալետի թատրոնի մենակատար: Այնուհետև Շալյապինի միջոցով նրան հրավիրել են «Զիմինի» օպերայի թատոն և աշխատել այնտեղ մինչև 1917 թվականը: 1920 թվականից ի վեր ներկայացվել է Կազան, Լենինգրադ, Կիև, Խարկով, Օդեսա, Թբիլիսի և այլ քաղաքների օպերային թատրոններում:
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ադրբեջանական ԽՍՀ ժողովրդական արտիստներ Կատեգորիա:Ադրբեջանցի երգիչներ Կատեգորիա:Օպերային երգչուհիներ Կատեգորիա:20-րդ դարի օպերային երգիչներ Կատեգորիա:Խորհրդային օպերային երգիչներ և երգչուհիներ
Վիլադեմուլս
Վիլադեմուլս (Vilademuls)՝ մունիցիպալիտետ Իսպանիայում, մտնում է Խիրոնա պրոնվնցիայի մեջ՝ Կատալոնիա ինքնավար համայնքում ։ Մունիցիպալիտետը գտնվում է Պլա Դե Էստան շրջանում։ Նրա տարածքը գրավում է 61,1 կմ², իսկ բնակչությունը կազմում է 766 մարդ (2010 թվականի համաձայն)։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Իսպանիայի բնակավայրեր
Պատանի երաժիշտների Եվրատեսիլ 2002
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Պատանի երաժիշտների Եվրատեսիլ Կատեգորիա:Եվրատեսիլ 2002 երգի մրցույթ
Վիկտորովկա (գյուղ, Դոբրոպոլսկի շրջան)
Վիկտորովկա (Вікторівка), գյուղ Ուկրաինայի Դոնեցկի մարզի Դոբրոպոլսկի շրջանում։
2001 թվականի տվյալներով Վիկտորովկա գյուղում բնակվում էր 25 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Դոնեցկի մարզի Դոբրոպոլսկի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր
Շամսաբադ
Շամսաբադ, գյուղ Արևելյան Հայաստանի Ելիզավետպոլի նահանգի Արեշի գավառում ։
Բնակչություն
1908 թվականին գյուղն ունեցել է 280 կովկասի թաթար բնակիչ ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Արևելյան Հայաստանի գյուղեր
Դերեկ Շերինյան
Դերեկ Շերինյանը, ամերիկահայ երաժիշտ, նվագում է ստեղնաշարային գործիքներ, առավել հայտնի է որպես հանրահայտ Dream Theater խմբի մասնակից 1994-1998։
Կենսագրություն
Դերեկ Շերինյանը ծնվել է 1966 թվականի օգոստոսի 25-ին Կալիֆորնիայում։ 5 տարեկանից սկսել է նվագել դաշնամուր։ Պատանի տարիքում Դերեկ Շերինյանը իր ունեցած երաժշտական տաղանդի շնորհիվ Բոստոնում ընդունվում է Berklee College of Music։ Անցկացնելով այդ դպրոցում 3 տարի՝ Դերեկ Շերինյանը ներկայանում է Jimi Hendrix's Band Of Gypsys խմբի նախկին թմբկահար Բադի Մայլսին։ 1987 թվականի սեպտեմբերին Բադի Մայլսը ընդունում է Դերեկին աշխատանքի ` ռոք և բլյուզ ակումբներում համերգ տալու համար։ 1989 թվականին Դերեկ Շերինյանը աշխարհահռչակ ռոք երաժիշտ Էլիս Կուպերի հետ մեկնում է տուրնե ` ի աջակցություն վերջինիս պլատինի կոչում ստացած Trash ալբոմի։ 1989-1998 թվականներին Դերեկ Շերինյանը Էլիս Կուպերի հետ մասնակցեց 250 համերգի, ինչպես նաև 2 ալբոմի ձայնագրությանը։ 1991 թվականին Դերեկ Շերինյանը ամերիկյան հանրահայտ Kiss խմբի հետ մասնակցում է տուրնեի և ձայնագրում է Alive III ալբոմը։ 1994 թվականի սեպտեմբերին Դերեկ Շերինյանը Dream Theater խմբի հետ մեկնում է տուրնեի։ 6 ամիս հետո նրան առաջարկում են դառնալ Dream Theater խմբի լիակատար մասնակից։ Մասնակցելով խմբի հետ 2 համաշխարհային տուրնեի և ձայնագրելով 3 ալբոմ, Դերեկը բաժանվեց խմբի հետ։ Dream Theater խմբի հետ բաժանվելուց հետո Դերեկ Շերինյանը ավստրալիացի թմբկահար Վիրջիլ Դոնատիի և կիթառահար-վիրտուոզ Տոնի Մակալպինի հետ ձայնագրում է Planet X ալբոմը, իսկ որոշ ժամանակ անց երաժիշտները ալբոմը վերածում են նույնանուն խմբի ` Planet X, որի հետ Դերեկը ձայնագրում է 3 ալբոմ։ 2001 թվականին Դերեկ Շերինյանը Black Utopia ալբոմի շրջանակներում համագործակցում է ` թմբկահարներ Սիմոն Ֆիլիպսի և Բրայան Տրիչիի, կիթառահար Սթիվ Լուկատերի, բաս կիթառահարներ Բիլի Շիհանի և Տոնի Ֆրանկլինի, ջութակահար Ջերի Գուդմենի, ռոք կիթառահարներ Ինգվի Մալմսթինի և Զակ Վայլդի և ջազ-ֆյուժն կիթառահար Ալ Դի Մեոլայի հետ։ 2002 թվականին Դերեկ Շերինյանը Ինգվի Մալմսթինի և Բիլի Այդոլի հետ մասնակցում է տուրերի։ 2008 թվականին Դերեկը իր Planet X խմբի հետ միասին մասնակցում է Ջիվան Գասպարյանի 80 ամյակին նվիրված համերգին։ 2009 թվականին Դերեկ Շերինյանը համագործակցում է ամերիկյան Alice in Chains ռոք խմբի հետ, վերջինիս Black Gives Way to Blue ալբոմի շրջանակներում։ 2010 թվականին Շերինյանը միանում է Black Country Communion ռոք-սուպերխմբին Գլեն Հյուզի,Ջեսոն Բոնհեմի և Ջո Բոնամասսայի հետ։ Հիմա Դերեկը ապրում է Հոլիվուդ Հիլզում, որտեղ նա ունի ձայնագրման ստուդիա ՝ Leopard Room։ Ստուդիայում ձայնագրվում են Դերեկի սոլո պրոյեկտները և Planet X խումբը։ Դերեկը նաև պրոդյուսերավորում է շատ սկզբնակ խմբերի։
Ալբոմներ
Սոլո։
Էլիս Կուպերի հետ։
Planet X խմբի հետ։
Alice in Chains խմբի հետ։
Աղբյուրներ
Կատեգորիա:Ամերիկահայ ստեղնաշարահարներ Կատեգորիա:Ամերիկահայեր Կատեգորիա:Ամերիկահայ երաժիշտներ Կատեգորիա:Ամերիկահայ պրոդյուսերներ
Լյասկովո (Բուրգասի մարզ)
Լյասկովո (Лясково), գյուղ Բուլղարիայի Բուրգասի մարզում։ Վարչականորեն մտնում է Այտոսի համայնքի կազմի մեջ։ Համայնքի կենտրոն Այտոս քաղաքից գտնվում է 6 կմ դեպի հյուսիս-արևելք։ 2011 թվականի Բուլղարիայի մարդահամարի տվյալների համաձայն՝ գյուղում բնակվել է 131 մարդ ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Բուլղարիայի գյուղեր Կատեգորիա:Բուրգասի մարզի գյուղեր
Ալբերտո Գրանադո Ռոմերո
Ալբերտո Գրանադո Ռոմերո (Alberto Granado Romero, ), արգենտինացի բժիշկ, գրող, և գիտնական։ Մասնակցել է լատինական Ամերիկայի հեղափոխությանը։ Եղել է հեղափոխական Չե Գևարայի ընկերը, նրանք միասին ճանապարհորդել են ամբողջ Լատինական Ամերիկայով։ Ինչպես նաև նա համարվում էՙ «Սանտյագո» հիվանդանոցի հիմնադիրը Կուբայում։ «Ճանապարհորդություն Չե Գևարայի հետ. հեղափոխականի ստեղծումը» գրքի հեղինակն է (Travelling with Che Guevara: The Making of a Revolutionary): Այդ գիրքը հետագայում հիմք է հանդիսացել «Չե Գևարա։ Մոտոցիկլիստի օրագիրը» ֆիլմի ստեղծման համար, որը նկարահանվել է 2004 թվականին։ Ֆիլմում երիտասարդ Ալբերտոյի դերը խաղում է դերասան Ռոդրիգո դե լա Սերնան, իսկ Չե Գևարային Գաել Գարսիա Բեռնալը։ Ծերացող Ալբերտոն ֆիլմի վերջում հայտնվում է։
Ալբերտոն մահացել է իր բնական մահով 2011 թվականի մարտի 5-ին Հավայում ութսունութ տարեկան հասակում (Կուբա) ։ Կուբայի հեռուստատեսությամբ հրապարակվեց, թե ինչպես է Ալբերտո Գրանադո Ռոմերոյի աճյունը տեղափոխվում Հավայ, Վենեսուելա, այնուհետեւ Արգենտինա։ Նա մահացավ անսպասելիորեն այն ժամանակ, երբ նայում էր Չէ Գևարայի հայտնի նկարը, որը նկարվել էր Ալբերտո Կորդայի կողմից հեղափոխության տարիներին։
Ընտանիք
Ալբերտո Գրանադոն ամուսնացել է 1955 թվականին Դելիա Մարիա Դուքե Դուքեի հետ։ Նրանց ամուսնական կյանքի ընթացքում ծնվել է երեք երեխա՝ Ալբերտոն, Դելիտան և Ռոքսանան։ Նրա երեխաներից մեկը՝ Ալբերտո Գրանադոն ներկայումս Կուբայում Աֆրիկայի դեսպանատան աշխատակից է (աշխատում է տանը), նա Հավանայում ներկայացնում է Աֆրիկայի մշակույթը ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Արգենտինացի բժիշկներ Կատեգորիա:Արգենտինացի գրողներ Կատեգորիա:Արգենտինացի սցենարիստներ Կատեգորիա:Արգենտինացի գիտնականներ
Էդ Դևիս
Էդվարդ Ադամ Դևիս (Edward Adam Davis, ), ամերիկացի պրոֆեսիոնալ բասկետբոլիստ, որը հանդես է գալիս Բասկետբոլի ազգային ասոցիացիայի Յութա Ջազ ակումբի կազմում։
Դպրոցական տարիներին հանդես է եկել Բենեդիտայնի ավագ դպրոցի բասկետբոլի հավաքականի կազմում։ Դևիսը նախկին NBA բասկետբոլիստ Թերի Դևիսի որդին է, որն անցկացրել է 10-ը մրցաշրջան (1989-2001) և հանդես է եկել Մայամի Հիթ, Դալաս Մավերիքս, Դենվեր Նագեթս և Վաշինգտոն Վիզարդս ակումբների կազմում ։ 2010 NBA դրաֆթի ժամանակ ընտրվել է Տորոնտո Ռեպտորսի կողմից՝ 13-րդ համարի ներքո։
Ընտանիք
Էդը Անջելա Ջոնսի և Թերի Դևիսի որդին է ։
Լոգարիթմ
Լոգարիթմ ( - «հարաբերություն» և ἀριθμός - «թիվ»), b թվի լոգարիթմ a հիմքով, որտեղ , այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը b թիվը ստանալու համար։
Այն նշանակում են \log_a b տեսքով և կարդում «լոգարիթմ a հիմքով b»։
Սահմանումից հետևում է, որ x=\log_a b հավասարումը համարժեք է a^x=b հավասարմանը։
<Center>Օրինակ՝ \log_2 8=3, քանի որ 2^3=8։ </Center>
Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում։
Լոգարիթմները օժտված են յուրահատուկ հատկություններով, որոնք սահմանել են նրա լայն կիրառությունը դժվարին հաշվարկների հնարավոր պարզեցման մեջ։ «Լոգարիթմների աշխարհում» բազմապատկումը փոխարինվում է շատ ավելի պարզ գումարմամբ, բաժանումը՝ հանմամբ, իսկ աստիճան բարձրացնելը և արմատ հանելը համապատասխանաբար փոխակերպվում են բազմապատկման և բաժանման աստիճանի ցուցիչի վրա։ Պիեր Սիմոն Լապլասը ասել է, որ լոգարիթմների հայտնագործումը՝ «կրճատելով աստղագետի աշխատանքը, կրկնապատկել է նրա կյանքը» ։
Լոգարիթմների սահմանումը և նրանց նշանակությունների աղյուսակը (եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համար) առաջին անգամ հրապարակել է շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջոն Նեպերը 1614 թվականին։ Լոգարիթմական աղյուսակները, ընդարձակված և ճշգրտված այլ մաթեմատիկոսների կողմից, համատարած օգտագործվում էին գիտական և ճարտարագիտական հաշվարկների համար ավելի քան երեք դար, մինչև հայտնվեցին էլեկտրոնային հաշվիչներն ու համակարգիչները։
Ժամանակի ընթացքում պարզվել է, որ լոգարիթմական ~y=\log_a x ֆունկցիան անփոխարինելի է նաև մարդկային գործունեության այլ բնագավառների համար, այդ թվում՝ դիֆֆերենցիալ հավասարումների լուծման, մեծությունների նշանակությունների դասակարգման (օրինակ՝ հաճախականություն և ձայնի ինտենսիվություն), տարբեր կախույթների ապրոկսիմացիայի, տեղեկության տեսությունների, հավանականության տեսությունների և այլն։ Այս ֆունկցիան պատկանում է տարրականների շարքին, այն հակադարձ համեմատական է տիպային ֆունկցիային։ Ամենից հաճախ օգտագործվում են իրական լոգարիթմները e հիմքով (բնական լոգարիթմ), 10 հիմքով և 2 հիմքով։
Իրական լոգարիթմներ
Իրական թվի x=\log_a b լոգարիթմը, ըստ սահմանման, a^x=b հավասարման լուծումն է։ a=1 դեպքը հետաքրքրություն չի ներկայացնում, քանի որ այդ ժամանակ b \ne 1 այս հավասարումը լուծում չունի, իսկ b=1 դեպքում ցանկացած թիվ լուծում է. երկու դեպքում էլ լոգարիթմը որոշված չէ։ Նմանապես եզրակացնում ենք, որ լոգարիթմը գոյություն չունի զրոյական կամ բացասական a-ի դեպքում։ Բացի այդ, a^x ցուցչային ֆունկցիայի արժեքը միշտ դրական է, ուստի պետք է բացառել նաև բացասական b-ի դեպքը։ Արդյունքում ստանում ենք. "\log_a b արտահայտությունը որոշված է այն և միայն այն դեպքում, երբ" Ինչպես հայտնի է, y=a^x ֆունկցիան (a-ի համար նշված պայմանների կատարման դեպքում) գոյություն ունի, մոնոտոն է և յուրաքանչյուր արժեք ընդունում է միայն մեկ անգամ, ընդ որում՝ դրա արժեքների տիրույթը պարունակում է բոլոր դրական իրական թվերը ։ Սրանից հետևում է, որ դրական թվի իրական լոգարիթմի արժեքը միշտ գոյություն ունի և միանշանակ որոշված է։
Լայն կիրառություն ունեն հետևյալ տեսքի լոգարիթմները. Սրանք լայն կիրառություն ունեն, օրինակ, ինֆորմատիկայում, դիսկրետ մաթեմատիկայի շատ բաժիններում և այլն։
Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ
Լոգարիթմի սահմանումից հետևում է հիմնական լոգարիթմական նույնութըունը.
Լոգարիթմի միավորը և թիվը
Կա ակնհայտ ընդհանրացում բանաձևերի, որը տրվում է այն դեպքում, երբ թույլատրվում է բացասական արժեքների փոփոխումներ, օրինակ Արտադրյալի լոգարիթմի բանաձևերը հեշտությամբ ընդհանրացվում են կամայական թվով արտադրիչների համար։ Վերոնշյալ հատկությունները բացատրում են, թե ինչու լոգարիթմների կիրառությունը (մինչև հաշվիչների հայտնագործումը) անչափ հեշտացնում է հաշվարկները։ Օրինակ, x, y բազմանիշ թվերի արտադրյալը լոգարիթմական աղյուսակի օգնությամբ կատարվում է հետևյալ ալգորիթմով՝ Բաժանումը, որն առանց լոգարիթմների օգնությամբ բավականին դժվար է, քան արտադրյալը, կատարվում է նույն ալգորիթմով, միայն լոգարիթմների գումարը փոխարինելով նրանց տարբերությամբ։ Նմանապես, պարզեցվել են աստիճանի բարձրացումը և արմատի հանումը։
Լոգարիթմի հիմքի փոխարինումը
Հետևանք (երբ b=c ) - հիմքի և լոգարիթմվող արտահայտության տեղափոխություն՝
Գործակիցը հիմքի փոխարինման բանաձևում կոչվում է անցման մոդուլ մի հիմքից մյուսին։
Անհավասարություն
\log_a{b} լոգարիթմի արժեքը դրական է այն և միայն այն դեպքում, երբ a, b թվերը գտնվում են մեկի միևնույն կողմում (այսինքն կամ երկուսն էլ մեծ են մեկից, կամ երկուսն էլ փոքր են մեկից)։ Իսկ եթե a-ն և b-ն ընկած են մեկի տարբեր կողմերում, ապա լոգարիթմը բացասական է։
Դրական թվերի համար ցանկացած անհավասարություն կարելի է լոգարիթմել։ Այդ դեպքում եթե լոգարիթմի հիմքը մեծ է մեկից, ապա անհավասարության նշանը պահպանվում է, իսկ եթե հիմքը փոքր է մեկից, անհավասարության նշանը փոխարինվում է հակառակին։
Այլ հավասարություններ և հատկություններ
Եթե լոգարիթմի հիմքը և լոգարիթմվող արտահայտությունը պարունակում են աստիճանի բարձրացման արտահայտություն, նրանց համար կարելի է օգտագործել հետևյալ պարզ հավասարությունը՝
Այս հավասարությունը միանգամից ստացվում է, եթե լոգարիթմի ձախ մասում a^q հիմքը փոխարինում ենք a հիմքով, վերևում նշված հիմքի փոխարինման բանաձևով։ Հետևանք՝
Եվս մեկ օգտակար հավասարում՝
Նրա ապացուցման համար կարելի է տեսնել, որ լոգարիթմի ձախ և աջ մասերը a հիմքով համընկնում են (հավասար են ), համաձայն լոգարիթմական հավասարության հետևում է, որ հավասարության ձախ և աջ մասերը իրար հավասար են։
Հիմնական բնութագրերը
Եթե դիտարկենք լոգարիթմվող թիվը՝ որպես փոփոխական, մենք կստանանք y=\log_a x լոգարիթմական ֆունկցիան։ Այն որոշված է -ի համար։ Արժեքների տիրույթն է՝ ։ Այս կորը հաճախ անվանում են լոգարիթմական ։ Լոգարիթմի հիմքի փոխարինման բանաձևից երևում է, որ տարբեր հիմքերով լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը մեծ է մեկից և մեկը մյուսից տարբերվում են միայն y-ի առանցքի նկատմամբ միայն մասշտաբով, իսկ 1-ից փոքր հիմքով գրաֆիկները հանդիսանում են նրանց հայելային արտապատկերումները հորիզոնական առանցքի նկատմամբ։
Ֆունկցիան հանդիսանում է խիստ աճող a > 1-ի դեպքում (տես հաջորդ գրաֆիկը) և խիստ նվազող ~0 < a < 1-ի դեպքում։ Ցանկացած լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը անցնում է (1;0) կետով։ Ֆունկցիան անընդհատ է և անսահամանափակ դիֆերենցվող է իր որոշման ամբողջ տիրույթում։
Օրդինատների առանցքը (x=0) հանդիսանում է ձախ ասիմպտոտիկ ուղղահայաց, քանի որ՝
, երբ a > 1;
, երբ 0 < a < 1։
Լոգարիթմական ֆունկցիայի ածանցյալը հավասար է՝
Հանրահաշվի տեսանկյունից լոգարիթմական ֆունկցիան կատարում է (միակ հնարավոր) մուլտիպլիկտիվ խմբի իզոմորֆիզմ դրական իրական թվերի և ադիտիվ խումբ բոլոր իրական թվերի։ Այլ բառերով, լոգարիթմական ֆունկցիան հանդիսանում է միակ ֆունկցիոնալ հավասարման անընդհատ լուծումը՝
Նախադրյալներ
Լոգարիթմների գաղափարական աղբյուրը և կիրառման խթանը եղել է այն փաստը (հայտնի է եղել դեռ Արքիմեդեսին ), որ նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելիս դրանց ցուցիչները գումարվում են. : 13-րդ դարի հնդիկ մաթեմատիկոս Վիրասենան, ուսումնասիրելով աստիճանային կախվածությունները, հրապարակել է 2, 3, 4 հիմքերի համար ամբողջ թվերով ցուցիչների (այսինքն, ըստ էության, լոգարիթմների) աղյուսակը ։
Առաջին անգամ այս գաղափարը հրատարակվել է Մայքլ Շտիֆելի «Arithmetica integra» (1544) գրքում, որը, սակայն, լուրջ ջանքեր չի գործադրել իր գաղափարի գործնական իրականացման համար ։ Շտիֆելի հիմնական արժանիքը ամբողջ թվային ցուցիչներից կամայական ռացիոնալի անցումն է (այս ուղղությամբ առաջին քայլերը կատարել են Նիկոլայ Օրեսմը XIV դարում և Նիկոլա Շյուկեն XV դարում)։
Ջոն Նեփյերը և նրա «լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակը»
1614 թվականին շոտլանդացի սիրողական մաթեմատիկոս Ջոն Նեփյերը հրատարակել է լատիներեն աշխատություն «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի նկարագրությունը»  վերնագրով։ Այն ներկայացնում էր լոգարիթմների և դրանց հատկությունների համառոտ նկարագրությունը, ինչպես նաև սինուսների, կոսինուսների և տանգենսների լոգարիթմների ութանիշ աղյուսակներ՝ 1' քայլով։ Նեփյերի առաջարկած լոգարիթմ տերմինը հաստատվել է գիտության մեջ։ Նեփյերն ուրվագծել է լոգարիթմների տեսությունը իր մյուս գրքում՝ «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի կառուցումը», որը հետմահու հրատարակվել է 1619 թվականին նրա որդու՝ Ռոբերտի կողմից։
Դատելով փաստաթղթերից՝ Նեփյերը լոգարիթմի տեխնիկան յուրացրել է մինչև 1594 թվականը։ Նրա զարգացման անմիջական նպատակն է եղել հեշտացնել բարդ աստղագիտական ​​հաշվարկները, այդ իսկ պատճառով աղյուսակներում ներառվել են միայն եռանկյունաչափական ֆունկցիաների լոգարիթմները։
Ավելի ստույգ՝ Նեփյերը աղյուսակավորել է ոչ այն ֆունկցիան, որն այժմ կոչվում է լոգարիթմ։ Եթե ​​սահմանենք նրա ֆունկցիան, ապա այն կապված է բնական լոգարիթմի հետ հետևյալ կերպ. Ակնհայտ է, որ, այսինքն՝ «լրիվ սինուսի» լոգարիթմը (համապատասխանում է 90 °) զրոյական է. սա այն է, ինչ Նեփյերը փնտրում էր իր սահմանմամբ։ Նա նաև ցանկանում էր, որ բոլոր լոգարիթմները դրական լինեն. հեշտ է ստուգել, ​​որ x<M պայմանը բավարարված է դեպքում։
Նեփյերի լոգարիթմի հիմնական հատկությունն է՝ եթե մեծությունները կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա, ապա դրանց լոգարիթմները կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա։
Այնուամենայնիվ, Նեփյերի ֆունկցիայի լոգարիթմի կանոնները տարբերվում էին ժամանակակից լոգարիթմի կանոններից, ինչպիսիք են.
Հետագա զարգացում
Ինչպես շուտով պարզվել է, ալգորիթմի սխալի պատճառով Նեփյերի աղյուսակի բոլոր արժեքները վեցերորդ թվանշանից հետո սխալ թվեր էին պարունակում։ Այնուամենայնիվ, դա չի խանգարել, որ հաշվարկի նոր մեթոդը լայն ժողովրդականություն ձեռք բերի, և շատ եվրոպացի մաթեմատիկոսներ զբաղվել են լոգարիթմական աղյուսակների կազմումով։  Կեպլերը խանդավառությամբ է խոսել Նեփյերի մասին 1620 թվականին հրատարակված իր աստղագիտական ​​գրքում (չիմանալով, որ լոգարիթմների գյուտարարն արդեն մահացել է)։  1624 թվականին Կեպլերը հրատարակել է լոգարիթմական աղյուսակների իր տարբերակը (լատ.՝ Chilias Logarithmorum ad totidem numeros rotundos)։  Լոգարիթմների օգտագործումը Կեպլերին թույլ է տվել համեմատաբար արագ ավարտել երկար տարիների աշխատանքը Ռուդոլֆյան աղյուսակների կազմման վրա, որոնք ամրապնդել են արևակենտրոն աստղագիտության հաջողությունը։
Նեփյերի գրքի լույս տենելուց մի քանի տարի անց հայտնվել են լոգարիթմական աղյուսակներ՝ օգտագործելով լոգարիթմի ավելի ժամանակակից ըմբռնումը։ Լոնդոնում պրոֆեսոր Հենրի Բրիգսը հրապարակել է տասնորդական լոգարիթմների 14 նիշանոց աղյուսակներ (1617), ընդ որում՝ ոչ թե եռանկյունաչափական ֆունկցիաների, այլ մինչև 1000 կամայական ամբողջ թվերի համար (7 տարի անց Բրիգսը թվերի թիվը հասցրել է 20000-ի)։  1619 թվականին Լոնդոնում մաթեմատիկայի ուսուցիչ Ջոն Սփայդելը (անգլ.՝ John Speidell) վերահրատարակել է Նեփյերի լոգարիթմական աղյուսակները, ուղղել և լրացրել այնպես, որ դրանք իրականում դարձել են բնական լոգարիթմների աղյուսակներ։  Սփայդելն ունեցել է նաև  մինչև 1000 թվերի լոգարիթմները (ընդ որում՝ միավորի լոգարիթմը, ինչպես Բրիգսի մոտ, հավասար էր զրոյի), չնայած Սփայդելը պահպանել է մասշտաբավորումը մինչև ամբողջ թվեր ։
Շուտով պարզ է դարձել, որ լոգարիթմների տեղը մաթեմատիկայում չի սահմանափակվում հաշվողական հարմարություններով։ 1629 թվականին բելգիացի մաթեմատիկոս Գրեգուար դը Սեն Վինսենը ցույց է տվել, որ -ի հիպերբոլի տակ գտնվող մակերեսը փոխվում է ըստ լոգարիթմական օրենքի։ 1668 թվականին գերմանացի մաթեմատիկոս Նիկոլաս Մերկատորը (Կաուֆման) իր «Logarithmotechnia » գրքում հրատարակել է լոգարիթմի ընդլայնումը անսահման շարքում։ Շատ պատմաբանների կարծիքով, լոգարիթմների հայտնվելը մեծ ազդեցություն է ունեցել մաթեմատիկական բազմաթիվ հասկացությունների վրա, այդ թվում.
Մինչև 19-րդ դարի վերջը լոգարիթմի ընդհանուր ընդունված գրելաձև չի եղել. a հիմքը նշվել է կամ log սիմվոլից ձախ ու վերև, կամ դրա վերևում։ Ի վերջո, մաթեմատիկոսները եկել են այն եզրակացության, որ հիմքի համար ամենահարմար տեղը գծից ներքև է՝ log սիմվոլից հետո՝ \log_a b: Լոգարիթմի ամենատարածված ձևերի հակիրճ նշանակումները՝ \lg, \; \ln տասնորդական և բնական լոգարիթմների համար, հայտնվել են շատ ավելի վաղ միանգամից մի քանի հեղինակների կողմից և վերջնականապես հաստատվել են նույնպես 19-րդ դարի վերջին ։
Լոգարիթմի ժամանակակից ըմբռնումը՝ որպես աստիճանի բարձրացման հակադիր գործողություն, առաջին անգամ հայտնվել է Ջոն Վալլիսի (1685) և Յոհան Բեռնուլիի (1694) մոտ և վերջնական հատատվել է Էյլերի կողմից։ Իր «Անվերջ փոքրերի վերլուծության ներածություն» (1748) գրքում Էյլերը տվել է ինչպես ցուցչային, այնպես էլ լոգարիթմական ֆունկցիաների ժամանակակից սահմանումներ, դրանք ընդլայնել է աստիճանային շարքերում և հատուկ նշել է բնական լոգարիթմի դերը ։ Էյլերին է պատկանում նաև լոգարիթմական ֆունկցիան կոմպլեքս տիրույթում ընդլայնելու արժանիքը։
Լոգարիթմի ընդլայնում դեպի կոմպլեքս տիրույթ
Լոգարիթմները կոմպլեքս թվերի վրա ընդլայնելու առաջին փորձերն արվել են 17-18-րդ դարերի վերջում՝ Լայբնիցի և Յոհան Բեռնուլիի կողմից, բայց նրանք չեն կարողացել ստեղծել ամբողջական տեսություն առաջին հերթին այն պատճառով, որ լոգարիթմի գաղափարը դեռևս հստակ չէր սահմանված։ Այս թեմայի շուրջ քննարկումները սկզբում ծավալվել են Լայբնիցի և Բեռնուլիի, իսկ 18-րդ դարի կեսերին՝ դ'Ալմբերի և Էյլերի միջև։ Բեռնուլին և դ'Ալեմբերը հավատում էին, որ, մինչդեռ Լայբնիցը պնդում էր, որ բացասական թվի լոգարիթմը երևակայական թիվ է ։ Բացասական և կոմպլեքս թվերի լոգարիթմների ամբողջական տեսությունը հրապարակվել է Էյլերի կողմից 1747-1751 թվականներին և ըստ էության չի տարբերվում ժամանակակիցից ։ Թեև վեճը շարունակվել է (դ'Ալեմբերը պաշտպանել է իր տեսակետը և մանրամասն փաստարկել այն իր «Հանրագիտարանի» հոդվածում և այլ աշխատություններում), 18-րդ դարի վերջում Էյլերի մոտեցումը համընդհանուր ընդունելություն է գտել։
19-րդ դարում՝ կոմպլեքս անալիզի զարգացման հետ մեկտեղ, բարդ լոգարիթմի ուսումնասիրությունը խթանել է նոր հայտնագործությունների կատարումը։ Կառլ Գաուսը 1811 թվականին մշակել է լոգարիթմական ֆունկցիայի բազմարժեքության ամբողջական տեսությունը, որը սահմանվում է որպես \frac{1}{z}-ի ինտեգրալ։ Բեռնարդ Ռիմանը, հենվելով այս և նմանատիպ ֆունկցիաների մասին արդեն հայտնի փաստերի վրա, կառուցել է Ռիմանի մակերևույթների ընդհանուր տեսությունը։
Կոնֆորմ արտապատկերումների տեսության զարգացումը ցույց է տվել, որ քարտեզագրության մեջ Մերկատորի պրոյեկցիան, որն առաջացել է նույնիսկ մինչև լոգարիթմների հայտնաբերումը (1550 թվականին), կարելի է բնութագրել որպես կոմպլեքս լոգարիթմ ։
Լոգարիթմական հարաբերությունները գիտության և բնության մեջ
Լոգարիթմական ֆունկցիաները չափազանց տարածված են թե՛ մաթեմատիկայում, թե՛ բնական գիտությունների մեջ։ Հաճախ լոգարիթմները հայտնվում են այնտեղ, որտեղ տեղի է ունենում ինքնանմանություն, այսինքն՝ ինչ-որ առարկա հետևողականորեն վերարտադրվում է փոքրացված կամ մեծացված մասշտաբով, օրինակ՝ ռեկուրսիվ ալգորիթմները, ֆրակտալները կամ կակղամորթերի խեցիները։
Թվերի տեսություն
Պարզ թվերի ասիմպտոտ բաշխումը ենթարկվում է պարզ օրենքների ։ Ավելի ճշգրիտ գնահատումներն օգտագործում են ինտեգրալ լոգարիթմը։
Հաճախ խնդիր է առաջանում գնահատել շատ մեծ թիվ, օրինակ՝ մեծ համարով Մերսենի թիվը կամ ֆակտորիալը։ Դրա համար հարմար կլինի թիվը մոտավորապես գրել էքսպոնենտալ ձևաչափով, այսինքն՝ մանտիսի և տասնորդական կարգի տեսքով։
Խնդիրը հեշտությամբ լուծվում է լոգարիթմների օգտագործմամբ։ Որպես օրինակ դիտարկենք Մերսենի 44-րդ թիվը. Հետևաբար, արդյունքի մանտիսը հավասար է ։ Արդյունքում կստանանք.
Մաթեմատիկական անալիզ
Լոգարիթմները հաճախ կիրառվում են ինտեգրալներ գտնելու և դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման ժամանակ, օրինակ՝
Հավանականությունների տեսություն և վիճակագրություն
Վիճակագրության և հավանականությունների տեսության մեջ լոգարիթմը ներառված է գործնականում կարևոր հավանականության բաշխումների շարքում։ Օրինակ՝ լոգարիթմական բաշխումն օգտագործվում է գենետիկայում և ֆիզիկայում։ Լոգնորմալ բաշխումը հաճախ տեղի է ունենում այն իրավիճակներում, երբ հետազոտվող մեծությունը մի քանի անկախ դրական պատահական փոփոխականների արտադրյալ է ։
Բենֆորդի օրենքը («առաջին նիշի օրենք») նկարագրում է իրական մեծությունները չափելիս որոշակի առաջին նշանակալի թվանշանի առաջացման հավանականությունը։
Անհայտ պարամետրը գնահատելու համար լայնորեն կիրառվում են առավելագույն ճշմարտանմանության մեթոդը և դրա հետ կապված ճշմարտանմանության լոգարիթմական ֆունկցիան ։
Ինֆորմատիկա և հաշվողական մաթեմատիկա
Ինֆորմատիկա – տեղեկատվության չափման միավոր (բիթ)։ Օրինակ՝ համակարգչում N բնական թիվը (համակարգչի համար սովորական երկուական ձևաչափով) պահպանելու համար անհրաժեշտ է բիթ։
«Բաժանիր և տիրիր» սկզբունքի վրա հիմնված ռեկուրսիվ ալգորիթմների ասիմպտոտիկ բարդության գնահատում, ինչպիսիք են արագ տեսակավորումը, Ֆուրիեի արագ փոխակերպումը և այլն։
Սովորաբար թվային արժեքները պահվում են համակարգչի կամ մասնագիտացված պրոցեսորի հիշողության մեջ՝ լողացող ստորակետի ձևաչափով։ Եթե, այնուամենայնիվ, տվյալների խմբի համար գումարումը և հանումը հազվադեպ են կատարվում, իսկ բազմապատկումը, բաժանումը, աստիճանի բարձրացումը և արմատ հանելը շատ ավելի հաճախ, ապա իմաստ ունի դիտարկել այդպիսի տվյալները լոգարիթմական ձևաչափով պահպանելու հնարավորությունը։ Այս դեպքում թվի փոխարեն պահվում է նրա մոդուլի լոգարիթմը և նշանը, և լոգարիթմի հատկությունների շնորհիվ հաշվարկների արագությունը զգալիորեն մեծանում է ։ Պահպանման լոգարիթմական ձևաչափը օգտագործվել է մի քանի համակարգերում, որտեղ ապացուցել է նրա արդյունավետությունը ։
Մեխանիկա և ֆիզիկա
Հրթիռի արագությունը հաշվարկվելու համար օգտագործվում է Ցիոլկովսկու բանաձևը։
Քիմիա և ֆիզիկական քիմիա
Լոգարիթմը օգտագործվում է այնպիսի մեծությունների սահմանումներում, ինչպիսիք են ավտոպրոտոլիզի հաստատունի ինդեքսը (մոլեկուլի ինքնաիոնացում) և ջրածնային ինդեքսը (լուծույթի թթվայնությունը)։
Հոգեբանություն և ֆիզիոլոգիա
Շատ երևույթների մարդկային ընկալումը հարմար է նկարագրել լոգարիթմական օրենքով։
Վեբեր Ֆեխների օրենքը էմպիրիկ հոգեֆիզիոլոգիական օրենք է, ըստ որի՝ զգայության ինտենսիվությունը համաչափ է գրգռիչի ինտենսիվության լոգարիթմին, օրինակ՝ ձայնի բարձրության, լույսի պայծառության ։
Ընտրության առկայության դեպքում որոշում կայացնելու ժամանակը կարելի է գնահատել Հիկի օրենքի համաձայն ։
Կենսաբանություն
Մի շարք կենսաբանական ձևեր նման են լոգարիթմական պարույրի ՝ կորի, որի դեպքում յուրաքանչյուր կետով անցնող շոշափողը նուն կետով անցնող շառավիղ-վեկտորի հետ կազմում է անույն այնկյունը, այսինքն՝ շառավիղի աճը շրջանագծի միավորի երկարության համար հաստատուն է։
Երաժշտության տեսություն
Որոշելու համար, թե քանի մասի պետք է բաժանել օկտավան, պահանջվում է գտնել ռացիոնալ մոտարկումը համար։ Եթե այդ թիվը դարձնենք շղթայական կոտորակ, ապա երրորդ կոտորակը (7/12) թույլ է տալիս հիմնավորել օկտավայի դասական բաժանումը 12 կիսատոնների ։
Այլ
Օլիմպիական համակարգում խաղերի պտույտների թիվը հավասար է մրցույթի մասնակիցների թվի երկուական լոգարիթմին՝ կլորացված մինչև մոտակա մեծ ամբողջ թիվը ։
Լոգարիթմական քանոն
1620-ական թվականներին Էդմունդ Ուինգեյթը և Ուիլյամ Օտրեդը հայտնագործել են առաջին լոգարիթմական քանոնը, որը մինչև գրպանի հաշվիչների հայտնվելը ծառայել է որպես ինժեների անփոխարինելի հաշվարկային գործիք։ Այս կոմպակտ գործիքի օգնությամբ կարելի է արագ կատարել բոլոր հանրահաշվական գործողությունները, այդ թվում՝ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների մասնակցությամբ ։ Հաշվարկների ճշգրտությունը մոտ 3 թվանշան է։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Լոգարիթմներ
(8460) Իմեյնմեհո
(8460) Իմեյնմեհո (Imainamahoe), աստերոիդ աստերոիդների հիմնական գոտում։ Հայտնաբերվել է 1981 թվականի մարտի 2-ին Շելտ Բասի կողմից Սայդինգ Սփրինգում ։
Միջին հեռավորությունը Արեգակից կազմում է 2,246649 ա. մ., առավելագույնը մոտենում է 2,0023 ա. մ. հեռավորության վրա և հեռանում 2,491 ա. մ. ։ Արեգակի շուրջ մեկ ամբողջական պտույտ է կատարում 1229,99 երկրային օրվա ընթացքում, իր ուղեծրով շարժվելով միջինում 0,292685 աստիճան/օր արագությամբ։ Աստերոիդի ուղեծրի և խավարածրի հարթությունները իրար հետ կազմում են 3,02° անկյուն։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:1981 թվականին հայտնաբերված աստղագիտական մարմիններ Կատեգորիա:Շելտ Բասի կողմից հայտնաբերված աստերոիդներ Կատեգորիա:Աստերոիդների հիմնական գոտու աստերոիդներ
Էլեկտրոդ (պոկեմոն)
Էլեկտրոդ, (Electrode, ) պոկեմոն Նինթեմդոից։ !lekt8wdy էլեկտրական պոկեմոն է, և ունի երկու զարգացման ձև  ։ Վոլտորբը զարգացման վերջին ձևն է և նա զարգացել է Վոլտորբից։ Վոլտորբից-Էլեկտրոդ հատկությունները չեն փոխվում։ Պոկեդեքսում, պոկեմոնի կարգաթիվն է #101։ Պոկեմոնի հասակը կազմում է 120 սմ, իսկ զանգվածը 66,6 կգ։
Անվանում
Պոկեմոնի անգլերեն անվանումը թարգմանաբար նշանակում է էլեկտրական։ Բնօրինակ ճապոներեն անվանումը նշանակում է պայթյուն (マ ル マ イ ン)։ Նրա գերմաներեն անվանումը նշանակում է էլեկտրական գնդակ։
Ծագում
Էլեկտրոդը Վոլտորբի զարգացման երկրորդ ձևն է։ Պոկեմոնի հիմնական հատկությունը ինքնապայթուցիկն է, որի միջոցով կարող է հաղթել կամ շատ թուլացնել գրեթե յուրաքանչյուր պոկեմոնի։ Այս հատկությունը ժառանգում է Վոլտորբից։
Ազդեցություն
Պոկեմոնի դեմ ազդում են հող և կրակ պոկեմոնները։
Վիճակագրություն
Ստատիկա
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Պոկեմոններ այբբենական կարգով Կատեգորիա:Էլեկտրական պոկեմոններ
Թոմ Քրուզ
Թոմաս Քրուզ Մեպոթեր IV (Thomas Cruise Mapother IV, ), ամերիկացի դերասան, պրոդյուսեր, ռեժիսոր, սցենարիստ։ Հանդիսատեսին հայտնի է «Անձրևի մարդը», «Հատուկ կարծիք», «Առաքելությունն անիրագործելի է. Ֆանտոմ պրոտակոլը», «Վանիլային երկինք» և «Օրվա ասպետը» ֆիլմերից։ Թոմ Քրուզը համարվում է ամենաթանկ վարձատրվող դերասաններից մեկը։ Եռակի «Ոսկե գլոբուս» մրցանակակիր է և երեք անգամ առաջադրվել է «Օսկար» մրցանակի։
Կինոյի ասպարեզի բազմաթիվ ներկայացուցիչներ Թոմ Քրուզի դերասանական հմտության գագաթնակետը համարում են «Մանգոլիա» դրամայում իր աշխատանքը, որը նշվել է բազում մրցանակներում  ։
Կենսագրություն
Թոմը երրորդ երեխան է ընտանիքում, ունի երեք քույր ։ Քույրերից մեկը Լի Էն Դեվեթն է (Lee Anne Devette), նա հիմա թաքնվում է իր եղբոր հանրաճանաչությունից Օվկիանիայում։ Նրա մայրը եղել է դերասանուհի, իսկ հայրը՝ ինժեներ։ Աշխատանքի փնտրտուքներով ընտանիքը հաճախ տեղափոխվել է, որը դերասանի դժվար մանկության պատճառներից մեկն էր։ Երբ Թոմը 12 տարեկան էր, նրա ծնողները բաժանվեցին։ Երբ Թոմը 14 տարեկան էր, նա արդեն 15 դպրոց էր փոխել Ամերիկայի Միացյալ Նահանգներում և Կանադայում։ Նրանք վերջնական բնակություն հաստատեցին Գլեն Ռիդժում՝ Նյու Ջերսի նահանգ, որտեղ Թոմն ավարտեց միջնակարգ դպրոցը։
Դերասանական կարիերան Թոմ Քրուզը սկսել է 1981 թվականին «Հավերժ սեր» ֆիլմում իր փոքրիկ դերով։ Իր առաջին գլխավոր դերը, որը իրեն բերեց հանրաճանաչություն, նա ստացել է «Վտանգավոր բիզնես» (1983) բլոքբաստերում։
Միմի Ռոջերսի հետ ամուսնությունից հետո Թոմը ամուսնացավ Նիկոլ Քիդմանի։ Հանդիպելով «Որոտի օրեր» ֆիլմի նկարահանումներին 1990 թվականին, նրանք չկարողացան բաժանվել և այդ տարվա Ամանորից առաջ առձանագրեցին իրենց հարաբերությունները։ Նրանք համատեղ նկարվել են երեք ֆիլմում՝ «Որոտի օրեր», «Հեռու-Հեռու» և «Լայն փակված աչքերով»։
Քրուզի և Քիդմանի ընտանիքը բաժանվեց 2001 թվականին՝ 9 տարի և 11 ամիս համատեղ ընտանեկան կյանքից հետո։ Այդ ամուսնությունից Թոմն ունեցավ երկու որդեգրված երեխա՝ դուստր Իզաբելա Ջեյնը և որդի Քոնոր Էնթոնին։
«Վանիլային երկինք» ֆիլմի նկարահանումների ժամանակ սիրավեպ սկսվեց Թոմ Քրուզի և Պենելոպե Կրուսի միջև, և հենց դա դարձավ Թոմի և Քիդմանի բաժանության պատճառը։ 2004 թվականի գարնանը հայտարարվեց Թոմ Քրուզի և Պենելոպե Կրուսի բաժանման մասին։
2005 թվականի մայիսի 23-ի Թոմը եղավ Օպրի Ուինֆրիի շոուին։ Այնտեղ նա ակտիվորեն արտահայտեց իր զգացմունքները նոր ընկերուհու՝ դերասանուհի Քեյթի Հոլմսի հանդեպ։ Թոմը «ցատկում էր տարածքում, նետվում էր բազմոցին, ընկնում էր մեկ ծունկի վրա» ։ Այդ միջադեպը մեծ համբավ հավաքեց և դարձավ պարոդիայի առարկա, այդ թվում «Շատ սարսափելի ֆիլմ 4»-ում։
2005 թվականի նոյեմբերին դուրս եկավ «Հարավային այգի» մուլտսերիալի «Խորդանոցում մնացածը» սերիան, որը ծաղրում է Սաենթոլոգիայի եկեղոցուն, Թոմ Քրուզին և Ջոն Տրավոլտային։ Comedy Central հեռուստաալիքը 2006 թվականի մարտի 15-ին չեղյալ համարեց սերիայի կրկնությունը վերջին պահին (չնայած այդ պահից ի վեր սերիան բազմիցս կրկին ցուցադրվել է)։ Ենթադրվում է, որ Թոմ Քրուզը սպառնացել է Paramount Pictures կինոընկերությանը, ասելով, որ կհրաժարվի «Առաքելությունն անիրագործելի է 3» ֆիլմում նկարահանումներից այդ սերիան կրկին ցուցադրելու դեպքում(Paramount-ը և Comedy Central-ը ընդհանուր տեր ունեն՝ Viacom)։ Paramount-ը և Քրուզը հերքում են այդ վարկածները, սակայն «The Independent» թերթը գրում է, որ ոչ-ոք չի հավատում նրանց ոչ մի խոսքին։
2006 թվականի նոյեմբերին Թոմ Քրուզը և Քեթի Հոլմսը պաշտոնապես ամուսնացան, դա եղավ Թոմի երրորդ ամուսնությունը։ Հարսանիքն անցավ Իտալիայում, Բրաչիանոյում, 15-րդ դարի ամրոցում։ Արարողությանը ներկա էին բազմաթիվ հոլիվուդյան աստղեր ։ Հարսանիքից կես տարի առաջ՝ 2006 թվականի ապրիլի 18-ին զույգը դուստր էր ունեցել, ում անվանել են Սուրի։ Դերասանների հրապարակախոսը հայտարարել է, որ զույգը պաշտոնականացրել է իրենց հարաբերությունները Լոս Անջելեսում, Իտալիայի արարողության նախօրեին։
Անձնական կյանքը, նախասիրությունները
Լրագրող Էնդրյու Մորթոնը Քրուզի հայրությանը վերաբերվող իր կասկածների մասին։ Նրա (Tom Cruise: An Unauthorized Biography) կենսագրությունում, դուրս եկած 2007 թվականին, հաստատվում է, որ ըստ Ծովային կազմի անդամների խոսքերի (սաենթոլոգիայի եկեղեցու մաս) Սուրին Քրուզի դուստրը չէ, այլ բեղմնավորվել է սաենթոլոգիայի հիմնադիր Ռոն Հաբբարդի պահպանված սերմահեղուկի միջոցով ։ Թոմը հերքում է այդ հայտարարությունները դատի է տվել հեղինակին ։
Քրուզը ավտոմոտոսպորտի սիրահար է։ Նրան հաճախ կարելի է տեսնել սպորտային ավտոմեքենաներով և մոտոցիկլերով, ինչպես ֆիլմերում, այնպես էլ իրական կյանքում։ Թոմ Քրուզն իր ավտոտնակում ունի Ducati 999R մոտոցիկլետ ։ Բացի այդ, դերասանը ձեռք է բերել Vyrus 985C3 4V մրցարշավային մոտոցիկլ, որը հավաքված է ձեռքով ։ 2004 թվականի հունիսին «Առաքելությունն անիրագործելի է 3» ֆիլմի նկարահանումներից առաջ դերասանը անցել է մոտոցիկլ վարելու հատուկ դասընթաց Քեյթ Կոուդի «California Superbike School» մոտո-դպրոցում ։ Քեյթ Կոուդը նույնպես սաենթոլոգ է։
2011 թվականի օգոստոսի 15-ին դերասանը մասնակցություն ունեցավ Red Bull մրցարշավային ընկերության գովազդային քարոզչությանը, փորձարկելով «Ֆորմուլա 1»-ի ավտոմեքենա Willow Springs ճանապարհին, Կալիֆորնիայում ։ Թոմ Քրուզը նաև ամբիդեքստրիայի հետևորդ է ։
2015 թվականին հայտնվեց տեղեկություն, որ դերասանը հարաբերությունների մեջ է իր անձնական օգնական Էմիլի Թոմասի հետ, ով Թոմից 31 տարով երիտասարդ է։ Հայտնի է, որ նրանք ծանոթացել են 2014 թվականին, երբ Էմիլին դարձել է իր օգնականը «Առաքելությունն անիրագործելի է 5» ֆիլմի ժամանակ ։
Սաենթոլոգիա և վերաբերմունքը հոգեբուժության հանդեպ
Քրուզը սաենթոլոգիայի եկեղեցու հետևորդ է և ակտիվորեն մասնակցում նրա հասարակական ծրագրերին։ Նա սաենթոլոգ է դարձել 1990 թվականին, երբ իր նախկին կինը՝ Միմի Ռոջերսը ծանոթացրել է իրեն գիտնական Ռոն Հաբբարդի հետ ։ 2005 թվականին Քրուզը հրապարակավ ասաց, որ սաենթոլոգիան, և հատկապես Հաբբարդի կրթման տեխնոլոգիան, օգնել է իրեն հաղթահարել դիսլեքսիան, որը անհանգստացնում էր իրեն մանկուց ։ Բացի այն, որ Քրուզը տարբեր ծրագրեր է իրականացնում, որոնց միջոցով մարդկանց գրավում է սաենթոլոգիան, նա նաև սաենթոլոգիայի ճանաչման քարոզչություն է իրականացնում Եվրոպայում։
Քրուզը դարձել է «Մաքրում» ծրագրի համահիմնադիր և մեծ ներդրումներ է կատարել աշխատողների և փրկարարների համար, ովքեր մասնակցել են Նյու Յորքում կատարված սեպտեմբերի 11-ի ահաբեկչական հարձակումների հետևանքների լիկվիդացմանը ։ Ծրագիրը իրականացվել է Downtown Medical կլինիկայում, և այնտեղ օգնություն են ստացել 800 հրշեջներ և հանրային ծառայությունների այլ աշխատակիցներ։ Այդ ակտիվ աշխատանքի համար 2004 թվականին սաենթոլոգիայի եկեղեցու ղեկավար Դեյվիդ Միցկևիչը պարգևատևել է Քրուզին ազատության մեդալով ։ 2013 թվականին «Կոմերսանտ» ամսագիրը Քրուզին անվանել է «Սաենթոլոգիայի Գեբելս» ։
2004 թվականի հունվարին Թոմ Քրուզն ասաց. «Ես մտածում եմ, որ հոգեբուժությունը պետք է հայտարարվի օրենքից դուրս» ։ Entertainment Weekly հաղորդման հարցազրույցում Քրուզը հոգեբուժությունն անվանեց բժշկության «նացիզմ» ։ Բաց բանավեճ առաջացավ 2005 թվականին այն բանից հետո, երբ նա բացեիբաց քննադատեց դերասանուհի Բրուկ Շիլդսին Paxil (Պարոքսետին) հակադեպրեսանտ ընդունելու համար։ Քրուզը պնդում էր, որ «քիմիական անհավասարակշռություն» երևույթ գոյություն չունի, և որ հոգոբուժությունը կեղծ գիտություն է ։ Շիլդսը պատասխանեց Քրուզին, որ նա «պետք է փրկի աշխարհը այլմոլոկայիններից և թույլ տա կանանց, ովքեր ունեն հետծննդաբերական դեպրեսիա, ինքնուրույն որոշել, թե բուժման որ տարբերակներն են ճիշտ»։ Դա բուռն վեճ առաջացրեց Քրուզի և NBC հեռուստաալիքի հաղորդավար Մեթ Լաուերի միջև 2005 թվականի հունիսի 24-ին ։ Ավելի ուշ Քրուզը անձամբ ներողություն խնդրեց Շիլդսից իր քննադատության համար։
2015 թվականին HBO հեռուստալիքի Ալեքս Գիբնեյի «Ճանապարհ դեպի մաքրություն. Սաենթոլոգիա և հավատի բանտ» վավերագրական ֆիլմում ասվում է, որ Թոմ Քրուզը ընկերություն է արել սաենթոլոգիայի առաջնորդ Դեյվիդ Միցկևիչի հետ, բայց նրանց հարաբերությունները փչացել են, երբ Քրուզը հարաբերություններ է սկսել Նիկոլ Քիդմանի հետ, քանի որ սաենթոլոգները չէին սիրում դերասանուհուն այն պատճառով, որ նրա հայրը հոգեբան էր և ազդեցություն էր ունենում Թոմի վրա։ Երբ նրանց հաջողվեց հասնել Քրուզի և Քիդմանի բաժանմանը, սաենթոլոգները համոզեցին դերասանուհի Նազանին Բոնիադիին հարաբերություններ ստեղծել Քրուզի հետ, սակայն այդ հարաբերությունները շոտով փչացան ։
Դերասանը ակտիվ դեր է խաղում «Scientology Media Productions» մուլտիմեդիական խմբի աշխատանքի մեջ ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Դերասաններ այբբենական կարգով Կատեգորիա:Հոլիվուդյան դերասաններ Կատեգորիա:Ամերիկացի դերասաններ Կատեգորիա:1962 ծնունդներ Կատեգորիա:Հուլիսի 3 ծնունդներ Կատեգորիա:Ամերիկացի կինոսցենարիստներ Կատեգորիա:Ամերիկացի ռեժիսորներ Կատեգորիա:«Ոսկե ազնվամորի» մրցանակի դափնեկիրներ Կատեգորիա:Ամերիկացիներ իռլանդական ծագմամբ Կատեգորիա:Ամերիկացի կինոպրոդյուսերներ Կատեգորիա:Ամերիկացի կինոռեժիսորներ Կատեգորիա:Ամերիկացի սցենարիստներ Կատեգորիա:Կինոռեժիսորներ այբբենական կարգով Կատեգորիա:20-րդ դարի դերասաններ Կատեգորիա:21-րդ դարի դերասաններ Կատեգորիա:«Ոսկե գլոբուս» մրցանակի դափնեկիրներ Կատեգորիա:Ամերիկացի պրոդյուսերներ Կատեգորիա:BAFTA մրցանակի դափնեկիրներ Կատեգորիա:Ամերիկացի տղամարդ կինոդերասաններ Կատեգորիա:Գինեսի գրքի ռեկորդակիրներ
Ստվեր
Ստվեր, Երկրի, տարածության մաս, որտեղ արեգակնային ուղիղ ճառագայթները չեն թափանցում՝ Երկրագնդով չէկրանավորվելու հետևանքով։ Նման է կլոր կոնի, որի գագաթը գտնվում է Երկրից միջին հաշվով 1,4 միլիոն կմ հեռավորության վրա․ կոնի երկարությունը որոշ փոփոխություններ է կրում՝ տարվա ընթացքում Երկրի և Արեգակի հեռավորության փոփոխման հետևանքով։ Երբ Լուսինն անցնում է Երկրի ստվերով, դիտվում է Լուսնի խավարում՝ Երկրի արհեստական արբանյակները, մտնելով ստվերի մեջ, դառնում են անտեսանելի։ Երկրի մթնոլորտի՝ Արեգակի ուղիղ ճառագայթներով չլուսավորված գոտին պարզ եղանակի դեպքում կարող է դիտվել երկնակամարի այն մասում, որի հակառակ կողմում գտնվում է մայր մտած Արեգակը։ Այդ գոտին ունի կապտավուն երանգով մութ սեգմենտի ձև՝ երիզված ծիրանագույն շերտով։
Շառլ Բերբերյան
Շառլ Բերբերյան (Charles Berberian, ), հայկական ծագումով մուլտիպլիկատոր, ով ստեղծագործել է ֆրանսիացի Ֆիլիպ Դյուպյիի (Philippe Dupuy) հետ համատեղ և նրա հետ միասին հանդիսանում է ներկայիս ամենաանվանի հեղինակներից մեկն Իններորդ արվեստի ժանրում (ֆրանսախոս հասարակության մեջ ընդունված է այդպես անվանել պատկերապատումը՝ կոմիքսների պատկերման արվեստը)։ Շ. Բերբերյանը ռեժիսոր և սցենարիստ Ալեն Բերբերյանի եղբայրն է։
Կենսագործունեություն
Ծնվելով Իրաքի Բաղդադ քաղաքում՝ Շառլ Բերբերյանն իր մանկության շատ տարիներ անցկացրել է Լիբանանում։ Երբ արդեն 18 տարեկան էր, Փարիզում սկսեց ուսումնասիրել գեղեցիկ արվեստները։
Շ. Բերբերյանի առաջին պատկերապատումները հրատարակվեցին «Band'à Part» պարբերականում։ Սեփական ոճի զարգացման վաղ շրջանում Շ. Բերբերյանի ստեղծագործությունները կրում էին Ռալֆ Սթեդմանի (Ralph Steadman) և Թոմի Ունգերերի (Tomi Ungerer) աշխատանքների ազդեցությունը ։
1983 թ. նա հանդիպում է Ֆիլիպ Դյուպյիին, որի հետ նա համագործակցել է մի շարք նախագծերում՝ և՛ որպես սցենարիստ, և՛ որպես արվեստագետ։
Բերբերյանը և Դյուպյին ստեղծագործել են մի շարք նախագծերում, սակայն նրանց հռչակ բերեց «Մեսյո Ժան» ("Monsieur Jean") պատկերապատումների շարքը, որոնցում նրանք ներկայացրել էին առօրյա կյանքի հումորը։ «Մեսյո Ժան»-ի պրեմիերան կայացավ «Frank Margerin Présente anthologies»-ում 1989 թ., որից կարճ ժամանակ անց պատկերապատումների ներկայացումը շարունակվեց «Yéti» պարբերականում։ «Մեսյո Ժան» շարքի պատկերապատումները նրբիմաստ և միաժամանակ հետաքրքիր, կլանիչ կերպով ներկայացնում են ժամանակակից սերունդը։ Բերբերյան-Դյուպյի դուետը 1999 թ. Ֆրանսիայի Անգուլեմ քաղաքում կայացած Angoulême Alph-Art միջազգային փառատոնում իր «Մեսյո Ժան 4. երջանիկ կյանք՝ առանց օդի» ստեղծագործական շարքի շնորհիվ դարձավ «Ֆրանսիական լավագույն պատկերապատումներով գիրքը» մրցանակի դափնեկիր։
Աղբյուրները
Կատեգորիա:1959 ծնունդներ Կատեգորիա:Բաղդադ քաղաքում ծնվածներ Կատեգորիա:Հայազգի մուլտիպլիկատորներ Կատեգորիա:Մայիսի 28 ծնունդներ
Պատանի երաժիշտների Եվրատեսիլ 2004
«Պատանի երաժիշտների Եվրատեսիլ 2004» եղել է պատանի երաժիշտների 12-րդ մրցույթը և տեղի է ունեցել 2004 թվականի մայիսի 27-ին Շվեյցարիայի քաղաք Լյուցերնայի Culture and Congress Centre-ում։ Մրցույթի ազգային հեռարձակող կազմակերպությունը եղել է RTS։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Պատանի երաժիշտների Եվրատեսիլ Կատեգորիա:Եվրատեսիլ 2004 երգի մրցույթ
Գագրայի շրջան
Գագրայի շրջան (გაგრის მუნიციპალიტეტი՝ գագրաս մունիցիպալիտետի, Гагра араион՝ Գագրա առայոն), ըստ Վրաստանի վարչական բաժանման՝ գտնվում է Աբխազիայի հյուսիսարևմտյան մասում, որը դե ֆակտո անկախ երկիր է։ Կենտրոնը Գագրան է։ Խոշոր քաղաքներն են Գագրան, Պիցունդան, Գեչրիպշը և Ցանդրիպշը։ Շրջան ունի մեծ ռեկրեացիոն պոտենցիալ։ Գագրայի շրջանում գտնվում է Ռիցա լիճը։ Գագրային շրջանը Փսուո գետով սահմանակցում է Ռուսաստանի դաշնության Կրասնոդարի երկրամասի հետ։
Վլադիմիրովկա (գյուղ, Դոբրոպոլսկի շրջան)
Վլադիմիրովկա (Володимирівка), գյուղ Ուկրաինայի Դոնեցկի մարզի Դոբրոպոլսկի շրջանում։
2001 թվականի տվյալներով Վլադիմիրովկա գյուղում բնակվում էր 675 մարդ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Դոնեցկի մարզի Դոբրոպոլսկի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր
Մուրադխան (Զանգեզուրի գավառ)
Մուրադխան, գյուղ Ելիզավետպոլի նահանգի Զանգեզուրի գավառում։ Գտնվում է Կովսական քաղաքից հյուսիս, Հագարի գետի միջին հոսանքի ձախ ափին։
Բնակչություն
1886 թվականին ուներ 164 թուրք, իսկ 1907 թվականին` 133 ադրբեջանցի բնակիչ ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Արևելյան Հայաստանի գյուղեր
Պլաստիլինե ագռավը
«Պլաստիլինե ագռավը» («Пластилиновая ворона»), 1981 թվականին Ալեքսանդր Թաթարսկու նկարահանած մուլտֆիլմը, որը դարձել է նրա առաջին պաշտոնական ռեժիսորական աշխատանքը։ Ալմանախի երեք սյուժեները գրվել են Ալեքսանդր Կուշների «Նկարների մասին» («О картинах»), Օվսեյ Դրիզի «Խաղ» («Игра») և Էդուարդ Ուսպենսկու «Կամ գուցե, կամ գուցե...» («А может, а может…») բանաստեղծությունների հիման վրա։
Նկարների մասին
Մուլտֆիլմը երգի միջոցով պատմում է գեղանկարչության ժանրերի՝ բնանկարի, նատյուրմորտի և դիմանկարի մասին։
Խաղ
Մուլտֆիլմի այս հատվածը պատմում է մանկական խաղի մասին, երբ պարբերաբար բացում և փակում են աչքերը։ Ամեն անգամ բացելով աչքերը՝ պատմողները՝ պապն ու թոռը, զարմանում են իրենց տեսած նոր մանրամասների վրա։
Կամ գուցե, կամ գուցե…
Իվան Կռիլովի «Ագռավն ու Աղվեսը» առակի պարոդիան է։ Մուլտֆիլմը պատմում է այն պատմողների մասին, ովքեր մոռացել են առակի սյուժեն և փորձում են հիշել այն պատմելու ընթացքում։ Այսպիսով, ագռավի փոխարեն հայտնվում են մեկ շուն, մեկ կով (մի անգամ՝ նույնիսկ գետաձի), իսկ աղվեսի փոխարեն՝ նախ ջայլամ, ապա դռնապան։ Խեղաթյուրելով առակի սյուժեն՝ պատմողները աղավաղում են նրա բարոյախրատական եզրակացությունը.
Նկարահանման տեխնիկա
Առաջին երկու սյուժեները Կիևի պիոներների կենտրոնական հանրապետական պալատի մուլտստուդիայի երեխաների նկարներից կազմված մուլտիպլիկացիա են, իսկ վերջինը նկարահանվել է պլաստիլինային մուլտիպլիկացիայի տեխնիկայով։ Բոլոր երեք սյուժեները պարունակում են ֆոտո և վիդեո ներդիրներ։
Արտադրություն
Սկզբում Ալեքսանդր Թաթարսկին ցանկացել է մուլտֆիլմ նկարահանել Ուսպենսկու «Կար-չկար մի փղիկ» («Жил-был слонёнок») բանաստեղծության հիման վրա, որը կառուցված էր խառնաշփոթության սկզբունքով («Մի զվարճալի փղիկ, գուցե ոչ փղիկ, գուցե խոզ, գուցե կոկորդիլոս...»), որը շատ հարմար էր պլաստիլիով մարմնավորելու համար։ Սակայն 1975 թվականին Բորիս Արդովն այդ բանաստեղծության հիման վրա արդեն նկարահանել էր «Слоно-дило-сёнок» մուլտֆիլմը ։ Դրանից հետո Թաթարսկին սկսել է իմպրովիզներ անել՝ գրելով «պլաստիկ» հեքիաթի նոր տարբերակ։ Բացի այդ, մուլտֆիլմի համար գրված «Կամ գուցե, կամ գուցե...» բանաստեղծության առաջին ութ տողը նույնն է, ինչ «Կար-չկար մի փիղ» բանաստեղծության մեջ։
Մուլտֆիլմի երրորդ մասի երգն ի սկզբանե պետք է հնչեր սովորական տեմպով, սակայն ձայնագրության ժամանակ Թաթարսկին չի հետևել ձայնի խրոնոմետրաժին, ինչի պատճառով ստեղծված մուլտիպլիկացիայի համար անհրաժեշտ 5 րոպեի փոխարեն ստացվել է 8 րոպե։ Ինչև ռեժիսորը փորձել է որոշել, թե ինչ պետք է անի, ձայնագրվել են նաև կերպարների ձայները։ Մոնտաժի սենյակում Թաթարսկին պատահաբար լսել է, թե ինչպես է վերականգնվում Լենինի ելույթի գրամոֆոնային ձայնագրությունը. ձայնի արագությունը կամ ավելի մեծ էր, կամ ավելի ցածր։ Ռեժիսորը վերականգնողին հարցրել է, թե ինչպես է դա ստացվում։
Տեխնոլոգիան եղել է պարզ. կոճային մագնիտոֆոնի գլանի վրա փաթաթվել է մեկուսիչ ժապավեն, որի պատճառով ձայներիզը ավելի արագ է տրվել վերարտադրող գլխիկին, և ձայնի տեմպը նույնպես արագանցել է։ Հասկանալով, որ դա է ստեղծված իրավիճակի միակ ելքը, Ալեքսանդր Թաթարսկին, վերականգնողին վճարելով 70 ռուբլի, 8 րոպեանոց ձայնագրությունը դարձրել է անհրաժեշտ 5 րոպե, ինչի հետևանքով երգն ստացել է իր հայտնի «մուլտիպլիկացիոն» հնչողությունը ։
Խորհրդային նկարիչ-գրաֆիկ Բորիս Եֆիմովի վկայությամբ՝ Էդուարդ Ուսպենսկին «Կամ գուցե, կամ գուցե...» երգի տեքստը գրել է հինգ րոպեում, Իսկ Գրիգորի Գլադկովը կես ժամում ընտրել է մեղեդին։
Մուլտֆիլմի ստեղծման համար պահանջվել է մոտ 800 կգ խորհրդային պլաստիլին, որը խունացած գույների պատճառով ստիպված են եղել լրացուցիչ ներկել ներկերով ։
Գրաքննություն
Մուլտֆիլմը ցանկացել են արգելել, քանի որ պարզվել է, որ այն գաղափարական տեսանկյունից ոչինչ չի արտահայտում («идеологически безыдейным»)։ Ֆիլմը փրկել են Քսենյա Մարինինան ու Էլդար Ռյազանովը, որոնք, հակառակ գրաքննիչների, ցուցադրել են «Պլաստիլինե ագռավը» մուլտֆիլմը «Կինոպանորամայի» թողարկումներից մեկում ։
Մրցանակներ
«Պլաստիլինե ագռավը» մուլտֆիլմն ստացել է ավելի քան 25 մրցանակ.
Հուշարձաններ
2007 թվականի հոկտեմբերի 26-ին՝ Անիմացիայի միջազգային օրը, Սանկտ Պետերբուրգում բացվել է Պլաստիլինե ագռավի հուշարձանը ։ 2008 թվականի դեկտեմբերի 7-ին ժամանակավոր պլաստիլինային պաննոն փոխարինվել է Ելենա Յուրկևիչի ստեղծած կերամիկական քանդակով ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Խորհրդային մուլտֆիլմեր Կատեգորիա:1981 մուլտֆիլմեր
Դավիթ Գրոբման
Դավիթ Գրոբման (ռուս. Давид Матвеевич Гробман,, Պալո Ալտո, ԱՄՆ), խորհրդային մաթեմատիկոս, ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր (1966), պրոֆեսոր (1982)։ Զգալի ներդրում է ունեցել դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության մշակման և դինամիկ համակարգերի կայունության վերլուծության բնագավառում (Գրոբման-Հարթմանի թեորեմ)։ Պատկանում է խորհրդային ծրագրավորողների առաջին սերնդին։ Նա M-2 և M-5 համակարգիչների առաջատար ծրագրավորողներից էր։ Թվային սարքերի ստուգման եւ ախտորոշման թեստերի մոդելավորման, սինթեզի և վերլուծության խորհրդային դպրոցի հիմնադիրներից մեկը։ Այս ոլորտում մշակել է մի շարք ինքնատիպ մեթոդներ։ Նա եղել է ИНЭУМ-ում (Էլեկտրոնային Կառավարող Մեքենաների Ինստիտուտ, ռուս. Институт Электронных Управляющих Машин ) օգտագործվող M-5 համակարգչի, АСВТ-M և СМ համակարգիչների սերիաների թեստերի մոդելավորման, սինթեզի և վերլուծության ավտոմատացված ծրագրային համակարգերի մշակման և առաջատար իրագործող և ղեկավար։ Այս ծրագրային համակարգերը օգտագործվել են նաև այլ կազմակերպություններում։ Հրատարակել է 80 գիտական աշխատանք, որից 10-ը ԽՍՀՄ Գիտությունների Ակադեմիայի Զեկույցներում (ռուս. ДАН: Докла́ды Акаде́мии нау́к)։ Ունի ռազմական պարգևներ։
Կենսագրություն
Դ. Մ. Գրոբմանը ծնվել է 1922 թվականի նոյեմբերի 16-ին Մոսկվայում։ Հայրը՝ Գրոբման Մատվեյ Սամոյլովիչ (1892 - 1939 թթ.) աշխատել է որպես գլխավոր հաշվապահ Մոսկվայի «Սոյուզեքսկավացիյա» տրեստի մեքենավարձման կայանում։ Ձերբակալվել է 1937 թվականի հունվարին, վերականգնվել է 1956 թվականի հոկտեմբերին ։ Մայրը՝ Օլգա Յակովլևնա Գրոբման (ծն. Էլկա Յանովնա Բարեր, 1900 - 1983)։ Ավարտել է գիմնազիան, աշխատել կես դրույքով որպես դասատու, այնուհետև` հաշվապահ «Սոյուզեքսկավացիյա» տրեստի մեքենավարձման կայանում։ Ե՛վ մայրը, և՛ հայրը ծնվել և մեծացել են Գայսին քաղաքում (Ուկրաինա)։ Փախչելով հրեաների ջարդերից (1919) նրանք տեղափոխվում են Մոսկվա։
1940 թվականին գերազանց (ոսկե մեդալ սկսեցին տալ 1945-ից) ավարտելով միջնակարգ դպրոցը՝ Դ. Մ. Գրոբմանը զորակոչվել է Կարմիր բանակ (1941 թ. մայիս)։ Որպես հրաձիգ մասնակցել է Լենինգրադի ռազմաճակատի մարտերին. 1942 թվականի հունվարին լուրջ վնասվածք է ստացել։ Ոտքերի ցրտահարության հետևանքով, մեկ ոտքի մատերը հեռացվել են։ Դրանից հետո նա ծառայել է կապի զորքերում։
Մասնակցել է Ռումինիայի, Հունգարիայի, Չեխոսլովակիայի (1944 սեպտեմբեր - 1945 հոկտեմբեր) ազատագրմանը։ Զորացրվել է 1945 թվականի հոկտեմբերին։
Սովորել է Մոսկվայի պետական համալսարանի մեխանիկա–մաթեմատիկական ֆակուլտետում (1945–1950), ավարտել գերազանցությամբ։ Նրա «Մոտավոր գծային համակարգերի բնորոշիչ ցուցիչները» դիպլոմային աշխատանքը ուսանողական աշխատանքների մրցույթում արժանացել է մրցանակի և անմիջապես համբավ ձեռք բերել դիֆերենցիալ հավասարումների մասնագետների շրջանում։