cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Տենզոր
Տենզորի աստիճանը 0 է
Սկալարների կարևոր հատկությունն այն է, որ դրանք չեն փոխվում տարածության նոր հիմքի անցման ժամանակ։ Հարկ է նաև նշել, որ կշեռքը գծային տարածության տարր չէ, այլ այն դաշտի մի տարր, որի վրա տրվում է այս տարածքը։ Էվկլիդյան տարածության համար այս \mathbb{R} դաշտն է հետևաբար բոլոր տիպի տենզորները (0, 0) են և էվկլիդայի տարածության շուրջ իրական թվեր են։
Ակնհայտ է, որ վեկտորի երկարությունը կախված չէ տարածքի հիմքի ընտրությունից և, հետևաբար, մասշտաբ է, բայց խստության համար, պարզապես կարող եք ապացուցել այս փաստը։
Վեկտորի երկարությունը, ըստ սահմանման, հաշվարկվում է բանաձևով։որտեղ (v, v) — սկալյար արտադրյալ ֆունկցիա, որի արժեքը կախված է միայն փաստարկի վեկտորներից և չի փոխվում, երբ հիմքը փոխվում է։ Հետևաբար վեկտորի երկարությունը կախված չէ հիմքի ընտրությունից։
Դասակարգեք 1–ին աստիճանի տենզորների օրինակ
1-ին աստիճանի տենզորների երկու տեսակ կա.
1-ին աստիճանի տենզորի օրինակ
Դիտարկենք  (նկարում կանաչ)  վեկտորը
Վեկտորներից բաղկացած հարթության վրա մենք ներդնում ենք բազիս և  (    այդպիսի հիմքը կոչվում է ստանդարտ հիմք, իսկ նկարում այն ​​նշված է կարմիրով)։ Նշեք   վեկտորը այն  կախված չէ բազայի ընտրությունից և սահմանվում է անկախ նրանից։
Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում x^1,\; x^2, հիմքի հետ կապված,   –ը ունի   v^1 = 1, v^2=2  կոորդինատները, այսինքն
։
Այժմ մենք ներկայացնում ենք նոր հիմք , , ստացված առաջինից` 45^\circ դրական ուղղությամբ շրջելով։   Ապա  , ։
Նմանապես, այլ արժեքների տենզորների համար (բայց տարբերվում է 0-ից), իրենք էլ են տենզորները որևէ կերպ կախված չեն տարածքի հիմքից, բայց դրանց կոորդինատները, որոնց օգնությամբ նրանք հաճախ աշխատում են տենզորների հետ, կախված են հիմքի ընտրությունից։
Օրինակ     վեկտորի այս օրինակում մենք ստանում ենք վեկտորի կոորդինատների փոխարկման օրենքը, երբ անցնում է մեկ բազիսից մյուսը։ Տարածեք ,    վեկտորները     ,      բազայում և  նշեք վեկտորի    c_i^j  j  կոորդինատի միջոցով, ապա՝որտեղ, ինչպես և ցանկացած այլ վայրում, ենթադրվում է, որ կրկնվող վերին և ստորին ցուցանիշների ամփոփումը (ըստ  j ցուցանիշի)։ Մատրիցան   (c_i^j)   կոչվում է անցումային մատրից՝    ,     հիմքից մինչև      , ։  Այս օրինակում   ։ Մենք բաժանենք    v    վեկտորը երկու բազիսներով   և   կիրառենք նախկինում ստացված արտահայտությունը     -ի համար։Երկրորդ հավասարությունից մենք ստանում ենք նոր և հին հիմունքներում կոորդինատների միջև փոխհարաբերությունները։    հավասարությունը բազմապատկելով հակադարձ մատրիցով    - ով, մենք ստանում ենք       արտահայտություն, որը թույլ է տալիս գտնել     վեկտորի  կոորդինատները v - ի հիմքում   , ։
Նշեք վեկտորի կոորդինատների վերափոխման նախկինում նշված օրենքը։
Նշենք միայն, որ այս օրինակում՝ բազիսում, վեկտորը  ունի կոորդինատներ , , դա հնարավոր է ձեռք բերել, օգտագործելով հավասարման համար \tilde v^k։
Ակնհայտ է, որ, կոորդինատները վեկտորի նոր բազայում, իրոք, տարբերվում են կոորդինատների հին բազայում։
Գծային ֆունկցիայի օրինակ (տենզորի տեսակը (0, 1), գաղտնի)
Ինչպես նախորդ օրինակում, մենք կօգտագործենք էվկլիդյան տարածքը՝.
Մենք ամրագրում ենք վեկտորը a\in V, փոխում ենք երկարությունը և փոխարինում ենք    գործառույթը, որը վեկտորը  x\in V  կապում է  x վեկտորի  և վեկտորի   a   սկալյար արտադրյալի  հետ։
Քանի որ սկալյար արտադրանքը գծային է երկու փաստարկներով՝  գծային է։
Գծային քարտեզագծման համար, դուք կարող եք մուտքագրել բազմապատկում գործողությունները թվի լրացում է կանոն   ), շատ բոլոր գծային գործառույթների հետներմուծված գործողություններով բոլոր գծային ֆունկցիաների հավաքածուն գծային տարածք է, որը կոչվում է կոնյուկտիվային տարածք և նշվում է   V^\ast։
Ինչպես V  տարածության մեջ, V^\ast -ում կարելի է ընտրել հիմք, համակցված տարածության համար բազիսային տարրերն են  V-ից   K   գործառույթները, Այնուհետև դիտարկենք հաճախ օգտագործվող, կարևոր,  V^\ast-ի բազիսը։
V տարածության մեջ ամրագրել որոշ      բազիս և  սահմանել     ցուցադրումը  e^i(x):=x^i,  կանոնով, որտեղ x^i — i-ի կոորդինատային վեկտորը համակարգել  x  բազայում   ։    կոորդինատների գործառույթները գծային գործառույթներ են և հիմք են կազմում (կոչվում է երկակի)  V^\ast տարածության մեջ։
Քանի որ  V^\ast - ն վեկտորային տարածք է, դրա տարր   \varphi, նախկինում ներդրված պրոյեկցիայի ֆունկցիոնալ) կարող է ընդարձակվել՝  :   հիմքի։
համարները կոչվում են տենզոր  \varphi- ի կոորդինատները, դրանք կախված են երկակի հիմքի   - ից, որը որոշվում է   V տարածության մեջ      հիմքի ընտրությամբ։ Հետևաբար, եթե դուք ընտրում եք   V -ի մեկ այլ հիմք, ապա գծային ֆունկցիայի կոորդինատները կփոխվեն, չնայած ֆունկցիոնալ ինքն է մնում անփոփոխ։
Տենզորի տիպի օրինակում  (1,0),   նմանատիպ եղանակով կարելի է ստանալ      վեկտորի կոորդինատների փոխակերպման։  Մենք դա չենք անելու, բայց ևս մեկ անգամ նշենք, որ տիպի տենսորների (0,1) տողի կոորդինատները վերափոխվում են, երբ հիմքը փոխվում է ըստ հատուկ, գաղտնի օրենքի, տենզորը ինքնին (քարտեզագրման \varphi ) չի փոխվում:Նմանատիպ հայտարարությունները ճշմարիտ են ավելի բարձր արժեքների տենդերների համար։
2-րդ աստիճանի տենզորի օրինակ
Երկրորդ աստիճանի թենիսի ֆիզիկական (և մասամբ երկրաչափական) նշանակությունը հասկանալու ամենապարզ պատկերացումը, հավանաբար, կլինի արտաքին ծանրաբեռնվածության տակ հյուսվածքների սթրեսի լարվածության \mathbf{T} - ի դիտարկումը (տես նկ.): Ձեռքերով այն տարբեր ուղղություններով ձեր ձեռքերով ձգելը կամ գործվածքը որոշ բարդ ձևի վրա քաշելը կարող է ծառայել որպես բեռ մի կտոր գործվածքների համար։ Ինտուիտիվ հասկանալի է, որ մոլեկուլների, ատոմային շերտերի ձևի, կողմնորոշման և տարբեր հյուսվածքների մանրաթելերի տարբեր մասերում հյուսվածքների լարման պատճառով տարբեր կլինի։ Դա նման է, թե ինչպես ցանկացած տարածք կարող է տեղավորել իր ջերմաստիճանը կամ օդի ճնշումը։ Այսպիսով, հյուսվածքների յուրաքանչյուր կետ համապատասխանում է իր մաթեմատիկական օբյեկտին՝   \mathbf{T}   լարման տենզոր (երկրորդ աստիճանի տենզոր)։ Որպեսզի հասկանանք, թե ինչպես տենզոր T–ն ցույց է տալիս, որ վիճակը լարման ցանկացած կետում գործվածքների, դուք կարող եք կատարել մի փոքր կտրվածք է տվյալ կետում, և տեսնել, թե որ ուղղությամբ են տարամետ այդ կրճատումներ. Այնպես որ, վերին գործիչ, մենք արել երկու կտրել տարբեր կտոր նը։ ուղղությունը մեկ կտրե  -ն ցույց է տալիս կարմիր կետավոր գիծը, մյուս   —ն՝  կապույտ կետավոր գծի ուղղությունը։  \mathbf{T}–ն  մաթեմատիկորեն նկարագրել ուղղությունը տվյալների կրճատումներ, վեկտորը օգտագործվում է նորմալ (հարթության վրա ուղղահայաց վեկտոր)։  Այսպիսով,   - ի բաժնի համար նորմալ վեկտոր     - ն կարմիր է և ուղղահայաց հատվածի հարթության վրա,    - ի հատվածի դեպքում իրավիճակը նման է:Հյուսվածքի մեջ բացի աճի ուղղությունը ցույց է տալիս մանուշակագույն վեկտորները   ։
Կանխատեսելու համար, թե որտեղ կտրումը կզարգանա, և օգտագործվում է լարվածության տենզոր։ Մաթեմատիկորեն այս կանխատեսումը նման կլիներ։
Պետք է հասկանալ, որ տարբեր ուղղվածություն ունեցող կտրվածքները, որոնք կատարվել են մարմնի միևնույն կետում, հանգեցնում են հյուսվածքների տարբեր արձագանքների։ Այս երևույթը ցույց է տրված ստորև նկարում, որտեղ հյուսվածքի պատռման աճը տեղի է ունենում    -ի տարբեր ուղղություններով և տարբեր ինտենսիվությամբ    – ի պատասխան նույն կետում կատարված      և     նախնական կտրվածքների տարբեր ուղղությունների։
Պարզապես նման բարդ պահվածքը նկարագրելու համար օգտագործվում են տենորներ, որոնք այս դեպքում ծառայում են որպես վեկտորի գործառույթներ,  սահմանված յուրաքանչյուր կետում    (x_0, y_0)  գործվածքների կտորներ, որոնք սահմանում են բոլոր հնարավոր ուղղությունները   \vec{c}  կրճատումներ ըստ բոլոր հնարավոր ուղղություններով  \vec{t} հյուսվածքի հետագա քայքայումը։
2-րդ կարգի տենզորների ավելի վերացական օրինակներ.
3 աստիճանի տենզորի օրինակ
Լևիի խորհրդանիշը Չիվիտան 3-րդ կարգի տենզոր.
Կուստոսա
Կուստոսա (Coustaussa), համայնք Ֆրանսիայի Օկսիտանիա մարզի Օդ գավառում ։
Տենզոր
Տենզորի ներկայացումը մատրիցային տեսքով
\mathbf{T} –ն գրենք ոչ թե ֆունկցիոնալ (օպերատորի) տեսքով, օրինակ,   , այլ մատրիցի    ։ Նախ անհրաժեշտ է ընտրել հիմք, որի վերաբերյալ հաշվարկվելու է  «տենզորի  կոորդինատները »  \sigma_{nm}. :
Եթե հաշվի առնենք, որ տենզորի լարման օրինակ վերը նշված, ակնհայտ է, որ ֆիզիկական տեսանկյունից, հյուսվածք վարքագիծը ոչ մի կերպ կախված է մաթեմատիկական տեսանկյունից-ընտրության համակարգում համակարգի։ Այսինքն, ինչ հիմք էլ ընտրի դիտորդը, նա ոչ մի կերպ չի կարող ազդել այն բանի վրա, թե ինչպես է հյուսվածքը արձագանքում իր մարմնի կտրվածքներին
Կուստոսա
Բնակչությունը 2008 թվականի դրությամբ կազմում է 55 մարդ, բնակչության խտությունը` 12.30 մարդ/կմ²։ Բնակավայրը զբաղեցնում է 4.47 կմ² տարածք։
Տենզոր
Տենզորի ներկայացումը մատրիցային տեսքով
Պատկերը, որտեղ մեկ բարդ օբյեկտ ունի տարբեր ստվերներ՝| մինի | Համալիր 3-ծավալային օբյեկտը ունի երկչափ տարբեր ներկայացուցչություն, որը կախված է տեսանկյունի տեսանկյունից կամ տարրալուծման հիմքից ընտրությունից:, նման է ամբիցիաների երևույթին, որտեղ 3-մասշտաբային ֆիզիկական օբյեկտը կարող է ունենալ տարբեր երկչափ ստվերներ։ Այսպիսով, գործիչը ցույց է տալիս մի բարդ առարկա, որն ունի երեք տարբեր (կախված տեսքի տեսանկյունից) ստվերներից,  ,  и ։  Այս երկրաչափական օբյեկտի և տենզորի միջև անալոգիա կառուցելու համար մենք կազմում ենք աղյուսակ։ Այլ կերպ ասած,  մատրիցան կարելի է ներկայացնել որպես ֆիզիկական օբյեկտի մաթեմատիկական ստվեր՝  \mathbf{T}-ի՝   ինչ-որ ընտրված բազայում։ Եթե ​​դուք ընտրեք մեկ այլ հիմք (  \mathbf{T} - ի վրա «տեսողական մաթեմատիկական տեսանկյուն»), ապա մատրիցան տարբեր կլինի (այսինքն՝ մատրիցայի բաղադրիչները տարբեր կլինեն)։
Կուստոսա
Աշխարհագրություն
Գտնվում է Փարիզ քաղաքից 660 կմ հարավ, Մոնպելիե քաղաքից` 150 կմ հարավ-արևմուտք, Կարկասոն քաղաքից` 31 կմ հարավ։
Տենզոր
Տենզորի ներկայացումը մատրիցային տեսքով
Պետք է հիշել, որ ոչ միայն տենզորը մատրիցա չէ, այլ նաև՝ «ոչ մի մատրիցա թենզոր կա»։ Տենզորը միայն երբեմն գրված է մատրիցային ձևով, բայց երբեմն մատրիցային ձևը անհարմար է և ավելորդ։ Այսպիսով, մատրիցան միայն տենզորի ձայնագրման եղանակներից մեկն է, այլ ոչ թե մաթեմատիկական օբյեկտը՝ տենզորը
Կուստոսա
Բնակչություն
Բնակչության քանակը ըստ տարիների
Տենզոր
Տենզորի ներկայացումը մատրիցային տեսքով
Պետք է նաև հասկանալ, որ    յուրաքանչյուր գծային օպերատոր տենզոր  չէ։
Կուստոսա
Բնակչություն
Աղբյուրներ` Ֆրանսիայի սոցիոլոգիական գիտությունների բարձրագույն դպրոցի տվյալներ
Տենզոր
Տենզորի ներկայացումը մատրիցային տեսքով
Տենզորը  տարբերվում է մաթեմատիկական այլ առարկաներից, որոնք նույնպես կարող են գրվել մատրիցային ձևով, քանի որ բացի մատրիցից, տենսորը որոշելու համար անհրաժեշտ է նաև հստակեցնել տարբեր հիմքերի միջև համակարգված փոխակերպման օրենքը։
Կուստոսա
Տնտեսություն
2010 թվականին ուներ 29 աշխատունակ (15-64 տարեկան) բնակիչ, որոնցից ակտիվ էին 24-ը, իսկ ոչ ակտիվները` 5։ Ակտիվության ցուցանիշը կազմում է 82,8 %։ 24 աշխատունակ մարդկանցից աշխատել է 20 անձ (9 տղամարդ և 11 կին)։ Գործազուրկ են եղել 4 անձ (2 տղամարդ և 2 կին)։ 5 անաշխատունակներից 0-ը եղել են աշակերտներ կամ ուսանողներ, 3-ը` թոշակառուներ, իսկ 2-ը չեն աշխատել տարբեր պատճառներով ։
Տենզոր
Տենզորի ներկայացումը մատրիցային տեսքով
Օրինակ՝ մատրիցների ներկայացման համար ընտրենք «կանաչ հիմքը» և ստացնենք մատրիցը (կանաչ ստվեր)
Կուստոսա
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ֆրանսիայի համայնքներ
Տենզոր
Տենզորի ներկայացումը մատրիցային տեսքով
այնուհետև \mathbf{T} -ի լիարժեք առաջադրանքի համար անհրաժեշտ է նաև  նշել, թե ինչպես կարելի է փոխարկել    -ի «կանաչ մատրիցայի»   բաղադրիչները «կարմիր»  և  «կապույտ»   մատրիցայի (նույն \mathbf{T}-ի մատրիցային պատկերացումները, բայց այլ բազիսներում)։
Այլ կերպ ասած, լարիչը նշելու համար, բացի մատրիցայինից, անհրաժեշտ է նաև կոորդինատների վերափոխման օրենք տալ։ Այստեղից մենք կարող ենք տալ տենզորի հետևյալ կեղծ կեղծ սահմանումը՝ տենզոր = բաղադրիչի զանգված + բաղադրիչի վերափոխման օրենքը հիմքը փոխարինելիս։
Ոչ օրինակներ
Ինչպես բնութագրվում է հետևյալից, տենզորի բաղադրիչները պետք է որոշակի ձևով սինխրոն փոխվեն այն տարածքի վեկտորների բաղադրիչների հետ, որոնց վրա այն սահմանվում է համակարգված տրանսֆորմացիայի ընթացքում։ Հետևաբար, ոչ բոլոր թիթեղները կամ ինդեքսի արժեքը, որոնք կարծես տենզորի ներկայացուցչություն են, իրականում ներկայացնում են լարիչ։
Կան օբյեկտներ, որոնք ոչ միայն նման են տենզորներին, բայց որոնց համար սահմանված են (և ունեն ողջամի և ճիշտ իմաստ) տենզորային գործողություններ (այլ տենզորների, մասնավորապես վեկտորների հետ փաթաթում), սակայն տենզորներ չեն։
Սահմանումներ
Տենզորը սահմանվում է որպես երկրաչափական առարկա, որը նկարագրվում է բազմաչափ զանգվածով, այսինքն՝ մի քանի ցուցանիշներով համարակալված թվերի մի շարք կամ, այլ կերպ ասած,  n -ծավալային աղյուսակի միջոցով, որտեղ n  - ն է տենզորի վալենտը (տե՛ս վերևում)։
Այսպիսով, վեկտորը (առաջին աստիճանի տենսոր) սահմանվում է միակողմանի զանգվածով կամ որպես տող
կամ որպես սյուն
և առարկաներ, ինչպիսիք են գծային օպերատորը և քառակուսի ձևը, երկչափ մատրիցով
Սկալյարը (զրոյական աստիճանի տենզոր) սահմանվում է մեկ թվով    \mathbf{x}- ով, որը կարելի է համարել որպես մեկ տարրով զրոյական ծավալային զանգվածի կրճատված նոտա, այսինքն`      ։ Հարմար է դիտարկել նման զրոյական չափերի մատրիցաները որպես տենզորների հատուկ դեպքեր, քանի որ դրանց համար բոլոր տենզորային սահմանումները և թեորեմները վավեր են, իսկ մասշտաբներով վեկտորները ընդհանուր առմամբ չեն կարող առանձին նշել։
Ժամանակակից բնորոշում
Ընդհանուր առմամբ, տենզոր կարելի է անվանել տարրեր տենզոր աշխատանքի կամայական վեկտորային տարածքների, այդ թվում, տարբեր և ոչ թե կապված են միմյանց հետ։ Այնուամենայնիվ, հատկապես կարևոր են տենզորները որոշակի վեկտորային տարածքի վրա, որոնք սահմանվում են ստորև։
Տենզորի  (n, m) աստիճան  կոչումավելի քան   d -ծավալային վեկտոր տարածության    V  տարրը տենզոր  աշխատանքի  n   և  m     հարակից տարածքների    V^* (այսինքն տարածքների գծային ֆունկցիոնալ (գորգ)  V)։
n + m թվերի գումարը կոչվում է տենզորի վալենտություն (այն հաճախ նաև կոչվում է կոչում)։ Տենզորի   (n, m) աստիճան   կոչվում է նաև   n անգամ հակադրություն և  m  անգամ covariant, երբեմն ասում են՝   n–րդ  դասի տենզոր, նշանակում է դաս  (0, n)   կամ (n, 0), օրինակ՝    - ը 3-րդ կարգի տենզոր է  (3 ցուցանիշ)։
Տենզոր- ը` որպես բազմաշերտ գործառույթ
Ճիշտ այնպես, ինչպես (0, 1) աստիճանի մի տենզոր կարող է ներկայացվել որպես գծային ֆունկցիա   V հարթության  վրա, հարմար է պատկերացնել մի  \tau  տենզոր   (0, n)  աստիճանի՝  որպես n վեկտորի փաստարկների     գործառույթ, որը գծային է յուրաքանչյուր փաստարկում   v_i \in V (օրինակ գործառույթները կոչվում են բազմաշերտ), այսինքն`    F   դաշտի ցանկացած հաստատուն c- ի համար (որի վրա որոշվում է վեկտորի տարածքը) այն պահում է։
Նույն երեսին, կամայական աստիճանի մի \tau տենզոր     (n, m)   ներկայացված է   m  վեկտորների և   n  ուղղիչների բազմաշերտ գործառույթով։
Տենզորի ներկայացումը բազայի բաղադրիչներում
Ընտրել տարածության մեջ    V   բազիս  , և  համապատասխանաբար   - երկակի բազիս է հարակից տարածքում   V^*   (այսինքն, (  , где \delta_a^b Կրոնեկերի խորհրդանիշ)։
Այնուհետև  տենզորների        տարածքում, բնականաբար, առաջանում է հիմք
Էյնշտեյնի համաձայնագիրը օգտագործելով, այս տարրալուծումը կարող է գրվել ինչպես
համարները կոչվում են \tau տենզորի     բաղադրիչներ։  Տենզորի  բաղադրիչների բաժանորդագրությունները կոչվում են ճշգրիտ, իսկ մակագրությունները կոչվում են հակասական։ Օրինակ՝ որոշ երկբևեռ կովարի տենզորների    h  տարրալուծումը կլինի այսպիսին։
Եթե ​​մենք սահմանում ենք տենսորը որպես բազմաշերտ գործառույթ, ապա դրա բաղադրիչները որոշվում են այս գործառույթի արժեքների հիման վրա  :
Տենզոր գործողությունները
Տենզորները թույլ են տալիս հետևյալ հանրահաշվային գործողությունները.
Սիմետրիաներ
Տարբեր ծրագրերում հաճախ առաջանում են որոշակի սիմետրիային հատկություն ունեցող տենորներ։
կամ բաղադրիչների մեջ
Նմանապես որոշվում է թեք սիմետրիա (կամ անտիսիմետրիկություն)։
Սիմետրիան կամ հակասիմետրիան պարտադիր չէ ծածկել միայն հարակից ինդեքսները, այն կարող է ներառել ցանկացած ցուցանիշներ, հաշվի առնելով, սակայն, հետևյալը։ Սիմետրիան կամ հակասիմետրիան կարող են առնչվել միայն նույն տիպի ցուցանիշներին։ Սիմետրիաները, համադրելով համահեղինակային և հակասական լարվածության ցուցանիշները, որպես կանոն, շատ իմաստ չեն ունենում, քանի որ նույնիսկ եթե դրանք նկատվում են բաղադրիչներում, դրանք ոչնչացվում են, երբ մենք անցնում ենք այլ հղման այլ հիմքի (այսինքն, դրանք անփոխարինելի են)։
Այնուամենայնիվ, մետրային լարվածության առկայության դեպքում ինդեքսի բարձրացման կամ իջեցման առկայությունը վերացնում է այս անհարմարությունը, և դրանով սահմանափակումը, ըստ էության, հանվում է, երբ տենսորը համապատասխան ձևով է ներկայացվում (օրինակ՝ Ռիմանի կորի տենսորը   առաջին և վերջին երկու ցուցանիշներում հակասիմետրիկ է)։
Այս սահմանումները, բնականաբար, ընդհանրացված են երկուից ավելի ցուցանիշների դեպքում։ Ավելին, այն ցուցանիշների ցանկացած թույլատրելիության համար, որոնց համար լարիչը սիմետրիկ է, դրա գործողությունը չի փոխվում, իսկ ցուցանիշների հակիմետրիայի դեպքում տենսորի գործողությունների նշանը փոխվում է տարօրինակ վերադասավորումների համար (ստացված ցուցանիշների նախնական դասավորությունից ստացված տարօրինակ թվով փոխադրություններով։ Երկու ցուցանիշների թույլատրելիությամբ) և պահպանվում է։
Կան նաև ավելի բարդ սիմետրիա, Օրինակ, առաջին ինքնությունը Բյանկի համար տենզոր թեքություն։
Տենիսներ ֆիզիկայում
Ֆիզիկայում տենզորները լայնորեն կիրառվում են այն տեսություններում, որոնք ունեն երկրաչափական բնույթ (օրինակ՝ ընդհանուր հարաբերականություն) կամ, որոնք թույլ են տալիս լրիվ կամ նշանակալի երկրաչափություն (գրեթե բոլոր ժամանակակից հիմնարար տեսությունները`էլեկտրոդինամիկա, ռելատիվիստիկ մեխանիկա և այլն) դրանք կարող են վերագրվել մեծ մասամբ։ ինչպես նաև անիզոտրոպային մեդիայի տեսության մեջ (որը կարող է ի սկզբանե անիզոտրոպ լինել, որպես ցածր սիմետրիայի բյուրեղներ կամ նրա շարժման կամ սթրեսի պատճառով, որպես հոսող հեղուկ կամ գազ կամ որպես դեֆորմացված) ե ամուր)։ Բացի այդ, տենզորները լայնորեն օգտագործվում են բացարձակապես կոշտ մարմնի մեխանիկայում։
Քվանտային մեխանիկի գծային օպերատորները, իհարկե, կարող են մեկնաբանվել նաև որպես տենզորներ որոշակի վերացական տարածությունների (պետական ​​տարածքների) վրա, բայց ավանդաբար տենզոր տերմինի նման կիրառումը գործնականում չի օգտագործվում, քանի որ այն չափազանց հազվադեպ է օգտագործվում գծային օպերատորների նկարագրման համար`անսահման-ծավալային տարածությունների վրա։ Ընդհանուր առմամբ, ֆիզիկայում տենզոր տերմինը հակված է կիրառել միայն տենորների վրա սովորական ֆիզիկական 3-ծավալային տարածության կամ 4-ծավալային տարածության-ժամանակի կամ, ծայրահեղ դեպքերում, այդ տարածքների ամենապարզ և առավել ուղղակի ընդհանրացումների վերաբերյալ, չնայած որ սկզբունքորեն հնարավոր է այն կիրառել ավելի ընդհանուր դեպքերում մնում է։
Ֆիզիկայի տենզորների օրինակներ են։
Հեշտ է տեսնել, որ ֆիզիկայի տեզնորների մեծ մասը (առանց հաշվի առնելով մասշտաբներն ու վեկտորները) ունեն ընդամենը երկու ցուցանիշ։ Մեծ վալենտականություն ունեցող տենորները, որպես կանոն, հանդիպում են միայն տեսությունների մեջ, որոնք համարվում են բավականին բարդ, և նույնիսկ դրանից հետո նրանք հաճախ հայտնվում են հիմնականում ավելի ցածր արժևորման իրենց համոզումների տեսքով։ Դրանց մեծ մասը սիմետրիկ է կամ հակիմետրիկ։
Դեվիատոր և գնդակը
Երկրորդ աստիճանի ցանկացած տենզոր \sigma_{ij} կարող է ներկայացվել որպես դեվիատորի գումար s_{ij} և գնդակի մասի գումար։
Որտեղ \sigma_i — ն տենզորի սեփական արժեքներն են։  ընդհանուր շեղող արժեքներ s_i   կապված են տենզորի առանձնահատկությունների հետ,  ։  Դեվիատորի գաղափարը լայնորեն կիրառվում է շարունակական մեխանիկայում ։
Գրականություն
Կատեգորիա:Ֆիզիկա
Հայկակ Արշամյան
Հայկակ Մաքսիմի Արշամյան, հայ պատմաբան, պատմական գիտությունների թեկնածու , Երևանի պետական համալսարանի դասախոս , Հայաստան համահայկական հիմնադրամի գործադիր տնօրեն ։ 1996-98 թվականներին ծառայել է ՀՀ զինված ուժերում, պահեստազորի սպա է։
Կրթություն
1988-1993 թվականներին սովորել է ԵՊՀ պատմության ֆակուլտետում։ 1996 թվականին ստացել է պատմական գիտությունների թեկնածուի գիտական աստիճան ։
Աշխատանքային գործունեություն
1999 թվականից մինչ այժմ որպես Հայոց պատմության դասախոս աշխատում է Երևանի պետական համալսարանում։ Տարբեր տարիների որպես ծրագրերի համակարգող է աշխատել Երևանի մամուլի ակումբում, Տարածաշրջանային ուսումնասիրությունների կենտրոնում և «Թրանսփարենսի Ինթերնեշնլ Հայաստան» կազմակերպությունում։
2018 թվականի հունիսի 2-ից մինչև հոկտեմբերի 2-ը եղել է ՀՀ վարչապետ Նիկոլ Փաշինյանի խորհրդականը ։
2018 թվականի սեպտեմբերի 24-ին Հայկակ Արշամյանը նշանակվել է Հայաստան համահայկական հիմնադրամի գործադիր տնօրեն ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:ԵՊՀ պատմության ֆակուլտետի շրջանավարտներ Կատեգորիա:Հայ պատմաբաններ Կատեգորիա:Պատմական գիտությունների թեկնածուներ
Մոլիա
Մոլիա (Mollia), կոմունա Իտալիայում, Պիեմոնտ մարզում։ Մտնում է Վերչելի գավառի կազմի մեջ։ Զբաղեցնում է 14 կմ² տարածք։ Բնակչությունը 2008 թվականի տվյալներով 100 մարդ է։ Հեռախոսային կոդը՝ 13023։ Փոստային ինդեքս 0163։ Խտությունը՝ 7 մարդ/կմ²։
Կոմունայի հովանավորն է Սուրբ Հովհաննես Մկրտիչը։ Տոնը նշվում է հունիսի 24-ին։
Ժողովրդագրություն
Կատեգորիա:Իտալիայի բնակավայրեր
Լուքսոր (Լաս Վեգաս)
Լաքսոր, եգիպտական հյուրանոց ԱՄՆ-ում։ 1993 թվականին ԱՄՆ-ի Նևադա նահանգի Լաս Վեգաս քաղաքում բացվեց Լաքսոր հյուրանոցը, որի շինարարության համար 375 միլիոն ԱՄՆ դոլար է ծախսվել։ Շենքի բարձրությունը 107 մետր է։
Կահավորում
Այնտեղ են տեղավորված 4400 հյուրանոցային համարները, 1100 տեղանոց հանդիսասրահը, հսկայական խաղատունը, օլիմպիական լողավազանը, ենթադրյալ Նեղոս գետը՝ նավակներով և խորսող մեխանիկական ուղտերով։ Խաղատունը կազմված է 2000 մեքենաներից և 87 սեղաններից  ։ Հրաշք կարելի է համարել նաև նրա վերելակները, որոնց հորերը տեղակայված են 39 աստիճանի անկյան տակ, որին համապատասխանում է բուրգի պատերի թեքությունը։ Շենքի գագաթին տեղադրված լուսատուն այնքան պայծառ է վառվում, որ ոմանք պնդում են, թե նրա լույսը տիեզերքից երևում է։ Հյուրանոցի ճարտարապետության եզակի դետալներից է մուտքը հսկող սֆինքսը, որի աչքերը լազերային ճառագայթներ են արձակում ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:ԱՄՆ-ի հյուրանոցներ Կատեգորիա:Երկնաքերներ Կատեգորիա:Բուրգեր
Բանիարես
Բանիարես  (Bañares), մունիցիպալիտետ Իսպանիայում, գտնվում է Ռիոխա պրովինցիայում՝ Ռիոխա (Լոգրոնիո) ինքնավար համայնքի կազմում։ Մտնում է Սանտո Դոմինգո դե լա Կարսադա շրջանի (կոմարկայի) կազմի մեջ։ Զբաղեցնում է 29,70 կմ2 տարածք։ Բնակչությունը կազմում է 2 մարդ (2010 թվականի տվյալներով)։ Գտնվում է պրովինցիայի վարչական կենտրոնից 44 կմ հեռավորության վրա։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Իսպանիայի բնակավայրեր
Ջոդհան և Աքբարը (ֆիլմ)
«Ջոդհան և Աքբարը» (जोधा अकबर, Jodhaa Akbar), հնդկական պատմական հերոսական ֆիլմ՝ նկարահանված 2008 թվականին։ Ֆիլմի ռեժիսորն ու պրոդյուսերը Աշուտոշ Գոուվարիկերն է։ Գլխավոր դերերում խաղում են Հրիթիկ Ռոշանն ու Այշվարիա Ռայը։
Սյուժե
«Ջոդհան և Աքբարը» գեղարվեստական կինոնկարը պատմում է 16-րդ դարի սիրո պատմություն, որը ձևավորվել էր քաղաքական ֆոնի վրա։ Սիրո այս պատմությունը Մեծ Մողոլների կայսրության կայսր Աքբար Մեծի և Ռաջպուտի արքայադուստր Ջոդհայի միջև էր ծավալվել։
Կայսր Աքբարի քաղաքական հաջողությունները սահմաններ չէին ճանաչում։ Այն բանից հետո, երբ կայսերն օգնեց Հինդուկուշը, այն ձգվեց Աֆղանստանից մինչև Բենգալյան ծոց և Հիմալայներից մինչև Նարբադա գետ։ Քաղաքական հմտություններն ու դաժանությունները համատեղելով Աքբարը ասպատակում է ռաջպուտներին։ Բայց գիտե՞ր արդյոք Աքբարը, որ մի օր կնության կվերցնի Ռաջպուտի արքայադուստր Ջոդհային՝ կրկին քաղաքական նպատակներից ելնելով։
Բհարմալա արքայի դուստր Ջոդհան այս քաղաքական խաղում վերածվում է ընդամենը մի խաղաքարտի։ Աքբարը պետք է ամեն ինչ անի, որպեսզի կարողանա Ջոդհայի սիրուն արժանանա։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:2008 ֆիլմեր Կատեգորիա:Հնդկական մելոդրամա ֆիլմեր Կատեգորիա:Կենսագրական ֆիլմեր Կատեգորիա:Հնդկական ֆիլմեր Կատեգորիա:Հինդի լեզվով ֆիլմեր Կատեգորիա:2000-ականների պատմական ֆիլմեր Կատեգորիա:2000-ականների արկածային ֆիլմեր Կատեգորիա:2000-ականների ռոմանտիկ դրամա ֆիլմեր
Մուստոոյա (Ուլյաենգայի վտակ)
Մուստոոյա (Мустооя), գետ Ռուսաստանում, հոսում է Կարելական ինքնավար հանրապետությունում։ Գետաբերանը տեղակայված է Ուլյաենգա գետի աջ ափին՝ 2,3 կմ հեռավորության վրա։ Գետի երկարությունը 12 կմ է։
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Բալթյան ավազանային շրջանին, գետային ավազանը Շույա, ենթաավազանը՝ Սվիր։ Գետի ջրատնտեսային տեղամասը՝ Նևա։
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության.
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Մուս (Կամայի վտակ)
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Բարենցի Սպիտակ ծովի ավազանային շրջանին, գետի ջրատնտեսային տեղամասը՝ Կեմ գետի ակունք է սկսած Յուշկոզերսկի հիդրոհանգույցից մինչև Կրիվոպորոժսկի հիդրոհանգույց, գետի ենթաավազանը բացակայում է։ Գետի գետային ավազանը Կոլսկի թերակղզին և Կարելիի, թափվում է Սպիտակ ծով։
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության.
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Կուշ
Կուշ, լյուֆա, վիետնամական դդում կամ չինական բամիա (Lagenaria siceraria), դդմազգիների (Chenopodiaceae) ընտանիքի Luffa ցեղին պատկանող միամյա մշակաբույս։ Առավել լայնորեն մշակվում է Չինաստանում և Վիետնամում ։
Ունի երկար վեգետացիոն շրջան։ Ցողունները բավականին երկար են և մագլցող, ինչի պատճառով մշակությունը կատարվում է հենակային համակարգի օգնությամբ։ Կուշի ցողունը կտրելու դեպքում արտադրվում է մեծ քանակությամբ հյութ՝ կուշի ջուր, որը Չինաստանում օգտագործվում է օծանելիքի արտադրության մեջ։
Տերևները կլոր-սրտաձև են, մուգ կանաչ գույնի, ծաղիկները դեղին են։ Բույսը միատուն է, բաժանասեռ ծաղիկներով, փոշոտվում է խաչաձև։ Պտուղները աչքի են ընկնում փխրունությամբ և բուրումնավետությամբ, պարունակում են վիտամիններ, կալիումական և ֆոսֆորական աղեր։ Թարմ պտուղներն օգտագործում են տարբեր կերակրատեսակների պատրաստման մեջ։ Հասուն պտուղների պտղամիսը թելոտ է, ամուր. այդ տեսակի պտուղները սննդի օգտագործման մեջ պիտանի չեն։ Պտղի ներսը ցանցանման է, պտղացանցն օգտագործվում է բժշկության մեջ։ Հասուն պտուղը վերամշակելուց հետո օգտագործում են որպես սպունգ՝ լողանալու համար, կոշիկների և գլխարկների մեջ։ Որպես բանջարեղեն ընտրվում են գլանաձև սորտերը, որոնց նոր ձևավորված պտուղները երկար են ու բարակ, 10-30 սմ, փխրուն և նուրբ բուրմունքով։ Տեխնիկական նպատակների համար ընտրում են դարձյալ գլանանման պտղով սորտերը, որոնց պտուղներն ունեն 30-65 սմ երկարություն։
Կուշը ջերմասեր ու խոնավասեր բուսատեսակ է։ Բազմանում է սերմերով։ Լավ բերք ստացվում է այն հողերում, որտեղ ստորգետնյա ջրերը բարձր են։ Մշակվում է որպես շարահերկ բույս։ Բերքահավաքի ժամանակ հետևում են, որպեսզի պտուղները չկոպտանան։
Կուշի հայրենիքը համարվում է Հնդկաստանը, որտեղից երկու հազար տարի առաջ տեղափոխվել է Չինաստան։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Դդմազգիներ
Դալայ լամա XIV
Դալայ լամա XIV, (ի ծնե՝ Նգագվանգ Լովզանգ Տենզին Գյամցխո,  տիբ.` བསྟན་འཛིན་རྒྱ་མཚོ, ), տիբեթական բուդդայականության հոգևոր առաջնորդ։ Խաղաղարարության Նոբելյան մրցանակակիր (1989): 2007 թվականին արժանացել է ԱՄՆ-ի կոնգրեսի ոսկե մեդալին։
Կենսագրություն
Դալայ լաման տիբեթցիների հոգևոր առաջնորդն է։ Տիբեթյան բուդդայականները հավատում են, որ Դալայ լամաները երկրի վրա Ավալոկիտեշվարայի (Չենրեզիի), Կարեկցանքի Բոդխիսաթվայի մարմնացումն են. նրանք ծնվում են այստեղ, որպեսզի ծառայեն մարդկանց։ Դալայ լամա ճանաչվելուն պես Լհամո Տհոնդրուբը ստացել է նոր անուն` Չժեցուն Չժամպել Նգագվանգ Յեշե Տենզին Գյամցխո։
Վաղ մանկություն
Դալայ լաման ծնվել է 1935 թվականի հուլիսի 6-ին, Տակցեր փոքրիկ գյուղում, աղքատ գյուղացու ընտանիքում։ Գյուղը գտնվում է Տիբեթի հյուսիս-արևելքում, մի բլրի լայն հովտում։ Այժմ այս հողերը չինական Ցինհայ նահանգի մասն են կազմում։ Նրա հայրը՝ Չոյկոն Ցերինգը և մայրը՝ Սոնամ Ցոմոնը (նրա անունը հետագայում փոխվել է Դիկի Ցերինգ), ինչպես գյուղի մյուս 20 ընտանիքներ (այդ թվում, մի քանի էթնիկ չինացիներ)` նրանց ընտանիքը նույնպես զբաղվում էր վարսակի, ցորենի և կարտոֆիլի մշակմամբ։ Դալայ լաման 9 տարեկան էր, երբ քույրն ու եղբայրը։ Ըստ նրա ծննդյան անունի` Լհամո Տհոնդրուբ նշանակում է՝ «ցանկության կատարման աստվածուհի»։ Տիբեթում, երբ ընտանիքում ընտրելով անուններ չեն դնում երեխաներին, հետևաբար Դալայ լաման դարձավ կնոջ անուն։ Այս փաստը նա հիշում էր հումորով։ Լհամոն 9-րդն էր 16 երեխաներից (ապրել են 7-ը)։ Ավագը նրա քույրն էր՝ Ցերինգ Դրոլմանը։ Մեծ եղբայրը՝ Տհուբտեն Ջիգմե Նորբուն ճանաչվել է, որպես Տակցեր Րինպոչի վերամարմնավորման հոգևորական, իսկ ավելի ուշ դարձավ վանահայր Տիբեթի անեահայտնի վանքերից մեկում՝ Կումբումում։ Մեկ ուրիշ եղբայր՝ Լոմբսանգ Սմտենը՝ նույնպես դարձավ միաբան։ Իր կենսագրությունում՝ «Իմ կյանքը և իմ ժողովուրդը»-ում, Դալայ լաման գրում է՝ «Եթե ես ծնված լինեի հարուստ ազնվականնի ընտանիքում, ես չէի կարող զգալ այն, ինչ զգում է աղքատ գյուղացին։ Սակայն իմ խոնարհ ծագմամբ, ես կարողանում եմ հասկանալ նրանց, կանխատեսում եմ նրանց մտքերը, դրա համար ել շատ եմ ցավում նրանց համար, և միշտ փորձել եմ անել հնարավորինս ամեն ինչ մեղմացնելու նրանց բաժին ցավը»։
1909 թվականին Դալայ լաման սկսում է մի ուխտագնացություն, դեպի սուրբ վայրեր, այցելելով Տակցեր։ Նա նշել է, որ այս վայրը շատ գեղեցիկ է և նա ցանկանում է կրկին վերադառնալ այնտեղ։ 1937 թվականին, երբ մահացավ Դալայ լաման, Տակցեր գյուղ եկավ հատուկ խումբ՝ նրա նոր մարմնավորացումը։ Հետո՝ համապատասխան թեստերի (հատկապես, երբ ցույց են տվել զանազան մասունքներ և խաղալիքներ նախորդ Դալայ լամայից, նա ասել է՝ «Սա ես եմ, Սա ես եմ»)։ Դալայ լաման կարծում էր, որ ոչ բոլոր դալայ-լամայական դրսևորումներն են անկեղծ։ Նա համոզված էր, որ հանդիսանում է Դալայ լամա 5-րդի մարմնավորացումը (որը կոչվել է Տիբեթի արժանիքների «Մեծ հինգերորդ»)։ Տիբեթի արևելյան շրջանի Տակցեր գյուղը Չինաստանի հսկողության տակ էր։ Տիբեթի կառավարության և ինքնակառավարման մարմինների բանակցություններից հետո, 1939 թվականի հունիսի 10-ին Լհամոն մեծ պահակախմբի հետ լքեց ծնողների տունը և ուղևորվեց Տիբեթի մայրաքաղաքը։ 3 ամիս հետո՝ 1939 թվականին, քարավանը ժամանեց Լհասու։ Երիտասարդ Դալայ լաման ծանոթացել էր հայտնի ավստրիացի գրող լեռնագնացի հետ, ով ազգային սոցիալիստական կուսակցության անդամ էր և Ս. Ս. Հերիխ Հարերի սպա, արդեն յոթ տարի ապրում էր Տիբեթում, այն բանից հետո, երբ Մեծ Բրիտանիայից տարան նրան Հնդկաստան։ Հարերը շատ է պատմել Դալայ լամային (ով այդ ժամանակ 14 տարեկան էր) արևմտյան երկրների էկզոտիկության մասին։
Գահակալության վտարումը
Դալայ լաման գահ է բարձրացել 1940 թվականի փետրվարի 22-ին, Տիբեթի մայրաքաղաքում։ 1949 թվականին և 1950-ական թվականներին Տիբեթ ներխուժեցին չինական կոմունիստներ, և Տիբեթում կնքեցին համաձայնագիր, Տիբեթի խաղաղ ազատագրման մասին։ Դալայ լաման անցկացրել է 9 խաղաղ տարի, փորձելով խաղաղ գոյակցություն վարել ՉԺՀ-ի հետ։ 1959 թվականի մարտի 17-ին չինական ապստամբության ճնշման պատճառով, նա ստիպված է եղել հեռանալ Լհասից և ապաստան գտնել Հնդկաստանում։ Այս ժամանակ ապրել է Դհարամսալում (Համաչալ պրադեշի նահանգ), որտեղ աքսորում էին Տիբեթի կառավարչությանը։
Կրթություն
Դալայ լաման ուսումնասիրել է վեցից քսանհինգ տարեկանում, ստացել է բարձրագույն ուսումնական աստիճան՝ «բուդդայակն փիլիսոփայության դոկտոր»։ 24 տարեկան հասկանում անցել է նախնական քննություն Տիբեթի երեք խոշոր վանական համալսարաններում՝ Դրեպունգեում, Սերեում և Գնադենեում։ Վերջնական քննությունը տեղի է ունեցել Լհասի հիմնական տաճարում, ապա մասնակցել է 1959 թվականի աղոթքի ամենամյա փառատոնին։ Քննական օրվա առավոտյան Դալայ լաման տվել է քննություն տրամաբանությունից 30 գիտնականների մոտ։ Կեսօրին մասնակցել է փիլիսոփայական վեճի 15 գիտնականների հետ։ Երեկոյան 35 գիտնականներ քննել են նրա վականակ կարգապահությունը և մտաֆիզիկան։ Դալայ Լաման փայլուն անցել է քննությունները, ավելի քան 200 գիտնականների մոտ, և ստացել է վարդապետի աստիճան։
Երկրի ղեկավարություն
1949 թվականին կտրուկ վատացել է տիբեթ-չինական հարաբերությունները։ Չինական կառավարությունը պնդում էր, որ Տիբեթը Չինաստանի մասն է կազմում։ Դալայ լաման գրել է «1912 թվականից մինչև ճակատագրական 1950 թվականը Տիբեթը՝ de facto պետություն է, անկախ որևէ այլ իշխանությունից և մեր կարգավիճակը այսօր էլ շարունակում է մնալ նույնը, ինչպես 1912 թվականին»։ 1950 թվականի նոյեմբերի 17-ին Ժողովրդավարական ազատագրական բանակը մտել է արևելյան Տիբեթ, որն ավելի է բարդացրել իրավիճակը։ 1950 թվականի հոկտեմբերի 26-ին Հնդկաստանի ԱԳՆ-ն հղել է Պեկինի հետևյալը՝ «Այժմ, երբ չինական կառավարությունը վերցրել է Տիբեթի ներուժը, դժվար է այս իրադարձությունում վարել խաղաղ բանակցություններ, և տիբեթցիները վախենում են, որ կմնան ճնշման տակ։ Ներկայումս չինական զորքերի ներխուժումը Տիբեթ, չի կարելի համարել միայն ցավալի իրադարձություն, ոչ համապատասխան շահերի Չինաստանի խաղաղության հաստատումը տարածաշրջանում։ Այսպես է ասել Հնդկաստանի կառավարչությունը»։ Նույն տարում տեղի է ունենում Տիբեթի Ազգային ժողովի նիստը։ 1950 թվականի նոյեմբերի 17-ին Դալայ լամայի նախաձեռնությամբ տեղի է ունենում Տիբեթի հոգևոր և աշխարհիկ կառույցների շինարարությունը։ 2001 թվականին Տիբեթում անցկացվել են պատմության մեջ առաջին անգամ ժողովրդավարական ընտրություններ՝ վարչապետի համար։ 2007 թվականին տրված հարցազրույցում Դալայ լաման նշել է, որ ընտրություններից հետո քաղաքական ղեկավարության համաժողովրդական քվեարկությամբ, նա ճանաչվել է «Semi-retirement»։ 2011 թվականին Դալայ լաման հայտարարել է իր մեկնումը Տիբեթի քաղաքական ղեկավարությունից։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Խաղաղության Նոբելյան մրցանակի դափնեկիրներ Կատեգորիա:Նոբելյան մրցանակի դափնեկիրներ Կատեգորիա:20-րդ դարի փիլիսոփաներ Կատեգորիա:Փարիզի պատվավոր քաղաքացիներ
Բացանո
Բնակչությունը՝ 6917 մարդ (2010 թվականի դրությամբ)։ Բնակչության միջին խտությունը՝ 494,42 մարդ/կմ²։ Զբաղեցնում է 13,99 կմ² տարածք։ Փոստային ինդեքս՝ 40053։ Հեռախոսային կոդը՝ 051։
Ժողովրդագրություն
Բնակչության թվաքանակի փոփոխությունները.
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Իտալիայի բնակավայրեր Կատեգորիա:Էմիլիա Ռոմանիայի քաղաքներ
Պերևալնի (Շեյբինայի վտակ)
Պերևալնի  (Перевальный), գետ Ռուսաստանում, Կամչատկայի երկրամասում։ Գետի երկարությունը 10 կմ է։ Այն հոսում է Շայբինա գետի ձախ մասում 19 կմ հեռավորության վրա։
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Կարկոֆորո
Կարկոֆորո (Carcoforo), կոմունա Իտալիայում, Պիեմոնտ մարզում։ Մտնում է Վերչելի գավառի կազմի մեջ։ Զբաղեցնում է 22 կմ² տարածք։ Բնակչությունը 2008 թվականի տվյալներով 80 մարդ է։ Հեռախոսային կոդը՝ +39 0163։ Փոստային ինդեքս 13026։ Խտությունը՝ 4 մարդ/կմ²։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Իտալիայի բնակավայրեր
Կայֆին
Կայֆին (չինարեն՝ 开封; փինյին՝ Kāifēng), քաղաքային շրջանի կարգավիճակ ունեցող խոշոր բնակավայր Չինաստանի Ժողովրդական Հանրապետության արևելյան մասում՝ Հանան նահանգում, Հուանհե գետի հովտում, նահանգային վարչական կենտրոնից՝ Չենգջոու քաղաքից դեպի արևելք։ 2010 թվականին բուն քաղաքի բնակչության թվաքանակը եղել է 585 908, իսկ ամբողջ քաղաքային շրջանինը 1999 թվականին՝ 4 637 328 : Կրթական, մշակութային, արդյունաբերական կենտրոն է. գործում են մետաղամշակման, մեքենաշինական, դեղագործական, տեքստիլ արդյունաբերության խոշոր ձեռնարկություններ ։ Այստեղ է գտնվում Չինաստանի ամենահին բարձրագույն ուսումնական հաստատություններից մեկը՝ Հենան համալսարանը։
Պատմություն
Կայֆինը Չինաստանի հին մայրաքաղաքներից մեկն է։ Ընդ որում՝ մայրաքաղաքի կարգավիճակ է ունեցել չինական յոթ արքայատոհմերի կառավարման ժամանակներում, այդ թվում՝ Սուն կայսրությունում, 960—1127 թթ.: Երկար տարիներ եղել է նաև Հանան նահանգի վարչական կենտրոնը (մինչև 1954 թվականը, երբ այդ կարգավիճակը շնորհվել է Չանգջոու քաղաքին)։ 1642 թվականին Մին արքայատոհմի բանակը Հուանհեի ջրերն ուղղելով դեպի Կայֆին՝ ամայացրել են այն՝, որպեսզի թույլ չտա, որ անցնի Լի Չիժենի գլխավորած ապստամբների ձեռքը։ Ջրհեղեղին զոհ է գնացել շուրջ 300 հազար մարդ։ Դրանից քսան տարի անց քաղաքը վերականգնվել է, 1841 թվականին դարձյալ հեղեղման ենթարկվել և 1843-ին նորից վերականգնվել։ Ստեղծվել է ջրանցքների խիտ ցանց, որի շնորհիվ Հուանհեի ջրերը հասցվել են մերձակա դաշտերին։
1938 թվականի հունիսի 6-ին Ճապոնիայի կայսերական բանակը գրավել է Կայֆինը, որն ազատագրվել է Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ավարտին։
Կուստուժ
Կուստուժ (Coustouge), համայնք Ֆրանսիայի Օկսիտանիա մարզի Օդ գավառում ։
Բնակչությունը 2008 թվականի դրությամբ կազմում է 87 մարդ, բնակչության խտությունը` 9.00 մարդ/կմ²։ Բնակավայրը զբաղեցնում է 9.67 կմ² տարածք։
Աշխարհագրություն
Գտնվում է Փարիզ քաղաքից 650 կմ հարավ, Մոնպելիե քաղաքից` 115 կմ հարավ-արևմուտք, Կարկասոն քաղաքից` 37 կմ հարավ-արևելք։
Բնակչություն
Բնակչության քանակը ըստ տարիների
Աղբյուրներ` Ֆրանսիայի սոցիոլոգիական գիտությունների բարձրագույն դպրոցի տվյալներ
Տնտեսություն
2010 թվականին ուներ 62 աշխատունակ (15-64 տարեկան) բնակիչ, որոնցից ակտիվ էին 41-ը, իսկ ոչ ակտիվները` 21։ Ակտիվության ցուցանիշը կազմում է 66,1 %։ 41 աշխատունակ մարդկանցից աշխատել է 29 անձ (20 տղամարդ և 9 կին)։ Գործազուրկ են եղել 12 անձ (5 տղամարդ և 7 կին)։ 21 անաշխատունակներից 2-ը եղել են աշակերտներ կամ ուսանողներ, 9-ը` թոշակառուներ, իսկ 10-ը չեն աշխատել տարբեր պատճառներով ։
Պիլալվայամ
Պիլալվայամ (Пиллалваям), գետ Ռուսաստանում, հոսում է Պենժինսկի շրջանում,Կամչատկայի երկրամասում։ Գետի երկարությունը 11 կմ է։
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Անադիրո-Կոլիմսկի ավազանային շրջանին։
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Հերբերտ Աբրամս
Հերբերտ Աբրամս (Herbert E. Abrams,  ), ամերիկացի նկարիչ-դիմանկարիչ  ։
Նրա ծնողները Գերմանիայից առաջին սերնդի ներգաղթյալներ էին ։ Նա իր ժամանակաշրջանի առաջատար նկարիչներից մեկն էր, որ հայտնի էր ավանդական ռեալիզմի իր ոճով։ Նրա առավել հայտնի աշխատանքներց են Սպիտակ տան ղեկավարների կամ ԱՄՆի նախկին նախագահների պաշտոնական դիմանկարները, որոնցից են Ջիմի Քարթերը և Ջորջ Բուշը։ Իր արգասաբեր կարիերայի ընթացքում նա նկարել է ավելի քանի 400 դիմանկարներ, որոնց թվում են գեներալ Ուիլյամ Ուեստմորլենդի, դրամատուրգ Արթուր Միլլերի և տիեզերագնաց Բազ Օլդրինի դմանկարները ։
Աբրամսի մյուս դիմանկարները ներկայացվել են Կապիտալիումում (սենատոր Հովարդ Բեյքեր), Գանձարանի մասնաշենքում (ֆինանսների նախարար Դոնալդ Տ. Ռիգան), Վաշինգտոնի Ազգային դիմանկարի պատկերասրահում (Արթուր Միլլեր) և Վեստ Փոինթի Ռազմական ակադեմիայում ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:20-րդ դարի ամերիկացի նկարիչներ Կատեգորիա:Ամերիկացի դիմանկարիչներ
Պոլովիննայա (Կամչատկայի վտակ)
Պոլովիննայա (Половинная), գետ Ռուսաստանում, հոսում է Պենժինսկի շրջանում,Կամչատկայի երկրամասում։ Գետի երկարությունը 61 կմ է։ Այն հոսում է Կամչատկա գետի ձախ մասում 196 կմ հեռավորության վրա։
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Անադիրո-Կոլիմսկի ավազանային շրջանին։
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Շառլ Ազնավուրի ֆիլմագրություն
Ֆրանսահայ երգիչ, կինոդերասան, երգահան, բանաստեղծ և հասարակական գործիչ Շառլ Ազնավուրն իր ստեղծագործական կյանքի 70 տարիների ընթացքում նկարահանվել է ավելի քան 60 գեղարվեստական կինոնկարներում, գրել երաժշտություն ֆիլմերի համար։ Նրա մասին նկարահանվել են վավերագրական ֆիլմեր ... Ստորև ներկայացվում է նրա մասնակի ֆիլմագրությունը.
Ֆիլմագրություն
Կոմպոզիտոր
Հայիմ Նախման Բյալիկ
Հայիմ Նախման Բյալիկ (חיים נחמן ביאליק, ), հրեա բանաստեղծ։
Գրական ասպարեզ է իջել 1890-ական թվականներին։ Բյալիկի ստեղծագործության մի մասը կապված է սիոնիստական շարժման հետ։ Գրել է երկեր, որոնք բողոքի արտահայտություն են ընդդեմ ցարիզմի՝ հրեաների նկատմամբ կիրառված ջարդարարական քաղաքականության («Ասք ջարդի մասին», 1904, պոեմ)։ Իր ժողովրդի պատմական անցյալին են նվիրված «Տափաստանի մեռյալները» (1902) և «Հրե հրովարտակ» (1905) պոեմները։ Դրել է հոգեբանական խորությամբ աչքի ընկնող պատմվածքներ («Ցանկապատից այն կողմ», «Արեկուլակ» և այլն)։ Մասնակցել է «Հրեական լեգենդներ» (2-րդ հրատարակչություն, Բեռլին, 1922) քառահատոր աշխատության հրատարակմանը։ 1920 թվականին անցել է Արևմտյան Եվրոպա, 1924 թվականին՝ Պաղեստին։
Դյումորտյերիտ
Նկարագրություն
Միներալը կարող է հանդես գալ ձվաձև գոյացությունների տեսքով, գույնը կապույտ է, երբեմն` մանուշակագույն։ Մանրադիտակով երևում է, որ գունաքարի գնդիկներն ունեն ճաճանչաճառագայթային կազմություն։ Այս քարի հետ հանդիպում են նաև անդալուիզաքար սիլիմանիտ, ֆոսֆորաքար և այլն։ Կապտաերկնագույն գնդերն ապարին զարդարուն տեսք են տալիս։
Գալիերա
Գալիերա (Galliera), կոմունա Իտալիայում։ Գտնվում է Էմիլիա Ռոմանիա մարզի Բոլոնյա գավառում ։
Բնակչությունը՝ 5458 մարդ (ըստ 2016 թվականի տվյալների)։ Բնակչության միջին խտությունը՝ 146,92 մարդ/կմ²։ Զբաղեցնում է 37,15 կմ² տարածք։ Փոստային ինդեքս՝ 40015։ Հեռախոսային կոդը՝ 051։
Կոմունայի հովանավորն է Սուրբ Կույս Մարիամ Աստվածածինը։ Տոնը նշվում է մայիսի 18-ին։
Դյումորտյերիտ
Կիրառություն
Կապտաերկնագույն գնդերից կարելի է պատրաստել սկահակներ, զարդատուփեր, ինչպես նաև մատանիներ, կրծքազարդերի ագույցներ և այլն։ Հմուտ ձեռքերում այն շահեկան նյութ է, և նրա մշակման ժամանակ հնարավոր են անսպասելի լուծումներ ։
Գալիերա
Ժողովրդագրություն
Բնակչության թվաքանակի փոփոխությունները.
Դյումորտյերիտ
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Դյումյորտերիտ Կատեգորիա:Միներալներ Կատեգորիա:Հայաստանի գունաքարեր Կատեգորիա:Բրազիլական միներալներ Կատեգորիա:Ալյումինի միներալներ
Գալիերա
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Իտալիայի բնակավայրեր Կատեգորիա:Էմիլիա Ռոմանիայի քաղաքներ
Անատոլիական համալսարան
Անատոլիական համալսարան (Anadolu Üniversitesi), պետական համալսարան Թուրքիայի Էսքիշեհիր քաղաքում։ Այն իր մեծությամբ առաջինն է Թուրքիայում և չորրորդը՝ աշխարհում։
Հիմնադրվել է 1982 թվականին քաղաքում գործող չորս համալսարանների միավորման արդյունքում։ Բուն համալսարանի հիմնադրման տարեթիվ ընդունված է համարել 1958 թվականը, երբ հիմնադրվեց քաղաքի ամենահին համալսարանը՝ Տնտեսագիտության և կոմերցիոն գիտությունների ակադեմիան։
Կամպուս
Անատոլիական համալսարանի ֆակուլտետների և դպրոցների մեծ մասը գործում են Յունուսէմրե կամպուսում, որը գտնվում է Էսքիշեհիրի կենտրոնում։ Կամպուսում են գտնվում ուսանողական հանրակացարանը, հոսպիտալը և վարչական շենքերի մեծ մասը։
Իքիէյլուլ կամպուսում, որը գտնվում է քաղաքից դուրս, գտնվում է ֆիզիկական պատրաստության և սպորտի դպրոցը, ճարտարագիտական ֆակուլտետը, քաղավիացիայի ուսումնարանը ։
Ինստիտուտներ
Համալսարանի կազմում գործում են հետևյալ ինստիտուտները
Ֆակուլտետներ
Համալսարանի կազմում գործում են հետևյալ ֆակուլտետները.
Դպրոցներ
Համալսարանի կազմում գործում են հետևյալ դպրոցները
Ուսումնարաններ
Նախնական մասնագիտական կրթությունը իրականացվում է համալսարանի հետևյալուսումնարաններում՝
Պոլոգի (գետ)
Պոլոգի (Пологий), գետ Ռուսաստանում, հոսում է Կամչատկայի երկրամասում։ Գետի երկարությունը 21 կմ է։ Այն հոսում է Շապինա գետի ձախ մասում 86 կմ հեռավորության վրա։
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Անադիրո-Կոլիմսկի ավազանային շրջանին։
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Աշոտ Գագիկի Արծրունի
Աշոտ Արծրունի (ծննդյան և մահվան թվականն անհայտ – 8-րդ դար), հայ իշխան Վասպուրականում։ Վասպուրականի իշխան Գագիկ Արծրունու որդին, Գրիգոր և Համազասպ Արծրունիների եղբայրը։ Ըստ Անանուն զրուցագրի Աշոտի հայրը՝ Գագիկ Արծրունին շենացրել է Վասպուրականի Աղբակ գավառը ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Վասպուրականի իշխաններ Կատեգորիա:Արմինիա կուսակալություն Կատեգորիա:Արծրունիներ
Սան Պեդրո (Խուխույ)
Սան Պեդրո (Departamento de San Pedr), դեպարտամենտ Արգենտինայում, Խուխույ պրովինցիայի կազմում։ Տարածքը՝ 2150 կմ2։ Ըստ վիճակագրության Ազգային ինստիտուտի և Արգենտինայի բնակչության 2010 թվականի մարդահամարի տվյալների՝ դեպարտամենտի բնակչությունը կազմում է 75037 մարդ՝ 2001 թվականի 71037 -ի փոխարեն, որը կազմում է 5,6% անկում ։ Բնակչության խտությունը՝ 34,9 մարդ/կմ2։ Վարչական կենտրոնը Սան Պեդրե դե Խուխույն է։
Աշխարհագրություն
Դեպարտամենտը գտնվում է Խուխույ պրովինցիայի արևելքում։ Սահմանակից է՝
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Արգենտինայի դեպարտամենտներ
Պոպերեչնի (Շապինայի վտակ)
Շապինայի (Поперечный), գետ Ռուսաստանում, հոսում է, Կամչատկայի երկրամասում։ Գետի երկարությունը 20կմ է։ Այն հոսում է Շապինա գետի ձախ մասում 117 կմ հեռավորության վրա;
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Անադիրո-Կոլիմսկի ավազանային շրջանին։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Ալաֆուզովի տուն (Տագանրոգ)
Ալաֆուզովի տուն (Дом Алафузова), երկհարկանի շենք Ռուսաստանի Դաշնության Ռոստովի մարզի Տագանրոգ քաղաքի Հունական փողոց, տուն 104 հասցեում։ Շենքը տարածաշրջանային նշանակության մշակութային ժառանգության օբյեկտ է` համաձայն 18.11.1992-ի թիվ 301 որոշման։
Հասցեն` ք. Տագանրոգ, Հունական փողոց, 104։
Պատմություն
19-րդ դարի երկրորդ կեսին ներկայիս 104-րդ տան տեղում եղել է երկու տուն` 90 և 92 համարներով (այժմ` 104)։ Երկու շենքերի միավորումը մեկ համարի տակ տեղի է ունեցել խորհրդային իշխանության տարիներին։ Երկու տներն էլ ունեցել են նույն սեփականատերերը, բացառություն է եղել միայն 19-րդ դարի վերջի որոշակի ժամանակահատված, երբ մեկ տունը պատկանել է Անտոն Լազարևիչ Իգնատովին, իսկ մյուսը` հողատեր Միլտիադ Ալեքսոպուլոյին։ Հետագայում Միլտիադ Ալեքսոպուլոն շենքը 25 հազար ռուբլով վաճառել է Էպոմինդ Նիկոլաևիչ Ալաֆուզովին։
Միլտիադ Վասիլևիչ Ալեքսոպուլոն Տագանրոգի պատվավոր քաղաքացի էր։ Նա մահացել է 1902 թվականի մայիսին։ 300 հազար ռուբլի կարողությունը նա կտակել է Հունաստանին։ Վաճառականուհի Ադելաիդա Նիկոլաևնան շենքի սեփականատերն է եղել 1870-ական թվականներից։ Նա մահացել է 72 տարեկանում` 1887 թվականի հունվարի 18-ին։
Ադելաիդա Նիկոլաևնայի մահից հետո երկու շենքերն էլ անցել են պատվավոր քաղաքացի Միլտիադ Ալեքսոպուլոյին։ Թիվ 90 տունը նրան պատկանել է մինչև 1900-ական թվականների սկիզբը, իսկ թիվ 92-ը` մինչև 1890-ականների կեսերը, հետո տունը վաճառվել է Անտոն Իգնատովին։
1876 թվականին շենքում եղել է 5-րդ պահեստային հրետանային բրիգադի մարտկոցների զինվորների հիվանդանոցը։
1926 թվականին հիվանդանոցին կից աշխատել է շտապօգնության սենյակ։
Ներկայումս Հունական, 104 շենքում №3 պոլիկլինիկան է։
Նկարագրություն
Միավորումից հետո շենքի հատակագիծը Г-աձև է։ Շքամուտքով մասն ունի չորս սյուներով սյունասրահ։ Շենքը կառուցապատված է կոպտատաշ քարով, ներկված է կարմիր, ճարտարապետական փոքր մանրամասներն ընդգծված են սպիտակով ։ Շենքը տարածաշրջանային նշանակության մշակութային ժառանգության օբյեկտ է` համաձայն 18.11.1992-ի թիվ 301 որոշման։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Տագանրոգի շենքեր և կառույցներ Կատեգորիա:Տագանրոգի տեսարժան վայրեր
Պրավավի Կիրգանիկ
Պրավավի Կիրգանիկ (Прававый Кирганик), գետ Ռուսաստանում, հոսում է Կամչատկայի երկրամասում։ Գետի երկարությունը 11 կմ է։ Այն հոսում է Կիրգանիկ գետի ձախ մասում 102 կմ հեռավորության վրա։
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Անադիրո-Կոլիմսկի ավազանային շրջանին։
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր
Կոլոբյանո
Կոլոբյանո (Collobiano), կոմունա Իտալիայում, Պիեմոնտ մարզում։ Մտնում է Վերչելի գավառի կազմի մեջ։ Զբաղեցնում է 9 կմ² տարածք։ Բնակչությունը 2008 թվականի տվյալներով 113 մարդ է։ Հեռախոսային կոդը՝ +39 0163։ Փոստային ինդեքս 13023։ Խտությունը՝ 13 մարդ/կմ²։
Ժողովրդագրություն
Բնակչության աճ.
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Իտալիայի բնակավայրեր