cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Ջուզեպպե Վերդի
Վաղ շրջան
Վերդին իր վաղ օպերաներում (և, իր իսկ ստիլիզացված տարբերակներով, իր հետագա աշխատանքի ընթացքում) օգտագործում է այդ ժամանակաշրջանի իտալական օպերային բովանդակության ստանդարտ տարրերը, որոնք օպերային գրող Ջուլիան Բուդդենը անվանվել է «Կոդ Ռոսսինի». դրանք օգտագործվել են նաև Վերդիի վաղ կարիերայի ընթացքում, Բելինիի, Դոնիզետտիի և Սավերիո Մերկադանտեի գործունեության ժամանակաշրջանին զուգահեռ։ Հիմնական տարրերից են արիան, դուետը, անսամբլը և ակտի եզրափակիչ հաջորդականությունը։ Արիան ձևաչափը, որը հատուկ է մենակատարի համար, սովորաբար ընդգրկում էր երեք բաժին. դանդաղ ներածություն, որը նշվում է որպես կանտաբիլ կամ ադագիո, այն կարող է ընդգրկել նաև երգչախումբ կամ այլ կերպարներ և կաբալետա՝ մենակատարի համարձակ երգելու համար ընդունված ձևաչափ։ Դուետը նույնպես կաղապարվեց։ Վերդին պետք է զարգացներ սերնդի այս և մյուս բանաձևերը, որին հաջորդեց կարիերայի ընթացքում առաջացած շատ բարդություններ։
Վաղ շրջանի օպերաները ցույց են տալիս, որ Վերդին փորձում է աստիճանաբար սովորել օպերայի տարբեր տարրերը։ Օբերտոն խիստ կառուցվածքային է, բայց նվագախմբերի աշխատանքը ընդհանուր առմամբ պարզ է։ «Va, pensiero» երգչախմբի հաջողությունը Նաբուկկո օպերայում (որը Ռոսսինին, անվանում էր «մեծ արիա, որը երգվում է սոպրանոներով, հակագրոհներով, տենորներով և բասով»), համեմատվում է համանման «O Signor, dal tetto natio»-ի հաջողության հետ Լոմբարդի օպերայում և 1844 թվականին «Si ridesti il Leon di Castiglia» երգչախմբինը Էռնանի օպերայում, այս օպերաները արտացոլում են ազատություն փնտրողների մարտական օրհներգը։ Երկու Ֆոսկարի օպերայում Վերդին առաջին անգամ օգտագործում է կրկնվող թեմաներ, և հերոսներ. այս և հաջորդ օպերաներում շեշտը դրվում է անհատական գործողությունների և ինտրիգների վրա։
Այս ժամանակաշրջանից սկսած Վերդին նաև զարգացնում է իր տաղանդը «տինտայի» համար (բառացիորեն՝ «գույն»), տերմին, որը նա օգտագործում էր անհատական օպերայի գնահատման տարրերը բնութագրելու համար։ Մակբեթը, ըստ 1847 թվականի վարկածի, ունի բնօրինակ երանգներ. (իրենք՝ Մակբեթներն, ընդհանուր առմամբ, երգում են սուր ստեղներով, կախարդական ստեղներով բանալիներով), մինոր բանալիների գերակշռությամբ և բարձր օրիգինալ նվագախմբով աչքի ընկնող օպերա է։ Վերդին 1868 թվականին պետք է մեկնաբաներ, որ Ռոսսինին և նրա հետևորդները բաց են թողել «ոսկե թելը, որը կապում է բոլոր մասերը միմյանց հետ»։ Տինտան Վերդիի համար «ոսկե թել» է, որը միավորող գործոն է իր ստեղլագործություններում։
Միջին շրջան
Գրող Դեյվիդ Կիմբելն ասում է, որ Լուիզա Միլլեր և Ստիֆելիո օպերաները (այս ժամանակաշրջանի ամենավաղ օպերաները) «լայնածավալ կառուցվածքներում բավական ազատ են ... և կտրուկ ուշադրություն են պահանջում, որ բացահայտեն նուրբ մանրամասները»։ Մյուսները արձագանքում են այդ զգացողություններին։ Ջուլիան Բուդդենը Վերդիի ազդեցությունը Ռիգոլետտոյում արտահայտում է հետևյալ կերպ. «Ուղիղ 1850 թվականից հետո 38 տարեկան հասակում Վերդին Ռիգոլետտոյով փակեց իտալական օպերայում այդ ժամանակաշրջանը։ Ավարտվեց երաժշտության մեջ այսպես կոչված օտոկենտրոնը»։ Վերդիի «ստանդարտ ձևերից» տեղափոխվելու ցանկության մասին վկայում է Տրուբադուրը իր առանձնահատուկ կառուցվածքով։ Լիբրետիստ Քամմարանոն Վերդիին 1851 թվականի ապրիլին գրված նամակներից մեկում ասում է, որ եթե չլինեին ստանդարտ ձևեր. «Կավատիններ, դուետներ, եռյակներ, երգչախմբեր, եզրափակիչներ և այլն․․․, և եթե կարողանաք խուսափել, որ բացումը կատարի երգչախումբը․․․», նա շատ ուրախ կլիներ։
Երկու արտաքին գործոններն իրենց ազդեցությունն ունեցան Վերդիի այս շրջանի կոմպոզիցիաների վրա։ Մեկն այն է, որ հեղինակության և ֆինանսական անվտանգության բարձրացումով նա ավելի շատ ազատ էր սեփական թեմաները ընտրելու հարցում և ավելի շատ ժամանակ ուներ դրանք զարգացնելու իր սեփական գաղափարների համաձայն։ 1849-1859 թվականներին նա գրել է ութ նոր օպերա՝ նախորդ տասը տարիների համեմատությամբ։
Մյուս գործոնը կապված էր քաղաքական իրավիճակի հետ։ 1848 թվականի հեղափոխությունների ձախողումը հանգեցրին թատրոնի կողմիվ գրաքննության զգալի աճին։ Վերդին փորձարկումներ է կատարում տարբեր միջոցներով, օրինակ. բեմական խումբ (Ռիգոլետտո) արիա բասի համար (Ստիֆելիո), երեկույթների տեսարան (Տրավիատա)։ Չուսիդը նաև նշում է, որ Վերդին հակված էր գերբեռնված հատվածները փոխարինել ավելի փոքր նվագախմբային ներդրումներով։ Պարկերը նշում է, որ «միջին» շրջանի վերջին օպերան Տրավիատան «նոր արկած է. Այն ժեստ է դեպի «իրատեսություն» ... վալսի ժամանակակից աշխարհի գնահատականը գերակշիռ մաս է հանդիսանում»։ Վերդին Ռիգոլետտոյի III ակտում ներկայացնում է  երաժշտական կարևորությունը տրամադրությունները և փոխհարաբերությունները, որտեղ Դյուկի բոցաշունչ երգը` «La donna è mobile», անմիջապես հաջորդում է «Bella figlia dell'amore» քառյակի, հակադրելով զզվելի Դյուկին և նրա ինֆորմատները (թաքնված) վրդովված Ռիգոլետտոյի և նրա տխուր դստեր մասին։ Տարուսկինը պնդում է, որ սա «Վերդիի գրած ամենահայտնի անսամբլն է»։
Ուշ ժամանակաշրջան
Չուսիդը նշում է, որ Ստրեպպոնիի նկարագրություններով օպերաները, որոնք գրվել են 1860-1870-ականներին, համարվում են «ժամանակակից», մինչդեռ Վերդին նկարագրել է մինչ 1849 թվականի գործերը որպես «կավատինա օպերաներ», ըստ հետագա նշումների, «Վերդին գնալով ավելի էր թերագնահատում իր գրվածքներից», Պարկերը նկատում է, որ օպերաների ֆիզիկական տարբերությունը Les vêpres siciliennes-ից (1855) մինչև Աիդան (1871) այն է, որ դրանք զգալիորեն ավելի երկար են, և ավելի մեծ թվով աշխատակազմ կա, քան նախորդներում։ Դրանք արտացոլում են նաև ֆրանսիական մեծ օպերայի ժանրը՝ աչքի ընկնելով ավելի գունագեղ նվագախմբով, լուրջ և կատակերգական տեսարանների համադրմամբ և ավելի մեծ տեսարանով։ Նրան դուր եկավ իտալական օպերան՝ օգտագործելով այդպիսի համադրություններ։ Փարիզի «Օպերա»-ի հանձնաժողովի համար նա բացահայտ պահանջեց լիբերետո Էժեն Սկրիբից Մայերբերի ամենասիրելի լիբրետիստը ասաց նրան. «Ես պետք է ունենամ` վեհ, անկաշկանդ և օրիգինալ թեմա»։ Արդյունքը Les vêpres siciliennes-ի, և Սիմոն Բոկանեգրայի (1857) սցենարներն են, Պարահանդես-դիմակահանդես (1859), Ճակատագրի ուժը (1862), Դոն Կարլոս (1865) և Աիդա (1872) օպերաների սցենարները բավարարում են նույն չափանիշների։ Պորտերը նշում է, որ Պարահանդես-դիմակահանդես օպերան Վերդիի ոճի գրեթե ամբողջական պատկերումն է, մեծ օպերային հատկանիշներով, այնպես, որ «դիտարժան ներկայացումը ոչ  միայն զարդարանքն է, այլև էական է դրամայի համար ... երաժշտական և թատերական տողերը մնում են սահուն, կերպարները դեռ հանդես են գալիս ջերմ,  և անձամբ ինչպես Տրուբադուր»։
Երբ կոմպոզիտոր Ֆերդինանդ Հիլերը հարցրեց Վերդիին, թե որ օպերան է ավելի շատ նախընտրում Աիդա՞ն, թե՞ Դոն Կարլոս, Վերդին պատասխանեց, որ Աիդան «ավելի շատ խայթոց ունի և (եթե դուք ներեք խոսքը), ավելի շատ թատերականություն»։ Նեապոլում Աիդա օպերայի փորձերի ժամանակ Վերդին զվարճացել է իրեն՝ գրելով իր միակ լարային քառյակը՝ մի ցնցող գործ, որը ցույց է տալիս, որ նա չի կորցրել ֆուգա-գրելու հմտությունը, որը սովորել էր Լավինյայի հետ։
Վերջնական աշխատանքներ
Վերդիի վերջին երեք խոշոր գործերը շարունակեցին նոր զարգացում տալ դրամայի և հույզերի փոխանցման գործին։ Առաջինը, որը ստեղծվեց 1874 թվականին՝ Ռեքվիեմն էր, որը գրավել էր օպերատիվ ուժերը, բայց ոչ մի դեպքում չի անվանվում «օպերա եկեղեցական հագուստով» (բառերը, որոնցով Հանս ֆոն Բիլյովը դատապարտեց դա, նախքան նույնիսկ լսելը)։ Ռեքվիեմ օպերայում Վերդին օգտագործում է մնացած օպերաներում սովորած շատ մեթոդներ։ Վերդիի տոնական զարդանկարը Ռեքվիեմի բացման ժամանակ վառ կերպով նկարագրվում է իտալացի կոմպոզիտոր Իլդեբրանդո Պիզետտիի կողմից՝ գրելով 1941 թվականին. հսկայական բազմության տխրություն մահվան առեղծվածի առջև։
Վերջապես, վեց տարի անց գրվեց Ֆալստաֆը, Վերդիի միակ կատակերգությունը, բացի, հիվանդագին Un giorno di regno-ից։ Այս աշխատության մեջ Ռոջեր Պարկերը գրում է. "«ունկնդիրները ռմբակոծվում են ռիթմերի, նվագախմբային հյուսվածքների, մեղեդային դրդապատճառների և ներդաշնակ սարքերի ցնցող բազմազանությամբ։ Արտահայտությունները, որոնք օգտահործվում էին հասարակության մեջ միմյանց նախատինք տալու համար»։ Ռոսելին ասում է. «Օթելլոյում կիրառվում է իտալական օպերայի մինիմալիստական ձևերը. Ֆալստաֆը ամբողջությամբ մինիմալիստական է...բյուրեղացնել մի զգացողություն ... կարծես արիան կամ դուետը վերածվել են մի արտահայտության»։"
Ընդունելություն
Չնայած Վերդիի օպերաները նրան ճանաչում բերեցին, բայց ոչ բոլոր ժամանակակից քննադատները հավանություն տվեցին նրա գործերին։ Անգլիացի քննադատ Հենրի Չորլին 1846 թվականին ասաց, որ «նա միակ ժամանակակից մարդն է ... ոճը՝ ավելի լավ կամ վատ», բայց անընդունելի է ողջ արդյունքը համարել այդպիսին։ «[Նրա] սխալները ծանր են, որոնք ոչնչացնում են իտալացի կոմպոզիտորի լավ կողմերը»,-գրել է Չորլին, մինչդեռ խոստովանելով, որ «ինչքան թերի կարող է լինել իր աշխատանքը, այդքան էլ շատ կարող է լինել ձգտումները... նա ցանկացել է»։ Բայց Վերդիի մահվան պահի՝ 55 տարի անց, նրա հեղինակությունը հավաստիացավ, և Գրոուի բառարանի 1910 թվականի հրատարակությունը նրան անվանեց «XIX դարի մեծագույն և ամենատարածված օպերային կոմպոզիտորներից մեկը»։
Վերդին ոչ մի աշակերտ չուներ Մուզիոյից, և ոչ մի կոմպոզիտորների դպրոց չէր ձգտում հետևել նրա ոճին, ինչը, որքան էլ որ արտացոլեր իր երաժշտական ուղղությունը, արմատավորվում էր սեփական պատանեկության շրջանում։ Նրա մահվան տարիների verismo երիտասարդ իտալացի կոմպոզիտորների ընդունված ոճն էր։ Նյու Յորքի Մետրոպոլիտեն օպերան այս ժամանակահատվածում հաճախ բեմադրում էր Ռիգոլետտոն, Տրուբադուր և Տրավիատան և ցուցադրում Աիդան յուրաքանչյուր սեզոնին՝ 1898 թվականից մինչև 1945 թվականը։ Օպերայի նկատմամբ հետաքրքրությունը վերաճել էր 1920-ականների կեսերին Գերմանիայում, որը հանգեցրեց Վերածննդի Անգլիայում և այլուր։ 1930-ական թվականներից սկսած սկսեցին հայտնվել գիտական կենսագրություններ և փաստաթղթերի և նամակագրության հրապարակումներ։
1959 թվականին Պարմայում հիմնադրվեց Instituto di Studi Verdiani-ն (1989 թվականից՝ Istituto Nazionale di Studi Verdiani) և դարձավ Վերդիի ուսումնասիրությունների հետազոտման և հրատարակման առաջատար կենտրոն, իսկ 1970-ականներին հիմնադրվեց Վերդիի ուսումնասիրությունների ամերիկյան ինստիտուտը, որը գտնվում էր Նյու Յորքի համալսարանում ։
Ազգայնականությունը օպերաներում
Պատմաբանները քննարկում են, թե ինչքան էին քաղաքական բնույթ կրում Վերդիի օպերաները։ Մասնավորապես, Նաբուկկո օպերայի երրորդ գործողությունից եբրայեցի ստրուկների երգչախումբը (հայտնի է որպես Va, pensiero) օգտագործել է օրհներգ այն իտալացի հայրենասերների համար, որոնք ձգտում էին միավորել իրենց երկիրը և ազատել այն արտաքին վերահսկողությունից մինչև 1861 թվականը (երգչախմբի թեման`աքսորյալների մասին երգելու իրենց հայրենիքի մասին, և նրա տողերը, ինչպիսիք են O mia patria, si bella e perduta /« Ո՛վ իմ երկիրը, այնքան սիրուն և այդքան կորած», կարծում էին, որ ռեզոնանս են ունեցել շատ իտալացիների հետ) ։ «Վիվա ՎԵՐԴԻ» կարգախոսը սկսեցին օգտագործել Նեապոլում 1859 թվականին և տարածեցին ողջ Իտալիայով, ահա թե ինչպես է ստեղծվել Viva Vittorio Emanuele Re D ' Italia (Կեցցե Վիկտոր Էմանուել թագավորը), որը վերաբերում էր Վիկտոր Էմանուիլ II-ին ։ Մարկո Պիզզոն պնդում է, որ 1815 թվականից հետո երաժշտությունը դարձել է քաղաքական գործիք, և երգահաններից շատերը արտահայտում էին ազատության և հավասարության իդեալներ։ Պիզզոն պնդում է, որ Վերդին այդ շարժման մի մասն էր, քանի որ նրա օպերաները արտահայտում էին երկրի սերը, Իտալիայի անկախության համար պայքարը և խոսում հայրենասերների ու աքսորյալների զոհաբերության բերանից ։ Որջ Մարտինը պնդում է, որ Վերդին «Ռիսորջիմենտոյի» ամենամեծ գործիչն էր։ «Իր գործունեության ընթացքում նրա արժեքները, դրա խնդիրները անընդհատ կրկնվում են, և նա դրանք մեծ զորությամբ էր արտահայտում» ։
1850-ական թվականներից սկսած Վերդիի օպերաները ցուցադրեցին հայրենասիրական թեմաներ, քանի որ իշխանությունը բացարձակապես իսլամիստական ռեժիմի կողմից ծանր գրաքննության էր ենթարկում։ Վերդին հետագայում հիասթափվեց քաղաքականությունից, բայց նա անձամբ ակտիվ մասնակցություն ունեցավ Ռիսորգիմիտոյի իրադարձությունների քաղաքական աշխարհում և 1861 թվականին ընտրվեց Իտալիայի պառլամենտ ։
Հուշարձաններ և մշակութային պատկերներ
Իտալական երեք կոնսերվատորիաները՝ Միլանի, Թուրինի և Կոմոնի կոնսերվատորիանը , ինչպես և իտալական շատ թատրոններ կրում են Վերդիի անունը։
Վերդիի հայրենի քաղաքը Բուսետոն 1913 թվականին ցուցադրեվ Վերդիի նստած արձանը՝ 1850-ականներին դրա կողքին կառուցվեց Թեատրո Վերդիին։ Իտալիայի շատ արձաններից միակն է, որի նվիրված է կոմպոիզտորներին ։ Ջուզեպպե Վերդիի հուշարձանը, 1906-ականների մարմարե հուշարձան է, որը քանդակազերծվել է Պասկու Սիվիլետտիի կողմից, գտնվում է Նյու Յորքի Մանհեթենում գտնվող Վերդի հրապարակում։ Հուշարձանը ներառում է հենց Վերդիի արձանը և նրա օպերաներից չորս կերպարների արձաններ (Աիդա, Օթելլո և Ֆալստաֆ) նույն անունների օպերաներից, իսկ Լեոնորան՝ Տրուբադուրից) ։
Վերդին եղել է կինոնկարի և բեմական մի շարք աշխատանքների առարկա։ Դրանք ներառում են 1938 թվականին ռեժիսոր Քարմին Գալոնենի կողմից նկարահանված, Ջուզեպպե Վերդին, գլխավոր դերում Ֆոսկո Գիաչետին է ։ 1982 թվականի մինի խաղերն են՝ Վերդիի կյանքը, ռեժիսոր Ռենատո Կաստելանիի կողմից, որտեղ Վերդիի դերում խաղում է Ռոնալդ Պիկուպը, անգլերենով պատմում էր Բուրթ Լանկաստերը և 1985 թվականին Աիդայից հետո պիեսը՝ Ջուլիան Միտչելի կողմից (1985) ։ Նա 2011 թվականի Ռիսորջիմենտո օպերայի գլխավոր հերոսն էր. իտալացի կոմպոզիտոր Լորենցո Ֆեռերոյի կողմից, որը գրվել է ի հիշատակ 1861 թվականի իտալական միավորման 150-ամյակի կապակցությամբ ։
Վերդին այսօր
Վերդիի օպերաները բեմադրվում են ամբողջ աշխարհում ։ Նրա բոլոր օպերաների ձայնագրությունները առկա են, իսկ DVD տարբերակով՝ Naxos Records-ը առաջարկում է ամբողջական հավաքածու ։
Ժամանակակից արտադրությունները կարող են էականորեն տարբերվել կոմպոզիտորի ստեղծածից։ Ջոնաթան Միլլերի 1982 թվականի Ռիգոլետտոյի առաջարկած տարբերակը Անգլիական ազգային օպերայի համար, որը տեղ գտավ ժամանակակից ամերիկյան մաֆիոզների աշխարհում, արժանացավ քննադատությունների ։ Բայց նույն ընկերության բեմադրությունը 2002 թվականին՝ Պարահանդես-դիմակահանդես, որպես Դիմակավորված գնդակ ռեժիսոր Կալիքստո Բիեիտոնի կողմից ։
Վերդիի երաժշտությունը կարող է առաջացնել մի շարք մշակութային և քաղաքական ռեզոնանսներ։ Ռեքվիեմից հատվածներ ցուցադրվեցին 1997 թվականին Ուելսի արքայադուստր Դիանայի հուղարկավորության ժամանակ։ 2011 թվականի մարտի 12-ին Հռոմի Օպերայում Նաբուկկոյի ներկայացումը, համընկնում է իտալական միավորման 150-ամյակին, դիրիժոր Ռիկարդո Մուտին դիմեց հանդիսատեսին (որում ներառված էր նաև այդ ժամանակվա Իտալիայի վարչապետ Սիլվիո Բեռլուսկոնին)՝ բողոքում էր մշակույթի պետական ֆինանսավորման կրճատումներից ։ 2014 թվականին փոփ երգիչ Քեթի Փերրին արժանացավ «Գրեմմի» մրցանակին՝ հագնելով Վալենտինոյի նախագծած զգեստը՝ ներկայացնելով Տրավիատա օպերայի սկիզբը ։ 2013 թվականին Վերդիի ծննդյան 200-ամյակը նշվեց աշխարհի բազմաթիվ երկրներում, տարբեր ներկայացումներով ու հեռարձակումներով ։
Ձայնագրություններ
Կատեգորիա:Սուրբ Ստանիսլավի 1-ին աստիճանի շքանշանի ասպետներ Կատեգորիա:Անձինք նամականիշերի վրա Կատեգորիա:Իտալացի կոմպոզիտորներ Կատեգորիա:Իտալացի դիրիժորներ Կատեգորիա:Իտալացի երաժիշտներ Կատեգորիա:Իտալացի գրողներ Կատեգորիա:Իտալիայի քաղաքական գործիչներ Կատեգորիա:Պատվո լեգեոնի շքանշանի ասպետներ
1534
Մահեր
Կատեգորիա:1534 Կատեգորիա:Տարեթվեր
Ժակ Ժերմեն Սուֆլո
Ժակ Ժերմեն Սուֆլո (Jacques-Germain Soufflot, ), ֆրանսիացի ճարտարապետ։ 18-րդ դարի կլասիցիզմի առաջատար ներկայացուցիչներից։
Սովորել է Հռոմում (1734-1737)։ 1730-ական թվականներին այցելել է Փոքր Ասիա, 1750 թվականին ուսումնասիրել ու չափագրել է Սիցիլիայի ու Պեստումի անտիկ հուշարձանները։ Աշխատել է Լիոնում (Օթել Դիյո հիվանդանոցը, 1741-1742 և այլն), ապա՝ Փարիզում (1755 թվականից)։ Սուֆլոիի հիմնական գործը Փարիզի Ս․ Ժնևի եկեղեցին է (1758-1790, 1791 թվականից՝ Պանթեոն։ Մեծածավալ, գմբեթածածկ, դասական պորտիկով այս կառույցը ուշագրավ է ձևերի մոնումենտալությամբ, կոնստրուկտիվ համարձակ լուծումով (մեծաթռիչք գմբեթը հենվում է 4 թեթև, եռանիստ մույթերի վրա)։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ֆրանսիացի ճարտարապետներ
Վալդեբլոր
Վալդեբլոր (Valdeblore), համայնք Ֆրանսիայի հարավ-արևելքում՝ Պրովանս-Ալպեր-Լազուրե ափ երկրամասի Ծովափնյա Ալպեր դեպարտամենտի Նիցցայի շրջանի Տուրետ-Լևանս կանտոնում ։ Մինչև 2015 թվականի մարտը համայնքը վարչականորեն պատկանում էր Սեն Սովեր սյուր Տինե կանտոնին (Նիցցա շրջան)։
Կոմունայի տարածքը կազմում է 94,16 կմ², 2006 թվականին բնակչությունը կազմել է 802 մարդ աճի միտումով, իսկ 2012 թվականին՝ 908 մարդ, բնակչության խտությունը՝ 9,6 մարդ/կմ²։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ֆրանսիայի կոմունաներ
Կունո ֆոն Կլեբելսբերգ
Կունո ֆոն Կլեբելսբերգ (Kuno von Klebelsberg, ), կոմս,, հունգարացի փաստաբան, քաղաքական գործիչ, Հունգարիայի թագավորության միջպատերազմական տարիներին ներքին գործերի նախարար (1921-1922) և մշակույթի նախարար (1922-1931)։ 1917-1932 թվականներին ղեկավարել է Հունգարիայի պատմական միությունը։
1535
Մահեր
Կատեգորիա:1535 Կատեգորիա:Տարեթվեր
Կունո ֆոն Կլեբելսբերգ
Կենսագրություն
Կլեբելսբերգը հայտնի էր նաև ուսանողների համար առաջադեմ կրթաթոշակային քաղաքականության ներկայացմամբ։
1939 թվականին, նախարարի մահից մի քանի տարի անց, Բուդապեշտում նրա պատվին կանգնեցվել է հուշարձան։ Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի ժամանակ քանդակը քանդվել է, բայց 2000 թվականին վերականգնվել է ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ներքին գործերի նախարարներ Կատեգորիա:Հունգարացի պետական գործիչներ Կատեգորիա:Հունգարիայի քաղաքական գործիչներ Կատեգորիա:Նոյեմբերի 13 ծնունդներ Կատեգորիա:1875 ծնունդներ Կատեգորիա:Հոկտեմբերի 12 մահեր Կատեգորիա:1932 մահեր Կատեգորիա:Բուդապեշտ քաղաքում մահացածներ
Արծիվ-մահապարտներ
Արծիվ-մահապարտներ, հատուկ նշանակության գումարտակ։ Կազմավորվել է 1992 թվականի օգոստոսի 16-ին, Երևանում՝ Վազգեն Սարգսյանի զորակոչով և նախաձեռնությամբ՝ ՀՀ տարբեր շրջանների ազատամարտիկներից։ Մասնակցել է Մարտակերտի շրջանի (Չլդրան, Վաղուհաս, Հարությունագոմեր, Վանք) ազատագրական և ինքնապաշտպանական մարտերին։ Գումարտակի բոլոր ազատամարտիկները պարգևատրվել են ՀՀ «Արիություն» մեդալով, առանձին ազատամարտիկներ արժանացել են կառավարական բարձր պարգևների ու շքանշանների։ Հրամանատարներ՝ Ա․ Պետրոսյան (ընդհանուր համակարգող), Հ․ Հովսեփյան։ Հետագայում գումարտակի օրինակով կազմավորվել են «Արծիվ-2», «Արծիվ-3»․․․ «Արծիվ-33» ջոկատներ, որոնք ՊԲ տարբեր ստորաբաժանումների կազմում մասնակցել են ռազմական գործողությունների։
Կատեգորիա:Արցախյան պատերազմի հայկական գումարտակներ
Պյուժե Ռոսթան
Պյուժե Ռոսթան (Puget-Rostang), համայնք Ֆրանսիայի հարավ-արևելքում՝ Պրովանս-Ալպեր-Լազուրե ափ երկրամասի Ծովափնյա Ալպեր դեպարտամենտի Գրաս շրջանի Վանս կանտոնում ։ Մինչև 2015 թվականի մարտը կոմունան վարչականորեն ընդգրկված էր Կուրսեգուլ լուծարված կանտոնի կազմում (Գրաս շրջան)։
Կոմունայի տարածքը կազմում է 9.76 կմ², 2006 թվականին բնակչությունը կազմել է 108 մարդ աճի միտումով, 2012 թվականին՝ 123 մարդ, բնակչության խտությունը՝ 12.6 մարդ/կմ²։
Բնակչություն
Կոմունայի բնակչությունը 2011 թվականին կազմել է 115 մարդ, 2012 թվականին՝ 123 մարդ.
Բնակչության թվաքանակի դինամիկան ։
Տնտեսություն
2010 թվականին աշխատունակ տարիքի (15-64 տարեկան) 63 բնակիչներից 51-ը եղել են տնտեսապես ակտիվ, 12-ը՝ ոչ ակտիվ (ակտիվության գործակիցը կազմել է 81.0 %, 1999 թվականին եղել է 63.5 %): Աշխատունակ տարիքի 51 ակտիվ բնակիչներից աշխատում էին 48-ը (19 տղամարդ և 29 կին), 3 հաշվառված էին որպես գործազուրկ (1 տղամարդ և 2 կին)։ Աշխատունակ տարիքի 12 ոչ ակտիվ բնակիչներից 4-ը եղել են աշակերտներ կամ ուսանողներ, 5-ը՝ թոշակառուներ, իսկ 3-ը՝ ոչ ակտիվ են եղել այլ պատճառներով ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ֆրանսիայի կոմունաներ
Սուսու
Սուսու (Soussous), ժողովուրդ։ Բնակվում են Գվինեայում, Սիեռա Լեոնեում և Սենեգալում։ Թիվը՝ մոտ 0,9 միլիոն (1978 թ.)։ Լեզուն պատկանում է մանդե լեզուների հարավային խմբին, կրոնը՝ իսլամ։ Սուսուին արագորեն ձուլվում են հարևան փոքր ժողովուրդները (բագա, լանդումա, նալու և այլն)։ Զբաղվում են հիմնականում հողագործությամբ (բրինձ, վարսակ, անանաս, բանան) և ձկնորսությամբ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Էթնիկ խմբեր
Ոստան կամավորական ջոկատ
«Ոստան» կամավորական ջոկատ։ Կազմավորվել է 1990 թվականին Ոստան գյուղում (այժմ՝ ՀՀ Արարատի մարզում)։ 1990-1992 թվականներին ջոկատը կամ առանձին ազատամարտիկներ մասնակցել են ՀՀ Արարատի (Երասխ) և Արցախի Հանրապետության Շահումյանի (Բուզլուխ), Շուշիի (Քարինտակ), Քաշաթաղի (Ղոչազ) շրջանների ինքնապաշտպանական և ազատագրական մարտերին։ Ջոկատի հրամանատարն է եղել Հ.Վարդանյանը։
Կատեգորիա:Արցախյան պատերազմի հայկական ջոկատներ
1536
Մահեր
Կատեգորիա:1536 Կատեգորիա:Տարեթվեր
Խուլերի երկիրը
«Խուլերի երկիրը» («Страна глухих»), ռեժիսոր Վալերի Տոդորովսկու գեղարվեստական ֆիլմը՝ նկարահանված Ռենատա Լիտվինովայի «Տիրապետել և պատկանել» («Oбладать и принадлежать») վիպակի մոտիվներով։ Կինոնկարը զբաղեցրել է 25-րդ տեղը Հարյուր ռուսական գլխավոր ֆիլմերի ցանկում, որ կազմվել է «Афиша» ամսագրի կողմից ։
Սյուժե
Ֆիլմի գործողությունները ծավալվում են 1990-ական թվականներին Մոսկվայում։ Ռիտան ստիպված է թաքնվել, քանի որ նրա ընկերը՝ Ալյոշան, տարվել է ուրիշի փողերն ու անհետացել։ Ռիտային իր մոտ պահում է գիշերային ակումբի խուլ պարուհի Յայան։ Վերջինս կյանքում մի երազանք ունի՝ փող հավաքել ու գնալ հեքիաթային մի աշխարհ՝ «խուլերի երկիրը», որտեղ ապրում են միայն խուլ մարդիկ, տիրում է բարություն ու արդարություն։
Անսպասելիորեն աղջիկները հայտնվում են մաֆիայի երկու խմբավորումների՝ խուլերի ու լսողների բախման կենտրոնում։
Փառատոններ և մրցանակներ
Մասնակցություն կինոփառատոններին
Շվեյցարական պանիր
Շվեյցարական պանիր, կոշտ պանրի տեսակ, պատկանում է բարձր ջերմաստիճանով երկրորդ տաքացման շրդանայինների խմբին ։ Հանդիսանում է Էմենտալ պանրի անալոգը ։ «Շվեյցարական պանիր» անվանումը օգտագործվում է նման տեսք և համ ունեցող պանիրների համար ևս։
Նկարագրություն
Շվեյցարական պանիրը պատրաստվում է 65-ից 80 սմ տրամագծով և 12-ից 18 սմ բարձրությամբ ցածր գլանի տեսքով։ Մեկ պանրի զանգվածը կազմում է 40-ից 90 կգ, երբեմն էլ՝ 130 կգ ։ Ունի ուղիղ և պինդ կեղև, պանրի պատրաստման ընթացքում օգտագործված գործվածքների հետքերով պանրի ամուր մակերեսի վրա գործվածքների հետքերով։ Հնարավոր է մակերեսի թեթև խոնավեցում։ Պանիրը իր ամբողջ հաստությամբ պլաստիկ է և համասեռ, սովորաբար ունենում են մինչև 4սմ , կլոր կամ օվալ խոռոչներ (աչքեր), որոնք ձևավորվում են ածխաթթու գազի բակտերիաների արտազատմամբ։ Խոռոչները կարող են բացակայել պանրի առանձին կտորների վրա։ Պանիրն ունի համաչափ արտահայտված քաղցր համ և արտահայտիչ բույր։ Գույնը կարող է լինել սպիտակից մինչև թույլ դեղին ։
Շվեյցարական պանրին համով, բաղադրությամբ և պատրաստման եղանակով մոտ են.
Բաղադրություն
Յուղի բաղադրությունը չոր մասսայում 50 %-ից ավել է։ Խոնավության առավելագույն պարունակությունը 42 % է, մամլումից հետո՝ 38-ից մինչև 40 %։ Խոհարարական աղը կազմում է 1,5 մինչև 2,5 % ։
Պատրաստում
Շվեյցարական պանիրը պատրաստում են հում և պաստերիզացված կաթից։ Զտաց կաթնային զանգվածի մեջ լցնում են շրդանային մակարդ, կաթնաթթվային փայտիկներ և այլ բաղադրամասեր։ Տաքացվում է 30-40 °C և մակարդվում է 25-40 րոպեյի ընթացքում։ Մակարդուկը կտրելուց, հացահատիկ գցելուց և ավելորդ շիճուկը հանելուց հետո աղաջուր է ավելացվում, և երկրորդ անգամ տաքացվում է 48–58 °C ջերմաստիճան՝ 20–35 րոպե տևողությամբ (ջերմաստիճանը 1 °C/րոպե ջերմաստիճանով բարձրացնելով)։ Շիճուկի շերտի տակ խառնելուց հետո, 20-35 րոպեի ընթացքում, 1-ից մինչեւ 2 կՊա ճնշման տակ կատարվում է ձևավորում, այնուհետև, 3–18 ժամվա ընթացքում մինչև ութ անգամ սեղմում են 9-ից 150 կՊա ճնշման տակ։ Սեղմելուց հետո պանիրը 8-12 ժամվա ընթացքում պահվում է տարաների մեջ, մինչև որ ջրի պարունակությունը դառնա 44% -ից ոչ ավել։ Այնուհետև, 3-8 օրվա ընթացքում պանիրը պահվում է 20–22 °C ջերմաստիճանի աղաջրի 20–22% -անոց լուծույթի մեջ։
Պանրի հասունացումը տեղի է ունենում հաջորդաբար սառը (ջերմաստիճանը՝ 10-ից 14 °C, խոնավությունը՝ 80-ից 92%, պահելու ժամանակը՝ 10-ից 30 օր), այնուհետև տաք (ջերմաստիճանը՝ 15-ից 25 °C, խոնավությունը՝ 88-ից 95%, պահելու ժամկետը` 15-ից 40 օր) և կրկին սառը (ջերմաստիճանը՝ 6-ից 12 °C, խոնավությունը՝ 85-ից 92%, պահելու ժամանակը` 25-ից 140 օր) պահոցներում
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Կովի կաթից պանիրներ
Ուրարտու կամավորական ջոկատ
«Ուրարտու» կամավորական ջոկատ։ Կազմավորվել է 1990 թվականին Լենինականում (այժմ՝ Գյումրի)։ 1992 թվականին ներառվել է Գյումրիի մոտոհրաձգային գումարտակի կազմում։ 1990-1994 թվականներին մասնակցել է ՀՀ Գորիսի (Խնածախ, Խոզնավար, Վաղատուր), Տավուշի (Մոսեսգեղ, Պառավաքար) և Արցախի Հանրապետության Մարտունու (Ամիրանլար, Կուրապատկինո), Հադրութի (Դրախտիկ), Քաշաթաղի (Ծաղկաբերդ, Սաֆյան հատված) շրջանների ինքնապաշտպանական և ազատագրական մարտերին։
Մարտական տարբեր գործողությունների ժամանակ հրամանատարներ են եղել Հ. Եղիազարյանը, Յու. Ալեքսանյանը, Վ. Հակոբյանը։
Կատեգորիա:Արցախյան պատերազմի հայկական ջոկատներ
Թեյլորի շարք
Թեյլորի շարք, մաթեմատիկայում ֆունկցիան անվերջ շարքի տեսքով ներկայացում, որի անդամները ստացվում են որոշակի կետում ֆունկցիայի տարբեր կարգի ածանցյալների արժեքներից։
Թեյլորի շարքի հասկացությունը ձևակերպել է շոտլանդացի մաթեմատիկոս Ջեյմս Գրեգորին, սակայն ֆորմալ ներկայացրել է անգլիացի մաթեմատիկոս Բրուկ Թեյլորը 1715 թվականին։ Եթե Թեյլորի շարքի կենտրոնը 0-ն է, այն նաև կոչվում է Մակլորենի շարք՝ ի պատիվ շոտլանդացի մաթեմատիկոս Քոլին ՄաքԼորինի, որը 18-րդ դարում լայնորեն օգտագործել է Թեյլորի շարքի մասնավոր դեպքերը։
Սուրիա (թերթ)
Կատեգորիա:Սիրիայի հայկական օրաթերթեր Կատեգորիա:Հայկական քաղաքական պարբերականներ Կատեգորիա:Հայկական գրական պարբերականներ Կատեգորիա:Պարբերականներ այբբենական կարգով
Թեյլորի շարք
Ֆունկցիան կարելի է մոտարկել՝ օգտագործելով իր՝ Թեյլորի շարքի վերջավոր քանակությամբ անդամներ։ Թեյլորի թեորեմը նման մոտարկման համար քանակական գնահատական է տալիս։ Թեյլորի շարքերի վերջավոր քանակությամբ անդամներով կազմված բազմանդամը կոչվում է Թեյլորի բազմանդամ։ Ֆունկցիայի Թեյլորի շարքն այդ ֆունկցիայի Թեյլորի բազմանդամի սահմանն է, երբ աստիճանն աճում է, եթե սահմանը գոյություն ունի։ Ֆունկցիան կարող է հավասար չլինել իր Թեյլորի շարքին, նույնիսկ եթե Թեյլորի շարքը ցանկացած կերտում զուգամետ է։ Այն ֆունկցիաները, որոնք բաց միջակայքում (կամ շրջան կոմպլեքս հարթությունում) հավասար են իրենց Թեյլորի շարքին, կոչվում են անալիտիկ ֆունկցիաներ այդ միջակայքում։
Սահմանում
a կետում ցանկացած կարգի ածանցյալ ունեցող իրական կամ կոմպլեքս f(x) ֆունկցիայի Թեյլորի շարքն աստիճանային շարք է,
կամ
որտեղ n!-ը n-ի ֆակտորիալն է, իսկ f^{(n)}(a)-ը a կետում f ֆունկցիայի n-րդ կարգի ածանցյալն է ։ Ըստ սահմանման՝ f-ի 0-րդ ածանցյալը հավասար է հենց f-ին, իսկ (x-a)^0-ը և 0!-ը՝ 1-ի։ a=0 դեպքում շարքը կոչվում է Մակլորենի շարք ։
Օրինակներ
Բազմանդամի Թեյլորի շարքը հենց այդ բազմանդամն է։
-ի Մակլորենի շարքը երկրաչափական շարք է
հետևաբար՝ a=1 կետում \frac{1}{x}-ի Թեյլորի շարքն է՝
Ինտեգրելով այս շարքը՝ ստանում ենք, \ln{(1-x)}-ի, Մակլորենի շարքը, որտեղ \ln-ը բնական լոգարիթմն է
Համապատասխանաբար՝ a=1 կետում \log{x}-ի Թեյլորի շարքն է՝
Ընդհանուր առմամբ, զրոյից տարբեր կամայական a կետում \ln{x} ֆունկցիայի Թեյլորի շարքն է
a=0 կետում e^x ցուցչային ֆունկցիայի Թեյլորի շարքն ունի
տեսքը, քանի որ x-ի նկատմամբ e^x-ի ածանցյալը հավասար է e^x-ի, իսկ e^0 = 1։ Արդյունքում՝ համարիչն ունենում է (x-0)^n տեսքը, իսկ հայտարարը՝ n!։
Պատմություն
Հույն փիլիսոփա Զենոն Էլեացին քննարկել է անվերջ շարքի անդամները գումարելով վերջավոր արժեք ստանալու խնդիրը, սակայն այն անհնար է համարել, ինչի արդյունքն է Զենոնի պարադոքսը։ Հետագայում, Արիստոտելը ներկայացրել է պարադոքսի փիլիսոփայական լուծումը, բայց մաթեմատիկական մասը չլուծված է մնացել մինչև Արքիմեդեսի սպառման մեթոդի մշակումը ։ Լիու Հուին դարեր անց անկախ մշակել է նման մեթոդ ։
14-րդ դարում Թեյլորի շարքի և նման մեթոդների առաջին օրինակները տվել է հնդիկ մաթեմատիկոս Մադհավա Սանգամագրամացին ։ Չնայած իր աշխատանքները չեն պահպանվել, հետագա հնդիկ մաթեմատիկոսների գրառումները վկայում են, որ նա գտել է Թեյլորի շարքի մի քանի մասնավոր դեպքեր, ներառյալ՝ սինուս, կոսինուս, տանգես և արկտանգես եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ներկայացումը։ Աստղագիտության և մաթեմատիկայի Կերալա դպրոցը մինչև 16-րդ դարը համալրել է այս ֆունկցիաների ցանկը։
17-րդ դարում Ջեյմս Գրեգորին աշխատել է այս բնագավառում և հրատարակել է որոշ Մակլորանի շարքեր։ 1715 թվականին Բրուկ Թեյլորը, որի անվամբ հետագայում կոչվել են այս շարքերը, ապացուցել է ցանկացած ֆունկցիայի համար այս շարքը գտնելու ընդհանուր մեթոդը (եթե նման շարք գոյություն ունի) ։
Մակլորանի շարքերը կոչվել են Էդինբուգի պրոֆեսոր Քոլին Մակլորենի անվամբ, որը 18-րդ դարում հրատարակել է Թեյլորի շարքի մասնավոր դեպք։
Անալիտիկ ֆունկցիաներ
Եթե f(x) ֆունկցիան տրված է որևէ աստիճանային շարքով, կոմպլեքս հարթության b կենտրոնով ինչ-որ բաց շրջանում (կամ բաց միջակայքում), որը զուգամետ է, ապա կասենք, որ ֆունկցիան այս շրջանում անալիտիկ է։ Այլ կերպ ասած, այս շրջանի x-ի համար ֆունկցիան կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝
Այս բանաձևն ըստ x-ի n անգամ ածանցնելով և x=b տեղադրելով կստանանք՝ այսինքն, աստիճանային շարքը հավասար է Թեյլորի շարքին։ Այսպիսով, ֆունկցիան b կենտրոնով բաց շրջանում անալիտիկ է այն և միայն այն դեպքում, երբ ֆունկցիայի Թեյլորի շարքը շրջանի կամայական կետում զուգամիտում է ֆունկցիայի արժեքին։
Եթե f(x) ֆունկցիան կոմպլեքս հարթության կամայական կետում հավասար է իր Թեյլորի շարքին, ուրեմն ֆունկցիան կոչվում է ամբողջական ֆունկցիա։ Բազմանդամները, ցուցչային e^x ֆունկցիան, և եռանկյունաչափական սինուս և կոսինուս ֆունկցիաներն ամբողջական ֆունկցիաների օրինակներ են։ Լոգարիթմը, տանգեսը, արկտանգեսը ոչ ամբողջական ֆունկցիաների օրինակներ են։ Այս ֆունկցիաների դեպքում Թեյլորի շարքը չի զուգամիտում, եթե x-ը շատ հեռու է b կետից։ Այլ կերպ ասած, Թեյլորի շարքը տարամիտում է, երբ x և b կետերի միջև հեռավորությունը մեծ է զուգամիտության շառավղից։ Թեյլորի շարքը կարող է օգտագործվել ամբողջական ֆունկցիաների արժեքը կամայական կետում հաշվելու համար, եթե որևէ կետում ֆունկցիայի և նրա բոլոր ածանցյալների արժեքը հայտնի է։
Թեյլորի շարքի կիրառություններից են՝
Մոտարկման սխալ և զուգամիտում
Աջ կողմի գրաֆիկում ցույց է տրված \sin{x} ֆունկցայի մոտարկումը x=0 կետում։ Վարդագույն կորը 7-րդ կարգի Թեյլորի բազմանդամի գրաֆիկն է․
Այս մոտարկման սխալը չի գերազանցում -ը։ Մասնավորապես՝ սխալը փոքր է 0.000003-ից, երբ -1 < x < 1։
Ի տարբերություն սինուս ֆունկցիայի, բնական լոգարիթմի ֆունկցիան ոչ բոլոր արժեքների դեպքում է լավ մոտարկվում իր Թեյլորի բազմանդամով։ Այսպես, աջ կողմի երկրորդ գրաֆիկում պատկերված է \ln{(1+x)} ֆունկցիան և a=0 կետում դրա մի քանի Թեյլորի բազմանդամները։ Այս մոտարկումները զուգամիտում են ֆունկցիային միայն միջակայքում, որից դուրս գտնվող x-երի համար ավելի բարձր կարգի բազմանդամներն ավելի վատ մոտարկումներ են \ln{(1+x)} ֆունկցիայի համար։ Ֆունկցիան իր Թեյլորի շարքով մոտարկելիս ստացված սխալը կոչում են մնացորդ և նշանակում են R^n(x)-ով։ Թեյլորի թեորեմի միջոցով հնարավոր է մոտարկել մնացորդը։
Ընդհանուր առմամբ, Թեյլորի շարքերը ոչ միշտ է զուգամիտում։ Իրականում զուգամետ Թեյլորի շարք ունեցող ֆունկցիաների բազմությունը ողորկ ֆունկցիաների բազմության Ֆրեշեի տարածությունում առաջին կատեգորիայի բազմություն է։ Նույնիսկ եթե f ֆունկցիայի Թեյլորի շարքը զուգամիտում է, դրա սահմանն անհրաժեշտորեն հավասար չէ f(x)-ին։ Օրինակ՝
ֆունկցիան անվերջ ածանցելի է x=0 կետում, ընդ որում՝ այդ կետում բոլոր ածանցյալները հավասար են զրոյի։ Հետևաբար՝ f(x) ֆունկցիայի Թեյլորի շարքը x=0 կետում հաստատուն զրոյական ֆունկցիան է։ Սակայն, f(x) ֆունկցիան զրոյի հավասար չէ, հետևաբար սկզբնակետի շրջակայքում հավասար չէ իր Թեյլորի շարքին ։ Այսպիսով, f(x) ֆունկցիան ոչ անալիտիկ ողորկ ֆունկցիայի օրինակ է։
Իրական անալիզում այս օրինակը ցույց է տալիս, որ գոյություն ունեն անվերջ ածանցելի f(x) ֆունկցիաներ, որոնց Թեյլորը շարքը հավասար չէ f(x)-ին՝ նույնիսկ, եթե շարքը զուգամիտում է։ Ի տարբերություն սրա, կոմպլեքս անալիզում ուսումնասիրվող հոլոմորֆ ֆունկցիաները միշտ ունենում են զուգամիտող Թեյլորի շարք, և նույնիսկ մերոմորֆ ֆունկցիաների, որոնք կարող են եզակիություն ունենալ, Թեյլորի շարքը երբեք չի զուգամիտում ֆունկցիայի արժեքից տարբեր արժեքի։ Վերևում բերված օրինակը չի հակասում այս պնդմանը, քանի որ ֆունկցիան չի ձգտում զրոյի, երբ z-ը ձգտում է զրոյի կոմպլեքս առանցքով, հետևաբար այն կոմպլեքս հարթությունում անընդհատ չէ և իր Թեյլորի շարքը սահմանված չէ 0 կետում։
Հնարավոր չէ եզակի կետում ֆունկցիան ներկայացնել Թեյլորի շարքով․ այս դեպքերում հնարավոր է ֆունկցիան ներկայացնել շարքի տեսքով, եթե թույլատրվի x փոփոխականի բացասական ցուցիչով աստիճաններ (տես Լորանի շարք)։ Օրինակ` ֆունկցիան հնարավոր է ներկայացնել Լորանի շարքով։
Ընդհանրացում
Գոյություն ունի Թեյլորի շարքի ընդհանրացում, որը (0, \infty) միջակայքում կամայական սահմանափակ անընդհատ ֆունկցիայի համար զուգամիտում է ֆունկցիայի արժեքին՝ օգտվելով վերջավոր տարբերությունների հաշվից։ Մասնավորապես՝ Էինար Հիլլը կամայական t > 0 թվի համար ապացուցել է հետևյալ թեորեմը՝ Այստեղ \Delta_h^n-ը h չափի n-րդ վերջավոր տարբերության օպերատորն է։ Այս շարքը Թեյլորի շարքից տարբերվում է նրանով, որ ածանցյալի փոխարեն օգտագործվում է վերջավոր տարբերություն․ շարքը նման է Նյուտոնի շարքին (տես Վերջավոր տարբերությունների հաշիվ)։ Եթե f ֆունկցիան անալիտիկ է a կետում, ապա շարքի անդամները զուգամիտում են Թեյլորի շարքի անդամներին, հետևաբար՝ այս առումով ընդհանրացնում են սովորական Թեյլորի շարքը։
Այս նույնությունը ճիշտ է ըստ մեծ թվերի օրենքի ։
Որոշ հայտնի ֆունկցիաների Մակլորենի շարքերի ցանկ
Որոշ նշանավոր Մակլորենի շարքեր ։ Այս բոլոր շարքերը վավեր են կոմպլեքս x արգումենտի համար։
Ցուցչային ֆունկցիա
e^x ցուցչային ֆունկցիայի (e հիմքով) Մակլորենի շարքն է ՝ Այն զուգամենտ է ցանկացած x-ի համար։
Բնական լոգարիթմ
Բնական լոգարիթմի (e հիմքով) Մակլորենի շարքն է՝ Որոնք զուգամետ են, երբ |x| < 1 (\ln{(1-x)} ֆունկցիան զուգամետ է, երբ x=-1, իսկ \ln{(1+x)}-ը՝ x=1 դեպքում)։
Երկրաչափական շարքեր
Երկրաչափական շարքերը և նրանց ածանցյալներն ունեն Մակլորենի շարք․ Այս բոլոր շարքերը զուգամետ են |x| < 1 դեպքում։ Սրանք բոլորը բինոմական շարքերի մասնավոր օրինակներ դեպքեր են։
Բինոմական շարքեր
Բինոմական շարքերն աստիճանային շարքեր են
որոնց գործակիցները հավասար են՝
(n=0 դեպքում արտադրյալը կոչվում է դատարկ արտադրյալ, որը հավասար է 1-ի)։ Այն կամայական իրական կամ կոմպլեքս \alpha թվի համար զուգամետ է, երբ |x| < 1։
Երբ \alpha=-1, շարքը նույն նախորդ բաժնում նշված երկրաչափական շարքն է։ և  մասնավոր դեպքերում շարքն ունի հետևյալ տեսքը՝
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների և նրանց հակադարձ ֆունկցիաների Մակլորենի շարքերը ՝
Բոլոր անկյունները ներկայացված են ռադիաներով։ B_k-ը Բերնուլիի թիվն է, E_k-ն՝ Էյլերի թիվը, որը սահմանված է որտեղ \cosh{t}-ը հիպերբոլական կոսինուսն է։
Հիպերբոլական ֆունկցիաներ
Հիպերբոլական ֆունկցիաների Մակլորենի շարքերն են՝
B_k-ը Բերնուլիի թիվն է։
Թեյլորի շարքի հաշվում
Մեծ թվով ֆունկցիաների համար գոյություն ունեն Թեյլորի շարքի հաշվման որոշ մեթոդներ։ Այն կարելի է հաշվել օգտվելով հենց շարքի սահմանումից, սակայն այս պարագայում հաճախ անհրաժեշտ է լինում առաջին մի քանի անդամների տեսքից գտնել գործակիցների համար ընդհանուր բանաձև։ Օգտվելով արդեն հայտնի Թեյլորի շարքերից կարելի է գտնել այլ ֆունկցիաների Թեյլորի շարքերը՝ օգտագործելով գումարման, հանման, բաժանման կամ բազմապատկման գործողություններ։ Որոշ դեպքերում հնարավոր է պարբերաբար մասերով ինտեգրման միջոցով կառուցել Թեյլորի շարք։ Հնարավոր է նաև օգտագործել համակարգչային հանրահաշվական մեթոդներ՝ Թեյլորի շարք գտնելու համար։
Առաջին օրինակ
Այս ֆունկցիայի Մակլորենի շարքի 7-րդ անդամը գտնելու համար կարելի է այն ներկայացնել այս տեսքով։ Բնական լոգարիթմի Թեյլորի շարքը հավասար է՝ (օգտագործելով միևնույն կարգի ֆունկցիաների նշանակումը) իսկ կոսինուս ֆունկցիայինը՝ Վերջինս ունի զրո հաստատուն անդամ, ինչը թույլ է տալիս առաջին շարքի մեջ տեղադրել երկրորդ շարքը՝ միևնույն կարգի ֆունկցիաների նշանակմամբ ազատվելով 7-ից բարձր կարգ ունեցող անդամներից՝
Քանի որ կուսինուսը զույգ ֆունկցիա է, բոլոր կենտ աստիճանի անդամների գործակիցները զրո են։
Երրորդ օրինակ
(1+x)e^x ֆունկցիայի Թեյլորի շարքը գտնելու համար կարելի է օգտագործել e^x-ի շարքը․ Այսպիսով,
Թեյլորի շարքը որպես սահմանում
Սովորաբար հանրահաշվական ֆունկցիաները սահմանվում են հանրահաշվական հավասարումներով, իսկ տրանսցենդենտալ ֆունկցիաները՝ ինչ-որ հատկությամբ, օրինակ՝ դիֆերենցիալ հավասարմամբ։ Օրինակ՝ ցուցչային ֆունկցիան այն ֆունկցիան է, որը կամայական կետում հավասար է իր ածանցյալին, իսկ սկզբնակետում՝ 1-ի։ Սակայն, անալիտիկ ֆունկցիաները կարելի է նաև սահմանել իրենց Թեյլորի շարքով։
Թեյլորի շարքը մաթեմատիկայի բազմաթիվ բնագավառներում օգտագործվում է ֆունկցիաներ և օպերատորներ սահմանելու համար։ Այս մեթոդն առավելապես օգտագործվում է այն դեպքերում, երբ ֆունկցիաների դասական սահմանումները չեն աշխատում։ Օրինակ, օգտագործելով Թեյլորի շարքերը հնարավոր է անալիտիկ ֆունկցիաներն ընդլայնել մատրիցների և օպերատորների բազմության վրա։
Այլ բնագավառներում, ինչպես օրինակ ֆորմալ անալիզում, ավելի հարմար է աշխատել աստիճանային շարքերի հետ։ Այսպիսով, հաճախ դիֆերենցյալ հավասարման լուծումը սահմանում են որպես աստիճանային ֆունկցիա, այն հույսով, որ հետագայում հնարավոր կլինի ապացուցել, որ այն հավասար է ցանկալի լուծման Թեյլորի շարքին։
Թեյլորի շարքը մի քանի փոփոխականների համար
Թեյլորի շարքը հնարավոր է ընդհանրացնել նաև մի քանի փոփոխականով ֆունկցիաների համար
Օրինակ, x և y փոփոխականներից կախված f(x,y) ֆունկցիայի Թեյլորի շարքը (a, b) կետում մինչև երկրորդ կարգ հավասար է՝
որտեղ f-ի ինդեքսներում գրվածները ցույց են տալիս համապատասխան մասնակի ածանցյալները։
Սկալյար արժեքով և մի քանի փոփոխականից կախված ֆունկցիայի երկրորդ կարգի Թեյլորի շարքը կարելի է գրել այսպես՝
որտեղ Df(a)-ը f ֆունկցիայի գրադիենտն է x=a կետում, իսկ D^2f(a)-ը՝ Հեսսյան մատրիցը։ Թեյլորի շարքը կարելի է գրել նաև հետևյալ տեսքով՝
որն առաջին բանաձևի կրճատ գրելաձևն է և նման է մեկ փոփոխականով ֆունկցիաների Թեյլորի շարքի տեսքին։
Օրինակ
Հետևյալ ֆունկցիայի երկրորդ կարգի Թեյլորի շարքը կետում հաշվելու համար
նախ պետք է հաշվել անհրաժեշտ բոլոր մասնակի ածանցյալները՝
Թեյլորը բազմանդամի գործակիցները գտնելու համար պետք է գտնել ածանցյալների արժեքները (a, b) կետում,
Տեղադրելով այս արժեքներն ընդհանուր ֆունկցիայի մեջ, կստանանք՝
որը նույնն է ինչ՝
Քանի որ \ln(1+y) ֆունկցիան անալիտիկ է, երբ |y| < 1, կստանանք՝
Համեմատություն Ֆուրիեի շարքի հետ
Եռանկյունաչափական Ֆուրիեի շարքը հնարավորություն է տալիս պարբերական ֆունկցիաները (կամ [a, b] փակ միջակայքում սահմանված ֆունկցիաները) ներկայացնել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների անվերջ գումարի տեսքով (սինուսի և կոսինուսի)։ Այս տեսանկյունից Ֆուրիեի շարքը նման է Թեյլորի շարքին, քանի որ վերջինն էլ թույլ է տալիս ֆունկցիան ներկայանցել աստիճանների անվերջ գումարի տեսքով։ Այնուամենայնիվ, երկու շարքերը որոշ հարցերում տարբերվում են․
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Կոմպլեքս անալիզ Կատեգորիա:Իրական անալիզ Կատեգորիա:Շարքեր Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ Կատեգորիա:Բազմանդամներ
1537
Մահեր
Կատեգորիա:1537 Կատեգորիա:Տարեթվեր
1538
Մահեր
Կատեգորիա:1538 Կատեգորիա:Տարեթվեր
Խոր Վիրապ կամավորական ջոկատ
«Խոր Վիրապ» կամավորական ջոկատ։ Կազմավորվել է 1988 թվականին Արարատի շրջանում (այժմ՝ ՀՀ Արարատի մարզում)։ 1992 թվականին ջոկատը ներառվել է շրջանում կազմավորված մոտոհրաձգային գումարտակի մեջ։ 1989-1994 թվականներին ջոկատը կամ նրա առանձին խմբեր ու ազատամարտիկներ մասնակցել են ՀՀ Արարատի (Երասխ, «Ջանդամ դարպասի» կիրճ, Քյարքի (Տիգրանաշեն), Երասխի բարձունքներ), Եղեգնաձորի (Խաչիկ, Քելբաջարին հարող սահմաններ) և Արցախի Հանրապետության Ասկերանի (Փառուխ, Փրջամալ, Աղբուլաղ, Դահրավ), Մարտակերտի շրջանների ինքնապաշտպանական և ազատագրական մարտերին։ Ջոկատից զոհվել է 2 ազատամարտիկ։ Հրամանատարն է եղել Մ. Հարությունյանը։
Կատեգորիա:Արցախյան պատերազմի հայկական ջոկատներ
La Bomba (երգ, Ռիկի Մարտին)
Տեսահոլովակ
Տեսահոլովակը նկարահանել է Ուեյն Այշեմը 1998 թվականի ապրիլին Մայամիում։
Հիթ-շքերթներում զբաղեցրած հորիզոնականներ
Երգը հասել է քսանյոթերորդ հորիզոնականին Hot Latin Songs-ում ԱՄՆ-ում, հինգերորդ հորիզոնականին՝ Իսպանիայում։ Ոչ իսպանախոս երկրներում «La Bomba»-ն ամենաբարձր արդյունքին հասել է Ավստրալիայում՝ զբաղեցնելով քսանյոթերորդ հորիզոնականը, Շվեդիայում՝ երեսունմեկերորդ, Ֆրանսիայում՝ քառասունհինգերորդ և Գերմանիայում՝ իննսուներորդ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ռիկի Մարտինի երգեր
Զարթոնք կամավորական ջոկատ
«Զարթոնք» կամավորական ջոկատ։ Կազմավորվել է 1989 թվականին Ապարանի շրջանի Չքնաղ գյուղում՝ Ապարանի և շրջանի գյուղերի (Թթուջուր, Քուչակ, Շենավան, Հարթավան, Արագած, Ափնագյուղ, Նիգավան, Լուսագյուղ, Մուլքի և այլն) կամավորականներից։ Ունեցել է շտաբ, զինագործների խումբ, որն զբաղվել է նռնականետների պատրաստմամբ։ 1989-1994 թվականներին ջոկատը կամ նրա առանձին խմբեր մասնակցել են ՀՀ Կապանի (Ուժանիս, Եղվարդ), Տավուշի (Մովսեսգյուղ, Այգեպար, Չինարի), Իջևանի (Կիրանց), Նոյեմբերյանի (Ոսկեպար), Արարատի (Երասխ), Սիսիանի և Արցախի Հանրապետության Շահումյանի (Կարաչինար, Մանաշիդ, Գաղթութ, Խարխափուտ, Բուզլուխ, Վերինշեն), Մարտակերտի (Լենինավան), Ասկերանի, Քարվաճառի (Յանշակ, Չոփուռլու, Քելբաջար), Քաշաթաղի (Ղոչազ, «Տիգիկ-1», «Տիգիկ-2», Նովոստրոյկա, Մազութլու, Մալխալաֆ), Կուբաթլուի, Զանգելանի, Ֆիզուլիի (Հորադիզ) շրջանների և Բերդաձորի ենթաշրջանի ինքնապաշտպանական և ազատագրական մարտեին։ 1992 թվականին ջոկատի ազատամարտիկների մի խումբ ներառվել է «Հատուկ գնդի» կազմում, ջոկատի հիմքի վրա նույն թվականին ստեղծվել է Ապարանի վաշտը, որը 1993 թվականին դարձել է պայմանագրային գումարտակը։ Հրամանատարներ են եղել Մ. Մալխասյանը (կամավորական ջոկատների հրամանատար, երկրապահ ջոկատների շտաբի պետ), Ն. Տոնոյանը («Հատուկ գնդի» Ապարանի վաշտի հրամանատար), Ռ. Պետրոսյանը (պայմանագրային գումարտակի հրամանատար)։ Ջոկատից Հայաստանի Հանրապետության «Մարտական խաչ» 1-ին աստիճանի շքանշան‏‎ով և Արցախի Հանրապետության «Մարտական խաչ» 1-ին աստիճանի շքանշանով պարգևատրվել են Ն. Տոնոյանը, Հայաստանի Հանրապետության «Մարտական խաչ» 2-րդ աստիճանի շքանշանով՝ Ռ. Պետրոսյանը և Մ. Սիրեկանյանը (հետմահու), Հայաստանի Հանրապետության «Մարտական ծառայության» մեդալով՝ 7, Հայաստանի Հանրապետության Զինված Ուժերի «Մարշալ Բաղրամյան» մեդալով մեդալով՝ 7, «Մայրական երախտագիտություն Արցախի քաջորդիներին» հուշամեդալով՝ 15 ազատամարտիկ։ Զոհվել է 11 ազատամարտիկ։
Կատեգորիա:Արցախյան պատերազմի հայկական ջոկատներ
Միլենիում կամուրջ (Գեյթսհեդ)
Հազարամյակի կամուրջ (Gateshead Millennium Bridge), կամուրջ Թայն գետի վրա, միացնում է Գեյսթհեդ և Նյուքասլ-ափոն-Թայն քաղաքները (Հյուսիսային Անգլիա), աշխարհում առաջին հակվող կամուրջը ։
Պատմություն
կամրջի նախագծի հեղինակները ճարտարապետներ Ուիլքինսոնն ու Էյրն են. նրանց նախագիծերը հաղթել է 1996 թվականին անցկացված մրցույթում։ Վերջինս հայտարարվել էր Գեյթսհեդի քաղաքային խորհրդի կողմից։ Ճարտարապետների առաջադրանքն էր ստեղծել և կառուցել հեծանվային և մարդկանց համար նախատեսված կամուրջ, որը չէր խանգարի խոշոր նավերին անցնել Թայն գետով։ Կառուցված կամուրջը աշխարհում առաջին «հակվող» կամուրջն է դարձել ։
Հազարամյակի կամրջի շինարարությունը մասշտաբային ճարտարագիտական նախագիծ էր 40 միլիոն դոլար բյուջեով. նախագիծն իրագործում էր ավելի քան երկու տարի։
2001 թվականի սեպտեմբերին կամուրջը հանձնվել է շահագործման։
Արծվաբերդ կամավորական ջոկատ
Արծվաբերդ կամավորական ջոկատ, կազմավորվել է 1988 թվականին, Շամշադինի շրջանի Արծվաբերդ գյուղում (այժմ՝ ՀՀ Տավուշի մարզում)։ Ունեցել է շտաբ։ 1988-1994 թվականներին ջոկատը կամ նրա առանձին խմբեր մասնակցել են Տավուշի (Արծվաբերդ, Չինարի, Չորաթան, «Քոլագիր» հանդամաս) և Արցախի Հանրապետության Քաշաթաղի շրջանների ինքնապաշտպանական և ազատագրական մարտերին։ Մարտական տարբեր գործողությունների ժամանակ հրամանատարներ են եղել Ա․ Բաբայանը (ընդհանուր հրամանատար), Յու․ Ծատուրյանը, Պ․ Աղաբաբյանը, Վ․ Ոսկանյանը, Վ․ Ալիխանյանը, Ա․ Մխիթարյանը, Ս․ Ճաղարյանը, Ս․ Գրիգորյանը, շտաբի պետ՝ Ս․ Աղաբաբյանը։ Զոհվել է 3 ազատամարտիկ։
Կատեգորիա:Արցախյան պատերազմի հայկական ջոկատներ
Մարիա Թերեզա Տոսկանացի
Իտալիայի առաջին թագավորի մայրը։
Կենսագրություն
Տոսկանայի մեծ դուքս Ֆերդինանդ III-ի և Լուիզա Մարիա Բուրբոն Սիցիլիացու դուստրը։ Մարիա Թերեզան ծնվել է Վեննայում, Նապոլեոն 1-ի զորքի ներխուժումից հետո, ծնողների աքսորման ժամանակ։ Նրա ծնվելուց մեկ տարի անց, մայրը մահանում է։
1817 թվականի սեպտեմբերի 30-ին Ֆլորենցիայում ամուսնանում է Սարդինիայի ապագա թագավոր արքայազն Կառլ Ալբերտի հետ։ Նրանք ունենում են երեք երեխա։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Սարդինիայի թագուհիներ
Մարիետա Մելիք-Փաշայան
Մարիետա Ալբերտի Մելիք-Փաշայան, հայ հոգեբույժ։ Բժշկագիտության դոկտոր, պրոֆեսոր։ Նյու Յորքի ԳԱ և ՀՀ ԲԳԱ ակադեմիկոս։
Կենսագրություն
Մարիետա Մելիք-Փաշայանը ծնվել է 1936 թվականին Լենինականում (այժմ՝ Գյումրի), ծառայողների ընտանիքում։ 1954 թվականին ավարտել է Երևանի Նիկոլայ Գոգոլի անվան թիվ 35 ռուսական դպրոցը։ 1949-1955 թվականներին եղել է շախմատի Հայաստանի կանանց չեմպիոն, մասնակցել համամիութենական մրցումների։ 1960 թվականին ավարտել է Երևանի բժշկական ինստիտուտի բուժական-կանխարգելողական ֆակուլտետը։ 1960-1980 թվականներին աշխատել է Երևանի բժշկական ինստիտուտի հոգեբուժության ամբիոնում, 1960-1962 թվականներին եղել է լաբորանտ, 1965-1972 թվականներին՝ ասիստենտ, 1972-1980 թվականներին՝ դոցենտ։ 1962-1965 թվականներին նույն ամբիոնում անցել է ասպիրանտուրա։ 1966 թվականին պաշտպանել է թեկնածուական թեզ՝ «Գիտակցության մեկ էլեկրաուղեղագրական կորելյատի մասին» թեմայով և ստացել է բժկագիտության թեկնածուի գիտական աստիճան։ 1974 թվականին պաշտպանել է դոկտորական թեզ՝ «Շիզոֆրենիայի և աթերոսկլերոզի ժամանակ դեֆեկտի կառուցվածքը և կոմպենսացիայի մեխանիզմները» թեմայով՝ ստանալով բժշկական գիտությունների դոկտորի գիտական աստիճան։ 1980-1985 թվականներին եղել է Երևանի բժիշկների կատարելագործման ինստիտուտի հոգեբուժության ամբիոնի վարիչ։ 1981 թվականին Մելիք-Փաշայանին շնորհվել է պրոֆեսորի կոչում։ 1985-1991 և 1993-2008 թվականներին եղել է Երևանի բժշկական համալսարանի հոգեբուժության և բժշկական հոգեբանության ամբիոնի վարիչ, 1988-2001 թվականներին՝ նույն համալսարանի ուսումնական աշխատանքների գծով պրոռեկտոր։ 1996 թվականին ընտրվել է Հայաստանի բժշկական գիտությունների ակադեմիայի ակադեմիկոս և Նյու Յորքի գիտությունների ակադեմիայի անդամ։ 1983-1988 թվականներին եղել է ՀԽՍՀ առողջապահության նախարարության գլխավոր հոգեբույժ, 1991-2009 թվականներին՝ հայկական հոգեբույժների և թմրաբույժների ասոցիացիայի նախագահ։
1996-1999 թվականներին եղել է «Ժնևյան նախաձեռնություն» հոլանդական կազմակերպության անդամ և դրա «Menatl health reform» ամսագրի թղթակից։ Բազմիցս մասնակցել է մասնագիտական գիտաժողովների Հայաստանում, Ռուսաստանում, ԱՄՆ-ում, Ֆրանսիայում, Գերմանիայում և այլ երկրներում։
Գիտական հետազոտությունները վերաբերում են շիզոֆրենիայի, գլխուղեղի օրգանական հիվանդությունների, գիտակցության խանգարումների, դրանց կլինիկական, հոգեախտաբանական, էլեկտրաուղեղագրական ուսումնասիրություններին, կատեխոլամինների փոխանակության խանգարումների մոլեկուլային մեխանիզմների, Հայաստանում հոգեկան հիվանդությունների էպիդեմոլոգիայի խնդիրներին։
Մարիետա Մելիք-Փաշայանը հեղինակ է ավելի քան 200 գիտական աշխատությունների, այդ թվում՝ երկու մենագրության, երկու ուսումնական ձեռնարկի, մեկ դասագրքի ։
Աղբյուրներ
Կատեգորիա:Հայ հոգեբույժներ Կատեգորիա:Հայ բժշկուհիներ Կատեգորիա:Բժշկական գիտությունների դոկտորներ Կատեգորիա:Հայ պրոֆեսորներ Կատեգորիա:Հայ ակադեմիկոսներ Կատեգորիա:Երևանի պետական բժշկական համալսարանի շրջանավարտներ Կատեգորիա:Կին ակադեմիկոսներ
Սուրբ Լույսի լեռնաշղթա
Կատեգորիա:Հայկական լեռնաշխարհի լեռնաշղթաներ
4Minutes Left (ալբոմ)
4Minutes Left, հարավկորեական 4Minute խմբի առաջին ամբողջական ստուդիական ալբոմ։ Այն թողարկվել է 2011 թվականի ապրիլի 5-ին։
Ալբոմի մասին
Մարտի 24-ին թողարկվեց Հյոնայի թիզերը, հաջորդ օրը տեղադրվեց Ջիյունինը։ Մարտի 26-ին թողարկվեց Ջիհյոնի թիզերը, մարտի 27-ին՝ Գայունինը, իսկ վերջինը՝ Սոհյոնի թիզերը թողարկվեց մարտի 28-ին։
Արցապ կամավորական ջոկատ
Արցապ կամավորական ջոկատ, կազմավորվել է 1989 թվականին, Հրազդանի շրջանի Մեղրաձոր գյուղում (այժմ՝ ՀՀ Կոտայքի մարզում)։ 1989-1994 թվականներին մասնակցել է ՀՀ Կապանի, Շամշադինի շրջանՏավուշի (Այգեպար, Ոսկեպար) և Արցախի Հանրապետության Մարտակերտի (Չափար, Նարեշտար, Թալիշ, Քաջավան, Ջանյաթաղ, Կարմիրավան, Մարաղա, Լենինավան, Մաղավուզ), Քարվաճառի (Օմարի լեռնանցք), Քաշաթաղիի (Ղոչազ), Ֆիզուլիի (Հորադիզ) շրջանների, Մարտակերտ քաղաքի ինքնապաշտպանական և ազատագրական մարտերին։ Հրամանատար՝ Յա․ Մելքոնյան։
Կատեգորիա:Արցախյան պատերազմի հայկական ջոկատներ
4Minutes Left (ալբոմ)
Ալբոմի մասին
«Mirror Mirror» գլխավոր երգի երաժշտական տեսահոլովակը թողարկվեց 2011 թվականի ապրիլի 5-ին։ Վաճառվել է ալբոմի 37 727 օրինակ ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ալբոմներ այբբենական կարգով Կատեգորիա:2011 ալբոմներ
Կիմ Դե Չժուն
Կիմ Դե Չժուն, Կորեայի Հանրապետության նախագահ (1998 թվականի փետրվարի 25-2003 թվականի փետրվարի 25), «Նոր քաղաքականության ազգային կոնգրես» կուսակցության առաջնորդ։ Խաղաղության Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր, պրոֆեսոր Թորոլֆ Ռաֆտոյի (2000) հիշատակի մրցանակի դափնեկիր, Հարավային Կորեայի ժողովրդավարացման գործում առանցքային ֆիգուր էր համարվում։ Ըստ դավանանքի՝ կաթոլիկ էր։