cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Նարին (Ղրղզստան)
Կլիմա
Կլիման կտրուկ ցամաքային է՝ ցուրտ, ձյունառատ ձմեռներով և շատ տաք ամառներով։ Հուլիսի միջին ջերմաստիճանը +25 աստիճան Ցելսիուս է, հունվարինը՝ -8։ Տեղումների միջին քանակը 281 մմ է։
Պատմություն
Ինչպես Կենտրոնական Ասիայի շատ այլ քաղաքներ, Նարինը հայտնվեց որպես փոքր ամրություն առևտրային ճանապարհների վրա, որոնք տանում էին Արևելյան Թուրքեստանից (Քաշգարիա) դեպի Կենտրոնական Ասիա՝ պաշտպանելու նրանց ավազակներից: Մինչև 19-րդ դարի կեսերը այս տարածքում քաղաք, որպես այդպիսին, չկար։
1868 թվականին Միջին Ասիայի միացումը Ռուսական կայսրությանը այստեղ տեղադրվեց ռուսական կայազոր (Նարինի ամրացում), հետագայում հայտնվեց Նարին բնակավայրը, և այդ պահից սկսվեց քաղաքի կառուցումը :
Սեմիրեչյեի հետ Նարինի ամրության միջոցով մշտապես գործում էր Կաշգարիայում Ռուսաստանի հյուպատոսության փոստային ծառայությունը։
1917 թվականի Հոկտեմբերյան հեղափոխությունից հետո Նարինն ընկավ Կարմիր բանակ ի վերահսկողության տակ, սակայն 1920 թվականին բախում տեղի ունեցավ ԽՍՀՄ Զինված ուժեր ի և  Սպիտակ շարժման միջև։ Արյունալի մարտերից հետո քաղաքը վերագրավվեց, այստեղ հաստատվեց խորհրդային իշխանություն։ 1927 թվականին Նարինը դարձավ այն ժամանակ ստեղծված Նարին շրջանի վարչական կենտրոնը ։
Քաղաքի անվան ստուգաբանությունը լիովին հասկանալի չէ։ Նախկինում քաղաքը կրել է Ջունգար խանության ազդեցությունը, իսկ քաղաքի անունը Ջունգարիայի բնակիչների կալմիկերեն (օիրատ) լեզվով հնչում է որպես «Նուռն» և թարգմանվում է որպես «նեղ»:
Նեղ գետի «Նուռն» անունից՝ նեղ, որը հնչում է որպես «Նարին»։ Կարծիք կա նաև, որ «Նարին/նաարին»-ը Կենտրոնական Ասիայում ձիու թակած մսից պատրաստված ուտեստի նշանակում է։ Թերևս այս վայրերում այն ​​հիանալի էին պատրաստում, հատկապես, որ ձիու միսը Ղրղզստանում ազգային արտադրանք է։
Այսօր Նարինը Նարինի մարզի մշակութային և վարչական կենտրոնն է և գտնվում է «Նարին» ազատ տնտեսական գոտում։ Այստեղ են գտնվում քաղաքային և մարզային ենթակայության պետական, մասնավոր և հասարակական կազմակերպությունների գլխամասային գրասենյակները, Ղրղզստանի արտաքին գործերի նախարարության հյուպատոսական վարչությունը, «Տորուգարտ» մաքսային վարչությունը ։
Զբոսաշրջություն
Մշակութային և կրթական օբյեկտներից ամենահետաքրքիրն են պետական ​​համալսարանը, երկրագիտական ​​թանգարանը, երաժշտության և դրամատիկական թատրոնը և Մանաս Ռուհու ազգային թատրոնը։
Բայց, իհարկե, տեղական տեսարժան վայրերը զբոսաշրջիկների հիմնական հետաքրքրությունն են: Ընդհանրապես, Նարինը և հարակից շրջանը զբոսաշրջության հսկայական ներուժ ունեն, քանի որ տեղի տարածքների 70%-ը լեռներ են, ուստի գեղատեսիլ լեռնանցքներ, փոթորկոտ լեռնային գետեր, խորը կիրճեր, հավերժական ձյուներ և սառցադաշտեր, ցնցող լճեր և ջրվեժներ, ինչպես նաև հնագույն յուրահատկություն։ մշակույթ - այս վայրերը կատարյալ դարձրեք յուրահատուկ:
Թերևս Նարին գետը քաղաքի գլխավոր զբոսաշրջային գրավչությունն է, և բանը նույնիսկ ափամերձ լանդշաֆտների առասպելական գեղեցկությունը չէ: Հանգիստ ու անշտապ հարթավայրում, լեռներում նա կարծես խենթանում է։ Հորդառատ ու կատաղի, նա անզուսպ սպիտակ փրփուր առվակ է տանում լեռների կիրճերով՝ իր մռնչյունով թնդելով ողջ տարածքը։ Գետը նրանց բաղձալի երազանքն է, ում մարմինը ադրենալինի մշտական ​​պոռթկումների կարիք ունի: Դժվարության բոլոր կատեգորիաների ռաֆթինգը գրավում է էքստրեմալ սիրահարներին ամբողջ երկրից և հարևան երկրներից:
Ռաֆթինգի սեզոնը այս չընդհատվող գետի վրա տևում է ապրիլից նոյեմբեր, և դժվարության մակարդակը փոխվում է՝ կախված սեզոնից: Մասնագետները խորհուրդ են տալիս այստեղ ռաֆթինգի գնալ ամեն «կայուն» ջրի վրա՝ օգոստոսի վերջին և սեպտեմբերին։
Տրանսպորտ
1994 թվականին Նարինում բացվեց տրոլեյբուսային ծառայություն։ Նարինը տրոլեյբուս ունեցող աշխարհի ամենափոքր քաղաքներից է։
2015 թվականի հունվարից Նարինի ավտոկայանից ամեն օր հեռանում են միկրոավտոբուսները դեպի Բալիկչի, Բիշքեկ և Կարակոլ, ինչպես նաև սովորական ավտոբուսներ։
Օրական 1-2 ուղևորություն Բալիկչի (կախված ուղևորների քանակից), ուղեվարձը 300 սոմ է մեկ անձի համար։
Ուղևորի խնդրանքով Բիշքեկ՝ միկրոավտոբուսով կամ տաքսիով, ամբողջ օրը։ Միկրոավտոբուսի արժեքը 350 սոմ է, տաքսու համար՝ 500 սոմ մինիվեն, 600 սոմ մեքենայի համար։ Դեպի Կարակոլ երկուշաբթի օրերին միայն միկրոավտոբուսով։
Նաև ցանկացողների դեպքում կարելի է երթուղային տաքսի ձևավորել դեպի Ատ-Բաշի գյուղ, բայց վճարները կարող են տևել մինչև 2-3 ժամ։
Ատ-Բաշի գյուղ կարող եք հասնել տաքսիով, մեկ ճանապարհի արժեքը 100 սոմ է, այնտեղ և հետ 200 սոմ մեկ անձի համար։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ղրղզստանի քաղաքներ
Մալոլետկի
Մալոլետկի (Малолітки), գյուղ Ուկրաինայի Խարկովի մարզի Բարվենկովոյի շրջանում։ Հիմնադրվել է 1923 թվականին։
2001 թվականի տվյալներով Մալոլետկի գյուղում բնակվում էր 229 մարդ։ Բնակավայրը զբաղեցնում է 0,743 կմ²։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Խարկովի մարզի Բարվենկովոյի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր Կատեգորիա:1923 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր
Ելևէջավորում
ԵլևԷջավորում, ինտոնացիա (լատ.intonare-բարձր արտասանելի), շարահյուսական հնարք, բառերի ու նախադասությունների արտաբերման եղանակ, որով խոսողը որոշակի վերաբերմունք է դրսևորում իր ասածի կամ զրուցակցի նկատմամբ՝ շեշտելով իմաստի որևէ կողմը կողմը։ Ինտոնացիան, արտաբերման ելևէջավորումը որոշարկվում է բառերի շեշտադրությամբ, արտասանության ուժով, հնչերանգով, արագությամբ, դադարներով և այլ գործոններով։ Մեծ է տրամաբանական շեշտի նշանակությունը։ Նրա տեղի փոփոխությունը առաջացնում է իմաստային տարբերություններ։ «Նա քեզ կսիրի» նախադասությունը իմաստային նոր հնչերանգներով, արագությամբ, դադարներով և այլ գործոններով։ Մեծ է տրամաբանական շեշտի նշանակությունը։ Նրա տեղի փոփոխությունը առաջացնում է իմաստային տարբերություններ։ «Նա քեզ կսիրի» նախադասությունը իմաստային նոր հնչերանգներ է ստանում տրամաբանական շեշտի փոփոխությամբ. Նա՛ քեզ կսիրի։ Նա քեզ՛ կսիրի։ Նա քեզ կսիրի՛։ Գրականության մեջ, առավել՝ պոեզիայում, իմաստային նրբերանգների երևակմանը և հուզականությանը նպաստում են ելևէջավորման շեշտերը, որոնք բնույթով լինում են զայրալից, հիացական, հեգնական, հարցական, բացականչական, հանդիսավոր և այլն։
Հարցման ելևէջավորում.
Այդ քանի՞ երկիր Արարատ ունի' (Պարույր Սևակ)
Օրհնության ելևէջավորում.
-Ապրե՛ք, երեխեք, Բայց մե՛զ պես չապրեք։ (Հովհաննես Թումանյան)
Բացականչական ելևէջավորում.
Է՜յ, ջան-հայրենիք, ինչքա՜ն սիրուն ես։ (Ավետիք Իսահակյան)
Գրականություն
Կատեգորիա:Գրականագիտություն
Իսպանական որսաշուն
Իսպանական որսաշուն, մայրցամաքային շների հնագույն ցեղատեսակ, որը բուծվել է Հյուսիսային Իսպանիայում ։
Այս շների հիմնական կոչումն ավանդաբար համարվում է հետքի միայնակ որոնումը ։
Ցեղատեսակը կոչվում է նաև սաբուեսո, սաբուեսո էսպանյոլ ։
Ցեղատեսակի պատմություն
Սաբուեսոների մասին առաջին հիշատակումը հանդիպում է 12-րդ դարի փաստաթղթերում ։ Այս ցեղատեսակի շների նախնիների ստուգ ծագումն անհայտ է։ Ենթադրվում է, որ դրանք սերել են Ֆրանսիայից բերված շներից և կապ ունեն կելտիկական որսաշների և Սուրբ Հուբերտի որսաշների հետ ։
Վերածննդի շրջանում իսպանական որսաշները օգտագործվել են որսի համար հիմնականում խմբերով։ Այս շրջանում ձևավորվել են ցեղատեսակի երկու հիմնական տիպերը՝ մեծ և փոքր իսպանական որսաշները։
16-րդ դարից հետո, երբ Իսպանիայում արգելվել է որսաշներով որսը, այդ շների գլխաքանակն զգալիորեն նվազել է։ Սաբուեսոները հիմնականում պահպանվել են Պիրենեյան թերակղզում՝ դրա աշխարհագրական մեկուսացվածության և կենտրոնական Իսպանիայի փոքր ազդեցության շնորհիվ ։
20-րդ դարի սկզբին աշխատանքներ են սկսվել այդ ցեղատեսակի վերածննդի ուղղությամբ, և մինչև 20-րդ դարի կեսերը այդ շների գլխաքանակն ավելացել է ։
Ցեղատեսակը ճանաչվել է Կինոլոգիական միջազգային ֆեդերացիայի կողմից 1957 թվականին, պաշտոնական գործող ստանդարտը հրապարակվել է 1982 թվականին ։
Ներկայում իսպանական որսաշների գլխաքանակը բավական մեծաթիվ ու կայուն, ընդ որում՝ FCI պաշտոնական ստանդարտին ավելի շատ համապատասխանում է ցեղատեսակի ավելի թեթև տեսակը, որն իր հայրենիքում կոչվում է փոքր իսպանական որսաշուն։ Ցուցահանդեսային գլխաքանակը ձևավորվում է հիմնականում այդ շներով, իսկ ավելի մեծ շները, որ հայրենիքում կոչվում են մեծ իսպանական որսաշուն, հիմնականում մասնակցում են աշխատանքային տեսակների գլխաքանակի ստացման համար ։
Արտաքին տեսք
Իսպանական որսաշները միջին չափի կենդանիներ են։ Ունեն դինամիկ, աշխույժ շարժումներ։
Գլուխը երկար է, մեծ, ուռուցիկ ճակատով և լավ արտահայտված կախ ընկած այտերով։ Ճակատից մռութն անցումը նույնպես լավ արտահայտված է։ Քիթը խոշոր է, շրթունքները՝ բարակ և ծալքավոր։ Աչքերը փոքր են, շագանակագույն, կոպերը կախված են և ունեն մուգ գունավորում։ Ականջները ցածր են տեղակայված, երկար են ու բարակ, ամբողջովին կախվում են։ Վիզը կարճ է, մկանուտ և մաշկի նկատելի ծալքավորումներով։
Մարմինը երկար է, զարգացած կրծքով։ Մեջքն ուղիղ է, գավակի գիծն արտահայտված չէ, որովայնը թեթևակի ձգված է։
Պոչը հաստ է, թեթևակի նեղանում է ծայրի մոտ։
Թաթերը միջինից կարճ են, ոսկրոտ և խոշոր հոդերով։ Մատները խիտ են տեղակայված և ունեն լավ զարգացած ճանկեր։
Մազածածկույթը կարճ է, պետք է ունենա յուրահատուկ փայլ։
Գունավորումը՝ խայտաբղետ կարմրամազ, խայտաբղետ շիկամազ և խայտաբղետ սև։
Արուների բարձրությունը վզակոթի մոտ կազմում է 52-57 սմ, էգերինը՝ 48-53 սմ (կարող է լինել 1 սմ ավելի բարձր) ։ Քաշը՝ 23-25 կգ ։
Բնավորություն
Իսպանական որսաշներն ունեն հավասարակշռված, հանգիստ բնավորություն ։ Միևնույն ժամանակ աչքի են ընկնում որոշումների ընդունման ժամանակ անկախությամբ ու ինքնուրույնությամբ, ինչը մի շարք դժվարություններ է առաջացնում նրանց վարժեցման ժամանակ ։ Այս ցեղատեսակի շները նախատեսված չեն բարդ վարժեցման համար և հարմար չեն սկսնած շնատերերի համար ։
Սաբուեսոները չեն կապվում կոնկրետ մարդու հետ, հակված չեն մարդկանց հետ կոնտակտի և համատեղ խաղերի նկատմամբ ։
Որսի ժամանակ այս շներն իրենց պահում ան ազարտով և նպատակասլաց, սակայն մեծ ագրեսիվություն են ցուցաբերում կենդանու նկատմամբ։ Որսի հետապնդման ժամանակ աշխույժ են ու ակտիվ ։
Չնայած որսի համար անհրաժեշտ բարձր որակներին՝ իսպանական որսաշները հակված չեն ագրեսիայի այլ շների նկատմամբ ։
Իսպանական որսաշներն օգտագործվում են հիմնականում որսի համար։ Նրանք մասնակցում են նաև աշխատանքային փորձերին ու ցուցահանդեսներին ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Որսաշներ
Աստերոիդների ցանկ (310001-310100)
Աստերոիդների ցանկ (309901-310000) * Աստերոիդների ցանկ * Աստերոիդների ցանկ (310101-310200)
Թվային մեթոդներ
Թվային անալիզը մաթեմատիկական անալիզի (դիսկրետ անալիզից տարբեր) խնդիրների համար, թվային մոտարկում (ի տարբերություն սիմվոլների ձևափոխության) օգտագործող ալգորիթմների ուսումնասիրություն է։ Թվային անալիզը, բնականաբար, կիրառություն է գտնում ինժեներական և ֆիզիկական գիտությունների բոլոր բնագավառներում, բայց 21-րդ դարում նաև կյանքի գիտությունները, հասարակական գիտությունները, բժշկությունը, բիզնեսը և նույնիսկ արվեստները փոխառել են գիտական ​​հաշվարկների տարրեր։ Հաշվողական հզորության աճը հեղափոխել է ռեալիստական ​​մաթեմատիկական մոդելների օգտագործումը գիտության և ճարտարագիտության մեջ, և աշխարհի այս մանրամասն մոդելները կյանքի կոչելու համար պահանջվում է նուրբ թվային վերլուծություն։ Օրինակ, սովորական դիֆերենցիալ հավասարումները հայտնվում են երկնային մեխանիկայում (կանխատեսում են մոլորակների, աստղերի և գալակտիկաների տեղաշարժերը), թվային գծային հանրահաշիվը կարևոր է տվյալների վերլուծության համար, Ստոխաստիկ դիֆերենցիալ հավասարումները և Մարկովի շղթաները էական են բժշկության և կենսաբանության մեջ՝ կենդանի բջիջները մոդելավորելու համար։
Մինչև ժամանակակից համակարգիչների հայտնվելը, թվային մեթոդները հաճախ կախված էին ձեռքի ինտերպոլացիոն բանաձևերից, որ կիրառվում էին մեծ տպագիր տվյալների աղյուսակների նկատմամբ։ 20-րդ դարից կեսերից պահանջվող ֆունկցիաների հաշվարկները կատարվում են համակարգիչներ օգնությամբ, բայց նշված բանաձևերից շատերը, այնուամենայնիվ, շարունակում են օգտագործվել որպես ծրագրային ալգորիթմների մաս։
Թվային տեսակետը գալիս է դեռևս շատ վաղ մաթեմատիկական գրություններից։ Բաբիլոնյան կավե ցուցանակը՝ YBC 7289, տալիս է վաթսունական հաշվարկային համակարգում քառակուսի արմատ 2-ի մոտարկումը չորս վաթսունական թվային համակարգում, որը միավոր քառակուսու անկյունագծի երկարությունն է։
Թվային անալիզը շարունակում է այս վաղ ավանդույթը՝ ճշգրիտ սիմվոլիկ պատասխանների փոխարեն, որոնք կարող են իրական աշխարհի չափումների նկատմամբ կիրառվել միայն թվերով փոխարինելով, տալ մոտավոր լուծումներ նշված սխալի սահմաններում։
Ընդհանուր ներածություն
Թվային անալիզի ընդհանուր նպատակը բարդ խնդիրներին մոտավոր, բայց ճշգրիտ լուծումների մեթոդների նախագծումն ու վերլուծությունն է, որոնց բազմազանությունը ներկայացված է ներքո. Այս բաժնի մնացած մասը ներկայացնում է թվային անալիզի մի քանի կարևոր թեմաներ։
Պատմություն
Թվային անալիզի բնագավառը զարգացել է ժամանակակից համակարգիչների գյուտից դարեր առաջ։ Գծային ինտերպոլացիան օգտագործվում էր դեռևս 2000 տարի առաջ։ Անցյալի մեծ մաթեմատիկոսներy զբաղվում էին թվային անալիզով, ինչն ակնհայտ երևում է կարևոր ալգորիթմների անուններից, ինչպիսիք են Նյուտոնի մեթոդ, Լագրանժի բազմանդամային ինտերպոլացիա, Գաուսի մեթոդ կամ Էյլերի մեթոդ։
Մեխանիկական հաշվիչները մշակվել են որպես գործիք ձեռքով հաշվարկների համար։ 1940-ականներին դրանք վերածվեցին էլեկտրոնային համակարգիչների, և այնուհետ պարզվեց որ այս համակարգիչներն օգտակար են նաև վարչական նպատակների համար։ Համակագիչների մուտքը ազդեցություն գործեց թվային անալիզի ոլորտի վրա, քանի որ այժմ հնարավոր է կատարել ավելի երկար և բարդ հաշվարկներ։
Ուղիղ և իտերացիոն մեթոդներ
{| class="wikitable" style="float: right; width: 250px; margin-left: 1em;" |- |Ուղիղն ընդդեմ իտերացիոն մեթոդների
հավասարման լուծման խնդիրը x անհայտի համար։
Իտերացիոն մեթոդի համար կիրառենք f(x) = 3x3 − 24 բիսեկցիոն մեթոդը։ Սկզբնական արժեքներն են՝ a = 0, b = 3, f(a) = −24, f(b) = 57.
Աղյուսակից կարելի է հետևություն անել, որ լուծումը 1.875 և 2.0625 միջակայքում է։ Ալգորիթմը որպես լուծում կարող է տալ այդ միջակայքի ցանկացած թիվ՝ 0.2-ից պակաս սխալով։
Դիսկրետություն և թվային ինտեգրում
Երկու ժամ տևողությամբ մրցավազքում մեքենայի արագությունը չափվում է երեք ատյանով և գրանցվում հետևյալ աղյուսակում։
Ուղիղ մեթոդները խնդրի լուծումը հաշվարկում են վերջավոր քանակի քայլեր կատարելով։ Այս մեթոդները ճշգրիտ պատասխան կտան, եթե դրանք իրականացվեն անսահման ճշգրիտ թվաբանությամբ։ Օրինակները ներառում են Գաուսի մեթոդը, QR ֆակտորիզացիայի մեթոդը, որոնք կիրառվում են գծային հավասարումների համակարգերի լուծման համար և սիմպլեքս մեթոդը՝ գծային ծրագրավորման համար։ Գործնականում օգտագործվում է վերջավոր ճշգրտություն, իսկ արդյունքը ճշգրիտ լուծման մոտարկումն է (կայունությունը ենթադրելով)։
Ի հակադրություն ուղիղ մեթոդների, իտերացիոն մեթոդների դեպքում, չի ենթադրվում, որ կավարտվեն վերջավոր քայլերով։ Սկսած նախնական ենթադրությունից, իտերացիոն մեթոդները ձևավորում են հաջորդական մոտարկումներ, որոնք ճշգրիտ լուծմանը զուգամիտում են միայն սահմանին։ Զուգամիտող թեստը հաճախ ներառում է մնացորդը, որպեսզի որոշենք, թե երբ է հայտնաբերվել բավարար ճշգրիտ լուծում։ Նույնիսկ անվերջ ճշգրիտ թվաբանություն օգտագործելով, ընդհանուր առմամբ այս մեթոդները վերջավոր քայլերի միջոցով լուծմանը չեն հասնի։ Օրինակները ներառում են Նյուտոնի մեթոդը, բիսեկցիայի մեթոդը և Յակոբի մեթոդը։ Հաշվարկային մատրիցային հանրահաշվում իտերացիոն մեթոդներն անհրաժեշտ են ծավալուն խնդիրների համար։
Թվային անալիզում իտերացիոն մեթոդներն ավելի տարածված են, քան ուղիղ մեթոդները։ Որոշ մեթոդներ սկզբունքորեն ուղիղ են, բայց սովորաբար օգտագործվում են այնպես, կարծես՝ չեն։ Այս մեթոդների համար ճշգրիտ լուծում ստանալու համար անհրաժեշտ քայլերի քանակը այնքան մեծ է, որ մոտարկումն ընդունելի է նույն կերպ, ինչպես իտերացիոն մեթոդինը։
Դիսկրետացում
Անընդհատ խնդիրները երբեմն պետք է փոխարինվեն դիսկրետ խնդիրներով, որոնց լուծումը ինչպես հայտի է մոտարկում է անընդհատ խնդրի լուծմանը։ Այս գործընթացը կոչվում է 'դիսկրետացում'։ Օրինակ, դիֆերենցիալ հավասարման լուծումը ֆունկցիա է։ Այդ ֆունկցիան պետք է ներկայացվի վերջավոր տվյալների միջոցով, օրինակ, նրա որոշման տիրույթի վերջավոր թվով կետերի արժեքներով, նույնիսկ, եթե այդ տիրույթը կոնտինիում է։
Սխալների առաջացում և տարածում
Սխալների ուսումնասիրությունը թվային անալիզի կարևոր մաս է կազմում։ Խնդրի լուծման ընթացքում սխալների առաջացման մի քանի պատճառներ կան։
Կլորացում
Կլորացման սխալները ծագում են այն պատճառով, որ բոլոր իրական թվերը անհնար է ներկայացնել վերջավոր հիշողություն ունեցող մեքենայում։
Կրճատման և դիսկրետացման սխալ
Կլորացման սխալներ են գրանցվում, երբ իտերացիոն մեթոդն ավարտվել է, կամ մաթեմատիկական պրոցեսը մոտարկվել է, իսկ մոտարկված լուծումը տարբերվում է ճշգրիտ լուծումից։ Նմանապես, դիսկրետացումն առաջ է բերում դիսկրետացման սխալ, քանի որ դիսկրետ խնդրի լուծումը չի համընկնում անընդհատ խնդրի լուծման հետ։ Օրինակ, իտերացիայի միջոցով, ինչպես կողքի վահանակում, 3x^3+4=28 հավասարման լուծումը հաշվելիս, մոտավորապես 10 իտերացիայից հետո, կարելի է եզրականացնել, որ արմատը 1.99 Է (օրինակ)։ Հետևաբար, կլորացման սխալը 0,01 է։
Սխալն առաջանալուց հետո, այն, որպես կանոն, այն կտարածվի հաշվարկների միջոցով։ Օրինակ, արդեն հայտնի է, որ հաշվիչի (կամ համակարգչի) վրա + գործողությունը ճշգրիտ չէ։ Այստեղից հետևում է, որ տեսակի հաշվարկը, էլ ավելի ճշգրիտ չէ։
Հաշվարկային կայունություն և լավ ձևակերպված խնդիրներ
Հաշվարկային կայունությունը հասկացություն է թվային անալիզում։ Ալգորիթմը համարվում է 'թվային կայուն', եթե սխալը, ինչ պատճառով էլ որ այն ծագած լինի, հաշվարկի ընթացքում շատ ավելի մեծ չի դառնում։ Սա տեղի է ունենում, եթե խնդիրը «լավ է ձևակերպված», ինչը նշանակում է, որ խնդրի տվյալների քանակական փոքր փոփոխության դեպքում, լուծումը ևս փոքր փոփոխություն է կրում։ Ընդհակառակը, եթե խնդիրը «վատ է ձևակերպված», ապա տվյալների ցանկացած փոքր սխալը մեծ սխալի կվերաճի։
Թե բուն խնդիրը, թե նրա լուծման համար օգտագործվող ալգորիթմը կարող են լինել 'լավ-ձևակերպված' կամ 'վատ-ձևակերպված', և ցանկացած համադրություն հնարավոր է։
Այսպիսով, ալգորիթմը, որը լուծում է լավ ձևակերպված խնդիրը, կարող է լինել կամ հաշվարկային կայուն, կամ հաշվարկային անկայուն։ Թվային անալիզի արվեստը՝ մաթեմատիկորեն ճշգրիտ ձևակերպված խնդրի լուծման համար, կայուն ալգորիթմ գտնելն է։ Օրինակ, 2-ի քառակուսի արմատ հաշվելը (որը մոտավորապես հավասար է 1.41421) ճշգրիտ ձևակերպված խնդիր է։ Շատ ալգորիթմներ լուծում են այս խնդիրը `սկսելով x0 նախնական մոտարկումից մինչև \sqrt{2}, օրինակ x0 = 1.4, և այնուհետև հաշվելով լավացնում կանխատեսումները x1, x2, և այլն։ Այսպիսի մեթոդներից է հայտնի Բաբիլոնյան մեթոդը, որ ներկայացվում է այս կերպ xk+1 = xk/2 + 1/xk։ Մեկ այլ 'մեթոդ X'-ը ներկայացվում է xk+1 = (xk2 − 2)2 + xk։ Յուրաքանչյուր մեթոդի մի քանի իտերացիան հաշվվում է ներքո բերված աղյուսակում, x0 = 1.4 և x0 = 1.42 սկզբնական ենթադրություններով։ Նկատենք, որ Բաբիլոնյան մեթոդը անկախ սկզբնական ենթադրության արագ է զուգամիտում, մինչդեռ X մեթոդը x0 = 1.4 սկզբնական ենթադրության դեպքում չափազանց դանդաղ է զուգամիտում և տարամիտում է x0 = 1.42 սկզբնական ենթադրության դեպքում։ Այսպիսով Բաբիլոնյան մեթոդը թվայնորեն կայուն է, մինչդեռ X մեթոդը թվայնորեն անկայուն է։ արդյունքները,
Ուսումնասիրության ոլորտները
Թվային անալիզի բնագավառը ներառում է շատ ենթաճյուղեր։ Ահա հիմնականներից մի քանիսը․
Ֆունկցիաների արժեքների հաշվելը
Ամենապարզ խնդիրներից մեկը տվյալ կետում ֆունկցիայի գնահատումն է։ Ամենապարզ մոտեցումը՝ թիվը պարզապես բանաձևում տեղադրելը, երբեմն այնքան էլ արդյունավետ չէ։ Բազմանդամների համար, լավագույն եղանակը Հորների սխեման օգտագործելն է, քանի որ այն նվազեցնում է բազմապատկման և գումարման անհրաժեշտ քանակը։ Ընդհանուր առմամբ կարևոր է լողացող կետի թվաբանության օգտագործումից բխող կլորացման սխալները գնահատելը և վերահսկելը։
Ինտերպոլացիա, էքստրապոլացիա և ռեգրեսիա
Ինտերպոլացիան լուծում է հետևյալ խնդիրը․ ելնելով որևէ անհայտ ֆունկցիայի արժեքներից մի շարք կետերում, գտնել այդ ֆունկցիայի արժեքը որևէ այլ կետում, որն ընկած է տված կետերի միջակայքում։
Էքստրապոլացիան շատ նման է ինտերպոլացիային, այն տարբերությամբ, որ այս դեպքում պետք է գտնել անհայտ ֆունկցիայի արժեքը, տված կետերի միջակայքից դուրս գտնվող կետում։
Ռեգրեսիան նույնպես նման է, բայց այն հաշվի է առնում, որ տվյալները ճշգրիտ չեն։ Տված են մի քանի կետեր և ինչ որ ֆունկցիայի արժեքի չափումը այդ կետերում (սխալով), պետք է գտնել անհայտ ֆունկցիան։ Նվազագույն քառակուսիների մեթոդը դրան հասնելու մեկ եղանակ է։
Հավասարումների և հավասարումների համակարգի լուծում
Շատ ջանք է գործադրվել գծային հավասարումների համակարգերի լուծման մեթոդների մշակման համար։ Ստանդարտ ուղիղ մեթոդները, այսինքն, մեթոդներ, որ օգտագործում են որոշ մատրիցայի տրոհում, Գաուսի մեթոդը, LU տրոհումը, սիմետրիկ մատրիցաների և դրական որոշակի մատրիցաների համար Խոլեցկու տրոհումը և QR տրոհումը՝ ոչ քառակուսի մատրիցաների համար։ Իտերացիոն մեթոդները, ինչպիսիք են Յակոբի մեթոդը, Գաուսի մեթոդը, հաջորդական րելաքսացիայի մեթոդը և լծորդ գրադիենտ մեթոդը մեծ համակարգերի համար սովորաբար նախընտրելի են։ Ընդհանուր իտերատիվ մեթոդները կարող են մշակվել`օգտագործելով մատրիցայի բաժանում։
Արմատներ գտնելու ալգորիթմները օգտագործվում են ոչ գծային հավասարումների լուծման համար։ Եթե ֆունկցիան ածանցելի է և ածանցյալը հայտնի է, ապա Նյուտոնի մեթոդը ընդունելի ընտրություն է։ Գծայնացումը ոչ գծային հավասարումների լուծման մեկ այլ մեթոդ է։
Սեփական արժեքի կամ եզակի արժեքի խնդիրները
Մի քանի կարևոր խնդիրներ կարող են ձևակերպվել սեփական կամ եզակի արժեքի տարանջատման տերմինների միջոցով։ Օրինակ, սպեկտրային պատկերի սեղմման ալգորիթմը հիմնված է եզակի արժեքի տարանջատման վրա։ Վիճակագրության մեջ համապատասխան գործիքը կոչվում է հիմնական բաղադրիչի մեթոդ։
Օպտիմիզացիա
Օպտիմիզացիոն խնդիրները փնտրում են կետը, որում տվյալ ֆունկցիան առավելագույնի (կամ նվազագույնի) հասնում։ Հաճախ կետը նաև պետք է բավարարի որոշ սահմանափակումների։
Լագրանժի բազմապատկիչների մեթոդը կարող է օգտագործվել սահմանափակումներով օպտիմիզացիոն խնդիրները մեղմացնելու համար, բերելով դրանք առանց սահմանափակումների օպտիմիզացիոն խնդիրների։
Ինտեգրալների գնահատում
Թվային ինտեգրումը, հայտնի նաև որպես թվային կվադրատուրա, հարցնում է որոշակի ինտեգրալի արժեքը։ Հայտնի մեթոդները օգտագործում են Նյուտոն-Կոթսի բանաձևերից մեկը կամ Գաուսյան կվադրատուրան։ Այս մեթոդները հիմնվում են "բաժանիր, որ տիրես" ռազմավարության վրա, որի համաձայն համեմատաբար մեծ բազմության վրա ինտեգրալները տրոհվում են ինտեգրալների փոքր բազմությունների վրա։ Ավելի մեծ չափայնության դեպքում, որտեղ այս մեթոդները հաշվարկների առումով չափազանց թանկարժեք են դառնում, կարելի է օգտագործել Մոնտե-Կարլոյի կամ քվազի-Մոնտե-Կառլոյի մեթոդները, կամ ավելի համեստ չափայնության դեպքերում՝ sparse grid մեթոդը։
Դիֆերենցիալ հավասարումներ
Թվային անալիզը կապված է նաև դիֆերենցիալ հավասարումների, թե սովորական և թե մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումների հաշվարկի (մոտարկման եղանակով) հետ։
Մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումները լուծվում են դիսկրետացման միջոցով սկզբում բերելով այն վերջավոր չափանի ենթատատարածք։ Դա կարելի է անել վերջավոր տարրի մեթոդի, վերջավոր տարբերության մեթոդի, կամ (մասնավորապես ճարտարագիտության մեջ) վերջավոր ծավալի մեթոդի միջոցով։ Այս մեթոդների տեսական հիմնավորումը հաճախ ներառում է ֆունկցիոնալ անալիզի թեորեմները։
Ծրագրային ապահովում
Քսաներորդ դարավերջից ի վեր, ալգորիթմների մեծամասնությունն իրականացվում է ծրագրավորման տարբեր լեզուներով։ Netlib շտեմարանը պարունակում է տարբեր ծրագրային փաթեթներ թվային խնդիրների համար, հիմնականում Fortran և C ծրագրավորման լեզուներով։ IMSL թվային գրադարանը և NAG գրադարանները պարունակում են կոմերցիալ ծրագրային արտադրանքներ, որոնք իրականացնում են տարբեր թվային ալգորիթմներ։ Դրանց այլընտրանք է GNU գիտական գրադարանը։
Գոյություն ունեն մի քանի հայտնի թվային հաշվողական հավելվածներ, ինչպիսիք են MATLAB, TK Solver, S-PLUS, և IDL, ինչպես նաև ազատ և բաց կոդերով այլընտրանքներ, ինչպիսիք են FreeMat, Scilab, GNU Octave (Matlab-ին նման), և IT++ (C++ գրադարան)։ Գոյություն ունեն մաև այնպիսի ծրագրավորման լեզուներ, ինչպիսիք են R (S-PLUS-ի նման) և Python, իրենց գրադարաններով՝ NumPy, SciPy և SymPy։ Արդյունավետությունը մեծապես տատանվում է․ մինչ վեկտորային և մատրիցային գործողությունները սովորաբար շատ արագ են, սկալյար ցիկլերը կարող են տարբերվել կարգով  ։
Շատ հանրահաշվական համակարգչային համակարգեր (CAS), ինչպիսին Mathematica-ն է, շահում են կամայական ճշտության թվաբանության հասանելիությունից, ինչը կարող է ապահովել ավելի ճշգրիտ արդյունքներ։
Բացի այդ, էլեկտրոնային աղյուսակների համար նախատեսված ցանկացած ծրագրային ապահովում կարող է օգտագործվել թվային անալիզին վերաբերող պարզ խնդիրներ լուծելու համար։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Հաշվողական գիտություններ Կատեգորիա:Թվային մեթոդներ
Բուրաք Օզչիվիթ
Բուրաք Օզչիվիթ (Burak Özçivit, ), թուրք դերասան և մոդել։ Առավել հայտնի է դարձել՝ խաղալով Քեմալի դերը Սև սեր հեռուստասերիալում, որը ցուցադրվել է թուրքական Star TV հեռուստաընկերության եթերում։
Կյանքը և կարիերան
Բուրաք Օզչիվիթը ծնվել է 1984 թվականի դեկտեմբերի 24-ին Ստամբուլում։ Ավարտել է Ստամբուլի Մարմարայի համալսարանի կինոյի, կերպարվեստի և լուսանկարչության ֆակուլտետը։ 2003- 2007 թվականներին զբաղվել է մոդելային գործով։ 2003 թվականին ստացել է «Թուրքիայի լավագույն մոդել», իսկ 2005 թվականին «Աշխարհի լավագույն մոդել» մրցույթում զբաղեցրել է երկրորդ հորիզոնականը ։
2006 թվականից խաղում է կինոյում և հեռուստատեսությունում։ Մասնակցությունը Հոյակապ դար և Դեղձանիկ՝ երգող թռչուն հեռուստասերիալներին, Բուրաքին մեծ հռչակ բերեց։ Ներկայումս նկարահանվում է Սև սեր հեռուստասերիալում, որտեղ նրա խաղընկերն է թուրք հայտնի դերասանուհի Նեսլիհան Աթագյուլը։
Անձնական կյանք
Երկար տարիներ հանդիպել է Ջեյլան Չապայի հետ ։ 2015 թվականից հանդիպում է Ֆահրիյե Էվջենի հետ ։ 2017 թվականին զույգը ամուսնացել է։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Թուրք դերասաններ Կատեգորիա:21-րդ դարի թուրք դերասաններ Կատեգորիա:Ստամբուլում ծնված անձինք Կատեգորիա:Թուրք կինոդերասաններ Կատեգորիա:Թուրք հեռուստադերասաններ Կատեգորիա:Ստամբուլում ծնված դերասաններ Կատեգորիա:Թուրք տղամարդ մոդելներ
Կորեննայա (Ցիլմայի վտակ)
Կորեննայա  (Коренная), գետ Ռուսաստանում, հոսում է Կոմի Հանրապետությունով։ Գետաբերանը գտնվում է Ցիլմա գետի ձախ ափից 290 կմ հեռավորության վրա։ Գետի երկարությունը կազմում է 19 կմ։
Ջրագրության տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տեղեկությունների համաձայն՝ գետը պատկանում է Դվինսկո Պեչարսկի ավազանային շրջանին, գետի ջրատնտեսային տեղամասը՝ Պեչորա, գետի ենթաավազանը Պեչորա գետն է մինչև թափվելը Ուսա, գետի գետային ավազանը Պեչորա ։
Ըստ աշխարհագրական տեղեկատվական համակարգի՝ ջրային բաժնի տարածքում Ռուսաստանի Դաշնության պատրաստած դաշնային գործակալության ջրային ռեսուրսների ՝
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր Կատեգորիա:Դվինսկո Պեչարսկի ավազանային շրջանի գետեր
Դուոդենիտ
Դուոդենիտ, տասներկումատնյա աղիքի բորբոքումն է։ Կարող է լինել սուր և քրոնիկական ։
Ախտանիշներ
Դուոդենիտի ախտանիշներն են՝
Պատճառներ
Դուոդենիտի պատճառներն են ՝
Ախտորոշում
Ախտորոշումը հիմնականում կատարվում է էնդոսկոպիկ հետազոտության ժամանակ վերցված բիոպսիայի հյուսվածաբանական հետազոտության հիման վրա։ Նաև շատ կարևոր է ուշադրություն դարձնել ախտանիշներին և ուղեկցող հիվանդություններին։
Բուժում
Բուժումն ուղղված է բորբոքման և ինֆեկցիայի վերացմանը։ Հելիկոբակտեր պիլորիով հարուցված վարակը սովորաբար բուժվում է հակաբիոտիկներով։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Աղեստամոքսային տրակտի հիվանդություններ Կատեգորիա:Աղեստամոքսային ուղու հիվանդություններ
Բելմոն (Ստորին Հռենոսի գավառ)
Բելմոն (Belmont), համայնք Ֆրանսիայի Գրանդ Էստ մարզի Ստորին Հռենոս գավառում ։
Բնակչությունը 2009 թվականի դրությամբ կազմում է 176 մարդ, բնակչության խտությունը` 17.02 մարդ/կմ²։ Բնակավայրը զբաղեցնում է 10.34 կմ² տարածք։
Բնակչություն
Բնակչության քանակը ըստ տարիների
Աղբյուրներ` Ֆրանսիայի սոցիոլոգիական գիտությունների բարձրագույն դպրոցի տվյալներ
Տնտեսություն
2010 թվականին ուներ 114 աշխատունակ (15-64 տարեկան) բնակիչ, որոնցից ակտիվ էին 79-ը, իսկ ոչ ակտիվները` 35։ Ակտիվության ցուցանիշը կազմում է 69,3 %։ 79 աշխատունակ մարդկանցից աշխատել է 74 անձ (40 տղամարդ և 34 կին)։ Գործազուրկ են եղել 5 անձ (4 տղամարդ և 1 կին)։ 35 անաշխատունակներից 9-ը եղել են աշակերտներ կամ ուսանողներ, 10-ը` թոշակառուներ, իսկ 16-ը չեն աշխատել տարբեր պատճառներով ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ֆրանսիայի համայնքներ
Անգլիայի նվաճումը նորմանների կողմից
Նորմանական նվաճում, Նորմանդիայի հերցոգ Վիլհելմ I Նվաճողի  գլխավորությամբ  նորմանների ներխուժում Անգլիա ու դրան հաջորդած երկրի հպատակեցում։
1066 թվականին նորմանները հաղթանակ տարան Հասթինգսի ճակատամարտում, և Վիլհելմը դարձավ  Անգլիայի թագավոր։ Նրանք հաստատվեցին Անգլիայում, երբ 1070-1075 թվականներին ֆեոդալ հասարակարգը հպատակվեց նոր թագավորին ։ Անգլիայում հաստատվեցին ֆեոդալական կարգեր։ Ստեղծվեց կենտրոնացված պետություն՝ թագավորական  մեծ իշխանությամբ։ Նոր կազմավորված իշխանությունն  իր ուշադրությունը կենտրոնացրեց դեպի Եվրոպական քաղաքակրթություն, իսկ Սկանդինավիայի հետ երբեմնի  ավանդական հարաբերությունները սառեցին ։ Նվաճումը մեծ ազդեցություն ունեցավ նաև մշակույթի և խոսակցական լեզվի վրա։ Արդյունքում, հյուսիս-ֆրանսիական պետական և սոցիալական համակարգերի հարմարեցումը Անգլիական ավանդական համակարգին՝ ստեղծեց անգլո-նորմանական միապետություն, որը գոյատևեց մինչև XII դարի կեսերը և  դարձավ  միջնադարյան անգլիական պետականության  հիմքը ։
Նախադրյալներ
Մինչև 1016 թվականը, վիկինգները տիրեցին ամբողջ Անգլիային և թագավոր կարգվեց Կնուդ I Մեծ-ը, ով իր իշխանության տակ միավորեց Անգլիան, Դանիան և Նորվեգիան։ Էթելրեդ II-ի տղաները և կինը գրեթե 30 տարի մնացին աքսորված Նորմանդիայում։ Միայն 1042 թվականին, Էդվարդ Խոստովանողին (Էթելրեդ II-ի ավագ որդին) հաջողվեց հետ ստանալ Անգլիայի գահը։ Մեծանալով Նորմանդիայում, Էդվարդն իր գահակալման տարիների ընթացքում հենվեց նորմանների վրա, չնայած այն բանին, որ անգլիացիներն ու դանիացիները մեծամասնություն էին կազմում երկրի պետական համակարգում։ 1051 թվականին, անժառանգ Էդվարդն օգտվելով Գոդվինի բացակայությունից (աքսորված էր), գահի ժառանգորդ հայտարարեց Վիլհելմ I Նվաճողին ։ Սակայն, 1052 թվականին Գոդվինը վերադարձավ Անգլիա և վերստանձնեց երկրի կառավարման ղեկը։ 11-րդ դարում, Գոդվինների ընտանիքին էին պատկանում անգլիական խոշոր կոմսություններ, որոնք ընդգրկում էին թագավորության մեծ մասը։ Երբ, 1066 թվականի հունվարի սկզբին, Էդվարդ Խոստովանողը մահացավ, անգլոսաքսոնական վիտենագեմոտը թագավոր ընտրեց Գոդվինի որդուն՝ Հարոլդ II-ին ։
Հարոլդի թագավոր կարգվելը բարկացրեց Վիլհելմ Նորմանդացուն։ Վիլհելմը, ցանկանալով տիրել գահին, սկսեց նախապատրաստվել հարձակման ։ Միառժամանակ գահի հավակնորդ էր համարվում նաև Նորվեգիայի թագավոր՝ Հերալդ Հարդրադը, ում նախորդը 1038 թվականին պայմանագիր էր կնքել Հարդեկնուդի հետ (Կնուդ I Մեծ-ի որդի), այն մասին, որ միապետերի անժառանգ մնալու դեպքում, գահը կանցնի նրանցից մեկին։ Նորվեգիայի թագավորը, համաձայնության գալով Անգլիայից արտաքսված Հարոլդ II-ի եղբոր հետ, նույնպես սկսեց պատրաստվել պատերազմի ։
Կողմերի ուժերը
Անգլո-սաքսոնական ռազմական ուժը շատ մեծ էր, սակայն` անկազմակերպ։ 1066 թվականի վերջին Հարոլդ արքային իր հրամանատարության ներքո նույնիսկ մշտական նավատորմ չուներ բացառությամբ` մի քանի նավերի, որոնք նավահանգիստ էին տեղափոխվել  հարավարևմտյան ափից։ Չնայած հնարավորություն կար մեծ թվով նավեր հավաքագրելու, սակայն, այդքան կարճ ժամանակահատվածում կազմավորել մեծ նավատորմ և  մարտական վիճակում այն պահելն  անհնար էր ։ Ցամաքային զորքերի հիմնական մասը կազմում էր թագավորի տնտեսությունը։ 11-րդ դարի կեսերին, այդ տնտեսության կազմում կար 3000 հոգի և 400-500 զինվոր։ Իր ամբողջական կազմով, անգլո-սաքսոնական  բանակը կլիներ ամենամեծը  ամբողջ հարավային Եվրոպայում ։  Անգլիայի  զինված ուժերի հինական  խնդիրներն էին՝ պահանջված վայրում ուշադրության կենտրոնացումը, զորքի մարտական վիճակի երկարատև պահպանումը, եվրոպական  ժամանակակից մարտական  համակարգերին չտիրապետելը, ինչպես նաև կռվի ժամանակ չհամագործակցելն այնպիսի  զինվորական ուժերի հետ, ինչպիսիք են՝ հեծելազորը և նետաձիգները ։ Մինչ 1060 թվականը Վիլհելմը ձբաղված էր երկրի ներքին հարցերով և Ֆրանսիայի հետ սահմանագծում զինված ուժերի ամրակայմամբ։ Բարեբախտաբար, Ֆրանսիայի թագաժառանգն այդ ժամանակ դեռևս անչափահաս էր և այս սահմանագոտում իրավիճակը հանգիստ էր, ինչն էլ թույլ տվեց Վիլհելմին զինվորական ամբողջ ուժը կենտրոնացնել հետագա հարձակման համար։ Բանակի կենտրոնական ուժը  համարվում էր ասպետական հեծելազորը։ Կարևոր դերը պատկանում էր  նետաձիգներին։ Զորքի մեծ մասը վարձու զինվորներ էին ։ Նորմանդիայում մեծամասնություն էին կազմում այնպիսի ասպետներ, որոնց վրա ոչ մի դուքս նախկինում  ազդեզություն  չի ունեցել(մինչ Վիլհելմի իշխանության գալը)։ Նրանց ռազմատենչությունը հասցնում էր նրանց մինչև Իտալիա, որտեղ արդեն ձևավորվել էին Ավերսայի կոմսությունը և Ապուլիայի դքսությունը։ Վիլհելմը կարողացավ իրեն ենթարկել և ծառայության վերցնել այդ ասպետներին։ Վիլհելմը լավ ծանոթ էր ժամանակակից ռազմական արվեստին։ Նա լավ համբավ ուներ, որպես ասպետի և զինված ուժերի հրամանատարի, ով կարողացավ իր ձեռքում կենտրոնացնել Հյուսիսային Ֆրանսիայի  մարդկային բոլոր ռեսուրսները ։
Նորմանների հեծելազորը ոչ մեծ խմբերով, հատուկ  ռազմական գործողություններ ծավալելու մեծ փորձ ուներ։ Դրա հիմնական նպատակը  նոր գրավված տարածքներում հեծելազորի օգնությամբ հենակետային պարիսպներ  կառուցելն էր՝  այդ տարածքների հետագա հսկողությունը կենտրոնացնելու նպատակով։ Վիլհելմի  զորքը կազմված էր նորման  բարոնների  ասպետներից,  Բրետանից,  Պիկարդիայից և Ֆրանսիայի հյուսիսային այլ  շրջաններից եկած  հետևազորից և հեծելազորից, ինչպես նաև վարձկաններից։ Մինչ Անգլիա տեղաշարժվելը, Վիլհելմը նավատորմի զանգվածային շինարարություն ձեռնարկեց ։
Մինչ հարձակում
1066 թվականի սկզբներին, Վիլհելմը՝ հաշվի առնելով իր դքսության բարոնների կարծիքը, սկսեց պատրաստվել հարձակման։ Չնայած նրանց կողմից տրամադրված ուժը բավարար չէր այդքան լայնամասշտաբ գործողությունների համար, այն էլ՝ Նորմանդիայի սահմաններից այդքան հեռու։ Վիլհելմի հեղինակությունը բարձրացավ, հատկապես, երբ նրան  միացան Ֆլանդրիայի, Ակվիտանիայի, Բրետանիայի, Մենի և Հարավային  Իտալիայի դքսություններից ասպետների բանակ։ Արդյունքում նորմանական բանակը կազմեց ընդհանուր զորքի մի փոքր մասը ։ Վիլհելմը ստացավ նաև կայսեր օգնությունը և որն ավելի կարևոր է՝ Հռոմի պապ Ալեքսանդր II-ի հովանավորչությունը, ով հույս ուներ եկեղեցու դիրքերն ամրապնդել Անգլիայում։ Պապը ոչ միայն պաշտպանեց նորման  հերցոգի հավակնությունը անգլիական գահին՝ այլ նաև նրան հանձնեց իր «սրբագործված դրոշը» ։ Նախապատրաստական աշխատանքներն ավարտվեցին 1066 թվականի օգոստոսին, բայց հակադարձ՝ հյուսիսային քամին երկար ժամանակ թույլ չէր տալիս անցնել Լա Մանշ նեղուցով։ Սեպտեմբերի 12-ին Վիհելմը  Դիվ գետի հովտից զորքը տեղափոխեց Սոմմա գետի հովիտ՝ Սեն-Վալերի, նեղուցի ամենանեղ հատվածը։ Ժամանակակից ուսումնասիրողների կարծիքով, նորմանդական զորքը կազմում էր 7-8 հազար հոգի, որի տեղափոխման համար կառուցվել էր 600 նավերից կազմված նավատորմ։
Նորմանների դեմ պայքարը ղեկավարում էր Անգլիայի թագավորը։ Նա հետ կանչեց Անգլիայի հարավ-արևմտյան շրջանների բոլոր զինված ուժերը։  Սեպտեմբեր ամսին ռազմածովային նավատորմի պաշտպանության համակարգը փլվեց, սննդի ոչ բավարար քանակը, ստիպեց արքային ցրել նավատորմը։  Սեպտեմբերի կեսերին, Անգլիայի հյուսիս-արևմուտքում ափ իջավ Հերալդ արքայի զորքը։Սեպտեմբերի 20-ին, նորմանները համախմբվելով, Ֆուլֆորդի ճակատամարտում հաղթանակ տարան հյուսիսային դքսությունների դեմ պայքարում և իրենց ձեռքն առան Յորք քաղաքը։ Անգլիայի թագավորը ստիպված էր թողնել իր դիրքերը հարավային ափին և արագ տեղաշարժվել դեպի հյուսիս։ Համախմբելով իր զորքը,  սեպտեմբերի 25-ին, Ստամֆոր Բրիջի ճակատամարտի ժամանակ վերջնականորեն ջախջախեց վիկինգներին, սպանեց Հարոլդին, իսկ նորվեգական զորքի մնացած մասը հետ լողաց դեպի Սկանդինավիա։ Այնուամենայնիվ,  Ֆուլֆորդի և Ստամֆոր Բրիջի ճակատամարտերում անգլիացիների պատճառած զգալի կորուստները նվազեցրին  Հարոլդի զորքի մարտունակությունը ։
Հասթինգսի ճակատամարտ
Հիմնական հոդված՝ Հասթինգսի ճակատամարտ Ստամֆորդ Բրիջի ճակատամարտից երկու օր հետո, Լա Մանշում քամու ուղղությունը փոխվեց։ Անմիջապես սկսվեց նորմանական զորքի տեղակայումը  նավատորմում և ուշ երեկոյան, սեպտեմբերի 27-ին, Վիլհելմի նավատորմը  մեկնեց Սեն- Վալերից։ Նրանք նավարկեցին ամբողջ գիշեր։ Հերցոգի նավը հանկարծ առանձնացավ բոլոր նավերից և հայտնվեց բաց ծովում, բայց անգլիական նավեր չկային նեղուցում և զորքի տեղափոխումը հաջողությամբ ավարտվեց։ Զորքն  ափ իջավ ճահիճներով շրջապատված Պևենսի քաղաքում։ Նորմանական  զորքը չմնաց Պևենսիում, այլ տեղափոխվեց Հասթինգս՝ ստրատեգիական առումով ավելի հարմարավետ նավահանգիստ։ Այստեղ, Վիլհելմը  պատնեշ կառուցեց և սկսեց սպասել անգլիացիների հայտնվելուն։ Նա հետախուզության և սնունդ հայթայթելու նպատակով  մի փոքր ջոկատ ուղարկեց  Ուեսեքսի խորքը ։ Լսելով նորմանների   ափ իջնելու մասին լուրը, Հարոլդը նոր զինվորական ուժի հավաքագրման հրաման  արձակեց և լրացուցիչ օգնության չսպասելով, շարժվեց դեպի հարավ։ Նրա արագությունը այնքան մեծ էր, որ թույլ չտվեց այլ դքսություններից հավաքագրվող  զորախմբերին միանալ թագավորական զորքին։ Բացի դա, հետևակը և նետաձիգները  զգալիորեն հետ մնացին հիմնական զորքից ։ 10 օրվա ընթացքում Հարոլդն  անցավ Յորքից Լոնդոն ընկած ճանապարհը և ժամանակ չկորցնելով գնաց նորմանական  զորքին ընդառաջ։ Թագավորի խորհրդականները, այդ թվում նաև նրա եղբայր՝ Գիրտը, խորհուրդ տվեցին սպասել զորքի ամբողջական համախմբմանը և նոր հարձակվել թշնամու վրա։ Պատմաբանները դա համարում են նրա հիմնական ստրատեգիական սխալը, քանի որ Վիլհելմը գտնվում էր հակառակորդի տարածքում և  նրա հիմնական բազան գտնվում էր Լա Մանշից այն կողմ։ Ժամանակը բարենպաստ էր անգլիացիների համար։ Անգլո-սաքսոնական զորքը կազմված էր 7000 հոգուց, որոնց մեծ մասը Ստամֆորդ Բրիջի ճակատամարտի մասնակիցներ էին։ Չնայած անգլիացիների արագաշարժությանը՝  թշնամուն հանկարծակի բերելու նրանց հնարավորությունը չօգտագործվեց։ Հարոլդի մոտենալու մասին լուրը  ստանալով, 1066 թվականի հոկտեմբերի 14-ին, նորմանական  զորքը հարձակվեց անգլիացիների վրա ։ Հասթինգսի ճակատամարտում, չնայած հերոսական դիմադրությանը՝ անգլիացիները պարտություն կրեցին։ Մարտն ընթացավ գրեթե 10 ժամ, որը բացառիկ երևույթ էր միջնադարում։ Նորմանների հաղթանակը պայմանավորված էր զորքի մարտունակությամբ, ինչպես նաև նետաձիգների և ծանր հեծելազորի մեծ թվով ։ Հարոլդ թագավորը և նրա երկու եղբայրները սպանվեցին։ Երկիրն  առաջնորդ չուներ, ով կարող էր առջնորդել զորքը՝ նորմանների դեմ պայքարում։ Հասթինգսի ճակատամարտը շրջադարձային եղավ Անգլիայի պատմության համար ։
Վիլհելմի թագադրում
Հասթինգսի ճակատամարտից հետո, Անգլիան հասանելի էր նվաճողների համար։ 1066 թվականին, հոկտեմբեր-նոյեմբեր ամիսների ընթացքում, նորմանական  զորքը զավթեց Քենթը և Սուսեքսը։ Թագուհի Էդիտան՝ Էդվարդ Խոստովանողի այրին և Հարոլդ II-ի քույրը, ճանաչեց Վիլհելմի հաղթանակը և նրան հանձնեց անգլո-սաքսոնական առաջնորդների հնագույն մայրաքաղաք Վինչեսթերը։ Երկրի հիմնական դիմադրող ուժը մնում էր Լոնդոնում, որտեղ նոր թագավոր էր կարգվել Էդգար Էթելինգը, ով  հնագույն Ուեսսեքսի արքայատոհմի միակ ներկայացուցիչն էր։ Վիլհելմի զորքը շրջապատեց Լոնդոնը և դատարկեց նրա հարակից շրջանները։ Ազգային պարտիայի առաջնորդներ՝ արքեպիսկոպոս Ստիգանդը, Էդվին  և Մորկար կոմսերը  և երիտասարդ Էդգար Էթելինգը, ստիպված էին հպատակվել նրան։ Նրանք հավատարմության երդում տվեդին Վիլհելմին և ճանաչեցին, որպես թագավոր։ Ավելին՝ պնդեցին, որ դուքսը որքան հնարավոր է շուտ թագադրվի։ Շուտով նորմանական  զորքը մտավ Լոնդոն։ 1066 թվականի դեկտեմբերի 25-ին, Վեստմինստերյան աբբայությունում Վիլհելմը թագադրվեց, որպես Անգլիայի թագավոր ։
Վիլհելմ I-ի թագադրման արարողակարգն անցավ  անգլիական ավանդույթների համաձայն։ Նորմանդացիների իշխանությունը հենվում էր առաջին հերթին զինված ուժերի վրա։ Արդեն 1067 թվականին, Լոնդոնում  սկսվեցին   Թաուեր ամրոցի կառուցման աշխատանքները, իսկ ավելի ուշ նորմանական  ամրոցներ կառուցվեցին նաև կենտրոնական և հարավային Անգլիայում։ Հասթինգսի ճակատամարտի մասնակից անգլոսաքսերի հողատարածքները բռնագրավվեցին և հանձնվեցին նորման զինվորականներին ։ 1067 թվականի ավարտին, Վիլհելմ I Նվաճողը  կարողացավ ամրապնդել իր դիրքերը և նա երկար ժամանակով մեկնեց Նորմանդիա։ Նրան ուղեկցում էին անգլո-սաքսոնական պարտիայի առաջնորդները՝ արքայազն Էդգարը, արքեպիսկոպոս Ստիգանդը, Մորկար, Էդվին և Վալտեոֆ կոմսերը։
Վիլհելմի բացակայության ժամանակ, Լոնդոնում իրավիճակը շատ լարվեց։ Նորմանդական վարչակարգը վերահսկում էր միայն երկրի հարավ-արևմտյան մասը։ Նրա հեռանալուց հետո, անկարգությունների մեծ ալիք բարձրացավ։ Նոր իշխանության ընդիմադիրները օգնություն էին փնտում Սկանդինավիայի, Շոտլանդիայի և Ֆլանդրիայի ղեկավարների մոտ։ Վիլհելմի շուտափույթ վերադարձն անքննելի էր։ 1067 թվականի ավարտին, ամառն ու աշունը  անցկացնելով Նորմանդիայում, նա վերադարձավ իր գրաված թագավորությունը։ Անգլիայի հարավ-արևմուտքն արդեն հանդարտվեց։ 1068 թվականի ամռանը, Վիլհելմի կինը՝ Մաթիլդան թագադրվեց Անգլիայի թագուհի ։
Հյուսիսային Անգլիա
1068 թվականին, Վիլհելմի վիճակը այնքնա էլ լավ չէր․ Էդգար Էթելինգը փախավ Շոտլանդիա, որտեղ նա գտավ Մալքոլմ III թագավորի աջակցությունը, իսկ Անգլիայի հյուսիսում ապստամբություն բարձրացավ։ Վիլհելմը վճռական էր տրամադրված։ Ուորիքում ամրոց կառուցեց, ապա առաջացավ դեպի հյուսիս-անգլիական դքսություններ և առանց դիմադրության  ամրացավ Յորքում։ Տեղական բարձրաշխարհիկ վերնախավը նրան հավատարմության  երդում տվեց։ Հետադարձ ճանապարհին, արդեն ամրոցներ էին կանգնեցվել Լինքոլնում, Նոթինգհեմում, Հանթինգդոնում և Քեմբրիջում, որոնք հնարավորություն էին տալիս հսկելու  երկրի հյուսիսային  ճանապարհները ։ 1069 թվականին հյուսիսում ծավալվեց մի  նոր ապստամբություն, որին մասնակցում էին ոչ միայն ֆեոդալները, այլ նաև՝ գյուղացիները։ 1069 թվականի հունվարի 28-ին, անգլո-սաքսոնական  ջոկատները մտան  Դարհեմ, ոչնչացրին Նորթամբրիայի դուքս՝ Ռոբերտ դե Կոմինի զինվորական ջոկատը, իսկ նրան ողջակիզեցին։ Էդգար Էթելինգը հասավ նաև Յորք և նվաճեց այն։ Մինչև 1069 թվականի աշունը, նորմաններին  հաջողվեց անհամեմատ հեշտ լիկվիդացնել ընդիմադիրների կուտակումները, քանի որ նրանք չունեին ընդհանուր նպատակ և մինաձնյա ղեկավարում և իրար հետ համաձայնեցված չէին գործում։
1069 թվականի ավարտին, Վիլհելմ Նվաճողի զորքը կրկին մտավ հյուսիսային Անգլիա։ Դանիական զորքը նավերով արագ հեռացավ հյուսիսից։ Այս անգամ նորմաններն ավերեցին անգլոսաքսերի բոլոր շինությունները և  ունեցվածքը, զրկեցին հողատարածքներից՝ փորձելով լիկվիդացնել ապստամբության կրկնության բոլոր հնարավորությունները։ Գյուղերի զանգվածային ոչնչացում սկսեցին, իսկ նրանց բնակիչները  փախան երկրի հարավ և Շոտլանդիա։ 1070 թվականին Յորքը  ծայրահեղ աղքատության մեջ էր։ Դարհեմը գրեթե դատարկ էր։ Վիլհելմի զորքը հասավ մինչև Տիսա, որտեղ Գոսպատրիկ և Վալտեոֆ դքսությունները  և անգլո-սաքսոնական այլ լիդերներ հպատակվեցին թագավորին։ Ապա արագ տեղաշարժվեցին դեպի Պենինի թագավորություն և ներխուժեցին Չեշի։ Աղքատությունը տարածվեց մինչև Սթաֆորդշիր։ Հետագայում որոշվեց վերացնել բնակիչների ապրելու բոլոր միջոցները։ Ծայրահեղ աղքատությունն ու Ժանտախտը  համակեցին ամբողջ  հյուսիսային Անգլիան։ Մինչ 1071 թվականի Սուրբ Զատիկին ավարտվեց մի գործողություն, որը հետագայում կորակվեր՝ «հյուսիսի դատարկում»։ Աղքատության հետևանքները երևում էին հատկապես Յորքշիրում (Յորք), Չեշիրում, Շրոփշիրում  և Դենլոյում նույնիսկ ապստամբությունից  10 տարի հետո ։
1070 թվականի գարնանը դանիական նավատորմը, որը գլխավորում էր  Սվեն թագավորը, մնացել էր անգլիական ծովերում՝ մասնավորապես Իլ կղզում։ Այստեղ էին հավաքվում նաև Վիլհելմին չենթարկված անգլո-սաքսոնական ազնվական խավի այլ ներկայացուցիչներ։ Դիմադրության լիդեր դարձավ ոչ այնքան հարուստ Հերևարդը։ Նրանց մեջ կային նաև գյուղացիներ ։ Նրանք հարձակվում էին  Անգլիայի արևելյան ափերին հաստատված  նորման տեղաբնիկների վրա և  թալանում էին  նրանց։ Այնուամենայնիվ, 1070 թվականի ամռանը, Վիլհելմին հաջողվեց համաձայնության գալ դանիացիների հետ․ տարհանել նրանց՝ մեծ դրամական հատուցման դիմաց։ Դանիական նավատորմի հեռանալուց հետո, Իլի զորքերը գլխավորեց Հերևարդը՝ ում նոր ջոկատներ միացան նաև երկրի տարբեր մասերից։  Այսպես, Իլ կղզի ժամանեց նաև անգլո-սաքսոնական ամենաազդեցիկ ազնվականներից Մորկարը՝ Նորթամբրիայի նախկին կոմսը։ Սա անգլո-սաքսոնական ընդիմության միակ տարածքն էր։ 1071 թվականի գարնանը Վիլհելմի զորքը շրջապատեց կղզին և  արգելափակեց նրա մատակարարումը։ Ընդիմադիրներին ոչինչ չէր մնում, քան՝ կապիտուլյացիան։ Հերևարդին հաջողվեց փախչել, իսկ Մորկարը գերևարվեց և շուտով մահացավ բանտում։
Իլի անկումը ազդարարեց Անգլիայի նորմանական նվաճման ավարտը։ Հրաձգություններ Շարունակվում էին միայն Շոտլանդիայի հետ սահմանագոտում, որտեղ ապաստարան էր գտել Էդգար Էթելինգը։ 1072 թվականին Վիլհելմի զորքը հզոր նավատորմի օգնությամբ, ներխուժեց Շոտլանդիայի տարածք։ Շոտլանդիայի թագավորը հաշտություն կնքեց Վիլհելմի հետ և խոստացավ չօժանդակել անգլոսաքսերին։ Էդգարը ստիպված էր լքել Շոտլանդիան։ Անգլիայի նվաճումն ավարտվեց ։
Ընդհանուր սկզբունքներ
Նվաճված Անգլիայի կառավարման համակարգի հիմնական սկզբունքը, Վիլհելմ թագավորի համար, Էդուարդ Նվաճողի օրինական իրավահաջորդ ճանաչվելն էր ։ Անգլո-սաքսոնական  պետության սահմանադրության  հիմքն  ամբողջովին պահպանվեց․ Վիտենագեմոտը   ձևափոխվեց թագավորական մեծ խորհրդի, անգլո-սաքսոնական թագավորների արտոնություններն ամբողջովին փոխանցվեցին անգլո-նորմանական միապետերին, պահպանվեց դքսության գերակա  համակարգը։ Նորմանական Անգլիայի իշխանությունը հենվում էր բացառապես քինված ուժերի վրա, չնայած Վիլհելմի ցանկությանը, երկիրը վերադարձնել Էդուարդ թագավոր բարի ժամանակներ։ Արդեն 1066 թվականի դեկտեմբերին հողերի բաժանումն  ի օգուտ նորման ասպետների,   սովորական էր  դարձել։ Մինչև 1080 թվականը անգլո-սաքսոնական սոցիալական խավն ամբողջությամբ  վերածվեց հյուսիս-ֆրանսիական ասպետական խավի։ Վիլհելմի համախոհ նորմանական ընտանիքներից ամենահայտնիները ստացան հողային մեծ հատկացումներ, իսկ թագավորն իր ձեռքում պահեց Անգլիական ողջ հողատարածքների հինգերորդ մասը ։ Հողային պահուստների  բնույթն ամբողջովին փոխարինվեց  տիպիկ ֆեոդալականի․ այժմ հողերը  տրվում էին բարոններին, պայմանով, որ հարկ եղած դեպքում թագավորին կտրամադրվի անհրաժեշտ քանակով ասպետական ջոկատ։ Ամբողջ երկրով մեկ ստեղծվեցին բարոնների ամրոցներ, որոնք զինվորական բազաներ էին համարվում, պատրաստ պաշտպանելու թագավորական նստավայրի բարոններին և չինովնիկներին։ Անգլիական մի շարք շրջաններ համարվեցին ռազմական, որոնք պատասխանատու էին սահմանի անվտանգության համար։ Նրանց մեջ մեծ նշանակություն ունեին Չեշիրի և Շրոփշիրի վարչական միավորները ։
Հողային սեփականությունները և սոցիալական կազմը
Անգլիան նվաճելով, Վիլհելմը տարածքը բաժանեց 60 215 հողատիրույթների (ֆեոդ), որոնք բաժանեց իր վասալների միջև՝ հետագայում նրանց կառավարումն ավելի դյուրին դարձնելու նպատակով։ Վիլհելմի այս մոտեցումը ֆեոդալական իշխանություններին  թույլ չէր տալիս դասվել ֆրանսիականի կամ գերմանականի, որը մեծ դեր խաղաց երկրի հետագա պատմության մեջ և ապահովեց թագավորի գերակա իշխանությունը բարոնների վրա ։ Ասպետների և բարոնների նոր դասն իր դիրքի համար պարտական էր թագավորին և մեծ ծառայություններ էր մատուցում միապետերին։ Այդ ծառայություններից ամենակարևորը ռազմականն էր, թագավորական մեծ խորհրդում տարեկան երեք անգամ մասնակցությունն ու երկրի կառավարման համակարգում տարբեր պաշտոններ զբաղեցնելը։ Նվաճումից և անգլո-սաքսոնական ավանդույթների վերացումից հետո, ոստիկանապետերի դերը բարձրացավ․ թագավորական վարչակարգում նրանք դարձան կարևոր էլեմենտ, իսկ ունեցվածքով և հասարակական դերով չէին զիջում անգլո-նորմանական կոմսերին ։
Յուրաքանչյուր ֆեոդալ պարտավոր էր թագավորին տրամադրել կոնկրետ քանակով զինված ուժեր։ Ժամանակակից գնահատումների համաձայն, Վիլհելմի կառավարման ժամանակ, բարոնների կողմից տրամադրված ընդհանուր ասպետների թիվը հասնում էր ավելի քան 4000-ի։ Այդ ուժը ապահովում էին 200 բարոններ։ Բացի դրանից, եկեղեցուն պատկանող տարածքներից տրամադրվում էր ևս 800 ասպետ ։ Այս  պարտականությունն իրականացնելու համար, բարոնները, եպիսկոպոսները և աբբաներն իրենց իրենց հողերը ներկայացնում էին ավելի մանր ասպետների, որոնք իրենց հասարակական դիրքով չէին զիջում մագնատների ։  Այս ասպետները իրենց անգլո-սաքսոնական նախորդներից  ժառանգել էին իրենց հողատարածքների գյուղացիների նկատմամբ դատական իրավասություն։ Նվաճումից հետո այս ասպետները մշտական ծառայություն էին անցկացնում թագավորական պալատում ։