Թվաբանություն
Հին մաթեմատիկական տեքստեր և հաշվարկման համակարգեր
Եգիպտական մաթեմատիկական տեքստերը հատուկ ուշադրություն էին դարձնում գումարմանը և նրա կատարման ժամանակ առաջացող բարդություններին, որոնցից մեծ մասամբ կախված էին առաջադրանքների լուծման եղանակները։ Հին Եգիպտոսի մաթեմատիկական պապիրուսները կազմված են եղել ուսուցողական նպատակներով, նրանք պարունակում էին առաջադրանքներ լուծումներով, օժանդակ աղյուսակներ, ամբողջ թվերի և կոտորակների հետ գործողությունների կատարման կանոններ, հանդիպում էին թվաբանական և երկրաչապական պրոգրեսիաներ, ինչպես նաև հավասարումներ ։ Եգիպտացիները օգտվում էին հաշվարկման տասնորդական համակարգից։ Եգիպտացիները գիտեին այնպիսի թվաբանական գործողություններ, ինչպիսիք են գումարումը, կրկնապատկումը և կոտորակների լրացումը մինչև միավոր։ Ամբողջ թվերով ցանկացած բազմապատկման և առանց մնացորդ բաժանման բոլոր գործողությունները կատարվում էին կրկնապատկման գործողության բազմիցս կրկնելով, որը բերում էր մեծածավալ հաշվարկների, որի մեջ մասնակցում էին հաջորդականության որոշակի անդամներ ։ Եգիպտոսում օգտագործում էին միայն եգիպտական կոտորակները, կամ միավորի մասնաբաժինը (1/n), իսկ բոլոր մյուս կոտորակները դասվում էին ալեքվոտային գումարին։ Քառակուսու մակերեսը, խորանարդի ծավալը կամ քառակուսու կողմը ըստ նրա մակերեսի հաշվելու համար եգիպտացիները հանդիպում էին աստիճան բարձրացնելու և արմատ հանելու հետ, չնայած այս գործողությունները դեռևս անվանում չունեին։ Բաբելոնյան սեպագիր մաթեմատիկական տեքստերը օգտագործում էին վաթսունական հաշվարկային համակարգը, որը հատուկ էր դեռևս շումերներին, և իրենցից ներկայացնում էին ուսումնական ձեռնարկներ, որոնք ներառում էին բազմապատկման աղյուսակը 1-ից 59 թվերի համար, ինչպես նաև հակադարձ թվերի աղյուսակը, բնական շարքի թվերի քառակուսու և խորանարդի աղյուսակները, տոկոս հանելու աղյուսակներ, կոտորակները 60 հիմքով ։ Թվաբանական առաջադրանքների լուծման ժամանակ բաբելոնացիները հենվում էին համամասնությունների և պրոգրեսիաների վրա։ Նրանք գիտեին n անդամ պարունակող թվաբանական պրոգրեսիայի գումարի բանաձևը, երկրաչափական պրոգրեսիայի գումարի կանոնները, լուծում էին տոկոսներով առաջադրանքներ։ Բաբելոնում գիտեին պիֆագորյան եռյակի բազմությունը, որոնց որոնման համար, հավանաբար օգտվում էին ընդհանուր անհայտ մեթոդից։ Ընդհանուր առմամբ x^2+y^2=z^2 հավասարումների ամբողջական և ռացիոնալ լուծումը վերաբերում է թվերի տեսությանը։ Երկրաչափական առաջադրանքները բերեցին քառակուսի արմատի մոտավոր արժեքների ստացման անհրաժեշտությանը, որը նրանք կատարում էին օգտագործոլով հետևյալ՝ կանոնը և արդյունքի հետագա մոտավորության մեթոդները։ Հնագույն հունական մաթեմատիկական տեքստերը վերաբերում են մ.թ.ա 14-ից 7-րդ դարերին։ Ի սկզբանե հույները օգտվում էին ատտիկական համարակալումից, այն ժամանակի ընթացքում փոխարինվեց կոմպակտ տառայինով կամ իոնականով։ Հին հունական թվաբանության զարգացումը պատկանում է պյութագորյան դպրոցին։ Սկզբնական շրջանում պյութագորասականները ենթադրում էին, որ ցանկացած երկու հատվածների համեմատությունը կարելի է ներկայացնել ամբողջ թվերի հարաբերությամբ, այսինքն երկրաչափությունը իրենից ներկայացնում էր ռացիոնալ թվերի թվաբանություն։ Նրանք ուսումնասիրեցին միայն դրական ամբողջ թվերը և թիվը դիտարկում էին որպես միավորների հավաքածու։ Ուսումնասիրելով թվերի հատկություները նրանք թվերը բաժանեցին զույգ և կենտ, պարզ և բաղադրյալ թվերի, գտան պյութագորյան եռյակի անվերջ բազմությունը։ Մ.թ.ա 399 թվականին հայտնվեց բաժանելիության ընդհանուր տեսությունը, որը ամենայն հավանականությամբ պատկանում է Սոկրատեսի աշակերտ Տեատետուսին։ Էվկլիդեսը նրան ձոնեց գիրք 7-րդ և գրքի մի մասը 9-րդ «Սկզբունքներ»։ Տեսության հիմքում ընկած է երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի որոշման Էվկլիդեսի ալգորիթմը։ Ալգորիթմի հետևանք է հանդիսանում ցանկացած թվի պարզ բաղադրիչների վերլուծելու հնարավորությունը, ինչպես նաև այդ վերլուծության եզակիությունը։