cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Տրամաբանության պատմություն
20-րդ դարի առաջին կեսին տրամաբանության պատմության մեջ առաջընթացը կապվում է Քուրթ Ֆրիդրիխ Գյոդելի և Ալֆրեդ Տարսկու ստեղծագործությունների հետ և զգալի ազդեցություն է ունեցել վերլուծական փիլիսոփայության և փիլիսոփայական տրամաբանության վրա, հատկապես 1950-ական թվականներից սկսած՝ նոր հատվածների մշակման շնորհիվ. մոդալ տրամաբանություն, ժամանակային տրամաբանություն, դեոնտիկական տրամաբանություն և համապատասխան տրամաբանություն:
Նախապատմություն
Ճիշտ բանականությունը կարելի է գտնել մարդկության վաղ պատմության ամբողջ ընթացքում։ Մյուս կողմից, կատարվում էր ճիշտ մտածողության, եզրակացության և ապացույցների սկզբունքների ուսումնասիրություն։ Հավանաբար, հայտարարություններ ապացուցելու գաղափարը առաջացել է երկրաչափության հետ, ինչը բառացիորեն նշանակում է «երկրի հարթություն»։ Մասնավորապես, հին եգիպտացիները էմպիրիկ ճանապարհով ձեռք են բերել որոշ երկրաչափական գիտելիքներ, օրինակ՝ կրճատված բուրգի ծավալը հաշվարկելու բանաձևը։ Մեկ այլ ծագում ասոցացվում է Բաբելոնիայի հետ։ Մ.թ.ա. 11-րդ դարում Իսագիլ- կին-ապլին իր բժշկական «Ախտորոշիչ ձեռնարկում» տալիս է բազմաթիվ աքսիոմներ և ենթադրություններ։ Մ.թ.ա. 8-րդ և 7-րդ դարերի բաբելոնյան աստղագետները կիրառում են ներքին տրամաբանությունը կանխատեսելի մոլորակային համակարգում, որպես կարևոր ներդրում գիտության փիլիսոփայության մեջ։
Հին հունական փիլիսոփայություն
Այն ժամանակ, երբ հին եգիպտացիները հմտորեն հայտնաբերում էին երկրաչափության առանձին ճշգրտություններ, հին հույների ամենամեծ նվաճումը դառնում է էմպիրիկ մեթոդների փոխարինումը գիտություններով` հիմնված ապացույցների վրա։ Այս ուղղությամբ համակարգային հետազոտությունները, ամենայն հավանականությամբ, սկսվում են Պյութագորասի դպրոցից, մ.թ.ա. 6-րդ դարի վերջին։ Գոյություն ունի երկրաչափության երեք հիմնական սկզբունք. որոշ դրույթներ պետք է ընդունվեն առանց ապացույցների, դրանցից այլ դրույթներ են բխում, և եզրակացությունը պետք է լինի պաշտոնական,անկախ առարկայից։ Վաղ ապացույցների հատվածներ պահպանվել են Պլատոնի և Արիստոտելի գրություններում, և դեդուկտիվ համակարգի գաղափարը գուցե հայտնի է եղել Պյութագորական դպրոցում և Պլատոնական ակադեմիայում։
Բացի երկրաչափությունից, փաստարկության ստանդարտ մեթոդի գաղափարը դիտվում է մ.թ.ա. 5-րդ դարի ​​փիլիսոփա Զենոն Էլեացու «Reductio ad absurdum» (դեպի անհեթեթություն) աշխատության մեջ։ Այս կանոնը կայանում է նրանում, որ ակնհայտ կեղծ, անհնար կամ անհեթեթ դիրքորոշում չցանկանալը ենթադրում է, որ դիրքորոշումը կեղծ է։ Պլատոնը Պարմենիդեսի հետ երկխոսության մեջ պատկերում է Զենոնին, ով իր գրվածքում պաշտպանում էր Պարմենիդեսի մոնիզմը և ապացուցում շատ բաների գոյության անհեթեթությունը։ Մյուս փիլիսոփաները, ովքեր նույնպես կիրառում էին այսպես կոչված դիալեկտիկական բանականությունը, նրանց թվում՝ երիտասարդ Սոկրատեսը, ներառյալ Մեգարայի Եվկլիդեսը, պետք է լինեին Պարմենիդեսի և Զենոնի հետևորդները։ Այս դպրոցի փիլիսոփաները կոչվում են «դիալեկտիկներ» (հունարեն բառից, որը նշանակում է «վիճաբանելու, բանավիճելու արվեստ»)։
Հետագա ապացույցներն այն մասին, թե ինչպես են մինչև Արիստոտելը ​​մտածողները կիրառել տրամաբանության սկզբունքները, տեղ են գտել «Dissoi Logoi» գրքում, որը ենթադրաբար գրվել է 4-րդ դարի սկզբին և ներկայացնում է ճշմարտության և կեղծիքի մասին երկարատև բանավեճի մի մասը։
Պլատոն
Մեզ հասած հայտնի փիլիսոփա Պլատոնի (428-347) գրքերից ոչ մեկը չի պատկանում ֆորմալ տրամաբանությանը, բայց դրանք կարևոր ներդրում ունեն փիլիսոփայական տրամաբանության զարգացման մեջ։ Պլատոնը երեք հարց է առաջ քաշում.
Առաջին հարցը հայտնվում է Թետեթիուսի երկխոսության մեջ, որտեղ Պլատոնը մտածողությունը կամ կարծիքը նույնացնում է խոսակցության կամ բանականության հետ (լոգոները)։ Երկրորդ հարցը ծագում է Պլատոնի ձևերի տեսությունից։ Ձևերը սովորական իմաստով կամ սուբյեկտիվ գիտակցության որոշակի գաղափարներ չեն, դրանք համապատասխանում այն ամենին, ինչը հետագայում կոչում են ունիվերսալներ, ընդհանուր վերացական անուններ, որոնք հնարավոր է փոխարինել կոնկրետ անուններով։ «Պետություն» և «Սոփեստ» երկխոսութունների մեջ Պլատոնը ենթադրում է անհրաժեշտ կապ` հիմնավորվածության և հետաքննության միջև` «ձևերի» միջև անհրաժեշտ կապի համաձայն։ Երրորդ հարցը հայեցակարգի մասին է։ Պլատոնի երկխոսություններից շատերը վերաբերում են որոշ կարևոր հասկացությունների որոնմանը (արդարություն, ճշմարտություն և լավ)։ Ակնհայտորեն, Պլատոնին ազդեցություն է ունեցել մաթեմատիկայում սահմանումների կարևորությունը։ Ձևը, ըստ Պլատոնի, ընկած է յուրաքանչյուր գաղափարի հիմքում, և ընդհանուր էությունը դրսևորվում է մասնավոր իրերում։ Այսպիսով, հայեցակարգը արտացոլում է մեր փոխըմբռնման ամենաբարձր աստիճանը և բոլոր վավեր եզրակացությունների հիմքը։ Պլատոնի հայացքները խիստ ազդեցին Արիստոտելի վրա։
Տրամաբանությունն ըստ Արիստոտելի
Արիստոտելի տրամաբանությունը, մասնավորապես նրա տեսությունը` «սիլլոգիզմ», հսկայական ազդեցություն ունեցավ արևմտյան մտքի վրա։ Նրան մատնանշում են որպես տրամաբանության հիմնադիր ։ Տրամաբանության վերաբերյալ նրա գրությունները, որոնք կոչվում են «Օրգանոն», հանդիսանում են ձևական տրամաբանության ամենավաղ ուսումնասիրությունը և ավանդույթի սկիզբը, որը կարելի է հետ բերել։ Ճշգրիտ ժամադրությունը դժվար է, բայց ենթադրաբար Արիստոտելի ստեղծագործությունների կարգը տրամաբանորեն հետևյալն է.
Այս աշխատանքներն առանձնահատուկ նշանակություն ունեն տրամաբանության պատմության համար։ Արիստոտելը առաջին տրամաբանն էր, որը փորձել է կատարել համակարգային վերլուծություն տրամաբանական շարահյուսությունում։ «Կատեգորիաներ»ում նա դասակարգում է հնարավոր բոլոր տեսակները, ինչը կարող է լինել առարկա և նախատրամադրող դատողություն։ Սա հիմք է հանդիսանում նրա փիլիսոփայական «Մետաֆիզիկա» աշխատության համար։ Նա առաջինն է, ով հետևողականորեն կիրառում է հակասության օրենքները և բացառված երրորդը։ Նա առաջինն է, որ ցույց է տալիս փաստարկների այն հիմունքները, որոնք հիմնված են փոփոխականության օգտագործման տրամաբանական ձևերի վրա (ֆորմալ տրամաբանության հիմնադիր)։ Ուսումնասիրում է կախվածության փոխհարաբերությունները, որոնք բնութագրում են դուրս բերման անհրաժեշտ պայմանները և տարբերակում վավերականությունը այդ հարաբերությունների միջև։ «Առաջին վերլուծություն»ը պարունակում է սիլլոգիզմներ, և պատմության մեջ առաջին անգամ կիրառվում են երեք կարևորագույն սկզբունքներ` փոփոխականների օգտագործումը, զուտ ֆորմալ դիտարկումը և աքսիոմատիկ համակարգի օգտագործումը։ «Տոպեկա» և «Սոփեստական հերքումների մասին» ակնարկներում նույնպես դիտարկվում է ոչ ֆորմալ տրամաբանությունը։
Ստոիցիզմի մեջ
Ստոիցիզմում տրամաբանության ևս մեկ կարևոր դպրոց է զարգանում Հին Հունաստանում։ Ստոիկյան տրամաբանությունն արմատները ունի մ.թ.ա. 5-րդ դարի վերջի փիլիսոփա Էվկլիդեսի փիլիսոփայության մեջ, ով Սոկրատեսի աշակերտն ու Պլատոնի ժամանակակիցն էր։ Էվկլիդեսի սաներն ու հետևորդները կոչվում էին «մեգարիկներ» կամ «էրիստիկներ», հետագայում «դիալեկտիկներ»։ Մեգարայի դպրոցի առավել նշանակալից դիալեկտիներն էին Դիոդորոս Քրոնոսն ու Մեգարան (մ.թ.ա. 4-րդ դարի վերջ)։ Ստոիկններն ընդունում են մեգարյան տրամաբանությունը և համակարգում այն։ Ստոիկյան դպրոցի ամենահայտնի ներկայացուցիչներից մեկը Քրիսիպուսն է (մ.թ.ա. 278–206), դպրոցի երրորդ ղեկավարը, ով ձևակերպել է Ստոիկյան ուսմունքը։ Նա գրել է մոտ 700 աշխատանք, գործնականում միայն ինն են գոյատևել։ Արիստոտելի հետ համեմատած մեգարիկների և ստոիկների տրամաբանության տեսությունը կիսատ է մնացել, և մենք կարող ենք առաջնորդվել III դարում Սեկստ Էմպիրիկի տված գնահատականներով (երբեմն թշնամական)։
Հին Հնդկաստան
Ֆորմալ տրամաբանությունը առաջացել է ինքնուրույն և շարունակել է զարգանալ մինչև նոր ժամանակները՝ առանց հին հունական տրամաբանության ազդեցության։ Մեդհաթի Գաուտաման (մ.թ.ա. VI դար) հիմնել է տրամաբանական անվիկշիկայի դպրոցը։ Մահաբհարատան (12.173.45), 5-րդ դարի շուրջ մ.թ.ա. 5-րդ դարում, տեղափոխվում է անվիկշիկի և տարկայի տրամաբանության դպրոցներ։ Պանինին (մ.թ.ա. 5-րդ դար) զարգացնում է տրամաբանության մի տեսակ, որը որոշակի նմանություն ուներ Բուլյան տրամաբանության հետ` սանսկրիտական ​​քերականության զարգացման համար։ Տրամաբանությունը ըստ Չանակյայի, որը նկարագրված էր իր Արտխա-շաստրայում, անկախ էր անվիկշիկայից։
Դպրոցի «նյայա» անվանումը նշանակում է «տրամաբանություն»։ Դրա հիմնական նվաճումը տրամաբանության և մեթոդաբանության մշակումն էր, որը հետագայում դառնում է ընդհանուր սեփականություն։ Դպրոցի հիմնական տեքստը Ախշապադա Գաուտամայի նյայա սուտրան էր (մ.թ.ա. 2-րդ դար)։ Քանի որ նյայիկները հավատում էին, որ տառապանքներից զերծ մնալու միակ ճանապարհը հուսալի գիտելիքների ձեռքբերումն է, նրանք մշակում են գիտելիքների հուսալի աղբյուրները կեղծ համոզմունքներից տարբերելու նուրբ մեթոդներ։ Գիտելիքների միայն չորս աղբյուր կա. ընկալում, եզրակացություն, համեմատություն և վկայություն։ Ներառման խիստ հնգամյա սխեման ներառում էր` նախնական ծանրոց, հիմք, օրինակ, հավելված և ենթադրություն։
Բուդդիստական ​​փիլիսոփայությունը նյայիկների տրամաբանության հիմնական հակառակորդն էր։ Նագարջունան, ով հանդիսանում էր մադհյամիկների («միջին ուղի») հիմնադիրը, մշակում է պատճառաբանություն, որը հայտնի է որպես «կատուսկոտի» կամ «տետրալեմա»։ Այս քառանիշ փաստարկը համակարգված փորձարկում և մերժում է արտահայտության պնդումը, դրա ժխտումը, պնդման և ժխտման համադրությունը և, վերջապես, մերժումը ինչպես իր պնդումները, այնպես էլ մերժումները ։
Դիգնագի և նրա հետևորդ Դհարմակիրտի մոտ բուդդայական տրամաբանությունը հասավ իր գագաթնակետին։ Նրանց վերլուծության առանցքային կետը անհրաժեշտ տրամաբանական բնութագրի հաստատումն էր, որը նաև հայտնի է որպես «անփոփոխ հավատարմություն» կամ «հավատք»։ Այդ նպատակով նրանք մշակում են «ապոխա» կամ տարբերակման վարդապետությունը՝ բնորոշումներում նշաններ ներառելու բացառելու կանոնների վերաբերյալ։
Նավյա նյայա դպրոցը («նոր նյայա», նոր տրամաբանություն) հիմնադրել է «Տատտվաչինտաման» տրակտատի հեղինակ Գանգեշ Ուպադհյան 13-րդ դարում։
Հին Չինաստան
Չինաստանում Մո Ցզին՝ Կոնֆուցիուսի ժամանակակիցը, հիմնել է Մոիզմի փիլիսոփայական դպրոցը, որի հրամաններով լուսավորվում էին եզրակացության կանոնները և ճիշտ եզրակացությունների համար անհրաժեշտ պայմանները։ Մասնավորապես, մոիզմի հիման վրա հիմնված դպրոցներից մեկը որոշ գիտնականների կողմից դիտարկվում է որպես պաշտոնական տրամաբանության վաղ ուսումնասիրություն։ Դժբախտաբար, Չժանգոյի ժամանակաշրջանում լեգիզմը պատճառ դարձավ այդ հետազոտությունների անհետացման համար Չինաստանում `նախքան բուդդիստների ներկայացրած հնդկական տրամաբանության ներդրումը։
Իսլամական փիլիսոփայություն
Միջնադարում տրամաբանությունն ավելի մեծ տարածում է ստանում։ Այն սկսում է մշակվել արաբալեզու հետազոտողների կողմից, օրինակ՝ Ալ-Ֆարաբի (870-950թվականներ)։
Եվրոպա
Միջնադարյան տրամաբանությունը կոչվում է սխոլաստիկական։ XIV դարի ծաղկումը կապում են գիտնականներ Ուիլյամ Օկկամի, Ալբերտ Սաքսոնացու և Ուոլտեր Բերրիի անունների հետ։
Վերածնունդ և նոր ժամանակներ
Տրամաբանության մեջ գտնվող այս պատմական շրջանը նշանավորվում է բազմաթիվ հրատարակությունների տեսքով, որոնք չափազանց կարևոր են գիտության համար։ Ֆրենսիս Բեկոնը 1620 թվականին հրատարակում է իր «Նոր Օրգանոն»ը, որը պարունակում է ինդուկտիվ մեթոդների հիմքեր, որոնք հետագայում կատարելագործվել են Ջոն Ստյուարտ Միլի կողմից և ստացել Բեկոն-Միլ անվանումը։ Ինդուկցիայի (ընդհանրացում) էությունը կայանում է նրանում, որ գիտելիքները պետք է կառուցել սկզբունքներով։ Պետք է նաև որոնել ձեր սխալների պատճառը։
Հեգելի ստեղծագործություններում զարգացած դիալեկտիկական տրամաբանության հայեցակարգը մշակվել է մարքսզիմ-լենինիզմի ​​փիլիսոփայության դասականների կողմից։
Արդիականություն
XIX դարի վերջերին և XX դարի սկզբներին դրվում է մաթեմատիկական կամ սիմվոլիկ տրամաբանության հիմքը։ Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ մաթեմատիկական մեթոդները կարող են օգտագործվել բնական լեզվով արտահայտությունների ճշմարտացի արժեքը հայտնաբերելու համար։ Դա խորհրդանշական տրամաբանության օգտագործումն է, որը տարանջատում է ժամանակակից տրամաբանական գիտությունը ավանդականից։
Խորհրդանշական տրամաբանության զարգացման գործում հսկայական ներդրում են ունեցել այնպիսի գիտնականներ, ինչպիսիք են Ջորջ Բուլը, Օգաստես Դե Մորգանը, Գոտլոբ Ֆրեգեն, Չարլզ Պիրսը և ուրիշներ։ XX դարում մաթեմատիկական տրամաբանությունը ձևավորվում է որպես անկախ կարգապահություն` տրամաբանական գիտության շրջանակներում։ XX դարի սկիզբը նշանավորվում է ոչ դասական տրամաբանության գաղափարների ձևավորմամբ, որոնցից շատ կարևոր դրույթներ կանխատեսում և դրել էին Նիկոլայ Ալեքսանդրովիչ Վասիլևը (փիլիսոփա) և Օրլովը։
20-րդ դարի կեսին հաշվողական տեխնոլոգիաների զարգացումը հանգեցնում է տրամաբանական տարրերի, տրամաբանական բլոկների և հաշվողական սարքերի առաջացմանը, ինչը կապված էր տրամաբանության այնպիսի ոլորտների լրացուցիչ զարգացման հետ, ինչպիսիք են տրամաբանական սինթեզի, տրամաբանական ձևավորման և տրամաբանական սարքերի և համակարգչային տեխնոլոգիաների տրամաբանական մոդելավորման խնդիրները։
Գրականություն
Կատեգորիա:Տրամաբանություն Կատեգորիա:Փիլիսոփայության պատմություն Կատեգորիա:Գիտության պատմություն Կատեգորիա:Մաթեմատիկայի պատմություն
(1652) Էրժե
(1652) Էրժե (Herge), աստերոիդ աստերոիդների հիմնական գոտում։ Հայտնաբերվել է 1953 թվականի օգոստոսի 9-ին Սիլվեն Արենի կողմից Ուքլում ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:1953 թվականին հայտնաբերված աստղագիտական մարմիններ Կատեգորիա:Սիլվեն Արենի կողմից հայտնաբերված աստերոիդներ Կատեգորիա:Աստերոիդների հիմնական գոտու աստերոիդներ
Յակոպիչի տաղավար
Յակոպիչի տաղավար (Jakopičev paviljon), պատկերասրահ Սլովենիայի մայրաքաղաք Լյուբլյանայում, որը ցուցահանդեսների համար հատուկ կառուցված առաջին շինությունն այդ երկրում։ Կառուցվել է 1908 թվականին, ճարտարապետ Մաքս Ֆաբիանի նախագծով և սլովենացի առաջատար իմպրեսիոնիստ նկարիչ, արվեստի տեսաբան, մեկենաս Ռիհարդ Յակոպիչի միջոցներով ու ջանքերով ։ Գտնվել է Տիվոլի զբոսայգում՝ Լատերմանի պողոտայի սկզբնամասում ։ Մինչև Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի սկիզբը եղել է նկարիչների, քանդակագործների, լուսանկարիչների աշխատանքների ցուցադրության գլխավոր վայրը Սլովենիայում ։
Պատմություն
Յակոպիչը ձեռնարկել է տաղավարի կառուցումը, քանզի համոզված էր, որ նկարիչը հասարակության հետ մշտական կապի կարիք ունի ։ Ֆաբիանին շենքի նախագիծը անվճար է պատրաստել, Լյուբլյանայի քաղաքային իշխանություններն էլ հողատարածքը հատկացրել են զուտ խորհրդանշական գնով ։ Տաղավարը կառուցվել է Վիեննական սեցեսիոնի ոճով։ Ունեցել է ընդարձակ ճեմասրահ, ձախ կողմում՝ մշտական ցուցադրությունների դահլիճ, աջում՝ մի ոչ մեծ արվեստանոց ու նկարչական դպրոցի դասասենյակներ ։
Նորակառույցի բացման հանդիսավոր արարողությունը տեղի է ունեցել 1909 թվականի հունիսի 12-ին՝ զուգակցվելով սլովենյան կերպարվեստի 3-րդ ցուցահանդեսի բացման հետ, որտեղ ներկայացված էին 22 արվեստագետների 172 նկար ու 20 քանդակ ։ Հաջորդ տարում Յակոպիչը տաղավարում կազմակերպել է հետահայաց ընդգրկուն ցուցահանդես՝ «Սլովենյան երկրում տեսողական արվեստների 80 տարին» խորագրով ։
1923 թվականին Լյուբլյանայի քաղաքային խորհուրդը տաղավարն օգտագործման է հանձնել Սլովենիայի ազգային պատկերասրահին։ 1954 թվականին այն վերակառուցվել, նորացվել է ։
1961 թվականի դեկտեմբեր-1962-ի հունվար ամիսներին տաղավարը, չնայած բողոքի բուռն ցույցերին, մասամբ քանդվել է՝ Լյուբլյանա-Սեժանա երկաթուղու կառուցման պատճառով ։ 1962 թվականին այն վերանվանվել է Լյուբլյանայի քաղաքային գեղարվեստական թանգարան, և քանդվածի փոխարեն մի նոր շենքի շինարարությունն է սկսվել քաղաքային հրապարակի մերձակայքում ։ Իսկ ի հիշատակ տաղավարի ու դրա կառուցման նախաձեռնողի՝ կանգնեցվել է Ռիհարդ Յակոպիչի արձանը (քանդակագործ՝ Յոհան Կունավեր) ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Սլովենիայի թանգարաններ Կատեգորիա:Սլովենիայի մշակույթ Կատեգորիա:Սլովենիայի արվեստ
Շենդերովկա (գյուղ, Լիպովեցի շրջան)
2001 թվականի տվյալներով Շենդերովկա գյուղում բնակվում էր 231 մարդ։ Բնակավայրը զբաղեցնում է 1387 կմ² տարածք։ Բնակչության խտությունը կազմում էր 166,55 մարդ/կմ²։
Ջոն Կոլիսոն
Ջոն Կոլիսոն (John Collison, ), ամերիկացի և իռլանդացի ձեռնարկատեր։ 2011 թվականին եղբոր՝ Պատրիկ Կոլիսոնի հետ հիմնադրել է «Stripe» ընկերությունը։ Ըստ Ֆորբսի տվյալների՝ 2016 թվականին նրա կարողությունը գնահատվել է 1,1 միլիարդ դոլար։
Շենդերովկա (գյուղ, Լիպովեցի շրջան)
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Վիննիցայի մարզի Լիպովեցի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր Կատեգորիա:1796 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր
Ջոն Կոլիսոն
Կենսագրություն
2007 թվականին Ջոնն ավագ եղբոր՝ Պատրիկ Կոլիսոնի հետ հիմնադրել է «Shuppa» ընկերությունը։ Ավելի ուշ այն միավորվել է «Auctomatic»-ի հետ, որն իր հերթին հիմնել է «Y Combinator» վենչուրային հիմնադրամը, և եղբայրները տեղափոխվել են Սիլիկոնային հովիտ։
«Auctomatic»-ը ծրագրային ընկերություն էր, որը գործիքներ էր պատրաստում eBay հարթակի համար ։ Այն ձեռք է բերվել 5 միլիոն դոլարով 2008 թվականի մարտին, երբ Ջոնն ընդամենը 17 տարեկան էր։
2009 թվականին Ջոնը, վերադառնալով Իռլանդիա, ավարտել է քոլեջը, իսկ նույն տարվա սեպտեմբերին՝ ընդունվել Հարվարդի համալսարան ։ Ջոնը զբաղվում է ինքնաթիռներ վարելով և դաշնամուր է նվագում ։
2010 թվականին եղբոր հետ բացել է «Stripe» ընկերությունը՝ Փիթեր Թիլի, Իլոն Մասկի, Մաքս Լևչինի և «Sequoia Capital»-ի աջակցությամբ ։
2016 թվականի նոյեմբերին Կոլիսոն եղբայրները՝ յուրաքանչյուրը 1,1 միլիարդ դոլար կարողությամբ, դարձել են աշխարհում ամենաերիտասարդ դոլարային միլիարդատերերը նրանց թվում, ովքեր ինքնուրույն են ստացել իրենց կապիտալը ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Հարվարդի համալսարանի շրջանավարտներ Կատեգորիա:Ամերիկացի գործարարներ Կատեգորիա:Իռլանդացի գործարարներ
Աբաջի
Աբաջի, գյուղ Արևմտյան Հայաստանում, Սեբաստիայի վիլայեթի Ամասիայի գավառում ։
Բնակչության մասին տվյալներ չեն պահպանվել։ Նրանք բռնությամբ տեղահանվել են 1915 թվականի Մեծ եղեռնի ժամանակ։ Նրանց մեծ մասը զոհվել է աքսորի ճանապարհին։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Արևմտյան Հայաստանի գյուղեր Կատեգորիա:Թուրքիայի գյուղեր
Պավլոդարի պետական համալսարան
'''Պավլոդարի Ս. Թորայգիրովի անվան պետական համալսարան (Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, հայտնի է որպես Պավլոդարի ինդուստրիալ ինստիտուտ'''), բարձրագույն ուսումնական հաստատություն Պավլոդարում (Ղազախստան)։ Համալսարանը մասնագետներ է պատրաստում 8 ֆակուլտետների և 11 գիտա-պրակտիկ, խորհրդատվական կենտրոնների և ուսանողական կոնստրուկտորական բյուրոյի հիման վրա։
Պատմություն
Պավլոդարի Ս. Թորայգիրովի անվան պետական համալսարանը ստեղծվել է 1996 թվականի մայիսին 1960 թվականի սեպտեմբերի 20-ին ԽՍՀՄ Նախարարի խորհրդի որոշմամբ ստեղծված արդյունաբերական ինստիտուտի հիման վրա։ Ինստիտուտը տեղակայված էր նախկին 24-րդ ռազմական դպրոցի երկու զորանոցներում և 10 մեկհարկանի զորանոցներում։ Երեք ֆակուլտետներում՝ մեքենաշինության, ինժեներա-շինական և էներգետիկայի, սովորել են 400 ուսանողներ։ Դասընթացները վարել են 16 մանկավարժներ, որոնցից միայն մեկն ուներ դոցենտի գիտական ​​աստիճան։
Ներկայումս համալսարանը բազմաբնույթ բարձրագույն ուսումնական հաստատություն է, որտեղ ավելի քան 63 մասնագիտություններով սովորում են շուրջ 22000 ուսանողներ։ Դասընթացն իրականացնում են 530 ուսուցիչներ, այդ թվում՝ 20 պրոֆեսորներ, 40 գիտությունների դոկտորներ և 177 գիտությունների թեկնածուներ, 104 դոցենտ։
Պավլոդարի համալսարանի հետազոտական ​​աշխատանքների հիմնական ուղղություններն են էներգետիկա և էներգախնայողության տեխնոլոգիաներ, շինարարական, մեքենաշինության, հոգեբանության մանկավարժության բնագավառում հետազոտություն, շրջակա միջավայրի պահպանության, բնական ռեսուրսների իռացիոնալ օգտագործում, տարածաշրջանի տնտեսության խնդիրներ, սոցիոլեզվաբանություն։
2003 թվականին Պավլոդարի Ս. Թորայգիրովի անվան պետական համալսարանի գլխավոր շենքի դիմացի հրապարակում տեղադրվել է Պավլոդարի մարզի 9 ակնառու գործիչների կիսանդրիները։ Այդ ցուցադրությունը կոչվել է լուսավորիչների և ակադեմիկոսների ճեմուղի։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ղազախստանի համալսարաններ Կատեգորիա:1960 հիմնադրումներ
Ես խենթ եմ
«Ես խենթ եմ» («I'm Crazy»), Ջ․ Դ. Սելինջերի պատմվածքը որը գրվել է Collier’s ամսագրի 1945 թվականի դեկտեմբերի 22-ի թողարկման համար ։ Չնայած պատմվածքի թաքնված մելանխոլիային, ամսագիրը նկարագրել է այն որպես «երեխայի հուզիչ պատմություն, որի միակ սխալն այն էր, որ նա հասկանում էր մարդկանց այնքան լավ, որ նրանց մեծ մասը շփոթված էին, և միայն շատ քչերը կարողացան հավատալ նրան»։
«Ջերոմ Դեյվիդ Սելինջերը պատերազմում անցկացրել է ընդհանուր առմամբ 299 օր։ Այս բոլոր օրերին նա ենթարկվել է մտավոր, հոգևոր և ֆիզիկական հարձակման, գուցե դրա համար էլ նրա բոլոր հետագա ստեղծագործություններն այսպես թե այնպես պատմում են աշխարհի փխրունության մասին։ Հիվանդանոցից դուրս գրվելուց հետո առաջին օրը նշանավորվել է նոր պատմվածքով, որի վերնագիրն ինքնին խոսուն է»— գրել է ռուս գրող Աֆանասի Մամեդովը։
Պատմվածքը ներկայացվում է Հոլդեն Քոլֆիլդի անունից։ Ավելի ուշ Սելինջերը վերաշարադրել է այս պատմվածքը, որպեսզի այն ներառի իր «Տարեկանի արտում՝ անդունդի եզրին» դասական վեպում։
Սյուժե
Հոլդեն Քոլֆիլդը հեռացվել է դպրոց-պանսիոնատից։ Նա հետևում է բլրի վրայից հետևում է բասկետբոլային խաղին և հրաժեշտ տալիս դպրոցին։ Այնուհետև նա գնում է պատմության տարեց ուսուցիչ պարոն Սպենսերի մոտ, որը վրդովված է նրա ակադեմիական անբավարար առաջադիմության պատճառով և խրատում է նրան։ Հոլդենը պատմում է, թե ինչպես է գնացքում հանդիպել իր «անպետք» համակուրսեցու մորը։ Ինքը ստել է նրան, թե ինչ հրաշալի է նրա որդին, քանի որ մտածել է, որ դա կմխիթարի նրան։ Հոլդենը խոստովանում է, որ ցավում է իր հեռացման համար հիմնականում այն պատճառով, որ չի հասցրել փորձել դահուկային կոշիկները, որոնք վերջերս ստացել է մորից։ Չնայած կոշիկներն այնպիսին չէին, ինչպիսին ինքն էր ցանկանում, բայց տխուր է մտածել մոր մասին, որը, անշուշտ, շատ ժամանակ է ծախսել որդու համար նվեր գնելու համար։
Չնայած պարոն Սպենսերի հանդեպ համակրանքին, Հոլդենը հասկանում է, որ իրենից ոչ կարեկցանք, ոչ ապրումակցում չի ստանա, ուստի հանկարծակի հրաժեշտ է տալիս և հեռանում։ Գիշերային գնացքով նա ժամանում է Նյու Յորք և մտնում իր ընտանիքի բնակարան։ Նա խոսում է իր կրտսեր քույրերի՝ Ֆիբիի և Վիոլայի հետ։ Նույնիսկ Ֆիբին է կշտամբում նրան ուսման մեջ ունեցած անհաջողության համար։ Հոլդենը վերջապես խոստովանում է իր ծնողներին, որ կրկին հեռացվել է։ Նա հանգում է այն եզրակացության, որ իրեն դպրոց չեն ուղարկի, և այժմ իրեն սպասում է տհաճ աշխատանք գրասենյակում։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Ջերոմ Դեյվիդ Սելինջերի ստեղծագործություններ
Ռուդնյա-Պովչանսկայա
2001 թվականի տվյալներով Ռուդնյա-Պովչանսկայա գյուղում բնակվում էր 199 մարդ։ Բնակավայրը զբաղեցնում է 0,34 կմ² տարածք։ Բնակչության խտությունը կազմում էր 585,29 մարդ/կմ²։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ուկրաինայի Ժիտոմիրի մարզի Լուգինսկի շրջանի բնակավայրեր Կատեգորիա:Ուկրաինայի գյուղեր Կատեգորիա:1855 թվականին հիմնադրված բնակավայրեր
Կոլոմարեսի ամրոց
Կոլոմարեսի ամրոց (Castillo de Colomares), ամրոց Իսպանիայի Մալագա պրովինցիայի Բենալմադենա մունիցիպալիտետի մոտ։ Կառուցվել է 1987-1994 թվականներին դոկտոր Էստեբան Մարտին ի Մարտինի կողմից՝ ի հիշատակ Քրիստափոր Կոլումբոսի և Ամերիկայի հայտնագործման։
Առանձնահատկություններ
Ամրոցը կառուցել են դոկտոր Էստեբան Մարտին ի Մարտինը և երկու մալագացի որմնադիրներ։ Կառույցը համարվում է տարբեր ճարտարապետական ոճերի խառնուրդ՝ բյուզանդական, ռոմանական, գոթական, մուդեխար։ Ամրոցի կառուցման համար օգտագործել են աղյուս, բետոն, բնական քար և փայտ։
Հուշարձանն ունի կաթոլիկ միապետների խորհրդանիշերի, Իսպանիայում միջնադարյան երեք մշակույթների (քրիստոնեություն, հուդայականություն և իսլամ) և Կոլումբոսի ճանապարհորդության տարբեր տարրեր։
Չինական պագոդայի առկայությունը խորհրդանշում է Կոլումբոսի Ասիայի ափերին հասնելը  ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Իսպանիայի ամրոցներ
Թվերի տեսություն
Թվերի տեսություն, կամ ավելի վաղ օգտագործմամբ թվաբանություն, մաքուր մաթեմատիկայի ճյուղ է, որ հիմնականում նվիրված է ամբողջ թվերի ուսումնասիրությանը։ Մաթեմատիկայում ունեցած հիմնարար դերի համար, այն երբեմն անվանում են "Մաթեմատիկայի թագուհի"։ Թվերի տեսաբանները ուսումնասիրում են ինչպես պարզ թվերը, այնպես էլ ամբողջ թվերից կառուցված (այսինքն, ռացիոնալ թվերը) կամ որպես ամբողջ թվերի ընդհանրացումներից սահմանված օբյեկտների (այսինքն, հանրահաշվական թվեր) հատկությունները։
Ամբողջ թվերը կարող են դիտարկվել ինքնուրույն կամ հավասարումների լուծումներ (Դիոֆանտյան երկրաչափություն)։ Թվերի տեսության հարցերը հաճախ ավելի լավ են հասկացվում կոմպլեքս անալիզի օբյեկտներն (այսինքն, Ռիմանի զետա ֆունկցիա) ուսումնասիրելու միջոցով, որոնք ինչ որ ձևով (վերլուծական թվերի տեսություն) ծածկագրում են ամբողջ թվերի, պարզ թվերի կամ այլ թվային տեսական օբյեկտների հատկությունները։ Կարելի է նաև ուսումնասիրել իրական թվերը կապված ռացիոնալ թվերի հետ, օրինակ, ինչպես մոտարկվել էր վերջին դեպքում (Դիոֆանտյան մոտարկում)։
Թվերի տեսության վաղ տերմինը թվաբանություն էր։ Քսաներորդ դարի սկզբներին այն փոխարինվեց "թվերի տեսությամբ" ։ "Թվաբանություն" բառը լայն հասարակության կողմից օգտագործվում է "տարրական հաշվարկների" իմաստով, ինչպես նաև ձեռք է բերել այլ իմաստներ մաթեմատիկական տրամաբանության, որպես Պեանոյի թվաբանություն, և կոմպյուտերային գիտության, ինչպես  լողացող ստորակետով թվաբանության մեջ։ Թվերի տեսության համար թվաբանություն տերմինի օգտագործումը որոշակի հիմք ձեռք բերեց 20-րդ դարի երկրորդ կեսում, հնարավոր է մասնակիորեն ֆրաննսիական ազդեցության տակ ։
Թվաբանության արշալույս
Թվաբանական բնույթի առաջին գտածոն սեղանի բեկոր է, կոտրված կավե կտոր պլիմպտոն 322 (Լարսա, Միջագետք, մոտ․ մ․թ․ա․ 1800 թվական) պարունակում է "Պյութագորյան եռյակների" ցուցակ, այսինքն, (a,b,c) այնպիսի ամբողջ թվեր, որ a^2+b^2=c^2։ Եռյակները չափազանց շատ են և չափազանց մեծ, որպեսզի ստացվեն կոպիտ ուժի մեթոդով։ Առաջին սյունի վերնագիրն ասում է․ "The takiltum of the diagonal which has been subtracted such that the width..." ։ Աղյուսակի դասավորությունը ենթադրում է, որ այդ քանակության միջոցով այն կառուցվել է արտահայտելու, ժամանակակից լեզվով, հետևյալ հավասարությունը.
որը սովորական էր հին բաբելոնյան վարժություններում։ Եթե այլ մեթոդ է օգտագործվել, սկզբում եռյակներն են ձևավորել և այնուհետ վերադասավորել ըստ c/a, ենթադրաբար որպես «աղյուսակ» իրական օգտագործման համար, այսինքն, կիրառությունների տեսանկյունից։
Բաբելոնյան թվերի տեսությունը կամ ինչ փրկվել է Բաբելոնյան մաթեմատիկայից, բաղկացած է այս միակ ապշեցուցիչ Բաբելոնլան հանրահաշիվ (երկրորդական դպրոցի "հանրահաշիվ") հատվածից։ Ավելի ուշ Նեոպլատոնիկ աղբյուրները հավաստում են, որ state that Պյութագորասը մաթեմատիկա է սովորել Բաբելոնացիներից։ Շատ ավելի վաղ աղբյուրները հավաստում են, որ Թալեսը և Պյութագորասը ճամփորդել և սովորել են Եգիպտոսում։
Էվկլիդեսը IX 21—34 ամենայն հավանականությամբ պյութագորիական էր, դա շատ պարզ նյութ էր ("կենտ անգամ զույգ զույգ է", "Եթե զույգ թիվը բաժանվում է կենտ թվի, ապա դրա կեսը նույնպես բաժանվում է այդ կենտ թվին"), սա այն ամենն է, որ անհրաժեշտ է ապացուցելու, որ \sqrt{2} իռացիոնալ թիվ է։ Պյութագորյան միստիկները մեծ կարևորություն էին տալիս կենտ և զույգ թվերին ։ Բացահայտումը, որ \sqrt{2} իռացիոնալ է, վերագվում է վաղ պյութագորականներին (մինչ Թեոդորուսը) ։ Հայտնաբերումը, որ թվերը կարող է նաև իռացիոնալ լինել, մաթեմատիկայի պատմության մեջ կարծես թե առաջացրել է առաջին հիմնարար ճգնաժամը, դրա ապացույցը երբեմն վերագրում են Հիպասուսին, ով հեռացվել կամ պառակտվել է Պյութագորյան աղանդից։ Դա ստիպեց տարանջատել մի կողմից թվերը (ամբողջ թվերը և ռացիոնալ թվերը՝ թվաբանության օբյեկտները), և մյուս կողմից երկարություններն ու համամասնությունները (որը մենք կստանանք իրական թվերով, ռացիոնալ կամ ոչ)։
Պյութագորյան ավանդույթը խոսում էր նաև այսպես կոչված բազմանկյան կամ ձևական թվերից։ Քառակուսի թվեր, խորանարդ թվեր և այլն, ավելի բնական են դիտվում, քան եռանկյուն թվեր, հնգանկյուն թվեր և այլն,, եռանկյուն և հնգանկյուն թվերի գումարների ուսումնասիրությունը արդյունավետ էին նոր ժամանակների վաղ շրջանում (17-րդ մինչև վաղ 19-րդ դար)։
Հին եգիպտական կամ Վեդայի աղբյուրներում ակնհայտ մաթեմատիկական նյութեր չկան, չնայած երկուսում էլ կա մի փոքր հանրահաշիվ։ Չինական մնացորդների թեորեմը ներկայացված է Sunzi Suanjing (մեր թվարկության 3-րդ, 4-րդ կամ -րդ դար)
Չինական մաթեմատիկայում կա նաև թվանշանային միստիցիզմ, բայց ի տարբերություն Պյութագորականների, այն ոչ մի տեղ չի տանում։ Պյութագորյան կատարյալ թվերի նման, մոգական քառակուսիները սնահավատությունից անցել են թարմացման։
Դասական Հունաստանը և վաղ Հելենիստական ժամանակաշրջանը
Բացի մի փոքր հատվածից, Դասական Հունաստանի մաթեմատիկան մեզ հայտնի է վաղ Հելլենիստական ժամանակաշրջանի կամ ոչ մաթեմատիկոս ժամանակակիցների հիշատակումներից ինչու ոչ նաև մաթեմատիկական աշխատանքների միջոցով։ Թվերի տեսության դեպքում, հիմնականում համապատասխանաբար Պլատոյի և Էվկլիդեսի կողմից։
Թեև ասիական մաթեմատիկան ազդել է հունական և հելլենիստական ուսուցման վրա, կարծես թե հունական մաթեմատիկան նաև տեղական ավանդույթ է։
Եվսեբիոսը, PE X, 4-րդ գլխում հիշատակում է Պյութագորասին։
Արիստոտելը հավաստում է, որ Պլատոյի փիլիսոփայությունը սերտորեն հետևում էր Պյութագորյան սկզբունքներին, և Ցիցերոնն էլ հաստատել է այս հայտարարությունը ("Նրանք ասում են, որ Պլատոն ամեն ինչ սովորել է Պյութագորասից") ։
Պլատոն հափշտակված էր մաթեմատիկայով և հստակ տարանջատում էր թվաբանությունն ու հաշիվը։ Թվաբանության տակ նա ավելի շուտ հասկանում էր թվերի տեսականացում, քան այն ինչ թվաբանությունը կամ թվերի տեսությունը նշանակում էին։ Պլատոյի երկխոսություններից մեկի՝, իսկ ավելի կոնկրետ Theaetetus—ի հետ, որից մենք գիտենք, որ Թեոդորուսը ապացուցել է, որ իռացիոնալ է։ Թեատետուսը, Պլատոյի նման, Թեոդորուսի աշակերտն էր։ Նա աշխատում էր տարբեր տիպի անհամատեղելիության տարբերակման վրա, հետևաբար, հնարավոր է թվային համակարգերի ուսումնասիրության մեջ առաջինը լիներ։ Պապուսի կողմից գրված Էվկլիդյան տարրեր X գրքում հիմնականում նկարագրված է Թեատետուսի աշխատանքը։
Ուկոկի արքայադուստր
Ուկոկի արքայադուստր (Ալթայի արքայադուստր, Օչի բալա), 1993 թվականին Ալթայի Ուկոկ սարահարթի Ակ Ալախ դամբարանատեղում հնէաբանական պեղումների ժամանակ գտնված մոտավորապես 25 տարեկան կնոջ մումիային Ալթայի բնակիչների և լրագրողների տված անունը։ Կնոջ մահվան պատճառը կրծքագեղձի քաղցկեղն է եղել ։ Համաձայն Ալթայի ժողովուրդների հավատալիքների, «արքայադուստր»-ը, որին նաև կոչում են Ակ Կադին (Սպիտակ Տիրուհի), հանգստության պահապանն է և պահպանել է անդրշիրիմյան աշխարհի դարպասները, չթողնելով Չարին ներքին աշխարհից թափանցել վերև ։
Թվերի տեսություն
Դասական Հունաստանը և վաղ Հելենիստական ժամանակաշրջանը
Էվկլիդեսը իր Տարրեր աշխատության մի մասը հատկացրել է պարզ թվերին և բաժանելիությանը, թեմաներ, որ միարժեքորեն վերաբերում են թվերի տեսությանը և հիմնական դեր ունեն (Գիրք VII - IX, Էվկլիդյան տարրեր)։ Մասնավորապես, նա տվեց երկու թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը գտնելու ալգորիթմը (Էվկլիդյան ալգորիթմ; Ta88e8, Prop. VII.2) և պարզ թվերի անվերջության առաջին հայտնի ապացույցը (Տարրեր, Prop. IX.20)։
Ուկոկի արքայադուստր
Գտածոյի պատմությունը
Ալթայի «սառած» դամբարանատեղիների առաջին պեղումը սկսել է 1865 թվականին Վասիլի Ռադլովը։ Ուկոկ սարահարթում (Ալթայի երկրամաս) գտնվող Ակ Ալախ 3 դամբանաթմբի պեղումները 1993 թվականին սկսել է նովոսիբիրսկցի հնէաբան, պատմական գիտությունների դոկտոր Նատալյա Պոլոսմակը։ Գերեզմանաթումբը, որտեղ թաղված էր այսպես կոչված արքայադուստրը, կիսաքանդ էր, այն դեռևս հին ժամանակներում փորձել էին թալանել։ Պեղումները սկսելուց հուշարձանը խիստ վնասված էր, և կիսաքանդ, քանի որ 1960-ական թվականների Խորհրդային միության և Չինաստանի հանրապետության կոնֆլիկտի ժամանակ սահմանի պաշտպանական կառույցների համար շինանյութ էր վերցվել դամբարանաթմբից։
Դամբարանատեղիում հայտանաբերվել էր Երկաթի դարի դամբարան, որի տակ կար մեկ ավելի հինը։ Պեղումներից պարզվեց, որ գուռը, որտեղ դիակն էր՝ լցված է սառույցով։ Այս պատճառով էլ կնոջ դիակը այդպես լավ էր պահպանվել։
Թվերի տեսություն
Դասական Հունաստանը և վաղ Հելենիստական ժամանակաշրջանը
1773 թվականին, Գոտհոլդ Լեսսինգը մակագիր հրատարակեց, որը նա գտել էր գրադանում աշխատելու ընթացքում, աշխատանքի ընթացքում։ Դա Արքիմեդեսի նամակն էր Էրատոսթենեսին։ Մակագիրը առաջարկել է այն, ինչը հետագայում հայտնի դարձավ, որպես Արքիմեդեսի խոշոր եղջերավոր անասունների խնդիր։ Դրա լուծումը (բացակայում է ձեռագրից) պահանջում է լուծել անորոշ քառակուսի հավասարում, որը հետագայում սխալմամբ անվանվեց Պելլի հավասարում։ Որքանով հայտնի է, այդպիսի հավասարումները առաջինը հաջողությամբ ուսումնասիրվել են հնդկական մաթեմատիկական դպրոցի կողմից։ Հայտնի չէ, արդյոք Արքիմեդեսն ինքը լուծման մեթոդն ուներ։
Դիոֆանտուս
Դիոֆանտուսի մասին շատ քիչ բան է հայտնի, հավանաբար նա ապրել է մեր թվարկության երրորդ դարում, այսինքն Էվկլիդեսից հինգ դար հետո։ Դիոֆանտուսի Թվաբանություն տասներեք գրքերից հունարեն բնօրինակով պահպանվել են վեցը, արաբական թարգմանությամբ՝ չորսը։ Թվաբանությունը մշակված խնդիրների հավաքածու է, որտեղ խնդիրը սովորաբար f(x,y)=z^2 կամ տեսքի բազմանդամային հավասարումների համակարգի ռացիոնալ լուծումներ գտնելն է։ Այսպիսով, այսօր երբ մենք խոսում ենք Դիոֆանտյան հավասարումների մասին, ապա նկատի ունենք բազմանդամային հավասարումներ, որոնց համար պետք է գտնվեն ռացիոնալ կամ ամբողջ լուծումներ։
Կարելի է ասել Դիֆանտուսը ուսումնասիրում էր ռացիոնալ կետերը, այսինքն, կետերը, որոնց կոորդինատները ռացիոնալ են կորերի և հանրահաշվական բազմազանությունների վրա։ Ի տարբերություն դասական շրջանի հույների, ովքեր ստեղծեցին այն, ինչը երկրաչափական տերմիններով այժմ անվանում ենք երկրաչափական տերմիններով հիմնարար, Դիոֆանտուսը արեց այն, որը այսօր անվանում ենք հիմնարար հանրահաշվական երկրաչափություն։ Ժամանակակից լեզվով ասած ինչ Դիոֆանտուսն էր անում, դա բազմազանությունների համար ռացիոնալ պարամետրիզացիա գտնելն է, այսինքն, տրված , հավասարման համար,նրա նպատակն էր գտնել երեք ռացիոնալ ֆունկցիաներ այնպիսիք, որ r և s, բոլոր արժեքների համար, որ , i=1,2,3 տալիս է լուծում
Դիոֆանտուսը ուսոմնասիրել է նաև որոշ ոչ ռացիոնալ կորերի հավասարումներ, որոնց համար ոչ ռացիոնալ պարամետրիզացիան հնարավոր է։ Նա կարողացել է այդ կորերի վրա որոշ ռացիոնալ կետեր գտնել, որոնց միջոցով ստացվում է շոշափող կառուցվածք՝ փախակերպելով կոորդինատային երկրաչափության (որը Դիոֆանտուսի ժամանակ գոյություն չուներ), նրա մեթոդը կարելի է պատկերացնել որպես հայտնի ռացիոնալ կետում կորին շոշափող տանելև շոշափողի և կորի հատման այլ ռացիոնալ նոր կետ գտնել։ Դիոֆանտուսը դիմում է նաև այսպես կոչված հատող կոնստրուկցիայի մասնավոր դեպքին։
Հիմնականում զբաղված լինելով ռացիոնալ լուծումներով, նա ամբողջ թվերի հետ կապված որոշ արդյունքներ գրանցեց, մասնավորապես, որ յուրաքանչյուր ամբողջ թիվ չորս ամբողջ թվերի քառակուսիների գումար է (չնայած նա երբեք այդքան հստակ չէր ձևակերպել)։
Արիաբհատա, Բրահմագումպտա, Բհասկարա
Թեև հունական աստղագիտությունը հավանաբար ազդել է հնդկական ուսուցման վրա, մինչև իսկ եռանկյունաչափության ստեղծման է բերել, սակայն թվում է, հնդկական մաթեմատիկան ինքնին տեղական ավանդույթ է, մասնավորապես, չկա որևէ ապացույց, որ Էվկլիդյան տարրերը Հնդկաստան են հասել մինչև 18-րդ դար։
Արիաբհատան (մ․թ․ 476–550) ցույց է տվել, որ միաժամանակյա նմանությունների զույգերը, կարող են լուծվել կուտակա, կամ պուլվիրիզատոր մեթոդներով , այս եղանակը մոտ է (ընդհանրացված) Էվկլիդյան ալգորիթմին, որը հավանաբար անկախ հայտնագործվել է Հնդկաստանում։ Թվում է, Արիաբհատան նկատի ուներ աստղագիտական հաշվարկների կիրառությունները։
Բրահմագումպտան (մ․թ․ 628) սկսեց անորոշ քառակուսի հավասարումների ուսումնասիրությունը՝ մասնավորապես, սխալ անվանված Պելլի հավասարումը, որում առաջինը Արքիմեդեսն էր հետաքրքրված, և որը արևմուտքում մինչ Ֆերմայի և Էյլերի ժամանակները չէին սկսել լուծել։ Ավելի ուշ սանսկրիտ հեղինակները կհետևեն օգտագործելով Բրահմագումպտայի տեխնիկական տերմինաբանությունը։ Պելլի հավասարման լուծման ընդհանուր եղանակը (Չակրավալայի կամ "ցիկլիկ մեթոդ") վերջնականապես գտել է Ջավադևան (հիշատակվել է տասնմեկերորդ դարում, հակառակ դեպքում նրա գործը կանհետանար); վաղ պահպանված ցուցանմուշը հիշատակված է Բհասկարա II-ի Bīja-gaṇita աշխատությունում (տասներկուերորդ դար)։
Հնդկական մաթեմատիկան մինչև տասնութերորդ դարը հիմնականում անհայտ էր Եվրոպայում։1817 թվականին Հենրի Քոլբրուկը Բրահմագուպտայի և Բհասկարայի աշխատանքները թարգմանեց անգլերեն։
Մաթեմատիկան իսլամական ոսկե դարում
Իններորդ դարի սկզբներում խալիֆ Ալ-Մամունը հրահանգեց թարգմանել հույն մաթեմատիկոսների շատ աշխատանքներ և գոնե մի սանսկրիտ աշխատանք (Sindhind, որը կարող է կամ չի կարող Բրահմագուպտայի աշխատանքը լինել)։ Դիոֆանտուսի գլխավոր Թվաբանություն աշխատանքը արաբերեն էր թարգմանվել Քուստա իբն Լուկայի կողմից։ (820–912). al-Fakhri աշխատության մի մասը (Ալ-Կարաջի, 953 – 1029) ինչ որ չափով հիմնվում է դրա վրա։ Համաձայն Ռաշեդ Ռոշդիի, Ալ-Կարաջիի ժամանակակից Իբն ալ-Հայսամը գիտեր  ավելի ուշ կանվանվեր Վիլսոնի թեորեմ։
Արևմտյան Եվրոպան միջին դարերում
Բացի Ֆիբոնաչիի՝ ով կրթության տարիներին (1175–1200), ապրել և սովորել է հյուսիսային Աֆրիկայում և Կոնստանդնուպոլսում թվաբանական պրոգրեսիայի քառակուսիների աշխատությունից, Արևմտյան Եվրոպայում միջին դարերում թվերի տեսության բնագավառում ոչինչ չի արվել։ Եվրոպայում իրավիճակը սկսեց փոխվել ուշ Վերածննդի ժամանակաշրջանում, շնորհիվ հունական անտիկ գործերի նորացված ուսումնասիրության։ Դիոֆանտուսի Թվաբանություն գործի տեքստի ուղղումները և թարգմանությունը լատիներենի կատալիզատոր հանդիսացավ։
Ֆերմա
Պիեռ դե Ֆերման (1601–1665) երբեք չի հրատարակել իր գրառումները, մասնավորապես, թվերի տեսությանը վերաբերող նրա աշխատանքները համարյա ամբողջությամբ ներառված են մաթեմատիկոսներին ուղղված նրա նամակներում և մասնավոր մարգինալ նշումներում։ Թվերի տեսության մեջ գրեթե ոչ մի ապացույց նա չի գրառել, այդ բնագավառում նա մոդելներ չուներ ։ Նա բազմակիորեն կիրառել էր մաթեմատիկական ինդուկցիան, ներկայացնելով անվերջ անկման մեթոդը։
Ֆերմայի առաջին հետաքրքրությունների շարքում էին կատարյալ թվերը (որոնք նկարագրված են Էվկլիդեսի Տարրերում, IX դար) և բարեկամական թվերը ,։ սա նրան ուղղորդեց դեպի ամբողջ թվերի բաժանելիություն, որը նրա նամակագրությունների մաս էր կազմում հենց սկզբից։ Դա նրան կապեց ժամանակի մաթեմատիկական համայնքի հետ ։ 1643 թվականին նա արդեն խորությամբ ուսումնասիրել էր Դիոֆանտուսի աշխատանքների Բաչետի հրատարակությունը, նրա հետաքրքրությունները տեղափոխվեցին դեպի Դիոֆանտուսի խնդիրները և քառակուսիների գումարներըh  (մշակվել է նաև Դիոֆանտուսի կողմից)։
Ուկոկի արքայադուստր
Գտածոյի պատմությունը
Սենյակում հայտնաբերվել են թամբած և հեծելասարքով վեց ձի, նաև փիճիի փայտից գուռ, որը գամված էր բրոնզե մեխերով։ Դամբարանի պարունակությունը ցույց էր տալիս թաղվածի նշանակալիությունը։
Հետազոտությունները ցույց են տվել, որ գերեզմանը Ալթայի պազիրիկյան մշակույթի շրջանին է պատկանում և կառուցվել է մ․ թ․ ա․ 5-3 դարերում ։
Տեսքը
Մումիան պառկած էր կողքի թեթևակի ծալած ոտքերով։ Թևերին բազմաթիվ դաջվածքներ էին։ Հագին եղել է սպիտակ մետաքսե շապիկ, բոսրագույն բրդե փեշ, թաղիքե գուլպաներ և մուշտակ։ Հատկապես ուշագրավ է հանգուցյալի բարդ սանրվածքը, որի մեջ սեփական մազերի հետ օգտագործված էին բուրդ, թաղիք և ուներ 90 սմ բարձրություն։ Հագուստը շատ որակյալ էր, ինչն էլ հաստատում էր հանգուցյալի բարձր կարգավիճակը։ Ուկոկի արքայադուստրը մահացել է կրծքագեղձի քաղցկեղից, 25 տարեկան հասակում, ինչի մասին վկայում են հայտնաբերված կրծքի ուռուցքն ու տարածված մետաստազը։ Հանգուցյալի բարձր կարգավիճակի մասին են վկայում նրա հետ թաղված վեց ձիերը։
Ըստ գանգի վերականգնման երեք օրինակով ստեղծվել է հանգուցյալի կիսանդրին։ Դրանցից մեկը Նովոսիբիրսկի թանգարանում է, երկրորդը փոխանցվել է Ալթայի ազգային վերածնդի ընկերությանը (մինչև մումիայի վերադարձնելը), իսկ երրորդը փոխանցվել է Մոսկվայի Պուշկինի անվան պատմության թանգարանին (մինչ այժմ ցուցադրված չէ)։
Թվերի տեսություն
Ֆերմա
Ֆերմայի պնդումը ("Ֆերմայի վերջին թեորեմ") ցույց է տալիս, որ հավասարումը բոլոր n\geq 3 լուծումներ գոյություն չունեն, միայն երևում է նրա սղագրություններում Դիոֆանտուսի նրա կրկնօրինակի լուսանցքներում։
Ուկոկի արքայադուստր
Պահպանման վայրն ու պայմանները
Հայտնաբերումից մինչև 2012 թվականը մումիան պահպանվում էր Ռուսաստանի ԳԱ սիբիրյան բաժանմունքի Հնէաբանության և ժողովրդագրության ինստիտուտի թանգարանում, որը Նովոսիբիրսկի ակադեմիական ավանում է։ Այս փաստը առաջ է բերել Ալթայի ժողովրդի որոշակի մասի դժգոհությունը։ Նրանց տեսակետից Ուկոկի արքայադուստրը պետք է վերադարձվի Ալթայ, իսկ բնակչության մի մասի կարծիքով նրան պետք է վերաթաղել նախկին տեղում։
2012 թվականի սեպտեմբերից մումիան պահպանվում է Ալթայի Հանրապետության Գորնո Ալթայսկ քաղաքի Անոխինի անվան Ազգային թանգարանում։ Դրա համար կառուցվել է հատուկ սենյակ, որտեղ մշտապես պահպանվում է՝ հատուկ ջերմաստիճան և խոնավություն ։ Ցուցադրության համար հատուկ կցակառույց է սարքվել ։
Թվերի տեսություն
Էյլեր
Թվերի տեսությամբ Լեոնարդ Էյլերի (1707–1783) հետաքրքրությունը շարժվեց 1729 թվականին, երբ նրա ընկեր, սիրողական մաթեմատիկոս Գոլդբախը նրա ուշադրությունն է հրավիրում այդ հարցերի վերաբերյալ Ֆերմայի աշխատանքների վրա։ Այն անվանում էին Թվերի տեսության "վերածնունդ", Ֆերմայի հարաբերական անհաջողություններից հետո առարկային ժամանակակիցների ուշադրությանն հրավիրելու համար ։ Թվերի տեսության Էյլերի աշխատանքը ներառում է․
Ուկոկի արքայադուստր
Պահպանման վայրն ու պայմանները
2014 թվականի օգոստոսի 19-ին Ալթայի Հանրապետության ծերակույտը որոշում է կայացրել թաղել մումիան։ Այս որոշումը արժանացել է Հանրապետության նախագահի հավանությանը ։ Որոշման կայացումը կապված է եղել բնակչության մի մասի կարծիքի հետ, որ դամբարանից մումիայի հանելը վերջին քսան տարիներին հանգեցրել է աղետների, որոնց մի մասը տարերային, օրինակ 2014 թվականի ջրհեղեղները խոշոր քաղաքներում ։ Իր հերթին Անոխինի անվան Ազգային թանգարանի տնօրեն Էմիլիա Բելեկովը կասկած է հայտնել ծերակույտի իրավասությանը այս հարցում, նշելով, որ նման հարցերի որոշումը պետք է կայացնի Ռուսաստանի Դաշնության մշակույթի նախարարությունը ։
Թվերի տեսություն
Լագրանժ, Լեժանդր և Գաուս
Ժոզեֆ Լուի Լագրանժը (1736–1813) առաջինն էր, որ Ֆերմայի և Էյլերի որոշ աշխատանքների և դիտարկումների ամբողջական ապացույցները տվեց՝ օրինակ, Լագրանժի չորս քառակուսիների թեորեմը և Պելլի հավասարման   was the first to give full proofs of some of Fermat's and Euler's work and observations – for instance, the four-square theorem and the basic theory of the misnamed "Պելլի հավասարման" հիմնական տեսությունը (որի համար ալգորիթմական լուծում գտել են Ֆերման և նրա ժամանակակիցները, ինչպես նաև Ջայադևան  և Բաշկարա II-ը ավելի վաղ։) Նա քառակուսային ձևերն ուսումնասիրել է իր ողջ ընդհանրությամբ (ի տարբերություն ) — սահմանելով դրանց համարժեքության հարաբերությունը, ցույց տալով ինչպես դրանք կրճատել և այլն։
Ուկոկի արքայադուստր
Պահպանման վայրն ու պայմանները
2015 թվականի դեկտեմբերին Ալթայի մի խումբ բնակիչներ դիմել են Գորնո Աթայի քաղաքային դատարան հայցով, և պահանջել թաղել Ուկոկի արքայադստերը, պատասխանող կողմ է կանչվել թանգարանը, որտեղ պահվում է մումիան ։ Բայց դատարանը հայտը մերժել է ։ Ալթայի թյուրքերի հոգևոր առաջնորդ Ակայ Կինեն, որը այս հայցի նախաձեռնողներից մեկն էր, դատարանի որոշումը բողոքարկման է ներկայացրել և խոստացել, որ հայցի մերժման դեպքում դիմելու են միջազգային դատարան ։
Թվերի տեսություն
Լագրանժ, Լեժանդր և Գաուս
Ադրիեն-Մարի Լեժանդրը (1752–1833) առաջինը ներկայացրեց քառակուսային փոխադարձության օրենքը։ Նա նաև ենթադրեց, որքան կարևոր է պարզ թվերի թեորեմը և թվաբանական պրոգրեսիայի վերաբերյալ Դիրիխլեի թեորեմը։ Նա տվել է հավասարման լիարժեք մշակումը և աշխատեց քառակուսի ձևերի երկայնքով, որ հետագայում լիարժեք զարգացվեց Գաուսի կողմից։ Ծեր տարիքում, նա առաջինն ապացուցեց "Ֆերմայի վերջին թեորեմը" n=5-ի համար։ (ավարտին հասցնելով Պետեր Գուստավ Լըժյոն Դիրիխլե, և վերագրելով երկուսին, իրեն և Սոֆի Ժերմենին)։
Ուկոկի արքայադուստր
Պահպանման վայրն ու պայմանները
Ակադեմիկոս Վյաչեսլավ Մոլոդինը գտնում է, որ արքայադստեր պատմությունը խիստ չափազանցված է։ Ըստ նրա՝ 1930-1950-ական թվականներին մի քանի մումիաներ են գտնվել Ալթայից, և այժմ պահվում են Էրմիտաժում, և նրանց վերաթաղման մասին հարց չի բարձրացվել, թեև իրենց կարգավիճակով ավելի բարձր էին քան Ուկոկի արքայադուստրը ։
Թվերի տեսություն
Լագրանժ, Լեժանդր և Գաուս
Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսը (1777–1855) իր Թվաբանական հետազոտություններ (1798) գրքում, ապացուցում է քառակուսային փոխադարձության օրենքը և զարգացնում քառակուսային ձևերի տեսությունը (մասնավորապես, սահմանելով դրանց կազմը)։ Նա նաև առաջարկեց որոշ հիմնարար նշումներ (համընկնումներ) և հաշվարկային հարցերին, ներառյալ առաջնայնության թեստերը, բաժին նվիրեց։ ՀետազոտոThe last section of the Հետազոտությունների վերջին բաժինը կապ ստեղծեց մեկից արմատների և թվերի տեսության միջև․ "Շրջանի բաժանման տեսությունը...որը դիտարկվում է բաժին 7-ում, ինքն իրենով չի պատկանում թվաբանությանը, սակայն դրա սկզբունքները կարելի է դուրս բերել միայն բարձրագույն թվաբանությունից ։"
Ուկոկի արքայադուստր
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:1993 հնէաբանական գտածոներ Կատեգորիա:Ալթայի երկրամաս Կատեգորիա:Ռուսաստանի հնէաբանություն
Թվերի տեսություն
Լագրանժ, Լեժանդր և Գաուս
Հավանաբար այս եղանակով է Գաուսը առաջին քայլերն արել Էվարիստ Գալուայի աշխատության և հանրահաշվական թվերի տեսության հանդեպ։
Հասունությունը և բաժանումը ենթադաշտերի
Տասնիններորդ դարից սկսած աստիճանաբար տեղի ունեցան հետևյալ զարգացումները․
Կարելի է ասել, որ հանրահաշվական թվերի տեսությունը սկսվում է փոխադարձության և արմատ մեկից խնդիրների ուսումնասիրությունից, բայց իսկապես ձևավորվեց աբստրակտ հանրահաշվի և վաղ հանրահաշվական երկրաչափության ձարգացման միջոցով։ Անալիտիկ տվյալների տեսության մեկնարկային կետը Թվաբանական պրոգրեսիաների վերաբերյալ Դիրիխլեի թեորեմն է (1837), որի ապացույցը L-ֆունկցիաներն է մտցնում և ներառում է որոշ ասիմպտոտիկ անալիզ և իրական փոփոխականի սահմանափակման պրոցես ։ Անալիտիկ գաղափարների առաջին օգտագործումը իրականում գալիս է Էյլերից (1730s),  ով օգտագործեց ձևական աստիճանային շարքերը և ոչ խիստ (կամ անորոշ) սահմանափակող արգումենտներ։ Կոմպլեքս վերլուծությունը  թվերի տեսության մեջ օգտագործվեց ավելի ուշ․ Բերնհարդ Ռիմանի (1859) զետա ֆունկցիան կանոնական մեկնարկային կետ է, Յակոբի չորս քառակուսիների թեորեմը (1839), որ նախորդում է դրան, ի սկզբանե վերաբերում է ուրիշ շերտի, որն այժմ առաջատար տեղ է գրավում անալիտիկ թվերի տեսության մեջ (մոդուլյար ֆունկցիաներ) ։
Յուրաքանչյուր ենթադաշտի պատմությունը համառոտ ներկայացված է ստորև, առանձին բաժնով։ Յուրաքանչյուր ոլորտում ամենահետաքրքիր հարցերից շատերը բաց են և ակտիվորեն աշխատում են։
Տարրական գործիքներ
Տարրական տերմինը սովորաբար նշանակում է ապացուցման մեթոդ, որ չի օգտագործում կոմպլեքս անալիզ։ Օրինակ, պարզ թվերի օրենքը սկզբում ապացուցվել է կոմպլեքս անալիզի օգտագործմամբ, 1896 թվականին, սակայն տարրական ապացույցը գտնվել է միայն 1949 թվականին, Պոլ Էրդյոշի և Աթլե Սելբերգի կողմից։ Տերմինն ինքնին որոշակի չէ․ օրինակ, ապացույցները հիմնված կոմպլեքս Աբել-Տաուբերի թեորեմի վրա հաճախ դիտվում են բավականաչափ տեղեկացնող, բայց ոչ տարրական, չնայած ավելի շատ օգտագործում է Ֆուրյեր անալիզ, քան կոմպլեքս անալիզ որպես այդպիսին։ Այստեղ, ինչպես ամենուրեք, տարրական ապացույցը ընթերցողների մեծ մասի համար կարող է լինել ավելի երկար և դժվար, քան ոչ տարրականը։
Թվերի տեսությունը հայտնի է որպես բնագավառ, որի արդյունքները կարող են հասանելի լինել ոչ մասնագետի։ Միևնույն ժամանակ, այդ արդյունքների ապացույցները այդքան էլ հասանելի չեն, մասնավորապես այն պատճառով, որ այնտեղ օգտագործվող գործիքների շրջանակը որոշ չափով անհամեմատ լայն է մաթեմատիկայի ներսում ։
Թվերի անալիտիկ տեսություն
Անալիտիկ թվերի տեսությունը կարող է սահմանվել Որոշ թեմաներ սովորաբար դիտարկվում են որպես Անալիտիկ թվերի տեսության մաս, օրինակ մաղերի տեսությունը ավելի լավ են ներկայացված երկրորդ, քան առաջին սահմանմամբ․ մաղերի տեսության միմասն օգտագործում է փոքքր վերլուծություններ, սակայն այն դեռևս վերաբերում է անալիտիկ թվերի տեսությանը։
Անալիտիկ թվերի տեսության օրինակներ են․ պարզ թվի թեորեմը, the Գոլդբախի հիպոթեզը (կամ երկվորյակները, կամ Հարրդի-Լիթլվուդի հիպոթեզը), Վարինգի պրոբլեմը և Ռիմանի հիպոթեզը։ Անալիտիկ թվերի տեսության որոշ կարևոր գործիքներ են շրջանաձև մեթոդը, մաղի մեթոդը և L-ֆունկցիաները (կամ, ավելի շուտ դրանց հատկությունների ուսումնասիրությունը)։ Մոդուլյար ձևերի (և ավելի ընդհանուր ավտոմորֆիկ ձևերի) տեսությունը նույնպես գնալով ավելի կենտրոնական տեղ են զբաղեցնում անալիտիկ թվերի տեսության գործիքաշարում ։
Հանրահաշվական թվերի մասին կարելի է վերլուծական հարցեր տալ և կարելի է անալիտիկ գործիքներն օգտագործել այդպիսի հարցերի պատասխանելու համար, այսպիսով հանրահաշվական թվերի տեսությունն ու անալիտիկ թվերի տեսությունները հատվում են։ Օրինակ, կարելի է սահմանել պարզ իդեալ (պարզ թվերի ընդհանրացումը հանրահաշվական թվերի տիրույթում) և հարցնել մինչև որոշակի չափսի քանի պարզ իդեալ գոյություն ունի։ Այս հարցին կարելի է պատասխանել Դեդեկինդի զետա ֆունկցիայի, որը Ռիմանի զետա ֆունկցիայի, ընդհանրացումն է, հետազոտության միջացով ։ Սա անալիտիկ թվերի տեսության ընդհանուր ընթացակարգի՝ ճիշտ կառուցված կոմպլեքսարժեքով ֆունկցիայի անալիտիկ վարքագծից հաջորդականության բաշխման մասին տեղեկություն ստանալու օրինակ է (այստեղ, պարզ իդեալներ կամ պարզ թվեր) ։
Հանրահաշվական թվերի տեսություն
Հանրահաշվական թիվը, դա կոմպլեքս թիվ է, որը ռացիոնալ գործակիցներով որևէ բազմանդամային հավասարման՝ f(x)=0 լուծում է, օրինակ, հավասարման յուրաքանչյուր լուծում հանրահաշվական թիվ է։ Հանրահաշվական թվերի դաշտերը նույնպես անվանվում են հանրահաշվական թիվ դաշտեր, կամ կարճ թիվ դաշտեր։ Հանրահաշվկան թվերի տեսությունը ուսումնասիրում է հանրահաշվական թիվ դաշտեր ։ Այսպիսով, անալիտիկ և հանրահաշվական թվերի տեսությունը կարող է և համընկնում են՝ առաջինը որոշվում է իր մեթոդներով, երկրորդը՝ իր ուսումնասիրության օբյեկտներով։