Լեոնարդ_Էյլեր
Տեսական մեխանիկա
1736 թվականին լույս է տեսնում Էյլերի երկհատորյա «Մեխանիկա, կամ գիտություն շարժման մասին վերլուծական շարադրություն» տրակտատը, որը նոր շրջան էր նշանավորում այդ հնագույն գիտության զարգացման և նյութական կետի դինամիկայի զարգացման մեջ։ Ի տարբերության դինամիկայի տվյալ բաժնի հիմնադիրներ Գալիլեյի և Նյուտոնի, օգտվելով երկրաչափական մեթոդներից 29-ամյա, Էյլերը առաջարկում է կանոնավոր և միաձև վերլուծական մեթոդ դինամիկայի տարատեսակ խնդիրներ լուծելու համար՝ նյութական կետի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումների կազմումը և դրանից հետևող ինտեգրումը տրված սկզբնական պայմանների համար։ Տրակտատի առաջին հատորում դիտարկվում է ազատ նյութական կետի շարժումը, իսկ երկրորդում՝ ոչ ազատ կետինը, ընդ որում շարժումը ուսումնասիրվում է ինչպես դատարկության մեջ, այնպես էլ դիմադրող միջավայրում։ Առանձին ուսումնասիրվում են նաև ճոճանակի տեսության և Ձգաբանության խնդիրները։ Այստեղ Էյլերը առաջին անգամ գրի է առել կետի ուղղագիծ շարժման դիֆերենցիալ հավասարումները, իսկ նրա ընդհանուր կորագիծ շարժման համար դուրս է բերել շարժման բնական հավասարումները՝ Ֆրենեյի եռանիստի առանցքի վրա պրոեկցիաների համար։ Շատ կոնկրետ խնդիրներում նա շարժման հավասարումները մինչև վերջ ինտեգրում է, առանց դիմադրության շարժման դեպքերում Էյլերը պարբերաբար օգտագործում է շարժման հավասարումների առաջին ինտեգրալը՝ էներգիայի ինտեգրալը։ Երկրորդ հատորում, կամայական կոր մակերևույթով կետի շարժման հետ կապված, շարադրվում է Էյլերի կողմից ստեղծված մակերևույթների դիֆերենցիալ երկրաչափությունը ։ Նյութական կետի դինամիկային Էյլերը անդրադառնում է նաև ավելի ուշ։ 1746 թվականին, հետազոտելով նյութական կետի շարժմումը շարժվող մակերևույթով, նա (միաժամանակ Դանիել Բեռնուլիի և Դը Արսի Պատրիկի հետ) հանգում է շարժման մոմենտների քանակի փոփոխության թեորեմին։ 1765 թվականին Էյլերը, օգտագործելով երեք անկախ առանցքներով արագությունների և ուժերի գումարման Քոլին ՄաքԼորինի 1742 թվականին առաջ քաշած գաղափարը, առաջին անգամ դեկարտյան անկախ առանցքների համար գրեց նյութական կետի շարժման դիֆերենցիալ հավասարումները։ Վերջին արդյունքը հրատարակվեց Էյլերի կողմից անալիտիկ դինամիկայի նրա «Պինդ մարմինների շարժման տեսություն» երկրորդ հիմնարար տրակտատում՝ (1765)։ Նրա հիմնական բովանդակությունը, սակայն, նվիրված է մեխանիկայի այլ բաժնի՝ բացարձակ պինդ մարմնի դինամիկային, որի հիմնադիրը ևս Էյլերն է։ Տրակտատում, մասնավորապես, պարունակվում է ազատ պինդ մարմնի շարժման վեց հավասարումներից բաղկացած համակարգը։ Ստատիկայի համար կարևոր դեր է կատարում տրակտատի § 620-ում շարադրված պինդ մարմնի ուժերի համակարգի երկու ուժերի վարքը։ Կոորդինատական առանցքի վրա պրոեկտելով ուժերի համազորի զրո լինելու պայմանը, Էյլերը առաջին անգամ ստանում է կամայական տարածական ուժերի համակարգի ազդեցությամբ պինդ մարմնի հավասարակշռության հավասարումները։ 1765 թվականի տրակտատում շարադրված է նաև պինդ մարմնի կինեմատիկային վերաբերող Էյլերի հիմնարար արդյունքները (XVIII դարում դեռևս կինեմատիկան չէր դիտարկվում որպես մեխանիկայի առանձին բաժին)։ Նրանց մեջ կարելի է ընդգծել բացարձակ պինդ մարմնի առանձին կետերի արագությունների որոշման Էյլերի բանաձևերը (այս բանաձևերի վեկտորական համարժեքը Էյլերի կինեմատիկ բանաձևն է) և կոորդինատական առանցքների վրա անկյունային արագության պրոեկցիաների միջոցով Էյլերի անկյուններից ածանցյալներ տվող Էյլերի կինեմատիկ հավասարումները (որոնք դուրս են բերվել նրա կողմից 1748 թվականին, մեխանիկայում դրանք կիրառվում են պինդ մարմնի դիրքորոշման համար) ։ Տվյալ տրակտատին զուգահեռ պինդ մարմնի դինամիկայի համար կարևոր դեր ունեն նաև Էյլերի ավելի շուտ կատարված աշխատանքները՝ «Մարմինների մեխանիկական գիտելիքների ուսումնասիրություններ» և «Փոփոխական առանցքի շուրջ պինդ մարմինների պտտական շարժում», որոնք 1758 թվականին Պրուսական գիտությունների ակադեմիայի դատին էին հանձնվել, սակայն հրատարակվել էին նրա «Գրառումներում» ավելի ուշ (նույն 1765 թվականին, ինչ և տրակտատը)։ Նրանցում մշակված էր իներցիայի մոմենտի տեսությունը (մասնավորապես, առաջին անգամ ապացուցված է Հյուգենս-Շտեյների թեորեմը), հաստատված է անշարժ կետով կամայական պինդ մարմնի մոտ երեք ազատ պտտման առանցքի գոյությունը , ստացվել էին Էյլերի դինամիկական հավասարումները, որոնք նկարագրում են անշարժ կետով պինդ մարմնի դինամիկան են նկարագրում, բերված են արտաքին ուժերի գլխավոր մոմենտի զրո լինելու պայմանի համար տվյալ հավասարումների անալիտիկ լուծումները (Էյլերի դեպք), որը անշարժ կետով բացարձակ պինդ մարմնի համար ընդհանուր դեպքերից մեկն է  ։ «Պինդ մարմնի կամայական տեղաշարժման ընդհանուր բանաձևեր» հոդվածում (1775) Էյլերը ձևակերպում և ապացուցում է Էյլերի պտտման թեորեմը, որով բացարձակ պինդ մարմնի կամայական տեղաշարժ իրենից ներկայացնում է այս կամ այն առանցքի նկատմամբ պտույտ, որը անցնում է անշարժ կետով ։ Էյլերին է պատկանում Փոքրագույն գործողության սկզբունքի անալիտիկ ձևակերպման (1744 թվականին Պիեռ Լուի դը Մոպերտյուիի կողմից բացարձակ անորոշ ձևով առաջարկված), սկզբունքի կիրառության պայմանների ճշգրիտ ըմբռնման և նրա առաջին ապացուցման վաստակը ։ Այստեղ ազդեցության համար (խոսքը վերաբերում է կարճատև ազդեցության մասին , և ոչ թե Համիլտոնի ազդեցության) նյութական կետերի համակարգի համար կիրառելի է ինտեգրալը՝ որտեղ A և B-ը համակարգի երկու փոխդասավորություններն են, և -ը համապատասխանաբար զանգվածը, հանրահաշվական արագությունը և i-րդ կետի հետագծի աղեղի տարրը, n-ը կետերի քանակը ։ Արդյունքում գիտության մեջ մտավ Մոպերտյուրի-Էյլերի սկզբունքը, որը Մեխանիկայի վարիացիոն սկզբունքների ինտեգրալների շարքում առաջինն է, ավելի ուշ տվյալ սկզբունքը ընդհանրացվեց Ժոզեֆ Լուի Լագրանժի կողից, և այժմ նրան հիմնականում շարադրում են որպես Մոպերտյուրի-Լագրանժի սկզբունքի ձևերից մեկը։ Չնայած փոքրագույն գործողության սկզբունքի մեջ իր զգալի ներդրմանը, Էյլերը վճռականորեն պնդում էր Մոպերտյուրիի դերը և նշում այդ սկզբունքի առավելությունները մեխանիկայում ։ Տվյալ գաղափարը գրավեց ֆիզիկոսների ուշադրությունը, ովքեր XIX—XX դարերում ցույց տվեցին բնության մեջ վարիացիոն սկզբունքների հիմնարար դերը և վարիացիոն մոտեցում կիրառեցին գիտության տարբեր բնագավառներում ։