cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Գեորգենբուրգ
2007 թվականի մարտի 23-ին դղյակը ստացավ տարածաշրջանային մշակութային ժառանգության օբյեկտի կարգավիճակ։ Գեորգենբուրգի դղյակը համարվում է Կալինինգրադի երեք լավագույն պահպանված ամրոցներից մեկը` Գվարդեյսկի Տապիաու և Նիզովյեի Վալդաու դղյակների հետ միասին։ Դղյակից ոչ հեռու գտնվում է համանուն  ձիաբուծարանը։
Պատմություն
Առաջին ամրոցը կառուցվել է 1264 թվականին հին պրուսական Կապզովին քաղաքում, Գերմանական միաբանության ասպետ  Խարտման ֆոն Գրումբախի կողմից և կոչվել Սուրբ Գևորգի անվամբ ։ Դղյակի մասին առաջին  հիշատակումը վերաբերվում է 1354 թվականին, սակայն  փայտյա և հողաշեն դղյակը կառուցվել է 1337 թվականին, իսկ քարից` 1351 թվականին։ 1352 թվականին, միաբանության և եպիսկոպոսի միջև հողերի բաժանումից հետո, մինչև 1525 թվականը դղյակը պատկանում էր Տևտոնական միաբանության Զամլանդական եպիսկոպոսին։ Դղյակը երկու անգամ ավերվել է լիտվացիների կողմից, 1364 և 1376 թվականներին։ 1385-1390 թվականներին վերակառուցվել է, այնուհետև արևմտյան կողմից կառուցվում են  առաջնագծի ամրություններ։ 1403 թվականին գրավվել  է Վիտովտի զորքերի կողմից, 1657 թվականին  խիստ տուժել է թաթարների արշավանքի ժամանակ, 1679 թվականին  գրավվել է շվեդների կողմից։
1709 թվականից դղյակը կալվածքի հետ սկսեցին վարձակալությամբ տալ։ Վերջին սեփականատերը դոկտոր Մարտին Գելինգն էր։
1994-1995 թվականներին 99 տարով վարձակալվել է Ռուսական ապահովագրական բանկի կողմից, մշակութային և զվարճանքի կենտրոն կազմակերպելու նպատակով։ Դղյակի տարածքում իրականացվում էին հնագիտական պեղումներ մինչև 1997 թվականի ճգնաժամը, երբ բանկը հրաժարվեց այդ նախագծից։ Ներկայումս դղյակը ոչնչացման եզրին է ։
2010 թվականին մարզային դումայի որոշմամբ դղյակը հանձնվեց Ռուսական ուղղափառ եկեղեցուն։ Ներկայումս դղյակի տարածքում մաքրման աշխատանքներ են իրականացվում, կազմակերպվում են զբոսաշրջային էքսկուրսիաներ ։
2017 թվականի մայիսի 6-ին դղյակի մերձակայքում Չերնյախովսկի թեմի կողմից կազմակերպվեց Կալինինգրադի սիմֆոնիկ նվագախմբի համերգն Արկադի Ֆելդմանի գլխավորությամբ  ։
Ավստրիայի անկախության հռչակագիր
Ավստրիական պետական պայմանագիր (Österreichischer Staatsvertrag) կամ Ավստրիայի Հանրապետության անկախության հռչակագիր, իրավական փաստաթուղթ, որը Ավստրիան հռչակել է ինքնիշխան պետություն։ Այն ստորագրվել է 1955 թվականի մայիսի 15-ին  Վիեննայի Բելվեդերյան պալատում՝ դաշնակիցների օկուպացիոն ուժերի (Ֆրանսիան, Մեծ Բրիտանիան, Միացյալ Նահանգները և Խորհրդային Սոցիալիստական Հանրապետությունների Միություն) և Ավստրիայի կառավարության միջև։ Պաշտոնապես ուժի մեջ է մտել 1955 թվականի մայիսի 15-ին։
Պայմանագրի լրիվ անվանումը եղել է «Ժողովրդավարական Ավստրիայի պետականության վերականգնման վերաբերյալ պայմանագիր» (Staatsvertrag betreffend die Wiederherstellung eines unabhängigen und demokratischen Österreich, unterzeichnet in Wien am 15. Mai)
Ընդհանուր դրույթներ և կառուցվածք
Պայմանագիրը վերականգնում էր ազատ, ինքնիշխան և ժողովրդավարական Ավստրիայի անկախությունը։ Վերջինիս համար հիմք է հանդիսացել 1943 թվականի հոկտեմբերի 30-ին հրապարակված Մոսկովյան հռչակագիրը։
Այն ստորագրվել է դաշնակից տերությունների արտաքին գործերի նախարարների և Ավստրիայի ներկայացուցչության միջև։ Ստորագրող կողմերն էին Վյաչեսլավ Մոլոտովը Խորհրդային Սոցիալիստական Հանրապետությունների Միությունից, Ջոն Ֆոսեր Դալլեսը Միացյալ Նահանգներից, Հարոլդ Մակմիլանը Միացյալ Թագավորությունից և Անտուան Պինեն Ֆրանսիայից։ Մյուս կողմից պայմանագիրը ստորագրել է Ավստրիայի նորընտիր արտգործնախարար Լեոպոլդ Ֆիգլը, ինչպես նաև դաշնակիցների չորս հանձնականատարներ՝ ի դեմս Իվան Իլիչևի (Խորհրդային Սոցիալիստական Հանրապետությունների Միություն), Ջեֆրի Առնոլդ Ուոլինգերի (Մեծ Բրիտանիա), Լլևելին Թոմփսոնի (ԱՄՆ) և Ռոժե Լալուետի (Ֆրանսիա)։
Պայմանագիրը բաղկացած է 9 հատվածներից՝
Պայմանագրի այլ դրույթներ
Միասնական ընդհանուր դրույթների հատվածը կարգավորում էր ազգային փոքրմասնությունների (սլովենացիներ, խորվաթներ և այլն) իրավունքները։ Այն չեղարկում էր 1938 թվականի Անշլյուսից հետո Ավստրիայում ընդունված ազգահալած դրույթները և Ավստրիայի տարածքում ապրող փոքր և միջին ազգային խմբերին ճանաչում էր որպես ազգային փոքրամասնություն։ Պայմանագիրն արգելում էր նաև նացիստական և ֆաշիստական գաղափարախոսության կրող հանդիսացող կրոնական, քաղաքական և մշակութային կազմակերպությունների գործունեությունն Ավստրիայի նորաստեղծ Հանրապետության տարածքում։
Բացի այդ, Ավստրիան օրենսդրորեն սահմանել էր իր մշտական չեզոքության կարգավիճակը։ Խորհրդային Միության համար դա կարևոր երաշխիք էր, քանի որ չեզոքության դեպքում բացառվում էր Ավստրիայի անդամակցությունը ռազմաքաղաքական արևմտակենտրոն քաղաքական դաշինքներին (ի դեմս Հյուսիսատլանտյան դաշինքի)։ Պայմանագրի ստորագրումից որոշ ժամանակ անց օրենսդրական նախաձեռնությունը ստանում է իրավական ուժ և վավերացվում օրենսդիր մարմնի՝ ավստրիական խորհրդարանի կողմից։
Արդյունք
Պայմանագրի արդյունքում դաշնակիցների զորքերը 1955 թվականի հոկտեմբերի 25-ին դուրս բերվեցին Ավստրիայի տարածքից։ Հոկտեմբերի 26-ն Ավստրիայում հայտարարվեց որպես ազգային պետականության վերածննդի տոն (մինչև 1965 թվականը՝ ազգային դրոշի տոն անվան տակ)։
Բանակցությունների ընթացք
Նորաստեղծ Ավստրիայի միջազգային ճանաչման գործընթացն ընթացավ բավականին արագ և խաղաղ պայմաններում։ Ավստրիայի կառավարության առաջին բանակցություններն ընթացան դաշնակիցների ղեկավարության հետ։ Դրան հաջորդեց հաշտության պայմանագիրը Գերմանիայի հետ։ Փորձագետները նշում են, որ պայմանագրի ստորագրման մեջ կարևոր ներդրում է ունեցել սառը պատերազմը՝ ուժերի բախումն արևմտյան և արևելյան ճամբարի երկրների միջև։
Բանակցությունների ընթացքում Ավստրիան կարողանում է իր տարածքային սահմանները գծել հօգուտ իրեն՝ իր կազմում պահպանելով վիճահարույց հանդիսացող Կարինթիայի շրջանը (այն կռվախնձոր էր Հարավսլավիայի և Ավստրիայի միջև)։ Պաշտոնական Վիեննան հավակնում էր ավստրիական դրոշի տակ առնել Բոլցանոյի գավառը ևս՝ վկայակոչելով 1919 թվականին Իտալիայի և Ավստրո-Հունգարիայի միջև կնքված համաձայնագիրը։
Արագած
Արագած, հրաբխային քառագագաթ լեռ է,Հայկական լեռնաշխարհում՝ Հայաստանի կենտրոնական հատվածում՝ Արագածոտնի և Շիրակի մարզերի սահմանագլխին։ Ամենաբարձր կետը հյուսիսային գագաթն է, որն ունի 4096 մետր բարձրություն ։ Հայաստանի Հանրապետության ամենաբարձր գագաթն է։ Այն շրջապատից մեկուսացած, վահանաձև փռված լեռնազանգված է՝ մոտ 200 կմ շրջագծով։ Հովհարաձև տարածված լանջերի հետ միասին գրավում է մոտ 4000 կմ² տարածություն Արարատյան ու Շիրակի դաշտերի, Ախուրյան ու Քասախ գետերի միջև։ Երեք կողմից նրան հարևան են հյուսիսից՝ Շարայի, արևելքից՝ Արայի, հարավ-արևմուտքից՝ Մեծ Արտենի լեռները։ Եղել է պատմական Մեծ Հայքի Արագածոտն, Շիրակ և Նիգ գավառների սահմաններում ։
Ստուգաբանություն և անվանում
Արագած անվան ծագումը կապում են Հայկի որդի Արամանյակի կամ էլ Արա աստծո անունների հետ (Արագած՝ Արայի գահ):
Աշխարհագրություն և երկրաբանություն
Արագածը վաղ անցյալում եղել է աշխարհի խոշորագույն հրաբուխներից մեկը։ Ունի 400 մ խորությամբ և 3 կմ տրամագծով հսկա խառնարան, որի քայքայված պատերի մնացորդները կազմում են լեռան չորս կատարները։ Խառնարանը հարավարևելյան կողմից բաց է և կապվում է շրջապատին գետակների ու ջրվեժների միջոցով։ Կատարները դասավորված են կիսաշրջանաձև և կազմում են 270 աստիճանի աղեղ։ Ամենաբարձրը հյուսիսային կատարն է (4090.1 մետր)։ Արևմտյան գագաթն ունի 3995.3 մետր, արևելյանը՝ 3908.2 մ, իսկ հարավայինը՝ 3887,8 մ բարձրություն։ Խառնարանը ջրահավաք մեծ ավազան է։ Այստեղից է սկիզբ առնում Քասաղի վտակ Գեղարոտ գետը։
Արագածի հավերժական ձյունե ծածկույթը մոտ 6 կմ² է։ Լեռն ունի մի քանի փոքր սառցադաշտեր, որոնցից ամենամեծը (1,5 կմ մակերեսով) խառնարանում է։ Սառցադաշտերը սնվում է Քասաղի վտակ Գեղարոտը։
Եթե Արագածի ատամնաձև գագաթները ուղղաձիգ են (հատկապես հյուսիսային կատարը, որ բավական դժվարամատույց է վերելքի համար), ապա լանջերը մեղմ թեքություն ունեն, որոնք փռված են գագաթների շուրջը հսկայական տարածության վրա՝ տեղ-տեղ կազմելով ընդարձակ բարձրավանդակներ, սարավանդներ, հարթություններ (Ապարանի դաշտը, Կարմրաշենի, Շամիրամի սարահարթերը, Օհանավանի, Մարալիկի սարավանդները և այլն), մասնատված են ճառագայթաձև տարածվող խոր հովիտներով, կիրճերով, հեղեղատներով։ Լանջերին կան նաև հրաբխային ծագում ունեցող կոնաձև բարձրություններ (Փոքր Արտենի, Իրինդ, Կարմրաթառ, Դաշտաքար և այլն)։
Արագածի մերձակայքում ցրված են բազմաթիվ պարազիտային կոներ, որոնք անցյալում պարբերաբար արտավիժել են հրաբխային նյութեր։ Հրաբխային ժայթքումների հետևանքով Արագածի լանջերը հսկայական տարածության վրա (ընդհուպ մինչև ստորին փեշերը) ծածկված են լավաներով։ Լեռը հարուստ է հրաբխային ծագում ունեցող օգտակար հանածոներով (տուֆ, պեմզա, պեռլիտ և այլն)։ Արագածի գագաթներին մշտական ձյուն է նստած, իսկ փեշերին արտահայտվում են տարվա բոլոր եղանակները՝ իրենց նրբերանգներով։ Լեռնային շրջաններում կլիման փոփոխվում է ըստ բարձրության. մերձգագաթային գոտում զով է, իսկ գագաթին ցուրտ է նաև ամռանը։
Լեռնազանգվածը զբաղեցնում է 820ք/կմ տարածք։ Այն հանգած հրաբուխ է, որի ժայթքման արդյունքում առաջացել են 4 գագաթները։ Արագած լեռն իրենից ներկայացնում է հսկայական հրաբխային զանգված, որը ունի ճյուղավորությունը որ մոտ 20-ից ավել 3000 մետրից բարձր լեռնագագաթներով (Քարակատար, Քարապար, Կաքավասար, Նիգասար, Թեժառույք և այլն) ինչպես նաև լճեր, ջրվեժներ, աղբյուրներ։
Գետեր ու լճեր
Արագածը հայտնի է իր սառնորակ աղբյուրներով, որոնք ձնհալի ջրերի ու սառցադաշտերի հետ սկիզբ են տալիս մի շարք գետերի ու գետակների (Գեղարոտ, Ամբերդ, Մանթաշ, Նարիշդ, Գետաձոր, Ծաղկահովիտ և այլն)։ Արագածի ընդերքի ջրերով է սնվում նաև Մեծամոր լիճը։ Գագաթին և լանջերին կան մի քանի տասնյակ գեղատեսիլ լճակներ (Քարի, Ամբերդի, Լեսինգի և այլն)։ Դրանցից ամենամեծը Քարի լիճն է, որն ունի քաղցրահամ ջուր և 3200 մ բարձրության վրա է։ Լճին առանձին հրապույր են տալիս շրջակա ալպյան մարգագետիները, բազմագույն ծաղիկները, լեռնային մաքուր օդը և Արագածի ձյունափայլ գագաթի մերձակցությունը։
Ճոխ բուսականությամբ ծածկված հիասքանչ գետահովիտներով ու ձորակներով հոսող գետերը տեղ-տեղ առաջացնում են ջրվեժներ ու սահանքներ։
Ավանդություններ
Ավանդությունը պատմում է, թե հայոց լեռները մի ժամանակ հաղթանդամ ու հսկա եղբայրներ են եղել։ Ամեն օր առավոտ վաղ արթնանալով՝ նրանք սովորություն են ունեցել նախ կապել իրենց գոտիները և հետո միայն ողջունել իրար։ Ժամանակ է անցնում։ Եղբայրները ծերանում են, սկսում են ավելի ուշ վեր կենալ։ Մի օր էլ արթնանալով՝ նրանք հակառակ իրենց սովորության՝ մոռանում են նախ գոտիները կապել և բարևում են իրար։ Աստված տեսնելով այդ՝ բարկանում է, պատժում եղբայրներին։ Նրանք քարանում են ու դառնում լեռներ, գոտիները՝ կանաչ դաշտեր, իսկ քարացած եղբայրների արցունքները՝ անմահական աղբյուրներ։ Այդ հսկաներից մեծությամբ չորրորդը Արագածն է՝ Մեծ Մասիսից, Սեբելանից և Սիփանից հետո։
Արագածի մեղմաթեք լանջերը շատ ջրառատ են, բերրի, ծածկված ալպյան մարգագետիններով, արոտավայրերով։ Այս տեսակետից Արագածը Մասիսի հակոտնյան է։ Իզուր չի ժողովուրդը պատմում հետևյալ ավանդությունը։
Ժամանակով Մասիսն ու Արագածը շատ սիրով քույրեր են լինում։ Մի օր, ինչպես է պատահում, նրանք կռվում են։ Մեկն ասում է՝ «Ես եմ լավը, ավելի բարձրը», մյուսը թե՝ «Ես քեզանից և՛ ավելի բարձր եմ, և՛ ավելի գեղեցիկ»։ Վրա է հասնում Մարութա լեռը և փորձում է հաշտեցնել քույրերին։ Տեսնելով, որ անկարող է խաղաղություն վերահաստատել, թողնում, հեռանում է և անիծում նրանց։ Չարագուշակ էր նրա անեծքը. «Թող Մասիսն ու Արագածն այնպես բաժանվեն միմյանցից, որ էլ երբեք չհանդիպեն»։ Իր հերթին Մասիսն Արագածին անիծում է, որ երբեք վիշտը դուրս չգա նրա սրտից, և արցունքը չպակասի աչքերից։ Արագածն էլ Մասիսին է անիծում, որ վշտից չորանա, աշխարհի երեսին մարդ չբարձրանա նրա կատարը, վրան մատաղ չմորթվի։ Այդպես էլ լինում է։ Արագածի գագաթին արցունքից լիճ է գոյանում, փեշերից հազարավոր աղբյուրներ են բխում։ Իսկ Մասիսը ցամաքում է, չորանում, ոչ ոք չի բարձրանում նրա գագաթը, ոչ էլ մատաղ է մորթվում այնտեղ։
Մոտակա քաղաքներ
Լեռան շրջակայքի քաղաքներից են Աշտարակը՝ հարավ-արևելքում, Ապարանը՝ հյուսիս-արևելքում, Արթիկը՝ հյուսիս-արևմուտքում և Թալինը՝ հարավ-արևմուտքում։ Արագած լեռան ստորոտում է գտնվում նաև Մաստարա գյուղը, որը ունի մոտ 2500 բնակչություն։ Լեռան մյուս կողմերում կան այլ քաղաքներ և գյուղեր։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Հայաստանի լեռնագագաթներ Կատեգորիա:Հայաստանի հրաբուխներ Կատեգորիա:Հրաբուխներ այբբենական կարգով Կատեգորիա:Արագածոտնի մարզի աշխարհագրություն Կատեգորիա:Հայաստանի լեռներ Կատեգորիա:Ստրատոհրաբուխներ Կատեգորիա:Պետության ամենաբարձր կետեր
Լ’Աբերժեման դը Վարե
Լ’Աբերժեման դը Վարե (L'Abergement-de-Varey, համայնք Արևելյան Ֆրանսիայի Էն գավառում։
Աշխարհագրություն
Համայնքը գտնվում է Բուգեյի նախալեռնային շրջանում, ոչ հեռու Պոն դ’Էնից։ 59–րդ մայրուղին անցնում է համայնքով, որը գտնվում է լեռան վրա։
Անուն
Էն գավառում կա չորս համայնք Աբերժեման անունով։ Դրանք են՝ Լը Պտիտ Աբերժեմանը, Լե Գրանդ Աբերժեմանը, Լ’Աբերժեման Կլեմանսյան և Լ’Աբերժման դը Վարեն։ Այստեղ են գտնվում նաև Սոն է Լուարը, Կոտ դ'Օրը և Դու դեպարտամենտը։ 11–ից 15–րդ դարերում այս գավառերը կարևոր էին գյուղատնտեսության բնագավառում։
Հղումներ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի համայնքներ Կատեգորիա:Ֆրանսիայի բնակավայրեր
Սան Պոլո դ’Էնցա
Սան Պոլո դ’Էնցա (San Polo d'Enza), կոմունա Իտալիայում, գտնվում է Էմիլիա Ռոմանիա մարզում՝ Ռեջիո Էմիլիա գավառում։
Բնակչությունը ըստ 2008 թվականի տվյալների կազմում է 5642 մարդ։ Բնակչության միջին խտությունը՝ 176 մարդ/կմ²։ Զբաղեցնում է 32 կմ² տարածք։ Փոստային ինդեքս՝ 42020։ Հեռախոսային կոդը՝ (+39) 0522։
Կոմունայի հովանավորն է սուրբ Պողոս առաքյալը։ Տոնը նշվում է հունվարի 25-ին։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Իտալիայի բնակավայրեր Կատեգորիա:Էմիլիա Ռոմանիայի քաղաքներ
Ջեյմս Վոսս
Ջեյմս Շելթոն Վոսսը (James Shelton Voss), աշխատում է ՆԱՍԱ-ում, որպես տիեզերագնաց։ Վոսսը տիեզերք է թռել հինգ անգամ։ Նա նաև ծառայել է  տիեզերական կայանում, որպես  շահագործման գրասենյակի թռիչքային գործողությունների փոխնախագահ։ Վոսսը նաև Կոլորադոյի համալսարանի գիտաշխատող է։
Կենսագրություն
Վոսսը ծնվել է 1949 թվականի մարտի 3-ին Ալաբամա նահանգի Կորդովա քաղաքում և մեծացել է Ալեքպեյի Օպելիկայում իր տատիկի և պապիկի տանը։ Մանկության տարիներին կարդացել է մի շարք գիտական ​​գրքեր, որոնցից մոտ կեսը տիեզերքի մասին ։ Հաճախել է Օպելիկա ավագ դպրոցը, որտեղ մասնակցել է ըմբշամարտի, և ֆուտբոլի դպրոցական առաջնություններին։ Ավարտելուց հետո Վոսսը ընդունվում է Աուբուռն համալսարան։ Համալսարանում նույնպես մասնակցում է ըմբշամարտի առաջնություններին։ Վոսսը նաև հանդիսացել է Theta Xi եղբայրության Beta Zeta խմբի անդամ, որտեղ 1970-1971 ուսումնական տարվա ընթացքում ծառայել է, որպես խմբի հրամանատար։ 1972 թ. համալսարանի ավիացիոն տեխնիկայի բաժինը ավարտելուց հետո նշանակվում է, որպես երկրորդ կարգի լեյտենանտ ԱՄՆ զինված ուժերում։ 1974 թ. ստացել է Ավիացիոն տեխնիկայի գիտությունների մագիստրոսի կոչում։
Կարիերան
Համալսարանը ավարտելուց հետո Վոսսը պարգևատրվում է մի շարք մրցանակներով։ Վոսսը ծառայում է որպես դասակի ղեկավար Արևմտյան Գերմանիայի 2-րդ գումարտակի 48-րդ ստորաբաժանմունքում, հետախուզության աշխատակից և <<C>> ընկերության հրամանատար։ 1979 թվականին վերադառնում է Միացյալ Նահանգներ, ներկա է գտնվում հակահրդեհային սպայական առաջադիմության դասընթացին, ընդգրկվելով հրամանատարների ցուցակի մեջ։ Դասավանդում է Միացյալ Նահանգների ռազմական ակադեմիայի մեխանիկայի ֆակուլտետում։ Ուեսթ Փետում Վոսսը մասնակցել է ՆԱՍԱ-ի Ամառային ծրագրի հետազոտական ​​աշխատանքներին և ստանում է Ուիլյամ Պ. Կլեմես Ջրին կրթության գերազանցության պարգևը, որպես ակադեմիայի առաջատար պրոֆեսոր։ Այնուհետև նա մասնակցում է ԱՄՆ ռազմածովային դպրոցի փորձնական թեստին, 1983 թ-ին ստանում է ևս մեկ ուսանողական մրցանակ։ Դրանից հետո Վոսսը մասնակցում է Զինված ուժերի անձնակազմի քոլեջի կողմից կազմակերպված մրցույթին։ Հետագայում Վոսսը նշանակվում է, որպես թռիչքի փորձարկման ինժեներ / հետազոտական ​​եւ զարգացման համակարգող։ Նա ՆԱՍԱ-ի անդամ դառնալուց առաջ  մասնակցում է  թռիչքի թեստային ծրագրերի։ ՆԱՍԱ-ում աշխատել է Ջոնսոնի տիեզերական կենտրոնում 1984 թ. Նոյեմբերից մինչեւ 1987 թ. Հունիսը։ Աշխատել է որպես STS-51-D, STS-51-F, STS-61-C և STS-51- L փորձագետ։ 1987 թվականի հունիսին Ջեյմս Վոսսը պարգևատրվել է ՆԱՍԱ-ի կողմից։
Տիեզերագնաց
Վոսսը 1988 թվականի օգոստոսին ավարտում է մեկամյա ուսումնական և գնահատման ծրագիրը, որը նրան որակավորում է որպես տիեզերական փոխադրման գծով մասնագետ։ Նա աշխատում է թռիչքի անձնակազմի ներկայացուցչությունում, որպես փորձագետ։ Նրա երրորդ տիեզերական թռիչքից հետո  երկու տարի անցկացնում է Ռուսաստանի Սթար քաղաքում, Յուրի Գագարինի  ուսումնական կենտրոնում։ Նա աշխատել է որպես STS-84 / Mir 23 / Mir 24 / STS-86: Հինգերորդ թռիչքից հետո Վոսսը ծառայել է որպես տիեզերական կայանի  թռիչքային գործողությունների փոխնախագահ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Կոլորադոյի համալսարանի շրջանավարտներ Կատեգորիա:Ամերիկացի տիեզերագնացներ
Հավանականությունների տեսության պատմություն
Հավանականությունների տեսության պատմություն, հավանականությունների տեսության սկզբնավորման ու զարգացման պատմությունը։
Հավանականությունների տեսության պատմությունն առանձնանում է մի քանի յուրահատկություններով։ Առաջին հերթին, ի տարբերություն մաթեմատիկայի՝ գրեթե նույն ժամանակաշրջանում ի հայտ եկած այլ բաժինների (օրինակ, մաթեմատիկական անալիզ կամ անալիտիկ երկրաչափություն), հավանականությունների տեսությունը չունի անտիկ կամ միջնադարյան պատմություն և լիովին ստեղծվել է նոր ժամանակներում ։ Բավականին երկար ժամանակ հավանականությունների տեսությունը համարվում էր զուտ փորձնական գիտություն և «ոչ այնքան մաթեմատիկա», նրա խիստ հիմքերը ձևավորվեցին միայն 1929 թվականին, այսինքն, անգամ ավելի ուշ, քան բազմությունների տեսության աքսիոմատիկան (1922)։ Մեր օրերում հավանականությունների տեսությունը կիրառական գիտությունների շարքում օգտագործման տեսանկյունից առաջատարներից է. «Չկա ոչ մի բնական գիտություն, որում այս կամ այն կերպ չեն օգտագործվում հավանականությունների տեսության մեթոդները» ։
Հավանականությունների տեսության զարգացումը պատմաբանները բաժանում են մի քանի շրջանի ։
Միջնադարյան Եվրոպան ու նոր ժամանակների սկիզբը
Հավանականությունների տեսության առաջին խնդիրներն առաջացել են տարբեր մոլեխաղերի՝ զառերով, խաղաքարտերով և այլն, ժամանակ։ 13-րդ դարի ֆրանսիացի կանոնիկոս Ռիշար դե Ֆուրնիվալը ճշգրտորեն հաշվել է բոլոր հնարավոր միավորների գումարները երեք զառ նետելու դեպքում և նշել է բոլոր հնարավոր եղանակների քանակը, որոնց դեպքում կարող էր ստացվել այդ գումարը։ Եղանակների այդ թիվը կարելի է համարել սպասվող իրադրության, այսինքն նաև հավանականության, առաջին թվային չափը։ Մինչև Ֆուրնիվալը, երբեմն էլ նրանից հետո, այդ թիվը ոչ ճիշտ էին ստանում, քանի որ, օրինակ, համարում էին, որ 3 և 4 գումար ստացվելու դեպքերը հավասարապես հավանական են, քանի որ երկուսն էլ կարող են ստացվել «միայն մեկ եղանակով». «երեք հատ մեկ» և «երկու, մեկ, մեկ» համապատասխանաբար։ Ընդ որում, հաշվի չէր առնվում, որ երեք հատ մեկը կարող է ստացվել միայն մեկ դեպքում՝ ~1+1+1, իսկ «երկու, մեկ, մեկ»-ը՝ երեք եղանակով՝, այնպես որ իրադրությունները հավասար հավանական չեն։ Նմանօրինակ սխալները ի հայտ են եկել նաև ավելի ուշ շրջանի գիտության մեջ։
Իտալացի Լուկա Պաչոլիի «Թվաբանության, երկրաչափության, հարաբերությունների ու չափաքանակների գումար» ընդարձակ մաթեմատիկական հանրագիտարանում (1494) կան այս թեմայով հետաքրքիր առաջադրանքներ. ինչպես խաղագումարը բաժանել երկու խաղացողների մեջ, եթե խաղաշարքը շտապ ընդհատվել է։ Նման խնդրի օրինակ. խաղը գնում է մինչև 60 միավորը, հաղթողը ստանում է ամբողջ խաղադրույքն ու 22 դուկատ, խաղի ինչ-որ պահի առաջին խաղացողը հավաքել է 50 միավոր, իսկ երկրորդը՝ 30, այսեղ ստիպված եղան ընդհատել խաղը; պահանջվում է արդար ձևով բաժանել դրույքը խաղացողների միջև։ Լուծումը կախված է «արդար» բաժանում հասկացության իմաստից, ինքը՝ Պաչոլին, առաջարկում էր բաժանել ըստ հավաքված միավորների (55/4 և 33/4 դուկատ)։ Հետագայում նրա լուծումը սխալ համարվեց ։
16-րդ դարի խոշորագույն հանարահաշվագետ Ջերոլամո Կարդանոն խաղի վերլուծությանը նվիրեց իր «Գիրք զառերով խաղի մասին» (1526 թվական, հարապարակվել է հետմահու) մենագրությունը։ Կարդանոն լիարժեք ու ճշգրիտ կոմբինատոր անալիզ էր կիրառել միավորների գումարների ու հնարավոր դեպքերի համար, ինչպես նաև ցույց է տվել «բարենպաստ» իրադրության սպասման արժեքը տարբեր դեպքերի համար. օրինակ, երեք զառեր նետելու դեպքում երեք զառերում նույն արժեքները ընկնելու հավանականությունը հավասար է 6/216 կամ 1/36: Կարդանոն մի դատողություն է արել. հետազոտվող իրադրության իրական քանակը ոչ մեծ թվով խաղերի ժամանակ կարող է տարբերվել տեսական քանակից, բայց ինչքան շատ են շարքի խաղերը, այնքան փոքր է տարբերությունը։ Այս դատողությամբ Կարդանոն խիստ մոտեցավ հավանականության բուն հասկացությանը։
Այլ իտալացի հանրահաշվագետ Նիկոլո Տարտալիան քննադատել է Պաչոլիի մոտեցումը խաղադրույքի բաժանման խնդրին. չէ որ եթե խաղացողներից մեկը դեռ չի հասցրել հավաքել գոնե մեկ միավոր, ըստ Պաչոլիի ալգորիթմի ամբողջ դրույքն անցնում է հակառակորդին, իսկ այս լուծումը արդար չի կարող կոչվել, որովհետև պարտվողը դեռ հաղթեու շանսեր ուներ։ Կորդանոն ու Տարտալյան առաջարկում են բաշխման իրենց (տարբեր) մեթոդները, բայց ի վերջո դրանք ևս անհաջող համարվեցին։
Այս թեմայի ուսումնասիրությամբ զբաղվել է նաև Գալիլեո Գալիլեյը, ով գրել է «Զառերով խաղի արդյունքի մասին» (1718 թվական, հրապարակվել է հետմահու) աշխատությունը։ Տեսության Գալիլեյի ներկայացումը առանձնանում էր իր սպառիչ լիարժեքությամբ ու պարզությամբ։ Իր հիմնական գրքում՝ «Երկխոսություն աշխարհի երկու կարևորագույն՝ պտղոմեոսյան ու կոպեռնիկոսյան, համակարգերի մասին», Գալիլեյը նաև ցույց է տվել, որ հնարավոր է գնահատել աստղագիտական և այլ չափումերի ճիշտ կամ սխալ լինելը ։
17-րդ դար. Պասկալ, Ֆերմա, Հյուգենս
17-րդ դարում ձևավորվեց հավանականությունների տեսության հստակ պրոբլեմատիկան և ի հայտ եկան հավանականություններով առաջադրանքների առաջին մաթեմատիկական (կոմբինատորիկ) լուծման մեթոդները։ Հավանականությունների մաթեմատիկական տեսության հիմնադիրները Բլեզ Պասկալն ու Պիեռ Ֆերման էին։
Մինչ այդ սիրողական մաթեմատիկոս Շևալյե դե Մերեն դիմել է Պասկալին այսպես կոչված «միավորների մասին առաջադրանքի» հարցով. քանի՞ անգամ պետք է նետել երկու զառերը, որպեսզի գոնե մի անգամ երկուսն էլ վեց ընկնելու վրա խաղագումար դնելը շահավետ լինի։ Պասկալն ու Ֆերման նամակագրություն սկսցեցին այս ու նմանատիպ այլ խնդիրների վերաբերյալ (1654)։ Այդ նամակագրության շրջանակներում գիտնականները քննարկեցին մի շարք խնդիրներ, որոնք կապված էին հավանականությունների տեսության հաշվարկների հետ. մասնավորապես, վերանայվեց խաղագումարի բաժնման հին խնդիրը, և երկու գիտնականներն էլ այն եզրակացության եկան, որ խաղագումարը պետք է բաժանվի ըստ հաղթելու շանսերի հավանականության։ Պասկալը Գոմբոյին բացատրեց սխալը, որը վերջինս թույլ էր տվել «միավորների մասին առաջադրանքի» լուծման ժամանակ. այն դեպքում, երբ Գոմբոն ոչ ճիշտ հաշվարկների արդյունքում իրադրության հավանականությունը ստացել էր 24, Պասկալը տվեց ճիշտ պատասխանը՝ 25 նետում ։
Իր աշխատություններում Պասկալը բավականին խորացրել է կոմբինատոր մեթոդների կիրառությունը, որոնք նա համակարգել է իր «Աշխատություն հանրահաշվական եռանկյան մասին» գրքում (1665)։ Հիմնվելով հավանականությունների տեսության մոտեցումների վրա, Պասկալն ապացուցել է (հետմահու հրապարակված գրառումներում), որ ավելի շահավետ է լինել հավատացյալ, քան աթեիստ (տե՛ս «Պասկալի Գրազ»)։
Պասկալի ու Ֆերմայի քննարկումների թեմատիկան (առանց մանրամասների) հայտնի դարձավ Քրիստիան Հյուգենսին, ով հրապարակեց սեփական հոտազոտությունները՝ «Մոլեխաղերի հաշվարկների մասին» (1657). հավանականությունների տեսության մասին առաջին տրակտատը։ Նախաբանում Հյուգենսը գրում է.
Ուսումնասիրությունը ցույց տվեց, որ սկզբնական շրջանում Հյուգենսն օգտագործում էր «արժեք» եզրույթը, իսկ «սպասում» տերմինն ի հայտ եկավ Վան Սխոութենի լատիներեն թարգմանությունում և գիտության մեջ ընդհանուր կիրառություն ստացավ։
Գրքում մեծ թվով առաջադրանքներ կային, մի մասը լուծման հետ, մյուսները «ինքնուրույն լուծման համար»։ Վերջիններից հատուկ հետաքրքրություն ու կենդանի քննարկումներ առաջացրեց այսպես կոչված «խաղացողի սնանկացման մասին առաջադրանքը»։ Փոքր-ինչ ընդհանրացված վիճակում այն ունի հետևյալ տեսքը. A և B խաղացողներն ունեն համապատասխանաբար a և b կոպեկներ, յուրաքանչյուր խաղում խաղարկվում է մեկ կոպեկ, A-ի հաղթելու հավանականությունը յուրաքանչյուր խաղում հավասար է p,, պահանջվում է գտնել նրա լրիվ սնանկացման հավանականությունը։ «Խաղացողի սնանկացման մասին առաջադրանքի» լիարժեք ամբողջական լուծումը տվել է Աբրահամ դը Մուավրը կես դար անց (1711)։ Մեր օրերում այս խնդրի հավանականությունների սխեման լայնորեն կիրառվում է «պատահական թափառում» տիպի խնդիրների լուծման ժամանակ ։
Հյուգենսն ուսումնասիրել է խաղագումարի բաժանման մասին խնդիրը և տվել է դրա վերջնական լուծումը. խաղագումարը պետք է բաժանել շահելու հավանականությանը հարաբերական մասերով։ Նա նաև առաջին անգամ հավանականությունների տեսության մեթոդները կիրառել է ժողովրդագրական վիճակագրությունում և ցույց է տվել, թե ինչպես կարելի է հաշվել կյանքի միջին տևողությունը։
Այս շրջանին են վերագրվում նաև անգլիացի վիճակագրագետներ Ջոն Գրաունտի (1662) ու Վիլյամ Փեթիի (1676, 1683) աշխատությունները։ Հետազոտելով ավելի քան մեկ հարյուրամյակի տվյալներ, նրանք ցույց տվեցին, որ Լոնդոնի բնակչության ժողովրդագրական բնութագրիչներից շատերը, չհաշված պատահական տատանումները, ունեն բավականին կայուն բնույթ. օրինակ, նորածին տղաների ու աղջիկների թվի հարաբերությունը հազվադեպ է շեղվում 14-ը 13-ի հարաբերությունից, մեծ չէ նաև կոնկրետ պատահական պատճառով մահերի տոկոսային տատանումը։ Այս տվյալները գիտական հանրությանը պատրաստեցին նոր գաղափարների ընդունմանը ։
Ինչպես նաև Գրաունտն առաջին անգամ կազմեց մահացությունների աղյուսակներ՝ որպես տարիքի ֆունկցիա, մահվան հավանականության աղյուսակներ։ Հավանականությունների տեսության ու ժողովրդագրության մեջ դրա կիրառության ժամանակ առաջացած հարցերով զբաղվել են նաև Յոհանես Հուդեն ու Յոհան դե Վիթը Նիդերլանդներում, ովքեր 1671 թվականին կազմեցին մահացությունների աղյուսակներ և դրանք օգտագործեցին ցմահ ռենտայի չափերի հաշվման համար։ Հարցերի այս շրջանն առավել լայնորեն ներկայացրել է Էդմունդ Հալլեյը 1693 թվականին ։
18-րդ դար
Հյուգենսի գրքի վրա են հիմնված 18-րդ դարի սկզբում ի հայտ եկած Պիեռ դե Մոնմորի «Մոլեխաղերի ուսումնասիրման փորձ» (Essay d'analyse sur les jeux de hazard, հրապարակվել է 1708 թվականին, այնուհետև որոշ լրացումներով՝ 1713 թվականին) և Յակոբ Բեռնուլիի «Նախադրույթների արվեստ» (, հրատարակված 1713 թվականին, գիտնականի մահից հետո) աշխատություները։ Վերջինը հարաբերականությունների տեսության համար ահռելի նշանակություն ունեցավ ։
Յակոբ Բեռնուլիի «Նախադրույթների արվեստը»
«Նախադրույթների արվեստը» տրակտատի վրա Յակոբ Բեռնուլին աշխատել է քսան տարի, արդեն հրատարակումից տասը տարի առաջ այս աշխատության տեքստը՝ որպես անավարտ ձեռագիր, տարածվել էր ամբողջ Եվրոպայում, առաջացնելով մեծ հետաքրքրություն։ Տրակտատը դարձավ հավանականությունների տեսության առաջին կարգավորված շարադրումը։ Այս գրքում հեղինակը մասնավորապես ներկայացրել է հավանականության որոշման դասական տարբերակը, այսինքն, անհրաժեշտ արդյունքների ու ընդհանուր արդյունքների հարաբերության հաշվումը (ստույգ կատարվելիք իրադրության հավանականությունը 1 է, իսկ անհնարինը՝ 0)։ Բեռնուլիի կարգավորված հավնականությունների սխեման այժմ կոչվում է բինոմինալ բաշխում։
Իր տրակտատի առաջին մասում Բեռնուլին ամբողջությամբ վերարտադրել է Հյուգենսի գիրքը, որին նա ամենաբարձր գնահատականն էր տալիս, նաև ավելացրել է սեփական մեկնաբանությունները։ Մասնավորապես, նա տվել է «Բեռնուլիի բանաձևի» ընդհանուր ձևակերպումը. եթե իրադրության հավանականությունը հավասար է p, ապա այդ իրադրությունը m անգամ լինելու հավանականությունը հավասար է : Շարունակությունում Բեռնուլին մանրամասնորեն շարադրում է կոմբինատոր մեթոդներն ու դրանց կիրառությամբ լուծում է պատահական ընտրություն պարունակող մի շարք խնդիրներ։ Գրքի վերջին մասում, որն անավարտ է մնացել, Բեռնուլին պատրաստվում էր նկարագրել տնտեսության ու այլ կիրառական բնագավառներում հավանականությունների տեսության օգտագործման եղանակները։
Ինչպես հավանականությունների տեսության, այնպես էլ ընդհանուր գիտության զարգացման համար ահռելի նշանակություն ունեցավ Բեռնուլիի ապացուցած Մեծ թվերի օրենքի առաջին տարբերակը (անվանումը հետագայում տվել է Պուասոնը)։ Այս օրենքը բացատրում է, թե ինչու է ուսումնասիրությունների թվի մեծացման հետ վիճակագրական հաճախությունը մոտենում իր տեսական արժեքին՝ հավանականությանը, և այդպիսով իրար կապում հավանականության երկու տարբեր սահմանումներ։ Ավելի ուշ Մեծ թվերի օրենքն այլ գիտնականների աշխատություններում ավելի ընդհանրացվեց ու հստակեցվեց. պարզվում է, որ վիճակագրական հաճախության ձգտելը տեսականին տարբերվում է անալիզում սահմանին ձգտելուց, և կարելի է ընդամենը պնդել, որ այդպիսի շեղումների հավանականությունը փորձերի թվի մեծացման հետ ձգտում է զրոյի։
Բեռնուլիի գաղափարների զարգացումը
Յակոբ Բեռնուլիի աշխատությունը կտրուկ մեծացրեց հավանականությունների տեսության նկատմամբ հետռաքրքրությունը։ Մեծացավ նաև հավանականությունների վերաբերյալ հետաքրքիր խնդիրների թիվը։ Աբրահամ դը Մուավրը հրապարակեց մի քանի աշխատանք, որոնց շարքում հատկապես ուշագրավ է «Պատահականությունների կամ հավանական արդյունքների ուսումնասիրությունը մոլեխաղերում» (1711) հոդվածն ու «Ուսմունք դեպքերի մասին» (1718) տրակտատը, որը 18-րդ դարում հրապարակվել է երեք անգամ։ Այդ տրակտատում Մուավրը ոչ միայն վերջնականապես լուծում է վերևում նշված «խաղացողի սնանկացման մասին առաջադրանքը», այլ նաև գնահատում է դրա համար խաղի միջին տևողությունն ու յուրաքանչյուր խաղացողի հաղթանակի հավանականությունը տրված թվով խաղերի դեպքում ։ Մեկ այլ աշխատությունում, որը կոչվում է «Անալիտիկ խառնուրդ», Մուավրը տալիս է Մուավր-Լապլասի բանաձևի առաջին տարբերակը, որը վերաբերում է վիճակագրական հաճախության հավանականությունից շեղումների բաշխումներին։ Մուվարը դւտարկել է միայն այն դեպքը, երբ հավանականությունը հավասար է 1/2, ընդհանուր դեպքը կամայական հավանականության համար ապացուցել է Լապլասը։ Մուավրի մեկ այլ ձեռքբերում էր գիտության մեջ նորմալ բաշխման (1733) հասկացության ներմուծումը, որը նրա մոտ հայտնվեց որպես բինոմալ բաշխման ապրոկսիմացիա։
Դանիել Բեռնուլին՝ հավանականությունների տեսության հիմնադրի զարմիկը, ևս ներդրում ունեցավ այդ տեսության մեջ։ Նա Մուավրից անկախ ուսումնասիրեց նորմալ բաշխումը դիտարկումների սխալների համար, առաջին անգամ հավանականությունների վերաբերյալ խնդիրներում կիրառեց մաթեմատիկական անալիզի տարրեր, հրապարակեց առաջին հավանականությունների պարադոքսը (1738)։
Հաջորդ կարևոր քայլը անգլիացի մաթեմատիկոս Թոմաս Սիմպսոնինն էր։ Նա իր «Բնություն ու դեպքի օրենքներ» (1740) գրքում թվային անալիզի ուսումնասիրման հետ փաստացի կիրառել է հավանականության երրորդ՝ (դասականից ու վիճակագրականից հետո) երկրաչափական սահմանումը, որը կիրառելի է անվերջ թվով արժեքներով անընդհատ պատահական մեծությունների համար։ XXVI առաջադրանքում Սիմպսոնը գտել է կամայական ձևով հարթության վրա նետված զուգահեռանիստի կոնկրետ նիստի վրա ընկնելու հավանականությունը ։
Սիմպսոնի մոտեցումը զարգացրեց Ժորժ Լուի դե Բյուֆոնը, ով 1777 թվականին առաջադրեց երկրաչափական հավանականության վառ օրինակ հանդիսացող մի խնդիր։ Դա շատ մաթեմատիկոսների ուշադրությունը գրաված «ասեղի ամսին առաջադրանքն» էր. հարթությունը սյունակավորված է «գծերով», նրա վրա կամայական ձևով նետում են ասեղը, պահանջվում է գտնել ասեղի գիծը հատելու հավանականությունը։ Եթե ասեղի a երկարությունն ավելի փոքր է, քան տողերի արանքի l հեռավորությունը, ապա հատման հավանականությունը հավասար է : Այս բանաձևը մի քանի անգամ ստուգվել է փորձով, այդ թվում հենց Բյուֆոնի կողմից, իսկ 1901 թվականին իտալացի մաթեմատիկոս Մարիո Լացարինին (Mario Lazzarini) այն օգտագործել է \pi թվի արժեքի որոշման համար։ Բյուֆոնի առաջադրանքըը, դրա անալիզն ու տարատեսակ մոդիֆիկացիաները երկար ժամանակ ուսումնասիրել են նաև այլ գիտնականներ ։
Լուծվեց հավանականությունների տեսության կարևորագույն խնդիրներից մեկը՝ հավանականության հաշվումը բարդ իրադրությունների համար։ Անգլիացի մաթեմատիկոս Թոմաս Բայեսը առաջինը ավարտուն տեսքով տվեց մի քանի անհամատեղելի իրադրությունների հավանականության հաշվման թեորեմը և հավանականությունների տեսության համար հիմնարար նշանակություն ունեցող «Բայեսի բանաձևերը» (1763 թվական, հետմահու հրատարակված)։ Ժամանակակից եզրույթաբանությունում Բայեսի բանաձևերը հնարավորություն են տալիս հաշվել պայմանական հավանականությունը ինչպես նաև նոր տվյալների ստացումից հետո ճշտել հավանականությունը։ Հավանականությունների բազմապատկման թեորեմն ավելի վաղ բացահայտել է Մուվրը (1718 թվական) և տվել է դրա լիովին ժամանակակից, չնայած բառացի, սահմանումը. «երկու իրարից կախված իրադրոթւյունների կատարվելու հավանականությունը հավասար է դրանցից մեկի հավանականության ու առաջինի կատարվելու դեպքում երկրորդի հավանականության արտադրյալին»։
18-րդ դարի կեսերում խաղերի անալիզը դեռ հետաքրքրական էր։ Օրինակ, Լեոնարդ Էյլերը կատարել է լոտոների տարբեր տեսակների մանրամասն հետազոտություններ, բայց մաթեմատիկոսների ուշադրության կենտրոնում ավելի շատ ժողովրդագրական վիճկագրությունն էր, ապահովագրումն ու սխալների գնահատումը (չափումներ, կլորացումներ և այլն)։ Վիճակագրության ու ապահովագրման մասին ևս Էլյերը բավականին աշխատություններ է գրել։ Նա, մասնավորապես, լուծել է հետևյալ խնդիրը. որքան է հավանականությունը, որ m տարեկան մարդը կապրի ևս n տարի ։
Ընդհանուր միտումներն ու քննադատությունը
19-րդ դարում հավանականությունների տեսության վերաբերյալ աշխատությունների թիվը շարունակում էր աճել։ Արդեն անգամ փորձեր էին կատարվում տեսությունը տարածել առաջին հայացքից կապ չունեցով բնագավառների՝ օրինակ, բարոյական ոլորտի, հոգեբանությանն, օրենքի կիրառությունների ոլորտի, և անգամ աստվածաբանության վրա ։ Մասնավորապես, ուելսացի փիլիսոփա Ռիչարդ Փրայսը, իսկ նրանից հետո նաև Լապլասը, հնարավոր էին համարում Բայեսի բանաձևերի միջոցով Արեգակի ծագման հերթական ժամի որոշումը։ Պուասոնը փորձում էր հավանականությունների տեսության մեթոդներով գնահատել դատական գործերի արդարացիությունն ու վկաների տված վկայությունների ճշմարտացիությունը ։ Փիլիսոփա Ջ. Ս. Միլը 1843 թվականին դիտարկելով նշված բնագավառներում հավանականությունների կիրառությունները այսն անվանել է «մաթեմատիկայի խայտառակությունը» ։ Այս և որոշ այլ նմանատիպ գնահատականները վկայում են հավանականությունների տեսության դեռևս ոչ լիարժեք խստության մասին։
Այդ ժամանակ հավանականությունների տեսության մաթեմատիկական ապարատը շարունակվում էր կատարելագործվել։ Այդ ժամանակաշրջանում դրա կիրառման հիմնական ոլորտը պատահական սխալմունքներ պարունակող հետազոտությունների մաթեմատիկական մշակումն էր, ինչպես նաև ապահովագրական գործում ռիսկերի ու այլ վիճակագրական պարամետրերի հաշվարկները։ 19-րդ դարի հավանականությունների տեսության ու մաթեմատիկական վիճակագրության կարևորագույն կիրառական խնդիրներից կարելի է համարել հետևյալը.
Արդեն 19-րդ դարի կեսերում ձևավորվեց հրետանային ռմբակոծության հավանականության տեսությունը։ Եվրոպայի խոշոր երկրների մեծամասնությունում ստեղծվեցին ազգային վիճակագրական հաստատություններ։ Դարի վերջում հավանականությունների տեսության մեթոդները սկսեցին լայնորեն կիրառվել նաև ֆիզիկայում, կենսաբանությունում, տնտեսագիտությունում, սոցիոլոգիայում ։
Գաուս, Լապլաս, Պուասոն
Հավանականությունների տեսության արմատական ձեռքբերումները հիմնված էին Լապլասի հիմնական մենագրության՝ «Հավանականությունների անալիտիկ տեսության» (1812 թվական) վրա, որը եզրափակեց այդ գիտության զարգացման «դասական փուլը»։ 19-րդ դարում Լապլասի աշխատությունը Ֆրանսիայում մի քանի անգամ վերահրատարակվեց և թարգմանվեց աշխարհի մի քանի լեզուներով։ Լապլասն ուսումնասիրել է ոչ միայն դիսկրետ, այլ նաև անընդհատ պատահական մեծություններ (դեռ չներմուծելով «պատահական մեծություն» տերմինը), ընդ որում անընդհատների համար տվել է հավանականության բաշխման խտության կարևոր հասկացությունը, որն ավելի վաղ ոչ պարզ ու սահմանափակ հասկացությամբ լայնորեն կիրառել է Դանիել Բեռնուլին։ Բաշխման ֆունկցիայի ինտեգրալ ընկալումն առաջացել է ավելի ուշ (այն 1912 թվականին տվել է Ա. Մ. Լյապունովը)։ «Պատահական մեծության» ընդհանուր տերմինը ևս առաջին անգամ հայտնվել է ռուս հավանականությունների դպրոցի ներկայացուցիչների աշխատություններում։ Հավանականության խտության ու բնութագրական ֆունցիաների ներմուծումը Լապլասին հնարավորություն տվեց հավանականությունների տեսության տիպական խնդիրների լուծման ժամանակ կիրառել հստակ անալիտիկ մեթոդներ, ներառյալ մասնական ածանցյալներով հավասարումներ.
Լապլասը ստացավ մի քանի անհամատեղելի «պատճառների» (ժամանակակից տերմինալոգիայով՝ «հիպոթեզ») համար լրիվ հավանականության բանաձև, ապացուցեց մի շարք սահմանայաին թեորեմներ, այդ թվում Մուավր-Լապլասի թեորեմն ու փորձարկումների թվի մեծացման հետ նորմալ ու բինոմալ բաշխումների համընկնման թեորեմը։ Գրքի զգալի մասը նվիրված է վիճակագրական հավելվածին ու խնդիրների լուծմանը։ Չափվող մեծության հնարավոր դիապազոնի գնահատման համար Լապլասը, ինչպես և Գաուսը, առաջարկում էր նվազագույն քառակուսիների մեթոդը։
Լապլասը նաև նկարագրել է պատահականության ու հավանականության էության մասին սեփական պատկերացումները։ Նրա կարծիքով իրական պրոցեսների ընթացքն ամբողջությամբ կանխորոշված («դետերմինացված») է, պատահականությունը ի հայտ է գալիս միայն մարդկային ընկալման մեջ և այն հարցերում, երբ մարդն ամբողջությամբ չի տիրապետում տվյալ գործընթացի մասին ինֆորմացիային։
1837 թվականին Սիմեոն Դենի Պուասոնը ընդհանրացրեց Բեռնուլիի մեծ թվերի օրենքը, հանելով այն պայմանը, որի համաձայն յուրաքանչյուր խաղում հավանականությունը նույնը պետք է լինի։ Այս նոր պայմանների պարագայում վիճակագրական հաճախությունը կհամընկնի առանձին խաղերի հավանականությունների թվաբանական միջինի հետ։ Հենց նա է հրապարակել Պուասոնի բանաձևը, որը կիրառվում է Բեռնուլիի սխեմայի նկարագրության համար այն դեպքում, երբ իրադրության հավանականությունը մոտ է զրոյին կամ մեկին։ Պուասոնի բաշխումը («հազվադեպ իրադրությունների օրենք») կիրառական առաջադրանքների շարքում հիմնականներից է, օրինակ, նրան են վերագրվում ռադիոակտիվ քայքայումը, եռյակի առաջացումը, վթարների ու դժբախտ պատահարների վիճակագրությունը։
Չափման սխալների տեսությունը
Այս ոլորտի հիմանակն խնդիրը հետևյալն է։ Դիցուք ինչ-որ մեծության շարունակական չափումները տվել են n մոտ, բայց ոչ հավասար արժեքներ։ Ենթադրվում է, որ սիստեմատիկ սխալներն ու մեծության՝ չափման ժամանակից (օրինակ, երկնոլորտի պտույտի դեպքում) կախվածությունը ընդունված են, այնպես որ տարբեր տվյալների ստացումը պայմանավորված է զուտ պատահական սխալներով։ Անհրաժեշտ է չափումների հիման վրա գտնել հետազոտվող մեծության արժեքի գնահատման լավագույն տարբերակը ։
Այս կիրառական մեծ նշանակություն ունեցող (հատկապես աստղագիտությունում) թեմայի առաջին մաթեմատիկական ձևակերպումները տվեց Թոմաս Սիմպսոնը (1755)։ Նա սկսեց սխալ հիպոթեզից, որի համաձայն չափման սխալները բաշխվում են «եռանկյան կանոնով», բայց ճիշտ եզրահանգում կատարեց. արդյունքների միջին թվաբանականն ավելի մոտ է ճշմարիտ արժեքին, քան յուրաքանչյուր առանձին արժեք։ Դանիել Բեռնուլին (1778) կարծում էր, սխալների բաշխման հարթությունը շրջանագծի լար է։ Նա կողմ էր Սիմպսոնի երահանգմանը։ Սիմպսոնի գաղափարները զարգացրեց Յ. Հ. Լամբերտը։
19-րդ դարում Լապլասը ցույց տվեց, որ չափման ուսումնասիրվող սխալները հիմնականում իրենցից ներկայացնում են բազմաթիվ պատահական սխալների գումար, հետևաբար դրանց բաշխումը պետք է մոտ լինի նորմալին։ Միջին թվաբանականի փոխարեն նա առաջարկում էր վիճակագրական միջնարժեքը։ Սակայն գրեթե միաժամանակ հրապարակվեց Գաուսի Նվազագույն քառակուսիների մեթոդը (1809), որն ավելի պրակտիկ էր և միանգամից համընդհանուր ընդունման արժանացավ։ 1853 Թվականին Կոշին նկատեց բաշխման օրինակ, որի համար միջին թվաբանականը վատ գնահըատական էր։ 19-րդ դարի վերջում չափման սխալի տեսության վիճակագրական տեսությունը հիմնականում ավարտվեց ։
Բերտրանի պարադոքսները
1889 թվականին ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Ժոզեֆ Բերտրանը իր «Հավանականությունների վերլուծություն» մեջ առաջարկեց երկրաչափական հավանականությանը վերաբերող պարադոքսների շարք։ Յուրաքանչյուր պարադոքսում «ի օգուտ» կամ «կամայական վերցված» հասկացությունները տարբեր կերպ են մեկնաբանվում, ինչը տանում է տարբեր լուծումների։ Բերտրանի պարադոքսներից մեկի օրինակ. գտնել այն բանի հավանականությունը, որ շրջանագծի կամայական ընտրված լարն ավելի երկար կլինի այդ շրջանագծին ներջծած եռանկյան կողմից։ Կամայական լարի տարբեր ընտրությունների դեպքում ստացվում են տարբեր պատասխաններ։ Բերտրանի պարադոքսների քննարկումները նպաստեցին հավանականությունների տեսության ու «հավասարահավանական» տերմինի ճշգրտմանը։
Վիճակագրական ֆիզիկա
Մինչև 19-րդ դարի կեսեր հավանականությունների տեսության կիրառությունը հիմնականում սահմանափակվում էր վիճակագրությամբ ու մոտավոր հաշվարկներով։ Այդ իսկ պատճառով «պատահական մեծություն» տերմինն ի հայտ եկավ ավելի ուշ։ Առաջին պատահական ֆիզիկական երևույթներից էր 1827 թվականին Ռոբերտ Բրոունի ջրում լողացող ծաղկափոշու քաոսային շարժման ուսումնասիրությունը մանրադիտակով («բրոունյան շարժում»)։ Դրա մաթեմատիկական մոդելն ի հայտ եկավ միայն 20-րդ դարի սկզբում (Ա. Այնշտայն, Մ. Սմոլուխովսկի, Ն. Վիներ).
Հավանականությունների առաջին ֆիզիկական մոդելներն ի հայտ եկան վիճակագրական ֆիզիկայում։ Դրանք 19-րդ դարի երկրորդ կեսում զարգացրեցին Լ. Բոլցմանը, Ջ. Մաքսվելը և Ջ. Գիբսը։ Բոլցմանն իր աշխատությունների շարքում (1860-ական թթ.) ցույց տվեց, որ ջերմադինամիկական օրենքներն ունեն հավանականավիճակագրական բնույթ և կապված են ֆիզիկակական համակարգերի առավել պակաս հավանական վիճակից դեպի առավել հավանական վիճակի անցումներով, ընդ որում հավանականության չափման միավորը էնթրոպիան է։ Նույն թվականներին Մաքսվելը տվեց գազի մոլեկուլների արագությունների բաշխման օրենքը, որը հնարավորություն է տալիս հաշվել էներգիան, ազատ վազքի երկարությունը և մոլեկուլների այլ բնութագրիչներ։ 1902 թվականին Գիբսը հրապարակեց «Վիճակագրական մեխանիկայի հիմնական սկզբունքներ» մենագրությունը, որը մեծ ազդեցություն թողեց ֆիզիկային հետագա զարգացման վրա։ 19-րդ դարի վերջում հավանականությունների տեսության մեթոդների կիրառությունը համընդհանուր ճանաչում ստացավ։
Ռուսական դպրոց
Ռուսաստանում 19-րդ դարի երկրորդ կեսում սկսեցին հավանականությունների տեսության վերաբերյալ սեփական լուրջ ուսումնասիրություններ։ Առաջին ուսումնական կուրսը կարդացել է Ս. Ռեվկովսկին Վիլնյուսի համալսարանում (1829 թ.)։ Նույն տեղում 1830 թվականին ստեղծվել է հավանականությունների տեսության Ռուսական կայսրության առաջին ամբիոնը։ Սանկտ Պետերբուրգի պետական համալսարանում 1837 թվականից դասախոսություներ սկսեցին կարդալ սկզբում Բ. Ա. Անդուկովիչը, իսկ 1850 թվականից՝ Վ. Յ. Բունյակովսկին։ Բունյակովսկին 1846 թվականին հրապարակում է «Մաթեմատիկական հավանականությունների տեսության հիմքերը» հիմնարար դասագիրքը, որի շնորհիվ նրա ստեղծած ռուսական եզրույթաբանությունը համընդհանուր ճանաչում է ստանում։ Մոսկվայի պետական համալսարանում հավանականությունների տեսության առաջին դասընթացը սկսվեց 1850 թվականին։ Դասախոսությունները կարդում էր Ա. Յ. Դավիդովը՝ Մոսկովյան մաթեմատիկական հասարակության ապագա նախագահը։
Հավանականությունների տեսության վերաբերյալ հոդվածներ հրապարակեցին բազմաթիվ ռուս մաթեմատիկոսներ, այդ թվում՝ Մ. Վ. Օստրոգրադսկին, Ն. Դ. Բրաշմանը, Ն. Ի. Զերնովը։ Այդ հոդվածների մեծամասնության վրա զգացվում էր Լապլասի աշխատությունների ու հայացքների ազդեցությունը։
Առաջին համաշխարհային մակարդակի ռուս մաթեմատիկոսներ Պ. Լ. Չեբիշովը և նրա աշակերտներ Ա. Ա. Մարկովն ու Ա. Մ. Լյապունովը։ Չեբիշովը իր գիտական կարիերայի հենց սկզբից հատուկ ուշադրություն էր դարձնում հավանականությունների տեսությանը (թվերի տեսության հետ մեկտեղ)։ 1860 թվականին հավանականությունների տեսության ամբիոնում նա փոխարինում է Բունյակովսկուն և սկսում իր լեկցիաների շարքը։ Այս բնագավառում նա հրապարակում է ընդամենը չորս աշխատություն, բայց բոլորը հիմնարար դեր են ունենում։ Հատկապես հետաքրքիրն է նրա «Միջին մեծությունների մասին» հոդվածը (1866 թ.), որտեղ տրված է «Չեբիշովի անհավասարությունը», որն ավելի ուշ վերամշակել է Մարկովը՝ Այդ բանաձևը ցույց է տալիս, որ ցանկացած պատահական x մեծության իր Mx միջին արժեքից (մաթեմատիկական սպասումից) ավելի քան k ստանդարտ շեղումներից(\sigma) ավելի շեղումների հավանականությունը չի գերազանցում : Օրինակ, 5 \sigma շեղման հավանականությունը 1/25 է, այսինքն, 4 \%:
Որպես իր անհավասարության հետևանք Չեբիշովը ստացավ մեծ թվերի օրենքի ընդհանրացված ձևակերպումը. եթե n պատահական մեծությունների շարքի մաթեմատիկական սպասումներն ու այդ սպասումների քառակուսիները սահմանափակված են մեկ ամբողջության մեջ, ապա այդ մեծությունների միջին թվաբանականը համընկնում է իրենց մաթեմատիկական սպասումների միջին թվաբանականի հետ։ Այս թեորեմից որպես հետևանքներ ստացվում են Բեռնուլլիի և Պուասոնի թեորեմները։ Չեբիշովն առաջինն էր, ով խիստ գնահատեց այդ և այլ մոտավորությունների ճշգրտությունները։
1887 թվականին հրապարակվեց Չեբիշովի «Հավանականությունների տեսության երկու թեորեմների մասին» հոդվածը։ Այդ աշխատությունում նա ցույց է տալիս, որ որոշ (բավականին ընդհանրացված) պայմաններում տեղի ունի սահմանային թեորեմը. անկախ պատահական մեծությունների մեծ թվի արժեքը (օրինակ, չափման սխալները) մոտ է նորմալ օրենքի համաձայն ստացվող արժեքին, ընդ որում ինչքան շատ են մեծությունները, այնքան ճշգրիտ է հաշվարկը։ Իր ընդհանրացվածության առումով այս պնդումն առավել ամբողջական է քան Մուավրի, Լապլասի և այդ ժամանակաշրջանում ընդունված այլ թեորեմները ։ Ավելի ուշ Ա. Ա. Մարկովն ու Ա. Մ. Լյապունովը մշակեցին ու ավելի ընդհանրացրին Չեբիշովի թեորեմը։
Չեբիշովի նշված երկու թեորեմներն էլ կարևոր նշանակություն ունեն հավանականությունների տեսության համար։ Հատկապես կարևոր է այն հանգամանքը, որ Չեբիշովը ոչ միայն նշել է սահմանային բաշխումը, այլ երկու դեպքում էլ վերլուծության է ենթարկել տվյալ սահմանից շեղումների չափերը ։
Եթե Չեբիշովն ուսումնասիրում էր անկախ պատահական մեծությունները, ապա Ա. Ա. Մարկովը 1907 թվականին ընդլլայնվեց հետազոտությունների շրջանակը դիտարկելով նաև այն դեպքը, երբ նոր պատահական արժեքը կախված է նախկինից։ Մարկովն ապացուցեց մեծ թվերի օրենքը մի քանի տարածված կախյալ մեծությունների համար համաշխարհային գիտության տերմինալոգիայի մեջ մտցնելով «Մարկովի շղթաներ» եզրույթը։ Նա մի քանի աշխատություն է նվիրել այդ շղթաների վերլուծությանն ու դասակարգմանը։ Մարկովի շղթաներն ու պատահական պրոցեսները կիրառվել են ոչմիայն մաթեմատիկայում, այլ նաև այնպիսի գիտություններում, ինչպիսիք են վիճակագրական ֆիզիկան, քվանտային մեխանիկան և այլն։ Մարկովին է պատկանում նաև նվազագույն քառակուսիների մեթոդի հավանականությունների տեսությամբ հիմնավորումը։
Ա. Մ. Լյապունովին է պատկանում հավանականությունների տեսության սահմանային թեորեմների ուսումնասիրության մեջ բնութագրական ֆունկցիաների ներմուծումը։
Տեսական հարցեր ու մաթեմատիկական մեթոդներ
XX դարում Չեբիշովի ու Մարկովի ուսումնասիրությունները շարունակեցին Ա. Յ. Խինչինը, Ա. Ն. Կոլմոգորովը և ուրիշներ։ Մասնավորապես Յառլ Վ. Լինդբերգը (1922) և Կոլմոգորովը (1926) գտան պայմանները, որոնք անհրաժեշտ և բավարար էին մեծ թվերի օրենքի համար։
Հավանականությունների տեսության մաթեմատիկական ապարատը բավականին զարգացավ մի քանի ուղղություններով։ Չափերի տեսության մշակումից հետո պարզ դարձավ, որ այդ հասկացությունը կարելի է օգտագործել նաև հավանականությունների տեսությունում, այսինքն հավանականությունը կարելի է դիտարկել որպես «բարենպաստ իրադրությունների» բազմության (վերջավոր կամ անվերջ) չափ։ Նման մոտեցումըհնարավորություն էր տալիս նկարագրել ու հետազոտել հավանականության հատկությունները լավ մշակված բազմությունների տեսության լեզվով ։
Դինամիկ համակարգերի տեսությունում պարզ դարձավ, որ որոշ համակարգերի դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումները իրենց դրսևորում են ինչպես պատահական պրոցեսներ։ Այդ մեծ հայտնագործությունը տարավ «դինամիկ քաոս» հասկացության և ընդհանուր «քաոսի տեսության» առաջացմանը։ Ամենահայտնի օրինակներից է երկնային մեխաիկայի «երեք մարմինների առաջադրանքը» ։
Մինչև 20-րդ դար հիմնականում օգտագործվում էր նորմալ, բինոմալ և (երբեմն) պուասոնյան բաշխում, սակայն կիրառության մեջ հարմար էին նաև այլ տեսական օրենքներ։ Օրինակ, լոգոնորմալ բաշխումը հաճախ հանդիպում է իրադրություններում երբ ուսումնասիրվող մեծությունը իրենից ներկայացնում է մի քանի անկախ դրական պատահական մեծությունների արտադրյալ ։