cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Անատոլի Իքսանով
Անատոլի Իքսանով (իրական անուն հայրանուն՝ Տախիր Գադելյազնովիչ, Анатолий Геннадьевич Иксанов, ), ռուս թատերական և հասարակական գործիչ։ Ռուսաստանի Մեծ թատրոնի գլխավոր տնօրեն (2000-2013) ։ Տնտեսագիտական գիտությունների թեկնածու (2006) : Պատվո լեգեոնի շքանշանի մրցանակակիր, «Իտալիայի Հանրապետությանը մատուցած ծառայությունների համար» շքանշանի կոմանդոր ։
Կենսագրություն
Ծնվել է 1952 թվականի փետրվարի 18-ին Լենինգրադում։ 1969 թվականին ավարտել է № 344 ֆիզիկա-մաթեմատիկական լիցեյը։ Սուսերամարտի սպորտի վարպետ։ Դպրոցից հետո նա ընդունվել է Բալթյան պետական տեխնիկական համալսարան, սակայն այն չի ավարտել և ընդունվել է Լենինգրադի թատրոնի երաժշտության և կինեմատոգրաֆիայի ինստիտուտի թատերական ֆակուլտետ, որն ավարտել է 1977 թվականին։
Կարմեն ակադեմիա
Կարմեն ակադեմիա (Académie Carmen), գեղարվեստի մասնավոր ակադեմիա Ֆրանսիայում՝ Փարիզի Notre-Dame-des-Champs շրջանում։ Այն գոյություն է ունեցել 1898-1901 թվականներին, հիմնադրվել է ամերիկացի նկարիչ Ջեյմս Էբբոտ Մաք-Նեյլ Ուիսթլերի և նախկին բնորդուհի Կարմեն Ռոսսիի կողմից։
Անատոլի Իքսանով
Կենսագրություն
Ավարտելուց հետո մեկ տարի անց աշխատել է որպես Փոքր դրամատիկական թատրոնի գլխավոր վարիչ։ 1978 թվականից աշխատել է Մեծ դրամատիկական թատրոնում։
Կարմեն ակադեմիա
Պատմություն
Ակադեմիայի հիմնադրման գաղափարը պատկանում է Կարմեն Ռոսսիին (Carmen Rossi), ծննդյամբ` Կաիրա (Caira): Հավանաբար նա ծնունդով Նեապոլից է եղել։ Փարիզում Կարմենը բնորդուհի է եղել նախ ամերիկացի նկարիչ Ջեյմս Ուիսթլերի մոտ, հետո` Ժյուլիանի ակադեմիայում։ Նա Կաիրա քույրերի զարմուհին էր, որոնցից մեկը, ամուսնու` Չեզար Վիտտիի հետ, 1894 թվականին բացել է գեղարվեստի Վիտտի ակադեմիան։ Հավանաբար նրա հաջողությանը նախանձելով` Կարմենը որոշել է բացել իր սեփական նմանատիպ ակադեմիան ։
Անատոլի Իքսանով
Կենսագրություն
1998-2000 թվականներին եղել է «Կուլտուրա» ռուսական պետական ալիքի գլխավոր տնօրենի տեղակալ։
Կարմեն ակադեմիա
Պատմություն
Ուիսթլերը հավանություն է տվել նրա գաղափարին, և ակադեմիան բացվել է 1898 թվականի հոկտեմբերին։ Կարմենն առաջարկել է նոր դպրոցն անվանել Ուիսթլերի ակադեմիա, բայց նկարիչը նախընտրել է «Կարմեն» անունը։ Ակադեմիայի համար անհրաժեշտ շինությունը գտնվել է Կարոլյուս Դյուրան հյուրանոցի դիմաց։ Գեղարվեստական նոր դպրոցի բացման մասին հայտարարել են մի շարք լոնդոնյան թերթերում, ինչպես նաև` ամերիկյան New York Herald-ում ։ Այս իրադարձությունը Փարիզում քննարկումների թեմա է դարձել։
Կարմեն Ռոսսին ղեկավարում էր ակադեմիան, սակայն չէր դասավանդում։ Դասերն անց էին կացնում Ուիսթլերը և քանդակագործ Ֆրեդերիկ Մակմոնիսը։ Ակադեմիայի բացման ժամանակ գործում էին տղաների և աղջիկների առանձին դասարաններ, որոնցից յուրաքանչյուրում կար քսան ուսանող։ Մեկ ամիս անց ակադեմիայում սովորում էին արդեն վաթսուն ուսանող։ Ոչ բոլոր ուսանողներին էին դուր գալիս Ուիսթլերի խիստ կանոնները. ուսանողների թիվը կրճատվել է` հասնելով քառասունի։ Մնացել են նրանք, ովքեր ընդունել են Ուիսթլերի կանոններն ու դասավանդման մեթոդները ։
Անատոլի Իքսանով
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Բարեկամության շքանշանի ասպետներ (Ռուսաստան) Կատեգորիա:Ռուսաստանի Դաշնության մշակույթի վաստակավոր գործիչներ Կատեգորիա:Ռուս հասարակական գործիչներ Կատեգորիա:Ռուս թատերական գործիչներ Կատեգորիա:Տնտեսագիտական գիտությունների թեկնածուներ Կատեգորիա:Պատվո լեգեոնի շքանշանի ասպետներ Կատեգորիա:«Իտալիայի Հանրապետությանը մատուցած ծառայությունների համար» շքանշանի մեծ խաչի ասպետներ Կատեգորիա:Պատվո շքանշանի ասպետներ (Ռուսաստան) Կատեգորիա:Ռուս թատերական ռեժիսորներ
Կարմեն ակադեմիա
Պատմություն
1900 թվականի գարնանը դպրոցը տեղափոխվել է մեկ այլ շինություն Մոնպառնասում։ Կարմենն առաջարկել է թողնել միայն կանանց դասարանները։ Ուիսթլերը համաձայնվել է։ 1901 թվականին Կարմենն ակադեմիայի ղեկավարման գործը հանձնել է Ինեզ Ադամսին (Inez Addams) և բացել իր գինու կրպակը։
Ուիսթլերի գնալով վատացող առողջությունը նրան այլևս թույլ չէր տալիս դասավանդել ակադեմիայում։ 1901 թվականի ապրիլի 6-ին ակադեմիան, համաձայն Ուիսթլերի կարգադրության, վերջնականապես դադարեցրել է իր գոյությունը ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:1898 հիմնադրումներ Կատեգորիա:Ֆրանսիայի դպրոցներ
Գեորգ Կանտոր
Գեորգ Ֆերդինանդ Լյուդվիգ Ֆիլիպ Կանտոր, գերմանացի մաթեմատիկոս։ Ստեղծել է բազմությունների տեսությունը, որը դարձել է ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնարար տեսությունը։ Կանտորը ցույց է տվել երկու բազմությունների անդամների միջև փոխմիարժեք համապատասխանության կարևորությունը, սահմանել է անվերջ և լավ կարգավորված բազմությունները, ապացուցել է, որ իրական թվերը բնական թվերից «ավելի շատ են»։ Սահմանել է կարդինալ և օրդինալ թվերը և դրանց թվաբանությունը։ Կանտորի աշխատանքները մեծ փիլիսոփայական կարևորություն ունեն, ինչի մասին նա տեղյակ էր ։
Կանտորի տրանսֆինիտ թվերի տեսությունը սկզբում համարվում էր ոչ ինտուիտիվ և քննադատվել է բազմաթիվ մաթեմատիկոսների և փիլիսոփաների կողմից, մինչև օրինակ՝ Լեոպոլդ Կրոնեկեր, Անրի Պուանկարե, Հերման Վեյլ, Լ․ Է․ Յ․ Բրաուեր և Լյուդվիգ Վիտգենշթայն։ Կանտորը, լինելով նվիրված լյութերական , հավատում էր, որ տեսությունը իրեն փոխանցվել է Աստծո միջոցով ։ Որոշ քրիստոնյա աստվածաբաններ (հատկապես՝ նեոսխոլաստիկներ) կարծում էին, որ Կանտորի աշխատանքները հակասում են Աստծո էության մեջ բացարձակ անվերջության միակության գաղափարին , և համեմատում էին տրանսֆինիտ թվերի տեսությունը պանթեիզմի հետ ։
Լեոպոլդ Կրոնեկերը Կանտորին անվանել է «գիտական շառլատան», «դավաճան» և «երիտասարդության շփոթեցնող» ։ Կրոնեկերը չի ընդունել հանրահաշվական թվերի հաշվելիության և տրանսցենդենտ թվերի անհաշվելիության Կանտորի ապացույցները (այս արդյունքները այժմ մաթեմատիկայի ուսուցման ստանդարտ ծրագրում են)։ Կանտորի մահից տասնամյակներ անց Վիտգենշթայնը բազմությունների տեսության հասկացությունները անվանել է «բացարձակ անհեթեթություն», որը «ծիծաղելի է» և «սխալ»։ 1884 թվականից մինչև կյանքի վերջ կրկնվող դեպրեսիայի ցնցումների պատճառ են համարվել ժամանակակիցների քննադատությունները, սակայն որոշ հետազոտողներ կարծում են, որ այն հավաբանար երկբևեռ աֆեկտիվ խանգարման հետևանք է եղել ։
1904 թվականին Լոնդոնի թագավորական ընկերությունը Կանտորին արժանացրել է Սիլվեստրի մեդալի, որը մաթեմատիկայի բնագավառում ընկերության ամենահեղինակավոր մրցանակն էր ։ Դավիթ Հիլբերտը պաշտպանել է քննադատներից՝ ասելով. «Ոչ ոք չի կարող հեռացնել մեզ Կանտորի ստեղծած դրախտից» ։
Երիտասարդություն և կրթություն
Գեորգ Կանտորը ծնվել է 1845 թվականին Ռուսաստանի Սանկտ Պետերբուրգ քաղաքում և ապրել այնտեղ մինչև տասնմեկ տարեկանը։ Կանտորն ընտանիքի վեց երեխաներից ամենամեծն էր և համարվում էր տաղանդավոր ջութակահար։ Պապը՝ Ֆրանս Բոհմը (1788-1846), հայտնի երաժիշտ մենակատար էր Ռուսական կայսրական նվագախմբում ։ Կանտորի հայրը Սանկտ Պետերբուգի ֆոնդային բորսայի անդամ էր։ Ընտանիքը 1856 թվականին Կանտորի հիվանդության պատճառով տեղափոխվել է Գերմանիա՝ սկզբում Վիսբադեն, իսկ հետո՝ Մայնի Ֆրանկֆուրտ, քանի որ այս քաղաքները Սանկտ Պետերբուրգից ավելի մեղմ ձմեռներ ունեին։ 1860 թվականին Կանտորն ավարտել է Դարմշտադտի «Ռեալշուլը», որտեղ աչքի է ընկել բարձր առաջադիմությամբ, հատկապես մաթեմատիկայի և եռանկյունաչափության բնագավառում։ 1862 թվականին Կանտորը ընդունվել է Ցյուրիխի տեխնիկական բարձրագույն դպրոց։ 1863 թվականի հունիսին մահացել է Կանտորի հայրը՝ նրան թողնելով նշանակալի ժառանգություն , որից հետո նա կրթությունը շարունակել է Բեռլինի Հումբոլդտի անվան համալսարանում՝ հաճախելով Լեոպոլդ Կրոնեկերի, Կառլ Վայերշտրասի և Էռնստ Էդուարդ Կումմերի դասախոսություններին։ 1866 թվականի ամառը անցկացրել է Գյոթինգենի համալսարանում, որն այդ ժամանակ մաթեմատիկական հետազոտությունների կենտրոն էր։ Կանտորը հիանալի ուսանող էր և դոկտորի աստիճան է ստացել 1867 թվականին ։
Ուսուցում և հետազոտություն
Բեռլինի համալսարանում Կանտորի դիպլոմային աշխատանքը (1867 թվական) վերաբերում էր թվերի տեսությանը։ Բեռլինի աղջիկների դպրոցում կարճ ժամանակ դասավանդելուց հետո Կանտորը աշխատանքի է անցել Հալլեի համալսարանում, որտեղ անցկացրել է իր ամբողջ գործունեությունը։ Իր հաբիլիտացիան նույնպես վերաբերում էր թվերի տեսությանը, որը նա ներկայացրել է 1869 թվականին՝ Հալլեի համալսարանում աշխատանքի անցնելու ժամանակ ։
1874 թվականին Կանտորը ամուսնացել է Վալլե Գութմանի հետ։ Նրանք ունեցել են վեց երեխա, վերջինը (Ռուդոլֆ) ծնվել է 1886 թվականին։ Չնայած ակադեմիական համեստ աշխատավարձին՝ Կանտորը կարողացել է բավարարել ընտանիքի պահանջները հոր ժառանգության միջոցով։ Հարցի լեռներում իրենց մեղրամսի ընթացքում Կանտորը ժամանակի մեծ մասն անցկացրել է Ռիխարդ Դեդեկինդի հետ մաթեմատիկական քննարկումերի վրա, որի հետ նա ծանոթացել էր երկու տարի առաջ։ Կանտորը 1872 թվականին դարձել է լրացուցիչ պրոֆեսոր (außerordentlicher Professor, ao. Prof.) իսկ 1879 թվականին՝ լրիվ պրոֆեսոր  ։ 34 տարեկանում նման բարձր աստիճանի հասնելը նշանավոր նվաճում էր, բայց Կանտորը ցանկանում էր կոչում ստանալ ավելի հեղինակավոր համալսարանից, մասնավորապես՝ Բեռլինից, որը այդ ժամանակ Գերմանիայի առաջատար համալսարանն էր։ Այնուամենայնիվ, նրա աշխատությունները շատ քննադատություններ ունեցան, որոնք խոչընդոտել են Կանտորի ցանկությանը ։ Կրոնեկերը, որն այդ ժամանակ Բեռլինի համալսարանի մաթեմատիկայի բաժնի ղեկավարն էր, չէր ցանկանում Կանտորին որպես կոլեգա տեսնել ՝ նրան ընկալելով որպես «երիտասարդության շփոթեցնող» ։ Ավելին, Կրոնեկերը, լինելով Կանտորի նախկին դասախոսը և մաթեմատիկական հասարակության մեջ հարգված անձ, հիմնովին մերժում էր Կանտորի աշխատանքները, նույնիսկ դիտավորյալ հետաձգում էր Կանտորի առաջին խոշոր աշխատանքի հրատարակումը 1874 թվականին ։ Կրոնեկերը, որն այժմ համարվում է կոնստրուկտիվ մաթեմատիկայի հիմնադիրներից մեկը, չէր ընդունում բազմությունների տեսության վերաբերյալ Կանտորի աշխատանքների մեծ մասը, քանի որ դրանք ենթադրում էին որոշակի հատկությունների բավարարող բազմությունների գոյությունը՝ առանց մասնավոր օրինակներ տալու։ Բեռլինի համալսարանի դիմումները միշտ մերժվել են, հիմնականում Կրոնեկերի ազդեցությամբ, ինչի պատճառով Կանտորը սկսեց մտածել, որ Կրոնեկերի դիրքորոշումը անհնար կդարձնի Հալլեից հեռանալը։ Էդուարդ Հեյնի մահվանից հետո 1881 թվականին Հալեի համալսարանում նրա զբաղեցրած պաշտոնը մնացել է թափուր։ Հալլեի համալսարանը ընդունել է Կանտորի առաջարկը, ըստ որի՝ պաշտոնը պետք է առաջարկվեր Դեդեկինդին, Հենրիխ Մ․ Վաբերին և Ֆրանս Մերթենսին համապատասխան հերթականությամբ, սակայն բոլորը մերժել են աշխատանքի հրավերը։ Ի վերջո, թափուր պաշտոնում նշանակվել է Ֆրիդրիխ Վանգերինը, որը երբեք Կանտորի հետ մոտ չի եղել։
1882 թվականին ավարտվել է Կանտորի և Դեդեկինդի նամակագրությունը, ըստ էության՝ Դեդեկինդի պաշտոնազրկման պատճառով ։ Կանտորը նոր կարևոր նամակագրություն է սկսել շվեդ մաթեմատիկոս Մագնուս Միտտագ-Լեֆլերի հետ և շուտով սկսել է տպագրվել Միտտագ-Լեֆլերի ամսագրում՝ «Acta Mathematica»-ում։ Սակայն 1885 թվականին Միտտագ-Լեֆլերը անհանգստացած էր Կանտորի ուղարկած հոդվածի փիլիսոփայական բնույթի և նոր տերմինաբանության պատճառով ։ Նա Կանտորին խնդրել է հետ վերցնել հոդվածը՝ ասելով, որ այն «․․․մոտավորապես 100 տարի առաջ է»։ Կանտորը համաձայնվել է, սակայն հետագայում խզել է Միտտագ-Լեֆլերի հետ հարաբերությունները և նամակագրությունը։ Երրորդ կողմի հետ նամակագրություններից մեկում Կանտորը գրել է. «․․․Ես պետք է սպասեմ մինչև 1984 թվականը, ինչը ինձ համար մեծ պահանջ է թվում... Բայց իհարկե ես այլևս չեմ ցանկանում լսել «Acta Mathematica»-ի մասին որևէ բան» ։
Կանտորի առաջին տևական դեպրեսիան եղել է 1884 թվականի մայիսին ։ Իր աշխատանքների քննադատությունը մեծ ազդեցություն է ունեցել Կանտորի վրա․ 1884 թվականի ընթացքում Միտտագ-Լեֆլերին գրած 52 նամակներից բոլորում նա հիշատակել է Կրոնեկերին։ Նամակներից մեկում Կանտորը գրել է.
"...Ես չգիտեմ՝ երբ կկարողանամ շարունակել իմ գիտական աշխատանքը։ Այս պահին ես բացարձակ ոչինչ չեմ կարող անել դրա հետ և սահմանափակել եմ ինձ իմ դասախոսությունների ամենակարևոր պարտականությամբ․ ինչքան երջանիկ կլինեի ես գիտականորեն ակտիվ լինելու դեպքում, եթե միայն ունենայի անհրաժեշտ մտավոր թարմությունը ։"
Այս ճգնաժամի արդյունքում նա սկսել է հաճախել փիլիսոփայության դասախոսությունների։ Նա նաև սկսել է ակտիվ ուսումնասիրել Էլիզաբեթյան ժամանակաշրջանի գրականությունը՝ հույս ունենալով, որ կարող է գտնել փաստեր, որոնք կապացուցեն, որ Ուիլյամ Շեքսպիրին վերագրվող ստեղծագործությունների հեղինակը Ֆրենսիս Բեկոնն է (տես՝ Շեքսպիրի հեղինակության հարց)։ Արդյունքում 1896 և 1897 թվականներից հրատարակել է երկու բրոշյուր ։
Չնայած հետագայում շարունակել է կարևոր ներդրումները մաթեմատիկայում, այդ թվում Կանտորի անկյունային արգումենտը և Կանտորի թեորեմը, սակայն երբեք չի վերականգնել 1874-1884 թվականների ուշագրավ հոդվածների բարձր մակարդակը նույնիսկ Կրոնեկերի մահից հետո (1891 թվականի դեկտեմբերի 29) ։ Ի վերջո նա կարողացել է հաշտվել Կրոնեկերի հետ, սակայն փիլիսոփայական անհամաձայնությունները և դժվարությունները շարունակել են բաժանել նրանց։
1889 թվականին Կանտորը նպաստել է Գերմանիայի մաթեմատիկական ընկերության ստեղծմանը և ղեկավարել է դրա առաջին հանդիպումը Հալլեում (1891 թվական), որտեղ նա առաջին անգամ ներկայացրել է անկյունային արգումենտը։ Չնայած նրա աշխատությունների հանդեպ Կրոնեկերի ընդդիմությանը՝ նրա հեղինակությունը բավական բարձր էր ընկերության առաջին նախագահ ընտրվելու համար։ Մի կողմ դնելով Կրոնեկերի թշնամանքը՝ Կանտորը նրան հանդիպման է հրավիրել, սակայն Կրոնեկերը չի կարողացել մասնակցել կնոջ առողջական վիճակի պատճառով։ Կանտորը նաև օժանդակել է Մաթեմատիկոսների առաջին միջազգային կոնֆերանսին, որը տեղի է ունեցել 1897 թվականին Ցյուրիխում ։
Հետագա կյանք և մահ
1911 թվականին հրավիրվել է Շոտլանդիայի Սուրբ Էնդրյուսի համալսարանի հիմնադրման 500-ամյակի տարեդարձին։ Կանտորը ընդունել է հրավերը՝ հույս ունենալով հանդիպել Բերտրան Ռասելին, որի նոր լույս տեսած «Principia Mathematica» աշխատության մեջ բազմաթիվ հղումներ կային Կանտորի աշխատանքներին, սակայն հանդիպումը չի կայացել։ Հաջորդ տարի Սբ. Էնդրյուսի համալսարանը Կանտորին պատվավոր դոկտորի կոչում է շնորհել, բայց հիվանդության պատճառով նա չի կարողացել անձամբ ընդունել այն։
Մաթեմատիկական աշխատանք
Կանտորի 1874-1884 թվականների աշխատանքերը բազմությունների տեսության ստեղծման հիմք են դարձել ։ Նախքան իր աշխատությունները՝ բազմության գաղափարը էլեմենտար բնույթ էր կրում և անուղղակիորեն օգտագործվել էր Արիստոտելի ժամանակներից սկսած։ Ոչ ոք չէր մտածում, որ բազմությունների տեսությունը կարող է ոչ տրիվիալ բովանդակություն ունենալ։ Մինչև Կանտորը գոյություն ունեին վերջավոր բազմությունները (որոնք հեշտ է հասկանալ) և «անվերջ բազմությունը» (որը համարվում էր փիլիսոփայական թեմա, ոչ թե մաթեմատիկական)։ Ապացուցելով, որ գոյություն ունեն (անվերջ) տարբեր չափի անվերջ բազմություններ՝ Կանտորը ցույց է տվել, որ բազմությունների տեսությունը տրիվիալ չէ և ուսումնասիրության կարիք ունի։ Բազմությունների տեսությունը այժմ համարվում է ժամանակակից մաթեմատիկայի հիմնային տեսություն, քանի որ այն հնարավորություն է տալիս մաթեմատիկայի տարբեր բաժինների (օրինակ՝ հանրահաշիվ, մաթեմատիկական անալիզ, տոպոլոգիա) օբյեկտների (օրինակ՝ թվեր, ֆունկցիաներ) վերաբերյալ պնդումները ներկայացնել մեկ տեսության միջոցով։
Իր առաջին հոդվածներից մեկում Կանտորն ապացուցել է, որ իրական թվերի բազմությունը բնական թվերի բազմությունից «ավելի մեծ» է ․ սա պատմության մեջ առաջին անգամ ցույց է տվել, որ գոյություն ունեն տարբեր չափի անվերջություններ։ Նա նաև առաջինն էր, որ գնահատել է փոխմիարժեք համապատասխանության կարևորությունը բազմությունների տեսությունում։ Օգտագործելով այս գաղափարը՝ նա բազմությունները բաժանել է վերջավոր և անվերջ խմբերի, վերջինս էլ՝ հաշվելի և անհաշվելի խմբերի։
Կանտորը մշակել է տոպոլոգիայի կարևոր հասկացությունները և ցույց է տվել նրանց և բազմության հզորության կապը։ Օրինակ՝ նա ցույց է տվել, որ Կանտորի բազմությունը (հայտնաբերել է Հենրի Ջոն Սթիվեն Սմիթը 1875 թվականին ) ոչ մի տեղ խիտ չէ, բայց ունի նույն կարդինալ թիվը ինչ բոլոր իրական թվերի բազմությունը, մինչդեռ ռացիոնալ թվերը բոլոր կետերում խիտ են, բայց հաշվելի են։
Կանտորը ներկայացրել է բազմությունների տեսության հիմնարար հասկացություններ, օրինակ՝ բոլոր ենթաբազմությունների բազմությունը։ Հետագայում նա ապացուցել է, որ A բազմության բոլոր ենթաբազմությունների բազմությունը ավելի մեծ է, քան A բազմությունը՝ անգամ եթե A բազմությունը անվերջ է (տես՝ Կանտորի թեորեմ) ։ Կանտորը մշակել է կարդինալ և օրդինալ թվերի տեսությունը։ Կարդինալ թվերի համար նա օգտագործում էր եբրայերենի \aleph (ալեֆ) տառը, իսկ օրդինալների համար՝ հունարեն \omega տառը։ Այս նշանակումը մինչև այժմ օգտագործվում է։
Հիլբերտի առաջին խնդիրը (կամ կոնտինուումի վարկած) ներկայացրել է Կանտորը (Դավիթ Հիլբերտը այն ներկայացրել է 1900 թվականին Փարիզում տեղի ունեցած մաթեմատիկական 2-րդ կոնգրեսում)։ 1905 թվականից Կանտորը նամակագրական կապ է սկսել բրիտանացի թարգմանիչ Ֆիլիպ Ջորդանի հետ՝ բազմությունների տեսության պատմության և Կանտորի կրոնական հայացքների մասին։
Թվերի տեսություն, եռանկյունաչափական շարքեր և օրդինալներ
Կանտորի առաջին տասը հոդվածները վերաբերում էին թվերի տեսությանը։ Հալլեի համալսարանի պրոֆեսոր Էդուարդ Հեյինի առաջարկով Կանտորը սկսել է զբաղվել մաթեմատիկական անալիզով։ Հեյինին Կանտորին առաջարկել է լուծել եռանկյունաչափական շարքերով ֆունկցիայի ներկայացման միակության խնդիրը, որից խուսափել էին Պետեր Գուստավ Լըժյոն Դիրիխլեը, Ռուդոլֆ Լիպշիցը, Բեռնարդ Ռիմանը և ինքը Հեյինին։ Կանտորը լուծել է այս խնդիրը 1869 թվականին։ Այս խնդրի լուծման ընթացքում նա հայտնաբերել է տրանսֆինիտ օրդինալները։ Կանտորը գտել է մի եղանակ, որով տրված f(x) եռանկյունաչափական շարքից և S զրոների բազմությունից հնարավոր է ստանալ այլ եռանկյունաչափական շարք՝ S_1 զրոների բազմությամբ, որտեղ S_1-ը S բազմության սահմանային կետերի բազմությունն է։ Նմանապես, եթե S_{k+1}-ը S_{k} բազմության սահմանային կետերի բազմությունն է, ուրեմն հնարավոր է կառուցել եռանկյունաչափական շարք, որի զրոները բազմությունը S_{k+1}-ն է։ Քանի որ S_{k} բազմությունները փակ են, նրանք պարունակում են իրենց սահմանային կետերը և բազմությունների նվազող հաջորդականության հատումը կազմում է սահմանային բազմություն, որը կանվանենք S_{\omega}։ Կանտորը նկատեց, որ S_{\omega} բազմությունը նույնպես պետք է ունենա  սահմանային կետերի բազմություն, և այդպես շարունակ։ Նա ուներ նման բազմաթիվ օրինակներ, ինչի արդյունքում բնականորեն առաջացավ ω, ω + 1, ω + 2, ... թվերի անվերջ հաջորդականության գաղափարը ։
1870-1872 թվականներին Կանտորը հրապարակել է եռանկյունաչափական շարքերի մասին հոդվածներ և մեկ հոդված, որտեղ իռացիոնալ թվերը սահմանում է որպես ռացիոնալ թվերի զուգամետ հաջորդականություններ։ Դեդեկինդը, որի հետ Կանտորը ընկերացրել էր 1872 թվականին, նույն թվականի իր հոդվածում, որտեղ նա սահմանում է իրական թվերը Դեդեկինդյան հատույթների միջոցով, հղում է անում Կանտորի հոդվածին։ Կանտորը դեմ էր անվերջ փոքրեր տեսությանը՝ համարելով այն «նողկանք» և «մաթեմատիկայի խոլերա բացիլ» ։ Կանտորը նաև հրատարակել է անվերջ փոքրերի հակասականության ապացույց, որը սակայն սխալներ ուներ ։
Բազմությունների տեսություն
Բազմությունների տեսության վերաբերյալ Կանտորի առաջին հոդվածը (1874 թվական)՝ «Բոլոր իրական հանրահաշվական թվերի հավաքածուի հատկության վերաբերյալ», (Ueber eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen algebraischen Zahlen), հաճախ համարվում է բազմությունների տեսության սկզիբ ։ Այս հոդվածում Կանտորը առաջին անգամ ապացուցել է, որ գոյություն ունեն տարբեր տեսակի անվերջություններ։ Նախկինում համարվում էր, որ բոլոր անվերջ բազմությունները «նույն քանակությամբ» տարրեր ունեն։ Կանտորը ապացուցել է, որ իրական թվերի բազմությունը և ամբողջ թվերի բազմությունը հավասարազոր չեն։ Այլ կերպ ասած՝ իրական թվերը հաշվելի չեն։ Այս հոդվածում ներկայացված ապացույցը տարբերվում էր 1891 թվականին իր կողմից ներկայացված անկյունային արգումենտից ։ Կանտորի հոդվածը նաև պարունակում էր տրանսցենդենտ թվերի կառուցման նոր մեթոդ։ Տրանսցենդենտ թվերը առաջին անգամ կառուցել է Ժոզեֆ Լուիվիլը 1844 թվականին ։
Այս արդյուքները ապացուցելու համար Կանտորը սկզբում ցույց տվեց, որ հանրահաշվական թվերը հնարավոր է ներկայացնել հաջորդականության տեսքով, այսինքն՝ հանրահաշվական թվերի բազմությունը հաշվելի է։ Հաջորդ քայլում Կանտորը ցույց է տվել, որ իրական թվերի կամայական հաջորդականության համար հնարավոր է կառուցել իրական թիվ, որը այդ հաջորդականության անդամ չէ։ Քանի որ իրական թվերի կամայական հաջորդականության համար հնարավոր է կառուցել իրական թիվ, որը հաջորդականության անդամ չէ, հետևաբար իրական թվերը հնարավոր չէ ներկայացնել հաջորդականության տեսքով (այլ կերպ ասած՝ իրական թվերը հաշվելի չեն)։ Այս մեթոդը իրական հանրահաշվական թվերի հաջորդականության վրա կիրառելով Կանտորը ստացավ տրանսցենդենտ թիվ։ Այս կառուցումները նաև Լուիվիլի թեորեմի (իրական թվերի կամայական միջակայքում գոյություն ունեն անվերջ քանակությամբ տրանսցենդենտ թվեր) նոր ապացույց էին ։ Կանտորը իր հաջորդ հոդվածում ապացուցում է, որ տրանսցենդենտ թվերի բազմությունը և իրական թվերի բազմությունը նույն հզորությունն ունեն ։
1879-1884 թվականների ընթացքում Կանտորը «Mathematische Annalen» ամսագրում հրատարակել է վեց հոդված, որոնք կազմում են իր բազմությունների տեսության հիմունքները։ Միևնույն ժամանակ աճում էր Կանտորի գաղափարների հանդեպ ընդդիմությունը։ Ընդդիմադիրների շարքում էր Լեոպոլդ Կրոնեկերը, որը ընդունում էր մաթեմատիկական հասկացությունները միայն այն դեպքում, երբ դրանք հնարավոր էր կառուցել վերջավոր քայլերի միջոցով։ Կրոնեկերի համար Կանտորի անվերջությունների հիերարխիան անընդունելի էր, քանի որ ակտուալ անվերջության գաղափարի ընդունումը կհանգեցներ պարադոքսների, որոնք մարտահրավեր կլինեին մաթեմատիկայի վավերության համար ։ Կանտորը այդ շրջանում նաև ներկայացրել է Կանտորի բազմությունը։
Այս շարքի հինգերորդ հոդվածը («Ագրեգատների ընդհանուր տեսության հիմունքներ», Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre), տպագրված 1883 թվականին, նաև տպագրվել է որպես առանձին մենագրություն։ Հոդվածում Կանտորը պատասխանում է քննադատներին և ցույց է տալիս, որ տանսֆինիտ թվերը բնական թվերի համակարգային ընդլայնումն են։ Սկզբում սահմանում է լավ կարգավորված բազմությունները։ Օրդինալ թվերը հետագայում ներմուծվում են որպես լավ կարգավորված բազմությունների կարգավորված տիպեր։ Կանտորը հետո սահմանում է կարդինալ և օրդինալ թվերի գումարումը և բազմապատկումը։ 1885 թվականին Կանտորը ընդլայնում է կարգային տիպերի տեսությունը, այնպես, որ օրդինալ թվերը դառնում են կարգային տիպերի մասնավոր դեպք։
1891 թվականին տպագրված հոդվածում Կանտորը ներկայացում է անհաշվելի բազմությունների գոյության մասին իր հայտնի անկյունային արգումենտը։ Նույն գաղափարների միջոցով նա նաև ապացուցում է Կանտորի թեորեմը․ այն է՝ կամայական A բազմության հզորությունը ավելի փոքր է իր բոլոր ենթաբազմությունների բազմության հզորությունից։ Այս արգումենտը կարևոր նշանակություն է ունեցել դադարի խնդրի լուծման և Գյոդելի առաջին թեորեմի ապացուցման համար։ 1894 թվականին Կանտորը նաև գրել է Գալդբախի խնդրի մասին։ 1895-1897 թվականներին Կանտորը «Mathematische Annalen» ամսագրում, որի խմբագիրը Ֆելիքս Կլայնն էր, հրատարակել է երկու մասանոց հոդված, որոնք իր վերջին նշանակալի հոդվածներին էին բազմությունների տեսության վերաբերյալ ։ Առաջին հոդվածը սկսում է բազմության, ենթաբազմության և այլն սահմանումներով, որոնք այժմ նույնպես ընդունելի են։ Կարդինալների և օրդինալների թվաբանությունը վերանայվել է։ Կանտորը ցանկանում էր երկրորդ հոդվածում ներառել կոնտինուումի վարկածի ապացույցը, սակայն ստիպված էր մշակել լավ կարգավորված բազմությունների և օրդինալ թվերի տեսությունը։ Կանտորը փորձել է ապացուցել, որ եթե A-ն և B-ն բազմություններ են այնպես, որ A-ն համարժեք է B-ի ինչ-որ ենթաբազմության և B-ն համարժեք է A-ի ինչ-որ ենթաբազմության, ուրեմն A և B բազմությունները համարժեք են։ Ավելի վաղ Էրնստ Շրյոդերը ձևակերպել էր այս թեորեմը, սակայն իր, ինչպես և Կանտորի ապացույցը սխալ էր։ 1898 թվականին Ֆելիքս Բեռնշտայնը ապացուցել է թեորեմը, որը այժմ կոչվում է Կանտոր-Շրյոդեր-Բեռնշտայն թեորեմ։
Փոխմիարժեք համապատասխանություն
1874 թվականին Կանտորը Crelle ամսագրում հրատարակել է հոդված, որտեղ առաջին անգամ ներկայացվում էր փոխմիարժեք համապատասխանության գաղափարը, չնայած նա չի օգտագործել այդ արտահատությունը։ Նա փորձում էր փոխմիարժեք համապատասխանություն գտնել միավոր քառակուսու կետերի և միավոր հատվածի կետերի մեջ։ 1877 թվականին Ռիխարդ Դեդեկինդին ուղղված նամակում Կանտորը ապացուցել է ավելի ուժեղ պնդում․ կամայական բնական n թվի համար գոյություն ունի փոխմիարժեք համապատասխանություն միավոր հատվածի և n չափանի տարածության բոլորի կետերի միջև։ Այս բացահայտման մասին Կանտորը գրել է՝ «Je le vois, mais je ne le crois pas!» («Ես տեսնում եմ, բայց չեմ հավատում դրան»։) ։ Այս արդյունքը կարևոր հետևանքներ ունի երկրաչափության և չափականության գաղափարի համար։
1878 թվականին Crelle ամսագրին ուղարկեց մեկ այլ հոդված, որտեղ նա սահմանում էր փոխմիարժեք համապատասխանությունը և ներկայացնում էր բազմության հզորության (տերմինը վերցրել էր Յակոբ Շտերներից) կամ համարժեքության գաղափարը, այն է՝ երկու բազմություններ համարժեք են (ունեն նույն հզորությունը), եթե նրանց մինչև գոյություն ունի փոխմիարժեք համապատասխանություն։ Ըստ Կանտորի սահմանման՝ հաշվելի բազմությունները այն բազմություններն են, որոնք փոխմիարժեք համապատասխանություն ունեն բնական թվերի հետ։ Ապացուցել է, որ ռացիոնալ թվերը հաշվելի են։ Նա նաև ապացուցել է, որ n չափանի Էվկլիդեսյան տարածությունները ունեն նույն հզորությունը, ինչ իրական թվերի բազմությունը, ինչպես նաև \mathbb{R}-ի հաշվելի քանակությամբ դեկարդյան արտադրյալը։ Չնայած հաշվելի բազմության հասկացության լայնորեն օգտագործմանը՝ նա չի օգտագործել «հաշվելի» անվանումը մինչև 1883 թվականը։ Կանտորը նաև քննարկել է չափականության վերաբերյալ իր հայացքները՝ շեշտելով, որ միավոր հատվածի և միավոր քառակուսու միջև փոխմիարժեք արտապատկերումը անընդհատ չէ։
Կրոնեկերին դուր չի եկել այս հոդվածը, ինչի պատճառով Կանտորը ցանկացել է հետ վերցնել այն, սակայն Դեդեկինդի և Կառլ Վայերշտրասի աջակցության շնորհիվ հոդվածը հրատարակվել է։ Այնուամենայնիվ, Կանտորը այլևս հոդված չի ուղարկել Crelle ամսագրին։
Կոնտինուումի վարկած
Կանտորը առաջինն է ձևակերպել Հիլբերտի առաջին խնդիրը (Կոնտինուումի վարկածը), ըստ որի՝ գոյություն չունի բազմություն, որի հզորությունը մեծ է բնական թվերի բազմության հզորությունից և փոքր իրական թվերի բազմության հզորությունից (համարժեքորեն՝ իրական թվերի հզորությունը ճիշտ \aleph_1 է, ոչ թե առնվազն \aleph_1)։ Կանտորը հավատում էր, որ Կոնտինուումի վարկածը ճիշտ է և տարիներ շարունակ փորձել է ապացուցել այն ։
Հատագայում Կուրտ Գյոդելի և Պոլ Քոհենի աշխատանքները (համապատասխանաբար 1940 և 1963 թվականներին) ցույց են տվել, որ կոնտինուումի վարկածը հնարավոր չէ ո՛չ ապացուցել, ո՛չ ժխտել օգտվելով բազմությունների ստանդարտ տեսությունից։
Բացարձակ անվերջություն, լավ կարգավորության թեորեմ և պարադոքսներ
1883 թվականին Կանտորը բաժանեց անվերջությունը տրանսֆինիտ և բացարձակ մասերի ։
Ի տարբերություն բացարձակի՝ տրանսֆինիտը կարող էր «մեծանալ»։ Օրինակ՝ α օրդինալը տրանսֆինիտ է, քանի որ այն հնարավոր է մեծացնել α + 1-ի։ Բայց, օրդինալները կազմում են բացարձակ անվերջ հաջորդականություն է, որը հնարավոր չէ մեծացնել, քանի որ գոյություն չունեն այլ օրդինալներ, որոնք հնարավոր է ավելացնել դրան ։ 1883 թվականին Կանտորը ներկայացրել է լավ կարգավորության սկզբունքը, ըստ որի՝ «կամայական բազմություն հնարավոր է լավ կարգավորել» և նշել, որ այդ սկզբունքը «մտքի օրենք է» ։
Կանտորը օգտագործել է բացարձակ անվերջության գաղափարը այլ ապացույցներում ևս։ Մոտ 1895 թվականին նա սկսում է դիտարկել լավ կարգավորության սկզբունքը որպես թեորեմ և փորձում է ապացուցել այն։ 1899 թվականին նա Դեդեկինդին ուղարկում է համարժեք ալեֆի թեորեմի (կամայական անվերջ բազմության հզորությունը ալեֆ է) ապացույց։ Սկզբում նա սահմանում է երկու պատիկություններ․ անհակասական պատիկություններ (բազմություններ) և հակասական պատիկություններ (բացարձակ անվերջ պատիկություններ)։ Հետո ենթադրելով, որ օրդինալները բազմություն են կազմում՝ հանգել է հակասության, ինչից հետևում է, որ օրդինալները հակասական պատիկություն են։ Նա օգտագործել է հակասական պատիկությունը ալեֆի թեորեմը ապացուցելու համար ։ 1932 թվականին Ցերմելոն քննադատել է Կանտորի ապացույցը։
Կանտորը խուսափել է պարադոքսներից՝ նկատելով, որ գոյություն ունի երկու տեսակի պատիկություն։ Իր բազմությունների տեսությունում բոլոր օրդինալները բազմություն դիտարկելու արդյունքում ստացված հակասությունները պարզապես նշանակում էին, որ օրդինալները հակասական պատիկություն են։ Մինչդեռ Բերտրան Ռասելը բոլոր հավաքածուները դիտարկում էր որպես բազմություններ, որը հանգեցնում էր պարադոքսների։ Ռասելի բազմությունների տեսությունում օրդինալները բազմություն էին, հետևաբար ստացված հակասությունը նշանակում էին, որ տեսությունը հակասական է։ 1901-1903 թվականների ընթացքում Ռասելը գտավ երեք պարադոքս, ինչը նշանակում էր, որ տեսությունը հակասական է (Ռասելի պարադոքս, Կանտորի պարադոքս և Բուրալի-Ֆորտիի պարադոքս) ։ Ռասելը պարադոքսները անվանել է Կանտորի և Բուրալի-Ֆորտիի պատվին, չնայած նրանք չէին հավատում, որ պարադոքս են գտել ։
1908 թվականին Ցերմելոն հրատարակել է բազմությունների տեսության աքսիոմատիկ համակարգը։ Աքսիոմատիկ համակարգի մշակման հիմնական դրդապատճառները պարադոքսների լուծումն էր և լավ կարգավորության թեորեմի ապացույցը։ Ցերմելոն ապացուցել էր այս թեորեմը դեռ 1904 թվականին՝ օգտվելով ընտրության աքսիոմից, բայց այդ ապացույցը քննադատվել էր բազմաթիվ պատճառներով: Այս աքսիոմները հիմք հանդիսացան նոր ապացույցի համար և լուծեցին պարադոքսները՝ խստացնելով բազմության սահմանումը ։
1923 թվականին Ջոն ֆոն Նոյմանը մշակեց աքսիոմատիկ համակարգ, որը լուծում էր պարադոքսները՝ օգտագործելով Կանտորի մոտեցմանը նման մոտեցում։ Մասնավորապես՝ որոշ հավաքածուներ բազմություններից անջատ դիտարկելը։ Ըստ ֆոն Նոյմանի՝ դասը չափազանց մեծ է բազմություն լինելու համար, եթե հնարավոր է նրա և բոլոր բազմությունների դասի միջև փոխմիարժեք համապատասխանություն գտնել։ Նա բազմությունը սահմանել է որպես ինչ-որ դասի անդամ դաս․ ըստ աքսոմի՝ դասը բազմություն չէ այն և միայն այն դեպքում, երբ դասի և բոլոր բազմությունների դասի միջև փոխմիարժեք համապատասխանություն գոյություն ունի։ Այս աքսիոմը նշանակում է, որ նման մեծ դասերը բազմություններ չեն, հետևաբար պարադոքսները վերանում են, քանի որ դրանք չեն կարող որևէ դասի անդամ լինել։ Ֆոն Նոյմանը օգտագործել է այս աքսիոմը լավ կարգավորության թեորեմը ապացուցելու համար․ ինչպես և Կանտորը, նա ենթադրել է, որ օրդինալները կազմում են բազմություն։ Առաջացած հակասությունը նշանակում է, որ բոլոր օրդինալների դասը բազմություն չէ։ Օգտվելով աքսոմից՝ նա կառուցել է փոխմիարժեք համապատասխանություն այս դասի և բոլոր բազմությունների դասի միջև։ Այս համապատասխանությունը լավ կարգավորում է բոլոր բազմությունների դասը, ինչը համապատասխանում է լավ կարգավորության թեորեմին ։ 1930 թվականին Ցերմելոն սահմանել է բազմությունների տեսության մոդել, որը բավարարում էր ֆոն Նոյմանի աքսիոմին ։
Փիլիսոփայություն, կրոն, գրականություն և Կանտորի մաթեմատիկա
Ակտուալ անվերջության գոյության գաղափարը կարևոր խնդիր է մաթեմատիկայի, փիլիսոփայության և կրոնի համար։ Կրոնի և մաթեմատիկայի կապի ուղղափառության պահպանման հարցը երկար ժամանակ անհանգստացնում էր Կանտորին, չնայած ոչ այնպես, ինչպես իր քննադատներին ։ Այս խնդիրների մասին նա գրել է իր «Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre» հոդվածի ներածությունում, որտեղ շեշտում է անվերջության վերաբերյալ իր և փիլիսոփայական տեսակետների կապը ։ Կանտորի համար իր մաթեմատիկական հայացքները ներքուստ կապված էին իրենց փիլիսոփայական և աստվածաբանական հետևություններին․ նա բացարձակ անվերջությունը նույնացնում էր Աստծո հետ, և համարում էր, որ տրանսֆինիտ թվերի վերաբերյալ իր աշխատանքները Աստծո հետ ուղղակի շփում են եղել, և որ Աստված ընտրել է Կանտորին այդ գաղափարները աշխարհի առաջ բացահայտելու համար ։
Որոշ մաթեմատիկոսներ անվերջությունը դիտարկում էին որպես աբստրակտ հասկացություն, որը մաթեմատիկորեն օրինական չէր և մերժում էին դրա գոյությունը ։ Երեք խոշոր դպրոցների մաթեմատիկոսները (կոնստրուկտիվիզմ, ինտուիցիոնիզմ և ֆինիտիզմ) այս հարցում ընդդիմացել են Կանտորի տեսություններին։ Կոնստրուկտիվիստների համար, ինչպես օրինակ Կրոնեկերը, ակտուալ անվերջության գաղափարը անընդունելի էր, քանի որ նրանք սկզբունքորեն չէին ընդունում ոչ կոնստրուկտիվ ապացույցները, ինչպես օրինակ Կանտորի անկյունային արգումենտը։ Ինտուիցոնիստները նույնպես մերժում են ակտուալ անվերջության գոյության գաղափարը, սակայն նրանք այդ եզրակացությանը հանգում են այլ ճանապարհով։ Նախ և առաջ, Կանտորը ապացուցում էր տրանսֆինիտ թվերի գոյությունը որպես մաթեմատիկական օբյեկտներ օգտվելով մաթեմատիկական տրամաբանությունից, մինչդեռ ինտուիցոնիստները կարծում էին, որ մաթեմատիկական օբյեկտները չեն կարող վերածվել տրամաբանական ասույթների, այլ պետք է ստեղծվեն ինտուիցիայից ելնելով ։ Երկրորդը, անվերջության գաղափարը անընդունելի է ինտուիցոնիստների համար, քանի որ մարդու միտքը չի կարող ինտուիտիվորեն կառուցել անվերջ բազմություններ ։ Մաթեմատիկոսներ Լ․ Է․ Յ․ Բրաուերը և Անրի Պուանկարեն քննարդատել են Կանտորի աշխատանքները ինտուիցիոնիզմի տեսանկյունից։ Լյուդվիգ Վիտգենշթայնի քննադատությունները ֆինիտիզմի տեսանկյունից էին։ Որոշ քրիստոնյա աստվածաբաններ (հատկապես՝ նեոսխոլաստիկներ) կարծում էին, որ Կանտորի աշխատանքները հակասում են Աստծո էության մեջ բացարձակ անվերջության միակության գաղափարին ։ Կանտորը մտածում էր, որ այս տեսակետը անվերջության թյուրըմբռնման արդյունք է, և հավատացած էր, որ բազմությունների տեսությունը կարող է լուծել այս խնդիրը ։
1888 թվականին Կանտորը հրապարակեց որոշ փիլիսոփաների հետ իր նամակագրությունը, որոնք բազմությունների տեսության փիլիսոփայական հետևանքների մասին էին։ Կանտորը նամակագրական կապի մեջ էր քրիստոնյա փիլիսոփաների, ինչպես օրինակ՝ Թիլման Պեշի և Յոզեֆ Հոնթայմի, աստվածաբանների այդ թվում Ջոհան Բատիստ Ֆրանզելինի հետ, որը մի անգամ տրանսֆինիտ թվերի տեսությունը համեմատել է պանթեիզմի հետ ։ Կանտորը նույնիսկ նամակ է գրել Հռոմի Պապ Լևոն XIII-ին ։
Թվերի բնույթի վերաբերյալ Կանտորի փիլիսոփայությունը թույլ է տվել նրան առաջ քաշել և ապացուցել հասկացություններ, որոնք հեռու են ֆիզիկական երևույթների հիմքից։ Այս մետաֆիզիկական համակարգի միակ սահմանափակումը այն էր, որ բոլոր մաթեմատիկական հասկացությունները պետք է չունենան ներքին հակասություն և պետք է բխեն գոյություն ունեցող սահմանումներից, աքսիոմներից և թեորեմներից։ Ըստ Կանտորի՝ «մաթեմատիկայի էությունը իր ազատությունն է» ։ Այս գաղափարները համապատասխանում էին Էդմունդ Հուսերլի գաղափարների հետ, որի հետ Կանտորը հանդիպել էր Հալլեում ։
Կանտորի 1883 թվականի հոդվածը ցույց է տվել, որ նա տեղյակ էր իր գաղափարների նկատմամբ ընդդիմադիր կարծիքներից ։ Այսպիսով Կանտորը երկար ժամանակ է հատկացնում իր նախկին աշխատությունները հիմնավորելուն՝ նշելով, որ մաթեմատիկական հասկացությունները կարող են ազատորեն ներկայացվել, քանի դեռ հակասության չեն հանգում և սահմանված են նախկինում հաստատված հասկացությունների միջոցով։ Նա նաև հղում է արել անվերջության վերաբերյալ Արիստոտելի, Ռենե Դեկարտի, Ջորջ Բերկլիի, Գոթֆրիդ Լայբնիցի և Բերնարդ Բոլցանոյի գաղափարներին։
Նախնիներ
Կանտորի հայրական կողմից տատը և պապը եղել են Կոպենհագենից, բայց Նապոլեոնյան պատերազմների պատճառով փախել են Ռուսաստան։ Կանտորի տատիկի և պապիկի մասին շատ քիչ տեղեկություն է պահպանվել։ Կանտորը իր կյանքի ընթացքում հաճախ համարվել է հրեա, բայց նրան նաև կոչել են ռուս, գերմանացի և դանիացի։
Յակոբ Կանտորը՝ Կանտորի պապիկը, իր երեխաներին տվել է քրիստոնեական սրբերի անունները։ Բացի դա, տատիկի բարեկամներից ոմանք Ցարական քաղաքացիական ծառայությունում էին, որը չէր ընդունում հրեաներին, եթե նրանք քրիստոնյա չդառնային։ Կանտորի հայրը՝ Գեորգ Վալդեմար Կանտորը, լյութերական էր, իսկ նրա և որդու նամակագրությունը ցույց էր տալիս, որ երկուսն էլ նվիրված լյութերական են։ Գեորգ Վալդեմարի ծագման կամ կրթության մասին շատ քիչ է հայտնի ։ Նրա մայրը՝ Մարիա Աննա Բոհմը, ավստրոհունգարացի էր՝ ծնված Սանկտ Պետերբուգում։ Նա մկրտված կաթոլիկ էր, բայց ամուսնությունից հետո դարձել էր բողոքական։ Կանտորի եղբայրը՝ Լուիսը, մորն ուղղված նամակներից մեկում գրում է.
Նույնիսկ եթե մենք ծագում ենք հրեաներից ավելի քան 10 սերունդ, և նույնիսկ եթե ես սկզբունքորեն կողմ եմ հրեաների հավասար իրավունքներին, սոցիալական կյանքում ես նախընտրում եմ քրիստոնեական․․․
Այստեղից կարելի է եզրակացնել, որ նա հրեական նախնիներ ունի ։
Էրիկ Թեմփլ Բելլը իր «Մաթեմատիկայի մարդիկ» գրքում Կանտորին ներկայացնում է որպես «երկու կողմից մաքուր հրեա», չնայած երկու ծնողներն էլ մկրտված են։ 1971 թվականին բրիտանացի պատմաբան Գրատան-Գինեսը իր հոդվածներից մեկում (Towards a Biography of Georg Cantor) գրում է, որ չի կարողանում Կանտորի հրեական ծագման համար փաստեր գտնել (նա նաև նշել է, որ Կանտորի կինը հրեա է)։
1896 թվականին Փոլ Թաներին ուղղված նամակում Կանտորը նշում է, որ հայրական տատիկը և պապիկը Կոպենհագենի սաֆարդյան հրեաների համայնքի անդամ են եղել ։
Բացի դա, Կանտորի մայրական հարազատներից մեկը ՝ հունգարացի ջութակահար Յոզեֆ Բոհմը, հրեա էր, ինչը նշանակում է, որ Կանտորի մայրը առնվազն կիսով չափ հրեա էր ։
Բերնարդ Ռասելին ուղղված նամակներից մեկում Կանտորը իր նախնիներին նկարագրում է հետևյալ կերպ՝"Ո՛չ իմ հայրը, ո՛չ իմ մայրը գերմանական արյուն չունեն․ առաջինը դանիացի է՝ ծնված Կոպենհագենում, մայրս ավստրոհունգարական ծագում ուներ։ Դուք պետք է իմանաք, պարոն, որ ես պարզապես սովորական գերմանացի չեմ, ես ծնվել եմ 1845 թվականի մարտի 3-ին Սանկտ Պետերբուրգում, Ռուսաստանի մայրաքաղաքում, բայց ես հորս և մորս և եղբայրներիս և քրոջս հետ մեկնել եմ Գերմանիա՝ տասնմեկ տարեկանում՝ 1856 թվականին ։"
Կենսագրության մասին
Մինչև 1970-ական թվականները Կանտորի կենսագրության վերաբերյալ հիմնական ակադեմիական հրատարակությունները երկու կարճ մենագրություններ էին՝ Արթուր Մորից Շյոնֆլիսի (1927, հիմնականում Միտտագ-Լեֆլերի հետ համակագրությունը) և Ֆրաենկելի (1930)։ Երկուսն էլ երկրորդ կամ երրորդ ձեռքից էին և նրա անձնական կյանքի վերաբերյալ առանձնապես տեղեկություններ չէին պարունակում։ Բացը հիմնականում լրացրել է Էրիկ Թեմփլ Բելլի «Մաթեմատիկայի մարդիկ» (1937) գիրքը, որը Կանտորի ժամանակակից կենսագիրները անվանել են «Մաթեմատիկայի պատմության վերաբերյալ հավանաբար ամենաընթերցված ժամանակակից գիրքը» և «ամենավատերից մեկը» ։ Բելլը Կանտորի և իր հոր հարաբերությունները ներկայացնում է որպես Էդիպյան բարդույթ, Կանտորի և Կրոնեկերի տարբերությունները որպես երկու հրեաների վեճ։ Ըստ Գրատան-Գինեսի (1971)՝ այս պնդումներից ոչ մեկը պատմական հիմք չունի, բայց դրանք կարելի է գտնել այդ ժամանակաշրջանի շատ գրքերի մեջ։ Լեգենդներից մեկի համաձայն էլ (Բելլից անկախ) Կանտորի հայրը գտնված երեխա է, որին Սանկտ Պետերբուրգ են բերել անհայտ ծնողներ։
Երկրորդական գրականություն
Կատեգորիա:Գերմանացի մաթեմատիկոսներ Կատեգորիա:Գերմանացի փիլիսոփաներ Կատեգորիա:19-րդ դարի փիլիսոփաներ Կատեգորիա:20-րդ դարի փիլիսոփաներ Կատեգորիա:Մաթեմատիկոսներ այբբենական կարգով Կատեգորիա:19-րդ դարի մաթեմատիկոսներ Կատեգորիա:20-րդ դարի մաթեմատիկոսներ Կատեգորիա:Հումբոլդտի համալսարանի շրջանավարտներ Կատեգորիա:Փիլիսոփայական գիտությունների դոկտորներ Կատեգորիա:Գյոթինգենի համալսարանի շրջանավարտներ Կատեգորիա:Ռուսաստանի հրեաներ
B-24-ի վթարը Ջիբրալթարում
Նախապատմություն
Երկրորդ համաշխարհային պատերազմի տարիներին ԽՍՀՄ-ի և Լեհաստանի միջև հարաբերությունները սրվել էին տարբեր պատճառներով, հատկապես հարաբերությունների վրա ազդում էր Կատինում լեհ զինվորների գնդակահարումը։ Սակայն լինելով պրագմատիկ՝ գեներալ Սիկորսկին դեռ բաց էր մնում խորհրդա – լեհական հարաբերությունների կարգավորման համար, մինչդեռ գեներալ Վլադիսլավ Անդերսը դեմ էր դրան։ Բարոյական ոգին բարձրացնելու համար 1943 թվականի մայիսին Սիկորսկին սկսում է ստուգումներ անցկացնել Մերձավոր Արևելքում տեղակայված լեհական զորքերի մեջ, անհրաժեշտության դեպքում լուծելով քաղաքական խնդիրներ։
Ինքնաթիռի վթար
1943 թվականի հուլիսի 4-ին, երբ Սիկորսկին վերադառնում էր Միջին Արևելքից` Լեհաստանի զորքերի ստուգումներից, նրա ինքնաթիռը` «Либерейтор II», Թագավորական ռազմաօդային ուժերի 511 ջոկատը, համարը AL 523, ժամը 23:07-ին ընկավ ծովը` թռիչքից 16 վայրկյան անց ։ Սիկորսկին, նրա դուստրը, շտաբի պետ Տադեուշ Կլիմեցկին և մյուս ութ ուղևորները զոհվում են։ Պաշտոնական տվյալներով այնտեղ եղել է 11 ուղևոր, սակայն նրանց ճշգրիտ թիվը հայտնի չէ։ Նրանցից բացի անձնակազմի վեց անդամ կար։
Անձնակազմ
Ինքնաթիռի կործանումից միակ փրկվածը չեխ օդաչու Էդուարդ Պրհալն էր (1911-1984)։ Ըստ նրա վկայության, թռիչքից անմիջապես հետո նա իջեցրել է ինքնաթիռը 40 մ բարձրության վրա, որպեսզի արագություն հավաքի մինչ իրականում բարձրանալը։ Բայց բարձրանալու ժամանակ օդանավի ղեկը խցանվել է, և նա բախվել է ծովին։ Միևնույն ժամանակ, Պրհալը չկարողացավ հստակ բացատրել, թե ինչու է փրկարարական բաճկոն հագել այս թռիչքի ժամանակ, չնայած սովորաբար չէր դիմում այդ նախազգուշական միջոցին, և ով էր երկրորդ մարդը, ում տեսնում էին վթարի ենթարկված ինքնաթիռի թևում։
Հետևանքներ
Վթարի վայրում լեհական կործանիչ «Օրկանը» վերցնում է Սիկորսկու մարմինը (ոչ բոլոր մարմինները գտան) և գնացին Բրիտանիա։ Սիկորսկին հուղարկավորվել է լեհ զինվորների գերեզմանատանը, ովքեր զոհվել էին Անգլիայի Նյուարք-օ-Տրենտ քաղաքում 1943 թվականի հուլիսի 16-ին։ Ուինսթոն Չերչիլը գոհունակության խոսքով հանդես եկավ գեներալի հուղարկավորությանը։
Սիկորսկու մահը շրջադարձային նշանակություն ունեցավ Լեհաստանում դաշնակիցների միջև ազդեցության ոլորտների բաժանման համար։ Սիկորսկին Լեհաստանի կառավարության ամենահեղինակավոր ղեկավարն էր, և նրա մահը լուրջ հարված էր երկրին, որից հետո լեհերը ստիպված էին մանևրել դաշնակիցների քաղաքական գործիչների միջև։
Միջադեպի քննությունը և վեճեր
1943 թվականի հուլիսի 7-ին բրիտանական դատ է հրավիրվում աղետի պատճառները պարզելու համար, սակայն չեն կարողանում պարզել պատճառները։ Ենթադրվում է, որ ինքնաթիռի վթարի պատճառը անհայտ ծագմամբ «կառավարման խցանված օդատարների» արդյունքն է։ Չնայած այն փաստին, որ շուտով հայտնվում է դիվերսիայի վարկածը, այնուամենայնիվ, զեկույցում նշվում է, որ «այլ վարկածներ հնարավոր չէ որոշել, քանի որ տեղի է ունեցել խցանում»։ Լեհաստանի կառավարությունը հրաժարվում է հաստատել սույն զեկույցը` առկա հակասությունների և համոզիչ եզրակացությունների բացակայության պատճառով։
Իրադարձության քաղաքական ենթատեքստը միանգամից լուրեր է առաջ բերում, որ Սիկորսկու մահը պատահական չէ, այլ, հնարավոր է, խորհրդային, բրիտանական կամ նույնիսկ լեհական դավադրության անմիջական արդյունք է։ Որոշ ժամանակակից աղբյուրներ նշում են, որ վթարը լիովին չի բացատրվել, օրինակ՝ Եժի Յան Լերսկին իր «Լեհաստանի պատմական բառարանում» (1996 թվական) «Ջիբրալթարի շուրջ աղետը» հոդվածում նշել է, որ «դեպքերը բացատրող մի քանի տեսություններ կան, բայց առեղծվածը ամբողջությամբ չի բացահայտվել»։ Այնուամենայնիվ, ինչպես նշում է Ռոման Վապինսկին 1997 թվականի լեհական կենսագրական բառարանում Սիկորսկու մասին հոդվածում, դավադրության ոչ մի համոզիչ ապացույց չի գտնվել, քանի որ աղետի պատճառը չի հայտնաբերվել, և Սիկորսկու մահվան պաշտոնական պատճառը նշվել է որպես դժբախտ պատահար։
2008 թվականին գեներալ Սիկորսկու մարմինը արտաշիրմվել է, իսկ նրա մասունքները հետազոտել են լեհ գիտնականների մի խումբ, ովքեր 2009 թվականին եզրակացրել են, որ գեներալը մահացել է ավիավթարի արդյունքում ստացված վերքերից։ Այսպիսով, բացառվել է լեհական զորքերի հրամանատարին սպանելու կամ խեղդամահ անելու վարկածը։ Սակայն նրանք չէին բացառում դիվերսիայի վարկածը, որն այժմ հետաքննում է Լեհաստանի ազգային հիշատակի ինստիտուտը։
Մերձավոր Արևելք թռիչքների ժամանակ թագավորական ինքնաթիռի անձնակազմի անդամները հաճախ էին տեղափոխում մաքսանենգ բեռներ։ Սիկորսկու ինքնաթիռի բեկորներում, բացի անձնական իրերից և դիվանագիտական ​​փոստից, հայտնաբերվել են նոր տեսախցիկներ, մորթիներ, ոսկերչական իրեր, ծխախոտ, կոնյակ և վիսկու տուփեր, որոնք անկասկած տեղափոխվել են մաքսանենգ ճանապարհով։ Ստացված տվյալների հիման վրա ներկայացվել է մի վարկած, որ աղետի պատճառը մաքսանենգ բեռն էր, որն ընկել է և խցանել կառավարման համակարգը։
Գրականություն
Կատեգորիա:Աղետներ Եվրոպայում
Սուրեն Ստեփանյան (քանդակագործ)
Սուրեն Լևոնի Ստեփանյան, հայ քանդակագործ, մանկավարժ, արվեստի տեսաբան։ ՀԽՍՀ ժողովրդական նկարիչ (1950)։
Կենսագրական
Ծնվել է 1895 թվականին Ելիզավետպոլ (Գանձակ) քաղաքում։ 1915 թվականին ընդունվել է Սանկտ Պետերբուրգի համալսարան։ Այդ ընթացքում հաճախել է քանդակագործ Լեոնիդ Շերվուդի մասնավոր ստուդիան։ Մասնակցել է Առաջին համաշխարհային պատերազմին։ 1918-ից 1920 թվականներին սովորել է Թիֆլիսի Գեղարվեստը խրախուսող կովկասյան ընկերության Գեղանկարչության և քանդակագործության ուսումնարանում։ 1920 թվականին աշխատել է Բաքռոսստայի (Ռուսաստանի հեռագրական գործակալության Բաքվի բաժանմունք) արհեստանոցներում։ 1925 թվականին ավարտել է ՎԽՈԻՏԵՄԱՍ-ը (Մոսկվայի Բարձրագույն գեղարվեստական տեխնիկական արվեստանոց) Բորիս Կորոլյովի ղեկավարությամբ։ 1927 թվականին վերադառնում է Երևան և աշխատում Ալեքսանդր Թամանյանի ղեկավարած արվեստանոցում։ 1926 թվականից նասնակցել է գեղարվեստական ցուցահանդեսների։ 1945-ից 1971 թվականներին դասավանդել է Երևանի գեղարվեստա-թատերական ինստիտուտում։ 1947 թվականին պրոֆեսորի կոչում է ստացել ։
Ստեղծագործություններ
Ստեփանյանը ստեղծագործել է մոնումենտալ և հաստոցային քանդակագործության, խեցեգործության բնագավառներում։ Հայաստանի Կառավարական տան (1926-1941), մասամբ և Երևանի օպերայի և բալետի թատրոնի (1926-1953) դեկորատիվ զարդաքանդակները Ստեփանյանի և Ալեքսանդր Թամանյանի համատեղ գործունեության արդյունքն են և բնորոշվում են պլաստիկական նուրբ արտահայտչականությամբ, ազգային զարդաքանդակի խոր իմացությամբ։ Ստեփանյանի մոնումենտալ ստեղծագործություններից են Մեշադի Ազիզբեկովի (հանված արձան, գիպս, 1927, բազալտ, 1932), Ղուկաս Ղուկասյանի (հանված արձան, գրանիտ, 1934), Խաչատուր Աբովյանի (բրոնզ, 1950, Երևանում), Վլադիմիր Լենինի (բազալտ, 1940, Գորիս, բազալտ, 1941, Սիսիան), Ստեփան Շահումյանի (բրոնզ, բազալտ, 1954, Ստեփանակերտ)՝ գեղարվեստական տարբեր առանձնահատկություններ ունեցող հուշարձանները։ Ղուկաս Ղուկասյանի հուշարձանի, ինչպես և Ստեփանյանի մյուս հարթաքանդակները պլաստիկական արտահայտչականությամբ և շարժումների բազմազանությամբ նոր մակարդակ էին խորհրդահայ արձանագործության մեջ։
Ստեփանյանը ստեղծել է հայ նշանավոր մտավորականների դիմաքանդակների մի ամբողջ շարք՝ Փոքրածավալ, կամերային հորինվածքներից են «Վերադարձ շուկայից» (գիպս, 1915), «Կժով գեղջկուհին» (գիպս, 1930), «Երեխային լողացնող մայրը» (գիպս, 1940)։ «Կուլի» (գիպս, 1930), «Լիպարիտ Մխչյանի մահը» (գիպս, 1935), «Հետախույզները թշնամու թիկունքում» (գիպս, 1942), «Նռնակ նետողը» (գիպս, 1943) հորինվածքներում և վաղ շրջանի այլ գործերում Ստեփանյանին գրավել են քաղաքացիականության և հերոսականության գաղափարները։ Ավելի ուշ շրջանի ստեղծագործություններում դրամատիզմով առլեցուն արտահայտչամիջոցները փոխարինվել են ձևերի հստակությամբ և պլաստիկ պարզությամբ («Երեխայի լոգանք», գիպս, 1961, «Կրկեսի ձիավարուհին», գիպս, 1963)։
1965 թվականին Երևանում բացվել է Ստեփանյանի անհատական ցուցահանդեսը։ Նրա աշխատանքները գտնվում են Հայաստանի ազգային պատկերասրահում և նրա մասնաճյուղերում, Եղիշե Չարենցի անվան գրականության և արվեստի, Մոսկվայի Արևելքի ժողովուրդների արվեստի պետական թանգարաններում։
Ամենահայտնի գործերից է Խաչատուր Աբովյանի հուշարձանը Երևանի Աբովյան պուրակում։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Հայ քանդակագործներ Կատեգորիա:ՀԽՍՀ ժողովրդական նկարիչներ Կատեգորիա:Հայ մանկավարժներ
Վանդովր սյուր Բարս (կանտոն)
Վանդովր սյուր Բարս (Vendeuvre-sur-Barse), Ֆրանսիայի կանտոն է, գտնվում է Շամպան-Արդեն շրջանում։ Օբ դեպարտամենտի կանտոնն է։ Մտնում է Բար սյուր Օբ օկրուգի մեջ։ Համաձայն 2006 թվականի մարդահամարի կանտոնի բնակչությունը 5291 մարդ էր։ Կանտոնի համարը 1025 է։ Կանտոնում կա 19 կոմունա։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ֆրանսիայի կանտոններ
Բոժոնկա (գյուղ, Նովոգորոդսկի շրջան)
Բոժոնկա (Божонка), գյուղ Ռուսաստանի Նովգորոդի մարզի Նովոգորոդսկի շրջանի կազմում։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գյուղեր Կատեգորիա:10-րդ դարում հիմնադրված բնակավայրեր Կատեգորիա:Ռուսաստանի Նովգորոդի մարզի Նովոգորոդսկի շրջանի բնակավայրեր
Ամերիկա-չինական հարաբերություններ
Ամերիկա-չինական հարաբերություններ, դիվանագիտական հարաբերություններ Ամերիկայի Միացյալ Նահանգների և Չինաստանի Ժողովրդական Հանրապետության միջև, աշխարհի կարևորագույն հարաբերություններից մեկը։ Դրանք գերպետության և պոտենցիալ գերտերության հարաբերություններ են։ Չինաստանը և Միցյալ Նահանգները մեկը մյուսի համար ծավալով երկրորդ առևտրային գործընկերներն են։
Այժմ երկրների միջև ամենամյա մարդկային փոխանակությունը կազմում է 3 միլիոն մուտք և մեկնում, ամեն շաբաթ Խաղաղ օվկիանոսի երկու ափերի միջև անցնում է 110 ուղևորական ավիաչվերթ, իսկ 2011 թվականի սկզբին ԱՄՆ-ում սովորում էր 120 հազար չինացի ուսանող և ավելի քան 20 ամերիկացի Չինաստանում։
Արտաքին հղումներ
*
Դերենիկ Մարության
Դերենիկ Արամի Մարության, հայ մանկավարժ։ Հայրենական մեծ պատերազմի մասնակից։
Կենսագրություն
Դերենիկ Մարությանը ծնվել է 1922 թվականին, Սևանի շրջանի, Ծաղկունք գյուղում։ Ավարտել է Սևանի շրջանի Աբովյանի անվան միջնակարգ դպրոցը ։
1941 թվականին, երբ սկսվել է Հայրենական պատերազմը, Մարությանը կամավոր մեկնել է գործող բանակ։ 1941 թվականի դեկտեմբերին Մարությանը 89-րդ հայկական դիվիզիայի 400-րդ գնդի կազմում մասնակցել է Մալգոբեկի, Գրոզնու ուղղությամբ ծավալված մարտերին, որտեղ վիրավորվել է։ Բուժվելուց հետո ուղարկվել է Տուապսե-Գելենջիկի ուղղությամբ գործող փառապանծ 18-րդ բանակը։ Մարտերում ցուցաբերած խիզախության համար պարգևատրվել է «Մարտական ծառայությունների համար» մեդալով։ Մարտերից մեկում կրկին վիրավորվել է, բուժվելուց հետո վերադարձել է 89-րդ հայկական հրաձգային դիվիզիա, որի կազմում մասնակցել է Թամանի թերակղզու, Կերչի և Սևաստոպոլի ազատագրման մարտերին։ Պահեստի կապիտան Մարությանը փողոցային մարտերի ժամանակ ծանր վիրավորվել է և զորացրվել, որպես Հայրենական մեծ պատերազմի երկրորդ կարգի հաշմանդամ ։