cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Պոժ (Միդմասի վտակ)
Ջրային գրանցամատյանի տվյալներ
Ռուսաստանի ջրային գրանցամատյանի տվյալների համաձայն՝ պատկանում է Դվինսկո Պեչարսկի ավազանային շրջանին, գետի ջրատնտեսային տեղամասը՝ հյուսիսային Դվինա գետն է, գետի ենթաավազանը Վիչեգդա և Վագա գետերն են։ Գետի գետային ավազանը Հյուսիսային Դվինան գետն է՝ մինչև հյուսիսային Դվինի միախառնման կետը։ Գետավազանը՝ Հյուսիսային Դվինա։
Տվյալներն ըստ ջրային ռեսուրսների ֆեդերատիվ տեսչության ։
Արտաքին հղումներ
Կատեգորիա:Ռուսաստանի գետեր Կատեգորիա:Կոմի Հանրապետության գետեր Կատեգորիա:Դվինսկո Պեչարսկի ավազանային շրջանի գետեր
Ցետիոզավրեր
Նկարագրություն
Ցետիոզավրերը հասնում էին 18 մետր երկարության։ Վիզը ուներ համարյա նույն երկարությունը ինչ իրանը։ Պոչը ավելի երկար էր և ուներ մոտ 40 ող։ Մեջքային ողերը ավելի ծանր էին քան մյուս զաուրոպոդներինը՝ բրախիոզավրինը ։ Նախաբազուկը ավելի երկար էր ի տարբերություն մյուս զաուրոպոդների։ Ազդրի երկարությունը մոտ 1.8 մետր։
Գտածոներ
Cetiosaurus-ը հանդիսանում է զաուրոպոդների մեջ առաջին և հայտնի զաուրոպոդ գտածոն Անգլիայում։ Բրածո մնացորդները հայտնաբերվել են Անգլիայում և Մարոկկոյում։ Անգլիայում հայտնաբերված գտածոները կազմված էին ողերից, կողից և նախաբազկի ոսկորից։ Հայտնաբերվել էին Ուայթ կղզում և անվանակոչվել է անգլիացի պալեոնտոլոգ Ռիչարդ Օուենի կողմից 1841 թվականին (դրանից մի տարի առաջ նա մտցրել էր դինոզավրեր տերմինը)
Հղումներ
Դինոզավրերի մասին կայք։ www.dinos.ru
Կատեգորիա:Դինոզավրեր
Փոխադրող հյուսվածք
Փոխադրող հյուսվածք, բուսական հյուսվածքի տեսակ, որը իրականացվում է լուծված սննդանյութերի տեղափոխությունը օրգանիզմում։ Շատ բարձրակարգ բույսերի մոտ այն ներկայացված է փոխոդրող տարրերով (ջրատար անոթներ և մաղանման խողովակներ)։ Փոխադրող անոթների պատերն ունեն ծակոտիներ և անցքեր, որոնք հեշտացնում են նյութերի տեղափոխությունը բջջից բջիջ։ Փոխադրող հյուսվածքը բուսական օրգանիզմում առաջացնում է անընդհատ ճյուղավորվող ցանց, որը բոլոր օրգանները միացնում է մեկ համակարգում` նրբագույն արմատներից մինչև երիտասարդ ընձյուղներ, բողբոջներ և տերևների ծայրեր։
Ծագում
Գիտնականները կարծում են, որ Երկրի պատմության մեջ հյուսվածքների առաջացումը կապված է ցամաքային բույսերի առաջացման հետ։ Երբ բուսական օրգանիզմի մի մասը հայտնվեց օդային միջավայրում, իսկ մյուս մասը հողում` արմատներ, արմատներից տերևներին ջրի և հանքային աղերի, իսկ տերևներից դեպի արմատներ օրգանական նյութերի տեղափոխության անհրաժեշտություն առաջացավ։ Այսպես բուսական աշխարհի էվոլյուցիայի ընթացքում ձևավորվեցին երկու տեսակի փոխադրող հյուսվածքներ` անոթներ (բնափայտ) և մաղանման խողովակներ (լուբ)։ Բնափայտի փոխադրող անոթներով ջուրը իր մեջ լուծված հանքային աղերով բարձրանում է արմատների դեպի տերևներ, տեղի է ունենում նյութերի վերընթաց շարժում։ Լուբի մաղանման խողովակներով տերևներում սինթեզված օրգանական նյութերը տեղափոխվում են դեպի արմատներ և մյուս օրգաններ` վարընթաց շարժում։
Նշանակություն
Բույսի փոխադրող հյուսվածքներն են քսիլեման (բնափայտ) և ֆլոեման (լուբ)։ Քսիլեմայով (արմատից ցողունով) տեղի է ունենում ջրի և նրանում լուծված հանքային աղերի վերընթաց տեղափոխություն։
Քսիլեման, որով տեղի է ունենում նյութերի արագ վերընթաց շարժում, կազմված է տարբեր չափեր ունեցող մահացած բջիջներից։ Այս բջիջներում ցիտոպլազման բացակայում է, իսկ պատերը փայտացած են և կրում են անցքեր։ Բջիջների հպման տեղում կան անցքեր, որոնցով էլ լուծույթները տեղաշարժվում են  բջջից բջիջ դեպի տերևներ։ Այդպիսին է տրախեիդների կառուցվածքը։ Ծողկավոր բույսերի փողադրող հյուսվածքը ավելի կատարյալ է։ Այն կազմված է անոթներից։ Անոթներ լայնակի պատեը քայքայվում են։ Այսպիսով, անոթները խոռոչավոր խողովակներ են, որոնք կազմված են մեծ թվով մահացած բջիջներից։ Ի տարբերություն ծաղկավոր բույսերի մյուս բարձրակարգ բույսերը անոթներ չունեն։
Շնորհիվ այն բանի, որ վարընթաց հոսքերը ավելի թույլ են, ֆլոեման կազմված է կենդանի բջիջներից։ Նրանք առաջացնում են մաղանման խողովաներ, որոնց լայնակի պատերը ունեն մեծ թվով անցքեր։ Այս բջիջները կորիզ չունեն, բայց նրանք պահպանում են կենդանի ցիտոպլազման։ Մաղանման խողովակների կյանքի տևողությունը երկար չէ, հաճախ2-3տարի, հազվագյուտ` 10-15 տարի։ Մահացած մաղանման խողովակները անընդհատ փոխարինվում են նոր ձևավորվածներով։
Ցուցադրում
Փողադրող հյուսվածքի պատկերացման համար հետաքրքիր մեթոդ են առաջարկել Վ.Ի.Իվանով-Օմսկին և Ե.Ի.Իվանովը։ Նրանք օգտագործել են գազային պարպում, կամ Կիրլիանի էֆեկտը։ Այդ մեթոդի օգնությամբ բարդու ցողունի լայնակի կտրվածքի վրա երևում են անոթների Էլիպսաձև խրձերի փնջեր ։
Ծանոթագրություններ
Կատեգորիա:Բուսական հյուսվածքներ Կատեգորիա:Հյուսվածքներ
Մաթեմատիկայի պատմություն
Մաթեմատիկայի պատմության մեջ ավանդաբար առանձնացվում են մաթեմատիկական գիտելիքների զարգացման մի քանի փուլեր.
Մաթեմատիկայի էվոլյուցիայի վերլուծությունը, բացի պատմական մեծ հետաքրքրություն ներկայացնելուց, մեծ նշանակություն ունի մաթեմատիկայի մեթոդաբանության և փիլիսոփայության զարգացման գործում։ Մաթեմատիկական պատմության իմացությունը շատ հաճախ նպաստում է մաթեմատիկայի կոնկրետ ճյուղերի զարգացմանը, օրինակ՝ հին չինական մնացորդների մասին թեորեմի կամ վարժության հիման վրա ձևավորվեց մի ամբողջական բաժին՝ թվերի տեսությունը։
Հանրահաշվի և երկրաչափության ծագումը
Մաթեմատիկան մարդկային գիտությունների համակարգում մի բաժին է, որն զբաղվում է այնպիսի հասկացությունների ուսումնասիրությամբ, ինչպիսիսք են կառուցվածքը, քանակը, հարաբերությունը և այլն։ Մաթեմատիկայի զարգացումը սկսվեց գծերի, մակերևույթների հաշվման ու չափման արվեստների գործնական ձևավորմամբ։
Բնական թվերի մասին գաղափարը ձևավորվել է աստիճանաբար և բարդացել նախնադարյան մարդու՝ թվային աբստրակցիան նրա կոնկրետ պատկերացումներից տարբերել չկարողանալու պատճառով։ Դրա հետևանքով հաշիվը երկար ժամանակ մնում էր միայն տեսական հիմքի վրա՝ հաշվելու համար օգտագործվում էին իրենց մատները, քարերը և այլն։
Մեծ քանակություններով հաշվման տարածմամբ ձևավորվեց միտք՝ հաշվել ոչ միայն միավորներով, այլև այսպես ասած միավորների փաթեթներով՝ օրինակ 10 օբյեկտով։ Այդ գաղափարը միանգամից արտացոլվեց լեզվի մեջ, իսկ հետո գրավոր ձևով։ Հաշվման արդյունքն հիշելու համար օգտագործում էին թելիկներ և այլ իրեր։ Գրելու արվեստի զարգացման հետ մեկտեղ սկսեցին օգտագործել նաև տառեր կամ հատուկ նշաններ՝ մեծ թվերի կրճատ պատկերման համար։
Երկուսից մինչև տասը թվերի անվանումները և 100 թվի անվանումը հնդեվրոպական լեզուներում նման են։ Դա ասում է այն մասին, որ վերացական թվի գաղափարը ձևավորվել է շատ վաղուց, մինչև այդ լեզուների առանձնացումը։ Հաշվիչ գործիքների ստեղծմանը զուգընթաց ժողովուրդների մեծ մասի մոտ 10 թիվը կարևոր տեղ է գրավում, ուստի պարզ է, որ մատների վրա հաշվելը լայն կիրառություն է ունեցել։
Այստեղից է տարածվել բոլորին հայտնի տասը հիմնային համակարգի գաղափարը։ Երբ վերացական թվի գաղափարը վերջնականապես հաստատվեց, հաջորդ քայլը դարձավ գործողություննայդ թվերի հետ։
Բնական թիվը՝ դա միատարր՝ կայուն և անբաժանելի առարկաների վերջավոր բազմության իդեալիզացիան է։ Հաշվի համար անհրաժեշտ է ունենալ այնպիսի կարևոր իրադարձությունների մաթեմատիկական մոդելներ, ինչպիսիք են մի քանի բազմությունների միավորումը կամ մի բազմության առանձնացումը մի քանի բազմությունների։ Այդպես ձևավորվեցին գումարման և հանման գործողությունները։
Բնական թվերի բազմապատկումը ձևավորվեց որպեսփաթեթային բազմապատկում։ Գործողությունների հատկաությունները և դևանց կապը բացահայտվում էր աստիճանաբար։
Մյուս կարևոր գործողություն է հանդիսանում բաժանումը մի քանի մասի, ժամանակի ընթացքում այն վերածվեց 4-րդ հանրահաշվական գործողության-բաժանում։ Բաժանել 10 մասի դժվար է, այդ պատճառով տասնորդական կոտորակները, որոնք հարմար են բարդ հաշվումների ժամանակ, հանդես եկան համեմատաբար ավելի ուշ։ Առաջին կոտորակները հիմնականում որպես հայտարար ունեին 2, 3, 4, 8, 12 թվերը։ Օրինակ հռոմեացիների մոտ ստանդարտ կոտորակ էր համարվում ունցիան 1/12 -ը։
Մոտավորապես նույն ժամանակահատվածում, ինչպես, որ տառերը, մարդը վերացարկում էր հարթաչափական և տարածաչափական մարմիններ։ Նրանք հիմնականում կրում էին իրենց նման իրական պատկերների անվանումները։ Օրինակ՝ հին հույների մոտ «ռոմբոս»-ը նշանակում է սեղան, «սֆերա»-ն գնդակ։
Մաթեմատիկան Հին Եգիպտոսում
Պահպանված հիմնական աղբյուրները՝ Ախմեսի պապիրուսն է, որը պարունակում էր 84 մաթեմատիկական խնդիր, և Գոլինշևայի մոսկովյան պապիրուսը՝ 25 խնդիր։
Ախմեսի պապիրուսի բոլոր վարժությունները ունեն կիրառական նշանակությունև կապված են շինարարության հետ։ Խնդիրները խմբավորված են ոչ թե ըստ մեթոդի, այլ ըստ թեմայի։ Դրանք վարժություններ են, որոնք վերաբերվում են եռանկյան, քառանկյան, շրջանագծի մակերեսների հաշվումը, ամբողջ թվերի հետ բազմաթիվ գործողությունների իրականացման, մեկ փոփոխական պարունակող առաջին և երկրորդ աստիճանի հավասարումների լուծման հետ։
Ընդհանրապես բացակայում են բոլոր տեսակի ապացույցները կամ բացատրությունները։ Փնտրվող արդյունքը կամ միանգամից է ներկայացվում, կամ բերվում է դրա բացահայտման կարճ ալգորիթմ։ Այսպիսի շարադրումը առկա է հին արևելքի բոլոր երկրների գիտության մեջ, և կարելի է գալ այն համոզման, որ, այն ժամանակներում օգտագործվել է ինդուկտիվ դատողությունների և մտահանգման մեթոդը, որը ոչ մի ընդհանուր տեսություն չի առաջադրում։
Ռազմական խռովության փորձ Վրաստանում (2009)
'''2009 թ. Վրացական խռովությունը''' ռազմական խռովություն էր վրացական բանակի Մուխրովանիի զրահատանկային գումարտակից, գտնվում 20 կմ արևելք Թբիլիսիից, մայիսի 5, 2009 թվականին։ Դեռ հայտնի չէ քանի զինվոր են մասնակցել ։ Նույն օրը, Վրաստանի ներքին գործերի նախարարությունը հայտարարել է, որ խռովարարները հանձնվել են։ Ղեկավարների մի մասը, նրանց մեջ գումարտակի հրամանատարը՝ Մամուկա Գորգիշվիլին, ձերբակալվել են, ուրիշները կարողացել են փախչել ։ Խռովությունը սկսվել է, երբ կառավարությունը հայտարարել է, թե բացահայտել է, իսկ այս վերջինին, ռուսական աջակցություն ստացած դավադրություն. անկայունացնելու Վրաստանը և սպանելու Վրաստանի նախագահ Միխայիլ Սահակաշվիլուն։ Ավելի ուշ, վրացական իշխանությունները ետ են վերցրել նրանց մեղադրանքները սպանության, դավադրության և ռուսական աջակցության մասին ։
Մաթեմատիկայի պատմություն
Մաթեմատիկան Հին Չիաստանում
Հին Չինաստանի մաթեմատիկայի զարգացման ավեիլ ցայտուն օրինակ է «Մաթեմատիկան 9 գրքերում»։ Չինացիներին շատ բան էր հայտնի, այդ թվում՝ հանրահաշվի ամբողջ հիմքը, կոտորակների հետ գործողությունները, բացասական թվերը, հիմնական պատկերների մակերեսները և ծավալները, Պյութագորասի թեորեմը և պյութագորյան եռյակների ընտրության ալգորիթմը, քառակուսային հավասարումների լուծման եղանակները։ Մշակվել էր մեթոդ կամայական թվով հավասարումների համակարգի լուծման համար, որը Գաուսի մեթոդի տիպիկ օրինակն է։
Մաթեմատիկան Հին Հունաստանում
Մաթեմատիկան այդ բառի ժամանակակից ընկալմամբ ձևավորվել է Հունաստանում։ Էլադայի ժամանակներում գոյություն ունեցող երկրներում մաթեմատիկան օգտագործվում է չափման, հաշվումների համար, կամ կախարդական արարողությունների իրականացման համար։ Մաթեմատիկական տեսություն գոյություն չի ունեցել։
Հույները հետևյալ կերպ են մտածել.
Առաջին. Պյութագորյան դպրոցը առաջ քաշեց թեզիս «Թվերը տիրում են աշխարհին»։ Կամ ինչպես ձևակերպել են նույն այդ միտքը 2 հազար տարի հետո «Բնությունը խոսում է մեզ հետ մաթեմատիկայի լեզվով». Գալիլեյ։ Դա նշանակում էր, որ մաթեմատիկական ճշմարտությունները իրականում կապված են իրական աշխարհի գոյության հետ։
Երկրորդ. Այդպիսի ճշմարտությունների բացահայտման համար պյութագորյան դպրոցի ներկայացուցիչները մշակեցին ավարտուն մեթոդաբանություն։ Սկզբում նրանք կազմել են պարզ, հայտնի մաթեմատիկական ճշմարտություններ՝ աքսիոմներ, պոստուլատներ։ Ապա տրամաբանական դատողությունների հիման վրա այդ ճշմարտություններից դուս են բերվում նոր պնդումներ, որոնք նույնպես պետք է լինեին ճշմարիտ։ Այսպես հայտնվեց դեդուկտիվ մաթեմատիկան։
Հույն մաթեմատիկոսների 2 ձեռքբերում ունեցել են հատկապես մեծ նշանակություն. Առաջին - հույները կառուցեցին մաթեմատիկան որպես ամբողջական գիտություն, սեփական մեթոդաբանությամբ, որոնք հիմնված են հստակ տրամաբանական օրենքների վրա։
Երկրորդ - Նրանք բարձրաձայնեցին, որ բնության օրենքները հասանելի են մարդկային մտածողությանը, և մաթեմատիկական մոդելները այդ երևույթների հասկանալու հիմնական միջոցներ են։ Այս երկու հարաբերություններով հին հունական մաթեմատիկան բավական մոտ է ժամանակակից մաթեմատիկային։
Հնդկաստան
ՀՀնդկական համարակալումը (թվեր գրելու եղանակ) ի սկզբանե հիասքանչ էր։ Սանսկրիտը թվերն անվանելու միջոցներ ուներ մինչև 10^{50}. Թվերի համար առաջին անգամ կիրառվել է սիրո-փյունիկյան համակարգը, իսկ մ․թ․ա․ VI դարից սկսած «բրահմի» ուղղագրությամբ՝՝ 1-9 թվերի համար առանձին նշաններով։ Որոշ փոփոխություններ կրեելով՝ այս նշանները դարձել են ժամանակակից թվեր, որոնք մենք անվանում ենք արաբական, իսկ իրենք՝ արաբները՝ հնդկական։.
Մ․ թ․ 500 թվականներին մեզ ամհայտ հնդիկ հանճարեղ մաթեմատիկոս հորինել է թվերի գրության նոր համակարգ՝ տասնորդական դիրքային համակարգը։ Պարզվեց որ թվաբանական գործողություններն այստեղ կատարելը անչափ ավելի հեշտ է, քան հնում՝ ոչ ճկուն տառային ծածկագրերով, ինչպես հույները, կամ սեքսեսիմալ, ինչպես բաբելոնացիները։ Հետագայում հնդիկները օգտագործեցին դիրքային գրառման համար հարմարեցված հաշվման տախտակներ։ Բոլոր թվաբանական գործողությունների համար նրանք մշակեցին ամբողջական ալգորիթմներ, ներառյալ քառակուսի և խորանարդ արմատներ դուրս բերելը։
Հնդիկ ականավոր մաթեմատիկոս և աստղագետ Արյաբհաթայի աշխատանքները թվագրվում են 5-6-րդ դարերով։ Նրա «Արյաբհաթիամ» աշխատության մեջ կան հաշվողական խնդիրների բազմաթիվ լուծումներ։ Մեկ այլ հայտնի հնդիկ մաթեմատիկոս և աստղագետ՝ Բրահմագուպտան, աշխատել է 7-րդ դարում։ Բրահմագուպտայից սկսած հնդիկ մաթեմատիկոսներն ազատ առնչվում են բացասական թվերի հետ՝ դրանք դիտարկելով որպես պարտք։
Միջնադարյան հնդիկ մաթեմատիկոսները մեծագույն հաջողությունների են հասել թվերի տեսության և թվային մեթոդների բնագավառում։ Հնդիկները շատ են առաջադիմել հանրահաշվում. նրանց սիմվոլիկան Դիոֆանտոսի սիմվոլիկայից ավելի հարուստ է, թեև ինչ-որ չափով ծանրաբեռնված է (բառերով ծանրաբեռնված)։ Երկրաչափությունը հնդիկներին ավելի քիչ է հետաքրքրել։Թեորեմների ապացույցները բաղկացած էին գծագրից և «նայեք» բառից։ Նրանք, ամենայն հավանականությամբ, հույներից ժառանգել են մակերեսների և ծավալների, ինչպես նաև եռանկյունաչափության բանաձևերը։
Իսլամական երկրներ
Արեւելքի մաթեմատիկան, ի տարբերություն հունականի, միշտ էլ ավելի գործնական բնույթ է կրել։Համապատասխանաբար,ավելի մեծ ն7անակություն ունեին հաշվողական և չափման ասպեկտները։ Մաթեմատիկայի կիրառման հիմնական ոլորտներն էին առևտուրը, շինարարությունը, աշխարհագրությունը, աստղագիտությունը և աստղագուշակությունը, մեխանիկան, օպտիկան։
9-րդ դարում ապրել է ալ-Խորեզմին, զրադաշտական ​​քահանայի որդին։ Ուսումնասիրելով հնդկական և հունական գիտելիքները, ալ-Խորեզմին գրել է «Հնդկական հաշվի մասին» գիրքը, այն նպաստել է դիրքային համակարգի հանրայնացմանը ողջ խալիֆայությունում, ընդհուպ մինչև Իսպանիա։ XII դարում այս գիրքը թարգմանվել է լատիներեն, որի հեղինակից է գալիս է «ալգորիթմ» բառը (առաջին անգամ մոտ իմաստով օգտագործել է Լայբնիցը)։ Ալ-Խվարեզմիի մեկ այլ աշխատություն՝ «Համառոտ գիրք Ալ-Ջաբրի և Ալ-Մուկաբալայի հաշվարկի մասին», մեծ ազդեցություն է թողել եվրոպական գիտության վրա և ստեղծել է մեկ այլ ժամանակակից տերմին՝ «հանրահաշիվ»։
Իսլամ մաթեմատիկոսները մեծ ուշադրություն են դարձրել ոչ միայն հանրահաշվին, այլև երկրաչափությանը և եռանկյունաչափությանը (հիմնականում աստղագիտական ​​կիրառությունների համար)։ Նասիր ադ-Դին աթ-Տուսին (13-րդ դար) և Ալ-Քաշին (15-րդ դար) այս ոլորտներում ակնառու աշխատություններ են տպագրել։
Ընդհանուր առմամբ, կարելի է ասել, որ իսլամի երկրների մաթեմատիկոսներին մի շարք դեպքերում հաջողվել է հնդկական կիսաէմպիրիկ մշակումները բարձրացնել տեսական մակարդակի և դրանով իսկ ընդլայնել դրանց հզորությունը։ Թեեւ գործը շատ դեպքերում սահմանափակվում էր այս այդքանով։ Շատ մաթեմատիկոսներ դասական մեթոդների վարպետ էին, սակայն նոր արդյունքներ քիչ ստացվեցին։
Ռուսաստան
1136 թվականին Նովգորոդի վանական Կիրիկը գրել է մաթեմատիկական ժ աստղագիտական ​​աշխատություն՝ աշխարհի ստեղծման ամսաթվի մանրամասն հաշվարկով։В. Ի հավելումն ժամանակագրական հաշվարկների, Կիրիկը բերեց երկրաչափական պրոգրեսիայի օրինակ, որն առաջանում է օրը ավելի փոքր կոտորակների բաժանելուց. Կիրիկը կանգ առավ մեկ միլիոնի վրա՝ հայտարարելով, որ «այլևս չի լինում»[2].
1701 թվականին կայսերական հրամանագրով Սուխարևյան աշտարակում ստեղծվեց «մաթեմատիկական և նավիգացիոն դպրոց», որտեղ դասավանդում էր Մագնիթսկին։ Պետրոս I-ի հանձնարարությամբ նա գրեց (եկեղեցական սլավոներեն) թվաբանության հայտնի դասագիրք (1703), իսկ ավելի ուշ հրապարակեց նավիգացիոն և լոգարիթմական աղյուսակներ։ Մագնիտսկու դասագիրքը այն ժամանակվա համար բացառիկ հիմնավոր և բովանդակալից էր։ Նա Հեղինակը խնամքով ընտրել էր այն ժամանակ եղած դասագրքերում եղած ամենալավը, նյութը ներկայացրել էր պարզ՝ բազմաթիվ օրինակներով ու բացատրություններով։
Ռուսական գիտության զարգացման հզոր խթան հանդիսացան Միխայիլ Սպերանսկու ձեռնարկած բարեփոխումները։ 19-րդ դարի սկզբին ստեղծվեց Ռուսական կայսրության հանրային կրթության նախարարություն, կազմավորվեցին ուսումնական կենտրոններ, բոլոր խոշոր քաղաքներում բացվեցին գիմնազիաներ։ Ընդ որում մաթեմատիկայի դասընթացի բովանդակությունը բավականին ծավալուն էր՝ հանրահաշիվ, եռանկյունաչափություն, ֆիզիկայի կիրառումներ և այլն։
19-րդ դարում արդեն ռուսական երիտասարդ մաթեմատիկան տվել է համաշխարային մասշտաբի գիտնականներ։
Առաջինը Միխայիլ Վասիլևիչ Օստրոգրադսկին էր։ Ինչպես իրենից առաջ ռուս մաթեմատիկոսներից շատերը, նա առավելապես մշակել է մաթանալիզի կիրառական խնդիրներ։ Նրա աշխատանքներում ուսումնասիրվում է ջերմության տարածումը, ալիքային հավասարումը, առաձգականության տեսությունը և էլեկտրամագնիսականությունը։ Նա նաև ուսումնասիրել է թվերի տեսությունը։ Կարևոր կիրառական աշխատանք է կատարել համաշխարհային հինգ ակադեմիաների ակադեմիկոս Վիկտոր Յակովլևիչ Բունյակովսկին, ով չափազանց բազմակողմանի մաթեմատիկոս էր, գյուտարար, թվերի տեսության և հավանականությունների տեսության ճանաչված հեղինակություն, «Հավանականության մաթեմատիկական տեսության հիմունքներ» հիմնարար աշխատության հեղինակ։
19-րդ դարի առաջին կեսին Ռուսաստանում մաթեմատիկայի հիմնարար հարցերով զբաղվել է միայն Նիկոլայ Իվանովիչ Լոբաչևսկու կողմից, ով դեմ դուրս եկավ Էվկլիդյան տարածության դոգմային։ Նա կառուցեց Լոբաչևսկու երկրաչափությունը և խորապես ուսումնասիրեց դրա անսովոր հատկությունները։ Լոբաչևսկին այնքան առաջ էր իր ժամանակից, որ նա ըստ արժանիքների գնահատվեց մահից շատ տարիներ անց։
Ընդհանուր բնույթի մի քանի կարևոր հայտնագործություններ են արվել Սոֆյա Կովալևսկայայի կողմից։ Նա աշխարհում և պատմության մեջ առաջին կինն էր, ով դարձավ մաթեմատիկայի պրոֆեսոր։ 1874 թվականին Գյոթինգենի համալսարանում պաշտպանել է «Դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության մասին» թեզը և ստացել փիլիսոփայության դոկտորի կոչում։ 1889 թվականին Սոֆյա Կովալևսկայան մեծ մրցանակ ստացավ Փարիզի ակադեմիայից՝ ծանր ասիմետրիկ հոլի պտտման վերաբերյալ իր հետազոտության համար. .
19-րդ դարի երկրորդ կեսին ռուսական մաթեմատիկան հրապարակեց բավականին հիմնարար արդյունքներ։ Պաֆնուտի Չեբիշև բազմաթիվ հայտնագործություններ է արել մաթեմատիկայի տարբեր ոլորտներում՝ թվերի տեսություն, հավանականությունների տեսություն, ֆունկցիաների մոտարկման տեսություն։.Անդրեյ Մարկովը հայտնի է հավանականությունների տեսության իր առաջին կարգի աշխատանքով, բայց նա նաև ակնառու արդյունքներ է ստացել այլ ոլորտներում՝ թվերի տեսություն և մաթեմատիկական անալիզ։ 19-րդ դարի վերջում ձևավորվեցին երկու ակտիվ հայրենական մաթեմատիկական դպրոցներ՝ Մոսկվան և Սանկտ Պետերբուրգը։
Միջնադար, IV—XV դարեր
5-րդ դարում եկավ Արևմտյան Հռոմեական կայսրության վերջը, և Արևմտյան Եվրոպայի տարածքը երկար ժամանակ վերածվեց անդադար մարտերի դաշտի ՝ նվաճողների և ավազակների (հուներ, գոթեր, հունգարներ, արաբներ, նորմաններ և այլն) հետ։ Գիտության զարգացումը կանգ էր առել. Մաթեմատիկայի անհրաժեշտությունը սահմանափակվում էր թվաբանությամբ և եկեղեցական տոների օրացույցի հաշվարկով, իսկ թվաբանությունը ուսումնասիրվում էր ըստ Նիկոմաղոս Գերազացու հին դասագրքի՝ Բոետիուսի լատիներեն կրճատ թարգմանությամբ։
Մի քանի բարձր կրթված մարդկանցից կարելի է առանձնացնել իռլանդացի Բեդա Պատվելիին (նա աշխատել է օրացույցի, Զատիկի, ժամանակագրության, մատների վրա հաշվելու տեսության վրա) և վանական Հերբերտին, 999 թվականից՝ Սիլվեստր II պապին՝ գիտությունների հովանավոր; նրան է վերագրվում աստղագիտության և մաթեմատիկայի վերաբերյալ մի քանի աշխատությունների հեղինակ։ Ժամանցային մաթեմատիկական խնդիրների հանրաճանաչ ժողովածուն հրատարակվել է անգլո-սաքսոն բանաստեղծ և գիտնական Ալքուինի կողմից
Եվրոպական մշակույթի կայունացումն ու վերականգնումը սկսվել է 11-րդ դարում։ Հիմնադրվում են առաջին համալսարանները (Սալեռնո, Բոլոնիա)։ Մաթեմատիկայի դասավանդումը ընդլայնվում է. ավանդական քառյակը ներառում էր թվաբանություն, երկրաչափություն, աստղագիտություն և երաժշտություն։
Եվրոպացի գիտնականների առաջին ծանոթությունը հնագույն հայտնագործությունների հետ տեղի է ունեցել Իսպանիայում։ XII դարում այնտեղ թարգմանվել են հանճարեղ հույների և նրանց իսլամ ուսանողների հիմնական գործերը (հունարենից և արաբերենից լատիներեն)։ XIV դարից  գիտական ​​փոխանակման հիմնական վայրը դառնում է Բյուզանդիան։ Հատկապես մեծ եռանդով թարգմանվեցինԷ և հրատարակվեցին Էվկլիդեսի «Սկզբունքներ»-ը, այնուհետ աստիճանաբար դրանք ծավալվեցին տեղի երկրաչափների մեկնաբանություններով։ Բյուզանդիայի հետ-անտիկ պատմության միակ համեմատաբար խոշոր մաթեմատիկոսը Մաքսիմ Պլանուդն էր՝ Դիոֆանտի մեկնաբանը և տասնորդական համակարգի տարածողը։
12-րդ դարի վերջին մի քանի վանական դպրոցների բազայի վրա ստեղծվեց Փարիզի համալսարանը, որտեղ սովորում էին հազարավոր ուսանողներ ողջ Եվրոպայից։ Գրեթե միաժամանակ Բրիտանիայում հիմնվեցին Օքսֆորդը և Քեմբրիջը։ Գիտության նկատմամբ հետաքրքրությունն աճում էր, և դրա դրսևորումներից մեկը թվային համակարգի փոփոխությունն էր։ Երկար ժամանակ Եվրոպայում օգտագործվում էին հռոմեական թվերը։ XII—XIII դարերում Եվրոպայում տպագրվել են տասնորդական դիրքային համակարգի առաջին նկարագրությունները (նախ Ալ-Խվարեզմիի թարգմանությունները, ապա օգտագործման ձեռնարկները), այնուհետ սկսվել է դրա կիրառումը։ XIV դարից հնդ-արաբական թվանշանները սկսում են դուրս մղել հռոմեական թվանշաններին, նույնիսկ տապանաքարերի վրա։ Միայն աստղագիտության մեջ երկար ժամանակ օգտագործվել է վեաթսունական բաբելոնական թվաբանությունը։
XIII դարի միջնադարյան Եվրոպայի առաջին խոշոր մաթեմատիկոսը եղել է Լեոնարդո Պիզանսկին, ով հայտնի էր Ֆիբոնաչի մականունով։ Նրա հիմնական աշխատությունը՝ «Աբակոսի գիրքը» (1202, երկրորդ վերամշակված հրատարակություն - 1228)։ Լեոնարդոն աբակա անվանել է թվաբանական հաշվարկները։ Ֆիբոնաչին արաբական թարգմանություններից քաջատեղյակ էր հին մաթեմատիկոսների ձեռքբերումներին և դրանց զգալի մասը համակարգեց իր գրքում։ Նրա ներկայացումը իր ամբողջականությամբ և խորությամբ անհամեմատ բարձր էր բոլոր հին և իսլամական նախատիպերից և երկար ժամանակ անգերազանցելի էր։ Այս գիրքը հսկայական ազդեցություն ունեցավ Եվրոպայում մաթեմատիկական գիտելիքների, հնդկական թվերի և տասնորդական համակարգի տարածման վրա։
Ջորդան Նեմորարիուսի «Թվաբանություն» և «Տված թվերի մասին» գրքերում երևում են սիմվոլիկ հանրահաշվի սաղմերը՝ դեռևս երկրաչափությունից չանջատված ։.
Միևնույն ժամանակ, Ռոբերտ Գրոսետեստը և Ռոջեր Բեկոնը առաջարկեցին ստեղծել փորձարարական գիտություն, որը կկարողանա նկարագրել բնական երևույթները մաթեմատիկական լեզվով ։.
XIV դարում համալսարաններ են հիմնվում գրեթե բոլոր խոշոր քաղաքներում (Պրահա, Կրակով, Վիեննա, Հայդելբերգ, Լայպցիգ, Բազել և այլն։ .).
Օքսֆորդի Մերթոն քոլեջի փիլիսոփաները, ովքեր ապրել են 14-րդ դարում և Օքսֆորդի հաշվիչների խմիբ մաս են կազմել, մշակել են հատկությունների ուժեղացման և թուլացման տրամաբանական-մաթեմատիկական ուսմունք։ Նույն ուսմունքի մեկ այլ տարբերակ մշակվել է Սորբոնում Նիկոլաս Օրեմի կողմից։ Կախվածությունը ներկայացրեց գրաֆիկի տեսքով ուսումնասիրեց շարքերի զուգամիտությունը։ Հանրահաշվական աշխատություններում նա դիտարկել է կոտորակային ցուցիչներ։
15-րդ դարի ականավոր գերմանացի մաթեմատիկոս և աստղագետ Յոհան Մյուլլերը լայնորեն հայտնի դարձավ Regiomontanus անունով, որը իր հայրենի քաղաքի Քյոնիգսբերգի անվան լատինացված տարբերակն է ։. Նա հրատարակեց հատուկ եռանկյունաչափությանը նվիրված առաջին աշխատությունը Եվրոպայում։ Արաբական աղբյուրների համեմատ՝ նորություն քիչ կար, սակայն ներկայացված էր համակարգված և ամբողջական։
Լուկա Պաչոլին, 15-րդ դարի մեծագույն հանրահաշվագետ, Լեոնարդո դա Վինչիի ընկերը, տվել է հանրահաշվական սիմվոլիզմի հստակ (թեև ոչ այնքան հարմար) ուրվագիծը։
XVI դար
1585 թվականին ֆլամանդացի Սիմոն Սթևինը հրատարակում է «Տասներորդ» գիրքը տասնորդական կոտորակներով գործողության կանոնների մասին, որից հետո տասնորդական համակարգը վերջնական հաղթանակ է տանում կոտորակային թվերի ոլորտում։ Կոտորակներ գրելիս ստորակետի օգտագործումը առաջին անգամ հանդիպել է 1592 թվականին։ Սթևինը նաև հայտարարեց ռացիոնալ և իռացիոնալ թվերի, ինչպես նաև (որոշ վերապահումներով) բացասական թվերի կատարյալ իրավահավասարությունը։.
Դեպի նոր մաթեմատիկա կարևորագույն քայլ է կատարել ֆրանսիացի Ֆրանսուա Վիետը։ 1591 թվականին հրատարակված իր «Վերլուծական արվեստի ներածություն» գրքում նա վերջնականապես ձևակերպեց թվաբանության սիմվոլների մետալեզուն՝ հանրահաշիվը. Հանրահաշվի ի հայտ գալով ստեղծվեց խորը և ընդհանուր հետազոտություններ կատարելու հնարավորություն։ Այս գրքում Վիետը ցույց տվեց նոր մեթոդի հզորությունը՝ դուրս բերելով Վիետայի հայտնի բանաձևերը։ Վիետի սիմվոլիկան դեռևս արդի սիմվոլիկան չէր, այն հետագայում առաջարկեց Դեկարտը։.
Միևնույն ժամանակ, մաթեմատիկայի հեղինակությունը մեծանում էր, և շատ գործնական խնդիրներ են ի հայտ են գալիս՝ հրետանու, նավիգացիայի, շինարարության, արդյունաբերության, հիդրոտեխնիկայի, աստղագիտության, քարտեզագրության, օպտիկայի և այլն ոլորտներում։ Ի տարբերություն հնագույն ժամանակների, Վերածննդի գիտնականները նման առաջադրանքներից չէին խուսափում։ Փաստացի, մաքուր տեսական մաթեմատիկոսներ չկային։ 16-17-րդ դարերում համալսարանական գիտության դերն ընկնում է, ի հայտ են գալիս բազմաթիվ ոչ պրոֆեսիոնալ գիտնականներ․ Սթևին - ռազմական ինժեներ, Վիետ և Ֆերմա - իրավաբաններ, Դեզարտ և Ռեն - ճարտարապետներ, Լայբնից - պաշտոնյա, Նեպեր, Դեկարտ, Պասկալ - ճարտարապետներ, Նեպեր, Դեկարտ, Պասկալ - - մասնավոր անձինք։.
XVII դար
XVII դարում մաթեմատիկայի բուռն զարգացումը շարունակվեց, և դարավերջին գիտության դեմքը արմատապես փոխվեց։
XVII դարի առաջին մեծ հայտնագործությունը լոգարիթմների գյուտն էր։ 1614 թվականին շոտլանդացի սիրող մաթեմատիկոս Ջոն Նապիերը «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի նկարագրությունը» (lat. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio) վերնագրով լատիներենով շարադրություն հրատարակեց Այն պարունակում էր լոգարիթմների և դրանց հատկությունների համառոտ նկարագրությունը, ինչպես նաև սինուսների, կոսինուսների և տանգեսների լոգարիթմների 8 նիշանոց աղյուսակներ՝ 1' քայլով։ Նեփյերի առաջարկած լոգարիթմ տերմինը հաստատվեց գիտության մեջ Նեփյերը լոգարիթմների տեսությունը նկարագրել է իր մյուս «Լոգարիթմների զարմանալի աղյուսակի կառուցում» (լատ. Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio) գրքում, որը 1619 թվականի նհետմահու հրատարակվել է նրա որդու՝ Ռոբերտի կողմից։ Բարդ հաշվարկները բազմիցս պարզեցվել են, և մաթեմատիկան ստացել է նոր, կիրառությունների լայն շրջանակով, ոչ դասական ֆունկցիա։
Դեկարտի վերլուծական մեթոդը անմիջապես ընդունվեց Վալլիսի, Ֆերմայի և շատ այլ նշանավոր մաթեմատիկոսների կողմից :.
Պիեռ Ֆերման, Հյուգենսը և Յակոբ Բեռնուլին ստեղծեցին մաթեմատիկայի նոր ճյուղ՝ հավանականության տեսությունը, որին մեծ ապագա էր վիճակված։ Յակոբ Բեռնուլին ձևակերպեց մեծ թվերի օրենքի առաջին տարբերակը[29] ։. Եվ, վերջապես, հայտնվեց ոչ շատ պարզ, բայց խորը գաղափար՝ կամայական հարթ կորերի վերլուծություն՝ դրանք քայքայելով ուղիղ գծերի անսահման փոքր հատվածների։
Եվ, վերջապես, հայտնվեց ոչ շատ հստակ, բայց խորը գաղափար՝ կամայական հարթ կորերի վերլուծություն՝ դրանք տրոհելով անսահման փոքր հատվածների։ Այս գաղափարի առաջին իրականացումը անբաժանելիների, ընդհանուր առմամբ ոչ կատարյալ, մեթոդն էր (Կեպլեր, Կավալիերի , Ֆերմա ), և արդեն նրա օգնությամբ բազմաթիվ նոր բացահայտումներ արվեցին։ 17-րդ դարի վերջին անբաժանելիների գաղափարը զգալիորեն ընդլայնվեց Նյուտոնի և Լայբնիցի կողմից և հայտնվեց բացառիկ հզոր հետազոտական ​​գործիք՝ մաթեմատիկական անալիզը։ Այս մաթեմատիկական ուղղությունը դարձավ հիմնականը հաջորդ՝ XVIII դարում
Կոմպլեքս թվերը համարվում էին մտացածին, դրանց հետ վարվելու կանոնները վերջնականապես չէին մշակվել։ Ավելին, պարզ չէր, թե արդյոք բոլոր «կեղծ թվերը» կարելի է ներկայացնել «a + bi» տեսքով, թե, ասենք, որոշակի արմատ հանելիս կարող են հայտնվել այլ տարբերակներ, որոնք չեն կարող կրճատվել այս ձևի վրա ( նույնիսկ Լայբնիցն էր այդպես կարծում)։ Միայն 18-րդ դարում Դ'Ալամբերը և Էյլերը հաստատեցին, որ կոմպլեքս թվերը փակ են բոլոր գործողությունների նկատմամբ, ներառյալ ցանկացած աստիճանի արմատ հանելը։
Во второй половине XVII դարի երկրորդ կեսին հայտնվեցին գիտական ​​պարբերականներ, որոնք դեռևս մասնագիտացված չէին գիտությունների ճյուղերի մեջ։ Սկիզբը դրեցին Լոնդոնն ու Փարիզը, սակայն հատկապես կարևոր դեր է խաղացել Acta Eruditorum (1682, Լայպցիգ, լատիներենով)։ 1699 թվականից Ֆրանսիայի գիտությունների Ակադեմիան հրատարակում է իր գրառումները (Հուշերը)։ Այս ամսագրերը հազվադեպ էին տպագրվում, և նամակագրությունը գիտնականների միջև շարունակում էր մնալ տեղեկատվության տարածման անփոխարինելի միջոց։
XVIII դար
XVIII դարը մաթեմատիկայում կարելի է համառոտ բնութագրել որպես մաթանալիզի դար, որը դարձավ մաթեմատիկոսների ջանքերի կիրառման հիմնական առարկան։ Բնական գիտությունների բուռն զարգացմանը նպաստելուն զուգահեռ մաթանալիզը իր հերթին առաջադիմեց՝ դրանցից ստանալով ավելի ու ավելի բարդ առաջադրանքներ։ Այս գաղափարների համատեղմամբ ծնվեց մաթեմատիկական ֆիզիկան։
Նոր մոտեցման հաղթական հաջողությունների ճնշման ներքոԱ, անվերջ փոքրերի մեթոդի քննադատությունը, որի պատճառը դրա վատ հիմնավորումն էր տեղի տվեց։ Ի շնորհիվ Նյուտոնի գիտության մեջ իշխում էր մեխանիկան, մնացած բոլոր փոխազդեցությունները համարվում էին մեխանիկական գործընթացների հետևանքներ։ Մաթանալիզի և մեխանիկայի զարգացումը տեղի էր ունենում սերտ միահյուսմամբ։ Այս միավորումն առաջինն իրականացրեց Էյլերը, ով հանեց արխայիկ կոնստրուկցիաները Նյուտոնյան մեխանիկայից հեռացրեց արխայիկ կոնստրուկցիաները և դինամիկայի տակ անալիտիկ հիմք դրեց(1736 թ.)։ Այդ պահից ի վեր մեխանիկան դարձավ մաթանալիզի կիրառական ճյուղ։ Գործընթացն ավարտեց Լագրանժը, ում «Անալիտիկ մեխանիկան» ցուցադրաբար ոչ մի գծագիր չի պարունակում։ Միաժամանակ մաթանալիզը հանրահաշվականացավ և վերջնականապես (սկսած Էյլերից) առանձնացավ երկրաչափությունից ու մեխանիկայից։
Բնության ճանաչման հիմնական մեթոդը դառնում է դիֆերենցիալ հավասարումների կազմումն ու լուծումը։ Կետի դինամիկայից հետո հերթը հասավ կոշտ մարմնի, ապա հեղուկի և գազի դինամիկային։ Այս ոլորտում առաջընթացին մեծապես նպաստեց լարի շուրջ վեճը, որին մասնակցում էին Եվրոպայի առաջատար մաթեմատիկոսները։
Նյուտոնի ձգողականության տեսությունը լուսնի շարժումը նկարագրելում ի սկզբանե դժվարությունների հանդիպեց, սակայն Կլարաուտի, Էյլերի և Լապլասի աշխատանքը հստակ ցույց տվեց, որ երկնային մեխանիկայի մեջ Նյուտոնյանից բացի այլ լրացուցիչ ուժեր չկան։
Մաթանալիզը տարածվում է կոմպլեքս թվերի վրա։ Ֆունկցիաների մեծ մասի անալիտիկ շարունակությունը խնդիրներ չէր առաջացնում, և ստանդարտ ֆունկցիաների միջև անսպասելի կապեր են հայտնաբերվել (Էյլերի ֆորմուլա). Դժվարություններ ծագեցին կոմպլեքս լոգարիթմի դեպքում, բայց Էյլերը հաջողությամբ դրանք հաղթահարեց։ Ներմուծվեցին կոնֆորմ արտապատկերումները, առաջ քաշվեց անալիտիկ շարունակության եզակիության հիպոթեզը։ Կոմպլեքս ֆունկցիաները նույնիսկ իրենց կիրառումը գտան կիրառական գիտություններում՝ հիդրոդինամիկա, տատանումների տեսություն (Դալամբեր, Էյլեր)։
Շատ առաջադիմեցին ինտեգրման տեսությունն ու տեխնիկան։ Լայն կիրառություն են ստանում բազմակի ինտեգրալները (Էյլեր, Լագրանժ), ընդ որում ոչ միայն դեկարտյան կոորդինատներում։ Հայտնվում են նաև մակերևույթային ինտեգրալներ (Լագրանժ, Գաուս)։ Ուժգին զարգանում է դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությունը՝ ինչպես սովորական և այնպես և մասնակի։ Մաթեմատիկոսները բացառիկ հնարամտություն են ցուցաբերում մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումներ լուծելիս՝ յուրաքանչյուր խնդրի լուծման համար, նոր մեթոդները հորինելով։ Ձևակերպվեց սահմանային արժեքի խնդրի հասկացությունը, և ի հայտ եկան դրա լուծման առաջին մեթոդները։
XVIII դարի վերջում սկիզբ է առել պոտենցիալի ընդհանուր տեսությունը (Լագրանժ, Լապլաս, Լեժանդր). Ձգողականության համար պոտենցիալը ներմուծել է Լագրանժը (1773, տերմինն առաջարկել է Գրինը 1828 թվականին)։ Շուտով Լապլասը պոտենցիալի և Լապլասի հավասարման միջև կապ հայտնաբերեց և ներկայացրեց օրթոգոնալ գնդային ֆունկցիաների կարևոր դաս։
XVIII դարում մաթեմատիկոսների առաջատարը Էյլերն էր, ում բացառիկ տաղանդը իր հետքը թողեց դարի բոլոր հիմնական մաթեմատիկական նվաճումների վրա ։. Հենց նա էր, ով մաթանալիզը դարձրեց կատարյալ հետազոտական ​​գործիք։ Էյլերը զգալիորեն հարստացրեց ֆունկցիաների տեսականին, մշակեց ինտեգրման տեխնիկան և փաստացի առաջ տարավ մաթեմատիկայի գրեթե բոլոր ճյուղերը։ Պիեռ Լուի դը Մոպերտյուի հետ զուգահեռ, նա ձևակերպեց նվազագույն գործողության սկզբունքը՝ որպես բնության ամենաբարձր և համընդհանուր օրենք։ Наряду с Թվերի տեսության մեջ կեղծ թվերը վերջնականապես օրինականացվում են, թեև դրանց ամբողջական տեսությունը դեռ չէր ստեղծվել։ Հանրահաշվի հիմնական թեորեմն ապացուցված է (դեռևս ոչ լիովին խիստ)։ Էյլերը մշակեց ամբողջ թվերի բաժանելիության տեսությունը և համեմատությունների (մնացորդների) տեսությունը, որն ավարտվին հասցրեց Գաուսը։ Էյլերը և Լագրանժը հրատարակեցին շղթայական կոտորակների ընդհանուր տեսությունը, և դրա օգնությամբ նրանք լուծեցին դեոֆանտյան անալիզի բազմաթիվ խնդիրներ։ Էյլերը նաև պարզել է, որ մաթանալիզի մեթոդները կարող են կիրառվել թվերի տեսության մի շարք խնդիրների դեպքում։
Սրընթաց զարգանում էր գծային հանրահաշիվը։ Գծային համակարգերի ընդհանուր լուծման առաջին մանրամասն նկարագրությունը 1750 թվականին տվել է Գաբրիել Կրամերը։ Ժամանակակից սիմվոլիկային մոտ, որոշիչների խորը վերլուծություն է արել Ալեքսանդր Թեոֆիլուս Վանդերմոնդը (1735—1796)։ 1772 թվականին Լապլասը տվել է որոշիչի տրոհումը մինորների։ Դետերմինանտների տեսությունը շատ արագ կիրառություն գտավ աստղագիտության և մեխանիկայի մեջ (աշխարհիկ հավասարում), հանրահաշվական համակարգերի լուծման, ձևերի ուսումնասիրության և այլնի մեջ։
Հանրահաշվում նոր գաղափարներ են հասունանում, որոնք արդեն 19-րդ դարում իրենց գագաթնակետին են հասնում Գալուայի տեսության և վերացական կառուցվածքների տեսքով։ Հինգ և ավելի բարձր աստիճանի հավասարումների ուսումնասիրության ժամանակ Լագրանժը մոտենում է Գալուայի տեսությանը (1770), պարզելով, որ «հավասարումների իսկական մետաֆիզիկան, դա տեղափոխումների տեսությունն է»։ Երկրաչափության մեջ հայտնվում են նոր բաժիններ՝ կորերի և մակերեսների դիֆերենցիալ երկրաչափություն, գծագրական երկրաչափություն (Մոնժ), պրոյեկտիվ երկրաչափություն (Լազար Կառնո)։ Հավանականության տեսությունը դադարում է էկզոտիկ լինել և ապացուցում է իր օգտակարությունը մարդկային գործունեության ամենաանսպասելի ոլորտներում։ Մուավրը և Դանիել Բեռնուլին հայտնաբերում են նորմալ բաշխումը։ Ի հայտ են գալիս հավանական սխալի տեսությունը և գիտական ​​վիճակագրությունը։ Հավանականությունների տեսության զարգացման դասական փուլն ավարտվեց Լապլասի աշխատություններով ։. Այնուամենայնիվ, դրա կիրառությունները ֆիզիկայում գրեթե բացակայում էին (չհաշված սխալների տեսությունը)։ Մաթեմատիկական հետազոտությունների կենտրոններ են դառնում Գիտությունների ակադեմիաները՝ հիմնականում պետական։ Բուհերի կարևորությունը ցածր էր (բացառությամբ այն երկրների, որտեղ դեռ ակադեմիաներ չկային), դեռևս բացակայում էին ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի բաժինները։ Առաջնակարգ դեր էր խաղում Փարիզի ակադեմիան։ Անգլիական դպրոցը Նյուտոնից հետո առանձնանում է և գիտական ​​մակարդակը մի դարով ետ գցում։ XVIII դարի Անգլիայի նշանավոր մաթեմատիկոսների թիվը փոքր էր. դը Մոյրը (ֆրանսիացի հուգենոտ էմիգրանտ), Կոտսը, Թեյլորը, ՄաքԼորինը, Ստիռլինգը։ Մաթեմատիկոսները դառնում են պրոֆեսիոնալներ, սիրող մաթեմատիկոսները գրեթե անհետանում են ասպարեզից։
XVIII դարի վերջում մասնագիտացված մաթեմատիկական ամսագրեր ի հայտ եկան, մեծացավ հետաքրքրությունը գիտության պատմության նկատմամբ։ Լույս է տեսնում Մոնթուկլայի «Մաթեմատիկայի պատմություն» երկհատորյակը (հետմահու վերահրատարակվել և ընդլայնվել է մինչև 4 հատոր)։ Ընդլայնվում է գիտահանրամատչելի գրականության հրատարակչությունը։
XIX դար
Բնական գիտություններում մաթեմատիկայի կիրառման անհերքելի արդյունավետությունը գիտնականներին դրդեց մտածել, որ մաթեմատիկան, այսպես ասած, ներկառուցված է տիեզերքի մեջ, նրա իդեալական հիմքն է։ Այլ կերպ ասած, մաթեմատիկական գիտելիքը իրական աշխարհի իմացության մաս է կազմում։ XVII—XVIII դարերի շատ գիտնականներ դրանում չէին էլ կասկածում։ Սակայն XIX դարում մաթեմատիկայի էվոլյուցիոն զարգացումը խաթարվեց, և այդ, անսասան թվացող թեզը, կասկածի տակ առնվեց։
Ընդհանուր առմամբ, XIX դարում մաթեմատիկայի դերն ու հեղինակությունը գիտության և տնտեսագիտության մեջ նկատելիորեն աճեց, և համապատասխանաբար աճեց նաև դրա պետական ​​աջակցությունը։ Մաթեմատիկան կրկին դառնում է մեծամասամբ համալսարանական գիտություն։ Ստեղծվում են առաջին մաթեմատիկական ընկերությունները՝ լոնդոնյան, ամերիկյան, ֆրանսիական, մոսկովյան, ինչպես նաև ընկերություններ Պալերմոյում և Էդինբուրգում։
Համառոտ դիտարկենք մաթեմատիկայի հիմնական ճյուղերի զարգացումը 19-րդ դարում։
Երկրաչափություն
Եթե XVIII դարը մաթանալիզի դար էր, ապա XIX դարը առավելապես դարձավ երկրաչափության դար ։ Արագ զարգանում էին XVIII դարի վերջում ստեղծված գծագրական երկրաչափությունը (Մոնժ,, Լամբերտ) և վերածնված պրոյեկտիվ երկրաչափությունը (Մոնժ, Պոնսելե, Լազար Կառնո)։ Ի հայտ են գալիս նոր բաժիններ՝ Վեկտորական հաշիվ, Լոբաչևսկու երկրաչափություն, Ռիմանի երկրաչափություն, հոմոմորֆ խմբերի տեսություն։ Տեղի է ունենում երկրաչափության ինտենսիվ հանրահաշվականացում, այնտեղ են թափանցում խմբերի տեսության մեթոդները, ծնվում է հանրահաշվական երկրաչափությունը։ Դարավերջին ստեղծվեց «որակական երկրաչափություն»՝ տոպոլոգիա։.
Գաուսի չափազանց բովանդակալից «Ընդհանուր հետազոտություններ կոր մակերևույթների վերաբերյալ» (1822) աշխատության հրապարակումից հետո, դիֆերենցիալ երկրաչափությունը հզոր խթան ստացավ։ Աշխատությունում առաջին անգամ հստակ սահմանված էր մետրիկան (առաջին քառակուսի ձևը) և դրա հետ կապված մակերևույթի ներքին երկրաչափությունը։ Հետազոտությունը շարունակեց փարիզյան դպրոցը։ 1847 թվականին Ֆրենեն և Սերետը հրապարակեցին Ֆրենեի հայտնի բանաձևերը կորի դիֆերենցիալ հատկանիշների համար ։.
Մեծագույն ձեռքբերումը վեկտորի և վեկտորական դաշտի ներմուծումն էր։ Սկզբում վեկտորները առաջ բերեց Ու.Համիլտոնը՝ կապված իր Քվատերնիոնների հետ (որպես դրանց եռաչափ երևակայական մաս)։ Համիլտոնը արդեն իսկ կային սկալյար և վեկտորական արտադրյալները։ Ավելին, նա ներմուծեց դիֆերենցիալ օպերատորը՝ \nabla («նաբլա») և վեկտորային անալիզի շատ այլ հասկացություններ, այդ թվում վեկտոր ֆունկցիայի սահմանումը և տենզորային արտադրյալը։
Մաքսվելի առաջին աշխատություններում օգտագործած վեկտորական սիմվոլիկայի կոմպակտությունն ու ինվարիանտությունը հետաքրքրեց ֆիզիկոսներին և շուտով հրատարակվեցին Գիբսի «Վեկտորական անալիզի տարրերը» (1880-ականներ), ավելի ուշ Հևիսայդը (1903) վեկտորական հաշիվը բերեց ժամանակակից տեսքին։
Պրոյեկտիվ երկրաչափությունը, մեկուկես դար մոռացությունից հետո, կրկին ուշադրության արժանացավ, նախ Մոնժի, ապա նրա ուսանողներ Պոնսլեի և Լազար Կարնոյի կողմից։ Կարնոն ձևակերպեց «շարունակականության սկզբունքը», որը թույլ է տալիս անմիջապես սկզբնական պատկերի որոշ հատկությունները անմիջապես տարածել շարունակական փոխակերպմամբ դրանից ստացված պատկերներին (1801-1806) Որոշ ժամանակ անց Պոնսելեն հստակ սահմանեց պրոյեկտիվ երկրաչափությունը՝ որպես պատկերների պրոյեկտիվ հատկությունների գիտություն և տվեց դրա սիստեմատիկ նկարագրությունը (1815 թ.)։
1820-ական թվականների վերջից Գերմանիայում ձևավորվում է պրոյեկտիվ երկրաչափերի դպրոց (Մյոբիուս, Պլյուկեր, Հեսսեն, Շտայներ և ուրիշներ)։ Անգլիայում մի շարք աշխատություններ հրատարակեց Քելին։ Ընդ որում, սկսեցին կիրառվել անալիտիկ մեթոդներ, հատկապես Մոբիուսի կողմից միատարր պրոյեկտիվ կոորդինատների հայտնաբերումից հետո։ Ֆրանսիայում Պոնսլեի աշխատանքները շարունակեց Միշել Շալը։
Մաթեմատիկայի զարգացման վրա մեծ ազդեցություն ունեցավ «Երկրաչափության հիմքում ընկած հիպոթեզների մասին» Ռիմանի հայտնի ելույթը (1854). XIX դարի վերջում վերջապես ընդհանուր ուշադրությունը գրավեց Լոբաչևսկու երկրաչափությունը։ Փաստը, որ նույնիսկ դասական երկրաչափությունն ունի այլընտրանք, հսկայական ազդեցություն ունեցավ ողջ գիտական ​​աշխարհի վրա։ Այն նաև խթանեց մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի բազմաթիվ հաստատված կարծրատիպերի վերագնահատումը։
Երկրաչափության զարգացման համար շրջադարձային էր նաև 1872 թվականը, երբ Ֆելիքս Քլայնը ներկայացրեց իր «Էրլանգեն ծրագիրը»։ Նա երկրաչափության ճյուղերը դասակարգել է ըստ օգտագործվող ձևափոխումնռրի խմբի՝ պտույտներ, աֆինային, պրոյեկտիվ, ընդհանուր շարունակական և այլն։ Երկրաչափության յուրաքանչյուր ճյուղ ուսումնասիրում է ձևափոխությունների համապատասխան խմբի ինվարիանտները։ Քլայնը նաև դիտարկել է իզոմորֆիզմի (կառուցվածքային նույնության) հասկացությունը, որը նա անվանել է «տեղափոխություն»։ Այսպիսով, ուրվագծվեց երկրաչափության հանրահաշվականացման մի նոր փուլ՝ երկրորդը՝ Դեկարտից հետո։
1872—1875 թվականներին Կամիլ Ժորդանը անալիտիկ երկրաչափության՝ n-չափ տարածության (կորեր և մակերեսներ), մի շարք հոդվածներ հրապարակեց, իսկ դարավերջում նա առաջարկեց ընդհանուր չափումների տեսությունը։ Դարավերջին ծնվեց տոպոլոգիան՝ սկզբում analysis situs անվան տակ։ Տոպոլոգիական մեթոդներն փաստացի օգտագործվել են Էյլերի, Գաուսի, Ռիմանի, Ջորդանի և այլոց մի շարք աշխատություններում։ Ֆելիքս Քլայնը նոր գիտության թեման բավականին հստակ նկարագրում է իր «Էրլանգեն ծրագրում»։ Կոմբինատոր տոպոլոգիան վերջնականապես ձևավորվեց Պուանկարեի (1895-1902) աշխատություններում։
Մաթեմատիկական անալիզ
XIX դարում մաթանալիզը արագ, խաղաղ էվոլյուցիոն ճանապարհով։
Ամենաէական փոփոխությունը անալիզի հիմքը ստեղծելն էր (Կոշի, այնուհետ Վեյերշտրաս). Կոշիի շնորհիվ փաստացի անվերջ փոքրի միստիկական հասկացությունն անհետացավ մաթեմատիկայից (չնայած այն դեռևս օգտագործվում է ֆիզիկայում)։Տարամիտող շարքերի հետ կասկածելի գործողությունները նույնպես գիտությունից դուրս մղվեցին։ Կոշին մաթանալիզ հիմքը կառուցեց նյուտոնյան ըմբռնմանը մոտ՝ սահմանների տեսության հիման վրա։ Նրա մոտեցումը ընդունվեց և մաթանալիզը դարձավ ավելի քիչ հանրահաշվական, բայց ավելի հուսալի։ Այնուամենայնիվ, մինչ Վայերշտրասի ճշգրտումները շատ նախապաշարմունքներ դեռևս պահպանվում էին. օրինակ, Կոշին կարծում էր, որ անընդհատ ֆունկցիան միշտ ածանցելի է, իսկ անընդհատ ֆունկցիաների գումարը անընդհատ է։
Ամենալայն զարգացում է ստացել կոմպլեքս փոփոխականի անալիտիկ ֆունկցիաների տեսությունը, որի վրա աշխատել են Լապլասը, Կոշին, Աբելը, Լուիվիլը, Յակոբին, Վայերշտրասը և ուրիշներ։ Զգալիորեն ընդլայնվել է կոմպլեքս ֆունկցիաների դասը։ Հիմնական ջանքերն ուղղված էին Աբելյան ֆունկցիաների տեսությանը, որը սակայն, միայն նպաստեց 20-րդ դարում անալիտիկ գործիքների հարստացմանը և ավելի ընդհանուր տեսությունների ստեղծմանը։
Բազմաթիվ կիրառական խնդիրներ գործնականում խթանեցին դիֆերենցիալ հավասարումների տեսությունը։ Մանրակրկիտ ուսումնասիրվել են մաթեմատիկական ֆիզիկայի հիմնական հավասարումները, ապացուցվել են լուծումների գոյության թեորեմները, ստեղծվել է դիֆերենցիալ հավասարումների բարձրակարգ տեսություն (Պուանկարե)։ դարավերջում տեղի է ունեցել անալիզի որոշակի երկրաչափականացում՝ առաջացել է վեկտորային անալիզ, տենզորային անալիզ, ուսումնասիրվել են անսահման ֆունկցիաների տարածություններ (տես Բանախի տարածություն, Հիլբերտյան տարածություն)։
Հանրահաշիվ և թվերի տեսություն
Էյլերի անալիտիկ մեթոդները օգնեցին լուծել թվերի տեսության բազմաթիվ բարդ խնդիրներ (Գաուս,, Դիրիխլե և այլոք)։ Գաուսը տվեց հանրահաշվի հիմնարար թեորեմի առաջին անբասիր ապացույցը։ Ժոզեֆ Լուիվիլը ապացուցեց անսահման թվով տրանսցենդենտ թվերի գոյությունը (1844թ., ավելի մանրամասն՝ 1851թ.), տվեց տրանսցենդենտալության բավարար պայմանը և այդպիսի թվերի օրինակներ կառուցեց շարքի գումարի տեսքով։ 1873 թվականին Չարլզ Էրմիտը հրապարակեց Էյլերի e  թվի տրանսցենդենտալության ապացույցը, իսկ 1882 թվականին Լինդեմանը նմանատիպ մեթոդ կիրառեց \pi թվի նկատմամբ։ Ուիլյամ Համիլտոնը հայտնաբերեց քվատերնիոնների ոչ կոմուտատիվ աշխարհը։
Առաջ եկավ երկրաչափական թվերի տեսությունը (Մինկովսկի) ։
Էվարիստ Գալուան, իր ժամանակից առաջ ընկնելով, ներկայացնում է կամայական աստիճանների հավասարումների լուծման խորը վերլուծություն ։։
Գալուայի գաղափարների յուրացման չափին համապատասխան, դարի երկրորդ կեսից աբստրակտ հանրահաշիվը արագ զարգացավ։ Ժոզեֆ Լիուվիլը հրապարակեց Գալուայի աշխատանքը իր մեկնաբանություններով հանդերձ։ 1850-ականներին Քելին ներկայացրեց աբստրակտ խմբի գաղափարըը։ «Խումբ» տերմինը դառնում է ընդհանուր ընդունված և ներթափանցում մաթեմատիկայի գրեթե բոլոր ճյուղեր, իսկ 20-րդ դարում՝նաև ֆիզիկայի և բյուրեղագիտության մեջ։
Ձևավորվում է գծային տարածություն հասկացությունը (Գրոսման և Քելի, 1843-1844)։ 1858 թվականին Քելին հրապարակեց մատրիցների ընդհանուր տեսությունը, սահմանեց գործողություններ դրանց վրա և ներկայացրեց բնորոշ բազմանդամ հասկացությունը։ Մինչև 1870 թվականը գծային հանրահաշվի բոլոր հիմնական թեորեմներն ապացուցված էին։
1871 թվականին Դեդեկինդը ներմուծեց օղակ, մոդուլ և իդեալ հասկացությունները։ Նա և Քրոնեկերը ստեղծեցին բաժանելիության ընդհանուր տեսությունը։
XIX դարի վերջում մաթեմատիկայում հայտնվում են Լի խմբերը։
Հավանականությունների տեսություն
Առաջին տեղում են սխալների տեսությունը, վիճակագրությունը և ֆիզիկական կիրառությունը։ Դրանով զբաղվել են Գաուսը, Պուասոնը, Կոշին։ Բացահայտվեց նորմալ բաշխման կարևորությունը շատ իրական իրավիճակներում, որպես սահմանային։
Բոլոր զարգացած երկրներում ստեղծվում են վիճակագրական բաժիններ։ Կառլ Փիրսոնի աշխատանքի շնորհիվ ի հայտ է գալիս մաթեմատիկական վիճակագրությունը, հիպոթեզների փորձարկմամբ և պարամետրերի գնահատմամբ։
Այնուամենայնիվ, 19-րդ դարում հավանականությունների տեսության մաթեմատիկական հիմքերը դեռևս չէին ստեղծվել, և Հիլբերտը 20-րդ դարի սկզբին այս ուղղությունը վերագրեց կիրառական ֆիզիկային ։
Մաթեմատիկական տրամաբանություն
«Ձևական տրամաբանություն» (1847) աշխատանքի մեջ Մորգանը նկարագրել է ունիվերսումի հասկացողությունը և տրամաբանական գործողությունների սիմվոլները, թղթին հանձնեց նաև «Մորգանի օրենքները». Ավելի ուշ նա ներմուծեց մաթեմատիկական հարաբերության հասկացողությունը և դրանց նկատմամբ գործողությունները։
Ջորջ Բուլը ինքնուրույն մշակեց տեսության իր սեփական, ավելի հաջող տարբերակը։ 1847-1854 թվականների իր աշխատություններում նա դրել է ժամանակակից մաթեմատիկական տրամաբանության հիմքերը և նկարագրել տրամաբանության հանրահաշիվը (Բուլյան հանրահաշիվ)։ Հայտնվեցին առաջին տրամաբանական հավասարումները, ներդրվեց բաղադրիչ հասկացությունը (տրամաբանական բանաձևի տրոհում)։
Ուիլյամ Սթենլի Ջևոնսը շարունակեց Բուլի համակարգը և նույնիսկ կառուցեց «տրամաբանական մեքենա», որը կարող էր լուծել տրամաբանական խնդիրներ ։ 1877 թվականին Էռնեստ Շրյոդերը ձեւակերպեց երկակիության տրամաբանական սկզբունքը։ Այնուհետև Գոտլոբ Ֆրեգեն կառուցեց ասույթների հաշիվ, Չարլզ Պերսը 19-րդ դարի վերջում նկարագրեց հարաբերությունների և առաջարկային ֆունկցիաների ընդհանուր տեսությունը, ինչպես նաև ներմուծեց քվանտորներ։ Սիմվոլիկայի ժամանակակից տարբերակն առաջարկել է Պեանոն։ Դրանից հետո ամեն ինչ պատրաստ էր Հիլբերտի դպրոցում ապացույցների տեսության զարգացման համար։
Մաթեմատիկայի հիմնավորում
XIX դարի սկզբին միայն էվկլիդեսյան երկրաչափությունն ուներ համեմատաբար խիստ` տրամաբանական (դեդուկտիվ) հիմնավորում, թեև նույնիսկ այն ժամանակ դրա խստությունը իրավամբ համարվում էր անբավարար։ Նոր հասկացությունների հատկությունները (օրինակ՝ կոմպլեքս թվեր, անվերջ փոքրեր և այլն) պարզապես համարվում էին, որ նույնն են, ինչ արդեն հայտնի նմանատիպ հասկացությունների հատկությունները. եթե նման էքստրապոլյացիա անհնար էր, հատկությունները ընտրվում էին էմպիրիկ եղանակով։