cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
हेमचन्द्र श्रेणी
आगमन द्वारा प्रमाण
दोनों \varphi^{n} तथा ऐसी ज्यामितीय श्रृंखलाएं (for n = 1, 2, 3, ...) हैं, जो फाइबोनैचि प्रत्यावर्तन का समाधान करती हैं. पहली श्रृंखला घातांकी रूप से बढ़ती है; दूसरी, घातांकी रूप से, एकांतर चिह्नों सहित, शून्य की ओर ले जाती है. चूंकि फाइबोनैचि प्रत्यावर्तन रैखिक है, इन दो श्रृंखलाओं के किसी भी रैखिक संयोजन से भी प्रत्यावर्तन का समाधान हो सकता है. ये रैखिक संयोजन, एक दो-आयामी रैखिक वेक्टर अंतर तैयार करते हैं; मूल फाइबोनैचि अनुक्रम इस अंतर में पाया जा सकता है.
रैखिक संयोजनों की श्रृंखलाएं \varphi^{n} और, a तथा b गुणांकों सहित, निम्न द्वारा परिभाषित की जा सकती हैं
इस प्रकार परिभाषित सभी श्रृंखलाएं फाइबोनैचि प्रत्यावर्तन की पूर्ति करती हैं
आगमन के मूल प्रश्नों सिद्ध करते हुए, प्रमाणित करते हैं कि
इसलिए, किन्हीं दो प्रारंभिक मूल्यों के लिए, संयोजन a,b को इस तरह पाया जा सकता है कि फलन, अनुक्रम के लिए सटीक पूर्ण सूत्र है.
क्रमिक भागफलों की सीमा
जोहानस केपलर ने टिप्पणी की कि क्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं के अनुपात का अभिसरण होता है. उन्होंने लिखा कि "जैसे 5 बटा 8 है, वैसे ही व्यावहारिक तौर पर 8 बटा 13 है और जैसे 8 बटा 13 है, लगभग उसी तरह 13 बटा 21 है" और निष्कर्ष निकाला कि सीमा स्वर्णिम अनुपात\varphi\, सदृश है.
यह अभिसरण 0, 0 को छोड़ कर, चुने गए मूल्यों पर निर्भर नहीं करता है. उदाहरण के लिए, प्रारंभिक मूल्य 19 और 31, अनुक्रम 19, 31, 50, 81, 131, 212, 343, 555 ... आदि को जनित करते हैं. इस अनुक्रम में क्रमिक सीमा का अनुपात, स्वर्णिम अनुपात के प्रति वही अभिसरण दर्शाता है.
प्रमाण
संक्षेप में, फाइबोनैचि संख्या लगभग घातीय हैं -, जहां स्थिरांक प्रारंभिक मूल्यों पर निर्भर करता है - जैसे फाइबोनैचि संख्या के लिए गणितीय सूत्र के शेष पद में, n के बढ़ने के साथ-साथ घातीय तौर पर शून्य के निकट हो जाते हैं. अनुपात को लेने पर प्रतिफल होगा
यथानियम, यह हमेशा सुस्पष्ट सूत्र का अनुसरण करे कि किसी वास्तविक के लिए
क्योंकि और इस तरह.
सुनहरे अनुपात के घात का अपघटन
इस व्यंजक को निम्न घातों के रैखिक संयोजन के रूप में \varphi^n उच्च घातों के अपघटन के लिए प्रयुक्त किया जा सकता है, जिसे बदले में \varphi\, तथा 1 के रैखिक संयोजन तक अपघटित किया जा सकता है. परिणामतः आवर्ती संबंध प्रतिफल में रैखिक गुणांक के रूप में फाइबोनैचि संख्या देते हैं:
यह व्यंजक भी n \, के लिए सही है, यदि फाइबोनैचि अनुक्रम F(n) \, को, फाइबोनैचि नियम का प्रयोग करते हुए ऋणात्मक पूर्णांक तक बढ़ा दिया जाता है.\,
मैट्रिक्स सूत्र
रैखिक अंतर समीकरणों की 2-आयामी प्रणाली निम्न है, जो फाइबोनैचि अनुक्रम को परिभाषित करती है
या
मैट्रिक्स A का अभिलक्षणिक मान \varphi\,\! और है, तथा A के अभिलक्षणिक वेक्टर के तत्व,  और  का अनुपात \varphi\,\! और है.
इस मैट्रिक्स का एक -1 सारणिक है और इस तरह यह एक 2×2 एकल-प्रमापीय मैट्रिक्स है. इस गुण को सुनहरे अनुपात के लिए क्रमागत भिन्न के सन्दर्भ में समझा जा सकता है:
फाइबोनैचि संख्याएं \varphi\,\! के लिए क्रमागत भिन्न के क्रमिक अभिसरकों के अनुपात के रूप में पाए जाते हैं और किसी भी क्रमागत भिन्न के क्रमिक अभिसरकों से बने मैट्रिक्स में +1 या -1 का सारणिक होता है.
मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व, फाइबोनैचि संख्या के लिए निम्नलिखित पूर्ण व्यंजक देता है:
इस समीकरण के दोनों ओर के सारणिक को हिसाब में लेने पर प्रतिफल कैसिनी समानिका मिलती है
इसके अतिरिक्त, किसी भी वर्ग मैट्रिक्स A के लिए चूंकि, निम्नलिखित समानिकाएं प्राप्त की जा सकती हैं:
विशेष रूप से, m = n के साथ
F_{2n+k} सूत्रों को प्राप्त करने की एक और पद्धति के लिए दिजक्स्त्रा के "EWD नोट" को देखें.
फाइबोनैचि संख्याओं को पहचानना
जो सही है, अगर और सिर्फ़ अगर z एक फाइबोनैचि संख्या है. इस सूत्र में, पहले चर्चित किसी भी पूर्ण-सूत्र व्यंजक का प्रयोग करते हुए, F(n) की तेजी से गणना की जा सकती है.
वैकल्पिक रूप से, धनात्मक पूर्णांक z एक फाइबोनैचि संख्या है अगर और सिर्फ़ अगर 5z^2+4 या 5z^2-4 एक पूर्ण वर्ग है.
एक और अधिक परिष्कृत परीक्षण इस तथ्य का उपयोग करता है कि \varphi\, का निरूपण करने वाले क्रमागत भिन्न के अभिसरण, क्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं के अनुपात हैं, अर्थात् असमानता
(सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक p,q के साथ सही है अगर और सिर्फ़ अगर p तथा q क्रमिक फाइबोनैचि संख्याएं हैं. इससे यह मानक निकलता है कि z एक फाइबोनैचि संख्या है अगर और सिर्फ़ अगर पूर्ण अंतर
में एक धनात्मक पूर्णांक शामिल है.
समानिकाएं
फाइबोनैचि संख्याओं वाली अधिकांश समानिकाएं मिश्रित कोणांकों से उत्पन्न होती हैं. F (n) को 1 तथा 2 के अनुक्रमों की संख्या के रूप में माना जा सकता है, जहां F (0) = 0 के चलन के साथ जिनका योग n -1 बनता है, अर्थात् कोई भी योगफल -1 नहीं हो सकता है और यह कि F (1) = 1, यानि खाली योग 'जोड़ने से' 0 होगा. यहां योज्य का क्रम महत्त्वपूर्ण है. उदाहरण के लिए, 1 + 2 और 2 + 1 दो अलग योग माने जाते हैं और दो बार गिने जाते हैं. इस पर यंग फाइबोनैचि जालक में विस्तार से चर्चा की गई है.
प्रमाण
हमें सिद्ध करना होगा कि ऊपर प्रस्तुत संयोजक व्याख्या द्वारा निरूपित संख्याओं का अनुक्रम, फाइबोनैचि संख्याओं जैसे ही एकसमान आवर्तन संबंध की पूर्ति करते हैं (और इसलिए वे फाइबोनैचि संख्याओं के समान ही हैं).
F (n + 1) तरीकों से n योगफल सहित 1 और 2 के क्रमित योग बनाने वाला समुच्चय, दो ग़ैर परस्परव्यापी समुच्चयों में विभाजित किया जाए. पहले समुच्चय में वे योगफल हैं, जिनका पहला योज्य 1 है; शेष का योग n − 1 बनता है, अतः पहले समुच्चय में F (n) योगफल हैं.दूसरे समुच्चय में वे योगफल हैं जिनका पहला योज्य 2 है; शेष का योग n − 2 बनता है, अतः दूसरे समुच्चय में F (n − 1) योगफल हैं.पहला योज्य केवल 1 या 2 हो सकता है, अतः ये दोनों समुच्चय, मूल समुच्चय को निःशेष कर देते हैं. इस प्रकार F (n + 1) = F (n) + F (n −1).
दूसरी समानिका
''
प्रमाण
हम 1 और 2 को n + 1 योगफल देने के तरीक़े से कुछ इस प्रकार गिनते हैं कि कम से कम एक योज्य 2 हो.
इसी के बराबर, हम योज्य के रूप में 2 की पहली उपस्थिति पर विचार कर सकते हैं. यदि एक योग में, पहला योज्य 2 है, तो n − 1 की गिनती को पूरा करने के लिए वहां F (n) तरीक़े मौजूद हैं. यदि दूसरा योज्य 2 है, लेकिन पहला 1 है, तो n − 2 की गिनती को पूरा करने के लिए वहां F (n − 1) तरीक़े मौजूद हैं. इसी ढंग से आगे बढ़ें. अंततः हम (n + 1) वें योज्य पर विचार करेंगे. यदि यह 2 है लेकिन पिछले सभी योज्य n हैं, तो 0 की गिनती को पूरा करने के लिए F (0) तरीक़े मौजूद हैं. अगर किसी योग में योज्य के रूप में 2 शामिल है, तो ऐसे योज्य की पहली उपस्थिति पहले और (n + 1) वें स्थान के बीच होनी चाहिए. इस प्रकार F (n) + F (n − 1) + ... + F (0) वांछित गिनती देता है.
तीसरी समानिका
यह समानिका, k विषम है या सम, इस आधार पर F k के लिए थोड़े अलग रूप में है.
प्रमाण
F 2n के लिए आगमन द्वारा:
इसका मूल उदाहरण F 1 = F 2 हो सकता है.
F 2n +1 के लिए आगमन द्वारा:
इसका मूल उदाहरण F 0 = F 1 − 1 हो सकता है.
वैकल्पिक प्रमाण
समानिका 1 के उपयोग द्वारा हम एक अंतर्विद्ध योग रच सकते हैं:
प्रमाण
इस समानिका को दो चरणों में सिद्ध किया जा सकता है. पहले, हम 1 और 2 को −1, 0, ..., या n + 1 में जोड़ने के तरीक़ों की संख्या को कुछ इस तरह गिनते हैं कि कम से कम एक योज्य 2 हो.
हमारी दूसरी समानिका द्वारा, n + 1 के योग के लिए F (n + 2) − 1 तरीक़े मौजूद हैं; n के योग के लिए F (n + 1) − 1 तरीक़े, ...; और अंततः 1 के योग के लिए F (2) − 1 तरीक़े मौजूद हैं. चूंकि F (1) − 1 = F (0) = 0 है, हम सभी n + 1 योगफल को जोड़ सकते हैं और निम्न को प्राप्त करने के लिए दूसरी समानिका को लागू कर सकते हैं
दूसरी ओर, हम दूसरी समानिका से यह देख सकते हैं कि
......
सभी n + 1 योगफलों को जोड़ने पर, हम देखते हैं कि
चूंकि गिनती के दोनों तरीक़े एक ही संख्या को निर्दिष्ट करते हैं, हमारे पास हैं
अंत में, हम उक्त समानिका को n + 1 बार दूसरी समानिका से घटा कर प्रमाण पूरा करते हैं.
एक अन्य समानिका
n के बड़े मूल्यों के लिए Fn की गणना के लिए एक उपयोगी अन्य समानिका है
जिससे k, n और c के अन्य विशिष्ट मूल्यों के लिए अन्य विशिष्ट समानिकाएं निम्न सहित
n और k सभी पूर्णांकों के लिए प्राप्त की जा सकती हैं. दिजक्स्त्रा सूचित करते हैं कि इस प्रकार की द्विगुणक समानिकाएं, n द्वयंकीय आकार के O(log n) लंबे गुणन परिचालनों का उपयोग करते हुए, Fn के परिकलनार्थ प्रयुक्त की जा सकती हैं.प्रत्येक चरण पर, हर गुणन को निष्पादित करने के लिए अपेक्षित परिशुद्धता के अंशों की संख्या दुगुणी हो जाती है, इसलिए निष्पादन अंतिम गुणा द्वारा सीमित होता है; यदि तेज शॉनहेज-स्ट्रासेन गुणन एल्गोरिदम का उपयोग किया जाता है, तो यह O(n log n log log n) अंश परिचालन है. ध्यान दें कि, परिचय में प्रस्तुत ऋणात्मक n सहित फाइबोनैचि संख्या की परिभाषा के साथ, यह सूत्र जब k = 0 हो, तो दोहरा n सूत्र में बदल जाता है.
अन्य समानिकाएं
अन्य समानिकाओं में शामिल हैं लुकास संख्या के संबंध, जिनमें वही प्रत्यावर्ती गुण हैं, पर L 0 = 2 और L 1 = 1 के साथ शुरू होते हैं. इन गुणों में F 2n = F nL n शामिल हैं.
ऐसी आरोही समानिकाएं भी हैं, जो आपको F n तथा F n+1 से F an+b सूत्र के विभिन्न क़िस्मों की ओर ले जाती हैं; उदाहरण के लिए
ये जालक समानयन के उपयोग द्वारा प्रायोगिक तौर पर पाए जा सकते हैं और फाइबोनैचि संख्या के गुणनखंड हेतु विशिष्ट संख्या पकड़ने की छलनी को स्थापित करने के लिए उपयोगी हैं. ऐसे संबंध, आवर्तन संबंधों द्वारा परिभाषित संख्याओं के लिए बहुत ही सामान्य अर्थ में मौजूद हैं, विवरण के लिए पेरिन संख्या के अधीन गुणन सूत्रों का अनुभाग देखें.
घात अनुक्रम
फाइबोनैचि अनुक्रम का उत्पादक फलन घात अनुक्रम है
इस अनुक्रम में |x| के लिए एक सरल और दिलचस्प पूर्ण सूत्र हल है
s(x) को परिभाषित करने वाले अपरिमित योग के प्रत्येक गुणांक के विस्तार के लिए, फाइबोनैचि आवर्तन के उपयोग द्वारा इस हल को सिद्ध किया जा सकता है:
s(x) के लिए समीकरण हल करने से परिणाम में पूर्ण सूत्र समाधान मिलता है.
विशेष रूप से, गणित की पहेलियों की क़िताबों में असाधारण मूल्य या अधिक सामान्यतः
सभी k >= 0 पूर्णांकों के लिए पाया जाता है
इसके विपरीत,
व्युत्क्रम योगफल
और वर्गाकार व्युत्क्रम फाइबोनैचि संख्या के योग को निम्न रूप में
अगर हम पहले योग में प्रत्येक फाइबोनैचि संख्या के साथ 1 जोड़ दें, तो वहां भी पूर्ण सूत्र होगा
और वर्गाकार फाइबोनैचि संख्या का अच्छा वर्गीकृत योग है, जो सुनहरे अनुपात का व्युत्क्रम देता है,
इस तरह के परिणाम देखने में सही प्रतीत होते हैं कि व्युत्क्रम फाइबोनैचि संख्या के साधारण योग के लिए एक पूर्ण सूत्र पाया जा सकता है, लेकिन अभी तक ऐसा कोई ज्ञात नहीं हुआ है. उसके बावजूद, व्युत्क्रम फाइबोनैचि स्थिरांक
रिचर्ड आन्द्रे-जियानिन द्वारा अपरिमेय साबित किया गया है.
फाइबोनैचि अभाज्य संख्या
फाइबोनैचि अभाज्य संख्या, एक ऐसी फाइबोनैचि संख्या है, जो अभाज्य है. पहले कुछ हैं:
हज़ारों अंकों के साथ फाइबोनैचि अभाज्य संख्या पाई गई हैं, लेकिन यह ज्ञात नहीं है कि क्या कई अपरिमित संख्याएं मौजूद हैं. उन सबमें एक अभाज्य घातांक होना चाहिए, सिवाय F 4 = 3.
1, 8 और 144 के अपवाद सहित (F 1 = F 2, F 6 and F 12) प्रत्येक फाइबोनैचि संख्या का एक अभाज्य गुणक है, जो कि किसी छोटे फाइबोनैचि संख्या (कारमाइकेल प्रमेय) का गुणक नहीं है.
केवल 144 नगण्येतर वर्ग फाइबोनैचि संख्या है. एट्टिला पेथो ने 2001 में साबित किया कि केवल सीमित कई परिपूर्ण घात फाइबोनैचि संख्या मौजूद हैं. 2006 में, वाई. ब्यूगॉड, एम. मिग्नोट और एस. सिकसेक ने साबित किया कि केवल 8 और 144, नगण्येतर परिपूर्ण घात हैं.
F 6 = 8 से महत्तर कोई फाइबोनैचि संख्या, अभाज्य संख्या से न तो एक अधिक या एक कम है.
कोई क्रमिक तीन फाइबोनैचि संख्या, एक समय में दो को लेते हुए, आनुपातिक अभाज्य संख्या रही हैं: अर्थात्,
और सामान्यतः,
फाइबोनैचि संख्याओं के अभाज्य भाजक
फाइबोनैचि संख्याओं की अभाज्य p द्वारा विभाज्यता लीजेन्ड्रे संकेत से संबंधित है जिसका निम्नतः मान निकाला जाता है:
अगर p एक अभाज्य संख्या है, तो
उदाहरण के लिए,
यह ज्ञात नहीं है कि कोई अभाज्य p ऐसे मौजूद है कि इस तरह की अभाज्य संख्याओं को (यदि कोई हो तो) वाल-सन-सन अभाज्य संख्या कहा जाएगा.
इसके अलावा, अगर p ≠ 5 एक विषम अभाज्य संख्या है, तो:
सभी मामलों के उदाहरण:
उदाहरण के लिए, F 1 = 1, F 3 = 2, F 5 = 5, F 7 = 13, F 9 = 34 = 2×17, F 11 = 89, F 13 = 233, F 15 = 610 = 2×5×61
11 से विभाज्यता
उदाहरण के लिए, let n = 1:
F 1 + F 2 + ... + F 10 = 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143 = 11×13
n = 2:
F2+F3+...+F11 = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 = 231 = 11×21
n = 3:
F3+F4+...+F12 = 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144= 374 = 11×34
F0+F1+...+F9 = 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 = 88 = 11×8
n = −1:
F−1+F0+...+F8 = 1 + 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 = 55 = 11×5
n = −2:
F−2+F−1+F0+...+F7 = −1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 = 33 = 11×3
आवर्तक सापेक्ष n
यह आसानी से देखा जा सकता है कि अगर फाइबोनैचि अनुक्रम की इकाइयों ने mod n लिया है, तो अधिक से अधिक n 2 आवर्तन सहित परिणामी अनुक्रम आवर्तक होनी चाहिए. विभिन्न n सूत्र, तथाकथित पिसानो आवर्तन के लिए आवर्तनों की विस्तार. सामान्य तौर पर पिसानो आवर्तनों का निर्धारण एक खुली समस्या है, हालांकि किसी विशेष n के लिए इसे चक्र संसूचन के उदाहरण के रूप में हल किया जा सकता.
सम त्रिकोण
5 के साथ शुरू होते हुए, हर दूसरा फाइबोनैचि संख्या पूर्णांक भुजाओं सहित सम त्रिकोण के कर्ण की लंबाई है, या दूसरे शब्दों में कहें, पैथागोरियन त्रिगुण में सबसे बड़ी संख्या. इस त्रिकोण के लंबे पाद की लंबाई, त्रिकोण की इस श्रृंखला में पिछले त्रिकोण की तीन भुजाओं के योग के बराबर है और छोटा पाद पूर्ववर्ती हिसाब में न ली गई फाइबोनैचि संख्या और पूर्ववर्ती त्रिकोण के छोटे पाद के बीच के अंतर के बराबर है.
इस अनुक्रम में पहले त्रिकोण की भुजाएं लंबाई में 5, 4 और 3 है. 8 को छोड़ते हुए, अगले त्रिकोण की भुजाएं लंबाई में 13, 12 (5 + 4 + 3) और 5 (8-3) है. 21 को छोड़ते हुए, अगले त्रिकोण की भुजाएं लंबाई में 34, 30 (13 + 12 + 5) और 16 (21-5) है. इस अनुक्रम अनिश्चित रूप से जारी रहता है. त्रिकोण की भुजाएं a, b, c सीधे परिकलित की जा सकती हैं:
ये सूत्र सभी n के लिए को हल करते हैं, लेकिन वे केवल त्रिकोण की भुजाओं का निरूपण करते हैं, जब n > 2 हो.
एक अलग तरीक़े से पैथागोरियन त्रिगुण को जनित करने के लिए, कोई चार क्रमिक फाइबोनैचि संख्याएं F n, F n +1,  F n +2 और F n +3 भी प्रयुक्त की जा सकती हैं.
उदाहरण 1: मान लें फाइबोनैचि संख्याएं 1, 2, 3 और 5 हैं. तब:
उदाहरण 2: मान लें फाइबोनैचि संख्याएं 8, 13, 21 और 34 हैं. तब:
फाइबोनैचि संख्याओं का परिमाण
चूंकि के लिए F_n उपगामी है, F_n\, में अंकों की संख्या  के प्रति उपगामी है.परिणामतः, प्रत्येक d>1 पूर्णांक के लिए, d दशमलव अंकों के साथ 4 या 5 फाइबोनैचि संख्याएं मौजूद हैं.
और सामान्यतः, आधार b निरूपण में, F_n में अंकों की संख्या के प्रति उपगामी है.
अनुप्रयोग
यूक्लिड एल्गोरिदम के चालू समय विश्लेषण में, दो पूर्णांकों के महत्तम उभयनिष्ठ भाजक के निर्धारण के लिए फाइबोनैचि संख्याएं महत्वपूर्ण हैं: इस एल्गोरिदम के लिए सबसे ख़राब समस्या का निवेश क्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं की जोड़ी है.
यूरी मतियासेविच यह दर्शा सके कि फाइबोनैचि संख्याओं को डायो फंटाइन समीकरण से परिभाषित किया जा सकता है, जिसने हिल्बर्ट की दसवीं समस्या के उनके मूल समाधान को प्रेरित किया.
फाइबोनैचि संख्याएं, पास्कल त्रिकोण और लोज़ानिक त्रिकोण में "उथले" विकर्णों के योग में होती हैं. (देखें "द्विपद गुणांक"). (वे अधिक स्पष्ट रूप से होसोया त्रिकोण में होती हैं).
हर धनात्मक पूर्णांक को इस तरह से एक या अधिक पृथक् फाइबोनैचि संख्याओं के योग के रूप में एक अनोखे तरीक़े से लिखा जा सकता है, कि योग में कोई दो क्रमिक फाइबोनैचि संख्याएं शामिल ना हों. यह ज़ेकेनडोर्फ़ प्रमेय के रूप में जाना जाता है और फाइबोनैचि संख्याओं का योग जो इन नियमों की पूर्ति करता है, ज़ेकेनडोर्फ़ निरूपण कहलाता है.
वित्तीय बाज़ारों में भी फाइबोनैचि संख्याओं और सिद्धांत का प्रयोग किया जाता है. यह व्यापार एल्गोरिदम, अनुप्रयोगों और योजनाओं में प्रयुक्त होता है. कुछ विशिष्ट प्रकारों में शामिल हैं: फाइबोनैचि फैन, फाइबोनैचि आर्क, फाइबोनैचि रिट्रेसमेंट और फाइबोनैचि टाइम एक्सटेंशन.
फाइबोनैचि संख्या कुछ कृत्रिम-यादृच्छिक संख्या जनित्रों द्वारा प्रयुक्त होता है.
फाइबोनैचि संख्याओं को मर्ज सॉर्ट एल्गोरिदम के बहुकलीय संस्करण में प्रयुक्त किया जाता है, जिसमें एक ना छांटी गई सूची को दो सूचियों में विभाजित किया जाता है, जिनकी लंबाई अनुक्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं के अनुरूप है - जहां सूची को ऐसे विभाजित किया जाता है कि दोनों भागों की लंबाई समुचित अनुपात φ में हैं. द आर्ट ऑफ़ कम्प्यूटर प्रोग्रामिंग में बहुकलीय मर्ज सार्ट के एक टेप-ड्राइव कार्यान्वयन को वर्णित किया गया है.
फाइबोनैचि घन, फाइबोनैचि संख्याओं के कटान-बिंदुओं सहित अनिर्दिष्ट ग्राफ़ है, जिसे समानांतर कंप्यूटिंग के लिए नेटवर्क टोपॉलोजी के रूप में प्रस्तावित किया गया है.
फाइबोनैचि खोज तकनीक नामक एकविमितीय अनुकूलन पद्धति फाइबोनैचि संख्याओं का उपयोग करती है.
फाइबोनैचि संख्या अनुक्रम का उपयोग, अमिगा कंप्यूटरों पर प्रयुक्त IFF 8SVX ऑडियो फ़ाइल फ़ार्मेट में वैकल्पिक ह्रासमान संपीड़न के लिए होता है.संख्या अनुक्रम, लॉगरिदमिक पद्धतियों के समान ही मूल ऑडियो तरंग से शोर को कम करती है जैसे μ-नियम.
संगीत में, कभी-कभी फाइबोनैचि संख्याओं का प्रयोग समस्वर निर्धारित करने के लिए होता हैं और दृश्य कला के समान, सामग्री या आवश्यक तत्वों की लंबाई या आकार के निर्धारण के लिए होता है. आम तौर पर यह माना गया है कि बेला बारतोक के म्यूज़िक फ़ॉर स्ट्रिंग्स, परकशन, एंड सेलेस्टा की प्रथम लय फाइबोनैचि संख्याओं के उपयोग से संरचित थी.
चूंकि मील से किलोमीटर के रूपांतरण कारक में 1.609344 सुनहरे अनुपात (φ चिह्नित) के क़रीब है, फाइबोनैचि संख्या के योग में मील की दूरी का अपघटन, लगभग किलोमीटर योग बन जाता है जब फाइबोनैचि संख्याओं को उनके उत्तरवर्तियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है.इस विधि से सुनहरे अनुपात के आधार φ के स्थानांतरण में मूलांक 2 संख्या सूचक के बराबर होता है.किलोमीटर से मील में बदलने के लिए, इसके बदले फाइबोनैचि अनुक्रम के नीचे सूचक को खिसकाएं.
प्रकृति में फाइबोनैचि संख्याएं
फाइबोनैचि अनुक्रम, दो क्रमिक फाइबोनैचि संख्याओं में, जैविक दृश्यों में दिखाई देते हैं, जैसे पेड़ों में शाखाएं, डंठल पर पत्तियों की व्यवस्था, अनानास की फलिकाएं, एक न मुड़ने वाले फर्न आर्टिचोक का फूल, तथा देवदार शंकु की व्यवस्था. इसके अलावा, प्रकृति के कई लोकप्रिय स्रोतों में फाइबोनैचि संख्याओं या सुवर्ण खंडों के जैसे-तैसे प्रमाणित, यथा खरगोश के प्रजनन, सीपियों के सर्पिल घेरे और लहरों के वक्र से संबंधित दावे मौजूद हैं. फाइबोनैचि संख्याएं, मधुमक्खी के वंश-वृक्ष में भी पाई जाती हैं.
प्रेज़ेमिसला पुरुसिंक्विज़ ने इस विचार को आगे बढ़ाया कि वास्तविक उदाहरणों को अंशतः मुक्त समूहों के कतिपय बीजगणितीय प्रतिबंधों की अभिव्यक्ति के रूप में समझा जा सकता है, विशेषतः कुछ लिंडेनमेयर व्याकरण के रूप में.
1979 में एच. वोगेल द्वारा सूरजमुखी के शीर्ष पर पुष्पक की रचना का नमूना प्रस्तावित किया गया. इसका सूत्र है
जहां n पुष्पक का सूचकांक है और c एक निरंतर आरोही गुणक है; इस प्रकार पुष्पक फरमैट के सर्पिल पर स्थित होते हैं. विचलन कोण, 137.51 ° के सन्निकट, स्वर्णिम कोण है, जो वृत्त को सुनहरे अनुपात में बांटता है. क्योंकि यह अनुपात अपरिमेय है, किसी पुष्पक के बग़ल में, केंद्र से बिल्कुल उसी कोण पर कोई और नहीं होता, तो पुष्पक कुशलतापूर्वक एक साथ ठसाठस भर जाते हैं. क्योंकि स्वर्णिम अनुपात के तर्कसंगत सन्निकटन का सूत्र है F (j):F (j + 1), पुष्पक संख्या n के निकटतम पड़ोस में सूचकांक, केंद्र से दूरी r पर आधारित j के लिए n ± F (j) पर है. यह अक्सर कहा जाता है कि सूरजमुखी और इसी तरह की व्यवस्थाओं में 55 घुमाव केवल एक ही दिशा में हैं और 89 अन्य दिशा में (या निकटवर्ती फाइबोनैचि संख्या की कोई अन्य जोड़ी), लेकिन यह केवल एक व्यास के क्षेत्र, विशेषकर सबसे बाहरी और इस तरह सहज रूप से दृश्य के लिए सही है.
मधुमक्खी वंशक्रम कूट
फाइबोनैचि संख्या, निम्नलिखित नियमों के अनुसार, आदर्श रूप से देखी जाने वाली मधुमक्खियों की आबादी के प्रजनन वर्णन में भी दिखाई देते हैं:
इस प्रकार, नर मक्खी के हमेशा एक जनक होंगे और मादा मक्खी के दो.
यदि कोई किसी नर मधुमक्खी (1 मधुमक्खी) के वंश के विकास को खोजें, तो उसकी 1 मादा जनक (1 मधुमक्खी) होगी. मादा के 2 जनक होंगे, एक मादा और एक नर (2 मधुमक्खियां). मादा के दो जनक, एक नर और एक मादा और नर के एक मादा (3 मधुमक्खियां) होंगी. उन दो मादाओं में प्रत्येक के दो जनक थे और नर के एक (5 मधुमक्खियां). जनकों की संख्या का यह अनुक्रम फाइबोनैचि अनुक्रम है.
यह एक आदर्श रूप है जिसमें वास्तविक मधुमक्खी वंशक्रम का वर्णन नहीं है. वास्तव में, विशिष्ट मधुमक्खी के कुछ पूर्वज हमेशा बहन या भाई होंगे, इस प्रकार पृथक् माता-पिता की वंश परंपरा को तोड़ते हैं.
सामान्यीकरण
फाइबोनैचि अनुक्रम को कई मायनों में सामान्यीकृत किया गया है. इनमें शामिल हैं:
इसाबेल अदजानी
इसाबेल अदजानी (Isabelle Adjani) फ्रांसीसी फिल्म अभिनेत्री और गायिका है। अदजानी ने १९७० से अब तक अंग्रेजी, फ्रांसीसी और जर्मन फिल्मों में काम किया है। उन्होंने एक हिन्दी फिल्म इश्क़ इन पेरिस‎ में भी काम किया है।
पूर्व जीवन
इसाबेल यसमिन अदजानी का जन्म पेरिस नगर निगम के १७ वें जिले में हुआ। उनकी माँ बायर्न से और पिता अल्जीरिया के कांस्टैंटाइन नामक प्रदेश से हैं।
द विन्ची कोड
द विन्ची कोड डैन ब्राउन द्वारा लिखी गई पुस्तक है। इसके आधार पर 2006 मे एक फिल्म भी बनी है। ये कहानी है जिसमे रोबर्ट लेन्ग्दोन तथा सोफी नेव्यू जाँच करते है एक खून की जो कि होता है पेरिस के एक मशहूर संग्रहालय, लोव्रे मे।
परिचय
वर्ष २००६ की सबसे बहुचर्चित पहेली, एक ज़ज साहब के द्वारा एक फैसला देते समय पूछी गयी। यह फैसला 'द विन्ची कोड' नामक पुस्तक के बौधिक सम्पदा अधिकार से सम्बन्धित मुकदमे मे दिया गया है। इस फैसले के तथ्य इस प्रकार हैं।
डैन ब्राउन ने 'द विन्ची कोड' (da vinci code) नाम की पुस्तक लिखी है तथा इसे रैन्डम हाउस ने छापी है। यह काल्पनिक कहानी है। लेखक के शब्दों में यह यहां है।
इसकी कहानी कुछ इस तरह की है कि यीशू मसीह ने शादी की थी तथा उनके वंशज भी हैं यह बात वेटिकन ने छिपा कर रखी है। एक संग्रहाध्यक्ष को यह मालुम थी। उसकी हत्या हो जाती है। वह मरते समय लियोनार्दो द विन्ची के एक चित्र की आकृति बनाते हुये, फिबोनाकी सिरीस के नम्बरो के साथ, संकेत के रूप में छोड़ जाता है। आगे क्या होता है यह जानने के लिये तो किताब पढ़नी पड़ेगी पर रैन्डम हाऊस के उपर इस किताब के पीछे एक मुकदमा दायर हो गया और हमें तो इसके फैसले से मतलब है। कुछ साल एक और किताब 'द होली ब्लड ऐन्ड होली ग्रेल' तीन लेखकों ने छापी थी उसमें से दो ने रैन्डम हाउस के उपर एक मुकदमा यह कहते हुऐ दायर किया कि द विन्ची कोड की पुस्तक में उनकी किताब का सार ले लिया है; इससे उनके बौधिक सम्पदा अधिकारों का हनन हुआ है।
यह मुकदमा इंगलैंड मैं चला तथा न्यायमूर्ती पीटर स्मिथ ने इसे ७ अप्रैल २००६ को खारिज कर दिया। यह फैसला इस जगह यहां है। इस मुकदमे मे कुछ शब्दों का एक अक्षर तिरछे (italics) में टाईप है। यह कुछ अजीब बात है। फैसले मे पूरे, पूरे शब्द तो अकसर तिरछे रहते हैं पर किसी शब्द का एक अक्षर कभी तिरछा नहीं रहता। पहले तो लोगों ने यह समझा कि यह गलती है पर बाद मे यह लगा कि इसमे भी कोई रहस्य हो।
इन्हें भी देखें
danpa vinpinchi conpod
सिएंगखुअंग प्रान्त
सिएंगखुअंग दक्षिणपूर्वी एशिया के लाओस देश का एक प्रान्त है। यह देश के पूर्वोत्तर भाग में स्थित है और पूर्व में वियतनाम से अंतर्राष्ट्रीय सीमा रखता है। प्रान्त के अधिकतर भूभाग पर अन्नामी पहाड़ियाँ विस्तृत हैं और लाओस का सबसे ऊँचा पर्वत फू बिया भी इसी प्रान्त में खड़ा है।
क्लाउनफ़िश
क्लाउनफ़िश या अनेमनीफ़सश मछलियाँ हैं। समंदर में अनेमनियों के साथ रहते हैं। अनेमनी क्लाउनफ़िश दूसरे मछलियों से बचाती हैं और क्लाउनफ़िश अनेमनी को साफ़ करते हैं। जब दो ज़िंदा चीज़ें जैसे क्लाउनफ़िश और अनेमनी साथ काम करते हैं, इसका नाम है सहजीवन या सिंबायोसिस । क्लाउनफ़िश लगभग ११ सेंटीमीटर लंबे होते हैं और ६ से १० सालों के लिए जीते हैं। क्लाउनफ़िश नाम अंग्रेज़ी से आता है: "क्लाउन" अंग्रेज़ी "Clown" से, जिसका मतलब "मसख़रा" है, और "फ़िश" अंग्रेज़ी "फ़िश" से, जिसका मतलब "मछली" है। क्लाउनफ़िश नारंगी, लाल, या पीले हो सकते हैं और सफ़ेद स्ट्राइप भी होते हैं।
अनिद्रा
अनिद्रा या उन्निद्र रोग (इनसॉम्निया) में रोगी को पर्याप्त और अटूट नींद नहीं आती, जिससे रोगी को आवश्यकतानुसार विश्राम नहीं मिल पाता और स्वास्थ्य पर बुरा प्रभाव पड़ता है। बहुधा थोड़ी सी अनिद्रा से रोगी के मन में चिंता उत्पन्न हो जाती है, जिससे रोग और भी बढ़ जाता है। स्वस्थ रहने के लिए पर्याप्त नींद सोना जरूरी है, लेकिन आजकल कई लोग अनिद्रा की समस्या से जूझ रहे हैं। इस बीमारी को अंग्रेजी में इंसोमनिया (Insomnia) कहा जाता है। यह एक प्रकार का नींद संबंधी विकार है। इसमें व्यक्ति को सोने में असुविधा, नींद की कमी या नींद पूरी नहीं हो पाने की समस्या रहती है। ऐसा होने से स्वास्थ्य पर असर होता है और अन्य स्वास्थ्य संबंधी समस्याएं होने लगती हैं।njsjeis jejejejje jeijhhdhhdhdhshejej j de eiidjdjdj
क्लाउनफ़िश
क्लाउनफ़िश फ़िल्म "फ़ाइंडिंग नीमो" (अंग्रेज़ी: "Finding Nemo") में थे। इस फ़िल्म से बहुत लोग क्लाउनफ़िश के बारे में पता चले और सीखे।
डिस्ट्रिब्यूशन
क्लाउनफ़िश प्रशांत महासागर और हिंद महासागर के गर्म पानी में रहते हैं। लाल सागर और ग्रेट बैरियर रीफ़ में भी हैं। जहाँ क्लाउनफ़िश हैं, कोरल रीफ़्स में रहते हैं अनेमियों में। एक हज़ार से ज़्यादा क़िस्मों की अनेमनी हैं, मगर क्लाउनफ़िश सिर्फ़ दस में रह सकते हैं।
अनिद्रा
प्रकार
1. एक्यूट इंसोमनिया - यह अनिद्रा का एक आम प्रकार होता है। यह समस्या कुछ दिनों या हफ्तों के लिए हो सकती है। इसके कारण बहुत ही सामान्य हो सकते हैं जैसे - काम का दवाब, कोई पारिवारिक चिंता, कोई घटना या अन्य कोई समस्या।
क्लाउनफ़िश
खाना
क्लाउनफ़िश गोश्त और पौधे दोनों खाते हैं। उनके पसंदीदे खाने ऐल्जी, ज़ूप्लैंक्टन, छोटे केकड़े, और कीड़े होते हैं।
अनिद्रा
प्रकार
2. क्रॉनिक इंसोमनिया – अनिद्रा की यह समस्या गंभीर हो सकती है। यह महीने भर या उससे भी ज्यादा दिनों तक रह सकती है। ज्यादातर मामलों में यह सेकंडरी होती है। क्रॉनिक इंसोमनिया किसी अन्य समस्या के लक्षण या साइड इफेक्ट जैसे - कुछ चिकित्सा स्थितियां, दवाएं और अन्य नींद विकार आदि की ओर इशारा हो सकता है। इसके अलावा, कैफीन, तंबाकू और शराब जैसे खाद्य व पेय पदार्थों का सेवन भी इसका कारण हो सकता है। कुछ मामलों में यह समस्या तनाव या फिर लंबी यात्रा के कारण भी हो सकती है।
क्लाउनफ़िश
पदानुक्रम
क्लाउनफ़िशों के परिवारों में, सबसे ऊँची एक क्लाउनफ़िश है जो लड़की है और जो परिवार में सबसे बड़ी क्लाउनफ़िश है। उसके नीचे, एक क्लाउनफ़िश है जो लड़का है। बाक़ी क्लाउनफ़िश सारे उस लड़के से छोटे होते हैं। अगर सबसे बड़ी क्लाउनफ़िश मर जाती, फिर सबे बड़ा क्लाउनफ़िश जो लड़का है एक लड़की बनता है। फिर सबसे बड़ा क्लाउनफ़िश जो लड़का है बनता है सबसे ऊँचा लड़का। सिर्फ़ सबसे ऊँची लड़की और सबसे ऊँचा लड़का बच्चे बनाते: जब एक क्लाउनफ़िश पैदा होता, हमेशा लड़का है। क्लाउनफ़िश सिर्फ़ लड़कियाँ बनते अगर उस परिवार में एक लड़की नहीं है और वह क्लाउनफ़िश सबसे बड़ा है परिवार में।
अनिद्रा
कारण
आमतौर पर अनिद्रा का कारण तनाव व थकावट हो सकती है, लेकिन इसके कुछ निम्न कारण भी हो सकते हैं :
लक्षण
अब वक्त है अनिद्रा के कुछ लक्षणों के बारे में जानने का। इसलिए, नीचे अनिद्रा के कुछ लक्षणों के बारे में बताया गया है
क्लाउनफ़िश
बच्चे
बच्चे बनाने से पहले, क्लाउनफ़िश एक जगह बनाते हैं अंडों के लिए। फिर १०० से १००० अंडे बनते हैं। एक अंडा ३ से ४ मिलीमीटर लंबा है। लड़के क्लाउनफ़िश ज़्यादातर अंदों का ध्यान रखते, लड़कियाँ सिर्फ़ थोड़ा काम करते। ६ से १० दिन बाद, अंडे टूटते हैं और बच्चे बाहर आते हैं।
अनिद्रा
लक्षण
विकृत चेतना और उन्माद के रोगियों में एक विशेष लक्षण यह होता है कि अकारण ही उन्हें चिंता बनी रहती है। बुढ़ापे तथा अन्य कारणों से मस्तिष्क-अवनति में, अच्छी नींद आने पर भी लोग बहुधा शिकायत करते हैं कि नींद आई ही नहीं। (दे.सिं.)
क्लाउनफ़िश
क़िस्में
क्लाउनफ़िश की तीस क़िस्में होती हैं। कई क़िस्मों के क्लेड हैं। जिन क़िस्मों का एक क्लेड है, वे क़िस्में बहुत समान हैं।
अनिद्रा
उपचार
अनिद्रा का उपचार व्यक्ति की स्थिति पर निर्भर करता है। फिर भी नीचे बताए गए कुछ उपचारों का सहारा लिया जा सकता है
क्लाउनफ़िश
अनेमनी और सहजीवन
क्लाउनफ़िश और अनेमनी का एक सहजीवन होता है। इसका मतलब है कि क्लाउनफ़िश अनेमनी की मदद करता, और अनेमनी क्लाउनफ़िश की मदद करती। जब मछलियाँ क्लाउनफ़िश को खाने की कोशिश करती हैं, क्लाउनफ़िश अनेमनी में रहता क्योंकि और मछलियों के लिए, अनेमनी के टेंटिकल ज़हर हैं। अनेमनी फिर अपना खाना खाती है, और क्लाउनफ़िश खाते हैं जो बचता है इस खाने से। क्लाउनफ़िश अनेमनी को बचाते हैं जब पेरसाइट अनेमनी का खाना को चुराने की कोशिश करते हैं। क्लाउनफ़िश अनेमनी में नहीं मरते हैं क्योंकि क्लाउनफ़िशों का म्यूकस होता है जिससे अनेमनी की ज़हर से बचते।
मछलीघरों में
सन २००३ में फ़िल्म "फ़ाइंडिंग नीमो" बनी हुई। यह फ़िल्म कहती थी कि क्लाउनफ़िश और मछलियाँ जो समंदर में रहते हैं ख़ुश हैं वहाँ, और बुरा है जब इंसान मछलियों को चुराते हैं। मगर जब यह फ़िल्म बनी हुई, इंसान और भी मछलियाँ लेने लगे। फ़िलीपीन्स में सारे क्लाउनफ़िश चले गए, और बहुत क्लाउनफ़िश थाईलेन्ड और श्री लंका से भी चुराए गए।
दास्तान-ए-मोहब्बत: सलीम अनारकली
दास्तान-ए-मोहब्बत: सलीम अनारकली ( प्यार की कहानी: सलीम अनारकली ) एक भारतीय ऐतिहासिक टेलीविजन श्रृंखला है जो कलर्स टीवी पर प्रसारित होती है। लुधियाना पाठक के राइटर्स गैलेक्सी स्टूडियोज द्वारा निर्मित , इसका प्रीमियर 1 अक्टूबर 2018 को हुआ। शहीर शेख यह शो प्रिंस सलीम और अनारकली की ऐतिहासिक प्रेम कहानी पर आधारित है।
कहानी
प्रिंस सलीम (उजैर बसर) अपने पिता अकबर ( शाहबाज खान ) और मां जोधा बाई ( गुरदीप कोहली ) के साथ एक पुरानी दरगाह पर जाते हैं। संत उन्हें आशीर्वाद देते हैं और भविष्यवाणी करते हैं कि एक महान राजा बनने की क्षमता के साथ सलीम एक महान योद्धा होगा, और एक दिन सलीम अकबर के खिलाफ हो जाएगा। अकबर वादा करता है कि वह ऐसी चीजें कभी नहीं होने देगा।
जब डकैतों ने आगरा के गांव पर हमला किया, तो सैफू (नैसा खन्ना) नाम की एक लड़की और उसकी चाची झिलन ( श्रुति उल्फत ) ने सलीम को बचा लिया क्योंकि वे भाग गए थे। यह जानने पर कि सैफू ने सलीम की जान बचाई, अकबर ने सैफू का नाम अनारकली रख दिया, जिसका अर्थ है 'खिलता हुआ अनार'। द्रष्टा ने यह भी भविष्यवाणी की कि अनारकली अकबर और सलीम के बीच झगड़े का कारण होगी। जैसे ही वे आगरा लौटते हैं, सलीम और अनारकली सबसे अच्छे दोस्त बन जाते हैं। जबकि जोधा और अकबर सलीम को अपने नए दोस्त के साथ देखकर खुश होते हैं, अकबर की पहली पत्नी, रुकैया, ( तसनीम शेख ) और अकबर की मां हमीदा ( अरुणा ईरानी ) एक नौकर की भतीजी को सलीम के साथ खेलते हुए देखकर गुस्से में हैं। जब रुकैया सलीम को मारने की साजिश रचती है, तो अनारकली उसे एक बार फिर बचा लेती है।
बाद में, सलीम द्वारा दुर्व्यवहार शुरू करने के बाद, जब रुकैया अपने दूध में रोहिपनल डालती है, अकबर उसे बड़े होने तक 12 साल के लिए युद्ध के मैदान में भेजने का फैसला करता है। सलीम महल छोड़ देता है और अपने पिता के फैसले से नाराज होता है। हालांकि, अनारकली ने आंसू बहाते हुए सलीम को अलविदा कह दिया और सलीम को पूरे 12 वर्षों में पत्र लिखने का फैसला किया, जिसमें यह सब होता है।
जालना - नगरसोल शटल
जालना-नगरसोल शटल सेवा भारतीय रेलवे की दक्षिण मध्य रेलवे की नई शटल सेवा है जो जालना जिला व नगरसोल को जोड़ती है। इसका शुभारंभ १७ मार्च २०१२ को जालना के खासदार रावसाहेब दानवे ने सुबह १०:३५ को किया गया। यह रेल जालना से शुरू होकर औरंगाबाद से होते हुए नगरसोल जाती है।
विशेषताएँ
इस शटल में आठ डब्बे है जिनमे दो पावर कार है वह छः सामान्य डब्बे है। इसकी कुल आसनक्षमता २,२४० है। यह जालना से नगरसोल की यात्रा ३ घंटे ४५ मिनट में पुरी करेगी व नगरसोल से जालना की वापसी यात्रा के लिए इसे चार घंटे लगेंगे। यह शटल एक्सप्रेस जालना से सप्ताह के छः दिन सुबह ५:३० को निकलती है औरंगाबाद में यह ७:१० को व अंततः नगरसोल में १०:३० बजे पहुँचती है। वापसी की यात्रा यह नगरसोल से शाम में ६:१५ से शुरू करती है औरंगाबाद में यह ९:१५ व अंततः जालना में यह १०:१५ को पहुँचती है। इसमें आगे चलकर दो महिला डिब्बे जोड़ने की भी योजना है।
हिंदुस्तान कॉन्टेसा
हिंदुस्तान कॉन्टेसा (अंग्रेज़ी: Hindustan Contessa) एक ऑटोमोबाइल है जिसका निर्माण 1984 से 2002 तक भारत के हिंदुस्तान मोटर्स (एचएम) द्वारा किया गया था। यह 1976 से 1978 तक वॉक्सहॉल वीएक्स सीरीज़ पर आधारित था, जो वॉक्सहॉल विक्टर एफई का ही विकास था। 1983 में जब इसे पेश किया गया, तो यह बाज़ार में मौजूद कुछ भारतीय निर्मित लक्जरी कारों में से एक थी।
कॉन्टेसा दो इंजन विकल्पों में उपलब्ध थी: एक 1.5 लीटर पेट्रोल इंजन और एक 2.0 लीटर डीजल इंजन। दोनों इंजनों को 4-स्पीड मैनुअल ट्रांसमिशन से जोड़ा गया था। हिंदुस्तान कॉन्टेसा अपने विशाल इंटीरियर और आरामदायक सवारी के लिए जानी जाती थी। यह पावर स्टीयरिंग, पावर विंडो और एयर कंडीशनिंग जैसी सुविधाएं देने वाली पहली भारतीय कारों में से एक थी।
कॉन्टेसा को बिक्री में गिरावट के कारण 2002 में बंद कर दिया गया था। हालाँकि, यह संग्राहकों और उत्साही लोगों के बीच एक लोकप्रिय कार बनी हुई है। 2021 में, हिंदुस्तान मोटर्स ने घोषणा की कि वह कॉन्टेसा को इलेक्ट्रिक कार के रूप में पुनर्जीवित करेगी।
यहां हिंदुस्तान कॉन्टेसा के कुछ प्रमुख स्पेसिफिकेशन दिए गए हैं:
हिंदुस्तान कॉन्टेसा अपने समय में भारत की एक लोकप्रिय कार थी। यह अपनी शानदार सुविधाओं और आरामदायक सवारी के लिए जाना जाता था। हालाँकि, इसकी ख़राब ईंधन अर्थव्यवस्था और पुराने इंजन के लिए आलोचना भी की गई थी। फिर भी, कॉन्टेसा आज संग्राहकों और उत्साही लोगों के बीच एक लोकप्रिय कार बनी हुई है।
गौरमुडी घरघोडा मण्डल
गौरमुडी घरघोडा मण्डल में भारत के छत्तीसगढ़ राज्य के अन्तर्गत रायगढ़ जिले का एक गाँव है।
2016 ग्रीष्मकालीन ओलंपिक में जॉर्जिया
जॉर्जिया निर्धारित है में प्रतिस्पर्धा करने के लिए 2016 के ग्रीष्मकालीन ओलंपिक में रियो डी जनेरियो, ब्राज़िल, 5 से 21 अगस्त, 2016. इस देश की लगातार छठे उपस्थिति में ग्रीष्मकालीन ओलंपिक में पोस्ट-सोवियत युग.
फ्रैंक ब्लैकमर
फ्रैंक ब्लैकमर (16 फरवरी 1916 – 5 जून 2008) एक ब्रिटिश एयरमैन तथा ट्रैफिक इंजिनियर थे।
2016 ग्रीष्मकालीन ओलंपिक में जॉर्जिया
तीरंदाजी
जॉर्जियाई तीरंदाजों योग्य प्रत्येक के लिए महिलाओं की घटनाओं के सुरक्षित होने के बाद, एक शीर्ष आठ में खत्म रिकर्व टीम में 2015 विश्व तीरंदाजी चैंपियनशिप में कोपेनहेगन, डेनमार्क.
स्प्रिंट
जॉर्जिया योग्य है एक ही नाव में पुरुषों के C-1 के लिए 200 मीटर के खेल के आधार पर एक शीर्ष दो राष्ट्रीय खत्म में 2016 यूरोपीय योग्यता रेगाटा में Duisburg, जर्मनी, वाचक देश की ओलंपिक में शुरुआत खेल. योग्यता किंवदंती: एफए = अर्हता प्राप्त करने के लिए अंतिम (पदक); अमेरिकन प्लान = अर्हता प्राप्त करने के लिए अंतिम बी (गैर-पदक)
बाड़ लगाना
जॉर्जिया में प्रवेश किया है एक तलवा में ओलंपिक प्रतियोगिता वाचक, देश के खेल के लिए वापसी के बाद से पहली बार 1996. सैंड्रो Bazadze दावा किया था, उसकी ओलंपिक में पुरुषों की सब्रे खत्म करके शीर्ष के बीच चार व्यक्तियों में यूरोपीय क्षेत्रीय क्वालीफायर में प्राग, चेक गणराज्य.
लयबद्ध
जॉर्जिया योग्य है एक लयबद्ध जिमनास्ट के लिए अलग-अलग सब के आसपास परिष्करण में शीर्ष 15 में 2015 विश्व चैंपियनशिप में स्टटगार्ट, जर्मनी.
Trampoline
जॉर्जिया योग्य है एक जिमनास्ट में महिलाओं के trampoline के आधार पर एक शीर्ष आठ पर खत्म 2015 के विश्व चैंपियनशिप में ओडिन्सा, डेनमार्क.
जूडो
जॉर्जिया योग्य की कुल आठ judokas में से प्रत्येक के लिए निम्नलिखित वजन वर्गों में खेलों. सभी सात पुरुषों, द्वारा प्रकाश डाला लंदन 2012 चैंपियन लाशा Shavdatuashvili और दुनिया में कोई नहीं है। 1 बीज Avtandili Tchrikishviliथे, वें स्थान पर शीर्ष के बीच 22 पात्र judokas में IJF विश्व रैंकिंग की सूची 30 मई, 2016 है, जबकि डच में जन्मे एस्तेर Stam पर महिलाओं के मिडिलवेट (70 किग्रा) बन गया देश की पहली महिला खेल में, कमाई एक महाद्वीपीय कोटा स्थान से यूरोपीय क्षेत्र के रूप में उच्चतम स्थान पर रहीं जॉर्जियाई जुडोका के बाहर प्रत्यक्ष योग्यता की स्थिति है। जूडो टीम नामित किया गया था करने के लिए ओलंपिक रोस्टर पर 4 जून, 2016 है।
शूटिंग
उसे करने के लिए जा आठवें सीधे ओलंपिक, तीन बार के पदक विजेता पिस्टल शूटिंग नीनो Salukvadze में शामिल हो गए अपने बेटे Tsotne Machavariani किया जा करने के लिए आधिकारिक तौर पर नामित करने के लिए जॉर्जियाई टीम कर रही है, उन्हें पहले कभी माँ-बेटे मिलकर इतिहास में प्रतिस्पर्धा करने के लिए एक साथ एक ही संस्करण खेल की। योग्यता किंवदंती: Q = अर्हता प्राप्त करने के लिए अगले दौर; क्यू = अर्हता प्राप्त करने के लिए कांस्य पदक (बन्दूक)
तैराकी
जॉर्जिया प्राप्त हुआ है एक सार्वभौमिकता निमंत्रण से फिना भेजने के लिए दो तैराकों (एक पुरुष और एक महिला) ओलंपिक के लिए।
टेनिस
जॉर्जिया का दावा किया गया है में से एक छह आईटीएफ ओलंपिक में पुरुषों की एकल स्थानों के लिए भेजने Nikoloz Basilashvili (दुनिया में नहीं है। 101) में पुरुषों के एकल वर्ग में ओलंपिक टेनिस टूर्नामेंट है।
भारोत्तोलन
जॉर्जियाई भारोत्तोलक योग्य है, तीन पुरुषों के कोटा स्थानों के लिए रियो ओलंपिक के आधार पर संयुक्त टीम द्वारा खड़े अंक पर 2014 और 2015 में आईडब्ल्यूएफ विश्व चैंपियनशिपहै। टीम का आवंटन करना चाहिए, इन स्थानों के लिए अलग-अलग एथलीटों द्वारा 20 जून, 2016 है।
इस बीच, एक अप्रयुक्त महिलाओं के ओलंपिक में स्थान के लिए सम्मानित किया गया जॉर्जियाई टीम द्वारा आईडब्ल्यूएफ, एक परिणाम के रूप में रूस के पूर्ण प्रतिबंध से खेल के कारण "कई सकारात्मक मामलों" के डोपिंग.
कुश्ती
आगे के तीन पहलवानों ने दावा किया था शेष ओलंपिक स्लॉट बाहर दौर के लिए जॉर्जियाई रोस्टर में अलग-अलग दुनिया योग्यता टूर्नामेंट; उनमें से एक में पुरुषों की ग्रीको रोमन 98 किलो पर प्रारंभिक मिलने में उलानबातर, और दो अधिक पर अंतिम मिलने में इस्तांबुल.
कुंजी:
कांधला
कांधला (Kandhla) भारत के उत्तर प्रदेश राज्य के शामली ज़िले में स्थित एक नगर है।
के-पीजी सीमा
के-पीजी सीमा (K–Pg boundary) या के-टी सीमा (K–T boundary) पृथ्वी पर मौजूद एक पतली भूवैज्ञानिक​ परत है। यह सीमा मध्यजीवी महाकल्प ( Mesozoic Era, मीसोज़ोइक महाकल्प) के चाकमय कल्प ( Cretaceous Period , क्रीटेशस काल) नामक अंतिम चरण के अंत और नूतनजीव महाकल्प ( Cenozoic Era , सीनोज़ोइक महाकल्प) के पैलियोजीन कल्प ( Paleogene Period ) नामक प्रथम चरण की शुरुआत की संकेतक है। के-पीजी सीमा क्रीटेशस-पैलियोजीन विलुप्ति घटना के साथ सम्बन्धित मानी जाती है जिसमें विश्व भर के डायनासोर मारे गये और पृथ्वी की उस समय की लगभग ७५% वनस्पति व जानवर जातियाँ हमेशा के लिये विलुप्त हो गई। इस सीमा की आयु आज से लगभग ६.६ करोड़ वर्ष पूर्व निर्धारित की गई है।
मठिया
मठिया एक गुजराती व्यंजन है।
के-पीजी सीमा
क्षुद्रग्रह प्रहार और महाविलुप्ति का सिद्धांत
सन १९८० में नोबल पुरस्कार विजेता भौतिक विज्ञानी लुईस वाल्टर अल्वारेज़, उनके भू-विज्ञानी पुत्र वाल्टर अल्वारेज़, और रसायन विज्ञानी फ्रैंक असारो और हेलेन मिशेल ने अपने एक अध्ययन में दुनिया भर की परतदार शिलाओं पर जाँच करी और पाया कि उनमें के-पीजी सीमा वाली परत में अत्याधिक इरिडियम नामक धातु का संकेंद्रण (कॉन्सनट्रेशन​) था। यह धातु पृथ्वी की ऊपरी सतहों में कम ही मिलती है। पाया गया कि कई शिलाओं की के-पीजी सीमा में औसत से ३० गुना से लेकर १२० गुना इरिडियम का जमावड़ा उपस्थित था। इस जमावड़े का पृथ्वी पर स्वयं ही पैदा होने का कोई कारण ज्ञात​ नहीं है क्यूंकि इरीडियम लोहे की तरफ आकर्षित होने वाला तत्व है इसलिए इसकी अधिकाँश मात्रा धरती के निर्मांण के समय ही कोर में मौजूद लोहे से आकर्षित हो के केन्द्र में चली गई। लेकिन इस से मिलता-जुलता इरिडीयम संकेंद्रण कई क्षुद्रग्रहों (ऐस्टरायडों) में मिलता है। वैज्ञानिकों ने पूर्ण विश्व की के-पीजी सीमा में बसे हुए इरिडियम की मात्रा का अनुमान लगाते हुए हिसाब लगाया कि उसे पृथ्वी पर लाने के लिये प्रहार करने वाला क्षुद्रग्रह कम-से-कम १० किमी का रहा होगा और उसके प्रहार ने १० नील (१०० ट्रिलियन) टन टीएनटी के ज़ोर का विस्फोट किया होगा। तुलना के लिये यह मानव द्वारा किये गये सबसे शक्तिशाली हाईड्रोजन बम के धमाके से २० लाख गुना अधिक है।
अल्वारेज़ के धूमकेतु की टक्कर वाले इस सिद्धांत के सबूत इस बात से भी सही प्रतीत होते हैं कि कॉन्ड्राइट, उल्का पिंड और क्षुद्रग्रहों में मिलने वाले इरिडियम की भारी मात्रा जो कि लगभग ~455 अंश प्रति अरब है धरती की उपरी परतों में मिलने वाले ~0.3 अंश प्रति अरब से कहीं ज्यादा है। के-पीजी सीमा वाली परत में पाए जाने वाले क्रोमियम के <abbr title ="isotopic anomalies">समस्थानिक असंगतियाँ कार्बनमय कॉन्ड्राइटों से बने क्षुद्रग्रहों और उल्कापिंडों के समान हैं। Shocked quartz के कण, tektite शीशे की गोलियाँ जो कि टक्कर को इंगित करते हैं भी के-पीजी सीमा में भारी मात्रा में पाए जाते हैं, खासकर कैरेबियन द्वीपों के आसपास। यह सारे मिट्टी की एक परत में समाहित और गुथे हुए हैं जिसे अल्वारेज़ और साथियों ने दुनिया भर में इस भीषण टक्कर से फैला मलबा माना है।
इस प्रहार के कारण धूल का एक महान बादल पूरे विश्व पर फैल गया होगा, जिसमें गंधक के तेज़ाब की महीन बूंदे भी सम्मिलित रही होंगी। यह बादल कई वर्षों तक क़ायम रहा। इस धूल के कारण धरती पर पड़ने वाली सूरज की किरणों में अनुमानित २०% की कमी आई जिस से औसत तापमान में अत्यंत कमी आई। सौर-प्रकाश की कमी से पौधों में प्रकाश-संश्लेषण (फ़ोटोसिन्थसिस​) भी बहुत कम हुआ। पौधे मरे, फिर उन्हें खाने वाले प्राणी मरे और फिर उन प्राणियों को खाने वाले मांसाहारी जानवर मरे। साथ-ही-साथ जब वर्षा हुई तो उसमें तेज़ाब भी शामिल था। प्रहार के ज़ोर से बहुत से बड़े पत्थर भी वायुमंडल से बाहर अंतरिक्ष तक उछाले गए और फिर वापिस पृथ्वी पर तेज़ी से गिरे। अनुसंधान ने दिखाया है कि उस समय वायुमंडल में लगभग ३०% ऑक्सीजन था जो आज की तुलना में अधिक था। इस तेज़ गति से गिरते हुए मलबे ने अधिक ऑक्सीजन​ में आग पकड़ ली और पूरी पृथ्वी पर आकाश से जलते हुए मलबे की बारिश हुई। जब तक पृथ्वी लगभग १० वर्षों के बाद अपनी मामूली स्थिति में वापस पहुँच पाई और धूल बैठने के साथ आकाश से तेज़ाब भी धुलकर हट गया, तब तक विश्वभर के अधिकतर बड़े जीव विलुप्त हो चुके थे। डायनासोरों का युग समाप्त हो गया जिस से स्तनधारियों को उभरने का मौक़ा मिला।
साख (लेखा)
साख शब्द का मूलतः लेखांकन में यह तथ्य प्रतिबिंबित करने के लिए इस्तेमाल किया गया था कि एक जारी व्यवसाय में उसकी परिसंपत्ति से परे कुछ “बुद्धिमत्तापूर्ण मान” भी होता था, जैसे अपने ग्राहकों के बीच फर्म की प्रतिष्ठा. इसी तरह, एक खरीदार अधिक भुगतान करने के लिए सहमत हो सकता है क्योंकि वह अपने स्वयं के व्यवसाय के साथ संभावित सहक्रिया को देखता है। साख की लेखांकन भावना के पीछे एक संभावित स्पष्टीकरण यह था कि फर्म अपनी वर्तमान परिसंपत्तियों के मूल्य से अधिक की बिक्री क्यों कर पाती है।
आधुनिक अर्थ
वित्तीय विवरणों में साख की बात तब उठती है जब एक कंपनी को उसकी पहचान योग्य परिसंपत्तियों के उचित मूल्य से अधिक कीमत पर खरीद लिया जाता है। परिभाषा के अनुसार क्रय मूल्य और शुद्ध परिसंपत्तियों के उचित मूल्यों के योग में अंतर, क्रय की गई कंपनी की “साख” का मूल्य है। अधिग्रहणकर्ता कंपनी को अपने वित्तीय विवरणों में साख को एक परिसंपत्ति के रूप में मानना चाहिए और वर्तमान क्रय लेखांकन विधि के अनुसार इसे तुलन-पत्र में एक अलग पंक्ति मद के रूप में प्रस्तुत करना चाहिए। इस अर्थ में, साख संतुलन राशि है जो एक फर्म को किसी अन्य फर्म को उसके अंकित मूल्य से भिन्न मूल्य पर खरीदने के संबंध में लेखांकन सूचना प्रदान करना संभव बनाता है। जहां अधिग्रहण की तिथि को शुद्ध परिसंपत्तियों का उचित मूल्य अधिग्रहण लागत से अधिक होता है, तो साख नकारात्मक भी हो सकती है। नकारात्मक साख इस सीमा तक एक असाधारण लाभ के रूप में मानी जाती है कि वह निश्चित संपत्तियों के लिए आवंटन से अधिक हो।
उदाहरण के लिए, एक सॉफ्टवेयर कंपनी के पास शुद्ध परिसंपत्तियां (प्राथमिक तौर पर विविध उपकरणों के रूप में और यह मान कर कि कोई ऋण नहीं है) 1 मिलियन डॉलर आंकी गई, लेकिन कंपनी का कुल मूल्य (ब्रांड, ग्राहक, बौद्धिक पूंजी सहित) 10 मिलियन डॉलर आंका गया है। इस कंपनी को खरीदने वाला कोई भी 10 मिलियन डॉलर कुल अधिग्रहित परिसंपत्तियों के नाम दर्ज करेगा, जिसमें 1 मिलियन डॉलर भौतिक संपत्तियां और 9 मिलियन डॉलर साख के रूप में होंगी. एक निजी कंपनी में अधिग्रहण से पूर्व साख का कोई पूर्व निर्धारित मूल्य नहीं होता; परिभाषा के अनुसार इसकी मात्रा दो अन्य चरों पर निर्भर करती है। एक सार्वजनिक कारोबारी कंपनी, इसके विपरीत, बाजार मूल्यांकन की एक निरंतर प्रक्रिया के अधीन होती है, इसलिए साख हमेशा दिखती रहती है।
व्यापार उद्यम के प्रकार के आधार पर साख के दो प्रकारों में एक अंतर होता हैः संस्थागत साख और पेशेवर प्रथा साख. इसके अलावा, एक पेशेवर काम वाली संस्था में साख के लिए स्वयं काम और पेशेवर काम करनेवाले को जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।
इस बात पर भी ध्यान दिया जाना चाहिए कि जबकि साख तकनीकी रूप से एक अमूर्त संपत्ति है, साख तथा अमूर्त संपत्तियां आमतौर पर कंपनी के तुलन-पत्र में एक अलग मद के रूप में सूचीबद्ध की जाती हैं।
इतिहास और खरीद बनाम हितों-का-संग्रहण
इससे पहले, एक व्यापार संयोजन दर्ज करने के लिए, दो लेखांकन विधियों, क्रय लेखांकन या हितों-का-संग्रहण लेखांकन, में से चुनाव तय करने के लिए कंपनियां कई अधिग्रहण लेन-देनों की संरचना बना सकती थी। संयुक्त कंपनी का नया तुलन-पत्र बनाने के लिए हितों-का-संग्रहण विधि में दोनों कंपनियों की संपत्तियों के अंकित मूल्य तथा देनदारियों का संयोजन किया जाता है। इसमें कोई भेद नहीं रहा कि कौन किसे खरीद रहा है। इसमें अधिग्रहण करने वाली कंपनी द्वारा अधिग्रहण के लिए चुकाए गए मूल्य को दर्ज नहीं किया गया था। अमेरिकी आमतौर पर स्वीकृत लेखांकन पद्धतियां (एफएएस (FAS) 141) अब और हितों-का-संग्रहण विधि को अनुमति नहीं देता.
अंकित मूल्य में परिशोधन और समायोजन
जब व्यापार दिवालियेपन के खतरे के साथ संकट में है, निवेशक अवशिष्ट इक्विटी की किसी भी गणना से साख को घटा देंगे क्योंकि इसका कोई पुनर्विक्रय मूल्य होने की संभावना नहीं है।
मुक्तिधाम (नासिक)
मुक्तिधाम एक संगमरमर का मन्दिर है जिसमें बिश्नोई पंथ के संस्थापक गुरु जाम्भो जी को पूजा जाता है यह Rajasthan के Bikaner ज़िले के Bikaner-Nagour क्षेत्र में स्थित है।
यह एक प्रसिद्ध दर्शनीय स्थल है यहां पर अनेकों लोग आते रहते हैं। इस मन्दिर का निर्माण सन् १९७१ में किया था।
शंकरपुर भूल, रामनगर तहसील
शंकरपुर भूल, रामनगर तहसील में भारत के उत्तराखण्ड राज्य के अन्तर्गत कुमाऊँ मण्डल के नैनीताल जिले का एक गाँव है।
आवारगी (1990 फ़िल्म)
आवारगी 1990 में बनी हिन्दी भाषा की फिल्म है।
यांग्रा पर्वत
यांग्रा (Yangra), जो गणेश १ (Ganesh I) और गणेश पूर्वोत्तर (Ganesh NE) भी कहलाता है, हिमालय की गणेश हिमाल उपश्रेणी का सबसे ऊँचा पर्वत है। यह विश्व का ६२वाँ सर्वोच्च पर्वत भी है। यह नेपाल व तिब्बत की सीमा पर स्थित है।
आर्ट मार्कम एवं मैट हॉलोवे
आर्ट मार्कम एवं मैट हॉलोवे एक अमेरिकी पटकथा लेखक जोड़ी हैं, जिन्हें आयरन मैन और पनिशर: वार ज़ोन की पटकथा लिखने के लिए जाना जाता है।
सहकारिता का इतिहास
यूरोप में सहकारी आन्दोलन की शुरुआत १९वीं शताब्दी में हुई, मुख्य रूप से ब्रिटेन और फ्रांस में। औद्योगिक क्रांति और अर्थव्यवस्था के बढ़ते मशीनीकरण ने समाज को बदल दिया और कई श्रमिकों की आजीविका को खतरे में डाल दिया था।
1844 में उत्‍तरी इंग्‍लैंड के रोशडेल शहर में सूती वस्‍त्रों की मिल में कार्यरत 28 कारीगरों के एक समूह ने आधुनिक सहकारिता का पहला व्‍यवसाय स्‍थापित किया जिसे रोशडेल पायनियर्स सोसायटी कहा जाता है। बुनकरों ने काम करने की दयनीय दशाओं और कम मजदूरी का सामना किया और वे भोजन तथा घरेलू सामान की मंहगी कीमतों को बोझ नहीं उठा सके। इसलिए उन्‍होंने निर्णय किया कि अपने सीमित साधनों का पूल बनाकर और एक साथ मिलकर काम करते हुए वे सस्‍ते दामों पर मूलभूत वस्‍तुएं प्राप्‍त कर सकते हैं। आरंभ में, बिक्री के लिए केवल चार वस्‍तुएं ही थीं : आटा, दलिया, चीनी और मक्‍खन।
पॉयनियर्स ने फैसला किया कि टाइम शॉपर्स की ईमानदारी, खुले दिल तथा सम्‍मान के कारण ऐसा माना गया कि वे अपने व्‍यवसाय से होने वाले लाभ को आपस में बांट सकते हैं और इसके लिए उनके पास प्रजातंत्रात्‍मक अधिकार होना चाहिए। दुकान का प्रत्‍येक ग्राहक इसका सदस्‍य बन गया और इस प्रकार व्‍यवसाय में वास्‍तविक भागीदारी आई। पहले तो सहकारिता सप्‍ताह में केवल दो रात के लिए ही खुलती थीं कितु तीन महीनों में ही व्‍यवसाय इतना बढ़ गया कि यह सप्‍ताह में पांच दिन खुलने लगीं।
भारत में स्वतंत्रता प्राप्ति से पहले से चल रहा सहकारिता आंदोलन आज विराट रूप धारण कर चुका है और देश के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभा रहा है। इसके चलते देशवासी आर्थिक रूप से समृद्ध तो हुए ही हैं, साथ ही बेरोजगारी की समस्या भी बहुत हद तक कम हुई है। एक अनुमान के अनुसार इस समय देशभर में करीब ५ लाख से अधिक सहकारी समितियां सक्रिय हैं, जिनमें करोड़ों लोगों को रोजगार मिल रहा है। ये समितियां समाज जीवन के अनेक क्षेत्रों में काम कर रही हैं, लेकिन कृषि, उर्वरक ओर दुग्ध उत्पादन के क्षेत्र में इनकी भागीदारी सर्वाधिक है। अब तो बैंकिंग के क्षेत्र में भी सहकारी समितियों की संख्या निरन्तर बढ़ रही है। लेकिन देश में सहकारी आंदोलन राजनीतिक उदेश्यो की पूर्ति का साधन बनकर अनेक विसंगतियों के जाल में फंसा दिया गया है।
आर्थिक आवश्यकता की पूर्ति के लिए संस्थाबद्ध हुए लोग, जो व्यवसाय चलाकर समाज की आर्थिक सेवा तथा संस्था के सभी सदस्यों को आर्थिक लाभ कराते हैं, को सहकारिता या सहकारी समिति कहा गया। इस प्रकार के व्यवसाय में लगने वाली पूंजी संस्था के सभी सदस्यों द्वारा आर्थिक योगदान के रूप में एकत्रित की जाती है। पूंजी में आर्थिक हिस्सा रखने वाला व्यक्ति ही उस सहकारी संस्था का सदस्य होता है। भारत में सहकारिता की यह निश्चिचत व्याख्या सन्‌ १९०४ में अंग्रेजों ने कानून बनाकर की थी। कानून बनने के बाद अनेक पंजीकृत संस्थाएं इस क्षेत्र में कार्य करने के लिए उतरीं। सहकारिता में समाजहित को देखते हुए सरकार द्वारा भी बहुत तेजी से इसकी वृद्धि के प्रयास हुए। सरकार के प्रयास से सहकारी संस्थाओं की संख्या में तो वृद्धि हुई, लेकिन सहकारिता का जो मूल तत्व था वह धीरे-धीरे समाप्त हो गया। सहकारी संस्थाओं में दलीय राजनीति हावी होने लगी। हर जगह लोभ एवं भ्रष्टाचार का बोलबाला हो गया। समितियों के सदस्य निष्कि्रय होते चले गए और सरकारी हस्तक्षेप बढ़ता गया। सहकारिता की इस पृष्ठभूमि, सहकारिता को स्वायत्तता देने की मांग तथा सहकारिता आंदोलन को और बलवती बनाने के लिए सहकार भारती अस्तित्व में आई।