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श्यामसुन्दर दास
साहित्य सेवा और स्थान
श्यामसुंदर दास न केवल संस्थान-निर्माता थे, बल्कि प्रबंध-कला में भी बेजोड़ थे। साहित्य के समस्त क्षेत्रों के अभावों को दूर करने के लिए उन्होंने संकल्पबद्ध होकर श्रम किया। भाषा तत्त्ववेत्ता के रूप में या सिद्धांतों के व्याख्याता रूप में उन्हीं की उपलब्धियों के कारण साहित्यालोचन हिंदी के विद्यार्थियों का बहुत समय तक कंठहार बना रहा। इनके मन में यह धारणा निर्भांत रही कि हिंदी की सैद्धांतिक समीक्षा का आधार संस्कृत और पश्चिमी आलोचना-सिद्धांतों को मिला कर और उन्हें एक ख़ास सामंजस्य के साथ ही बनाया जाना चाहिए। श्याम सुंदर दास से पहले हिंदी और नागरी लिपि के लिए विशेष रूप से संकटपूर्ण समय था। प्रताप नारायण मिश्र ने कई स्थानों पर हिंदी के प्रचार के लिए सभाएँ स्थापित की थीं। ऐसी ही एक सभा 1884 में ‘हिंदी उद्धारिणी प्रतिनिधि मध्य भारत सभा’ के नाम से प्रयाग में प्रतिष्ठित की गयी। सरकारी दक्रतरों में नागरी के प्रवेश के लिए भारतेंदु हरिश्चंद्र ने भी कई बार उद्यम किया, पर उन्हें सफलता नहीं मिल सकी। इसके बावजूद प्रयत्न बराबर चलता रहा। अदालती भाषा उर्दू होने के कारण नवशिक्षितों में उर्दू पढ़ने वालों की संख्या अधिक थी, जिससे हिंदी पुस्तकों के प्रकाशन का कार्य आगे नहीं बढ़ पाता था। इस साहित्य-संकट के अतिरिक्त नागरी का प्रवेश सरकारी दक्रतरों में न होने से नागरी जानने वाली जनता के सामने घोर संकट था। इसी दौर में कुछ उत्साही छात्रों के उद्योग से, जिनमें बाबू श्याम सुंदर दास प्रमुख थे, 1893 में काशी नागरी प्रचारिणी सभा की स्थापना की गयी। यहाँ भी रामचंद्र शुक्ल का कथन याद रखना चाहिए कि, ‘सच पूछिए तो इस सभा की सारी समृद्धि और कीर्ति बाबू श्याम सुंदर दास के त्याग और सतत परिश्रम का फल है। वे आदि से अंत तक इसके प्राणस्वरूप स्थित होकर बराबर इसे अनेक बड़े उद्योगों में तत्पर करते रहे। इसके प्रथम सभापति भारतेंदु के फुफ़ेरे भाई राधाकृष्ण दास हुए।’ नागरी प्रचार के आंदोलन ने हिंदी-प्रेमियों में नया उत्साह पैदा किया और बहुत से लोग साहित्य की श्रीवृद्धि में समर्पित भाव से लग गये।
सन्दर्भ
2. रामचंद्र शुक्ल (1940), हिंदी साहित्य का इतिहास, काशी नागरी प्रचारिणी सभा, काशी।
3. हजारी प्रसाद द्विवेदी (1941), हिंदी साहित्य की भूमिका, राजकमल प्रकाशन, दिल्ली।
4. रामस्वरूप चतुर्वेदी (1993), हिंदी साहित्य और संवेदना का विकास, लोकभारती प्रकाशन, इलाहाबाद।
पट्टिका वेगवान विकल्प
पट्टिका वेगवान विकल्प अर्थात् तरह -तरह की चारपाई बुनना भी एक कला है। कौन कितनी शीघ्रता से तथा कितनी सुन्दर चारपाई बुनता है, यह उस व्यक्ति विशेष की कलात्मकता का परिचायक है। यह कला चौंसठ कलाओं के अन्तर्गत आती है।
भानपुरा
भानपुरा (Bhanpura) भारत के मध्य प्रदेश राज्य के मंदसौर ज़िले में स्थित एक नगर है। यहाँ दो लाख वर्ष पुराने मानव बसेरो के चिन्ह हैं और प्रागैतिहासिक शैलकला के कई उदाहरण मिलते हैं। राजा भाना भील ने भानपुरा कि स्थापना को थी
लाल सिंह चड्ढा
लाल सिंह चड्ढा 2022 की भारतीय हिंदी -भाषी फिल्म है, जो अद्वैत चंदन द्वारा निर्देशित है, जिसे आमिर खान ने अपने बैनर आमिर खान प्रोडक्शंस के तहत बनाया और अतुल कुलकर्णी द्वारा लिखित है। फिल्म में आमिर खान और करीना कपूर मुख्य भूमिकाओं में हैं। लाल सिंह चड्ढा साल 1994 में रिलीज हुई फिल्म फॉरेस्ट गंप का हिंदी रीमेक है। खान फिल्म में एक सिख चरित्र की भूमिका निभाएंगे, और कपूर उनकी प्रेम रुचि को निभाते हैं। फिल्म को आधिकारिक रूप से 14 मार्च 2019 को खान द्वारा उनके जन्मदिन के अवसर पर घोषित किया गया था। प्रधान फोटोग्राफी 31 अक्टूबर 2019 को शुरू हुई। फिल्म की शूटिंग भारत में 100 से अधिक स्थानों पर की गयी है, जो हिंदी सिनेमा में एक नया रिकॉर्ड है । यह फिल्म क्रिसमस के त्यौहार पर 25 दिसंबर 2020 को रिलीज़ होने वाली थी मगर कोरोना के चलते इसे फिर टाल दिया गया | हालांकि इसके बाद  फिल्म की रिलीज डेट पर लगातार कोरोना ग्रहण लगता रहा. फिल्म पहले 14 फरवरी, 2022 को रिलीज होनी थी मगर कोरोना के चलते इसे फिर टाल दिया गया. उसके बाद मूवी की फाइनल तारीख 14 अप्रैल 2022 को बैसाखी के शुभ अवसर के मौके पर रखी गयी | मगर कोरोना के चलते इसे फिर टाल दिया गया | फिल्म 11 अगस्त 2022 को रक्षाबंधन के मौके पर दुनिया भर के सिनेमाघरों में रिलीज हुई. परंतु शुरुआत में ही मूवी बाॅक्स आफिस पर पिट गई. इतनी महंगी बजट की फिल्म का औंधे मुँह गिर जाना भारतीय सिनेमा जगत को नये राह पर ले जाने का संकेत कर रहा है. लगभग 180 करोड़ रुपये की लागत के विरुद्ध सिनेमा अब तक (17 अगस्त 2022 तक आठ दिनों में) मात्र लगभग 2500 करोड़ रुपये ही जुटा सकी है. फिल्म की आशा के विपरीत सफल होने का मुख्य कारण आमिर खान के द्वारा भारतीय बहुसंख्यक समुदाय के सांस्कृतिक व धार्मिक भावनाओं का सिनेमा के माध्यम से सम्मान किया जाना बताया जा रहा है. साथ ही करीना कपूर खान के एक पुराने जिम्मेदाना बयान की विडियो क्लिप ने विभिन्न सोसल मीडिया प्लेटफार्मों पर नेटिजन्स में एक रोष भर दिया है जिसके कारण फिल्म को सपोर्ट करने का ट्रेंड वायरल हो गया. लाल सिंह चड्ढा का अब तक का बॉक्स ऑफिस कलेक्शन 129.67 करोड़ रुपये है
गौरीपूर, इंद्रवेल्लि मण्डल
गौरीपूर, इंद्रवेल्लि मण्डल में भारत के आन्ध्रप्रदेश राज्य के अन्तर्गत के अदिलाबादु जिले का एक गाँव है।
बुधारी खुर्द गाँव, अतरौली (अलीगढ़)
बुधारी खुर्द अतरौली, अलीगढ़, उत्तर प्रदेश स्थित एक गाँव है।
रमेश लाल
रमेश लाल मोत्वनि (जुल्य ५, १९६८ लर्कन मे) एक राजनयक हे पाकिस्तान मे। इस राज्नयक तो हिन्दु धर्म क भक्थ हे।
बच्च्पन
लाल तो जात किया १९६८ मे। लाल तो लर्कना से हे। उस्का ब.अ. तो शा अब्दुल लतीफ़ विस्वविद्यालय से आया हे।
काम
वोह तो लर्कना को दिस्त्रिच्त चौन्चिल में सेवा किय्स २००१ पर २००२ तक।
राइली थॉम्पसन
राइली थॉम्पसन (Raelee Thompson) एक ऑस्ट्रेलियाई महिला क्रिकेट टीम की पूर्व महिला क्रिकेट खिलाड़ी है, जो ऑस्ट्रेलिया के लिए १९७० के दशक में एक दिवसीय अंतर्राष्ट्रीय मैच और टेस्ट क्रिकेट मैच खेला करती थी।
मंडपेश्वर गुफाएं
मंडपेश्वर गुफाएं मुंबई के निकटस्थ गुफाएं हैं। यहा पाषाण कला के नमूने हैं।
एशमोर और कार्टियर द्वीप समूह
एशमोर और कार्टियर द्वीप समूह प्रदेश, हिंद महासागर में निर्जन और कम ऊँचाई वाले उष्णकटिबंधीय द्वीपों के दो समूह हैं जो, ऑस्ट्रेलिया के पश्चिमोत्तर और इंडोनेशिया के रोटे द्वीप के दक्षिण के महाद्वीपीय शेल्फ के किनारे पर स्थित हैं।
दर्शन नगर
दर्शन नगर (Darshan Nagar) भारत के उत्तर प्रदेश राज्य के अयोध्या ज़िले में स्थित एक कस्बा है। यह अयोध्या से 5 किमी दक्षिण में और फैज़ाबाद से 4 किमी दूर है।
आवागमन
मिर्ज़ापुर से अयोध्या जाने वाला राष्ट्रीय राजमार्ग 135ए यहाँ से निकलता है और इसे देशभर से सड़क द्वारा जोड़ता है।
वियोगी हरि
जीवनवृत्त
वियोगी हरि का जन्म छतरपुर (मध्य प्रदेश) में सन १८९६ ई० में एक कान्यकुब्ज ब्राह्मण परिवार में हुआ था। बचपन में ही पिता की मृत्यु हो जाने के कारण इनका पालन-पोषण एवं शिक्षा ननिहाल में घर पर ही हुई।
शिक्षा आदि के कार्य में वियोगी हरि प्रारम्भ से ही मेधावी रहे थे। इनकी हिन्दी और संस्कृत की प्रारम्भिक शिक्षा घर पर ही हुई। मैट्रिकुलेशन की परीक्षा इन्होंने 1915 में छतरपुर के हाईस्कूल से उत्तीर्ण की। किशोरावस्था से ही दर्शनशास्त्र में विशेष अभिरुचि थी। छतरपुर की महारानी कमलकुमारी 'युगलप्रिया' के स्नेह-सिक्त सम्पर्क से उनके साथ भारत के प्रसिद्ध तीर्थों का इन्होंने भ्रमण किया।
कृतियाँ एवं संकलन
धर्म, दर्शन, भक्ति, हरिजन कार्य, सामाजिक सुधार तथा अनेक साहित्यिक विषयों को लेकर वियोगी हरि ने लगभग 40-45 पुस्तकें लिखी हैं, जो इस प्रकार हैं-
1. 'साहित्य विहार' (1922 ई.)
2. 'छद्मयोगिनी नाटिका' (1922 ई.)
3. 'ब्रज माधुरी सार' (1923 ई.)
4. 'कवि कीर्तन' (1923 ई.)
6. 'अंतर्नाद' (1926 ई.)
7. 'भावना' (1928 ई.)
8. 'प्रार्थना' (1929 ई.)
9. 'तुलसीदासकृत विनय-पत्रिका हरिजोणी टीका' (1923 ई.)
11. 'विश्वधर्म' (1930 ई.)
12. 'योगी अरविन्द की दिव्यवाणी'
14. 'मन्दिर प्रवेश'
15. 'प्रबुद्ध यामुन' अथवा 'यामुनाचार्य-चरित' (1929 ई.)
16. 'अनुरागवाटिका'
17. 'मेवाड़ केशरी'
18. 'चरखा स्तोत्र'
19. 'मेरा जीवन प्रवाह'
20. 'तरंगिणी'
21. 'चरखे की गूँज'
22. 'गाँधी जी का आदर्श'
23. 'प्रेमशतक'
24. 'प्रेमपथिक'
25. 'प्रेमांजलि'
26. 'प्रेमपरिषद्'
27. 'वीर बिरुदावली'
28. 'गुरु पुष्पांजलि'
29. 'संतवाणी'
30. 'संत-सुधासार'
32. 'यों भी तो देखिये'
33. 'श्रद्धाकण'
34. 'पावभर आटा'
35. 'जपुजी'
36. 'संक्षिप्त सूरसागर'
37. 'संत सुधासार'
38. 'दादू'
39. 'शुकदेव खण्डकाव्य'
भाषा एवं शैली
वियोगी हरि का अध्यात्म-चिंतन सर्वेश्वरवादी है। उनकी प्रेमलक्षणाभक्ति, ज्ञान एवं कर्म की अविरोधिनी है। उस पर सूरदास, तुलसीदास, कबीर तथा सूफ़ी कवियों की विचारधारा का प्रभाव पड़ा है। उनका धर्म समंवयवादी विश्वधर्म है, जिसका आदर्श बहुत कुछ गाँधीवाद और आधार ईश्वरवाद है। सामाजिक विचार सुधारवादी और कबीर आदि संतों की भाँति खण्डनात्मक है। उनकी रचनाओं में मुख्यत: वीर और शांत भावना की व्यंजना हुई है। उनके गद्य गीत चिंतन प्रधान एवं व्यंग्यात्मक हैं। गद्य भाषा अलंकृत, काव्यात्मक, लाक्षणिक तथा काव्य-भाषा सरल और मिश्रित है।
भाषा	कोमल शब्दावली से युक्त खड़ीबोली। अंग्रेजी, अरबी, फारसी आदि के शब्दों का प्रयोग।
सम्मान
वियोगी हरि ने 1925 में पुरुषोत्तमदास टण्डन के साथ मिलकर प्रयागराज में 'हिन्दी विद्यापीठ' की स्थापना की थी। सन 1928 में उनकी प्रसिद्ध कृति 'वीर-सतसई' पर उन्हें 'मंगलाप्रसाद पारितोषक' प्रदान किया गया था।
शेख रज्जाक अली
शेख रज्जाक अली (28 अगस्त 1928 – 7 जून 2015) एक बांग्लादेशी राजनेता, उप कानून मंत्री और बांग्लादेशी संसद के उपाध्यक्ष व दो बार के अध्यक्ष थे। 7 जून 2015 को उनका निधन हो गया।
उनका जन्म, 1928 में खुलना जिला के पाईकगाछा के हितमपुर गाँव में हुआ था। और उन्होंने ढाका विश्वविद्यालय से 1952 मे अर्थशास्त्र में एॅमए की डिगरी प्राप्त की और बाद में उसी विश्वविद्यालय से बंगाली साहित्य में एॅमए भी किया, और फिर वहीं से एॅलएॅलबी भी 1954 में किया।
उन्होंने बांग्लादेशी स्वतंत्रता संग्राम में रकृय भागीदारी दीथी। और 1952 के भाषा आंदोलन, 1969 के जन आंदोलन और 1971 की बांग्लादेश मुक्ति युद्ध में जम कर हिस्सा लिया था। साथ ही 1982-90 के एकतंत्र के खिलाफ आंदोलन मेंभी वे सक्रिय थे।
सेल्फी
सेल्फी 2023 की भारतीय हिंदी -भाषा की एक्शन फिल्म है  जिसका निर्देशन राज मेहता ने किया है और इसे धर्मा प्रोडक्शंस, मैजिक फ्रेम्स, पृथ्वीराज प्रोडक्शंस, केप ऑफ गुड फिल्म्स द्वारा बनाया गया है, जिसमें स्टार स्टूडियोज वितरक के रूप में है। फिल्म में अक्षय कुमार और इमरान हाशमी मुख्य भूमिकाओं में हैं जबकि डायना पेंटी और नुसरत भरुचा ने सहायक भूमिकाएँ निभाई हैं। यह फिल्म सन् 2019 की मलयालम फिल्म, ड्राइविंग लाइसेंस की रीमेक है। यह फिल्म एक आरटीओ इंस्पेक्टर और एक फिल्म अभिनेता के बीच प्रतिद्वंद्विता के इर्द-गिर्द घूमती है।
उत्पादन
इस फिल्म की घोषणा जनवरी 2022 में ( नीचे देखें ) धर्मा प्रोडक्शंस द्वारा मोशन पोस्टर के साथ की गई थी। मुख्य फोटोग्राफी मार्च 2022 में मुंबई में शुरू हुई और दिसंबर 2022 में पूरी हुई।
संगीत
इस फिल्म का संगीत अनु मलिक, तनिष्क बागची, यो यो हनी सिंह, द प्रोफेक, लिजो जॉर्ज-डीजे चेतस, विक्रम मॉन्ट्रोस, आदित्य यादव और तरुण द्वारा रचित है। पहला गाना, "मैं खिलाड़ी" 1 फरवरी 2023 को रिलीज़ किया गया था। यह 1994 की ब्लॉकबस्टर, मैं खिलाड़ी तू अनाड़ी के शीर्षक गीत का रीमिक्स संस्करण है। दूसरा एकल शीर्षक "कुड़िये नी तेरी" 9 फरवरी 2023 को जारी किया गया था तीसरा एकल शीर्षक "कुड़ी चमकीली" 19 फरवरी 2023 को जारी किया गया था
रिलीज़
फिल्म की आधिकारिक घोषणा 12 जनवरी 2022 को की गई थी। फिल्म का आधिकारिक ट्रेलर 22 जनवरी 2023 को जारी किया गया था
अक्षय कुमार और सलमान खान की फिल्म के गाने "मैं खिलाड़ी" पर एक साथ डांस करते हुए एक इंस्टाग्राम रील वायरल हो गई और इंस्टाग्राम पर एक भारतीय सेलिब्रिटी द्वारा सबसे ज्यादा देखी जाने वाली और सबसे ज्यादा पसंद की जाने वाली रील बन गई। फिल्म के एक प्रचार कार्यक्रम में, अक्षय कुमार ने तीन मिनट में प्रशंसकों के साथ 184 सेल्फी क्लिक की, तीन मिनट में सबसे अधिक सेल्फी क्लिक करने का गिनीज वर्ल्ड रिकॉर्ड तोड़ दिया।
सिनेमाघरों के लिए रिलीज
फिल्म 24 फरवरी 2023 को रिलीज हुई
होम मीडिया
फिल्म का प्रीमियर 21 अप्रैल 2023 को Disney+ Hotstar पर किया गया था
क्रिटिकल रेस्पोंस
टाइम्स ऑफ इंडिया ने फिल्म को 5 में से 3.5 स्टार दिए और लिखा "कुल मिलाकर, सेल्फी एक आसान-आरामदायक घड़ी है, जिसमें कुछ अच्छे प्रदर्शन और कई हंसी-मजाक के क्षण हैं। यदि आप सप्ताहांत में एक गुदगुदाने वाली कॉमेडी की तलाश कर रहे हैं, तो यह एक अच्छी पसंद हो सकती है।" बॉलीवुड हंगामा ने 5 में से 3 स्टार दिए और लिखा "सेल्फी अभिनेताओं के बीच कथानक, निर्देशन, संवाद और फेसऑफ़ के कारण काम करता है। बॉक्स ऑफिस पर, फिल्म को अपनी पहचान बनाने के लिए मुंह की मजबूत चर्चा और स्पॉट बुकिंग पर निर्भर रहना होगा।"
बॉक्स ऑफ़िस
,फिल्म ने भारत में ₹19.76 करोड़ (यूएस$2.88 मिलियन) और विदेशों में ₹3.57 करोड़ (यूएस$5,21,220) की कमाई की है और दुनिया भर में ₹23.63 करोड़ (यूएस$3.45 मिलियन) का सकल संग्रह किया है।
भारतीय आम चुनाव, 1957
के भारतीय आम चुनाव के 1957 चुने गए 2 लोकसभा का भारत है । चुनाव आयोजित किया गया था, 24 फरवरी से 14 मार्च, सिर्फ पांच साल के बाद पिछले आम चुनाव है । वहाँ थे 494 सीटों में से चुना का उपयोग कर पोस्ट अतीत पहले मतदान प्रणाली है । बाहर की 403 विधानसभा क्षेत्रों में, 91 चुने गए दो सदस्य हैं, जबकि शेष 312 चुने गए एक सदस्य है. बहु-सीट निर्वाचन क्षेत्रों को समाप्त कर दिया गया इससे पहले कि अगले चुनाव.
मतदान
बूथ पर कब्जा करने का भारत में पहला उदाहरण 1957 के आम चुनावों में देखा गया जब इस वर्ष बेगूसराय के रचियाही में माटिहानी विधानसभा सीट में एक मामला सामने आया।
शारदा मुखर्जी
शारदा मुखर्जी (जन्म 24 फ़रवरी 1919) ) आंध्र प्रदेश और गुजरात की राज्यपाल रह चुकी हैं।
प्रारंभिक जीवन
श्रीमती मुखर्जी का जन्म 24 फ़रवरी 1919 को मुंबई में हुआ था। वे श्री प्रताप सीताराम पंडित और श्रीमती विजयलक्ष्मी पंडित की भतीजी की पुत्री है। उनकी शिक्षा-दीक्षा पहले कैथेड्रल गर्ल्स हाई स्कूल मुंबई और बाद में एल्फिंस्टन कॉलेज और लॉ कॉलेज मुंबई में हुई। द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान भारतीय वायु सेना के प्रमुख बनने वाले पहले भारतीय सुब्रतो मुखर्जी से उनकी शादी हुई, जिनकी दुखद मौत सेवा के दौरान टोक्यो में नवंबर 1960 में हुई।
करियर व उपलब्धियाँ
श्रीमती मुखर्जी ने कई वर्षों तक एक सामाजिक कार्यकर्ता के रूप में कार्य किया। वे भारतीय वायु सेना परोपकार एसोसिएशन की कार्यकारिणी समिति की सदस्या भी रही। तत्कालीन प्रधानमंत्री श्रीमती इन्दिरा गांधी की अध्यक्षता में, दिल्ली में नागरिक केंद्रीय समिति की एक उप समिति के कल्याण संघ की अध्यक्षा रही। वे योजना और प्रशासनिक सुधार आयोग की रक्षा मामलों पर अध्ययन टीमों की सदस्य भी रही हैं। अखिल भारतीय कांग्रेस के टिकट पर 1962 और 1967 में रत्नागिरी निर्वाचन क्षेत्र (महाराष्ट्र) से लोकसभा (संसद) के लिए चुनी गई। एक सांसद के रूप में वे राष्ट्रीय जहाजरानी बोर्ड के महत्वपूर्ण समितियों में शीर्ष पद पर कार्य किया। इसके अलावा उन्होने संसदीय समिति, रक्षा मंत्रालय की समिति के सलाहकार और राष्ट्रीय लघु बचत सलाहकार बोर्ड की अध्यक्ष के रूप में भी कार्य किया। उन्हें 5 मई 1977 को आंध्र प्रदेश की राज्यपाल नियुक्त किया गया था। वे 14 अगस्त 1978 से 8 मई 1983 तक गुजरात की राज्यपाल रही।
रमा एकादशी
हिंदू धर्म में एकादशी का व्रत महत्वपूर्ण स्थान रखता है। प्रत्येक वर्ष चौबीस एकादशियाँ होती हैं। जब अधिकमास या मलमास आता है तब इनकी संख्या बढ़कर 26 हो जाती है। कार्तिक कृष्ण पक्ष की एकादशी का नाम रमा है। यह बड़े-बड़े पापों का नाश करने वाली है
कथा
हे राजन! प्राचीनकाल में मुचुकुंद नाम का एक राजा था। उसकी इंद्र के साथ मित्रता थी और साथ ही यम, कुबेर, वरुण और विभीषण भी उसके मित्र थे। यह राजा बड़ा धर्मात्मा, विष्णुभक्त और न्याय के साथ राज करता था। उस राजा की एक कन्या थी, जिसका नाम चंद्रभागा था। उस कन्या का विवाह चंद्रसेन के पुत्र शोभन के साथ हुआ था। एक समय वह शोभन ससुराल आया। उन्हीं दिनों जल्दी ही पुण्यदायिनी एकादशी (रमा) भी आने वाली थी।
जब व्रत का दिन समीप आ गया तो चंद्रभागा के मन में अत्यंत सोच उत्पन्न हुआ कि मेरे पति अत्यंत दुर्बल हैं और मेरे पिता की आज्ञा अति कठोर है। दशमी को राजा ने ढोल बजवाकर सारे राज्य में यह घोषणा करवा दी कि एकादशी को भोजन नहीं करना चाहिए। ढोल की घोषणा सुनते ही शोभन को अत्यंत चिंता हुई औ अपनी पत्नी से कहा कि हे प्रिये! अब क्या करना चाहिए, मैं किसी प्रकार भी भूख सहन नहीं कर सकूँगा। ऐसा उपाय बतलाओ कि जिससे मेरे प्राण बच सकें, अन्यथा मेरे प्राण अवश्य चले जाएँगे।
चंद्रभागा कहने लगी कि हे स्वामी! मेरे पिता के राज में एकादशी के दिन कोई भी भोजन नहीं करता। हाथी, घोड़ा, ऊँट, बिल्ली, गौ आदि भी तृण, अन्न, जल आदि ग्रहण नहीं कर सकते, फिर मनुष्य का तो कहना ही क्या है। यदि आप भोजन करना चाहते हैं तो किसी दूसरे स्थान पर चले जाइए, क्योंकि यदि आप यहीं रहना चाहते हैं तो आपको अवश्य व्रत करना पड़ेगा। ऐसा सुनकर शोभन कहने लगा कि हे प्रिये! मैं अवश्य व्रत करूँगा, जो भाग्य में होगा, वह देखा जाएगा।
इस प्रकार से विचार कर शोभन ने व्रत रख लिया और वह भूख व प्यास से अत्यंत पीडि़त होने लगा। जब सूर्य नारायण अस्त हो गए और रात्रि को जागरण का समय आया जो वैष्णवों को अत्यंत हर्ष देने वाला था, परंतु शोभन के लिए अत्यंत दु:खदायी हुआ। प्रात:काल होते शोभन के प्राण निकल गए। तब राजा ने सुगंधित काष्ठ से उसका दाह संस्कार करवाया। परंतु चंद्रभागा ने अपने पिता की आज्ञा से अपने शरीर को दग्ध नहीं किया और शोभन की अंत्येष्टि क्रिया के बाद अपने पिता के घर में ही रहने लगी।
रमा एकादशी के प्रभाव से शोभन को मंदराचल पर्वत पर धन-धान्य से युक्त तथा शत्रुओं से रहित एक सुंदर देवपुर प्राप्त हुआ। वह अत्यंत सुंदर रत्न और वैदुर्यमणि जटित स्वर्ण के खंभों पर निर्मित अनेक प्रकार की स्फटिक मणियों से सुशोभित भवन में बहुमूल्य वस्त्राभूषणों तथा छत्र व चँवर से विभूषित, गंधर्व और अप्सराअओं से युक्त सिंहासन पर आरूढ़ ऐसा शोभायमान होता था मानो दूसरा इंद्र विराजमान हो।
एक समय मुचुकुंद नगर में रहने वाले एक सोम शर्मा नामक ब्राह्मण तीर्थयात्रा करता हुआ घूमता-घूमता उधर जा निकला और उसने शोभन को पहचान कर कि यह तो राजा का जमाई शोभन है, उसके निकट गया। शोभन भी उसे पहचान कर अपने आसन से उठकर उसके पास आया और प्रणामादि करके कुशल प्रश्न किया। ब्राह्मण ने कहा कि राजा मुचुकुंद और आपकी पत्नी कुशल से हैं। नगर में भी सब प्रकार से कुशल हैं, परंतु हे राजन! हमें आश्चर्य हो रहा है। आप अपना वृत्तांत कहिए कि ऐसा सुंदर नगर जो न कभी देखा, न सुना, आपको कैसे प्राप्त हुआ।
तब शोभन बोला कि कार्तिक कृष्ण की रमा एकादशी का व्रत करने से मुझे यह नगर प्राप्त हुआ, परंतु यह अस्थिर है। यह स्थिर हो जाए ऐसा उपाय कीजिए। ब्राह्मण कहने लगा कि हे राजन! यह स्थिर क्यों नहीं है और कैसे स्थिर हो सकता है आप बताइए, फिर मैं अवश्यमेव वह उपाय करूँगा। मेरी इस बात को आप मिथ्या न समझिए। शोभन ने कहा कि मैंने इस व्रत को श्रद्धारहित होकर किया है। अत: यह सब कुछ अस्थिर है। यदि आप मुचुकुंद की कन्या चंद्रभागा को यह सब वृत्तांत कहें तो यह स्थिर हो सकता है।
ऐसा सुनकर उस श्रेष्ठ ब्राह्मण ने अपने नगर लौटकर चंद्रभागा से सब वृत्तांत कह सुनाया। ब्राह्मण के वचन सुनकर चंद्रभागा बड़ी प्रसन्नता से ब्राह्मण से कहने लगी कि हे ब्राह्मण! ये सब बातें आपने प्रत्यक्ष देखी हैं या स्वप्न की बातें कर रहे हैं। ब्राह्मण कहने लगा कि हे पुत्री! मैंने महावन में तुम्हारे पति को प्रत्यक्ष देखा है। साथ ही किसी से विजय न हो ऐसा देवताओं के नगर के समान उनका नगर भी देखा है। उन्होंने यह भी कहा कि यह स्थिर नहीं है। जिस प्रकार वह स्थिर रह सके सो उपाय करना चाहिए।
इसके बाद बड़ी प्रसन्नता के साथ अपने पति के निकट गई। अपनी प्रिय पत्नी को आते देखकर शोभन अति प्रसन्न हुआ। और उसे बुलाकर अपनी बाईं तरफ बिठा लिया। चंद्रभागा कहने लगी कि हे प्राणनाथ! आप मेरे पुण्य को ग्रहण कीजिए। अपने पिता के घर जब मैं आठ वर्ष की थी तब से विधिपूर्वक एकादशी के व्रत को श्रद्धापूर्वक करती आ रही हूँ। इस पुण्य के प्रताप से आपका यह नगर स्थिर हो जाएगा तथा समस्त कर्मों से युक्त होकर प्रलय के अंत तक रहेगा। इस प्रकार चंद्रभागा ने दिव्य आभू‍षणों और वस्त्रों से सुसज्जित होकर अपने पति के साथ आनंदपूर्वक रहने लगी।
हे राजन! यह मैंने रमा एकादशी का माहात्म्य कहा है, जो मनुष्य इस व्रत को करते हैं, उनके ब्रह्महत्यादि समस्त पाप नष्ट हो जाते हैं। कृष्ण पक्ष और शुक्ल पक्ष दोनों की एका‍दशियाँ समान हैं, इनमें कोई भेदभाव नहीं है। दोनों समान फल देती हैं। जो मनुष्य इस माहात्म्य को पढ़ते अथवा सुनते हैं, वे समस्त पापों से छूटकर विष्णुलोक को प्राप्त होता हैं। इति शुभम्।
उद्देश्य
कार्तिक मास में तो प्रात: सूर्योदय से पूर्व उठने, स्नान करने और दानादि करने का विधान है। इसी कारण प्रात: उठकर केवल स्नान करने मात्र से ही मनुष्य को जहां कई हजार यज्ञ करने का फल मिलता है, वहीं इस मास में किए गए किसी भी व्रत का पुण्यफल हजारों गुणा अधिक है। रमा एकादशी व्रत में भगवान विष्णु के पूर्णावतार भगवान जी के केशव रूप की विधिवत धूप, दीप, नैवेद्य, पुष्प एवं मौसम के फलों से पूजा की जाती है। व्रत में एक समय फलाहार करना चाहिए तथा अपना अधिक से अधिक समय प्रभु भक्ति एवं हरिनाम संकीर्तन में बिताना चाहिए। शास्त्रों में विष्णुप्रिया तुलसी की महिमा अधिक है इसलिए व्रत में तुलसी पूजन करना और तुलसी की परिक्रमा करना अति उत्तम है। ऐसा करने वाले भक्तों पर प्रभु अपार कृपा करते हैं जिससे उनकी सभी मनोकामनाएं सहज ही पूरी हो जाती हैं। वैसे तो किसी भी व्रत में श्रद्धा और आस्था का होना अति आवश्यक है परंतु भगवान सदा ही अपने भक्तों के पापों का नाश करने वाले हैं इसलिए कोई भी भक्त यदि अनायास ही कोई शुभ कर्म करता है तो प्रभु उससे भी प्रसन्न होकर उसके किए पापों से उसे मुक्त करके उसका उद्धार कर देते हैं। जो भक्त प्रभु की भक्ति श्रद्धा और आस्था के साथ करते हैं उनके सभी कष्टों का निवारण प्रभु अवश्य करते हैं क्योंकि इस दिन किए गए पुण्य कर्म में श्रद्धा, भक्ति एवं आस्था से ही मनुष्य को स्थिर पुण्य फल की प्राप्ति हो सकेगी।
कान्हेरी गुफाएँ
कान्हेरी गुफाएँ मुंबई शहर के पश्चिमी क्षेत्र में बसे में बोरीवली के उत्तर में स्थित हैं। ये संजय गांधी राष्ट्रीय उद्यान के परिसर में ही स्थित हैं और मुख्य उद्यान से ६ कि.मी. और बोरीवली स्टेशन से 7 कि.मी. दूर हैं। ये गुफाएं बौद्ध कला दर्शाती हैं। कान्हेरी शब्द कृष्णगिरी यानी काला पर्वत से निकला है। इनको बड़े बड़े बेसाल्ट की चट्टानों से तराशा गया है।
परिचय
कान्हेरी के चैत्यमंदिर का प्लान प्राय: इस प्रकार है - चतुर्दिक्‌ फैली वनसंपदा के बीच बहती जलधाराएँ, जिनके ऊपर उठती हुई पर्वत की दीवार और उसमें कटी कन्हेरी की यह गहरी लंबी गुफा। बाहर एक प्रांगण नीची दीवार से घिरा है जिसपर मूर्तियाँ बनी हैं और जिससे होकर एक सोपानमार्ग चैत्यद्वार तक जाता है। दोनों ओर द्वारपाल निर्मित हैं और चट्टानी दीवार से निकली स्तंभों की परंपरा बनती चली गई है। कुछ स्तंभ अलंकृत भी हैं। स्तंभों की संख्या 34 है और समूची गुफा की लंबाई 86  फुट, चौड़ाई  40  फुट और ऊँचाई 50  फुट है। स्तंभों के ऊपर की नर-नारी-मूर्तियों को कुछ लोगों ने निर्माता दंपति होने का भी अनुमान किया है जो संभवत: अनुमान मात्र ही है। कोई प्रमाण नहीं जिससे इनको इस चैत्य का निर्माता माना जाए। कान्हेरी की गणना पश्चिमी भारत के प्रधान बौद्ध गिरिमंदिरों में की जाती है और उसका वास्तु अपने द्वार, खिड़कियों तथा मेहराबों के साथ कार्ली की शिल्पपरंपरा का अनुकरण करता है।
जोगेश्वरी गुफाएं
जोगेश्वरी गुफाएं मुंबई के निकटस्थ गुफाएं हैं। यहाँ पाषाण कला के नमूने हैं।
डेबोराह हेरोल्ड
डेबोराह हेरोल्ड एक भारतीय साइकिल चालक है, जिनका जन्म १८ फ़रवरी १९९५ में एबरडीन, अंडमान और निकोबार द्वीप समूह में हुआ था। हेरोल्ड एक जातीय निकोबारी है वह कार निकोबार में बड़ी हुई, जहां उनके पिता वायु सेना के अधिकारी के रूप में सेवा करते थे। और वह २००४ में पोर्ट ब्लेयर में थी जब सुनामी आया और उन्होंने एक सप्ताह पेड़ के तने से निकला। उन्हें अंडमान में भारतीय खेल प्राधिकरण (एसएआई) केंद्र का समर्थन प्राप्त हुआ। २०११ के बाद से, वह नई दिल्ली में रहती है, और इंदिरा गांधी स्पोर्ट्स कॉम्प्लेक्स वेल्दोम में ट्रेनिंग देती है। २०१४ में, हेरोल्ड ने ५०० मील दूर परीक्षण में ट्रैक एशिया कप में दो स्वर्ण पदक और टीम स्प्रिंट जीता था। अक्टूबर २०१५ में, उन्होंने ताइवान कप ट्रैक इंटरनेशनल क्लासिक में पांच पदक जीते, और ट्रैक इंडिया कप में तीन पदक जीते। वह एक अनुशासन की यूसीआई रैंकिंग में पहली भारतीय साइकिल चालक है जिन्होंने ५००m टाइम ट्रायल में चौथा स्थान हासिल किया था। उन्होंने भविष्य(२०२०) में होने वाले टोक्यो में ओलंपिक खेलों की शुरुआत के लिए बहुत सारा काम भी किया है।
मौदगड, जैनथ मण्डल
मौदगड, जैनथ मण्डल में भारत के आन्ध्रप्रदेश राज्य के अन्तर्गत के अदिलाबादु जिले का एक गाँव है।
महाकाली गुफाएं
महाकाली गुफाएं मुंबई के निकटस्थ गुफाएं हैं। यहाँ पाषाण कला के नमूने हैं।
गरोठ
गरोठ (Garoth) भारत के मध्य प्रदेश राज्य के मंदसौर ज़िले में स्थित एक नगर है।
लोरेन हिल
लोरेन हिल (Lorraine Hill) एक ऑस्ट्रेलियाई महिला क्रिकेट टीम की पूर्व महिला क्रिकेट खिलाड़ी है, जो ऑस्ट्रेलिया के लिए १९७० के दशक में एक दिवसीय अंतर्राष्ट्रीय मैच और टेस्ट क्रिकेट मैच खेला करती थी।
कामरूप संस्कृत संजीवनी सभा
कामरूप संस्कृत संजीवनी सभा भारत की एक अनुसन्धान एवं संरक्षण संस्था है जिसकी स्थापना १९३० के दशक में हुई थी। यह मुख्य रूप से संस्कृत से सम्बन्धित विषयों पर कार्य करती है। यह सभा नलबारी में स्थित है और दुर्लभ पाण्डुलिपियों के संरक्षण में लगी हुई है। इसके पास एक हजार से अधिक पाण्डुलिपियाँ हैं।
छत्तीसगढ़ के भारत सरकार संरक्षित स्थल
छत्तीसगढ़ में अनेक संरक्षित स्मारक स्थल हैं। इनमें से कई राज्य सरकार द्वारा संरक्षित है, कई भारत सरकार द्वारा संरक्षित हैं, व कुछ विश्व धरोहर स्थल घोषित हैं।
पश्चिम जयन्तिया हिल्स जिला
जयंतिया हिल्स  भारतीय राज्य मेघालय का एक जिला है। जिले का मुख्यालय जोवाई है। २२ फ़रवरी १९७२ को जयन्तिया हिल जिला सृजित किया गया था। इसका कुल भौगोलिक क्षेत्रफ़ल 3819 km2 है और यहां की जनसंख्या २,९५,६९२ है। यहां का जिला मुख्यालय जोवाई में स्थित है। जयन्तिया हिल्स जिला राज्य में कोयले का सबसे बड़ा उत्पादक जिला है। जिले भर में कोयले की खानें दिखाई देती हैं। इसके अलावा यहां चूनेपत्थर का खनन भी वृद्धि पर है क्योंकि सीमेण्ट उद्योग यहां जोरों पर है और उसमें चूनेपत्थर की ऊंची मांग है। हाल के कुछ वर्षों में ही एक बड़े जिले को दो छोटे जिलों: पश्चिम जयतिया एवं पूर्वी जयन्तिया हिल्स में बांट दिया गया था
क्षेत्रफल - 3,819 वर्ग कि.मी.
सोनिका कालीरमन
सोनिका कालीरामन एक भारतीय महिला पेशेवर पहलवान हैं जिन्होंने 2001 में भारत केसरी दंगल में भारत केसरी का खिताब जीता था। वह 2011 में लोकप्रिय रियलिटी शो बिग बॉस की प्रतियोगी थीं।
एकल स्वामित्व
एकल स्वामित्व (Sole proprietorship) एक प्रकार का व्यावसायिक संगठन है मै सूरज मिश्र  व्यक्ति का स्वामित्व'। अर्थात् एक ही व्यक्ति व्यवसाय का स्वामी हू ईस प्रकार एकल स्वामित्व वह व्यापार संगठन है,मेरे कन्मपनी का नाम प्रतिज्ञा   sikoti sanravis  rajaha raypur sonori teuthar riwa mp  से संबंधित सभी कार्यकलापों का प्रबंधन और नियंत्रण उसी के हाथ में होता है। एकल व्यवसाय के स्वामी और संचालक ‘एकल स्वामी’ या ‘एकल व्यवसायी’ कहलाते हैं। एकल व्यवसायी अपने व्यवसाय से सम्बन्धित सभी संसाधनों को जुटाकर उन्हें योजनाबद्ध ढंग से व्यवस्थित करता हैं तथा लाभ कमाने के एकमात्र उद्देश्य से सारी गतिविधियों का संचालन करता है। इसे - जे. एल. हैन्सन इस तरह परिभाषित किया है  एकल व्यापारी व्यवसाय एक एसी व्यावसायिक इकाई है जिसमें एक ही व्यक्ति पूंजी लगाता है, उद्यम का जोखिम उठाता है व प्रबंधन करता हैं।। इस का मतलब है कि  सुरछ  देखा रेख के लिए हैं
सोनिका कालीरमन
निजी जीवन
कालीरामन पूर्व पहलवान चंदगी राम (मास्टर चडगीराम) की बेटी हैं। उसे उसके पिता ने प्रशिक्षित किया था जो हमेशा अपनी चार बेटियों को पहलवान बनने का सपना देखता था।  यहां तक ​​कि उन्हें कई वर्षों तक सामाजिक मानदंडों और इंडियन रेसलिंग फाउंडेशन के साथ संघर्ष करना पड़ा। उन्होंने 2000 में एशियाई महिला कुश्ती चैंपियनशिप में स्वर्ण जीता। उनके भाई जगदीश कालीरमन भी एक पहलवान हैं।  उन्होंने यूएस-बेस्ड बिजनेसमैन सिद्धार्थ मलिक से शादी की। कालीरमन ने आरोप लगाया कि 1998-99 में जब वह एक जूनियर उप-टीम के हिस्से के रूप में पोलैंड गई थीं, तो वहां के कोच द्वारा उनका यौन उत्पीड़न किया गया था। उसने अपने पिता के साथ-साथ डब्ल्यूएफआई अध्यक्ष जीएस मंडेर से शिकायत की।  हालांकि, जीएस मंडेर ने इन बयानों का खंडन किया और यह भी कहा कि वह उनके खिलाफ मानहानि का मुकदमा दायर करेंगे।
करियर
कालीरमन उन 200 भारतीय महिलाओं में से एक हैं जो पेशेवर रूप से कुश्ती करती हैं। वह उन 50 भारतीय महिलाओं में से एक हैं जिन्होंने अंतरराष्ट्रीय स्तर पर भारत का प्रतिनिधित्व किया।  उन्होंने 2000 में एशियाई महिला कुश्ती चैंपियनशिप में स्वर्ण पदक जीता था। अगस्त 2009 में, उन्होंने फियर फैक्टर: खतरों के खिलाड़ी (सीजन 2) में भाग लिया और बिग बॉस 5 में भाग लिया। बाहर किए जाने के बाद उन्होंने राष्ट्रीय टीम में चयन के लिए ओपन ट्रायल की मांग की।
री-भोई जिला
री भोई (IPA: ˌrɪ ˈbɔɪ) भारत के पूर्वोत्तर राज्य मेघालय का एक प्रशासनिक जिला है। इसका जिला मुख्यालय नोंगपोह में स्थित है। इस जिले के अन्तर्गत २३७८ वर्ग किमी भू क्षेत्र आता है जिसमें वर्ष २००१ की भारतीय जनगणना के अनुसार १,९२,७९५ जनसंख्या का निवास है। इसी जनगणानुसार यह दक्षिण गारो हिल्स के बाद मेघालय के ७ में से दूसरा न्यूनतम जनसंख्या वाला जिला है।
भूगोल
जिले की स्थिति 90°55’15 से 91°16’ अक्षांश एवं 25°40’ से 25°21’ रेखांश के बीच है।उत्तर दिशा में यह असम के कामरूप जिले एवं पूर्व दिशा में जैन्तिया पर्वत तथा कार्बी आंगलोंग से घिरा हुआ है। पश्चिम दिशा में पश्चिम खासी हिल्स जिले से घिरा हुआ है। यहां तीन सी एवं आरडी हैं एवं पाथर्खमाह में एक प्रशासनिक इकाई है। यहां ग्रामों की संख्या ५६१ है तथा जिले का विस्तार २,४४८ वर्ग किमी है।
जिले का मुख्यालय नोंगपोह में है जो राज्य की राजधानी शिलांग से ५३ किमी की दूरी पर एवं गुवाहाटी से ५३ किमी दूर स्थित है। जिले की भूमि सतह मुख्यतः ऊबड़ खाबड और अनियमित है जिसमें पहाडियों की शृंखला हैं और उत्तर की ओर ये धीरे धीरे झुकती चली जाती हैं तथा अन्ततः ब्रह्मपुत्र नदी से मिल जाती हैं। इस क्षेत्र की मुख्य नदियां छोटी हैं जिनमें से प्रमुख हैं उम्ट्रेय, उमसियांग, उमरान एवं उमियम नदियां। यहां की स्थानीय भाषा में उम का अर्थ जल या पानी होता है, अतः सभी नदियों के नाम के आगे उम लगा हुआ है।
वन्य जीवन
१९८१ में री-भोइ जिले में नोंगखाइलेम वन्य जीवन अभयारण्य घोषित किया गया, जिसका विस्तार 29 km2 क्षेत्रफ़ल में है।
अर्थ व्यवस्था
वर्ष २००६ में पंचायती राज मन्त्रालय ने री-भोइ को देश के २५० अति पिछडे जिलों (कुल ६४० में से) में घोषित किया। वर्तमान में यह पिछडे क्षेत्र अनुदान निधि कार्यक्रम (बीआरजीएफ़) से अनुदान ले रहे मेघालय के तीन जिलों में से एक है।
प्रशासनिक खण्ड
री-भोई जिले को तीन खण्डों में बांटा गया है।
परिवहन
क्षेत्र अभी भी परिवहन सुविधाओ के मामले में कृपण ही है। जोराबात से आरम्भ हुआ राष्ट्रीय राजमार्ग ३७ इस जिले से गुजरता हुआ शिलांग शहर को जाता है।
जनगणना
री-भोइ जिले की अधिकांश जनसंख्या खासी लोगों की ही है और ये यहां की कुल जनसंख्या का ८५% भाग हैं। इनके अलावा यहां अन्य लोग भी हैं जैसे लगभग ९% नेपाली, ४ % बिहारी, १% मुस्लिम एवं १% अन्य जनजाति के लोग हैं। २०११ की जनगणना के अनुसार री-भोइ जिले की कुल जनसंख्या २,५८,३८० है, जो मोटे मोटे रूप में वनुआतु की जनसंख्या के बराबर है। इस प्रकार यह भारत ६४० जिलों में ५८०वें स्तर पर आता है। जिले का जनसंख्या घनत्व 109 PD/sqkm का है। २००१-२०११ के दशक में जनसंख्या विकास दर ३४.०२% रही। इस जनसंख्या का लिंगानुपात ९५१ स्त्रियां प्रति १००० पुरुष है, एवं साक्षरता दर ७७.२२% है।
बुधारी बुजुर्ग गाँव, अतरौली (अलीगढ़)
बुधारी बुजुर्ग अतरौली, अलीगढ़, उत्तर प्रदेश स्थित एक गाँव है।
एकल स्वामित्व
यह सिकोटी एमपी यूपी महाराष्ट्र छतिशगड़ में कार्य करेगी
इस कंपनी के सहयोगी कंपनी पेथर गुरप सिकोटि संरविस  c g काम कर रही हैं इस तरह रीवा प्रयागराज़ कटनी जबलपुर काम कर रही हैं
मै चीफ मालिक सूरज मिश्र्
एकल स्वामित्व की विशेषताएँ
एकल स्वामित्व व्यवसाय स्वरूप की निम्नलिखित विशेषताएं हैं -
एकल स्वामित्व के लाभ
भारत में एकल स्वामित्व बहुत प्रचलित है। इसके निम्नलिखित लाभ हैं :
एकल स्वामित्व की सीमाएँ
ऊपर बताए गए गुणों के कारण एक व्यक्ति द्वारा संचालित व्यवसाय संगठन व्यवसाय का सबसे अच्छा स्वरूप है। लेकिन अन्य संगठनों के समान इसकी कुछ सीमाएं भी हैं।
मानक विचलन
प्रायिकता सिद्धांत और सांख्यिकी में, किसी सांख्यिकीय जनसंख्या, डाटा सेट या प्रायिकता वितरण के प्रसरण के वर्गमूल को मानक विचलन (स्टैण्डर्ड देविएशन) कहते हैं। मानक विचलन, व्यापक रूप से प्रयोग होने वाला एक मापदंड है प्रकीर्णन की माप करता है कि आंकड़े कितने 'फैले हुए' हैं। मानक विचलन बीजगणित की दृष्टि से अधिक सुविधाजनक है यद्यपि व्यावहारिक रूप से प्रत्याशित विचलन या औसत निरपेक्ष विचलन की तुलना में यह कम सुदृढ़ होता है।
इससे पता चलता है कि यहां "औसत" (मध्यमान) से कितनी भिन्नता है। इसे वितरण के मध्यमान से अंकों के औसत अंतर के रूप में माना जा सकता है कि वे मध्यमान से कितनी दूर हैं। एक निम्न मानक विचलन इंगित करता है कि डाटा के अंक मध्यमान के बहुत समीप होते हैं जबकि उच्च मानक विचलन इंगित करता है कि डाटा, मानों की एक बहुत बड़ी श्रेणी पर फैला हुआ है।
उदाहरण के लिए, संयुक्त राज्य अमेरिका में वयस्क पुरुषों की औसत ऊंचाई 70 in है और इसके साथ ही साथ इनका मानक विचलन लगभग 3 in है। इसका मतलब है कि अधिकांश पुरुषों (एक सामान्य वितरण की कल्पना के आधार पर लगभग 68 प्रतिशत) की ऊंचाई मध्यमान (67 - 73 in) के 3 in के भीतर – एक मानक विचलन है जबकि लगभग सभी पुरुषों (लगभग 95%) की ऊंचाई मध्यमान (64 - 76 in) के 6 in के भीतर – 2 मानक विचलन है। यदि मानक विचलन शून्य होता, तो सभी पुरुष वास्तव में 70 in ऊंचे होते. यदि मानक विचलन 20 in होता, तो पुरुषों की ऊंचाइयों में बहुत ज्यादा अंतर, विशेष रूप से लगभग 50 to 90 in होता. तीन मानक विचलन के तहत वितरण को सामान्य (घंटाकार) मानकर जनसंख्या के नमूने के 99% जनसंख्या के विवरणों का अध्ययन किया गया।
जनसंख्या की परिवर्तनीयता को व्यक्त करने के अलावा, मानक विचलन को आम तौर पर सांख्यिकीय निष्कर्ष के विश्वास को मापने के लिए प्रयोग में लाया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि एक ही चुनाव को कई बार आयोजित किया गया हो तो मतदान डाटा की त्रुटि सीमा को परिणाम के प्रत्याशित मानक विचलन की गणना द्वारा निर्धारित किया जाता है। सूचित त्रुटि सीमा विशिष रूप से मानक विचल का लगभग दोगुना – 95% आत्मविश्वास अंतराल की त्रिज्या के बराबर होती है। विज्ञान में, शोधकर्ता आमतौर पर प्रयोगात्मक डाटा के मानक विचलन की सूचना देते हैं और मानक विचलन की सीमा से बिलकुल परे एकमात्र प्रभाव को सांख्यिकी की दृष्टि से महत्वपूर्ण माना जाता है—सामान्य यादृच्छिक त्रुटि या मापन भिन्नता को इस तरह से कारणात्मक भिन्नता से अलग कर दिया जाता है। मानक विचलन, वित्त में भी महत्वपूर्ण है, जहां किसी निवेश के प्रतिफल दर का मानक विचलन, निवेश की अस्थिरता का एक माप है।
मानक विचलन संज्ञा का सबसे पहला प्रयोग 1894 में कार्ल पीयरसन के लेखन में किया गया और उसके बाद उनके व्याख्यानों में इसका प्रयोग किया गया। इसे एक ही विचार को व्यक्त करने वाले आरंभिक वैकल्पिक नामों के बदले प्रयोग किया गया: उदाहरण के तौर पर गॉस ने "मध्यमान त्रुटि" का प्रयोग किया। मानक विचलन की एक उपयोगी विशेषता यह है कि प्रसरण के विपरीत, इसे डाटा के रूप में एक ही इकाइयों में व्यक्त किया जाता है। ध्यान दें, तथापि, कि इकाई के रूप में प्रतिशत युक्त मापन के लिए, मानक विचलन में इकाई के रूप में प्रतिशत अंक होगा.
जब जनसंख्या से आंकड़ों का केवल एक नमूना उपलब्ध हो, तो जनसंख्या के मानक विचलन का आकलन, नमूना मानक विचलन कहलाने वाले एक संशोधित मात्रा द्वारा किया जा सकता है जिसकी व्याख्या नीचे दी गई है.
पश्चिम जयन्तिया हिल्स जिला
जनसंख्या - 2,95,692 (2001 जनगणना)
मानक विचलन
एक सरल उदाहरण
मान लें कि जनसंख्या में निम्नलिखित मान हैं:
इसमें कुल आठ डाटा अंक हैं जिसका मध्यमान (या औसत) मान 5 है: जनसंख्या के मानक विचलन की गणना करने के लिए, सबसे पहले मध्यमान से प्रत्येक डाटा अंक के अंतर का परिकलन करें और प्रतिफल का वर्ग निकालें:
उसके बाद इन मानों के योगफल को आंकड़ों की संख्या से विभाजित करें और मानक विचलन ज्ञात करने के लिए इनका वर्गमूल निकालें:
इस प्रकार, उपरोक्त उदाहरण से पता चलता है कि जनसंख्या का मानक विचलन 2 है।
उपरोक्त उदाहरण एक सम्पूर्ण जनसंख्या की कल्पना है। यदि कुछ मूल जनसंख्या से यादृच्छिक नमूना द्वारा 8 मानों को प्राप्त किया जाता है, तो नमूना मानक विचलन के परिकलन में 8 के बजाय 7 से भाग दिया जायेगा। व्याख्या के लिए जनसंख्या के मानक विचलन का आकलन अनुभाग देखें.
प्रायिकता वितरण या यादृच्छिक परिवर्तनीय
मान लें, X एक यादृच्छिक परिवर्तनीय है जिसका मध्यमान मान μ है: यहां, ऑपरेटर E, X के औसत या प्रत्याशित मान को दर्शाता है। तो, X की मानक विचलन मात्रा है
अर्थात्, मानक विचलन σ (सिग्मा), (X − μ)2 के औसत मान का वर्गमूल है।
इस मामले में जहां X, एक परिमित डाटा सेट से यादृच्छिक मान प्राप्त करता है जिसके प्रत्येक मान में एक ही प्रायिकता है, तो मानक विचलन है
या, जोड़ संकेतन का प्रयोग करने पर,
(एकविचारण) प्रायिकता वितरण का मानक विचलन, उसी प्रकार के वितरण वाले यादृच्छिक परिवर्तनीय के मानक विचलन के समान ही होता है। चूंकि इन प्रत्याशित मानों का होना आवश्यक नहीं है, इसलिए सभी यादृच्छिक परिवर्तनीय में मानक विचलन नहीं होता है। उदाहरण के लिए, एक यादृच्छिक परिवर्तनीय का मानक विचलन, जो एक कॉची वितरण का अनुसरण करता है, परिभाषित रहता है क्योंकि इसका प्रत्याशित मान, अपरिभाषित होता है।
सतत यादृच्छिक परिवर्तनीय
सतत वितरण आम तौर पर वितरण के मापदंडों के एक फलन के रूप में मानक विचलन की गणना करने के लिए एक सूत्र प्रदान करता है। साधारणतः, प्रायिकता घनत्व फलन p (x) युक्त एक सतत वास्तविक मूल्य वाले यादृच्छिक परिवर्तनीय X का मानक विचलन
है जहां और जहां अभिन्न, निश्चित अभिन्न है जो X की श्रेणी पर x श्रेणी का कल्पित मान है।
असतत यादृच्छिक परिवर्तनीय या डाटा सेट
एक असतत यादृच्छिक परिवर्तनीय का मानक विचलन, मध्यमान से इसके मानों का मूल-मध्यमान-वर्ग (RMS) विचलन होता है।
यदि यादृच्छिक परिवर्तनीय X, समान प्रायिकता वाले N मानों (जो वास्तविक संख्या हैं) को ग्रहण करता है, तो इसके मानक विचलन σ की गणना निम्न प्रकार से की जा सकती है:
इस गणना को निम्नलिखित सूत्र द्वारा वर्णित किया जाता है:
जहां, मान xi का अंकगणितीय मध्यमान है, जो निम्न रूप में परिभाषित है:
यदि सभी मानों की प्रायिकता समान न हो, लेकिन मान xi की प्रायिकता pi के समान हो, तो मानक विचलन का परिकलन निम्न प्रकार से की जा सकती है:
एक डाटा सेट का मानक विचलन, असतत यादृच्छिक परिवर्तनीय के मानक विचलन के समान ही होता है जो डाटा सेट से विधिपूर्वक मानों की कल्पना कर सकता है जहां प्रत्येक मान का बिंदु आधिक्य, डाटा सेट में इसकी बहुलता के समानुपातिक होता है।
उदाहरण
मान लें, हम 3, 7, 7 और 19 मान वाले डाटा सेट का मानक विचलन ज्ञात करना चाहते थे।
चरण 1: 3, 7, 7 और 19 का अंकगणितीय मध्यमान (औसत) ज्ञात करें,
चरण 2: मध्यमान से प्रत्येक संख्या का विचलन ज्ञात करें,
चरण 3: प्रत्येक विचलन का वर्ग निकालें, जो बड़े विचलनों को परिवर्धित करती हैं और ऋणात्मक मानों को धनात्मक में बदल देती है,
चरण 4: उन वर्गित विचलनों का मध्यमान ज्ञात करें,
चरण 5: भागफल (वर्गित इकाइयों को पुनः नियमित इकाइयों में परिवर्तित करके) के गैर-ऋणात्मक वर्गमूल लें,
तो, समुच्चय का मानक विचलन 6 है। इस उदाहरण से यह भी पता चलता है कि, सामान्य रूप से, मानक विचलन मध्यमान निरपेक्ष विचलन (इस उदाहरण में जिसका मान 5 है) से भिन्न होता है।
ध्यान दें कि यदि उपरोक्त डाटा सेट केवल वृहत्तर जनसंख्या के एक नमूने को दर्शाए, तो जनसंख्या के मानक विचलन का आकलन करने के लिए एक संशोधित मानक विचलन की गणना (नीचे व्याख्या दी गई है) करनी होगी जो इस उदाहरण के लिए 6.93 प्रदान करेगा.
सूत्र का सरलीकरण
वर्गित विचलनों के योगफल की गणना का सरलीकरण निम्न प्रकार से किया जा सकता है।
मानक विचलन के मूल सूत्र में इसे लागू करने पर प्राप्त होता है:
(औसत के वर्ग से कम वर्गों के औसत) का वर्गमूल निकालकर इसे स्मृति में रखा जा सकता है।
जनसंख्या के मानक विचलन का आकलन
कुछ परिस्थितियों (जैसे मानकीकृत परीक्षण) में व्यक्त सम्पूर्ण जनसंख्या के मानक विचलन को ज्ञात कर सकते हैं जहां जनसंख्या के प्रत्येक सदस्य का नमूना उपलब्ध हो. ऐसे मामलों में जहां ऐसा नहीं किया जा सकता है, वहां मानक विचलन σ का आकलन जनसंख्या से लिए गए एक यादृच्छिक नमूने का परीक्षण करके किया जाता है। कुछ आकलनकर्ता नीचे दिए गए हैं:
नमूने के मानक विचलन के साथ
इस आकलनकर्ता में "नमूना मानक विचलन" (नीचे देखें) की अपेक्षा एक-समान छोटा मध्यमान वर्गित त्रुटि होती है और जब जनसंख्या को आम तौर पर वितरित किया जाता है तब यह अधिकतम संभावित आकलन होता है। लेकिन यह आकलनकर्ता, जब इसे एक छोटे या मामूली आकार वाले नमूने में कार्यान्वित किया जाता है, तब बहुत कम हो जाता है: यह एक पक्षपाती आकलनकर्ता है।
नमूना मानक विचलन के साथ
σ प्रयोग का सर्वाधिक सामान्य आकलनकर्ता एक समायोजित संस्करण, नमूना मानक विचलन है जिसे "s" द्वारा चिह्नित किया जाता है और निम्न रूप में परिभाषित है:
जहां, नमूना है और , नमूने का मध्यमान है। इस संशुद्धि (N के बजाय N − 1 का प्रयोग) को बेसेल की संशुद्धि के रूप में जाना जाता है। इस संशुद्धि का कारण यह है कि s 2, अंतर्निहित जनसंख्या के प्रसरण σ2 का एक निष्पक्ष आकलनकर्ता है, यदि वह प्रसरण मौजूद हो और नमूने के मान को प्रतिस्थापन के साथ स्वतंत्रतापूर्वक तैयार किया गया हो. हालांकि, s, मानक विचलन σ का एक निष्पक्ष आकलनकर्ता नहीं है, बल्कि यह जनसंख्या के मानक विचलन के न्यून-आकलन में सहायक है।
ध्यान दें कि शब्द "नमूने का मानक विचलन" असंशुद्ध आकलनकर्ता (N का प्रयोग करके) के लिए प्रयोग में लाया जाता है जबकि शब्द "नमूना मानक विचलन" संशुद्ध आकलनकर्ता (N − 1 का प्रयोग करके) के लिए प्रयोग में लाया जाता है। हर N − 1, अवशिष्ट के अदिश में स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या है, .
अन्तःचतुर्थक श्रेणी के साथ
सांख्यिकी
(1.35 एक सन्निकटन है) जहां IQR, नमूने का अन्तःचतुर्थक श्रेणी है, σ का संगत आकलन है यदि जनसंख्या को सामान्य रूप से वितरित किया गया हो. अन्तःचतुर्थक श्रेणी IQR, डाटा के तीसरे चतुर्थक और प्रथम चतुर्थक का अंतर है। नमूना मानक विचलन से एक के संबंध में इस आकलनकर्ता की अनन्तस्पर्शी सापेक्ष दक्षता (ARE), 0.37 है। इसलिए सामान्य डाटा के लिए नमूना मानक विचलन से एक का प्रयोग करना बेहतर होता है; जब डाटा में अधिक जानकारी होती है तब यह आकलनकर्ता और अधिक कुशल हो सकता है।
अन्य आकलनकर्ता
हालांकि σ के लिए एक निष्पक्ष आकलनकर्ता को ज्ञात किया जाता है जब यादृच्छिक परिवर्तनीय को सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, सूत्र जटिल होता है और एक मामूली संशुद्धि की फलगणना करता है: अधिक जानकारी के लिए मानक विचलन का निष्पक्ष आकलन देखें. इसके अलावा, निष्पक्षता (शब्द के इस अर्थ में) हमेशा वांछनीय नहीं होता है: एक आकलनकर्ता का पक्षपात देखें.
मानक विचलन के गुण
स्थिरांक c और यादृच्छिक परिवर्तनीय X और Y के लिए:
जहां और  क्रमशः प्रसरण और सहप्रसरण के प्रतीक हैं।
व्याख्या और अनुप्रयोग
एक बड़ा मानक विचलन इंगित करता है कि डाटा अंक मध्यमान से दूर होते हैं और एक लघु मानक विचलन इंगित करता है कि वे मध्यमान के चारों-तरफ़ काफी नज़दीकी से समूहीकृत होते हैं।
उदाहरण के लिए, तीन जनसंख्या {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} and {6, 6, 8, 8} में से प्रत्येक का मध्यमान 7 है। उनके मानक विचलन क्रमशः 7, 5 और 1 हैं। तीसरी जनसंख्या का मानक विचलन अन्य दो विचलनों की अपेक्षा कम होता है क्योंकि इनके सभी मान 7 के करीब हैं। एक अस्पष्ट अर्थ में, मानक विचलन हमें यह बताता है कि डाटा के अंक माध्यम से कितिनी दूर होने चाहिए. इसमें उतनी ही इकाइयां होगी जितनी स्वयं डाटा अंकों में होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि डाटा सेट {0, 6, 8, 14} चार भाई-बहनों की की एक संख्या की आयु को वर्ष में प्रदर्शित करता है तो मानक विचलन 5 वर्ष होता है।
मानक विचलन, अनिश्चितता की एक माप के रूप में कार्य कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, भौतिक विज्ञान में दोहराए गए मापन के एक समूह के प्रतिवेदित मानक विचलन को उन मापनों की सुस्पष्टता प्रदान करनी चाहिए. जब यह निश्चय किया जाता है कि क्या मापन, सैद्धांतिक भविष्यवाणी से सहमत है तब उन मापनों का मानक विचलन महत्त्व निर्णायक होता है: यदि मापन का मध्यमान भविष्यवाणी से बहुत दूर हो, तो परीक्षणमूलक सिद्धांत को संभवतः परिशोधित करने की आवश्यकता है। इससे यह अर्थ निकलता है कि वे मानों की श्रेणी से बाहर चले जाते हैं जिसके होने की उचित उम्मीद की जा सके यदि भविष्यवाणी सही होती और मानक विचलन मात्र को उचित ढंग से निर्धारित किया जाता. भविष्यवाणी अंतराल देखें.
अनुप्रयोग के उदाहरण
मानों के एक समूह के मानक विचलन को समझने का व्यवहारिक मान निर्धारण के अधीन है कि "औसत" (मध्यमान) से कितनी भिन्नता है।
मौसम
एक साधारण उदाहरण के रूप में, शहरों के औसत तापमान पर विचार करें. जबकि दो शहरों का औसत तापमान 15 °C हो सकता है, यह समझने में सहायक है कि समुद्र तट के पास के शहर की सीमा अंतर्देशीय शहरों की तुलना में छोटी है जो यह स्पष्ट करता है कि जबकि औसत समान है लेकिन समुद्र तट के समीप की अपेक्षा अंतर्देशीय भिन्नता के होने की अधिक सम्भावना है।
तो, एक शहर का औसत तापमान 15 होता है जिसका अधिकतम तापमान 25 °C और निम्न तापमान 5 °C हो और ऐसा दूसरे शहर के साथ भी होता है जिसका अधिकतम तापमान 18 और निम्न तापमान 12 हो. मानक विचलन हमें पहचानने की अनुमति प्रदान करता है कि व्यापक भिन्नता वाले शहर का औसत और इस प्रकार एक उच्च मानक विचलन तापमान का उतना विश्वसनीय भविष्यवाणी प्रदान नहीं करेगा जितना कम भिन्नता वाला और निम्न मानक विचलन वाला शहर का औसत प्रदान करेगा.
खेल
इसे समझने का एक दूसरा तरीका है कि हम खेल की टीमों पर विचार करें. किसी भी श्रेणी समूह में, ऐसे टीम होंगे जो कभी उच्च दर प्राप्त करेंगे तो कभी खराब। इसकी संभावना है कि जो टीम स्टैंडिंग में नेतृत्व करते हैं, वे ऐसी विपरीतता का प्रदर्शन नहीं करेंगे लेकिन अधिकांश श्रेणियों में वे अच्छा प्रदर्शन करेंगे. प्रत्येक श्रेणी में उनकी रेटिंग का मानक विचलन जितना कम होगा, वे उतना ही अधिक संतुलित और सुसंगत होंगे. जबकि उच्च मानक विचलन वाले टीम अधिक अपूर्वानुमेय होंगे. उदाहरण के लिए, एक टीम जो अधिकांश श्रेणियों में लगातार खराब है, उसमें निम्न मानक विचलन होगा. एक टीम जो ज्यादातर श्रेणियों में लगातार अच्छा है, उसमें भी निम्न मानक विचलन होगा. हालांकि, एक उच्च मानक विचलन वाला टीम उस प्रकार टीम हो सकता है जो बहुत स्कोर (सशक्त आक्रमण) बनाता है लेकिन बहुत छूट (कमज़ोर सुरक्षा) भी देते हैं, या एक दूसरे के विपरीत, जिसका आक्रमण ख़राब हो सकता है लेकिन स्कोर करने में मुश्किलें पैदा कर इसकी क्षतिपूर्ति करता है।
रेसिंग में, एक चालक को लगातार चक्कर लगाने के लिए समय प्रदान किया जाता है। चक्कर की संख्या के निम्न मानक विचलन वाला चालक, उच्च मानक विचलन वाले चालक की अपेक्षा अधिक अनुकूल होता है। इस जानकारी को यह समझने में मदद करने के लिए प्रयोग में लाया जा सकता है कि चक्करों की संख्या को घटाने के लिए अवसर कहां प्राप्त हो सकते हैं।
वित्त
वित्त में, मानक विचलन किसी प्रदत्त प्रतिभूति (शेयरों, बांडों, संपत्ति, आदि) से जुड़े जोख़िम या प्रतिभूतियों (सक्रिय रूप से प्रबंधित म्युचुअल फंड, इंडेक्स म्युचुअल फंड, या ETFs) के एक पोर्टफोलियो के जोख़िम का एक प्रदर्शन है। जोख़िम यह निर्धारित करने का एक महत्वपूर्ण कारक है कि किस तरह निवेश के पोर्टफोलियो का कुशलतापूर्वक प्रबंधन करना चाहिए क्योंकि यह आस्ति और/या पोर्टफोलियो के प्रतिफल की भिन्नता का निर्धारण करता है और निवेशकों को निवेश के फैसलों के लिए एक गणितीय आधार प्रदान करता है (जिसे मध्यमान-प्रसरण इष्टतमीकरण के रूप में जाना जाता है). जोख़िम की समग्र अवधारणा यह है कि जब इसमें वृद्धि होती है तो अर्जित जोख़िम प्रीमियम के परिणामस्वरूप आस्ति के प्रत्याशित लाभ में वृद्धि होगी – दूसरे शब्दों में, निवेशकों को निवेश पर अधिक प्रतिफल की उम्मीद करनी चाहिए जब कथित निवेश में उच्च स्तरीय जोख़िम हो या उस प्रतिफल की अनिश्चितता हो. निवेशों के मूल्यांकन के समय निवेशकों को प्रत्याशित प्रतिफल और भविष्यत् प्रतिफलों की अनिश्चितता दोनों का आकलन करना चाहिए. मानक विचलन, भविष्यत् प्रतिफलों की अनिश्चितता का एक परिमानित आकलन प्रदान करता है।
उदाहरण के लिए, मान लें कि किसी निवेशक को दोनों स्टॉक में से किसी एक का चयन करना था। स्टॉक A का पिछले 20 वर्षों से औसत प्रतिफल 10% था जिसका मानक विचलन 20 प्रतिशत अंक (pp) था और स्टॉक B का उसी समयावधि में औसत प्रतिफल का मान 12% था लेकिन उसके उच्च मानक विचलन का मान 30 pp था। जोख़िम और प्रतिफल के आधार पर, एक निवेशक निर्णय कर सकता है कि स्टॉक A अधिक सुरक्षित विकल्प है क्योंकि स्टॉक B के प्रतिफल के अतिरिक्त 2% अंक का अतिरिक्त 10 pp मानक विचलन (अधिक जोख़िम या प्रत्याशित प्रतिफल की अनिश्चितता) के सामने कोई मूल्य नहीं है। एक ही परिस्थितियों में स्टॉक A की अपेक्षा स्टॉक B के आरंभिक निवेश में कई बार कमी होने की संभावना होती है (लेकिन आरंभिक निवेश में वृद्धि होने की भी संभावना होती है) और औसतन केवल 2% अधिक प्रतिफल प्राप्त होने का आकलन किया जाता है। इस उदाहरण में, स्टॉक A में लगभग 10%, 20 pp अधिक या कम (30% से -10% की सीमा), भविष्यत् वर्ष के प्रतिफल का लगभग दो-तिहाई कमाने की उम्मीद है। भविष्य में अधिक से अधिक संभावित प्रतिफल या परिणाम पर विचार करने के समय, एक निवेशक को 10% अधिक या कम 60 pp, या 70% से (-)50% तक की सीमा तक के परिणाम की उम्मीद करनी चाहिए जिसमें औसत प्रतिफल (संभावित प्रतिफल का लगभग 99.7%) के तीन मानक विचलनों का परिणाम शामिल होता है।
एक प्रदत्त समयावधि के दौरान एक प्रतिभूति के औसत प्रतिफल (या अंकगणितीय मध्यमान) की गणना करने पर आस्ति का एक प्रत्याशित प्रतिफल उत्पन्न होगा. प्रत्येक अवधि के लिए, वास्तविक प्रतिफल से प्रत्याशित प्रतिफल को घटाने के फलस्वरूप प्रसरण की प्राप्ति होती है। आस्ति के समग्र जोख़िम के परिणाम के प्रभाव को ज्ञात करने के लिए प्रत्येक अवधि के प्रसरण का वर्ग निकालें. अवधि का प्रसरण जितना अधिक होता है, प्रतिभूति उतना ही अधिक जोख़िम वहन करता है। वर्गित प्रसरणों का औसत निकालने के परिणामस्वरूप आस्ति से जुड़े समग्र इकाइयों का माप प्राप्त होता है। इस प्रसरण का वर्गमूल ज्ञात करने के परिणामस्वरूप प्रश्नाधीन निवेश उपकरण का मानक विचलन प्राप्त होगा.
जनसंख्या मानक विचलन को बोलिंगर पट्टियों, व्यापक तौर पर अपनाए गए एक तकनीकी विश्लेषण उपकरण की चौड़ाई को निर्धारित करने के लिए प्रयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, ऊपरी बोलिंगर पट्टी को निम्न रूप में दिया जाता है:
ज्यामितीय व्याख्या
कुछ ज्यामितीय अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए, हमलोग तीन मानों, x 1, x 2, x 3 की एक जनसंख्या के साथ शुरू करेंगे. यह एक अंक P = R 3 में (x 1, x 2, x 3) को परिभाषित करता है। मान लें रेखा L = {({0}r, r, r) : R में r }. यही "मुख्य विकर्ण" है जो उत्पत्ति स्थल से होकर गुजरता है। यदि हमारे सभी तीनों प्रदत्त मान बराबर थे, तो मानक विचलन शून्य होगा और P, L पर अवस्थित होगा. यह मानना अनुचित नहीं है कि मानक विचलन, P से L की दूरी से संबंधित है। और वास्तव में यही विषय है। P से रेखा L तक लम्बवत रूप से जाने पर, एक बिंदु से टकराता है:
जिसका निर्देशांक उन मानों का मध्यमान है जिसे लेकर हमने शुरुआत की थी। बीजगणित से थोड़ा बहुत पता चलता है कि P और R के बीच की दूरी (जो P और रेखा L के बीच की दूरी के समान है) σ√3 द्वारा प्रदत्त है। एक अनुरूप सूत्र (3 को N द्वारा प्रतिस्थापित करके) N मानों की एक जनसंख्या के लिए भी वैध है; उसके बाद हमें R N में काम करना है। मानक विचलन
चेबीशेव की असमानता
एक अवलोकन शायद ही मध्यमान से दूर कुछ मानक विचलनों से अधिक होता है। चेबीशेव की असमानता, सभी वितरणों के लिए निम्नलिखित सीमा पर ज़ोर देता है जिसके लिए मानक विचलन को परिभाषित किया गया है।
और सामान्य तौर पर:
सामान्य रूप से वितरित डाटा के नियम
केंद्रीय सीमा प्रमेय का कहना है कि कई स्वतंत्र, समानतापूर्वक वितरित यादृच्छिक परिवर्तनीय के योगफल का वितरण, सामान्य वितरण की ओर जाता है। यदि कोई डाटा वितरण लगभग सामान्य है तो मानों का लगभग 68% मान, मध्यमान (गणित की दृष्टि से, μ ± σ, जहां μ अंकगणितीय मध्यमान है) के 1 मानक विचलन के भीतर, मानों का लगभग 95% मान, दो मानक विचलनों (μ ± 2σ) के भीतर और लगभग 99.7%, 3 मानक विचलनों (μ ± 3σ) के भीतर होते हैं। इसे 68-95-99.7 नियम या अनुभवजन्य नियम के रूप में जाना जाता है।