cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
खण्डशृंखला
खण्डशृंखला के विकास की शुरुआत 2008 में सतोशी नाकामोटो नामक व्यक्ति ने की थी। उन्होंने बिटकॉइन (Bitcoin) नामक क्रिप्टोकरेंसी के लिए इस तकनीक का उपयोग किया था। बिटकॉइन एक ऑनलाइन मुद्रा है, जिसका उपयोग विभिन्न वित्तीय लेनदेनों में किया जाता है। और पड़ें
सन्दर्भ
ब्लॉकचेन तकनीक क्या है । Blockchain Technology In Hindi CryptoWali
चक ठकुरैन गाँव, हंडिया (इलाहाबाद)
चक ठकुरैन भारत के उत्तर प्रदेश राज्य के इलाहाबाद जिले के हंडिया प्रखण्ड में स्थित एक गाँव है।
विदर छिद्र
विदर छिद्र (fissure vent) या ज्वालामुखीय विदर (volcanic fissure) लगभग एक रेखा के आकार का ज्वालामुखीय छिद्र होता है जिसमें से पृथ्वी के भीतर से लावा उगला जाता है। इसमें और ज्वालामुखी में एक बड़ा अंतर यह है कि विदर छिद्र से लावा बिना किसी विस्फोट के निकलता है। विदर छिद्र के रेखा-मुख कुछ मीटर से लेकर कुछ किलोमीटर लम्बा हो सकता है। विदर छिद्रों से बाढ़ बेसाल्ट बनता है जो पहले तो लावा नहरों में और फिर लावा ट्यूबों में चलता है।
पोन्नई
पोन्नई (Ponnai) भारत के तमिल नाडु राज्य के वेल्लूर ज़िले में स्थित एक गाँव है। यह आन्ध्र प्रदेश की राज्य सीमा से सटा हुआ और बाहुदा नदी के किनारे बसा हुआ है।
स्टुडेन्ट्स फॉर अ फ्री टिबेट
स्टुडेन्ट्स फॉर अ फ्री तिबेट (SFT / तिब्बती स्वतंत्रता समर्थक छात्र) एक वैश्विक छात्र-नेटवर्क है जो तिब्बत की स्वतंत्रता एवं मानवाधिकार के लिए कार्य करता है। तिब्बत की स्वतंत्रता के लक्ष्य को लेकर यह समूह शिक्षा, तथा अहिंसक सीधी कार्रवाई के माध्यम से कार्य कर रहा है।
सईद जाफ़री
सईद जाफ़री (पंजाबी: ਸਈਦ ਜਾਫ਼ਰੀ; ८ जनवरी १९२९ – १५ नवम्बर २०१५) भारत में जन्मे ब्रितानी अभिनेता थे। उन्होंने विभिन्न ब्रितानी और हिन्दी फ़िल्मों में अभिनय किया। उनका जन्म मलेरकोटला, पंजाब में एक पंजाबी मुस्लिम परिवार में हुआ। उन्होंने द मैन हू वूड बी किंग (१९७५), शतरंज के खिलाड़ी (१९७७), गाँधी (१९८२), ए पैसेज टू इंडिया (१९६५ बीबीसी संस्करण एवं १९८४ फ़िल्म), द फार पैविलियंस (१९८४) और माय ब्यूटीफुल लौन्ड्रेट (१९८५) सहित विभिन्न फ़िल्मों में अभिनय किया। उन्होंने १९८० और १९९० के दशक में विभिन्न बॉलीवुड फ़िल्मों में भी काम किया।
१४३७
1437 ग्रेगोरी कैलंडर का एक साधारण वर्ष है।
पाइथागोरस प्रमेय
पाइथागोरस प्रमेय यूक्लिडीय ज्यामिति में किसी समकोण त्रिभुज के तीनों भुजाओं के बीच एक सम्बन्ध बताने वाला प्रमेय है। इस प्रमेय को आमतौर पर एक समीकरण के रूप में निम्नलिखित तरीके से अभिव्यक्त किया जाता है- जहाँ c समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई है तथा a और b अन्य दो भुजाओं की लम्बाई है। पाइथागोरस यूनान के गणितज्ञ थे। परम्परानुसार उन्हें ही इस प्रमेय की खोज का श्रेय दिया जाता है । हालांकि यह माना जाने लगा है कि इस प्रमेय की जानकारी उनसे पूर्व तिथि की है। भारत के प्राचीन ग्रंथ बौधायन शुल्बसूत्र में यह प्रमेय दिया हुआ है। काफी प्रमाण है कि बेबीलोन के गणितज्ञ भी इस सिद्धांत को जानते थे।
सूत्र के रूप में
अगर हम कर्ण की लंबाई को c और अन्य दो भुजाओं की लंबाई को a और b लेते हैं, तो प्रमेय को निम्नलिखित समीकरण के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
या,
यह समीकरण समकोण त्रिकोण के तीनों भुजाओं के बीच एक सरल सम्बन्ध प्रदान करता है। इस प्रमेय का सामान्यीकरण 'कोज्या नियम' (Cosine rule) कहलाता है जिसकी सहायता से किसी भी त्रिकोण के तीसरी भुजा की लम्बाई की गणना की जा सकती है यदि शेष दो भुजाओं की लंबाई और उनके बीच के कोण की माप दी गयी हो।
प्रमाण
यह एक ऐसा प्रमेय है जिसके अन्य प्रमेयों की तुलना में सम्भवतः सर्वाधिक प्रमाण ज्ञात हैं (द्विघाती पारस्परिकता का नियम भी इस गौरव के लिए प्रतियोगी रह चुका है)। एलीशा स्कॉट लूमिस द्वारा रचित पायथागॉरियन थिअरम किताब में, 367 प्रमाण दिए गए हैं।
समरूप त्रिभुज के उपयोग से प्रमाण
पाइथागोरस प्रमेय के अधिकांश प्रमाणों की तरह, यह दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं के समानुपाती होने के गुण पर आधारित है।
माना ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें कोण C समकोण है, जैसा आकृति में दिखाया गया है। हम C बिंदु से कर्ण पर लम्ब डालते हैं और भुजा AB के साथ उस लम्ब की लम्बाई H हैं। यह नया त्रिकोण ACH हमारे त्रिकोण ABC के समरूप है, क्योंकि उन दोनों में ही समकोण है (ऊंचाई की परिभाषा के द्वारा) और A कोण उनका हिस्सा है। इसका मतलब है की तीसरा कोण भी दोनों त्रिभुजों में समान है। इसी आधार पर त्रिभुज CBH भी ABC के समरूप है। इन समरूपताओं से हमें दो समानुपात प्राप्त होते हैं:
यूक्लिड के प्रमाण
यूक्लिड के "एलिमेन्ट्स" (elements) में, पुस्तक 1 का प्रस्ताव 47, बौधायन प्रमेय निम्नलिखित लाइनों के साथ एक तर्क से साबित होता है।A, B, C को समकोण त्रिकोण के कोने मानते हैं, जिसमें समकोण A पर होगा. A से कर्ण के विपरीत एक अधोलंब छोडें वर्ग में कर्ण पर.वो रेखा कर्ण पर वर्ग को दो आयातों में विभाजित करती है, प्रत्येक का समान क्षेत्र है क्यूंकि दोनों में से एक पैरों में वर्ग बनता है।
इस प्रमाण के पीछे सहज विचार, जो इसका पालन करना आसान बना सकता है, कि ऊपर के दो वर्गों को एक ही आकार के समानांतर चतुर्भुज में बदला गया है, फिर मोड़कर और बाएं और दाहिने आयत को निचले वर्ग में बदला गया है, फिर निरंतर क्षेत्र में. प्रमाण निम्नानुसार है: यह प्रमाण यूक्लिड के तत्वों में प्रस्ताव 1.47 के रूप में पेश होता है।
गारफील्ड के प्रमाण
जेम्स ए. गारफील्ड (परवर्ती संयुक्त राज्य अमेरिका के राष्ट्रपति) को एक उपन्यास बीजीय प्रमाण द्वारा श्रेय दिया गया है:
पूरा समलम्ब (a+b) बाई (a+b) वर्ग का आधा है, तो उसका क्षेत्रफल = (a+b)2/2 = a2/2 + b2/2 + ab.
त्रिकोण 1 और त्रिकोण 2 प्रत्येक क्षेत्रफल ab/2 है।
लेकिन त्रिकोण 3 का क्षेत्रफल भी = (समलम्ब का क्षेत्रफल) - (त्रिकोण 1 और 2 का क्षेत्रफल)
इसलिए कर्ण पर वर्ग = अन्य दो पार्श्वों के वर्गों का जोड़ है।
व्यवकलन द्वारा प्रमाण
इस प्रमाण में, कर्ण पर वर्ग प्लस त्रिकोण की 4 प्रतियां को अन्य दो पार्श्वों में वर्गों के रूप में जोड़ सकते हैं प्लस त्रिकोण की 4 प्रतियां.यह प्रमाण चीन से दर्ज की गई है।
समानता प्रमाण
ऊपर यूक्लिड के प्रमाण के चित्र से, हम तीन समान आंकड़ों को देख सकते हैं, प्रत्येक में "एक वर्ग के ऊपर त्रिकोण" है। क्यूंकि बड़ा त्रिकोण दो छोटे त्रिकोण से बना है, उसका क्षेत्रफल इन दो छोटे का जोड़ है। समानता से, तीन वर्ग एक दूसरे के साथ उसी अनुपात में हैं जैसे वह तीन त्रिकोण और इसी तरह के बड़े वर्ग का क्षेत्रफल दो छोटे वर्गों के क्षेत्रफल का जोड़ है।
विपर्यय से प्रमाण
विपर्यय से प्रमाण को चित्रण और एनीमेशन के द्वारा दिया गया है। इस उदाहरण में, हर एक बड़े वर्ग का क्षेत्रफल (a + b)2 है। दोनों में, चरों समान त्रिकोण का क्षेत्रफल हटा दिया गया है। शेष क्षेत्रों, a2 + b2 और c2, बराबर हैं।Q.E.D यह प्रमाण वास्तव में बहुत आसान है, लेकिन यह प्रारंभिक नहीं है, इस अर्थ में कि यह केवल सबसे बुनियादी सिद्धांत और युक्लीडियन ज्यामिति के प्रमेयों पर निर्भर नहीं है। विशेष रूप से, जब त्रिकोण और वर्गों के क्षेत्रफल का सूत्र देना बहुत आसान है, यह साबित करने के लिए आसान नहीं है कि एक वर्ग का क्षेत्रफल उसके टुकडों के क्षेत्रों का जोड़ है। वास्तव में, आवश्यक गुण साबित करना पायथागॉरियन प्रमेय सिद्ध करने की तुलना में कठिन है (लेबेस्गु उपाय और बनाच-टार्स्कि विरोधाभास देखें).वास्तव में, यह कठिनाई सभी साधारण क्षेत्र शामिल युक्लीडियन प्रमाण को प्रभावित करता है; उदाहरण के लिए, एक समकोण त्रिकोण का क्षेत्र पाने के लिए एक धारणा शामिल है कि यह एक ही ऊंचाई और तल के एक आयत का आधा क्षेत्र है। इसी कारण से, ज्यामिति के लिए स्वयंसिद्ध परिचय आम तौर पर त्रिकोण की समानता के आधार पर एक और प्रमाण का प्रयोग करता है (ऊपर देखें).
इस पायथागॉरियन प्रमेय का तीसरा ग्राफिक चित्रण में (दाहिने में पीले और नीले रंग में) कर्ण का वर्ग पार्श्वों के वर्ग में फिट बैठता है। एक संबंधित प्रमाण यह दिखा सकता है की पुनः स्थापित भाग मूल के समान हैं और, क्यूंकि समान का जोड़ समान है, की उनके क्षेत्र भी समान हैं। यह दिखाने के लिए की एक वर्ग ही परिणाम है, हमे नए पार्श्वों की लंबाई को c के बराबर दिखाना पड़ेगा.ध्यान दें की इस प्रमाण के काम करने के लिए, हमे छोटे वर्ग को और अधिक हिस्सों में काटने के तरीके को संभालने के लिए रास्ता प्रदान करना होगा चूंकि पार्श्व और छोटे होते जाएँगे.
बीजीय प्रमाण
इस प्रमाण का बीजीय भिन्नरूप निम्न तर्क द्वारा प्रदान किया गया है। चित्रण को देखते हुए जो एक बड़ा वर्ग है जिसके कोनों में समान समकोण त्रिकोण है, इन चार त्रिकोण में प्रत्येक का क्षेत्र C के साथ एक कोण के द्वारा दिया गया है।
इन त्रिकोण के A-पार्श्व कोण और B-पार्श्व कोण अनुपूरक कोण हैं, नीले क्षेत्र के प्रत्येक कोण समकोण हैं, इस क्षेत्र को एक वर्ग बनाते हुए जिसके पार्श्व की लंबाई C है। इस वर्ग का क्षेत्रफल है C2.इस तरह समस्त का क्षेत्र दिया जाता है: हालांकि, बड़े वर्ग के पार्श्वों की लंबाई A + B[7], हम उसके क्षेत्रफल की गणना कर सकते हैं जैसे (A + B)2[8], जो A2 + 2AB + B2[9] में विस्तारित होता है।
विभेदक समीकरणों द्वारा प्रमाण
बौधायन प्रमेय में पहुंचा जा सकता है निम्नलिखित चित्र के अध्ययन से की एक पार्श्व में परिवर्तन कैसे कर्ण में एक परिवर्तन के उत्पादन कर सकता है और एक थोडा कलन का उपयोग करके.
ऐरोस्पैटियल अलौटे III
ऐरोस्पैटियल अलौटे III (Aérospatiale Alouette III) एक फ्रांसीसी हैलिकॉप्टर है। इसे भारतीय सेना में चेतक के नाम से जाना जाता है। इस हेलिकॉप्टर का पहला वर्ज़न 28 फरवरी सन् 1959 को उड़ाया गया।
पाइथागोरस प्रमेय
विभेदक समीकरणों द्वारा प्रमाण
पार्श्व a के da में परिवर्तन के परिणाम स्वरुप,
लुसाका
लुसाका अफ्रीका के जांबिया देश की राजधानी है।
पाइथागोरस प्रमेय
विभेदक समीकरणों द्वारा प्रमाण
त्रिकोण की समानता और अंतर में बदलाव के लिए.इसलिए
चर के वियोजन पर.
पार्श्व b में परिवर्तन के लिए एक दूसरा कार्यकाल जोड़ने का परिणाम है।
समेकित देता है
जब a = 0 तब c = b, तो b2 "निरंतर" है। इसलिए
जैसे देखा जा सकता है, परिवर्तन और पार्श्वों के बीच विशेष अनुपात के कारण है यह वर्ग जबकि पार्श्वों में परिवर्तन की स्वतंत्र योगदान का परिणाम राशि है जो ज्यामितीय साक्ष्यों से स्पष्ट नहीं है। इस दिए गए अनुपात से यह दिखाया जा सकता है की पार्श्वों में परिवर्तन पार्श्वों से प्रतीपानुपाती अनुपात हैं। इस विभेदक समीकरण सुझाव देता है की यह प्रमेय संबंधित परिवर्तन के कारण है और इसके व्युत्पत्ति लगभग लाइन अभिन्न अभिकलन के समान है।
यह मात्रा da और dc क्रमशः a और c में अत्यंत छोटे परिवर्तन हैं। लेकिन हम इसके बदले वास्तविक संख्या Δa and Δc का उपयोग करते हैं, तब उनके अनुपात की सीमा da/dc है जब उनका आकार शून्य निकटता, व्युत्पन्नी और c/a भी निकटता है, त्रिकोण के पार्श्वों की लंबाई का अनुपात और विभेदक समीकरण का परिणाम पता चलता है।
विपर्याय
इस प्रमेय का विपर्याय भी सच है:"किसी भी तीन धनात्मक संख्या a, b और c ऐसी है a2 + b2 = c2[10], वहाँ एक त्रिकोण मौजूद है जिसके पार्श्व हैं a, b और c और हर ऐसे त्रिकोण में पार्श्वों के भीच एक समकोण है जिनकी लम्बाई a और b है।"
यह विपर्याय यूक्लिड के तत्वों में मौजूद होता है।कोसाइन की विधि का प्रयोग करके यह साबित किया जा सकता है (नीचे देखें सामान्यकरण के नीचे), या निम्नलिखित प्रमाण के द्वारा:
ABC को एक त्रिकोण मानते हैं जिसके पार्श्वों की लम्बाई a, b और c है, a2 + b2 = c2 के साथ.हमें यह साबित करना है कि a और b पार्श्वों के बीच के कोण समकोण है। हम एक और त्रिकोण का निर्माण करते हैं जिसमें पार्श्वों के बीच एक समकोण है जिसकी लंबाई a और b है। पायथागॉरियन प्रमेय से, निम्नानुसार है कि इस त्रिकोण के कर्ण लंबाई भी c है। चूंकि दोनों त्रिकोण के पार्श्वों की एक ही लंबाई है a, b और c, वे अनुकूल हैं और इसलिए उनका एक ही कोण होना चाहिए.इसलिए, जिन पार्श्वों की लंबाई a और b है हमारे मूल त्रिकोण में उनके बीच का कोण एक समकोण है।
पायथागॉरियन प्रमेय के विपर्याय का एक अनुमान है की निर्धारण करने का एक सरल तरीका है की यदि एक त्रिकोण समकोण, ओब्ट्युस, या अक्यूट है, इस प्रकार से.जहाँ c को तीनों पार्श्वों में लंबा चुना गया है:
पायथागॉरियन ट्रिपल
एक पायथागॉरियन ट्रिपल में तीन सकारात्मक पूर्णांक हैं a, b और c, जैसे की a2 + b2 = c2.अन्य शब्दों में, एक पायथागॉरियन ट्रिपल एक समकोण के पार्श्वों की लंबाई का वर्णन करता है जहाँ तीनों पार्श्व की पूर्णांक लंबाई है। उत्तरी यूरोप के बड़े पत्थरों से बने स्मारकों से साक्ष्य यह दिखाते हैं कि ऐसे ट्रिपल लिखने की खोज से पहले से जाने जानते थे। इस तरह के ट्रिपल सामान्यतः से लिखे गए हैं (a, b, c).कुछ प्रसिद्ध उदाहरण हैं (3, 4, 5) और (5, 12, 13)
आदिम पायथागॉरियन के ट्रिपल की 100 तक की सूची
(3, 4, 5), (5, 12, 13), (6,8,10) (7, 24, 25), (8, 15, 17), (9, 40, 41), (11, 60, 61), (12, 35, 37), (13, 84, 85), (16, 63, 65), (20, 21, 29), (28, 45, 53), (33, 56, 65), (36, 77, 85), (39, 80, 89), (48, 55, 73), (65, 72, 97)
तर्कहीन संख्या का अस्तित्व
पायथागॉरियन प्रमेय के परिणामों में से एक है कि तारतम्यहीन लंबाई (ie. उनके अनुपात तर्कहीन संख्या में है), जैसे की 2 का वर्गमूल, बनाया जा सकता है। एक समकोण जिसके पैर दोनों एक इकाई के बराबर हैं उसके कर्ण की लंबाई 2 का वर्गमूल है। यह प्रमाण कि 2 का वर्गमूल तर्कहीन है लंबे समय से आयोजित विश्वास के विपरीत था कि सब कुछ तर्कसंगत था। पौराणिक कथा के अनुसार, हिप्पासुस, जिसने दो के वर्गमूल की तर्कशून्यता सबसे पहले साबित करी थी, उसे परिणाम के रूप में समुद्र में डूब गया था।
काटीज़ियन निर्देशांक में दूरस्थ
काटीज़ियन निर्देशांक में दूरस्थ फार्मूला को पायथागॉरियन प्रमेय से से प्राप्त किया गया है। अगर (x0, y0) और (x1, y1) चौरस में अंक हैं, तो उनके बीच की दूरी, जिसे युक्लीडियन दूरी भी कहा जाता है, जो दिया जाता है
अतिरिक्त सामान्यतः से, युक्लीडियन में n-अन्तर, दो बिन्दुओं के बीच की युक्लीडियन दूरी, और, पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग करते हुए, परिभाषित किया गया है:
सामान्यकरण
यूक्लिड के तत्वों में बौधायन प्रमेय को सामान्यकृत किया गया था:
"अगर कोई एक समान आंकड़े खड़ा करता है (युक्लीडियन ज्यामिति देखें) एक समकोण त्रिकोण के पार्श्वों में, तो दो छोटों के क्षेत्रों का जोड़ बड़े के क्षेत्रफल के बराबर है।"
बौधायन प्रमेय, पार्श्वों की लंबाई से संबंधित अधिक सामान्य प्रमेय का एक विशेष केस है, कोसाइन की विधि:
इस जटिल आंतरिक उत्पाद अंतरिक्ष में दो वेक्टर v और w दिया जाए, तो बौधायन प्रमेय निम्नलिखित रूप ले लेती है:
विशेष रूप से,||v + w||2 =||v||2 +||w||2 अगर v और w आयतीय हैं, हालांकि विपर्याय का सच होना ज़रूरी नहीं है।
गणितीय प्रेरण का प्रयोग करके, पिछला परिणाम किसी परिमित संख्या के जोडों में आयतीय वेक्टर तक बढ़ाया जा सकता है। के किसी भी परिमित संख्या को बढ़ाया जा सकता है।v1, v2,…, vn को वेक्टर मानते हैं एक आंतरिक उत्पाद अंतरिक्ष में जिसमें <vi, vj> = 0 जब 1 ≤ i < j ≤ n.तब
इस अनंत-आयामी को असली आंतरिक उत्पाद स्थान के परिणाम के सामान्यकरण को पार्सेवल की पहचान के रूप में जाना जाता है।
जब ऊपर के प्रमेय वेक्टर के बारे में ठोस ज्यामिति में पुनः लिखा जाता है, तो यह निम्नलिखित प्रमेय बन जाता है। यदि AB और BC रेखाएं B में समकोण बनाते हैं, BC और कद रेखाएं C में समकोण बनाते हैं और अगर CD अधोलंब के अधोलंब है जिसमें AB और BC रेखाएं शामिल है, तो AB, BC और CD की लम्बाई के वर्ग का जोड़ AD के वर्ग के जोड़ के बराबर है। यह प्रमाण तुच्छ है।
तीन आयामों के लिए बौधायन प्रमेय का एक अन्य सामान्यकरण डी गुआ का प्रमेय है, जो जीन पॉल डी गुआ डे माल्व्स के नाम पर रखा गया है: यदि एक टेट्राहेड्रोन में एक समकोण कोन है (एक घन की तरह एक कोने), तो वर्ग का क्षेत्रफल जो समकोण कोने के विपरीत तरफ है वो अन्य तीन तरफ के क्षेत्रों के जोड़े के बराबर है।
चार और अधिक आयामों में इन प्रमेयों के अनुरूप भी हैं.
जिन त्रिकोण में तीन अक्युट कोण होते हैं, α + β > γ होता है। इसलिए, a2 + b2 > c2 होता है।
एड्स्जर डिजक्स्त्रा ने इस प्रस्ताव को अक्युट, समकोण और ओब्ट्युस त्रिकोण के बारे में इस भाषा में कहा है:
जहाँ कोण α पार्श्व a के विपरीत है, कोण β पार्श्व b के विपरीत है और कोण γ पार्श्व c के विपरीत है।
बिना युक्लीडियन ज्यामिति के पायथागॉरियन प्रमेय
युक्लीडियन ज्यामिति के सिद्धांत से पायथागॉरियन प्रमेय से प्राप्त हुआ है, वास्तव में, ऊपर बताए पायथागॉरियन प्रमेय का युक्लीडियन प्रकार बिना युक्लीडियन ज्यामिति के नहीं होता है। (यह वास्तव में यूक्लिड के समांतर (पांचवां) स्वसिद्ध के बराबर दिखाया गया है।) उदाहरण के लिए, गोलीय ज्यामिति में, ओक्टेट से सीमित इकाई क्षेत्र के समकोण त्रिकोण के तीनों पार्श्वों की लंबाई के बराबर है; युक्लीडियन पायथागॉरियन प्रमेय का उल्लंघन करती है क्यूंकि
इसका मतलब है की बिना युक्लीडियन प्रमेय में, पायथागॉरियन प्रमेय को युक्लीडियन प्रमेय से एक अलग रूप लेना चाहिए.यहाँ दो मामलों पर विचार करना पड़ेगा- गोलाकार ज्यामिति और अतिशयोक्तिपूर्ण समतल ज्यामिति हैं; हर मामले में, युक्लीडियन मामले की तरह, उचित कोसाइन के नियम से परिणाम निकलता है:
एक गोला जिसकी त्रिज्या R है उसपर कोई भी समकोण त्रिकोण के लिए, पायथागॉरियन प्रमेय यह रूप लेता है
यह समीकरण कोसाइन के गोलाकार कानून का एक विशेष मामले के रूप में प्राप्त किया जा सकता है। इस कोसाइन समारोह के लिए मैकलौरिन श्रृंखला का उपयोग करके, यह दिखाया जा सकता है कि त्रिज्या R अनन्तता तक पहुंचता है, के रूप में है, पायथागॉरियन प्रमेय का गोलाकार रूप युक्लीडियन रूप तक पहुंचता है।
इस अतिशयोक्तिपूर्ण समतल में किसी भी त्रिकोण के लिए (गौस्सियन वक्रता -1 के साथ), पायथागॉरियन प्रमेय यह रूप लेता है
जहाँ cosh के अतिशयोक्तिपूर्ण कोसाइन है।
इस प्रकार्य के लिए मैकलौरिन श्रृंखला का उपयोग करके, यह दिखाया जा सकता है कि जिस तरह अतिशयोक्तिपूर्ण त्रिकोण बहुत छोटी हो जात है (अर्थात जब a, b और c शून्य निकटते हैं), पायथागॉरियन प्रमेय का अतिशयोक्तिपूर्ण रूप युक्लीडियन रूप को निकटता है।
अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति में, एक समकोण त्रिकोण के लिए भी लिखा जा सकता है,
जहाँ रेखा खंड अब की समानता का कोण जो  जहाँ μ गुणात्मक दूरी प्रकार्य है (हिल्बर्ट के अंत के अंकगणितीय देखें).
अतिशयोक्तिपूर्ण त्रिकोणमिति में, साइन के कोण की समानता संतुष्ट करता है
जहाँ a, b, and c समकोण त्रिकोण के पार्श्वों की गणात्मक दूरियाँ हैं (हार्टशोर्न, 2000).
2 से अधिक आयामों में
3 आयामों में अंक { and { के बीच की दूरी √([√((a-d)2+(b-e)2)]2+(c-f)2) = √((a-d)2+(b-d)2+(c-f)2) है और इसी प्रकार 4 या अधिक आयामों के लिए.
जटिल अंकगणितीय में: मान्य नहीं
पायथागॉरस फार्मूला को कार्टीज़इयन निर्देशांक समतल में दो अंकों के बीच की दूरी पता करने के लिए प्रयोग किया जाता है और मान्य है अगर सब निर्देशांक असली हैं: अंक {2+(b-d)2).लेकिन जटिल निर्देशांक के साथ: उदाहरण, अंक { और {i,0} के बीच की दूरी शून्य बनेगी, जिसका परिणाम है रिडाक्शियो एड़ अब्सुर्डम.यह इसलिए है क्योंकि यह फार्मूला पायथागॉरस की प्रमेय पर निर्भर है, जो अपने हस प्रमाण में क्षेत्रफल पर निर्भर है और क्षेत्रफल त्रिकोण पर निर्भर है और अन्य ज्यामितीय आंकडों पर जो अंदर को बहार से अलग करती है, जो मुमकिन नहीं होता अगर निर्देशांक जटिल होते.
इतिहास
2000 और 1786 ईसा पूर्व के बीच लिखे गए, मध्य साम्राज्य मिस्र के बर्लिन पपीरस 6619 में एक समस्या शामिल है जिसका समाधान पायथागॉरियन ट्रिपल 6: 8: 10 है, लेकिन समस्या एक त्रिकोण का उल्लेख नहीं करती है। मेसोपोटामियन टैबलेट प्लाम्पटन 322, 1790 और 1750 ईसा पूर्व के बीच हम्मुराबी द ग्रेट के शासनकाल के दौरान लिखा गया था, जिसमें पाइथागोरियन त्रिगुणों से संबंधित कई प्रविष्टियां शामिल हैं।
भारत में, बौधायन सुलबा सूत्र, जिनकी तिथियां 8 वीं और 5 वीं शताब्दी ईसा पूर्व के बीच बताई गई हैं, [73] में पाइथोगोरियन त्रिगुणों की एक सूची और पाइथागोरस प्रमेय का विवरण शामिल है, दोनों समद्विबाहु के विशेष मामले में दोनों त्रिभुज और सामान्य मामले में, जैसा कि आपस्तम्बा सुलबा सूत्र (c। 600 ईसा पूर्व) है। Van der Waerden का मानना ​​था कि यह सामग्री "निश्चित रूप से पहले की परंपराओं पर आधारित थी"। कार्ल बोयर कहते हैं कि औलबा-सत्तरम में पाइथागोरस प्रमेय प्राचीन मेसोपोटामियन गणित से प्रभावित हो सकता है, लेकिन इस संभावना के पक्ष या विपक्ष में कोई निर्णायक सबूत नहीं है। [the४]
मिस्र में बड़े पत्थरों का बना स्मारक लगभग 2500 BC से और उत्तरी यूरोप में, पूर्णांक पार्श्वों के समकोण त्रिकोण शामिल हैं। बार्टेल लीनडर्ट वॉन ड़र वार्डेन का अनुमान है की यह पायथागॉरियन ट्रिपल की खोज बीजीय से हुई है।
2000 और 1786 BC के बीच लिखा गया, मिस्र की मध्यम किंगडम पापिरुस बर्लिन 6619 में एक समस्या शामिल है जिसका समाधान एक पायथागॉरियन ट्रिपल है।
अपास्ताम्बा सुल्बा सूत्र (लगभग 600 BC) में सामान्य पायथागॉरियन प्रमेय की संख्यात्मक प्रमाण शामिल हैं, एक क्षेत्र संगणना के उपयोग से.वॉन ड़र वार्डेन का विश्वास है "यह निश्चित रूप से पहले के परंपराओं पर आधारित थी"
पायथागॉरस ने, जिसकी तारीखें सामान्यतः 569-475 BC दी गई है, पायथागॉरियन ट्रिपल के निर्माण के लिए बीजीय तरीके का इस्तेमाल करके, यूक्लिड में प्रोक्लोस की कमेंट्री के अनुसार.प्रोक्लोस ने, तथापि, 410 और 485 AD के बीच लिखा था। सर थॉमस एल. हीथ के अनुसार, पायथागॉरस को प्रमेय का कोई रोपण नहीं था पाँच सदियों तक पायथागॉरस के जीवित रहने तक.हालांकि, जब प्लूटार्च और सिसेरौ जैसे लेखकों ने पायथागॉरस को प्रमेय ठहराया, उन्होंने इस तरह से किया जो कि रोपण व्यापक रूप से जाना जाए और निस्संदेह रहे.
400 BC के दौरान, प्रोक्लोस के अनुसार, प्लेटो ने पायथागॉरियन ट्रिपल को खोजने की एक विधि दी जिसे बीजगणित और ज्यामिति संघटित हुआ। लगभग 300 BC, यूक्लिड के "तत्वों" में, प्रमेय का सबसे पुराना वर्तमान सिद्धांतों वाला प्रमाण पेश किया गया था।
चीन में पहला रिकॉर्ड किया गया उपयोग है, जो "गौगु प्रमेय" (勾股定理) के नाम से जाना जाता है, भारत में भास्कर प्रमेय के नाम से जाना जाता है।
काफी बहस है की क्या पायथागॉरियन प्रमेय की खोज एक या कई बार हुई थी। बोयर (1991) का सोचना है की शुल्बा सूत्र में पाए गए तत्व मेसोपोटामिया व्युत्पत्ति के हो सकते हैं।
पायथागॉरियन प्रमेय के सांस्कृतिक संदर्भ
पायथागॉरियन प्रमेय पूरे इतिहास में कई किस्म की मास मीडिया में संदर्भित है। ! "बिजूखा द्वारा प्रदर्शित "ज्ञान" गलत है। सही बयान "एक समकोण त्रिकोण के पैरों के वर्गों का जोड़ बाकी पार्श्वों के वर्ग के बराबर हैं" होता. ! "(वर्ग जड़ों के बारे में टिप्पणी कभी सही नहीं हुआ।)
ज़िम्बाब्वे क्रिकेट टीम का नीदरलैंड दौरा 2017
ज़िम्बाब्वे क्रिकेट टीम जून 2017 में तीन मैचों में खेलने के लिए नीदरलैंड दौरे का आयोजन करता है। कुछ सूत्रों ने कहा कि मैचों में एक दिवसीय अंतरराष्ट्रीय (वनडे) जुड़नार होंगे। हालांकि, नीदरलैंड्स में वनडे की स्थिति नहीं है, तो मैच इसके बजाय  लिस्ट ए स्थिति थे। जुड़नार स्कॉटलैंड में जिम्बाब्वे के मैचों का पालन करते हैं।
अप्रैल 2017 के अंत में, नीदरलैंड ने दौरे से पहले एक 24-आदमी प्रशिक्षण दल की घोषणा की, जिसमें शेन स्नैटर शामिल थे, जो ज़िम्बाब्वे में पैदा हुआ था। उन्हें श्रृंखला के लिए अंतिम टीम में शामिल किया गया था।
श्मशान चंडी
श्मशान चंडी  52 शक्तिपीठों में से एक शक्तिपीठ है। माना जाता है कि विष्णु द्वारा सती की मृत देह को खंडित करने के बाद यहां देवी सती की बाईं आंख गिरी थी। यह स्थल बिहार के मुंगेर जिला मुख्यालय से करीब चार किलोमीटर दूर है। गंगा किनारे स्थित इस मंदिर के पूर्व और पश्चिम में श्मशान है।
मान्यताएं
यह मंदिर नेत्र व्याधियाँ दूर करने के लिए विख्यात है। मान्यता है कि यहाँ से प्राप्त विशेष काजल को आंखों में लगाने से हर समस्या का अंत होता है।
पूजा
नवरात्री में बहुत सारे साधक तंत्र सिद्धियों को अंजाम देने यहां आते हैं। नवरात्र में सुबह तीन बजे से पूजन आरंभ होता है और संध्या में श्रृंगार पूजन किया जाता है। अष्टमी के दिन तो खास पूजा में भाग लेने के लिए बड़ी संख्या में श्रद्धालुओं का जमावड़ा लगता है। मान्यता है इस दिन मां के दरबार में हाजिरी लगाने से सभी इच्छाएं पूरी होती हैं। मंदिर परिसर में काल भैरव, शिव परिवार और बहुत सारे हिंदू देवी- देवताओं के मंदिर हैं।
जब उज्जैन के राजा विक्रमादित्य के कानों तक यह बात पहुंची, तो उन्होंने अंग पहुंचकर सारा दृश्य अपनी आंखों से देखा। एक दिन वह कर्ण से पहले मंदिर गए ब्रह्म मुहूर्त में गंगा स्नान कर स्वयं खौलते हुए तेल की कड़ाही में कूद गए। मां ने उन्हें जीवित कर दिया। वह तीन बार कड़ाही में कूदे और तीन बार मां ने उन्हें जीवनदान दिया। जब वह चौथी बार कूदने लगे तो मां ने उन्हें रोक दिया और मनचाहा वरदान मांगने को कहा। राजा विक्रमादित्य ने मां से सोना देने वाला थैला और अमृत कलश मांग लिया।
धनवान गाँव, बाढ (पटना)
धनवान बाढ, पटना, बिहार स्थित एक गाँव है।
लेडी मार्गरेट हॉल, ऑक्सफोर्ड
लेडी मार्गरेट हॉल, जिन्हें छात्रों द्वारा एलएमएच कहा जाता है इंग्लैंड के ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय के घटक महाविद्यालयों में से एक है, उत्तर ऑक्सफोर्ड के नोरहम गार्डन में चेरवेल नदी के तट पर स्थित है। "ओल्डफोर्ड यूनिवर्सिटी में लेडी मार्गरेट कॉलेज के प्रिंसिपल एंड फेलो ऑफ" के रूप में कॉलेज को औपचारिक तौर पर अपने मौजूदा शाही चार्टर के तहत जाना जाता है।
रक्त परीक्षण
रक्त-परीक्षण रक्त के नमूनों पर किया जाने वाला एक प्रयोगशाला विश्लेषण है, जो कि सामान्यतः सुई या फिन्गार्प्रिक की सहायता से बांह के रग से लिया जाता है।
रक्त परीक्षण का उपयोग शारीरिक और जैव रासायनिक, जैसे रोग, खनिज सामग्री, दवा प्रभावशीलता और इन्द्रिय प्रकार्य का निर्धारण करने के लिए किया जाता है। इनका उपयोग दवा परीक्षण के लिए भी किया जाता है। हालांकि अधिकांशतः रक्त परीक्षण शब्द का प्रयोग किया जाता है, लेकिन अधिकांश नियमित परीक्षण (रुधिरविज्ञान को छोड़कर) रक्त कोशिकाओं के बजाय प्लाज्मा या सीरम पर किए जाते हैं।
निष्कर्षण
वेनीपंकचर उपयोगी है क्योंकि विश्लेषण के लिए शरीर से कोशिकाओं और बहिर्कोशिकीय द्रव (प्लाज्मा) निकालने का अपेक्षाकृत }गैर-आक्रामक तरीका है। चूंकि ऑक्सीजन और पोषक तत्व प्रदान करने और निष्कासन हेतु अपशिष्ट उत्पाद को उत्सर्गी प्रणाली में वापस ले जाने के लिए माध्यम के रूप, रक्त का प्रवाह संपूर्ण शरीर में होता है, इसलिए रक्तधारा की अवस्था प्रभावित होती है, या कई चिकित्सकीय स्थितियों में इसके द्वारा प्रभावित होती है। इन्हीं कारणों से, रक्त परीक्षण सबसे अधिक किया जाने वाला चिकित्सकीय परीक्षण है। सुई द्वारा रक्त खींचने वाला व्यक्ति, प्रयोगशाला तकनीशियन और नर्स की रोगी के रक्त निष्कर्षण के लिए ज़िम्मेदार होते हैं। हालांकि, विशेष परिस्थितियों और आपातकालीन स्थितियों में, कभी कभी सहायक चिकित्सक और चिकित्सक रक्त निकालते हैं। इसके अलावा, श्वसन चिकित्सक को धमनीय रक्त गैस के लिए धमनीय रक्त निकालने हेतु प्रशिक्षित किए जाते हैं।
जैव-रासायनिक विश्लेषण
एक बुनियादी चयापचय पैनल सोडियम, पोटेशियम, क्लोराइड, बिकारबोनिट, रक्त यूरिया नाइट्रोजन (बीयूएन), मैग्नीशियम, क्रिएटिनाइन और ग्लूकोज मापता है। इसमें कभी-कभी कैल्शियम भी शामिल होता है।
कुछ रक्त परीक्षणों में, जैसे ग्लूकोज, कोलेस्ट्रॉल मापने के लिए या एसटीडी की उपस्थिति या कमी निर्धारित करने के लिए, रक्त नमूने लिए जाने से पहले आठ से बारह घंटे खाली पेट (भोजन नहीं करने) रहने की आवश्यकता होती है।
अधिकांश रक्त परीक्षणों के लिए, रक्त आमतौर पर रोगी की नस से ली जाती है। हालांकि, अन्य विशिष्ट रक्त परीक्षणों, जैसे धमनीय रक्त गैस के लिए जैसे, धमनी से रक्त निकालने की आवश्यकता होती है। धमनीय रक्त के रक्त गैस विश्लेषण का उपयोग मुख्यतः फुफ्फुसीय से संबंधित कार्बन डाइऑक्साइड और ऑक्सीजन के स्तर का पता लगाने के लिए किया जाता है, लेकिन इसका उपयोग चयापचय की विशेष स्थितियों के लिए रक्त pH और बाइकार्बोनेट मापने के लिए भी किया जाता है।
जबकि नियमित ग्लूकोज परीक्षण निश्चित समय पर किए जाते हैं, ग्लूकोज सहिष्णुता परीक्षण में शरीर द्वारा ग्लूकोज संसाधित किए जाने की दर निर्धारित करने के लिए बार-बार परीक्षण किया जाता है।
प्रागनुभविक संख्या
गणित में, प्रागनुभविक संख्या (transcendental number) उन संख्याओं को कहते हैं जो परिमेय गुणांकों वाले किसी भी अशून्य बहुपद समीकरण की मूल न हों। π (पाई) और e दो प्रमुख प्रागनुभविक संख्याएँ हैं। यह सिद्ध करना कि कोई दी हुई संख्या प्रागनुभविक है, आसान नहीं है। फिर भी प्रागनुभविक संख्याएँ विरल (rare) नहीं हैं।
सभी वास्तविक प्रागनुभविक संख्याएँ अपरिमेय हैं जबकि सभी अपरिमेय संख्याएँ प्रागनुभविक नहीं होतीं। उदाहरण के लिए '2 का वर्गमूल' एक अपरिमेय संख्या है किन्तु प्रागनुभविक संख्या नहीं है क्योंकि यह बहुपद समीकरण x2 − 2 = 0 का मूल है।
नानसू-कफो०३, पौडी तहसील
नानसू-कफो०३, पौडी तहसील में भारत के उत्तराखण्ड राज्य के अन्तर्गत गढ़वाल मण्डल के पौड़ी जिले का एक गाँव है।
रक्त परीक्षण
कोशिकीय मूल्यांकन
और MCV ("मध्य कणिकीय मात्रा")
भविष्य के विकल्प
2008 में, वैज्ञानिकों ने घोषणा की कि अधिक लागत प्रभावी लार परीक्षणों को अब कुछ रक्त परीक्षणों से बदला जा सकेगा, क्योंकि लार में रक्त में मौजूद प्रोटीन की 20 % मात्रा होती है।
2000 आर सी ए प्रतियोगिता
पुरुष युगल
लियेटन हेविट / सैंडन स्टोहली ने  योनास ब्योर्कमैन /  मैक्स मिरन्यी को 7-6, 4-6, 7-6 से हराया।
स्यूनी, बागेश्वर(सदर) तहसील
स्यूनी, बागेश्वर (सदर) तहसील में भारत के उत्तराखण्ड राज्य के अन्तर्गत कुमाऊँ मण्डल के बागेश्वर जिले का एक गाँव है।
शहीद स्थल मेट्रो स्टेशन
शहीद स्थल मेट्रो स्टेशन दिल्ली मेट्रो की रेड लाइन का टर्मिनस मेट्रो स्टेशन है। यह उत्तर प्रदेश के गाजियाबाद में स्थित है। न्यू बस स्टैंड मेट्रो स्टेशन मुख्य बस स्टैंड (पुराना बस अडडा) के निकटतम मेट्रो के रूप में काम करेगा, एन एच 58 मेरठ से दिल्ली जाने वाले यात्रियों के लिए यह यात्रा को सुगम बनाएगा । इसके अलावा, यह रेड मॉल के करीब भी है और लिंक रोड पर स्थित है जो एन एच 58 को एन एच 24 के साथ जोड़ता है। यह पटेल नगर, नंदग्राम, घूकना, हरवंश नगर, सिबन पुरा, विजय नगर, घंटाघर, संजय नगर, राज नगर, लोहिया नगर, कवि नगर, राकेश मार्ग, गुलमोहर एन्क्लेव और शास्त्री नगर के निवासीयों के लिए आवागमन की सुविधा उपलब्ध कराने में मदद करेगी।
सुविधाएं
शहीद स्थल मेट्रो स्टेशन नई बस अड्डा पर उपलब्ध ए टी एम की सुची बैंक आफ इंडिया स्टेट बैंक ऑफ इंडिया
संपर्क
गाज़ियाबाद के मुख्य बस स्टैंड (पुराना बस अडडा) के निकटतम मेट्रो होने के कारण तथा एन एच 58 और एन एच 24 के पास तथा मेरठ से दिल्ली जाने वाले यात्रियों के लिए यह यात्रा को सुगम बनाएगा
यह भी देखें
• List of Delhi Metro stations
• Transport in Delhi
• Delhi Suburban Railway
• List of rapid transit systems in India
• Delhi Transport Corporation
• List of Metro Systems
• Ghaziabad district, Uttar Pradesh
ऐरोस्पैटियल एसए 315बी लामा
ऐरोस्पैटियल एसए 315बी लामा (Aérospatiale SA 315B Lama) एक फ्रांसिसी हेलीकॉप्टर है जिसे भारत में हिन्दुस्तान एरोनॉटिक्स लिमिटेड ने लाइसंस के अंतर्गत चीता नाम से बनाया है। यह एक एकल एंजिन वाला हेलिकॉप्टर है। जो की गर्म वातावर्ण मे काम करने के लिए बनाया गया है।
केशव चंद यादव
केशव चंद यादव भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस के एक भारतीय राजनीतिज्ञ हैं। वह भारतीय युवा कांग्रेस के पूर्व अध्यक्ष हैं।   11 मई 2018 से।
वह कांग्रेस कार्य समिति (सीडब्ल्यूसी) के लिए एक विशेष आमंत्रित सदस्य हैं जो भारतीय राष्ट्रीय कांग्रेस पार्टी का सर्वोच्च निर्णय लेने वाला निकाय है।
प्रारंभिक जीवन
केशव चंद यादव का जन्म उत्तर प्रदेश के देवरिया जिले में एक किसान परिवार में हुआ था।  उनके परिवार का कोई भी व्यक्ति राजनीति में शामिल नहीं था।  उन्होंने दरभंगा  से कला स्नातक (बीए)
राजनीतिक कैरियर
युवा कांग्रेस के आंतरिक संगठन चुनाव लड़ने के बाद 2011 में केशव चंद यादव को उत्तर प्रदेश के राज्य महासचिव के रूप में चुना गया, युवा कांग्रेस में आंतरिक लोकतंत्र लाने के लिए राहुल गांधी द्वारा संकल्पित एक प्रक्रिया। 2013 में उन्हें भारतीय युवा कांग्रेस में राष्ट्रीय सचिव के रूप में नियुक्त किया गया था।  वह IYC के राष्ट्रीय सेक्रेटरी के रूप में अपने कार्यकाल के दौरान उड़ीसा और मध्य प्रदेश राज्यों के प्रभारी थे।  2016 में उन्हें भारतीय युवा कांग्रेस के राष्ट्रीय महासचिव के रूप में नियुक्त किया गया था।  वह राष्ट्रीय महासचिव के रूप में अपने कार्यकाल के दौरान पंजाब, हरियाणा और चंडीगढ़ के प्रभारी बने रहे।  उन्हें मई 2018 में AICC अध्यक्ष राहुल गांधी द्वारा IYC अध्यक्ष नियुक्त किया गया।   उन्होंने मोदी सरकार के नेतृत्व में युवा क्रांति यात्रा के नाम से एक राष्ट्रव्यापी यात्रा शुरू की।  यात्रा भारत के लोगों के बारे में कृषि संकट, युवाओं की समस्याओं और अन्य मुद्दों को उजागर करेगी।  यह यात्रा भारत के दक्षिणी भाग में रामेश्वरम, कन्याकुमारी से शुरू होकर कर्नाटक, तमिलनाडु, छत्तीसगढ़, पूर्वोत्तर भारतीय राज्यों, उत्तर प्रदेश, महाराष्ट्र और भारत के सभी 29 राज्यों को कवर करती है। यात्रा 30 जनवरी 2019 को नई दिल्ली में संपन्न हुई।      कांग्रेस अध्यक्ष राहुल गांधी ने भी अपने ट्विटर हैंडल से ट्वीट करके युवा क्रांति यात्रा को पूरा करने के लिए यूथ कांग्रेस को शुभकामनाएं दीं।
यात्रा तालकटोरा स्टेडियम में केशव चंद यादव द्वारा आयोजित "इंकलाब" नामक एक मेगा युवा रैली के साथ समाप्त हुई, जिसमें कांग्रेस और कांग्रेस अध्यक्ष राहुल गांधी के सभी वरिष्ठ नेताओं ने भाग लिया, जिन्होंने युवा क्रांति यात्रा शुरू करने के लिए केशव चंद यादव के प्रयासों की सराहना की। पूरे भारत के युवाओं की आवाज।  राहुल गांधी ने इंकलाब रैली में अपने भाषण के दौरान राफेल स्कैम पर प्रधान मंत्री मोदी पर हमला किया।
विक्टर बैनर्जी
विक्टर बैनर्जी (बांग्ला: ভিক্টর ব্যানার্জি भिक्टॉर बैनार्जी) हिन्दी एवं बांगला सिनेमा की अभिनेत्रियों में से एक हैं।
धीरेन्द्रनाथ मजूमदार
जीवनी
धीरेंद्रनाथ मजूमदार का जन्म 3 जून, 1903 में पटना में हुआ। वह ढाका जिले के निवासी थे। 1924 में कलकत्ता विश्वविद्यालय से नृविज्ञान की एम ए परीक्षा में वह प्रथम श्रेणी में प्रथम आए। 1928 में वह लखनऊ विश्वविद्यालय के अर्थशास्त्र तथा समाजशास्त्र विभाग में प्राध्यापक नियुक्त हुए। 1946 में वह नृविज्ञान के रीडर बनाए गए और 1950 में प्रोफेसर हुए। 1950-51 में उनकी अध्यक्षता में नृविज्ञान विभाग स्थापित हुआ। वह आर्ट्स फैक्ल्टी के डीन भी थे जब 31 मई 1960 को उनका देहावसान हुआ।
1935 में केंब्रिज विश्वविद्यालय से कोल्हन के हो लोगों में सांस्कृतिक संपर्क तथा आसंस्करण पर हॉड्सन के निर्देशन में तैयार की गई थीसिस पर उन्हें पी-एच डी की उपाधि मिली। 1941 और 1946 के बीच डॉ मजूमदार ने तत्कालीन संयुक्त प्रांत, अविभाजित बंगाल, गुजरात, काठियावाड़ और कच्छ में लगभग 10,000 लोगों के मानवमितीय माप लिए और उनके रक्तसमूहों का अध्ययन किया। अकेले किसी भारतीय नृतत्ववेत्ता ने इतने अधिक लोगों के माप आज तक नहीं लिए हैं। जातिविज्ञान (एथ्नोग्रैफी) संबंधी उनका कार्य बहुमूल्य है। हो लोगों के अलावा जौनसार बावर के खसों तथा दुद्धी (दक्षिणी मिर्जापुर) के कबीलों के बारे में उनका ज्ञान अगाध था।
डॉ मजूमदार ने केंब्रिज विश्वविद्यालय में व्याख्यान भी दिए थे। उनके अन्य प्रसिद्ध व्याख्यान निम्नलिखित हैं -- 1936-37 में विएना में भारतीय संस्कृति पर कई व्याख्यान, 1942 में देहरादून में भारतीय प्रजातियों तथा संस्कृतियों पर छह व्याख्यान, 1946 में नागपुर विश्वविद्यालय में श्री महादेव हरि वठोडकर स्मारक व्याख्यान, 1952-53 में कॉर्नेंल विश्वविद्यालय, इथैका, में विज़िटिग प्रोफेसर ऑव फ़ार ईस्टर्न स्टडीज़; 1957 में लंडन विश्वविद्यालय के स्कूल ऑव ओरिएंटल ऐंड ऐफ्रीकन स्टडीज़ में विजिटिंग प्रोफेसर तथा 1959 में हेग में भारतीय सामाजिक नृविज्ञान पर व्याख्यान।
उन्होंने 1939 में लाहौर में भारतीय विज्ञान कांग्रेस के 26वें अधिवेशन में नृविज्ञान तथा पुरातत्व अनुभाग की अध्यक्षता की। 1941 में वह नेशनल इंस्टीट्यूट ऑव साएंसेज ऑव इंडिया के फेलो चुने गए। 1956 में वह भारतीय समाजशास्त्र सम्मेलन के अध्यक्ष थे। देश विदेश के अनेक विश्वविद्यालयों तथा शोध संस्थानों से विभिन्न रूप में संबंधित होने के अतिरिक्त वह नृविज्ञान की केंद्रीय सलाहकार परिषद, इंडियन काउंसिल फॉर कल्चरल रिलेशंस के कार्यकारी मंडल आदि के सदस्य थे।
डॉ मजूमदार रॉयल ऐंथ्रोपोलॉजिकल सोसायटी ऑव ग्रेट ब्रिटेन ऐंड आयर्लैंड के फेलो थे। 1952 में भारतीय नृतत्ववेत्ताओं के अग्रणी के रूप में उनकी अंतरराष्ट्रीय प्रतिष्ठा स्थापित हुई जब न्यूयार्क में नृविज्ञान की प्रतिष्ठा विषयक विश्वव्यापी सर्वेक्षण के लिये वेनर ग्रेन फाउंडेशन द्वारा आयोजित अंतरराष्ट्रीय गोष्ठी में उन्होंने भारत, पाकिस्तान, बर्मा तथा सिंहल के एकमात्र प्रतिनिधि के रूप में भाग लिया। 1953 में अमरीकन एसोसिएशन ऑव फ़िज़िकल ऐंथ्रोपोलॉजिस्ट्स ने उन्हें विदेशी फेलो निर्वाचित किया। वह इंटरनेशनल यूनियन फॉर दि साएंटिफिक स्टडी ऑव पॉप्युलेशन (संयुक्त राष्ट्र संघ) के सदस्य थे। उसी वर्ष फ्रांस में उन्होंने अंतरराष्ट्रीय समाजशास्त्र कांग्रेस में भाग लिया।
कृतियाँ
1945 में डॉ मजूमदार ने एथ्नोग्राफिक ऐंड फोक कल्चर सोसायटी, यू पी, की स्थापना की और 1947 में उसकी ओर से "दि ईस्टर्न ऐंथ्रोपोलॉजिस्ट" का प्रकाशन आरंभ किया। हिंदी में "प्राच्य मानव वैज्ञानिक" के भी कुछ अंक प्रकाशित हुए। उनकी लिखी मुख्य पुस्तकें निम्न हैं -
१४३८
1438 ग्रेगोरी कैलंडर का एक साधारण वर्ष है।
द्विपद रचनांतर
क्रमचय-संचय में, द्विपद रचनांतर (अथवा द्विपद रुपांतरण) अनुक्रम रुपांतरण (अनुक्रम का रचनांतर) है जो अग्र अन्तर की गणना करता है। यह आयलर रुपांतरण से काफी समानता रखता है, जो साधारण जनक फलन से सम्बंधित अनुक्रम का द्विपद रुपांतरण हैं।
परिभाषा
किसी अनुक्रम {an} का द्विपद रुपांतरण, T, निम्नलिखित समीकरण द्वारा परिभाषित अनुक्रम {sn} है
औपचारिक रूप से, रुपांतरण के लिए (Ta)n = sn लिखा जा सकता है जहाँ T आव्युह अवयव Tnk के साथ अनन्त-विमीय संकारक है:
रुपांतरण एक अंतर्वलन है, जहाँ,
तथा सूचकांक निरूपण में,
है, जहाँ δ क्रोनेकर डेल्टा फलन है। मूल श्रेणी को निम्न प्रकार भी लिखा जा सकता है
भुट्टो परिवार
भुट्टो परिवार ( सिंधी : ڀٽ ओ ) सिंध प्रांत में स्थित पाकिस्तान का एक प्रमुख राजनीतिक परिवार है भूटो ने पाकिस्तानी राजनीति और सरकार में एक प्रमुख भूमिका निभाई है। परिवार ने 1 9 67 में अपनी स्थापना के बाद से पाकिस्तान पीपुल्स पार्टी (पीपीपी) का नेतृत्व किया है। सिंध प्रांत में स्थित जातीय साम्राज्य के मुसलमान राजपूतों का एक परिवार, भूटो दो से ज्यादा शतकों के लिए इस क्षेत्र में बस गए हैं। वे 18 वीं शताब्दी के शुरुआती दौर में शेत्त खान भुट्टो के अधीन राजपूताना (आज के राजस्थान, भारत ) से सिंध चले गए थे। [2]
चक दौलत गाँव, हंडिया (इलाहाबाद)
चक दौलत भारत के उत्तर प्रदेश राज्य के इलाहाबाद जिले के हंडिया प्रखण्ड में स्थित एक गाँव है।
द्विपद रचनांतर
परिभाषा
किसी अनुक्रम का द्विपद रचनांतर अनुक्रम का nवाँ अग्र अन्तर है जिसमें विषम अन्तर ऋणात्मक चिह्न रखते हैं, नामतः:
कुछ लेखक द्विपद रुपान्तरण को अतिरिक्त चिह्न के साथ परिभाषित करते हैं, अतः वह अपना-व्युत्क्रम नहीं होता:
जिसका व्युत्क्रम निम्नलिखित है
उदाहरण
शीर्ष पंक्ति 0, 1, 10, 63, 324, 1485,... ((2n2 + n)3n − 2 द्वारा परिभाषित अनुक्रम) का द्विपद रुपांतरण विकर्ण 0, 1, 8, 36, 128, 400,... (n22n − 1 द्वारा परिभाषित अनुक्रम) द्वारा दिया जाता है।
धारी-प०मनि०३, पौडी तहसील
धारी-प०मनि०३, पौडी तहसील में भारत के उत्तराखण्ड राज्य के अन्तर्गत गढ़वाल मण्डल के पौड़ी जिले का एक गाँव है।
भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान रुड़की
भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, रुड़की भारत का एक सार्वजनिक अभियांत्रिकी विश्वविद्यालय है। यह उत्तराखण्ड राज्य के रुड़की में स्थित है। पहले इसका नाम 'रूड़की विश्वविद्यालय' तथा इससे भी पहले इसका नाम 'थॉमसन कॉलेज ऑफ सिविल इंजीनियरिंग' (Thomason College of Civil Engineering) था। इसकी स्थापना मूलतः १८४७ में हुई थी। सन् १९४९ में इसको विश्वविद्यालय का दर्जा दिया गया। सन् २००१ में इसे भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान के रूप में परिवर्तित कर दिया गया।
परिचय
वस्तुकला एवं अभियांत्रिकी के 10 विषयों में स्नातक पाठ्यक्रम संचालित किये जा रहे है ; स्नातकोत्तर, प्रयुक्त विज्ञान व वस्तुकला तथा नियोजन विष्यों के 55 पाठ्यक्रमो की सुविधा उपलब्ध है। संस्थान के सभी विभागों व अनुसंधान केन्द्रों में शोधकार्य की भी सुविधाएं है।
संस्थान में समस्त भारत के विभिन्न केन्द्रों पर आयोजित संयुक्त प्रवेश परीक्षा (जे.ई.ई.) के माध्यम से बी टेक. व बी. आर्क. पाठ्यक्रमों में छात्रों को प्रवेश दिया जाता है।
पंच महल
सन्दर्भ
Agra: The Architectural Heritage By Lucy Peck, pg-339
स्वायत्त दीचू
स्वायत्त दीचू चीन का एक तरह स्वायत्त प्रशासनिक क्षेत्र होता है। यह या तो जातीय अल्पसंख्यकों, जो जनसंख्या का ५०% निर्मित करते हैं या फिर महत्त्वपूर्ण अल्पसंख्यकों का ऐतिहासिक घर होता है।
मील एमआई-8
मील एमआई-8 (Mil Mi-8, Ми-8) एक रुसी हैलीकॉप्टर है जो विश्वभर में बडे पैमाने पर उपयोग में लाया जाता है। यह हेलीकपटेर ५० से अधिक देशो द्वारा प्रयोग किया जाता है।. रशिया इश् हेलिकॉप्टर का सबसे बड़ा ओपरेतॉर है।
1999 आर सी ए प्रतियोगिता
पुरुष युगल
पॉल हारहुईस / जेरिड पाल्मर ने  ओलिवर दिह्लेत्रा /  लिएंडर पेस को 6-3, 6-4 से हराया।
धारी-कण्ड०३, पौडी तहसील
धारी-कण्ड०३, पौडी तहसील में भारत के उत्तराखण्ड राज्य के अन्तर्गत गढ़वाल मण्डल के पौड़ी जिले का एक गाँव है।
सीमा
सीमा शब्द निम्न के लिये प्रयोग किया जाता है।
हडबाड, बागेश्वर(सदर) तहसील
हडबाड, बागेश्वर (सदर) तहसील में भारत के उत्तराखण्ड राज्य के अन्तर्गत कुमाऊँ मण्डल के बागेश्वर जिले का एक गाँव है।
विटा, महाराष्ट्र
विटा (Vita) भारत के महाराष्ट्र राज्य के सांगली ज़िले में स्थित एक शहर है।
नरेला, भोपाल विधानसभा निर्वाचन क्षेत्र
नरेला विधानसभा क्षेत्र मध्य भारत में मध्य प्रदेश राज्य के 230 विधानसभा निर्वाचन क्षेत्रों में से एक है। नरेला विधानसभा सीट वर्ष 2008 में अस्तित्व में आई थी। यह भोपाल (लोकसभा निर्वाचन क्षेत्र) का एक खंड है।
यह भोपाल जिले के अन्तर्गत आता है।
नदवान गाँव, बाढ (पटना)
नदवान बाढ, पटना, बिहार स्थित एक गाँव है।
अग्नि संरक्षा
अग्नि संरक्षा, संभावित विनाशकारी आग के अवांछित प्रभावों को कम करने के अध्ययन और अभ्यास को कहा जाता है। इसमें आग के व्यवहार, विभाजन, और दमन की जांच तथा उससे संबंधित आपातकालीन मामलों के अध्ययन के साथ-साथ अनुसंधान एवं विकास, उत्पादन, परीक्षण और परावर्तन प्रणाली के आवेदन शामिल हैं।
चक नंदू गाँव, हंडिया (इलाहाबाद)
चक नंदू भारत के उत्तर प्रदेश राज्य के इलाहाबाद जिले के हंडिया प्रखण्ड में स्थित एक गाँव है।
सेनूर
सेनूर (Senur) भारत के तमिल नाडु राज्य के वेल्लूर ज़िले में स्थित एक नगर है।
रतनगढ़, दतिया
रतनगढ़ (Ratangarh) भारत के मध्य प्रदेश राज्य के दतिया ज़िले में स्थित एक गाँव है।
रतनगढ़ माता
इस गाँव में एक प्रसिद्ध दुर्गा का मंदिर है, जो रतनगढ़ माता कहलाती हैं।
नवादा गाँव, बाढ (पटना)
नवादा बाढ, पटना, बिहार स्थित एक गाँव है।
E (गणितीय नियतांक)
गणित में e एक प्रागनुभविक संख्या है। इसका मान लगभग २.७१८२८ है। इसको यदाकदा 'आयलर संख्या' (Euler's number) भी कहते हैं। e एक महत्त्वपूर्ण गणितीय नियतांक है। प्राकृतिक लघुगणक का आधार यही संख्या ली जाती है।
परिभाषा
e को निम्नलिखित दो व्यंजकों द्वारा पारिभाषित किया जाता है-
नान्दा-वालीकण्ड०I, पौडी तहसील
नान्दा-वालीकण्ड०I, पौडी तहसील में भारत के उत्तराखण्ड राज्य के अन्तर्गत गढ़वाल मण्डल के पौड़ी जिले का एक गाँव है।
E (गणितीय नियतांक)
गुण
e एक प्रागनुभविक अपरिमेय संख्या है।
कैलकुलस
इक्सपोनेन्सियल फलन ex इस कारण भी महत्त्वपूर्ण है क्योंकि यह एकमात्र फलन है जिसका अवकलज (differential) भी स्वयं यही फलन है। (अतः इसका प्रति-अवकलज भी यही है)
आयलर का सूत्र
इस सूत्र में x = π रखने पर आयलर सर्वसमिका प्राप्त होती है-
हिरमौली, बागेश्वर(सदर) तहसील
हिरमौली, बागेश्वर (सदर) तहसील में भारत के उत्तराखण्ड राज्य के अन्तर्गत कुमाऊँ मण्डल के बागेश्वर जिले का एक गाँव है।
1998 आर सी ए प्रतियोगिता
पुरुष एकल
एलेक्स कोरेत्ज़ा ने आंद्रे अगासी को 2-6, 6-2, 6-3 से हराया।
पुरुष युगल
जिरी नोवाक / डेविड रिकल ने  मार्क नोल्स /  डेनियल नैस्टर को 7-5, 4-6, 6-1 से हराया।
अवलोकन टनलिंग सूक्ष्मदर्शी यंत्र
यह सूक्ष्मदर्शी यंत्र प्रमात्रा टनलिंग  के सिद्धांत पर आधारित है। किसी धातु या अर्धचालक की सतह के बहुत पास जब किसी चालक नोक को लाया जाता है, तो इस निर्वात अन्तराल में इलेक्ट्रॉन के बहनें के लिये एक सुरंग (या टनल) बन जाता है। निम्न वोल्टता में इलेक्ट्रॉन की धारा का व्यवहार फर्मी स्तर, Ef, पर नमूने के 'अवस्था के घनत्व' पर निर्भर करता है।. इलेक्ट्रॉन धार के घटबढ़ से प्रतिबिंब बनाया जाता है।
अति-स्वच्छ सतहों और नुकीले नोकों की जरूरत इस तकनीक की कठिनाई है।
टनलिंग
टनलिंग सिद्धांत का जन्म  प्रमात्रा यांत्रिकी  से होता है।  उदात्त यांत्रिकी  के तहत, यदि एक वस्तु एक दिवार से टकराए तो वह टकराकर गिर जाता है, पार नहीं जा पाती। जैसे गेंद को दीवार के दूसरी तरफ खडे दोस्त की ओर फैंकें, तो बेहद आश्चर्य होगा यदि गेंद दीवार के आर-पार हो जाये। परंतु ऐसा ही होता है बहुत ही कम  द्रव्यमान  के वस्तु, जैसे कि इलेक्ट्रॉन, के साथ। ऐसे वस्तु तरंग नुमा होते हैं, इसलिये एक सुरंग (या टनल) सी बन जाती है और इस वस्तु के आर-पार होने की सम्भावना बढ़ जाती है।
टनलिंग का गणित प्रमात्रा टनलिंग  में पढें। <!--Tunneling is a concept that arises from quantum mechanics. Classically, an object hitting an impenetrable wall will bounce back. Imagine throwing a baseball to a friend on the other side of a mile high brick wall, directly at the wall. One would be rightfully astonished if, rather than bouncing back upon impact, the ball were to simply pass through to your friend on the other side of the wall. For objects of very small mass, as is the electron, wavelike nature has a more pronounced effect, so such an event, referred to as tunneling, has a much greater probability.
where ħ is Planck’s constant, z is the position, and m is the mass of an electron. If an electron of energy E is incident upon an energy barrier of height U(z), the electron wave function is a traveling wave solution,
where
if E > U(z), which is true for a wave function inside the tip or inside the sample. Inside a barrier, such as between tip and sample, E < U(z) so the wave functions which satisfies this are decaying waves,
quantifies the decay of the wave inside the barrier, with the barrier in the +z direction for -\kappa.
If the bias is small, we can let U − E ≈ φM in the expression for κ, where φM, the work function, gives the minimum energy needed to bring an electron from an occupied level, the highest of which is at the Fermi level (for metals at T=0 kelvins), to vacuum level. When a small bias V is applied to the system, only electronic states very near the Fermi level, within eV, are excited. These excited electrons can tunnel across the barrier. In other words, tunneling occurs mainly with electrons of energies near the Fermi level.
However, tunneling does require that there is an empty level of the same energy as the electron for the electron to tunnel into on the other side of the barrier. It is because of this restriction that the tunneling current can be related to the density of available or filled states in the sample. The current due to an applied voltage V (assume tunneling occurs sample to tip) depends on two factors: 1) the number of electrons between Ef and eV in the sample, and 2) the number among them which have corresponding free states to tunnel into on the other side of the barrier at the tip. The higher density of available states the greater the tunneling current. When V is positive, electrons in the tip tunnel into empty states in the sample; for a negative bias, electrons tunnel out of occupied states in the sample into the tip.
Mathematically, this tunneling current is given by
One can sum the probability over energies between Ef − eV and eV to get the number of states available in this energy range per unit volume, thereby finding the local density of states (LDOS) near the Fermi level. The LDOS near some energy E in an interval ε is given by
and the tunnel current at a small bias V is proportional to the LDOS near the Fermi level, which gives important information about the sample. It is desirable to use LDOS to express the current because this value does not change as the volume changes, while probability density does. Thus the tunneling current is given by
where ρs(0,Ef) is the LDOS near the Fermi level of the sample at the sample surface. By using equation (6), this current can also be expressed in terms of the LDOS near the Fermi level of the sample at the tip surface,
The exponential term in (9) is very significant in that small variations in W greatly influence the tunnel current. If the separation is decreased by 1 Ǻ, the current increases by an order of magnitude, and vice versa.
This approach fails to account for the rate at which electrons can pass the barrier. This rate should affect the tunnel current, so it can be accounted for by using Fermi’s Golden Rule with the appropriate tunneling matrix element. John Bardeen solved this problem in his study of the metal-insulator-metal junction, MIM. He found that if he solved Schrödinger’s equation for each side of the junction separately to obtain the wave functions ψ and χ for each electrode, he could obtain the tunnel matrix, M, from the overlap of these two wave functions. This can be applied to STM by making the electrodes the tip and sample, assigning ψ and χ as sample and tip wave functions, respectively, and evaluating M at some surface S between the metal electrodes at z=zo, where z=0 at the sample surface and z=W at the tip surface.
Now, Fermi’s Golden Rule gives the rate for electron transfer across the barrier, and is written
is a description of the lower energy associated with the interaction of wave functions at the overlap, also called the resonance energy.
where f is the Fermi function, ρs and ρT are the density of states in the sample and tip, respectively. The Fermi distribution function describes the filling of electron levels at a given temperature T. -->
प्रक्रिया
नोक को नमूने के समीप लाया जाता है, ताकि यह दूरी तकरीबन 4-7 Ǻ हो, जो आकर्षक (3 से 10Ǻ तक) और विकर्षक (3Ǻ से कम) दूरियों के बीच सन्तुलन की स्थिति होती है। टनल (या प्रमात्रा सुरंग) के बनने के बाद, पैजो़विद्युत अंतरक  की सहायता से नोक को ३ दिशाओं में घुमाया जाता है। नोक के पास की सतह के अवस्था के घनत्व के बदलाव से टनल धारा में परिवर्तन आता है। इसके चालन के दो प्रकार हैं - या तो धारा को स्थिरांक रखा जाये, या नोक की दूरी को स्थिरांक रखा जाये।
स्थिरांक धारा प्रणाली में पैजो़विद्युत की सहायता से दूरी का नियन्त्र किया जाता है ताकि धारा में बदलाव ना आये। स्थिरांक दूरी प्रणाली का फायदा यह है कि यह ज्यादा सम्वेदनशील होता है, क्योंकि इसमें स्थिरांक धारा प्रणाली की तुलना में पैजो़विद्युत दूरी को नियंत्रित नहीं करना पड़ता।
मापयंत्रण
अवलोकन टनलिंग सूक्ष्मदर्शी यंत्र के पुर्जे हैं क्रमवीक्षण नोक, पैजो़विद्युत दूरी नियंत्रण, गाढा नमूने से नोक नियंत्रण, कम्पन अवमन्दन और कम्प्युटर।