cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
קדמוניות המקרא
מבין הספרים החיצוניים, זהו הספר הקרוב ביותר לספרות התלמודית, ואין בו דבר המנוגד לשיטת חז"ל. הספר מתאר את תולדות העולם מאדם הראשון, ומסיים באופן מפתיע דווקא בשאול. מכיוון שלא נראה שיש היגיון רב בסיום הספר דווקא בתקופה זו, סבורים חוקרים רבים שכתבי היד שהגיעו אלינו קטועים, והספר הסתיים במקורו בתקופת דוד או מאוחר יותר. היה מי שהציע שהספר נועד להשלים את דברי הימים (אשר מתחילים בתיאור היסטורי מימי שאול). יש בספר הרחבות פרשניות לנושאים שונים שהמקרא מקצר בהם או עובר עליהם בשתיקה, והוא ממעט לדון בנושאי הלכה, ובשונה מספרים אחרים בני תקופתו אינו מייחס עצמו להתגלות או לדמות מקראית כלשהי.
הספר לא נכלל במהדורת "הספרים החיצונים" של אברהם כהנא.
גנוס (טופולוגיה)
בטופולוגיה ותחומים מתמטיים אחרים, הגֵּנוּס של משטח הוא מספר טבעי, המאפיין את היריעה מבחינה טופולוגית. הגנוס סופר, במובן מסוים, כמה "חורים" יש למשטח. לדוגמה, פני הכדור (הספירה הדו-ממדית) הם המשטח הניתן לכיוון היחיד בעל גנוס 0. לטורוס יש גנוס 1.
הגנוס הוא תכונה יסודית של משטחים מכוונים, ויותר מזה: כל שני משטחים קומפקטים מכוונים עם אותו גנוס הומיאומורפיים זה לזה.
הגנוס של משטח מכוון
מבחינה טופולוגית, משטח הוא יריעה דו-ממדית, שכמותה אפשר לתפור ולחבר מיריעות עור. היריעה צריכה להיות סגורה ונטולת שפה, כמו פני כדור או טורוס. המשטח ניתן לכיוון אם יש לו שני צדדים - כמו פני הכדור, ושלא כמו בקבוק קליין.
הגנוס g של משטח מכוון מוגדר כמספר הגדול ביותר של חתכים שאפשר לעשות במשטח לאורך מסילות סגורות שאינן נפגשות, בלי לנתק אותו. במקרה כזה, המספר הגדול ביותר של חתכים שאפשר לעשות במשטח בלי לנתק אותו, כאשר אין אוסרים על המסילות להיפגש, הוא 2g. המספר האחרון שווה למספר בטי הראשון של המשטח,. החבורה היסודית של משטח מכוון מגנוס g היא "חבורת המשטח".
הגנוס קשור למאפיין אוילר באמצעות היחס. את המיון של משטחים מכוונים סגורים על-פי הגנוס שלהם הוכיח קאמי ז'ורדן ב-1866.
משטחי רימן
על משטח סגור מכוון אפשר להגדיר מבנה אנליטי ההופך אותו למשטח רימן, ומתייחסים לגנוס של משטח רימן, גם כשהכוונה היא לגנוס של המשטח מבחינה טופולוגית. בהקשר זה, הגנוס סופר כמה דיפרנציאלים שלמים בלתי תלויים מוגדרים על המשטח. אחד המשפטים המרכזיים בתאוריה של משטחי רימן, אי-שוויון רימן, קובע את קיומן של פונקציות מרומורפיות לא קבועות על המשטח, בכפוף להנחות מוגדרות מראש. פונקציות כאלה קיימות בתנאי שמספר ההנחות עולה על הגנוס, ולכן אפשר לומר שככל שיש למשטח גנוס גבוה יותר, "קשה יותר" לבנות עבורו פונקציות לא קבועות.
למרחב טייכמילר, הממיין את יריעות רימן מגנוס g, יש ממד \ 6(g-1).
משטחים עם שפה
אפשר להגדיר גנוס גם למשטח עם שפה. אם למשטח יש b מרכיבי שפה (לדוגמה, לפני כוס יש מרכיב שפה אחד, ולצינור - שניים), אז מאפיין אוילר והגנוס קשורים על ידי היחס. לכן לעיגול יש גנוס 0.
משטחים לא מכוונים
עבור משטח סגור לא מכוון, הגנוס מייצג את מספר טבעות מביוס שאפשר "לקלף" ממנו עד שמתקבלת ספירה. גם כאן יש קשר קבוע למאפיין אוילר:. לדוגמה, למישור הפרויקטיבי גנוס 1, ולבקבוק קליין גנוס 2.
אפשר למיין את כל המשטחים הסגורים באופן מלא על ידי מאפיין אוילר שלהם, או לחלופין על ידי הכיווניות (או היעדרה) והגנוס.
חוזה שימודה
חוֹזֵה שִׁימוֹדָה (ביפנית: 日露和親条約), ובשמו הרשמי חוֹזֵה מִסְחָר וְשַׁיִט בֵּין יַפָּן לְרוּסְיָה, היה הסכם בין האימפריה הרוסית לאימפריה היפנית, אז תחת שלטונה של שוגונות טוקוגאווה, שנחתם ב-7 בפברואר 1855 והיה ההסכם הראשון בין מדינות אלה. ההסכם, שנחתם זמן קצר לאחר הסכם קנגאווה בין יפן לארצות הברית, שלמעשה סיים את הסאקוקו, מדיניות הבדלנות היפנית בת 220 השנים, פתח את הנמלים של נגסאקי, שימודה והקודאטה לכלי שיט רוסיים, ייסד את משרת הקונסול הרוסי ביפן והגדיר את הגבולות בין יפן לרוסיה.
בידודה של יפן
למן תחילת המאה ה-17 דבקה שוגונות טוקוגאווה במדיניות של בידוד המדינה מהשפעות זרות. סחר החוץ נשמר רק עם הולנד וסין, והוא נוהל בנמל נגסאקי בלבד תחת מונופול ממשלתי הדוק. מדיניות זו שירתה שתי מטרות: האחת, מניעת פלישה זרה ליפן על ידי כוחות אימפריאליסטיים על רקע סחר עם מדינות המערב והתפשטות הנצרות במדינה, כפי שקרה במדינות אחרות באסיה, והשנייה, מניעת התחזקות דאימיו העלולים להדיח את בני משפחת טוקוגאווה מן השלטון.
הקשרים הראשונים בין יפן לרוסיה נטוו עם משפחת מצומאה בהוקאידו מצד הסוחר פאבל לבדב-לסטוסצ'קין ב-1778 והשליח הרשמי אדם לקסמן ב-1792. המשלחת היפנית סביב העולם בהובלת אדם יוהאן פון קרוזנשטרן נשארה שישה חודשים בנמל נגסאקי בשנים 1804–1805, אולם היא נכשלה בייסוד קשרי דיפלומטיה ומסחר עם יפן.
לקראת תחילת המאה ה-19 הלכה והתערערה מדיניות הבידוד היפנית. בשנת 1844 שלח וילם השני, מלך הולנד, מכתב ליפן, ובו הפציר בה לסיים את מדיניות הבידוד בטרם ייכפה עליה שינוי מבחוץ. בשנת 1846, הגיעה משלחת אמריקנית בראשות קומודור ג'יימס בידל ליפן, בבקשה לפתיחת נמלים למסחר, אולם היא נדחתה.
משלחת פוטיאטין
מספר שנים לאחר מכן, הבינו הרוסים כי ארצות הברית מתכננת משלחת בראשות הקומודור מת'יו פרי שתפתח את שעריה של יפן באמצעות דיפלומטיה של אוניות מלחמה. הם חששו כי אם משלחת זו תצליח במשימתה, הדבר יביא להגברת ההשפעה האמריקנית באזור האוקיינוס השקט והמזרח הרחוק וליתרון אמריקני ביחסים עם יפן. על כן החלו הרוסים בתכנון משלחת רוסית למזרח הרחוק. שר החוץ הרוסי, קרל רוברט נסלרודה, מינה את ויצה-אדמירל יפים פוטיאטין לעמוד בראש המשלחת הרוסית. המשלחת כללה מספר סינולוגים ידועים ומספר מדענים ומהנדסים, כמו גם את הסופר איוואן גונצ'רוב. לצורך כך הועמדה לשאת את דגל המשלחת הפריגטה "פלאדה" בפיקודו של איוואן אונקובסקי.
הפריגטה "פלאדה" הפליגה מקרונשטאדט ב-7 באוקטובר 1852 בפקודה לחזור עם חוזה שיהיה טוב לפחות כמו ההסכם שישיגו האמריקנים. בנוסף, בתוכנית המשלחת הייתה קביעת הגבולות בין יפן לרוסיה באי סחלין ובאיים הקוריליים.
על אף כל זאת, במהלך המסע הארוך התברר כי ה"פלאדה" אינה מתאימה לצורכי המשלחת, והפריגטה "דיאנה" נשלחה להחליפה, אולם פרי וצי הספינות השחורות שלו הגיע ליפן בזמן שמשלחת פוטיאטין הייתה בין הונג קונג לאיי בונין. נוסף על שנים של ויכוחים בנושא מדיניות הבידוד, ביקורו של פרי יצר מחלוקת גדולה בדרגים הגבוהים בשוגונות טוקוגאווה. לבסוף הגיע פוטיאטין ליפן עם ארבע ספינותיו ב-21 באוגוסט 1853, אולם הוא עגן בנגסאקי, ולא כפי במפרץ אדו, כפי שעשה פרי. לפוטיאטין ולפרי היו גישות שונות במשא ומתן עם היפנים. פרי הדגיש את עוצמת האש מספינותיו ואת ההשלכות האפשריות מכך עבור יפן. לעומתו, פוטיאטין בחר בגישה דיפלומטית ואסטרטגית בתקווה לחתור תחת המאמצים האמריקנים, תוך שהוא מסביר העובדה שבחר בנגסאקי ולא באדו מתוך כבוד לחוק היפני ולאור רצונו של הקיסר הרוסי ביחסים טובים.
בחכותו לתשובה מאדו, הפליג פוטיאטין לשאנגחאי למילוי אספקה ולהתעדכנות בנעשה ברוסיה. בהיעדר תשובה לאחר שחזר לנגסאקי, חידש פוטיאטין את איומו לשוט ישירות לאדו. פקידי השוגונות בנגסאקי התרו אז באדו לקבל את תנאיהם של הרוסים, אשר נראו מסבירים יותר מהאמריקנים. אולם שוב, לא נתקבלה תשובה מאדו, בין היתר מאחר שהשוגון עצמו, איאיושי טוקוגאווה, מת מספר ימים לאחר עזיבתו של פרי, ויורשו, בנו הצעיר איאסדה טוקוגאווה, היה חולה, דבר שהשאיר את השלטון בפועל בידי מועצת הזקנים בראשות הוטה מסיושי, אשר נמנע מלהחליט. סבלנותו של פוטיאטין הלכה ופקעה, והוא חידש בשנית את איומו לשוט לאדו, אולם אז התקבלה תשובה מהפקידים טושיאקירה קוואג'י ומסנורי צוצואי, אשר ביקשו ארכה של שלוש עד חמש שנים להשיב הצעה נגדית.
פוטיאטין חזר ליפן לאחר שהאמריקנים כבר חתמו עם היפנים על הסכם קנגאווה בתחילת 1854 ולאחר שהבריטים חתמו על חוזה הידידות האנגלו-יפני באוקטובר של אותה שנה. הוא בחר עתה במפרץ אוסקה, דבר אשר עורר חשש בקרב היפנים בשל הסמיכות לקיוטו. לאחר שנשאר במפרץ אוסקה במשך שבועיים, הפליג פוטיאטין לשימודה. פוטיאטין נפגש בשימודה עם קוואג'י וצוצואי, והמשא ומתן ביניהם החל ב-22 בדצמבר 1854, כאשר פוטיאטין הציע לוותר על האי איטורופ ליפן תמורת זכויות מסחר, בעוד שהיפנים טענו מנגד, שמאחר שקמצ'טקה הייתה שייכת ליפן, כל האיים הקוריליים היו שייכים לה.
ב-23 בדצמבר 1854 פקדה רעידת אדמה בעוצמה של 8.4 בסולם ריכטר את יפן וסביבתה. גלי צונמי בגובה של 7 מטרים הרסו את רוב העיר שימודה, לרבות את ספינותיו של פוטיאטין שעגנו שם.
המשלחת הרוסית מצאה עצמה ביפן ללא אפשרות מוצא, ובזמן שהדיפלומטים נשאו ונתנו, מלחים וטכנאים רוסים עמלו יחד עם נגרים יפנים על בניית כלי שיט חדש בהדה, כדי לאפשר למשלחת היפנית לחזור לרוסיה.
ב-7 פברואר 1855 נחתם חוזה הידידות בין רוסיה ויפן במקדש צ'ורקו-ג'י בשימודה על ידי פוטיאטין כשגריר האימפריה הרוסית והנציג היפני איינוסוקה מוריאמה, שחתמו על הגרסה בשפה ההולנדית. יוסיף אנטונוביץ' וקינאיצ'ירו קוגה חתמו על הגרסה הסינית, ואילו קוואג'י וצוצואי חתמו על הגרסה ביפנית. חוזה שימודה כלל תנאים דומים להסכמים שחתמו היפנים הם האמריקנים והבריטים, אולם חוזה זה הציע תנאים טובים יותר לרוסיה, ייתכן בשל האהדה שחשו היפנים לפוטיאטין. היפנים ראו בפוטיאטין אדם מתורבת וישר.
המפרשית "הדה" הושקה ב-14 באפריל, ומשלחתו של פוטיאטין יצאה לדרכה ב-8 במאי 1855.
סעיפי החוזה
חוזה שימודה כלל תשעה סעיפים:
החוזה פתח את נגסאקי, שימודה והקודאטה לספינות רוסיות לצורך אספקה ותיקונים, הביא להצבת קונסול בכל אחד מנמלים אלה ונתן לרוסיה מעמד של מדינה מועדפת. הגבול הרשמי בין יפן לרוסיה נקבע בין איטורופ לאורופ, כאשר מעמדו של סחלין נשאר לא מוגדר.
השלכות ההסכם
אף שפוטיאטין התפרסם בזכות החתימה על החוזה והועלה לדרגת רוזן, הוא עמד לביקורת בשל היעדר חוזה כלכלי עם יפן. כתוצאה מכך, הוא אולץ לחזור ב-1857, ושוב ב-1858, על מנת לחתום על חוזה חדש שירחיב את הזכויות המסחריות של רוסיה ביפן.
עד היום חוזה שימודה מצוטט כנקודת הייחוס באשר לגבול במחלוקת על האיים הקוריליים.
הנצחה
שלט הנצחה לכבוד 150 שנה לחתימה על החוזה וכינון היחסים בין רוסיה ליפן נחנך בקרונשטאדט ב-2005. השלט עשוי אבן שחורה, שעליה תיאור קצר של קורותיה של משלחת פוטיאטין ברוסית וביפנית. הוא נחנך על ידי הקונסול הכללי של יפן בסנקט פטרבורג ומושל סנקט פטרבורג.
סטריקוב
סטריקוב (בפולנית: Stryków) היא עיירה במחוז זגייז' שבפרובינציית לודז' בפולין, בה התקיימה עד השואה קהילה יהודית גדולה.
תולדות היישוב
לסטריקוב הוענקו זכויות עיר בשנת 1394, ובמשך מאות שנים הייתה בבעלות משפחות אצולה.
בחלוקת פולין השנייה נכללה העיירה בשטחי פרוסיה, ובשנת 1815 נכללה בתחום פולין הקונגרסאית.
יהודי סטריקוב
יהודים התיישבו בעיירה מסוף המאה ה-17, ובה נוסדה שושלת האדמו"רים של חסידות סטריקוב. בין מלחמות העולם נמנו בעיירה כ-2,000 יהודים, כמחצית מתושביה, והתקיימה בה פעילות של המפלגות היהודיות השונות.
לאחר כיבוש סטריקוב בידי הגרמנים ב-7 בספטמבר 1939, היא סופחה לשטחי הרייך השלישי, וב-29 בדצמבר 1939 גורשו כ-1,600 מיהודיה למחנה באזור גלובנו, ממנו הועברו לגטו ורשה בפברואר 1941.
378 יהודים שנותרו בעיירה, ופליטים יהודים נוספים שהגיעו אליה, רוכזו באביב 1940 בגטו מוקף גדר תיל שהוקם בה, ממנו גורשו באביב 1942 לגטו בז'זיני, אשר ממנו הועברו כעבור זמן קצר לגטו לודז'.
מד מהירות אוויר
מד מהירות האוויר (באנגלית: Airspeed Indicator או Airspeed Gauge), הוא מחוון בכלי טיס המציג לטייס את מהירות הטיסה באוויר, בדרך כלל בקשר.
מטוסים קלים
על פני מד המהירות ישנם סימונים של פסים צבעוניים תקניים. התחום הלבן הוא תחום מהירות ההפעלה הנורמלית כאשר המדפים פתוחים לצורך המראה ונחיתה. התחום הירוק הוא תחום מהירות ההפעלה ללא מדפים פתוחים. התחום הצהוב הוא תחום בו המטוס יכול לטוס באוויר יציב ללא טלטולים.
קו אדום מציין את המהירות שאין לעבור אותה (מכונה באנגלית: VNE או (velocity (never exceed). זוהי המהירות הבטוחה המקסימלית שאסור למטוס לעבור אותה בשום מקרה. לפני הקו האדום ישנו פס צהוב המסמן את אזור הזהירות, אשר מתחיל ממהירות השיוט המקסימלית (VNO) עד ל- VNE. הפס הירוק מתחיל ממהירות הזדקרות כאשר המדפים והגלגלים סגורים (VS1) עד ל- VNO. הפס הלבן מתחיל במהירות הטיסה היציבה המינימלית עם מדפים פתוחים (VSO) עד למהירות המקסימלית בה המדפים יכולים להיות פתוחים (VFE). במטוסים רב-מנועיים ישנו קו אדום ריק קצר בתחתית התחום הירוק המציין את המהירות המינימלית בה ניתן לשלוט במטוס כאשר ישנה תקלה קריטית באחד מהמנועים והוא הופך להיות לא יעיל (VMC) וקו כחול המציין את המהירות עבור קצב הטיפוס המיטבי כאשר ישנה תקלה קריטית באחד מהמנועים (VYSE).
מטוסים גדולים
במטוסי סילון אין VNO ו- VNE כמו במטוסים בעלי מנועי-בוכנה, במקום זאת יש להם מהירות טיסה מקסימלית (VMO) ומספר מאך מקסימלי (MMO). כדי לצפות בגבולות אלה טייס של מטוס סילון נעזר במד מהירות ובמד מאך, כאשר בשניהם יש קו אדום מתאים. במספר מטוסי סילון, מד המאך משולב בתוך מד המהירות אשר מכיל שני מצביעים האחד על גבי השני, אחד המראה את המהירות והשני מראה את מספר המאך.
עקרון הפעולה
יחד עם מד הגובה ומד המהירות האנכית, מד מהירות האוויר הוא חלק ממחווני הטיסה השייכים למערכת הפיטו-סטטית.
מד המהירות פועל באמצעות מדידת ההפרשים בין הלחץ הסטטי המתקבל באמצעות אחד או יותר מהפתחים הסטטיים לבין הלחץ הטוטלי המתקבל באמצעות זרימת אוויר ישירה דרך צינור הפיטו. הפרש לחץ זה נקרא "התנגשות לחצים".
הפתחים הסטטיים ממוקמים בחלק החיצוני של המטוס, מיקומם נקבע כך שיהיו חשופים ללחץ אטמוספירי בצורה המדויקת ביותר עם כמה שפחות הפרעות הנגרמות ממבנה המטוס. ישנם מטוסים בעלי פתחים סטטיים בשני צידיו של גוף המטוס או בזנב המטוס, כדי להשיג מדידה מדויקת יותר של הלחץ הסטטי בזמן החלקה.
התקרחות הוא בעיה נפוצה עבור צינורות הפיטו כאשר טמפרטורת האוויר היא מתחת לאפס וכאשר ישנה לחות באטמוספירה, למשל כאשר טסים דרך ענן או כשיש משקעים. לכן משתמשים בצינורות פיטו המחוממים בצורה חשמלית כדי למנוע היווצרות של קרח על הצינורות.
שימוש
הטייס משתמש במד מהירות האוויר לאורך כל שלבי הטיסה, החל מההמראה, הטיפוס, השיוט, ההנמכה והנחיתה כדי לשמור על המהירות בהתאם לסוג המטוס ותנאי הסביבה בה הוא פועל כפי שמצוין במדריך השימוש.
בעת טיסת מכשירים, מד המהירות משמש בנוסף למד האופק המלאכותי גם כמד לשליטה על זווית השיפוע סביב ציר הרוחב (עלרוד) בזמן טיפוס, הנמכה ופניות.
משתמשים במד המהירות גם לצורך ניווט לפי חישוב (חישוב המיקום לפי המרחק והזמן שעבר המטוס בכיוונים שונים) בהיעדר אמצעים כמו VOR ,NDB (ניווט על פי תדרי רדיו) או GPS.
הליכה על קצות האצבעות
הליכה על קצות האצבעות מתייחסת להליכת אדם על קצות אצבעות כף הרגל מבלי להטיל משקל רב על העקב או על כל חלק אחר של כף הרגל. מונח זה כולל גם הליכה שמתבצעת ללא מגע של כף הרגל כולה ברצפה.
הליכה על קצות האצבעות שכיחה אצל פעוטות, אך בדרך כלל עוברת בבגרות עם אימוץ דפוס הליכה טיפוסי של עקב-אצבעות. אם התופעה ממשיכה אחרי גיל שלוש, או שקיימת בעיה בהצמדת העקבים לקרקע, נדרשת הערכה של רופא המנוסה בהערכת הליכה של ילדים.
גורמים
הליכה כדרך קבע על קצות האצבעות יכולה להיגרם ממספר מצבים בריאותיים. סיבות אפשריות להליכה על קצות האצבעות כוללות גיד אכילס קצר מולד, או מחלות שרירים גנטיות כגון ניוון שרירים על שם דושן. כמו כן, הליכה על קצות האצבעות עשויה להיגרם כתוצאה ממחסום עצם הממוקם בקרסול ומונע מהקרסול לנוע. המצב עשוי להיגרם כשארית של טראומה או של דלקת פרקים. הליכה לא סימטרית על קצות האצבעות עשויה להיגרם בגלל רגליים שאינן סימטריות באורכן. סיבה נוספת להליכה על קצות האצבעות עשויה להיות טונוס שרירים גבוה בגפיים, כתוצאה משיתוק מוחין.
הליכה מתמשכת על קצות האצבעות אצל ילדים זוהתה כסימן מוקדם אפשרי של אוטיזם. ישנם אוטיסטים שמשתמשים בהליכה על קצות האצבעות כאמצעי חשחוש. פעמים רבות ההליכה על קצות האצבעות נגרמת כתוצאה מבעיה בוויסות החושי, האופייניות בין היתר לאוטיזם.
הליכה אידיופתית
כאשר אין סיבה רפואית מאובחנת להליכת על קצות האצבעות, רופאים יתייחסו אליה בדרך כלל כ"אידיופתית" - מונח המציין שאין סיבה מזוהה לתופעה. הליכה כזו מוגדרת כאידיופתית רק לאחר שלא נמצאה סיבה אחרת להתרחשותה. הליכה אידיופתית על קצות האצבעות היא תמיד דו צדדית ואין לה סיבה אורתופדית או נוירולוגית. הליכה כזו מאובחנת כאידיופתית אם היא ממשיכה גם לאחר גיל שלוש. במצב זה, הילד מסוגל ללכת בהליכת העקב-בוהן הרגילה, אך מעדיף ללכת על קצות האצבעות. על מנת שההליכה תיחשב כאידיופתית, ההיסטוריה הרפואית של הילד צריכה להיות נקייה מבעיות נוירולוגיות, אורתופדיות או נוירו-פסיכיאטריות, וגם מהפרעות הליכה אחרות.
על פי הערכה שנעשתה, ל-5% מהילדים הבריאים אין סיבה רפואית נראית לעין שגורמת להליכה על קצות האצבעות, וההליכה שלהם מוגדרת כאידיופתית. הליכה אידיופתית על קצות האצבעות נצפתה יותר אצל בנים מאשר אצל בנות. ישנו מחקר שעסק בהיסטוריה משפחתית של הליכה על קצות האצבעות, ומצא שהתופעה היא לעיתים משפחתית - כך שבאותה משפחה ישנם מספר אנשים שהולכים על קצות האצבעות ללא סיבה רפואית מובחנת (הליכת בהונות אידיופתית). ייתכן שקיים קשר גנטי שגורם להליכה אידיופתית.
נקבעו שני סיווגים של הליכה אידיופתית על קצות האצבעות. סיווג אלוורז מזהה את חומרת ההליכה של הבהונות בהתבסס על תנועות הקרסול. סיווג פומרינו מזהה את ההליכה על פי המאפיינים הספציפיים של האדם, וקובע חלוקה לשלושה סוגים שונים על סמך הסימנים המוצגים.
אבחנה
ישנם אנשי מקצוע רבים בתחום הבריאות שמוכשרים לאבחנה ולטיפול בהליכה על קצות האצבעות - רופאי משפחה, נוירולוגים, אורתופדים, רופאי ילדים, פיזיותרפיסטים ופודיאטרים. הטיפול יקבע בהתאם למצב ולגורמים לו.
טיפול
כאשר קיימת הליכה אידיופתית בילדים צעירים, הרופאים עשויים להעדיף לעקוב אחרי התופעה ולהמתין בלי נקיטת פעולה, מכיוון שהילד עשוי פשוט להחליף את ההליכה בהליכה רגילה עם הזמן.
ישנם טיפולים המתמקדים בניסיון לשנות את ההליכה לטווח הארוך. טיפולים רבים מתמקדים בהפחתת טונוס שרירי השוק, שלעיתים הוא הגורם להליכה על הבהונות. טיפולים נפוצים להליכת אצבעות אידיופתית כוללים:
במקרים של הליכה על קצות האצבעות כתוצאה ממצב רפואי, ייתכן שיהיה צורך בפתרון הבעיה הגורמת להליכה על קצות האצבעות, ולא בניסיון למנוע את תופעת ההליכה עצמה. כל טיפול צריך להתבצע תוך התייעצות עם רופא המומחה בתחום.
פרץ הוכמן
פרץ "פאוול" הוכמן (בפולנית: Peretz "Paweł" Hochman; 16 באפריל 1927 - 31 במרץ 2013) היה יהודי ניצול השואה מפולין, לוחם נגד הנאצים ומגיבורי מרד ורשה, שהתיישב בישראל. הוא זכה בעיטורים על פעולותיו בצבא הפולני, ובערב יום העצמאות ה-49 של מדינת ישראל ב-1997 השיא משואה בטקס הדלקת המשואות.
ילדותו
פרץ הוכמן נולד ב-16 באפריל 1927 בוורשה, בירת פולין, בן שביעי למרים (לבית קריגר) ולבנימין הוכמן, אח לפסח (שנפטר סמוך ללידתו), לפישל (פֶלֶק), ליצחק, לאריה (לֵאון), לאברהם ולאַיזיק, ובהמשך לזלמן (זֶנֶק). המשפחה גרה בגרוחוב, פרבר של ורשה ממזרח לנהר הוויסלה, בבית פרטי ובו ארבעה חדרים. אביו התפרנס מעבודתו כמעבד עורות באחד המפעלים בעיר ואמו הייתה עקרת בית. מצבה של המשפחה היה שפיר. המשפחה שמרה על מסורת יהודית, ובבית הייתה תלויה קופת קרן קיימת לישראל. הפוגרומים של שנת 1938 החלו לבשר רעות גם למשפחה: מחצית זקנו של אביו נגזזה על ידי פורעים באחד מרחובות ורשה, ורק התערבות התושבים הצילה אותו מגורל אכזר יותר.
בפרוץ מלחמת העולם השנייה
עם פרוץ מלחמת העולם השנייה, עברה המשפחה לגור ברחוב פיינסקה, במרכז ורשה, אזור שנכלל מאוחר יותר בתחומי גטו ורשה. כשהחמיר המצב בגטו, עזב הוכמן את בית הוריו, חמק אל הצד הפולני, וחי שם תוך שהוא מתחזה לנער פולני עם ניירות מזויפים תחת השם "אַנטוני זָבָדָה". הוכמן התפרנס מזמרה ברחובות ומממכר סיגריות ועיתונים בכיכר שלושת הצלבים יחד עם קבוצת ילדים יהודים, שרוב לקוחותיהם היו אנשי אס. אס., שהמטה הכללי שלהם בוורשה שכָן באחד מהמבנים שבכיכר. מאחר שהיו נטולי מקום מגורים מסודר, ישנו הילדים בבתים עזובים ובאחד מבתי-הקברות של העיר. כל אותה העת, היה הוכמן מבריח אל הגטו מזון ובגדים להוריו.
אביו מת מרעב בגטו בגיל 52, ואמו נורתה על ידי קצין גרמני משסירבה להתפנות בעת הגירוש מהגטו הקטן, בת 42 במותה. אחיו אַיזיק, שהסתתר בכפר פולני בשם בָּדנָאזֶ'ה (Bednaze), הוסגר על ידי איכר פולני לגרמנים בעבור בקבוק וודקה ושני קילוגרם סוכר. אחיו יצחק, שנמלט לרוסיה ואף אותר שם על ידי אחיו פֶלֶק, נעלם ועקבותיו לא נודעו.
קורות חייו מתוארים בספר "מוכרי הסיגריות מכיכר שלושת הצלבים" מאת יוסף ז'מיאן ובספרו "להעז לחיות" (בעברית ובאנגלית).
המרד הפולני בוורשה
ב-1 באוגוסט 1944 פרץ המרד הפולני בוורשה. הוכמן ואחיו זֶנֶק הצטרפו לארמייה קריובה, בעודם מתחזים לנערים פולנים: אנטוני זאוודה וזֵנוֹן בּוֹרְקוֹבְסְקִי. הוכמן זכה לכינוי "צְוואנְיָאק" (Cwaniak) (ממולח) וזֶנֶק לכינוי "מיקי בַּנְדיטָה".
הוכמן השתתף בפעולות נגד הצבא הגרמני, הצטיין בקרבות וזכה בשני ציונים לשבח, מהגבוהים שבצבא פולין - "צלב הגבורה", מטעם מפקדת המרד הפולני. כמו כן עוטר ב"צלב הפרטיזנים" (Krżyż Partyzancki), ב"צלב לוחמי הארמייה קריובה" (Krżyż Armii Krajowej), ב"צלב הלוחמים במרד הפולני" (Warszawski Krżyż Powstańczy) וב"מדליית לוחמי ורשה" (Medal za Warszawę 1939-1945) מטעם ממשלת פולין. בנוסף, עוטר באות "בן הגדוד" (Syn Pułku) מטעם צבא פולין.
אחרי המרד
ב-2 באוקטובר 1944 נכנעו המורדים במרכז ורשה. עם כישלון המרד נאסר והובל (כשבוי פולני שמספרו: 305645) למחנה שבויים Stalag IV-B במילברג (Mühlberg) שבסקסוניה (גרמניה), והוא בן 17. ב-3 במאי 1945 נטשו הגרמנים את המחנה והוכמן השתחרר. אחרי המלחמה הצטרף לצבא פולין והשתתף בגירוש הגרמנים אל מעבר לקו אודר-נייסה.
לאחר כשנה עזב את צבא פולין, חזר לוורשה ובהמשך הצטרף ל"קיבוץ" בקרקוב. בדרך לא דרך, באמצעות תנועת "הבריחה", ביחד עם קבוצת נערים המחופשים ליוונים, נדד לקטוביץ, לצ'כיה ולגבול צ'כיה-גרמניה ומשם לצרפת, למרסיי ולסט. מנמל סֵט הפליגו המעפילים באוניית מלחמה אמריקנית לשעבר (אונייה שלאחר קום המדינה הפכה לספינת חיל הים אח"י הגנה), ובלב ים הועברו לספינה רעועה שיעדה היה ארץ ישראל. הספינה התגלתה על ידי מטוס סיור אנגלי ובהמשך נעצרה על ידי שתי משחתות בריטיות. ב-15 ביוני 1946 נראתה חיפה באופק. המעפילים תלו על האנייה שלט ועליו שמה העברי של הספינה: "ביריה". ב-1 ביולי 1946 הורדו המעפילים לחוף ונלקחו למחנה המעצר בעתלית.
החיים בארץ-ישראל
עם השחרור מעתלית הצטרף לקיבוץ שער הגולן. באפריל 1948 הצטרף הגרעין לפלמ"ח לגדוד 8 בחטיבת הנגב. הוא השתתף בהקמת נקודה חדשה בנגב, "עלומים" (חָזָלֶה), והשתתף בקרבות הנגב השונים ובהם: בכיבוש באר שבע, במשטרת ביר עסלוג', בכורנוב, בעין חוסוב ובמבצע עובדה. באחד הקרבות על משלטי ביר עסלוג' נפצע, פונה לאזור המרכז וחזר לקרבות לאחר תקופה קצרה.
עם פירוק הפלמ"ח הצטרף לגדוד התשיעי בצה"ל, בחטיבה 7, ובשנת 1949 השתחרר מצה"ל. בשנת 1953 נישא לסימה (לבית הרשקוביץ), ולזוג נולדו שלושה בנים. עד לשנות ה-80 של המאה העשרים שירת במילואים בצה"ל והשתתף באופן פעיל במלחמות ישראל.
פעילות על-טבעית
פעילות על-טבעית (באנגלית: Paranormal Activity) הוא סרט אימה על-טבעי אמריקאי משנת 2007 שבוים ונכתב על ידי אורן פלי, ומצולם בסגנון Found Footage בפרספקטיבה של מצלמת אבטחה. הסרט עוסק בזוג צעיר, קייטי ומיכה, אשר רדופים על ידי נוכחות על-טבעית בביתם.
הסרט פותח במקור כסרט עצמאי והוקרן בפסטיבלי קולנוע שונים ב-2007. הבמאי פלי ניסה במשך זמן רב לשווק אותו לחברה הפצה גדולה ולבסוף הצליח: הסרט נרכש על ידי סרטי פרמאונט. עם זאת, סוף הסרט שונה. הסרט יצא לאקרנים בארצות הברית במספר מוגבל של בתי קולנוע ב-25 בספטמבר 2009, ולאחר מכן יצא לאקרנים בכל ארצות הברית ב-16 באוקטובר 2009. הכנסות הסרט היו קרובות ל-108 מיליון דולר בארצות הברית ו-194 מיליון דולר ברחבי העולם.
עלילת הסרט
העלילה מתחילה בשנת 2006, קייטי (קייטי פיטרסטון) ובן זוגה, מיכה (מיכה סלוט), הם זוג צעיר שעבר לבית בן שתי קומות בפרברי סן דייגו, קליפורניה. קייטי טענה שקיימת בביתם נוכחות "רעה" שרדפה אותה מאז הילדות והאמינה שהיא עקבה אחריה לביתם החדש. בכל לילה, בעזרת מצלמה משוכללת עם ראיית לילה, מיכה צילם את חדר השינה שלו ושל קייטי כדי להקליט כל פעילות מוזרה שעלולה להתרחש בזמן שהם ישנים, בתקווה לפתור את הבעיה בעצמו. בלילה הראשון, הדבר היחיד שנקלט במצלמה הם צעדים אחדים וקול של מפתחות שנופלים על הרצפה, שהם מצאו על הרצפה ביום שלמחרת. קייטי שכרה את ד"ר פרדריקס (מארק פרדריקס), מומחה לענייני רוחות, שהעריך כי היא לא רדופה על ידי רוח רפאים, אלא על ידי שד. הוא אמר שהשד ניזון מאנרגיה שלילית, וכוונתו היא לרדוף ולהתעלל בקייטי, לא משנה לאן היא תלך. הוא ייעץ להם לא להתגרות או לתקשר עם השד, וליצור קשר עם ד"ר אבריאס שייעץ להם. אף על פי שקייטי נראתה מתעניינת ועוסקת במצב, מיכה לא לקח את זה ברצינות.
המצלמה לכדה כמה תופעות על טבעיות נוספות, כמו אור שנדלק ונכבה במסדרון בלילה השני, ודלת חדר השינה שנעה מאליה במהלך הלילה השלישי. במהלך הלילה החמישי, קייטי התעוררה מסיוט והוא גילתה כי משהו לוחש לה את שמה בשנתה. מיכה התחיל להקניט את השד והתופעות רק החמירו; במהלך הלילה העשירי, השד זחל מבעד לשמיכות וכשקייטי התעוררה בגלל זה היא שמעה נהמות במסדרון. במהלך הלילה השלושה עשר, הם התעוררו מחריקה וחבטה חזקה. הם ירדו אל הקומה התחתונה כדי לבדוק מה פשר הרעש, ומצאו את הנברשת נעה מעצמה. במהלך הלילה החמישה עשר, קייטי התעוררה ובמשך כמה שעות עמדה ליד המיטה ובהתה במיכה בזמן שהוא ישן, עד שיצאה מהחדר כדי לשבת על הנדנדה בחצר. מיכה התעורר בגלל רעשים במסדרון וניסה לשכנע את קייטי לבוא בחזרה פנימה, אבל היא סירבה. כאשר מיכה נכנס פנימה כדי להביא שמיכה, הטלוויזיה לפתע נדלקה בחדר השינה וברז המים נפתח. בזמן שהוא בדק את העניין קייטי נכנסה לחדר בשקט, דבר שהבהיל את מיכה, ואמרה לו שהיא עייפה ומדוע הוא לא ישן (כלומר שהיא לא זכרה שהייתה בחוץ ולא רצתה להיכנס). קייטי למחרת ראתה את ההקלטה ואמרה למיכה שהיא לא זוכרת דבר.
קייטי, שכבר הייתה מרוגזת על ההתנהגות קלת הדעת של מיכה כלפי המצב, נהפכה למרוגזת עוד יותר כאשר מיכה הביא הביתה לוח סיאנס למרות אזהרותיו של ד"ר פרדריקס. השניים יצאו מהבית באותו הערב, והשאירו את לוח הסיאנס בסלון. הווילונות והצמחים התחילו לנוע כאילו רוח נושבת עליהם, וחלק מלוח הסיאנס נע בכוחות עצמו. אש קטנה התפרצה על הלוח, אבל היא כבתה לפני שקייטי ומיכה הגיעו הביתה. במהלך הלילה השבעה עשר, מיכה בזק אבקת טלק על רצפת המסדרון, וכאשר בני הזוג התעוררו מרעשים, הם מצאו עקבות שאינן של בני אדם שהובילו לעליית הגג. בעליית הגג, מיכה מצא תמונה שרופה של קייטי בצעירותה, שחשבה שכל התמונות נשרפו עקב שרפה שפרצה בבית משפחתה ללא הסבר, כאשר הייתה צעירה.
בלילה הבא, אור נדלק ונכבה ודלת חדר השינה נטרקה. דפיקות חזקות נשמעו, כמשהו שכנראה מנסה להיכנס פנימה. הם גילו שהזכוכית מעל התמונה שלהם שהייתה תלויה במסדרון נופצה, והפנים של מיכה היו חתוכים. ד"ר אבריאס היה מחוץ למדינה, כאשר מיכה לבסוף הסכים להזמין אותו, ולכן ד"ר פרדריקס בא במקומו. עם הגעתו, ד"ר פרדריקס חש מיד תחושה של אימה. הוא אמר לזוג שהוא חייב לעזוב, למרות בקשתם של מיכה וקייטי לעזרתו, כי נוכחותו גורמת לשד רק לכעוס יותר. במהלך הלילה התשעה עשר, צל חלף על פני דלת חדר השינה. קייטי נמשכה מהמיטה ומחדר השינה על ידי כוח בלתי ידוע במהלך הלילה העשרים, דבר שהוביל להחלטתם של הזוג ללכת לבית מלון. לאחר מכן, מיכה מצא את קייטי מחזיקה צלב כל כך חזק עד שכף ידה נחתכה והייתה מלאה בדם. מיכה, שכעס על המצב, שרף את הצלב ואת התמונה שמצא בעליית הגג. בדיוק כאשר השניים אמורים היו לצאת, לאחר שמיכה ארז מזוודות והכניס אותן לרכב, קייטי התעקשה, ובקול שטוח אמרה לו שהם יהיו בסדר עכשיו ושהם צריכים להישאר בבית.
בלילה הבא קייטי יצאה מהמיטה, עמדה ליד מיטתו של מיכה ובהתה בו במשך כמה שעות ולאחר מכן ירדה למטה. לאחר רגע של שקט, קייטי צרחה את שמו של מיכה, דבר שגרם להתעוררותו של מיכה שמיהר למצוא אותה. המצלמה ממשיכה לצלם את קייטי צורחת גם כאשר מיכה ירד למצוא אותה, ונשמעו קולות חבטה. קייטי הפסיקה לצרוח ומיד לאחר מכן נשמעו קולות צעדים כבדים עולים במדרגות. אחרי שתיקה קצרה, גופתו של מיכה הושלכה בכוח אל המצלמה, דבר שהפיל אותה על צידה עד שקייטי נראתה בפתח הדלת. אז היא הלכה באיטיות אל תוך החדר, בגדיה היו ספוגים בדם. קייטי התיישבה מעל גופו של מיכה, רחרחה אותו, ולאחר מכן באיטיות העלתה את המבט אל המצלמה בחיוך ערמומי. שניות אחרי כן היא זינקה לעבר המצלמה, פניה היו בעלי מראה שטני והמסך הושחר. על המסך הופיעו כתוביות (בתרגום מאנגלית):
הפקת הסרט
הבמאי הישראלי, אורן פלי, שהיגר לארצות הברית כשהיה בן 19, צילם, ביים, כתב וערך את הסרט. הסרט צולם במצלמת הווידאו הביתית שלו בשנת 2007.
תהליך הליהוק היה ממושך כאשר קרוב ל-200 שחקנים עברו אודישן. פלי אמר כי הוא חיפש שחקנים שיש להם יכולת של אלתור, שיכולים להגיב לסיטואציות מבלי לגמגם וכי רצה שהם ייראו ויתנהגו כמו אנשים רגילים. לאחר שליהק את השחקנים הראשיים, קייטי פיטרסטון ומיכה סלוט, שלח אותם פלי לעשות "דברים של זוגות" כמו להצטלם יחד ולצאת לבילויים משותפים, כדי לחזק את האמינות שלהם כזוג מול המצלמה. בצילומים נכחו לרוב פלי והשחקנים, כאשר שניים מחבריו הצטרפו מדי פעם כדי לעזור עם האפקטים המיוחדים.
פלי סיפר כי נוסף על פרויקט המכשפה מבלייר (סרט אימה שהופק בתקציב נמוך וזכה להצלחה) וסרטי אימה פסיכולוגיים אחרים, הוא הושפע גם מתוכניות מציאות כמו הישרדות, מתוך מחשבה כי אנשים נוטים להאמין יותר לצילומים דוקומנטריים ריאליים. השלב הקשה ביותר בעבור פלי לא היה התקציב המינימלי, אלא הניסיון לשווק את הסרט לחברת הפצה גדולה. אף שהסרט הצליח בפסטיבלים (תחילה הופץ באינטרנט ובפסטיבלים בשנת 2007), אולפני הוליווד לא גילו בו עניין. רק כאשר אחד מהסוכנים שלו הזמין להקרנה של הסרט ידידה שלו שעבדה באולפני "דרימוורקס", צבר הסרט תאוצה. באולפנים רצו שפלי יביים גרסה חדשה ומושקעת יותר, אך הוא התעקש להישאר עם המקור. לבסוף הוחלט להפיץ את הגרסה המקורית למעט שינויים קטנים, ובהם סצנת הסיום החדשה, שאותה הגה סטיבן שפילברג. לאחר מכן רכשה חברת פרמאונט את זכויות ההפצה לסרט, ולאחר מסע יחסי ציבור שכלל בעיקר פרסומות באינטרנט זכה הסרט להצלחה בלתי צפויה. פלי סיפר כי ההצלחה גרמה לכך שעזב את עבודתו הקודמת והחל להסתובב בעולם.
פלי הגיע לביקור בארץ במסגרת הקרנת הבכורה של סרט האימה שלו, שזכה בתואר "סרט האימה של השנה" ו"הסרט (בהפקה אישית) המצליח של השנה".
סרטי המשך ופריקוול
בעקבות הצלחתו המפתיעה של הסרט, יצא לו מספר סרטי המשך. ב-22 באוקטובר 2010 יצא הסרט השני בסדרה שהוא סרט פריקוול, פעילות על טבעית 2, שעלילתו היא כחודש לפני עלילת הסרט הראשון. הסרט השלישי בסדרה יצא גם הוא כסרט פריקוול ב-21 באוקטובר 2011, פעילות על טבעית 3, שעלילתו היא בשנות השמונים בהן קייטי וכריסטי מהסרטים הראשונים היו ילדות. בתחילת שנת 2012 הכריזו אולפני סרטי פרמאונט על צילומי הסרט הרביעי, פעילות על-טבעית 4, שעלילתו ככל הנראה ממשיכה את אירועי הסרט השני. הקרנת הבכורה של הסרט הרביעי נערכה ב-19 באוקטובר 2012. הסרט החמישי יצא ב-3 בינואר 2014 והשישי יצא ב-29 באוקטובר 2015.
היסטוריה של האריתמטיקה
במקביל לשינויים בתחומים המוזכרים לעיל, לרוב לוותה ההתפתחות המדעית בתחום האריתמטיקה בהתפתחויות מתחומי מדע אחרים, בעיקר אסטרונומיה וענפים אחרים של המתמטיקה. כך למשל, הצורך להכפיל פי שניים את שטחו של מזבח, שהוא בעיה גאומטרית, גרר צורך לחשב את השורש הריבועי של שתיים.
עם ההתקדמות המדעית והטכנולוגית, ובכללה מהפכת הדפוס, נוצר צורך ליצירת "שפה מתמטית אחידה". כך, התקבעו סימונים, הגדרות ואלגוריתמים מוסכמים המשמשים את רוב העולם המודרני, כדוגמת מערכת הספרות ההודיות-ערביות והשיטה העשרונית. עם ההתפתחויות במחשוב נכנסו לשימוש, במקביל למערכות אלה, מערכות נוספות כגון מערכת הספירה הבינארית וההקסדצימלית.
במתמטיקה המודרנית אין אחדות לגבי המונח "אריתמטיקה" והוא משמש לא אחת גם לתיאור נושאים משיקים או קרובים כדוגמת תורת המספרים וגאומטריה אלגברית או אריתמטיקה גאומטרית.
התקופה הפרהיסטורית
האריתמטיקה הפרהיסטורית לוטה בערפל. קיים מספר מועט של ממצאים ארכאולוגיים המעידים על הבנה של רעיונות המספר והחישוב, כגון עצם אישנגו מאפריקה, שמתוארכת לשנים 20,000-18,000 לפנה"ס, ועצם שמצא הארכאולוג קארל אבסולום בצ'כוסלובקיה, שמתוארכת לשנת 28,000 לפנה"ס. בשני המקרים שימשו העצמות לספירה.
מצרים העתיקה
העדויות הראשונות לביצוע פעולות מורכבות בתחום המתמטיקה בכלל והאריתמטיקה בפרט הן ממצרים העתיקה. החברה המצרית הייתה מורכבת ומפותחת, והשפע שנוצר בה אִפשר לה לקדם פרויקטים מעשיים ומחקר, שהביאו להתקדמות מדעית שנכנסה לשימוש לתועלת הממלכה. כך, למשל, חלק מן ההתפתחויות בתחום האסטרונומיה אפשרו תכנון חקלאי מדויק יותר. כעדות להישגים הטכנולוגיים אשר התאפשרו משליטתם של המצרים במתמטיקה ובהנדסה, ניתן לראות את בנייתה של הפירמידה הגדולה של גיזה בשנת 2740 לפנה"ס.
בבל
בסביבות שנת 3500 לפנה"ס שלטו באזור מסופוטמיה השומרים, שעשו שימוש בכתב יתדות וערכו את חישוביהם בבסיס 60. בין השנים 2300 ל-2100 לפנה"ס שלטו באזור זה האכדים, שהשפיעו על התרבות האשורית. הם הביאו עמם, בין היתר, את הגרסה שלהם לכלי המוכר לנו כיום יותר בתור החשבונייה. בשנת 1900 לפנה"ס, אחרי שפלשו למסופוטמיה, קבעו הבבלים את בירתם בבבל. סביר להניח כי הבבלים ירשו את שיטת הספירה שלהם מן האשורים והאכדים משום נוחיותה. להשערות בדבר בחירת המספר 60 כבסיס ראו ערך בסיס סקסגסימלי.
שיטת הספירה הבבלית הביאה עמה חידוש משמעותי ביחס לשיטות הקודמות לה: הבבלים קישרו בין מיקומה של הספרה לבין הגודל שהיא מייצגת, בדומה ל בימינו כאשר בסיס הספירה הוא, כאמור, 60. כדי למנוע את הצורך ביצירת 60 סימנים מוסכמים שונים, השתמשו הבבלים בספירת משנה קיבוצית (ראו תמונה).
החידוש המשמעותי בהכנסת שיטה זו לשימוש הוא בקיצור ההצגה של מספרים גדולים. בשיטות שהן קיבוציות בלבד יש צורך בסימנים רבים על מנת להציג מספרים מסוימים (לדוגמה, 1999 נכתב ב-7 סימנים בשיטה הרומית וב-28 סימנים בשיטה המצרית) בעוד שמספרים קרובים אליהם נכתבים בקיצור (2000 נכתב בשני סימנים בלבד בשיטות אלה). לעומת זאת, בשיטות הכוללות קישור בין מיקום הספרה לסדר הגודל שלה, מספר הספרות הדרושות להצגת המספר קטן יותר ברוב המקרים, ומספרים קרובים זה לזה דורשים אותו מספר של ספרות. פרט לחסכון בכתיבה, מספר הספרות נותן מושג מקורב על גודלו של המספר (ֹסדר גודל).
היעדר ספרה המייצגת את המספר 0 גרם לבבלים, במשך תקופה ארוכה, להשאיר רווח בכל מקום בו נדרש הסימון המייצג 0. סימן מתאים נכנס לשימוש בספרות הבבליות רק בשלב מאוחר יותר.
לשיטה זו השפעה על האריתמטיקה המוכרת לנו כיום בשני מישורים עיקריים: ראשית – בהכנסת עקרון המיקום כחלק משיטת הספירה, עיקרון המאפשר קיצור הצגת מספרים גדולים והערכת סדר גודל, שנית – בשימוש שאנו עושים היום בבסיס 60; חלוקת השעה ל-60 דקות וחלוקת המעגל ל-360 מעלות הן השפעות של השימוש בשיטה הבבלית.
בטבלאות אשר נמצאו על הפרת ומתוארכות לשנת 2000 לפנה"ס נמצאו ריבועי המספרים עד 59 וחזקותיהם השלישיות של המספרים עד 32. הבבלים עשו שימוש בזהויות או  ובטבלאות המתוארות לעיל כדי לפשט את חישוביהם. לבבלים לא היה אלגוריתם לחילוק ארוך, לכן השתמשו בעובדה שמתקיים  ובטבלה של מספרים הופכיים. בטבלאות אלה לא נכללו שברים שמכניהם 7 ו-11 (שפיתוחיהם בבסיס 60 הם אינסופיים), אך נכללו קירובים עבור המכנים 59 ו-61 (שפיתוחיהם אינסופיים עם מחזוריות פשוטה).
פלימפטון 322 הוא ממצא ארכאולוגי המדגים את הרמה המתמטית שאליה הגיעו הבבלים. זהו לוח חרסית שמקורו בבבל והוא מתוארך בין השנים 1900 לפנה"ס עד 1600 לפנה"ס. הפרשנויות לגבי לוח זה חלוקות. על פי חלק מהפרשנויות, הלוח שימש לייצור שלשות פיתגוריות או לחישוב ערכיה של פונקציה טריגונומטרית ובכך הוא מעיד על רמה מתמטית גבוהה של התרבות הבבלית ומתבלט ביחס לשאר הממצאים מסוגו. על פי פרשנות אחרת, הלוח שימש כלי עזר בהוראת חשבון, ואין בו ייחוד רב ביחס לממצאים הדומים לו.
יוון העתיקה
היוונים היו הראשונים שפיתחו את האריתמטיקה המחקרית, ב, בניגוד לבבלים, לסינים ולמצרים שראו באריתמטיקה כולה בבחינת מדע שימושי. כבר בימי פיתגורס (המאה ה-6 לפנה"ס), התקיימה אצל היוונים גישה דומה ביותר לגישה המודרנית לאריתמטיקה. היוונים השתמשו במערכת אקסיומות כדי לבסס את חישוביהם, התעניינו במהות המספרים הפילוסופית, מיינו את המספרים לסוגים שונים, וחקרו את תכונותיהם הכלליות. כמו כן, היוונים היו הראשונים שהוכיחו שישנם אינסוף מספרים ראשוניים (ראו קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים), כשהראשון שהציג הוכחה לכך בכתב היה אוקלידס בספרו "יסודות", ולהלן ההוכחה מסִפרו:
היוונים סללו את הדרך למציאת הוכחה למשפט היסודי של האריתמטיקה.
אחד המתמטיקאים היוונים החשובים ביותר היה דיופנטוס, שחיבר ב לספירה את ספרו "אריתמטיקה" שנחשב המקביל האריתמטי-אלגברי ל"יסודות" של אוקלידס. בספר זה הציג דרכים לפתירת מערכת משוואות אשר מספר הנעלמים בהן גדול ממספר המשוואות ופתרונותיהם הם מספרים שלמים בלבד. משוואות כאלה קרויות על שמו משוואה דיופנטית. בזכות יצירה זו מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".
מלבד התרומה של המתמטיקאים היווניים לגיבוש וארגון התחומים שבהם עסקו, יש לציין את פיתוח התאוריה של חתכי חרוט, שנולדה במהלך התקופה ההלניסטית, והתפתחה ללא שימוש מפורש באלגברה או בטריגונומטריה. המתמטיקה הגיעה לרמה כזו, שאפשרה לתלמי לנסח מודל גיאוצנטרי של מערכת השמש, שהיה בשימוש עד ל.
רומא העתיקה
תרומתם של הרומים לאריתמטיקה איננה התפתחות מתמטית חשובה, אלא הכנסת השימוש בספרות רומיות והגדרת האריתמטיקה כחלק חשוב מ"סל הכלים" של האדם המלומד, כפי שניתן לראות בהכללתה בשבע האומנויות החופשיות. בספרות הרומיות השתמשו בכל רחבי אירופה, עד שהוחלפו בספרות ההודיות-ערביות, בשל פשטותן ונוחות השימוש בהן ביחס לשיטה הרומית.
השיטה הרומית מבוססת על הקבצה - כל מספר מיוצג כאוסף של סימנים, כאשר כל אחד מהסימנים מייצג כמות קבועה מראש, אף על פי שהיא כן תלויה במיקומו במספר. ערכו של המספר נקבע על פי סכום ערכי הסימנים המופיעים, כאשר חלק מהסימנים עשויים להיות מחוסרים מהסכום, בהתאם למיקומם במילה.
שיטת הספרות הרומיות מכילה שבעה סימנים בסיסיים שמקורם באלפבית הלטיני:
I, המייצגת את הספרה אחת, ובשפת המקור unus. V, המייצגת את הספרה חמש, ובשפת המקור quinque. X, המייצגת את הספרה עשר, ובשפת המקור ''decem. L המייצגת את הספרה חמישים, ובשפת המקור quinquaginta. C המייצגת את הספרה מאה, ומקורה כנראה במילה centum שפירושה מאה. D המייצגת את הספרה חמש מאות, ובשפת המקור quingenti. M המייצגת את הספרה אלף, ומקורה כנראה במילה mille anangu שפירושה אלף.
למספרים גדולים השתמשו הרומאים בקו עליון מעל הספרה, המסמל למעשה את הכפלתה ב-1,000.
דוגמאות:
V = 5,000.
X = 10,000.
בכתיבת מספר, הספרות נרשמות משמאל לימין, מהגדולות לקטנות. אם מופיעה ספרה קטנה משמאל לספרה הגדולה ממנה, יש לחסר את הספרה הקטנה מהמספר הכולל. למשל:
מטרת החיסור היא לפשט צירופים: במקום לכתוב IIII עבור 4, די לכתוב שתי ספרות: IV.
השימוש בשיטת החיסור נעשה עבור הספרות הבאות: I יכול להופיע משמאל ל-V או ל-X .X יכול להופיע משמאל ל-L או ל-C, ו-C יכול להופיע משמאל ל-D או ל-M.
ב השימוש בשיטת החיסור היה מקובל פחות מאשר בימינו, ועל כן לרוב השתמשו ב-IIII על מנת לייצג 4, ולא ב-IV, וכדומה.
הספרות הרומיות נותרו לשימוש בעיקר כאמצעי דקורטיבי, למשל בשעונים. בנוסף, הן מופיעות גם בטקסטים רשמיים כגון חוקת ארצות הברית.
התרבות ההודית
תרומתם העיקרית של ההודים לאריתמטיקה היא פיתוח השיטה העשרונית והכנסת שימוש מלא במושג אפס, כמו גם עבודתם עם מספרים שליליים.
בין השנים 2500 לפנה"ס ל-1700 לפנה"ס התקיימה בהודו תרבות עמק האינדוס. אנשי תרבות זו אימצו מערכת של מידות ומשקולות המבוססת על חלוקה עשרונית של "מידות טבעיות". בחפירות ארכאולוגיות נמצאו שרידים המראים על שימוש ביחידת מידה של 3.35 ס"מ אשר מהווה באורכה עשירית מיחידת הרגל. ממצאים אחרים הראו על שימוש ביחידת מידה שאורכה 0.932 ס"מ ומהווה מאית מיחידת הפסע. מדידות באתרים ארכאולוגיים הראו כי יחידות אלה היו בשימוש לצורכי בנייה.
עם ירידת קרנם של תושבי עמק האינדוס, תפסו את מקומם ההינדו-אריאנים. ספרי הקודש שלהם, הוודה, כללו בין היתר את ה"שולבה סוטרא" - ספר קודש המתאר בניית מזבחות המיועדים להקרבת קורבנות. בספר זה מובאים משפטים ללא הוכחות המתארים, למשל, בניית מזבח רבוע ששטחו זהה לזה של משולש נתון או בניית מזבח רבוע ששטחו זהה בקירוב לזה של מעגל נתון. בחישוביהם היה עליהם למצוא את ערכו של \sqrt{2}, ככל הנראה על מנת לפתור בעיות הנוגעות להכפלת שטחו של מזבח רבוע. בשולבה סוטרא נתן הסבר זה לחישוב ערכו:
ובכתיב מתמטי. הקירוב מדויק עד הספרה החמישית אחרי הנקודה (זהו השבר הקרוב ביותר ל-\ \sqrt{2} מבין כל השברים שהמכנה שלהם קטן מ-985). לא ידוע לנו כיום כיצד הושג דיוק מרשים זה, אך ישנן מספר השערות בנושא.
בערך בסביבות המאה השלישית לפנה"ס, החלו להופיע הספרות הברהאמיניות (ראו איור). ספרות אלה הן היסוד לספרות המוכרות לנו כיום מהשימוש ב. הסימנים המוכרים לנו כיום התקבעו ב, בין היתר הודות לצורך במערכת מוסכמת שבא בעקבות מהפכת הדפוס. ישנן מספר השערות בנוגע לדרך בה אימצו ההודים את השילוב של בסיס עשרוני עם העיקרון של סדר גודל התלוי במיקום הספרה. השערה אחת מתבססת על העובדה שהראשונים לקשר בין מיקום הספרה לסדר הגודל שלה היו הבבלים. לפי השערה זו, העיקרון הועבר להודים על ידי היוונים כאשר ההודים "שילבו" אותו עם השימוש בבסיס ספירה עשרוני. השערה אחרת רואה בפיתוח התבססות על השיטה הסינית. השערה שלישית טוענת כי ההודים הגיעו לרעיון זה לבדם ללא גורם מתווך.
על חשיבותה של שיטת הספירה ההודית אמר פייר-סימון לפלס את הדברים הבאים:
עם ירידת קרנה של הדת ההודית, החלו דתות אחרות לבסס את מעמדן. אחת מהן, הייתה הג'ייניזם שהתפתחה במאה השישית לפני הספירה, על בסיס ההינדואיזם. הקוסמולוגיה הג'יינית והצורך בתחזיות אסטרונומיות (לכתיבת לוחות שנה, למשל) היוו כוח מניע להתפתחויות מתמטיות רבות. עם זאת, המתמטיקה נתפסה עדיין כמדע שימושי או ככלי יישומי. כך, למשל, הביאו סוגיות בקוסמולוגיה פיתוח רעיונות בנושא האינסוף שלא נשקלו בשנית עד לעבודותיו של גאורג קנטור.
ב בוצעו מספר התקדמויות חשובות בתחום, חלק ניכר מהן על ידי המתמטיקאי ההודי בהסקרה השני, שבספרו מוצעות ארבע שיטות לביצוע כפל ארוך. הוא דן גם בנושאים אחרים כמו מספרים חיוביים ושליליים, האפס וחילוק באפס, בעיות העוסקות בכפל ובחילוק, ונושאים באלגברה ובטריגונומטריה.
כבר בתחילת המאה ה-12 ידעו ההודים להבדיל בין שני ערכי השורש הריבועי של מספר חיובי (זה השלילי וזה החיובי) ופיתחו כללים קבועים לארבע פעולות חשבון, כדוגמת הכלל הקובע כי מכפלת שני מספרים שווי סימן תהא חיובית ואילו מכפלת שני מספרים שוני סימן תהא שלילית.
סין
עקב סיבות גאופוליטיות, במשך שנים רבות התפתחה התרבות של סין העתיקה עם זיקה מעטה מאוד לתרבויות אחרות. המתמטיקה הסינית, בשונה מהמתמטיקה היוונית, הייתה מתמטיקה תכליתית. מחקר מתמטי תאורטי היה מועט למדי בסין העתיקה.
מעט מאוד ידוע על המתמטיקה הסינית עד ל. הספר החשוב ביותר אשר השתמר בידינו מתקופה זו הוא ה"גּ'וֹּבִּי סְוַּאנְגִּ'ינְגּ" - "המדריך של ג'ואו למדידת צללים" - אשר מתוארך לתקופה של 100 לפנה"ס עד 100 לספירה ואשר נמנה עם "עשר הקלאסיקות". ספר זה עוסק במדידת מיקומם של גופים שמימיים, אך המתמטיקה שבו שימושית אף לצרכים אחרים. ספר זה מכיל את "משפט גאוגו" אשר מהווה גרסה סינית ל"משפט פיתגורס".
הספר הנחשב לחשוב ביותר בהיסטוריה המתמטית של סין הוא "גְּ'יו גַּ'אנְגּ סְוַּאן שוּ" - "תשעת הפרקים של אמנות המתמטיקה" המכיל מידע שנאסף במשך שנים רבות ונחשב לאבן-דרך בהתפתחות המתמטית של סין ספר זה מכיל 246 בעיות מתחומי חיים שונים האמורות להקיף את הידע הדרוש לפתרון בעיות מתמטיות יום-יומיות. בספר זה מתוארות נוסחאות ושיטות חישוב המובאות ללא הוכחה. בפרק הראשון, העוסק במדידת שטחים, ישנם הסברים על ביצוע ארבע פעולות חשבון על שברים, כמו גם את האלגוריתם האוקלידי למציאת מחלק משותף מקסימלי. בפרק השני, העוסק בסחר בטובין, מובאות דוגמאות לשימוש בחוקי הפרופורציות והאחוזים. הפרק השלישי העוסק בסוגי חלוקה; ישנו שימוש בחוקי פרופרציות, הן ישרות והן הפוכות והן שימוש בטורים חשבוניים והנדסיים. הפרק הרביעי עוסק בבעיות שבהן ישנה תלות בין אורך לשטח ועוסק ביישומים של נושאים כגון שברי יחידה ושורשים מסדר שני ושלישי. בפרק זה ניתן למצוא את רעיון הגבול והאינפיניטסימל. הפרק החמישי עוסק בהנדסה אזרחית ובנושאים של הנדסת המרחב. הפרק השישי עוסק בבעיות המשלבות נושאים כמו קצב ופרופורציה. בעיות בסגנונה של "בעיה מספר 26" נפוצות עד לימינו:
בפרקים השביעי והשמיני ניתן למצוא דרכים לפתרון משוואות ליניאריות. הפרק התשיעי עוסק במשולשים ישרי זווית וכולל יישומים של משפט פיתגורס, שלשות פיתגוראיות וחפיפת משולשים. בפרק זה ניתן למצוא משוואות ריבועיות כדוגמת ואת פתרונן באמצעות האלגוריתם הסיני להוצאת שורש ריבועי, ולא באמצעים אלגבריים.
בספרו של שְׂיָאהוֹאוּ יָאנְג (חי בערך בין השנים 400 ל-470) "המדריך של שְׂיַאהוֹוּ יַאנְגּ למתמטיקה" נתן למצוא הצגות עשרוניות למספרים תוך שימוש בחזקות חיוביות ושליליות. במדריך אחר מאת גַּ'אנְגּ צְ'יוֹגְּ'יֵן נתן למצוא נוסחה לסכום של טור חשבוני. האסטרונום דְּזוּ צ'ונְגּ-גְּ'ה (429–501), בעזרת בנו, הוכיח כי ערכו של π נמצא בין 3.1415926 לבין 3.1415927. הוא המליץ להשתמש בקירוב 355/113 עבור עבודות מדויקות ובקירוב 22/7 עבור עבודות מדויקות פחות.
התפתחויות חשובות נוספות בתחום האריתמטיקה בוצעו על ידי גְּ'יַה שְׂיֵן (חי בערך בין 1010 לספירה לבין 1070) אשר שכלל את הדרכים למציאת שורשים מרובעים ושורשים קוביים.
תרבות המאיה
תרבות המאיה התקיימה במרכז אמריקה. התור הקלאסי של תרבות המאיה התקיים בין השנים 250 ל-900 לספירה. העיר טיקאל בחצי האי יוקטן הגיעה בשיאה לאוכלוסייה של כ-50,000 תושבים ועם כ-3,000 מבנים. כוהני הדת של תרבות המאיה עסקו רבות באסטרונומיה והיו בעלי השפעה רבה על תרבות המאיה בכללותה. לפיכך, כפועל יוצא, היה צורך בכלים מתמטיים לשם בניית לוחות שנה ולניבויים אסטרונומיים. לצורך זה פיתחו בני המאיה מערכת ספרות מתקדמת יחסית לתקופתם.
בשיטת הספירה של המאיה, "גודלה האפקטיבי" של הספרה a (ספרה כלשהי) אשר נמצאה במקום \ n המקיים n\ge3 היה, לפי חישובי המאיה,. כך, לדוגמה, ערכו של המספר .
אצל בני המאיה התקיים קשר הדוק בין שיטת הספירה ללוח השנה; אנשי המאיה עשו שימוש בשני לוחות שנה נפרדים: אחד בן 260 ימים אשר שימש לצרכים פולחניים וכלל 13 חודשים בני 20 יום כל אחד ואחד בן 365 ימים אשר שימש למטרות אזרחיות וכלל 18 חודשים בני 20 יום כל אחד ועוד "חודש" בין חמישה ימים.
המכנה המשותף הקטן ביותר של 260 ו-365 הוא 18,980 ימים, כלומר: 52 שנים אזרחיות או 73 שנים פולחניות, ואכן, לבני המאיה היה "מעגל ספירה" מקודש בן 52 שנים.
נוסף על לוח שנה זה, ספרו בני המאיה את הזמן מבריאת העולם, לפי אמונתם, בשנים בנות 365 ימים כל אחת. בכל שנה היו 18 חודשים בני 20 יום כל אחד, ועוד "חודש" קצר בן חמישה ימים שנחשב למביא מזל רע.
ככל הידוע, לא היו לבני המאיה שיטות לכפל ארוך ולא שימוש בשברים, אך למרות זאת הגיעו להישגים אסטרונומיים מרשימים. למשל, הם הצליחו לחשב את אורכה של השנה בתור 365.242 ימים כאשר כיום ידוע הערך של 365.242198 ימים.
העולם המוסלמי
בין המאה השמינית למאה החמש-עשרה לספירה חלו מספר התפתחויות חשובות במתמטיקה הערבית בכללותה ובאריתמטיקה בפרט.
בארצות ערב היו מקובלות שלוש שיטות ספירה עיקריות: השיטה האונארית, הבסיס הסקסגסימלי (שימוש במספר 60 כבסיס) והשיטה ההודית-ערבית. השיטה האונרית שימשה בעיקר לחישובי מסחר תוך שימוש באצבעות ככלי ספירה והייתה בשימוש בעיקר בקרב הסוחרים. המתמטיקאי הפרסי אבו אל-וואפה, שידע להשתמש גם בשיטה ההודית-ערבית, אמר עליה:
השיטה הסקסגסימלית נכתבה בעזרת אותיות מהאלפבית הערבי והייתה בשימוש בעיקר לצורך חישובים אסטרונומיים. בקרב האסטרונומים המוסלמים היה השימוש בבסיס סקסגסימלי כה נפוץ עד כי כלליו זכו לכינוי "אריתמטיקה של אסטרונומים". השיטה העשרונית הובאה מהודו אך לא נעשה שימוש בסימנים מוסכמים בעת העבודה עמה כך שבמקומות שונים ניתן היה למצוא סימונים שונים. הערבים שכללו את השיטה ואת עיצוב הספרות והיו בעלי תרומה חשובה לעיצובו של המושג אפס.
תקופת שלטונו של הח'ליף העבאסי החמישי הארון א-רשיד, השתרעה בין השנים 786–809, ומכונה לעיתים "תור הזהב העבאסי". תקופה זו לוותה בהתפתחויות חברתיות ותרבותיות רבות, בהן תרומות למתמטיקה. א-ראשיד עודד מחקר והתפתחות מתמטיים ובתקופתו תורגם ה"יסודות" לערבית. בתקופתו של בנו, הידוע בכינויו אל-מאמון, המשיכה פריחה זו. הוא הקים את בית החוכמה בבגדאד ובו אסף מלומדים רבים בני דתות שונות שעסקו במחקר ובתרגום של כתבים חשובים משפות זרות. במסגרת זו עמלו מתרגמים רבים בעלי השכלה מתמטית על תרגומם של כתבים מתמטיים חשובים, תוך מטרה להעשיר את הידע אשר היה ברשותם. בין מלומדים אלה נכלל ח'ואריזמי, אבי האלגברה. המילה "אלגברה" עצמה נגזרת משמו של אחד מספריו והמונח המתמטי "אלגוריתם" נגזר משיבוש שמו. להלן ציטוט מדבריו המדגים את גישתו:
ביחס לתקופתו מבטאות מילים אלה הבנה עמוקה ומופשטת יחסית של המספרים. תרומתו החשובה של ח'וארזימי לפיתוח האלגברה הובילה לפתיחת כיווני מחשבה וכלים חדשים אשר איפשרו פיתוח נוסף ועמוק יותר של האריתמטיקה. נוסף על כך כתב ח'וארזימי מסה חשובה שעסקה בספרות ההינדיות. החיבור כולל את תיאור השיטה ומתייחס אף למספר אפס. ח'ואריזמי היה לחלוץ בפיתוחו של האפס בשילובו אותו במערכת הספירה מבוססת המקום. כמו כן, תיאר ח'וארזימי שיטות לביצוע חישובים אריתמטיים כגון מציאת שורש ריבועי. המתמטיקאי בן תקופתו אבו כאמל, הבין את החוק. המתמטיקאי הפרסי אל-קראג'י נחשב לאדם אשר ביסס את האלגברה סופית על בסיס הפעולות האריתמטיות (כפי שהיא מוכרת לנו כיום) ולא על בסיס הגאומטריה.
ת'אבת אבן קורה, אחד מהמתמטיקאים שצמחו בבית החוכמה, ידוע בגילויה של משוואה המאפשרת למצוא זוגות של מספרים ידידותיים. המתמטיקאי אל-היית'ם פיתח את הידע בנושא המספרים המושלמים והעלה את המשפט הידוע כמשפט וילסון הטוען כי אם המספר p ראשוני אזי 1+(p-1)! מתחלק ב-p. לא ידוע האם הוכחת המשפט הייתה ידועה לו, אך הוכחה סופית למשפט זה ניתנה רק בשנת 1771 על ידי ז'וזף לואי לגראנז'. אל-פאריסי המשיך את המחקר בתחום המספרים הידידותיים. הוא נתן הוכחה חדשה למשפטו של אבן קורה תוך שימוש ברעיונות חדשים בנוגע לפירוק לגורמים וקומבינטוריקה. הוא מצא את זוג המספרים הידידים 17,296 ו-18,416.
האינקה
האינקה הייתה אימפריה שהתקיימה משנת 1200 בערך ועד כיבושה בשנת 1532. לתקופה קצרה בהיסטוריה שלטה אימפריית האינקה על שטח גדול באמריקה הדרומית, שכלל חלקים מהמדינות המודרניות פרו, בוליביה, אקוודור, צ'ילה וארגנטינה. באימפריה זו חיו כ-6 מיליון איש בני עמים שונים, שדיברו ביותר מ-700 שפות.
באימפריית האינקה לא נעשה שימוש בכתב ולכן הדבר מקשה את הבנתנו לגבי הרמה המתמטית אליה הגיעו בני תרבות האינקה. החוקר G. Urton טוען בספרו כי לאינקה הייתה רמה מתמטית אשר כללה הבנה מופשטת של המספרים.
למרות היעדר הכתב, ניהולה של מערכת מדינית כה גדולה דרש צורה מסוימת של אחסון מידע מתמטי (כגון מיסים, כלי נשק, בהמות וכו'). לצורך אחסון המידע המתמטי השתמשו האינקה בכלי הנקרא קִיפּו, מילולית: קשר. הקיפו היה עשוי חבלים כך שאחסון המידע עליו התבצע באמצעות קשירות עם מערכת מיקום עשרונית כך שגודלה המוחלט של ספרה בוטא על ידי מספר קשרים רצופים. לדוגמה: שלושה קשרים רצופים בתחילת החבל ייצגו שלושה אחדות, חמישה קשרים רצופים המופיעים אחריהם ייצגו חמש עשרות וכו'. אפס בוטא על ידי השארת מרווח גדול בין הקשרים. כיוון שבקיפו נכרכו יחדיו מספר חבלים, הבידול ביניהם (כך שניתן יהיה לזכור איזה חבל מיצג איזה מספר) נעשה על ידי קשירת חבלים בצבעים שונים. דרך נוספת לבידול החבלים הייתה על ידי יצירת "חבלי משנה" אשר חוברו ל"חבל ראשי" באמצעו.
מלך האינקה מינה פקידים אחראי קיפו אשר היו קרויים "קויפוקאמאיוק". אלה הוצבו בכל עיר וערכו רישומים שונים כאשר בערים גדולות היו מספר פקידים. הקיפו היו בשימוש גם בידי מערכת המשפט. ידוע על מכשיר בשם יוּפּנה אשר שימש את האינקה כמעין חשבונייה. ישנן מספר השערות לגביו, לגבי תפקידו ואופן פעולתו.