cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
האימפריה הבולגרית השנייה
רקע להיווצרותה
בשנת 1018, הכניעה האימפריה הביזנטית את האימפריה הבולגרית הראשונה, אשר אחזה באזור משנת 680. הבולגרים נטמעו לתוך האימפריה הביזנטית וזכו למעמד אוטונומי מסוים, אם כי לאורך 167 שנות הכיבוש הביזנטי היו מספר מרידות אשר דוכאו מיד. אחיזתה של האימפריה הביזנטית בבלקנים התערערה, לאחר מספר התגוששויות מול ממלכת הונגריה ונסיכות סרביה וב-1185, ניצלו האחים איוון אסן ופטר רפיון זה ומרדו בשלטון הביזנטי, כשפטר מכריז על עצמו כקיסר הבולגרים בשם פטר הרביעי. לאחר שנת קרבות, חתם איסאאקיוס השני, קיסר האימפריה הביזנטית הסכם שביתת נשק עם הבולגרים, ובכך הכירו הביזנטים דה פקטו בישות בולגרית עצמאית. אף על פי שנחתם הסכם שביתת הנשק, בשל חולשתם היחסית של הביזנטים, המשיך המרד והתעצם כאשר הוא מובל על ידי ולאכים, בולגרים ואף קומנים ששכנו מעבר לנהר הדנובה.
ב-1196 נרצח איוון אסן הראשון, על ידי בן דודו איבנקו שפעל כשכיר חרב של הביזנטים וטען לכתר. הוא נמלט על חייו כאשר צבאות הבולגרים בראשות אחיו של איוון, פטר הרביעי, נעו לעבר טרנובו. איבאנקו זכה למינוי מושל פלובדיב לימים בירת חבל רומליה המזרחית.
ב-1197 נרצח פטר הרביעי ולשלטון עלה אחיו הצעיר קאלויאן.
האימפריה בשיאה
בימיו של קאלויאן, השתרעה האימפריה הבולגרית על שטח הגובל בים השחור במזרח, דרך נהר הדנובה בצפון, רכס הרי הבלקן לכוון דרום מזרח ועד חבל מקדוניה בדרום. כמו כן הייתה לה השפעה על ולאכיה ועל האזור אשר הפך בהמשך לנסיכות מולדובה, שלימים התאחדה עם ולאכיה. בימי האימפריה הלטינית, הייתה האימפריה הישות אשר שמרה על הזהות הנוצרית אורתודוקסית וראתה עצמה כממשיכתה של האימפריה הביזנטית. ב-1205, הביסו הבולגרים ב קרב אדריאנופול את כוחות הצלבנים של האימפריה הלטינית, תחת הקיסר בולדווין הראשון, שבו אותו והשתלטו על כל חבלי תראקיה ומקדוניה.
לאחר מותו של קאלויאן ועלייתו לשלטון של בוריל, הצליחו כוחות האימפריה הלטינית, ממלכת הונגריה ודספוטט אפירוס, לנגוס בשטחי האימפריה הבולגרית. מצב זה השתנה, עם עלייתו לשלטון של איוון אסן השני ב-1218. איוון אסן כבש מחדש את השטחים בתראקיה ומקדוניה והרחיב את שליטת האימפריה הבולגרית, כשכבש את אזור אלבניה של ימינו, סיפח אליו שטחים בדספוטט סרביה ובכלל זה בלגרד ונגס בשטחי האימפריה הלטינית, תוך שהוא כובש את העיר אדריאנופול. ב-1230 הפכה דספוטט אפירוס לנסיכות וסלית של האימפריה הבולגרית, לאחר תבוסה מוחצת בקרב ליד העיר חאסקובו של ימינו. בתקופתו של איוון אסן השני, התפתחו יחסי מסחר ענפים עם ונציה וג'נובה. החל מאמצע המאה ה-13 החלו פלישות של מונגולים לתוך גבולותיה של האימפריה, אשר התישו את כוחה והביאו לתחילתו של תהליך נסיגתה האיטי.
דעיכת האימפריה
ב-1242 פשטו המונגולים על בולגריה וצבאה ניגף בפניהם. כדי להבטיח את המשך שרידותם, הפכו הבולגרים לוסלים של אורדת הזהב והעלו להם מיסים. העוצמה בה הכו המונגולים את הבולגרים, החלישה מאוד את אחיזתם באימפריה וכך ב-1256 סיפחה האימפריה של ניקאה את מערב מקדוניה וחלק מתראקיה וממלכת הונגריה כבשה את כל השטחים בדספוטט סרביה, כולל אזור בלגרד. הבולגרים איבדו את השפעתם גם בוואלכיה.
בתחילת המאה ה-14 איבדו המונגולים את אחיזתם בשטחי אירופה והאימפריה הבולגרית, הצליחה לייצב את גבולותיה באזורים הדומים לשטחי בולגריה של ימינו. בעת הזו החלו מלחמות בלתי פוסקות מול הנמסיס ההיסטורית של הבולגרים נסיכות סרביה. בימיו של איוון אלכסנדר, הוכו הסרבים והביזנטים והבולגרים החזירו לעצמם מאחזים לאורך הים השחור. לאחר מותו פרצה מלחמת ירושה בין שני בניו איוון שישמן שישב בטרנובו ואיוון סרצימיר, שישב בווידין. הלכה למעשה האימפריה פוצלה לשניים, עניין שהחליש עוד יותר את כוחה. פיצול האימפריה הקל את כיבושה על ידי האימפריה העות'מאנית. ב-1362 כבשו צבאותיו של הסולטאן מוראט הראשון את פלובדיב, ב-1382 את סארדיקה וב-1393 נפלה הבירה טרנובו, לידי באיזיט הראשון לאחר שלושה חודשי מצור. במשך 3 שנים המשיכו העות'מאנים בכיבושיהם עד שב-1396 נפלה צארות וידין והאימפריה חדלה מלהתקיים כיישות עצמאית.
העות'מאנים התירו לנסיכות וסלית להתקיים בוידין וזו ניצלה את תקופת בין המלכים והכריזה על עצמאותה, תוך שהיא מנסה לשרוד במאבק הכוחות האזורי מחד ובמאבק הירושה הפנימי בקרב העות'מאנים תוך תמיכה במהמט הראשון, מאידך. משעלה מהמט הראשון לשלטון, הוא התיר לנסיכות להתקיים כווסלית של האימפריה בשל תמיכתה בו במאבק הירושה. יורשו מוראט השני פירק את הנסיכות ודאג שהקיסר האחרון קונסטנטין השני, יוצא להורג בבלגרד ב-17 בספטמבר 1422. כך, הקיץ הקץ על ישות בולגרית עצמאית למשך כ-450 שנים.
הקהילה היהודית
ככלל, ניתן לומר כי בתקופה זו ידעה קהילת יהודי בולגריה "תור זהב" וזכתה ליחס אוהד ונוח משליטי האימפריה, בעיקר בשל מיומנות בני הקהילה במלאכות שונות, היותם סוחרים ומשכילים יחסית לשאר האוכלוסייה. ישנן חילופי איגרות המעידות על יחסו האוהד של איוון אסן השני, הן בעברית והן מכתבו של האפיפיור גרגוריוס התשיעי למלך הונגריה בלה הרביעי, המלין על היחס האוהד ליהודים בשטח בולגריה. עוד ידועה פרשיית נישואיו של איוון אלכסנדר ליהודייה בת טרנובו בשם שרה, שהפכה למלכה תאודורה ובנם המשותף לקיסר איוון שישמן, אחרון הקיסרים שמלך מטרנובו. הנישואים מעידים על מעמדם המכובד של היהודים בקרב כלל התושבים. בסמוך לתחילת ההתעוררות הלאומית הבולגרית במחצית השנייה של המאה ה-19, נולד מיתוס אנטישמי על כך שהיהודים "מכרו" את הבירה לידי הכובש העות'מאני תמורת בצע כסף. בפועל, יהודי האימפריה ככלל והבירה טרנובו בפרט, חירפו את נפשם במלחמתם בעות'מאנים והם כעונש היגלו את כל היהודים מהעיר והפכו אותם לעובדי כפייה אשר עסקו בהמשך בשיקומה של קונסטנטינופול וכונו על ידי יהודי המקום "קהל טרנובו".
אנטארקטיק (אונייה)
אנטארקטיק (באנגלית: Antarctic הייתה אוניית קיטור שוודית, שנבנתה בדראמן, נורווגיה בשנת 1871. האונייה שימשה בכמה משלחות מחקר לאזור הארקטי ולאנטארקטיקה במשך השנים 1903-1898. ב-1895 התבצעה הנחיתה הראשונה המאושרת על יבשת אנטארקטיקה מאונייה זו.
האונייה
"אנטארקטיקה" הייתה אונייה תלת-תורנית, מצוידת במנוע קיטור. היא נבנתה במספנות הולמן בדראמן בשם "קאפ נור".
בתחילה שימשה "אנטארקטיק" לצייד כלבי-ים בסביבות סוולבארד, יאן מאיין וגרנלנד. בתקופה זו פיקד על האונייה גוליק ינסן ובין השאר שירת בה קאשטן בורשקרווינק.
בראשית שנות ה-90' של המאה ה-19 רצה איל הספנות סוונד פוין להרחיב את עסקיו לאוקיינוס האנטארקטי, וכיון שכך, היה עליו לרכוש אוניות כשירות. פוין רכש אפוא את "קאפ נור", הכניס בה תיקונים ושיפורים מקיפים ולאחר השלמתם, שינה את שמה ל"אנטארקטיק". משנת 1893 שייטה האונייה באוקיינוס האנטארקטי לצורך צייד לווייתנים.
בשנת 1897 רכש את האונייה אלפרד גבריאל נאטהורסט לצורך המשלחת שתכנן לסוולבארד. שוב נעשו בה תיקונים מקיפים לפני המשלחת בשנת 1898.
בשנת 1899 מכר נאטהורסט את האונייה לגאורג קארל אמדרופ למשלחת שלו אל מזרח גרנלנד.
בשנת 1900 מכר אמדרופ את "אנטארקטיק" לאוטו נורדנשלד, שהיה זקוק לאונייה למשלחת שלו לאנטארקטיקה.
יון איליאסקו
יון איליאסקו (נולד ב-3 במרץ 1930) הוא מדינאי רומני שכיהן פעמיים בתפקיד נשיא רומניה: פעם ראשונה משנת 1989 עד 1996 (אז הוחלף על ידי אמיל קונסטנטינסקו), ופעם שנייה, כאשר החליף את קונסטנטינסקו, מ-2000 עד 2004 (אז הוחלף על ידי טראיאן בססקו). איליאסקו היה חבר המפלגה הקומוניסטית הרומנית ועלה לשלטון לאחר מהפיכת 1989, בה הופל ניקולאה צ'אושסקו והמשטר הקומוניסטי איתו.
אביו של איליאסקו היה חבר במפלגה הקומוניסטית הרומנית כבר בשנות ה-20 של המאה ה-20. הוא גנב את הגבול לברית המועצות, השתתף בקונגרס המפלגה הקומוניסטית בשנת 1931, ונשאר שם עוד ארבע שנים. כשחזר לרומניה נידון למאסר ומת בבית הסוהר. אמו של איליאסקו זנחה אותו בגיל צעיר, והסבים הם שגידלו אותו. בגיל 9 אימצה אותו דודתו אריסטיצה, שהייתה לאחר מכן משרתת וטבחית של אנה פאוקר, שהייתה למנהיגה היהודיה של המפלגה הקומוניסטית. אנה פאוקר סייעה לאיליאסקו להגיע למוסקבה וללמוד שם במכון להנדסת אנרגיה וחשמל. לאחר שחזר לרומניה מילא תפקידים בכירים במדרג הקומוניסטי. הוא היה בהנהגת איחוד הנוער הקומוניסטי, ולימים - השר לענייני הנוער.
למרות היותו חבר המפלגה הקומוניסטית, היה איליאסקו בין מייסדי חזית ההצלה הלאומית, שהפכה אחר כך לחזית הדמוקרטית להצלה לאומית, בהמשך למפלגה לדמוקרטיה סוציאלית ברומניה ולבסוף למפלגה הסוציאל-דמוקרטית.
ב-22 בדצמבר 1989 הוביל איליאסקו את הרכבת הממשלה הרומנית לאחר המהפכה נגד ניקולאה צ'אושסקו. איליאסקו תפס את השלטון במדינה ובכך באו לסיומן 24 שנות שלטונו.
בשנת 1990 זימן איליאסקו כמה פעמים את הכורים, בהנהגת מירון קוזמה, "להגן על המדינה", כלומר לדכא את ההפגנות שנערכו באותה תקופה בכיכר האוניברסיטה. אירועים אלימים אלה זכו לשם "מינריאדות".
באוקטובר 2003 איליאסקו כינס ועדה בינלאומית של היסטוריונים וחוקרים, בראשותו של אלי ויזל - "ועדת ויזל" - לבדיקה, ריכוז ופרסום המידע האמיתי על שואת יהודי רומניה, וחשיפת מעורבות שלטונות רומניה דאז באירועים. הוא גם התחייב לפעול למימוש המלצות אותה ועדה לגבי הוראת תולדות השואה במוסדות חינוך ברומניה.
קיזוז פחמן
קיזוז פחמן (באנגלית: carbon offset) הוא הפחתה של פליטות של פחמן דו-חמצני או גזי חממה, שנעשית על מנת לפצות על או לקזז פליטה שנעשתה במקומות אחרים.
קיזוז הפחמן נמדד בטונות של אקווילנט פחמן דו-חמצני (CO2), העשוי לייצג שש קטגוריות עיקריות של גזי חממה: פחמן דו-חמצני (CO2), מתאן (CH4), תחמוצות חנקן (N2O), פלואורופחמנים (PFC), הידרופלואורופחמנים (HFCs) וגופרית שש-פלואורידית (SF6). קיזוז טון פחמן אחד מייצג הפחתת טון אחד של פחמן דו-חמצני או שווה הערך שלה בגזי חממה אחרים.
שוקי קיזוז פחמן
ישנם שני שווקים עבור קיזוזי פחמן - אחד המבוסס על התחייבויות, והשני וולנטרי. השוק המחייב הוא הגדול יותר, ובו חברות, ממשלות, או ישויות אחרות קונות קיזוזי פחמן על מנת לציית להגבלות על הסכום הכולל של פחמן דו-חמצני שהן רשאיות לפלוט. שוק זה קיים על מנת להשיג עמידה בהתחייבויות של הצדדים המוזכרים בנספח 1 לפי פרוטוקול קיוטו, וכן של ישויות החבות תחת תוכנית הסחר בפליטות של האיחוד האירופי. בשנת 2006, כ-5.5 מיליארד דולר של קיזוז פחמן נרכשו בשוק זה, המייצגים כ -1.6 מיליארד טון של הפחתת CO2.
השוק הוולנטרי קטן בהרבה, ובו יחידים, חברות או ממשלות רוכשים קיזוזי פחמן כדי לקזז את פליטות גזי החממה שלהם ממקורות כגון תחבורה, חשמל, וכדומה. לדוגמה, אדם יכול לרכוש קיזוז פחמן כדי לפצות על טביעת הרגל הפחמנית האישית- כגון פליטת גזי החממה הנגרמת על ידי טיסה. חברות רבות מציעות קיזוזי פחמן תמורת תוספת תשלום במהלך תהליך המכירה, כך שלקוחות יכולים להפחית את הפליטות הקשורות ברכישת המוצר או השירות שלהם (כגון קיזוז פליטות הקשורות לטיסת חופשה, השכרת רכב, לינה במלון, מוצרי צריכה שונים, וכדומה). בשנת 2016, כ-705 מיליון דולר של קיזוז פחמן נרכשו בשוק הוולנטרי, המייצגים כ-123.4 מיליון טון של הפחתות CO2.
קיזוזי פחמן מושגים בדרך כלל באמצעות תמיכה כספית בפרויקטים המפחיתים את פליטת גזי החממה בטווח הקצר או הארוך. סוג הפרויקט הנפוץ ביותר הוא אנרגיה מתחדשת, כגון חוות טורבינות רוח, אנרגיית ביומסה או סכרים הידרואלקטריים. אחרים כוללים פרויקטים של התייעלות אנרגטית, טיפול במזהמים תעשייתיים, בתוצרי לוואי חקלאיים או בגז מתאן הנפלט ממטמנות, ופרויקטים של ייעור. התייעלות אנרגטית וטורבינות רוח הן בין הפרויקטים הפופולריים ביותר.
פרוטוקול קיוטו
קיזוז הפחמן צבר תנופה בעיקר בקרב הצרכנים במדינות המערב אשר נהיו מודעים להשפעות הסביבתיות השליליות הכרוכות בסגנונות חיים וכלכלות עתירי אנרגיה. פרוטוקול קיוטו אישר קיזוזים כדרך לממשלות וחברות פרטיות להרוויח אשראי פחמן הניתן לסחר בשוק. הפרוטוקול קבע את מנגנון הפיתוח הנקי (CDM), אשר מאמת ומודד פרויקטים על מנת להבטיח שהם מייצרים קיזוזים אותנטיים והם באמת קיזוזים "נוספים" אשר לא היו יוצאים לפועל ממילא ללא רכישת עסקת הקיזוז. ארגונים שאינם מסוגלים לעמוד במכסת הפליטות שלהם יכולים לקזז את פליטתם על ידי רכישת קיזוזים שאושרו על ידי CDM. פליטות שמקורן בשריפת דלק, הביאו ספק דלק אחד מבריטניה להציע ללקוחותיו דלק מקוזז פחמן מראש.
קיזוזים נתפשים ככלי מדיניות חשוב לשמירה על כלכלות יציבות ושיפור הקיימות. אחת הסכנות הנסתרות של מדיניות ההתמודדות עם שינויי האקלים היא מחירים לא שוויוניים של פחמן במשק, מה שעלול לגרום לנזק כלכלי לצד שלישי אם הייצור זורם לאזורים או לתעשיות בעלי מחיר נמוך יותר של פחמן - אלא אם כן ניתן לרכוש פחמן מאזור זה, כפי שמאפשרים קיזוזי הפחמן, וכך להשוות את המחיר.
אספת קוסובו
בית המחוקקים של רפובליקת קוסובו (באלבנית: Kuvendi i Republikës së Kosovës, בסרבית: Скупштина Републике Косово) הוא הרשות המחוקקת של קוסובו, שבחירות אליו נערכות מדי ארבע שנים. בית המחוקקים הוקם בשנת 2001 באמצעות כח משימה מיוחד של האומות המאוחדות כדי לאפשר "ממשלה-עצמאית דמוקרטית זמנית".
ב-17 בפברואר 2008 הכריזו נציגי העם הקוסוברי באופן חד צדדי על עצמאות, ובהמשך על שנכנסה לתוקפה ב-15 ביוני 2008.
העצרת מורכבת מ-120 נבחרי ציבור, כאשר כ-20 מהם שמורים למיעוטים, בהתאם לחלוקה הבאה:
השפה הרשמית היא אלבנית, אך ישנן שפות אחרות בשימוש ובהן סרבית, טורקית ובוסנית, ויש תרגום סימולטני בין השפות.
בעצרת ישנן 19 ועדות. הקואליציה של הממשלה המכהנת מחזיקה ב-59 מושבים מתוכם 28 מושבים למפלגה הדמוקרטית של קוסובו (LDK) והיא נתמכת מבחוץ על ידי 6 מושבים של מיעוטים אחרים. האופוזיציה מורכבת מ-55 מושבים.
30 (פירושונים)
{{פירושונים|
לוגריתם
לוגריתם (Logarithm) הוא פונקציה הפוכה לפונקציה המעריכית. הפונקציה מסומנת באותיות \log. פעולה זו מוצאת את המעריך בהינתן בסיס ותוצאה, כלומר היא עונה על השאלה "נתון בסיס b, כדי לקבל את המספר a , באיזה חזקה נשתמש ?". לוגריתם של a לפי בסיס b נכתב \log_ba.
30 (פירושונים)
אחרים
}}
לוגריתם
הגדרה
כאמור, הלוגריתם של x בבסיס נתון \ b (הגדול מאפס ושונה מ-1 ובהתאם x חיובי), הוא החזקה שבה יש להעלות את \ b כדי לקבל את \ x.אם \ b>0 וגם \ b^{y}=x, נאמר ש־\ y הוא לוגריתם של \ x לפי בסיס \ b, ונכתוב זאת:.
בסיס ברירת המחדל:
שימוש בסימון \ \log ללא ציון הבסיס עלול לבלבל מעט, משום שמשמעותו משתנה לפי ההקשר:
רקע היסטורי
הלוגריתמים הוכנסו לשימוש בתחילת המאה ה-17 על ידי ג'ון נפייר בספריו. עד להחלפתם על ידי המחשב והמחשבון, בחצי השני של המאה ה-20, היו הלוגריתמים כלי עזר עיקרי לחישוב, באמצעות לוח לוגריתמים ובאמצעות סרגל חישוב. הרעיון הבסיסי מאחורי שני עזרי חישוב אלה הוא הכלל לפיו לוגריתם של מכפלה שווה לסכום הלוגריתמים של כל אחד מאיברי המכפלה. כלל זה מאפשר להחליף פעולת כפל, שהיא פעולה מורכבת יחסית, בפעולת החיבור הפשוטה יותר. בכלים אלה נעשה שימוש בלוגריתמים לפי בסיס \ 10.
האלגוריתם של פיינמן
ריצ'רד פיינמן המציא אלגוריתם המאפשר לחשב לוגריתמים בקלות יחסית באמצעות שימוש בתהליך שדומה מאוד לחילוק ארוך ובטבלת ערכים לוגריתמיים מוכנים, שהוא שימושי מאוד במכונות חישוב בינאריות. הרעיון של האלגוריתם מתבסס על העובדה שכל מספר ממשי בטווח בין 1 ל-2 ניתן לפירוק לגורמים מהצורה באופן יחיד. האלגוריתם בונה מכפלות P באופן סדרתי: אם, אז משנים את P ל-. לאחר מכן בוחנים אם הגורם הבא בפיתוח של המספר הממשי לפירוק לגורמים הוא מהצורה. אם אז גילינו עוד גורם בפירוק של x לגורמים. האלגוריתם מפסיק כאשר k גדול מספיק כדי להשיג את הדיוק הדרוש. כיוון ש-\log(x) הוא סכום של איברים מהצורה אשר הופיעו בפירוק לגורמים של x, אז \log(x) ניתן לחישוב בעזרת חיבור פשוט, בעזרת טבלת ערכים של  עבור כל ערכי k.
הערה: האלגוריתם אינו תחליף לשיטות האנליטיות הרגילות (למשל טורים אינסופיים), שכן אינו מספק שיטה לחשב את הערכים הלוגריתמיים היסודיים, כך שלא ניתן "לדלג" על פיתוח טכניקות "עמוקות" יותר.
הממוצע האריתמטי-גאומטרי
הממוצע האריתמטי-גאומטרי מספק קירובים מהירים ועתירי דיוק ללוגריתם הטבעי. החוקרים Sasaki ו-Kanada הראו ב-1982 שקירובים המבוססים על הממוצע האריתמטי גאומטרי מהירים במיוחד עבור דיוק בין 400 ל-1000 ספרות עשרוניות, בעוד ששיטות המבוססות על טור טיילור הן מהירות יותר כאשר נדרש פחות דיוק. בעבודתם (ln(x מקורב לדיוק של 2^ בעזרת הנוסחה הבאה (הודות לקרל פרידריך גאוס):
כאשר m נבחר כך ש- כדי להבטיח את הדיוק הדרוש.
חגי רון
חגי רון (6 בספטמבר 1944 – 10 בספטמבר 2012) היה פרופסור במכון למדעי כדור הארץ באוניברסיטה העברית בירושלים, ונחשב לאב המייסד של מחקר הפליאומגנטי בישראל וחלוץ בתחום הקשר שבין פליאומגנטיות ורוטציה של בלוקים.
ביוגרפיה
חגי רון נולד בקיבוץ בית הערבה שבצפון ים המלח. בחודש מאי 1948, כשהיה בן שלוש וחצי, ועקב הלחץ של הצבא הירדני, התפנו כל חברי הקיבוץ וילדיהם לקיבוץ שפיים. לאחר זמן קצר, הקימו חלק מהמתפנים, ובהם הוריו, יוכבד ויוחנן רון, את קיבוץ כברי (חלק אחר הקים את קיבוץ גשר הזיו). חגי גדל ולמד בקיבוץ שהיווה את ביתו לאורך כל חייו. הוא התגייס לחטיבת הצנחנים בשנת 1962. אחרי השירות הצבאי, ב-1965 יצא לשנת שירות בחיפה, בתנועת מחנות העולים של הקיבוץ המאוחד, שם פגש את חדוה, אשתו. במלחמת ששת הימים השתתף עם יחידתו במילואים בקרב אום-כתף שבסיני, אשר התפרסם בעולם בזכות האיגוף האנכי שבוצע שם. במלחמת יום הכיפורים נלחם עם יחידתו בגזרת תעלת סואץ; תחילה ממזרח לה, ולאחר הצליחה ממערב לה.
רון למד לכל תאריו באוניברסיטה העברית בירושלים. לימודיו לתואר ראשון היו בין השנים 1969–1972, לתואר שני בין 1976– 1978 ולתואר שלישי (בהדרכתם של הפרופסורים רפי פרוינד, עמוס נור, וצבי גרפונקל) בין השנים 1979–1984. חלק מלימודיו לתואר שלישי, בשנים 1980 ו-1984 עשה באוניברסיטת סטנפורד, שם גם שהה בפוסט-דוקטורט בשנים 1985–1986.
במקביל ללימודיו לתואר ראשון ושני, שימש פעמיים כמזכיר המשק של קיבוץ כברי.
בשיא עבודתו האקדמית, ולאחר שהעמיד תלמידים רבים שחלקם היו לחברי סגל אקדמי בכירים בעצמם, חלה רון במחלה קשה שממנה נפטר לאחר זמן קצר. הובא למנוחות בבית העלמין בקיבוץ כברי.
מינויים אקדמיים בישראל ומחוצה לה
בנוסף, שימש כיועץ בכיר לפרויקט תג"ר (תחנה גרעינית) שיבטה (1987-9); כיו"ר הוועדה המדעית של המכון הגיאופיזי לישראל (1992-7); חבר בוועדה זו עד שנת 2000; עורך חבר בכתב העת Israel Journal of Earth Sciences בין השנים 1989 - 1992 וחבר הוועד המנהל של המכללה האקדמית גליל מערבי (2001-4). באוניברסיטה לימד במהלך עבודתו שם את הקורסים בפליאומגנטיזם, גאולוגיה סטרוקטורלית, מיפוי גאולוגי מתקדם, המבנה והטקטוניקה של צפון ישראל, הגאולוגיה של "הכרמל", הגאולוגיה של טרנספורם ים המלח בצפון ישראל, ומבוא לגאולוגיה לגאוגרפים.
מגנטיות ופליאומגנטיות של כדור הארץ
בעבודת הדוקטוראט שלו, שהתפרסמה באמצע שנות ה-80, נכנס רון לעולם הצעיר אז של המחקר הפליאומגנטי. בעבודתו זו פיתח שיטות מחקר חדשניות, בהן מדידות מגנטיות של סלעים סדימנטריים אשר שימשו לשחזור רוטציות טקטוניות של בלוקים בין העתקי הגליל. שיטות אלה היוו פריצת דרך עולמית ביחסי הגומלין שבין עבודת שדה גאולוגית וגיאופיזיקה בתחום זה, ומהווים ציון דרך חשוב במחקר הפליאומגנטי בכלל, אפילו באמות המידה של היום. הוא יצא לפוסט-דוקטורט באוניברסיטת סטנפורד שליד סן-פרנסיסקו, קליפורניה, וחזר לארץ עם אמצעים להקמת המעבדה הפליאומגנטית הראשונה בארץ, ואשר הוקמה במכון הגיאופיזי לישראל. במעבדה זו הוצב אחד מהמגנטומטרים הקריוגנים הראשונים בעולם, שהיוו את המילה האחרונה של המחקר הפליאומגנטי. בשנת 2001 עבר חגי עם המעבדה למכון למדעי כדור הארץ באוניברסיטה העברית בירושלים. מחקריו העיקריים עסקו ב:
בשנת 2015 הקדיש כתב העת African Archaeology Review גיליון מיוחד לזכרו של חגי. גיליון זה עסק בחקר מערת וונדרוורק (Wonderwerk Cave) בדרום אפריקה. לגיליון זה צורפה רשימת 35 מאמרים מפרי עטו הרלוונטיים לתחום.
חקר רעידות אדמה היסטוריות ופרה-היסטוריות
במקביל לעבודתו העיקרית בתחום הפליאומגנטיזם, התעניין רון בכל הקשור לרעידות אדמה היסטוריות ופרהיסטוריות, ותמך באמצעות הדרכה שנתן בכתה ובשדה לארכאולוגים והיסטוריונים שהיו מוכנים להירתם למאמץ לשחזר רעידות אדמה אלה. הוא עקב אחרי חפירות באתרים ארכאולוגיים שידוע היה שנפגעו ברעידות אדמה בעבר (למשל בית שאן, סוסיתא, יריחו ועוד), ארגן סיור תלמידי מחקר מתקדמים מהמחלקה לגיאופיזיקה באוניברסיטת סטנפורד, בראשות פרופ' עמוס נור, באתרים ארכאולוגיים בישראל ובממלכת ירדן, בהם אותרו עדויות לרעידות אדמה שפגעו בהם, ופרסם איתו מספר מאמרים ותקצירי הרצאות לכנסים בתחום. בנוסף, הוא הביא יחד עם פרופ' נור לכתיבת עבודת דוקטורט ששיחזרה לראשונה בישראל באופן כולל, רעידת אדמה היסטורית (1927).
השלמת מחקריו
בערוב ימיו, יזם חגי שני פרויקטים חדשים שלא יצאו לפועל בחייו בעקבות מחלתו: במסגרת הקידוח העמוק בים המלח חגי תכנן לבצע מחקר פליאומגנטי על משקעים מ-200 אלף השנים האחרונות, כהמשך ישיר לפרויקטים דומים שהוא הוביל במהלך שנות ה-90 וה-2000. בנוסף, הוא תכנן מחקר על קילוחי הלבה ברמת הגולן כאמצעי להבנה טובה יותר של התנהגות השדה הגאומגנטי. תלמידיו של חגי ועמיתיו, השלימו את המחקרים האלה לאחר מותו.
ראו גם
רון, ח., 1984. מחקר פליאומגנטי וניתוח מערכות השבירה בגליל. חיבור לשם קבלת תואר דוקטור לפילוסופיה, האוניברסיטה העברית, ירושלים. 117 עמ'.
תאודור הנרי רובינסון
תיאודור הנרי רובינסון (באנגלית: Theodore Henry Robinson) 9 באוגוסט 1881 – 26 ביוני 1964 היה מלומד בריטי שעסק בלימודים שמיים ובחקר המקרא.
חייו ולימודיו
רובינסון, נצר למשפחת כומר בפטיסטי, נולד באדנברידג' למד תאולוגיה ופילולוגיה במכללת סנט ג'ון בקיימברידג', ב-Regent’s Park Baptist College בלונדון ובאוניברסיטת גטינגן. את הדוקטורט בתאולוגיה קיבל מאוניברסיטת לונדון. הוא לימד עברית וסורית במכללת סרמפור (במערב בנגל) במשך זמן מה, בטרם נסע לאוניברסיטת קארדיף בשנת 1915, שם עבד כמרצה. משנת 1927 עד פרישתו בשנת 1944 כיהן כפרופסור לשפות שמיות.
פרסומיו משתרעים על תחום רחב באופן יוצא דופן: החל בספר הלימוד הסורי הראשון שלו, שיצא בשנת 1915 (ומהדורה שישית שלו יצאה בשנת 2013 (!) ), וכלה ביצירות על תולדות הדת בישראל הקדום וההיסטוריה שלה ופרשנויות על הברית החדשה. ספר פירושיו על הושע, יואל, עמוס, עובדיה, יונה ומיכה פורסם בגרמנית בשנת 1938 ובהמשך הופץ מחדש מספר פעמים.
רובינסון פיתח שיטת ביקורת-טקסט חשוב לספר רות ולמגילת איכה שאומצה בשתי מהדורות חשובות של המקרא במאה העשרים: המהדורה השלישית של תנ"ך קיטל והBHS. מהדורת ה-BHS הופיעה בדפוס זמן רב לאחר מותו.
רובינסון היה מזכיר האגודה לחקר הברית הישנה במשך זמן רב (משנת 1917 עד 1946) ופעמיים כיהן כנשיאהּ (בשנים 1928 ו-1946). ב-1926 התכבד בהצגת מחקרו במסגרת הרצאות שווייך של האקדמיה הבריטית. רובינסון קיבל דוקטור לשם כבוד בתאולוג מאוניברסיטת אברדין, מאוניברסיטת ויילס ומהפקולטה התאולוגית של אוניברסיטת האלה-ויטנברג.
ממחקריו
בספרו Prophecy and the Prophets in Ancient Israel, רובינסון ניסח תאוריה האומרת שחיבור רוב ספרי הנבואה נעשה בתהליך בן שלושה שלבים. ראשית הנביא נשא נאומים בעל פה, שעברו מפה לאוזן ולוקטו ונרשמו בידי תלמידיו, שנית, קובצי הנבואה הכתובים (הכוללים את שם הנביא) נערכו לפי נושאים שונים ובשלב האחרון נערכו ועובדו לכדי ספרים.
אלגברה ליניארית
אלגברה ליניארית (נהגה: לִינֵאָרִית) היא ענף של האלגברה העוסק במערכות של משוואות ליניאריות כמו ובהעתקות ליניאריות כמו  והצגותיהן בעזרת מטריצות ומרחבים וקטוריים (בהתאמה).
אלגברה ליניארית היא תחום מרכזי במתמטיקה שחיוני לתחומים רבים אחרים. למשל, אלגברה ליניארית חיונית להצגה מודרנית של גאומטריה, שכן היא מגדירה את מונחי היסוד של נקודה, ישר ומישור. נעשה שימוש נרחב באלגברה ליניארית במסגרת האלגברה המופשטת, האנליזה הפונקציונלית והגאומטריה האנליטית. כמו כן נעשה שימוש באלגברה ליניארית גם במסגרת מדעי הטבע, מדעי המחשב, הנדסה ומדעי החברה.
היסטוריה
אחד מיסודות האלגברה הליניארית הונחו על ידי רנה דקארט שפיתח את מערכת הצירים הקרטזית (הקרויה על שמו) ב-1637 לתיאור המישור והשתמש בה במסגרת הגאומטריה האנליטית לתקוף בעיות של הגאומטריה הקלאסית. על מנת לציין נקודה במישור, השתמש בסימון של זוג סדור (x,y).
עוד יסוד של האלגברה הליניארית הונח על ידי גוטפריד וילהלם לייבניץ, שהשתמש במושג הדטרמיננטה לפתירת מערכות משוואות ב-1693. לאחר מכן, ב-1750, פיתח גבריאל קרמר נוסחה לחישוב פתרון של מערכת משוואות, הנקרא כיום כלל קרמר. מאוחר יותר, השתמש המתמטיקאי קרל פרידריך גאוס בשיטת החילוץ של גאוס (הנקראת גם שיטת הדירוג של גאוס) לפתירת מערכות משוואות.
שדה
כל דיון באלגברה ליניארית מתחיל בקביעת שדה הגדרה מסוים, שלאיבריו קראים סקאלרים. הם משחקים תפקיד של מספרים. ואכן במקרים רבים שדה זה הוא אוסף המספרים מסוג מסוים, למשל שדה המספרים הממשיים, שדה המספרים המרוכבים או שדה המספרים הרציונליים.
שדה F הוא מבנה אלגברי הכולל לפחות שני איברים, 0 ו-1 בעל שתי פעולות בינאריות, המסומנות ב-"+" ו-"\cdot" (חיבור וכפל) המקיים לכל a, b, c ב-\ F:
האלגברה הלניארית אינה עוסקת בשדות עצמם (לשם כך נועדה תורת השדות). רוב השאלות הבסיסיות באלגברה ליניארית אינן רגישות לשדה, וההתנהגות תהיה דומה למדי עבור שדות שונים. אולם חלק מההגדרות והתוצאות דורשות טיפול שונה בשדות עם מציין חיובי (בעיקר עבור מציין 2). כמו כן חלקים מתקדמים יותר של התורה תלויים בכך שהשדה סגור אלגברית, ושונים מהותית עבור שדות שאינם כאלה.
מערכת משוואות ליניאריות
מערכת משוואות ליניארית זו מערכת משוואות מהצורה:
כאשר הם המשתנים,  הם המקדמים של המשתנים ו- הם המקדמים החופשיים. כל אלה הם איברים בשדה F, ולרוב השדה הזה הוא המספרים הממשיים. אם מקיימים את המשוואות, הם והצגתם כ- נקראים פתרון.
הבעיה המכוננת של האלגברה הליניארית היא לתאר ולחקור את המבנה והסימטריות של אוסף הפתרונות למערכת משוואות כזאת. מערכת משוואות בה המקדמים החופשיים מתאפסים נקראת הומוגנית.
דירוג
שתי מערכות משוואות ליניאריות נקראות שקולות אם יש להן אותם פתרונות. אפשר "להגיע" ממערכת אחת למערכת שקולה באמצעות שימוש חוזר של 3 פעולות: ביצוע של הפעולות הללו תביא מערכת משוואות שקולה.
נאמר שמערכת משוואות היא מדורגת קנונית אם:
אחד המשפטים הבסיסיים של אלגברה ליניארית אומר שכל מערכת משוואות ליניארית ניתן להביא לצורה מדורגת קנונית (ראו שיטת הדירוג של גאוס), ומכאן נובעות הרבה תכונות של מערכות משוואות ליניאריות, ביניהן שלכל מערכת בשדה אינסופי יש 0, 1, או אינסוף פתרונות.
המרחב F^n
כאמור פתרון של מערכת משוואות ליניאריות הוא n-יה של מספרים ב-F. ניתן לאגד את אוסף כל הn-יות האלה לקבוצה אחת המסומנת ב-F^n. ניתן לחשוב על F^n כאל אובייקט גאומטרי. למשל, עבור F=\R ו - n=1,2,3 מקבלים את הישר, המישור והמרחב (בהתאמה). הקבוצה F^n מהווה אבטיפוס בסיסי למרחבים הווקטוריים. ההגדרה של מרחב וקטורי ממצא מקבוצה זאת את המבנה והתכונות שלה והופכת אותם למושג מופשט.
אוסף הפתרונות של מערכת משוואת הומגנית
אוסף הפתרונות של מערכת משוואת הומגנית הוא תת-קבוצה של F^n המהווה גם היא דוגמה למרחב וקטורי. דוגמה זאת מספקת צעד נוסף לקראת ההגדה הכללית של מרחב וקטורי.
הגדרה של מרחב וקטורי
מרחב וקטורי (או בשמו הנוסף מרחב ליניארי) V מעל שדה F (כגון שדה המספרים הממשיים או שדה המספרים המרוכבים) זהו מבנה אלגברי בעל 2 פעולות בינאריות "+" ו-"\cdot" המקיים מספר תכונות. איברי המרחב הווקטורי נקראים וקטורים ואיברי השדה נקראים סקלרים. הפעולה הראשונה נקראת "חיבור וקטורי" והשנייה נקראת "כפל בסקלר", מכיוון שהפעולה הראשונה היא והשנייה. התכונות הן:
לדוגמה, {F}^n הוא מרחב וקטורי מעל F. כל מרחב וקטורי מממד סופי איזומורפי למרחב מצורה זו.
צירוף ליניארי, בסיס ותת-מרחב
תת-מרחב ליניארי, בצורה לא פורמלית, הוא מרחב וקטורי שנמצא בתוך מרחב וקטורי, ביחס לאותן הפעולות. כלומר, אם ניקח 2 איברים בתת-המרחב, סכומם בתת-המרחב יהיה בדיוק כמו סכום במרחב עצמו, ואותו דבר עבור כפל בסקלר. מכיוון שפעולות אלו הן אותו דבר, הן כבר מקיימות את כל האקסיומות של קומוטטביות, אסוציאטיביות, וכו', מה שאומר שהתכונות שצריכות להתקיים בתת-קבוצה של מרחב וקטורי V כדי שהוא יהי תת-מרחב ליניארי L זה שלכל יתקיים  גם כן. תכונות אלו נקראות "סגירות ביחס לחיבור" ו"סגירות ביחס לכפל בסקלר" בהתאמה.
במרחב וקטורי V מעל שדה F, הווקטור v מוגדר להיות צירוף ליניארי של אוסף הווקטורים אם  עבור  כלשהם (המקדמים). הפרישה (span) של סדרת (אוסף) וקטורים כזו היא אוסף כל הצירופים הליניאריים שלה, מה שיוצר תת-מרחב. בהינתן סדרת וקטורים, ניתן להציג את \vec{0} כצירוף ליניארי שלהם על ידי מקדמי 0. עם זאת הדרך היחידה שבה ניתן להציג את \vec{0} כצירוף ליניארי של הסדרה, הסדרה תיקרא בלתי תלויה ליניארית. בסיס של מרחב וקטורי V זו סדרת וקטורים בת"ל (בלתי תלויה ליניארית) שפורשת את V. בסיסים מקיימים את התכונה שכל סדרה פורשת ניתן לצמצם לבסיס וכל סדרה בת"ל ניתן להשלים לבסיס.
לכל שני בסיסים (בהנחה והם סופיים) של מרחב וקטורי V יש אותו גודל, המוגדר להיות המימד של V, ומסומן ב-\dim(V) או ב-\dim{V}. בהינתן בסיס v_1,...,v_n של מרחב וקטורי V מעל שדה F, נוכל ליצור קואורדינטות: הווקטור עם הקואורדינטות יהיה הווקטור. לכל וקטור יש קואורדינטות מפני שהסדרה פורשת, והקורדינטות הן יחידות בגלל שהסדרה בת"ל. לכן, קורדינאטות מוגדרות ביחידות לכל וקטור, מה שנותן דרך לייצג כל וקטור כ-\dim{V} סקלרים.
עבור שני תת-מרחבים של V, M_1 ו-M_2, נגדיר את סכומם להיות, ובצורה כללית יותר, עבור s תתי מרחבים, סכומם יהיה. נשים לב, כי סכום של תתי-מרחב הוא תת-מרחב בעצמו.
בניסיון לחישוב מימד של סכום תתי מרחבים, נמצאה נוסחה הנקראת משפט הממדים:
העתקות ליניאריות
בהינתן שני מרחבים וקטוריים V ו-W מעל אותו שדה F, העתקה ליניארית (הנקראת גם טרנספורמציה ליניארית או אופרטור ליניארי) מ-V ל-W היא פונקציה T : V \to W שהיא סגורה ביחס לחיבור ולכפל בסקלר, כלומר: לכל.
אם העתקה ליניארית T : V \to W היא חח"ע ועל, נאמר שהיא איזומורפיזם, ושהמרחבים V ו-W הם איזומורפיים זה לזה. אם שני מרחבים (מעל אותו שדה) הם איזומורפיים זה לזה, הדבר שקול להיותם שווי מימד.
לכל העתקה ליניארית מוגדרים שני תת-מרחבים: גרעין ההעתקה (כל הווקטורים שנשלחים ל-0), ותמונת ההעתקה  (כמו תמונה של פונקציה רגילה). לא קשה להוכיח ששניהם תת-מרחבים. יש קשר בין הממדים שלהם, הנקרא משפט הממדים:
.
ההעתקה T היא חד-חד ערכית אם גרעינה מתאפס. היא על אםם תמונתה היא כל W.
מטריצות
מטריצה (מעל שדה F) היא מערך של סקלרים ב-F, בצורה של שורות ועמודות. דוגמה פשוטה למטריצה מעל הממשיים היא. שמותיהן לרוב מסומנות באותיות לטיניות גדולות.
באופן כללי, מטריצה היא דרך טובה מאוד להציג אינפורמציה. שני שימושים בולטים הם הצגה של העתקה ליניארית באמצעות מטריצות, והצגה של תבנית ריבועית באמצעות מטריצה סימטרית.
לכל T: V \to W העתקה ליניארית, כך ש-\dim{V} = n ו-\dim{W} = m, בהינתן שני בסיסים קבועים ל-V ו-W, אפשר להתאים להעתקה הליניארית מטריצה מסדר m \times n באמצעות שימושים בקואורדינטות. ברוב המקרים, מתעניינים בהעתקות T:V \to V ומשתמשים באותו הבסיס פעמיים, כדי ליצור מטריצה ריבועית. באופן הזה, כל מושג שמוגדר להעתקות ליניאריות ניתן להגדיר למטריצות ולהפך.
נשים לב, שהתאמה בין העתקות למטריצות תלויה בבסיס, מה שיוצר מצב שבו העתקה אחת יכולה להתאים להרבה מטריצות, ומטריצה אחת יכולה להתאים להרבה העתקות. כדי להתמודד עם הבעיה הזאת, הוגדר מושג נוסף: 2 מטריצות ריבועיות נקראות דומות אם הן מייצגות אותה העתקה ליניארית בבסיסים שונים (אותו בסיס ל-V פעמיים). בכל מקרה, הייצוג הזה יוצר קשר עמוק מאוד בין העתקות ליניאריות ומטריצות.
למשל, בהינתן כך שהמטריצה שמייצגת של T היא A ושל S היא B, המטריצה B \cdot A מוגדרת להיות המטריצה המייצגת של S\circ T (ביחס לבסיסים הנתונים). אחרי חישוב קל, מוצאים גם נוסחה מפורשת עבור כפל מטריצות. אפשר להגדיר כפל מטריצות באמצעות הנוסחה המפורשת, אבל הרבה יותר פשוט לאמר שזו מטריצה מייצגת של הרכבת טרנספורמציות.
דטרמיננטה
חלק מרכזי מתורת המטריצות היא הדטרמיננטה. דטרמיננטה היא פונקציה מקבוצת המטריצות הריבועית לשדה מעליו הן מוגדרות. מבחינה גאומטרית, אם ניקח מטריצה n \times n ונשרטט את n הווקטורים (שורות המטריצה) ב-{F}^n, נוכל להשלים אותם למקבילון. הדטרמיננטה של המטריצה היא "הנפח המכוון של המקבילון" (זוהי ההגדרה של נפח מכוון).
לדטרמיננטה יש תכונות רבות. במקרים רבים, כשמנסים לברר משהו מסוים בפיזיקה, מדעי מחשב או תחומי מדע שונים, אפשר לחשב דטרמיננטה ולמצוא תשובה. קודם כל, היא מקיימת את התכונה שמטריצה ריבועית A היא מטריצה הפיכה אם ורק אם. מזה נובע, שסדרת וקטורים (שאורכה הוא כמו גודל ממדה) היא בלתי תלויה ליניארית אם ורק אם הדטרמיננטה של מטריצה ששורותיה הן הווקטורים לא מתאפסת.
מרחב דואלי
בניה חשובה במרחבים ליניאריים היא "המרחב הדואלי". בניה זאת מתאימה לכל מרחב ליניארי מרחב אחר. הבניה מהווה ארכי-טופוס למושג דואליות שמופיע בתחומים רבים של המתמטיקה.
בהינתן מרחב V, נתן להגדיר מבנה טבעי של מרחב ליניארי על אוסף ההעתקות הליניאריונ מ-V לשדה F. מרחב זה נקרא המרחב הדואלי של V ומסומן ב V^*. ההתאמה המתאיה ל-V את המרחב V^* היא פנקטור קונטרא-ווריאנטי. זאת אומרת שבהינתן ההעתקה בין מרחבים ליניאריים \phi:V\to W להגדיר באופן טבעי את ההעתקה הדואלית. אם נתון בסיס לV ניתן לבנות ממנו באופן טבעי בסיס ל-V^* הנקרא הבסיס הדואלי. אם \phi נתונה על ידי מטריצה A (בבסיסים נתונים) אז \phi^* נתונה על ידי המטריצה המוחלפת A^t בבסיסים הדואליים. המטריצה המוחלפת מתקבלת מהמטריצה המקורית על ידי החלפת סדר האינדקסים i,j של המטריצה.
אם V מממד סופי אז (V^*)^* איזומורפי (קנונית) ל-V. אחרת ניתן לראת ב-V תת-מרחב של (V^*)^*. במילים אחרות קיים שיכון טבעי של פנקוטורים מהזהות להרכבת פנקטור הדואליות עם עצמו, ושיכון זה הוא איזומורפיזם עבור מרחבים מממד סופי.
מרחב מנה
בהינתן מרחב ליניארי V ותת מרחב שלו W ניתן להגדיר את מרחב המנה V/W. זהו מרחב ליניארי שאיבריו הם תתי-קבוצות של V מהצורה v+W, זאת אומרת תת-קבוצות שמתקבלים מ-W על ידי הזזה בווקטור מ-V.
דרך אחרת לראת בניה זאת היא אוסף כל אברי V כאשר אנו מזהים את כל עברי W עם 0, ובהתאם אנו מזהים שני וקטורים ב-V זה עם זה אם הפרשם נמצא ב-W.
וקטורים וערכים עצמיים
בהינתן העתקה ליניארית T : V \to V, וקטור עצמי הוא וקטור עם ערך עצמי  המקיימים:
.
אם מטריצה או העתקה ליניארית היא לכסינה, זה יקל מאוד על חישובים. כפל מטריצות, דטרמיננטה ומטריצה הופכית הם דוגמאות לדברים שנוח לחשב כשמטריצה או העתקה ליניארית היא לכסינה. אפשר למשל, באמצעות לכסון, למצוא נוסחה מפורשת לאיברי סדרת פיבונאצ'י (ולמעשה כל סדרה רקורסיבית דומה).
מרחבי מכפלה פנימית
המקיימת שלוש תכונות:
הנוסחה מקיימת את כל שלושת התנאים בבירור. עבור מכפלה פנימית זו, ניתן להוכיח באמצעות משפט הקוסינוסים כי למעשה, כאשר \alpha היא הזווית בין הווקטורים. הוכחה זו נעזרת באורך של וקטור וגם בזווית בין שני ווקטורים, דברים שמוגדרים ב- אך לא במרחב וקטורי כללי. אבל, גם אורך וגם זווית ניתנים להגדרה עבור מרחב וקטורי כללי.
מפה, ניתן להגדיר אורך של וקטור על ידי ולהוכיח את אי-שוויון קושי-שוורץ האומר כי לכל שני וקטורים,
ברישום אחר, האי-שוויון אומר כי, מה שנותן לנו את האפשרות לסמן גודל זה בקוסינוס בין הזוויות.
פירוקי מטריצות
מלבד הפירוקים שהוזכרו מעלה, יש עוד מספר פירוקים חשובים ושימושיים של מטריוצות למכפלת מטריצות מצורה מסוימת. רובם מיתיחסים למטריצות ריבועיות אך לחלקם יש גרסאות גם למטריצות מלבניות.
באלגברה
אלגברה ליניארית משמשת דוגמה בסיסית לתחומים רבים באלגברה. ההתנהגות של מרחבים ליניאריים, פשוטה בהרבה מההתנהגות של אובייקטים אלגבריים אחרים, והיא מהווה צעד ראשון להבנתם. לדוגמה מודולים מעל חוג הם הכללה של מרחבים ליניאריים מעל שדה. חלק גדול מחקר מודולים מנסה לענות על השאלה "עד כמה הם שונים ממרחבים ליניאריים?". מאידך ניתן לחקור מודולים על ידי בניית מרחבים ליניאריים מהם (בדרך כלל על ידי להכפיל אותם טנזורית עם שדה מעל חוג ההגדרה).
רובה של תורת ההצגות מהווה חקר של הפעולה של אובייקטים אלגברייום על מרחבים ליניאריים.
בגאומטריה
מרחב ליניארי (בדרך כלל מממד סופי מעל ) הוא אחד האובייקטים הגאומטריים הבסיסיים ביותר. אובייקטיים גאומטריים רבים נחקרים באמצעות מרחבים ליניאריים, למשל על ידי שיכונם לתוך מרחבים ליניאריים או הדבקתם ממרחבים ליניאריים.
פורנוגרפיה פמיניסטית
פורנוגרפיה פמיניסטית מתייחסת לז'אנר של סרטים ארוטיים שפותח על ידי יוצרים ולמען צרכנים החותרים לשוויון מגדרי. פורנוגרפיה פמיניסטית מחשיבה ייצוג מיני - והפקה שלו - כאתר להתנגדות, התערבות ושינוי. כז'אנר פורנוגרפי מבוסס, פורנו פמיניסטי משתמש בדימויים מיניים מפורשים כדי להתחרות בייצוגים דומיננטיים של מין, מיניות, גזע, מוצא אתני, מעמד, יכולת, גיל, סוג גוף וסימני זהות אחרים ולאתגר אותם. פורנוגרפיה פמיניסטית בוחנת מושגים של תשוקה, סוכנות (agency), כוח, יופי והנאה, מבלי להתחמק מהמורכבויות המאפיינות אותם, כולל הנאה במסגרת של אי שוויון, אי צדק, ואל מול הגבולות של היררכיה מגדרית, הטרונורמטיביות והומונורמטיביות. היא מבקשת לערער את ההגדרות המקובלות של המין ולהרחיב את שפת המין כפעילות ארוטית, ביטוי של זהות, חילופי כוח, מצרך תרבותי ואפילו פוליטיקה חדשה. הפורנוגרפיה הפמיניסטית יוצרת דימויים חלופיים ומפתחת את האסתטיקה והאיקונוגרפיה שלה כדי להרחיב את הנורמות והשיח המיני. היא התפתחה מתוך ז'אנרים של פורנו לנשים, פורנוגרפיה זוגית, פורנו לסבי, כמו גם צילום פמיניסטי, אמנות פרפורמנס וקולנוע ניסיוני. היא אינה מניחה צופה יחידה ואחידה, אלא מכירה בכך שיש מספר רב של צופות וצופים בעלי העדפות שונות. היא נוצרה במטרה לעודד נשים ואת האמונות האישיות שלהן על חופש דרך מיניות, שוויון ועונג, וכן להעצים את המפיקות שלו ואת הצופים והצופות בו.
אלגברה ליניארית
באנליזה
אחד הרעיונות המכוננים באנליזה הוא הקירוב של פונקציה כללית על ידי פונקציה ליניארית. במקרה של פונקציות במשתנה אחד, פונקציה ליניארית מאופיינת על ידי השיפוע שלה, ולכן קירוב זה מוביל למושג הניגזרת. אולם במקרה של הרבה משתנים (והרבה ערכים) פונקציות ליניאריות הם מרכבות יותר, ולא ניתן לגלם אותם על ידי מספר אחד. חקר של פונקציות ליניאריות עם מספר ערכים במספר משתנים הוא למעשה האלגבה הליניארית.
פורנוגרפיה פמיניסטית
הבמאית והכותבת Ms. Naughty אומרת "פורנו פמיניסטי מבקש לבטל את הנוף של מיניות גלויה במדיה, ומציע דרך חיובית וכוללנית יותר לתאר ולהסתכל על סקס". לפי טריסטן טאורמינו, "פורנו פמיניסטי גם מגיב לדימויים הדומיננטיים באמצעות כאלה אלטרנטיביים ויוצר איקונוגרפיה משל עצמו".
אלגברה ליניארית
באנליזה
שימוש נוסף של האלגברה הליניארית באנליזה הוא האנליזה הפונקציונלית. האנליזה הפונקציונלית חוקרת מרחבי פונקציות במקום להתמקד בפונקציה בודדת. מרחבי הפונקציות בהם עסקת האנליזה הפונקציונלית הם בדרך כלל מרחבים וקטוריים טופולוגיים אינסוף ממדיים. בכך אפשר לראות באנליזה פונקציאונלית הרחבה של האלגברה הליניארית העוסקת במרחבים וקטוריים שעליהם נתונה גם טופולוגיה.
חסן תוהאמי
ביוגרפיה
נולד בקויסנה שבמחוז אל-מנופיה בדלתה של הנילוס. סיים את האקדמיה הצבאית המצרית ב-1942. השתתף בפעולות גרילה וטרור נגד השלטון הבריטי במצרים והיה מעורב בפעולה נגד שגרירות ברזיל בקיץ 1947 בקהיר. ב-1951 היה מעורב בפעולות גרילה כנגד הבריטים באזור תעלת סואץ. תוהאמי היה מקציני הצבא המצרי שנטלו חלק במהפכת הקצינים החופשיים ב-1952 במצרים.
אלגברה ליניארית
במדעי המחשב התאורטיים
שאלות אלגוריתמיות רבות במדעי המחשב מתמקדות בבעיות חישוביות באלגברה ליניארית. דוגמה נפוצה לבעיות אלה היא ביצוע יעיל ומדיוק של פרוקי המטריצות השונים שהוזכרו מעלה. התחום העוסק בשאלות אלה נקרא אלגברה ליניארית חישובית שהוא חלק מתחום האלגריתמים המהווה את אחד מהתחומים המרכזיים במדעי המחשב התאורטיים.
פורנוגרפיה פמיניסטית
פמיניסטיות רבות מהגל השלישי רואות בהצטרפות לכוח העבודה של בידור למבוגרים דרך לגיטימית להשגת חופש וזכויות של שוויון מיני. פמיניסטיות מהגל השני לעומת זאת, הן בעלות אמונה מוצקה שהדיכוי או ההחפצה המינית של נשים הם אינהרנטיים לכל סוגי הפורנוגרפיה. הקונפליקט בין שני הגלים מוביל למאבקים רבים בין שתי השקפות פמיניסטיות אלו.
חסן תוהאמי
ביוגרפיה
תחילה היה מקורב לנשיא נאצר, אך ב-1961 מונה לשגריר מצרים באוסטריה לאחר שהתנגד לצעדים פוליטיים וחברתיים שביצע נאצר; שם גם היה נציג מצרים בסוכנות הבינלאומית לאנרגיה אטומית. לאחר התבוסה המצרית במלחמת ששת הימים ביקש לשוב למצרים והתמנה לתפקידים בכירים בממשל.
אלגברה ליניארית
במדעי המחשב התאורטיים
אלגברה ליניארית מעל שדה סופי שימושית בקריפטוגרפיה, מיכיוון שאפשר להציג כל מידע בתור וקטור במרחב ליניארי מעל שדה סופי, ופעולות כמו הצפנה או קידוד הופכות לטרנספורמציות בין מרחבים ליניאריים מעל שדה סופי. אומנם לא תמיד די בטרנספורמציות ליניאריות, אך אלה מהוות נקודת התחלה טובה.
פורנוגרפיה פמיניסטית
מלחמות הסקס הפמיניסטיות
הרעיון של פורנוגרפיה פמיניסטית נולד בשנות ה-80, בשיאן של מלחמות הסקס הפמיניסטיות בארצות הברית. פמיניסטיות חלוקות בדעותיהן על פורנוגרפיה מאז ראשית התנועה הפמיניסטית, והדיון זכה לתהודה רבה, בעיקר לאור מלחמות הסקס הפמיניסטיות של שנות ה-80. רוב הוויכוחים הפמיניסטיים התחילו מתהליכים כמו החשיפה ב-1976 בארצות הברית לסרט סנאף בו אישה מושחתת לטובת הסיפוק המיני של הקהל. העמדה האנטי-פורנוגרפית גורסת כי פורנוגרפיה מייצגת יחסי מין על פי מודל פטריארכלי ומשקפת את יחסי הכוחות בחברה המבוססים על הפעלת כוח ומשרתים גברים. הטענה היא שפורנוגרפיה מיוצרת על ידי ועבור גברים והמיניות הגברית נמצאת במרכזה, ולכן היא משעתקת, משמרת ואף מקדשת את יחסי הכוחות המגדריים. כמו כן, עמדה זו מתנגדת לתפיסה של סקס כאקט פיזי בלבד. אנדריאה דבורקין, אקטיביסטית ותאורטיקנית פמיניסטית שהייתה ממובילות העמדה האנטי-פורנוגרפית, טוענת כי פורנוגרפיה היא פוגענית כלפי נשים במהותה, וכי הן העשייה שלה והן הצפייה בה מסבות נזק בעקבות הפנמת רעיונות מיזוגניים. פמיניסטיות מוכרות בארצות הברית, ביניהן סוזן בראונמילר וגלוריה סטיינם, הצטרפו לדבורקין כדי לייסד את קמפיין הקבוצה של "נשים נגד פורנוגרפיה" (WAP). קמפיין האנטי-פורנו הסלים עם צעדות "Take Back the Night" סביב אתרים כמו כיכר טיימס, שהכילו חנויות לספרי מבוגרים, מכוני עיסוי ומופעי חשפנות.
חסן תוהאמי
ביוגרפיה
עם מות נאצר ועליית סאדאת, שימש תוהאמי כחבר בית הדין המיוחד שמינה סאדאת נגד יריביו הפוליטיים שהואשמו על ידיו בניסיון קשר. במלחמת יום הכיפורים נתמנה כאחראי על הגנת העיר סואץ, וב-1977 זכה לאות כבוד על חלקו בהדיפת התקפת צה"ל על העיר ביומה האחרון של המלחמה. בשנים 1974–1975 כיהן כמזכיר הכללי של ארגון הוועידה האסלאמית.
ב-1977 נפגש תוהאמי בחשאי עם ראש המוסד הישראלי, יצחק חופי. לאחר מכן נפגש תוהאמי, בחשאי גם כן, ב-16 בספטמבר עם שר החוץ הישראלי, משה דיין. השיחות שנוהלו במרוקו, בחסותו של חסן השני, מלך מרוקו, נועדו להבהיר את כנות כוונותיהם של שני הצדדים לסכסוך להגיע להסכם שלום על בסיס נסיגה כוללת מחצי האי סיני. פגישות אלו איפשרו את ביקורו הדרמטי של סאדאת בישראל בנובמבר 1977, ביקור שהביא בעקבותיו את הסכמי קמפ דייוויד ואת הסכם השלום בין מצרים וישראל. לאחר ביקור סאדאת בישראל נפגשו תוהאמי ודיין פעם נוספת ב-2 בדצמבר 1977. לאחר המשא ומתן עם ישראל וחתימת הסכם השלום פרש מהחיים הפוליטיים.
פורנוגרפיה פמיניסטית
Femme Productions
רויאל התחילה את הקריירה הפורנוגרפית שלה בכתיבה ובימוי, כאשר בת הזוג שלה לורן ניימי ביימה. ניימי ורויאל הקימו את Femme Productions יחד, עם התמיכה והמימון של משפחתו של בעלה לשעבר של רויאל, בה היו מפיקים ומפיצים באירופה. הבעל לשעבר, פר שוסטד (Per Sjostedt) היה מפיק ועוזר במאי שתרם לפרויקט Femme יחד עם רויאל וניימי. שני הסרטים הראשונים שלהם היו "FemmE" ו-"Urban Heat". בסרטן השלישי, "Christine’s Secret", רויאל התחילה גם להיות שותפה לבימוי. סרט זה זכה בחמישה פרסים באותה שנה מטעם איגוד המבקרים של החוף המזרחי. בין הסרטים היו סרטים עתירי תקציב בהם נעשה שיתוף פעולה עם אמנים שונים ביניהם גארי ווינדואו, מוזיקאי בריטי שעבד עם להקות מוכרות כמו פינק פלויד ו"The Psychedelic Furs"
בחלק מסרטיה הוצג מסר פוליטי העוסק בפרספקטיבה של איך החיים יראו אם לא תהיה לנו הזכות להביע את עצמנו באופן חופשי מבחינה אמנותית ומינית. רויאל מסבירה שזו הייתה הדרך שלה להגיב לעוינות של החברה לגבי תעשיית המבוגרים ולאדישות של לקוחות הרוכשים ושוכרים סרטי מבוגרים אבל לא נלחמים על זכותם לעשות זאת.
רויאל גם הציגה את "Afrodite Superstar" שהיווה את ההתחלה של עידן חדש של שילוב שחקנים ושחקניות מרקעים אתניים מגוונים. הליין תויג כ"Femme Chocolat". רויאל אמרה שהשאיפה העיקרית שלה בפרויקט זה היא לחנך במאיות צעירות חדשות.
"On Our Backs"
ב-1984, אותה השנה בה נוסדה "Femme Productions", פרסמה קבוצה של נשים בסן פרנסיסקו את הגיליון הראשון של "On Our Backs", מגזין פורנו של ולמען לסביות שתויג כ"בידור ללסבית ההרפתקנית". הקבוצה המפרסמת כללה בין היתר את המו"ליות מירנה אלאנה, דבורה סאנדהי, נאן קינני וסוזי ברייט.
השם, “On Our Backs: Entertainment for the Adventurous Lesbian”, מורכב משני חלקים המהווים פארודיה. הכותרת 'On Our Backs', נבחרה בתגובה לעיתון פמיניסטי רדיקלי אנטי-פורנוגרפי בשם 'Off Our Backs', וכותרת המשנה נבחרה בתגובה לכותרת המשנה של פלייבוי, 'Entertainment for Men'.
המגזין כלל תמונות וסיפורים אירוטיים המייצגים קשת רחבה של תשוקה ומיניות לסבית, כשהוא התמקד וצמח בעיקר מתוך הקהילה הבדס"מית בסן פרנסיסקו. בנוסף, הופיעו במגזין גם מאמרים שונים, ראיונות וטורי דעה, חלקם פורצי דרך. למשל, במגזין פורסם אחד המאמרים הראשונים על איידס והסיכונים הנובעים ממנו ללסביות, ומאמר פורץ דרך על זהויות טרנסיות FTM ב-1991.
עליית הפורנו הפמיניסטי
פורנוגרפיה פמיניסטית נפוצה פחות עקב היצע וביקוש נמוך של הקהל, המורכב ברובו מצופים גברים, מה שיוצר את הצורך בשחקניות צעירות ומיניות באופן מוחצן. השגשוג של ענף זה, הפונה למיינסטרים ומאופיין בייצור המוני, מציב את השחקניות ואת המפיקות של פורנוגרפיה פמיניסטית בעמדת נחיתות. מנגד, העלייה של פרקטיקות שונות כמו שימוש בפריטים כדוגמת סטרפ-און דילדו על ידי נשים ולמען עינוג של נשים במהלך יחסי מין העניק ייצוג וסוכנות גדולים יותר לנשים בתוך התעשייה, ובכך תרם להתפתחות הפורנוגרפיה הפמיניסטית. אנני ספרינקל היא דוגמה לאישה שבוחרת לקחת חלק בצורות רבות של פורנוגרפיה פמיניסטית במטרה להציב אלטרנטיבה לפורנוגרפיה הפטריארכלית המיינסטרימית. בסרטים עם ספרינקל, הציבור נחשף לסצנות שלה חווה אורגזמות במקום הגברים שחולקים איתה את המסך.
אין הפקה ספציפית הנחשבת כפרדיגמה העיקרית של פורנו פמיניסטי. אגודת הפורנו הפמיניסטי העכשווי התפתחה מאוד בשנות ה-2000, בעקבות חלוקת פרסי הפורנו הפמיניסטי (FPAs) שהוענקו על ידי חנות למוצרי סקס בשם "טוב בשבילה" (good for her) בטורונטו ב-2006, שהכירה את הפורנו הפמיניסטי לחברה. ה-FPAs העלה מודעות לגבי פורנו פמיניסטי בקרב קהל רחב יותר, מה שעודד חשיפה תקשורתית גדולה יותר וסייע באיחוד קהילה של יוצרי סרטים, פרפורמרים ומעריצים.
פמיניזם והשגשוג של פורנוגרפיה לנשים
כיום פמיניסטיות עדיין ממשיכות להתווכח האם פורנוגרפיה היא הרסנית או לא. במהלך העשור החולף, נשים רבות התאכזבו מדבורקין ומהתפיסות האנטי-פורנו שלה, שנתפסו כקוטביות מאוד ואנטי-סקס. המשפטנית קתרין מקינון, חברתה הקרובה ושותפתה של דבורקין למאבק בפורנוגרפיה ובעבודת מין, גורסת שפורנוגרפיה מאיימת על השוויון של נשים ומשרתת עמדה עקרונית במיסוד מעמדן של נשים כנחותות. לעומת זאת, יש הטוענות שפורנוגרפיה פמיניסטית תרמה ליצירה של פורנו/ארוטיקה נשית, והקיום של הדבר מספק אלטרנטיבה לפורנוגרפיה גברית. פמיניסטיות הדגישו את הדרך בה סייברסקס מעודד הגמשה של זהות, מאחר שהמשתמשים יכולים לאמץ מאפיינים מגוונים כמו מגדר, גיל, זהות מינית, גזע והופעה חיצונית. יתרונות נוספים מתבטאים בטכנולוגיות חדשות, גישה מוגברת לחינוך מיני וחינוך בטוח, והזדמנויות לנשים ולמיעוטים ליצור קשר ולקבוע את הייצוגים שלהן בעצמן.
טריסטן טאורמינו
טריסטן טאורמינו (נולדה ב-9 במאי 1971) היא פמיניסטית אמריקאית, אמנית, בעלת טור, מחנכת מינית, אקטיביסטית, עורכת, דוברת, שדרנית רדיו ובמאית סרטים פורנוגרפיים. היא גם הופיעה בשלושה סרטים אשר שניים מתוכם ביימה. הוריה התגרשו לפני שהגיעה לגיל שנתיים, מאחר שאביה יצא מהארון. היא שמרה על קשר הדוק עמו עד שנפטר מאיידס בשנת 1995. היא גדלה בלונג איילנד עם אמה. בעלת תואר ראשון בלימודי אמריקה מאוניברסיטת ווסליאן משנת 1993.
טאורמינו הרצתה במכללות ובאוניברסיטאות רבות, ודיברה על נושאים הקשורים בהומוסקסואלים, לסביות, מיניות ומגדר ופמיניזם.
בנוסף לכתיבה, הרצאות וחינוך מיני, היא מחשיבה את עצמה כיוצרת פורנוגרפיה פמיניסטית. היא יצרה שני סרטונים המבוססים על ספרה "The Ultimate Guide to Anal Sex for Women". בשניהם היא לוקחת חלק בפעילויות מיניות מול המצלמה. היא ביימה סרטים וסדרות נוספים ביניהם: "Tristan Taormino's House of Ass" ו-"Tristan Taormino's Chemistry".
היא סוברת שפורנוגרפיה שנוצרה על ידי נשים ולמען נשים יכולה לתת לנשים שליטה על אופן ההצגה של מיניות נשית ועל הדרך בה יש להפיץ אותה. היא טוענת שפורנוגרפיה פמיניסטית מאפשרת לנשים שיהיה להן קול בתוך תעשייה בה יש דומיננטיות גברית. "חלה התקדמות בדרך בה אנשים חושבים על פורנו- הדרך בה אנשים עושים אותו, צורכים אותו ומתייחסים אליו".
בנוסף להיותה דוברת בולטת נגד מונוגמיה, טאורמינו תומכת בנישואים חד-מיניים.
אריקה לאסט
אריקה לאסט היא במאית סרטים אירוטיים, תסריטאית, סופרת ומפיקה שוודית. יש לה תפקיד חשוב בקידום המטרות של תנועת הפורנוגרפיה הפמיניסטית. כיום היא חיה ועובדת בברצלונה.
לאסט נולדה בסטוקהולם, שוודיה בשנת 1977. היא למדה מדעי המדינה באוניברסיטת לונד, שם נתקלה בספר "Hard Core: Power, Pleasure, and the 'Frenzy of the Visible'" של לינדה ויליאמס, שלאחר מכן השפיע באופן משמעותי על תהליך יצירת הסרטים שלה. היא גם מציינת את "The Lover" של ג'אקס אננאוד כמקור השראה. היא סיימה את לימודיה בשנת 1999, עם התמחות בזכויות אדם ובפמיניזם. היא עברה לברצלונה בשנת 2000, שם עבדה בחברות הפקות ולמדה בקורסי ערב יצירת סרטים.
לאסט צילמה את סרטה הראשון "The Good Girl" בשנת 2004. הוא הוצא לאינטרנט בצורה חינמית והורד יותר מ-2 מיליון פעמים בחודש הראשון. הוא הוקרן בפסטיבל הסרטים הארוטיים הבינלאומי של ברצלונה בשנה שלאחר מכן, וזיכה אותה בפרס Ninfa.
בשנת 2010, לאסט פתחה קולנוע ארוטי אינטרנטי, שנקרא "Lust Cinema" בו היא מקרינה את סרטיה וסרטים של אמנים אחרים של הגל החדש של סרטים מפורשים.
היא ייסדה את הפרויקט הראשון בהיסטוריית סרטי מבוגרים המבוסס על סיפורים מהקהל בשנת 2013, וקראה לו "XConfessions". בשנים האחרונות זה הפך למקור העבודה העיקרי שלה.
היא מנהלת חנות אינטרנטית, בה היא מציעה את ספריה וסרטיה, צעצועי מין ופריטים ארוטיים אחרים, וגם כותבת בלוג באופן קבוע. היא כתבה מספר ספרים על אירוטיקה ומיניות. בדצמבר 2014, לאסט הרצתה בטד, תחת הכותרת "It's Time For Porn To Change". היא טוענת בהרצאה כי אנשים צריכים להטיל ספק בצורה המודרנית של פורנו, במסרים שלו ובתפקיד שלו כמחנך מיני. הרצאת הטד השיקה את תחילת הקמפיין שלה #changeporn, קמפיין אינטרנטי שבכוונתו לאתגר ולשנות את נורמות הפורנו. ההרצאה נצפתה יותר מ-820,000 פעמים ביו-טיוב.
במאיות נוספות
על קבוצת במאיות הפורנוגרפיה הפמיניסטית נמנות גם קורטני טראבל, מדיסון יאנג, שיין לואיז יוסטון, ג'ינסי לאמפקין ואובידי. כמה מהבמאיות הללו יוצרות פורנוגרפיה באופן ספציפי לנשים או לקהל ג'נדר-קווירי, בעוד אחרות מנסות למשוך קהל רחב חוצה מגדרים ונטיות מיניות.
דוריס ווישמן היא אחת מבמאיות הסרטים הפורנוגרפיים לנשים המוקדמות ביותר. היא התחילה להפיק סדרה של סרטים נודיסטיים ללא סצנות סקס, כולל "Hideout in the Sun" (1960), "Nude on the Moon" (1961)ו"Diary of a Nudist" (1961).
הסרט "Afrodite Superstar" שבוים על ידי אביולה אברמס ב-2006 והופק על ידי Femme Productions נחשב כסרט הארוטי הראשון שמבוים על ידי אישה שחורה וגם שווק לנשים שחורות. במאיות שחורות נוספות של סרטי מבוגרים הן שיין לואיז יוסטון, דיאנה דבואו ואסטל ג'וזף- במאית של הסדרה זוכת הפרסים "City of Flesh".
היוצרת השוודית מיה אנגברג, בשיתוף עם 12 במאיות שונות, הפיקה אוסף של סרטי פורנוגרפיה פמיניסטית קצרים תחת הכותרת "Dirty Diaries" שיצא בספטמבר 2009. רוב המימון עבור הסרטים הגיע ממוסד הסרטים השוודי.
פורנו קונבנציונלי
מחקר משנת 2012 בשם "למה להפוך לשחקנית פורנו?" מנתח שחקניות סרטי פורנו ואת הסיבות שלהן לבחירה בעיסוק זה. שתי הסיבות הנפוצות ביותר היו כסף וסקס. תחום עבודה זה נתן לנשים הזדמנות נוחה להרוויח כסף משל עצמן ושעדיין יישאר להן זמן פנוי. עבור אחרות, עבודה זו היוותה דרך עבורן לחקור את המיניות שלהן כאמצעי של הנאה ועונג. למרות הסטריאוטיפים החברתיים של שחקניות בסרטי מבוגרים, נשים אלה ראו זאת כהזדמנות לשפר את איכות חייהן. למרות זאת, נשים במחקר סיפרו על הדאגות הנלוות לבחירה לעסוק במקצוע- רבות מהן קשורות בחוסר מקצועיות של סוכני העסקים שלהן ושל מפיקים בתעשייה, או בסטיגמה החברתית הקשורה לעבודה שלהן כאשר הן בציבור.