cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
השערת פואנקרה
המקרה התלת-ממדי - ניסוח ההשערה
פואנקרה תהה אילו תכונות מטופולוגיה אלגברית דרושות כדי לאפיין גופים טופולוגיים פשוטים, כמו הספירה התלת-ממדית. פואנקרה חשב בתחילה שכמו במקרה הדו-ממדי, די בחבורות ההומולוגיה של הספירה כדי לתאר אותה, דהיינו שגוף תלת-ממדי שיש לו אותה הומולוגיה כמו לספירה, מוכרח להיות ספירה בעצמו, והוא אף העלה טענה זו על הכתב ב-1900. כמה שנים אחר-כך, ב-1904, מצא פואנקרה דוגמה נגדית להשערה זו: הוא גילה מרחב (הקרוי ספירת פואנקרה), שיש לו הומולוגיה של ספירה, אך הם אינם שקולים זה לזה.
בטופולוגיה האלגברית ידועה שיטה נוספת, שהיא במובנים מסוימים עדינה יותר מן ההומולוגיה. התבוננות בלולאות העוברות במרחב נתון מאפשרת להצמיד לו חבורה נוספת, הקרויה החבורה היסודית, שאינה חייבת להיות אבלית. חבורה זו היא טריוויאלית (כלומר, יש בה רק איבר אחד), אם כל לולאה סגורה העוברת במרחב אפשר לכווץ בהדרגה לנקודה, בלי לצאת מגבולות המרחב. מרחב שיש לו תכונה זו נקרא מרחב פשוט קשר. הספירה היא פשוטת קשר, בעוד שלספירת פואנקרה יש חבורה יסודית מסדר 120 ולכן הם אינם יכולים להיות הומיאומורפיים זה לזה.
בעקבות הבחנה זו, העלה פואנקרה את ההשערה שאם ליריעה תלת-ממדית סגורה יש אותה חבורה יסודית כמו לספירה, אזי היא הומיאומורפית אליה.
הספרון לעוגב
האוסף תוכנן במקור כסדרה של 164 כוראל-פרלודים המיועדים לביצוע לאורך כל השנה הליטורגית. הכוראל-פרלודים האלה הם יצירות המופת הראשונות של באך לעוגב שהולחנו בסגנון בשל בניגוד ליצירותיו הקודמות לכלי זה. כל הכוראל-פרלודים הם עיבודים של כוראלים לותראנים (מזמורים) מוכרים על ידי הוספת מוטיב מלווה. למרות זאת באך ניצל את הספרון לעוגב כדי לנסות מגוון רחב של צורות מוזיקליות. רבים מהכוראל-פרלודים קצרים, כוללים ארבעה קולות, דורשים רק מקלדת אחת וקומת פדלים וכוללים קנטוס פירמוס ללא קישוטים. כוראל-פרלודים נוספים דורשים שתי מקלדות וקומת פדלים: אלה כוללים מספר קאנונים וארבעה פרלודים בעלי ארבעה קולות ותפקידי פדלים מקושטים ביותר. כוראל-פרלוד אחד הולחן בצורה של טריו סונאטה. לספרון לעוגב ארבע מטרות: להיות אוסף קטעי נגינה לליווי הטקסים בכנסייה, עבודת מחקר בתחום ההלחנה, הצהרה דתית וספרון ללימוד הנגינה בעוגב.
השערת פואנקרה
פירמול ההשערה וגרסאותיה
במחצית הראשונה של המאה ה-20 תחום הטופולוגיה בכלל והטופולגיה האלגברית והגאומטרית בפרט התפתח מאוד. התפתחות זו אפשרה את הניסוח המודרני והמדויק של ההשערה. היא גם אפשרה לעמוד על דקויות בניסוח ההשערה שלא היו ברורות קודם לכן, ובהתאם נוסחו מספר גרסאות להשערה. כמו כן נוצר עניין בהכללות של ההשערה לממדים גבוהים מ-3. הכלים שפותחו בתקופה זו היוו את אבני הבניין בהוכחות ההשערה, הכללותיה וגרסאותיה.
הספרון לעוגב
עמוד השער
עמוד השער של הספרון לעוגב כולל את הדברים הבאים (בתרגום לעברית מהגרמנית המקורית):
השערת פואנקרה
פירמול הטופולוגיה הקבוצתית
בעשור השני של המאה ה-20 פיתח פליקס האוסדורף את המושג מרחב טופולוגי. אומנם תחום הטופולוגיה היה קיים כבר שנים רבות אך מושג זה אפשר לנסח תוצאות והשערות בתחום בצורה ריגורוזית הדומה לצורה שבה מתמטיקאים מדברים עליהן כיום. עבודותיו של האוסדורף לא התמקדו ביריעות אלא במרחבים טופולוגיים ומטריים כלליים. כשהוכחה השערת פואנקרה, כמאה שנים לאחר האוסדורף, התברר שכחלק מההוכחה הופיעו מרחבים מטריים שאינם יריעות כלל. עבודתו של האוסדורף על מרחבים אלו הייתה שימושית מאוד בהוכחה. ספציפית, המושג מרחק האוסדורף, המהווה מושג של מרחק בין שתי תת-קבוצות של מרחב מטרי, היה הבסיס לאחד הכלים בהוכחה.
הספרון לעוגב
עמוד השער
"ספרון לעוגב בו נגן העוגב המתחיל מודרך איך לבצע כוראלים בדרכים שונות תוך כדי השגת שליטה בפדאלים, כיוון שבכוראלים הכלולים כאן הפדאל הוא מחויב. את אדוננו לבדו לכבד, את שכננו דרכו ללמד.
השערת פואנקרה
פירומול מושג היריעה
בהתבסס על עבודותיו של האוסדורף נתן הרמן וייל הגדרה ריגוזית למושג יריעה חלקה. המיון הריגורוזי של משטחים התבצע בשנות ה-20 על ידי ברהאנה, באופן סיסטמטי יותר פותח מושג היריעה על ידי הסלר ויטני. עבודות אלה אפשרו לנסח את השערת פואנקרה באופן ריגורוזי, כמו כן אפשרו לעמוד על ההבדלים בין הגרסאות עבור מחלקות יריעות שונות: יריעות טופולוגיות ויריעות חלקות.
הספרון לעוגב
עמוד השער
הולחן על ידי יוהאן סבסטיאן באך, מנהל מוזיקלי להוד רוממותו הנסיך מאנהלט-קֶטֶן"
השערת פואנקרה
פירומול ופיתוח הטופולוגיה האלגברית
עבודותיו של פואנקרה הניחו את היסודות לטופולוגיה האלגברית המודרנית. עם זאת, הגדרותיו לא היו מלאות. למשל מושג ההומולוגיה שפואנקרה הגדיר הניח קיום של טריאנגולציה על יריעה – דבר שאינו קיים באופן כללי. כמו כן, ההומולוגיות של פואנקרה לא היו חבורות (כפי שהן היום) אלה מספרים הנגזרים מחבורות אלה. מתמטיקאים רבים (אמי נטר, ג'יימס אלכסנדר, סולומון ליפשיץ ואחרים) שיפרו הגדרות אלה עד שבשנת 1944 הגיע סמואל אלנברג להגדרה המקובלת כיום.
הספרון לעוגב
היסטוריה
הכשרתו המוזיקלית של באך החלה כזמר במקהלת מיכאל בלינבורג בשנים 1702-1700. כתבי יד של באך, שנתגלו לאחרונה בויימאר על ידי חוקרי באך פטר וולני ומיכאל מאול, מראים שלמד נגינת עוגב אצל גאורג בהם, נגן עוגב ומלחין בכנסיית יוהאניס, בעת שהותו בלינבורג. כתבי היד הם של יצירות לעוגב מאת ריינקן, בוקסטהודה, ואחרים, שהועתקו ידנית בביתו של בהם. הם מראים שכבר בגיל 15 באך היה נגן עוגב מוכשר מאוד וניגן כמה יצירות מהרפרטואר המתאגר ביותר של התקופה. אחרי שהות קצרה בוויימאר כמוזיקאי חצר בבית התפילה של יוהאן ארנסט הדוכס מסאקס-ווימאר באך מונה כנגן עוגב בכנסיית בוניפציוס הקדוש (כיום כנסיית באך) בארנשטאט בקיץ של שנת 1703, לאחר שבדק את העוגב שם מוקדם יותר באותה שנה. בשנים 1706-1705 ניתנה לו חופשה כדי ללמוד אצל נגן העוגב והמלחין דיטריך בוקסטהודה בליבק, לשם הוא צעד את צעדתו הידועה ברגל. ב 1707 מונה באך למשרת נגן העוגב של כנסיית בלסיוס הקדוש במילהאוזן. ב-1708 הוא מונה שוב לתפקיד בחצר ויימאר ב 1708 שם הוא שרת כנגן עוגב ומנהל קונצרטים עד 1717 - שנים בהם הוא הולחן כאמור רוב הספרון לעוגב.
השערת פואנקרה
פירומול ופיתוח הטופולוגיה האלגברית
עבודתו של פואנקרה היוותה גם את הבסיס לתורת ההומוטופיה. פואנקרה הגדיר את החבורה היסודית שהיא הראשונה בסדרה של חבורות הנקראות חבורת הומוטופיה. את יתר חבורת ההומוטופיה הגדירו אדוארד צ'אך וווטולד הורביץ בשנות ה-30. הורביץ הגדיר גם את מושג השקילות ההומוטופית והוכיח את משפט הורביץ החוקר את הקשר בין הומולוגיה והומוטופיה.
הספרון לעוגב
סגנון הלחנה
מלבד כמה יוצאים מן הכלל, הכוראל-פרלודים בספרון משתפים קבוצה ייחודית של סגנונות המכונה "סגנון הספרון לעוגב:"
השערת פואנקרה
פירומול ופיתוח הטופולוגיה האלגברית
פיתוח חשוב נוסף בתחום הטופולוגיה האלגברית היה מושג הקומפלקס התאי. מושג זה פותח על ידי ג'ון וייטהד ומהווה מסגרת טובה עבור הטופולוגיה האלגברית. כל התוצאות בטופולוגיה האלגברית עובדות בצורה מיטבית עבור מרחבים אלה. וייטהד הגדיר גם את מושג השקילות ההומוטופית החלשה והוכיח את משפט וייטהד שאמר שעבור קומפלקסים תאיים, שקילות הומוטופית חלשה שקולה לשקילות הומוטופית.
הספרון לעוגב
סגנון הלחנה
יוצאים מן הכלל לסגנון זה כוללים את:
השערת פואנקרה
פירומול ופיתוח הטופולוגיה האלגברית
כפי שהוסבר מעלה, פיתוחים אלה אפשרו להראות שיריעה (טופולוגית) המקיימת את תנאי השערת פואנקרה שקולה הומוטופית חלש לספירה תלת־ממדית. אולם באותו שלב עדיין לא היה ידוע שעל יריעות כאלה יש מבנה של קומפלקס תאי, כך שלא היה ניתן להסיק מכך שהיריעה שקולה הומוטופית לספירה.
המעבר לממד כללי
בשנות ה-30 וה-40 החלו להופיע גרסאות של ההשערה לממדים גבוהים יותר. במקרה הרב-ממדי, לא כל היריעות הקומפקטיות (ללא שפה) פשוטות הקשר שקולות הומוטופית לספירה. לכן הן גם לא יכולות להיות הומיאומורפיות לה. לכן יש צורך בהנחות נוספות על היריעה. אחת מהגרסאות המקובלות להשערת פואנקרה המוכללת אומרת שכל יריעה (קומפקטית בלי שפה) אשר שקולה הומוטופית לספירה גם הומיאומורפית לה. כפי שהוסבר למעלה גרסה זאת שקולה לגסאות חזקות יותר, שדורשות פחות תנאים על היריעה. גם גרסאות אלה הופיעו באותה תקופה, אך השקילות ביניהם התבררה רק מאוחר יותר. עם זאת, ניתן היה להסיק מהתוצאות של אותה התקופה, שיריעות המקיימות את הדרישות החלשות יותר בהכרח שקולות הומוטופית חלש לספירה.
הספרון לעוגב
קבלת היצירה
בתחילה, הספרון לעוגב הועבר ממורה לתלמיד ולא פורסם במלואו עד שפליקס מנדלסון ערך מהדורה. מהדורות אחרות ראויות לציון נערכו על ידי רוברט קלארק וג'ון דייוויד פטרסון, קוונטין פולקנר, אלברט רימנשניידר ואלברט שווייצר.
השערת פואנקרה
תורת מורס
תורת מורס החלה את התפתחותה בסוף שנות ה-20. את בסיס התורה פיתח מרסטון מורס ומספר מתמטיקאים המשיכו את פיתוחה. תורת מורס מאפשרת לפרוס יריעה חלקה לפרוסות קלות יחיסת להבנה. פריסה זו נקבעת לפי פונקציה על היריעה המקיימת תכונות מסוימות. פונקציה כזאת נקראת פונקציית מורס. תורת מורס מהווה כלי מרכזי במחקר יריעות. רוב ההוכחות החלקיות של הגרסאות השונות של השערת פואנקרה התבססו על תורת מורס בצורה זו או אחרת. תורת מורס מאפשרת בין היתר להגדיר מבנה תאי על כל יריעה חלקה. דבר זה מוכיח, בהתבסס על התוצאות הקודמות, שכל יריעה חלקה המקיימת את תנאי ההשערה שקולה הומוטופית לספירה.
ניסיונות מוקדמים להוכחת ההשערה
בשנת 1934 פרסם וייטהד הוכחה שגויה להשערה.
וייטהד הבין את טעותו מה שהוביל אותו בשנת 1935 לתגלית של יריעה תלת־ממדית (לא קומפקטית ללא שפה) כוויצה שאינה הומיומורפית ל \R^3. יריעה זאת נקראת יריעת וייטהד. יריעת וייטהד מהווה דוגמה נגדית לגרסה לא קומפקטית של השערת פואנקרה: בעוד שלפי השערת פואנקרה כל יריעה (קומפקטית בלי שפה) ששקולה הומוטופית לספירה גם הומיאומורפית לה, יריעת וייטהד שקולה הומוטופית למרחב האוקלידי אך אינה הומיאומורפית לו.
לאחר עבודותיו של וייטהד ניסו מספר מתמטקאים להוכיח את ההשערה. ביניהם מקס ניומן, ג'ורג' דה-ראהם, R. H. Bing ולפגאנג האקן, אדוין מויס וקריסטוס פאפאקיריאקופוולס. איש מהם לא הצליח, אך בשנת 1958 בינג הוכיח גרסה חלשה של ההשערה לפיה אם ביריעה M (קומפקטית תלת-ממדית ללא שפה) כל לולאה פשוטה (כלומר ללא חיתוכים עצמיים) מוכלת בקבוצה פתוחה ההומיאומורפית לכדור תלת-ממדי אז M הומיומורפית לספירה התלת-ממדית.
מרחבי אלכסנדרוב
בשנת 1948, ללא כל קשר להשערת פואנקרה הגדיר אלכסנדר אלכסנדרוב מחלקה של מרחבים מטריים שמכלילה יריעות רימניות. בשונה מיריעות, המבנה הטופולוגי המקומי של מרחבים אלה שונה מזה של מרחב אוקלידי. עדיין ניתן לפתח עבורם חלק מהתורה של יריעות רימניות. למעלה מחצי מאה מאוחר יותר, כשהוכחה השערת פואנקרה, התברר שלמרחבים אלה יש תפקיד חשוב בהוכחתה.
מבנים חלקים על יריעות תלת־ממדיות, ומבנים תאיים על יריעות ממד כללי
בשנת 1952 הוכיח אדווין מויס שעל כל יריעה טופולוגית מממד 3 קיים מבנה חלק יחיד (עד כדי דיפאומורפיזם).
לאור תוצאה זאת, הגרסאות של השערת פואנקרה ליריעות שונות, כולן שקולות (לממד 3). בפרט מקבלים שכל יריעה טופולוגית (תלת־ממדית) המקיימת את תנאי ההשערה שקולה הומוטופית לספירה.
ההוכחה של השערת פואנקרה השתמשה במשפט מויס, מכיוון שהשלב הראשון בהוכחה הוא בחירה של מבנה חלק על היריעה. מבנה זה קיים בזכות משפט מויס.
משפט מויס לא תקף בממדים גבוהים מ-3 (ראו פרוט למטה). אולם, לפי משפט של רובין קירבי, כל יריעה טופולוגית שקולה הומוטופית לקומפלקס תאי, לכן גם בממדים אלו די לדרוש שקילות הומוטופית חלשה לספירה (או כל תנאי שקול כפי שתואר מעלה) כדי להבטיח את תנאי השערת פואנקרה המוכללת. עם זאת משפט קירבי הוכח רק ב-1969, מספר שנים לאחר שהוכחה השערת פואנקרה המוכללת לממדים גדולים מ-4.
פיתוח תורת הקו-בורדיזם
בתחילת שנות ה-50 עסק המתמטיקאי רנה תום בתורת הקו-בורדיזם (שיסודותיה הונחו על ידי פונטריאגין). תורה זו חוקרת יריעות עד כדי יחס שקילות חלש יותר מהומיאומורפיזם הנקרא קו-בורדיזם. יש מספר גרסאות למושג קו-בורדיזם. באופן אינטואיטיבי, קו-בורדיזם בין שתי יריעות (קומפקטיות בלי שפה) X ו-Y ממד n הוא דרך לחבר ביניהן על ידי יריעה מממד n+1. באופן פורמלי יותר, על פי אחת הגרסאות, קו-בורדיזם בין X ו-Y הוא יריעה (קומפקטית עם שפה) M כך ששפתה מורכבת מהאיחוד הזר של X ו-Y. תום הראה שאוסף כל היריעות מממד מסוים, עד כדי קו-בורדיזם, מהווה חבורה. הוא גם תיאר חבורה זו (במובן מסוים). בין היתר הראה תום שיריעה המקיימת את התנאים של השערת פואנקרה המוכללת קו-בורדנטית לספירה (מאותו ממד). חלק גדול מההתקדמות בהשערת פואנקרה המוכללת, לרבות הוכחתה לממדים גדולים מ-3, מבוססת על טענה זו.
עבודותיו של תום על תורת הקו-בורדיזם זיכו אותו במדליית פילדס בשנת 1958.
גילוי הספירות האקזוטיות
מאז, יריעות ההומיאומורפיות לספירה אך לא דיפאומורפיות לה נקראות ספירות אקזוטיות. באופן כללי יותר, יריעות חלקות הומיאומורפיות ליריעה חלקה נתונה M אך לא דיפאומורפיות לה נקראות מבנים אקזוטיים על M. מילנור יחד עם שותפים מיינו את כל הספירות האקזוטיות מכל ממד למעט 4.
גילוי הספירות האקזוטיות זיכה את מילנור במדליית פילדס בשנת 1962.
ההוכחה למקרה שהממד גדול מ-4
בשנת 1961 הוכיח סטפן סמייל את השערת פואנקרה המוכללת עבור ממדים גדולים מ-4. בשנת 1962 הכליל סמייל תוצאה זו למשפט שאומר, שקיום קו-בורדיזם בין יריעות שממדם גדול מ-4 המקיים תנאים מסוימים, גורר קיום הומיאומורפיזם בין יריעות אלה. קו-בורדיזם שמקיים תנאים אלו נקרא h-קו-בורדיזם, ומשפטו של סמייל אודות קו-בורדיזמים אלו נקרא משפט ה-h-קו-בורדיזם.
זמן קצר לאחר הוכחתו של סמייל הוכיחו ג'ון סטאלינג וקריסטופר זימאן  את אותו משפט בדרך אחרת.
הן הוכחתו של סמייל והן אלה של סטאלינג וזימאן היו תקפות רק ליריעות חלקות (כמו גם ליריעות ליניאריות למקוטעין). לא על כל יריעה טופולוגית קיים מבנה חלק, כך שההוכחה אינה מתאימה לכל היריעות הטופולוגיות. בשנת 1966 הוכיח מקס ניומן את המשפט עבור יריעות טופולוגיות כלליות מממדים גדולים מ-4 בהתבסס על השיטה של סטאלינג. למעשה ניומן הוכיח משפט חזק יותר: כל יריעה טופולוגית קומפקטית ללא שפה מממד גדול מ-4 השקולה הומוטופית חלש לספירה, גם הומיאומורפית לה. בדיעבד משפט זה שקול להשערת פואנקרה לממדים אלה, אך זה נובע ממשפט של קירבי שהוכח מספר שנים מאוחר יותר.
באופן שיטחי ולא מדויק ניתן לתאר את הוכחתו של סמייל להשערה כך: תחילה משתמשים במשפט תום כדי להראות שיריעה n-ממדית X המקיימת את תנאי ההשערה מהווה שפה של יריעה (עם שפה) קומפקטית D. לאחר מכן מבצעים סדרה סופית של פעולות ה"משפרות" את D. לבסוף מוכיחים שלאחר מספיק פעולות D הופכת לכדור n+1-ממדי. מכאן ש-X חיובת להיות הספירה.
בממד נמוך מ-4 "אין מספיק מקום" כדי לבצע פעולות אלה. בממד-4 אומנם ניתן לבצען, אך הן לא "משפרות את המצב".
הוכחתו זו זיכתה את סמייל במדליית פילדס בשנת 1966.
ההוכחה לממד-4
בשנת 1982 הצליח מייקל פרידמן להכליל את תוצאתיו של סמייל למקרה ה-4-ממדי. הוא סיפק גרסה 4-ממדית של משפט ה-h-קו-בורדיזם והוכיח את השערת פואקרה המוכללת עבור ממד 4. יתר על כן, הוא סיפק מיון מלא של כל היריעות ה-4-ממדיות הקופקטיות פשוטות הקשר.
באופן אינטואיטיבי, הוכחתו התבססה על בניה אינסופית בה מבצעים את התהליך שביצע סמייל אינסוף פעמים ומראים שאז הוא באמת "משפר את המצב".
על הוכחת השערת פואנקרה בממד 4 קיבל פרידמן מדליית פילדס בשנת 1986.
מבנים אקזוטיים על יריעות 4-ממדיות
תוצאותיו של פרידמן, בשילוב עם תוצאות של דונלדסון על אינווריאנטים של יריעות חלקות 4-ממדיות, הובילו למציאת דוגמאות של מבנים אקזוטיים על יריעות 4-ממדיות (דבר שלא היה ידוע קודם). בפרט נמצאו עוצמת הרצף מבנים אקזוטיים על המרחב האוקלידי ה-4-ממדי \R^4. מרחב זה הוא המרחב האוקלידי היחיד בעל מבנים אקזוטיים. שאלת קיומם של מבנים אקזוטיים על הספירה ה-4-ממדית עודנה פתוחה.
על מציאת מבנים אקזוטיים על \R^4 קיבל דונלדסון את מדליית פילדס בשנת 1986.
מרחק גרומוב-האוסדורף ומשפט הקומפקטיות של גרומוב
בשנת 1975 פיתח דויד אדוארדס גרסה אבסולוטית למרחק האוסדורף. גרסה זאת נקראה לימים "מרחק גרומוב-האוסדורף". בעוד שמרחק האוסדורף מוגדר עבור תת-קבוצות במרחב מטרי נתון, מרחק גרומוב-האוסדורף מוגדר עבור מרחבים מטריים קומפקטיים כלשהם, ללא שיהיה צורך לשכנם במרחב מטרי גדול יותר. מושג זה מאפשר לדון במרחב המטרי של כל המרחבים המטריים.
בשנת 1981 פתיח מיכאיל גרומוב מושג זה מחדש, ללא שהיה מודע לעבודותיו של אדוארדס. גרומוב גם הוכיח תכונות רבות של מושג זה, שהידועה ביניהן היא "משפט הקומפקטיות של גרומוב". משפט זה אומר שקבוצות מסוימות במרחב המטרי של המרחבים המטריים הן קומפקטיות.
משפט הקומפקטיות של גרומוב מאפשר לראות במרחבי אלכסנדרוב כמקרה גבולי של יריעות רימינות. למסקנה זאת הייתה חשיבות מכרעת בהוכחת השערת פואנקרה.
ניסוח השערת הגאומטריזציה
בשנת 1982 ניסח ויליאם ת'ורסטון השערה המספקת מיון (חלקי) ליריעות תלת-ממדיות קומפקטיות. באופן לא פורמלי, ההשערה טוענת שכל יריעה כזו ניתן "להרכיב" מאבני בניין פשוטות יחסית הנקראות גאומטריות.
קל יחסית למיין את כל הגאומטריות. בהתאם גם לא מאוד קשה (בשימוש בכלים סטנדרטיים שהיו קיימים באותה עת) להסיק את השערת פואנקרה מהשערת הגאומטריזציה. טרם ניסוח השערת הגאומטריזציה באופן כללי הוכיח אותה ת'ורסטון למשפחה רחבה של יריעות תלת-ממדיות.
עבודותיו של ת'ורסטון על יריעות מממד נמוך זיכו אותו במדליית פילדס בשנת 1982.
פיתוחה של זרימת המילטון-ריצ'י
בשנת 1982 הוכיח ריצ'רד המילטון את "משפט הספירה". משפט זה אומר שיריעה רימנית (יריעה חלקה עם מטריקה רימנית עליה) המקיימת תנאים מסוימים, היא דיפאומורפית לספירה מממד מתאים. לשם כך הוא פיתח זרימה גאומטרית שאותה כינה זרימת ריצ'י (היום היא מכונה לעיתים גם זרימת המילטון-ריצ'י). זרימה גאומטרית היא דרך לשנות את הגאומטריה של אובייקט מסוים באופן רציף והדרגתי. זרימת המילטון-ריצ'י משנה את המטריקה הרימנית על היריעה (מבל לשנות את היריעה עצמה) על ידי הוספה של עקמומיות ריצ'י שלה (עם מקדם) למטריקה. תהליך זה הופך את היריעה לסימטרית יותר. המילטון הוכיח שבתנאי המשפט היריעה תהפוך בסופו של דבר לספירה מבחינה מטרית, ומכיוון שהזרימה אינה משנה את המבנה הטופולוגי, זו ראיה לכך שמלכתחילה הייתה דיפאומורפית לספירה.
זרימת המילטון-ריצ'י מוגדרת על ידי מערכת משוואת דפרנציאליות חלקיות. הזרימה מהווה פתרון למערכת הזו. מערכת משוואות זו דומה למשוואת החום אלא שבמקום לפזר חום היא "מפזרת" עקמומיות. לכן, המטריקה הופכת ליותר סימטרית לאורך הזרימה. כפי שקורה במקרים רבים של משוואות דיפרנציאליות חלקיות, ליריעות רימניות כלליות, למערכת משוואות זו אין פתרון המתקיים לאורך זמן, לכן זרימת ריצ'י "נתקעת" לאחר זמן מה.
במהלך שנות ה-80, בעקבות הצעה של שינג טונג יאו הגה המילטון אסטרטגיה להוכחת השערת הגאומטריזציה המבוססת על זרימת ריצ'י. תחילה בוחרים מבנה של יריעה חלקה על היריעה הנתונה M. קיום (ויחידות) של מבנה כזה היה ידוע עוד בשנות ה-50. לאחר מכן בוחרים מטריקה רימנית כלשהי על M. קל להוכיח קיום של מטריקה רימנית על כל יריעה חלקה. אז מפעילים את זרימת ריצ'י על היריעה עד אשר היא "תתקע". קצת לפני שהיא נתקעת "חותכים" את היריעה באופן שיאפשר המשך זרימה על כל אחד מהחלקים בנפרד (תוך כדי התאמת המקדם בזרימה לכל חלק בניפרד). ממשיכים בתהליך עד שכל אחד מהחלקים מגיע למצב קבוע. המילטון הראה שמצבים אלו הם בדיוק הגאומטריות. כעת נותר רק "להרכיב" את היריעה בחזרה מגאומטריות אלה.
בתחילת שנות ה-90 ניסה המילטון לממש אסטרטגיה זו, ואף הצליח בכך במספר רב של מקרים. אך בסופו של דבר נקלע למבוי סתום ולא הצליח להוכיח את ההשערה.
בשנת 2011 כעשור לאחר שהשערת פואנקרה הוכחה על ידי פרלמן באמצעות זרימת המילטון-ריצ'י, זכה המילטון בפרס שאו על פיתוח זרימה זו.
הכלת הבעיה בפרס המילניום של קליי
בשנת 2000 פרסם מכון קליי רשימה של שבע בעיות במתמטיקה לכבוד תחילת המילניום השלישי. מכון קליי הבטיח פרס בסכום של מיליון דולר על פתרון כל אחת מהבעיות. הבעיות נגעו לתחומים הבאים: פיזיקה מתמטית, תורת המספרים (האנליטית והאלגברית), תאוריה של מדעי המחשב, גאומטריה אלגברית וטופולוגיה אלגברית וגאומטרית. השערת פואנקרה הייתה הבעיה השישית ברשימה זו. היא הייתה הבעיה היחידה שניתן לשייך לתחומי הטופולוגיה האלגברית והגאומטרית באופן מובהק. לצדה הייתה גם השערת הודג' שנמצאת על התפר שבין גאומטריה אלגברית לטופולוגיה אלגברית.
הוכחת ההשערה
בתחילת שנות ה-90 עבד גריגורי פרלמן על מרחבי אלכסנדרוב יחד עם יורי בורגו, מיכאיל גרומוב ואנתון פתונין. בשנת 1992 נסע פרלמן לארצות הברית למספר שנים. בתקופה זו הוא שמע הרצאה של ריצ'רד המילטון. לאחר ההרצאה שוחח פרלמן עם המילטון ארוכות. בשיחה זו סיפר לו המילטון את כל ההתקדמות שהייתה לו בהוכחת השערת פואנקרה. זמן מה לאחר מכן (בשנת 1996), לאחר שפרלמן ראה פרסום של המילטון ב-arXiv, הוא פנה להמילטון והציע לו לשתף פעולה בניסיון להוכיח את ההשערה. לאחר שהמילטון לא ענה להצעה זו, חזר פרלמן לרוסיה (למכון סטקלוב בסנט-פטרסבורג) לעבוד על ההשערה בגפו. פרלמן הבין שכאשר זרימת ריצ'י נתקעת, היא הופכת את היריעה למרחב אלכסנדרוב, ולכן קיווה שבעזרת מרחבי אלכסנדרוב יוכל להתקדם במקום שבו נעצר המילטון. פרלמן עמל על ההשערה כשבע שנים ולבסוף, בשנים 2002–2003 פרסם את עיקרי הוכחתו להשערת פואנקרה בסדרה של שלושה מאמרים ב-arXiv.
אימות ההוכחה
פרסום תוצאות מתמטיות חשובות באתר אינטרנט כדוגמת ה-arXiv טרם פרסום בכתב עת מדעי, הוא דבר מקובל מאוד. אולם בדרך כלל, לאחר פרסום כזה, המאמר מוגש לכתב עת, שם הוא עובר ביקורת עמיתים. אחת המטרות של תהליך זה היא בדיקת נכונת המאמר. פרלמן בחר שלא להגיש את המאמר לכתב עת, דבר שלא איפשר בדיקה באופן זה. בנוסף, מאמריו של פרלמן לא הכילו פרטים רבים מההוכחה, ודרשו עבודת השלמה. מכל מקום, לבעיות מסדר גודל כמו השערת פואנקרה, יש תכופות היסטוריה של "הוכחות" שגויות, והוכחתן מורכבת מאוד, כך שלוקח זמן לקהילה המדעית להשתכנע בשלמות ההוכחה.
לאחר שפרסם את מאמריו, הוזמן פרלמן לתת מספר הרצאת בארצות הברית על עבודתו. בהרצאות אלה נכחו מומחים רבים בתחומים אליהם נגעה ההשערה. מספר מתמטיקאים החלו לעבוד על אימות ההוכחה והשלמת הפרטים.
בשנת 2006 כתבו ברוס קלינר (Bruce Kleiner), ג'ון לוט (John Lott), ג'ון מורגן (John Morgan) וגאנג טיאן (Gang Tian) מספר מאמרים ב-arXiv שהתבססו על עבודותיו של פרלמן והכילו הוכחה מפורטת של ההשערה. בשנים 2007–2008 התפרסמו מאמרים אלה בכתבי עת לאחר שעברו ביקורת עמיתים. נקודה זו היוותה עבור רבים סיום בדיקת ההוכחה. מאמרים נוספים עם הסברים שונים ופרספקטיבות שונות על ההוכחה התפרסמו בשנים לאחר מכן. העבודות של קלינר, לוט, מורגן וטיאן לא היו חפות לחלוטין מטעויות. אולם הטעויות שהתגלו במהלך השנים היו קטנות ותוקנו במהרה. קלינר, לוט, מורגן וטיאן, כמו גם רוב המתמטיקאים שעבדו על הנושא אחריהם, לא ניסו לנכס לעצמם קרדיט על ההוכחה, כולם הסכימו שפרלמן הוכיח את המשפט בהתבסס על פריצת הדרך של המילטון והעבודות המאוחרות יותר באו רק לבאר את ההוכחה.
פרלמן לאחר שהוכיח את ההשערה
חבריו של פרלמן תארו אותו כאדם סגור למדי מאז ומתמיד. אולם לפני שהוכיח את ההשערה לא היה פרלמן מנותק מהעולם. הוא קיים קשרים חברתיים ומקצועיים עם מספר מתמטיקאים. בשנים שבהן עבד על ההשערה הוא היה מרוכז כמעט לחלוטין בה אך שמר עדיין על קשרים אלו. בשנתיים הראשונות לאחר שהוכיח את ההשערה המשיך לתקשר עם מתמטיקאים רבים ואף הסכים לשוחח עם עיתונאים. אולם בשנים לאחר מכן החל פרלמן להתבודד מהעולם ולנתק כמעט כל קשר שהיה לו. אף על פי שהתהילה הגדולה שזכה לה אפשרה לו למצוא בקלות עבודה מכניסה מאוד, הוא נשאר לחיות בדירה קטנה בסנקט פטרבורג. יתר על כן, בסוף שנת 2005 התפטר מעבודתו, והודיע לקומץ חבריו שהחליט להפסיק לעסוק במתמטיקה.
הפולמוס סביב התנהגותם של יאו ותלמידיו בנושא
ביוני 2006 פרסמו האו דונג קאו ושי-פינג ז'ו מאמר בז'ורנל האסייתי למתמטיקה תחת הכותרת "הוכחה שלמה של השערת הגאומטריזציה - יישום של תורת זרימת ריצ'י של המילטון-פרלמן". המאמר פורסם ביוזמת העורך הראשי של כתב העת שינג טונג יאו מורם של השניים, תוך כדי שהוא עוקף את יתר העורכים. בדומה למאמרים קודמים מאמר זה מציג הוכחה מפורטת להשערה המבוססת על עבודותיו של פרלמן, אך בשונה משאר המאמרים שעשו כן, כותרת המאמר והתקציר שלו, מציגים את המאמר כהוכחה ולא כהצגה מפורטת של הוכחה קיימת. בנוסף, במאמר הם העתיקו הסברים שפרסמו קודם לכן קלינר ולוט לחלק מהפרטים החסרים אצל פרלמן ללא שציינו את קלינר ולוט.
התנהלותו של יאו (חתן מדליית פילדס) ושל תלמידיו גררה ביקורת קשה. הפרשה חרגה מגבולות הקהילה המתמטית כאשר באוגוסט 2006 התפרסם מאמר בניו יורקר מאת סילביה נזר ודויד גרובר הסוקר את הפרשה ומאשים את יאו בניסיון ליחס לו ולתלמידיו קרדיט על ההוכחה. במאמר בניו יורקר נטען כי במסיבת עיתונאים בסין, תיאר יאו איך הוא רואה את חלוקת הקרדיט עבור הוכחה: 50% להמילטון כ־25% לפרלמן ו-30% ליאו ותלמידיו (הסכום לא 100 במקור). המאמר גם מאשים את יאו בהתנהגות דומה במקרים אחרים.
יאו התנער מההאשמות כלפיו. טען שהציטוט ממסיבת העיתונאים מפוברק, שמעולם לא ניסה לנכס לעצמו או לתלמידיו קרדיט על ההוכחה, ושמעולם לא טען שבהוכחה של פרלמן יש חורים אלא רק שהיא לא ברורה דיה ויש חשיבות להשלמת הפרטים. יאו אף איים לתבוע את הניו-יורקר.
מספר מתמטיקאים כתבו מכתבי תמיכה ביאו. ביניהם גם המילטון, שכתב מכתב שמשבח את תרומתו של יאו לתוכנית להוכחת ההשערה עוד בשנות ה-80, מתאר מספר מקרים בהם יאו התנהג בצורה הגונה ואף סירב לקחת קרדיט כאשר הרגיש שלא תרם מספיק לתוצאה מסוימת. המילטון גם כותב שיאו תמך בהענקת מדליית פילדס לפרלמן ושלמיטב ידיעתו יאו מעולם לא טען שמגיע לו או לאיש מלבד פרלמן והמילטון קרדיט על ההוכחה.
בדצמבר 2006 פרסמו קאו וז'ו ב-arXiv גרסה מעודכנת של מאמרם שבה הם נותנים את מלוא הקרדיט על ההוכחה להמילטון ופרלמן, ומתנצלים על כך שלא התייחסו לקלינר לוט כשהשתמשו בתוצאותיהם. כמו כן הם פרסמו אראטום בז'ורנל האסייתי למתמטיקה באותו החודש. המאמר המקורי הוסר מכתב העת באותו הזמן.
זכיתו של פרלמן בפרס קליי
על פי תקנון פרס קליי, על מנת שפתרון ייבחן על ידי מכון קליי צריכים להתקיים התנאים הבאים: המכון אינו דורש שהפרסום יתבצע על ידי פותר הבעיה. כשנתיים לאחר פרסום מאמריהם של קלינר לוט מורגן וטיאן מינה המכון ועדה שבחנה את זכאותו של פרלמן לפרס. הוועדה כללה את סיימון דונלדסון, דויד גבאי, מיכאיל גרומוב, טרנס טאו ואנדרו ויילס. בשנת 2010 קבעה הוועדה כי פרלמן הוכיח את ההשערה וזכאי לפרס. החלטת הוועדה אושרה על ידי המועצה המדעית של מכון קליי (ג'יימס קארלסון, סיימון דונלדסון, גרגורי מרגוליס, ריצ'רד מלרוז, יום-טונג סיו ואנדרו ויילס). במרץ 2010 פרסם המכון הודעה על זכייתו של פרלמן. פרלמן התלבט כשלושה חודשים האם לקבל את הפרס. לבסוף לקראת טקס הענקת הפרס הודיע פרלמן שהוא דוחה את הפרס. לא ברור מה ההסבר שנתן פרלמן. מקורות שונים מציינים הסברים שונים. חלקם נותנים את ההסבר הסתום "הסיבה העיקרית היא חוסר הסכמה עם הקהילה המתמטית. לא מוצאות חן בעיני ההחלטות שלהם, אני מוצא אותן לא הוגנות" אחרים מוסיפים הסבר מפורט יותר: "אני רואה בתרומתו של המתמטיקאי האמריקאי המילטון לפתרון הבעיה לא פחותה משלי"
השערת פואנקרה כמקרה מבחן לקשר בין תורות גאומטריות
תחומים שונים בגאומטריה עוסקים במחלקות שונות של אובייקטים גאומטריים. לכל תחום יש את מחלקת האובייקטים שבה הוא עוסק ואת המניפולציות שאפשר לבצע על האובייקטים מבלי שנחשיב אותם לשוניים. בשפה של תורת הקטגוריות לכל תחום מתאימה קטגוריה. התחום חוקר את האובייקטים בקטגוריה המתאימה, ושני אובייקטים נחשבים לשקולים אם הם איזומורפיים בקטגוריה המתאימה.
פונקטורים שוכחים הם בדרך כלל נאמנים. אם נתון פונקטור שוכח נאמן אפשר לראות באובייקטים ב - \mathcal C בתור אובייקטים ב-\mathcal D המצוידים במבנה נוסף ומקימים תכונות מסוימות.
לעיתים לא נדרש שום מבנה נוסף. בכזה מקרה הפונקטור השוכח הוא פונקטור מלא וניתן לחשוב על \mathcal C בתור תת-קטגוריה מלאה ב-\mathcal D. זה המצב לדוגמה במקרה של הפונקטור השוכח בין יריעות טופולוגיות למרחבים טופולוגיים. לעיתים התנאים הנוספים שנדרשים מערבים רק את המבנה הנוסף, כך שעל כל אובייקט מ-\mathcal D קיים מבנה של אובייקט מ-\mathcal C. בכזה מקרה הפונקטור הוא פונקטור סוריקטיבי עקרונית ואפשר לחשוב על \mathcal C בתור תת-קטגוריה רחבה של \mathcal D. זה המצב לדוגמה במקרה של הפונקטור השוכח בין מרחבים טופולוגיים לקבוצות.
בהינתן פונקטור שוכח אפשר לשאול את שתי השאלות הבאות: ניתן לנסח את שתי שאלות אלה באופן הבא: פונקטור משרה העתקה  בין אספי מחלקות האיזומורדיזם של הקטגוריות המתאימות. לא תמיד יש עינין בשאולת אלה. לדוגמה אולום במקרים רבים שאלות אלה הן קשות ומעניינות מאוד.
אחת הקטגוריות הבסיסיות בטופולוגיה גאומטרית היא קטגורית היריעות הטופולוגיות הקומפקטיות. אחת הקטגוריות הבסיסיות בטופולוגיה אלגברית היא קטגורית הטיפוסים ההומוטופיים. הספירות מהוות אובייקטים יסודי בשתי קטגוריות אלה. השערת פואנקרה עוסקת בשאלה השנייה עבור הפונקטור השוכח בין קטגוריות אלה במקרה הפרטי של הספירה התלת-ממדית. כשההשערה נוסחה, הספירה התלת־ממדית הייתה הספירה מהמימד הנמוך ביותר עבורה ההשערה לא הייתה ידועה. היא גם הייתה האחרונה שעבורה נפתרה ההשערה. באופן כללי, שאלה זאת עדיין פתוחות בשביל אובייקטים כללים בקטגוריות אלה.
השערת פואנקרה ובעיית המרחב
מספר מקורות, בניסיון להנגיש את השערת פואנקרה, מנסים לקשר בין ההשערה לבעיית תיאור היקום שלנו. אולם קשר זה רופף ביותר, מהסיבות הבאות:
עם כל זאת, הספירה בכלל והספירה התלת־ממדית בפרט הן מהדוגמאות הבסיסיות לירעות. זה אחד ממקורות העינין בהשערת פואנקרה. מודלים רבים המתארים את מבנה היקום מתבססים על הספירה התלת-ממדית בצורה זאת או אחרת.
BET Presents Kelly Rowland
BET Presents Kelly Rowland (בעברית: BET מציגים את קלי רולנד) הוא אלבום הווידאו הראשון של הזמרת-יוצרת האמריקאית קלי רולנד. האלבום יצא לאור ב-3 ביולי 2007 על ידי חברת התקליטים Black Entertainment Television.
רקע והפקה
בתוך אלבום הווידאו נכללים קליפים ושירים שונים של רולנד כדוגמת "Like This" ו-"Dilemma".
חיים יהודה רות
חיים יהודה (ליאון) רוֹת (באנגלית: Leon Roth; י"ז בניסן תרנ"ו, 31 במרץ 1896 – ח' בניסן תשכ"ג, 2 באפריל 1963) היה פרופסור לפילוסופיה באוניברסיטה העברית בירושלים ובאוניברסיטת מנצ'סטר, ושימש רקטור האוניברסיטה העברית.
ביוגרפיה
חיים יהודה רות גדל בבית אמיד ושומר מסורת, למד בבית הספר לבנים הפרטי הוותיק של לונדון (City of London School), שם למד גם לטינית ויוונית עתיקה. אביו שכר לארבעת בניו מורה פרטי שלימד אותם את מקצועות היהדות וכן ספרות עברית ודיבור עברי. אחיו הצעיר, בצלאל ססיל רות (Cecil Roth; 1899–1970), הפך לימים למרצה להיסטוריה יהודית באוניברסיטת אוקספורד. את לימודיו הגבוהים עשה חיים יהודה רות באוניברסיטת אוקספורד, שם למד בשני חוגים במקביל: האחד היה בתוכנית הלימודים הקלאסית של אוקספורד, שם למד ספרות ופילוסופיה של העת העתיקה וכן פילוסופיה חדשה; השני היה החוג ל"עברית בתר-מקראית". הלימודים במסגרת דו-חוגית זו הייתה תופעה נדירה באותם ימים, והצריכה אישור מיוחד. בהמשך היה מרצה לפילוסופיה באוניברסיטת מנצ'סטר בשנים 1923–1928. בשנת 1928 עלה לארץ ישראל, והיה לפרופסור הראשון שהופקד על הקתדרה על שם אחד העם באוניברסיטה העברית ואחד משני המורים הראשונים לפילוסופיה באוניברסיטה. בשנים 1940–1943 כיהן כרקטור האוניברסיטה העברית. במקביל תמך בהקמת מדינה דו-לאומית יהודית-ערבית דמוקרטית. אכזבתו מרעיון חלוקת הארץ ומהקמת מדינת ישראל כמדינה היהודית גרמה לפרישתו לפנסיה מוקדמת מהאוניברסיטה העברית ולהגירתו מישראל בשנת 1953, אז שב ללונדון.
פרסם ספרים העוסקים בדקארט, בשפינוזה וברמב"ם, כן פרסם ספרים בנושאי הגות יהודית, וניסה לשלב אותה בפילוסופיה הכללית. הוא פרסם גם ספרים פופולריים בעברית בנושאי חינוך ודמוקרטיה. החל משנות ה-30 של המאה ה-20 פרסם ספרי מדע פופולרי בהוצאת ראובן מס בנושאי פילוסופיה, והללו זכו למהדורות רבות. הוא ייסד את סדרת "ספרי מופת פילוסופיים, מיסודו של חיים יהודה רות" – תרגומי הטקסטים החשובים בפילוסופיה לעברית – ותירגם בעצמו שישה ספרים של אריסטו. סדרה זו ממשיכה לצאת לאור עד היום. רות, שהיה אדם עשיר, היה תורם את כל משכורתו מהאוניברסיטה לסדרת ספרי המופת.
נפטר בניו זילנד ב-1963, כששהה שם לצורך סדרת הרצאות.
פרסים והוקרה
ארכיונו האישי שמור בספרייה הלאומית.
עצלנות
עצלנות (או עצלות) היא התנהגות המאפיינת אדם שלא מבצע את מטלותיו, כמו עבודה או לימודים, ומבכר את המנוחה. העצלנות הפוכה לחריצות. אדם שיש לו נטייה לעצלנות מכונה "עצלן" או "עצל".
יורי קליטבינצב
יורי ניקולאייביץ' קליטבינצב (ברוסית: Ю́рий Никола́евич Кали́твинцев; נולד ב-5 במאי 1968 בוולגוגרד) הוא מאמן כדורגל אוקראיני ממוצא רוסי. בעבר היה כדורגלן ששיחק בקבוצות דינמו קייב, דינמו מוסקבה ובנבחרת אוקראינה.
קריירת משחק
קליטבינצב החל את הקריירה שלו בקבוצת רוטור וולגוגרד מליגת העל הסובייטית. בהמשך שיחק בסק"א רוסטוב, דינמו מוסקבה ולוקומוטיב ניז'ני נובגורוד. בשנת 1994 עבר לאוקראינה. שיחק 4 עונות במדי דינמו קייב, זכה עם הקבוצה ב-4 אליפויות וב-2 גביעי אוקראינה. את הקריירה כשחקן מקצועי סיים בשנת 2000 בצסק"א קייב.
עצלנות
העצלנות מתוארת כהתנהגות שלילית ביהדות, נחשבת כאחד משבעת החטאים בנצרות, והיא אחד מחמשת המעצורים בבודהיזם.
אברהם ארלנגר
אברהם אֶרלַנגֶר (בגרמנית: Abraham Erlanger; תרי"ג, 1853 – כ"ג בכסלו תרצ"ב, 1931) היה מראשי היהדות האורתודוקסית בשווייץ במאה ה-19 וראש הקהילה היהודית האורתודוקסית בלוצרן. אבי משפחת ארלנגר בשווייץ ובישראל, שהעמידה רבנים ואישי ציבור רבים.
יורי קליטבינצב
קריירת משחק
בשנת 1995 קיבל קליטבינצב אזרחות אוקראינית כדי לשחק בנבחרת אוקראינה. היה בסגל הנבחרת במשך 4 שנים והשתתף ב-22 משחקי הנבחרת.
עצלנות
עצלנות כתפיסה
לאורך השנים בני האדם נוטים לראות את העצלנות כתכונה שלילית, כאשר מנסים להבין ולהסביר את מעשיו של האדם, המתייחסים לשלושה מרכיבים, אשר מהווים את העצלנות. הראשון מביניהם הוא, ביצועיו של האדם, השני הוא יכולות (נתפסות) של אדם או תנאים מוקדמים וקושי במשימה קיימת והשלישי מדבר על המוטיבציה (הנתפסת) של הפרט והמאמץ שמושקע במשימה נתונה. למרכיבים אלה מוצגות שתי נקודות מבט, אשר נוגעות לאפיון אחרים כעצלנים. האחת היא גישת היוריסטיקה והטיות של עמוס טברסקי ודניאל כהנמן, אשר מדברת על כך שבני האדם מבצעים שיפוטים יומיומיים על בסיס מידע שנגיש עבורם באותו הרגע על האדם, אך לרוב מידע זה מטעה מפני שלשיפוט על עצלנות דרוש ידע על הרגשות, המחשבות והמוטיבציה של האדם הנידון, שאינם נגישים במיוחד. נקודת המבט השנייה היא תאוריית הייצוגים החברתיים של מוסקוביץ', אשר בוחנת כיצד יחידים מאופיינים כעצלנים בהקשר חברתי, תרבותי ומשווה את מעשיו וחווייתו האישית של האדם עם מגוון ארוך של נורמות וערכים. לכן, לפני שנמהר לאפיין אדם כעצלן יהיה עלינו לשאול מהם המחסומים העומדים בפניו שאינם נראים לנגד עניינו? הכרה במחסומים אלו תהייה הצעד הראשון לשבירת התפיסה של המושג "עצלנות".
אברהם ארלנגר
ביוגרפיה
נולד בעיירה גיילינגן שבבאדן, גרמניה, לשמעון ורייל ארלנגר. בשנת 1870, בהיותו בן 17, נפטרו הוריו בזה אחר זה. הוא עבר לעיר וירצבורג, שם התקרב לרב העיר הרב יצחק דב במברגר, אשר הייתה לו השפעה מכרעת על חייו. כעבור זמן עבר ללוצרן והקים יחד עם אחיו הבכור איזידור את בית המסחר "האחים ארלנגר".
יורי קליטבינצב
קריירת אימון
בשנת 2001 קליטבינצב החל לאמן את קבוצת זקרפטיה האוקראינית. לאחר מכן במשך 3 שנים אימן את נבחרת הנוער של אוקראינה. בשנים 2007–2009 היה בצוות אימון של דינמו קייב. בשנת 2009 שב לאמן את נבחרת הנוער וזכה איתה באליפות אירופה לנוער. בעקבות הצלחתו עם נבחרת הנוער מונה לעוזרו של מירון מרקביץ', מאמן הנבחרת הלאומית של אוקראינה. באוגוסט 2010 התפטר מרקביץ' מאימון הנבחרת וקליטבינצב מונה לממלא מקומו. באפריל 2011 מונה אולג בלוחין למשרת מאמן הנבחרת. הוא הציע לקליטבינצב להיות עוזרו הראשי בניהול הנבחרת. קליטבינצב הסכים ותפקד כעוזרו של בלוחין עד יולי 2012.
עצלנות
עצלנות ואושר
אנשים מאושרים יותר כאשר הם בתעסוקה מאשר הם בטלים, גם כאשר התעסוקה נכפית עליהם. הם נרתעים משעמום וחוששים מבטלה, מחפשים חוויות מגוונות, ורואים את העבודה כסגולה. כמו כן, אנשים בטלים עוסקים לעיתים קרובות בעיסוק הרסני. תעסוקה והתגברות על עצלנות יוצרות תחושת הערכה עצמית ושביעות רצון פנימית, בעוד היגררות אחריה יכולה להוביל לדיכוי עצמי. עצלנות יכולה להעניק הנאה וסיפוק רגעיים ומידיים כתוצאה מהתחמקות מהחובות, אך לאחר מכן תגיע הרגשת תוכחה פנימית והלקאה עצמית.
אברהם ארלנגר
ביוגרפיה
הקהילה היהודית בלוצרן נוסדה בשנת 1867, אולם עד בואו של ארלנגר לא היו חיי קהילה יהודיים בעיר. בכל רחבי לוצרן התגוררו עד אז כעשרים משפחות יהודיות בלבד ולא היו להם שירותי דת. ארלנגר דאג לכל צורכי הדת. בכל העיר לא היה מקווה, וארלנגר הקים על חשבונו מקווה ששימש את יהודי האזור. מקווה זה היה מהיחידים בשווייץ, ובמשך למעלה מארבעים שנה היה היחידי בלוצרן. הוא רכש צמר גולמי כדי לטוות ממנו פתילים לציצית עבור יהודי העיר. בחצר ביתו הוא בנה את הסוכה היחידה בעיר וכל חברי הקהילה השתמשו בסוכתו בתקופת חג הסוכות. רק בתחילה המאה ה-20 הוחל לבנות סוכות נוספות בעיר.
יורי קליטבינצב
קריירת אימון
לאחר מכן הוא עזב לרוסיה, שם אימן, בין היתר, את דינמו מוסקבה. בפברואר 2021 שב לאוקראינה, כדי לאמן את קבוצת אולימפיק דונצק. אך כעבור 3 חודשים פוטר מתפקידו בשל הביצועים הכושלים של קבוצתו. החל מיוני 2021 מאמן קליטבינצב את קבוצת פוליסיה ז'יטומר מהליגה האוקראינית הראשונה.
עצלנות
לך אל הנמלה עצל
בספר משלי קיים קטע המדבר בגנות העצלנות, ומזכיר את הנמלה כדוגמה לחריצות:
אברהם ארלנגר
ביוגרפיה
בשנת 1876 נישא לברטה הרץ, בת למשפחה יהודית ידועה מהעיר האל. בשנת 1877, עוד לפני שנולדו להם ילדים משלהם, אימצו בני הזוג ארלנגר ילד יתום. במהלך השנים נולדו לבני הזוג ארלנגר 15 ילדים – תופעה נדירה באותה תקופה. שניים מבניו נפטרו בגיל צעיר. לימים הם אימצו ילד יתום נוסף – רוברט גוגנהיים. ארלנגר שמר על אורח חיים אורתודוקסי מוקפד, והעניק חינוך ברוח זה לכל ילדיו. לא התיר לאישה נשואה לשבת ליד שולחנו ללא כיסוי ראש.
ארלנגר יזם את הקמת בית הכנסת הגדול החדש בלוצרן, ששימש מרכז הקהילה היהודית בעיר. במשך למעלה מארבעים שנה כיהן נשיא החברה קדישא בעיר. ביתו היה מרכז הכנסת אורחים לתיירים, אישי ציבור רמי מעלה, רבנים וקציני צבא, וכן סטודנטים מהאוניברסיטאות בברן ובציריך. בין אורחיו היו הכתב סופר והברון רוטשילד. תמך בישיבות ובעניי ארץ ישראל, וכמו כן גייס כספים למען בית החולים שערי צדק.
היה ממייסדי "הארגון החופשי של היהדות האורתודוקסית" שטיפל בענייניה של היהדות האורתודוקסית בשווייץ. בשנות מלחמת העולם הראשונה הצליח להשיג היתר שחיטה, למרות החוק השווייצרי האוסר שחיטה. לקראת סוף המלחמה נפטרה אשתו ממגפת השפעת.
נפטר בכ"ג בכסלו תרצ"ב. על פי צוואתו חולקו לפני הקבורה כפדיון נפש 248 פרנקים לעניי לוצרן (כמניין שמו "אברהם").
לאחר פטירתו פורסמו עליו מאמרי הערכה בעיתון "דער איזראעליט". בין השאר נכתב: "הלך מאיתנו מנהיג, לא רק מנהיג של יהדות שווייץ, אלא של האורתודוקסיה המערב-אירופאית כולה... לא נגזים אם נאמר שאברהם ארלנגר סימל את החיים היהודיים של שווייץ, ושל קהילת לוצרן. הרי בעצם היה המייסד, ובמשך עשרות שנים גם המנהיג של קהילתו".
בעקבות היסודות שהעמיד התפתחה הקהילה היהודית בלוצרן, ועם השנים נוסדו בה מוסדות תורניים מפורסמים: ישיבת לוצרן, סמינר בית יעקב, תלמוד תורה לבנים ובית יעקב לבנות.
איריס קרפ
איריס קרפ היא שחיינית עבר ישראלית, אלופת ישראל ושיאנית ישראל בשחייה במשחה היוקרתי ל-100 מטר חופשי. בעלת שתי מדליות מהמכביה העשירית (1977).
ביוגרפיה
קרפ התאמנה בקבוצת השחייה של הפועל חולון/בת ים בהדרכתם של נלו בילדרמן ודורית זלץ.
1975
באליפות ישראל בשחייה בספטמבר 1975 זכתה קרפ במדליית ארד, במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 10:40.8 דקות, אחרי חברתה לאגודה אסנת ארליך שקבעה שיא ישראלי חדש של 9:57.8 דקות ודניאלה יוסטר מברית מכבים עתיד (1:07.0 דקות).
1976
באליפות ישראל בשחייה באוקטובר 1976 זכתה קרפ ב-6 מדליות, 2 זהב, 3 כסף ו-1 ארד. מדליות זהב, במשחה שליחות 4x100 מטר חופשי בשיא ישראלי לאגודות חדש של 4:29.0 דקות ובמשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בשיא ישראלי לאגודות חדש של 5:00.8 דקות. מדליות כסף, במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 1:04.48 דקות, אחרי לילך אריאל מהפועל עמקים (1:04.0 דקות) ולפני בת אגודתה אסנת ארליך (1:04.5 דקות), במשחה ל-200 מטר חופשי בתוצאה של 2:19.7 דקות, אחרי ארליך שקבעה שיא ישראלי חדש של 2:18.6 דקות ובמשחה ל-400 מטר חופשי בתוצאה של 4:49.2 דקות, אחרי ארליך (4:49.0 דקות) ולפני דניאלה יוסטר מברית מכבים עתיד (4:57.2 דקות). מדליית ארד במשחה ל-800 מטר חופשי בתוצאה של 10:02.8 דקות, אחרי ארליך שקבעה שיא ישראלי חדש של 9:52.9 דקות ויוסטר (9:53.1 דקות)
1977
בתחרות שמונה האומות שנערכה באיסלנד ביולי 1977 קבעה קרפ ביחד עם ענת פרקש, לילך אריאל ואסנת ארליך במשחה שליחות 4x100 מטר חופשי שיא ישראלי חדש של 4:22.0 דקות, שיפור לשיא שניקבע שבוע קודם לכן בקיאסו (4:24.2 דקות).
בתחרויות השחייה של המכביה העשירית שנערכו בבריכת השחייה של אוניברסיטת תל אביב ביולי אותה שנה זכתה קרפ במדליית כסף במשחה שליחות 4x100 מטר חופשי ביחד עם נטע יוסף, אריאל וארליך בשיא ישראלי חדש של 4:17.16 דקות ובמדליית ארד במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב ביחד עם ליז בוכשטבר, פרקש ואריאל בשיא ישראלי חדש של 4:49.36 דקות. נוסף לכך, היא סיימה במקום חמישי במשחה ל-100 מטר חופשי בשיא ישראלי חדש 1:03.58 דקות. כבר בשלב המוקדמות היא קבעה שיא ישראלי חדש של 1:03.75 דקות.
יצחק פלקסר
הרב יצחק דוד פלקסר (י"א בטבת ה'תרע"ז, 5 בינואר 1917 - י' באייר ה'תשנ"ט, 26 באפריל 1999) היה רב ישראלי ממוצא פולני, ראש ישיבת שפת אמת בירושלים, חבר מועצת גדולי התורה של אגודת ישראל וראב"ד בד"צ אגודת ישראל.
ביוגרפיה
נולד בולוצלאווק שבפולין לבתיה דבורה ולרב ישראל פלקסר. בשנות ה-30 של המאה ה-20 למד בישיבת חכמי לובלין מפי הרב מאיר שפירא, הרב אריה צבי פרומר והרב אברהם שמעון הלוי אנגל-הורוביץ. אמו נפטרה בשנת 1938. בשנת תרצ"ו (1936) עלה לארץ ישראל. אביו, שני אחיו ושתי אחיותיו נספו בשואה.
למד בשנים ה'תש"א-ה'תש"ב בבית המדרש של חסידות קוידנוב בשכונת בית ישראל בירושלים עם תלמידים נוספים של ישיבת חכמי לובלין שהצליחו להימלט ולהגיע לארץ ישראל, בהם: הרב שמואל וואזנר והרב אברהם לנדא מסטריקוב. לאחר מכן נכנס ללמוד בישיבת שפת אמת של חסידות גור בירושלים וכן למד בישיבת בית זבול. בהמשך, בסוף שנות ה-40 התמנה כר"מ בישיבת שפת אמת של חסידות גור בירושלים, ולקראת סוף שנות ה-50 התמנה כראש הישיבה, משרה בה כיהן עד פטירתו. בסוף שנות ה-50 החל גם לשמש כדיין בבד"צ אגודת ישראל ולימים עמד בראש בית הדין. בשנת ה'תשמ"ט התמנה כחבר מועצת גדולי התורה של אגודת ישראל.
חיבר את ספרו שערי יצחק על התלמוד בבלי ב-17 כרכים.
נפטר לאחר מחלה ממושכת בי' באייר ה'תשנ"ט, 26 באפריל 1999 ונטמן בחלקת הרבנים בהר המנוחות.
Looking for America
Looking for America (בעברית: מחפשת את אמריקה) הוא סינגל שיווקי שהוקלט על ידי הזמרת-יוצרת האמריקאית לנה דל ריי. השיר נכתב בעקבות פיגוע הירי בדייטון ופיגוע הירי באל פאסו, שהתקיימו קודם לכן.
השיר הגיע למקום השישי במצעד השירים האלטרנטיביים הדיגיטליים.
רקע וכתיבה
בסמוך לצאתו, עלה השיר לרשת הזרמת המדיה ספוטיפיי, תוך שהצליח לצבור שם למעלה מ-8 מיליון השמעות.
High Score
High Score היא סדרה תיעודית אודות ההיסטוריה של משחקי המחשב שנוצרה בידיי פראנס קוסטרל והופקה על ידי נטפליקס. במהלך כ־6 פרקים שאורך כל אחד מהם נע בין 40–50 דקות הסדרה מציגה את התפתחות משחקי המחשב ממשחקי ארקייד ועד למשחקי מחשב מודרניים, תוך ראיונות עם שלל אישים חשובים שהשפיעו רבות על התפתחות משחקי המחשב, כגון טורו איוואטאני ועוד.
הסדרה עלתה לראשונה לנטפליקס האמריקאי ב־19 באוגוסט 2020. הסדרה קיבלה ציון 7.4 מתוך 10 באתר IMDb, תוך שקלול נתונים של כ־3,322 ביקורות.
פרקים
הסדרה כוללת ראיונות וקטעי ארכיון רבים אודות התפתחות משחקי המחשב בין השנים 1970-2000. הראיונות והסיפורים מגולמים לעיתים קרובות על ידי אנימציה בצורת אמנות פיקסלים בדומה למשחקי מחשב מהתקופה הזו. שיר הפתיחה של הסדרה מעוצב גם הוא באנימציה בסגנון פיקסל, כשברקע מנוגן שיר של להקת Power Glove האוסטרלית. מנחה הסדרה הוא צ'ארלס מרנט, מדבב דמותו האייקונית של מריו.
הפקה
יוצרת הסדרה, פראנס קוסטרל, אמרה כי היא קיבלה השראה ליצור את הסדרה מילדותה שבה היא גדלה בצרפת, וה שחיבר בינה לבין חבריה האמריקאים הם משחקי המחשב, שלטענתה "הם שפה אוניברסלית". בתחילה עבדה בתור פרסומאית לסרט התיעודי "8-Bit Legacy", המספר על התפתחות משחקי המחשב, אך חשבה שהוא לא מקיף מספיק ומציג רק חלק קטן מההיסטוריה של המשחקים.
היא פנתה לחברת נטפליקס כדי ליצור סדרה תיעודית משלה, והחברה הסכימה לממן את הסדרה. קוסטרל החלה לעבוד על הסדרה תוך עזרה מידידתה הבמאית מליסיה ווד. החזון של קוסטרל לגבי הסדרה היה לא להתמקד במשחקים עצמם, אלא ביוצרים שלהם ובמהלכים הפוליטיים והיצירתיים שמאחוריהם. לבסוף החליטה קוסטרל שהסדרה תעסוק בכל פרק בנושא אחד בהקשר של משחקי המחשב, במקום שהפרקים יהוו סדר כרונולוגי של האירועים. קוסטרל ווד החליטו שהגיוני להתחיל עם משחקי הארקייד ולהראות את התפתחותם, ולסיים עם הגרפיקה התלת־ממדית העכשיות, מכיוון שהנושא "מייצר סיום טבעי, אבן דרך חדשה בהיסטוריה של משחקי המחשב".
ביקורות
הסדרה התקבלה בחיוב בקרב סוקרים, שטענו כי הסדרה נותנת מענה טוב ומקיף להיסטוריה של משחקי המחשב. במגזין GameSpot נכתב כי "קורס אודות תור הזהב של משחקי המחשב מלא בראיונות ענייניים, כתיבה מבריקה, והכי חשוב – מסר מעורר השראה ומכיל". הבלוג Slash Film "אחת הסדרות התיעודיות המלוטשות והמספקות ביותר". בעיתון הוליווד ריפורטר נאמר "[הסדרה] רחוקה מלהיות הדוקו הטוב ביותר של נטפליקס – לעיתים קרובות התסריט מלא חורים פעורים ושטחי למדי – אך מבחינת התוכן שלו High Score נותן בראש. עם שישה פרקים שכל אחד מהם לא עולה על 47 דקות [הסדרה] קלילה ומהנה ומלאה בטריוויה משעשעת"
ארס טכניקה נתנה ביקורת חיובית על הסדרה, אך ציינה כי ל־High Score ישנם מחדלים בולטים, כמו הטטריס, שאינו מוזכר כמעט. המגזין האינטרנטי The A.V. Club היה ביקורתי יותר כלפי הנרטיב ה"מנותק" שסיפקה הסדרה, אם כי שיבח את השימוש בראיונות עם יוצרי משחקים. עוד נכתב כי "הסיפורים האישיים והבלתי צפויים לעיתים עושים את הסדרה למה שהיא, והם לעיתים קרובות הדבר שמונע ממנה להפוך משיעור היסטוריה בבית ספר ציבורי לשיעור על תולדות משחקי הווידאו".
מתוך הגוף
מתוך הגוף הוא רומן פרי עטה של אילנה וייזר-סנש, שראה אור בהוצאת הקיבוץ המאוחד (2001).
תקציר העלילה
הרומן מספר על מיכאל (מישה), ניצול שואה שהופקד בזמן המלחמה על ידי אמו במנזר, והוא כבן ארבע. האם מעולם לא שבה לקחתו. כשהיה כבן עשר עלה לישראל והוא נטול זהות ואוטוביוגרפיה, זכרונותיו עמומים. ההעדר הזה, מעין בור חפור בנשמתו משפיע על חייו הבוגרים. הוא מתחתן עם אישה שאינה מתאימה לו, הם אינם הופכים להורים, ולבסוף אף נפרדים. מיכאל הוא סופר, באמתחתו שמונה ספרים, הוא חי לבדו ויש לו בת זוג צעירה ממנו בשנים שמוכנה לזמן מה לשאת את האיש הילדי איננו יודע הרבה על אהבה.
מיכאל מבקש לקבל הכרה מהממסד הספרותי, וחברו הקרוב, מבקר הספרות עמוס מאמין בו ומנסה לסייע לו. אולם מיכאל מתקשה להשלים את מה שנמנע ממנו בחייו המוקדמים. מה שהוחמץ מדבר בקולו של זרעו, ילדו שלא נולד. במהלך הסיפור הוא מתלבט אם לנסוע להתחקות אחר שורשיו, לברר היכן נולד, אולי אף למלא את החורים בביוגרפיה בדויה, כי האמיתית ממילא אינה ידועה. מיכאל מאמין שמלאכת התצרף הזאת תשחרר דבר מה שיועיל לכתיבתו. בסופו של הרומן הוא מקבל החלטה ומתכונן לבצעה.
אינו לינו
אינו לינו (בפינית: Eino Leino; 6 ביולי 1878 – 10 בינואר 1926) היה משורר, סופר, מחזאי ומתרגם פיני.
מאז שנת 1992, מצוין יום שישה ביולי (יום הולדתו של לינו) כ"יום אינו לינו" (בפינית: Eino Leinon päivä), כמו גם כיום השירה והקיץ הפיני, ונחשב מאז לאחד מימי הנפת הדגל בפינלנד.
ביוגרפיה
אינו לינו נולד בכפר הבלה שבנפת פלטמו (מחוז קיאני, צפון פינלנד). אינו לינו, מחדשהּ של השירה המודרנית בארצו ואחד מחשובי היוצרים הפינים בכל הדורות, הוא שם-העט של אָרְמַס אֵינַר לֶאוֹפּוֹלְד לֶנְבּוֹם, בן-הזקונים של שמאי מקרקעין ועקרת-בית, שהיו הורים לעשרה ילדים. כאשר היה לינו בן שתים-עשרה הוא התייתם מאביו, וחמש שנים לאחר מכן איבד גם את אמו. יתמותו המוקדמת הטביעה עליו חותם עמוק, ותחושות העצב והבדידות שליוו אותו במהלך כל שנות חייו מצאו ביטוי אמין ועַז ברבים משיריו. לינו סיים את חוק לימודיו בתיכון בשנת 1895. באותה שנה התחיל ללמוד באוניברסיטת הלסינקי, ושנה לאחר מכן פרסם את ספר ביכוריו, הקובץ "שירי חודש מרץ", ואת המחזה הפיוטי הנאו-רומנטי "הברבור מטּוּאוֹנֶלָה", אשר שילב שירה עממית וסימבוליזם. בתקופת לימודיו באוניברסיטה פרסם את ספרו "מאה שירים ושיר" (1898); כמו כן ערך עם אחד מאחיו, המשורר קסימיר לינו, את כתב-העת "נִיקִיאַיְקָה" ("העת החדשה"; 1899-1898), אולם אחרי שכתב-העת פשט רגל התרוששו שני האחים ושקעו בחובות כבדים. לקראת סוף המאה התשע-עשרה נטש לינו סופית את לימודיו האקדמיים בלי לסיים את התואר הראשון. למן אותה תקופה ואילך עבד בתור עיתונאי ביומונים הפיניים החשובים "פַּיְוַלֶהְטִי" ("עיתון היום"; 1905-1899) ו"הֶלְסִינְגִין סָנוֹמַט" ("בשׂורות הלסינקי"; 1914-1905) ובתור עורך בכתב-העת "סוּנּוּנְטַי" ("יום ראשון"; 1918-1915). כיוצר התמחה בתיאור עולמות החלום והדמיון, אולם בעת ובעונה אחת היה גם אחד הסופרים הפעילים ביותר בחיי השעה של אומתו, ועד שפינלנד זכתה בעצמאותה השפיעו עמדותיו השפעה מכרעת על עיצוב דעת הקהל בארצו.
נישואי המשורר עלו על שרטון בשנת 1908, ובה בעת התנפצו גם חלומותיו על אורח-חיים בורגני ושלֵו. לפני שיצא למסעותיו בגרמניה ובאיטליה עם חברתו, המשוררת ל' אוֹנֶרְוָה, פרסם היוצר כמה וכמה ספרי שירה מצוינים, ביניהם "זמירות חג השבועות" (1903), "ליל חורף" (1905) ו"קָרָה" (1908), וכן אחדים ממחזותיו החשובים ביותר, למשל "לַלִּי" (1907) ו"מַאוּנוּ טָוַסְט" (1908). גירושיו מאשתו הראשונה נכנסו לתוקפם בשנת 1909, ובאותה שנה ראה אור מחקרו הספרותי החשוב "סופרים פינים". כבר קודם לכן ניהל לינו אורח-חיים בוהמי והיה אחת הדמויות הנודעות ביותר שפקדו דרך קבע את מסעדות הלסינקי ואת מסבאותיה. על אף חשיבותה העצומה של יצירתו הספרותית הענפה ולמרות דעותיו הפוליטיות המתונות, רכש לעצמו אויבים רבים בחברה הגבוהה השמרנית של ימיו. יחסיו הסבוכים והממושכים עם המשוררת המפורסמת ל' אוֹנֶרְוָה, אישה נשואה, עוררו בפינלנד של תחילת המאה העשרים שערורייה, כמוהם כיחסיו עם אשתו של דיפלומט אסטוני, הסופרת אַיְנוֹ קַלַּס, יחסים שנמשכו בין השנים 1916 ו-1919. לינו נשא במשך חייו שלוש נשים: את המתרגמת פְרֶיָה שׁוּלְץ (1910-1905), את נגנית הנבל אַיְנוֹ אִינֶץ קַיַנוּס (1920-1913) ואת הַנָּה לַיְטִינֶן (משנת 1921 ואילך). בתו היחידה נולדה מנישואיו הראשונים.
בין השנים 1908 ו-1909 חי לינו עם המשוררת ל' אוֹנֶרְוָה בגרמניה ובאיטליה, ובמשך רוב אותו זמן עסק ברומא בתרגום הקומדיה האלוהית מאת דַנְטֶה לפינית. עם שובו לפינלנד כתב את שתי יצירותיו החשובות ביותר בסיפורת, הנובלות כף-דבש (1914) ושחורי (1916). שתי נובלות אלה ראו אור בתרגום עברי מאת רמי סערי בשנת 2005 בהוצאת כרמל. כמו כן פרסם לינו את סִפרו "דַּקַּר המים המתוקים ודגי הזהב" (1918), יצירה הקרובה לנובלות בעיסוקה בעולם החי, אף שיוצרה התמקד בה בחיי המצולות דווקא. בעשור השני של המאה העשרים כתב גם סדרה של ארבעה רומנים ("עֶבֶד העבודה", 1911; "עֶבֶד הכסף", 1912; "עֶבֶד האישה", 1913; "עֶבֶד המזל", 1913), את ספרי השירה "היום השוקע" (1914), "חן החיים" (1915), "זמירות חג השבועות, חלק ב'" (1916) ו"נֵבל הרוח" (1919) את התסריט "קיץ" (1913) ואת הספר האוטוביוגרפי "תחת פני הכל-יכול" (1917). כמו כן פרסם תרגומים רבים, ביניהם את התרגום הפיני הראשון של הקומדיה האלוהית (1914-1912).
במהלך מלחמת האזרחים הפינית (1918-1917) בין הצבא האדום – צבא הפועלים והאיכרים, לבין הצבא הלבן – צבא המעמדות העליונים בחֶברה, שהה היוצר בהלסינקי ונקט בדרך כלל עמדות ימניות מתונות. עם ניצחון הצבא הלבן נכזבה אחת ולתמיד תוחלתו לאחדות לאומית, והשפעתו כעיתונאי הלכה והתמעטה. למן שנתו הארבעים (1918) ועד מותו, כעבור שמונה שנים, הוענקה ללינו פנסיה של המדינה הפינית. למרות זאת ועל אף כתיבתו הפורייה הוא סבל בשנות חייו האחרונות מבעיות כלכליות רבות. בשל דיכאונותיו התכופים התדרדר בהתמדה גם מצבו הבריאותי, והוא נפטר בטוסולה (דרום פינלנד) ב-10 בינואר 1926.
המשורר והסופר, שמיזג בשירתו מוטיבים רבים מן השירה העממית של ארצו עם הכתיבה הסימבוליסטית של תקופתו, נחשב לאחד מגדולי היוצרים בלשון הפינית. בסגנונו המקורי הייחודי הצליח לשלב בין סממני האפוס הלאומי הפיני, הקָלֶוָלָה, לבין יצירה ספרותית מודרנית וחדשנית. רבים מענייני שירתו שאובים מן הפולקלור הפיני העשיר ומושפעים מִטבעהּ הקסום של ארץ אלף האגמים ומחיי הנפש המורכבים של יוצרה, אולם לינו הרבָּה לכתוב ביצירותיו גם על דמויות היסטוריות ואף על ענייני השעה. מכלול יצירתו הענפה מורכב משלושים ושניים ספרי שירה, עשרים וחמישה מחזות, עשרים וחמש יצירות סיפורת ושישה-עשר ספרים מתורגמים. בזכות שליטתו הווירטואוזית בסוגות שונות קנה לינו את תהילתו עוד בחייו. אחרי מותו התפרסמו מהדורות חדשות רבות של כתביו, ויצירותיו אשר העשירו את לשון פינלנד ואת ספרותה הניחו את היסוד לכתיבה המודרניסטית בפינית.
נמל התעופה הבין-לאומי חרסון
נמל התעופה הבינלאומי חרסון (באנגלית: Kherson International Airport, באוקראינית: Міжнародний аеропорт Херсон) היה נמל תעופה בינלאומי הממוקם כ-11 ק"מ מחוץ לעיר חרסון, אוקראינה.
בשנת 2016 עברו בשדה כ-62,500 נוסעים.