cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
כפייה (לוגיקה מתמטית)
הקדמה
הבעיות המרכזיות של תורת הקבוצות עוסקות בטענות (על תכונות של סודרים או של עוצמות למשל), העשויות לנבוע או שלא לנבוע ממערכת אקסיומות נתונה. כדי להוכיח שטענה מסוימת היא עקבית במסגרת התאוריה, יש לבנות לה מודל: אוסף של קבוצות, המקיים את מערכת האקסיומות (ואת ההנחות הנוספות שאנו עשויים להניח) ואת הטענה הנבדקת. הוכחה כזו מראה שאי-אפשר להפריך את הטענה במסגרת אותה תאוריה. מאידך, אם אפשר לבנות גם מודל אחר, שבו מתקיימות האקסיומות (וההנחות הנוספות) אבל הטענה הנבדקת אינה נכונה, נובע מכך שאי-אפשר להוכיח את הטענה, ומכאן שהיא עצמאית.
לאקסיומות צרמלו-פרנקל (מערכת האקסיומות המקובלת בתורת הקבוצות) יש אופי בנייתי: הן קובעות שבתנאים מסוימים, קיימת קבוצה נתונה. מטבעה, בנייה כזו חלה על אוסף קבוצות נתון, ומרחיבה אותו בהדרגה. ב-1935 בחן גדל את האוסף הקטן ביותר המקיים את ZF, וקרא לו L: אלו הקבוצות שאפשר לבנות במפורש באמצעות האקסיומות, באינדוקציה על פני הסודרים. גדל הראה שבאוסף הזה אקסיומת הבחירה והשערת הרצף המוכללת מתקיימות (ומכאן שהן עקביות במסגרת ZF).
באופן פורמלי, הבנייה של גדל מתחילה ממודל כלשהו של תורת הקבוצות (ללא דרישת אקסיומת הבחירה) M, ומגדירה בתוכו את המחלקה L של כל הקבוצות הניתנות לבנייה. כעת ניתן להראות שכל האקסיומות של ZFC מתקיימות ב-L ובנוסף מתקיימות בו השערת הרצף המוכללת וטענות קומבינטוריות חזקות נוספות, מה שמוכיח את עקביותן. שיטה זו של לקיחת מודלים פנימיים של מודל נתון (כלומר הצטמצמות למחלקה של קבוצות בתוך המודל) תשמש בהמשך לבניות של מודלים נוספים, ובין השאר מודלים שלא מקיימים את אקסיומת הבחירה, אך ללא צעד נוסף לא נוכל להשתמש בה כיוון שקיום המחלקה L מוכיח את העקביות של אקסיומת הבנייה (V=L) ואם נבצע את הבנייה של L בתוך L נקבל את כל L בחזרה. לכן על ידי לקיחת מודלים פנימיים בלבד לא ניתן להוכיח אפילו את עקביות הטענה V \neq L במסגרת ZFC. כדי להוכיח טענות נוספות נצטרך להרחיב את המודל.
הרעיון המרכזי בשיטת הכפייה הוא לצאת ממודל נתון של תורת הקבוצות, נאמר M, ולהרחיב אותו באמצעות הוספת קבוצה גנרית G; המודל המתקבל, \ M[G], הוא האוסף הקטן ביותר של קבוצות הכולל את M ואת הקבוצה החדשה G, ומקיים את אקסיומות ZFC - אלו הקבוצות שאפשר לבנות מתוך איברי M והקבוצה G. לא ניתן להוסיף קבוצה שרירותית G כיוון שאז ייתכן שחלק מהאקסיומות של ZFC לא יתקיימו. שיטת הכפייה מספקת דרך כללית ביותר להוספת קבוצות שתספק מודלים של ZFC.
נעיר כי באמצעות שיטות סטנדרטיות של תורת המודלים היה ידוע כבר לפני העבודה של כהן איך להרחיב מודלים נתונים של תורת הקבוצות, אך לא היה ברור איך לשלוט בתכונות של המודל המתקבל. למשל, חלק מהשיטות יספקו מודלים בהם יש סודרים אחרים. יתרון משמעותי של שיטת הכפייה הוא שהיא משמרת את הסודרים של המודל המקורי.
הגדרה פורמלית
נתחיל ממודל בן מנייה של ZFC, M (ראו פרדוקס סקולם). M יקרא מודל הבסיס.
קבוצה G תקרא מסנן גנרי עבור P אם היא מקיימת את שלושת התנאים הבאים:
כיוון ש-M בן מנייה מספר הקבוצות הצפופות בו הוא בן מנייה ולכן ניתן על ידי טיעון לכסון להוכיח שקיים מסנן גנרי. למעט מקרים טריוויאליים, מסנן כזה לא יכול להשתייך ל-M (המודל M "לא מכיר" את המנייה של הקבוצות הצפופות, ולכן לא ניתן להפעיל בתוכו את הוכחת הלכסון ולמצוא את G), ומכאן ואילך נניח כי זה אכן המצב. לכן, כשנוסיף את הקבוצה G למודל הבסיס נקבל מודל חדש, גדול יותר ממודל הבסיס.
המודל M[G]‎ יוגדר באופן הבא: נגדיר בתוך מודל הבסיס M מחלקה של שמות. שמות אלו יהיו קבוצות בתוך M שעל ידי ידיעת G יתורגמו לאיברים של M[G]‎. באופן פורמלי, אנחנו מגדירים אותם ברקורסיה כקבוצות של זוגות סדורים מהצורה (\tau, p) כאשר \tau הוא שם ו-. התרגום על ידי G של שם x יוגדר גם באופן רקוסיבי:.
הגדרה זו, כפי שנוסחה להלן, לא נעשית בתוך M (כיוון ש-M לא מכיל אף מסנן גנרי), אך ניתן להגדיר הגדרה שקולה עבור אותו מושג שמתייחסת רק לתכונות של יחס הסדר P, אותן מודל הבסיס M "מכיר". לכן, בתוך M, אפשר לדבר על קבוצות של שמות עבורן מתחת לתנאי מסוים p מתקיימת טענה מסוימת. עובדה זו מאפשרת לנו להוכיח שאם M מקיים את אקסיומות ZFC גם M[G]‎ יקיים אותן.
בנוסף גם הכיוון ההפוך נכון: כל נוסחה שמתקיימת במודל M[G]‎ נכפית על ידי תנאי p \in G מסוים. כלומר, ניתן לנתח תכונות של המודל החדש על ידי בחינת נוסחאות בשפת הכפייה במודל הבסיס: במודל M ניתן לנסח ולהוכיח טענות כמו למשל "התנאי 1 כופה ש-x הוא שם של פונקציה מהטבעיים על קבוצת החזקה של הטבעיים של M", ששקולה לכך שקיימת פונקציה ב-M[G]‎ מהטבעיים על קבוצת החזקה של מודל הבסיס. M לא מכיר פונקציה כזו (כי הוא מקיים את ZFC, ובפרט את משפט קנטור), אך הוא יכול לתת שם כך שלכל מסנן גנרי השם יתפרש כפונקציה מתאימה.
כפיית ממשי כהן ושלילת השערת הרצף
נסתכל על הקבוצה - אוסף כל הפונקציות מתת קבוצה סופית של קבוצת המספרים הטבעיים לקבוצה {0,1}, עם יחס הסדר של הכלה הפוכה (כלומר x חזק מ-y אם x מכיל את y). ניתן לראות כי אם G הוא מסנן גנרי על P אז היא פונקציה מהטבעיים ל־{0,1}. ניתן לחשוב על f כפונקציה המציינת של תת-קבוצה של המספרים הטבעיים. כיוון ש-G הוא גנרי קבוצה זו שונה מכל תת-קבוצה של הטבעיים שהייתה ב-M:
אם ו-g היא הפונקציה המציינת שלה, אז הקבוצה  היא קבוצה צפופה (כל תנאי הוא סופי וניתן להרחיב אותו כך שלא יתאים ל-g), והיא נמצאת במודל הבסיס ולכן G חייב להיחתך איתה.
באופן הזה ניתן להוכיח כי שלילתה של אקסיומת הבנייה (V \neq L) עקבית - נתחיל ממודל שמקיים את אקסיומת הבנייה ונוסיף לו קבוצה גנרית. הקבוצה החדשה לא הייתה במודל הקודם ולכן לא ניתנת לבנייה, מכאן שהמודל החדש לא מקיים את אקסיומת הבנייה.
בנייה כמעט זהה תספק מודל שלא מקיים את השערת הרצף:
נוסיף למודל הבסיס את המסנן הגנרי המתאים לסדר החלקי של כל הפונקציות הסופיות מ- ל־{0,1} (\omega_2 הוא הסודר הראשון שעוצמתו \aleph_2 ו-\omega הוא הסודר של קבוצת המספרים הטבעיים). באמצעות אותם טיעונים כמו בפסקה הקודמת ניתן להראות שאם נאחד את כל האיברים שנמצאים במסנן הגנרי G נקבל פונקציה, שניתן לחשוב עליה כ-\aleph_2 פונקציות מציינות של קבוצת טבעיים. טיעונים דומים יראו כי כל הקבוצות המתקבלות שונות ולכן במודל M[G]‎ מתקיים. באופן עקרוני, כפייה יכולה להוסיף פונקציה שממוטטת את \aleph_2 (למשל פונקציה מהטבעיים על \omega_2), אך במקרה הזה, על ידי שימוש בתכונות יחס הסדר (ראו בהמשך), ניתן להראות כי זה לא קורה ומתקיים.
תנאי שרשרת
נסתכל על הכפייה שתוארה בסעיף הקודם - הוספת \aleph_2 תת-קבוצות חדשות של הטבעיים. כדי להוכיח שהמודל שמתקבל אכן לא מקיים את השערת הרצף, אנחנו צריכים להראות שהמונה שהיה מעוצמה \aleph_2 במודל הבסיס נשאר מעוצמה \aleph_2 - כלומר שהמסנן הגנרי שהוספנו לא שינה את המונים של המודל.
תנאי זה מגביל מאוד את האפשרויות לקבוצות של סודרים שאנחנו מוסיפים על ידי כפייה, ומאפשר למעשה לחסום אותם באמצעות פונקציות ממודל הבסיס. למשל, נניח כי אנחנו מוסיפים פונקציה מהטבעיים ל-\omega_1. לפונקציה הזו יש שם (\sigma), ותנאי p \in G שכופה אותו להיות פונקציה כזו: כעת, אנחנו יודעים שמתחת לכל איבר במושג הכפייה יש איבר שקובע את הערך הראשון של הפונקציה. נבחר (במודל הבסיס) אנטי שרשרת מקסימלית של איברים במושג הכפייה שקובעים את הערך הראשון - A. קל לראות, שהמסנן הגנרי G בהכרח יכיל בדיוק איבר אחד מתוך A. אבל A הוא בן מנייה וכל איבר מ-A מאפשר רק ערך אחד לערך הראשון של הפונקציה ולכן בסך הכל אוסף האפשרויות לערך הראשון של הפונקציה הוא קבוצה בת מנייה במודל הבסיס. נמשיך כך ונקבל פונקציה במודל הבסיס כך שמתקיים כלומר הצלחנו לחסום את הפונקציה החדשה שהוספנו (בעלת השם \sigma) על ידי הפונקציה F שנמצאת במודל הבסיס, ו-F מאפשרת לכל ערך רק \aleph_0 אפשרויות. מכאן, קל להראות כי הכפייה לא יכולה להפוך את \omega_1 לבן מנייה ובאופן כללי היא אינה משנה את הקופינאליות של הסודרים. בפרט, כל המונים של מודל הבסיס הם מונים גם במודל המורחב.
מיטוט מונים
בניגוד לסעיף הקודם, קיימות כפיות רבות בהן אנחנו דווקא רוצים לשנות את המונים של מודל הבסיס. אם סודר מסוים הוא לא מונה, אז יש פונקציה חח"ע ממנו אל סודר קטן ממנו. פונקציה זו תישאר גם המודל המורחב ולכן כפייה לא יכולה להפוך סודר שאינו מונה למונה. לעומת זאת, הכיוון ההפוך יכול לקרות - ייתכן שמודל הבסיס "חושב" שסודר \kappa מסוים הוא מונה אבל המסנן הגנרי שנוסיף יוסיף פונקציה חח"ע ממנו אל מונה קטן יותר \lambda. במקרים כאלו נאמר כי הכפייה "מוטטה" את המונה \kappa ל-\lambda. למשל, מושג הכפייה, עם הסדר החלקי של הכלה הפוכה, ממוטט את \aleph_1.
דוגמה מורכבת יותר לכפייה כזו היא מיטוט לוי - זו כפייה שממוטטת מונה אי-נשיג להיות עוקב של מונה רגולרי. ב-1970 רוברט סולוביי (Solovay), הראה שבמודל פנימי של המודל המתקבל ממיטוט לוי של אי-נשיג (שאינו מקיים את אקסיומת הבחירה), כל תתי הקבוצות של המספרים הממשיים הן מדידות לבג.
מודלים בוליאניים
ניתן להגדיר את מושג הכפייה גם באמצעות שימוש באלגבראות בוליאניות. הרעיון הוא שבהינתן אלגברה בוליאנית שלמה B שנמצאת בתוך המודל M אפשר להגדיר "מודל" שערכי האמת שלו אינם רק "נכון" ו"שגוי" אלא איברים מ-B. בפרט לכל x,y לטענה x\in y יהיה ערך ששייך ל-B.
המודל הבוליאני הזה יקיים למשל שאם טענה אחת גוררת את התקיימות הטענה השנייה, אז ערך האמת של השנייה הוא גדול יותר משל הראשונה, במונחים של יחס הסדר החלקי המוגדר על B. בנוסף, אם M קיים את אקסיומות ZFC אז המודל הבוליאני יקיים אותן עם ערך אמת 1 (המקסימום של B).
המקבילה שלנו למסנן הגנרי עבור יחס סדר כללי, היא על-מסנן ב-B שהוא M-שלם, כלומר על מסנן בו לכל, יש חסם תחתון ב-G לאיברי X. אפשר לחשוב על על-המסנן הזה כ"החלטה" אלו ערכי מתוך B מייצגים "אמת" ואלו מייצגים "שקר", ובכך G הופך את המודל עם הערכים הבוליאניים למודל סטנדרטי של תורת הקבוצות.
ההגדרה הזו שקולה להגדרה שהצגנו לעיל, כיוון שמצד אחד כפייה עם יחס הסדר החלקי מספקת על מסנן כרצוי, ומצד שני כל יחס סדר חלקי משוכן באופן צפוף באלגברה בוליאנית שלמה.
הבחירה המקובלת, שמשמעות היחס p < q היא "q חלש יותר מ-p" (עבור זוג תנאים במושג הכפייה), נובעת מכיוון הסימון המקובל באלגבראות בוליאניות - שם ככל שתנאי גדול יותר הוא מוסר פחות אינפורמציה על על-המסנן אליו הוא שייך. שהרן שלח נוהג לסמן את כיוון יחס הסדר של הכפייה באופן הפוך, כלומר במאמריו, משמעות הביטוי p < q היא "q חזק יותר מ-p". מנהג זה התקבל בקרב מספר מתמטיקאים ישראלים נוספים, בעקבות העבודות של שלח.
פורמליזם
לפי משפט האי שלמות השני של גדל, לא ניתן להוכיח במסגרת ZFC כי קיים מודל המקיים את כל האקסיומות של ZFC ובפרט לא ניתן לבנות את מודל הבסיס - המודל הבן-מנייה שמקיים את ZFC.
ניתן להתגבר על הבעיה הזו באמצעות עקרון ההשתקפות - לכל קבוצה סופית של אקסיומות, ניתן להוכיח ב-ZFC כי קיים סודר \alpha כך שהאוסף V_{\alpha} (שהוא אוסף כל הקבוצות מדרגה שחסומה על ידי \alpha), הוא מודל של אותן אקסיומות, ובפרט ניתן לקחת תת-מודל אלמנטרי בן מנייה של V_{\alpha}.
כעת, אם טענה מסוימת עומדת בסתירה ל-ZFC, אז היא עומדת בסתירה גם לאיזו תת-קבוצה סופית A, של אקסיומות של ZFC. כאשר הוכחנו שבמודל לאחר הוספת מסנן גנרי מתקיימות כל האקסיומות של A, השתמשנו בכך שמודל הבסיס קיים קבוצה סופית כלשהי של אקסיומות, B. כיוון שניתן להוכיח עבור תת-הקבוצה B כי יש לה מודל בן מנייה, אם נפעיל את שיטת הכפייה על המודל הזה נקבל מודל שמקיים גם את הטענה אותה כפינו וגם את האוסף A, ולכן לא ייתכן שהייתה סתירה מלכתחילה.
ג'ון נייבר
ג'ון פיליפס נייבר (באנגלית: John Phillips Naber; נולד ב-20 בינואר 1956). הוא שחיין עבר אמריקאי, אלוף אולימפי ושיאן עולם בסגנון גב. השחיין הראשון בהיסטוריה שירד מתחת לשתי דקות במשחה ל-200 מטר גב (1:59.19 דקות).
ביוגרפיה
נייבר נולד באוונסטון, אילינוי. בגיל 9 כשביקר עם משפחתו באולימפיה בטיול ליוון הצהיר שבבוא היום יהיה אלוף אולימפי. נייבר החל להתאמן בשחייה תחרותית רק בגיל 13. הוא התנשא לגובה של 1.98 מטר. למד באוניברסיטת דרום קליפורניה ובמהלך לימודיו השתתף בתחרויות שחייה ב-NCAA.
באליפות העולם בשחייה שנערכה בבלגרד (לשעבר יוגוסלביה). בשנת 1973 זכה נייבר במדליית ארד במשחה ל-200 מטר גב בתוצאה של 2:06.91 דקות, אחרי האלוף האולימפי, אלוף העולם בשחייה ובעל השיא העולמי רולנד מאתס ממזרח גרמניה, שקבע שיא עולם חדש של 2:01.87 דקות וזולטאן וראסטו מהונגריה (2:05.89 דקות).
באליפות המכללות של ארצות הברית בשחייה זכה נייבר בשנים 1974 ו-1975 בתארים במשחים ל-500 יארד חופשי ובשני משחי הגב וכן גם בשנים 1976 ו-1977, בסך הכל 10 תוארי NCAA אישיים. בנוסף, היו לו עוד חמישה תארים בשליחים. הוא החזיק בשיא המכללות של 10 תארים אישיים עד שנת 1987 שבה פאבלו מוראלס זכה ב-11 תארים אישיים. הוא מחזיק עד עצם היום זה ב-15 תוארי מכללות.
המשחקים האולימפיים במונטריאול
באולימפיאדת מונטריאול (1976) זכה נייבר ב-5 מדליות, מהן 4 זהב שתיים אישיות ושתיים במסגרת משחה השליחים ומדליית כסף. בכל ארבעת המישחים בהם ניצח הוא שיפר את השיא העולמי. במשחה ל-100 מטר גב הוא קבע שיא עולם חדש של 55.49 שניות, תוך שהוא מקדים את חברו לנבחרת פיטר רוקה ואת השיאן העולמי הקודם המזרח גרמני רולנד מאתס. כבר בשלב חצי הגמר הוא שיפר את השיא העולמי כששחה תוצאה של 56.19 שניות. במשחה ל-200 מטר גב האמריקאים זכו בניצחון משולש כשנייבר המנצח יורד לראשונה בהיסטוריה מתחת ל-2 דקות וקובע זמן מדהים של 1:59.19 דקות. שני שיאי עולם אלו שרדו 7 שנים עד שריק קארי אף הוא מארצות הברית שבר אותם. במשחה שליחים 4x200 מטר חופשי נייבר וחבריו קבעו שיא עולם חדש בתוצאה של 7:23.22 דקות לפני ברית המועצות ובריטניה ובמשחה ל-4x100 מטר מעורב יחד עם חבריו הם שברו את השיא העולמי וקבעו תוצאה של 3:42.22 דקות לפני נבחרת קנדה ומערב גרמניה. הוא זכה במדליית כסף במשחה ל-200 מטר חופשי בתוצאה של 1:50.50 דקות, אחרי בן ארצו ברוס פורניס (1:50.29 דקות).
דושנבה
דוּשָנבֶּה (בטג'יקית וברוסית: Душанбе; מפרסית: دوشنبه - "יום שני") היא בירת טג'יקיסטן והגדולה שבעריה. העיר שוכנת במערב המדינה ולפי אומדן רשמי מתאריך 1 בינואר 2020 אוכלוסייתה מונה כ-863,400 בני אדם.
היסטוריה
מקור שמה של העיר בעובדה שבמקום היה כפר ובו שוק גדול שפעל בכל יום שני. בתחילת שנות ה-20 דושנבה הפכה למוקד הקרבות בין הצבא האדום שניסה לקבע את השלטון הסובייטי בכל חלקי האימפריה הרוסית הקורסת לבין מקומיים מתנגדי הסוציאליזם הסובייטי. הצבא האדום ניצח והכפר הפך לבסיס העיקרי שלו באזור. בעקבות זאת הכפר צמח לעיר ובשנת 1929 הפך לבירתה של הרפובליקה הסובייטית הסוציאליסטית הטג'יקית. שם העיר גם שונה לסטלינאבאד על שמו של סטלין, אולם בשנת 1961 הוחזר השם דושנבה.
הסובייטים הפכו את דושנבה למרכז ייצור צמר ומשי וכך גדלה אוכלוסיית העיר על ידי אנשים שבאו מכל רחבי ברית המועצות לעבוד. בשנים 1990–1997 העיר ניזוקה קשה בגלל מלחמת האזרחים של טג'יקיסטן זמן קצר לאחר עצמאות המדינה.
כלכלה
עיקר כלכלת העיר מתבססת על מכרות הפחם, עופרת והארסן הנכרים בקרבת העיר. העיר משמשת מרכז לגידול כותנה וייצוא מוצרי טקסטיל ומשי.
השכלה ותרבות
בעיר ממוקמת האקדמיה הטג'יקית למדעים. בשנת 1947 בעיר הוקמה אוניברסיטה. כיום פועלים בעיר מוסדות נוספים להשכלה גבוהה.
בשנת 1975 הוקם ארמון האחדות שכיום משמש אולם הופעות עם מעל ל-1700 מקומות ישיבה.
תחבורה
נמל התעופה הבינלאומי דושנבה משרת את העיר. פועלת בה גם מערכת קווי טרוליבוס.
דפנה רכטר
דפנה רכטר (נולדה ב-15 ביולי 1965) היא זמרת-יוצרת ושחקנית קולנוע, טלוויזיה ותיאטרון ישראלית, זוכת שני פרסי אופיר לשחקנית הראשית הטובה ביותר (1991 ו-1998) ופרס התיאטרון הישראלי.
ביוגרפיה
דפנה רכטר נולדה למשפחת אמנים: היא בתם של האדריכל יעקב רכטר והשחקנית חנה מרון, אחותם של האדריכל אמנון רכטר, חוקרת המתמטיקה של קאנט ד"ר עפרה רכטר וכן אחותם למחצה של המוזיקאי יוני רכטר והמאיירת מיכל לויט מנישואיו הראשונים של אביה.
ב-1984 השתתפה בתפקיד אורח בסדרה הקומית "קרובים קרובים". לאחר שסיימה את לימודיה בבית הספר למשחק בית צבי ובמהלך לימודיה עבדה כמוכרת תכשיטים בפסאז' של תיאטרון הקאמרי,
ב-1991 השתתפה בסרט "מעבר לים" לצד אריה מוסקונה וזכתה עליו בפרס אופיר. לאחר מכן שיחקה בשורה של סרטים ישראליים: "מקס ומוריס" לצד משה איבגי ואורנה בנאי (1994), "קשר עיר" לצד יונתן סגל ב-1998 (עליו זכתה בפרס אופיר), "צור הדסים" (1999) ו"פיתוי" (2002) המבוסס על הרומן "פיתוי" מאת רם אורן,
ב-1992 לקחה פסק זמן מעולם המשחק ועברה להתגורר בניו יורק שם עבדה בבית חרושת ליצור כובעים, וכעורכת בתחנת הטלוויזיה של הישראלים בעיר.
בטלוויזיה השתתפה במיני-סדרה "אנס הבושם" (לצד נתי רביץ), בסדרת הדרמה "מיי פירסט סוני" לצד יורם חטב (2002), ובשנת 2003 החלה לשחק בטלנובלה "אהבה מעבר לפינה" (לצד אגם רודברג) במשך שלוש עונות. בנוסף השתתפה בדרמות הטלוויזיה "אהבה ממדרגה ראשונה", "משחקי ראש" ו"המכון".
שיחקה בהצגות רבות בתיאטרון הישראלי: בתיאטרון באר שבע שיחקה ב"ברור כשמש", "קומדיה של טעויות" (לצד גיל פרנק), "טובת המולדת", "הביצה", "שם המשחק", "דון ז'ואן", "מפיסטו", "רוחות", "מפגש משולש", "שלוש אחיות", "מעקב באפילה" וב"כטוב בעיניכם". בהבימה שיחקה ב"אותלו" ובבית ליסין ב"גג שקוף", "גן עדן דרום", "הקונצרט", "קיסריה סופ"ש", "המים זוכרים", "ריגוש", "יומנים" ו"חיים פרטיים".
בשנת 2008 פרשה רכטר ממשחק והתמקדה בשירה.
ב-2012 היא הגיחה לתיאטרון בהצגה "סוסים על כביש גהה" שעלתה בתיאטרון בית ליסין.
בשנת 2013 רכטר החלה לשדר בתחנת הרדיו האינטרנטית 109FM תוכנית בשם "סולם רכטר".
בשנת 2023 שבה רכטר אל בימת התיאטרון כשגילמה את מיקה במחזה "טריאז'" בתיאטרון בית ליסין.
חיים פרטיים
רכטר היא טבעונית הידועה גם בזכות תרומתה למאבק למען זכויות בעלי חיים. היא גרושה ולה ילדה אחת שנולדה ב-1996.
רכטר נודעה בזמנו גם ביחסים המורכבים שהיו בינה לבין אמה, עליהם דיברה בתקשורת בגלוי.
בראיון בינואר 2022 סיפרה רכטר כי היא השתמשה בסמים קשים מסוגים שונים, החל בגיל 14 ובמשך כ-40 שנים.
אלגברה עם חזקה אסוציאטיבית
באלגברה, אלגברה עם חזקה אסוציאטיבית היא אלגברה לא אסוציאטיבית, שבה החזקות x^n מוגדרות היטב, ללא צורך בסוגריים; למשל, וכן הלאה. למחלקה זו שייכת המשפחה הרחבה של אלגברות ז'ורדן לא קומוטטיביות, הכוללת את כל האלגברות האלטרנטיביות (ובכללן האלגברות האסוציאטיביות), אלגברות ז'ורדן, ואלגברות לי.
הגדרה אקסיומטית
בכל אלגברה לא אסוציאטיבית אפשר להגדיר את החזקות באינדוקציה:, כאשר x^1=x. לאלגברה יש חזקה אסוציאטיבית (ח"א) אם מתקיים לכל i,j.
בפרט, הקומוטטור [x,x^2] והאסוציאטור מתאפסים. במאפיין אפס, הזהות הכללית נובעת משתי הנחות אלה. במאפיין שאינו 2, 3 או 5, כל אלגברה קומוטטיבית המקיימת את הזהות היא אלגברה (קומוטטיבית) עם חזקות אסוציאטיביות; במאפיין 3 ו-5 יש צורך גם בזהויות מדרגה 5 או 6 כדי להגיע לאותה מסקנה.
באלגברה יש חזקה אסוציאטיבית אם כל תת-אלגברה הנוצרת על ידי איבר אחד היא אסוציאטיבית. לשם השוואה, אלגברה היא אלטרנטיבית אם כל תת-אלגברה הנוצרת על ידי שני איברים היא אלטרנטיבית.
חזקה אסוציאטיבית בהחלט
לאלגברה A יש חזקה אסוציאטיבית בהחלט (strictly power-associative) אם יש לה חזקה אסוציאטיבית לאחר כל הרחבת סקלרים, כלומר כל האלגברות הן בעלות חזקה אסוציאטיבית (כאשר K/F הרחבת שדות כלשהי). במאפיין שאינו 2, 3 או 5, כל אלגברה קומוטטיבית בעלת חזקה אסוציאטיבית היא בעלת חזקה אסוציאטיבית בהחלט.
המעטפת הקומוטטיבית
במאפיין שונה מ-2, אפשר להגדיר פעולה חדשה על המרחב הווקטורי של האלגברה A, לפי. באלגברה בעלת חזקה אסוציאטיבית, האלגברה המתקבלת, המסומנת ב-A^+, היא קומוטטיבית ובעלת חזקה אסוציאטיבית. מכיוון שלשתי האלגברות אותו מבנה חיבורי, אפשר להעביר תכונות שונות של A^+ גם ל-A.
תורת מבנה
לאלגברות בעלות חזקה אסוציאטיבית מממד סופי יש רדיקל נילי (היינו, אידיאל נילי מקסימלי יחיד), N; הרדיקל הנילי הוא נילפוטנטי. הרדיקל הנילי מכיל את הרדיקל הפתיר של האלגברה. בעיית אלברט שואלת האם הרדיקל הנילי שווה לרדיקל הפתיר בכל אלגברה קומוטטיבית עם חזקה אסוציאטיבית. אלגברה קומוטטיבית פתירה ונילית עם חזקה אסוציאטיבית אינה בהכרח נילפוטנטית.
אם N=0, האלגברה היא פשוטה למחצה, ואם N=A הוא האלגברה כולה, זוהי אלגברה נילית. לדוגמה, כל אלגברת לי היא אלגברה נילית. במאפיין אפס, כל אלגברה קומוטטיבית בעלת ח"א שהיא פשוטה למחצה, היא אלגברת ז'ורדן. בכל מאפיין שאינו שתיים, אלגברה קומוטטיבית בעלת ח"א בהחלט, שהיא פשוטה ואינה נילית, ושקיימת לה הרחבת סקלרים עם שלושה אידמפוטנטים אורתוגונליים, היא אלגברת ז'ורדן.
במאפיין שונה מ-5, לאלגברה A עם חזקה אסוציאטיבית שיש לה תבנית ביליניארית סימטרית אסוציאטיבית (בדומה לאלגברות פרובניוס) כך ש-(e,e)\neq 0 אם e\neq 0 הוא אידמפוטנט ו-(x,y)=0 אם xy נילפוטנט, אלגברת ז'ורדן לא קומוטטיבית, כאשר  הוא הרדיקל של התבנית.
פירוק פירס
בכל אלגברה עם ח"א מממד סופי, שאינה נילית (ואפילו אם אין מניחים שיש בה איבר יחידה), יש אידמפוטנטים (איברים המקיימים את השוויון e^2=e). קיומם של אלה מאפשר לפרק את האלגברה למעין מרחבים עצמיים, כמו במקרה האסוציאטיבי, כפי שיוסבר להלן.
כל אידמפוטנט של A הוא גם אידמפוטנט של A^+, והפירוק של A מתקבל מפירוק מקביל של A^+. על-כן נניח בהמשך הסעיף שהמאפיין של שדה הבסיס שונה מ-2. אם e אידמפוטנט, אז אפשר לפרק את האלגברה לסכום ישר, כאשר ; למעשה בעוד ש- (ולכן e\in A_1 הוא איבר יחידה שם).
במקרה הקומוטטיבי, מרכיבי הפירוק מקיימים את היחסים הבאים: A_0A_1 = 0, , ו- עבור i=0,1. לשם השוואה, בפירוק פירס של אלגברת ז'ורדן (שהיא תמיד קומוטטיבית ובעלת חזקה אסוציאטיבית) מתקיים היחס החזק יותר, עבור i=0,1.
בנוסף לזה, אם מסמנים ב- את ההיטל על המרכיב המתאים בפירוק לעיל, אז מגדיר הומומורפיזמים של אלגברות, מ-A_0,A_1 לאלגברת ז'ורדן המיוחדת H^+, כאשר.
אלגברות חילוק
באלגברת חילוק מממד סופי שהיא בעלת ח"א בהחלט, יש איבר יחידה.
במאפיין שונה מ-2, 3 ו-5, לא קיימת אלגברת חילוק סופית בעלת ח"א, שאינה שדה. תוצאה זו נכונה גם במאפיין 3 או 5 אם מניחים ח"א בהחלט
עיט דו-ראשי
עיט דו-ראשי הוא סמל קדום של עיט בעל שני ראשים הפונים לכיוונים מנוגדים, המופיע בסמלי מדינות רבות בעבר וגם בהווה.
העדות המוקדמת ביותר לסמל זה התגלתה בחפירות ארכאולוגיות של התרבות החתית באסיה הקטנה (המאה ה-20 לפנה"ס - המאה ה-13 לפנה"ס).
כעבור שנים אומץ סמל זה על ידי אימפריות ומדינות שונות באירופה ובאסיה בתקופות שונות:
העיט הדו-ראשי נותר עד היום בסמליהן של חמש מדינות (מופיע גם בדגלן הלאומי של שלוש מהן), ועד 2007 הופיע בסמל של ישות מדינית נוספת: הוא גם הסמל של הנצרות היוונית-האורתודוקסית ושל הישות האוטונומית הר אתוס, וכן של ערים וחבלי ארץ שונים באירופה.
"עוף" זה לא נחשב בעבר, וגם לא נחשב כיום - לעוף לאומי באף מדינה.
בארבע מדינות נוספות, הנמצאות בשטחים של אותן אימפריות קדומות, הסמל כיום הוא עיט בעל ראש אחד (עיט הרייך): גרמניה, אוסטריה, פולין, צ'כיה. בשלוש הראשונות, העיט נחשב כיום לציפור לאומית.
הבחילה
למרות היותו רומן לכל דבר, ניתן להסתכל על "הבחילה" גם כמעין מסה פילוסופית. למעשה הוא מן החשובים שבכתבים האקזיסטנציאליסטים. הרומן כתוב בגוף ראשון ומספר את קורותיו של היסטוריון מדוכא ובודד בשם אנטואן רוקאנטן. הבחילה היא התחושה השלילית אותה מרגיש הגיבור כתוצאה ממודעות לאבסורדיות שבחיים המודרניים חסרי המשמעות ובחפצים הנלווים אליהם. הסיפור מציג תחושה של ניכור הפרט בצורה מוחלטת מהסביבה עד כדי תלישות.
למרות עלילתו הדלילה, "הבחילה" נחשב ליצירת מופת ספרותית בשל עומקו הפילוסופי והפסיכולוגי המשולבים בסגנונו המיוחד.
הספר ראה אור בעברית בהוצאת מפעלים אוניברסיטאיים להוצאה לאור בשנת תשל"ח, בתרגומה של הדרה לזר.
משחק האולסטאר של ה-ABA
משחק האולסטאר של ה-ABA (באנגלית: ABA All-Star Game) הוא משחק ראווה עונתי, שנערך במהלך כל אחת מתשע שנות הפעילות של ליגת ה-ABA. בשמונת המשחקים הראשונים נערך המשחק בין השחקנים המצטיינים של המחוז המזרחי ("נבחרת המזרח"), לבין אלה של המחוז המערבי ("נבחרת המערב"). בחמישה מהמשחקים ניצחה נבחרת המזרח.
במשחק האולסטאר האחרון (1976) התמודדה קבוצת דנוור נאגטס, מובילת טבלת הליגה, מול קבוצת שחקנים מצטיינים מ-6 קבוצות הליגה האחרות. במהלך הפסקת המחצית של אותו משחק התקיימה תחרות ההטבעות הראשונה בהיסטוריה. בתחרות ניצח ג'וליוס אירווינג מניו יורק נטס, לאחר שהטביע מקו העונשין.
קונסטרוקטיביזם חברתי
קונסטרוקטיביזם חברתי היא אסכולה בפילוסופיה ובמדעי החברה, בייחוד הסוציולוגיה של הידע, שרואה בתהליך הפקת הידע האנושי תהליך של יצירת או הבנית מציאות חדשה ולא שיקוף או גילוי של מציאות קיימת.
פילוסופיה, היסטוריה וסוציולוגיה של המדע
נושא לעניין בקרב היסטוריונים, פילוסופים וסוציולוגים של המדע הוא המידה שבה התאוריות המדעיות מושפעות על ידי הרקע החברתי והפוליטי שלהן. הקונסטרוקטיביסט החברתי יטה לפקפק בקיומה של מציאות אובייקטיבית המתקיימת בנפרד מהמציאות האנושית. ניתן להבחין בארבע טענות המזוהות עם קונסטרוקטיביזם חברתי, בסדר עולה ברמת הקיצוניות שלהן:
הבניה חברתית של תגליות
בעשורים האחרונים של המאה העשרים החלו פילוסופים וסוציולוגים של המדע, המשתייכים לזרם הקונסטרוקטיביזם חברתי, לערער על התפישה שלפיה מדענים מגלים דברים הקיימים בעולם באופן אובייקטיבי. כאלטרנטיבה, הם טוענים שמדענים עוסקים בהבניה חברתית של תגליות, שלהן הם נותנים מעמד של עובדות. תפישה זו מערערת על ההבחנה בין הקשר הגילוי להקשר הצידוק. בנוסף, גישה זו מעמידה בסימן שאלה את מעמדן של תגליות שונות, ובו בזמן מסבירה מדוע תגליות מסוימות זכו בהכרה או לא זכו בה. הגישה הקונסטרוקטיביסטית דוחה הסברים שלפיהם תגלית מסוימת זכתה להכרה משום שהיא אמיתית, ואילו תגלית אחרת לא זכתה להכרה משום שהיא שקרית. במקום זאת, הגישה הקונסטרוקטיביסטית מנסה להסביר מדוע קריטריונים מסוימים התקבלו על ידי הקהילה המדעית בזמן ובמקום מסוימים כקריטריונים לקביעת אמיתותן או שקריותן של טענות תגלית. הסברים מסוג זה לוקחים בחשבון אינטרסים ונורמות חברתיות שהיו נפוצים בקהילה באותו זמן. הגישה הקונסטרוקטיביסטית לא מנסה להסביר זאת רק באמצעות גורמים חברתיים.
המחקר של וולגר ולאטור
טענות ספקניות מסוג זה מועלות במספר פרסומים חשובים. בספרם האתנוגרפי "חיי מעבדה" (1979) עקבו ברונו לאטור וסטיב וולגר (Steve Woolgar) מקרוב אחר עבודת צוות מדענים בהנהגת רוג'ר גיימן ואנדרו שלי, שגילו לכאורה את ההורמון הקרוי TRH (הורמון שחרור תירוטרופין), ואף זכו על כך בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה בשנת 1977. במהלך עבודתם, הפיקו גיימן ושלי כמות מזערית, פחות מגרם, של חומר שלטענתם היה TRH. הם השתמשו לשם כך בכמות אדירה של מוחות מפרות. לאחר מכן, הם סינתזו באופן מלאכותי כמות נוספת של החומר ובדקו את השפעתו על עכברים בניסויי מעבדה.
לטענת וולגר ולאטור, לא קיים מבחן עצמאי היכול לאשש את הטענה שהחומר שהופק הוא אכן TRH. בניגוד לחומרים מוכרים, כגון זהב, שקיימות דגימות שלהם שביחס אליהן ניתן לבדוק אם חומרים החשודים כזהב הם אכן זהב, לא קיימת דגימה עצמאית של TRH בכמות מספקת שאליה ניתן להשוות את החומר המסונתז. לטענתם, ההכרזה "זהו TRH" ו"זוהי בדיקה קבילה לזיהוי TRH" תלויות זו בזו, ועל כן הן קמות ונופלות יחדיו. לפי וולגר ולאטור, השיקולים שהובילו את החוקרים למסקנה שהם גילו TRH הם שיקולים תאורטיים, והטענה שהחומר המסונתז הוא TRH היא תוצאה של דיון ושל משא ומתן חברתי בין המדענים, בעוד שהניסויים עצמם לא היו חד-משמעיים. הבעיה הכללית שעולה מתיאור זה היא בעיית "רגרסיית הנסיין" (experimenter's regress), כלומר המעגליות שבתגלית: כדי לאשש את הגילוי של תופעה מסוימת דרוש קריטריון לזיהויה. אולם לפני שהתופעה התגלתה, כיצד ניתן לקבוע קריטריון כזה? (נעיר שהוויכוח נסב לא רק על הכרזת התגלית). אומנם, במקרים כגון ה-TRH, התפתחות טכנולוגית מאפשרת קביעה ודאית יותר, וכיום ניתן לאשש את התגלית המקורית בקלות רבה. אולם, במקרים רבים, האישוש המאוחר יותר מסתמך על הקונצנזוס שנוצר בקהילה המדעית לגבי הקריטריונים לבדיקה האם חומר מסוים הוא TRH או לא, כאשר המחלוקת היא בדיוק לגבי תקפותם ומעמדם העצמאי של קריטריונים אלה. בנוסף, הבניה של תגליות מסוימות, גורמת לקביעת כיווני המחקר העתידיים, תוך כדי זניחת כיווני מחקר אחרים.
מנגד, פילוסופים של המדע מערערים על קביעה זו או על המסקנות שניתן להכליל ממנה על המדע כולו. יש הטוענים כי הכמות המזערית של TRH שהופקה אינה מייצגת את המצב הטיפוסי במדע. אחרים טוענים שאין בתיאור זה לבטל את ההבחנה בין הקשר הגילוי והצידוק. לטענתם, השיקולים שמובילים למסקנה שהבדיקה לזיהוי TRH תקפה הם אומנם תאורטיים, אך הם שיקולים עצמאיים מהתאוריה שהנחתה את תהליך הגילוי.
המחקר של קולינס
בעיית רגרסיית הנסיין נידונה בהרחבה על ידי הסוציולוג הארי קולינס. קולינס עקב במשך שנים אחר המחקר בנושא גלי כבידה. תורת היחסות הכללית מנבאת את קיומן של תנודות מזעריות בצורת גלים בעקמומיות של המרחב-זמן, כתוצאה מתנועת גופים בעלי מסה. עוצמתם של גלי הכבידה נמוכה, ועל מנת לגלות אותם דרוש מכשור רגיש ביותר שידע להפריד בין גלי הכבידה לרעש הרקע. בסוף שנות השישים של המאה העשרים ובתחילת שנות השבעים בנה הפיזיקאי בעל המוניטין ג'וזף ובר (Joseph Weber) מכשור מתוחכם לגילוי גלי כבידה. הוא טען שגילה גלי כבידה, אולם הקהילה המדעית קיבלה את טענתו בספקנות, וסירבה להכיר בתגלית ובתקפות הגלאי שבנה. בנוסף, תוצאותיו של ובר לא חזרו על עצמן בניסויים מקבילים שבהם השתמשו בגלאים אחרים, ובמהלך השנים התערער המוניטין המדעי של ובר.
קולינס טוען שבהיעדר קריטריון ברור ומוכן מראש לשאלה "כיצד אמורים להֵרָאות גלי כבידה" או "איזה מכשיר הוא גלאי כבידה ואיזה לא", ההכרה בטענה מסוימת כתגלית היא תוצאה של תהליכים חברתיים, ומושפעת בהתאם מאינטרסים חברתיים של המדענים המעורבים, כגון אינטרסים קוגניטיביים, לאומיים ואישיים. רק בשנת 2016 התגלו שוב גלי כבידה על ידי צוות פרויקט LIGO, זאת על אף שלאורך השנים הושקעו סכומי כסף אדירים בבניית גלאים גדולי ממדים ורגישים ביותר, שבמידה רבה מבוססים על רעיונותיו המקוריים של ובר. המבקרים את טענותיו של קולינס טוענים שהתהליכים החברתיים שהוא מתאר הם למעשה דיון ביקורתי ורציונלי על אופן פעולתם של הגלאים. לחלופין, הם טוענים שמצב עניינים מסוג זה אינו טיפוסי במדע, וברוב המקרים יש הסכמה לגבי תקפות המכשור המדעי.
המחקר של פיקרינג
השפעתם של אינטרסים חברתיים על תגליות נדונה גם בעבודתו של הסוציולוג אנדרו פיקרינג. פיקרינג עקב אחרי פעילותם של הפיזיקאים שעסקו בפיתוח מודל החלקיקים האלמנטריים. הוא צפה מקרוב אחר הדיונים בקהילת הפיזיקאים שנסובו סביב בחירה בין תאוריות אלטרנטיביות, כפי שהם באו לידי ביטוי במאמרים מדעיים ובכנסים. לטענתו, היה למדענים "מרחב תמרון" בפרשנות של תוצאות הניסויים שבוצעו במאיצי חלקיקים. מדענים נטו לפרש את התוצאות לאור התאוריות שבהן תמכו ושבהן כבר צברו מומחיות, וכן לאור ההעדפות התאורטיות הכלליות של חברי הקהילה. מתיאורו עולה כי במידה רבה, גילויים לכאורה של חלקיקים אלמנטריים היו בבחינת נבואה המגשימה את עצמה: המדענים מצאו את החלקיקים שציפו למצוא. לכן, יותר משעסקו המדענים בגילוי חלקיקים יסודיים הקיימים בעולם באופן עצמאי, הם עסקו בהבנייתם באופן שמתיישב עם העדפותיהם התאורטיות והאינטרסים הקוגניטיביים שלהם מחד, ועם תוצאות הניסויים מאידך.
מנגד, טוענים המתנגדים לתיאורו של פיקרינג, כי הוא מייחס מרחב תמרון רב מדי למדענים בפירושיהם. בפרט, הרטוריקה הקונסטרוקטיביסטית שלו אינה עולה בקנה אחד עם העדויות ההיסטוריות שהוא עצמו מביא לתמיכה בטענותיו. לטענת המתנגדים, בסופו של דבר העדויות המצטברות אינן מאפשרות יותר ממספר מצומצם של פרשנויות (בעיה זו ידועה בשם underdetermination או תת ההיקבעות של תאוריה על ידי הנתונים), והעולם ממלא תפקיד מכריע בבחירת הפרשנות הנכונה, גם אם בחירת התאוריה עצמה היא תהליך חברתי.
הביקורת על תקפות מושג התגלית העולה מתוך המחקרים
התמונה העולה ממחקרים אלה מערערת מושגים כגון תגלית, ניסוי, חזרה על ניסויים, תחזית, אישוש והפרכה, הנפוצים בפילוסופיה המסורתית של המדע ובתפישה המקובלת של הציבור את המדע. הערעור הוא קודם כל ברמה העקרונית, כלומר: המעגליות האינהרנטית הכרוכה בקביעת קריטריונים לשאלות כגון "מה נחשב לחזרה על ניסוי", "כיצד יודעים שתחזית מתממשת", העולה מבעיית רגרסיית הנסיין. הערעור הוא גם ברמה המעשית: החוקרים מצביעים על כך שבעידן הנוכחי של "מדע גדול", שבו נדרש ציוד יקר ורגיש מאוד כדי לבצע ניסויים, למרבית המדענים אין מספיק משאבים לבצע ניסויים בעצמם או לחזור על ניסויים. על כן, ההחלטות המתקבלות בקהילה המדעית לגבי תקפותן של תגליות נעשות בעיקר בתהליכים של משא ומתן חברתי, שבו לקבוצות מצומצמות קטנות של מדענים יש בעלות על הנתונים האמפיריים ועל הגישה להפקתם. במשא ומתן זה משמשים בערבוביה אינטרסים קוגניטיביים (אינטרסים הנובעים מהעדפות תאורטיות), אינטרסים כלכליים ואינטרסים אישיים כבדי משקל.
התמודדות הקהילה המדעית עם הביקורת
הקהילה המדעית מנסה להתמודד עם אספקט מסוים של הביקורת הנוגע להטיה לא מודעת בעבודתה. לאור זאת, ננקטים אמצעים שאמורים לשפר את האובייקטיביות של עבודת המדענים ולמנוע הטיות כאלה. כיום מתרחבת ההכרה בקרב המדענים בדבר קיומן של שגיאות מדידה סיסטמטיות (שגיאות מדידה שיטתיות, הנובעות מהמכשור) שלא ניתן לשער מראש את גודלן, ולקיומה של תופעת הטיית הנסיין. בעיות מובְנות אלה עלולות לגרום לתוצאות מסוימות להיחשב כגילויים. דוגמה לכך היא שאלת קיומו של הפנטאקווארק שהתגלה במספר ניסויים, אך לא שוחזר בניסויים אחרים, וכיום (2007) קיומו מוטל בספק. במקרה זה, ביצוע ניסויים נוספים אמור להכריע בשאלת התגלית. טקטיקה נוספת להתמודדות עם הטיות שונות שעלולות להשפיע על הכרזה שגויה של גילוי חלקיק חדש היא ניתוח עיוור של תוצאות, שבו החוקרים שמבצעים את האנליזה ניגשים לתוצאות ניסוי מקודדות ולא יכולים לדעת את משמעות מסקנותיהם. שיטה נוספת היא עבודה במקביל של מספר קבוצות על אותן תוצאות ניסוי על מנת לוודא את תקפות המסקנות.
מדע המדינה
קונסטרוקטיביזם חברתי היא גישה תאורטית ליברלית-ריאליסטית במדע המדינה שהציע אלכסנדר ונדט, הרואה במדינות הדואגות לתועלתן העצמית את שחקני המפתח בפוליטיקה העולמית.
מעשיהן של מדינות אלה נגזרים לא מאנרכיה, אלא מהדרכים שבהן הן "בונות" מן הבחינה החברתית את המשמעויות שהן מקנות למדיניות הכוח, ואחר כך מגיבות למשמעויות האלה, כך שעם שינוי הגדרותיהן יכולים להתפתח נוהלי שיתוף פעולה.
פרדוקס ברס
פרדוקס בְּרָס (Braess's paradox), הנקרא על שם המתמטיקאי הגרמני דיטריך ברס, הוא דוגמה למצב שבו הוספת קשת נוספת לרשת שבה הישויות הנעות בוחרות את מסלול הזרימה האופטימלי באופן אנוכי, יכולה לגרום לירידה בביצועים הממוצעים של הרשת (זאת כמובן על אף האינטואיציה שאומרת שיותר מסלולים תמיד יובילו לביצועים משופרים).
הגדרה
נתבונן ברשת כבישים. נניח שעבור כל צומת ברשת ידוע מספר המכוניות שיוצאות ממנו (דרגת היציאה) ומספר המכוניות שנכנסות אליו (דרגת כניסה). תחת תנאים אלה נרצה לשערך את התפלגות התנועה ברשת. ההחלטה אם לנסוע בכביש כזה או אחר תלויה לא רק באיכות הכביש, אלא גם בצפיפות התנועה עליו. אם כל נהג יבחר בדרך שנראית לו אופטימלית (עבורו בלבד) התוצאה לא בהכרח תהיה אופטימלית עבור כל הנהגים. יתר על כן, קיימת דוגמה שבה הרחבת רשת הכבישים אינה גורמת לקיצור זמני הנסיעה ואף מאריכה אותם.
דוגמה
נסתכל על מערכת כבישים כמו בציור. יש 4000 מכוניות הנוסעות מהמקור אל היעד. הזמן שלוקח לעבור כל כביש מצוין באיור, כאשר T הוא מספר המכוניות שנמצאות על אותו הכביש. על שניים מהכבישים זמן הנסיעה קבוע, ואילו על השניים האחרים זמן הנסיעה תלוי בעומס.
נניח בתחילה שהכביש המקווקו אינו קיים. אם a נהגים עוברים דרך נקודה A זה לוקח a/100+45 דקות ואם b נהגים בוחרים לעבור דרך נקודה B זה לוקח להם b/100+45 דקות. המקרה הגרוע ביותר הוא כאשר כל הנהגים יבחרו לנסוע באותו הנתיב. אז ההאטה מקסימלית והנסיעה כולה לוקחת 85 דקות. אך בחירה אקראית באחד הנתיבים תוביל לתוצאה טובה יותר. אם מחצית מהנהגים יסעו בכל אחד מהנתיבים, זמן הנסיעה של כולם יתקצר ל- דקות. (זהו שיווי משקל נאש.)
כעת נניח שבונים כביש נוסף שמחבר את A עם B וזמן הנסיעה בו כל כך קצר שניתן אפילו לומר שהוא 0. לנהג יש עכשיו שלוש אפשרויות: הוא יכול לנסוע בדרך התחתית, ישירות ל-B ומשם ליעד; הוא יכול לנסוע בעקיפין, ל-B דרך A ומשם אל היעד; והוא יכול לנסוע בדרך העילית, ל-A ומשם ישירות אל היעד. דרך העקיפין עדיפה על הדרך התחתית, משום שהדרך העוקפת ל-B היא קצרה יותר בכל מקרה מאשר הדרך הישירה לשם. דרך העקיפין עדיפה גם על הדרך העילית, משום שהדרך ליעד מ-B קצרה יותר מאשר ישירות מ-A. לכן כל הנהגים יסעו ראשית ל-A ואז ל-B, והדרך תיקח לכולם 80 דקות. הפתרון האופטימלי, שבו מחצית הנהגים נוסעים דרך B והמחצית השנייה ישירות דרך A (ב-65 דקות לכולם) אינו יציב, משום שלכל נהג בדרך העילית עדיף לקצר ולנסוע מ-A אל היעד דרך B, ולכל נהג בדרך התחתית עדיף לקצר ולנסוע ל-B דרך A. הוספת הכביש הרעה את ביצועי המערכת.
Cksum
cksum היא תוכנית סטנדרטית במערכת ההפעלה יוניקס ובמערכות הפעלה דמויות יוניקס אשר מייצרת סיכום ביקורת (באנגלית: checksum) לקובץ או לרצף של מידע. הפקודה מקבלת רשימת קבצים כארגומנטים, או מקבלת את רצף מידע מן הקלט הסטנדרטי, ומדפיסה את פונקציית CRC של המידע ואת מספר הבתים.
תחביר
באופן כללי, תחביר הפקודה הוא כדלקמן: cksum [ File ... ]
דוגמה לשימוש בפקודה:
צביון וינס
צביון וינס (שם מדעי: Cephalophus weynsi), הוא מין של אנטילופה קטנה בסוג צביון שבתת-משפחת הצביונים החי במרכז אפריקה ולו כ-6 תת-מינים. הוא תואר מדעית לראשונה בשנת 1901 על ידי הזואולוג הבריטי אולדפילד תומאס. עד שנות ה-2000 נחשב לסירוגין כתת-מין של צביון נאטאל, צביון פיטרס וצביון הארווי. בשל שיוכו לקבוצת הצביונים האדומים ניתן להתבלבל בנקל בינו לבין מינים אחרים החופפים לו בתפוצה כדוגמת צביון לבן-גחון וצביון שחור-חזית. שמו המדעי נגזר מיוונית כדלהלן: kephale = ראש, "lophus" = פסגה; - מתייחס לציץ השיער המזדקר מהמצח. "weynsi" הוא על שם מגלהו. צביון וינס הוא הצביון הנפוץ ביותר ביער האיטורי של קונגו לאחר צביון כחול, עם צפיפות אוכלוסייה של 15 פרטים לכל קמ"ר.
תיאור
צביון וינס מתאפיין בזוג קרני-חרוט עבות וארוכות יחסית ובעלות מבנה אופייני לצביונים: הקרניים צומחות באלכסון ישר לכיוון מעלה, והן נוטות מעט לצדדים כ-"V". לעיתים קצוות הקרן מתעגלות כלפי קדימה בצורה בלתי מורגשת. מיקום הקרניים הוא בפסגת המצח - במרכזה של ציצת השיער, והן סמוכות ממש לאוזניים ורחוקות מן העיניים. המרווח בין הקרניים קטן יותר בבסיס מאשר בקצוות בשל צורת ה-"V", אך במקרים שבהן הקרן ישרה לגמרי המרווח ביניהן יהיה זהה. הקרניים שלו עבות יותר ממינים כדוגמת צביון נאטאל, צביון אדרס וצביון שחור חזית, אך דקה יחסית לקרני צביון לבן גחון, צביון חום או צביון צהוב-גב. בדומה להם, גם אצלו הקרן תהיה עבה בצורה ניכרת בבסיס, ותהפוך לצרה בהדרגה עד שתסתיים בשפיץ חד. לאורך הקרניים של מין זה יש חריצים וטבעות קטנות (עד כ-5), והקצוות חלקות בדרך כלל. צבע קרניו נע בין חלודה כהה או בהיר לאפרפר ושחרחר. קרני הנקבות קטנות מעט משל הזכרים.
הפרווה של צביון וינס דקה, קצרה וחלקה, ומורכבת משערות זיפיות צפופות. צבע הפרווה הכללי הוא כתמתם אפרסק, בז', צהבהב קרמי, חולי ולעיתים אדמדם, כשהמותניים בהירות מהצלעות. הצוואר, הכתפיים והגפיים נוטים לרוב לגוון חום קפה חיוור עד חום צהבהב, חאקי או חום אפרפר. ארבע הרגליים בצבע זהה לכתף ולצוואר כשצידן הפנימי בהיר יותר. אצל תת-המין לסטרד צבע הפרווה הכללי הוא שילוב של חום קפה ומהגוני, ולעיתים המותניים והצוואר יהיו בהירים ואפרפרים יותר. באופן כללי ניתן להבדיל בקלות בין צביון זה לצביון לבן גחון או צביון אוגילבי משום שאין לו פס שחור על גבו, אם כי תת-המין לסטרד יוצא דופן גם בכך שהוא תת-המין היחיד שמתאפיין בפס כזה. המפשעה (ולעיתים גם הגחון והחזה), בצבע לבנבן עם שילוב של אפרפר וצהבהב חיוור. הזנב בצבע חום קפה, לבנבן או שחרחר. פרסותיו אפרפרות או שחרחרות.
צבע ראשו של צביון וינס זהה לצבעו הצהבהב של הגוף או לצבעו החום חיוור של הצוואר. המצח בצבע אדמדם בהיר, חום קפה או שחרחר, כשציצת השיער שבמצח בצבע אדמדם-ערמוני בולט. הציצה לרוב קצרה מאוד ומכסה רק את בסיס הקרניים. החרטום וצדדיו נוטים לצבע אפרפר עד שחרחר. שפתו העליונה של הצביון בצבע צהבהב קרמי, ולעיתים גם הסנטר. מעל העיניים יש לו קשתות בולטות הנראות כגבות, והן נגרמות על ידי עצמות המצח העבות מאוד באזור זה. צבען הוא בז', אפרפר או צהבהב, ולעיתים קרובות צבען זהה לצבעו של המצח. האוזניים מתחלקות בין הצד החיצוני שצבעו כתמתם בחלק התחתון ושחרחר בחלק העליון, לבין הצד הפנימי שצבעו הוא ורדרד עם שערות לבנבנות או שחרחות.
לצביון וינס מבנה גוף רחב ועבה יחסית והוא בין הצביונים הבינונים בגודלם לצד צביון לבן גחון, צביון שחור, ואחרים. יש לו צוואר קטן וקצר וראש מוארך וקטן ביחס לגוף. החרטום שלו צר ומקושת מעט. רגליו קצרות ודקות, והאחוריות ארוכות מהקדמיות ומשוות לגוף מראה קומפקטי, עגלגל וכפוף. העיניים בינוניות בגודלן, והאף גדול ושחרחר ובעל נחיריים רחבים. בצדדי החרטום יש לו בלוטת ריח נפוחה שבמרכז חריץ אפרפר. יש גם נפיחות סביב העין המבליטה אותן על רקע הפנים, אף על פי שהן בכלל שקועות בחוריהן. הזנב שלו דקיק למדי ובעל ציצת שיער רחבה ועגלגלה בסופו. האוזניים עגלגלות ורחבות והן משולשות מעט בקצוות. הפרסות קצרות וחדות. הנקבות גדולות מעט מהזכרים, וקרניהן קטנות יותר, ומלבד זאת אין הבדלים משמעותיים אחרים. מידות הגוף של צביון וינס:''' גובה הכתפיים: כ-56 ס"מ. אורך הראש והגוף: עד 100 ס"מ. אורך הקרניים: 12-9 ס"מ. אורך הזנב: 14-11 ס"מ. משקל: עד 16–20 ק"ג.
תפוצה ואקולוגיה
צביון וינס מצוי במרכז אפריקה. תפוצתו העיקרית משתרעת על מרבית שטחה המרכזי והצפוני של הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו, דרום הרפובליקה המרכז אפריקאית, ומערב אוגנדה, רואנדה, בורונדי וטנזניה. ישנן מספר אוכלוסיות מבודדות: 2 בדרום סודאן, 2 במרכז קניה, ו-1 נוספת במערב קניה עם גלישה למזרח אוגנדה. לא ברור אם האוכלוסייה המבודדת בדרום אתיופיה שייכת למין זה או לצביון הארווי.
בית הגידול של מין זה הוא בעיקר בלוקי יערות טרופיים משווניים עם חופת-יער סגורה, והוא אינו מצוי ביערות מוצפים או פסיפסים של יערות-סוואנה. ביער האיטורי של קונגו הדמוקרטית המין מצוי גם במידה מסוימת ביערות משניים. המין מצוי ביערות הרריים בגבהים של עד 3,000 מטר מעל פני הים, כדוגמת הר קניה והר אלגון שבקניה והרי אימטונג בדרום סודאן. הטמפרטורות בתחומי מחייתו 20–30 מעלות, וכמות המשקעים הממוצעת היא 2,000-500 מילימטר לשנה.
מעט מאוד ידוע על מין זה. הוא כנראה בעל חיים יומי והצביון הנפוץ ביותר ביער האיטורי לאחר הצביון הכחול. צפיפות האוכלוסייה הממוצעת היא כ-15 פרטים לקמ"ר. הוא ניזון כנראה מפירות ועלים, נמצא רוב הזמן בבדידות או בזוגות מונגומים, ומסמן את שטחו בעזרת בלוטות הריח שבלסת. הרבייה דומה מן הסתם לצביונים אחרים: הריון 7–8 חודשים, לידה של עופר יחיד, גמילה עד 5 חודשים ובגרות בגיל שנה או שנה וחצי.
יש לו 6 תת-מינים כדלהלן:
איומים ושימור
צביון וינס מסווג על ידי IUCN במצב השימור "ללא חשש" (LC), בשל היותו עדיין נפוץ ושכיח עם אוכלוסייה גדולה למדי. עם זאת סביר להניח שמספרי המין הולכים ופוחתים בשל השפעות של הציד. האוכלוסיות המבודדות במזרח אפריקה נמצאות בסיכון גבוה בשל ההצטמקות של היערות הקטנים שם שאליהם הם מוגבלים. האיום העיקרי על מין זה הוא ציד המתבצע בעיקר על ידי רשתות ומלכודות, אם כי מין זה עמיד יותר ללחצי ציד מאשר קרובו - צביון לבן גחון. יש מספר אוכלוסיות באזורים מוגנים רשמית כשמורת אוקאפי, הפארק הלאומי מאיקו והפארק הלאומי סלונגה (הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו), הפארק הלאומי קיבאלה (אוגנדה), הפארק הלאומי הר אלגון (קניה), והפארק הלאומי הרי מאהלה (טנזניה).
אומדן האוכלוסייה העולמי של צביוני וינס, הוא 188,000 פרטים - נכון לשנת 1999.
מכון לחקר ארגונים לא-ממשלתיים
הקמה ויעדים
העמותה נוסדה בעקבות ועידת דרבן בשנת 2001, שבה, לטענתה, ארגונים בינלאומיים לא-ממשלתיים ביצעו דה-לגיטימציה לקיום מדינת ישראל במסווה של קידום זכויות אדם. מטרתה המוצהרת היא לספק מידע ולבצע ביקורת במטרה "לשים קץ לנוהג של מספר ארגונים לא-ממשלתיים שהכריזו על עצמם כ"ארגונים הומניטאריים" המנצלים את מושג ה"ערכים אוניברסליים של זכויות אדם" כדי לקדם סדר יום בעל מניעים פוליטיים ואידאולוגיים".
לפי חיה הרשקוביץ, מנכ"לית עמותת "המרכז הירושלמי לענייני ציבור ומדינה", NGO מוניטור הייתה בתחילה פרויקט של המרכז, והחל משנת 2007 החלה בפעילות עצמאית וגיוס תרומות ללא קשר לעמותת המרכז הירושלמי.
פעילות
אתר העמותה מציג פרופילים של ארגונים לא-ממשלתיים, בהם ארגוני זכויות אדם, ארגוני שמאל, ארגוני שמאל רדיקלי בישראל וארגונים פרו-פלסטיניים, שלטענת העמותה עוסקים בפעילות אנטי-ישראלית, ב-BDS ובדה-לגיטימציה של מדינת ישראל, ומנתח את פעילותם. הפרופילים כוללים מידע על הארגונים, מטרתם המוצהרת, תקציבם ומקורות מימון, רשימת פעולות שלהם, דוגמאות לפעולות אנטי-ישראליות שהם ביצעו וקישורים למאמרים וניתוחים נוספים.
העמותה מפרסמת גם מאמרים ודו"חות על אותם ארגונים, חלקם כלליים וחלקם שנכתבו כתגובה לאירועים מסוימים (כגון מבצע עופרת יצוקה).
לדוגמה, העמותה מתחה ביקורת קשה על ארגון משמר זכויות האדם (Human Rights Watch). נשיא הארגון, ג'רלד שטיינברג, כתב ב-2004 בג'רוזלם פוסט ש"ההודעה לעיתונות של HRW חושפת אותו כארגון פוליטי מוטה המסתתר מאחורי רטוריקה של זכויות אדם" ומאוחר יותר האשים ב"ניצול רטוריקת זכויות האדם כדי לבצע דה-לגיטימציה לישראל". משמר זכויות האדם, מנגד, האשים אותו בהתעלמות מעובדות לא-נוחות ובפרט מגינויים שלו כנגד "פעולות של לוחמים פלסטיניים".
בהמשך לבדיקה המפורטת של NGO Monitor על הקרן החדשה לישראל, ארגון "אם תרצו" בדק ב-2010 את מעורבות ארגונים הנתמכים על ידי הקרן החדשה לישראל בדו"ח גולדסטון על מבצע עופרת יצוקה. במקביל, NGO Monitor תקף את הקרן בטענה שהיא מממנת ארגונים אנטי-ישראליים הפועלים להחרמת ישראל בעולם ולדה-לגיטימציה שלה. המערכה לוותה בחילופי האשמות בין NGO Monitor לקרן החדשה לישראל.
במאי 2011 הקרן החדשה לישראל הפסיקה לממן את קואליציית נשים לשלום לאחר שג'רלד שטיינברג כתב להם מכתב בנושא.
בשנת 2013, אחראי אינטרנט אשר עבד ב-NGO מוניטור בשם ארני דריימן, נחסם מעריכות בוויקיפדיה האנגלית אחרי שהסתבר כי היטה ימינה ערכים רבים הקשורים לסכסוך הישראלי פלסטיני, מבלי לחשוף את קשריו לארגון NGO מוניטור. משתמשים נוספים נחסמו גם הם לאחר אותה חשיפה.
במרץ 2017 העביר הפרלמנט של שווייץ החלטה האוסרת על המדינה "לממן כל גוף שתומך בגזענות, באנטישמיות וב-BDS". ההחלטה באה בעקבות קמפיין הסברה של ארגון NGO מוניטור ופרופ' ג'רלד שטיינברג.
בפברואר 2019 פרסם המשרד לעניינים אסטרטגיים בראשות השר גלעד ארדן מהליכוד, דו״ח בשם ״מחבלים בחליפות״. הדו״ח היה למעשה פרסום מחדש של מידע שנאסף על ידי המכון לחקר ארגונים ממשלתיים. השר גלעד ארדן, אמר שבפרסום הדו״ח מחדש יש אמירה מדינתית.
צוות ותקציב
מנכ"ל הארגון הוא דב ירדן והיועצת המשפטית שלו היא אן הרצברג. לצד הצוות המקצועי פועל ועד משפטי מייעץ וכן ועד בינלאומי שבו חברים בין השאר פרופ' אלן דרשוביץ, פיאמה נירנשטיין ואליוט אברמס. חתן פרס נובל לשלום, אלי ויזל, היה חבר בוועד.
NGO Monitor נוסד יחד עם קרן משפחת וקסלר ובמימונה. המימון הנוסף מתקבל מתרומות פרטיות ומקרנות, ולא מתמיכה ממשלתית. התורמים המרכזיים כוללים את: השלוחה האמריקאית של המרכז הירושלמי לענייני ציבור ומדינה, CJCS - Center for Jewish Community Studies (שהעביר לעמותה כ-3.2 מיליון ש"ח לאורך השנים), חברת American Friends of NGO monitor, הסוכנות היהודית שמשמשת גם צינור להעברת כספים מתורמים שמבקשים לשמור על אנונימיות, קרן בן ואסתר רוזנבלום, בלטימור, קרן MZ, אוקלנד, קרן משפחת קלרמן, בוסטון, ופרויקט פורום החינוך במזרח התיכון, פילדלפיה. סכומי המימון שארגון NGO Monitor מקבל מפורטים בדו"ח השנתי, אשר מפורסם בדף הרשמי באתר האינטרנט.
בשנת 2007 גייסה העמותה 846 אלף ש"ח בתרומות, ובשנת 2010 גויסו כ-2.8 מיליון ש"ח.
העמותה זכתה בפרס בגין לשנת ה'תשע"ד.
ביקורת
מחקר שנערך באוניברסיטת לונד שבשוודיה בשנת 2019 העניק ל-NGO Monitor דירוג גבוה במדד של "פעילות אנטי-דמוקרטית" וציין כי הארגון "מעורב במידה רבה בהוקעה" של ארגונים לא ממשלתיים לזכויות אדם באמצעות תיאורם כ"בלתי מקצועיים ומוטים". נמצא כי בכל הדוחות של הארגון נמתחת ביקורת על ארגונים לא ממשלתיים "בעלי פרספקטיבה של קידום זכויות אדם של פלסטינים ו/או הנוקטים עמדה ביקורתית כלפי מדיניות ממשלת ישראל מול הפלסטינים", כי נראה שהארגון "מקדם באופן פוליטי השקפה פרו-ישראלית בנוגע לסכסוך", וכי מבחינה ארגונית, הארגון "מקושר לאינטרסים ולשחקנים פוליטיים."
אילן ברוך, לשעבר שגריר ישראל בדרום אפריקה, אמר בדו"ח שפורסם בספטמבר 2018 כי הארגון "מפיץ מידע מוטה ומטעה, שהוא מציג כאילו היה מחקר עומק". גם ממשלת הולנד מתחה ביקורת על הארגון. שר החוץ ההולנדי סטף בלוק הדגיש את חוסר האמינות של האשמות הארגון נגד מגיני זכויות אדם, ואמר ש"ממשלת הולנד מודעת להאשמות של NGO Monitor נגד קבוצה גדולה של ארגוני זכויות אדם ישראליים ופלסטיניים", וכי ההאשמות הללו מבוססות על ציטוטים סלקטיביים, חצאי-אמיתות ורמיזות, אך לא בהכרח על עובדות מוצקות.
אגוסטין אוריון
אגוסטין איגנסיו אוריון (בספרדית: Agustín Ignacio Orión; נולד ב-26 ביוני 1981 בראמוס מחייה שבפרובינציית בואנוס איירס) הוא כדורגלן עבר ארגנטינאי ששיחק בעמדת השוער
קריירה
אוריון גדל במחלקת הנוער של סן לורנסו ומשתייך לסגל הקבוצה הבוגרת משנת 2002. הוא ערך את הופעת הבכורה במדי הקבוצה בשנת 2003 במשחק במסגרות הגביעים הבשתיים אך את הבכורה בליגה ערך רק ב-27 בפברואר 2005 במקומו של סבסטיאן סאחה שעזב לגרמיו הברזילאית. אוריון היה משחקניה הבולטים של סן לורנסו בזכייתה באליפות הקלאוסורה לשנת 2007. בקיץ 2007 ניסתה ראסינג סנטאנדר לרכוש אותו אך אוריון נעתר לבקשת מאמנו רמון דיאס להישאר בקבוצה במהלך אפרטורה 2007. בינואר 2008 ניסתה נאפולי לרכוש אותו תמורת 4 מיליון אירו אך המועדון סירב ולבסוף רכשה נאפולי את ניקולאס נבארו מארחנטינוס ג'וניורס.
ביולי 2011 חתם אוריון בבוקה ג'וניורס.
נבחרת ארגנטינה
אוריון נכלל בסגל ארגנטינה לקופה אמריקה שנערכה בוונצואלה במהלך קיץ 2007. אוריון ערך את הופעת הבכורה שלו במדי הנבחרת בספטמבר 2011. נכלל בסגל מונדיאל 2014.
רז זהבי
רז זהבי (נולד ב-1 בדצמבר 1971) הוא כדורגלן עבר ישראלי ועיתונאי ספורט בהווה המסקר בעיקר את הליגות הנמוכות בכדורגל הישראלי.
ביוגרפיה
ברוב הקריירה שיחק זהבי בעמדת השוער בהפועל חדרה מהליגה הארצית, אז הליגה השנייה. בנעוריו זומן לנבחרת הנוער ושיחק לצד איציק קורנפיין ושביט אלימלך. בהמשך שיחק בקבוצות נוספות בליגות נמוכות עד שפרש עקב פציעה בגיל 28 ועבר לעסוק בתקשורת.
לצד עבודתו כדובר ויועץ תקשורת בעיריית חדרה, החל לשדר ברדיו אמצע הדרך עם הקמתו, והגיש את תוכנית הספורט "הדקה ה-90".
בשנת 2009 הקים את אתר "דאבל פס" המסקר את הליגות הנמוכות בכדורגל הישראלי, שבהמשך הפך לאתר בת תחת אתר האינטרנט של ערוץ הספורט. בשנת 2010 החל לעבוד בערוץ הספורט, תחילה כפרשן במגזין הספורט בערבית ריאדה עלא אלח'אמסה, ובהמשך הופיע כפרשן בתוכניות נוספות של הערוץ, בחדשות הספורט וכפרשן משחקי הליגה הישראלית בכדורגל חופים. בשנת 2014 החל לשדר בתוכנית הרדיו האינטרנטית החדשה של ערוץ הספורט "חמש באוויר".
בקיאותו הרבה במתרחש במשחקי הליגות הנמוכות, סיפורים פיקנטיים מאחורי הקלעים של מועדוני הליגות הנמוכות שאותם חשף ודיווחיו מלאי הפאתוס היוו בסיס לדמותו של זהבי שמגלם שלום מיכאלשווילי בתוכנית החיקויים "בובה של לילה".
בחודש יוני 2015 הושעה מעבודתו בערוץ הספורט יחד עם מוטי פשכצקי, ולצד איציק זוהר ולירן שטראובר שפוטרו מהערוץ עקב תקרית מנהלית במשחק ראווה בכדורגל חופים לזכרו של ניצן שירזי שבמסגרתה עזבו את המגרש בעקבות ויכוח סביב שיתוף שחקן בקבוצה היריבה, אך שב לעמדת הפרשן בסוף השנה.
ב-2017 זהבי השתתף בעונה השמינית של תוכנית המציאות "הישרדות" בערוץ 2 של רשת, הישרדות פלאוון והפך למושבע השישי.
זהבי מגיש משנת 2017 את פינת המקומון בתוכנית הצנרת בערוץ רשת 13.
ב-2019 זהבי השתתף בעונה השישית של גולסטאר בתאילנד בתור שחקן, ובעונה השביעית של גולסטאר (עונת נשים) שם שימש כעוזר מאמן של שייע פייגנבוים.
ב-יולי 2019 שב זהבי להשתתף בשלישית גם בעונה החדשה של גולסטאר, גולסטאר אולסטאר, בתור שחקן. וב-2020 שב זהבי להשתתף ברביעית כעוזר מאמן של שייע פייגנבויים בעונת גולסטאר נשים. שיחק פעמיים כמאמן נשים ופעמיים כשחקן.
בנוסף לכך, השתתף בגולסטאר מרוקו בשנת 2022 - עונת העשור.
אפוטקס
אפוטקס (Apotex) הוא תאגיד תרופות קנדי, והיצרן הגדול ביותר של תרופות גנריות בקנדה המוכר בלמעלה ממיליארד דולר קנדיים בשנה. אפוטקס נוסדה בשנת 1974 על ידי בארי שרמן. נכון ל-2016 העסיקה החברה למעלה מ־10,000 איש, מייצרת יותר מ־300 מוצרים הנמכרים ב־115 מדינות. החברה מייצרת ומפיצה תרופות גנריות למגוון מחלות בהן סרטן, סוכרת, כולסטרול גבוה, גלאוקומה, זיהומים ויתר לחץ דם.