cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
משוואה דיפרנציאלית ליניארית
המקרה הכללי
ניתן להכליל את השיטות וההגדרות למשוואה דיפרנציאלית בפונקציות וקטוריות כלומר המשוואה מהצורה: אפשר להציג את y במפורש כוקטור שרכיביו הן פונקציות ממשיות גזירות, ולקבל מערכת של משוואות דיפרנציאליות עם n פונקציות נעלמות-. בהמשך החלק נוותר על סימון החץ מעל הפונקציה y, כאשר ההקשר יהיה ברור.
שיטות כלליות
כמו בפתרון הבעיות הרגילות, גם בממדים גבוהים אוסף כל הפתרונות של משוואה דיפרנציאלית ליניארית הוא מרחב וקטורי, וממדו הוא ממד הווקטור y. כדי לייצג את מרחב הפתרונות באופן קומפקטי משתמשים במטריצה של פונקציות \ \Phi (x), שהיא הפיכה לכל t בתחום הפתרון של המשוואה, ומקיימת את השוויון. מטריצה זו נקראת המטריצה היסודית של המשוואה, או המטריצה הפונדמנטלית. באמצעות מטריצה זו ניתן להציג כל פתרון של המשוואה ההומוגנית, \ y' = Ay, כיוון שכל פתרון כזה מתקבל על ידי כפל של וקטור קבוע במטריצה היסודית. פתרונות של המשוואה הלא הומוגנית מתקבלים על ידי כפל של המטריצה היסודית בוקטור של פונקציות גזירות שמקיים את המשוואה.
נפתור קודם כל את המקרה הפשוט ביותר: כאשר y פונקציה רגילה מהממשיים לעצמם. נשתמש באיטרציות של פיקאר כדי לפתור את המשוואה הזו: כאשר את המעבר השני אפשר להוכיח באינדוקציה. קל לראות שהאיטרציות מתכנסות לפונקציה, שפותרת את המשוואה. בצורה דומה, ניתן לראות שהפתרון הכללי עבור תנאי התחלה הוא: למעשה, אותה שיטה בדיוק יכולה לפתור גם את המשוואה הדיפרנציאלית \ y' = A y כאשר A מטריצה ריבועית. על ידי האיטרציות של פיקאר מתקבל, כמו קודם, שהפתרון למשוואה עם תנאי ההתחלה הוא הגבול: האיבר האחרון בשוויונות הוא האקספוננט המטריציאלי של המטריצה מוכפל בוקטור b. המטריצה  היא מטריצה יסודית של המשוואה.
באופן דומה למקרה הכללי, אפשר להראות שהמטריצה היסודית שמתאימה למשוואה היא המטריצה.
רדוקציה למשוואה מסדר n
כל משוואה ליניארית מסדר n ניתנת להצגה כמערכת של n משוואות ליניאריות על ידי המעבר הבא: אם המשוואה האחרונה מתקבלת מהמשוואה המקורית על ידי ההחלפה.
באופן הזה מתקבלת מערכת משוואות ליניאריות שפתרונה שקול לפתרון המשוואה המקורית.
צ'חלה
צַ'חְלָה הוא כינוי גנאי לאישה בסלנג הישראלי, חדש ומעודכן ביחס לכינוי פרחה הידוע מהעבר.
כיום, הכינוי מופנה בדרך כלל לאישה ממוצא מזרחי, ומייחס לה מנת משכל נמוכה, התנהגות קולנית, ולבוש מוחצן וססגוני. לאור העובדה שהכינוי מופנה לנשים בעיקר על סמך המראה החיצוני או המוצא שלהן, ללא אמת עובדתית, רבים רואים בו כינוי גזעני וסקסיסטי.
לפי חוקרת התרבות מירב אלוש לברון, הכינוי צ'חלה הוא אחד מהמסמנים התרבותיים בהגזעת נשים מזרחיות בישראל, והבניה תרבותית שבאמצעותה מיוחסת לנשים מזרחיות מהות משותפת, משל כולן היו יחידה אחת.
מקור ואטימולוגיה
לפי רוביק רוזנטל, מקורו של הסלנג בשם פרטי לאישה שהיה נהוג ביהדות עיראק.
כסלנג, רוזנטל מתאר את הצ'חלה כאישה נבזית, טיפשה ומלוכלכת, ומגדיר אותו כאחד מהכינויים הסקסיסטיים המשומשים בחברה הישראלית.
ביהדות עיראק, ככל הנראה היה מדובר בכינוי חיבה לשם רחל.
בתרבות
יצירות שונות בתרבות הישראלית הציגו את הצ'חלה באור שלילי ומגחיך.
הסדרה "עממיות" של נאור ציון מ-2014 עוררה דיון ער בכלי התקשורת, וגררה התנגדות מצד אינטלקטואלים ופעילים חברתיים שונים, שביקרו את האופן שבו בחר ציון להציג נשים בכלל, ונשים מזרחיות מהפריפריה בפרט.
ב-2017, מתמודדת באח הגדול הטיחה במתמודדות אחרות את הכינוי "צ'חלות", ועוררה דיון סביב הכינוי.
ב-2018 פורסם כי מפיק המסיבות ירון ברבי ביקש להכניס למסיבותיו בליינים בהירי עור, ולדחות בעלי חזות מזרחית, ונשים בעלות מאפיינים חיצוניים מסוימים, שאותן כינה צ'חלוויטות (שהוא כינוי משודרג לצ'אחלה).
בט"שית
בט"שית היא כלי רכב צבאי המשמש את צה"ל לסיורים לאורך גבולות מדינת ישראל. בכל בט"שית יכולים לנסוע 6 נוסעים, לרוב נוסעים בה מפקד, נהג, גשש ולוחם אחד עד שלושה.
מקור השם בט"שית הוא בראשי התיבות בט"ש, שפירושם ביטחון שוטף.
שנים ארוכות התבססה הבט"שית על רכב הנ"נ הוותיק, אולם לאחר התיישנותם של הרכבים והפסקת ייצורם הועברו הבט"שיות, בהדרגה, לרכבי האביר החדשים, תהליך שהושלם בראשית שנות ה-2000. הסבתו של ה"אביר" לבט"שית כוללת מספר שינויים שנערכו בו על מנת להתאימו למשימות הנדרשות ממנו. חלקה האחורי של הבט"שית פתוח, למעט גג העשוי יריעת ברזנט, וזאת על מנת לאפשר ללוחמים הנוסעים בה לצפות בדרך ולירות במקרה הצורך. כל המושבים פרט לקדמיים מופנים לצד, המשמשים את הגשש והלוחמים, ובסמוך להם זרקורים. כמו כן, משני צידי הבט"שית מותקנים מקלעים, לשימוש הלוחמים, ולעיתים גם בחזיתה, לשימוש המפקד.
כיום, הבט"שית כמעט כבר אינה בשימוש בצה"ל. ברוב קווי החי"ר רווח היום השימוש ברכבים ממוגנים, כגון האמר ממוגן, סופה ממוגנת, דוד, זאב וספארון.
סוג אחר של בט"שית מבוסס על ג'יפ מדגם "סופה", והוא מכונה סופשית. בסופשית מקום ל-4 נוסעים (מאחור יושב לוחם אחד בלבד).
MotorSport
MotorSport (בעברית: מכונית ספורט) הוא סינגל שהוקלט על ידי שלישיית הראפרים האמריקאית מיגוס, ביחד עם הראפריות ניקי מינאז' וקארדי בי, מתוך האלבום, Culture 2. השיר יצא לאור ב-27 באוקטובר 2017, כסינגל הראשון מתוך האלבום.
השיר זכה להצלחה עולמית והפך לשני המצליח ביותר של הצמד בארצות הברית כאשר הראשון הוא, "Bad and Boujee".
השיר הגיע למקום השישי במצעד הבילבורד הוט 100, ה-12 במצעד הקנדה הוט 100, והשלישי במצעד שירי ה-R&B\היפ הופ.
רקע וכתיבה
השיר נכתב על ידי קוואבו, טייקאוף, אופסט, קארדי בי, ניקי מינאז', שיין לינדסטרום, טים גומרינגר וקווין גומרינגר, והופק על ידי מורדה ביטס וקיוביטס.
כאשר יצא השיר, לקארדי בי היו שני שירים בעשיריה הפותחת במצעד הבילבורד הוט 100 (Bodak Yellow, ו-No Limit), ולאחר מכן השיר הזה נכנס אל העשירייה גם כן, ובכך הפכה קארדי בי לאמן השלישי בהיסטוריה שעשה זאת, כשקודמיה היו הביטלס ואשנטי.
וידאו קליפ
הווידאו קליפ הנלווה שיצא לשיר צולם ובוים על ידי ברדלי, פאבלו וקוואבו, והוא פורסם באפל מיוזיק ב-6 בדצמבר 2017. הקליפ מציג את כולם כשהם רוקדים לצלילי השיר, וברקע ניתן לראות מכוניות ספורט. כל אחד מתוכם לבוש בבגדים שעוצבו עבורם.
נכון לדצמבר 2019, עומד מונה הצפיות של הקליפ על יותר מ-515 מיליון צפיות.
מיקומי שיא
השיר זכה להצלחה רבה, ובשיאו הגיע אל המקום ה-6 במצעד הבילבורד הוט 100.
התקהלות בעלי חיים
התקהלות בעלי חיים היא התנהגות בעלי חיים מסוימים החיים בחברות של פרטים רבים ולא כמינים יחידאים או כזוג בודד.
חלק מהמינים נעים בקבוצות גדולות ביותר כמו הארבה או השתאי המצוי הנעים במליונים, מחשיכים את השמיים ופוגעים ביבול ברחבי אפריקה. חלקם נעים כקבוצה של פרטים ללא סידור או ארגון ומתקהלים בקבוצות, למשל בעונת הנדידה אצל הגנו ואצל עופות. אחרים בעלי מבנה ארגוני מורכב יותר של קבוצות חברתיות, בחלקם קיימת גם התנהגות זולתנית בין הפרטים החברים בה.
חבורת כירכוכ
חבורת כירכוכ (בערבית: جماعة كركوك; תעתיק מדויק: ג'מאעת כּרכּוכּ) הייתה חבורה ספרותית שקיבצה משוררים, סופרים, מחזאים ואמנים פלסטיים בני העיר כירכוכ, בצפון עיראק.
החבורה, ובעיקר המשוררים שיצאו ממנה, נודעו כבר מראשית דרכם כפורצי-דרך בכתיבת השירה הערבית המודרנית והיו מזוהים ככמה מן המחדשים המרכזיים של כתיבת השירה המודרנית בערבית, החופשיה לחלוטין ממשקל, מחרוז וממבני שירה מסורתיים.
כל המשוררים בחבורה עזבו לימים את עיראק בשל פעילותם הפוליטית והתנגדותם לשלטון מפלגת הבעת' העיראקית והיו מוכרים במקומות גלותם השונים ככמה מגדולי המשוררים של השירה הערבית במאה ה-20.
על משוררי החבורה נמנו סרגון בולוס, פאדל אל-עזאווי, סלאח פאיק, ג'אן דמו, מואייד א-ראווי, האב יוסף סעיד, אנוור אל-גסאני ואחרים.
אולימפיק ליון
אולימפיק ליון (בצרפתית: Olympique Lyonnais; נקרא לעיתים גם "Lyon" או "OL") הוא מועדון כדורגל צרפתי מהעיר ליון שנוסד בשנת 1950. הקבוצה משחקת את משחקי הבית שלה בפארק אולימפיק ליון, המכיל 59,186 מקומות ישיבה, אותו חנכה בשנת 2016. עד אז שיחקה הקבוצה בסטאד דה ז'רלן המכיל 40,500 מקומות ישיבה. אולימפיק ליון זכתה באליפות הראשונה שלה בעונת 2001/2002, בה החלה גם רצף של שבע אליפויות ברציפות, אשר נחשב לארוך ביותר בתולדות הליגה הצרפתית.
המועדון נודע בעיקר בשל פיתוח שחקנים צעירים שהצליחו ברחבי אירופה, כגון מייקל אסיין, פלורן מאלודה, סידני גובו, ז'וניניו, אריק אבידל, מחמדו דיארה, כרים בנזמה, אלכסנדר לאקזט, סמואל אומטיטי, אנטוני מרסיאל, קורנטן טוליסו ורבים אחרים.
היסטוריה
קבוצת הכדורגל הוקמה לראשונה ב-1896 בשם ראסינג קלוב דה ליון. ב-1910, המועדון זכה באליפות צרפת לראשונה. לאחר שנים רבות של חילוקי דעות לגבי ורצון עז להפוך את הקבוצה למקצוענית, שכן המועדון השתייך לאוניברסיטה של ליון. ב-3 באוגוסט 1950, כמה אנשי כדורגל מליון פיצלו את המועדון מראסינג קלוב דה ליון והקימו את אולימפיק ליון. לאחר הפיצול, אולימפיק ליון עברה לשחק באצטדיון סטאד דה ז'רלן ושיחקה את משחקה הראשון ב-26 באוגוסט באותה שנה, נגד ס.א. פאריס, אותה הביסה בתוצאה 0–3 לעיני כ-3,000 צופים. בעונה הראשונה של המועדון, הוא זכה באליפות ליגת המשנה, ועלה לליגה הראשונה בצרפת.
בעונת 1963/64, זכתה ליון לראשונה בתולדותיה בגביע הצרפתי, לאחר ניצחון 0–2 בגמר נגד בורדו. כעבור שלוש שנים, זכתה ליון בפעם השנייה בגביע הצרפתי, כאשר הפעם ניצחה 1–3 את סושו. ב-1972/73 השלימה זכייה שלישית ב-9 שנים, כאשר גברה במשחק הגמר על נאנט בתוצאה 1–2.
ביוני 1987, המועדון נרכש על ידי איש עסקים ממחוז רון, ז'אן-מישל אולס, שרכש את השליטה הבלעדית במועדון במטרה לבסס אותו בליגה הראשונה בצרפת ולהפוך אותו למועדון מצליח בכדורגל הצרפתי. התוכנית השאפתנית שלו, שכונתה "OL-Europe", הייתה לחזור לליגה הראשונה בצרפת, ליגה 1, ולהעפיל למפעלים האירופיים תוך 4 שנים. אולס החזיר למועדון שני שחקני עבר בתפקידים מקצועיים - ריימונד דומאנק כמאמן, וברנאר לקומב כמנהל ספורטיבי. בעונה הראשונה של שניהם במועדון והשנייה בלבד של אולס, הקבוצה זכתה באליפות ליגת המשנה והעפילה חזרה לליגה 1. שתי עונות לאחר מכן, ליון סיימה שישית בטבלה והעפילה לגביע אופ"א. לאחר מכן, דומאנק לא הצליח לרשום הצלחות נוספות בתפקיד המאמן והוחלף על ידי שחקן העבר ז'אן טיגנה, שהוביל את הקבוצה לעונה מרשימה ב-1994/95, בה היא סיימה שנייה בטבלה.
סגל השחקנים
(קפטן) (בהשאלה משחטאר דונצק)
רדב"ז
רבי דָּוִד בֶּן שְׁלֹמֹה אִבְּן זִמְרָא (רדב"ז; ה'רל"ט, 1479 – כ"א בחשוון ה'של"ג, 1572) היה פוסק הלכה וראש ישיבה, אב בית דין ומנהיגה של יהדות מצרים, ולאחר מכן רב בצפת. חיבר שו"ת וכן פירוש למשנה תורה לרמב"ם.
ביוגרפיה
רבי דוד בן זמרא נולד בספרד בשנת ה'רל"ט (1479) למשפחה של תלמידי חכמים. בצעירותו למד אצל רבי יוסף סרגוסי. בזמן גירוש ספרד, בגיל 13, נדדה משפחתו לפאס אשר במרוקו, ומשם לצפת ולירושלים. בשנת ה'רע"ג 1513, עקב המצוקה הכלכלית בירושלים והפרעות, עזב הרדב"ז את ירושלים ועבר למצרים לישיבת רבי יצחק הכהן שולאל, שם מונה לאב בית דין. אחרי כיבוש מצרים על ידי העות'מאנים (שנת 1517), מונה רדב"ז למנהיגה של יהדות מצרים. רדב"ז היה אב בית דין, ראש ישיבה, גבאי צדקה והאחראי לרכוש הציבורי של יהדות מצרים. הוא התפרנס מסחר בתבואה ובעורות, והצלחתו הרבה בכך הביאה לו עושר רב.
אחרי ארבעים שנות רבנות במצרים עזב הרדב"ז את קהילתו ותפקידו, וחזר לירושלים (בשנת ה'שי"ג; 1553 לערך), ומשם עקר לצפת, הואיל ולא הייתה לו שלווה בירושלים. הרדב"ז חי בצפת עשרים שנה ונפטר בשיבה טובה בכ"א בחשוון שנת ה'של"ג (1572), ונקבר בבית העלמין העתיק בצפת בחלקת האריז"ל.
יש המציינים שנים אחרות כתאריכי לידתו או פטירתו, כדי להתאימם למסורת המובאת בספר קורא הדורות לפיה נפטר הרדב"ז בגיל 110.
בשנת תשע"ו (2015) גילה ד"ר ניסן שריפי, עורך דין ומרצה למשפטים, את מקום קברו המדויק של הרדב"ז, וזאת לאחר מחקר מעמיק בו סקר ד"ר שריפי מקורות רבים, אשר הצביעו על העובדה, כי הרדב"ז נקבר מימינו של קבר רבי משה מטראני (המבי"ט), בחלקת קבר האר"י, אשר היה תלמידו במצרים. כך, בכ"א בחשוון תשע"ו נערכה הילולה ראשונה על קברו של הרדב"ז, וזאת לאחר למעלה ממאה שנה של היעלמות קברו עקב איתני הטבע (רעידות אדמה וסחף קרקעי) בשילוב עם שימור לקוי של בית הקברות העתיק בצפת.
פסיקותיו
הרדב"ז ביטל במצרים את השימוש הבלעדי במניין השטרות וקבע את המניין לבריאת העולם למולד בהר"ד (כלומר מולד חודש תשרי של השנה שקדמה לבריאת אדם הראשון יוצא ביום שני, 5 שעות ו-204 חלקים), המניין הנהוג אז במערב וכיום גם במזרח, כמניין השנים הרשמי.
שתי פסיקות שלו התפרסמו במיוחד אחרי שנעשה בהן שימוש בפולמוסים הלכתיים בני זמננו. פסיקה אחת מתייחסת לדעתו כי ה'פלשים' באתיופיה הם יהודים לכל דבר ועניין, אם כי אסורים לבוא בקהל משום ספק ממזרות. פסיקה נוספת היא בתשובה תרצ"א, שם הוא כותב באריכות על חצר הר הבית בזמנו, כותב על המסורת להיכנס להר הבית, על זיהוי ה'צכרה' שבכיפת הסלע כאבן השתייה שם היה קודש הקודשים של בית המקדש ומתיר את הכניסה למקומות המותרים בהר הבית.
תלמידיו
אחד מתלמידיו הידועים הוא רבי בצלאל אשכנזי, מחבר השיטה מקובצת. כמו כן מהריק"ש היה תלמידו, ואף האר"י למד אצלו במצרים.
ספרי שו"ת
הרדב"ז כתב למעלה מ-10,000 תשובות, אולם רובן אבדו. בסך הכל קיימות מעל 2,000 תשובות המכונסות בשלושה שו"תים:
אלכסנדר האלבארכס
טיבריוס יוליוס אלכסנדר (ידוע גם כאלכסנדר האָלָבָּארְכֶס) היה פקיד יהודי במינהל הרומאי שפעל במצרים במחצית הראשונה של המאה ה-1 לספירה. אחיו היה הפילוסוף היהודי פילון האלכסנדרוני.
תולדות חייו
אלכסנדר נולד בסביבות שנת 10 לפנה"ס, למשפחה יהודית עשירה בעלת אזרחות רומאית. הוא נולד באלכסנדריה או שהוריו התיישבו בעיר לאחר מכן. יוסף בן מתתיהו כותב כי אלכסנדר "היה גם האלאבארכוס באלכסנדריה וראשון בקרב (היהודים) שם (ביחוש) משפחתו ובעושרו". על פי הרכב שמו הרומאי המשולש, המשלב שם ענף של בית-האב יווני (אלכסנדרוס), לא סביר שמדובר בייחוס רומאי. סביר כי היה זה יוליוס קיסר שהעניק את האזרחות לאביו או אפילו סבו של אלכסנדר. על פי הנאמר בחיבורו של פילון, "על בעלי החיים", לאלכסנדר ולפילון היה קרוב משפחה בשם ליסימכוס, שייתכן אף כי היה אחיהם הצעיר מצד האב.
יוסף בן מתתיהו מציין כי אלכסנדר היה "ידידו משכבר הימים" של הקיסר קלאודיוס. אמירה זו מרמזת על כך שהשניים די קרובים בגילם. מכיוון שאין עדות לכך שקלאודיוס ביקר אי פעם במצרים, ניתן להניח כי אלכסנדר שהה לתקופה מסוימת ברומא, ככל הנראה לפני שנת 35, אז ביקר אותו אגריפס באלכסנדריה. יוסף מספר כי אגריפס הראשון "נתחנך יחד עם קלאודיוס" ברומא.. ייתכן, אם כך, שכמו אגריפס, גם אלכסנדר נתחנך ברומא והיה חלק מחוגו של קלאודיוס וכך נעשה חברו.
אלכסנדר הצטרף למינהל הפקידות הרומאית במצרים ועלה בסופו של דבר לתפקיד האלבארכס (Alabarches), המוכס הראשי במצרים (אם כי המשמעות המדויקת של התואר אינה ידועה בוודאות). כמו כן הוא הפך למקורב לשושלת היוליו-קלאודית.
בזכות תפקידו, הפך אלכסנדר לאיש עשיר. הוא עשה שימוש בחלק מרווחיו למימון ציפוי הזהב והכסף של תשעה משערי המקדש ובין השנים 32–35 לספירה הלווה סכום כסף גדול לקיפרוס, אשתו של אגריפס הראשון, כדי שזה יוכל לשלם את חובותיו.
בעקבות פרעות ביהודי אלכסנדריה, בשנת 40/39 יצאה לרומא משלחת של יהודי העיר, במטרה להבטיח כתב זכויות ליהודי העיר מן הקיסר קליגולה. יוסף בן מתתיהו מציין כי "בראש משלחת היהודים עמד פילון, איש מפורסם מכול־וכול, אחיו של אלכסנדר האלאבארכוס". נראה כי אלכסנדר נזכר כאן לטובת הקוראים שלא שמעו על פילון, אולם כן יודעים על אחיו העשיר. אלכסנדר גם נזכר כמי שאינו נוכח במשלחת. עם זאת, ייתכן כי לאחר ששמע על אי הצלחתו של פילון להציג את עמדת היהודים בפני קליגולה, יצא בעצמו לרומא, כדי לסייע למשלחת בכספו ובמעמדו, וזאת משום שיוסף מציין מאוחר יותר כי אלכסנדר נאסר ברומא על ידי קליגולה בשל "כעסו" של הקיסר.
אלכסנדר שוחרר מכלאו כשקליגולה נרצח בשנת 41 וקלאודיוס עלה לכס הקיסרות. חברו, אגריפס הראשון, הומלך אז על ידי הקיסר למלך יהודה. ייתכן שקלאודיוס העלה את אלכסנדר לדרגת פרש.
ידוע על שני בנים של אלכסנדר: טיבריוס יוליוס אלכסנדר ואחיו הצעיר מרקוס, שהתחתן עם ברניקי, בתו של אגריפס הראשון.
בכל כתבי פילון שיש בידינו, ישנה התייחסות אחת בלבד לאחיו, בחיבור "על בעלי החיים" (De Animalibus 8, או "אלכסנדר"), וגם היא עקיפה, ללא ציון שמו. בקטע זה בחיבור, מתואר מפגש בין פילון לאחיינו, טיבריוס אלכסנדר, בעקבות הפצרתו העיקשת של אלכסנדר בבנו, לקבל הדרכה וייעוץ מדודו.
שנת מותו של אלכסנדר לא ידועה, ולא ידוע אם היה בחיים בעת שבנו הבכור, טיבריוס, השתתף כמצביא רומאי בהתקפה על ירושלים ובהחרבה שלה ושל בית המקדש בשנת 70. ישנן עדויות לכך שצאצאיו של אלכסנדר נעשו סנאטורים רומאים ועשו חיל ברומא במשך מאות שנים.
אין מוקדם ומאוחר בתורה
"אין מוקדם ומאוחר בתורה" הוא ביטוי אשר משמש פרשני מקרא רבים כאשר הם נתקלים במאורע המופיע במקרא לאחר מאורע אחר שלפי ההיגיון והסדר הכרונולוגי היה אמור להופיע לפניו.
הפירושים לפרשיות אלו הן על פי שיטת סמיכות הפרשיות. הביטוי השתרש גם בעברית המודרנית במשמעות של: אין להקפיד על סדר הזמנים והאירועים.
מקור הכלל
האזכורים הראשונים של הביטוי נמצאים בספרות התנאים: במכילתא דרבי ישמעאל, במכילתא דרשב"י, בספרי במדבר, ובתלמוד הירושלמי.
בנוסף מובא הכלל בברייתא דל"ב מידות של רבי אליעזר בנו של רבי יוסי הגלילי, בתור המידה הל"א והל"ב.
במסכת פסחים דנה הגמרא בשאלה ממתי דורשים בהלכות הפסח, ומביאה הגמרא כי הפסוק ממנו לומדים שמשה דרש בהלכות פסח בראש חודש ניסן מופיע לאחר מאורע שקרה בר"ח אייר, ועל כן מוכיח רב ש"אין מוקדם ומאוחר בתורה". ובהמשך מביאה הגמרא הסתייגות בשם רב פפא כי כלל זה שאין מוקדם ומאוחר בתורה חל רק כאשר מדובר בשני עניינים שונים שמופיעים בשני מקומות שונים בתורה, אך בעניין אחד ודאי שיש מוקדם ויש מאוחר, וכל מה שכתוב קודם גם היה קודם (בגדר "עניין אחד" נחלקו הפרשנים: לדעת רש"י, עניין אחד היינו פרשייה אחת, ולדעת רבנו חננאל עניין אחד היינו תוכן אחד).
הראשון בין הפרשנים הראשונים שהשתמש בכלל זה היה רש"י, שהרבה להשתמש בביטוי בכל פעם שנתקל בשאלה פרשנית שכזאת. כמוהו גם רבי אברהם אבן עזרא. גישה זאת אומרת שהקשר בין הפרשיות הוא בעיקר תוכני, ואינו תמיד תלוי-זמן.
לעומתם, הרמב"ן טען שבתורה יש סדר בין הפרשיות לפי הזמן, ולכן במקרים שבהם רש"י ואבן עזרא נטו לפרש ש"אין מוקדם ומאוחר", השתדל הרמב"ן להסביר את סדר הפרשיות בצורה שונה, לפי חשיבות או סגנון או לחלופין הסביר מדוע הסדר הכרונולוגי עצמו שונה.
הראב"ן טען שכלל זה שייך רק בחמישה חומשי תורה ולא בתנ"ך.
דוגמאות
בתחילת פרשת בהר מופיעים מספר ציוויים שניתנו למשה בהר סיני. פרשה זאת מופיעה לאחר כל הפרשיות של ספר ויקרא, שבו מסופר על בניין המשכן ועבודת הכהנים. אבן עזרא הסביר שאכן הייתה הפרשה ראויה להיכתב לפי הסדר בפרשת משפטים, אך נכתבה במיקומה כדי לחבר בין המצוות הקשורות לארץ. לעומתו, הסביר הרמב"ן שפרשה זאת אכן נכתבה במקום הראוי לה, והסיבה שנאמרה בהר סיני היא כי מדובר לאחר נתינת הלוחות השניים.
פיב"א אמריקה
פיב"א אמריקה (באנגלית: FIBA Americas) היא התאחדות כדורסל על-אזורית של פיב"א, שאליה שייכות כל 44 פדרציות פיב"א אשר ממוקמות באמריקה הצפונית, אמריקה המרכזית ואמריקה הדרומית. המשרד הראשי של פיב"א אמריקה ממוקם בסן חואן, פוארטו ריקו.
דירוג נוכחי לנבחרות פיב"א אמריקה
להלן דירוג הנבחרות בפיב"א אמריקה לפי הדירוג העולמי של פיב"א:
תפסוני
מהלך המשחק
כל קבוצה עומדת בשורה או מאחורי קו מסומן, במרחק של מספר מטרים זו מזו. נציג של אחת הקבוצות ניגש אל הקבוצה השנייה, אשר חבריה מושיטים את כפות ידיהם הפתוחות. הנציג חובט בכף ידו על שלוש כפות ידיים שונות, באומרו "תִּפ" על הראשונה, "סוּ" על השנייה וכמובן "נִי" בהכותו בשלישית. את ההברה האחרונה בדרך כלל הנציג אינו מספיק לבטא, מכיוון שברגע שהכה בכף היד, נפתח מרדף, בו הנציג המכה בורח מן השחקן שעל כף ידו הכה שלישי.
המרדף נמשך עד הגעתו של הנרדף אל מעבר לקו של קבוצת האם שלו. אם הצליח הנרדף להתחמק, הופך הרודף לשבוי של הנרדף. הוא עומד מאחוריו במשך שארית המשחק, או עד לשחרורו. נתפס הנרדף קודם להגיעו לקו, הופך הנרדף לשבוי של הרודף. שחקן משתחרר כאשר השחקן אשר לקח אותו בשבי נופל בשבי בעצמו.
אל תפהק
אל תפהק הוא גרסה של משחק תפסוני. השחקנים מתחלקים לקבוצה ולשחקן יחיד. הקבוצה מסודרת על קו, כשכפות ידיה מושטות. היחיד מכה על כפות הידיים ארבע מכות לפי ההברות אל-ת-פ-הק, ונמלט אל מעבר לקו מרוחק, המהווה "בית". זה שידו הוכתה בהברה הק רודף אחריו. הצליח הנמלט להגיע לבית, הרודף נפסל. הצליח הרודף לתפוס את הנמלט - חוזר הנמלט לשורה והרודף הופך לנמלט החדש.
הדרבי של רמת גן
בכדורגל, משחקי הדרבי בין שתי הקבוצות נחשבו בעבר לחמים וסוערים, ובשנות השישים נחשב הדרבי הזה לאחד החשובים לצד הדרבי של תל אביב והדרבי של חיפה. באותה תקופה שתי הקבוצות שיחקו בליגה הלאומית הראשונה, אך מאז 1969 לא נערך הדרבי בליגת העל וכל המשחקים מאז נערכו בליגה השנייה בלבד.
בשנות ה-50 הייתה הפועל רמת גן הקבוצה המובילה מבין השתיים, ואילו הכח הייתה הקבוצה המובילה מאמצע שנות ה-60 ועד סוף שנות ה-70. מאז נודדות שתי הקבוצות בין שלוש הליגות העליונות, מאז עונת 2014/2015, לא נערכו משחקי דרבי בין הפועל להכח.
בכדורסל, משחקי הדרבי נערכו בעבר בשנות ה-70 וה-80 במסגרת הליגה הלאומית (אז הליגה הראשונה בכדורסל), והיה לאחד משחקי הדרבי החשובים במדינה. משחקי הדרבי בכדורסל נערכו החל מעונת 1973/1974, ברציפות עד עונת עונת 1986/1987, שבתום עונה זו ירדה הפועל רמת-גן גבעתיים לליגה השנייה, ומאז התפרקה הקבוצה בשנת 1988.
כיום, משחקי הדרבי בכדורסל בעיר מתקיימים בליגה הלאומית. לאחר הקמת הפועל רמת-גן גבעתיים מחדש על ידי אוהדיה, כשעלתה הקבוצה לראשונה לליגה הלאומית בעונת 2015/2016, נערך הדרבי הראשון בעיר מזה 28 שנה, בתאריך 10 בנובמבר 2015, בו ניצחה הפועל רמת-גן גבעתיים את מכבי 72:69. במצטבר, מאזני הניצחונות בדרבי הכדורסל בעיר הוא 31-9 להפועל.
היסטוריה
הדרבי הראשון בין שתי הקבוצות בליגה הבכירה נערך בעונת 1963-1964, הפועל רמת גן ניצחה בדרבי הזה ובדרבי השני שנערך באותה עונה בתוצאה זהה 1-2. שנה לאחר מכן, במחזור אחד שלפני האחרון, כמעט מנעה הפועל רמת גן מיריבתה זכייה באליפות, כאשר גברה עליה 0-1, אך הפסד של הפועל פתח תקווה במחזור הסיום וניצחון של הכח רמת גן במחזור הסיום, הביאו בכל זאת את האליפות להכח רמת גן. בשנת 1968 נערך אחד הדרבים הזכורים לרעה ביותר בתולדות העיר רמת גן: הפועל רמת גן ניצחה במשחק אלים וסוער 0-5, כאשר שחקני הכח רמת גן שיחקו באלימות, והקבוצה סיימה את המשחק בשמונה שחקנים. רק בשנת 1969 הצליחה הכח רמת גן לנצח לראשונה בדרבי. היא ניצחה בשני דרבים באותה עונה. באותה שנה נשרה הפועל רמת גן לליגה השנייה, ולאחריה לא נערכו במשך 10 שנים משחקי דרבי בעיר רמת גן.
משחקי הדרבי חודשו בסוף שנות השבעים לאחר שהכח רמת גן נשרה לליגה השנייה, אבל משחקי הדרבים האלו כבר איבדו מערכם בעיקר בגלל שהם שוחקו במסגרת ליגה שנייה. בסוף שנות השמונים נשרה הכח רמת גן לליגה א', הליגה השלישית, ולאחריה לא נערכו משחקי דרבי במשך 3 שנים.
בשנות ה-2000
בשנת 2004 שוב הופסקו משחקי הדרבי למשך שלוש שנים, הפעם בגלל שהפועל רמת גן נשרה לליגה הארצית. הדרבי האחרון בין שתי הקבוצות במסגרת הליגה נערך ב-8 במרץ 2008, ובו הכח רמת גן ניצחה במכתש 3–1. שלושה ימים לאחר מכן נפגשו השתיים בגביע המדינה והכח רמת גן ניצחה בפנדלים 5–3 ועלתה לרבע הגמר.
באוגוסט 2011 חודשו משחקי הדרבי לאחר 3 שנים של היעדרות, ולאחר שעונה אחת קודם לכן נשרה הפועל רמת גן מליגת העל. שתי הקבוצות נפגשו באוגוסט 2011 לדרבי בגביע הטוטו בו הביסו האדומים את הסגולים 3–0 גם במשחק השני בגביע הטוטו באותה עונה ניצחה האדומים 2–0
באותה עונה נפגשו שתי הקבוצות לשני משחקי דרבי במסגרת הליגה כאשר הכח עמידר רמת גן ניצחה במשחק הראשון 0-1 ובמשחק השני ניצחה הפועל רמת גן 2–0.
עונת 2014/15 הייתה העונה האחרונה בה נערכו משחקי דרבי בין שתי הקבוצות. באותה העונה, שתי הקבוצות נפגשו 3 פעמים (פעם אחת במסגרת גביע הטוטו ופעמיים במסגרת הליגה) ובכל שלושת המשחקים ניצחו האורדונים.
היסטוריה
לראשונה בעונת 1973/1974, התקיים הדרבי הראשון של העיר בתאריך 29 במרץ 1974. המשחק התקיים במגרש הפתוח בגבעתיים, שם אירחה הפועל את מכבי רמת גן לדרבי הראשון של העיר, שנגמר בתוצאה 78:62 למכבי רמת-גן. גם את הדרבי השני באותה עונה, ניצחה מכבי, בתוצאה 75:70. מאז, פעמיים לעונה, עד עונת 1986/1987, נערכו משחקי הדרבי במסגרת הליגה הלאומית בלבד (אז הליגה הראשונה). החל משנת 1974 ועד 1982, נערכו שני משחקי דרבי מדי עונה (סה"כ כ-16 משחקי דרבי רצופים), ובכולם ניצחה הפועל. בין היתר, בשנים אלו נרשם גם הניצחון הגדול ביותר בדרבי הרמת-גני, שהסתיים ב-106:54 להפועל רמת גן גבעתיים על מכבי רמת גן.
החל מעונת 1982/1983 החלה התדרדרות אצל הפועל רמת-גן גבעתיים, אך למרות מצבה הרע של הקבוצה, הצליחה הפועל רמת גן לנצח את מכבי רמת גן לא מעט, עד לפירוקה, בשנת 1988. בין עונת 1982/1983 עד לעונת 1986/1987 ניצחה מכבי רמת-גן את הפועל 3 פעמים, אל מול 6 ניצחונות של הפועל.
בעונת 1986/1987 נערכו שני משחקי הדרבי האחרונים ל"גלגולה" הקודם של הפועל רמת-גן גבעתיים. ב-10.11.1986 השיגה הפועל את ניצחונה האחרון בדרבי, כשאת הדרבי השני באותה עונה, והאחרון מזה 28 שנה, ניצחה מכבי רמת גן 91:88 בתאריך 19.01.1987.
מאזן הניצחונות בדרבי הרמת-גני, בליגה הסדירה ובמשחקי הפלייאוף, עד פירוקה של הפועל רמת-גן גבעתיים בשנת 1988, היה 28-6 לאורדונים.
בשנות ה-2000
בעונת 2016/2017, נערכו עוד שני משחקי דרבי במסגרת הליגה, ובשניהם יצאה הפועל כשידה על העליונה (ניצחונות 77:75 ו-74:84). בתום עונה זו ירדה מכבי רמת גן לליגה הארצית, ולא נערכו משחקי דרבי ברמת-גן עד עונת 2020/2021.
אחרי הפוגה של 3 עונות, בעונת 2020/2021 חזר הדרבי לעיר, ששוחק ב-23.12.20 באולם זיסמן, בו ניצחה מכבי רמת-גן 84:80. גם את הדרבי השני בעונה זו ניצחה מכבי, 84:79. השליטה בשלוש העונות היתה בידי מכבי רמת גן, שנצחה בכל משחקי הדרבי.
משחקי הדרבי מדי עונה
הנתונים נכונים לאפריל 2021, ומבוססים ע"פ ספר המשחקים (1973-1987)
לפני פירוקה ואחרי, בליגה ובפלייאוף, מאזני כל משחקי הדרבי הרמת-גני הוא 31-9 להפועל רמת-גן גבעתיים.
פדורויול
פדורויול (ברומנית: Păduroiul) הוא דמות מהמיתולוגיה הרומנית, בעלה של מומה פדוריי ואבי פאטה פדוריי.
על פי האגדה, מומה פדוריי, שהייתה אמורה, בין היתר, להגן על אנשים הנכנסים ליער, הפכה לרצחנית יותר ויותר והאלה בנדיס (Bendis) קיללה אותה שתהיה לרעייתו של הגבר הבא שתהרוג. מומה פדוריי לא התייחסה לכך והרגה גבר נוסף ואז האלה השיבה את הגבר לחיים ואילצה את מומה פדוריי להתחתן איתו. הגבר, פדורויו, קיבל את התפקיד שמומה פדוריי זנחה והוא אמור להגן על אנשים שטעו בדרכם ביער או נמשכו אליו על ידי רוחות רעות.
לפדורויו יש חנית וקשת עם חיצים, שני הכלים בעלי תכונות מופלאות. כל עוד הוא מחזיק את החנית ביד פצעיו נרפאים כמעט בן רגע והחצים שהוא קולע בקשתו, לאחר פגיעתם במטרה, הופכים לצמח שנכרך סביב למטרה וקושר אותה למקום. פדורויו עלול להיות אכזר וחסר רחמים כלפי המאיימים על ייצורי היער.
הודות לחוכמתו, פדורויול זכה לאמון האלים שהפקידו בידיו את הטיפול בכל הקשור בקסמים. עבור הקוסמים פדורויול הוא המקשר עם האלים שמעבירים דרכו את הוראותיהם. אפילו אונילה (Uniila), פטרון הקוסמים והחולטאנים, בא להתייעץ איתו.
השם "פדורויול" נגזר מהמילה "פדורה" (Pădure), שפירושה ברומנית הוא "יער".
נתחן
נתחן (שם מדעי: Zebrasoma) הוא סוג של דג ממשפחת הבתרניים. הסוג מאופיין בגוף בצורה דמוית דיסק, ובזנב רחב וסנפירי גב ובטן רחבים. הסוג קיבל את שמו בעברית מלהב חד שנמצא בבסיסו של סנפיר הגב שלהם, ומאפשר להם הגנה עצמית באמצעות חיתוך תוקפיהם.
מאסאקי האצומי
מאסאקי האצומי (ביפנית: 初見良昭; נולד ב-2 בדצמבר 1931) הוא המייסד וראש ארגון אמנויות הלחימה בוג'ינקאן של שיטת הנינג'יטסו. כיום מתגורר ומלמד בטוקיו.
חייו
ב-1957 החל האצומי להתאמן דרך קבע אצל מורהו החדש, שהתגורר באותה עת בקשיואבארה, נארה, מרחק של חמש עשרה שעות נסיעה ברכבת מעיר הולדתו נודה שבצ'יבה. האימונים האישיים הללו נמשכו במהלכם של חמש עשרה שנים עד למותו של טושיטסוגו טקמצו בשנת 1972.
סימני דרך
סימני דרך הוא משחק ילדים המיועד לשני משתתפים לפחות ומצריך גיר, אף כי השימוש באבן גיר נפוץ יותר. המשתתפים מתחלקים לקבוצה בורחת וקבוצה רודפת, כאשר אם יש מעט משתתפים מספיק שחקן אחד בקבוצה הבורחת. הקבוצה הבורחת מתחילה לנוע, בעוד הקבוצה הרודפת ממתינה (נותנת "פור"). הקבוצה הבורחת מסמנת חיצים על המדרכה, אשר מסמנים את נתיב הבריחה שלה. על הקבוצה הרודפת לאתר את החצים ולהשיג את הקבוצה הבורחת.
ניתן לראות משחק זה, כגרסה מפושטת של משחק "חפש את המטמון".
בתרבות האנגלו-סקסית מכונה המשחק "תפסו את השועל", ואופן סימון הדרך הוא באמצעות פתיתי נייר צבעוני ולא באמצעות סימני גיר. לפי חוקי המשחק אסור מרחק של יותר מאשר 6 רגל בין סימני הדרך. המשחק מוזכר בצורתו זו בספרה של ג'ין ובסטר, אבא ארך רגליים, שיצא לאור בשנת 1912, ואשר מתרחש בארצות הברית של תחילת המאה העשרים, וכן בספרה של אדית נסביט, ילדי המסילה, המתרחש באנגליה ויצא לאור בשנת 1906.
פשוש
פָּשׁוֹשׁ (שם מדעי: Prinia gracilis) היא ציפור שיר זעירה ממשפחת התפריים, בעבר שויך למשפחת הסבכיים, הדומה להם מאוד. לציפור זו גב חום אפרפר ומפוספס, וזנב ארוך, מדורג וזקור. היא אחת מהציפורים הנפוצות בישראל.
מראה
הפשוש היא מהקטנים בעופות הנמצאים בישראל. אורך גופו נע בין 12.2 ל-13.8 ס"מ. משקלו 6.8- 7.5 גרם בלבד. מוטת כנפיו 4.1 - 4.5 ס"מ. גב הפשוש חום-אפרפר, מפוספס בפסי אורך קצרים בצבע חום-כהה. צבע הבטן לבן-אפרפר. זנבו הארוך (כ-5.2-6.7 ס"מ. כמחצית מאורכו) זקור כלפי מעלה, ובנוי מעשר נוצות מדורגות באורכן, שכל אחת מהן מסתיימת בכתם שחור ועטרת לבנה. מקור מקורו חד, ארוך ודק. מקור הזכר נעשה שחור בעונת הקינון.
תפוצה ואזורי מחיה
תפוצת הפשוש משתרעת מסומליה וג'יבוטי בקרן אפריקה, דרך המזרח התיכון, המפרץ הפרסי, פקיסטן, ועד מזרחית לצפון הודו (אזור נפאל ובנגלדש), כולל טורקיה בצפון.
בית הגידול של הפשוש מגוון וכולל שטחים חקלאיים, גנים, שדות, ביצות, חורשות ושטחים עירוניים. הפשוש שוכן בעצים, שיחים ובסבכים (מכאן שם משפחת הסיבכיים) בהם הוא מקנן, וכן בעשב גבוה.
הפשוש יציב, כלומר הוא אינו נודד, אלא חי באותו מקום בכל עונות השנה. הפשוש שכיח ברוב חלקי ישראל, מצפונה ועד צפון הנגב, בייחוד בעמקים ובמישורים שבצפון ובמרכז.
תזונה
תפריטו של הפשוש כולל בעיקר חרקים קטנים, אך גם חסרי חוליות אחרים, זרעים ופירות.
התנהגות ותוחלת חיים
הפשוש הוא עוף פעיל ובולט למדי, אך בעונות הקור, דוגמת החורף הישראלי, יעדיף להסתתר בין שיחים סבוכים ולתור אחר מזון. זמנים קרים אלו עלולים לגרום לתמותה וירידה באוכלוסיית הפשושים, אך התאוששותם מהירה. כשמתחיל להתחמם נוהגים הזכרים לבחור נקודה מוגבהת בנוף, לשיר בקול רם בשירה מונוטונית שיכולה להימשך גם חמש דקות רצופות, ולנתר. כשהפשושים מבחינים בטורף בסביבתם, הם מזהירים את גוזליהם במעין קול תקתוק מהיר וחלש יותר מהשירה.
הפשוש היא ציפור מונוגמית וטריטוריאלית. תחום מחייתה קבוע, ושטחו הוא כשני דונם ומשתנה בהתאם לעונות השנה ולסביבה. הזכר יילחם בכל זכר שיחדור לתחומו כדי לסלקו. תוחלת חייו של הפשוש היא כשנה וחצי, אולם הפשוש יכול להגיע גם לגיל של ארבע שנים. ידוע על פרט מוטבע משמורת עינות צוקים שחי למעלה משש שנים וחצי.
קינון, דגירה ורבייה
עונת הקינון של הפשושים מתחילה בסוף פברואר עד תחילת מרץ, ונמשכת עד סוף חודש יוני. במהלך עונת הקינון ישלים הפשוש עד שלושה מחזורי קינון. הזכר הוא שיתחיל לבנות את הקן, שצורתו צורת ביצה עם פתח עגול בצידו, מסיבי דגנים וזרדים עדינים, והנקבה תסייע לרפדו מבפנים בציציות זרעונים של צמחים ממשפחת המורכבים. לעיתים יבנה הזכר מספר קנים עד שהנקבה תבחר אחד מהם. הקן ממוקם בתוך סבך, כ-40 עד 50 ס"מ מעל הקרקע, אך לעיתים גם על שיחים ועצים. מלאכת הבניה נמשכת כחמשה עד שמונה ימים.
כשבוע לאחר תחילת בניית הקן תטיל בתוכו הנקבה בין שלוש לחמש ביצים, שצבען ורדרד עם כתם אדמדם בצדן. עם הטלת הביצה הלפני האחרונה תתחיל הדגירה על הביצים, ותימשך 12–13 יום עד לבקיעתן. במהלך היום ידגרו הזכר והנקבה על הביצים במשמרות. בלילה דוגרת הנקבה לבדה. גם במהלך הדגירה תמשיך מלאכת ריפוד פנים הקן על ידי בן הזוג שלא דוגר. הגוזלים נשארים בקן 12 יום. בנוסף להאכלת הגוזלים, דואגים הפשושים גם לניקיון הקן ולסילוק הפרשות הגוזלים. ההורים ימשיכו להאכיל את הגוזלים מחוץ לקן למשך שבועיים נוספים. בסיומם יגורשו הצאצאים מתחום מחייתם של הוריהם, ויתחילו את חייהם כפשושים בוגרים. 8-4 ימים לפני סיום ההאכלה, יתחיל הזכר בבניית הקן החדש.
ג'ואן קרופורד
מלבד הצלחתה הרבה בתחום המשחק, משכה קרופורד את עיני הציבור בשל יופייה ותדמיתה הציבורית, חיה האישיים הסוערים שכללו נישואין וגירושים רבים וסכסוכים מתוקשרים עם עמיתיה בתחום. קרופורד זכתה בתהילה רבה ובפרסים רבים, בינם פרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר לשנת 1945.
לכבוד חגיגות 100 השנים לקולנוע, בשנת 1999, דורגה במקום העשירי על ידי מכון הסרטים האמריקאי ברשימת השחקניות הטובות ביותר בכל הזמנים- מאה שנים... מאה כוכבים.
ראשית חיה
קרופורד נולדה בשם לוסיל פיי ל׳סור בטקסס בתחילת המאה ה-20, שנת הלידה המשוערת היא 1904. אביה היה ממוצא צרפתי ועבד במכבסה, אמה הייתה ממוצא אירי- אנגלי והייתה עקרת בית. לקרופורד אח גדול בשם האל ואחות שנפטרה טרם לידתה. ילדותה הייתה קשה: אביה עזב את המשפחה מספר חודשים לפני שנולדה, אמה נישאה מחדש לאב חורג שהחל להתעלל בה מינית כשהייתה בת 11. בשל המצב המשפחתי העגום, הקשיים הנפשיים והעוני הכבד לוסיל פרשה מבית הספר לאחר סיום היסודי. אביה החורג הואשם בהונאת כספים והמשפחה גורשה למיזורי. לוסיל מימנה את עצמה והחלה ללמוד במסלול אקדמי בתחום הריקוד והתיאטרון תוך שהיא עובדת בעבודות בישול ונקיון. לאחר מספר שנים עברה להוליווד במטרה לעבוד בתחום.
תחילת הקריירה וההצלחה הראשונית
לוסיל החלה את דרכה המקצועית כרקדנית בחברות של תיאטרון נודד והופעת הבכורה שלה כשחקנית הייתה בתיאטרון ברודוויי. בשנת 1925 הוחתמה בחברת ההפקה מטרו גולדווין מאייר (MGM) והחל לפעול סביבה מנגנון הכוכבים של האולפן. תחילה שונה שמה של לוסיל ל׳סור ל-ג׳ואן קרופורד כדי להקנות בשמה זיקה לתרבות האמריקנית. לאחר מכן עברה שיעורי משחק ושיעורי ריקוד. עם סיום עידן הראינוע, נשלחה קרופורד לשיעורי דיקציה ודיבור על מנת להיפטר ממבטאה הדרומי ולהקנות לה מבטא טרנס-אטלנטי, שהיה מקובל באותה התקופה. בתחילה הייתה מתוסכלת מהיקפם ואיכותם של התפקידים אשר ניתנו לה, ועל כן החלה מסע יחסי ציבור עצמי אשר הפך אותה בשנות ה-20 לידוענית בקנה מידה ארצי כ"פלאפרית" (באנגלית: "Flapper", כינוי לנשים צעירות, מרדניות ואופנתיות באותה התקופה). בשנות ה-30 היא זכתה לתהילה והערצה לאחר שגילמה שורה של דמויות אשר התאפיינו בהגשמת החלום האמריקאי: נשים צעירות אשר מוצאות אהבה ורווחה כלכלית. הסרטים התקבלו בחום בקרב קהל נשים עצום בארצות הברית וקרופורד הפכה לאחת משחקניות הקולנוע הבולטות בהוליווד, ולאחת הנשים המרוויחות ביותר בארצות הברית. הצלחתה שקעה בסוף שנות ה-30 כאשר סרטיה החלו להפסיד כסף, והיא אף כונתה "רעל לקופות הכרטיסים".
קאמבק והצלחה מאוחרת
בשנת 1943 החוזה של קרופורד עם MGM הופסק בעקבות סכסוך עבודה בינה לבין החברה. בחוזה של קרופורד היא הייתה חתומה לעוד סרט נוסף, אך החברה שילמה לה 100 אלף דולר כדי שזו תעזוב. בשנת 1945 עשתה קרופורד קאמבק וחתמה על חוזה בחברת האחים וורנר תמורת 500 אלף דולר. סרטה הראשון באולפנים היה "מילדרד פירס" (1945), ועל תפקידה זה זכתה בפרס אוסקר לשחקנית הטובה ביותר. בשנת 1955 היא הפכה לאשת עסקים כאשר החלה להיות מעורבת בחברת פפסי קולה דרך נישואיה לנשיא החברה אלפרד סטיל. לאחר מותו בשנת 1959 נבחרה קרופורד למלא את מקומו במועצת המנהלים של החברה אך אולצה לפרוש מהתפקיד ב-1973. ב-1957 הופיעה בתפקיד ראשי בסרט סיפורה של אסתר קוסטלו. היא המשיכה להופיע בסרטי קולנוע וטלוויזיה במהלך שנות ה-50 אך תפקידיה התמעטו.
ב-1954 שיחקה בתפקיד ראשי במערבון ג'וני גיטאר בבימויו של ניקולאס ריי. ב-1959 שיחקה בסרט כל חלומותי בתור אמנדה פארו, עורכת קשוחה.
בעקבות ההצלחה הפנומנלית של ״פסיכו״, חיפשו האחים וורנר ליצור סרט אימה בעצמם וקרופורד לוהקה לסרט ״מה קרה לבייבי ג'יין?״ בתפקיד בלאנש האדסון יחד עם יריבתה בטי דייוויס. הסרט זכה להצלחה מסחרית וביקורתית, אך למרות זאת קרופורד לא הייתה מועמדת לאוסקר, וזה היה תפקידה הגדול האחרון.
לאחר הצלחת ״בייבי ג׳יין״ קרופורד לוהקה לסרט נוסף עם דייוויס בשם שארלוט המתוקה. בעקבות סכסוך אישי עם דייוויס ולאחר שהפקת הסרט לא נכנעה לדרישותיה של קרופורד בתחומים רבים, היא יצאה לחופשת מחלה ממושכת תוך שהיא מנסה להכניע את הפקת הסרט לדרישותיה או לבטלו עקב הוצאות חורגות. לבסוף הוחלפה בשחקנית אוליביה דה הבילנד ושמה של קרופורד הוכתם כדיווה שקשה לעבוד עימה.
סיום הקריירה, פרישה, התדרדרות רפואית
בהמשך שנות ה-60 המשיכה קרופורד לשחק בסרטי אימה שצברו פופולריות באותה תקופה, אך לאחר צאתו של סרט האימה הכושל "Trog" בשנת 1970, היא פרשה מהמרקע. בתחילת שנות השנות ה-70 מכרה קרופורד את נכסיה בהוליווד עקב חובות ועברה לגור בדירה קטנה בניו-יורק. הופעתה האחרונה בציבור הייתה בשנת 1974, כשהלכה לבקר חברה רוזלינד ראסל חולת הסרטן. כשתמונותיהן פורסמו בעיתון הצהירה קרופורד ״אם כך הם רואים אותי, לא אראה את עצמי עוד״. קרופורד החלה מתבודדת בדירתה הקטנה בניו-יורק. בשנת 1977 היא פיטרה את העוזרת האישית שלה ועברה לגור בדירה קטנה יותר באותו הבניין. מאוחר יותר באותה השנה היא מסרה את כלבת השי טסו שלה משום שהייתה חלשה מדי מכדי לטפל בה.
מותה
קרופורד נפטרה ב-10 במאי 1977 כשהיא (ככל הנראה) בת 73. על-פי צוואתה בנותיה התאומות ירשו 150 אלף דולר (יחד), מתוך הונה שהוערך בכשני מיליון דולר. שאר כספה נתרם לארגונים אותם העריכה קרופורד, בינם: אגודות למען נשים, אגודות למען חיות, חקר הלב, חקר המוח ובית האבות ההוליוודי. גופתה נשרפה ואפרה נטמן יחד עם בעלה הרביעי. על פי צוואתה, קרופורד לא הורישה דבר לילדיה הגדולים, במילים: ״אין בכוונתי להותיר דבר לבני כריסטופר ובתי כריסטינה, מהסיבות הידועות להם״.
חייה האישיים
קרופורד נישאה ארבע פעמים. נישואיה הראשונים הסתיימו בגירושים, ונישואיה האחרונים הסתיימו במותו של בעלה. במהלך חייה היא אימצה חמישה ילדים כאם חד הורית. בנה הראשון נלקח חזרה לאימו הביולוגית. אחריו אימצה את שני ילדיה הגדולים, כריסטינה וכריסטופר, איתם היו לה יחסים קשים וכואבים שבסופם נישלה את שניהם מהצוואה (אם כי לאחר מותה הם ערערו על הצוואה וזכו ב-55 אלף דולר כל אחד). טרם נישואיה לבעלה הרביעי, אלפרד סטיל (נשיא חברת פפסי-קולה) אימצה תאומות, איתן שמרה על קשר טוב כל חייהן.
לאחר מותה, פרסמה כריסטינה בתה הבכורה ספר זכרונות בשם ״Mommie Dearest״ (אשר עוּבד בהמשך לסרט בכיכובה של פיי דאנאוויי) ובו גוללה מסכת ארוכה של התעללויות פיזיות ונפשיות בה מצד קרופורד. הספר עורר סערה בתקשורת בכלל ובהוליווד בפרט ותרם רבות לעליית השיח בנושא התעללות בילדים. מספר שחקנים שעבדו עם קרופורד במרוצת השנים העידו כי חלק מהאירועים הכתובים בספר אכן קרו בנוכחותם וציינו כי לקרופורד היה מזג אלים וקשה והיא סבלה מבעיות אלכוהוליזם. למרות זאת, רבים מהתעשייה ההוליוודית שהכירו את קרופורד מקרוב ועבדו עימה הכחישו את ההאשמות בספר וטענו שהוא מוגזם ומופרך. אחרים האשימו את המחברת על עיתוי ״נוח״ בו בחרה לפרסם את הספר, לאחר מות אימה. בנותיה התאומות של קרופורד הכחישו גם הן את הנאמר בספר וציינו כי אימם הייתה אם מסורה ואוהבת, אם כי קשוחה לעיתים.
קליה (קיבוץ)
קַלְיָה (כינוי ארעי קודם: נח"ל קלי"ה) הוא התנחלות וקיבוץ ישראלי הממוקם בצפון ים המלח, כ-40 ק"מ מירושלים, כ-11 ק"מ דרומית לעיר יריחו, בתחום המועצה האזורית מגילות. קיבוץ קליה הוא היישוב הישראלי הראשון שהוקם בצפון ים המלח לאחר מלחמת ששת הימים.
בתקופת המנדט
בשנת 1929 הוקם במקום מחנה עבודה ששימש את פועלי כריית המלח, שחיו במקום ועבדו במפעל חברת האשלג הארץ-ישראלית. בשנת 1932 החלה בסמוך הקמתו של בית מרחץ על חוף ים המלח, על ידי חברה שהייתה חברת בת של חברת האשלג בשם חברת "קליה שפת–ים ומבראה בע"מ" (באנגלית: Kallia Seaside and Health resort Limited), בשותפות עם האחים מייג'ר תומאס גרגורי טולוק וסטפאן טולוק, אנשי עסקים יהודים ואסמאעיל בק אל חוסייני, בנו של ראש עיריית ירושלים מוסא כאזם אל-חוסייני ואחיו של עבד אל-קאדר אל-חוסייני. חברת קליה, על בסיס הסכם חכירה מהממשלה המנדטורית, קיבלה זיכיון על 966 דונם מצפון-מערב לים המלח, ליד מפעל האשלג הראשון. החברה הוסמכה להקים בתי מלון והבראה, מסעדות, מתקני רחצה, מעגנים ושיט. מייג'ר טולוק היה נשיא החברה. ב-30 באפריל 1933, חנכו את המבנה הראשון במקום, "בית רחצה" (מבנה של מלתחות לרוחצים בים המלח) ומסעדה. כמו כן רכשו ספינה בשם "קלירו" והפעילו סיורים בין קליה לואדי זרקא-מעין ונחל ארנון בעבר הירדן המזרחי ועין גדי. בשנת 1934 הוקמה במקום שכונת קבע ששימשה את פועלי חברת האשלג, בה 24 דירות בארבעה מבנים בני שלוש קומות. ב-1935 עלתה על שרטון בסערה ה"קלירו" אך המשיכה בדרכה לואדי זרקא.
ב-16 בפברואר 1938 נפתח במקום מלון "קליה" בו 40 חדרים, בתכננו של האדריכל זאב רכטר. ביוני 1938 נפטר מייג'ר טולוק, מנהל החברה בביתו ביריחו. במלון "קליה" התארחו בין השאר הנציב העליון הרולד מקמייקל, דוד בן-גוריון, ארטורו טוסקניני, עבדאללה הראשון, מלך ירדן וראש ממשלת ירדן תאופיק אבו אל-הודא.
האיש שהמציא את חג המולד
האיש שהמציא את חג המולד (באנגלית: The Man Who Invented Christmas) הוא סרט דרמה מסוגת דרמה היסטורית שנכתב על ידי התסריטאית סוזן קווין ומבוים על ידי הבמאי בהאראט נאלורי. הסרט מבוסס על ספרו באותו השם שנכתב על ידי ההיסטוריון לה סנדיפורד, והוא מגולל את האירועים שהובילו את דיקנס הצעיר (בגילומו של סטיבנס) לכתיבת אחד מחיבוריו הנודעים - "מזמור חג המולד" וליצירת דמותו של אבנעזר סקרוג' הקמצן (בגילומו של פלאמר). צילומי הסרט החלו ב-22 בדצמבר 2016, והוא יצא לאקרנים ב-3 בנובמבר 2017.
קליה (קיבוץ)
בתקופת המנדט
בתחילת מלחמת העולם השנייה הוקם במקום נמל התעופה הימי קליה כנמל תעופה רזרבי במטרה למנוע ריכוז גדול מדי של מטוסים במקום אחד. ב-1947 חברת British Overseas Airways Corporation הפעילה טיסות להודו ולמזרח הרחוק שעצרו לחניית ביניים בקליה.
האיש שהמציא את חג המולד
תקציר העלילה
הסרט מגולל את אירועי ששת השבועות הקדחתניים בהם יצר דיקנס את החיבור "מזמור חג המולד", וחושף את התהליך הקסום בו דיקנס הביא לחיים את אבנעזר סקרוג (פלאמר), טים הזעיר ושאר הדמויות המופיעות בחיבור זה.
באוקטובר 1843 לאחר שסבל מכישלון שלושת ספריו האחרונים ודחיות חוזרות ונשנות מהמו"לים שלו. צ'ארלס דיקנס (סטיבנס) יוצא לכתוב ולהוציא לאור את הספר שיכלכל את משפחתו ויחיה מחדש את הקריירה שלו.
קליה (קיבוץ)
הקמת קיבוץ קליה
לאחר מלחמת ששת הימים, חודשה התיירות באזור. מועצה אזורית תמר ביקשה לחדש את שירות ספינות הנוסעים בין קליה למצדה, והוא הופעל החל ממאי 1968. באותה עת החלה גם סלילתו של כביש בין קליה ועין גדי (המשכו של כביש 90).
בפברואר 1968, אושרה הקמתה של היאחזות נח"ל קליה. במקום התיישבו גרעינים של איחוד הקבוצות והקיבוצים והקיבוץ המאוחד, שהכשירו 150 דונם לגדולים חקלאיים על ידי שטיפת הקרקע ממלחים.
במאי 1974 הוקם יישוב הקבע ואוזרחה היאחזות נח"ל כקיבוץ בשם אלמוג, על שם יהודה אלמוג, אך אנשי ההיאחזות התנגדו לשינוי השם וביקשו שהוא ימשיך להיקרא "קליה". קיבוץ נוסף שהוקם בסמוך, ב-1977, נקרא לבסוף קיבוץ אלמוג.
בשנות ה-2000, החל הקיבוץ לסבול, יחד עם כל האזור, מבולענים, בעיקר בשטחים החקלאיים שלו.
ב-2012 החלה בקיבוץ בניית הרחבה קהילתית בשם "נופי קליה", במסגרת "בנה ביתך".
אופי היישוב
ביישוב מתגוררים כיום כ-490 תושבים, ובו ממוקם בית הספר האזורי "מגילות" המשרת את כל יישובי המועצה האזורית.
הקיבוץ מבוסס בעיקר על חקלאות ותיירות. בין ענפי החקלאות של הקיבוץ ניתן למצוא גידולי שדה, מטעי תמרים, רפתות, לולים וחוות סוסים. בין ענפי התיירות ניתן למנות: בית הארחה הנמצא בשטח הקיבוץ, חוף רחצה (חוף קליה), קומפלקס עם מסעדה גדולה, ומרכז למכירת מוצרי קוסמטיקה מים המלח הממוקמים כולם בסמוך לגן הלאומי קומראן.
שטח השיפוט של קליה מונה כ-25,304 דונם.
שם היישוב
נשיא המדינה התשיעי, שמעון פרס, כתב על הקיבוץ את שירו "שבחי קליה", שהולחן על ידי קובי אשרת ובוצע על ידי יפה ירקוני.
חם קר
חם קר הוא משחק ילדים בו אחד המשתתפים מחביא חפץ והאחר מנסה למוצאו באמצעות רמזים מהמחביא.
במשחק זה אחד המשתתפים הוא המחביא והאחר או האחרים הם מחפשים; ניתן להתחלף בתפקידים לסירוגין. המחביא מסתיר חפץ, ונותן למחפשים רמזים באשר למיקומו של החפץ באמצעות מילים המתארות מידות חום ושינויים בהן, על פי קרבתם של המחפשים לחפץ. המילים הבסיסיות המשמשות כרמזים הן חם או קר, ויש המוסיפים מילים המתארות דרגות חום נוספות, כגון קפוא, לוהט, שורף, מתחמם, מתקרר, פושר, חמים, קריר. כאשר מתקרבים לנקודה, קצב הדיבור לרוב הופך מהיר יותר וההתלהבות עולה. כאשר המחפש מוצא את החפץ עשוי המחביא להכריז: אש.
ניתן לשחק את המשחק גם ללא החבאת חפץ. אחד המשתתפים בוחר בדמיונו את אחד החפצים בחדר ועליו להכווין את שאר המשתתפים לחפץ הנבחר.
21 הבעיות ה-NP שלמות של קארפ
הבעיות
להלן הרשימה של 21 הבעיות. בכל בעיה מוצגת בקצרה הרדוקציה שהציג קארפ: פונקציה מבעיה NP שלמה אחרת אליה, שמוכיחה שהיא קשה לפחות כמוה.
למשל, תכנון ליניארי בשלמים קשה לפחות כמו בעיית הספיקות, כי לו הייתה דרך מהירה לפתור את בעיית הספיקות, ניתן היה להפעיל את הרדוקציה, לפתור בדרך מהירה את בעיית התכנון ליניארי בשלמים, ולקבל פתרון גם לבעיית הספיקות.
בעיית הספיקות
בהינתן פסוק בצורת CNF, כלומר אוסף פסוקיות עם סימני או בתוכן וסימני וגם ביניהן, האם יש השמה שתספק את כולן?
בעיה זו הוכחה על ידי קוק כ-NP שלמה.
תכנון ליניארי בשלמים
בהינתן אוסף משתנים עם אילוצים ליניאריים עליהם, האם יש לה פתרון עם ערכים בוליאניים (0 או 1)?
למעשה מדובר בבעיה חלשה יותר מבעיית תכנון ליניארי רגילה, שדורשת למקסם פונקציה ליניארית כלשהי.
רדוקציה: מבעיית הספיקות. מחליפים כל פסוקית באי-שוויון, שבו ליטרל מוחלף במשתנה x, ושלילת הליטרל - בביטוי 1-x. סכום משתנים אלה לפחות 1. כך השמה מספקת תוחלף בהשמה של 1 למשתנים שהם T, ו-0 למשתנים שהם F.
בעיית הקליקה
בהינתן גרף G ומספר k, האם יש בגרף קליקה בגודל k?
רדוקציה: מבעיית הספיקות. מחליפים כל זוג של (ליטרל, פסוקית שהוא מופיע בה) בקודקוד, ומחברים קודקודים אם אין ביניהם סתירה. K הוא מספר הפסוקיות. כך השמה מספקת תוחלף בקליקה שבה לכל פסוקית נבחר ליטרל שמקבל בה T.
בעיית אריזת הקבוצות
בהינתן משפחת קבוצות S ומספר l, האם יש במשפחה l קבוצות זרות בזוגות?
רדוקציה: מבעיית הקליקה. לכל קודקוד בגרף המקורי, יוצרים את קבוצת הקשתות שנוגעות בו בגרף המשלים. כך קליקה תוחלף בקבוצת הקבוצות שמיוצגות על ידי קודקודיה.
בעיית כיסוי קודקודים
בהינתן גרף G ומספר l, האם יש קבוצת קודקודים שגודלה לכל היותר l כך שכל קשת נוגעת בקודקוד מהקבוצה?
רדוקציה: מבעיית הקליקה. הגרף נלקח להיות הגרף המשלים, והמספר k - מספר הקודקודים בגרף פחות המספר המקורי. כך המשלים של קליקה יהיה כיסוי קודקודים בגרף החדש.
בעיית כיסוי הקבוצות
בהינתן משפחת קבוצות S ומספר k, האם יש במשפחה k קבוצות שאיחודן שווה לאיחוד הקבוצות?
רדוקציה: מבעיית כיסוי קודקודים. האלמנטים הם קשתות, והקבוצות הן: לכל קודקוד v בגרף המקורי, תהיה קבוצה שהיא קבוצת כל הקשתות שנוגעות בקודקוד הזה. כך כיסוי יוחלף בקבוצת הקבוצות שמיוצגות על ידי קודקודיו.
feedback node set
בהינתן גרף מכוון H ומספר k, האם יש קבוצת קודקודים בגודל k כך שכל מעגל עובר בקודקוד מהקבוצה?
רדוקציה: מבעיית כיסוי קודקודים. הופכים כל קשת בגרף המקורי (הלא מכוון) לשתי קשתות, אחת בכל כיוון. כך כיסוי יהפוך לקבוצת feedback.
feedback arc set
בהינתן גרף מכוון H ומספר k, האם יש קבוצת קשתות בגודל k כך שכל מעגל עובר בקשת מהקבוצה?
רדוקציה: מבעיית כיסוי קודוקדים. יוצרים שני עותקים של הגרף, מוסיפים קשתות לכל קודקוד מהעותק הראשון שלו לשני, ולכל קשת בגרף המקורי - קשת מהעותק השני לראשון. כך כיסוי יהפוך לקבוצת קשתות (מקודקוד שבכיסוי לקודקוד המתאים בעותק השני).
מעגל המילטוני מכוון
רדוקציה: מבעיית כיסוי קודקודים. בונים כמה עותקים של הגרף, שמחוברים דרך k קודקודים חדשים, בצורה כזאת שהדרך היחידה למעגל המילטוני תהיה אם נגיע לקודקודים החדשים הללו דרך קודקודים שמהווים כיסוי.
מעגל המילטוני לא מכוון
בהינתן גרף לא מכוון, האם יש בו מעגל שעובר בכל הקודקודים?
רדוקציה: ממעגל המילטוני מכוון. יוצרים שלושה עותקים של הגרף, מחברים לכל קודקוד את הקודקודים המתאימים בין העותק הראשון לשני ובין השני לשלישי, ועבור כל קשת - קשת מתאימה מהעותק השלישי לראשון. כך מעגל המילטוני מכוון יהפוך למעגל שכולל את אותן קשתות מהעותק השלישי לראשון, ושאר הקשתות - זהות.
3SAT
בהינתן פסוק CNF שבכל פסוקית בו יש עד שלושה ליטרלים, האם הוא ספיק?
רדוקציה: מבעיית הספיקות. כל עוד הבעיה איננה 3CNF, מוסיפים משתנה חדש ובעזרתו מפצלים את אחת הפסוקיות לפסוקית עם 3 משתנים ועוד פסוקית עם פחות משתנים מהמקורית, וכן עוד פסוקיות שמבטיחות שהפסוק החדש יהיה ספיק אם ורק אם המקורי ספיק. כיוון שבפעולה זו הורדנו ב-1 את כמות המשתנים מאחת הפסוקיות, אפשר להמשיך עד שמקבלים בעיית 3SAT.
מספר כרומטי
בהינתן גרף G ומספר k, האם אפשר לצבוע את הקודקודים ב-k צבעים כך שאף קשת לא תחבר קודקודים מאותו הצבע? (זה היה הנוסח המקורי; היום ידוע שהבעיה NP שלמה גם ל-k קבוע, אם k>2).
רדוקציה: מ3SAT. יוצרים קודקודים מהמשתנים ומהפסוקיות ומחברים אותם כך שכל משתנה חייב להיצבע בצבע הפסוקית בה הוא מקבל T.
כיסוי קליקות
בהינתן גרף G ומספר l, האם ניתן למצוא l קליקות שאיחודן מכסה את כל הגרף?
רדוקציה: מבעיית המספר הכרומטי. לוקחים את הגרף המשלים, המספר נשאר זהה. כך קבוצת הקודקודים שהייתה צבועה בצבע מסוים הופכת לקליקה בגרף החדש.
כיסוי מדויק
בהינתן משפחת קבוצות, האם קיימות מתוכן קבוצות זרות בזוגות שאיחודן שווה לאיחוד כל המשפחה?
רדוקציה: מבעיית המספר הכרומטי. כל אלמנט יהיה קודקוד, קשת, או שלישייה של (קודקוד, קשת, צבע) אם הקודקוד נוגע בקשת. הקבוצות יהיו: קודקוד יחד עם קשת וצבע (עבור כל צבע), וקשת יחד עם שני קודקודיה ושני צבעים שונים (עבור כל שני צבעים שונים). כך צביעה חוקית הופכת לכיסוי מדויק שכולל לכל קודקוד את הקבוצה שכוללת את הצבע שהוא נצבע בו, ולכל קשת - את הצבעים של קודקדיה.
hitting set
בהינתן משפחת קבוצות, האם קיימת קבוצה שנחתכת עם כל אחת מהן בדיוק באיבר אחד?
רדוקציה: מבעיית הכיסוי המדויק. האלמנטים הם הקבוצות בבעיית המקורית; לכל אלמנט בבעיה המקורית, מסתכלים על קבוצת כל הקבוצות שהכילו אותו, וכך מקבלים את משפחת הקבוצות. כך הכיסוי המדויק הופך ל-hitting set.
בעיית העץ של שטיינר
בהינתן גרף G עם משקלים על הקשתות, קבוצת קודקודים N ומספר טבעי k, האם יש ל-G תת-עץ שמכיל את כל קודקודי N?
רדוקציה: מבעיית הכיסוי המדויק. קודקודי הגרף החדש הם האלמנטים בבעיה המקורית, הקבוצות, וקודקוד חדש. יש קשת מאלמנט לקבוצה אם הוא נמצא בה (במשקל 0), ומהקודקוד החדש לכל קבוצה (במשקל שהוא גודל הקבוצה). הקבוצה N היא האלמנטים והקודקוד החדש, k הוא מספר האלמנטים. כך כיסוי מדויק הופך לעץ בו הקודקוד החדש מתחבר לקבוצות בכיסוי המדויק, והן מתחברות לכל הקודקודים שבהן, משקל העץ הזה בדיוק k.
התאמה 3 ממדית
בהינתן קבוצה סופית T ותת קבוצה U של, האם קיימת קבוצה W\subset U כך ש-|T|=|W| שכל שני אלמנטים בה שונים בכל הקואורדינטות?
רדוקציה: מבעיית הכיסוי המדויק. T הוא זוגות של קבוצה ואלמנט שנמצא בה. להגדרת U מגדירים לכל קבוצה S תמורה שיש לה מעגל על איברי S. לוקחים את U להיות שהדרך היחידה למצוא התאמה היא להעביר את האיברים מאחד לשני עבור קבוצות שמשתתפות בכיסוי, ולהשאיר אותם במקום עבור קבוצות שלא משתתפות בכיסוי.
תרמיל הגב
בהינתן קבוצת מספרים a_1,...,a_n ומספר נוסף b, האם יש תת-קבוצה שלהם שסכומה בדיוק המספר הנוסף? כיום מקובל לקרוא בעיית תרמיל הגב לבעיה אחרת, ולבעיה הזאת לקרוא בעיית הסכומים החלקיים.
רדוקציה: מבעיית הכיסוי המדויק. כל קבוצה מוחלפת במספר שמייצג את הקבוצה בבסיס ספירה d, כאשר d הוא מספר הקבוצות ועוד 1. כלומר, בבסיס d, למספר ה-i יש 1 במקום ה-j אם בקבוצה ה-i יש את האלמנט ה-j, אחרת 0. b הוא המספר 11...1 בבסיס d. כך הקבוצות שבכיסוי המדויק הופכות למספרים שסכומם הוא 11...1.
סידור עבודות
בהינתן רשימת עבודות, שלכל אחת מהן זמן שלוקח לבצע, זמן אחרון לביצוע, וקנס במידה והיא לא מבוצעת עד סוף הזמן, וכן מספר k, האם ניתן לסדר את העבודות כך שסך הקנסות לא יעלה על k?