cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
גאולוגיה של הגרנד קניון
פעילות געשית סוכרת את הקניון החדש
במקביל החל סחף לשקוע באגמים שמאחורי הסכרים. סחף מילא אגם שמאחורי סכר שגובהו 45 מטרים בקצת יותר מעשרה חודשים, ואגם מאחורי סכר בגובה 350 מטרים ב-345 שנים. הסחף מילא אגם מאחורי הסכר הגבוה ביותר שנוצר תוך 3,000 שנים. אשדות של מים זרמו מעל לסכר בעוד שמפלי מים היגרו במעלה הנהר לצידו. ההנחה המקובלת היא שמרבית סכרי הלבה החזיקו מעמד בין 10,000 ל-20,000 שנים. עם זאת, קיימים חוקרים הסבורים שסכרי הלבה היו הרבה יותר ארעיים, והתמוטטו אפילו לפני שמים החלו לזרום מעליהם. על פי המודל של חוקרים אלו הסכרים התמוטטו בשל זרימת המים דרך סדקים בסכרים וסביב הבסיסים של הסכרים, דרך סחף ומשקעי נהר המאפשרים למים לחלחל דרכם.
מאז התמוטטות סכרים אלו התחתר נהר הקולורדו לעומק של לא יותר מ-50 מטרים בסלעים של רמת קולורדו.
מחקר גאולוגי מתמשך והשפעת הפעילות האנושית
סוף עידני הקרח של הפליסטוקן ותחילת ההולוקן גרמו לשינוי האקלים, מעתיר משקעים לאקלים יבש צחיח-למחצה, בדומה לאקלים של האזור כיום. הקיטון הניכר בכמות המים הזורמים בנהר צמצמה מאוד את יכולת הסחיפה שלו. תהליכים של תנועת בלית הפכו הרבה יותר חשובים יחסית מאשר בעבר. התחולל תהליך של יצירת צוקים תלולים והתרחבות נוספת של הגרנד קניון ומערכת קניוני המשנה שלו. בממוצע מגיעות לנהר הקולורדו שתי מפולות סלעים בשנה מקניוני המשנה תוך יצירת או הרחבת אשדות. סוג זה של תנועת בלית הוא הדרך העיקרית שבה הקניונים הצדדיים הקטנים והתלולים משנעים משקעים, אבל תוך כדי כך משחק סוג זה תפקיד עיקרי בחציבת הקניונים הגדולים.
זרימת המים בנהר הקולורדו ווסתה החל מ-1963 לאחר הקמת סכר קניון גלן וסכרים נוספים במעלה הזרם. קודם להקמת הסכר נעה ספיקת מי נהר הקולורדו בין 20 ל-2,800 מ"ק בשנייה, כאשר פעם אחת בשלהי המאה ה-19 הגיע ספיקת מי נהר הקולרדו בשיטפון ל-8,500 מ"ק לשנייה. קצב פליטת המים מסכר גלן אינו עולה על 1,360 מ"ק לשנייה, למעט במצבים בהם קיים חשש שהמים באגם פאוול יגיעו לגובה שיגרום להם להישפך מעבר לסכר, או שיש צורך להוריד את גובה פני המים באגם פאוול מסיבה אחרת. מאז 1991 ננקטים אמצעי שימור זמניים. פליטת המים מהסכר הוגבלה ל-570 מ"ק בשנייה, אף על פי שתחנת הכוח בסכר מסוגלת להתמודד עם 370 מ"ק בשנייה נוספים.
ויסות זרימת הנהר באמצעות סכרים הקטינה את יכולתו לשחוק סלעים בכך שכמות הסחף שהוא נושא צומצמה במידה ניכרת. סכרים על הקולורדו גם שינו את אופי המים בנהר. בעוד שבעבר היו מי הנהר חמימים ובוציים, כיום המים צלולים וטמפרטורת המים אחידה - 8 °C כל השנה. מדי פעם נערכים ניסיונות בשיטפונות מבוקרים על מנת לחקור את ההשפעות על סחיפת המשקעים והרבדתם. כך למשל בשנים 1996 ו-2004 נפתחו המגופים של סכר גלן למשך תקופה קצרה וקצב ספיקת המים הגיע ל-1,360 מ"ק לשנייה.
ציר הזמן של הגרנד קניון
לוח זמנים (מיליוני שנים)
מטבעות עות'מאניים
מטבעות עות'מאניים שימשו בכל רחבי האימפריה העות'מאנית, לעיתים לצד מטבעות אירופאים אחרים. רוב המטבעות העות'מאניים מקושטים בדימוי הטורה, חתימתו של הסולטאן העות'מאני.
המטבעות העות'מאניים היו המטבעות העיקריים בשימוש בארץ ישראל במאה ה-19. מטבעות נוספים הוכנסו לשימוש על ידי נתינים וקונסוליות של מדינות אחרות, כגון רוסיה ובריטניה, וזאת כחלק ממשטר הקפיטולציות באימפריה העות'מאנית.
להלן פירוט של המטבעות העיקריים וערכם היחסי:
המכון ללימודים פלסטיניים בביירות
המכון ללימודים פלסטיניים בביירות (בערבית: مؤسسة الدراسات الفلسطينية) הוא מכון מחקר אשר הוקם בשנת 1963 העוסק בלימודים פלסטיניים – היסטוריה, תרבות, פולקלור וספרות פלסטינית. זהו מכון פרטי ועצמאי, אשר אינו משויך לגוף פוליטי או מדיני כלשהו, ומנוהל על ידי ועד המורכב מאקדמאים ואנשי עסקים.
בתחילת שנות השישים הוקם המכון על ידי מספר אינטלקטואלים פלסטינים, אשר חלקם לימדו באוניברסיטה האמריקנית בביירות, בהם בורהן דג'אני, וליד ח'אלדי, קונסטנטין זורייק, פרופסור נביע אמין פאריס ואחרים. את המימון קיבלו ממספר אנשי עסקים, בהם חסיב סבאג. בשנת 1982 פתח המכון שלוחה בוושינגטון די. סי., וכן הוא מחזיק בשלוחות בפריז ובלונדון. בספטמבר 1994 פתח המכון שלוחה עצמאית במזרח ירושלים. בין השנים 1984 ל-2001 שימש ההיסטוריון פיליפ מאטר כמנהל המכון.
משנת 1971 מוציא לאור המכון את כתב העת האקדמי Journal of Palestine Studies. כמו כן מוציא לאור המכון ספרים ועורך תרגומים של ספרות ועיתונות עברית לערבית.
איתי פינקי
איתי פִּינקי (נולד ב-4 במרץ 1985) הוא אמן חושים וסטנד-אפ מג'יק ישראלי המתמחה באמנות הקסמים ומשלב קטעי סטנד-אפ בין קסמיו.
מלבד עבודתו כאמן, משמש כפרזנטור בערוצי הטלוויזיה השונים ובקמפיינים מסחריים וכמנחה כנסים בחברות אמדוקס, קומדע, צ'קמרקס וסייברארק.
ביוגרפיה
בגיל 17 החל להופיע במועדוני סטנד-אפ ברחבי הארץ בתור קוסם שמשלב קטעי הומור ובדיחות.
סטנד-אפ מג'יק
בשנת 2010, כאשר היה בן 25, נסע לביקור בלאס וגאס, ארצות הברית, שם נחשף לאמנים פן וטלר ומק קינג (Mac_King) המשלבים בין עולם הסטנד-אפ לקסמים.
לאחר שהבין כי ניתן לשלב בין התחומים, החליט ליצור מופע סטנד-אפ מג'יק מקורי בישראל בו ישלב קטעי סטנד-אפ מקוריים משלו.
בשנת 2014, טס לשתי הופעות בעיר סופיה, בולגריה, שאחריהן הוזמן להתארח בערוץ bTV ולהתראיין במגזין התרבות, שמונה (Осем).
בשנת 2019, יצא לסיבוב הופעות ארצי עם המופע סטנד-אפ מג'יק והחל להופיע באופן קבוע במועדון סטנד-אפ פקטורי לצד אורי חזקיה, עפר שכטר, ארז שלם, שגיב פרידמן ואמנים נוספים.
ליל המכשפים
בחודש מאי 2014, חבר ליזם דרור ליוור ויחד יצרו את מופע ליל המכשפים (Sorcerers Night) שדורג בשנת 2020 כמופע הטוב ביותר בישראל על פי אתר TripAdvisor.
טלוויזיה
בשנת 2012, השתתף בתוכנית הריאליטי מי יפיל את המאסטר, הפיל את המאסטר מקס מייבן והגיע לשלב הגמר.
בסוף שנת 2012, הגיש פינה קבועה בתוכנית לחיות טוב בערוץ 2.
בשנת 2020, הגיש פינה קבועה של סטנדאפ מג'יק בתוכנית פותחים יום ברשת 13.
קמפיינים מסחריים
בשנת 2014, נבחר לפרזנטור בקמפיין למוצרי מותג הטיפוח אקס (AXE), מבית יוניליוור.
בשנת 2016, נבחר לפרזנטור בקמפיין דיגיטלי לשיווק מכשירי הסלולר של המותג מייזו (MEIZU) מטעם רשת באג.
בשנת 2018, נבחר לפרזנטור בקמפיין דיגיטלי של חברת הסטרט-אפ Here Mobility שצולם באירופה.
בשנת 2022, נבחר לפרזנטור בקמפיין של היחידה הטכנולוגית של התעשייה האווירית.
מוזיקת צ'יל-אאוט
צ'יל-אאוט (באנגלית: Chill-out) הוא מונח המשמש לתיאור סגנונות מוזיקליים שונים אשר מטרתם הרגעה, או השראת אווירה נינוחה בעת השמעתם. מוזיקת צ'יל אאוט היא לא אלקטרונית בהכרח, אם כי לרוב נעשה ביצירתה שימוש באלמנטים אלקטרוניים.
כמו כן, בשל ההגדרה הבעייתית של סגנון זה, הרי שהוא חופף עם ז'אנרים רבים אחרים, בין אם במוזיקה האתנית, האלקטרונית או אפילו הג'אז. קשה להצביע על חלוצים בז'אנר מאחר שנדמה שמוזיקה רגועה הייתה מאז ומתמיד.
בשנים האחרונות ניתן להבחין בדבר אחד בולט בסגנון המוזיקה שהוגדרה כ"צ'יל אאוט". מתוך כמה וכמה הרכבים מוכרים וגם כאלה שלא, קיים הרכב בולט אחד - "אניגמה". ההרכב, בראשו של מייקל קרטו, יצר מוזיקה מרגיעה של צלילים בשילוב אלמנטים אלקטרוניים, אשר לרוב מלווה בשירה או קולות רקע בלבד. קיימים לחנים רבים שלהם אשר נוצלו כפסקולים לסרטים רבים ונעימות רקע. למרות שישנם אנשים שלא מגלים חיבור לסגנון זה, יש המזהים בין יצירותיהם את המפורסמת שבהן - "Return To Innocence". יצירות אחרות מקבלות עוצמה רבה יותר, שאינה בהכרח מרגיעה. בין המרגיעות אפשר להבחין בקיומן של מנגינות חושניות. דוגמה ליצירה שכזו ניתן למצוא בשיר "Smell of Desire", שאפילו שמו מרמז לכך. הלחן הוא שונה עם מקצב לא רועש אך ששומר על עוצמתו. בכלל בכל היצירות של הרכב זה יש משהו גותי, אפלולי ומסתורי. לרוב מנגינות ללא מילים אך עם אמירה מאוד מובהקת.
קיימים עוד הרכבים שונים ומוכרים בני זמננו. "ואנגליס" הוא מבין המוכרים ביותר, אשר לרוב משתמשים במנגינותיו כמוזיקת חתונות. אולם, כאן מדובר במשהו שונה. ישנן יצירות שמזכירות בלחן שלהם משהו כנסייתי ומאוד רוחני. יש כאלה מכילים טקסטים המדברים על נצרות.
רצועת צ'יל אאוט Wickethewok - Deepecho
ישראל חופשית
ישראל חופשית היא עמותה ישראלית שהוקמה בשנת 2009, המגדירה את מטרתה כ-"כינון חברה ישראלית המקיימת פלורליזם תרבותי ודתי במדינת ישראל, תוך שמירה על זכויות הפרט, על ערכי הדמוקרטיה ועל עקרונות הציונות כפי שנכתבו במגילת העצמאות".
הקמה ופעילות
התנועה הוקמה בשנת 2009. עם מקימי התנועה נמנו ח"כ ניצן הורוביץ, ופעילי מרצ נוספים. יושב ראש הוועד המנהל של התנועה הוא עופר קורנפלד . מנכ"ל התנועה הוא אורי קידר.
התנועה מארגנת הפגנות וקמפיינים הקשורים למטרותיה ומתלווה לאירועים שונים כמו מצעד הגאווה ומחאת האוהלים. בין פעילותיה ניתן למנות הפגנות בעד תחבורה ציבורית בשבת, הפגנות בעד נישואים אזרחיים, והפגנות נגד הפרדה מגדרית. התנועה ערכה מספר קמפיינים בשיתוף ידוענים כמו דרור קרן, אלון נוימן, יעל לבנטל ואבי גרייניק. במסגרת "קמפיין הסטירות", פרסמה התנועה סרטון שמציג ידוענים שונים מקבלים סטירת לחי, ובנוסף הפעילה "דוכני סטירות" ברחבי הארץ, כמחאה על מה שתיארו כפגיעת הממשלה ברוב הדומם.
השנים הראשונות
מדד החופש העירוני
החל משנת 2018 העמותה מוציאה את מדד החופש העירוני - מדד שנתי אשר בא למדוד ערים בישראל עם רוב יהודי בשאלות שונות הקשורות ביחסי דת ומדינה. המדד מתמקד בתחומים שבהם יש לעמדת העירייה ולראש העיר יכולת השפעה על תושבי העיר. על פי המדד עיר בה יש תחבורה ועסקים פתוחים בשבת, גופים דתיים אינם יכולים להיכנס לבתי הספר ויש בהן תמיכה לזרמים לא אורתודוקסים וללהט"ב תקבל דירוג גבוה.
מרכז הויה - טקס ישראלי
הֳוָיָה הוקמה בשנת 2006 כמרכז לטקסים של חיים המשותף לשלושה ארגוני חינוך ותרבות ותיקים: המדרשה באורנים, בינה ומכון הטקסים החילוני. הֳוָיָה הוקמה כמרכז ללא מטרות רווח, במטרה להוביל ולקדם את תהליך פיתוחם ועיצובם של טקסי חיים ישראלים, רלוונטיים ונגישים לציבור מגוון. החל משנת 2015 פועלת הֳוָיָה במסגרת תנועת ישראל חופשית. תפקידו העיקרי של המרכז לאפשר לזוגות לקיים טקס ישראלי מחוץ לרבנות, בהתאם לרצון הזוג, ערכיו ואורחות חייו; והלכה למעשה לקדם חופש בחירה בנישואים בישראל על-ידי יצירת חלופה אמיתית למונופול הרבנות שמאפשר רק דרך אחת להתחתן בישראל.
דרך מרכז הֳוָיָה מתחתנים מדי שנה מאות זוגות שבוחרים בטקס חתונה ישראלי שוויוני וחותמים על תצהיר ׳חיים משותפים׳ ביחידה המשפטית שמעיד על הזוג כידועים בציבור. עורכי ועורכות הטקסים בהֳוָיָה הם אנשי ונשות רוח, אקדמיה ומקצועות חופשיים, בעלי ידע בעולם היהודי על שלל גווניו, שמלווים את הזוגות ביצירת הטקס לפני וגם בטקס החופה עצמו. בנוסף, מקיים המרכז עשרות הרצאות משפטיות מדי שנה לזוגות לפני החתונה. מטרת ההרצאות היא להנגיש ידע משפטי חשוב אודות נישואים בישראל על מנת שכל זוג וזוג יעשה את בחירותו באופן מושכל.
תקציב
לפי דוחות העמותה, מחזור הפעילות השנתי לשנת 2020 עמד על 2,952,559 ש"ח [18].
פעילותה של ישראל חופשית נתמכת על ידי קרנות פילנתרופיות רבות בישראל ובעולם, ביניהם: הפדרציה היהודית בניו יורק, קרן שוסטרמן, הקרן החדשה לישראל ועוד. בין התורמים  של העמותה נמנות גם חברות עסקיות כמו ביג דיזנגוף סנטר, ותורמים פרטיים מישראל והעולם.
איוואן גונצ'רוב
איוואן אלכסנדרוביץ' גונצ'רוב (ברוסית: Ива́н Алекса́ндрович Гончаро́в; 18 ביוני 1812 – 27 בספטמבר 1891) היה סופר רוסי, חבר בהתכתבות באקדמיה הרוסית למדעים.
תחילת הקריירה
איוואן גונצ'רוב נולד בסימבירסק למשפחת סוחרים. כאשר הוא היה בן 7 אביו נפטר. הוא התחנך אצל הסנדק שהיה ימאי בגמלאות.
בגיל 10 נשלח למוסקבה ללימודי כלכלה. הוא למד שם כ-8 שנים אך לא היה מרוצה. באוגוסט 1831 הוא התחיל ללמוד באוניברסיטת מוסקבה. במקביל אליו באוניברסיטה למדו ויסריון בלינסקי, אלכסנדר הרצן, איוואן טורגנייב, מיכאיל לרמונטוב וסופרים לעתיד נוספים.
עם סיום האוניברסיטה הוא החליט לחזור לסימבירסק. כשהבין שלא יוכל להגשים בעיר את שאיפותיו הספרותיות רצה לעזוב, אך הסכים להצעת המושל המקומי והתמנה למזכירו האישי. גונצ'רוב כיהן בתפקיד זה 11 חודשים, ולאחר מכן עזב לסנקט פטרבורג. בהיותו בבירה הוא החל לעבוד כמתרגם במשרד האוצר. התפקיד לא היה קשה אך הבטיח לו הכנסה קבועה ואיפשר לו לעסוק בכתיבה.
בתקופה זו הוא התקרב לויסריון בלינסקי, הקשר איתו השפיע על גונצ'רוב וייצב את השקפת עולמו. על דפי מגזין סוברמניק בשנת 1847 התפרסם הרומן הראשון של גונצ'רוב - "הסיפור הרגיל" (ברוסית:Обыкновенная история). במרכז הרומן נמצא המאבק בין "ריאליזם" לבין "רומנטיקה" בחיי החברה הרוסית. שם הרומן נבחר כדי להדגיש את טיפוסיות העלילה.
מסע סביב העולם
בשנת 1859 הוא התמנה לצנזור. סופרים אחדים ראו בו את נציג השלטון המדכא את הספרות. לאור חילוקי דעות מקצועיים, גונצ'רוב עזב את השירות בתחילת 1860 ועבר להתפרנס מפעילות ספרותית בלבד.
השנים האחרונות
לאחר פרסום הרומן השלישי, הוא הפסיק לתקופת מה את הכתיבה. כל הרומנים שלו הוקדשו לחברה הרוסית שלפני רפורמת 1861. הוא לא הכיר היטב את חיי החברה לאחר הרפורמה ולכן התקשה לתאר אותה ביצירותיו.
בתקופה זו כתב מספר יצירות קצרות, שבחלקו יצאו לאור רק לאחר מותו. הוא כתב גם מספר מאמרי ביקורת ספרותית.
ב-24 בספטמבר 1891 לקה בהצטננות, ולאחר מספר ימים נפטר. הוא נקבר בבית העלמין של מנזר אלכסנדר נבסקי בסנקט פטרבורג.
מטריצה
במתמטיקה, מַטְרִיצָה (Matrix) היא מערך דו-ממדי, שרכיביו הם סקלרים, לרוב מספרים, או איברים בחוג כללי יותר.
האפשרות לרכז במטריצה מידע רב ולהפעיל עליה שיטות וכלים סטנדרטיים, מוצאת למטריצות שימושים רבים. השימוש השכיח ביותר במטריצות הוא לפתרון של מערכת משוואות ליניאריות באמצעות דירוג מטריצות. מלבד זה חשיבותן העיקרית של המטריצות במתמטיקה, ובעיקר של מטריצות ריבועיות, נובעת מכך שניתן לייצג בעזרתן טרנספורמציות ליניאריות, באופן כזה שפעולת הכפל מתאימה לפעולת ההרכבה של הטרנספורמציות. מסיבות דומות יש לאלגברות של מטריצות תפקיד מרכזי בתורת החוגים.
הגדרה
כאשר n ו-m הם מספרים טבעיים, מטריצה מסדר m על n (או: מסדר ) היא מערך שבו m שורות ו- n עמודות. הרכיבים הם בדרך כלל מספרים - כך למשל "מטריצה ממשית" היא מטריצה שרכיביה מספרים ממשיים, ו"מטריצה מרוכבת" היא מטריצה שרכיביה מספרים מרוכבים. אם R הוא מבנה אלגברי, "מטריצה מעל (מבנה אלגברי) R" היא מטריצה שרכיביה שייכים ל- R.
את רכיבי המטריצה מסמנים בזוג אינדקסים: הרכיב במקום שבו נפגשות השורה ה-i והעמודה ה-j במטריצה A נקרא \ A_{ij}, או לפעמים \ a_{ij}.
לדוגמה, המטריצה היא מסדר 4 על 3; הרכיבים הם, וכן הלאה.
פעולות על מטריצות
אוסף המטריצות מסדר m על n מעל שדה נתון F מהווה מרחב וקטורי מעל אותו שדה, כאשר פעולת הכפל בסקלר ופעולת החיבור מוגדרות באופן טבעי, על כל רכיב בנפרד. מקובל לסמן מרחב זה בסימון. את הכפל של מטריצות אין מגדירים באותה דרך, רכיב ברכיב, אלא באופן מסובך מעט יותר. המכפלה \ AB מוגדרת רק בתנאי שמספר השורות של B שווה למספר העמודות של A.
אם עבור מטריצה מתקיים \ m=n, כלומר מספר העמודות במטריצה שווה למספר השורות בה, המטריצה נקראת מטריצה ריבועית. במטריצה ריבועית A, האלכסון שרכיביו נקרא האלכסון הראשי.
מטריצה כייצוג של העתקה ליניארית
אחד השימושים העיקריים למטריצות הוא ייצוג של העתקות ליניאריות בין מרחבים מממד סופי: אם קובעים בסיסים סדורים לשני מרחבים V ו-W, ניתן להתאים לכל העתקה ליניארית מ-V ל-W מטריצה יחידה, וכל מטריצה מייצגת טרנספורמציה ליניארית יחידה. התאמה חשובה זו היא איזומורפיזם בין מרחב ההעתקות הליניאריות למרחב המטריצות מהגודל המתאים.
כדי לתאר העתקה ליניארית באופן מלא, מספיק לדעת לאן היא מעבירה וקטורי בסיס של התחום. בעזרת מידע זה ותכונת הליניאריות של ההעתקה, ניתן לדעת לאן עובר כל וקטור, כפי שנדגים מיד.
נניח כי \,T היא העתקה ליניארית, ונניח גם שנתונים בסיס ל \ V, ו- בסיס ל \ W (ברור כי ממדי המרחבים הם \,n ו-\,m בהתאמה).
עתה, נניח כי אנו יודעים איך פועלת ההעתקה על וקטורי הבסיס \ \vec{v_i}. משמע, אנו יודעים לייצג כל וקטור על פי הבסיס \ C. נכתוב זאת במפורש:
וכך הלאה עד
עבור c_{i,j} איברי המטריצה [T]^B_C המתוארת בהמשך.
בעזרת מידע זה בלבד, נוכל לדעת עבור כל את \ \vec{Tv} על ידי שימוש בליניאריות. ניקח וקטור כלשהו, שייצוגו לפי הבסיס \ B הוא
אך כפי שאמרנו, אנו יודעים בדיוק למה שווה כל, ולכן נציב ונקבל
נקבץ את המקדמים של כל \ \vec{w_j}, ונקבל
בכתיבה פשוטה יותר, וקטור הקואורדינטות של \ \vec{Tv} לפי הבסיס \ C הוא
הסימון משמעו וקטור הקואורדינטות של הווקטור \ \vec{Tv} לפי הבסיס \ C.
כך אנו יודעים כיצד פועלת ההעתקה על וקטור כלשהו \ \vec{v}. נשים לב כי לאחר שבחרנו בסיסים, מספיק לדעת את המקדמים \ a_{i,j} כדי להגדיר את ההעתקה ואין צורך ברצף המשוואות המסורבל המופיע למעלה, בתנאי שמסכימים מראש על הסדר. המוסכמה המקובלת היא כי המטריצה המייצגת את ההעתקה לפי הבסיסים הנתונים היא
מציאת התמונה של וקטור כלשהו, הופכת עתה לפעולה פשוטה של כפל מטריצות. אם ניקח וקטור כלשהו, שייצוגו על פי \,B הוא
,
הסימון משמעו וקטור הקואורדינטות של הווקטור \ \vec{v} לפי הבסיס \ B.
ההתאמה בין ההעתקות למטריצות
האיזומורפיזם בין העתקות למטריצות המייצגות אותן הוא שימושי מאוד:
נוכח התאמה מרשימה זו, שגיאה נפוצה היא לזהות מטריצה עם העתקה ליניארית. כזכור, לכל מטריצה מתאימה העתקה ליניארית יחידה, רק לאחר שנבחר בסיס בתחום ובטווח. לפני הגדרת בסיסים אלה כל מטריצה (שאינה סקלרית) יכולה לייצג אינסוף העתקות ליניאריות, ולהפך. כמו כן, יש לשים לב כי המוסכמה היא ייצוג של טרנספורמציות הפועלות על וקטורים כמטריצות הפועלות על וקטורי עמודה בכפל מימין, אך באותה מידה ניתן היה להגדיר את ההפך - כפל משמאל. אז מטריצה מסדר הייתה מייצגת טרנספורמציה ממרחב \,m ממדי למרחב \,n ממדי והווקטורים היו וקטורי שורה.
מרחבי שורות, עמודות ופתרונות
מרחב השורות של מטריצה \ A בגודל \ m\times n הוא המרחב הנפרש על ידי וקטורי שורותיה (\ m וקטורים ב-\ F^n), ומרחב העמודות של מטריצה הוא המרחב הנפרש על ידי עמודותיה (\ n וקטורים ב- \ F^m).
ממד מרחב השורות של מטריצה תמיד שווה לממד מרחב העמודות שלה. מספר זה נקרא דרגת המטריצה.
מבנה אלגברי
אוסף כל המטריצות מסדר מעל שדה \mathbb{F} המסומן  מהווה מרחב וקטורי מממד \ n\cdot m. מקרה חשוב במיוחד הוא אוסף כל המטריצות הריבועיות מסדר  מעל שדה \mathbb{F}. קבוצה זו מסומנת ומהווה חוג לא קומוטטיבי עם יחידה, שלו מספר תת-חוגים מעניינים. אוסף כל המטריצות ההפיכות מסדר מעל שדה \mathbb{F} המסומן (General linear group) מהווה חבורה ביחס לכפל מטריצות. אוסף כל המטריצות ההפיכות מסדר מעל שדה \mathbb{F}, שהדטרמיננטה שלהן היא אחד, המסומן  (Special linear group) הוא תת-חבורה חשובה שלו.
מטריצה משוחלפת
מטריצה משוחלפת (Transposed Matrix) היא מטריצה שהתקבלה ממטריצה אחרת על ידי הפיכת כל שורה לעמודה (שחלוף).
תהא \!\, A מטריצה מסדר. המטריצה המשוחלפת שלה, שתסומן \!\, A^t (מקובלים גם הסימונים Atr, tA, AT או ′A) ,
היא מטריצה מסדר שמוגדרת כך:, עבור כל.
מטריצה ריבועית
מטריצה ריבועית היא מטריצה שמספר העמודות שלה שווה למספר השורות. בניגוד לסתם מטריצות, המייצגות העתקות ליניאריות ממרחב אחד למרחב אחר, מטריצות ריבועיות יכולות לייצג העתקות ממרחב אל עצמו, ולכן האוסף \ M_n(F) של מטריצות ריבועיות מסדר n על n מעל שדה F, סגור לכפל, ומהווה אלגברה, הקרויה אלגברת המטריצות.
הדיון במטריצות ריבועיות עשיר במיוחד, וכולל התייחסות לסוגים מיוחדים אחדים של מטריצות ריבועיות, ובהן מטריצת היחידה, מטריצה הפיכה, מטריצה סינגולרית, מטריצה משוחלפת, מטריצה סימטרית, מטריצה אנטי-סימטרית, מטריצה הרמיטית, מטריצה יוניטרית, מטריצה נילפוטנטית ומטריצה סטוכסטית, וכמו כן למטריצה ריבועית מוגדרת הדטרמיננטה שלה, שהיא כלי חשוב במספר תחומים.
מטריצה אלמנטרית
מטריצה אלמנטרית היא מטריצה המתקבלת ממטריצת היחידה על ידי פעולת שורה אלמנטרית אחת. המטריצות האלמנטריות יוצרות את החבורה הליניארית הכללית של מטריצות הפיכות. הכפלה משמאל במטריצה אלמנטרית מייצגת פעולת שורה אלמנטרית, בעוד הכפלה מימין במטריצה אלמנטרית מייצגת פעולת עמודה אלמנטרית.
בדרך זו, ביצוע פעולת שורה אלמנטרית על מטריצה ריבועית שרירותית A שקול למעשה לכפל משמאל במטריצה אלמנטרית מסוימת - מטריצה המתקבלת ממטריצת הזהות על ידי פעולה שורה אלמנטרית זהה לזו שאנו רוצים לבצע על המטריצה המקורית A. כל מטריצה הפיכה ניתן להציג כמכפלה של מטריצות אלמנטריות.
שפות תכנות
בשפות תכנות מיוצגת מטריצה באמצעות מערך דו-ממדי. חבילות תוכנה לתכנות מדעי כוללות גם פונקציות לפעולות על מטריצות, כגון שחלוף וכפל.
קוואדראטוס
אוּמידיוּס קוואדראטוּס, היה נציב רומאי בפרובינקיה סוריה באמצע המאה הראשונה.
שמו נזכר על ידי יוסף בן מתתיהו בספרו "מלחמות היהודים" בהקשר להתערבותו בהתקוממויות שאירעו בין היהודים לשומרונים תחת נציבותו של ונדיטיוס קומאנוס ביהודה.
פרשת השומרונים
במהלך תקופת נציבותו של קומאנוס ביהודה (48-52 לסה"נ) התגברו החיכוכים בין האוכלוסייה היהודית ביהודה ובין השומרונים.
אנשי הגליל היו עוברים בארצם של השומרונים בדרכם לעלות לרגל לירושלים בחגים. פעם אחת יצאו שומרונים מהכפר גינַי (בסביבת ג'נין של ימינו) והרגו בהם. ראשי הקהילה היהודית בגליל פנו לנציב קומאנוס ודרשו שיינקום את דם המתים, אולם הוא זלזל בהם שכן שוחד קודם לכן על ידי השומרונים. בתגובה, הגליליים שדדו ושרפו כמה כפרים שומרונים. כששמע על כך קומאנוס, יצא בראש צבאו ודיכא את המהומה.
פנינה זר
פנינה זר (זילברשטין) (18 בנובמבר 1930 – 8 בספטמבר 2005) הייתה סופרת ילדים ונוער ישראלית, המוכרת בזכות ספרה "לוחמים בלילה" על הקצין הבריטי אורד צ'ארלס וינגייט.
קוואדראטוס
פרשת השומרונים
מסופר כי השומרונים פנו אז לנציב פרובינקיה סוריה, אומידיוס קוואדראטוס, שהיה באותה עת בצור והתלוננו על היהודים. היהודים, לעומתם, טענו בפניו על אשמתם של השומרונים ועל אשמתו של קומאנוס ששוחד על ידם. קוואדראטוס דחה את החלטתו עד שיגיע ליהודה. בהגיעו לשומרון לשמוע את הפרשייה הבין כי השומרונים היו אשמים בה. למרות זאת הורה על תלייתם של היהודים שהיו אחראיים על המרדת הגליליים. לאחר מכן הגיע ללוד שם הורה על הוצאתם להורג של 4 מורדים יהודים נוספים.
פנינה זר
ביוגרפיה
זר נולדה בתל אביב, ובה גדלה. סיימה את לימודיה בתיכון חדש. היא למדה טבע מיהושע מרגולין והייתה חובבת צפרות. זר הצטרפה לתנועת הנוער המחנות העולים ובמלחמת העצמאות התגייסה יחד עם חברי התנועה לפלמ"ח ושירתה בחטיבת יפתח (הגדוד השלישי). לאחר המלחמה למדה בחוג לחינוך בסמינר הקיבוצים, בחוג לחינוך באוניברסיטת תל אביב ובבית הספר הגבוה להשתלמות מורים. לימדה בבתי ספר עממיים בקיבוץ חולתה, בשכונות עוני בדרום תל אביב ובגבעתיים. אחד הפדגוגים שהשפיעו עליה היה א.ס. ניל, שהקים את בית הספר הפתוח הראשון בעולם, סאמרהיל. זר עסקה באופן מתמיד ביצירת דרכים חדשות ומשחקיות שנועדו לקרב את תלמידיה לאהבת השפה העברית. אותן דרכים חדשות הקנו לה הצלחה רבה בכיתות שבהן לימדה ובעקבות כך הוזמנה על ידי משרד החינוך לכתוב תוכניות לימוד ולהדריך מורים. בזכות אהבתה להוראה, חוש ההומור שלה והאמון שרחשה לתלמידיה, הייתה מורה אהובה.
קוואדראטוס
פרשת השומרונים
כדי לפתור את הבעיה שלח קוואדראטוס לרומא את קומאנוס, את הטריבון הצבאי קֶלֶר ואת ראשי היהודים (ובראשם חנניה הכהן הגדול) והשומרונים שיתייצבו לבירור וחקירה בפני הקיסר. מכיוון שחשש ממרידה הגיע בעצמו לירושלים, מצאה חוגגת ורגועה וחזר לאנטיוכיה. בהתערבותו של אגריפס השני, הכריע הקיסר קלאודיוס לטובת היהודים, והורה להוציא להורג את ראשי השומרונים ולהגלות את קומאנוס.
ההיסטוריון טקיטוס מזכיר גם הוא את האירועים הללו בספרו "ספרי השנים". הוא מאשר את מרבית תיאוריו של יוסף בן מתתיהו אך אינו מזכיר כלל את עולי הרגל היהודים שנרצחו בשומרון, אלא תולה את סיבת הסכסוך באיבה ששררה בין הגליליים לבין השומרונים. על פי גרסת טקיטוס, היה קוואדראטוס השופט, אשר דן את הנציבים בהרשאתו של קלאודיוס, ולא קלאודיוס עצמו, כפי שטען יוסף בן מתתיהו.
פנינה זר
עבודתה הספרותית
סיפוריה הראשונים ראו אור בשנת 1953 בשבועון לילדים "הארץ שלנו". במשך מספר שנים ערכה בשבועון זה מדור בשם "הלל המדריך", שבו השיבה על שאלות הקוראים. בשנת 1971 ראה אור בהוצאת עם עובד ספרה "אורד וינגייט הידיד הלוחם" (או כפי שנקרא מאוחר יותר, "לוחמים בלילה"), ביוגרפיה סיפורית של אורד וינגייט. בשנת 1972 זיכה אותה הספר בפרס למדן. הספר זכה להצלחה אדירה ופורסם במהדורות רבות.
קישורים חיצוניים
ביקורות על ספרה:
דגל פורט סאמטר
דגל פורט סאמטר היה גרסה של דגל ארצות הברית אשר הונף על חומות פורט סאמטר בתחילתה של מלחמת האזרחים האמריקנית. עיצובו של הדגל היה עיצוב ייחודי שכן הכוכבים שבקנטון הדגל עוצבו בצורת יהלום ומנו 33 כוכבים, מספר המדינות אשר היו חברות באיחוד טרם פרישת מדינות הדרום.
הדגל אשר הונף בפתחו של הנמל הדרומי פגע ברגשותיהם של בני קרוליינה הדרומית וכל מדינות הקונפדרציה שכן הקונפדרציה האמינה בעצמאותה ולא יכלה להשלים עם דגל זר המונף בפתחו של אחד מנמליה החשובים ביותר.
ב-12 באפריל 1861, פתחו סוללות תותחים של צבא הדרום באש על המבצר. התותחים ירו על המבצר 36 שעות ברציפות. חיל המצב השיב אש לא יעילה. ב-13 באפריל נכנע המבצר ופונה. איש לא נפגע במהלך ההפגזה על המוצב, אך כאשר הורד הדגל ונורה מטח כבוד, נהרג חייל אחד ואחר נפצע אנושות מהתפוצצות באחד מהתותחים. חיילי המוצב הורשו לחזור לצפון, ומפקד המוצב, מייג'ור רוברט אנדרסון לקח עמו את הדגל, שהפך לסמל פטריוטי במהלך המלחמה.
אנדרסון הביא עמו את הדגל לניו יורק לאחר פינוי המצודה, ובעת עצרת המונית בכיכר היוניון בניו יורק הניף את הדגל - הייתה זאת העצרת הגדולה ביותר שנערכה באמריקה הצפונית עד לאותה עת. לאחר העצרת, המשיך הדגל לנדוד בערים ובעיירות של מדינות הצפון כסמל פטריוטי אשר נרכש שוב ושוב במכירות פומביות ונתרם בחזרה לאומה לאחר הזכייה בו.
ב-14 באפריל 1865, 4 שנים לאחר כניעתה של המצודה והורדתו מראש התורן, וכחלק מחגיגות הניצחון של האיחוד במלחמה, הגיע אנדרסון, אז כבר מייג'ור גנרל, והניף את הדגל על חורבות המצודה.
הדגל שמור עד היום במוזיאון שבמבצר.
בית האבות היילברון
בית האבות היילברון היה בית אבות בעיר היילברון, אשר שימש את יהודי מחוז באדן-וירטמברג שבגרמניה. בית האבות הוקם בהיילברון בשנת 1907 ונהרס במהלך הפוגרומים בליל הבדולח ב-1938. לאחר הריסתו, התגוררו הניצולים מהמהומות בביתו של יוליוס פיקרד, רופא בית האבות ממוצא יהודי גרמני (בגרמנית: Julius Picard; 24 בינואר 1866 - 7 בדצמבר 1940; נולד ברנדאג אשר באוסטריה תחתית, אוסטריה). על אף מאמציו של פיקרד, נספו כל דיירי בית האבות ואף פיקרד עצמו, במהלך מלחמת העולם השנייה, במחנות הריכוז.
לודוויג אסינגר היה רופא יהודי איש היילברון שעבד בבית האבות היילברון אשר שירת את יהודי וירטמברג.
טום ג'ונס (סרט)
טום ג'ונס (באנגלית: Tom Jones) הוא סרט הרפתקאות בריטי משנת 1963, עיבוד לרומן של הנרי פילדינג "קורות טום ג'ונס" (1749), בכיכובו של אלברט פיני בתפקיד הראשי. הסרט היה אחד הקומדיות הפופולריות ביותר, זכה לשבחי הביקורת וזכה בארבעה פרסי אוסקר. טוני ריצ'רדסון ביים והמחזאי ג'ון אוסבורן כתב את התסריט לסרט. סגנונו הקומי של הסרט הוא יוצא דופן. סצינות הפתיחה מבוצעות כסרט אילם, לעיתים השחקנים שוברים את הקיר הרביעי כשהם מסתכלים ישירות אל המצלמה ופונים אל קהל הצופים, עד כדי כך שגיבור הסרט, טום ג'ונס, שם לב למצלמה והוא ניגש ומכסה את העדשות בכובעו.
תקציר עלילה
הסרט מתחיל ברצף של תמונות כסרט אילם בהם בעל האחוזה אולוורת'י (ג'ורג' דיוויין) שחוזר לביתו משהות ארוכה בלונדון, מוצא במיטתו תינוק בן יומו. הוא משער שהסַפָּר שלו מר פרטרידג' ואחת המשרתות ג'ני ג'ונס הביאו לעולם את התינוק בפרץ של תאווה. האדון מגרש את השניים מאחוזתו ומחליט לגדל את הילד טום ג'ונס כבנו.
טום (אלברט פיני) גדל לגבר צעיר תוסס, יפה תואר וטוב לב, ומאוד פופולרי בקרב הבנות. עם זאת לבו נתון אך ורק לאישה אחת, סופי וסטרן (סוזאנה יורק) המשיבה לו אהבה. טום נחשב ממזר ולא יכול היה לשאת לאישה בת טובים. גם סופי צריכה להסתיר את רגשותיה בעוד דודתה (אדית אוונס) ואביה (יו גריפית) מנסים לשכנע אותה להינשא לגבר מתאים יותר - שאותו היא שונאת.
גבר צעיר זה הוא בליפיל (דייוויד וורנר) אחיינו של אולוורת'י, בנה של אחותו האלמנה בריג'יט (רייצ'ל קמפסון). למרות מוצאו האצילי הוא אדם רע-לב וצבוע, אין בו את החמימות והיושר שיש בטום. כאשר ברידג'יט מתה, בליפיל שם ידו על מכתב שנועד לעיני אחיה בלבד. מה שכתוב במכתב זה מתגלה רק בסוף הסרט. אחרי מות אימו, בליפיל ושני המורים שלו ת'ווקאם (Thwackum) וסקוור מנסים לשכנע את אדון האחוזה שטום הוא נבל. אולוורת'י נותן לטום מעט כסף ובצער שולח אותו אל העולם לחפש את מזלו.
במסעותיו עובר טום הרפתקאות רבות. הוא חוטף מכות ומאבד את ההכרה כשהוא מגן על שמה הטוב של אהובתו סופי. הוא נשדד ומאבד את כל כספו. נמלט מגבר אירי קנאי המאשים אותו בניהול רומן עם אשתו. משתתף בקרב חרבות קטלני. פוגש את מי שלכאורה הם אביו ואמו, מר ומרת ווטרס. יותר מאוחר הוא גם שוכב עם גברת ווטרס. בסצנה מפורסמת טום וגברת ווטרס יושבים זה מול זו בחדר האוכל של הפונדק, ואוכלים ארוחה דשנה כשהם מתבוננים זה בזו בתאווה.
בינתיים, זמן קצר אחרי גירושו של טום, סופי בורחת מביתה כדי להימלט מחיזוריו של בליפיל המתועב בעיניה. לאחר שהחמיצו זה את זה בפונדק אפטון הם מגיעים בנפרד ללונדון. טום מושך את תשומת לבה של ליידי בלסטון (ג'ואן גרינווד) אצילה הוללת בת יותר מ-40. היא עשירה, יפה ובלתי מוסרית, טום נכנס למיטתה ברצון ומקבל גמול נדיב על שירותיו. בסופו של דבר טום מגיע לכלא טייברן וגזר דינו הוא תלייה. בליפיל הוא זה ששלח אנשים כדי שיפלילו אותו במעשה שוד וניסיון רצח.
הפקה
חלק מהצילומים לסרט נעשו ברחוב קאסל בעיר ברידג'ווטר שבסאמרסט. חברת הסרטים "בריאנסטון פילמס" סירבו להפיק את הסרט בצבעים, והוא מומן על ידי החברה האמריקאית יונייטד ארטיסטס.
פרס האוסקר
הסרט "טום ג'ונס" הוא הסרט היחיד שעבורו היו שלוש שחקנית מועמדות לפרס האוסקר בקטגוריית שחקנית המשנה הטובה ביותר. אך אף אחת משלושתן לא זכתה בפרס, שאותו קיבלה מרגרט רת'רפורד על תפקידה בסרט "אנשים חשובים ביותר".
אליסון מישלקה
אליסון רנה "אלי" מישלקה (באנגלית: Alyson Renae "Aly" Michalka; נולדה ב-25 במרץ 1989) שחקנית, מוזיקאית, זמרת-יוצרת ודוגמנית אמריקאית. אחותה הגדולה של איי ג'יי מישלקה.
ביוגרפיה
מישלקה נולדה בטורנטס, קליפורניה שבארצות הברית למשפחה נוצרית אדוקה. היא גדלה בסיאטל, וושינגטון ובדרום קליפורניה. יש לה אחות צעירה בשם אמנדה. אביה, מארק, בעל חברה לחוזים, ואמה, קארי, היא מוזיקאית. מישלקה החלה לנגן בפסנתר בגיל 6 ובגיטרה בגיל 13. היא החלה ללמוד משחק בגיל 5, והשתתפה בעיקר בהפקות של הכנסייה.
היא נודעה בעיקר בזכות צמד הפופ שהקימה ביחד עם אחותה איי ג'יי מישלקה; אלי ואייג'יי.
משחק
קריירת המשחק של מישלקה החלה כאשר שיחקה בסדרה "תקועים בזמן" בשנת 2004, ולאחר מכן היא הופיעה בסרט "Now You See It...".
מישלקה חברה בצמד אלי ואיי.ג'יי (Aly & Aj) יחד עם אחותה אמנדה ג'וי מישלקה. אלבום הבכורה שלהן, Rush, יצא ב-16 באוגוסט 2005. ב-2007 הנחו אליסון ואמנדה מישלקה את התוכנית TRL שב-MTV. בשנת 2009, הופיעה בסדרת "נוער שוליים" וב-2010, שיחקה בסרט הקומדיה "באה בקלות". באותה שנה הופיעה בסדרה "הלקטס". בשנת 2011, שיחקה בסרט המותחן "השותפה" לצידה של לייטון מיסטר. באותה שנה היא התארחה בפרק בסדרה "CSI: ניו יורק".
בשנת 2013 שיחקה בסרט הקומדיה "מגודלים 2".
בנוסף ב-2013, היא התארחה בחמישה פרקים בסיטקום "שני גברים וחצי", וב-2014, התארחה בפרק בסיטקום "סדנה לעצבים". החל מ-2015 מגלמת את פייטון צ'ארלס בסדרה "איי זומבי" ברשת The CW.
חייה האישיים
בשנת 2012, החלה מישלקה לצאת עם מפיק הסרטים העצמאיים, סטיבן רינגר. ביולי 2014, התארס הזוג, ונישא בטקס קטן בפורטופינו, איטליה ב-8 ביוני 2015.
פרדי לואיס
פרדריק "פרדי" לואיס (באנגלית: Frederick "Freddie" Lewis; נולד ב-1 ביולי 1943) הוא כדורסלן עבר אמריקאי, אשר שיחק בליגות ה-NBA וה-ABA בין השנים 1966–1977. במהלך 9 עונותיו ב-ABA זכה ב-3 אליפויות כשחקן אינדיאנה פייסרס, נבחר 4 פעמים להשתתף במשחק האולסטאר, ורשם ממוצעים כוללים של 17.0 נקודות, 4.2 אסיסטים ו-3.9 ריבאונדים למשחק.
בשנת 1997 נבחר לאחד מ-30 חברי קבוצת כל הזמנים של ה-ABA, אשר פורסמה לרגל חגיגות 30 שנה להקמת הליגה. לואיס ניצב במקום השישי בתולדות ה-ABA בסך נקודות (11,660), ובמקום הרביעי בסך אסיסטים (2,883). אחד משישה שחקנים אשר השתתפו בכל 9 העונות של ליגת ה-ABA.
SOS (אלבום של סיזה)
SOS הוא אלבום האולפן השני של הזמרת האמריקאית סיזה. האלבום יצא לאור ב-9 בדצמבר 2022, בהוצאת חברות התקליטים טופ דואוג אנטרטיינמנט ו-RCA רקורדס. האלבום כולל הופעות אורח של דון טוליבר, פיבי ברידג'רס, טראוויס סקוט, ואול דירטי באסטרד.
האלבום נתמך על ידי שלושה סינגלים "Good Days", "I Hate U" ו-"Shirt" - שניים מהם הגיעו לטופ 10 במצעד בילבורד הוט 100. "Good Days" הגיע למקום התשיעי, "I Hate U" הגיע למקום השביעי, ו-"Shirt" הגיע למקום ה-11 במצעד. האלבום עצמו זכה לשבחי המבקרים, כאשר המגזינים וראייטי, Consequence ו-BrooklynVegan דירגו את SOS כאחד מהאלבומים הטובים ביותר של 2022.
פרדי לואיס
קריירה מקצועית
בדראפט ה-NBA 1966 נבחר לואיס בבחירה ה-88 (סיבוב עשירי), על ידי סינסינטי רויאלס. בעונתו היחידה בסינסינטי קלע 4.7 נקודות בממוצע למשחק, כמחליפו מהספסל של אוסקר רוברטסון.
SOS (אלבום של סיזה)
רקע וקידום
האלבום הוא אלבומה השני של סיזה לאחר Ctrl מ-2017 והוא הוזכר לראשונה בינואר 2020. בראיון למגזין רולינג סטון סיפרה סיזה כי "אוציא מוזיקה בוודאות", אך ציינה כי ייתכן שזה לא יהיה שירים לאלבום הבא שלה, נכון לעכשיו. היא גם אמרה שהשמועה שהיא מתכננת להוציא טרילוגיית אלבומים ואז לפרוש ממוזיקה, "היא שטויות". בהמשך הראיון, היא חשפה שהיא בילתה באולפן עם המפיק המוזיקלי טימבלנד, וציינה כי "הוא ניגן פאקינג ביטים בסגנון ג'אז ברזילאי, ואני עזבתי את זה". סיזה גם חשפה שהיא שיתפה פעולה עם סיה, שלפי הדיווחים כתבה איתה שלושה שירים. בראיון למגזין וראייטי סיזה הביעה כוונות לשתף פעולה עם ג'סטין טימברלייק, פוסט מאלון, ג'ק אנטונוף וברוקהמפטון בשירים העתידיים שלה.
פרדי לואיס
קריירה מקצועית
בדראפט ההרחבה של שנת 1967 נבחר על ידי סן דייגו רוקטס, אך משלא זכה לחוזה בקבוצה הצטרף לאינדיאנה פייסרס מליגת ה-ABA. לאורך תקופתו באינדיאנה היה אחד משחקניה המובילים, לצידם של מל דניאלס, רוג'ר בראון, ג'ורג' מקגיניס ובוב נטוליקי. כבר בעונתו הראשונה הצטיין עם 20.6 נקודות בממוצע למשחק, ונבחר להשתתף במשחק האולסטאר. בעונת 1969/1970 השתתף בשנית במשחק האולסטאר, וזכה עם הפייסרס באליפות ה-ABA הראשונה של המועדון, לאחר שגברו על לוס אנג'לס סטארס בסדרת הגמר. בשנת 1972 נבחר פעם נוספת למשחק האולסטאר, והוביל את אינדיאנה לזכייה השנייה באליפות ה-ABA, לאחר שגברה על ניו יורק נטס בסדרת הגמר. לאורך סדרת הגמר היה לואיס הקלעי המוביל של קבוצתו, עם ממוצע של 22.8 נקודות למשחק, ובסיומה זכה בתואר ה-MVP של הפלייאוף. בעונת 1972/1973 גברו הפייסרס בסדרת הגמר על קנטקי קולונלס, ובכך זכו באליפות שנייה ברציפות ושלישית בסך הכול.
SOS (אלבום של סיזה)
רקע וקידום
ב-3 באפריל 2022 נשאלה סיזה על האלבום בריאיון עם מגזין וראייטי, והשיבה שהקלטותיו, שאירעו בהוואי, הסתיימו לעת עתה, והוסיפה שהוא עתיד לצאת בקרוב. בנוסף, תיארה את הפרויקט כ"אלבום היוניסקס ביותר שלה עד כה". ב-2 במאי 2022, בעת שהייתה בנשף המט גאלה, סיזה חשפה למגזין ווג כי האלבום מיועד לצאת בקיץ, וכינתה אותו "SZA Summer". באוקטובר 2022, היא הודיעה שהאלבום יכול לצאת "בכל יום מעכשיו".
פרדי לואיס
קריירה מקצועית
בקיץ 1974 עבר לשחק בקבוצת ממפיס סאונדס, וכבר לאחר 6 משחקים הועבר בטרייד לספיריטס אוף סנט לואיס. עד לסיום עונת 1974/1975 קלע שיא קריירה של 22.6 נקודות בממוצע למשחק, לצד מרווין בארנס ומוריס לוקאס. במשחק האולסטאר של אותה עונה, בו השתתף בפעם הרביעית בקריירה, זכה בתואר ה-MVP לאחר שקלע 26 נקודות ומסר 10 אסיסטים.
SOS (אלבום של סיזה)
רקע וקידום
סיזה סיפרה שהיא הרגישה מתוסכלת ולחוצה והחליטה לחשוב על נוסחה חדשה של הוצאת מוזיקה חדשה, ושהיא בחרה לנקוט באסטרטגיה אחרת. במהלך שנתיים, סיזה הוציאה שירים באופן ספורדי. כל שיר שיצא היה מלווה בקליפ. במהלך המחצית השנייה של הווידאו קליפ יתנגן טיזר לסינגל הבא שלה. בטיזר בשם "PSA" שפורסם ביום הולדתה ה-33, ניתן לראות הודעה כתובה בקוד מורס, שתורגמה ל-. בריאיון למגזין בילבורד מ-16 בנובמבר 2022, אישרה סיזה את שמו וחודש יציאתו (דצמבר 2022). עוד סיפרה כי היא חשה "לחוצה" לגבי עמידה במועד היציאה, על אף שהכחישה שהיא נאלצה לעמוד בכל המועדים חודש לפני כן.
פרדי לואיס
קריירה מקצועית
באוגוסט 1976, לאחר כשנה וחצי בסנט לואיס, חזר לשחק באינדיאנה פייסרס, אשר עברה באותה עונה לשחק ב-NBA. עד לסיום עונת קלע 7.0 נקודות למשחק, בטרם פרש ממשחק.
SOS (אלבום של סיזה)
רקע וקידום
סגנון האלבום תואר כ"מגוון", אשר משלב בתוכו אלמנטים של "סרף-רוק" ו"גראנג'", לצד "צלילי הלו-פיי האהובים עליה".
ב-30 בנובמבר 2022, פרסמה סיזה את עטיפת האלבום באינסטגרם. ניתן לראות אותה לובשת חולצת הוקי של סנט לואיס בלוז בעטיפת האלבום. העטיפה מבוססת על תמונת פפראצי מפורסמת של דיאנה, נסיכת ויילס על קרש צלילה בפורטופינו בשאיטליה אשר צולמה 6 ימים לפני מותה באוגוסט 1997. סיזה סיפרה: "הכי פשוט אהבתי את איך שהיא מתבודדת היא הרגישה, וזה מה שהכי רציתי להעביר.".
ב-3 בדצמבר 2022, קידמה סיזה את האלבום בפרק של תוכנית האירוח "סאטרדיי נייט לייב" של רשת NBC בתור האורחת המוזיקלית שלו. לאחר שביצעה את הסינגל "Shirt" ואת השיר "Blind" בסאטרדיי נייט לייב, הודיעה שהאלבום יצא לאור ב-9 בדצמבר. ב-5 בדצמבר, פרסמה קטע משיר שנקרא "Nobody Gets Me". כעבור מספר שעות פרסמה סיזה את רשימת הרצועות הרשמית של האלבום. ב-9 בדצמבר, ביום צאתו של האלבום אישרה סיזה שתוציא מהדורת דלוקס של האלבום אשר יכלול מספר שיתופי פעולה ושירים שטרם הוכנסו לאלבום.
הרכב
האלבום מורכב מעשרים ושלוש רצועות שכתבה והלחינה הזמרת בעצמה, בהשתתפות כותבים ומפיקים, ביניהם בני בלנקו, די ג'יי דהי, ביורק, ליזו, אנט קלמונס, בייבי פייס, ג'ף בסקר, רודני ג'רקינס, גבריאל הארדמן. האלבום כולל שיתופי פעולה עם דון טוליבר, פיבי ברידג'רס, טראוויס סקוט ואול דירטי באסטרד.
מבחינה מוזיקלית, האלבום בהשראת מוזיקה R&B עכשווי, עם השפעות מהיפ הופ ופופ. האלבום דוגם סאונדים כמו מוזיקת נשמה, גוספל, ג'אז וראפ מלודי. הצליל של האלבום תואר כ"פלטה מגוונת", ומשלב אלמנטים של "רוק גולש" ו"גראנג'", לצד "ביטי הלו-פיי האהובים על סיזה".
סיבוב הופעות
ב-13 בדצמבר 2022, הכריזה סיזה על סיבוב ההופעות הנקרא "SOS Tour", סיבוב הופעות יכלול 19 תאריכים בצפון אמריקה זהו סיבוב הופעות וסיבוב ההופעות הראשון שלה בזירה, שיחל ב-23 בפברואר 2023 בקולומבוס, ויסתיים ב-22 במרץ באינגלווד. כמופע החימום הוכרז שישמש הזמר והיוצר עומאר אפולו.
הערכה ביקורתית
כבר בצאתו הופנו כלפי האלבום ביקורות חיוביות רבות בדומה. בזמן שהאלבום יצא לאור, פרסומים רבים כבר פרסמו את רשימות האלבומים הטובים ביותר לסוף השנה שלהם. אף על פי כן, כמה פרסומים שפרסמו רשימות מאוחרות יותר כללו את SOS כמו מבקר העיתון "BrooklynVegan";
רשימות סוף שנה
האלבום נכלל במספר רשימות שפרסמו גופי תקשורת שונים לסיכום האלבומים הטובים ביותר לשנת 2022.
Hasta Siempre
Hasta Siempre (בספרדית: "לתמיד") הוא שיר שכתב המשורר הקובני קרלוס פואבלה ב-1965. השיר נכתב זמן קצר לאחר שפידל קסטרו פרסם את מכתב הפרידה של ארנסטו גווארה ממנו ומהעם הקובני, והוא נכתב כתגובה לאותו מכתב. השיר הוא שיר הלל רב שבחים לגווארה ולחלקו במהפכה הקובנית.
במרוצת השנים הוקלטו מספר גרסאות כיסוי לשיר, בין היתר על ידי קומפאי סגונדו מבואנה ויסטה קלאב, הזמר המקסיקני אוסקר צ'אווס, קרלוס פואבלה והזמרת הצרפתייה נטלי קרדון. בגרסה שהקליטה בואנה ויסטה בשנת 2003, שונתה השורה האחרונה בשיר, שלשונה "ועם פידל אנו אומרים לך: אתה המפקד לתמיד", והמילה "פידל" הוחלפה במילה "קובה".
מחנה המעצר בלטרון
מחנה המעצר בלטרון היה מחנה מעצר שהוקם בלטרון על ידי שלטונות המנדט הבריטי בתחילת מלחמת העולם השנייה ואשר שימש לכליאת שבויי מלחמה גרמניים ואיטלקים וכן לכליאת אלפי תושבים של ארץ ישראל, יהודים וערבים. בתום המנדט הבריטי ננטש המחנה ונהרס בקרבות הקשים שהתנהלו במקום במלחמת העצמאות.
מן המחנה נותר רק מבנה בטון אחד, ששימש כעמדת השער למחנה, מזרחית לקיבוץ נחשון וצפונית לכביש 3.
היסטוריה
לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה הקימו הבריטים מחנה מעצר בלטרון. תחילה שיכנו בו שבויים איטלקים שנפלו בשבי לאחר התקפת הבריטים בקירנאיקה. כעבור זמן קצר הורחב המחנה וכלל ארבעה אזורים: (1) לנתיני אויב, (2) לחשודים בקשר עם האויב, (3) לערבים חברי הכנופיות מאנשי המופתי הירושלמי חאג' אמין אל-חוסייני, (4) לעצורי המחתרות היהודיות.
ב-1940 הוקם מחנה לטרון א' וב-1942 מחנה לטרון ב' שהיה המחנה המרכזי וחולק לארבעה מחנות משנה:
בדצמבר 1942 הועברו ללטרון עצירי לח"י שהיו קודם במחנה המעצר מזרעה ליד עכו.
ב-31 באוקטובר 1943 ברחו 20 עצורי לח"י דרך מנהרה באורך 76 מטר שנחפרה במשך תשעה חדשים. בריחה זו הזרימה דם חדש לתנועת הלח"י שהייתה אז בשפל.
ב-20 באוקטובר 1944 הובלו 251 עצורי אצ"ל ולח"י ממחנה המעצר בלטרון לשדה התעופה בלוד והוטסו למחנה מעצר באריתריאה.
ב-29 ביוני 1946, "השבת השחורה", נעצרו 60 ממנהיגי התנועה הציונית והסוכנות היהודית ונכלאו בלטרון. בהם: משה שרת, דוד הכהן, דוד רמז, דב יוסף, ד"ר פון וייזל והרב מימון (אז: פישמן). במהלך שהותם במחנה ביקר אותם שמחה אבן-זהר תכופות וסייע להם לשמור על קשר עם משפחותיהם ועם שאר הנהגת היישוב. הם שוחררו לאחר יותר מארבעה חודשים, בנובמבר 1946.
ב-5 באוגוסט 1947 לאחר פרשת תליית הסרג'נטים ופרשת אקסודוס כלאו הבריטים במחנה מספר ראשי ערים יהודים ובהם: ישראל רוקח (ראש עיריית תל אביב), עובד בן עמי (ראש עיריית נתניה) ואברהם קריניצי (ראש עיריית רמת גן). איתם נעצרו 36 מפעילי בית"ר והתנועה הרוויזיוניסטית. הם הראו עמדה תקיפה בחקירתם ושוחררו כעבור מספר שבועות.
בפברואר 1948 פונו מן המחנה העצירים היהודים שנותרו בו והועברו למחנה המעצר בעתלית. בתום המנדט הבריטי ננטש המחנה ונהרס בקרבות הקשים שהיו שם במלחמת העצמאות.
הים ביני ובינך
"הים ביני ובינך" הוא שיר עברי מאת ר' שמואל הנגיד, איש המאה ה-11, מחשובי המשוררים העבריים בתור הזהב בספרד. זהו שיר קינה שנכתב על מות אחיו הבכור של המשורר – אחד מ-19 שירי הקינה אשר כתב שמואל הנגיד על מות אחיו והמפורסם מביניהם.
פירוש השיר
במהלך כל השיר פונה המשורר אל אחיו המת בגוף שני ומתאר לו את כאבו. נהוג לחלק את השיר לשלושה חלקים: חלק א': בתים 1–3, חלק ב': בתים 4–10 וחלק ג': בתים 11–15.
החלק הראשון (בתים 1–3): השיר נפתח במטפורה – הכותב מדמה את המרחק בינו לבין אחיו המת כ-"ים", מרחק שלא ניתן לגשר עליו או לחצות אותו. הבית הראשון מסתיים בשאלה רטורית – האם ים זה ימנע מהכותב לבקר את אחיו בגלל המרחק הגדול ביניהם? בבית הראשון מופיעה תפארת הפתיחה, ובה הנושא המרכזי של השיר וחריזה משמעותית בין הדלת לסוגר (בינך-חלותך). הבית השני ממשיך באותה השאלה הרטורית, "ולא ארוץ בלב חרד ואשב על קבורתך?", האם הוא לא ירוץ בלב חרד וישב על קבר אחיו? השאלה הרטורית מדגישה את נחישותו של הכותב להגיע לבקר את אחיו המת למרות המרחק שמפריד ביניהם ולא לתת לכך לעצור אותו. בבית השלישי מוסיף הכותב שאם אכן לא יעשה זאת ויתן למרחק להפריד ביניהם, זאת תיחשב לבגידה באחוותו עם אחיו.
שלושת הבתים הראשונים הם בעצם הצהרה של הכותב ששום דבר לא ימנע ממנו לבקר את קבר אחיו.
החלק השני (בתים 4–10): בבית הרביעי הכותב פונה לאחיו ואומר לו שהוא יושב על קברו. בבית החמישי כותב המשורר שהכאב בליבו נשאר חזק כמו הכאב שחווה ביום מותו של אחיו, המשורר משתמש בדימוי כדי להעצים תחושה זו. בעצם, הזמן שחולף אינו מקל על כאבו. בבית השישי ניתן לראות שהמשורר עובר הפנמה מסוימת והשלמה עם כך שהמוות הוא סופי ומוחלט, בבית כותב המשורר שאם יגיד לאחיו שלום לא יקבל בחזרה את תשובתו. הבית השמיני ממשיך כמו הבית השביעי, בו המשורר כותב שכאשר יגיע לבקר את קברו אחיו לא יצא לקראתו. הבית השמיני ממשיך את קודמו ובו כותב המשורר שלא יוכלו לצחוק זה לצד זה יותר. בבית התשיעי כותב שלא יוכלו יותר לראות אחד את השני ובבית העשירי ממשיכה ההפנמה עם מותו של אחיו וההתפכחות של המשורר, הוא מבין שביתו החדש של אחיו הוא עולם המתים וקברו.
בחלק השני מדגיש המשורר את הכאב על מות אחיו.
החלק השלישי (בתים 11–15): בבית ה-11 פונה המשורר לאחיו ונפרד ממנו לשלום, מבית זה ניתן ללמוד שאחיו המת הוא אחיו הבכור. בבית זה המשורר מגיע להשלמה מלאה עם מות אחיו ונפרד ממנו. בבית ה-12 מאחל לאחיו שרוח אלוהים תנוח על רוחו ונשמתו ושהוא יזכה למנוחה נכונה. בבית ה-13 ממשיך המשורר את הפרידה מאחיו וכותב שהוא חוזר לביתו ואחיו נשאר באדמה. בבית ה-14 מתאר המשורר שכאשר הוא ישן ויתעורר, אחיו ימשיך לישון לעד, וזהו ההבדל ביניהם. בבית ה-15 והאחרון בשיר מצהיר המשורר שעד יום מותו ישאיר בליבו את הזיכרון מאחיו וזיכרון זה מדומה מטאפורית לאש הבוערת בליבו.
החלק השלישי הוא השלמתו המוחלטת של המשורר עם מות אחיו ופרידתו ממנו.
מספר משוכלל
מספר משוכלל או מספר מושלם הוא מספר טבעי השווה לסכום כל המחלקים הטבעיים שלו מלבד המספר עצמו. המספר המשוכלל הראשון הוא 6=1+2+3, ואחריו באים 28=1+2+4+7+14, 496 ו־8128. עיקר העניין במספרים משוכללים היה בימי הביניים, מסיבות נומרולוגיות. היום הם משמשים אבן בוחן ליכולת החישוב בבדיקת ראשוניותם של ראשוניים גדולים.
היסטוריה
ארבעת המספרים המשוכללים הראשונים היו ידועים כבר ליוונים הקדמונים. אוקלידס היה הראשון שהבחין שכל המספרים האלה תואמים לתבנית, כאשר 2^n-1 הוא מספר ראשוני (ההוכחה לכך שכל מספר מצורה זו הוא משוכלל מובאת בהמשך).
רק בשנת 1356 התגלה המספר המשוכלל החמישי, 33,550,336, שגם הוא תואם לנוסחה של אוקלידס (עם n=13).
כדי ש־2^n-1 יהיה ראשוני, נדרש שגם n עצמו יהיה ראשוני. מספרים ראשוניים מן הצורה הזו נקראים מספרי מרסן ראשוניים, על שמו של המתמטיקאי הצרפתי מרן מרסן (Marin Mersenne), שהודיע – בטעות – על מציאת מספרים משוכללים חדשים בשנת 1644.
לאונרד אוילר הראה שכל מספר משוכלל זוגי מתאים לתבנית שמצא אוקלידס. השאלה האם קיימים אינסוף מספרים משוכללים זוגיים, או לחלופין האם קיימים אינסוף מספרי מרסן ראשוניים, עודנה פתוחה.
בשנת 1952 החלו להיעזר במחשבים לשם מציאת מספרים משוכללים ובאותה שנה כבר נודעו 17 מספרים שכאלה. מאז ממשיך החיפוש ביתר שאת בעזרת מחשבי-על ובעזרת חישוב מבוזר קהילתי, ונכון ל-2020 ידועים כבר 51 מספרים משוכללים. החיפוש הוא אחר ראשוניי-מרסן, שמהם נוצרים מספרים משוכללים זוגיים בלבד, ולכן אין בו כדי לסייע בתשובה לשאלת הקיום של מספרים משוכללים אי-זוגיים.
מספר משוכלל הוא מספר המקיים את המשוואה כאשר \ \sigmaהיא פונקציית סכום המחלקים. מספרים שעבורם נקראים מספרים חסרים, ואלו שעבורם נקראים מספרים שופעים.
הראשון מחכמי ישראל שמזכיר מספרים משוכללים, הוא הפילוסוף היהודי פילון האלכסנדרוני שכתב, בהתבסס על פילוסופיה יוונית, על מספרים וחשיבותם בסיפור בריאת העולם. לדעתו המספרים המשוכללים הם ביטוי לשלמות, ומשום כך נברא העולם בשישה ימים. גם רבי אברהם אבן עזרא הזכיר מספרים אלה בפירושו לתורה, הוא מכנה אותם "מספרים שווים".
הנוסחה למציאת מספרים משוכללים
מספרים משוכללים רבים הם מהצורה עבור n כך ש-2^n-1 הוא מספר מרסן ראשוני. להלן הוכחה לכך שכל המספרים מהצורה הזו הם אכן משוכללים:
נתון שהמספר ראשוני, שנסמן מעתה באות \,p. עלינו להוכיח שהמספר הוא מספר משוכלל.
ראשית נמצא את כל מחלקיו של המספר (מלבד המספר עצמו):
כעת נראה כי סכום איברים אלה שווה למספר עצמו. נחשב את המספר כך:
ומאחר שסכום כל חזקות ה-2 עד \,m כלשהו שווה ל: (מכיוון שזהו סכום של סדרה הנדסית), ניתן לכתוב סכום זה כך:
וזהו בדיוק המספר המקורי, ובכך הושלמה ההוכחה.
מספרים משוכללים זוגיים
בערך 2000 שנה אחרי אוקלידס עשה המתמטיקאי לאונרד אוילר צעד משמעותי, כאשר הוכיח שכל מספר משוכלל זוגי הוא בהכרח מן הצורה המתוארת לעיל.
הוכחה:
נניח ש-n הוא מספר משוכלל זוגי. ניתן לרשום את n בצורה כאשר k>1 ו-m הוא מספר אי זוגי שבפרט זר ל-2^{k-1}. נרצה לחשב את \sigma(n), כאשר \sigma היא פונקציית סכום המחלקים.
מכיוון ש-\sigma היא פונקציה כפלית על מספרים זרים, מתקיים:
, אבל באותו הזמן n משוכלל, ולכן
אנדרה דראמונד
אנדרה ג'מאל דראמונד (באנגלית: Andre Jamal Drummond; נולד ב-10 באוגוסט 1993) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בעמדת הסנטר, בקבוצת שיקגו בולס מליגת ה-NBA.
מספר משוכלל
מספרים משוכללים זוגיים
מצירוף השוויונות מתקבל, ומכאן ש-2^k-1 מחלק את 2^{k}m; אבל 2^k-1 ו-2^k זרים, ולכן 2^k-1 מחלק את m, ונכתוב m= (2^k-1)M. אם נציב הצגה זו של m במשוואה האחרונה ונצמצם, נקבל:.
אנדרה דראמונד
ראשית חייו
דראמונד החל את הקריירה במדי קבוצת הכדורסל של בית הספר התיכון "Capital Preparatory Magnet" בעיר הארטפורד שבקונטיקט. הוא שיחק בקבוצה שנתיים, בהם תרם של 16.4 נקודות, 14.2, 3.6 חטיפות ו-6.8 חסימות כדור למשחק.
מספר משוכלל
מספרים משוכללים זוגיים
בין המחלקים של m אפשר למנות לפחות את M ואת m עצמו (השונים זה מזה), ולכן. מכאן שאי-השוויון החלש הוא למעשה שוויון, ולכן m ו-M הם המחלקים היחידים של m; אבל 1 מחלק את m, ולכן M = 1. הוכחנו כי m=2^k-1, וכי הוא ראשוני.
אנדרה דראמונד
ראשית חייו
לאחר שנתיים בהראטפורד, עבר דראמונד לתיכון על שם תומאס מור בעיר אוקדייל שבקונטיקט. דראמונד הוביל בעונתו האחרונה את קבוצת הכדורסל לאליפות המדינה, נחשב לאחד הסנטרים הטובים ביותר בכדורסל התיכונים בארצות הברית, ודורג שני בין שחקני התיכון של ארצות הברית בגיוסים לקבוצות המכללות.
מספר משוכלל
מספרים משוכללים אי-זוגיים
באשר למספרים משוכללים אי-זוגיים, לא ידוע האם קיים ולו אחד כזה. שאלת קיומם היא כנראה הבעיה המתמטית הפתוחה העתיקה ביותר שטרם הוכרעה, והיא רמוזה ביסודות שכתב המתמטיקאי אוקלידס בראשית המאה השלישית לפנה"ס. כן ידוע שלמספר משוכלל אי-זוגי (אם קיים) יש לפחות 1,500 ספרות עשרוניות, לפחות 101 גורמים ראשוניים (כולל כפילויות - גורמים ראשוניים החוזרים כמה פעמים) ולפחות 10 גורמים ראשוניים שונים זה מזה, גורם ראשוני הגדול ביותר, גדול מ-100,000,000, גורם שהוא חזקת ראשוני הגדול מ-\ 10^{12} (ב.י. מושקאט, 1966), גורם ראשוני שני בגודלו, הגדול מ-10,000 (P. Hagis Jr., 1980), גורם ראשוני שלישי בגודלו, הגדול מ-100, ומספר מחלקים אי זוגי.
אנדרה דראמונד
קריירת מכללות
עם סיום לימודיו התיכוניים החל ללמוד באוניברסיטת קונטיקט, ושיחק במדי קבוצת הכדורסל של האוניברסיטה המשחקת בחטיבת ביג איסט של ה-NCAA. הוא שותף ב-34 משחקיה של קבוצתו, ותרם ממוצעים של 10.0 נקודות, 7.6 ריבאונדים ו-2.7 חסימות כדור למשחק, אך קלע ב-29.5% בלבד מקו העונשין. הוא סייע לקבוצתו להעפיל עד לשלב רבע-גמר אליפות החטיבה, ולסיבוב הראשון של טורניר אליפות המכללות.
מספר משוכלל
מספרים משוכללים אי-זוגיים
אייסטיין אור חקר את היחס בין מספר המחלקים של n לבין סכום ההפכיים של המחלקים; אם n משוכלל, אז היחס הזה שלם. אור שיער שאם n אי-זוגי היחס אינו שלם (חוץ מהמספר 1) (זו הכללה של ההשערה המפורסמת על אי קיומו של משוכלל אי-זוגי).
אנדרה דראמונד
דטרויט פיסטונס
לאחר עונה אחת בלבד בליגת המכללות, הודיע דראמונד כי יעמיד עצמו לבחירה בדראפט ה-NBA. על אף שבראשית קריירת המכללות שלו צפו פרשני כדורסל שדראמונד ייבחר בבחירה הראשונה בדראפט, חששות מיכולתו לקלוע מקו העונשין וממשחק ההתקפה שלו הורידו אותו עד לבחירה התשיעית, בה נבחר על ידי דטרויט פיסטונס.
בעונת הרוקי עלה דראמונד מהספסל כמחליפו של גרג מונרו. הוא שותף ב-60 משחקים בהם שיחק בממוצע 20.7 דקות למשחק, ותרם 7.9 נקודות ו-7.6 ריבאונדים. דטרויט, שניצחה 29 משחקים בלבד מול 53 הפסדים, לא הצליחה להעפיל בסיום העונה למשחקי הפלייאוף, אולם דראמונד, שהציג יכולת טובה, נבחר בסיום העונה לחמישיית הרוקיז השנייה.
לקראת עונת עזב ג'ייסון מקסייל את הקבוצה, ובדטרויט החליט לבנות את הקבוצה סביב דראמונד לטווח הארוך. לצוות המקצועי של הקבוצה הצטרף ראשיד וולאס, במטרה לסייע לדראמונד לפתח את יכולותיו. הוא רשם במהלך העונה שיא קריירה של 20 ריבאונדים במשחק מול ניו אורלינס פליקנס, השתתף במשחק הרוקיז, בו קבע שיא עם 25 ריבאונדים, עליהם הוסיף 30 נקודות ונבחר לשחקן המצטיין של משחק הראווה. הוא קבע במהלך העונה שיא קריירה כשקלע 31 נקודות מול פילדלפיה 76', משחק בו הוסיף גם שיא קריירה של שש חטיפות, ומול שיקגו בולס קבע שיא קריירה נוסף כשקטף 26 ריבאונדים. הוא סיים את העונה עם 13.2 נקודות למשחק, והוסיף 13.2 ריבאונדים, שני בליגה רק לדיאנדרה ג'ורדן.
קליבלנד קאבלירס
בפברואר 2020 הועבר בטרייד לקליבלנד קאבלירס, בתמורה לג'ון הנסון וברנדון נייט. ב-26 במרץ 2021, לאחר 33 משחקים עם הקאבלירס, שוחרר מהקבוצה.
לוס אנג'לס לייקרס
יומיים לאחר שחרורו מקליבלנד, ב-28 במרץ 2021, חתם על חוזה בלוס אנג'לס לייקרס.