cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
היסטוריה של תורת ההסתברות
צ'בישב
עשרים שנה לאחר מכן, פרסם צ'בישב מאמר בשם "על אודות שני משפטים בנוגע להסתברות", שהיווה צעד ראשון בדרך להוכחת משפט הגבול המרכזי. לצ'בישב היו תוצאות חשובות נוספות בתורת ההסתברות, כדוגמת חקירתה של פונקציית בטא החשובה להתפלגות בטא, ולעבודתו הפורמלית נודעה חשיבות בפיתוחה של תורת ההסתברות. כך למשל כתב אודותיו אנדריי קולמוגורוב, כי
ליאפונוב
בשנת 1901 סיפק המתמטיקאי הרוסי אלכסנדר ליאפונוב, תלמידו של צ'בישב ועמיתו של מרקוב, נוסח כללי של משפט הגבול המרכזי, והוכיח אותו באמצעות פונקציות אופייניות. אמנם גרסה ראשונית של משפט הגבול המרכזי עבור ההתפלגות הבינומית כבר ניסח דה-מואבר, ולפלס הוכיח אותה באמצעות פונקציות אופייניות, אך עם זאת תוצאה זו נשכחה וחשיבותה לא הובנה עד לעבודתו של ליאפונוב, שסיפק נוסח כללי למשפט יסודי זה. הנוסח של ליאפונוב עסק בסדרה של משתנים מקריים בלתי-תלויים, שלמשתנה המקרי X_i תוחלת סופית \mu _i ושונות \sigma _i^2, והם מקיימים את מה שמכונה תנאי ליאפונוב: כלומר, נסמן, וקיים איזשהו \delta > 0 שעבורו קיים הגבול הבא:
בתנאי זה, קובע משפט הגבול המרכזי בגרסת ליאפונוב, מתקיימת ההתכנסות בהתפלגות הבאה:
למרות חשיבותו העליונה של משפט הגבול המרכזי, שאר עבודתו המתמטית של ליאפונוב התמקדה בפיזיקה מתמטית ופחות בתורת ההסתברות. גרסאות נוספות של משפט הגבול המרכזי סיפקו בהמשך המתמטיקאי הפיני יַארְל וַלְדֵמַר לִינְדֵבֶּרְג והמתמטיקאי הצרפתי פול לוי. כמו כן הושגה גם הכללה של המשפט למשתנים מקריים רב-ממדיים, שם ההתכנסות היא להתפלגות רב-נורמלית.
מרקוב
פיתוחה של תורת ההסתברות במהלך המאה ה-20 התרחש בעקבות דחיפה עצומה שחלה במחקר בחלקה השני של המאה ה-19. כך בשנת 1907 הצליח המתמטיקאי הרוסי אנדריי מרקוב להכליל את התוצאה של צ'בישב מ-1867, ולקבוע כי חוק המספרים הגדולים תקף גם במקרה בו השונות אינה סופית, תחת תנאי חלש יותר לפיו לאיזה \delta > 0 עבור קבוע L > 0. הוא עשה זאת באמצעות פיתוח התורה של שרשראות מרקוב, ועבודתו הכללית על הוכחת חוק המספרים הגדולים היא אבן יסוד בתורה של תהליכים מקריים, שתרמה רבות גם לתורה הארגודית. בשנת 1929 הכליל המתמטיקאי הרוסי אלכסנדר חינצ'ין את התוצאה של צ'בישב בכיוון אחר, והראה כי חוק המספרים הגדולים בגרסתו החלשה תקף בכל מקרה בו התוחלת סופית, בתנאי שהמשתנים המקריים הם גם שווי-התפלגות.
קולמוגורוב ועמיתיו
המתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב תרם רבות לכלים היסודיים ביותר בחקר תורת ההסתברות. תרומתו הבסיסית ביותר היא ביסוס המערכת האקסיומטית של תורת ההסתברות (ראו להלן), אך גם משפטים יסודיים ביותר המשמשים בתורה זו הם פרי עבודתו, כדוגמת אי-שוויון קולמוגורוב, חוק האפס-אחד של קולמוגורוב, משפט שני הטורים ומשפט שלושת הטורים. עוד היו לו תרומות כלליות אותן ניתן להחשיבן כחלק מתורת המידה, כדוגמת משפט האן-קולמוגורוב. לקולמוגורוב תרומה גם לתורה של תהליכים סטוכסטיים, כדוגמת משפט ההרחבה ומשפט הרציפות, שני משפטים שיחדיו מספקים את אחת הדרכים לבנות תנועה בראונית.
בסוף שנות ה-30 הקימו מספר מתמטיקאים חשובים מאוניברסיטת מוסקבה, בהם ישראל גלפנד, אלכסנדר חינצ'ין ופאבל אלכסנדרוב, קבוצת מחקר להסתברות ולסטטיסטיקה במכון סטקלוב למתמטיקה של האקדמיה הרוסית למדעים. בראש קבוצת מחקר זו הועמד קולמוגורוב. במסגרת זו נחקרו תופעות פיזיקליות כדוגמת תנועתם של כוכבי לכת וזרימה טורבולנטית של אוויר ממנוע סילון, ובשנת 1941 פורסמו שני מאמרים יסודיים בנושאים אלה, המטפלים בהם מנקודת מבט הסתברותית של מערכות דינמיות. מחקר זה יצר השפעה עמוקה של תורת ההסתברות על תחום הפיזיקה.
השפעה זו המשיכה בשנות ה-50, אז פורסמו עבודות של קולמוגורוב המטפלות גם במכניקה המילטוניאנית מנקודת מבט של מערכות דינמיות, שבהמשך התפתחו לכדי תורת "KAM" הקרויה על שם קולמוגורוב-ארנולד-מוזר.
תורת התהליכים המקריים
עבודותיהם של מרקוב וקולמוגורוב על התורה של תהליכים מקריים פתחה ענף חדש בתורת ההסתברות. בהמשך לעבודות אלה, תרומה חשובה לתורת ההסתברות פורסמה על ידי המתמטיקאי ההונגרי ג'ורג' פוליה. פוליה הראה בשנת 1921 תוצאה מפתיעה לגבי הילוך מקרי פשוט על הסריג, לפיה ההילוך נשנה (היינו, יש הסתברות 1 לחזור לנקודת המקור) אם d=1 או d=2, וחולף (היינו, יש הסתברות שאינה 1 לחזור לנקודת המקור) עבור כל d שלם חיובי אחר. כלומר, אם מתחילים בנקודה אקראית על הסריג ומבצעים בכל שלב צעד אחד בכיוון כלשהו בהתפלגות אחידה, אז בהסתברות 1 נחזור לנקודת ההתחלה אינסוף פעמים אם ורק אם d=1 או d=2. תרומה נוספת של פוליה הייתה בתחום של פונקציות אופייניות, שם הראה את הקשר לתורה של התמרת פורייה של מידות הסתברות.
התהליך המקרי הרציף המכונה תנועה בראונית היה מפורסם עוד מראשית המאה ה-19. ב"שנת הפלאות" של הפיזיקאי זוכה פרס נובל אלברט איינשטיין, באחד מארבעת מאמריו הנודעים עשה איינשטיין שימוש בתנועה בראונית במחקרו על מכניקה סטטיסטית, במקביל לעבודתו של הפיזיקאי הפולני. בהמשך לעבודות אלה, הפיזיקאי הצרפתי ז'אן-בטיסט פרן, גם הוא זוכה פרס נובל, עשה שימוש בתנועה בראונית כדי לחשב את מספר אבוגדרו. השלכות אלה על תחום הפיזיקה חיזקו את העניין המתמטי בתנועה בראונית שבתקופה זו טרם הייתה מוגדרת במסגרת אקסיומטית מוצקה, ובשנת 1923 סיפק המתמטיקאי האמריקאי נורברט וינר ביסוס מתמטי למושג מורכב זה, עד שבהקשר של תורת התהליכים המקריים תהליך זה מכונה "תהליך וינר". לפי תיאור זה, משפחה של משתנים מקריים היא "תהליך וינר", אם היא מקיימת את כל התנאים הבאים: ההוכחה שאכן קיימת סדרה משתנים מקריים שהיא תהליך וינר לא הייתה מובנת מאליה בזמנו.
בהמשך המאה ה-20 בלט המחקר בתורה של תהליכים מקריים. לפיתוח תחום זה תרם רבות המתמטיקאי הצרפתי פול לוי, בפרט לתורה של תהליכים אדיטיביים, והספר החשוב הראשון בתורה זו הוא ספרו משנת 1948, "תהליכים סטוכסטיים ותנועה בראונית". תורם מרכזי נוסף לתורה של תהליכים מקריים היה המתמטיקאי האמריקאי ג'וזף דוב, שפיתח בשנות ה-50 את יסודות התורה של מרטינגלים. תורה זו עסקה בהילוכים מקריים המתארים משחק הוגן, בהם התוחלת של הרווח בכל שלב נקבעת על ידי השלב הקודם. התפתחות מושג התנועה הבראונית קודם לכן הולידה גם את חקר המרטינגלים בזמן רציף, וכך למשל אחת מתרומותיו הבולטות של קודמו של דוב, לוי, היה מה שכונה "קריטריון לוי", לפיו משפחת משתנים מקריים היא תהליך וינר אם ורק אם היא מרטינגל רציף כמעט תמיד עם התנאי W_0 = 0, המקיים כי  גם הוא מרטינגל. עבודתו של לוי עסקה גם בתורה של חוקי גבול כלליים יותר, וכך למשל אחת הגרסאות הנודעות של משפט הגבול המרכזי פותחה על ידי לוי.
בשנות ה-50 פיתח המתמטיקאי היפני קיושי איטו את האנליזה הסטוכסטית, תוך שימוש בתנועה בראונית. תחום זה איפשר לבצע חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי עבור תהליכים מקריים, ולפיכך גם פתרון משוואות דיפרנציאליות סטוכסטיות. לתחום זה יישומים חשובים בעיקר במתמטיקה פיננסית, למשל במודל בלק-שולס.
אקסיומות לפלס
בשנת 1814 פרסם לפלס את חיבורו "מסה פילוסופית על ההסתברות", ובחיבור זה הציג לפלס לראשונה ניסיון להגדיר באופן מתמטי מהי הסתברות. עקרונות אלה של לפלס היו ניסיון ראשון לתאר את תורת ההסתברות בצורה אקסיומטית, אך הם לא היו מספיק חמורים במונחים מודרניים.
ספרו של לפלס נפתח בסדרת העקרונות הבאים:
עקרון שביעי שמופיע בספרו של לפלס הוא "כלל העקיבה", הקובע כך: אם בניסוי כלשהו יש רק שתי תוצאות אפשריות המסומנות ב-s וב-f, תחת ההנחה כי לא ידוע דבר אפריורי על ההסתברויות של תוצאות אלה, אז ההסתברות ל-s בצעד הבא (הצעד ה-n+1) היא, כאשר s(n) היא מספר ה-s-ים שהופיעו עד הצעד ה-n.
ניסיונות מוקדמים
הצורך בגיבוש בסיס אקסיומטי מוצק לתורת ההסתברות גבר בסוף המאה ה-19. כך בשנת 1889 פרסם המתמטיקאי הצרפתי ז'וזף ברטראן, בספרו "חשבון ההסתברות", את הפרדוקס שמאוחר יותר קיבל את שמו "הפרדוקס של ברטראן". הפרדוקס עסק בשאלה הבאה: ברטרנד תיאר כמה צורות שונות לחשב הסתברות זאת, והגיע לתוצאות שונות. הפתרון לפרדוקס נבע מכך שמרחב ההסתברות בפרדוקס אינו מוגדר היטב, היות שלא ברור האם מה ש"אקראי" הוא נקודות הקצה של המיתר, נקודת האמצע שלו או הרדיוס. כוונתו של ברטאן הייתה לערער על האפשרות להעמיד את תורת ההסתברות על יסודות אקסיומטיים, מתוך תפיסה שרכיב האקראיות סותר את העקרונות המדעיים המקובלים, וכך הוא כתב בספרו זה: למרות כוונתו של ברטראן, הפרדוקס שהציג השפיע על הבנת הצורך בהגדרה מדויקת של ההתפלגות האחידה, וממנה על הבנת החשיבות של בניית מערכת אקסיומות עקבית לתורת ההסתברות.
ניסיון לטפל בצורה אקסיומטית בתורת ההסתברות בוצע בעשור השני של המאה ה-20 על ידי המתמטיקאי האיטלקי פרנצ'סקו פאולו קנטלי. קנטלי יצר מסגרת אקסיומטית כדי לטפל בחוקי גבול, אך המסגרת שהציע הייתה חלקית בלבד ולא טיפלה במושגים יסודיים כמו משתנה מקרי. עם זאת היא הייתה טובה דיה כדי להוכיח תוצאות עקרוניות, וכך למשל אחת התוצאות היסודיות בתורה של חוקי גבול העוסקת בהתכנסות בהסתברות היא הלמה של בורל-קנטלי.
ניסיון נוסף לתאר אקסיומטית את תורת ההסתברות נעשה על ידי ריכרד פון מיזס בשנת 1919. ניסיון זה לא צלח, אך קולמוגורוב העיד כי הוא שאב מניסיון זה השראה. באותה השנה, המתמטיקאי הצרפתי פול לוי מסר שלוש הרצאות מפורסמות באקול פוליטקניק על אודות המושגים היסודיים של תורת ההסתברות, וכן על התפלגות השגיאות לפי עבודתו של גאוס. לעבודתו של לוי הייתה תרומה גדולה לגיבוש תורת ההסתברות לכדי תורה מתמטית, בפרט בספרו "תורת החשבון של הסתברות", שפורסם בשנת 1925.
השפעת תורת המידה
בסוף המאה ה-19 התפתחה תורת המידה — תורה מתמטית שנועדה לטפל במושגים כמו אורך, שטח ונפח, מנקודת מבט גאומטרית. אחד ממניחי היסודות של תורה זו, המתמטיקאי הצרפתי אמיל בורל, הציע עוד בסוף המאה ה-19 לבחון את תורת ההסתברות מנקודת מבט זו של תורת המידה, אם כי הוא לא טיפל במקרה הכללי של מרחב הסתברות אלא במרחב הסתברות של קטע ממשי. הסתכלות זאת התבררה כמוצלחת במיוחד, ובהמשך הפכה לגישה השלטת בתורת ההסתברות. בראשית שנות ה-20 של המאה ה-20, הרחיב המתמטיקאי האמריקאי נורברט וינר גישה זו, והגדיר מידה על מרחב המסילות הרציפות על-מנת לתאר את תנועתם של חלקיקים הצפים בנוזל, מה שמכונה כיום תנועה בראונית. גישה זו סיפקה פרספקטיבה חדשה לחלוטין הן על תורת המידה הן על תורת ההסתברות; מעתה תורת המידה הכללית לא טיפלה רק בגודל של קבוצות במובן הגאומטרי, אלא אפשרה מדידה של קבוצות במגוון הקשרים — כדוגמת הסתברות של מאורע. לפי גישה זו, מאורע הוא תת-קבוצה של מרחב המדגם, והסתברותו של המאורע היא מידת הגודל היחסי של תת-קבוצה זו. פרספקטיבה זו הפכה למסגרת האקסיומטית המקובלת עד ימינו, כפי שהתגבשה על ידי קולמוגורוב.
עוד קודם לקולמוגורוב, בשנת 1923, סיפק המתמטיקאי הפולני הוגו שטיינהאוס לראשונה תיאור פורמלי של מרחב ההסתברות של הטלות מטבע, שהושפע מתיאורו המוקדם של בורל. בנוסף, שטיינהאוס גם היה הראשון שסיפק תיאור פורמלי של ההתפלגות האחידה הרציפה, וכן למושג התלות בין שני משתנים מקריים.
אקסיומות קולמוגורוב
ביסוס אקסיומטי סופי לתורת ההסתברות ניתן בשנת 1933 על ידי המתמטיקאי הרוסי אנדריי קולמוגורוב, בספרו "יסודות תורת ההסתברות". ספר זה מהווה ציון דרך בתולדות תורת ההסתברות, והוא נחשב לספר החשוב ביותר בהתפתחותה. האקסיומות שהציג קולמוגורוב מכונות "אקסיומות קולמוגורוב" או "אקסיומות ההסתברות", והן מהוות תיאור כללי למרחב הסתברות עד ימינו — תיאור המעמיד את תורת ההסתברות בהקשר של תורת המידה, בהמשך לעבודתו פורצת הדרך של בורל. המתמטיקאי הצרפתי מוריס פרוכטה, בנאומו בסמינר הבינלאומי של אוניברסיטת ז'נבה בשנת 1937, תיאר את עבודתם של בורל וקולמוגורוב לגיבוש אקסיומות תורת ההסתברות:
בנוסף לאקסיומות, קולמוגורוב סיפק בספרו הגדרות פורמליות למונחים החשובים והיסודיים ביותר של תורת ההסתברות: סיגמא-אלגברת בורל, תלות והסתברות מותנית, משתנה מקרי, תוחלת ותוחלת מותנית.
קולמוגורוב מציג תחילה תיאור כללי של אקסיומות מרחב הסתברות בעל אוסף מאורעות סופי, באופן הבא:
בהמשך ספרו קולמוגורוב מציג מערכת אקסיומות מוכללת עבור מרחב הסתברות בעל מספר מאורעות אינסופי, שהיא הבסיס של ראיית תורת ההסתברות בתוך ההקשר הרחב יותר של תורת המידה. במערכת זו, היא סיגמא-אלגברה, כלומר סגורה גם לאיחוד בן-מנייה, וכן אקסיומה 5 מוחלפת באקסיומה המתאימה עבור איחוד בן-מנייה. כלומר, מתקיים עבור מאורעות זרים בזוגות, כי:
אקסיומות קוקס
תיאור פורמלי אחר לתורת ההסתברות ניתן בשנת 1946 על ידי הפיזיקאי האמריקאי ריצ'רד קוקס. המשפט של קוקס קבע כי ניתן לקבל מרחב הסתברות במובן של אקסיומות קולמוגורוב, מתוך כל מערכת המקיימת את שלוש הדרישות הבאות: כפי שניכר מתיאור זה, הדרישות שתיאר קוקס לא היו פורמליות דיין מבחינה מתמטית, אולם בהמשך נעשו עבודות שאפשרו להפוך אותן לפורמליות.
תיאור זה זניח יותר ומשמש פחות במחקר, אך עם זאת משפט קוקס נתפס כאחד הצידוקים הפורמליים לשימוש בהסתברות בייסיאנית, לפיו מרחב הסתברות מתפרש כתורה לוגית. ישנם דיונים שונים בנוגע למשמעות הפילוסופית של גישה אקסיומטית שונה זו.
השפעות על התפתחות ענפי מדע אחרים
להתפתחותה של תורת ההסתברות נודעה חשיבות רבה בתחומי מדע רבים; הן באופן ישיר הן באמצעות השפעתה על התפתחותה של הסטטיסטיקה. באופן כללי, תורת ההסתברות אפשרה לבצע פעולה יסודית ביותר בכל תחומי המדע: כימות של גדלים לא ידועים. לפעולה זו שימוש בכל תחומי המדע כולם ולכל סוגי הגדלים: הן גדלים נצפים, הן גדלים חישוביים והן גדלים תאורטיים.
סטטיסטיקה ומתמטיקה סטטיסטית
שימוש נאיבי בסטטיסטיקה ידוע עוד אפילו מהמאה ה-9, אולם הסטטיסטיקה החלה את התפתחותה הפורמלית במהלך המאה ה-18, והשתכללה לכדי תורה פורמלית ומבוססת מבחינה מתמטית רק על בסיסה של תורת ההסתברות, כפי שתיאר המתמטיקאי הצרפתי אמיל בורל:
עבודות רבות בסטטיסטיקה נעשו על בסיס תורת ההסתברות הנאיבית בחלקה הראשון של המאה ה-19, כדוגמת עבודותיה של פלורנס נייטינגייל באפידמיולוגיה. בתקופה זו גם הוקם הגוף הראשון העוסק במחקר סטטיסטי, האגודה הסטטיסטית המלכותית. אולם רק בחציה השני של המאה ה-19, פרנסיס גלטון וממשיכו קרל פירסון הפכו את הסטטיסטיקה לתורה העושה שימוש בכלים מתמטיים, ופיתחו את התאוריה הסטטיסטית המבוססת על תורת ההסתברות. גלטון התעניין בניתוח נתונים גנטיים, ובמסגרת זאת הוא פיתח מושגים סטטיסטיים יסודיים כמו מתאם ורגרסיה ליניארית, ובאמצעותם ביצע הסקה סטטיסטית פורמלית. גלטון הקים קתדרה בקולג' האוניברסיטאי של לונדון שם מונה קרל פירסון שהמשיך את מחקריו, והעמיד את הסטטיסטיקה על יסודות המתמטיקה הסטטיסטית. גלטון ופירסון, יחד עם רפאל וולדון, ייסדו את כתב העת "Biometrika" (ביומטריקה (כתב עת)), שהיה כתב העת המדעי הראשון שעסק במתמטיקה סטטיסטית. פירסון גם הוא פיתח מושגים חשובים כדוגמת סטיית תקן, מקדם המתאם וערך-p, כמו גם מתודולוגיות סטטיסטיות חשובות כדוגמת שיטת המומנטים ובדיקת השערות. בשנת 1911 הוא הקים את המחלקה לסטטיסטיקה הראשונה בעולם, בקולג' האוניברסיטאי של לונדון.
ממשיכו הבולט של פירסון היה רונלד פישר שפעל בשנות ה-20 וה-30, ונחשב למייסד הסטטיסטיקה המודרנית וזה שהפך אותה לכלי שימושי בכל תחומי המדע כולם, בכך שפיתח את הענף של תכנון ניסויים. הוא פיתח מתודולוגיות כמו שיטת נראות מרבית, והיה אחראי לגילוי של התפלגויות סטטיסטיות חשובות כמו התפלגות F והתפלגות t, בהן נעשה שימוש יסודי בבדיקת השערות. מתקופתו של פישר והלאה הסטטיסטיקה הפכה לענף מדעי עצמאי. מאז, בנוסף למחלקה לסטטיסטיקה של הקולג' האוניברסיטאי של לונדון, באוניברסיטאות רבות בעולם המחלקות לסטטיסטיקה ולמתמטיקה הן נפרדות.
מתמטיקה טהורה
בסוף המאה ה-19 וראשית המאה ה-20, עבודתם של מתמטיקאים כמו אמיל בורל ואנרי לבג הביאה לכדי פיתוח תורת המידה. כפי שנכתב לעיל, המודל המתמטי של תורת ההסתברות הוא במסגרת תורת המידה, לאחר התפתחות תורת המידה כתורה עצמאית. כאמור, היה זה בורל הראשון שקישר בין תורת המידה לתורת ההסתברות, ושהתובנה הראשונה שלו גובשה על ידי קולמוגורוב לתובנה בימינו כי תורת ההסתברות עוסקת במרחבי מידה מהצורה כאשר פשוט מתקיים כי  (בתורת המידה, מרחב מידה כללי יכול גם לקיים ). כך למשל יש היגיון להתבונן בישר הממשי כמרחב בו מידתו של כל קטע היא b-a, והמידה היחידה המקיימת תכונה זאת לכל קטע, מידת לבג (או בגרסתה המצומצמת, מידת בורל), אינה יכולה לתת מידה סופית לישר הממשי כולו. ראייתה המחודשת של תורת ההסתברות בהקשר הכללי יותר של תורת המידה הביאה לכדי תורת אינטגרציה חדשה וכללית לחלוטין, והשפעתה ניכרה בתחומים רבים במחקר המתמטי שנדמו כרחוקים מתורת ההסתברות, כדוגמת פיתוח של גישות הסתברותיות במחקר של גאומטריה ותורת המספרים. מאידך, התפתחויות מתמטיות בתורת המידה, כדוגמת משפט ההתכנסות המונוטונית ומשפט ההתכנסות הנשלטת, הביאו לתובנות חשובות בתורת ההסתברות.
השפעה בכיוון אחר ומפתיע שהייתה לתורת ההסתברות על המחקר המתמטי, הייתה פיתוח התורה של גרפים מקריים. מתוך תורה זו צמחה מתודה לפתרון בעיות בקומבינטוריקה ובתורת הגרפים שכונתה "השיטה ההסתברותית", שאת פיתוחה הוביל המתמטיקאי ההונגרי פאול ארדש בשנות ה-50. באופן כללי השיטה מראה אפשרות של קיום גרפים בעלי תכונות מסוימות, על ידי כך שמגדירים מידת הסתברות על אוסף כלשהו של גרפים, ומראים כי ההסתברות של אוסף הגרפים המקיימים תכונות מסוימות היא חיובית. דוגמה יסודית לבנייה כזאת שהציג פאול ארדש יחד עם אלפרד רניי, היא של גרף רדו: זהו גרף המבוסס על מספר בן מנייה ולא סופי של קודקודים, שבו כל זוג קודקודים מחובר בהסתברות 1/2 (ולמעשה ניתן לבחור כל הסתברות 0<p<1). מתברר כי תהליך זה מוביל בהסתברות 1 לאותו גרף, עד כדי איזומורפיזם. לגרף זה תכונות אוניברסליות חשובות, וכך למשל כל גרף בן מנייה משתכן בו.
אלגוריתמיקה ומדעי המחשב
במהלך המאה ה-20, במקביל להתפתחותם של מדעי המחשב, הוכנסו לשימוש אלגוריתמים אקראיים וכן. במהלך מלחמת העולם השנייה הזמין המתמטיקאי האמריקאי ג'ון פון נוימן את חברו המתמטיקאי הפולני סטניסלב אולם להשתתף בפרויקט סודי בניו מקסיקו. אולם הצטרף לתוכנית מנהטן במעבדה הלאומית לוס אלמוס, ובמסגרת עבודתו הציע להשתמש בשיטת מונטה קרלו להערכה של אינטגרלים סבוכים המופיעים בתורה של תגובות שרשרת גרעיניות. הצעתו זו הביאה לפיתוח שיטתי יותר של שיטת מונטה קרלו על ידי פון נוימן, ניקולס מטרופוליס ואחרים. שיטת מונטה קרלו הייתה מרכיב חשוב בסימולציות שנערכו במסגרת תוכנית הגרעין. עוד קודם לכן, באופן בלתי-תלוי, הפיזיקאי האיטלקי אנריקו פרמי עשה שימוש בשיטות אקראיות לביצוע חישובים. כך בשנת 1930 השתמש פרמי בשיטה כזו לחישוב תכונותיו של הנייטרון, שהתגלה באותה עת. עם זאת, המצאת המחשב, שאיפשרה ביצוע סימולציות בקלות רבה, נתנה דחיפה עיקרית לחקירתן של שיטות אלה ולהתפתחותן.
במהלך שנות ה-70 של המאה ה-20 פותחו אלגוריתמים אקראיים כדי לפתור ביעילות רבה בעיות שימושיות. ב-1976 הציג המתמטיקאי הישראלי מיכאל רבין אלגוריתם אקראי לפתרון בעיה מתחום הגאומטריה החישובית,. אחת הבעיות הראשונות שבהן הודגמו חוזקם של אלגוריתמים הסתברותיים והייתה זרז לפיתוח האלגוריתמים האקראיים הייתה בעיית בדיקת ראשוניות. באותה עת לא הייתה ידועה דרך יעילה לבדוק האם מספר הוא ראשוני בזמן ריצה פולינומי (כיום ידוע בשם מבחן AKS לראשוניות). אלגוריתם הסתברותי יעיל לפתרון בעיה זו הוצג ב-1977 על ידי המתמטיקאי האמריקאי רוברט סולוביי והמתמטיקאי הגרמני פולקר שטרסן, ושנודע בעקבות ממציאיו בשם מבחן סולוביי-שטרסן. ב-1980 פורסם על ידי מיכאל רבין אלגוריתם חזק יותר לבדיקת ראשוניות, אלגוריתם מילר-רבין. לאלגוריתמים אלו לבדיקת ראשוניות הייתה חשיבות רבה במדעי המחשב, שכן הם היוו את הבסיס לפיתוחן של שיטות הצפנה נפוצות כדוגמת RSA.
פיזיקה סטטיסטית
בשנת 1738 פרסם המתמטיקאי ההולנדי-שווייצרי דניאל ברנולי את מאמרו "הידרודינמיקה", ובו הציע להתייחס לגז כאל אוסף של חלקיקים הנעים באקראי, על סמך מודל של כדורי ביליארד. בכך תרם ברנולי לייסוד התאוריה הקינטית של הגזים. בשנת 1856 פרסם אוגוסט קארל קרניג מאמר בהשפעת זה של ברנולי, שבו נעשה לראשונה שימוש בהסתברות כדרך לתמוך בתאוריה הקינטית. קרניג לא התייחס במאמרו לסטטיסטיקה, אבל ההצדקה שלו למודל שהציע, לפיו ניתן להניח שמולקולות הגז בתוך מיכל עם דפנות חלקות נעות במקביל אחת לשנייה, תאמה את השפה שבה השתמשו כותבים שעסקו בתחום. הוא כתב, "המסלול של כל אטום גז חייב להיות כה בלתי-רגיל, שהוא בלתי ניתן לחישוב. עם זאת, בהתאם לחוקי ההסתברות ניתן להניח סדר מוחלט במקום אי-סדירות מוחלטת". באותה שנה, וככל הנראה ללא היכרות עם המאמר של קרניג, הביע רודולף קלאוזיוס את אותו הרעיון.
בהמשך, תרם לפיתוח תורה זו ג'יימס קלארק מקסוול. הוא פרסם בשנת 1866 את התפלגות מקסוול (אשר נקראה לימים "התפלגות מקסוול-בולצמן"), המתארת את ההסתברות של מולקולת גז להימצא במהירות מסוימת. בשנת 1867 עמד מקסוול על אופיו הסטטיסטי של החוק השני של התרמודינמיקה, והציע את הקשר בין אנטרופיה לאינפורמציה, אותו חידד באמצעות ניסוי מחשבתי, הידוע בשם "השד של מקסוול". בשנת 1878 הציע מקסוול את שם התחום "מכניקה סטטיסטית". ברבות הימים, עם הכללת השימוש בכלים שסיפק ענף זה לפתרון בעיות שונות בפיזיקה החורגות מהתחום המכני גרידא, התקבל גם השם "פיזיקה סטטיסטית".
בשנת 1871, ניסח הפיזיקאי האוסטרי לודוויג בולצמן את הנחת הארגודיות, אשר לה חשיבות רבה בניסוח המודרני של המכניקה הסטטיסטית. שנה לאחר מכן, בשנת 1872, פרסם בולצמן את משפט ה-H. בולצמן הוא זה אשר זיהה את האנטרופיה, במילים פשוטות, כמידת "חוסר הסדר" במערכת. המשפט, אשר סתר לכאורה את המכניקה הקלאסית בה תהליכים הם הפיכים בזמן, עורר הדים רבים. כמו כן, ניסח בולצמן את התפלגות בולצמן המתארת את ההסתברות של מערכת סטטיסטית להימצא במצב אנרגטי מסוים. במקביל לבולצמן, פיתח הפיזיקאי ג'וסיה וילארד גיבס את גישת הצברים, לה תפקיד מרכזי בפיזיקה הסטטיסטית המודרנית.
בהמשך, התגבשה הפיזיקה הסטטיסטית על יסודות מתמטיים של תורת ההסתברות, בין השאר על בסיס ההנחה כי במערכות גדולות מתנהגים מאפיינים הסתברותיים של המערכת בדומה למאפיינים סטטיסטיים: כך למשל, בהתאם לחוק המספרים הגדולים, אם במערכת מסוימת ההסתברות להימצא במצב מקרוסקופי מסוים היא p, כאשר כמות העצמים במערכת שמצביהם המיקרוסקופיים תואמים את המצב המקרוסקופי המתואר היא בשיעור של כ-p מכמות העצמים הכוללת במערכת.
השפעה נוספת הייתה ב"שנת הפלאות" של הפיזיקאי זוכה פרס נובל אלברט איינשטיין. באחד מארבעת מאמריו הנודעים שפורסמו בשנה זו, עשה איינשטיין שימוש בתנועה בראונית במחקרו על מכניקה סטטיסטית, במקביל לעבודתו של הפיזיקאי הפולני מריאן סמולוכובסקי. בהמשך לעבודות אלה, הפיזיקאי הצרפתי ז'אן-בטיסט פרן, גם הוא זוכה פרס נובל, עשה שימוש בתנועה בראונית כדי לחשב את מספר אבוגדרו. עבודות אלה חיזקו את העמדה המדעית בדבר הממשות של אטומים, ובמקביל חיזקו את העניין המתמטי בתנועה בראונית, שבתקופה זו טרם הייתה מוגדרת במסגרת אקסיומטית מוצקה.
תורת האינפורמציה
בשנת 1948 פרסם המתמטיקאי האמריקאי קלוד שאנון את מאמרו "תאוריה מתמטית של תקשורת", בו הוא הציג מודל מתמטי של מערכת תקשורת. במאמר זה הגדיר שאנון את הסיבית כיחידת מידע ואת האנטרופיה של מקור מידע, אותה ניתן לתאר ככמות הביטים המינימלית הנדרשת כדי לקודד מסר שיוצר מקור המידע. כמו כן סיפק שאנון הגדרה מתמטית כללית של ערוץ תקשורת כקשר סטטיסטי, ותיאר את המעבר של מידע דרך ערוץ "רועש", כלומר שיש בו הפרעות אקראיות שאת התפלגותן ניתן לנתח ובכך לנסות לשחזר את המידע המקורי. מתוך עבודה זו צמחה תורת האינפורמציה שנחקרת עד ימינו בתחומים מדעיים שונים.
מאמרו של שאנון הוא אחד המאמרים המשפיעים ביותר על המדע במאה ה-20, ונכון ל-2016 הוא מצוטט מעל 100 אלף פעמים. בעקבותיו פותחו שיטות לחישוב קיבול של ערוצי תקשורת תאורטיים ומעשיים שונים, וחסמים על קצבי שגיאות בשיטות קידוד ופענוח שונות. לעבודתו של שאנון יש גם השלכות תאורטיות, וכך למשל מושג האנטרופיה הסטטיסטית שפיתח שאנון השפיע על תחומים מתמטיים אחרים, כדוגמת מערכות דינמיות והתורה הארגודית.
מודל בלק-שולס לתמחור אופציות
שיטות הסתברותיות שימשו גם במתמטיקה פיננסית, שהדוגמה הבולטת ביותר היא מודל בלק-שולס לתמחור נגזרים. בעיה זו של תמחור טופלה כבר בשנת 1900 על ידי המתמטיקאי הצרפתי לואי בשלייה במאמרו "תאוריית הספקולציה", בו הוא ניסה לנתח התנהגות של מחירי אופציות בבורסת פריז באמצעות תנועה בראונית. העבודה של בשליה לא השפיעה רבות, אולם היא הייתה רמז ראשון להשפעות של תורת ההסתברות על מתמטיקה פיננסית.
בראשית שנות ה-70 החלו הכלכלנים מיירון שולס ופישר בלק מאוניברסיטת שיקגו לעבוד על פיתוח מודל שייתן פתרון לבעיה של תמחור מניות, שהפכה רלוונטית יותר ככל שהתפתחו שוקי ההון. בשנת 1973 הם פרסמו את המאמר "תמחור אופציות והתחייבויות תאגידיות", כאשר עמיתם הכלכלן האמריקאי רוברט קרהרט מרטון פרסם בסמוך מאמר אחר, "התאוריה של תמחור רציונלי של אופציות", ובו התייחס למאמרם של השניים ופיתח את המודל. מודל זה נשען בצורה מהותית על תורת ההסתברות, בכך שהוא מבוסס על ההנחה כי השינויים בשער הם תנועה בראונית גאומטרית המתוארת על ידי התפלגות לוג-נורמלית. מרטון הוא שנתן לנוסחה את שמה "בלק-שולס", על אף שגם הוא תרם למודל. עבודה זו היוותה פריצת דרך חשובה בתחום המתמטיקה הפיננסית, ושולס ומרטון זכו עבורה בפרס נובל לכלכלה בשנת 1997 (בלק נפטר קודם לכן).
פייטרו הראשון, רוזן סבויה
פייטרו הראשון, רוזן סבויה (באיטלקית: Pietro I di Savoia; 1048 – 9 באוגוסט 1078), היה רוזן סבויה בין השנים 1057–1078.
ביוגרפיה
פייטרו נולד בשנת 1048 לאודונה הראשון, רוזן סבויה ולאדליידה מסוזה, בתם של אולדריקו מנפרדי השני, מרקיז טורינו וברטה ממילאנו.
בשנת 1057 מת אביו אודונה הראשון, רוזן סבויה, ופייטרו עלה לשלטון במקומו. אולם בשל היותו קטין שלטה אמו כעוצרת, והכוח ברוזנות למעשה היה בידיה. זמן קצר לפני מותו התאחד פייטרו עם קוניברטו, בישוף טורינו, בניסיון להדיח את בנדיקטו השני, אב המנזר סקרה די סן מיקלה מתפקידו. ב-9 באוגוסט 1078 מת פייטרו, ואחיו אמדאו השני, רוזן סבויה עלה לשלטון במקומו.
משפחתו
בשנת 1065 התחתן פייטרו עם אנייה מאקיטן, רוזנת סבויה, בתם של גיום השביעי, דוכס אקיטן וארמנסינדה, ממנה היו לו 3 בנות:
אליעזר ברגמן (רופא)
אליעזר לודוויג ברגמן (בפולנית: Ludwig Bregman; 17 במרץ 1901 - 5 במרץ 1963) היה רופא ישראלי, עבד ברפואה ציבורית באבן יהודה, תל אביב וכפר סבא. כתב ופרסם מחקרים ומאמרים בכתבי העת לעבודה סוציאלית, כמו "סעד" ו"איתנים". הוא היה בין מקימי בית הספר מפתן.
חייו בברלין
אליעזר ברגמן נולד בוורשה, פולין ובגיל 5 עבר עם משפחתו לברלין. שם זכה לחינוך. הוא סיים בברלין את לימודי הרפואה. בשנת 1925 הקים משפחה עם אשתו אלישבע כהן אלטמן מדיסלדורף, עובדת סוציאלית במקצועה ונולדו להם שתי בנות. הוא עבד בתור רופא עירוני במגדבורג והועמד בראש מערכת הבריאות בעיר. בעקבות עליית הנאצים לשלטון, ד"ר ברגמן ומשפחתו עלו לארץ ישראל בשנת 1933.
חייו בישראל
ברגמן ומשפחתו התגוררו בצריף באבן יהודה ואחר כך בחולון. הוא עבד כרופא במשך 3 שנים באבן יהודה. בתקופה זו אבן יהודה הייתה מוקפת ביצות. הוא נתן טיפול לכולם, ליהודים ולערבים כאחד. ממרפאתו רכב על סוס או חמור כדי לחלק כינין לחולי המלריה שבסביבה.
בשנת 1936 חלה ד"ר ברגמן במחלת הפוליו. ד"ר ברגמן שכב במיטה במשך שנה, אך המשיך לטפל ממיטתו בחולים, בעזרת אשתו אלישבע. לאחר שנה קם ממיטת חוליו וחזר לעבוד, אך סימני המחלה ניכרו בהליכתו. לאחר מכן עברה המשפחה לתל אביב ושם נולדה בתם השלישית.
ברגמן האמין שאדם החולה בפוליו צריך להפעיל את השרירים באזור החולה, כדי שיהיה בתזוזה, לכן חשב, שהטיפול היעיל ביותר הוא טיפול במים. בשנת 1955, עבר עם משפחתו לגור בכפר סבא. בהיותו בכפר סבא היה פעיל בין המקימים של בית הספר "מפתן" בכפר סבא ועבד שם כרופא.
ד"ר ברגמן פרסם בכתב עת בינלאומי מאמר חשוב בנושא של "מחלה בעקבות אבטלה". בסוף 1962 הוציא משרד הסעד חוברת של ברגמן בו הוא המליץ לתמוך במשפחות קטנות.
בחירתו של ד"ר ברגמן לעבוד במערכת הבריאות הציבורית הייתה חלק מהשקפת עולמו הסוציאל-דמוקרטית. הוא היה איש עקרונות, רחב אופקים ושלט ב-8 שפות.
ברגמן נפטר בשנת 1963 ונקבר בבית הקברות נורדאו בכפר סבא.
פרסים
בשנת 1951 זכה ברגמן בפרס כתב העת המדעי של רופאי קופת חולים, "דפים רפואיים" שהוענק לראשונה בתולדות כתב העת.
הנצחה
בית הספר מפתן "השחר" ברחוב בר-אילן 37 בכפר סבא, קרוי על שמו.
דני רייכנטל
דני רייכנטל (נולד ב-15 במרץ 1967) הוא מוזיקאי ומלחין ישראלי.
ביוגרפיה
ב-2003 הפיק ועיבד את שירי אלבומה של רינת גבאי "רגעים".
השתתף בעונה החמישית של האח הגדול והיה למודח הראשון.
רייכנטל גרוש ואב לבן ומתגורר בתל אביב-יפו.
מפלגת איטיפק
מפלגת איטיפק רשמית מפלגת העצמאות הלאומית הטטרית איטיפק (בטטרית: Tatar Milli Bäysezlek Partiäse İttifaq) היא מפלגה פוליטית שנוסדה בטטרסטן באפריל 1990 ונרשמה רשמית ב-3 בינואר 1992. איתיפק הייתה המפלגה הלא קומוניסטית הראשונה בטטרסטן. מכונה בדרך כלל מפלגה לאומנית טטרית והיא נקראת לכבוד איטיפק אל-מוסלימין, מפלגה פוליטית מוסלמית שהייתה מיוצגת בפרלמנט (דומה) של רוסיה הצארית.
מנהיגת מפלגת איטיפאק היא פאוזיה באיארמובה (Fäwziä Bäyrämova). היא מובילה את המפלגה כבר יותר מעשרים שנה. המפלגה פרסמה ביטאון משלה - Altın Urda - משנת 1993 עד 1998.
יעדים
המטרות, כפי שנטען על ידי המפלגה, הן:
אברהם סוחמי
אברהם סוחמי (1935 - 9 במאי 2020) היה יזם, ממציא ומדען. מאבות תעשיית הטכנולוגיה העלית (היי-טק) בישראל.
ביוגרפיה
סוחמי נולד באיזמיר, שבטורקיה, עלה לבדו לישראל ב-1949 והתחנך בכפר הנוער יוהנה ז'בוטינסקי בבאר יעקב. סוחמי למד מתמטיקה-פיזיקה באוניברסיטה העברית בירושלים. ולימודים לתואר שלישי בפיזיקה גרעינית בפקולטה לפיזיקה בטכניון, חיפה. לאחר שסיים את הדוקטורט מונה למרצה בפקולטה. בשנת 1969 הקים את חברת אלסינט כחברת-בת של חברת אלרון ומונה למנכ"ל. הקמת אלסינט הייתה ביוזמתם של עוזיה גליל מנכ"ל אלרון ושל דן טולקובסקי, מנכ"ל דיסקונט השקעות שמונה כיו"ר אלסינט, שביקשו להיעזר בכישוריו וניסיונו של סוחמי והקצו למיזם החדש 1/4 מיליון דולר. לאלרון הייתה חברת-בת נוספת: אלביט. בעוד שאלביט התמחתה במוצרים ומערכות צבאיות, התמחתה אלסינט בתחום הדימות הרפואי האזרחי. בשנת 1976 הציגה אלסינט את סורק ה-CT מתוצרתה ובשנת 1982 הציגה את סורק ה-MRI מתוצרתה. אלסינט הייתה החברה הישראלית הראשונה, שהונפקה בבורסה בניו-יורק ב-1972. סוחמי עזב את ישראל ב-1985 לאחר שנפתחה חקירה מטעם מס-הכנסה והרשות לניירות ערך נגד אלסינט. סוחמי עבר להתגורר בעמק הסיליקון קליפורניה, ארצות הברית. רק לאחר 14 שנה חזר זמנית לישראל לאחר שהושג הסדר משפטי, אך נשאר להתגורר בארצות הברית. לאחרונה ב-2016 הקים את חברת אלסינט טומוגרפיה (Elscint Tomography ) יחד עם בנו שמואל, לאבחון סרטן-שד. סוחמי גם טען שבעזרת טכנולוגיה זו ניתן לאתר מנהרות חמאס החודרות לארץ, אולם לא מצא אוזן קשבת בצה"ל. הניסויים הקליניים נערכים במרכז הרפואי רמב"ם בחיפה.
סוחמי נפטר ב-9 במאי 2020. הניח אחריו רעיה -רחל ושלושה ילדים.
תפיסתו העסקית
המוצר הראשון שיצר סוחמי באלסינט היה מונה גייגר. מכירת המוצר נכשלה היות שהשוק כבר היה רווי ולא הייתה דרישה גדולה למכשירים חדשים. סוחמי הפנים, שחלון ההזדמנויות צר ביותר ולכן פריצה טכנולוגית/מדעית חשובה יותר מאיכות המוצר ומחירו. הנה כי כן, התרכז סוחמי בשוק הדימות הרפואי, שלא היה מפותח בזמנו אולם היה בשל לחידושים טכנולוגיים. סוחמי גם הניח, שכאשר המתחרים יוציאו לשוק מכשירים דומים, הוא כבר יספיק לפתח גרסה יותר משוכללת ובכך שוב יקדים את המתחרים. להרחבה, ראה ריאיון סוחמי בעיתון "ידיעות אחרונות" 20/5/1983.
פעילותו הציבורית
מלבד פעילותו העסקית סוחמי גם נטל חלק בפעילות ציבורית:
פטנטים שסוחמי הגיש ושותפים
סוחמי היה ממציא פורה והוא רשם עשרות פטנטים. להלן הפטנטים האחרונים שרשם. Method and apparatus for delineating the position of a specific tissue 12/5/2020 Linear velocity imaging tomography 7/4/2020 28/12/2017 Hearing Eyeglass System and Method Hearing Eyeglass System and Method 24/8/2017 Linear Velocity Imaging Tomography 6/7/2017 Method and apparatus for mapping the underground soil 14/2/2017 Method and apparatus for mapping the underground soil 30/6/2016 Multi-storey buildings built over road air-spaces 23/2/2016 19/5/2015 Hearing devices based on the plasticity of the brain Multi-storey buildings built over road air-spaces 5/2/2015 Audio communication networks 23/12/2014 Social network with enhanced audio communications for the hearing impaired 18/11/2014 Audio Communication Networks 19/12/2013 Cellphone managed hearing eyeglasses 24/9/2013 Radiation cameras 22/11/2012
וילאייט דיארבקיר
וילאייט דיארבקיר (בטורקית עות'מאנית: ولايت ديار بكر) היה מחוז מנהלי ברמה הראשונה (וילאייט) של האימפריה העות'מאנית, הממוקם במלואו בטורקיה המודרנית. הווילאייט השתרע דרומה מפאלו שבפרת עד מרדין ונציבין בקצה המישור מסופוטמיה. לאחר הקמת הרפובליקה הטורקית בשנת 1923, האזור שולב במדינה החדשה שנוצרה.
בתחילת המאה ה-20, היה שטח המחוז על פי הדיווחים,, בעוד שהתוצאות הראשוניות של המפקד העות'מאני הראשון של 1885 (פורסם בשנת 1908) נתנו לאוכלוסייה 471,462 נפשות. דיוק נתוני האוכלוסייה נע בין "משוער" ל"סתם השערה" בהתאם לאזור שממנו נאספו.
היסטוריה
הווילאייט הוקם בשנת 1867. בשנת 1867 או 1868 איילט מאמורט-אול-עזיז ואיילט כורדיסטן התמזגו עם וילאייט דיארבקיר. בשנים 1879–1880 הופרד מאמורט-אול-עזיז שוב מווילאייט דיארבקיר והפך לווילאייט מאמורט-אול-עזיז. הווילאייט היה אחד מששת הווילאייטים הארמניים של האימפריה.
חטיבות מנהליות
הסנג'קים של הווילאייט:
דמוגרפיה
הווילאייט היה מקום בו טבחו באוכלוסייה הנוצרית בשיטתיות במהלך מלחמת העולם הראשונה במהלך רצח העם ב-1915 בדיארבקיר.
דוד גטניו
דוד גטניו הוא קצין בצה"ל בדרגת אלוף-משנה, אשר מכהן כמפקד בית הספר להפעלת אש (שבטה).
ליאו גן
ליאו ג'ון גן (באנגלית: Leo John Genn; 9 באוגוסט 1905 - 26 בינואר 1978) היה שחקן קולנוע ותיאטרון אנגלי שהיה מועמד לפרס אוסקר לשחקן המשנה הטוב ביותר לשנת 1951 על תפקידו בתור פטרוניוס בסרט "קוו ואדיס".
ביוגרפיה
גן נולד בשכונת סטמפורד היל שבצפון לונדון לרייצ'ל, פרקליטה ולוולף גן, מוכר תכשיטים. למד משפטים ב"בית ספר העיר לונדון" שם הוסמך בשנת 1928 כפרקליט. גן עסק לראשונה במשחק על במה בתחילת שנות ה-30 בתור תחביב, מאחר שבתור עורך דין מוסמך שאף לעבוד בתחום. בתקופת מלחמת העולם ה-2 שירת גן בצבא הבריטי תחת יחידת הארטילריה "רגימנט הארטילריה המלכותי", שם הגיע עד לדרגת לוטננט קולונל. על שירותו הצבאי בתקופת המלחמה קיבל גן את אות צלב המלחמה. גן היה חלק מהיחידה שחקרה את פשעי הזוועה שהתרחשו במחנה ברגן-בלזן והיה גם חלק מהתביעה שלקחה חלק במשפט שנערך בעיר לינבורג.
קריירת משחק
גן התגלה לראשונה כשחקן מוביל לאחר שחזר משירותו הצבאי, בעיבוד הקולנועי המוצלח של לורנס אוליבייה למחזה השייקספירי "הנרי החמישי" בו שיחק בתפקיד הגנרל הצרפתי שארל ד'אלברה, בדרמת הרפואה הקלאסית של אנטולי ליטבק "הנחש פיט" בה שיחק בתור ד"ר קירק המטפל בסכיזופרנית וירג'יניה קניגהאם (אוליביה דה הבילנד) ובעיבודו של דאדלי ניקולס למחזהו של יוג'ין או'ניל "האבלות יאה לאלקטרה".
בשנת 1950 שיחק בדרמת המלחמה "סוס העץ" בתפקיד שבוי המלחמה הבריטי לוטננט פיטר הווארד. בשנת 1951 היה גן מועמד לפרס אוסקר לשחקן המשנה הטוב ביותר על הופעתו בתפקיד פטרוניוס במלודרמה התקופתית של מרווין לרוי "קוו ואדיס". גן הופיע בנוסף גם בסרטו של קלרנס בראון "הרפתקאת פליימות'" (לצדם של ספנסר טרייסי וג'ין טירני) בתור ויליאם ברדפורד מושל מושבת פלימות. ב-1956 שיחק גן בסרט מובי דיק לרומן "מובי דיק" בתפקיד החובל סטארבק.
בשלב מאוחר יותר בקריירה שלו הופיע גן בפרויקט המלחמה הגרנדיוזי "היום הארוך ביותר" בתפקיד הבריגדיר הבריטי אדווין פארקר ובדרמה ההיסטורית "55 יום בפקינג" בתפקיד הגנרל הסיני ג'ונג – לו. הופעות אלו היו הקולנועיות המוערכות האחרונות בקריירה של גן.
חיים אישיים
גן היה נשוי משנת 1933 עד מותו למלהקת מרגריט ואן פראג אותה הכיר ב"אולפני אילינג", לזוג לא היו ילדים. גן נפטר ב-26 בינואר 1978 מהתקף לב בגיל 72 בביתו שבלונדון, קבורתו נערכה בצרפת.
איוואן ז'יבנוביץ'
איוואן ז'יבנוביץ' (בסרבית: Ивaн Живaнoвић; נולד ב-10 בדצמבר 1981 בשאבאץ שבסרביה) הוא כדורגלן עבר סרבי ששיחק בעמדת הבלם.
הדיוויזיה ה-49 (בריטניה)
הדיוויזיה ה-49 של הצבא הבריטי (וסט ריידינג) היא דיוויזיה בריטית אשר לחמה במלחמות העולם.
הקמת הדיוויזיה
הדיוויזיה הוקמה בשנת 1908 כחלק מהצבא הטריטוריאלי, ונועדה להחליף את הצבא הסדיר כאשר הוא היה במשימות בחו"ל. הדיוויזיה הוצבה תחת פיקוד הדרום, וכללה יחידות מקורנוול, דבון, דורסט, המפשייר, סאמרסט ווילטשייר.
מלחמת העולם הראשונה
בקיץ 1914 גויסה הדיוויזיה והחלה באימונים, ובאפריל 1915 נשלחה הדיוויזיה לצרפת, שם לחמה במלחמת החפירות בפלנדריה. בשנת 1916 לחמה הדיוויזיה ב, ובשנת 1917 היא נטלה חלק בקרב איפר השלישי. באביב 1918 היא לחמה בקרב איפר הרביעי, ולאחר מכן לחמה במתקפת מאה הימים. לאחר המלחמה שוחררו חיילי הדיוויזיה, ובשנת 1919 פורקה הדיוויזיה.
בין המלחמות
בשנת 1921 הוקמה הדיוויזיה מחדש, כחלק מהצבא הטריטוריאלי, ובשנת 1939 הוחלט על הכפלת כוח הצבא הבריטי, ועל בסיס הדיוויזיה הוקמה הדיוויזיה ה-46.
מלחמת העולם השנייה
עם פרוץ מלחמת העולם השנייה גויסה הדיוויזיה והחלה באימונים, ובפברואר 1940 תוכננה להישלח לפינלנד לסייע לה במלחמת החורף, אולם המשימה בוטלה בעקבות סיום המלחמה. לאחר מכן לחמו 2 מחטיבות הדיוויזיה במהלך המערכה בנורווגיה ככוחות נפרדים, וב-10 ביוני הם חזרו לאנגליה לאחר שספגו אבדות כבדות במהלך המערכה. החטיבה ה-148 שספגה 1,400 אבדות במהלך המערכה נותקה מהדיוויזיה, ולחמה בשאר המלחמה ככוח עצמאי. במאי 1941 נשלחה הדיוויזיה לאיסלנד בפיקודו של הנרי קרטיס, לאחר שהיא התאמנה ככוח לחימה הררי, והיא נותרה שם עד אפריל 1942, אז הוחלפה על ידי כוחות צבא ארצות הברית. לאחר מכן התאמנה הדיוויזיה לקראת הפלישה לנורמנדי, ובתחילה היא אף תוכננה להיות אחת מהדיוויזיות המובילות בפלישה, אולם לבסוף הועברה לעתודה מה שגרם לאכזבה רבה בקרב לוחמי הדיוויזיה.
ב-13 ביוני 1944 נחתה הדיוויזיה בנורמנדי, שם לחמה בקרבות הקשים, ובכלל זה הקרב על קן ומבצע אפסום. לאחר מכן היא לחמה בקרב פאלז ובסוף אוגוסט הגיעה לנהר הסן, ובתחילת ספטמבר התקדמה לעבר בלגיה, תוך שהיא משחררת את העיר לה האבר. בהמשך השתתפה הדיוויזיה במבצע מרקט גארדן, ובסוף נובמבר מונה אוולין יו בארקר למפקד הקורפוס ה-8, ובמקומו מונה גורדון הולמס אלכסנדר מקמילן למפקד הדיוויזיה. לאחר מכן לחמה הדיוויזיה כחלק מהקורפוס הקנדי ה-2, והשתתפה בשחרור ארנהם ואוטרכט לקראת סוף המלחמה.
לאחר המלחמה
לאחר המלחמה פורקה הדיוויזיה, אולם בשנת 1947 היא הוקמה מחדש ככוח מילואים של הצבא הטריטוריאלי, ונקראה דיוויזיית השריון ה-49 (וסט ריידינג), ובשנת 1956 הפכה בחזרה לדיוויזיית חיל רגלים. בשנת 1961 צומצמה הדיוויזיה למפקדה מחוזית, ובשנת 1967 פורקה הדיוויזיה.
סר-י פול
סר-י פול (בפרסית: سرپل), המוכרת גם בשם סרי פול, היא עיר הבירה של מחוז באותו שם השוכן בצפון אפגניסטן.
העיר שוכנת בגובה 888 מטר מעל פני הים, ובמרחק של 349 ק"מ מקאבול, בירת אפגניסטן.
בשנת 2015, אוכלוסיית העיר נאמדה ב-51,075 תושבים, והמספר צמח ל-164,600 בשנת 2018. רוב האוכלוסייה ממוצא טג'יקי ואוזבקי.
שטחה הכולל של העיר הוא כ-30 קמ"ר, וקיימות בה 5,675 דירות.
העיר נכבשה על ידי הטליבאן ב-8 באוגוסט 2021, כחלק מהשתלטות הטליבאן על אפגניסטן באותה שנה.
ברתה לאמה פייכט
ברתה לאמה פייכט (באנגלית: Bertha Lamme Feicht) (נולדה ב-16 בדצמבר 1869 - 20 בנובמבר 1943) הייתה מהנדסת אמריקאית. בשנת 1893 היא הפכה לאישה הראשונה שקיבלה תואר בהנדסה מאוניברסיטת אוהיו. לאמה פייכט כיום נחשבת לאישה האמריקאית הראשונה שסיימה לימודים גבוהים בתחומי הנדסה פרט להנדסה אזרחית.
ראשית חיים והשכלה
ברתה לאמה פייכט נולדה ב-16 בדצמבר 1869 בחווה המשפחתית באוהיו. כילדה, אחיה הגדול בנימין והיא נהגו לבנות לעצמם צעצועים.
אחיה סיים תואר בהנדסה מכנית באוניברסיטת אוהיו, ובעקבותיו לאחר שסיימה את בית הספר התיכון לאמה פייכט נרשמה לאותם הלימודים בהנדסה מכנית באוהיו. היא סיימה את הלימודים בשנת 1893 עם תואר בהנדסה מכנית והתמחות בחשמל אחיה שכבר סיים את לימודיו התחיל לעבוד בחברת וסטינגהאוס אלקטריק - תאגיד אמריקאי גדול שהיה יצרן מוביל של ציוד חשמלי. דרך קשר זה היא בחרה לכתוב את התזה שלה בנושא "ניתוח בדיקות גנרטורים של חברת וסטינגהאוס אלקטריק ברכבות".
קריירה
לאחר שסיימה את לימודיה, היא הגיעה לעבוד בחברת וסטינגהאוס אלקטריק כמהנדסת האישה הראשונה במקום, כאשר אחיה כבר היה שם מהנדס בכיר. יחד הם עבדו בקבוצת העיצוב שביצעה מחקרים מקדימים בהעברת חשמל.
בשנתיים הראשונות לעבודתה היא פעלה במרכז העיר פיטסבורג בסמטאות גאריסון, ובמשך עשר השנים הבאות היא עברה לפעול בעבודות במזרח פיטסבורג. בתקופת עבודתה בחברה קרו כמה מהישגיה הגדולים ביותר של וסטינגהאוס אלקטריק, כגון השימוש בחשמל על מנת להדליק תערוכה קולומביאנית עולמית שהתקיימה בשיקגו בשנת 1893.
היא עבדה שם עד שהיא התחתנה בשנת 1905 עם עמיתה ללימודים לשעבר והמפקח שלה בעבודה ראסל ס. פייכט, ואז פרשה מהחברה. הקריירה המקצועית הרשמית שלה הסתיימה כאן, אך רבים חושדים שהיא המשיכה לעסוק בתחום מאחורי הקלעים דרך אחיה ובן זוגה.
חיים אישיים
לאחר הנישואים היא ילדה בשנת 1910 בת יחידה, פלורנס, שהלכה בדרך המדעית של הוריה ובעקבות אהבתה למתמטיקה ומדע היא הפכה בבגרותה לפיזיקאית בשירות ממשלת ארצות הברית.
לאמה פייכט נפטרה בפיטסבורג ב-20 בנובמבר 1943, ונקברה בבית העלמין ”Homewood", לימים לצד בן זוגה שנפטר בשנת 1949.
מורשת
בעיתון, עיתון מוביל בפיטסבורג בשנים 1880–1923 כתבו עליה בשנת 1907- "עבודותיה של לאמה בעיצוב דינמו ומנועים ביססה את המוניטין שלה אפילו בתוך החממה של חשמלאים וממציאים מחוננים".
חלק מחפציה האישיים, הכוללים סרגל חישוב, סרגל T, תעודת הגמר שלה וחפצים נוספים נמצאים כיום במרכז להיסטוריה של היינץ (Heinz History Center) בפיטסבורג, כחלק מתערוכת "פיטסבורג: מסורת של חדשנות".
כדי להוקיר את ברטה לאמה פייכט על היותה המהנדסת האישה הראשונה בווסטינהאוס, קרן ההשכלה של החברה (Westinghouse Educational Foundation) בשיתוף עם יצרו מלגה על שמה בשנת 1973, המוענקת מדי שנה לסטודנטית שנה ראשונה הלומדת הנדסת חשמל.
נוסף על כך, במחלקת לימודי ההנדסה באוניברסיטת אוהיו מחולקת מדי שנה מדליה שמוענקת מהאוניברסיטה לסטודנטים בעלי הישיגים ראויים לשבח בהנדסה על-שמה של לאמה-פייכט.
יחסי אתיופיה–רוסיה
יחסי אתיופיה–רוסיה הם היחסים דיפלומטיים בין רוסיה לבין אתיופיה.
היחסים בין האימפריה הרוסית לאתיופיה
הבכיר הרוסי הראשון שביקר בבירת אתיופיה ויצר קשרים רשמיים עם רשויות המדינה הלגיטימיות של הקיסר מנליק השני היה בשנת 1889 סגן ויקטור פדורוביץ' מושקוב, שביצע פקודה סודית של הקיסר אלכסנדר השלישי. בתחילת 1898 הגיעה לאדיס אבבה המשלחת הדיפלומטית הרוסית בראשות פ' מ' ולסוב, מה ש סימן את תחילת היחסים הרשמיים בין המדינות. המוצלח, לפחות בשלב הראשון (לפני 1907), התפתחות היחסים בין רוסיה לאתיופיה נבעה בעיקר מהעובדה שרוסיה לא השתתפה בחלוקה הקולוניאלית באפריקה, ולכן לא היוותה שום איום על אתיופיה. כיריבה של בריטניה ואיטליה בפוליטיקה האירופית, רוסיה הפכה באתיופיה באופן אובייקטיבי למשקל נגד פוליטי לתוכניות האימפריאליסטיות של מעצמות אלה. משימת המשלחת הרוסית הייתה "לזכות באמון הפגוע, ואם אפשר, להגן עליו מפני תככים של יריבינו הפוליטיים, ובמיוחד הבריטים, הרודפים אחרי יעדים כל כך שאפתניים וטורפים באפריקה." היעדר האינטרסים הפוליטיים והכלכליים המובהקים באתיופיה אפשר לרוסיה לתפוס את מקומו של יועץ מיטיב תחת הקיסר האתיופי. בנוסף, קצינים רוסים, בהשתתפותם במשלחות צבאיות של חיילים אתיופים, תרמו תרומה משמעותית לחיזוק שלמותה הטריטוריאלית של אתיופיה. עם זאת, חוסר העניין של ממשלת רוסיה בענייני אפריקה, שקבע את מקומה של אתיופיה בפריפריה של האינטרסים הפוליטיים של רוסיה, קבע את אופייה הבלתי פעיל והאטה יחסית של הנוכחות הרוסית במדינה זו. מבין כל המעצמות האירופיות, רק רוסיה לא סיכמה הסכם עם אתיופיה שיספק לה את הטיפול הלאומי המועדף ביותר במדינה. ההיסטוריון הסובייטי א.א. חנוב מסביר את היעדר קו ברור של משרד החוץ הרוסי ביחס לאתיופיה בגלל אי התחרות הכספית והכלכלית של רוסיה בהשוואה ליריבותיה העיקריות והצורך להתמקד באזורים בעלי אינטרסים חיוניים של רוסיה באותה תקופה - באירופה, המזרח הרחוק והמזרח התיכון: "היכולות והצרכים של הרוסים הדיפלומטיה לשיתוף פעולה עם אתיופיה לניהול מאבק משותף עם בריטניה פחתה משמעותית לאחר התבוסה של רוסיה במלחמת רוסיה-יפן בשנים 1904–1905. ולבסוף צומצם לאפס לאחר הצטרפות רוסיה ל בשנת 1907.
דיפלומטים רוסים נאלצו לעבוד באתיופיה באווירה של התנגדות הולכת וגוברת מהדיפלומטיה של מערב אירופה, שלא רצתה לחזק את מעמדה של רוסיה במדינה זו. התככים של נציגים דיפלומטיים מערב אירופיים, יחד עם האוריינטציה הפרו-גרמנית ההולכת וגוברת של החלק המשפיע על הממסד האתיופי, הביאו להיעלמותם ההדרגתית של קשרים רוסיים-אתיופים. בשנים ההן, האירוע המוצלח היחיד ביחסים בין המדינות היה התארגנותו ופעילויותיו לאחר מכן של בית חולים רוסי באתיופיה. עם זאת, בשנת 1906 הוא הפסיק את עבודתו, וצוותו הוחזר לרוסיה. עם זאת, באופן כללי, פעולותיה של רוסיה באתיופיה בשלהי המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20, ובעיקר התמיכה הדיפלומטית והחומרית חסרת העניין שלה, היו גורם חשוב לחיזוק מעמדה של מדינה זו.
יחסי ברית המועצות ואתיופיה
בשנת 1917, עקב העובדה כי תחילה האימפריה הרוסית, ואחר כך הרפובליקה הרוסית שהחליפה אותה, חדלה להתקיים, הופסקו היחסים בין רוסיה לאתיופיה. ניסיונות רוסיה הסובייטית בשנים 1921–1922 וברית המועצות בשנת 1924 לשחזרם כשלו בגלל התנגדות הדיפלומטיה של בריטניה, צרפת ואיטליה, וכן בגלל תגובה פנימית.
למרות היעדר יחסים רשמיים, ברית המועצות ואתיופיה הצליחו לסיים כמה עסקות סחר מועילות הדדית בשנות ה-30 של המאה ה-20. הם איפשרו לאדיס אבבה להשתכנע כי הקשרים הכלכליים הסובייטים-אתיופים המתעוררים חיוביים לעמדת מדיניות החוץ של המדינה. בשנת 1934 פנתה ממשלת אתיופיה לברית המועצות בבקשה מתעקשת להרחיב את הסחר ולהחזיר את היחסים הדיפלומטיים, שהובנו במלואה במוסקבה. עם זאת, המלחמה עם איטליה שפרצה עד מהרה לא אפשרה לממש את כוונותיהם של שני הצדדים.
היחסים עם הפדרציה הרוסית
בראשית שנות ה-90, עקב התפרקות ברית המועצות ושינויים פוליטיים פנימיים באתיופיה, חלה ירידה קלה בהיקף שיתוף הפעולה בין המדינות. נכון לעכשיו שגרירות רוסיה, משרד רוזזרוב זצנטר ובית החולים הצלב האדום הרוסי פועלים באדיס אבבה. מאז שנת 2002 קיים משטר כניסה ללא ויזה בין המדינות לדרכונים דיפלומטיים ושירותים.
נציגויות דיפלומטיות
אתיופיה מחזיקה ברוסיה שגרירות במוסקבה, ואילו רוסיה מחזיקה באתיופיה שגרירות באדיס אבבה.
לוויניה מילושוביץ'
ביוגרפיה
מילושוביץ' נולדה בלוגוז', להורים ממוצא סרבי. אמה, הייתה שחקנית כדורעף ואביה היה מתאבק בנבחרת הלאומית. היא החלה להתאמן בהתעמלות בגיל 6.
אלופת עולם
באליפות העולם שנערכה באינדיאנפוליס, אינדיאנה, ארצות הברית בשנת 1991 זכתה מילושוביץ' ב-3 מדליות, 1 זהב ו-2 ארד. מדליית זהב, בתרגיל קפיצות. מדליות ארד, בתחרות קבוצתית ובתרגיל קורה.
אולימפיאדת השיא
באולימפיאדת ברצלונה (1992) זכתה מילושוביץ' ב-4 מדליות, 2 זהב ו-1 כסף ו-1 ארד. מדליות זהב, בתרגיל קפיצות ביחד עם הנרייטה אונודי מהונגריה בתוצאה של 9.925 נק', לפני טטיאנה ליסנקו מהמשלחת המאוחדת (9.912 נק') ובתרגיל קרקע עם הציון המושלם של 10.00 נק', לפני הנרייטה אונודי (9.950 נק') ו-3 מתעמלות שזכו כל אחת במדליית ארד, שאנון מילר מארצות הברית, טטיאנה גוצו מהמשלחת המאוחדת ובת ארצה כריסטינה בונץ (9.912 נק'). מדליית כסף, בתחרות הקבוצתית בתוצאה של 395.079 נק', אחרי המשלחת המאוחדת (395.666 נק') ולפני ארצות הברית (394.704 נק') ומדליית ארד בתחרות הקרב רב אישי בתוצאה של 39.687 נק', אחרי טטיאנה גוצו (39.737 נק') ושאנון מילר (39.725 נק'). נוסף לכך, היא סיימה במקום רביעי בתרגיל מקבילים מדורגים (9.912 נק') ובמקום שמיני בתרגיל קורה (9.262 נק').
באולימפיאדת אטלנטה (1996) זכתה מילושוביץ' בשתי מדליות ארד, בתחרות הקבוצתית בתוצאה של 388.246 נק', אחרי ארצות הברית (389.225 נק') ורוסיה (388.404 נק') ובתחרות קרב רב אישי ביחד עם בת ארצה סימונה אמנאר בתוצאה של 39.067 נק', אחרי ליליה פודקופייבה מאוקראינה (39.255 נק') ובת ארצה ג'ינה גוג'אן (39.075 נק'). נוסף לכך היא סיימה במ'ום שמיני במקבילים מדורגים (9.750 נק').
שתילים (עמותה)
שתילים היא עמותה ישראלית המטפלת בנוער בסיכון ועם צרכים מיוחדים במגזר החרדי. העמותה מפעילה כ-13 מסגרות המטפלת ביותר מ-1,000 ילדים ובני נוער. מנכ"ל העמותה הוא ישראל רייסנר.
המחזור הכספי של העמותה בשנת 2019 עמד על כ-91,620,589 ש"ח. מטה העמותה ממוקם בשכונת תל גיבורים שבבני ברק.
מבין הפרויקטים שהעמותה מפעילה:
יאנט אוטסן
יאנט אוטסן גריי (בהולנדית: Jeanette Ottesen Gray; נולדה ב-30 בדצמבר 1987) היא שחיינית דנית, היא אלופת עולם במשחה ל-100 מטר חופשי (שנגחאי 2011) ובמשחה ל-50 מטר פרפר (ברצלונה 2013). היא זכתה ב-18 מדליות ב-4 אליפויות אירופה בשחייה (בריכת 25 מטר), מהן 7 זהב, 6 כסף ו-5 ארד.
2004
באולימפיאדת אתונה (2004) סיימה אוטסן במקום 18 במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 56.17 שניות, במקום 22 במשחה ל-50 מטר חופשי בתוצאה של 25.95 שניות ובמנקום תשיעי במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:08.89 דקות, כשחיינית אחרונה היא שחתה ב"זינוק שליחות" תוצאה של 55.51 שניות.
2005
באליפות העולם בשחייה שנערכה במונטריאול, קנדה בשנת 2005 סיימה אוטסן במקום 20 במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 27.49 שניות, במקום 27 במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 57.23 שניות, במקום 29 במשחה ל-50 מטר חופשי בתוצאה של 26.51 שניות, במקום 29 במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 1:02.23 דקות. נוסף לכך, היא סיימה במקום 11 במשחה שליחות 4x100 מטר חופשי בתוצאה של 3:51.81 דקות ובמקום 15 במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:11.54 דקות.
2006
באליפות אירופה בשחייה שנערכה בבודפשט בשנת 2006 סיימה אוטסן במקום תשיעי במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 27.08 שניות, במקום 19 במשחה ל-50 מטר חופשי בתוצאה של 26.05 שניות, במקום 20 במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 1:00.93 דקות, במקום 25 במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 56.83 שניות ובמקום שמיני במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:10.31 דקות.
2007
באליפות העולם בשחייה שנערכה במלבורן, אוסטרליה בשנת 2007 סיימה אוטסן במקום 11 במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 26.95 שניות, בשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 26.81 שניות ועלתה מהמקום השישי לשלב חצי הגמר, במקום 17 במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 55.99 שניות, במקום 19 במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 1:00.04 דקות ובמקום 24 במשחה ל-50 מטר חופשי בתוצאה של 26.28 שניות. נוסף לכך, היא סיימה במקום 15 במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:08.42 דקות.
2008
באליפות אירופה בשחייה שנערכה באיינדהובן, הולנד במרץ 2008, סיימה אוטסן במקום שישי במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 26.89 שניות, במקום עשירי במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 59.67 שניות, במקום 11 במשחה ל-50 מטר חופשי 25.62 שניות ובמקום שביעי במשחה שליחות 4x100 מטר חופשי בתוצאה של 3:47.27 דקות.
אלופת אירופה (בריכת 25 מטר)
באליפות אירופה בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה ברייקה שבקרואטיה בדצמבר 2008 זכתה אוטסן ב-4 מדליות, 1 זהב, 2 כסף ו-1 ארד. מדליית זהב, במשחה ל-100 מטר פרפר בשיא תחרות ובשיא דני חדש של 56.70 שניות, מדליות כסף, במשחה ל-100 מטר חופשי בשיא דני חדש של 52.08 שניות ובמשחה ל-50 מטר פרפר (25.54 שניות) ומדליית ארד במשחה ל-50 מטר חופשי (24.05 שניות).
2009
באליפות העולם בשחייה שנערכה ברומא, שבאיטליה בשנת 2009 שיפרה אוטסן בכל המשחים את שיאיה האישיים. היא סיימה במקום שביעי במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 53.70 שניות, בשלב חצי הגמר היא קבעה שיא אישי חדש של 53.41 שניות. מקום תשיעי במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 25.90 שניות, בשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 25.86 שניות, מקום עשירי במשחה ל-50 מטר חופשי בתוצאה של 24.62 שניות ומקום 11 במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 57.65 שניות, בשלב המוקדמות היא קבעה תוצאה של 57.58 שניות ובמקום תשיעי משחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 3:58.93 דקות, היא שחתה את סגנון החופשי ב"זינוק שליחות" בתוצאה של 52.89 שניות.
באליפות אירופה בשחייה (בריכת 25 מטר) שנערכה באיסטנבול שבטורקיה בדצמבר 2009 זכתה אוטסן בשתי מדליות ארד, במשחה ל-100 מטר חופשי (52.18 שניות) ובמשחה ל-100 מטר פרפר (56.02 שניות).
2010
באליפות אירופה שנערכה בבודפשט שבהונגריה ב 2010 זכתה אוטסן במדליית כסף במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 25.69 שניות. נוסף לכך, היא סיימה במקום רביעי במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 58.21 שניות, בשלב חצי הגמר היא קבעה תוצאה של 57.97 שניות, במקום שישי במשחה ל-50 מטר חופשי בתוצאה של 24.96 שניות ובמקום רביעי במשחה שליחות 4x100 מטר מעורב בתוצאה של 4:04.81 דקות, כשחיינית פרפר היא שחתה ב"זינוק שליחות" תוצאה של 57.54 שניות.
באליפות העולם בשחייה (בריכת 25 מטר), שנערכה בדובאי, קטר בדצמבר 2010 זכתה אוטסן במדליית ארד, במשחה ל-50 מטר פרפר בתוצאה של 25.24 שניות. נוסף לכך, היא סיימה במקום שישי במשחה ל-100 מטר פרפר בתוצאה של 56.67 שניות וסיימה שמינית בשלב המוקדמות במשחה ל-100 מטר חופשי בתוצאה של 53.31 שניות אך פרשה מהשלבים המתקדמים במשחה זה.