cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
משה רוזנטליס
שנות ה-90
בעבודותיו המאוחרות של רוזנטליס עבר הדגש מן המציאות, או הנושא המצויר, אל מעשה האמנות, התוצאה. הנושא לא נעלם מן היצירה, ולכל סדרה, גדולה כקטנה, יש נושא ווריאציות המתפתחות ממנו, אבל הוא מטופל בדרך שונה. בסדרת העבודות "הר מירון וגדר" (1999-1991) או ציורי הסטודיו (1992), למשל, הנושא אינו מתגלה מיד. הוא פורק והתפזר על פני הבד עד שקשה להבחין בו. אבל מרגע שנתגלה, הוא ברור מאוד וחובר אל הצורות והצבעים שמהם נגזר. התוכן והצורה חוברים עתה ביצירתו של רוזנטליס לשלמות שאינה ניתנת להפרדה. גם כשנדמה שהציור מופשט לחלוטין, בהתבוננות חוזרת ומתוך השוואה ליצירות קודמות או מאוחרות לו, יצוץ התוכן שלא ניתן לנתקו מהצורה. לעיתים נדמה כי ביצירתו רבת השנים מתמקד רוזנטליס בחיפוש אחר ההפרדה הנכונה בין צורה לתוכן. יצירתו היא מאבק מתמיד וניסיונות אינספור לשחרר את התוכן ולתת לו "ללכת לדרכו". אבל זה כמו מסרב לצאת מהתמונה ושב ומופיע בציוריו. הציור של רוזנטליס נעשה מתוך התלבטות מתמדת וחיפוש אינסופי אחר פתרונות נכונים. זהו ציור הנובע מאינטואיציה, חשיבה, תכנון רגיש: ציור שיש בכוחו לעורר במתבונן התרגשות וחוויה אמיתיים.
שנות ה-2000
השינוי הבולט בשנות ה-2000 היה במעברים הקיצוניים בין הציור הפיגורטיבי למופשט, באנרגיה המתפרצת בהנחות הצבע שלו ובצבעוניות עזה מתמיד. הדחף העצום של רוזנטליס לחדש ולהשתנות הגיע לשיאו בשנות השמונים של חייו. בשנים 2004–2005 הוצגה תערוכה מקיפה של עבודותיו: "חדוות הצבע" במוזיאון הפתוח בתפן ובעומר. התערוכה התחלקה לשתי תערוכות: ציורים של שמן על בד משנת 1990 עד 2003 ותערוכה רטרוספקטיבית 1947–2002: סיפור חיים על פי ה"אטיודים" (עבודות שמן קטנות מאוד על קרטון, 25X17.5 ס"מ). האטיודים היו חלק בלתי נפרד מיצירותיו של רוזנטליס. הם היו התיעוד היצירתי של חייו, ומעבר לכול, הם היו הבסיס לחיפושים המתמידים שלו לשינוי והתחדשות. בשנים 6–2005, הפיק ערוץ 8 סרט דוקומנטרי על רוזנטליס: "דיוקן עצמי" (במאי: אלי כהן).
הסטודיו ביפו ובצפת
בשנת 2015 נרכש הבית של רוזנטליס בקריית האמנים בצפת על ידי קבוצת אוליב, שהפכה אותו למלון בוטיק: מלון רוזנטליס. את קירות הסוויטות והחללים מעטרים ציוריו. המדרגות שבצדו של המלון (המחברות בין סמטת ט"ו לרחוב יאנוש קורצ'אק) נקראות "סמטת רוזנטליס".
ברנרדו פיזאנו
ברנרדו פיזאנו (באיטלקית: Bernardo Pisano (גם פאגולי), 12 באוקטובר 1490 - 23 בינואר 1548) היה מלחין, כומר, זמר ומלומד איטלקי מתקופת הרנסאנס. הוא היה אחד ממחברי המדריגלים הראשונים והמלחין הראשון בכל מקום שהוא שזכה לכך, שקובץ שלם של מוזיקה חילונית, שכולו מוקדש לו בלבד, ייצא לאור בדפוס.
חייו
פיזאנו נולד בפירנצה וייתכן שעשה זמן מה בפיזה (ומכאן שמו). בצעירותו שר ולמד מוזיקה בכנסיית אנונציאטה בפירנצה. בשנת 1512 התמנה למאסטרו די קאפלה (ממונה על המוזיקה) של הכנסייה, משרה שמילא נוסף לפיקוח על זמרי המקהלה ושירה בקאפלות השונות. מסתבר, שהיה חביב על משפחת מדיצ'י, שלא הסתפקו בכך ששכרו אותו למשרה בכנסייה אלא נתנו לו גם משרת זמר בקאפלה האפיפיורית ברומא, מיש לאחר שהחשמן ג'ובאני דה מדיצ'י היה לאפיפיור לאו העשירי. אי שם בתקופה שבין 1512 ל-1520 היה מורו של פרנצ'סקו קורטצ'ה, נגן עוגב ומלחין בחצר קוזימו דה מדיצ'י, דוכס טוסקנה.
פיזאנו ישב ישיבת קבע ברומא עד סוף חייו. נוסף לזמרה במקהלת הקאפלה האפיפיורית, קיבל קצבאות כמורה מן האפיפיור, בין השאר בכל אחת מן הקתדרלות של סביליה ולרידה. בין 1515 ל-1519 נסע בלוך ושוב בין פירנצה לרומא, כיוון שכיהן במשרות בשתי הערים, אבל בשנת 1520 חזר לרומא והסתפק בביקורים מדי פעם בפירנצה.
פיזאנו נכשל בטעות כשחזר לפירנצה ב-1529, בתקופת הממשלה הרפובליקאית בת שלוש השנים, תוצאה של הפיכה מוצלחת נגד בני מדיצ'י. מחמת קשריו הקרובים בעליל למשפחת מדיצ'י, האשימו אותו בריגול למען האפיפיורות. הוא נעצר, נכלא ועונה. בספטמבר 1529 החל המצור המפורסם על פירנצה ופיזאנו שוחרר. ב-1530 נפלה פירנצה בידי צבא האפיפיור ומשפחת מדיצ'י חזרה לשלטון. אחרי שניצל בעור שיניו ונחלץ מביתו לשעבר, חזר פיזאנו לרומא ושוב לא יצא ממנה.
ב-1546 מינה אותו האפיפיור פאולוס השלישי לממונה על המוזיקה בקאפלה הפרטית שלו, משרה שבה נשאר רק שנתיים, עד למותו בשנת 1548. בין הזמרים בקבוצת העלית הזאת היה יאקוב ארקאדלט, שיתפרסם עוד יותר מפיזאנו כמלחין מדריגלים.
מוזיקה והשפעה
פיזאנו כתב מוזיקת קודש בסגנון הומופוני מפוכח, קרוב לוודאי לשימוש בכנסיית אנונציאטה כששימש שם מאסטרו די קאפלה, הרי עיקר השפעתו הייתה כמלחין מוזיקה חילונית. יש הטוענים, שפיזאנו היה מלחין המדריגלים הראשון. המלחינים שנודעו זמן קצר אחריו כאמני הסוגה הזו - קוסטאנצו פסטה, יאקוב ארקאדלט, פיליפ ורדלו - היו מודעים לפועלו והעתיקו חלק ממאפייני הסגנון שלו.
ראשית המוזיקה החילונית של פיזאנו טיפוסית למוזיקה האיטלקית בשני העשורים הראשונים של המאה ה-16: קלילה, תוססת מקצבית, הומופונית על פי רוב, מכילה חזרות תכופות ובדרך כלל לשלושה קולות. רוב היצירות הללו הן בלדות או קאנצונטות. המוזיקה החילונית המאוחרת יותר שכתב, ובכלל זה האוסף החשוב משנת 1520, הספר המודפס הראשון של מוזיקה חילונית המוקדש ליצירותיו של מלחין יחיד, כוללת, כהגדרה הטובה ביותר, מוזיקה בעלת אופי מדריגלי (אם כי פיזאנו לא השתמש במונח זה). השירים נושאים לעיתים אופי רציני ובמקרים אחרים, הומוריסטי; יש שהם ייצוג לשבע פואמות של פטררקה. המוזיקה משתדלת להעביר בזהירות ומתוך הקפדה את הרגש המובע בפואמה שלמילותיה נכתבה. במקרים רבים חוזרת השורה האחרונה של הטקסט לשם הדגשה, תכונה מיוחדת שהייתה עם הזמן לסימן היכר של המדריגל המוקדם. מבחינת המרקם, המוזיקה נעה בין קטעים הומופניים לפוליפוניים, ובין קטעים לקבוצות של שני זמרים, שלושה וארבעה יחדיו.
יחס הזהב
יחס הזהב הוא הפתרון החיובי של המשוואה: \ x^2 = x+1
היחס מייצג מידות וגדלים רבים בטבע, והחל מתקופת יוון הקלאסית, הוא גם משמש באמנות ובאדריכלות. את האות פי לתיאור היחס הציע המתמטיקאי האמריקני מארק באר.
הצגה גאומטרית של ההגדרה
שני גדלים a ו-b מקיימים את יחס הזהב אם היחס בין סכום הגדלים לבין הגדול מביניהם שווה ליחס שבין הגדול מביניהם לקטן מביניהם. בנוסחה: באותה מידה, יחס הזהב מתקיים כאשר היחס בין הגדול לקטן שווה ליחס שבין הקטן לבין הפרש הגדלים. בנוסחה:
בהתקיים שוויון זה, היחס בין הגדלים האמורים שווה ליחס הזהב:
הצגה אלגברית של ההגדרה
אם נסמן את יחס הזהב ב-\ \phi, נקבל את המשוואה האלגברית, הנגזרת מהדרישה שלעיל, או באופן שקול, מ-. משוואה זו שקולה למשוואה הריבועית, שלה פתרון חיובי ופתרון שלילי. הפתרון החיובי הוא זהו המספר הממשי החיובי היחיד שמקיים את המשוואה הריבועית לעיל.
תכונות מתמטיות של יחס הזהב
כמו כן, יחס הזהב שווה לשני הביטויים הבאים:
יחס הזהב וסדרת פיבונאצ'י
סדרת פיבונאצ'י היא סדרת מספרים ששני איבריה הראשונים שווים ל-1, ולאחר מכן כל איבר בסדרה הוא סכום של שני האיברים הקודמים לו. תחילתה של הסדרה היא המספרים 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. (יש המגדירים את הסדרה כמתחילה במספר 0). נהוג לסמן ב-\ F_n את האיבר ה-n בסדרה. יוהאנס קפלר הראה שהמנה של כל שני איברים עוקבים בסדרת פיבונאצ'י שואפת ליחס הזהב. עם זאת, גם אם נחשב את היחס בין שני איברים עוקבים גדולים מאוד בסדרה, לעולם לא נקבל בדיוק את יחס הזהב, משום שכאמור, יחס זה אינו מספר רציונלי. תכונה זאת אינה מיוחדת לסדרת פיבונאצ'י דווקא, אלא כל סדרה רקורסיבית בעלת התנאי, לכל תנאי התחלה, היחס שואף ליחס הזהב ככל ש-n גדל.
אחת ההצגות הגאומטריות של הסדרה מתחילה בריבוע שאורך צלעו 1, כגודל האיבר הראשון. לריבוע זה מוצמד ריבוע נוסף בגודל 1x1, כך ששני הריבועים יוצרים מלבן שרוחבו 1 ואורכו 2, כגודל שני האיברים \ F_2 ו-\ F_3. בשלב הבא נצמיד למלבן ריבוע בגודל 2x2, ונקבל מלבן חדש בגודל 2x3. תוספת של ריבוע בגודל 3x3 תיצור מלבן בגודל 3x5, וכך הלאה. בכל שלב, ההוספה של ריבוע שאורך צלעו הוא האיבר הבא בסדרת פיבונאצ'י יוצרת מלבן שאורכי צלעותיו הם שני איברי פיבונאצ'י עוקבים. המלבנים המתקבלים מתקרבים יותר ויותר למלבן הזהב - מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב.
יחס הזהב מושג בקירוב טוב כבר באיבר ה-11:
באיבר ה-16, הדיוק משתפר:
חזקות
חזקות טבעיות של יחס הזהב ניתנות להבעה על ידי צירופים של מספרי פיבונאצ'י, בצורה הכללית הבאה:
כך מתקבל
סדרות נוספות הקשורות ליחס הזהב
סדרה נוספת הקשורה ליחס הזהב היא סדרת מספרי לוקאס, הנפתחת במספרים 2,1 וממשיכה כסדרת פיבונאצ'י כך שכל מספר הוא סכום שני הקודמים לו: סדרה זו ידועה בכך ש-{L_n} \approx \!\ \phi^n ככל ש-n גדל. למשל: ואילו {L_6}=18.
מלבן הזהב
מלבן הזהב הוא מלבן שהיחס בין צלעותיו הוא יחס הזהב.
תכונתו המיוחדת של מלבן הזהב היא שהוספת ריבוע אליו יוצרת מלבן זהב חדש. נראה זאת: אם נוסיף למלבן הזהב שמשמאל את הריבוע שצלעו a, נקבל מלבן חדש שצלעותיו הן a ו-a+b, שהיחס ביניהן הוא יחס הזהב - \phi, זאת מאחר שאם .
כלומר היחס בין a+b ל-b הוא יחס הזהב בריבוע, אך היחס בין a ל-b הוא יחס הזהב, ולכן גם היחס בין a+b ל-a הוא יחס הזהב, שכן .
יחס הזהב, מחומשים ופנטגרמים
למחומש משוכלל ולפנטגרם תכונות הקושרות אותם במישרין ליחס הזהב.
אם נמתח אלכסונים בתוך מחומש משוכלל, נקבל פנטגרם, ובמרכזו של כל פנטגרם נקבל מחומש משוכלל חדש, וכך ניתן להמשיך את הסדרה עד אינסוף. גודלה של זווית פנימית במחומש משוכלל הוא 108 מעלות, ולכן הזווית בכל אחד מקודקודי הפנטגרם היא בת 36 מעלות.
הפנטגרם הוא אחת מהצורות הגאומטריות שבהן מתגלה באופן טבעי יחס הזהב. בפנטגרם מתחלקות הצלעות המרכיבות אותו למספר קטעי צלעות באורכים שונים. היחס בין כל שני אורכים עוקבים שווה ליחס הזהב. סוברים, כי תוך התבססות על קשר זה, הוכיחו הפיתגוראים כי אין מידה משותפת לצלע ולאלכסון של המחומש (כלומר מדובר ביחס שהוא מספר אי רציונלי) - מה שמתקשר להיותו של יחס הזהב מספר אי רציונלי. על כך נסמכת טענה נוספת - מי שגילה את יחס הזהב היו כבר הפיתגוראים.
זווית הזהב
אם נחלק את המעגל (360 מעלות) ביחס הזהב, נקבל זווית בת כ-°222.5. הזווית המשלימה זווית זו ל-360° נקראת זווית הזהב והיא שווה בקירוב ל-137.5°.
זווית הזהב היא:
תצפיות של חוקרים על נביטת עלי צמחים הראו שעלים חדשים נוטים להופיע בזווית זו על הגבעול.
יחס הזהב ויחסים אחרים
יחס הזהב הוא המוכר בסדרה של יחסים, או קבועים מתמטיים, הנקראים ממוצעי הכסף (silver means), ששוויים הוא פונקציית הזהב:
יחס הזהב מתקבל עבור n=1 ואילו עבור n=2 מתקבל קבוע הנקרא יחס הכסף. יחסים נוספים מובאים בטבלה משמאל. היחסים הללו פותרים את המשוואה הריבועית
ושווים גם לביטוי:
עבור n=1 מתקבלת הנוסחה הסגורה לסדרת פיבונאצ'י, ואילו עבור n=2 מתקבלת הנוסחה הסגורה לסדרת פל. עבור המספר n, החוקיות של הסדרה היא שכל איבר שווה ל-n פעמים כפול האיבר הנמצא מקום אחד לפניו, ועוד האיבר הנמצא שני מקומות לפניו. כלומר:
תחומים בהם מופיע יחס הזהב
יחס הזהב קיבל הילה מיסטית מסוימת, עד כדי כינויו בשם "הפרופורציה האלוהית" בספרו של פאצ'ולי. מנגד, נמצא ב-1994 שוויון המקשר את יחס הזהב דווקא למספר החיה (666) - מספרו של האנטיכריסט: בעוד שאין חולק על תכונותיו המתמטיות המיוחדות של המספר, רבים רואים בנטייה לחפש את היחס בתחומים מסוימים כאדריכלות ואמנות כנטיית לבם של חסידי המספר ותו לא, וזאת מהטעם שערכו של המספר קרוב מאוד לשבר העשרוני 1.6. יחס הזהב מופיע, או נטען ככזה, בתחומים הבאים:
מלבן הזהב באמנות ובאדריכלות
יצירות אמנות חזותיות ואדריכליות משמשות את חסידי יחס הזהב ככר פורה. ברוב המקרים קשה להוכיח או להפריך את הטענות בדבר שימוש ביחס הזהב, הן בשל בעיות מדידה (וקרבתו של היחס למספר 1.6), והן בשל היעדר כל תיעוד.
נטען כי השימוש ביחס הזהב החל כבר באדריכלות של יוון הקלאסית. מבנים קלאסיים כגון הפרתנון באתונה נבנו ביחס קרוב ליחס הזהב, אם כי יש מומחים המפקפקים בכך וטוענים, כי מדידת הפרתנון עשויה להיערך בכל מיני צורות, והאומדן כי יחס הזהב היה מעורב בבנייה היא שרירותית.
יש הטוענים שאת יחס הזהב ניתן לראות גם במבנה הפירמידה הגדולה של גיזה, בה היחס בין גובה הפירמידה לבסיסה הוא 1.618. כמו כן, יחס הגבהים בין הראש לרגל לבין המרחק מהטבור לרגל הוא 1.618.
יש המנסים לראות את יחס הזהב גם בממדיו של ארון הברית, שהיחס בין אורכו לרוחבו הוא 1.66 (אמתיים וחצי לאמה וחצי).
יש הסבורים כי יחס הזהב נחשב באמנות כפרופורציה המושלמת והיפה ביותר שאדם יכול לתאר. אמני הרנסאנס בתחום הציור, הפיסול והאדריכלות השתמשו בפרופורציות אלה כדי להשיג את מה שנחשב ליופי המושלם. פרופורציות של חתך הזהב ניתן למצוא בשפע בציוריו של לאונרדו דה וינצ'י ושל אמנים גדולים אחרים.
אנשי הרנסאנס פיירו דלה פרנצ'סקה ולוקה פאצ'ולי כתבו שניהם ספרים העוסקים ביחס הזהב. ספרו של פאצ'ולי "על הפרופורציה האלוהית" ("De divina proportione") נכתב במילאנו בשנים 1496–1498 ופורסם בוונציה ב-1509. את הספר אייר לאונרדו דה וינצ'י.
בציורו המפורסם של לאונרדו דה וינצ'י, המונה ליזה, ניתן למדוד יחס זהב מדויק בפני המונה ליזה. גם בציור "הירונימוס הקדוש" משנת 1483 השתמש דה וינצ'י ביחס הזהב. בציור מתואר הירונימוס הקדוש יושב ולמרגלותיו אריה. הירונימוס הקדוש עצמו תחום במלבן זהב. גם על טענות אלה קמו חולקים.
אסכולת סלמנקה
אסכולת סלמנקה (בספרדית: Escuela de Salamanca) היא אסכולת הגות תאולוגית ספרדית, שהבולט בחבריה היה פרציסקו דה ויטוריה ופעלה מתחילת המאה השש עשרה במטרה להגן על תפישות הכנסייה הקתולית מפני הרפורמציה ותנועות אחרות.
אסכולת סלמנקה נוסדה באוניברסיטת סלמנקה, מן האוניברסיטאות העתיקות בעולם (נוסדה בשנת 1218), שהייתה בשלהי התקופה הסכולסטית מעוז דומיניקני. כאן נשמרה התאולוגיה התומיטית גם אחרי שתורת תומאס אקווינס התפוררה במקומות שונים באירופה תחת מתקפות הסקוטיסטים, והמתקפות הנומינליסטיות ואחר כך הרפורמיסטיות.
פרנציסקו דה ויטוריה, דומינגו דה סוטו, מרטין דה אזפילקואטה (Martín de Azpilcueta), תומאס דה מרקדו ופרנציסקו סוארש, כולם חוקרי החוק הטבעי ומוסר ייסדו את האסכולה כדי ליישב את תורתו של תומאס אקווינס עם הסדר הכלכלי החדש. מחקר האסכולה התמקד באדם ובעיותיו המעשיות (מוסריות, כלכלה, משפט וכו') ובמידה שווה בעבודות שהיו מקובלות על כולם, כמצע משותף שעל רקעו ניתן יהיה לבחון את נקודות אי ההסכמה.
בהקשר רחב יותר ניתן לראות באסכולת סלמנקה שתי אסכולות שונות שבאו בזו אחר זו ברצף, אסכולת Salmanticenses ואסכולת Conimbricenses (על שם אוניברסיטת קוימברה בפורטוגל) כשהראשונה מתחילה עם פרנציסקו דה ויטוריה (1483-1546) ומגיעה לשיאה עם דומינגו דה סוטו (1494-1560). השנייה כללה ישועים שמסוף המאה השש עשרה נטלו את ההנהגה בעולם הקתולי מהדומיניקנים. עם הישועים ניתן למנות את לואיס דה מולינה (1535-1600) ואת פרנציסקו סוארש (1548-1617).
בשבילה גיבורים עפים (ספר)
בשבילה גיבורים עפים הוא ספרו הרביעי של אמיר גוטפרוינד. הספר יצא לאור ב-2008.
הספר הוא רומן רחב יריעה המתאר את יחסיהם של חמישה חברי ילדות, למן ילדותם בתקופה שלאחר מלחמת ששת הימים ועד לרצח רבין ב-1995, עת הם קרבים לשנתם ה-40. רוב הרומן מתרחש בשיכון המהווה חלק משכונת פועלים בחיפה. במרכז הרומן עומדת דמותו של אריק, הגיבור המספר וסביבו נטווה באיטיות סיפור אהבה. במקביל, מתאר הרומן את דיירי השיכון - את דמויותיהם, יחסיהם אחד עם השני ואת ההווי השורר בשיכון. הרומן מתייחס כל העת לאירועים הלאומיים המתרחשים ברקע במקביל לסיפורם של חמשת חברי הילדות מן השיכון: מלחמות, פוליטיקה, כדורגל, ושינויים חברתיים ותרבותיים שחוותה ישראל באותן שנים. הספר תורגם לצרפתית ב-2015, ב-2010 יצא לאקרנים הסרט "פעם הייתי" בבימויו של אבי נשר, המבוסס על הספר, וב-2018 יצאה לאור סדרת הטלוויזיה "בשבילה גיבורים עפים" המבוססת באופן רופף על החלק האחרון בספר.
עם יציאתו זכה הספר להצלחה מסחרית. לאחר יציאת סדרת הטלוויזיה בעלת השם הזהה ב-2018, חלה עלייה מחודשת במכירת הספר.
עלילה
הספר נפתח ביום בו יצא צה"ל לפעולת כראמה (מרץ 1968) הזכור למספר, אריק (באותה עת בן 11), כיום בו הגיע לבלוק הילד החדש, יורם, המתבלט מיד כמנהיג טבעי ומגבש חבורה של חמישה חברים: יורם, בני, גדעון, ציון ואריק. בגיל 14 מגלה אריק כי הפך לנער יפה תואר שנשים מתעניינות בו והוא נמשך אליהן, תכונה המלווה אותו לאורך כל הספר. במקביל, הוא מפגיש בשוגג את אביו עם חבר ילדותו, השדכן החרדי יענקל'ה ברייד, ששרד יחידי ממשפחתו בשואה. ברייד שוכר את שירותיו של אריק כבולש אחרי מועמדים ומועמדות לשידוכים. הוא עוסק בעבודה צדדית זו עד גיל 18, ובמהלכה הוא מתוודע לעולם הזנות ולומד לבדות שקרים במומחיות.
ימיו הראשונים של מבצע שלום הגליל, בהם מעורבים חמשת החברים כאנשי מילואים צעירים, כל אחד בגזרתו הוא, הם קו שבר בחייהם, אשר משפיע עליהם בהמשך דרכם. אחד מהם נהרג ושניים מהאחרים, כולל אריק, מפתחים סוגים שונים של תגובת קרב. אריק מתחיל ומפסיק ללמוד במספר אוניברסיטאות, מחליף עיסוקים כשהוא נגרר אחרי יזמויותיו האופורטוניסטיות של יורם ומחליף חברות ומאהבות חדשות לבקרים. כל זאת, בשעה שהוא ממשיך לשמור על קשר קרוב עם דיירי השיכון ובמיוחד עם משפחתו של חברו, בני, שכוללת את אחותו הצעירה של בני, מיכל.
בעת שאריק וחבריו כבר בני 38, והקשרים ביניהם למעשה נותקו בשעה שכל אחד פנה בחייו לכיוון שונה, הם מתאחדים פעם נוספת וטסים לשיקגו, ארצות הברית, במטרה לחלץ את מיכל מתוך כת אליה הצטרפה. הספר מסתיים כשאריק שב בטיסה משיקגו, בשעה שהוא מתקרב לחופי ישראל ב-4 בנובמבר 1995, הוא תוהה לעצמו, האם כבר הסתיימה ההפגנה לתמיכה בהסכמי אוסלו המתקיימת בכיכר מלכי ישראל ובה נואם רבין.
ביקורת
בניגוד לספריו הקודמים של אמיר גוטפרוינד, שזכו לאהדת המבקרים וזכו בפרסים ספרותיים, התאכזבו חלק מהמבקרים מ"בשבילה גיבורים עפים". עמיחי שלו, מבקר הספרות של ynet, מחלק את הספר לשניים, כשהקו המפריד הוא מלחמת לבנון. על החלק הראשון הוא אומר: "בחלק הראשון של הרומן אנחנו נעים בתוך סיפור התבגרות שגרתי, מכמיר לב, מלא דרמות קטנות וגדולות, אבל אנחנו עדיין בתחושה שהסופר ניסה להקיף אותנו במשהו גדול, לאומי, ואנחנו עדיין לא יודעים מה זה," ועל החלק השני הוא כותב: "בחלק השני רוב דמויות המשנה מוסטות הצידה, הן הופכות להיות סוג של נוף הכרחי, לא מעבר לכך, ואנו מתחילים להרגיש, להכיר, לאהוב יותר את אריק עצמו." הוא מסכם ואומר כי זהו הספר המרשים והיומרני ביותר של הסופר, אך מצר על חוסר באמירות נוקבות ועל העדפתו של גוטפרוינד להישאר במיינסטרים.
המבקר אריק גלסנר נחרץ הרבה יותר. הוא מגדיר את הספר כ"מקומם בזלזולו בקוראיו" הוא טוען כי "הכריכה של הלאומי בפרטי מאולצת וריקה מתוכן. גוטפרוינד פשוט מעמיד זה בצד זה אירועים מכוננים בתולדות הישראליות ואירועים מכוננים בחיי הדמויות ומחכך ידיו בהנאה: הא לכם יצירה "קנונית"!" הוא מוסיף ומכנה את הספר כ"יצירה של נוסטלגיה מזויפת ומשומשת, המתעכבת בתחנות קלישאות הנוסטלגיה הישראליות הדביקות: שוב האירוויזיון, שוב "מכבי", שוב אנטבה." גלסנר מכיר בכישרונו של גוטפרוינד ורואה בו "כמי שהצליח להציג בעבר את ראיית העולם הציונית כתקווה מכמירת לב של אנשים רמוסים, אוטופיה תמימה, לא דורסנית, לגיטימית", אך מסכם את ביקורתו בהצהרה כי זהו "רומן חלטוריסטי שנכתב בלי השראה וחשק".
מבקר הספרות של "הארץ", עמרי הרצוג, נחרץ לא פחות. הוא מבקר את הסופר על יצירת דמויות שטוחות וקלישאתיות המתאימות לסטריאוטיפים המקובלים בחברה הישראלית. הוא קובע כי הקו המאחד בין כל הדמויות וקטעי האנקדוטות המופיעות בספר הוא הבוז העמוק ואפילו משטמה כלפי כל צורה של שונות מהקונצנזוס. הוא מוסיף וכותב: "והנה, בחלק האחרון הספר נהפך לפתע לרומן פעולה קדחתני, שחוגג בסערה את שיקומה של החברות הגברית הפגומה....שמטרתו להציל עלמה במצוקה (שאינה יודעת שהיא במצוקה)", אבל ממשיך ואומר כי "יידרש יותר ממבצע צבאי נועז כדי להשיב לי את האמון בכתיבתו של גוטפרוינד.". הוא מסכם את ביקורתו בהגדרת הרומן כאובד דרך וכותב: "אובדן הדרך מתבטא בדשדוש במקום - דשדוש מונוטוני, שנמשך לאורך 667 עמודים ארוכים.
לעומתם, רואה צור ארליך, במאמרו ב"מקור ראשון", גם נקודות חיוביות בספר. הוא כותב: "גוטפרוינד הוא איש מצחיק ובעל דמיון וכושר המצאה, וכך הוא מגלגל את הקורא על פני תרס"ז עמודי הספר מאנקדוטה לאנקדוטה ומהברקה להברקה". ונוסף, "גוטפרוינד מרענן את הנוף הספרותי המוכר לנו, ומבטא נקודת מבט ציונית, פרו-ישראלית. הוא אינו מסתבך במורכבויות סרק ביחסו לטרור, מסרב להתעלם מהתוקפנות הערבית, ואף מחדש לקורא המצוי כמה דברים לגביה". אך גם הוא רואה בספר נקודות חולשה: "כל זה מספיק כדי ליצור ספר מהנה ומבדר, מרגש וסוחף, אבל אין בו כדי לומר משהו חדש על החברה הישראלית" ו"שרשרת הסיפורים והקריקטורות, מכסה על מחסור באמירה מגובשת של ממש". הוא מסכם: "ייתכן שבספר הזה מרוב עצים לא רואים את היער, אבל העצים יפהפיים."
אריגה בדואית
האריגה היא מלאכת היד המפותחת ביותר בחברה הבדואית, ומשמשת ליצירת בדים חיוניים לצרכים בסיסיים, ולאמנות דקורטיבית (בנוסף לרקמה).
הכנה מוקדמת
התהליך מתחיל בגזיזת הצמר מהעיזים או הכבשים, ניקוי והכנה לטוויה. סיבי הצמר המסורק נמשכים מערימת הצמר, עוברים בין הבוהן והאצבע בכף רגלה של הטווה, ומגולגלים כפתיל על פלך ידני המורכב ממוט עץ אחד או שניים מוצלבים יחד. צורת הצלב של הפלך מאפשרת גילגול הפתיל בצורת X ומניעת הסתבכות החוטים. לאחר טווית הפתיל הוא עובר לעיתים צביעה.
לפי המסורת הבדואית ישנם חמישה צבעים עיקריים – בז'-לבן, אדום, כחול כהה, שחור וירוק זית. בעבר היו צובעים את החוטים בצבענים טבעיים שנלקחו משורשי עצים, חרקים ועוד, ברבות השנים התייעלו ועברו לצביעה בציבענים סינתטיים. חידוש זה חוסך כסף, זמן, ונותן תוצאה עמידה יותר- כך שהצבעים יישארו לאורך זמן.
הנול (מיסאג') מחזיק את השתי במתיחות קבועה וחוטי הערב נארגים על ידי האורגת, אחד, אחד, יחד עם חוטי השתי בזווית הנכונה. הנול הבדואי לא משתמש בעזרים מכניים במהלך פעולת האריגה. פעולת האריגה היא יחסית פשוטה, אך דורשת מיומנות גבוהה, שמסתמכת על כוח פיזי ודייקנות של האורגת.
מלאכת האריגה
האריגה עצמה מתבצעת בישיבה על האדמה, כאשר כל פעם מתקדמת האורגת עם הבד ומתיישבת על החלק שכבר נארג ועל ידי כך מתקרבת לקצה הלא ארוג ובכך גם עוזרת לשמור על מתיחות החוטים. ההחלפה בין החוטים של השתי, על מנת ליצור את ארג הבד, נעשית אף היא בצורה ידנית בעזרת כישור, ודורשת כוח פיזי בגלל מתיחות החוטים והנטייה שלהם להיקשר אחד בשני. החוטים עצמם מוחזקים על המוט שעליו מתוחים חוטי ההפרדה (הליצים) ושכבה אחת תמיד נשארת קבועה ומורמת על ידי שתי אבנים או פחיות מצדי המוט, בעוד האורגת מחליפה ביניהם במשיכה ידנית.
עיצוב ודיגום
באריגה הבדואית משתמשים לרוב בחיבור ארג בד, שהוא חיבור האריגה הפשוט ביותר. כמו כן משתמשות הבדואיות בחיבור אריגה נוסף הנקרא אריגת פְּנֵי שְׁתִי, הנותנת מראה בו הדוגמה המתקבלת מורכבת מצבעי השתי, וחוטי הערב אינם נראים לעין. מראה זה נותן דוגמאות רוחביות, לאורך כל האריג. לרוב מראה זה בעל רקע שחור או לבן. ליצירת בדים מורכבים ועשירים יותר, משלבות הבדואיות את שתי הטכניקות, אחת שנותנת מראה פְּנֵי שְׁתִי והשנייה נותנת מראה פְּנֵי עֶרֶב. מראה פני הערב שונה ממראה השתי בכך שהדוגמאות שמתקבלות אורכיות ומופיעות לפרקים בבד חלק. לעיתים ניתן לראות יריעות המורכבות מרצועות שנארגו בטכניקות שונות, ולאחר הורדה מהנול חוברו יחדיו לכדי יצירת בד חדש. ליצירת דוגמאות נוספות והחלפת צבעים, משתמשות האורגות בשיטה שנקראת אריגה חלקית – היא מתבצעת על ידי אריגה בקבוצה קטנה של חוטים והחלפת צבעים בהתאם לקבלת הדוגמה הרצויה. שיטה זו מקנה יותר חופש בבחירת הדוגמאות והצבעים.
בדיגום הבדים ישנם סמלים ודוגמאות מגוונים: יונים, כנפיים, גמלים, סהר וכוכבים ועוד. הדוגמאות בדרך כלל מועברות על פי המסורת מאם לבת, אך אין מחויבוּת להישאר נאמנים למסורת, ניתן לדגם באופן חופשי לפי נטיית ליבה של האורגת. רוב האריגים מסתיימים בגימורים מעוטרים. כל מקבץ חוטים נאגד לכדי צמה צבעונית, לכמה צמות שמתחברות באמצע יחד, או לפונפונים.
ישנה השקעה בגימורים עשירים ודקורטיביים, ואף מושקעת הרבה עבודה בקישוטים רבים מסביב כגון צמות ופונפונים הנקשרים לברכי הגמלים.
שימוש ומוצרים
מוצרי האריגה הנפוצים בתרבות הבדואית הם אוהלים, שקי אחסון, תיקי אוכף, כריות, שטיחים שמיכות ומוצרי מחייה בסיסיים לחיי נוודות.
למעט במוצרים הארוגים כמו האוהל ומחיצותיו, כריות וכיוצא בזה, כמעט ואין הבדל בין הקבוצות והשבטים השונים בציוד הביתי של הבדואים. לכל אזור או שבט יש את ההעדפות שלו. העובדה שלא ניתן לשייך סגנון מסוים לשבט מוגדר, נובעת מהיותם נוודים. כמו כן נשים הנישאות לגברים משבטים אחרים, מעבירות עימן את הדוגמאות שהן רגילות להן.
בשבטים מסוימים אין אפשרות לארוג את כל האריגים הנחוצים למחיה עקב חיי הנוודות, מפאת חוסר המיומנות באריגה, או חוסר הזמן בשל תחזוק המשק והצרכים הבסיסיים, לכן במקרים אלו יקנו הבדואים את האריגים הנחוצים להם מבדואים אחרים או ממקורות חיצוניים, למעט בדים מיוחדים כמו מחיצת האוהל שבדרך כלל מועברת מדור לדור.
אוהלים
האוהלים הבדואים נארגים מחוטים של שיער כבשים, גמלים, עיזים כותנה וסיבי תמר. למעט הכותנה שנקנית ממקור חיצוני, שאר הצמרים מגיעים מתוך המשק המקומי. ישנם שלושה סוגים של שיער עיזים. החזק והטוב מביניהם הוא שיער עיזים טהור לא מעורב, שהוא הארוך והנקי ביותר משלושת הסוגים.
השימוש לאריגת האוהל בשיער העיזים נובע מהיותו דוחה מים ומבודד תרמי. עם זאת, הוא אינו שומר על קרירות בקיץ ולכן רוב האוהלים ארוגים בתערובת של שלושת הסוגים ביחד. אחד מהאריגים החשובים ביותר במסורת הבדואית משמש כמחיצה באוהל היוצרת הפרדה בין הנשים לגברים.
רוב הנוודים הערבים חיים באוהלים שחורים, המורכבים מרצועות בדים עשויות שיער עיזים. בד האוהל נארג על נול אופקי פשוט שרוחבו כ–70 ס"מ ואורכו בין 12-7 מטר. ליצירת הגג נתפרות 6-5 רצועות כאלו. בקישוטי המחיצה מיוצגות דוגמאות של אריגה שטוחה האופיינית לנוודים.
לואיס לינקולן אמרסון
לואיס לינקולן אמרסון (באנגלית: Louis Lincoln Emmerson; ) היה פוליטיקאי אמריקאי מאילינוי, איש המפלגה הרפובליקנית, שכיהן כמושל אילינוי ה-27 בשנים 1929–1933.
ביוגרפיה
לואיס לינקולן אמרסון נולד באלביון, אילינוי. לאחר שהשלים את לימודיו במערכת החינוך הציבורית המקומית, הוא עבר ב-1883 למאונט ורנון, אילינוי, ופתח בקריירה כסוחר. הוא גם היה בעל השפעה בהקמתו של הבנק הלאומי השלישי של מאונט ורנון ב-1901. אל הפוליטיקה נכנס אמרסון ב-1912, כאשר התמודד ללא הצלחה על משרת גזבר מדינת אילינוי. עם זאת, ארבע שנים לאחר מכן עלה בידו להיבחר למשרת מזכיר המדינה של אילינוי, תפקיד בו הוא שימש במשך 12 שנים. ב-1928 ניצח אמרסון בבחירות המקדימות של המפלגה הרפובליקנית למשרת מושל אילינוי את המושל המכהן, לן סמול, שהיה נגוע בשחיתות, והושבע לכהונתו בינואר 1929.
במהלך תקופת כהונתו התמודד אמרסון עם קשיים שהלכו וגברו כתוצאה מהשפל הגדול. למשלמי המיסים ניתנו כמה הקלות כאשר עברו צעדי חקיקה שהקלו את העונשים על איחור בתשלום המיסים ואפשרו הנפקת איגרות חוב חירום. כמו כן הונהג מס על דלקים שנועד לשיפור מערכת הכבישים, הוקמה נציבות האבטלה הראשונה, ואושרו מענקים פדרליים להשלמת נתיב המים בין הימות הגדולות למפרץ מקסיקו. אמרסון בחר שלא להתמודד על כהונה שנייה כמושל, סיים את כהונתו בינואר 1933 ופרש מן הפוליטיקה.
לואיס לינקולן אמרסון נפטר במאונט ורנון ב-4 בפברואר 1941. הוא נטמן בבית הקברות אוקווד שבעיר.
רישאר קנטיון
רישר קנטיון (באנגלית: Richard Cantillon; 1680 - מאי 1734) היה אחד ההוגים החשובים הראשונים בתחום הכלכלה, פיסיוקרט שהשפיע רבות על הוגים כדוגמת אדם סמית'.
ביוגרפיה
קנטיון נולד בדרום אירלנד, ככל הנראה למשפחת בעלי אדמות קתולית, וחי בצרפת משך שנים רבות שם הפך לבנקאי עשיר שהשכיל להרוויח גם מספקולציות בבורסה ומעסקי מטבע זר. קנטיון היה מעורב ב"חברת מיסיסיפי" של ג'ון לו שהייתה בעלת מונופול על המסחר במושבות הצרפתיות בצפון אמריקה והצליח לצבור הון גדול מהבועה שיצרה. בשנת 1734 נרצח בביתו הלונדוני, רכושו נבזז וביתו נשרף, ככל הנראה כנקמה על ידי טבח שפוטר עשרה ימים קודם לכן.
המוניטין של קנטיון מבוסס בעיקר על המסה שלו "מסה כללית על טבעו של המסחר" שפורסמה כעשרים שנה אחרי מותו בצרפתית בשנת 1755 (יש הטוענים כי הגרסה הצרפתית היא תרגום של המקור האנגלי). המסה נחשבת בעיני רבים למסה הכלכלית האמיתית הראשונה, בתפישתה את הכלכלה כמערכת שבה פועלים גורמים שונים, שפעולתם מצטלבת, המקושרים על ידי מערכת מחירים עם תזרים מחזורי מאוזן של הכנסות והוצאות בין גורמים שונים. המסה נחשבת לאבן היסוד גם בתאוריה הפיסיוקרטית וגם בתאוריה הכלכלית הקלאסית.
קנטיון נשכח במידה רבה והוגים כדוגמת אדם סמית' (שציטט אותו בספריו) האפילו עליו. הוא התגלה מחדש בעבודתו של הכלכלן ויליאם סטנלי ג'בונס בסוף המאה התשע עשרה.
גאיסקה מנדייטה
גאיסקה מנדייטה סבאלה (בבסקית: Gaizka Mendieta Zabala; נולד ב-27 במרץ 1974 בבילבאו, חבל הבסקים שבספרד) הוא כדורגלן עבר בסקי, ששיחק בעמדת הקשר.
קריירה
את הקריירה המקצוענית החל מנדייטה בקבוצה קאסטיון מהליגה הספרדית השנייה. לאחר עונה אחת בלבד בקבוצה עבר מנדייטה לוולנסיה מהליגה הבכירה, כשבעונה הראשונה שיחק בעיקר בקבוצת המילואים של הקבוצה. את הופעת הבכורה בקבוצה הראשית של המועדון ערך לקראת סיום העונה, ביוני 1993. מנדייטה החל להשתלב בקבוצה, ובעונת 1995/1996 כבר שיחק ב-34 מתוך 42 משחקי המועדון. בקיץ 1996 שיחק עם הנבחרת הצעירה של ספרד באליפות אירופה עד גיל 21 וסיים עמה במקום השני בטורניר. באותו קיץ גם היה בסגל נבחרת ספרד באולימפיאדת אטלנטה.
את הפריצה הגדולה ערך מנדייטה בעונת 1997/1998, תחת מאמן הקבוצה החדש, קלאודיו ראניירי. ב-30 משחקי ליגה כבש מנדייטה 10 שערים וקיבל זימון לנבחרת ספרד במרץ 1999. בסוף עונת 1998/1999 זכה מנדייטה בתואר ראשון, כשוולנסיה ניצחה את אתלטיקו מדריד בגמר גביע המלך.
בעונת 1999/2000 המשיך מנדייטה להשתפר, הפעם עם הקטור קופר כמאמן הקבוצה. הוא כבש 13 שערים בליגה, זכה עם הקבוצה בסופרקאפ הספרדי והגיע עם המועדון עד לגמר ליגת האלופות, שם נכנעה ולנסיה 3-0 לריאל מדריד. מנדייטה זכה בסיום העונה בתואר "קשר השנה באירופה". יכולתו העניקה לו גם מקום בסגל נבחרת ספרד לקראת יורו 2000, בו הודחה בשלב רבע הגמר.
למרות עונה בינונית בסרייה א', זומן מנדייטה לסגל נבחרת ספרד לקראת מונדיאל 2002. לאחר הטורניר הושאל מנדייטה לעונה לברצלונה, ועונה אחריה הושאל למידלסברו, איתה זכה בגביע הפוטבול ליג (תואר ראשון בתולדות המועדון). בסיום עונת ההשאלה במידלסברו נקנה כרטיסו מלאציו על ידי המועדון האנגלי.
בעונותיו האחרונות סבל מנדייטה מפציעות רבות, בעקבותיהן איבד את מקומו בקבוצה. גם סכסוכים עם מאמן הקבוצה גארת' סאות'גייט לא תרמו למצבו. למרות שמועות על חזרה לספרד, נשאר מנדייטה במידלסברו להילחם על מקומו בקבוצה. את משחקו האחרון במידלסברו ערך מנדייטה ב-26 בדצמבר 2006.
לפי עיתון ספרדי מנדייטה הודיע כי יפרוש ממשחק עם תום חוזהו במידלסברו בסיום עונת 2007/2008, אך מנדייטה דחה את הטענות האלה. הוא הודיע כי הוא ומשפחתו מאושרים מהמגורים באזור וכי הוא רוצה לשחק בקבוצה נוספת מצפון מזרח אנגליה. מנדייטה שוחרר ממידלסברו ב-13 במאי 2008, ולאחר שלא מצא אף קבוצה החליט לפרוש מכדורגל.
סופרים ושמות עט שלהם
רשימה זו מציגה את שמותיהם של סופרים שפרסמו את כתביהם תחת שם עט, ובדרך כלל נודעו בעיקר בשם העט.
הר פארי (אנטארקטיקה)
הר פארי (באנגלית: Mount Parry) הוא הר בהרי סטריבוג, באי בראבנט בארכיפלג פאלמר, לחופי חצי האי האנטארקטי, שבאנטארקטיקה.
גובהו של ההר 2,520 מטרים מעל פני הים, והוא הנקודה הגבוהה באי בראבנט.
ההר, המתנשא לגובה 2,520 מטרים מעל סביבתו, הוא ההר השמיני בהתנשאותו באנטארקטיקה.
ההר פארי ממוקם ממזרח לנקודת מינוט.
מדרונותיו הצפוניים והמערביים תלולים מאוד, וחשופים מקרח.
ההר מתנשא מעל קרחון דז'ראסי שמצפון - צפון מערב לו, מעל קרחון מקנזי שממזרח לו, מעל קרחון באלאנסטרה שמדרום - דרום מזרח לו, ומעל קרחון פירוגוב שמדרום מערב להר.
מקור השם
שמה של הפסגה ניתן לה על ידי פוסטר.
ההר נקרא על שם אדמירל סר ויליאם פארי (William Edward Parry), חוקר אנטארקטיקה בריטי.
הטיפוס על ההר
הראשונים שטיפסו על ההר היו אנשי משלחת היחידות המשותפות של בריטניה (British Joint Services Expedition) בראשות ג'ון פארס (John Furse) ב-30 באוקטובר 1984.
לקריאה נוספת
• Damien Gildea, Antarctic Peninsula - Mountaineering in Antarctica: Travel Guide
• William James Mills, Exploring Polar Frontiers: A Historical Encyclopedia, P 99
מספר משולשי
בתורת המספרים, מספר טבעי \ T נקרא מספר משולשי אם אפשר לסדר \ T עצמים בצורת משולש שווה-צלעות. המספרים המשולשיים הראשונים הם 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45. ישנם אינסוף מספרים משולשיים.
המספר המשולשי ה-n-י מסומן \ T_n, והוא שווה לסכום כל המספרים הטבעיים מ-1 עד n. הסיבה לכך היא שכדי לבנות משולש שווה-צלעות שאורך צלעו הוא n, מסדרים n עצמים בשורה, מעליהם n-1 עצמים בשורה, וכן הלאה עד הקדקוד הכולל עצם אחד.
נוסחה מפורשת
ישנה נוסחה מפורשת הנותנת את המספרים המשולשיים:. אל נוסחה זו ניתן להגיע בדרכים רבות. הנוסחה הייתה ידועה כבר לפיתגורס במאה ה-6 לפנה"ס.
הוכחה באמצעות סכום סדרה חשבונית
אגדה ידועה מספרת שכאשר גאוס היה בן 7, הטיל עליו מורהו את המטלה לסכום את כל המספרים מ-1 עד 100 (כלומר לחשב את \ T_{100}). תוך שניות מעטות הדהים גאוס את המורה והגיע לתשובה, 5050. גאוס הבין כי ניתן לסדר את המספרים בזוגות: 1+100, 2+99, 3+98... וכן הלאה, כך שישנם זוגות שסכומם 101. כלומר:
הטיעון של גאוס מחשב למעשה כל סדרה חשבונית.
הוכחה קומבינטורית
n+1 מכרים נפגשים במסיבה. כל אחד לוחץ פעם אחת את היד לכל אחד אחר במסיבה. כמה לחיצות ידיים היו במסיבה? (בניסוח פורמלי יותר, כמה קשתות יש בגרף שלם עם n+1 צמתים?) נספור אותם באופן הבא: נבחר איש ראשון. ישנם n אנשים אחרים במסיבה שלכל אחד מהם לחץ את היד. נספור n לחיצות ונוציא את האיש הראשון מהמסיבה. נבחר איש שני. נשארו n-1 אנשים במסיבה שלכל אחד מהם הוא לוחץ את היד. נספור עוד n-1 לחיצות ונוציא את האיש השני מהמסיבה. לאיש השלישי יישארו רק n-2 לחיצות. נספור אותן ונוציאו, וכן הלאה, עד שנגיע לאיש האחרון במסיבה שיוותרו לו 0 לחיצות לבצע. בסך הכל קיבלנו שמספר לחיצות הידיים הוא:
זהו גם מספר לחיצות הידיים, שכן כל זוג לוחץ ידיים פעם אחת בדיוק.
מכיוון ששתי הדרכים לספור לחיצות ידיים צריכות לתת תוצאה זהה, קיבלנו שוויון בין התוצאה בשיטה הראשונה לתוצאה בשיטה השנייה. לכן:
הבעיה של מציאת מספר הזוגות האפשריים מתוך קבוצה עם n+1 עצמים היא מקרה פרטי של בעיה כללית יותר של מציאת מספר הקבוצות בנות k עצמים מתוך קבוצה עם m עצמים. תוצאה בסיסית בקומבינטוריקה קובעת שמספר הדרכים לבחור k עצמים מתוך קבוצה של m עצמים נתונה על ידי המקדם הבינומי \tbinom mk (הוכחה לכך נתונה כאן). ובפרט מספר הדרכים לבחור זוגות מתוך קבוצה של n+1 איברים היא.
לכן כל מספר משולשי שווה למקדם הבינומי הנ"ל. בעזרת הנוסחה לחישוב מקדם בינומי נקבל את הנוסחה למספר משולשי:
הוכחה גאומטרית
מספר משולשי נתון גם על ידי נוסחת הנסיגה. הצידוק לנוסחה פשוט: \ T_{n-1} הוא סכום המספרים מ-1 עד n-1. כדי לקבל ממנו את \ T_n שהוא סכום המספרים מ-1 עד n, כל מה שיש לעשות הוא להוסיף את n.
ההבחנה הבאה היא שמתקיימת הזהות, שיש לה צידוק גאומטרי פשוט המודגם באיור (ככל הידוע, הראשון להבחין בזהות הוא ניקומאכוס בן המאה ה-1).
כפי שמודגם באיור, את \ T_n ואת \ T_{n-1} ניתן לסדר כשני משולשים שמשלימים זה את זה כך שהם יוצרים ריבוע עם צלע באורך n.
כעת ניתן להסיק את הנוסחה למספר משולשי: נעביר את n אגף ונחלק ב-2:
הוכחה באינדוקציה
בעזרת נוסחת הנסיגה ניתן להוכיח באינדוקציה מתמטית את הנוסחה למספר משולשי בקלות. לעיתים קרובות הדבר ניתן כדוגמה פשוטה לשימוש בשיטה.
בסיס האינדוקציה מתקיים:.
נניח כי ונוכיח כי :
וההוכחה הושלמה.
הוכחה באמצעות אלגברה ליניארית
נסמן ב-\ M_n(F) את מרחב המטריצות הריבועיות מסדר n על n מעל שדה (ממאפיין שונה מ-2). נסמן ב-V את קבוצת המטריצות הסימטריות וב-W את קבוצת המטריצות האנטי-סימטריות. קל לראות ש-V ו-W הם תת-מרחבים של \ M_n(F).
מטריצה סימטרית נקבעת על פי הערכים שהיא מקבלת במשולש על ומעל האלכסון הראשי ואילו מטריצה אנטי-סימטרית נקבעת על פי הערכים שהיא מקבלת במשולש מעל (ולא על) האלכסון הראשי. לכן ו-.
המטריצה היחידה שהיא גם סימטרית וגם אנטי-סימטרית היא מטריצת האפס. כמו כן, כל מטריצה A ניתן לבטא כסכום של מטריצה סימטרית עם מטריצה אנטי-סימטרית כך:
לכן \ M_n(F) הוא סכום ישר של שני המרחבים:
אם נעבור למשוואת הממדים נקבל:
ומכאן נמשיך כמו בהוכחה הגאומטרית.
תכונות
מאות תכונות שונות של מספרים משולשיים נחקרו במהלך השנים. להלן כמה תכונות מרכזיות:
הצגת מספר כסכום של מספרים משולשיים
ב-10 ביולי 1796 המתמטיקאי הגרמני קרל פרידריך גאוס הוכיח כי כל מספר טבעי ניתן להציג כסכום של שלושה מספרים משולשיים או פחות. הוא ציין הישג זה ביומנו בהערה תמציתית ומפורסמת: "ΕΥΡΗΚA! ∆ + ∆ + ∆ = num".
תוצאה זו מתקבלת בקלות בהסתמך על תוצאה חשובה נוספת שהוכיחו לגראנז' (ב-1798) וגאוס עצמו (ב-1801) – כל מספר שאינו מהצורה \ 4^k(8m+7) הוא סכום של שלושה ריבועים או פחות.
נציג את \ n כסכום של שלושה מספרים משולשיים. ראשית נבחין כי \ 8n+3 אינו מהצורה הבעייתית, כי. נציג אותו כסכום של שלושה ריבועים (חלקם אולי 0). נבחן את השוויון מודולו 4. 0 ו-1 הם השאריות הריבועיות מודולו 4, כלומר. מצד שני. לכן בהכרח. כלומר \ a, b, c כולם אי-זוגיים. לכן לפי התכונה שהוכחה קודם, קיימים \ i, j, k כך ש- (לשם הנוחות מגדירים \ T_0 = 0). נציב בשוויון ונקבל:
וקיבלנו את ההצגה המבוקשת. במקרים בהם אחד המספרים בהצגה הוא \ T_0 = 0, ניתן להיפטר ממנו, ולקבל הצגה עם פחות משלושה מחוברים.
משפט המספרים המצולעים שהוכיח קושי ב-1813 הוא הכללה מרחיקת לכת של התוצאה האחרונה. המשפט קובע שכל מספר טבעי ניתן להצגה כסכום של s מספרים מצולעים מסדר s. התוצאה של גאוס היא המקרה s=3, ואילו משפט ארבעת הריבועים של לגראנז' הוא המקרה s=4.
תוכנית האווקואציה
תוכנית האווקואציה (תוכנית הפינוי; הידועה גם בשם תוכנית העשור) הייתה תוכניתו של זאב ז'בוטינסקי, שהגה וניסה להוציאה לפועל בשנת 1936. מטרתה הייתה ליישב מיליון וחצי יהודים מיהודי אירופה בארץ ישראל משני עברי הירדן, בתקופה של 10 שנים.
ראשיתה של התוכנית בתוכנית העשור, אותה הציג ז'בוטינסקי בקונגרס הציוני ה-18 כבר בשנת 1933, התוכנית עדיין לא הייתה מגובשת, אולם אחת המשימות שנולדו בעקבותיה היא ההחלטה לגייס את "מצפון העולם" באמצעות "תנועת פטיציה" (עצומה) אותה יזמה הצה"ר, ובמרכזה עצומה המופנית אל ראשי המדינות והפרלמנטים באירופה. מטרתה להסב את תשומת לבם לבעיית היהדות בגולה ולקיום ההבטחה לסיוע להקמת בית לאומי בארץ ישראל. את תנועת הפטיציה החרימה בתוקף ההסתדרות הציונית והחליטה כי כל חבריה מחויבים שלא לפעול תחת עצמאות פוליטית ("סעיף המשמעת"), החלטה זו הובילה את הנהלת הצה"ר להודיע על פרישתה באפריל 1935, בוועידת פריז, ולהקמת ההסתדרות הציונית החדשה ב-25 באותו חודש.
קריאתו זו של ז'בוטינסקי ונסיונותיו לגייס את נציגי הממשל הפולני ונציגים של ממשלות מזרח אירופיות נוספות גרמו לביקורת נגדו ונגד תומכיו. זאת גם בשל מגעיו עם הממשלה הפולנית, שנחשבה בעיני רבים לאנטישמית ופשיסטית. בנוסף, ארגון הפועלים היהודי "הבונד" התנגד להצעתו של ז'בוטינסקי, מפני שהייתה מנוגדת ליעדו - השתלבות יהודית בפולין סוציאליסטית עתידית.
תוכניתו של ז'בוטינסקי לא יצאה אל הפועל, בשל התנגדות פנימית ובעיקר מכיוון שפולין הייתה תלויה בממשלת בריטניה, אשר התנגדה לתוכנית בשטחי המנדט שבשליטתה.
France 2
France 2 (קרי: פראנס דֶה) הוא ערוץ טלוויזיה צרפתי, וחלק מקבוצת הטלוויזיה הצרפתית, הכוללת גם את France 3 ,France 5 ו-France 4. הצבע המזוהה עם הערוץ הוא אדום. כיום הערוץ משדר תוכניות דרמה, קומדיה וחדשות.
היסטוריה
ב-21 בדצמבר 1963 הושק הערוץ בשם RTF 2 (חברת RTF היא חברה ממשלתית שקדמה ל-ORTF, שמתעסקת בטלוויזיה ורדיו), אחרי שנה הערוץ עבר לשליטת ORTF, החברה עברה מיתוג מחדש והוחלף לה השם ל La Chaîne 2. ב-1 באוקטובר 1967 בשנה 14:15 (שעון צרפת) הערוץ החל לשדר בצבע. בשנת 1975 הערוץ עבר מיתוג מחדש ושינה את שמו ל-Antenne 2. ב-1992 הערוץ שינה את שמו ל-France 2 וכך נקרא הערוץ עד היום (2011).
ב-30 בספטמבר 2000 היה מעורב צוות חדשות של הערוץ שכלל את השדרן הצרפתי שארל אנדרלן ואת הצלם הפלסטיני טאלאל אבו ראחמה בפרשת מוחמד א-דורה בה הם תיעודו את מותו לכאורה של נער פלסטיני מאש צה"ל. התמונות הקשות שלהבו את ההמון הערבי בישראל וברשות הפלסטינית והגבירו את המהומות באזור. מאוחר יותר קבע תחקיר של צה"ל כי א-דורה לא נהרג מאש צה"ל אלא מאש פלסטינית. אחרים האשימו את צוות France 2 שצילם את התקרית בביומה ואף בזיופה. France 2 הגיש תביעה משפטית על הוצאת דיבה כנגד פיליפ קרסנטי, פוליטיקאי ואיש עסקים יהודי-צרפתי, שטען שהקלטת מזויפת. עד היום נושא זה שנוי במחלוקת.
יוסף יאשונסקי
יוסף ולדימירוביץ' (אינז') יאשונסקי (ברוסית: Иосиф Владимирович (Инез) Яшонский); 1943-1881) נולד בעיר הורדנה (אז בשלטון רוסיה) . היה סגנו של ראש היודנראט בגטו ורשה, אדם צ'רניאקוב. היה יהודי משכיל, מבין היחידים שתרגם את תורת היחסות של אלברט איינשטיין. בין היתר, ניהל את אורט, ארגון שהוקם ברוסיה בסוף המאה התשע-עשרה כדי להעניק הכשרה מקצועית ליהודים.
ביוגרפיה
יאשונסקי נולד למשפחה ממעמד בינוני-גבוה בעיר הורדנה בבלארוס, על גדות נהר ניימן, קרוב לפולין וליטא. אביו העניק לו את חינוך שכלל את מיטב המורים. בין מוריו היה הסופר העברי המפורסם יוסף אליהו (הטריאווש), שהחדיר בו את האהבה של השפה העברית וכל מה שקשור ביהדות בחיי היהודים במובן הרחב ביותר. יאשונסקי היה תלמיד הצטיין בלימודיו בגימנסיה. דיבר רוסית, עברית, יידיש וגרמנית.
למד פיזיקה ומתמטיקה באוניברסיטת סנט פטרסבורג ברוסיה ובאוניברסיטה הטכנית החדשה בשרלוטנבורג. יאשונסקי הרחיב את ידיעותיו ולמד בנוסף ללימודי הפיזיקה פילוסופיה ומשפטים. אמנם יאשונסקי מעולם לא למד בישיבה אבל נחשב ל"עילוי", בעל ידע נרחב בכל הקשור ללימודי היהדות ולימודים כלליים.
בהיותו סטודנט, החל יאשונסקי לכתוב מאמרים בכתבי עת רוסיים. היה בין מי שיזמו את הקמתו של העיתון היומי הראשון ביידיש בסנט פטרסבורג ובין הכותבים הראשונים בעיתון זה. תחת שם העט: "בן חיים" כתב יאשונסקי מאמרים בשלל נושאים חברתיים ופוליטיים. היה עורך בכיר בכתב העת Di bikher velt, ובעצמו כתב סקירות ספרותיות רבות, ערך 18 כרכים בסדרה שעסקה בידיעת הטבע וכתב טורים שבועיים בשם: "מדברים על מדעי הטבע והטכנולוגיה" ב- Folks Tsaytung, שהיו מפורסמים לא רק בשל דיוקם המדעי אלא גם בשל בהירותם. יאשונסקי גם תרגם ספרים מדעיים. המחקר של יאשונסקי על העיתונות בשפה היידיש מהווה תרומה ראויה לציון להיסטוריה של העיתונות ביידיש.
במשך כמה שנים היה הדירקטור של הגימנסיה הראלית היהודית בוילנה, מונה לתפקיד זה מאחר שלא היה אדם מתאים ממנו למוסד האקדמי המפורסם. במהלך אותה תקופה יאשונסקי כתב מאמרים עבור העיתון הרוסי הליברלי "פראבו" שנערך על ידי ולדימיר נבוקוב ויוסיף גסן. המאמרים המבריקים של יוסף יאשונסקי על ה"ג'וריספרודנס" אושרו אפילו על ידי העיתון של משרד הצדק הרוסי. משנת 1912 ועד שנת 1914. ולפיכך יאשונסקי הפכך להיות המזכיר של האנציקלופדיה הרוסית "ברוקהאוס-אפרון" והתמחה גם להיות העורך של האנציקלופדיה "מפרסמים מקוצרים" כאשר "דר פריינד" עבר מסנט פטרסבורג לוורשה בשנת 1909, יאשונסקי נהיה מנהל של ה"בראו" בסנט פטרסבורג. בנוסף לכך, יאשונסקי הצליח לתרגם או לכתוב מגוון ספרים על מתמטיקה, פילוסופיה והיסטוריה. ותרגם לרוסית את ה"היסטוריה כללית של פילוסופיה" ואת "המהות של המתמטיקה". ולכן יוסף יאשונסקי ערך כרך ברוסית "דו"ח על הבחירות הלאומיות לאספה המייסדת" . לאחר עבודתו בעיתונות יוסף יאשונסקי למד להיות מהנדס, ונהייה בעל ניסיון בעבודתו כמהנדס והתמחה בעבודה ציבורית . העיתונאית רחל אוירבך מספרת שמנהיגים בעלי התודעה הציבורית שהתקבצו סביב אליינהילף היודנראט היו זקוקים לאישי קשר אמינים בניהם יוסף יאשונסקי שהייה חבר נוסף ביודנראט, שבעזרתו של יאשונסקי החל היודנראט להוציא את ההודעות שלו ביידיש, בנוסף לפולנית.
פעילותו הפוליטית והחינוכית
יאשונסקי לקח חלק פעיל בכל ההיבטים הציבוריים בחיי הקהילה היהודית בפולין בין שתי מלחמות העולם. היה ידוע כמי שיודע להציע פתרונות מקצועיים ומעשיים ומעולם לא נטש תחומים אחרים בחיי היהודים. בצעירותו היה פעיל ציוני ואפילו נשלח כנציג לקונגרס הציוני ב-1905. יאשונסקי חיפש דרך להחדיר ביהודים הצעירים את רוח החלוצים שהתכוננו לעבוד את אדמת פלשתינה (א"י).
לאחר מכן יאשונסקי ספג בעיית עיניים חמורה מאוד להתמודד עם איום העיוורון. כדי להימנע מכך נאלץ לעבור ניתוח, לאחר שנאלץ לשכב כמעט ללא תנועה על גבו במשך שישה חודשים. יאשונסקי נאלץ להצהיר בייאוש שהוא כמעט מעדיף להיות מת מאשר לסבול את הסבל של לשכב חסר תנועה במיטה. נאסר עליו לקרוא. בת זוגו הנאמנה כמעט ולא עזבה את מיטתו ושימשה כעיניו.
תפקידו ב יס"ס
יאשונסקי היה חבר הנשיאות של היס"ס (JSS), ארגון יהודי לעזרה הדדית, לסיוע כספי ולאספקת תרופות, ביגוד ומזון ליהודים בתקופת השלטון הנאצי בגנרלגוברנמן. בסתיו 1940 אושר סופית סטטוס המסגרות הלאומיות השונות, הרכבה של הנשיאות, הוקם ארגון גג (Haupt Rat fur soziale schutz naczelna Rada Opiekunka, ועדת סעד עליונה) שמושבו המרכזי היה בקרקוב. עוד קודם לכן נערכו ישיבות בפורום המשותף, וביוני 1940 התקיימו כנסים כאלה בהשתתפות נציגי מוסדות סעד אמריקניים. בהזדמנות זאת נערך ויכוח על חלקם של היהודים במשלוחים המתקבלים מחוץ לארץ. היהודים טענו שהם צריכים לקבל יותר משיעורם באוכלוסייה הכללית, מחמת המצב החמור שבו שרויה האוכלוסייה היהודית, וכן משום העובדה שהיהודים אינם זוכים בעזרה סוציאלית המובטחת על ידי המדינה (מנות מזון, פניות לקשישים וכו'), והתפקידים המוטלים על העזרה הסוציאלית העצמית מקיפים יותר מאשר הסיוע לנזקקים המיוחדים בלבד. בסיכום הדיונים וההתמחויות נקבעו ליהודים 17 אחוז מהמשלוחים המתקבלים מחוץ לארץ וסכומי הכסף הניתנים מטעם הממשל האזרחי כדמי ניכוי ממסים. בראש המוסד היהודי עמדה נשיאות של שבעה אנשים, ובהם ארבעה נציגי ורשה. ד"ר מ. וייכרט נתמנה התמנה ליושב ראש, וסגנו היה יאשונסקי. וייכרט עבר לקרקוב והמשיך לעסוק בעזרה סוציאלית גם לאחר החיסול של המוני היהודים וגם לאחר שארגון הגג של העזרה הסוציאלית העצמית היהודית חדל להתקיים למעשה. המשך פעילותו בשלב מאוחר זה עורר התנגדות והאשמות חריפות מצעד הוועד היהודי הלאומי במחתרת. פולמוס בשאלות אלה נמשך גם אחרי המלחמה. וייכרט השתדל בספריו ופרסומיו השונים לטהר את שמו. בזיכרונותיו הוא הרבה לשבח את פוילו, וכן ביקש לשים חיץ בין פעולות המוסד שעמד בראשו ובין היודנראט.
חברותו ביודנראט בגטו ורשה
בימי הכיבוש יאשונסקי היה חבר היודנראט. יאשונסקי מהג להרצות ליהודי הגטו. הרצאותיו עסקו בסקירת בעיות עבודה בגטו אופיינו בדייקנות וביסודיות. יאשונסקי הסתמך על חומר סטטיסטי עשיר, הוכיח שדחיפה פתאומית של 11% מאוכלוסיית הארץ ו- 32% בוורשה, מהחיים הכלכליים תגרום זעזוע. והוכיח, שביוזמה חופשית בעזרת היודנראט ניתן יהיה להעסיק המוני בעלי מלאכה ופועלים לטובתה של כל האוכלוסייה.
באוגוסט 1941 נוסדה בגטו וורשה חברה בע"מ אשר שמה לה למטרה ליזום אפשרויות להרחיב את תחומי המלאכה בגטו על ידי סיוע כספי, אספקת כלים והשגת הזמנות. החברה פעלה בשיתוף פעולה הדוק עם המדור לייצור של היודנראט, ובראשה עמדו מר אורלאן, גליקסמן, אייגר ויאשונסקי. המאמצים האלה לרתום רבים ככל האפשר לבתי מלאכה שעובדים בשביל חברות גרמניות ולבסוף הם לא הגיעו לתוצאות המצופות . לאחר מכן, התקיימה ישיבה ב-20 באפריל 1941 שהשתתפו בה מטעם הג'וינט גיטרמן, גוזיק, ניישטט בורנשטיין, ואילו מטעם מרכז העזרה הסוציאלית היהודית העצמאית וייכרט, יאשונסקי, וילקובסקי זבלודובסקי. בישיבה נקבע התקציב המינימלי לצורכי סעד בגנרלגוברמן שהתקבלה בסה"כ 9,000,000 זלוטי לחודש.
קישורים חיצוניים
https://www.kedem-auctions.com/product/bikher-velt-first-and-second-year-warsaw-1922-192/
https://yivoencyclopedia.org/article.aspx/Folks-tsaytung
משרד המודיעין
משרד המודיעין הוא משרד ממשלתי המהווה חלק מהמערכת המדינית-ביטחונית-מודיעינית של מדינת ישראל. המשרד והשר העומד בראשו משתפים פעולה (אך לא אחראים) עם משרד ראש הממשלה, המטה לביטחון לאומי, אמ"ן, צה"ל, המוסד למודיעין ולתפקידים מיוחדים (המוסד), שירות הביטחון הכללי (שב"כ) והמרכז למחקר מדיני (ממ"ד) במשרד החוץ לטובת הביטחון הלאומי של מדינת ישראל, בתיאום ובהנחיית ראש הממשלה. בעקבות כך ולמעשה, למשרד אין סמכויות נפרדות.
אחד מתפקידיו המרכזיים של משרד המודיעין הוא פיתוח והפקה של תוצרי מודיעין המסייעים למשרדי הממשלה ולממשלה כולה להיערך ולהתמודד עם נושאים ואירועים הרלוונטיים לחוסן הלאומי של מדינת ישראל, בטווח הקצר ובטווח הארוך. זאת, בדגש על מגמות עולמיות, סוגיות אזרחיות, ועיסוק בשילוביות בין כלל ארגוני המודיעין של ישראל. במהלך החודשים הראשונים של משבר הקורונה גיבש משרד המודיעין שורת המלצות במגוון תחומים כגון אסטרטגיות יציאה, שרשראות אספקה, עולם התעופה והתיירות ועוד, שהועברו למקבלי ההחלטות. כיום מכהנת בתפקיד השרה גילה גמליאל והיא האישה הראשונה המכהנת בתפקיד זה.
היסטוריה
המשרד לענייני מודיעין הוקם ב-6 במאי 2009.
המשרד עוסק בענייני מודיעין, אך אף אחד מהגופים העוסקים בנושא לא הוכפפו אליו: שירות הביטחון הכללי ו"המוסד" כפופים למשרד ראש הממשלה, ואמ"ן פועל במסגרת צה"ל, הכפוף למשרד הביטחון. גוף מודיעין נוסף, המרכז למחקר מדיני, פועל במסגרת משרד החוץ.
עד 2015 השר היה ממונה על התנהלות הוועדה לאנרגיה אטומית.
ב-30 בנובמבר 2014 החליטה הממשלה לאחד את המשרד לענייני מודיעין ואת המשרד לנושאים אסטרטגיים למשרד אחד שייקרא משרד המודיעין.
במאי 2015 החליטה הממשלה לפרק את משרד המודיעין לשני משרדים, המשרד לנושאים אסטרטגיים ומשרד המודיעין.
משרד המודיעין שותף גם לפעילות של מדינת ישראל באזור, הן ברמה המדינית-ביטחונית והן בסוגיות אזרחיות כגון אנרגיה, מים ואקלים. כך, למשל, בינואר 2021 עמד שר המודיעין, אלי כהן, בראש משלחת רשמית שביקרה בח'רטום, במה שהיה לביקור ראשון של שר ישראלי בסודאן. לאחר מכן, בחודש מרץ, הוביל המשרד בשיתוף פעולה עם המטה לביטחון לאומי משלחת של אנשי עסקים שיצאו לשארם א-שייח' כדי להרחיב את שיתוף הפעולה הכלכלי בין ישראל למצרים. זאת, בנוסף לפרסום מחקרים והמלצות שעסקו, בין ביתר, בפוטנציאל היחסים בין ישראל למדינות שונות במזרח התיכון ובאפריקה.
בדצמבר 2021 השיק משרד המודיעין, בשיתוף פעולה עם השב"כ ועיריית אשקלון, חממה טכנולוגית בשם The Garage Downtown, שמטרתה לגייס חברות הזנק אזרחיות כדי שייצרו פתרונות מודיעיניים-טכנולוגיים עבור אתגרי הביטחון של השב"כ. לתוכנית נרשמו יותר מ-40 חברות ויזמים, כאשר הנבחרים שבהם יקבלו ליווי מקצועי מאנשי השב"כ.
סריקת האופק
במסגרת עיסוק המשרד במודיעין לאומי-אזרחי, פותח בתוכו מנגנון ל"סריקת האופק" (Horizon scanning), כפי שקיים במדינות כגון בריטניה, אוסטרליה וסינגפור. ב-2018 הקים משרד המודיעין מעבדה למיצוי נתוני עתק (ביג דאטה) ויישומי בינה מלאכותית לטובת איתור מגמות עולמיות חדשות, תהליך המסייע לתהליכי תכנון אסטרטגי וקבלת החלטות ברמה הלאומית. את המעבדה מאיישים חוקרי מודיעין לצד אנשי טכנולוגיה, שמפתחים, מנתחים ומעבדים את הנתונים לתוצרי מודיעין והמלצות למדיניות. כחלק ממנגנון "סריקת האופק", הקים המשרד בנובמבר 2017 פורום בין-משרדי ובין-סוכנותי בשם "קו האופק", שבו חברים נציגים של משרדי ממשלה, ארגוני מודיעין וביטחון, גופים אזרחיים ואנשי מחקר. הפורום, שמתכנס אחת לרבעון, מהווה פלטפורמה לשילוביות וחילופי ידע, ובמסגרתו חוקרי משרד המודיעין מעדכנים את כלל המשתתפים במגמות העולמיות המתפתחות הרלוונטיות לתכנון האסטרטגי של מדינת ישראל.
בפברואר 2022 קיים משרד המודיעין ביקור עבודה מקצועי באיחוד האמירויות, שבו הציג את יכולותיו בתחום סריקת האופק במסגרת תערוכת ה-Expo בדובאי. באירוע, שבו נכחו אורחים ממדינות כמו איחוד האמירויות, בחריין, ארצות הברית וסינגפור, הוצגה בין היתר עבודת המשרד בנושא הטכנולוגיות המפציעות, כאלה שיבשילו בעתיד הקרוב לכדי השפעה משמעותית על העולם כולו. במסגרת נאומיהם באירוע, קראו שר המודיעין אלעזר שטרן ומנכ"ל המשרד לשעבר חגי צוריאל, להקים רשת סריקת אופק אזורית, במטרה לשלב כוחות בהתמודדות עם אתגרי העתיד.
יחסי מודיעין-קברניט בישראל
מספר ועדות הצביעו על פערים ביכולתו של ראש ממשלת ישראל להתמודד לבדו עם אתגרי המודיעין נוכח המבנה הייחודי של קהילת המודיעין בישראל, בו גופי המודיעין כפופים למשרדים שונים ביניהם - משרד ראש הממשלה, משרד הביטחון וצה"ל, משרד לביטחון פנים (משטרה) ומשרד החוץ. לצד המזכיר הצבאי של ראש הממשלה פועל העוזר לענייני מודיעין של המזכיר הצבאי, שמרבית עיסוקו הוא בהבנת המידע המודיעיני ובהנגשתו למקבל ההחלטות.
במסגרת צעדים לשיפור תפקוד הדרג המדיני בהכרעות מדיניות-ביטחוניות הציעו ועדות על הקמת גוף ייעודי הכפוף לממשלה, אשר יהיה אחראי על בקרה וטיפול באתגרי הביטחון הלאומי וכן בשליטה ובתכלול של גופי המודיעין השונים:
מבנה ארגוני ותפקידיו
נכון ל-2018 המשרד כלל 21 תקנים ונכון ל-2020 כולל 18 תקנים.