cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
משפט דיריכלה
תורת המספרים האלגברית ואלגברה קמוטטיבית
האלגברה הקמוטטיבית פותחה על ידי הילברט ונתר בהתבסס על עבודותהם של דדקינד וקומר.
תורת ההצגות
ההתפתחות של תורת ההצגות ושל תורת המספרים האלגברית שזורות זו בזו. ניתן לראות בעבודותיו של פורייה על פירוק של פונקציה לקומבינציה של פונקציות טריגונומטריות את תחילתה של תורת ההצגות. פירוק זה נקרא טור פורייה (או התמרת פורייה). מנקודת מבט מודרנית, אפשר לראות פירוק זה בתור פירוק של מרחב הפונקציות על הישר (או המעגל) לתתי מרחבים אינווריאנטים לגבי הזזות. במילם אחרות: פירוק של ההצגה הרגולרית של הישר (או המעגל) להצגות בלתי פריקות. אולם בשלב זה, רעיונות אלה הוגבלו למספר מצומצם של דוגמאות דומות, ורק לחבורת קמוטטיביות.
דיריכלה, שהיה תלמידו של פורייה, הוציא את הרעיונות האלה מההקשר של אנליזה בהם הם פותחו והפעיל אותם על דוגמאות נוספות של חבורות קמוטטיביות. מהלך זה היה אחד הרעיונות המשמעותיים בהוכחת משפט דיריכלה.
דדקינד שיכתב את עבודותיו של דיריכלה בשפה כללית ונקייה יותר, ובכך פיתח את התמרת פורייה ותורת הקרקטרים עבור חבורה אבלית סופית כלשהי. דדקינד הבין שבישביל שימושים מתקדמים יותר בתורת המספרים הוא צריך גם אנלוגים של תורת הקרקטרים גם עבור חבורות לא קמוטטיביות. במכתביו לפרובניוס, הציע לו דדקינד לפתח תורה כזאת.
את מושג ההצגה הגדיר תלמידו של פרובניוס, שור, ובכך הניח את היסודות לתורת ההצגות בצורתה המודרנית. שור גם הסביר את הקשר בין הצגות וקרקטרים.
במהלך המאה ה-20 התפתחה תורת ההצגות והפכה לתחום מרכזי במתמטיקה המקושר לתחומים שונים הכוללים לצד תורת המספרים גם אלגברה, גיאומטריה, אנליזה ואפילו פיזיקה. אולם תורת המספרים האנליטית הייתה ונשארה אחד המקורת המרכזיים לשאלות בתורת ההצגות. כך לדוגמה התחום של תבניות והצגות אוטומורפיות הוא תחום משותף לתורת המספרים ותורת ההצגות. כמו כן תורת ההצגות של חבורות p-אדיות הוא תחום בתורת ההצגות השואב את עיקר המוטיבציה שלו מתורת המספרים.
הוכחות אלגבריות למקרים פרטיים
כל ההוכחת הידועות למשפט דיריכלה הן אנליטיות, ומוכיחות טענה חזקה יותר מאינסופיות קבוצת הראשוניים בסדרה חשבונית. אולם עבור מקרים פרטיים של משפט דיריכלה יש הוכחות אלגבריות הדומות להוכחתו של אוקלידס לכך שיש אינסוף ראשוניים וכמעט שאינן מספקות מידע על צפיפות קבוצה זאת. רוב ההוכחות האלה מבוססות על הרעיון הבא: מוצאים פולינום f כך שלכל k טבעי, למספר f(k) יש גורם ראשוני בסדרה החשבונית. אז מציבים מכפלה של ראשוניים מהסדרה החשבונית לפולינום כדי לקבל מחלקים ראשוניים מהסדרה החשבונית שלא השתתפו במכפלה. נדגים שיטה זו במספר מקרים:
מספרים שהם 1 מודולו m
כעת נוכיח את המשפט
מסקנות
מטענות אלה נובע משפט דיריכלה ל- m=1,2,3,4,6.
מכפלת אוילר
באופן כללי, כדי לקבל מנוסחה זו את המידע הדרוש לנו, יש לנתחה כאשר s שואף ל-1. בדרך כלל כדי להבין את הטיעונים ברמה האינטואיטיבית אפשר להציב s=1, אבל זה לא מספיק כדי לקבל הוכחה ריגורוזית.
כאשר:
מתבדר.
באופן פשטני אפשר לומר כי הרעיון בהוכחתו של דיריכלה הוא להתאים טיעון זה לטור דומה עבור הראשוניים בסדרה חשבונית.
שימוש במספרים מרוכבים
הוכחתו של דיריכלה (כמו גם כמעט כל ההוכחות המאוחרות יותר) משתמשת במספרים מרוכבים במקום אחר: פונקציות L של דיריכלה, שהן גרסאות של פונקציית זטא של רימן הנחוצות בהוכחה, הן פונקציות עם ערכים מרוכבים גם כאשר המשתנה שלהן ממשי. שימוש זה לא דורש אנליזה מרוכבת אלא רק הבנה של מספרים מרוכבים, ולכן פשוט בהרבה. גם שימוש זה לא הכרחי, אפשר להחליף אתו בשימוש בפונקציות טריגונומטריות, אולם החלפה כזאת תסרבל את ההוכחה ותסתיר את הרעיונות שבה, כך שהיא לא מקובלת.
קרקטר דיריכלה
מכפלת אוילר נותנת מידע על התפלגות כל הראשוניים, בעוד שעבור משפט דיריכלה יש צורך במידע על התפלגות הראשוניים בסדרה חשבונית. לא ניתן להתאים את מכפלת אוילר באופן ישיר כדי שהיא תערב רק מספרים בתת-קבוצה מסוימת, אולם לעיתים ניתן להתאים את מכפלת אוילר כדי שהיא תערב את כל המספרים עם משקלים מסוימים. עבור פונקציה חסומה a:\N \to \C אפשר להגדיר גרסה ממושקלת של פונקציית זטא של רימן באופן הבא:
טור כזה נקרא באופן כללי טור דיריכלה. עבור בחירות מסוימות של a יהיו לפונקציה זאת חלק מהתכונות הטובות של פונקציית זטא של רימן, לרבות מכפלת אוילר. מקרה אחד כזה הוא כאשר הפונקציה a היא קרקטר דיריכלה. לטורי דיריכלה עם פונקציית משקל שהיא קרקטר דיריכלה קוראים פונקציות L של דיריכלה. עבור פונקציות אלה מתקימת נוסחת המכפלה של אוילר:
כיוון שקרקטר דיריכלה הוא פונקציה מחזורית (תנאי 1) ניתן לראות בו פונקציה על החוג הסופי. כיוון שהוא מתאפס על האיברים הלא הפיכים בחוג זה (תנאי 2) ניתן לראות בו פונקציה על חבורת האיברים ההפיכים בחוג זה. חבורה זאת נקראת חבורת אוילר ומסומנת ב-. מנקדת מבט זאת קרקטר דיריכלה הוא קרקטר כיפלי של החבורה. קרי הומומורפיזם מחבורה זאת לחבורה. אוסף כל קרקטרים של חבורה G נקרא החבורה הדואלית של G ומסומן ב-\widehat G. בהתאם, אוסף כל קרקטרי דיריכלה עם מנחה m מסומן ב-.
התמרת פורייה דיסקרטית כפלית
אנו מעוניינים בראשוניים בסדרה החשבונית a+m\N. באופן עקרוני ניתן לבודד ראשוניים אלה על ידי שימוש בפונקציית משקל שתהיה הפונקציה המציינת של הסדרה החשבונית. אולם פונקציה זאת איננה קרקטר, ולכן מכפלת אוילר לא תקפה עבורה. דיריכלה התמודד עם קושי זה בכך שהוא הציג את הפונקציה המציינת של הסדרה החשבונית בתור צירוף ליניארי של קרקטרים. באופן ספציפי, הוא הוכיח את הטענה הבאה: טענה זאת היא מקרה פרטי של התמרת פוריה על חבורות אבליות סופיות: למשפט זה יש הכללה לחבורת אבליות טופולוגיות קומפקטיות מקומית ואף לחבורת לא אבליות. ניתן להוכיח את המשפט על ידי ליכסון משותף של אופרטורים ממרחב הפונקציות לעצמו המתקבלים מהזזה באיברי G. אך יש למשפט גם הוכחות אלמנטריות יותר. שלא משתמשות באלגברה ליניארית. למשל הוא נובע בקלות יחסית מהלמה הבאה: עובדה זו (הנכונה בנוסח המוכלל לכל חבורה סופית) נובעת מ"יחס שור השני" על טבלת הקרקטרים. ניתן להסיק אותה גם מן הלמה הבאה: למה זאת נובעת בקלות ממשפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית המראה ש-x שייך למחובר ישר ציקלי; אך ניתן גם להוכיח אותה ישירות על ידי הרחבה הדרגתית של קרקטר מתת-חבורה לכל החבורה. כמו כן, במקרה שרלוונטי למשפט דיריכלה ניתן גם להוכיח אותה באמצעות ניתוח המבנה של החבורה  המבוסס על משפט השאריות הסיני.
רדוקציה להתכנסות ואי-התאפסות של פונקציית L של דיריכלה
עבור פונקציה חסומה f:\N \to \C נסמן משפט דיריכלה נובע מהטענה הבאה:
כאשר \Phi_{a,m} היא הפונקציה האופיינית שהוגדרה מעלה. מאידך באופן דומה להסבר מעלה, מכאן, ניתן להסיק ש:
כאשר g(s) היא פונקציה חסומה בקרן (1,\infty).
אם \chi הוא הקרקטר הטריוויאלי אז L(s,\chi) דומה מאוד לפונקציית זטא של רימן, ובפרט. לכן. כך שכדי להוכיח ש די להוכיח ש  חסום בסביבת s=1 עבור \chi לא טריוויאלי. במילים אחרות, די להוכיח ש:
הערה: לשוויונים מעלה יש משמעות ריגורזית רק כאשר s>1. כמו כן, פונקציית הלוגריתם איננה מוגדרת ביחידות, כך שהטיעון שהוצג איננו ריגורוזי. ניתן לקבל טיעון ריגורוזי בהתבסס על הלמה הפשוטה הבאה:
התכנסות של פונקציית L של דיריכלה
נקבע קרקטר לא טריוויאלי \chi בעל מחזור m. ההתכנסות (בתנאי) של הטור היא טענה פשוטה למדי. היא נובעת בקלות ממבחן דיריכלה להתכנסות טורים ומהלמה הפשוטה הבאה: למעשה קל להסיק מלמה זאת גם חסם יעיל על קצב ההתכנסות של הטור.
לפיכך, כדי להוכיח את המשפט דיריכלה, די להוכיח את המשפט הבא:
משפט זה לא פשוט כלל, ולמעשה מהווה את עיקר הקושי בהוכחת משפט דיריכלה, אולם, יש הבדל עקרוני משמעותי בינו לבין משפט דיריכלה: בעוד שגם עבור סידרה חשבונית נתונה, משפט דיריכלה אינו טריוויאלי כלל, משפט זה קל לבדיקה לכל קרקטר דיריכלה נתון: כדי להוכיח את המשפט לקרקטר נותון די לחשב את הסכום החלקי עד ל N גדול מספיק כך שהערכה לשגיאה בחישוב הטור תהיה קטנה מערך הסכום החלקי. אומנם בהיעדר חסם מלרע לערך של פונקציית L ב -1, אין דרך לדעת כמה זמן יערוך חישוב כזה, אך (בהנחה שהמשפט מתקיים; מה שאנו יודעים בדיעבד) החישוב בהכרח יוכיח אותו בזמן סופי עבור הקרקטר הנתון.
כיוון שיש מספר סופי של קרקטרי דיריכלה עם מנחה (conductor) נתון, טיעון זה מאפשר להוכיח את משפט דיריכלה עבור כל סידרה חשבונית נתונה באמצעות חישוב סופי. במחשב מודרני, קל לבצע את החישוב עד ערכי m גדולים למדי (אלפים). גם באמצעות חישוב ידני אפשר להוכיח את המשפט לערכי m שעבורם הוא לא היה ידוע בטרם דיריכלה פיתח שיטה זאת.
מההתכנסות של L(1,\chi) יחד עם הנוסחה למעלה, קל להסיק שההתבדרות של גוררת את ההתבדרות של  לכל a זר ל- m. במילים אחרות מקבלים רדוקציה של הגרסה הכמותית של משפט דיריכלה למקרה בו a=1. עם זאת רדוקציה זאת לא תקפה לגרסה הרגילה של משפט דיריכלה. כך שההוכחה האלגברית שהוסברה למעלה למשפט דיריכלה למקרה a=1 איננה מספיקה כדי לסיים את ההוכחה. אולם ניתן להתאים את ההוכחה הזאת לכדי הוכחה של הגרסה הכמותית של משפט דיריכלה ובכך לסיים את ההוכחה. ראו פרוט למטה.
המקרה הלא ממשי
אפשר לראות בטיעון זה של דיריכלה כטעון דיכוטומיה: או שL(1,\chi) לא מתאפס, או שהוא מתאפס באופן מובהק מספיק שיגרור מסקנות לא הגיונית על התפלגות הראשוניים בסדרה חשבונית שיובילו לסתירה. באופן פורמלי יותר, הטיעון מבוסס על הלמה הבאה:
הרעיון בהוכחת הלמה מבוסס על ניתוח צפיפות דיריכלה של הראשוניים בסדרה החשבונית 1+m\N: כאמור מעלה צפיפית זאת נתונה על ידי הנוסחה
כאשר g(s) היא פונקציה חסומה בקרן (1,\infty). נסמן ב את הקרקטר הטריוויאלי. באופן לא ריגורוזי, אם מניחים בשלילה ש- ומציבים s=1 לנוסחה מקבלים:
מה שלא ייתכן כי. אמנם אין כל משמעות ריגורוזית לחיבור וחיסור של ערכים אינסופיים, אבל ניתן להפוך טיעון זה לריגורוזי:
מלמה זאת קל להסיק אי-התאפסות של פונקציית L לקרקטר לא ממשי: מטענה זאת ומהנוסחה למעלה קל להסיק את משפט דיריכלה (בגרסה הכמותית) עבור a שאינו ריבוע מודולו אף מחלק גדול מ-2 של m. כמו כן, בשיטה דומה, אפשר לקבל רדוקציה של משפט דיריכלה לטענה הבאה:
כאשר \Phi_{sq,m} היא הפונקציה המציינת של קבוצת המספרים שהם ריבוע מודולו m.
מהלמה למעלה קל גם להסיק את הטענה הבאה:
קיים m_0 כך שמשפט דיריכלה נכון לכל m שאינו מחלק את m_0. כמו כן, על ידי חישוב של מספר סופי של פונקצוית L, ניתן לחסום מלרע את הערך של m_0 על ידי חסם גבוהה כרצוננו.
רדוקציה להתבדרות פונקציית זטא של דדקינד
נקבע קרקטר דיריכלה ממשי \chi. נגדיר
על ידי פתיחת סוגריים קל להראות כי זהו טור דיריכלה עם מקדמים חיוביים. למעשה (עד כדי מודיפיקציה קלה) זוהי פונקציית זטא של דדקינד עבור הרחבה ריבועית מסוימת של שדה המספרים הרציונליים.
קל לראות ש:
השקולה להתבדרות
זאת בתורה שקולה להתבדרות הטור
ההתבדרות האחרונה היא למעשה מקרה פרטי של הגרסה הכמותית של משפט דיריכלה. ואכן למקרה זה יש הוכחות אלגבריות כמעט לחלוטין שלא עושות שימוש בכל הארגומנטים לעליל, כך שאפשר לראות בכל ההוכחה עד כאן בתור רדוקציה למקרה זה. אולם יש גם הוכחות אנליטיות למקרה זה אשר משתמשות בטיעונים לעליל וספציפית בפירוק
שאותו לא ניתן לראות סתם מחקר של קבוצת הראשוניים המקיימים \chi(p)=1.
המקרה של קרקטר לא ממשי
אומנם הראינו איך ניתן לטפל במקרה של קרקטר לא ממשי למעלה, אבל ניתן לטפל גם בו באמצעות פונקציית זטא של דדקינד מתאימה. זאת היא הפונקציה
זאת למעשה פונקציית זטא של דדקינד עבור השדה הציקלוטומי (עד כדי מודיפיקציה קלה). גם במקרה זה קל להראות שהתבדרות פונקציה זאת ב s=1 גוררת עבור כל ושקול להתבדרות הטור גם במקרה זה, ניתן להוכיח זאת הן בגישה אלגברית והן בגישה אנליטית, אך הוכחות אלה מסובכות יתר מההוכחות למקרה הממשי.
הוכחות אנליטיות
ההוכחות האנליתיות מתבססות על תופעת הדיכוטומיה הבאה: אם אז לא רק שטור הדיריכלה  מתכנס ב s=1 אלא הוא גם מתכנס עבור כל s חיובי. זה מוביל לסתירה מכיוון שקל לראות שהטור מתבדר.
באופן מפורט יותר, תחילה כותבים את הפונקציה כטור דיריכלה:  ומוכיחים את הלמה הפשוטה הבאה: מכאן יש 2 גישות:
הוכחה אלמנטרית
ההוכחה האלמנטרית מתבססת על שיערוך הטור
כאשר x גדול. ראשית מקבלים חסם מלרע:
לאחר מכן משתמשים בפירוק המבוסס על הפירוק
ובשיטת ההיפרבולה של דיריכלה כדי לקבל שיערוך אסימפטוטי של הסכום לשם כך יש לקבל את השיערוכים האסימפטוטיים הבאים:
כאשר \alpha קבוע מתאים. כל אלה נותנים את השיערוך
כך שאם L(1,\chi)=0 זה מוביל לסתירה עם החסם מלרע.
המקרה הלא ממשי
קל למדי להתאים את ההוכחה שמשתמשת באנליזה מרוכבת לכל קרקטר \chi. ההוכחה האלמנטרית נהיית מסורבלת בהרבה אם מנסים להתאימה לקרקטר כללי, כך שהדבר לא נעשה מכיוון שהוא מיותר.
הוכחות אלגבריות
כאמור, אין הוכחות אלגבריות לחלוטין למשפט דיריכלה. אולם ישנן הוכחות הדומות באופיין להוכחות האלגבריות למעלה להתבדרות, או באופן שקול לעובדה שיש הרבה ראשוניים המקיימים \chi(p)=1. היתרונות בהוכחות האלגבריות הוא שהן מפורשות יותר ונותנות נוסחה מפורשת לערך L(1,\chi) כאשר \chi הוא קרקטר ממשי. נוסחה זאת נקראת נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה.
גישה אלמנטרית
מתברר שהפולינום המתאים הוא כאשר d מספר שלם מסוים התלוי ב\chi (עד כדי כפל בסימן וב-2 זה המנחה של \chi). הנקודה המרכזית בחלק זה של ההוכחה היא הלמה הבאה:
כדי להשלים את ההוכחה, די להראות כי יש אחוז חיובי של מספרים מהצורה k^2+dl^2 עד גודל N מסוים. אינטואיטיבית הדבר די ברור. הרי אם k,l הם בטווח [-x,x] אז מספר האפשרוית ל k^2+dl^2 הוא כ-4x^2 והם כולם קטנים (בערכם המוחלט) מ- O(x^2). אולם מכיוון שהפולינום f איננו פונקציה חח"ע זאת אינה הוכחה. כדי לקבל הוכחה יש לחסום את מספר הזוגות השונים שנותנים את אותו הערך בהצבה ל-f. בפרט יש להבין את פתרונות המשוואה k^2+dl^2=1.
כאשר d חיובי זאת משימה קלה מאוד. כאשר d שלילי, משוואה זאת נקראת משוואת פל וניתוחה מצריך עבודה מסוימת.
ניתן להביא טיעון זה לידי הוכחה ריגורוזית, אך הדבר קשה מבחינה טכנית. הוכחתו המקורית של דיריכלה הייתה לאורך קווים אלו. דדקינד פיתח שיטה אלגנטית ופשוטה להציג טיעון זה באמצעות כלים מתקדמים יותר מתורת המספרים האלגברית.
גישה המשתמשת בתורת המספרים האלגברית
בהינתן שדה מספרים k (ז.א. הרחבה סופית של \Q), ניתן להגדיר את חוג השלמים בו O_k להיות חוג כל איברי k המהווים שלמים אלגבריים. פונקציית זטא של דדקינד של השדה k מוגדרת כך: כאשר הסכום הוא על כל האידיאלים ב O_k. דדקינד הוכיח כי (עד כדי מודיפיקציה קלה) פונקציה זאת שווה לפונקציה \zeta_\chi עם בוחרים את k להיות הרחבה ריבועית מסוימת של \Q המתאימה ל-\chi. טענה זאת היא גרסה מתקדמת של הלמה למעלה, והוכחתה משתמשת בפריקות יחידה לאידיאלים בחוגי דדקינד ובהדדיות ריבועית.
כעת נותר להוכיח את ההתבדרות של \zeta_k בנקודה 1. לשם כך נשים לב ש: כאשר הסכום הוא על כל האידיאלים הראשיים ב O_k (ז.א. אידיאלים הנוצרים על ידי איבר אחד). לכן די להוכיח ש:
קל לרארת ש: כאשר ||a|| הוא הערך המוחלט של נורמת גלואה של a. כמו כן, קל לראות ש אם"ם  כאשר O_k^\times מסמן את חבורת האיברים ההפיכים ב O_k. מכאן מקבלים ש:
במקרה ש k/\Q היא הרחבה ריבועית החוג O_k איזומורפי כחבורה אבלית לסריג \Z^2. הפונקציה ||\cdot || היא (ערך מוחלט של) פונקציה ריבועית על סריג זה. החבורה O_k^\times היא חבורה סופית (במקרה שההרחבה k/\Q היא מרוכבת) או חבורה ציקלית חופשית המתוארת על ידי משוואת פל (במקרה שההרחבה k/\Q היא ממשית). לכן קל למדי להראות את התבדרות הטור ובכך לסיים את הוכחת המשפט.
ניתן גם לנתח באופן מדויק את האסימפטוטיקה של \zeta_k(s) כאשר s\to 1. לשם כך יש להעריך את היחס. במילים אחרות צריך להבין מהוא חלקם של האידיאלים הראשיים מתוך כלל האידיאלים. חלק זה נמדד באמצעות חבורת המחלקה שגודלה נקרא מספר המחלקה של k. מכיוון שהאסימפטוטיקה של \zeta_k(s) כאשר s\to 1 קשורה בקשר ישיר לערך L(1,\chi), אנו מקבלים נוסחה הקושרת ערך זה למספר המחלקה. נוסחה זאת נקראת נוסחת מספר המחלקה של דיריכלה. נוסחה זאת גוררת באופן מידי את אי-ההתאפסות
הערות:
המקרה הלא ממשי
ניתן להתאים את ההוכחות האלגבריות למקרה הלא ממשי. את מקומה של ההרחבה הריבועית k, תתפוס ההרחבה הציקלוטומית. פונקציית זטא של דדקינד של הרחבה זאת נותנת (לאחר מודיפיקציה קלה) את הפונקציה \zeta_m(s) שהוגדרה מעלה, שהיא מכפלת כל פונקציות ה-L של דיריכלה עם קרקטרים בעלי מנחה m. טענה זאת נובעת מפריקות יחידה לאידיאלים ראשוניים בחוג דדקינד, בדומה לטענות למעלה. במובן מסוים טענה זאת פשוטה יותר מכיוון שאיננה משתמשת בהדדיות ריבועית. דבר זה אינו מפתיע, מכיוון שאחת ההוכחות של ההדדיות הריבועית משתמשת בסכום גאוס המראה שניתן לשכן כל הרחבה ריבועית להרחבה ציקלוטומית. כך שאם מלכתחילה אנו עובדים עם הרחבה ציקלוטומית חלק זה נחסך מאיתנו.
כדי להשלים את ההוכחה בגישה זאת, נותר להראות שפונקציית זטא של דדקינד של הרחבה ציקלוטומית מתבדרת ב s=1. למעשה פונקציית זטא של דדקינד של כל שדה מספרים מתבדרת ב s=1. ההוכחה של טענה זאת דומה להוכחה למקרה של הרחבה ריבועית, אך מסובכת יותר, מכיוון שבמקום ניתוח משוואת פל יש לנתח את חבורת האיברים ההפיכים בחוג השלמים בשדה מספרים כללי. ניתוח זה מהווה את משפט היחידות של דיריכלה.
גם כאן ניתן לקבל מידע מדויק יותר לגבי האסימפטוטיקה של פונקציית זטא של דדקינד ב s=1. ספציפית עבור כל שדה מספרים k אפשר להביע את הגבול באמצעות מספר המחלקה של k ואינווריאנטים נומריים נוספים של k. קשר זה נקרא נוסחת המחלקה של דדקינד. בשונה מהמקרה הריבועי, הגבול איננו ערך של פונקציית L מסוימת. אולם אם k הרחבה ציקלוטומית אז גבול זה שווה (עד כדי מודיפיקציה קלה) למכפלה
באופן מפורש יותר אפשר לסכם את הגישה הזאת באמצעות הלמה הבאה:
הפולינום f הוא למעשה נורמת גלואה בחוג השלמים של הרחבה ציקלוטומית. זה פולינום מסובך למדי אך מפורש לחלוטין.
מלמה זאת קל להסיק את הגרסה הכמותית של משפט דיריכלה עבור הסדרה החשבונית 1+m\N. כאמור גרסה זאת גוררת את משפט דיריכלה באופן כללי.
נשים לב כי הפולינום f מההוכחה האלגברית האלמנטרית למעלה הוא צימצום של הפולימום f כאן, לישר. כך שההוכחה כאן היא למעשה הרחבה של הארגומנט האלמנטרי עבור משפט דיריכלה לסדרה החשבונית 1+m\N כך שיתן גם חסם כמותי יעיל על צפיפות דיריכלה של הראשוניים על סידרה זאת.
סיכום
ניתן לתאר את רוב ההוכחות השונות לפי הסכמה ההבאה:
פרוטיסטים
פְּרוֹטִיסְטִים (מלשון: יצור קדמון) הם יצורים אֵיקַרְיוֹטִים (מתאי-חי בעלי גרעין ואברונים) שאינם בממלכת בעלי החיים, הפטריות או הצומח, ונחשבים ממלכה בפני עצמה: הפְּרוֹטִיסְטׇה, Protista. בגלל הקושי למצוא הגדרה ובה מכנה משותף מדעי לכל יצורי הפְּרוֹטִיסְטׇה, הם מוגדרים בדרך השלילה, על פי מה שאינם. אחרי שנת 2005 נפוצה מאוד שיטת סיווג לפיה אין כלל ממלכות.
ממלכות החי הן קבוצות-על בטַקְסוֹנוֹמְיָה הביולוגית, שיטת הסיווג והמיון של היצורים בחקר מדעי החיים.
דוגמאות מוכרות של פְּרוֹטִיסְטִים הן האמבה, הסנדלית והאֵיגְלֵנָה.
הגדרת ממלכה זו שנויה במחלוקת מפני שהיא כוללת את האבות הקדומים של יצורים אחרים שאינם בממלכה זו, מצב הנקרא פָּרָפִילֵטִיּוּת ואינו מקובל על כל החוקרים המגדירים את החלוקה הרצויה.
השתלשלות משמעות המושג
השם פְּרוֹטִיסְטׇה הוצע לראשונה בידי ארנסט הקל בשנת 1866 כממלכה השלישית אחרי החי והצומח. מאוחר יותר הרברט קוֹפְּלֶנְד הוציא מקבוצה זו את התאים חסרי הגרעין (הפְּרוֹקַרְיוֹטִים): האצות הכחוליות והחיידקים (כלומר בקטריות) ויצר מהם קבוצה רביעית: המוֹנֵרָה (באנגלית מיוונית monera, ופירושה ממלכת החיידקים). עתה היו חי, צומח (כולל פטריות), מוֹנֵרָה (חיידקים ואצות) ופְּרוֹטִיסְטׇה.
רוברט וִיטָאקֶר (Robert Whitaker) הגדיר בשנת 1969 אחרי עשור של לבטים שיש לחלק את עולם החי לשתי קבוצות: אֵיקַרְיוֹטִים (תאים בעלי גרעין ואברונים) ופְּרוֹקַרְיוֹטִים (טרום גרעין – כלומר חסרי גרעין ואברונים), וכי הפְּרוֹטִיסְטׇה מוגדרת כ"יצורים חד-תאיים או החיים במושבות, אשר אינם יוצרים רקמה תאית". הוא יצר בכך את שיטת חמש הממלכות, לפיה כל היצורים הפְּרוֹקַרְיוֹטִיים שייכים לממלכה אחת: המוֹנֵרָה – חסרי הגרעין.
בינתיים נתגלו פְּרוֹטִיסְטִים חסרי מיטוכונדריה (אברון נשימת החמצן). בהשפעת הגישה הסוברת שהמיטוכונדריה עצמה הגיעה לתא החי כחיידק עצמאי ובתהליך של צירוף ואימוץ הוכנס לתא ופועל בו בשיתוף פעולה ותלות הדדיים (סימביוזה), סברו שיצורים אלו שנתגלו הם אבותיהם של האֵיקַרְיוֹטִים בעלי הגרעין והאברונים, כולל מיטוכונדריה. בעקבות זאת נוצרה השערת האַרְכֵזוֹאָה (archezoa, עולם החי הקדמון) לפיה יצורים אלה שקודם נכללו בפְּרוֹטִיסְטִים הם בני ממלכה נפרדת: האַרְכֵזוֹאָה. שיטה של שש ממלכות הייתה מקובלת בעולם המדעי בשנות ה-70 וה-80 והוצעה גם שיטה של שבע ממלכות.
מאז 2005 ובעקבות ניתוחי דנ"א מעולם החי, נפוצה הצעת רוגיירו שלפיה נמנעים מהחלוקה לממלכות, אך שימרו רבות מההגדרות הקודמות, וכך עולם החי מתחלק לשלושה תחומים: השניים הראשונים היו בעבר תחת מחלקת-על אחת בלבד.
במשמעות זו המונח פְּרוֹטִיסְט משמש להבהרת השתלשלות מקומם של התאים הנדונים, אך לא להגדרת הממלכה או הקבוצה בה הם מוגדרים כיום.
מאפיינים
רובם המוחלט של הפְּרוֹטִיסְטִים הם חד-תאיים, וגודלם נע בין 0.01 ו-0.5 מ"מ (כלומר, גדולים בהרבה מחיידקים). בין הפְּרוֹטִיסְטִים הרב-תאיים ניתן לציין את האצות החומיות והאדומיות, למשל.
מיונים טקסונומיים מודרניים (החל מהמאה ה-21) משייכים חלק מהפְּרוֹטִיסְטִים לבעלי החיים (אמבות) וחלק לצמחים (אצות), ובכך מבטלים למעשה את שייכות הפְּרוֹטִיסְטִים לממלכה טקסונומית משל עצמה.
תחום מחיה
הפרוטיסטים נפוצים מאוד בסביבות מימיות ובאדמה. מרביתם הטרוטרופים וחלקם חי כטפילים, למשל בתוך גוף האדם.
סוגים
הפְּרוֹטִיסְטִים דמויי בעלי החיים (האמבות, בעיקר) נקראים פרוטוזואה או פרוטוזואים. מושג זה נמצא בשימוש תדיר כיום, ושימש לאורך השנים כמעט בכל שיטות המיון השונות.
פתוגניות
כמעט כל הפרוטיסטים הללו נפוצים בעיקר במדינות העולם השלישי. הרפואה מתקשה לעיתים להתמודד עם זיהומים פרוטיסטיים, שכן עקב היותם איקריוטיים הם לא מושפעים מאנטיביוטיקה, ובנוסף קשה ליצור תרופה שתפגע בהם מבלי לפגוע בתאי האדם החולה, שאף הם איקריוטיים.
פיל צימרמן
נולד בקמדן, ניו ג'רזי. למד פיזיקה באוניברסיטת אטלנטיק בפלורידה, ומאוחר יותר למד גם מדעי המחשב.
פועלו
צימרמן היה הראשון להפיץ בפומבי מנגנון הצפנה-אסימטרית (מבוססת מפתח ציבורי). הפעולה הובילה לכך שרשויות המכס בארצות הברית הובילו במשך שלוש שנים חקירה פלילית נגד צימרמן, משום שכאשר הוציא לאור בחינם ב-1991 את תוכנת PGP דרך האינטרנט הפר את הגבלות ארצות הברית בנוגע לתוכנות הצפנה. לאחר ביטול ההאשמות מצד הממשל בסוף שנת 1996, יסד צימרמן את PGP Inc. החברה נמכרה לחברת הענק Network Associates בדצמבר 1997 וצימרמן כיהן בחברה במשך שלוש שנים כחבר הנהלה. ב-2002 נקנתה PGP שנית, הפעם על ידי חברת PGP Corporation, שם צימרמן מועסק כיועץ-מומחה.
בתחילת שנת 2006 החל צימרמן בהפצת התוכנה Zfone המאפשרת ביצוע תקשורות שיחה קולית על גבי רשת האינטרנט (בפרוטוקול VoIP) תוך שימוש בהצפנה אסימטרית. מחלקת ההגנה של ארצות הברית שקלה להגיש תביעה נגד ההפצה שכן היא מקשה, ואף אינה מאפשרת במקרים מסוימים, ציתות לשיחות המתבצעות בארצות-הברית, דבר שמותר על פי חוק במספר מדינות שם.
צימרמן פעיל כיום ביוזמת אוניברסיטת סטנפורד, המרכז לחברה ואינטרנט.
תמיכה ציבורית
לאחר התביעה של רשויות המכס נגדו היו רבים שראו בצימרמן גיבור חופש המידע ולא אויב מדינה. רבים ראו בתביעה על שחרור קטע הקוד חוסר הבנה טכנולוגית מצד התביעה ועל כן יצאו במחאה. כאקט הפגנתי הועלו באינטרנט קטעי קוד קצרים בשפות תכנות דוגמת Perl, והופצו בקהילות קוד פתוח והאקרים ומשם הועברו להדפסה על פרטי לבוש וסטיקרים. מקרה קיצוני של התופעה היה קיעקוע קטע הקוד על זרוע אדם.
מחוות והוקרה
צימרמן קיבל מספר פרסים על עבודתו החלוצית בהצפנה:
מירנדזית
מירנדזית היא שפה המדוברת בצפון-מזרח פורטוגל. בשנת 1999 היא קיבלה מעמד רשמי באזורים בהם מדוברת. לשפה 5,000 דוברים כשפת אם, ועוד כ-10,000 דוברי שפה שנייה. הם מרוכזים בסביבת העיר מירנדה דו דורו.
מירנדזית נחשבת לניב של השפה הלאונית מהאזור הצפוני של ספרד ובכך לשריד האחרון של שפת ממלכת לאון העתיקה.
דיסלקסיה
דִּיסְלֶקְסְיָה (מיוונית: dys = קשה + lexis = מילה, נכתב גם בצורה הלא-תקנית: דיסלקציה. בעברית: הַפְרָעַת קְרִיאָה) היא לקות מולדת המסווגת כ"לקות למידה" המפריעה להליכים קוגניטיביים (תהליכי ארגון, עיבוד וניתוח מידע) הקשורים בכישורי השפה ודרושים לקריאה.
מקור הדיסלקסיה הוא נוירולוגי ואינו תוצאה של תפקוד אינטלקטואלי נמוך, של ליקויים רגשיים או של הוראה לקויה.
הקשר בין לקות זו לבין הלקות הקוגניטיבית הקרויה דיסגרפיה ומתבטאת בהפרעות בכתיבה ואיות, אינו מובן. יש הטוענים שעבור חלק מהסוגים של הדיסלקסיה והדיסגרפיה מדובר בשתי צורות של אותה לקות.
ביטויי הלקות
ככלל, לקות למידה היא מצב בו אדם מתקשה ללמוד או להפעיל ידע קיים, ביחס למצופה מאנשים בגילו, במנת משכלו והשכלתו. בהתאם לזה, אדם בעל דיסלקסיה יקרא פחות טוב מאנשים אחרים בעלי משכל וגיל דומה לשלו, שעברו הליך הוראת קריאה דומה לשלו. תהליך רכישת הקריאה ילווה בקשיים כבר מכיתה א' ויכול להמשך מספר שנים, כאשר הקריאה נותרת מצרפת, איטית ורצופת שגיאות. הדיסלקסיה אינה נעלמת עם הגיל, כך שגם דיסלקטים בוגרים אשר הצליחו להגיע לרמת קריאה נורמלית מבחינת קצב ודיוק, מראים ליקויים הפוגמים באוטומציה של הקריאה. דיסלקסיים מתקשים ביותר בקריאה גם בהינתן תנאי לימוד אופטימליים, הכוללים שיטת הוראה נכונה, כיתה שקטה, מורה טוב וסיוע של הוראה מתקנת.
על מנת לקרוא בצורה יעילה יש לקשר בין צורת האות לצלילה וכן לצרף את הצלילים הללו למילים. ליקוי ברכישת הקריאה מתבטא בעיקר בקשיים ניכרים בלמידת כללי המיפוי של סימני כתב להגאים. כלומר, ישנה פגיעה ביכולת לקשר בין הצורה החזותית של אות או סימן ניקוד מסוים לצליל שהם מייצגים בשפה המדוברת. הקושי מתמקד באופן ספציפי בפונמות שהן היחידות השפתיות הקטנות ביותר שמהן מורכבות ההברות של המילים, וקשורה להנמכה במודעות פונולוגית המאפיינת את הדיסלקסיה. בהתאם לכך, אופי הביטוי של הלקות משתנה בהתאם למאפיינים הספציפיים של שיטת הכתב הנהוגה עבור שפה מסוימת. כך נראה הבדל משמעותי בין קשיי קריאה בשפות אלפביתיות כמו עברית ואנגלית, לבין שפות לוגוגראפיות כמו סינית.
כאמור, הקושי הנגרם בעקבות הדיסלקסיה מתמקד רק ביכולת הקריאה הטכנית, הבאה לידי ביטוי בפענוח הקוד הגרפי והקישור בינו לבין הייצוג הצלילי של המילים. לכן, לקות קריאה אינה משפיעה ישירות על היכולת להבין מילים דבורות וטקסטים מושמעים. זאת משום שבתהליך הפיענוח של מילים דבורות קיימים גורמים נוספים שאינם תלויים בכושר ההפרדה בין צלילים, כגון: מעטפת גל הקול, תנועות שפתיים וידיים של הדובר, הבעות פנים, הנסיבות בהן נאמרים הדברים ועוד.
קשיים משניים, בעיות נלוות ומניעתם
הפגיעה הראשונית ביכולת הפענוח האוטומטית של הכתב הופכת את הקריאה לתהליך מכביד המצריך השקעה מאומצת של משאבי קשב רבים. הפענוח עלול לדרוש מאמץ כל-כך רב עד שאין פניות להבנת הנקרא, לפיתוח אסטרטגיות יעילות ולתהליכי למידה אחרים. בנוסף המאמץ הנדרש לקריאה גורם לדיסלקסים רבים להימנע מקריאה ככל הניתן, דבר שיוצר חסך בתרגול המיומנות ובחשיפה לשפה הכתובה בהשוואה לבני הגיל.
מסיבות אלו ואחרות, ללא טיפול מתאים דיסלקסיה עלולה להוביל לבעיות נלוות מעבר לקשיי הקריאה הראשוניים ולפגוע באופן משני בהתפתחותן של מיומנויות למידה גבוהות יותר, כמו: עיכוב בתהליך הרכישה של כתיב תקין, הנמכה בהבנת הנקרא, ופגיעה בכושר ההבעה בכתב. הקשיים הטכניים הראשוניים והמשניים פוגעים ביכולת של התלמיד הדיסלקסי להשתמש בספרי לימוד וטקסטים נוספים על מנת להפיק מהם את הידע הנדרש מבני כיתתו. באופן זה עלול להיווצר פער מול קבוצת השווים, אשר ישתקף בירידה בציונים. במקרה זה הציונים אינם משקפים בהכרח את יכולת ההבנה הכללית של התלמיד, דבר העלול להוביל לתסכול ופגיעה בדימוי העצמי. מכאן קצרה הדרך ליצירת קשיים רגשיים, חברתיים והתנהגותיים.
קיים קשר בין שיווי משקל וקואורדינציה לדיסלקסיה. קושי בדיוק שטף קריאה או יכולת השכלתית אינה קשורה לגיל האדם.
אף על פי שלא ניתן "לרפא" את הדיסלקסיה, אפשר בהחלט להימנע מרוב ההשלכות השליליות שעלולות להיות לה על אופן התפתחותו ואיכות חייו של האדם. טיפול מתאים בשלב מוקדם יכול לשפר את מיומנות הקריאה הטכנית ככל הניתן, לספק כלים לעקיפת הקשיים ודרכי למידה יעילות. כך, בעזרת איתור מוקדם ניתן לצמצם ואף למנוע את היווצרותן של בעיות נלוות כגון פערים בידע, צלקות רגשיות וקשיים חברתיים-התנהגותיים. דיסלקסיה בגילאים שונים:
הגדרות וסוגי דיסלקסיה
בשפת הדיבור לעיתים מכנים אדם בעל דיסלקסיה כדיסלקט או דיסלקטי.
ישנן הגדרות רבות ושונות לדיסלקסיה. בנוסף, לאנשים שונים הלוקים בדיסלקסיה יש תסמינים שונים וחוּמרה שונה לתסמינים אלה ויש דרכים שונות לחלק את האוכלוסייה הדיסלקטית לתת אוכלוסיות על פי סוגי הדיסלקסיה. נכון לשנת 2010, חלוקת הדיסלקטים לקבוצות לפי סימפטומים ולפי ההסברים המוצעים לסימפטומים משתנה בין קבוצות החוקרים וכל חלוקה כזו היא עדיין שנויה במחלוקת.
הגורמים
הגורמים לדיסלקסיה נמצאים כיום תחת מחקר מקיף, והחוקרים מנסים להבין אותה בדיסציפלינות שונות, ובהן: נוירואנטומיה, נוירופיזיולוגיה, נוירוקוגניציה, נוירובלשנות, מיקרוביולוגיה, גנטיקה ועוד. אולם המנגנון הפתולוגי המחולל את הדיסלקסיה טרם פוענח.
ההשערה המחקרית הרווחת היא שלדיסלקסיה יש רקע תורשתי ושבסיסה גנטי. מחקרים מראים שהסיכוי של בן לאב דיסלקטי ללקות באותה ההפרעה מגיע לכ-50 אחוז (אצל נשים האחוזים קטנים יותר). נראה כי לסוגים שונים של דיסלקסיה יש דרכי הורשה שונות.
כמו כן, נראה שדיסלקסיה מערבת פגיעה כלשהי במערכת העצבים. למשל, לאנשים עם דיסלקסיה יש יותר קשיים הקשורים לתפקוד של המוח הקטן לגבי תנועת איברים ושיווי משקל.
נוירוביולוגים מצאו הבדלים שונים במבנה המוח של אלו הסובלים מדיסלקסיה לבין שאר האוכלוסייה. חלק מההבדלים קשורים לשוני בסימטריה או באי הסימטריה בין אזורים קשורי שפה באונת הצדע, חלק בגשר המוח וחלק בצרבלום. אולם, למרות האחידות בעצם הממצא לפיו יש שוני, אין אחידות בין המחקרים לגבי טיב השוני. זאת משום שהדגימות למחקרים היו מתוך אוכלוסיות שונות, הגדרת אדם כלוקה או אינו לוקה בדיסלקסיה נעשתה באופן שונה וגם שיטות המדידה במחקרים היו שונות. מעבר לכך, סביר שגם סוגי הדיסלקסיה במחקרים היו שונים. כמו כן, קשה לדעת אם שוני זה או אחר בין הדיסלקטים לאוכלוסייה הכללית נובע מהדיסלקסיה עצמה, מהתפתחות מנגנון פיצוי ספונטני שלה, או מאימון והוראה מתקנת לפיצוי על הדיסלקסיה (אזורים במוח מתפתחים בעקבות אימון, במיוחד בעקבות אימון בגיל צעיר).
אחד הממצאים המרכזיים במחקרים הנוירופתולוגיים היה זה של סלמלין ושותפיו (1996). הם גילו שכאשר מראים לאדם חסר לקות מילה, תוך 180 מילי-שניות מופעל אצלו אזור קשור שפה באונת הצדע השמאלית ואילו אצל דיסלקטים אזור זה אינו מופעל. אולם, אצל שני שלישים מהדיסלקטים שבמדגם הופעל במקומו אזור שונה לחלוטין בצידו האחר של המוח, בתוך 300 מילי-שניות מהגירוי.
ממצא מרכזי אחר היה בהשוואה בין דיסלקטים סינים, ששפתם נכתבת בכתב סמלים, לבין דיסלקטים ששפתם נכתבת בכתב פונטי (כגון אנגלית ועוד). נמצא כי בין דיסלקטים סינים לבין דיסלקטים דוברי "שפות פונטיות" יש הבדלים באזורי המוח הבעייתיים. ידוע גם, כי דיסלקטים רבים מוכשרים בציור. ייתכן אפוא כי ב"שפות פונטיות" יהיו אנשים שייחשבו כדיסלקטיים, אך לא כן ב"שפות ציוריות", ולהפך. בהתאם לכך, נמצא שלאנשים בעלי לקויי קריאה אין פגיעה בזיכרון חזותי-מרחבי אלא רק בזיכרון העבודה המילולי, כנראה כתוצאה משנית של ההנמכה במודעות הפונולוגית אשר פוגעת בלולאה הפונולוגית.
דיסלקסיה יכולה להיות נרכשת או התפתחותית.
הבעייתיות במחקר הדיסלקסיה היא חוסר ההקפדה של החוקרים להבחין באופן ברור בין קשיי קריאה לליקויי קריאה, בין שפה כתובה לשפה מדוברת, בין סוגי הדיסלקסיה השונים ודרגות החומרה השונות. כמו כן החוקרים, עדיין לא אימצו הגדרה אופרטיבית אחידה לדיסלקסיה לצורך עריכת ניסויים ותצפיות מדעיות.
אבחון
מאחר שתסמיני הדיסלקסיה באים לידי ביטוי בעיקר בבית הספר עם תהליך רכישת הקריאה, לצוות החינוכי תפקיד מפתח בגילוי קשייו של התלמיד. כאשר הצוות החינוכי בבית הספר חש בקשייו של התלמיד, הוא עורך עבורו תוכנית לימודים שנועדה לשפר את הישגיו. אם אין התקדמות, ימליצו על הפנייה לאבחון שיעשה על ידי גורמים מקצועיים. עם זאת, במקרים רבים ההורים הם אלה שחשים לראשונה בקושי של ילדם והם הגורם המפנה לאבחון.
בתהליך האבחון יש לשלול את קיומם של גורמים נוספים פרט לדיסלקסיה, העשויים להשפיע על יכולת הקריאה, כגון: לקות ראייה, לקות שמיעה, הפרעת קשב, לקות שפה ועוד. גורמים אילו יכולים להופיע בנפרד או בנוסף ללקות הקריאה. במקרה בו עולה חשד לקיום מקור נוסף או אחר המסביר את ההנמכה ביכולת הקריאה, המאבחן יפנה להמשך הבדיקה אצל איש המקצוע המתאים.
השפעת מנת המשכל על האבחון
לקות קריאה התפתחותית אינה תוצאה של יכולת אינטלקטואלית כללית נמוכה. דיסלקסיה, כמו כל לקות למידה אחרת, יכולה להופיע אצל אדם עם כל מנת משכל אפשרית. לאור זאת, ישנם מצבים קיצוניים של אנשים בעלי אינטליגנציה גבוהה מאוד או נמוכה מאוד, אשר יכולים להקשות על איתור ואבחון הלקות.
במקרים של מחוננות בהם תלמיד דיסלקטי הוא בעל יכולות קוגניטיביות גבוהות במיוחד, עלולה לקות הקריאה להתגלות רק בכיתות הגבוהות של בית הספר היסודי.
באופן כללי מבחני מנת משכל צריכים להיות מותאמים ללקויות שונות של האוכלוסיות הנבחנות. המבחנים מכווננים מראש כך שההתאמה לא תיתן חיסרון או יתרון לאוכלוסייה לקויה זו או אחרת, כל זמן שמתכנני המבחן מאמינים שללקות אין קשר למשכל. לכן הטענה שלאוכלוסייה זו או אחרת יש מנת משכל זהה לזו של האוכלוסייה הכללית עשויה להיות טענה מעגלית.
טיפול
הטיפול החשוב ביותר בדיסלקסיה הוא לימוד הקריאה עצמה ולימוד אסטרטגיות להתמודדות יעילה עם טקסטים כתובים. זאת משום שהגישה הטיפולית לדיסלקסיה צריכה לקחת בחשבון שלא ניתן "לתקן" או "לרפא" את הלקות באופן מוחלט. עם זאת, בהחלט ניתן לפתח את המיומנות הפגועה על ידי לימוד מתאים, אימון ותרגול. אף על פי שיכולת הקריאה הבסיסית של אדם דיסלקטי לא תוכל להגיע לרמה המצופה מבני גילו, כל שיפור יכול להקל באופן משמעותי על איכות חייו ולבוא לידי ביטוי בהישגיו האקדמיים. במקביל, יש להתמודד עם הפער הנותר בין מיומנות הקריאה הקיימת לבין מיומנות הקריאה הנדרשת. לצורך כך ניתן לנסות לעקוף את הקושי הטכני (על ידי הקראה או הקלטה של הטקסטים) וליצור מנגנוני פיצוי המתבססים על תחומי החוזק של האדם (בניית סגנון למידה מותאם והקניית אסטרטגיות למידה). בנוסף יש להשגיח שלא ייווצרו קשיים משניים בתחום הרגשי-חברתי על ידי: מתן מידע אמין וברור אודות הלקות, פיתוח יכולת סנגור עצמי, העצמת תחומי היכולת האישיים, מתן אוזן קשבת ועוד. במקרה שנוצרו קשיים בתחום זה יש לפנות לטיפול מתאים.
הטיפול בדיסלקסיה נעשה לרוב על פי סוג הדיסלקסיה המאובחן.
דיסלקסיה לא ניתן לתקן או לרפא באופן מוחלט, אולם ניתן לפתח את המיומנות הפגועה בדרכים שונות, בדרך כלל על ידי אימון ותרגול. כיוון שאימון ותרגול הקריאה דורשים מהמטופל להתעמת באופן ישיר עם קשייו, לעיתים קרובות נוצר תסכול והימנעות מהעיסוק בקריאה.
התאמת הוראת מתמטיקה לדיסלקטים
בניסיון לאפיין את היחס בין מתמטיקה ודיסלקסיה, יש להקדים שתי הבחנות:
ראשית, יש לזכור שביצוע פעולות מתמטיות דורש בדרך כלל שני סוגי תפקוד, אשר על ביצועם אחראים אזורים שונים במוח: שליטה במיומנויות היסוד של החשבון (עריכת חישובים) מתבצעת בהמיספרה השמאלית של המוח, בעוד התהליכים הנדרשים לפתרון בעיות מתמטיות (החשיבה המתמטית) מתבצעים בהמיספרה הימנית.
שנית, יש להבחין כי יכולת החשיבה המתמטית היא פונקציה של מבנה המוח, ואילו שליטה במיומנויות היסוד (עריכת חישובים) של התלמיד תלויה במידה רבה בדרך בה לימדו אותו.
לתלמידים דיסלקטים רבים יש קושי ברכישת השליטה במיומנויות היסוד של החשבון. קושי זה נובע מקשיי זיכרון, קושי ביצירת רצף ועוד. בנוסף יש להם קושי בהבנת השאלות, עקב בעיות הקריאה. הקושי בביצוע הפעולות הפשוטות האלה מתפרש לעיתים קרובות כחוסר יכולת חשיבה מתמטית, אך זוהי מסקנה שגויה. החשיבה המתמטית דורשת פעולה מוחית מסוג אחר. לעיתים קרובות דיסלקטים טובים במיוחד בגילוי קשרים לוגיים במשימות הנדסיות.
ללימודי המתמטיקה חשיבות מכרעת עבור דיסלקטים רבים. חלק מהמקצועות בהם לדיסלקטים יש סיכוי טוב להצליח הם מקצועות עתירי מתמטיקה (למשל: מתמטיקה, פיזיקה, מדעי המחשב, אלקטרוניקה והנדסת בנין).
כדי לאפשר למידה יעילה, יש לשים לב למספר עקרונות:
דיסלקט בוגר, שהצליח להוכיח את כישרונותיו, כותב על עצמו: "אחד ממורי כנראה הרגיש שחוסר העניין שלי במתמטיקה הוא תוצאה של שעמום ולא של חוסר יכולת הבנה. הוא דאג להעלות אותי להקבצה ברמה גבוהה, שאותה לימד רכז המקצוע שהיה מורה מעולה, ותוך זמן קצר מצאתי עניין רב יותר בלימודי מתמטיקה מאשר בביולוגיה או בכימיה... הסימון המתומצת, אותו לא היה לי קשה לקרוא או לכתוב, הלהיב אותי, ואפשר לי להשתעשע ברעיונות מתמטיים משך זמן ממושך, אחרי קריאה קצרה ביותר." דיסלקט זה לא רק שמצא עניין רב יותר בלימוד המתמטיקה, הוא גם סיים תואר שלישי באוניברסיטת קיימברידג'.
התאמת דרכי היבחנות
ישנם מספר דרכים בהן דיסלקסיה עלולה למנוע מנבחן להביא לידי ביטוי את יכולותיו המלאות: איטיות הקריאה יכולה לגזול זמן רב ולהוביל לכך שהנבחן לא יספיק לענות על כל השאלות באופן מלא פרט למקרים נדירים בהם מבחן נועד למדוד את יכולת הקריאה הטכנית, היבטים אילו עלולים להציג תמונה מעוותת של המציאות וליצור הערכה שגויה.
הזכאות להתאמות מותנת על ידי משרד החינוך באבחון תקף המראה על הצורך בהתאמות מסוימות. תלמיד שבידו אבחון מהגופים המורשים יכול לעתור לוועדה המרכזית להתאמות ולבקש בחינה בתנאים מותאמים. התאמות אפשריות הן: תוספת זמן, התעלמות משגיאות כתיב, מבחן בעל פה (לבוחן נייטרלי/ למורה מקצועי), הקראת שאלון, נוסחאון מורחב ושכתוב כתב ידו של התלמיד.
וולברין (סרט)
וולברין (באנגלית: The Wolverine) הוא סרט גיבורי-על אמריקאי מיולי 2013. הסרט בוים על ידי ג'יימס מנגולד, ונכתב על ידי מארק בומבאק וסקוט פרנק. הסרט מבוסס על קומיקס בשם "וולברין". הסרט מבית פוקס ומארוול קומיקס, ומהווה חלק מסדרת סרטי "אקס-מן".
דיסלקסיה
ADHD ודיסלקסיה
באופן כללי לקויות למידה ובניהן גם דיסלקסיה מהוות תחלואה נלווית להפרעת קשב. לאדם המאובחן באחת התופעות האלה יש סיכוי גבוה יותר מאשר לאוכלוסייה הכללית להיות מאובחן גם בשנייה. הפירוש שרוב החוקרים נותנים לממצא הסטטיסטי הזה הוא שאין קשר בין התופעות אולם יש קשר בין המודעות לשתי התופעות. פירוש הדבר הוא, שהמדענים מאמינים, שלגבי שתי תופעות אלה, אוכלוסיית המאובחנים אינה מייצגת את האוכלוסייה הכללית של הלוקים בהפרעות אלה. אנשי המדע טוענים ששתי ההפרעות מתגלות בבית הספר ומתאבחנות אצל אותם מטפלים. לכן מי שיש לו משתי ההפרעות האלה סביר יותר שבית הספר יישלח אותו לאבחון מאשר מי שיש לו רק אחת מהן ומי שמגיע לאבחון בגלל אחת מהן סביר יותר שיימצאו אצלו גם את השנייה. לאחרונה החלו חוקרים שונים לחפש קשר סיבתי בין התופעות בעזרת מחקר ניסויי אולם מחקרים אלה עדיין בראשית דרכם והם מייצגים דעת מיעוט.
וולברין (סרט)
הפקת הסרט יצאה לדרך זמן קצר לאחר יציאתו לאקרנים של הסרט "X-מן המקור: וולברין". הסרט מבוים על ידי ג'יימס מנגולד והוא צולם בעיקר באוסטרליה וביפן. הסרט זכה לביקורות מעורבות.
דיסלקסיה
דיסלקסיה ובעיית מיקוד ראייה
מקובל לחשוב שסיכוי האבחון הגבוה של שתי בעיות אלה באותם אנשים אינו נובע מקשר פתולוגי ביניהן אלא מהעובדה שכל אחת מהן מחריפה את התסמינים של השנייה. אנשים עם בעיית מיקוד יכולים להצליח בבדיקות עיניים שמחפשות קוצר או רוחק ראייה, אולם כשהם אינם משתדלים להביט היטב, הם נוטים להתמקד (לעשות פוקוס) במרחק מה מהעצם עליו הם מביטים ולראות את העצם הרצוי במטושטש. דיסלקטי שלוקה גם בבעיית מיקוד עשוי לקבל מיגרנה כתוצאה של כמה דקות של קריאה.
וולברין (סרט)
עלילה
הסרט נפתח בשנת 1945, אז לוגאן הוחזק במחנה שבויים בנגסאקי, יפן. מטוסי קרב אמריקאים חגים באוויר לקראת הפצצה ובזמן שהאסירים במחנה משתחררים לוגאן מחליט להישאר בבונקר בו הוחזק. אליו מתלווה קצין יפני צעיר בשם יאשידה. כאשר מטוסי הקרב מטילים את הפצצות, לוגאן מגן בגופו על יאשידה ובכך מציל אותו. תוך זמן קצר גופו נרפא בזכות היכולות המוטאנטיות שלו.
דיסלקסיה
דיסלקסיה ומתמטיקה
דיסלקסיה במתמטיקה היא מגבלה לימודית כפועל יוצא של דיסלקסיה, הגורמת לקושי מולד בתהליך הלימוד וההבנה במתמטיקה, עקב קשיים ביכולת ההתמודדות עם סמלים. דרך לימוד חומר מתמטי (סמלי) עבור אדם דיסלקטי נעשית על ידי אסטרטגיית פיצוי. לימוד ויזואלי בלבד כמו לוח הכפל אינו אפקטיבי בכלל היות שתהליך הלמידה דורש הפנמת הכתוב. הם חווים קשיים בחישובים מותני צד (חיבור חיסור וכפל- צד שמאל, חילוק- צד ימין) ובגלל הבעייתיות של דיסלקטים ברכישת השפה קיימים קשיים בהבנת הרעיון המתמטי. דסלקציה במתמטיקה היא קושי ביכולת לתרגם סמלים לשפה אולם אינו קיים קושי בהבנת הטכניקה ואינו נחשב לדיסקלקוליה.
וולברין (סרט)
עלילה
בימי ההווה, לוגאן מתבודד ביוקון, קנדה ומתייסר על שרצח את מושא אהבתו ג'ין גריי. יום אחד, בעת עימות עם ציידים על שימוש ברעל לא חוקי, לוגאן פוגש בנערה מוטאנטית בשם יוקיו, המסוגלת לחזות את זמן וצורת המוות של בני אדם. יוקיו מבקשת מלוגאן להתלוות אליה לביקור ביפן, מכיוון שהאדון שלה, הלא הוא יאשידה, מעוניין לפגוש אותו.
דיסלקסיה
דיסלקסיה במבט חיובי
כיום מתגבשות תפיסות חדשניות, הרואות את הדיסלקסיה כצורת חשיבה השונה מצורת החשיבה המקובלת, ואשר יש בה גם יתרונות. המחקרים הראשונים עסקו בהתמודדות עם הקושי, עד שחוקרים – בעיקר מתחום הרפואה – התחילו לגלות דפוסי חשיבה מיוחדים המתלווים לדיסלקסיה. דפוסי חשיבה אלה מקנים לבעליהם יכולות מיוחדות של ראיית דברים, יכולות שהן נדירות בקרב האוכלוסייה הכללית. כיובל שנים נמשך הוויכוח אם היכולות האלה מופיעות באופן מקרי, או שקיים קשר סיבתי בין הדיסלקסיה ובינן. מחקרים מן השנים האחרונות, המסתמכים על שיטות חדישות בחקר מדעי המוח, מסבירים איך דיסלקטים תופסים את המרחב בצורה אינטואיטיבית, רואים את הקשר בין דברים שלכאורה אינם קשורים, ומסוגלים לחבר בין תופעות בצורה יצירתית, יכולות שבאוכלוסייה הכללית מעטים בלבד התברכו בהן. לחיזוק התאוריות האלה מצוטטות סטטיסטיקות שמצביעות על יתרונות הדיסלקסיה במקצועות שונים. כך, למשל: עם פיתוחן של שיטות הוראה אשר תואמות את דרכי החשיבה של דיסלקטים, עולה מספרם של אלו מביניהם המצליחים לממש את יכולותיהם.
מחקר
מחקרים רבים בתחום זה שראשיתם במאה ה-19 (היינשלווד, סטנלי מורגן) עסקו ראשית לכל בניסיון להבנת הכשל הקוגניטיבי הספציפי המכשיל רכישת הקריאה. מסיבה זו עסקו מחקרי הבסיס ולפי הצעתו של מייקלבוסט בניסיון לבודד נבדקים לקויי קריאה אשר נתוני המשכל שלהם, תפקודם הרגשי, תפקוד המערכות בהם הם חיים (בית, בית הספר) מוגדרים כתקינים. הגדרת המדגם הרצוי אינה הגדרת הלקות אלא אמצעי מתודולוגי לצמצום אפקטים של משתנים מתערבים אשר יקשו על זיהוי הכשל במנגנון האחראי לרכישת מיומנות הפענוח של מילים כתובות. הרעיון המדעי שמאחרי מחקרים אלה היה שמדגמים מסוג זה יאפשרו דרך בידוד החסרים הבנת מנגנון הפעולה השלם. אין ספק כי מחקרי הדיסלקסיה ההתפתחותית והנרכשת (אובדן חלקי או מלא של יכולת פענוח מילים כתובות לאחר פגיעה מוחית ולאחר שקודם לפגיעה, נרכשה מיומנות פענוח תקינה) במהלך המאה ה-20 תרמו תרומות מסוימות לצד שגיאות קלוסליות בהבנת תהליך הפענוח ורכישתו. התנופה האמיתית והחשובה ביותר להבנת מנגנון זה הגיעה בשנות ה-80 של המאה הקודמת ולאחר התפתחות מהירה של ענף מדעי המוכר כיום כחישוביות עצבית.
וולברין (סרט)
עלילה
בהלווייתו של ישידה, חברי יאקוזה בראשות שינג'ן תוקפים את מאריקו וחוטפים אותה. זאת מאחר שהיא הופכת ליורשת החוקית של האימפריה של יאשידה. כשלוגאן מגן עליה הוא נורה ומגלה כי אינו מחלים במהירות כבעבר. בעזרת חבר ילדות של מאריקו, הראדה, היא ולוגאן נמלטים לרכבת שינקנסן. ברכבת לוגאן מותקף על ידי מתנקשים ולאחר שהוא שורד קרב על גג הרכבת הוא מגיע ליעד של מאריקו ומתארח במלון. בלילה הוא שוב סובל מסיוטים וחולם על ג'ין. לוגאן מתעורר ומתמוטט מפצעיו בגשם.
דיסלקסיה
השפעת דיסלקסיה על הלוקים בה
מנכ”ל איקאה לשעבר סבל מדיסלקציה. בשל כך התקשה עם מספרים קטלוגיים של מוצרים. לכן לכל קבוצת מוצרים העניק שמות מתחום מסוים.
וולברין (סרט)
עלילה
כדי לשמור על חשאיות מאריקו מטפלת בו בעזרת וטרינר, נכדו של בעל המלון בו הם משתכנים. לוגאן ומאריקו מגיעים לבית הקיץ של יאשידה בנגסאקי, היכן שבילתה את ילדותה עם יוקיו והראדה. לוגאן מבקר בבונקר בו הציל את חייו של ישידה, ועליו חלם לפני מספר לילות. את הלילה הוא ומאריקו מעבירים יחד. בבוקר המחרת לוגאן מגלה כי מאריקו נעלמה. הוא מגלה כי נובורו מורי, ארוסה של מאריקו ושר המשפטים המושחת של יפן, עומד מאחורי חטיפתה. בינתיים יוקיו מגיעה לנגסאקי לאחר שמבינה כי לוגאן יזדקק לעזרתה. היא מוצאת אותו ומספרת כי ראתה חיזיון ובו הוא מת.
לוגאן מתעמת עם מורי ומגלה כי החטיפה הוזמנה על ידי שינג'ן. במעונו של יאשידה, שינג'ן מגלה למריקו שצוואתו של יאשידה הורתה להעביר את כל הרכוש למאריקו ולכן בכוונתו להרוג אותה. בינתיים הראדה ווייפר מתערבים. הראדה פולש למקום וחוטף את מאריקו בעוד וייפר מרעילה את שינג'ן והם נמלטים. לוגאן ויוקיו נכנסים ומגלים כי כל שומרי הראש של שינג'ן מתים. לוגאן משתמש בטכנולוגיית הריפוי של ישידה ומגלה כי וייפר השתילה בגופו רובוט ננסי המאט את יכולות הריפוי שלו. לוגאן חותך את עצמו כדי להוציא אותו, אך שינג'ן נכנס עטוי שריון ונאבק בו וביוקיו. לוגאן מצליח להסיר את הרובוט, אך מיד גוסס על השולחן. יכולת הריפוי שלו משתחזרת והוא מתעורר ונלחם בשינג'ן, והורג אותו תוך הגנה עצמית.
לוגאן ויוקיו מגיעים למתקן המחקר היכן בו מוחזקת מאריקו. הראדה ואנשי הנינג'ה שלו יורים בלוגאן שלל חצים ומיד לאחר מכן הוא מתעורר במתקן כשוייפר מחזיקה בו. מסתבר שגם וייפר מוטאנטית, אשר עמידה בפני רעלים ושולטת היטב בכלי נשק רבים.
וייפר מציגה אותו בפני הסמוראי הכסוף, רובוט סמוראי ענק עשוי אדמנטיום, מתכת בלתי ניתנת להשמדה. הסמוראי מנסה לחתוך את טפריו של לוגאן אך מאריקו מצילה את לוגאן והוא משתחרר. הראדה יורה לעבר וייפר, שמשילה את עורה החיצוני ונאבקת ביוקיו. במהלך הקרב הסמוראי הורג את הראדה. הסמוראי מצליח לחתוך את טפריו של לוגאן, ובכך מאלץ אותו להשתמש בחרב. יוקיו מצליחה להרוג את וייפר. כשלוגאן נלחם בסמוראי, הוא נופל ונתלה על קצה גג המתקן. הסמוראי מתחיל לקדוח לתוך תעריו השבורים של לוגאן בניסיון למשוך ממנו את הכוחות הייחודיים שלו. עד מהרה מתגלה כי הסמוראי הכסוף אינו אלא יאשידה בעצמו, כשחליפת הסמוראי שומרת עליו בחיים. יאשידה נהיה צעיר יותר ויותר, עקב ספיגת יכולות הריפוי של לוגאן, אך מאריקו משליכה את תעריו השבורים של לוגאן לעבר ישידה ובכך מעניקה ללוגאן די זמן כדי להשמיד את חליפת הסמוראי. לוגאן משחזר את כוחות הריפוי שלו, משמיד את החליפה ובכך גורם למותו של יאשידה. בעודו פצוע, לוגאן חולם שוב על ג'ין, שקוראת לו להצטרף אליה בעולם המתים. לוגאן מפנים כי נאלץ להרוג אותה וכי עשה את מה שהיה עליו לעשות. כך הוא משלים עם רגשות האשם שלו, ומבין כי הוא לוחם, ועליו לחיות חיים בעלי משמעות.
לאחר הקרבות מאריקו הופכת למנכ"לית תעשיות יאשידה. לאחר שסירב בנימוס להצעתה להישאר ביפן, מאריקו נפרדת מלוגאן בנמל התעופה ומשאילה לו את מטוסה הפרטי. במטוס מבקשת ממנו יוקיו, אשר נשבעה להישאר לצידו כשומרת הראש שלו, לבחור את היעד הבא.
בסצנה שאחרי הכתוביות, לוגאן חוזר לארצות הברית לאחר כשנתיים. בהמתנה לביקורת בנמל התעופה, לוגאן מתעדכן בפיתוחיה האחרונים של חברת הטכנולוגיה האנטי-מוטאנטית "תעשיות טראסק". לפתע, מופיע מגנטו, ודורש מלוגאן את עזרתו כנגד איום מסוכן (סנטינלים מסרט ההמשך אקס-מן: העתיד שהיה). לוגאן תוהה מדוע עליו לבטוח במגנטו, אך לפתע מופיע צ'ארלס אקסבייר ותומך בו, זאת לתדהמתו של לוגאן אשר חזה במותו.
צוות השחקנים
בנוסף, בסרט מופיעים בהופעת קמע פמקה ינסן כג'ין גריי, איאן מקלן כמגנטו ופטריק סטיוארט כפרופסור אקסבייר.
הפקה ושיווק
בספטמבר 2007, קבע גאווין הוד כי המשך, אם יופק, יתרחש ביפן. ב-2009, כאשר "אקס-מן המקור: וולברין", הסרט הקודם בסדרה, יצא לאקרנים, הסצנה שלאחר הכתוביות הציגה את לוגאן ביפן. מעט לאחר צאת הסרט, ההמשך אושר באופן רשמי, כמו גם התרחשותו ביפן. אחר זאת, יו ג'קמן אמר כי ההמשך יתבסס על ריצת הקומיקס של כריס קלרמונט ופרנק מילר מ-1982, אשר מאורעותיה התרחשו ביפן.
צילומי הסרט החלו באוקטובר 2011, ולאחר מכן הצילומים נדחו לאביב 2012, עקב התחייבותו של יו ג'קמן לשחק בסרט עלובי החיים. הסרט צולם בוונקובר שבקנדה, סידני שבאוסטרליה וטוקיו שביפן.
במרץ 2013, יצאה הכרזה הרשמית והקדימון הבינלאומי, במאי יצא טיזר - קדימון שני. הסרט יצא לאקרנים ביולי 2013. באירועי הקידום של הסרט, הבמאי הודה כי נחתכו 12 דקות מהסרט, ואלה הופיעו ב-DVD של הסרט, שהפך נגיש להורדה דיגיטלית ולמכירה החל מנובמבר 2013.
סרט המשך
במרץ 2014 הכריזו פוקס המאה ה-20 כי המשך ייצא ב-3 במרץ 2017. ג'יימס מנגולד יחזור למלאכת הבימוי, ועבור כתיבת התסריט נשכרו דייוויד ג'יימס קלי ומייקל גרין, כשהסרט צפוי להתבסס על המיני-סדרה "לוגאן הזקן".
ג'וליה לואי-דרייפוס
ג'וליה סקרלט אליזבת' לואי-דרייפוס (באנגלית: Julia Scarlett Elizabeth Louis-Dreyfus; נולדה ב-13 בינואר 1961) היא שחקנית וקומיקאית אמריקאית ממוצא יהודי.
התפרסמה תחילה כאשר הצטרפה לצוות השחקנים בתוכנית המערכונים הפופולרית "סאטרדיי נייט לייב" (1985-1982). לאחר מכן גילמה את איליין בניס בסדרה "סיינפלד" (1998-1989), אחד הסיטקומים המצליחים ביותר בכל הזמנים מבחינה ביקורתית ומסחרית, בעבורו זכתה בפרס אמי ובפרס גלובוס הזהב. תפקידיה הנוספים בטלוויזיה כוללים את כריסטין קמפבל (אנ') בסדרה "כריסטין הישנה" (2010-2006), עבורו זכתה בפרס אמי נוסף ובשל הופעתה בתור סלינה מאייר (אנ') בסדרה "Veep" (2019-2012) ; זכתה בשישה פרסי אמי רצופים.
בקולנוע, היא ידועה מתפקידיה בסרטים "חנה ואחיותיה" (1986), "כיף של חופשה" (אנ') (1989), "לפרק את הארי" (1997) ו"דיברנו מספיק" (אנ') (2013) ; היא גם גילמה את ולנטינה אלגרה דה לה פונטיין ביקום הקולנועי של מארוול, בסדרה "הפלקון וחייל החורף" (2021) בסרט ״האלמנה השחורה״ (2021) ובסרט "הפנתר השחור: ואקאנדה לנצח" (2022).
ביוגרפיה
לואי-דרייפוס נולדה במנהטן, ניו יורק, ב-13 בינואר 1961. אימה, ג'ודית (לבית לפבר), הייתה סופרת ומורה לצרכים מיוחדים, ואביה יליד צרפת, ג'רארד לואי-דרייפוס (אנ'), עמד בראש חברת לואי דרייפוס (אנ'), חברת סחר צרפתית העוסקת בחקלאות, עיבוד מזון, שילוח בינלאומי ומימון. סבה מצד אביה, פייר לואי-דרייפוס (אנ'), היה נשיא החברה ובן למשפחה יהודית מאלזס. הוא שירת כקצין פרשים וחבר במחתרת הצרפתית בתקופת מלחמת העולם השנייה. היא גם נינתו של לאופולד לואי-דרייפוס (אנ'), שהקים ב-1851 את חברת לואי דרייפוס (אנ') , שבני משפחתה עדיין שולטים בה. היא קשורה בעקיפין לאלפרד דרייפוס, הידוע מפרשת דרייפוס.
יש לה אחות למחצה מנישואיה השניים של האם, לורן בואלס (אנ'), אף היא שחקנית. יש לה גם שתי אחיות-למחצה מנישואיו השניים של האב; פיבי ואמה (האחרונה מתה באוגוסט 2018). רוברט לואי-דרייפוס (אנ'), אחד מבני דודיה, היה מנכ"ל אדידס והבעלים של מועדון הכדורגל אולימפיק מרסיי.
הוריה התגרשו כאשר הייתה בת שנה. כשהייתה בת ארבע, עברה לוושינגטון די. סי.. אימה נישאה שם בשנית כאשר לואי-דרייפוס הייתה בת שמונה - לדיקן בית הספר לרפואה של אוניברסיטת ג'ורג' וושינגטון, ל. תומפסון בואלס. בשל עבודתו של אביה החורג בארגון הומניטרי-בינלאומי, לואי-דרייפוס בילתה את ילדותה במספר מדינות, בהן קולומביה, סרי לנקה ותוניסיה. היא סיימה את לימודיה בבית הספר הולטון-ארמס (אנ') לבנות בבת'סדה, מרילנד, בשנת 1979. מאוחר יותר היא אמרה, "היו דברים שעשיתי בבית הספר, שאילו היו בנים איתי בכיתה, הייתה לי פחות מוטיבציה לעשות."
לואי-דרייפוס למדה בחוג לתקשורת באוניברסיטת נורת'ווסטרן באוונסטון, אילינוי, שם הייתה חברה באחוות דלתא גמא. היא למדה גם תיאטרון והופיעה במופעי אלתור ומערכונים של סטודנטים, לפני שנשרה במהלך השנה השנייה, לאחר שלוהקה לתוכנית "סאטרדיי נייט לייב". בשנת 2007 היא קיבלה תואר דוקטור לשם כבוד לאמנויות מאוניברסיטת נורת'ווסטרן.
קריירה
בשנים 1982–1985 הייתה חלק מצוות שחקני התוכנית סאטרדיי נייט לייב. בזמן עבודתה על התוכנית היא הכירה את הכותב לארי דייוויד, אשר מאוחר יותר היה מיוצרי הסדרה "סיינפלד". לאחר מכן היא שיחקה דמויות משניות במספר סרטים ותוכניות טלוויזיה.בשנת 1988 החלה לככב בסדרת הסיטקום ברשת NBC "המעון של משפחת הרפר" בהפקה של גארי דייוויד גולדברג. הסדרה, בה כיכבה לואי-דרייפוס לצדם של קורטני תורן-סמית, כריסטופר דניאל בארנס ות'ורה ברץ', הצליחה והמשיכה לעונה שנייה ולאחר מכן בוטלה.