cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
אוניברסיטת בוקרשט
מהומות 1956
בשנת 1956, לאחר מהומות הסטודנטים הפולניים והשביתה המלווה במהומות בפולין ומהומות הסטודנטים ההונגרים שהובילו להצתת המרד ההונגרי, גם סטודנטים באוניברסיטת בוקרשט החלו בצעדי מחאה, כמו תביעת מפגש עם יוסיף קישינבסקי וניסוח מחאות שונות. קישינבסקי ומנהיגים אחרים אליהם פנו, סירבו לבוא ולהשיב לשאלות הסטודנטים. הסטודנטים של אוניברסיטת בוקרשט וגם תלמידי תיכון, התחילו בהפרעות בקורסים הפוליטיים ובשיעורי השפה הרוסית. ניסיון לארגן הפגנת המונים בכיכר האוניברסיטה נכשל וגרר גל של מעצרים וסילוקים מהאוניברסיטה.
מהומות 1968
במסגרת המאבק של השלטונות הקומוניסטיים נגד הדת בוטלה חופשת חג המולד (ברומנית: Crăciun קרצ'יון) ואף יום החג היה ליום עבודה וכל זאת במטרה להכביד על ציון החג. ב-1968, כאשר בארצות רבות בעולם פרצו גלי מחאה של סטודנטים, גם הסטודנטים הרומנים של אוניברסיטת בוקרשט יצאו למחאה בנושא חגיגות חג המולד. את המחאה התחילו הסטודנטים מהפנימייה של המכון הפוליטכני, שיצאו לעשות קולינדה והמשיכו בכך כל הלילה. לקראת בוקר ניסו השלטונות לחסום את דרכם ואז הם פנו אל השגרירות של ארצות הברית, אך מנגנוני הביטחון הרומניים חסמו את כל הרחובות המובילים אליה. הסטודנטים היו נסערים והתחילו לצעוק סיסמאות דוגמת: "חופש", "חופש לסטודנטים". התנהגות הסטודנטים הוכרזה על ידי השלטון הקומוניסטי כחולגאנית ואנרכית. בישיבה של לשכת איחוד הנוער הקומוניסטי, שניהל למחרת יון איליאסקו, סיפר איליאסקו שחלק ממעונות הסטודנטים ננעלו, כדי למנוע מהסטודנטים להצטרף לתהלוכה.
גולניאדה
גולניאדה (ברומנית: Golaniada) או ההפגנות של כיכר האוניברסיטה היו אירועים המוניים שהתרחשו בכיכר האוניברסיטה, בבוקרשט, בירת רומניה, בתקופה שבין 22 באפריל עד 15 ביוני 1990. אירועים אלה מקורם בחוסר שביעות רצון של המונים מהתפתחות החיים הפוליטיים ברומניה לאחר המהפכה הרומנית. האירועים נפסקו לאחר התערבות אלימה של כורים שהובאו לשם כך לבוקרשט.
את תחילת המחאות ארגנו סטודנטים מאוניברסיטת בוקרשט, שהיו מאורגנים בליגת הסטודנטים, שחסמו את מבואות כיכר האוניברסיטה והתחילו בה את המחאה ובהמשך הצטרפו אליהם המוני העם.
לאחר הבחירות, שנערכו ב-20 במאי פרשה ליגת הסטודנטים מההפגנות, אך סטודנטים יחידים המשיכו להשתתף והיו גם בין קורבנות האלימות של המינריאדה של יוני 1990.
פקולטות
באוניברסיטת בוקרשט יש 19 פקולטות, המכסות תחומים שונים כמו מדעי הטבע, מדעי הרוח, מדעי החברה ותאולוגיה:
יחידות מחקר
באוניברסיטה יש את חמש המחלקות הבינתחומיות הבאות:
דירוג אקדמי
התאחדות האוניברסיטאות האירופאיות קבע דירוג של האוניברסיטאות ברומניה ועל פי דירוג זה אוניברסיטת בוקרשט ניצבת במקום הראשון בין האוניברסיטאות הרומניות העוסקות במחקר מתקדם ובחינוך.
כלב תקיפה
כלב תקיפה הוא כלב אשר מאומן או משמש לתקיפה של מטרה בין אם בפקודה או על ידי מראה. כלבי תקיפה משמשים הן בקרבות כלבים והן בתפקידים משטרתיים או צבאיים.
אימונים
אימון כלבי תקיפה, היא וריאציה של אילוף כלבים רק שבמקום לשים דגש על פורצים, הכלב מאולף לרדוף, לתפוס, לאחוז, לפצוע, ואף להרוג מטרה עוינת.
כלבי תקיפה מאולפים לפרש מצב, ולפעול בהתאם. בהכשרה פורמלית הכלבים נחשפים לירי אקדח, תנועת מכוניות, וגם הסחות דעת אחרות וזאת כדי להגדיל את האפקטיביות וזמן התגובה שלהם. מחקר אמריקאי משנת 1975 מראה כי לפחות 10% מכלבים אשר ביצעו נשיכות קיבלו אימוני תקיפה בשלב כלשהו.
שימושים בכלבי תקיפה
כלבים אשר משתמשים בהם בקרבות בדרך כלל מקבלים אימוני הכשרת קרב כדי לעשותם אכזריים יותר, ולשפר את יכולת הלחימה שלהם. כלבים אלו, בדרך כלל מאומנים באמצעות פתיונות חיים כגון ארנבים, חתולים, וכלבים קטנים יותר. בדרך כלל משתמשים בכלבים מגזע מעורב עם כלבי תקיפה כמו פיטבול.
קבוצות צבאיות שונות אימצו את השימוש בכלבי תקיפה, בעיקר לשימושי שמירה. כלבים אלו אומנו להגן ולשמור על עמדה, ולתקוף כל פולש אפשרי. ישנם דיווחים אשר מראים על שימוש בכלבי תקיפה בעינויים פסיכולוגיים אשר מופעלים כנגד שבויי מלחמה.
במשטרה
כמעט בכל משטרה וביחידות רבות ללוחמה בטרור עושים שימוש בכלבי תקיפה במעצרים והכנעת מטרות. הכלבים מאומנים לזהות מצבים בהם אזרחים נתונים בסכנה ולהגיב בהתאם. כלבי משטרה מאומנים לאחוז במטרות יותר מאשר לפצוע אותם.
יוהאן ברוינל
יוהאן ברוינל (בפלמית: Johan Bruyneel, נולד ב-23 באוגוסט 1964) היה המנהל הספורטיבי של קבוצת האופניים רדיושק, ורוכב עבר בלגי. ברוינל, לשעבר מנהלה הספורטיבי של קבוצת רשות הדואר האמריקאית, פרש ממרוצים ב-1998, מונה לתפקיד המנהל הספורטיבי, ולזכותו נזקפים תשעה ניצחונות בטור דה פראנס עם לאנס ארמסטרונג ואלברטו קונטאדור כרוכביו העיקריים. באוקטובר 2012 פרש מתפקידו כמנהל הספורטיבי של רדיושק-ניסאן-טרק בשל מעורבותו, לכאורה, בפרשת הסמים בה הואשם לאנס ארמסטרונג על ידי הרשות האמריקאית למלחמה בסמים. ב-2012 הורחק מהספורט על ידי הרשות למלחמה בסמים למשך 10 שנים. באוקטובר 2018 קבע בית הדין לבוררות בספורט כי הרחקתו מהספורט היא לצמיתות.
בטור דה פראנס של 1996 שגה ברוינל בבחירת נתיב רכיבה והחליק מעבר לסיבוב בעת ירידה בקטע הררי, טיפס משפת הגיא, עלה על אופניו והמשיך לרכוב.
ספרו של ברוינל "We Might As Well Win", ראה אור ביוני 2008 ויצא לאור בעברית בשם "אולי אפילו ננצח", בהוצאת מודן, ב-2011.
ברוינל מונה בשנת 2007 למנהל הספורטיבי של קבוצת אסטנה והביא עמו את הרוכבים אלברטו קונטדור ולוי ליפהיימר. לאחר שובו של לאנס ארמסטרונג לרכיבה ב-2009, נטען על ידי רבים כי בטור דה פראנס של 2009 העדיף ברוינל את לאנס ארמסטרונג על פני רוכב הקבוצה, אלברטו קונטדור, שהיה בעל סיכויים טובים יותר לניצחון. ברוינל ענה לטענות אלו במשך המרוץ כי מטרת הקבוצה היא לנצח במרוץ; מטרה שאמנם הושגה כשקונטדור ניצח וארמסטרונג סיים שלישי. לקראת סיום עונת 2009 עזבו ברוינל וארמסטרונג את אסטנה והקימו קבוצה חדשה, קבוצת רדיושק, אליה גם עברו רוב הרוכבים הבכירים של אסטנה, למעט אלברטו קונטדור ואלכסנדר וינוקורוב.
ניסיונה של קבוצת רדיושק להריץ את ארמסטרונג כמועמד לניצחון בטור דה פראנס 2010 נכשל והוא סיים במקום ה-23. כמו כן, נתקלה הקבוצה בהתייחסות עוינת של מארגני הג'ירו ד'איטליה והוואלטה אספניה ולא הוזמנה למרוצים אלו למרות הרכב הרוכבים החזק שהבטיחה להעמיד למרוצים.
ברוינל דובר שש שפות באופן שוטף: הולנדית, אנגלית, ספרדית, צרפתית, איטלקית וגרמנית.
איזייה סוואן
איזייה סוואן (באנגלית: Isaiah Swann; נולד ב-10 בפברואר 1985 בקליפורניה, ארצות הברית) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בעמדות הרכז והקלע. גובהו 1.88 מטר.
סוואן שיחק באוניברסיטת המדינה של פלורידה במשך שנתיים, והעמיד ממוצעים של 10.3 נקודות, 3 ריבאונדים ו-3.1 אסיסטים למשחק בעונתו הראשונה, ו-11.8 נקודות, 3.1 ריבאונדים ו-2.9 אסיסטים למשחק בעונתו השנייה.
את קריירת הבוגרים שלו החל סוואן באיטליה, בקבוצת אימולה מהליגה השנייה, במדיה העמיד ממוצעים של 13.5 נקודות, 2.8 ריבאונדים ו-3.1 אסיסטים למשחק, אך שוחרר לאחר 15 משחקים. לאחר מכן עבר ללגאה סקפאטי מאותה הליגה, אבל שוחרר גם ממנה לאחר משחק אחד בלבד.
בעונת 2009/2010 זכה סוואן באליפות ישראל עם הפועל גלבוע/גליל לאחר ניצחון בתוצאה 90-77 על מכבי תל אביב בגמר הפיינל פור.
בעונת 2010/2011 חתם סוואן בקבוצת ריו גראנדה וואלי ווייפרס מליגת ה-NBDL.
ב-4 בדצמבר 2010 חזר סוואן לישראל וחתם בקבוצת הכדורסל מכבי ראשון לציון.
בקיץ 2011 חתם ברטיופארם אולם.
בקיץ 2012 חתם ברויאל האלי גזיאנטפ.
בקיץ 2013 חתם בבראונשווייג פנטומס מליגת העל הגרמנית.
בקיץ 2014 חתם שוב במכבי ראשון לציון לעונה אחת.
בקיץ 2015 חתם במכבי אשדוד לעונה אחת.
שנקלה
שנקלה (געז: ሻንቅላ) כינוי אתיופי שמשמעותו "עבד שחור" עם סטיגמה של עובדי אלילים. עמי צפון אתיופיה, לרבות החבשים, אינם מחשיבים עצמם בעלי צבע עור שחור (אמהרית: ጥቑር - טקור) או לבן, אלא כבעלי צבע עור חום-אדמדם (ቀይ - קיי). בקרב אוכלוסיות אלו הצבע שחור מזוהה עם עבדות.
הכינוי ניתן לקבוצות אתניות בעלות צבע עור שחור והיושבות בשפלה המצויה באתיופיה ואריתריאה לאורך הגבול עם סודאן ודרום סודאן אשר רובם הגדול שייכים לקבוצות הדוברות שפות נילו-סהריות ומיעוט של קבוצות דוברי שפות אומוטיות. קבוצות אלו שכונו "שנקלה" היו מקור לעבדים לאתיופים שחיו ברמה.
הסברה היא שישנו קשר אטימולוגי לשם האזור בני שנגול שהיה אחד מהאזורים ששימשו כמקור לעבדים. בשפה הערבית סודאנית קיים הכינוי שנקול שהוא בעל משמעות זהה לכינוי שנקלה. בקרב האורומו הכינוי מתייחס בין היתר גם לבנטו סומלים ובקניה קיים הכינוי "שנגילה" לדסנץ'.
פעמים רבות המונח שנקלה מתורגם כמקביל לכינויים ולמונח הגזעי Negroid, כיום הכינויי נחשב לכינוי גנאי.
Tomorrow Never Knows
Tomorrow Never Knows (באנגלית: המחר לעולם אינו יודע) הוא שיר של להקת הביטלס מהתקליט Revolver שהוצא בשנת 1966. על אף שהוא השיר האחרון באלבום, הוא השיר הראשון ממנו שהביטלס הקליטו. זהו גם השיר הראשון עליו עבד ג'ף אמריק כמפיק. למרות הקרדיט המשותף לג'ון לנון ופול מקרטני, למעשה כתב ג'ון לנון את השיר לבדו. המילים בשיר הן ציטוטים מתוך ספר המוות הטיבטי, ובהיותו שיר רוק פסיכדלי ישנם גם אפקטים רבים ומיוחדים: קולות שונים מנוגנים לאחור בלופים, גיטרה מנוגנת לאחור, לנון שר דרך מגאפון ועוד.
דייוויד סינקלייר
דייוויד אנדרו סינקלייר (באנגלית: David Andrew Sinclair, נולד ב-26 ביוני 1969) הוא ביולוג וגנטיקאי אוסטרלי - אמריקאי, ממוצא יהודי. משמש כפרופסור לגנטיקה וביולוגיה בבית הספר לרפואה של אוניברסיטת הרווארד. מהידועים בחוקרי ההזדקנות והארכת תוחלת חייו של האדם.
קורות חיים
סינקלייר נולד בסיינט אייבס (St. Ives), פרבר של סידני, אוסטרליה. סבתו ורה, הונגריה במוצאה, ילדה את אביו בהיותה בת 15 בלבד. ב-1956 ברחה עם בנה, ממולדתם, לאוסטרליה, בעקבות כישלון המרד ההונגרי כנגד הסובייטים. אביו של סינקלייר שינה את שם המשפחה, מ-Szigeti ל-סינקלייר.
סינקלייר הוא בוגר אוניברסיטת ניו סאות' וויילס שבסידני, בביוכימיה, בהצטיינות. גם את הדוקטורט שלו בגנטיקה מולקולרית, הוא סיים באוניברסיטה זו, ב-1995. מכהן באוניברסיטת ניו סאות' וויילס עד היום (2014), כפרופסור במחלקה לפיזיולוגיה ופרמקולוגיה, בנוסף לעבודתו בהרווארד. את הפוסט דוקטורט שלו הוא עשה ב-MIT, שם היה החל מ-1995 תלמידו של לאונרד גוארנטה (Leonard Guarente) וגילה יחד עמו את אחד מגורמי ההזדקנות בשמרים. החל מ-1999 הוא חוקר, ומרצה בבית הספר לרפואה של אוניברסיטת הרווארד והחל מ-2008 הוא מכהן שם כפרופסור מן המניין.
פיליפ, נסיך אוילנבורג
פיליפ פרידריך אלכסנדר, נסיך אוילנבורג והרטפלד, גראף פון זנדלס (בגרמנית: Philipp Friedrich Alexander, Fürst zu Eulenburg und Hertefeld, Graf von Sandels; (12 בפברואר 1847 - 17 בספטמבר 1921) היה מדינאי, דיפלומט ואיש ציבור גרמני בתקופת האימפריה הגרמנית, בסוף המאה ה-19 ותחילת המאה ה-20.
דייוויד סינקלייר
קורות חיים
המעבדה של סינקלייר מתמקדת בחקר ההשפעה של החלבון סירטואין (Sirtuin) על ההזדקנות והמחלות הקשורות בה, כגון ניוון המוח, התדרדרות יכולת הלמידה והזיכרון, מחלת הסרטן ועוד. בקשר ישיר לכך, סינקלייר חוקר גם את השפעתו של החומר רסברטרול (resveratrol), אשר נטען כי הוא מעכב הזדקנות, על הסירטואין.
באפריל 2014 בחר בו ה"טיים מגזין", כאחד ממאה האנשים המשפיעים ביותר בעולם.
הארכת תוחלת החיים הבריאים
במאי 2014, בריאיון לטלוויזיה האוסטרלית ABC אמר סינקלייר: "מצאנו מולקולות, המאריכות את משך חייהם של עכברים למשל, בכ-20% עד 30%, וכעת השאלה איננה אם נוכל לעשות זאת גם בבני אדם, אלא רק מתי נוכל להגיע לכך... הסיבה לאריכות ימים זו היא שמחלות הזיקנה בעכברים אלה, סרטן, מחלות לב, אלצהיימר וכו', נדחות לגיל מאוחר יותר... בשנה האחרונה הצלחנו להראות היפוך של סימני זיקנה מסוימים, בתוך שבוע אחד בלבד מרגע שהוחל במתן התרופה.... אנו מנסים כיום את המולקולות האלה על בני אדם בכל רחבי העולם ויש לנו סימנים ראשונים של השפעה חיובית, אף כי יעבור עוד זמן רב בטרם נוכל לדעת שאכן תוחלת החיים עלתה". ובהקשר אחרון זה, הוא הוסיף וגילה באותו ראיון, שהוא מנסה את הגלולה שלו על עצמו, מזה כעשר שנים כבר.
פיליפ, נסיך אוילנבורג
ביוגרפיה
לאחר המלחמה עזב את השירות הצבאי, ובמשך שנה טייל במזרח התיכון. בין 1872 ל-1875 למד באוניברסיטאות שונות והוסמך כדוקטור למשפטים. לאחר סיום חוק לימודיו הצטרף לשירות המדינה הפרוסי. בתחילה שימש כשופט, אך לאחר כשנתיים התקבל למשרד החוץ.
דייוויד סינקלייר
הארכת תוחלת החיים הבריאים
בראיון קודם הישווה סינקלייר את עכברי הניסוי שלו, לבני אדם בני 60, שלאחר קבלת התרופה במשך שבוע אחד בלבד, קיבלו שרירים של בני עשרים, העמידות שלהם לאינסולין ירדה דרמטית ועוד.
פיליפ, נסיך אוילנבורג
ביוגרפיה
הוא שימש בשירות החוץ הגרמני בפריז, תחת השגריר ברנהרד פון בילוב. לאחר מכן שימש כנציג פרוסיה במדינות שונות בגרמניה. ב-1893 היה לשגריר גרמניה באימפריה האוסטרו-הונגרית. בתפקידו זה שימש, בשנת 1898 כאחד מאנשי הקשר בין הקיסר וילהלם השני ובין בנימין זאב הרצל בניסיונו של הרצל לרכוש את לבו של הקיסר לרעיון הציוני. הוא שימש בתפקיד זה עד 1902. בשנת 1900 קיבל את התואר "נסיך" (Fürst).
דייוויד סינקלייר
פרסים מדעיים
זכה בעשרות פרסים מדעיים שונים בגין מחקריו, ביניהם:
פיליפ, נסיך אוילנבורג
ביוגרפיה
אוילנבורג היה מידידיו האישיים הקרובים, ויועציו הנאמנים של הקיסר וילהלם השני, שהיה צעיר ממנו בשתים עשרה שנים. קשריו של אוילנבורג עם הקיסר החלו לפני עליית הקיסר לשלטון, אך לאחריה ניתנה ביד אוילנבורג מידת השפעה שחרגה בהרבה מתפקידיו הרשמיים. בין היתר היה אוילנבורג בין אלו שהביאו למינויו של פון בילוב לקנצלר.
דייוויד סינקלייר
פרסים מדעיים
ועוד.
תעלת קיל
היסטוריה
כבר במהלך המאה ה-18 חובר הים הצפוני עם הים הבלטי ב"תעלת האיידר" שהשתמשה בחלק מנהר האיידר ליצירת החיבור, בנתיב מים שאורכו הכולל 175 קילומטרים, ואורך התעלה המלאכותית בו 43 קילומטרים. התעלה הייתה צרה ורדודה, רוחבה היה רק 29 מטרים, ועומקה 3 מטרים, דבר שהגביל מאוד את כלי השיט העוברים בה.
שילוב של צרכים מסחריים וצבאיים, הביאו ליזמה לחפירת התעלה לקראת סוף המאה ה-19. החפירה החלה ביוני 1887, ו-9,000 פועלים עבדו במשך שמונה שנים על מנת לסיים את העבודה. ב-21 ביוני 1895 חנך וילהלם השני, קיסר גרמניה את התעלה, וקרא לה על שמו.
בין 1907 ל-1914 הורחבה התעלה, על מנת לאפשר מעבר של ספינות מלחמה שנבנו אחרי הדרדנוט. שני תאי שיט הותקנו בברונסביטל ובהולטנאו.
לאחר מלחמת העולם הראשונה הפך חוזה ורסאי את התעלה לבינלאומית, אך הותיר אותה תחת מנהל גרמני. אדולף היטלר הלאים בחזרה את התעלה בשנת 1936. אחרי מלחמת העולם השנייה נפתחה התעלה לתנועת כל כלי השיט.
הפעלת התעלה
לתעלה ישנם כללים ברורים באשר לכלי השיט העוברים בה. הספינות מחולקות לשש קבוצות על פי גודלן, ובהתאם לכך עליהן לקבל הנהלת נווטים מומחים, או אף להיגרר על ידי גוררת.
פיליפ, נסיך אוילנבורג
ביוגרפיה
בשנת 1907 יצא המו"ל של השבועון "די צוקונפט", מקסימיליאן הַארְדֶן (אנ') בהאשמות כי אוילנבורג מקיים יחסים הומוסקסואלים עם הרוזן קונו פון מולטקה, מפקדה הצבאי של העיר ברלין. מולטקה נאלץ לתבוע את הרדן, ומה שזכה לכינוי פרשת הרדן-אוילנבורג התנהלו במשך מספר שנים הליכים משפטיים בהם העידו עדים על מעשי שחיתות וזימה בחוגו הפנימי של הקיסר. לדימויו הציבורי ולמעמדו של הקיסר נגרם נזק רב, והקריירה של אוילנבורג עצמו תמה.
אוילנבורג מת בשנת 1921, והוא בן 74.
בדיקה באמצעות זרמי ערבולת
טכנולוגיית הבדיקה בעזרת זרמי ערבולת (Eddy Current) היא שיטת בדיקה לא הורסת המשתמשת בהשראת שדה מגנטי בפריט מתכתי, לצורך איתור אי רציפויות או שינויי מוליכות בחומר. כמו כן ניתן בעזרתה למדוד עובי חומרים או עובי ציפויים.
יתרונות השיטה הן מחירה הנמוך (לאחר השקעה חד-פעמית בציוד), ניידות גבוהה, דיוק רב, מהירות תהליך הבדיקה וקבלת תוצאות בזמן אמת.
עקרונות
שיטת הבדיקה מתבססת על מערכת שתפקידה להשרות בפריט הנבדק שדה מגנטי בצורת זרמים מערבולתיים, לקלוט את השינויים בשיווי המשקל בין השדה המושרה (שדה מגנטי משני) לשדה המשרה (שדה מגנטי ראשי), ולהציג לבודק חיווי על השינויים.
הזרמים מושפעים מגורמים רבים, המתבטאים בתוצאות הבדיקה, כגון: המוליכות חשמלית של הפריט, תכונותיו המגנטיות והחשמליות ועוד.
השדה המגנטי נוצר בעזרת זרם חילופין, וניתן להשריה בחומרים מוליכי חשמל בלבד.
מערכת הבדיקה מורכבת משלושה חלקים: מחולל זרם חילופין, סליל בדיקה ומערכת תצוגה.
המערכת עובדת על השוואה בין המוליכות של האוויר למוליכות של המתכת אליה כויילה. אי רציפות משמעה אוויר המפריד בין המתכת לבין סליל הבדיקה. כפועל יוצא מכך, בין המאפיינים החשובים המשפיעים על הבדיקה נמצאים רמת הצימוד שבין גשיש הבדיקה לפני השטח, גאומטריית פני השטח, קיומם של ציפויים על החלק, סוגם ועוביים.
סליל הבדיקה
סליל הבדיקה הוא הגשיש (Probe) שבעזרתו מבוצעת הבדיקה. זהו סליל מוליך חשמל, המחובר אל מחולל זרם החילופין שבבסיס מערכת הבדיקה. זרם החילופין שזורם אל הסליל יוצר שדה מגנטי סביבו, שבתורו יוצר שדה מגנטי משני בעזרת זרמי הערבולת שיוצאים מקצה הסליל אל השטח הנבדק.
תפקיד הגשיש הוא כפול: עקב קיומו של אפקט הקצה, כפי שיוסבר בהמשך, נוצרו שני סוגי גשישים כלליים - מסוככים (Shielded) ולא-מסוככים (Unshielded). הגשיש מגיע בתצורות רבות, בהתאם למאפייני השטח הנבדק וסוג הבדיקה עצמו.
זרמי ערבולת
זרמי ערבולת הם זרמים חשמליים הנעים במעגלים סגורים ומשנים את כיוון תנועתם בהתאם לכיוון תנועת זרם החילופין. תנועת הזרמים היא תמיד במישור המקביל לפני השטח, ובצורה אחידה - מעגלית ורציפה - כל עוד אין עיוותים בפני השטח הנבדק. שינוי בגאומטריית פני השטח (כגון סדק, בליטה וכדומה) יגרום לעיוות בתנועת הזרמים ולשינויים ניתנים למדידה בשיווי המשקל בין השדות.
הזרמים נעים בצורת משפך, כאשר מסביב לסליל המשרה הם בעלי חתך רחב, ובמרחק מהסליל הם צרים. משום כך, רק 37 אחוזים מעומק חדירת הזרמים אפקטיביים במדידת האיזון בין השדות המגנטיים - דבר המכונה עומק חדירה אפקטיבי סטנדרטי. העלאת תדירות הזרם תקטין את עומק חדירת הזרמים אל החלק הנבדק, והנמכתה תעלה את עומק החדירה.
מערכת התצוגה
מערכת התצוגה היא זו המציגה את החיווי הסופי, והיא שווה בחשיבותה לסליל הבדיקה ולמחולל הזרם. למעשה, עם התקדמות הטכנולוגיה מערכת התצוגה נהייתה גם מערכת ניתוח הנתונים.
ישנן שלוש תצורות תצוגה מסורתיות: חיווי אנלוגי, תצוגת גרף מודפס, ומסך קרן קתודית: עם השנים התפתחו מוסכמות לתצוגה וכיול סטנדרטיים, שנגזרו מעקרונות הפעולה של זרמי הערבולת.
שיטות השראת זרמי ערבולת
כיוון זרמי הערבולת ופילוגם בחלק הנבדק הם תוצאה ישירה של שיטת השראת הזרמים, על פי סוג סליל הבדיקה. הכרת השיטות היא קריטית לצורך איתור אי רציפויות מתאימות.
סליל חיצוני (גשיש היקפי-טבעתי)
סליל חיצוני הוא סליל בדיקה בעל חתך גלילי, שבמרכזו מעבירים את הפריט הנבדק. זרמי הערבולת נעים בו על פי כיוון ליפוף הסליל, ותנועתם היא כלפי פנים החלק הנבדק. בשיטה זו ניתן לאתר אי רציפויות אורכיות בלבד, הנמצאות על פני השטח.
סליל שטח (גשיש שטח)
הסליל מלופף בתוך מוט צר, והזרמים יוצאים מקצה המוט (ולא מכל אורכו, כמו בשיטות הקודמות). כך ניתן להשרות את פני השטח הנבדק בעזרת מגע ישיר בין הסליל לפני השטח, וגם לאתר כל אי רציפות במדויק (אי הרציפות נמצאת בדיוק מתחת לגשיש, ובעזרת סריקה חכמה ניתן לאתר אותה לכל אורכה). על מנת לאתר אי רציפויות בתוך קדחים, משתמשים בגשיש שטח מסתובב - כיום נפוצות ידיות הפעלה הדומות למקדחה, שמסובבות במהירות קבועה גשיש ייחודי, הניתן להחדרה עד לעומק הקדח. עקב אופי הבדיקה, משתנה תצורת התצוגה. זוהי השיטה הנפוצה ביותר כיום.
Lift Off
ליפט אוף פירושו "קו ההרמה" - המעבר שנוצר בגרף התצוגה ברגע הרמת הגשיש מעל פני השטח.
מערכות תצוגה מתקדמות, מהדור השני ואילך, יודעות להבחין בין האותות המתקבלים מאי רציפות רגילה בפני השטח, לבין הרמת גשיש חדה אל האוויר.
להבדיל ממקרה אי רציפות, שבו עדיין מושרה שדה מגנטי בפני השטח הצמודים לאי הרציפות ומאפשר קיום איזון כלשהו עם השדה הראשי, במקרה של הרמת גשיש לאוויר אין קיום של שדה מגנטי משני. וכתוצאה מכך ניתן להבחין בין שני המקרים ולהציג אותם בצורה שונה.
אפקט קצה
אפקט קצה הוא המונח שמתאר התקרבות של הגשיש - ואיתו השדות המגנטיים וזרמי הערבולת - אל קצה החלק הנבדק.
מערכת התצוגה, שחשה את האוויר שנמצא מעבר לקצה החלק הנבדק, מפרשת אותו כאי רציפות בשטח הפנים (להבדיל ממקרה הליפט אוף, כאן ישנו עדיין שדה מגנטי מושרה, וקיים איזון בין השדות).
על מנת למנוע אינדיקציות שווא מעין אלו, פותחו גשישים מסוככים, שבהם סליל הבדיקה מסוכך, ומרכז את זרמי הערבולת ישירות מתחת לפני השטח החיצוניים של הגשיש. כך ניתן להחזיק את הגשיש בצמוד לקצה חלק ללא קבלת חיווי קצה במערכת התצוגה.
עומק חדירה אפקטיבי סטנדרטי
מתוך עומק חדירת זרמי הערבולת אל מתחת לפני השטח הנבדק, רק 37% אפקטיביים למדידת האיזון בין השדות המגנטיים.
עומק החדירה (\delta=דלתא) מושפע מתדירות הבדיקה (f), המוליכות החשמלית של החלק (\sigma=סיגמא), והפרמביליות שלו (\mu=מיו).
גרעינון (משחק שיתופי)
בתורת המשחקים, גרעינון הוא מושג פתרון נקודתי למשחק בצורה קואליציונית, הקיים לכל משחק והוצג לראשונה על ידי דוד שמיידלר (1969). הגרעינון למעשה ממזער את רמת חוסר שביעות הרצון של הקואליציות.
מושגי יסוד
על מנת שנוכל להגדיר את הגרעינון ולהבין את משמעותו נגדיר תחילה את מושג העודף של קואליציה.
עודף
הגדרה: לכל וקטור, הגודל נקרא העודף של קואליציה \; S \; ב-\; x \;.
כאשר עבור משחק \,(N;v) ,\,N היא קבוצת השחקנים, ולכל קואליציה לא ריקה מגדירים את הווקטור  להיות , כאשר.
העודף הוא מדד לחוסר שביעות הרצון של חברי הקואליציה \,S מהווקטור \,x. כאשר העודף חיובי חברי \,S אינם מרוצים מ-\,x, שכן הם יכולים להתאגד ביניהם, לקבל ולחלק ביניהם את הסכום כך שכל אחד מחברי הקואליציה יקבל יותר מאשר היה מקבל ב- \, x. כאשר העודף שלילי חברי קואליציה \,S מרוצים מ-\,x, וככל שהעודף קטן יותר כך קטנה מידת חוסר שביעות הרצון של חברי \,S.
ניתן לתאר את הליבה של משחק שיתופי בעזרת העודפים באופן הבא:
כאשר הליבה ריקה, לכל וקטור תשלומים יעיל, תהיה קואליציה בעלת עודף חיובי. במקרה כזה נרצה למזער את העודפים של הקואליציות. הגרעינון מציע דרך לעשות זאת.
סדר לקסיקוגרפי
יהיו ו -  שני וקטורים ב - \, \R^{d}. נאמר כי  אם ורק אם \, a = b או שקיים \, k \in \N, כך שמתקיים  וגם  לכל. יחס סדר זה נקרא סדר לקסיקוגרפי. יחס הסדר הלקסיקוגרפי הוא רפלקסיבי, טרנזיטיבי ושלם.
פולין
רפובליקת פּוֹלִין (בפולנית: Rzeczpospolita Polska, "זֶ'צְ'פּוֹסְפּוֹלִיטַה פּוֹלְסְקַה") היא מדינה במרכז אירופה, הגובלת בגרמניה במערב, בצ'כיה ובסלובקיה בדרום, באוקראינה ובבלארוס במזרח, ובליטא, ברוסיה (מחוז קלינינגרד) ובים הבלטי בצפון.
גרעינון (משחק שיתופי)
הגדרת וקטור עודפים
לכל וקטור נחשב את העודפים של כל הקואליציות, ונסדר אותם כוקטור בסדר יורד משמאל לימין:
כאשר הן כל תתי הקואליציות של \,N וכן.
פולין
מ-1,000 שנים תחת שושלת פיאסט, והגיעה לתור הזהב שלה לקראת סוף המאה ה-16 תחת השושלת היגיילונית, כאשר פולין הייתה אחת המדינות העשירות והחזקות ביותר באירופה. ב-3 במאי 1791 הצביע הסיים (הבית התחתון של הפרלמנט) של ברית פולין-ליטא בעד קבלת "חוקת מאי" לפולין, החוקה הכתובה הראשונה באירופה והשנייה בעולם אחרי חוקת ארצות הברית. זמן קצר לאחר מכן חדלה פולין מלהתקיים, לאחר שחולקה על ידי שכנותיה: האימפריה הרוסית, אוסטריה, ופרוסיה.
גרעינון (משחק שיתופי)
הגדרת וקטור עודפים
כאשר עוברים לוקטור אחר יש צורך בסימון אחר לקואליציות, כלומר:
כאשר שוב הקואליציות מסודרות בסדר עודפים יורד, והסדר הוא למעשה פרמוטציה של הסדר הקודם. על מנת לקצר את הסימונים, נסמן את הקואורדינטה ה-\,k של \theta(x) ב- \theta_k(x), כלומר:
פולין
פולין קיבלה את עצמאותה מחדש ב-1918 לאחר חתימת חוזה ורסאי. תקופה זו בתולדותיה של פולין נקראת "הרפובליקה השנייה של פולין". בספטמבר 1939 פלשו גרמניה הנאצית וברית המועצות לפולין וכבשו אותה, במהלך שפתח את מלחמת העולם השנייה. לאחר המלחמה הפכה פולין למדינת חסות של ברית המועצות. ב-1989 התקיימו בפולין בחירות חופשיות למחצה, הראשונות שנערכו בה מאז מלחמת העולם השנייה, ובהן השתתפה תנועת סולידריות, שהנחילה תבוסה למפלגה הקומוניסטית. תקופה זו בתולדותיה של פולין נקראת "הרפובליקה השלישית של פולין". בשנת 1997 נכתבה חוקה חדשה. במרץ 1999 הפכה פולין לחברה רשמית בברית נאט"ו, וב-2004 הצטרפה המדינה לאיחוד האירופי.
גרעינון (משחק שיתופי)
הגדרת וקטור עודפים
נשים לב כי בהחלט ייתכן מצב בו בעוד \, x \ne y.
פולין
מקור השם
שמה הרשמי של פולין בפולנית הוא "ז'צ'פוספוליטה פולסקה" (Rzeczpospolita Polska), כלומר, "רפובליקת פולין", אך במקום המילה המודרנית "republika" משתמשים במונח הפולני הישן "rzeczpospolita", מונח הנמצא בשימוש לפחות מהמאה ה-16. השמות של המדינה "פולסקה" (Polska), ושל נתיניה "פולאצי" (Polacy), הם ממקורות סלאביים. הדעה הרווחת היא שהשם "פולסקה" הגיע משמו של השבט הסלאבי "פולאניה" (Polanie), השבט שהקים את המדינה הפולנית במאה ה-10 והתיישב באזור ההיסטורי פולין גדול. שם השבט הגיע כנראה מן המילה הסלאבית "פּוֹלֶה" (pole) שפירושה "שדה" - האפיון הבולט של אזורים רבים בפולין.
השם "פולין" בשפה העברית וביידיש, הוא השם בו כינו אותה תושביה היהודים, לאורך אלף שנות קיומה.
גרעינון (משחק שיתופי)
הגדרה פורמלית
תהי קבוצה סגורה. הגרעינון (nucleolus) ביחס ל-\,K הוא הקבוצה:
פולין
פרהיסטוריה והעת העתיקה
החל מלפני כ-500,000 שנים קודם זמננו החלו להתיישב בשטחי פולין של ימינו מיני אדם קדומים. בתחילה היה אלו ציידים-לקטים, ומאוחר יותר, במהלך התקופה הנאוליתית (4,000 עד 2,000 לפנה"ס), עם הגיעה של החקלאות לפולין, עברו יושביה לחיי קבע. עד לתקופת הברזל, היה האזור מפותח יחסית לזמנו. תקופת הברונזה של פולין החלה סביב 2,300-2,400 לפנה"ס, ואילו תקופת הברזל שלה החלה בקירוב סביב 700-750 לפנה"ס. במאות הבאות החלו לחדור לפולין תרבויות חיצוניות שונות. בלטים החלו להתיישב באזורים המיוערים של צפון מזרח פולין, בשטחי פודלסיה ומזוריה. עם הכיבוש הרומאי של שטחים נרחבים בגרמניה של ימינו, נדחקו שבטים גרמאניים רבים מזרחה, ואלו חדרו מעבר לנהר האודר אל תוך פולין. פלישת שבטים שונים לפולין התעצמה במהלך המאות ה-4, ה-5 וה-6, אז במסגרת נדידת העמים שבטים גרמאניים נוספים חדרו לפולין. לצד כל אלו, הקבוצה החשובה ביותר שהתיישבה בפולין הייתה השבטים הסלאבים. אלו היגרו אל פולין ממזרח, אולי משטח אוקראינה ורוסיה של ימינו, ולקראת שלהי האלף הראשון לספירה, הם הפכו לכוח המוביל בפולין. עד מהרה הקימו הסלאבים יישובי קבע רבים ברחבי הארץ כולה, והחלו להתבסס סביב מספר שבטים מרכזיים.
גרעינון (משחק שיתופי)
אינטואיציה לגרעינון
דרך אינטואיטיבית להסתכל על מושג הגרעינון: פתרון הגרעינון יתקבל כאשר בורר, המתבקש להמליץ על חלוקת הסכום \,v(N) בין השחקנים משתמש בהליך הבא: תחילה הוא מחפש וקטורי תשלומים \,x שעבורם מינימלי. מכיוון ש- מודד את גובה התלונה המקסימלית כנגד \,x, הבורר ממזער גודל זה. מבין כל הווקטורים הממזערים את התלונה המקסימלית, הוא מחפש את הווקטורים הממזערים את התלונה השנייה בגודלה,, וכן הלאה.
משפט 1
נסמן. לכל \, k, מתקיים:
פולין
ימי הביניים
המדינה הפולנית החלה לקרום עור וגידים בתחילת המחצית השנייה של המאה ה-10. בתקופה זו גבר השבט הסלאבי "פולאניה" (Polanie) שישב באזור פולין גדול על שאר השבטים בפולין, ואיחד אותם תחתיו. השליט הפולני הראשון, מיישקו הראשון, קיבל את הנצרות בשנת 966, ומייד לאחר מכן הוא קבע את הדת הנוצרית כדת המדינה הרשמית. באופן סמלי, כניסתה של פולין לעול הנצרות מסמלת את ראשיתה של פולין. מאז ועד היום, שמרו הפולנים אמונים לאפיפיור היושב ברומא, ועד היום רובם המכריע של הפולנים משתייכים לנצרות הקתולית. במאה וחמישים השנים הבאות, הפכה פולין לכוח משמעותי באזורה, אך מגמה זו נגדעה כבר במהלך המאה ה-12. מלך פולין בולסלאב השלישי מת ללא יורש ברור, ופולין חולקה לשורה של מדינות עצמאיות קטנות. תקופה זו הייתה תקופה אפלה יחסית בהיסטוריה הפולנית, ולפיצול המדיני הצטרפו מגמות שליליות נוספות. בשנים 1241, 1259 ו-1287, מדינות פולניות שלמות כמעט ונחרבו כתוצאה מפלישות מונגוליות שנערכו בשנים אלו, פלישות שגרמו להרס נרחב והותירו חללים רבים.
במהלך המאה ה-14 חזרה פולין לצמיחה יחסית, ולראשונה זה שנים התקבל על ידי המדינות הפולניות מלך מוסכם - ולדיסלאב הראשון. הוא הפך למלך בשנת 1320, ובנו יורשו, קז'ימייז' השלישי, התהדר במיזמי בנייה גדולים בפולין לרבות הקמתן של טירות גדולות. קז'ימייז' השלישי נודע בתואר "הגדול", ובאותה התקופה התרחבה פולין מזרחה, ואזור גליציה הפך לחלק מפולין. גורמים נוספים שתרמו לצמיחתה המחודשת של פולין באותה תקופה הייתה פסיחתה של מגפת המוות השחור על פולין, לאחר שהמיתה עשרות מיליונים באירופה; וכמו כן הגירה של יהודים לפולין. עד מהרה החלו לפרוח ולהתבסס בערים הגדולות בפולין קהילות יהודיות משגשגות. בשנת 1364, הוקמה בקרקוב האוניברסיטה היגלונית, אחת האוניברסיטאות העתיקות ביותר באירופה.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 1
, כאשר, כלומר לכל \, n יש קבוצות של \, k קואליציות שונות.
הוכחה:
פולין
ימי הביניים
בשנת 1386 שליט ליטא ולדיסלב השני יגיילו התנצר ונישא לידוויגה, מלכת פולין. בכך אוחדה ממלכת פולין עם הדוכסות הגדולה של ליטא. במאתיים השנים הבאות שלטו על פולין יורשיו של ולדיסלב השני, בני השושלת היגלונית, ותחתיהם נהנתה פולין מפריחה מואצת ועד מהרה הפכה לאחת המדינות החזקות והחשובות ביותר באירופה. בשנים אלו נהנתה פולין ממעמד דיפלומטי מוביל, ולצד קשר הדוק עם ליטא היא ייסדה גם קשרים מועילים עם כמה משכנותיה, במיוחד עם הונגריה ובוהמיה. בשנת 1410 זכו צבאות פולין וליטא בניצחון צבאי ראשון גדול על אויב חיצוני. צבא משולב של שתי ארצות אלו הביס את אנשי המסדר הטווטוני בקרב גרונוולד. בכך, ייצבה פולין את שליטתה בשטחיה הצפוניים. באותה התקופה הכלכלה והתרבות בפולין פרחו, והמדינה הרשתה לעצמה לטפח מדענים ואנשי רוח חשובים. המפורסם ביותר היה האסטרונום ניקולאוס קופרניקוס, אשר הגיע להישגים מדעיים פורצי דרך. קרקוב, הבירה המלכותית, הפכה למרכז תרבותי ואקדמאי שקנה לעצמו שם בכל רחבי אירופה. בהשוואה למדינות אחרות באירופה, בפולין הונהגה רמה גבוהה של סובלנות דתית, דבר אשר תרם למניעתם של מתחים דתיים שהתפרצו חדשות לבקרים במקומות רבים אחרים באירופה. שנים אלו ידועות כתור הזהב של פולין. אנשי פולין התגאו בחירויות הפרט המרשימות יחסית שמהן נהנו, ובמערכת הפרלמנטרית במדינתם (הסיים, החל מ-1493), אף על פי שזו שירתה שכבה צרה באוכלוסייה - האצולה.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 1
ניתן להוכיח משפט זה באינדוקציה על \, k, אף על פי שניתן להבין אותו בצורה אינטואיטיבית. בכל מקרה, זו רק צורה נוספת להצגה של הווקטור והיא תשמש אותנו להוכחת תכונות הגרעינון, אך אין לה משמעות בהבנת תכונותיו.
מסקנה 1
לכל הפונקציה  רציפה ב-\, x.
פולין
העת החדשה המוקדמת
זיגמונד השני אוגוסטוס שלט על פולין וליטא בין השנים 1548–1572. בתקופתו הסתיימה התקופה היגלונית ולאחר כמאתיים שנים שפולין וליטא היו כמדינות אחיות שהונהגו על ידי מלך אחד, בשנת 1569 אוחדו שתיהן למדינה אחת - ממלכת פולין-ליטא. פולין-ליטא הייתה לאחת המדינות הגדולות והמאוכלסות ביותר באירופה. למדינה הפולנית-ליטאית היה משטר ייחודי בו מרכיבים חלוציים של דמוקרטיה, מונרכיה חוקתית ופדרציה. המערכת הפוליטית שלה התאפיינה במלוכה בעלת כוח מבוזר יחסית, כאשר כוחו של המלך מוגבל. לאצולה ולפרלמנט עמד כוח רב, ולעיתים היה ביכולתם להשפיע אף על זהות המלך. שתי המדינות, פולין וליטא, היו רשמית מרכיבים שווי כוח וסמכות באיחוד, אך בפועל פולין הייתה השותף הדומיננטי.
גרעינון (משחק שיתופי)
מסקנה 1
הוכחה:
לכל קואליציה \, S הפונקציה היא פונקציה ליניארית ב-\, x ובפרט רציפה. מכיוון שמינימום ומקסימום של מספר סופי של פונקציות רציפות היא פונקציה רציפה, ממשפט \mathit 1 נקבל כי היא פונקציה רציפה ב-\, x.
משפט 2
לכל קבוצה קומפקטית, הגרעינון ביחס ל-\, K אינו ריק.
פולין
העת החדשה המוקדמת
מאמצע המאה ה-17 ועד סוף אותה המאה, נכנסה פולין למערבולת של פלישות חוזרות ונשנות מצד שכניה השוודים, העות'מאנים, הרוסים והטרנסילבנים, במקביל למלחמות פנימיות נגד נתיניה הקוזאקים ותושבי חבל ברנדנבורג-פרוסיה. במהלך 80 השנים הבאות שקעו השלטון המרכזי וההנהגה, והמדינה הייתה על סף אנרכיה. על רקע תקופת ההשכלה, קמה בפולין תנועה לתיקון המצב במדינה, מה שהביא לבסוף להכרזה על החוקה הכתובה הראשונה באירופה, ב-1791 (חוקת 3 במאי 1791). תהליך הרפורמות נפסק עם החלוקות של פולין בין האימפריה הרוסית, פרוסיה ואוסטריה ב-1772, 1793 ו-1795, שבעטיין חדלה פולין מלהיות מדינה עצמאית.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 2
הוכחה:
מכיוון ש-\, \theta_1 רציפה, הקבוצה היא קבוצה קומפקטית לא ריקה. נגדיר בעזרת אינדוקציה לכל \, k, :
פולין
העת החדשה המוקדמת
תחת שלטון זר, ערכו פולנים, בעיקר בשטח הכיבוש הרוסי, מרידות בניסיון לחדש את עצמאותם. כל הניסיונות לעשות כן נכשלו. תפנית מסוימת אירעה לאחר המלחמות הנפוליאוניות, אז, בשנת 1807, הוקמה פולין מחדש בשם "הדוכסות של ורשה". בכך, חידשה פולין את עצמאותה, אך למעשה היא הייתה מדינת לווין של הקיסרות הצרפתית. לאחר המלחמות, במסגרת קונגרס וינה של 1815, חזר המצב לקדמותו ופולין חולקה מחדש על ידי שכנותיה. עם תום קונגרס וינה הכריזה רוסיה על הפיכת השטח הפולני שברשותה לפולין הקונגרסאית, אשר הייתה לא יותר ממדינת חסות רוסית. פולין הקונגרסאית החזיקה בחוקה ליברלית; אך אף על פי כן, שללו הצארים הרוסים אט אט את החירויות של הפולנים, עד שהלכה למעשה סופחה פולין לאימפריה הרוסית. לעומת השטח הרוסי, בפולין האוסטרית, תחת שלטון אוסטרו-הונגריה, נהנו הפולנים מחופש יחסי כאשר התרבות והלאומיות הפולנית נמצאות בפריחה. קרקוב, בירת פולין האוסטרית, שהוגדרה אז כעיר חופשית, הפכה ל"בירה הרוחנית" של האומה הפולנית כולה. במהלך המשך המאה ה-19 התחדשו מרידות פולניות בכל רחבי פולין, הן בחלק הרוסי, הן בחלק הפרוסי והן בחלק האוסטרי. כולן כשלו לבסוף. למרות הדיכוי התרבותי והלאומי, תחת השלטון הזר, פולין גם נהנתה ממגמות חיוביות: היא עברה לראשונה תיעוש ומודרניזציה נרחבים, והכלכלה התפתחה באופן מרשים, כאשר החלק הפרוסי מוביל בפיתוח הכלכלי.
גרעינון (משחק שיתופי)
מסקנה 2
הגרעינון של המשחק ביחס לכל מבנה קואליציוני הוא קבוצה לא ריקה.
פולין
העת החדשה המאוחרת
במהלך מלחמת העולם הראשונה, כל מדינות ההסכמה הסכימו על השבת פולין למפת העולם, בהתאם לנקודה ה-13 בנאום 14 הנקודות של נשיא ארצות הברית, וודרו וילסון. זמן קצר לאחר כניעת גרמניה בנובמבר 1918, זכתה פולין לעצמאות מחודשת תחת השם הרפובליקה השנייה של פולין. האיום הסובייטי התעורר במלחמה הפולנית-סובייטית, אולם פולין הצליחה להגן על עצמאותה. הרפובליקה השנייה הייתה דמוקרטיה מפותחת יחסית, אך זו הפכה למוגבלת במיוחד בשנת 1926, אז במהפכה צבאית עלה לשלטון הגנרל יוזף פילסודסקי.
גרעינון (משחק שיתופי)
מסקנה 2
הוכחה
מכיוון שקבוצת וקטורי התשלומים ביחס לכל מבנה קואליציוני היא קבוצה קומפקטית, ממשפט \mathit 2 נקבל את המסקנה.
משפט 3
תהי קבוצה סגורה המקיימת את התנאי: קיים מספר ממשי \, c שעבורו, אזי הגרעינון ביחס ל-\, K אינו ריק.
פולין
העת החדשה המאוחרת
הרפובליקה השנייה שרדה עד לתחילת מלחמת העולם השנייה, אז צבאות גרמניה הנאצית וברית המועצות פלשו לפולין במבצע מתוכנן מראש (הסכם ריבנטרופ–מולוטוב) ובכך הביאו קץ לכעשרים שנות עצמאות פולנית. בתקופה זו סבלו הפולנים במיוחד (ראה גנרלגוברנמן). מכל המדינות המעורבות במלחמה (זאת בתנאי שאין מחשיבים את אוקראינה ובלארוס כמדינות עצמאיות), הייתה פולין עם אחוז הרוגים מכלל האוכלוסייה הגבוה ביותר: מעל 6 מיליון הרוגים (כ-20% מכלל האוכלוסייה), מחציתם פולנים יהודים. כמיליון וחצי אזרחי פולין גורשו משטחי הכיבוש הסובייטיים במזרח פולין לגולאגים בתוככי ברית המועצות.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 3
הוכחה:
תחילה נשים לב שהקבוצה \, K המקיימת תנאי זה אינה בהכרח חסומה, ולכן אינה בהכרח קומפקטית. נבחר נקודה \, y \in K כלשהי. נגדיר בעזרת \, y קבוצה קומפקטית :
פולין
העת החדשה המאוחרת
לאחר מלחמת העולם השנייה גבולות פולין הועתקו מערבה - הגבול המזרחי הועתק לקו קרזון, והגבול המערבי לקו אודר-נייסה. אחרי שינויים אלו, קטן שטחה של פולין ב-76,000 קמ"ר, שהיוו 20% משטחה לפני המלחמה. כמו כן, שינויי הגבולות הביאו להגירה המונית של פולנים, אוקראינים, גרמנים ויהודים אל מחוץ לשטחה של פולין. לבסוף, הפכה פולין לראשונה בתולדותיה, למדינה הומוגנית מבחינה אתנית. ברית המועצות השליטה בפולין ממשלה קומוניסטית חדשה, מקבילה פחות או יותר לממשלות אחרות בגוש המזרחי.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 3
יהי \, y \in K וקטור כלשהו. נסמן:. כעת נגדיר את הקבוצה להיות:
מההגדרה נובע ישירות כי וכן כי, כלומר הקבוצה  אינה ריקה. יהי, אזי קיימת קואליציה \, T עבורה. לכן, נקבל כי, כלומר. נשתמש בתכונה זו בהמשך.
פולין
העת החדשה המאוחרת
ב-1952 הוכרזה רשמית רפובליקת העם של פולין. ב-1956 הפך המשטר בפולין לליברלי יותר, תוך שחרור המוני אנשים מהכלא והענקת מספר חירויות לאזרחים. מהומת פועלים ב-1980 הובילה להיווצרותו של איגוד מקצועי עצמאי, "סולידריות", שהפך עם הזמן לכוח פוליטי. תנועת "סולידריות" כרסמה בשליטת המפלגה הקומוניסטית, עד שב-1989 גברה עליה בבחירות הפרלמנטריות והעומד בראשה, לך ואלנסה, זכה לבסוף להיות נשיא פולין ב-1990. פולין זכתה לשובה של הדמוקרטיה, ותושביה זכו לראשונה זה עשרות שנים לזכויות האדם וזכויות אזרח.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 3
לסיום נראה כי הקבוצה היא קבוצה קומפקטית. מכיוון שקבוצה זו מוגדרת על ידי אי שוויונים ליניאריים חלשים, קבוצה זו היא קבוצה סגורה. נראה כי היא גם חסומה. יהי. אזי לכל קואליציה \, S. בפרט זה נכון עבור, ונקבל:.
פולין
העת החדשה המאוחרת
כלכלת פולין, לאחר השחרור מעול הקומוניזם, סבלה מאבטלה גבוהה (מעל 15%), אך עם זאת היא זכתה גם לאינטגרציה הולכת וגוברת בשוק האירופאי, והמשק הפולני עבר ליברליזציה. פולין הצטרפה לקבוצת וישגראד ב-1991. בנוסף, היא הצטרפה לברית נאט"ו ב-1999, כאות מבשר לראשית השתלבותה של פולין במערב. אזרחי פולין אמרו 'כן' (TAK) לאיחוד האירופי במשאל עם שנערך ביוני 2003, והיא הצטרפה רשמית לאיחוד האירופי ב-1 במאי 2004. בשנת 2007 האינטגרציה נמשכה, ופולין הצטרפה לאמנת שנגן, ובמסגרת זאת גבולותיה של פולין נפתחו לשאר מדינות האיחוד האירופי.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 3
לכן, לכל \, j \in N. מצד שני, מכיוון ש- מתקיים:
מכאן נובע כי:
פולין
פוליטיקה
פולין היא רפובליקה דמוקרטית פרלמנטרית המבססת את המערכת הפוליטית שלה על חוקה. חוקת פולין הנוכחית נכנסה לתוקפה בשנת 1997, ובה מפורטים הסדרי המשטר של המדינה.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 3
ולכן היא קבוצה חסומה.
לסיכום, קיבלנו ש- היא קבוצה קומפקטית, מוכלת ב-\, K, מכילה את \, y ומקיימת  לכל. מכיוון ש- קומפקטית, ממשפט \mathit 2 נובע שהגרעינון ביחס אליה אינו ריק. כלומר, לכל \, x בגרעינון ביחס ל-, הווקטור קטן מ- או שווה ל-  בסדר הלקסיקוגרפי, הקטן מ- לכל. מכאן נקבל שהגרעינון ביחס ל- שווה לגרעינון ביחס ל-\, K, כלומר הגרעינון של \, K אינו ריק, כנדרש.
פולין
רשויות השלטון
ראש המדינה של פולין הוא הנשיא (Prezydent Rzeczypospolitej Polskiej), אשר לו בעיקר סמכויות טקסיות וסמליות. הנשיא נבחר בבחירות ישירות על ידי הציבור אחת לחמש שנים, ועומדת לו האפשרות להיבחר לשתי קדנציות בלבד. להלכה בסמכותו של הנשיא למנות את הממשלה, אך בדומה לישראל, בפועל הדבר נעשה על ידי הבית התחתון של הפרלמנט, הסיים, לאחר שמי מראשי המפלגות הצליח להרכיב קואליציה. עם זאת לנשיא עומדות גם סמכויות ממשיות יותר: ביכולתו להעלות לדיון נושאים בפרלמנט, ליזום חקיקה (אשר אישורה נתון בידי הפרלמנט), או להטיל וטו על חוקים שהפרלמנט אישר. במקרה והוטל וטו על חוק, לפרלמנט היכולת לבטל את הוטו ברוב של שלוש חמישיות מכלל המושבים בפרלמנט. אם כשל בלעשות כך, החוק יבוטל.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 4
תהי קבוצה קמורה. אזי הגרעינון ביחס ל-\, K מכיל לכל היותר נקודה אחת.
הוכחה:
פולין
רשויות השלטון
הפרלמנט הפולני מורכב משני בתים: הבית העליון, הוא הסנאט (Senat); והבית התחתון, הוא הסיים (Sejm). חברי שני הבתים נבחרים בבחירות כלליות אחת לארבע שנים. הסנאט מורכב מ-100 חברים, המייצגים כל אחד את אחד מ-100 מחוזות הבחירה של פולין לאחר שנבחרו בבחירות אזוריות. הסיים מורכב מ-460 חברים, המייצגים את פולין כולה ונבחרים באופן יחסי. כדי לחוקק חוק, הצעת חוק חייבת להיות מועברת ברוב רגיל על ידי שני הבתים. לסיים עומדת סמכות במקרי קיצון לעקוף סירוב של הסנאט להעביר הצעת חוק שיזם הסיים. אחוז החסימה עומד על 5%, ולמעט מפלגות של מיעוטים אתניים, רק מפלגות אשר קיבלו למעלה מזה יהיו רשאיות לקבל ייצוג בפרלמנט. אחת לארבע שנים, לאחר שנבחר פרלמנט, ראש המפלגה שהצליח להרכיב קואליציה וממשלתו זכתה לאמון הפרלמנט ולאישורו הסמלי של הנשיא הופך לראש ממשלת פולין. ראש הממשלה, או בשמו הרשמי נשיא מועצת השרים (Prezes Rady Ministrów), הוא מי שעומד בפועל בראש הרשות המבצעת, היא ממשלת פולין. לראש הממשלה עומדות רובן ככולן של הסמכויות הניהוליות והביצועיות של המדינה, הגם שישנה חפיפה בתחומים מסוימים עם סמכויותיו של הנשיא.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 4
תהיינה \, x,y שתי נקודות בגרעינון. נראה כי \, x = y. נסמן:
פולין
רשויות השלטון
הרשות השופטת ממלאת תפקיד חשוב בתהליך קבלת ההחלטות בפולין. המוסדות העיקריים שלה כוללים את בית המשפט העליון (Sąd Najwyższy), בית המשפט העליון המנהלי (Naczelny Sąd Administracyjny), בית הדין לחוקה (Trybunał Konstytucyjny), ובית הדין המדינתי (Trybunał Stanu). בית המשפט העליון הוא הערכאה העליונה של המשפט הפולני, ובמקרה של ערעור על פסיקותיהן של ערכאות נמוכות יותר, בתי המשפט המחוזיים והאזוריים, הערעור מובא לבית המשפט העליון. תפקידו של בית הדין לחוקה הוא לוודא שחוקי הפרלמנט אינם סותרים את החוקה, ואם הם כאלו, בסמכותו לבטל חוקים סותרים אלו. בית המשפט העליון המנהלי מהווה את הערכאה העליונה בענייני משפט אזרחי.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 4
ומכאן:
פולין
שלטון מקומי
החלוקה המנהלית הנוכחית של פולין הוחלה בשנת 1999 והיא מבוססת על שלוש רמות של חלוקה: שטחה של פולין מחולק ל-16 פרובינציות הנקראות וויודות (województwa), דרגת החלוקה המנהלית הגבוהה ביותר. בהן ישנם (נכון ל-2008) 379 מחוזות, וערים נוספות שאינן כלולות במחוזות. המחוזות (powiaty), מהווים את דרגת החלוקה המנהלית השנייה, ותחתיהן נמצאות הרשויות המקומיות (גמיני). לערים הגדולות יש בדרך כלל מעמד של מחוז, גם במצב שהן נמצאות בתוך מחוז הנושא את שמן, כך למשל, במחוז פוזנן, מושב המחוז הוא בעיר פוזנן, אף שהעיר עצמה היא במחוז נפרד ממחוז פוזנן עצמו, מחוז פולין הגדולה.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 4
מכיוון שהקואליציה \, S_1 ממקסמת את העודף ב-\, x נקבל כי:, ומכיוון שהקואליציה \, R_1 ממקסמת את העודף ב-\, y נקבל כי:. ראינו כי, ובפרט. מליניאריות העודף נקבל:
אם נקבל כי  בסתירה לכך ש-\, x בגרעינון. מכאן ש-, ולכן: יחד עם מה שראינו קודם, ניתן להסיק כי , ולכן \, T_1 ממקסמת את העודף גם ב-\, x וגם ב-\, y. כלומר, על ידי שינוי סדר הקואליציות ניתן לרשום:
פולין
הדינמיקה הפוליטית מול האיחוד האירופי
כחלק מהצטרפותה של פולין לאיחוד האירופי, קיבלה על עצמה פולין הסכמים לפיה חלק מההחלטות הפוליטיות במדינה יהיו כפופות למנגנונים הפוליטיים של האיחוד האירופי, כאשר מרבית ההחלטות עדיין מנוהלות באופן עצמאי.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 4
כאשר כאן הם פרמוטציה של הקואליציות  שבה הוחלפו \, S_1 ו- \, T_1 זה בזה, ובצורה דומה עבור. באינדוקציה על \, k ניתן להראות כי לכל \, k מתקיים ו-. כלומר מתקיים:. בפרט, אם נציב נקבל כי לכל שחקן \, i:
. לכן נקבל:.
פולין
הדינמיקה הפוליטית מול האיחוד האירופי
בשנותיה באיחוד הייתה שותפה פולין להסכמים שונים כחלק מהאיחוד, אולם גם השמיעה ביקורת מול האיחוד האירופי בטענה להתערבות יתר בעצמאות מערכת המשפט הלאומית, ומחאות נגד אחד מעקרונות המשפט האירופי, עליונות הדין האירופי.
גרעינון (משחק שיתופי)
משפט 4
כלומר, קיבלנו כי \, x = y כנדרש.
פולין
צבא וביטחון
הכוחות המזוינים של פולין מורכבים מחמש זרועות: כוחות היבשה (Wojska Lądowe), הצי (Marynarka Wojenna), חיל האוויר (Siły Powietrzne), זרוע הכוחות המיוחדים (Wojska Specjalne) וכוחות ההגנה הטריטוריאלית (Wojska Obrony Terytorialnej). הכוחות המזוינים כפופים לשר ההגנה בממשלת פולין, אך פורמלית המפקד העליון של הצבא הוא נשיא פולין. החוקה מגדירה את המשימה החשובה ביותר של הכוחות המזוינים: הגנה ושמירה על שלמותה הטריטוריאלית של פולין והבטחה של האינטרסים הפולניים מחוץ לגבולותיה. הכוחות המזוינים מורכבים מ-65,000 חיילים בסדיר ועוד 14,000 חיילים במילואים. מאז הפלת המשטר הקומוניסטי והקמת הרפובליקה השלישית, עוברות זרועות הצבא מודרניזציה וחימוש בנשק אמריקני חדיש. הצי הפולני הוא אחד הציים הגדולים בים הבלטי והוא ממלא תפקיד חשוב גם בעניינים אזרחיים, לרבות משימות חיפוש והצלה ומחקר הידרוגרפי.
גרעינון (משחק שיתופי)
מסקנה: הגרעינון הוא ערך יחיד
טענה: לכל מבנה קואליציוני הגרעינון של המשחק ביחס למבנה זה מכיל וקטור יחיד.
פולין
צבא וביטחון
החל משנת 1999, פולין חברה בברית הצבאית נאט"ו. במסגרת זאת הצבא הפולני משתתף לעיתים קרובות בתרגילים צבאיים רב-צדדיים, וכן במשימות צבאיות שונות מעבר לים. בעשור הראשון של המאה ה-21, עם ראשיתה של המלחמה העולמית בטרור, לראשונה מאז מלחמת העולם השנייה חזר הצבא הפולני לפעילות צבאית. אלפי חיילים הוצבו באפגניסטן ובעיראק, עשרות מטוסי קרב נשלחו לחזית, וגם הצי הפולני מילא תפקיד משמעותי.
גרעינון (משחק שיתופי)
מסקנה: הגרעינון הוא ערך יחיד
הוכחה: ממסקנה הגרעינון ביחס לכל מבנה קואליציוני אינו ריק. מצד שני, לכל מבנה קואליציוני, הקבוצה היא קבוצה קמורה. ממשפט הגרעינון ביחס אליה מכיל לכל היותר נקודה אחת.
פולין
גאוגרפיה
בקירוב, פולין היא מדינה בצורת ריבוע של כ-630 קילומטר על כ-630 קילומטר. היא ממוקמת במזרח מרכזה של אירופה.
גרעינון (משחק שיתופי)
הגרעינון והליבה
לכל מבנה קואליציוני, אם הליבה של אינה ריקה אזי הגרעינון של  נמצא בליבה.
זו תכונה חשובה מאוד של הגרעינון שאינה מתקיימת על ידי ערך שפלי. עובדה זו מוכיחה בפרט שערך שפלי אינו מזדהה עם הגרעינון.
פולין
טופוגרפיה
פני השטח של פולין מורכבים בעיקר מהשפלה של המישור האירופי, כאשר הגובה הממוצע של שטחה של פולין הוא נמוך במיוחד, 173 מטרים מעל גובה פני הים. בצפונה של פולין, לאורך חופיה לים הבלטי וכן לפנים הארץ, משתרע אזור פומרניה. אזור נמוך זה כולל את שפלת החוף של פולין, ובחובו מספר מפרצים ימיים, וחופים רחבי ידיים לצד גם דיונות. ובעוד בצפונה של פולין משתרע חוף, בדרומה, על גבולותיה של מדינה זו עם שכנותיה מדרום - צ'כיה וסלובקיה - נמתחת שרשרת הרים ממזרח למערב. במזרח הדרום הפולני על גבול סלובקיה הרים אלו הם רכס הרי הקרפטים, ובמערב הדרום הפולני על גבול צ'כיה הם רכס הרי הסודטים. רכסי ההרים הללו מגיעים בשיאם לגובה הקרוב ל-2,500 מטרים מעל גובה פני הים (זה קורה בהר ריסי, ההר הגבוה ביותר בפולין). צפונה מרכסי הרים אלו, למרגלותיהם, שוכנת רמה גאוגרפית רחבה כאשר זו שלמרגלות הקרפטים, במזרח, מכונה פולין קטן, וזו שלמרגלות הסודטים, במערב, מכונה שלזיה. שני אזורים אלו הם גבוהים יחסית לפולין, וגובהם הממוצע הוא כ-500 מטר מעל גובה פני הים. את ההרריות שלהם מפרים שני נהרות גדולים וחשובים: נהר הוויסלה ונהר האודר. מקורו של הוויסלה בהרים שמדרום לפולין קטן ומקורו של האודר בהרים שמדרום לשלזיה. מההרים, שני נהרות אלו זורמים לכיוון צפון, כשהם יוצרים עמקים צרים וארוכים, כל אחד באזורו שלו - פולין קטן ושלזיה. בתווך, בין שפלת החוף הפומרני בצפון להרים שבדרום, משתרעת שפלה רחבה במיוחד המכסה את רוב פולין. שפלה זו מועצמת על ידי שני נהרות האב של פולין. הוויסלה הזורם במזרח השפלה יוצר את מישור הוויסלה (מזוביה) ומנקז את המים של חציה המזרחי של פולין. לעומת הוויסלה, האודר זורם במערב השפלה ויוצר את מישור האודר (פולין גדול) ומנקז את המים של חציה המערבי של פולין. שני נהרות אלו ממשיכים צפונה, ולבסוף נשפכים אל הים הבלטי. הוויסלה נשפך אל "מפרץ גדנסק" שבמזרח אזור פומרניה, והאודר נשפך אל "מפרץ פומרניה" במערב אזור פומרניה.
גרעינון (משחק שיתופי)
הגרעינון במשנה
במשנה במסכת כתובות פרק י' מופיעה סוגיה שנודעה כ"מי שהיה נשוי שלוש נשים" ודנה בחלוקת עזבונו של אדם בין שלוש אלמנותיו, ומציינת שאותו הכלל תקף גם למקרים כגון פירוק שותפות. במשנה מוצגת שיטת רבי נתן לחלוקה בשלושה מקרים שבהם העיזבון אינו גדול דיו כדי לכסות את הסכום שהובטח בכתובה לכל אחת מהנשים. פרשני המשנה התקשו למצוא את הכלל המנחה שעל פיו נקבעו מקרים אלו, והמשנה נותרה ללא פירוש משביע רצון. בשנת 1985 הציעו ישראל אומן ומיכאל משלר פתרון אפשרי לבעיה, שמבוסס על הכללת שיטת החלוקה שמתוארת במשנת שניים אוחזין. הם הראו כי שיטת רבי נתן שווה לגרעינון של משחק קואליציוני מתאים, שבו התועלת הקבוצתית של כל קואליציה הוא הסכום שיוותר מהעיזבון אם כל שאר האלמנות, שאינן בקואליציה, יקבלו את הסכומים שהובטחו להן (או 0, אם העיזבון אינו גדול דיו כדי לכסות את סכומים אלה).
פולין
טופוגרפיה
כלל השטח של פולין מכוסה באחוז ניכר במיוחד של שטחים חקלאיים, המהווים גם את האפיון הבולט ביותר של הנוף הפולני. המרחבים החקלאיים של פולין מנוהלים על ידי שני מיליון משקים פרטיים. פולין היא המדינה המיוערות הרביעית ביותר באירופה. יערות מכסים 30.5% משטחה של פולין. הנהרות הארוכים ביותר בפולין הם הוויסלה שאורכו 1,047 קילומטר, והאודר, שאורכו 854 קילומטר. לשני נהרות אלו גם יובלים ארוכים ומרכזיים הנשפכים אליהם. הבוג המערבי של הוויסלה אורכו 772 קילומטר, והורטה של האודר אורכו 808 קילומטר. הוויסלה והאודר נשפכים בסוף לים הבלטי. כמו כן, פולין מכוסה ביותר מ-9,300 אגמים, רובם בצפון הארץ, כאשר חלוצת האגמים של פולין היא ורמיה-מזוריה. לצד אגמים, בפולין נמצאת גם כמות ביצות מהגדולות באירופה.
סמור מלאי
סמור מלאי (שם מדעי: Mustela nudipes) הוא טורף קטן מהסוג סמור והוא חי ביערות גשם בדרום-מזרח אסיה בברוניי, אינדונזיה, מלזיה ותאילנד. הם די נדירים בטבע.
גרעינון (משחק שיתופי)
תכונות נוספות
הגרעינון של משחק בצורה קואליציונית מוכל בגרעין של המשחק ובקבוצת המיקוח של המשחק.
סמור מלאי
מאפיינים
הסמור חום-אדמדם לאורך רוב הגוף. הראש בדרך כלל לבן ובעל אוזניים בולטות אבל לסת קטנה וקצות הגפיים לבנות. אורכו הממוצע 36-30 ס"מ ואורך הזנב 26-24 ס"מ. הזנב שעיר וגדול והשערות שלו הם לבנות. הרגליים קצרות והגוף וארך ורזה.
פולין
אקלים
האקלים בפולין הוא תוצאה של נקודת מפגש של אקלים יבשתי המגיע מרוסיה שממזרח, מפנים היבשת, לבין אקלים ימי המגיע ממערב, מהאוקיינוס האטלנטי. מצב זה יוצר אקלים תזזיתי ובלתי יציב, אקלים הכולל שינויים רבים, מיום ליום ומשנה לשנה. הקייצים בפולין הם חמים ונעימים בדרך כלל, והטמפרטורות הממוצעת בהן נעות בין 18 ל-30 מעלות צלזיוס, בהתאם לאזור. החורפים לעומת זאת הם קרים למדי, והטמפרטורות הממוצעות בהם נעות בין 3 למינוס 6 מעלות צלזיוס. משקעים יורדים בכל מקום לכל אורך ימות השנה, אם כי יותר בקיץ מאשר בחורף, כאשר מצב זה תקף יותר ככל שנעים מזרחה.
סמור מלאי
מאפיינים
הם אינם בסכנה בטבע אך עלולים להיות מאוימים מכריתת היערות.
פולין
אקלים
האזור החם ביותר בפולין הוא שלזיה תחתית שבדרום מערב פולין. הטמפרטורות שם עוברים את ה-30 מעלות צלזיוס לעיתים רבות, ואף יכולות להגיע לשיאים גם של קרוב ל-40 מעלות צלזיוס, בימים מסוימים בחודשים יולי ואוגוסט. לצד ורוצלב החמה שבשלזיה תחתית, עיר חמה מפורסמת נוספת מחוץ לאזור זה היא טרנוב, השוכנת בפולין קטן. בטרנוב שורר הקיץ הארוך ביותר בפולין - 115 יום, מאמצע מאי עד לאמצע ספטמבר. האזור הקר ביותר בפולין הוא צפון מזרחה במקומות הסמוכים לגבולות עם ליטא ובלארוס, ובייחוד אזור פודלסיה. העיר הקרה ביותר היא סובאלק.
כלכלה
עם נפילת הגוש הקומוניסטי בסוף שנות ה-80, החלה פולין בצעדי ליברליזציה נרחבים במשק. חברות ממשלתיות רבות הופרטו והגבלות רבות על הקמת חברות פרטיות חדשות הוסרו. השקעות רבות זרמו לפולין ותרמו לפיתוחה המואץ. עקב כך נהנים הפולנים מרמת חיים גבוהה לאין ערוך מזו שהייתה להם בעידן הקומוניסטי. פולין נחשבת למקרה מוצלח במיוחד של מעבר של כלכלה קומוניסטית לכלכלה בעלת דגם מערבי. הכלכלה הפולנית נחשבת לאחת המפותחות ביותר מקרב המדינות הקומוניסטיות לשעבר, ואחת עם שיעורי הצמיחה הגבוהים ביותר באירופה. עם שוק מקומי חזק ויציב, חוב פרטי נמוך, מטבע גמיש, וחוסר תלות במגזר יצוא אחד, פולין היא הכלכלה האירופית הגדולה היחידה שנמנעה מהמיתון של סוף שנות ה-2000. מאז הצטרפותה של פולין לרוב המסגרות האירופאיות האזוריות, ובפרט לאמנת שנגן, פולנים רבים, כ-2.3 מיליון במספר, עזבו את פולין ומצאו עבודה מחוצה לה - בעיקר במדינות מערב אירופה.
לחקלאות תפקיד חשוב בפולין - 12.4% מתושביה מועסקים בחקלאות. יש בה מספר גדול במיוחד של משקים חקלאיים פרטיים אפקטיביים, המעמידים את פולין כיצרנית מזון גדולה ומרכזית. הגידולים החקלאיים העיקריים הם - חיטה, שיפון, ותפוחי אדמה. התעשייה הפולנית, שמעוזה בשלזיה בלודז', טופחה משמעותית תחת הקומוניזם. מאז מעמדה ירד משמעותית, אך עדיין אחוז לא מבוטל מתושבי פולין, 26.2% מהם, מועסקים במגזר התעשייה. ענפי התעשייה העיקריים בפולין הם - בניית מכונות, עסקי ברזל ופלדה, כריית פחם, תעשיות כימיקלים, בניית ספינות, ועיבוד מזון. היצוא הפולני השנתי הוא בערך של 152.78 מיליארד אירו, והיבוא הפולני השנתי הוא בערך של 155.09 מיליארד אירו. שותפת הסחר הראשית והגדולה ביותר של פולין היא גרמניה - כרבע מהיצוא של פולין הוא אליה, וכך גם כרבע מהיבוא שלה הוא ממנה.
התוצר המקומי הגולמי במונחי שווי כוח הקנייה של פולין עומד על 990.568 מיליארד דולר, דבר המציב אותה ככלכלה ה-25 בגודלה בעולם והשישית בגודלה באיחוד האירופי. התוצר המקומי הגולמי לנפש בפולין הוא 25,703 דולר, נמוך בכ-30% מהממוצע באיחוד האירופי. מבחינת התוצר המקומי הגולמי לנפש פולין עומדת במקום ה-48 בעולם וה-22 באיחוד האירופי. ביחס לעולם כולו, מגדיר מדד הפיתוח האנושי את איכות החיים בפולין כ"גבוהה מאוד", ומציב אותה במקום ה-35 בעניין זה. בניגוד למדדים חיוביים רבים, האבטלה היא בעלת שיעור שאיננו מבוטל - 10.6% מכלל העובדים, נתון גבוה יחסית.