cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
פארק היורה (סרט)
פארק היורה (באנגלית: Jurassic Park) הוא סרט הרפתקאות בדיוני בבימויו של סטיבן ספילברג משנת 1993, המבוסס על ספר באותו שם מאת מייקל קרייטון. עלילת הסרט מתמקדת באי הבדיוני איסלה נובלר, שבו קבוצת מדענים מומחים להנדסה גנטית, בראשותו של מיליונר שאפתן הקימו פארק שעשועים וגן חיות של דינוזאורים משובטים מעידן המזוזואיקון. קבוצת חוקרים מוזמנת לבדוק את בטיחות ואמינות הפארק לפני פתיחתו לקהל הרחב, אך סבוטז' בזמן ביקורם משחרר את הדינוזאורים לחופשי.
אורכו של הסרט 127 דקות והוא צולם באי קאואיי שבהוואי (העלילה מתרחשת באי שלחופי קוסטה ריקה) מאוגוסט 1992 עד לסוף נובמבר 1992. בסרט משתתפים שחקנים ידועים כמו סם ניל, ג'ף גולדבלום, לורה דרן, ריצ'רד אטנבורו, סמואל ל. ג'קסון וווין נייט.
מוהליבר
מוהילבר (מוהליבר) – שם משפחה יהודי שמקורו בעיר מוהילב (כיום – במזרח בלארוס). בעברית שגורות שתי הגרסאות לכתיבת שם זה.
פארק היורה (סרט)
הסרט נחשב לחלוץ בשימוש בגרפיקת תלת מימד ממוחשבת והוא זכה בביקורות חיוביות ששיבחו את האפקטים המיוחדים שבו. הסרט זכה להכנסות של מעל 914 מיליון דולר - הסכום הגבוה ביותר לסרט עד לאותה תקופה, והוא הוביל ליצירת זיכיון בה יצאו 5 סרטים. הסרט זכה בשלושה פרסי אוסקר בתחום האפקטים, הסאונד ועריכת סאונד, בארבעה מתוך 11 מועמדויות לפרס סאטורן (סרט, במאי, אפקטים וכתיבה), בפרס באפט"א לאפקטים המיוחדים, ובפרס הוגו על העיבוד הדרמטי הטוב ביותר.
לאחר יציאת סרט זה נוצרה סדרת סרטים פופולריים בה יצאו לקולנוע 5 סרטים הנושאים אותו שם.
בשנת 2013 יצאה גרסה תלת-ממדית לסרט הראשון, לציון 20 שנה לסדרה.
עלילה
משקיע בשם ג'ון האמונד, אשר עמד בראש קרן אינג'ן, קרן השקעות המתמחה בגנטיקה, התעניין מאוד בדינוזאורים. הוא סבר כי ניתן לשחזר DNA של מאובנים דינוזאורים באמצעות איסוף שרידי דם שהצטברו אצל יתושים שעקצו דינוזאורים ולאחר מכן השתמרו בתוך שרף עצים שהתאבן והפך לענבר. הקרן החלה לאסוף ענברים מרחבי ההמיספירה הצפונית של כדור הארץ כדי לאתר יתושים כאלה. לאחר עבודת פרך של שחזור קטעי ה-DNA בעזרת מחשבי על ויכולות טכנולוגיות עתירות מידע, הצליחו המדענים שלו בראשות ד"ר הנרי וו לייצר דינוזאורים מחדש. מטרת האמונד הייתה כספית - לבנות "גן חיות" פרהיסטורי אשר יפיק מיליארדים רבים של דולרים ולא ניתן יהיה להתחרות בו. לצורך כך רכשה חברת ההשקעות שלו אי מבודד בתחומי קוסטה ריקה, איסלה נובלר שמו (אי הרוחות), שבשל קושי להגיע אליו וכן בשל אמונות תפלות רגל אדם לא דרכה בו עד כה. שם בנה את הפארק ומרכז הפיתוח, אשר נקראו "פארק היורה" (על שם תור היורה).
כשנה לפני המועד המתוכנן לפתיחת הפארק ולאחר שעובד נטרף בידי דינוזאור ומשפחתו תבעה את החברה, האמונד הזמין חוקרים נחשבים שיבדקו את בטיחות המתקן לקראת פתיחתו לקהל הרחב. החוקרים הם: זוג הפלאונטולוגים ד"ר אלן גרנט וד"ר אלי סאטלר, עורך הדין דונלד גנרו ופילוסוף-מתמטיקאי מוזר המתמחה בתורת הכאוס, ד"ר איאן מלקולם. בנוסף הגיעו לסיור שני נכדיו של האמונד, לקס וטים. בעוד האמונד משוכנע שהפארק שבנה בטוח לחלוטין, ד"ר מלקולם מטיל בכך ספק גדול, ומסביר לכולם שהרבה דברים יכולים להשתבש ומנבא שלל נבואות קודרות (ואומר את המשפט האלמותי - "החיים מוצאים דרך", ובמקור: "life finds a way"), שלצערו אף מתגשמות. אחד מאמצעי הבטיחות שננקטו היו שכל הדינוזאורים היו נקבות, וזאת על מנת לאפשר מעקב אחריהם, ולמנוע התרבותם.
הביקור נפתח בציפייה גדולה והחבורה עולה על כמה רכבי סיור חשמליים בעלי סרטוני הדרכה ומוצגים מוחשיים, אך כבר מההתחלה קורות מספר תקלות קטנות: דינוזאורים מסתתרים בין השיחים והמבקרים לא רואים אותם, טריצרטופס שחלה כתוצאה מהרעלת מזון מצמח שנשתל בכלובו למטרות נוי ועוד. אלי נשארת לטפל בטריצרטופס והחבורה ממשיכה במסע.
במהלך הביקור כשהם מתקרבים למכלאת הטירנוזאורוסית, מתחילה סופה טרופית וכל מערכות החשמל של הפארק מושבתות במזיד על ידי אחראי המחשוב של הפארק, דניס נדרי, אשר הסכים לגנוב ולמכור עוברי דינוזאורים קפואים לחוקר אינגן לשעבר, לוויס דודג'סון, שעבר לחברה יריבה לאינג'ן בתמורה לסכום נאה. הוא מנסה לברוח יחד עם העוברים מהפארק אך רכבו מפסיק לפעול וכשהוא יוצא מגיח דילופוזאורוס ומנסה לשחק איתו, אך נדרי מגרש אותו בכעס והדילופוזאורוס עוקב אחריו, נכנס למכוניתו והורג אותו.
בינתיים גדרות האבטחה החשמליות שמפרידות בין מכלאות הדינוזאורים השונות ובין מסלול המבקרים קרסו, קווי הטלפונים ואמצעי האבטחה והמיגון הושבתו כליל, והאי כולו הפך מפארק שעשועים לאתגר בלהות השרדותי עבור כל השוהים בו. הטירנוזאורוסית יוצאת מכלובה, טורפת את העו"ד ג'נרו וכמעט טורפת את שני הילדים אך אלן ואיאן מסיחים אותה עם להביורים והיא רצה לעברם. הם זורקים את הלהביורים אך מפילה מבנה עליהם, פוצעת אותם ומעיפה עם זנבה את הרכבים אל צוק גבוה שמתחתיו יער. הילדים מצליחים להינצל ואלן בא לעזור להם בעודם מנסים להגיע למרכז המבקרים. בעודם נעים הם מגלים שהדינוזאורים הצליחו להפוך מנקבות לזכרים (וזאת למרות הניסיון למנוע מהם להתרבות), ולכן יש יותר דינוזאורים ממה שחשבו. בלילה הם עולים על עץ לישון ובבוקר מגלים לידם ברכיוזאורוס שניזון מעלי העץ והם מלטפים אותו.
משלחת הצלה שבתוכה אלי והפקח רוברט מולדון, מאתרת את מלקולם הפצוע ומחזירה אותו למרכז המבקרים. האמונד, יחד עם המהנדס ריי ארנולד מנסים להפעיל מחדש את המערכת אך נאלצים לאתחל אותה מחדש ולהפעיל אותה מתוך מחסן חירום שנמצא במרחק הליכה. ארנולד יוצא אל המחסן אך כשהוא לא חוזר אלי נשלחת במקומו ביחד עם הפקח מולדון שמאבטח אותה מבחוץ אך נטרף בידי להקת ולוצירפטורים. אלי נתקלת בידו הכרותה של ארנולד ובורחת מהרפטורים שנכנסו.
לקס, אלן וטים ממשיכים לנוע ומגלים להקת גלימימוסים שנמלטים מהטירנוזאורוסית שמצליחה לטרוף אחד מהם. בהמשך הם מגיעים לגדר המכלאה של הטירנוזאורית ומטפסים עליה אך בדיוק אז חוזר החשמל וטים מתחשמל ממנה. אלן גורר אותו על הכתפיים והם שבים למרכז המבקרים. אלן עסוק בחיפוש אלי ובינתיים שני הילדים מותקפים בידי רפטורים שפלשו לאזור והם בורחים למטבח. הם מצליחים לברוח ולהתאחד עם אלן ואלי שמנסים לחדש את המערכות. לבסוף הם מצליחים לחדש את המערכות ולהתקשר להאמונד שיזעיק עזרה אך הרפטורים מגיעים אליהם וכמעט טורפים אותם כשנכנסת הטירנוזאורית למרכז ובמהלך הקרב שמתחולל ביניהם הורגת את הרפטורים.
בינתיים החבורה בורחת החוצה, שם מחכה להם האמונד, מלקולם ואנשי החברה עם רכבים. כשהם בדרך לעלות על מסוק חזרה. בדרכם חזרה הם רואים להקת שקנאים עפה ומחייכים, מאחר שהעופות הם צאצאי הדינוזאורים.
דינוזאורים ויצורים קדומים
למרות שם הסרט, מרבית הדינוזאורים ושאר היצורים הקדומים המופיעים בו (חוץ מהברכיוזאורוס, הדילופוזאורוס והפרוצרטוזאורוס) לא היו קיימים עד לתור הקרטיקון:
מסר
המתמטיקאי איאן מלקולם טוען לאורך הסרט שלא ניתן לחזות את העתיד, שלא ניתן להבטיח בוודאות שהמבקרים בפארק יהיו בטוחים, וכי הגולם לא יקום על יוצרו. באחת הסצינות בסרט הוא מדגים את פירוש תורת הכאוס על ידי כך שהוא מטיל טיפת מים על ידה של החוקרת ושואל אותה לאן היא תתגלגל. אחד הציטוטים המפורסמים שלו הוא "החיים תמיד ימצאו דרך" בתגובה להכרזותיו של האמונד שהמדענים מצאו דרך לשלוט ברבייה של הדינוזאורים המשובטים. איאן טוען שהאסון שקורה בסרט מאשש את תורת הכאוס, אבל ליתר דיוק הוא מאשש את חוק מרפי: אם משהו יכול להשתבש הוא ישתבש.
ישנם עוד שני מסרים שהסרט מעביר. הראשון הוא הסכנה שבהתערבות האדם בתהליכים המתרחשים בטבע ובעיקר בתהליכי ההנדסה הגנטית. השני הוא שלאדם אסור להסתמך יותר מדי על הטכנולוגיה.
המשחק
בשנת 2011 יצא משחק ההרפתקאות "פארק היורה: המשחק", המבוסס על הסרט הראשון ובעיקר על הוטרינר ד"ר גרי הרדינג נוסף לדמויות חדשות אשר מתמודדות גם הן על חייהן ומנסות לברוח מ"פארק היורה". המשחק הגיע לישראל בסתיו 2012.
המשחק כולל 4 פרקים שימכרו בנפרד או בחבילה אחת גדולה, המתרחשים בחלקיו השונים של הפארק. בין האתגרים השונים במשחק אפשר למצוא: קרב בין טירנוזאורוס רקס לטריצרטופס, אקווריום עם טילוזאורוס קטלני, רכבת הרים עם הררזאורים ועוד. המשחק כולל נוסף לדינוזאורים מהסרטים גם יצורים חדשים כגון טילוזאורוס, הררזאורוס, טרודונים ועוד.
Jurassic Park: Operation Genesis
בעקבות הצלחת הסרט, חברת Universal Interactive הוציאה משחק ל"פארק היורה" ששמו "Jurassic Park: Operation Genesis", בו בונים פארק דינוזאורים. בהתחלת המשחק המשתמש יכול לרכוש DNA של זנים שונים של דינוזאורים, לנהל את הפארק, לבנות בניינים והגנה ועוד. כמו כן קיימת אפשרות לצאת למסעות צילום דינוזאורים ולעצור עדרים של דינוזאורים שברחו מהפארק. המשחק מאפשר לצפות בדינוזאורים ב-3 ממדים שונים. המשחק יצא בגרסאות המחשב האישי, האקס בוקס והפלייסטיישן 2.
בנוסף יש כ-23 משחקים נוספים על הסרט.
סרטי המשך
בעקבות הסרט נוצר זיכיון בשם הסרט בתוכו יצאו סרטי ההמשך: "פארק היורה: העולם האבוד" (1997), "פארק היורה 3" (2001), "עולם היורה" (2015), "עולם היורה: נפילת הממלכה" (2018) ועולם היורה: עולם חדש (2022).
טמבל
טמבל היא מילת גנאי בסלנג העברי לאדם בעל אינטליגנציה ירודה.
המילה רווחת בשפות שונות במזרח התיכון במשמעות של "עצל". ככל הנראה המילה הגיעה לשפה העברית דרך הלאדינו, שאימצה את המילה מהשפה הטורקית, שבתורה אימצה את המילה מהמילה הפרסית "תַּנְבַּל".
למילה יש מספר מילים נרדפות בשפה העברית, כגון טיפש, מטומטם ואידיוט. הבלשן אברהם אבן-שושן תיאר את המילה במילונו כ"מילת גנאי, השגורה בפי הנוער".
טמבל בתרבות
המלה חדרה גם לספרות, לשירה, לפזמונאות ולעיתונאות:
טורי
{{פירושונים| ערים איים פוליטיקה אישים
ראו גם
}}
בואינג B-29 סופרפורטרס
בואינג B-29 סופרפורטרס (באנגלית: B-29 Superfortress - מבצר־על) הוא מפציץ כבד מתוצרת חברת בואינג האמריקנית. היה המפציץ העיקרי של חיל האוויר האמריקני בזירת האוקיינוס השקט במהלך מלחמת העולם השנייה. B-29 היה מטוס מתקדם לזמנו - עם תא נוסעים מדוחס אוויר, מערכת בקרת אש ותותחים בשלט רחוק. תוכנן במקור כמפציץ יום בגובה רב, אך שימש בעיקר להפצצות בעירה ליליות בגובה נמוך. מפציצי B-29 הטילו את פצצות האטום על הערים היפניות הירושימה ונגסאקי, באוגוסט 1945. עד ליציאתו משירות בשנת 1960, נבנו כ־3,970 מטוסים.
תהליך הפיתוח
חברת בואינג החלה לתכנן מפציץ כבד מתקדם בשנת 1934, במקביל לפיתוח המפציץ B-17. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה בספטמבר 1939, פרסם חיל האוויר האמריקני דרישה למפציץ ארוך־טווח (8,000 קילומטר), שיוכל לתקוף מטרות באירופה ולחזור בטיסה לאמריקה. בשנת 1940 פרסם חיל האוויר דרישה למפציץ כבד שיפעל בזירת האוקיינוס השקט, ובחר בדגם ה־B-29 של חברת בואינג (דגם הניסוי כונה XB-29). בהתאם לדרישות הצבא, חומש המטוס בתותחים נוספים בקוטר מוגדל (להגנה ממטוסי קרב). טיסת הבכורה של המטוס נערכה בספטמבר 1942, וההזמנה המקורית מנתה 1,500 מטוסים. בבניית המטוסים השתתפו ארבעה מפעלים עיקריים: מפעלי בואינג בוושינגטון ובקנזס, מפעל בל הליקופטר בג'ורג'יה ומפעל חברת גלן ל. מרטין בנברסקה.
השירות במלחמת העולם השנייה
המטוס תוכנן להמריא לתקיפות על יפן מבסיסים בדרום סין, כאשר הבסיס העיקרי נמצא בהודו - ללא קשר יבשתי. המטוסים הראשונים הגיעו להודו באפריל 1944, והטיסה הראשונה לסין נערכה ב־24 באפריל 1944. משימת התקיפה הראשונה נערכה ב־5 ביוני 1944, על מפעלי רכבת בבנגקוק. בתקיפה השתתפו 77 מטוסים שהמריאו מהודו, וחמישה מטוסים אבדו.
שלמבו
שלמבו (צרפתית Salammbô) הוא רומן היסטורי שכתב גוסטב פלובר בשנת 1862 ואשר עסק במלחמת שכירי החרב נגד קרתגו במאה ה-3 לפנה"ס, שהועסקו כשכירי חרב במלחמה הפונית הראשונה והתמרדו לאחר שלא זכו לגמולם המובטח. פלובר ניסה להתחשב בהיסטוריה הידועה, בעיקר מכתביו של פוליביוס, אך ניצל את המחסור בפרטים אודות התקופה, וטווה עלילה אקזוטית, חושנית ואלימה.
בואינג B-29 סופרפורטרס
השירות במלחמת העולם השנייה
ההתקפה הראשונה על יפן (מפעל ברזל ופלדה) נערכה ב־15 ביוני 1944, והשתתפו בה 47 מטוסים שהמריאו מסין. מטוס אחד נאלץ לבצע נחיתת חירום ביפן, והושמד על ידי מטוסי קרב יפניים.
שלמבו
עלילה
לאחר המלחמה הפונית הראשונה, קרתגו אינה מסוגלת לעמוד בהבטחותיה לצבא שכירי החרב שהעסיקה, ואלה תוקפים אותה. שלמבו, בתו של חמלקרת ברקה וכוהנת האלה תנית, היא מושא אהבתו של מאתוס, אחד ממנהיגי שכירי החרב. בעזרתו של ספנדיוס, עבד יווני משוחרר, גונב מאתוס את הזאימפ (Zaïmph), רעלה קדושה ומשובצת ביהלומים המעטרת את פסל האלה תנית. הזאימפ נחשב לקמע של העיר, וכל הנוגע בו מת. בכך הוא מביא את שלמבו להיכנס למחנה שכירי החרב ולגנוב את הזאימפ בחזרה.
ירון בארי
ירון בארי (נולד ב-17 בדצמבר 1962) הוא ניצב בדימוס במשטרת ישראל, כיהן כראש אגף משאבי אנוש וראש אגף התנועה. שירת בצה"ל כקצין בדרגת תת-אלוף ובתפקידו האחרון בצה"ל עמד בראש חטיבת כוח האדם בזרוע היבשה (מז"י). כיהן כיו"ר של ארגון "חבר", חבר דירקטוריון בנק "אוצר החייל", יו"ר ארגון קרנות השוטרים ובשנת 2019 מונה למנכ"ל הגוף המאוחד של קרן לב"י והאגודה למען החייל.
בואינג B-29 סופרפורטרס
השירות במלחמת העולם השנייה
ההתקפות על יפן היו מסובכות ויקרות, ולכן לא נערכו התקפות רבות. מועדי ההפצצות: 7 ביולי 1944 (14 מטוסים), 29 ביולי (70), 10 באוגוסט (24), 20 באוגוסט (61), 8 בספטמבר (90), 26 בספטמבר (83), 25 באוקטובר (59), 12 בנובמבר (29), 21 בנובמבר (61), 19 בדצמבר (36) והאחרונה ב־6 בינואר 1945 (49 מטוסים). המטוסים השתתפו בתקיפת מטרות רבות אחרות בדרום־מזרח אסיה.
בעקבות כיבוש איי מריאנה הסמוכים ליפן בקיץ 1944, על ידי חיל הנחתים, המטוסים הוצבו בבסיסים החדשים והחלו להפציץ את יפן בתדירות גבוהה. התקיפה הראשונה הייתה אמורה לצאת ב-17 בנובמבר. מכיוון שהמטוסים נזקקו ל-11 אלף ליטר דלק כל אחד, והיו עמוסים בפצצות, היה צורך ברוח גבית על מנת שיכלו להמריא. מזג האוויר לא איפשר זאת, והתקיפה יצאה ב-24 בנובמבר, לאחר שבוע שלם של איחור. בתקיפה השתתפו 111 מטוסים, שהפציצו את העיר טוקיו. לראש פיקוד המפציצים ה-21 מונה הגנרל היווד הנסל.
ירון בארי
ביוגרפיה
בארי נולד וגדל במושב בית יצחק שבעמק חפר, אביו חקלאי ואמו מורה, בארי בעל תואר ראשון (B.A) רב תחומי במדעי החברה, אוניברסיטת חיפה ותואר שני (MBA) במנהל עסקים, משלוחת אוניברסיטת דרבי בישראל.
שירות צבאי (1981–2011)
בשנת 1981, התגייס בארי לצה"ל כלוחם בחיל השריון, והשתתף במלחמת לבנון הראשונה. במהלך השתתפותו בקורס קציני שריון, נפצע בארי באורח קשה ועבר תקופת החלמה ארוכה, בסיומה החליט להמשיך בשירות קבע והצטרף לחיל השלישות. בארי ביצע תפקידי שטח מגוונים, שירת כקצין השלישות של חטיבת הנח"ל ולאחר מכן מונה לראש לשכה של ראש אכ"א האלוף יורם (יָיה) יאיר. בשנת 1996, שירת בארי כעוזרו של ח"כ (אלוף במיל') אורי אור כמזכיר צבאי לסגן שר הביטחון.
בואינג B-29 סופרפורטרס
השירות במלחמת העולם השנייה
ב־6 באוגוסט 1945, מפציץ B-29 בשם "אנולה גיי" הטיל את פצצת האטום הראשונה על העיר היפנית הירושימה. ב־9 באוגוסט הטיל מפציץ דומה בשם "בוקסקר" את פצצת האטום השנייה, על העיר היפנית נגסאקי. הפצצות אלה הביאו לכניעתה של יפן, ולסיומה של המלחמה.
ירון בארי
שירות צבאי (1981–2011)
בשנת 2001, מונה לתפקיד קצין השלישות של פיקוד הצפון והיה שותף לבניית התשתית הפיקודית לאחר הנסיגה מלבנון. בשנת 2005 מונה לתפקיד ראש מחלקת פרט בצה"ל ויו"ר ארגון "חבר", במהלך כהונתו, ניהל והוביל בארי את מערך הטיפול בפרט ובתחומי הרווחה בצה"ל בשרות סדיר, קבע ומערך המילואים ובין היתר הוביל והטמיע את תוכניות "ת"ש אחר" - שינוי אסטרטגי לקיצור ייעול וביזור תהליכי הטיפול בחיילי החובה בצה"ל, היה לשותף בגיבוש מכרז הפנסיה בצה"ל לצד קליטת המתגייסים הראשונים לפנסיה צוברת, בארי כיהן כחבר הוועד המנהל באגודה למען החייל והיה שותף להקמת פרויקט "אמץ לוחם".
בואינג B-29 סופרפורטרס
אחרי מלחמת העולם השנייה
בתחילת המלחמה הקרה שימשו מטוסי B-29 כמטוסי ריגול בשטחי ברית המועצות. המטוסים טסו רק בשולי השטח וספגו לעיתים אבדות. הטיסות נמשכו עד שנת 1954, אז הוחלפו בידי מטוסי U-2.
ירון בארי
שירות צבאי (1981–2011)
באותן השנים, שימש בארי כחבר דירקטוריון של בנק "אוצר החייל" ולקח חלק פעיל (בפן הניהולי, בהיבטים המשפטיים, העסקיים והכלכליים), בתהליכי העברת בעלות הבנק לקבוצת "הבינלאומי הראשון" והיה חבר בוועדת האשראי בבנק.
בשנת 2008, הועלה בארי לדרגת תת-אלוף ומונה לתפקיד ראש חטיבת כוח אדם בזרוע היבשה בצה"ל, שם עסק בין היתר בפיתוח הובלה והטמעת תפיסה חדשה לטיפול במתגייסים ליחידות השדה של צה"ל הוביל תוכנית לטיפול אחר חיילים מבני העדה האתיופית ביחידות זרוע ויבשה ובהטמעת תוכנית קליטה וטיפול רווחתי ייחודי ומותאם למתגייסים להכשרות הראשוניות ביחידות היבשה.
בואינג B-29 סופרפורטרס
אחרי מלחמת העולם השנייה
המטוסים השתתפו במלחמת קוריאה (יוני 1950 - יולי 1953), במהלכה הטילו כ־200 אלף טון של פצצות. המטוסים הוצאו משירות פעיל בשנת 1960.
ירון בארי
לאחר השירות הצבאי (2011–2016)
בשנת 2011, נקרא בארי לשירות במשטרת ישראל על ידי המפכ"ל דאז יוחנן דנינו, הוא הועלה לדרגת ניצב ושירת כראש אגף משאבי אנוש. במסגרת תפקידו, הוביל בארי את תוכנית "חושבים אנשים", אשר הובילה לשינוי בתפיסה הארגונית ובאופן התייחסות המשטרה ומפקדיה לאנשים המשרתים בארגון - החל מאופן הגיוס, תנאי השירות (לרבות העלאת משכורות) וחיזוק הקשר הבלתי אמצעי עם השוטרים. בין הפעולות, שהוביל בארי נמנו שינוי וקיצור הגיוס למשטרת ישראל׳, איחוד כלל בתי הספר והמכללות למרכז אחד בבית שמש -"המכללה הלאומית לשוטרים", מיסוד ומיצוב אתר "חושבים אנשים", פיתוח תוכניות לעידוד המצוינות, שינוי אסטרטגי בחברת קרנות השוטרים ועוד.
בשנת 2015, מונה בארי לעמוד בראש אגף התנועה של משטרת ישראל והוביל רה-ארגון במבנה מערך התנועה במשטרה ובין היתר הוא הוביל שימוע ציבורי בנושא בטיחות בדרכים בוועדת הכלכלה בכנסת, הוא שילב מערכת חדשה לחיזוי תאונות דרכים ותגבר את מערך התנועה בכ־900 תקנים חדשים. במאי 2015, נחקר בארי שלא באזהרה, בפרשת רונאל פישר - בתום החקירה הופרכו כנגדו כל החשדות.
בנובמבר 2016 פרש לבקשתו ממשטרת ישראל וזאת לאחר שהשלים את השינוי אותו הוביל במערך התנועה.
בשנת 2017, מונה בארי למשנה למנכ"ל בחברת "אאורה השקעות". במאי 2019, מונה על ידי ועדה בראשות יו"ר עמותת "יחד למען החייל", האלוף (מיל') יורם יאיר, למנכ"ל הגוף המאוחד של קרן לב"י והאגודה למען החייל, וביוני החליף את תא"ל (מיל') אילן טל.
היה חבר בדירקטוריונים של מספר גופים, בהם בנק "אוצר החייל" ארגון "חבר" והאגודה למען החייל.
בארי נשוי לאילנית, מעצבת פנים, ואב לארבעה.
ג'ון ון
ג'ון ון (באנגלית: John Venn; 4 באוגוסט 1834 – 4 באפריל 1923) היה מתמטיקאי, פילוסוף ולוגיקן בריטי, כומר אנגליקני.
קורות חייו ועבודתו
ג'ון ון נולד בשנת 1834 בהאל, יורקשייר. אמו, מרתה סייקס, הגיעה מסוונלאנד, ומתה בזמן שג'ון היה בן שלוש בלבד. אביו היה הכומר הנרי ון ובעת לידתו של ג'ון, היה הרקטור של קהילת דרייפול וכן חבר סגל של קווינס קולג', קיימברידג'.
חינוכו של ון היה נוקשה, תוך ציפייה שילך בעקבות המסורת המשפחתית לתפקידי כמורה. אחרי בית הספר הייגייט, החל לימודיו בקולג' גונוויל וקאיוס (Gonville and Caius) בקיימברידג', בשנת 1853. הוא סיים את לימודיו בשנת 1857 וזמן קצר לאחר מכן נבחר לסגל המכללה. הוא הוסמך כדיאקון בקתדרלת איליי בשנת 1858 והפך לכומר בשנת 1859. בשנת 1862 הוא חזר לקיימברידג' כמרצה במדעי המוסר.
לון היה גם כישרון נדיר בבניית מכונות. הוא השתמש בכישוריו כדי לבנות מכונה לזריקת כדורי קריקט. המכונה הייתה כל כך טובה שכאשר נבחרת הקריקט האוסטרלית ביקרה בקיימברידג' בשנת 1909, המכונה פסלה את אחד מכוכביה ארבע פעמים.
תחום העניין העיקרי של ון היה לוגיקה והוא פרסם שלושה מאמרים בנושא. ב-1866 פרסם את הלוגיקה של הסיכוי (The Logic of Chance) שהציג את תאוריית התדירות של הסתברות, ב-1881 פרסם את לוגיקה סימבולית (Symbolic Logic) אשר הציגה את דיאגרמות ון, וב-1889 את העקרונות של היגיון אמפירי (The Principles of Empirical Logic).
בשנת 1883, ון נבחר לחברה המלכותית. בשנת 1897, הוא כתב את ספר היסטוריה של המכללה בה למד, שנקרא "ההיסטוריה הביוגרפית של גונוויל וקאיוס,1849-1897". הוא החל לאסוף רשימות ביוגרפיות של בוגרי אוניברסיטת קיימברידג', עבודה שנמשכה על ידי בנו, ג'ון ארצ'יבלד ון (1883–1958) ופורסם כ-Alumni Cantabrigienses ב-10 כרכים 1922–1953.
בשנת 1867 התחתן ון עם סוזנה קרנגי אדמונסטון, בתו של הכומר צ'ארלס אדמונסטון. היה להם ילד אחד, ג'ון ארצ'יבלד ון, שבשנת 1932 היה לנשיא של מכללת קווינס, קיימברידג'.
ג'ון ון מת בשנת 1923 באוניברסיטת קיימברידג', ונקבר בסמוך בעיירה טרמפינגטון.
יהודה פתיה
הרב יהודה משה ישועה פתיה (ב' בשבט ה'תרי"ט, 7 בינואר 1859 - כ"ז באב ה'תש"ב, 10 באוגוסט 1942) היה רב ומקובל עיראקי, שבשנותיו האחרונות פעל בירושלים.
ביוגרפיה
הרב יהודה פתיה נולד בבגדאד, עיראק, לרב משה בן הרב ישועה. בילדותו למד במדרש תלמוד תורה, וכשסיים את לימודיו שם עבר ללמוד בישיבת מדרש בית זילכה. כילד האזין לדרשותיו של הרב יוסף חיים מבגדאד.
בהיותו כבן 17 הוסמך לרב ומורה הוראה על ידי הרב עבדאללה סומך, וכבר בגיל צעיר נמשך בעיקר ללימוד תורת הקבלה ולכן פנה ללמוד תורה זו אצל הרב יוסף חיים (מחבר בן איש חי), גדול המקובלים בדורו.
הרב פתיה נהג לעשות "תיקוני נפש" לנפטרים ודיבוקים. לשם כך דיבר עם הרוחות הרעות אשר היו מגולגלים באדם החולה, על מנת להוציאם מגוף האדם על ידי ייחודיים ושמות קדושים כדי לתקנם וזאת על פי הקבלה. כן היה בקיא בפתרון חלומות, ורבים השכימו לפתחו, כדי שיאציל עליהם מברכותיו.
בשנת ה'תרצ"ד (1933) עלה לארץ ישראל, והתיישב בירושלים עד ליומו האחרון. בתקופת השואה היה עורך בקבר רחל תיקון חצות.
נפטר בירושלים בכ"ז באב ה'תש"ב (1942) ונטמן בנקודה הגבוהה ביותר בחלקת הבבלים בבית הקברות בהר הזיתים.
על שמו רחובות ברמת גן, בפרדס כץ ובירושלים.
במאמר שפרסם פרופ' יהודה ליבס, כינה את הרב פתיה "גדול המקובלים בדורות האחרונים".
משפחתו
מניניו הידועים:
נינת אחיו (עבודי) היא כרמלה מנשה.
אז'ן שרל קטלן
אז'ן שרל קטלן (בצרפתית: Eugène Charles Catalan; 30 במאי 1814 – 14 בפברואר 1894) היה מתמטיקאי ולוני, אשר עסק בעיקר בתורת המספרים.
קטלן הגדיר את מספרי קטלן כשניסה למנות את מספר השילושים של מצולעים קמורים.
טאי בבילוניה ורנדי גרדנר
הצמד "טאי ורנדי" החל להחליק יחדיו כאשר בבילוניה הייתה בת 8 וגרדנר בן 10. בהמשך, מאמנם של השניים היה ג'ון ניקס הבריטי שזכה במדליית זהב באליפות העולם בהחלקה אמנותית על הקרח לזוגות בשנת 1953.
השניים היו המועמדים לזכייה באולימפיאדת לייק פלאסיד (1980), אך נאלצו לפרוש מהתחרות עקב פציעתו של גרדנר וכך הפכה בבילוניה בן לילה ל"ילדה שבורת הלב של אמריקה".
טאי בבילוניה
בבילוניה הייתה למחליקה ממוצא האפרו-אמריקאית הראשונה שניצחה באליפות ארצות הברית להחלקה אמנותית על הקרח והראשונה שזכתה באליפות העולם להחלקה אמנותית על הקרח. מוצאו של אביה הוא מהפיליפינים ואימה אפרו-אמריקאית. בשנות ה-70 המאוחרות ותחילת שנות ה-80 מוצאה המיוחד זכה להתייחסות רבה בתקשורת האמריקאית.
לאחר שהפכה בבילוניה למקצוענית וזכתה לחוזים ומופעי ראווה רבים ברחבי ארצות הברית (יחד עם גרדנר) היא התמכרה לאלכוהול ואמפטמין ואף ניסתה להתאבד בסתיו של 1988 על ידי נטילת כדורי שינה. לאחר שקיבלה עזרה מקצועית שבה אל זירת ההחלקה.
בבילוניה הופיעה בשנת 2006 בתוכנית של רשת הטלוויזיה האמריקאית "פוקס" "מחליקים עם סלבריטאים" ולצידה זוכה מדליית זהב אולימפית קייטלין ג'נר.
לבבילוניה בן יחיד (סקוט גבריאל, נולד ב-1995) מבעלה לשעבר, קרי בטלר, לו נישאה ב-1992 והתגרשה ממנו בשנת 1997. כיום, היא מאורסת לקומיקאי האמריקאי דייוויד ברנר.
רנדי גרדנר
גרדנר נולד בלוס אנג'לס. בשנת 2006 הוא יצא מהארון בהומו בריאיון עיתונאי למגזין "Scene". בגיל מאוחר הוא גילה שהוא מאומץ לאחר שבן משפחה חשף את הסוד המשפחתי. הוא מצא את אמו הביולוגית עמה הוא שומר על קשר.
בנוסף להיותו מחליק מקצועי, גרדנר הוא גם כוריאוגרף והיה כוריאוגרף של "מחליקים עם סלבריטאים".
טאבלה
טַאבְּלָה (הינדי: तबला, בנגלית:  তবলা, אורדו: طبلہ, ערבית: طبلة, מערבית: טבל, תוף) הוא כלי הקשה ממברנופוני הודי.
מבנה הטאבלה וחלקיה
מערכת הטבלה מורכבת משני תופים בגדלים שונים, העשויים מסוגי עץ שונים. על הכלי מתוח עור שבערך במרכזו מודבק טלאי עור עבה ושחור. התוף הימני, הקטן, נקרא "דיין" (Dayan) והגדול, השמאלי, נקרא "ביאן" (Bayan). חיבור העור לגוף התוף נקרא "קינר", העור הבהיר נקרא "סוּר", וטלאי העור העבה, השחור, נקרא "גאב".
הנגינה בטאבלה
הנגינה בטאבלה נעשית על ידי תיפוף עם האצבעות, האגודל וכרית כף היד על גבי עור התוף ודפנותיו. הקשה במקומות שונים על פני התוף משנה את גובה הצליל. כמו כן קיימת שיטת נגינה על ידי החלקה של כרית כף היד והאגודל מדפנות הכלי אל כיוון מרכז העור (ה"גאב"), היוצרת צליל ייחודי.
הנגן יושב בדרך כלל על הרצפה או על שרפרף נמוך ומחזיק את התופים לפניו, מונחים על כריות מיוחדות. מתיחת העור נעשית על ידי מכשיר מיוחד המותח את הרצועות בהן הוא מחוזק אל גוף הכלי.
נגן הטאבלה המוכר ביותר בעולם המערבי הוא זקיר חוסיין.
בול
נגני טאבלה משננים את המהלך הריתמי של הנגינה ואת סוגי התיפוף השונים על ידי מלמול הברות המתארות סוגי תיפוף שונים. שינון הברות זה, ושפת ההברות נקראים "בוֹל" (מן המילה ההינדית לדיבור "בולנה"). בהקלטות והופעות מוזיקה הודית ניתן לשמוע את הנגן מדקלם את ה"בול" לפני או במקביל לנגינה.
הברות בול לדוגמה הן:
גם תבניות קצביות נפוצות (סדרת בולים במקצב) הן בעלות שמות מזהים.
פסגת האקלים של האו"ם (2019)
פסגת האקלים של האו"ם ל-2019 התקיימה במטה האומות המאוחדות שבעיר ניו יורק ב-23 בספטמבר 2019.
מטרה
מטרת הפסגה הייתה להמשיך בפעולות הממשלתיות להפחתת פליטת גזי חממה וזאת על מנת למנוע את עליית הטמפרטורה העולמית הממוצעת מעל הרמות הקדם תעשייתיות. כ-60 מדינות היו צפויות להדויע על "צעדים להפחתת הפליאות ותמיכה באוכלוסיות הפגיעות ביותר במשבר האקלים". בהם צרפת, הודו ומספר מדינות אירופיות. כדי להגביר את הלחץ על גורמים פוליטיים וכלכליים להשיג את יעדי הפסגה, נערכה סדרת מחאות שכללו אף שביתות ברחבי העולם ב -20 בספטמבר עם למעלה מארבעה מיליון משתתפים בסך הכל.
תוצאות
תוצאות הפסגה היו משמעותיות, אך ההערכות כי לא דובר מספיק על המאמצים להגביל את עליית הטמפטורה העולמית. בנוסף לכך, הרפובליקה העממית של סין לא הרחיבה או הוסיפה להתחייבויותיה בהסכם פריז, הודו לא התחייבה לצמצם את השימוש שלה בפחם וארצות הברית אפילו לא נאמה או לקחה חלק פעיל בפסגה. חרף זאת, היו גם התחייבות חשובות בתחומים רבים של מדינות אחרות.
נוכחותה של גרטה תונברג
באמצע אוגוסט 2019 הפליגה בספינה פעילת האקלים השוודית גרטה טונברי מעיר הנמל הבריטית, פלימות' עד ניו יורק וזאת בעזרת ספינה שהייתה נייטרליית מפחם  (וזאת לאחר שטונברי סירבה לטוס במטוס לאור זיהום האוויר שמלווה בכך) ונאמה בפסגה, במהחלך נאומה הצהירה טונברי כי היא ועוד כ-15 בני נוער מגישים תביעה נגד חמש מדינות שאינות עומדות ביעדים עליהם התחייבות בהסכם פריז (ארגנטינה, ברזיל, צרפת, גרמניה וטורקיה). התביעה מאתגרת את המדינות האלו בעקבות הזכויות שמוקנות לאותם בני נוער על פי אמנת זכויות הילד של האו"ם (הזכות לחיים, הזכות לבריאות והזכות לשלום) אם התלונה תתקבל, המדינות יתבקשו להשיב, אך כל הצעה אינה מחייבת מבחינה משפטית.
אצטדיון האחד במאי
אצטדיון האחד במאי (בקוריאנית: 릉라도 5월1일 경기장), הידוע גם בשם אצטדיון רונגראדו, הוא אצטדיון הנמצא בפיונגיאנג, בירת קוריאה הצפונית. קיבולתו היא 114,000 צופים, והוא האצטדיון השני בגודלו בעולם אחרי אצטדיון נרנדרה מודי באחמדאבאד.
הוא ממוקם על רונגרה, איון בנהר טאדונג החוצה את העיר, ומכאן שמו השני. חזותו מורכבת מ-16 קשתות גדולות, המסמלות פריחת מגנוליה.
נבחרת קוריאה הצפונית בכדורגל ונבחרת קוריאה הצפונית בכדורגל נשים משתמשות בו לעיתים כמגרש ביתי, אם כי לרוב הן מארחות באצטדיון קים איל סונג הקטן יותר (המכיל 70,000 מקומות ישיבה). לצד אירועי ספורט, האצטדיון משמש בעיקר לטקסים רשמיים ולפסטיבל אריראנג - פסטיבל שנתי שבמרכזו מופעי ענק של כ-100,000 אנשים.
בסוף שנות ה-90 של המאה ה-20 הוצאו בו להורג מספר קצינים בכירים בצבא קוריאה הצפונית שהורשעו בניסיון התנקשות במנהיג קוריאה הצפונית, קים ג'ונג איל.
הנפש הטובה מסצ'ואן
הנפש הטובה מסצ'ואן (בגרמנית: Der gute Mensch von Sezuan) הוא מחזה שנכתב על ידי ברטולט ברכט בשיתוף עם מרגרטה שטפין (Margarete Steffin) ורות ברלאו. המחזאים החלו לכתוב את המחזה ב-1938, והוא הושלם רק ב-1943, כשברכט היה בגלות בארצות הברית. הוא בוצע לראשונה ב-1943 ב-Schauspielhaus Zürich שבציריך, שווייץ, עם מוזיקה ושירים מאת המלחין השווייצרי הולדרייך גאורג פרי (Huldreich Georg Früh). הגרסה המוכרת יותר היום כוללת מוזיקה לשירים מאת פאול דסאו, שנכתבה בשנים 1947–1948 וקיבלה את אישורו של ברכט.
המחזה הוא דוגמה לדרמה הלא אריסטוטלית של ברכט, צורה דרמטית האמורה להיות מוצגת בשיטות של תיאטרון אפי. המחזה הוא משל ועלילתו ממוקמת בסין, בעיר הנקראת סצ'ואן (למרות שסצ'ואן הוא שם מחוז ולא עיר).
מוטיבים
ברכט תכנן לקרוא למחזה, במקור, תוצרת האהבה (Die Ware Liebe) כשהוא מתכוון לאהבה כסחורה. שם זה היה משחק מילים בגרמנית על המושג "אהבה אמיתית" (Die wahre Liebe), המבוטא באותה צורה.
המחזה עוקב אחרי זונה צעירה, שֶן טֶה, במאבקה לנהל חיים טובים וחיוביים (על פי מושגי המוסר הנלמדים מהאלים ושחבריה אזרחי סצ'ואן משלמים מס שפתיים), בלי להיות מנוצלת עוד על ידי אלה המנצלים את טוב לבה. מתברר ששכניה וחבריה הם מאוד ברוטליים, עד כי שן טה נאלצת להמציא אלטר אגו כדי להגן על עצמה - בן דוד בשם שוי טָה שנעשה מגן קר וקפדן של האינטרסים של שן טֶה. המוטיב של טוּב איכותני (הנראה פשוט כל כך בשם המחזה) נעשה לא יציב על ידי יישומו לשני המינים.
התעניינותו של ברכט במטריאליזם היסטורי ברורה מהגדרת המחזה כמוסר עכשווי ואלטרואיזם במונחים חברתיים וכלכליים. האלטרואיזם של שן טה מתנגש עם האתוס הקפיטליסטי של ניצול של שוי טה. המחזה רומז על כך ששיטות כלכליות קובעות את מוסריותה של החברה.
עלילה
המחזה נפתח כאשר וַנג, מוכר המים, מסביר לקהל שהוא נמצא בפאתי העיר וממתין להופעה של כמה אלים חשובים, שהתנבאו על בואם. האלים מגיעים תוך זמן קצר ומבקשים מוונג למצוא עבורם מקלט ללילה. הם עייפים אחרי מסע ארוך בחיפוש אחרי אנשים טובים שחיים עדיין על פי העקרונות שהם נתנו לבני האדם. במקום זאת הם מצאו רק חמדנות, רוע, חוסר יושר ואנוכיות. אותן תכונות הם מוצאים גם בסצ'ואן. אף אחד לא מזמין אותם להיכנס, לאף אחד אין זמן או אמצעים לדאוג לאחרים; מלבד הזונה הענייה שן טה, שהחסד הטהור הטבוע בה אינו מאפשר לה להשיב ריקם את פני המבקש. שן טה מחליטה לעזור להם אף שהייתה זקוקה לכסף כדי לשלם שכר דירה, והייתה בדרך ללקוח שכספו יכול היה לעזור לה. ונג בורח מפני האלים ומשאיר את סל המים שלו מאחור.
שן טה באה על שכרה בשל הסברת הפנים שלה, והאלים רואים זאת כסימן מובהק של טוּב. הם נותנים לה כסף והיא קונה חנות טבק. הם רואים בזה מתנה ומבחן: האם תוכל שן טה לשמור על הטוב שבה עם האמצעים החדשים שניתנו לה, על אף שהם קטנים? אם היא תצליח, יחזור אמונם של האלים באנושות. אף שבהתחלה עומדת שן טה בציפיותיהם של האלים, הרי תוך זמן לא רב הופכת החנות שלה לבית מחסה לא מסודר, צפוף יתר על המידה, שמושך פשע והשגחה משטרתית. במובן מסוים נכשלת שן טה במבחן, משום שהיא נאלצת להכניס את הדודן המומצא שוי טה כמשגיח ומגן על האינטרסים שלה: שן טה לובשת תלבושת גברית ומסכה, ומשנה את קולה לקול גברי חזק, כדי ללבוש את דמותו של שוי טה. שוי טה מגיע לחנות ומסביר בקור רוח שדודניתו חייבת לצאת העירה למסע קניות. הוא מסלק את הממתינים ומחזיר את הסדר לחנות.
בהתחלה מופיעה שן טה בדמותו של שוי טה רק במצבים נואשים, אבל ככל שהמחזה מתפתח היא לא יכולה עוד לעמוד בבקשות שמופנות אליה והיא מוכרעת על ידי ההבטחות שהיא מבטיחה לאחרים. לכן היא חייבת לקרוא לשוי טה למשך תקופות ארוכות יותר, עד שלבסוף נדמה שאישיותה האמיתית נעלמת מאחורי הקפדנות והחומרה של ה"דודן" שלה. בעוד שן טה היא רכה, רחומה ופגיעה, מתואר שוי טה כנטול רגשות, פרגמטי ואף מרושע. נראה שרק שוי טה יכול לשרוד בעולם בו הם חיים. תוך זמן קצר הוא הופך את חנות הטבק הצנועה שלה לבית חרושת לטבק שבו יש פועלים רבים.
שן טה פוגשת טייס מובטל, וַנג סוּן, ומתאהבת בו אחרי שהיא מונעת ממנו לתלות את עצמו. אבל ונג סון לא מחזיר אהבה לשן טה, אלא מנצל אותה ולוקח ממנה כסף. שן טה נכנסת להריון ממנו.
לבסוף שומע ונג סון את שן טה בוכה, אבל כשהוא נכנס נמצא שם רק שוי טה. ונג סון דורש לדעת מה קרה לשן טה, וכאשר אינו יכול להוכיח איפה היא, נלקח שוי טה לבית המשפט בטענה שהסתיר את דודניתו, או אף רצח אותה. אנשי העיר גם מגלים צרור בגדים של שן טה מתחת לשולחן של שוי טה, מה שגורם להם לחשוד עוד יותר. במהלך המשפט מופיעים האלים בבגדי שופטים ושוי טה אומר שהוא יתוודה אם האולם יהיה ריק מלבד השופטים. אחרי שאנשי העיר יוצאים, מגלה שוי טה את עצמו לאלים, שנתקלים בבעיה שגרמה התערבותם האלוהית, האקראית כביכול: הם יצרו נסיבות בלתי אפשריות עבור אלה שרצו לחיות חיי טוב.
בישראל
בשנת 1955 הועלה המחזה בתיאטרון הקאמרי, בתרגומה של לאה גולדברג, בבימויו של יוסף מילוא ועם אורנה פורת בתפקיד שן טה.
בשנת 1988 הועלה מחזה בתיאטרון באר שבע, בבימוי של יורי ליובימוב ותפאורה של יוסף יקרסון.
בסוף 2008 הועלה המחזה פעם נוספת בתיאטרון הקאמרי, בתרגומו של שמעון זנדבנק, בבימויו של אודי בן-משה, עם אולה שור-סלקטר בתפקיד שן טה.
סנה מדוריירה
סנה מדוריירה (בפורטוגזית: Sena Madureira) היא מועצה אזורית במרכז מדינת אקרי שבברזיל. זוהי העיר הגדולה ביותר בשטחה במדינה. האקלים בעיר חם ולח מאוד לאורך כל השנה.
סנה מדוריירה הוקמה ב-1904 והייתה מרכז לתעשיית הגומי. כיום הכלכלה של העיר מבוססת יותר על חקלאות, על תעשיית העץ, על שירותים ממשלתיים ותעשייה זעירה.
הצפנה מבוססת עקום אליפטי
הצפנה מבוססת עָקֹם אֶלִיפְּטִי או בקיצור הצפנת עקום אליפטי (באנגלית: Elliptic Curve Cryptography, בקיצור ECC), היא שיטת הצפנה אסימטרית העושה שימוש במבנה האלגברי-גאומטרי הנקרא עקום אליפטי מעל שדה סופי גדול, למימוש מערכת כגון פרוטוקול דיפי-הלמן או צופן אל-גמאל. הדעה הרווחת היא שבבחירת פרמטרים מושכלת, ניתן להשיג בדרך זו אלגוריתמים מהירים ויעילים באופן משמעותי מאלו המבוססים על אריתמטיקה מודולרית בשל העובדה שמפתח ההצפנה קצר יותר מאשר בהצפנה אסימטרית רגילה, ללא פגיעה בביטחון המידע. בשל עובדה זו הצפנה מבוססת עקומים אליפטיים אטרקטיבית במיוחד בחומרה מוגבלת במשאבים כמו סנסור אלחוטי, כרטיס חכם או מערכות משובצות.
היסטוריה ורקע
עקומים אליפטיים הם אובייקטים מתמטיים הנחקרים בתחומים רבים, בעיקר אנליזה מרוכבת, תורת המספרים וגאומטריה אלגברית. למרות תיאורם האלגנטי, הבסיס התאורטי שלהם עמוק ומורכב ביותר. בשל סגולותיהם המיוחדות, עקומים אליפטיים נחקרו מזה שנים רבות על ידי טובי המתמטיקאים. הם סייעו בעבר בתחומים שונים בתורת המספרים כמו פירוק לגורמים ובדיקת ראשוניות ושיחקו תפקיד מרכזי בהוכחת המשפט האחרון של פרמה. כיום נחשבים עקומים אליפטיים ככלים קריפטוגרפיים מבטיחים. קיימים תקנים בינלאומיים לשיטות הצפנה מבוססות עקומים אליפטיים והמחקר בנושא עדיין בעיצומו.
רעיון השימוש בעקום אליפטי ככלי קריפטוגרפי הועלה לראשונה ב-1985 על ידי ויקטור מילר ומעט מאוחר יותר על ידי ניל קובליץ. כאמור רעיון יישום הצפנת מפתח-פומבי (כדוגמת פרוטוקול דיפי-הלמן) בשדות סופיים הנוצרים מעקום אליפטי, מציע יתרון משמעותי על פני שיטות הצפנה אסימטריות אחרות, בשל השימוש במפתח הצפנה קטן יותר. תכונה זו מאפשרת יישום יעיל של ההצפנה בסביבה מוגבלת במשאבים, כדוגמת מעגלים משולבים במתקנים ניידים כמו טלפון סלולרי, כרטיס חכם וכדומה.
הצפנת מפתח-פומבי מבוססת על פונקציה חד כיוונית עם דלת מלכודת (Trapdoor), שהיא מידע נוסף שבלעדיו חישוב הפונקציה ההופכית הוא משימה קשה. בהקשר זה המידע הנוסף הוא המפתח הפרטי שנשמר בסוד. השיטות הנפוצות כמו RSA מתבססות על מספר מצומצם של בעיות מתמטיות קשות כפירוק לגורמים ובעיית הלוגריתם הבדיד בחבורות. השאיפה היא שפענוח ההצפנה ללא המפתח יהיה קשה לפחות כפתרון הבעיה המתמטית עליה היא מבוססת; טענה שלא הוכחה מתמטית בכל השיטות האסימטריות (למעט הצפנת רבין). חסרונן העיקרי של שיטות אלו הוא באורך מפתח ההצפנה. בשל ההתקדמות הטכנולוגית (בעיקר בתחום פירוק לגורמים) ופגיעותן לאלגוריתמים לפתרון בעיות אלה, המפתחות חייבים להיות בסדר גודל של אלפי ספרות בינאריות. עובדה המאפילה על יעילותם, כיוון שחישובים אריתמטיים בסדר גודל כזה איטיים מאוד. אולם ניתן ליישם מערכת מפתח-פומבי בכל סביבה מתמטית שמספקת פונקציה חד-כיוונית כמו עקום אליפטי. בשל כך הצפנת עקום אליפטי זוכה להתעניינות רבה, ה-NSA כינה אותה "הדור השני" של הצפנת מפתח-פומבי, משום שהאלגוריתמים הטובים ביותר הידועים כיום לפתרון הבעיות המתמטיות הנפוצות, אינם ישימים נכון להיום בעקומים אליפטיים.
הגדרה כללית
עקום אליפטי הוא עקום אלגברי פרויקטיבי חלק (שאין לו "קצוות חדים"), המוגדר על ידי משוואה ממעלה שלישית. ניתן להגדיר עקום אליפטי מעל כל שדה (כלומר שהמקדמים הם אלמנטים בשדה). מעל שדה בעל מאפיין שאינו 2 או 3, אפשר להגדיר את העקום לפי נוסחאות ויירשטראס בעקום אליפטי על שם המתמטיקאי קרל ויירשטראס מהצורה:
כאשר \ a ו- \ b הם אלמנטים קבועים מהשדה \mathbb{F}, בניסוח פורמלי. העקום הוא קבוצת כל הנקודות המקיימות את המשוואה האמורה, בתוספת נקודה מיוחדת הנקראת "הנקודה באינסוף", אותה מקובל לסמן ב-. המשוואה מתארת עקום אליפטי אם ורק אם הדיסקרימיננטה.
מעל שדה בעל מאפיין 2, צורתו של העקום האליפטי (שאינו סופרסינגולרי) נתונה על ידי:
אריתמטיקה בעקומים אליפטיים
קיימת שיטה ותיקה לחיבור נקודות בעקום אליפטי המיוחסת לדיופנטוס שעושה שימוש במיתר ומשיק. בייצוג גרפי פעולת החיבור של הנקודות P ו-Q היא השתקפות הנקודה השלישית החותכת את הישר העובר דרך שתיהן (ראו תרשים). בחיבור נקודה לעצמה (P+P או 2P שנקרא point doubling) התוצאה היא השתקפות הנקודה השנייה החותכת את הישר המשיק לה. כאמור כיוון שהעקום אינו סופרסינגולרי, ישר העובר דרך שתי נקודות יחתוך את העקום בדיוק בנקודה נוספת אחת ויחידה. כאשר הנקודות מתכנסות כלומר הופכות לנקודה אחת הישר המשיק להן יחתוך את העקום בדיוק בנקודה אחת. כדי למצוא את הנקודה השלישית משתמשים ב-\ \lambda המייצג את שיפוע הישר (החותך את הנקודות או המשיק לנקודה במקרה של נקודה יחידה). במקרה של (כאשר \ \mbox{-P} היא נקודת ההשתקפות של \ \mbox{P}) הישר העובר דרכן אנכי ולכן התוצאה מוגדרת כנקודת האין סוף  כתוצאה מכך, לכן יש לכלול את נקודת האין סוף בקבוצת נקודות העקום, יחד עם נקודת האין סוף מתקבלת חבורה ציקלית (אבלית).
חוק החיבור בעקום האליפטי E מקיים את הכללים הבאים: שני הכללים הראשונים נכונים כי כל קו אנכי שחותך את העקום חותך גם את נקודת האין סוף \mathcal{O}. וכן חוק האסוציאטיביות מובן כי כל קו שמחבר בין P ל-Q מחבר גם בכיוון ההפוך בין Q ל-P כך שסדר הנקודות אינו חשוב. חוק האסוציאטיביות נובע מהכלל האריתמטי של החיבור.
ניתן להגדיר עקומים אליפטיים מעל כל שדה, אך לצרכים קריפטוגרפים מתמקדים בשדות סופיים. במקרה זה, על אף שניתן להציג את הנקודות על העקום בצורה גרפית, הדבר איננו מקובל. התרשים משמאל ממחיש את העקום האליפטי מעל השדה GF(71) (המקדמים הם שלמים חיוביים מודולו 71) שנראה כמו תפזורת אקראית של נקודות.
כללי האריתמטיקה
כללי האריתמטיקה לעקום אליפטי משתנים בהתאם לשדה עליו הוא מבוסס. בשדה בעל מאפיין גדול מ-2 (לעקום שאינו סופרסינגולרי) תרגום הפעולות הגרפיות לנוסחאות אלגבריות הוא כדלהלן:
סכום שתי נקודות (ECADD) :
הכפלת נקודה יחידה (ECDBL), החיבור זהה למעט:
הנקודה ההפכית של היא.
דוגמאות
לדוגמה יהיו ומשוואת העקום  מעל השדה  המכיל את 29 הנקודות (x_i,y_i) המובאות להלן יחד עם נקודת האין סוף \mathcal{O}, כאשר :
היות ש-p ראשוני, השדה הוא ציקלי (מחזורי) ולכן מכיל יוצרים. למשל הנקודה P=(0,2) היא יוצר. אפשר לראות שאם מחברים את הנקודה P בעצמה 29 פעמים מתקבלות כל נקודות העקום לא בהכרח לפי הסדר, עד שמגיעים לנקודת האין סוף, כלומר.
דוגמה לחיבור שתי נקודות. אם נבחר את הנקודות P=(4,7) ו-Q=(13,11) החיבור מבוצע כך:
תחילה ,
ואז.
לכן התוצאה היא P+Q=(15,6).
כדי להכפיל את הנקודה P=(4,7) בשתים, מחשבים כדלהלן:
ולכן 2P=(10,18).
כפל סקלרי
להבדיל מכפל רגיל מכנים פעולת כפל נקודות בעקום בשם כפל סקלרי (Scalar Multiplication). הכפלה של נקודה \ \mbox{P} בשלם \ k כלשהו היא בעצם פעולת חיבור חוזר בסך הכול k פעמים. פעולה זו ניתן לבצע על ידי אלגוריתם רקורסיבי המנצל את הייצוג הבינארי של \ k כדי לבצע פעולות חוזרות של חיבור וכפל המתוארים לעיל. קיימות שיטות רבות לביצוע כפל נקודה בעקום אליפטי. דוגמה אחת נקראת "שיטה בינארית מימין לשמאל" והיא מתבצעת כדלהלן:
בשיטה זו זמן החישוב תלוי ב-\ k ועל-כן בתנאים מסוימים עלול לחשוף את המערכת להתקפות ערוץ צדדי. קיימות שיטות מתקדמות ויעילות יותר לביצוע כפל סקלרי כמו שיטת חלון (sliding window) או שיטת מונטגומרי. ההתמודדות עם התקפות ערוץ צדדי תלויות מאוד באופן היישום ובסביבה בה האלגוריתם מיושם.
עקום אליפטי בקריפטוגרפיה
חשיבות עקום אליפטי בתורת ההצפנה היא בעובדה שהוא מועמד טוב לפונקציה חד-כיוונית שהכרחית בכל הצפנה א-סימטרית. לדוגמה אם נתונה הנקודה P ושלם כלשהו k, מצד אחד חישוב kP (באמצעות אלגוריתם רקורסיבי כמו זה המתואר לעיל) קל לביצוע במחשב, לעומת זאת, בהינתן הנקודה Q=kP מאוד קשה לגלות את k. זוהי בעיה מתמטית קשה הנקראת בעיית הלוגריתם הבדיד בעקום אליפטי. לסדר העקום (מספר הנקודות בעקום) חשיבות רבה, בפרט על העקום להכיל תת-חבורה מסדר ראשוני גדול.
ישנו פרימיטיב נוסף שקשור לעקומים אליפטיים הנקרא הצפנה מבוססת איזוגניה. זהו תחום מחקר חדש יחסית בקריפטוגרפיה, המבוסס על איזוגניות בין עקומים אליפטיים. לא ידוע על אלגוריתם קוונטי יעיל לפתרון הבעיה ולכן היא מועמדת טובה להצפנה פוסט-קוונטית.
בעיית הלוגריתם הבדיד בעקום אליפטי בקיצור ECDLP
השלם k נקרא הלוגריתם הבדיד (דיסקרטי) של Q בבסיס P ואפשר לסמנו בקיצור. הסימן מייצג את החבורה הציקלית  שהיא אוסף הנקודות שהן כפולות של P יחד עם הנקודה באין סוף. שים לב שתמיד מתקיים.
בעיית דיפי-הלמן בעקום אליפטי בקיצור ECDHP
בעיית דיפי-הלמן בעקום אליפטי המקבילה לבעיית דיפי-הלמן המפורסמת היא בעיה חישובית המוגדרת כך:
כמובן שאם ניתן לפתור ביעילות את בעיית ECDLP יהיה קל לפתור את ECDHP, ההפך לא הוכח למעט מקרים פרטיים אחדים. באופן כללי לא ידוע אם הבעיות שקולות.
בעיית הכרעת דיפי-הלמן בקיצור ECDDHP
שתי השאלות הללו שקולות. כמובן שאם ניתן לפתור את ECDHP יהיה קל לפתור את ECDDHP. שופ הוכיח שקיים חסם תחתון שהוא \sqrt{n} עבור בעיית ההכרעת דיפי-הלמן בעקום אליפטי, n הוא הסדר (מספר הנקודות).
הבעיות המתוארות מהוות בסיס לפונקציה חד כיוונית המתאימה לצורך קריפטוגרפי. עליהן אפשר לבנות פרוטוקולים קריפטוגרפיים בטוחים בהנחה שהבעיות אכן קשות לפתרון.
בחירת פרמטרים
כדי להשתמש בעקום אליפטי לצורך פרוטוקול קריפטוגרפי יש לשים לב לכמה היבטים חשובים כדי למנוע חולשות שעלולות להוביל לנקודות תורפה ולשבירת המערכת. הפרמטרים הציבוריים של העקום נקראים "פרמטרי תחום" (Domain Parameters) שכאמור פומביים ומשותפים לכל המשתמשים במערכת אך יש לוודא את תקינותם. תחילה בוחרים "עקום מתאים" E המוגדר מעל שדה סופי עם מציין p וכן בוחרים נקודת בסיס. כאשר ההגדרה "עקום מתאים" מתייחסת לכמה פרמטרים חיוניים כדלהלן; כדי למנוע התקפות המסתמכות על פתרון בעיית הלוגריתם הבדיד בעקום אליפטי (ECDLP) עם אלגוריתם רו של פולרד או פוליג-הלמן, חובה שלסדר העקום או מספר נקודות העקום המסומן ב- יהיה גורם ראשוני n גדול דיו (למשל n > 2^{160}), ש-n\approx q כך שמספר הנקודות בעקום יהיה "כמעט ראשוני" וכן ש-n>4\sqrt{q}. לפי משפט הסה בעקום אליפטי, מספר הנקודות של עקום אליפטי חסום על ידי מזה נובע ש-n^2 אינו מחלק של ולכן לעקום זה קיימת תת-חבורה מסדר n. ממשפט זה נובע גם שקיים שלם יחיד h הנקרא cofactor המקיים במילים אחרות ולכן מספר הנקודות של העקום הוא hn. וכדי למנוע התקפת תת-חבורה מסדר קטן המנצלת את סדר החבורה יש צורך שהנקודה P תהיה מסדר n. וכדי למנוע התקפות המנצלות רדוקציה מעקום אליפטי לשדה סופי (מורחב) יש צורך שהעקום לא יהיה סופר-סינגולרי, כלומר לוודא ש-n אינו מחלק של q^k-1 עבור כל 1\le k\le C כאשר C גדול מספיק כך שמציאת לוגריתם דיסרקטי בשדה יהיה קשה (למשל C=20) וכן רצוי למנוע התקפה אחרת נגד "עקום אנומלי" שהוא עקום אליפטי שבו מספר הנקודות הוא בדיוק q (שהוא מספר ראשוני), לכן רצוי שסדר העקום לא יהיה q. באופן כללי כדי למנוע התקפות אילו ואחרות (שמנצלות חולשות הנובעות מתכונות מיוחדות של העקום) האסטרטגיה המומלצת היא לבחור את העקום באופן אקראי בתנאי כמובן של- יש גורם ראשוני גדול. הסבירות שעקום שנבחר כך יהיה פגיע לאחת ההתקפות הללו אינה גדולה. וכן חשוב לבחור את העקום באופן כזה שיהיה קל לוודא שהוא אכן עומד בתנאים המצוינים. אחת הדרכים היא אסטרטגיה דומה לזו שננקטה על ידי NIST בבחירת הפרמטרים עבור DSA בתקן FIPS 186 - קרי לעשות שימוש בפונקציית גיבוב כמו SHA-2 כגרעין התחלתי ממנו מפיקים את הפרמטרים האמורים, כמתואר בתקן ANSI X9.62. ואז יש כמובן לשמור גם את הגרעין ההתחלתי כחלק בלתי נפרד מסט הפרמטרים, כך שהמקבל יוכל לוודא באמצעותו שהפרמטרים תקינים ולא נבחרו באופן מעורר חשד.
יש לציין שהכנת עקום אליפטי בטוח לצורך קריפטוגרפי שעומד בכל התנאים הדרושים היא מלאכה קשה, מסיבה זו בפועל מעדיפים להשתמש ברשימות העקומים האליפטיים ונקודות בסיס הנלוות להם, שמסופקות על ידי ארגוני התקינה ומלוות בדרך כלל באמצעים המאפשרים לוודא שהם אכן עומדים בסטנדרטים המחמירים ביותר ובעיקר שאינם מכילים דלת אחורית (backdoor) - שהיא תכונה נסתרת באחד הפרמטרים שמאפשרת למי שמחזיק במידע סודי לשבור את המערכת בקלות.
ב-2013 התגלה כחלק מההדלפות של סנודן שה-NSA שתלו דלת אחורית באלגוריתם Dual_EC_DRBG שהיה חלק מתקן של NIST למחולל פסאודו אקראי קריפטוגרפי המבוסס על עקום אליפטי. מלבד זאת מומחים הביעו חשש בנוגע לאחדים מן הקבועים של NIST ש-NSA התערב בבחירתם. בשל כך נוצרה דרישה לעקומים אליפטיים תיקניים שאינם נמנים עם הרשימה של NIST. ב-2005 פרסם דניאל ברנשטיין את העקום Curve25519 המציע ביטחון ברמה של 128 סיביות והוא נמצא בשימוש נרחב כיום בין היתר על ידי OpenSSL וכן וואטסאפ.
פרמטרי התחום
פרמטרי התחום (domain parameters) של מערכת הצפנה בעקום אליפטי כוללים עקום אליפטי מתאים E המוגדר מעל שדה סופי עם מציין p ונקודת בסיס  בנוסף למספר ערכים חשובים המהווים חלק בלתי נפרד מהמערכת. פרמטרי התחום יכולים להיות משותפים לקבוצת משתמשים או ספציפיים למשתמש יחיד. בחירת פרמטרים נכונה היא חלק קריטי בביטחון מערכת הצפנה כזו ולכן התקן מפרט צעדים מומלצים כיצד לייצר באופן אקראי או לבחור בעקום אליפטי יחד עם אוסף הפרמטרים באופן בטוח לשימוש קריפטוגרפי וכיצד לוודא שאכן עקום אליפטי אכן נוצר באופן שעונה על כל הדרישות האמורות. פרמטרי התחום של עקום אליפטי לצורך קריפטוגרפי הם:
בתקן SEC-1 של GSEC (חברת Certicom הקנדית) ובתקן של NIST, נקבע הבסיס האריתמטי או ייצוג האלמנטים לפי סוג השדה, בשדה ראשוני האלמנטים הם השלמים מודולו q ונקודה בעקום מיוצגת על ידי קואורדינטות שלמות. בשדה עם מציין 2 האלמנטים מיוצגים בבסיס פולינומי כאשר השדה הוא וקואורדינטות הנקודה הן פולינומים ממעלה m-1.
סדר העקום האליפטי
מספר הנקודות בעקום האליפטי חשוב מאוד לביטחון מערכת ECC כאמור, כדי למנוע התקפות קריפטוגרפיות מסוימות שמנצלות סדר חבורה שמכיל גורמים קטנים. ספירת נקודות העקום אפשרית בזמן פולינומי עם מספר אלגוריתמים ידועים ביניהם אלגוריתם של שוף (schoof) שהורחב ושופר לאחר מכן על ידי קובליץ אלקיס ואטקין ונקרא אלגוריתם SEA. עם אלגוריתם SEA אפשר לספור את נקודות עקום אליפטי מעל שדה סופי מסדר 200 בתוך מספר שעות. אלגוריתם SATOH פותח במיוחד לספירת נקודות עקום אליפטי מעל שדה בינארי מורחב, למשל אם m=200 אפשר לספור את נקודות העקום עם אלגוריתם SATOH בתוך מספר שניות.
הכנת עקום אליפטי באופן אקראי
הכנת עקום אליפטי באופן אקראי נעשית לפי התקן עם פונקציית גיבוב קריפטוגרפית כמו SHA-2 כאשר הגרעין ההתחלתי משמש כהוכחה שהעקום אכן נוצר באופן אקראי ולא נוצר במכוון כך שיכיל חולשות או דלתות סתר. הרעיון הכללי הוא שמכינים עם פונקציית הגיבוב מתוך גרעין התחלתי seed מחרוזת סיביות אקראית באורך הרצוי. מייצגים את המחרוזת H כמספר בינארי שלם r ומוודים שלא מתקיים וכן בוחרים שני שלמים אקראיים  כך שמתקיים. הגרעין ההתחלתי צריך להישמר יחד עם העקום והוא משמש כהוכחה. הוא מייצר באותה דרך מחרוזת סיביות r' ומוודא שמתקבל אם התנאי לא מתקיים זו הוכחה שהעקום לא נבחר באקראי.
מפתח פרטי ומפתח ציבורי
בהינתן הפרמטרים הציבוריים המפתח הפרטי הוא שלם d אקראי בטווח [1, n-1] הנשמר בסוד והמפתח הציבורי המתאים הוא Q=dP שהוא כפל סקלרי של הנקודה P עם המפתח הפרטי d. בדרך כלל המפתחות של כל משתמש צריכים להיות מאומתים ומשויכים אליו בדרך כלשהי. בדרך קריפטוגרפית מאמתים מפתח באמצעות חתימה דיגיטלית או תעודה (certificate) שמונפקת על ידי רשות מאשרת (CA). וכן בדרך כלל קיימת הפרדה בין המפתחות הקבועים המיועדים לטווח ארוך לבין מפתחות ארעיים (ephemeral keys) הנוצרים לצורך התקשרות ספציפית. יש צורך תמיד לאמת תקפות המפתח הציבורי, לוודא שמקיים את התנאים המפורטים לעיל; ש-Q הוא נקודה בעקום שאינה \mathcal{O} וכן שהקואורדינטות x,y שלה הם אלמנטים בשדה בטווח המתאים וכן שמתקיים. בפועל משתדלים להימנע מהבדיקה האחרונה כיוון שהיא פעולה מכבידה במונחי מחשוב, אפשר לחסוך בדיקה זו על ידי שימוש בפרוטוקול שיתוף מפתח עם אימות כמו MQV שבו הבדיקה עקיפה ונעשית כחלק ממהלכי הפרוטוקול.
הצפנה עם עקום אליפטי
ניתן ליישם את צופן אל-גמאל בעקום אליפטי כדלהלן; בהינתן המפתח הציבורי של בוב הנקודה Q, אם אליס מעוניינת להצפין את המסר m עליה תחילה להמירו לנקודה M בעקום ואותה להצפין על ידי חיבור עם kQ, כאשר k שלם אקראי "טרי" חד-פעמי שנבחר על ידה כדי להצפין את M ובנוסף היא צריכה להצפין ולשלוח את המפתח k. ביתר פירוט, אליס משדרת לבוב בערוץ הפתוח שני ערכים: C_1=kP שמכיל את המפתח המוצפן וכן C_2=M+kQ שמכיל את המסר המוצפן. כאשר בוב מקבל את הערכים הללו מאליס הוא מבצע את הפעולות בסדר הפוך, הוא מפענח את המפתח המוצפן ואז מחסיר את התוצאה מהטקסט המוצפן כדי לקבל את הנקודה M וממנה לחלץ את המסר m. זה עובד היות שמתקיים כאשר d הוא המפתח הפרטי של בוב המקיים Q=dP. לכן היות ש-M=C_2-kQ בוב יכול להחליפו בביטוי M=C_2-dC_1 ולקבל את M. המאזינה איב שמעוניינת לגלות את M צריכה לחשב תחילה את kQ, חילוץ kQ מתוך Q ומתוך C_1 היא בדיוק בעיית דיפי-הלמן. למען הפשטות הגרסה המתוארת חסרה מספר מרכיבים חשובים כמו אימות ובדיקת תקפות. להלן תיאור פרוטוקול הצפנה היברידי שנקרא ECIES (קיצור של Elliptic Curve Integrated Encryption Scheme) שהוצע על ידי בלייר ורוגווי, המשלב הצפנה אסימטרית המבוססת על צופן אל-גמאל והצפנה סימטרית עם אימות. הוכנס לתקן ANSI X9.63 וכן ISO/IEC 15946-3 וכן IEEE P1363. בפרוטוקול זה מנצלים את פרוטוקול שיתוף הסוד הבסיסי של דיפי והלמן כדי לשתף שני מפתחות סודיים k_1,k_2 כאשר k_1 משמש להצפנת המסר ו-k_2 לאימות התוצאה להגנה מפני התקפת מוצפן-נבחר. לצורך הפרוטוקול מוגדרות שלוש פונקציות בסיסיות; KDF - פונקציית הכנת מפתח שהיא תוצאת פונקציית גיבוב של גרעין כלשהו S ומונה כלשהו שמשתנה בכל קריאה, המשורשרים יחד. E - פונקציית הצפנה סימטרית כמו AES וכן MAC - פונקציית אימות כמו HMAC.
הצפנה
נתונים פרמטרי התחום, המפתח הציבורי Q והמסר m.
התוצאה היא השלישייה: הטקסט המוצפן C, תג האימות \tau והאלמנט R.
פענוח
נתונים פרמטרי התחום, המפתח הפרטי d, האלמנט R יחד עם הטקסט המוצפן C ותג האימות \tau (כמובן שיש לוודא את תקפות כל הפרמטרים לפי התקן).
הטקסט המקורי הוא m. אפשר לראות שאם הטקסט המוצפן (R,C,\tau) נוצר על ידי המשתמש הלגיטימי כאשר הצפין את m הרי שמתקיים בהצפנה שורות 1 ו-2 הן דיפי-הלמן, הכפל ב-h נועד להבטיח באופן עקיף שהתוצאה בטווח המותר. פעולה 3 באלגוריתם ההצפנה ופעולה 2 באלגוריתם הפענוח מניבות תוצאה זהה, מכאן המקבל יכול לייצר את זוג המפתחות (k_1,k_2) שחישב השולח באמצעות אותה פונקציית KDF ולשחזר את הטקסט המוצפן. אך יש להישמר מהתקפת ערוץ צדדי כך שלתוקף לא תהיה דרך לדעת באיזה שלב של האלגוריתם הוחזרה הודעת שגיאה אם ארעה.
עקום אליפטי מעל שדה בינארי
בשל החישובים המורכבים יישום מערכת הצפנה בעקום אליפטי בצורה נאיבית איטי ומסורבל. השאיפה היא שהמערכת תהיה אופטימלית (במונחי זמן עיבוד וצריכת זיכרון) ככל שניתן והדבר חשוב במיוחד במערכות ניידות שמטבען מוגבלות יותר ממקבילותיהן הנייחות. תכונות השדה הבינארי מאפשרות שיפור ביצועים בפעולות אריתמטיות בסיסיות, לכן תקני עקומים אליפטיים כוללים מפרטים למימוש הצפנה בעקום אליפטי מעל שדה בינארי מורחב.
שדה בינארי הוא שדה סופי בעל מאפיין 2, כאשר מספר האיברים בו הוא תמיד חזקה של 2. לכן ניתן ליצג כל אלמנט בשדה כמחרוזת של \ m סיביות. מקובל לסמנו. קיים רק שדה אחד בגודל \ 2^m עבור כל שלם \ m נתון.