cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Reuf
גרסה חדשה של השיר שהופקה על ידי הוגס הפנר, שאינה כוללת את חלקו של שירן בפזמון, הושמעה בקומדיה הצרפתית "Five". הגרסה החדשה יצאה עם קליפ המורכב מקטעים מהסדרה ומאחורי הקלעים.
רקע ופרסום
השיר הופק על ידי נקפיו עצמו, יחד עם די ג'יי אליט.
ב-6 ביוני 2020, הדליף מהנדס אודיו שעבד על הסינגל השלישי של נקפאו, Les étoiles vagabondes,כי נקפיו ושירן שיתפו פעולה פעם נוספת, בשיר שטרם פורסם בשם "Elle pleut".
רוד לוריא
ביוגרפיה
בטלוויזיה יצר לוריא את הסדרות "Line of Fire" ו"גבירתי הנשיא" שהוקרנו ב-ABC כל אחת במשך עונה אחת עד שבוטלו. הוא ביים פרקים בסדרות "גיהנום על גלגלים", "American Odyssey" ו"נידונים" ואת סרט הטלוויזיה "להרוג את רייגן".
חיים אישיים
לוריא נשוי לסופרת קיירה דייוויס ומתגורר בלוס אנג'לס.
איי הבתולה הבריטיים במשחקים האולימפיים לנוער
איי הבתולה הבריטיים משתתפת במשחקים האולימפיים לנוער מאז היווסדם באולימפיאדת הנוער סינגפור (2010). היא מעולם לא השתתפה במשחקי החורף האולימפיים לנוער. עד כה, אף ספורטאי נוער מאיי הבתולה הבריטיים לא זכה במדליה אולימפית לנוער. ההשתפות של ספורטאי הנוער מאיי הבתולה הבריטיים היא סמלית.
גיררדלי
גיררדלי נוסדה על ידי השוקולטייר האיטלקי דומניקו גיררדלי בשנת 1852. החברה היא יצרנית השוקולד השנייה הוותיקה ביותר בארצות הברית (אחרי בייקר'ס שוקולד).
היסטוריה
דומניקו גיררדלי נולד בראפולו שבאיטליה בשנת 1817, והתמחה אצל יצרן ממתקים מקומי. בהיותו בן 20 הפליג לאורוגוואי עם רעייתו והחל לעסוק בסחר בקפה ובשוקולד. שנה לאחר מכן עבר ללימה, בירת פרו ופתח בה חנות ממתקים. בשנת 1847, ג'יימס ליק, שכנו של גיררדלי עבר לסן פרנסיסקו והחל למכור בה שוקולדים שייצר גיררדלי.
בשנת 1849 בעקבות הבהלה לזהב הגיע גיררדלי לסן פרנסיסקו, ופתח חנות מזון בסטוקטון. החנות הייתה החנות היחידה באזור נרחב בו חיפשו זהב. בעקבות הצלחת החנות פתח גיררדלי בשנת 1852, חנות נוספת בפינת הרחובות ברודוויי ובאטרי בסן פרנסיסקו.
בשנת 1853 עבר המפעל לפינת הרחובות ג'קסון ומייסון. השוקולד זכה להצלחה ובשנת 1855 פתח גיררדלי מפעל לייצור שוקולד בפינת הרחובות גריניץ' ופאוול. ומבנה המפעל הקודם הפך למבנה משרדים עבור החברה. בשנת 1866 ייבאה החברה 1,000 אונקיות של פולי קקאו בשנה, מהם ייצרה שוקולד וליקרים. בשנת 1864 הפסיקה החברה לייצר ליקרים, ועסקה בייבוא קפה ותבלינים ובשיווקים ברחבי ארצות הברית, סין, יפן ומקסיקו. עסקי החברה וייצור השוקולד גדלו, ובשנת 1885 ייבאה החברה 450,000 ליברות של פולי קקאו בשנה.
בשנת 1892 פרש גיררדלי מניהול החברה, ושלושת בניו החליפו אותה בניהולה.
בשנת 1900 הפסיקה החברה לייבא ולשווק קפה ותבלינים והתמקדה בייצור שוקולד וחרדל. החברה הגדילה את מפעליה, ובשנת 1965 הכריזה עיריית סן פרנסיסקו על כיכר גיררדלי והמבנה שסביבה כאתר מורשת רשמי של העיר. שנתיים לאחר מכן, בשנת 1967, עברו מפעלי הייצור של החברה לסן ליאנדרו.
בשנת 1963 נרכשה החברה על ידי חברת גולדן גריין מקרוני (Golden Grain Macaroni Company) וזו נרכשה בשנת 1986 על ידי חברת "קווייקר אואטס" (Quaker Oats). בשנת 1992 מכרה קווייקר אואטס את גיררדלי לחברת השקעות וזו מכרה את החברה בשנת 1998 לחברת השוקולד לינדט ושפרינגלי.
ליגת העל הגרמנית בכדורסל
היסטוריה
הליגה נוסדה בשנת 1939 כליגה חובבנית, וב-1966 הפכה לליגה מקצוענית.
מאז שנת 2009 הספונסר הרשמי של הליגה היה "Beko", למשך שש שנים. נכון לעונת 2022/2023 הספונסר הראשי הוא easyCredit.
הליגה משחקת תחת חוקי הכדורסל של פיב"א. במהלך העונה הסדירה כל קבוצה משחקת פעמיים נגד כל קבוצה אחרת בשיטה של בית חוץ, הווה אומר שבעונה הסדירה יש 34 משחקים. 8 הקבוצות המסיימות ראשונות עולות לסדרות פלייאוף של הטוב מחמישה משחקים כאשר בסופן מוכתרת האלופה.
האלופה משחקת במפעל היורוליג, הקבוצות המסיימות במקומות 2–3 וזוכת הגביע הגרמני משחקות במפעל היורוקאפ, וכן הקבוצה המסיימת במקום 4–5 משחקת במפעל היורוצ'לנג'.
קבוצות הליגה
נכון לעונת המשחקים 2022/2023:
Deerhunter
דִירְהַאנְטֶר (באנגלית: Deerhunter) היא להקת אינדי-רוק אמריקנית מאטלנטה, ג'ורג'יה שנוסדה בשנת 2001. בלהקה חברים בְּרֶדְפוֹרד קוֹקס (קולות, גיטרה, קלידים), מוֹזס אָרצ׳וּלֶטָה (תופים), לוֹקֶט פּאנְדְט (גיטרה, קולות) וג׳וֹש מקיי (בס).
הלהקה הוקמה על ידי קוקס וארצ׳ולטה, והליין-אפ היציב הראשון שלה כלל את הגיטריסט קולין מי והבסיסט ג׳אסטין בוסוורת׳. לאחר שהקליטו אלבום EP משותף עם ההרכב Alphabets, בוסוורת׳ נפטר כתוצאה מפציעת ראש שספג במהלך תאונת סקייטבורדינג. מותו השפיע על הקלטת אלבום האולפן הראשון של הלהקה (2005) Turn It Up Faggot כאשר גו׳ש פובר מילא את התפקיד הריק של הבסיסט. לאחר יציאת האלבום קוקס ביקש מחבר ילדותו, לוקט פאנדט, להצטרף לדירהאנטר כגיטריסט השני וכזמר חלקי.
אלבומם הבא של הלהקה שהוקלט ביומיים, (2007) Cryptograms, שילב בין סגנון האמביינט לבין שירי אינדי-רוק. Fluorescent Grey, אלבום ה-EP הבא שלהם יצא לאור כעבור זמן קצר. בעיצומו של סיבוב ההופעות שנערך עבור שני אלבומים אלה, מי עזב את דירהאנטר בעקבות חוסר הסכמה על לוח הזמנים של הלהקה, אך שב והצטרף זמן לא רב לאחר מכן. דירהאנטר הוציאו שני אלבומי אולפן, Microcastle ו-.Weird Era Cont בשנת 2008. שני האלבומים הוקלטו ללא השתתפותו של מי, שעזב בפעם השנייה והאחרונה. הלהקה גייסה לשורותיה חברת תיכון של קוקס, וויטני פטי, בתור מחליפתו בזמן סיבובי ההופעות.
את אלבום האולפן הרביעי שלה, (2010) Halcyon Digest שזכה לביקורות משבחות, הקליטה הלהקה כרביעייה עם המפיק בן ה. אלן. בשנת 2012, העזיבה של הבסיסט הוותיק פובר הטילה את עתיד הלהקה בספק. קוקס, פאנדט וארצ׳ולטה התארגנו עם חברים חדשים, הבסיסט ג׳וש מקיי והגיטריסט פרנקי ברויאלס, כדי להקליט את (2013) Monomania, אלבום בעל השפעות גאראג׳ רוק. בשנה העוקבת, קוקס נפגע בתאונת דרכים קשה שהשפיעה רבות על אלבום האולפן השביעי של הלהקה, (2015) Fading Frontier.
דירהאנטר תיארו עצמם כלהקת ״אמביינט פאנק״, אף על פי שהם משלבים מנעד רחב של סגנונות כגון נויז רוק, גאראג׳ רוק, ארט רוק, שוגייז, פוסט-פאנק וגם אלמנטים השאובים מן הפופ.
2005-2007: Cryptograms ו-Fluorescent Grey EP
הלהקה, כעת עם סאונד הגיטרה מלא הריוורב של פאנדט, יצאה לסיבוב הופעות, כאשר היא חולקת הופעות עם הרכבים כמו Lightning Bolt ו-Gang Gang Dance. סיבוב ההופעות נחתם בסשן הקלטות בניו יורק בניהולה של זמרת הפולק הידועה סמארה לובלסקי. ההקלטות לא הניבו חומרים בהם ניתן להשתמש בעקבות חילוקי דעות עם לובלסקי ובעקבות מצבו הנפשי והפיזי של קוקס באותו הזמן. קוקס ציין שהוא החזיק מתחת למיטתו עותק של ההקלטות על גבי דיסק שלגביו ציין שאיש לא ישמע אותו לעולם. בניגוד להצהרתו של קוקס, קטעים מאותן ההקלטות פורסמו מאוחר יותר בבלוג של הלהקה להורדה חופשית. הלהקה חזרה לאולפן בו הקליטו את אלבומם הראשון בפאתי את׳נס, ג׳אורג׳יה והחליטו לתת הזדמנות נוספת להקלטת אלבומם השני. ההחלטה הזו נבעה בחלקה מעצה שקיבלו מההרכב Liars שעודדו אותם להקליט בשנית.
ב-8 במאי 2007 הוציאה הקבוצה את Fluorescent Grey EP, שהוקלט ביולי 2006. באותו החודש, הלהקה הוציאה את הסינגל "Whiryball 7, שהיה זמין אך ורק ב-Criminal Records, חנות תקליטים באטלנטה. הסינגל שימש גם ככרטיס כניסה למופע.
ב-29 באוגוסט 2007 הפכה הקבוצה לרביעייה בעקבות עזיבתו של הגיטריסט קולין מי. מי טען שעזב משום שלא יכול היה להגיע לשתי הופעות שכבר הוזמנו מראש, דבר שנחשב כלא מקובל עבור חלק מחברי הלהקה. מי הצטרף ללהקה אחרי סתיו 2007 לסיבוב הופעות אירופאי.
2007-2009: Microcastle ופסק זמן
האלבום השלישי של הרביעייה Microcastle תוכנן לשחרור ב-27 באוקטובר 2008 אף על פי שהוא נעשה זמין דרך רשתות שיתוף קבצים כבר בסוף מאי. בניסיון לתגמל מעריצים שחיכו לתאריך היציאה הרשמי, הקבוצה התאספה מחדש כדי להקליט אלבום עם חומרים חדשים, .Weird Era Cont, אלבום שלאחר מכן דלף גם כן טרם ליציאתו הרשמית. עם זאת, Microcastle הצליח להתייצב במקום 123 במצעד Billboard 200, הישג ראשון מסוגו עבור דירהאנטר. קולין מי עזב שוב את הלהקה והוחלף על ידי חברת תיכון של קוקס, וויטני פטי.
בזמן סיבוב ההופעות של Microcastle בבריטניה, קוקס הזמין ערב באולפן והקליט את מה שיהיה הקלטת On Platts Eyott. הקלטת שוחררה בשתי מהדורות של 100 עותקים בכל אחת. מהדורה של קלטות ורודות ניתנה לזוכים בתחרות של חברת התקליטים של קוקס, ומהדורה של קלטות כתומות נמכרו בהופעה מיוחדת של ליל כל הקדושים באטלנטה ב-31 באוקטובר 2008. בהודעה שהשאיר קוקס בבלוג של דירהאטנר ב-28 בפברואר הוא הודיע שוויטני פטי כבר אינה חברה בלהקה.
בזמן סיבוב ההופעות, הלהקה הוציאה את Rainwater Cassette Exchange, אלבום EP של שירים שנכתבו בתקופת ההקלטות של Microcastle, ואת Vox Celest 5, סינגל של שירים מ-Weird Era Cont ומ-Microcatle שיצא בחברת התקליטים Sub Pop. כדי לקדם את ההוצאות האלו, הם החלו להופיע בקיץ עם צמד הפאנק No Age ועם המוזיקאי האלקטרוני Dan Deacon בתור ״No Deachunter Tour״. מאוחר יותר בספטמבר, במהלך הופעה בפסטיבל המוזיקה All Tommorow's Parties 2009 (שנאצר על ידי The Flaming Lips), ברדפורד קוקס הכריז שהלהקה יוצאת לפסק זמן כדי להקדיש זמן לעניינים אחרים. במשך פסק הזמן, ברדפורד קוקס המשיך כ-Atlas Sound והוציא את אלבומו השני Logos; ג׳וש פובר חזר לעבוד בחברת התקליטים Army of Bad Luck; מוזס ארצ׳ולטה נרשם לבית ספר לקולינריה, ולוקט פאנדט הופיע מספר פעמים לכבוד The Floodlight Collective, אלבום הבכורה שלו בתור Lotus Plaza שיצא במרץ של אותה השנה.
2010: Halcyon Digest
בתחילת ינואר התגלה שהקבוצה תפתח עבור הלהקה Spoon בסיבוב ההופעות שלהם לקידום האלבום Transference. לצד ההופעות עם Spoon, הקבוצה הכריזה על מספר הופעות משל עצמה, כולל עצירה בפסטיבל קואצ׳לה 2010 ובפסטיבל All Tomorrow's Parties (שנאצר על ידי יוצר הסימפסונים, מאט גריינינג). במהלך ההופעות האלו החלה הלהקה להציג חומרים חדשים, כולל השירים ״Helicopter״, ״Primitive 3D״, ״Fountain Stairs״ ו-״Revival״, כאשר כולם היו עתידים להופיע באלבום האולפן הקרוב.
ביוני, יצאו דירהאנטר להפסקה קצרה מההופעות כדי להקליט את Halcyon Digest. חדשות ראשונות על האלבום התפרסמו כאשר Milk Money, חברת ייעוץ למוזיקאים, פרסמה הודעה בחשבון הטוויטר שלה שהלהקה מיקססה את האלבום החדש שלה עם בן אלן (Ben Allen) (שעבד גם על Merriweather Post Pavilion ועל Fall Be Kind EP של ההרכב Animal Collective). שבוע לאחר מכן הלהקה השיקה אתר אינטרנט חדש, שם הכריזו על שם האלבום ועל תאריך יציאתו לצד קמפיין שיווקי בסגנון גרילה. הסינגל הראשון ״Revival״ היה זמין למעריצים שהתעקשו בפני הלהקה דרך כתובת אימייל רשמית שהאלבום החדש יזכה לקידום מכירות לקראת יציאתו. באותו החודש, פרסם הבמאי ג'ון אלברכט (John Albrecht) טריילר לסרט הופעה בדף ה-Vimeo שלו שעתיד לצאת מאוחר יותר באותה שנה.
2013-2014: Monomania
ב-22 במרץ 2013 הכריזו דירהאנטר על אלבום האולפן השישי שלהם, אשר יצא ב-7 במאי של אותה שנה. האלבום Monomania הוקלט בניו-יורק עם המפיק הוותיק ניקולס ורנס (Nicolas Vernhes) באולפן שלו, Rare Book Room Studio, היכן ש-Microcastle הוקלט. ב-Monomania, הוחלף הבסיסט ג׳וש פובר בג׳וש מקיי, ופרנקי ברויאלס מאטלנטה הצטרף כדי לנגן בגיטרה. בהודעה לעיתונות לקראת צאתו, תואר האלבום על ידי דירהאנטר כ״גאראג׳ לילי״ עם קונטקסט אוונגרדי. ב-2 באפריל 2013 הלהקה הופיעה עם השיר ״Monomania״ בתוכנית הלילה של ג'ימי פאלון.
דירהאנטר הופיעה ואצרה את פסטיבל המוזיקה All Tomorrow's Parties שהתקיים במחנה הנופש Pontins ב-Camber Sands באנגליה ב-21–23 ביוני 2013. בהופעה הם ניגנו את האלבומים Cryptograms, Microcastle & Halcyon Digest במלואם. דירהאנטר הוכרזה כמשתתפת ראשית בפסטיבלים Austin Psych Fest, Heinekern Primavera Sound (Barcelona), Optimus Primavera Sound (Porto), Dancity Festival (Foligno, Italy) & FYF Fest.
ב-4 בדצמבר 2014 נפצע ברדפורד פוקס בצורה קשה ואושפז לאחר שמכונית פגעה בו באטלנטה.
קרל פרידריך נאומן
חייו
נאומן, בנו הבכור של המלחין הידוע יוהאן גוטליב נאומן, נולד בדרזדן ב-1797. את השכלתו המוקדמת רכש בפנימיית היוקרתית פפורטה (Pforta). בין השנים 1816 ל-1820 למד נאומן באוניברסיטת פרייברג לכרייה ולטכנולוגיה בפרייברג אשר בסקסוניה, מוסד אקדמי שאומנם היה קטן אך בעל חשיבות גדולה בתחום המינרלוגיה הודות לגאולוג הידוע אברהם גוטלוב ורנר (מת ב-1817), ואחר־כך בלייפציג וביינה. לאחר הפסקה של שנתיים בהם שהה בנורווגיה, חזר נאומן ליינה על מנת להשלים את לימודיו ולקבל דוקטורט. ב-1824 הוא הועסק כמורה בלייפציג. ב-1826 הוא החליף את פרידריך מוס כפרופסור לקריסטלוגרפיה באוניברסיטה בפרייברג. ב-1835 הוא התמנה לפרופסור לגאוגנוזיה (מונח שטבע אברהם ורנר והוא זהה כיום לגאולוגיה) בפרייברג, וב-1842 הוא התמנה לפרופסור לגאוגנוזיה ומינרלוגיה באוניברסיטת לייפציג. בפרייברג הוא עסק בהכנת מפות גאולוגיות של סקסוניה, שאותן הכין בעזרתו של ברנהרד פון קוטה (Bernhard von Cotta) ב-1846. נאומן פרש מההוראה ב-1870 ועבר לדרזדן. הוא מת ב-26 בנובמבר 1873.
נאומן היה אדם בעל ידע אנציקלופדי, מורה שידע להעביר הרצאות באופן ברור ובצורה שוטפת. בראשית דרכו (1821 – 1822) הוא תייר בנורווגיה, ותצפיותיו מארץ זו, כמו גם ספריו הבאים על קריסטלוגרפיה, מינרלוגיה, וגאולוגיה יצרו את המוניטין שלו זכה. בשנת 1844 גילה נאומן על הפורפיר של הרי הוהבורג סימני שחיקה של קרחונים ובכך ייסד ביחד עם שארל אדולף מורלו את תורת הקיפאון (התקרחות) הפנים-יבשתית, שהייתה לבסיס של מדע הגלציולוגיה (חקר הקרחונים). הוא זכה במדליית וולאסטון מהחברה הגאולוגית של לונדון ב-1868
מקורות
הערך הוא תרגום של הערך המקביל בוויקיפדיה האנגלית (שהעתיקה את הערך מהמהדורה האחת-עשרה של האנציקלופדיה בריטניקה הפומבית) בתוספת מידע מהערך בוויקיפדיה הגרמנית.
בר-גביע
הסוג נקרא בר-גביע בשל הגביע הגדול. בעוד שעל-פי רוב, גביע הפרח קטן מהפרח עצמו, בסוג זה הגביע גדול מהפרח, וכותרת הפרח אינה בולטת מתוכו. יש לציין שתכונה זו קיימת, אם כי במידה פחותה, גם בסוג הקרוב גלונית.
מאפיינים
מיני הסוג הם עשבים חד-שנתיים, בשונה ממרבית המינים במשפחת השפתניים הם קירחים ואינם שעירים.
הגבעולים רְבוּעִים. העלים משוננים ובעלי פטוטרת. החפים דמוי מרצע או שיכניים.
הפרחים ערוכים על גבעול התפרחת בדּוּרִים מקרובים זה לזה או מרוחקים זה מזה.
הפרחים דו-שפתניים ברורים. לכותרת שתי שפתיים ברורות למדי, ושתיהן נראות יפה מבחוץ.
הגביע גדול, קרומי, בעל עירוק מרושת, אורכו או קוטרו 2 עד 3.5 ס"מ. הוא דמוי פעמון, או משפך מלוכסן או דו-שפתני או צורתו משפך לבן-קרומי (ואז אונותיו או שיניו בלתי ברורות) או הוא עשוי כעין שופר ומסתיים ב-8 שיניים קוצניות וארוכות מאוד.
צינור הכותרת אינו בולט מתוך הגביע, בתוך הצינור ישנה טבעת אלכסונית של שערות. השפה העליונה של הכותרת זקופה וקמורה. השפה התחתונה בעלת אונה אמצעית גדולה ומפורצת בראשה.
האבקנים, 4, מעורים בצינור הכותרת וחבויים תחת השפה העליונה. הפרי מפרדת. הזרעים (הפרודות) בעלי 3 פאות חדות וקטומות בראשן.
מכניקה לגראנז'ית
במכניקה אנליטית, מכניקה לגראנז'ית היא ניסוח חלופי למכניקה הקלאסית - בכך היא שקולה למכניקה הניוטונית, למכניקה ההמילטונית ולמשוואת המילטון-יעקובי. המכניקה הלגראנז'ית הוצגה לראשונה על ידי ז'וזף-לואי לגראנז' בספרו מכניקה אנליטית מ-1788, כשאת העקרונות לפיתוחה תרמו ד'אלמבר, מופרטווי ואוילר, לפני לגראנז', והמילטון לאחריו.
בר-גביע
מיני הבר בישראל
בישראל שני מינים, בר-גביע חלק ובר-גביע קוצני, השונים זה מזה במספר מאפיינים עיקריים. בר-גביע חלק אינו גבוה, אינו קוצני והגביע שלו אינו דו-שפתני בשונה מבר-גביע קוצני.
מכניקה לגראנז'ית
בתיאור הלגראנז'י המערכת מתוארת על ידי מרחב קונפיגורציות M ופונקציה חלקה (כאשר TM הוא מרחב לקט המשיקים ל-M (Tangent bundle) ו- מתאר את משתנה הזמן). כלומר הפונקציה הנקראת הלגראנז'יאן של המערכת, היא פונקציה של הנקודה במרחב הקונפיגורציה -, המהירות המשיקה למרחב הקונפיגורציה בנקודה \mathbf{q} -  והזמן - t. את אופי התנועה של המערכת ניתן לנבא מהתכונות של הלגראנז'יאן, וניתן לגזור ממנו משוואות תנועה דיפרנציאליות הנקראות משוואות אוילר-לאגראנז'.
בבעיות רגילות במכניקה קלאסית, מרחב הקונפיגורציות M הוא מרחב מממד סופי. הרחבה של המכניקה הלגראנז'ית למצב בו המרחב M הוא מממד אינסופי מאפשרת פיתוח של תורת שדות קלאסיים. הקלות היחסית של המעבר מממד סופי לממד אינסופי בניסוח הלגראנז'י הופך אותו לניסוח המועדף המשמש בפיתוח תורת שדות קוונטים.
בר-גביע
בר-גביע חלק
בַּר-גָּבִיעַ חָלָק (.Moluccella laevis L) - צמח עשבוני חד-שנתי, ים-תיכוני, זקוף וקירח. הוא מסתעף הרבה, אך מבסיסו בלבד, גובהו עד 80 ס"מ.
הגבעולים נוקשים, רְבוּעִים ואורכם 50 עד 70 ס"מ. הפטוטרת ארוכה. החפים בחיקי העלים קוצניים במעט.
מכניקה לגראנז'ית
למכניקה הלגראנז'ית קשר רב עם סימטריות וחוקי שימור, קשר שמנוסח במשפט נתר. קשר זה עובד לשני הכיוונים - אם הלגראנז'יאן ידוע ניתן להשתמש בקשר כדי למצוא את הסימטריות והגדלים הנשמרים במערכת; אם הסימטריות של המערכת ידועות, ניתן להשתמש בהן כדי לכתוב ביטוי ללגראנז'יאן.
בר-גביע
בר-גביע חלק
העלים נגדיים, גדולים (אורכם ורוחבם 20 עד 40 ס"מ), סגלגלים, בסיסם לבוב עד מפורץ. שפת העלה משוננת עד חרוקה, צבעם ירוק בהיר. לאחר התפתחות העלים התחתונים עולים מהבסיס גבעולי התפרחת, שגובהם עד 50 ס"מ.
מכניקה לגראנז'ית
עקרון ד'אלמבר
היסטורית, הפיתוח של עקרונות המכניקה הלגראנז'ית יוצא מעקרון ד'אלמבר. עיקרון זה נובע משימוש בחוקי התנועה של ניוטון והפעלתם על עקרון העבודה הווירטואלית. העתקה וירטואלית, היא קונספט מתמטי המתאר תזוזה קטנה של המערכת ללא הזזה של פרמטר הזמן, לא כל שינוי של המערכת אפשרי, לדוגמה במנוף מכני, תזוזה של צד אחד של המנוף כלפי מטה, מחייבת שהצד השני יעלה מעלה, רק העתקות שאפשריות מבחינת המערכת נחשבות העתקות וירטואליות. עבודה וירטואלית היא הטלה של הכוחות הפועלים במערכת על העתקות וירטואליות. עקרון עבודה הווירטואלית עוסק בכוחות הפועלים על מערכת הנמצאת בשיווי משקל סטטי וקובע שאם המערכת נמצאת בשיווי משקל כזה, העבודה הווירטואלית מתאפסת תמיד. ד'אלמבר הרחיב את עקרון ההעתקה הווירטואלית, וטען שאם המערכת נעה, הרי שהעבודה הווירטואלית צריכה להתאזן עם האינרציה של המערכת. מבחינה מתמטית טען ד'אלמבר ש-
כאשר תוצאה זו נובעת מיידית מחוקי ניוטון לפיהם לכל גוף מתקיים.
בר-גביע
בר-גביע חלק
הפרחים דו-מיניים, בעלי עטיף כפול ודו-שפתניים. הפרחים הלבנים ערוכים בדורים, כמעט לכל אורך הגבעול ויוצרים מעין שיבולת ארוכה. בכל דור 4 עד 6 פרחים. הפרחים לא בולטים וכל פרח יושב בתוך גביע גדול וירוק.
מכניקה לגראנז'ית
עקרון ד'אלמבר
בצורה זו, עקרון ד'אלמבר לא מחדש הרבה ביחס לחוקי התנועה של ניוטון. היתרון הגדול של העיקרון מגיע כאשר מפרידים את הכוחות במערכת לכוחות המקושרים לאילוצים ולכוחות רגילים. באופן די כללי, כוחות הנובעים מאילוצים פועלים במאונך לכיוון ההעתקות הווירטואליות ולכן הם לא מבצעים עבודה וירטואלית על המערכת. לפיכך עקרון ד'אלמבר יכול להיכתב בצורה:
בר-גביע
בר-גביע חלק
החפים בבסיסי הגביעים, שאורכם 9 עד 12 מ"מ, דקים וקוצניים, מאוחים זה לזה לזה בבסיסם ומפושקים.
מכניקה לגראנז'ית
עקרון ד'אלמבר
בצורה זו, עקרון ד'אלמבר מספק מידע על המערכת מבלי להשתמש במידע על כוחות האילוצים. כפי שהוסבר לעיל, מציאת הכוחות היא בעיה כשלעצמה, כשאין לה דרך פתרון סדיר במכניקה ניוטונית. לכן, עקרונות מכניים שלא משתמשים בכוחות הללו הם צעד חשוב בפיתוח המכניקה הקלאסית.
בר-גביע
בר-גביע חלק
הגביע, שאורכו 3 ס"מ, מאוחה כליל, דמוי משפך, ירוק וקרומי. הגביע כמעט א-סימטרי. שפת הגביע עם אונות שלא ניתן לזהותם, אבל השפה עם 5 (לעיתים רחוקות 10) חודים זעירים שמבצבצים ממנה. הגביע משתייר, מתייבש, מלבין כקלף, ובתוכו משחירים הזרעים. הגביע בפרי קוטרו 2 עד 3 ס"מ, דפנותיו קרומיים ועם רשת ועורקים בולטת. הגביע היבש מסייע לתפוצת הזרעים. בשל דקותו ומשקלו הנמוך הגביע יחד עם הזרעים נישאים ברוח לטווחים בינוניים.
מכניקה לגראנז'ית
קואורדינטות מוכללות, כוחות מוכללים ומשוואות התנועה
עקרון ד'אלמבר אמנם מסיר את הכוחות המאלצים מהתמונה, אך הם עדיין מופיעים כהגבלות על ההעתקים הווירטואליים - הווקטורים אינם בלתי תלויים. אם יש m אילוצים על המערכת, וכל האילוצים על המערכת הם אילוצים הולונומים, כלומר ניתן לכתוב לכל אילוץ משוואה מהצורה, אז ניתן להציג סט חדש של קואורדינטות מוכללות, כאשר (n=dN-m מספר דרגות החופש של המערכת (d מספר הממדים בבעיה)). כך שמתקיים:
והמשתנים \mathbf{q} הם בלתי תלויים. במצב כזה מתקיים כעת ניתן להגדיר את הכוחות המוכללים  ומתקיים. כעת ניתן לפתח את האיבר השני בעקרון ד'אלמבר ולהציגו באמצעות הקואורדינטות המוכללות ולקבל כאשר  האנרגיה הקינטית של המערכת. שימוש בשתי התוצאות הללו מניב עבור עקרון ד'אלמבר:
בר-גביע
בר-גביע חלק
הכותרת דו-שפתני, אורכה 15 עד 20 מ"מ, צבעה לבן ולעיתים נוטה לוורדרד, קטנה וקצרה בהרבה מהגביע.
הפרי מפרדת. הזרעים (פרודות) קטנים שטוחים, בעלי שלוש פינות קהות. הם עטופים בגביע משתייר שמסייע לתפוצת הזרעים.
מכניקה לגראנז'ית
קואורדינטות מוכללות, כוחות מוכללים ומשוואות התנועה
אם כל האילוצים הם הולונמים, ונעשה שימוש ב-n קואורדינטות מוכללות, אזי הקואורדינטות המוכללות בלתי תלויות. במצב כזה, השוויון הנל יכול להתקיים רק אם:
הפארק הלאומי קניונלנדס
הפארק הלאומי קניונלנדס (באנגלית Canyonlands National Park) הוא פארק לאומי בארצות הברית, המשתרע על שטח בן 1,366 קילומטרים רבועים בדרום-מזרח מדינת יוטה על יד העיירה מואב, ובקרבה לפארק הלאומי ארצ'ס. הפארק משמר נוף ססגוני של קניונים, הרי שולחן והרי כפתור רבים שהם תוצאה של סחיפה מתמשכת של הנהרות הקולורדו וגרין ויובליהם. הצעת החוק שיצרה את הפארק נחתמה על ידי נשיא ארצות הברית לינדון ג'ונסון ב-12 בספטמבר 1964.
שני הנהרות הגדולים, הקולורדו והגרין, חצבו קניונים גדולים ברמת קולורדו המחלקים את הפארק לשלושה אזורים המכונים נפות (districts): "האי בשמים" (Island in the Sky) בצפון, "המחטים" (	The Needles) בדרום-מזרח ו"המבוך" (The Maze) במערב. נפה רביעית היא אזור קטן נפרד משאר הפארק צפונית-מערבית לשטח העיקרי הקרוי "קניון פרסת הסוס" (Horseshoe Canyon). אף שכל האזורים חולקים אותו אקלים מדבר חדגוני, כל אחד מהם הוא בעל ייחודיות משלו. הסופר אדוארד אבי, שביקר במקום לעיתים תכופות, תיאר את קניונלנדס במילים "זהו המקום המוזר, המופלא והקסום ביותר על פני כדור הארץ – אין משהו דומה לו בשום מקום אחר."
מכניקה לגראנז'ית
קואורדינטות מוכללות, כוחות מוכללים ומשוואות התנועה
משוואות אלו מכונות משוואות לגראנז' או משוואות התנועה הכלליות. הן מקשרות בין הכוחות הרגילים במערכת לתנועת המערכת מבלי לפתור או להשתמש בכוחות המאלצים. האילוצים על המערכת מופיעים במשוואות הללו רק בבחירת סט של קואורדינטות מוכללות שמקיימות את האילוצים.
אם הכוחות הרגילים במערכת הם כוחות משמרים, כלומר קיים פוטנציאל סקלארי כך ש- הרי שמתקיים  ומכאן (נשים לב שבמצב זה )
בר-גביע
בר-גביע חלק
לצמחים ריח אופייני רע, לא חזק. מן הזרעים מפיקים לקטין, המשמש במחקר ביולוגי.
הצמח מצוי בשולי דרכים, בשולי שדות בעל, בבתי גידול מופרעים וכן בבתי גידול טבעיים בחבל הים-תיכוני. הוא גדל בקרקעות כבדות ותפוצתו רחבה בישראל וסביבותיה: הוא נפוץ בגלבוע; מצוי בגולן, בבקעת חולה, בגליל התחתון, בבקעת כנרות, בעמק יזרעאל, בבקעת בית שאן, דרום שפלת החוף, בשומרון, בשפלה, בעמון; נדיר בגליל העליון, במדבר שומרון, בהרי יהודה וצפון הנגב; ונדיר מאוד בעמק עכו, בשרון ובמואב.
הפארק הלאומי קניונלנדס
אקלים
השירות הלאומי של מזג האוויר מפעיל שתי תחנות למדידת מזג האוויר בפארק מאז 1965. המידע הרשמי מתעד אקלים מדברי עם פחות מ-250 מילימטרים משקעים בשנה, כמו גם קיצים חמים מאוד וכמעט נטולי גשמים וחורפים קרים גשומים מדי פעם. בחורף יורד בדרך כלל שלג קל.
מכניקה לגראנז'ית
קואורדינטות מוכללות, כוחות מוכללים ומשוואות התנועה
משוואות אלו יכולות לשמש גם במצבים בהם הכוחות לא משמרים, אך קיים פוטנציאל מוכלל כך שמתקיים:. פוטנציאל כזה קיים לדוגמה עבור חלקיק בעל מטען q הנע בשדה אלקטרומגנטי, ועבור כאשר \phi הפוטנציאל החשמלי, ו-\mathbf{A} הפוטנציאל הווקטורי.
בר-גביע
בר-גביע חלק
הזרעים שומרים על כושר נביטתם שנים רבות, מה שמכשיר אותם להוות עשב שוטה, שמציאותו בתוך גידולי התרבות מזיקה מבחינה כלשהי לצמחי התרבות. מין זה כאמור, מהווה מטרד בחקלאות, בהיותו צמח שמעדיף חום רב לנביטה, ובתוספת השנייה בתקנות "בדבר מכירת זרעים" משנת 1964 הוא הוכרז כעשב שוטה. בגלל שהוא נובט באביב, בשונה ממחזור חייהם של רוב העשבים החד-שנתיים, הדברתו קשה. כמו כן מין זה עמיד במידה מסוימת לקוטלי עשבים.
הפארק הלאומי קניונלנדס
אקלים
התחנה באזור נק (Neck – "הצוואר") דיווחה על טמפרטורה ממוצעת בינואר בין 2.8°C ל-6.3°C-. הטמפרטורה הממוצעת ביולי היא בין 32.6°C ל-18.8°C. בממוצע יש 43.3 ימים שבהם הטמפרטורה היא 32°C או גבוה יותר ו-124.3 ימים שבהם הטמפרטורה יורדת מתחת לנקודת הקיפאון. הטמפרטורה הגבוהה ביותר נמדדה ב-15 ביולי 2005 והייתה 41°C, והטמפרטורה הנמוכה ביותר נמדדה ב-6 בפברואר 1989 והייתה 25°C-. כמות המשקעים השנתית הממוצעת היא 230 מילימטרים. בממוצע יש 59 ימים שבהם יש משקעים ברי מדידה. השנה הגשומה ביותר הייתה 1984, שבה ירדו 284 מילימטרים של משקעים והצחיחה ביותר הייתה 1989 שבה ירדו 118 מילימטרים משקעים. החודש הגשום ביותר היה אוקטובר 2006 שבו ירדו 132 מילימטרים משקעים, והיממה הגשומה ביותר הייתה 9 באפריל 1978 שבה ירדו 45 מילימטרים משקעים. כמות השלג השנתית הממוצעת היא 58 סנטימטרים, כשהשנה המושלגת ביותר הייתה 1975 עם 120 סנטימטרים שלג, כשהחודש המושלג ביותר היה ינואר 1978 שבו ירדו 69 סנטימטרים שלג.
מכניקה לגראנז'ית
הלגראנז'יאן ותכונותיו
את הפונקציה מגדירים כלגראנז'יאן של המערכת. הקואורדינטות \mathbf{q} מתארות את המיקומים האפשריים של המערכת המקיימים את האילוצים על המערכת. המרחב אותו הן מתארות נקרא מרחב הקונפיגורציות. המהירויות מתארות משיקים למרחב הקונפיגורציות. בהינתן סט של קואורדינטות מוכללות הלגראנז'יאן מתאר את המערכת הפיזיקלית באופן מלא.
בר-גביע
בר-גביע חלק
מין זה מגודל על ידי האדם למטרות נוי בגינות, וכן כצמח קטיף לסידור פרחים. השם האנגלי העממי למין זה הוא 'bells of ireland', והוא משמש לקטיף כצמח פורח או יבש. תפוצתו העולמית משתרעת בארצות מזרח הים התיכון ובמזרח התיכון (אירן ופקיסטן). צמיחת העלווה מאמצע נובמבר ועד סוף אפריל והפריחה מסוף מרץ עד תחילת יולי.
הפארק הלאומי קניונלנדס
גאולוגיה
אגן בשקיעה ורכס הרים סמוך שהלך והתרומם (הרי אנקומפגרה) היו קיימים באזור בתת-התור קרבון פנסילבני. באמצע תת-התור יצרו מי ים שנלכדו באגן השוקע והתאדו שכבה עבה של סלעי התאדות. שכבה זו בצירוף לחומרים שנסחפו מההרים הפכו לתצורת פרדוקס (Paradox Formation), חלק מחבורת הרמוסה (Hermosa Group). שכבות המלח של תצורת פרדוקס החלו לזרום מאוחר יותר בתת-התור קרבון פנסילבני וכנראה המשיכו לנוע עד לסוף תור היורה. כמה חוקרים סוברים שתוואי הנוף המכונה כיפת התהפוכה (Upheaval Dome) נוצר מתנועות של שכבות המלח של תצורת פרדוקס, תוך יצירת כיפת מלח, אבל מחקרים מודרניים יותר הראו שהתאוריה שהגורם היה פגיעת מטאוריט היא כנראה נכונה יותר.
מכניקה לגראנז'ית
אינווריאנטיות תחת טרנספורמציות נקודה
מרחב הקונפיגורציות ניתן לתיאור על ידי קואורדינטות מוכללות שונות. טרנספורמציית נקודה היא החלפה בין מערכת קואורדינטות אחת לאחרת. טרנספורמציה כזו יכולה להיכתב באמצעות משוואות. משוואות אוילר-לגראנז' מתקיימות עבור אותה פונקציה לגראנז'יאן כפי שהיא נכתבת בקואורדינטות החדשות, כלומר הלגראנז'יאן הוא אינווריאנטי תחת שינוי הקוארדינטות. הוכחה:
בר-גביע
בר-גביע קוצני
בַּר-גָּבִיעַ קוֹצָנִי (.Moluccella spinosa L) - צמח עשבוני חד-שנתי ים-תיכוני, זקוף, גובהו עד 1 מ', בלתי מסתעף (הגבעולים המשניים אינם מתפצלים) ופרחיו קוצניים.
מכניקה לגראנז'ית
פונקציית האנרגיה
פונקציית האנרגיה של המערכת מוגדרת על ידי, נתבונן בנגזרת של פונקציית האנרגיה לפי הזמן:
הפארק הלאומי קניונלנדס
גאולוגיה
מניפות סחף גדולות מילאו את האגן בנקודה בה נפגש עם הרי אנקומפגרה תוך יצירת השכבות האדומות של אבן חול ארקוזית העשירות בברזל של תצורת קטלר (Cutler Formation). שרטונות חול ודיונות חול שעל החוף התמזגו עם השכבות האדומות והפכו אחר-כך לתצורה בגוון לבן יוצרת הצוקים של אבן חול סידר מסה (Cedar Mesa Sandstone). אז שקע בוץ מחומצן ויצר את התצורה פצלי סלע אורגן (Organ Rock Shale). דיונות חול חופיות ושרטונות ימיים הפכו שוב לתוואי הנוף הבולט ויצרו את התצורה אבן חול וייט רים (White Rim Sandstone).
בר-גביע
בר-גביע קוצני
הגבעולים רְבוּעִים, נוקשים ואינם מסתעפים. הפטוטרת קצרה.
הפארק הלאומי קניונלנדס
גאולוגיה
אי-התאמה נוספת נוצרה כאשר הים של הפרם נסוג. מישורי הצפה על השפלה הנרחבת כיסו את פני השטח הסחופים ובוץ נבנה במישורי הגאות והשפל, תוך יצירת תצורת מואנקופי. סחיפה יצרה אי-התאמה שלישית. תצורת צ'ינלה שקעה על משטח סחוף זה.
מכניקה לגראנז'ית
פונקציית האנרגיה
אם הפוטנציאל לא תלוי במהירויות (כלומר הכוחות הם כוחות משמרים) והלגראנז'יאן לא תלוי בזמן מתקיים ולכן פונקציית האנרגיה מקיימת E=T+V והיא מתלכדת עם האנרגיה של המערכת. באופן כללי פונקציית האנרגיה אינה סכום של האנרגיה הפוטנציאלית והפוטנציאל המוכלל.
בר-גביע
בר-גביע קוצני
העלים נגדיים, ירוקים בהירים, עגולים, גדולים, מפורצים למספר בלתי-זוגי של אונות (5 עד 13) משוננות. הפרחים דו-שפתניים צבעם לבן-ורוד ועטופים בגביע.
הפארק הלאומי קניונלנדס
גאולוגיה
אקלימים ההולכים ונעשים צחיחים שלטו בטריאס. משום כך פלשו לאזור דיונות חול, והחול הפך לתצורת וינגייט (Wingate Sandstone). למשך זמן מה הפכו תנאי האקלים לגשומים יותר, ופלגי מים חתרו ערוצים בדיונות החול, תוך יצירת תצורת קיינטה (Kayenta Formation). תנאים צחיחים שבו לאזור בעוצמה. מדבר גדול התפשט על פני מרבית אמריקה הצפונית והפך אחר-כך לאבן חול נאוואחו. אי-התאמה רביעית נוצרה כתוצאה מתקופה של סחיפה.
בר-גביע
בר-גביע קוצני
הגביע דו-שפתני גדול, דמוי משפך רחב, גילדני וצבעו ירוק או סגול כהה. השפה העליונה מסתיימת בקוץ ארוך. השפה התחתונה מסתיימת ב-7 קוצים קצרים יותר ושונים באורכם זה מזה. הגביע משתייר עם הפרי. אבל, בהתייבש הצמח, הדפנות שלו מתפוררות ונותרים רק העורקים היבשים בצורת רשת.
צמח זה מצוי בבתי גידול מופרעים, בשולי דרכים, בשדות ובשדות בר וכן בבתי גידול אבניים בחבל הים-תיכוני של הארץ. הוא נפוץ בכרמל; מצוי בגליל העליון, בגליל התחתון, בחוף הגליל, בשומרון, בשפלה ובהרי יהודה; נדיר מאוד בגולן, בבקעת בית שאן, בחוף הכרמל ובדרום שפלת החוף.
הפריחה מסוף מרץ עד תחילת ספטמבר.
הפארק הלאומי קניונלנדס
גאולוגיה
התצורה הבאה, תצורת כרמל (Carmel Formation), מסמלת את שובם של מישורי הבוץ ותצורת אבן חול אנטרדה (Entrada Sandstone) שקעה אחריה. תקופה ארוכה של סחיפה הסירה את מרבית השכבות של חבורת סן רפאל (San Rafael Group) באזור יחד עם תצורות כלשהן שייתכן שהושקעו בתור הקרטיקון.
האורוגנזה הלרמידית החלה להרים את הרי הרוקי לפני 70 מיליון שנים, ויחד איתם את אזור קניונלנדס. הסחיפה התגברה, וכאשר קניון הנהר קולורדו הגיע לשכבות המלח של תצורת פרדוקס השכבות מעליהן התפשטו לעבר קניון הנהר, תוך יצירת תוואי נוף כדוגמת "הגראבנים" (The Grabens). כמות משקעים מוגברת במהלך עידני הקרח של הפליסטוקן האיצו את תהליך ההתחתרות לעומק יחד עם סחיפה אחרת. סוגים דומים של סחיפה עדיין מתרחשים, אם כי בקצב איטי יותר.
בר-גביע
שמות
במושב ברק בעמק יזרעאל בר-גביע היה נפוץ מאוד ומשום צורתו וקולו המרשרש בקיץ הילדים כינו אותו שופרות המשיח. שם נוסף לצמח זה הוא צופרית על המראה המזכיר מתקן של צופרי אזעקה.
במילון "ילקוט צמחים" תר"ץ משנת 1930 ניתן השם "שופר המשיח" לסוג בַּר-גָּבִיעַ (חָלָק ) (.Moluccella laevis L) בהשראת הבוטנאי וחוקר צמחיית ארץ ישראל - אפרים הראובני.
הפארק הלאומי קניונלנדס
צמחייה
הצמחייה בפארק הלאומי קניונלנדס מגוונת וכוללת 11 מינים של צבריים, 20 מינים של טחבי עלים, טחבי כבד, עשבים ופרחי בר. סוגי העצים בפארק כוללים מייש מרושת (Celtis reticulata), יצהרון מכסיף (Elaeagnus angustifolia), ערער יוטה (Juniperus osteosperma), אורן פיניון (כמה מינים מתת-הסוג המייצרים צנוברים אכילים), אשל וצפצפת פרימונט (Populus fremontii). שיחים כוללים שרביטן, Coleogyne ramosissima (באנגלית blackbrush), מלוח מאפיר (Atriplex canescens) ו-Purshia (באנגלית Cliffrose).
בר-גביע
בספרות ובאומנות
בר-גביע נרמז בשירה של נעמי שמר "ולס להגנת הצומח": רַק עָלַי אֵין הַחֹק מַשְׁגִּיחַ/ רַק עָלַי אִישׁ אֵינוֹ שׁוֹמֵר/ לוֹ הָיוּ לִי עָלֵי-גָּבִיעַ/ אָז, הָיָה מַצָּבִי אַחֵר!
בספר השירים "עמק יזרעאל ירושלים", של המשורר יוסף עוזר, שגדל והתחנך במושב ברק בעמק יזרעאל, ישנן חמש התייחסויות ל"בר-גביע". כדוגמה בשיר "שִׁיר לַיְלָה לְנוֹדֵד עַל הוֹנְדָּה סִיוִיק": "...קַיִץ מְרַשְׁרֵשׁ/ בְּפַּעֲמוֹנֵי בַּר-גָּבִיעַ/ הִנֵּה הוּא מַרְגִּיעַ".
דניאל טאמט
דניאל פול טאמט (באנגלית: Daniel Paul Tammet; נולד ב-31 בינואר 1979 בשם דניאל פול קורניי) הוא בריטי, בעל תסמונת סוואנט ותסמונת אספרגר, המצטיין בחישוב מתמטי, בזיכרון סדרתי ובלמידת שפות.
מכניקה לגראנז'ית
דמיות מכנית
אם האנרגיה הפוטנציאלית לא תלויה במהירויות ובזמן, והיא פונקציה הומוגנית של הקואורדינטות, כלומר מתקיים, האנרגיה הקינטית היא פונקציה הומוגנית מסדר שני של המהירויות. גורמת ל-, הכפלה בקבוע של הלגראנז'יאן לא משנה את משוואות התנועה, ולכן לא משנה את צורת המסלולים. המשמעות היא שזמן המחזור של מערכת גדולה יותר בפקטור \alpha יהיה ארוך יותר בפקטור של. לדוגמה, בתנודות קטנות ליד מינימום של פוטנציאל k=2 וזמן המחזור לא תלוי באמפליטודה התנודה. בנפילה חופשית k=1 וזמן הנפילה פרופורציונלי לשורש הגובה של הנפילה. בחוק הכבידה האוניברסלי של ניוטון k=-1 וזמן התנועה בריבוע פרופורציונלי לאמפליטודת התנועה בשלישית - זהו אחד מחוקי קפלר.
אילוצים כלליים וכופלי לגראנז'
לא כל סט אילוץ על מצב המערכת הוא אילוץ הולונומי. לדוגמה: כדור המתגלגל (ללא החלקה) על פני מישור, מקיים אילוץ לפי המהירות הזוויתית של הגלגול מקושרת למרחק אותו הכדור עובר, עם זאת, החופש של הכדור להתגלגל בכיוונים שונים גורמת לכך שהזווית של הכדור לא מקושרת למיקומו. במקרים כאלה יכול להיות אילוץ לא הולונומי מהצורה כאשר \mathbf{q} הוא סט קואורדינטות מוכללות המתאר מרחב המכיל את מרחב הקונפיגורציות. במקרה הזה, הקואורדינטות המתארות את מרחב הקונפיגורציות יהיו תלויות אחת בשנייה. בפיתוח לעיל, עקרון ד'אלמבר גרר את משוואות אוילר-לגראנז' בעקבות ההנחה שהקואורדינטות בלתי תלויות. כדי לקבל את משוואות אוילר-לגראנז' כאשר הקואורדינטות תלויות ניתן להשתמש בכופלי לגראנז'. אם יש m אילוצים על המערכת, ניתן להוסיף ללגראנז'יאן את הביטוי וכעת להתייחס לקואורדינטות כבלתי תלויות כך שמתקבלות m משוואות אילוצים כאשר מתייחסים ל- כמשתנה:
וכן מתקבל הסט הבא של n+m (n מספר דרגות החופש של המערכת) משוואות אוילר-לגראנז':
צד שמאל של המשוואות הן הכוחות כתוצאה מהחלקיקים במערכת ומהאילוצים שהוכנסו בבחירת הקואורדינטות הכלליות, וצד ימין כולל את הכוחות כתוצאה מהאילוצים שלא הוכנסו בבחירת הקואורדינטות. המשוואה נותנת ביטוי לכוחות הללו, התלוי בגדלים של. בכך, השימוש בכופלי לגראנז' מאפשר לחשב את הכוח שכל אילוץ, הולונומי או לא הולונומי, מפעיל על המערכת. זהו עוד יתרון של המכניקה הלגראנז'ית, שכן במכניקה הניוטונית, למעט במקרים פשוטים, חישוב הכוחות הללו אפשרי רק אחרי פתרון מלא של הבעיה. את שיטת כופלי לגראנז' ניתן להפעיל גם על אילוצים הולונומיים, אם רוצים למצוא את הכוחות שהאילוצים מפעילים, או שקשה למצוא סט מלא של קואורדינטות מוכללות לתאר את המערכת.
ניסוח מתמטי
עקרון המילטון קובע שבהינתן מערכת פיזיקלית (M,L) ושתי נקודות המערכת הפיזיקלית תנוע במרחב הקונפיגורציות במסלול  כך שהפעולה המוגדרת על ידי האינטגרל  תהיה סטציונרית, כלומר תקיים.
אי ייחודיות
מעקרון המילטון קל לראות שהלגראנז'יאן המתאר את המערכת אינו ייחודי. מאחר שאם הפונקציה L מתארת את המערכת, כל פונקציה מהצורה (כאשר  קבוע, ו- פונקציה חלקה) נותנת אותם מסלולים סטציונרים שכן.
דניאל טאמט
בניגוד לבעלי תסמונת סוואנט אחרים, נראה כי טאמט התגבר על לקויות רבות בכישוריו החברתיים, אם כי קבוצות אנשים גדולות גורמות לו לעצבנות. הוא מסוגל לתאר את חוויותיו ואת חישוביו המתמטיים באופן צורני, ויזואלי ורגשי, במקום בשיטות מסורתיות. חוויית המספרים כצבעים או כתחושות היא סוג מוכר של סינסתזיה, אבל טאמט טוען שלכל מספר עד 10,000 יש במוחו צבע ותחושה ייחודיים, והוא מסוגל לחוש אם מספר הוא ראשוני או פריק ולראות תוצאות חישובים בתור נופים במוחו. טאמט מחזיק בשיא האירופי של זיכרון ושחזור המספר פאי, שאותו שחזר במשך שעות אחדות עד הספרה ה-22,514 שלו.
מכניקה לגראנז'ית
היתרונות בשימוש בעקרון המילטון
עקרון המילטון, עקרון ד'אלמבר ומשוואות התנועה של אוילר-לגראנז' הם כולם ניסוחים שקולים של אותם חוקי תנועה. לעקרון המילטון יש מספר יתרונות על פני הניסוחים האחרים. ראשית, אי הייחודיות של הלגראנז'יאן מפותחת באופן טריוויאלי מהעיקרון, בעוד בניסוחים האחרים היא יוצאת מפיתוח ארוך. בנוסף, עקרון המילטון לא דורש שימוש בקואורדינטות, ולכן האינווריאנטיות של הלגראנז'יאן מוטמעת בעקרון ואינה תוצאה של חישוב. חשוב מכך, את עקרון המילטון קל יותר להרחיב לתחומים אחרים של הפיזיקה - עקרון פרמה הוא הרחבה כזו לתחום של אופטיקה גיאומטרית; החלפה של dt באינטרוול היחסותי ds תניב את משוואות התנועה של חלקיק בשדה אלקטרומגנטי בתורת היחסות הפרטית; תורת שדות קלאסית מנוסחת על ידי עקרון המילטון כשמרחב הקונפיגורציות הוא מממד אינסופי, גם את משוואות מקסוול לשדה האלקטרומגנטי נובעות מעקרון המילטון עם בחירה מושכלת של הלגראנז'יאן.
דניאל טאמט
טאמט מסוגל ללמוד שפות חדשות מהר מאוד. בעבור הסרט התיעודי עליו, הוצע לטאמט האתגר ללמוד איסלנדית בתוך שבוע ימים. לאחר שבוע, הוא דיבר איסלנדית מספיק טוב בשביל להתראיין בשידור חי בטלוויזיה, לספר על הכישורים שלו ולפטפט עם המנחים. טאמט הוא פוליגלוט הדובר 10 שפות: אנגלית, צרפתית, גרמנית, ספרדית, ליטאית, איסלנדית, פינית, אסטונית, ולשית ואספרנטו. הוא אוהב במיוחד אסטונית, כי היא מיוחדת ועשירה בתנועות. הוא החליף את שם משפחתו לטאמט, בהתבסס על המלה האסטונית טאם, שפירושה אלון. טאמט דובר שפה חדשה אשר המציא ושנקראת מנטי (Mänti). השפה קרובה ברוחה לשפה הפינית והאסטונית.
ב-2005 הוקרן סרט תיעודי בריטי על חייו, בשם "המוח הגדול". בסרט נראה טאמט משחזר מזכרונו את המספר פאי, ונפגש עם קים פיק, עליו התבסס הסרט "איש הגשם". באחד הקטעים בסרט, פיק מחבק את טאמט ואומר לו: "יום אחד תהיה גדול כמוני".
בשנת 2000 החל טאמט להתגורר בקנט יחד עם מהנדס התוכנה ניל מיטשל, שעימו הקים את חברת לימודי השפות האינטרנטית Optimnem. כיום הוא מתגורר באביניון שבדרום צרפת עם בן זוגו הצלם הצרפתי ג'רום טאבט.
הפארק הלאומי קניונלנדס
בעלי חיים
הפארק הוא משכן לשישה מינים של דו-חיים, כולל Anaxyrus punctatus (באנגלית Red-spotted toad), קרפדת וודהאוז (Anaxyrus woodhousii), צפרדע שור אמריקנית, צפרדע האחו (Lithobates pipiens), חפרית האגן הגדול, והסלמנדרה המנומרת (Ambystoma tigrinum). ב-2000 דווחה תצפית על אילנית הסלעים (Hyla arenicolor), אבל היא לא אותרה בסקר של 2004.
בין מיני הזוחלים בפארק, אחד עשר מינים של לטאות ושמונה מינים של נחשים, כולל תת-מין של הנחש הארסי עכסן פסיפי (Crotalus oreganus concolor, באנגלית midget faded rattlesnake). היו דיווחים גם על הימצאות זעמן מלכותי מצוי ועכסן ערבות (Crotalus viridis), אבל הדיווח לא אומת על ידי שירות הפארקים הלאומיים.
בפארק נצפו לפחות 273 מינים של עופות. בין עופות הדורסים: נץ קופר, נץ גדול, Accipiter striatus (באנגלית sharp-shinned hawk), עקב אדום-זנב, עיט זהוב, עיטם לבן-ראש, עקב מכנסיים, עקב בונאפרט (Buteo swainsoni) וזרון צפוני. בין דורסי הלילה בפארק: אוח וירג'יניה, Aegolius acadicus (באנגלית northern saw-whet owl), ינשוף צווחן מערבי (Megascops kennicottii) ולילית מנוקדת. מינים נוספים של עופות הנמצאים בפארק כוללים מינים של טבלנים, נקרים, עורב שחור, אנפות, טירנים, קיכליים מהסוגים Sialia (באנגלית Bluebirds) גדרונים, סבכים, פזאים, פזאי, קנרית אמריקאית, סנוניות, דרורים, ברווזים, שלווים, שכווים, פסיונים, קוליברים, שחפים ושלך.
בין 50 מיני היונקים בפארק: דוב שחור אמריקני, זאב ערבות כמה מיני בואשים ועטלפים, אייל קנדי, שועלים, שונר מצוי, גירית אמריקאית, שני מינים של דביבון זנב-טבעת, אנטילוקפרה אמריקנית ופומה צפון-אמריקאית. יונקים אחרים שהמבקרים בפארק נתקלים בהם לעיתים קרובות כוללים: ארנבון אודובון (Sylvilagus audubonii), ירבוענים ואייל פרדי שחור-זנב.
ציידים-לקטים
בני אדם ביקרו לראשונה בקניונלנדס לפני למעלה מ-10,000 שנה. קבוצות נוודים של ציידים-לקטים שוטטו ברחבי דרום-מערב ארצות הברית של ימינו מ-8,000 לפני הספירה ועד 500 לפני הספירה. אנשים אלו היו תלויים בזמינותם של צמחי בר ובעלי חיים להישרדותם. נראה שהם נשארו באזור מסוים למשך זמן קצר. הם השאירו אחריהם מעט מאוד חפצים שהתגלו כממצאים ארכאולוגיים ולא בנו בתים או מבני קבע אחרים. עם זאת, במהלך תקופה זו יצרו הציידים-לקטים כמות גדולה של אמנות סלע מעניינת. כמה מהדוגמאות הטובות ביותר לאומנותם, המכונה "סגנון קניון המחסום" (Barrier Canyon Style), נותרו על קירות הצוקים של קניון פרסת הסוס.
בני הפואבלו הקדמונים ופרימונט
לפני אלפיים שנה בערך, החלו הציידים-לקטים להסתמך יותר על בעלי חיים וצמחים מבויתים למאכל. חקלאים מוקדמים אלו קרויים בני הפואבלו הקדמונים ובני תרבות פרימונט. הם גידלו תירס, שעועית, דלעת, כלבים ותרנגולי הודו. על מנת לטפל ביבוליהם הם חיו כל השנה בכפרים כמו אלה שהשתמרו בפארק הלאומי מסה ורדה. אף על פי ששתי הקבוצות חופפות זו את זו, בני תרבות פרימונט התגוררו ברובם במרכז יוטה, ואילו בני הפואבלו הקדמונים השתלטו על אזור ארבע הפינות. ניתן להבדיל בין תרבויות אלה באמצעות סגנון הכלים השונים, כלי החרס ואמנות סלע שלהם.
עם הזמן, גרם הגידול הנמשך באוכלוסיות במסה ורדה לחיפוש אחר אדמות מתאימות בכל רחבי אזור הקניונים של דרום-מזרח יוטה. עד שנת 1200 לספירה עברו קבוצות גדולות למה שכיום הוא נפת המחטים, במיוחד בסולט קריק (Salt Creek). עם זאת, אסמים ומבני מגורים ששימשו את בני הפואבלו הקדמונים מפוזרים ברחבי הפארק. אפשר לראות דוגמאות למבנים אלה בחורבת רואדסייד (Roadside Ruin) במחטים, בהר כפתור אזטק (Aztec Butte) באי בשמים, ולאורך שבילים רבים בשטח.
השינויים בדפוסי מזג האוויר היקשו על גידול היבולים יותר ויותר. בסביבות שנת 1300 לספירה עזבו בני הפואבלו הקדמונים את האזור ועברו דרומה. צאצאיהם כוללים את האנשים החיים בכפרי פואבלו מודרניים בניו מקסיקו ובאריזונה כמו הכפרים של בני האקומה, הזוני וההופי.
יוט, נאוואחו ופאיוט
קבוצות תושבים אחרות הופיעו באזור לפני שבני הפואבלו הקדמונים עזבו אותו. ייתכן ותרבויות היוט והפאיוט הגיעו כבר בשנת 800 לספירה. הנאוואחו הגיעו מהצפון מתישהו לאחר 1300 לספירה. שלוש הקבוצות עדיין מתגוררות כיום באזור. אורח החיים של תרבויות אלה היה בתחילה יותר של ציידים-לקטים בהשוואה לבני הפואבלו הקדמונים. נראה כי הם כמעט ולא השתמשו או חקרו את אזור קניונלנדס.
חוקרי ארצות וציידים
עבור מגלי הארצות האירופאים המוקדמים, היה קניונלנדס יותר מכשול למעבר מאשר יעד. בשנות ה-70 של ה-18 הקיפו הכמרים הספרדים אסקלנטה ודומינגס את האזור, בחיפוש אחר מסלול בין ניו מקסיקו לקליפורניה. אסקלנטה ודומינגס נכשלו, אך הציידים והסוחרים מטאוס ומסנטה פה הצליחו. בראשית המאה ה-19 הפך "השביל הספרדי הישן", שעבר במואב כמו שעושה כיום כביש 191 של ארצות הברית, למסלול בשימוש רב.
האירופאים הראשונים שחקרו את קניונלנדס היו ככל הנראה ציידי פרוות אמריקאים וצרפתים שחיפשו בנהרות המערב בונים ולוטרות. הביקוש לפרוות של בעלי חיים אלה במזרח היבשת היה גדול. אחד הציידים בשם דניס ג'וליאן (Denis Julien) חרת את שמו, התאריך ואיור של סירה לאורך הנהר גרין בשנת 1836. ג'וליאן גם חרות את שמו בקניון קטרקט ובפארק הלאומי ארצ'ס.
מחקר רשמי של הנהרות קולורדו וגרין התרחש לראשונה בשנת 1869, אז הוביל מייג'ור ג'ון וסלי פאוול חבורה מהישוב גרין ריוור בוויומינג, דרך הגרנד קניון באריזונה. במהלך שלושת החודשים שארכה המשלחת, מיפה פאוול את הנהרות ורשם מידע על ההיסטוריה הטבעית והתרבותית של האזור. תחנה אחת שלו במה שכיום קניונלנדס עוררה השראה לקטע הבא ביומנו:
פאוול חזר על הנסיעה כמה שנים אחר כך.
התיישבות
התיישבויות של אירופאים בדרום-מזרח יוטה התפתחו מהפעילות המיסיונרית של המורמונים. בשנת 1855 הקימו מורמונים מיסיון במה שהוא כיום מואב, אך עימותים עם בני היוט גרמו להם לנטוש אותו. משלחת החור בסלע (Hole in the Rock expedition) – קבוצה של מיסיונרים מורמונים שעליה הוטלה המשימה ליישב את דרום-מזרח יוטה - ייסדה את העיירה בלף (Bluff) בשנת 1880. העיירות בלנדינג, מואב ומונטיצ'לו יושבו זמן קצר לאחר מכן. מרבית התושבים התפרנסו כחקלאים, מחפשי זהב או כבוקרים.
חוואים ושודדים
משנות ה-80 של המאה ה-19 ועד 1975 השתמשו החוות המקומיות בחלק גדול מקניונלנדס למרעה בחורף. הבוקרים חיפשו בקניונים מזון לפרות ומים טובים. הם בנו שבילים להעברת העדרים על פני השטח הסלעי והמבותר. כדי לשמור על עדריהם, התגוררו הבוקרים במחנות פרימיטיביים במשך כמה שבועות בכל פעם. "שביל מעיין המערה" (Cave Spring Trai ) בנפת המחטים כולל מחנה אחד כזה.
מקומות ברחבי הפארק נושאים שמות של בוקרים מוקדמים. משפחות טיילור, הולמן ושפר רעו בקר וכבשים במה שהוא כיום אי בשמיים. דון קופר, מל טרנר, ד.ל. גאדלוק וג'ו טיטוס הקימו חוות בקר באזור אינדיאן קריק (Indian Creek). החזקותיהם בחברת הבקר אינדיאן קריק (Indian Creek Cattle Company) נקנו על ידי משפחות סקורופ וסאמרוויל בשנת 1914. מטה החברה שכן בחוות דוגאוט (Dugout Ranch) מחוץ לנפת המחטים. חברת הבקר אינדיאן קריק פועלת כיום בבעלות "החברה לשימור הטבע" (The Nature Conservancy), ארגון פרטי לשמירת הסביבה.
כורים
הצמיחה של תוכנית הנשק הגרעיני של אמריקה בשנות החמישים יצרה ביקוש גבוה לאורניום. הגאולוגים שיערו שאזור הקניונים של יוטה מכיל כמות משמעותית של אורניום, אך השטח הסלעי והמבותר הקשה על הגישה. כדי לעודד מחפשי אורניום, הציעה הוועדה לאנרגיה אטומית של ארצות הברית תמריצים כספיים ובנתה כמעט 1,500 קילומטרים של כבישים בדרום-מזרח יוטה. בקניונלנדס, כוללות דרכים אלו את כביש וייט רים (White Rim Road) הפופולרי באי בשמיים.
אף על פי שהאזור ייצר כמויות ניכרות של אורניום, הכורים גילו מעט מאוד במה שהוא כיום קניונלנדס. עם זאת, הדרכים החדשות שנוצרו הובילו לתגליות אחרות. בפעם הראשונה ניתן היה לראות את קניונלנדס מתוך מכונית. התיירות גדלה אט אט ככל שיותר אנשים למדו על נפלאות הגאולוגיה של האזור. בפתיחת ארץ הקניונים לנסיעה, הכינו הכורים את הדרך להקמת פארק לאומי.
הקמת הפארק
בתחילת שנות החמישים החל בייטס וילסון (Bates Wilson), אז המפקח הראשי של המונומנט הלאומי ארצ'ס, לחקור את האזור שמדרום וממערב למואב. לאחר שראה את מה שמכונה כיום נפת המחטים בפארק הלאומי קניונלנדס, החל וילסון להמליץ להקמת פארק לאומי חדש שיכלול את המחטים. מסעות מחקר נוספים של וילסון ואחרים הרחיבו את האזורים שהוצעו להיכלל בפארק הלאומי החדש ולהוסיף את מפגש הנהרות גרין והקולורדו, נפת המבוך וקניון פרסת הסוס. ב-1961 היה סטיוארט יודול (Stewart Udall), מזכיר הפנים של ארצות הברית אמור לשאת נאום בפני כנס בפארק הלאומי גרנד קניון. במהלך הטיסה לשם עבר המטוס מעל למפגש הנהרות גרין וקולורדו. נראה שהנוף עורר את העניין של יודול בהצעה של וילסון לפארק לאומי חדש באזור זה ויודול החל לקדם את הקמת הפארק הלאומי קניונלנדס.
הפארק הלאומי קניונלנדס התרחב לשטחו בנוכחי בגודל 1,366 קילומטרים רבועים ב-12 בנובמבר 1971 כאשר לפארק נוספו "המבוך", "ארץ האבנים העומדות" (Land of Standing Rocks), כמו גם הקניונים דייוויס (Davis) ולוונדר (Lavender) במסגרת הצעת החוק הציבורי 92-154.
פשרה פוליטית בעת הקמת הפארק הגבילה את האזור המוגן לחלק שרירותי מאגן קניונלנדס. אנשי שמירת הטבע מקווים להשלים את הפארק על ידי הרחבת הגבולות אל שולי אבן החול הגבוהים המהווים את הגבול הטבעי של הנוף של קניונלנדס.
תיירות
הפארק הלאומי קניונלנדס הוא אתר תיירות מבוקש. מאז 2007 מבקרים בפארק יותר מ-400,000 איש מדי שנה, כשהשיא היה 776,218 ב-2016, 22% יותר מבשנה שקדמה לה. לנפות אי בשמים ולמחטים אפשר להגיע באמצעות כביש 191, העובר דרך מואב, ממנו מסתעף כביש 313 של יוטה לנפת אי בשמים וכביש 211 של יוטה לנפת המחטים. נפת "המבוך" וקניון פרסת הסוס הם האזורים המרוחקים ביותר ואפשר להגיע אליהם מהמערב בלבד דרך כביש 24 וכביש 95 של יוטה, ואז באמצעות דרכי עפר, העבירים רק לרכב 4 X 4, ורק כשאינם בוציים. אין כבישים המחברים בין האזורים השונים של הפארק.
אין בפארק מקומות לינה מוסדרים או מסעדות, אלו מוצעים בעיירות הסמוכות. יש אתרי מחנאות, האחד באי בשמים והשני במחטים עם מעט מקומות. אתרי מחנאות נוספים רבים מצויים מחוץ לפארק. מותר ללון בשטח (בייחוד באזורים שהגישה אליהם היא בעיקר ברגל), אם כי נדרש לקבל אישור שהיה.
הגאוגרפיה של הפארק מאפשרת מספר פעילויות נופש: סיורים רגליים, רכיבה באופני הרים, טרקים וטיולים ברכבי 4 X 4, שבכולם ניתן ליהנות מהשבילים המובילים אל פינות מרוחקות ונוף פראי. כביש וייט רים (White Rim Road) חוצה את המתלול המכונה וייט רים (השוליים הלבנים) שבין הנהרות לאי בשמים. מאז 2015 חובה לקבל היתר לשהות של יום אחד לפני שאפשר לטייל לאורך הכביש בשל הפופולריות הגואה של הנהיגה והרכיבה על אופניים לאורכו. כוונת שירות הפארקים היא לספק חוויית אזור טבע בראשיתי טובה יותר לכל המבקרים תוך צמצום ההשפעות על הסביבה הטבעית.
רפטינג ושיט קייקים מתאפשר במימי הנהרות קולורדו וגרין. מי הנהרות שקטים מעל נקודת המפגש בין הנהרות. מעבר לנקודת המפגש מתחיל קניון קטרקט שבו יש אשדות סוערים של מים לבנים, דומים לאלו שאפשר למצוא בגרנד קניון. עם זאת מכיוון שאין סכרים על נהר הקולורדו במעלה הנהר מהפארק הלאומי קניונלנדס נקבעת ספיקת הנהר במפגש כתוצאה מהפשרת השלגים ולא עקב ניהול מתוכנן. עקב כך, בשנים מושלגות במיוחד ובשילוב עם הגאולוגיה הייחודית של קניון קטרקט זהו קטע הנהר הארוך ביותר באמריקה הצפונית של מים לבנים.
מודל בית המקדש במוזיאון המבורג
מודל בית המקדש בהמבורג הוא מודל ארכיטקטורי מתקופת הבארוק של בית המקדש של שלמה.
תיאור הדגם
המודל מכסה שטח של כ-12 מטרים רבועים (130 רגל מרובע) ועשוי מעץ. המודל הוא ריבוע בעל 4 אגפים ו-9 חצרות, שניים מתוכם בציר המרכזי.
היסטוריה
המודל נוצר בין 1680 ל-1692 אחרי שהוזמן על ידי סנאטור המבורג ומייסד ומנהל של בית האופרה של המבורג, גרהרד סקוט. המודל הוצג לראשונה בבית האופרה של המבורג. אחרי מותו, יורשי סקוט הציעו למכירה את המודל בלונדון, שם נקנה על ידי סוכנו של פרדריק אוגוסטוס השני, מלך פולין. בשנת 1732 המודל נלקח לדרזדן, שם הוצג כחלק של אוסף אומנות טקסית יהודית. אחרי הארגון מחדש של אותו האוסף, בתחילת המאה ה-19, למודל היה מספר בעלים, לפני שנקנה בידי המוזיאון לתולדות המבורג ב-1910.
רצועית הגליל
רצועית הגליל (שם מדעי: Himantoglossum caprinum) היא צמח נדיר ביותר ממשפחת הסחלביים, בעל מראה מוזר ומיוחד: השפית של הפרח ארוכה מאוד ביחס לשאר אברי הפרח, מה שהעניק לצמח את שמו (באנגלית - סחלב הלטאה, lizard orchid). מנגנון ההאבקה של הפרח אינו ידוע. בארץ ישראל, המין גדל בגליל ובגולן במספר מצומצם מאוד של אתרים, ופורח בחודשים מאי-יוני. לעלי העטיף של הפרח צבע ירוק כהה, ושולי עלי העטיף חומים-סגולים.
משפטי פיקאר
באנליזה מרוכבת, משפטי פיקאר הם שני משפטים שנותנים מידע בדבר תמונת פונקציה אנליטית של המישור המרוכב כולו או סביב נקודת סינגולריות עיקרית יחידה. הם נקראים על שם המתמטיקאי אמיל פיקאר, ונהוג לכנותם בשמות "משפט פיקאר הקטן" ו"משפט פיקאר הגדול". פיקאר הוכיח אותם בשנים 1879 ו-1880 בהתאמה. הם מהווים חיזוק משמעותי למשפט קזוראטי-ויירשטראס, הקובע כי תמונה כנ"ל היא קבוצה צפופה.
המשפט הגדול
תהי f פונקציה מרוכבת, אנליטית בסביבה U, פרט לנקודת סינגולריות עיקרית z_{0} \in U. אז לכל סביבה, הקבוצה שווה למישור המרוכב כולו פרט אולי לנקודה אחת. יותר מכך, כל ערך שמתקבל – מתקבל מספר אינסופי (בן מנייה) של פעמים.
המשפט הקטן
ההוכחה היא בשלילה. נניח בשלילה כי הפונקציה לא מקבלת את הערכים. ניתן להניח כי a=1,b=0 (אחרת נביט בפונקציה ).
נגדיר כעת סדרה של פונקציות עזר.
הנחנו, לכן מוגדרת ואנליטית פונקציית הלוגוריתם המרוכב. כעת,, ולכן h לא מקבלת ערכים שלמים. לכן, קיים לפונקציות h,h-1 שורש ריבועי אנליטי מרוכב, כלומר יש פונקציות u,v אנליטיות כך ש-. אז ולכן מוגדר ואנליטי. כלומר, ולכן. לכן \phi לא קבועה (אחרת u קבועה ואז f קבועה).
בשלב הבא, נגדיר סדרת נקודות במישור המרוכב: .
חישובים ישירים מראים כי כל עיגול פתוח ברדיוס אחד מכיל לפחות נקודה אחת כזו, וכל נקודה כזו לא נמצאת בתמונה, וזו סתירה למסקנה ממשפט בלוך-לנדאו, הקובעת כי תמונת כל פונקציה אנליטית לא קבועה מכילה עיגול ברדיוס 1.
המשפט הגדול
בהוכחה יש להיעזר במשפט שוטקיundefined, הנותן חסם אוניברסלי על משפחת פונקציות בה יש שימוש במשפט פיקארד:
משפט שוטקי: לכל שני מספרים ממשיים, קיים מספר ממשי חיובי , כך שלכל פונקציה אנליטית שלא מקבלת את 0,1 וכך ש-|f(0)|\le w, מתקיים:
כעת, נוכיח את משפט פיקאר הגדול:
מספיק להוכיח שבכל טבעת (המוכלת בתחום) מהצורה, הפונקציה מקבלת כל ערך פרט אולי לאחד. שוב בשלילה, נניח שהפונקציה לא מקבלת שני ערכים. על ידי הזזה: ניתן להניח כי נקודת הסינגולריות היא z_0=0 והערכים שהפונקציה לא מקבלת בטבעת, הם a=1,b=0.
כעת, לפי משפט קסורטי-ויירשטראס, עבור r < R הקבוצה צפופה, ולכן קיימת סדרה z_n \to 0 כזו ש- וכך ש- חסומה.
נגדיר. היא אנליטית ב-. לפי משפט שוטקי, לכל מתקיים.
כעת, אם z בתחום כזה ש-|z| = |z_n|, אז, ולכן לפי החסם לעיל:, ומכך ש- נקבל.