cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
קריפטוגרפיה
סודיות מושלמת
שיטה זו אינה מעשית ביישומים רבים משתי סיבות עיקריות: ראשית, הכנת מפתח אקראי (אמיתי) באורך המסר הופכת קשה כאשר מדובר במסר גדול מאוד. שנית, הצורך בהעברת מפתח ההצפנה הסודי לידי המקבל כרוך בסיכון רב. דרוש לשם כך ערוץ התקשרות בטוח שישמש להעברת המפתח, מה שהופך את השיטה ללא ישימה בסיטואציות רבות, בעיקר כאשר לא היה קשר מוקדם בין הצדדים המתקשרים (דוגמת מסחר ברשת האינטרנט). עם זאת, עדיין קיימים שימושים מעשיים מעטים לשיטה זו. קיימים אלגוריתמים קוונטיים המאפשרים תאורטית להתגבר על מכשול בעיית העברת המפתח, ומספקים בטיחות מוכחת.
הצפנה א-סימטרית
הצפנה סימטרית פועלת עם מפתח הצפנה זהה הן להצפנה והן לפענוח ובדרך כלל נדרש להחליפו מעת לעת. החיסרון העיקרי בשיטות הצפנה סימטריות הוא העובדה שיש לשמור את מפתח ההצפנה בסוד ואין לחשוף אותו בשום שלב לאף אחד מלבד המשתתפים הלגיטימיים, עובדה שיוצרת בעיה מהותית הנקראת בעיית הפצת מפתחות. כל זוג מתקשרים אפשרי צריכים לשתף ביניהם מפתח הצפנה סודי נפרד לצורך התקשרות אחת או מספר מוגבל של התקשרויות ולשם כך הם צריכים למצוא דרך להעבירו מאחד לשני בסודיות ולאחסנו במקום מוגן. בתקשורת מודרנית מספר המפתחות האפשריים שיש לנהל מבחינה פרקטית הופך לנטל כבד ולעיתים אינו מעשי. בעיה זו נקראת גם פרדוקס הביצה והתרנגולת כיוון שאם קיימת דרך בטוחה להעביר מפתח הצפנה סודי מלכתחילה הרי שאין צורך בהצפנה כי אפשר להשתמש בה להעברת המסר עצמו, מאידך אם אין דרך כזו כיצד יוכלו להעביר מסרים מוצפנים ביניהם ולפענח אותם אם המתקשרים מעולם לא נפגשו.
במאמר מפורסם משנת 1976 "כיוונים חדשים בהצפנה" הציעו ויטפילד דיפי ומרטין הלמן רעיון פורץ דרך ומהפכני לאותה עת לפתור את הבעיה באמצעות הצפנת מפתח ציבורי או באופן כללי יותר הצפנה אסימטרית. ההצפנה האסימטרית היא שיטת הצפנה שבה המקבל מכין לעצמו שני מפתחות, אחד הנקרא מפתח פרטי שנשמר בסוד ומשמש לפענוח ואילו השני נקרא מפתח ציבורי המפורסם לכל דורש ומיועד להצפנה בלבד. אף על פי שקיים קשר הדוק בין שני המפתחות למתבונן מהצד אמור להיות קשה מאוד לנחש מהו מפתח אחד בהינתן השני ולהפך. בדרך זו כל אחד יכול להצפין מידע עם המפתח הציבורי של המקבל כי הוא ידוע לכל, אך רק המקבל לבדו מסוגל לפענחו עם מפתח הפענוח המתאים שנשמר בסוד. השיטה האסימטרית מתגלה כשימושית במיוחד כאשר צד אחד רוצה להעביר לצד השני מפתח שיחה לצורך הצפנה/פענוח של מידע שהוא מעוניין לחלוק עמו. הוא עושה זאת על ידי הצפנתו באמצעות המפתח הציבורי של המקבל והמקבל מצידו יכול לפענח את המסר ולקבל את מפתח השיחה מבלי שיצטרך לשתף מידע כלשהו מראש עם השולח. עם מפתח זה שני הצדדים יכולים לבצע התקשרות מוצפנת בבטחה, באמצעות צופן סימטרי מהיר. ההיסטוריון דייוויד קאהן כינה את הצפנת המפתח הציבורי הקונספט המהפכני ביותר מאז המצאת צופן החלפה פולי-אלפביתי בתקופת הרנסאנס. דיפי והלמן הוכיחו שאפשר לעשות זאת על ידי מה שנקרא מאוחר יותר פרוטוקול דיפי הלמן הנמצא עד היום בשימוש נרחב ובכך מצאו למעשה פתרון יעיל לבעיית הפצת המפתחות. בנוסף העלו השניים לראשונה את רעיון החתימה הדיגיטלית המדמה חתימה קונבנציונלית על מסמך דיגיטלי אם כי לא הציעו פתרון מעשי.
המאמר של דיפי והלמן הצית את הדמיון הציבורי ועורר הדים רבים. הם ציינו במאמרם את העובדה שהרעיון שלהם שאב השראה בין היתר מרלף מרקל שעבד על רעיון משלו הנקרא חידות מרקל שלא זכה לפרסום. בעקבות פרסום המאמר ולאחר מאמצים רבים מצד האקדמיה התגלו ברבות הימים שיטות מפתח ציבורי רבות. כשנה לאחר מכן ב-1978 פיתחו עדי שמיר, רונלד ריבסט ולאונרד אדלמן את RSA שהיא שיטת מפתח ציבורי שלמה הראשונה אשר יכלה לשמש הן להצפנה והן לחתימה דיגיטלית והיא בשימוש עד ימינו. לאחריה התגלו שיטות נוספות כגון צופן אל-גמאל, הצפנת רבין, הצפנת קריימר-שופ, הצפנת תרמיל, NTRU, הצפנת מקאליס ועוד רבות.
העובדה שקיים קשר חד-חד ערכי בין המפתח הפרטי למפתח הציבורי של המקבל מאפשרת יישום חתימה דיגיטלית המקשרת באופן חד ערכי בין תוכן מסמך דיגיטלי כלשהו לבין ערך הנקרא חתימה באופן שלא ניתן "להעביר" חתימה ממסמך אחד לאחר. המפתח הפרטי של החותם משמש לחתימה ואילו המפתח הציבורי משמש לאימות החתימה. היות שהמפתח הציבורי ידוע לכל, כל אחד יכול לאמת את החתימה אולם כדי לזייפה במטרה לשכנע אחרים שהחותם הלגיטימי ביצע את החתימה יש צורך לדעת מהו המפתח הפרטי של אותו חותם. דוגמה לאלגוריתם חתימה דיגיטלית שהפך במהרה לתקן רשמי של ממשלת ארצות הברית ומשמש בתפקיד זה עד ימינו הוא DSA.
המכנה המשותף של כל המערכות האסימטריות בימינו לעומת הצפנה סימטרית, הוא היעילות החישובית. מרבית האלגוריתמים נדרשים לבצע חישובים אריתמטיים ארוכים מאוד בשל העובדה שהבעיות המתמטיות האמורות ניתנות לפתרון באמצעות אלגוריתמים המסוגלים לתת פתרון בזמן ריצה תת-מעריכי שזה טוב יותר מכוח גס כלומר ניסוי כל האפשרויות או מחצית מהן במקרה הממוצע עד לגילוי מפתח ההצפנה. כדי לפצות על כך יש צורך להגדיל את מפתחות ההצפנה בהתאם כך שסיבוכיות הניסיון לשבור את ההצפנה עם מיטב האלגוריתמים הידועים תהיה מעבר ליכולת המחשוב הנוכחית. מסיבה זו השימוש בהצפנה אסימטרית בדרך כלל מוגבל לכמות מועטה של מידע והוא משולב במערכת היברדית עם הצפנה סימטרית לניצול מיטבי של היתרונות שבשתי השיטות. בדרך כלל מפתח ציבורי משמש להעברת מפתח הצפנה סודי, כאשר את ההצפנה בפועל מעדיפים לבצע עם אלגוריתם סימטרי מהיר כמו AES.
עיקרון קרקהופס
בכל מערכת הצפנה קיים מפתח שאותו יש לשמור בסוד מוחלט. גילוי המפתח על ידי צד שלישי גורם להצפנה להיכשל כיוון שעם מפתח זה היריב יכול לפענח את המידע באותה הדרך שהמקבל עושה זאת, לכן סודיות המפתח היא קריטית ביותר. השאלה שעולה היא האם כדאי להסתיר גם את אלגוריתם ההצפנה כנדבך נוסף של ביטחון. במאה ה-17 ענה על שאלה זו אוגוסטה קרקהופס במספר עקרונות צבאיים שפיתח שהחשוב שבהם הוא ששיטת הצפנה אינה חייבת להיות סודית ורצוי אפילו שלא תהיה. תמיד קיימת אפשרות שתיפול לידי האויב, לכן ביטחונה אינו אמור להסתמך על סודיותה אלא אך ורק על סודיות המפתח, כך שאם אלגוריתם ההצפנה אכן יפול לידי האויב שזהו סיכון ריאלי, לא יסכן הדבר את ביטחון המידע שהוצפן, כל עוד המפתח לא נחשף. שנים מאוחר יותר ניסח שאנון מחדש את העיקרון בביטוי "האויב מכיר את המערכת שבשימוש" שמהווה מוסכמה ידועה בקריפטוגרפיה. ההנחה הבסיסית בניתוח מערכת הצפנה היא שפרטי אלגוריתם ההצפנה ידועים ומפורסמים לכל, אף על פי שהנחה זו לא תמיד נכונה.
למרות הסיבות המשכנעות, הרעיון של קריפטוגרפיה פתוחה לפי עקרון קרקהופס לא תמיד מתקבל ואנשים נוקטים לפעמים בגישה של ביטחון באמצעות עמימות, ופעם אחר פעם לאורך ההיסטוריה רואים את ההשלכות ההרסניות של גישה זו. אלגוריתמים מוצלחים הם כאלו שזכו לביקורת ציבורית, במיוחד לעיון מדוקדק בידי אנליסטים ומומחי הצפנה מסביב לעולם. קיים מגוון עשיר של אלגוריתמים טובים שאומצו על ידי ארגוני תקינה בינלאומיים, הם חופשיים לשימוש ואינם מוגנים בפטנטים כלשהם. AES הוא דוגמה טובה לאלגוריתם שנבדק היטב על ידי מומחים רבים ונבחר מבין מספר מועמדים לאחר תחרות פתוחה שנמשכה כמה שנים.
בעבר נטו מפתחי הצפנים לשמור את פרטי אלגוריתם ההצפנה בסוד. אולם גם בהצפנה המודרנית אפשר לראות מקרים שבהם אלגוריתמי הצפנה נשמרו בסוד. בשנת 1993 פרסמה ממשלת ארצות הברית תקן הצפנה בשבב Clipper שהשתמש במספר אלגוריתמים סודיים, ביניהם צופן סימטרי בשם Skipjack. השבב בין היתר נועד לאפשר לרשויות גישה לתוכן המוצפן באמצעות דלת אחורית - מפתח נוסף אותו קיבלו בעת ייצור השבב. השימוש בדלת אחורית וסודיות האלגוריתמים גרמו להסתייגות רבה בציבור והפרויקט לא התקבל, במיוחד לאחר שפורסמו אלטרנטיבות טובות כמו PGP. בסופו של דבר נחשפו פרטי אלגוריתם סקיפג'ק לידיעת הציבור. צופן זרם RC4 היה סוד מסחרי כשהומצא ב-1987 על ידי רונלד ריבסט במעבדות RSA. אולם בדרך כלשהי הצליח מישהו להנדס לאחור את האלגוריתם ופרטיו דלפו באופן אנונימי לרשת האינטרנט והפכו במהרה לנחלת הכלל. דוגמה אחרת היא אלגוריתם ההצפנה A5/1 ששימש בעבר בתקן GSM שהיה סודי וגרם למבוכה רבה כאשר התברר לאחר הנדסה לאחור שהוא חלש באופן משמעותי. הדעה הרווחת היא שמדינות אחדות החברות בגוש האירופי עמדו על כך שהאלגוריתם יוחלש במכוון.
קריפטואנליזה
קריפטואנליזה של מערכת הצפנה מתחלקת לכמה מודלים מהקל אל הכבד:
שתי ההתקפות הראשונות נחשבות להתקפות פאסיביות במובן שלמתקיף אין שליטה על תוכן המידע שהשיג לפני שהוא מתחיל בהתקפה או במהלכה. לעומת זאת שתי ההתקפות האחרונות נקראות אקטיביות במובן שהיריב מסוגל להתערב בנעשה ברשת לשלוח או לשנות מסרים כרצונו וכן הוא יכול באופן אדפטיבי בהתאם לתוצאות קודמות לבקש הצפנה או פענוח של כל טקסט אחר שיעלה בדעתו מלבד הטקסט המוצפן שברצונו לפצח. קל להבין ששתי ההתקפות הראשונות די מעשיות, אולם קשה להבין בשתי האחרונות כיצד מוענקת ליריב עוצמה כזו. אולם לעיתים קרובות התקפות מסוג זה אפשריות נגד מערכות הצפנה בשל העובדה שהתקשורת נעשית בין מחשבים ללא התערבות אנושית ולא תמיד המערכות מיושמות בדרך בטוחה ואילו הן הפרצות שפותחות פתח להתקפות מסוג זה.
אסמג'ין
אסמג'ין (Ásmegin) היא להקת פולק מטאל/ויקינג מטאל נורווגית שהוקמה בשנת 1998. שמה של הלהקה לקוח מהמיתולוגיה הנורדית ומשמעות השם היא "בעוצמתם של האלים". הלהקה משלבת במוזיקה שלה את כינור הפידל ובנוסף אליו קלידים, שמעצימים את התחושה ה"ויקינגית" שבמוזיקה של הלהקה.
קריפטוגרפיה
קריפטואנליזה
עמידות מערכת הצפנה כנגד ההתקפות המתוארות משתנה בהתאם לשיקולים רבים בהם: אופי היישום, דרישות מערכת, יעילות, מידת האיום ואילוצים אחרים כמו הצורך בתאימות. מצד אחד העדיפות היא שמערכת ההצפנה תהיה עמידה נגד המודל החזק ביותר אולם המחיר הוא ירידה בתפוקה וביעילות. לכן חשוב להעריך בדיוק רב ככל האפשר את מידת האיום ובהתאם לכך לקבוע את רמת הביטחון של המערכת. בנוסף חשוב להשוות בין רמת ביטחון של כל מרכיבי המערכת, כי ההנחה היא שהמתקיף תמיד יבחר בחוליה החלשה ביותר של המערכת להתקפה.
אסמג'ין
הליריקה של הלהקה, כמיטב המסורת של להקות הוויקינג מטאל עוסקת במיתולוגיה הנורדית, ובדר"כ חברי הלהקה כותבים אותה בנורווגית או בנורדית עתיקה. חלק מהשירים באלבום Hin Vordende Sod & Sø עוסקים במחזה מבוסס האגדה, פר גינט (Peer Gynt) של המחזאי הנורווגי הנודע הנריק יוהאן איבסן.
קריפטוגרפיה
קריפטואנליזה
כדי לנסח היטב הגדרת ביטחון של מערכת הצפנה יש צורך להגדיר תחילה מה הם היעדים, מה מידת האיום ומה הם המשאבים הזמינים. אפשר לתת הגדרה כללית ביותר כדלהלן:
במילה פונקציה מתכוונים באופן כללי לכך שהיריב לא יכול ללמוד דבר מהטקסט המוצפן שיכול לעזור לו לגלות משהו מועיל בנוגע לטקסט הקריא או מפתח ההצפנה. זהו הניסוח הכי קרוב להגדרת ביטחון סמנטי ובאופן כללי מספק חלקית, כי יש להביא בחשבון מספר היבטים. הגדרה יותר מדויקת צריכה להיות בסגנון: שיטת הצפנה המיועדת למשימה ספציפית תהיה בטוחה אם לא קיים יריב בעל עוצמה מוגדרת מראש שיכול להשיג שבירה של המערכת בהתאם להגדרה ביחס למשימה המוצהרת.
התקפה דיפרנציאלית
פיתוח אלגוריתם הצפנה בטוח הוא משימה קשה, ומורכבותו לא בהכרח מעידה על ביטחונו. קיימות שיטות פיצוח טובות שהתפתחו במרוצת השנים שאיתן אפשר לפצח אלגוריתמים קריפטוגרפיים מסוגים שונים. בשנות ה-80 של המאה העשרים פותחה הקריפטואנליזה הדיפרנציאלית על ידי אלי ביהם ועדי שמיר. זוהי קריפטואנליזה גנרית רבת עוצמה כנגד כל סוגי הצפנים הסימטריים, היא הוכיחה את עצמה בשבירת צפנים ידועים (כמו FEAL) ומקובל כיום להתייחס אליה כאל מדד ביטחון עבור כל צופן סימטרי מודרני. התקפה דיפרנציאלית היא סוג של התקפת גלוי-נבחר הבודקת הפרשים ספציפיים בין קלט הפונקציה המובילים להפרשים ספציפיים בפלט בשיעור גבוה מן הצפוי מפרמוטציה אקראית. לדוגמה עבור בלוק באורך n סיביות, אומרים שהדיפרנציאל יופיע בהסתברות p, אם בהינתן קלטים אקראיים x_1 ו-x_2 באורך n סיביות כל אחד, המקיימים  ונתון מפתח אקראי כלשהו k, ההסתברות שהדיפרנציאל של הפונקציה שלהם הוא  היא p. מהיבט תאורטי במקרה של פונקציה אקראית אמיתית לא אמורים להופיע דיפרנציאלים בהסתברות גבוהה מ-2^{-n}. אם הדיפרנציאלים של צופן בלוקים מסוים גבוהים משיעור זה באופן משמעותי הוא אינו נחשב לתמורה פסידו-אקראית. עם דיפרנציאלים רבים כאלו המושגים אם על ידי ניתוח מדוקדק של הצופן או על ידי הכנה מוקדמת באמצעות כוח גס, אפשר לחלץ את מפתח ההצפנה. אף על פי שההתקפה יושמה לראשונה נגד DES למרבה ההפתעה לא הביאה לשבירתו. מאוחר יותר התגלה שמפתחי DES היו מודעים להתקפה הדיפרנציאלית אך שמרו זאת בסוד. הם בחרו את ערכי תיבות ההחלפה שלו בצורה כזו שיהיה עמיד נגדה. צפנים אחרים כמו FEAL לא היו בני מזל כמוהו ולא עמדו במבחן.
התקפה ליניארית
קריפטואנליזה רבת עוצמה אחרת שפותחה על ידי מיצורו מצואי בראשית שנות התשעים של המאה העשרים, היא התקפה גנרית מסוג גלוי-ידוע המתמקדת ביחסים הליניאריים (או רמת המתאם) בין קלט הפונקציה לבין הפלט. למשל עבור קלט אקראי x ומפתח k הסיביות במיקומים i_1 עד i_\ell של x והמיקומים i'_1 עד i'_\ell של הפלט y של הפונקציה F_k מכילות הטיה p אם מתקיים. כאשר y=F_k(x) הוא פלט הפונקציה והפרמטרים x_i,y_i מייצגים סיביות במיקומים ספציפיים של הקלט והפלט בהתאמה. עבור פונקציה אקראית אמיתית ההטיה הצפויה היא 0.5. אם עבור צופן סימטרי מסוים מתגלית הטיה גבוהה יותר משיעור זה אפילו במעט יביא הדבר לשבירתו המוחלטת. עדיין דרושה כמות רבה של זוגות טקסטים ידועים וטקסטים מוצפנים המתאימים להם.
אורך מומלץ של מפתחות הצפנה
הדברים אמורים לגבי כל סוגי ההצפנה האסימטרית כולל חתימה דיגיטלית כגון DSA המבוססת על בעיית הלוגריתם הבדיד, זאת בשל ההערכה כי בעיית לוגריתם בדיד דומה בקושיה לבעיית פירוק לגורמים. יוצא מן הכלל הוא מערכת ההצפנה בעקום אליפטי (ECC). תקן שנכלל ב-Suite B של NSA, ממליץ על מפתח בגודל 256–384 סיביות שמקביל ברמתו למפתח סימטרי 128 סיביות, להצפנת מסמכים עבור הממשל האמריקאי ברמה של SECRET. לרמה של TOP SECRET ממליץ על 512 סיביות ומעלה. באופן כללי ההנחיה של NIST היא שמפתח ECC יהיה בערך כפול בגודלו ממפתח סימטרי. הערכה זו מניחה כי לא ידועה פריצת דרך משמעותית לפתרון הבעיה המתמטית עליה מבוססת ECC זאת כיוון שהאלגוריתמים הידועים אינם ישימים במערכת כזו.
פרימיטיבים קריפטוגרפיים
פרימיטיב קריפטוגרפי הוא הגדרה לאלגוריתם קריפטוגרפי שייעודו ספציפי למטרה או יעד מוגדר. אלגוריתם AES הוא פרימיטיב קריפטוגרפי שתפקידו להצפין מידע בשיטה סימטרית. פרימיטיבים אחרים הם RSA, פונקציית גיבוב SHA-1 וכן DSA. מהות הרעיון הוא שבהקמת מערכת אבטחת מידע שלמה, אין די באלגוריתם אחד דהיינו בפרימיטיב קריפטוגרפי אחד, אלא משלבים מספר אלגוריתמים שלכל אחד מהם תפקיד אחר. יחדיו הם משלימים זה את זה למערכת שלמה. על כן נודעת חשיבות רבה לבדיקת המאפיינים והיחסים שבין הפרימיטיבים השונים, על מנת לוודא כי השילוב ביניהם בטוח ואינו מכיל פרצות. לעיתים אי-הבנה באשר למהות פרימיטיב מסוים והניסיון לשלבו במערכת או להשתמש בו באופן שלא יועד לו, עשוי לפגוע בבטיחות המערכת כולה. לדוגמה פונקציית גיבוב טובה ליצירת ערכים ייחודיים, אולם אינה טובה כשלעצמה לצורך הצפנה. יתרונה הברור בא לידי ביטוי במערכת הצפנה דוגמת PGP בה יש צורך בערך חד-כיווני של המידע המשמש תווית לצורך החתימה על המסר באמצעות חתימה דיגיטלית.
פרוטוקולים ומנגנונים קריפטוגרפיים
מערכת הצפנה שלמה היא מערכת קריפטוגרפית המשלבת מספר פרימיטיבים קריפטוגרפיים, המספקים כל אחד מהם תכונות יסודיות הקשורות באבטחת מידע כמו סודיות, אימות או הבטחת שלמות, יחד הם משלימים זה את זה למערכת שלמה שלה מספר יעד אבטחה מוגדר בהתאם לסביבה בה היא פועלת מחד ודרישות הלקוח מאידך. לעיתים מתייחסים בטעות לאלגוריתם כמערכת הצפנה אף על פי שאינו כזה. למשל RSA נקרא לפעמים מערכת הצפנה אף על פי שאסור להשתמש בו לבדו להצפנה כי ההצפנה לא תהיה בטחה כלל במקרה כזה. פרימיטיבם קריפטוגרפיים מיועדים לתת מענה ספציפי, במקרה זה יכולת א-סימטרית שטובה במיוחד להעברת מפתח הצפנה ומספקת ביטחון סמנטי נגד התקפת מוצפן-נבחר במסגרת מודל ביטחון כלשהו כמו מודל אורקל אקראי.
לפעמים המערכת אמורה לספק ביטחון לאורך זמן של שירותי גיבוי ואחסון מידע ולפעמים המערכת כוללת התקשרות דו כיוונית בין שרת ולקוח או בין מספר משתתפים במקרה זה היא תקרא פרוטוקול קריפטוגרפי. דוגמאות למערכת הצפנה הן RSA, אל-גמאל או חלוקת סוד ואפס ידיעה וכדומה. דוגמאות לפרוטוקול קריפטוגרפי הן: TLS, PGP, קרברוס, ארנק אלקטרוני ו-GSM.
ביטחון מערכת קריפטוגרפית או פרוטוקול קריפטוגרפי תלוי במאפייני הביטחון של הפרימיטיבים המרכיבים אותו. אך אין בזה הוכחה שהמערכת חזקה כמו סך כל המרכיבים אותה. בעבר מאפייני הביטחון של מערכת הצפנה נבדקו באופן אמפירי באמצעות שיטות אד הוק וללא בסיס תאורטי מוצק. כיום נעשים מאמצים לפתח טכניקות פורמליות לניתוח והערכת ביטחון של מערכת או פרוטוקול קריפטוגרפיים. גישה זו נקראת ביטחון מוכח, כלומר מנסים להוכיח שהמערכת בטוחה תחת מודל תאורטי כלשהו כמו מודל סיבוכיות חישובית או מודל אורקל אקראי.
קריפטוגרפיה ותורת הקוונטים
במהלך המאה ה-20 החל להתפתח בקצב מהיר ענף החישוביות הקוונטית, שעלולות להיות לו השלכות קריטיות על הקריפטוגרפיה המודרנית. אם ניתן יהיה לבנות מחשב קוונטי בעל יכולת גידול (סקאלבילי), אזי למעשה מרבית האלגוריתמים האסימטריים כגון RSA ודומיו יצאו מכלל שימוש. יהיה צורך בשדרוג מקיף של כל מערכות ההצפנה. זאת בשל קיומם של אלגוריתמים קוונטיים שמאפשרים פיצוח צפנים אילו בזמן פולינומי, לאור היכולת לבצע חישובים בצורה מהירה יותר מאשר במחשב "רגיל".
שני האלגוריתמים הבולטים בנושא זה הם אלגוריתם שור לפירוק לגורמים של מספר שלם שעל מחשב קוונטי מתבצע בזמן פולינומי ולא מעריכי, ואלגוריתם גרובר לחיפוש במערך לא ממוין, המתבצע בסיבוכיות זמן שהיא שורש ריבועי של הזמן הנדרש בחישוב קלאסי. אלגוריתם שור פירושו שאם אכן ייבנה מחשב קוונטי אזי ביכולתו לפרוץ מערכות הצפנה פומביות (בהן הסוד הוא פירוק לגורמים של מספר גדול). משמעות אלגוריתם גרובר היא שניתן לקצר באופן משמעותי את זמן מציאת המפתח בשיטת כוח גס.
מכאן החל העיסוק בניסיון למצוא פרימיטיבים קריפטוגרפיים שנקראים פוסט קוונטיים כלומר שיהיו עמידים גם בפני מערכות חישוב קוונטיות, דוגמת הצפנה מבוססת סריג.
טרם נמצאה דרך מעשית לבניית מחשבים בעלי מספר רב מאוד של ביטים קוונטיים (מחשבים סקאלאבילים), ולכן שימוש במחשבים קוונטים לפריצת מערכות הצפנה מודרניות הוא בגדר בלתי אפשרי בטכנולוגיה הקוונטית הנוכחית.
הצפנה קוונטית
על פי תורת הקוונטים, ובפרט על פי עקרון אי הוודאות של הייזנברג, לא ניתן לבצע 'מדידה' מבלי להשפיע על המצב של האובייקט הנמדד. המשמעות של עיקרון זה היא שאדם המאזין לשיחה, בהכרח משפיע עליה, ומכאן שניתן לזהות את ההאזנה. בעיקרון זה נעשה שימוש להעברת מידע בצורה לגמרי מאובטחת - המזהה כל ניסיון להאזין למידע. בשנת 1984 פותח פרוטוקול ראשון המיישם עיקרון זה על-מנת לבצע החלפת מפתחות קוונטית (QKD) באופן בטוח, ולאחריו פותחו מספר פרוטוקולים נוספים אשר עושים שימוש בשיטות שונות, דוגמת שימוש במצבי EPR. ניתן לראות בפרוטוקולים אלו את המקביל הקוונטי של פרוטוקול דיפי-הלמן. בפרוטוקולים אלו הסודיות המתקבלת היא "מושלמת" במובן תורת האינפורמציה. כל ניסיון של גורם זר להתערב בפרוטוקול מסתיים בגילויה של התקיפה. אם לא נתגלתה תקיפה, מוכח כי כמות האינפורמציה שזלגה אל גורם שלישי היא זניחה.
חוקיות וזכויות שימוש
מטבע הדברים, סגולותיה של הקריפטוגרפיה, ככלי לשמירה על פרטיות, מנוצלות לרעה על ידי גורמים זדוניים כמו ארגוני פשע, טרור וריגול. מאז ומתמיד ממשלות וגורמי ביטחון במדינות שונות גילו עניין רב בהתפתחויות בתחום זה. בכל מדינה כמעט קיים גוף האחראי על השימוש בהצפנה, מחקר ופיתוח וכן ניטור וניתוח של חומרים מוצפנים שקיים חשש שהם מסכנים את ביטחונה הלאומי. גם ארגוני זכויות האדם ברחבי העולם מגלים עניין בתחום זה בשל תרומתו לשמירת הפרטיות. בשל כך היו בעבר בארצות הברית מספר אירועים שערורייתיים, הקשורים בנושאים חוקתיים בתחום זה. ישנן מדינות (בהן ישראל) שבהן עד היום קיימות מגבלות חוקיות לעיסוק בקריפטוגרפיה ובכל מה שקשור אליה. בישראל קיים החל מ-1974 "צו צופן" המחייב כל גורם המעוניין לעסוק בהצפנה בקבלת רישיון עיסוק בהצפנה ממנכ"ל משרד הביטחון (בעבר מקצין קשר ראשי בצה"ל). במדינות אחרות (כמו ארצות הברית), העיסוק בקריפטוגרפיה לא מוגבל מקומית אך קיימות מגבלות ייצוא של חומרים קריפטוגרפיים מחוץ לתחומי המדינה. למעשה בארצות הברית קריפטוגרפיה סווגה כסוג של "תחמושת" בדומה לטנק או טיל בליסטי, ובעבר אף נאסר שימוש בהצפנה חזקה בארצות הברית, כאשר הפיקוח על ההצפנה היה באחריות הסוכנות לביטחון לאומי (NSA) של ארצות הברית. NSA הוא הארגון הממשלתי הגדול והמצויד ביותר בעולם שעוסק בקריפטוגרפיה ומעסיק עשרות אלפי עובדים. מטרתו העיקרית ניטור, פענוח וחשיפת תשדורות או מידע דיגיטלי אחר ברחבי העולם, שלהם זיקה לביטחונה הלאומי של ארצות הברית. מדינות אחרות (בעיקר מדינות ארופיות) נוקטות בגישה יותר ליברלית בכל הקשור להצפנה.
על אלגוריתמים קריפטוגרפיים אפשר להגן (במדינות מסוימות, כגון ארצות הברית) בפטנטים. על המימוש שלהם אפשר להגן בזכויות יוצרים (אולם אם המפרט מפורסם, כל אחד יכול לממש אותם מחדש). אפשר לנסות גם לשמור אותם כסוד מסחרי. בארצות הברית, בקנדה ובמדינות רבות אחרות רשומים מאות פטנטים על סוגים שונים של אלגוריתמים קריפטוגרפיים. לדוגמה אלגוריתם RSA נרשם כפטנט שתוקפו פג בשנת 2000. בשל המגבלה שנוצרה מהפטנט נאלצה ממשלת ארצות הברית ליצור תקן חתימה אלקטרונית חלופי בשם DSA שלא מוגן בפטנטים. אי הבהירות סביב הפטנטים שעל ההצפנה בעקומים אליפטיים (ר' בהמשך) היא אחת הסיבות לחוסר הפופולריות שלהם.
בארצות הברית (וגם בישראל) רשומים מספר פטנטים על אלגוריתמים שונים להצפנה. החברה האמריקאית RSA מחזיקה כיום במספר פטנטים הקשורים לאלגוריתמי הצפנה שונים. אף ששם החברה הוא "RSA", הפטנטים שבבעלותה כיום אינם בהכרח קשורים לאלגוריתם המקורי. החברה הקנדית Certicom מחזיקה בכמאה ועשרים פטנטים בהיבטים שונים של ECC (הצפנת עקום אליפטי) בארצות הברית ובקנדה בלבד.
החל מאמצע שנות ה-90 של המאה העשרים היו כמה תחרויות של ממשלות לבחירת פרימיטיבים קריפטוגרפיים חדשים: תחרות AES של מכון התקנים האמריקאי, NESSIE של האיחוד האירופי, CRYPTEC ביפן. בכל המקרים הללו אחד מהתנאים היה שהזוכים ישיקו את התוכנה ללא מגבלות שימוש כלשהן.
שיירת גת גלאון
שיירת גת גלאון הייתה שיירה צבאית של חטיבת גבעתי שפרצה במהלך מלחמת העצמאות את החסימה שערביי פלוג'ה הקימו ביישובם על ציר הגישה לקיבוצים גת וגלאון. תוך כדי הפריצה נהרגו בטעות שבעה חיילים מאש חבריהם. בחזרה ביצעה שיירה זו פעולת תגמול גדולה בפלוג'ה.
רקע היסטורי
הקיבוצים גת וגלאון היו מוקפים בכפרים ערביים ולא נכללו בתחום המדינה היהודית על פי החלטת החלוקה. הדרך אליהם עברה בפלוג'ה שאחריה הסתעפה דרך עפר לגת. שמאל|ממוזער|250px|אנדרטה לשיירה לגת וגלאון ליד צומת פלוגות
ב-6 בדצמבר 1947 הותקפה מכונית יהודית שנסעה מגת לנגבה על יד הכפר הערבי כרתיה. שניים מנוסעי המכונית שניסו להימלט נרצחו וגופותיהם נמצאו למחרת כשהן מדוקרות ובהן סימני התעללות. לאחר תקרית זו נסעו המכוניות לגת רק בשיירות ובליווי צבאי צמוד, בתחילה על ידי אנשי המשמר הנע של הנוטרים בדרום ואחר כך על ידי חיילי חטיבת גבעתי שנעו במשוריינים. מדי פעם הותקפו השיירות אך אנשיהן השיבו אש ולא היו נפגעים. ב-11 בדצמבר 1947 ערך גדוד 52 של חטיבת גבעתי פעולת תגמול נגד כרתיה ומספר בתים פוצצו.
מפקד הכוחות הערביים הבלתי סדירים בדרום היה הקולונל טארק בי אל-אפריקי שהגיע ארצה ממצרים עם יחידות האחים המוסלמים ונתמנה על ידי המופתי חאג' אמין אל-חוסייני למפקד אזור מג'דל. הוא היה אז בן 60, ממוצא סודני. במלחמה האיטלקית-אתיופית השנייה נלחם באיטלקים וכונה בפיהם השד השחור. עיקר הפעילות הערבית כוונה על ידי אל-אפריקי, שהיה מומחה למלחמת גרילה, לפגיעה בתחבורה העברית לדרום ולנגב וליישובים היהודיים המבודדים: ניצנים במערב וגת-גלאון במזרח.
מיד עם הגיעו של אל-אפריקי לאזור הורע מצב הביטחון. נעקרו עצי זית של גת והושחת ציוד חקלאי, נעקרו 60 עמודי טלפון בקטע פלוג'ה-גת ונותק הקשר הטלפוני. הוא ניסה לעורר את ערביי פלוג'ה והסביבה גם לפגיעה בנפש אבל הכפריים לא התלהבו מזה לאחר פעולת התגמול בכרתיה.
ב-24 בפברואר 1948 הותקפה שיירה יהודית ליד הכפר ברברה (באזור מג'דל, כיום מבקיעים). בחילופי היריות נהרגו מספר ערבים בתוכם שלושה מאנשי פלוג'ה. אל-אפריקי ניצל את ההזדמנות. הוא הגיע לפלוג'ה עם אנשיו ומכונית עמוסה נשק ותחמושת. במרכז הרחוב הראשי של פלוג'ה הונחו שלוש הגופות ומסביבן קהל נסער. הוא נשא נאום לפני תושבי פלוג'ה וביקש מהם להקים מחסומים בכביש העובר בתוך העיירה ובדרך זו לנקום את נקמת ההרוגים. ערביי פלוג'ה הקימו מחסומים ובנו עמדות בבתים החולשים על הכביש.
למחרת יצאה שיירה מקיבוץ גת. בהגיע השיירה לפלוג'ה נתקלה במחסומים ונפתחה עליה אש עזה. רוב המשאיות הצליחו להסתובב ולחזור לגת אבל המשאית של קיבוץ גת נתקעה. הנהג ועוזרו נטשו אותה ורצו תחת אש למשוריין. נהג המשאית, חבר גת, נפצע קשה ומת לאחר הגיעו למרפאת גת. משאית הקיבוץ הועלתה באש על ידי הערבים.
תכנון
משימת פריצת הדרך לגת וגלאון הוטלה על גדוד 53 של חטיבת גבעתי בפיקודו של יצחק פונדיק. המבצע תוכנן כדלהלן:
שיירה בת שתים עשרה מכוניות - חמישה אוטובוסים משוריינים, חמישה משוריינים של מלווי שיירות ושתי משאיות שתא הנהג שלהן משוריין, מלווה בכוח של פלוגה מוגברת בחבלנים וחמושה בנשק רב תצא מנגבה לגת. סך הכל מנו אנשי השיירה כ-135 לוחמים. תוכנן שבמידה ולא תתקל השיירה בהתנגדות אויב בפלוג'ה, יסתפקו אנשי השיירה בפיזור כרוזים בערבית הקוראים לערבים לשמור על השקט ולאפשר מעבר השיירות. אם תהיה התנגדות, תובקע הדרך בכוח ותבוצע פעולת עונשין רחבת ממדים בפלוג'ה שכוללת הריסת בתים ברחוב הראשי. כדי למנוע תגבורות ערביות מכיוון בית ג'יברין תוצב חסימה מכוח גבעתי שהיה בגת, ממזרח לפלוג'ה.
ביצוע
השיירה יצאה מנגבה ב-13 במרץ 1948 בשעה 16:00, כשאווירון סיור מלווה אותה. בתוך פלוג'ה לא נפתחה אש על השיירה ולפיכך פיזרו אנשיה כרוזי שלום לאורך הרחוב הראשי. נראה היה שהשיירה עוברת בשלום.
כשהגיע חוד השיירה ליציאה המזרחית מפלוג'ה נתקלו במחסום חביות ליד הסתעפות הדרך לגת. כשניסו לסלק אותו נפתחה עליהם אש עזה. אנשי השיירה השיבו אש ובלהט הקרב החמיצו את מסעף דרך העפר לגת והמשיכו מזרחה לכוון בית ג'יברין. אנשי החסימה סימנו להם לעצור אך אנשי השיירה חשבו שהם ערבים ופתחו עליהם באש. מיד נהרגו שבעה מאנשי החסימה ושבעה נפצעו. כעבור זמן קצר התבררה הטעות והאנשים היו בהלם. תחת חיפוי אש הסתובבה השיירה והגיעה לגת עם חשיכה.
פעולת התגמול בפלוג'ה
תחת הלם האסון תוכננה פעולת תגמול בפלוג'ה. היה צורך לפנות אזרחים ופצועים מהקיבוץ ולכן נקבע לפצל את השיירה לשני חלקים. השיירה ה"אזרחית" תצא ראשונה ותעבור במהירות דרך שדה התעופה בצפון פלוג'ה. תשומת הלב של ערביי פלוג'ה תוסט אליה והיא תשמש כעין הטעייה. באותה שעה תפרוץ השיירה הצבאית דרך הרחוב הראשי של העיירה ותבצע פעולת עונשין.
ב-14 במרץ 1948 בשעה 06:30 יצאה במהירות השיירה ה"אזרחית", חלפה במהירות דרך שדה התעופה והגיעה בשלום לנגבה.
בשעה 07:00 יצאה השיירה הצבאית ופרצה לרחוב הראשי של פלוג'ה. כאן עצרה השיירה ופתחה באש לכל הכיוונים. בחסות אש זו ירדו החבלנים והניחו 100 ק"ג חומר נפץ בבית העירייה, 150 בגוש החנויות ו-75 בבית הקפה ובבתים סמוכים. הפעולה נעשתה במהירות. החבלנים הפעילו את פתילי ההשהיה וחזרו למכוניות. השיירה המשיכה במהירות מערבה ולאחר 300 מטר נשמע קול נפץ אדיר וכל הרחוב הראשי של פלוג'ה נהרס. 15 אנשים נהרגו.
תוצאות הפעולה
ערביי פלוג'ה היו המומים. יומיים לאחר מכן התייצבה משלחת מערביי פלוג'ה בפני שלטונות הצבא הבריטי ובקשו מהם לדאוג שלהבא ילוו חיילים בריטים את השיירות היהודיות העוברות בפלוג'ה. מאותו יום עד לפינוי הבריטי היו השיירות היהודיות עוברות בפלוג'ה בליווי בריטי באין מפריע.
הנצחת הנופלים
בקיבוץ גת הוקמה לזכרם אנדרטה (אנדרטת השבעה). באנדרטה חקוקים שמותיהם וצמוד לזה לוח פסיפס ובו נראים שבעה חיילים חבושים בקסדות.
מועצה אזורית שפיר
מועצה אזורית שפיר היא מועצה אזורית במחוז הדרום בקרבת הערים קריית גת וקריית מלאכי. כל יישובי המועצה, 14 בסך הכל, הם יישובים דתיים המשתייכים לתנועת הפועל המזרחי ובני עקיבא.
היסטוריה
המועצה הוקמה בספטמבר 1950 עבור היישובים הדתיים באזור שפיר. אלו כללו אז את משואות יצחק, שפיר, עין צורים ופלוג'ה 2.
עם הקמתו, הוכלל במועצה המושב מנוחה, אך עם הקמת מועצה אזורית לכיש הוא הועבר לתחומו.
בשנתיים הראשונות לקיום המועצה, מונה לכהן בראשה אהרן מאיר. ראש המועצה הנבחר הראשון היה משה מושקוביץ שכיהן בתפקיד משנת 1952, במשך קרוב ל-30 שנה. אחריו, מ-1981 עד 1994 כיהן כראש המועצה משה אברהמי ממושב זרחיה, שהוחלף על ידי עמוס מגידיש באוגוסט 1994. מ-2002 עד 2018 כיהן בראשות המועצה אשר אברג'ל. בשנת 2018 נבחר לראשות המועצה אדיר נעמן עם 47% מהקולות.
המועצה קרויה על שם העיר המקראית שפיר.
קיימות תוכניות להקמת עיר חרדית בשם שפיר, המתכוננת לקום בשטח המועצה - בסמוך לצומת פלוגות, ממערב לקריית גת.
ארתור זייס-אינקווארט
ארתור זייס-אינקווארט (בגרמנית: Arthur Seyss-Inquart; 22 ביולי 1892 – 16 באוקטובר 1946) היה משפטן אוסטרי, מושל אוסטריה והולנד, ופושע מלחמה נאצי. היה אחראי לפשעי מלחמה רבים בפולין ובהולנד.
ה"אנשלוס"
בחודש פברואר 1938, בפגישה בין אדולף היטלר לבין הקנצלר האוסטרי קורט שושניג, הסכים שושניג למינויו של זייס-אינקוורט לשר הפנים והממונה על המשטרה והביטחון, כדי למנוע את ה"אנשלוס" – איחודה של אוסטריה (ארץ הולדתו של הפיהרר) עם גרמניה. זייס-אינקווארט יצא לפגוש את היטלר בברלין במה שנתפס כהבלטת כפיפותה של אוסטריה לגרמניה. זייס-אינקווארט פעל כמי שגורס כי יש לפעול בהדרגה לאיחוד עם גרמניה, ובהתאם לכך הסכים להמשך האיסורים על הפגנות של הנאצים האוסטרים, והצהיר שינקוט את כל האמצעים נגדם אם יפרו את הסדר. כן טען שטרם הגיעה השעה לביטול שוויון הזכויות של יהודי אוסטריה.
לאחר התפטרותו של שושניג תחת לחץ צבאי גרמני כבד, ולמרות ניסיונות של הנשיא מיקלס לדחות את הקץ, מונה זייס-אינקווארט לקנצלר, בראש קבינט שהיה מורכב כולו מנאצים. תוכניתו של היטלר הייתה כי לאחר מינויו של זייס-אינקווארט, יזמין הקנצלר החדש את הכוחות הגרמניים לעשות סדר במדינה, על מנת "למנוע שפיכות דמים", וכך תינתן הלגיטימציה הבינלאומית הדרושה לביצוע ה"אנשלוס". למחרת, ב-12 במרץ 1938, נפגש זייס-אינקווארט עם היטלר בלינץ, עיר נעוריו של היטלר, והכריז על ביטול עצמאותה של אוסטריה. ב-13 במרץ חתם זייס-אינקווארט על חוק המאחד את גרמניה עם אוסטריה (הנשיא מיקלס סירב לחתום על חוק זה, ולפיכך חתם עליו זייס-אינקווארט אף שלא היה מוסמך לכך), ומעשה האנשלוס תם ונשלם מבחינה רשמית. "אוסטריה", הכריז החוק החדש, "היא מחוז של הרייך הגרמני". צורף לרייכסטאג הגרמני יחד עם צירים נוספים מאוסטריה.
המחוז החדש, שכונה "אוסטמרק", נותר תחת שלטונו של זייס-אינקווארט, כשארנסט קלטנברונר, איש האס אס הברוטלי, כראש המיניסטריום שלו. תשומת לב מיוחדת הוקדשה לפתרון "השאלה היהודית". זייס-אינקווארט קיבל דרגת כבוד באס-אס, ובמאי 1939 מונה לשר בלי תיק בממשלת הרייך הגרמני.
מושל פולין והולנד
לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה מונה זייס-אינקווארט למושל דרום פולין, אך בטרם הספיק להיכנס לתפקידו, הוקם הגנרלגוברנמן, יחידת המינהל המדינית שהקימו הגרמנים בשטחי פולין שלא סופחו לרייך עצמו. זייס-אינקווארט מונה לסגן מושל הגנרלגוברנמן, הנס פרנק. תחת שלטונם היו שנים עשר מיליון איש, ובהם מיליון ושמונה מאות אלף יהודים. בתפקידו היה זייס-אינקווארט אחראי להתחלת "הפתרון הסופי" - החרמת רכוש יהודי, גירוש היהודים לגטאות, והפעלת צעדים קשים נגד כלל האוכלוסייה. בפברואר 1940 הצהיר כי בוצעו הוצאות להורג המוניות של מי שפעל נגד השלטון הגרמני.
במאי 1940, לאחר כיבוש ארצות השפלה, מונה זייס-אינקווארט למושל הולנד. הוא תמך במפלגה הנאצית ההולנדית והתיר לאנשיה להקים מיליציה מזוינת משלהם. מפלגות פוליטיות אחרות נאסרו, ורבים מעובדי המדינה נאסרו. הממשל במדינה היה נתון לשרירות לבו של זייס-אינקווארט עצמו. בין היתר גבה "מס כיבוש" בסך 50 מיליון מרק לחודש.
כ-530,000 הולנדים עבדו עבור הגרמנים, מהם 250,000 נשלחו לעבודות כפייה בגרמניה עצמה.
הוא פיתח שיטות להילחם ב"טרור", ובמאי 1943, כאשר פרצה שביתה כללית באמסטרדם, בארנהם ובהילברסום, שפט את מנהיגי השובתים בבית דין צבאי והטיל על האוכלוסייה קנס קולקטיבי של 18 מיליון גילדן הולנדי. עד סיום הכיבוש היה זייס-אינקווארט אחראי להוצאה להורג באופן "חוקי" של כ-800 איש, אם כי בפועל היו עד 3,500 קורבנות. מיולי 1944 נמסרו רוב סמכויותיו למפקד הצבאי של הולנד ולגסטפו.
אחריותו לשואה
זייס-אינקווארט היה אנטישמי מובהק. עם כניסתו לתפקידו בהולנד פיטר את כל היהודים משירות המדינה ומעמדות מפתח בתקשורת ובכלכלה, הכריז על רישום היהודים, ויצר גטו באמסטרדם. ממאה וארבעים האלף שנרשמו כיהודים בהולנד, שרדו רק 13,500.
ב-25 בפברואר 1942 הכריזו ההולנדים על שביתה כללית בתביעה להפסיק את הפעולות נגד היהודים. השביתה דוכאה בכוחות גדולים. בנאום פומבי ב-12 במרץ העמיד זייס-אינקווארט את העם ההולנדי בפני הברירה – אהדה ליהודים או שיתוף פעולה עם שלטונות הכיבוש.
מקאי
{{פירושונים|
ראו גם
}}
ארתור זייס-אינקווארט
תבוסה והעמדה לדין
כאשר התקדמו בעלות הברית אל עבר הולנד, הורה היטלר על הפעלת תוכנית "אדמה חרוכה", שכללה הריסת נמלים בהולנד, והצפת חלק ניכר מהמדינה. התוצאות היו הרות אסון - רעב ברוב המדינה, שגבה כשלושים אלף קורבנות הולנדים. בצוואתו הורה היטלר למנות את זייס-אינקווארט לשר החוץ בממשלה החדשה, אך קרל דניץ, שמונה לנשיא גרמניה, התעלם מהוראתו של היטלר ולא מינה את זייס-אינקווארט לממשלת פלנסבורג, ככל הנראה בגלל רצונו למצוא חן בעיני בעלות הברית שיסתייגו מפושע מלחמה מסדר הגודל של זייס-אינקווארט.
עם התקדמות כוחות בעלות הברית אל תוך הולנד, באפריל 1945, נמלט זייס-אינקווארט מהולנד. הוא נתפס לאחר המלחמה בהמבורג. הוא הועמד לדין במשפטי נירנברג והואשם בקשירת קשר לביצוע פשעים נגד השלום, תכנון וייזום מלחמה תוקפנית, פשעי מלחמה ופשעים נגד האנושות. במשפט, הוא היה היחיד מבין הנאשמים שלא התנער מהיטלר. הוא טען שלא ביקש להרוג את היהודים אלא רק לגרש אותם מאירופה בהיותם אויביה הכלכליים של גרמניה. זייס-אינקווארט נמצא אשם בכל ארבעת סעיפי האישום פרט לקשירת הקשר, ונידון למוות בתלייה. הוא פנה בבקשת חנינה ואף ביקש את התערבותה של וילהלמינה, מלכת הולנד, אך בקשתו נדחתה. הוא הוצא להורג בנירנברג ב-16 באוקטובר 1946, האחרון מבין המוצאים להורג. בדרכו לגרדום אמר: "אני מקווה כי ההוצאה הזאת להורג תהיה הפעולה האחרונה בטרגדיה של מלחמת העולם השנייה, ואני מקווה כי האסון הזה ישרה תבונה על העם".
סרטן בלוטת התריס
סרטן בלוטת התריס הוא גידול ממאיר בבלוטת התריס. קיימים ארבעה סוגים של סרטן בלוטת התריס: פפילרי, פוליקולרי, מדולרי ואנפלסטי. הסוגים השכיחים ביותר (פפילרי ופוליקולרי) גדלים באופן איטי ועשויים להישנות אף לאחר טיפול, אך עם טיפול מתאים הפרוגנוזה אצל חולים מתחת לגיל 45 היא טובה מאוד. לסרטן בלוטת התריס מסוג מדולרי פרוגנוזה טובה אם הגידול מוגבל לבלוטת התריס, ופרוגנוזה גרועה יותר אם הגידול התפשט לאיברים קרובים. סרטן בלוטת התריס מסוג אנפלסטי גדל ומתפשט במהירות ומגיב מעט לטיפול. את סרטן בלוטת התריס ניתן לאבחן בעזרת שאיבת תאים מבלוטת התריס באמצעות מחט (Fine needle aspiration) תחת הנחיית בדיקת על שמע (אולטרה סאונד), או על ידי הסרת בלוטת התריס בניתוח וביצוע הבדיקה הפתולוגית לאחר מכן. כיוון שבלוטת התריס אוגרת יוד, בטיפול נעשה בדרך כלל שימוש ביוד רדיואקטיבי. בשלב שני נעשה טיפול בתירוקסין (Thyroxine).
אבחנה
לאחר שנמצא גוש בבדיקה גופנית, נעשית הפניה לאנדוקרינולוג, או למומחה במחלות בלוטת התריס. תחילה מבוצעת הערכה כללית של המטופל. ייתכן ותעשה בדיקת אולטרה סאונד כדי לאשר את קיום הגוש ולבדוק את מצבה הכללי של בלוטת התריס. בעזרת בדיקת הורמון המגרה את בלוטת התריס (TSH) וכן בדיקת נוגדנים, ניתן לאבחן את סרטן בלוטת התריס ממחלות אחרות של בלוטת התריס, כמו מחלת השימוטו שאף היא יכולה להיות גורם להגדלת הבלוטה. הבדיקה היעילה והמדויקת ביותר כדי לקבוע האם אכן מדובר בגידול ממאיר היא שאיבת דגימת תאים מן הבלוטה בעזרת מחט דקה. לעיתים מבוצעת כריתה מלאה של בלוטת התריס לצורך בדיקה פתולוגית. לעיתים נדירות מבצעים ביופסיה בבלוטת התריס בעזרת מחט עבה. קודם לבדיקות אלה, או אפילו במקומן, ייתכן ותערכנה בדיקות דם וכן בדיקות דימות רפואי. כדי לבדוק אפשרות לקיומו של גידול המפריש הורמונים של בלוטת התריס (דבר המקטין את הסיכוי לגידול ממאיר), או פעילות-יתר של בלוטת התריס, נעשה שימוש בהורמון המגרה את בלוטת התריס Thyroid Stimulating hormone (TSH) וכן הורמונים של בלוטת התריס, טירוקסין (thyroxine – T4) וטריומיון (T3). במסגרת הבדיקות האבחוניות למחלה, נבדקת גם אפשרות של מחלה אוטואימונית בבלוטת התריס, היכולה להיות דומה לגידול ממאיר. כדי לבדוק אפשרות כי הגוש הוא ציסטה, ייתכן ותעשה בדיקת אולטרה סאונד בעזרתה ניתן לקבוע את מיקומו המדויק של הגידול, גודלו ומרקמו. בין הממצאים המרמזים על אופיו של הגידול בבדיקות דימות רפואי, נמצא: שוליים בלתי ברורים של הגידול, גרעיניות הנצפית בתוכו, זרימת דם מוגברת בתוכו, או אי זרימת דם. יש רופאים המבקשים גם בדיקת הדמאה של בלוטת התריס עם יוד רדיואקטיבי. הגישה הרפואית כיום למטופל המתייצג עם גוש חשוד בבלוטת התריס:
סיווג ומשמעותו
סרטן בלוטת התריס מסווג בהתאם למאפייניו הפתולוגיים. אלה הסיווגים המקובלים לסרטן בלוטת התריס:
טיפול בסרטן בלוטת התריס העמיד בפני יוד רדיואקטיבי
סוראפניב (נקסבר): תרופה רשומה ומאושרת לטיפול בסרטן בלוטת ממוין (DTC) גרורתי, עמיד לטיפול ביוד רדיואקטיבי. התרופה מונעת שגשוג של תאי גידול ומונעת התפתחות של כלי דם המזינים את הגידול. נקסבר שייכת למשפחת תרופות הקרויות "מעכבי קינאז". מנגנון פעולתה הוא בעיכוב פעולת האנזים טירוזין קינאז האחראי לתהליך כימי הגורם לתא הסרטני לגדול ולהתחלק. מעכבי קינאז מצמצמים את יכולת הגדילה של תאים סרטניים. נקסבר פועלת גם לעצירת ההתפתחות של כלי דם חדשים הנוצרים על ידי הגידול הסרטני, שתפקידם להזין את הגידול. עיכוב התפתחות כלי הדם החדשים פוגם באספקת החמצן והמזון לגידול הסרטני והוא מתכווץ או מפסיק להתפתח. תרופות שמעורבות בהתפתחות של כלי דם חדשים נקראות מעכבי אנגיוגנזיס או אנטי-אנגיוגניקס. סוראפניב אושרה לטיפול בסרטן בלוטת התריס על ידי ה-FDA (מנהל המזון והתרופות האמריקאי), על ידי EMA (הסוכנות האירופית לתרופות) ועל ידי אגף הרוקחות במשרד הבריאות
סרטן בלוטת התריס פפילרי
זהו הסוג השכיח ביותר של סרטן בלוטת התריס. הוא נפוץ יותר בנשים, בדרך כלל בגילאי 30–40. זהו גם הסוג השכיח ביותר אצל ילדים חולי סרטן בלוטת התריס ובחולי סרטן אחרים אשר קיבלו טיפול בקרינה לראש או לצוואר (בקבוצה זו הסרטן נוטה להיות במוקדים מרובים עם התפשטות מוקדמת לקשרי הלימפה, עם פרוגנוזה גרועה). ניתן להשתמש בטירוגלובולין (Thyroglobulin) כסמן לגידול, במקרים בהם קיים גידול פפילרי עם שוליים ברורים.
סרטן בלוטת התריס מדולרי
סוג זה של המחלה תחילתו בתאים המפיקים את ההורמון קלציטונין. בעוד שעליה ברמת ההורמון איננה מזיקה כנראה, היא יכולה להוות סמן של הגידול אשר ניתן לזהותו בבדיקת דם. סמן שני הוא נוגדן קרצינואמבריוני (CEA), שאף הוא מופרש מגידול מדולרי של בלוטת התריס. הפרוגנוזה לסוג זה של המחלה גרועה יותר מזו של סרטן פוליקולרי ופפילרי, לאחר שיש התפשטות של גרורות מעבר לבלוטת התריס. לסרטן מדולרי של בלוטת התריס מאפיינים ייחודיים שהבולט בהם הוא שלשול. לעיתים לחולה יהיו אירועי הסמקה, במיוחד במקרים של גרורות בכבד. לעיתים הפניה הראשונית לטיפול תהיה בעקבות תלונות על שלשול. סרטן מדולרי של בלוטת התריס מתפשט לקשרי הלימפה בצוואר, בקשרי הלימפה במרכז החזה, כבד, ריאות ועצמות. במקרים נדירים יותר, הוא עלול לשלוח גרורות אף לאיברים אחרים בגוף.
טיפול נלווה לניתוח
שלא כמו סוגי סרטן בלוטת התריס האחרים, בסוג זה לא ניתן טיפול ביוד רדיואקטיבי. בחולים שבהם סיכון גבוה להישנות של המחלה, ניתן לעיתים טיפול בהקרנות, אפילו אחרי ניתוח כריתת הגידול. טיפולים נוספים לסוג זה של סרטן בלוטת התריס נמצאים עדיין בשלבי מחקר, אם כי ב-2011 אישר ה FDA את תרופת ה-Caprelsa (vandetanib) לטיפול בסוג הגרורתי של סרטן זה.
סרטן בלוטת התריס מסוג אנפלסטי
לסוג זה של סרטן בלוטת התריס פרוגנוזה גרועה מאוד (כמעט 100% תמותה) וזאת כיוון שהוא גדל ומתפשט במהירות ועמיד לטיפולים הקיימים בסרטן. סוג זה של הגידול פולש במהירות לאיברים שכנים, למשל קנה הנשימה.
טיפול
בסוג זה של סרטן בלוטת התריס אין טיפול ריפויי בניתוח ולעיתים קרובות כלל לא ניתן לכרות את הגידול בשלמותו כיוון שהתפשט לאיברים סמוכים. הטיפול הניתן בדרך כלל הוא טיפול בקרינה בשילוב עם כימותרפיה. טיפולים אלה הם פליאטיביים באופיים ומטרתם שיפור איכות חייו של המטופל ולא מרפא. החציון להישרדות חולים המאובחנים בסרטן בלוטת התריס מסוג אנפלסטי הוא שלושה עד שבעה חודשים. בין הממצאים המצביעים על סיכויי הישרדות נמוכים יותר נמצא: גידול גדול יותר, גרורות מרוחקות מבלוטת התריס, חסימה של איברים אחרים, עליה במספר כדוריות הדם הלבנות. הגורם המיידי למוות הוא בדרך כלל חסימת קנה הנשימה, או סיבוכים כתוצאה מן הטיפול. ב־18-24% מן החולים, בהם הגידול מוגבל לצוואר וניתן להבחין בשוליו בבירור, כריתה מלאה של הגידול, בשילוב עם טיפול בהקרנות וטיפול רדיואקטיבי, עשויים להניב סיכויי הישרדות של 75-80% לאורך שנתיים.
אוברן
אוֹבֶרְן (בצרפתית: Auvergne, ) היה חבל במרכז צרפת, בין השנים 1972 לסוף 2015. בתחילת 2016 הוא אוחד עם החבל רון-אלפ במסגרת רפורמה מנהלית שעברה צרפת המטרופוליטנית החבל המאוחד נקרא זמנית אוברן-רון-אלפ.
בירת החבל היא העיר קלרמון-פראן (צרפתית: Clermont-Ferrand).
היסטוריה
מקור השם אוברן הוא בשבט הגאלי ארברן, השבט שבראשו עמד המלך ורקינגטוריקס (בצרפתית נהגה שמו ורסנז'טוריקס) ערב הפלישה הרומאית לגאליה. בשנת 52 לפנה"ס ניצח ורקינגטוריקס את צבאותיו של יוליוס קיסר בקרב ז'רגוביה, אשר עיכב את כיבושה של גאליה על ידי הרומאים אך לא מנע אותה. במאה החמישית תיאר המשורר סידואן אפולינר (Sidoine Apollinaire) ביצירותיו את אורח החיים בחבל בתקופת חייו.
במאה השביעית היה אוברן במרכז סכסוך שליטה בין הפרנקים לאקיטנים. לאחר שנכבש על ידי הקארולינגים סופח החבל לממלכת אקיטן ומתקופה זו ואילך החלו אציליה של אוברן לשאוף לעצמאות.
במאה העשירית נלחמו על השליטה בחבל רוזני פואטייה וטולוז.
במהלך ימי הביניים חולק החבל בין ארבע ריבונויות פיאודליות:
אוברן הייתה בת-חסות של בני משפחת המלוכה הצרפתית. בפרט של אלפונס דה-פואטייה בין השנים 1241 ו-1271 ושל ז'או דה-ברי בין 1360 ל-1416.
במהלך מלחמת מאה השנים סבל החבל מפלישות חוזרות ונשנות וישוביו נהרסו ונבזזו.
בשנת 1424 עבר החבל לשליטת בית בורבון מידיה של השושלת הקפטינגית. ב-1531, עם בגידתו של שארל השלישי דוכס בורבון, טרם הסיפוח לשליטתו הישירה של מלך צרפת, עברה השליטה באוברן בירושה לידי קטרינה דה מדיצ'י.
בשנת 1790 חדל החבל ההיסטורי מלהתקיים כישות פוליטית.
רק תחת שלטונה של הרפובליקה הרביעית, עת חולק מחדש הניהול האדמיניסטרטיבי של המחוזות בצרפת, הפכו ב-1972 חלקיה של אוברן למחוזות רשמיים במדינה. החבל אוברן נתחם בגבולות שונים מאילו של החבל ההיסטורי וחולק לארבעה מחוזות:
מחוז אלייה חופף פחות או יותר למחוז ההיסטורי בורבונה (Bourbonnais). מחוז הוט-לואר כולל בתוכו את אזור ולה שהיה שייך למחוז ההיסטורי לנגדוק (Languedoc) וחלקים מהמחוז ההיסטורי ליונה (Lyonnais).
מִנְהל
המועצה האזורית של אוברן ממוקמת בעיירה שמלייר (Chamalières) ומועסקים בה כ-230 עובדים.
המועצה מורכבת מ-47 נציגים מארבעת מחוזותיו של אוברן השייכים:
בבחירות האזוריות של שנת 2004 זכתה המפלגה הסוציאליסטית במספר המושבים הרב ביותר, כשהמפלגה האזורית המאוחדת למען חבל אוברן מפגרת אחריה במעט. גם למפלגה הקומוניסטית ולמפלגת הירוקים נציגות במועצה.
במהלך התקופה שקדמה לבחירות הועלתה ההצעה לאחד את החבל עם החבל השכן לימוזן (Limousin), הצעה שזכתה להתנגדות בלימוזן ונראה כי לא תיושם בקרוב.
נכון לינואר 2007 מכהן רנה סושון (René Souchon) מהמפלגה הסוציאליסטית כנשיא החבל.
גאולוגיה
רכס משתרע על חלק גדול משטחו של החבל. הרכס, מסיב שנוצר בתקופת הפלאוזואיקון, מכסה כשישית משטחה של צרפת. גילם של הרי-הגעש הצעירים ביותר באזור הוא 8,000 שנה, והם יוצרים את השדה הגעשי שן דה פוי. בצפון החבל, מחוז אלייה, טופוגרפיה הררית פחות המאופיינת בגבעות. הפסגה הגבוהה ביותר באוברן היא זו של ההר במסיב  וגובהה 1,886 מטר.
הקרקע הגעשית של החבל פורייה ביותר. אוברן מתאפיין בנוף הררי ירוק ובשדות מרעה נרחבים התומכים בענף החקלאות באזור. הקרקע באזור עשירה במינרלים.
תעשייה
אוברן הוא חבל מתועש למדי. 20% מכוח העבודה (כ-110,000 מועסקים) עובד בענף זה, לעומת ממוצע ארצי של 18%.
התעשייה העיקרית בחבל היא תעשיית הצמיגים ובראשה חברת מישלן (Michelin), המובילה העולמית בתחום, וחברת דאנלופ (Dunlop).
בנוסף, מאופיינת התעשייה המקומית במגוון רחב של תעשיות קטנות ומקומיות. הקרקע באוברן היא קרקע עשירה במינרלים, שמקורות רבים שלהם הפכו בעשורים האחרונים ממוסחרים ושייכים כיום לחברות פרטיות, בהן יצרנית המים המינרליים הגדולה וולויק (Volvic). העיר תייר (עיר) (Thiers) נחשבת לאחד ממרכזי הייצור האיכותיים באירופה לסכינים ולכלי מתכת קטנים.
תיירות
התיירות היא תעשייה חשובה באוברן. כ-26 מיליון תיירים מבקרים בחבל מדי שנה ומוציאים סכום כולל של 2.5 עד 2.8 מיליארד אירו, כ-7% מהתמ"ג של החבל. כ-2.5% עד 3% מהתיירות בצרפת מקורה באוברן.
באוברן מעיינות תרמיים רבים המהווים מוקד משיכה תיירותי לאזור. מעיינות לה-בורבול (La Bourboule) התגלו סמוך לשנת 1875 בשרשרת העמקים ונפתחו מיד אחר-כך כמרכז מעיינות מרפא מצליח למבקרים, בל תנועה של 10,000 תיירים בשנה. כיום, עם זאת, מספר המבקרים באתר נמוך בהרבה. גם העיר וישי התפתחה סביב תעשיית המעיינות בסמוך אליהם נבנתה.
שרשרת העמקים מושכת לאזור תיירים רבים בשל הנוף המרהיב הנשקף בסביבתה וממנה. בשנת 1977 הוקם "הפארק הלאומי הרי הגעש של אוברן" ובשנת 2002 נוספה אליו אטרקציה תיירותית בשם "וולקאניה", מעין פארק שעשועים לכל המשפחה הבנוי סביב נושא הרי הגעש.
באוברן כמה אתרי ספורט חורף, ביניהם אתרי סקי ומסלולי סקי למרחקים.
חקלאות
בחקלאות בחבל מועסקים 41,000 עובדים או 8.5% מכח העבודה באזור, כפליים מהממוצע הארצי.
באזורים ההרריים בחבל, החקלאות העיקרית היא חקלאות הרבעה, רובה מיועדת לגידול פרות לחליבה. תעשיית הגבינות באוברן מפותחת מאוד והיא מספקת כרבע (50,000 טון בשנה) מתעשיית גבינות ה-AOC, התקן הצרפתי למקורם הגאוגרפי של מוצרי חקלאות ומזון, של צרפת.
בנוסף, מתאפיינת החקלאות בחבל בגידול עדשים ירוקות, חיטה, תירס, חמניות, סלק מתוק ובגידול בקר לבשר. אוברן מארחת בחודש אוקטובר בכל שנה את ועידת הגידול וההרבעה, היחידה מסוגה באירופה. חברת Limagrain, יצרנית הזרעים הרביעית בגודלה בעולם, יושבת קרוב לבירת החבל, קלרמון-פראן.
דמוגרפיה
אוברן מיושב בדלילות. הגאוגרפיה ההררית של האזור מנעה לאורך ההיסטוריה התפתחות עירונית רחבה ואת השפעותיה. נכון לשנת 1999 חיו באוברן 1,308,800 תושבים בצפיפות של 50 איש לקמ"ר. מאז המאה ה-19 מתאפיין החבל בעזיבה של כפרים ומעבר, בעיקר של בני הדור הצעיר, לשטחים עירוניים. שיעור העירוניים באוכלוסיית החבל הוא 60% ובקלרמון-פראן, כאמור, מתגוררת כשליש מהאוכלוסייה.
תרבות
חבל אוברן המודרני מאגד בתוכו אזורים הטרוגניים מבחינה תרבותית. אוברן ההיסטורי מורכב ממחוזות קנטל ופוי-דה-דום וכמו כן מחלק ממחוז הוט-לואר. באזורים אלו נשמרה עד היום תרבות ששורשיה בתרבות ההיסטורית של החבל. זאת, מבחינת הניב הלשוני המדובר בם, התרבות הקולינרית והמוזיקה. המלחין הצרפתי, ז'וסף קנטלוב, אסף ותיזמר שירי רועים מאוברן ופרסם אותם בשם "שירי אוברן".
המטבח האוברניאי מאופיין בבישול כפרי ופשוט, מבוסס על ירקות וגידולים חקלאיים מהאזור. תעשיית המזון הביולוגי חזקה בחבל ומוצרים חקלאיים רבים המיוצרים בחוות משפחתיות באוברן מיוצאים לאזורים אחרים של צרפת.
בחבל מתגוררים, לצד דוברי צרפתית כשפת-אם, תושבים ששפת אמם היא האוקסיטנית. בעידן בו השפות האזוריות באירופה הולכות ונכחדות, נוכחות הניבים המקומיים באוברן עדיין חזקה. מסקר שנערך בשנת 2006 עולה כי 61% מתושבי החבל מבינים ברמה זו או אחרת את השפה המקומית, בנוסף לצרפתית. 22% מהמשיבים אמרו כי ההבנה שלהם היא ברמה גבוהה מאוד או ברמת שפת-אם.
שרה רוהל
שרה רוהל (באנגלית: Sarah Ruhl; נולדה ב-24 בינואר 1974) היא מחזאית ומסאית אמריקאית. הייתה מועמדת לפרס טוני למחזה הטוב ביותר על היצירה "בחדר הסמוך (או מחזה הוויברטור)".
ביוגרפיה
שרה רוהל נולדה בווילמט, מדינת אילינוי. אביה, פטריק רוהל, במקצוע משווק צעצועים הוא אדם שוחר ספרות ומוזיקה. אמה, קתלין, למדה תיאטרון במכללת סמית' והיא בעלת תואר דוקטור בשפות, אוריינות ורטוריקה של אוניברסיטת אילינוי, עובדת כמורה לאנגלית, שחקנית ובמאית. האחות הבכורה, קייט, היא פסיכיאטרית. רוהל הייתה בוגרת בית הספר התיכון "ניו טרייר" ("New Trier") בוינטקה (אילינוי), פרבר של שיקגו והתכוונה בהתחלה להיות משוררת. עם זאת, אחרי שלמדה אצל פולה פוגל באוניברסיטת בראון, בה סיימה תואר ראשון ב-1997 ותואר שני ב-2001, השתכנעה לעבור לכתיבת מחזות. מאוחר יותר השתלמה באנגליה במכללת פמברוק באוקספורד. את המחזה הראשון, The Dog Play כתבה בשנת 1995 במסגרת קורס אצל פאולה ווגל. זיקתה לשירה ניתנת לראות גם בשפה בה משתמשת במחזותיה. היא רואה במחזות שלה "שירים בתלת מימד".
שרה רוהל זכתה במלגת מק ארתור ובפרס לתיאטרון למחזאים אמריקאים באמצע הקריירה, מטעם הקרן הבינלאומית פן/לורה פלס. כיום היא מלמדת בפקולטה בבית הספר לדרמה של אוניברסיטת ייל.
חיים פרטיים
מתגוררת במנהטן בניו יורק. היא נשואה משנת 2005 לפסיכיאטר ילדים, טוני צ'רובסטרה. והיא אם לילדה ולשני תאומים.
מחזות
Orlando ''Scenes from Court Life, or The Whipping Boy and His Prince 2016 'How to Transcend a Happy Marriage''' 2017
ספרים
המחזות של שרה רוהל תורגמו בין השאר, לרוסית, פולנית, ספרדית, נורווגית, קוריאנית, גרמנית, ערבית ועברית.
סרקומה
סרקומה או בשרומת היא גידול ממאיר שמקורו ברקמת חיבור.
הגידול יכול להופיע בכל חלק בגוף ולהתפתח מכל רקמת חיבור. נהוג להפריד בין סרקומה מרקמה רכה כמו סרקומה של השריר (ליומיוסרקומה/רבדומיוסרקומה), השומן (ליפוסרקומה, בעברית: בשרומת שומנית) וכלי הדם (אנגיוסרקומה), לסרקומה של רקמה קשה כמו סרקומה של העצם (אוסטאוסרקומה, בעברית: בשרומת גרמית) או הסחוס (כונדרוסרקומה). בניגוד לגידולים מסוג קרצינומה (גידולים סרטניים ממקור אפיתליאלי) המתאפיינים בתכונות פיזיולוגיות דומות לאיבר במקור, גידולי סרקומה אינם מקבלים את תכונות איבר המקור, תכונה זאת עלולה לעורר קשיים באבחון הגידול הראשוני.
סרקומה מהווה כאחוז אחד מכלל הגידולים הסרטניים.
מבוא לניתוח האינסוף
מבוא לניתוח האינסוף (בלטינית: Introductio in analysin infinitorum) הוא חיבור בעל שני כרכים של המתמטיקאי לאונרד אוילר, שהניח רבים מהיסודות לאנליזה מתמטית. הוא נכתב בלטינית ופורסם ב-1748, והכיל 18 פרקים בכרך הראשון ו-22 פרקים בכרך השני. היסטוריון המדע Carl Boyer השווה בין ההשפעה של חיבורו זה של אוילר לזו של היסודות של אוקלידס, וקרא ליסודות "הטקסט המתמטי החשוב ביותר של העת העתיקה" ולחיבורו של אוילר "הטקסט החשוב ביותר של הזמנים המודרניים". Boyer כתב גם:
התרגום הראשון שלו לאנגלית נעשה ב-1988 על ידי ג'ון ד. בלאנטון. התרגום השני שלו, על ידי איאן ברוס, זמין ברשת.
הפרק הראשון הוא על מושגי היסוד של משתנים ופונקציות. פרק 4 מציג טורים אינסופיים באמצעות פונקציות רציונליות. לפי Henk Bos:
אוילר השיג זאת באמצעות התייחסות לפונקציה המעריכית ax לפי בסיס שרירותי a מהמספרים הממשיים החיוביים. הוא ציין שהפונקציה המוגדרת בדרך זאת אינה פונקציה אלגברית של x, אלא פונקציה טרנסצנדנטית. בעבור a > 1 הפונקציות הללו הן מונוטוניות עולות ומהוות התאמה חד-חד ערכית ועל מהישר הממשי למספרים הממשיים החיוביים. לאחר מכן הוא מכנה בפרק 6 לכל בסיס a את הפונקציה ההפוכה לפונקציה המעריכית "הלוגריתם לפי בסיס a". בפרק 7, אוילר מגדיר את e כמספר אשר הלוגריתם ההיפרבולי שלו הוא 1. הרפרנס כאן הוא לגרגואיר דה סנט וינסנט אשר ערך תרבוע של ההיפרבולה y = 1/x באמצעות תיאור של הלוגריתם ההיפרבולי. בחלק 122 הוא מתייג את הלוגריתם לפי בסיס e "כלוגריתם הטבעי או הלוגריתם ההיפרבולי... ומכיוון שתרבוע ההיפרבולה ניתן לביטוי באמצעות הלוגריתמים הללו". כאן הוא מביא גם את הטור האינסופי:
אז בפרק 8 אוילר מציג את הפונקציות הטריגונומטריות הקלאסיות "כפונקציות טרנסצנדנטיות הנובעות מהמעגל". הוא מציג את מעגל היחידה, וגוזר את נוסחת אוילר באנליזה מרוכבת. פרק 9 עוסק בגורמים טרינומיים של משוואות פולינומיות. פרק 16 עוסק בחלוקות של מספרים, נושא מרכזי בתורת המספרים. שברים משולבים נידונים בפרק 18.
ספר ראשון
פרק 1: על סוגי הפונקציות.
פרק 4: פיתוח של פונקציות על ידי טורים אינסופיים.
פרק 5: פונקציות של שני משתנים או יותר.
פרק 6: בנוגע לפונקציות אקספוננציאליות או לוגריתמיות.
פרק 7: פיתוח פונקציות לוגריתמיות ואקספוננציאליות לטורים.
פרק 8: על גדלים טרנסצנדנטיים הנגזרים מהמעגל.
פרק 9: בנוגע לחקירת גורמים טרינומיים.
פרק 10: בנוגע לשימוש בגורמים שנמצאו מקודם לצורך הגדרת סכומים של טורים אינסופיים.
פרק 11: בנוגע למכפלות אינסופיות של סינוסים.
פרק 12: בנוגע לפיתוח של פונקציות שבריות.
פרק 13: על טורים המוגדרים על ידי יחס נסיגה.
פרק 14: על הכפלה וחלוקה של זוויות.
פרק 15: טורים הנגזרים מפיתוח של גורמים.
פרק 16: בנוגע לחלוקות של מספרים.
פרק 17: השימוש בטורי נסיגה לצורך חקירת שורשים של משוואות.
פרק 18: שברים משולבים.