cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
לוגיקה
צורתו הלוגית של הטיעון
עד עכשיו בחנו טיעונים שבהם כל הטענות הן טענות כלליות. אולם ישנם גם טיעונים תקפים המקשרים טענות פרטניות, כלומר כאלו שבחלק מהטענות המקושרות בהם הקבוע הלוגי אינו "כל" אלא "חלק מ". למשל:
מסקנה: חלק מהצומחים על העצים הם הדרים.
והנה צורת הטיעון:
מסקנה: חלק מ-ב הם ג
ֿאריסטו הבחין גם בשלילה כאחד מן הקבועים הלוגים, וכך הבחין בין צורתן של טענות חיוביות ושל טענות שוללות. באמצעות כך הוא זיהה צורות נוספות של טיעונים תקפים, למשל:
מסקנה: אף דג אינו נמר.
מסקנה: אף ג אינו א.
הערה נוספת: הניתוח של אריסטו מתייחס לטענות שבהן מקושרים שני מונחים כוללים, שמות של קבוצות. למעשה, הלוגיקה האריסטוטלית מועילה במיוחד לדון ביחסים בין מינים וסוגים (אריסטו החשיב את המחקר הטקסונומי בביולוגיה כצורה המופתית של המדע, ואת הסילוגיזם ככלי העבודה העיקרי של המדען). אולם הניתוח האריסטוטלי מאפשר להתייחס גם לשמות פרטיים כאילו היו מונחים כוללים, וכך להציג את הטיעון התקף הבא:
מסקנה: סוקרטס הוא בן תמותה
עקרונות היסוד הלוגיים אצל אריסטו
ניתן לזהות שני עקרונות לוגיים יסודיים המדריכים את אריסטו:
1) חוק אי-הסתירה - לחוק זה היבט אונטולוגי, היבט לוגי, והיבט פסיכולוגי. מן ההיבט האונטולוגי, דבר לא יכול, באותו זמן, מקום ונסיבות, לשאת תכונה מסוימת ולא לשאת את אותה תכונה בעת ובעונה אחת; מן ההיבט הלוגי או הסמנטי, טענה אינה יכולה להיות גם אמיתית וגם שקרית, ומן ההיבט הפסיכולוגי, לא ניתן לחשוב מחשבה ואת המחשבה המנוגדת לה בעת ובעונה אחת. העיקרון מופיע בספר המטפיזיקה של אריסטו כך (ע' בקר 1005b):
2) חוק השלישי הנמנע - לפיו טענה יכולה להיות או אמיתית או שקרית, ואין שום אפשרות ביניים שלישית. מכאן, שהלוגיקה בוחנת טענות אך ורק אם יש להן אחת משני ערכי אמת: אמת ושקר. טענות שאינן כאלו אינן מעניינה של הלוגיקה; ובאשר לטענות שהלוגיקה כן עוסקת בהן, אין אופציה נוספת. לא תיתכן טענה שאינה אמת ואינה שקר, ולכן ביטוי כגון "או שדני אוהב ללכת לבית הספר או שדני לא אוהב ללכת לבית הספר" יחשב כנכון בהכרח, משום שאחד החלקים של המשפט חייב להתקיים.
חוק אי-הסתירה מאפשר להראות את שקריותה של טענה כאשר ניתן להסיק ממנה דבר והיפוכו; מכאן שבצירוף לחוק השלישי הנמנע, ניתן להראות את אמיתותה של טענה על ידי הוכחת שקריותה של שלילתה. הוכחה מסוג זה מכונה בלטינית רדוקציו אד אבסורדום (reductio ad absurdum) או הוכחה בדרך השלילה. מכיוון שבהוכחה כזו ההנחה (שלילתה של טענה מסוימת) מובילה לסתירה, ברור שההנחה אינה יכולה להיות אמיתית. ומכאן שהטענה המקורית (אותה שללנו כהנחה להוכחה על דרך השלילה) אמיתית.
כללים אלו ברורים מאליהם אך יש מקרים בהם הרלוונטיות שלהם אינה ברורה. לדוגמה, ישנם משפטים וטענות שאנו משתמשים בהם בחיי היומיום שאין להם בהכרח תשובה מוחלטת של "אמת" או "שקר". ניקח לדוגמה את השאלה מתי הופכת קבוצה של חפצים לערימה. למשל, כמה גרגרי חול דרושים על מנת להפוך לערימה? האם יש מספר מסוים של גרגרים שמעבר לו מדובר בערימה? או ששאלה זו אינה ניתנת למענה חד משמעי, והטענה כי קבוצה של גרגרי חול היא ערימה אינה כפופה לחוק השלישי הנמנע? הלוגיקה הקלאסית נמנעת מלעסוק בטענות מסוג זה, שכן היא מקבלת את החוקים הללו כהנחות יסוד. במאה העשרים התפתח ענף בלוגיקה המכונה אינטואיציוניזם, ובו דוחים את עקרון השלישי הנמנע. בענף אחר וחדש יחסית של הלוגיקה, לוגיקה עמומה (Fuzzy logic), עוסקים בטענות שאינן אמיתיות או שקריות באופן חד-משמעי.
מגבלות הלוגיקה האריסטוטלית
מנקודת המבט של הלוגיקה המודרנית, ללוגיקה של אריסטו מגבלות רבות, והיא אינה מצליחה להביע את שלל היחסים הלוגיים המופיעים בטענות המשמשים אותנו לשם הסקת מסקנות.
בין השאר, אריסטו הכיר אך ורק במבנה של טענות שיש בהן נושא ונשוא (א הוא ב), ולא הכיר בטענות שצורתן צורת התנאי (אם א אז ב). הוא אף סבר שבטיעון תקף חייבת להיות יותר מהנחה אחת, ושהמסקנה חייבת להיות שונה מההנחות. ואולם הגדרתו לטיעון תקף אינה נותנת לנו סיבה לפסול את תקפותו של הטיעון הבא:
הנחה: המלך הוא עירום. מסקנה: המלך הוא עירום.
אין מצב שבו ההנחה אמיתית ואילו המסקנה שקרית, ועל כן הטיעון תקף (אם כי הוא טיעון שאין בו כל עניין).
אחד ההבדלים הברורים בין הלוגיקה האריסטוטלית לבין הלוגיקה החדשה נוגע להנחת הקיום, אשר מתפקדת אצל אריסטו כך שכל מונח, אשר יכול להופיע בטענה, נחשב כאילו אינו ריק, כלומר כאילו קיימים ישים מסוימים השייכים לו. למשל, כאשר הטענה היא "כל בני האדם הם בני תמותה", ניתן על פי הלוגיקה האריסטוטלית להסיק "ישנו בן אדם". בחוק ההמרה השני של אריסטו ישנה הרשאה מפורשת למעבר מן הטענה "כל ב הם א" לטענה "יש א שהוא ב". לעומת זאת, בלוגיקה החדשה, השימוש בכמת האוניברסלי אינו מבטיח שהפרדיקט אשר מצוי בטווח שלו אינו מציין קבוצה ריקה.
אריסטו גם אינו מכיר באופיים הייחודי של יחסים, דהיינו של פרדיקטים המקשרים שני אובייקטים. לפיכך, לא ניתן להביע באמצעות הלוגיקה האריסטוטלית את הקשרים הלוגיים שבין הטענות הבאות:
לו היינו מנסים להביע את הטענות הללו באמצעים אריסטוטליים, היינו מקבלים את הצורה הלא-תקפה הבאה:
בעוד שאופן הניתוח של המבנה היסודי של הטענה אצל אריסטו אינה נדחית לגמרי בצורתו הפשוטה של תחשיב הפסוקים המודרני, הרי שהלוגיקה המודרנית, מאז פרגה, מציעה ניתוחים מתוחכמים בהרבה של המבנה הפנימי של הטענה באמצעות תחשיב הפרדיקטים. בעוד שאריסטו סבר כי לטענות יש שלושה חלקים: שני מונחים והאוגד המחבר ביניהם, בתחשיב הפרדיקטים של הלוגיקה החדשה הטענה האטומית היא בעלת שני חלקים בלבד: האובייקט והפרדיקט המושת עליו. בנוסף, הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כמאפיין את הטענה כולה או את האוגד, אלא כחל על משתנה מסוים מתוך הטענה. באמצעות כך שהכמתים יכולים כעת להופיע כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך שניתן כעת לנסח טענות שיש בהם כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת, מאפשרת הלוגיקה החדשה להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעות הניתוח האריסטוטלי. כך למשל הצליחה הלוגיקה המודרנית לתת לראשונה תיאור מדויק של מושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושג זה יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...".
הלוגיקה לאחר אריסטו ועד המאה התשע עשרה
במשך כאלפיים שנה נחשבה הלוגיקה האריסטוטלית כמשהו שאין כל צורך לפתחו או לשנותו, אף שנעשו מעט תוספות מינוריות למטרות דידקטיות. ואולם, כבר בסוף המאה השמונה עשרה, אצל קאנט, ניכרת חוסר נוחות הולכת וגוברת באשר ליכולתה של הלוגיקה האריסטוטלית לתאר את כל אופני המחשבה התקפים. קאנט ביקר את הלוגיקאים הסכולסטים על כך שצורת הטענה היחידה בה הם מטפלים היא טענה של נושא-נשוא (א הוא ב). קאנט הציע להחשיב גם את הצורות של משפט התנאי (אם א אז ב) ושל המשפט הדיסיונקטיבי (א או ב) כצורות יסודיות של טענות.
הלוגיקה של פרגה
גוטלוב פרגה נחשב הדמות הבולטת ביותר בלוגיקה מאז ימי אריסטו. אף על פי שעבודתו לא הוכרה כמעט בימי חייו, רעיונותיו קיבלו תהודה בעיקר דרך מי שהושפע ממחקרו וכתביו בעיקרם ג'וזפה פאנו, ברטראנד ראסל ולודוויג ויטגנשטיין.
חידושיו של פרגה
"כתב מושגים", ספרו הראשון והמהפכני של פרגה מ-1879, סימן את תחילתה של תקופה חדשה בהיסטוריה של הלוגיקה. בספר זה הציע פרגה לראשונה אקסיומטיזציה של תחשיב הפסוקים ושל תחשיב הפרדיקטים, המנתח את מבנה הטענה כבעלת שני חלקים בלבד. בעוד שאריסטו סבר כי לטענות יש שלושה חלקים: שני מונחים והאוגד המחבר ביניהם ("א' הוא ב'", או "כל א' הוא ב'"), בתחשיב הפרדיקטים של הלוגיקה החדשה הטענה האטומית היא בעלת שני חלקים בלבד, פרדיקט ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים.
שיטת התיווי הלוגי של פרגה לא התקבלה, גם כאשר רעיונותיו נתקבלו במסורת. למשל, את המשפט "דני הוא חכם", ניתן להצרין בעקבות פרגה בתור Fa, כאשר F מציין את הפרדיקט חכם, ו-a מציין את שמו של האובייקט, דני.
שיטתו של פרגה מאפשרת גם להביע יחסים בין שני אובייקטים או יותר באמצעות פרדיקטים דו מקומיים – פרדיקטים שמקבלים שני אובייקטים. למשל, כדי לומר שדני (a) הוא חבר של רני (b), תוך ציון יחס החברות באמצעות האות R, כותבים: Rab.
פרגה תרם תרומה הכרחית למתמטיקה וללוגיקה באמצעות המצאת תורת הכימות (קוונטיפיקציה). הלוגיקה החדשה אינה תופסת את הכמת הלוגי כאפיון של הטענה כולה או של האוגד שלה, אלא כפונקציה מסדר גבוה יותר החלה על הפרדיקט ועל המשתנה שלו. למשל, את צורתה של הטענה "כל דבר הוא חכם" ניתן להביע לפי פרגה בתור: (בשיטה המודרנית מסמנים זאת: ), והטענה "יש דבר אחד לפחות שהוא חכם" תובע בצורה (בשיטה המודרנית מסמנים:, או באופן שקול: ).
באמצעות התחביר החדש של תחשיב הפרדיקטים, הכולל כימות, יכולים הכמתים להופיע כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך ניתן כעת לנסח טענות שיש בהם כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת. טכניקות אלו מעניקות ללוגיקה החדשה כוח להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעים האריסטוטלים. למשל, הלוגיקה המודרנית הצליחה לתת לראשונה תיאור פורמלי של מושג האינסוף – מושג שהוביל לפרדוקסים מאז ימי האסכולה האלאטית – ושל מושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...". לשם המחשה, אם נשתמש שוב בסימן היחס בין חברים כפרדיקט דו-מקומי, R, אז ניתן להצרין את הטענה "לכל אחד יש חבר" בתור:
הפילוסופיה של הלוגיקה של פרגה
בפילוסופיה של הלוגיקה, פרגה מציג את שלושת העקרונות היסודיים שלו בהקדמה לספרו השני, "יסודות האריתמטיקה". העיקרון הראשון מציג את התנגדותו של פרגה לפסיכולוגיזם, דהיינו לעירוב של שיקולים פסיכולוגיים בניתוח הרעיונות הלוגיים היסודיים. הוא סבר כי חוקי הלוגיקה אינם רק חוקי המחשבה, אלא חוקי האמת, ושיש לתכנים לוגיים קיום אובייקטיבי, ולא סובייקטיבי ותלוי במבנה האמפירי של המוח האנושי. מבחינה זו, פרגה היה ריאליסט בנוגע לישויות אידיאליות, כולל הישויות המתמטיות הבסיסיות ביותר - המספרים. העיקרון השני מציג את עקרון הקונטקסט (הרלוונטי גם בפילוסופיה של הלשון) - לפיו מילה מקבלת את משמעותה רק בקונטקסט של השיפוט שהיא משמשת כחלק ממנו. העיקרון השלישי מציג את ההבחנה בין מושג לבין מושא. על פי פרגה, מושגים הם פונקציות, המקבלות את משמעותן רק כאשר ניתן להן אובייקט כערך שלהן. כשלעצמו, המושג הוא בלתי רווי (unsaturated), ורק כשהוא מתחבר לשם או לשם של משתנה, הוא מקבל משמעות. כך פותר פרגה את בעיית אחדות הטענה שהטרידה אחר כך את ראסל, ומציע, באופן מובלע, תורת טיפוסים פרימיטיבית: מושגים (מסדר ראשון) חלים על אובייקטים בלבד, משום שרק באמצעותם הם נהיים רוויים במשמעות. אולם מכאן עולות גם כמה מסקנות פרדוקסליות. מכיוון שרק בצירוף לשם או למשתנה יש למושג משמעות, המושג אינו יכול להופיע כנושא במשפט. מכאן יוצא, כי אין אפשרות לומר "המושג סוס הוא מושג", משום שכאן המושג סוס מופיע כאובייקט, ולא כמושג. פרגה נאלץ לפיכך לטעון: "המושג סוס אינו מושג", ומכאן נובע (אם כי פרגה אינו אומר זאת מפורשות): "המושג מושג אינו מושג". הטענה הפרדוקסלית חושפת כיצד שלושת העקרונות של פרגה קשורים זה לזה. לאור עקרון הקונטקסט, פרגה אינו מוכן לקבל שלפרדיקט יש משמעות במנותק מן המסגרת הטענתית בה הוא מופיע, ובה הוא רווי בזכות קישורו לאובייקט. לאור התנגדותו לפסיכולוגיזם, פרגה שולל את ההתייחסות אל המושג כאובייקט וסבור שהתייחסות כזו נובעת מתפיסת המושג כתוכן מנטלי אינרטי, ולא כפונקציה. עם זאת יש לפרגה דרכים לטפל במושגים במסגרת לוגיקה מסדר שני. דרך אחת היא על ידי ציון האקסטנציה של המושגים (ranges of values או Wertverläufe), דהיינו הקבוצה של האובייקטים שעבורם המושג מעניק ערך אמיתי. קבוצה זו נתפשת כמושא, והיא יכולה להופיע, למשל, בטענות שוויון מספרי. טענות כגון אלו, המכריזות על שוויון מספרי בין האקסטנציות של מושגים שונים הן מהותיות עבור ההגדרה הלוגית של מושג המספר – הגדרה שמקורה אצל פרגה.
פרגה היה התומך המשמעותי הראשון של לוגיציזם – העמדה לפיה ניתן לצמצם את המתמטיקה כולה ללוגיקה. פרגה אף ניסה להוכיח כי חוקי האריתמטיקה, ומושג המספר עצמו, ניתנים לפיתוח מתוך אקסיומות שאותן תפס פרגה כלוגיות במובהק. לאחר שפורסם הכרך הראשון של ספרו השלישי, "חוקי היסוד של האריתמטיקה", ברטראנד ראסל גילה את הפרדוקס של ראסל, והצליח להראות שהאקסיומות של פרגה, ובמיוחד אקסיומה מספר חמש, מובילות אליו (מן האקסיומה החמישית נובע כי עבור כל מושג, יש אובייקט המהווה את האקסטנציה של מושג). הוא כתב על כך לפרגה, שהוסיף נספח לכרך השני של הספר בו הוא מודה כי אין לו פתרון מספק לבעיה, והוא לא הצליח לתקן את עבודתו על מנת למנוע את הפרדוקס. בפרסומים מאוחרים יותר של ראסל ושל ג'ון פון נוימן מוצע פתרון לבעיה באמצעות תורת הטיפוסים (theory of types).
לוגיקה בת ימינו
באמצעות פיתוחם של אמצעים סימבולים חדשים להבעת היחסים הלוגיים בין חלקי הטענה, ובאמצעות גילוין של דרכים חדשות להבין את מבנה העומק של הטענות, הפכה הלוגיקה המודרנית לכלי רב עוצמה באמצעותו ניתן לבחון טיעונים מורכבים יותר מאלו שהלוגיקה האריסטוטלית עסקה בהם; לתת ניתוחים יסודיים של טענות מתמטיות מורכבות; ולזהות תכונות צורניות לא רק של הטענה ושל הטיעון, אלא גם של מערכות לוגיות שלמות, תכונות כגון שלמות, נאותות, כריעות וקומפקטיות, שהן תכונות הנוגעות לאפשרויות ההבעה הגלומות בשפה מסוימת או במערכת אקסיומטית מסוימת, ולא תכונות של טענה או של קבוצה מסוימת של טענות. הלוגיקה המודרנית סיפקה, באמצעים אלו, את היסודות למדעי המחשב ואפשרה את פיתוחם של המחשבים המודרניים.
בעקבות פרגה, פרח המחקר הלוגי במאה העשרים בעבודתם של ברטראנד ראסל, לודוויג ויטגנשטיין, אלפרד טרסקי, קורט גדל, אלן טיורינג, ואחרים. במרבית המקרים הייתה עבודתם רלוונטית הן לפילוסופים והן למתמטיקאים, שכן היא עסקה ביסודות המשותפים לכל שפה ולכל מערכת לוגית באשר היא. למעשה, התנועה המובילה בלוגיקה בתחילת המאה העשרים, הלוגיציזם, ביקשה להראות כי המתמטיקה מבוססת על הלוגיקה. ראסל, למשל, סבר כי בעיות היסוד של המתמטיקה אינן מעניינו של המתמטיקאי, אלא של הפילוסוף והלוגיקאי.
הלוגיקה המודרנית היא לוגיקה סימבולית, דהיינו היא בוחנת צורות מופשטות המיוצגות באמצעות סמלים, שניתן להבין אותן כמייצגות את הצורות של הטענות וההיסקים שאנו מכירים מן השימוש הטבעי בשפה. בלוגיקה מנסחים ובוחנים מערכות לוגיות בשפה הסימבולית. מערכת לוגית היא תחשיב (calculus) בו ניתן לבצע הוכחות. שני התחשיבים הלוגיים הבסיסיים הם תחשיב הפסוקים (propositional calculus או sentential calculus) ותחשיב הפרדיקטים (predicate calculus). תחשיב הפסוקים הוא הרחבה פשוטה למדי של הלוגיקה הקלאסית, ואילו תחשיב הפרדיקטים בוחן את המבנה הפנימי של הטענות ומאפשר שימוש בכמתים, ובכך מעניק ללוגיקה כוח ביטוי שאינו בר השוואה לזה של הלוגיקה האריסטוטלית. התחשיב הוא מערכת פורמלית שיש בה נוסחאות בנויות כהלכה (נב"כ) מבחינה תחבירית, שחלקן מקבלות מעמד מיוחד של אקסיומות, וכן מערך של כללי היסק הקובעים אילו נוסחאות ניתן לגזור מאילו, ובכך להוכיח אותן. התחביר של התחשיב מגדיר באופן רקורסיבי את כל הנב"כים של התחשיב.
בלוגיקה המודרנית, נהוג להבחין בין התחביר (syntax) של המערכת, הקובע מהו משפט תקני ומהם הכללים לגזירה של משפט אחד ממשנהו, ובין הסמנטיקה (semantics) שלה, הקובעת את ערכי האמת של המשפטים שניתן ליצור באמצעות השפה של המערכת. אם מדובר בשפה כמו תחשיב הפסוקים, הסמנטיקה מספקת ערך אמת לכל אחד מן הפסוקים היסודיים, והיא מספקת פירוש סמנטי לפעולתם של כל אחד מן הקשרים הלוגיים, למשל באמצעות טבלת אמת המציגה כיצד משפט מורכב מקבל את ערך האמת שלו על בסיס ערכי האמת של המשפטים שהוא מחבר זה לזה. בשפות לוגיות מורכבות יותר, דוגמת תחשיב הפרדיקטים, הסמנטיקה קובעת מהי קבוצת האיברים של תחום הדיון, מהן הקבוצות של האובייקטים המשויכים לכל פרדיקט (דהיינו, לאילו אובייקטים יש את התכונה שהפרדיקט מייצג), וכן את הפירוש של הקשרים הלוגיים. כל פירוש סמנטי של מערכת כזו הוא מודל, אולם התכונות הלוגיות של המערכת עצמה צריכות להיות תקפות עבור כל מודל אפשרי. לדוגמה, תקפות לוגית של טיעון חייבת להיות תלויה בצורה הלוגית של הטענות המקושרות בו, ללא קשר לפירוש שאנו נותנים למונחים הלא-לוגיים המופיעים בהן.
מכאן שהלוגיקה המודרנית עוסקת בבחינת תכונותיהן הצורניות של מערכות לוגיות, הן מבחינת התחביר שלהן והן מבחינת הסמנטיקה שלהן. למחקר כזה קוראים מטא-לוגיקה. מבין התכונות הצורניות החשובות ביותר של מערכות לוגיות, ניתן להזכיר את התכונות הבאות, אשר את קיומן עבור מערכות מסוימות ניתן להוכיח או לשלול:
הוכחות לשלמות ולנאותות מעידות על הזיקה שבין התחביר והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא תיאורמה (או משפט), דהיינו איזו נוסחה ניתנת לגזירה מן האקסיומות, באמצעות כללי ההיסק. הסמנטיקה קובעת איזו נוסחה היא טאוטולוגיה, דהיינו איזו נוסחה היא אמיתית בהכרח מכוח משמעותם של המונחים המקושרים בה והאופן בו הם מקושרים. לפי הגדרות אלו, למערכת יש שלמות, כאשר כל טאוטולוגיה היא גם תאורמה. למערכת יש נאותות, כאשר כל תיאורמה היא טאוטולוגיה.
תחשיב הפסוקים
תחשיב הפסוקים מאפשר לייצג את הקשרים בין ערכי האמת של טענות (פסוקים) שונות. תחשיב הפסוקים אינו מתחשב בטענות אלא שאם יש להן ערכי אמת, דהיינו הוא אינו בוחן את הצורה הפנימית של הטענות, ואת הקשרים שהן מציגות, למשל, בין אובייקטים (בתחשיב הפרדיקטים, הנידון להלן, יש ניתוח של מבנה עומק זה). הסמנטיקה של תחשיב הפסוקים מורה לנו כיצד עלינו להבין את היחס בין הסמלים המייצגים פסוקים שונים, ובין טענות מן השפה הטבעית. כאשר אנו מעוניינים לנתח טיעון בשפה הטבעית באמצעות תחשיב הפסוקים, הצעד הראשון שעלינו לעשות מכונה הצרנה'. בתהליך זה מסמנים כל משפט חיווי בסיסי (למשל 'השמש תזרח מחר' או 'יוסי גר בלונדון') בסימן קבוע (בדרך כלל אות אנגלית גדולה כמו P או Q, או הסימן Pi עם האינדקס i, המייצג מספר מסוים). סימן זה משמש לייצג את הטענה בכל מקום שתופיע בטיעון, והוא מכונה "פסוק יסודי", או "פסוק אטומי". תחשיב הפסוקים אינו עוסק בשאלה כיצד נקבע ערך האמת של פסוקים אטומיים, אלא בשאלה כיצד נקבע ערך האמת של פסוקים מורכבים יותר, המורכבים ממספר פסוקים אטומיים באמצעות קַשַּרים לוגיים. ערך האמת של הפסוקים האטומיים יכול להיקבע על ידי הפירוש הסמנטי שאנו נותנים לאותיות הפסוקיות; אולם ניתן גם להשאיר אותו כמשתנה, ולבחון כך את כלל היחסים האפשריים בין הטענות המורכבות, עבור כל הצבה של ערכי אמת לאותיות הפסוקיות. באמצעות הכללה כזו ניתן לקבוע כי טיעונים הם תקפים, כאשר עבור כל הצבה של ערכי אמת לפסוקים האטומיים המרכיבים את ההנחות, כאשר הצבה כזו עושה את ההנחות של הטיעון לאמיתיות, היא גם עושה את המסקנה לאמיתית.
תחביר לתחשיב הפסוקים
תחשיב פסוקים מסוים כולל קבוצה של "פסוקים יסודיים" או "פסוקים אטומיים", ומספר קָשַרים לוגיים סטנדרטיים. לדוגמה, נגדיר ש P מייצג את הטענה "הגביע הוא שלנו", ו-Q מייצג את הטענה "אנחנו במפה"'. או אז ניתן להדגים את התחביר של חמשת הקשרים הלוגיים כך:
הסמנטיקה של הקשרים הקלסיים מאפשרת להביע חלק מן הקשרים במונחים של הקשרים האחרים, וכך לבנות גרסאות שונות של תחשיבי פסוקים, שצורתם שונה אך זהים מבחינת כוח הביטוי שלהם, באמצעות בחירה שונה של הקשרים המשתתפים. לדוגמה, אפשר להביע את קשר התנאי ("אם A אז B") באמצעות דיסיונקציה ושלילה ("B או לא-A"). כללי דה-מורגן מאפשרים להביע דיסיונקציה במונחים של קוניונקציה ושלילה, וקוניונקציה במונחים של דיסיונקציה ושלילה. וכו'. תחשיב פסוקים שלם (או קבוצה שלמה של קשרים) הוא קבוצת קשרים שאפשר להציג באמצעותה כפסוק כל פעולה בוליאנית או כל טבלת אמת. ניתן להגדיר שני קשרים לא קלאסיים, שכל אחד מהם מאפשר בעצמו תחשיב פסוקים שלם. קשרים אלו הם הקשרים קו-שפר ("לא-וגם", NAND) ו"לא-או" (NOR). למשל, באמצעות התנאי והשלילה, נביע את הקשרים האחרים כך:
סמנטיקה לתחשיב הפסוקים
במסגרת הסמנטיקה של תחשיב הפסוקים, כל פסוק יסודי יכול לקבל אחד משני ערכי אמת: "אמת" או "שקר", ובלבד שהוא מקבל את אותו ערך בכל הופעה שלו באותו טיעון. כל קשר לוגי מובן כפונקציית-אמת, דהיינו עבור כל צירוף של ערכי אמת, מחזיר הקשר ערך אמת אחד ויחיד. לדוגמה, השלילה מחזירה פסוק שקרי עבור כל פסוק אמיתי אליו היא מקושרת, ומחזירה פסוק אמיתי עבור כל פסוק שקרי. נוח לייצג פונקציות אמת באמצעות טבלת אמת, בהן T ו-F מייצגים את הערכים אמת ושקר, בהתאמה (באלגברה בוליאנית יוחלפו אלו בערכים 1 ו-0 בהתאמה). בטורים הימניים של הטבלה אנו ממצים את כלל הצירופים האפשריים של ערכי האמת הניתנים לפסוקים היסודיים, ובטורים השמאליים אנו מציגים את ערך האמת המתקבל עבור הפסוק המורכב:
כל שיוך של ערכי אמת לפסוקים יסודיים נקרא פירוש ("אינטרפרטציה") או הצבה. בטבלאות האמת, כל שורה היא פירוש. פסוק מורכב המקבל את הערך "אמת" בכל פירוש של הפסוקים היסודיים (כלומר כזה שבטבלת האמת שלו הוא מקבל T בכל השורות, נקרא טאוטולוגיה. משמעות הדבר היא שפסוק זה הוא אמיתי בזכות הקשרים הלוגיים שבין רכיביו, ללא תלות באמיתותם של הפסוקים האטומיים עצמם. פסוק המקבל את הערך "שקר" בכל פירוש נקרא סתירה. פסוק הוא קונטינגנטי אם ורק אם אינו סתירה ואינו טאוטולוגיה. קבוצה של פסוקים נקראת עקבית (קונסיסטנטית) אם קיים פירוש עבורו כל הפסוקים בקבוצה מקבלות ערך "אמת".
טבלאות אמת הן כלי נוח לשם בדיקת תקפותם של טיעונים (היסקים) בתחשיב הפסוקים. הטכניקה של טבלאות אמת מאפשרת לבטא את ערכי האמת של כל פסוק מורכב במונחי ערכי האמת של הפסוקים המרכיבים אותו, וכאשר הטבלה גמורה, ניתן לבדוק האם ישנם מצבים בהם ההנחות של הטיעון אמיתיות אבל המסקנה שקרית. אם יש שורה כזו בטבלה, הרי שהטיעון אינו תקף, שהרי זו דוגמה נגדית. אולם אם אין שורה כזו, הראנו שהטיעון תקף.
מערכות הוכחה לתחשיב הפסוקים
ניתן לבנות לתחשיב הפסוקים מערכות הוכחה, שבהן ניתן להוכיח מקבוצת טענות נתונה טענות נוספות שנובעות ממנה. מערכות היסק אלה בנויות מכללים סינטקטיים (תחביריים) טכניים בלבד. המערכת הפשוטה ביותר מכונה מערכת הדדוקציה הטבעית, המכילה עשרה כללי היסק. עבור כל אחד מחמשת הקשרים היא מכילה כלל הכנסה (Introduction) וכלל הוצאה (Elimination). מערכת זו היא נאותה (כלומר, כל נוסחה שניתנת להוכחה, היא אמיתית) ושלמה (כלומר, כל נוסחה אמיתית גם ניתנת להוכחה מקבוצה זו במערכת).
תחשיב הפרדיקטים
תחשיב פרדיקטים מסדר ראשון הוא מערכת אקסיומטית המאפשרת לטפל בפסוקים שהמבנה הבסיסי שלהן כולל נשואים (פרדיקטים) החלים על אובייקטים, או על משתנים שערכיהם הם אובייקטים. הפרדיקטים עצמם הם פונקציות המחזירות ערך אמת (אמיתי או שקרי) עבור אובייקטים מסוימים או עבור משתנים מסוימים. בתחשיב פרדיקטים מסדר גבוה יותר, פרדיקטים יכולים לחול על פרדיקטים אחרים וכמתים יכולים לחול על פרדיקטים. במתמטיקה תחשיב הפרדיקטים מופיע כשפה מסדר ראשון או כשפה מסדר שני.
תחביר של תחשיב הפרדיקטים
גם בתחשיב הפרדיקטים נעשה שימוש בכל הקשרים הלוגיים הסטנדרטיים המוכרים מתחשיב הפסוקים (או בחלק מהם, ובלבד שתיווצר קבוצה שלמה של קשרים באמצעותה ניתן להביע כל פעולה בוליאנית):. בנוסף מופיעים בתחשיב שני כמתים, \exists הוא הכמת הישי, המביע שפרדיקט מסוים מחזיר אמת עבור אובייקט אחד לפחות מתוך התחום. \forall הוא הכמת הכולי או האוניברסלי, המציין כי עבור כל אובייקט בתחום, פרדיקט מסוים מחזיר ערך אמת.
הסמלים של תחשיב הפרדיקטים מציינים משתנים (מצוינים באותיות x,y,z עם או בלי אינדקס ממוספר), קבועים (שמות, המצוינים באותיות a,b,c וכו') ופרדיקטים (מצוינים באותיות גדולות Px, Rxy, וכו'), וכן קבועים לוגים (הקשרים והכמתים) וסימני פיסוק (סוגריים). לעיתים כוללים את יחס הזהות בסימני התחשיב וכך נעשה להלן.
את הנוסחאות הבנויות היטב של התחשיב ניתן להגדיר באינדוקציה ע"פ חמשת הכללים התחביריים (סינטקטיים) הבאים:
תפקידם של הסוגריים למנוע דו-משמעות בקריאה של המשפטים. עם זאת מקובל להשמיט את הסוגריים החיצוניים ביותר. כאשר בנוסחה כל המשתנים הם קשורים, דהיינו כאשר כל משתנה מצוי בטווח של כמת מתאים, הנוסחה נחשבת כפסוק (או טענה). או אז ניתן ליחס לה ערך אמת, בתלות בפירוש שהסמנטיקה נותנת לפרדיקטים ולתחום האובייקטים.
בתחשיב הפרדיקטים הפסוק היסודי (או הפסוק האטומי) הוא בעל שני חלקים בלבד, פרדיקט ואובייקט, החוברים זה לזה כפי שפונקציה חלה על משתנים. דוגמאות לפסוקים כאלו ניתנות לעיל, בסעיף הלוגיקה של פרגה. כוחו של תחשיב הפרדיקטים ניכר ביכולתו להביע את קשרי ההיסק הלוגיים בין טענות שאין אפשרות להביע באמצעות תחשיב הפסוקים. למשל, ניתן להראות באמצעותו כי הטיעון הבא הוא תקף:
בתחשיב הפרדיקטים הכמתים מופיעים כחלק מן המבנה הפנימי של הטענה, ובאמצעות כך ניתן כעת לנסח בו טענות שיש בהם כימות מרובה של מספר משתנים בעת ובעונה אחת. טכניקות אלו מעניקות ללוגיקה כוח להביע עובדות וקשרים שאינם ניתנים להבעה באמצעות תחשיב הפסוקים או בלוגיקה האריסטוטלית. למשל הוא מאפשר לתת תיאור של מושג המספר, של מושג האינסוף ושל מושג הגבול באנליזה המתמטית של פונקציות, שכן לשם הבעת מושגים אלו יש צורך בטענה מרובת כמתים מן הצורה "לכל ε קיים δ כך ש...". דוגמה פשוטה יחסית לאופן בו נעשה שימוש כזה בכמתים היא ההצרנה של הטענה "לכל אחד יש חבר", כאשר נציין את היחס בין חברים שוב כפרדיקט דו-מקומי, F:
דוגמאות נוספות ניתנות בערך תחשיב הפרדיקטים.
סמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים
הסמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים מציעה פירושים, אשר במסגרתם בלבד ניתן ליחס לפסוקים ערך אמת. פירוש מסוים מעניק מובן לכל אחד מן הקבועים הלא לוגים (השמות והפרדיקטים) וקובע את תחום-הדיון אשר על פיו נקבע הטווח של הכמתים. לדוגמה:
לא כל אובייקט בתחום דורש שיינתן לו שם. אולם צריך להיות ברור מן הסמנטיקה, עבור כל אובייקט וכל פרדיקט בתחום, האם הפרדיקט חל עליו או לא.
כעת ניתן להעריך את ערך האמת של הפסוקים הבאים בפירוש הנוכחי:
לוגיקה מודלית
לוגיקה מודָלית (modal logic) היא הרחבה של הלוגיקה הקלאסית, המאפשרת הגדרה פורמלית של ביטויים מודליים. ביטויים מודליים הם למשל כאלה המאפיינים את אמיתותם של משפטים, כגון "הכרחי" ו"אפשרי". לדוגמה, על פסוק כמו "יורד גשם", ניתן להפעיל את האופרטורים המודליים של ההכרח והאפשרות ולקבל "בהכרח יורד גשם" או "אפשרי שיורד גשם". הלוגיקה המודלית מציעה מספר מערכות אקסיומטיות בעלות תכונות שונות, והיא ניתנת להחלה במספר תחומים נוספים, למשל לשם תיאור מושגים דאונטיים (מושגי החובה וההיתר המוסרי, אותם ניתן להחיל על טענות הקובעות מה ראוי, מה אסור, ומה מותר) וטמפורליים (המאפשרת להביע את המובן הזמני של טענות כאופרטורים החלים על טענות לא-זמניות, וכך לייצג קשרי היסק לוגיים בין טענות אלו), וכן בתורת הידיעה (לוגיקה אפיסטמית) ובהסתברות.
לוגיקה אינטואיציוניסטית
הלוגיקה האינטואיציוניסטית נובעת מעבודתו של המתמטיקאי לויצן אגברטוס יאן בראואר. היא אינה מכירה בחוק השלישי הנמנע (לפיו כל טענה היא אמיתית או שקרית, ללא חלופה אפשרית אחרת), ולפיכך היא אינה מאפשרת הוכחה בדרך השלילה. אקסיומת הבחירה של תורת הקבוצות נדחית אף היא. הלוגיקה האינטואיציוניסטית נוסחה באופן פורמלי על ידי ארנד הייטינג וארט בישופ, וקיבלה את התורה הסמנטית שלה מאת סול קריפקי.
סלו ג'ין
סלו ג'ין (באנגלית: Sloe Gin) הוא ליקר פירות המופק על ידי השריית שזיפי בר וסוכר בג'ין. באופן מסורתי ריכוז האלכוהול בסלו ג'ין נע בין 15 ל-33 אחוזי אלכוהול בנפח.
הכנה
כדי להכין סלו ג'ין משתמשים בשזיפי בר בשלים. בוקעים את השזיפים וממלאים אותם בצנצנת. בפולקלור האנגלי אין בוקעים את השזיפים בכלי ממתכת, אלא אם הכלי מצופה כסף. לאחר מכן מוסיפים סוכר, כמה עלי ציפורן מעט מקלות קינמון וממלאים בג'ין. את הצנצנת שומרים במקום מוצל וקריר והופכים מדי יום. לאחר שלושה חודשים הנוזל הופך לאדום עז וניתן לשתות אותו.
יון גודז'ו
יון גודז'ו (רומנית: Ion Gudju; 14 ביולי 1897 – נובמבר 1988) היה שחמטאי רומני.
קריירה
באולימפיאדת השחמט 1931 שיחק גודז'ו בלוח הרביעי של הנבחרת, תוצאה של +3 -8 =2.
גודז'ו הגיע למקום הרביעי בתחרות הייסטינגס 1926/27 (דרג ב', ניצח: ג'ורג' קולטנובסקי ), הגיע למקום השני, אחרי וקסלר, בתחרות בוקרשט 1927, הגיע למקום הרביעי בתחרות בוקרשט 1928 (ניצחו: זיגמונד הרלנד ווקסלר), חלק מקום שני, אחרי אלכסנדרו טירולר בתחרות יאשי 1929 (אליפות רומניה), ניצח בתחרות בוקרשט 1929 וחלק מקום 2-5 בתחרות בוקרשט 1930 (ניצח: י. מנדלסון גודז'ו היה סגן נשיא פיד"ה בשנים 1982–1988.
ג'ו דימאג'יו
ג'וזף פאולו "ג'ו" דימאג'יו (באנגלית: Joseph Paul "Joe" DiMaggio; 25 בנובמבר 1914 - 8 במרץ 1999) היה שחקן בייסבול בקבוצת הניו יורק יאנקיז, חבר בהיכל התהילה של הבייסבול. לאחר שפרש, הפרישה קבוצתו את חולצה מספר 5, אותה לבש.
ילדותו
ג'וזפה פול דימאג'יו נולד במרטינז, קליפורניה, ב-25 בנובמבר 1914, השמיני מתוך תשעת ילדיהם של ג'וזפה ורוזלי דימאג'יו שהיגרו לארצות הברית מסיציליה בתחילת המאה ה-20.
בעקבות השפל הגדול של שנת 1929, נאלץ ג'ו בן השש-עשרה לעזוב את בית-הספר והתחיל לעבוד במפעל לייצור בקבוקי מיץ תפוזים. במהלך השנים הקרובות עסק גם בסבלות בנמל, אך בעיקר השקיע את זמנו הפנוי במשחק בייסבול במגרש חניה בפאתי סן פרנסיסקו.
השנים הראשונות במשחק
וינס, אחיו הגדול של ג'ו, התקבל בשנת 1932 לכלבי הים של סן פרנסיסקו, קבוצת מיינור-ליג קטנה. במהלך העונה הקבוצה הייתה צריכה שורטסטופ, ווינס המליץ על אחיו הצעיר ג'ו.
דימאג'יו בלט בקבוצה כבר מההתחלה. המספרים שלו מהעונה המלאה הראשונה בכלבי הים היו מדהימים: ממוצע חבטות של 340 (34%), 28 חבטות הום ראן, 161 RBI ורצף חבטות של 61 משחקים.
בעונה השנייה שלו (1934), סקאוטרים רבים הגיעו למגרש המאולתר בסן פרנסיסקו לראות את הפלא שעבר לשחק בסנטר-פילד. עם סיום העונה, סוכם שבתום העונה הבאה יעבור ג'ו בן ה-20 ליאנקיז, תמורת חמישה שחקנים ו-25,000 דולר.
השנה הראשונה
ב-3 במאי 1936 עלה דימ'אגיו הצעיר בפעם הראשונה במדי היאנקיז. כבר באותו משחק הוא חבט בהצלחה בשלושה מתוך שישה ניסיונות. הוא סיים את העונה הראשונה בהצלחה גדולה עם 29 הום-ראנס ו-206 חבטות מוצלחות, שניהם שיאי יאנקיז עבור שחקן שנה ראשונה, שעדיין לא נשברו.
באותה עונה נבחר דימאג'יו לשחק באול-סטאר, ה"רוקי" הראשון אי פעם לעשות זאת. את עונה זו, כמו גם את השלוש הבאות, סיימו היאנקיז כאלופים, כשניצחו בסדרת הגמר את הניו יורק ג'איינטס, במה שהיה מכונה ה"סאבווי סיריס", לפני שהג'איינטס עברו לסן פרנסיסקו והוקמו הניו יורק מטס.
פרשת התינוק של לינדברג
בשנת 1932 נולד בנו הראשון של לינדברג, הטייס הראשון שחצה את האוקיינוס האטלנטי ללא חניות ביניים. התינוק נחטף, ונמצא מת לאחר חיפוש בקנה מידה לאומי. הפרשה סירבה לרדת מהכותרות, והעסיקה את ארצות הברית במשך שנות ה-30. באפריל 1938, כמה ימים לפני פתיחת עונת הבייסבול, ביקש דימאג'יו להשתחרר מהיאנקיז כדי לאלץ אותם לשפר את שכרו, שעמד על 25,000 דולר. לבסוף נסוג מדרישתו, אך האוהדים של היאנקיז חשו פגועים, ובתחילת העונה הם קראו קריאות גנאי לכל מהלך שלו. לכתב ששאל אותו על צעקות הבוז, אמר דימאג'יו: "היית יכול לחשוב שאני חטפתי את התינוק של לינדברג". ההתבטאות האומללה רק הגבירה את קריאות הבוז, אולם אלו פחתו בהדרגה ככל שהתקדמה העונה, והאוהדים שכחו סופית את כעסם לאחר שהיאנקיז זכו ב"וורלד סיריס" בתום אותה עונה.
הנישואים הראשונים
בשנת 1941 נולד בנם, ג'ו ג'וניור. בסוף שנת 1943 בני הזוג התגרשו.
השיא של עונת 1941
אחרי שסיים משחק ללא חבטה ב-14 במאי 1941 מול קליבלנד, החל דימאג'יו את רצף החבטות הארוך בהיסטוריה. ב-2 ביולי, במשחק מול הבוסטון רד סוקס, חבט דימאג'יו הום-ראן ששבר את שיא החבטות במשחקים רצופים שנקבע על ידי וילי קילר ב-1897 ועמד על 44. לאחר המשחק התראיין דימאג'יו ברדיו והקדיש את השיא ללו גריג שנפטר שבועות מספר לפני כן. הרצף נעצר ב-17 ביולי אחרי 56 משחקים, יותר מחודשיים מאז שהחל. לאחר המשחק אמר דימאג'יו: "נו, אני שמח שזה נגמר".
השירות הצבאי בזמן מלחמת העולם השנייה 1943–1945
כמו מספר כוכבי בייסבול, ובראשם טד ויליאמס שהיה טייס קרב, התגייס דימאג'יו, בתחילת שנת 1943 (במהלך מלחמת העולם השנייה), לצבא ארצות הברית, אך בניגוד לוויליאמס, דימאג'יו העביר את שירותו בעיקר בכניסה ויציאה מבתי חולים שטיפלו באולקוס שלו. את שאר הזמן העביר במשחקי בייסבול עם עמיתיו בבסיס. האירוע המשמעותי היחיד שעבר עליו בתקופת שירותו הצבאי היה גרושיו מאשתו דורותי, בסוף 1943.
הוא השתחרר לאחר המלחמה בספטמבר 1945, וחזר לשחק ביאנקיז בעונת 1946 לאחר שלוש שנות הפסקה.
השנים האחרונות בביסבול
בעונת 1949 היה דימאג'יו שחקן הבייסבול הראשון שקיבל שכר של 100,000$ לעונה, ובעונת 1951 הוביל את היאנקיז לאליפות נוספת כשהוא מעביר את השרביט לשחקן הגדול הבא של היאנקיז – מיקי מנטל.
בדצמבר של אותה השנה, כשהוא בן 37, הודיע דימאג'יו על פרישה ואמר: "פשוט אין לי את זה יותר". המספרים של דימאג'יו במהלך הקריירה סולידיים: 2,214 חבטות, 361 הום-ראנס ו-1,537 RBI, אבל גם ממוצע של 325. שלושה תוארי MVP של ה-MLB, אול-סטאר בכל אחת מ-13 שנותיו בליגה ותשע טבעות אליפות.
לאחר הקריירה
ב-14 בינואר 1954 נישא דימאג'יו לשחקנית מרילין מונרו, ממנה התגרש לאחר כשנתיים. כאשר מונרו מתה, נהג לשלוח זר של שושנים אדומות לקברה מדי שבוע במשך כ-20 שנה.
בשנת 1955 נבחר דימאג'יו להיכל התהילה בפעם הראשונה בה היה מועמד. בשנת 1969 במהלך חגיגות מאה שנה לבייסבול, הוא נבחר לשחקן הטוב ביותר שעדיין בחיים (התואר הכללי עבר לבייב רות'). שנתיים לפני כן, ב-1967, הוציאו סיימון וגרפונקל את השיר "Mrs. Robinson" ובו השאלה האלמותית: "Where have you gone, Joe DiMaggio? Our nation turns its lonely eyes to you". כשדימאג'יו שמע את זה, הוא אמר לחבר: "מעולם לא הצלחתי להבין את כוונת השיר".
ב-1977 העניק נשיא ארצות הברית ג'רלד פורד לדימאג'יו את מדליית החירות הנשיאותית, עיטור הכבוד הגבוה ביותר המוענק לאזרחים בארצות הברית.
בספטמבר 1998 התגלה בגופו של דימאג'יו סרטן ריאות. באותו חודש הוא הגיע בפעם האחרונה ליאנקי-סטאדיום ושם, מול קהל נרגש, הוענקו לו תשע טבעות אליפות במקום התשע שנגנבו מחדרו במלון ב-1960. חצי שנה לאחר מכן, ב-8 במרץ 1999, כשהוא בן 84, נפטר דימאג'יו ממחלת הסרטן. מילותיו האחרונות היו "סוף-סוף אפגוש את מרילין".
ועידת אוסקה
ועידת אוסקה של 1875 (ביפנית: 大阪会議) הייתה סדרת פגישות בין המנהיגים העיקרים של הרסטורציה של מייג'י, אשר התרחשה באוסקה שביפן ב-1873, ודנה בהקמת מועצת נציגי עם במדינה. אף שהוועידה סיימה להתכנס ב-1873, החלטותיה אושרו רשמית במנשר אשר פורסם רק ב-1875, ומכאן שמה.
המנהיגים המשתתפים בוועידה היו טושימיצ'י אוקובו, טקיושי קידו, איטגאקי טאיסוקה, איטו הירובומי ואינואואה קאורו. ב-1873 פרש איטגאקי מהממשלה בעקבות משבר הסייקנרון, מחלוקת פוליטית מרכזית באותם ימים שעסקה בשאלת תקיפת קוריאה וכיבושה בידי יפן. בעקבות פרישתו הוא דיבר גלויות ובאופן פומבי התסיס את העם בדרישה למועצת נציגי העם, מתוקף תפקידו כמנהיג תנועת "החירות וזכויות האדם". כמוהו, ב-1874, פרש קידו מהממשלה בעקבות התנגדותו למשלחת לטאיוואן.
הנותרים מבין האולגרכים של מייג'י, כפי שנודעה קבוצת מנהיגי עידן מייג'י, קראו לישיבה באוסקה בתחילת 1873, בניסיון לגשר על הפערים ולהחזיר את איטגאקי וקידו לממשלה. הוויתורים שנעשו הם הקמת סנאט (הגנרואין, מועצת הזקנים), מערכת מושלים על פי מחוזות ובית משפט עליון.
רק לאחר שנתיים הועברו ההחלטות במנשר מיוחד, שבעקבותיו נכנסו לתוקף.
הנסיך פרדיננדו פיו, דוכס קלבריה
הנסיך פרננדו פיו, דוכס קלבריה (באיטלקית: Ferdinando Pio di Borbone-Due Sicilie; 25 ביולי 1869 - 7 בינואר 1960), היה אחיינו של פרנצ'סקו השני, מלך שתי הסיציליות והטוען לכתר ממלכת שתי הסיציליות בין השנים 1934–1960.
ביוגרפיה
ב-31 במאי 1897 התחתן פרדיננדו פיו עם מריה לודוויגה תרזיה, נסיכת בוואריה, בתם של לודוויג, נסיך בוואריה ומריה תרזה מאוסטריה-אסטה, ממנה נולדו לו 6 ילדים. בשנת 1934 מת אביו, ופרדיננדו פיו הפך לטוען לכתר ממלכת שתי הסיציליות. פרדיננדו פיו ומריה לודוויגה תרזיה חיו שנים רבות בלינדאו, גרמניה, וב-7 בינואר 1960 הוא מת בביתו.
מחלוקת הירושה לאחר מותו
ב-14 בדצמבר 1900 קודם חתונתו עם מרסדס, נסיכת אסטוריאס, ויתר אחיו קרלוס, נסיך בורבון-שתי הסיציליות על טענתו לכתר ממלכת שתי הסיציליות. בעקבות מותו של פרדיננדו פיו בשנת 1960 ללא בנים, בנו של קרלוס - אלפונסו, דוכס קלבריה טען לזכותו על התארים. מנגד אחיו הנסיך רניירי, דוכס קסטרו טען שקרלוס ויתר על התארים, ומשום כך הוא יורש אותם. המחלוקת עדיין לא נפתרה, ובעוד רוב בתי המלוכה באירופה מכירים בצאצאי רניירי כטוענים לכתר, בית המלוכה הספרדי מכיר ביורשיו של אלפונסו כטוענים לכתר.
משפחתו
ב-31 במאי 1897 התחתן פרדיננדו פיו עם מריה לודוויגה תרזיה, נסיכת בוואריה, בתם של לודוויג השלישי, מלך בוואריה ומריה תרזה מאוסטריה-אסטה, ממנה נולדו לו 6 ילדים:
שולגי
שׁוּלגִי היה מלך שומרי, אשר מלך בין 1999–2047 לפני הספירה לערך.
שולגי היה המלך השני בשושלת השלישית של אור, בתקופה המכונה בפי החוקרים "תקופת הרנסאנס השומרי". הוא מלך 48 שנה, המתוארכות לשנים 1999–2047 לפני הספירה על פי הכרונולוגיה המאחרת, או לשנים 2113–2161 על פי הכרונולוגיה המקדימה.
שולגי היה בנו של מייסד השושלת השלישית של אור, המלך אור-נמו. הוא החשיב עצמו לאל, והתגאה ביכולות מיתולוגיות ועל-אנושיות. כך למשל הוא הקדיש מזמור של הלל עצמי לתיאור מרוץ שערך מן הבירה אור אל עיר הקודש ניפור ובחזרה - מרחק של כמאה ושישים קילומטר - במשך יום אחד בלבד, וכל זאת במזג אוויר סוער.
אחד המפעלים הבולטים של שולגי היה סלילתן ותחזוקתן של דרכים בממלכתו. הוא בנה פונדקים בצדי הדרכים, בהם יכולים היו עוברי האורח להינפש, להסתתר מפני הגשם או השמש וללון.
שולגי ידוע גם במהפכה שערך בתוכנית הלימודים של בתי הספר השומריים: הוא היה השליט המסופוטמי הראשון אשר זיהה את כוחו של בית הספר כמעצב תודעה ודעת קהל, ועל כן דאג להפוך את המזמורים הרבים שנכתבו בשמו ולכבודו לחומר לימוד בסיסי, אשר הועתק שוב ושוב בבתי הספר ללבלרים בשומר, וכך להנציח את זכרו.
פורסיית'
{{פירושונים|
אישים:
ראו גם
}}
ויליאם פורסיית'
ויליאם פורסיית' (באנגלית: William Forsythe, נולד ב-30 בדצמבר 1949 בניו יורק) הוא רקדן, כוראוגרף ובמאי תיאטרון. פורסיית' החל את לימודיו בבית הספר לבלט של בלט ג'ופרי בשנת 1969. הוא רקד עם הקבוצה עד שעבר לבלט שטוטגרט.
חייו
תחילת דרכו ככוריאוגרף הייתה במחזה "אולריך" בשנת 1976, שהועלה עם בלט שטוטגרט. לאחר מכן הוא הפך לכוריאוגרף הראשי של הלהקה עד שנת 1981. אז גם יצר את עבודתו המפורסמת, "Love Songs" בשנת 1979.
לאחר כתיבה כעצמאי ברחבי אירופה, הוא מונה ככוריאוגרף הראשי והבמאי של בלט פרנקפורט בשנת 1982, והיה הכוריאוגרף של הבלט עד שנת 1984.
עבודתו מאופיינת עוד מתחילת דרכו באגרסיביות. תנועות הרקדנים כוחניות על גבול איבוד שיווי המשקל, גופם נמתח ומוטה לזוויות דרסטיות וכמו מושלך מתנועה אחת לשנייה. בריקודי הדואט הרקדנים נראים כנלחמים אחד בשני יותר מאשר כתומכים.
חלק מעבודותיו נוצרו ללא סיפור מלווה או דמויות בזמן שאחרות עוצבו כמחזות.
גריגוראש דיניקו
גריגוראש יוניקֶה דיניקו (ברומנית: Grigoraș Ionică Dinicu 3 באפריל 1889 - 28 במרץ 1949) היה כנר ומלחין רומני צועני (בן למיעוט "רומה")' שנחשב לגדולי מבצעי הרפרטואר המסורתי של להקות ה"לאוטארים", שהצטיין בטכניקה כלית יוצאת דופן ובאופיו האישי המאופק. התפרסם בכל העולם בין השאר הודות ליצירתו "הורה סטקטו" (1906), הידועה גם בעיבודיהם של יאשה חפץ, של פאנצ'ו ולדיגרוב, ארת'ור פידלר והבוסטון פופס.
רקע משפחתי
גריגוראש דיניקו נולד בשנת 1889 בשכונת "סקאונֶה" ("כיסאות") של ה"לאוטרים" (כנרים - מלשון "לאוטה") הצוענים בבוקרשט, בבית צנוע ברחוב ספינצילור ("הקדושים"), וספג מימי ילדותו את אווירת המוזיקה העממית הרומנית והצוענית-רומנית. אביו, יון דינו, שקרא לעצמו יוניקה דינו, יליד פיטשט, היה מוזיקאי לא מוצלח שניגן גם בצרפת וברוסיה והיה חבר בטאראף לצידו של סאבה פָּדוריאנו, שניגן בזמנו בחצר הצאר הרוסי. אמו של גריגוראש הייתה בתו של אנגֶלושׁ דיניקו, נגן חליל פאן ("נאי") נודע באותה תקופה, ואחות של דימיטריה דיניקו, בוגר האקדמיה למוזיקה בווינה, צ'לן ראשי של התזמורת הפילהרמונית של בוקרשט, ופרופסור בקונסרבטוריון (אקדמיה למוזיקה) בבירת רומניה. כמה חודשים אחרי לידתו של גריגוראש, אביו נסע יחד עם חמיו, אנגלוש דיניקו, לתערוכה העולמית בפריז מ-1889 (שבזמנה נחנך מגדל אייפל) וכבש את לבם של מבקרי התערוכה עם ביצוע קטע ה"עפרוני" המפורסם - 'צ'וקרליה".
התחנכותו
בילדותו גריגוראש שר במקהלת הילדים של כנסיית "סקאונלה וק" ("הכיסאות הישנים") שליוותה בשירתה הלוויות בשכונה. לפני כן, כבר בגיל שש קיבל שיעורי כינור ראשונים מ"לאוטר" קשיש בשם "דוֹד זמפיר" (Moş Zamfir) שלימד אותו מנגינות פופולריות ומבניהן "הדוינה של ההיידוק", "איזה עולם, עולם, אחותי, איזה עולם", "בוערת אש בבוקרשט", ואת "צ'וקרליה". בגיל 13 שמע לראשונה צלילים מהפטיפון בביתו של המוזיקאי הגרמני רודולף מאלכר שהיה פרופסור בקונסרבטוריון של בוקרשט. באותה תקופה, בשנת 1902 נרשם גריגוראש דיניקו לקונסרבטוריון תחת הדרכתם של דודו, דימיטריה דיניקו ושל רודולף מאלכר. דימיטריה דיניקו עקב מקרוב אחרי התקדמותו ואף סייע לו בכסף ובגדים. אולם כשתפס אותו מנגן מאחורי פרגוד במופע של ליצן ב"יריד מושילור" (Târgul Moşilor) המסורתי של בוקרשט, זעם דודו וסילק אותו מהקונסרבטוריון. אז פנה הנער לשיעורים פרטיים אצל הכנר היהודי המפורסם קרל פלש, אז המנצח והנגן הראשי של התזמורת הפילהרמונית בבוקרשט, שהסכים ללמדו ללא תמורה ונאבק על מנת שיקבלו אותו בחזרה ללימודים בקונסרבטוריון. פלש ודיניקו שמרו אחר כך על קשר ידידות ארוך שנים. בשנים 1902–1906 גריגוראש דיניקו למד נגינת כנור והלחנה בקונסרבטוריון בבוקרשט. לפרנסתו ניגן באירועים, כולל ב"יריד מושילור" Târgul Moşilor ובמסעדות. על במת ה"אתנאום הרומני" ניגן בבחינת הסיום של לימודיו בקונסרבטוריון, את החלק לסולן של הקונצרטו לכינור מס' 1 מאת פגניני וזכה בפרס הראשון. בין ה"הדרנים" הכניס גם את פרי יצירתו - הורה סטקטו.
במסעדות בבוקרשט
במשך שנתיים נדרש על ידי הרשויות להופיע כסולן של התזמורת הסימפונית של משרד החינוך תמורת משכורת זעומה. כדי להשלים את פרנסתו נצרך לנגן ערב-ערב בראש טאראף בגן-המסעדה "הבופה" (ברומנית - בופֶט). אחד הלקוחות, הסופר אלכסנדרו ולחוצה נהג לומר: "מי ששומע את הכינור של גריגוראש, גם שומע וגם רואה את הצלילים". במשך חצי שנה ניגן דיניקו גם בברסריה "גמברינוס" שבבעלותו של הסופר יון לוקה קאראג'אלה. הוא המשיך בינתיים בקונסרבטוריון ללמוד מוזיקה קלאסית אצל הפרופסור וסילה פיליפ. החל משנת 1913 במשך 22 שנה לנגן במסעדתו של יוניקה אנסקו שם זכה להערכת לקוחות מפורסמים כמו המלחין והכנר ג'ורג'ה אנסקו, השחקן טוני בולנדרה, הסופרים ויקטור אפטימיו, יון ברטסקו-ווינשט ואחרים. אחרי כניסת רומניה למלחמת העולם הראשונה ב-1916, דיניקו ארגן קונצרטים להתרמה וניגן בבתי החולים לטובת הפצועים ונפגעי מגפת טיפוס הבהרות. אחרי המלחמה הקים להקה משלו יחד עם נגן ה"צמבל" הווירטואוז בודישטיאנו. ובין שתי מלחמות העולם אמנותו הגיעה להכרה בינלאומית בזמן שליווה את הפוליטיקאי ויקטור פילוטי לבודפשט, אז זכה גם להכרת עמיתיו הצוענים ההונגרים ובראשם לאצי ראץ.
הכרה בינלאומית
בשנת 1928, בהמלצת מישה אלמן קיבל דיניקו ולהקתו חוזה במלון "גרין פרק הוטל" בלונדון. מיד אחר כך נסע בשנת 1929 למונטה קרלו שם, במלון "אמפיר" ופגש שוב את אנסקו וכן את הכנר והמלחין פריץ קרייזלר היהודי-אוסטרי, שמנגינותיו לכינור היו חלק מהרפרטואר שלו. בפריז תזמורתו ריתקה את קהל מסעדת "אמבסדור",שבה דיניקו פגש את הכנר המפורסם יאשה חפץ. חפץ ביקש מדיניקו לתת את הסכמתו לעבד את ה"הורה סטקטו" שלו לכנור ופסנתר. ואכן, בשנת 1932 עיבוד זה של יאשה חפץ (הקרוי "הורה סטקטו של דיניקו-חפץ") בוצע בבכורה בווינה בהצלחה רבה. השנים שלפני פריצת מלחמת העולם השנייה קרבו עוד יותר את דיניקו ואת מוזיקת העם הרומנית להכרה בינלאומית בהזדמנות שתי תערוכות בינלאומיות שהוזמן אליהן. בשנת 1937 ניגן עם טאראף הלאוטַרים שלו בפני אלפי מבקרים בתערוכה הבינלאומית בפריז. כעבור שנתיים יחד עם מריה טנאסה, שהפכה למעין זמרת לאומית לכל הזמנים של ארצה, השתתף כנציג של התרבות הרומנית בתערוכה העולמית בניו יורק. במשך 4 חדשים שני האמנים הופיעו גם כן בפני קהל המסעדה הרומנית של ז'אן פיליפסקו בניו יורק. בקהל נמצאה גם מרלן דיטריך שהתלהבה מאוד מהצלילים. פריצת המלחמה ב-1 בספטמבר 1939 זירזה את חזרתו של דיניקו לרומניה.
ב-8 באוקטובר 1933 בקונגרס הראשון של האיחוד הכללי של הרומים ברומניה שהוקם מיוזמתו של '''ג. א. לזרסקו-לזוריקה''', גריגוראש דיניקו נבחר ליושב ראש לאות כבוד של הארגון.
פעילותו בתחום המוזיקה הקלאסית
בשנות ה-1930 דיניקו ניגן סולו עם הפילהרמונית בבוקרשט את הקונצרט לכינור של פליקס מנדלסון וחזר להופיע במסעדות, בעיקר במסעדת "קונטיננטל" כשברפרטואר שלו על ידי קטעי מוזיקה עממית, גם מנגינות של שוברט, דבוז'ק או ברהמס. בשנת 1935 הופיע בקונצרט חגיגי לכבוד רבע מאה לפעילותו ב"אתנאום הרומני" וביצע תחת שרביטו של ג'ורג'ה ג'ורג'סקו את הקונצרט בסול מינור לכינור של מקס ברוך ויחד עם אלכסנדרו תאודורסקו את הקונצרט הכפול ברה מינור מאת באך. בפברואר 1936 תחת ניצוחו של יונל פרליה ניגן את הקונצרט ברה מינור מאת הנריק וייניאבסקי. אחרי שנים אחדות מונה לקונצרטמייסטר של התזמורת הסימפונית "פרו ארטה" Pro Arte, בניהולו של המנצח ג'ורג'ה קוצ'ה (George Cocea), שכללה שמונים נגנים. בשנת 1939 תזמורת זו ארגנה קונצרט חגיגי לרגל הגיעו של דיניקו לגיל 50. בהזדמנות זו ניגן את הקונצרט במי מז'ור מאת באך ואת הקונצרט לכינור ברה מז'ור של בטהובן.
שנותיו האחרונות
בימי המלחמה ניגן במסעדת "מודרן" ברחוב סרינדאר Sărindar בבוקרשט, אליה היו מגיעים בקביעות להאזין לו יונל פרליה וג'ורג'ה אנסקו. בשנת 1943 בעת סיור הופעות בטורקיה - באנקרה ובאיסטנבול גריגוראש דיניקו לקה באירוע וסקולרי מוחי שהקשה בהמשך על תנועות ידו השמאלית. אבל המשיך לנגן כרגיל ואחרי המלחמה בשנת 1946 זכה להשמיע שוב את מנגינת ה"צ'וקרליה" ("העפרוני") המפורסמת באוזני יהודי מנוחין שביקר אז ברומניה.
בשנת 1947 התחיל האמן לסבול מכאבים עזים בגרון ואובחן אצלו סרטן של הגרון. נותח פעמיים ונפטר בבוקרשט ב-29 במרץ 1949, אחרי הניתוח השני. הובא לקבורה בבית הקברות "פטרונז'ל" (כיום "ראינוויאֶריה" Reînvierea בקרבת מצבותיהם של הלאוטרים הצוענים הידועים סאווה פדוריאנו, קריסטאקה צ'ולאק וקוסטיקה פומפיאֶרו. בטקס הלווייה התזמורת ע"ש "בארבו לאוטראו" בניצוחו של יונל בודישטיאנו, ניגנה את "הורה סטקטו".
יצירות ועיבודים
ולסופרן קולורטורה ותזמורת - על ידי קונסטנטין בובסקו (1899–1992)
לקריאה נוספת
(ג'ורג'ה סברצ'ה - העפרוני האלמותי. גריגוראש דיניקו ובוקרשט של הלאוטרים של פעם", ההוצאה המוזיקלית, בוקרשט, 1970
נפח פעימה
נפח פעימה (באנגלית: Stroke volume) הוא נפח הדם המוזרם על ידי הלב במחזור פעימה אחת דרך העורקים. נפח זה שווה לנפח החדר השמאלי של הלב במצב ריפיון שריר הלב, כלומר לאחר הרפייתו, המכונה דיאסטולה, פחות נפחו לאחר התכווצות שריר הלב, סיסטולה. אצל אדם מבוגר נפח הפעימה נע בין 75 ל-155 סנטימטר מעוקב.
נפח הפעימה, אם כן, מושפע ישירות מגודל החדר השמאלי ומהלב כולו, ומיכולת ההתכווצות של שריר הלב. מדדים אלו מושפעים בעיקר מאימון אירובי, אשר מצריך מהלב אספקת דם גבוהה יותר לשרירי הגוף הפועלים וכך דורש פעילות מאומצת יותר של שריר הלב, המשפרת את ביצועו ויכולת התכווצותו וגורמת לגידולו המכונה היפרטרופיה (hypertrophy).
נפח פעימה גדול עוזר לעיסוק בפעילות גופנית והכרחי במיוחד לפעילות ממושכת כגון ריצות ארוכות, שחייה ממושכת ועוד. לכן, מדד זה הוא מכריע בסבולת לב ריאה, אחד המרכיבים של הכושר הגופני. אדם בעל כושר גופני גבוהה וסבולת לב ריאה טובה, יש לו גם נפח פעימה יותר גדול מאשר אדם שלא עוסק בפעילות גופנית או לאדם שמקצועו היא פעילות אנארובית, כמו ריצת מאה מטר.
נפח הפעימה מושפע מהדופק ומשפיע עליו, בין אם במצב מנוחה או מאמץ. לאדם עם נפח פעימה יותר גדול יהיה דופק נמוך יותר מזה של אחר, בזמן ששניהם באותה דרגת מאמץ. הדבר נגרם מכך, שאם נניח שעל הלב של שניהם להזרים אותה כמות דם לגוף ביחידת זמן נתונה, הלב שכל פעימה שלו מזרימה יותר דם, יפעם פחות פעמים על מנת להגיע לאותה מכסה כמו של הלב הקטן יותר.
למחלות מערכת הדם יכולות להיות השפעות על נפח הפעימה, לדוגמה: יתר לחץ דם גורם ללחץ מוגזם על דפנות הלב וכתוצאה מזה מרחיב אותו; בניגוד להתפתחות תקינה של שריר הלב, מצב זה מוביל לשריר חלש ודליל, שיכול לגרום לבעיות בתפקודו במהלך הזמן.
קבר פיר
קבר פיר הוא סוג של קבר, שהיה נהוג בעת העתיקה. תחילה נחצב פיר בקרקע עד לעומק הרצוי, בעומק זה, בהתאם לסוג הקבר, מונחת הגופה. לעיתים החציבה מתרחבת לכדי חלל גדול שבו מתבצעת הקבורה. קברי פיר מסוגים שונים היו נפוצים במקומות שונים בעולם, בהם: ארץ ישראל, מקסיקו ויוון.
קברי הפיר בארץ ישראל
בארץ ישראל, היו קברי הפיר נפוצים בתקופת הברונזה הקדומה, טרם הופעתן של מערות הקבורה. בשונה ממסורת הקבורה המשפחתית שהתפחתה באזור לאחר מכן, היו קברים אלה קברי יחידים.
רבים מהקברים הכילו מנחות קבורה, כמו גם עדויות מוקדמות למנהג "איסוף העצמות", בכך שבחלק מהקברים ניכר שלא גווייה הופקדה בקבר, אלא עצמות הנפטר לאחר ששהו זמן מה במקום אחר.
אתר קבורה יוצא דופן הוא באב א-דרע שבפתחת לשון ים המלח, בו נחצבו אלפי קברי פירים בחוואר הלשון הרך. המקום שימש לא רק בית קברות ליושבי המקום המועטים, אלא שימש כנראה כבית קברות מרכזי, שאליו היו באים מכל עבר. הפירים במקום מאופיינים בכך שהם חתומים בלוחות אבן, ורבים מאוד מהנקברים נקברו במקום בקבורה משנית. עם זאת, המקום לא נחפר ונחקר כיאות, שכן מציאות הקברים וכלי החרס התמימים שהושארו כמנחות קבורה סיפקו כר פורה לשודדי עתיקות למשך עשרות בשנים.
חסדי נעמי
חסדי נעמי היא עמותת חסד ישראלית, אשר הוקמה בשנת 1984 על ידי יוסף כהן ואשתו, אז טבחי הערב של ישיבת מקור חיים בירושלים. נודעה בסיסמת הפרסום שלה "אמא, הבטחת לנו עוף לשבת!".
מאז הקמתה, תומכת חסדי נעמי במשפחות נזקקות ומסייעת ל-10,000 משפחות נזקקות באופן קבוע ומסייעת לאלפי משפחות נוספות בתקופות החגים. בעזרת צוות מקצועי ולמעלה מ-20,000 מתנדבים, מפעילה כיום "חסדי נעמי" כ-40 מוקדים לחלוקת מזון בכל רחבי הארץ: מבאר שבע בדרום, בני ברק ופתח תקווה במרכז ועד צפת בצפון ומסייעת לנזקקים יהודים מכל גוני הקשת הישראלית: עולים חדשים וותיקים, צברים, דתיים וחילונים.
"חסדי נעמי" מלווה משפחות נזקקות בעת משבר; משמחת ילדים חולים באמצעות פרויקטים מיוחדים בבתי החולים, מפעילה חנות גמ"ח לנזקקים ומשמחת כלות וחתנים ביום חתונתם.
מחזור הפעילות של הארגון בשנת 2010 היה 37 מיליון ש"ח, מתוכם 89% מגיע לנזקקים והשאר להוצאות פרסום וכדומה. בדיווחים הכלכליים האחרונים עד 2019 שכר שני הבכירים עמד סביבות 250,000 ש"ח בשנה לאיש (כ-20,000 ש"ח בחודש).
בשנת 2011 אתר האינטרנט של העמותה הושחת בידי פצחנים טורקים, והוצגו בו דגל טורקיה וסרט ובו נאום אנטי ישראלי בטורקית. במהלך השנים משרדי העמותה ובית המנכ"ל אוימו ונשדדו.
במאי 2021, בעקבות המהומות בלוד בו ערבים השחיתו והציתו מספר בתי כנסת ארגנה העמותה התרמה למען שיקום בתי הכנסת שנפגעו.
בינואר 2022 אילנה קליין כתבה את השיר "זה לא סיפור, זו היסטוריה" ששרה עדן בן זקן ובהמשך הוא הופץ בפולין במסגרת מסע פרסום על ידי עמותת "חסדי נעמי", כנגד בעלי אינטרס לסלף את עובדות השואה.
ארג
אֵרְג היא יחידת מידה של אנרגיה ושל עבודה מכנית במערכת היחידות של "סנטימטר-גרם-שנייה" (CGS). סימונה הוא "erg". שמה נגזר מהמילה היוונית שמשמעה "עבודה".
ארג אחת שווה בערכה לעבודה הנדרשת על-מנת להפעיל על גוף כוח של דיין אחת ולהעתיק אותו מרחק של סנטימטר אחד, ולכן היא יחידת אנרגיה קטנה למדי. ביחידות הבסיס של מערכת CGS ארג אחת שווה למכפלה של גרם במנה של סנטימטר בריבוע ושנייה בריבוע, ובאופן מתמטי, כאשר g מייצגת גרם, cm מייצגות סנטימטר ו-s מייצגת שנייה. ביחידות מערכת היחידות הבינלאומית ארג אחת שווה ל-10^{-7} ג'ול.
יחסים מסוכנים (סדרת טלוויזיה)
יחסים מסוכנים (באנגלית: Dangerous Liaisons) היא סדרת דרמה תקופתית אמריקאית, המבוססת על רומן המכתבים באותו השם מאת פייר שודרלו דה לאקלו ומשמשת לה כפריקוול.
הסדרה עלתה לשידור בערוץ "Starz" ב-9 בנובמבר 2022.
פיתוח
בנובמבר 2013, נמסר על פיתוח עיבוד טלוויזיוני חדש על בסיס רומן המכתבים "יחסים מסוכנים" מאת פייר שודרלו דה לאקלו מאת היוצר כריסטופר המפטון, שעל הפקתו בפועל יופקדו קולין קאלנדר וטוני קרנץ, ועל הפצתו ושידורו בבריטניה תופקד רשת "BBC". ביולי 2019, נמסר על הזמנת העיבוד הטלוויזיוני מערוץ "Starz", כשעל כתיבתה והפקתה תופקד הארייט וורנר. עוד נמסר כי רשת "BBC" כבר אינה מעורבת בהפצת הסדרה, וכי המפטון ישמש רק כמפיק בפועל.
ליהוק
במאי 2021, נמסר על ליהוקם של אליס אנגלרט וניקולס דנטון לתפקידים הראשיים בדמויותיהם של המרקיזה דה מרטיי והרוזן ואלמון בצעירותם. ביוני 2021, נמסר על ליהוקם של לזלי מנוויל, קאריס ואן האוטן, פאלומה פיית', מייקל מקלהאטון, קוסאר עלי, נתניאל סאלח, חכים קאה-קאזים, הילטון פלסר, מיה ת'רפלטון, קולט דלאל צ'נצ'ו, לוסי קוהו, פיסאיו אקינדה, מריה פרידמן וקלייר היגינס לצוות השחקנים של הסדרה.
צילומים
צילומי הסדרה התקיימו בצ'כיה במאי 2021.
בית המדרש לרבנים בז'יטומיר
בית המדרש לרבנים בז'יטומיר, שפעל בין 1847 ל-1873, שכן בפאתי העיר ז'יטומיר שבדרום-מערב האימפריה הרוסית (באזור אוקראינה של ימינו), בתחום המושב היהודי. הוא הוקם, כמו בית המדרש המקביל לו בווילנה, במסגרת הרפורמות החינוכיות של 1844, שמטרתן הייתה להטמיע את היהודים באוכלוסייה הרוסית שמסביב ולהכשיר תלמידים למשרת רב מטעם הממשלה. על פי דברי שר החינוך הרוסי, הרוזן סרגיי אוברוב, מטרתם היחידה הייתה להכשיר מורים עבור בתי ספר יהודים של המדינה. בתי המדרש היו פתוחים בפני "כל יהודי מכל מעמד שאינו צעיר מ-10 [ו]בעל נטייה ללימודי יהדות ולימודים כלליים". מספר התלמידים הכולל בשנות פעילותו היה מעט פחות מ-500. מנהל בית הספר היה נוצרי, והיהודים שעמדו בראש המוסד נקראו "משגיחים".