cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
אריק פלזנטס
ביוגרפיה
מאחר שהחיל הבריטי החופשי לא נועד לצורכי לחימה, אלא לצורכי תעמולה וכלל לא יותר משלושים איש, לא השתתף פלזנטס בלחימה אלא נדד ברחבי גרמניה. לקראת סוף המלחמה היה בעיר דרזדן, שם נשא לאשה בחורה גרמניה. בפברואר 1945 היה עד להפצצת דרזדן על ידי בעלות הברית, כאשר רבבות מתושביה נהרגו והעיר נחרבה לחלוטין.
פלזנטס ואשתו היו בברלין כאשר הצבא האדום התקרב לעיר, ונמלטו ממנה דרך תעלות הביוב. בסופו של דבר מצאו עצמם בשטח הכיבוש הסובייטי. פלזנטס מצא תעסוקה בקרקס נודד. בשנת 1946 הוא ואשתו נעצרו על ידי הנקו"ד. הוא הופרד מאשתו, הואשם בריגול ונדון ל-25 שנות עבודת כפייה בגולאג חוג הארקטי. מאז לא ראה יותר את אשתו.
בשנת 1953, לאחר מותו של סטלין, שוחרר פלזנטס מהגולאג ושב לבריטניה. הוא נחקר על מעשיו במלחמה אך לא הועמד לדין. הוא חבר לאדי צ'פמן, הסוכן הכפול שהערים על הנאצים, אותו הכיר מהאי ג'רזי, והכתיב לו את זכרונותיו מן המלחמה. הספר יצא לאור בשנת 1957 בשם "I Killed to Live – The Story of Eric Pleasants as told to Eddie Chapman" (הרגתי כדי לחיות – סיפורו של אריק פלזנטס כפי שסופר לאדי צ'פמן). גרסה נוספת של הספר ראתה אור לאחר מותו של פלזנטס בשם " Hitler's Bastard. Through Hell and Back in Nazi Germany and Stalin's Russia" ממזרו של היטלר. לגיהנום ובחזרה בגרמניה הנאצית וברוסיה הסטליניסטית).
אריק פלזנטס נפטר בשנת 1998.
אעבלין
אִעְבְּלִין (בערבית: إعبلين) היא מועצה מקומית במחוז הצפון בישראל, השוכנת בגליל התחתון המערבי, בשיפולי עמק זבולון. היא הוכרזה כמועצה מקומית בשנת 1960.
על היישוב
לפי הסברה, שם היישוב משמר את שם העיירה היהודית הקדומה אבליים (גם: כפר אובלין), הנזכרת בהקשרים שונים במקורות חז"ל. כך, בתוספתא נזכר התנא מהדור החמישי רבי אלעזר בן יהודה איש אבלין. כמו כן, נזכר ביקורו של רבי אליעזר בעיירה לעניין הלכות עירובין:.
פירוש השם "אבל", לפי אחת ההצעות, הוא יובל מים, והוא מתקשר למקורות המים של היישוב.
באעבלין נמצאו אבנים שעליהן חקוקה מנורה, וכן אבן ועליה כתובת ארמית קדומה. סברה אחרת למקורו של שם היישוב היא שהיישוב נקרא על שמו של בית שנשתמר בכפר מהתקופה הצלבנית ושמו "בית אבלין". אעבלין נזכרת בשמה הנוכחי בכתבים מגניזת קהיר הנוגעים לחיי הקהילה היהודית ביישוב בשלהי האלף הראשון לספירה.
ליישוב חשיבות במסורת הקתולית המקומית, מפני שבו נולדה בשנת 1846 הנזירה הכרמליטית מרים בוארדי, אשר הוכרזה כמבורכת על ידי האפיפיור יוחנן פאולוס השני בשנת 1983, וביישוב נובע מעיין המוקדש לה.
ביישוב נמצא קברו של עקילה אגא שהיה השליט הבדואי שהגן על תושבי המקום הנוצרים מפני הטבח של הדרוזים בשנת 1860, וכן ישנם קברים של בני משפחתו של דאהר אל עומר שהיה השליט של אזור הגליל במאה ה-18.
חינוך
רשת מוסדות מאר אליאס המנוהלת על ידי הארכיבישוף המלכיתי אליאס שקור הנמצאת ביישוב, היא רשת מוסדות חינוך החל מגן ילדים ועד למכללה ושלוחת אוניברסיטת אינדיאנפוליס שהוקמה ב-2003.
המועצה המקומית
החל משנת 1985 ועד הבחירות לרשויות המקומיות בשנת 1998 ראש המועצה היה חבר הכנסת לשעבר סאלח סלים. בבחירות לרשויות המקומיות בשנת 2003 זכה סלים ב-44.8%, כאשר חאג' עאטף זכה ב-49%. כמו כן, התמודד גם סלמאן נור שזכה ל-339 קולות (6%) ושיח' מאמון שזכה ל-7 קולות בלבד (0.1%).
בעקבות הבחירות למועצה המקומית בשנת 2003, לראשונה מאז שנת 1985 לא ישב ראש המועצה המודח סאלח סלים במועצת העיר, לאחר שרשימתו, אלסדאקה לא זכתה לאף מנדט. גם רשימתו של ראש המועצה החדש לא זכתה לאף מנדט, אך הוא ישב במועצה המקומית כראש המועצה. בשנת 2005 הודחו חאג' עאטף וחברי המועצה על ידי שר הפנים אופיר פינס בעקבות ניהול לא תקין, אי תשלום שכר במשך חודשים וגרעון נצבר של 65 מיליון ש"ח. באוגוסט 2006 שר הפנים רוני בראון מינה ועדה קרואה ברשות מרק אסיה (ראש מועצת בית אריה) ובעקבות פעילותה הגרעון המצטבר הורד ל-13 מיליון ש"ח. מאמון שיך אחמד נבחר לראש המועצה בסיבוב שני שנערך ב-7/12/2010.
NP (מחלקת סיבוכיות)
במדעי המחשב, NP היא מחלקת סיבוכיות חשובה, שממצה את הבעיות האלגוריתמיות שלגבי כל אחת מהן - בהינתן לה איזשהו "פתרון-לכאורה" - קל ("קל" במובן של סיבוכיות זמן ריצה "סביר" של אלגוריתם האימות) לבדוק האם הוא אכן מהווה לה פתרון (אמיתי). מחלקת NP כוללת אלפי בעיות הנחקרות במסגרת מדעי המחשב. השאלה האם קל גם - למצוא פתרון לבעיות במחלקה NP - בזמן "סביר", ידועה כשאלה "האם P=NP"; שאלה זו היא אחת מהבעיות הפתוחות המרכזיות במדעי המחשב, ואחת מ"שבע בעיות המילניום" של מכון קליי למתמטיקה, שהכריז על פרס בסך מיליון דולר שיוענק למי שיפתור את הבעיה.
מבוא לא רשמי
בעיות רבות במדעי המחשב ניתנות לניסוח באמצעות שאלות כן או לא - האם אובייקט מסוים מקיים תכונה כלשהי. לדוגמה, בהינתן אוסף של ערים שחלקן מחוברות בכבישים ניתן לשאול אם קיים מסלול המבקר בכל הערים ועובר בכל עיר בדיוק פעם אחת (בניסוח פורמלי זוהי השאלה אם בגרף נתון קיים מסלול המילטוני). דוגמה נוספת היא בעיית החלוקה (Partition): בהינתן קבוצה של מספרים שלמים, ניתן לשאול אם ניתן לחלק אותה לשתי קבוצות של מספרים כך שסכומן זהה. כך למשל, הקבוצה {1, 3, 4, 5, 8, 11} ניתנת לחלוקה לשתי קבוצות: הקבוצה {11, 5} והקבוצה {1, 3, 4, 8}, שסכום כל אחת מהן הוא 16. מאידך, הקבוצה {1, 3, 5, 6} אינה ניתנת לחלוקה כזו.
המשותף לשתי הבעיות דלעיל ולבעיות רבות נוספות הוא שאם מוצע פתרון כלשהו לבעיה (מסלול כלשהו במקרה של הדוגמה הראשונה, וחלוקה כלשהי במקרה של הדוגמה השנייה) אימות הפתרון ניתן לביצוע ביעילות. במקרה של בעיית החלוקה, כל שיש לעשות הוא לסכום את האיברים בכל אחת משתי הקבוצות ולוודא שהסכום זהה; אם הוא זהה הפתרון נכון, ואחרת הפתרון שגוי. כלל זה הוא מאפיין של המחלקה NP, וניתן להגדיר אותה כאוסף הבעיות שלהן קיימת שיטה יעילה לבדוק את נכונותו של פתרון מוצע.
על מנת לתאר בצורה מדויקת את ה"יעילות" של פתרון הבעיות, משתמשים במדד הסיבוכיות הנפוץ ביותר - סיבוכיות זמן ריצה. על מנת למדוד את זמן הריצה של אלגוריתם בלי תלות במימוש האלגוריתם במחשב זה או אחר, נהוג למדוד את זמן הריצה על פי כמות הצעדים הבסיסיים שהאלגוריתם מבצע (זה מצריך הגדרה מדויקת של "צעד בסיסי" - ניתן לצורך כך להשתמש במודל מוסכם של חישוב דוגמת מכונת טיורינג). על פי רוב הגדלת גודל הקלט גורמת להגדלת זמן הריצה של האלגוריתם עליו, ועל כן מתעניינים באופן שבו זמן הריצה גדל ככל שהקלט גדל. במדעי המחשב מקובל כי קצב גידול פולינומי (שניתן לתאר באמצעות פולינום) מייצג סיבוכיות זמן ריצה יעילה (אף כי לא כל אלגוריתם פולינומי הוא אכן מהיר בפועל). הגדרה זו היא הבסיס להגדרת NP, כאוסף הבעיות שקיים אלגוריתם בעל זמן ריצה פולינומי הבודק פתרונות עבורן.
בדיקת פתרונות המתבצעת בזמן יעיל אינה מעידה בהכרח על כך שקל למצוא פתרון בזמן יעיל - למשל, במקרה של בעיית החלוקה, לא מובן מאליו כיצד ניתן למצוא חלוקה מתאימה מבלי לעבור על כל החלוקות האפשריות, שמספרן הוא אקספוננציאלי בגודל הקבוצה, כך שמעבר סדרתי על כולן ידרוש זמן רב מכדי שאלגוריתם זה יוכל להיחשב יעיל. השאלה אם לכל הבעיות שקל לבדוק פתרון עבורן גם קל למצוא פתרון עבורן מכונה שאלת "האם P=NP", ויש לה השלכות תאורטיות ומעשיות רבות.
הגדרת המחלקה NP
קיימות מספר דרכים להגדרת המחלקה NP. ההגדרה הנפוצה למחלקה NP היא מחלקת הבעיות שפתרונותיהן ניתנים לאימות באופן יעיל (כלומר, בזמן ריצה פולינומי). הגדרה שקולה של המחלקה (וקודמת מבחינה היסטורית) היא כקבוצת כל הבעיות שניתנות לפתרון יעיל באמצעות מכונת טיורינג לא דטרמיניסטית. מכונה כזו היא מכונה שיכולה בכל צעד "לנחש" מה עליה לעשות, ומובטח לה כי הניחוש תמיד "יצליח" (כלומר, יסייע למצוא את הפתרון אם פתרון קיים). מכאן מגיע שמה של המחלקה: NP פירושו "(Nondeterministic Polynomial time)".
הגדרה באמצעות מכונות אי דטרמיניסטיות
NP היא מחלקת השפות הפורמליות שקיימת עבורן מכונת טיורינג לא דטרמיניסטית, אשר רצה בזמן פולינומי ומכריעה את השפה. ניתן לחשוב על מכונה כנ"ל כעל אלגוריתם שבכל צעד יכול לבחור מבין מספר צעדים אפשריים. האלגוריתם נחשב כ"דוחה" את הקלט אם תמיד יסיים במצב דחייה, בלי תלות בבחירת הצעדים שנעשתה (לעיתים בחירה זו נקראת "מסלול"). מנגד, האלגוריתם נחשב "מקבל" אם קיימת לכל הפחות בחירת צעדים אחת שבסיומה האלגוריתם יסיים במצב "מקבל", כלומר, קיים מסלול מקבל.
פורמלית, אם קיימת מכונת טיורינג אי דטרמיניסטית, פולינומית, \ M כך שמתקיים:
הגדרה באמצעות יחסים
שפה פורמלית \ L שייכת למחלקה NP אם קיים אלגוריתם יעיל לבדיקת שייכות מילה ל-\ L בהינתן "הוכחה" לשייכות זו. דהיינו, בהינתן \ x\in L קיימת "הוכחה" \ y "קצרה" כך שאלגוריתם דטרמיניסטי שמקבל כקלט את \ x,y ירוץ בזמן פולינומי ולבסוף יפלוט "כן", ואילו אם \ x\notin L אז לכל \ y אפשרי, אם יוזנו \ x,y לאלגוריתם הוא ירוץ בזמן פולינומי ולבסוף יפלוט "לא".
הגדרה זו רחבה יותר מהניסוח הפופולרי של NP בתור מחלקת הבעיות אשר פתרונותיהן ניתנים לאימות באופן יעיל, שכן ה"הוכחה" \ y אינה חייבת להיות פתרון של הבעיה, אלא רק מידע שמסייע בהכרעה אם התשובה היא "כן" או "לא". במקרים פשוטים, דוגמת זה של בעיית החלוקה, ההוכחה היא פשוט הצגת הפתרון לבעיה, אך קיימות בעיות שבהן הפתרון אינו כה ברור.
דוגמה לכך היא בדיקת ראשוניות: בהינתן מספר טבעי p יש להכריע אם הוא ראשוני או לא. כדי להוכיח שמספר נתון אינו ראשוני, די להציג פירוק שלו לשני גורמים לא טריוויאליים, ומכיוון שבדיקה ששניהם גורמים היא במחלקת הסיבוכיות P, הרי שזיהוי מספרים לא ראשוניים הוא בעיה ב-NP. הטענה כי גם בדיקה אם מספר הוא ראשוני שייכת ל-NP היא מעט סבוכה יותר, וניתן להתבסס על משפט מתורת המספרים הקובע כי מספר p הוא ראשוני אם ורק אם קיים מספר מסדר p-1 בחבורת אוילר של p. תנאי זה ניתן לאימות באופן יעיל בהינתן הפירוק של p-1 (הדרוש לבדיקת הסדר). לכן, ההוכחה לראשוניות p תכלול את הפירוק הזה, בצירוף הוכחה (רקורסיבית) כי זהו פירוק מלא (דהיינו כי הגורמים הם ראשוניים) ואת המספר מסדר p-1.
שקילות ההגדרות לעיל
לא קשה להיווכח בשקילות הגדרה זו לקודמותיה: אם נתונה מכונה פולינומית אי דטרמיניסטית \ M להכרעת שפה, אז היחס המתאים לשפה זו יכלול זוגות של מילה השייכת לשפה, ו"הוכחה" המורכבת מאוסף הבחירות האי דטרמיניסטיות שמבצעת \ M בריצה מקבלת על המילה. בעזרת הוכחה זו (שאורכה פולינומי כי \ M פולינומית ולכן מבצעת רק מספר פולינומי של בחירות אי דטרמיניסטיות) יכולה מכונה דטרמיניסטית לבצע סימולציה של \ M ולהיווכח בשייכות מילה לשפה.
בכיוון ההפוך, אם קיים יחס \ R עבור שפה שהוא חסום פולינומית וניתן לזיהוי פולינומי, אז בהינתן \ x, כל שעל מכונה אי דטרמיניסטית לעשות כדי לבדוק את שייכות \ x לשפה הוא "לנחש" באופן אי דטרמיניסטי \ y ולבדוק בזמן פולינומי אם. מכיוון ש-\ R חסום פולינומית, ניחוש \ y (אם קיים כזה) אינו מצריך יותר ממספר פולינומי של צעדים.
שאלת P=NP
במדעי המחשב מסומנת ב-P מחלקת כל הבעיות הניתנות לפתרון דטרמיניסטי בזמן ריצה פולינומי. זוהי המחלקה המזוהה ביותר עם בעיות שניתנות לפתרון בפועל (אף כי זיהוי זה אינו מדויק). ידוע כי NP מכילה כל בעיה השייכת ל-P: אם בעיה שייכת ל-P אז ניתן לדעת אם פתרונה הוא 'כן' או 'לא' על ידי חישוב יעיל, אפילו ללא צורך בהוכחה (ולחלופין, כל מכונה דטרמיניסטית הפותרת בעיה יכולה תמיד להיחשב כמכונה אי-דטרמיניסטית "מנוונת" שאינה משתמשת באי-דטרמיניזם שלה). השאלה המהותית היא אם הכלה זו היא הכלה ממש, כלומר, אם קיימות בעיות ב-NP שאינן ניתנות לפתרון יעיל, או שמא כל בעיה ב-NP ניתנת גם לפתרון יעיל.
בניסוח שקול, "האם P=NP" היא השאלה אם זיהוי יעיל של פתרון גורר מציאה יעילה של פתרון. כלומר, בהינתן בעיה שאנו מחפשים לה פתרון מסוים, האם היכולת לזהות ביעילות שמצאנו פתרון נכון גוררת גם שאנחנו מסוגלים למצוא פתרון שכזה ביעילות (הוכחת השקילות אינה מיידית)?
שאלה זו אינה בעלת ערך אקדמי בלבד. עם התפתחות השימושים המסחריים של הקריפטוגרפיה בעידן המחשב, ובמיוחד במסחר אלקטרוני, הפכה התשובה לשאלה לבעלת חשיבות כלכלית לא מבוטלת. הסיבה לכך היא שרוב המסחר האלקטרוני ותעשיית האבטחה הדיגיטלית מסתמכים על אלגוריתמים שיכולת ההצפנה שלהם נובעת מחוסר היכולת הנוכחי לפתור בעיות NP בזמן סביר. דוגמה נפוצה היא אלגוריתם ההצפנה RSA, שמבוסס על כך שלא ידוע פתרון פולינומי לפירוק לגורמים של מכפלת שני מספרים ראשוניים, ולכן פירוק שכזה דורש זמן רב מאוד כאשר המספרים הראשוניים שנבחרו הם גדולים מספיק. עם זאת, אף אם P אינו שווה ל-NP, עדיין ייתכן פירוק מהיר לגורמים.
למעשה, אם יוכח ש-P=NP הדבר ינחית מכה קשה מאוד על הקריפטוגרפיה כולה. למשל, הדבר יראה כי לא קיימות פונקציות חד-כיווניות, כלומר הצפנת מפתח ציבורי אינה אפשרית שכן קל לזהות שכתב גלוי הוצפן לכתב סתר נתון באמצעות מפתח ציבורי (פשוט מצפינים את הכתב הגלוי בעזרת המפתח ומשווים לכתב הסתר), ומכאן שאם זיהוי יעיל גורר חיפוש יעיל, הרי שבהינתן הודעה מוצפנת והמפתח הציבורי שהצפין אותה, ניתן יהיה למצוא ביעילות את הכתב הגלוי המקורי. השלכה נוספת של הוכחת השוויון P=NP תהיה הוכחת אי קיומם של מחוללים פסאודו-אקראיים אמיתיים (דהיינו, הדבר יראה שהמחוללים שנמצאים כיום בשימוש אינם מקיימים את מלוא התכונות הנדרשות מהם, ושלא יכולים להתקיים מחוללים שכן מקיימים תכונות אלו).
תחום נוסף שהוכחת השוויון P=NP יכולה להשפיע עליו (לטובה) באופן קיצוני, הוא התחום העוסק באלגוריתמי קירוב. אם יוכח ש-P=NP, התחום יהפוך למיותר לכאורה, שכן אם ניתן לפתור כל בעיה (מאלו שבהן התחום עוסק) באופן מדויק, אין צורך בקירובים. אם כי עדיין יהיה לתחום שימוש מעשי שכן לעיתים קל יותר לגלות אלגוריתמי קירוב.
הדים לשאלה זו ניתן למצוא כבר במכתב ששלח קורט גדל לג'ון פון נוימן בשנת 1956, ומאז שנוסחה פורמלית בשנות השבעים היא בעיה פתוחה מרכזית במדעי המחשב, ואחת מ"שבע בעיות המילניום" של מכון קליי למתמטיקה. כל מאמציהם של החוקרים לפתור בעיה זאת עלו בתוהו, והסברה הרווחת בקרב מדעני מחשב העוסקים בבעיה כיום היא כי P≠NP, אך יהיה צורך בגישה חדשה לגמרי כדי לתקוף את הבעיה. עם זאת, כמה ממדעני המחשב המובילים, כגון דונלד קנות', נוטים להאמין כי P=NP. בדומה לבעיות פתוחות מפורסמות אחרות, קיימים רבים הטוענים כי הצליחו להוכיח או להפריך את הטענה (או אף הראו שלא ניתן להכריע אותה באמצעות שיטות ההוכחה המקובלות), אך טענות אלו אינן עומדות בביקורת עמיתים ולא התקבלו על הקהילה המדעית.
בעיות NP-קשות (NP-Hard) ובעיות NP-שלמות (NPC)
מכיוון שקשה לאמוד את הסיבוכיות החישובית האבסולוטית של בעיות הכרעה, כלומר לאמוד את כמות המשאבים הנדרשת לפתרונה (קושי שמתבטא, למשל, בכך שהשאלה האם P=NP עודנה פתוחה), נהוג במדעי המחשב לאמוד סיבוכיות של בעיות באופן יחסי האחת לשנייה. בעיה A היא בת-חישוב "לפחות כמו" הבעיה B, אם בהינתן פתרון ל-B ניתן להשתמש בו כדי לבנות פתרון עבור A. המושג הפורמלי שמתאר תכונה זו הוא רדוקציה חישובית. באופן דומה A היא בת-חישוב יעיל "לפחות כמו" הבעיה B אם בהינתן פתרון יעיל ל-B ניתן להשתמש בו לבניית פתרון יעיל ל-A. במקרה זה הרדוקציה מ-B ל-A צריכה להיות רדוקציה פולינומית.
על בסיס הגדרה זו בעיית הכרעה מכונה NP-קשה אם היא בת-פתרון מבחינה חישובית לפחות כמו כל בעיה השייכת ל-NP. כלומר, בעיה A תקרא NP-קשה אם ורק אם לכל בעיה B ב-NP קיימת רדוקציה פולינומית מ-B ל-A. פתרון יעיל לבעיה NP-קשה כלשהי יגרור שכל בעיה השייכת ל-NP ניתנת לפתרון יעיל, ולכן בפרט P=NP.
מבין הבעיות ה-NP-קשות, החשובות ביותר הן אלו אשר שייכות בעצמן למחלקה NP. בעיות אלו מכונות NP-שלמות. בשל תכונת הקושי שלהן, השאלה אם P=NP קמה ונופלת על כל אחת מבעיות אלו: אם עבור בעיה NP-שלמה אחת ניתן יהיה להוכיח כי היא ב-P, אז P=NP; ולחלופין, אם יהיה ניתן להראות עבור בעיה NP-שלמה אחת כי היא אינה שייכת ל-P הדבר יגרור כי P≠NP.
אין זה מובן מאליו שבעיות NP-שלמות קיימות כלל; הדבר הוכח בשנת 1971 בידי סטיבן קוק, שגם הגדיר את מחלקת הבעיות ה-NP-שלמות (אך לא השתמש בשם זה, שניתן בידי ג'ון הופקרופט בשנת 1972) והראה כי בעיית הספיקות של נוסחאות מצורת CNF ("בעיית SAT") היא NP-שלמה. הוכחה דומה ניתנה באופן בלתי תלוי בברית המועצות בידי ליאונרד לוין, ותוצאה זו נקראת כיום משפט קוק-לוין. ההוכחה כי SAT היא NP-שלמה היא ישירה - בהינתן בעיה כלשהי ב-NP, מראים כיצד ניתן לבנות רדוקציה ממנה אל SAT (כלומר, לבנות נוסחה שמתארת, במובן מסוים, את הבעיה). לאחר שהוכח כי SAT היא NP-שלמה נסללה הדרך להראות עבור בעיות רבות נוספות כי הן NP-שלמות, שכן כדי להראות כי בעיה ב-NP היא NP-שלמה די להראות רדוקציה מבעיה NP-שלמה ידועה אליה.
רשימת 21 הבעיות ה-NP-שלמות של קארפ
את הכפפה הרים בשנת 1972 ריצ'רד קארפ שהראה במאמרו עבור 21 בעיות חשובות אחרות במדעי המחשב כי הן NP-שלמות (בהתבסס על כך ש-SAT היא NP-שלמה). מאמר זה הצביע על כך שיש טעם בהגדרת מחלקת סיבוכיות חדשה, NPC, של אוסף הבעיות ה-NP-שלמות. מאז הוכח כי NPC מכילה אלפי בעיות ידועות, מכל תחומי מדעי המחשב.
להלן הבעיות שתיאר קארפ במאמרו, ומהוות דוגמאות "קלאסיות" לבעיות NP-שלמות:
כפי שצוין, ניתן להוכיח שעוד אלפי בעיות אחרות הן NP-שלמות, על ידי רדוקציה פולינומית מבעיה אחרת שהוכחה כ־NP-שלמה.
בעיות NP-קשות שאינן NP-שלמות
אף שעיקר העניין בחקר בעיות NP-קשות מתמקד בבעיות ה-NP-שלמות (שמכל הבעיות ה-NP-קשות הן הבעיות ש"סביר ביותר" שיהיו ניתנות לפתרון בזמן יעיל) קיימות גם בעיות NP-קשות שאינן NP-שלמות. הדוגמה המובהקת והפשוטה ביותר היא של בעיית העצירה – בהינתן תוכנית (או אלגוריתם) וקלט עבורה, האם היא תעצור?
בעיה זו ידועה כבעיה שכלל לא ניתנת לחישוב. עם זאת, ניתן לבצע אליה רדוקציה פולינומית מכל בעיה השייכת ל-NP באופן פשוט – בהינתן אלגוריתם \ A שפותר (גם אם לא ביעילות) את הבעיה שב-NP, ניתן לשנותו ולקבל אלגוריתם חדש \ A' כך שאם אין לבעיה פתרון, \ A' ייכנס ללולאה אינסופית (שינוי שכזה קל לבצע בזמן פולינומי, כך שהרדוקציה היא פולינומית). כעת, בהינתן קלט \ x לבעיה המקורית, הרדוקציה מחזירה את הצמד \ (A',x).
המחלקה co-NP
הגדרתה של NP היא בלתי-סימטרית במהותה: שפה שייכת ל-NP אם לכל מילה השייכת לשפה קיימת "הוכחה" לשייכות זו שניתן לבדוק ביעילות; לעומת זאת, לא נדרש מאום ממילים שאינן שייכות לשפה (פרט לכך שהבודק לא יקבל גם אותן בטעות). ניתן להגדיר מחלקת סיבוכיות מקבילה, בה מתהפכות היוצרות: אם מילה אינה שייכת לשפה קיימת לכך "הוכחה" שמאפשרת לבודק להשתכנע בכך שהמילה אינה בשפה ולדחות אותה (אם כי על "הוכחות" אחרות הוא עשוי לקבל), בעוד שנדרש ממנו לקבל כל מילה שכן שייכת לשפה. דוגמה לשפה שכזו היא שפת הראשוניים שהוזכרה לעיל: בהינתן מספר שאינו ראשוני, "הוכחה" לכך תהיה פשוט מחלק לא טריוויאלי שלו. מחלקת השפות שניתן לבדוק ביעילות "הוכחות" לאי שייכות מילה אליהן מכונה co-NP. פורמלית, ניתן להגדיר אותה כאוסף כל השפות \ L כך שמשלימתן שייכת ל-NP.
לא ידוע אם NP=co-NP. טענה זו חזקה פחות מהטענה כי P=NP; אם P=NP אז נובע מכך מיד כי NP=co-NP=P (שכן P סגורה למשלים) אך ייתכן כי NP=co-NP ועם זאת עדיין P\neq NP. מצד שני, הוכחה כי תגרור מיידית כי גם P שונה מ-NP. ההנחה הרווחת בקרב מדעני המחשב היא כי השוויון אינו מתקיים, והדבר נותן מעמד מיוחד לבעיות השייכות הן ל-NP והן ל-co-NP; אלו בעיות שלא סביר כי הן NP-שלמות שכן הדבר יגרור כי NP=co-NP. הבעיה המפורסמת ביותר השייכת גם ל-NP וגם ל-co-NP היא בעיית הפירוק לגורמים, ותכונה זו שלה הופכת אותה למועמדת הטבעית ביותר לבעיה שמחד אינה שייכת ל-P, (כפי שמקובל להאמין היום) ומאידך אינה NP-שלמה (משפט לדנר מראה קיום של שפה כזו, בהנחה ש-P שונה מ-NP, אך ההוכחה היא בלכסון ואינה מתארת שפה שצצה באופן "טבעי").
רדיה פרלמן
רדיה ג'וי פרלמן (Radia Joy Perlman; נולדה ב-1951) היא מהנדסת תוכנה ורשתות, יהודית-אמריקאית, שהתפרסמה בזכות המצאות חלוציות שפיתחה בתחום טכנולוגיית האינטרנט. היא אף זכתה לכינוי "אם האינטרנט".
קורות חיים
פרלמן נולדה בווירג'יניה למשפחה יהודית, אם מתכנתת ואב מהנדס תעופה. יש לה תואר ראשון ושני במתמטיקה ודוקטורט במדעי המחשב מהמכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס (MIT). כסטודנטית לתואר ראשון ב-MIT היא בחרה ליטול חלק בתוכנית "UROP" (תוכנית הזדמנות למחקר), לשם השלמת נקודות לתואר, וזאת במסגרת מעבדת בינה מלאכותית. בהנחייתו של סימור פאפרט היא פיתחה גרסה "מצומצמת" בשם TORTIS, לשפת התכנות לוגו ששימשה ליישומי רובוטיקה חינוכיים. במהלך מחקרה בשנים 1974–1976, שישה ילדים — הצעיר בהם בן שלוש וחצי – תכנתו רובוט לוגו חינוכי. בשל פרויקט זה נחשבת פרלמן לחלוצה בהוראת תכנות מחשבים לילדים. עבודת הדוקטורט שלה, משנת 1988, נכתבה בנושא ניתוב בנוכחות של הכשלות רשת זדוניות (malicious network failures).
ב-1980 החלה פרלמן לעבוד בחברת DEC, שם התפרסמה כממציאת פרוטוקול העץ הפורש (spanning-tree protocol), שמהווה אבן פינה בניהול תקשורת בין גשרים ברשת. בשנת 1993 עברה לעבוד בחברת נובל וב-1997 עברה לסאן מיקרוסיסטמס. במהלך עבודתה בסאן רשמה על שמה מעל 50 פטנטים. היא תרמה תרומות משמעותיות בתחומים נוספים בניהול מבנה הרשת ובגיבוש תקנים מקובלים, כגון גיבוש פרוטוקולי link-state, לרבות פרוטוקול TRILL, שאותו המציאה כדי לשפר כמה מהמגרעות של עצים פורסים.
הערכת סיכונים
הערכת סיכונים היא מתודולוגיה המעריכה הסתברות של אפקט שלילי של סיכון (כימי, פיזי או אחר), בתהליך תעשייתי, בתהליך טכנולוגי או בתהליך טבעי. הסיכונים יכולים להיות מוות או מחלה, כשל בתחנת כוח גרעינית, תאונה במפעל כימי, אובדן של כסף מושקע וכדומה. באופן מסורתי, רוב הערכות הסיכונים עוסקות בהשפעה על הבריאות, בבריאות אקולוגית וברווחה כלכלית.
אנו מבצעים הערכת סיכונים באופן יומיומי כאשר כשאנו רוצים לחצות כביש או לנהוג ברכב. אולם במקרים מורכבים יותר, הערכת סיכונים מובנית היא הכרחית כדי להפיק המלצות פעולה הגיוניות (ופעמים אף אופטימליות יותר).
בלגויה מילבסקי
בלגויה מילבסקי (במקדונית Благоја Милевски; נולד ב-25 במרץ 1971) הוא כדורגלן עבר מקדוני ומאמן בהווה המאמן את נבחרת מקדוניה הצפונית בכדורגל.
קריירה
מילבסקי התחיל את הקריירה שלו בכוכב האדום בלגרד. במהלך הקריירה שלו שיחק גם באירקליס סלוניקי, טריקלה, מריבור, פובדה פרילפ, פניליאקוס, מקדוניה GjP, מ.ס. אשדוד, סמנטרניצה 55 ווארדאר סקופיה. בשנת 2010 פרש מכדורגל.
לזכותו של מילבסקי גם הופעה אחת בנבחרת מקדוניה.
בשנת 2011 מונה לעוזר מאמן בווארדאר וכעבור שנה מונה למאמן הקבוצה, איתה זכה באליפות ובסופר קאפ. בשנת 2014 מונה למאמן הנבחרת הצעירה של מקדוניה הצפונית בה אימן ארבע שנים. ב-11 במאי 2018 מונה למאמן מ.ס. אשדוד, בה שיחק בין השנים 2001 ל-2004.
מסכת עבדים
מסכת עבדים היא חיבור הנמנה עם המסכתות הקטנות. המסכת מכילה שלושה פרקים העוסקים ברובם בדיני עבד עברי ועבד נרצע, ובסופה מעט מדיני עבד כנעני.
אזכורים בתלמוד ובראשונים
מסכת עבדים לא נזכרה כלל בתלמוד ובראשונים.
יש שכתבו שמסכת זו נרמזה כבר במדרש רבה על הפסוק בקהלת :
פרקי המסכת
מסכת עבדים מונה שלושה פרקים העוסקים בעניינים שונים בנושאי עבדים ועבדות:
מהדורות ופירושים
מסכת עבדים נדפסה במספר נוסחאות שונות. לראשונה הודפסה על ידי החיד"א בספרו "מראית עין" בשנת תקס"ה בליוורנו, על פי כתב יד שהיה בידו. לאחר מכן מצא החיד"א כתב יד מתוקן יותר והדפיסו בשם 'נוסחא חדתא' (בארמית: נוסח חדש).
בשנת תרי"ט נדפסה המסכת ביחד עם שבע מסכתות קטנות כחלק ממהדורת הש"ס בדפוס זיטומיר. הדפסה זו נעשתה כמעט ללא שינויים מהמהדורה הקודמת. לאחר מכן, בשנת תר"מ, נדפסה המסכת בדפוס וילנא בתוספת מראה מקומות והערות נוספות.
קישורים חיצוניים
מסכת עבדים
פירושים
סרגיי סידורסקי
סרגיי סידורסקי (בבלארוסית: Сяргей Сідорскі, נולד ב-13 במרץ 1954) היה ראש ממשלת בלארוס מ-2003 ועד דצמבר 2010.
ביוגרפיה
סידורסקי נולד ב-1954 בעיר הומל שבדרום בלארוס. ב-1976 סיים את לימודיו במכון הבלארוסי להנדסאים והחל לעבוד במקצוע זה.
קריירה פוליטית
ב-10 ביולי 2003 התמנה לראש ממשלת בלארוס בפועל, לאחר פיטוריו של קודמו בתפקיד, גנאדי נוביצקי. ב-1 ביולי באותה השנה הוכרז כראש הממשלה. בדצמבר 2010 הוחלף על ידי מיכאיל מיאסניקוביץ', לאחר שאלכסנדר לוקשנקו זכה באותו החודש בקדנציה רביעית רצופה כנשיא, במהלך הבחירות הנשיאותיות.
סילבר סיטי (ניו מקסיקו)
היסטוריה
האתר של סילבר סיטי נודע במקור כ"לה סיינגה דה סן ויסנטה" (מספרדית: הביצה של ויסנטה הקדוש), ולפני ההתיישבות האנגלית העמק שימש כאתר התיישבות של שבטי האפאצ'ים. אולם עם בואו של גל של מחפשי זהב בשנות השישים של המאה ה-19, צורת העמק השתנתה במהרה.
סילבר סיטי נוסדה בקיץ 1870, זמן קצר לאחר גילוי מצבורי כסף בידי קפטן ג'ון מ. בולארד במישור כלוריד, הנמצא על גבעה מערבית לחוותו של קפטן בולארד ואחיו ג'יימס. בעקבות גילוי מצבורי הכסף, ייסד קפטן בולארד את הרחובות של עיר הכסף החדשה (סילבר סיטי) בשטחי חוותו, ועיר אוהלים התעוררה במהירות לחיים. למרות קצב ההתפתחות המהיר של סילבר סיטי, לעומת ערים אחרות, קפטן בולארד עצמו לא זכה אפילו לראות את תחילתו של יישוב הקבע, מפני שהוא נהרג בעימות עם פושטים משבטי האפאצ'י פחות משנה לאחר מכן, ב-23 בפברואר 1871.
העיירה נודעה כנקודת התחלה למסעות של ציידי אוצרות רבים.
רוג'ר בושל
רוג'ר ג'ויס בושל (באנגלית: Roger Joyce Bushell; נולד ב-30 באוגוסט 1910 בספרינגס, איחוד דרום אפריקה (כיום בדרום אפריקה) - מת ב-29 במרץ 1944 ברמשטיין-מייסנבאך, גרמניה הנאצית) היה מפקד טייסת בחיל האוויר המלכותי הבריטי, נפל בשבי הגרמני במלחמת העולם השנייה, ונכלא במחנה סטלאג לופט III. הנהיג מספר ניסיונות בריחה מהמחנה, שהמפורסם שבהם הונצח בסרט "הבריחה הגדולה".
ביוגרפיה
בושל נולד בעיר ספרינגס שבאיחוד דרום אפריקה. אביו בנימין דניאל בושל נולד בבריטניה, והיגר לאפריקה שם עבד כמנהל מכרות. היו לו שתי אחיות רוזמרי ואליזבת. בתחילה נחשב לילד חלש, אולם התפתח כילד חזק בגוף ובנפש. רוג'ר קיבל חינוך מהשורה הראשונה ביוהנסבורג ומאוחר יותר בבריטניה. הוא גילה חיבה גדולה לספורט, במיוחד סקי. באחת הפעמים שבהן גלש בקנדה, נפגע מאחד המגלשיים בעינו השמאלית, מה שהותיר אותו עם צלקת לכל החיים. כמו כן הוא שלט היטב בצרפתית וגרמנית, מה שהועיל לו מאוד בתקופת שביו. מאז ומתמיד גילה בושל התעניינות בטיסה, ולכן הצטרף לחיל האוויר המלכותי הבריטי באוגוסט 1932.
בפברואר 1934, הועלה לדרגת קצין טיסה בפברואר 1934, ולדרגת לוטננט טיסה ביולי 1936. בינואר 1940 מונה למפקד "טייסת מס' 92", הקרב הראשון שלו התרחש ב-23 במאי 1940. הטייסת של בושל סיירה באזור קאלה שבצרפת, והתנגשה בקבוצת מטוסי מסרשמיט Bf 110, בושל הפיל שני מטוסי אויב, לפני שמטוסו הופל גם כן. הוא נתפס בשבי לפני שהספיק להסתתר, ונשלח למחנה המעבר לופט, מחנה מעבר בפרנקפורט ששימש את הלופטוואפה עבור אסירים חדשים לפני שהללו הועברו למחנות קבע. מהר מאוד הוא מונה לאחד מאנשי "צוות הקבע" של המחנה בהנהגתו של הארי דיי. תפקידו של "צוות הקבע" היה להרגיל את האסירים לחייהם החדשים כשבויי מלחמה. בושל לא הסתגל לתנאים במחנה, ותכנן ניסיון בריחה, למזלו גם מנהיג הבריטים במחנה הארי דיי תכנן גם הוא בריחה, דיי הקים צוות שכלל אותו את בושל ואת ג'ימי באקליי, והשלושה תכננו יחד ניסיונות בריחה.
בהנהגת השלושה, חפרו 17 אסירים מנהרה שחפירתה הושלמה במאי 1941. תאריך הבריחה המדויק אינו ידוע, אולם על פי ההערכה באזור יוני של אותה שנה. בושל עצמו לא נמלט במנהרה, אלא באמצעות חיתוך גדר התיל של המחנה. הוא ניסה להגיע לשווייץ, אולם נתפס בידי משמר הגבול הגרמני כמה מאות מטרים מהגבול השווייצרי. בצורות דומות נתפסו כל השבעה עשר, ונשלחו למחנה בשם סטלאג לופט I. הם היו שם תקופה קצרה, ולאחר מכן הועברו למחנה חדש באזור לובק. בושל ודיי תכננו בריחה חדשה, וכבר סיימו לחפור מנהרה, אולם אז הוחלט על העברתם למחנה באזור ורבורג. האסירים הועלו לרכבת שתיקח אותם לוורבורג ב-8 באוקטובר 1941, אולם בלילה הרכבת עצרה לחניית ביניים בהנובר, בושל יחד עם עוד חמישה קצינים זינקו מהרכבת, אחד מהם נהרג בנפילה, אחד אחר נתפס על המקום, והאחרים נמלטו. בושל יחד עם קצין צ'כוסלובקי, הגיע לצ'כוסלובקיה והשניים יצרו קשר עם המחתרת הצ'כית, אנשי המחתרת הסתירו אותם בבתים בטוחים, אולם לאחר הרצח של ריינהרד היידריך במאי 1942, פתחו הגרמנים במצוד נרחב אחרי חברי המחתרת, ובמהלך המצוד נלכד גם בושל.
לאחר שעבר חקירה נמרצת בידי הגסטפו, בושל נשלח למחנה סטלאג לופט III, שאליו נשלחו גם דיי ובאקליי. באקליי הועבר למחנה אחר כעבור זמן קצר, וכך הפכו בושל ודיי למנהיגי האסירים. בושל ניסה בתחילה לארגן ניסיון בריחה שזכה לשם "בריחת החיטוי מכינים". ב-12 ביוני 1943, שני שבויים לבושים במדי הצבא הגרמני, הובילו 24 אסירים כביכול למרחץ לצורך חיטוי מכינים. הניסיון הצליח, אולם כל חברי הקבוצה נלכדו מחדש. לאחר מכן בושל החל לתכנן בריחה המונית, לא עוד עשרות בודדות בכל פעם, אלא 200. בושל הציג את תוכניתו בפני "ועדת הבריחה" של האסירים, בתחילה הזדעזעו כולם מההעזה שבתוכנית, אולם בושל נשא בפניהם נאום נלהב במהלכו הצהיר ש-"כולם פה בחדר הזה חיים על זמן שאול, הסיבה היחידה שזכינו במנה נוספת של חיים, היא כדי שנוכל להפוך את החיים לגיהנום עבור ההונים." בושל הציג תוכנית על פיה יחפרו שלוש מנהרות, "תום" "דיק" ו"הארי". כך שגם עם הגרמנים יגלו אחת עדיין יהיו שתיים. כל השבויים היו אמורים להצטייד במסמכי בריחה ובגדי הסוואה, ולאחר מכן להתפזר ברחבי גרמניה ולהילחם בגרמנים.
בחפירת המנהרות השתתפו כמה מאות אסירים, "תום" נחפרה בפינת אחד הצריפים, "הארי" בתעלת ניקוז, ו"דיק" מתחת לתנור. האסירים גילו יצירתיות יוצאת דופן, והשתמשו כמעט בכל דבר שהצליחו להניח עליו את היד בשביל הבריחה. זמן קצר לפני שהושלמה, באוגוסט 1943, התגלתה "תום", בינואר 1944, המשיכו לחפור את "הארי". ב-24 במרץ הושלמה החפירה, ו-200 שבויים נבחרו כמועמדים לבריחה. סדר היציאה שלהם נקבע ע"פ שיקולים שונים. קדימות ניתנה לשבויים בעלי היסטוריה ארוכה של בריחות, כאלו שדיברו גרמנית היטב, ואלו שנחשבו שהשקיעו את העבודה הרבה ביותר בחפירת המנהרות. 100 הנותרים נחשבו כבעלי סיכוי קטן להימלט, בין השאר משום שלא דיברו גרמנית כמעט או כלל. לאלו ניתנו רק מסמכים ציוד בריחה בסיסיים. בניגוד לאמור בסרט הקולנוע שהופק על הבריחה לא נכללו בין הבורחים שבויים אמריקניים. שני מכשולים התגלעו במהרה, דלת הכניסה למנהרה הייתה תקועה וכשעה וחצי אבדה בטרם הצליחו לפתוח אותה. בהמשך התבררה עובדה חמורה יותר: המנהרה, 102 מטרים אורכה, נחשבה כמסתיימת מעבר לקו העצים שהקיפו את המחנה ושנועדו להסיר את יציאת הבורחים מהמנהרה, אך משנפתח פתחה המרוחק התברר שהמנהרה קצרה משחשבו, ושהפתח נמצא בשטח הפתוח שלפני קו העצים ובקרבת מגדל שמירה. הקרקע הייתה מושלגת ולכן גבר הסיכון לגילוי על ידי השומרים, שכן צעדי הבורחים יותירו עקבות כהים בשלג.
כפתרון חלקי למצב שנוצר הועבר חבל מפתח המנהרה אל תוך היער, והבורחים יצאו מהמנהרה רק לאחר שהקודמים להם הודיעו להם על ידי משיכת החבל שהשומרים הגרמנים המסיירים התרחקו מפתח המנהרה. מצב זה האט את קצב יציאת השבויים מהמנהרה. בהמשך הופסק החשמל במחנה לזמן מה בשל התקפת אוויר, ובשעה 01:00 קרסה המנהרה והיה הכרח לתקנה. תקלות אלו עיכבו את הבריחה עוד יותר. בפועל יצאו מהמנהרה לא שבוי אחד לדקה כמתוכנן, אלא כעשרה בשעה. במהרה הועבר מסר לשבויים הממתינים לבריחה, שאלו בעלי מספר בריחה (כלומר מקום בתור לבריחה) מעל ל־100 לא יספיקו לעבור במנהרה לפני עלות השחר. כדי שלא לחשוף את הבריחה ולהסתכן במוות (התנועה בין הצריפים נאסרה בשעות הלילה, באיום של ירי) הם לא חזרו לצריפיהם אלא נשארו בצריף 104 ולבשו שוב את בגדי המחנה שלהם.
לאחר ש־76 שבויים יצאו מהמנהרה, נתגלה בשעה 4:55 השבוי הבא שיצא ממנה על ידי השומרים הגרמנים ונלכד. הופעלה אזעקה במחנה. הגרמנים החלו לחפש בצריפים את פתח המנהרה, וצריף 104 היה מהאחרונים שהגיעו אליהם. כך זכו השבויים שבו לארכה שאפשרה להם להשמיד את מסמכיהם המזויפים. למרות זאת לא גילו הגרמנים את הפתח. הוא נתגלה רק לאחר ששומר גרמני נכנס למנהרה וזחל לאורכה עד שנלכד בקצה האחר שלה. הוא קרא לעזרה ואז פתחו השבויים את המנהרה וגילו לשוביהם את מיקומה. בושל היה בין הראשונים שהספיקו להימלט, הוא עלה על הרכבת שנסעה לזארבריקן, אולם נתפס בתחנת הרכבת שנסעה לאלזס. הוא הוצא להורג ב-29 במרץ, יחד עם עוד 50 שבויים שנתפסו, בהוראתו האישית של אדולף היטלר. הוא נקבר בבית הקברות הצבאי הבריטי בפוזנן.
בסרט "הבריחה הגדולה", הוא מגולם בידי ריצ'רד אטנבורו, אם כי שמו שונה מבושל לברטלט.
ערב אל-ע'וארנה
ערב אל-ע'וארנה (בערבית: عرب الغوارنة) הוא שבט בדווי שנדד בארץ ישראל מהמאה ה-19, בעיקר באזורי ביצות. כיום מרוכזים מרבית אנשי השבט בכפר ג'סר א-זרקא שבמישור חוף הכרמל ובכפר ואדי אל-חמאם בבקעת כנרות.
השם אל-ע'וארנה נגזר מהמילה ע'ור (غور) שפרושה בערבית שקע או עמק, והוא ניתן לשבט משום ששהה באזור הע'ור בבקעת הירדן. מוצאו של השבט אינו ברור, אך ידוע כי לאחר כיבוש ארץ ישראל בידי אבראהים פאשא ב-1832 התקבצו בו חיילים ועריקים מצריים, עבדים נמלטים ומשפחות שברחו מכפריהן בעקבות סכסוכים פנימיים או מחשש מפני נקמת דם. בשל היותם נרדפים על ידי החוק ומנודים מהחברה הערבית, נדחקו מהאזורים המיושבים ובחרו לחיות באזורי ביצות ומים על אף שאינם נוחים לעיבוד חקלאי ובהם התיישבו.
מוצאם של רבים מהע'וארנה ממצרים או מצאצאי עבדים בא לביטוי בשמות הנפוצים "אל-מצרי" ו"אל-עביד".
אזורי הנדידה שלהם השתרעו מצפון הארץ עד לאזורי המלחות בדרום ים המלח, וריכוזי ההתיישבות שלהם היו עמק בית שאן, ביצות כבארה במישור חוף הכרמל, ובעיקר עמק החולה, שם עסקו בגידול צאן ותאויים (ג'מוס), בדיג ובקליעת מחצלאות מקנים וגומא. חלקם הועסקו כאריסים בחקלאות בקרקעות שבבעלות משפחות עשירות מסוריה ולבנון. יישוביהם היו כפרים קטנים של אוהלים וסוכות גומא, ולעיתים היו נוטשים אותם כאשר הצטבר סביבם לכלוך רב, ומקימים אותם מחדש במרחק כמה מאות מטרים.
הע'וארנה שישבו בביצות כבארה פונו משם כאשר חברת פיק"א רכשה את שטח הביצות לצורך ייבושו, ב-1924. כפיצוי על כך, קיבלו את רכס הכורכר שמדרום לשפך נחל תנינים והקימו עליו את הכפר ג'סר א-זרקא.
בעמק החולה המשיכו הע'וארנה לשבת עד מלחמת העצמאות. בעקבות המלחמה נמלטו חלקם לסוריה ולבנון, ואחרים פונו ויושבו מחדש בכפר חמאם שהוקם בעבורם לרגלי הר ארבל.
נגן לי ירדן
נגן לי ירדן הוא שיר משנת 1971 שכתב יעקב שרת והלחין מוני אמריליו ובוצע לראשונה על ידי רבקה זהר בפסטיבל הזמר והפזמון שנת תשל"א, 1971, בעיבודו של אריה לבנון.
השיר עוסק בימת הכנרת ומתאר אותה באמצעות מטפורות שונות המבוססות על מאפיינים גאוגרפיים של אזור הכנרת ובאמצעות אזכורים של פריטים שונים הקשורים בכנרת ובסביבתה. בבית הראשון היא מכונה "כינור מי התכלת" עליו מנגן נהר הירדן, מקור מימיה של הכנרת. מטפורה זו מבוססת על הדעה הרווחת לפיה השם כנרת, הנגזר מן המילה "כינור", נובע מצורתו של האגם - צורת כינור. בבית השני מכנה שרת את הכנרת "עדי" לצווארו של הגליל. בבית השלישי מוזכרת רחל המשוררת הקבורה בבית הקברות כנרת. עוד מוזכרים בשיר הר ארבל ורמת הגולן.
השיר, שבוצע על ידי רבקה זהר בפסטיבל הזמר והפזמון תשל"א ונכלל באלבומה "סבתא רבקה" שיצא באותה שנה, הגיע במצעד הפזמונים העברי השנתי למקום ה-13 במצעד של קול ישראל ולמקום ה-12 במצעד של גלי צה"ל. במרוצת השנים בוצע על ידי זמרים שונים בעיבודים שונים, ביניהם מילי מירן, גלי עטרי, רוחמה רז, צמד העמרנים ועמיר בניון, כשביצועה של זהר נכלל באוסף הרביעי הנושא את שם התוכנית ארבע אחרי הצהריים ובקובץ השירים ציוניוני הדרך.
מעודה
מעודה הוא שם משפחה יהודי תימני. פירוש השם הוא בן שנולד כ"תחליף" לבן אחר שנפטר {{פירושונים|
אחר
}}
אתלטיקו אוטווה
היסטוריה
בשנים 2014–2019 התמודד מועדון אוטווה פוירי בליגות הכדורגל האמריקאיות. המועדון פורק לאחר עונת 2019 בגלל עונשים הקשורים בהתמודדות בתחרויות בארצות הברית עם הופעתה של ליגת העל המקומית הקנדית. זה הותיר את אוטווה ללא קבוצת כדורגל מקצוענית עד לעונת 2020.
ב-29 בינואר 2020 הוכרז כי אוטווה תיוצג בליגת העל הקנדית על ידי מועדון בבעלות המועדון הספרדי אתלטיקו מדריד עם איש העסקים מאוטווה ג'ף האנט כשותף אסטרטגי. המועדון מתמודד בליגת העל הקנדית החל משנת 2020 בשם אתלטיקו אוטווה.
זהותו של המועדון, כולל שם, סמל וצבעי המדים, נחשפו ב-11 בפברואר 2020. היום הוכרז כ"יום אתלטיקו אוטווה" על ידי ראש העיר, ג'ים ווטסון. מיסטה הוכרז כמאמן ראשי.
אצטדיון
המועדון באצטדיון TD פלייס בפארק לאנסדון בשכונת גלבה באוטווה. האצטדיון משותף לקבוצת הכדורגל אוטווה רדבלאקס ואירח בעבר את משחקי הבית של אוטווה פיורי. האצטדיון אירח תשעה משחקים מגביע העולם בכדורגל נשים 2015.
פסגת סטולניק
פסגת סטולניק (באנגלית: Stolnik Peak; בבולגרית: връх Столник) היא פסגה הממוקמת למרגלות המדרונות המזרחיים של מסיב קראדוק, ברכס סנטינל, בהרי אלזוורת', בארץ אלזוורת' שבאנטארקטיקה.
גובהה של הפסגה 2,624 מטרים מעל פני הים.
הפסגה ממוקמת לצד הרכס היוצא מהר קראדוק, לכיוון מזרח.
פסגת סטולניק מתנשאת מעל קרחון סואוארז שמצפון מערב לפסגת סטולניק.
פסגת סטולניק מתנשאת מעל קרחון זלצמן, שמדרום לפסגת סטולניק.
פסגת סטולניק ממוקמת 1.86 קילומטרים ממזרח לפסגת סאנצ'ז;
פסגת סטולניק ממוקמת 4.24 קילומטרים דרומית - דרום-מזרחית לפסגת אלפרינג;
פסגת סטולניק ממוקמת 1.97 קילומטרים ממערב להר אוסבורן;
מיפוי אזור הפסגה
פסגת סטונלניק מופתה לראשונה על ידי סוקרים אמריקאיים בשנת 1961. מיפוי נוסף שבוצע על ידי סוקרים אמריקאים בשנת 1988 עדכן את המיפוי הקודם.
מקור השם
הפסגה נקראת על שם היישוב סטולניק שבמערב בולגריה.
גרז סלווה
גרז סלווה (בפולנית: Gersz (Hersz, Georg, George, Henryk Jerzy) Salwe (Salve); 12 בדצמבר 1862, ורשה – 15 בדצמבר 1920, לודז') היה שחמטאי יהודי-פולני ותעשיין מצליח.
בשנת 1897 הגיע סלווה למקום השני באליפות לודז'. בשנת 1898 הוא ניצח באליפות לודז'. בשנת 1903 הגיע למקום הרביעי באליפות השלישית של רוסיה שהתקיימה בקייב (ניצח: מיכאל צ'יגורין). סלווה הגיע לשיא הקריירה השחמטאית שלו בשנת 1906, עת ניצח באליפות הרביעית של רוסיה שהתקיימה בסנקט פטרבורג. הוא הקדים בתחרות זו את עקיבא רובינשטיין ובנימין בלומנפלד.
בשנת 1906 הגיע למקום הרביעי בתחרות לודז' ובאותה שנה הגיע למקום השלישי בתחרות נוספת. באותה שנה חלק מקום 6-7 בתחרות נירנברג (ניצח: פרנק מרשל) וחלק מקום 5-6 בתחרות אוסטנדה (ניצח: קרל שלכטר).
בשנת 1907 הגיע למקום הרביעי בתחרות לודז' ולמקום השמיני בתחרות אוסטנדה. באותה שנה הגיע למקום התשיעי בתחרות קרלסבד (ניצח: עקיבא רובינשטיין). באליפות החמישית של רוסיה שהתקיימה בלודז' חלק מקום 3-4 עם אז'ן זנוסקו-בורובסקי אחרי עקיבא רובינשטיין ושמעון אלאפין.
בשנת 1908 הגיע למקום ה-13 בווינה, חלק מקום 7-9 בפראג, הגיע שני, אחרי פרנק מרשל בתחרות דיסלדורף, הגיע שלישי, אחרי עקיבא רובינשטיין ופרנק מרשל בתחרות לודז' והגיע שני, אחרי שמעון אלאפין בתחרות ורשה.
בשנת 1909 חלק מקום 8-10 בתחרות סנקט פטרבורג. (ניצחו: עמנואל לסקר ועקיבא רובינשטיין). באותה שנה הגיע למקום החמישי באליפות השישית של רוסיה שהתקיימה בווילנה (ניצח: עקיבא רובינשטיין).
בשנת 1910 חלק סלווה מקום 11-14 בתחרות המבורג (ניצח: קרל שלכטר). בשנת 1911 חלק מקום 17-18 בתחרות קרלסבד (ניצח: ריצ'רד טייכמן), באותה שנה חלק מקום 2-3 עם אלכסנדר פלמברג, אחרי עקיבא רובינשטיין בתחרות ורשה. בשנת 1912 הגיע למקום השלישי בתחרות ורשה, באותה שנה חלק מקום 9-11 בתחרות באד פיסטיאן, הגיע למקום העשירי בתחרות וילנה, באליפות רוסיה השביעית (ניצח: עקיבא רובינשטיין), הגיע למקום השלישי בתחרות לודז', אחרי יפים בוגוליובוב ואלכסנדר פלמברג.
בשנת 1913 ניצח סלווה בתחרות לודז', וחזר על ניצחונו באותה תחרות בשנת 1914. באליפות השמינית של רוסיה חלק מקום 10-11 (ניצחו: אלכסנדר אלכין ואהרון נימצוביץ'). במהלך מלחמת העולם הראשונה הוא הגיע שני בתחרות לודז' בשנת 1915, ניצח ב-1916 והגיע שני, אחרי עקיבא רובינשטיין בשנת 1917.
סלווה קיים מספר דו-קרבות בלודז'. בשנת 1903 סיים בתיקו דו-קרב מול עקיבא רובינשטיין +5 -5 =0 (+ ניצחונות – הפסדים = תוצאות תיקו). בשנת 1904 הפסיד לעקיבא רובינשטיין +3 -5 =2. בשנת 1904 סיים בתיקו מול מיכאל צ'יגורין +1 -1 =0, בשנת 1905 ניצח דו-קרב מול ז'ק מיזס +2 -1 =0. בשנת 1906 הפסיד בדו-קרב מול מיכאל צ'יגורין +5 -7 =4. בשנת 1908 הפסיד לעקיבא רובינשטיין +1 -3 =4. בשנת 1909 ניצח דו-קרב מול גרז רוטלוי +8 -5 =3 ובשנת 1910 הפסיד בדו-קרב גומלין לגרז רוטלוי +1 -3 =6. בשנת 1913 הפסיד לאולדריך דוראס +0 -2 =2 וליפים בוגוליובוב +3 -5 =2.
בין השנים 1913–1914 הוציא לאור עיתון ביידיש בשם Ershte Jiddishe shakh-zeitung.
משחקים מפורסמים
=== לבן: גרז סלווה      שחור: עקיבא רובינשטיין    קרלסבד 1907  ===
רוקי בלבואה
{{פירושונים|
ראו גם
}}
וטרינר
רופא וטרינר הוא רופא המרפא בעלי חיים שאינם בני אדם, כלומר הוא בעל מקצוע שעוסק ברפואה וטרינרית.
מקור השם
המילה "וטרינר" מגיעה מהמונח הלטיני "Veterina" שמשמעותה עבודת חיות "Working animals". השימוש הראשון שנעשה בדפוס במילה וטרינריה, היה בשנת 1646 על ידי הסופר תומאס בראון.
היסטוריה
בית הספר הראשון ללימודי מקצוע הווטרינריה הוקם בשנת 1762 בעיר ליון שבצרפת, על ידי קלוד בורז'לה (Claude Bourgelat).
הרפואה הוטרינרית החלה לפני אלפי שנים, כשתיעודים ראשונים של טיפולים שונים בבעלי חיים נמצאו בעתיקות ופפירוסים מצריים משנת 1800 לפני הספירה.
תחומי פעילות
וטרינרים יכולים לעסוק במחקר, למידת שטח כלשהו ברפואה, רפואה וטרינרית או פרמקולוגיה.
לימודים
אוניברסיטאות רבות ברחבי העולם מאפשרות לימוד רפואה וטרינרית במסלול משולב של תואר ראשון ושני לרפואה ובחלקן אף לתואר שלישי ברפואה וטרינרית (התמחות וטרינרית כמו עיניים/לב וכדומה). ברוב הארצות הווטרינרים מפוקחים על ידי גוף מיוחד, בדומה לרופאים העוסקים ברפואה הומאנית (המטפלים בבני אדם). ברוב המדינות זמן הלימוד הנדרש נע בין 6 ל-7 שנים, אשר מחולקים לשנים הפרה-קליניות והקליניות. השנים הפרה קליניות לרוב מבוססות על רכישת הידע התאורטי, והשנים הקליניות הן השנים המיועדות לרכישת ניסיון וידע מעשי, הנדרשים לרופא על מנת לעסוק במקצוע.
הלימודים נחשבים לתובעניים במיוחד ובהם לומדים את מקצועות הרפואה השונים (פיזיולוגיה, פתולוגיה, רפואה פנימית, רפואה כירורגית, אנטומיה, קרדיולוגיה וכדומה) על מינים שונים של בעלי חיים כגון חיות דומסטיות, חיות משק, חיות אקזוטיות וסוסים. כמו כן רופאים וטרינרים לומדים רפואת אדם במהלך התואר. רופא וטרינר נדרש ללמוד רפואת אדם על מנת לשמור על בריאות האדם העלולה להינזק עקב מחלות זואונטיות העוברות מבעלי החיים לאדם וכמו כן לשמור על בריאות הציבור על ידי פיקוח על חיות ותוצריהן הנצרכות על ידי האדם.
במדינות רבות, ביניהן ישראל, רפואה וטרינרית היא תחום נפרד אשר נלמד בבית ספר לרפואה וטרינרית. בישראל אין אפשרות ללמוד רפואה וטרינרית לתואר ראשון, והחפצים לעסוק במקצוע זה נדרשים ראשית להשלים תואר ראשון באחד ממקצועות מדעי החיים כמו ביולוגיה, מדעי בעלי חיים, מדעי הרוקחות ורפואה (פרה-קלינית כתואר ראשון). לימודי הרפואה הווטרינרית בישראל מתקיימים בבית הספר לרפואה וטרינרית ע"ש קורט ברחובות, שהוא בית הספר היחיד למקצוע זה בישראל ושייך לפקולטה למדעי החקלאות של האוניברסיטה העברית בירושלים.
דומניקו מונטאניאנה
חייו
מונטאניאנה נולד בלנדינארה שבאיטליה בשנת 1686. הוא החל לבנות כלי מיתר (כינורות, ויולות וצ'לי) בשנת 1701. במהלך הקריירה שלו כבונה כינורות מומחה הרבה לבקר כמה מבוני הצ'לי האיטלקים החשובים של זמנו, בהם פייטרו גוארנרי ומטאו גופרילר. הסדנה שלו, שהייתה פעילה כבר בשנת 1711, שכנה בקאלה דלה סטאניירי בוונציה.
בשנת 1730 עיצב מונטאניאנה סוג מיוחד של כינור, אבל עיקר פרסומו בא לו מן הצ'לי שבנה, הנחשבים למצוינים בטיבם לביצוע קונצ'רטי. למעשה, מונטאניאנה נודע בכינוי "איל סונורו ונציאנו".
דומניקו מונטאניאנה מת בוונציה בשנת 1750.
כלים מפורסמים
פסטיבל בינלאומי, שבקונצרטים המושמעים בו נעשה שימוש בכמה מכלי מונטאניאנה, מתקיים מדי שנה בעיר הולדתו, לנדינארה.
מאמי
{{פירושונים|
ראו גם
}}
פונקציית בטא
פונקציית בטא היא פונקציה של שני מספרים מרוכבים המוגדרת על ידי האינטגרל: : כאשר החלקים הממשיים מקיימים:
הפונקציה נחקרה לראשונה על ידי לאונרד אוילר ואדריאן-מארי לז'נדר ושמה ניתן לה על ידי ז'אק בינֶה. פונקציית בטא מגדירה את פונקציית צפיפות ההסתברות של התפלגות בטא והיא משרעת הפיזור הראשונה שהתגלתה בתורת המיתרים, על ידי הפיזיקאי גבריאל ונציאנו.
מאפיינים
פונקציית בטא היא פונקציה סימטרית: היא קשורה באופן הדוק לפונקציית גמא: הגדרות אינטגרליות נוספות לפונקציה: זהויות נוספות:
בדומה להרחבת פונקציית העצרת לערכים מרוכבים בעזרת פונקציית גמא, ניתן להרחיב מקדמים בינומיים בעזרת פונקציית בטא:
בית הסוהר חרמון
בית הסוהר חרמון הוא בית סוהר של שירות בתי הסוהר שהוקם בשנת 1998 על גדות נחל צלמון בסמוך ליישוב מע'ר שבגליל התחתון המזרחי.
נתונים
בית הסוהר חרמון נפתח בשנת 1998 הוא אחד מבין שני בתי הסוהר המרכיבים את אשכול בתי הסוהר באתר "כלנית". הראשון הוא בית הסוהר צלמון שנחנך בשנת 1996.
רמת אבטחה בבית הסוהר היא בינונית והוא מאוכלס באסירים שנותרו להם עד 5 שנות מאסר או אסירים בתהליך גמילה מסמים או אלכוהול או שאינם משתמשים כלל בסמים.
בית הסוהר קרוי על שמו של נציב בתי הסוהר פרופסור צבי חרמון (במקור נקרא "בית הסוהר רקפת"). בית הסוהר שנחשב לפורץ דרך בתחום בתי הסוהר בעולם בכלל ובישראל בפרט, תוכנן על ידי האדריכל שמואל שילה.
מרבית בתי הסוהר בישראל ממוקמים במבנים ישנים מתקופת המנדט הבריטי, בית הסוהר חרמון - כחלק ממגמה של שירות בתי הסוהר בישראל, הוקם כמכלול בניינים חדשים בצורת קמפוס ובעלי אופי מודרני ועכשווי. ייחודו של בית הסוהר חרמון הוא בכך שהוא מתפקד כבית סוהר המאכלס אסירים בתהליך שיקום ובדרכם אל החופש, והדבר בא לידי ביטוי הן בעיצוב בעל האופי האזרחי שבו והן במערך ההתנהלות הכללי בתוך המתחם.
בית הסוהר חרמון היווה ניסיון חדשני בשירות בתי הסוהר הישראלי לשיפור תנאי המאסר של האסירים, ולהשבת הכבוד והערך העצמי של האסיר על ידי מתן תנאי דיור הולמים וסביבה אסתטית. בבית הסוהר חרמון נכלאו אנשים מפורסמים, בהם שר האוצר לשעבר אברהם הירשזון, ראש עיריית בת ים לשעבר שלומי לחיאני, שר התיירות לשעבר סטס מיסז'ניקוב, הניצב לשעבר ניסו שחם, ראש עיריית אשקלון לשעבר איתמר שמעוני, ראש עיריית נצרת עילית לשעבר שמעון גפסו והשחקן משה איבגי.
סיסטם אוף אה דאון
סיסטם אוף אה דאון (באנגלית: System of a Down; בראשי תיבות: SOAD; בתרגום חופשי: מערכת של מטה) היא להקת מטאל אלטרנטיבי אמריקאית מגלנדייל שבקליפורניה, שהחלה את פעילותה בשנות ה-90 של המאה ה-20. חברי הלהקה הם ממוצא ארמני, וחלק משירי הלהקה מבוססים על ההיסטוריה או הפוליטיקה הארמנית. במאי 2006 הודיעה הלהקה על פירוק זמני, ובנובמבר 2010 חזרה לפעילות, ומאז היא מופיעה לסירוגין, ובנובמבר 2020 אף הוציאה שני שירים חדשים.
בשל הטקסטים שכתבה, מכונה הלהקה לעיתים כ"להקה פוליטית", יחד עם להקות מטאל אמריקניות נוספות, כגון רייג' אגיינסט דה מאשין.
1992–1994: Soil
אף על פי שסולן הלהקה, סרג' טנקיאן וגיטריסט הלהקה, דארון מאלכיאן, למדו באותו בית ספר לילדים ארמנים בקליפורניה, השניים לא הכירו, בשל הפרש הגילאים ביניהם. בשנת 1992, עבדו השניים על פרויקטים שונים באותו אולפן הקלטות, וכך נפגשו והחליטו להקים להקה בשם Soil, יחד עם בסיסט בשם דייב האקופיאן, ומתופף בשם דומינגו לרניו. הלהקה שכרה בוגר נוסף של בית הספר הארמני, שאבו אודאג'יאן כמנהל, שבסופו של דבר הפך לגיטריסט נוסף בלהקה. לאחר ההופעה הראשונה של הלהקה בשנת 1994, פרשו דייב ולרניו מהלהקה.
1994–1997: הקמת הלהקה
לאחר פרישת חברי הלהקה, הצטרף ללהקה אנדי חצ'טוריאן, מתופף וחבר ילדות, שניגן עם דארון בלהקה שהקימו בשנות התיכון. יחד, הם שינו את שמם ל"סיסטם אוף אה דאון", על פי שיר שדארון כתב. השיר נקרא "ויקטימס אוף אה דאון", אך סרג' חשב שהמילה "סיסטם" תמשוך יותר קהל מ"ויקטימס", וגם תציב את אלבומי הלהקה קרוב לאלבומיהם של "סלייר" המפורסמת.
בתחילת 1995, עוד ניגנה הלהקה בשם "Soil", במועדוני לילה בלוס אנג'לס. באותה שנה הקליטה הלהקה אלבום דמו בשם "Untitled 1995 Demo Tape", שלא יצא לאור רשמית, אבל עלה לרשת כשש שנים מאוחר יותר, בעקבות פריצת הלהקה. הגרסה הבאה לאלבום הדמו, בשם "Demo Tape 2" יצאה לאור כשנה לאחר מכן, וכעבור שנה נוספת, הקליטה הלהקה את הגרסה הסופית לאלבום בשם "Demo Tape 3". בשנת 1997, נפצע בידו אנדי המתופף ופרש מהלהקה. (מאוחר יותר הקים יחד עם הבסיסט לשעבר, דייב, להקה בשם Apex). במקומו הגיע המתופף הנוכחי, בג'ון דאלמיאן.
השיר הראשון של הלהקה שהוקלט באופן מקצועי נקרא "Hye Enk" ("אנחנו ארמניים"), וקרא להכרה ברצח העם הארמני. לאחר שניגנה במספר מועדונים הוליוודיים בולטים כמו ויסקי אה גוגו, משכה הלהקה את תשומת ליבו של המפיק היהודי ריק רובין, שביקש מהם לשמור על קשר. ובעקבות הגרסה החדשה לאלבום הדמו, בשם "Demo Tape 4", שנשלחה לחברות תקליטים כדי להתרשם, החליט רובין להחתים את הלהקה בחברת התקליטים שלו "אמריקן רקורדס". ויחד עם סילביה מסי, החלה הלהקה להקליט שירים לאלבום הבכורה שלהם. "אהבתי אותם", אמר רובין בריאיון למגזין Q, "זו הייתה הלהקה האהובה עליי, אבל לא חשבתי שהם ימצאו חן בעיני אנשים נוספים, למעט קבוצה קטנה של משוגעים כמוני. אף אחד לא ציפה ללהקת מטאל ארמנית. זה היה צריך להיות כל כך טוב כדי להצליח".
בשנת 1997 זכתה הלהקה בפרס "הלהקה החתומה הטובה ביותר" בפרסי רוק סיטי.
מצעד שירי הרדיו
מצעד שירי הרדיו הוא מצעד שבועי של מגזין בילבורד, אשר מציג את השירים שצברו את כמות המאזינים הגדולה ביותר באותו שבוע ברדיו. עד 1991 המצעד היה קרוי בשם "Top 40 Radio Monitor" ולאחר מכן שם המצעד שונה ל-"Hot 100 Airplay" עד 2014. הנתונים של מצעד זה משוקללים גם במצעד בילבורד הוט 100.
סיסטם אוף אה דאון
1998–2000: System of a Down
ביוני 1998, הוציאה הלהקה את אלבום האולפן הראשון שלה, הנושא את שמה. הסינגלים הראשונים שיצאו לאור מהאלבום "Sugar" ו-"Spiders" זכו להצלחה, והושמעו רבות בתחנות הרדיו השונות, והקליפים שלהם שודרו לעיתים קרובות ב-MTV. לאחר יציאת האלבום, הופיעה הלהקה בתור הופעת חימום ללהקות סלייר ומטאליקה בפסטיבל אוזפסט. בהמשך הופיעו יחד עם להקות נוספות, וביניהם פיר פקטורי, מיסטר באנגל ואינקיובס.
מצעד שירי הרדיו
השירים שדורגו בשבוע הראשון שלהם במצעד במיקום הכי גבוה
מקום שני מקום רביעי מקום שישי מקום שמיני מקום תשיעי
סיסטם אוף אה דאון
1998–2000: System of a Down
בנובמבר 1998 השתתפה הלהקה באלבום Chef Aid: The South Park Album של סדרת הטלוויזיה סאות' פארק, ושרה את השיר "Will They Die 4 You?". לקראת סוף השיר, אומר טנקיאן "מדוע עלינו להרוג את המין שלנו?". שורה זו נכנסה בהמשך לשיר "Boom!" למרות ההשתתפות באלבום, טבח הסדרה, שף, לא מציג אותם, כמו שהציג את שאר האמנים שהשתתפו.
לתקופה קצרה בשנת 1999, החליף מתופף הלהקה לשעבר, אנדי, את סולן הלהקה עקב מחלה. בתקופה זו הופיעה הלהקה בהטרובדור, לוס אנג'לס. בשנת 2000 השתתפה הלהקה באלבום הקאברים "Nativity in Black", של להקת בלאק סבאת', עם גרסה משלהם לשיר "Snowblind".
2001–2003: Toxicity ו-Steal This Album!
ב-3 בספטמבר 2001, תוכננה הופעת השקה לאלבום האולפן השני של הלהקה. מטרת ההופעה הייתה להודות למעריצי הלהקה והכניסה לחניון בו התקיימה ההופעה הייתה בחינם וללא הרשמה מראש. בעוד נערכו ל-3500 משתתפים, בפועל, הגיעו יותר מ-7000, והמשטרה אסרה על קיום ההופעה מטעמי בטיחות אך לא הודיעה דבר לקהל. המעריצים שחיכו יותר משעה ולא הבינו למה הלהקה לא עולה, החלו להתפרע, עלו לבמה והרסו את כל ציוד הנגינה וההגברה בשווי עשרות אלפי דולרים. בהמשך הקהל אף החל להשליך אבנים לעבר שוטרים, לשבור חלונות ולהפיל שירותים ניידים. ההתפרעויות נמשכו כשש שעות, ובמהלכן נעצרו שישה מעריצים. מנהל הלהקה, טען כי ניתן היה למנוע את הבלאגן לו הייתה המשטרה מתירה ללהקה להופיע, או לחלופין מודיעה למעריצים כי לא ניתן לקיים את ההופעה בתנאים אלו. הופעה שתוכננה ליום שאחרי בוטלה גם היא, מחשש לחזרה על ההתפרעויות.
הפריצה הגדולה של הלהקה הייתה בצאת האלבום השני, "Toxicity" (תרגום חופשי: רעילות), שיצא קודם בארצות הברית ובקנדה, ושזכה בתואר הכבוד המפוקפק "האלבום הראשון שיצא באמריקה לאחר ה-11 בספטמבר". אחד משירי האלבום המפורסמים והשנויים במחלוקת הוא "Chop Suey!" (כנראה קיצור של "Chop Suey-cide" שפירושו התאבדות) שהתפרסם כבר בסוף הקיץ של 2001. שמו של השיר הגיע משיר שנקרא "אבא ארמניה" ונכתב על רצח העם הארמני בזמן מלחמת העולם הראשונה. הדובר בשיר שואל את אלוהים מדוע הוא זונח אותו, ו"אבא ארמניה" עונה לו בתשובה שממנה ניתן להסיק שהוא מצדיק התאבדות. בשירים נוספים של הלהקה ניתן להבחין על רמזים פציפיסטים, כנראה עקב רצח העם הארמני. בשנים 2001 ו-2002, קיבלה הלהקה חשיפה רבה ללהיטים שלה.
בשנת 2001, יצאה הלהקה לסיבוב הופעות יחד עם להקת סליפנוט ברחבי ארצות הברית ומקסיקו. במהלך אחת ההופעות טען המתופף, שאבו, כי הותקף על רקע גזעני מאחד מאנשי האבטחה באולם, ונזקק לטיפול רפואי בעקבות כך. בהמשך הגיש שאבו תביעה נגד חברת האבטחה. למרות המקרה, הסיבוב נחשב להצלחה, והלהקות המשיכו לשתף פעולה בסיבוב נוסף בשם "Pledge of Allegiance Tour".
השם לאלבום האולפן השלישי של הלהקה, "Steal This Album!" ("גנוב את האלבום הזה!") ניתן לו לאחר שקובץ שהקלטות מתקופת האלבום הקודם, Toxicity דלף לרשת בשם "Toxicity 2". הלהקה פרסמה הודעה שבה הם מביעים את אכזבתם הרבה מכך שמעריציהם מקשיבים לחומרים לא גמורים. לכן החליטה הלהקה להוציא את החומרים כאלבום חדש, ורמזה על הסיפור בשם שלו. רוב השירים נערכו, שמות השירים, המילים והלחנים שונו, ונוספו מספר שירים חדשים שלא הודלפו. לבסוף האלבום שיצא היה שונה באופן משמעותי מהאלבום שהודלף. שם האלבום הוא גם עיוות לשם הספר "Steal This Book" של אבי הופמן.