cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
היסטוריה של השעונים
שעון יד
במהלך מלחמת הבורים, חשיבותה של תיאום תנועות חיילים וסנכרון התקפות נגד המורדים הבוריים הניידים הייתה חשובה ביותר, והשימוש בשעוני היד הפך לאחר מכן לנפוץ בקרב אוכלוסיית הקצינים. החברה Mappin & Webb החלה לייצר לחיילים את 'שעון הקמפיין' המצליח שלהם במהלך קרב אומדורמאן בשנת 1898 והגדילה את הייצור בתקופת מלחמת הבורים כמה שנים אחר כך. הדגמים המוקדמים הללו היו למעשה שעוני כיס סטנדרטיים המותאמים לרצועת עור, אך בראשית המאה העשרים החלו היצרנים לייצר שעוני יד מעוצבים במיוחד. החברה השווייצרית, Dimier Frères & Cie, רשמה פטנט בשנת 1903 על עיצוב שעוני יד עם הרצועות הסטנדרטיות כעת. בשנת 1904 ביקש אלברטו סנטוס דימון, טייס בתקופה המוקדמת, מחברו, שען צרפתי בשם לואי קרטייה, לתכנן שעון שיכול להועיל במהלך טיסותיו. הנס וילסדורף עבר ללונדון בשנת 1905 והקים עסק משלו עם גיסו אלפרד דייוויס, בשם "וילסדורף & דייוויס", וסיפקו חלקי שעון איכותיים במחירים סבירים, החברה הפכה לימים לרולקס. וילסדורף היה תחליף מוקדם לשעון היד, וחתם על חוזה עם חברת Aegler השווייצרית לייצור קו שעוני יד. שעון היד של רולקס משנת 1910 הפך לשעון הראשון מסוג זה שקיבל סרטיפיקציה ככרונומטר בשווייץ, ובהמשך אף זכה בפרס בשנת 1914 ממצפה הכוכבים "קיו" שבריצ'מונד, מערב לונדון.
שעון השוואתי
בשלהי המאה ה-17 וה-18 נעשו שעונים השוואתיים, אשר אפשרו למשתמש לראות או לחשב את זמן השמש הנראה, כפי שמוצג על ידי שעון שמש. לפני המצאת שעון המטוטלת, שעון שמש היו השעון המדויק היחיד. כאשר שעונים איכותיים נעשו זמינים, הם נראו לא מדויקים לאנשים שהיו רגילים לסמוך על שעוני השמש. הווריאציה השנתית של משוואת הזמן גרמה לשעון להיות מהיר או איטי עד 15 דקות, יחסית לשעוני שמש, תלוי בזמן השנה. שעונים השוואתיים סיפקו את הביקוש לשעונים שתמיד התאימו לשעוני השמש. מספר סוגים של מנגנוני שעון השוואתי הומצאו, אותם ניתן לראות בדוגמאות ששרדו, בעיקר במוזיאונים.
שעון מטוטלת
החידושים לשעון המכני נמשכו במזעורו וזה הוביל לשעונים ביתיים במאה ה-15, ושעונים אישיים במאה ה-16. בשנת 1580,איש האשכולות האיטלקי גלילאו גליליי חקר את הנדנוד הקבוע של המטוטלת, וגילה שאפשר להשתמש בו לוויסות שעון. אף על פי שגלילאו בחן את המטוטלת כבר בשנת 1582, הוא מעולם לא בנה שעון המבוסס על אותו עיצוב. שעון המטוטלת הראשון תוכנן ונבנה על ידי המדען ההולנדי כריסטיאן הויגנס, בשנת 1656. הגרסאות המוקדמות שגו בפחות מדקה ביום, ומאוחר יותר רק ב-10 שניות, גרסאות אלה נחשבו מדויקות מאוד יחסית לזמן שלהן.
באנגליה נעשה ייצור של שעוני מטוטלת עד מהרה. שעון הארון הארוך (הידוע גם בכינויו שעון הסבא) נוצר לראשונה כדי לשכן את המטוטלת ויצירותיו של השען האנגלי ויליאם קלמנט בשנת 1670 או 1671; הדבר הפך בר-ביצוע לאחר שקלמנט המציא את מנגנון מַחְגֵר עוגן בשנת 1670 לערך. לפני כן שעוני המטוטלת השתמשו במנגנון מַחגֵּר גלגל הישן, שהצריך נדנדות מטוטלות רחבות מאוד של כ-100°. כדי להימנע מהצורך במתקן גדול מאוד, לרוב השעונים המשתמשים במַחגֵּר גלגל היה מטוטלת קצרה. עם זאת, מנגנון העיגון הקטין את התנופה הנדרשת של המטוטלת בין 4° ל-6°, ואיפשר ליצרני השעון להשתמש במטוטלים ארוכים יותר עם פעימות איטיות יותר. אלה דרשו פחות כוח לתנועה, גרמו פחות חיכוך ובלאי והיו מדויקים יותר מקודמיהם הקצרים יותר. רוב שעוני האורך משתמשים במטוטלת שארכה כמטר (39 אינץ'), כאשר כל נדנוד אורך כשנייה אחת. הצורך לגובה זה, יחד עם הצורך לחלל ארוך למשקולות המניעות את השעון, יצרו את הארון הגבוה והצר.
קלמנט גם כן הציג לראשונה את קפיץ הבלימה של המטוטלת בשנת 1671. כמו כן מחוג הדקה הקונצנטרי נוסף לשעון על ידי דניאל קוואר, יצרן שעונים בלונדון, ואז המחוג השני הוצג לראשונה.
הישועים גם כן תרמו להתפתחות שעוני המטוטלת במאות ה-17 וה-18, לאחר שזכו ל"הערכה חריגה במיוחד לחשיבות הדיוק" במדידת מטוטלת מדויקת של שנייה. למשל, האסטרונום האיטלקי האב ג'ובאני בטיסטה ריצ'ולי שכנע תשעה ישועים אחרים "לספור כמעט 87,000 תנודות ביום אחד". הם שימשו תפקיד מכריע בהפצת ובדיקת הרעיונות המדעיים של התקופה ההיא, ושיתפו פעולה עם מדענים בני זמנם, כמו הויגנס (Huygens).
שעוני קפיץ ספירלי
בדומה להמצאת שעון המטוטלת, אף מערכת קפיצי האיזון הספיראליות של הויגנס בשעונים הניידים, סייעה בהנחת היסודות לתעשיית ייצור השעונים המודרנית. יישום קפיץ האיזון הספיראלי לשעונים פתח עידן דיוק חדש עבור השעונים הניידים, בדומה לעידן שהמטוטלת הביאה לשעונים. מעת המצאתה בשנת 1675 על ידי כריסטיאן הויגנס, מערכת קפיצי האיזון הספיראליים בשעונים הניידים, עדיין משמשת כיום בתעשיית השעונים המכניים כיום.
שעון כיס
בשנת 1675 המציאו הויגנס ורוברט הוק את קפיץ האיזון הספירלי שנועד לשלוט במהירות התנודה של גלגל האיזון. התקדמות מכריעה זו אפשרה לבסוף שעוני כיס מדויקים. דבר זה הביא להתקדמות רבה ברמת הדיוק של שעוני הכיס, אולי מכמה שעות ביום עד 10 דקות ביום, בדומה להשפעת המטוטלת על שעונים מכניים. השען האנגלי הגדול, תומאס טומפיון, היה מהראשונים שהשתמשו במנגנון זה בהצלחה בשעוני הכיס שלו, והוא אימץ את מחוג הדקה, שלאחר עיצובים שונים שנוסו, בסופו של דבר הגיעה לתצורה המודרנית המוכרת לנו כיום.
הכומר אדוארד בארלו המציא את מה שנקרא בשם "מנגנון המתלים והחלזונות" לשעונים המַכִּים, שהיה שיפור גדול לעומת המנגנון הקודם. השעון החוזר, שמסמל את מספר השעות (או אפילו הדקות), הומצא על ידי קוואר או בארלו בשנת 1676. ג'ורג גרהאם המציא את טכנולוגיית הגלגל הלא נסוג (Deadbeat escapement) לשעונים בשנת 1720.
כרונומטר ימי
כרונומטרים ימיים הם שעונים המשמשים בים כתקני זמן, לקביעת קו אורך על ידי ניווט אסטרונומי. דחף גדול לשיפור הדיוק והאמינות של שעונים הייתה הצורך והחשיבות של שעון מדויק לניווט. נווט בספינה יכול לקבוע את מיקומה של ספינה בים ברמת דיוק סבירה ביחס לשעון שאיבד או צבר פחות מעשר שניות ביום. הכרונומטר הימי יצטרך לשמור על זמן של מיקום מוגדר - בדרך כלל שעון גריניץ' - לאפשר לאנשי הים לקבוע אורך על ידי השוואת הזמן שבו השמש במקומה הגבוה ביחס לנראה מהספינה, לזמן חצות היום בשעון. שעון זה לא יכול היה להכיל מטוטלת, אשר תהיה כמעט חסרת תועלת באונייה המתנדנדת אנה ואנה. לאחר טביעת הצי האנגלי ליד איי סילי (1707) בו ארבע אוניות עלו על שרטון בגלל טעויות ניווט, הציעה ממשלת בריטניה פרס גדול של 20,000 ליש"ט, שווה ערך למיליוני פאונד כיום, לכל מי שיכול היה לקבוע קו אורך במדויק. התגמול נתבע בסופו של דבר בשנת 1761 על ידי נגר בשם ג'ון הריסון מהעיר מיורקשייר, שהקדיש את חייו לשיפור הדיוק של שעוניו. פרטים על התביעה והתייחסות ממשלת בריטניה אליה, כתובים בערך הנושא את שמו.
בשנת 1735 בנה הריסון את הכרונומטר הראשון שלו, שבאופן מתמיד שיפר אותו בשלושים השנים הבאות לפני שהגיש אותו לבדיקה. לשעון היו חידושים רבים, כולל שימוש במסבים להפחתת החיכוך, משקולות איזון כדי לפצות על המגרש של הספינה בים ושימוש בשתי מתכות שונות להפחתת בעיית ההתפשטות מחום.
הכרונומטר נוסה בשנת 1761 על ידי בנו של הריסון, ובסוף 10 שבועות השעון היה בשגיאה בפחות מחמש שניות.
שעון חשמלי
בשנת 1815 פרסם סר פרנסיס רונלדס (1788–1873) מלונדון את קודמו של השעון החשמלי, השעון האלקטרוסטטי. הוא הונע באמצעות מה שנקרא "דרי פייל" (dry pile), סוללה בעלת מתח גבוה עם אורך חיים רב במיוחד אך החיסרון בתכונות החשמליות שלה הוא השינויים המתחוללים בה עם שינויי מזג האוויר. הוא ניסה אמצעים שונים לוויסות החשמל ודגמים אלה הוכחו כאמינים במגוון תנאים מטאורולוגיים.
שעוני קוורץ
המאפיינים הפיזואלקטריים של קוורץ גבישי התגלו על ידי ז'אק ופייר קירי בשנת 1880. מתנד גבישי הראשון נבנה על ידי וולטר קאדי (Walter Cady) בשנת 1921, ובשנת 1927 נבנה שעון הקוורץ הראשון על ידי מארריסון והורטון (Warren Marrison and J. W. Horton) במעבדות הטלפונים של בל בקנדה. בעשורים שלאחר מכן ראו את התפתחות שעוני קוורץ כמכשירים למדידת זמן מדויק במסגרות מעבדה, היות שהאלקטרוניקה הספירה המגושמת והעדינה, הבנויה בשפופרת ריק, הגבילה את השימוש המעשי שלהם מחוץ למעבדה. בשנת 1932 פותח שעון קוורץ המסוגל למדוד וריאציות שבועיות קטנות בקצב הסיבוב של כדור הארץ. המכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה, ביסס את תקן הזמן של ארצות הברית על שעוני קוורץ מסוף 1929 עד שנות השישים, אז הוא עבר לשעונים אטומיים. בשנת 1969 הציגה לונג'ין את שעון היד הראשון המבוסס על מנגנון קוורץ קיברנטי ושנמכר תחת המותג Ultra Quartz, ובהמשך אותה שנה הציגה סייקו (שהוכרה באותה עת גם בשם היפני "האטורי") את שעון היד הראשון עם מנגנון קוורץ תעשייתי, האסטרון. הדיוק המובנה שלהם ועלות הייצור הנמוכה הביאו לאחר מכן להתפשטות שעוני קוורץ.
דורותי תומפסון
דורותי תומפסון (באנגלית: Dorothy Thompson; 9 ביולי 1893 – 30 בינואר 1961) הייתה עיתונאית ושדרנית רדיו אמריקאית, אשר בשנת 1939 נבחרה על ידי טיים מגזין לאישה המשפיעה ביותר בארצות הברית אחרי אלינור רוזוולט. היא הייתה ידועה בתור העיתונאית האמריקאית הראשונה שגורשה מגרמניה הנאצית ב-1934, ובתור אחת מהנשים הבודדות שעבדו כפרשניות חדשות ברדיו במהלך שנות השלושים. היא כונתה "הגברת הראשונה של העיתונות האמריקאית".
היסטוריה של השעונים
שעון אטומי
שעונים אטומיים הם השעונים המדויקים ביותר לשימוש מעשי כיום. מדויקים כל כך שקיימת בהם סטייה של מספר שניות לאורך אלפים רבים של שנים, ולכן הם משמשים לכיול שעונים ומכשירי מעקב זמן אחרים.
דורותי תומפסון
תחילת דרכה
דורותי תומפסון נולדה בשנת 1893 בלנקסטר, ניו יורק, למרגרט ופיטר תומפסון. מרגרט נפטרה כשדורותי הייתה בת שבע (בשנת 1901), ופיטר, שהיה מטיף מתודיסטי, נשאר לגדל את בתו לבד. כשפיטר נישא שוב, דורותי לא הסתדרה עם אשתו החדשה, אליזבת אבוט תומפסון. ב-1908 שלח פיטר את דורותי לשיקגו לחיות עם שתי אחיותיו כדי למנוע עימות. שם היא למדה במכון לואיס במשך שנתיים ואז עברה לאוניברסיטת סירקיוז, שם למדה פוליטיקה וכלכלה, וסיימה תואר ראשון ב-1914. בשל ההזדמנות שזכתה בה לרכוש השכלה, דבר לא מובן מאליו עבור נשים באותה תקופה, הרגישה תומפסון מחויבות חברתית להילחם למען זכות הבחירה לנשים, פעילות אשר הפכה לבסיס של אמונותיה הפוליטיות הנלהבות. זמן קצר לאחר סיום הלימודים, עברה תומפסון לבאפלו, ניו-יורק והתחילה לעבוד בקמפיין סופרג'יסטי. היא עבדה שם עד 1920, כאשר נסעה לאירופה כדי להתחיל את הקריירה העיתונאית שלה.
היסטוריה של השעונים
שעון אטומי
הרעיון של שימוש במעברים אטומיים למדידת זמן הוצע לראשונה על ידי הלורד קלווין בשנת 1879, אף על פי שרק בשנות השלושים עם התפתחות התהודה המגנטית נוצרה שיטה פרקטית לבצע זאת. התקן אב-טיפוס של מֵיְזֶר אמוניה נבנה בשנת 1949 במכון הלאומית לתקנים וטכנולוגיה בארצות הברית. אף על פי שהיה פחות מדויק משעוני קוורץ קיימים, זה שימש להצגה מעשית של הקונספט.
השעון האטומי המדויק הראשון, תקן צזיום המבוסס על מעבר מסוים של האטום צזיום -133, נבנה על ידי לואי אסן בשנת 1955 במעבדה הלאומית לפיזיקה בבריטניה. כיול השעון האטומי הסטנדרטי של צזיום בוצע על ידי שימוש בסולם הזמן האסטרונומי זמן אפמריס (Ephemeris time).
דורותי תומפסון
חיי משפחה
תומפסון הייתה נשואה שלוש פעמים, כאשר בעלה השני היה חתן פרס נובל לספרות סינקלר לואיס. בשנת 1923 היא התחתנה עם בעלה הראשון, יוסף בארד ההונגרי; הם התגרשו בשנת 1927. היא נישאה ללואיס ב-1928, ורכשה בית בוורמונט. נולד להם בן אחד, מייקל לואיס, ב-1930. הזוג התגרש ב-1942. היא נישאה לבעלה השלישי, האמן מקסים קופף, ב-1945, הם היו נשואים עד מותו של קופף ב-1958.
היסטוריה של השעונים
שעון אטומי
בשנת 1967 מערכת היחידות הבינלאומית תקנה את יחידת הזמן שלה, שנייה, על פי תכונות הצזיום (Cs). SI מגדיר את השנייה כ־9,192,631,770 מחזורי הקרינה שתואמים את המעבר בין שתי רמות אנרגיה ספין אלקטרוניות של תצורת מצב יסוד של האטום הנ"ל.133 שעון אטום הצזיום, המוחזק על ידי המכון הלאומי לתקנים וטכנולוגיה, מדויק ל-30 מיליארדי שנייה בשנה. שעונים אטומיים השתמשו באלמנטים אחרים, כמו אדי מימן ואדי רובידיום, ומציעים יציבות גבוהה יותר (במקרה של שעוני מימן), וגודל קטן יותר, צריכת חשמל נמוכה יותר, ועל כן גם עלות נמוכה יותר (במקרה של שעוני רובידיום).
דורותי תומפסון
כתיבה עצמאית
אחרי העבודה למען זכות הצבעה לנשים בארצות הברית, אשר הושגה ב-1920, העתיקה תומפסון את מגוריה לאירופה. היא הייתה מעוניינת בתנועה הציונית המוקדמת. הפריצה הגדולה שלה התרחשה כשביקרה באירלנד ב-1920, וראיינה את טרנס מקסווייני, אחד המנהיגים של שין פיין. היה זה הריאיון האחרון שנתן לפני שנעצר כמה ימים לאחר מכן, והוא נפטר כעבור חודשיים נוספים. בעקבות הצלחה זו, היא מונתה לסקר את וינה עבור העיתון Philadelphia Public Ledger. תוך כדי עבודתה בווינה, למדה תומפסון לדבר גרמנית שוטפת. ב-1925, היא קודמה למנהלת מרכז אירופה עבור העיתון. ב-1927 היא התפטרה, ואז הניו יורק פוסט מינה אותה לראש לשכת העיתון בברלין, שם הייתה עדה לעליית הנאצים לשלטון. על פי הביוגרף שלה, פיטר קורט, תומפסון הייתה "המלכה הבלתי מעורערת של העיתונות הזרה באירופה, והאישה הראשונה שעמדה בראש לשכת עיתון בעל חשיבות".
היסטוריה של השעונים
השעון ותעשיית השעונים
יצרני השעונים המקצועיים הראשונים הגיעו מגילדות המנעולנים והתכשיטנים. ייצור שעונים התפתח ממלאכה ואומנות מומחית לתעשיית ייצור המוני לאחר שנים רבות.
דורותי תומפסון
כתיבה עצמאית
במהלך תקופה זו, תומפסון פיתחה יחסי חברות עם סופרים רבים ומובילים, במיוחד מבין הגרמנים הגולים, וביניהם אדן פון הורבאט, תומאס מאן, ברטולט ברכט, סטפן צוייג ופריץ קורטנר. היא פיתחה ידידות קרובה במיוחד עם הסופר קארל צוקמאייר. כמו כן התוודעה אל הפסנתרנית הבריטית הרייט כהן, והייתה שותפה לעבודתה למען הפליטים מגרמניה הנאצית.
היסטוריה של השעונים
השעון ותעשיית השעונים
פריז ובלואיס היו המרכזים הראשונים של ייצור השעון בצרפת. יצרניות שעונים צרפתיות כמו ג'וליאן לה רוי, השעון של ורסאי, היו המובילים בתחום עיצוב המקרים ושעוני נוי. לה רוי היה שייך לדור החמישי למשפחת יוצרי השעונים, ותואר על ידי בני דורו כ"יוצר השעונים הכי מיומן בצרפת, אולי באירופה". הוא המציא מנגנון חוזר מיוחד ששיפר את הדיוק של שעונים ושעונים, פנים שניתן לפתוח כדי לראות את עבודת השעון הפנימית, וביצע או פיקח על יצור למעלה מ-3,500 שעונים. התחרות והיריבות המדעית שנבעו מתגליותיו עודדו את החוקרים לחפש שיטות חדשות למעקב זמן בצורה מדויקת יותר.
דורותי תומפסון
דיווח מגרמניה
העבודה המשמעותית ביותר של תומפסון בתקופה האירופאית שלה הייתה בגרמניה בתחילת שנות השלושים. היא פגשה וראיינה את אדולף היטלר לראשונה בשנת 1931. לאחר מכן כתבה ספר המבוסס על ריאיון זה בשם I Saw Hitler. היא כתבה על הסכנות הטמונות בניצחונו של היטלר. היא תיארה את היטלר במילים הבאות: "הוא חסר צורה, כמעט חסר פנים, אדם אשר חזותו קריקטורית, אדם אשר מבנה גופו סחוסי, כאילו נטול עצמות. הוא לא עקיב, ומדבר בשטף, יציבתו חסרת ביטחון ועקומה. הוא הפרוטוטייפ של האיש הקטן."
היסטוריה של השעונים
השעון ותעשיית השעונים
יצרני השעונים הגיעו למושבות האמריקאיות מאנגליה והולנד בראשית המאה ה-16. בין יצרני השעונים הידועים ביותר במושבות היו תומאס נאש מניו הייבן, קונטיקט (1638), ויליאם דייוויס מבוסטון (1683), אדווארדוס בוגארדוס מניו יורק (1698) וג'יימס באטרסון מבוסטון (1707). יצרני השעונים של קונטיקט יצרו שעונים מרשימים לאורך שנות ה-1600. המוזיאון המטרופוליטני לאמנות בניו יורק מחזיק באוספיו שעון מַכֶּה שאותו בנה בנג'מין בגנל, האב, בבוסטון לפני 1740 ואת זה אלישע ויליאמס ככל הנראה רכש בין 1725 ל־1739 בזמן שהיה רקטור מכללת ייל. מוזיאון דאלאס לאמנות מחזיק באוספיו שעון מרשים דומה שעשוי כולו מחלקים אמריקאים שבגנל בנה בבוסטון בין 1730 ל־1745.
דורותי תומפסון
דיווח מגרמניה
מאוחר יותר, כאשר הכוח המלא של הנאציזם שטף את אירופה, התבקשה תומפסון להגן על אמירת "האיש הקטן": הסתבר שהיא המעיטה בערכו של היטלר. הנאצים לא ראו בעין יפה את פרסומיה, ובאוגוסט 1934 גורשה תומפסון מגרמניה. היא הייתה הראשונה מבין העיתונאים הזרים שסולקו.
היסטוריה של השעונים
השעון ותעשיית השעונים
בשנות ה-1600, כאשר היה קשה יותר להשיג מתכת במושבות, שעונים אמריקאים רבים היו עשויים עץ, כולל ההילוכים, שעוצבו בעבודת יד, כמו כל החלקים האחרים. ישנן עדויות לכך שנעשו שעוני עץ כבר בשנת 1715 ליד ניו הייבן, קונטיקט. בנימין צ'ייני ממזרח הרטפורד, קונטיקט, ייצר שעונים מכים מעץ עד שנת 1745 דייוויד ריטנהאוס בנה שעון עם הילוכים מעץ בסביבות שנת 1749, בעת שהתגורר בחווה ליד פילדלפיה בגיל 17.
דורותי תומפסון
טורים
בשנת 1936 התחילה תומפסון לכתוב את "לפרוטוקול", טור שגרף הצלחה מסחררת. הוא נקרא על ידי יותר מעשרה מיליון אנשים, ופורסם ביותר מ-170 עיתונים. היא גם כתבה טור חודשי עבור כתב העת  Ladies' Home Journal במשך עשרים וארבע שנים (1937–1961); הנושאים של טור זה היו רחוקים מאוד ממלחמה ופוליטיקה, וכללו גינון, ילדים, אמנות, ועוד נושאים שנחשבו "נשיים".
היסטוריה של השעונים
השעון ותעשיית השעונים
בין השנים 1794–1795, בעקבות המהפכה הצרפתית, הממשלה הצרפתית חייבה ייצור של שעונים עשרוניים למשך זמן קצר, כאשר יום חולק ל 10 שעות של 100 דקות כל אחד. כך לדוגמה, האסטרונום והמתמטיקאי פייר-סימון לפלס, בין רבים נוספים, עדכן ושיפר את שעון המחוג שבכיסו לזמן עשרוני. השעון ב-ארמון טווילרי שמר על זמן עשרוני גם בשנת 1801, אך עלות החלפת כל שעוני האומה הצרפתית מנעה את התפשטות השעון העשרוני. מקובל להניח כי מכיוון שהשעונים העשרוניים עזרו רק לאסטרונומים ולא לאזרחים מן השורה, לכן השעון העשרוני היה אחד מהשינויים הלא פופולריים ביותר שנעשו תוך הטמעת המערכת המטרית בציבור, והוא ננטש.
דורותי תומפסון
קריירה ברדיו
באותה תקופה שהתחילה את הטור השבועי, גייסה רשת NBC את תומפסון בתור פרשנית חדשות. היא התחילה בשנת 1936, ונשארה עם NBC עד 1938. השידורים שלה היו בין הפופולריים ביותר בארצות הברית, מה שהפך אותה לאחת הנואמות המבוקשות ביותר של התקופה. כשהיטלר פלש לפולין ב-1939, עלתה תומפסון לאוויר במשך עשרה ימים ולילות רצופים.
פרשת הרשל גרינשפן
ב-1938 קידמה תומפסון את סיפורו של היהודי הפולני-גרמני הרשל גרינשפן, אשר התנקש בחייו של דיפלומט גרמני בפריז, ארנסט פון ראט, מקרה ששימש לתעמולה בידי הנאצים כדי לעורר את אירועי "ליל הבדולח". שידורה של תומפסון ב-NBC רדיו נשמע על ידי מיליוני מאזינים, והוביל למבול של אהדה למתנקש הצעיר. בחסות קרן ההגנה המשפטית של העיתונאים, נתרמו מעל 40,000$, ששימשו להגנתו של גרינשפן על ידי עורך הדין האירופאי המפורסם, וינסנט דה מורו-ג'אפרי.
היסטוריה של השעונים
השעון ותעשיית השעונים
בגרמניה, נירנברג ואאוגסבורג היו המרכזים הראשונים להכנת השעונים, והיער השחור הגיע להתמחות בשעוני קוקייה מעץ. האנגלים הפכו ליצרני השעונים העיקריים במאות ה-17 וה-18. המרכזים העיקריים של התעשייה הבריטית היו בעיר לונדון, ווסט אנד לונדון, סוהו שם התיישבו הרבה הוגנוטים צרפתים מיומנים ובהמשך בקלרקנוול. "החברה המעריצה של השענים" הוקמה בשנת 1631 כאחת מחברות הליברי של העיר לונדון.
תומאס טומפיון היה לשען האנגלי הראשון עם מוניטין בינלאומי, ורבים מתלמידיו הפכו להורולוגיסטים רבה בזכות עצמם, כגון ג'ורג גרהאם שהמציא את טכנולוגיית הגלגל הלא נסוג (Deadbeat escapement), האוֹרֶרִי ומטוטלת כספית, ותלמידו תומאס בוץ' שיצר לראשונה את טכנולוגיית גלגל-מנוף. יצרני שעונים מפורסמים בתקופה זו כללו את ג'וזף וינדמילס (Joseph Windmills), סיימון דה שארמס (Simon de Charmes) שהקים את חברת השעונים דה ארמס וכריסטופר פינצ'בק שפיתח והמציא את הסגסוגת הנקראת פינצ'בק.
מאוחר יותר, בכלל ההורולוגים המפורסמים נכללו ג'ון ארנולד שיצר את השעון המודרני הפרקטי והמדויק הראשון על ידי שיפור הכרונומטר של הריסון; תומאס ארנשו אשר היה הראשון שהפך את אלה זמינים לרשות הציבור; דניאל קוואר, שהמציא את התנועה החוזרת של השעון, הברומטר הנייד, וכן פיתח את שעון המחוג הקונצנטרי (שמסתובב סביב המרכז).
דורותי תומפסון
קריירה מאוחרת
תומפסון נפטרה בגיל 67, בליסבון, פורטוגל.
ייצוגים בתרבות הפופולרית
נישואיה לסינקלייר לואיס היה הנושא של המחזה בברודוויי "זרים", בו דמותה גולמה בידי השחקנית לואיס נטלטון. המחזה, שנכתב על ידי שרמן יאלן, עלה ב-4 במרץ 1979, וירד לאחר תשע הופעות בלבד.
היסטוריה של השעונים
השעון ותעשיית השעונים
שווייץ ביססה את עצמה כמרכז לשענות בעקבות זרם בעלי המלאכה של הוגנוטים, ובמאה ה-19 התעשייה השווייצרית "זכתה לעליונות עולמית בשעונים מתוצרת מכונה איכותית". החברה המובילה אז הייתה פטק פיליפ, שנוסדה על ידי אנטוני פטק מוורשה ואדרין פיליפ מברן.
דורותי תומפסון
ייצוגים בתרבות הפופולרית
בסרט אשת השנה (1942), קתרין הפבורן שיחקה את טס הרדינג, דמות המבוססת ישירות על תומפסון. בגרסת הברודוויי המוזיקלית גולמה דמותה על ידי לורן באקול.
סטיקי טופי פודינג
סטיקי טופי פודינג (באנגלית: Sticky Toffee Pudding) הוא קינוח מהמטבח הבריטי המורכב מעוגת ספוג לחה מאוד שבלילתה מכילה תמרים קצוצים, ומרוטב טופי, שמוגשים עם רפרפת או גלידה בטעם וניל. המנה נחשבת כיום לקינוח בריטי קלאסי.
קטצ'יקן
קטצ'יקן (באנגלית: Ketchikan, בטלינגית: Kichx̱áan) היא עיר בדרום-מזרח אלסקה, ארצות הברית, הדרומית ביותר מבין הערים במדינה זו. העיר שוכנת על האי רבייאחיחדו (Revillagigedo Island) שבארכיפלג אלכסנדר, אל מול החוף הדרום-מזרחי של אלסקה גופא, כ-378 ק"מ דרומית לג'ונו, בירת אלסקה. אוכלוסייתה של העיר מונה כ-8,000 תושבים, נתון אשר מציב אותה במקום החמישי בקרב ערי אלסקה.
העיר נוסדה בשנת 1900 ונקראת על שם נחל קטצ'יקן הזורם בתחומה. מקור השם הוא בשפה הטלינגית, ומשמעותו אינה ידועה לאשורה. אחת ההשערות היא שמשמעות השם היא נחלו של קיטצ'ק, בעוד השערה אחרת גורסת כי משמעות השם היא כנפי עיט רועמות. שטחה של קטצ'יקן, כ-15 קמ"ר, מוקף בתחומי היער הלאומי טונגס. הר דיר מתנשא ממזרח לעיר לגובה של 910 מ'. הטמפרטורה הממוצעת בעיר היא 10.4 מעלות צלזיוס, והטמפרטורה הנמוכה ביותר שנמדדה בה היא 18 מעלות צלזיוס מתחת לאפס.
כלכלתה של קטצ'יקן מבוססת על תיירות ודיג, והיא אף מכונה "בירת הסלמון העולמית". בעיר עוגנות ספינות תענוגות רבות העושות דרכן בנתיבי השיט של דרום-מזרח אלסקה. האתר הלאומי מיסטי פיורדס (Misty Fiords National Monument) מהווה מוקד משיכה תיירותי באזור. עם מוקדי המשיכה הנוספים נמנים: פארק הטוטמים סאקסמאן, פארק טוטם בייט ורחוב קריק.
כריס ואן הולן
כריסטופר "כריס" ואן הולן (באנגלית: Christopher "Chris" Van Hollen; נולד ב-10 בינואר 1959) הוא פוליטיקאי אמריקאי חבר המפלגה הדמוקרטית, המכהן כסנאטור מטעם מדינת מרילנד החל מ-3 בינואר 2017. הוא כיהן כנציג המחוז השמיני של מרילנד בבית הנבחרים של ארצות הברית משנת 2003 ועד 2017.
סמוש
ב-6 בנובמבר 2018 סמוש וכל ערוציו השונים הפסיקו להעלות סרטונים לאחר שחברת האם שלהם, Defy Media, נסגרה בפתאומיות. ב-12 בנובמבר 2018 הוציא הצוות של סמוש סרטון ובו הודיעו כי עבודתם תימשך בצורה עצמאית.
ב-22 בפברואר 2019 סמוש הוציאו סרטון בו הם מודיעים שהם מצאו חברה חדשה שקנתה אותם, חברת Mythical Entertainment שמנהלים אותה צמד היוטיוברים ראט ולינק (Rhett and Link).
ב-20 ביוני 2023 איאן הקוקס הכריז ביחד עם אנתוני פאדייה (שחזר לערוץ לאחר שש שנים של היעדרות) כי הם רכשו את הערוץ בחזרה מ-Mythical Entertainment ושמעתה פעילות הערוץ תהיה ״חופשייה ועצמאית״ וכמו כן שיחזירו את התוכן הישן.
במספר תקופות הערוץ היווה את מספר הרשומים (Subscribers) הגבוה ביוטיוב, ונכון ליולי 2023 יש להם כ-26 מיליון רשומים ומעל ל-10 מיליארד צפיות בערוץ הראשי שלהם.
כריס ואן הולן
ביוגרפיה
משנת 2003 משרת ואן הולן כחבר בית הנבחרים של ארצות הברית מטעם המחוז השמיני של מדינת מרילנד. במהרה צבר עמדות כוח בקרב מפלגתו בקונגרס, ונהפך לחבר החמישי בחשיבותו בסיעה הדמוקרטית של בית הנבחרים. בבית הנבחרים הוא חבר בוועדה לתקציב וכן בוועדה המשותפת הנבחרת להפחתת הגירעון.
סמוש
תחילת הדרך וסרטון לשיר הפתיחה של פוקימון 2002–2006
תחילת דרכם של הצמד הייתה כאשר אנתוני ואיאן נפגשו בכיתה ו', ובמהרה גילו את אהבתם לקומדיה. ב-2002, החליט אנתוני לבנות אתר, smosh.com, והם יצרו כמה סרטוני פלאש. פאדייה סיפר שמקור השם סמוש בא מתקרית, כשהסביר לחברו "A mosh pit" ובטעות יצא לו "Smosh pit". הסרטונים הראשונים שעשו, היו ליפ סינק לשירי הפתיחה של סדרות טלוויזיה האהובות עליהם (צבי הנינג'ה, פוקימון ופאוור ריינג'רס).
אנדרו סקוט (שחקן)
אנדרו סקוט (באנגלית: Andrew Scott; נולד ב-21 באוקטובר 1976) הוא שחקן קולנוע, טלוויזיה ותיאטרון אירי. זוכה פרס באפט"א לשנת 2012. אנדרו נודע בזכות תפקידיו הטלוויזיוניים ובהם גילום דמותו של פול מקרטני בסדרת הטלוויזיה "Lennon Naked" של רשת ה-BBC, וכן בשל גילום תפקיד הארכי-נבל פרופרסור ג'יימס מוריארטי בסדרת הטלוויזיה "שרלוק" שזיכה אותו בפרס שחקן המשנה הטוב ביותר בפרסי האקדמיה הבריטית.
סמוש
תחילת הדרך וסרטון לשיר הפתיחה של פוקימון 2002–2006
בהתחלה, לא הייתה להם כוונה להעלות את הסרטונים לאינטרנט, אך לאחר ששלחו אותם לכמה חברים, החליטו להעלות אותם לאתר יוטיוב. הסרטון הראשון שלהם, ליפ סינק לשיר הפתיחה של הסדרה פוקימון, זכה להצלחה רבה. בספירה כוללת, הסרטון זכה לכ-24.7 מיליון צפיות, והפך לסרטון היוטיוב הפופולרי ביותר באותו הזמן. הסרטון החזיק בשיא הזה במשך שישה חודשים, עד שהוסר על ידי יוטיוב. במרץ 2007 משתמש ביוטיוב בשם Ahmed Yahya העלה מחדש את הסרטון, שזכה לכ־15.9 מיליון צפיות, נכון לאפריל 2018. בזכות ההצלחה של סמוש, וההסכם שלהם עם יוטיוב, יצרו השניים סרטון 'פוקימון' חדש, עם שינוי מילים קריטי, כדי שחברת הפוקימון לא יוכלו להסיר את הסרטון.
כריס ואן הולן
ביוגרפיה
במרץ 2015 הכריז על התמודדותו לסנאט של ארצות הברית, על מנת לרשת את הסנאטורית הדמוקרטית הפורשת ברברה מיקולסקי,, באפריל 2016 זכה בפריימריז הדמוקרטיים נגד חברת בית הנבחרים דונה אדוארדס ובנובמבר 2016 זכה בבחירות הכלליות. לאחר ניצחונו נבחר לעמוד בראש ועדת קמפיין הבחירות לסנאט של המפלגה.
סמוש
הצלחה ביוטיוב 2006–הווה
עם השנים, סמוש החלו לגוון. הם החלו להכין סרטוני מערכונים ביוטיוב, כמו ה-Food Battle וה-That Damn Neighbor המסורתיים. סמוש המשיכו לצבור פופולריות בקרב הגולשים והפכו לערוץ עם הכי הרבה רשומים באותה התקופה. בשנת 2009, סמוש החליטו לעצב מחדש את האתר שלהם, והוסיפו אזור משחקים ותכנים נוספים שלא נכללו בסרטונים עצמם שעלו ליוטיוב. בנוסף, ב-2010 התווספו שלושה ערוצים שמבוססים על סמוש: Ian Is Bored שהחל כקטעים קומיים של הקוקס, שם הוא מעלה כל מיני קטעים מהחיים שלו, שלא כוללים את סמוש, אך לאחר מכן הפך בעיקר לפתיחת דואר שנשלח על ידי המעריצים שנקרא Mail Time With Smosh; Ask Charlie (זו הייתה סדרה אינטראקטיבית שבה אנשים שואלים את צ'ארלי, מהסרטון שלהם מינואר 2010 Charlie The Drunk Guinea Pig, שאלות רנדומליות) שרץ ממאי 2010 עד לדצמבר 2011, וגם Lunchtime With Smosh, תוכנית קומית שבה הצמד הולכים לאכול במקומות אקראיים, ועונים על שאלות ששלחו להם המעריצים לחשבון הטוויטר שלהם. כמה מ"הסדרות" של סמוש הן "כל ____ אי פעם" (Every blank Ever) ו"אם ____ היה אמיתי" (If blank Was Real). בנוסף, בתחילת 2010, סמוש יצרו את אפליקציית "iShut Up App" לטלפונים ניידים עם אנדרואיד כחלק מההסכם שלהם עם גוגל, ולבסוף הגיע גם ל-App Store של אפל. ב-2011 סמוש נרכש על ידי החברה Alloy Digital. בינואר 2013 עקפו סמוש את היוטיובר ריי ויליאם ג'ונסון בכמות הרשומים ביוטיוב.
אנדרו סקוט (שחקן)
ביוגרפיה
סקוט נולד בדבלין שבאירלנד, למשפחה קתולית. החל ללמוד משחק במכללת גונזגה שבדרום דבלין, אך נשר בטרם עת. הוא נשר מלימודיו על מנת להצטרף לתיאטרון אבי. בצעירותו שיחק בתיאטרון נוער והשתתף בשתי פרסומות לטלוויזיה האירית.
כריס ואן הולן
ביוגרפיה
ואן הולן נשוי ואב לשלושה. הוא מתגורר בפרבר של וושינגטון במחוז מוטנגומרי, מרילנד, וחבר הכנסייה האפיסקופלית.
סמוש
הצלחה ביוטיוב 2006–הווה
בספטמבר 2014 הכריזו הצמד על סרט הקולנוע "סמוש: הסרט" (Smosh: The Movie). הטריילר יצא ביוני 2015 והסרט עצמו יצא ב-24 ביולי 2015.
אנדרו סקוט (שחקן)
קריירה
כשהוא היה בן 17 בלבד הוא נבחר לככב בסרטו הראשון "קוריאה".
סמוש
הצלחה ביוטיוב 2006–הווה
ביוני 2017 אנתוני פאדייה הכריז על עזיבתו מהערוץ עקב מסחור המותג "סמוש" ומגבלות חופש הביטוי הכרוכות בכך.
ב-6 בנובמבר 2018 הכריזו איאן הקוקס ושאר צוות סמוש כי חברת האם של סמוש, Defy Media, חדלה לפעול, ובכך סמוש נשאר לפי מילותיו של הקוקס ״מחוסר בית״.
אנדרו סקוט (שחקן)
קריירה
אחרי ששיחק בתפקיד קטן בסרט "להציל את טוראי ריאן" של סטיבן ספילברג, החל לעבוד עם הבמאי קארל רייז בתיאטרון הגשר בדבלין על ההצגה "יום ארוך אל תוך הלילה", תפקיד שזיכה אותו בפרסים.
סמוש
הצלחה ביוטיוב 2006–הווה
מספר שעות אחרי ש-Defy Media נסגרה, פאדייה העלה סרטון שבו הסביר שעזב את סמוש בגלל יחס גרוע ונצלני מצד Defy.
אנדרו סקוט (שחקן)
קריירה
הוא הופיע בסרט נורה לצד יואן מקגרגור ובסרט הטלוויזיה שהוא עיבוד של "האמריקאי" של הנרי ג'יימס, לצד דיאנה ריג ומת'יו מודין.
סמוש
הצלחה ביוטיוב 2006–הווה
כשלושה חודשים לאחר מכן, ב-22 בפברואר 2019, פורסם בערוץ כי סמוש נרכש על ידי צמד היוטיוברים ראט ולינק (Rhett and Link) וכעת הוא חלק מחברת Mythical Entertainment.
ב-20 ביוני 2023 איאן הקוקס הכריז ביחד עם אנתוני פאדייה (שחזר לערוץ לאחר שש שנים של היעדרות) כי הם רכשו את הערוץ בחזרה מ-Mythical Entertainment ושמעתה פעילות הערוץ תהיה "חופשית ועצמאית" וכמו כן שיחזירו את התוכן הישן.
אנדרו סקוט (שחקן)
קריירה
בשנת 2014 שיחק בדרמה ההיסטורית "המועדון של ג'ימי" של הבמאי הבריטי קן לואץ'. כמו כן, בשנת 2015 שיחק בסרט ספקטר בתפקיד ראש שירות הביון המשולב מקס דנבי. בשנת 2016 השתתף בסרטים: "אליס מבעד למראה" ו-"הכחשה".
סמוש
שחקנים
לאחר ההצלחה של סמוש, הצמד החליטו לעשות אודישנים ב-2015 וכיום ישנם מספר שחקנים המופיעים בסרטוני ומערכוני הערוץ באופן קבוע.
אנדרו סקוט (שחקן)
קריירה
בשנת 2017 גילם אנדרו את דמותו של פרופסור מוריארטי בסדרה "שרלוק" של סטיבן מופאט ומארק גאטיס.
מירמקוסיקלה פורמיקיבורה
מירמקוסיקלה פורמיקיבורה (שם מדעי: Myrmecocichla formicivora) הוא מין של ציפור שיר, המצויה באפריקה הדרומית באזורי ערבות עשב, שיחיות יבשות ובסוואנה. התחום העיקרי של מחייתה הוא בבוטסואנה, דרום אפריקה, לסוטו, אסוואטיני, נמיביה וזימבבואה. הציפור שייכת למשפחת החטפיתיים, ציידות החרקים המהירות.
אנדרו סקוט (שחקן)
קריירה
זכה פעמיים בפרס לורנס אוליבייה.
מירמקוסיקלה פורמיקיבורה
ציפור זו קטנה יחסית, באורך 17–18 סנטימטרים ומשקלה 40–60 גרם בממוצע. היא בעלת דו-צורתיות זוויגית, והזכרים גדולים מעט מהנקבות וצבעם כהה יותר עד שחור, למעט בשולי הכנפיים. הנקבות לעומתם חומות, מעט אפורות והראש והחזה בגוון בהיר יותר, מעט שזוף. היא בעלת מקור שחור ורגליים אפורות בהירות.
סמוש
שחקנים
שחקנים קבועים בסמוש:
אנדרו סקוט (שחקן)
חיים אישיים
סקוט הוא הומוסקסואל, והוסיף כי "למרבה המזל, בימים אלה אנשים אינם רואים הומוסקסואליות כפגם אופי, אבל גם לא כמו חסד. או כישרון, כמו לנגן בבנג'ו. זה רק עובדה. כמובן, זה חלק ממה שמרכיב אותי, אבל אני לא רוצה לסחור בזה".
מירמקוסיקלה פורמיקיבורה
המירמקוסיקלה פורמיקיבורה היא ציידת חרקים המתמקדת בעיקר בטרמיטים ונמלים צעירות. דבר זה הוביל לשמה האנגלי - "Ant-eating chat". לעיתים מתלווה הציפור לאוכל נמלים גדול, כגון פנגולין או שנבוב, אשר יכול להרוס בקלות את קן הטרמיטים. לאחר מכן הציפור חוטפת מספר חרקים מהקן השבור.
אנדרו סקוט (שחקן)
חיים אישיים
סקוט דורג במקום ה-22 ברשימת "האינדיפנדנט" (Rainbow List 2014) - מאה ואחד לסביות, ביסקסואלים, הומוסקסואלים ואנשים טרנסג'נדרים ש'עושים שינוי אמיתי'.
סמוש
שחקנים
כמו כן בחלק מהסרטונים משתתפת גם שרון היקוקס-אמו של איאן
שחקנים קבועים בערוצי הבת (סמוש גיימס וסמוש פיט):
יחסי ערב הסעודית–קניה
יחסי ערב הסעודית–קניה הם היחסים הביליטרליים שבין ערב הסעודית לבין קניה.
ברנדן רוג'רס
ברנדן רוג'רס (באנגלית: Brendan Rodgers; נולד ב-26 בינואר 1973) הוא כדורגלן עבר ומאמן כדורגל צפון אירי, המאמן את סלטיק מליגת העל הסקוטית.
יחסי ערב הסעודית–קניה
היסטוריה
היחסים בין שתי המדינות טובים מאוד. בשנים 1979 ובשנת 1983 ביקר נשיא קניה דניאל אראפ מוי בערב הסעודית. הנשיא מוואי קיבאקי ביקר בערב הסעודית בשנת 2012.
קניה ייצאה לערב הסעודית בשנת 2016 כ-480 טונות של תה לערב הסעודית, ועל מכירות אלה מתבסס הקשר הכלכלי בין שתי המדינות. סעודיה מממנת דרך הקרן הסעודית לפיתוח פרויקטים במקומות רבים בקניה, כמו ניירובי, גאריסה ומומבסה.
ברנדן רוג'רס
קריירה
בשנת 2004 מונה על ידי ז'וזה מוריניו למאמן קבוצת הנוער של צ'לסי, וכעבור שנתיים מונה למאמן קבוצת המילואים של המועדון. בנובמבר 2008 מונה למאמנה הראשי של קבוצת ווטפורד מליגת המשנה. ביולי 2010 מונה למאמן הקבוצה הוולשית סוונסי סיטי, ועלה עמה לפרמייר ליג (הקבוצה הוולשית הראשונה בהיסטוריה שעשתה זאת).
ביוני 2012 מונה רוג'רס למאמן ליברפול. בעונתו הראשונה בקבוצה סיים עמה במקום השביעי בליגה, ובעונת הוביל את הקבוצה למאבק על האליפות עד המחזור האחרון, אך לבסוף היא סיימה במקום השני. באוקטובר 2015 פוטר מתפקידו, וכעבור כמה חודשים מונה למאמן סלטיק והחליף את רוני דיילה שעזב.
בפברואר 2019 מונה למאמן לסטר סיטי.
בעונת 2020/2021 זכה רוג'רס בתואר ראשון בכדורגל האנגלי כשזכה עם לסטר סיטי בגביע ה-FA לאחר ניצחון 0–1 על צ'לסי במשחק הגמר. הייתה זו הזכייה הראשונה בגביע בהיסטוריה של המועדון. בעקבות הזכייה שיחקה הקבוצה גם במשחק מגן הקהילה, נגד האלופה מנצ'סטר סיטי. את המשחק ניצחה לסטר סיטי בתוצאה 0–1 וזכתה בתואר נוסף תחת רוג'רס.
גרף של פונקציה
גרף של פונקציה הוא אוסף כל הזוגות הסדורים של משתנה מסוים עם ערך הפונקציה המתאים לו, כלומר גרף הפונקציה אמור להתבסס על פי שתי אותיות [X+Y] המסמנות את הגרף עצמו. בתרגיל מסוים של משוואות ה - x תקדים את ה - y. עבור פונקציה מסוימת. לרוב הכוונה היא לציור של אוסף זה בתור נקודות במישור לפי מערכת צירים קרטזית, אולם צורת הצגה זו אפשרית רק עבור פונקציות ממשיות במשתנה יחיד; עם זאת, מושג הגרף קיים גם עבור פונקציות במספר משתנים.
ברנדן רוג'רס
חיים אישיים
רוג'רס נולד בקרנלוך, במחוז אנטרים שבצפון אירלנד, והוא הבכור מבין חמישה אחים.
גרף של פונקציה
במערכת צירים דו־ממדית את ציר איברי תחום הפונקציה לרוב נהוג לסמן כ-X ואת ציר איברי הטווח נהוג לסמן כ-Y. בנקודה (זוג סדור) בגרף במערכת צירים דו־ממדית, האיבר הראשון (שיעור X של הנקודה) בזוג נקרא גם אבסציסה (Abscissa) והשני (שיעור Y) נקרא גם אורדינטה (Ordinate).
ברנדן רוג'רס
חיים אישיים
נשוי לסוזן, ולהם בת ובן, הבן, אנטון, כדורגלן גם הוא.
ביוני 2011 הצטרף לצוות שמייצג את ליגת הכדורגל לטפס על הר הקילימנג'רו מטעם עמותה המקדמת את המלחמה במחלת הסרטן, לזכר שני הוריו שמתו מהמחלה בשנים 2010–2011.
גרף של פונקציה
הגדרה פורמלית
נשים לב כי עבור פונקציה ממשית ב- \ n משתנים, גרף הפונקציה הוא תת-קבוצה של המרחב האוקלידי. המקרה הפרטי המוכר הוא זה של פונקציה במשתנה יחיד, אז הגרף הוא תת-קבוצה של המישור -.
דוגמאות
נקודות מיוחדות על גרפים של פונקציות ממשיות:
דודו מזח
דודו מזח (נולד ב-1955) הוא אמן רב תחומי, מעצב מסך ותיאטרון ושימש ראש המחלקה לאומנויות המסך באקדמיה לאמנות ועיצוב בצלאל עד ספטמבר 2017.
ביוגרפיה
פרופ' דודו מזח, יליד 1955 חיפה, ישראל. בוגר המחלקה לאמנות 1983, האקדמיה לאמנות ועיצוב בצלאל ירושלים. מזח מלמד באקדמיה בצלאל משנת 1986. עמד בראש היחידה והמסלול לווידאו וניו מדיה בין השנים 1994–2006. בין השנים 2009–2017 עמד בראש המחלקה “לאמנויות המסך” בבצלאל. בספטמבר 2017. מזח הציג תערוכת יחיד במוזיאון ישראל ותערוכות יחיד נוספות בגלריות מובילות וכן השתתף בתערוכות קבוצתיות רבות בארץ ובעולם.
יצירתו
במקביל לעיסוקו כאמן, עיצב מאות תפאורות לתוכניות טלוויזיה, תיאטרון ומופעי במה החל משנת 1995 ועד היום. יצירתו במניפה רחבה ומגוונת של מדיות המקיימת זיקה והשפעה ישירה בין תחומי העיסוק השונים אשר מפרים זה את זה. עבודות הווידאו שלו מצולמות ברובן מהחלון ומתחקות אחר נקודת המבט של מעשה הציור, מעלות שאלות והקשרים בין ציור קולנוע וצילום סטילס. המבט החוצה אל הנוף האורבני הוא תעתוע המסמן את פנימיותו של האמן העומד מאחורי המצלמה. המיצבים, הפיסול, הציור והווידאו שלו עוסקים בשאלת מצבו של היחיד בחברה באמצעות אובייקטים ודימויים הלקוחים מחיי היום יום.
רשימה חלקית של תוכניות טלוויזיה שעבורן עיצב מזח תפאורה הן: "לילה גוב" המיתולוגית. דן שילון מארח, עובדה עם אילנה דיין, תוכניות הסיום של הישרדות, אולפני חדשות ותוכניות הבקר, יצפאן, "חי בעשר" עם יאיר לפיד. ולאחרונה תוכניות כמו: ״רשת כלכלית, "X FACTOR ישראל',  The Voice ישראל ו-BIG PICTUER.
במסגרת חגיגות המאה לאקדמיה בצלאל, בשנת 2006 מזח הפיק את כנס הבוגרים לדורותיו. הגה, אצר, והפיק את תערוכת האקדמיה בצלאל 100/טרמינל 1, בנמל התעופה.
תערוכות
{|width="100%" style="background-color: transparent;"
פונקציה ליניארית
פונקציה ליניארית או פונקציה קווית היא מושג שמשמש במתמטיקה לתיאור שני מושגים שונים במקצת.
בגאומטריה אנליטית, פונקציה ליניארית היא פונקציה פולינומית ממעלה ראשונה בצורת: כאשר m ו- n הם קבועים. יש המגדירים את הפונקציות הנ"ל כפונקציות אפיניות.
באלגברה ליניארית מגדירים פונקציה ליניארית בין מרחבים וקטוריים כפונקציה שמקיימת את שני התנאים הבאים:
כאשר x ו-y וקטורים במרחב ו \!\ \alpha קבוע בשדה שמעליו מוגדרים המרחבים הווקטוריים.
תחת הגדרה זו, קל להראות שפונקציה אפינית על המספרים הממשיים היא ליניארית אם ורק אם \ n=0.
גרף הפונקציה
פונקציות ליניאריות (לפי ההגדרה הגאומטרית) נכתבות גם בצורה \!\, y=mx+n וממוקמות על מערכת צירים קרטזית. על הגרף הפונקציה מהווה קו ישר, ומכאן שמה.
בחשבון האינפיניטסימלי יש שימוש בפונקציה הקווית על מנת לתאר התנהגות פונקציות ממעלה שנייה בכל נקודה על הגרף. באמצעות גזירת הפונקציה הפרבולית מתקבל שיפוע הפונקציה הקווית המשיקה לפונקציה המקורית לכל x נתון.
הקבוע n מאפיין את נקודת חיתוך הציר האנכי של הפונקציה. לפונקציה יש נקודת חיתוך אחת בלבד עם הציר האנכי. על מנת למצוא את נקודת החיתוך עם הציר האנכי יש להציב \!\, x=0 וכדי למצוא את נקודת חיתוך עם הציר האופקי יש להציב \!\, y=0.
כל פונקציה היא ייחודית על פי שני מאפיינים אלו, ובמקרה של שינוי אחד מהקבועים מתקבלת פונקציה ליניארית אחרת. בפונקציה זו לכל תמונה יש מקור אחד, קרי, לכל y יש x אחד בשונה מפונקציות ממעלות גבוהות.
דוגמאות
המשוואה מסוג \!\,x=n אינה פונקציה משום שלמקור אחד יש אינסוף תמונות.
דוגמאות לשימושים מעשיים
כפי שהוסבר הפונקציה הליניארית מתארת יחס קבוע בין שני משתנים, במילים אחרות, כל משתנה התלוי במכפלת משתנה אחר בקבוע. לדוגמה, אם נתון שכיכר לחם עולה שני שקלים, הסכום שישולם תלוי ביחס ישיר לכמות הכיכרות. במקרה זה התמונה (y) היא הסכום שישולם, המקור (x) הוא מספר הכיכרות והיחס הקבוע (m) הוא מחיר הלחם, שני שקלים. הגרף שיתאר את הסכום הכללי כפונקציית הכיכרות יהיה ליניארי. פונקציה מהסוג \ y = m x נקראת יחס ישר.
דוגמאות מעשיות נוספות:
יעל אנוך
יעל אנוך (23 בפברואר 1938 - 16 בספטמבר 2018) הייתה ד"ר לסוציולוגיה, חברת הסגל הבכיר הראשונה בתחום הסוציולוגיה באוניברסיטה הפתוחה בין השנים 1981–2006.
ביוגרפיה
יעל אנוך (יוליאנה לבית בלום במקור) (Juliane Blum) נולדה באסן (Essen), צפון-גרמניה, ב-23 בפברואר 1938. אביה דויד בלום, היה חייט שתפר בגדים מבדים ומעורות בבית מלאכה משפחתי. אמה שרה לבית אדסט (Adest) עבדה עם האב בבית המלאכה. אחיה הצעיר, ד"ר יעקב (ז'ק) בלום (Jacques Blum), היה גם הוא בבגרותו דוקטור לסוציולוגיה, וכיהן כמה שנים כראש הקהילה היהודית בדנמרק.
אנוך גדלה בדנמרק. הוריה שהיו במקור מפולין, הגיעו לגרמניה בתור ילדים, אך לא הייתה להם אזרחות גרמנית. בשנת 1938 שללו הפולנים את האזרחות הפולנית של היהודים שגרו מחוץ לפולין, וכך הפכו ההורים לחסרי אזרחות בגרמניה. כתוצאה מכך הם גורשו יחד עם יהודים אחרים שהיו בסטטוס דומה לעיירה זבונשי מעבר לגבול הפולני, במסגרת אקציית פולין. בשנת 1939 השיגו ההורים אשרת תיירות לדנמרק, ועברו לגור שם בשנים הראשונות של המלחמה. בשנת 1943, במהלך מלחמת העולם השנייה, הוברחה אנוך לבדה מדנמרק לשוודיה באניית דיג. בהמשך נפגשה שוב עם הוריה בשוודיה, למדה שוודית, והחלה בלימודיה בכיתה א'. בשנת 1945, לאחר סיום המלחמה, חזרה המשפחה לחיות בדנמרק.
בהיותה בתנועת הנוער היהודית בדנמרק הכירה את צבי (הרברט) אנוך שהיה המדריך שלה בתנועה, ומאוחר יותר, בשנת 1956, הם נישאו. לאחר סיום בית הספר התיכון בדנמרק למדה אנוך הוראה, ובעלה צבי הכשיר עצמו להיות אגרונום. אלו שני עיסוקים שנחשבו בעיניהם לנדרשים בישראל, שאליה תכננו לעלות בהתאם לחינוך הציוני שקיבלו. בני הזוג עלו לארץ מדנמרק בשנת 1963.
בשנת 1981, לאחר ששהתה שנה באוניברסיטת קונקטיקט בארצות הברית, הגיעה אנוך לאוניברסיטה הפתוחה, והתמנתה לחברת הסגל-הבכיר הראשונה בתחום הסוציולוגיה. תחום שהיא השפיעה רבות על הוראתו. היא פרשה לגמלאות בשנת 2006.
אנוך נפטרה ב-16 בספטמבר 2018, בזמן ששהתה בביתה, זמן קצר לאחר שחזרה מביקור בדנמרק. היא השאירה שני ילדים: יונת ושמעון.
השפעתה על הוראת הסוציולוגיה באוניברסיטה הפתוחה
כחלוצה, בתחום שהיה אז בראשית דרכו באוניברסיטה הפתוחה, הייתה השפעתה של אנוך מאוד משמעותית על הוראת הסוציולוגיה: היא התוותה את הדרך לספרי לימוד אקדמיים בתחום הסוציולוגיה בשפה העברית באוניברסיטה הפתוחה. הן יחידות הלימוד שהיא כתבה, והן ספרי-הלימוד שתורגמו מאנגלית ביוזמתה, השפיעו על הוראת הסוציולוגיה בישראל, גם מעבר לגבולות האוניברסיטה הפתוחה. בתחום זה, נעזרה אנוך בהכשרתה כמורה, ובניסיונה הרב בהוראה והטביעה את חותמה על פיתוח הקורסים הראשונים בתחום:
בנוסף, היא השפיעה על עיצוב דרכי ההוראה בקורסים בסוציולוגיה, כמו: ייעוץ למרכזי ההוראה, קביעת מבנה הבחינות, גיוס המנחים הראשונים, נסיעות למרכזי הלימוד לקבלת משוב על החומר הנלמד, ועוד.
תחומי מחקרה
כחוקרת, פרסמה אנוך במהלך השנים מאמרים בנושאים שונים:
לאחר פרישתה
לאחר פרישתה לגמלאות בשנת 2006, תכננה אנוך לכתוב ספר מפרספקטיבה אישית על חוויותיה כילדה יהודייה בדנמרק בזמן מלחמת העולם השנייה. היא החלה לאסוף חומר ולראיין אנשים בני גילה שהיו ילדים בדנמרק בזמן המלחמה, והועברו לשוודיה הנייטרלית, כדי להצילם. היא ראיינה נחקרים ואספה חומר, והשתתפה בכמה ימי עיון של חוקרי-שואה, אך החומר לא "הבשיל" אצלה לכלל כתב-יד מוגמר.
כחלק מהתעניינותה המחודשת בשואה, היא גם תרגמה מעברית לדנית את קובץ הסיפורים "למה לא באת לפני המלחמה?" של ליזי דורון (סופרת ישראלית, בת הדור השני לניצולי שואה), שעוסק ביחסים בין בני הדור הראשון לבין בני הדור השני של ניצולי שואה.
טאנו בונין
קריירת מועדונים
טאנו התחיל את הקריירה שלו במחלקת הנוער של מאיורקה בה שיחק 11 שנים. לאחר תקופה קצרה בקבוצת המילואים הושאל לריאל חאאן.
בקיץ טאנו חתם בריאל מדריד והצטרף לקבוצה השלישית של המועדון. בהמשך הוא שיחק גם בקבוצת המילואים של ולנסיה.
בפברואר, טאנו רשם הרחקה מהקו בבעיטת מספרים במהלך משחק הליגה נגד הוספיטאלט. ב-3 בספטמבר 2013 חתם בנוחה, אך חודש לאחר מכן הצטרף לויאריאל ג'.
ב-8 ביולי 2015 חתם באוסאסונה מהליגה הספרדית השנייה. הוא ערך את הופעת הבכורה שלו עבור המועדון ב-30 באוגוסט בניצחון 0-1 נגד מיראנדס. טאנו היה שותף להעפלה של הקבוצה לליגה הראשונה בתום העונה. ב-10 בספטמבר 2016 טאנו רשם את הופעת הבכורה שלו בליגה הספרדית בהפסד 5-2 נגד ריאל מדריד בו גם הורחק.
ב-11 ביוני 2019 בונין חתם באלמריה מהליגה השנייה, אך ב-9 בספטמבר 2019 שוחרר מהקבוצה וחתם בראפיד בוקרשט מהליגה הרומנית השנייה.
ב-8 בספטמבר 2020, בונין חזר לספרד וחתם בהרקולס.
בקיץ בונין חתם בוויבוננזה.
קריירה בינלאומית
אימו של טאנו נולדה ברפובליקה הדומיניקנית ולכן לטאנו הייתה אופציה לייצג את הרפובליקה הדומיניקנית. ב-24 במרץ 2013 הוא ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הרפובליקה הדומיניקנית בניצחון 1-3 נגד.
קתי מקמוריס רוג'רס
קתי מקמוריס רוג'רס (באנגלית: Cathy McMorris Rodgers; נולדה ב-22 במאי 1969) היא פוליטיקאית אמריקאית חברת המפלגה הרפובליקנית. מכהנת כנציגת המחוז החמישי של מדינת וושינגטון בבית הנבחרים של ארצות הברית וכיושבת ראש ועדת האנרגיה והמסחר של בית הנבחרים.
ביוגרפיה
ב-1994 מונתה לחברה בבית הנבחרים של מדינת וושינגטון, ובשנים 2002–2003 כיהנה כמנהיגת המיעוט הרפובליקני בבית הנבחרים. ב-2004 נבחרה לראשונה לבית הנבחרים של ארצות הברית כנציגת המחוז החמישי של מדינת וושינגטון. מאז נבחרה עוד שבע פעמים לתפקיד. היא מכהנת כחברת ועדת האנרגיה והמסחר.
בשנת 2009 נבחרה לסגנית ראש ועידת הסיעה הרפובליקנית בבית הנבחרים, ומינואר 2015 עד ינואר 2019 כיהנה כראש הוועידה. בינואר 2014 נבחרה על ידי המפלגה הרפובליקנית לשאת את נאום התגובה לנאום מצב האומה של נשיא ארצות הברית ברק אובמה.
בשנת 2006 נישאה לבריאן רוג'רס. בנם הבכור נולד ב-2007 ואובחן כלוקה בתסמונת דאון. ב-2010 וב-2013 נולדו להם שתי בנות נוספות.
בסיס אילת
בסיס חיל הים באילת הוא בסיס ימי של חיל הים השוכן בקו החוף של אילת במפרץ אילת. אנשי חיל הים הגיעו למקום בשנת 1949 לאחר שחרור אילת במבצע עובדה. ובשנת 1956 עם הגעת הפריגטה אח"י מזנק (ק-32) הוגדר כבסיס.. החל משנת 1982, עם גמר פינוי כוחות חיל הים משארם א-שייח' במסגרת הסכם השלום בין ישראל למצרים, משמש הבסיס כמפקדת זירת ים סוף – אחת משלוש זירות הפעולה של חיל הים.
עונת 1995 בגביע ליברטדורס
עונת 1995 בגביע ליברטדורס הייתה העונה ה-36 של התחרות הדרום-אמריקאית לקבוצות כדורגל והיא אורגנה על ידי CONMEBOL. המשחק הראשון התקיים ב-8 בפברואר 1995 ותחרות הסתיימה ב-30 באוגוסט 1995. בתחרות השתתפו 21 קבוצות מכל מדינות חברי הארגון.
בסיס אילת
משימות ופעילות
משימתה העיקרית של זרוע הים באילת היא שמירת השקט הביטחוני של אילת. עיקר הפעילות בעיר אילת מתבסס על נופש ותיירות אשר כוללים, בין השאר, כמאתיים כלי שיט הנעים בשטח ים קטן יחסית. מכאן ניתן להבין את חשיבות הים לאזור, את כמות המשתמשים הרבה בים ואת החיוניות שבנוכחות מחד, לצד פעילות מוצנעת יחסית מאידך, על מנת להמשיך ולשמור על צביונה התיירותי של העיר.
עונת 1995 בגביע ליברטדורס
התחרות הסתיימה בניצחון של גרמיו בפעם השנייה בתולדות המועדון.
בסיס אילת
משימות ופעילות
בעבר אזור זה היה אזור מפגש בין ארבע מדינות עימות: ישראל, מצרים, ירדן וסעודיה. כיום רק סעודיה נותרה כמדינת אויב.
עונת 1995 בגביע ליברטדורס
מתכונת התחרות
בתחרות השתתפו 21 קבוצות. מנצחת של העונה הקודמת קיבלה זכות להשתתף בתחרות ישירות בשלב השני. בשלב הראשון הקבוצות חולקו ל-5 בתים, שלוש קבוצות בכל בית עלו לשלב השני. החל משלב השני הקבוצות שיחקו בשיטת נוקאאוט.
בסיס אילת
משימות ופעילות
בבסיס פועלת פלגת הדבורים - פלגה 915, המפעילה ספינות סיור מדגם "דבור", "דבורת שוערים" ודבורה סימן 1.
עונת 1995 בגביע ליברטדורס
מתכונת התחרות
במידה ומספר קבוצות בבית זכו באותו מספר נקודות ההכרעה הייתה על ידי חוק שער חוץ, במידה וזה לא איפשר הכרעה הקבוצות ביצעו סדרת בעיטות עונשין.
בסיס אילת
מפקדי הבסיס
בין השנים 1947 עד 1949 ובין השנים 1968 עד 1981, מפקד הבסיס היה בדרגת רס"ן והוא כונה "מפקד בסיס אילת". בין השנים 1958 עד 1967, תקן מפקד הבסיס היה בדרגת סא"ל. בין השנים 1982 עד 2002, הועלה תקן מפקד הבסיס לדרגת אל"ם.
עונת 1995 בגביע ליברטדורס
מתכונת התחרות
בכל השלבים נערכו משחק בית ומשחק חוץ. על הניצחון הוענקו שתי נקודות.
בסיס אילת
מפקדי הבסיס
כיום, מפקד הבסיס הוא קצין ים בדרגת סא"ל והוא מכונה ים סוף.
סמל הבסיס
סמל הבסיס מורכב מהאלמנטים הבאים:
העתקת הבסיס ובנייתו מחדש
החל מסוף שנות ה-90 של המאה ה-20 החלו דיונים על פינוי בסיס חיל הים באילת, לטובת הקמת פרויקטים תיירותיים ופיתוח המשך רצועת חוף אילת לכיוון דרום. עם זאת מימוש הפרויקט לא יצאה לפועל במשך שנים רבות. ב-1996, משרד הביטחון ומפקדת חיל הים החליטו לסגור את מספנת חיל הים באילת. בשטח המספנה הוחל בתכנון להקמת פרויקטים תיירותיים. בין היתר, פרויקט תיירותי ענק של איש העסקים תד אריסון.אך במאי 1997 שר הביטחון, יצחק מרדכי, החליט שלא לסגור את המספנה.
בסוף שנת 2002, גובשה תוכנית על פיה רשות הנמלים תנהל פרויקט הכולל את הרחבת נמל אילת והעתקת בסיס אילת לתוכו. במרץ 2003 צה"ל, רשות הנמלים ועיריית אילת הסכימו שבסיס חיל הים יועבר לנמל אילת והשטח יהיה זמין לפיתוח. במסגרת התוכנית חיל הים גם יצמצם את שטח הבסיס, ושיווק הקרקע ומכירתה ליזמים פרטיים ישמשו למימון עלויות הפינוי ופריסה מחדש של מתקני חיל הים. במקביל תוכנן להסיט את כביש 90 בקטע החוצה את שטח הבסיס. למרות הסכם זה הפרויקט לא קודם, עקב מחלוקת על מימון התוכנית. בנוסף, הליך הפרטת נמל אילת גרם לעיכוב נוסף. ביוני 2013, חתם משרד הביטחון על הסכם לפינוי 90 דונם מהבסיס תוך שלוש שנים וצמצום שטחו למחצית, לטובת הקמת מאות יחידות דיור. אך גם הסכם זה לא יושם. באוקטובר 2021 אושר מתווה לפינוי הבסיס. הבסיס יועתק וייבנה מחדש בסמוך למיקום הבסיס הנוכחי, כאשר שטחו יצומצם ל-52 דונמים ויותאם לצרכיו העתידיים.
פינויו של הבסיס יארך כ-7 וחצי שנים ויבוצע ב-4 שלבים:
פינוי הבסיס הוא חלק מהמהלך לפינוי מחנות צה"ל ממרכזי הערים, והוא יפנה כ-103 דונם בשטחי ביקוש לטובת פיתוח העיר אילת. במקומו עתידות להיבנות כ-400 יחידות דיור ועוד שטחי תיירות, תעסוקה ומסחר. עם זאת, דרישות תקציביות של משרד הביטחון עכבו את תחילת ביצוע הפרויקט.
פונקציה קמורה
במתמטיקה, פונקציה ממשית היא פונקציה קמורה בקטע מסוים, אם לכל שתי נקודות על גרף הפונקציה (שערך ה-\,x שלהן נמצא בקטע), הקו המחבר ביניהן נמצא מעל לגרף הפונקציה (או עליו). הפונקציה נקראת קמורה כי היא תוחמת מלמטה קבוצה קמורה.
לפונקציות קמורות יש חשיבות רבה באנליזה פונקציונלית, בעיקר במספר אי-שוויונות יסודיים בתחום זה כמו אי-שוויון ינסן.
יש להבחין בין פונקציה קמורה לפונקציה קעורה. במערכת החינוך התיכוני בישראל נקראת הפונקציה גם "פונקציה קעורה כלפי מעלה".
הגדרה מתמטית
בהינתן קטע ממשי ופונקציה, הפונקציה f תקרא פונקציה קמורה אם ורק אם לכל   ולכל  מתקיים אי השוויון:
.
באופן שקול, ניתן לנסח את תכונה זו כך שלכל \ x<u<y בקטע, מתקיים:
תכונות
אם \ f פונקציה קמורה המוגדרת בקטע \ I אזי לכל בקטע \ I ולכל \,n סקלרים  המקיימים  מתקיים:
ניתן להוכיח זאת באינדוקציה על n.
לאי-שוויון זה קיימת גרסה רציפה והיא אי-שוויון ינסן:
אם \ fפונקציה קמורה המוגדרת בקטע \ I ו- פונקציה אינטגרבילית אזי:
קמירות במובן החלש ובמובן החזק
פונקציה המקיימת את התנאי שתואר להלן, לכל \ x,y בקטע ולכל, היא קמורה במובן החלש. פונקציה קמורה במובן החזק היא כזו שמקיימת את התנאי החזק יותר, לכל \ x\neq y בקטע ולכל. בדרך כלל אין מבחינים בין שתי הגרסאות, וקוראים "קמורה" גם לפונקציה קמורה במובן החלש.
לדוגמה, פונקציה ליניארית היא קמורה במובן החלש, וגם קעורה במובן החלש; רק פונקציה ליניארית יכולה להיות קמורה וקעורה בעת ובעונה אחת (ואף זאת, במובן החלש בלבד). הוספה של פונקציה ליניארית לפונקציה \,f אינה משנה את הקמירות של \,f.
קמירות בקטע וקמירות מקומית
שלא כמו רציפות או גזירות, לקמירות אין משמעות בנקודה אחת, אלא רק בקטע. אומרים שהפונקציה קמורה מקומית ב-\,x (או קמורה בנקודה \,x), אם קיימת סביבה של \,x שבה הפונקציה קמורה.
משפט: אם הפונקציה \,f קמורה בקטעים פתוחים \ I ו- \ J שאינם זרים, אז היא קמורה גם באיחוד שלהם \ I\cup J.
הוכחה: נתונות הנקודות. צריך להוכיח שהקו המחבר את \ (x,f(x)) ל- \ (y,f(y)) נמצא מעל לגרף הפונקציה. אם שתי הנקודות \ x,y שייכות לאותו קטע I או J, התוצאה נובעת מן ההנחה על קמירות בכל קטע בנפרד. אחרת, נבחר נקודה כלשהי. אם הנקודה \ (z,f(z)) נמצאת מעל לקו, אפשר לבחור נקודות סמוכות מימין ומשמאל ל- \ z שנמצאות בחיתוך \ I\cap J, ולהגיע לסתירה. לכן הנקודה \ (z,f(z)) מתחת לקו, ובעזרתה אפשר להוכיח שכל נקודות הגרף נמצאות מתחת לקו.
מסקנה: אם \ f קמורה מקומית בכל נקודה בקטע סגור או פתוח \,I, אז היא קמורה בכל הקטע.
טענה זו אינה מובנת מאליה, משום שקמירות בקטע אינה מוגדרת כקמירות (מקומית) בכל נקודה שלו. מקמירות מקומית נובע שכל נקודה מוכלת בסביבה שבה הפונקציה קמורה ולכן הגרף שלה נמצא מעל הקווים שמחברים נקודות "קרובות זו לזו" בגרף - אבל לא ברור מדוע תכונה זו מתקיימת לכל שתי נקודות בקטע.
הוכחת המסקנה: ראשית נניח שהקטע סגור. אפשר לכסות אותו בקטעים פתוחים שהפונקציה קמורה בכל אחד מהם, ומכיוון שקטע סגור הוא קומפקטי, לכיסוי זה קיים תת-כיסוי סופי. כעת אפשר לסיים באינדוקציה לפי המשפט הקודם. אם הקטע פתוח, אז לכל שתי נקודות \ x,y בו קיים קטע סגור המוכל ב- \,I, ועליו חלה ההוכחה של המקרה הסגור.
הקשר בין קמירות ונגזרת שנייה
הקשר בין תכונת הקמירות לנגזרת השנייה נובע מן האבחנה הבאה, שאפשר להיווכח בנכונותה על ידי הפעלה של כלל לופיטל פעמיים: אם הפונקציה \,f גזירה פעמיים בנקודה \,x, אז
וזאת לכל קבועים. אם, כפי שנניח מעתה, אז המקדם באגף ימין הוא חיובי.
משפט: אם \,f גזירה פעמיים ב-\,x וקמורה (במובן החלש) בסביבה של \,x, אז (מן הקמירות נובע שהמונה באגף שמאל של הזהות הוא חיובי, ולכן הגבול אינו שלילי).
מסקנה: אם \,f גזירה פעמיים בקטע, וקמורה שם (במובן החלש), אז בכל הקטע.
בכיוון ההפוך:
הוכחה: נסמן ב- \ a<b את קצות הקטע. מספיק להראות שהגרף של \ f נמצא מתחת לקו המחבר את הנקודות המתאימות ל- \ x=a ו- \ x=b על הגרף, משום שאז אפשר להפעיל את אותו נימוק על כל זוג נקודות בתוך הקטע. נתבונן בפונקציה, שהיא קמורה באותם מקומות בהם \ f קמורה (משום שההפרש ביניהן הוא פונקציה ליניארית). קל לבדוק ש-. נניח בשלילה שיש נקודה \ a<z<b שעבורה ; אז לפי משפט הערך הממוצע של לגראנז' קיימת נקודה בקטע \ (a,z) שבה הנגזרת \ g' אי-שלילית, וקיימת נקודה בקטע \ (z,b) שבה הנגזרת אי-חיובית. אבל לפי הנחת המשפט, הנגזרת היא פונקציה עולה (במובן החזק). ההוכחה למקרה של אי-שוויון חלש דומה.
מסקנה: אם \ f'' רציפה בנקודה וחיובית שם, אז \ f קמורה בסביבה של הנקודה (במובן החזק). הוכחה: מן הרציפות נובע שהנגזרת השנייה חיובית בסביבה של \ x.
לסיכום, בתחום שבו הפונקציה גזירה פעמיים מתקיים: