cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
אוגוסטה סאבאג'
הנצחתה
ביתה שוקם כדי להנציח את התקופה בה התגוררה במקום, ומשמש לתעד את חייה וולהנציח את חזונה היצירתי. ב-2001 ביתה והסטודיו בסאוגרטיס, ניו יורק, נרשם במרשם הלאומי של מקומות היסטוריים. זהו האתר המשמעותי ביותר שנותר בחיים הקשור לחייה הפרודוקטיביים.
ג'ק מילר
ג'ק פטר מילר (באנגלית: Jack Peter Miller, נולד ב-18 בינואר 1995) הוא רוכב מרוצי אופנועים אוסטרלי המתחרה כיום בסדרת ה-MotoGP, בקבוצת פארמק דוקאטי.
קריירה
מילר החל להתחרות בגיל שמונה במרוצי עפר וזכה בתואר האליפות האוסטרלית בקטגוריית 65 סמ"ק. בשנים 2005, 2006 ו-2007 זכה באליפויות נוספות, בנוסף לזכייה בתחרויות שונות. בשנת 2011 החל להתחרות באליפות גרמניה בקטגוריית ה-125 סמ"ק. הופעותיו משכו את תשומת לבה של קבוצת Caretta Technology, שהחתימה אותו כמתחרה בשורותיה בסבב ה-Moto3.
Moto3
בעונת הבכורה שלו בסבב ה-Moto3 רכב מילר על אופנוע לא-תחרותי, אך הדבר אפשר לו לנצל את העונה על מנת ללמוד ולהכיר את המסלולים ואת הרוכבים עימם הוא צפוי להתמודד בעונות הבאות. את העונה סיים במקום ה-23, כאשר הישג השיא בעונה היה הגעתו למקום הרביעי בגרנד פרי גרמניה. בעונת 2013 שיפר משמעותית את הישגיו עם 110 נקודות ומקום שביעי בדירוג הכולל. את עונת 2014 פתח בניצחון בגרנד פרי שהתקיים בקטר, הניצחון הראשון בסבב. במהלך העונה השיג לראשונה גם את ההקפה המהירה והזינוק מהפול פוזישן. עד לסיום העונה רשם עוד חמישה ניצחונות ועוד שש פעמים הגיע לפודיום, הוא צבר 276 נקודות והפסיד את האליפות לאלכס מארקס בהפרש של 2 נקודות.
MotoGP
בעונת 2015, עם התרחבות קבוצת LCR לשני רוכבים, עבר להתחרות עבורה בסבב ה-Motogp. הישג השיא בעונת הבכורה היה המקום ה-11, אליו הגיע בקטלוניה. במהלך העונה לא הצליח לסיים 7 מרוצים מתוך ה-18 שהתקיימו ואת העונה סיים במקום ה-19 עם 17 נקודות. לקראת עונת 2016 עבר להתחרות עבור קבוצת מארק וידיאס הגרמנית. המירוץ השמיני בעונה נערך בהולנד, תחת גשם כבד, שגרם לפרישתם של מספר גדול של רוכבים וסייע למילר לרשום ניצחון בכורה בסבב הבכיר.
ניקי ואן דייק
ניקי ואן דייק (באנגלית: Nikki van Dijk; 28 בנובמבר 1994, האי פיליפ אוסטרליה) היא גולשת גלים אוסטרלית.
ביוגרפיה
בגיל 15, השתתפה בסרט הדוקומנטרי First Love.
בשנת 2013, אימצה אורח חיים טבעוני.
מרגל
מרגל הוא אדם העוסק בריגול. במהלך ההיסטוריה הופעלו מרגלים כחלק ממדינאות וניהול מלחמות.
קיימים מרגלים מסוגים רבים:
ערוץ זה של איסוף מידע נקרא יומינט, מלשון human intelligence. למרגלים חשיבות עצומה באיסוף מידע, מכיוון שהם יכולים להתקרב למוקדי הכוח, ולהוציא מידע שאי אפשר להשיג בדרכים אחרות. המרגלים בדרך כלל מופעלים על ידי אנשים הנמצאים בשטח, ויש להם בדרך כלל מגוון סיפורי כיסוי ודרכי העברת מידע. הפעלת מרגלים נחשבת להתמחות בפני עצמה. מקצוע זה מכונה לרוב "מפעיל סוכנים". במינוח של שירות הביטחון הכללי מתייחסים למקצוע בשם "רכז מודיעין". בניגוד להפעלת סוכנים אופיינית, במרחב ירושלים והגדה (להבדיל מהמרחב הצפוני והמרחב הדרומי הכולל את רצועת עזה) רכזי השטח פועלים בגלוי, מנהלים קשר שוטף עם הקהילה בשטח עליו הם אחראים ונותנים מענה לבעיות יומיומיות. יחד עם זאת, הפעלת הסוכנים וקבלת המידע עצמה נעשות באופן סמוי.
במוסד למודיעין ולתפקידים מיוחדים, מפעיל הסוכנים קרוי קצין איסוף (קצ"א).
כאשר מרגל מעביר מידע, עליו לבצע זאת כך שגורמים עוינים לא יקראו את המסר, לכן מרגלים משתמשים לפעמים בהסתרת מידע (סטגנוגרפיה) ובהצפנה (קריפטוגרפיה).
לעיתים כאשר מרגל נחשף, הוא אינו נעצר מיד, אלא נמשך מעקב אחריו, כדי לגלות את כל רשת הריגול והאנשים העוזרים לו.
בעת מלחמה, מרגל שנתפס ייענש בחומרה רבה, וייתכן אף שיוצא להורג. בעתות שלום הוא נידון בדרך כלל לתקופת מאסר מסוימת, עד ריצוי העונש או עד הסכם על חילופי שבויים.
ריגול בתנ"ך
בתנ"ך ישנם סיפורי ריגול מרובים. אחי יוסף נחשדים על ידיו בריגול. בני ישראל שולחים 12 מרגלים לארץ כנען לפני כיבוש הארץ. משה שולח מרגלים לפני כיבוש יעזר. יהושע בן נון שולח מרגלים ליריחו לפני כיבושה. בני שבט דן שולחים מרגלים כדי למצוא מקום חדש להתגורר בו. דוד שולח מרגלים כאשר שאול מנהל מרדף אחריו. אבשלום שולח מרגלים בתוך העם, כדי לבדוק את הלך הרוחות בקשר למרידתו.
נפיליים
נפיליים (שם מדעי: Nephilinae) היא תת-משפחה מסדרת העכבישאים. בעבר היוו משפחה עצמאית, אך בשנת 2016 נערך ניתוח מולקולרי שקבע כי הם שייכים למשפחת הגלגלניים.
עכבישים אלה גדולים יותר מרוב הגלגלניים ויכולים להגיע עד לאורך 6 סנטימטרים. כמותם הם מחדשים את אריגת הקורים כל יום כדי להבטיח קורים חזקים מאוד שיכולים ללכוד אפילו ציפורים או עטלפים. הם חיים באזור הטרופי, בעיקר באוסטרליה, אמריקה הדרומית, אפריקה ודרום-מזרח אסיה.
הם טווים רשתות ענקיות, ובהם נתפסים מיני חרקים שאינם יכולים להימלט עוד כמעט. למעשה לעיתים הם תופסים ברשתות שלהם יצורים גדולים יותר כמו עופות, עטלפים ואף נחשי עצים. הם הורגים את טרפם בנשיכה ארסית.
כמו מיני עכבישים רבים, הנקבות במינים אלו קניבליות ויכולות לטרף את הזכר לאחר ההזדווגות. כדי להימלט, הזכרים משאירים חלק מרגליהם בתוך הגוף של הנקבה וכך נמלטים.
יצחק סג"ל לנדא
רבי יצחק סג"ל לנדא (ה'תמ"ט, 1689 – כ"ג בתשרי ה'תקכ"ח, 16 באוקטובר 1767) היה רב מגדולי יהדות אשכנז במחצית הראשונה של המאה ה-18. רבן של קהילות יהודיות חשובות: אפטא, זולקווא, לבוב והמחוז, וקראקא.
ביוגרפיה
הרב לנדא היה חתנו של הרב שמחה מנחם בן ברוך יוחנן דוקטור, שלפי המסורת היה רופאו של מלך פולין.
בשנת ה'תפ"א (1721) התמנה כרבה של אפטא היהודית הוא כיהן באפטא מספר שנים עד מינויו בשנת ה'תפ"ט (1729) לרבה של זולקווא ואב בית הדין בה. בשנת ה'תצ"ו (1736) נבחר כאב"ד ורב גליל לבוב ובשנת ה'תקי"ד (1754) כרבה של קראקא ואב בית הדין שלה. בקראקא כיהן עד פטירתו בכ"ג בתשרי ה'תקכ"ח, 16 באוקטובר 1767.
נקבר בבית הקברות היהודי העתיק בקרקוב ועל מצבת קברו נחרת:
פועלו הציבורי והתורני
עמד לימין רבי יהונתן אייבשיץ בעת הפולמוס שנוהל נגדו באשמת שבתאות - ואף חתם על חרם נגד ספר שהתקיף את רבי יהונתן.
משפחתו
לרבי יצחק סג"ל לנדא היו שני בנים: הרב יעקב סג"ל לנדא, כיהן כרבה של טרנופול; והרב צבי יוסף לנדא, כיהן כרבה של גריידיג.
אחד מחתניו היה הרב יוסף סג"ל לנדא, רבן של רוהאטין וחמיילניק, ובנו של רבי יהודה ליב הלוי לנדא אב"ד לבוב. בן חתנו זה הוא הרב ישראל יונה לנדא מקמפנו, מחבר "עין הבדולח" ו"מעון הברכות". חתן נוסף היה ר' משה אב"ד סטאניאו. חתן מפורסם אחר היה ר' ברוך פרנס, נכדתו נישאה לרב ברוך תאומים-פרנקל מלייפניק.
הספינקס הגדול של גיזה
הספינקס הגדול של גיזה (ערבית: أبو الهول, אבו אלהול, מילולית: "אבי האימה") הוא פסל גדול הבנוי כגוף אריה עם ראש אדם. הספינקס נמצא בגיזה שבמצרים, בקרבת פירמידות רבות, בסמוך לקהיר המודרנית. הספינקס הגדול של גיזה הוא אחד מהמבנים הגדולים ביותר בכדור הארץ שנחצבו מסלע יחיד.
תיאור והיסטוריה
הספינקס הוא פסל גדול ממדים, צורתו חצי אנושית, והוא בעל פני אדם המחוברים לגוף אריה. ככל הנראה, הראש עוצב בדמותו של חעפרע. הספינקס נוצר מגילוף של אבן גיר. אורכו 73 מטרים, רוחבו 19 מטרים, וגובהו כ-20 מטרים, דבר ההופך אותו לפסל הגדול בעולם המגולף מאבן יחידה. הספינקס ממוקם על הגדה המערבית של נהר הנילוס, בתוך מתחם הפירמידות בגיזה, בסמוך לפירמידות ושרידים אחרים ממצרים העתיקה. ראשו של הספינקס פונה מזרחה, וקיים רווח קטן יחסית בין שתי רגליו המושטות קדימה שבו מצויים שרידי מקדש לאל השמש רע.
בימינו, עמדת האגיפטולוגים היא כי הספינקס נבנה בידי אנשי מצרים העתיקה בסביבות המאה ה-26 לפני הספירה, כנראה בין 2723 ל-2550 לפני הספירה. תיארוך זה אינו ודאי, והוא מבוסס על שנות חייו של הפרעה חעפרע, שלדעת הרוב הוא בונה הספינקס. בתקופה זו הייתה הממלכה העתיקה של מצרים העתיקה בשיא פריחתה. אולם, יש סברות המתארכות את הספינקס לתקופה קדומה הרבה יותר (המאה ה-40 לפני הספירה).
לאחר ירידת עוצמתה של מצרים העתיקה, בסביבות שנת 2200 לפני הספירה, ועם הקמתה של הממלכה התיכונה, נעזב מתחם הפירמידות בגיזה שבו שוכן הספינקס; הספינקס נשכח, פגעי הטבע הרסו חלקים ממנו והוא נקבר בחול עד מעל לכתפיו. ניסיון החפירה הראשון לאחר העזיבה בוצע על ידי הפרעה תחותמס הרביעי במאה ה-14 לפניה"ס. לפי המסורת, נרדם הפרעה הצעיר מתחת לספינקס, וחלם כי יישאר בשלטון לנצח לו רק ינסה לחפור בסביבות הספינקס ולחדשו.
מיד לאחר שהתעורר משנתו, החל לחפור במרץ בסביבות הספינקס בניסיון להוריד ממנו את החול המכסה אותו. לאחר מאמץ רב, הצליח הנסיך להוציא את אחת מרגליו של הספינקס מבעד לחול. כדי להנציח הישג זה, יצר מצבת גרניט, שנקראה 'מצבת החלום' או 'אסטלת החלום', ומוקמה בין שתי רגליו הקדמיות של הספינקס. רק כעבור אלפי שנים, בשנת 1817, נערכה במקום החפירה הארכאולוגית הראשונה, שבמהלכה התגלה הספינקס כמעט במלואו ורוב מעטה החול הוסר ממנו. החפירה הסופית בספינקס בוצעה ב 1925, אז נחשף הספינקס במלואו. כיום, מוגן הספינקס בחומת אבן נמוכה, כדי למנוע את נזקי החול ופגעי טבע אחרים וכיסויו שוב בחול.
ככל הנראה, מאבני הגיר שנותרו לאחר גילוף הספינקס מסלע גיר גדול, נבנו מבנים אחרים ששימשו את המצרים העתיקים לפולחנם הדתי.
לא ידוע כיצד כינו המצרים העתיקים את הספינקס. בערבית נקרא הספינקס "אבו אלהול", כלומר "אבי האימה". השם 'ספינקס' ניתן בזמן יוון הקלאסית, ומושתת על האגדה היוונית שבה מתואר הספינקס כיצור עם גוף אריה וראש של אישה, זאת אף על פי שלספינקס המצרי ראש של גבר.
תעלומות הספינקס
הספינקס של גיזה הוא אחד מהמבנים העתיקים והגדולים בעולם. עם כל זאת, ולמרות עבודות חקירה מאומצות שנעשו, פרטים רבים אודות עברו עודם לוטים בערפל. בין השאר, לא ידוע בבירור פניו של מי מהווים את המודל לפני הספינקס, מתי בדיוק הוא נבנה, לשם מה, ועל ידי מי. תעלומה נוספת, אחת המפורסמות מכולן, היא האף החסר של הספינקס, שאודות נסיבות נפילתו נוצרו סרטים וסדרות טלוויזיה רבות.
פני הספינקס וזהות הבונה
המענה לשאלה על בסיס פניו של מי בנויות פני הספינקס איננו ודאי. התאוריה הרווחת והידועה ביותר היא כי פני הספינקס הם דיוקן של פני הפרעה חעפרע. מניחים גם שהוא אחראי לבניית הספינקס, אולם גם לתאוריה זו אין אישוש של ממש, והיא מבוססת אך ורק על העובדה כי הספינקס ניצב לפני הפירמידה של פרעה זה, השייך לשושלת הרביעית של פרעוני מצרים, וחי בין השנים 2558 ל-2532 לפני הספירה.
בשל החוסר בראיות שיוכיחו באופן חד משמעי תאוריה זאת, הועלו גם השערות אחרות. בשנת 2004 האגיפטולוג הצרפתי ואסיל דוברב, הכריז כי לאחר 20 שנות חקירה ובחינה מחדש של הממצאים הארכאולוגיים הקשורים לספינקס, הוא הגיע למסקנה שפרעה ג'דפרע (Djedefre), שהוא אחיו למחצה של חעפרע ובנו של ח'ופו, שבימיו נבנתה הפירמידה הגדולה של גיזה, אחראי לבניית הספינקס. על פי השערתו של דוברב, בנה דגדפרה את הספינקס כדי להנציח את אביו ח'ופו, ופני הספינקס הם דיוקן פני אביו.
ישנה תיאוריה שגורסת כי הפנים הפרעוניות סותתו מפנים אחרות שהיו המקוריות של הספינקס, שכן ראש הספינקס קטן במידה ניכרת מגופו. תאוריות אלטרנטיביות אחרות מתארכות את בניית הספינקס לתחילתה של הממלכה התיכונה של מצרים העתיקה, אולם תיארוך זה אינו עומד בקנה אחד עם הממצאים.
האף החסר
במרכז פניו של הספינקס ישנו שקע ברוחב של מטר אחד. שם היה אף הספינקס, שאיננו נמצא עוד. אחת מהתאוריות המוכרת והידועות אומרת כי האף נשבר ונפל מיריית פגז תותח של צבא נפוליאון. כיום ידוע כי תאוריה זו אינה נכונה. הצייר הדני פרדריק לואיס נורדאן (Frederic Louis Norden) צייר את הספינקס בשנת 1737, ופרסם אותו בשנת 1755. בציור זה, נראה הספינקס ללא האף, וזאת לפני בוא צבאו של נפוליאון למצרים (ניתן לראות ציור זה כאן, הציור השלישי מלמעלה).
ההיסטוריון המצרי אל-מקריאזי, כתב במהלך המאה ה-15 כי מעשה הוונדליזם שבמהלכו הורד אף הספינקס נעשה על ידי שיים אל-דהר (Sa'im al-Dahr), מנהיג מוסלמי סופי פנאטי. על פי אל-מקריאזי, עשה זאת אל-דהר בשנת 1378, לאחר שראה איכרים מוסלמים מקומיים סוגדים לספינקס בקוותם כי הוא יגרום להגדלת יבולם. דהר זעם על החטא שעשו בכך שהתפללו לפסל, וכרת את אף הספינקס. בתגובה, האיכרים שחשו כי דהר פגע באל שלהם וכעת לא יצמח להם יבול בשדותיהם, ערכו בו לינץ'.
דעה זו, של ההיסטוריון אל-מקריאזי, קיבלה לאחרונה חיזוק ארכאולוגי - נמצאו בקרבת הספינקס שרידי שני מוטות חדים, ששימשו ככל הנראה לכריתת אף הספינקס.
בנוסף לאף החסר, חלק מהחוקרים סבורים כי לספינקס בגיזה היה גם זקן טקסי, אולם ככל הנראה הזקן הוסף בתקופה אחרת ולא בעת בניית הספינקס, זאת על בסיס העובדה שהמצרים בממלכה הקדומה והממלכה התיכונה לא ייחסו חשיבות לזקן. הזקן החל לקבל חשיבות דתית-טקסית רק מאוחר יותר, אז נהגו לגדל הפרעונים זקן קלוע דק, בעוד שאר שיער פניהם מגולח למשעי.
תאוריות חלופיות
כמו מבנים רבים שנוצרו בימי קדם, דוגמת הפירמידה הגדולה של גיזה וגלגל רפאים, הספינקס הגדול של גיזה משך במשך השנים תשומת לב והיווה מושא לתאוריות שונות ומשונות. החל מאגיפטולוגים, וכלה במיסטיקנים, מצביאים וסופרים. הסיבה להתייחסויות רבות אלה נעוצה בכך שבהיסטוריה ובייעוד האמיתי של הספינקס נשזרו, מטבע הדברים, אגדות וסיפורים מיתולוגיים רבים, כמו גם חישובים ותאוריות שונות של אסטרולוגים, סיפורים על תרבויות נשכחות שאחראיות לבנייה, דוגמת אטלנטיס, וכדומה. אגיפטולוגים אינם מתייחסים ברצינות לתאוריות האלו.
זמן בנייה מוקדם יותר וקשר לגרמי השמים
אחת מהתאוריות האלטרנטיביות המוכרות היא תאוריה שנהגתה וגובשה בידי שני סופרים חסרי ידע ממשי באגיפטולוגיה, גראהם הנקאוק (Graham Hancock) ורוברט ביובל, בסדרה של מספר הכרזות ופרסומים על ממצאיהם ומסקנותיהם, יחד ובנפרד, מסוף שנות השמונים. על פי התאוריה שלהם, הספינקס נבנה בסביבות 10,500 לפני הספירה. צורת האריה שלו מתייחסת לקבוצת הכוכבים אריה, והמתאר ופניית הספינקס מזרחה, יחד עם הפירמידה הגדולה של גיזה ותוואי נהר הנילוס הם השתקפות מדויקת של מיקום הכוכבים בקבוצת הכוכבים אריה, אוריון ושביל החלב כולו בהתאמה.
תאוריה זאת, וה"גילוים" המדעיים, כביכול, שעליהם הם מסתמכים, בתחום האסטרונומיה והארכאולוגיה הופרכו לחלוטין על ידי מספר רב של חוקרים ואנשי מקצוע שבדקו אותם. המדענים מצאו כי אין כל שחר בטענה כי הזוויות וצורת המבנים של מצרים העתיקה קשורה באופן כלשהו או מקבילה למערכות גרמי שמים.
סחיפה על ידי מים
מדענים שבדקו את הספינקס מצאו בבסיס הספינקס סימנים לסחיפה מתמשכת של אבן הגיר על ידי מים. מכיוון שבאלפי השנים האחרונות לא זרמו במדבר המצרי כמות מספיקה של מים בשביל לשחוק אבן שכזו, יש הטוענים כי הספינקס עתיק הרבה יותר מן המקובל, וגילו בסביבות 10,000 שנה, אז המדבר היה סוואנה שבה זרמו לעיתים מים. לדעתם, הספינקס היה במקורו אבן גיר ענקית שעם השנים נשחקה על ידי מים ועוצבה על ידי המצרים לצורה הקרובה לספינקס של היום, ובתקופת מצרים העתיקה הספינקס כבר היה בנוי ברובו, והם רק שיפצו אותו לצרכיהם.
בית הכנסת הכוראלי של וילנה
בית הכנסת הכוראלי של וילנה (בליטאית: Vilniaus choralinė sinagoga, בפולנית: Nowa Synagoga chóralna = בית הכנסת החדש הכוראלי) ידוע גם כבית הכנסת "טהרת הקודש" או ה"כאָר-שול מרחוב זבאלנה" (Zawalna), נמצא ברחוב הקרוי כיום פילימו 39 (Pylimo 39) הוא היחיד ששרד מכל 105 בתי הכנסת של העיר ומשרת בימינו את הקהילה הקטנה של יהודי וילנה.
תולדות הקמתו
במחצית הראשונה של המאה ה-19 פרחה תנועת ההשכלה בליטא בכלל ובווילנה בפרט. בלטו בה דמויות כמו מרדכי אהרן גינצבורג ואד"ם הכהן ומשכילים רבים אחרים. צעירים יהודים התחילו להירשם בגימנסיה בעיר. בשנת 1846, באירועי הלווייתו של גינצבורג, הבליע המגיד מישרים של וילנה, שנאלץ על כורחו להספיד את רמא"ג המשכיל, את ההספד עליו בהספד על שני רבנים שנפטרו באותה תקופה. בעקבות כך, נפלה החלטה בקרב משכילים בווילנה להקים בית כנסת משלהם. כעבור שנה הרשויות המקומיות, אז תחת השלטון הרוסי, נתנו את הסכמתם לכך. בית הכנסת נקרא "טהרת הקודש". בית הכנסת, שהתמקם במשך עשרות שנים בבניינים שונים בעיר שמר על נוסח תפילה מסורתי ולא הנהיג אף שינוי עקרוני מלבד בצד האסתטי; הוא כלל מקהלה, לפי דגם ה"כור שול" (כאָר שול) (כלומר "בית כנסת עם מקהלה") שקמו באותה תקופה במרכז אירופה ובמזרחה, בהשראת בתי-כנסת מקהלתיים בגרמניה. בשנת 1899 הקהילה של שוחרי ההשכלה קנתה שטח מהסוחר ו. אליאשברג ברחוב זאבלנוס (Zavalnos), כיום פּילימו, לצורך בניית בית כנסת חדש לפי דרישות הקהילה.
הבניין
אחראי על הפרויקט היה האדריכל דויד רוזנהאוס, שבנה אותו על פי דגם של בזיליקה עם קומת גלריה, בסגנון היסטוריסטי המשלב יסודות רומנסקים עם מוטיבים של אדריכלות נאו-מורית, עם בימה מוקפת מעקה, ממול לארון הקודש, עזרת נשים יותר חשופה מאשר בבתי הכנסת המסורתיים עד אז ועם מקום למקהלה בקומה השנייה. בית הכנסת מעוטר מבחוץ ומבפנים בעיטורים וחלונות צבעוניים. לתקרה יש כיפה מרכזית צבועה בצבעי רקיע עם עננים. מעל חזית הבניין הוצבו תבליטים בצורת לוחות הברית ומעל השער נחקק הפסוק "כי ביתי בית תפילה יקרא לכל העמים".
חנוכתו בשנת 1903
בית הכנסת נחנך בראש השנה בשנת 1903. בטקס חנוכתו נכח ההיסטוריון שמעון דובנוב שזכה לכיסא כבוד. הטקס נוהל על ידי החזן אברהם ברנשטיין ששירתו ב"ונתנה תוקף" הרשימה את דובנוב.
דמויות חשובות בקהילת בית הכנסת
קהילת מתפללי בית הכנסת היו יהודים מודרניים. במאה ה-19 נמנו עמם סופרים כמו אד"ם הכהן ואיזיק מאיר דיק. הרב שלמה זלקינד מינור (1827-1900), בוגר המדרשה של וילנה, ובעבר רב של מינסק ושל מוסקבה, תרם לבית הכנסת את ספרייתו. לפני מלחמת העולם הראשונה התפללו בבית כנסת זה רבים מהאליטה הכלכלית והתרבותית של יהודי וילנה, כמו שמואל לייב ציטרון, איש העסקים יוסף שב"ד, האחים בונימוביץ' ואחרים. במשך עשורים רבים פעל במקום החזן והמלחין אברהם ברנשטיין. כמו כן בין 1906–1908 שירת בבית הכנסת כמטיף ד"ר שמריהו לוין, רב, פובליציסט ופעיל ציוני, שייצג את תושבי וילנה גם בדומה הראשונה בפטרבורג. בבית כנסת זה פרצה גם הקריירה של החזן משה קוסביצקי ששרת בו בין השנים 1920–1924.
בימי השואה ואחריה
בימי השואה בית הכנסת נשדד אך שרד מפני ששימש כמחסן של שלטונות הכיבוש הנאצים. בזמן השלטון הסובייטי הבניין הפך לבית חרושת לעיבוד מתכות. במהלך הזמן ניזוקו בעיקר הקירות המזרחי והמערבי וגג בית הכנסת. עקב דליפת מים נפגעו חלק מהספסלים והעיטורים הצבעוניים. אחרי שליטא חידשה את עצמאותה תחת משטר דמוקרטי בית הכנסת עבר שיפוץ בשנת 1994. בשנות ה-90 החזן יוסף מלובני שהוכרז כחזן של כבוד של בית הכנסת הופיע בו מספר פעמים כשליח ציבור. בראש הקהילה היהודית המחודשת מסביב לבית הכנסת עמד ד"ר סימונאס אלפרביצ'וס. בשנת 2006 פרץ סכסוך קשה בין הקהילה ובין חסידי חב"ד ובראשם הרב שלום בר קְרנסקי, יליד ארצות הברית, בנוגע לשליטה על בית הכנסת ומי יהיה הרב הראשי של וילנה וליטא. בעקבות המחלוקת בית הכנסת היה סגור זמנית. קהילת בית הכנסת הציבה במופגן על הבניין לוח זיכרון שבו מצוין כי בית הכנסת הוקם ב-1903 על ידי "מתנגדים, ממשיכי דרכו של הגאון אליהו", והחליטה לפנות לשרותיו של הרב חיים בורשטיין (יליד רוסיה) מישראל. אחרי פתיחתו מחדש בית הכנסת היה פעיל בכל ימי השבוע, בעקבות העלייה וההגירה של חלק גדול משארית יהודי וילנה פעילותו הצטמצמה. בין השנים 2008–2010 נעשו שיפוצים נוספים בגג, בעליית הגג, הוחלפו החלונות, הקירות סוידו ונצבעו מחדש ותוקנה הצנרת.
בשנת 2012 הושחת בית הכנסת.
באוגוסט 2019 נסגר בית הכנסת זמנית על ידי הנהלתו אחרי שהפך למטרה לאיומים מרובים מצד חוגים אנטישמיים
ברכיסטוכרון
ממוזער|שמאל|250px|הקו האדום פותר את בעיית הברכיסטוכרון ברכיסטוכרון הוא עקומה העונה לבעיה הבאה: בהינתן נקודות a ו-b, כאשר a איננה מתחת ל-b, יש למצוא את צורתו של התיל שחרוז המחליק לארכו ללא חיכוך יגיע מ-a ל-b בזמן הקצר ביותר. תנועת החרוז מושפעת רק מכוח כבידה קבוע (ללא חיכוך). המילה "ברכיסטוכרון" היא הלחם שמקורו יוונית (βράχιστος χρόνος), ומשמעותו "הזמן הקצר ביותר".
פתרון הבעיה
אף כי המרחק הקצר ביותר בין a ל-b הוא הקו הישר המחבר ביניהן, תנועה בקו ישר אינה מנצלת ביעילות את האנרגיה הפוטנציאלית של החרוז לצורך הגברת המהירות שלו. האינטואיציה הפיזיקלית מובילה לכן למסקנה שצורת התיל צריכה להיות קמורה כלפי מטה. פתרון הבעיה באמצעות חשבון וריאציות מראה שהצורה המבוקשת היא ציקלואידה.
פיתוח לפי חשבון וריאציות
תחילה נמצא את t שהוא הפונקציונל שתלוי במסלול שנציג על ידי הפונקציה y(x).
לפי הגדרת המהירות:
נחשב את ds:
נחשב את המהירות בעזרת שימור אנרגיה.
לכן:
לאחר שמצנו את הפונקציונל t נבצע עלו את משוואת אוילר-לגראנג'.
הלגראנז'יאן הפונקציונל t הוא:
נפתור עבור לגראנז'יאן זה את משוואת אוילר-לגראנג'
בגלל ש- ניתן להשתמש בזהות יותר פשוטה של משוואת אוילר-לגראנג' הנקרת זהות בלטראמי:
נפשט את המשוואה ונקבל: (כאשר A קבוע וערכו הוא )
ניתן לפתור את המשוואה דיפרנציאלית הזאת דרך שימוש בהפרדת משתנים
נפתור אינטגרל זה על ידי שיטת ההצבה.
נציב:
בעזרת הצבה זאת פתרון האינטגרל הוא:
משוואות אלה מייצגות עקומה שצורתה היא ציקלואידה.
פתרון בעיית הברכיסטוכרון המוכללת
הנחת הבעיה היא שלכדור הארץ יש צפיפות אחידה, כך שתאוצת הכובד משתנה באופן ליניארי מאפס במרכזו ל-g במרחק r=R, כאשר R הוא רדיוס כדור הארץ. תאוצת הכובד תלויה לפיכך במרחק באופן הבא:
לפיכך מהירות הרכבת כתלות ב-r תהיה:
כאן. מעתה ואילך, נעבוד במערכת קואורדינטות פולריות שראשיתה במרכז כדור הארץ, ונבטא את זמן התנועה של הרכבת בתלות במשוואת המסלול בקואורדינטות פולריות, r(\varphi). עבור r נתון, נסמן את זווית המשיק למסלול באותה נקודה ביחס למשיק למעגל שרדיוסו r (ומרכזו במרכז כדור הארץ) ב-\alpha. מתקיים:
ניעזר בקשר, וכך נקבל:
ולפיכך זמן התנועה הכולל של הרכבת בין שתי הערים הוא:
כאשר \varphi_0 הוא המרחק הזוויתי בין שתי הערים, השווה לזווית המרכזית המתאימה של המעגל הגדול המחבר בין הערים. גם כאן, בדומה לבעיית הברכיסטוכרון הקלאסית, פונקציונל הזמן אינו תלוי מפורשות ב-\varphi, ולכן ניתן להפעיל את זהות בלטרמי הנגזרת ממשוואות אוילר-לגראנז' עבור מקרה זה. פתרון המשוואה הדיפרנציאלית המתקבלת, שאינו מתואר כאן, מניב עקומה היפוציקלואידית.
היסטוריה
ניסיון לפתור את הבעיה נעשה כבר בשנת 1638 על ידי גלילאו גליליי, אך הוא שגה וטען כי הפתרון הוא קשת של מעגל. הבעיה הוצגה בשנית על ידי המתמטיקאי יוהאן ברנולי בגיליון יוני 1696 של כתב העת Acta Eruditorum, וכשנה לאחר מכן פורסמו פתרונות שונים של חמישה מתמטיקאים: יוהאן ברנולי עצמו, אחיו יאקוב ברנולי, אייזק ניוטון, גוטפריד לייבניץ והמרקיז דה לופיטל. ניוטון פתר את הבעיה בתוך לילה אחד בלבד, ושלח את פתרונו בעילום שם לברנולי. האגדה מספרת כי ברנולי העיר על הפתרון "מן העקבות מזהים את האריה".
בפיתרונו השתמש יוהאן ברנולי בניתוח בעיית הטאוטוכרון, שנפתרה על ידי כריסטיאן הויגנס בשנת 1659. אחיו יאקוב, שהיה איתו בתחרות מתמדת, ניסח את בעיית הברכיסטוכרון בגרסה שונה ומורכבת יותר, ופתרונו לבעיה זו הביא אותו לפתח שיטות אנליטיות חדשות. שיטות אלה לוטשו מאוחר יותר על ידי לאונרד אוילר והפכו למה שנקרא חשבון וריאציות.
אלכסנדר סולוניק
אלכסנדר ויקטורוביץ' סולוניק (ברוסית: Александр Викторович Солоник; 16 באוקטובר 1960 – 31 בינואר 1997) היה רוצח שכיר רוסי, שביצע עשרות רציחות, ביניהם רצח בכירים במאפיה הרוסית והפך לאגדה של העולם התחתון ורשויות אכיפת החוק בשנות ה-90. שלוש פעמים ברח ממעצר, היה ידוע בכינוי "סשה המקדוני" ו"ולריאניץ'".
קריירת רוצח שכיר
ב־14 באפריל 1988 גזר בית המשפט המחוזי בקורגן על סולוניק 8 שנות מאסר בגין אונס. במשפט חברו אנדריי קוליגוב העיד כעד הגנה. לאחר הכרזת פסק הדין, הוא פגע במלווים ונמלט. כעבור כמה חודשים הוא נעצר שוב בטיומן, אך הוא שוב ברח לאחר שישב בכלא במשך כשנתיים. הוא לא הכיר בחוקי הכלא כשריצה את עונשו במחנות פרם, אסירים אחרים ניסו להרוג אותו, 30 צלקות נותרו על ראשו של סולוניק. 3 באפריל 1990 נמלט מכלא בעיר אוליאנובסק דרך מערכת הביוב. ב־3 ביוני 1990 ביצע סולוניק את הרצח הראשון בשכירות - בטיומן הוא רצח את ניקולאי פרישיניץ', מנהיג ארגון פשע "אישימסקאיה".
בסוף שנת 1990, סולוניק התיישב באורחובו-זויבו עם תעודת זהות מזויפת, משם נסע מדי יום למוסקבה, שם הפך ל"רוצח מן המניין" של ארגון הפשע קורגנסקאיה. ב -11 באפריל 1993, בסמוך לדיסקוטק, הרג סולוניק, מקרבין SKS, את אחד ממנהיגי ארגון הפשע באומנסקאיה, ולרי דלוגאץ' בכינוי "גלובוס".
מעצר וחקירה
סולוניק עוכב ב־6 באוקטובר 1994 בשוק פטרובסקי-רזומובסקי במוסקבה. לאחר שנכנס בצייתנות לחדר המשטרה עם חברו, שלף לפתע סולוניק אקדח טעון עצמי של גלוק 17 וירה בשלושה שוטרים ובמאבטח פרטי אחד. תוך כדי בריחה הוא ניסה לירות לאחור בשומרים שהגיעו בזמן, אך לא פגע, והוא עצמו נפצע בכליה. בבית החולים הודה סולוניק ברציחות. לאחר מכן הוא שהה בכלא מטרוסקאיה טישינה, שם לא הרגיש בטוח, בהתחשב בכך שבנוסף לפסק הדין בבית המשפט, שוטרים רצו את מותו בגין רצח עמיתיהם ונציגי ארגוני פשע בגין רציחות של בכירים.
ב־5 ביולי 1995 ברח סולוניק מכלא, שאיש לא יכול היה לברוח לפניו. אחד השומרים, סמל שירות פנים סרגיי מנשיקוב, שעל פי הגרסה הרשמית הוצב לעמדה זו על ידי איזשהו ארגון פלילי משפיע ונעלם לאחר מכן, עזר לרוצח להימלט. על פי גרסה אחרת, ארגוני הפשע "קורגנסקאיה" ו"אורחובסקאיה" שיחדו את השומר ושילמו לו 500 אלף דולר אמריקאי. מנשקוב הביא לסולוניק ציוד טיפוס ואקדח. לאחר שהסתירו את הבובה מתחת לכיסויים, שניהם טיפסו לגג, שם היו חצרות ההליכה, וירדו ברחוב לאורך חבל. סרגיי מנשיקוב, אולי בידיעת סולוניק, נהרג בתחילת נובמבר 1995 בפרבר של אתונה. הרוצחים לא נמצאו.
הבריחה ליוון ורציחתו
באוגוסט 1995 הופיע סולוניק באתונה, הסתתר בחו"ל בשנתיים הבאות תחת השם ולדימיר קסוב. בתחילת 1997, יחד עם דוגמנית האופנה המפורסמת, דוגמנית האופנה ופינליסטית בתחרות היופי של מיס רוסיה -96, סבטלנה קוטובה בת ה-22. על פי אחת הגרסאות, שירותי החוץ הרוסיים והיוונים בשנת 1995 ידעו על בואו, אך יוון התעלמה מבקשותיה של רוסיה לקבוע מי מסתתר תחת השם קסוב. אולי את סולוניק גייס מודיעין מסכל ביוון, והגנה עליו משירותי הביטחון ומהשודדים. מבחינתם, עבריין זה היה מקור למידע מבצעי בקרב ארגוני פשע רוסיים, שהיו רבים ביוון. הרוצח עמד להזמין את חבריו מאיגון הפשע קורגן אך הפגישה מעולם לא התקיימה.
ולדימיר קסוב התגורר בווילה בכפר הקוטג' העילי לגוניסי.
ב־2 בפברואר 1997 התגלתה גופתו של סולוניק חנוק בשטח אשפה בפרברי אתונה.
River (שיר של אמינם)
River (בבעברית: נהר) הוא שיר של הראפר האמריקאי אמינם, בהשתתפות הזמר-יוצר האנגלי אד שירן. זוהי הרצועה החמישית מתוך מאלבום האולפן התשיעי שלו, Revival. השיר נכתב על ידי אמינם, שירן ואמיל הייני, והפיק על ידי האחרון. השיר יצא לרדיו, ב-15 בדצמבר 2017 באיטליה, וב-5 בינואר 2018 בבריטניה, כסינגל השני מתוך האלבום. הקליפ היה מועמד לפרס הצילום הטוב ביותר בטקס פרסי הווידאו קליפים של MTV לשנת 2018. תוכן השיר עוסק במאבקים של מערכת יחסים כושלת, שמגיעה לשיאה בהפלה.
הצלחה מסחרית
מבחינה מסחרית, הגיע השיר למקום הראשון במצעד הסינגלים הבריטי, מה שהפך אותו ללהיט התשיעי של אמינם והחמישי של שירן שזכה בהישג זה. בנוסף, הגיע השיר למקום הראשון במצעדים באוסטריה, נורווגיה, סקוטלנד ושוודיה, לעשירייה הראשונה באוסטרליה, קנדה, דנמרק, פינלנד, גרמניה, הונגריה, אירלנד, איטליה, לבנון, הולנד, ניו זילנד, פורטוגל, שווייץ, וכן לעשרים הראשונות בבלגיה ובארצות הברית.
וידאו קליפ
האודיו הרשמי של השיר הועלה לערוץ היוטיוב של אמינם ב-14 בדצמבר 2017. נכון לאוקטובר 2021, צבר הקליפ למעלה מ-198 מיליון צפיות ו-2 מיליון לייקים.
הווידאו קליפ הנלווה לשיר יצא ב-14 בפברואר 2018. את הקליפ ביים אמיל נאוה. הוא זכה למעל ל-5 מיליון צפיות ב-24 השעות הראשונות ליציאתו. נכון לאאוקטובר 2021, צבר הקליפ למעלה מ-177 מיליון צפיות ו-2.5 מיליון לייקים. הקליפ היה מועמד לפרס הצילום הטוב ביותר בטקס פרסי הווידאו קליפים של MTV לשנת 2018.
בביקורת על הקליפ ב-Fuse, תוארו חלק מהסצנות כ"מתוחות ורציניות", ונאמר עוד כי "אמינם כהה-השיער משחק את התפקיד כל כך טוב, ומחרז חרוזים על לגרום לאישה לוותר על התינוק שלה בצורה כל כך משכנעת, שכבר לא לגמרי ברור מה נכון".
גבריאלה סאבו
גבריאלה סאבו (בהונגרית: Szabó Gabriela; נולדה ב-14 בנובמבר 1975) היא אתלטית רומניה. היא אלופה אולימפית בעלת 3 מדליות, אלופת עולם בעלת 3 מדליות זהב, שיאנית אירופה באצטדיון ושיאנית עולם באולם בריצת 5000 מטר.
ביוגרפיה
סאבו נולדה בביסטריצה במשפחה ממוצא הונגרי. באוניברסיאדה שנערכה בפוקואוקה יפן בשנת 1995 זכתה סאבו במדליית זהב בריצת 5000 מטר.
באולימפיאדת אטלנטה (1996) זכתה סאבו במדליית כסף בריצת 1500 מטר בתוצאה של 4:01.54 דקות, אחרי סווטלנה מסטרקובה מרוסיה (4:00.83 דקות) ולפני תרסיה קיסל מאוסטריה (4:03.02 דקות). בנוסף, היא סיימה במקום 23 בריצת 5000 מטר בתוצאה של 15:42.35 דקות.
אלופת עולם
באליפות העולם שנערכה באתונה, יוון בשנת 1997 זכתה סאבו במדליית זהב בריצת 5000 מטר בתוצאה של 14:57.68 דקות, לפני רוברטה ברונט מאיטליה (14:58.29 דקות) ופרננדה ריביירו מפורטוגל (14:58.85 דקות).
באליפות העולם שנערכה בסביליה, ספרד בשנת 1999 זכתה סאבו פעם שנייה ברציפות במדליית זהב בריצת 5000 מטר בשיא תחרות חדש של 14:41.82 דקות, לפני זורה אועזיז ממרוקו (14:43.15 דקות) ואיילך וורקו מאתיופיה (14:44.22 דקות).
אלופה אולימפית
באולימפיאדת סידני (2000) זכתה סאבו בשתי מדליות, מדליית זהב בריצת 5000 מטר בשיא אולימפי חדש של 14:40.79 דקות, לפני או'סאליבן (14:41.02 דקות) וגטה וואמי מאתיופיה (14:42.23 דקות) ומדליית ארד בריצת 1500 מטר בתוצאה של 4:05.27 דקות, אחרי נוריה מרה-בנידה מאלג'יריה (4:05.10 דקות) וחברתה לנבחרת ויולטה סקלי (4:05.15 דקות).
באליפות העולם שנערכה באדמונטון, קנדה בשנת 2001 זכתה סאבו במדליית זהב בריצת 1500 מטר בתוצאה של 4:00.57 דקות, לפני בת ארצה סקלי (4:01.70) ונטליה גורלובה מרוסיה (4:02.40 דקות).
במאי 2005 פרשה סאבו מספורט מקצועני.
שיאים אישיים
{| cellpadding="2"
ניז'ר
הרפובליקה של ניז'ר (בצרפתית: République du Niger) היא רפובליקה השוכנת במערב אפריקה, בלב מדבר הסהרה וקרויה על שם נהר ניז'ר הזורם במרכזה. למדינה אין מוצא לים והיא גובלת באלג'יריה, לוב, צ'אד, ניגריה, בנין, בורקינה פאסו ומאלי. בירתה היא ניאמיי.
ניז'ר הייתה אחת משמונה המושבות שהרכיבו את פדרציית אפריקה המערבית הצרפתית בשנת 1904. בשנת 1958 הפכה ניז'ר לרפובליקה אוטונומית ובשנת 1960 הכריזה על עצמאותה.
משנת 1974 נשלטה ניז'ר על ידי משטר רודני, שנמשך בצורות שונות עד סוף שנות ה-90. התרחשויות שונות שחלו במדינה במהלך שנות ה-90 הביאו בסופן לשינוי המפה הפוליטית ולכינונה של רפובליקה דמוקרטית, אך המשטר במדינה לא התייצב, ומאז בוצעו מספר הפיכות שלטוניות. האחרונה שבהן התרחשה ביולי 2023, במסגרתה נכלא הנשיא מוחמד בזום והצבא הניז'רי השתלט על המדינה.
נכון לשנת 2019, ניז'ר היא אחת המדינות העניות ביותר באפריקה והצעירה ביותר בעולם. כ-50% מהאוכלוסייה הם בגילאי 0 עד 10 שנים.
כ-99.3% מאוכלוסיית ניז'ר הם מוסלמים, והיא אף חברה בארגון לשיתוף פעולה אסלאמי.
היסטוריה מוקדמת
ממצאים ארכאולוגיים רבים מראים שהאדם נוכח בצפון ניז'ר מזה מאות אלפי שנים.
החל מהמאה ה-10 לספירה, לראשונה משתמשים תושבי המקום בכתב לתיאור הכרוניקות ההיסטוריות שלהם. עד למאה ה-14 הקימו בני ההאוסה מספר ערי מדינה לאורך מה שעתיד להיות הגבול הדרומי של רפובליקת ניז'ר. שטחי הסהרה שבצפון אוכלסו בעיקר על ידי שבטי הטוארג.
תקופת האימפריות המקומיות
בערך בשנת 1515 צבא של אימפריית סונגהאי, בהנהגת אסקיה מוחמד הראשון, הכניע את צבאות ההאוסה, וכבש את העיר אגדז, שהייתה בימים ההם סולטנות ברברית מפוארת. אגדז של התקופה הזו הייתה עיר מרכזית, שחשיבותה הייתה טמונה בנתיבי שיירות הסוחרים שעברו מטריפולי ומצרים לאזור ימת צ'אד. לאורך המאה ה-16 בני ההאוסה והטוארג נותרו תרבויות חשובות באזור ניז'ר, אולם מצאו עצמם בצילן של שתי אימפריות עולות: אימפריית סונגהאי ממערב, ואימפריית קאנם בורנו ממזרח.
בני הזרמה החלו בהדרגה להתיישב באזור דרום-מערב, ככל הנראה במהלך המאה ה-17. בשנים 1804–1810 ניהל אוסמן דן פודיו הפולאני מלחמת קודש כנגד ערי המדינה של ההאוסה. דן פודיו שיתף פעולה עם אימפריית קאנם בורנו כדי להכניע את ההאוסה, והקים באזור את ח'ליפות סוקוטו.
במהלך המאה ה-19, בעוד שעל השליטה באזור מתחרות ביניהן אימפריית קאנם בורנו, ח'ליפות סוקוטו הפולאנית ובני ההאוסה, החל הקשר הראשוני עם המערב, כאשר ראשוני מגלי הארצות מאירופה – ובמיוחד מונגו פארק הסקוטי והיינריך בארת הגרמני – הגיעו לאזור, בחיפוש אחר מקורות נהר ניז'ר.
מושבה צרפתית
בסוף המאה ה-19, כאשר הקיסרות הגרמנית שלטה על טריטוריית קמרון מדרום, שלחו הגרמנים לאזור משלחות צבאיות אשר נתקלו בהתנגדות מקומית עזה. למרות ההתנגדות העיקשת, כוחות צרפתיים שהרחיבו בהדרגה את טריטוריית אפריקה המערבית שבשליטתם, דחקו את הכוחות המתנגדים עוד ועוד מזרחה, ובשנים 1900–1905 הצליחו הצרפתים להשתלט בהדרגה על מרחבי ענק באפריקה שכללו את כל שטחה העתידי של ניז'ר. בשנת 1901 הוגדרה ניז'ר כמחוז צבאי כחלק מיחידה גדולה יותר שנקראה סנגל עילית וניז'ר. ההתקוממות המקומית הטרידה את הכוחות הצרפתיים בקנה מידה קטן עד למלחמת העולם הראשונה, שהביאה עימה גל התקוממות גדול במיוחד. כ-1,000 לוחמי טוארג תקפו את זינדר, בתמיכתם של כוחות גרמנים, שסייעו למתקפה במטרה ליצור תסיסה בקולוניות הצרפתיות והבריטיות באפריקה, כדי להקשות עליהן להתמודד עם המערכה באירופה. חיילים בריטים נשלחו מניגריה כדי לסייע לצרפתים לטפל בהתקוממות, והדיכוי הצבאי אומנם סיים את המתקפה על זינדר, אך השאיר מתיחות אלימה שהוסדרה סופית רק בשנת 1922. בשנה זו הפכו הצרפתים את ניז'ר למושבה.
התפקוד של ניז'ר כמושבה צרפתית דמה לזה של מושבות צרפתיות אחרות. צרפת ניהלה את מושבותיה במערב אפריקה באמצעות מושל כללי בדקר שבסנגל ומושלים נוספים, בכל טריטוריה, כולל ניז'ר. בנוסף לכך שהעניקה לתושבי הטריטוריות אזרחות צרפתית, החוקה הצרפתית של 1946 ביזרה את הכוח והגבילה את ההשתתפות בחיים הפוליטיים לישיבות התייעצות מקומיות.
חידוש נוסף בארגון של הטריטוריות החיצוניות אירע עם העברת "הרפורמה של חוץ לארץ", ב-23 ביולי 1956, שאחריה, בתחילת שנת 1957, הפעיל הפרלמנט הצרפתי שורה של צעדים שנועדו לרה-ארגון. בנוסף לביטול אי-השוויון בזכות הבחירה, החוקים הללו דאגו לקיומם של גופי ממשל, שיבטיחו מידה של אוטונומיה לטריטוריות אינדיבידואליות. לאחר ההכרזה על הרפובליקה הצרפתית החמישית ב-4 בדצמבר 1958, ניז'ר הפכה למדינה אוטונומית תחת פיקוח של צרפת. בהמשך, ב-3 באוגוסט 1960, הגיעה העצמאות המלאה.
מדיקטטורה לדמוקרטיה
במשך 14 השנים הראשונות שלה כמדינה עצמאית, נוהלה ניז'ר על ידי ממשל אזרחי של מפלגה יחידה, תחת הנשיא, המאני דיורי. ב-1974, שילוב של בצורת הרסנית והאשמות בשחיתות חסרת מעצורים הביא להפיכה צבאית, ודיורי ומשטרו הודחו מהשלטון.
קולונל סייני קונצ'ה וקבוצה צבאית קטנה שלטו במדינה עד מותו של קונצ'ה ב-1987, אז ירש אותו מפקד הצבא שלו, קולונל עלי סייבו, ששחרר אסירים פוליטיים, נקט במדיניות ליברלית יותר, שינה חוקים והכריז על חוקה חדשה. אלא שמאמציו של סייבו לבצע רפורמות פוליטיות נכשלו כשנתקלו בהתנגדות איגודים וסטודנטים, שתבעו לשנות את שיטת המשטר לשיטה דמוקרטית, רב-מפלגתית.
בסוף 1990 נענה המשטר של סייבו לדרישות, מפלגות פוליטיות חדשות והתאגדויות אזרחיות קמו, וועידה לאומית התכנסה ביולי 1991 על מנת להכשיר את הקרקע לאימוץ חוקה חדשה ולקיומה של מערכת בחירות הוגנת וחופשית. הדיונים היו נוקבים ולעיתים קשים, אך תחת ההנהגה של פרופסור אנדרה סאליפו הוועידה הגיעה לקונצנזוס באשר למאפיינים הראויים של ממשלת מעבר. ממשלה כזו אכן הוקמה בנובמבר 1991, על מנת לנהל את ענייני המדינה עד אשר יתארגנו מוסדות הרפובליקה השלישית, באפריל 1993. בעוד שהכלכלה הידרדרה במהלך תקופת המעבר, כן בלטו מספר הישגים מובהקים בתקופה זו, בין היתר קיומו של משאל עם באשר לחוקה, אימוץ מספר חוקי יסוד וקיומן של מספר מערכות בחירות הוגנות, חופשיות ולא אלימות ברחבי המדינה. חופש העיתונות פרח עם הופעתם של מספר עיתונים עצמאיים חדשים.
שנות ה-90
היריבויות בתוך הקואליציה שנבחרה ב-1993 הביאה לקיפאון בממשל, מה שהכשיר את הקרקע עבור קולונל איברהים בארה מיינסארה לעלות לשלטון בהפיכה צבאית בינואר 1996. בזמן שניהל את הממשלה תחת סמכותו הצבאית למשך תקופת מעבר של שישה חודשים, בארה גייס מומחים על מנת ליצור חוקה חדשה עבור הרפובליקה הרביעית, שהוכרזה במאי 1996. כמו כן ארגן בארה בחירות לנשיאות ביולי 1996.
במהלך הבחירות, ממש בזמן שהציבור היה עסוק בהצבעה, החליף בארה את ועדת הבחירות. הוועדה החדשה הכריזה עליו כמנצח עם סגירת הקלפיות. בהמשך זכתה מפלגתו ב-90% מהמושבים בפרלמנט בהליך בחירות פגום בנובמבר 1996. כשמאמציו להצדיק את ההפיכה ואת הבחירות המפוקפקות שנערכו לאחריה לא שכנעו תורמים בין-לאומיים לחדש את הסיוע הכלכלי, החליט בארה הנואש להתעלם מהאמברגו הבין-לאומי על לוב וקיבל ממנה תשלומי סיוע לכלכלה של ניז'ר. בהפרות חוזרות ונשנות של חירויות אדם בסיסיות על ידי המשטר נאסרו מנהיגי האופוזיציה, עיתונאים נעצרו, הוכו וגורשו לעיתים קרובות על ידי מיליציות שהורכבו באופן לא רשמי מאנשי משטרה וצבא, ומשרדי תקשורת עצמאיים נבזזו ונשרפו.
עם זאת, בשיאה של יוזמה שהחלה תחת הוועידה הלאומית של 1991, חתמה הממשלה באפריל 1995 על הסכמי שלום עם כל קבוצות הטוארג והטובו שמרדו בשלטון מאז 1990. הטוארג תבעו התחשבות והקצאת משאבים מצד הממשלה המרכזית. הממשלה הסכימה לקבל כמה מהמורדים לשעבר לשורות הצבא, ובסיוע צרפתי, עזרה לאחרים לחזור לקיום אורח חיים אזרחי ויצרני.
ב-9 באפריל 1999 נהרג בארה בהפיכה שהנהיג סרן דאודה מלם וואנקה. זה האחרון הקים מועצה זמנית לפיוס לאומי, שתפקח על כינונה של חוקה עבור רפובליקה חמישית, שתהיה בעלת משטר חצי-נשיאותי, בסגנון צרפתי. בבחירות שנערכו ביולי 1999, עליהן הצהירו משקיפים בין-לאומיים שהיו חופשיות והוגנות באופן כללי, אישר ציבור הבוחרים הניז'רי את החוקה החדשה ולאחר מכן, באוקטובר ונובמבר 1999 קוימו בחירות לבית המחוקקים ולנשיאות. ממאדו טאנג'ה, שעמד בראש הקואליציה של התנועה הלאומית לפיתוח החברה (MNSD) והוועידה הסוציאל-דמוקרטית, זכה בבחירות לנשיאות.
שנות ה-2000: רפובליקה דמוקרטית
ביולי 2004 התקיימו בניז'ר בחירות מוניציפליות כחלק מתהליך הביזור הכללי. כ-3,700 איש נבחרו לגופי ממשל מקומיים חדשים ב-265 התאגדויות קהילתיות חדשות. מפלגת MNSD השלטת זכתה ביותר מושבים מאשר כל מפלגה אחרת. עם זאת, מפלגות האופוזיציה קיבלו תמיכה ניכרת.
בנובמבר ובדצמבר 2004 שוב התקיימו בניז'ר בחירות לנשיאות ולבית המחוקקים. טנדג'ה נבחר לקדנציה נוספת של חמש שנים, עם 65% מהקולות, בבחירות שמשקיפים בין-לאומיים כינו חופשיות והוגנות. היו אלה הבחירות הראשונות לנשיאות בניז'ר בהן נבחר מועמד באופן דמוקרטי, והן היוו מבחן עבור הדמוקרטיה הצעירה.
בבחירות לבית המחוקקים כללה הקואליציה של טנג'ה את התנועה הלאומית לפיתוח החברה (MNSD), הוועידה הסוציאל-דמוקרטית (CDS), המפלגה הסוציאל-דמוקרטית (RSD), המפלגה לדמוקרטיה וקדמה (RDP), הברית הניז'רית לדמוקרטיה וקדמה (ANDP) והמפלגה לסוציאליזם ודמוקרטיה בניז'ר (PSDN). הקואליציה זכתה ב-88 מתוך 113 המושבים של האספה הלאומית.
באוגוסט 2002 התרחשו מרידות בתוך הצבא בערים ניאמיי, דיפה ואנ'גואיגמי, אך הממשל הצליח להשיב את הסדר.
בתחילת 2005 פקד את המדינה משבר רעב קשה, שבא בעקבות הבצורת ומתקפות הארבה בשנה הקודמת.
ב-2009 נקלעה המדינה למשבר פוליטי חריף, לאחר שהנשיא טנג'ה יזם תיקון לחוקה, שיאפשר לו להיבחר לתקופת כהונה שלישית, ופיזר את הפרלמנט ואת בית המשפט העליון שהתנגדו למהלך זה. ביוזמת הנשיא נערך משאל עם שבו נקבע שהחוקה מ-1999 תושעה, ושטנג'ה יכהן בתפקידו כנשיא במשך שלוש שנים נוספות, שבמהלכן תתקבל חוקה חדשה. המשבר הסתיים בהדחתו של טנג'ה בהפיכה צבאית, שפרצה ב-18 בפברואר 2010. לאחר ההדחה תפסה את השלטון במדינה חונטה צבאית, הפועלת במסגרת גוף מעבר בשם "המועצה העליונה להחזרת הדמוקרטיה". ראשיה התחייבו להעביר את השלטון לידי מנהיגים אזרחיים שייבחרו בהליך דמוקרטי, אך לא קיבלו על עצמם לוחות זמנים לעריכת בחירות. מרבית הקהילייה הבין-לאומית, ובכלל זה האומות המאוחדות והאיחוד האפריקני, גינתה את ההפיכה, אם כי היו מדינות שהסתייגו גם ממהלכיו של טנג'ה, ובהן ארצות הברית.
בשנת 2020 נערך קרב בצ'ינגודרר בין כוחות צבא ניז'ר ומחבלים איסלמים בה נהרגו עשרות לוחמים משני הצדדים.
2023: הפיכה צבאית
ביולי 2023 הכריזה קבוצת קצינים בצבא ניז'ר על הפיכה צבאית, והנשיא מוחמד בזום נכלא. במקומו של בזום עלה לשלטון ראש המשמר הנשיאותי שלו, הגנרל עבד רחמן תיאני, שכוחותיו שבו את הנשיא בארמונו בבירה.
זמן קצר לאחר מכן, מפגינים תומכי ההפיכה הסתערו על השגרירות הצרפתית בניאמיי – מתקפה שבמהלכה הם יידו אבנים על המתחם, הציתו בשעריו אש וניפצו דלתות, עד אשר פוזרו בגז מדמיע על ידי הצבא, שארגן בעצמו את המחאה הזו, כאמור, באותה הסתערות של מפגינים תומכי ההפיכה על שגרירות צרפת, בעודם מניפים דגלי רוסיה וקוראים "יחי פוטין!". לכך הצטרפה גם הברכה שהעניק לחונטה בניז'ר מנהיג "קבוצת וגנר" הרוסית יבגני פריגוז'ין, שהציע לשלוח את שכירי החרב שלו למדינה כדי לסייע לה "לשמור על הסדר".
בהמשך לאירועים אילו הודיעו צרפת, איטליה וספרד על מבצע לפינוי אזרחיהן מהמדינה.
כתוצאה מכך עלתה המתיחות במערב אפריקה כאשר ניגריה ובעלות בריתה ECOWAS ("הקהילה הכלכלית של מדינות מערב אפריקה") איימו להשתמש בכוח כדי להחזיר לשלטון את נשיא ניז'ר שהודח בהפיכה, אבל הצבא הניז'רי התעלם מהאולטימטום שהוצב לו – ומקווה לגיבוי מהחונטות שביצעו הפיכות גם במאלי ובבורקינה פאסו. הנשיא המודח הזהיר מ"נפילת הסאהל כולו להשפעה רוסית", החונטה הצבאית של ניז'ר הודיעה שהיא מנתקת את היחסים עם צרפת, שמחזיקה שם 1,500 לוחמים.
פוליטיקה
ב-31 באוקטובר 2010 אושרה חוקה חדשה שהחזירה את מערכת הממשל הנשיאותי-למחצה משנת 1999. במסגרת חוקה זו נשיא הרפובליקה, שנבחר על ידי כלל ציבור הבוחרים לתקופה של חמש שנים, וראש הממשלה הממונה על ידיו, חולקים בסמכויות הביצוע. הרשות המחוקקת גדלה במשך השנים, בהתאם לגדילת האוכלוסייה במדינה, בפרלמנט החד-ביתי כ-171 נציגים. אחוז החסימה עומד על כ-5% והבחירות מתקיימות אחת לחמש שנים.
מערכת המשפט של ניז'ר היא במתכונתה הנוכחית מאז שנת 1999, והושפעה מהשיטה האינקוויזיטורית ומקוד נפוליאון.
סיוע זר
חשיבות התמיכה החיצונית בפיתוחה של ניז'ר מומחשת על ידי העובדה שכ-45% מתקציב הממשלה לשנת 2002, כולל 80% מתקציב ההון שלה, נובעים ממשאבי תורמים. התורמים החשובים ביותר בניז'ר הם צרפת, האיחוד האירופי, הבנק העולמי, קרן המטבע הבין-לאומית וסוכנויות שונות של האו"ם (UNDP, UNICEF, FAO, תוכנית המזון העולמית וקרן האוכלוסין של האו"ם).
תורמים עיקריים אחרים כוללים את ארצות הברית, בלגיה, גרמניה, שווייץ, קנדה וערב הסעודית. בעוד של-USAID אין משרד בניז'ר, ארצות הברית היא תורמת גדולה, ותורמת כמעט 10 מיליון דולר בכל שנה לפיתוחה של ניז'ר. ארצות הברית היא גם שותפה מרכזית בתיאום מדיניות בתחומים כמו ביטחון תזונתי ו-HIV/איידס.
יחסי חוץ
ניז'ר שומרת על יחסים טובים גם עם העולם המערבי וגם עם העולם המוסלמי, ובמיוחד עם צרפת. המדינה לוקחת חלק באו"ם ובשנים 1980–1981 אף לקחה חלק במועצת הביטחון. ניז'ר לוקחת חלק בגופים בין-לאומיים רבים נוספים, בהם המדינות הבלתי-מזדהות והארגון לשיתוף פעולה אסלאמי. ניז'ר נוקטת במדיניות חוץ מתונה ומקיימת יחסי ידידות עם המערב ניז'ר מקיימת מערכת יחסים מיוחדת עם המעצמה הקולוניאלית לשעבר צרפת ויש לה יחסים קרובים עם שכנותיה ממערב אפריקה, מגמה זו השתנתה לאור ההפיכה הצבאית שהתרחשה ביולי 2023 על ידי החונטה הצבאית המקורבת לרוסיה.
יחסים עם ישראל
בין מדינת ישראל והרפובליקה של ניז'ר לא מתקיימים יחסים דיפלומטיים רשמיים נכון לשנת 2021. עם זאת, בין השנים 1960–1973 התקיימו בין שתי המדינות יחסים דיפלומטיים לא רשמיים, אשר נותקו בשנת 1973. בהמשך, בשנת 1996, חודשו היחסים בין המדינות, אך נותקו בשנית בשנת 2002, בעקבות פרוץ האינתיפאדה השנייה.
ב-מרץ 2023 דווח בישראל היום כי, שר החוץ אלי כהן ומשרד החוץ פועלים מול מאוריטניה, סומליה, ניז'ר ואינדונזיה לפריצת דרך בכינון היחסים עימן. עוד דווח שלישראל שני אינטרסים מול המדינה: האחד היותה של ניז'ר ספקית אורניום עולמית וקשרים עם ישראל יכולים לסכל מכירה של החומר למדינות עוינות, והשני – צמצום הצבעותיה של המדינה נגד ישראל בפורומים בין-לאומיים.
שלטון מקומי
ניז'ר מחולקת לשבעה אזורים ואזור אחד של עיר הבירה. האזורים מחולקים ל-36 רבעים ואלה מחולקים ל-129 מחוזות. שבעת האזורים והבירה הם:
כלכלה
רוב התושבים מוצאים את פרנסתם בחקלאות. ענפי הגידול העיקריים הם תירס, דוחן, דורה, בוטנים, קנה סוכר, בטטות וכותנה, וכן גידול מקנה – בקר, עיזים וכבשים. התעשייה בלתי מפותחת, וכוללת בעיקר מפעלים קטנים לעיבוד מזון, טקסטיל, רהיטים, כימיקלים ומלט.
משאב הטבע העיקרי הוא האורניום, שניז'ר היא אחת המפיקות החשובות שלו בעולם. על אף הירידה במחיר האורניום, הוא עדיין מהווה את סחורת הייצוא העיקרית של המדינה. פרט לאורניום מצויות במדינה גם כמויות ניתנות לניצול של זהב, ברזל, פוספטים, פחם ומחצבים אחרים. חיפושי נפט שנערכו בניז'ר לא איתרו כמויות משמעותיות (נכון ל-2008).
שותפות הסחר הראשיות הן צרפת וניגריה. המטבע הוא הפרנק CFA, המשותף ל-12 מדינות באפריקה, ושערו מול האירו קבוע.
גאוגרפיה
ניז'ר נמצאת בצפון מערב אפריקה, ואין לה מוצא לים.
היא גובלת בצפון באלג'יריה ולוב, במערב במאלי, בדרום-מערב בבורקינה פאסו ובבנין, בדרום בניגריה ובמזרח בצ'אד.
המדינה משתרעת על פני 1,267,000 קמ"ר. רוב שטח המדינה הוא מדברי (מדבר הסהרה), חם ויבש ויש בו תנודות גדולות בטמפ' בין היום ללילה.
הקצה הדרומי של ניז'ר מתאפיין באקלים טרופי וכמות המשקעים הממוצעת מגיעה לכדי 600 מ"מ בשנה, כמות המאפשרת קיום של חקלאות ושל יישובי קבע. מרכזה של ניז'ר הררי.
ההר הגבוה ביותר הוא אידוקאל-נ-טאגס (הרי אייר) הנישא לגובה של 2,022 מטר.
דמוגרפיה
בניז'ר חיים 26,829,868 (בהערכה ב-1 ביולי 2023) בהערכה דמוגרפית בשנת 2014 נכתב שרק פחות מ-3% מהתושבים הם בני 65 ומעלה, מאחר שתוחלת החיים הממוצעת (בעת הלידה) היא כ-63 שנים. על כל אלף לידות, מתים כמעט מאה ועשרים תינוקות. ואף על פי כן האוכלוסייה גדלה מדי שנה כמעט ב-3%, בזכות העובדה שהאישה הניז'רית הממוצעת מביאה לעולם 7.57 צאצאים.
אחוז הבערות במדינה עומד על 71.3%.
דתות
נכון למפקד אוכלוסין מ-2012, כ-99.3% מאוכלוסיית ניז'ר הם בני דת האסלאם ובעיקר מהזרם הסוני, כשיתר ה-0.7% הם נוצרים, אנימיסטים, או חסרי דת.
כוחות מזוינים
הכוחות המזוינים של ניז'ר (Forces armées nigériennes) הם הכוחות הצבאיים והחצי-צבאיים של ניז'ר, תחת הנשיא כמפקד עליון. הם מורכבים מצבא ניז'ר (Armée de Terre), מחיל האוויר של ניז'ר (Armée de l'Air) וכוחות העזר החצי-צבאיים, כגון הז'נדרמריה הלאומית (Gendarmerie nationale) והמשמר הלאומי (Garde nationale). שני הכוחות החצי-צבאיים מאומנים באופנה צבאית ויש להם כמה אחריות צבאית בזמן מלחמה. בזמן שלום תפקידיהם הם בעיקר תפקידי שיטור. הכוחות המזוינים מורכבים מכ-12,900 איש, בהם 3,700 ז'נדרמים, 3,200 שומרים לאומיים, 300 אנשי חיל האוויר ו-6,000 אנשי צבא. הכוחות המזוינים של ניז'ר היו מעורבים בכמה הפיכות צבאיות במהלך השנים, כשהאחרונה הייתה ב-2023.לכוחות המזוינים של ניז'ר יש היסטוריה ארוכה של שיתוף פעולה צבאי עם צרפת וארצות הברית.
בריאות
שיעור תמותת הילדים בניז'ר (תמותה בקרב ילדים בין הגילאים 1 עד 4) גבוה (248 לכל 1,000) עקב מצב בריאותי לקוי בדרך כלל ותזונה לקויה של רוב ילדי המדינה. לפי ארגון Save the Children, שיעור תמותת התינוקות בניז'ר הוא הגבוה בעולם.
גם שיעור הפריון בניז'ר הוא הגבוה בעולם (6.49 לידות לאישה על פי הערכות 2017); זה הביא לכך שכמעט מחצית (49.7%) מאוכלוסיית ניז'ר הייתה מתחת לגיל 15 ב-2020. שיעור תמותת האימהות בניז'ר הוא ה-11 בגובהו בעולם, עם 820 מקרי מוות ל-100,000 לידות חי. בשנת 2006 היו 3 רופאים ו-22 אחיות לכל 100,000 נפשות.
מים
מי שתייה נקיים הם נדירים בסטנדרטים עולמיים, עם הבדלים משמעותיים בין אזורים עירוניים וכפריים. ניז'ר ממוקמת בתחתית מדד הפיתוח האנושי של האו"ם. בערך 92% מהאוכלוסייה מתגוררת באזורים כפריים באזור טילברי לאורך הגבול המערבי, וקיים מחסור כרוני במים נקיים, במיוחד בעונה החמה, כאשר הטמפרטורות עולות באופן קבוע על 40 מעלות צלזיוס.
רק ל-40% מ-30,000 התושבים בטרה, עיר מצפון-מערב לבירת המדינה ניאמי וקרוב לגבול בורקינה פאסו, יש גישה לתשתית מים ציבורית פעילה. רשות המים של ניז'ר, פתחה עשרה קידוחים ובנתה מפעל לטיפול במים בשנת 2018 כדי לספק מים ראויים לשתייה לטרה והאזורים הסובבים אותה. אספקת המים אזלה כשנה לאחר מכן, והמתקן לטיפול במים נאלץ להיסגר.
בעזרת קרן תרומות מממשלת הולנד, בנק ההשקעות האירופי משתף פעולה עם רשות המים של ניז'ר כדי למצוא פתרונות לבעיות המים של ניז'ר. הבנק העולמי זיהה את ניז'ר כאחד מ-18 האזורים השבריריים של אפריקה שמדרום לסהרה. לבנק האיחוד האירופי יש היסטוריה של השקעות באזורים כמו אלה.
בנק ההשקעות האירופי ורשות המים של ניז'ר בוחנים שתי אפשרויות להתמודדות עם המחסור במים של טרה. הבחירה הראשונה היא לתקן את מיכל המים בפאתי העיר. בחירה נוספת היא טיפול והובלת מים מנהר הניז'ר, שנמצא יותר מ-100 קילומטרים מזרחה. לכפרים בין טרה לנהר הניז'ר תהיה גם גישה לביוב. בנק ההשקעות האירופי יסתכל גם על אנרגיה מתחדשת כדרך לחסוך בעלויות.
הר סטנלי
הר סטנלי, ההר הגבוה ביותר ברכס רוונזורי (הרי הירח) ברפובליקה הדמוקרטית של קונגו והשלישי בגובהו באפריקה, אחרי הקילימנג'רו (5,895 מטר) והר קניה (5,199 מטר). הר סטנלי מורכב משתי פסגות תאומות ומכמה פסגות נמוכות יותר:
איי פרנס
איי פרנס (באנגלית: The Islands of Furness) הם קבוצת איים הממוקמים מדרום-ממערב וממזרח לחצי האי פרנס שבאנגליה, והם קבוצת האיים השלישית בגודלה באנגליה.
גאוגרפיה
האיים קטנים בשטחים, ואולם האי ויילני הוא השמיני בשטחו באנגליה (שטחו כ-13 קמ"ר).
מרבית האיים לא מיושבים. באיים כ-15,000 תושבים המהווים 20% מתושבי נפת בארו-אין-פרנס.
האיים העיקריים הם: האיים צ'אפל, פיל, פאולני ושיפ הם איי גאות ושפל, וניתן להגיע אליהם בהליכה רגלית בזמן השפל.
פונקציה אריתמטית
בתורת המספרים, פונקציה המקבלת מספר טבעי n ומחזירה ערך התלוי בתכונות אריתמטיות של n, נקראת פונקציה אריתמטית. חקר של פונקציות כאלה, ובעיקר הערך הממוצע שלהן, הוא ענף מרכזי בתורת המספרים האלמנטרית.
דוגמאות:
גידול ממוצע
אם f היא פונקציה אריתמטית, הערך f(n) מחזיק משהו מן האריתמטיקה של המספר n. אם רוצים להבין תכונות אריתמטיות באופן כללי, טבעי לשאול מהו הערך הממוצע של f, כלומר, כיצד מתנהג הממוצע. לעיתים קרובות קל לקבל את סדר הגודל של הממוצע, אבל הערכה טובה של גורם השגיאה היא בדרך כלל בעיה אריתמטית ואנליטית קשה.
דוגמאות:
כפליות
פונקציה אריתמטית המקיימת לכל זוג מספרים זרים n,m נקראת פונקציה כפלית. כל הפונקציות שפגשנו קודם לכן (למעט r) הן כפליות. בגלל המשפט היסודי של האריתמטיקה, פונקציה כפלית נקבעת על ידי ערכיה במספרים p^t כאשר p ראשוני, ועובדה זו מקלה מאוד על החישוב. למשל, סכום המחלקים של 600 שווה ל-, בלי שנצטרך לסכם את כל המחלקים.
פונקציה המקיימת את השוויון הנ"ל לכל n,m (גם אם אינם זרים) נקראת כפלית לחלוטין (completely multiplicative) או כפלית במובן החזק (strongly multiplicative).
קונבולוציית דיריכלה
אפשר להגדיר פעולה בינארית הקרויה קונבולוציית דיריכלה בין פונקציות אריתמטיות, באופן הבא:
. ביחס לפעולה זו אוסף הפונקציות האריתמטיות הופך למונואיד, שהפונקציות ההפיכות בו הן כל אלו המקיימות f(1)\ne 0 (וכך הפונקציות האריתמטיות שלא מקבלות 0 ב-1 הן חבורה אבלית ביחס לקונבולוציה). תכונות מעניינות רבות של פונקציות אריתמטיות אפשר לבטא באמצעות שוויונות בחבורה הזו.
נעיר שאם f,g שתיהן כפליות, אז גם f*g כפלית וגם f^{-1} כפלית (אבל אין הדבר כן לכפליות חזקה).
נגדיר עוד כמה פונקציות שימושיות:
את התכונה החשובה ביותר של פונקציית מביוס אפשר לבטא כך: אם, אז f = \mu * F. במילים אחרות, , כלומר \mu היא ההפכית של הפונקציה \mathbf{1} בחבורה. דוגמאות נוספות:
אליעזר לודוויג זמנהוף
אליעזר לודוויג זמנהוף (בפולנית: Ludwik Łazarz Zamenhof, ביידיש: לייזער לוי זאַמענהאָף, באספרנטו: Ludoviko Lazaro Zamenhofo "לודוביקו לזארו זמנהופו"; 15 בדצמבר 1859 – 14 באפריל 1917) היה רופא יהודי-פולני, יוצר שפת האספרנטו, שמטרתה – קירוב לבבות בין בני אדם דוברי שפות שונות, באמצעות שפה נייטרלית. אספרנטו הפכה לשפה המתוכננת המדוברת ביותר בעולם.
זמנהוף היה רופא עיניים ובלשן חובב. השפות שדיברו בביתו היו יידיש ורוסית, אך הוא דיבר באופן שוטף גם פולנית וגרמנית. מאוחר יותר למד צרפתית, לטינית, יוונית, עברית, אנגלית ואת השפה המתוכננת וולאפיק. הוא התעניין גם בשפות איטלקית, ספרדית וליטאית.