cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
בוריס וולינוב
בוריס ולנטינוביץ וולינוב (ברוסית: Борис Валентинович Волынов; נולד ב-18 בדצמבר 1934) הוא קוסמונאוט סובייטי ממוצא יהודי שטס לחלל בשתי משימות חלל במסגרת תוכנית סויוז. נבחר בקבוצת הקוסמונאוטים הראשונה, יחד עם יורי גגארין, והתאמן לטיסה במסגרת תוכנית החלליות ווסטוק. שימש כטייס גיבוי למספר משימות חלל וטס לראשונה לחלל בחללית סויוז 5 בשנת 1969.
טיסת החלל השנייה שלו התקיימה בשנת 1976 לתחנת החלל סאליוט 5. וולינוב שימש כיועץ בכיר ומדריך בבית הספר לקוסמונאוטים במשך שמונה שנים.
בוריס וולינוב היה האדם הראשון ממוצא יהודי – הוא היה בן לאם יהודיה ולאב רוסי, ותחת חוקי הלאום הסובייטיים לאנשים ממוצא מעורב, בחר להירשם כבן הלאום הרוסי – ששהה בחלל.
משימת סויוז 5
בוריס וולינוב טס לחלל לראשונה כמפקד החללית סויוז 5, ב -15 בינואר 1969. עמו בחללית היו הקוסמונאוטים אלכסיי יליסייב ויבגני חרונוב. משימת החללית הייתה להתחבר עם החללית המאוישת סויוז 4, שעליה הקוסמונאוט ולדימיר שאטאלוב. לאחר ששתי החלליות עגנו, יצאו שני קוסמונאוטים מחלליתו של וולינוב לריחוף בחלל, ועברו לחללית סויוז 4, ושבו לכדור הארץ. וולינוב נותר לבדו בחללית וחזר עמה לכדור הארץ ב-18 בינואר 1969. הייתה זו הפעם הראשונה בהיסטוריה של הטיסות לחלל ששתי חלליות מאוישות עגנו יחדיו בחלל, ובוצעו חילופי צוותים.
כמעט אסון בחלל
לאחר שהפעיל וולינוב את מנועי הבלימה של חלליתו, תא החזרה לכדור הארץ היה צריך להתנתק מתא השירות של החללית, אך עקב תקלה ניתוק זה לא התבצע. החללית של וולינוב החלה בנפילתה אל כדור הארץ כשחרטום החללית מופנה קדימה במקום מגן החום. הטמפרטורה עלתה באופן ניכר, ותא החללית של וולינוב החל להתמלא בעשן כתצאה מאטמי הגומי של הפתח, שהחלו נשרפים. דלת התא, העשויה טיטניום, החלה להתעוות מהחום, ושניות שלפני שהחללית החלה להשרף ולהתפרק, נותק תא השירות ותא הפיקוד של החללית החל לייצב עצמו עם מגן החום כלפי מטה.
נחיתה קשה
עקב הסחרור של החללית, משנפרש המצנח שלה, הוא לא התנפח כראוי, והחללית צנחה במהירות רבה הרבה יותר מהמתוכנן. החללית פגעה בקרקע בעוצמה רבה, ולוולינוב נגרמו פציעות מרובות, ובהם שברים בצלעות, בלסת, ורוב שיניו נשברו. כשהוא פצוע קשה, יצא מחלליתו על מנת לגלות כי נחת בהרי אוראל, בשלג עמוק, עקב תקלה במערכת הניווט של החללית. הטמפרטורה הייתה 38 מעלות צלזיוס מתחת לאפס, וולינוב הבין כי אם ימתין לחילוץ, סביר שלא ישרוד, לכן יצא למסע מילוט רגלי, ולאחר כעשרה קילומטרים הגיע לבית של אזרח מקומי, שם קיבל מחסה, והוזעקה עזרה.
סיפור הנחיתה הקשה, שכמעט הסתימה באסון לא פורסם עד שנת 1997, אז התראיין וולינוב לראשונה. פרטים מלאים על קורותיו במשימת חלל זו נתן וולינוב בראיון מקיף בשנת 2003, עת ביקר בישראל.
משימת סויוז 21 / סאליוט 5
וולינוב טס לחלל במשימתו השנייה כמפקד החללית סויוז 21. השיגור התקיים בקוסמודרום בייקונור ב - 6 ביולי 1976. החללית שהתה בחלל כשהיא מחוברת לתחנת החלל סאליוט 5, ונחתה בקזחסטן ב - 24.8.1976. עם וולינוב טס לחלל הקוסמונאוט ויטאלי ז'ולובוב.
שני הקוסמונאוטים פעלו בתחנת החלל סאליוט 5, שהייתה למעשה תחנת חלל צבאית מסדרת תחנות החלל הצבאיות של ברית המועצות, שכונתה אלמאז. במסגרת הפעילות שלהם בחלל, ערכו תצפיות על תרגיל צבאי סובייטי גדול, לשם הערכת היכולת לתצפת מהחלל על מטרות קרקעיות צבאיות. נוסף לפעילות הצבאית, בוצעו על ידי הצוות מספר ניסויים מדעיים.
עיטורים
בוריס וולינוב נשא דרגות קולונל חיל האוויר הסובייטי. עוטר בעיטורי כבוד רבים ובהם:
מונטנגרית
מונטנגרית הוא השם שניתן במונטנגרו לניב העיקרי (השטוקאווי) של השפה הסרבו-קרואטית. תת-ניב זה נבדל רק במידה מועטה ביותר מן הניב השטוקאווי המדובר בסרביה (או במקומות אחרים). השם "מונטנגרית" משמש רק על-מנת ליצור בידול מ"סרבית", מטעמים פוליטיים.
22% מתושבי מונטנגרו הצהירו במפקד אוכלוסין מ-2003 על מונטנגרית כשפתם העיקרית. לאחר שהפכה מונטנגרו למדינה עצמאית ב-2006, נעשו מאמצים לקדם את המאפיינים הייחודיים לדיאלקט המקומי ולבדלו מהסרבית, השפה הוכרזה כשפתה הרשמית של מונטנגרו (לצד סרבית, קרואטית ובוסנית, שכולן דומות מאוד ומובנות הדדית, ואף מבוססות על אותו ניב של השפה הסרבו-קרואטית, וכן אלבנית) והוחל ביצירת תקן לשוני רשמי.
אבטחה אזרחית
אַבְטָחָה היא סך הפעולות והאמצעים המושקעים על מנת להגן על קיומו של אדם או ארגון ועל נכסיו ובכלל זה: חיי אדם רכוש, מוניטין ומידע, כנגד פעולות זדון מכוונות המבוצעות על ידי אדם או ארגון עוין.
המושג אבטחה משמש את התחום הצבאי, החל מאבטחת מחנות קבע ומידע צבאי, וכלה באבטחת כוחות מתמרנים, לרבות קווי לוגיסטיקה, במבצעים צבאיים והן את התחום האזרחי.
תשומות ותפוקות באבטחה אזרחית
האבטחה מורכבת ממספר רכיבים מרכזיים (תשומות) אשר מטרתם לייצר אבטחה שהיא התפוקות אותן נקבל מהשקעת תשומות אלה.
הרכיבים המושקעים באבטחה הם: באמצעות השקעה נכונה של משאבים אלה אל מול האיומים המוגדרים ועל בסיס דירוג הסיכונים נקבל את תפוקות האבטחה שהן:
סוגי אבטחה אזרחית
אבטחה נעשית בהקשרים מגוונים:
אבטחת אישים
הגנה על בעל תפקיד מוגדר מפני איום על חייו, גופו ורכושו.
אבטחת מתקנים
הגנה על מתקן מפני כניסה לא מבוקרת אליו, למניעת גנבת רכוש מתוכו או פגיעה בשוהים בתחומו ובנכסים אחרים של המתקן.
אבטחת יישובים
אבטחה של יישוב שלם מפני כניסה לא מבוקרת אליו למניעת ביצוע עבירות פליליות או פיגוע חבלני בתחומיו.
אבטחת מידע וסייבר
הגנה על מידע מפני גישה לא מורשית אליו, גנבתו, העתקתו או שיבושו וכן מניעת פגיעה בחומרה, תוכנה, רכיבי תקשורת ומערכות ארגוניות אחרות המסתמכות על מחשבים.
אבטחת "מערכות ממוחשבות חיוניות"
הגנה על מערכות ממוחשבות שנקבעו כחיוניות על ידי הגוף שהסמיכה לכך הממשלה
אבטחה פיננסית
מערך הכולל צעדים שעל בעל הממון לנקוט כדי להגן על עצמו מפני סיכונים בתחום הפיננסי, הכוללות סיכוני אשראי, שוק ומטבע.
אבטחת שרשרת אספקה
נגזרת לאבטחת הרכוש והמוצרים בגופים שמצויים בהם כל חוליות שרשרת האספקה(גלם, ייצור, החסנה, הפצה ואספקה)או חלקן. התחום עוסק בהיבט הפיזי והרישומי של החוסרים במלאים, בזיהוי הסיבות לפחת, במזעור הפחת והפערים במלאי הרשום מול הקיים, בכל תצורותיו וכן בהיבט הקניין הרוחני בדגש למניעה וטיפול בזיופי מוצרים של בעל הקניין. סוג זה של אבטחה מתאפיין בפעילות של מניעה, סיכול, בקרה וביקורת, מודיעין וחקירה תוך שיתוף פעולה עם רשויות רלוונטיות.
לאבטחה של מבנים, מתקנים ויישובים
משמשים בעיקר גדרות המקיפות את המבנה או היישוב, מצלמות טלוויזיה במעגל סגור המאפשרות השגחה מרחוק על האזור והקלטת הנעשה לתחקור מאוחר יותר, דלתות הנעולות במנעולים, ושומרים הניצבים בפתחי המקום או מפטרלים סביבו.
לאבטחה של רכוש קטן בגודלו ויקר ערך
משמשת כספת, שבה מאוחסן רכוש זה.
לאבטחת אישים
משמשים בעיקר שומרי ראש, הצמודים לאדם המאובטח בכל אשר ילך, וכן אמצעי הגנה פיזיים, כגון אפוד מגן או מכונית משוריינת, המגנים על גופו וכן אמצעים וכוח אדם נוספים לאבטחת מקום מגוריו.
לאבטחת מידע ומערכות מחשב חיוניות
משמשים אמצעי הגנה פיזיים, להגנת המבנה שבו נמצא המידע, ובעיקר אמצעי אבטחה לוגיים, המונעים גישה לא מבוקרת אליו באמצעות רשתות תקשורת וכן כללי התנהגות מונעת מצד המשתמשים.
לאבטחה פיננסית
משמש המושג ניהול סיכונים וגידורם כאמצעי המשמש חברות ובעלי ממונות. יצוין שבנוהל זה נדרשת החברה להגדרת הסיכון, מדידתו ופעילות להקטנתו.
מתאדון
מתאדון (methadone) - סם נרקוטי מלאכותי החוסם השפעות של סמים אחרים. משמש לעיתים בטיפול בהתמכרות להרואין. בניגוד להרואין שנצרך בדרך כלל בהזרקה לווריד והשפעתו קצרה, המתאדון ניטל דרך הפה בבליעה והשפעתו ממושכת. באופן צריכה זה מושג דיוק במינון הנצרך וכן צריכה בפרקי זמן ארוכים. עם זאת המתאדון יוצר תלות (כמו בתלות במורפיום) והגמילה ממנו טראומטית כגמילה מכל נגזרות האופיאטים האחרות.
המתאדון פותח ב-1937 בגרמניה על ידי מדענים של אי גה פארבן. אחד השמות המסחריים של מתאדון הוא אדולן, מקור השם הוא בשורש הלטיני Dolor שפירושו כאב.
אבטחה אזרחית
לאבטחת שרשרת אספקה
אמצעים טכנולוגיים גלויים וסמויים (לרבות מצלמות ואמצעי הקלטה - בכפוף לדרישות החוק), בקרה וביקורת בתהליך שרשרת האספקה, כולל על ספירות המלאי ומכלול פעולות להשגת מודיעין כמו: הפעלת עובדים סמויים, מעקבים ונאמני ביטחון.
האבטחה האזרחית בישראל
מדינת ישראל נתונה למתקפות טרור נגד אוכלוסייתה ותושביה עוד מימי היישוב טרם הקמת המדינה. בעשורים האחרונים של המאה ה-20 הפך איום הטרור, לצורותיו השונות, נחלתן של מדינות רבות בעולם. אך גם כיום איום הטרור כלפי מדינת ישראל הוא ייחודי בעיקר עקב הקרבה הגאוגרפית היתירה למקורות ובסיסי הטרור ובשל הסכסוך הפוליטי הארוך המזין אותו.
מקור הסמכות לאסדרה (רגולציה) בתחום האבטחה האזרחית בישראל
תחומי האחריות השונים ברמת המדינה, בתחום האבטחה האזרחית, נגזרים משלוש רמות של הוראות מנהליות ברמה הלאומית:
חקיקה ראשית
הקובעת את הגופים המנחים, הגופים המונחים, תחומי האחריות, חובות וזכויות וכל הוראה רלוונטית בתחום האבטחה. בין החוקים העיקריים ניתן למנות את: "חוק להסדרת הביטחון בגופים ציבוריים, תשנ"ח-1998", "חוק סמכויות לשם שמירה על ביטחון הציבור, תשס"ה-2005", "חוק רישוי עסקים, תשכ"ח-1968" (יחד עם "צו רישוי עסקים 2013"), "חוק הטיס (ביטחון בתעופה האזרחית), תשל"ז-1977", "חוק הרשויות המקומיות (הסדרת השמירה), תשכ"א-1961" " חוק בתי המשפט [נוסח משולב], תשמ"ד-1984 (פרק ג'1. "משמר בתי המשפט")". אסדרה מסוג זה יכולה לחול על כל גורם במדינה, בין אם בבעלות פרטית או ציבורית, כל עוד הוא מנוי בחוק.
אמבט מרים
אמבט מרים (מצרפתית: Bain-marie, מכונה בעברית גם: (סיר) בן מארי) היא כלי בישול וטכניקה בה משרים כלי בתוך אמבט מים רותחים, דבר המאפשר חימום מהיר אך שומר שהטמפרטורה לא תעלה מעל 100 מעלות צלזיוס, שהיא טמפרטורת הרתיחה. כלי הבישול מורכב משני חלקים: חלק תחתון גדול יחסית המשמש להרתחת מים, וחלק עליון קטן יותר השרוי רובו בתוך המים בו מתבשל או מתחמם המזון. מקור האנרגיה, בין אם אש ובין אם גוף חימום חשמלי, פועל על המים בלבד, ואלו מחממים את הכלי המרכזי.
אבטחה אזרחית
החלטת ממשלה
החלטות שקיבלו ממשלות ישראל (החל משנות ה-70 של המאה העשרים) בדבר הקמה, הפעלה והנחיה מקצועית של מערכי אבטחה בגופים ותחומי פעילות שונים שקבעו הממשלות. תוכנן של החלטות אלו מסווג ולכן לא פורסמו. אסדרה מסוג זה חלה על תאגידים סטטוטוריים ומשרדי הממשלה לרבות גופי הסמך שלהם. הוראות לפי אסדרה מסוג זה מחייבות את הגוף המונחה, אולם אינן יכולות לסתור חוקים.
אמבט מרים
יישום נוסף של הטכניקה הוא על ידי כלי המונח ישירות בתוך תבנית רחבה המכילה מים בנקודת רתיחה או קרוב אליה. שיטה זו מאפשרת אפייה בתנור.
אבטחה אזרחית
הנחיה "מרצון"
הסכמה בין גוף או ארגון שלא נכלל בחוק או החלטת ממשלה, כאמור, לגורם מנחה כחוק- בו מבקש הארגון/גוף לקבל הנחיה מקצועית בתחום האבטחה מהגורם המנחה, תוך התחייבות מראש לקיים הנחיות אלו. הנחיה מסוג זה קיימת כל עוד קיימת ההסכמה ההדדית בין הצדדים.
אמבט מרים
השימוש העיקרי באמבט מרים הוא התכת שוקולד והכנת רוטב הולנדז ורטבי ביצים אחרים. בגלל ששיטה זו מייצרת חום בפיזור אחיד שאינו עולה מעל 100 מעלות צלזיוס, מוצקי הקקאו והשמן של שוקולד שמותך בצורה זו לא ייפרדו והשוקולד לא ישרף. אותן תכונות מועילות גם לרטבי ביצים, הן מאפשרות לחמם את הביצים בצורה אחידה ובחום נמוך כך שלא נוצרים גושים והביצים לא מתבשלות לחלוטין.
אבטחה אזרחית
מודל "גוף מנחה"- "גוף מונחה"
האחריות הכוללת על ביטחון המדינה לרבות ביטחון הפנים ושלום הציבור, מוטלת על גופי הביטחון של מדינת ישראל (צה"ל, משטרת ישראל ושרות הביטחון הכללי), כל אחד בהתאם לתחומי אחריותו. משימה זו מורכבת מהמון מטלות המצריכות משאבי אנוש, תקציב ותשתית ארגונית מתאימה. אלו, לעולם יהיו בחסר ויצריכו את ארגוני הביטחון לתעדף משימות ופעולות. כתוצאה מכך עלולים להיווצר פערי ביצוע בתחומים אלו.
אמבט מרים
מקור שם הכלי הוא בשמה של מרים היהודייה, אלכימאית מפורסמת מהמאה ה-3 לספירה לה מיוחסת המצאת כלי זה.
אבטחה אזרחית
מודל "גוף מנחה"- "גוף מונחה"
בשל כך מדינת ישראל מקיימת הלכה למעשה מודל ניהול אבטחה אזרחית ברמה הלאומית, שאין לו אח ורע בעולם. גם אם קיימות מדינות באירופה וכן ארצות הברית המקיימות אסדרה מדינתית על נושאי הגנה מפני טרור ואבטחה אזרחית מסוימים, הרי שאין בהן את עומק הרזולוציה הקיימת באסדרה הישראלית בתחום האבטחה האזרחית, בדגש על ההגנה מול טרור.
המודל מבוסס על שתי ישויות: גוף מנחה- אחד מגופי הביטחון של ישראל שהוסמך לכך בחוק או החלטת ממשלה. וגוף מונחה- שאף הוא הוגדר בחוק או החלטת ממשלה.
תפקידו של הגוף המנחה הוא לקבוע את השיטה העקרונית והסטנדרטים לפיהם יתנהל מערך האבטחה בגוף מונחה לרבות קריטריונים לגיוס כוח אדם בתפקידים השונים ואופן הכשרתו. על אלו חייב הגוף המנחה לקיים פעילות בקרה ופיקוח כדי להבטיח כי הנחיותיו מבוצעות בצורה מקצועית נאותה. תפקידו של הגוף המונחה הוא להקים ולהפעיל את מערך האבטחה בהתאם להנחיות המקצועיות של המנחה המקצועי. הנחיותיו של הגוף המנחה מחייבות את המונחה בביצוען, אך בחוק קיימים מנגנונים ראויים ליישוב מחלוקות מקצועיות
במהלך האינתיפאדה השנייה, עם התגברות איומי הטרור על המדינה, מכיוון התווך הימי, נקבע (בחוק הסדרת הביטחון) חיל הים של צבא ההגנה לישראל כמנחה המקצועי של נמלי ישראל לעניין פעולות האבטחה בבריכות הנמלים (השטח הימי התחום והסגור על ידי קצוות שוברי הגלים שבתחומי הנמל)
יתרונו העיקרי של מודל זה הוא ביצירת סטנדרטים אחידים לביצוע האבטחה במגזרים השונים, תוך התייחסות מקצועית ונטולת פניות לאילוצים כגון: תקציב, תפעול וייעודו של הגוף המונחה. ניתן ללמוד ממודל זה על האחריות הכוללת הרבה המוטלת על הגופים המנחים באשר לטיבן המקצועי הנדרש של הנחיותיהם, לצידה של אחריות הגופים המונחים בנוגע לאיכות התפקוד של מערכי האבטחה שלהם. האחריות הביצועית הכוללת של מערכי האבטחה בכל גוף מונחה מוטלת על המנכ"ל/ סמנכ"ל בהיות אחד מהם הממונה על מנהל הביטחון הארגוני או מנהל העסק/תאגיד בפועל
היחידות המקצועיות בגופים המנחים
היחידה המקצועית במשטרת ישראל האמונה על יישום אחריות משטרת ישראל להנחיה מקצועית באבטחה, היא חטיבת האבטחה והרישוי הכפופה לראש אגף שיטור אבטחה וקהילה שבמטה הארצי, שבראשה עומד קצין משטרה בדרגת תת ניצב (מקבילה לתת-אלוף בצה"ל)
חטיבת האבטחה הוקמה אמנם ביולי 2008, אך קדמה לה מחלקת אבטחה (שבראשה עמד קצין בדרגת ניצב משנה (מקביל לאלוף-משנה), שבה היו 4 מדורים מקצועיים - אבטחת מתקנים, ביטחון מעברי גבול, אבטחת מוסדות חינוך ותחבורה ציבורית ומאוימים, ובנוסף ק' רישוי ארצי. למעשה החלה משטרת ישראל לעסוק בהנחיית האבטחה בתחומי אחריותה כפי שהוטלו עליה בהחלטת ממשלה 411 מ-1975 ובהמשך לפי חוקים שונים כאמור.
בשנת 2006 הוקמה מחלקת מעברים (בפיקוד קצין בדרגת ניצב משנה) על בסיס מדור ביטחון מעברים שאליו צורפו 2 מדורים. מחלקה זו אחראית על הנחיית האבטחה הפיזית והחמושה וכן הבידוק הביטחוני של רכב ומטען מסחרי, במעברי הגבול האזרחיים של מדינת ישראל. על בסיס שתי המחלקות לעיל הוקמה, כאמור, חטיבת האבטחה במשטרת ישראל.
היחידה המקצועית בשרות הביטחון הכללי האמונה על יישום אחריות הארגון להנחיה מקצועית באבטחה, הוא אגף האבטחה הכפוף לראש השרות, ובראשו עומד בעל תפקיד ברמה המקבילה לדרגת אלוף. שרות הביטחון הכללי החל לעסוק בהנחיית האבטחה לאחר אירוע חטיפת מטוס אל על לאלג'יריה ב-1968, אירוע שבעקבותיו הוקם מערך האבטחה בתעופה הישראלית.
אבטחה ממלכתית
ממשלות ישראל לדורותיהן קבעו, בשורה של החלטות וצעדי חקיקה, למסד מודל האבטחה הלאומית על מתקנים וארגונים שונים שהוגדרו על ידן כאינטרס לאומי שפגיעה בהם, לרבות טרור, פוגעת במדינת ישראל. גופים אלו חויבו (תחילה בהחלטות ממשלה - משנות ה-70) בחוק (החוק להסדרת הביטחון בגופים ציבוריים, התשנ"ח-1998) להקים ולהפעיל מערכי אבטחה בתחומים שונים רלוונטיים. בין יתר הגופים הללו ניתן למנות את משרדי הממשלה, רשויות סטטוטוריות, גופים פרטיים (כמו חברות תקשורת) שקיבלו היתר מהמדינה להפעיל משאבים לאומיים שונים (למשל תדרי תקשורת אלחוטית) או המהווים תשתית לאומית קריטית ולכן נמצאו חייבים בהקמת מערך אבטחה, וכן עובדי ציבור שונים (שאינם סמלי שלטון) המאוימים עקב תפקידם.
בשנים האחרונות בשל התגברות איומי הסייבר נכללו בחוק האמור גם גופים הכוללים/מפעילים תשתיות מחשוב קריטיות ואף הוקם מערך הסייבר הלאומי המבוסס על שני גופים קודמים: הרשות הלאומית להגנת הסייבר ומטה הסייבר הלאומי שאוחדו בינואר 2018.
הקמתן של אסדות הגז הישראליות במים הטריטוריאליים של המדינה והאזור הכלכלי הבלעדי (מים כלכליים) (Exclusive Economic Zone), והיותן אינטרס כלכלי וביטחוני לאומי חייבה היערכות ביטחונית מיוחדת שהוטלה על חיל הים של צה"ל כגוף מבצע של האבטחה המרחבית וכגוף מנחה של אבטחת האסדות עצמן - בהתאם להוראות החוק להסדרת הביטחון בגופים ציבוריים
לציין כי בהתייחס לאינטרסים לאומיים מאובטחים, אלו מתייחסים גם לחו"ל כמו נציגויות ישראליות רשמיות, התעופה הישראלית ומשלחות ישראליות רשמיות.
אבטחה ציבורית
לצד האבטחה הממלכתית מתקיים גם הצורך של אבטחת שלום הציבור מפני פח"ע וסיכונים אחרים, במקומות שאינם נמנים עם אלו שפורטו לעיל, אך היסטוריית הטרור בישראל מלמדת כי היו והם יעד שכיח לפיגועי טרור ובהם: מרכזי קניות, בתי מלון, מוסדות חינוך והשכלה גבוהה, אירועים המוניים תחת כיפת השמיים ואירועי ספורט. גם בתחום זה קבעו ממשלות ישראל באמצעות חקיקה (חוק רישוי עסקים, התשכ"ח-1968 וחוק סמכויות לשם שמירה על ביטחון הציבור, התשס"ה-2005) תנאים שונים בתחומי האבטחה, מניעת פשיעה ובטיחות בהם חייבים בעלי המקומות או מפעילי האירועים לעמוד, על מנת לקבל רישיון להפעלת העסק או קיום האירוע. בין יתר התנאים הוטלה החובה להקים מערך אבטחה מקצועי הכולל בעלי תפקידים שונים לרבות מנהל ביטחון.
ההוראה החוקית המפורטת שמתייחסת לתנאים להקמה והפעלת עסק טעון רישוי, הוא "צו רישוי עסקים" המהווה חלק מחוק רישוי עסקים ומתעדכן לפי הצורך. גם בתחום זה הוראות משטרת ישראל, כמנחה מקצועי, מחייבות את הגופים/ארגונים הכלולים בחוקים הנ"ל ואי עמידה בדרישות המשטרה עלולה להביל לסנקציות שונות כגון: סגירת בית עסק, אי מתן רישיון עסק ואף כתב אישום פלילי.
עיסוק נוסף השייך לתחום האבטחה, במגזר העסקי/מסחרי, הוא אבטחת שרשרת אספקה ומניעת פחת ואובדן של רכוש ומוצרים. תחום זה אינו נכלל באחריות ההנחיה של הגופים המנחים שנקבעו בחוק או החלטות ממשלה, אולם חלק מהסיבות לפגיעה בשרשרת האספקה או האובדן קשורות לעבירות פליליות הנחקרות על ידי משטרת ישראל. במידה והארגון הוא עסק טעון רישוי לפי חוק רישוי עסקים, רשאית משטרת ישראל להשית תנאים לקבלת הרישיון, במסגרת היותה "נותן אישור" לעניין מניעת פשיעה על פי "צו רישוי עסקים"
סמכויות אנשי אבטחה לביצוע תפקידם
על מנת לאפשר לאנשי האבטחה האזרחית בגופים המונחים, כאמור לעיל, לבצע את תפקידם ומשימותיהם בשגרה ובאירועי חירום, ניתנות להם סמכויות חוקיות לבצע פעולות מול הציבור, שיש בהן פגיעה מסוימת בזכויות יסוד של אדם כגון: הזכות לפרטיות, הזכות לחופש התנועה, הזכות לקניין פרטי והזכות לבריאות ושלמות הגוף. זאת, לצורך שמירה על ביטחון הציבור. סמכויות אלו מוענקות על ידי הגופים המנחים בכפוף להכשרה מתאימה, נשיאת תעודה רשמית על ידי איש האבטחה (המוענקת אף היא על ידי הגופים המנחים) ותנאים המפורטים בחוקים לגבי אופן ונסיבות מימוש הסמכויות. סמכויות אלו מפורטות ב: "חוק סמכויות לשם שמירה על ביטחון הציבור, תשס"ה-2005" (סעיפים 3. עד 6א.) וב "חוק להסדרת הביטחון בגופים ציבוריים, תשנ"ח-1998" (סעיפים 3. ו-13א.) וחוקים נוספים.
הסמכויות
בנוסף לסמכויות הייעודיות כאמור לעיל, ניתן לעשות שימוש בהוראות חוק אחרות המעניקות סמכויות מסוימות לכל אזרח ובהן: עיכוב בידי אדם פרטי, סמכות מניעת הסגת גבול (כלומר הוצאה ממקום), אף תוך שימוש בכוח סביר, וכן הסכמתו החופשית והמודעת של אדם לבקשה של אדם אחר לבצע עליו פעולה הפוגעת בזכויותיו (למשל חיפוש על גופו), בתנאים המפורטים בהלכת בן חיים של בית המשפט העליון. בסמכויות אלו יכול לעשות שימוש כל אזרח, בכפוף לתנאים המפורטים בהוראת החוק/הפסיקה המתאימה, לרבות אנשי אבטחה בגופים ומוסדות פרטיים שאינם מונחים על ידי אחד הגופים הביטחוניים המוסמכים. חשוב לציין כי סמכויות אלו מוגבלות מאוד בתחולתן, עוצמתן ונסיבות הפעלתן, לפיכך ראוי לעשות בהן שימוש בשום שכל ובזהירות הראויה.
פוטון
פֿוֹטוֹן (Photon) הוא חלקיק יסודי, המהווה את הקוונטום של השדה האלקטרומגנטי ונשא הכוח של הכוח האלקטרומגנטי. הפוטון הוא בוזון כיול, נטול מסה ומטען חשמלי, בעל ספין של 1. כל פוטון נושא אנרגיה ומהווה מנה (קוונטום) של קרינה אלקטרומגנטית, לרבות אור וגלי רדיו. אנרגיית הפוטון נקבעת אך ורק לפי התדר או לפי אורך הגל של הפוטון (לחלופין, התדר ואורך הגל נקבעים לפי אנרגיית הפוטון). ההבדל בין אנרגיות פוטון שונות אחראי למגוון רחב של תופעות, לרבות מגוון צבעי האור הנראה, תדרים שונים של שידורי רדיו, ההבחנה בין קרינה מייננת לקרינה בלתי מייננת ועוד.
לפוטון, כמו לכל חלקיקי היסוד האחרים, ישנן תכונות הן של גל והן של חלקיק, תופעה המכונה "דואליות גל-חלקיק". התופעות דמויות-הגל שמציגים פוטונים הן, לדוגמה, שבירה על ידי עדשה והתאבכות. התכונות החלקיקיות של הפוטון הן, בין השאר, פיזור והעברת אנרגיה במנות בדידות. פוטון שעובר אינטראקציה מלאה עם אטום או עם מולקולה נבלע ומוסר, או נפלט ומקבל, את כל האנרגיה שלו תוך כך. בעקבות האינטראקציה עוברים האטום או המולקולה עירור או יינון. עבור אור בתחום הנראה, האנרגיה הנישאת על ידי פוטון יחיד של אור ירוק לדוגמה היא כ- ג'ול בקירוב, כמות אנרגיה המספיקה לעורר מולקולה יחידה של תא קולט אור בעין, וליצור בכך אות עצבי שהוא הבסיס הפיזיולוגי לראייה.
פוטונים מקיימים מגוון רחב של אינטראקציות עם חומר, כגון אפקט קומפטון, בו משנה הפוטון את האנרגיה אותה הוא נושא ולכן גם את אורך הגל שלו, ויצירת זוג, תהליך בו אלקטרון ופוזיטרון נוצרים מפוטון בודד העובר ליד אטום. פוטונים יכולים להיפלט מגרעין אטום לא יציב בצורת קרינת גמא, וכמו כן הם יכולים להיפלט על ידי חלקיקים טעונים הנמצאים בתאוצה.
באלקטרודינמיקה קוונטית, הפוטון משמש כמתווך בתהליכים אלקטרומגנטיים, כלומר, האינטראקציה מתרחשת באמצעות החלפת פוטונים בין חלקיקים טעונים. למעשה, כל השדות החשמליים והמגנטיים ניתנים לתיאור באמצעות פוטונים. לפי המודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים, קיום הפוטון הוא תוצאה של הדרישה כי לחוקים הפיזיקליים תהיה סימטריה מסוימת בכל נקודה במרחב-זמן. תכונות הפוטונים, כגון מטען חשמלי, מסה וספין, נקבעות על ידי מאפייני סימטריה זו (סימטריית כיול).
הרעיון כי האור נישא במנות בדידות, כלומר באמצעות פוטונים, פותח על ידי אלברט איינשטיין החל מ-1905. איינשטיין פירש את הנוסחה שהציע מקס פלאנק על מנת להסביר את הספקטרום של קרינת גוף שחור:
כאשר h הוא קבוע פלאנק. איינשטיין זיהה את E עם אנרגיית קוונט אחד של קרינה אלקטרומגנטית, שלימים נקרא פוטון, ואת ν עם תדר הקרינה. באמצעות מודל הפוטונים, הצליח איינשטיין להסביר את האפקט הפוטואלקטרי. הנוסחה E = hν מכונה נוסחת פלאנק-איינשטיין (Planck-Einstein formula). יחד עם הפיזיקאי ההודי סאטינדרה נאת בוז, סיפק איינשטיין תיאור סטטיסטי של אור, המסביר את קרינת פלאנק. בנוסף, מתוך שיקולים סטטיסטיים, הסיק איינשטיין את קיומו של מנגנון הפליטה המאולצת, וכן מצא קשרים בין מקדמי הבליעה והפליטה של אור על ידי חומר.
גילוי מודל הפוטון הביא לפריצות דרך בפיזיקה הניסויית והתאורטית, כגון פיתוח הלייזרים, יצירת עיבוי בוז-איינשטיין ובאופן כללי הביא להתפתחות מכניקת הקוונטים. תחומים רבים אחרים התקדמו בזכות הבנת מושג הפוטון, למשל פוטוכימיה, מיקרוסקופיה בהפרדה גבוהה ומדידת מרחקים ברמה המולקולרית. בתחילת המאה ה-21 נמצא שימוש לפוטונים בודדים במחקרים העוסקים במחשוב קוונטי וביישומי תקשורת אופטית מתקדמים, כגון הצפנה קוונטית.
אטימולוגיה
במאמרו המקורי מ-1905 נתן אלברט איינשטיין לפוטון את השם "קוונט האור" (בגרמנית: "das Lichtquant"). מקור השם המודרני "פוטון" הוא במילה היוונית "פוס" (אור). השם נטבע ב-1926 על ידי הכימאי גילברט ניוטון לואיס, שפרסם תאוריה ספקולטיבית שלפיה פוטונים בלתי ניתנים ליצירה או להשמדה. התאוריה של לואיס לא התקבלה, מאחר שהיא נסתרה על ידי ניסויים רבים, אך השם החדש "פוטון" אומץ מיד על ידי רוב הפיזיקאים. דעה אחרת מוצגת בספרו של אייזק אסימוב "הנייטרינו, חלקיק הרפאים של האטום" (1966). אסימוב זוקף לזכותו של ארתור קומפטון את הגדרת קוונט האור כפוטון ב-1927.
בפיזיקה, הפוטון מסומן בדרך-כלל באות היוונית גמא, γ. מקור הסמל, ככל הנראה, בקרינת גמא. קרניים אלה התגלו ב-1900 על ידי פול אולריך וילארד. ב-1914 הראו ארנסט רתרפורד ואדוארד אנדרד שהן למעשה קרינה אלקטרומגנטית. בכימיה ובהנדסה אופטית, פוטונים וקרינה אלקטרומגנטית מסומנים פעמים רבות hν.
היסטוריה
למרות האמור לעיל, תאוריית הגלים של מקסוול לא הסבירה את כל תכונות האור. תאוריית מקסוול גורסת כי אנרגיית הגל תלויה אך ורק בעוצמתו, ולא בתדירותו; אף על פי כן, מספר ניסויים בלתי תלויים הראו כי האנרגיה שהאור מעניק לאטומים כן תלויה בתדירות שלו, ולא בעוצמה. לדוגמה, חלק מהתגובות הכימיות נגרמות רק על ידי אור שתדירותו גבוהה מערך סף מסוים; אור בתדירות נמוכה מהסף, ללא תלות בעוצמתו, לא יגרום לתגובה. באותו אופן ניתן לקרוע אלקטרונים ממשטח מתכתי על ידי הארתו בתדירות גבוהה מספיק. זהו האפקט הפוטואלקטרי. אנרגיית האלקטרון הנפלט נקבעת לפי תדירותו של האור, ולא לפי עוצמתו.
במקביל, המחקרים בקרינת גוף שחור שבוצעו במשך ארבעה עשורים (1860-1900) על ידי חוקרים רבים הגיעו לשיאם בהשערה של מקס פלאנק כי האנרגיה של כל מערכת הקולטת או פולטת קרינה אלקטרומגנטית עם תדר ν היא כפולה שלמה של קוונט האנרגיה E = hν. אלברט איינשטיין הראה כי אם מניחים צורה כלשהי של קוונטיזציית אנרגיה, ניתן להסביר את שיווי המשקל התרמודינמי הנצפה בין החומר והקרינה האלקטרומגנטית. עבור הסבר זה של האפקט הפוטואלקטרי, קיבל איינשטיין את פרס נובל לפיזיקה ב-1921.
מאחר שתאוריית האור של מקסוול מאפשרת לקרינה אלקטרומגנטית לקבל כל ערך שרירותי של אנרגיה, רוב הפיזיקאים הניחו שקוונטיזציית האנרגיה נובעת ממגבלה בלתי-ידועה כלשהי של החומר שספג ופלט את הקרינה, ולא מגבלה על הקרינה עצמה. ב-1905, היה איינשטיין הראשון להעלות את ההשערה שקוונטיזציית האנרגיה היא תכונה של הקרינה האלקטרומגנטית עצמה. אף על פי שאיינשטיין קיבל את תקפותה של תאוריית מקסוול, הוא הצביע על כך שניתן להסביר תוצאות של ניסויים רבים שלא עלו בקנה אחד עם התאוריה, אם אנרגיית גלי האור הייתה מרוכזת בקוונטים נקודתיים אשר נעו בנפרד אחד מהשני, אפילו אם הגל עצמו נפרש באופן רציף בחלל. ב-1909 וב-1916 הראה איינשטיין כי לפי חוק פלאנק לקרינת גוף שחור, קוונטי האנרגיה חייבים לשאת גם תנע המוגדר על ידי p = h / λ, ולכן ניתן להתייחס אליהם כאל חלקיקים יסודיים במלוא מובן המילה. תנע הפוטון נצפה בניסוי על ידי ארתור קומפטון, ועל כך הוא קיבל את פרס נובל לפיזיקה ב-1927. נתונים אלו העלו את השאלה החשובה שהעסיקה פיזיקאים רבים: כיצד לאחד את התאוריה הגלית של מקסוול עם טבעו החלקיקי של האור כפי שנצפה בניסוי. התשובה לשאלה זו העסיקה את איינשטיין בשארית חייו, ונפתרה לבסוף באמצעות אלקטרודינמיקה קוונטית וממשיכת דרכה, תאוריית המודל הסטנדרטי.
תכונות פיזיקליות
הפוטון חסר מסה וחסר מטען חשמלי, ואינו מתפרק באופן ספונטני בריק. מהירות האור בריק, c, היא קבוע שערכו 299,792,458 מטרים לשנייה. לכן, פוטון לא יכול להימצא במצב מנוחה. יש לו שני מצבי קיטוב אפשריים, וניתן לתארו על ידי שלושה פרמטרים רציפים בדיוק: רכיבי וקטור הגל שלו. הם קובעים את אורך הגל λ וכיוון ההתפשטות של הפוטון. פוטון נע במסלול גאודזי ממוצע, כלומר בדרך הקצרה ביותר במרחב-זמן. פוטון נושא אנרגיה ותנע הקשורים זה לזה בהתאמה לאורך הגל שלו, כפי שמודגם בניסוח האפקט הפוטו-אלקטרי ובמשוואת דה ברויי.
פוטון הוא חלקיק אלמנטרי מסוג בוזון, כלומר חלקיק בעל ספין שלם המציית לסטטיסטיקת בוז-איינשטיין, ולכן ניתן לדחוס מספר לא מוגבל של פוטונים לתוך אותו מצב קוונטי. לפוטון ספין שלם של 1 אך מכיוון שהוא חסר מסה, יש לו בורגיות מוגדרת ולכן הספין יכול לקבל רק את הערכים \pm \hbar.
על פי תורת השדות, הפוטון הוא בוזון הכיול של הכוח האלקטרומגנטי, כלומר, הכוחות החשמליים והמגנטיים הם תוצר של החלפת פוטונים. כל שאר המספרים הקוונטים של הפוטון, כגון מספר לפטוני, מספר באריוני ומוזרות, הם אפס בדיוק. מכיוון שמסת הפוטון היא 0, הכוח החשמלי הוא כוח ארוך טווח (למעשה, בעל טווח אינסופי) ועוצמתו פרופורציונלית לאחד חלקי המרחק בריבוע. זאת, בניגוד, לדוגמה, לגלואון, הנושא את הכוח החזק. אף שגם הגלואון הוא בעל מסה של 0, הרי שלגלואון עצמו יש מטען צבע. כתוצאה מכך, הגלואונים נמשכים זה לזה בעוצמה רבה; תגובה זו מקצרת את טווח הפעולה של הגלואונים ומביאה לכך שהכוח החזק הוא כוח קצר טווח, כאשר מרבית האינטראקציה החזקה מתקיימת בתוך הקוטר של האדרון בודד.
האנרגיה והתנע של פוטון
בחלל ריק, הפוטון נע במהירות האור, c. בין האנרגיה שלו E לבין התנע p שלו קיים יחס הנפיצה הבא: E = cp. לשם השוואה, המשוואה המתאימה לחלקיקים עם מסת מנוחה m, כפי שהיא מנוסחת בתורת היחסות הפרטית, היא:.
אנרגיית הפוטון תלויה רק בתדירות ν או באורך הגל λ שלו, שכן ו-h הוא קבוע פלאנק):
כאשר \hbar הוא קבוע פלאנק המצומצם ו-, תדירות זוויתית.
התנע של הפוטון תלוי אך ורק באורך הגל שלו:
כאשר \vec {k} הוא וקטור הגל (שגדולו הוא ). כיוון ה-\vec {p} מצביע לכיוון התקדמות של הפוטון.
לעומת זאת, הספין של הפוטון אינו תלוי בתדירותו. גודל הספין הוא ורכיבו הנמדד בכיוון התנועה חייב להיות \ \pm\hbar, כאשר פלוס מתאים לספין "מעלה" ומינוס לספין "מטה". שתי אפשרויות אלו מתאימות לשני מצבי הקיטוב המעגלי של הפוטון (קיטוב ימני וקיטוב שמאלי).
את הנוסחאות לאנרגיה ולתנע של קרינה אלקטרומגנטית ניתן לבטא מחדש במונחים של פוטונים. לדוגמה, לחץ הקרינה של קרינה אלקטרומגנטית על עצם נובע מהעברת התנע של הפוטונים למשטח הפגיעה. כאשר מחשבים את התנע ליחידת זמן ויחידת שטח מקבלים יחידות של לחץ.
העובדה שלפוטון יש תנע זכתה למגוון רחב של יישומים. במלקחיים אופטיים ניתן להחזיק כדורי זכוכית קטנים בעזרת קרן לייזר הממוקדת לנקודה במרחב. עקרון הפעולה של מלקחיים אלו מבוסס על כך שהפוטונים הנשברים בכניסה וביציאה מכדור הזכוכית, מעבירים לכדור תנע הדוחף אותו לכיוון המוקד של קרן הלייזר. כמו כן, טכניקות של קירור אטומים על ידי לייזר מבוססות גם הן על כך שאטומים הבולעים פוטונים מקבלים תנע, היכול לשמש לקירורם.
דואליות גל-חלקיק ועקרון אי-הוודאות
פוטונים מקיימים דואליות גל-חלקיק, כלומר מראים הן תכונות של גלים והן תכונות של חלקיקים, בהתאם לסוג הניסוי. הפוטון מציג תופעות גליות, כגון עקיפה והתאבכות, בקנה המידה של אורך הגל שלו. פוטון יחיד העובר בניסוי שני הסדקים פוגע במסך בהתפלגות הנקבעת לפי תבנית ההתאבכות המתאימה למשוואות מקסוול. אף על פי כן, ניסויים ממחישים כי שהפוטון אינו פעימה קצרה של גל אלקטרומגנטי, בדומה לפעימות של גלי ים או גלי קול; הוא אינו מתפרש בחלל בעת תנועתו, ואינו מתחלק לשניים כאשר הוא נתקל במפצל קרניים. במקום זאת, נראה הפוטון כחלקיק נקודתי, מאחר שהוא נפלט או נבלע בשלמותו על ידי מערכות קטנות באופן שרירותי, קטנות בהרבה מאורך הגל שלו. דוגמאות למערכות כאלה הן גרעין האטום, אשר קוטרו הוא מסדר גדול של פמטומטר אחד, או אפילו האלקטרון, שמקיים דואליות גל-חלקיק בעצמו. למרות זאת, הפוטון אינו חלקיק נקודתי שמסלולו נקבע באופן הסתברותי על ידי השדה האלקטרומגנטי, כפי שסברו בעבר; הנחה זו הופרכה אף היא על ידי הניסויים המתוארים בסוף הפסקה הקודמת. לפי גישות מודרניות, המודל הסטנדרטי רואה בפוטונים בוזני כיול של הכוח האלקטרומגנטי.
יסוד עיקרי במכניקת הקוונטים הוא עקרון אי-הוודאות של הייזנברג, אשר לפיו לא ניתן למדוד בו-זמנית את המיקום ואת התנע של חלקיק בכיוון מסוים. למעשה, עקרון אי-הוודאות עבור חלקיקים חומריים טעונים מחייב את הקוונטיזציה של האור לפוטונים, וכן את התלות של האנרגיה והתנע של הפוטון בתדירותו. המחשה לכך ניתן למצוא בניסוי המחשבתי של הייזנברג, בו מוצאים את מיקומו של אלקטרון באמצעות מיקרוסקופ אידיאלי (ראו מסגרת). מיקום האלקטרון יכול להיקבע רק עד לרמת ההפרדה הזוויתית של המיקרוסקופ, אשר ניתנת באמצעות הנוסחה הבאה מתחום האופטיקה הקלאסית:
כאשר {\lambda} זה אורך גל של האור ו\ \theta היא זווית הפתח במיקרוסקופ. מנוסחה זו נובע כי אי-הוודאות במיקום \ \Delta x יכולה להיות קטנה ככל הנדרש באמצעות הקטנת אורך הגל \ \lambda. בתנע של האלקטרון איננו יכולים להיות בטוחים, מאחר שהוא קיבל "פעימה" \ \Delta p מהאור שפגע בו והתפזר אל תוך המיקרוסקופ. אם האור לא היה בדיד, אי-הוודאות \ \Delta p הייתה יכולה להיעשות קטנה ככל הנדרש על ידי הקטנת עוצמת האור. במקרה זה, מאחר שניתן לשלוט באורך הגל ובעוצמת האור באופן בלתי-תלוי, ניתן למדוד את המיקום והתנע של האלקטרון במידת דיוק גדולה ככל הנדרש, וזוהי הפרה של עקרון אי הוודאות. לעומת זאת, הנוסחה של איינשטיין לתנע של הפוטון משמרת את עקרון אי הוודאות: מאחר שהפוטון עשוי להתפזר בכל מקום, אי-הוודאות בתנע שהועברה שווה ל-
ומכאן נובע היחס, הוא עקרון אי-הוודאות של הייזנברג. מכאן, היקום כולו הוא בדיד; הן החומר והן השדות חייבים לציית למערכת עקבית של חוקים קוונטים, ולא ייתכן שרק אחד מהם יהיה בדיד והשני לא.
עקרון אי-ודאות נוסף קובע כי לא ניתן למדוד בו זמנית את המספר \ n של פוטונים בגל אלקטרומגנטי ואת המופע \ \phi של אותו גל:
למידע נוסף, ראו מצבים קוהרנטיים.
בניסוי שני הסדקים, נוצרת תבנית התאבכות הן במקרה של פוטונים והן במקרה של חלקיקים חומריים כגון אלקטרונים. כאשר מדובר בפוטונים, זוהי תבנית ההתאבכות הנובעת ממשוואת הגל האלקטרומגנטי של מקסוול, ואילו כאשר מדובר בחלקיקים חומריים, זוהי תבנית ההתאבכות הנובעת ממשוואת שרדינגר. אומנם דמיון זה עשוי לגרום לנו לחשוב כי משוואות מקסוול הן פשוט משוואת שרדינגר במקרה הפרטי של פוטונים, אך רוב הפיזיקאים אינם סבורים כך. ראשית, קיימים הבדלים מתמטיים; ההבדל הברור ביותר הוא כי את המשוואה (היחידה) של שרדינגר פותרים בשדה מרוכב, ואילו את (ארבעת) המשוואות של מקסוול פותרים בשדה ממשי. באופן כללי יותר, המושג של פונקציית גל הסתברותית אינו ישים לגבי פוטונים. מאחר שלפוטונים אין מסה, לא ניתן להגבילם למקום מסוים מבלי להשמיד אותם; בצורה טכנית יותר, לפוטונים לא יכול להיות מצב עצמי הקובע את המיקום, ומכאן עקרון אי הוודאות הרגיל של הייזנברג  אינו תקף לגבי פוטונים. מספר פונקציות גל חלופיות הוצעו בעבר עבור הפוטון, אך אף אחת מהן לא נמצאת בשימוש נפוץ. במקום זאת, הפיזיקאים מקבלים את תאוריית הקוונטיזציה השנייה של הפוטונים המתוארת להלן, אלקטרודינמיקה קוונטית, ובה הפוטונים הם עירורים בדידים של מצבים אלקטרומגנטיים.
מודל בוז-איינשטיין לגז פוטונים
ב-1924, הוכיח הפיזיקאי סאטינדרה נאת בוז את חוק פלאנק לקרינת גוף שחור ללא כל שימוש באלקטרומגנטיות, אלא באמצעות התאמה של תהליך מסוים במרחב מופע. איינשטיין הראה כי התאמה זו שקולה להנחה כי הפוטונים הם זהים לחלוטין, הנחה שמרמזת על קיומה של "אינטראקציה לא מקומית מסתורית", שכיום מבינים אותה כדרישה למצב קוונטי סימטרי. גילויים אלו הובילו להגדרת המושג מצבים קוהרנטיים, ולפיתוחו של הלייזר. בנוסף, הרחיב איינשטיין את ההוכחה של בוז לחלקיקים חומריים (בוזונים), וניבא כי הם יתעבו למצב הקוונטי הנמוך ביותר שלהם בטמפרטורות נמוכות מספיק. תופעה זו, עיבוי בוז-איינשטיין, נצפתה בניסוי ב-1995. השימוש במילה "עיבוי" בהקשר זה הוא אנלוגיה לתהליך העיבוי, שבו חומר רגיל עובר ממצב צבירה גז לנוזל.
על מנת לאפשר סופרפוזיציה של שדות אלקטרומגנטים, המצב בו משוואות מקסוול הן ליניאריות, על הפוטונים לפעול לפי התפלגות בוז-איינשטיין. כל החלקיקים נחלקים לבוזונים - בעלי ספין שלם, ולפרמיונים, בעלי ספין לא שלם שהוא כפולה של. משפט ספין-סטטיסטיקה מראה כי כל הבוזונים מצייתים להתפלגות בוז-איינשטיין, ואילו כל הפרמיונים מצייתים להתפלגות פרמי-דיראק, או, באופן שקול, לעקרון האיסור של פאולי. עקרון האיסור קובע כי שני פרמיונים זהים אינם יכולים להימצא באותו מצב קוונטי בו-זמנית. מכאן, אם הפוטון היה פרמיון, רק פוטון אחד היה יכול לנוע בכיוון מסוים בזמן נתון, וזאת בסתירה לתצפית הניסויית שלפיה לייזרים מסוגלים לייצר אור קוהרנטי, שבו פוטונים רבים נעים באותו כיוון בדיוק. מכאן, הפוטון חייב להיות בוזון ולציית להתפלגות בוז-איינשטיין. (ראו גם: גז בוז).
אינטראקציה בין פוטונים לחומר
על פי התמונה הקלאסית, כלומר על פי משוואות מקסוול, האור מורכב משדות חשמליים ומגנטיים המתנדנדים בזמן. משום כך, כאשר אור עובר בקרבת חומר טעון הוא גורם לו להתנדנד. בתהליך זה, עוברת אנרגיה מהאור לחומר ונוצרת בליעה של אור. באותו אופן יכול להתרחש גם התהליך ההפוך: מטענים טעונים המשנים את מהירותם יוצרים שדות חשמליים ומגנטיים משתנים, ולפיכך פולטים אור. תהליכים אלו תוארו לראשונה באופן תאורטי על ידי ג'יימס מקסוול ואוששו באופן ניסיוני לראשונה על ידי היינריך רודולף הרץ.
בליעה ופליטה של פוטון בודד - יצירת הספקטרום האלקטרומגנטי
כאמור, כאשר פוטון עובר בקרבת מערכת קוונטית הוא יכול להיבלע בה, בתנאי שאנרגיית הפוטון מתאימה לאנרגיה של מעבר רמות בתוך החומר. חלקים שונים של הספקטרום האלקטרומגנטי מתאימים לסוגים שונים של עירורים של החומר. להלן מספר דוגמאות:
האופטיקה הליניארית
מקורות אור, כמו נורות ועדשות, מבוססים על תופעת הפליטה הספונטנית. בנורות חשמל רגילות, כמו גם בכוכבים, החום הגדול של חוט הלהט גורם לכך שהאטומים בחוט מעוררים, ופולטים את האנרגיה שלהם בצורת פוטונים, הנפלטים בספקטרום הנקרא קרינת גוף שחור. בנורות ניאון, או בנורות שמבוססות על גזים אחרים, נעשה שימוש בהתפרקויות חשמליות על מנת לעורר את האטומים לרמות גבוהות, וכתוצאה מכך נפלט אור בתדרים המאפיינים את האטומים בגז.
תופעות מסדרים גבוהים יותר - אופטיקה לא ליניארית
בנוסף לבליעה ולפליטה של פוטון בודד, יכולים להתרחש תהליכים בהם מעורב מספר רב יותר של פוטונים.
אור יכול לבלוע שני פוטונים במקביל אם סכום האנרגיות שלהם מתאים למעבר רמה בתוך האטום. תהליך זה אסור משיקולי סימטריה בחומר איזוטרופי, אך קורה במצבים שבהם הסימטריה נשברת. השימוש העיקרי בתהליך זה הוא בגבישי הכפלה, המשמשים להכפלת תדר האור היוצא מלייזרים. התופעה ההפוכה גם היא אפשרית - אטום מעורר יכול לדעוך לרמת היסוד על ידי פליטה של שני פוטונים שסכום האנרגיות שלהם שווה למעבר הרמה שלו. תופעה זו משמשת לבנייה של לייזרים מסוג OPO, שהם לייזרים שניתן לשלוט בנקל על אורך הגל שלהם. לתופעה זו יש גם שימושים רבים באופטיקה קוונטית, כפי שיוסבר בהמשך.
תופעת רמן היא תופעה שבה שני פוטונים בעלי אנרגיות שונות פוגעים במולקולה וגורמים לה לעלות לרמה גבוהה ומיד אחר-כך לרדת לרמה נמוכה השונה מרמת היסוד. באופן זה המולקולה בולעת אנרגיה כוללת השווה להפרש האנרגיות של שני האטומים, וכך, לדוגמה, ניתן לחקור רמות ויברציה של מולקולות בעזרת שני פוטונים באורכי גל של האור הנראה, במקום בעזרת פוטונים תת-אדומים.
התהליך הלא ליניארי החשוב ביותר הוא תהליך שבו שני פוטונים נבלעים ופוטון אחד נפלט בו זמנית. תהליך זה נקרא תופעת קר (Kerr effect). תהליך זה איננו אסור משיקולי סימטריה, ולכן הוא מתרחש, אם כי בסבירות נמוכה (ולכן ניתן להבחין בו רק כאשר עוצמת האור גבוהה מאוד) בכל מעבר שהוא של אור בחומר. התוצאה של תהליך זה היא שמקדם השבירה של האור בחומר תלוי בעוצמת האור הפוגע.
תהליכים לא ליניאריים נוספים הם תהליכים של יצירת הרמוניות גבוהות. משיקולי סימטריה, כל מספר אי-זוגי של פוטונים יכול להיבלע בו-זמנית, וכך ניתן להמיר מספר רב של פוטונים לפוטון אחד בעל אנרגיה השווה לסך האנרגיות של הפוטונים הנבלעים. באופן עקרוני, ככל שמעורבים בתהליך יותר פוטונים, כך ההסתברות לתהליך קטנה יותר, ולכן, כדי ליצור הרמוניות גבוהות יותר ויותר, יש להשתמש בעוצמת אור גבוהה מאוד. אולם, בסוף שנות ה-80 של המאה ה-20 התגלה כי באור בעל עוצמה גדולה מאוד ניתן ליצור, באופן פשוט יחסית, הרמוניות גבוהות מאוד, כתוצאה מתהליך שבו הפוטונים מייננים את האטומים, מאיצים את האלקטרונים וגורמים להם להתנגש שוב באטום - ולפלוט את כל האנרגיה שהאלקטרונים צברו. תהליך זה משמש, בין השאר, לייצור של פולסים קצרים במיוחד של לייזר, שנמשכים כמה עשרות אטו-שניות בודדות (1 אטו-שנייה = 10−18 שניות).
פליטה מאולצת וספונטנית
ב-1916 הראה איינשטיין כי מחוק פלאנק עולה קשר בין התדירויות שבהן אטומים פולטים וקולטים פוטונים. מצב זה נובע מההנחה כי האור נפלט ונבלע על ידי אטומים בצורה בלתי תלויה, וכן כי באינטראקציות עם האטומים נשמר שיווי המשקל התרמודינמי. בחלל הנמצא בשיווי משקל תרמודינמי ומכיל קרינה אלקטרומגנטית ואטומים שיכולים לפלוט ולקלוט את הקרינה, דורש שיווי המשקל התרמודינמי כי מספר הפוטונים ליחידת נפח \ \rho(\nu) בעלי תדירות \ \nu יהיה קבוע לאורך זמן. מכאן, קצב הפליטה של פוטונים בתדירות זו חייב להיות שווה לקצב הקליטה שלהם.
כאשר \ B_{ji} הוא קבוע הקצב של הקליטה.
איינשטיין שיער גם, בתעוזה רבה יותר, כי הקצב ההפוך \ R_{ij}, שבו המערכת פולטת פוטון בתדירות \ \nu ועוברת מרמת אנרגיה גבוהה \ E_{i} לרמת אנרגיה נמוכה יותר \ E_{j} מורכב משני ביטויים:
כאשר \ A_{ij} הוא קבוע הקצב של פליטת פוטון בצורה ספונטנית, ו-\ B_{ij} הוא קבוע הקצב של פליטת פוטון בתגובה לפוטונים שבסביבה (פליטה מאולצת).
המודל הקינטי הפשוט שתיאר איינשטיין נתן תמריץ משמעותי למחקר, מאחר שהוא היה הפרשנות הסטטיסטית הראשונה לאירועים קוונטים שמעורבים בהם חלקיקים בודדים. איינשטיין הצליח להראות כי, כלומר קבועי הקצב של פליטה וקליטה מאולצת, הם שווים. בנוסף, הוא הראה כי
איינשטיין לא יכול היה להצדיק את משוואות הקצב שלו בצורה מלאה, מאחר שאת \ A_{ij} ו-\ B_{ij} היה ניתן לגזור אך ורק ממה שהוא כינה "התאמה של מכניקה ואלקטרודינמיקה להנחה הקוונטית". במכניקת הקוונטים, היחסים בין קבועי הקצב הם תוצאה של הצורה הפשוטה של אברי המטריצה למיקום ולתנע של מתנד הרמוני, מאחר שהשדה האלקטרומגנטי הוא אוסף של מתנדים הרמוניים.
פול דיראק הסיק את קבוע הקצב \ B_{ij} ב-1926 באמצעות שימוש במודל "חצי-קלאסי", וב-1927 הסיק את כל קבועי הקצב מעקרונות ראשוניים. עבודתו של דיראק היוותה את היסוד לאלקטרודינמיקה הקוונטית, שהיא הקוונטיזציה של השדה המגנטי. הגישה של דיראק נקראת גם "קוונטיזציה שנייה" או תורת השדות הקוונטית. הטיפולים המוקדמים יותר התייחסו רק אל החלקיקים החומריים כקוונטים, ולא לשדה האלקטרומגנטי עצמו.
איינשטיין הוטרד מהעובדה כי התאוריה שלו נראתה בלתי שלמה, מאחר שהיא לא קבעה את כיוון תנועתם של הפוטונים הנפלטים באופן ספונטני. טבעה ההסתברותי של תנועת חלקיקי האור שוער לראשונה על ידי אייזק ניוטון במסגרת טיפולו בשבירה כפולה, ובאופן כללי יותר, בפיצול קרני האור במשטחים לקרן פוגעת ולקרן מוחזרת. ניוטון הניח כי משתנים חבויים בחלקיק האור קובעים את מסלולו. בדומה, איינשטיין קיווה לתאוריה שלמה יותר שלא תשאיר מקום למקריות, ומשום כך סירב לקבל את מכניקת הקוונטים ובהדרגה הפסיק לעבוד עליה. באופן אירוני, הפרשנות ההסתברותית של פונקציית הגל, שפיתח מקס בורן, קיבלה את השראתה מחיפושיו המאוחרים יותר של איינשטיין אחר תאוריה שלמה יותר, ובאופן ספציפי יותר, מניסיונותיו לבנות תאוריית "שדה-רפאים" שבה פוטונים נקודתיים מונחים בצורה הסתברותית על ידי שדות-רפאים הפועלים לפי משוואות מקסוול.
הלייזר
גילויו של מנגנון הפליטה המאולצת על ידי איינשטיין הוביל לרעיון לפיו ניתן לבצע הגברה של אור. בתהליך הפליטה המאולצת, גורם פוטון אחד להיווצרותו של פוטון נוסף, וכך נוצרת הכפלה של אור. רעיון זה עומד בבסיס אחת ההמצאות הטכנולוגיות החשובות של המאה ה-20, הלייזר.
הלייזר מבוסס על ייצור של היפוך אוכלוסין - מצב שבו רוב האטומים נמצאים במצב מעורר. באופן זה, כשפוטון פוגע באחד מהאטומים הוא מוכפל כתוצאה מפליטה מאולצת. הפוטונים המתקבלים מוכפלים אף הם, וכך הלאה. כאשר תהליך זה מתבצע בתוך מהוד אופטי מתקבלת כמות עצומה של פוטונים, שנמצאים באותו מצב קוונטי (בעלי אותו אורך גל, אותו קיטוב ואותו כיוון). תגלית זו זכתה למספר רב של יישומים טכנולוגיים הכוללים צייני לייזר, מכשירי ריתוך בלייזר, תקשורת אופטית, ועוד.
הלייזר הביא לפריצת דרך באופטיקה ולייסוד האופטיקה המודרנית.
קוונטיזציה שנייה
ב-1925 נתנו בורן, הייזנברג ויורדן פרשנות חדשה וחשובה לרעיון של דביי. כפי שניתן להראות באמצעות התאוריה הקלאסית, אופני התנודה של השדה האלקטרומגנטי - קבוצה שלמה של גלים מישוריים המסומנים לפי וקטור הגל k ומצב הקיטוב שלהם - שקולים לקבוצה של מתנדים הרמוניים פשוטים חופשיים. בתאוריה הקוונטית, רמות האנרגיה של המתנדים הן E = nhν, כאשר ν היא תדירות המתנד. החידוש העיקרי היה בזיהוי של אופן תנודה אלקטרומגנטי בעל אנרגיה E = nhν כמצב ובו n פוטונים, כל אחד מהם בעל אנרגיה hν. גישה זו מניבה את הנוסחה הנכונה לשינויים באנרגיה.
דיראק עשה צעד נוסף קדימה: הוא התייחס לאינטראקציה בין מטען ושדה אלקטרומגנטי כהפרעה קטנה אשר גורמת לשינויים במצבי הפוטונים ובמספר הפוטונים באופן התנודה, אך משמרת את האנרגיה והתנע הכולל. כאמור בסעיף הקודם, דיראק הסיק את קבועי הקצב \ A_{ij} ו-\ B_{ij} של איינשטיין מעקרונות ראשוניים, והראה כי התפלגות בוז-איינשטיין של הפוטונים היא תוצאה טבעית של קוונטיזציה נכונה של השדה האלקטרומגנטי. גישה זו היא הפוכה לזו של בוז עצמו, אשר קיבל את חוק פלאנק לקרינת גוף שחור מתוך התפלגות בוז-איינשטיין (ולא להפך). בזמנו של דיראק, עדיין לא היה ידוע כי כל הבוזונים, ולא רק הפוטונים, חייבים לציית להתפלגות בוז-איינשטיין.
תורת ההפרעות מסדר שני של דיראק עשויה לכלול פוטונים וירטואליים - מצבי-ביניים ארעיים של השדה האלקטרומגנטי. הפוטונים הווירטואליים מתווכים באינטראקציות החשמליות והמגנטיות הסטטיות. בתורות קוונטיות של השדות כגון אלה, אמפליטודת ההסתברות של אירועים נצפים מחושבת על ידי חיבור כל מצבי-הביניים האפשריים, אפילו אלה שאינם פיזיקליים. מכאן, פוטונים וירטואליים אינם מוכרחים לקיים את הנוסחה E = pc, ועשויים להיות להם מצבי קיטוב נוספים: שלושה או ארבעה מצבים כאלה (תלוי בכיול), במקום שניים בלבד בפוטונים אמיתיים. אף על פי שהפוטונים הווירטואליים אינם ברי-גילוי בניסוי, הם תורמים במידת-מה להסתברויות של אירועים. למעשה, חישובים הפרעתיים מסדר שני וגבוה יותר עשויים לתרום במידה אינסופית לסכום, ובכך לגרום לתוצאות שאינן פיזיקליות אשר ניתן לתקנן באמצעות רנורמליזציה. חלקיקים וירטואליים נוספים עשויים לתרום לסכום גם הם: לדוגמה, שני פוטונים עשויים לקיים אינטראקציה ביניהם באמצעות זוגות וירטואליים של אלקטרון ופוזיטרון. המילה "וירטואליים" מציינת כי החלקיקים מתאיינים לאחר פרק זמן קצר מספיק על-מנת שעקרון אי הוודאות "יפצה" על ההפרה של חוקי שימור האנרגיה והתנע.
בסימון מודרני, המצב הקוונטי של שדה אלקטרומגנטי נכתב כמכפלה טנזורית של המצבים של כל אחד מאופני התנודה האלקטרומגנטים: כאשר מייצג את המצב בו \ n_{k_i} פוטונים נמצאים באופן תנודה \ k_i. בסימון זה, יצירתו של פוטון חדש (למשל פליטתו בעת מעבר אנרגיה באטום) באופן תנודה \ k_i נכתב בצורה. הסימון נועד לבטא את הרעיון של בורן, הייזנברג ויורדן שצוין לעיל, ואינו מחדש שום דבר מבחינה פיזיקלית.
שזירה: פוטונים כנושאי מידע קוונטי
היתרון הגדול של הפורמליזם של הקוונטיזציה השנייה הוא, שהיא מאפשרת להתייחס בצורה נכונה לשזירה בין פוטונים. על פי תורת הקוונטים חלקיקים יכולים להיות במצבים שזורים (entangled) – כלומר, מקרים בהם מצב של חלקיק אחד תלוי במצב של חלקיקים אחרים, ומדידה של אחד מהם משפיעה על המצב של האחרים. דוגמה למצב כזה הוא מצב שבו שני פוטונים נמצאים בסופרפוזיציה קוונטית של שני מצבים: מצב בו שניהם בקיטוב מאונך, ומצב בו שניהם נמצאים בקיטוב מאוזן. מצב זה מסומן בקוונטיזציה שנייה באופן הבא:
כאשר 0 או 1 מציינים קיטוב אופקי או אנכי, ו-A,B מציינים את שני הפוטונים. כאשר שני פוטונים נמצאים במצב כזה, אזי במדידה של הקיטוב של כל אחד מהם יש סיכוי של חצי שהקיטוב יהיה אופקי או מקביל, אבל במקרה שהקיטוב של אחד נמדד כאנכי אזי בהכרח הקיטוב של השני גם הוא יהיה אנכי.
יתרונם של פוטונים כנושאי מידע קוונטי הוא בכך שהאינטראקציה בינם לסביבה קטנה ביותר, ומשום כך מידע קוונטי המאוחסן בפוטונים יהיה עמיד מאוד לרעש (decoherence). משום כך פוטונים נחשבים ככלי מועדף להעברה של מידע קוונטי על פני מרחקים גדולים, דבר הנחוץ בשביל תקשורת קוונטית ובשביל טלפורטציה קוונטית. אך יתרון זה הוא גם חיסרון: מכיוון שהאינטראקציה בין פוטונים לבין הסביבה קטנה מאוד, קשה מאוד לבצע על פוטונים פעולות חישוב, וכן קשה מאוד לייצר מצבים בהם מספר רב של פוטונים שזורים.
הפוטון כבוזון כיול
את השדה האלקטרומגנטי ניתן להבין כשדה כיול, כלומר שדה הנובע מהדרישה לסימטריה בלתי-תלויה בכל נקודה במרחב-זמן. סימטריית הכיול של השדה האלקטרומגנטי היא סימטריית U(1)‎ אבלית של מספר מרוכב, אשר משקפת את היכולת לשנות את המופע של מספר מרוכב בלי לשנות את המספר הממשי הנובע ממנו, כגון אנרגיה או הלגראנז'יאן.
הערכים הקטנים ביותר של שדה כיול אבלי חייבים להיות בוזונים חסרי מסה ומטען, כל עוד הסימטריה אינה שבורה; מכאן נוכל להסיק כי הפוטון יהיה חסר מסה, בעל מטען חשמלי אפס וספין שלם. במקרה הספציפי של הכוח האלקטרומגנטי, לפוטון צריך להיות ספין ±1, ולכן הרכיב שלו שנמדד בכיוון התנועה חייב להיות \ \pm\hbar. שתי האפשרויות (פלוס ומינוס) מתאימות לשני מצבי הקיטוב המעגלי של הפוטון (ימני ושמאלי). לפוטונים הווירטואליים (אשר תוארו בסעיף הקודם) עשויים להיות מצבי קיטוב נוספים, לא-פיזיקליים.
תורת הקבוצות
תורת הקבוצות היא תורה מתמטית בסיסית העוסקת במושג הקבוצה, שהיא אוסף מופשט של איברים שונים זה מזה. התורה מאפשרת טיפול מתמטי מדויק במושגי יסוד במתמטיקה כגון יחס, פונקציה, מספר ואינסוף. תורת הקבוצות האקסיומטית, המנוסחת בשפה של הלוגיקה המתמטית, מספקת תשתית לכל תחומי המתמטיקה. כשלעצמה, תורת הקבוצות עוסקת בעיקר בתכונות של מונים וסודרים.
פוטון
תרומות למסה של מערכת
מערכת הפולטת פוטון מאבדת כמות אנרגיה השווה לאנרגיה E של הפוטון, כפי שנמדדה במערכת הייחוס שבה נמצאת המערכת הפולטת במנוחה. איבוד האנרגיה שקול לאיבוד מסה בכמות E / c2. בדומה, בליעת פוטון שקולה לרכישת מסה בכמות מתאימה.
קונספט זה מעורב בתחזית חשובה של האלקטרודינמיקה הקוונטית. התאוריה מצליחה לחזות את מומנט הדיפול המגנטי של לפטונים ברמת דיוק גבוהה במיוחד; מדידות ניסיוניות של מומנט הדיפול המגנטי תאמו את התחזיות בצורה מושלמת. התחזיות דורשות להביא בחשבון את התרומה של פוטונים וירטואליים למסה של הלפטון. דוגמה נוספת לתרומה כזו אשר אושרה בניסוי היא הסחת לם אשר נצפה במבנה העל-דק של זוגות לפטונים קשורים, כגון מיואוניום (אטום אקזוטי המורכב מאנטי-מיואון ואלקטרון) ופוזיטרוניום (אטום אקזוטי המורכב מאלקטרון ופוזיטרון).
תורת הקבוצות
את תורת הקבוצות החל לפתח גאורג קנטור ב-1870, בעקבות קשיים שהתעוררו בתורת הפונקציות הממשיות. קנטור חקר קבוצות של נקודות אי-רציפות, ואחר-כך קבוצות כלליות יותר. את מחקריו סיכם בשני מאמרים שפורסמו ב-1895 וב-1897 תחת הכותרת "תרומה ליסודות התאוריה של מספרים טרנספיניטים" (בגרמנית במקור), בכתב-העת Mathematische Annalen.
פוטון
תרומות למסה של מערכת
מאחר שפוטונים תורמים לטנזור המאמץ והאנרגיה, הם מפעילים משיכה כבידתית על עצמים אחרים, לפי תורת היחסות הכללית. גם להפך, הפוטונים עצמם מושפעים מהכבידה; מסלוליהם, הישרים בדרך כלל, עשויים להתעקם על ידי מרחב-זמן מעוקם (עובדה ששימשה כהוכחה הראשונה לנכונותה של תורת היחסות הכללית), תופעה הבאה לידי ביטוי בעידוש כבידתי. כמו כן, תדירותם עשויה להפוך נמוכה יותר (לעבור הסחה לאדום) על ידי מעבר לפוטנציאל כבידתי גבוה יותר, כגון בניסוי פאונד-רבקה. אפקטים אלו אינם ייחודיים למודל הפוטונים; אותם אפקטים בדיוק נחזים על ידי המודל הקלאסי של גל אלקטרומגנטי.
פוטונים בחומר
אור שעובר דרך חומר שקוף נע במהירות נמוכה ממהירות האור בריק. לדוגמה, פוטונים חווים התנגשויות רבות כל כך בדרכם מליבת השמש, שעשויות לעבור מיליון שנה עד שהם יגיעו אל פני השטח; אך ברגע שהם הגיעו לחלל הפתוח, הם יעברו את המרחק עד כדור הארץ ב-8.3 דקות בלבד. הגורם בו מוקטנת המהירות נקרא מקדם השבירה של החומר. לפי מודל הגל הקלאסי, ניתן להסביר את ההאטה בכך שהאור יוצר קיטוב חשמלי בחומר, החומר המקוטב מקרין אור חדש, והאור החדש יוצר התאבכות עם גל האור הישן וגורם לעיכובו. הסבר נוסף הוא שבתור קרינה אלקטרומגנטית, מהירות התפשטותו של גל האור נתונה על ידי משוואות מקסוול: כאשר  הוא המקדם הדיאלקטרי ו-\ \mu הוא מקדם הפרמביליות. בחומר, מקדמים אלה שונים מערכם בוואקום, ולכן מהירות הפוטון שונה. במודל החלקיקי, ניתן לתאר את ההאטה כערבוב של הפוטון עם עירורים קוונטים של החומר (דמוי-חלקיקים כגון פונונים ואקסיטונים) ליצירת פולריטון; לפולריטון יש מסה אפקטיבית שונה מאפס, ולכן אינו יכול לנוע במהירות c. אור בתדירויות שונות עשוי לנוע בחומר במהירויות שונות; אפקט זה נקרא נפיצה. מהירות ההתפשטות של הפולריטון, \ v, זהה למהירות החבורה שלו, שהיא הנגזרת של האנרגיה לפי התנע:
תורת הקבוצות
בתחילת המאה ה-20 התגלו בתורת הקבוצות פרדוקסים, שנבעו מהיותה מתירנית מדי וחסרת ביסוס אקסיומטי נאות. לשם פתרונן פותחה תורת הקבוצות האקסיומטית, ובעקבות צעד זה ההתייחסות לתורת הקבוצות ללא הביסוס האקסיומטי הקפדני נקראת תורת הקבוצות הנאיבית. תורת הקבוצות הנאיבית עודנה נלמדת כקורס בסיסי באוניברסיטאות, שכן היא פשוטה יותר להבנה והתוצאות שלה נכונות גם בגרסה האקסיומטית.
הגדרת הקבוצה
קבוצה מוגדרת כאוסף של אברים. לכל קבוצה ולכל עצם בעולם נכונה בדיוק אחת משתי האפשרויות הבאות:
פוטון
פוטונים בחומר
כאשר \ E ו-\ p הם האנרגיה וגודל התנע של הפולריטון, ו-\ \omega ו-\ k הם התדירות הזוויתית ומספר הגל בהתאמה. במקרים מסוימים, הנפיצה עשויה לגרום לאור לנוע במהירות איטית מאוד בחומר. בתוצאות האינטראקציה של הפוטון עם דמוי-חלקיקים אחרים ניתן לצפות באופן ישיר בתהליכי פיזור רמן ופיזור ברילואי.
תורת הקבוצות
הגדרת הקבוצה
את השייכות לקבוצה מסמנים באות היוונית אפסילון. הסימון "x\in A" אומר "x שייך ל־A" במשמעות של x איבר בקבוצה A. אם x אינו איבר של A, מסמנים x\notin A.