cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
M1 תומפסון
"מכונת הכתיבה של שיקגו"
תקופת היובש של שנות ה-20 של המאה ה-20 הפכה חלקים של ארצות הברית לאזורי קרב בין כנופיות שהתחרו על שוק האלכוהול המוברח. בארצות הברית של אותם ימים, שבה הנשק היה חופשי וזמין לכל דורש, נשאו "חיילי" המאפיה כל פריט אפשרי, החל מאקדחי 0.22 אינץ' ועד למקלעים קלים. הודות לממדים הקטנים וכח האש האימתני שלו, התחבב ה"טומי גאן" על המאפיונרים, אשר עשו בו שימוש נגד עבריינים יריבים ואנשי חוק כאחד. במיוחד התפרסמו מקרי רצח בשיקגו, עיר שהייתה מרכז ללחימה בין כנופיות מבריחים, ובמיוחד מעשה הטבח של יום ולנטיין. הצליל הייחודי של התומפסון, בשילוב עם כותרות העיתונים המזעזעות שליוו אותו באותה תקופה, הקנו לו את הכינוי "מכונת הכתיבה של שיקגו".
מלחמת העולם השנייה
התומפסון שירת במלחמת העולם השנייה לצד רובי ה-M1 גאראנד וה-M1 קרבין.
התומפסון נכנס למלחמה עוד לפני ארצות הברית עצמה. יחידות בריטיות מיוחדות העדיפו אותו על פני הסטן הודות לאמינותו ולקטלניות הגבוהה יותר של תחמושת ה 0.45 אינץ'. הגרסאות הצבאיות היו בעלות קצב אש נמוך יותר כדי להקל על הדיוק. אך עם הצטרפות ארצות הברית למלחמה הפך השימוש ב"טומי גאן" לנפוץ מאוד. הנשק שימש כנשק אישי בכוחות מיוחדים ומוצנחים וכנשק אישי של מפקדי יחידות חי"ר אמריקאיות. החיילים האמריקאים אהבו את הנשק בזכות כוחו ואמינותו, ומחלו לו על המשקל הגדול והטווח הקצר.
החסרון העיקרי של התומפסון היה עלות הייצור שלו. הוא היה יקר יחסית ומסובך לייצור. על אף ניסיונות במהלך המלחמה להוזיל את ייצורו ולפשט אותו, הוא היה מורכב מדי לייצור בקנה מידה המוני. כתוצאה מכך לקראת המחצית השנייה של מלחמת העולם ה-2 החלו האמריקאים להחליף אותו בתת-המקלע M3 גריז, שהיה פשוט לייצור ודומה יותר לסטן הבריטי.
לאחר המלחמה
התומפסון המשיך לשרת בצבא ארצות הברית עד אחרי מלחמת קוריאה. חיילים אחדים בצבא ארצות הברית העדיפו אותו גם במלחמת וייטנאם, על פני רובה ה-M-16 הארוך או ה-M3 גריסגאן. ה-FBI ויחידות אכיפת חוק אחרות המשיכו להשתמש ב"טומי גאן" עד שנות ה-70 של המאה ה-20, ואז זנחו אותו לטובת ה MP5 הגרמני של הקלר וקוך.
בעולם השלישי התומפסון שירת צבאות רבים, פעמים רבות ביחידות העילית או כנשק אישי של מפקדים חשובים. הנשק זכה להערכה רבה בכל מקום, על אף שיחסית לתת-מקלעים רבים משנות החמישים הוא היה נחות.
כדור (התעמלות אמנותית)
כדור הוא אחד מהמכשירים שמשתמשים בהם בהתעמלות אמנותית.
ניתן להשתמש בכדור מגומי או מפלסטיק גמיש. במידה והכדור עשוי מפלסטיק גמיש, הוא נדרש להיות גמיש כמו כדור גומי. קוטר הכדור צריך להיות בין 18 סנטימטר ל-20 סנטימטר (לילדות בין 14 ל-20 סנטימטר), המשקל שלו חייב להיות 400 גרם (לילדות 200 גרם), עליו לאפשר לתפוס אותו ולהחזיק אותו בכף היד ולא לאפשר לכדור לעצור על הזרוע. הכדור יכול להיות בכל צבע והוא יכול להיצבע בכמה צבעים, לרוב צבע הכדור מתאים לצבע הבגד.
במהלך התרגיל הכדור חייב להיות בתנועה מתמדת. המהלכים המוכרים הנעשים עם הכדור הם: גלגול, כדרור, זריקות ותפיסות, גלגול על הגוף, הקפצות ועוד.
יחסי איראן–מונטנגרו
יחסי איראן–מונטנגרו הם היחסים הדו-צדדיים בין איראן ומונטנגרו.
היסטוריה
איראן הכירה במונטנגרו ב-7 ביולי 2006, ויחסים דיפלומטיים בין המדינות כוננו ב-28 ביולי 2006. בפברואר 2007 ביקר עלי באגרי, מנכ"ל צפון ומרכז אירופה של משרד החוץ של איראן, מלווה במשלחת, במונטנגרו ונפגש עם סגן נשיא הפרלמנט של מונטנגרו ריפאת ראסטודר, וכן עם נציגי משרדי הכלכלה, החוץ והפנים. ב-24 במאי 2010 ביקר עלי אל בלדווי, ראש המועצה האיסלאמית העליונה של איראן למען יוגוסלביה לשעבר, במונטנגרו. ב-16 ביולי 2012, עלי אסגר חאג'י, שליחו המיוחד של הנשיא אחמדינז'אד, ביקר בפודגוריצה כדי להזמין את הנשיא פיליפ וויאנוביץ' להשתתף בפסגת המדינות הבלתי מזדהות בטהראן (31 באוגוסט 2012). ב-23 בספטמבר 2017, בשולי הישיבה ה-72 של העצרת הכללית של האו"ם בניו יורק, התקיימה פגישה דו-צדדית בין שר החוץ סראן דרמנוביץ' ושר החוץ של הרפובליקה האסלאמית של איראן מוחמד קסבד זריף. בתאריכים 24ֿ–28 בפברואר 2018, חברי קבוצת הידידות של הפרלמנט של מונטנגרו ביקרו בטהראן, בהזמנת הצד האיראני.
יחסי סחר
הסחר בשנת 2018 הסתכם ב-314.891 אירו, וכלל יבוא של פירות וירקות ומוצריהם; מלח, גופרית, אבן לבנייה, גבס ומוצריהם; קפה, תה, רהיטים ועוד.
הדרבי של מוסקבה (הוקי קרח)
הדרבי של מוסקבה (ברוסית: Московское дерби) היא היריבות הגדולה בין שתי קבוצות הוקי קרח הגדולות של מוסקבה: צסק"א וספרטק.
היסטוריה
היריבות בין הקבוצות החלה בשנת 1946 לאחר הקמת ליגת העל הסובייטית בהוקי קרח ומאז שתי הקבוצות פגשו זו את זו 222 פעמים וזו אחת מהיריבויות הוותיקות בתולדות ההוקי קרח ברוסיה.
מאז 1992 המתח בין הקבוצות ירד, בעיקר בשל העובדה שצסק"א התקשתה לזכות באליפות שוב. עניין רב מעוררים המפגשים בין קבוצות הנוער הצבא האדום וקבוצת ספרטק, שזוכות להצלחה רבה בליגת MHL.
ב-12 במרץ 2020 נערך המשחק החמישי בסדרת הפלייאוף, של שלב שמינית גמר גביע גגארין בין ספרטק לדינמו, שלראשונה בהיסטוריה נערך באולם ללא קהל (בעקבות הנחיות עיריית מוסקבה כתגובה להתפרצות נגיף הקורונה ברוסיה).
המשטרה נגד הצבא
המפגשים בין צסק"א לדינמו הפכו למפגשים המתוחים ביותר בליגת ההוקי הקונטיננטלית בעיקר תודות להתחזקותה של דינמו, מאז התפרקות ברית המועצות, שזכתה בארבע אליפויות רוסיה (1993, 1995, 2000, 2005) והיא עם שתי זכיות רצופות באליפות ליגת ההוקי הקונטיננטלית (2012, 2013), בעוד צסק"א זכתה באליפות לאומית רק בשנת 2017 והעפילה לגמר גביע גגארין בעונת 2015/2016 ובעונת 2017/2018. השניים נפגשו במסגרת רבע גמר גביע גגארין בעונת 2018/2019 וכל מפגש ביניהן מהווה מתיחות רבה.
הרקע ליריבות בין דינמו לצסק"א הוא מיוחד ונובע מהרקע ההיסטורי והפוליטי: דינמו הוקמה על ידי המשטרה בעוד צסק"א על ידי הצבא והמתיחות בין המועדונים הייתה ביטוי ליריבות הסמויה שבין הצבא למשטרה.
היריבות בין דינמו לספרטק היא אחת מהיריבויות הפחות מתוחות, בעיקר בשל היות ספרטק לקבוצת ההוקי החלשה מבין שאר מועדוני ההוקי במוסקבה ותופסת מקום שולי בקרב משחקי הדרבי בעיר.
השמאל האירופי המאוחד/השמאל הנורדי הירוק
השמאל האירופי המאוחד/השמאל הנורדי הירוק (GUE/NGL) היא מפלגה בתוך האיחוד האירופי שהוקמה ב-1995, קרי קבוצה פוליטית שפועלת בפרלמנט האירופי ומאחדת מפלגות שמאל סוציאליסטיות, מרקסיסטיות, סביבתניות, נאו-קומוניסטיות ועוד ממדינות האיחוד.
בבחירות לפרלמנט האירופי שהתקיימו במאי 2014 הגיע המפלגה להישג הטוב ביותר בתולדותיה, וזכתה ל-52 חברי פרלמנט מ-14 מדינות שונות, וכיום היא הקבוצה החמישית בגודלה בפרלמנט.
מבנה ארגוני
הקבוצה פועלת באופן פדרטיבי, כאיחוד של חברי פרלמנט אירופאים מ-14 מדינות ו-23 מפלגות לאומיות שונות. כלומר, על המפלגות להחזיק בעמדות דומות בנוגע לנושאי הליבה (שמאל כלכלי, סביבתנות, שמאל חברתי)' אך כל מפלגה אחראית וריבונית בפני עצמה וכך יש פלורליזם של עמדות בתוך הקבוצה.
מועצת היועצים הכלכליים של ארצות הברית
מועצת היועצים הכלכליים (באנגלית: The Council of Economic Advisers; בראשי תיבות: CEA) היא סוכנות בתוך המשרד האקזקוטיבי של נשיא ארצות הברית, אשר מייעצת לנשיא ארצות הברית בענייני מדיניות כלכלית. המועצה מספקת מחקרים אמפיריים מידע לבית הלבן ומכינה את הדוח הכלכלי השנתי לנשיא.
מבנה ארגוני
יושב ראש המועצה מועמד על ידי הנשיא ומאושר על ידי הסנאט של ארצות הברית. החברים במועצה ממונים על ידי הנשיא. הסגל של המועצה כולל ראש סגל וכן כ-20 כלכלנים, ובנוסף שלושה סטטיסטיקאים כלכליים קבועים.
היסטוריה
המועצה הוקמה מכוח חוק התעסוקה של 1946, במטרה לספק לנשיא ניתוח כלכלי אובייקטיבי ולייעץ בנושא התפתחות ויישום מדיניות כלכלית פנימית ובינלאומית. ב-7 השנים הראשונה המועצה ביצעה 5 שינויים טכניים ובכללם, החלפת "מודל מחזורי" של הכלכלה ב"מודל צמיחה", הגדרת יעדים כמותיים לכלכלה, ההכרה בצורך של גמישות רבה יותר במיסוי ועוד.
ב-1949 פרצה מחלוקת בין היושב ראש אדווין נורס וחבר המועצה ליאון קייזרלינג. נורס האמין כי חייבים לבחור בין "חמאה לרובים" (דוגמה מופשטת לעקומת התמורה), אך קייזרלינג טען כי משק שגדל מאפשר הגדיל את הוצאות הביטחון מבלי לפגוע ברמת החיים. ב-1949 קייזרלינג גייס את תמיכתם של דין אצ'יסון וקלארק קליפורד, יועציו החזקים של הנשיא הארי טרומן. נורס התפטר מתפקידו כיושב ראש והזהיר לגבי הסכנות בתקציב ובהעלאת תקציבי ההגנה. קייזרלינג הפך ליושב הראש. באפריל 1950, טען כי הכוחות המזוינים הגדולים להם אמריקה זקוקה, לא ישפיעו על רמת החיים או יסכנו את "השינוי באופי החופשי של הכלכלה שלנו."
חוק המפרי-הוקינס משנת 1978 קובע כי כל ממשל חייב לשאוף לתעסוקה מלאה ויציבות מחירים סבירה בתוך פרק זמן מסוים. הדבר הופך את הדוח השנתי של המועצה לפוליטי מטבעו.
זרוע העבודה
זרוע העבודה הייתה יחידת סמך של ממשלת ישראל שטיפלה בנושאי עבודה ותעסוקה. במהלך השנים עברה יחידת סמך זו בין משרדי ממשלה שונים. בינואר 2023 הפכו מרבית מרכיבי זרוע העבודה למשרד העבודה.
היסטוריה
משרד העבודה היה משרד ממשלתי שפעל בישראל מקום המדינה וטיפל בנושאי עבודה, ובין השאר עסק בפיקוח על אכיפתם של דיני העבודה, בפיקוח על הבטיחות בעבודה והיה ממונה על שירות התעסוקה.
בשנת 1977, עם הקמת ממשלתו הראשונה של מנחם בגין, אוחדו משרד העבודה ומשרד הסעד למשרד אחד - משרד העבודה והרווחה, בראשותו של ישראל כץ. צעד זה נעשה במטרה לשפר את תדמיתם של שני המשרדים, מתוך גישה המאמינה כי העבודה היא הבסיס לרווחה.
בשנת 2003, עם הקמת ממשלתו השנייה של אריאל שרון, ובעקבות ועדת יצחקי ומינויו של אהוד אולמרט לשר התעשייה, עבר תחום העבודה למשרד התעשייה, והמשרד המאוחד נקרא משרד התעשייה, המסחר והתעסוקה.
בעקבות החלטת הממשלה מ-31 ביולי 2016 עבר תחום העבודה למשרד הרווחה והשירותים החברתיים, והמשרד המאוחד נקרא משרד העבודה, הרווחה והשירותים החברתיים.
באוגוסט 2021, במסגרת ממשלת ישראל השלושים ושש, שבה זרוע העבודה למשרד הכלכלה והתעשייה.
בהסכם הקואליציוני להקמת ממשלת ישראל השלושים ושבע נקבע ששלושה ממרכיבי זרוע העבודה - מינהל תעסוקת אוכלוסיות, האגף להכשרה ולפיתוח כוח אדם והמכון הממשלתי להכשרה בטכנולוגיה ובמדע (מה"ט) - יועברו למשרד הרווחה והביטחון החברתי,. בינואר 2023 אושרה הקמתו מחדש של משרד העבודה, שאליו יעברו רוב המרכיבים של זרוע העבודה.
הממונה על זרוע העבודה
תפקיד הממונה על זרוע העבודה הוקם במשרד הכלכלה בפברואר 2012 בעקבות החלטת ממשלה בנושא. הממונה האחרונה על הזרוע, טרם שילובה במשרד העבודה, הייתה תאיר איפרגן.
התחומים העיקריים הנמצאים באחריות הממונה על התעסוקה:
מינהל הסדרה ואכיפה
מינהל הסדרה ואכיפה פועל ליישום הוראות חוקי העבודה בישראל. למינהל הסדרה ואכיפה סמכויות אכיפה מנהליות ופליליות שפועל באמצעות שלושה הליכים: להגברת כוחו של המינהל נחקק בשנת 2011 חוק להגברת האכיפה של דיני העבודה.
המטה לשילוב אנשים עם מוגבלות בעבודה
המטה פועל לשילוב מלא של אנשים עם מוגבלות בעבודה, הן כשכירים והן כעצמאים, תוך דגש על מיצוי יכולותיהם האישיות והעלאת רמת חייהם, שכר עבודתם ותנאי עבודתם. המטה מספק שירותים על פי חוק, מפתח ומפעיל תוכניות מתוך התייחסות הן למאפייני ולצורכי השוק והמעסיקים והן לצורכיהם של אנשים עם מוגבלות לסוגיה ולדרגותיה, וליכולות עבודתם. קידום מטרות המטה נעשה על בסיס הידע שהצטבר בישראל ובעולם ומתוך שיתוף פעולה בין המטה לבין משרדי ממשלה נוספים, ארגונים העוסקים בקידום זכויותיהם של אנשים עם מוגבלות, אנשי מחקר ואקדמיה וארגונים המספקים שירותים לאנשים עם מוגבלות.
תחומי הפעולה העיקריים של המטה הם:
אגף עידוד תעסוקת הורים
האגף פועל לעידוד השתלבות נשים בעבודה על ידי הסרת חסמים ומתן פתרונות לילדים במסגרות מוכרות: מעונות יום, משפחתונים וצהרונים, בין היתר על ידי הגדלת היצע המסגרות המוכרות. האגף מפעיל מערך פיקוח ובקרה על המסגרות המוכרות ועל מקבלי התמיכות, ופועל לקידומה של חקיקה בתחום.
האגף פועל מתוקף חוק הפיקוח על מעונות. מראשית הקמתו הוביל האגף את התפיסה הבסיסית של קידום תחום עבודת נשים, כאשר המשפחתון משמש כאמצעי לפתרון תעסוקתי, על ידי כך שהוא מאפשר לאמהות לילדים קטנים להשתלב בהכשרה מקצועית ובשוק העבודה.
השירות פועל באמצעות ארגונים ורשויות מקומיות בפריסה ארצית בכל המגזרים והזרמים. המערכת מקיפה כ-2,300 משפחתונים.
מערכת המשפחתונים מספקת מענה הולם לצורכיהן של אמהות לילדים בגיל הרך תוך התייחסות לקבוצות שונות בקרב אוכלוסיית הנשים: אמהות עובדות / לומדות, אמהות לילדים במצוקה, אמהות במשפחות חד-הוריות, אמהות עולות חדשות, אמהות עובדות במושבים ובקיבוצים, אמהות לומדות במוסדות להשכלה גבוהה. מטרות האגף הן – יישום שכר לימוד מדורג בסבסוד ממשלתי לאימהות עובדות, פיתוח והקמת מעונות חדשים בהנחיה ובסיוע כספי של האגף תוך התאמת השירות לצרכים של אמהות עובדות והפעלת מערך פיקוח ובקרה להבטחת רמת השירות על פי סטנדרטים מקצועיים.
בעבר כלל האגף גם פיקוח על מעונות יום, אך פעילות זו עברה למשרד החינוך.
היחידה ליחסי עבודה
היחידה ליחסי עבודה עוסקת בהסדרה של יחסי העבודה, לצד ארגוני המעסיקים וארגוני העובדים.
עיקרי פעילות היחידה:
מינהל הבטיחות והבריאות התעסוקתית
מינהל הבטיחות והבריאות התעסוקתית מקיים פעילות שוטפת בנושאים של בטיחות ובריאות תעסוקתית למניעת תאונות עבודה ובמטרה לשמור על בריאותם של העובדים בישראל. המסגרת החוקית העיקרית שעל בסיסה פועל המינהל מושתתת על פקודת הבטיחות בעבודה, חוק ארגון הפיקוח על העבודה ותקנות משלימות. פעילות האכיפה והפיקוח נעשית באמצעות מפקחי עבודה, בעלי השכלה הנדסית/טכנולוגית.
מסגרת הפעילות של המינהל כוללת את הפעילויות הבאות:
האגף להכשרה ולפיתוח כוח אדם
האגף להכשרה ולפיתוח כוח אדם מופקד על הכשרת כח אדם מקצועי טכנולוגי למשק. האגף מקיים הכשרות במסלולים הבאים: מגמות לימוד הן מגוונות, וכוללת כ-70 מגמות, ההכשרה היא חינם ומתבצעת במגוון רחב של בתי ספר בבעלות רשות החינוך הטכנולוגי והיא מכוח חוק החניכות וחוק עבודת הנוער.
אגף בכיר לאסדרת עיסוקים
האגף עוסק בהליכי רגולציה בתחום אסדרת העיסוקים. עיקר פעילותו בשלושה תחומים מרכזיים:
היחידה לרישום ורישוי מהנדסים ואדריכלים
היחידה לרישום מהנדסים ואדריכלים היא הגוף המנהלי, שבאמצעותו ובסיועו פועלים רשם המהנדסים והאדריכלים ומועצת ההנדסה והאדריכלות על-פי חוק המהנדסים והאדריכלים. עיקר פעולות המחלקה:
המחלקה לרישוי חשמלאים
המחלקה לרישוי חשמלאים היא הגוף המנהלי שבאמצעותה ובסיועה פועל המנהל למתן רישיונות לעבודות חשמל, שבסמכותו להעניק רישיונות לעסוק בביצוע עבודות חשמל מכל הסוגים, ולפסול רישיונות חשמל או להגבילם, על פי חוק החשמל התשי"ד-1954 ותקנות החשמל (רישיונות) התשמ"ה-1985.
עיקרי תפקידה:
היחידה לרישום הנדסאים וטכנאים מוסמכים
היחידה לרישום הנדסאים וטכנאים מוסמכים מיישמת את חוק ההנדסאים והטכנאים המוסמכים, התשע"ג-2012, אחראית על רישום הנדסאים וטכנאים מוסמכים, הכולל מדורים נפרדים לכל אחד מענפי ההנדסאות והטכנאות ובהתאם להנחיות שוועדת ההסמכה קובעת.
רישום במרשם ההנדסאים מתבסס על לימודים במכללות מוכרות המפוקחות על ידי המכון הממשלתי להכשרה בטכנולוגיה ובמדע (מה"ט), משרד החינוך או מוסדות לימוד בחו"ל, אשר ועדת ההסמכה הכירה במוסד ובתעודה. עיסוק במקצועות בעלי ייחוד הפעולות מחייבות רישום במרשם לשם העיסוק בתחום.
תפקידי המחלקה:
האגף לכוח אדם בשעת חירום
מכוח חוק שירות עבודה בשעת חירום, תשכ"ז-1967, מגדיר המשרד את המשק המוכרז כחיוני ומתפקידו להכין את כוח האדם המיועד להפעלת המפעלים החיוניים. בשעת חירום כוח אדם צעיר (הנמצא לעיתים במחסור גם ברגיעה) מגויס לצה"ל. תפקיד היחידה למצות את כוח האדם הנותר ולהביא לשימוש מרבי בו, במטרה לייצר את התפוקות הנדרשות.
בשעת חירום, נושא האגף באחריות להפעלת מערך כוח האדם במפעלים החיוניים בכל הנוגע ל:
האגף מקיים קשר הדוק עם גופים ומוסדות הנוגעים בהכנת המשק לשעת חירום, כגון: משרדי הממשלה, מוסדות ורשויות מל"ח בכל הדרגים, מוסדות מערכת הביטחון וצה"ל, חברות ממשלתיות ופרטיות שלהן נגיעה בתכנון המשק לשעת חירום.
נציבות שוויון ההזדמנויות בעבודה
נציבות שוויון הזדמנויות בעבודה הוקמה בשנת 2008, בעקבות תיקון לחוק שוויון ההזדמנויות בעבודה לפיו הוסמכה הנציבות לפקח על מילוי הוראות החוק, ואף להגיש במקרים המתאימים הליכים משפטיים נגד מעסיקים שיפרו את הוראות החוק. מטרת הנציבות היא להיות מקור מידע למעסיקים ועובדים בנושא שוויון בעבודה. חשיבות רבה יש לשיתוף פעולה בין הגורמים השונים במשק: מעסיקים ועובדים, ארגוני החברה האזרחית, משרדי הממשלה השונים והנציבות לשוויון הזדמנויות בעבודה. נציבות שוויון הזדמנויות בעבודה נועדה לתת מענה לקשיים המתגלים בשטח בכל הנוגע לאכיפה, למאבק באפליה ולחיוב מעסיקים לפעול על פי החוק.
בצד תפקידיה בתחום החינוך, קידום והעלאת המודעות לזכויות העובדים והעובדות, נציבות שוויון הזדמנויות בעבודה אמונה גם על אכיפה אזרחית של חוקי השוויון בעבודה. הנציבות מסייעת בטפול בתלונות של פרטים כנגד מעסיקים ובמקרים מתאימים אף מגישה תביעה אזרחית בשם הפרט בבית הדין לעבודה.
יחידת הסמך לעובדים זרים
יחידה האחראית על מתן היתרי העסקה למעסיקים, שברצונם להעסיק עובדים זרים, וכן אחראית על אכיפת הוראות חוק עובדים זרים וחוקי העבודה השונים ביחס לעובדים זרים.
לאופולד הראשון, נסיך ליפה
ליאופולד הראשון, נסיך ליפה (בגרמנית: Leopold I Fürst zur Lippe; 2 בדצמבר 1767 – 5 בנובמבר 1802) היה נסיך ליפה בין השנים 1782–1802.
ביוגרפיה
ליאופולד נולד ב-2 בדצמבר 1767 בדטמולד, לזימון אוגוסט, רוזן ליפה-דטמולד  ולמריה לאופולדינה, נסיכת אנהלט-דסאו, בתם של לאופולד השני, נסיך אנהלט-דסאו וגיזלה אגנס מאנהלט-קתן.
לאופולד התחנך בדסאו, ובגיל 18 הלך ללמוד באוניברסיטת לייפציג. בשנת 1782 מת אביו, ולאופולד הפך לרוזן ליפה-דטמולד, ובשנת 1789 הוא קיבל את התואר נסיך ליפה.
ב-5 בנובמבר 1802 מת לאופולד בדטמולד, ובנו לאופולד השני, נסיך ליפה עלה לשלטון במקומו.
משפחתו
ב-2 בינואר 1796 התחתן לאופולד עם פאולינה, נסיכת אנהלט-ברנבורג, בתם של פרידריך אלברכט, נסיך אנהלט-ברנבורג ולואיזה, נסיכת שלזוויג-הולשטיין-זונדרבורג-פלן, ממנה היו לו שני בנים:
מרחב-זמן
בפיזיקה, מרחב-זמן או רצף מרחב-זמן, הוא המרחב הארבַּע-ממדי, שנהוג לייצגו על ידי מערכת של קואורדינטות מרחביות וקואורדינטת זמן, שכל נקודה בה מציינת אירוע המתרחש במקום ובזמן מסוימים. לעיתים נקרא גם מרחב מינקובסקי, על שם המתמטיקאי הרמן מינקובסקי, שהציע ב-1907 את הרעיון והמודל המתמטי הראשון של מרחב-זמן.
המרחב-זמן הוא אחד הביטויים הבולטים להבדל בין תפיסת המכניקה הקלאסית, הרואה בזמן ובמרחב ממדים נפרדים ובלתי תלויים, לבין התפיסה היחסותית, הרואה בזמן ובמרחב גדלים הקשורים זה בזה, ותלויים בתנועה היחסית של הצופה והאובייקט הנצפה, ובהשפעת שדות כבידה.
השימוש במודל המרחב-זמן איפשר את המעבר מהייצוג הסטטי והרגעי של אירועים, המאפיין את המרחב התלת-ממדי, לייצוג משוכלל יותר, המאפשר תיאור רציף ושלם של היקום המתפתח. מעבר לכך, הגאומטריה והמטריקה של המרחב-זמן היוו כלי מרכזי להבנתם, הפשטתם והעברתם של רעיונות יסוד בתורת היחסות הפרטית והכללית, וכן לפיתוחם של הללו ושל תאוריות אחרות העוסקות ברמת המיקרו והמקרו של היקום. רעיון המרחב-זמן לא רק הצליח להמחיש את קביעותיה של תורת היחסות, ובייחוד את ההשקפה שמרחב וזמן הם שתי פנים של ישות אחת, אלא גם שינה את ההשקפה על היקום בהעניקו לזירת האירועים עצמה גוף ו'חיים'. תפיסה זו עולה מן המחקרים המוקדמים של המרחב-זמן, אך ביתר שאת ממודל המרחב-זמן הכבידתי שהציגה תורת היחסות הכללית. תחת מרחב סטטי, שהוא המקום בו דברים נמצאים ואשר 'אינו עושה כלום', נעשה מעבר לזירה דינמית יותר: מרחב-זמן המנחה את תנועת החומר והאנרגיה, שתצורתו נקבעת על ידי החומר והאנרגיה, ושלפי הקוסמולוגיה בת ימינו נוצר במפץ הגדול.
במהלך המאה העשרים, עם השתרשות תורת היחסות, חדר מושג המרחב-זמן לתחומים שונים של הפיזיקה, ואף החל לשמש כשם כללי למארג היקום או ה'עולם שלנו'.
הופעת המושג
בקוסמולוגיה של בני האינקה ושל ילידי האנדים שהושפעו מבני האינקה, הזמן והמרחב נתפסים כישות אחת המכונה פאצ'ה (בשפת קצ'ואה ושפת איימרה), כאשר המושג משמש הן להתייחסות ליקום כולו, הנתפס כמערכת מאוחדת אחת, והן להתייחסות לרגע במציאות - 'אירוע עולמי'. ביהדות, המאוחרת יותר, אחדות הזמנים בהוויה אחת, היא יסוד המבואר בשם המפורש י-ה-ו-ה - היה הווה ויהיה - אל אחד, חוק אחד שליט ההוויה. ככל הידוע אלו התפיסות הרעיוניות המוקדמות ביותר של המרחב והזמן כאחדות. אזכורים מוכרים של רעיונות משיקים, בתרבות המערב, החלו להופיע רק החל מהמאה ה-18, כאשר המוקדמים שבהם נעשו במסגרת מדעית. בכתבים פילוסופיים ובדיוניים מערביים קיימות כמה התייחסויות לרעיון זה, מן המאה ה-19, שהרקע להן הוא העיסוק בסובייקטיביות אל מול ממשות, בגבולי ההכרה ומעמדן המעורער של קטגוריות התבונה האופייני לתקופה. ההתייחסות המוכרת הראשונה מופיעה במאמר של הפילוסוף הגרמני ארתור שופנהאואר מ-1813 בשם "על השורש הארבע-ראשי של עקרון הטעם המספיק". מאמרו של שופנהאואר מהווה מעין המשך לוויכוח הפילוסופי המוכר שהתנהל בין גוטפריד וילהלם לייבניץ לסמואל קלארק לגבי מוחלטות המרחב והזמן, אף שמסקנותיו שונות. במאמר טוען שופנהאואר כי יש לשלב את מושגי הזמן והמרחב, כדי לייצג באופן שלם את העולם: "לא ניתן לייצג את הקיום המאוחד רק באמצעות הזמן; מאחר שבזמן לבדו כלל הדברים עוקבים, ובמרחב לבדו כלל הדברים מצויים זה לצד זה; מכך נגזר כי רק משילוב הזמן והמרחב עולה האפשרות לייצוג הקיום המאוחד". התייחסות מוקדמת אחרת לרעיון המרחב-זמן הופיעה בשנת 1848 במאמר "אאורקה" של אדגר אלן פו העוסק בקוסמולוגיה. במאמר טוען פו לאחדות המרחב והזמן, בקבעו כי "מרחב ומשך חד הם".
ההתייחסות המוקדמת ביותר לרעיונות דומים, במסגרת הספרות הבדיונית, הופיעה בשנת 1895, בספר מדע בדיוני של הרברט ג'ורג' ולס, מכונת הזמן: "אין כל הבדל בין הזמן וכל אחד משלושת ממדי המרחב, למעט זאת שההכרה שלנו נעה לאורכו" קובע הנוסע בזמן בספרו של ולס, ומוסיף "לכל גוף ממשי חייבת להיות הרחבה בארבעה כיוונים: חייב להיות לו אורך, רוחב, עובי, ומשך".
במהלך המאה העשרים, עם הפיתוח הפיזיקלי והמתמטי של המרחב-זמן (ראו סקירה להלן), נפוצו בשדה הפילוסופיה והאומנות, יותר ויותר התייחסויות למושג זה ולהשלכותיו, כאשר אלו תואמים יותר ויותר את המהפכה בתפיסה המדעית אשר הולידה אותו.
מרחב-זמן כמושג מתמטי ופיזיקלי
בשלהי המאה התשע עשרה ובתחילת המאה העשרים, החלה להתערער התפיסה הפיזיקלית הקלאסית-מודרנית של הזמן והמרחב כשני גדלים נפרדים, ומושגי המרחב והזמן החלו לאבד את מוחלטותם. תורת היחסות, תאוריית הדגל של מהפכה מדעית זו, לא רק הצביעה על כך שגדלים אלה אינם מוחלטים, תלויים בצופה המודד אותם ומשתנים ממערכת ייחוס אחת לאחרת, אלא גם על כך שהם שרוגים ותלויים זה בזה. המרחב-זמן כמושג, רעיון וכלי מתמטי-מדעי, פותח במסגרת חקירתה וגיבושה של תפיסה מדעית זו, אך להופעתו בזירה המדעית קדמו כמה מחקרים ואירועים מקדימים. ההתייחסות הראשונה לרעיון המרחב-זמן כמושג מתמטי הופיעה בשנת 1754, בערך "ממד" מן האנציקלופדיה הגדולה, שנכתב על ידי ז'אן לה רון ד'אלמבר. התייחסות מוקדמת אחרת נמצאת בכתבים של ז'וזף-לואי לגראנז' העוסקים במכניקה אנליטית ומציגים את הרעיון כי "ניתן להתבונן במכניקה כבגאומטריה של ארבעה ממדים, ובמכניקה אנליטית כבהרחבה של גאומטריה אנליטית". את הקווטרניונים, מערכות המספרים שהמציא ויליאם רואן המילטון בשנת 1843, ראה המילטון ממציאם כיישויות המאופיינות בממדים מעורבים של מרחב וזמן. אלגברת הקווטרניונים של המילטון, שמאפייניה האלגבריים מספיקים לבניית מודל מרחב-זמן ולאפיון הסימטריה שלו, הופיעה בזירה המדעית כמחצית המאה לפני הניסוח הפורמלי של תורת היחסות, ופיתוחים שלה משמשים עד היום בתחשיבים ותיאורים מדעיים שונים. עם זאת, בתקופתו של המילטון, נותרו הקווטרניונים בגדר כלי פיזיקלי-מתמטי שנוי במחלוקת שמשמעותו לא הובנה לעומקה. תקדים חשוב אחר לשילוב ממדי המרחב והזמן מופיע במחקר של ג'יימס קלרק מקסוול, משלהי המאה ה-19, העושה שימוש במשוואות דיפרנציאליות חלקיות לפיתוח אלקטרודינמיקה המתייחסת לארבעת הממדים. הישגיו של מקסוול בתחום היוו השראה להתפתחויות המדעיות הבאות ולהתגבשותה המואצת של תפיסה חדשה של המרחב והזמן, ולידת מושג המרחב-זמן המוכר לנו. כהמשך לעבודתו של מקסוול, גילה הנדריק לורנץ מספר אינווריאנטים (גדלים הנשמרים תחת טרנספורמציות) של משוואות מקסוול, שלימים הפכו לבסיס תורת היחסות הפרטית של איינשטיין. עבודתם של לורנץ ושל אנרי פואנקרה ממשיכו, הייתה קרובה מאוד לגילוי תורת היחסות הפרטית, אך הקושי שלהם לקבל את יחסיות הזמן (לוותר על הבו-זמניות במערכות ייחוס), מנע מהם את פיתוחה. תורת היחסות הפרטית הוצעה בסופו של דבר ב-1905 על ידי אלברט איינשטיין, אך על אף שהמרחב-זמן מצטייר לא-פעם כחלק ממנה, הוא למעשה תולדה מעט מאוחרת שלה.
מרחב-זמן יחסותי
מודל המרחב-זמן היחסותי הוצע במפורש רק ב-1908, במאמר המפתח ומרחיב את עבודתו של איינשטיין, שנכתב על ידי מורו, המתמטיקאי הרמן מינקובסקי. המודל המתמטי שהציע ובחן מינקובסקי ב-1908 הוא המחקר המפורש המוקדם ביותר העוסק בממדי המרחב והזמן כאספקטים של שלם אחדותי. את המודל הציע מינקובסקי בתחילה כניסוח מחודש למשוואות מקסוול ומאוחר יותר מתוך התייחסות לתורת היחסות הפרטית.
המודל המתמטי-גאומטרי של מינקובסקי מבטא את הקישוריות בין ממדי המרחב והזמן בשלבו אותם למערכת אחת. זהו מרחב מתמטי הנפרש על ידי קואורדינטות שקולות של מרחב וזמן כאחת, בו כל נקודה מייצגת אירוע מרחבי-זמני מסוים, וכל קו מייצג השתלשלות אירועים אפשרית. מאחר שקל ויעיל לאפיין אירוע פיזיקלי במונחים של מקום וזמן, זהו כלי נוח להצגה וחקירה של אירועים, וכן של מרחב האירועים עצמו. באמצעות דיאגרמות שונות של מרחב-זמן הצליח מינקובסקי לבחון ולהמחיש אספקטים יחסותיים שונים. הרעיון של מינקובסקי הוביל בעצם לתפיסת תורת היחסות הפרטית בצורה גאומטרית יותר, ובכך העניק מובן גאומטרי לממצאים אמפיריים ותאורטיים שונים, כגון טרנספורמציות לורנץ, והשפיע לא מעט על התפתחות המדע. למעשה, ניתן לומר כי גאומטריית המרחב-זמן שהציע מינקובסקי תרמה משמעותית לפיתוח תורת היחסות הכללית, מאחר שאת התיאור המדויק של השפעת הגרביטציה על המרחב ועל הזמן - נושא המחקר המרכזי של תורת היחסות הכללית - פשוט יותר להמחיש ולהציג כ'עיקום' או כ'עיוות' במארג הגאומטרי של המרחב-זמן. ככלל, ניתן לראות בתורת היחסות הכללית מחקר מעמיק של המרחב-זמן. מודל המרחב-זמן שהציגה תורת היחסות הכללית מהווה שכלול של מרחב-זמן מינקובסקי; זהו מרחב לא-שטוח ודינמי, המתאפיין בעקמומיות ועיוותים שהם תוצא של פיזור המסה והאנרגיה בו. מודל מתמטי זה מעמיד 'עולם' בו הממדים ארוגים זה בזה לרצף יחיד, ובו לא רק הממדים מהווים רצף, אלא גם עולם התופעות הפיזיקליות עצמו מהווה רצף. זוהי יריעה דינמית, רציפה ושלמה של אירועים, בלא 'חורים', שבה כל אירוע מוקף באופן מלא באירועים 'שכנים', ממומשים או לפחות אפשריים - מארג עולם אחד, שבמובן מסוים ארבעת הממדים אינם אלא היטלים שלו.
מושגי יסוד
באופן כללי המרחב-זמן הוא המרחב הארבע-ממדי, המהווה את זירת ההתרחשות של אירועים פיזיקליים. בדומה לתפיסת קו כאוסף כל הנקודות המאורגנות ברצף פורמלי מסוים ליצירתו, ניתן לראות במרחב-זמן כאוסף כל האירועים הפיזיקליים, ממשיים או אפשריים, המאורגן בצורה פורמלית ליריעה אחת - מרחב שלם ורציף, שכל נקודה בו מציינת אירוע מרחבי-זמני מסוים, ואשר ברמות מקומיות ניתן לתארו באמצעות מערכת קואורדינטות.
המרחב-זמן עצמו אינו תלוי בנקודת המבט של הצופה, אך ייצוגו נתון לבחירתו. לכן, לשם ייצוג או חקירה של התרחשות פיזיקלית, נוכל לבחור במודל המרחב-זמן הנוח לנו - מודל המיוצג על ידי מערכת הקואורדינטות המרחבית-זמנית הנוחה לנו, ואשר מייצג את מערכת הייחוס הנוחה לנו.
הגאומטריה של המרחב-זמן משתנה בנוכחות מסה ותחת השפעת תאוצה וסיבוב, לכן, כדי להבין את מבנהו ותכונותיו של המרחב-זמן, מוטב תחילה להתייחס למרחב-זמן שנהוג לראותו כמרחב תורת היחסות הפרטית - המרחב-זמן המצטייר מתוך התייחסות למערכות אינרציאליות בלבד (תנועות במהירויות קבועות). רכיבי המרחב-זמן של תורת היחסות הפרטית קבועים בכל מערכת ייחוס; אין זה מרחב אוקלידי, אך ציריו נותרים ישרים, ועל כן הוא מהווה מרחב שטוח, הומוגני ואיזוטרופי (כל הכיוונים בו שווי ערך). נהוג לכנות מרחב זה בשם מרחב פסאודו-אוקלידי או מרחב מינקובסקי. כדי להמחיש את תכונותיו של המרחב-זמן הארבע-ממדי, נהוג להשתמש בתרשימים בהם צירי המרחב מיוצגים על ידי שני צירים או ציר יחיד. דיאגרמות מעין אלו שימשו את מינקובסקי במחקרו, והן מכונות דיאגרמות מינקובסקי או דיאגרמות מרחב-זמן.
מערכת קואורדינטות ארבע-ממדית
בניית מודל גאומטרי ארבע-ממדי של מרחב-זמן, באמצעות מערכת קואורדינטות קרטזיות (ניתן לבחור במערכת קואורדינטות אחרת), נעשית על ידי הוספה של ציר זמן לשלושת הצירים המרחביים. כדי שהיחס בין הצירים השונים יהיה פשוט וסימטרי (מרחק זהה על כל ציר ייצג גודל זהה) וכך גם הגדלים במרחב, מוטב לבחור בקואורדינטות בעלות אותם ממדים. אם בחרנו ביחידות אורך (הבחירה הפשוטה יותר), נאחד את כלל הצירים על ידי שימוש באותה יחידת מרחק, גם בציר הזמן.
ההמרה של יחידות זמן למרחק נעשית על ידי הכפלה של יחידות הזמן במהירות; מאחר שמהירות האור היא גודל קבוע בכל מערכת, משתמשים בה להמרה, ומציגים את יחידות הציר הרביעי (ציר הזמן) כיחידות ct, כאשר c היא מהירות האור בריק. כעת, להשלמת ההאחדה, נותר רק להתאים ספציפית את יחידות ct ליחידת המרחק המסוימת בה בחרנו. לדוגמה, אם בחרנו ביחידת מרחק שהיא קילומטר, כל יחידת ct תייצג גם היא קילומטר, כאשר כיחידת זמן (t) ישמש הזמן שהאור עובר מרחק של קילומטר. במצב זה, יחידות ציר ct עשויות עדיין להיקרא יחידות זמן, מאחר שניתן להתבונן בהן כיחידות זמן שהוכפלו בסקלר. עם זאת, במרחב-זמן ניתן למצוא גם קריאה רעיונית להסתפק ביחידת מידה אחת, של מרחק או של זמן, ולבטא מרחקים וזמנים באמצעות הגודל המשותף לכלל הצופים, הוא מהירות האור בריק.
מרחב-זמן ומערכות ייחוס
לפי עקרון היחסות כלל מערכות הייחוס שוות ערך, ולשם תיאור העולם אנו יכולים לבחור במערכת הנוחה לנו. המערכת של צופה אינרציאלי, זו הנעה איתו, תיקרא מערכת המנוחה של הצופה. מדידת הזמן והנתונים המרחביים המאפיינים אירוע מסוים, ממערכות אינרציאליות שונות, תניב תוצאות שונות, להוציא מדידה של מהירות האור. הקשר בין הגדלים שימדדו צופים שונים הוא תוצא של המהירות היחסית של המערכות האינרציאליות ומבוטא במשוואות הטרנספורמציה של לורנץ, הקושרות בין הזמן והמרחב. תופעה דומה מתקיימת גם לגבי המרחב-זמן: המרחב-זמן ייראה שונה בכל מערכת ייחוס אינרציאלית; עבור כל צופה צירי המערכת יראו שונים, וכך גם רכיבי המסלול העולמי של אותו גוף. אם ניקח לדוגמה מסלול קרן אור העובר דרך ראשית הצירים, כמוצג בתרשים משמאל, נוכל לראות כיצד צירי מערכת הצופה הראשונה (המערכת שציריה הם ct ו-x) נבדלים מאלו של מערכת הצופה השנייה (המערכת שציריה הם 'ct ו-'x), על אף שמהירות הקרן זהה בשתי המערכות. דיאגרמה זו ממחישה את הקשר בין מערכות ייחוס אינרציאליות ומעניקה לו משמעות גאומטרית; במובן זה, האפקטים המוכרים של תורת היחסות, התכווצות האורך והתארכות הזמן, הם שינויים גאומטריים במרחב-זמן.
הניסוח המתמטי של פוסטולט האינוואריאנטיות של מהירות האור עבור תנועה חד-ממדית הוא:
ולכן בהתייחס למסלול קרן אור נקבל עבור מערכת הצופה הראשונה והשנייה כי:
שקילות זו מצביעה על כך שצירי המרחב-זמן (x ו-ct במקרה זה) הם סימטריים ביחס למסלול האור בכל מערכת אינרציאלית. משקילות זו נגזר גם היחס הגאומטרי בין צירי המרחב-זמן במערכות אינרציאליות (כמתבטא בדיאגרמה משמאל): צירי המרחב של מערכת אחת יוטו בזווית מסוימת ביחס לצירי המרחב התואמים של המערכת השנייה ('x בתרשים). כאשר, ציר ct במערכת האחת יוטה באותה הזווית, ביחס לציר ct של המערכת השנייה, אך בכיוון הפוך (צירי ct ו-'ct בתרשים משמאל).
הטיה מסוג זה מכונה 'פסדו סיבוב', וניתן להציג או להסביר באמצעותה את התכווצות האורך והתארכות הזמן. זווית ההטיה מבטאת את יחס המהירויות בין המערכות - -, כאשר צירי כל מערכת, לא משנה מה מהירותה, תמיד תואמים קטרים מצומדים של זוג היפרבולות. לתופעה זו חשיבות רבה בייצוג המטריקה של המרחב-זמן.
האינטרוול
כהכללה, וקטור האורך הזה, שהוא גודל אינווריאנטי, מייצג את המטריקה של המרחב התלת-ממדי. ניתן לבצע חישוב של המרחק בין שתי נקודות במרחב-זמן בצורה דומה, אך גודל זה אינו מבטא המטריקה של המרחב-זמן, ולמעשה נעדר משמעות פיזיקלית כללית. לכן ישנה התייחסות למשוואה שונה, מאותה צורה, המבטאת כמה וכמה הנחות ואפקטים מתורת היחסות, היא 'ריבוע האינטרוול' (או בקצרה, 'האינטרוול'):
ריבוע האינטרוול הוא גודל אינווריאנטי לורנץ, כלומר, נשמר בכל מערכת ייחוס אינרציאלית ומכאן חשיבותו. ביטוי זה מתקבל מהצגת הניסוח המתמטי של פוסטולט 'האינוואריאנטיות של מהירות האור' כמשוואת ריבועי מרחקים עבור תנועת אור:
כאשר, \ c\Delta t הוא מרווח הזמן בין שני מאורעות לאורך מסלול קרן האור ו- \Delta z, \Delta y, \ \Delta x הם המרווחים המרחביים בין אותם שני מאורעות.
ריבוע האינטרוול עשוי גם להופיע בתצורה הבאה:. הבחירה בין התצורות היא עניין של מוסכמה בלבד, שכן שתי התצורות שקולות מבחינת משמעותן.
ריבוע האינטרוול מתאפס עבור חלקיק הנע במהירות האור - בשל השקילות בין ct למרווח המרחבי - אך עשוי לקבל ערכים שונים, חיובים או שליליים, עבור תנועה שאינה במהירות האור. באמצעות טרנספורמציות לורנץ המאפשרות מעבר ממערכת ייחוס אחת למשנה, ניתן להוכיח כי ביטוי האינטרוול עבור c\Delta t', \ \Delta z', \ \Delta y', \ \Delta x' שווה לביטוי האינטרוול עבור \ c\Delta t, \ \Delta z, \ \Delta y, \ \Delta x, ובכך להראות כי הוא נשמר בכל מערכת ייחוס, עבור כל גוף - כלומר, גם כשערכו שונה מאפס.
עבור ריבוע אינטרוול שערכו אפס, המרחק \Delta S הוא קו ישר; עבור ערך שונה מאפס, \Delta S מהווה היפרבולה. מכיוון שהמרחקים במרחב-זמן של תורת היחסות הפרטית אינם בהכרח חיוביים, מרחב זה לא מקיים את התכונה הראשונה מתוך שלוש התכונות המשמשות להגדרת מטריקה, ועל כן המטריקה שלו מהווה הרחבה של מושג המטריקה הפורמלי ומוגדרת כפסדו-מטריקה.
מביטוי ריבוע האינטרוול ניתן ללמוד על אופי המרחב: אם בביטוי מופיעות מכפלות מעורבות של קואורדינטות, משמעות הדבר היא שבמערכת קיים קשר של תלות (פונקציה) בין הקואורדינטות, שיבוא לידי ביטוי בתיאור האירועים בה. מכפלות שכאלה מעידות על עקמומיות המרחב (תורת היחסות הכללית מתייחסת גם למקרים אלה). במקרה ההפוך, בו אין בביטוי ריבוע האינטרוול מכפלות מעורבות של קואורדינטות, הקואורדינטות במערכת הן בלתי תלויות; קואורדינטה בלתי תלויה - שאינה מופיעה במכפלות מעורבות בביטוי ריבוע האינטרוול, ומכאן שאין קשר מובנה בינה לבין הקואורדינטות האחרות - מכונה 'קואורדינטה גאוסית' והיא ניצבת לקואורדינטות האחרות. במרחב-זמן של תורת היחסות הפרטית לא מופיעים בביטוי ריבוע האינטרוול מכפלות מעורבות, ומכאן שכלל הקואורדינטות ניצבות זו לזו והמרחב שטוח.
מאחר שערכו של ריבוע האינטרוול הוא גודל אינווריאנטי, תכונותיו אף הן אינוואריאנטיות ונשמרות בכל מערכות הייחוס; סוג האינטרוול גם הוא מהווה מאפיין הנשמר בכל מערכת ייחוס. נהוג למיין את האינטרוולים לשלושה סוגים, המאפיינים אירועים מסוגים שונים ומתאפיינים בתכונות שונות: 'אינטרוול דמוי-אור', 'אינטרוול דמוי-זמן' ו'אינטרוול דמוי-מרחב'.
אינטרוול דמוי-זמן
אינטרוול דמוי זמן הוא האינטרוול בין שני אירועים שהמרווח הזמני ביניהם גדול מן המרווח המרחבי - כלומר, אינטרוול חיובי. מאחר שגוף חומרי (בעל מסת מנוחה) אינו יכול לנוע במהירות גדולה ממהירות האור, המרווח הזמני בין שני מאורעות שאינם על מסלול קרן אור יהיה תמיד גדול מן המרווח המרחבי ביניהם. אינטרוול דמוי זמן יאפיין על כן אירועים הנמצאים על מסלול תנועתו של גוף חומרי.
שני אירועים שהאינטרוול ביניהם הוא דמוי-זמן, עשויים להיות קשורים בקשר סיבתי (אם של השפעה חומרית או של אנרגיית אור), וניתן להעביר ביניהם מידע. תכונות אלו נגזרות מכך שצליחת המרווח המרחבי ביניהם היא בגדר האפשר, זאת אומרת, אינה נדרשת למהירות גבוהה ממהירות האור. קווי עולם ששיפועם גדול מ-1, או קטן מ-1-, יתאפיינו באינטרוול דמוי-זמן ונקראים 'קווים דמויי-זמן'.
אינטרוול דמוי-מרחב
אינטרוול דמוי-מרחב הוא האינטרוול בין שני אירועים שהמרווח הזמני ביניהם קטן מן המרווח המרחבי - אינטרוול שלילי. מאחר שלא ניתן לעבור את מהירות האור, את המרווח המרחבי בין שני מאורעות שהאינטרוול ביניהם דמוי-מרחב לא תוכל לצלוח קרן אור, כל שכן גוף חומרי. על כן, שני אירועים שהאינטרוול ביניהם הוא דמוי-מרחב אינם יכולים להיות קשורים בקשר סיבתי (אם של השפעה חומרית או של אנרגיית אור), ולא ניתן להעביר ביניהם מידע. קווי עולם ששיפועם גדול מ-1- וקטן מ-1 יתאפיינו באינטרוול דמוי-מרחב ונקראים 'קווים דמויי-מרחב'.
אינטרוול דמוי אור
אינטרוול דמוי-אור, המכונה גם בשם 'אינטרוול האפס', הוא האינטרוול בין שני מאורעות שהמרווח המרחבי ביניהם שווה למרווח הזמנים ביניהם - כלומר, אינטרוול שערכו הוא אפס. אינטרוול דמוי-אור מתאר אירועים המתרחשים לאורך מסלול קרן אור ומכאן שמו. קווי עולם ששיפועם 1 יתאפיינו באינטרוול דמוי-אור ונקראים קווים דמויי-אור. קווי עולם שכאלה יכולים לתאר את תנועתו של גוף הנע במהירות האור - פולס אור.
דיאגרמת חרוטי האור
עבור אירוע מוצא המשמש כראשית, אוסף כל האירועים שהאינטרוול בינם לבין אירוע המוצא הוא דמוי-אור מגדיר שני חרוטים במרחב-זמן: כלל האירועים המאוחרים לאירוע המוצא מהווים את פני השטח של חרוט האור העתידי - אלו הם מסלולי ההתפשטות האפשריים של הבזק אור מנקודת המוצא (הראשית); וכלל האירועים שקדמו לאירוע המוצא פורשים את פני השטח של חרוט העבר - אלו הם המקורות האפשריים לאירוע המוצא.
חרוטים אלו נקראים 'חרוטי האור', או 'חרוטי האפס', ומשמשים להמחשת הקשרים האפשריים בין מאורעות במרחב-זמן: כלל המסלולים העולמיים האפשריים של גופים חומריים, הקשורים בראשית, הם דמויי-זמן ונמצאים בתוך חרוטי האור. חרוט העבר מכיל את כלל האירועים שעשויים היו להשפיע על האירוע המתרחש בראשית, וחרוט העתיד מכיל את כלל האירועים שעשויים להתרחש בהשפעת האירוע הראשיתי. מסלולים המצויים מחוץ לחרוטי האור, הם דמויי-מרחב, ועל כן אינם יכולים לייצג מסלולים סיבתיים, לא של השפעה חומרית וגם לא של אנרגיית אור.
הטנזור המטרי
ריבוע האינטרוול \Delta S^2 הוא גודל אינוואריאנטי המאפיין ומייצג את המטריקה של המרחב-זמן. בשונה מריבוע האורך במרחב אוקלידי שטוח, החיובי תמיד, אינוואריאנט זה יכול להתאפס וגם לקבל ערכים חיובים או שליליים. ערכו של ריבוע אינטרוול מסוים נשמר בכל מערכות הייחוס, אך ביטויו משתנה ממערכת למערכת. עם זאת, ניתן לבנות באמצעותו את הכלי המתמטי המכונה הטנזור המטרי, אשר משמש לתרגום מערכי גדלים ממערכת קואורדינטות אחת לאחרת, ולהגדרת המכפלה הסקלרית של וקטורים ארבע-ממדיים במרחב-זמן עליו הוא מתייחס. בניית הטנזור המטרי נעשית על ידי ביטוי רכיבי ריבוע האינטרוול בצורה כללית, בה משמשים המקדמים המשתנים (התלויים) ואיבר הבסיס המשותף, בו הללו מוכפלים - הוא הטנזור המטרי. מטבעו, הטנזור המטרי הוא מאפיין כללי של מערכת הקואורדינטות אליה הוא משויך, וקשור באופן מהותי לתכונות המרחב שזו מייצגת (מטריקה מגדירה עקמומיות). הטנזור המטרי של מרחבים שטוחים אינו תלוי במערכת הייחוס או בתכונות לוקליות. תכונות אלו תקפות גם לגבי טנזור המטרי של המרחב-זמן השטוח של תורת היחסות הפרטית (מרחב מינקובסקי), שהוא המטריצה:
האלמנט האלכסוני הראשי בטנזור, (1 1- 1- 1-), שערכו שונה מאפס, הוא המשמעותי ביותר - האלמנט האלכסוני הראשי מבטא את היחס בין צירי המערכת, ועל כן מהווה את חותמת המרחב-זמן של תורת היחסות הפרטית. מכך שכל רכיבי האלכסון הראשי בטנזור הם קבועים וכל היתר הם אפסים, ניתן להסיק כי המערכת שהטנזור מייצג היא שטוחה.
ניסוח ריבוע האינטרוול כמכפלה סקלרית עצמית של ווקטור המרחק dR בטנזור הוא:
באופן דומה ניתן לבטא מכלול של גדלים פיזיקליים רלוונטיים. השימוש בפורמליזם הארבע-ממדי ובטנזור המטרי של המרחב-זמן הופכים את כל החישובים בתורת היחסות - הן של הדינמיקה (תנועת גופים) והן של האלקטרודינמיקה - לפשוטים יותר.
מרחב-זמן בתורת היחסות הכללית
המרחב-זמן של תורת היחסות הכללית הוא מרחב אירועים שמבנהו מוגבל ומעוצב על ידי תנועת הגופים והכוחות הפועלים בו, ובה בעת מכפיף או כופה אילוצים על תנועתם. מרחב זה אינו אוקלידי, ואף לא פסוודו-אוקלידי; מבנהו נקבע על ידי פיזור המסה והאנרגיה בו, ולכן עקמומיותו עשויה להשתנות מאזור לאזור באופן משמעותי. בשונה מהמרחב-זמן של תורת היחסות הפרטית, שאופיו הכללי נותר מוגדר וקבוע, המרחב-זמן בתורת היחסות הכללית עשוי להיות לא-שטוח - ציריו אינם בהכרח ישרים, או ניצבים זה לזה, ועשויים להתעקם. כמו כן, מרחב זה אינו בהכרח הומוגני ואיזוטרופי, שכן תכונותיו עשויות להיות שונות, בנקודות שונות, ואף להשתנות במשך הזמן, כתלות במתרחש בו.
המרחב-זמן הכללי (המבנה הגאומטרי של היקום) מהווה על כן, לפי תורת היחסות, יריעת אירועים דינמית, אך שלמה ורציפה, ששינויים אזוריים בתכונותיה מהווים כעין 'עיקום' או 'מתיחה' במארגה, המתפלגים מנקודה לנקודה בצורה חלקה ורציפה. מבנה מרחב כללי זה נקבע על ידי כלל החומר והאנרגיה ביקום.
עיקום המרחב-זמן במערכות מואצות
כאמור, קודם לניסוח תורת היחסות הכללית, בכל הנוגע לתאוצה וכבידה, נדמה היה כי עקרון היחסות אינו פועל, ואת השינויים במרחב ובזמן המופיעים במערכות הנעות בתאוצה, או הנתונות להשפעת שדות כבידה, לא ניתן היה להסביר במסגרת תורת היחסות הפרטית. אם בהתייחס למערכות הנעות זו ביחס לזו במהירות קבועה, נמצא כי אופיו של המרחב-זמן אינו משתנה, למעט זאת שצירי המערכת האחת מוטים ביחס לצירי המערכת השנייה בפסדו-סיבוב, בהתבוננות במערכות הנעות בתאוצה נמצא כי המרחב-זמן אינו משמר את אופיו, והמערכת המואצת אינה נוהגת כמערכת אחידה, אלא מתגלים בתוכה הבדלים בתפיסת המרחב והזמן. תופעות אלו הן שהובילו לשינוי תפיסת המרחב-זמן בתורת היחסות הכללית. כדי להבין את השינויים המתחוללים במרחב-זמן בהשפעת תאוצה, ניתן להתבונן במקרה מבחן של מערכת הנעה בתאוצה רדיאלית קבועה בגודלה.
שינוי המרחב-זמן תחת סיבוב
נתבונן בשתי מערכות ייחוס, מערכת נייחת ומערכת שנייה, הנעה סביב עצמה במהירות קבועה. כדוגמה למערכת כזו ניקח דיסקה שטוחה המסתובבת במהירות זוויתית קבועה \omega. לתיאור המערכת החיצונית, שאינה קשורה לדיסקה ונמצאת במנוחה, נשתמש בקואורדינטות קרטזיות X, Y, Z, cT; לתיאור מערכת הדיסקה נשתמש בקואורדינטות גליליות, בהן: r משמש לציון מרחק נקודה על פני הדיסקה מראשית הצירים, ו-\theta לציון הזווית בין היטל וקטור על פני הדיסקה (מישור X-Y) לציר X.
משוואות הטרנספורמציה בין מערכת קרטזית למערכת גלילית הן:
ריבוע האינטרוול זהה בשתי המערכות:
כאשר ביטויו במערכת הדיסקה, לפי הצבת משוואות הטרנספורמציה לפרמטרים גליליים, הוא: עבור צופה ממערכת הדיסקה, כל נקודה נייחת על פני הדיסקה נמצאת במנוחה. עבור צופה מהמערכת החיצונית, שאינה קשורה לדיסקה, כל נקודה נייחת על הדיסקה נעה עם מערכת הדיסקה בתנועה סיבובית. במשוואת ריבוע האינטרוול, האיבר הוא המבטא צימוד זה בין הקואורדינטה הזוויתית והזמן, תוצר המהירות הזוויתית. רכיב זה מבטא גם את ההבדלים בתפיסת מסלולי גופים בין מערכת הדיסקה והמערכת החיצונית לה. למשל, גוף הנע בקו ישר ונכנס למערכת הדיסקה ייראה לצופה החיצוני כנע בקו ישר על פני דיסקה מסתובבת, לעומת זאת עבור צופה ממערכת הדיסקה מסלול הגוף ייראה עקום - זאת מאחר שעבור צופה זה, הנקודות השונות שהגוף חלף בהן, נמצאות בזמנים שונים במיקום שונה. במערכת הדיסקה אם כן, תנועת גופים תוכפף תחת אילוצי תנועת המערכת.
בהתייחסות לזמן במערכות מתגלה אפקט יחסותי מוכר: במערכת הדיסקה השעונים מאטים, וההאטה תלויה במרחקם מראשית צירי הדיסקה. הפעם, האיבר המופיע בביטוי ריבוע האינטרוול הוא האחראי לביטוי התנהגות זו.
במסגרת המכניקה הקלאסית הוסברו השינויים בזמן ובמרחב על פני הדיסקה כתוצר פעולתם של כוחות מדומים. במסגרת תורת היחסות הללו מהווים תוצר של שינוי בגאומטריה של המרחב-זמן המתבטאים בשינויים במטריקה; כפי שציינו, ריבוע האינטרוול מאפיין את המטריקה של המרחב ולכן שינוי מהותי באיבריו מעיד על שינוי המטריקה. בביטוי ריבוע אינטרוול של מערכת הדיסקה מקדמי הדיפרנציאלים (הרווחים הקואורדינטורים) - שהם רכיבי הטנזור המטרי - אינם קבועים, אלא תלויי מהירות זוויתית ומרחק. איברים אלו אמנם אינם קשורים לאלמנט האלכסוני של הטנזור המטרי של תורת היחסות הפרטית, אלא לרכיבים הנמצאים מחוץ לו, אך עדיין מהווים שינוי במבנהו, דבר המעיד על שינוי באופי המרחב-זמן של מערכת זו. בעוד הטנזור המטרי של מרחב-זמן תורת היחסות הפרטית התאפיין בחוסר תלות במערכות ייחוס ובתכונות לוקליות, בטנזור המטרי המאפיין את המרחב-זמן של מערכות הנעות במהירות זוויתית, מופיעים רכיבים תלויי מקום - תכונה המאפיינת מרחבים עקומים. אם בהתייחס למערכות ייחוס אינרציאליות מצאנו כי צירי המערכת האחת מוטים בפסדו-סיבוב ביחס למערכת השנייה אך המרחב-זמן נותר שטוח, במקרה של מערכת הדיסקה המרחב והזמן הקואורדינטורים כבר אינם קבועים, והדיסקה מתנהגת כמרחב בעל עקמומיות שלילית.
תאוצה, גרביטציה ועקמומיות
ראינו כי צירי מערכות ייחוס אינרציאליות מוטים בפסדו-סיבוב זו ביחס לזו, בזווית התואמת את יחס המהירויות ביניהן. בתאוצה ניתן להתבונן כבשינוי מהירות, ומכאן שתצטייר אף היא כסיבוב יחסי של צירי המרחב-זמן של מערכת, אלא שבמקרה זה הסיבוב יהווה משתנה תלוי קואורדינטות, דבר המאפיין מרחב עקום. מבחינה זו, מערכת הנעה בתאוצה ישרה דומה למערכת המסתובבת במהירות קבועה. כפי שראינו, במערכת הנעה בתאוצה רדיאלית קבועה, רכיבי הטנזור תלויים במרחק מראשית צירי המערכת ובמהירות הזוויתית - המשתנים המגדירים את התאוצה הרדיאלית. במערכת הנעה בתאוצה ישרה יופיעו מאפיינים דומים, שימצאו גם הם את ביטויים בריבוע האינטרוול - כרכיבים תלויי קואורדינטות.
השפעת כבידה דומה במידה מסוימת להשפעת תאוצה, מאחר שהיא פועלת באופן דומה לכוחות המדומים המופיעים במערכות מואצות ומקנה לגופים עליהם היא פועלת תאוצה שאינה תלויה במסתם. מדמיון זה נגזר כי השפעת כבידה על המרחב-זמן תהא דומה להשפעת תאוצה ותתבטא אף היא בסיבוב צירי המרחב-זמן, אלא שהפעם, בשל חוסר אחידות שדות כבידה, כיוון ומידת הסיבוב - העקמומיות - עשויים להשתנות מאזור לאזור בצורה משמעותית ולייצר במרחב-זמן עיוותים.
גישת תורת היחסות הכללית
הרעיון המרכזי של תורת היחסות הכללית - כי הכבידה היא אינה אלא תוצר של עקמומיות ועיוותים במרחב-זמן הנוצרים בשל פיזור המסה והאנרגיה בו, וכופים אילוצים על תנועת האנרגיה והגופים בו - היווה בזמנו מהפכה בתפיסת העולם הפיזיקלית. בתפיסה זו, כבידה אינה כוח משיכה הפועל בין מסות, כפי שגרס ניוטון, אלא תכונה המושרת על המרחב-זמן, שמובנה גם רחב יותר, באשר הוא מתייחס הן לכבידה הניוטונית (השפעת האינטראקציה הסטטית בין מסות) והן להשפעת מסה אינרציאלית (האינטראקציה הדינמית). יתר על כן, לפי תפיסה זו, השינויים בתכונות המרחב-זמן (באופי ומידת עקמומיותו) מאזור לאזור, הם המסבירים את התנהגותם השונה של גופים במרחב ואת האפקטים היחסותיים השונים. "המרחב והזמן", כפי שמסביר הוקינג בספרו הפופולרי קיצור תולדות הזמן, "הם גורמים כמותיים דינמיים: כשגוף נע, או כשכוח פועל, הדבר משפיע על עיקום המרחב והזמן – מצד שני, מבנהו של המרחב-זמן משפיע על הדרך שבה גופים נעים וכוחות פועלים".
לפי תורת היחסות הכללית, בהינתן האפשרות לסכום את השפעת כוחות הכבידה הכלליים, ניתן בעצם לקבוע את השדה הכבידתי הכללי של מערכת, וממנו לגזור את הגאומטריה של המרחב-זמן על התכונות שהכבידה משרה עליו; ובהינתן הגאומטריה של המרחב-זמן המוכפף לאילוצי הכבידה הכללית, ניתן לחשב את מסלולי התנועה של גופים בו.
תורת היחסות הכללית מחליפה למעשה את שדות הגרביטציה הכלליים במרחב עקום, כאשר קשר ההשפעה בין הללו הוא דו-סטרי: פילוג האנרגיה והמסה קובעים את הגאומטריה של המרחב-זמן, וזו מצידה יוצרת תנועה באנרגיה ובמסה, ועל ידי כך משנה את התפלגותם.
המבנה היסודי בתורת היחסות הכללית הוא היריעה, כאשר ביטוי החוקים הפיזיקליים נעשה באמצעות וקטורים וטנזורים התלויים בגאומטריה. בהתייחס לגאומטריה, עקמומיות היא המאפיין המבטא את כל תכונות המרחב, את שינוי יחסי המרחק בין הנקודות במרחב, ואלו ניתנות להצגה על ידי הטנזור המטרי. לכן רכיבי הטנזור המטרי הם המשתנים בהם עוסקת תורת היחסות הכללית, כאשר ההתייחסות היא למרחב המאורעות כולו - כלומר לתכונות על פני כלל המרחב הארבע-ממדי.
הגדרה מתמטית
המרחב-זמן בתורת היחסות הכללית מוגדר על ידי משוואת השדה של איינשטיין. משוואה זו מבטאת את הקשר בין פילוג המסה והאנרגיה במרחב-זמן לבין רכיבי הטנזור המטרי, ותצורתה היא:
כאשר, R_{uv} הוא טנזור העקמומיות של ריצ'י; g_{uv} הוא הטנזור המטרי; R הוא סקלאר ריצ'י; \pi הוא הקבוע המתמטי פאי; G הוא קבוע הכבידה של ניוטון; c היא מהירות האור; ו- T_{uv} הוא טנזור המאמץ-אנרגיה;
את המשוואה ניתן לבטא גם בצורה הקומפקטית יותר, באמצעותם טנזור איינשטיין (G_{uv}), שרכיביו הם רכיבי הטנזור המטרי ונגזרותיהם:
צידה השמאלי של המשוואה מתייחס לגאומטריה של המרחב - רכיבי הטנזור המטרי ונגזרותיהם -, וצידה הימני לחומר - צפיפות המסה והאנרגיה, צפיפות התנע ורכיבי טנזור המאמץ, המהווים יחדיו את טנזור המאמץ-אנרגיה.
מאחר שלכל טנזור ארבע-ממדי 16 רכיבים (צירופי u,v=1,2,3,4), משוואת השדה של איינשטיין מהווה בעצם 16 משוואות. עם זאת, בשל הסימטריות האלכסונית של הטנזורים, אלו מצטמצמות לעשר משוואות שונות. פתרון המשוואה נותן את רכיבי הטנזור עבור כל נקודה במרחב-זמן - על פני כל המרחב הארבע-ממדי. מאחר שאלו הן משוואות דיפרנציאליות חלקיות, הכוללות כמה משתנים לא-תלויים, ואי-ליניאריות ממעלה שנייה, אין להן פתרון כללי, והן פתירות רק עבור מקרים פרטיים, או מסוימים ומוגדרים. דוגמה לפתרון שכזה היא מטריקת שוורצשילד - הפתרון המדויק הראשון למשוואות, שהוצע על ידי האסטרונום קארל שוורצשילד. כאמור, משוואות איינשטיין מתארות את הקשר הכללי בין פיזור ותנועת אנרגיה למבנה המרחב-זמן, ועל כן חובות בתוכן תיאור של כלל המקרים הפרטים של תצורות המרחב-זמן. למשל, רכיבי הטנזור במשוואות השדה של איינשטיין יהיו קרובים לרכיבי הטנזור של מרחב-זמן תורת היחסות הפרטית, במקרים בהם שדות הכבידה חלשים ואין שינוי גדול בתנועת מקורות השדה (מצבים התלויים בנתונים הכלולים בטנזור המאמץ-אנרגיה) - מצב זה קרוב לשל תנועה קבועה והיעדר שינויים גדולים ברכיבי הטנזור המטרי; לעומת זאת, קרבה לתאוריה הניוטונית של הכבידה תתקיים כאשר שדות הכבידה חלשים, ועל כן אינם מייצרים שינויים דרסטיים בעקמומיות המרחב וכאשר המהירויות נמוכות - המקרה בו האפקטים היחסותיים הפרטיים זניחים.
מסלולי תנועה גאודזיים
לפי תורת היחסות הכללית נוכחות ותנועת מסה מעוותת את המרחב-זמן ויוצרת בו עקמומיות. עקרון ההתמדה קובע כי גופים ישאפו להתמיד בתנועתם, ולכן, כמנוסח בחוק הראשון של ניוטון, במצב של תנועה במהירות קבועה ובהיעדר השפעת כוחות נוספים, גופים ינועו בקו ישר. עקרונות תנועה אלו נשמרים בתורת היחסות הכללית: גופים חופשיים ינועו "תמיד בקווים ישרים במרחב-זמן ארבע-ממדי," אך בשל עקמומיות המרחב יראו לנו "כאילו הם [נעים] בקווים עקומים במרחב התלת-ממדי שלנו". תנועת גופים במרחב-זמן של תורת היחסות מתוארת לפיכך באמצעות מסלולים גאודזים: קו גאודזי או מסילה גאודזית הוא המסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות במרחב עקום; במרחב שטוח קו גאודזי הוא ישר, ובמרחב תלת-ממדי עקום זהו מסלול גאודזי. למשל, על פני כדור, המסילות הגאודזיות הן המעגלים הגדולים שהרדיוס שלהם שווה לרדיוס הכדור.
לפי תורת היחסות במרחב-זמן הארבע-ממדי, גוף ינסה להתמיד בתנועה ישרה, אך נתיב תנועתו יוכפף ויתעקם בשל עקמומיות המרחב, והוא ינוע במסלול הקצר ביותר האפשרי לו - כלומר, במסילה גאודזית. מבחינה זו עקמומיות המרחב מייצגת למעשה את האילוצים הנכפים על גופים על ידי שדות הכבידה הכלליים. לכן, בהינתן הגאומטריה של המרחב ועקמומיותו, ניתן לחשב את מסלולי התנועה של גופים בו. ניבויים אלו של תורת היחסות הוכחו כמה שנים אחר ניסוח תורת היחסות הכללית. משוואות התנועה הקו-ואריאנטיות של איינשטיין מאפשרות חישוב מסלולים שכאלה. כמשוואת השדה גם משוואות אלו הן משוואות דיפרנציאליות סבוכות, העושות שימוש בחשבון טנזורים ואנליזה על יריעות.
תמונת היקום
אופייה הכללי של תורת היחסות הכללית מאפשר להסיק כמה מסקנות לגבי המבנה הגאומטרי של היקום. מאחר שהידע המצוי בידנו אינו מלא מסקנות אילו מוגבלות, וחלקן אינו אלא קירוב גס. איינשטיין עצמו ניסח כמה מסקנות לגבי טיבו של מבנה היקום. לפי איינשטיין, מכך שהכבידה משפיעה על התנהגות המרחב והזמן ומייצרת אפקטים יחסותיים, ניתן לשלול את האפשרות שגאומטריית היקום היא אוקלידית, אך גם להניח כי באופן כללי אין היא נבדלת אלא במעט מהגאומטריה האוקלידית, מאחר שהשפעת הכבידה (גם של מסות מסדר גודל של השמש) על מארג המרחב-זמן משמעותית בסביבה הקרובה אליה בלבד ובאזור קטן יחסית. היקום לפי איינשטיין גם אינו פסאודו אוקלידי (כמרחב-זמן של תורת היחסות הפרטית), מאחר שמסות גדולות יוצרות בו עקמומיות חריגות. לפי נתונים אלו, ועל סמך זאת שעל אף שפיזור החומר ביקום אינו אחיד, בהתבוננות ביקום בקנה מידה התואם את ממדיו, נראה כי החומר בו מחולק בצורה הומוגנית שהסטיות ממנה הן זעירות ביותר. בשל כך, לצורך התייחסות למבנה הכללי של גאומטריית היקום, נוכל להניח כי המרחב-זמן הכללי הוא הומוגני ואיזוטרופי. מהנחה זו משתמע כי הצפיפות הממוצעת של החומר ביקום שווה בכל רגע, אך לא בהכרח קבועה בזמן. על סמך נתונים והנחות אלו נוכל לקבוע כי גאומטרית המרחב-זמן הכללי (מבנה היקום) נוהגת כיריעה שעקמומיותה קבועה באופן כללי, ואשר רק באזורים פרטיים שלה מתקיימות חריגות. מסקנה זו היא כללית ביותר ואינה מתארת את צורתו של היקום או עונה על השאלה האם מבנה היקום יציב באופיו או מתפתח ובאיזו צורה. מראית היקום למעשה תלויה בצפיפותו.