cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ברון סטרוקר
מלחמת העולם השנייה
הגולגולת האדומה, יד ימינו של היטלר, חזה את נפילת אדונו ורצה בסיס כוח חלופי. מסיבה זו, הוא עזר לפון סטרוקר להימלט מגרמניה. הוא שלח אותו ליפן כדי להקים את ארגונו, אך פון סטרוקר התכוון לנהל את הארגון בעצמו. ביפן, פון סטרוקר חבר לארגון היד ולתנועה מחתרתית שתהפוך ברבות הימים להידרה. פון סטרוקר היה אחראי לרבות מהפשיטות המוקדמות של הידרה על מתקני מלחמה כדי לספק נשק ליחידותיו, ולבסוף התעמת עם ההידרה העילאי ותבע ממנו את מנהיגות הארגון, שכן הוא המוח האמיתי מאחורי פעולותיה של הידרה. ההידרה העילאי סירב וירה בו, אך פון סטרוקר עטה שריון חסין כדורים, שיסף אותו ותבע לעצמו את התואר. בנוסף, פון סטרוקר שיסף את מנהיג ארגון היד בקרב יחידים, ובכך ניתק את הקשרים עם ארגון הנינג'ות היפני כדי למנוע את האפשרות שסוכני הידרה יתפתו לכוחה האפל של החיה השטנית של הארגון.
פון סטרוקר העביר את מבצעי הידרה לאי פרטי באוקיינוס השקט שקרא לו "אי הידרה" והשתמש בצוללת רפאים בלתי ניתנת לגילוי כדי לתקוף ספינות מלחמה של בעלות הברית ושל היפנים. בעקבות כך, קפטן סאבאג' וחבורת הפושטים שלו וגם יחידת סמוראים יפנית חקרו את האי, והצליחו להתגבר על כוחות הידרה. פון סטרוקר נאלץ לפוצץ את האי ולחזור לגרמניה.
קיטי לרוי
לרוי נולדה במישיגן ובגיל 10 כבר הייתה רקדנית מקצועית. בגיל ארבע עשרה היא הייתה מופיעה באולמות ריקודים ובמסבאות. היא גם פיתחה כישורי ירי והייתה מופיעה גם כאקדוחנית. היא התחתנה בפעם הראשונה בגיל 15, על פי המיתוס עם הגבר הראשון אשר הרשה לה לירות תפוחים מעל ראשו. אך הנישואים לא ארכו, במה שהפך לדפוס בחייה. היא נסעה מערבה בחיפוש אחר אורח חיים מרגש יותר ופרנסה, והשתקעה במשך זמן מה בדאלאס, טקסס. בגיל 20, היא נישאה פעם שנייה, ומופע הריקודים שלה היה בין האטרקציות הפופולריות בעיר. כעבור זמן מה היא הפסיקה לרקוד והתחילה לעבוד כמחלקת קלפים במשחרי פארו, והייתה נוהגת ללבוש בגדי גברים. היא הפכה למהמרת מיומנת.
היא ובעלה שמו פעמיהם לקליפורניה, שם הם קיוו לפתוח מסבאה. איפשהו לאורך הדרך, היא עזבה אותו למען גבר אחר, והתחתנה בפעם השלישית. הנישואים היו קצרים מאוד, ויצרו חומר לאגדות המערב הפרוע: על פי הסיפור, השניים התווכחו, והיא הזמינה אותו לקרב אקדחים. כשהוא סירב, ואמר שלא ילחם באישה, היא לבשה בגדי גברים, וחזרה על אתגרה שיילחם בה. היא שלפה את אקדחה, והוא לא, והיא ירתה בו. כשהוא לא מת מיד, היא קראה למטיף, והוא השיא אותם. בעלה הטרי מת תוך כמה ימים.
לרוי אז נסעה לדדווד, בטריטוריית דקוטה, ב-1876, והגיעה לשם באותה שיירת עגלות עם קלמיטי ג'יין וביל היקוק הפראי. שם, היא עבדה בזנות בבית בושת המנוהל על ידי מולי ג'ונסון. היא פתחה מסבאת הימורים, ונישאה בפעם הרביעית, הפעם לפרוספקטור זהב גרמני. אך כשכספו אזל, הם החלו להתווכח לעיתים קרובות, ומערכת היחסים הסתיימה.
המסבאה שלה הייתה הצלחה גדולה. בנוסף להכנסות מהימורים, המקום הציע גם שירותי מין, ולרוי עצמה הייתה עובדת בזה מדי פעם, אך בעיקר ניהלה את הנשים האחרות. ב-11 ביוני 1877, לרוי נישאה בפעם החמישית והאחרונה, לפרוספקטור והמהמר סמואל קרלי. נישואים אלה, כמו האחרים, היו סוערים. קרלי היה קנאי, ולרוי לא הייתה מונוגמית באופייה, ובין היתר ניהלה רומן עם בעלה האחרון, ועל פי השמועה גם עם ביל היקוק. בליל ה-6 בדצמבר 1877, קרלי ירה בלרוי והרג אותה, ואז הפנה על עצמו את האקדח והתאבד. הזוג הונחו צד בצד מול המסבאה כדי שיוכלו לבקרם, ואז נקברו ביחד.
דמותה של קיטי לרוי מופיעה בסדרת הטלוויזיה של HBO, דדווד, כקורבן רצח.
תחנת אצטדיון בלומפילד
תחנת אצטדיון בלומפילד היא אחת מהתחנות של הקו האדום ברכבת הקלה בתל אביב. מיקומה בשדרות ירושלים בתל אביב-יפו.
מיקום
תחנת אצטדיון בלומפילד שוכנת מדרום לדרך בן-צבי ומצפון לרחוב יהודה הימית, התחנה ממוקמת דרומית-מערבית לאצטדיון בלומפילד. היא תשרת את הבאים לשכונות יפו, וכן את הפוקדים את אצטדיון בלומפילד ואת הסטודנטים וסגל ההוראה של המכללה האקדמית תל אביב-יפו.
סמינר הקיץ למוזיקה חדשה בדרמשטאדט
סמינר הקיץ למוזיקה חדשה בדרמשטאדט (בגרמנית: Internationale Ferienkurse für Neue Musik, Darmstadt) החל בשנת 1946 ביוזמתו של ווֹלפגנג שְטֵיינֵקֶה והתקיים מדי שנה עד 1970 ולאחר זאת מדי שנתיים. הסמינר עוסק בהוראת הלחנה ופרשנות וכולל ביצועי בכורה של יצירות חדשות. אחרי מות שטיינקה, בשנת 1961, עבר ניהול הקורסים לידי ארנסט תומאס (1962-81), פרידריך הומל (1981-94), סולף שאפר (1995-2009) ותומאס שאפר (מ-2009). הודות לקורסים אלה, דרמשטאדט היא כיום מרכז ראשי למוזיקה מודרנית, בעיקר למלחינים גרמנים.
מרצים רבים ידועי-שם הופיעו בדרמשטאדט, בהם תאודור אדורנו, מילטון בביט, לוצ'אנו בריו, פייר בולז, ג'ון קייג', כריסטוף קאסקל, מורטון פלדמן, וולפגנג פורטנר, סברינו גאצלוני, אלואיס הבה, הנס ורנר הנצה, הרמן הייס, רודולף קוליש, אלואיס קונטרסקי, ארנסט קרנק, רנה לייבוביץ, ג'ורג' ליגטי, ברונו מאדרנה, אוליבייה מסייאן, לואיג'י נונו, זיגפריד פאלם, אנרי פוסר, היינץ רהפוס, וולפגנג ריהם, הרמן שרכן, אדוארד שטוירמן, קרלהיינץ שטוקהאוזן, דייוויד טיודור, אדגר וארז, מאוריציו קאגל, פרידריך וילדגאנס ויאניס קסנאקיס (תומאס ושליצר 2001).
רקוויאם השואה
רקוויאם השואה היא יצירה לוויולה ולתזמורת שנכתבה על ידי המלחין הישראלי בוריס פיגובט.
פרקיה:
אודות היצירה
הבכורה של היצירה נערכה באנדרטה על יד באבי יאר, לציון 60 שנה לטבח שביצעו הנאצים. בבכורה ניגנו הוויולן ראינר מוג (rainer moog), והתזמורת הפילהרמונית-הלאומית של אוקראינה בניצוחו של רומן קופמן.
בשנת 1995 זכה בפרס אקו"ם בגין יצירה זו.
ב-2008 בוצעה היצירה "רקוויאם השואה" בוולינגטון שבניו זילנד בקונצרט זיכרון לציון 70 שנים לליל הבדולח, על ידי דונלד מוריס (donald maurice) ותזמורת ולינגטון, בניצוחו של מארק טאדיי (marc taddei).
כשנתיים לאחר מכן, הוציאה חברת התקליטים הניו זילנדית "אטול" (Atoll) בדיסק הקלטה של הקונצרט ביחד עם עוד שלוש יצירותו פרי עטו של בוריס פיגובט: "תפילה" לויולה ופסנתר, "המוזיקה השקטה" לויולה ונבל, ו"ניגון" לרביעיית מיתרים.
בחודש יוני 2015, יצא דיסק חדש של יצירתו "רקוויאם השואה", שכלל גם יצירה נוספת, "פואמה של שחר". בדיסק זה מנגנים הסולנית אנה סרובה (anna serova) ותזמורת הרדיו והטלוויזיה הקרואטית, בניצוח ניקולה גואריני (nicola guerini). הדיסק זכה בפרס מטעם מגזין "pizzicato".
סונבונג
סונבונג היא נפה בעיר המיוחדת ראסון שבקוריאה הצפונית. סונבונג שוכנת בפינה הצפון-מזרחית של קוריאה הצפונית, כשממזרח לה - נהר הטומן וגבול קוריאה הצפונית-סין-רוסיה, מדרום לה - ים יפן, ממערב לה - נפת רג'ין שבעיר המיוחדת ראסון, ומצפון לה - נפת אונדוק שבמחוז צפון המגיונג. בסונבונג מתגוררים 27,331 תושבים, והיא העיר ה-34 בגודלה בקוריאה הצפונית.
היישובים בסונבונג הם סונבונג וטומנגנג.
בסונבונג ישנו מכרה אורניום ותחנת כוח הפועלת באמצעות נפט בהספק של 200 מגהוואט.
בשל מיקומה האסטרטגי של סונבונג כנפה עם נמל, על גדות נהר הטומן, וסמיכותה למשולש הגבולות קוריאה הצפונית - סין - רוסיה, בסונבונג עוברת רכבת, המקשרת את העיירה טומנגנג הצפון קוריאנית, עם הכפר חסן ברוסיה, על ידי מעבר גשר על נהר הטומן. בשנת 2005 נסעו בקו הרכבת של סונבונג כ-10000 נוסעים. הרכבת של סונבונג מקשרת את קוריאה הצפונית לרכבת הטרנס סיבירית, שהכפר הרוסי חסן הוא תחנתה האחרונה.
הציפור הכחולה Proteus CN7
הציפור הכחולה Proteus CN7 (באנגלית: Bluebird-Proteus CN7) היא מכונית מרוץ אשר הורכב בה מנוע טורבינה מונע על ידי טורבינת גז, שתכנונה החל בשנת 1956 על ידי מוטור פאנלס בע"מ (Motor Panels Ltd).
ב-17 ביולי 1964 קבע קמפבל שיא מהירות קרקעית של 648.28 קמ"ש (Land speed racing) ובכך שבר את שיא העולם הקודם.
==היסטוריה,== בשנת 1956, נהג הניסוי והמרוצים הבריטי דונלד קמפבל (Donald Campbell) החל לתכנן מכונית כדי לשבור את "מהירות שיא הארץ", אשר עמד אז על 394 קמ"ש. הדגם נבנה על ידי מוטור פאנלס בע"מ (Motor Panels Ltd) בקובנטרי, בריטניה, בפיקוחם של דונלד סטיבנס (Donald Stevens) מחברת נוריס ברוס, (Norris Bros) ומוריס בריטון (Maurice Britton ) מחברת מוטור פאנלס בע"מ, ביחד עם המעצבים קן ולו נוריס (Ken & Lew Norris ) כמעצבים ראשיים והושלם באביב 1960.
"הציפור הכחולה CN7" הייתה רכב הקרקע הראשון, כאשר שיא מהירות הרכב מופעל על ידי מנוע טורבינת גז. ל"ציפור הכחולה Proteus CN7" היה שני גלגלי סליל הבנויים לאחור. בגלל שלבי הטורבינה של הסליל הפנימי לא היו שלבי קומפרסור, אלא רק פיר חשמל, מנוע זה מסווג לעיתים כטורבינה חופשית. המנוע, "פרוטאוס 705", שונה במיוחד על ידי נוריס ברוס כדי לקבל פיר חשמל בכל קצה של המנוע. פירים אלה מחוברים ישירות מכלולי הכוננים הסופיים עם הפרשים ויחסים קבועים של 3.6 עד 1 המספקים חשמל לכל ארבעת הגלגלים באמצעות חצי פירים.
הבלמים המורכבים מסוג דיסק Girling, inboard רכוב בכל ארבעת הגלגלים. הבלמים נשלטו באופן הידראולי עם מערכת פנאומטית לגיבוי המופעלת ממאגרי אוויר דחוסים. בלימה נוספת סופקה על ידי בלמי אוויר הידראולי המופעלים מחלקו האחורי של הרכב. מנוע הטורבינה סיפק גם כ -500 כ"ס של מנוע בלימה כאשר המצערת נסגרה במהירות של 640 קמ"ש, אך זה פחת ככל שהירידה ירדה.
קמפבל הציג את "הציפור הכחולה CN7" ביולי 1960, בהשקה הראשונה שלו ופעם נוספת ביולי 1962.
בעקבות בדיקות מהירות נמוכה, שנערך ב-Goodwood, (במסלול הקרוי "Goodwood Circuit") במערב סאסקס, בבריטניה, "הציפור הכחולה Proteus CN7" הועוברה לשדה הניסוי ב"ימת המלח בונוויל" (Bonneville Salt Flats) ביוטה, ארצות הברית.
בתחילת ספטמבר 1960, "הציפור הכחולה Proteus CN7" מואצת מאפס, ומגיעה למהירות של פחות מ 640 קמ"ש ב 24 שניות על מסלול של 1.5 ק"מ, באמצעות כ 80 אחוזים מתפוקת הכוח מלא של המנועים.
"הציפור הכחולה Proteus CN7" נפגעה קשות במהלך התרסקות במהירות גבוהה ב -16 בספטמבר. נהג הניסוי קמפבל סבל משבר בגולגולתו התחתונה, עור התוף באוזן נקרע, בנוסף לחתכים וחבורות. קמפבל החלים בקליפורניה עד נובמבר 1960.
אגם אייר, 1963
המכונית שנבנתה הושלמה, עם שינויים, כולל מנעולים נפרדים וסנפיר מייצב אנכי גדול, בשנת 1962. לאחר ניסויים ראשוניים ב Goodwood ושינויים נוספים של החופה העשויה מפיברגלס "הציפור הכחולה Proteus CN7" נשלחה הפעם לאוסטרליה לניסיון חדש ב"אגם אייר" (Lake Eyre) בשנת 1963. המיקום של "אגם אייר" נבחר בגלל תכונותיו הטופוגרפיות והאקלימיות המיוחדות שהתאימו לניסוי. כ -450 קמ"ר (1,170 ק"מ) של אגם מלח יבש, שבו לא ירד גשם ב -20 השנים האחרונות, ומשטחו של המסלול הארוך באורך של 20 ק"מ היה קשה כמו בטון.
כשקמבל הגיע בסוף חודש מרץ, במטרה לבצע את הניסוי בחודש מאי, ירד הגשם הקל הראשון. בסוף חודש מאי, הגשם הפך לזרם, והאגם הוצף. קמפבל נאלץ להזיז את ה- "הציפור הכחולה Proteus CN7" מהאגם באמצע הלילה כדי להציל את המכונית מלהיות שקועה במי השיטפונות. הניסיון של שנת 1963 הסתיים ללא תוצאות.
אגם אייר, 1964, "שבירת שיא עולם במהירות קרקעית"
קמפבל וצוותו חזרו לאגם אייר ב-1964, בחסות חברת הנפט האוסטרלית "אמפול"(Ampol), אך פני המלח מעולם לא חזרו למצבם בשנת 1962, וקמפבל נאלץ להיאבק עם "הציפור הכחולה Proteus CN7" כדי להגיע למהירות שיא 640 קמ"ש. לאחר גשם קל יותר בחודש יוני, האגם סוף סוף התחיל להתייבש מספיק כדי לבצע את הניסוי.
ב-17 ביולי 1964 קבע קמפבל שיא מהירות של 648.78 קמ"ש.
MAC flooding
בתקשורת מחשבים, MAC flooding היא שיטה המחלישה את האבטחה ברשת מחשבים המחוברת באמצעות מתג (switch).
ברשת המחוברת באמצעות מתג, המתג מחזיק טבלת CAM (קיצור של Content Addressable Memory) הממפה כל כתובת MAC ברשת לפורט פיזי במתג כדי לאפשר למתג לשלוח מידע למחשב היעד בלבד ולא לכלל הרשת כפי שמבוצע למשל ברשת המחוברת באמצעות רכזת (hub). באמצעות המיקוד בשליחה מושג יתרון הן מבחינת נפח התעבורה ברשת והן מבחינת האבטחה שהרשת מספקת, שכן כל מחשב נגיש לתעבורה שלו בלבד.
בתקיפת MAC flooding סטנדרטית, המתג מוצף בחבילות מידע המכילות כל אחת כתובת MAC שונה בשדה המקור. כאשר המתג מקבל את החבילות האלו, הוא מוסיף לטבלה התאמה בין כתובות ה-MAC המזויפות לבין הפורט הפיזי של המחשב התוקף. בכך המחשב התוקף גורם למתג לשלוח את התעבורה המיועדת לכתובות MAC אלו לפורט הפיזי שלו וגם גורם למתג למלא את מרחב הזיכרון שלו כדי להכיל את כלל הרשומות החדשות.
במידה והמתג אינו חסין לתקיפה זו, העומס שגורמת ההצפה של הזיכרון ברשומות מביא לכישלון באחזור כאשר המתג מנסה למצוא את הפורט הפיזי אליו הוא צריך לשלוח את חבילת המידע המבוקשת. במקרה שהמתג נכשל באחזור, הוא שולח את החבילה לכל הפורטים הפיזיים, בדומה לרכזת ובכך המחשב התוקף משיג את מטרתו ומקבל נגישות לכלל התעבורה ברשת באמצעות רחרחן (Sniffer) המופעל על מצב פרוץ (promiscuous mode).
מתגים מתקדמים יותר יכולים להיות חסינים בפני שיטה זו על ידי הגבלת מספר כתובות ה-MAC שניתן לשייך לפורט פיזי אחד על גבי המתג. שיטה אחרת היא לזהות עומס פתאומי של כתובות MAC חדשות המוגדרות בפורט מסוים, ולנתק את הפורט הפיזי מהמתג תוך יצירת רשומות לוג מתאימות.
תקלה היימנות
תקלה היימנות (בגעז: ተክለ ሃይማኖት. בעברית: צמח אמונה. 1215 בקירוב – 1313 בקירוב) היה נזיר וקדוש נוצרי אתיופי, אשר יסד את המנזר החשוב באזור שאווה. חשיבותו נעוצה בהיותו הקדוש האתיופי היחיד שמוכר גם באתיופיה וגם על ידי הכנסיות שמחוצה לה, כמו מצרים ורומא. יום צומו נקבע ל-17 באוגוסט, והיום ה-24 בכל חודש בלוח האגעזי מוקדש לו.
חייו ומשפחתו
היימנות נולד למשפחה נוצרית בבוגלה שעל הגבול המזרחי של שאווה באתיופיה, אזור שהיה תחת שליטה של ממלכת דמות הפגנית רודפת הנצרות, בראשה עמד המלך מטאלומי (Matalomi). אביו, סגז עד ("מתנת אמונה"), היה כומר שפעל רבות לקידום הנצרות באזור וחינך את בנו לאהבת ישו, ואימו, אגזיע חראיניה ("בחירת אלוהים"), הייתה אישה עמידה, עליה סופר כי נהגה לעזור לעניים. כמו אביו, גם אימו של היימנות בילתה את רוב זמנה בכנסייה.
על אף רצונותיהם של הוריו, תקלה סירב להתחתן והקדיש את כולו לאלוהים. תקלה נסע צפונה בחיפוש אחר חינוך דתי. מסעו הארוך הוביל אותו למנזר שעל אי באגם חאיק הנמצא כיום באָמְבַּסֵל, של הקדוש הנוצרי ייאסוס מועא. תקלה למד במנזר זה במשך 9 שנים, אחריהם המשיך במסעו והגיע לעיר אקסום שבתיגראי, שם למד אצל מורו של ייאסוס מועא, אבוט יוהנס, במנזר דברה דמו. תקלה הפך לשם דבר בעולם הנוצרי האתיופי והפיץ את אמונתו ברבים.
בדרכו בחזרה לשוואה, תקלה שב למנזרו של ייאסוס מועא, שם הוכרז רשמית כנזיר. אל שוואה הביא עימו תקלה את קולות ההתעוררות הנוצרית שחווה בצפון. ב-1284 הוא הקים את המנזר דברה אטסבו (Debre Atsbo), שבמאה ה15 נקרא מחדש דברה ליבאנוס. המנזר הפך לאחד המוסדות הדתיים החשובים באתיופיה. ראש המנזר הוא ה-אצ'גה (Echege), הדמות הדתית השנייה בחשיבותה בעולם הנוצרי האתיופי (שנייה רק ל-אבונא).
תקלה חי 29 שנים לאחר שהקים את המנזר. תחילה הוא נקבר במערה בה הוא חי, אך לאחר 56 שנים גופתו הועברה לדברה ליבאנוס. בשנות ה-50 של המאה הקודמת, הקיסר היילה סלאסי בנה כנסייה חדשה על מקום קבורתו של הקדוש. עד היום, המקום נחשב מוקד עלייה לרגל בעבור רבים.
סיפורי ניסים שנקשרו לשמו
ניסים רבים נקשרו בשמו של תקלה היימנות. מסופר כי לפני שנולד, יום אחד הותקפה העיר בה חיה משפחתו. אביו, שחיפש מקום מסתור מחייל שרדף אחריו וביקש להרוגו, הגיע לאגם סמוך ונכנס אליו. באגם האב התפלל למלאך מיכאל שיעזור לו להחלץ מהמצב. מיד הרגיש סגז עד את המים מגנים עליו. החייל, שראה שסגז עד לא חוזר, הניח שהוא טבע במים, ויתר על חיפושו ועזב את המקום. כשעברה הסכנה, המלאך מיכאל אמר לאב שכעת ניתן לצאת בבטחה, והוסיף שהוא ניצל רק בזכות בנו לעתיד. המלאך המשיך וסיפר סודות רבים על הבן שעוד לא נולד, ועזר לסגז עד לחזור העירה. כאשר חזר לעיר, גילה שכל הבתים נשדדו ונשארו ריקים מרכוש ומתושבים, ושאשתו נחטפה על ידי החיילים ששהו שם ורצו להעניק אותה כמתנה למלך. המלך הורה להלביש אותה בבגדי פאר עד שתגיע חתונתם, למורת רוחו של סגז עד. הוא נכנס לכנסייה והתפלל לחייה של אשתו.
בימים שלאחר מכן, ערך סגז מיסה בה הוזמנו חברי הקהילה להתפלל לשלום אשתו. בעוד הוא מסתובב בין המתפללים, נתקל סגז באישה לבושה בבגדי פאר, אותה לא הכיר. האישה המסתורית אמרה שהיא נשלחה אל הכנסייה כדי להתחתן איתו, מכיוון שאשתו ניתנה למלך. סגז סירב להצעתה בנימוס, ואמר שהוא מאמין באל שיחזיר את אשתו. האישה המסתורית הסירה את הצעיף מפניה והתגלתה כאשתו, שניצלה מיד המלך. הכומר המאושר תהה כיצד הצליחה להינצל, וזו סיפרה לו שהמלאך הציל אותה – במטרה שתוכל להביר לעולם את בנם. באותו הלילה חלם הכומר חלום בו בישר לו המלאך על לידת בנו הצפויה.
מתקופת ילדותו, חייו של תקלה היו רווים בניסים רבים. מסופר כי תקלה החל לדבר כבר כשהיה בן שלושה ימים; מסופר כי תקלה נפצע בתיגרה וביקש מהמלאך שירפאו – והוא אכן ריפא; מסופר על מקרה בו בעת שרב וחוסר, תקלה ואביו התפללו לאל, שנענה לתפילות ויצר מעיין קטן ליד ביתם שבמימיו יכלו להשתמש.
יום אחד, כאשר היה בדרכו בחזרה לעיר, הוא הותקף על ידי שדים. הוא היה סבור שהסיבה לכך היא הפסלים שאותם אנשים נהגו לעבוד. כאשר הגיע למחוז חפצו, שבר את כל הפסלים והקים כנסייה בעיר. תקלה היה לאיש דת מוערץ, עם כוחות לרפא מחלות ולהוציא שדים על ידי תפילה לאלוהים. המלך, שחשש מכוחו העולה ומהפופולריות של תקלה, שלח חיילים לרדוף אחריו. לאחר מספר ניסיונות כושלים לפגוע בו, נגלה אלוהים אל המלך, והפך את ליבו. המלך הפך לאדם מאמין והוטבל גם הוא על ידי תקלה.
תקלה התפלל למלאך וביקש לשמור על צניעותו, מכיוון שכעת היה שמו ידוע בכל מקום. המלאך סימן לו דרך בה יוכל ללכת, ואפשר לתקלה לחיות במנזר בענווה, תוך שהוא מתפלל וצם רוב הזמן. בהמשך, נגלה אליו המלאך שוב ואמר לו לרדת למערה הנמצאת במורד העמק. המנזר היה על גבעה גבוהה, והנזירים השתמשו בחבל כדי לרדת ממנו. כאשר הורידו הנזירים את תקלה, החבל נקרע. הבהלה הפכה להתרגשות גדולה כשראו הנזירים שכנפיים נושאות את תקלה ומביאות אותו למקום מבטחים.
גל ג'יימס
גל ג'יימס (נולדה ב-1977) היא זמרת אופרה ישראלית. ג'יימס היא זמרת סופרן, שעיקר פעילותה כיום באירופה.
ביוגרפיה
ג'יימס בוגרת האקדמיה למוזיקה באוניברסיטת תל אביב במגמת הזמרה. החלה את דרכה כנגנית צ'לו.
בישראל
ג'יימס הופיעה עם מספר תזמורות ופסטיבלים בישראל, ביניהם תזמורת נתניה הקאמרית הקיבוצית, התזמורת הקאמרית הישראלית, התזמורת הסימפונית ירושלים, התזמורת הסימפונית הישראלית ראשון לציון, פסטיבל אבו גוש, פסטיבל היינה במשכנות שאננים ועוד.
פעילות בינלאומית
ג'יימס הופיעה ברחבי העולם עם תזמורות ומנצחים רבים, בהם התזמורת הפילהרמונית של אוסלו בניצוחו של יוקה-פקה סאראסטה, תזמורת הבלט באמסטרדם, התזמורת הסימפונית של בוכום תחת שרביטו של סטיבן סלואן, התזמורת הסימפונית של האופרה בברלין, הפילהרמונית של ברלין, הסימפונית של האג תחת שרביטו של סייג'י אוזאווה, התזמורת הסימפונית של הולנד בניצוחו של יון מארין, ועוד.
בין השנים 2007–2009 השתתפה ג'יימס בתוכנית לאומנים צעירים של בית האופרה בברלין (השטאץ אופר), במסגרתו ביצעה גרסאות כיסוי לתפקידים כגון מיכאלה (כרמן), הרוזנת (נישואי פיגארו) ועוד, בניצוחו של דניאל בארנבוים. ב-2009 ביצעה את התפקיד הראשי "ארבלה" בהופעת בכורה בבית האופרה של סנט גאלן בשווייץ.
ג'יימס מופיעה כיום כחלק מהאנסמבל של בית האופרה בגראץ (אוסטריה). בין תפקידיה בביצוע בכורה - "אווה" במייסטרזינגר, "רוסלקה" ברוסלקה, "הרוזנת" בנישואי פיגארו, "דונה אנה" בדון ג'ובאני, "מרגריט" בפאוסט ו"דזדמונה" באותלו. הופיעה בחלק מתפקידים אלו בבתי אופרה ברחבי אירופה, בהם "אווה" במייסטרזינגר בבית האופרה בקיל שבגרמניה, "רוסלקה" בבית האופרה של דרזדן (סמפר-אופר) ועוד.
כריסטיאן השישי, מלך דנמרק
ראשית חייו
החל מ-1706 שימשו י.ג. הולשטיין ממקלנבורג וי. ו. שרודר מגרמניה כמוריו. הוא הבין את השפה הדנית, אך לצורכי יום יום הוא דיבר גרמנית. ביומניו מופיעות מדי פעם מילים דניות. חינוכו והידע שהוא רכש היו טובים יותר מאלה של אביו ושל סבו, למרות שהוא לא היה שליט מוכשר יותר מהם.
מלך
כריסטיאן היה ביישן ומופנם מטבעו והתרחק מעין הציבור. הזוג המלכותי החדש חי חיי בידוד ולמרות אדיקותם, הם היו מוקפים בפאר. מעבר לווילונות של הכרכרות הסגורות שלהם, התרחשה אחת התקופות הרודניות הפוריטניות ביותר בתולדותיה של דנמרק.
חצר המלכות של כריסטיאן כאילו קפאה בזמן ונאמר שהיא הייתה "מונוטונית לעייפה". המוזיקה בחצר המלכות הייתה דתית ולא התקיימו בה ריקודים. המלך, מסיבות בריאותיות ודתיות כאחד, ארגן לעיתים רחוקות מסעות ציד או השתתף בהם.
זעמו של כריסטיאן על הביגמיה וההפקרות של אביו והצער הכבד שלו על מותה של אמו, הניעו אותו למהלך השלטוני הראשון שלו: שינוי הצוואה של אביו, שלילת חלק גדול מהירושה מאלמנתו של אביו, המלכה אנה סופיה, אשתו השנייה של פרדריק הרביעי, והגלייתה לאחוזת קלאוסהולם, בית ילדותה.
בעשר השנים הראשונות למלכותו נועץ כריסטיאן לעיתים קרובות עם בן דודו, כריסטיאן ארנסט, רוזן שטולברג-ורניגרודה, שלקח חלק כמעט בכל הנעשה בחצר המלכות, מפיטורי טבחים במטבחה של המלכה ועד למהלכים המדיניים. הוא עודד את המלך לשמור ככל האפשר על הברית עם אנגליה, שהובילה לנישואים בין בתו של ג'ורג' השני, מלך בריטניה לבין בנו הבכור של כריסטיאן, עד שלבסוף, בשנת 1740 לערך, השתנתה העדפתו הפוליטית של הרוזן כלפי צרפת והשפעתו נפסקה. שינוי זה התאים למצב הפוליטי-צבאי בגרמניה, שלא אפשר לו יותר, כנסיך גרמני, להיות יועץ מדיני מחוץ לגבולות האימפריה הרומית הקדושה.
צעדו העיקרי של כריסטיאן במדיניות הפנים הייתה הנהגת משטר הצמיתות (בדנית: Stavnsbånd) ב-1733. היה זה חוק שאילץ איכרים להישאר במקום מגוריהם ולהיות כפופים לאצולה המקומית ולצבא. למרות שהרעיון מאחורי חוק זה היה ככל הנראה להבטיח את קיומו של מספר קבוע של איכרים וחיילים, היחס אליו מאוחר יותר היה כשיעבוד מוחלט של האיכרים הדנים. לפיכך, פגע חוק זה במוניטין של כריסטיאן הרביעי. החוק בוטל ב-1788.
באותה שנה בה חוקק חוק הצמיתות, יצא הזוג המלכותי למסע בנורווגיה. בהגיעם לטרונדהיים ב-18 ביולי, נשא פטר הוייר נאום-שיר לכבודם.
השקפותיו הדתיות האדוקות של כריסטיאן השפיעו כמובן על מדיניותו בנוגע לכנסייה. מעל פני השטח נחל המלך ניצחונות, אך הן האצולה והן פשוטי העם הביעו בחשאי את התנגדותם למלך. לאחר מותו, איבדה האדיקות הדתית את מקור כוחה, אך אין משמעות הדבר שלא הייתה לה השפעה. האדיקות הדתית של כריסטיאן השפיעה רבות על השירה באותה תקופה. תוצאה נוספת של אדיקותו של כריסטיאן הייתה הנהגתו של טקס הקונפירמציה ב-1736.
בנוסף לאדיקות ולייחוס של כריסטיאן, מפעלי בנייה רבים היו קשורים אליו והוא ככל הנראה המלך הדני שעסק בפעולות בנייה הרבות ביותר במאה ה-18. בתחום זה לקחה חלק רב גם רעייתו. בין מפעלי הבנייה שלהם ניתן למנות את ארמון כריסטיאנסבורג (נבנה 1742-1732, נשרף ונבנה מחדש ב-1794), ארמון הירשהולם, בית קיץ בצפון זילנד (נבנה 1739-1737, נהרס 1812) והארמיטאז' (נבנה 1736-1734, עדיין קיים). עבור נסיך הכתר פרדריק, נבנה ארמון הנסיך בקלוובודורנה (נבנה 1744-1743, משמש כיום כמוזיאון הלאומי של דנמרק). מפעלי בנייה אלו מומנו על ידי מיסי המעבר במיצר אורסונד מתוך מטרה להציג לראווה את עוצמתה ואת עושרה של ממלכת דנמרק, אך הם גם הפכו לנטל כלכלי על נתיני הממלכה.
מדיניות החוץ של כריסטיאן הייתה שלווה ודנמרק נשארה נייטרלית. בתחום הסחר הייתה זו תקופה של התקדמות. נוסדו אז חברות ובנקים חדשים. תוכניותיו של כריסטיאן להפוך את בתו היחידה למלכת שוודיה על ידי נישואין ליורש הכתר השוודי, לא צלחו.
מורשתו
בדורות הבאים נודע כריסטיאן השישי כמנהיג הדתי החשוב ביותר. הוא היה אדוק ביותר ובמהלך כל תקופת מלכותו הוא ניסה להקנות את אדיקותו גם לנתיניו. הלחץ הדתי שהוא כפה, יחד עם חוסר קסם אישי, הפכו אותו לאחד המלכים האבסולוטיים הפחות אהודים בדנמרק. היסטוריונים מתקופות מאוחרות יותר ניסו לשקם את המוניטין שלו. הם הביעו את דעתם שהוא לא היה כה חסר סובלנות כפי שהוא תואר ושהוא היה שליט קפדן וחרוץ. הרושם השלילי נותר בכל אופן במשך שנים רבות.
לכריסטיאן השישי הייתה נטייה להתנזר מחברה אנושית. כמו כן, מאז ימי נעוריו, הוא היה חסיד נלהב של טיפולים רפואיים באמצעות הידרותרפיה.
שמואל בן-שמואל
שמואל בן-שמואל (נולד ב-1951) הוא דיפלומט ישראלי, שכיהן בשנים 2013–2017 כשגרירה של מדינת ישראל באוסטרליה וכשגריר לא-תושב בפפואה גינאה החדשה ובפיג'י.
ביוגרפיה
בן-שמואל נולד בתל אביב-יפו בשנת 1951. בצבא ההגנה לישראל שירת כחטיבת הצנחנים כצנחן, כולל במלחמת ההתשה ומלחמת יום הכיפורים. לאחר שירותו הצבאי קיבל תואר ראשון במדעי המדינה מאוניברסיטת תל אביב לפני שהצטרף לשורות משרד החוץ ב-1981.
עבודתו של בן-שמואל בשירות החוץ הישראלי נמשכה כשלושה עשורים והתמקדה בחיזוק הקשר של ישראל עם יהדות התפוצות בעולם תוך התמודדות עם אנטישמיות ודה-לגיטימציה. עבודתו כדיפלומט כללה הצבות כיועץ מדיני בפרטוריה שבדרום אפריקה, סגן הקונסול הכללי בניו יורק, ראש חטיבת תפוצות ודתות במשרד החוץ והקונסול הכללי באטלנטה, בירת מדינת ג'ורג'יה.
משנת 2006 ועד לשירותו בקנברה כיהן כראש המשרד לעניינים יהודיים במשרד החוץ. בשנת 2013 הוחלט למנותו לשגריר ישראל באוסטרליה, ובנובמבר 2017 הוחלף במרק סופר.
הוא נשוי לגילה מזה 37 שנים ולהם שלושה ילדים בוגרים.
ארץ הלבונה
ארץ הלבונה (אנגלית Land of Frankincense) הוא השם שהעניק ארגון אונסק"ו לחבל ארץ בדרום-מערב מחוז זופאר בעומאן, בעת שהכריז עליו כאתר מורשת עולמית בשנת 2000. ההכרזה כוללת ארבעה אתרים נפרדים - שיסר, ח'ור רורי, אל-בליד ופארק הלבונה בוואדי דאווכּה, השוכנים כולם בדרום-מערבו של מחוז זופאר, בתחילתה של דרך הבשמים ההיסטורית. עצי הלבונה גדלים במספר ואדיות באזור ופארק הלבונה בוואדי דאווקה הוא השמור מבין הוואדיות. בשנת 2005 הכריז ארגון אונסק"ו גם על הקטע הצפוני של דרך הבשמים בתחומיה של ישראל, כאתר מורשת עולמית, תחת השם "דרך הבשמים - ערי מדבר בנגב".
היסטוריה
הומינינים הגיעו לזופאר ממזרח אפריקה לפני כמיליון שנים, ולפני כ-100,000 שנים יושב האזור בידי האדם הנבון. תקופת יובש שהחלה בדרום חצי האי ערב לפני כ-20,000 שנים ונמשכה עד לפני 8,000 שנה, הביאה לנטישת רוב חצי האי. נוכחות אנושית במקום התחדשה בתקופת האבן החדשה לפני כ-6,000 שנים, עם בואם של נוודים דוברי שפות שמיות שהגיעו לדרום ערב מהלבנט. נוודים אלה החלו לסחור בלבונה עם מסופוטמיה ועם הופעת הכתב לפני כ-5,200 שנים, ניתנה לדבר עדות כתובה. בתקופת הברונזה שנמשכה משנת 2200 ועד 1300 לפנה"ס, החל ביות הגמל והופיע סחר ימי לאורך חופי עומאן, ככל הנראה בנחושת. בנוסף החלו התושבים לעסוק בחקלאות באופן אינטנסיווי. בתקופת הברזל שהחלה בשנת 1300 לפנה"ס ונמשכה אלף שנים, המשיך ביות בעלי חיים נוספים כמו בקר ועיזים, וסחר הלבונה נמשך, כשלראשונה החלה להיווצר רשת דרכי סחר שהובילה לבונה ליעדים רחוקים יותר כמו אגן הים התיכון.
בסוף תקופת הברזל, בסוף המאה ה-4 לפנה"ס, היה האתר בשיסר לחלק מרשת דרכי מסחר אלה ושימש כנקודת הצטיידות לפני הכניסה למדבר רבע אלחאלי. הנמל המבוצר בחור רורי הוקם במאה ה-1 לפנה"ס בידי מלך חצרמוות כדי לספק מענה לדרישות הסחר הגובר בין ים סוף לאוקיינוס ההודי. חור רורי שקעה במחצית הראשונה של המאה ה-3 ואז הפכה אלבליד לנמל העיקרי באזור ושמרה על מעמד זה עד לתקופה האיסלאמית המאוחרת. ערי החוף בזופאר סחרו עם הודו וסין במזרח, ועם אפריקה וחופי ים סוף ממערב ומצפון. השגשוג באזור הגיע לשיאו באמצע התקופה האיסלאמית, אך בסביבות שנת 1450 הביאו פלישות האימפריה העות'מאנית והאימפריה הפורטוגזית לשקיעתה של דרך הבשמים ולאובדן חשיבותה.
שיסר
שיסר (בערבית: شصر) שוכנת כ-180 ק"מ מצפון לסלאלה שלחוף הים הערבי ומשתרעת על שטח ש 0.36 הקטאר (18.255°N, 53.64806°W). האתר נמצא בסמוך למערה ממנה נובע מעיין מקמט גאולוגי. סביב שיסר נמצאו מספר אתרי יישוב מתקופת הברזל, ובמאה ה-2 לפנה"ס קמה בו מצודה. שיסר המשיך והתקיים עד אמצע התקופה האיסלמית אך הוא החל לאבד מחשיבותו באופן הדרגתי החל במאה ה-1 ובמאה ה-3 היה למקום יישוב שולי. קירות המצודה עשויים מאבן גיר בעובי של 90 ס"מ, צורתה כשל מחומש ושרידיהם של שני מגדלי שמירה בצורת פרסה נמצאים בצדדיה הדרום-מערבי והצפון-מזרחי.
ח'ור רורי
נמל ח'ור רורי (בערבית: خور روري) שוכן על גבעה לחופו של מפרצון מים מתוקים ("ח'ור"), כ-40 ק"מ מזרחית לסלאלה (17.03083°N, 54.43778°W). שטח האתר הוא 3.13 הקטאר ושרידי המצודה משתרעים על חלקת אדמה באורך של 130 מטר וברוחב של 70 מטר. ח'ור רורי קם במאה ה-1 לפנה"ס, ושימש נקודת מפגש עם סוחרים הודיים שהביאו עימם בדים ושמן בתמורה לתבלינים. הנמל היה מרכז הסחר בזופאר במאה ה-1 ובמאה ה-2, והסוחרים ההודיים נהגו לשהות בו במשך החורף עד בוא רוחות המונסון שנשאו אותם חזרה למולדתם. עיר הנמל בח'ור רורי הייתה מבוצרת והשתרעה על שטח של הקטאר בודד, אך בסוף המאה ה-3 היא איבדה את חשיבותה לחלוטין.
אל-בליד
אל-בליד (בערבית: البليد) בפאתי העיר סלאלה ממוקם על רמה קטנה לאורך החוף ובסמוך ל"ח'ור" המספק לו מים מתוקים שמקורם בהרים (17.00583°N, 54.13333°W). שטחו של האתר הוא כ-50 הקטאר, אורכו כ-1,500 מטר ורוחבו כ-400 מטר. במקום נמצאים שרידיו של מסגד גדול בשטח של כ-2,000 מ"ר אשר נבנה סביב חצר מרכזית. אף על פי שבמקום התקיים יישוב כבר בתקופת הברזל, חשיבותו של אל-בליד החלה לאחר שקיעתו של ח'ור רורי, וגברה בתקופה האיסלאמית. היישוב החל לשקוע במאה ה-12 והוא חרב מספר פעמים במשך המאה ה-13, תהליך שהושלם במאה ה-15 עם גוויעתה של דרך הבשמים.
פארק הלבונה בוואדי דאווכּה
שטחו של פארק הלבונה בוואדי דאווכּה (בערבית: وادي دوكة) הוא כ-8 קמ"ר והוא משתרע סביב ואדי דאווקה המוליך מצפון לדרום (17.35°N, 54.06667°W). עצי הלבונה נמצאים בבסיסו המוגן יחסית של הוואדי, בעוד שבאזורים החשופים יותר של הפארק גדלים מיני צמחים היכולים להתמודד עם תנאי הסביבה הקשים יותר.
משחק סכום אפס
משחק סכום אפס הוא מונח מתחום תורת המשחקים המתאר מצב שבו הרווח של צד אחד מאוזן על ידי הפסדו של הצד האחר, כך שסכום הרווח וההפסד של כל הצדדים הוא אפס. כלומר, הרווח של משתתף אחד בא על חשבונם של משתתפים אחרים, ומכאן שיש ניגוד אינטרסים מוחלט בין כל הצדדים. כיום, נהוג לדון במשחקים שבהם משתתפים שני שחקנים. מבחינה היסטורית, המחקרים הראשונים בתורת המשחקים, כפי שנעשו בשנות ה-40 על ידי ג'ון פון נוימן ואוסקר מורגנשטרן, עסקו במשחקי סכום אפס עם מספר כלשהו של שחקנים.
דוגמה למשחקי סכום-אפס הם משחקי לוח מוכרים כמו שחמט, דמקה ושש-בש. לעיתים נעשה שימוש מוטעה במונח משחקי סכום-אפס על מנת לתאר מצבים מהעולם האמיתי, למשל מסחר בניירות ערך בבורסה, או קונפליקטים בין מדינות. למשל במסחר בבורסה, הרווח או ההפסד הכספי של כל צד בעסקה לא משקף את התועלת של אותו צד, משום שאין בו התייחסות למכלול האפשרויות והצרכים של כל אחד מהצדדים באופן אינדיבידואלי; היות שייתכן שהצד המוכר מעוניין להשקיע את סכום המכירה בהשקעה אחרת, שאיננה אפשרית עבור הצד הקונה, או ייתכן שידוע לו שהמניה עומדת להתרסק בעתיד הקרוב מאוד, ומידע זה אינו זמין לצד הקונה. ולכן אינו מהווה משחק סכום אפס. גם קונפליקטים בין-מדיניים אינם משחק סכום-אפס משום שבמידה והתרחשה מלחמה בין שתי מדינות, ומלחמה זו הוכרעה לטובת אחת המדינות, האמנם ניתן לומר שהרווח של הצד המנצח שווה ערך לנזק שנכפה על הצד המפסיד? התשובה שלילית משום שבמקרים רבים מלחמה מביאה להפסדים ונזקים לכל הצדדים המעורבים בה, אם כי לא באותה מידה. אותו הדבר נכון במקרה של כינון שלום בין מדינות. למעשה, כל דוגמה של סיטואציה משחקית שלא בתוך מערכת סגורה (כמו משחקים המשוחקים לשם הנאה בלבד) אינה יכולה להתפרש כמשחק סכום-אפס, משום שקיימים גורמים חיצוניים רבים מדי מכדי לאפשר הגדרת יחס כה חד של ניגוד בתשלומים של המשתתפים.
הגדרה פורמלית
משחק שני שחקנים נקרא משחק סכום אפס אם לכל תוצאה אפשרית של המשחק, סכום ערכי פונקציית התשלומים עבור אותה תוצאה, לכל השחקנים, הוא 0. אם המשחק נתון בצורה אסטרטגית, התנאי הוא:, כאשר S_{i} הוא קבוצת האסטרטגיות של שחקן i, ו- u_{i} הוא פונקציית התשלומים של שחקן i. משחק שני שחקנים סכום-אפס בצורה אסטרטגית ניתן לייצוג באמצעות מטריצה, כפי שניתן לראות בדוגמה הבאה: בדוגמה זו, שחקן 1 הוא שחקן השורה ושחקן 2 הוא שחקן העמודה. הקואורדינטה השמאלית בכל תא במטריצה מייצגת את התשלום לשחקן 1, והקואורדינטה הימנית מייצגת את התשלום לשחקן 2. ניתן לקצר את הרישום בכך שנרשום רק את הקואורדינטה השמאלית, שהרי נתון כי מדובר במשחק סכום-אפס.
מושג המקסמין והמינמקס
מושגי המקסמין והמינמקס משמשים לתת פתרון של משחק שבו השחקן מעוניין להגדיל כמה שיותר את התשלום שיקבל, ללא תלות באסטרטגיות השחקנים האחרים. אסטרטגיית מקסמין תבטיח לו את התשלום הגדול ביותר מבין התשלומים הכי נמוכים ששחקנים אחרים יוכלו לכפות עליו. ערך המקסמין הוא התשלום המינימלי המתקבל מנקיטת אסטרטגיה זו. בכתיב מתמטי, ערך המקסמין של שחקן i הוא:
מושג המינמקס הוא מושג סימטרי למושג המקסמין שנועד לתאר את התשלום שנכפה על שחקן j:
ובהתאמה, אסטרטגיית מינמקס מבטיחה לשחקן את התשלום הכי פחות גרוע מבין התשלומים הגרועים ביותר שיכולים לכפות עליו, וערך המינמקס הוא הערך המתקבל מנקיטת אסטרטגיה זו.
את המושגים הללו ניתן להרחיב גם לאסטרטגיות מעורבות. באסטרטגיות מעורבות, התשלום לשחקן הוא תוחלת התשלום ביחס להסתברויות המיוחסות לכל אסטרטגיה טהורה בווקטור האסטרטגיות, ומכאן שערך המקסמין של שחקן i יוגדר באופן הבא:
במשחק שני-שחקנים ניתן לפשט את הנוסחה. מליניאריות התוחלת, ומהיותה של קבוצת האסטרטגיות \Sigma קבוצה קומפקטית וקמורה (הסימפלקס הסטנדרטי ה-n ממדי, המייצגים הסתברויות ל-n האסטרטגיות השונות של שחקן 2), נובע כי U תקבל מינימום ומקסימום בנקודות קיצון של \Sigma, שהן האסטרטגיות הטהורות S, ולכן עבור i=1:
הערך של משחק סכום-אפס
ערך של משחק שני שחקנים סכום אפס מתקבל כאשר ערך המקסמין של שחקן 1 שווה לערך המינמקס של שחקן 2. האסטרטגיות המבטיחות את ערך המשחק קרויות אסטרטגיות אופטימליות.
ניתוח המשחק בעזרת מציאת ערכי מקסמין ומינמקס ייתן תוצאה זהה: ערך המקסמין של שחקן 1 הוא 5 (זהו התשלום ששחקן 1 יכול להבטיח לעצמו, ללא תלות באסטרטגיה שייבחר שחקן 2), ואסטרטגיית המקסמין שלו היא M, שהיא האסטרטגיה האופטימלית עבורו.
ערך המינמקס של שחקן 2 הוא גם כן 5, המתקבל על ידי כך שישחק את האסטרטגיה C. כך יוכל שחקן 2 להבטיח לעצמו שלא יצטרך לשלם יותר מ-5 (כלומר, להפסיד יותר מ 5- (לכל אסטרטגיה שיבחר שחקן 1. גם כאן, וקטור האסטרטגיות הוא (M,C), שהוא גם שיווי משקל.
בדוגמה זו, 5 (שהתקבל מהתוצאה 5,-5) הוא הערך של המשחק.
באופן כללי, לא בהכרח קיים ערך למשחק סכום-אפס באסטרטגיות טהורות, כפי שמראה הדוגמה של משחק 2. אסטרטגיית המקסמין של שחקן 1 היא T, עם ערך מקסמין 0.7, ואסטרטגיית המינמקס של שחקן 2 היא L או R, עם ערך מינמקס 1. לכן, במשחק זה לא קיים ערך באסטרטגיות טהורות.
לכן, לא לכל משחק שני שחקנים סכום-אפס קיים ערך באסטרטגיות טהורות, אך מה שכן מתקיים תמיד במשחק כזה, הוא שערך המינמקס גדול או שווה לערך המקסמין. אי-שוויון זה נובע מכך, שאם שחקן 1 יכול להבטיח לעצמו רווח כלשהו, אז שחקן 2 לא יכול להבטיח לעצמו לשלם פחות מערך זה (למשל במקרה ששחקן 1 משחק את אסטרטגיית המקסמין שלו). ניתן לראות שתכונה זו אכן מתקיימת במשחק 2: ערך המינמקס 1 של שחקן 2 גדול מערך המקסמין 0.7 של שחקן 1.
אחת העובדות החשובות ביותר לגבי ערך במשחק סכום-אפס ניתנת על ידי משפט המינימקס של פון-נוימן: לכל משחק שני שחקנים סכום-אפס, אשר בו מספר האסטרטגיות הטהורות של כל שחקן הוא סופי, קיים ערך המתקבל בעזרת אסטרטגיות מעורבות. יתרה מכך, ערך זה יהיה גם שיווי משקל.
קיימות הכללות של משפט המינימקס גם למקרים בהן קבוצות האסטרטגיות של השחקנים אינן בהכרח סופיות, אך מקיימות תכונות אחרות.
הערך יכול להתקבל גם באסטרטגיות טהורות: למשל, כך מתרחש במשחק 1.גם את האסטרטגיות הטהורות ניתן להציג כאסטרטגיות מעורבות, על ידי כך שאסטרטגיה מסוימת מקבלת הסתברות 1 והשאר הסתברות 0.
יעקבי
יעקבי או יעקובי הוא שם משפחה שמקורו בשם התנ"כי יעקב.
משחק סכום אפס
הערך של משחק סכום-אפס
ישנן מספר שיטות למציאת שיווי משקל באסטרטגיות מעורבות במשחקים כלליים, ובמקרה של משחקי סכום-אפס, מציאת הערך או שיווי המשקל של המשחק קשורה לבעיות תכנון ליניארי.
משחק שני שחקנים סכום אפס ותכנון ליניארי
יהי משחק שני שחקנים סכום אפס. קבוצת השחקנים היא {1,2} = N ו-U היא ההרחבה המולטי-ליניארית של u.
ערך פונקציית המטרה בפתרון האופטימלי לבעיית התכנון הבאה יסומן ב-Zp :
תחת האילוצים :
אזי Zp הוא ערך המשחק באסטרטגיות מעורבות.
ראשית, Zp \ge\ v מתקיים, מכיוון שבמידה ו-v הוא ערך המשחק, אזי ישנה לשחקן 1 אסטרטגיה אופטימלית, המבטיחה כי תוחלת התשלום תהיה לפחות v לכל אסטרטגיה טהורה של שחקן 2, ולכן גם לכל אסטרטגיה מעורבת שלו. מכיוון ש-Zp הוא המספר הממשי הגדול ביותר, שעבורו קיימת אסטרטגיה מעורבת לשחקן 1, כל עוד האילוצים מתקיימים, אנו נסיק כי Zp \ge\ v.
שנית, נראה כי Zp \le\ v מתקיים. לצורך כך, נסביר מדוע מתקיים. אם האילוצים שלנו אכן מתקיימים, נקבל :
.
מכיוון שלכל אחד מהשחקנים יש מספר סופי של אסטרטגיות טהורות, הביטוי הרשום מעלה סופי. Zp הוא הפתרון האופטימלי, ועל כן קיים וקטור x המקיים את האילוצים. האילוצים דורשים כי האסטרטגיה של שחקן 1 תהיה מעורבת, וכי התועלת תהיה גדולה מ-Zp לכל אסטרטגיה טהורה של שחקן 2. מכאן, נוכל לראות כי לשחקן 1 יש אסטרטגיה מעורבת המבטיחה תשלום מינימלי של Zp, ועל כן ערך המשחק הוא לפחות Zp.
משמעות הפתרון של משחק סכום-אפס
חשיבותו המתמטית של משחק סכום-אפס היא שהוא מאחד שני מושגי פתרון של משחקים: מושג היציבות (פתרון בעזרת מציאת שיווי משקל נאש), ומושג הביטחון (פתרון בעזרת מציאת אסטרטגיות מקסמין ומינמקס).
יציבות, משמעה שהציפייה של השחקנים לגבי האסטרטגיה שאותה ינקטו יריביהם, יוצרת מצב שבו לאף אחד מהשחקנים לא משתלם להחליף אסטרטגיה, ובכך תוצאת המשחק נקבעת. אין זה בהכרח פתרון של המשחק, אלא תכונה שמצופה שפתרון של המשחק יקיים.
בהינתן ששחקן 1 יודע (או מאמין) ששחקן 2 ינקוט באסטרטגיה מסוימת s_{2} שלו, ויבחר לפיכך באסטרטגיה s_{1}, גם שחקן 2 לא ירצה לסטות מאסטרטגיה s_{2}, ולהפך. זוהי בדיוק ההגדרה של שיווי משקל – אף אחד מהשחקנים לא ירוויח אם יסטה ממנו, בעוד שאר השחקנים ידבקו בו.
ביטחון, משמעו שהשחקן מתעלם מהשפעות חיצוניות כדוגמת תיאום בין השחקנים, ומסתכל אך ורק על מה שהוא יכול להבטיח לעצמו בוודאות, בהינתן מה שהוא יודע על המשחק. הוא בוחן את האפשרויות הגרועות ביותר מבחינתו, ובוחר את הרעה במיעוטה.
תכונות
לפיכך, במשחק סכום-אפס, השחקן מסוגל להשיג את הטוב שבשני העולמות – הן יציבות, המבוטאת בעזרת שיווי משקל נאש, והן ביטחון, המבוטא בעזרת ערך המקסמין. ואכן, אם שחקן 1 ינקוט באסטרטגיית המקסמין שלו s^{*}_{1}, הרי שיבטיח לעצמו את הערך של המשחק v, וייתכן שיקבל יותר מ- v רק אם שחקן 2 יסטה משיווי המשקל. אבל, במידה ושני השחקנים רציונליים, ויודעים או מאמינים שיריבם גם רציונלי, אז שני השחקנים לא יסטו משיווי המשקל ויקבלו לא יותר ולא פחות מערך המשחק, v.
יתרה מזו, במשחק שני שחקנים סכום אפס כל שיווי משקל של המשחק ייתן תשלום זהה. כמו כן כל ערבוב של אסטרטגיות אופטימליות הוא גם כן אסטרטגיה אופטימלית ולכן במשחק שני שחקנים סכום אפס כל ערבוב של שיוויי משקל הוא גם כן שיווי משקל.
משחק n-שחקנים סכום אפס
ניתן להכליל את ההגדרה של משחק שני שחקנים סכום-אפס למשחק n שחקנים סכום-אפס. שאלה טבעית היא מה הוא היחס בין משחקי סכום-אפס עם יותר משני שחקנים לעומת משחקי סכום-אפס עם בדיוק שני שחקנים, וכן כיצד נראה פתרון של משחקים כאלו. פון נוימן, שהיה ממפתחיה הראשונים של תורת המשחקים, מיקד את הדיון במשחקי סכום-אפס, ובפרט במשחקי שני שחקנים סכום-אפס. היסוד להתמקדותו במקרה פרטי זה הייתה שמשחקים רבים ניתן לבטא כמשחק סכום אפס, כך:
א. עבור משחק n שחקנים כללי, לאו דווקא סכום-אפס או אפילו סכום-קבוע, נגדיר שחקן מס' n+1, כך שעבור כל וקטור תשלומים במשחק המקורי נגדיר את התשלום של השחקן ה- n+1 (המדומה) להיות, וכך מתקבל משחק n+1 שחקנים סכום-אפס.
ב. עבור משחק n שחקנים סכום-אפס כלשהו, אם נוכל לחלק את קבוצת השחקנים לשתי קבוצות, שתיקראנה קואליציות, כך שבתוך כל קואליציה שיתוף הפעולה של השחקנים הוא מוחלט, ובין שתי הקואליציות ניגוד אינטרסים גמור, אזי ניתן להסתכל על משחק 2 השחקנים המתקבל משתי קואליציות אלה כעל משחק שני שחקנים סכום-אפס.
משחק סכום קבוע
במשחק סכום-קבוע, סכום ערכי פונקציות התשלומים של כל השחקנים הוא קבוע מספרי כלשהו, אך לאו דווקא אפס. משחק סכום קבוע שקול אסטרטגית למשחק סכום-אפס על ידי טרנספורמציה אפינית של פונקציית התשלומים שבה אנו מוסיפים או מחסירים קבוע. למעשה, כל שני משחקים בצורה אסטרטגית (לא בהכרח משחקי סכום-אפס), הנבדלים אך ורק בטרנספורמציה אפינית של פונקציית התשלומים שקולים אסטרטגית זה לזה. השקילות מתאפיינת בכך שקבוצת שיווי המשקל בשני המשחקים זהה.
רב (אמורא)
אבא בר אייבו (, 175 (לערך)–247; נודע גם בשמות: רב, אבא אריכא, רבינו ) היה חכם תלמודי מחשובי האמוראים, ומייסד ישיבת סורא. היה מאחרוני התנאים, ומראשוני אמוראי בבל. חזרתו מארץ ישראל לבבל נחשב כאירוע רב חשיבות ש־"העניק את הדחיפה המכרעת לקראת ההתפתחות של מרכז רוחני יהודי בבבל", ושסימן את תחילת חילופי התרבויות בין הקהילות בארץ ישראל ובבל.
למד תורה מפי רבי יהודה הנשיא, וכן מפי דוֹדוֹ, רבי חייא. רב נזכר פעמים רבות בתלמוד במחלוקותיו עם שמואל, נחשב כמחמיר בהלכה ותרם תרומה משמעותית לחיבור התפילות.
העלייה לארץ ישראל
רב נולד בעיר כפרי בבבל, לאייבו בר אחא כרסלא (לפי כת"י: בר סלא), סבו היה אבא בר אחא בר סלא מכפרי. הוא הצטרף אל דודו, רבי חייא הגדול, כשעלה לארץ ישראל. רבי חייא הצטרף לבית מדרשו של רבי יהודה הנשיא בציפורי או בבית שערים.
בצעירותו למד אצל גדולי התנאים: רבי אלעזר ברבי שמעון, רבי ישמעאל ברבי יוסי ורבי אלעזר ברבי יוסי, רבי אלעזר ברבי צדוק, רבי חנינא בן עקיבא, רבי יוסי איש הוצל והתנא מבוג. רבו המובהק הראשון היה ככל הנראה רבי יצחק בר אבדימי, גם רב כהנא רבה שקיימת דעה ששמו היה רב כהנא בר מלכיו נמנה עם רבותיו. כמו כן למדו רב ובן דודו, רבה בר חנה, בישיבתו של דודם, רבי חייא, בטבריה, שם שימש גם כמתורגמנו של רבי חייא. לאחר מכן הצטרפו לבית מדרשו של רבי, ולמדו גם מפי הנשיא עצמו. רב עשה חיל בבית מדרשו של רבי, ומיעט ביציאה מבית המדרש, כך זכה לבקיאות מיוחדת בתורתו של רבי, וכאשר בעקבות כך נתגלעו סתירות בין תורתו של רבי כפי שהייתה מקובלת בידו לפסקיו של רבי כפי שהיה מקובלים בידי לוי, הסביר זאת רב בכך שלוי לא היה בבית המדרש בשעה שרבי חזר בו, והתבטא על כך, כי מכאן אנו רואים כי "לעולם לא ימנע אדם עצמו מבית המדרש אפילו שעה אחת". גם בבית מדרשו של רבי שימש כמתורגמן.
הירידה לבבל
רב ירד לבבל בשנת ג' אלפים תתקע"ט (219 לספירה). מיד בבואו לבבל, פגש בשמואל, שהכיר את רב כבר בארץ ישראל בתקופת לימודם המשותפת אצל רבי יהודה הנשיא, ומי שהיה ידידו הטוב של רב, ואף פסק במקרים רבים הלכה כמותו, גם כשדעתו שלו עצמו הייתה סותרת. שמואל אף התבטא על רב: לא יאונה לצדיק כל אוון.
בתקופה שבה בא רב לבבל החמיר המצב של העם היהודי הן ברדיפות שעברו תחת שלטון האימפריה הסאסאנית, והן בתחומי הרוח. השלטון הסאסאני שהחל את שלטונו באותה תקופה הקפיד ביתר שאת על חוקי השלטון. במסכת בבא קמא מסופר שבעת שלמד רב כהנא אצל רב הגיע לשם מלשין, והצהיר בפני רב על כוונתו למסור ממון ישראל לגויים. לאחר שלא נענה לדבריו של רב שלא לעשות כן ואף הכריז ברמה על כוונתו הברורה למסור, קם עליו רב כהנא והרגו, וזאת על פי ההלכה שמותר ואף מצווה להרוג אדם שהוא "מוסר". אמר רב לרב כהנא: עד עתה היו כאן היוונים שאינם מקפידים על שפיכות דמים (הכוונה היא לפרתים, שהרבדים החברתיים העליונים שבהם הושפעו מן התרבות ההלניסטית, שעברה אליהם מן השלטון הסלווקי, שקדם להם), אך עתה שולטת מלכות הפרסים (הסאסאנים), שמקפידים על שפיכות דמים. על כן הורה רב לרב כהנא לברוח לארץ ישראל, ושם לא להקשות בשיעוריו של רבי יוחנן במשך שבע שנים. מכאן למדים על ההבדל בין הפרסים לפרתים: הפרסים הקפידו על חוקי המדינה ועל הסדר היציב, בניגוד לאנרכיה ששררה במשטר הפרתי.
בתקופת שלטון הפרסים נגרמו צרות לעם היהודי בגלל דת כהני הדת הזורואסטרית ("חברים" בלשון התלמוד), דת שכפתה את אורחות חייה על תושבי בבל. על משטר זה התבטא רב '...תחת ישמעאל ולא תחת גוי. תחת גוי ולא תחת חבאר.
באותה תקופה הרבה רב לעסוק בחשיבות מצוות תלמוד תורה, ואף התבטא: "גדול תלמוד תורה יותר מבנין בית המקדש". במיוחד הרבה לזרז את תלמידי החכמים להפיץ תורה, ואמר: 'כל המונע הלכה מפי תלמיד, כאילו גוזלו מנחלת אבותיו'.
את המשך קיום העם היהודי ייחס לתינוקות של בית רבן ולישיבות, אותם כינה בתוארים מיוחדים "משיחי ו"נביאי": "אל תגעו במשיחי" אלו תינוקות של בית רבן. "ובנביאי אל תרעו" אלו תלמידי חכמים'. הוא הרבה לדאוג לחינוך הקטנים.
ר' אהרון היימן משער על פי כמה מאמרים בירושלמי שלאחר הגעתו של רב לבבל הוא שימש תקופה מסוימת כמפקח על ענייני הלכה בבית מדרשו של רבי אחי ברבי יאשיה.
ראש ישיבת סורא
לפרנסתו קיבל את העבודה שהטיל עליו הריש גלותא, ופיקח על החנויות ותעשיית המסחר בעיר שתעשה על פי כללי האמת והיושר, במיוחד השגיח על המשקולות שתהיינה כראוי.
כאשר רב שילא נפטר, הוצע לרב למלא את מקומו, אך רב סירב לשמש כראש ישיבה ובכך לפגוע במעמדו של שמואל שהתגורר במקום, והציע לכבד בתפקיד את שמואל. הוא עצמו הלך לסוּרא וייסד בה את ישיבת סורא, שבמרוצת הזמן ישבו בה 1,200 תלמידים, והחזיקה מעמד כשמונה מאות שנה. סורא גם הייתה שוממה מישיבות ומתלמידי חכמים ורב הגיע אליה במטרה מוצהרת להרים את קרן התורה שבעיר. ישיבה זו וישיבת נהרדעא, שייסד שמואל בנהרדעא, פתחו תקופה חדשה בתולדות היהדות, תקופה שבה הייתה בבל מרכז היהדות. החל מאותה תקופה שבה בא לבבל החלה פריחת הישיבות בבבל, ומעמדה של בבל התחזק. בתלמוד קיימת דעה כי לעניין גיטין שבה מפורש כי המביא מחוץ לארץ - שבה אין מצוין עדים לקיימו מעיד כי "בפני נכתב ובפני נחתם", אינו צריך לעשות כך בבבל שבה שיירות מצויות תמיד מישיבה לישיבה. בישיבת סורא עצמה למדו אלף ומאתיים תלמידים בתקופה זו.
שמות וכינויים
נודע בתלמוד בפשטות בכינוי רב.
מכוּנה גם אבא אריכא, משום שהאריך ימים או משום שהיה גבוה.
גיל
בסדר תנאים ואמוראים נכתב שרב חי ארבע מאות [או שלוש מאות] שנה. אחריו, רמ"ע מפאנו כתב שרב הוא רבי אבא הנזכר בזוהר שהיה בקי בחכמת הקבלה, ולימד את רבי חייא חכמה זו, וכך כתב גם בסדר הדורות, בהמשך לדברים אלו כתב הרמ"ע מפאנו בספרו יונת אלים על שבע סוגיות בתלמוד הבבלי בהן כתוב "שתיק רב" ובכל מקרים אלו ההלכה לא נפסקה כמותו. לדעתו, רב יכול היה לענות תשובה על פי תורת הקבלה, אך לא רצה לגלות אותה.
הבן איש חי בספרו תורה לשמה חלק על כך וטען שזה לא מסתבר ושני אנשים הם, וכך כתב גם הרב עובדיה יוסף בספרו יביע אומר על מסכת הוריות.
הרב ראובן מרגליות טען שבמקור נכתב ת' [או ש'] ופענחו ארבע מאות וזוהי טעות, ופענוחו האמיתי הוא תשעים או שמונים, כלומר לדבריו רב חי תשעים או שמונים שנה.
אורחות חיים
רב מיעט תמיד בשינה, ובמהלך היום ישן רק זמן מועט בשיעור "שיתין נשמי" (שישים נשימות) כרבו רבי יהודה הנשיא. הרמב"ם כותב כי רב לא שח שיחה בטלה כל ימיו.
ייחוס
רב היה בן למשפחה נכבדה. לפי מסורת אחת, היה מבני שפטיה בן אביטל, בנו של דוד המלך. אם כי, בתלמוד בבלי מובאת גרסה אחרת סותרת, ולפיה רבי חייא, אחיו של אביו ואחיו של אמו של רב, היה בן למשפחה המיוחסת לשמעא אחי דוד המלך ולא היה צאצא של דוד המלך.
אביו היה אחיו של רבי חייא מאב ולא מאם ונשא את אחותו החורגת, ומנישואין אלו נולד רב. במסכת סנהדרין ישנה דעה שגם אמו של רב הייתה אחותו של רבי חייא. דעה זו מתבססת על כך שרבי חייא כינה את רב בתואר "בן אחותי". על פי דעה זאת, סבו של רב, רבי אחא מכפרי, הוליד את רבי חייא מאשה שהייתה אמה של אמו של רב מבעל קודם. (אך דעה אחרת סבורה שרבי חייא כינה בכינוי זה את רב כרמז על חכמתו הגדולה, כשבמילה "אחותי" הוא מרמז לפסוק: "אמור לחכמה אחותי את.") על כך מסופר בתלמוד, בפגישתם הראשונה בארץ, כשרבי חייא פגש את אחיינו, הוא חשש שמשהו קרה ולכן שאל את רב: "אייבו (שם אביו של רב) קיים?" רב, שהקפיד על לשון נקייה והעדיף לא להשתמש במילה מוות, וגם מתוך כבוד לדודו, השיב: "אמא קיימת?" (כלומר: למה אינך שואל האם אמא קיימת?). רבי חייא הוסיף לשאול: "אמא קיימת?" רב השיב: "אייבו קיים?". רבי חייא ישב שבעה באופן מקוצר, כפי שמורה ההלכה במקרה כזה.
החוקר אליעזר שמשון רוזנטל חולק על ההנחה המקובלת והמפורשת בתלמוד ובראשונים לפי גרסתינו, והוא קובע (על סמך בירור נוסחאות ופירושי גאונים) ש"בר אחיו דהוא בר אחתיה" פירושו "בן אחיו, כלומר בן אחותו". במילים אחרות: רב היה רק בן אחותו של ר' חייא, ואילו "בן אחיו" הוא שם כללי שפירושו אחיין. כך כותב רב האי גאון:. ולפי גרסת הגאון נראה שבספרים שלנו בסנהדרין דף ה, שמבינים שבאמת דהוא בר אחיו גם כן ממש, היא תוספת מאוחרת ואינה מקורית שם. עם זאת במקורות קדומים אחרים מפורש כי רב היה גם בן אחיו וגם בן אחותו, וכך מפורש גם בהקדמתו של רב ניסים גאון לתלמוד.
סמכות הלכתית
כשביקש רבי חייא מרבי יהודה הנשיא לסמוך את רב ואת רבה בר חנה, קיבל רבה בר חנה סמיכה מלאה, ואילו רב סמיכה חלקית, שלא כללה בתוכה סמכות לקבוע בבכור בהמה טהורה שהוא בעל מום ולהתירו באכילה, למרות העובדה שרב נחשב למומחה במומים. אחד הפירושים שניתנו לכך בתלמוד הוא, שרב היה מומחה מדי, ומסוגל היה להבחין בין מום (חיצוני) קבוע למום עובר באופן שלא ניכר לשאר האנשים. מכך נולד חשש שאנשים שאינם מומחים מספיק כדי להבדיל בין מום לרעהו, יתירו במום עוֹבר שלא כדין, על סמך דמיונו למום קבוע שרב התיר על פיו.
רב ירד לבבל, ומשם שלח שאלות לרבי יהודה הנשיא. לאחר מכן חזר לארץ. לאחר פטירתו של רבי יהודה הנשיא התמנה רבן גמליאל ברבי לנשיאות. רב ביקש ממנו שישלים את סמיכתו, אך רבן גמליאל ברבי סירב לבקשה, באמירה שלא ייתן לרב יתר על הסמכויות שקיבל מאביו, רבי יהודה הנשיא. רב נודע בתקנות רבות אותם תיקן כאשר מצא פרצה הלכתית מצויה, הרקע לתקנות אלו מכונה בגמרא "רב בקעה מצא וגדר בה גדר".
בשל העובדה שנולד עם סוף תקופת התנאים, ניתנה לו סמכות לחלוק עליהם. התלמוד מביא פעמים מספר את הקביעה: "רב תנא הוא ופליג", כלומר: לרב יש סמכות של תנא, ומותר לו לחלוק על תנא נוסף. לפי הבנתו של הרב אהרון היימן אין הכוונה שיכול לחלוק על דבריהם של תנאים המפורשים במשנה, אלא רק על התנאים השונים ומפרשים את דברי המשנה, ואכן רב אינו חולק על שום משנה בשום מקום אלא על ברייתא בלבד. (לכאורה בב"ב קע: (לפי הרשב"ם) הוא כן חלק על משנה). בנוסף, לא כולם הסכימו כי לרב יש מעמד של תנא, ורבי יוחנן סבר שרב נחשב לאמורא.
דבריו של רב מופיעים, בשם "רבי אבא", בכמה מקורות תנאיים.
תלמידיו
רב כהנא (הראשון) היה נחשב תלמידו של רב בקבלת השמועות מהדורות הקודמים אך לא בסברה. כאשר רב בא מארץ ישראל לבבל למד ממנו רב כהנא שמועות שקיבל מחכמי הדור הקודם שהיו בארץ ישראל, כמו רבי יהודה הנשיא ורבי חייא, אך מכיוון שלא קנה ממנו את דרך הסברה ורק היה זקוק לשמועותיו הוא לא נחשב לתלמידו. יחד עם חברו רב אסי (שהיה צעיר ממנו ושמו מוזכר תמיד אחרי רב כהנא), היו דנים עם רב בהלכה. שיטת לימודם הייתה אחרת מרב והם לא קיבלו את דעתו, ולכן פעמים רבות הם שאלו את רב שאלות בסברה, ורב שתק מכיוון שסבר שלא ניתן להסביר להם הלכות המנוגדות לסברתם. כך למשל הם נחלקו בדין המחיצה השלישית בהלכות סוכה, שמקובל כהלכה למשה מסיני שדי בטפח אחד. חכמי הגמרא נחלקו היכן להעמיד דופן זו, באופן שתיראה כחלק מהסוכה, ותשלים את מראה כדירת עראי במידת האפשר. בעוד שרב סבר שיש להעמידה ליד סיומה של אחת מהדפנות כדי שתיראה בבירור שהיא המשך של הסוכה, הקשו רב כהנא ורב אסי שיש להעמידה בקצה המקביל, בדיוק מול המקום בו נפגשות שתי הדפנות באלכסון. כאשר הקשו רב כהנא ורב אסי שאלה זו לרב, הוא שתק. לפי הסבר התוספות הסיבה לשתיקתו היא מכיוון שלא ידע מה להשיב להם.
רב כהנא (השני) נחשב לתלמידו המובהק. במסכת ברכות מסופר שרב כהנא הסתתר מתחת מיטתו של רב בעת שזה עסק בתשמיש המיטה. כאשר רב שם לב לכך, נזף בו שאין זו דרך ארץ. ענה רב כהנא:. עוד בהקשר זה מסופר במסכת שבת שרב כהנא קרא לרב את פסוקי פרק יב בספר קהלת, העוסקים בזקנה, וכאשר קרא את המילים, שפירושן תתבטל חדוות המין נאנח רב. אמר רב כהנא:, כלומר משתמע מכך (מהאנחה) שבטלה אצלך חדוות המין.
רבי אלעזר למד אצלו בצעירותו לפני שעבר רב לבבל, ואף מסר מספר מאמרים בשמו. אחד מהם הוא בנוגע למאכל בן דרוסאי המצוטט בהקשר של הלכות השהיה, לאחר המשנה שבה מצוין שאפשר להשהות בתנאי שהמאכל מבושל: . גם כאשר למד לפני שמואל, הוא היה מתנהג לפי פסקיו של רב.
מתלמידיו המובהקים היה רב חמא בר גוריא. מסופר כי פעם בא אדם לשאול את רב מה דינו של הנולד מיהודיה שנישאה לגוי, ורב השיבו שדינו כיהודי הכשר להינשא. רב חמא בר גוריא הציע לו למהר וללכת בטרם יבוא שמואל ויפסלנו. רב חמא בן גוריא גם מסר מאמרים רבים באגדה בשם רב.
עם תלמידיו נמנו גם רב הונא, רב יהודה, רב חנן בר אמי, רב אחא בר אדא (כעדות בנו רב פפא), רב חיננא בר שלמיא, רב אדא בר אהבה. רבה בר אבוה, רב ששת, רב ענן ורב חייא בר אשי, רב חננאל, רב ברונא, יצחק בר אבדימי (השני) ורב יוחנן.