cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
הילאל מוסא
קריירה
בקיץ חתם בשבאב אל-ח'דר מליגת העל הפלסטינית, במדיה שיחק שנתיים. ב-19 במאי 2014 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת פלסטין, בניצחון 1–0 נגד. מוסא היה שותף לזכייה של הנבחרת בגביע האתגר של ה-AFC לראשונה בתולדותיה, שאף העניק לה עלייה לגביע אסיה בכדורגל 2015, ובסך הכל ערך שש הופעות במדי הנבחרת.
ב-17 ביולי חזר לליגת העל כאשר חתם לעונה אחת בהפועל חיפה, אך ב-8 בספטמבר שוחרר מהקבוצה לאחר ששותף רק בשלושה משחקי גביע הטוטו, וכעבור חודש חתם בבני סכנין. ב-24 באוקטובר 2015 ערך את הופעת הבכורה שלו במועדון, כשנכנס כמחליף בתיקו 0–0 מול מכבי נתניה. ב-20 בפברואר 2016 כבש מוסא את שערו הראשון במדי בני סכנין, בניצחון 2–0 על הפועל כפר סבא, ואת עונת 2015/2016 סיים עם שער אחד ב-21 הופעות ליגה. בתחיל עונת 2016/2017 קרע את הרצועה הצולבת, ולא שיחק במהלך כל העונה. במאי חזר להתאמן לראשונה אחרי תשעה חודשים. בעונת 2017/2018 שותף בשמונה משחקי ליגה.
בקיץ התאמן עם הפועל עפולה מהליגה הלאומית ואף שיחק משחק אחד בגביע הטוטו, אך בסופו של דבר החליט לחזור לליגה הפלסטינית וחתם באהלי אל-ח'ליל.
ב-15 בספטמבר, מוסא חתם בהפועל כאוכב.
בקיץ חזר לליגה הפלסטינית וחתם בשבאב אל-ח'ליל.
נטליה דיל
נטליה גויאנס דיל אוריקו (בפורטוגזית: Nathalia Goyannes Dill Orrico; נולדה ב-24 במרץ 1986) היא שחקנית קולנוע, טלוויזיה ותיאטרון ברזילאית, המוכרת מתפקידיה בטלנובלות "שדרות ברזיל" (2012), "חופש, חופש" (2016), "רוק סטאר" (17-2016) ו"מלכת הקצפת" (2019).
ביוגרפיה
נטליה נולדה בעיר ריו דה ז'ניירו, ברזיל; בתם של הפרופסורים אוולין גויאנס דיל אוריקו ורומולו אוריקו.
קריירה
היא החלה את קריירת המשחק שלה בשנת 2005 בתיאטרון במחזה "A Glória de Nelson" מאת נלסון רודריגז (אנ').
בשנים 2007 - 2009 השתתפה בטלנובלה המצליחה "Malhação". דיל זכתה בפרס הטלוויזיה הברזילאית עבור השחקנית הטובה ביותר עבור תפקידה בטלנובלה.
בשנת 2009 היא לראשונה שיחקה את התפקיד הראשי בטלנובלה "Paraíso".
חיים אישיים
בשנת 2011 היא החלה לצאת עם במאי הקולנוע קאיו סו (בר'), ונישאה לו בטקס אזרחי ב-2013. בני הזוג התגרשו בשנת 2014.
בינואר 2015 במהלך צילומי אופרת הסבון "Alto Astral", היא החלה לצאת עם בן זוגה בסדרה, השחקן סרז'יו גיזה (אנ'). הקשר הגיע לסיומו בשנת 2017, לאחר שנתיים ביחד.
בפברואר 2018, דיל החלה לצאת עם המוזיקאי פדרו קורבלו. בשנת 2019 השניים נישאו ואך עברו לגור יחד. ביוני 2020, היא פרסמה כי היא בהריון.
מוקדמות מונדיאל 1994 - אירופה
147 נבחרות לאומיות נרשמו למוקדמות מונדיאל 1994, והתחרו על 24 מקומות בטורניר הגמר. , המארחת, ו, האלופה המכהנת, העפילו אוטומטית והותירו 22 מקומות לשאר הנבחרות.
לאירופה (אופ"א) הוקצו 13 מקומות, מתוכם אחד לאלופה גרמניה ועל 12 האחרים התחרו 38 נבחרות כולל.
מהלך המוקדמות
מספר הנבחרות שהתחרו בפועל היה 36, כיוון שגרמניה העפילה אוטומטית, פרשה לפני הגרלת המשחקים, ו הושעתה על ידי פיפ"א בעקבות הסנקציות שהוטלו עליה על ידי האומות המאוחדות בגין מלחמות יוגוסלביה. שינוי נוסף היה החלפתה של  על ידי  בעקבות פירוק ברית המועצות. 37 הנבחרות חולקו לחמישה בתים בני שש נבחרות כל אחד ובית אחד בן שבע נבחרות (בית 5 היה בפועל עם חמש נבחרות בעקבות השעיית יוגוסלביה). הנבחרות שיחקו אחת נגד השנייה בשיטת בית-חוץ. שתי הנבחרות הראשונות בכל בית העפילו למונדיאל.
הגרלת הבתים נערכה ב-8 בדצמבר 1991, והייתה מבוססת על קבוצות הדירוג הבאות:
אדנאן זאחירוביץ'
קריירה
ב-10 בדצמבר 2010 ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת בוסניה והרצגובינה בתיקו 2-2 נגד.
מוקדמות מונדיאל 1994 - אירופה
בית 1
איטליה ושווייץ העפילו.
אדנאן זאחירוביץ'
קריירה
בינואר הצטרף לספרטק נלצ'יק הרוסית ל-3 וחצי שנים. ב-2 במרץ 2011 ערך את הופעת הבכורה שלו בליגה בניצחון 0-1 נגד קריליה סובייטוב סמרה. ב-3 באפריל 2011 הבקיע את שער הבכורה שלו בקריירה בתיקו 2-2 נגד זניט סנקט פטרבורג. בפברואר הושאל לחצי עונה לדינמו מינסק, וב-1 באוגוסט 2013 חתם בבוכום הגרמנית תמורת 100 אלף אירו. בבוכום לא הצליח להשתלב ובמהלך אף הצטרף לקבוצת המילואים של המועדון.
מוקדמות מונדיאל 1994 - אירופה
בית 2
נורווגיה והולנד העפילו. במשחק בין סן מרינו לאנגליה הבקיע דויד גואלטיארי הסן מרינזי את השער המהיר ביותר בתולדות מוקדמות המונדיאלים. שיא שהחזיק מעמד עד אוקטובר 2016. , והעלה את נבחרתו ליתרון מול אנגליה כבר לאחר 8.3 שניות. המשחק עצמו הסתיים בניצחון אנגלי בתוצאה 7 - 1.
אדנאן זאחירוביץ'
קריירה
ב-17 ביולי 2015 חתם בהפועל עכו הישראלית. ב-3 בפברואר 2016 שוחרר מהקבוצה וכעבור זמן קצר חתם בז'לייזניצ'אר סרייבו. לאחר כחצי שנה בלבד עבר לר.נ.ק. ספליט, אך לא הצליח להשתלב במועדון, ובדצמבר 2016 לאחר שרשם שתי הופעות ליגה בלבד, שוחרר מהמועדון.
מוקדמות מונדיאל 1994 - אירופה
בית 3
ספרד ואירלנד העפילו.
בית 4
רומניה ובלגיה העפילו. צ'כוסלובקיה התפרקה אחרי שני המשחקים הראשונים, אך למרות זאת הוסכם כי שתי המדינות החדשות, צ'כיה וסלובקיה, ימשיכו להיות מיוצגות על ידי הנבחרת המאוחדת.
בית 5
יוון ורוסיה העפילו. יוגוסלביה הושעתה ממשחקי הבית בעקבות הסנקציות של האומות המאוחדות.
בית 6
שוודיה ובולגריה העפילו. אמיל קוסטדינוב מבולגריה הבקיע את שער הניצחון מול צרפת בשניות האחרונות של המשחק בפארק דה פראנס. בולגריה העפילה למונדיאל בזכות הניצחון, ומנעה מצרפת את ההעפלה כיוון שזו הייתה זקוקה לתיקו לכל הפחות במשחק המכריע נגד בולגריה. לצרפת נותרו שני משחקים, נגד ישראל ונגד בולגריה. צרפת הייתה חייבת לנצח את ישראל כדי להבטיח העפלה במשחק הלפני אחרון. כשלא עשתה זאת הייתה חייבת לסיים לפחות בתיקו במשחק המכריע נגד בולגריה וגם במשימה זאת נכשלה ולא העפילה למונדיאל. הניצחון 3 - 2 של ישראל על צרפת בפארק דה פראנס נחשב עד היום לאחד מהישגיה הטובים ביותר של נבחרת ישראל.
גבריאל פולק
גבריאל פולק (בהולנדית: Gabriel Polak; 3 ביוני 1803 – 14 במאי 1869, אמסטרדם) היה סופר, מתרגם, מורה וביבליוגרף פורה, יהודי-הולנדי. נקרא גם "פולאק", או "פאלק". הרבה לפרסם ספרי מידע בנושאי יהדות ולעסוק בפעולות חינוכיות תרבותיות.
ביוגרפיה וקריירה
גבריאל פולק נולד באמסטרדם להוריו, יצחק גבריאל פולק, שהיה סוחר, וג'ודיק ג'סאיה (גיטלא) לבית כהן. (Judic Jesaija Cohen).
בגיל 29 הוא נישא לאווה בת לוי צוארט (Eva Levie Zwart)
פולק הוציא פרסומים רבים של טקסטים ליטורגיים והלכתיים מתורגמים עבור הקהילה היהודית באמסטרדם. כמו כן פרסם וערך ספרים ורשימות ביבליוגרפיות שונות, בייחוד לאוספי ספרים בהולנד. בין השאר, תרגם מהולנדית גם את ספרו של הנריק טולנס "הכריתת" [הגירושים].
החל משנת 1857 ועד מותו ב-1869, שלח פולק לעיתון "המגיד", במסגרת המדור "האללאנד" [הולנד], ידיעות וחדשות מאמסטרדם, המדווחות על ענייני הקהילה היהודית, ספרים שכתב, בנייני ציבור שנבנו, חשיפת המצבות הישנות בבתי העלמין בהולנד, אנשים חשובים מבני הקהילה שהלכו לעולמם וכיוצא בזה.
כדרכו, היה נוהג מדי פעם לחרוז שירים בשפה העברית לרגל אירועים שונים, וביניהם גם הספדים. כשהלך לעולמו הרב שלמה יאודה [!] ליב רפאפורט, כתב:
לאחר שהעניק שרשרת במתנה לארוסתו כתב לה:
בריליום
בריליום (Beryllium) הוא יסוד כימי מסדרת המתכות האלקליות-עפרוריות, שסמלו הכימי Be ומספרו האטומי 4. נקרא גם גלוציניום.
תכונות
למתכת הבריליום, בצבע כסף-פלדה, מאפיינים רצויים רבים. כאחת המתכות הקלות ביותר, יש לה נקודת רתיחה גבוהה ביותר, כ-2742.15 מעלות קלווין. מודול האלסטיות שלה גדול בכשליש מזה של פלדה, והופך אותה למתכת גמישה יחסית. היא עמידה בפני חומצה חנקתית, בעלת מוליכות חשמלית מעולה, ואיננה מגנטית. בטמפרטורות רגילות הבריליום אינו מתחמצן באוויר.
שימושים
הבריליום משמש כגורם מסגסג ביצור נחושת בריליום (אחוז הבריליום עד 2.5%), לה שימוש נרחב בייצור קפיצים, מחברים חשמליים, אלקטרודות לריתוך וכלים ומגעים חשמליים מונעי ניצוצות. הוא מיושם כחומר מבני בבניית מטוסים מהירים מאוד, טילים, חלליות ולוויינים. שימושים אחרים כוללים מסגרות שמשות, דיסקים בולמים, קרניים תומכות ושאר מרכיבים במעבורות חלל. גם מראות טלסקופי חלל עשויות בריליום.
נעשה בו שימוש גם עבור מעגלים מוכללים מיקרו-מיניאטוריים, משום שהוא שקוף יחסית לקרני רנטגן. נעשה שימוש בבריליום בכורים אטומיים, כרפלקטור (מחזיר אור) או מתווך. הוא נלקח לבניית גירוסקופים, חלקי מחשב, וכלים אחרים בהם נחוצים קלות, קשיחות ויציבות ממדית. לתחמוצתו, כאמור, יש נקודת התכה גבוהה מאוד, והיא משמשת לבניית חלקי קרמיקה ועבודות אטומיות שונות.
היסטוריה
זוהה לראשונה בצורת תחמוצת על -ידי לואי-ניקולה ווקלן בשנת 1798. צורתו המתכתית בודדה לראשונה על ידי פרדריך ווהלר (Friedrich Wöhler) ובוסי (A. A. Bussy) בשנת 1828.
צורה בטבע
הבריליום מצוי ב-100 סוגי מינרלים שונים (מתוך כ-4,000 מוכרים). אקוומרין וברקת הן צורות יקרות ורבות ערך של בריליום. בריל (Al2Be3Si6O18), ברטרנדיט (Be4Si2O7(OH)2), כריזובריל ופנאקיט הן הצורות המסחריות החשובות ביותר של היסוד. הצורה המתכתית של הבריליום לא הייתה מוכנה לשיווק תעשייתי עד 1927. היום רוב הבריליום מופק בתגובה בין בריליום דו-פלואורי (BeF2) לבין מגנזיום כך:
אמצעי זהירות
בריליום ומלחיו הם חומרים מסרטנים. מחלת ריאות בשם "בריליוזיס" מתפתחת בחשיפה לבריליום. פגיעה בריאות בעקבות חשיפה לבריליום דווחה לראשונה באירופה בשנת 1933 ובארצות הברית בשנת 1943. תסמיני בריליוזיס מזכירים את תסמיני המחלה סרקואידוזיס.
למרות שהופסק השימוש בבריליום במנורות פלואורסצנטיות, חשיפה לבריליום עדיין קיימת בתעשייה (סגסוגות בריליום, מכשירים אלקטרוניים ועוד).
השפעות בריאותיות
חשיפה ממושכת לבריליום באוויר עלולה לגרום לנזק.
ישנם אנשים (1-15%) הרגישים לבריליום והם עלולים לפתח דלקות במערכת הנשימה בעקבות חשיפה אליו בריכוזים נמוכים. מצב זה נקרא "מחלת בריליום כרונית" (או CBD) והיא יכולה להופיע שנים לאחר חשיפה ליסוד. מחלה זו גורמת לעייפות, חולשה וקשיי נשימה. בסופו של דבר החולה מאבד משקל (כחלק מאנורקסיה) ועלול לפתח מחלות לב.
אכילת בריליום לא גורמת לתסמיני המחלה אצל בני אדם מכיוון שמעט מאוד בריליום נספג מהקיבה ומהמעי לדם. כלבים שבריליום שולב בתזונתם פיתחו אולקוס.
חשיפה ארוכת טווח לבריליום מגבירה את הסיכויים לחלות בסרטן הריאות.
יעל כהן (מעצבת)
יעל כהן (נולדה ב-1978) היא מעצבת ישראלית ומרצה באקדמיה לאמנות ועיצוב בצלאל.
ביוגרפיה
נולדה באשדוד ב-1978, בעלת תואר שני בקולנוע ותסריטאות ותואר ראשון בעיצוב ואמנות מהמכון האקדמי טכנולוגי בחולון, אותו סיימה בהצטיינות. למדה סמסטר ב Design academy Eindhoven בהולנד. ב-2005 החלה לרצות בבצלאל.
לאחר יצירה על גבול העיצוב והאמנות החליטה להתמקד בעיצוב כובעים ואבזרי ראש בקונטקס עיצובי-אמנותי. ב-2012 נפתח קורס בין-מחלקתי 'אבזרי ראש' המלמד את יסודות הכובענות. החלה ללמד גם קורס כובעים בבי"ס 'הגילדה' בתל אביב.
דטרמיניזם
דֵּטֶרְמִינִיזְם או כּוֹרְחָנוּת היא השקפה פילוסופית לפיה כל מאורע בעולם, פעולות, החלטות או מחשבות אנושיות נקבעים באופן בלעדי על ידי אירועים קודמים. דטרמיניזם עולה בהקשרים רבים, ביניהם המדע, הדת ופילוסופיה של המוסר.
ההיבט הלוגי
אריסטו היה הראשון שניסח היבט זה ובחן אותו. לפי הלוגיקה, מתקיים "חוק השלישי הנמנע", לפיו כל טענה היא אמיתית או שקרית, ואין אפשרות שלישית. אריסטו בחן טענה זו על משפטים מן העתיד: טענה אודות העתיד היא אמיתית או שקרית כיום, ואין אפשרות שלישית. לכן, הייתה הטענה אמיתית או שקרית מאז ומעולם. אם הייתה כזאת מאז ומעולם, אזי היא תתרחש בהכרח.
ההשקפה הסיבתית
בסיס המושג נעוץ בתפיסה שלכל אירוע יש אירועים מקדימים, שמשפיעים עליו או גורמים להתרחשותו. או בלשון אחרת, לכל מסובב יש סיבות. פילוסופים מאסכולה זו טענו שכאשר עוקבים אחורה בשרשרת הסיבות (מה גרם למה גרם למה, וכן הלאה) ניתן להגיע, תאורטית לפחות, עד ל"מניע הראשון", שבמקרים רבים זוהה עם אלוהים, או, ואחרים זיהו אותה עם המפץ הגדול. הגישה שלפיה קיים מניע ראשון היא דאיזם. הדטרמיניזם טוען, בין היתר, גם כי לכל דבר יש סיבה.
אחד מראשוני הפילוסופים שהחזיקו בתפיסה זו היה דמוקריטוס, שהשתייך לאסכולה האטומיסטית בפילוסופיה הקדם-סוקרטית. דמוקריטוס טען שתנועת האטומים ומיקומם היא שרירותית מבחינת תכליתה, והכרחית מבחינת סיבותיה.
ההשקפה התכליתית
דרך הסתכלות נוספת על מושג הדטרמיניזם היא הסתכלות תכליתית ולא סיבתית. אם מניחים שכל פעולה גוררת פעולה אחרת, אז ניתן לומר שלכל פעולה יש "סיבה" שגרמה לה, אך גם כי לכל פעולה יש "תוצאה" שלה, או "מטרה" שלה. לפיכך, תאורטית, בהינתן מספיק נתונים (כלל כל הדברים ביקום, אם מתחשבים באפקט הפרפר) ניתן לחזות מה יקרה לכל דבר.
עקרון הדטרמיניזם, הסותר את עקרון הבחירה החופשית, מוביל למסקנה שתחושת הבחירה החופשית היא אשליה. התלבטויותיו של אדם הן תהליך קוגניטיבי חישובי לאורך זמן, שלא ניתן לחזות את תוצאותיו מראש, אך תוצאתו יחידה, ואינה יכולה להיות אחרת. בעוד שחלק מהפטליסטים מאמינים ביד מכוונת, בישות כלשהי בעלת תוכנית או בכוונה סופית כלשהי, הדטרמיניזם מאמין שההתרחשויות בעולם הן טבעיות לחלוטין.
דטרמיניזם דתי
תפיסת האלוהים כמי שיודע הכול, כל יכול ועושה הכול, משמעותה לכאורה שהאל עושה ויודע כיצד יתנהל העולם וכיצד ינהג אדם מאז ומעולם ובכל רגע נתון, ולכן כל מה שיקרה, בהכרח יקרה: אין לאדם חופש בחירה חדש לשנות עכשיו את מה שידוע היה מראש. כך למשל, אם האל יודע מראש הכול, הרי שמראש לא ייתכן שהאדם יבחר אחרת (כי אז בחירתו ההפוכה של האדם תהפוך למפרע את ידיעתו מראש של האלוהים לידיעה שגויה). הנחות דתיות אלו מובילות לכאורה לדטרמיניזם.
מעבר לבחירתו של האדם, גם התרחשויות הטבע נתפסות כהכרחיות אם חוכמת האלהים וטובו הם העומדים מאחורי הטבע, שהרי האל בחר מראש את החכם והטוב ביותר שיתרחש, ואם כן דבר לא יוכל להתרחש אחרת. הפילוסוף הגרמני גוטפריד וילהלם לייבניץ הציג עמדה זו במאה ה-18. נוסף על כך, מעצם הגדרתו של אלוהים כ"טוב אינסופי", נובע, על פי לייבניץ, כי העולם בו חיים בני האדם אמנם התרחש בהכרח ונקבע על פי אלוהים, אולם בשל טובו האינסופי של אלוהים, עולם זה הוא הטוב מבין כל העולמות האפשריים. לכן, אם מתרחש אסון כלשהו, אזי ברי לכל שהיה מן ההכרח שאסון זה יתרחש, כדי שימשיך להתקיים הטוב מבין העולמות האפשריים, ולאלוהים הטוב ודאי יש סיבות משלו לגרום להתרחשות אסון זה. תפיסה זו משקפת אופטימיות לגבי העולם ועתידו. הפילוסוף הצרפתי וולטר לעג לעמדה זו בספרו הסאטירי "קנדיד", שנכתב לאחר רעידת האדמה בליסבון.
אם תפיסת האלוהות מובילה לדטרמיניזם, הרי שהתפיסה הדתית את חובת האדם מובילה לשלילתו: הדטרמיניזם הוא בעייתי מבחינה דתית משום שאם אין בחירה חופשית, קשה להטיל על האדם אחריות למעשיו, ועקרון השכר והעונש האלוהי על מעשי האדם איננו מוסרי.
ביהדות מוצגת התמודדות עם התפיסה הדטרמיניסטית (על פי אחד הפירושים) בספר קהלת. למשל, ב: "מה שהיה הוא שיהיה ומה שנעשה הוא שייעשה". לפי התפיסה בפסוק, דבר אינו משתנה. האדם אינו מסוגל לשנות דבר, כיוון שגורלו נקבע מראש. אולם, יש המבינים את דברי קהלת על תוכן המעשים, שהם הדחפים היצרים והסיפוקים של האדם אשר לא משתנים לעולם. תפיסה זו מוצגת לאורך רוב הספר, ולכן בימי קדם התלבטו האם לצרף אותו לתנ"ך. לבסוף צורף הספר, משום ש"תחילתו וסופו בדברי תורה", כלומר: המחבר מבצע חקירה לוגית-פילוסופית בדבר משמעות האדם ומה צריכה להיות דרכו בחיים על מנת להיות מאושר. במשך רוב הספר פוסל המחבר את כל האפשרויות לאושר שמציע העולם ומראה שאין ביכולתן להביא לשלוות הנפש אותה מחפש האדם. בסוף הספר, אחרי שקהלת פסל כמעט כל דבר – מגיע השיא, היא האמת על פי המחבר: "סוף דבר, הכול נשמע: את-האלוהים ירא ואת-מצוותיו שמור, כי-זה כל-האדם. כי, את-כל-מעשה, האלוהים יביא במשפט, על כל-נעלם: אם-טוב, ואם-רע." מכאן ניתן לראות בבירור ניגוד חריף לדטרמיניזם, אשר אינו מאפשר משפט, מאחר שאין בחירה חופשית.
הפרדוקס הדתי בין האמונה בדטרמיניזם האלוהי המוחלט ובין ההנחה הדתית שיש לאדם בחירה חופשית, העסיק גם את חז"ל. כך למשל נקבעו שני הקטבים הפרדוקסליים בקביעה דוגמטית אחת במסכת אבות: "הכל צפוי והרשות נתונה" (בשמו של רבי עקיבא). אמרה אחרת ניסתה להתיר את הסבך על ידי הקביעה "הכל בידי שמים חוץ מיראת שמים": הדטרמיניזם האלוהי שליט על הכל, אבל יש לו יוצא דופן אחד ויחיד – בחירתו החופשית של האדם להיות ירא שמים.
בתולדות המחשבה הדתית היהודית ישנן דוגמאות מעטות, יחסית, לדטרמיניזם דתי השולל מן האדם את יכולת הבחירה החופשית. רבי חסדאי קרשקש הציע תפיסה דטרמיניסטית חמורה, שלפיה כל מעשה של האדם תלוי בגורמים קודמים שהיוו עילה למעשיו. מקרה אחר של הוגה יהודי הדוגל בדטרמיניזם דתי קיצוני נמצא בתנועה החסידית בהגותו יוצאת הדופן של הרבי מאיזביצה, ר' מרדכי יוסף ליינר בספרו "מי השילוח".
הבחינה המדעית
מבחינה מדעית היה הדטרמיניזם בסיס להבנה שהמדע מתנהל בצורה חד-ערכית ושכל אירוע נגרם על ידי אירוע אחר, ואם ידוע מצב של מערכת בזמן מסוים, ואילו היו כל חוקי הטבע ידועים, ניתן היה לחזות את מהלך האירועים עד קץ הדורות. טענה זו העלה לראשונה המדען פייר-סימון לפלס. הוא טען שבאופן תאורטי אם היה בנמצא מחשב-על שיכול לחשב את כל פעולות היקום, ניתן היה לחזות כל דבר.
האופי ההסתברותי של מכניקת הקוונטים, שלפיה תוצאות תהליכים בסיסיים בטבע נקבעים באקראיות, ערערה על קביעה זו. אחת הסיבות שאלברט איינשטיין חלק על מכניקת הקוונטים היא אמונתו בדטרמיניזם. הוא ביטא זאת באמירתו המפורסמת "אלוהים לא משחק בקוביות".
עם זאת, תחת מכניקת הקוונטים הדטרמיניזם הקלאסי מוחלף בדטרמיניזם קוונטי, הטוען שאומנם לא ניתן לחזות בוודאות את התוצאות של כל תהליך, אך תאורטית ניתן במקום זאת לחזות את ההסתברות המדויקת להתרחשותה של כל תוצאה.
ביקורת הסוציולוגים
סוציולוגים ביקורתיים הוסיפו כי דטרמיניזם הוא מושג בעייתי, היות שהוא מבטל את חופש הבחירה של הפרט. לדוגמה, סוציולוגים רבים נדרשו לשאלה על אודות דטרמיניזם טכנולוגי, במיוחד בקשר למחקר על אודות המהפכה התעשייתית: חוקרים ממדעים שונים טענו כי המהפכה הוּבלה על ידי דטרמיניזם טכנולוגי ולכן הייתה חייבת לפרוץ. הסוציולוגים הביקורתיים דוחים קביעה זו ומציינים שקיימת התעלמות מהסיבות ההיסטוריות, החברתיות והכלכליות שהובילו לפרוץ מהפכה זו דווקא בתקופה שפרצה.
סדרת מאייר-ויאטוריס
סדרת מאייר-ויאטוריס (Mayer–Vietoris sequence) היא סדרה מדויקת המקשרת את חבורות ההומולוגיה של מרחב טופולוגי אל חבורות ההומולוגיה של כיסוי טוב שלו. היא מהווה כלי מרכזי ובסיסי לחישוב ההומולוגיה של מרחב טופולוגי, ובמובן מסוים מהווה מקבילה למשפט ואן קמפן בחישוב החבורה היסודית.
הסדרה נקראת על שם שני המתמטיקאים האוסטרים לאופולד ויאטוריס ווולטר מאייר, שעסקו רבות בטופולוגיה.
נוסח פורמלי
יהי X מרחב טופולוגי. כעת, יהיו U,V שני תתי-מרחבים של X, המהווים כיסוי טוב של המרחב (כלומר, איחוד הפנימים שלהם שווה למרחב: ), ונניח שחיתוכם לא ריק. מתקבלת הדיאגרמה שמשמאל, כאשר ההעתקות i,j,k,l הן העתקות ההכלה הטבעית.
לכל n טבעי נביט בסדרה הבאה:
ממנה מתקבלת סדרה מדויקת של חבורות ההומולוגיה:
כאשר היא חבורת ההומולוגיה ביחס לכיסוי.
משפט מאייר-ויאטוריס קובע כי העתקת ההכלה משרה איזומורפיזם טבעי של חבורות, ולכן (אם מרכיבים הומומורפיזם זה בדיאגרמה) מתקבלת סדרת מאייר-ויאטוריס:
לרוב נוח להשתמש בסדרת מאייר-ויאטוריס על חבורות ההומולוגיה המצומצמות:
טבעיות
האיזומורפיזם שהוזכר לעיל הוא למעשה איזומורפיזם טבעי ביחס להעתקות המכבדות את הכיסוי. כלומר, נניח שנתונים שני מרחבים טופולוגיים בעלי כיסויים טובים ,, והעתקה  רציפה המכבדת את הכיסויים (כלומר, . אז ההעתקות בסדרת מאייר-ויאטוריס (ובעיקר ההעתקה המחברת) מתחלפות עם ההעתקה המושרית f_*, ומקבלים דיאגרמה מתחלפת:
בפרט, המעבר מ- אל H_n(X) בסדר מאייר-ויאטוריס הוא טבעי.
לטענה זו מספר שימושים, בעיקר בשילוב עם העובדה שהאיזומורפיזם בין ההומולוגיה הראשונה אל האבליניזציה של החבורה היסודית הוא טבעי - ניתן להבין כך העתקות לא טריוויאליות בסדרת מאייר-ויאטוריס ולחשב את החבורות (ראו בדוגמאות).
ספירות
נוכיח שחבורות ההומולוגיה של ה'''ספירות הן . נחלק את הספירה לשתי המיספרות עם קצת חיתוך:,. שתיהן כוויצות, ולכן. לכן מסדרת מאייר-ויאטוריס אפשר להסיק:
כלומר יש איזומורפיזם, ומסיימים באינדוקציה.
שיקופים, נקודות שבת ושדות וקטוריים
בסעיף זה נראה טענות מגאומטריה דיפרנציאלית בעזרת הטבעיות של סדרת מאייר-ויאטוריס.
ניישם את הטבעיות למקרה לעיל של הספירות; נוכיח כי השיקוף, משרה את על חבורת ההומולוגיה. ההוכחה באינדוקציה - הטענה עבור n=0 ברורה; כעת, נחלק את הספירה לכיסוי טוב כלעיל, אך נדאג ש-A,B לא יבחרו בציר השיקוף i (כדי שהשיקוף יכבד את הכיסוי); נשתמש בטבעיות:
כאשר החלק האדום נכון באינדוקציה. לכן: כדרוש.
מהטענה לעיל ניתן להעסיק כי כאשר n=2k זוגי, ההעתקה האנטיפודית איננה הומוטופית לזהות, שכן שתיהן משרות העתקות שונות על ההומולוגיה: הזהות את הזהות, אך האנטיפודית היא הרכבה של 2k+1 שיקופים, ולכן משרה את.
טענה טכנית נוספת היא - אם כ ש- לכל x \in S^n, אז f \sim g (רואים זאת על ידי ההומוטופיה ).
מהטענות לעיל ניתן להסיק כי כאשר n זוגי, לכל העתקה רציפה יש נקודה בה f(x) = x או f(x) = -x - אחרת  ולכן, וגם   ולכן , וביחד  בסתירה לנאמר לעיל.
מטענה זו ניתן להסיק גם כי כל העתקה רציפה מהמרחב הפרויקטיבי הממשי מממד זוגי יש נקודת שבת. ניתן גם להסיק כי כל שדה וקטורי של הספירה מממד זוגי חייב להתאפס.
לכל הטענות יש דוגמה נגדית כאשר n אי-זוגי.
n-זרים ומשטחים סגורים
n-זר של ספירות הוא איחוד נקודתי שלהן -. בעזרת סדרת מאייר ויאטוריס ואינדוקציה ניתן להראות שמתקיים
כלומר, זו חבורה אבלית חופשית מסדר כמספר הממדים של הספרות ששווה לסדר החבורה.
n-טורוס
כדי להשתמש בסדרת מאייר-ויאטוריס, ניקח את U להיות עיגול קטן על ה-n-טורוס, ואת V להיות כל השאר, עם טבעת חפיפה (כמו במשפט ואן קמפן). אז נקבל ; התיאור של U הוא גאומטרי - לאחר הוצאת דיסק מהטורוס ניתן להרחיב את החור סביב הכיוונים האופקי והאנכי, ואז מקבלים מרחב השקול ל-2n-זר, וההומולוגיה שלו חושבה בסעיף לעיל. אם כן הסדרה היא
כאשר את ההעתקה מבינים לפי ההערה לעיל על הטבעיות - ההעתקה המקבילה עבור החבורה היסודית היא (כאמור בחישוב המקביל בערך על משפט ואן קמפן) , ובמקרה שלנו החבורות אבליות ולכן ההעתקה היא אכן העתקת האפס. שאר החישוב הוא לפי דיוק הסדרה.
המרחב הפרויקטיבי
החלוקה לסביבות היא בדיוק כמו ב-n-טורוס. במקרה זה, ההעתקה החשובה שנורשת מהחישוב של החבורה היסודית היא, והחבורות הן:
מתיחה של מרחב
מתקבל איזומורפיזם.
משפט העקומה של ז'ורדן
משפט העקומה של ז'ורדן קובע כי עקומה סגורה רציפה במישור מחלקת אותו לשני חלקים, כלומר לשני רכיבי קשירות.
על אף שהוא דיי אינטואיטיבי, אין לו הוכחה פשוטה. אחת ההוכחות הקלות למשפט נתונות בעזרת הומולוגיה: למעשה, בהינתן שיכון, המשפט טוען שהמרחב הוא בעל שני רכיבי קשירות, כלומר שחבורת ההומולוגיה האפס של המרחב היא. את החבורה הזו ניתן לחשב בעזרת סדרת מאייר-ויאטוריס - מחלקים את S^1 לחצי העיגול העליון A וחצי העיגול התחתון B, ומשתמשים בסדרה עבור.
הומולוגיה של מרחב CW
סדרת מאייר-ויאטוריס היא כלי חשוב העוזר בפיתוח שיטה כללית ואלגוריתמית לחישוב כל חבורות ההומולוגיה של מרחבי CW סוף-ממדיים מסוימים. יש שימושים חוזרים ונשנים בסדרת מאייר-ויאטוריס בהוכחת השיטה.
קלארקסוויל
קלארקסוויל (באנגלית: Clarksville) היא בירת מחוז מונטגומרי במדינת טנסי בארצות הברית. העיר שוכנת על גדות נהר קמברלנד בצפון-מרכז טנסי, בקרבת הגבול של טנסי עם קנטקי. בעיר מתגוררים 132,929 תושבים (נכון ל-2010), והיא העיר החמישית מבחינת גודל אוכלוסייתה בטנסי, אחרי צ'טנוגה, נוקסוויל, נאשוויל וממפיס. במטרופולין של העיר מתגוררים 273,949 תושבים (נכון ל-2010).
היסטוריה
עד המאה ה-19 האזור בו נמצאת העיר היום היה מיושב על ידי שבטים אינדיאנים שונים, כשהעיקרי מביניהם הוא הצ'רוקי. ב-1838 הממשל הפדרלי של ארצות הברית אילץ את האינדיאנים המקומיים לעבור לטריטוריה האינדיאנית (באוקלהומה של היום) במה שנודע כ"מסלול הדמעות" (Trail of Tears).
ההתיישבות הלא-אינדיאנית באזור החלה בשנות ה-70 של המאה ה-18. לאחר מלחמת העצמאות של ארצות הברית בערך באותו זמן, הממשל העניק אדמות באזור לחיילי הצבא הקונטיננטלי שפורק עם סיום המלחמה. אותם חיילים הגישו ב-1784 בקשה לאספת הנבחרים של קרוליינה הצפונית (שטחי טנסי היו שייכים באותו זמן לקרוליינה הצפונית) להקים עיירה בשם קלארקסוויל. אספת הנבחרים של קרוליינה הצפונית אישרה את הבקשה וייסדה באופן רשמי את העיירה ב-29 בדצמבר 1785. העיירה נקראה על שמו של ג'ורג' רוג'רס קלארק, מפקד בצבא הקונטיננטלי ואחיו של מגלה הארצות ויליאם קלארק.
קלארקסוויל גדלה בהדרגה כשהכלכלה המקומית התבססה על מסחר בטבק. ב-1855 היא קיבלה מעמד של עיר. ב-1859 נחנך קו רכבת בין ממפיס ולואיוויל בקנטקי שעבר דרך קלארקסוויל. ב-1862, במהלך מלחמת האזרחים האמריקנית, העיר נכבשה ללא קרב על ידי צבא האיחוד לאחר שחיילי צבא הקונפדרציה ששהו בקלארקסוויל נטשו אותה.
העיר התאוששה במהירות לאחר המלחמה והחלה לשגשג, עד שב-1878 פרצה שרפה גדולה שהשמידה חלקים גדולים ממרכז קלארקסוויל. הנזקים שוקמו כעבור זמן קצר.
העיר גדלה באופן משמעותי בשנות ה-20 של המאה ה-20. במלחמת העולם השנייה נבנה בקרבת העיר בסיס צבאי בשם קמפ קמפבל (כיום פורט קמפבל). בבסיס הוצבו אלפי חיילים והוא תרם רבות לכלכלת קלארקסוויל.
חינוך
בעיר נמצאים מספר מוסדות להשכלה גבוהה, בהם אוניברסיטת המדינה אוסטין פי.
תחבורה
במרחק של 11 קילומטרים צפון-מערבית למרכז העיר נמצא נמל התעופה האזורי קלארקסוויל-מחוז מונטגומרי, המשמש בעיקר לתעופה כללית. כמו כן העיר נמצאת קרוב יחסית לנמל התעופה הבינלאומי נאשוויל.
העיר נמצאת על מסלול כביש בין-מדינתי 24, המקשר בין צ'טנוגה ומדינת אילינוי.
בן שטיין
ביוגרפיה
נולד בשנת 1944 בוושינגטון למשפחה יהודית. אביו, הרברט שטיין, היה כלכלן בכיר ויועץ לנשיא ארצות הברית.
בשנת 1970 סיים לימודי משפטים באוניברסיטת ייל, והחל את דרכו במתן סיוע משפטי לדלי אמצעים, ולאחר מכן בהוראת משפטים באוניברסיטאות שונות בארצות הברית.
בשנות השבעים החל לכתוב מאמרי דעה בעיתונות האמריקאית בנושאים כלכליים ופוליטיים.
שימש ככותב נאומים לנשיאי ארצות הברית ריצ'רד ניקסון וג'רלד פורד, ובשנת 1976 מגזין טיים הציע לזהותו עם "גרון עמוק".
בשנות השמונים נעשה יועץ בהוליווד, ובשנת 1986 הופיע כשחקן בסרט "שמתי ברז למורה". בהמשך, שיחק בסרט "המסכה" ובסדרה "שנות הקסם", גילם את דמותו שלו בסרט דייב משנת 1993, וגילם רב בסרט "נישואין נוסח מיאמי" בכיכובה של שרה ג'סיקה פרקר.
בתחילת שנות התשעים הופיע במספר פרסומות טלוויזיה, וקיבל תפקידי אורח בסדרות טלוויזיה רבות, ובהן מקגייוור, צער גידול בנות, נשואים פלוס וסיינפלד. כמו כן, דיבב דמויות במספר סרטים מצוירים, וכתב תסריטים למספר סדרות טלוויזיה, כגון "Amerika". ב-1991 שיחק בסרט "בועות של אהבה".
בשנת 1997 הנחה יחד עם ג'ימי קימל שעשועון טלוויזיוני של ערוץ קומדי סנטרל בשם "Win Ben Stein's Money" - תוכנית אשר זכתה בחמישה פרסי אמי עד ירידתה משידור בשנת 2003. כמו כן, הנחה בערוץ זה את תוכנית הראיונות "Turn Ben Stein On".
משמש כיום כפרשן כלכלי אורח בערוץ CNBC ובאתר יאהו.
עונת 1965/1966 בגביע אירופה לאלופות בכדורסל
עונת 1965/1966 בגביע אירופה לאלופות בכדורסל הייתה העונה התשיעית של תחרות אירופית לקבוצות כדורסל והיא אורגנה על ידי פיב"א אירופה.
המשחק הראשון התקיים ב-3 בנובמבר 1965 ותחרות הסתיימה ב-1 באפריל 1966. בתחרות השתתפו 26 קבוצות. בתחילת התחרות התקיימו שני סיבובים של שלב הקדם בהם נקבעו 8 עולות לרבע הגמר. ברבע הגמר הקבוצות חולקו ל-2 בתים. מכל בית הקבוצות שזכו במקום הראשון והשני עלו לפיינל פור שנערך באיטליה. התחרות הסתיימה בניצחון של סימנטל מילאנו, בפעם הראשונה בתולדות המועדון.
מהלך התחרות
בשלבים המוקדמים נקבעו 8 עולות לשלב רבע הגמר.
שלב הגמר
שלב המגר נערך במילאנו ובולוניה.
ישראל בתחרות
הפועל תל אביב העפילה ישירות לשלב השני של המוקדמות והפסידה לסימנטל מילאנו בשני משחקים 80:65 ו-87:53.
קלירסטרים
קלירסטרים בנקינג (באנגלית: Clearstream Banking S.A) היא מסלקה פיננסית בינלאומית שבסיסה בעיר לוקסמבורג, וחברה בת של מפעילת הבורסה הגרמנית דויטשה בורסה.
קלירסטרים מספקת שירותי משמרת וסליקה בגרמניה, לוקסמבורג ובשוק הבינלאומי בניירות ערך, קרנות נאמנות ומכשירים פיננסיים מורכבים. קלירסטרים מעניקה שירותים פיננסיים גלובליים בהיקף של מעל ל-10 טריליון אירו.
קלירסטרים נוצרה ממיזוג בשנת 2000 בין Cedel International, מסלקת ניירות ערך לוקסמבורגית שהוקמה בשנות ה-70 להסדרת הסליקה בשוק איגרות החוב האירופי על ידי מספר בנקים אירופים בראשות אדמונד ישראל ו-Deutsche Börse Clearing, מסלקת הבורסה לניירות ערך בפרנקפורט. לקלירסטרים נוכחות במעל ל-50 שווקים, לקוחות ב-110 מדינות וסניפים ונציגויות בניו יורק, סינגפור, לונדון, טוקיו וברחבי אירופה.
קלירסטרים ידועה כסולקת ומחזיקה הגדולה ביותר של איגרות חוב ממשלתיות אירופיות. המתחרה העיקרית של קלירסטרים באירופה היא יורוקליר (Euroclear) שבסיסה בבריסל.
פרשיות והאשמות
בלוקסמבורג קיימת סודיות בנקאית קשוחה והיא מרכז פיננסים עולמי ידוע - בו קלירסטרים שחקנית מרכזית ואף אחת המעסיקות הגדולות בדוכסות. קלירסטרים ובעבר Cedel הואשמו מספר פעמים כמסייעות בהעברות כספים באופן שאינו ניתן לאיתור ובמתן תשתית להעלמות מס. במהלך השנים הואשמה החברה במספר פרשיות, בהן "הפרשייה הראשונה" אשר נחשפה כאשר עיתונאי צרפתי ראיין ופרסם ספר בעזרתו של בכיר קלירסטרים לשעבר ארנסט בקס הנוגע בעבירות פיננסיות חובקות עולם שנעשו באמצעות החברה, ו"הפרשייה השנייה" בה הואשמו מספר בכירים צרפתיים בהלבנת כספים דרך המסלקה, וביניהם ראש ממשלת צרפת לשעבר, ניקולאי סרקוזי. לאחר מכן הואשמה אף כי היא מחזיקה בחשבונותיה כספי טרור בסך 2 מיליארד יורו, שמקורם באיראן.
בתחילת המאה נקשרה המסלקה להתמוטטות קונצרן הענק "דייהו" ובעבר Cedel הייתה חלק מסנקדל בה היו מעורבות המאפיה האיטלקית ובנק הוותיקן. בנוסף נטען כי לאחר התמוטטות בנק האשראי והמסחר הבינלאומי (BCCI), המשיכו בכיריו לנהל את עסקי הבנק באמצעות חשבונות ב-Cedel. פרשיות המסלקה העניקו השראה למספר סרטי קולנוע: בשנת 2001 עם הסרט הבנק ובשנת 2014 יצא לאקרנים הסרט "פרשיות קלירסטרים".
די. ג'יי. אוגוסטין
'''דאריל ג'רארד "די. ג'יי." אוגוסטין הבן (באנגלית: .Darryl Gerard "D. J." Augustin, Jr'''; נולד ב-10 בנובמבר 1987) הוא כדורסלן אמריקאי המשחק בקבוצת לוס אנג'לס לייקרס מליגת ה-NBA, בעמדת הרכז. שיחק באוניברסיטת טקסס בין השנים 2006–2008, ונבחר בדראפט ה-NBA 2008 על ידי שארלוט בובקאטס בבחירה התשיעית.
קריירת מכללות
אוגוסטין נולד וגדל בניו אורלינס, לואיזיאנה, אך בשנת 2005 נאלצה משפחתו לעזוב את ניו אורלינס ולעבור למיזורי סיטי, טקסס, בגלל הוריקן קתרינה. אוגוסטין החל לשחק באוניברסיטת טקסס בעונת 2006/2007. הוא פתח בכל 35 המשחקים הראשונים של העונה כרכז, קלע 14.4 נקודות ומסר 6.7 אסיסטים בממוצע למשחק. בעקבות תרומתו לקבוצה הוא נבחר לחמישייה השנייה בליגת הביג-12 ולחמישיית הרוקיז של העונה בליגת הביג-12 באותה השנה. לאוגוסטין הייתה הזדמנות להשתתף בדראפט ה-NBA 2007 ביחד עם חברו לקבוצה קווין דוראנט, אבל הוא בחר להישאר בקולג' עוד שנה ולפתח עוד את יכולות המשחק שלו.
קריירת NBA
אוגוסטין נבחר תשיעי בדראפט ה-NBA 2008 על ידי שארלוט בובקאטס. ב-8 ביולי 2008 חתם על חוזה בקבוצה, תמורת 1.8 מיליון דולר בעונתו הראשונה וכ-2 מיליון דולר בשנייה.
ב-13 ביולי 2012 חתם על חוזה בסך 3.5 מיליון דולר לעונה אחת עם אינדיאנה פייסרס, ולאחר מכן עבר לטורונטו ראפטורס בה שיחק עשרה משחקים לפני שנופה מהסגל.
ב-13 בדצמבר 2013 חתם אוגוסטין בשיקגו בולס על חוזה עד לסיום עונת 2013/2014.
לפני עונת 2014/2015 חתם בדטרויט פיסטונס על חוזה לשנתיים.
ב-19 בפברואר 2015 הועבר לאוקלהומה סיטי ת'אנדר בטרייד שאיחד אותו עם קווין דוראנט, חברו לקבוצה באוניברסיטת טקסס.
ב-19 בפברואר 2016 נשלח בטרייד לדנוור נאגטס, יחד עם סטיב נובאק ושתי בחירות דראפט עתידיות, בתמורה לרנדי פוי.
לקראת עונת חתם אוגוסטין על חוזה במילווקי באקס.
במרץ 2021 הועבר עם די. ג'יי. וילסון בטרייד ליוסטון רוקטס, תמורת פי. ג'יי. טאקר ורודיונס קורוץ. בפברואר 2022 שוחרר מהקבוצה.
ב-1 במרץ 2022 חתם אוגוסטין בלוס אנג'לס לייקרס.
האתר המוסטרי בשפך נחל מחניים
האתר המוסטרי בשפך נחל מחניים הוא אתר פרהיסטורי סמוך לשפך נחל מחניים לנהר הירדן מהתקופה הפלאוליתית התיכונה, כשישים אלף שנים לפני זמננו. האתר התגלה במהלך עבודות ניקוז בערוץ הירדן בשנת 1999. באתר, הנחפר מאז שנת 2007, התגלו שרידיו של מחנה ציידים לחופו של אגם החולה הקדום. רוב העצמות באתר שייכות לשור הבר, שהיה כנראה הציד המועדף על תושבי האתר. באתר נחשפו גולגולת אריה, ומכלול עשיר של צמחים מהם ניתן ללמוד על הסביבה בה חיו תושבי האתר ועל תזונתם. מכלול כלי הצור באתר שייך לתרבות המוסטרית, וייחודו באחוז הגבוה של חודים וסכינים מסותתים המעידים על הרכב ערכת הכלים של הצייד המוסטרי.
מיקום, גאולוגיה, גאוגרפיה וכרונולוגיה
האתר שוכן בשפכו של נחל מחניים לנהר הירדן מצפון לגשר בנות יעקב. נחל מחניים נשפך לירדן בתעלה מלאכותית המטה את הערוץ הטבעי לצורכי ניקוז וחקלאות. כתוצאה מייבוש החולה במהלך שנות החמישים של המאה העשרים זורם היום נהר הירדן במוצאו מעמק החולה בתעלה מלאכותית כשערוצו נמוך בכמה מטרים מגובהו בתחילת המאה העשרים. במוצאו דרומה מעמק החולה מתחתר נהר הירדן בקרקעות שגילן נע בין מיליון שנים (פליסטוקן קדום) ולמעלה מכך, לחרסיות מגיל הולוקן ששקעו בקרקעיתו של אגם החולה ממש לפני הייבוש.
גילוי האתר וחפירתו
האתר התגלה על ידי עידן שקד, מפקח רשות העתיקות, בשעת ליווי של עבודות ניקוז בערוץ הירדן מדרום לגשר הפקק בשנת 1999. העבודות, שבוצעו בידי רשות הניקוז כנרת, גרמו נזק גדול לאתרים הארכאולוגיים הרבים והייחודיים לחופו של נהר הירדן בקטע שבין גשר הפקק למצד עתרת. בין ערימות הקרקע שנחפרו מערוץ הנהר מול שפכו של נחל מחניים לירדן זוהו כלי צור רבים ועצמות בעלי חיים במצב שימור מעולה. בסקר ארכאולוגי שבוצע במהלך קיץ 2002 לאורכו של הירדן באזור זה התגלו שכבות הנושאות ממצאים לחופו של הירדן מול שפך נחל מחניים. בסקר התגלו עצמות אריה (גולגולת ועצם ירך וכן חוליות עמוד שדרה) ונאספה פיסה מכיפת הגולגולת של אדם. מקורה של פיסת הגולגולת אינו ידוע בדיוק, שכן היא נאספה מערימות הטרקטור לחופו של הירדן.
בשנת 2007 נערכה באתר עונת החפירות הראשונה מטעם האוניברסיטה העברית בירושלים והמכללה האקדמית תל חי בניהולו של ד"ר גונן שרון. מאז נחפר האתר מדי שנה (בשנת 2013 נערכה עונת החפירות השביעית). המחקר באתר הוא רב-תחומי ומשתתפים בו חוקרים מאוניברסיטאות ומכוני מחקר רבים בארץ ובעולם.
הממצאים העיקריים
הגאולוגיה והסטרטיגרפיה – החפירות באתר בשפך נחל מחניים הביאו להבנה כי הגאולוגיה של גדות הירדן במוצאו דרומה מעמק החולה היא מורכבת בהרבה מהידוע בעבר. גדת הירדן מורכבת משכבות קרקע בנות גילים שונים מאוד הנחשפות זו לצד זו. כך למשל בחלקו הדרומי של אזור המחקר נחשף בוץ לבן שגילו נקבע לכ-400 אלף שנים לפני זמננו. בוץ זה, ששקע באגם החולה הקדמון, מונח במגע עם שכבת חלוקי בזלת מגיל לא ידוע ומעליה בוץ שחור ובו הממצאים הארכאולוגיים שגילם נקבע ל-60 אלף שנים לפני זמננו. ההסבר לגאולוגיה סבוכה זו טמון בפעילות הטקטונית (רעידות אדמה) האינטנסיבית האופיינית לאזור בקע ים המלח, פעילות המעלה ומורידה רובדי קרקע בני גילאים שונים לנוח באותו הגובה בגדת הירדן. הממצאים הארכאולוגיים באתר מורבדים בתוך שכבה של בוץ שחור ששקע בדרומו של אגם החולה הקדום. האגם הקיף גבעה של חלוקי בזלת גדולים שהיוותה, כנראה, מקום נוח לפעילות אנושית לחופו של האגם.
בעלי החיים
במהלך חפירות שנעשו באתר נמצאו עצמותיהם של בעלי חיים רבים. בין היונקים בולטות בעיקר עצמותיהן של פרות ענקיות שמשקל כול אחת מהן הגיע ל 1200 ק"ג. הפרות היו כנראה בעל החיים העיקרי שניצוד באתר. לצדן של הפרות התגלו עצמותיהם של חזירי בר, יחמורים, צבאים, זאב או תן, צבוע, ומכרסמים שונים וכמובן האריה שנזכר למעלה. באתר הרבה עצמות ציפורים, זוחלים ודו-חיים כולל שרידיו של עגול הלשון שנתגלה בשנת 2011 מחדש בשמורת החולה.
אם החורף יגיע
אם החורף יגיע (באנגלית: If Winter Comes) הוא סרט קולנוע מסוגת דרמה רומנטית אמריקאי משנת 1947 בבימויו של ג'ון סאביל, עם וולטר פידג'ן, דבורה קר, ג'נט לי ואנג'לה לאנסבורי.
האתר המוסטרי בשפך נחל מחניים
צמחייה קדומה
בשפך נחל מחניים שימור מצוין של שרידים בוטניים. אתר שרידי עצים, זרעים ופירות וכן שימור של גרגירי אבקת פרחים – פולן. עשרות מינים של צמחים זוהו באתר כולל אלונים, שזיפים, צמחי מים שונים וכמה מינים של צמחים שנכחדו מארצנו אך היו בעבר חלק מהפלורה של עמק החולה. באתר נמצאו כעשרים מיני צמחים אכילים והממצא מהווה תרומה חשובה לידיעותינו באשר לתזונתו הצמחית של האדם בעבר.
אם החורף יגיע
התסריט מבוסס על רומן בשם זה מאת ארתור סמואל הצ'ינסון שפורסם ב-1922 והיה לרב מכר ודן בנושאים שלא דברו עליהם אז כמו בגידות, גירושים, הריון מחוץ לנישואים והתאבדות. גיבור העלילה נמצא בסבך עם שלוש נשים, אשתו שלא אוהבת אותו, אהובתו לשעבר שרוצה אותו ונערה מתבגרת שזקוקה לתמיכתו.
ב-1923 הופק סרט אילם לפי הספר.
שם הספר והסרט לקוח משירו של פרסי ביש שלי "אודה לרוח המערבית": ?If Winter comes, can Spring be far behind - "אם החורף יגיע, האם האביב יכול להיות הרחק מאחור?" שמשמעותו - אם יגיעו זמנים קשים של קור ודיכאון (כמו בחורף), האביב שמסמל פריחה ושמחה, לא יהיה רחוק מאחור.
תקציר העלילה
שנת 1939 בעיירה פני גרין ליד לונדון. מרק סייבר (וולטר פידג'ן) הוא כותב ספרי לימוד ונשוי למייבל (אנג'לה לאנסברי), אישה חמורת סבר שגוערת בו כל הזמן. הוא לא מאושר בנישואיו. קודם לכך היה ביחסים קרובים עם נונה ט (דבורה קר) אבל היא העדיפה את טוני טייבר (יו פרנץ') כדי לצאת איתו מהעיירה ולטייל בכל העולם. היא אינה אוהבת את טוני והם חוזרים לפני גרין שם היא מחדשת את הקשר עם מרק לנוכח כעסה של מייבל.
פורצת מלחמת העולם השנייה, טוני מתגייס ונונה ממשיכה את פגישותיה עם מרק ומתגייסת לבסוף לחיל העזר האווירי לנשים. מרק נפרד ממנה בתחנת הרכבת ואומר לה: "אם החורף יגיע, האם האביב יכול להיות הרחק מאחור?".
אפי ברייט (ג'נט לי) היא נערה מתבגרת שנכנסה להריון מחוץ לנישואים. אביה (ריס ויליאמס) מגרש אותה מביתו ומרק מרחם עליה ומוצא לה עבודה כמטפלת לאישה קשישה, מיס פרץ' (מאי וויטי). כשמיס פרץ' מתה לאחר שנכדה פרד נהרג במלחמה, אין לאפי היכן לגור ומרק חומל עליה ומביא אותה לביתו מה שגורם למייבל לעזוב ולהתגרש ממנו.
כל העיירה מרכלת על מרק כאילו הוא מנהל יחסים אסורים עם אפי והוא זה שהכניס אותה להריון. הבוס שלו מר פורצ'ן (רג'נלד אוון) וסגנו טווינינג (ג'ון אבוט) מפטרים אותו בטענה של מוסר מושחת.
נונה מגיעה באמצע המשפט ומדברת בשבחו של מרק אך מורחקת משם.
המושבעים קובעים שמותה של אפי היה התאבדות אך מותחים ביקורת על התנהגותו של מרק. הוא חוזר לביתו כשאנשי העיירה קוראים לעברו קריאות בוז. בבית הוא מוצא מכתב שכתבה אפי לפני התאבדותה ובה היא מגלה לו שאבי הילד הוא הרולדג טווינינג בנו של מר טווינינג, הם היו מאורסים בחשאי ותכננו להינשא. מרק הזועם מגיע למשרד החברה אך לפני שהוא מתעמת עם טווינינג מגלה לו טווינינג שבנו הרולד נהרג במלחמה. מרק מחליט לא להעביר לו את המכתב ומרוב מתח הוא לוקה בהתקף לב ומאושפז. נונה מבקרת אותו ושניהם שורפים את המכתב לפני התחלת חיים חדשים כזוג.
טור (מתמטיקה)
במתמטיקה מושג הטור מציין את סכומה של סדרה, שיכולה להיות סדרת מספרים, וגם סדרה של פונקציות. למשל, 1+2+3 הוא טור שסכומו 6. נהוג להבדיל בין שני סוגי טורים עיקריים: טור סופי וטור אינסופי. המתמטיקאי היווני הקדום ארכימדס (נפטר ב-212 לפני הספירה) חישב, לראשונה ככל הידוע, סכום של טור אינסופי.
תנאי הכרחי להתכנסות טור אינסופי הוא שהאיבר הכללי ישאף לאפס.
טורים סופיים
טורים סופיים אינם אלא דרך מקוצרת לרשום בה חיבור של איברים רבים. באופן כללי, הסימון המקוצר עבור הסכום הוא באמצעות האות היוונית סיגמא, בסימון זה:  כאשר n הוא מספר האיברים, ו-k הוא אינדקס העובר על הערכים 1,2,...,n.
ישנם כמה סוגי טורים הראויים להתייחסות מיוחדת:
טור חשבוני
טור חשבוני הוא סכומה של סדרה חשבונית. סכום זה שווה למכפלת חצי מספר האיברים בסכום האיבר הראשון והאחרון: (ראו בעניין זה "אנקדוטה אודות קרל פרידריך גאוס").
טור טלסקופי
טור טלסקופי הוא כינוי לכל טור בו מצטמצמים כל האיברים למעט האיבר הראשון והאחרון, עובדה המקלה על חישוב סכומם. נסתכל למשל בטור, שבו האיבר ה-k הוא. מכיוון ש-, סכום n האיברים הראשונים הוא. שינוי סדר הפעולות מראה שהסכום הזה שווה ל- .
(ראו גם "חישוב סכום של טור טלסקופי אינסופי")
טור הנדסי
טור הנדסי (או טור אקספוננציאלי או גאומטרי) הוא סכום איבריה של סדרה הנדסית. למשל, הטור הוא טור של איברי סדרה הנדסית המתחילה ב-1, והמנה - 2.
סכום טור הנדסי סופי
סכום סופי של סדרה הנדסית כלשהי הוא: , כאשר q היא מנת הסדרה, a_1 הוא האיבר הראשון בסדרה ומספר האיברים בה הוא n.
הוכחת הנוסחה:
כעת, הסכום של טור בן n איברים, שאיברו הראשון הוא a_1 ומנתו q הוא: לכן, אם נכפול את שני האגפים ב-q-1 (הערה: עבור המקרה הפרטי q=1, בו יתרחש כפל בעייתי באפס, הסדרה ההנדסית תהיה גם סדרה קבועה שכל איבריה זהים (כפל ב-1, איבר היחידה בפעולת הכפל), ועבורה נוסחת הסכום מאוד פשוטה לחישוב: ), נקבל מהשוויון שהראינו קודם שמתקיים:, ומכאן:.
סכום טור הנדסי אינסופי
כאשר הסכום הוא אינסופי ו־ הטור מתכנס ומכיוון ש- נקבל כי (אם הטור מתבדר).
זהויות אלגבריות של טורים סופיים
ניתן לחלק זהויות של טורים סופיים לכאלה שנובעות ממניפולציות על אינדקסים וכאלה שמבוססות על אקסיומות המבנה האלגברי שאת איבריו סוכם הטור. כך למשל, הזהות של הזזת אינקסים שומרת על סדר הסכימה ולכן לא תלויה באקסיומות של המבנה האלגברי מעליו היא נעשית. לעומת זאת, הזהות מבוססת על חוק הפילוג. יותר מכך, הזהות האחרונה היא הכללה של חוק הפילוג, כיוון שזה מתקבל עבור n=2.
להלן זהויות נוספות בשדה המספרים הממשיים והאקסיומת מהן הן נובעות:
אסוציאטיביות וקומוטטיביות (שינוי סדר הסכימה)
בנוסף קיימות זהויות שעיקרן מניפולציות על אינדקסים:
טורים אינסופיים
טורים אינסופיים הם הכללה של טורים סופיים, שמאפשרת סכימה של אינסוף איברים. באופן אינטואיטיבי, ניתן לחשוב על סכימה של טור אינסופי כסדרה של צעדים, כשבכל שלב מוספים לסכום מהשלב הקודם איבר נוסף. אם הסכום "הולך ומתקרב" למספר סופי אומרים שהטור מתכנס וסכומו הוא הערך אליו הוא מתקרב. אחרת, הטור מתבדר (לא נהוג לדבר על התכנסות לאינסוף בהקשר של טורים).לדוגמה, הטור סוכם את איברי הסדרה (a_k) החל מהאיבר הראשון a_1. טור אינסופי מוגדר באמצעות סדרה של סכומים חלקיים (S_n), כאשר כל סכום חלקי הוא סכום n האיברים הראשונים של הטור, כלומר. אם סדרת הסכומים החלקיים מתכנסת, אומרים שהטור מתכנס וסכומו מוגדר להיות גבול הסדרה. בניסוח אחר, טור מתכנס אםם קיים L\in\R כך ש-, ובמקרה זה.
ההגדרה של טור באמצעות סדרת סכומיו החלקיים מאפשרת להשתמש באריתמטיקה של גבולות לחישוב גבולות של טורים מתכנסים. לדוגמה, ניתן לכליל את חוק הפילוג אותו הוכחנו עבור טורים סופיים לטורים אינסופיים: אם מתכנס, אז. לעומת זאת, לפי משפט רימן תכונת הקומוטטיביות לא מתקיימת עבור כל טור מתכנס, וכך גם ותכונת האסוציאטיביות.
בניגוד לטורים הנדסיים, חשבוניים וטלסקופים עבורם קיימת נוסחה מפורשת לסדרת הסכומים החלקיים, עבור רוב הטורים קשה להגיע לנוסחה כזו אם הדבר בכלל אפשרי (לדוגמה, טור שהאיבר הכללי שלו הוא הספרה ה-n-ית אחרי הנקודה של פאי). יחד עם זאת, ישנם מבחני התכנסות שבעזרתם אפשר לבדוק אם טור מסוים מתכנס. בדרך כלל מבחנים אלה לא מספקים מענה לשאלת סכומו של הטור, אבל לאחר שמצאנו שטור מתכנס נוכל לקבל קירוב טוב שלו באמצעות טכניקות של אנליזה נומרית, המסכמות את האיברים הראשונים של הטור, עד שתוספת של איברים נוספים לסכום אינו משנה מהותית את הסכום הכולל. חישוב כזה נעשה בדרך כלל על ידי מחשב, אבל באופן עקרוני ניתן לעשות אותו גם באופן ידני. חישוב נומרי מבוסס על כך שאכן שאר האיברים של הטור אינם משנים את הסכום הכולל, כלומר שהטור מתכנס. אם הנחה זאת אינה נכונה, והטור מתבדר, הסכום שימצא באנליזה נומרית הוא חסר משמעות.
"התנאי ההכרחי" מספק דרך פשוטה יחסית לשלילת התכנסות של טור. לפי תנאי זה טור מתכנס רק אם האיבר הכללי שלו שואף לאפס. כלומר, על מנת להראות שטור מתבדר מספיק להראות שהאיבר הכללי שלו מתכנס למספר שונה מאפס או מתבדר. תנאי זה אינו תנאי מספיק, ויש טורים מתבדרים שהאיבר הכללי שלהם שואף לאפס (לדוגמה, הטור ההרמוני). עבור טורים כאלה יש צורך להשתמש במבחנים מורכבים יותר. הוכחת התנאי ההכרחי מבוססת על אפיון התכנסות לפי קושי לטורים. לפי אפיון זה טור מתכנס אם ורק אם לכל  קיים N טבעי, כך שלכל n > N ו-l\ge 1 מתקיים:. נשים לב שעבור l=1 מתקיים, ולכן אם מתכנס אז כמעט לכל n טבעי , ולכן  סדרה אפסה.
טורים חיוביים
טור חיובי הוא טור שהאיבר הכללי שלו חיובי לכל n טבעי. קל להראות שסדרת הסכומים החלקיים (S_n) של טור חיובי עולה, ולכן היא מתכנסת אם ורק אם יש לה חסם מלעיל. כלומר, טור חיובי מתכנס אם"ם קיים חסם מלעיל לסדרת הסכומים החלקיים שלו. הטענה האחרונה היא בסיס למבחני ההשוואה הראשון ולמבחני ההשוואה לטורים חיוביים שבאים בעקבותיו, שכן אם ו- טורים חיוביים כך שלכל n טבעי מתקיים, אז  מתכנס אםם קיים M ממשי כך שלכל n טבעי מתקיים  ומכאן לכל n מתקיים . כלומר  חסום מלעיל ולפי הטענה מתכנס.
התכנסות בהחלט
הטור \sum{a_n} מתכנס בהחלט אם טור הערכים המוחלטים \sum{|a_n|} מתכנס. לפי אפיון קושי לטורים, אם מתכנס בהחלט אז לכל  קיים N טבעי, כך שלכל n > N ו-l\ge 1 מתקיים:, ולכן לפי אי שוויון המשולש. מכאן, שוב לפי אפיון קושי מתכנס. כלומר, טור מתכנס בהחלט הוא בעצמו טור מתכנס.
טור מתכנס שאינו מתכנס בהחלט, נקרא טור מתכנס בתנאי. לטור המתכנס בתנאי יש תכונה מעניינת: לכל מספר L, אפשר לסדר מחדש את אברי הטור כך שהטור יתכנס וסכומו יהיה L. תוצאה זו נקראת משפט רימן. לעומת זאת, בטור מתכנס בהחלט אפשר לשנות את סדר האיברים, ותמיד יתקבל אותו סכום.
הכנסת סוגריים
הכנסת סוגריים לטור אינסופי היא פעולה שמגדירה טור חדש, שאיברו הכללי הוא סכום של כמה מאיברי הטור המקורי לפי אותו הסדר.
הטור המתקבל מהכנסת סוגריים בטור מתכנס, מתכנס אף הוא. עם זאת, הכנסת סוגריים יכולה להפוך טור מתבדר לטור מתכנס. כך למשל, הכנסת סוגריים על כל זוג איברים בטור המתבדר, תיתן את הטור המתכנס ל-0.
כאמור, גם אם טור שהתקבל מהכנסת סוגריים מתכנס, אין זה אומר שהטור המקורי מתכנס. עם זאת, אם מתקיים לפחות אחד מהתנאים הבאים, שני הטורים מתכנסים ומתבדרים יחד: בנוסף, אם טור מתקבל מטור מתכנס  על ידי הכנסת סוגריים, ו-T_n ו-S_n הן סדרות הסכומים החלקיים המתאימות לכל אחד מהטורים, אז T_n סדרה חלקית של S_n, ולכן שני הטורים מתכנסים לאותו הגבול, כלומר:.
משפט מרטן קובע כי במכפלת קושי של טורים מתקיימת התכנסות של טור המכפלות שמתקבל מהכנסת סוגריים, על-אף שמספר האיברים אינו בהכרח חסום וסימן האיברים שבסוגריים אינו בהכרח קבוע.
טורים בני-סיכום ותורת טאובר
מנקודת מבט זו, אפשר להכליל את מושג הסכום, כך שיכסה כל פונקציונל העונה על הדרישות שציינו. היתרון הוא שכעת נוכל 'להרוויח' טורים חדשים, שאינם מתכנסים במובן הרגיל, אבל פונקציונל הסיכום החדש שלנו יודע לטפל בהם בכל זאת. תחום זה של האנליזה נקרא summability (סכימות).
על ידי ניתוח מדויק של פונקציונל הסכימות, ושיטות מאנליזת פורייה, ניתן להציג אותו בצורה אינטגרלית, ולבנות עבורו פונקציה הנקראת "גרעין", ההבדל בין מושגי ההתכנסות השונים, ניתן על ידי שינוי הגרעין המתאים.
השאלה המעניינת בתחום זה היא בהינתן טור כללי, שידוע כי הוא מתכנס בשיטת סכימות כלשהי, האם הוא מתכנס גם באופן רגיל? מתברר כי ניתן לענות על שאלות אלה בעזרת תורת טאובר. תורת טאובר היא שם כללי למספר משפטי טאובר, שהם משפטים המאפשרים להוכיח התכנסות של טור על סמך התכנסותו בשיטת סכימות ספציפית, יחד עם הנחות נוספות. הטיפול הכללי ביותר בנושא ניתן במסגרת תורת Weiner-Pitt, המאפיינת לגמרי גרעינים.
דוגמאות
אומרים שהטור \sum_{n}a_n מתכנס לערך S במובן של אבל, אם הגבול של כאשר x שואף ל-1 מלמטה, שווה ל-S. כל טור מתכנס (במובן הרגיל) מתכנס לאותו ערך גם במובן של אבל; לעומת זאת, הטור אינו מתכנס במובן הרגיל, וסכומו במובן של אבל הוא רבע.
שיטת סיכום אחרת מיוחסת לצ'זרו (Cesàro). נסמן ב- S_n את סדרת הסכומים החלקיים של טור נתון. הטור מתכנס במובן הרגיל אם הסדרה \ s_n מתכנסת. אומרים שהטור "מתכנס במובן של צ'זרו" או שהוא "טור מטיפוס C-1", אם הסדרה מתכנסת. למשל, הטור אינו מתכנס במובן הרגיל, אבל סכומו במובן צ'זרו הוא חצי. אם טור אינו מתכנס במובן C-1 אבל הממוצעים של S_n^{(1)} כן מתכנסים, אז הטור הוא מטיפוס C-2, וכן הלאה.
ישנן עוד שיטות סיכום, כגון התכנסות למברט שהיא בעלת שימושים בתורת המספרים להוכחת משפט המספרים הראשוניים. כמו כן ישנה גם שיטת סכימות חשובה שנקראת סכימות בורל.
דוגמאות לתורת טאובר
אם הטור \sum_{n}a_n מתכנס לערך S במובן של אבל, וכן na_n שואף לאפס, אז הטור מתכנס גם במובן רגיל.
אם הטור \sum_{n}a_n מתכנס לערך S במובן של צ'זרו, וכן na_n\geq -C אז הטור מתכנס גם במובן רגיל. זהו משפט לנדאו. ישנו משפט של הארדי, החלש יותר ממשפט לנדאו, שקובע כי אם הטור מתכנס צ'זרו, ורק, אז הטור מתכנס.
טורי פונקציות
כשם שניתן להגדיר סדרה של מספרים, כך גם ניתן להגדיר סדרה של פונקציות, ולכן ניתן להגדיר גם טור של פונקציות. גם סדרות וטורים אלו יכולים להתכנס - במקרה זה לא למספר קבוע, אלא לפונקציה.
חישוב סכום של טורים אינסופיים
ברוב המקרים חישוב סכום של טור אינסופי איננו עניין פשוט. ובכל זאת, קיימות מספר שיטות:
מניפולציות אנליטיות
נראה כאן כיצד ניתן לחשב את סכום הטור ההרמוני המתחלף. זהו טור מתכנס, בניגוד לטור ההרמוני, ונחשב את סכומו באמצעות תכונות של טורי חזקות.
ראשית נביט בטור ההנדסי שמתכנס עבור. ידוע כי סכום טור זה הוא. נציב x=-y ונקבל:. מכיוון שזהו טור חזקות בעל רדיוס התכנסות 1 ניתן לבצע אינטגרציה איבר איבר, ולכן נקבל: , כלומר.
קיבלנו כעת טור חדש בעל רדיוס התכנסות זהה לזה של הטור המקורי - 1. אנו יודעים שטור זה מתכנס בנקודה y=1 (למשל, בעזרת מבחן לייבניץ), ולכן נציב y=1 ונקבל:. והרי, ולכן הגענו לתוצאה המבוקשת:.
חישוב סכום של טור טיילור
לעיתים, טור אינסופי מסוים הוא פשוט טור טיילור של פונקציה מסוימת בנקודה מסוימת. למשל, בדוגמה לעיל השתמשנו בטור טיילור של \ln(1+x) על מנת לחשב את סכום הטור ההרמוני המתחלף, השווה ל-\ln(2).
חישוב סכום של טור פורייה
טור פורייה הוא הצגה של פונקציה כטור אינסופי של סינוסים וקוסינוסים. באמצעות הצבה בתוך הטור או על ידי שימוש בזהות פרסבל אפשר לחשב באמצעותו טורים שונים, למשל ערכים שונים של פונקציית זטא של רימן. לדוגמה:
טור פורייה של x בקטע [-\pi,\pi] הוא
ומזהות פרסבל
ולכן הערך של פונקציית זטא של רימן בנקודה s=2 (הנקרא גם טור אוילר, על שם המתמטיקאי שחישב אותו לראשונה) הוא
חישוב סכום של טור טלסקופי
טור טלסקופי הוא טור מהצורה (או - a_1 הראשון ו-a_{n+1} האחרון).
קל לחשב את סכומו שכן
לעיתים, יש טורים שניתן להציגם בצורה זו, (הפעם: ). למשל:
חישוב בעזרת שאריות
שיטה שימושית לחישוב הסכום של טורים מבוססת על חישוב שאריות בפונקציות מרוכבות. ממשפט השארית נובעת התוצאה הבאה (כאשר f היא פונקציה אנליטית):
קלם (רשות מקומית)
קלם (בליטאית: Kelmės rajono savivaldybė, קלמה ) היא אחת מ-60 הרשויות המקומיות של ליטא, הממוקמת בצפון-מערב המדינה, במחוז שאולאי.
ראדיבויה בראיוביץ'
ראדיבויה בראיוביץ' (בסרבית: Радивоје Брајовић; נולד ב-11 בינואר 1935) היה נשיא הרפובליקה הסוציאליסטית של מונטנגרו.