cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
היסטוריה של עיראק
המלוכה העיראקית
ב-1941 פלשה הממלכה המאוחדת לעיראק בשל חששות מניתוק אספקת הנפט למערב ומהתקרבות ממשלת רשיד עאלי אל-כילאני לגרמניה הנאצית. במשך שש שנים הייתה עיראק תחת הכיבוש הבריטי, שלאחריהן הוחזר שלטון המונרכיה ההאשמית ב-26 באוקטובר 1947.
עיראק נטלה חלק בהתקפת מדינות ערב על ישראל, במלחמת העצמאות בשנת 1948. כ-17,000 חיילים עיראקים השתתפו במלחמה, וכ-500 נהרגו בקרבות. גם במלחמת ששת הימים השתתפה עיראק בלחימה בחזית הסורית, וב"מבצע מוקד" פגעה ישראל בצורה קשה בכוחה האווירי. במלחמת יום הכיפורים נטלה עיראק חלק פעם נוספת, וכ-300 מחייליה נהרגו.
בשנת 1953 קיבל לידיו פייסל השני את השלטון בפועל. בהשפעת ראש ממשלתו הפרו-מערבי נורי א-סעיד פעל לביסוסה של "ברית בגדאד" בשנת 1955. בברית פרו-בריטית זו היו חברות איראן, טורקיה, פקיסטן, בריטניה ועיראק. בחלק ממדינות אלו שלטו שושלות מלכים, אשר כבעיראק, ייצגו אינטרסים של מעצמות מערביות זרות ובעלי הון. ברית זו עמדה בניגוד לרוח הזמן בעולם הערבי, אשר אותה ביטא גמאל עבד אל נאצר, אשר הלהיב את ההמונים ברטוריקה פאן-ערבית, סוציאליסטית, רפובליקנית ואנטי-אימפריאליסטית.
הרפובליקה העיראקית
בינואר 1958 הכריזו מצרים וסוריה על איחוד ביניהן, ליצירת הקהיליה הערבית המאוחדת (קע"מ). פייסל, ובן דודו חוסיין מלך ירדן, ראו את האיום שיוצר איחוד זה על משטרם. בפברואר 1958 הכריזו ירדן ועיראק על איחוד ביניהן ליצירת "הממלכה ההאשמית המאוחדת", שבראשה עמד פייסל. ביולי חש חוסיין כי משטרו מתערער, וביקש עזרה צבאית מפייסל. פייסל מיהר לשלוח לעזרתו חטיבה ובראשה קצין בשם עבד אל-כרים קאסם, אשר יחד עמו פעל עבד א-סלאם עארף, קצין שהיה נתון להשפעת נאצר וקע"מ. קאסם ניצל את ההזדמנות שניתנה לו, ושינע את החטיבה לבגדאד במקום אל הגבול הירדני, שם הכריז על הפיכה צבאית. נורי סעיד ופייסל נתפסו בידי המורדים, ונתלו בכיכר העיר ב-14 ביולי 1958. קאסם מונה לראש ממשלת עיראק, שהייתה מורכבת מחברים במפלגה הקומוניסטית הפרו-סובייטית שקאסם היה תומך נלהב שלה, מחברים ממפלגת הבעת' שהוקמה חמש שנים קודם לכן בסיוע מישל עפלק, מורה סורי, ולאומנים שונים.
אחת ההחלטות הראשונות שקיבלה הממשלה החדשה הייתה ביטול כל העונשים על הקצינים העיראקים שמרדו בשלטון הבריטי בשנת 1941. זמן קצר לאחר המהפכה, קאסם, שלא הסתיר את אהדתו לקומוניזם, הזמין אלפי יועצים מזרח-אירופיים וסובייטיים לעיראק שיעזרו לו לבנות צבא חזק יותר. הבעת'יסטים זעמו מאוד על חבירתו של קאסם עם ברית המועצות, אך מה שיותר הרגיז אותם היה התנגדותו של קאסם לאיחוד עם סוריה ומצרים. בשנת 1959 שלחו הבעת'יסטים חוליה בת חמישה אנשים שמטרתה הייתה לחסל את קאסם. ניסיון ההתנקשות כשל, ובעקבותיו החל קאסם להשתמש בטרור כדי להפחיד את מתנגדיו.
בשנת 1963 ארגן הצבא הפיכה ברוטלית ותפס את השלטון. עשרה חודשים לאחר המהפכה מונה אחמד חסן אל-בכר לתפקיד ראש הממשלה. אולם שלטון מפלגת הבעת' היה קצר ימים, וכבר בנובמבר 1963 נאלץ בכר לפנות את מקומו, בשל הצלחת מהפכה נגדית של עבד א-סלאם עארף, אולם הוא נותר בתפקיד סגן הנשיא במשטר זה. בינואר 1964 סולק אל-בכר מתפקידו כסגן הנשיא, אך המשיך לעמוד בראשה של מפלגת הבעת'. ב-1968, בסיוע מצרי הצליח אל-בכר לבצע הפיכה פנימית במשטר, ולהדיח את עבדול רחמן עארף, אחיו של הנשיא הקודם שירש את אחיו לאחר מותו ב-1966. אערף עזב את משרתו לאחר שהבין כי הצבא תומך באל-בכר, שמונה לנשיא הרביעי של עיראק. הוא היה הדמות הבולטת ביותר במפלגת הבעת' וזכה לכינוי "מנהיג המהפכה".
שלטון סדאם
לאחר המהפכה היה אחמד חסן אל-בכר לשליט עיראק, וסדאם חוסיין למספר שתיים בשלטון החדש. ב-16 ביולי 1979 הפך חוסיין לנשיא עיראק לאחר שהכריח את אל-בכר להתפטר. מראשית שלטונו חתר לצייד את ארצו בנשק לא קונבנציונלי. ב-22 בספטמבר 1980, קצת יותר משנה לאחר תחילת כהונתו כנשיא ולאחר סדרה של תקריות גבול ביוזמת השלטון המהפכני השיעי החדש באיראן, פתח חוסיין במלחמה עם איראן, שנמשכה 8 שנים ללא הכרעה.
בין השנים 1988-1987, ביצע חוסיין מעשי טבח בכורדים שבחלקה הצפוני של עיראק, תוך שימוש בנשק כימי. מספר הנרצחים נאמד בין 50,000 ל-100,000 איש, רובם אזרחים. ב-2 באוגוסט 1990, בפיקודו של חוסיין, פלש צבא עיראק לכווית וכבש אותה. בעקבות כיבוש כווית הקימה ארצות הברית קואליציה של מדינות לגירוש הפולשים. מלחמת המפרץ שבה פעלה הקואליציה נגד כוחות עיראק, החלה ב-17 בינואר 1991 והסתיימה בפברואר 1991 בגירוש הכוחות העיראקיים מכווית. במהלך מלחמה זו נורו מעיראק עשרות טילי סקאד על ישראל.
המאה ה-21
לאחר מלחמת עיראק נוהלה המדינה בידי קואליציה של המדינות שפלשו לעיראק בראשות ארצות הברית. בשנת 2005 הועברה השליטה האזרחית לממשלה העיראקית הזמנית שמונתה לאחר בחירות כלליות לפרלמנט זמני, שהתקיימו לראשונה באופן דמוקרטי בתולדות המדינה. גאזי אל יאוור נבחר לכהן כנשיא הזמני של עיראק לאחר העברת השלטון לממשלה הזמנית מידי ארצות הברית, ששלטה בה כשנה. אל יאוור כיהן בתפקיד מיוני 2004 ועד הבחירות באפריל 2005. בשנת 2006 הוקמה ממשלה עיראקית קבועה בראשות המפלגה השיעית הנתמכת על ידי איראן. מאז נפילת משטרו של סאדם חוסיין סבלה עיראק מפיגועים קשים בתדירות גבוהה, בעיקר על רקע המאבק בין השיעים לסונים על השליטה במדינה. על פי הערכות שונות נהרגו בין השנים 2004 ל-2008 בין 77 אלף ל-85 אלף בני אדם ונפצעו מעל ל-120 אלף. רבים מתושבי עיראק נמלטו מארצם, וכך נוצרה בעיית פליטי עיראק.
בדצמבר 2011 עזבו את המדינה אחרוני החיילים האמריקנים שהיו מוצבים בעיראק.
ביוני 2014 פתחו מורדים סונים במתקפה כוללת נגד הממשלה במספר גזרות ברחבי עיראק.
באפריל 2021 בית החולים אבן אל-חטיב בבגדאד נשרף עקב התפוצצות מיכלי חמצן שיועדו לחולי קורונה, ובעקבות השריפה נהרגו 82 אנשים, והוכרז במדינה יום אבל לאומי.
הבזק אור חולף
הבזק אור חולף הוא אלבום הסולו הראשון של הזמר שאנן סטריט, סולנה של להקת "הדג נחש", כיוצר עצמאי. האלבום יצא במרץ 2007 בלייבל "עננה", השייך לחברת "הד ארצי" בהפקתו המוזיקלית של אבי ליבוביץ'. האלבום שונה מאוד מאלבומיה של להקת "הדג נחש" והוגדר על ידי סטריט כאלבום שנעשה על מנת "להתמודד עם דברים שלא התאים להתמודד איתם במסגרת הלהקה". סטריט, שכתב את מילות השירים, תכנן ששליבוביץ' ילחין אותם עבור זמרים אחרים, אך ליבוביץ' שכנע אותו כי הוא אמור לבצע אותם בעצמו.
באלבום מתארחים מספר רב של אמנים: חוה אלברשטיין בשיר "נפשי" שמילותיו נכתבו במאה ה-14 על ידי עמנואל הרומי, תמר אייזנמן בשיר "חורק", דנה עדיני בשיר "Share" וגליה ירון וזוהר עזרא ששרים בשיר "בכוח הדמיון". עזרא שר גם בשיר "הסערה" החותם את האלבום, שיר שנכתב והולחן על ידי אהובה עוזרי.
תוכני האלבום עוסקים במגוון רחב של נושאים - השירים "סדרה אמריקנית" ו"Share" עוסקים במחאה אקטואלית - פוליטית, בשיר "אשה אחת" משולב טקסט בערבית שנכתב בסיועו של סייד קשוע ויש בכך ניסיון לחבר בין תחושת היחיד למציאות הפוליטית. השיר "כאב הראש הזה" עוסק במותה של טובה, אחותו של שאנן סטריט שנפטרה ממחלת הסרטן
מקלע RPD
פיתוח ושימוש
המקלע פותח בשנת 1944 על ידי וסילי דגטיאריוב. המקלע נועד להחליף את מקלע DP (שגם אותו תכנן וסילי), אשר היה עד אז מקלע כיתתי תקני ביחידות חיל הרגלים של הצבא האדום. המקלע עבר סדרת ניסויים בשדה הקרב בשלהי מלחמת העולם השנייה והחל משנת 1949 הוכנס לשירות בצבא ברית המועצות. המקלע סופק גם למדינות ברית ורשה ולסין (שם גם יוצר תחת השם "דגם 56"). במשך שנות ה-60 הוצא מקלע RPD מהשירות בצבא הסובייטי והוחלף במקלע RPK.
מקלעי RPD סופקו לווייטנאם, למדינות ערב (מצרים, סוריה, עיראק), למדינות אפריקה, בהן שלטו משטרים קומוניסטיים ולארגוני מחבלים, דוגמת אש"ף. במקלעי RPD (תוצרת סין) השתמשו המורדים במלחמת אפגניסטן. במדינות רבות באפריקה ובאסיה מקלע זה נמצא בשימוש עד היום.
מקלעי RPD רבים נתפסו על ידי צה"ל במהלך מלחמת ששת הימים, מלחמת יום הכיפורים ומלחמת לבנון הראשונה. המקלע היה בשימוש של יחידות מיוחדות בצה"ל עד השנים האחרונות - כך למשל יחידת אגוז השתמשה במקלעים אלו בכל תקופת פעילות ברצועת הביטחון בדרום לבנון.
הנדסה ומבנה
ה-RPD הוא מקלע אוטומטי הניזון בשרשיר תחמושת ממתכת שלא ניזוק גם בתנאים קשים. שרשיר התחמושת למקלע מכיל 50 כדורים. ניתן לחבר מספר שרשירים זה לזה בעזרת כדור, שמוכנס לתוך הקצוות של השרשירים. השרשירים מוכנסים לתוך תוף מתכת, אשר יכול להכיל עד שני שרשירים (100 כדורים). תוף התחמושת מולבש על המקלע ומזין את הכדורים מצידו השמאלי של המקלע. קת המקלע עשויה עץ, ישנה ידית אחיזה בדומה לזו של אקדח והדק מכני אשר מתפעל את המקלע. חצובה מתקפלת בעלת 2 רגליים מורכבת קרוב לקצה הקנה. כוונות מובנות מורכבות על המקלע, אחת מלפנים ואחת מאחור.
ניהול תוכן
ניהול תוכן (content management או בקצרה CM) הוא מערכת של תהליכים וטכנולוגיות, בהם משתמשים כדי לקיים מחזור החיים של מידע דיגיטלי. דוגמאות למערכות ניהול תוכן הן מערכת ויקיפדיה, מערכות לניהול תכנים של אתרי אינטרנט, ומערכות טיפול בידיעות עיתונאיות.
מחזור החיים של המידע הדיגיטלי (contents) מורכב משישה שלבים עיקריים: יצירה, עדכון, פרסום, תרגום, ארכיבאות והפרשת המידע. בשלב הראשון נוצר המידע, ובשלב האחרון מופרש המידע מהמערכת לאחר שהתיישן או שאיננו רלוונטי יותר, מכל שיקול שהוא. את שלבי הביניים חוזרים ומפעילים (בעלי התפקידים) על התוכן על פי הצורך.
מערכות לניהול תוכן
מערכות ניהול תוכן מספקות כלים להפעלת כל אחד מהשלבים אשר עובר פריט תוכן במהלך קיומו הדיגיטלי. ניהול תוכן הוא ביסודו תהליך שיתופי. בדרך כלל נוטלים בו חלק בעלי תפקידים מוגדרים מראש. נפוץ מאוד להגדיר חמישה סוגי תפקידים כאלו, כאשר כל אחד מהמשתמשים במערכת ניהול התוכן מסווג לפחות לאחד מהתפקידים:
יצירה
פריט תוכן עשוי לעבור גלגולים רבים במהלך חייו הדיגיטליים, אולם רק שלב אחד חייב לעבור כל פריט: שלב היצירה. בשלב היצירה, מידע חדש מתקבל במערכת על ידי אדם או על ידי תהליך אוטומטי כלשהו. לדוגמה, כתב מזין ידיעה עיתונאית למערכת העיתון, או פקיד סורק מסמך אל תוך מערכת ניהול המסמכים הארגונית.
עריכה ופרסום
כל עוד הפריט רלוונטי לצרכני המידע, המידע עשוי להתעדכן על ידי עורכי תוכן ולהתפרסם על ידי בעלי התפקידים המורשים לאשר אותו לפרסום. בדוגמת העיתון, כתבים יכולים לעדכן ידיעה או סיפור מתפתח, ועורכים ומגיהים עוברים על הידיעה טרם פרסומה, כאשר העורך מאשר אותה סופית לפרסום. לעיתים משתתפים אנשים נוספים: גרפיקאים מוסיפים תמונה או איור, וכתבים אחרים מוסיפים פרטים נוספים.
תרגום
לעיתים פריט תוכן מתאים לקבוצה מסוימת אך דורש תרגום על מנת שקבוצת צרכנים שונה תפיק ממנו תועלת. השימוש המיידי לתרגומים הוא פשוטו כמשמעו - תרגום תוכן משפה אחת למשנייה. בנוסף, תרגום פירושו גם ביצוע המרות. למשל, מערכות ניהול תוכן מסוימות מסוגלות להמיר סרטי וידאו (תוכן מקורי) ולייצר סדרת תמונות (תוכן מתורגם).
ארכיון
בהיעדר תקן אחיד לארכיון, כל יצרן מגדיר את שיטת האירכוב בעצמו: לעיתים אוגרת בו המערכת את כל הגרסאות הקודמות של כל הפריטים, לעיתים רק פריטים אשר סומנו במיוחד על ידי עורכים ומפרסמים (או מנהלי מערכת), ולעיתים ישנן מערכות ארכיון אשר מוחקות פריטים שהופרשו מהמערכת.
הפרשה
תוכן שאין בו צורך עובר תהליך של הפרשתו מהמערכת. מערכות מתקדמות בדרך כלל ישמרו, למעשה, את פריט התוכן (בהתאם לחוקים ותקנות רלוונטיים בחלק מהמדינות, דבר זה הכרחי ונדרש), אך יסמנו אותו כפריט מופרש. תוכן שהופרש מהמערכת לא יוצג בעתיד לצרכנים ולא יופיע, למשל, בתוצאות חיפוש בתוכה.
ג'ון וב
ג'ון וב (באנגלית: John Webb; 1611 – 24 באוקטובר 1672) היה אדריכל אנגלי.
ביוגרפיה
ג'ון וב נולד בסמיתפילד שבלונדון. וב נשא לאישה את אחייניתו של האדריכל ומעצב התפאורות והתלבושות לתיאטרון איניגו ג'ונס בשנת 1628 והפך עוזרו האישי ושותפו של ג'ונס. וב וג'ונס תכננו יחד את בית הסעודות שבוייטהול ברובע וסטמינסטר שבלונדון; את בית וילטון שבסולסברי שבוילטשייר.
לאחר מותו של ג'ונס בשנת 1652 ירש וב את רכושו של ג'ונס לרבות ספרייתו הגדולה ואוסף הציורים האדריכלים הגדול שלו.
בשנת 1652 תכנן וב את אכסדרת העמודים הראשונה בסגנון נאו קלאסי שנבנתה באנגליה - ד'ה ויין שבהמפשייר.
בשנת 1662 תכנן וב את חצר המלך צ'ארלס בגריניץ' בסמוך לבית המלכה במסגרת התוכניות לבנייה מחדש של ארמון פלסנטיה אשר לא יצאו אל הפועל. לימים מבנה זה הפך לחלק מבית החולים גריניץ'.
וב חקר את סטונהנג' ופרסם ספר אודות המבנה יחד עם איניגו ג'ונס ועם וולטר צ'רלטון, וכן כתב תזה על השפה הסינית - ספר המבוסס על יומני מסע של נזירים ישועיים כיוון שמעולם לא ביקר בסין.
פיזיקה
פִיזִיקָה (מהמילה היוונית φύσις, "פיסיס" – "טבע") היא ענף במדעי הטבע החוקר את חוקי היסוד של הטבע כפי שהם באים לידי ביטוי בכל מערכת הניתנת לתצפית, בכדור הארץ ובחלל. הנושאים בהם עוסקת הפיזיקה כוללים תנועת עצמים, התנהגות החומר, חקר האנרגיה והשפעת חוקי טבע מסוימים על רצף המרחב והזמן. מדע הפיזיקה מתפתח על ידי תצפיות וממצאים, המגובשים לכדי תאוריות וחוקים המתוארים לרוב בשפה של משוואות לוגיות. ככל שיש יותר תצפיות ומתקבלים יותר ממצאים מביצוע של ניסויים, עשויות התאוריות הללו להתעדכן ולהשתכלל.
נהוג לחלק את הפיזיקה לשני תחומים עיקריים:
ההבחנה בין פיזיקה מודרנית לבין קלאסית אינה קשיחה וברורה. לדוגמה תורת הכאוס שפותחה בעיקר בחצי השני של המאה ה-20 מסתמכת על הנחות יסוד של פיזיקה קלאסית בלבד ועדיין מהווה תחום מחקר מודרני ופעיל. מכניקה סטטיסטית שעוזרת רבות בחקר מודרני של מערכות מרובות חלקיקים בעלי התנהגות קוונטית, החלה את דרכה במאה ה-19, הרבה לפני תורת היחסות ומכניקת הקוונטים.
הפיזיקה קרובה מאוד למדעי טבע אחרים, במיוחד כימיה, מדע הפרודות והתרכובות הכימיות שהן יוצרות ביחד. הכימיה נסמכת על תחומים רבים בפיזיקה, ובפרט מכניקת הקוונטים, תרמודינמיקה ואלקטרודינמיקה. פיזיקה אטומית ופיזיקה מולקולרית נמצאות על התפר בין הפיזיקה לכימיה.
העת העתיקה
מתחילת ההיסטוריה האנושית, ניסה האדם להבין את התנהגות החומר: מדוע עצמים נופלים לקרקע באין תמיכה, מדוע לחומרים שונים יש תכונות שונות, וכן הלאה. גם אופי היקום היה מסתורי, כמו צורת כדור הארץ והתנהגות גופים שמימיים, כמו השמש והירח. מספר תאוריות הוצעו, רובן היו שגויות. תאוריות אלו נוסחו ברובן במונחים פילוסופיים או מטאפיזיים, ומעולם לא אומתו בניסויים שיטתיים. ישנם יוצאים מן הכלל: לדוגמה, ההוגה היווני ארכימדס מצא תיאורים כמותיים נכונים רבים במכניקה והידרוסטטיקה.
לעומת זאת, דווקא בתחום האסטרונומיה גילו הקדמונים דיוק רב בביצוע תצפיות אחרי מסלולים של כוכבים ותיעוד תצפיות אלה. האסטרונומיה הייתה מפותחת ברוב התרבויות הגדולות, לרבות מצרים העתיקה, בבל העתיקה, סין, הודו ויוון העתיקה. האסטרונום היווני תלמי אף הציע מודל מתמטי-גאומטרי שהסביר בצורה נאה את תנועת הכוכבים כפי שנצפית בשמיים. אף על פי שהיה שגוי, מודל זה היה כה מוצלח מבחינה אמפירית שהוא שלט בכיפה עד להופעתו של המודל הקופרניקני. חשיבותו של המודל היווני לתנועת כוכבי הלכת היא השימוש במתמטיקה לצורך הפיזיקה, לא רק ככלי תיאורי גרידא אלא כביטוי כמותי לחוקי הטבע, שמהם אף אפשר לחזות תופעות שניתנות לצפייה על ידי ביצוע חישובים מתאימים על פרטי המודל.
הפיזיקה כמדע
בשלהי המאה ה־16 גלילאו היה הראשון שהשתמש בניסוי כדי לאמת תאוריות פיזיקליות, שהוא העיקרון המנחה של השיטה המדעית. גלילאו ניסח ובדק בהצלחה מספר תוצאות בדינמיקה, ובמיוחד חוק התנע. ב־1687 ניוטון פרסם את ספרו "היסודות המתמטיים של פילוסופית הטבע" (Principia Mathematica), המתאר שתי תאוריות פיזיקליות שלמות ומצליחות: חוקי התנועה של ניוטון, מהם נובעת המכניקה הקלאסית; וחוק הכבידה של ניוטון, המתאר את הכוח היסודי של הכבידה. שתי התאוריות התאימו היטב לניסויים. המכניקה הקלאסית הורחבה מאוד על ידי לגראנז', המילטון ואחרים, שיצרו ניסוחים, עקרונות ותוצאות חדשות. חוק הכבידה הביא לפיתוח שדה האסטרופיזיקה, המתאר תופעות אסטרונומיות בעזרת תאוריות פיזיקליות.
החל מן המאה ה־18, פותחה התרמודינמיקה על ידי בויל, יאנג ואחרים. בשנת 1733, ברנולי השתמש בטיעונים סטטיסטיים עם מכניקה קלאסית כדי להשיג תוצאות תרמודינמיות, והניח את היסוד למכניקה סטטיסטית. בשנת 1798, תומפסון הדגים המרת עבודה מכנית לחום, וב־1847 ג'אול ניסח את חוק שימור האנרגיה, בצורת חום ובצורת אנרגיה מכנית.
התנהגות החשמל והמגנטיות נחקרה על ידי פאראדיי, אוהם ואחרים. ב־1855 מקסוול איחד את שתי התופעות לתורה יחידה של אלקטרומגנטיות, המתוארת על ידי משוואות מקסוול. ניבוי של תורה זו היה שהאור הוא גל אלקטרומגנטי.
בשנת 1895 רנטגן גילה את קרני ה־X, שהתגלו כקרינה אלקטרומגנטית בתדר גבוה. רדיואקטיביות התגלתה על ידי אנרי בקרל, ונחקרה עוד על ידי פייר ומארי קירי, ואחרים. זה הניח את הבסיס לשדה הפיזיקה הגרעינית.
קיומו של האטום הוצע ב־1808 על ידי דלטון. ב־1897 גילה ג'וזף ג'ון תומסון את האלקטרון, החלקיק היסודי הנושא זרם חשמלי במעגלים. ב־1904 הוא הציע את הדגם הראשון של האטום.
המאה ה-20 ואילך
הפיזיקה עברה מהפך כללי במאה ה-20. תורת היחסות שינתה את תפיסת הזמן והמרחב, ואת הבנת כוח הכבידה. תורת הקוונטים שינתה את התפיסה של פילוסופיה מכניסטית, ואת ההפרדה בין גלים לחלקיקים, ולאחר מכן המודל הסטנדרטי הכליל את התגובות הבסיסיות ביותר הידועות כיום בין חלקיקים. כתוצאה מההבנה הפיזיקלית של הטבע נוצרו חידושים טכנולוגיים רבים אשר שינו באופן מהותי את חיי היום-יום של בני האדם.
בשנת 1905 ניסח איינשטיין את תורת היחסות הפרטית, המאחדת את הזמן והמרחב לישות אחת, מרחב-זמן. הוא הגיע אל תורה זו מתוך התבוננות במשוואות מקסוול, ותוצאות ניסוי מייקלסון-מורלי. היחסות דורשת טרנספורמציה שונה בין מסגרות ייחוס מאשר המכניקה הקלאסית; דבר זה הצריך את פיתוח המכניקה היחסותית כתחליף למכניקה הקלאסית. בתחום המהירויות הנמוכות, שתי התאוריות תואמות. ב־1915 הרחיב איינשטיין את תורת היחסות הפרטית כדי להסביר את הכבידה עם תורת היחסות הכללית, המחליפה את חוק הכבידה של ניוטון. בתחום של מאסות ואנרגיות נמוכות, שתי התאוריות תואמות.
בשנת 1911, רתרפורד הסיק מניסויי פיזור את קיומו של גרעין אטומי, עם רכיבים בעלי מטען חשמלי חיובי, שכונו פרוטונים. נייטרונים, הרכיבים הנייטרליים בגרעין, התגלו ב־1932 על ידי צ'אדוויק.
החל בשנת 1900, פלאנק, איינשטיין, בוהר ואחרים פיתחו תורות קוונטיות כדי להסביר תוצאות ניסויים לא רגילות על ידי הצגת רמות אנרגיה בדידות. ב־1925 הייזנברג, וב־1926 שרדינגר ודיראק, ניסחו את מכניקת הקוונטים, שהסבירה את התאוריות הקוונטיות שקדמו לה. במכניקה קוונטית, תוצאות מדידות פיזיקליות הן הסתברותיות לחלוטין. התורה מסבירה את חישוב ההסתברויות האלו. היא מסבירה בהצלחה את התנהגות החומר בקנה מידה קטן מאוד.
מכניקה קוונטית מספקת גם את הכלים התאורטיים עבור פיזיקת מצב מוצק, החוקרת את ההתנהגות הפיזיקלית של חומר מעובה הכולל תופעות כגון מבנים גבישיים, מוליכות למחצה ומוליכות על. בין חלוצי פיזיקת המצב המוצק היה פליקס בלוך, שיצר תיאור של התנהגות האלקטרונים במבנים גבישיים על פי המכניקה הקוונטית ב־1928.
במהלך מלחמת העולם השנייה, נערכו מחקרים על ידי הצדדים בתחום הפיזיקה הגרעינית, על מנת ליצור פצצה גרעינית. המאמץ הגרמני, שהונהג בידי הייזנברג, לא הצליח, אך פרויקט מנהטן של בעלות הברית הגיע אל מטרתו. באמריקה, צוות בראשות פרמי השיג את תגובת השרשרת הגרעינית הראשונה שנעשתה בידי אדם מעולם בשנת 1942, וב־1945 נוסה הנשק הגרעיני לראשונה באתר טריניטי, סמוך לאלאמוגורדו, ניו מקסיקו.
תורת השדות הקוונטית נוסחה על מנת להרחיב את המכניקה הקוונטית כך שתהיה עקבית עם היחסות הפרטית. היא השיגה את מטרתה בשלהי שנות ה־40 של המאה ה־20, עם עבודתם של ריצ'רד פיינמן, ג'וליאן שווינגר, טומונאגה ודייסון. הם ניסחו את תורת האלקטרודינמיקה הקוונטית, המתארת את היחסים האלקטרודינמיים.
תורת השדות הקוונטית מספקת את המסגרת לפיזיקת החלקיקים המודרנית, החוקרת את הכוחות היסודיים ואת החלקיקים היסודיים. בשנת 1954 פיתחו יאנג ומילס אוסף של תאוריות שסיפקו את המסגרת עבור המודל הסטנדרטי. המודל הסטנדרטי, שהושלם בשנות השבעים, מתאר בהצלחה כמעט את כל החלקיקים היסודיים שנצפו עד כה.
פיזיקה תאורטית
פיזיקה תאורטית או פיזיקה עיונית משתמשת במודלים מתמטיים ובהפשטת הפיזיקה בניסיון להבין את הטבע.
הפיזיקה המתמטית היא כלי מרכזי בתחום זה, על אף שישנן טכניקות נוספות בהן נעזרים. המטרה היא להבין, להסביר ולחזות תופעות פיזיקליות.
התקדמות המדע תלויה בדרך כלל בפעולה ההדדית בין הפיזיקה התאורטית והפיזיקה הניסויית. בחלק מהמקרים, דובקת הפיזיקה התאורטית בבסיס של המתמטיקה הקפדנית, בעוד היא נותנת משקל מועט לניסויים ותצפיות. למשל, בפיתוחו את תורת היחסות הפרטית, התעסק איינשטיין עם טרנספורמציות לורנץ שהשאירו את משוואות מקסוול קבועות, אולם לא התעניין באופן גלוי בניסוי מייקלסון-מורלי שעסק בתנועת כדור הארץ דרך האתר. מנגד, איינשטיין נשען על תהליך ניסויי נטול משוואות תאורטיות, בהסבירו את האפקט הפוטואלקטרי, דבר שזיכה אותו בפרס נובל.
כיווני מחקר עתידיים
נכון לשנת 2018, המחקר מתקדם במספר גדול של תחומים בפיזיקה.
בפיזיקת המצב המוצק, הבעיה התאורטית הבלתי פתורה הגדולה ביותר כיום היא ההסבר למוליכות-על בטמפרטורות גבוהות. מאמצים רבים, ניסויים ברובם, מושקעים ביצירת ספינטרוניקה מעשית ומחשבים קוונטים.
בפיזיקת החלקיקים, העדויות הניסיוניות הראשונות לפיזיקה מעבר למודל הסטנדרטי החלו להופיע. החשובה מביניהן היא העדות שלנייטרינו יש מסה לא אפסית. נראה שתוצאות ניסויות אלו פתרו את בעיית הנייטרינו הסולארי הוותיקה בפיזיקה של השמש. הפיזיקה של נייטרינו מסיביים היא כרגע תחום בו מבוצעים מחקרים תאורטיים וניסויים רבים. בשנת 2008, מאיצי חלקיקים החלו בחקר אנרגיות בקנה מידה של טרה-אלקטרון-וולט (טריליון אלקטרון-וולט), בו מקווים החוקרים למצוא עדויות לבוזון היגס ולבני זוג סופרסימטריים.
ניסיונות תאורטיים לאחד את מכניקת הקוונטים ואת תורת היחסות הכללית לתאוריה אחת של כבידה קוונטית, תוכנית הנמשכת כבר מעל חצי מאה, טרם נשאו פרי. המועמד המוביל כיום הוא תורת M ה-11 ממדית.
תופעות אסטרונומיות טרם הוסברו, כולל קיומן של קרניים קוסמיות באנרגיה אולטרה גבוהה ושיעורי סיבוב לא צפויים של גלקסיות. הוצעו תאוריות לפתרון בעיות אלו, כולל יחסות פרטית כפולה, דינמיקה ניוטונית מתוקנת, וקיומו של חומר אפל. בנוסף, התחזיות הקוסמולוגיות של העשורים האחרונים נסתרו על ידי עדויות חדשות לפיהן התפשטות היקום מאיצה.
רנה, דוכס אלנסון
רנה, דוכס אלנסון (בצרפתית: René d'Alençon; 1454 - 1 בנובמבר 1492), היה דוכס אלנסון בין השנים 1478–1492, וסבא רבא של אנרי הרביעי, מלך צרפת.
ביוגרפיה
בעקבות כניסתו לחובות ולדיכאון, התמרד רנה בלואי האחד עשר, ועל כך נכלא ב-23 בפברואר 1483, ושהה בכלא עד לאחר ששארל השמיני, מלך צרפת וחנן אותו. בהמשך השתתף רנה במלחמה המשוגעת, אולם שארל השמיני חנן אתו. ב-1 בנובמבר 1492 מת רנה באלנסון, ובנו שארל הרביעי, דוכס אלנסון ירש את תאריו.
משפחתו
בתחילה התחתן רנה עם מרגריט ד'ארקור, בתו של גיום ד'ארקור, רוזן טנקרוויל, אולם היא מתה בשנת 1488 ללא ילדים.
ב-14 במאי 1488 התחתן רנה עם מרגריט מלורן, בתם של פרי השני, רוזן וודמון ויולנד, דוכסית אנז'ו, ממנה נולדו לו 3 ילדים:
אנרי ז'ירו
גנרל אנרי אונורה ז'ירו (בצרפתית: Henri Honoré Giraud; 18 בינואר 1879 – 11 במרץ 1949) היה איש צבא ומדינאי צרפתי.
קריירה מוקדמת
ז'ירו נולד בפריז. בשנת 1900 סיים את חוק לימודיו באקדמיה הצבאית סן-סיר. בתחילה שירת בצפון אפריקה אך עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה הועבר בחזרה לצרפת, ופיקד על חיילים מגדודי "זואב" שהורכבו ממתיישבים אלג'יראים. הוא נפצע קשה בקרב סן-קנטן באוגוסט 1914, ונפל בשבי. הוא אושפז בבית חולים בבריסל, ורופא שהפעיל במקום רשת אנטי גרמנית, סייע לו להימלט להאג שבהולנד הנייטרלית, ומשם הגיע לאנגליה ושב לצרפת להמשך הלחימה. לא הייתה זו הפעם האחרונה בה נשבה, ונמלט משביו.
לאחר המלחמה המשיך ז'ירו בקריירה הצבאית, ושירת בקונסטנטינופול תחת פיקוד הגנרל לואי פראנשה ד'אספרה. בשנת 1933 הועבר למרוקו ללחום כנגד מורדים מקומיים. הוא קיבל את אות לגיון הכבוד לאחר ששבה את מפקד המורדים, עבד אל כרים. הוא שב לצרפת והתמנה למפקד האזור הצבאי של מץ.
תוכנית D, ותפקיד הארמייה השביעית
לאחר פרוץ מלחמת העולם השנייה, וכיבוש פולין על ידי הגרמנים, החלה תקופה בשם "המלחמה המדומה" (בגרמנית - "זיצקריג") בה (פרט למבצעים בדנמרק ובנורווגיה) שהו הכוחות העיקריים הלוחמים, כשהם מחופרים בעמדותיהם זה מול זה, והמתינו. בתקופה זו תכננו הצדדים את עיקר תוכניותיהם.
תוכניתם של בעלות הברית למקרה של מתקפה גרמנית נקראה "תוכנית D". היא הייתה מבוססת על מגננה מאחורי קו מאז'ינו, תוך הגנה על בלגיה הנייטרלית ועל הולנד, באמצעות קידום כוחות לקו הנהר דייל, הזורם מאזור אנטוורפן דרומה. מאחר שבכך לא היה די כדי להגן אף על הולנד, הוקצתה בתוכנית זו הארמייה השביעית שעליה פיקד ז'ירו למסע ארוך דרך בלגיה על מנת להתחבר אל הצבא ההולנדי במקרה של פלישה. הארמייה השביעית הייתה אחת מבין המובחרות בצבא צרפת, וכללה שבע דיוויזיות עילית.
התוכנית התאימה לתוכנית המבצעית של הוורמאכט שנקראה "אבחת מגל" שעיקרה היה מתקפות משניות באזור בלגיה על מנת למשוך את כוחות בעלות הברית פנימה עמוק ככל האפשר, ובמקביל מתקפה עיקרית דרך יער הארדנים, ומשם אל האוקיינוס האטלנטי, על מנת לכתר את הכוחות שייכנסו לבלגיה.
מסעו של ז'ירו להולנד, ונפילתו בשבי
עם פרוץ המתקפה הגרמנית על צרפת, בלגיה והולנד, ב־10 במאי 1940 החל ז'ירו בתפקיד שנועד לו מראש על פי התוכנית, והחל עם הארמייה השביעית במסע אל הולנד, במטרה לסייע לצבא ההולנדי. כבר לאחר יומיים של לחימה היה ברור כי מצבה של הולנד הוא מעבר ליכולת ההצלה של כוחותיו של ז'ירו. אלה לא הספיקו ליצור מגע עם הצבא ההולנדי שנסוג מפני הגרמנים, ועמדו תחת איום גרמני מן האגף הימני שלהם, ותחת מתקפה אווירית בלתי פוסקת. ז'ירו החליט להגן על אנטוורפן. במסע זה צפונה והשיבה הבהולה תחת אש דרומה, נפגעו יחידות רבות מן הארמייה השביעית, וזאת מבלי שנוצר כמעט מגע ישיר בינה ובין האויב. ב־14 במאי נכנעה הולנד לגרמנים, והארמייה השביעית נותרה פרוסה, מנותקת כמעט משאר הכוחות, באזור אנטוורפן. בשלב זה קיבל ז'ירו הוראה לקבל על עצמו את הפיקוד על הארמייה התשיעית של צבא צרפת.
הארמייה התשיעית הייתה שק החבטות של הצבא הגרמני במהלך הפלישה לצרפת. הייתה זו ארמייה לא מאומנת מספיק המורכבת ממילואים ומחיילים מהמושבות הטריטוריאליות, אשר שמרה על גזרת הארדנים, אשר נחשבה לבלתי עבירה לשריון, ומכיוון שכך סבר הפיקוד הצרפתי כי לא תהיה פעילות בגזרה זו. דיוויזיות העילית, כארמייה השביעית, הוקצו למסע אל תוך בלגיה ולפריסה על נהר הדייל. חלק מן הגאונות שבתכנון הגרמני היה כי דווקא הארמייה התשיעית היא שספגה את המהלומה העיקרית. לאחר ארבעה ימי לחימה איבד מפקד הארמייה התשיעית, הגנרל אנדרה קוראפ, את השליטה בחייליו, וז'ירו נקרא להחליפו. כאשר קיבל ז'ירו את הפיקוד על הארמייה התשיעית, כבר לא היה מדובר בגוף צבאי הכשיר ללחימה, אלא בשרידי דיוויזיות מנותקים ומותשים ללא פיקוד מרכזי, הנעים בחוסר תיאום לאורך חזית בת 80 קילומטר, בין שלושת הנהרות העיקריים של צפון צרפת המז, הסאמבר והאיין, כאשר כוח המחץ של המתקפה הגרמנית עובר דרך החזית ללא התנגדות של ממש.
ז'ירו דרש תגבורות, וקיבל לפיקודו חלקים מן הארמייה השביעית, שלאחר כניעת הולנד לא היה עוד תועלת בהישארותה בגזרה כה צפונית, והיא פורקה לחלקים שנשלחו לסתום "חורים" בחזיתות השונות. כן נשלחו אליו כוחות מגזרות אחרות, מהלוחמים שהחזיקו בקו מז'ינו (אשר לא הותקף), וכן את דיוויזיית השריון הרביעית בפיקודו של הקולונל (אז עדיין) שארל דה גול. יחידות אלו הובהלו אל קו החזית, אך בימים הראשונים לפיקוד שקיבל על עצמו ז'ירו, רוב היחידות הללו לא היו פרוסות בגזרתו, אלא בתנועה לכיוונו ממקומות שונים. ז'ירו היה זקוק לשבוע נוסף על מנת לארגן את הכוחות. במציאות שנוצרה במהלך פלישת הבזק הגרמנית, הדבר היה בלתי אפשרי.
במהלך הימים הקרובים נאבק ז'ירו כנגד כוחות עדיפים, והשליך את כל כוחותיו אל המערכה, לרבות מתקפת נגד הרואית שביצע דה גול. כל אלו לא היה בהם כדי לעזור. ב־18 במאי נראה היה כי הארמייה התשיעית חדלה מלהתקיים למעשה.
שבי והימלטות
בלילה שבין ה־18 במאי ל־19 במאי נתקלה מכוניתו של ז'ירו תוך כדי תנועה בחיילי משמר גרמנים (על פי הגרסה הצרפתית מיחידת שריון, בעוד שלפי הגרסה הגרמנית היה מדובר ביחידת מטבח נייד) אשר עסקו בכיוון תנועת הצבא הגרמני על מנת להימנע משדה מוקשים שהונח במקום. המכונית נעצרה, וניסתה להימלט, אולם החיילים ירו בגלגליה, והצליחו לשבות את ז'ירו. הוא נלקח אל טירת קניגשטיין, ליד דרזדן כשבוי מלחמה.
במשך שנתיים תכנן ז'ירו את המלטותו מטירת קניגשטיין, ולבסוף ביצעה ב־17 באפריל 1942. הוא גילח את שפמו (שהיה סימן ההיכר העיקרי שלו) והתלבש ככפרי טירולי מן המניין, לרבות הכובע עטור הנוצה, וטיפס על הצוק היורד מן הטירה. לאחר מכן הצליח להיפגש עם איש קשר של מנגנון ה־SOE (ראשי תיבות ל Special Operations Executive - מנגנון ביון בריטי שקדם ל־MI6 של ימינו), לחמוק אל שווייץ ולהימלט לאזור צרפת של וישי שלא היה כבוש על ידי הגרמנים. הבריחה הנועזת הכתה גלים ברחבי אירופה, והכעיסה מאוד את היינריך הימלר שהורה על רציחתו של ז'ירו.
השקפת עולמו של ז'ירו
ז'ירו בילה את החודשים הבאים בצרפת של וישי, שהייתה בשליטתה של ממשלת בובות גרמנית בהנהגת המרשל אנרי פיליפ פטן, ופייר לאוואל, עושה דברם הממושמע של הגרמנים. ז'ירו, כרבים אחרים, לא יכול היה להאמין בכך ש"המרשל" כפי שכונה פטן, הוא בוגד. ז'ירו לא גינה את ממשל וישי, אך סירב לשתף פעולה עם הגרמנים.
ז'ירו נתפס בראש ובראשונה כאיש צבא, וראה את הבעיה העומדת בפני צרפת לא כבעיה פוליטית אלא כבעיה צבאית. באישיותו הוא, ראה ז'ירו את המפתח לפתרון בעיות צרפת. רק הוא יכול לאחד את כוחות "צרפת החופשית" הנלחמים מעבר לים לצד הבריטים, עם כוחות "צבא וישי", צבא סמלי של 100,000 איש שהתיר הסכם הכניעה בידיו של פטן, ועם כוחות הצבא הקולוניאלי במושבות שמעבר לים. ז'ירו ראה בדמיונו איחוד של כל הכוחות הלאומיים הצרפתיים סביב אישיותו (כאשר המרשל פטן משחק תפקיד סמלי של "נשיא" רשמי ללא סמכויות, ואילו דה גול משתף פעולה כפקוד, מכוח דרגתו הגבוהה יותר של ז'ירו ב־1940), כאשר הצבא הצרפתי בצרפת גופא משמש כראש גשר לשחרור אירופה כולה מן הגרמנים, ומכין את הקרקע לכניסת כוחות אנגלו אמריקנים דרך השטחים שבשליטתו בדרום צרפת ובצפון אפריקה.
הייתה זו תוכנית שלא לקחה בחשבון גורמים רבים - עומק שיתוף הפעולה של פטן וממשלו עם הגרמנים, הסכסוך והיריבות בין דה גול ואנשי "צרפת החופשית" ובין משתפי הפעולה בוישי ובמושבות, הסיכון שבפלישה אמריקנית ואנגלית דרך הים התיכון, במסלול ארוך וללא בסיסים נוחים (בשלב זה היו לבעלות הברית רק בסיסים במלטה ובגיברלטר שיכלו לשמש לצורך זה, ואף זאת בסיכון רב), לעומת פלישה במסלול הקצר דרך התעלה האנגלית.
ז'ירו הצליח ליצור קשר טוב עם גורמים אמריקנים, ועד מהרה הפך למועמד המועדף של פרנקלין דלאנו רוזוולט ושל וינסטון צ'רצ'יל, להיות מנהיגה של צרפת. דה גול הצליח, לאחר שנתיים בהם ארגן את הכוחות הצרפתים של "צרפת החופשית", ליצור סכסוכים עם גורמים רבים בהנהגת בעלות הברית, כך שז'ירו נראה כחלופה טובה, וכאדם שיש לקדם לקדמת הבמה.
מבצע לפיד ולאחריו
בנובמבר 1942 נראה כי פלישת בעלות הברית לצפון אפריקה קרובה. הגרמנים הבינו כי במקרה זה יכול ז'ירו לגרום להם נזק, והורו לעושה דברם בממשלת וישי, פייר לאוואל, על מאסרו. ז'ירו הקדים אותם ויצא בצוללת אמריקנית לגיברלטר, על מנת לתאם את פעולותיו בנוגע לפלישה האנגלו־אמריקאית לצפון אפריקה שכונתה מבצע לפיד. התוכנית שהגה המפקד האמריקני, הגנרל דווייט דייוויד אייזנהאואר, ייחסה חשיבות לשיתוף פעולה עם החיילים הצרפתים שהיו במושבות בצפון אפריקה תחת שלטון וישי - מרוקו, אלג'יריה ותוניסיה. לז'ירו ניתן תפקיד מפתח בתכנון זה.
ב־8 בנובמבר 1942 נחתו כוחות אנגליים ואמריקנים על חופי צפון אפריקה במבצע לפיד. מפקד כוחות וישי במקום, האדמירל דרלאן, הורה על התנגדות לפלישה (לפי הוראות שקיבל מן המרשל פטן), ובמהלך שלושת הימים הראשונים ללחימה נגרמו לשני הצדדים אבדות כבדות. לאחר שלושה ימים הבינו המפקדים הצרפתים כי ההתנגדות חסרת תועלת, ולאחר שמפקד כוחות וישי בצפון אפריקה, הגנרל אלפונס ז'ואן "העביר את פיקודו" לז'ירו, הורה דרלאן על הפסקת אש.
למרבה התמיהה הפך עתה דרלאן, איש רפובליקת וישי, ששימש אף כסגנו של פטן לתקופה מסוימת וזוהה לחלוטין עם משטרו של ה"מרשל", למפקד צבאי ומושל אזרחי על כוחות צרפת בצפון אפריקה (וזאת לאחר ש"צרפת של וישי" עצמה נכבשה על ידי כוחות גרמנים אשר פלשו לדרום צרפת ב־10 בנובמבר). ז'ירו הציב עצמו תחת פיקודו של דרלאן.
החלטה זו בנוגע לדרלאן גרמה למשבר חמור בקרב הצרפתים, ולפילוג בין כוחות "צרפת החופשית" בפיקודו של דה גול, אשר לא רצו לשתף פעולה עם דרלאן ה"מרשליסט" וראו בו פשיסט ובוגד, ובין אנשים כז'ירו אשר התיימרו להיות "מעל לפוליטיקה", וראו את הבעיה כבעיה צבאית בלבד. בפועל המשיך לפעול בצפון אפריקה משטר שהיה המשך ישיר למשטר וישי (כולל החקיקה האנטי יהודית שנשארה בתוקף), ומחאותיו של דה גול לא עזרו.
ב־24 בדצמבר 1942 נרצח דרלאן על ידי מתנקש פטריוט אנטי פשיסט בשם לה שאפל. ז'ירו הוכרז מיד כממלא מקומו וכ"מפקד ראשי אזרחי וצבאי". היה ברור כי ידו של אייזנהאואר עומדת מאחורי המינוי. בתחילה סירב לניסיונותיו של דה גול להיפגש עמו ולהסדיר את חלוקת הסמכויות ביניהם. בשלב זה שלט ז'ירו בכוחות צרפתיים רבים שהיו בעבר נאמני וישי במושבות, בעוד שדה גול שלט בכל הכוחות הצרפתיים שהתנגדו לוישי, ובין היתר אלו שנכנעו לבריטים בסוריה ובלבנון, במושבות אפריקה, ואלו שהצליחו להימלט במבצע דינמו דרך דנקרק.
ז'ירו לא שאף לאחדות כלשהי עם דה גול, ובאופן תמוה אף אסר מספר עשרות לוחמי מחתרת צרפתים אשר סייעו לכוחות האנגלו־אמריקניים כנגד כוחות וישי בימים הראשונים של הלחימה. הוא נימק זאת בכך שברצונו "למנוע התנקשויות נוספות" אך ברור היה כי המדובר בניסיון להשתיק יריבים פוליטיים מסיעתו של דה גול, בבסיס הבית של ז'ירו באלג'יריה. גם פעולה זו לא הסירה את חינו מעם האמריקנים. ב־22 בינואר 1943 נפגשו צ'רצ'יל, רוזוולט וז'ירו בקזבלנקה לדיון בענייני צפון אפריקה ובהמשך ניהול המלחמה. לפגישה זומן אף דה גול. דה גול וז'ירו לא הצליחו להגיע להסכמה כלשהי, על אף שהצטלמו לצד נשיא ארצות הברית ולצד ראש ממשלת בריטניה כשהם לוחצים ידיים. במהלך החודשים הבאים ניהלו דה גול וז'ירו מאבק על השליטה בכוחות הצרפתיים, ובמושבות צרפת. רק ביוני 1943 הוקם גוף בשם "הועד הצרפתי לשחרור לאומי" בו ניתנו סמכויות שוות הן לז'ירו והן לדה גול.
לאחר המלחמה
לאחר פרישתו של ז'ירו מן הפיקוד, נותר דה גול כמנהיג הבלתי מעורער של הכוחות הצרפתים המתנגדים לגרמניה.
ב־28 באוגוסט 1944 ניצל ז'ירו מניסיון התנקשות בחייו. ב־2 ביוני 1946 נבחר כנציג למועצת המחוקקים הצרפתית, וסייע בכינונה של הרפובליקה הצרפתית הרביעית. הוא פרסם ספרים על ניסיונו במלחמה "בריחתי" ו"אלג'יריה". ז'ירו נפטר בעיר דיז'ון בשנת 1949.
עונת 2019/2020 בלה ליגה
עונת 2019/2020 הייתה העונה ה-89 במסגרת הלה ליגה, הנקראת "לה ליגה סאנטנדר" עקב חסות מסחרית. העונה החלה ב-16 באוגוסט 2019. בעקבות התפרצות נגיף הקורונה בספרד הוחלט בתחילת מרץ שכל המשחקים יערכו ללא קהל, בהמשך ב-12 במרץ עקב החרפת התפרצות הנגיף הליגה יצאה לפגרה של שבועיים, אך הפגרה הוארכה עד ל-11 ביוני 2020 אז שבה הליגה לפעילות ללא קהל והסתיימה ב-19 ביולי 2020.
מליגת המשנה עלו אוססונה, גרנדה ו-מיורקה.
מיורקה, אספניול ולגאנס ירדו לליגת המשנה בסיום העונה.
קבוצות
בעונה זו השתתפו 20 קבוצות - 17 קבוצות ששיחקו בעונה הקודמת, אליהן הצטרפו אוססונה, גרנדה ומיורקה שעלו מהליגה הספרדית השנייה.
כדורגלנים מצטיינים
פרס הפיצ'יצ'י למלך השערים של העונה: ליונל מסי ( ארגנטינה), ברצלונה, שכבש 25 שערים. זו היא זכייתו השביעית בפרס ובכך שבר את שיאו של תלמו סארה.
"פרס סארה" לכדורגלן ספרדי שכבש מספר מרבי של שערים במהלך העונה הוענק: ג'רארד מורנו ( ספרד), ויאריאל, שכבש 18 שערים.
פרסי LFP הוענקו ל:
הערות שוליים
<references group="הערה"/>
הפרדוקס של גלילאו
הפרדוקס של גלילאו הוא הדגמה של תכונותיהן הלא אינטואיטיביות של קבוצות אינסופיות, שהוצגה על ידי גלילאו גליליי.
תיאור הפרדוקס
גלילאו בחן את קבוצת המספרים הטבעיים. חלק מהמספרים הטבעיים, הם כאלו שיש להם שורש ריבועי שהוא מספר שלם (למשל 4,9,16 וכן הלאה). מספרים אלו נקראים מספרים ריבועיים. אולם לא כל המספרים הטבעיים הם ריבועיים, וה"רווח" בין המספרים ריבועיים הולך וגדל, ולכן לכאורה יש יותר מספרים טבעיים, מאשר מספרים ריבועיים.
אולם, גלילאו הצביע על כך שלכל מספר ריבועי, ניתן להתאים מספר טבעי יחיד - השורש שלו - ואילו לכל מספר טבעי ניתן להתאים מספר ריבועי יחיד - הריבוע שלו. בצורה כזו אנחנו יכולים לסדר את קבוצת המספרים הטבעיים ואת קבוצת המספרים הריבועיים, כל מספר יחד עם הריבוע שלו: .
על כן, לכאורה, מספרם של המספרים הטבעיים זהה למספרם של המספרים הריבועיים. הדבר נראה כסותר את העובדה הברורה, לכאורה, שיש יותר מספרים טבעיים מריבועיים. מכאן הסיק גלילאו שמושגי ה"גדול", "קטן" ו"שווה" המוכרים לנו מקבוצות סופיות אינם תקפים באותה צורה עבור קבוצות אינסופיות, וניסיון לשימוש בהם מוביל לסתירה.
במאה ה-19 העניק המתמטיקאי גאורג קנטור ניסוח פורמלי לרעיונותיו של גלילאו, והראה כי ניתן לדבר על גודל של קבוצות אינסופיות במונחים של עוצמה (מספר האיברים בקבוצה). על פי גישתו של קנטור, עוצמת המספרים הטבעיים ועוצמת הריבועים שלהם אכן זהה. ריכרד דדקינד ניצל את הרעיון כדי להגדיר קבוצה אינסופית - קבוצה אינסופית היא קבוצה שיש פונקציה חד חד ערכית ועל בינה לבין תת קבוצה אמיתית שלה (ראו אינסופיות לפי דדקינד). כלומר זוהי קבוצה שניתן להתאים את כל איבריה לחלק מאיבריה בזוגות. פרדוקס גלילאו מראה כי קבוצת המספרים הטבעיים היא קבוצה אינסופית.
ראו גם
המלון של הילברט
עקמומיות גאוס
בגאומטריה דיפרנציאלית, עקמומיות גאוס \Kappa (באנגלית: Gaussian curvature) של משטח בנקודה היא מכפלת ערכי העקמומיות הראשיים שלו, \kappa_1 ו-\kappa_2, בנקודה הנתונה:
לדוגמה, לספירה בעלת רדיוס r יש עקמומיות גאוס 1/r^2 בכל מקום, בעוד שלמישור שטוח ולגליל יש עקמומיות גאוס 0 בכל מקום. עקמומיות גאוס יכולה גם להיות שלילית, כמו במקרה של היפרבולואיד או בחלקו הפנימי של טורוס.
עקמומיות גאוס היא גודל פנימי שמור של המשטח, כלומר היא תלויה רק במרחקים בין נקודות כפי שהם נמדדים על פני המשטח, ולא באופן שבו הוא משוכן איזומטרית במרחב האוקלידי. זהו תוכנו של התיאורמה אגרגיום.
עקמומיות גאוס נקראת על שם קרל פרידריך גאוס, שפרסם את התיאורמה אגרגיום ב-1827.
רקע
בכל נקודה על פני משטח, ניתן לשרטט וקטור נורמל הניצב לכל הישרים שעוברים דרך הנקודה ונמצאים על המשטח (אנך למישור המשיק); מישורים שמכילים את וקטור הנורמל מכונים מישורים נורמליים. החיתוך של מישור נורמלי עם המשטח יוצר עקומה שנקראת חתך נורמלי, והעקמומיות של העקומה הזאת בנקודה הנתונה מכונה עקמומיות נורמלית. בעבור רוב הנקודות על רוב המשטחים, לחתכים נורמליים שונים יהיו ערכי עקמומיות שונים; הערך המרבי והערך המינימלי של העקמומיות מכונים ערכי עקמומיות ראשיים, והם מסומנים \kappa_1, \kappa_2. עקמומיות גאוס היא המכפלה של ערכי העקמומיות הראשיים האלו:.
הסימן של עקמומיות גאוס מאפיין את המשטח:
הקשר בין ערכי העקמומיות הראשיים לערך העקמומיות הנורמלית בכל כיוון מבוטא במשפט אוילר בגאומטריה דיפרנציאלית.
רוב המשטחים יכילו אזורים של עקמומיות גאוס חיובית (נקודות אליפטיות) ואזורים בעלי עקמומיות גאוס שלילית (נקודות היפרבוליות) המופרדים על ידי עקום של נקודות בעלות עקמומיות גאוס אפס המכונה ישר פרבולי.
הקשר לגאומטריות לא-אוקלידיות
כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס קבועה אפס, אז המשטח הוא בר-פיתוח והגאומטריה של המשטח היא הגאומטריה האוקלידית.
כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס חיובית קבועה, אז זהו ספירה והגאומטריה של המשטח היא גאומטריה כדורית.
כאשר למשטח יש עקמומיות גאוס שלילית קבועה, אז זהו משטח פסאודוספירי והגאומטריה שלו היא גאומטריה היפרבולית.
העקמומיות הכוללת
האינטגרל המשטחי של עקמומיות גאוס על פני אזור מסוים של המשטח מכונה עקמומיות כוללת. לפי המשפט האלגנטי של גאוס, העקמומיות הכוללת של משולש גיאודזי שווה לסטייה של סכום זוויותיו מ-\pi. לפיכך, סכום הזוויות של המשולש על משטח בעל עקמומיות חיובית יעלה על \pi, בעוד שסכום הזוויות של משולש על משטח בעל עקמומיות שלילית יהיה קטן מ-\pi. על משטח בעל עקמומיות אפס, כמו המישור האוקלידי, הזוויות יסתכמו במדויק ל-\pi. בניסוח מתמטי:
תוצאה כללית יותר היא משפט גאוס-בונה.
התיאורמה אגרגיום
התיאורמה אגרגיום (מלטינית:"המשפט הנהדר") של גאוס קובע שעקמומיות גאוס של המשטח ניתנת לחישוב ממדידות של אורך על גבי המשטח עצמו. למעשה, היא ניתנת לחישוב בהינתן ידיעה מלאה של התבנית היסודית הראשונה, וניתן לבטא אותה באופן כללי דרך התבנית היסודית הראשונה והנגזרות החלקיות מסדר ראשון ושני שלה. ההיבט הנהדר, והמפתיע, של המשפט הזה, הוא שעל אף שההגדרה של עקמומיות גאוס של משטח S ב-\R^3 תלויה באופן המדויק שבו המשטח משוכן במרחב, התוצאה הסופית, עקמומיות גאוס עצמה, נקבעת על ידי המטריקה הפנימית של המשטח ללא כל התייחסות למרחב המשכן: זוהי שמורה פנימית. כיוון שכך, עקמומיות גאוס נשמרת תחת עיוותים איזומטריים של המשטח.
בגאומטריה דיפרנציאלית עכשווית, "משטח", כישות אבסטרקטית, הוא יריעה גזירה דו-ממדית. כדי לקשר את נקודת המבט הזאת עם התורה הגאומטרית הקלאסית של משטחים, משטח אבסטרקטי זה משוכן ב-\R^3 ומצויד במטריקה הרימנית שהמידע עליה מקודד בתבנית היסודית הראשונה. המשטח S הוא למעשה התמונה של השיכון הזה ב-\R^3. איזומטריה מקומית היא דיפאומורפיזם בין תחומים פתוחים של \R^3 שהמגבלה שלהם היא ש-S \cap U היא איזומטריה אל התמונה. במינוח הזה, התיאורמה אגרגיום מנוסח כך:
משפט גאוס-בונה
משפט גאוס-בונה מקשר בין העקמומיות הכוללת של המשטח למאפיין אוילר שלו, ומבטא קשר חשוב בין תכונות גאומטריות מקומיות לתכונות טופולוגיות גלובליות.
נוסחאות חלופיות
כאשר. נוסחה זו מכונה משוואת ליוביל.
איש החשמל
איש החשמל הוא סרט קולנוע ישראלי בבימויו של אלי כהן, הסרט הושלם בשנת 2001, אך יצא לאקרנים באופן מסחרי רק ב-2003.
עלילה
הסרט מתרחש במהלך שיטפון שאיים להחריב את התחנה בשנת 1931. פנחס רוטנברג, האיש שהקים את מפעל החשמל בנהריים בשנות העשרים, מקבל את הידיעה על הצפת תחנת החשמל שעומדת להיפתח כמה ימים מאוחר יותר, והוא יוצא לדרך מחיפה לנהריים. רוטנברג עושה את דרכו למקום ובדרך הוא נזכר בחייו: מהיותו מהפכן רוסי, חבר המפלגה הסוציאל-רבולוציונרית, ועד חלוציות התעשייה המודרנית בארץ ישראל והקמת חברת החשמל.
הפקה
הפקת הסרט החלה בשנת 1999, על פי רעיון של במאי אלי כהן, שבמקור תכנן ליצור מיני סדרה בת שלושה פרקים לרגל 75 שנה לחברת החשמל. בגלל מגבלות תקציב הוחלט בסופו של דבר להפיק סרט עלילתי אחד. בסרט הושקעו למעלה ממיליון דולר. חברת החשמל וטלעד השקיעו 225,000 דולר כל אחת. תקציב נוסף התקבל מהקרן לעידוד הפקות מקור בכבלים והקרן לעידוד קולנוע ישראלי איכותי. תחילה התקבל אישור לצלם באתר נהריים, אך אחר כך הוא בוטל.
במהלך ההפקה נעשה שיחזור של התקופה עם תלבושות, כלי רכב, ותפאורות שונות. בנוסף הושקע מאמץ הפקתי ביצירת סצנת השיטפון, וסצנת שלג שמתרחשת ברוסיה צולמה ביפו, עם מלח כתחליף לשלג.
פסטיבלים ופרסים
הסרט הושלם בסוף 2001 והשתתף בפסטיבל הסרטים הבינלאומי חיפה,והיה מועמד פרסי האקדמיה הישראלית לקולנוע וטלוויזיה לשנת 2001, בקטגוריות: הסרט הטוב ביותר, שחקנית המשנה: אילת זורר, שחקן המשנה: ליאור אשכנזי, צילום: דויד גורפינקל, תסריט: ירון זליג, עריכה: טל שפי, עיצוב אמנותי: יורם שייר, עיצוב תלבושות: רקפת לוי, מלחין: שם טוב לוי ופסקול: אלי ירקוני ורונן סאבו. יורם שייר זכה בפרס לעיצוב אמנותי ורקפת לוי זכתה בפרס לעיצוב תלבושות.
מתמטיקה
מָתֵמָטִיקָה היא תחום דעת העוסק במושגים כגון כמות, מבנה, מרחב ושינוי. המתמטיקאים מחפשים דפוסים ותבניות משותפות במספרים, במרחב, במדע ובהפשטות דמיוניות.
המתמטיקה התפתחה ממנייה, חישוב ומדידה ומהמחקר השיטתי של צורות ותנועה של עצמים מוחשיים. הידע והשימוש במתמטיקה בסיסית היוו תמיד חלק טבעי וחיוני בחיי האדם והקבוצה. ניתן למצוא שכלולים של הרעיונות הבסיסיים בטקסטים המתמטיים שהגו המצרים, הבבלים, ההודים, הסינים, היוונים והמוסלמים. כבר בשלב מוקדם בלטו שלושה מאפיינים המלווים את המתמטיקה עד היום:
פיתוח המתמטיקה המשיך, בצורה בלתי מסודרת, עד תקופת הרנסאנס במאה ה-16, שבה החידושים המתמטיים קיימו יחסי גומלין עם התגליות המדעיות של התקופה. דבר זה הוביל להאצה במחקר המתמטי, ובמקביל לכך החלה התרחבות מהירה של המתמטיקה כמדע עצמאי. שני כיווני התפתחות אלה נמשכים עד היום.
המתמטיקה משמשת ככלי חיוני בתחומים רבים, ובכלל זה במדעי הטבע, בהנדסה, ברפואה ואף במדעי החברה כגון כלכלה, פסיכולוגיה ודמוגרפיה. בעיות שמקורן בענפי מדע אחרים ממשיכות להוות זרז ומניע לתגליות מתמטיות חדשות, ולעיתים מתפתחים תחומים מתמטיים חדשים לחלוטין בעקבות זאת. במקביל מתפתחת המתמטיקה כענף ידע נרחב ועצמאי, ללא התייחסות ליישומו בענפי מדע אחרים, אם כי לעיתים קרובות מתגלים בהמשך יישומים מעשיים לתגליות שהחלו כמתמטיקה עיונית בלבד.
אטימולוגיה
מקור המילה "מתמטיקה" במילה היוונית העתיקה μάθημα (מתמה, máthēma), שפירושה: "למידה, לימוד, מדע". בנוסף קיבלה המילה, עוד בעת העתיקה, את המשמעות הצרה יותר של "לימוד מתמטי". שם התואר המתאים ביוונית הוא μαθηματικός (מתמטיקוס, mathēmatikós), שפירושו: "קשור ללמידה"; כמו השם שהוא נגזר ממנו, גם התואר קיבל משמעות צרה יותר, דהיינו "מתמטי, קשור למתמטיקה". התואר משמש בפרט בביטוי μαθηματικὴ τέχνη (מתמטיקה טכנה, mathēmatikḗ tékhnē), כלומר (בתרגום חופשי) "מקצוע המתמטיקה", או בלטינית ars mathematica (ארס מתמטיקה), כלומר "אמנות המתמטיקה".
שמואל אבן תיבון, בתרגומו ל"מורה הנבוכים", בתחילת המאה ה-13, השתמש במילה "לימודיים" במשמעות של מתמטיקה. בכך הלך ישירות על פי הערבית ("תעאלים") והיוונית. יהודה אלחריזי, שתרגם אף הוא את "מורה הנבוכים", השתמש בביטויים "חכמת הלימודים" ו"חכמות לימודיות" במשמעות של מתמטיקה.
בעברית ישראלית משמשת המילה "מתמטיקה". בכיתות הנמוכות מכונים לימודי המתמטיקה "חשבון" (אריתמטיקה בסיסית) ו"הנדסה" (גאומטריה בסיסית).
היסטוריה
את התפתחות המתמטיקה ניתן לראות כסדרה הולכת וגדלה של הפשטות או פיתוחים של נושאים שונים. ההפשטה הראשונה הייתה, ככל הנראה, של המספרים: ההבחנה, כי לשני תפוחים ולשני תפוזים (לדוגמה) יש תכונה משותפת, היוותה פריצת דרך בחשיבה האנושית.
על-מנת להשיג התקדמות נוספת, נדרשה כתיבה או מערכת אחרת לרשימת מספרים, כגון מקל ספירה או קיפו, התקן ספירה הבנוי מחוטים וקשרים ושימש את בני האינקה לשמירת מידע מספרי. שיטות ספירה רבות ומגוונות הומצאו, כאשר המספרים הכתובים העתיקים ביותר הידועים כיום נרשמו על ידי המצרים כ-4,000 שנה לפני זמננו בטקסטים כגון פפירוס רינד.
התחומים המרכזיים במתמטיקה נוצרו מתוך הצורך בהבנת הקשר בין המספרים, במדידת שטחים, בחישובים לצורכי מס ומסחר, ובחיזוי אירועים שמימיים. מכאן נבעה החלוקה הבסיסית של המתמטיקה למחקר של כמות, מבנה, שינוי ומרחב.
חפירות ארכאולוגיות מעידות על כך שלחכמי בבל ובמצרים היה ידע במתמטיקה, בין השאר במשוואות ריבועיות, שורש ריבועי, שטחים של צורות מישוריות ושימוש בטבלאות שונות.
מאז, הורחבה המתמטיקה בצורה ניכרת, ויצרה יחסי גומלין פוריים עם תחומי המדע השונים. תגליות מתמטיות חדשות נתגלו לכל אורך ההיסטוריה, וממשיכות להתגלות עד היום. התפתחות המתמטיקה בעת העתיקה הגיעה לשיאה ביוון העתיקה, בזכות מתמטיקאים מפורסמים כמו אוקלידס וארכימדס. בימי הביניים היה עיקר ההתפתחות על ידי הערבים, שפיתחו את האלגברה והטריגונומטריה. במאה ה-17 הייתה פריחה של ענפים שונים במתמטיקה, כגון גאומטריה אנליטית וחשבון אינפיניטסימלי, ששימשו הזנק לענפים מדעיים רבים. פיתוח הגאומטריה הלא-אוקלידית במאה ה-19 הדגיש את חשיבותן של האקסיומות במתמטיקה, ואת התרחקותה מהגישה האינטואיטיבית. בסוף המאה ה-19 פותחה תורת הקבוצות, והתפתח דיון ביסודות המתמטיקה. במאה ה-20 המשיכה המתמטיקה בהתפתחותה המהירה והושגו הישגים רבים, בהם פתירת רוב הבעיות שנכללו ב-23 הבעיות של הילברט. תחום הלוגיקה זכה להישגים בולטים במאה זו, ונולד תחום מתמטי חדש, מדעי המחשב.
למרות כל ההישגים הללו, הידע המתמטי שלנו רחוק מלהיות שלם: מתמטיקאים עודם שוקדים על הוכחות למשפטים חדשים ופיתוח רעיונות מתמטיים מקוריים. לשם הדגמה, בבסיס הנתונים של כתב העת Mathematical Review, שנוסד ב-1940, יש, נכון ל-2017, מעל שני מיליון מאמרים וספרים. רובן המוחלט של עבודות אלו עוסק במשפטים מתמטיים חדשים ובהוכחותיהם.
כמות
חקר הכמות מתחיל עם מספרים: ראשית, המספרים הטבעיים והשלמים והפעולות הבסיסיות שניתן לבצע עליהם, אשר מאופיינות באמצעות האריתמטיקה. בהמשך, התכונות המורכבות יותר של המספרים השלמים נלמדות בתורת המספרים, אשר ממנה נובעות תוצאות חשובות כגון המשפט האחרון של פרמה.
לאחר פיתוח נוסף של מערכת המספרים, ניתן לראות כי המספרים השלמים הם תת-קבוצה של המספרים הרציונלים ("שברים"). אלה, בתורם, מהווים חלק מקבוצת המספרים הממשיים, המשמשים לייצוג כמויות רציפות. את המספרים הממשיים ניתן להכליל למספרים מרוכבים, וזהו צעד ראשון בהיררכיה של מספרים אשר ניתן להמשיך אותה עם קווטרניונים ואוקטוניונים. עיון במספרים הטבעיים מניב גם את הסודרים האינסופיים, שנותנים תוקף למושג של ספירה לאינסוף. תחום מחקר נוסף הוא גודל, אשר מוביל לעוצמות ולתפיסה אחרת של האינסוף: מספרי "אָלֶף", המאפשרים השוואה בעלת משמעות בין הגדלים של קבוצות אינסופיות.
מבנה
עצמים מתמטיים רבים, כגון קבוצות של מספרים ושל פונקציות, הם בעלי מבנה פנימי. את תכונות המבנה שלהם חוקרים באמצעות התבוננות בחבורות, חוגים, שדות ומבנים מופשטים נוספים, שהם עצמים מתמטיים בפני עצמם. זהו תחום האלגברה המופשטת. מושג חשוב בתחום זה הוא וקטורים, אשר ניתן להכלילם למרחב וקטורי וללמוד אותם במסגרת האלגברה הליניארית. מושג הווקטור משלב בתוכו שלושה מהתחומים היסודיים במתמטיקה: כמות, מבנה ומרחב. אנליזה וקטורית מוסיפה את התחום היסודי הרביעי, שינוי. באמצעות חשבון טנזורים נחקרות סימטריות והתנהגותם של וקטורים תחת סיבובים. מספר שאלות עתיקות על בנייה בסרגל ומחוגה נפתרו לבסוף בתורת גלואה.
מרחב
לימוד המרחב התחיל בגאומטריה - בפרט, גאומטריה אוקלידית. טריגונומטריה משלבת מרחב ומספרים. המחקר המודרני במרחב מכליל את הרעיונות האלה לגאומטריה מרובת-ממדים, גאומטריות לא-אוקלידיות (שלהן תפקיד מרכזי בתורת היחסות הכללית) וטופולוגיה. כמות ומרחב משתלבים באמצעות גאומטריה אנליטית, גאומטריה דיפרנציאלית וגאומטריה אלגברית. בתחום הגאומטריה הדיפרנציאלית, אשר שמה דגש על מערכות צירים, חלקות וכיוון, נמצא את המושגים של אגד סיבים ואנליזה על יריעות. בגאומטריה אלגברית מתוארים העצמים הגאומטריים כקבוצת הפתרונות של משוואות פולינומיות, ובכך משתלבים מושגי הכמות והמרחב, וכן נחקרות חבורות טופולוגיות, אשר משלבות מבנה ומרחב. חבורות לי משמשות לחקר מרחב, מבנה ושינוי. טופולוגיה, על תתי-הענפים שלה, הייתה כנראה תחום ההתפתחות הגדול ביותר במאה ה-20, וכוללת את השערת פואנקרה ואת משפט ארבעת הצבעים, שהוכח בעזרת מחשב ונכונותו לא אומתה בידי אדם.
שינוי
תיאור והבנת שינוי הוא צורך נפוץ במדעי הטבע, וחשבון אינפיניטסימלי פותח ככלי רב-עוצמה לחקירתו. המושג העיקרי המשמש לתיאור מנה משתנית הוא הפונקציה. המחקר הריגורוזי במספרים הממשיים ובפונקציות המקבלות ערכים ממשיים נקרא אנליזה ממשית, והתחום המקביל החוקר פונקציות של מספרים מרוכבים נקרא אנליזה מרוכבת. השערת רימן, אחת מהשאלות הפתוחות היסודיות ביותר במתמטיקה, נובעת מהאנליזה המרוכבת. אנליזה פונקציונלית מתמקדת במרחבי פונקציות, בדרך כלל בעלי אינסוף ממדים. אחד מהשימושים הרבים של האנליזה הפונקציונלית הוא במכניקת הקוונטים. בפתרון בעיות רבות ניתן להיעזר בקשרים בין כמות לבין קצב השינוי שלה, וקשרים אלה נלמדים בתחום המשוואות הדיפרנציאליות. תופעות רבות בטבע ניתנות לתיאור באמצעות מערכות דינמיות; תורת הכאוס חוקרת בצורה מדויקת את הצורה שבה רבות ממערכות אלה פועלות בצורה בלתי ניתנת לחיזוי אך עדיין דטרמיניסטית. אנליזה נומרית חוקרת שיטות חישוב שונות לפתרון יעיל של קשת רחבה של בעיות חישוביות שאין להן פתרון אנליטי; היא כוללת את המחקר בשגיאות עיגול ומקורות אחרים לשגיאות בחישוב.
יסודות ופילוסופיה
על מנת להסביר את יסודות המתמטיקה פותחו תחומי הלוגיקה המתמטית ותורת הקבוצות, וכן תורת הקטגוריות שעדיין בשלבי פיתוח. "משבר היסודות" הוא הכינוי שניתן בתחילת המאה ה-20 לחיפוש אחר יסודות מתאימים למתמטיקה, הוא תופעה מתמשכת, המומחשת על ידי מספר מחלוקות כגון המחלוקת על תורת קנטור, מחלוקת בראואר-הילברט ומחלוקת בישופ-קייסלר.
לוגיקה מתמטית מתייחסת לקביעת המתמטיקה על מסגרת אקסיומטית קשיחה, וחקר התוצאות של מסגרת כזו. ניתן למצוא בה את משפט האי שלמות השני של גדל, אולי התוצאה המפורסמת ביותר בלוגיקה, שלפיה כל מערכת פורמלית המכילה אריתמטיקה בסיסית, אם היא חזקה מספיק (כלומר, כל המשפטים שניתן להוכיחם הם נכונים) אזי היא בהכרח בלתי שלמה (כלומר, ישנם משפטים נכונים שלא ניתן להוכיחם במסגרת אותה מערכת). גדל הראה כיצד לבנות, בהינתן אוסף של אקסיומות בתורת המספרים, טענה פורמלית שהיא נכונה במספרים הטבעיים, אך אינה נובעת מהאקסיומות הנתונות. מכאן, שום מערכת פורמלית אינה אקסיומטיזציה אמיתית של תורת המספרים במלואה. לוגיקה מודרנית מחולקת לתורת הרקורסיה, תורת המודלים ותורת ההוכחות, והיא בעלת יחסים הדוקים עם מדעי המחשב התאורטיים.
מתמטיקה דיסקרטית
מתמטיקה דיסקרטית (או מתמטיקה בדידה) היא תחום העוסק בחקר מבנים מתמטיים בדידים, כלומר בני־מנייה. זאת להבדיל מהאנליזה המתמטית, המרבה לעסוק במבנים מתמטיים רציפים, שאינם בני מנייה.