cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
הילוך מקרי
לדוגמה, המצב הכספי של מהמר המשתתף בהימורים רבים בזה אחר זה ניתן למידול כהילוך מקרי. מודלים של הילוך מקרי משמשים בתחומים רבים: אקולוגיה, כלכלה, פסיכולוגיה, מדעי המחשב, פיזיקה, כימיה וביולוגיה.
הילוכים מקריים יכולים להיות על גרפים, על ישר, במישור ובכלל בממדים גבוהים יותר, כמו גם על גבי משטחים. הילוכים מקריים מתוארים כתלויים במשתנה של זמן, בדיד או רציף.
הילוך מקרי בזמן בדיד
תהא סדרה של משתנים מקריים, בלתי תלויים ושווי-התפלגות. לכל נגדיר. אז סדרת המשתנים המקריים היא הילוך מקרי בזמן בדיד.
הילוך מקרי בזמן רציף
יהי X(0) משתנה מקרי כלשהו. עבור כל t > 0 נגדיר
כאשר סדרה של משתנים מקריים בלתי-תלויים ושווי-התפלגות המייצגים את ה"קפיצות", ו N(t) הוא מספר הצעדים בקטע, כלומר מספר הצעדים שהתרחשו עד לזמן t.
משפחת המשתנים המקריים היא הילוך מקרי בזמן רציף. באופן מדויק יותר, הילוך מקרי רציף בו הקפיצות בלתי-תלויות, מכונה ספרבילי. ישנה גם הגדרה להילוך מקרי בזמן רציף שאינו ספרבילי דווקא.
נשים לב כי פונקציית הצפיפות של ההילוך בזמן t' עבור ערך x' כלשהו, היא סכום על כל, של האפשרות לקבל ב-N צעדים את הערך x', בהינתן שהתבצעו N צעדים אחרי זמן t'. כלומר, מתקבלת הנוסחה
בין השאלות הטבעיות שניתן לשאול על הילוך מקרי במרחב אינסופי עם שורש מוגדר (כגון הילוך מקרי על חבורה) אפשר למנות את קצב הגידול של המרחק מהשורש, האנטרופיה של המקום, קצב הדעיכה של הסתברות החזרה (אותו אפשר לקשור לאמנביליות לפי משפט של Kesten).
הילוך מקרי בסריג
מודל פופולרי הוא של הילוך מקרי על סריג, בו בכל שלב הסמן קופץ לאתר אחר בהתאמה להתפלגות מסוימת. במקרה של הילוך מקרי פשוט, הסמן יכול לנוע רק אל אתרים שכנים על פני הסריג. במקרה פשוט של הילוך מקרי סימטרי על סריג בו מספר השכנים של כל קודקוד סופי, ההסתברות זהה עבור קפיצה לכל אחד מהשכנים. כלומר, בכל קודקוד, הצעד הבא מפולג אחיד על פני הקודקודים השכנים. הדוגמה היסודית ביותר היא של הילוך מקרי על הסריג השלם ה-d-ממדי (המכונה לעיתים סריג על קובייתי).
הילוך מקרי על סריג חד-ממדי
דוגמה יסודית היא הילוך מקרי על ציר המספרים השלמים (\mathbb Z), אשר מתחילה ב-0 ובכל שלב נעה 1+ או 1- בהסתברות שווה.
ניתן לתאר הילוך זה באופן הבא: סמן ממוקם על ציר המספרים השלמים בנקודה 0 ומטבע הוגן מוטל. אם המטבע נוחת על עץ, הסמן מועבר לנקודה 1, ואם על פלי, הסמן מועבר לנקודה -1. לאחר חמש הטלות, הסמן יכול להיות באחת מבין הנקודות 1, 1-, 3, 3-, 5, או 5-. למשל לאחר חמש הטלות של שלוש עץ ושני פלי (הסדר לא משנה), הסמן יסיים בערך 1. בפירוט, ישנן עשר דרכים לנחיתה על 1 (על ידי הטלת שלוש פעמים עץ ושני פעמים פלי), עשר דרכים לנחיתה על 1- (על ידי הטלת שלוש פעמים עץ ושתי פעמים פלי), חמש דרכים לנחיתה על 3 (על ידי הטלת ארבע פעמים עץ ופעם אחת פלי), חמש דרכים לנחיתה על 3- (על ידי הטלת ארבע פעמים פלי ופעם אחת עץ), דרך אחת של נחיתה על 5 (על ידי הטלת חמש פעמים עץ) ודרך אחת של נחיתה על 5- (על ידי הטלת חמש פעמים פלי). ראו איור להלן להמחשה של התוצאות האפשריות של 5 הטלות.
כדי להגדיר הילוך זה באופן פורמלי, נתבונן בסדרת משתנים מקריים בלתי תלויים, כאשר כל משתנה הוא בעל ערך של 1 או 1- בהסתברות שווה, ונקבע כי S_0 = 0\,\! ו-. הסדרה נקראת הילוך מקרי על \mathbb Z. התוחלת של S_n\,\! ( E(S_n)\,\!) היא אפס. כלומר, הממוצע של כל הטלות המטבע שואף לאפס כגידול במספר הטלות. זה נובע מתכונת האדיטיביות של התוחלת:
חישוב דומה הנעזר בחוסר התלות של המשתנים המקריים והעובדה ש E(Z_n^2)=1 מראה כי:
מה שמרמז כי, מרחק ההזזות הצפוי לאחר n צעדים, צריך להיות מסדר גודל של \sqrt n. למעשה:
תוצאה זו מראה כי דיפוזיה אינה יעילה לערבוב, בגלל הדרך שבה השורש הריבועי מתנהג עבור N גדול.
נשאלת השאלה "כמה פעמים ההילוך המקרי יחזור לנקודת ההתחלה לו נאפשר לו להימשך לנצח?". הילוך מקרי פשוט ב-\mathbb Z יחצה כל נקודה מספר אינסופי של פעמים בהסתברות 1. לתוצאה זו ישנם שמות רבים: "תופעה חוצת רמות", "הישנות" או "חורבן המהמר". הסיבה לשם האחרון היא כדלקמן: מהמר עם כמות סופית של כסף בסופו של דבר יפסיד בעת שישחק משחק הוגן כנגד "הבית", לצורך העניין עם כמות אינסופית של כסף. הכסף של המהמר יבצע הילוך מקרי שבשלב מסוים יגיע לאפס ויסיים את המשחק.
אם a ו-b הם שלמים וחיוביים, אזי המספר הצפוי של צעדים עד שהילוך מקרי פשוט חד-ממדי המתחיל ב-0 יגיע לנקודה b או a- הוא a\cdot b. ההסתברות שהילוך מקרי זה יגיע ל-b לפני a- היא, טיעון שיכול למשל לנבוע מהעובדה שהילוך מקרי פשוט הוא מרטינגל.
חלק מהתוצאות שהוזכרו לעיל ניתן להסיק ממאפייני משולש פסקל. מספר ההליכות השונות בעלי n צעדים בהם כל צעד הוא אורך אחד, ימינה או שמאלה, הוא 2n. עבור הילוך מקרי פשוט, כל אחת מההליכות האלו סבירה באותה מידה. על מנת ש- Sn יהיה שווה למספר k הכרחי ומספיק עבורנו שמספר הפעמים אשר יתבצע צעד ימינה יעלה על אלה ששמאלה ב- k פעמים. מספר ההליכות אשר מקיים S_n=k שווה למספר הדרכים של בחירת n + k)/2) אלמנטים מתוך n, כלומר :.כדי שהביטוי הנ"ל יהיה שונה מאפס, יש צורך שיתקיים כי n + k יהיה מספר זוגי. לכן, ההסתברות ש S_n=k שווה ל. על ידי ייצוג ערכים של משולש פסקל במונחים של עצרת ושימוש בנוסחת סטירלינג, אפשרי לקבל אומדנים טובים להסתברויות הבאות לערכים גדולים של n.
אם המרחב מוגבל רק למספרים הטבעיים +\mathbb Z, מספר הדרכים שבהן הילוך מקרי ינחת על כל מספר נתון בחמש הטלות יכול להיות מוצג כ־{0,5,0,4,0,1}.
יחס זה עם משולש פסקל בא לידי ביטוי עבור ערכים קטנים של n . באפס הטלות, האפשרות היחידה תהיה להישאר באפס. בהטלה אחת, יש אפשרות אחת של נחיתה על 1- ואפשרות אחת של נחיתה על 1. בשתי הטלות, סמן הנמצא ב-1 יכול לזוז עד 2 או חזרה לאפס. סמן ב-(1-), יכול לעבור ל-(2-) או חזרה לאפס. לכן, יש סיכוי אחד של נחיתה על 2-, שני סיכויים של נחיתה על אפס, וסיכוי של נחיתה אחת על 2.
משפט הגבול המרכזי ו-law of the iterated logarithm מתארים היבטים חשובים של התנהגות של הילוך מקרי פשוט ב-\mathbb Z. בפרט, משפט הגבול המרכזי טוען כי כאשר n גדל, ההסתברות (פרופורציונלי למספרים בכל שורה) מתקרבת להתפלגות נורמלית.
כהכללה ישירה, אחד יכול לשקול הילוך מקרי על סריג גבישי. למעשה זה אפשרי לקיים את משפט הגבול המרכזי ומשפט הסטייה הגדול בהגדרה זו.
שרשרת מרקוב
הילוך מקרי חד-ממדי הוא גם מודל של שרשרת מרקוב, אשר מרחב המצבים שלה ניתן על ידי השלמים עבור מספר כלשהו p אשר מקיים \,0 < p < 1, הסתברויות המעבר (ההסתברות של Pi,j לעבור ממצב i למצב j) נתון בתור:.
בממדים גבוהים יותר
ניתן לחשוב על שיכור שהולך בצורה אקראית בעיר. העיר היא בגודל אינסופי ומסודרת ברשת ריבועית, ובכל צומת השיכור בוחר אחד מארבעת המסלולים האפשריים (כולל האחד שממנו בא) בהסתברות שווה.
האם השיכור יחזור לביתו מהבר? זו מקבילה בשני ממדים של הבעיה שדנו בה לעיל. במקרה של הילוך מקרי 2-ממדי, התשובה היא כמעט בוודאות כן. אבל עבור 3 ממדים או גבוהים יותר, ההסתברות של חזרה למקור יורדת ככל שגדל מספר הממדים. בשלושה ממדים, ההסתברות יורדת לכ-34%.
המסלול של הילוך מקרי הוא אוסף האתרים שבהם הוא ביקר, האתרים נחשבים כסט עם התעלמות ל"מתי" ההילוך הגיע לנקודה. בממד אחד, המסלול הוא פשוט כל הנקודות בין הגובה המינימלי והמקסימום שההילוך השיג (שניהם בממוצע מסדר גודל של √n).בממדים גבוהים יותר לסט יש מאפיינים גאומטריים מעניינים. למעשה מקבלים פרקטל דיסקרטי.
היחס לתהליך וינר
תהליך וינר הוא תהליך סטוכסטי עם התנהגות דומה לזו תנועה בראונית (לפעמים תהליך וינר נקרא "תנועה בראונית", אם כי מדובר בבלבול בין תופעה למודל המתאר אותה).
תהליך וינר הוא גבול הסקאלה של הילוך מקרי בממד 1. זה אומר שאם לוקחים הילוך מקרי עם צעדים קטנים מאוד, מתקבל קירוב לתהליך וינר (ופחות מדויק, לתנועה בראונית). לייתר דיוק, אם גודל הצעד הוא ε, צריך לבצע הילוך באורך L/ε2 לעורך וינר משוער של L . ככל שגודל הצעד נוטה ל-0 (ומספר הצעדים גדל באופן יחסי) הילוך מקרי מתכנס לתהליך וינר. באופן פורמלי, אם B הוא המרחב של כל הנתיבים באורך L עם הטופולוגיה המרבית, ואם M הוא המרחב של המדידה מעל B עם טופולוגיה הנורמה, אז ההתכנסות היא במרחב M . באופן דומה, תהליך וינר בכמה ממדים הוא גבול קנה המידה של הילוך מקרי באותו מספר הממדים.
הילוך מקרי הוא פרקטל בדיד (פונקציה עם ממדים שלמים; 1,2,...), אבל מסלול תהליך וינר הוא פרקטל אמיתי, ויש קשר בין שניהם. לדוגמה, ביצוע צעדים מהילוך מקרי עד אשר המסלול עושה מעגל ברדיוס r·l (כאשר l הוא אורך הצעד). המספר הממוצע של צעדים אשר הוא מבצע הוא r2. עובדה זו היא גרסה דיסקרטית של העובדה שתהליך וינר הוא פרקטל של ממד האוסדורף.
בשני ממדים, המספר הממוצע של הנקודות אשר לאותו ההילוך יש על השפה של מסלולו הוא r4/3. זה מתאים לעובדה שהגבול של המסלול בתהליך וינר הוא פרקטל של ממד 4/3, עובדה שחזה בנואה מנדלברוט בעזרת שימוש בסימולציות אבל הוכח רק בשנת 2000 על ידי ג'ורג לורל, עודד שרם, וונדלין ורנר.
תהליך וינר נהנה מהרבה סימטריות על פני הילוך מקרי. לדוגמה, תהליך וינר הוא אינווריאנטי לסיבובים, בעוד הילוך מקרי לא, שכן הרשת הבסיסית היא לא (הילוך מקרי הוא אינווריאנטי לסיבובים ב-90 מעלות, אבל תהליכי וינר הם בלתי משתנה לסיבובים כללים, למשל, 17 מעלות). משמעות הדבר היא כי במקרים רבים, בעיות של הילוך מקרי קלות יותר לפתור על ידי תרגומם לתהליך וינר, לפתור את הבעיה שם, ולאחר מכן לתרגום בחזרה. מצד השני, כמה בעיות קלות יותר לפתור עם הילוכים מקריים בשל אופייה הבדיד.
הילוך מקרי ותהליך וינר יכולים להיות מצומדים, זה בא לידי ביטוי כאשר שניהם באותו מרחב ההסתברות באופן תלוי שמאלץ אותם להיות די קרובים. הצימוד הפשוט ביותר הוא הטבעת Skorokhod, אבל צימודים אחרים, מדויקים יותר קיימים גם כן.
ההתכנסות של הילוך מקרי כלפי תהליך וינר נשלטת על ידי משפט הגבול המרכזי. לחלקיק במיקום ידוע בt = 0, המשפט אומר לנו כי לאחר מספר רב של צעדים בהילוך מקרי עם עצמאות סטטיסטית, המיקום של החלקיק מתפלג לפי התפלגות נורמלית עם שונות:
כאשר t הוא הזמן שחלף מאז תחילת ההילוך המקרי, \varepsilon הוא גודל הצעד של ההילוך המקרי, ו\delta t הוא הזמן שחלף בין שני שלבים רצופים.
בשלושה ממדים, השונות המקבילה לפונקציית גרין של משוואת דיפוזיה היא:
על ידי השוואת כמות זו עם השונות הקשורה למצב של הילוך מקרי, מקבלים את מקדם הדיפוזיה אשר מתאים לתהליך וינר אסימפטוטי אשר עבורו ההילוך המקרי מתכנס לאחר מספר רב של צעדים:
הילוך מקרי גאוסיאני
הילוך מקרי אשר גודל הצעד בו משתנה כתלות בהתפלגות נורמלית, משמש כמודל לנתונים בזמן אמת כגון שווקים פיננסיים. מודל בלק ושולס למשל, מציג נוסחה לאפיון מחירי אופציות המשתמשת בהילוך מקרי גאוסיאנית כהנחת בסיס.
כאן, גודל הצעד היא ההתפלגות נורמלית מצטברת ההפוכה כאשר 0 ≤ z ≤ 1 הוא מספר אקראי מפוזר באופן אחיד, וμ וσ הם הסטיות הממוצעת והסטנדרטיות של ההתפלגות הנורמלית, בהתאמה.
אם μ אינו אפס, ההילוך המקרי ישתנה בצורה ליניארית. אם vs הוא הערך ההתחלתי של ההילוך המקרי, הערך הצפוי לאחר n צעדים יהיו vs + nμ.
למקרה המיוחד שבו μ שווה לאפס, אחרי n צעדים, התפלגות ההסתברות של מרחק ההזזה ניתנת על ידי N(0, nσ2), שכאשר N הוא הסימון בהתפלגות הנורמלית, n הוא מספר הצעדים, וσ הוא משתנה של ההתפלגות הנורמלית המצטברת ההפוכה כמו שניתן לעיל.
הוכחה: הילוך מקרי גאוסיאני יכולה להיות מיוצג כסכום של סדרה של משתנים מקריים בלתי תלויים ואשר מתפלגים באופן זהה, Xi מההתפלגות הנורמלית המצטברת ההפוכה עם תוחלת ששווה לאפס ו-σ של הפוך המקורי מצטברים התפלגות נורמלית:
אבל יש לנו את התפלגות עבור הסכום של שני משתנים בלתי תלויים אשר מתפלגים נורמלית, Z = X + Y, והוא ניתן על ידי:
במקרה שלנו, μX = μY = 0 ו σ2X = σ2Y = σ2 נקבל:
ולכן עבור n צעדים יש לנו:
לצעדים שהתפלגו על פי כל ההתפלגות עם תוחלת אפס ושונות סופיות (לא בהכרח רק התפלגות נורמלית), שורש ממוצע הריבועים עבור מרחק ההזזה לאחר n צעדים מתקבל כ:
אבל להילוך מקרי גאוסיאני, זה רק סטיית התקן של ההתפלגות של מרחק ההזזה לאחר n צעדים. לפיכך, אם μ שווה לאפס, ומאחר ושורש ממוצע ריבועים (RMS) מרחק ההזזה הוא סטיית תקן אחת, יש הסתברות 68.27% שהמרחק ההזזה rms אחרי n צעדים ייפלו בין ± σ\sqrt{n}. כמו כן, יש הסתברות של 50% שהמרחק ההזזה לאחר n צעדים ייפלו בין.
דיפוזיה אנומלית
במערכות בעלות חוסר סדר כגון פרקטלים \sigma^2 לא יכולה להיות פרופורציונלית לt אלא לt^{2 / d_w}. המעריך d_w נקרא מעריך הדיפוזיה האנומלית ויכול להיות גדול יותר או קטן יותר מ-2. דיפוזיה אנומלית יכולה גם לבוא לידי ביטוי כ-σr2 ~ Dtα כאשר α הוא פרמטר אנומליה.
מספר אתרים שונים
מספר האתרים השונים אשר ביקר בהם מהלך בודד S(t) נחקר בהרחבה עבור סריג מממדים 2 ו-3, כמו כן עבור פרקטלים. כמות זו שימושית לניתוח של בעיות של מילכוד ותגובות קינטית. כמו כן כמות זו קשורה גם לצפיפות הרטט של המצבים , תהליכי תגובה דיפוזיונית
והתפשטות של אוכלוסיות באקולוגיה. ההכללה של הבעיה הזו למספר האתרים השונים בהם ביקרו N הילוכים, S_N(t), לאחרונה נלמדה עבור d ממדים בסריג אוקלידי. מספר האתרים השונים בהם ביקרו N הולכים אקראיים לא קשור בצורה פשוטה למספר האתרים השונים אשר ביקר בהם כל אחד מההולכים.
וריאציות של הילוכים מקריים
מספר סוגים של תהליכים סטוכסטיים אשר דומים להילוכים מקריים טהורים כבר נידונו, אבל במקרים של מבנה פשוט מותר להיות כלליים יותר. המבנה הטהור יכול להיות מאופיין על ידי צעדים אשר מתפלגים בצורה עצמאית וזהה.
הילוך מקרי בגרפים
הילוך מקרי באורך K על גרף אינסופי G עם שורש 0 היא תהליך סטוכסטי עם משתנים מקריים כך ש X_1=0 ו-{X_{i+1}} הוא קודקוד הנבחר באופן אקראי מהשכנים של X_i.
לאחר מכן המספר הוא ההסתברות שהילוך באורך k המתחילה מv' מסתיימת בW''.
בפרט, אם G הוא גרף עם שורש 0 , p_{0,0,k} היא ההסתברות שלאחר k צעדים ההילוך המקרי יחזור ל0.
נניח כעת שהעיר שלנו היא כבר לא רשת ריבוע מושלמת. כאשר השיכור שלנו מגיע לצומת מסוימת הוא בוחר בין הכבישים הזמינים השונים בהסתברות שווה. לכן, אם יש לצומת שבע יציאות השיכור יבחר בכל אחת עם הסתברות של שביעית. זהו הילוך מקרי בגרף. האם השיכור שלנו יגיע לביתו? מתברר שבתנאים לא כל כך קשים, התשובה היא עדיין כן. לדוגמה, אם באורכים של כל אבני הם בין a ו b (כאשר a ו b הם כל שני מספרים חיוביים סופיים), אז השיכור כמעט בוודאות יגיע לביתו. נשים לב שאין הנחה שהגרף הוא גרף מישורי, כלומר העיר עשויה להכיל מנהרות וגשרים. דרך אחת להוכיח תוצאה זו היא באמצעות הקשר לרשתות חשמל. ניקח מפה של העיר ונמקם נגד אחד של 0 אוהם בכל אזור. עכשיו נמדוד את "ההתנגדות בין נקודה ואינסוף". במילים אחרות, נבחר מספר R וניקח את כל הנקודות ברשת החשמל עם מרחק גדול יותר מ-R מהנקודה שלנו ונחבר בניהם. זוהי עכשיו רשת חשמל סופית ואנו יכולים למדוד את ההתנגדות מהנקודה שבחרנו לנקודות המקושרות אם ניקח את R עד אינסוף. המגבלה נקראת "ההתנגדות בין נקודה ואינסוף". מתברר שהנ"ל הוא אמיתי (ניתן למצוא הוכחה יסודית בספרו של דויל וסנל - Doyle and Snell):
משפט: גרף הוא בתנועה (לש"מ), אם ורק אם ההתנגדות בין נקודה ואינסוף היא סופית. זה לא חשוב שהנקודה נבחרה אם הגרף מחובר.
במילים אחרות, מערכת בתנועה (לש"מ), צריך רק להתגבר על התנגדות סופית להגיע לאינסוף מכל נקודה. במערכת חוזרת ונשנית, ההתנגדות מכל נקודה לאינסוף היא אינסופית.
אפיון זה של מערכת חוזרת ונשנית ומערכת בתנועה הוא מאוד שימושי, ובמיוחד זה מאפשר לנו לנתח את המקרה של עיר אשר משורטטת במישור עם מרחקים מוגבלים.
הילוך מקרי על גרף הוא מקרה מיוחד של שרשרת מרקוב. שלא כמו שרשרת מרקוב כללית, הילוך מקרי בגרף מקיים סימטרית זמן או הפיכות. באופן כללי, התכונה הזו המכונה גם "תנאי איזון מפורט", משמעותן היא כי ההסתברויות לעבור דרך בכיוון אחד או אחר מקיימת קשר פשוט מאוד בין השניים (אם הגרף הוא גרף רגיל, ההסתברויות שוות). יש למאפיין זה השלכות חשובות.
הילוך מקרי עם אינטראקציה עצמית
ישנם מספר מודלים מעניינים של הילוכים מקריים בהם כל צעד תלוי בעבר באופן מסובך. כולם מורכבים מידי לפתרון אנליטי מאשר ההילוך המקרי הרגיל; עדיין, ההתנהגות של כל מודל של הילוך מקרי היא בת השגה באמצעות מחשבים. דוגמאות כלליות:
הילוך מקרי ארוך טווח עם קורלציה
הילוך מקרי ארוך טווח עם קורלציה נמצא בהרבה מערכות ביולוגיות, אקלימיות וכלכליות.
דיפוזיה כהילוך מקרי
נניח כי חלקיק מוכנס למערכת חד-ממדית, כך שברגע t=0 הוא נמצא ב-x=0. כל חלקיק בתורו עושה צעד ימינה או שמאלה, כאשר אורך הצעד הוא δ, ובכל צעד החלקיק יכול לצעוד ימינה בהסתברות 1/2 או שמאלה בהסתברות 1/2. נסמן ב- x_i(n) את מקומו של החלקיק ה-i לאחר n צעדים (שימו לב ש-x יכול להיות גם שלילי, אם החלקיק עשה יותר צעדים שמאלה מאשר ימינה.)
אם נחזור על הניסוי עם עוד חלקיקים, N בסה"כ. מה נוכל לומר על ההתפלגות של x(n)של החלקיקי השונים?
ראשית, לכל חלקיק בנפרד ברור כי מיקומו אחרי הצעד ה-n יהיה במרחק δ+ או δ– ממיקומו אחרי הצעד ה-(n-1), כלומר:.
ניתן לראות שהממוצע על δ± נותן אפס, כי לחצי מהחלקיקים יש + ולחצי יש -. המיקום הממוצע של החלקיקים איננו משתנה עם התקדמות הצעדים, והוא כמובן שווה לאפס, כי הבעיה סימטרית לגמרי. כלומר:
אך מה לגבי הממוצע של ריבוע המרחק מהראשית? שוב נבדוק את הקשר בין המצב אחרי הצעד ה-n למצב אחרי הצעד ה-(n-1):
לכן בממוצע:
ניתן לראות כי מטעמי סימטריה, אולם כעת האיבר השלישי באגף השמאלי  אינו 0. ולכן נקבל:
הממוצע של המרחק בריבוע מהמרכז גדל בכל צעד ב-\delta^2. מאחר שאחרי אפס צעדים, נוכל לקבל כי.
המסקנה הזו מעניינת מאוד: בערך מוחלט, המרחק הממוצע מהראשית שחלקיק מגיע אליו ב-n צעדים הוא:
מעניין לראות כי חלקיק שעושה n צעדים שכולם באותו כיוון היה מגיע למרחק n·δ מהראשית. משמעות הדבר שהיעילות של הילוך מקרי בהרחקת חלקיקים מהראשית מדוכאת פי \sqrt{n} יחסית לתנועה חופשית.
הילוך מקרי בכלכלה
נבדק במקור על ידי מוריס קנדל (Maurice Kendall) בשנת 1953, התאוריה קובעת כי תנודות במחיר המניה אינן תלויות זה בזה להן את אותה התפלגות הסתברות, אבל על פני תקופה של זמן, המחירים ישמרו על מגמת עלייה. כלומר, התייחסות של הילוך מקרי למחירי מניות, אומרת כי הסיכוי של המחיר העתידי של המניה לעלות זהה לסיכוי שלה לרדת.
השערת ההילוך המקרי
השערת ההילוך המקרי היא תאוריה פיננסית, לפיה מחירי המניות בשוק מתפתחים בהתאם להילוך מקרי ולכן לא ניתן לחזות אותם. זה עולה בקנה אחד עם תאוריית השוק היעיל.
את המושג ניתן לייחס לברוקר הצרפתי ז'ול ראגנלוט (Jules Regnault) שפרסם ספר בשנת 1863, ולאחר מכן למתמטיקאי הצרפתי לואיס באכליאר (Louis Bachelier) דוקטורנט אשר עבודתו שכותרתה "התאוריה של ספקולציה" (1900) כללה כמה תובנות ופרשנות ראויות לציון. אותם הרעיונות פותחו מאוחר יותר על ידי בית הספר סלואן MIT של פרופסור פול קוטנר (Paul Cootner) בספר 1964 הוא "התווים אקראיים של מחירי שוק המניות". המונח הפך לפופולרי בעקבות הספר, "הילוך מקרי בוול סטריט", 1973 על ידי ברטון מלכיאל (Burton Malkiel), פרופסור לכלכלה באוניברסיטת פרינסטון, והיה בשימוש קודם לכן במאמר של יוג'ין פאמה ( Eugene Fama) ב-1965 "הילוך מקרי במחירי שוק המניות", שהיה גרסה פחות טכנית של תזת הדוקטורט. התאוריה שמחירי המניות נעים באופן אקראי הוצעה קודם לכן על ידי מוריס קנדל (Maurice Kendall) במאמר ב-1953, "ניתוח של כלכלת סדרת הזמן, חלק 1: מחירים".
מידול תנועה ביולוגית
האקולוג הבריטי ג'ון סקלאם (John G. Skellam) היה אחד הראשונים בספרות להשתמש בהילוכים מקריים למודל ספציפי של פיזור אוכלוסיות בעלי חיים. סקלאם ולוין דנו בתוקף ובמגבלות של מודל ההילוך המקרי הפשוט והאיזוטרופיים, בפרט בבעיה של ריבוי אינסופי בסקלת זמן קטנה הנובעות מחוסר קורלציה, והעובדה שמודל זה לא יכול להסביר את אינטראקציה של יחידים או השתנות סביבה.
אוקובו (1980) דן במגוון רחב של בעיות דיפוזיה ביולוגית במגוון רחב של הגדרות, ומספק דיון מפורט בפיתוח והמגבלות של מודלים של הילוכים מקריים שונים.
מוריי (1993) נותן סקירה קצרה של כמה בעיות בדיפוזיה ביולוגית שיכולים למדל באמצעות מודלים של הילוך מקרי פשוט.
מילון מונחים שימושיים של מונחים הקשורים לתנועה מכוונת והילוכים מקריים על ידי טרנקוילו (Tranquillo) ואלט התפרסם בלט והופמן (1990), אשר מכיל הרבה מודלים אחרים של תנועה ביולוגית וכולל דיונים על מגבלות ניסיוניות של התבוננות בתנועה בקני מידה שונה.
תנועה של בעלי חיים ומיקרו-אורגניזמים כהילוך מקרי
פאטלק (Patlak) פיתח גרסה מורחבת של מודל ההילוך המקרי, אשר כלל קורלציה בין פעולות רצופות, לא הומוגניות בסביבה ובכוחות חיצוניים, וכמו כן איפשר למהירות ומרווח זמן בין שלבים להשתנות. אך המודל הוא כלי כללי, ומעשי רק כאשר כמה הנחות מפשטות נעשות על התנועה. "Siniff & Jessen" היה אחד הראשונים בספרות לשימוש במודל סימולציה של הילוך מקרי מתואם, שכלל את חלוקת פון מיזס כהתפלגות ההסתברות לזווית המפנה בכל שלב.
המשימה לשפוט את הדיוק הסטטיסטי של התוצאות של סימולציות בהשוואה לנתונים של תנועת שועל אשר נצפתה קשה מפני שאין קריטריון של טיב התאמה - הבעיה היא אחת מבעיות זיהוי תבנית.
לאבלי ודלקוויסט (1975) השתמש במודל של הילוך מקרי כדי לתאר את התנועה של חיידק Escherichia כאשר אין כיוון מועדף והראה כיצד להפיק מקדם הדיפוזיה לשטף של חיידקים. הם דנו גם בכמה אמצעים סטטיסטיים בתפוצה רחבה כאשר יש כיוון מועדף, אבל לא קשר את זה למודל הילוך מקרי לתנועה של תאים בודדים. הילוכים מקריים עם קורלציה כבר היו בשימוש על ידי הול (1977) כאשר לומד את התנועה של אמבה, Kareiva & Shigesada מודל פרפרי כרוב המטילים ביצים או בחיפוש לאתרי צוף, ועוד רבים אחרים. Bovet & Benhamou הגדירו עד מודל סימולציה של הילוך מקרי עם קורלציה והציעו פיתולים כאמצעי המרחבי של המסלול שאינו תלוי באורך הדגימה שהוטל. לאחרונה, באיירס (2000) השתמש בסימולציות של הילוכים מקריים מתואמים ללמוד פיזור חיפושיות קליפה ביערות, ובאיירס (2001) משתמש באותו מודל הסימולציה למצוא קורלציה בין שורש ממוצע הריבועים ומרחק פיזור.
Le parole lontane
וידאו קליפ
הווידאו קליפ של השיר, בבימויו של ג'יקמו טריגליה, פורסם בעמוד היוטיוב הרשמי של מונסקין ב-13 בספטמבר 2019.
מלחמת לוב–מצרים
מלחמת לוב–מצרים הוא כינויה של תקרית גבול שאירעה בין לוב למצרים בין ה-20 ל-24 ביולי 1977. עקב התקרבותה של מצרים בראשות אנואר סאדאת למערב ועקב שמועות על הסכם שלום קרב בין מצרים לישראל, החלו אלפי אזרחים ואנשי מיליציה עממית לובים לצעוד אל גבול מצרים. התנועה גובתה בירי ארטילרי ותנועת מטוסי קרב מעל שטח מצרים. צבא מצרים הגיב בתקיפות ובעוצמה, הפציץ בסיסי חיל אוויר לובים ונכנס בכוח של שלוש דיוויזיות לתוך שטח לוב, תוך איום כיבוש ערים בשטחה. מעשי האיבה הסתיימו ב-24 ביולי תוך הסכם להסגת הכוחות המצריים אל שטחם.
רקע
לאחר עלייתו של אנואר סאדאת לשלטון במצרים ובמיוחד לאחר מלחמת יום כיפור, חל שינוי במדיניות המצרית שכלל התקרבות אל ארצות הברית ואל המערב. זאת בניגוד ללוב, שהמשיכה לדבוק בתמיכה בברית המועצות. שמועות על תחילת מגעים בין מצרים לישראל לקראת הסכם שלום אפשרי עוררו את זעמו של השליט הלובי, מועמר קדאפי, שראה בכך הפרה מצרית של הצהרת ועידת חרטום ("שלושת הלאווים": לא לשלום עם ישראל, לא להכרה בישראל, לא לעריכת משא ומתן עם ישראל).
בתגובה לקרע בין המדינות עלה המתח ביחסים. שגרירויות המדינות הותקפו על ידי מפגינים וב-1 ביוני הורה קדאפי ל-225,000 העובדים המצרים בלוב לשוב לביתם. התסיסה האזרחית לובתה על ידי ממשלת לוב, עד ההצהרה על קיום "צעדה ספונטנית" לקהיר ששיאה היה בגבול מצרים ב-20 ביולי.
לפי דיווח משנת 1978 עולה כי המוסד הישראלי הזהיר ערב המאורעות את ממשלת מצרים מפני כוונות עוינות של לוב וניסיונות של קדאפי לחמם את הגזרה בתקווה למעשי איבה שיגלשו למצרים גופה ויאיימו על יציבות השלטון המצרי.
השתלשלות המאורעות
ב-20 ביולי הגיעו אלפי צועדים, אזרחים ואנשי מיליציה אל גבול מצרים מול העיר המצרית סאלום. במקביל לעצירתם בגבול החל צבא לוב בירי ארטילרי ומטוסי מיראז' 5 לובים הוזנקו וטסו בשמי מצרים.
ב-21 ביולי נמשכה המתקפה על סאלום, כאשר גדוד הטנקים ה-9 של צבא לוב חצה את הגבול והתקדם תחת המטרייה האווירית וסיוע ארטילרי.
במאמר מערכת של הניו יורק טיימס סוכמה עילת המלחמה בין לוב למצרים: אם אין לערבים את ישראל להילחם בה, הם נלחמים זה בזה.
עונת 1987/1988 בליגה הלאומית בכדורסל
עונת 1987/1988 בליגה הלאומית בכדורסל  הייתה העונה ה-34 של הליגה. הליגה כללה 12 קבוצות. מתכונת התחרות עם פורמט פלייאוף לא השתנה מהעונה הקודמת. שמונה הראשונות התמודדו זו מול זו (מקום ראשון מול שמיני, שני מול שביעי וכך הלאה) בסדרות של הטוב משלושה משחקים, כשלקבוצה בעלת המיקום הגבוה יותר יתרון ביתיות. מנצחות סדרות רבע הגמר (מנצחת מקום ראשון-שמיני נגד מנצחת מקום רביעי-חמישי וכך הלאה) וחצי הגמר התמודדו בסדרת גמר של טוב משלוש כאשר המנצחת בסדרת הגמר זוכה באליפות.
על ניצחון במשחק הוענקו שתי נקודות ונקודה בודדת הוענקה על ההפסד במשחק. לליגה העליונה עלו מכבי נתניה ואליצור רמלה.
העונה הסדירה החלה ב-28 בספטמבר 1987 הסתיימה ב-28 במרץ 1988. לאחר הפלייאוף, העונה הסתיימה בניצחון של מכבי תל אביב בפעם ה-19 ברציפות.
בהתאם לתוצאות העונה מכבי נתניה וביתר תל אביב ירדו ליגה.
פיליפ נגויין
קריירה
בשנת 2012 עבר לקבוצת הנוער של ספרטה פראג. בשנת 2013 עבר לקבוצת הבוגרים של המועדון, אך לא שיחק.
בשנת 2015 עבר לשחק בסידלינה נוביי בידוב.
בשנת 2016 עבר לשחק במדי ולאסים מהליגה הצ'כית השנייה, וב-26 במרץ 2016 ערך את הופעת הבכורה שלו בקבוצה. הוא ערך בקבוצה 43 הופעות במשך שלוש העונות בהן שיחק בקבוצה.
בשנת 2018 עבר לסלובן ליברץ מליגת העל הצ'כית, במדיה חתם לשלוש עונות וחצי.
קריירת נבחרות
ביולי 2019 דווח כי נגויין נמצא בתהליך התאזרחות בווייטנאם, כדי שיוכל לשחק בנבחרת וייטנאם במוקדמות מונדיאל 2022.
נעורי איוואן
נעורי איוואן (ברוסית: Иваново детство) הוא סרט דרמה מלחמה סובייטי משנת 1962 והסרט העלילתי הראשון בבימויו של אנדריי טרקובסקי. הוא נכתב על ידי מיכאיל פפאבה וטרקובסקי. הסרט מבוסס על סיפורו הקצר של ולדימיר בוגומולוב משנת 1957 "איוואן" (ברוסית: Иван). בסרט מככבים הילד ניקולאי בורלאייב יחד עם ולנטין זובקוב, יבגני ז'ריקוב, סטפן קרילוב, ניקולאי גרינקו, ואשתו של טרקובסקי אירמה ראוש. הסרט היה אחד מכמה סרטים סובייטים, כמו העגורים עפים ו"בלדה של חייל", שהציגו את המחיר האנושי של המלחמה ולא האדירו את חוויית המלחמה כפי שנעשה בסרטים שהופקו לפני תקופת ההפשרה של חרושצ'וב. בריאיון משנת 1962 הצהיר טרקובסקי כי בעת יצירת הסרט הוא רצה "להעביר את כל שנאת המלחמה שלו" וכי הוא בחר בילדות "כי זה מה שהכי מנוגד למלחמה."
זה היה סרטו העלילתי הראשון של טרקובסקי. הסרט זכה לו לשבחים ביקורתיים והתפרסם גם בקנה מידה בינלאומי, כשזכה בפרס אריה הזהב בפסטיבל הסרטים של ונציה בשנת 1962. יוצרי קולנוע מפורסמים כמו אינגמר ברגמן, סרגי פרג'נוב וקשישטוף קישלובסקי שיבחו את הסרט והזכירו את השפעתו על יצירתם.
עלילה
הסרט מספר את סיפורו של הילד היתום איוואן, שהוריו נהרגו על ידי הכוחות הגרמנים הפולשים במהלך מבצע ברברוסה ואת חוויותיו במלחמת העולם השנייה.
קייטי (פירושונים)
{{פירושונים|
ראו גם
}}
ינס שפאן
ינס שפאן (בגרמנית: Jens Spahn; נולד ב-16 במאי 1980 באהאוס, נורדריין-וסטפאליה) הוא פוליטיקאי גרמני שכיהן כשר הבריאות בממשלתה הרביעית של קנצלרית גרמניה, אנגלה מרקל. שפאן חבר במפלגה הנוצרית-דמוקרטית הגרמנית (CDU).
שפאן היה לחבר הצעיר ביותר בבונדסטאג, כאשר נבחר לראשונה לתפקיד ב-2002, והוא בן 22. הוא כיהן מאז כחבר בבונדסטאג ה-15, ה-16 וה-17, והוא אחד מהתומכים המרכזיים ברפורמת הפנסיה בגרמניה, כחבר בוועדת הבריאות בבונדסטאג ה-17, ויושב ראש קבוצת העבודה לבריאות ומדיניות בריאות, כמו גם דובר הקבוצה הפרלמנטרית בנושאי בריאות של קואליציית ה-CDU/CSU.
ב-2018 הצהירה מרקל כי אין בכוונתה להתמודד שוב בבחירות לתפקיד מנהיגת המפלגה הנוצרית-דמוקרטית הגרמנית. שפאן הודיע מיד על כוונתו להיבחר כמחליפהּ של מרקל בבחירות בדצמבר 2018, אך הוא הפסיד בסיבוב הראשון.
שנותיו הראשונות וקריירה מוקדמת
שפאן סיים את לימודיו בבית ספר אפיסקופלי באהאוס, נורדריין-וסטפאליה, ב-1999. ב-2001 סיים התמחות כבנקאי ב-WestLB, בנק מסחרי אירופי שמקום מושבו בדיסלדורף, ועד 2002 עבד בבנק כטלר. ב-2003 החל ללמוד מדע המדינה ומשפטים באוניברסיטת האגן. ב-2008 סיים את התואר הראשון, וב-2017 סיים את התואר השני, באותו התחום.
תפקידים מפלגתיים
ב-1995 הפך שפאן לחבר ב-Junge Union (תנועת נוער המשותפת ל-CDU ול-CSU), והוא בן 15. שנתיים מאוחר יותר הצטרף ל-CDU. הוא כיהן כיושב ראש מחוז בורקן של ה-Junge Union בין השנים 1999 ל-2006. מ-2005 כיהן גם בתפקיד יושב ראש ה-CDU במחוז בורקן, המאגד תחתיו כ-6,500 חברים.
בדצמבר 2014 התמודד שפאן במפתיע על מקום בממשלה מטעם ה-CDU, נגד שר הבריאות הרמן גרוהה, בהתמודדות שנראתה כמזקקת את המתח הבין-דורי במפלגה. הכרזתו על ההתמודדות זכתה לתמיכה משר האוצר דאז, וולפגנג שויבלה, בן ה-72. זמן קצר לפני הבחירות, בכנס השנתי של ה-CDU, הסיר גרוהה את מועמדותו, ושפאן נבחר לתפקיד.
שפאן הוזכר כמועמד אפשרי להחלפתה של אנגלה מרקל בתפקיד קנצלר גרמניה.
חבר המועצה המחוקקת - 1999 עד היום
שפאן הפך לחבר הבונדסטאג בבחירות 2002. מאז ניצח בשלוש מערכות בחירות ברציפות: ב-2002, ב-2005 וב-2009, במחוז הבחירה סטיינפורט I בורקן I. ב-2005 זכה ב-51.2% מקולות העדיפות הראשונה (במערכת בחירות בה יכול כל אדם להצביע עבור יותר ממועמד אחד). בבחירות שהתקיימו ב-27 בספטמבר 2009 זכה שוב שפאן עם 44.5% מהקולות, מה שהעניק לו מנדט ישיר.
החל בנובמבר 2005 שימש שפאן כסגן יו"ר קבוצת העבודה של CDU/CSU לנושאי מדיניות בריאות, ובה בעת כיו"ר הקבוצה הפרלמנטרית של ה-CDU–CSU, בוועדת הבריאות. שפאן אף היה חבר בקבוצת העבודה הקואליציונית של ה-CDU–CSU–SPD, אשר הנהיגה את רפורמת הבריאות של 2007. מאז 2009 מכהן שפאן כיו"ר קבוצת העבודה לנושאי בריאות ומדיניות בריאות, כמו גם כדובר קבוצת העבודה של CDU–CSU בנושא מדיניות בריאות.
שפאן היה חבר מחליף בוועדת התקציב. הוא היה חלק מ"קבוצת הצעירים" של הקבוצה הפרלמנטרית של ה-CDU–CSU. שפאן הוא מייסד שותף של קבוצת חברי פרלמנט צעירים חוצת מפלגות, אשר דוחפת להטמעת ההון הבין-דורי כמטרה לאומית לתוך חוקי היסוד של גרמניה.
בשנים 2005 - 2013 שימש שפאן כסגן יו"ר קבוצת הידידות הפרלמנטרית הולנד-גרמניה. מאז 2014 מכהן שפאן כיו"ר הקבוצה.
במשא ומתן הקואליציוני שהתנהל בעקבות הבחירות הכלליות בגרמניה 2013, הוביל שפאן את משלחת ה-CDU–CSU לקבוצת העבודה בנושאי בריאות.
מזכיר המדינה במשרד האוצר, 2015 - 2018
ב-2015 הפך שפאן למזכיר המדינה במשרד האוצר, תחת השר וולפגנג שויבלה, בקבינט השלישי של קאנצלרית גרמניה, אנגלה מרקל. בתפקידו זה, פיקח על אופן הביצוע של התקציב השנתי של ממשלת גרמניה. שפאן היה אחראי על ייצוג גרמניה במשא ומתן אודות תקציב האיחוד האירופי.
שר הבריאות הפדרלי, 2018 - היום
בקבינט הרביעי של אנגלה מרקל, מוּנה שפאן, במרץ 2018, לתפקיד שר הבריאות. הוא החליף בתפקיד את הרמן גרוהה.
זכויות אדם
כליברל בתפיסותיו הכלכליות, וכנוצרי קתולי שהוא הומוסקסואל מוצהר, אוחז שפאן במצע הדוגל בהפחתת שיעור המס, לצד הפחתת הנטל הרגולטורי, ותמיכה בנישואים חד-מיניים. ב-2012, שפאן, לצד 12 חברי פרלמנט אחרים מה-CDU/CSU, התאגדו בקריאה להשוואת חוקי המס החלים על זוגות אשר מיסדו את הקשר הזוגי שלהם באמצעות איחוד אזרחי. בהצבעה פומבית ביוני 2012, דחף שפאן לקידום חקיקה ברוח זו, כמו גם לנישואים חד-מיניים פתוחים, אך הצעת החוק נדחתה על ידי מפלגתו של שפאן, ולבסוף כשלה בהצבעה. ב-2013, שקלו שפאן וכמה מעמיתיו לחתום על "עתירה קבוצתית" בה יצדדו בפומבי, לצד האופוזיציה, בהרחבת זכויות הרישום של אנשים שנישאו בנישואים חד-מיניים, להיכלל בכל הטבות המס שניתנות לזוגות נשואים הטרוסקסואליים.
לאורך משבר ההגירה באירופה בלט שפאן כמבקר קולני של המדיניות שהכתיבה קאנצלרית גרמניה, אנגלה מרקל, ביחס לקליטת פליטים, כשהוא טוען כי ייתכן שמפלגתם "מדגישה יותר מדי את הגישה ההומניטרית".
מדיניות פנסיונית
באפריל 2008 ביטא שפאן התנגדות לתוכניותיה של ממשלת האחדות הלאומית שכיהנה באותה התקופה להגדיל את הפנסיות, משום ש"מתנה" כזאת ל"פנסיונרים, בטווח הבינוני והארוך" תעלה "המון כסף". שפאן ביקר במיוחד את ההתערבות השרירותית של שר העבודה והרווחה הפדרלי, אולף שולץ, שהודיע בהפתעה על נוסחת פנסיה חדשה.
התבטאות זו גרמה לכך שתימתח על שפאן ביקורת נוקבת, בעיקר מצידו של ארגון האזרחים הוותיקים. שפאן ספג עלבונות וזכה לקבל כמה איומים שהגיעו בצורת מכתבים אנונימיים, בין היתר, והתלונן על כך בפני אמצעי התקשורת. ארגון האזרחים הוותיקים הודיע כי יעשה כל שביכולתו על מנת למנוע את בחירתו מחדש של שפאן, אך שפאן זכה לתמיכתו של נשיא גרמניה לשעבר, רומן הרצוג.
לאחר הבחירות הכלליות בגרמניה 2013, מתח שפאן ביקורת על הברית הקואליציונית בין ה-CDU/CSU וה-SPD, על כך שהסכימה ליותר מדי פשרות לטובת ה-SPD, בין היתר בכך שהנמיכה את גיל הפרישה לפנסיה מ-67 ל-63, לעובדים מסוימים.
חייו הפרטיים
שפאן הוא נוצרי-קתולי ומתגורר עם בעלו, דניאל פונק, עיתונאי גרמני, בשכונת שנברג שבברלין. בדצמבר 2017 נישאו השניים באסן. עובדת היותו של שפאן הומוסקסואל, פורסמה לראשונה ביולי 2012 במאמר שפורסם בעיתון Süddeutsche Zeitung.
בובספוג מכנסמרובע (סדרת סרטים)
בובספוג מכנסמרובע (באנגלית: SpongeBob SquarePants) היא סדרת סרטי הנפשה אמריקאים, אשר מבוססים על סדרת טלוויזיה בעלת אותו שם. הסרטים מופצים החל משנת 2004 על ידי סרטי פרמאונט, חברת בת של חברת האם של ניקלודיאון, ViacomCBS. בסרטים מדבבים הצוות המקורי של הסדרה: טום קני, ביל פייגרברייק, רוג'ר בומפאס, קלנסי בראון, מר לורנס, ג'יל טלי, קרולין לורנס, מרי ג'ו קטלט ולורי אלן.
בובספוג: הסרט (2004)
בקומדיה מונפשת-פעולה זו, התוכנית של פלנקטון היא לגנוב את הכתר של המלך נפטון ולשלוח אותו לעיר הפגז המסוכנת, ואז למסגר את מר קראבס על הפשע. בובספוג ופטריק חייבים לנסוע לעיר הפגז תוך התמודדות עם כמה סכנות בדרך להחזרת הכתר כדי להציל את מר קראבס מזעמו של נפטון ומחתונת ביקיני ממעריצות פלנקטון.
בובספוג הסרט: מבצע הצלה (2020)
סרט שלישי שוחרר בבתי הקולנוע בקנדה ב-14 באוגוסט 2020 ואחריו הושק סרטון על פי דרישה ושחרור CBS All Access בתחילת 2021 לצורך הזרמתו. את הסרט יביים טים היל, שכתב גם את התסריט עם מייקל קוומה מתוך סיפורם של אהרון שפרינגר, ג'ונתן אייבל וגלן ברגר. שחקני הקול הראשיים של התוכנית - טום קני, ביל פגרבקה, רודגר בומפס, קלנסי בראון, מר לורנס, ג'יל טלי, קרולין לורנס, מרי ג'ו קאטלט ולורי אלן - צפויים לחזור ולהשיב את תפקידיהם. הסרט יתאר כיצד בובספוג פגש את חבריו לראשונה במחנה קיץ. הסרט ישתמש באנימציית CGI מלאה המסופקת על ידי Mikros Image עבור רצפים מתחת למים. ב-23 בינואר 2019 אושר כי ההפקה על הסרט החלה רשמית.
הילוך חוזר (תוכנית טלוויזיה)
הילוך חוזר הייתה תוכנית אירוח ישראלית בהנחייתו של אהוד מנור שבה התארחו מגוון מפורסמים כגון: זמרים, שחקנים, כדורגלנים, סופרים, משוררים ועוד.
רקע כללי
התוכנית שודרה לראשונה בערוץ הראשון בשנת 1994. מנחה התוכנית שלה היה אהוד מנור, האורחת הראשונה בתוכנית הייתה עפרה חזה.
אופן התוכנית
בפתיח התוכנית רואים תמונות של מפורסמים מעופפים באוויר בזמן שהן מתחלפות מתמונות ישנות שלהם לתמונות עדכניות. בין המפורסמים שניתן למצוא בפתיח הם עזר ויצמן, שושנה דמארי, לאה ויצחק רבין, שולמית אלוני, בנימין נתניהו, יפה ירקוני, נחמן שי, יוסי שריד, מנחה התוכנית אהוד מנור ועוד. נעימת הפתיחה היא "ארוחת בוקר" מתוך האלבום קווים.
בדרך כלל במהלך התוכנית נהג מנור להראות לאורחים בתוכנית סרטוני וידאו שלהם מן העבר (מכאן לקוח השם הילוך חוזר). בסוף סרטון הווידאו האורחים בתוכנית היו מגיבים על הסרטון.
אורחים מפורסמים בתוכנית
בין המפורסמים שהתארחו בתוכנית הם:
ז'וזף אנדרה
ז'וזף אנדרה (בצרפתית: Joseph André; 1908 – 1973), היה כומר קתולי מנאמור שבבלגיה שהציל מאות יהודים, רובם ילדים, בתקופת השואה, וזכה עקב כך בתואר חסיד אומות העולם.
הוסמך לכומר בשנת 1936 והיה מורה בתיכון בשנים שלפני המלחמה.
פעילותו בתקופת השואה
אנדרה החל בהצלת יהודים בשנת 1942, לאחר שנודע לו שמכר יהודי שלו, ד"ר ארתור בורק, נמצא בסכנת גירוש. אנדרה מצא מסתור עבור משפחת בורק שם שהו שנתיים, עד שחרור בלגיה. שבוע לאחר מכן הסתיר אנדרה את בני דודיו של ד"ר בורק. הוא יצר קשר עם "ועד ההגנה היהודי" (CDJ), ארגון יהודי מחתרתי שארגן מקומות מסתור עבור יהודים, והביע את נכונותו לעשות ככל יכולתו להציל כל יהודי שיופנה אליו, אצל מסתירים אחרים או בביתו-שלו.
אנדרה השפיע על רבים מתושבי אזור מגוריו ללכת בעקבותיו ולסייע בהצלת יהודים. כך למשל, החביא ד"ר פרננד ארנולד יהודים במחלקה למחלות מידבקות מבית החולים סנט קמיל בנאמור.
אנדרה נסע ברחבי בלגיה ושכנע אבות מנזרים, ראשי מוסדות ובעלי בתים פרטיים להחביא ילדים יהודים. לגסטפו נודע על פעילותו. אנדרה הפך למבוקש ונאלץ להסתתר עד לשחרור נאמור על ידי האמריקאים בספטמבר 1944.
הוא מעולם לא ניסה להפוך את הילדים שהציל לנוצרים, מתוך תמיכה בחופש הדת.
לאחר השואה
עם השחרור לקח על עצמו אנדרה לאסוף את הילדים שהחביא במקומות ולהשיב אותם אל הוריהם, אם שרדו את השואה, או לארגונים יהודיים שהסכימו לקבלם.
באוקטובר 1945 עזבו אחרוני הילדים את ביתו של האב אנדרה. במסיבת הפרידה ענד אנדרה על צווארו מגן דוד ולא צלב.
מ- 1957 ועד מותו ניהל מרכז לשיקום פליטים ואסירים משוחררים.
ב-1967 ביקר האב אנדרה בישראל והתקבל על ידי עשרות מהילדים שהציל.
נפטר במשרדו ב- 1 ביוני 1973. בהלווייתו היו ניצוליו בין נושאי ארונו.
אל סנטוס
ביוגרפיה
אל סנטוס נולד בשם אלפרדו סנטוס בניו יורק. אחיהם הגדול של כריס ופטריק סנטוס, אף הם שחקנים. הוא בוגר לימודי תואר ראשון במדעים ממכללת האנטר.
קריירת דוגמניות
בשנת 1991, כשהיה בן 15, התגלה סנטוס על ידי סוכנות הדוגמנות של פורד. הוא הוחתם להיות הפנים של ורסצ'ה. הוא דיגמן עבור חברות אופנה מובילות כמו ארמני, ולנטינו ואברקרומבי אנד פיץ'. הוא הופיע על גבי שערי המגזינים: Seventeen, YM, Teen Vogue, American Fitness ו-Elle.
קריירת משחק
סנטוס ידוע בתפקידו כדנטה בלסקו ב-"Jeepers Creepers 2", הוא הופיע בתפקיד ראשי בסדרת הטלוויזיה "גרוס פוינט". הוא גם הופיע בתפקיד אורח בסדרה "CSI: ניו יורק". סנטוס מככב גם בסרט האימה "שדים מהירים", לצד מרינה סירטיס בבימויו של דן גרסיה.
סנטוס הוא הנשיא והמייסד של "Stronghold Productions, Inc", חברת הפקת סרטים בבוורלי הילס קליפורניה.
שב עלי והתחמם
שב עלי והתחמם הוא מיקרו-ביוגרפיה של יחסי יוסף חיים ברנר ואורי ניסן גנסין המבוססת על קריאה מקסימלית של מגוון טקסטים ועבודת בילוש ופרשנות, מאת מנחם פרי.
הספר יצא לאור בשנת 2017, בסדרת הספריה החדשה של ספרי סימן קריאה והוצאת הקיבוץ המאוחד.
תוכן הספר
הספר מתאר את יחסיהם המורכבים של שני הסופרים לאורך עשר שנים, תוך התמקדות במתח ההומוארוטי ביניהם. בלב פרשנותו של פרי ליחסי השניים עומד שירו של ביאליק, "ביום קיץ, יום חום", שהשניים קראו יחדיו בחדרו של גנסין בוורשה בספטמבר 1900 והוסיף להיות מוקד ביחסיהם במשך השנים. באמצעות בחינה של שלל טקסטים ומסמכים, וקישורם יחדיו תחת מערכת היפותזות שממַשמַעת אותם, מתאר פרי את התחנות המרכזיות בדרמה של יחסי השניים, עד לנתק המוחלט ביניהם בשנותיו האחרונות של גנסין.
אבנר הולצמן כתב על הספר:"" הספר נתקל בלא מעט ביקורת שערבבה בין הומוארוטיות להומוסקסואליות (עפרי אילני, אריק גלסנר, אורין מוריס, יהודה ויזן ואחרים).
יהודה ויזן עסק במניעיו לכאורה של פרי בכתיבת הספר:
קישורים חיצוניים
על הספר:
אן לורל קרטר
אן לורל קרטר (באנגלית: Anne Laurel Carter; נולדה ב-22 בספטמבר 1953, דון מילס, קנדה) היא סופרת קנדית שזכתה במספר פרסים ספרותיים בקנדה.
ביוגרפיה
אן לורל קרטר נולדה בעיירה דון מילס שבקנדה. לאחר סיום בית הספר היא למדה באוניברסיטת טורונטו, אך עזבה את הלימודים לאחר השנה הראשונה. בגיל 19 היא הגיע לישראל והחלה ללמוד עברית. במהלך הלימודים היא פגשה את בעלה הראשון, הזוג עבר לקליפורניה והתחתן. בהמשך הם עברו לטורונטו בה אן קרטר חזרה ללימודי אוניברסיטה וסיימה אותה. היא החלה ללמד אנגלית בבתי הספר בחלק הצרפתי של קנדה.
בשנות ה-90 אן לורל קרטר החלה לפרסם את היצירות שלה. בשנת 1997 הסיפור No Missing Parts זכה בפרס השני של עיתון בטורונטו. גם בשנת 1998 הסיפור שלה זכה באותו פרס ובהמשך היא זכתה בפרס ספרותי קנדי עבוד סיפור קצר. בשנים 2001 ו-2002 היא קיבלה פרסים נוספים על ספרים שכתבה.
בסך הכל אן לורל קרטר כתבה כ-18 ספרים בעיקר ספרי ילדים ונוער.
בשנת 2008 יצאה לאור ספרה "נכדתו של הרועה" שמתאר את הסכסוך הישראלי-פלסטיני מבעד לעיניה של אמאני, ילדה פלסטינית. הספר זכה לפרסים מאיגוד הסיפריות הקנדיות וגופים נוספים. לעומת זאת הוא סומן כספר אנטי-ישראלי על ידי בני ברית, שביקשו להסיר את הספר מרשימות הקריאה המומלצות של אונטריו לבתי ספר.
אובדן מזון
במדינות בעלות הכנסה נמוכה, מתרחש רוב אובדן המזון בשלבים הראשונים של הליכי הייצור: בשלבי הגידול בשדה, האחסון והעיבוד. ואילו במדינות מפותחות בממוצע מעל ל-100 ק"ג לנפש לשנה הופך לפסולת מבלי שנוצל לאחר שנרכש.
היקף התופעה
במחקר שנערך בשנת 2010/2011 על ידי ארגון המזון והחקלאות של האו"ם (FAO), דווח שסך אובדן המזון בעולם מסתכם בכ-1.3 מיליארד טון לשנה, המהווים כשליש מסך המזון המיוצר לצריכת בני אדם. העלות השנתית של אובדן מזון בעולם נאמדת בכ-940 מיליארד דולר.
אובדן מזון בישראל
בישראל ההוצאה על צריכת מזון מהווה כ-16% מסל הצריכה הממוצע של משקי הבית. אובדן המזון בישראל לאורך שרשרת האספקה נאמד בכ-2.5 מיליון טון מזון, המהווים כ-35% מכלל המזון המיוצר. בשנת 2015 הוערך אובדן פירות וירקות בכ-45% מסך ייצור פירות וירקות בישראל. השווי הכלכלי של נתוני אובדן אלו הוא כ-18 מיליארד ש"ח בשנה (1.6% מהתוצר המקומי).
דו"ח מבקר המדינה בנושא "אובדן מזון - השלכות חברתיות, סביבתיות וכלכליות", שפורסם בשנת 2015, קבע בין היתר: "בישראל הנושא של אובדן מזון עוד לא זכה להתייחסות ממשלתית. כך גם לא קיימים נתונים רשמיים על כמויות המזון האובד בשרשרת הספקת המזון". ע"פ ממצאי דו"ח מבקר המדינה אובדן מזון עלול לגרום לנזקים כלכליים, סביבתיים וחברתיים ניכרים. האמצעי היעיל ביותר להקטין נזקים אלו הוא מניעת אובדני מזון ככל שניתן, וכן הצלת מזון והעברתו לצריכת נזקקים.
על פי אומדני דו"ח אובדן המזון הלאומי 2016 שנערך על ידי לקט ישראל ו-BDO זיו האפט, סך היקף אובדן המזון בישראל עומד על 2.4 מיליון טון, בשווי של 19.5 מיליארד ₪, כ-33% מהיקף ייצור המזון בישראל. מתוכם, אובדן של מזון בר-הצלה, כלומר מזון הראוי למאכל, בהיקף של כ-2.1 מיליון טון ובשווי של 8 מיליארד ₪. הדו"ח הצביע על כדאיות כלכלית וחברתית גבוהה למשק הלאומי בהצלת המזון, והצלה של 25% מהמזון האבוד תאפשר הצלת מזון בשווי של 3 מיליארד שקל, שווה ערך למלוא הפער בצריכת מזון של האוכלוסייה חסרת הביטחון התזונתי בישראל.
הסיבות לאובדן יבול חקלאי
פחת בתוצרת חקלאית טרייה מצטבר בשלבים השונים של תהליך הייצור והאספקה, ויכול להביא לאיבוד תוצרת ראויה למאכל. הפחת יכול להתהוות בשלב הגידול או בשלב מתקדם יותר בשרשרת הייצור, באופן שיביא לקבלת תוצרת באיכות פחותה. לפי דו"ח של משרד החקלאות (פברואר 2016) "במרבית הגידולים מסתכם שיעור הפחת מהקטיף עד השיווק הקמעונאי ברשתות השיווק ב-22 עד 34%".
סיבה נוספת לפחת המיוחדת למדינת ישראל היא השמדת תוצרת מטעמי כשרות (תרומות ומעשרות ואיסור ערלה). בישראל מושמדים מדי יום מטעמי כשרות כ-1% מכלל התוצרת של פירות וירקות, כמות המוערכת בכ-63 אלף טון לשנה של פירות וירקות.
השלכות התופעה
לנתוני אובדן המזון יש משמעות כלכלית, סביבתית וחברתית:
השלכות סביבתיות
ככל שהתוצרת אובדת בשלב מאוחר יותר של שרשרת האספקה, כך גדלה ההשפעה הסביבתית שלה, היות שיש לקחת בחשבון את כל השלבים שקדמו לשלב בו התוצרת אובדת. השפעות אובדן מזון על משאבי הטבע:
השלכות כלכליות
מבחינה כלכלית אובדן מזון הוא השקעה מבוזבזת של תשומות שהושקעו בגידול החקלאי - רכישת הקרקע והכשרתה לחקלאות והשקעה לאורך הגידול בדשנים, מים, כוח אדם ומיכון חקלאי. בנוסף, אובדן מזון משמעותו הפיכת פסולת שלרוב מהווה נטל כלכלי בהוצאות הטיפול, הן בעלויות הפנימיות והן בעלויות חיצוניות, למוצר בעל ערך כלכלי חיובי. סך השווי הכלכלי המוערך של מזון אבוד הוא כ-2.5 מיליארד דולר לשנה, שהם שני דולר לק"ג מזון אבוד. מתוכם, כ־0.8 דולר הם עלויות ישירות של המזון וכ-1.2 דולר הם עלויות של השפעות חיצוניות (סביבתיות וחברתיות). כלומר, העלות הסביבתית הכוללת של אובדן מזון היא כ-1,600 מיליארד דולר לשנה.
השלכות חברתיות
מבחינה חברתית-בריאותית, זוהי השקעה מבוזבזת של אפשרות להזנת נזקקים. אחת מתוך ארבע קלוריות תזונתיות נאבדות עם אובדן המזון - זאת על-פי הערכה של FAO. במחקר שערך הביטוח הלאומי בישראל בשנת 2012 על-פי מדדים שהגדיר משרד החקלאות האמריקאי (USDA), נמצא כי כ-18% מאוכלוסיית ישראל נמצאת במצב של חוסר ביטחון תזונתי ומעל למחציתם ב"חוסר ביטחון תזונתי ניכר".
הצעות לפתרונות
בעקבות ההכרה ועליית המודעות לתופעת אובדן המזון הגלובלית, הולכות ומתרבות יוזמות שונות בעולם להצלת מזון. ממשלות וגופים ציבוריים רואים את הסוגיה כחשובה, ופועלים כיום לצד גופים פרטיים, בין היתר, באמצעות חקיקה ורגולציה של תחום תרומות המזון.
Neisseria meningitidis
Neisseria meningitidis (בתעתיק לעברית: ניסריה מנינגיטידיס, מוכר גם בשם: מנינגוקוקוס, או בפשטות החיידק האלים) הוא חיידק גראם-שלילי דיפלוקוקי מהסוג Neisseria. הוא נוטה להתיישב באף ובלוע של ילדים ומבוגרים בריאים, ובדרך כלל אינו גורם לבעיות כלשהן, אך הוא מסוגל לעבור מאדם לאדם באמצעות שיעול, עיטוש ומגע קרוב. לעיתים נדירות החיידק הופך להיות אלים, חודר לזרם הדם וגורם לאלח דם והרעלת דם שנקראת מנינגוקוקסמיה (Meningococcemia). באמצעות זרם הדם עלול החיידק להגיע לאיברי הגוף השונים ולגרום למגוון סיבוכים דוגמת דלקת פנים הלב, דלקת ריאות ומערכת הנשימה, דלקת מפרקים ודלקת קרום המוח.
ללא התערבות רפואית מיידית דלקת קרום המוח תסתיים, במרבית המקרים, במוות.
הדבקה
ההדבקה היא באמצעות דרכי הנשימה (בדומה לשפעת) במגע קרוב, כמו מגע בין בני משפחה, חברים לכיתה ולגן וכדומה.
סימנים מוקדמים
הסימנים המוקדמים למחלה הם: חום וצמרמורת. בהמשך מתפתחים הסימנים ספציפיים יותר כמו חולשה, חיוורון, הרגשה רעה מאוד, הקאות, אפטיה, טשטוש ופריחה אופיינית בצורת שטפי דם קטנים, שאינם נעלמים במתיחת העור. הופעת הסימנים הללו מחייבת בדיקת רופא בדחיפות.
במידה ומצבו של החולה הוא רע כלומר חולשה בולטת, אפטיה, ערפול, והופעת פריחה מתפשטת בצורת שטפי דם, יש לפנות בדחיפות לחדר מיון. הזמן העומד לרשות הרופאים מרגע הופעת הסימנים הבעייתיים הוא מספר שעות, ועל כן יש לדאוג כי החולה יקבל את הטיפול הרפואי הספציפי מהר ככל האפשר.
זנים שונים של החיידק
מוכרים 13 זנים קפסולריים של החיידק, מתוכם שישה - Y ,X ,W135 ,C ,B ,A, גורמים למרבים המחלות בקרב בני האדם. הזן היותר נפוץ בישראל הוא זן B.
טיפול מונע
קיימים בעולם מספר חיסונים לחיידק המנינגוקוקוס.
נגד חיידק המנינגוקוק מזן B, שאחראי על עיקר התחלואה הקשה ומקרי המוות בישראל, לא היה חיסון בארץ עד לאחרונה.
נכון ליולי 2019 רשום בישראל חיסון בשם בקסרו (BEXSERO).
חיסון נוסף נמצא בתהליך רישום.
האפשרות היחידה הקיימת היא לתת טיפול מונע לכל האנשים שהיו במגע עם החולה, מתוך הנחה כי הם נדבקו בחיידק וכך תמנע המשך הפצת החיידק לסביבה.
המנינגוקוק כולל 13 זנים וחמישה מהם אחראים לעיקר התחלואה בבני אדם. נגד ארבעה מהם - A, C, W, Y - ניתן בישראל חיסון כשגרה.
טיפול
אדם שהיה במגע עם החולה יטופל בדרך כלל בתכשיר אנטיביוטי הנקרא ריפמפיצין הניתן במשך יומיים. אפשרות אחרת לטיפול מונע הוא מתן טבליות של ציפרופלוקסצין. לאדם החולה במחלה, הטיפול יהיה מתן אנטיביוטיקה מהר ככל האפשר לתוך הוריד ובמקביל תרופות לשמירת לחץ הדם, ולאיזון מערכת קרישת הדם, העלולים להיות מופרעים במהלך הזיהום.
הנזקים שהחיידק גורם
במהלך הזיהום הסוער החיידק גורם לנזקים כבדים למערכות החשובות בגוף. הוא עלול לחדור לקרומי המוח ולגרום לדלקת קרום המוח. כמו כן הוא עלול לפגוע בתפקוד איברים חיוניים כמו הלב, הכליות והריאות, לגרום לנפילת לחץ הדם (הלם), ולבעיות בחמצון הדם. החיידק גם גורם להפרעה קשה במערכת קרישת הדם, להופעת קרישים בכלי דם שונים, לשטפי דם בעור ובאיברים הפנימיים.
כאשר החיידק כבר גרם להפרעה קשה בתפקוד מערכות הגוף הרי הטיפול האנטיביוטי יעזור לחסל את החיידק אולם ההפרעה עלולה להיות כה קשה כך שלא ניתן להתגבר עליה, ועל כן התמותה במחלה היא סביב 5%-10% למרות הטיפול האנטיביוטי והטיפול התומך.
Justia
Justia הוא אתר אינטרנט אמריקני המתמחה במידע משפטי. האתר נוסד ב-2003 על ידי טים סטנלי, לשעבר מאתר FindLaw, והוא אחד ממאגרי המידע המשפטי הגדולים בעולם. מטה החברה ממוקם במאונטיין ויו, קליפורניה. האתר מציע מקרים משפטיים, קודים, דעות וטקסטים משפטיים בחינם, ושירות בתשלום לספריות ושרתי עורכי הדין שלהם.
ב-2007 דיווח הניו יורק טיימס ש-Justia משקיעם כ-10,000 דולר בחודש עבור העתקת מסמכים מבית המשפט העליון של ארצות הברית ופרסומם באופן מקוון כדי להנגיש אותם לציבור ללא עלות.
רועי לוי (ראש עירייה)
רועי לוי (נולד ב-27 בינואר 1980) הוא ראש עיריית נשר החל מנובמבר 2018.
ביוגרפיה
לוי נולד ב-1980 וגדל בשכונת בן דור בנשר. את לימודיו היסודיים סיים לוי בבית הספר גלילות, משם המשיך לחטיבת הביניים בנשר. את לימודי התיכון סיים באורט ביאליק במגמת החינוך הגופני. בשנת 1998 התגייס לשח"ם (שירות חובה במשטרה) ושירת בתחנת חיפה עד לשחרורו בשנת 2001.
ללוי תואר ראשון במדעי המדינה ותואר שני במדיניות ציבורית עם התמחות בביקורות פנימית וציבורית, מאוניברסיטת חיפה. שימש בזמן לימודיו כראש מדור קשרי פנים והסברה של אגודת הסטודנטים של אוניברסיטת חיפה, ובהמשך כמנכ"ל אגודת הסטודנטים של האוניברסיטה. כחלק מתפקידו כמנכ"ל האגודה, הוא הוביל את המאבק נגד העלאת שכר הלימוד ואת מאבק הסטודנטים לאחר מלחמת לבנון השנייה.
בשנים 2009 עד 2011 שימש כיועץ להובלת מהלכים של יושב ראש ועדת החוץ והביטחון שאול מופז. במסגרת תפקידו היה רועי אחראי על סדר היום, חקיקה, קשרי ממשל וניהל את המטה הפוליטי. לאחר מכן עבד כמבקר פנים ברשת המתנ"סים בקריית מוצקין ובהמשך היה לממלא מקום מנכ"ל הרשת. בשנת 2014 החל לשמש כמבקר עיריית קריית ים ונציב פניות הציבור בעיר.
לוי משמש כחבר מועצת העיר נשר משנת 2008. בתחילה נבחר כחבר ברשימתו של ראש העיר אבי בינמו "ירוקים למען נשר", והחזיק בתיק החינוך. בתפקידו האחרון לפני שנבחר לראשות העיר, היה ראש האופוזיציה במועצת העיר. במשך כהונתו כחבר מועצת העיר שימש גם כיו"ר הוועדה לקידום הנגישות בחינוך, יו"ר ועדת ביקורת וחברת בוועדת כספים ומכרזים.
החל מ-20 נובמבר 2018 מכהן כראש עיריית נשר.
באוגוסט 2019 התפקד למפלגת הליכוד ומשמש כחבר מרכז הליכוד.
בכתבה שפורסמה ב-17 במרץ 2023 בעיתון ידיעות חיפה, אמר לוי שלמרות פניות רבות אליו, אין בכוונתו לרוץ לכהונת ראש עיריית חיפה וכי בכוונתו לרוץ לקדנציה נוספת בעיר נשר.
חיים אישיים
רועי נשוי למורן ואב לשלושה.
מאבק לסגירת המפעלים המזהמים במפרץ חיפה
לוי בשינוי ממדיניות קודמו בתפקיד אברהם בינמו, שותף פעיל במאבק יחד עם אלי דוקורסקי ראש עיריית קריית ביאליק, לסגירת המפעלים המזהמים במפרץ חיפה. במסגרת המאבק הוא משתתף בהפגנות ובפורומים העוסקים בנושא, וגם השתתף בדיון בוועדת הפנים והגנת הסביבה בראשותה של חברת הכנסת מיקי חיימוביץ' שעסקה בסגירת המפעלים המזהמים.
ב-13 בינואר 2021 לוי ביחד עם ראשי הערים חיפה, קריית טבעון, קריית ביאליק, קריית מוצקין, קריית אתא, קריית ים ורכסים, שלחו מכתב לראש הממשלה בנימין נתניהו כשהם מתריעים מסכנה לעתיד מטרופולין חיפה, כשהם קראו לנתניהו לקחת לידיו את הטיפול במפרץ ולא להשאירו לטיפול ועדת המנכ"לים.