cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
דדוקציה
דדוקציה מול אינדוקציה
הסקה דדוקטיבית מכילה עקרונות כלליים וגוררת מסקנות ספציפיות בעוד הסקה אינדוקטיבית בוחנת פיסת מידע ספציפי או מספר פיסות מידע ומסיקה מהן את העיקרון הכללי. בכך שהגה בתופעות כמו איך תפוחים נופלים ואיך הכוכבים נעים בחלל, הסיק אייזק ניוטון בצורה אינדוקטיבית את קיומו של כוח הכבידה. במאה ה-19, יושמה התאוריה של ניוטון (העיקרון הכללי) על מנת להסיק בצורה דדוקטיבית את קיומו, מסתו, מיקומו ומסלול הקפתו של נפטון (המקרה הפרטי) מתוך סטייה במסלול הקפתו של אורנוס.
הגיון דדוקטיבי
הסקה דדוקטיבית נתמכת על ידי הגיון דדוקטיבי. לדוגמה: או:
בהגיון דדוקטיבי, ניתן לסרב להכיר באמיתוּת אחת ההנחות ומכאן גם במסקנה. אך קבלה של ההנחות גוררת בהכרח קבלה של המסקנה.
סלאוקוס השני
סלאוקוס השני (קליניקוס, הגדול) היה המלך הרביעי של הממלכה הסלאוקית בין השנים 247–226 לפנה"ס, בנו של אנטיוכוס השני ואשתו הראשונה לאודיקי.
אסף חפץ
אסף חפץ (וילין) (נולד בדצמבר 1944) הוא איש ביטחון ישראלי, כיהן כמפכ"ל ה-12 של משטרת ישראל, בשנים 1994–1997.
ביוגרפיה
כמפקד הימ"מ לחם חפץ בחוליית מחבלים בפיגוע כביש החוף ב-11 במרץ 1978, הוא הגיע למקום האירוע לפני הכוחות מיחידתו, ניהל קרב פנים מול פנים במהלכו הרג שני מחבלים ושבה אחד. חפץ נפצע במהלך הקרב ואיבד את השמיעה באוזן אחת. בזכות גילוי אומץ לב בעת הקרב, הוענק לו עיטור האומץ מטעם משטרת ישראל. לאחר שירותו כמפקד הימ"מ, מילא חפץ שורה של תפקידי פיקוד ומטה במשטרה. ב-1981 מונה למפקד היחידה המרכזית במחוז תל אביב. בעת שירותו כמפקד היחידה, הושעה מתפקידו ובהמשך הורשע על ידי בית הדין המשמעתי של המשטרה באי מילוי הוראה, הדלפת מידע מסווג וגילוי דברים הנוגעים לפעולת המשטרה לעיתונאים (בהם לאמנון אברמוביץ') בפרשה בה הושמו האזנות סתר לו ולקציני משטרה נוספים והיא זכתה לכינוי "פרשת חפץ" על חפץ נגזר קנס כספי.
לאחר פרישתו
לאחר פרישתו מהמשטרה מונה לנשיא חברת "מובילטל-שיתורית" שהפעילה מערכת לאיתור כלי רכב גנובים.
חפץ כיהן כנשיא האגודה הישראלית למצנחי רחיפה וכנשיא האיגוד לספורט הניווט בישראל. ב-20 בינואר 2006 נבחר לכהן כיו"ר איגוד הטניס בישראל.
לאחר פרישתו מהמשטרה היה חבר מפלגת העבודה הישראלית ותמך באהוד ברק. בנובמבר 2008, לקראת הבחירות לכנסת ה-18, הודיע על פרישה מתפקידו כיו"ר איגוד הטניס והצטרפותו למפלגת הליכוד, לאחר שבנימין נתניהו הבטיח לו שישמש כשר לביטחון פנים. חפץ לא נבחר במקום ראלי ברשימה ולא נכנס לכנסת ה-18.
ב-2011 מונה כפרזנטור ויועץ מקצועי של חברת מולטילוק ב-2013 עבר אירוע מוחי ומאז עובר שיקום.
חפץ בעל תואר ראשון במדעי החברה מאוניברסיטת בר-אילן.
עקרבי שוט
עקרבי שוט (שם מדעי: Thelyphonida) היא סדרה של פרוקי-רגליים במחלקת העכבישנים הדומה לעקרבים. בסדרה זו ישנם מעל 100 מינים בתוך 15 סוגים ו-4 משפחות. הם חיים באזורים הטרופיים והסובטרופיים באסיה, באמריקה הצפונית ובאמריקה הדרומית, והמין Etienneus africanus מצוי באפריקה.
מאפיינים
עקרבי השוט קיבלו את שמם ממראם דמוי העקרב המכיל "זנב" ארוך ודק הנוטה ממעל לגופם כמו שוט. גודלם מגיע לאורך 25 עד 85 מ"מ (אצל בני הסוג Mastigoproctus) ומשקלם עד ל-12 גרם. עקרבי השוט נעים על 8 רגליים, גופם מכוסה בשריון קשיח וחלל בטן מוארך המסתיים בזנב דק ושעיר הפונה מעלה. בניגוד לעקרבים אמיתיים, הם אינם ארסיים, אך לחלק מהמינים יכולת לירות חומצה אצטית מקצה בטנם לצורך הגנה. לבעל חיים זה זוג גפי פה גדולים (המכונים פדיפלפי) וזוג צבתות חזקות ומשוננות, שאיתן הוא תופס את טרפו, הכולל בעיקר חרקים ופרוקי-רגליים קטנים וכן תולעים ורכיכות. המינים הגדולים יטרפו גם חולייתנים קטנים.
למעשה יצורים אלה לא קרובים במיוחד לעקרבים אלא לסדרות עקרבישאים ו-Schizomida. לכולם זנבות גדולים, רגליים ארוכות וטפרים גדולות ומשוננות.
יוהאן באנר
יוהאן גוסטפסון באנר (בשוודית: Johan Gustafsson Banér; 23 ביוני 1596 – 10 במאי 1641) היה גנרל שוודי.
ראשית חייו
יוהאן באנר נולד בטירה באופלנד. כשהיה בן ארבע אביו ודודו הוצאו להורג ב בשנת 1600 כשהואשמו בבגידה חמורה. השניים הוצאו להורג על ידי קרל התשיעי, מלך שוודיה, בגלל תמיכתם בזיגמונט השלישי, מלך פולין ושוודיה. למרות שהיה זה אביו של המלך גוסטב השני אדולף שהוציא להורג את אביו של באנר, שני הגברים פיתחו ידידות חזקה מגיל צעיר.
קריירה צבאית
באנר הצטרף ל בשנת 1615 כאשר השתתף במצור השוודי על פסקוב במהלך.
ב-1630 הגיע גוסטב השני אדולף לגרמניה, ובאנר, שהיה אחד האנשים הכפופים למלך, שירת במערכה של צפון גרמניה, ובקרב ברייטנפלד הוביל את האגף הימני של הפרשים השוודיים. הוא נכח בכיבושי אאוגסבורג ומינכן.
אחר כך הציב שלום פראג את הצבא השוודי במצב מעורער מאוד, אך הניצחונות בהם זכו הכוחות המאוחדים של באנר ו ב, החזירו את השפעתה של שוודיה על מרכז גרמניה.
עם זאת, שלושת הצבאות המשותפים היו נחותים במידה ניכרת מאלו שהביסו, ובשנת 1637 לא הצליח באנר להתקדם נגד האויב. כשהציל בקושי רב את חיל המצב הנצור של טורגאו, נסוג מעבר לאודר אל פומרניה השוודית.
עם זאת, ב-1639 באנר כבש שוב את צפון גרמניה, הביס את הסקסונים בקמניץ ופלש לבוהמיה. את חורף 1640–1641 בילה באנר במערב.
הבחירות לנשיאות איראן 2013
הבחירות לנשיאות איראן 2013 התקיימו ב־14 ביוני 2013, וחסן רוחאני נבחר בהן לנשיאה השביעי של המדינה. מאות מועמדים שביקשו להתמודד נדחו על ידי מועצת שומרי החוקה.
רקע
לאחר מערכת הבחירות הקודמת ב־2009, שבה זכה מחמוד אחמדינז'אד בכשישים אחוזים מהקולות, פרצה מחאה במדינה נגד ניצחונו ובעד המועמדים מיר־חוסיין מוסאווי, שזכה בכשליש מהקולות, ומהדי כרובי, שזכה בפחות מאחוז מקולות הבוחרים. המוחים טענו שתוצאות הבחירות זויפו וקראו להפלת אחמדינז׳אד. ב־2011, בעקבות גל המחאות בעולם הערבי, התחדשה המחאה באיראן. על רקע זה היה חשש בקרב השלטון מגל נוסף של מחאה במדינה על רקע מערכת הבחירות הנוכחית.
כדי להיבחר צריך המתמודד בבחירות לזכות בלמעלה ממחצית מקולות הבוחרים, בהם אכן זכה רוחאני.
מערכת הבחירות
מערכת הבחירות הנוכחית היא מערכת הבחירות האחת עשרה לנשיאות שמתקיימת באיראן. ביום הבחירות, 14 ביוני, התקיימו במדינה גם הבחירות לרשויות המקומיות. בבחירות זכות הצבעה ל־50,483,192 אזרחים.
ההרשמה להתמודדות בבחירות נערכה מ־7 עד 11 במאי 2013, ובמהלכה נרשמו לבחירות מאות מתמודדים, אולם חלקם פרשו קודם להכרזה על המועמדים שרשאים להתמודד. ב־21 במאי 2013 הודיעה מועצת שומרי החוקה כי מבין הנרשמים התירה את התמודדותם של שמונה מועמדים. ב־10 וב־11 ביוני פרשו שניים מהמתמודדים, ובבחירות נותרו שישה מועמדים.
תוצאות הבחירות
בבחירות השתתפו 36,704,156 מצביעים מתוך 50,483,192 בעלי זכות הצבעה, שמהווים שיעור השתתפות של 72.7%. 35,458,747 קולות היו כשרים, ו-1,245,409 קולות פסולים.
קמפלה
קַמְפָּלָה (באנגלית ובסוואהילי: Kampala) היא בירת אוגנדה והגדולה שבעריה. העיר שוכנת לחופי אגם ויקטוריה, ושטחה חופף לשטחו של מחוז קמפלה, אחד ממחוזותיו האדמיניסטרטיביים של האזור המרכזי במדינת אוגנדה, שבדומה למחוזות נוספים במדינה, נקרא על שם העיר הראשית שלו. העיר מחולקת לחמישה רבעים, ומתגוררים בה, ע"פ תחזית אוכלוסייה רשמית משנת 2020, כ-1,680,600 תושבים.
כמו בערי בירה אחרות, קיימים בקמפלה מבנים חשובים ברמה הלאומית כמו: מוזיאון אוגנדה והתיאטרון הלאומי של אוגנדה. בנוסף, חיי הלילה בעיר שוקקים בזכות בתי הקזינו הרבים המצויים בה.
בקמפלה נבנה אחד משבעת בתי התפילה הבהאיים, שממוקם על גבעת קיקאיה (Kikaya Hill) וידוע גם בשם "בית התפילה המרכזי של אפריקה".
מקור השם
הבריטים שהגיעו לאזור ממלכת בוגנדה קראו למקום שעליו בנויה העיר "גבעות האימפלה", בשל היותו ביתם של מספר מינים של אנטילופות, ובפרט אימפלה. טרם הגעת הבריטים המקום שימש שמורת ציד של הקבקה של בוגנדה. שם זה תורגם לשפה המקומית, לוגנדה, לשם "אָקָסוֹזִי קֵאֶמפָּלָה", כאשר התחילית "קֵ-" משמעה "של". מכאן נטבע שם היישוב שקם על גבעות האימפלה "קַמְפָּלָה" – של האימפלה.
היסטוריה
העיר קמפלה צמחה מתוך שמורת הציד שקבע מוטסה הראשון, הקבקה של בוגנדה, על שבע הגבעות שכיום בתחומה. העיר הפכה לבירתה של הממלכה עם בנייתם של קברי מלכי בוגנדה בקסובי וארמון לובירי בשנות ה-80 של המאה ה-19. בשנת 1890 בנה פרדריק לוגרד מבצר על גבעת מֶנגוֹ עבור חברת מזרח אפריקה הבריטית במטרה להבטיח את ההשפעה הבריטית בממלכת בוגנדה. תחת השלטון הבריטי, במסגרת הפרוטקטורט של אוגנדה, הועברה הבירה של אוגנדה לאנטבה, אולם קמפלה נשארה המרכז הכלכלי והתעשייתי. קמפלה שבה להיות בירת אוגנדה לקראת קבלת העצמאות של המדינה ב-1962.
העיר ניזוקה קשות במלחמת אוגנדה-טנזניה שהתחוללה במשך כחצי שנה בשנת 1978. בנוסף, נחרבו חלקים במהפכה שהדיחה את אידי אמין מהשלטון בשנת 1979.
בשנת 2001 הורחבו גבולותיה של העיר במידה רבה, וסופח פורט בל לשטחה המוניציפלי. הפרוורים המזרחיים והצפון-מזרחיים אוחדו וסופחו לעיר קירה, והיא כיום השנייה בגודלה באוגנדה. אוכלוסייתה מונה כ-180,000 נפש.
כלכלה
קמפלה היא מקום מושבם של הבנק לפיתוח מזרח אפריקה, אוניברסיטת מקררי וחברת התעופה אייר אוגנדה. העיר מהווה מרכז לסחר בינלאומי וחברות בינלאומיות רבות מיקמו את המשרדים שלהם במרכזי העיר הרבים. בעיר, רחובות שלמים אשר בהם מופעלים אזורי סחר ייחודיים, לדוגמה רחוב ההדפסות והניירת, רחוב למכירת מוצרי אלקטרוניקה (גם יד שנייה), רחוב לתחום המחשבים והמדפסות, רחוב למכירת בדים, שווקים ייעודיים (ירקות בלבד, בגדים בלבד, כלי בית ובמיוחד בגדים מיד שנייה.
תעשיית קמפלה כוללת ייצור רהיטים וחלקי מכונות. התוצרת החקלאית כוללת קפה, כותנה, תה וסוכר.
תחבורה
נמל התעופה הבינלאומי נמצא באנטבה, כ-35 ק"מ מהעיר. נמל ימי בשם פורט בל נמצא על שפת אגם ויקטוריה במרחק של 10 ק"מ.
אלי אסייג
אלי אסייג (נולד ב־12 בפברואר 1962) הוא קצין משטרה ישראלי בדימוס בדרגת תת-ניצב, כיהן כמפקד היחידה הארצית למאבק בפשיעה הכלכלית (יאל"כ) מאז דצמבר 2017.
ביוגרפיה
אסייג נולד בשכונת שמשון באשקלון, אחד מארבעה ילדים של זרי ואשר. הוא למד בתיכון אורט אפרידר בעיר. ב-1980 התגייס לצה"ל ושירת בנח"ל. התגייס למשטרת ישראל ב-1986, החל את שירותו כחוקר ביחידה המרכזית של מחוז תל אביב. ב-1991 יצא לקורס קצינים במשטרה ובסיומו הוצב בתפקיד קצין מודיעין ביחידה המרכזית של מחוז תל אביב.
במהלך שירותו ביחידה המרכזית בת"א שימש כראש מחלק איסוף וסוכנים, ראש מחלק בילוש משימתי וראש מחלק סמים. בתקופת שירותו בימ"ר ת"א לקח חלק בפענוח רצח השופט עדי אזר.
בשנת 2007 עבר לשרת כראש מפלג מודיעין ביחידה המרכזית במחוז מרכז. בין הפרשיות שלקח חלק היו: רצח משפחת אושרנקו, רצח הילדה רוז פיזם ופרשית יבוא סמים "כוכב הצפון".
ב-2010 מונה למפקד היחידה המרכזית במחוז ש"י והוביל את חקירת "ים סוער" - פרשה של הברחת כלי נשק מירדן לישראל דרך ים המלח.
ב-2014 יצא ללימודים כנציג משטרת ישראל במכללה לביטחון לאומי. שימש כקצין אגף חקירות ומודיעין בלהב 433.
ב-2015 (אינתיפאדת הסכינים) במשך כ-3 חודשים פיקד על מפקדה משימתית בחקירת אירועי פח"ע עממי בירושלים.
בדצמבר 2017 קודם לדרגת תת-ניצב ומונה לראש היחידה הארצית למאבק בפשיעה הכלכלית. באפריל 2021 סיים את תפקידו ופרש מהשירות.
הוא נשוי ואב לשתי בנות. בעל תואר ראשון במשפטים מהמכללה האקדמית קריית אונו ותואר שני מהמכללה לביטחון לאומי ואוניברסיטת חיפה.
יורי טמירקאנוב
יורי חטוייביץ' טמירקאנוב (ברוסית: Ю́рий Хату́евич Темирка́нов; נולד ב-10 בדצמבר 1938) הוא מנצח רוסי ממוצא צ'רקסי (קברדיני).
טמירקאנוב היה המנצח הראשי של בית האופרה קירוב משנת 1977 עד 1988 והוא מנהל מוזיקלי ומנצח ראשי של התזמורת הפילהרמונית של סנקט פטרבורג (במקורה הפילהרמונית של לנינגרד) משנת 1988. משנת 1978 ניצח על הפילהרמונית של לונדון, בשנת 1979 התמנה למנצח אורח ראשי ולמנצח ראשי בשנת 1992. בשנת 1998 פרש והתמנה למנצח כבוד. משנת 1999 עד 2006 היה המנצח הראשי של תזמורת בולטימור.
תאוריית הערך של העבודה
תאוריית הערך של עבודה (The Labor Theory of Value ; מתורגם גם: תאוריית העבודה של הערך) היא תאוריה הגורסת כי הערך של כל מוצר או שירות נקבע לפי כמות העבודה שהושקעה בהפקתו. התאוריה, שהייתה מקובלת על כלכלנים רבים במהלך המאה ה-19, נוסחה לראשונה בספר "עושר האומות" של הפילוסוף והכלכלן הסקוטי אדם סמית, ופותחה לאחר מכן על ידי הכלכלן הבריטי דייוויד ריקרדו. תאוריית הערך של העבודה הייתה חלק מהותי מהתאוריה הכלכלית של קרל מרקס, והיא עדיין מקובלת בקרב האסכולה האורתודוקסית של המרקסיזם.
תאוריית הערך של העבודה איבדה מחשיבותה וממעמדה בסוף המאה ה-19, בעקבות תאוריות חדשות שהתבססו על החשיבות של הערך השולי בתהליך הכלכלי, אותן פיתחו במקביל הלוגיקן הבריטי ויליאם סטנלי ג'בונס, הכלכלן האוסטרי קרל מנגר והכלכלן והמתמטיקאי הצרפתי לאון ואלרה.
מושגי יסוד בתאוריית הערך של העבודה
תאוריית הערך של העבודה היא תאוריה כלכלית שאמורה להסביר מה הגורמים הקובעים את ערך החליפין של מוצר או שירות מסוים במסגרת המערכת הכלכלית. בבסיס התאוריה ניצבת ההבחנה בין ערך השימוש (use value) של מוצר או שירות לערך החליפין שלו (exchange value). לפי הבחנה זו, המושג של "ערך השימוש" מתייחס לתועלת שמפיק אדם מאותו מוצר, כאשר התועלת מוגדרת באופן רחב ככל דבר שעשוי לגרום הנאה לרוכש: בגד שמחמם בחורף, ארוחה טובה או מכונת כביסה שחוסכת מאמץ. המושג "ערך החליפין" של המוצר מתייחס לתמורה שעשוי לקבל אדם עבור המוצר המסוים בסחורות אחרות או בשירותים, ולאו דווקא בכסף (שבאופן בסיסי אמור לשמש כיחידת המדידה המשותפת לכלל ערכי חליפין).
פרדוקס הערך
ניתן לראות בתאוריית הערך של העבודה ניסיון לפתור את מה שנודע בתאוריה הכלכלית כ"פרדוקס הערך": מדוע למוצר אחד יכול להיות ערך שימוש גבוה מאוד וערך חליפין נמוך מאוד, בעוד שמוצר אחר נהנה מערך חליפין גבוה – על אף שאין לו שום ערך שימוש. הדוגמה הידועה ביותר היא דוגמת המים והיהלומים (הפרדוקס נקרא לעיתים "פרדוקס המים והיהלום"), שבה השתמש גם אדם סמית: על אף שכל אחד זקוק למים כדי לחיות, המחיר שלהם נמוך למדי, בעוד שאיש לא באמת זקוק ליהלומים, אבל הרבה אנשים היו מוכנים לשלם המון תמורתם. בפרק הרביעי בספרו "עושר האומות" כתב סמית כי:
תאוריית הערך של העבודה מציעה פתרון מסוים לפרדוקס על ידי הפרדה מוחלטת בין ערך השימוש לערך החליפין. לפי התאוריה, ערך השימוש הוא עניין סובייקטיבי שנקבע לפי העדפות אישיות ומשתנה בהתאם לנסיבות, ואינו משפיע כלל (או באופן מינורי למדי) על ערך החליפין. מכאן עולה באופן טבעי השאלה – מהם הגורמים הקובעים את ערך החליפין של המוצר?
תאוריית הערך של העבודה גורסת כי מלבד ערך השימוש, התכונה המשותפת היחידה שיש לכל מגוון המוצרים והשירותים שמתהווים מדי יום במסגרת הפעילות הכלכלית היא העובדה שהם כולם תוצר של עבודה אנושית. כיוון שכך, מסיקה התאוריה, העבודה היא הגורם היחידי שיכול לשמש בסיס למערכת החליפין, ולקבוע את ערך החליפין של כל מוצר וסחורה.
הון ועבודה
בתאוריית הערך של העבודה שהציג דייוויד ריקרדו, כמות העבודה שהושקעה בכל מוצר קובע את ערך החליפין שלו לא באופן ישיר – אלא באופן יחסי לכמות העבודה שהושקעה בחפץ שבו הוא מוחלף. ריקרדו טען כי ערך החליפין נקבע לפי היחס הכללי בין כמויות העבודה שהושקעו בכל מוצר ומוצר מתוך סך העבודה שנעשית במסגרת המערכת הכלכלית, כלומר שיחס החליפין בין הסחורות משקף את היחס המשתנה בין כמויות העבודה שהן משקפות. בתאוריית העבודה של קרל מרקס, לעומת זאת, כמות העבודה שמושקעת במוצר מקנה לו ערך אבסולוטי; הסחורה היא למעשה "עבודה צבורה", או עבודה במצב קפוא (congealed labor).
עם זאת, גם ריקרדו וגם מרקס הכירו בכך כי מלבד כמות העבודה, הליך הייצור מושפע גם מכמות ההון המושקע בו. הון זה משקף את המכונות, הציוד, חומר הגלם ואותן הוצאות שאינן קשורות באופן ישיר לעבודה (שמתבטאות לרוב במשכורות העובדים). לפי תאוריית הערך של העבודה, התרומה של נכסי ההון להליך הייצור נקבעת לפי כמות העבודה שהושקעה בהם בעבר (בעת ייצורם). כמות זו מתווספת לכאורה לכמות העבודה שמבצעים העובדים באופן ישיר על המוצר, ומהווה גורם נוסף המשפיע על ערך החליפין שלו. אצל ריקרדו הדבר בא לידי ביטוי ביחס בין ההון היציב (נכסי הון) להון נע (בעיקר נכסי שכר, אך גם חומרי גלם). אצל מרקס משמשת ההבחנה כבסיס לתאוריית הניצול (exploitation theory), כשהעבודה שמבצע הפועל היא שמייצרת את "הערך העודף" (surplus value) של המוצר, בעוד שנכסי ההון (המהווים, כאמור, עבודה צבורה) "תורמים" רק את ערכם הקבוע לתהליך. אותו "ערך עודף" הוא הרווח של המעסיק, שלכאורה מנצל את עבודת הפועל לטובתו שלו.
לפני אדם סמית
במהלך המאה ה-17 פיתח הפילוסוף והכלכלן הבריטי ויליאם פטי (Petty) תאוריה שהסתמכה על עבודה ואדמה כשני המקורות לערך הכלכלי של הסחורה. פטי, שהיה הראשון לנסות להסביר את המערכת הכלכלית במונחים של מספרים, מידות ויחסים במקום באופן מילולי (ופיתח כך תחום חדש לו הוא קרא "אריתמטיקה פוליטית"), ניסה ליצור בסיס משותף לאומדן התרומה של העבודה ושל האדמה לערך המוצר, וקבע כי התרומה מעבודה של אדם מבוגר במשך יום שווה לקרקע שיכולה לגדל מזון שיספיק לאותו אדם במשך יום אחד. ההיסטוריון האמריקאי ורנן לואיס פרינגטון (Parrington) מייחס לפטי את הניסוח המוקדם ביותר של תאוריית הערך של העבודה.
הכלכלן האירי-צרפתי רישאר קנטיון, שכתב במחצית הראשונה של המאה ה-18, החזיק בתפיסה דומה לזו של פטי, אך קבע כי את העבודה יש להבין במונחים של אדמה, ובכך הציב למעשה את האדמה כיחידת העלות הבסיסית בתהליך הכלכלי. קנטיון טען כי התרומה של האדמה והעבודה קובעת את הערך הפנימי (Intrinsic Value), אולם בסופו של דבר המחירים של הדברים בשוק נקבעים לפי כללי ההיצע והביקוש, וההעדפות הסובייקטיביות של קהל הצרכנים.
קנטיון השפיע מאוד על האסכולה הפיסיוקרטית, שרעיונותיה היו פופולריים בצרפת במחצית השנייה של המאה ה-18. בקרב האסכולה הפיסיוקרטית, שהעמידה את האדמה והחקלאות במרכז ההליך הכלכלי, התפיסה המקובלת הייתה שמחירו של מוצר נקבע לפי כללי ההיצע והביקוש, ובהתאם לתרומה הסובייקטיבית של המוצר להנאתו של הרוכש. עם זאת, הפיזיוקרטים אימצו במידה רבה את אמונתו של קנטיון ב"ערך פנימי" קבוע של המוצר, שנקבע בהתאם לעלות הפקתו. מקרב הפיזיוקרטים, הכלכלן אן רובר ז'אק טורגו פיתח תאוריה של ערך שבמובנים רבים הטרימה את תאוריות הערך השולי שהתפתחו בסוף המאה ה-19, והתבססה על תפיסה משתנה של ערך שנסמכת על עלות ההשקעה, הביקוש והתמורה הפוחתת שניתן לקבל עבור כל מוצר חדש שמיוצר (תמורה שולית פוחתת).
אדם סמית
הפילוסוף והכלכלן אדם סמית, שנחשב לרוב כמייסד האסכולה הקלאסית בכלכלה, הציג בתחילת הפרק השישי של ספרו עושר העמים (1776) גרסה משלו לתאוריית הערך של העבודה. לפי סמית:
הפסקה בנוגע ליחס החליפין בין הבונה לצבי, שנסמך על העבודה שהושקעה בציד של כל אחד מהם, נחשבת לדוגמה המובהקת ביותר (ואולי היחידה) של תאוריית הערך של העבודה ב"עושר האומות". עם זאת, כפי שסמית' מציין, היא מתייחסת לשלבים מוקדמים יותר של החברה האנושית. בפרק החמישי מציג סמית' רעיון אחר בנוגע למקור הערך, שאינו עולה בקנה אחד עם התאוריה "הטהורה" שבאה לידי ביטוי בדוגמה הפשוטה של הצבי והבונה. לפי רעיון זה, הערך של המוצר או השירות לא נגזר מכמות העבודה שהושקעה בו באופן ישיר, אלא מכמות העבודה שהוא יכול לחסוך עבורו:
לפי פסקה זו, העבודה אינה משמשת בהכרח כמקור לערך הפנימי של המוצרים, אלא כיחידת מדידה (בדומה לכסף) שבעזרתה אפשר להשוות בין סחורות ושירותים שונים.
בפרק השישי ב"עושר האומות" הציג סמית' תאוריה נוספת, לפיה אין חשיבות מהותית לערך השימוש של המוצר, ואילו המקור של ערך החליפין הוא עלות ההשקעה של החברה או העסק:
אפשר לראות ברעיון זה את הגרסה של סמית לתאוריית עלות של הערך (Cost Theory of Value), שבמידה רבה אינה עולה בקנה אחד עם הרעיונות האחרים שלו בנוגע למקור הערך.
דייוויד ריקרדו
הכלכלן הבריטי דייוויד ריקרדו, שהושפע מכתביו של סמית, פתח את ספרו "על עקרונות הכלכלה המדינית והמסים" (1817) בהבחנה המוכרת בין ערך השימוש לערך החליפין של החפצים. הוא ציטט את דברי סמית בנוגע לפרדוקס הערך, לפיו לדברים שימושיים כמו אוויר ומים אין שום ערך חליפין, והסיק מכך כי "התועלתיות אינה, אפוא, קנה המידה של ערך החליפין - אף על פי שהיא מהווה בשבילו גורם עיקרי". ריקרדו זיהה את ערך החליפין של החפצים ככוח הקנייה שהם מעניקים לבעליהם, הנמדד בחפצים אחרים (The power of purchasing other items). בניסיון להסביר את הגורמים המשפיעים על ערך החליפין טען ריקרדו כי "ערך החליפין של הנכסים בעלי התועלתיות נובע משני מקורות: מנדירותם ומכמות העבודה הנחוצה לרכישתם", אך כיוון שהנכסים הנדירים, כלומר אלה שלא יכולים להתרבות על ידי עבודה, מהווים "רק חלק קטן של רוב הנכסים המתחלפים בשוק יום יום", ניתן להזניח את השפעתם על ההליך הכלכלי. בהתאם לכך קובע ריקרדו כי בתנאים של תחרות מושלמת, היחס בין ערך החליפין של הסחורות ייקבע לפי כמות העבודה הנדרשת להפקתן.
על אף שריקרדו אימץ את הרעיון שמציע סמית ב"עושר העמים", הוא ביקר אותו על חוסר העקביות שלו בשימוש במושג "עבודה", ועל תאוריות הערך הנוגדות שמופיעות בחיבור. הוא טען כי סמית' משתמש במושג "ערך" בשני מובנים שונים – כדי לציין את כמות העבודה שהושקעה בהפקתו, וכיחידת מידה שרירותית בתוך המערכת הכלכלית:
מבחינה תאורטית, ריקרדו הבחין בין ערך החליפין של העבודה, שבמידה רבה בא לידי ביטוי בשכר, לבין השימוש ביחידת עבודה כבסיס למערכת החליפין בכללותה. בתאוריה של ריקרדו ערך החליפין של העבודה יכול להשתנות, אבל הערך של יחידת העבודה עצמה נשאר קבוע. ריקרדו טען כי ערך החליפין של העבודה יכול לרדת אם למשל חלו שיפורים בהליכי הייצור של החיטה, המשמשת לצורכי המחייה של העובדים. בדוגמה זו כמות העבודה הנדרשת לצורך הפקת החיטה נכללת בתוך כמות העבודה שמייצרים העובדים, ולכן אם חלה ירידה בכמות העבודה הנדרשת להפקת החיטה, תרד גם כמות העבודה היחסית שמייצרים העובדים. במקרה כזה, נראה ירידה בשכר (כלומר בערך החליפין של הסחורה), על אף שלא יחול שינוי ביחידת העבודה עצמה.
ריקרדו היה מודע לכך שבפועל, מחירי השוק של מוצרים וסחורות (Actual Prices) יכולים להיות שונים מהערך היחסי העולה מהתאוריה שלו, אולם הוא טען כי תאוריית הערך שלו מתייחסת לרמה של "מחירים נורמליים", כלומר למחיר שעליו יתייצבו הסחורות כשהתנודות האקראיות של השוק ישככו. רעיון זה מטרים תאוריות כלכליות בנוגע לשיווי משקל כללי בשוק (General Equilibrium) שהתפתחו בסוף המאה ה-19.
בפרק הרביעי של "עקרונות הכלכלה" הוסיף ריקרדו לתאוריה שלו גם את ההשקעה בהון ואת נכסי ההון המשמשים לצורך הפקת הסחורה כגורם המשפיע על ערכה. קצב ההתבלות של אותם נכסים (פחת), ההשקעה הנדרשת ליצירתם ואופן השימוש בהם משפיעים גם על הערך היחסי: "ההבדל הזה בכושר קיומו של ההון היציב והרב-גוניות ביחסי הצירוף של סוגי ההון גורמים, חוץ מהעבודה הקטנה או הגדולה הנחוצה ליצירת הנכסים, עוד סיבה לשינוי בערך היחסי". בנוסף התייחס ריקרדו למשך ההשקעה כגורם הקובע את הערך היחסי: ההשקעה של חקלאי בזרעי חיטה, אותם יש לשתול ולגדל במשך שנה, אינה זהה להשקעה של אופה בזרעי חיטה, אותם הוא טוחן ואופה בתוך שבוע. מחזור הפעילות הקצר יותר של האופה מאפשר לו להחזיר את ההשקעה בתוך זמן קצר יותר. בהתאם לכך הבחין ריקרדו בין שימוש בהון חוזר – כלומר השקעה בעלת מחזוריות קצרה, כמו חומרי גלם – לבין שימוש בהון יציב, כלומר השקעה בנכסים לטווח ארוך כמו מכונות וציוד.
האופן שבו פיתח ריקרדו את התאוריה שלו בפרקים ארבע וחמש ב"עקרונות הכלכלה" הביא פרשנים וכלכלנים בתקופה מאוחרת יותר לראות בתאוריה שלו גרסה מוקדמת של תאוריית ערך של עלות הייצור (Cost Theory of Value), שבה עלות ההשקעה של היזם בכל שלב נקבעת באופן כללי לפי כמות העבודה שהוא נדרש להעסיק.
הביקורת על ריקרדו
הרעיונות שהציע ריקרדו בנוגע לעבודה כגורם הקובע את הערך עוררו ביקורת מיד עם פרסום "עקרונות הכלכלה". הכלכלן הצרפתי ז'אן בטיסט סיי כתב בהקדמה למהדורה הצרפתית של הספר כי "נדמה שמר ריקרדו אינו כולל [בתרומה של המכונות לערך של הסחורה] את הרווח או הריבית על ההון הכלולה במחיר הסחורות". תומאס מלתוס, שפרסם את ספרו "עקרונות הכלכלה המדינית" בשנת 1820, ביקר את ריקרדו על כך שאינו כולל בתוך עלות העבודה גם את הרנטה על הקרקע. ריקרדו עצמו ראה בשאלת הערך בעיה סבוכה, ואף לא היה מרוצה לחלוטין מההסבר שהוא עצמו סיפק לה. במכתב משנת 1823, זמן קצר לפני מותו, כתב ריקרדו כי: "הקושי שבנושא הערך העסיק את מחשבותיי, אך מבלי למצוא באופן משביע רצון את דרכי החוצה ממבוך זה"; במכתב מוקדם יותר לתלמידיו הוא כתב כי: "אני לא שבע רצון מההסבר נתתי לעקרונות הקובעים (Regulate) את הערך".
בשנת 1825, שנתיים לאחר מותו של ריקרדו, פרסם ההוגה הבריטי סמואל ביילי מאמר בשם A Critical Dissertation on the Nature, Measure, and Causes of Value, שביקר את רעיונותיו של ריקרדו. על אף שהמאמר לא זכה לפרסום נרחב בתקופתו, הוא השפיע רבות על הכלכלנים המובילים באותה התקופה. ביילי הצביע במידה רבה על הפגמים האנליטיים בתאוריה של ריקרדו, כמו ההחלטה להזניח את התרומה של גורמים טבעיים להליך הכלכלי (סחורות נדירות, או כאלה שאי אפשר להגביר את כמותן על ידי עבודה), השרירותיות בשימוש במושג "יחידת עבודה" כמקור היחידה לערך, הבעיות שמעורר המושג "ערך נורמלי" במסגרת תאוריית הרווח של ריקרדו ועוד.
לאחר מותו של ריקרדו בשנת 1823 המשיכו תלמידיו – ובעיקר ג'יימס מיל וג'ון רמזי מקולש (John Ramsey McCulloch) – לדבוק בתאוריית העבודה שהוא הציע. מיל ומקוליש ניסו להתמודד עם הבעיה שיצרה שאלת הריבית בתאוריה של ריקרדו, ורוברט טורנס (Torrens) ניסה למנוע מהתאוריה "לגלוש" לקווים כלליים של תאוריית עלות (Cost) על ידי הגדרת העלות כ"עבודה צבורה". אולם האסכולה הכלכלית שהתגבשה סביב רעיונותיו של ריקרדו החלה לאבד ממעמדה וחשיבותה מיד לאחר מותו, בין היתר בשל חוסר היכולת של ממשיכי ריקרדו להתמודד עם הביקורת שהועלתה כלפי הרעיונות המופיעים ב"עקרונות הכלכלה". עם זאת, רעיונותיו של ריקרדו המשיכו להשפיע על כלכלנים במשך המאה ה-19, בפרט בבריטניה ובגרמניה.
הריקארדיאנים הסוציאליסטים
קבוצה נוספת שהושפעה מהרעיונות של ריקרדו לעבודה ולערך כללה הוגים סוציאליסטים כמו תומאס הודג'סקין (Hodgskin), ויליאם תומפסון, ג'ון גריי, צ'ארלס הול ואחרים. הוגים אלה, שזכו לכינוי "ריקארדיאנים סוציאליסטים", אימצו את תאוריית הערך של העבודה כפי שהציגה ריקרדו, והשתמשו בה כדי לטעון בדבר הצורך בתיקונים סוציאליים שישפרו את מצבו של מעמד הפועלים.
במאמר בשם An Inquiry into the Principles of the Distribution of Wealth, שהתפרסם בשנת 1824, טען תומפסון כי העבודה היא שמייצרת את כל ערך החליפין של הסחורה, ולכן כל התוצרים של העבודה צריכים להיות שייכים לעובד. תומפסון טען כי במצב החברתי הנוכחי, נתח הארי של הערך (או הרווח) מגיע לבעל ההון (Capital) או לבעל הקרקע (Land), במקום לפועל. הרעיונות שהציע תומפסון במאמרו השפיעו רבות על הכלכלנים הגרמנים יוהאן קרל רודברטוס (Rodbertus) וקרל מרקס.
הודג'סקין פרסם בשנת 1825 מאמר בשם Labour Defended against the Claims of Capital, שבו קבע כי "אני מתייחס אליהם [לרעיונותיו של ריקרדו] לא כדי להאיר את הגאוניות והעומק של הכותב, אלא מפני שהתאוריה שלו מאשרת את האבחנות שהצעתי זה עתה – כלומר שהסחטנות של הקפיטליסט היא הסיבה לעוני של הפועל".
קרל מרקס
תאוריית העבודה של ריקרדו והשימוש שעשו בה הריקארדיאנים הסוציאליסטים השפיעה מאוד על קרל מרקס, והוא ניסה לעקוף את המכשולים בהם נתקל ריקרדו מכיוון אחר. בתחילת החלק הראשון של "הקפיטל" העלה מרקס את השאלה כיצד הסחורות – שערך השימוש שלהן כל כך מגוון ושונה זו מזו – בכלל ניתנות להשוואה על בסיס קנה מידה משותף, כלומר שיש להן בכלל ערך חליפין. התשובה של מרקס הייתה שמלבד ערך השימוש, הדבר המשותף לכל הסחורות (מלבד הנדירות, אותן הזניח מרקס בדומה לריקרדו) הוא שהן תוצר של עבודה אנושית:
בדומה לריקרדו, גם מרקס הבחין בין שני מושגים שונים של "עבודה": הראשון מתייחס לכמות העבודה שמבוצעת (labor power), ונמדד בשעות, והשני מתייחס לערך הכולל של כמות העבודה שצורך העובד לקיומו, המגולמת בין היתר במזון, הכשרה ומגורים - ובמובן מסוים "מייצרת" את העבודה שהוא עושה בפועל. את יחידות העבודה בהן השתמש עבור "כוח העבודה" הגדיר מרקס כיחידה קבועה, הומוגנית ובלתי משתנה, המייצגת את כוח העבודה הממוצע בחברה.
לפי מרקס, הערך של כוח העבודה שמייצר כל עובד נקבע לפי כמות העבודה "הנדרשת מבחינה חברתית" (socially necessary) עבור קיומו, כך שהוא יוכל לייצר כוח עבודה בעצמו. כך, חידושים טכנולוגיים, שמקטינים את כמות העבודה הנדרשת להפקת מוצר כלשהו, מביאים לירידה בכמות העבודה ההכרחית מבחינה חברתית להפקת המוצר, ובכך מקטינים את ערך החליפין של עבודת הפועל העוסק במלאכה. מרקס מביא כדוגמה את תהליכי התיעוש בבריטניה, שם "המעבר לשימוש בנולי אריגה משוכללים [..] ככל הנראה הוריד בחצי את כמות העבודה הנדרשת לאריגת כמות מסוימת של חוטים לבד. האורגים שהשתמשו בעבודת יד [...] המשיכו להזדקק לאותה כמות זמן כמקודם לאריגת הבד. כיוון שכך, התוצר של שעת עבודה אחת שלהם לאחר השינויים שיקף חצי שעת עבודה הכרחית מבחינה חברתית, ובהתאם ירד הערך שלה למחצית מערכה הקודם".
תאוריית הערך של העבודה שימשה את מרקס כדי להסביר את מה שהוא ראה כתהליך ההיווצרות של "ערך עודף" (surplus value) בתהליך הייצור הקפיטליסטי, וכבסיס לתאוריית הניצול שלו (exploitation theory). לפי מרקס, ניתן למדוד את כמות העבודה שמבצע הפועל לפי הערך הכולל של כוח העבודה שמושקע באמצעים לקיומו ולהכשרתו. נניח שהערך הכולל של אותו כוח עבודה, לאורך חייו של הפועל, מתבטא בשש שעות עבודה ביום. המעסיק הקפיטליסט מחייב את הפועל לעבוד שמונה שעות ביום, כשהשעתיים הנוספות הן הערך העודף שקובע את הרווח שלו.
הביקורת על מרקס
תאוריית הניצול של מרקס התבססה על ההנחה שרק כוח עבודה מייצר ערך עודף, ולא נכסי הון כמו מכונות או ציוד, שלכאורה רק "מעבירים" את הערך הקבוע שלהם אל הסחורה. ואולם, כפי שציינו מבקריו, הערך הקבוע לכאורה של כל מכונה אמור לכלול בתוכו מלכתחילה את הערך העודף שלכאורה נוצר בתהליך הייצור שלה עצמה; באותו האופן, הערך של המזון שצורך הפועל כולל בתוכו את הערך העודף שנוצר בתהליך הייצור שלו. במילים אחרות, העלויות של המעסיק הקפיטליסט כוללות גם את הערך העודף שעליו לשלם עבור אמצעי המחייה של פועליו וחומרי הגלם הנדרשים לעבודה, ולכן לשיטתו של מרקס אינם משקפים את כמות העבודה "הנדרשת מבחינה חברתית", ואי אפשר לחשב אותם בלי להזדקק למנגנון של היצע וביקוש.
הכלכלן האוסטרי אויגן פון בהם-באוורק ביקר בחיבורו "הון וריבית" את ההוכחה הבסיסית של מרקס לכך שמקור הערך של המוצר הוא העבודה. בוהם-באוורק טען כי התעלמותו של מרקס מערך-השימוש בנימוק שבחליפין ערך שימוש אחד זהה למשנהו היא דוגמה ל"כשל לוגי מן הסוג החמור ביותר". כשל חמור עוד יותר, טען בוהם-באוורק, טמון בטענתו של מרקס, לפיה אם מתעלמים מערך השימוש, נותרת רק תכונה משותפת אחת — זו של היותם תוצרי עבודה. לפי בוהם-באוורק ישנו מגוון אפשרויות אחרות: היות המוצר במחסור ביחס לביקוש, היותו אובייקט ביקוש והיצע, היותו רכושו של מישהו, היותו מוצר טבעי ועוד.
מעמד תע"ה כיום
פסק דינם של רוב הכלכלנים אחרי הופעת תאוריית הערך השולי היה שתע"ה הופרכה ואינה יכולה לשמש תורת ערך תקפה . בוהם-באוורק טען:
אחרי הופעת תאוריית הערך השולי בשנת 1871 ואחרי הביקורת של בוהם-באוורק בשנת 1884 היחידים שהמשיכו להתייחס במידה כלשהי של רצינות לתע"ה היו מרקס וההוגים סוציאליסטיים שהלכו בעקבותיו. את גישתם של שאר העוסקים בכלכלה ביטא בתמציתיות הכלכלן אלפרד מרשל כאשר כתב ב"עקרונות הכלכלה" שלו משנת 1890:
גשר בטרסי
גשר בטרסי (באנגלית: Battersea Bridge) הוא גשר על נהר התמזה בין צ'לסי שבגדה הצפונית של הנהר לבטרסי, בגדתו הדרומית, בלונדון שבאנגליה. אורכו של הגשר 221 מטר, רוחבו של הגשר 12 מטרים בלבד, והוא גשר כלי הרכב הצר ביותר בלונדון.
היסטוריה
עד סוף המאה ה-18 היה במקום זה שירות מעבורת שאפשר לאנשים לחצות את הנהר. בשנת 1766 חקק הפרלמנט הבריטי חוק שאישר בניית גשר אגרה במקום. הגשר הראשון באתר מומן על ידי קבוצה של 15 משקיעים. גשר זה היה מורכב מ-19 מקטעים צרים העשויים עץ. בשל המקטעים הרבים נמנעה תנועת כלי שיט גדולים במעלה הנהר. הגשר נחנך בנובמבר 1771, אולם נפתח לציבור רק בשנת 1772. בשנת 1795 הוחלפו חלקים מהגשר העשויים עץ בחלקי מתכת, על מנת להגדיל את הקשתות של הגשר ולאפשר מעבר כלי שיט. הקשתות של גשר המתכת היו רחבות פי שניים מאלו של גשר העץ שקדם להם.
הגשר צויר מספר פעמים על ידי האמן ג'יימס מקניל ויסלר וג'וזף ויליאם טרנר.
בשנת 1883 נרכש הגשר, בדומה ליתר גשרי לונדון, על ידי מחלקת העבודות המטרופולינית, נסגר ונהרס בשנת 1885 על מנת להחליפו בגשר חדש.
הגשר הנוכחי תוכנן על ידי האדריכל סר ג'וזף בזלגט ונפתח לציבור ב-31 ביולי 1890. גשר זה בנוי ברזל ופלדה ונתמך על ידי יסודות מגרניט.
ב-20 בספטמבר 2005 התנגשה בגשר רפסודה הנושאת חצץ. התנגשות זו גרמה לגשר נזק רב והוא נסגר לתנועה למספר חודשים בהם התנהלו עבודות השיקום.
וולדמאר, נסיך ליפה
וולדמאר, נסיך ליפה (בגרמנית: Woldemar Fürst zur Lippe; 18 באפריל 1824 – 20 במרץ 1895) היה השליט של נסיכות ליפה משנת 1875 עד מותו.
ביוגרפיה
וולדמאר נולד ב-18 באפריל 1824 בדטמולד, והיה הילד השלישי של לאופולד השני, נסיך ליפה ואמיליה, נסיכת שוורצבורג-זונדרסהאוזן, בתם של גינטר פרידריך הראשון, נסיך שוורצבורג-זונדרסהאוזן וקרולינה, נסיכת שוורצבורג-רודולשטדט.ב-9 בנובמבר 1858 התחתן וולדמאר בקרלסרוהה עם סופיה, נסיכת באדן, בתם של וילהלם, נסיך באדן ואליזבת אלכסנדרינה, דוכסית וירטמברג, אך לא היו להם ילדים.
בשנת 1875 מת אחיו לאופולד השלישי, נסיך ליפה, ווולדמאר עלה לשלטון במקומו. בשנת 1892 השתתף וולדמאר ממפגש בברלין יחד עם וילהלם השני, קיסר גרמניה ושאר שליטי גרמניה. אחרי שהקיסר תיאר את הריבונים האחרים כווסלים שלו, קטע וולדמאר את נאומו באופן חריג ואמר, "לא, אדוני, לא וסלים שלך, אלא בעלי הברית שלך, אם אתה רוצה". זה נראה כמו קטילת שאיפות הקיסר להיות "קיסר גרמניה" במקום "הקיסר הגרמני".
ב-20 במרץ 1895 מת וולדמאר בדטמולד, ואחיו אלכסנדר, נסיך ליפה עלה לשלטון במקומו. מאחר שאחיו היה חולה נפש, הוקמה עוצרות בליפה, בשל המגבלות החוקיות משנת 1870. וולדמאר הורה בצוואתו כי העוצרות תינתן לאדולף, נסיך שאומבורג-ליפה, גיסו של קיסר גרמניה.
בעקבות כך פרץ מאבק ירושה בין אדולף, נסיך שאומבורג-ליפה מבית שאומבורג-ליפה לבין ארנסט השני, רוזן ליפה-ביסטרפלד מבית ליפה-ביסטרפלד. בשנת 1897 הכריע בית המשפט הקיסרי בלייפציג, בראשות אלברט, מלך סקסוניה, שהנסיכות תעבור להיות תחת העוצרות של ארנסט. בשנת 1904 מת ארנסט, ובנו לאופולד, רוזן ליפה-ביסטרפלד ירש את נחלותיו ותאריו, וכמו כן ירש את העוצרות על נסיכות ליפה. בשנת 1905 מת אלכסנדר, נסיך ליפה, וכמה חודשים לאחר מכן החליט בית המשפט הקיסרי שלאופולד יקבל את הנסיכות.
משפט נקודת השבת של קאקוטאני
באנליזה פונקציונלית, משפט נקודת השבת של קאקוטאני, הנקרא על שם המתמטיקאי שיזואו קאקוטאני (Shizuo Kakutani), אומר כי במרחב קמור מקומית לפעולה רציפה של חבורת העתקות אפיניות על קבוצה קומפקטית קמורה יש נקודת שבת.
ניסוח המשפט
יהי X מרחב וקטורי קמור מקומית ותהי K \subset X קבוצה קמורה קומפקטית. תהי G חבורה ביחס להרכבה של העתקות אפיניות מ-K ל-K. נניח שההעתקות רציפות במידה אחידה, כלומר לכל סביבה W של אפס קיימת סביבה V של אפס כך שלכל אם x-y \in V אז Tx-Ty \in W. אז לכל העתקות שב-G יש נקודת שבת משותפת ב-K.
הוכחה
נעזר בלמה הטופולוגית הבאה:
למה: יהיו A,B מרחבים טופולוגיים כך ש-B קומפקטי. תהי ההטלה הטבעית ו-. נניח ש אז קיימת נקודה q \in B כך ש.
הוכחה: נניח שלא. לכן לכל q \in B קיימות סביבות q \in W_q וכן p \in V_q כך ש-. מהקומפקטיות של B ישנן כך ש-. לכן עבור נקבל ש- סתירה לכך ש-.
המשך הוכחה: תהי \Omega אוסף כל תתי הקבוצות H \subset K הקמורות, קומפקטיות ולא ריקות המקיימות לכל T \in G. כיוון ש- נקבל כי. כמו כן אם אז גם החיתוך  נמצא ב-\Omega (הוא לא ריק מקומפקטיות). מהלמה של צורן נקבל שיש ב-\Omega איבר מינימלי Q. אם נראה ש-Q מכילה נקודה בודדת נסיים. נניח שלא. לכן קיימות עבור W סביבה של 0. תהי V הסביבה המתאימה ל-W מתנאי הרציפות במידה אחידה. אם יש T \in G כך ש- אז נקבל (קיימות העתקות הופכיות כיוון ש-G חבורה) סתירה. לכן לכל T \in G,. תהי. מקמירות z \in Q. נתבונן במסלול של z תחת הפעולה של G,. זוהי קבוצה G אינווריינטית ולכן גם וגם  קבוצות G אינווריינטיות. K_1 קבוצה קמורה, קומפקטית לא ריקה ו-G אינווריינטית המוכלת ב-Q. ממינימליות Q נקבל ש-K_1 = Q. ממשפט קריין-מילמן קיימת נקודה p קיצונית של הקבוצה Q. p \in K_0. נתבונן בקבוצה הבאה. כיוון ש- וכן Q \times Q קומפקטית נקבל מהלמה שיש נקודה x',y' \in Q כך ש-. כיוון ש-, נקבל ש-2p = x'+y' ומהקיצוניות של p נקבל ש-x'=y'. אבל לכל T \in G, ולכן  סתירה. קיבלנו סתירה ולכן Q מכילה רק נקודה אחת וסיימנו.￼
שימושים
משפט נקודת השבת מאפשר להוכיח את הקיום של מידת האר.
קילוגרם
קילוגרם (בראשי תיבות: ק"ג או kg; מילולית: אלף גרם) הוא יחידת המידה הבסיסית של מסה לפי תקן מערכת היחידות הבינלאומית.
בהשאלה, בחיי היום יום, כשאומרים "קילוגרם" מתכוונים לעיתים לקילוגרם-כוח, שהיא יחידת משקל (כלומר, יחידת כוח). בניגוד למסה, המשקל אינו תכונה של החומר, שכן המשקל של גוף בן קילוגרם אחד משתנה בהשפעת כוח הכבידה שפועל על הגוף.
הגדרת הקילוגרם
ב-1793, הוגדר הקילוגרם כמסתם של 1,000 סמ"ק (או ליטר) של מים מזוקקים בטמפרטורה של 4 מעלות צלזיוס ובלחץ של אטמוספירה אחת. מכיוון שהגדרה זו לא הייתה מעשית, ב-1889 הוחלפה ההגדרה, בה הוגדר הקילוגרם כמסתו של מוט (הקרוי Le Grand K ) העשוי מסגסוגת של פלטינה ואירידיום ואשר שמור בלשכה הבינלאומית למידות ולמשקלות בפריז.
בשנת 2005, לאחר שהתברר שבמרוצת הזמן, מסת המוט משתנה ביחס לשכפוליה, גם אם באופן זעיר (כדי מסת גרגר חול), המליצה הוועדה הבינלאומית למידות ולמשקלות להגדיר מחדש את הקילוגרם באמצעות קבועים אוניברסליים, ובכך להבטיח הגדרה התקפה בכל תנאי.
ב-16 בנובמבר 2018 נערכה הצבעה רשמית ואושרה ההגדרה החדשה של הקילוגרם, והיא נכנסה לתוקף ב-20 במאי 2019. בהחלטה נקבע כי יש להגדיר את הקילוגרם כפועל יוצא של הגדרת קבוע פלאנק, בנוסחה:
את הקילוגרם החדש ניתן למדוד באמצעות מכשיר הנקרא מאזני קִיבְּל.
קילוגרם מסה וקילוגרם כוח
בעבר הבדילו בין קילוגרם-מסה לבין קילוגרם-כוח: קילוגרם-כוח (קג"כ) אחד הוגדר ככוח שאיתו כדור הארץ מושך מסה של קילוגרם-מסה (קג"מ) אחד, קרי 9.81 ניוטון. כיום מונחים אלה כבר לא בשימוש, והמינוח "קילוגרם" משמעו קילוגרם-מסה.
וליו טורמיס
וליו טורמיס (באסטונית: Veljo Tormis; נולד ב-7 באוגוסט 1930) הוא מלחין אסטוני הנחשב לאחד מגדולי המלחינים למוזיקה כוראלית החיים כיום ולאחד החשובים במלחיני המאה ה-20 באסטוניה. בעולם יצא שמו בעיקר הודות להיקף יצירתו הכוראלית, מעל 500 שירי מקהלה נפרדים, רובם א-קפלה (ללא ליווי). רובן הגדול של יצירות אלה מבוסס על שירי עם עתיקים מן המסורת האסטונית (regilaulud) בטקסט, במלודיה או בסגנון.
יצירתו המבוצעת בתכיפות הגדולה ביותר מחוץ לאסטוניה, "קללת הברזל" (Raua needmine) מ-1972, פונה אל מסורות שאמאניות לבניית אלגוריה בדבר רעות המלחמה. הממשלה הסובייטית אסרה על השמעת היצירה הזאת, עם עוד יצירות רבות של טורמיס, שכולן שנויות במחלוקת.
לאחרונה זוכות יצירותיו של טורמיס למקום של כבוד בקונצרטים ברחבי העולם וזכו לכמה הקלטות בביצוע טונו קליוסטה והמקהלה הקאמרית הפילהרמונית של אסטוניה. בשנות ה-90 של המאה ה-20 החל טורמיס גם לקבל הזמנות מכמה ממקהלות הא'קאפלה החשובות במערב, כגון זמרי המלך, זמרי הולסט ואנסמבל היליארד.
נודעת אמרתו של טורמיס על עיבודיו למלודיות ולמילים מסורתיות: "לא אני הוא שעשיתי שימוש במוזיקה עממית, המוזיקה העממית היא שעושה שימוש בי." His work demonstrates his conviction that traditional Estonian and other Balto-Finnic music represents a treasure which must be guarded and nourished, and that culture may be kept alive through the medium of song.
ציוני דרך בחייו
כבר בגיל צעיר טורמיס צבר ניסיון רב ומעמיק במוזיקה כוראלית. אביו היה מנצח מקהלה, נגן עוגב ומורה למוזיקה. העונג שהפיק מניגודי הגוונים שיוצרים משלבי העוגב מתקשר אולי גם לתזמור למרקמים כוראליים שערך בתקופות מאוחרות יותר בחייו, סימן היכר לסגנונו הבוגר.
מאז ועד לפרישתו מן ההלחנה בשנת 2000, חיבר טורמיס למעלה מ-500 שירי מקהלה, כמו גם יצירות ווקאליות ואינסטרומנטליות אחרות, פסקולי סרטים ואופרה. על אף הצנזורה שהוטלה על כמה מיצירותיו הפרובוקטיביות יותר מבחינה פוליטית בסוף שנות ה-70 ובשנות ה-80, שמר טורמיס על מעמדו כמלחין מהולל, שיצירותיו בוצעו ברחבי ברית המועצות ובמזרח אירופה, שם רואים בו אחד מגדולי התורמים לרפרטואר המוזיקה המקהלתית במאה ה-20. כיום מתחילה המוזיקה של טורמיס לזכות להכרה גם בארצות הברית.
עינת פלד
עינת פלד (נולדה ב-2 באפריל 1963) היא חוקרת ישראלית בתחום האלימות נגד נשים במשפחה ומחוצה לה, ושל מצוקות נשים ונערות בחברה. פרופסור מן המניין וראש החוג לעבודה סוציאלית באוניברסיטת תל אביב. יו"ר עמותת "רוח נשית" לשעבר. ממקימות האגודה הישראלית לחקר זנות, עבודת מין וסחר במין.
ביוגרפיה
פרופסור פלד גדלה בירושלים, היא בוגרת תיכון רנה קסין. בשנת 1987 סיימה תואר ראשון בעבודה סוציאלית מאוניברסיטת חיפה. בשנת 1989 סיימה תואר שני בעבודה סוציאלית מאוניברסיטת חיפה אף הוא. את התזה עשתה בהנחיית פרופסור צבי איצקוביץ'. בשנת 1993 סיימה דוקטורט מאוניברסיטת מינסוטה בהנחיית פרופסור ג'פרי אדלסון.
מחקרה
כעובדת סוציאלית היא עוסקת, מעבר למחקר, גם בפיתוח דרכי התערבות בתחום האלימות במשפחה והזנות בשיתוף עם אנשי המקצוע שונים. במסגרת זו היא הצליחה להטמיע את המודלים שפיתחה בשגרת העבודה בקבוצות הטיפול והתמיכה שמפעילים המרכזים למניעת אלימות בישראל.
פלד מתמחה במתודולוגיות המאפשרות בחינה מורכבת ומעמיקה של חוויות ותפיסות בהקשרים אישיים, בינאישיים וחברתיים. בשנים האחרונות היא שותפה ומובילה יוזמות שונות להרחבת השיח המחקרי בנושא הזנות והמין בתשלום. מחקריה בתחום הזנות עוסקים בגורמים המביאים גברים לשלם על מין ותפיסותיהם את משמעות התשלום, מתוך מטרה להפחית את התופעה של ניצול מיני של נשים וסחר בנשים. בנוסף עוסקת בהבנת ההיעזרות של בני נוער וצעירים בזנות, בסיוע לאנשים בזנות בתקופת הקורונה, בהבנת תפיסותיהם של עובדים בתחום ההתמכרויות ביחס לזנות בקרב מטופליהם ובפיתוח התערבות מיטבית לנשים בזנות סביב הריון ולידה.
במקביל למחקר האוניברסיטאי ולפיתוח מתודולוגיות של עזרה לאוכלוסיות מוחלשות, פועלת פרופסור פלד באופן אקטיבי למיגור אלימות וניצול מגדריים, פרופסור פלד הייתה שותפה בהערכה ובפיתוח של התוכנית "הלב 24/7" מטעם עמותת "עלם", משרד הרווחה ועיריית תל אביב-יפו, לטיפול באוכלוסיית הקטינים והצעירים שעוברים ניצול מיני-מסחרי.
בשנת 2020 מונתה פלד לראש בית הספר לעבודה סוציאלית ע"ש בוב שאפל באוניברסיטת תל אביב, היא החליפה בתפקידה את פרופ' עידית וייס-גל.
רוח נשית
פרופסור פלד כיהנה כחברת הוועד המנהל של עמותת רוח נשית בין השנים 2007–2010 וכיו"ר העמותה בין השנים 2010–2017. רוח נשית היא עמותה ללא מטרות רווח המסייעת לנשים נפגעות אלימות למצוא תעסוקה ולבסס עצמאות כלכלית כדי שיוכלו להיחלץ ממצבי עוני וסיכון. העמותה זכתה באות השרה לשוויון חברתי נובמבר 2016.
חיים אישיים
כיום מתגוררת בגבעתיים. נשואה ואמא לשלושה ילדים.
מודל (סטטיסטיקה)
בסטטיסטיקה, מודל הוא תיאור מתמטי של תהליך הסתברותי שממנו התקבל מדגם, המגלם בתוכו אוסף של הנחות לגבי התהליך. במקרים רבים, המודל הסטטיסטי מייצג את התהליך שייצר את הנתונים במידה ניכרת של הפשטה.
המודל הסטטיסטי מורכב ממשפחה של התפלגויות הסתברות התואמות להנחות המגולמות בו, מתוך הנחה שלפחות חלק מההתפלגויות דומות מספיק להתפלגות שממנה נדגמו הנתונים. התפלגויות ההסתברות הכרוכות במודלים סטטיסטיים הן מה שמבדיל בין מודלים סטטיסטיים לבין מודלים מתמטיים אחרים, שאינם סטטיסטיים.
הגדרה
באופן פורמלי, מקובל להגדיר מודל כזוג הסדור, כאשר S הוא מרחב כל התצפיות האפשריות (או: מרחב הנתונים), ו-\mathcal{P} הוא אוסף התפלגויות הסתברות על S. בהקשרים מסוימים, עשויים לוותר על הציון המפורש של S, וקוראים מודל סטטיסטי לאוסף \mathcal{P}.
ניתן להבין הגדרה זו, תחת ההנחה שיש התפלגות הסתברות "אמיתית" המשויכת לתהליך שיצר את הנתונים שהתקבלו. במקרה זה, מסמנים ב-\mathcal{P} קבוצה (של התפלגויות) אשר מכילה התפלגות שהיא קירוב מספיק טוב של ההתפלגות האמיתית. \mathcal{P} לא חייבת בהכרח להכיל את ההתפלגות האמיתית, ובפועל היא מכילה אותה רק לעיתים נדירות. אכן, כפי שטענו ברנהם ואנדרסון, "מודל הוא הפשטה או קירוב של המציאות, ולכן איננו משקף את כלל המציאות" – ומכאן מגיעה גם האמרה: "כל המודלים שגויים".
לקבוצה \mathcal{P} כמעט תמיד יש פרמטר סטטיסטי שמשמש לה כאינדקס:. הקבוצה \Theta מגדירה את הפרמטרים האפשריים של המודל. בדרך כלל, דורשים מהפרמטריזציה של \mathcal{P} שתהיה חד-חד-ערכית: כל זוג פרמטרים השונים זה מזה מהווים אינדקס להתפלגויות שונות. כלומר, בהכרח . במקרה כזה אומרים שהמודל ניתן לזיהוי.
דוגמה
מודל קביל חייב להיות עקבי עם כל הנתונים. לפיכך, הקו ישר לא יכול להיות המשוואה עבור מודל הנתונים, כי הוא אינו מתאים בדיוק לכל הנתונים – התאמה תתקיים רק אם כל הנתונים נמצאים בדיוק על הקו. לכן, כדי שהמודל יהיה תואם לכל הנתונים, משוואת המודל כוללת גם איבר שגיאה \epsilon_i.
כדי לבצע הסקה סטטיסטית, יש קודם כל להניח לאיזו משפחה של התפלגויות הסתברות שייך איבר השגיאה \epsilon_i. למשל, ניתן (ולפעמים מקובל) להניח כי \epsilon_i הם משתנים מקריים נורמליים שווי-התפלגות בלתי-תלויים (לשם הקיצור: ש"ה ב"ת), בעלי תוחלת 0. במקרה זה, למודל יש 3 פרמטרים: b_0, b_1, והשונות של ההתפלגות הנורמלית (\sigma^2).
ניתן להגדיר את המודל באופן רשמי בצורה S כדלקמן: מרחב הנתונים של המודל,, הוא קבוצת כל הזוגות (גיל, גובה) האפשריים. כל ערך אפשרי של  קובע התפלגות על S; נסמן את התפלגות זו ב-\mathcal{P}. אם \Theta היא קבוצת כל הערכים האפשריים של \theta, אז. קל לבדוק שפרמטריזציה כזו היא ניתנת לזיהוי.
המודל נקבע על ידי: (א) קביעה של S, (ב) קביעת כמה הנחות רלוונטיות עבור \mathcal{P}. בדוגמה לעיל, מניחים כי ניתן לקרב את הגובה כפונקציה ליניארית של הגיל וכי השגיאות של הקירוב מתפלגות נורמלית והן בלתי-תלויות. הנחות אלו מספיקות כדי לקבוע את \mathcal{P}, כנדרש.
ממדי המודל
נניח מודל סטטיסטי ונסמן . נאמר כי המודל הוא פרמטרי אם הממד של \Theta סופי. באופן פורמלי, מסמנים, כאשר k הוא מספר חיובי (\mathbb{R} מציין את שדה המספרים הממשיים; באופן עקרוני, ניתן להשתמש גם בקבוצות אחרות במקומו). כאן, k נקרא הממד של המודל.
למשל, אם נניח כי הנתונים מגיעים מהתפלגות גאוסית חד־ממדית, אז אנו מניחים כי
בדוגמה זו, הממד k שווה ל-2.
כדוגמה נוספת, נניח כי הנתונים הם אוסף של נקודות (x, y), אנחנו מניחים שההתפלגות שלהם מתוארת על ידי קו ישר עם סטיות נורמליות שוות-התפלגות בלתי-תלויות (עם תוחלת אפס). במקרה כזה, הממד של המודל הסטטיסטי הוא 3: נקודת החיתוך של הקו, השיפוע של הקו, והשונות של הסטיות.
אם הממד של \Theta אינו סופי, אומרים שהמודל הוא לא-פרמטרי או א-פרמטרי. למשל, במודל שמניח שלנתונים יש צפיפות הסתברות רציפה על קטע \mathcal{I}, אז \Theta היא קבוצת כל הפונקציות הרציפות על הקטע, שהיא בעלת ממד אינסופי.
סטטיסטי מספיק
אינטואיטיבית, סטטיסטי הוא מספיק עבור מודל, אם הערך של הסטטיסטי מכיל את כל המידע לגבי ההתפלגות שממנה נלקח המדגם.
מודלים מעריכיים
מודלים רבים ניתן לכתוב בצורה ובכלל זה, מודלים שמבוססים על הרבה התפלגויות "מפורסמות", כמו ההתפלגות הנורמלית והתפלגות פואסון.
מודל רגרסיה
מודל שמטרתו לזהות יחס בין קבוצת משתנים ("מסבירים") למשתנה אחר ("מוסבר") נקרא מודל רגרסיה. לרגרסיה צורות רבות, אבל הנפוצה והמפורסמת מביניהן היא רגרסיה ליניארית (ראו דוגמה לעיל), שמניחה שהמשתנה המוסבר הוא פונקציה ליניארית של המשתנים המסבירים.
מסה
מָסָה (מיוונית עתיקה: μᾶζα) היא גודל פיזיקלי של גופים, שמשפיע על שתי תכונות. מסה קובעת את כוח הכבידה שמפעילים גופים זה על זה: משקל של עצמים על פני כדור הארץ הוא הכוח שכדור הארץ מפעיל עליהם, ההתנגדות של גוף לשינוי במהירות שלו: התאוצה של גוף תלויה בכוח שמופעל עליו ובמסה של הגוף, מסה זו נקראת מסת התמד.
על פי תורת היחסות מסה ניתנת להמרה לאנרגיה, ולהפך. בתורת היחסות המסה של גוף אינה גודל קבוע אלא תלויה במהירות הגוף ביחס לצופה, כאשר ההבדל זניח במהירויות שקטנות בהרבה ממהירות האור. ב של פיזיקת חלקיקים המסה אינה תכונה בסיסית: היא נוצרת עבור אחדים מהחלקיקים היסודיים כתוצאה מתגובה עם בוזון היגס, בעוד חלקיקים אחרים נותרים חסרי מסה, ועבור חלקיקים מורכבים המסה כוללת גם את אנרגיית הקשר של החלקיקים.
מסת התמד
החוק השני של ניוטון קובע שיש יחס ישר בין הכוח שפועל על גוף (מסומן באות F) לבין תאוצתו (מסמנת באות a). יחס זה נקרא מסה, ומסומן באות m: זוהי המסה האינרציאלית, או מסת ההתמד של הגוף. החוק השני של ניוטון קובע כי כאשר מפעילים כוח על גוף כלשהו, לגוף יש תאוצה באותו הכוון של הכוח, כלומר הוא משנה את מהירות וכוון תנועתו. מכאן משתמע גם החוק הראשון של ניוטון, גוף שלא פועל עליו כוח נע במהירות קבועה.
מסת כבידה
כשפיתח ניוטון את חוק המשיכה האוניברסלי, הוא מצא שמשיכתם של גופים תלויה בגדלים האופייניים להם, להם הוא קרא מסה כבידתית. מסת הכבידה האקטיבית (של גוף אחד) יוצרת את שדה הכבידה, ומסת הכבידה הפסיבית (של גוף שני) קובעת את ההשפעה מאותו שדה. אלה שתי המסות שמופיעות בנוסחת הכבידה של ניוטון. מהחוק השלישי של ניוטון נובע מיד שהמסה הפסיבית מתכונתית לאקטיבית.
כוח הכבידה שמפעילים שני גופים זה על זה הוא מכפלת המסות שלהם m_1m_2, מוכפל בקבוע הכבידה האוניברסלי ומחולק במרחק r ביניהם בריבוע: כאשר בכדור הארץ המרחק קבוע בקירוב, והכח אחיד בקירוב (עד כדי שגיאה של 1%) על פני כל כדור הארץ. לכן על פני כדור הארץ מסת הכבידה נמדדת לפי היחס בין משקל הגוף F, שהוא הכוח שנמדד במאזניים, לתאוצת הכובד g:
שקילות מסת ההתמד והכבידה
בעקבות ניסוייו הידועים של גלילאו גליליי כמאה שנה לפני כן, ניסח ניוטון את עקרון השקילות שלו: המסה הכבידתית זהה למסה האינרציאלית. לכן, בהשפעת שדה כבידה, יואצו גופים שונים בעלי מסות שונות באותה המידה. לפיכך, מובנות היטב תוצאות ניסוי הגופים של גלילאו: בנפילת שני עצמים הנבדלים במסותיהם פועל אמנם כוח כבידה גדול יותר על הגוף בעל המסה הגדולה יותר, אך בדיוק באותה מידה גם התנגדותו להאצה גדולה (שהרי מסת ההתמד זהה למסת הכבידה) ועל כן יאיצו שני הגופים בשווה.
בעשרות השנים האחרונות אומת עקרון השקילות במגוון ניסויים ברמת דיוק גבוהה ביותר לגבי עצמים העשויים אטומים נייטרליים מבחינה חשמלית. בשנת 1967 ניסו ויטבורן ופיירבנק לבדוק את מסת הכבידה של האלקטרון, ובמאמר שפרסמו הודיעו על כישלון הניסוי. זה היה הניסיון היחיד הידוע עד כה למדידת מסת הכבידה של חלקיק טעון. הקושי בביצוע מדידה מסוג זה נובע מהצורך למסך את החלקיק הנבדק באופן מוחלט מפני הפרעות אלקטרוסטטיות ואלקטרומגנטיות על מנת שניתן יהיה לבדוק את תגובתו להשפעת שדה הכבידה של כדור הארץ נטו. ניסויים למדידת מסת הכבידה של אנטי מימן טרם נערכו בגלל הקושי בהפקת אטומי אנטי מימן באופן שניתן יהיה לשלוט בהם ולבצע מדידות מדויקות של השפעת כבידת כדור הארץ על תנועתם.
בתורת היחסות הפרטית
תורת היחסות הפרטית גילתה שהמסה האינרציאלית איננה יחס קבוע, אלא שככל שגוף מסוים נע במהירות שקרובה יותר למהירות האור, מסתו תגדל (כלומר: התאוצה בעקבות כוח מסוים תקטן), אף על פי שמספר האטומים בגוף החומר (ראו מול) לא ישתנה.
ניתן באופן אינטואיטיבי להסביר קביעה זו, אם מקבלים את מהירות האור כחסם עליון של מהירות, שככל שמתקרבים אליו כוח שמופעל על הגוף יגרום לפחות תאוצה.
לפיכך, תורת היחסות ערערה את מעמדה היסודי של המסה בפיזיקה. עם קבלתה של מהירות האור כאינווריאנט, לא ניתן היה עוד לשמר את האינווריאנטיות של המסה האינרציאלית, והיא הפכה תלויה בגורמים אחרים, כמו מהירות ואנרגיה.
למסה זו קרא אלברט איינשטיין "מסה יחסותית" וראה בה כמודדת את תכולת האנרגיה של הגוף לפי הנוסחה \ E = mc^2.
המסה היחסותית של גוף מוגדרת על ידי הביטוי
כאשר \ m_0 היא "מסת המנוחה" (מסת הגוף כאשר הוא במנוחה). מסת המנוחה היא אינווריאנטה של הגוף ורוב הפיזיקאים מתייחסים אליה פשוט כאל מסת הגוף ורושמים \ \gamma m במקום להשתמש במושג המסה היחסותית.
בתורת היחסות הכללית
מעקרון השקילות החזק של איינשטיין, נובע שמסת הכבידה הפסיבית שווה למסת ההתמד.
המסה והמשקל
בעוד מסתו של גוף היא תכונה קבועה (כשהגוף במנוחה), המשקל אינו כך. משקלו של גוף על פני כדור הארץ הוא הכוח שבו נמשך הגוף אל כדור הארץ. באופן דומה, משקלו של גוף על הירח הוא הכוח בו הוא נמשך אל הירח, והוא שונה מהכוח בו הוא נמשך לכדור הארץ. משקלו של אדם בכדור הארץ יכול להיות 1200 ניוטון ובירח הוא יעמוד על כ-200 ניוטון —כשישית ממנו. לעומת זאת, אם מסתו של אותו אדם היא 80 קילוגרם, המסה תישאר 80 קילוגרם גם בירח או בכל גרם-שמים אחר. כל עוד לא גרענו או הוספנו חומר לגוף, מסתו לא תשתנה; משקלו של גוף ישתנה בתלות למערכת בה נמדד.
המשקל הוא כוח, וככזה, יחידותיו הן יחידות של כוח - ניוטון או דיין, אך במצב מנוחה, ללא תאוצה על פני כדור הארץ, קיים יחס המרה שניתן להתייחס אליו לרוב כקבוע (הוא משתנה מעט בין קו המשווה לבין הקטבים) בין המסה למשקל העומד על כ-9.81 ניוטון לקילוגרם (יחס זה מכונה גם תאוצת הנפילה החופשית).