cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
פרנסואה מנסאר
קריירה
בשנות ה-50 של המאה ה-17 מנסאר היה מטרה עבור אויביו הפוליטיים של הקרדינל מאזארן, עבורו עבד מנסאר. ב-1651 פורסמה חוברת המאשימה את האדריכל בפזרנות פרועה ותחבולות.
לאחר עלייתו של לואי הארבעה עשר לכס המלכות, הפסיד מנסאר רבות מעבודותיו לאדריכלים אחרים. עיצוביו לשיפוץ מוזיאון הלובר ולמאוזוליאום המלכותי בסן-דני מעולם לא הוצאו לפועל. מנסאר מת בפריז ב-1666.
הקוניקה (ספר)
ספר "הקוניקה" (ביוונית: Κωνικά) נכתב על ידי המתמטיקאי ההלניסטי אפולוניוס מפרגה במאה השלישית לפני הספירה לערך. הספר על שמונת כרכיו עוסק בגאומטריה, בפרט בחתכי חרוט, ונחשב לאחד החיבורים המתמטיים החשובים ביותר שנכתבו ביוון העתיקה.
העבודה כתובה כחיבור מדורג ודדוקטיבי שדן בתכונותיהם של מעגל, פרבולה, היפרבולה ואליפסה, הלוא הם חתכי החרוט. שבעה מתוך שמונת הכרכים נשתמרו עד ימינו - ארבעה במקור היווני ושלושה בתרגום ערבי. בספר זה אפולוניוס מראה לראשונה כי חתכי חרוט אינם מתקבלים רק מחיתוך בין מישורים אנכיים לחרוטים בעלי זוויות ראש שונות, אלא כולם יכולים להתקבל מחרוט יחיד על ידי שינוי זווית החיתוך. כנראה בשל איכותו ותרומתו, כמעט ולא נותר עוד זכר לחיבורים אחרים על חתכי חרוט מהתקופה שלפני "הקוניקה".
מבנה הספר
עבודתו של אפולוניוס מכילה שמונה כרכים. כרכים אחת עד ארבע מצויים בשפת המקור, וכרכים חמש עד שבע רק בגרסתם המתורגמת לערבית של ת'אבת אבן קורה. הכרך השמיני אבד, אך פרשנים ומתמטיקאים ניסו לשחזר את תוכנו לאורך השנים. הכתבים הראשונים, כרכים אחת עד שלוש, מוקדשים לאאודמוס שהיה מורה של אפולוניוס באפסוס. לאחר מותו של אאודמוס הוקדשו הכרכים לתלמידו של אאודמוס, אטאלוס. מן ההקדמות ניתן ללמוד על הנסיבות בהן נכתב הספר וכן על תוכנו ומטרותיו של כל כרך בנפרד, כאשר ההקדמה הראשונה היא הקדמה כללית לקוניקה.
לאחר כל הקדמה אפולוניוס סוקר את התוצאות המתמטיות על פי המבנה שהוטמע בספרו של אוקלידס "יסודות". הווה אומר, אפולוניוס מציג תחילה הגדרות ולאחריהן טענות - משפטים מתמטיים או בעיות. כל טענה מנוסחת בכלליות במילים בכתב נטוי, אז מוצגת פורמולציה גאומטרית ולבסוף הוכחה או פתרון. סך הכול בשבעה כרכים - 387 טענות המוצגות באופן סדור. על כך אמר, פרשן ומתרגם בריטי:
מוש קאשי
מוש קאשי (נולד ב-4 בנובמבר 1966 בירושלים) הוא צייר ואמן ישראלי. מרצה באקדמיה לאמנות ועיצוב "בצלאל" בירושלים. ביצירותיו מעלה קאשי סוגיות העוסקות במקומו של הציור בעידן העכשווי. הציג בתערוכות בארץ ובעולם. זכה בפרס האמן הצעיר (1994), פרס עידוד היצירה (1997) ופרס שרת החינוך (2004).
הקוניקה (ספר)
הכרך הראשון
הספר הראשון מציג 60 טענות הנוגעות ליצירת חתכים ולתכונות יסודיות של קטרים ומשיקים. בתוך אלה אפולוניוס פורט את ההגדרות הבסיסיות הנוגעות לחרוטים ולחתכי חרוט. אטימולוגית, המילים המתארות בימינו חתכי חרוט נגזרו מן היווניות, אך ההגדרות אינן בהכרח חופפות להגדרות המודרניות של אותן מילים.
תחילה מגדיר אפולוניוס "משטח חרוטי" - משטח הנוצר על ידי קטע קו שמסובב ביחס לנקודת קבועה (קודקוד), כך שנקודות הקצה מתארות מעגלים, כל אחת במישור משלה. הגוף המוכל בין הקודקוד, המעגל והמשטח החרוטי ייקרא חרוט. כלומר הגוף הכלוא על ידי "ענף" יחיד של המשטח החרוטי הכפול. קודקוד המשטח ייקרא גם "קודקוד החרוט", והקו הישר המחבר את הקודקוד עם מרכז המעגל ייקרא "ציר". המעגל ייקרא "בסיס החרוט".
מוש קאשי
ביוגרפיה
קאשי נולד בשנת 1966 בירושלים למשפחה בת 8 נפשות. אביו אפרים קאשי היה בנאי ב"סולל בונה" והשתתף במשך שנים בבניית מוזיאון ישראל. קאשי למד בילדותו בחוג ציור במוזיאון.
הקוניקה (ספר)
הכרך הראשון
"חתך" (ביוונית: τομή), או חתך חרוט, מתקבל מחיתוך (מתמטי) של משטח חרוטי עם מישור. קו ישר שקצותיו על העקומה המתקבלת מהחיתוך הוא "מיתר", וכל ישר שמצויר מתוך העקומה וחוצה כל מיתר שמקביל למיתר נתון ייקרא "קוטר".
מוש קאשי
ביוגרפיה
כנער למד בפנימיית בן שמן. שנים אלו הניבו מאוחר יותר את סדרת הציורים "Cronos", ובה ציורי שדות רחבים, אפלים ושחורים מקצה לקצה. הבדידות, השונות ותחושת הבית החסר במהלך לימודיו בפנימייה, חידדו אצל קאשי את מושג ה-non places, שהופיע בהמשך כמוטו חוזר במכלול עבודותיו, בהם נראים שדות, צמחייה לילית, קוצים ועצים צפים תלושים מאחיזה בקרקע, כמו גם כדורים גדולים תלת-ממדים מצוירים בסבך עד אחרון פרטיהם, ובשנות ה-2000 גם כדורי פורצלן מצופים זהב הפזורים בחלל.
הקוניקה (ספר)
הכרך הראשון
בהתבסס על הגדרות אלה, הקוניקה מתארת את יצירת ארבעת חתכי החרוט - מעגל, אליפסה, פרבולה והיפרבולה:
בתיאורו את הדרכים לבנות חתכי חרוט על ידי מישורים מוטים ביחס למשטח החרוטי, אפולוניוס מעניק לחתכים תכונות מאפיינות (Symptoma). אלה מוצגות בין היתר באמצעות בדיקת יחסים בין שטחים הנבנים לאורך צלעות אנכיות של החתך (Latus Rectum) לקטרים של החתכים.
מוש קאשי
ביוגרפיה
בין השנים 1984–1987 למד קאשי במדרשה לאמנות ברמת השרון, ובשנים 1989–1990 השתלם בלימודי ציור בניו יורק, ארצות הברית. בשנים 1998–2000 השלים את לימודי התואר השני באמנות וחינוך באוניברסיטת ברטון–הול (Breton Hall) בלידס, בריטניה.
קאשי הציג לראשונה בשנת 1992, אז זכה בפרס קרן שרת לאמן הצעיר. ב-1994 זכה בפרס האמן הצעיר ממשרד המדע והאומנויות. ב-1996 קיבל מלגת שהייה ב-"Cité des Arts" בפריז, צרפת. באותה שנה זכה בפרס לאמן הצעיר מקרן Foundation Blumenkopf. ב-1997 קיבל את פרס עידוד היצירה. באותה שנה החל קאשי לכהן כמרצה באקדמיה לאמנות ועיצוב "בצלאל" בירושלים.
הקוניקה (ספר)
הכרך הראשון
על מנת לבדוק באם יחס מסוים מתקיים נבדקת "העתקת שטחים" (application of areas). בהינתן שטח וקטע, נאמר שהשטח "מועתק" (apply) אם הוא שווה לשטח של ריבוע הנבנה על הקטע, ואז מתקיימת "העתקה". אפולוניוס, בעקבות אוקלידס, שאל במילותיו האם מלבן על הקואורדינטה האופקית של כל נקודה על החתך "מועתק" על ריבוע הקואורדינטה האנכית. במושגים של ימינו, שאלה זו שקולה לקיום המשוואה y^2 = px, צורה מודרנית אחת של המשוואה עבור פרבולה (למלבן יש צלעות p ו-x). הוא זה שכינה את האובייקט פרבולה, או "העתקה" (application).
מוש קאשי
ביוגרפיה
ב-2003 הציג קאשי את יצירותיו ב-"Landscape Art Forum" בברלין, גרמניה. ב-2004 זכה בפרס שרת החינוך לאמנות פלסטית, ובאותה השנה קיבל מלגה מטעם מפעל הפיס לספר-אמן שיצא לכבוד תערוכת היחיד שלו "cronos" ב-2006 בגלריה נגא בתל אביב.
הקוניקה (ספר)
הכרך הראשון
ואכן, את המשוואה הכללית של אליפסה קנונית ניתן לכתוב באופן הבא:. באופן שקול:, ואז הוא הגירעון המתואר לעיל. באותו אופן, את המשוואה עבור ההיפרבולה:, ניתן לכתוב כך: , ואז הוא העודף.
מוש קאשי
ביוגרפיה
ב-2010 הציג קאשי מיצב בתערוכת יחיד שנקראה "שם איי הזהב", בבית ביאליק, תל אביב. בשנת 2012 הוזמן להציג תערוכת יחיד מקיפה מעבודותיו במוזיאון תפן; לכבוד התערוכה יצא לאור ספר אמן שהופק בשיתוף ובתמיכת מוזיאון תפן וגלריה נגא, תל אביב.
הקוניקה (ספר)
הכרך השני
הספר השני מכיל 53 טענות. אפולוניוס מצהיר שהוא התכוון לכסות את "התכונות הקשורות לקטרים ולצירים וגם לאסימפטוטות ודברים אחרים...". ניתן לחלק את הטענות בספר בחלוקה גסה כדלהלן:
הכרך השלישי
הכרך השלישי מכיל 56 טענות ועוסק במקומות גאומטריים (באנגלית: loci). אפולוניוס טוען לגילוי מקורי של משפטים שניתן "להשתמש בהם לבניית המקומות הגאומטריים[...]המקום הגאומטרי בן שלושת הקווים וארבעת קווים[...]". בעיית "המקום הגאומטרי בן שלושת הקווים" (על פי נספח של המתרגם לכרך השלישי ) עוסקת במציאת "המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקיהן משלושה קווים ישרים קבועים נתונים...הם כאלה שהריבוע של אחד המרחקים הוא תמיד ביחס קבוע לשטח המלבן שמוכל על ידי שני המרחקים האחרים." זוהי למעשה ההוכחה ל"העתקת השטחים" המתארת פרבולה. בעיית ארבעת הקווים מתארת באותו אופן את האליפסה וההיפרבולה. גיאומטריה אנליטית גוזרת את אותם מקומות גאומטריים מקריטריונים פשוטים יותר הנתמכים על ידי אלגברה, ולא על ידי גיאומטריה, שעליהם זכה דקארט בבוא הימים לשבחים רבים. בכך דקארט החליף את אפולוניוס בשיטותיו.
מוש קאשי
ביוגרפיה
עבודותיו של קאשי נמצאות באוספי מוסדות ציבוריים, מוזיאונים ואנשים פרטיים בארץ ובעולם. בין האוספים, מוזיאון ישראל, המוזיאון הפתוח תפן, מוזיאון חיפה לאמנות ומוזיאון הרצליה. קאשי הציג את יצירותיו בתערוכות רבות בארץ ובעולם, בהם במוזיאון ישראל, מוזיאון תל אביב, המשכן לאמנות עין חרוד, מוזיאון חיפה לאמנות, המוזיאון הפתוח תפן, ומוזיאון מגנס בברקלי קליפורניה. הציג בירידי אמנות נבחרים בחו"ל: בברלין, ניו יורק, פריז ומיאמי.
הקוניקה (ספר)
הכרך הרביעי
הכרך הרביעי מכיל 57 טענות, והוא הראשון שנשלח לאטאלוס, ולא לאאודמוס. הספר מדבר על חתכים קוניים שמשיקים ונחתכים הדדית או שחותכים מעגלים. בהקדמה לספר הנושא הייחודי מוצג כך: "המספר הרב ביותר של נקודות שבהן חתכי חרוט יכולים להיפגש זה עם זה, או לפגוש היקף של מעגל...". טענות 1–23 עוסקות ב של חתכים קוניים ושאר הטענות בחיתוך ובהשקה של קוניקות (חתכי חרוט). אפולניוס מתייחס לנושא בהתלהבות ומתייג את הטענות כ"בעלות שימוש ניכר" בפתרון בעיות.
מוש קאשי
יצירתו
קאשי הוא פנתאיסט עכשווי ששדה המחקר הציורי שלו נסמך על מראות ודימויים מהטבע. ציוריו כוללים שדות, עצים וסבכים, נופים ומרחבים המנסים לבטא מקום שהוא עוצר זמן, שהוא ללא זמן וללא מקום. ציוריו של קאשי אינם נוצרים כציורים בודדים אלא כסדרות. כל ציור עומד בזכות עצמו ונוכחת בכל סדרה התפתחות איטית, מחקרית, של הנושא הנבחר. אופן העבודה הזה מאפשר לקאשי התעמקות, ניתוח ודיוק. ביצירתו הוא משתמש בטכניקות ציור מסורתיות, ובו זמנית יצירתו ניזונה מהתובנות והחשיבה של האמנות המודרנית והעכשווית.
הקוניקה (ספר)
הכרך החמישי
הכרך החמישי, המוכר רק מתרגום ערבי, מכיל 77 טענות - המספר הגדול ביותר מכלל הספרים. מתוכן 50 טענות עוסקות באליפסה, 22 בפרבולה ו-28 בהיפרבולה. הנושא הכללי של הכרך, כפי שמוצג בהקדמות הראשונה והחמישית, הוא "קווים מקסימליים ומינימליים". יצוין כי מונחים אלו אינם מוסברים ובניגוד לספר הראשון, הספר החמישי אינו מכיל הגדרות והסברים.
מוש קאשי
יצירתו
במחקר הציורי שלו בשנים האחרונות יוצר קאשי ציורים גדולי ממדים כהתממשות של מרחב פנורמי מקצה לקצה :נופים רחבי ידיים .גוף עבודות זה הוא פרק נוסף בתימות הציוריות המעסיקות את קאשי ועיקרן בחינת הנבדלות אך גם הזיקה בין הטריוויאלי לנשגב.
הקוניקה (ספר)
הכרך החמישי
העמימות שימשה אבן שואבת למפרשיו של אפולוניוס, הנדרשים לפרשנות כשאינם יודעים בבטחה מה משמעותם של המונחים המרכזיים המופיעים בספר. עד לאחרונה רווחה השקפתו של ההיסטוריון הבריטי תומאס הית'. לפיה יש להתייחס לקווים כאל "נורמליים" לחתכים. "נורמלי" במקרה זה - הניצב לעקומה בנקודת השקה. אם קטע משורטט לפי מערכת הקואורדינטות של אפולוניוס, כשהקוטר על ציר x והקודקוד בראשית, ניסוח הטענות מצביע על כך שהמינימום/מקסימום נמצאים בין החתך לציר. הית' מתבונן בנקודה קבועה p על החתך כמשמשת הן כנקודת משיק והן כקצה אחד של הקו. המרחק המינימלי בין p לנקודה כלשהי בציר חייב להיות הנורמל לחתך ב-p.
במתמטיקה מודרנית, של עקומה בנקודה נמצא על הנורמל לעקומה בנקודה, במרחק שנקרא רדיוס העקמומיות. עבור עקומות מעגליות זהו רדיוס המעגל, ועקומות שאינן מעגליות ניתן לקרב כקשת של מעגל סביב נקודה. רדיוס העקמומיות של עקומות לא מעגליות, למשל חתכי חרוט (שאינם מעגל), משתנה לאורך החתך. המיקומים של מרכזי העקמומיות כשנעים לאורך החתך נקראים האבולוט של החתך. הית' האמין שבספר החמישי אנו רואים את אפולוניוס מייסד את הבסיס הלוגי של תיאוריה המתארת נורמלים, אבולוטים ומושגים נוספים כמו מעטפות.
הפירוש של הית' לספר החמישי זכה לתמיכה רחבה במאה ה-20. עם זאת, בשנת 2001 חוקרי אפולוניוס ושבתאי אונגורו ערערו על האותנטיות ההיסטוריות של ניתוחו של הית' את הספר החמישי. בין היתר, הם טוענים כי אין אזכור של קווים מינימליים/מקסימליים כנורמלים כשלעצמם, לא בהקדמה ולא בספרים. מתוך 50 טענות שהית' מתייחס אליהן כעוסקות בנורמלים, רק שבע (V: 27–33) מציינות או מרמזות על קווים מקסימליים/מינימליים שמאונכים למשיקים. פריד מסווג את שבע טענות אלה כ"מבודדות" ואינן קשורות לטענות המרכזיות של הספר. לטענתו הן אינן מרמזות באופן כללי על נורמלים והוא אף מראה כי הדבר אינו אפשרי עבור טענות אחרות.
בכך, פריד ואונגורו מציגים את אפולוניוס כממשיך של העבר ולא כצופה את העתיד. מחקרם הפילולוגי המקיף של כל ההתייחסויות לקווים מינימליים ומקסימליים מעיד על ניסוחים וטרמינולוגיה סטנדרטיים. ניתן לסווג התייחסויות אלה לשלוש קבוצות של 20–25 טענות כל אחת. הקבוצה הראשונה מכילה את הביטוי "מנקודה על הציר אל החתך", בניגוד לניסוח "מנקודה על החתך אל הציר". הראשון אינו בהכרח נורמלי לאף אחד, למרות שהוא עשוי להיות. בהינתן נקודה קבועה על הציר, מבין כל הקווים המחברים אותה לכל נקודות החתך, אחד יהיה הארוך ביותר (מקסימום) ואחד הקצר ביותר (מינימום).
בראייתם של פריד ואונגורו, הנושא של הכרך החמישי הוא בדיוק מה שאפולוניוס אומר שהוא, קווים מקסימליים ומינימליים. אלו אינן מילות קוד למושגים עתידיים, אלא מתייחסות למושגים עתיקים שהיו בשימוש אז. המחברים מצטטים את הספר השלישי בעבודתו של אוקלידס, "יסודות", העוסק במעגלים ובמרחקים מקסימליים ומינימליים מנקודות פנימיות להיקף. הם ידועים גם בחידוש המונח "דמוי-נוסיס". בניית נוסיס הייתה שיטה להתאים קטע נתון בין שתי עקומות נתונות: נתונה נקודה P וסרגל עם הקטע מסומן עליו. ניתן לסובב את הסרגל סביב P כך שהוא חותך את שתי העקומות, עד שהקטע מותאם ביניהן. בכרך החמישי, P היא הנקודה על הציר. ניתן לסובב סביבה סרגל ולגלות את המרחקים לקטע, וכך להבחין במינימום ובמקסימום. הטכניקה לא מיושמת בפועל, כך שזה לא נוסיס. המחברים משתמשים ב"דמוי-נויסיס" ורואים דמיון ארכיטיפי לשיטה העתיקה.
הכרך השישי
הכרך השישי, המוכר רק מתרגומו לערבית, מכיל 33 טענות - הכי מעט מכלל הספרים. אמנם הוא סובל מפערים רבים בעקבות נזקים בטקסטים המוקדמים, אך הנושא הנידון אינו שנוי במחלוקת. ההקדמה הראשונה קובעת כי הנושא הוא "חתכים שווים ודומים של חרוטים". אפולוניוס מרחיב את המושגים של חפיפה ודמיון שהציג אוקלידס עבור אובייקטים יסודיים יותר, כגון משולשים ומרובעים, לחתכי חרוט. ההקדמה השישית מזכירה "חתכים ומקטעים" שהם "שווים ולא שווים" וכן "דומים ולא דומים" ומוסיפה מעט מידע קונסטרוקטיבי.
אפולוניוס מגדיר חתכי חרוט כשווים (על פי אדמונד האלי: aequales ) אם ניתן "להניחם" אחד על השני בלי עודף או גירעון. הגדרה אנלוגית לשוויון ניתנת על ידי אוקלידס בספר הראשון של "יסודות", "אמיתות כלליות", סעיף רביעי: "דברים חופפים (epharmazanta) הם שווים (isa)." בין אובייקטים שווים זה לזה לבין אלה שהם לא שווים, נמצאים אובייקטים דומים. הם לא לגמרי זהים או שונים, אך חולקים היבטים זהים ואינם חולקים היבטים שונים. אינטואיטיבית, הגיאומטריקנים החזיקו בראשם קנה מידה; למשל, מפה לאזור טופוגרפי - לדמויות יכולות להיות גרסאות גדולות יותר או קטנות יותר של עצמן. הדבר יתבטא בפרופורציות בין קואורדינטות.
ההיבטים הזהים באובייקטים דומים תלויים בסוג האובייקט. לדוגמה, הספר השישי של היסודות של אוקלידס מציג משולשים דומים כאלו שיש להם אותן זוויות מתאימות. למשולש עשויות להיות גרסאות קטנות כרצוננו, או גדולות כרצונו, ועדיין להיות "אותו" משולש כמו המקורי. על פי אפולוניוס בתחילת הספר השישי, חרוטים ישרים דומים הם אלה שיש להם "משולשים ציריים" (כפי שהוגדר בטענה I.3) דומים, וחתכים דומים יוגדרו עבור חרוטים דומים. אם עבור כל "קואורדינטה אופקית" של אחד קיימת קואורדינטה מתאימה ביחס נתון של השני, והקואורדינטות של אחד בעלות אותו יחס ביניהן כמו של השני, אזי החתכים דומים. ניתן לדמיין זאת כאילו החתך הוזזו מעלה או מטה לאורך החרוט כדי להשיג קנה מידה שונה.
הכרך השביעי
קוטר והצמוד שלו, אם קיים, מוגדרים בכרך הראשון (הגדרות 4–6). המתמטיקה היוונית כמובן אינה עוסקת בשטחים בעלי צורה לא סדירה המטופלים בתקופה המודרנית, ואפולוניוס עוסק כצפוי בחתכי חרוט. את העיגול, האליפסה והפרבולה הוא מבטא לעיתים קרובות כ"עקומה באותו מישור" ואת ההיפרבולה כ"שתי עקומות באותו מישור". , או מיתר, הוא קו ישר ששתי נקודות הסיום שלו נמצאות על העקומה. כלומר הוא חותך את חתך החרוט בשני מקומות. אם רשת של מיתרים מקבילים משורטטת על העקומה, אזי הקוטר מוגדר כקו החוצה את כל המיתרים ופוגש את העקומה בנקודה הנקראת "קודקוד". אין דרישה שהעקומה תהיה סגורה, כך גם לפרבולה למשל יש קוטר.
הפרבולה סימטרית ביחס לקוטר היחיד שלה - סימטריה בממד אחד. משמע לאחר קיפול ביחס אליו, שני החצאים של העקומה יהיו חופפים. אותו הדבר ניתן לומר על ענף אחד של היפרבולה. ברם, צורות שלהן קטרים צמודים (מיוונית suzugeis diametroi, כאשר suzugeis "מחובר יחדיו") הן סימטריות בשני ממדים, ויש להן המשמש כמרכז של סימטריה בשני כיוונים. אלו הן העיגול, האליפסה וההיפרבולה הדו-ענפית. לכל אחת מאלה יש מרכז יחיד (שלא לבלבל עם ה), וקוטר הוא למעשה מיתר שעובר דרך המרכז, אשר חוצה את המיתר.
בהינתן מעגל ואליפסה, נוכל להתבונן ברשת של מיתרים מקבילים המשורטטת עליהם. המיתר הארוך ביותר הוא קוטר, והאחרים קצרים ברציפות עד שהאחרון אינו מיתר אלא נקודת השקה. המשיק חייב להיות מקביל לקוטר. קוטר צמוד חוצה את המיתרים, בעודו ממוקם בין המרכז לנקודת ההשקה. שני הקטרים צמודים זה לזה ונקראים זוג צמוד. כל זוג צמוד של קטרים של מעגל מאונכים זה לזה, אך באליפסה רק הציר הראשי והמשני מאונכים.
זוג צמוד מוגדר עבור שני הענפים של היפרבולה, הנוצרים מחיתוך של משטח חרוטי על ידי מישור יחיד. שני הענפים של ההיפרבולה נקראים ענפים צמודים ויש להם אותו קוטר. למעשה, ניתן לבנות "דמוי-קוטר" אחד נוסף באמצעות רשת של קווים המקבילים לקוטר לעיל וחותכים את שני ענפי ההיפרבולה. קווים אלו הם "דמויי-מיתר" שכן אינם מתחילים ומסתיימים על אותה עקומה רציפה. ניתן לצייר קוטר צמוד מהמרכז החוצה אל הקווים דמויי-המיתר.
מושגים אלה (בעיקר מתוך הכרך הראשון) באים לידי ביטוי בטענות המופיעות בכרך השביעי המגדירות בפירוט את היחסים בין חתכים, קטרים וקטרים צמודים. אפולוניוס בהקדמה השביעית מציין שהן חדשניות ושימושיות, אם כי בדומה לנושאים ייחודיים נוספים שאפולוניוס עסק בהם, תועלתן אינה בהכרח בהירה. עם זאת, מוזכר כי הטענות הללו ישמשו לפתרון בעיות בכרך השמיני שאבד.
תרגום ופרשנות
הקוניקה כתובה באופן תמציתי ובהמשגה שאינה הולמת בהכרח את זו הידועה. כמו כן, נראה כי התוכנית הסדורה שהייתה לאפולוניוס עבור כל כרך לוקה קמעה. משום כך נוצרה חשיבות רבה לפרשנים ולמתרגמים של הספר במהלך שנים. לאורך הדורות אלה ניסו להציג את אפולוניוס בבהירות ובאופן שהולם את התקופה. לכן ניתן למצוא עבודות רבות של פרשנים ומתרגמים הכוללות ביאורים על גבי הטקסט, חומרים מקדימים נרחבים, שרטוטים נוספים, ארגון מחדש של הטקסט וכיוצא באלה.
פרשנות ראויה לציון היא זו של תומאס הית', שנכתבה באנגלית (חוקרים אחרים ובשנים מוקדמות יותר העדיפו את הלטינית החדשה). בעבודתו "Treatise on Conic Sections" הית' מספק פרשנות מקדימה מקיפה המכילה בין היתר לקסיקון של מונחים גיאומטריים "אפולוניים" ביוונית, כולל את משמעותם ואת השימוש בהם. בהתייחסו לכך ש"החלק הארי של ה-Treatise לכאורה הרתיע רבים מלנסות להכיר אותה", הוא מבטיח להוסיף כותרות, לשנות את הארגון באופן שטחי ולהבהיר את הטקסט עם סימון מודרני. עבודתו מתייחסת אפוא לשתי מערכות ארגון, שלו ושל אפולוניוס, שאליהן ניתנות קונקורדנציות בסוגריים.
עבודתו של הית' היא חיונית, אך תרגומים נוספים ונקודות מבט נוספות התפתחו לאורך השנים. , מתמטיקאי אמריקאי והיסטוריון של המדע, סיפק ב-1948 תרגום משלו לקוניקה של אפולוניוס ול"אלמגסט" של תלמי. תרגומים אלה הפכו לחלק מסדרת הספרים הגדולים של העולם המערבי של האנציקלופדיה בריטניקה. רק הספרים הראשון עד השלישי של הקוניקה כלולים, עם נספח לנושאים מיוחדים. בניגוד להית', טליאפרו לא ניסה לארגן מחדש את אפולוניוס, אפילו באופן שטחי, או לשכתב אותו. התרגום שלו לאנגלית מודרנית מלווה את היוונית מקרוב. אולם, הוא משתמש בסימון גיאומטרי מודרני במידה מסוימת.
במקביל לעבודתו של טאליפרו,, דון אוקספורד מתקופת מלחמת העולם השנייה, גילה עניין נרחב במתמטיקה היוונית. בחיבור Loeb Classical Library ("הספרייה קלאסית של לואב") מוקדשים שני כרכים, כולם מתורגמים על ידי תומאס, הנוגעים למתמטיקה יוונית. היוונית מופיעה בצד אחד של הדף והאנגלית בצד השני, כמקובל בסדרת Loeb. עבודתו של תומאס שימשה כמדריך לתור הזהב של המתמטיקה היוונית. עבור אפולוניוס הוא כולל בעיקר את אותם חלקים של הספר הראשון המגדירים את חתכי החרוט.
אלגברה גאומטרית
אחת הסוגיות המשמעותיות והשנויות במחלקות בפירוש המתמטיקה היוונית היא מידת הידע האלגברי שהיה ברשות היוונים. על פי עדויות היסטוריות, רעיונות אלגבריים נוסדו ועלו על הכתב החל מהמאה השמינית על ידי מתמטיקאים ערביים, ובקרב מתמטיקאים אירופאיים בימי הביניים המאוחרים והרנסאנס. אולם, היסטוריונים ופרשנים נהגו לעיתים לשכתב טקסטים יווניים ולצרף להם רעיונות אלגבריים. בפרט במאה ה-19 יש שהציגו את החיבורים היווניים כחיבורים אלגבריים וטענו שהמתמטיקה היוונית העתיקה היא למעשה אלגברית במסווה.
לאור זאת התפתחה תפיסה היסטוריוגרפית לפיה המתמטיקה היוונית הקדומה, חרף ניסוחה הגאומטרי הגורף, היא למעשה אלגברה שמוצגת כגאומטריה מסיבות מסוימות (אולי צרכים ריגורוזיים). על כן, ניסוח הטענות במונחים אלגבריים, גם אם מודרניים, אינה חוטאת לעבודה היוונית ואף תופסת את מהותה. גישה זו באה לידי ביטוי בפירושים מסוימים של הקוניקה וכן של ספרים יווניים שונים, לדוגמה הספר השני של יסודות.
היסטוריונים בולטים הדוגלים בגישה הם תומאס הית', ו, יחד עם פרשנים נוספים. למעשה, רעיון האלגברה הגאומטרית הפך ככלל למוסכם בקרב היסטוריונים במחצית השנייה של המאה ה-19. ואכן, קשה להתעלם מן הקלות בה ניתן להציג ולפרש את הטיעונים היווניים בצורה אלגברית ברורה. כך לדוגמה תיאורו של אפולוניוס בספר הראשון את הפרבולה, האליפסה וההיפרבולה שקולות למשוואות הקרטזיות הנהוגות בימינו. מקרה בוחן נוסף שמתאר את השוני בין הגישות הוא תיאורו המתקדם של הית' את הכרך החמישי בהתייחסו לנורמלים ולמושגים סמי-מודרניים, כפי שהוזכר לעיל. על כך אמרו פריד ואונוגורו, ממתנגדי הגישה האלגברית, כי הית':
מהרבע האחרון של המאה העשרים נסדקה התמיכה בגישה האלגברית בתואנה שהיא אנכרוניסטית ולא מבוססת. מאמרו של אונוגורו מ-1975 קרא מפורשות לשכתב מחדש את ההיסטוריה של המתמטיקה היוונית במה שהוא מכנה "על בסיס היסטורי שפוי". לטענת המתנגדים אין בסיס היסטורי מספק לגישת האלגברה הגאומטרית המקובלת, והיא מעלה קשיים בדבר המטרה לשמה נכתבו הכתבים בצורה מסורבלת; היעדר כל התייחסות לסימונים או לחשיבה אלגברית והסתמכות על דיאגרמות; הצורך בקיומו של בסיס אלגברי קדום עוד יותר עליו הסתמכו היוונים ועוד. היסטוריונים נוספים שדגלו בדעה זו הם, , , קן סאיטו ואחרים שסתרו וביקרו את הרעיון והמאפיינים של האלגברה הגאומטרית. כיום נראה כי הגישה "השמרנית" הדוחה את העמדה הדוגלת באלגברה גאומטרית היא הרווחת.
משחק בשלוש מערכות
גיבור הסיפור הוא ברנרד "ברני" סמסון, איש מודיעין בגיל העמידה העובד ב"מחלקה" שהיא האגף האחראי על הזירה האירופית בשירות החשאי הבריטי (SIS). את הטרילוגיה פותח הספר משחקון ברלין (1983), לאחריו בא מערכת מקסיקו (1984) ולבסוף משחק לונדון (1985).
לן דייטון כתב עוד 2 טרילוגיות המתארות את ברנרד סמסון מילדותו בברלין, שם היה אביו סוכן המודיעין הבריטי ועד לפרישתו ומעלליו לאחר מכן. בטרילוגיה השנייה היו הספרים פיתיון למרגל (1988), מרגל ברשת (1989) ו-מלכודת למרגל (1990). הטרילוגיה השלישית כוללת את הספרים אמונה (1994), תקווה (1995) ו-צדקה (1996). כל הספרים תורגמו וראו אור בעברית. ספר נוסף, העשירי במניין, בשם "חורף" מתאר את האירועים השונים בגרמניה בין השנים 1899 ועד 1945 ואת סיפורם האישי של חלק מהדמויות שמתוארות בטרילוגיות לרבות אביו של ברנרד. ספר זה לא תורגם לעברית.
משחקון ברלין
בתחילת שנות השמונים, מרגל לטובת הבריטים בשם "ברהמס ארבע" הנמצא בגרמניה המזרחית מבקש לערוק למערב. זהו אחד הסוכנים האמינים והחשובים ביותר של בריטניה מאחורי מסך הברזל, והוא שולח אותות מצוקה בהם הוא דורש מעבר בטוח למערב. זהותו ועבודתו אינם ידועים למרבית אנשי "המחלקה" וברנרד סמסון הוא היחיד שבו בוטח הסוכן. כוונת "המחלקה" היא לשכנע את "ברהמס ארבע" כי הוא מסוגל להמשיך ולפעול בביטחון שלא ייחשף. גיבור הספר, ברנרד, סוכן שטח לשעבר מנוסה ורב מעללים, מופקד על חילוץ הסוכן שכן היה זה "ברהמס ארבע" שהציל את חייו של ברנרד מידי השטאזי בעיר וימאר עשרים שנים לפני כן. עוד טרם יציאתו של ברנרד למשימה, הוא מסיק כי בין עמיתיו לעבודה נמצא בוגד הפועל עבור הק.ג.ב. ברור לו שהמדובר באדם הקרוב לצמרת ולברנרד עצמו. בין החשודים הוא מונה את דיקי קרוייר, המנהל הלא-כשיר שלו, ברט רנסלאר האמריקאי, שאמנם בנה את כל הקריירה שלו סביב תוצרי פעילותו של "ברהמס ארבע" ומבלה זמן לא מבוטל עם פיונה, אשתו של ברנרד, אף היא קצינת מודיעין ב-SIS. חשוד נוסף הוא פרנק הרינגטון, ראש שלוחת השדה בברלין. יתרה מכך, זה יכול להיות כל אחד מאנשי הסגל הבכיר בלונדון - אפילו ראש הסוכנות עצמו. ברנרד יוצא למזרח ברלין כדי לסייע בבריחתו של "ברהמס ארבע", ומחליט ברגע האחרון לחלץ את הסוכן כשהוא עצמו נותר מאחור. חשדותיו אודות הבוגד בסוכנות מתאמתים כאשר הוא נלכד שם ונפגש עם אשתו פיונה, הנחשפת כסוכנת הכפולה של הק.ג.ב ונאלצת להימלט מבריטניה.
מערכת מקסיקו
זמן לא רב לאחר תום האירועים בספר הראשון, ברנרד נשלח למקסיקו במעקב אחר מקבילו בק.ג.ב. רס"ן ניקולאי סאדוף, המכנה עצמו אריך סטינס, הפועל במזרח גרמניה, כשהמטרה היא לשדלו לערוק למערב. אריך הוא גם זה שחקר את ברנרד במעצרו במזרח ברלין. הרשת הנטווית סביב הפעילות שולחת את ברנרד למקסיקו, ברלין ופריז ומכילה רשת סבוכה של מחויבויות ישנות, נאמנויות ובגידות. בדרך מתרחשים אירועים רבים – חטיפה, רצח מיותר, והתאבדות – הקורים כל כך מהר שנדמה כי ברנרד אינו מצליח לעדכן את המטה בלונדון על ההתפתחויות. לסגל הבכיר בלונדון יש סיבה לחשוד כי ייתכן שברנרד עצמו עובד עבור הצד השני. אחרי הכל, הוא היה הקרוב ביותר לבוגדת-לשעבר בתוכם. ברנרד עצמו מאבד שליטה - ונראה שהאירועים שולטים בו. ככל שמתקדמת העלילה מוצא עצמו ברנרד מופלל עם חשדות כבדים הסוגרים עליו והסיפור מתפתל חזרה לעבר מקסיקו ולכיוון השיא בו נאמנותם של כל המעורבים נחשפת.
משחק לונדון
בהמשך לאירועי הספר הקודם, ברנרד מנהל מערכת יחסים רומנטית עם גלוריה. זו עובדת עמו במשרד, ועוזרת בגידול ילדיו, שאמם, פיונה, ערקה למזרח. אריך סטינס נמצא בחקירות בבית בטוח ואחד מפרטי המידע ממנו מוביל למעצר של סוכנת ק.ג.ב בגרמניה המספרת לברנרד כי המידע שהשיג הק.ג.ב. מ"המחלקה" ומצמרת המודיעין הבריטי סווג תחת שני שמות קוד. בעוד שברנרד פועל במבצע אותו מוביל רנסלר, הרי שבמקביל וללא ידיעתו הוא מופעל על ידי פיונה במשחק אכזרי. ברנרד נדרש להבין האם סטינס אכן ערק או שהמדובר בסוכן סובייטי שנשלח לזרוע הרס, בלבול ומידע שגוי בצד המודיעין הבריטי. לקראת סוף הספר מתכנן ברנרד, ללא אישור, החלפת מרגלים בברלין אך הדברים משתבשים קשות והאירוע הופך למרחץ דמים בה נרצחת גם טסה, אחותה של פיונה.
סדרת טלוויזיה
הצילומים בוצעו בלונדון ובברלין ועלות ההפקה הייתה 8 מיליון דולר. למרות ההשקעה והביקורות הטובות, אחוזי הצפייה בסדרה היו נמוכים ביותר והסדרה לא הופצה באופן רשמי בקלטות או בתקליטורים.
איאן הולמס היה מועמד לפרס באפט"א לשחקן הטוב ביותר בתפקיד ראשי.
אנטואן גיזנגה
אנטואן גיזנגה (5 באוקטובר 1925 - 24 בפברואר 2019) היה פוליטיקאי קונגולזי, ראש ממשלה של הרפובליקה הדמוקרטית של קונגו (בשנים 2006–2008) בימי נשיאותו של ז'וזף קבילה. בשנת 1960 כיהן גיזנגה כסגן ראש הממשלה של פטריס לומומבה, אליו היה קרוב בדעותיו.
שנותיו המוקדמות
אנטואן גיזנגה נולד בשנת 1925 במושיקו במחוז באנדונדו. גיזנגה למד בסמינר בקינזמבי ולאחר מכן עבד במיסיון הקתולי בלאופולדוויל.
פעילותו הפוליטית בשנות ה-1960
באפריל 1959 נבחר גיזנגה ליושב ראש המפלגה החדשה שנקראה "המפלגה לסולידריות אפריקאית" (Parti Solidaire Africain או PSA). בדצמבר באותה השנה כרת ברית בין מפלגתו ל"ברית בקונגו" (Alliance des Bakongo - ABAKO) שבראשות ז'וזף קסא וובו. הוא עמד בראש משלחת PSA בוועידת כל המפלגות של קונגו שהתקיימה בבריסל החל מ-20 בינואר 1960 שהביאה להכרזת עצמאות קונגו. לבסוף במקום להשתתף בוועידה ביקר גיזנגה בארצות הקומוניסטיות במזרח אירופה ובדרך חזרה שהה בקונקרי, בירת גינאה.
בבחירות הראשונות במאי 1960 זכתה מפלגתו PSA ב-13 מושבים מתוך 137 בזירה הלאומית. בפרלמנט המחוזי בלאופולדוויל קיבלה 35 מתוך 90 מושבים והייתה למפלגה החזקה ביותר. אחרי הכרזת העצמאות ב-30 ביוני 1960, כיהן גיזנגה כסגן ראש ממשלה של קונגו-לאופולדוויל בממשלת פטריס לומומבה. כשהתעוררו מתחים בין לומומבה לנשיא קסא וובו, תמך גיזנגה בעמדותיו של לומומבה.
מפלגות האופוזיציה הלומומביסטית, שהיה להן רוב בפרלמנט, העלו את דגל המרד: הן התכנסו בין ה-29 בספטמבר ל-3 באוקטובר ובתום הדיונים הקימו בלאופולדוויל הבירה את המועצה הלאומית לשחרור - CNL. היא התנגדה לאמצעים שננקטו על ידי השלטון ב-29 בספטמבר ושאפו להדחת ממשלת אדולה. כוחות המועצה הלאומית הלומומביסטית הצליחה להשתלט במהלך שנת 1964 על שלושה רבעים משטח המדינה. היא התפצלה בהמשך לשני גושים: "MNL - גבנייה", בראשות כריסטוף גבניה, שנתמך על ידי גסטון סומיאלו ולוראן דזירה קבילה ו-"MNL - בושלה" בראשות גיזנגה, פולין לומומבה, פייר מוללה ולובאיה.
לפי דרישת חברי התנועה הלאומית הלומומביסטית בראשות אנטואן קיוֶוָוה (Kiwewa), שוחרר גיזנגה מן הכלא ביולי 1964. ב-24 באוגוסט 1964 חרף התנגדותם של קיוווה ושל אלכסנדר מהמבה, הקים גיזנגה מפלגה לומומביסטית מאוחדת PALU. המתנגדים סברו שרק קונגרסים של כל מפלגה בנפרד יוכלו למזג את המפלגות MNC ו-PSA למפלגה גדולה של ההמונים, כפי שביקש בזמנו לומומבה. בימי ממשלתו של מואיז צ'ומבה, באוקטובר 1964 - נובמבר 1965, הוכנס גיזנגה למעצר בית.
בגלות
בשנים 1992-1965 שהה גיזנגה בגלות, וחי בברית המועצות, בצרפת, באנגולה ובקונגו-ברזוויל. בעת שהותו בקונגו-ברזוויל הוא הקים תנועה בשם "הכוחות הדמוקרטים למען שחרור קונגו" - FODELICO שהתנגדה לשלטונו של מובוטו. בעקבות חשש לניסיונות התנקשות בחייו נמלט לצרפת. כמו כן, לאחר שמשטרו של ז'וזה אדוארדו דוש סנטוש הגיע לפשרה עם מובוטו, הפך גיזנגה לאישיות בלתי רצויה באנגולה.
שובו למולדת ולפוליטיקה
אחרי הליברליזציה שהונהגה על ידי המרשל מובוטו ב-24 באפריל 1990 שאיפשרה פעילותן של מפלגות אופוזיציה, בשנת 1992 שב גיזנגה לארצו. עם זאת סירבה מפלגת PALU בראשותו להשתתף בבחירות הבלתי דמוקרטיות בימי משטר מובוטו. לאחר נפילת מובוטו בשנת 1997 וניצחונו במלחמת האזרחים של המחנה בראשות לוראן קבילה, מונה גיזנגה בשנת 2006 כמועמד לנשיאות מטעם מפלגת PALU. לפי ספירת הקולות עמד במקום השלישי עם 13.06% מהקולות, אחרי ז'וזף קבילה וז'אן-פייר במבה. ב-30 בספטמבר 2006 חתם גיזנגה הסכם קואליציוני עם AMP, מפלגתו של קבילה, שלפיו התחייב לתמוך בקבילה בסיבוב השני של הבחירות לנשיאות באוקטובר 2006 ובתמורה הובטחה לו ראשות הממשלה. לאחר שב-6 בדצמבר הושבע ז'וזף קבילה כנשיא, ביקש הלה מגיזנגה לבחון את האפשרות לכנס רוב פרלמנטרי לממשלה חדשה. ב-30 בדצמבר גיזנגה התמנה לראש ממשלה בראש "ברית הרוב נשיאותי". ב-5 בפברואר 2007 הרכיב גיזנגה ממשלה בת 59 חברים ולאחר מכן הרכיב ממשלה חדשה שבה הופחת מספר השרים ל-44 ב-25 בנובמבר. בתפקיד שר החקלאות התמנה נזאנגה מובוטו, אחד מבניו של הנשיא המנוח מובוטו, והמפקדים המורדים לשעבר מבוסה ניאמוויסי, כשר סחר החוץ ואזריאס רוברווה. בספטמבר 2007 העביר גיזנגה את הנהגת מפלגתו PALU לידי מזכיר כללי חדש, רמי מאיילה, והתפטר מראשות הממשלה ב-25 בספטמבר 2008 בשל "גילו המתקדם" (היה בן 83). דוברי האופוזיציה (התנועה לשחרור קונגו MLC) טענו שהתפטרותו אותתה על כישלון הממשלה שהשאירה את המדינה במצב משבר. "ברית הרוב הנשיאותי" נותרה בשלטון גם לאחר התפטרותו. ב-10 באוקטובר 2008 מונה יורשו בראשות הממשלה, שר התקציב אדולף מוזיטו ומראשי PALU.
חייו הפרטיים
נפטר ב-24 בפברואר 2019.
פרסים ואותות הוקרה
ב-30 ביוני 2009 הוכרז גיזנגה של ידי הנשיא ז'וזף קבילה כ"גיבור לאומי", התואר הגבוה ביותר של קונגו-קינשאסה. הוא החבר היחיד בחיים במסדר הגיבורים הלאומיים. תואר זה העניק לו את הזכות לקצבה השווה לשכר ראש הממשלה, למגורים, למוסך עם שישה כלי רכב ולמשמר בן 12 מאבטחים מטעם המשטרה הלאומית.
כיכר לוביאנקה
כיכר לוביאנקה (ברוסית: Лубянская площадь), או בקיצור לוביאנקה במוסקבה היא ככר השוכנת כ- מצפון-מזרח לכיכר האדומה בעיר. ההיסטוריה מתעדת את שמה לראשונה בשנת 1480, כאשר הנסיך הגדול איוואן השלישי, שכבש את נובגורוד בשנת 1471, התיישב באזור עם אנשי נובגורוד רבים. הם בנו את כנסיית סופיה, שתוכננה בהשראת קתדרלת סופיה בנובגורוד וכינו את האזור "לוביאנקה" על שם רובע לוביאניצי בעיר הולדתם.
אטימולוגיה
הכיכר כונתה במשך שנים רבות כיכר דז'רז'ינסקי (1926–1990) לכבוד מייסד שירות הביטחון הסובייטי פליקס דזרז'ינסקי שבתקופת ברית המועצות אף הוצב במרכז הככר פסל לכבודו. מאז 1991 נקראת הככר שוב בשם לוביאנקה והפסל לזכרו של דזרז'ינסקי הוסר, אם כי ישנם דיונים ערים להצבה מחדש של פסל לזכרו.
מרכז הכיכר
בעבר עמדה מזרקה מול הבניין, במרכז כיכר לוביאנקה. בשנת 1958 הוחלפה המזרקה שבמרכז כיכר לוביאנקה בפסל בן 11 טון של פליקס דזרז'ינסקי ("ברזל פליקס"), מייסד הצ'קה, פסל מעשה ידי יבגני ווצ'טיץ'.
ב-30 באוקטובר 1990 הקים ארגון ממוריאל את אבן סולובצקי, אנדרטה לקורבנות הגולאג, אבן פשוטה ממחנה סולובקי שבים הלבן. בשנת 1991 הוסר פסלו של דז'רז'ינסקי על ידי מפגינים ליברלים בעקבות כישלון ניסיון ההפיכה נגד מיכאיל גורבצ'וב, ושמה המקורי של הכיכר הוחזר רשמית.
בשנת 2021 ראש עיריית מוסקבה סרגיי סוביאנין יזם הצבעה שתקבע האם להציב פסל של אלכסנדר נבסקי, גיבור הקרב על הקרח, במרכז הככר, או פסל של מייסד שירותי ביטחון הפנים הסובייטיים, פליקס דזרז'ינסקי.
בניין לוביאנקה
כיכר לוביאנקה ידועה בעיקר בזכות בניין לוביאנקה המונומנטלי, שתוכנן על ידי אלכסנדר איוואנוב ונבנה בשנים 1897–1898 עבור חברת הביטוח "רוסיה" ונודע מאוחר יותר כמטה הק.ג.ב על גלגוליו השונים. מאז 1995 משמש כמטה שירות הביטחון הפדרלי של הפדרציה הרוסית.
"עולם הילדים"
מול בניין לוביאנקה ניצב סניף גדול של רשת "עולם הילדים" (Де́тский мир), חנות הילדים הגדולה באירופה, שנבנתה בשנים 1953–1957 ושוחזרה במלואה בשנת 2014. המבנה מכיל אטריום ראשי ובו תנועת השעון המכנית הגדולה בעולם הידועה בכינוי רקטה מונומנטל.
תחבורה
תחנת הרכבת התחתית במוסקבה "לוביאנקה" פועלת מתחת לכיכר לוביאנקה.
הירי בבאפלו (2021)
הירי בבאפלו היא התקפה משולבת שביצע גרגורי פול אולריך על מרפאה בעיר באפלו שבמטרופולין מיניאפוליס-סנט פול ב-9 בפברואר 2021, ובמהלכה ירה בחמישה אנשי צוות רפואי והרג אחת מהן, וכן הטמין שלושה מטעני חבלה ופוצץ שניים מהם.
האירוע
ב-9 בפברואר 2021 בשעה 10:52, גרגורי פול אולריך נכנס למרפאת "Allina Health" בעיר באפלו שבמטרופולין מיניאפוליס-סנט פול במדינת מינסוטה. איש צוות במרפאה שאל את אולריך האם הוא זקוק לעזרה, וזה שלף אקדח ואיים עליו. לאחר שנכנס לאזור קבלה, הוא ירה באקדחו ופגע תחילה בשני קורבנות. לאחר מכן ירה לעבר החלונות בלובי, וניפץ את הזכוכית. הוא המשיך הלאה אל פנים המרפאה, ופגע בשני קורבנות נוספים ביריות מרובות. לאחר מכן ירה באישה נוספת, והרג אותה.
בשעה 10:58 בבוקר התקשר אולריך למוקד 911 ואמר למוקדנית "תשלחי הרבה אמבולנסים" וכי "פצצה או שתיים עומדות להתפוצץ". לאחר מכן הוא מסר את שמו למוקדנית, אמר שהוא ימתין עם הפנים כלפי מטה עד שהמשטרה תיקח אותו למעצר, וכי חמישה אנשים נפצעו.
הוא פוצץ שני מטעני חבלה מאולתרים בתוך המרפאה, אחד בכניסה ואחר ליד שולחן. המטען השלישי לא התפוצץ. אף על פי שהפצצות לא פגעו באף אדם, הן גרמו נזק משמעותי בסביבת הפיצוץ.
היורה הניח לאישה לצאת מהמרפאה לפני שנשכב על בטנו והמתין למעצר.
דם בתולים
דם בתולים הוא דם שיוצא מגופה של בתולה שלא קיימה מעולם יחסי אישות, בעקבות ביתוק קרום הבתולים במהלך יחסי אישות או בדרכים אחרות. בהלכה היהודית, דם בתולים אינו מטמא את האישה מהתורה. עם זאת, מתקופת התלמוד נקבעה ההלכה שמדרבנן בתולה נטמאת אחרי קיום יחסי האישות לראשונה.
הירי בבאפלו (2021)
האירוע
השוטרים הגיעו למקום בשעה 10:54 עקב מספר רב של שיחות למוקדי החירום, ובנוסף לשוטרים הגיעו למקום גם סוכני FBI ו-ATF בשל הדיווחים על חומרי נפץ בזירה. בזמן שנעצר, אולריך נמצא עם אקדח 9 מ"מ של סמית' אנד וסון, שתי מחסניות טעונות עם 20 כדורים כל אחת ותיק עם 29 כדורים נוספים.
דם בתולים
פרישה לאחר בעילת בתולה
על פי ההלכה, יש לפרוש מיד אחרי קיום יחסי האישות הראשונים שמקיימים אחרי החתונה, אם האישה הייתה בתולה ולא קיימה יחסי אישות לפני החתונה, ויצא ממנה דם בתולים. ולמרות שדם בתולים אינו מטמא, יש לנהוג בו דיני טומאה. ועל פי זה נפסק בהלכה ש"חתן בועל בעילת מצווה - ופורש".
הירי בבאפלו (2021)
האירוע
חמישה בני אדם נורו במרפאה, והועברו במסוק לבתי חולים באזור. אחת הקורבנות, לינדזי אוברביי בת ה-37, עוזרת רפואית במרפאה, מתה מפצעיה. שלושה אנשים נוספים נפצעו אנושות אך שרדו. כל הקורבנות היו אנשי צוות המרפאה.
דם בתולים
פרישה לאחר בעילת בתולה
לדעת הראב"ד, התרומה והכלבו האשה נטמאת בבעילת המצווה דווקא אם ראתה דם. לעומת זאת, הרמב"ן, הרשב"א, הרא"ש המרדכי והטור סוברים שהאשה נטמאת אפילו אם לא ראתה דם, כיוון שמניחים שיצאה טיפת דם, אלא שהיא מכוסה בזרע. וכך פסק השולחן ערוך.
כאשר הייתה העראה בלבד (ולא גמר ביאה) - כתב הרמ"א שהאשה לא נטמאת אם לא ראתה דם. ונחלקו מה הדין במקרה של ספק: יש סוברים שאם האשה חשה בכאב - כנראה שהייתה ביאה גמורה והאשה טמאה, ויש סוברים שבכל מקרה של ספק יש להקל על פי הכלל ספק דרבנן לקולא.
הירי בבאפלו (2021)
המפגע
אולריך התגורר בפארק קרוואנים נייד, והיה בעל היסטוריה של בעיות נפשיות ובעיות התמכרות לסמים.
דם בתולים
פרישה לאחר בעילת בתולה
בקרב מפרשי התלמוד קיימים שתי פרשנויות לטומאה זו. יש הסבורים שהטעם הוא מפני שחששו חז"ל שמא נתערב בדם הבתולים דם נידה ויש סבורים שחז"ל גזרו טומאה מדרבנן על דם בתולים.
הירי בבאפלו (2021)
המפגע
אולריך היה מוכר לרשויות המקומיות, והיה נוהג להתקשר רבות למשטרה כדי להתלונן על גניבות או על אנשים איתם הייתה לו אינטראקציה. הוא גם הורשע בנהיגה תחת השפעת חומרים אסורים ובהחזקת סמים לא חוקיים.
דם בתולים
פרישה לאחר בעילת בתולה
נחלקו הראשונים האם מותר לפרוש מיחסי האישות הראשונים כשה"אבר" עדיין "חי", יש הסבורים שבשונה ממי שקיים בטעות יחסי אישות עם אשתו כאשר היא טמאה בטומאת נדה שעליו לפרוש ב"אבר מת", כדי שלא יהנה מגופה של נדה דבר הכרוך באיסור כרת, התירו חז"ל לפרוש מגופה של כלה בתולה ב"אבר חי" ויש חולקים.
הירי בבאפלו (2021)
המפגע
כבר באוקטובר 2018 איים אולריך כי יבצע פיגוע ירי באותה מרפאה. בדו"ח משטרתי שהוגש אז, רופא אמר לחוקרים כי אולריך דיבר על "ירי, פיצוץ דברים ותרגול תרחישים שונים של נקמה". אולריך אמר למשטרה שהוא תיאר לרופא את החלומות שחלם ושאין לו שום כוונה לבצע שום דבר שאמר לכאורה. המשטרה לקחה אותו להערכת בריאות הנפש במתקן במונטיצ'לו, אבל התיק הפלילי נגדו נדחה בסופו של דבר מפני שהתובעים קבעו שהוא "לא כשיר נפשית" לעמוד לדין. עם זאת, צוות המרפאה הוציא לו צו הרחקה מהמרפאה.
דם בתולים
ההבחנה בין דם בתולים לדם נידה
כדי שלא לבלבל בין הרואה דם מחמת דם הבתולים לדם נידה, ולאחר שלוש פעמים - גם בינה לבין רואה מחמת תשמיש, קבעו חז"ל במשנה את מספר הימים שעד אז ניתן לתלות את הדם שהאישה רואה בדם הבתולים, בהתחשב במצבה הגופני של האישה ובכל הנתונים.
הירי בבאפלו (2021)
תגובות
לאחר הירי תמהו ה"סטאר טריביון" ו-"Associated Press" כיצד סימני האזהרה לא הספיקו כדי למנוע את הירי במרפאה. בפרט, כלי התקשורת חקרו את משטרת באפלו מדוע היא הנפיקה אישור נשק לאולריך, ועל כך סירבה לענות. השריף של מחוז רייט, תחום השיפוט המקומי שכולל את באפלו, הסביר לתקשורת כי בקשות להיתר נשק הן מסובכות לבחינה וכי לפעמים הבדיקות מחמיצות פרטים חשובים.
ארנסט פרוידנטל
אֶרנְסט לוי פרוֹידֶנטַל (Freudenthal; 24 ביוני 1905 – 22 ביולי 1977) היה רופא עיניים, ממייסדי קופת חולים מכבי, המזכ"ל הראשון של הקופה ולאחר מכן המנהל הכללי שלה.
הירי בבאפלו (2021)
הליך משפטי
שימוע מקדמי נערך במחוז רייט ב-20 במאי 2021. לבקשת סנגורו, השופט המפקח על התיק הורה לאולריך לעבור הערכה כדי לקבוע אם הוא כשיר נפשית למשפט. השופט ערך דיון הוכחות ב-11 באוגוסט 2021, וקבע כי אולריך כשיר לעמוד לדין.
ארנסט פרוידנטל
ביוגרפיה
פרוידנטל נולד בברלין. היה פעיל בעירו בתנועת "המכבי הצעיר" ואף חבר הנהלת התנועה. למד רפואה באוניברסיטאות ברלין, פרייבורג ולייפציג. עבד בבית החולים האוניברסיטאי בהָאלֶה, והתמחה ברפואת עיניים, בשל הידיעות על הצורך ברופאי עיניים בארץ ישראל.
נישא לסטפניה (סטפי) אַנזוֹרגֶה (Ansorge), ולזוג נולדה בת.
בשנת 1933, עם עליית הנאצים לשלטון בגרמניה, עלו פרוידנטל ורעייתו לארץ ישראל, והתיישבו בתל אביב. במקביל לעבודתו כרופא עיניים ביפו, המשיך פרוידנטל בעסקנות הציונית: ב-1935 הוא השתתף בהקמת "ברית מכבים עתיד", ובאותה שנה נבחר כחבר הנשיאות של הסתדרות מכבי ישראל.
בשנת 1939 הגה עם קבוצה קטנה של רופאים ואנשי כלכלה יוצאי גרמניה, ובראשם ד"ר פליקס טיילהבר, את הרעיון של הקמת קופת חולים חדשה. תנועת מכבי הצעיר, שבה היו פעילים בגרמניה, נתנה להם את ההשראה לבחירת השם. ואכן, כשנה לאחר מכן נערכה האספה המייסדת של קופת החולים החדשה – קופת חולים מכבי. פרוידנטל פתח את האספה המייסדת של קופת החולים בספטמבר 1940, בשם הוועדה הרפואית. באותה אספה הוא נבחר למזכ"ל הקופה.
בראשית ימיה של הקופה הצעירה נקבע המטה שלה בדירתם הצנועה של הזוג פרוידנטל ברח' בית יוסף 25 בתל אביב: הפרוזדור שימש כחדר המתנה, ואת החדר שהוקצה לקבלת חולים חלקו שני רופאי העיניים - ד"ר פרוידנטל וד"ר גוטר. המטבח הקטן היה למשרד הראשי של הקופה, ובכל יום אחר הצהרים הגיעו אליו הגובים כדי למסור את הכספים שגבו מהחברים ולדווח על עבודתם בגבייה ובגיוס חברים חדשים.
בשנת 1953 נבחר פרוידנטל למנהל הכללי של הקופה, ובתפקיד זה כיהן במשך 27 שנים.
ב-1974 העניקה לו אוניברסיטת האלה את התואר פרופסור.
בשנת 1977 מונה ליו"ר הנהלת הקופה, ומילא תפקיד זה מספר חודשים, עד מותו. באותה שנה, זמן קצר לפני מותו, הוענק לו אות יקיר העיר תל אביב על פועלו ותרומתו לעיר.
לאון פרארו
לאון פרארו (ברומנית: Leon Feraru) היה שם העט של אוטו אנגלברג (במקור Otto Engelberg; 1887 –1961), שהיה משורר, מתרגם, פובליציסט והיסטוריון ספרותי יהודי-רומני, קונסול כבוד של רומניה בניו יורק ופרופסור אוניברסיטאי.
אברהם רוזנטל (רופא)
אברהם רוזנטל (7 באוגוסט 1875, סובאלק, פלך סובאלק, פולין הרוסית (האימפריה הרוסית) – 14 בספטמבר 1938, רמלה) היה רופא, פסיכיאטר ופעיל ציוני, ומאבות הרפואה הממסדית העברית בארץ ישראל.
לאון פרארו
ביוגרפיה
פרארו נולד בבראילה, רומניה ושם גם למד בבית הספר היסודי ובבית הספר התיכון. הוא המשיך את לימודיו באוניברסיטת בוקרשט, בפקולטה למשפטים וספרות ולאחר מכן המשיך באוניברסיטת מונפליה, בצרפת. הוא בחר את שם העט Feraru - ברזלן, משום שאביו היה ברזלן, והשתמש בשמות עט נוספים, למשל: L. Schmidt, L. Feru, H. Libanon.
אברהם רוזנטל (רופא)
קורות חיים
אברהם רוזנטל נולד בשנת 1875 בעיירה סובאלק שבפולין הרוסית, בנם של שרה אסתר לבית וישניַאק וזלמן (סוחר, סופר ועסקן ציבור, שהתייחס לרב צבי הירש אשכנזי). בילדותו למד ב"חדר" ובגימנסיה, ומשם המשיך ללימודי רפואה באוניברסיטת מוסקבה. לאחר שהוסמך כרופא בשנת 1898, עבד במוסדות לחולי רוח ברוסיה והשתלם בפסיכיאטריה באוניברסיטת ברלין. רוזנטל שירת כרופא צבאי במלחמת רוסיה–יפן, ובשנת 1906 נישא לחנה קרפילוב. לאחר המלחמה ייסד רוזנטל בית חולים פסיכיאטרי פרטי (מעין סנטוריום) במוסקבה, וניהל אותו עד שהולאם ב-1918 בעקבות המהפכה הרוסית. בתקופה זו השתתף גם בייסוד "אגודת הפסיכיאטרים והנוירולוגים הרוסית". ב-1920, בעקבות ההלאמה, עבר לברלין, שם ניהל את חברת "אָזע" ('אוֹזֶה'; החברה לשמירת בריאות היהודים, שעסקה ברפואה מונעת ובטיפוח ההיגיינה בקרב יהודי מזרח אירופה). את פעילותו לטובת "אזע" המשיך רוזנטל גם לאחר עלייתו לארץ, וב-1926 יצא לארצות הברית לגיוס תרומות.
לאון פרארו
ביוגרפיה
פרארו פרסם שירים ראשונים בכתב העת Lumea israelită (העולם היהודי). פרסם שירים תחת שם העט Ola Cânta (אולה קנטה). בגלל האווירה האנטישמית, שבאה לידי ביטוי אחרי הופעת ההצגה מנשה החליט להגר מרומניה ויצא ב-1913 לארצות הברית. חרף הימצאותו בארצות הברית המשיך פרארו להשתתף בכתבי העת הספרותיים ברומניה והוסיף עליהם גם כתבי עת ברומנית, שהופיעו בארצות הברית. הוא גם היה לחבר מתכתב של מכון התרבות של היכל כוראל של בוקרשט.
אברהם רוזנטל (רופא)
קורות חיים
רוזנטל היה ציוני נלהב כבר מנעוריו, חבר אגודות "בני ציון", "חובבי שפת עבר" וחברת מרבי השכלה. ב-1924 עלה רוזנטל לארץ והשתקע בירושלים, ברחוב החבשים, ליד ספריית בני ברית. בארץ היה מ-1924 למנהל בית ההבראה ארזה (עד מותו). מ-1925 כיהן גם כמנהל המחלקות לנוירולוגיה, פסיכיאטריה ופיזיותרפיה בבתי החולים של הדסה בירושלים (כיום, הדסה הר הצופים) ובתל אביב (עד התפטרותו ב-1929) בנוסף, פעל בתל אביב, בסנטוריום שרייבמן ומ-1929 במלון סן רמו), ומשנת 1932 בקליניקה פרטית לנוירולוגיה וריפוי בחשמל שפתח בביתו בירושלים.
לאון פרארו
ביוגרפיה
פרארו תרגם לאנגלית משוררים וסופרים רומנים.
זמן מה היה מרצה באוניברסיטת טורונטו וגם קונסול כבוד של רומניה בניו יורק. הוא פרסם בעיתונות האמריקאית פרטים על הספרות הרומנית וגם ערך את כתב העת ברומנית Steaua Română, שהיה גם בעל מהדורה אנגלית. הוא קיבל תואר דוקטור מאוניברסיטת קולומביה ולימד בה עד יציאתו לגמלאות.
שביתת הפועלים הכללית בארגנטינה ב-1921
שביתת הפועלים הכללית בארגנטינה ב-1921 פרצה לאחר המשבר החברתי-הכלכלי החקלאי חסר התקדים של 1912-1920. כאשר אלפי חקלאים מאורגנים החלו בשביתה ואף חיבלו בייצור החקלאי. כשלאחר שנת 1919 השביתה רכשה מורכבות נוספת כאשר אלפי עובדים חסרי אדמה, המועסקים על ידי אריסים החלו בתנועות שביתה עצמאיות. השביתה הייתה רחבת היקף והתפשטה לכל רחבי ארגנטינה.
רקע
עד שנת 1921 לא היה חוק בארגנטינה שהגן על החקלאים מפני ניצול מופרז של האריסים או בעלי הקרקעות. כך שהיו מצבים בהם החקלאים, עם תום מועד החוזה, נאלצו לארוז את חפציהם מבלי לדעת להיכן פניהם מועדות או מתי תזדמן להם העבודה הבאה. דמי השכירות היו מופרזים וגרמו לאריסים לפרוס את תשלומיהם באשראי, כך כאשר הכה המשבר הכלכלי העולמי של שנת 1920 הדבר הביא להרעה במצב החקלאים ועובדי האדמה בארגנטינה, שגם הם שקעו בחובות. בנוסף, דמי השכירות הגבוהים גרמו לחקלאים להרחיב את נטיעותיהם, דבר שהביא לעליה בהיצע הסחורות ולירידת מחירים. דבר שהיווה כמרכיב נוסף לסיבה לכך שחלק מהחקלאים לא יכלו לעמוד בעלויות האשראי והשכירות והוביל לקיצוץ במתן האשראי ופינוי אריסים מאדמותיהם.
התהוות השביתה ותגובת הממשלה
בעקבות המשבר וגירוש האריסים מאדמותיהם, החקלאים החליטו להילחם בבעלי הקרקעות ולארגן שביתה כפרית בקנה מידה רחב, אשר נתמך על ידי אנשי העסקים המקומיים הקטנים והעיתונים הכפריים. השביתה החלה בסנטה-פה ומשם התפשטה לכל רחבי ארגנטינה. באותה העת, רבים מהאדמות והכפרים היו שייכים לאליטות המקומיות או שנשלטו על ידי אינטרסנטים בריטיים. לכן מכשהתחילו השביתות להחמיר, נציגים דיפלומטים בריטיים ואמריקאים ייצרו לחצים על-מנת לדכא את השביתה. למרות שלחצים אלו החלו עוד לפני כן, רק בשנת 1921 החלו בדיכוי השובתים באמצעים אלימים ואף בחיסולים פוליטיים. תחילה הממשלה הארגנטינאית ראתה בשביתה כמעשה מרדנות וביקשה מהחקלאים לחזור לעבודה. משהדיפלומטיה לא עבדה עברה הממשלה לשימוש בדיכוי משטרתי, בטענה כי הסיבה לשביתה הייתה שהמסיתים "זוממים נגד שלוות הציבור והסדר העולמי". הממשלה עצרה כל מי מעורב בשביתה ואף הגלתה אנשים.
אברהם רוזנטל (רופא)
קורות חיים
רוזנטל תרגם את ספרו של אויגן בלוילר מגרמנית לרוסית, פרסם מאמרים מקצועיים ברוסית ובעברית, היה חבר ההסתדרות הרפואית בישראל ואף עמד בראשה למשך זמן-מה, וכן ערך את ביטאונה, "הרפואה".
למרות מאורעות תרצ"ו-תרצ"ט, המשיך רוזנטל לנסוע לתל אביב מדי יום רביעי, לקבל שם חולים. ב-14 בספטמבר 1938 (י"ח באלול תרצ"ח), בעת שעברה מכוניתו בתוככי רמלה, נפתחה עליו אש קטלנית והוא נהרג, בן 63 במותו. רוזנטל הובא לקבורה למחרת בבית הקברות בהר הזיתים, בחלקת הקדושים.
רוזנטל היה אב לשתיים: מרים טל (1910–1981), מבקרת אמנות ידועה, ששימשה בין היתר כמבקרת האמנות של "ידיעות אחרונות"; ואינה פומרנץ (1914–2001), ארכאולוגית, המזכירה המדעית והאחראית על יחסי הציבור של אגף העתיקות והמוזיאונים, עורכת כתבי עת ארכאולוגיים.
במלאת מאה שנה להולדתו, קראה עיריית ירושלים רחוב על שמו ("מבוא רוזנטל") בסמוך למקום מגוריו ברחוב החבשים (כיום רחוב אתיופיה).
חורחה בריטס
חורחה אורלנדו בריטס (בספרדית: Jorge Orlando Brítez; נולד ב-2 בפברואר 1981) הוא כדורגלן עבר פרגוואי בעמדת הקשר.
קריירת מועדונים
בריטס התחיל את הקריירה שלו בקבוצת הכדורגל של קלוב פרסידנט הייס. בקיץ חתם בריאל ואיאדוליד ב' מהליגה השלישית בספרד.
בקיץ, בספורטינג בראגה מליגת העל הפורטוגזית, במדיה מיעט לשחק ובמהלך העונה חזר לפרגוואי כאשר חתם בליברטד. בעונת, בריטס כבש את שער הבכורה שלו ובסך הכל כבש 3 שערים ב-32 משחקי ליגה. בסיום העונה זו, אף היה שותף לזכייה של הקבוצה באליפות פרגוואי. עונה לאחר מכן, חתם בטקוארי.
ב-18 ביולי 2003, בריטס חתם לארבע עונות במכבי חיפה מליגת העל. בינואר, בריטס חתם במוריירנסה מליגת העל הפורטוגזית.
בהמשך הקריירה, שיחק באולימפיה, טקוארי, נסיונל, סרו פורטניו, קלוב רוביו נו, פאנסרייקוס, דפורטיבו פריירה, קלאב גוארני, ספורטיבו לוקניו, ספורטיבו קרפגואה ופרננדו דה לה אסונסיון.
קריירה בינלאומית
ב-19 בספטמבר 2002, בריטס ערך את הופעת הבכורה שלו בנבחרת פרגוואי, בתיקו 1-1 נגד. בריטס השתתף עם הנבחרת בקופה אמריקה 2004, ואף רשם משחק אחד בקופה נגד.
סיבוב
סיבוב היא פעולה מתמטית ופיזיקאית בה גוף מסוים עושה הקפה במעגל סביב צירו או סביב ציר אחר. הסיבוב חל על גופים רבים בחלל, כגון כדור הארץ שמסתובב סביב עצמו, השמש, הגלקסיה והיקום.
מתמטיקה
בפיזיקה, הענף מכניקה של גוף קשיח חוקר את תכונותיהם ותנועתם של גופים קשיחים. הענף בין היתר חוקר גופים אשר מסתובבים סביב עצמם כגון הסביבון, הגירוסקופ ונדנדות.
במתמטיקה, הסיבוב חל על גופים דו-ממדים ותלת-ממדים.
בדינמיקה תעופתית, נושא הסיבוב ידוע בשם זוויות גוף (המכונה RPY), ומהווה תיאור של דרגות החופש לסיבוב גוף בשלושה ממדים.
אסטרונומיה
באסטרונומיה, הסיבוב חל בעיקר על גופים כגון כוכבים וכוכבי לכת וכו אשר מסתובבים כולם על ציריהם. קצב הסיבוב של כוכבי הלכת במערכת השמש נמדד לראשונה על ידי מעקב אחר תכונות חזותיות. סיבוב עצמי של כוכב נמדד באמצעות אפקט דופלר או על ידי מעקב אחר תכונות בשטח הכוכב.
מהירות כדור הארץ סביב השמש היא 108,000 קמ"ש ומשלים הקפה שלמה מדי שנה.
סמנתה ג'ייד
סמנתה ג'ייד גיבס (באנגלית: Samantha Jade Gibbs; נולדה ב-18 באפריל 1987), המוכרת בשם הבמה סמנתה ג'ייד (Samantha Jade), היא זמרת-יוצרת ושחקנית אוסטרלית.
ראשית חייה
ג'ייד נולדה בפרת', אוסטרליה המערבית, אוסטרליה ב-18 באפריל 1987 להוריה, קוויין גיבס וג'קלין דינס גיבס. כשהייתה בת 9, ג'ייד התחילה לדגמן. כשהייתה בגיל 9, היא זכתה בתוכנית כישרונות מקומית לאחר ששרה את השיר "Amazing Grace". היא למדה בבית הספר היסודי הקתולי גוד שפרד, ובבית הספר התיכון המפטון.
2002–2010: תחילת הקריירה
ב-2002, חברתה של ג'ייד שלחה הדגמה של ג'ייד למפיק מוזיקלי בלוס אנג'לס, קליפורניה, ארצות הברית. בשנה שלאחר מכן, היא ומשפחתה עברו לגור בלוס אנג'לס. ב-2004, היא הוחתמה אצל חברת התקליטים האמריקאית ג'ייב רקורדס והחלה להקליט מספר סינגלים. באותה שנה, השיר שכתבה, "Secret Love", הוקלט על ידי ג'וג'ו לפסקול הסרט תפוס ת'כריש.
מאוחר יותר, ג'ייד עזבה את חברת התקליטים ג'ייב רקורדס. היא ניסתה להמשיך לעבוד על מוזיקה באופן עצמאי עם חברת התקליטים האמריקאית אפיניטי ווסט אנטרטיינמנט. בהמשך, היא הקליטה את האלבום השנוי במחלוקת, The Golden Touch, שיצא רק בדצמבר 2012. ב-2010, ג'ייד הופיעה לראשונה כשחקנית בסרט הדרמה האמריקאי Beneath the Blue בתפקיד קיטה. ב-2011, היא הקליטה, יחד עם דייוויד גטה ולאידבק לוק, את השיר "I Need You Now", שהופיע מאוחר יותר כרצועת בונוס באייטונס של אלבום האולפן הרביעי של דייוויד גטה, One Love. ביולי 2009, היא הוציאה את הסינגל השלישי שלה, "Secret". הווידאו קליפ הרשמי של הסינגל הסינגל בוים על ידי ולארי באביין. ב-2010, ג'ייד עברה להתגורר בפרת' והחלה לעבוד במפעל הכרייה של אביה כסופרת מלאי.
2012: The X Factor Australia ו-Samantha Jade
בחצי גמר התחרות היא ביצעה את "Heartless" של קניה וסט ו-"Where Have You Been" של ריהאנה, ועלתה לגמר התחרת. בגמר הגדול שנערך ב-19 וב-20 בנובמבר 2012, ג'ייד הוכרזה כזוכה של התחרות. בכך, היא זכתה במכונית ניסאן קשקאי והוחתמה אצל חברת התקליטים סוני מיוזיק אוסטרליה.
ב-5 בדצמבר 2012, חברת התקליטים לשעבר של ג'ייד, קמפ ווסט רקורדרס, הוציאה את אלבומה הראשון המקורי, The Golden Touch באייטונס ללא אישורה של ג'ייד או של סוני מיוזיק אוסטרליה. נשיאי חברת התקליטים קמפ ווסט רקורדרס, ג'ון האריס וטיי נוקס תבעו את ג'ייד בגין נזקים והפרות חוזה לכאורה, כמו כן את סוני מיוזיק, אמני מצעדים, FremantleMedia אוסטרליה וסייקו אנטרטיינמנט של סיימון קאוול. האריס ונוקס טענו כי הם זכאים לחלק מהכנסותיה של ג'ייד מאחר שחתמו עמה על הסכם לפיתוח הקריירה המוזיקלית של ג'ייד, כשג'ייד עברה ללוס אנג'לס כשהייתה בת 15, וכי החוזה שלה עם קמפ ווסט עדיין תקף. עוד הם טענו כי הם הוציאו 2 מיליון דולר מכיסם לפיתוחה כאמנית.