cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
סלומה זוראבישווילי
קריירה פוליטית
בשנת 1974 נטשה זוראבישווילי את לימודיה והצטרפה לשירות משרד החוץ הצרפתי. החלה את הקריירה שלה עם שיבוצה ברומא, האו"ם, בריסל, וושינגטון. הביקור הראשון שלה בגאורגיה היה בשנת 1986, כשסיימה את עבודה בוושינגטון.
זוראבישווילי שימשה כראש החטיבה לעניינים בינלאומיים ואסטרטגיים של המזכירות הלאומית של צרפת, בשנים 2001–2003. בשנת 2003 היא מונתה לשגרירת צרפת בגאורגיה.
המינוי לשרת החוץ הגאורגית
נשיא גאורגיה, סאקשוילי, אמר מיד עם היבחרו לנשיאות, כי מטרתו היא למנות אדם הבקיא בנבכי הדיפלומטיה הבינלאומית. הוא בקש מז'אק שיראק, נשיא צרפת, אישור למנות את זוראבישוילי לכהן כשרת החוץ של ממשלתו, על אף כהונתה בו זמנית כשגרירת צרפת בגאורגיה, דבר אשר עלול להביא לניגודי אינטרסים בתפקודה. שיראק ניאות לבקשתו של סאאקשוילי, וכך ב-18 במרץ 2004 נוצר המינוי, אשר בעקבותיו זוראבישוילי הייתה לאזרח הראשון של גאורגיה בעל שתי אזרחויות מקבילות.
זורבישווילי הוחלפה בתפקידה על ידי ראש הממשלה הגאורגית, זוראב נור'אידלי ב-19 באוקטובר 2005, לאחר סדרת ויכוחים עם חברי הפרלמנט. כמו כן, נמתחה עליה ביקורת מצד שורה של שגרירים. זמן קצר לפני הדחתה מתפקידה, הכריזה זוראבישווילי על חזרה לשורות משרד החוץ הצרפתי, שהמשיך לשלם את משכורתה בתקופת היותה שרה, והכריזה כי היא תישאר בגאורגיה כדי להשתלב בפוליטיקה.
הקמת מפלגה
בנובמבר 2005 זוראבישווילי ייסדה את הארגון שנקרא "התנועה של סלומה זוראבישווילי". בינואר 2006 הכריזה על הקמת מפלגה חדשה בשם הדרך הגאורגית, שנרשמה כדין ב-11 במרץ 2006.
למרות שזוראבישווילי נהנתה ממוניטין רב בגאורגיה, היא לא הצליחה לייצב את עצמה בשדה הפוליטי. בבחירות למועצת העיר טביליסי, שנערכו ב-5 באוקטובר 2006 רק כ־3% בחרו במפלגתה.
במהלך הבחירות לנשיא גאורגיה ב-2008 הביעה זוראבישווילי תמיכה, יחד עם פוליטיקאים רבים מהאופוזיציה, בייסוד מונרכיה חוקתית בראשות שושלת בגרטיוני שהקתוליקוס-פטריארך של כל גאורגיה  איליה השני  דוגל בייסודה.
נשיאות גאורגיה
ב-2018 זכתה כמועמדת עצמאית בבחירות לנשיאות גאורגיה, והיא האישה הראשונה בתפקיד. בבחירות נעזרה במנהלי הקמפיינים הישראלים משה קלוגהפט וספי שקד. בריאיון לטלוויזיה המקומית שנערך לאחר הבחירות התבטא מיכאיל סאקשווילי, שעומד בראש מפלגה אחרת ונשיא גאורגיה לשעבר, כי זוראבישווילי מתחזקת כי יש לצידה "יועץ יהודי". לאחר הסערה שדבריו חוללו, התנצל על הדברים.
ברמרטון
בְּרֶמֶרטְוֹן (באנגלית: Bremerton) היא עיר במחוז קיצֶפ, בוושינגטון שבארצות הברית. העיר ממוקמת מערבית לסיאטל ובצידו המערבי של מפרץ פיוג'יט. חלק מהעיר מהווה בסיס ומספנה של הצי האמריקני ורבים מתושבי העיר ספנים או עובדי הצבא.
נכון לשנת 2011 בברמרטון 38,790 תושבים.
היסטוריה
העיר הוקמה בשנת 1891 על ידי ויליאם ברימר, יזם גרמני שעבר לארצות הברית בחיפוש עבודה. ברימר מכר את האזור לצי האמריקני באותה השנה והאזור הוכרז כעיר בשנת 1901.
במשך מלחמת העולם השנייה, אוכלוסיית העיר גדלה ליותר מ-80,000 נפש. הנשיאים פרנקלין רוזוולט והארי טרומן ביקרו את העיר בשנות ה-40, שנים בהן העירייה אף פתחה מכללה קהילתית.
גאוגרפיה ואקלים
העיר נמצאת בחצי האי קִיטצֶפ, המהווה חלק מחצי האי אולימפיק. העיר ממוקמת מסביב לצד המערבי של מפרץ פיוג'יט (העיר סיאטל ממוקמת בצד המזרחי של המפרץ). מערבית לעיר נמצא רכס הרי אולימפיק.
אזור העיר מיוער, והאקלים של האזור אופייני למערב מדינת וושינגטון: יש קיץ יבש וחמים אך קצר. בסתיו, בחורף, ובאביב גשום מאוד אבל האוקיינוס השקט מונע קיצוניות בטמפרטורות. בשל כך, אין כמויות שלג רבות בחורף וכמעט אין שרב בקיץ. טווח הטמפרטורות הוא בין 15–30 מעלות־צלזיוס בקיץ, ובין 0–13 בחורף.
דמוגרפיה
נכון ל-2011, בעיר 38,790. נכון לשנת 2000, מפקד האוכלוסין של ארצות הברית לימד כי בעיר 39,597 תושבים. מתוכם, 74.97% לבנים, 1.95% אינדיאנים, 5.53% אסיאתיים, 0.93% מוגדרים כ-Pacific Islander, 7.50% הם אפרו-אמריקאים, 6.59% היספנים, ו-2.57% מקבוצות אתניות אחרות. ל-6.56% מהתושבים הרכב אתני של יותר מקבוצה אתנית אחת.
השכר הממוצע של השכירים הוא $30,950 (ממוצע לאומי: $42,350.95). הגיל הממוצע של התושבים הוא 30.9 שנה. 14.6% מהתושבים למדו במוסד של השכלה גבוהה. 19.4% מהתושבים נמצאים מתחת קו העוני.
תחבורה
בעיר כביש מהיר אחד (כביש מדינתי מס' 3), החוצה אותה בדרום ובצפון. יש מערכת מעבורות נרחבת שמקשרת בין העיר ברמרטון לעיר סיאטל.
ערים תאומות
עיריית ברמרטון משותפת בתוכנית ערי האחיות וייסדה יחסים עם הערים הזרות הבאות:
התקוממות ווצ'אנג
התקוממות ווצ'אנג (בסינית: 武昌起義; 10 באוקטובר 1911) הייתה התקוממות עממית בסין הקיסרית שהביאה לתחילתה של מהפכת שינהאי, המהפכה שהביאה להפלת המשטר הקיסרי של שושלת צ'ינג בסין ולהקמת הרפובליקה הסינית. בשנת 1900 החליט השלטון הקיסרי על הקמתו של צבא חדש ומודרני למדינה אשר נקרא "הצבא החדש". באותו הזמן, הייתה העיר ווצ'אנג, על גדות נהר היאנגצה, המקום בו נמצאת התעשייה הצבאית המפותחת ביותר בסין, ולכן הוחלט שהמקום בו מיוצרים כלי הנשק החדישים יהיה גם המקום בו יישב הגרעין לצבא החדש. רעיונותיו החדשים והמהפכניים של סון יאט-סן התחילו משפיעים בהדרגה על הקצינים והחיילים בצבא החדש בווצ'אנג ורבים מהם החלו משתתפים בפעילות מהפכנית.
ההתקוממות עצמה החלה כתוצאה מתאונה ולא במתכוון, כאשר מהפכנים ששמו להם למטרה לסלק את השלטון הקיסרי החלו לבנות פצצות אשר אחת מהן התפוצצה בשוגג. מקרה זה הביא לחקירה משטרתית של נסיבות הפיצוץ, חקירה במהלכה נתפסו רשימות של מהפכנים אשר משרתים בצבא החדש. רוב הקצינים העדיפו להתמרד כנגד השלטון ולא להיעצר. מהפאניקה שנוצרה עקב החשש לדיכוי צבאי חריף של ההתקוממות נמלטה הנהגת הפרובינציה אל מחוץ למדינה. סון יאט-סן עצמו, שלא היה לו כל קשר ישיר למהומות ואשר שהה באותו הזמן במסע גיוס לתמיכתם של הסינים בארצות הברית, שמע על ההתקוממות מעיתון אמריקאי.
עובדה נוספת שזירזה את התעוררות ההתקוממות בסין הייתה התחושה כי חצר שושלת צ'ינג איבדה את המנדט השמימי שלה. בזמנו, אסונות טבע כגון שריפות או הצפות מאסיביות של גדות הנהרות הגדולים, נחשבו כסימן להסרת הכרת האלים בזכותה של השושלת המכהנת לשלוט במדינה. בשנת 1911, עלה נהר היאנגצה על גדותיו, גורם לנזקים קשים ולכ-100,000 אבדות בנפש. כוחות הצבא החדש המהפכניים, שהיו ממוקמים בקרבת ההצפות, ראו בהצפה סימן "אלוהי" להיחלשותו של השלטון הקיסרי.
הממשלה הקיסרית, בהנהגתו של העוצר הנסיך צ'ון השני, התמהמהה משום מה בהגשת העזרה לאזורים המוצפים בשבועות הראשונים לאחר ההצפות. התמהמהות זו היותה סיבה מספקת למורדים והעניקה להם זמן די והותר כדי להכריז על ממשל זמני מקומי בפרובינציה, ממשל אליו הצטרפו עד מהרה פרובינציות נוספות שדגלו במהפכה. כחודש לאחר ההצפות, נפגשו נציגיהן של הפרובינציות הפורשות מהקיסרות והן הכריזו לראשונה על הקמת רפובליקה (הרפובליקה הסינית) בשטחיהן. לנשיא הזמני של הרפובליקה נבחר סון יאט-סן שהיה פשרה מתקבלת על דעת המהפכנים כמו גם על דעתו של המעמד הגבוה השמרני יחסית.
בטאיוואן, שמהווה את גלגולה הנוכחי של הרפובליקה הסינית, נחוג תאריך ההתקוממות (10 באוקטובר) כחג לאומי.
דייוויד רודישה
דייוויד לקוטה רודישה (באנגלית: David Lekuta Rudisha; נולד ב-17 בדצמבר 1988) הוא אתלט קנייתי. הוא פעמיים ברציפות אלוף אולימפי (לונדון 2012, ריו דה ז'ניירו 2016), פעמיים אלוף העולם (טגו 2011 ובייג'ינג 2015) ושיאן העולם הנוכחי בריצת 800 מטר.
ביוגרפיה
רודישה נולד בקילגוריס. הוא שייך לשבט המסאי. אביו דניאל רודישה זכה במדליית כסף אולימפיאדת מקסיקו סיטי (1968) בריצת שליחים 4x400 מטר.
2006
באליפות העולם באתלטיקה לנוער שנערכה בבייג'ינג, סין באוגוסט 2006 זכה רודישה במדליית זהב בריצת 800 מטר בתוצאה של 1:47.40 דקות.
אלוף אפריקה
באליפות אפריקה באתלטיקה שנערכה באדיס אבבה, אתיופיה בשנת 2008 זכה רודישה במדליית זהב בריצת 800 מטר בתוצאה של 1:44.20 דקות.
2009
באליפות העולם שנערכה בברלין, גרמניה בשנת 2009 סיים רודישה במקום 11 בריצת 800 מטר בתוצאה של 1:45.40 דקות. הוא סיים שלישי במקצה חצי הגמר השלישי. שני הרצים הראשונים מכל מקצה חצי גמר עלו ישירות לשלב הגמר ושני הרצים בעלי התוצאות המהירות משלושת חצאי הגמר עלו לשלב הגמר, אך הוא קבע את התוצאה שלישית המהירה בטיבה ולכן לא עלה לגמר ודורג תשיעי, אלא שבאופן חריג הוחלט להוסיף שני רצים נוספים ממקצה חצי הגמר הראשון שנפלו בריצה ולכן דורג לבסוף במקום ה-11.
שיאן אפריקה
בתחרות אתלטיקה במסגרת גראנד פרי שנערכה ברייטי, איטליה בספטמבר אותה שנה קבע רודישה בריצת 800 מטר שיא אפריקאי חדש של 1:42.01 דקות, תוצאה הרביעית בטיבה בעולם בכל הזמנים, שיפור לשיא בן 25 השנים של סמי קוסקיי (1:42.28 דקות).
2010
בתחרות שנערכה בסידני, אוסטרליה בפברואר 2010 קבע רודישה בריצת 400 מטר שיא אישי של 45.50 שניות.
בתחרות אתלטיקה שנערכה בהוסדן בלגיה ביולי אותה שנה קבע רודישה בריצת 800 מטר שיא אישי חדש של 1:41.51 דקות, תוצאה השנייה בטיבה בעולם בכל הזמנים. שלושה שבועות לאחר מכן באליפות אפריקה באתלטיקה שנערכה ניירובי, קניה זכה רודישה במדליית זהב והגן על תוארו בריצת 800 מטר בשיא תחרות חדש של 1:42.84 דקות.
שיאן עולם
בתחרות אתלטיקה שנערכה בברלין באוגוסט אותה שנה קבע רודישה בריצת 800 מטר שיא עולם חדש של 1:41.09 דקות, שיפור בשתי מאיות השנייה לשיא בן 13 השנים של וילסון קיפקטר יליד קניה המתחרה עבור דנמרק (1:41.11 דקות). שבוע לאחר מכן שבר שוב את השיא כשקבע תוצאה של 1:41:01 דקות בתחרות ברייטי שבאיטליה. באולימפיאדת לונדון (2012) קבע רודישה שיא עולם חדש בתוצאה של 1:40:91
אלוף עולם
באליפות העולם שנערכה בדאיגו, קוריאה הדרומית באוגוסט 2011 זכה רודישה במדליית זהב בריצת 800 מטר בתוצאה של 1:43.91 דקות, לפני אבובקר קאקי מסודאן (1:44.41 דקות) ויורי בורזקובסקי מרוסיה (1:44.49 דקות).
אלוף אולימפי
באולימפיאדת לונדון (2012) זכה רודישה במדליית זהב בריצת 800 מטר בשיא עולם חדש של 1:40:91 דקות, לפני ניג'ל אמוס מבוטסואנה שקבע שיא לאומי חדש של 1:41.73 דקות ובן ארצו טימותי קיטום שקבע אף הוא שיא אישי חדש של 1:42.53 דקות. כל יתר הרצים שברו בריצת הגמר את שיאם האישי.
2015
באליפות העולם שנערכה בבייג'ינג, סין באוגוסט 2015 זכה רודישה במדליית זהב בריצת 800 מטר בתוצאה של 1:45.84 דקות, לפני אדם קשצ'וט מפולין (1:46.08 דקות) ואמל טוקה מבוסניה והרצגובינה (1:46.30 דקות)
דניאל קולמן
דניאל קולמן (באנגלית: Daniel Colman נולד ב-1991) הוא שחקן פוקר אמריקאי, במקור מהולדן, מסצ'וסטס, ומתגורר בריו דה ז'ניירו, ברזיל. קולמן מוכר בעיקר בזכות זכייתו בטורניר "$1,000,000 The Big One for One Drop" באליפות העולם בפוקר 2014, כשניצח בקרב ראש בראש מול דניאל נגרנו. בעקבות הזכייה הרוויח סכום של 15.3 מיליון דולר, הפרס השני בגובהו בהיסטוריית הפוקר.
קולמן משחק בעיקר משחקי אונליין, וכינוייו הם "mrGR33N13" ו-"riyyc225".
באפריל 2014 זכה ב-1,549,000 אירו בטורניר שנערך במונטה קרלו. כמו כן באליפות העולם בפוקר 2014 הגיע למקום השלישי.
נכון לספטמבר 2021, סכום הזכיות החיות שלו הוא 28,925,058 דולר.
בוכניה
בּוֹכְנִיָה (מפולנית: Bochnia) היא עיירה בת כ-30,000 תושבים על נהר ראבה (Raba) שבדרום פולין, 35 ק"מ מדרום-מזרח לקרקוב.
העיירה מפורסמת בשל מכרה המלח שבה, אשר הוכרז כאתר מורשת עולמית ב-2013. בשנת 1999, עם ההסדרה המחודשת של המחוזות האדמיניסטרטיביים של פולין, הפכה העיירה לבירה האדמיניסטרטיבית של נפת בוכניה שבפרובינציית פולין קטן.
העיירה בוכניה היא אחד מהיישובים העתיקים ביותר בחבל פולין קטן, והיא נזכרת לראשונה במכתב משנת 1198 שבו מאשר הפטריארך הלטיני מירושלים תרומה שנתקבלה מתושב העיר.
יהודי בוכניה
יהודים התיישבו בעיירה עם גילוי מכרות המלח בה, והתפרנסו ממסחר במלח. פעילות עסקית זו הביאה להתקוממות תושבי המקום הפולנים, ובשנת 1445 הועלו על המוקד מספר יהודים מהעיירה.
מאמצע במאה ה-16 התקיימה בעיירה קהילה עצמאית, אך בשנת 1605 גורשו יהודי העיירה בצו רשמי, ונאסר עליהם לשבת בה, לאחר שהופצה נגדם עלילת דם. כמו כן, נאסר על רוכלים יהודים למכור בעיירה.
היישוב היהודי בעיירה חודש רק במחצית השנייה של המאה ה-19, ובמקום ישבה שושלת אדמו"רים, שהרבנים האחרונים בה היו חנא הלברשטאם, יחזקאל רובין ויהושע הלברשטאם (כולם נספו בשואה).
בשנת 1918 נערכו פרעות ביהודי הכפרים הסמוכים לבוכניה, ולעיירה הגיעו פליטים יהודים. בשנות השלושים סבלו יהודי העיירה מגל האנטישמיות בפולין: בעיירה חולקו כרזות בסיסמה "הכה את היהודי", ואורגן חרם על עסקי היהודים בה, תוך הצבת משמרות מחאה לפני חנויות היהודים.
פעילות ציונית התקיימה בעיירה מסוף המאה ה-19. בעיירה פעלו סניף של תנועת המזרחי, אשר הפעיל תלמוד תורה, וכן תנועות נוער ציוניות, ובהן הנוער הציוני וגורדוניה. בשנת 1924 נפתח בעיירה בית ספר מרשת תרבות.
בשואה
בין שתי מלחמות העולם חיו בבוכניה כ-2,500 יהודים, שהיוו כרבע מתושבי העיירה באותה עת.
ב-3 בספטמבר 1939 נכבשה בוכניה בידי גרמניה הנאצית יחד עם יתר פולין, והיהודים בה נחטפו לעבודות כפייה, תוך מעשי התעללות והשפלה, ביזת רכוש יהודי, והטלת תשלומי כופר גבוהים על הקהילה. בעיירה הוקם יודנרט בראשות שמחה וייס.
ב-1941 החלו הגרמנים בשילוח היהודים למחנות עבודה באזור. ב-16 במרץ 1942 הוקם גטו סגור ליהודי העיר, וב-24 באוגוסט באותה שנה בוצעה האקציה הראשונה בקרב תושבי הגטו, שנשלחו ברובם למחנה ההשמדה בלז'ץ, כאשר מי שנתפס מסתתר נרצח במקום.
לאחר האקציה הראשונה פעל הגטו כמחנה עבודה, ובנובמבר 1942, גורשו לבלז'ץ כל היהודים שלא היו חלק מכוח העבודה: מובטלים, נשים וילדים. החולים שהיו בבית החולים המאולתר של הגטו נרצחו במקום, ובמקומם הועברו לגטו מאות יהודים משרידי הקהילות בסביבה. באוגוסט ובספטמבר 1943 נשלחו שרידי היהודים מבוכניה למחנות הריכוז פלאשוב ושבנייה שבאזור קרקוב. ב-1 באוקטובר 1943 הוכרזה בוכניה כ"נקייה מיהודים".
מיהודי העיירה שרדו כ-90 איש, מהם כ-60 שנמלטו לברית המועצות. בין הניצולים: רבי אהרן רוקח, אחיו רבי מרדכי רוקח, אלכסנדר וייסברג-ציבולסקי והרב יחזקאל ברטלר. משה צוויג גם הוא ניצול מהכפר, עלה לארץ ישראל אחרי השואה, הוליד שני בנים ושתי בנות ויש לו עשרות נינים. נפטר בשנת התשס"ט בגיל 82 בברוקלין.
פירוטכניקה
פירוטכניקה (מיוונית: פיר = אש) הוא התחום העוסק בבעירה, בדרך כלל באמצעות פיצוץ ובהשפעות הפיצוץ. לעיתים מוגדרת הפירוטכניקה כ"אומנות האש". הפירוטכניקה עוסקת בחומרים אשר מסוגלים לגרום לתגובה אקסותרמית היוצרת חום, אור, השתחררות גז, עשן או רעש. ניתן לחלק את הגדרת תחום העיסוק של הפירוטכניקה לשלושה:
פליטה אקוסטית
פליטה אקוסטית (באנגלית: Acoustic Emission) היא תופעה פיזיקלית של פליטת קול עקב דפורמציה או התפתחות שבר בחומר. מקורות פליטה אקוסטית בחומרים מבניים (מתכות, חומרים מרוכבים, עץ) הם פגמים מקרוסקופיים או מיקרוסקופיים שונים, כגון סדקים, אי-רציפויות, חללים ותכלילים של חומרים זרים אשר מתפתחים בגוף השרוי בתנאי מאמץ על ידי כוח חיצוני משתנה או קבוע, לחץ פנימי או שינוי טמפרטורה. מקורות נוספים של פליטה אקוסטית יכולים להיווצר בזמן שינויים מבניים בחומר. תהליך התפתחות הפגמים מלווה בשחרור אנרגיה בצורה של גלי מתח (stress waves) אשר מתפזרים בתוך החומר. טווח התדרים של הפליטה אקוסטית נע בין 20 KHz -1 MHz. שיטת בדיקה לא הרסנית המתבססת על תופעת הפליטה האקוסטית נקראת שיטת פליטה אקוסטית. השיטה מאפשרת זיהוי ומיקום (איור 1) של מקורות הגורמים לפליטה אקוסטית בחומר על ידי חיישנים פיזואלקטריים. טכנולוגיות מתקדמות מאפשרות זיהוי סוג הפגם והערכת רמת סיכונו.
היסטוריה
ההיסטוריה של הפליטה האקוסטית מתחילה למעשה מתקופת האדם הקדמון. כבר בתקופה זאת, הקדמונים הבחינו והשתמשו בקולות שנשמעו במהלך שבירתם של אבנים, עץ או חרסינה. כך למשל במהלך הכנת כלי החרס, פליטת הקול ממנו סייעה בשליטת קצב קירורה, כל זאת על מנת לקבל כלי חרס איכותיים ללא סדקים.
התצפית והרישום הראשונים של התופעה, נעשו על בדיל, בידי ג'אבר בן חיאן, אלכימאי ערבי מהמאה השמינית לספירה. עם זאת, מחקרים מדעיים של התופעה בחומרים הנדסיים שונים בוצעו רק בתחילת המאה העשרים וקיבלו תאוצה בשנות ה-50 וה- 60 של מאה זו עם פיתוח יישומים הנדסיים של פליטה אקוסטית כשיטת בדיקה בלתי הורסת (בל"ה). בעקבות המחקרים, התגלה שניתן לזהות ולנתח את אותות הפליטה האקוסטית, אשר מספקות מידע אודות הפגם ומקורו בחומר ולכן ניתן להשתמש בתופעת הפליטה האקוסטית על מנת לבצע בל"ה. בשנות ה-60 המאוחרות, הוקמה חברה ראשונה שהציעה בל"ה על בסיס פליטה אקוסטית.
יישומים
היום קיים מגוון רחב של יישומיים תעשייתיים של בדיקות בעזרת פליטה אקוסטית כגון: בדיקות מכלי לחץ עשויים ממתכת או חומרים מרוכבים, צנרת, בקרת איכות ריתוכים, בדיקות מבני בטון ובטון מזוין כמו גשרים ומנהרות. יתר על כן, באמצעות פליטה אקוסטית ניתן ללמוד על תכונות שונות של חומרים.
השיטה מיושמת גם בתעשיות התעופה, החלל והים. קיימים גם תחומים נוספים כמו רפואה, בהם השימוש בשיטה עדיין בשלבי פיתוח. דוגמה ליישום מעולם הרפואה הוא בדיקת התאמתם של שתלים אורתופדיים לתנאי העבודה בסביבות עוינות. בשנים האחרונות ישנם עבודות החוקרות קצבי תגובות כימיות באמצעות פליטה אקוסטית.
נוסף לזיהוי פגמים אופייניים כמו שבר התעייפות, קורוזיית מאמצים וסדקים שונים ניתן לזהות באמצעות פליטה אקוסטית תקלות בשסתומים, במערכות מכניות ווכן נזילות בצנרות ובמכלים. תחום המחקר והפיתוח של שיטת הפליטה האקוסטית מתמקד כיום בחקר תכונות החומרים ולימוד התנהגותם בתנאים סביבתיים קשים ותחת מאמצים שונים.
הפליטה האקוסטית ייחודית מבין שיטות בל"ה בשני היבטים עיקריים:
ציוד המדידה
הציוד הבסיסי למדידת פליטה אקוסטית מורכב ממספר פריטים:
במהלך ביצוע המדידה התכונות המאפיינות את הגל\ים הנפלט\ים כגון: אמפליטודה, אנרגיה, משך האירוע, ספירות, תדר ממוצע וכו' (איור 4), מחושבות באמצעות כרטיס ותוכנה ייעודיים ונשמרות בתוך קובץ במחשב.
הערכת מיקום הפגמים
באמצעות שיטת הפליטה האקוסטית ניתן למקם את האזורים בהם ישנה פעילות אקוסטית עקב התפתחות הפגמים. לצורך כך פותחו מספר שיטות מיקום כאשר שימוש בשיטה זו או אחרת תלוי בגאומטריית הגוף הנבדק וברמת הדיוק הנדרשת.
שיטות המיקום המתבססות על שלושה עקרונות עיקריים:
המיקום הליניארי הוא דוגמה לשימוש הנפוץ ביותר במיקום בשיטת הבדלי זמן. השיטה מבוססת על הבדלי זמן בין הגעת האותות המתקבלים בשני חיישנים סמוכים למקור ומיושמת בדרך כלל למציאת מיקום פגמים בצינורות (איור 4). חישוב המרחק מתבצע באמצעות הנוסחה הבאה:
יתרונות
לשיטה יש מספר רב של יתרונות ייחודיים, ובכללם:
קהילות
מספר ארגונים בינלאומיים העוסקים בתחום פליטה אקוסטית הולך וגדל עם הזמן. בין התפקידים החשובים של ארגונים אלה הם חקר והפצה של השיטה. בין הגופים הגדולים נמנים:
תקנים
במהלך השנים עם צבירת ניסיון ושימוש רב בשיטה נוצר צורך בקביעת תקנים המגדירים את תהליך הבדיקה, שיטת הפענוח, ודרישות לצוות המבצע. מספר תקנים הקשורים בבדיקות בל"ה המבוססות על פליטה אקוסטית הוא כמספר התקנים של השיטות האחרות כמו בדיקת אולטרה סאונד או בדיקת חלקיקים מגנטיים. ישנם גופים רבים במדינות שונות המפתחים סטנדרטים לביצוע בדיקות של מבנים שונים. התקנים מתייחסים לנושאים כמו:
הגופים הגדולים האחראיים על הוצאת התקנים הם:
להלן רשימה חלקית של תקנים בתחום פליטה אקוסטית:
ASME - American Society of Mechanical Engineers
ASTM - American Society for Testing and Materials
ASNT - American Society for Nondestructive Testing
Compressed Gas Association
Institute of Electrical and Electronics Engineers
International Organization for Standardization
Japanese Institute for Standardization
Japanese Society for Nondestructive Inspection
מירני
היסטוריה
העיר מירני, שפירושה ברוסית שלווה נבנתה בסוף שנות ה-50 ותחילת שנות ה-60 של המאה ה-20 כדי לשרת את בסיס השיגור לטילים בליסטיים בין-יבשתיים של הצבא הסובייטי. לאחר שינוי ייעודו של הבסיס והפיכתו לבסיס שיגור טילים לחלל המשיכה לשרת את הקוסמודרום ואוכלוסייתה גדלה משמעותית לאורך שנות ה-70 וה-80. בשנת 1966 קיבלה העיר מעמד של עיר סגורה. רכבת וכביש מקשרים בין העיר לקוסמודרום.
גאוגרפיה
העיר שוכנת בתוך טייגה, ומוקפת יערות.
כלכלה
כמעט כל כלכלת העיר מתבססת על שירות הקוסמודרום ומטבע הדברים רוב התושבים בעיר זו משתייכים למגזר הציבורי וקשורים לסוכנות החלל הרוסית. לאחר התפרקות ברית המועצות הצטמצמו תקציבי החלל של סוכנות החלל הרוסית והייתה הגירה שלילית מהעיר. ואולם, בשנים האחרונות עם הצמיחה הכלכלית הגבוהה ברוסיה ישנה שוב פעילות מחודשת בקוסמודרום וכך גם ביטחון כלכלי לעיר.
ברידג'
ברידג' (מאנגלית: "גשר") הוא משחק קלפים מבוסס לקיחות, משחק חשיבה וענף ספורט לא אולימפי. במשחק משתתפים ארבעה שחקנים, המחולקים לשני זוגות יריבים. בני הזוג יושבים זה מול זה. לאחר שלב מקדמי של חלוקת חפיסת הקלפים בין השחקנים, כך שכל שחקן מקבל 13 קלפים, מתחיל המשחק. המשחק מורכב משני חלקים עיקריים: הכרזה וביצוע. השלב הראשון, שלב ההכרזה דומה למכרז: אחד הזוגות זוכה בחוזה, בו הוא מתחייב לקחת מספר לקיחות (בין 7 ל-13), כדי לזכות בנקודות שמוענקות בגין עמידה בחוזה. בשלב הביצוע (המשחק), כל זוג מנסה לזכות במספר לקיחות מקסימלי, כאשר הזוג שזכה בחוזה מנסה לזכות במספר הלקיחות אליו התחייב או יותר. ומנגד הזוג היריב, מנסה להכשיל את ביצוע החוזה, באמצעות זכייה במספר לקיחות, שיותיר לזוג האחר מספר לקיחות קטן מזה שהתחייב לקחת.
כללי המשחק
במשחק משתתפים ארבעה שחקנים שמחולקים לשני זוגות שחקנים. זוג אחד מכונה צפון-דרום וזוג שני מזרח-מערב. השותפים יושבים זה מול זה ליד השולחן. בכל חלוקה ("לוח") משתמשים השחקנים בחפיסת קלפים סטנדרטית בת 52 קלפים, ללא קלפי הג'וקר, וכל משתתף מקבל רבע מקלפי החפיסה, 13 קלפים. מטרת המשחק של כל אחד מהזוגות היא זכייה במקסימום לקיחות ונקודות. במשחק שלושה שלבים בסדר הכרונולוגי הבא: שלב מקדמי חלוקת הקלפים, שלב ההכרזה ושלב ביצוע המשחק. בשלב ההכרזה מתחייב אחד הזוגות לבצע "חוזה", כלומר: לזכות במספר לקיחות מסוים (13-7) או יותר. בשלב ביצוע המשחק מנסה ה"כרוז", שהוא אחד מבני הזוג שהתחייב לחוזה, לבצע אותו, והזוג השני להכשיל אותו.
דירוג קלפי המשחק
הקלפים הם מארבע סדרות שבכל אחת שלושה עשר קלפים. סמלי הסדרות מופיעות באיור בצד שמאל. דירוג הקלפים מגבוה לנמוך (הגבוה מופיע משמאל): AKQJ1098765432. .
שלב החלוקה
חפיסת קלפים עבור ברידג' היא חפיסה קלאסית מלאה, המכילה 52 קלפים - 13 מכל סדרה, ללא ה"ג'וקרים" או קלפי פרסומת. שחקן אחד, "המחלק" (הDealer), מחלק 13 קלפים לכל שחקן. בסיבוב הבא תפקיד המחלק עובר לשחקן שיושב לשמאלו של המחלק הנוכחי. לשם נוחות, משתמשים בדרך כלל בשתי חבילות קלפים, כך שבן-זוגו של המחלק הנוכחי מערבב את קלפי החפיסה שאינה בשימוש עבור הסיבוב הבא. בברידג' התחרותי, מגיעים הקלפים כבר מחולקים בתוך התקן עם 8 כיסים (אחד לכל שחקן) שנקרא "בורד" (לוח בתרגום חופשי לעברית). על כל בורד מצוין מיהו המחלק, (שמתחיל ראשון את שלב ההכרזה). באופן זה ניתן לשחק את אותה החלוקה שבכל בורד, במספר שולחנות על ידי זוגות שחקנים שונים, ולהשוות את התוצאות שהושגו.
שלב ההכרזה
שלב ההכרזה דומה למכרז. כל אחד בתורו יכול להתחייב למספר גדול יותר של לקיחות מאשר קודמיו. הזוג הזוכה במכרז הוא זה שאחד מבני הזוג התחייב למספר הלקיחות הגבוה ביותר וכל אחד משלושת השחקנים האחרים הצהיר שאינו מוכן להתחייב ליותר.
ההתחייבות ליותר אינה רק במספר הלקיחות. אפשר גם להתחייב למספר לקיחות בתנאי שסדרה מסוימת היא סדרת השליט. המשמעות היא שכאשר נגמרים לשחקן קלפים בסדרה אחרת ששוחק בה קלף והוא מניח קלף כלשהו מסדרת השליט יזכה בלקיחה, למעט המקרים בהם גם לשחקן אחר נגמרו הקלפים בסדרה והוא הניח קלף גבוה יותר.
את שלב ההכרזה פותח שחקן המוגדר מראש כ"מחלק". סדר ההכרזה הוא לפי כיוון השעון. כל שחקן יכול להתחייב ליותר או להכריז: "עבור" (באנגלית: Pass), כלומר: אינו מוכן להתחייב יותר ממי שהתחייב לפניו. שלב ההכרזה מסתיים לאחר ששלושה שחקנים הכריזו Pass או כאשר כל ארבעת השחקנים לא היו מוכנים להתחייב והכריזו Pass. אם אחד מהשחקנים התחייב לבצע מספר לקיחות, ההתחייבות ההכרזה האחרונה הופכת להיות ה"חוזה".
השחקן מהזוג שהכריז את החוזה, ושהכריז ראשון את סדרת השליט (או ללא שליט) שנקבעה בסיום שלב המכרז, יהיה ה"כרוז".
היות שכל שחקן יכול להכריז כמה פעמים, שותפים (זוג שחקנים) מעבירים ביניהם מידע באמצעות ההכרזות. המידע מסייע להם לבחור בחוזה אופטימלי. המידע אינו חסוי בפני יריביהם. מותר להם לשאול מה המשמעות של כל הכרזה.
הדובים ממוסקבה
בעבר פעלה קבוצת פוטבול אמריקאי בשם דובי מוסקבה, אך שמה הלטיני היה Moscow Bears, בעוד הקבוצה הנוכחית נקראת בשם Moscow Bruins, במשמעות של הדובים החומים ממוסקבה, אך ברוסית שמות שתי הקבוצות זהים ואין הבדל.
ברידג'
סדר ההתחייבויות בשלב ההכרזה
התחייבות לחוזה כשסדרת השליט היא סדרת ה-
הדובים ממוסקבה
LAF
מקור: האנציקלופדיה לפוטבול -
ברידג'
סדר ההתחייבויות בשלב ההכרזה
התחייבות לחוזה ללא סדרת שליט.
הכרזות נוספות
בנוסף להכרזת התחייבות ולהכרזת Pass, אפשר להכריז שתי הכרזות נוספות:
Redouble - (כפל כפליים) כאשר שחקן יריב מכריז הכרזת "כפל", שותפו של המכריז או המכריז עצמו יכולים בתורם להכריז Redouble. משמעות ההכרזה היא, שאם הכרוז יבצע את החוזה יקבל יותר נקודות מאשר במצב בו ביצע את החוזה עם כפל. אם ייכשל בביצוע החוזה, יקבלו המגנים יותר נקודות מאשר במצב בו נכשל הכרוז בביצוע החוזה עם כפל.
שפת ההכרזות
הכרזה שהיא הצעה צריכה לכלול את מספר הלקיחות מעל ל-6 לקיחות שהזוג מתחייב לקחת (מאחת ועד שבע), ואת הסדרה השליטה, או "ללא שליט".
הכרזות לדוגמה:
שלב הביצוע (המשחק)
בתום שלב ההכרזה מתחיל שלב הביצוע (המשחק). בשלב זה משתתפים באופן פעיל רק שלושה שחקנים: שני "מגנים" - זוג השחקנים המנסים להכשיל את החוזה, וה"כרוז" - אחד מזוג השחקנים היריב שהתחייב לחוזהו, והוא השחקן הראשון בין השותפים שהכריז את הסדרה שנקבעה בסוף ההכרזה כסדרת השליט (או ללא שליט). שותפו של הכרוז נקרא "דומם". לאחר ששוחק הקלף הראשון במשחק, פורס ה"דומם" את קלפיו על השולחן כשהם גלויים, וכל פעם בהגיע תורו משחק קלף, רק בהתאם להוראות מפורשות של שותפו, ה"כרוז". שחקן שזכה בלקיחה הקודמת מניח קלף גלוי, ולאחריו כל אחד מהשחקנים האחרים מניח בתורו קלף. סדר הנחת הקלפים הוא בכיוון השעון הזוכה בלקיחה הוא השחקן ששם את הקלף הגבוה ביותר מאותה סדרת קלפים שהניח השחקן ששיחק ראשון. מי שזכה בלקיחה מוביל קלף נוסף ושוב הזוכה הוא זה ששם את הקלף הגבוה. בכל לקיחה, כל שחקן חייב להניח קלף מהסדרה שאליה משתייך הקלף שפתח השחקן שפתח ראשון קלף. אם אין לו יותר קלפים בסדרה, הוא יכול להניח קלף כרצונו אבל אינו יכול לזכות בלקיחה. התיאור לעיל נכון לחוזים ללא שליט. בחוזים עם שליט, שחקן שנגמרו לו הקלפים בסדרה אליה משתייך השחקן שפתח קלף, יזכה בלקיחה אם יניח קלף כלשהו בסדרת השליט (ואף שחקן אחר לא יניח קלף בסדרת השליט הגבוה מהקלף שהוא הניח).
לאחר ששוחקו כל הקלפים במסגרת 13 לקיחות, מסתיים שלב המשחק באותה חלוקה, ואז סופרים בכמה לקיחות זכה כל אחד מהזוגות (מתוך ה-13 ששוחקו). בהתחשב בחוזה ובמספר הלקיחות שכל זוג לקח, מעניקים לפי הכללים נקודות לשני הזוגות.
היסטוריה
ניתן לעקוב אחר ההיסטוריה של מספר משחקי קלפים דמויי ויסט מאז תחילת המאה ה-16. היו אלו משחקים מבוססי לקיחות עם מבחר וריאציות משניות. ויסט הפך למשחק המקובל, ורכש לו קהל חובבים לאורך מאות שנים, עד ימינו.
בשנות התשעים של המאה ה-19, הרעיון לפיו המחלק יכול לבחור סדרה אחת, שתהיה ה"שליט" זכה לפופולריות בארצות הברית ובריטניה והמשחק, שנוצר כונה "ברידג'-ויסט". בשנת 1904 הקונספט של שלב "הכרזה" כדי להחליט איזה שחקן יגדיר את סדרת השליט התקבל גם הוא, וגרסה זו כונתה "ברידג' הכרזה" (auction bridge).
הצורה המודרנית של המשחק עוצבה על ידי הרולד ואנדרבילט. הוא פרסם בשנת 1925 את החוקים, שניסח למשחק הברידג' ואלו הפכו לצורה הדומיננטית של המשחק תוך שנים מעטות.
מילון אוקספורד טוען שמקור המלה האנגלית bridge הוא באופן הביטוי של המלה "ביריץ'", ממקור כנראה רוסי שפירושה "קח". לפי המילון, ישנן השערות שמקור המלה מהצירוף בשפה הטורקית "ביר-אוץ'" - bir-üç, אותו ניתן לתרגם ל"אחד-שלוש", מושג שיכול לתאר את העובדה שבמהלך המשחק "יד" אחת פתוחה בעוד שלוש "ידיים" סגורות.
משחק
שלב המשחק הוא השלב בו אחד מבני הזוג שזכה במשחק מנסה לבצע את החוזה.
שיטות הכרזה וקונבנציות
כלומר, זוג יכול לייחס להכרזות משמעויות שונות, כל זמן שהן מובהרות ליריבים. כאשר ההכרזה אינה טבעית אלא משקפת קונבנציה אשר אינה נפוצה, השותף של מכריז הכרזה זו צריך לציין זאת (למשל, על ידי הנחת כרטיס ה-Alert, ראו קופסאות הכרזה להלן) על מנת לציין ליריבים שלהכרזה משמעות מיוחדת.
משמעות ההכרזות של הזוג מגדירה את שיטת ההכרזה. ישנן שיטות הכרזה מקובלות רבות בהן גורן, 2 על 1 מחייבת למשחק מלא אקול, Standard American, פרסיז'ן (Precision), ועוד.
ההחלטה איזו סדרה להכריז ובאיזה גובה היא לב שלב ההכרזה בברידג', אבל באופן כללי ניתן לומר, שהיא תלויה בהערכת השחקן את ידו. ישנן מספר טכניקות הערכה. הטכניקה הבסיסית ביותר היא ספירת הנקודות של מילטון. עליה יש המוסיפים שיטות כמו "ספירת לקיחות מפסידות" (losing trick count) ו"חוק סה"כ הלקיחות" (law of total tricks).
קונבנציות בברידג'
בחלק זה של הערך בקונבנציות יסומנו 2 שותפים במשחק כשחקן א' ושחקן ב'.
סטיימן (Stayman)
אחת הקונבנציות הנפוצות ביותר בברידג'. הכרזה זו מתבצעת לאחר ששחקן א' פתח בהכרזת 1NT (ללא שליט) או 2NT. על ההכרזה הזו של שחקן א' עונה שחקן ב' או  בהתאמה. לקונבנציה זו יש שתי מטרות:
Weak two bid
"שנים חלש" או בביטוי האנגלי המקובל יותר גם אצל דוברי עברית "Weak Two" היא קונבנציה בברידג' בה שחקן מכריז בגובה 2 עם יד חלשה ושישה קלפים בסדרה שהוכרזה. מטרת ההכרזה היא הפרעה ליריבים שבהסתברות גבוהה מחזיקים את מרבית הנקודות. לאחר ההכרזה היריבים יאלצו ברוב המקרים לחפש התאמה בסדרה בגובה 3, במקום להתחיל לעשות זאת בגובה 1, לו הפותח לא היה מכריז הכרזת Weak Two. הכרזה של Weak Two עם שישה קלפים באחת מסדרות המייג'ור נפוצה. יש המכריזים הכרזה כזו גם בסדרת ה.
ג'קובי טרנספר
קונבנציה נפוצה זו מתבצעת לאחר הכרזת 1NT או 2NT של הפותח. מטרת ההכרזה היא בחינת האפשרות להתאמה בסדרה על מנת לשחק בה במקום בחוזה של NT. המשיב משתמש בה כאשר יש לו אורך בסדרה.
בלקווד (Blackwood)
קונבנציה זו בוחנת את האפשרות להכרזת חוזה של סלאם, באמצעות בירור מספר האלופים ובמקרים מסוימים גם מספר המלכים שיש לזוג. הקונבנציה מבוססת על הכרזה מלאכותית של 4NT, שהיא שאלה על מספר האלופים שבידי השותף. על פי תשובת השותף יודע השחקן שהשתמש בקונבנציה האם מספר האלופים שבידי השותפים מעניק סיכוי טוב לביצוע סלאם ובהתאם לכך מכריז סלאם או מסתפק בהכרזת משחק מלא. השימוש בקונבנציה הוא רק לאחר שבמהלך ההכרזה הוסכם על סדרה שתהיה סדרת השליט.
טכניקות ביצוע
טכניקות בהן משתמש הכרוז במטרה לבצע את החוזה או לבצע לקיחות עודפות.
טכניקות של ההגנה
משחק ההגנה מחייב תיאום בין שני המגנים. הסוגיות המרכזיות במשחק ההגנה מפורטות בהמשך
שיטות ניקוד
כמו בכל משחק קלפים, הניקוד בברידג' תלוי בערך הקלפים שביד. כדי להקטין את השפעת גורם המזל ולהגביר את השפעת היכולת, לא מסתכלים בתחרויות ובמועדונים על הניקוד של מישהו במנותק, אלא משווים אותו לכל הזוגות ששחקו את אותה חלוקת קלפים. ישנן שתי שיטות ניקוד עיקריות: זוגות וקבוצות.
משחקי זוגות (ניקוד נקודות-משחק)
במשחקי זוגות, כל "יד" (חלוקה) משוחקת על ידי מספר זוגות, ואז משווים את כל התוצאות. כל זוג צובר שתי נקודות-משחק על כל זוג שקיבל פחות נקודות על אותה יד, ונקודה אחת לכל זוג שקיבל את אותו מספר של נקודות על היד. אז מסכמים את הניקוד על כל הידיים כדי להחליט מיהו הזוג הזוכה. בדרך כלל הניקוד ניתן בסופו של דבר כאחוז ממקסימום תאורטי: 100% משמעו שהזוג צבר יותר נקודות מכל שאר הזוגות בכל הידיים.
משחקי קבוצות
במשחקי קבוצות, שני זוגות מרכיבים קבוצה של ארבעה שחקנים, שמשחקת כנגד קבוצה אחרת. כל יד משוחקת פעמיים בצורה הבאה:
נניח שקבוצה א' משחקת נגד קבוצה ב'. בפעם הראשונה שהיד משוחקת, זוג אחד מקבוצה א' משחקים את קלפי צפון-דרום וזוג אחד מקבוצה ב' משחק את קלפי מזרח-מערב; כאשר היד משוחקת שוב, אז שני הזוגות הנותרים משחקים, אך הפעם הזוג מקבוצה א' אוחז בקלפי מזרח-מערב, והזוג מקבוצה ב' אוחז בקלפי צפון-דרום. אסור לקבוצות לדון על המשחקים בזמן שביניהם. לאחר שהיד שוחקה פעמים, משווים את תוצאות שני המשחקים וקובעים ניקוד על סמך הניקוד הכללי. למשל, אם זוג אחד זכה ב+1000 נקודות ביד, ואילו בני זוגם לקבוצה קיבלו -980 נקודות, הרי שסה"כ קיבלה הקבוצה על היד +20 נקודות.
אז משתמשים באחת משתי דרכים כדי לקבוע מי מנצח. בשיטת "board-a-match", לכל יד יש משקל שווה; בכל יד ניתן לנצח, להפסיד, או להגיע לתיקו. בניקוד IMP (ראשי תיבות של International Match Points), מתרגמים את ההבדל תוך שימוש בסולם של 0–24, שמכווץ את הפרשי הניקוד.
ניקוד - ראבר
במשחק בין חברים בדרך כלל משחקים ראבר. בראבר, זוכים בנקודות נוספות על השלמת הראבר - השלמת שני משחקים (100 נקודות) פעמיים. ישנן גם שני סוגים של נקודות - מתחת לקו ומעל הקו. רק נקודות מתחת לקו נחשבות לצורך השלמת משחק.
ניקוד - ברידג' תחרותי
בתחרויות ברידג' ובמשחקים במועדונים, לכל יד יש ניקוד משלה, והיא לא חלק מראבר. זה משנה (ומפשט) את הניקוד שתואר לעיל.
בשיטת ניקוד זו, אם הכרוז ביצע את החוזה, הזוג מקבל נקודות עבור הלקיחות שהתחייב לקחת ועבור הלקיחות הנוספות כפי שתואר (20 לכל לקיחה מעבר ל-6 בתלתן/יהלום, 30 לכל לקיחה בלב/עלה, 30 + בונוס לכל לקיחה בללא שליט, עם אפשרות להכפלה או לכפל-כפליים). אם החוזה שהוכרז היה מספיק כדי לצבור 100 נקודות או יותר, הזוג זכה ב"משחק", שזוכה ב-300 נקודות נוספות בלא-פגיע ו-500 בפגיע. אם הוא נמוך יותר, אז הזוג זוכה ב-50 נקודות.
הבונוס לסלאם, הבונוס "על העלבון" והניקוד עבור לקיחות שהסתיימו בהפסד ולקיחות-יתר שהוכפלו זהים למה שתואר לעיל.
בברידג' תחרותי, בכל סדרה של ארבע ידיים, הפגיעויות "כולם פגיעים", "אף אחד לא פגיע", "פגיע מול לא פגיע" ו"לא פגיע מול פגיע" יופיעו פעם אחת, בסדר מוגדר מראש.
סדר המשחקים של הזוגות נקבע על ידי אחד השיטות של תנועות בתחרויות ברידג'.
תיבת הכרזה
"תיבת הכרזה" ("bidding box") היא תיבה שמכילה כרטיסיות הכרזה. ליד כל שחקן יש תיבה. השחקנים משתמשים בהן בשלב ההכרזה על מנת לתאר את ההכרזות שלהם. בתיבת הכרזה יש שני תאים. בתא אחד כרטיסים של הכרזות רגילות בברידג' החל מ-1 ועד 7NT. במקום להכריז בקול, השחקן מניח על השולחן את הכרטיס המתאים מהתיבה. שיטה זאת מונעת העברת מידע אסורה בבחירת המילים או בטון הדיבור.
מסך הפרדה
בתחרויות עילית משתמשים אף במסכי הפרדה ("bidding screens"). על כל שולחן מונח מסך באלכסון (בין הפינות הנגדיות) שחוצץ בין השותפים. המסך מונע מכל שחקן לראות את שותפו, ובכלל זה את שפת גופו, (תנועות ידיו והבעות פניו). בשלב ההכרזה כרטיסי ההכרזה מועברים מתחת למסך מצד לצד על גבי מגש כשהמסך סגור לחלוטין. בשלב הביצוע נפתח חלון קטן בתחתית המסך, כדי שהשחקנים יראו את קלפי הדומם והקלפים שמשוחקים לכול לקיחה. מסך ההפרדה נמצא בשימוש רק בתחרויות חשובות ומקצועיות.
Bridgemates
Bridgemates הם מחשבונים ייעודיים לברידג' המחוברים באמצעות תקשורת אלחוטית למחשב. השחקנים מקלידים לתוכם את החוזה ששוחק ואת התוצאה. בשנים האחרונות מחליפים מכשירי ה-Bridgemate את דפי רישום התוצאות. הליך רישום התוצאות באמצעות Bridgemate מורכב מרישום החוזה והתוצאה על ידי צפון-דרום ואישור על ידי מזרח-מערב.
ברידג' ברשת האינטרנט
ישנם מספר אתרים, חלקם חופשיים בעוד אחרים מחייבים רישום, המאפשרים לשחק ברידג' ברשת. OKBridge הוא הוותיק מביניהם; ואפשר למצוא שם שחקנים ברמות שונות, ממתחילים ועד אלופי עולם. למספר אגודות ברידג' ביניהן ה-American Contract Bridge League, ה-English Bridge Union וה-Dutch Bridge Union מחזיקים גם הם שרתי ברידג'.
אתר bestbridge הישראלי מהווה פלטפורמת לימוד ותרגול המתאימה לכל הרמות. האתר מציע תרגול הכרזות, משחק יד, הגנה וכן צפייה בעשרות שיעורי ברידג' בווידאו.
יתרונות המשחק ברשת
ישנם יתרונות רבים למשחק ברשת:
החיסרון המרכזי של משחק ברשת הוא שברידג' הוא משחק חברתי ואנשים רבים משחקים בו מכיוון שהם נהנים מהאווירה החברתית של מועדון הברידג'.
ברידג' בישראל
בישראל מתקיימת פעילות ברידג' ענפה ברמה הארצית, המקומית והבינלאומית. נציגי ישראל זכו בהישגים רבים בזירה הבינלאומית כשבשנים האחרונות ישראל היא מעצמת ברידג' בגילאים הצעירים ונבחרת ישראל עד גיל 26 זכתה באליפות העולם בשנת 2010 ובאליפות אירופה בשנת 2011.
Listen To My Heart
Listen To My Heart הוא האלבום הראשון של בואה ביפנית. הוא יצא לאור בשנת 2002, הגיע למקום ראשון ב-Oricon Charts. ולמקום ה-12 בטבלת האלבומים השנתיים ביפן ב-2002. האלבום נשאר ב-Oricon Charts במשך 91 שבועות. באלבום זה בואה הלחינה וכתבה חלק מן השירים.
רשימת השירים
3:56 - "Listen to My Heart"
4:10 - "Power"
4:33 - "Every Heart -Minna no Kimochi"
4:55 - "Don't Start Now"
4:23 - "Kimochi wa Tsutawaru"
4:37 - "(Share Your Heart (With Me"
4:55 - "Dreams Come True"
המנון שוודיה
את עתיקה, את חופשייה (בשוודית: Du Gamla, Du Fria), הוא ההמנון הלאומי של שוודיה. ההמנון חובר בשנת 1844 על ידי המלחין השוודי ריקרד דייבק (Richard Dybeck) לפי לחן עממי. בשנת 1910 נוספו להמנון שני הבתים האחרונים על ידי לואיס אלן (Louise Ahlén), אך הבתים הללו לרוב לא מושמעים בנגינת ההמנון. לשיר אין מעמד חוקי רשמי כהמנון, אלא הוא משמש כהמנון מכוח המסורת. המוטיב המרכזי בהמנון הוא פנייה ל"צפון" תוך ציון סגולותיו הנעלות.
Listen To My Heart
רשימת השירים
4:34 - "Amazing Kiss"
4:33 - "Happiness"
3:34 - "ID; Peace B
3:46 - "Nobody But You"
5:23 - "Nothing's Gonna Change"
4:10 - "[Listen to My Heart [Hex Hector Main Mix: English Version
5:01 - "(The Meaning of Peace(Feat.Koda Kumi"
ביטוח
ביטוח הוא אמצעי חוקי וכלכלי המיועד לחלק בין הרבים את הנזקים העלולים ליפול למעמסה על היחיד.
בהיבט הכלכלי מטרת הביטוח היא לספק הגנה מפני היבטים כספיים של אי-ודאות סיכון. ביטוח מאפשר לנהל סיכונים באמצעות גידור. כאשר מתקיים סיכון טהור, כלומר, סיכוי לקרות נזק או לאי קרות נזק שיכול להביא הפסד בלבד, לוקח הצד המבטח את הסיכון על עצמו ובמקרה שהנזק קרה הוא יביא את המבוטח למצב הקרוב ביותר שהיה בו ערב קרות מקרה הביטוח.
ההיבט החוקי מסדיר את הדרך בה הביטוח נעשה. ביטוח יכול שיתקיים מכוח חוק או מכוח חוזה. המבטח יכול שתהיה המדינה, חברת ביטוח ממשלתית או חברת ביטוח פרטית. לפי ההסכם מתחייב המבטח לשלם תגמולי ביטוח למוטב בקרות מקרה הביטוח. בהתאם להסכם, משלם המבוטח למבטח פרמיה (דמי ביטוח) במועדים שסוכמו ביניהם, בתשלום אחד או במספר תשלומים חודשיים או בתשלומים חודשיים או שנתיים קבועים.
גובה דמי הביטוח נקבע בהסכמה בין המבטח לבין המבוטח. המבטח נעזר באקטואריה לצורך חישוב הפרמיה הדרושה בעבור הביטוח, לפי סטטיסטיקה של האירועים נגדם נרכש הביטוח, תוך התחשבות במצב הספציפי של המבוטח. כך, למשל, בביטוח חיים משתמשים בטבלאות אקטואריות, תוך התחשבות במחלות קודמות של המבוטח (המשפיעות על הסיכון של מבוטח ספציפי למות בגיל מוקדם יותר). לא פעם נקבעת הפרמיה בביטוח כללי גם לפי שיקול מסחרי של המבטח.
מכירת פוליסות ביטוח נעשית על ידי סוכני ביטוח, המייצגים את חברות הביטוח, או ישירות על ידי החברות, בביטוח ישיר.
היסטוריה של הביטוח
שורשיו של הביטוח כעקרון חברתי שנועד להבטיח ערבות הדדית נטועים עמוק בליבתה של החברה האנושית, עוד בטרם התפתחה כלכלת השוק. שיקולים מוסריים או ציוויים דתיים עשויים להוביל משפחה אחת לסייע למשפחה אחרת לבנות את ביתה שנהרס, משום שאם אותו הנזק ייגרם לה, המשפחה לה סייעה תשיב לה טובה. באותו האופן, גם אגירת מזון באסם תבואה היא סוג של ביטוח הנועד לפצות במקרה של חוסר. צורות ראשוניות של ביטוח לשמו, חלוקת הסיכון בין רבים, הופיעו אצל סוחרים סינים כבר באלף השלישי לפני הספירה. הסוחרים הסינים בשוטם על נהרות נהגו לחלק את מרכולתם בין כלי שיט שונים במטרה לצמצם את הסיכון להפסד מוחלט, במקרה שכלי השיט יתהפך ויטבע. באלף השני לפני הספירה הבבלים פיתחו שיטה המתועדת בחוקי חמורבי, לפיה אם סוחר קיבל הלוואה כדי לממן את המשלוח שלו, הוא ישלם למלווה סכום כסף נוסף תמורת ערבות של המלווה לבטל את ההלוואה ואת הצורך לשלם אותה בחזרה אם המשלוח נגנב או אבד בים.
המלכים האחמנים היו הראשונים לבטח את עמי הממלכה באמצעות רישום רשמי ונוטריוני שאוחסן בתוך משרדים ממשלתיים.
כאלף שנה לאחר מכן, תושבי רודוס הגו את הרעיון של אבריה כללית שהפך עם השנים לחלק מהמשפט הימי המודרני. סוחרים אשר הטובין שלהם היו נשלחים יחד ישלמו פרמיה מחולקת באופן יחסי אשר תשמש לפיצוי כל סוחר שאת הטובין שלו נאלצו להשליך לים על מנת להפחית את משקלה של הספינה כדי שזו לא תטבע.
ב-1662 פרסם ג'ון גראונט את ספרו "תצפיות מדעיות ופוליטיות על רשומות התמותה" שבו ניתח את רשומות התמותה בראשית ימיה של לונדון המודרנית. גראונט הבחין כי קיים דפוס ניתן לחיזוי באורך חיי אנשים מקבוצות שונות. המחקר הוביל ליצירת מה שנודע לימים כלוחות של הסתברויות ביומטריות (כמו לוחות תמותה, המאפשרים חישוב תוחלת חיים). בעזרת לוחות אלה ניתן היה להקים מערכת ביטוחים שתאפשר הגנה על הפרט או משפחתו כנגד אירועים בלתי צפויים (כמו מוות ונכות) ולהבטיח הכנסה חודשית לכל החיים בעת זקנה.
הראשון שהראה כיצד ניתן לעשות זאת היה אדמונד היילי בעזרת חישוב טבלת "תוחלת החיים" שלו וחישוב הפרמיות שאדם יתבקש לשלם בכל גיל כדי להיות מבוטח ולקבל קיצבה קבועה (אנונה) במקרה של מוות.
ב-1666 התרחשה השרפה הגדולה של לונדון וגרמה להשמדה של יותר מ-13,000 בתים. הדבר דחף רבים לחיפוש אחר אמצעי למזעור הסכנה הפיננסית והממשית שבשריפות. למרות השריפה לא קודם פתרון ציבורי בידי הפרלמנט הבריטי ממגוון סיבות, דבר שהוביל לגידול הביקוש לפתרון בשוק הפרטי.
בשנת 1681 פתח הכלכלן ניקולס ברבון (Nicholas Barbon), כלכלן שנודע כתומך נלהב בשוק החופשי ויזמות עסקית כפתרון לבעיות חברתיות, את חברת ביטוח הרכוש הראשונה שנקראה "המשרד לביטוח בתים". יחד עם מספר שותפים הם הצליחו לבטח מעל ל-5,000 בתים מפני שריפות.
ההצלחה של המיזם הובילה יזמים נוספים לענף ביטוחי השריפות ששכרו שירותי כיבוי אש פרטיים על מנת להתמודד עם השריפות העירוניות. כדי לזהות איזה בניין שייך לאיזו חברת ביטוח השתמשו חברות הביטוח בבריטניה (ומאוחר יותר גם בארצות הברית) בסימנים מיוחדים שניתלו על חזית בניין המגורים ונקראו "סימני ביטוח אש" (Fire insurance mark).
חברת הביטוח הראשונה בארצות הברית ביטחה סיכונים מפני נזקי אש והוקמה בשנת 1732 בעיר צ'ארלסטון שבקרוליינה הדרומית. בנג'מין פרנקלין פעל להסדיר את נושא הביטוח באמצעות תקנות ולהפוך אותו לנחלת הכלל. מובן שבתים שהיו מועדים יותר לשריפות, כגון בתי עץ, היו מסורבי ביטוח או שנדרשו לשלם פרמיה גבוהה יותר.
ביטוח חיים
מציאות פתיחת השווקים הגלובלית הובילה לרמות שיא בהשקעות הבינלאומיות, כשלביטוחי החיים מקום מיוחד בכך, עם פוטנציאל שוק שנמצא בעליה מתמדת. כשבשנת 2005 הגיע לכ-386 אלף מיליון דולר בעולם ו-1,200 מיליון דולר בישראל. ישנם שלושה סוגי ביטוחי חיים: הביטוח הוא כזה שדמי הביטוח שיגבו יהיו סכומים חודשיים דינמיים, בהתאם למשתנים קבועים ומשתנים כמו ההסתברות לפגיעה והנתונים האישיים של המבוטח (לאיזו קבוצה המבוטח משתייך ועד כמה כדאי לבטח אותו), שיגבו מהמבוטחים עד סוף חייהם. כשניתן לגבות את דמי הביטוח והפיצויים במקרה מוות, רצח, הריגה אך גם התאבדות (אם כי אז העברת הכספים קצת יותר איטית).
שיטות המחרה
ישנן שתי שיטות המחרה עיקריות:
בשנת 1960 פיתחו רוברט ביילי ולירוי סיימון שיטה לקביעת תעריפים, הנקראת "שיטת התמחור הדיפרנציאלי" הפשוט של רוברט ביילי ולירוי סיימון. שיטתם הייתה פשוטה למדי ואינה קשורה ישירות למודלים סטוכסטיים, אלא על טיעונים סטטיסטיים פשוטים. הטענה מניחה כי הסיכון עבור Si,j במעמד (i, j) הוא עקבי. ומגדירה כי קיימים µ, χ1,i ו- χ2,j > 0, כך שביטוי χ2 ימוזער למינ' (כשלממזער הביטוי הטיה חיובית שיטתית).
בקביעת מחירים יש צורך להתייחס לסוגים שונים ורמות שונות של סיכונים. לפיכך ניתן למיין את המבוטחים לקבוצות הומוגניות, כאשר כל קבוצה שונה מהאחרות בהיבט הסיכון. לאחר מכן מותאם תעריף לכל קבוצה תוך הפעלת שיקול דעת, כשלחלק הוא גבוה יותר מהממוצע ולאחרות נמוך יותר, כאשר הסכום הכולל של הפרמיה מכל הקבוצות, בניכוי תגמולי הביטוח והוצאות חברת הביטוח מותאם לסכום הרווח הכולל הרצוי על ידי התאגיד. התוצאה היא שבמקום לקבוע פרמיה זהה לכלל המבוטחים, הפרמיה מותאמת לרמת הסיכון הגלום בכל קבוצה של מבוטחים. שיטה זו הוגנת יותר, אך ניתן להפעילה רק במידה שיש מספיק מידע אמין שעליו ניתן להסתמך בקשר לכל קבוצה.
הסדרת ענף הביטוח בישראל
אוסר , על אדם או גוף לעסוק בביטוח בענף ביטוח שבו אין לו רישיון מבטח. סיווג ענפי הביטוח נעשה לפי קביעת שר האוצר בהתאם. על פעולתן של חברות הביטוח מפקח אגף שוק ההון שבמשרד האוצר.
מאחר שסוכני ביטוח רבים עובדים רק עם חברה אחת או שתיים (נכון לשנת 2020, כ-85% מהסוכנים), בסוף העשור השני של המאה ה-21 החלה רשות שוק ההון לקדם מודל בשם הסוכן האובייקטיבי, במטרה לתמרץ אותם אף יותר להעדיף את האינטרסים של הלקוחות על פני אלו של חברות הביטוח. על פי המודל, סוכני ביטוח יעבדו לפחות עם ארבע חברות במקביל, ועם עמלה אחידה שיקבלו מהלקוח עצמו. הרשות מקדמת מודל זה במקרים שונים, למשל, במתן היתרים לחברות נוספות להיכנס לשוק הביטוח המקומי.
חברת ביטוח
חברת ביטוח ("מבטח") היא חברה המורשה לעסוק במתן ביטוח על פי חוק במדינה בה היא פועלת.
בחברות הביטוח יש העוסקות בקשת רחבה של ענפי ביטוח, ויש המצמצמות פעילותן לענף מסוים, כגון ביטוח נזקי טבע.
חברות ביטוח בישראל
בישראל נדרשת חברת הביטוח לרישיון מטעם הממונה על שוק ההון, ביטוח וחיסכון (בעבר: המפקח על הביטוח) במשרד האוצר. חברת הביטוח מבטחת את לקוחותיה באמצעות סוכני ביטוח (שאף הם נדרשים לרישיון על פי חוק) או באופן ישיר ללא תיווכם של סוכני הביטוח.
סופרבול XXII
סופרבול XXII, הסופרבול ה-22 במספר, היה משחק פוטבול שהתקיים ב-31 בינואר 1988 באצטדיון ג'ק מרפי, במטרה לקבוע את אלופת ליגת ה-NFL לעונת 1987. במשחק ניצחה אלופת חטיבת ה-NFC, וושינגטון רדסקינס את אלופת חטיבת ה-AFC, דנוור ברונקוס, בתוצאה 42–10, וזכתה בסופרבול השני בתולדותיה. דאג ויליאמס, הקוורטרבק של הרדסקינס, נבחר לשחקן המצטיין של המשחק לאחר שמסר ארבע מסירות לטאצ'דאון והוביל את הרדסקינס לניצחון לאחר פיגור של עשר נקודות ברבע הראשון. ויליאמס היה לקוורטרבק האפרו אמריקאי הראשון שהוביל קבוצה לניצחון בסופרבול.
בחירת מיקום המשחק
בעלי קבוצות ה-NFL בחרו להעניק את אירוח סופרבול XXII לסן דייגו במהלך פגישותיהם ב-23 - 25 במאי 1984. בחירתם העניקה לסן דייגו את אירוח הסופרבול הראשון בתולדותיה. סן דייגו נבחרה מתוך רשימה של 14 ערים שהגישו הצעה לאירוח אחד מארבעה סופרבולים בשנים 1987–1990. שאר הערים שהשתתפו במכרז הן: אנהיים, דטרויט, יוסטון, ג'קסונוויל, מיאמי, מיניאפוליס, ניו אורלינס, פסדינה, פילדלפיה, סן פרנסיסקו, סיאטל, טמפה וטמפי.
עונת 1987
עונת 1987 החלה כסדרה, אך בשבוע השלישי פתחו השחקנים בשביתה בת 24 ימים. 89 משחקני הליגה לא שבתו ולכן רק מחזור המשחקים השלישי לא התקיים. החל ממחזור המשחקים הרביעי, משחקי הליגה התקיימו כרגיל עם השחקנים שלא שבתו ושחקנים מחליפים. לאחר שלושה מחזורי משחקים הסתיימה השביתה ובמחזור השביעי שיחקו כל השחקנים. כתוצאה מהשביתה הוחלט שהעונה תכלול רק 15 משחקים לכל קבוצה במקום 16.
דנוור ברונקוס את עונת 1987 פתחה קבוצת הברונקוס כאשר היא אלופת חטיבת ה-AFC וסגנית אלופת ה-NFL, לאחר שהפסידה לניו יורק ג'איינטס בסופרבול XXI. את העונה סיימו הברונקוס במאזן של עשרה ניצחונות, ארבעה הפסדים ותיקו ודורגו במקום הראשון בבית המערבי של ה-AFC ובמקום הראשון בחטיבת ה-AFC כולה.
בסיום העונה הסדירה נבחר ג'ון אלווי, הקוורטרבק של הברונקוס, ל-MVP של העונה. אלווי סיים את העונה הסדירה עם 3,198 יארדים במסירה ו-19 מסירות לטאצ'דאון. בנוסף השיג 304 יארדים בריצה ורץ לשלושה טאצ'דאונים. בכך דורג שני בקבוצה בכמות היארדים בריצה למרות שאינו רץ אחורי. יכולתיו של אלווי אפשרו למאמן דן ריבס ליצור מהלכי התקפה ייחודיים ומפתיעים. אלווי היה דמות מפתח בקבוצה ונאמר עליה שהיא "קבוצה של איש אחד". עם זאת, להצלחתו של אלווי תרמו התופסים ואנס ג'ונסון, שכיכב בסופרבול XXI, עם 121 יארדים וטאצ'דאון וריקי נאטיל, רוקי מוכשר שנבחר בסיבוב הראשון של דראפט 1987. בנוסף היווה הרץ האחורי סמי ווינדר, שנבחר לפרובול בעונת 1986, חלק אינטגרלי בהתקפה הן במהלכי ריצה והן בתפיסת מסירות.
וושינגטון רדסקינס קבוצת הרדסקינס התחילה את עונת 1987 כסגנית אלופת חטיבת ה-NFC לאחר הפסד לניו יורק ג'איינטס, אלופת הליגה, בגמר אליפות החטיבה של עונת 1986. במהלך שביתת השחקנים הרדסקינס הייתה הקבוצה היחידה שכל שחקניה שבתו והיא נאלצה לשחק עם שחקנים מחליפים בלבד. המחליפים ניצחו בשלושת המשחקים בהם שיחקו ועזרו לרדסקינס להעפיל לפלייאוף. הצלחת השחקנים המחליפים ברדקסינס עוררה עניין, ובין היתר יצא 13 שנים לאחר מכן, בשנת 2000, הסרט "המחליפים", המבוסס על הסיפור.
הרדסקינס סיימו במאזן של 11 ניצחונות וארבעה הפסדים ודורגו במקום הראשון בבית המזרחי של ה-NFC ובמקום השלישי בחטיבת ה-NFC.
פלייאוף
דנוור ברונקוס הברונקוס, שדורגו במקום הראשון בחטיבת ה-AFC, העפילו אוטומטית לשלב חצי גמר אליפות החטיבה, בו שיחקו מול יוסטון אוילרס, שדורגו במקום הרביעי בחטיבה והעפילו לחצי הגמר רק לאחר ניצחון בשלב הווילד קארד. הברונקוס ניצחו 34–10. דנוור השיגו יתרון מוקדם 14–0 כבר ברבע הראשון בעקבות שתי בלימות מהירות להתקפת האוילרס. אלווי השלים 14 מתוך 25 המסירות שמסר (56 אחוזי הצלחה) למרחק 259 יארדים, בהם מסר לשני טאצ'דאונים.
הניצחון על האוילרס העלה את הברונקוס לגמר אליפות חטיבת ה-AFC. בגמר שיחקה הקבוצה מול קליבלנד בראונס, שדורגה במקום השני בחטיבה. הברונקוס ניצחו 38–33, זכו באליפות חטיבת ה-AFC והעפילו לסופרבול. המשחק נודע בשם "הפאמבל" (איבוד כדור); דקה ו-12 שניות לסיום המשחק, כשדנוור הובילו 38–31, ארנסט ביינר, הרץ האחורי של הבראונס רץ בדרכו לטאצ'דאון, אך איבד את הכדור שלושה יארדים לפני האנד זאון. ההגנה של הברונקוס השתלטה על הכדור בתוך האנד זאון וספגה סייפטי במקום טאצ'דאון, שהיה עשוי להשוות את התוצאה, ובכך הבטיחו את העפלתם לסופרבול.
העתקה נורמלית
באלגברה ליניארית, אופרטור נורמלי (בעברית: העתקה נורמלית) היא העתקה ליניארית ממרחב מכפלה פנימית לעצמו, המתחלפת עם ההעתקה הצמודה שלה. בפרט, כל העתקה אוניטרית, הרמיטית או אנטי-הרמיטית היא נורמלית. המטריצה המייצגת של העתקה נורמלית, ביחס לבסיס אורתונורמלי, היא מטריצה נורמלית.
סופרבול XXII
פלייאוף
וושינגטון רדסקינס הרדסקינס, שדורגו במקום השלישי בחטיבת ה-NFC, העפילו אוטומטית לשלב חצי גמר אליפות החטיבה, שם שיחקו מול שיקגו ברס, שדורגו במקום השני בחטיבה. הרדסקינס ניצחו 21–17. במהלך המשחק חזרו הרדסקינס מפיגור 0–14 ברבע השני בזכות שלושה טאצ'דאונים. מהלך המפתח במשחק היה החזרת בעיטת הרחקה למרחק 52 יארדים לטאצ'דאון, על ידי מגן הפינה דארל גרין.
העתקה נורמלית
במרחב מממד סופי, העתקה היא נורמלית אם ורק אם היא ניתנת ללכסון אוניטרי. משפט הפירוק הספקטרלי מכליל עובדה זו למרחבי הילברט.
הגדרה ואפיון
העתקה ליניארית T ממרחב מכפלה פנימית V אל עצמו היא נורמלית, אם מתקיים, כאשר T^* היא ההעתקה המוגדרת (על פי משפט ההצגה של ריס) על ידי הנוסחה לכל x,y \in T.
סופרבול XXII
פלייאוף
ניצחון זה הוביל את הרדסקינס אל גמר אליפות חטיבת ה-NFC. בגמר התמודדו מול מינסוטה ויקינגס. הרדסקינס ניצחו 17–10, זכו באליפות חטיבת ה-NFC והעפילו לסופרבול. מפנה משמעותי במשחק התרחש חמש דקות לפני סיום המשחק, אז מסר דאג ויליאמס אל גארי קלארק מסירה לטאצ'דאון, שהעלתה את הרדסקינס ליתרון. דארל גרין חטף מסירה באנד זאון 56 שניות לסיום המשחק ומנע טאצ'דאון של הוויקינגס. בכך הבטיח את ניצחונם של הרדסקינס במשחק ואת העפלתם לסופרבול.
טלוויזיה ובידור
הפייבוריטים לניצחון במשחק על פי סוכנויות ההימורים היו הברונקוס, ב-3 נקודות. למרות שרמת שתי הקבוצות הייתה דומה, כישרונו של ג'ון אלווי, הקוורטרבק של הברונקוס, העניק את היתרון לברונקוס. בעוד אלווי זכה בתואר ה-MVP של העונה ונבחר למשחק הפרובול, דאג ויליאמס, הקוורטרבק של הרדסקינס שיחק חמישה משחקים בלבד בעונת 1987. בנוסף אלווי התמודד שנה קודם לכן בסופרבול XXI, שם היה אחראי לשני טאצ'דאונים, אחד במסירה ואחד בריצה.
העתקה נורמלית
העתקות מתחלפות
תהי T העתקה לכסינה ממרחב וקטורי V לעצמו. כלומר, אפשר לפרק כאשר  לכל x \in V_i, והערכים העצמיים \lambda_i שונים זה מזה. העתקה S מ-V לעצמו מתחלפת עם T אם ורק אם היא שומרת על כל אחד מהמרחבים העצמיים V_i.
סופרבול XXII
טלוויזיה ובידור
המשחק שודר ברשת הטלוויזיה ABC עם השדרן אל מייקלס והפרשנים דן דירדורף ופרנק גיפורד. מופע המחצית הופק על ידי הפקת אולם המוזיקה רדיו סיטי ובו כיכבו צ'אבי צ'קרס ולהקת הריקוד, הרוקטס. עלות 30 שניות פרסומת במהלך המשחק הייתה 645 אלף דולר. המשחק גרף רייטינג של 41.9 אחוזי צפייה עם כ-80.14 מיליון צופים בארצות הברית. לאחר המשחק שודר פרק הבכורה של הסדרה "שנות הקסם", שבזכות המשחק גרף רייטינג של 28.9 אחוזי צפייה.
העתקה נורמלית
העתקות מתחלפות
בפרט, נניח ש-T העתקה לכסינה שהערכים העצמיים שלה שונים זה מזה (בסימוני הפסקה הקודמת, ). אז S מתחלפת עם T אם ורק אם הן לכסינות במשותף, כלומר יש בסיס של V שאבריו הם וקטורים עצמיים של T ושל S גם יחד.
וקטורים עצמיים וערכים עצמיים
תהי T העתקה נורמלית.