cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Factorización
A factorización non se adoita a considerar en tanto a estar a traballar dentro de sistemas de número que posúen división, como os números reais ou complexos, xa que calquera x pode ser trivialmente escrito como se y non é cero ou unha unidade. Con todo, pódense obter factorizacións que teñan un significado claro, por exemplo se se escribe un número racional ou unha función racional en termos máis pequenos e separando os factores do numerador e o denominador.
Nas matemáticas da Antiga Grecia, a factorización soamente se consideraba no caso dos enteiros. Daquela probouse o teorema fundamental da aritmética, que afirma que todos os enteiros positivos poden ser descompostos nun produto de números primos, que non poden ser factorizados en enteiros maiores ca 1. Ademais, esta factorización é única a menos de cambios da orde dos factores. Malia que a factorización de enteiros case semella o contrario á multiplicación, é moito máis difícil algoritmicamente e neste feito baséase o sistema criptográfico RSA para pór en funcionamento unha criptografía de chave pública.
A factorización de polinomios tamén foi estudada ao longo dos séculos. En álxebra xeral, factorizar un polinomio é reducir o problema de atopar as súas raíces a atopar as raíces dos factores. No caso dos polinomios con coeficientes enteiros ou pertencentes a un corpo, estes posúen a propiedade da factorización única, unha versión do teorema fundamental da aritmética na que os polinomios irredutíbeis substituíron os números primos. En particular, un polinomio dunha variable cos coeficientes complexos admite unha única (sen ter en conta a orde) factorización en polinomios lineares: isto é unha versión do teorema fundamental da álxebra. Neste caso, a factorización pode ser feita cos algoritmos de atopar raíces.
Un anel conmutativo posúe a propiedade de factorización única é chamada dominio de factorización única. Malia de existir aneis de enteiros alxébrico que non son dominios de factorización única, estes satisfán a propiedade máis débil dominios de Dedekind: factorización única de ideais en ideais primos.
O termo factorización tamén fai referencia a descomposicións máis xerais dun obxecto matemático no produto de obxectos máis pequenos ou máis sinxelos. Por exemplo, cada función pode ser factorizada como unha composición dunha función sobrexectiva cunha función inxectiva. As matrices posúen moitas clases de factorizacións. Por exemplo, cada matriz ten unha única factorización LUP como produto dunha matriz triangular inferior L, con tódalas entradas diagonais iguais a un, unha matriz triangular superior U, e unha matriz permutación P, e esta é unha formulación de matriz de eliminación de Gauss.
Enteiros
Polo teorema fundamental da aritmética, todo enteiro maior que 1 ten unha única (a menos cambios da orde) factorización en números primos, que son os enteiros que non poden ser factorizados no produto de enteiros maiores que 1.
Para calcular a factorización dun enteiro n, precísase dun algoritmo para atopar un divisor q de n ou que n é primo, e polo tanto non existe q. De atoparen o divisor q, obteríanse dous factores de n,
718
Europa
miniatura|esquerda|Moeda coa efixie de Khilperico II.
Factorización
Enteiros
n / q
e q, nos que, ao aplicárenlles este algoritmo repetidamente, conséguese a factorización completa de n.
718
Outros
Historia ano a ano
Factorización
Enteiros
Para atopar un divisor q de n, se ten algún, abonda con probar todos os valores q tal que
1 < q
e
q2 ≤ n
. Chega con probar só con estes porque se r é un divisor de n tal que
r2 > n
, entón
q = n / r
é un divisor de n tal que
, e xa tería sido atopado
Ao procurárense divisores en orde crecente, o primeiro divisor que sexa atopado ten que ser necesariamente un número primo, e o cofactor r = n / q non pode ter ningún divisor menor que q. Para conseguiren a factorización completo, abondará con continuar o algoritmo na procura dun divisor de r que nin é máis pequeno que q, nin é máis grande que √r.
Non é preciso probar tódolos valores de q para aplicar o método, pois chega con probar con todos os primos divisores. Mais isto xa precisa dunha táboa de números primos como, por exemplo, a xerada mediante a criba de Eratóstenes. Como método de factorización fai esencialmente o mesmo traballo como a criba de Eratosthenes, en xeral é máis eficiente de probar como divisor só aqueles números que non é evidente se son primos ou non. Tipicamente, procedendo por probar con 2, 3, 5, e os números maiores a 5, co último díxito é 1, 3, 7, 9 e coa suma dos díxitos non múltiplo de 3.
Este método funciona ben para a factorización de números enteiros pequenos, mais é ineficiente para máis grande enteiros. Por exemplo, Pierre de Fermat non foi quen de descubrir que o sexto número de Fermat
non é un número primo. De feito, a aplicación do método anterior precisaría máis que 10 000 divisións, ao ter o número 10 díxitos decimais.
Na actualidade coñécense algoritmos de factorización máis eficientes, mais fican relativamente ineficientes ao tentar factorizar un número de 500 díxitos, que é o produto de dous primos escollidos ao chou, incluso cos ordenadores máis potentes. Isto é o que asegura a seguranza do sistema criptográfico RSA, que é amplamente utilizado para comunicación segura na internet.
Exemplo
Farase un exemplo da factorización de
n = 1386
en primos:
. Continúase con 693, e 2 como primeiro divisor candidato.
693 = 3 · 231
e
n = 2 · 3 · 231
. Continúase con 231, e 3 como primeiro divisor candidato.
Experiencia achegada á morte
miniatura|Subida ó Empíreo, de [[Hieronymus Bosch.]] As experiencias achegadas á morte son supostas percepcións do contorno narradas por persoas que estiveron a piques de morrer ou que pasaron por unha morte clínica e sobreviviron. Hai moitos testemuños, sobre todo dende o desenvolvemento das técnicas de resurrección cardíaca, e segundo algunhas estatísticas, poderían producirse aproximadamente nunha de cada cinco persoas que superan unha morte clínica.
Dous grupos de interpretacións
Para algunhas persoas, a existencia destas experiencias implicaría que cada ser humano está formado por un corpo físico e un ente inmaterial, e unha consciencia ou "ánima" (tal como afirman moitas relixións). En troques, algúns científicos opinan que estes fenómenos poden explicarse como alucinacións do mesmo cerebro.
Por outra banda, e en contraposición ó que a ciencia cría até agora, investigacións recentes no eido médico indican que estas experiencias non poden explicarse como alucinacións. Estes estudos suxiren que, dalgún xeito distinto, a mente e consciencia poden seguir activas despois de que o cerebro deixase de funcionar.
Factorización
Exemplo
231 = 3 · 77
, e é tamén un múltiplo de 3: un ten
n = 2 · 32 · 77
, por isto
, e entón
n = 2 · 32 · 7 · 11
. Isto amosa que 7 é primo (cousa fácil de probar directamente). Continúase con 11, e 7 como primeiro divisor candidato.
72 > 11
, remata; 11 é primo, e a factorización en primos é
Expresións
A manipulación de expresións está na base da álxebra, e a factorización é un dos métodos máis importantes. Por exemplo, ao poñer unha ecuación na forma factorizada
E⋅F = 0
, o resolución do problema divídese nos dous problemas independentes (a miúdo tamén máis sinxelos)
E = 0
e
F = 0
. Cando unha unha expresión pode ser factorizado, os factores son a miúdo moito máis sinxelo e poden ofrecer unha mellor visión do problema. Por exemplo,
que ten 16 multiplicacións, 4 subtraccións e 3 adicións, pode ser factorizada á expresión
Doutra banda, a factorización non é sempre posíbel, ou cando é posíbel, os factores non son sempre máis sinxelo. Por exemplo, x^{997}-1pode ser factorizado en dous factores irredutíbeis: x-1 e.
A solución de ecuación alxébricas pode pensarse como un problema de factorización e, de feito, o teorema fundamental da álxebra pode ser enunciado cun carácter de factorización: todo polinomio
x
de grao
cos coeficientes complexos factoriza en
n
factores lineais x-a_i,para
, onde os
ai
son as raíces do polinomio. Aínda que a estrutura da factorización é coñecida nestes casos, os
xeralmente non se poden calcular en termos de radicais (raíces n-ésimas), polo teorema de Abel–Ruffini. Na maioría destes casos, o único que se pode facer calcular unha aproximación da raíz con algún algoritmo para encontrar raíz.
Historia da factorización de expresións
O uso sistemático de manipulacións alxébricas para simplificar expresións (máis especificamente ecuacións) rexístrase até século IX, co libro Libro Compendio sobre Cálculo por Restauración e Balanceamento de Al-Khwarizmi, titulado con dous tipos de manipulación. Con todo, mesmo para solucionar ecuacións cadráticas, a factorización non se utilizou até a publicación en 1631 do traballo de Thomas Harriot, dez anos após a súa morte.
No seu libro Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas, Harriot debuxou, nunha primeira sección, táboas para adición, subtracción, multiplicación e división de monomiais, binomiais, e trinomiais. Entón, nunha segunda sección, montou a ecuación
aa − ba + ca = + bc
, e mostrou que isto emparella a forma da multiplicación, xa proporcionada, sendo a factorización
(a − b)(a + c)
.
Métodos xerais
Os métodos que son descritos abaixo aplícanse a calquera expresión que é unha suma, ou ben pode ser transformado nunha suma. Por tanto, acotío son usadas cos polinomios, mesmo tamén se poden aplicar cando os termos da suma non son monomios, senón que son produto de variábeis e constantes.
Factor común
No caso de seren produtos todos os termos dunha suma e que algúns factores sexan comúns a tódolos termos, pola propiedade distributiva pódese factorizar este factor común. Tamén, de haber coeficientes enteiros, pódese sacar fóra o máximo común divisor destes coeficientes.
Por exemplo,
Xa que 2 é máximo común divisor de 6, 8, e 10, e x^3y^2 divide tódolos termos.
Agrupación
Ás veces, ao agruparen os termos faise posíbel aplicar outros métodos para factorizar. Por exemplo, para factorizar
pódese remarcar os dous primeiros termos comparten o factor común
x
e os dous últimos termos, o factor común
y
. Así
x + 5
, que leva á factorización
Sumando e restando termos
Un uso típico disto é o método de "completar cadrados" para conseguir a fórmula de resolución de ecuación de segundo grao.
Outro exemplo é a factorización de x^4 + 1, que un presenta a raíz cadrada imaxinaria de –1, xeralmente denotado como i, entón tense unha diferenza de termos
Con todo, pódese tamén querer unha factorización con coeficientes de números reais. Sumando e restando 2x^2, e agrupacndo tres termos xuntos, un pode recoñecer o termo dun binomial
Sumar e restar 2x^2, tamén acádase a factorización
Estas factorizacións non só traballan sobre os números complexos, mais tamén sobre calquera corpo onde 1, 2 ou –2 sexan cadrados. Nun corpo finito, o produto de dous termos non cadrados e un termo cadrado, isto implica que o polinomio x^4 + 1, que é irredutíbel sobre o enteiros, é reducíbel modulo calquera número primo. Por exemplo
Patróns recoñecíbeis
Moitas identidades proporcionan igualdades entre unha suma e un produto. Os métodos anteriormente descritos poden ser utilizados para illar na expresión a parte da suma, para despois substituíla por un produto.
Nas seguintes identidades, o lado dereito será usado como patrón. Deste xeito, as variábeis E e F que aparecen na identidades poden representar calquera subexpresión da expresión a factorizar.
n = pq
con
p
impar, poderíase usar fórmula do caso de expoñente impar aplicado a
Raíces de unidade
As n-ésimas raíces da unidade son os números complexos tales que son a raíz do polinomio x^n-1e son da forma:
para
Se E e F son expresión reais, de quereren factores reais, teríase que substituír cada par de complexos factores conxugados polo seu produto. Como o complexo conxugado e^{i\alpha}é e dedúcese a seguinte real factorizacións (cambiando dun ao outro por trocando k en
n – k
ou
n – k +1
, e aplicando fórmulas trigonométricas:
O coseno que aparece nestas factorizacións é un número alxébrico, e pode ser expresado en termos de radicais (isto é posíbel porque o seu grupo de Galois é cíclico); con todo, estas expresións radicais son demasiado complicadas para ser utilizadas, excepto valores baixos de n. Por exemplo
Entón, tense que
onde os produtos son fanse sobre tódolos divisores de n, ou tódolos divisores de
2n
que non dividen n, e Q_n(x) é o n-ésimo polinomio ciclotómico.
Por exemplo, """"aa que o divisores de 6 son 1, 2, 3, 6, e o divisores de 12 que non divide a 6 son 4 e 12.
Polinomios
Nos polinomios, a factorización vai fortemente ligada co problema de solucionar ecuacións alxébricas. Unha ecuación alxébrica ten a forma
onde
P(x)
é un polinomio en x, tal que a_0\ne 0.. A solución desta ecuación, ou raíz do polinomio, é un valor r de x tal que
Se
é unha factorización de P como produto de dous polinomios, entón as raíces de P son a unión das raíces de Q e mais as raíces de R. Así, solucionar P redúcese aos problemas, máis sinxelos, de solucionar Q e R.
Inversamente, o teorema do factor afirma que, se r é unha raíz de P, entón P pode ser escribir da forma ""onde
Q(x)
é o cociente da división euclidiana de P por
x – r
.
Se os coeficientes de P son números reais ou complexos, o teorema fundamental da álxebra afirma que P ten unha raíz real ou complexa. Entón, utilizado co teorema do factor recursivamente, resulta en que
De seren reais os coeficientes de P, polo xeral quérese tamén unha factorización onde os factores tivesen coeficientes reais. Neste caso, os factores da factorización completa poden chegar a ter grao dous. Este factorización pode ser facilmente deducida da forma factorización completa. De feito, se
r = a + ib
é unha raíz non real de P, entón o seu conxugado
s = a - ib
Para calcular estas factorizacións reais ou complexas, tense que coñecer as raíces do polinomio, malia que, en xeral, non poderán ser calculadas exactamente, e ter que recorrer a valores aproximados dos valores das raíces.
A maioría de ecuacións alxébricas atopadas na práctica son de coeficientes enteiros ou racionais, e quererase unha expresión en factores da mesma clase. Neste caso, O teorema fundamental da aritmética xeneraliza en que os polinomios con coeficientes enteiro ou racionais teñen a propiedade de factorización única. Máis precisamente, todo polinomio cos coeficientes racionais factoriza nun produto
onde q é un número racional e son polinomios non constantes con coeficientes enteiro que son irredutíbeis e primitivos, isto é, que ningún P_ipode escribirse como produto de dous polinomios (de coeficientes enteiros) que non son nin 1 nin –1 (os enteiros son considerados como polinomios de grao cero). Ademais, esta factorización é única ao non ter en conta a orde dos factores e a multiplicación por –1 dun número par de factores.
Malia da existencia de algoritmos eficientes para calcular esta factorización, desafortunadamente, para o cálculo a man son complicados de máis para ser usados. Ademais das heurísticas xerais xa descritas anteriormente, só hai uns cantos métodos dispoñíbeis neste caso, os cales xeralmente traballan só para polinomios de grao baixo e con poucos coeficientes non nulos. O principais métodos son descritos nas próximas subseccións.
Factorización primitiva baseada no contido
Todo polinomio con coeficientes racionais, pode ser factorizado de xeito único como produto dun número racional e un polinomio de coeficientes enteiro, que é primitivo (o máximo común divisor dos coeficientes é 1) e o seu coeficiente principal (coeficiente do termo do grao máis alto) é positivo. Por exemplo:
Nesta factorización, ao número racional nomease o contido e ao polinomio primitivo, como a parte primitiva. O cálculo da factorización pode ser feita cos seguintes pasos:
Esta factorización pode producir un resultado que é máis grande ca do polinomio orixinal (o exemplo típico é se hai moitos denominadores coprimos), mais, mesmo cando isto é o caso, a parte primitiva é xeralmente máis fácil de manipular para factorizacións posteriores.
Utilizando o teorema do factor
(o número que cumpre que P(r) = 0), entón hai un factorización
onde
con a_0=b_0, e para
Por exemplo, para o polinomio un facilmente podería ver que a suma dos seus coeficientes é 0. Por isto,
r = 1
é unha raíz. Como
r + 0 = 1
, e tense que
Raíces racionais
A procura das raíces racionais dun polinomio terá sentido só de traballaren con polinomios con coeficientes racionais. A factorización primitiva baseada no contido (xa vista) reduce o problema de buscar raíces racionais ao caso de polinomios con coeficientes enteiro tal que o máximo común divisor dos coeficientes é 1,
Se \frac pq é unha raíz racional do polinomio
onde ámbolos dous factores teñen coeficientes enteiro (que Q teña coeficientes enteiros vén da fórmula do cociente de
P(x)
por x-p/q).
Ao compararen coeficientes de grao n e os coeficientes constantes na igualdade de enriba, é claro que, se \frac pqé unha raíz racional en forma reducida, entón q é divisor de a_0, p é un divisor de a_n.Por tanto, hai un número finito de posibilidades para p e q e poden ser exploradas de forma sistemática.
Por exemplo, se o polinomio
x < 0
, tódolos termos do polinomio son negativos, implicando que non ten raíces reais negativas. De acordo a todo isto,
o cálculo directo amosa que \frac 32é unha raíz e que non hai outra raíz racional. Aplicar o teorema do factor leva finalmente á factorización
Método AC
Ao restrinxir só a polinomios cadráticos, este método pode ser adaptado na chamado método ac de factorización.
Sexa o polinomio cadrático de coeficientes enteiro. Se ten unha raíz racional, o seu denominador ten que dividir
a
. Por tanto, de escribiren a raíz como fracción reducíbel \frac ra, polas fórmulas de Vieta, a outra raíz é
Con s=-(b+r).Por isto a segunda raíz é tamén racional, e segundo a fórmula de Vieta tense que
isto é
Explorando tódolos pares de enteiros cuxo produto é
ac
consegue as raíces racionais, se é que existen.
Por exemplo, no caso do polinomio cadrático
A exploración dos factores de
ac = 36
leva a
4 + 9 = 13 = b
, obtendo as dúas raíces
e a factorización
Chuchamel
O termo chuchamel (zugamel ou chupamel) pódese referir a varias especies botánicas:
Factorización
Utilizando fórmulas para raíces de polinomios
Todo polinomio cadrático dunha variábel ax^2+bx+c factorizado utilizando a fórmula cadrática:
onde \alphae \beta son as dúas raíces do polinomio.
Se a, b, c son todos reais, os factores son reais se e só se o discriminante b^2-4acé non-negativo. De no ser deste xeito, o polinomio cadrático non factoriza con factores reais non constantes.
A fórmula cadrática é válida cando os coeficientes pertencen a calquera corpo de característica diferente de 2, e, en particular, para coeficientes nun corpo finito cun número impar de elementos.
Tamén existen fórmulas para raíces polinomios de graos 3 e 4, mais son en xeral complicados de máis para uso práctico. O teorema de Abel–Ruffini demostra que non existen fórmulas xerais para as raíces en termos de radicais para polinomios de grao cinco ou maior.
Usando relacións entre raíces
Pode ocorrer que un sabe algunha relación entre as raíces dun polinomio e os seus coeficientes. Utilizando este coñecemento pode axudar a factorizar o polinomio e atopando as súas raíces. A teoría de Galois está baseada nun estudo sistemático das relacións entre raíces e coeficientes, que inclúe as fórmulas de Vieta.
Aquí, considerarase o caso máis sinxelo onde dúas raíces x_1e x_2 dun polinomio P(x)satisfán a relaciónx_2=Q(x_1),onde Q é un polinomio.
Isto implica que x_1é unha raíz común de P(Q(x))e P(x).De aí que, polo tanto, tamén é unha raíz do máximo común divisor de ámbolos dous polinomios. Entón o máximo común divisor é un factor non constante de P(x)e o algoritmo de Euclides de polinomios permite calculalo
Por exemplo, se se adiviña que ten dúas raíces que suman a cero, pódese aplicar entón o algoritmo de Euclides P(x)e P(-x). O primeiro paso consiste en sumar P(x) e P(-x),dando o resto de
Entón, dividindo P(x)por x^2-16dá cero como novo resto, e
x – 5
como cociente, chegando así á factorización completa""
Dominios de factorización única
O enteiros e o polinomios sobre un corpo comparte a propiedade de factorización única, que consiste en que todo elemento non nulo factoriza nun produto de elementos invertíbeis (unha unidade, ±1 no caso de enteiros) e un produto de elementos irredutíbel (números primos, no caso dos enteiros), e este factorización é única apenas cambios da orde dos factores. Os dominios de integridade que comparten esta propiedade é son chamados dominios de factorización única (DFU).
O máximo común divisor sempre existe nos DFU e, inversamente, todo dominio de integridade no que o máximo común divisor existe é un DFU. Todos os dominios de ideais principais son un DFU.
Nun dominio euclidiano, a división euclidiana permite definir un algoritmo de Euclides para calcular o máximo común divisor. Con todo, isto non implica a existencia dun algoritmo de factorización
Ideais
En teoría de números alxébricos, o estudo de ecuacións diofantianas guiou os matemáticos, durante o século XIX, até chegaren a introducir as xeneralizacións dos enteiros chamados enteiros alxébricos. Os primeiros aneis de enteiros alxébricos estudados teñen sido o anel que considera os enteiros gaussianos e o que considera os enteiros de Eisenstein. Estas dúas clases de enteiros alxébricos comparten cos enteiros tradicionais a propiedade de ser dominios de ideais principais, e ter así a propiedade de factorización única.
A carencia de factorización única é unha gran dificultade para solucionar ecuacións diofantianas. Por exemplo, moitas probas incorrectas do Último Teorema de Fermat (probabelmente incluíndo a demostración de Fermat de "teño unha proba verdadeiramente marabillosa disto, mais esta marxe é demasiado estreita para contela") foron baseadas na suposición implícita dunha única factorización.
Dedekind resolveu esta dificultade, quen probou que os aneis de enteiros alxébricos teñen unha única factorización de ideais: nestes aneis, todo ideal é un produto de ideais primos, e esta factorización é única levado a orde dos factores. Os dominios de integridade que teñen esta propiedade de factorización única son chamados dominios de Dedekind. Teñen moitas propiedades agradábeis que lles fan fundamentais en teoría de número alxébricos.
Matrices
Os aneis de matrices son non conmutativos e non teñen unha única factorización: hai, en xeral, moitos xeitos de escribir unha matriz como produto de matrices. Así, o problema da factorización muda a consistir no problema de atopar factores de certas formas específicas. Por exemplo, a descomposición LU factoriza unha matriz como o produto dunha matriz triangular inferior e mais unha matriz triangular superior. Ás veces non é sempre posíbel, polo que se considera a "descomposición LUP" tendo unha matriz permutación como o terceiro factor.
Unha matriz lóxica representa un relación binaria, e multiplicación de matrices corresponde á composición de relacións. A descomposición dunha relación factorizándoa serve para percibir mellor a natureza da relación, como no caso dunha relación difuncional.
Virus (grupo musical)
Virus é unha banda arxentina de rock alternativo, new wave e synthpop. Os seus integrantes son Julio Moura, Marcelo Moura, Daniel Sbarra, Ariel Naón, Fernando Monteleone e Lulo Isod. A banda foi liderada polo vocalista Federico Moura até a súa morte no ano 1988 causada polo VIH. O seu lugar foi ocupado polo seu irmán e a banda continuou ata finais do ano 1989.
En marzo de 1994, a banda volveu reunirse para retomar as súas actividades, continuando ata a actualidade.
Guilfonxe, Amoeiro, Amoeiro
Guilfonxe é un lugar da parroquia de Amoeiro no concello ourensán de Amoeiro na comarca de Ourense. Segundo o INE e o IGE en 2011 tiña dous habitantes (un home e unha muller), o mesmo número ca en 2010.
Plusvalía
Plusvalía, de acordo co marxismo, é a diferenza entre o valor de produción da forza de traballo do traballador e o valor xerado por esta forza de traballo. No capitalismo este excedente é apropiado polo capitalista e forma a base da acumulación capitalista.
Introdución
Segundo a teoría do valor traballo cada mercancía encerra un valor correspondente ao tempo de traballo socialmente necesario requirido para a súa produción. No caso dun moble isto inclúe as horas do carpinteiro e as horas de traballo que foron necesarias para producir cada unha das mercancías involucradas no proceso de produción. No caso da mercancía "forza de traballo", o seu valor é tamén nese caso o necesario para o seu reposición, é dicir, para que o traballador poida seguir alimentándose e vestíndose o necesario como para volver ao traballo cada novo día.
Supoñendo que o traballo acumulado no alimento diario do traballador sexa de 4 horas e supoñendo, para simplificar, que esta sexa a súa única necesidade, podemos concluír que o valor da forza de traballo durante un día é de 4 horas. Pero o traballador pode producir máis que o que come. Se o capitalista obrígalle a estender a xornada laboral a 8 horas, existe un valor novo, un valor que non estaba incluído en ningunha outra compoñente do proceso de produción. Este valor novo (o plusvalía) é apropiado polo capitalista.
Entón, o plusvalía é a porción de traballo que os traballadores realizan que está máis aló do necesario para reproducir o valor da súa forza de traballo e que é apropiada polo capitalista. O plusvalía é un concepto indisolublemente unido á teoría do valor traballo e é central para a descrición que esta realiza da explotación baixo o capitalismo. Estes conceptos aparecen definidos e utilizados principalmente en O Capital e nos cadernos II e III dos Grundrisse.
Taxa e masa do plusvalía
A masa de plusvalía é a cantidade de traballo excedente producida pola forza de traballo. Mídese por tempo. Por exemplo, se a xornada laboral é de 8 horas e en 4 horas o obreiro reproduce o valor da súa forza de traballo, a masa de plusvalía que se lle extrae é de 4 horas.
Plusvalía absoluto e relativo
O plusvalía absoluto e o plusvalía relativo son as dúas formas que posúe o capitalista de aumentar o grao de explotación. O plusvalía absoluto consiste en aumentar a masa de plusvalía mediante o alongamento da xornada de traballo. O plusvalía relativo consiste en aumentar a masa de plusvalía diminuíndo o valor da forza de traballo. Isto último conséguese mediante o aumento da forza produtiva do traballo. Cando a forza produtiva do traballo aumenta e a xornada laboral mantense constante, o tempo en que o obreiro traballa para reproducir a súa forza de traballo redúcese, e a masa de plustraballo aumenta.
Calveliño do Monte, Santiso, Maceda
Calveliño do Monte é un lugar da parroquia de Santiso no concello ourensán de Maceda na comarca de Allariz - Maceda. Tiña 1 habitante no ano 2012 segundo datos do INE e do IGE, que era muller.
Carballeira de Santa Susana
miniatura|300px|Carballeira de Santa Susana. A carballeira de Santa Susana é un outeiro de Santiago de Compostela que forma parte do Parque da Alameda de Santiago de Compostela, canda o Paseo da Alameda e o Paseo da Ferradura.
Foi coñecido antigamente como outeiro de Poldros, no que houbo un castro.
Historia
No século XII, o arcebispo Xelmírez mandou construír unha igrexa para albergar as reliquias de Santa Susana, templo que foi remodelado nos séculos XVII e XVIII, e que está hoxe rodeado por máis de 300 carballos centenarios que forman unha magnífica carballeira.
Características
No alto do outeiro existe unha capela, a capela de Santa Susana, que data de fins do século XVII e comezos do XVIII, reconstrución da capela medieval na que o arcebispo Xelmírez levou os restos de Santa Susana que trouxera de Braga.
No adro da igrexa xuntábanse, na época de Xelmírez, os representantes dos veciños cada venres, o que deu orixe ao concello de Santiago.
A carballeira de Santa Susana está bordeada totalmente polo Paseo da Ferradura.
Teoría do valor-traballo
A Teoría do valor-traballo (TVL, tamén teoría laboral do valor ou TLV) é unha teoría que considera que o valor dun ben ou servizo depende directamente da cantidade de traballo que leva incorporado.
Antecedentes
Adam Smith consideraba que o traballo era a unidade de medida exacta para cuantificar o valor. Para el o valor era a cantidade de traballo que un podía recibir a cambio da súa mercancía. Trátase da teoría do valor comandado ou adquirido. Aínda que non era o factor determinante dos prezos, estes oscilaban cara o seu prezo de produción grazas ao xogo da oferta e a demanda.
Posteriormente David Ricardo desenvolveu unha teoría do valor-traballo incorporado na súa obra Principios de economía política e da imposición, de 1817. En devandito ensaio afirmaba que todos os custos de produción son custos laborais que se pagan dunha forma directa ou acumulándoos ao capital. Pensaba que os prezos dependerían da cantidade de traballo incorporado nos bens ou servizos.
Thomas Hodgskin, un socialista ricardiano, consideraba que a teoría do valor-traballo ricardiana tería lugar nunha economía estrita de libre mercado que provocase a desaparición do capitalismo.
A teoría do valor-traballo en Marx
A teoría do valor-traballo coñécese principalmente polos estudos respecto diso de Karl Marx, sendo un principio fundamental no pensamento económico do marxismo. Marx pensaba firmemente que só o traballo produce o valor, e na súa obra O capital desenvolveu esta tese. Para iso estableceu catro conceptos distintos de valor: individuais (serve para comparar o valor directo e o valor de produción), directos (só ten en conta a competencia intrasectorial), de produción (ten en conta a competencia intrasectorial e intersectorial) e efectivos (o prezo da realidade mercantil). Con todo, Marx non finalizou a análise matemática da cuestión.
Mediante esta teoría Marx chega á existencia do plusvalía, que consistiría a fonte da ganancia do posuidor de capital no modo de produción capitalista, e xorde do plustraballo ou o traballo máis aló do necesario para producir o valor da forza de traballo.
Actualidade
Na actualidade existen distintas correntes marxistas que fan distintas lecturas da teoría do valor traballo en Marx. Segundo a corrente maioritaria, o valor dun produto está formado polas horas de traballo efectivo realizadas por persoas de capacidade media que foron necesarias para a creación de devandito produto (o tempo de traballo socialmente necesario). Diversas escolas económicas criticaron esta teoría, por considerar que é imposible determinar cal é o traballo efectivo e cal é a capacidade media.
Segundo outra corrente, minoritaria dentro do marxismo, na que se poden atopar ao filósofo Felipe Martínez Marzoa e o economista Diego Guerrero, o valor traballo limítase aos valores de produción.
Mentres que para algúns marxistas o valor traballo só existe na sociedade capitalista, e non na socialista, para outros o valor traballo debe empregarse para determinar o valor dos produtos e servizos na sociedade socialista.
O autor mutualista Kevin Carson incluíu na teoría algúns conceptos das escolas marxinalistas.
Catro Ventos Editora
Catro Ventos Editora é unha editorial con sede en Vigo que xorde en 2016 co obxectivo de traducir obras relacionadas coa economía social e solidaria, a ecoloxía, o decrecemento, o consumo responsable, a soberanía alimentaria, os dereitos humanos en xeral e a pedagoxía e crianza respectuosas.
Trátase dunha sociedade cooperativa sen ánimo de lucro centrada na publicación en galego de traducións e obras de creación propia.
Traxectoria
A idea dese proceso editorial xurdiu en 2015 e materializouse en xuño de 2016. Fixo a súa presentación oficial o 11 de outubro dese mesmo ano, coincidindo co lanzamento do seu primeiro título Transición ecolóxica. Catro Ventos Editora é socia de REAS Galicia (desde a súa constitución) e de EspazoCoop (desde 2017).
Ribas Altas, Monforte de Lemos
San Pedro de Ribas Altas é unha parroquia do concello de Monforte de Lemos na comarca da Terra de Lemos, na provincia de Lugo. No ano 2007 tiña 331 habitantes, deles 155 eran homes e 176 eran mulleres.
Limita coas parroquias do Chao do Fabeiro e Valverde ao norte, A Parte ao leste, Reigada e Monforte de Lemos ao sur, e Seoane ao oeste.
Celebra as súas festas na honra a Santa Eufemia cara ao 16 de setembro.
Profesor Farnsworth
Profesor Hubert J. Farnsworth, tamén coñecido simplemente como Profesor, é un personaxe ficticio de Futurama, unha serie de animación para televisión creada por Matt Groening e David X. Cohen. Na versión orixinal a súa voz pona Billy West.
Historia
Nado o 9 de abril de 2841, ten 167 anos. É o tátara (x30) sobriño de Fry e polo tanto o seu familiar máis achegado na época. Farnsworth fundou a empresa Planet Express e foi inventor de múltiples cousas. Ten ademais o seu propio clon creado para ser o seu sucesor, Cubert Farnsworth, ó cal trata coma un fillo.
Batalla de Poltava
miniatura|305px|[[Carlos XII de Suecia|Carlos XII (sentado) e o atamán cosaco Iván Mazepa no río Dniéper, despois da batalla. Cadro de Gustaf Cederström.]] A batalla de Poltava librouse entre os exércitos do tsar Pedro I de Rusia e o rei Carlos XII de Suecia, o 8 de xullo de 1709, e foi unha das máis famosas batallas da Gran Guerra do Norte. Terminou coa vitoria rusa, iniciando así a fin do Reino de Suecia como superpotencia en Europa.
Batalla
Cando a batalla se iniciou, Carlos XII tiña cerca de 20.000 homes, en tanto que Pedro I dispoñía de 45.000. Para empeorar a situación inicial dos suecos, Carlos XII foi ferido nun pé por un francotirador ruso o 17 de xuño, durante o sitio á fortaleza e mentres inspeccionaba os postos de avanzada suecos en Vorskla. Esta circunstancia obrigouno a transferir o mando ao mariscal de campo Carl Gustav Rehnskiöld. Este planeou entón romper as liñas rusas e fuxir cara ao norte.
A batalla comezou ás 3:45 da madrugada do 28 de xuño, antes do amencer, co avance das tropas suecas contra as liñas fortificadas rusas. A formulación inicial da acción ofensiva foi ao modo tradicional, cos suecos mellor adestrados atacando o flanco esquerdo e o centro dos rusos e conquistando algunhas posicións defensivas rusas. Os suecos parecían inicialmente ter vantaxe, pero esta foi anulada rapidamente.
No amencer, o día estaba xa moi cálido e húmido, co Sol escurecido polo fume dos canóns e o fogo dos mosquetes. Pedro I tiña un número considerabelmente superior de soldados de infantaría, o que lle permitiu que, mentres atacaba as forzas suecas con fogo graneado de artillaría, numerosas unidades de infantes —que alcanzaban os 25.000 homes— reforzaran o centro. Estas unidades despregáronse aproximadamente ás 9:00, no exterior da fortificación, e foron apoiadas por 73 canóns pesados.
A infantaría sueca, ao mando do xeneral Lewenhaupt, intentou atacar a infantaría rusa que tiña enfronte. Pero o avance sueco pronto vacilou, e as pobres comunicacións entre as liñas conduciron a unha desorientación adicional entre as unidades suecas. Para empeorar as cousas, outra sección sueca, baixo o mando do xeneral Roos, quedou illada nas trincheiras defensivas rusas cando unha columna de cerca de 4000 reforzos rusos volveron a ocupar as posicións fortificadas, atrapando a Roos a a súa forza de 2600 homes. Con máis de 1000 baixas e con pouca munición, Roos foi forzado a renderse.
Ao norte, o ataque sueco debilitouse cando un contraataque ruso, comezado ás 10:10 cunha forza de cabalaría ao mando do xeneral Ménshikov, atacou o flanco dereito sueco illando á infantaría sueca, que quedou fronte á infantaría rusa do centro, mandada por Pedro I en persoa. Ás 10:30 outra sección de cabalaría rusa, mandada polo xeneral Bauer, atacou o flanco e a retagarda esquerda suecas, rompendo as súas liñas en 15 minutos.
Carlos XII logrou atravesar o río Prut, xunto coa súa garda persoal e algúns altos oficiais, dirixíndose á cidade de Bender, no Imperio otomán, onde encontrou refuxio.
A Ferida
A Ferida é unha escultura situada no concello de Muxía fronte ao océano Atlántico, nun outeiro ao carón do santuario da Virxe da Barca. O seu autor é o artista burgalés Alberto Bañuelos-Fournier. A obra foi doada por Seguros Aegon ao concello muxián como homenaxe aos voluntarios que acudiron a axudar ao pobo galego cando se produciu o desastre do Prestige o 13 de novembro de 2002.
Batalla de Poltava
Consecuencias
Case todo o exército sueco que sobreviviu, cuxos efectivos chegaban a varios miles, capitulou en Perevolchna o 11 de xullo de 1709. Os prisioneiros foron postos a traballar na construción da nova cidade de San Petersburgo. A Carlos XII e a Iván Mazepa, atamán cosacos que desertara do exército de Pedro I, permitíuselles escapar con aproximadamente 1500 homes a Bender, Moldavia, cidade daquela controlada polo Imperio otomán. Carlos XII pasou cinco anos exiliado alí antes de poder volver a Suecia. Mazepa morreu en Bender no ano seguinte (1708).
A Ferida
Cos seus máis de once metros de altura e 400 toneladas de peso, estas dúas estruturas de granito do Porriño constitúen a escultura máis grande de Galicia e de España.
Inaugurouse o 12 de setembro de 2003.
Batalla de Poltava
A batalla de Poltava na cultura
A batalla foi evocada en Poltava, un poema de Alexander Pushkin escrito en 1828-9, que inspirou a ópera Mazepa, con música de Piotr Ilich Tchaikovski, estreada en 1883.
Onintza Enbeita
Onintza Enbeita Maguregi, nada en Muxika, o 19 de maio de 1979, é unha xornalista, bertsolari e política vasca de ideoloxía independentista vasca.
Biografía
Nada na pequena localidade biscaíña de Muxika o 19 de maio de 1979, é licenciada en Xornalismo, cun posgrao en Transmisión Cultural.
Traballou como xornalista en varios medios de comunicación vascos escritos en éuscaro como os xornais Egunkaria, Berria e o suplemento Matraka deste último. Tamén traballou como profesora de éuscaro no Instituto Labayru, unha fundación cultural dedicada á difusión da cultura vasca.
Batalla de Poltava
A batalla de Poltava na cultura
A batalla tamén aparece no filme ruso estreado no 2007 titulado Слуга государев, Sluga gosudarev (en inglés, The Sovereign's Servant).
Onintza Enbeita
Biografía
É coñecida principalmente pola súa actividade como bertsolari. Foi finalista en dúas ocasións do Campionato de Biscaia de bertsolaris (5º posto en 2006 e 2008) e en 2009 chegou ás semifinais do Bertsolari txapelketa nagusia, principal competición a nivel de toda Euskal Herria, que se disputa unha vez cada catro anos.
Política
Onintza Enbeita pertence á órbita política da esquerda abertzale. Foi apoderada de EHAK nas eleccións ao Parlamento Vasco de 2005 e formou parte de candidaturas de ANV nas eleccións forais e municipais de 2007. Nestas eleccións foi elixida concelleira do municipio de Muxika, ocupando este cargo entre 2007 e 2011. Doutra banda a lista de ANV ás Xuntas Xerais de Biscaia na que se presentaba tamén nesas eleccións, foi anulada pola súa vinculación con Batasuna. En 2009 participou como candidata noutra lista electoral anulada pola súa vinculación con Batasuna, a de Askatasuna que tratou de presentarse ás eleccións ao Parlamento Vasco de 2009.
Enbeita pechou a lista de candidatos de Amaiur ao Congreso por Biscaia nas eleccións xerais de España de 2011. Tras a renuncia de Iñaki Antigüedad ao posto de deputado, foi a elixida por Amaiur para substituír o catedrático no seu posto, para o que os restantes candidatos presentes na lista tiveron que renunciar. Tomou posesión do cargo o 19 de xuño de 2012. Revalidou o seu cargo de deputada por Euskal Herria Bildu nas eleccións xerais de España de 2015.
Músico de sesión
miniatura|dereita| [[Jimmy Page, quen traballou como músico de sesión, no Madison Square Garden nunha actuación con Led Zeppelin.]]
Un músico de sesión é un músico dispoñible para ser contratado, a diferenza dos que son membros permanentes dun grupo ou que se fixeron famosos. Aínda que o termo xeralmente refírese a músicos con experiencia en estilos de música contemporáneos como o rock, jazz, country ou pop, tamén se pode usar para describir a músicos de estilos máis tradicionais.
Aínda que os termos "músico de sesión" e "músico de estudio" úsanse indistintamente, o último xeralmente reservase para aqueles que traballan exclusivamente en estudios de gravación, ás veces para un único estudio ou selo discográfico.
A versatilidade é unha das características do músico de sesión. A maioría dos músicos de sesión teñen que ser capaces de traballar en distintos equipos, dándose a miúdo o caso de que non se coñecen uns a outros e proceden de distintas contornas.
Os músicos de sesión son utilizados en calquera situación na que se requiren habilidades musicais a curto prazo, desde unhas horas ata moitos meses. Exemplos típicos da utilización de músicos de sesión son:
Hyundai Unicorns
Os Hyundai Unicorns (현대 유니콘스) foron un equipo profesional coreano de béisbol con sede nas cidades de Incheon, entre 1982 e 1999, e Suwon, entre 2000 e 2007. O club compitiu na KBO League, a principal liga de béisbol de Corea do Sur. O equipo consegiu gañar catro títulos das Series de Corea: 1998, 2000, 2003 e 2004.
Filmes propostos ó mellor filme internacional na 37ª edición dos Óscar
200px|miniatura|[[Vittorio De Sica, director do filme gañador.]] Os seguintes 18 filmes, todos eles de países diferentes, foron propostos na 37ª edición dos Óscar para o premio de mellor filme en lingua non inglesa. Os títulos salientados en azul e verde son os cinco filmes nomeados, en representación de Francia, Israel, Italia, o Xapón e Suecia.
O gañador foi Ieri, oggi, domani de Vittorio De Sica, protagonizado por Sophia Loren e Marcello Mastroianni.
Checoslovaquia, Israel e Turquía presentaron filmes a competición por vez primeira.
Outeiro, Amoeiro, Amoeiro
Outeiro é un lugar da parroquia de Amoeiro no concello ourensán de Amoeiro na comarca de Ourense. Tiña 7 habitantes no ano 2011 segundo datos do INE e do IGE, dos cales 2 eran homes e 5 mulleres. Iso supón un mantemento da poboación respecto a 2010, cando tiña 7 habitantes (2 homes e 5 mulleres).
Teoría de conxuntos
miniatura|dereita|Un [[diagrama de Venn que ilustra a intersección de dous conxuntos.]] A teoría de conxuntos é a rama da lóxica matemática que estuda os conxuntos, que son coleccións de obxectos. Aínda que calquera tipo de obxecto pode coleccionarse nun conxunto, a teoría de conxuntos adóitase aplicar aos obxectos relevantes para as matemáticas. A linguaxe da teoría de conxuntos pode usarse nas definicións de practicamente todos os obxectos matemáticos.