cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Matemáticas e arte
Simetrías planas
Na arte islámica, os patróns xeométricos están presentes en moitas formas de arte, especialmente nos embaldosados. Estes teselados fórmanse utilizando un conxunto de cinco formas de baldosas, a saber: un decágono regular, un hexágono alargado, unha paxarela, un rombo e un pentágono regular. Todos os lados destes azulexos teñen a mesma lonxitude; e todos os seus ángulos son múltiplos de 36° (π/5 radiáns), mostrando simetrías de cinco e dez módulos. As baldosas están decoradas con liñas de lacería en relevo (girih), xeralmente máis visibles que os límites das baldosas. En 2007, os físicos Peter Lu e Paul Steinhardt argumentaron que o lousado girih era similar ao cuasicristal definido pola teselación de Penrose. As baldosas xeométricas elaboradas con pequenas teselas (zellige) son un elemento distintivo na arquitectura de Marrocos.
As bóvedas decoradas con mocárabe (almocárabe ou muqarna) son tridimensionais, pero están deseñadas en dúas dimensións con debuxos de celas xeométricas.
Poliedros
miniatura|Retrato de Luca Pacioli disertando sobre poliedros (1495) Os sólidos platónicos e outros poliedros son un tema recorrente na arte occidental. Atópanse, por exemplo, nun mosaico de mármore onde aparece un pequeno dodecaedro estrelado atribuído a Paolo Uccello e que forma parte do chan da Basílica de San Marcos en Venecia; nos diagramas de poliedros regulares de Leonardo da Vinci debuxados como ilustracións para o libro 1509 de Luca Pacioli De Divina Proportione; como un rombicuboctaedro de cristal no retrato de Pacioli de Jacopo de' Barbari, pintado en 1495; e no poliedro truncado (e varios outros obxectos matemáticos) que aparecen no gravado de Alberto Dürer titulado Melancolía I. Dürer (1471-1528) foi un artista alemán do Renacemento, que fixo importantes contribucións ao estudo dos poliedros no seu libro de 1525, Underweysung der Messung (Educación sobre a medición), destinado ao ensino da perspectiva, a xeometría en arquitectura, os sólidos platónicos, e os polígonos regulares. Probablemente estivo influenciado polos traballos de Piero della Francesca e Luca Pacioli durante as súas viaxes a Italia. Mentres que os exemplos de perspectiva en Underweysung der Messung están pouco desenvolvidos e conteñen imprecisións, o texto contén unha discusión detallada sobre os poliedros. Dürer foi tamén o primeiro en introducir no texto a idea do desenvolvemento dun poliedro, incluíndo poliedros despregados para que fiquen planos para a súa impresión. Tamén publicou en 1528 outro libro influente sobre as proporcións do corpo humano, titulado "Vier Bücher von Menschlicher Proportion (Catro libros sobre a proporción humana)".
O coñecido gravado titulado Melancolía I, representa a un ser alado, sentado en actitude pensativa. A imaxe inclúe un cadrado máxico e un trapezoedro triangular truncado. Estes dous elementos, e o gravado en conxunto, foron obxecto de máis interpretacións modernas que case calquera outra obra comparable, incluíndo un libro de dous volumes de Peter-Klaus Schuster, e unha influente análise contida na monografía de Erwin Panofsky.
Outro famoso pintor que incluíu poliedros nalgunhas das súas pinturas é Salvador Dalí. No seu cadro titulado A Última Cea, Cristo e os seus discípulos están representados dentro dun dodecaedro xigante. Outra das súas obras, a Crucifixión (1954), mostra un hipercubo despregado, que fai alusión á perspectiva divina en catro dimensións.
Dimensións fractais
miniatura|Un batik, tecido tradicional procedente de Surakarta, Xava, como este parang klithik con patrón de espadas, ten unha dimensión fractal de entre 1.2 e 1.5 Os deseños tradicionais de batik, tinguidos en Indonesia co procedemento de reserva con cera, combinan motivos figurativos (elementos florais e vexetais) con motivos abstractos e algo caóticos, incluída a imprecisión derivada da aplicación da reserva máis e a variación aleatoria introducida polas gretas da propia cera. Os deseños de batik teñen unha dimensión fractal de entre 1 e 2, que varía en diferentes estilos rexionais. Por exemplo, o batik de Cirebon ten unha dimensión fractal de 1.1; os batiks de Yogyakarta e Surakarta no centro de Xava teñen unha dimensión fractal de 1.2 a 1.5; e os batiks de Lasem na costa norte de Xava e de Tasikmalaya en Xava occidental, teñen unha dimensión fractal de entre 1.5 e 1.7.
As obras de dripping do artista moderno Jackson Pollock son tamén distintivas pola súa dimensión fractal. A súa obra titulada Número 14, de 1948, ten unha dimensión de 1.45, mentres as súas pinturas posteriores tiveron dimensións fractais sucesivamente máis altas e, por conseguinte, patróns máis elaborados. Unha das súas últimas obras, Blue Poles, levoulle seis meses de traballo, e ten unha dimensión fractal de 1.72.
Unha relación complexa
O astrónomo Galileo Galilei na súa obra "O ensaiador" escribiu que "[O universo] está escrito na linguaxe das matemáticas, e os seus caracteres son triángulos, círculos e outras figuras xeométricas". Os artistas que se esforzan e buscan estudar a natureza, segundo Galileo, deben primeiro ver e entender completamente as matemáticas.
Vila, Pin, Navia de Suarna
Vila é un lugar da parroquia de Pin no concello lugués de Navia de Suarna na comarca dos Ancares.
Matemáticas e arte
Unha relación complexa
Con todo, os matemáticos trataron de interpretar e analizar a arte a través da lente da xeometría e da racionalidade. O matemático Felipe Cucker suxire que as matemáticas, e especialmente a xeometría, son unha fonte de regras para a "creación artística impulsada por regras", aínda que non a única. Algunhas das moitas cadeas da complexa relación resultante descríbense a continuación. miniatura|O matemático [[Godfrey Harold Hardy definiu un conxunto de criterios para cualificar a beleza matemática]]
As matemáticas como arte
O matemático Jerry P. King describe as matemáticas como unha arte, afirmando que "as claves das matemáticas son a beleza e a elegancia e non o aburrimento e os tecnicismos", e que a beleza é a forza motivadora da investigación matemática. King cita o ensaio publicado por Godfrey Harold Hardy en 1940, titulado Apoloxía dun matemático. Nel, Hardy analiza por que atopa dous teoremas da Antigüidade clásica como de primeira clase: a proba de Euclides de que hai infinitos números primos, e a proba de que a raíz cadrada de 2 é un número irracional. King avalía eses teoremas segundo os criterios de Hardy para estimar a elegancia matemática: "sobriedade, profundidade, xeneralidade, imprevisibilidade, inevitabilidade" e "economía" e describe a proba como "esteticamente agradable". O matemático húngaro Paul Erdős estivo de acordo en que as matemáticas posuían beleza, pero considerou as razóns máis aló da explicación: "Por que son fermosos os números? É como preguntar por que é fermosa a Novena Sinfonía de Beethoven. Si non ves o porqué, ninguén cho pode explicar. Eu sei que os números son fermosos".
Ferramentas matemáticas para a arte
miniatura|Octopod, obra de Mikael Hvidtfeldt Christensen. Arte algorítmico producido co programa Structure Synth As matemáticas aparecen no substrato de basicamente todas as artes: música, danza, pintura, arquitectura, escultura...
Cada unha está asociada coas matemáticas dun xeito particular. Grazas á súa conexión coas artes visuais, as matemáticas poden proporcionar ferramentas para os artistas, como as regras da perspectiva descritas por Brook Taylor e Johann Heinrich Lambert, ou os métodos de xeometría descritiva, posteriormente aplicados á modelaxe de sólidos por computador, e cuxos orixes teóricos se remontan a Dürer e a Gaspard Monge.
Artistas da Idade Media e do Renacemento (como Pacioli, Leonardo e Dürer) empregaron e desenvolveron ideas matemáticas ao investigaren formas novas de realizaren o seu traballo artístico. O uso da perspectiva comezou, malia algúns incipientes intentos de arquitectura grega antiga, con pintores italianos como Giotto no século XIII; regras como a do punto de fuga foron formuladas por Brunelleschi ao redor de 1413, e as súas teorías influíron definitivamente en Leonardo e Dürer.
O traballo de Newton sobre o espectro óptico influíu na teoría das cores de Goethe e, á súa vez, en artistas como Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, os membros da Irmandade Prerrafaelita, os puntillistas, os impresionistas, sobre Kandinski etc.
Os artistas tamén analizan a simetría dunha escena, e traballan sobre ese concepto. As mesmas ferramentas poden ser aplicadas por matemáticos que están a explorar a arte, ou por artistas inspirados nas matemáticas, como M. C. Escher ou o arquitecto Frank Gehry, quen argumentou que o deseño asistido por computadora lle permitiu expresarse dunha maneira completamente nova.
O artista Richard Wright argumenta que os obxectos matemáticos que poden construírse poden verse "como procesos para simular fenómenos" ou como obras de "arte computacional". Considera a natureza do pensamento matemático, observando que os matemáticos coñecían os fractais desde un século antes de que fosen recoñecidos como tales. Wright conclúe afirmando que é apropiado someter os obxectos matemáticos a calquera método utilizado para "chegar a un acordo con conceptos culturais como a arte, a tensión entre obxectividade e subxectividade, os seus significados metafóricos e o carácter dos sistemas de representación". Dá como exemplos unha imaxe do conxunto de Mandelbrot, outra xerada por un algoritmo de autómata celular e unha imaxe renderizada, e discute, con referencia ao Test de Turing, se os produtos dun algoritmo poden ser arte. Sasho Kalajdzievski, na súa obra "Math and Art: An Introduction to Visual Mathematics (Matemáticas e Arte: unha introdución ás matemáticas visuais) adopta un enfoque similar, analizando temas matemáticos visuais adecuados, como teselados, fractais e xeometría hiperbólica.
Algunhas das primeiras obras de arte computacional foron creadas por "Drawing Machine 1", un sistema ideado por Desmond Paul Henry, que consistía nunha computadora analóxica baseada nun visor de bombardeiro, exhibida en 1962. A máquina era capaz de crear debuxos lineais complexos, abstractos, asimétricos ou curvilíneos, pero repetitivos. Máis recentemente, Hamid Naderi Yeganeh creou formas suxestivas de obxectos do mundo real, como peixes e aves, usando fórmulas que son sucesivamente variadas para debuxar familias de curvas ou liñas en ángulo. Artistas como Mikael Hvidtfeldt Christensen crean obras de arte algorítmico escribindo rutinas para un sistema de software como Structure Synth: o artista dirixe o sistema para aplicar unha combinación desexada de operacións matemáticas a un conxunto de datos previamente elixido.
Das matemáticas á arte
miniatura|[[Theo van Doesburg: Seis Momentos no Desenvolvemento do Plano ao Espazo, 1926 ou 1929]] O matemático e físico Henri Poincaré, autor de Ciencias e Hipóteses, foi lido amplamente polos cubistas, incluíndo a Pablo Picasso e a Jean Metzinger. Poincaré vía a xeometría euclidiana como unha das moitas configuracións posibles do espazo, non como unha verdade obxectiva absoluta. Picasso, na súa obra de 1907 As señoritas d'Avinyó explorou a proxección nunha cuarta dimensión para tratar de mostrar simultaneamente as figuras de fronte e de perfil.
A posible existencia dunha cuarta dimensión inspirou aos artistas a posibilidade de cuestionar a perspectiva clásica herdada do Renacemento: a xeometría non euclidiana converteuse noutra alternativa válida. O concepto de que a pintura se podería expresar matematicamente, en cor e forma, contribuíu ao cubismo, o movemento artístico que conduciu á arte abstracta. Metzinger, en 1910, escribiu que "[Picasso] presenta unha perspectiva móbil e gratuíta, desde a que ese enxeñoso matemático, Maurice Princet, deduciu toda unha xeometría". O impulso de facer modelos de ensino ou investigación de formas matemáticas crea naturalmente obxectos que teñen simetrías e formas sorprendentes ou agradábeis. Algúns destes obxectos inspiraron a artistas como os dadaistas Man Ray Marcel Duchamp e Max Ernst, e tras Man Ray, a Hiroshi Sugimoto. esquerda|miniatura|Retrato de Joella. [[Man Ray e Salvador Dalí (Museo Reina Sofía)]] Man Ray fotografou algúns dos modelos matemáticos conservados no Institut Henri Poincaré en París, incluíndo "Objet Matemathique" (Obxecto Matemático). Sinalou que representaba superficies de Enneper con curvatura constante, derivadas dunha pseudoesfera. Este fundamento matemático era importante para el, xa que lle permitía negar que o obxecto era "abstracto", permitíndolle afirmar que era tan real como o A Fonte (o urinal que Duchamp  'converteu ' nunha obra de arte). Admitiu que a fórmula da superficie de Enneper que definía o obxecto "non significaba nada para min, pero as formas en si mesmas eran tan variadas e auténticas como calquera outra na natureza". Utilizou as fotografías dos modelos matemáticos como figuras da súa serie sobre as obras de Shakespeare, como a súa pintura "Antony and Cleopatra" de 1934. O reporteiro de arte Jonathan Keats, nun artigo da revista "ForbesLife", sostén que Man Ray fotografou "os paraboloides elípticos e os puntos cónicos coa mesma luz sensual que as súas imaxes de Alice Prin", e "reformula enxeñosamente os cálculos xeniais das matemáticas para revelar a topoloxía do desexo". Escultores do século XX como Henry Moore, Barbara Hepworth e Naum Gabo tamén tomaron inspiración dos modelos matemáticos. Moore escribiu sobre a súa Nai e fillo con cordas de 1938: "Sen dúbida, a fonte das miñas figuras con cordas foi o Museo de Ciencias de Londres ... Fascináronme os modelos matemáticos que vin alí ... "non foi o estudo científico destes modelos, senón a capacidade de mirar a través das cordas como nunha gaiola de paxaros e de ver unha forma dentro doutra, o que me emocionou".
Os artistas Theo van Doesburg e Piet Mondrian fundaron o movemento De Stijl, que pretendía "establecer un vocabulario visual de formas xeométricas elementais comprensibles por todos e adaptables a calquera disciplina". Moitas das súas obras de arte consisten visiblemente en cadrados e triángulos, ás veces tamén círculos. Os artistas de De Stijl traballaron en pintura, mobiliario e arquitectura. Logo da separación de De Stijl, Van Doesburg fundou o movemento de vangarda Art Concret, describindo a súa obra de finais dos 1920 titulada Seis Momentos no Desenvolvemento do Plano ao Espazo, como unha serie de cadrados negros sobre a diagonal dun fondo cadrado, como "unha estrutura que se pode controlar, unha superficie definida sen elementos aleatorios nin capricho individual", porén "Non lle falta espírito, non lle falta o universal e non lle falta... baleiro, xa que posúe un todo que se axusta ao ritmo interno". A crítica Gladys Fabre observou que hai dúas progresións traballando na pintura, os cadrados negros en crecemento e os fondos alternos.
As matemáticas do teselado, os poliedros, a configuración do espazo e a autorreferencia proporcionaron ao artista gráfico M. C. Escher (1898-1972) moito material para os seus gravados en madeira. No Bosquexo da Alhambra demostrou que se pode crear arte con polígonos e formas regulares como triángulos, cadrados ou hexágonos. Tamén usou polígonos irregulares para teselar o plano e a miúdo usou reflexións e translacións para patróns adicionais. Moitas das súas obras conteñen construcións imposibles, con obxectos xeométricos que configuran unha contradición entre a proxección en perspectiva e as tres dimensións, pero son agradables á vista humana. O seu gravado "Ascendente e Descendente" baséase na "escaleira imposible" creada polo científico Lionel Sharples Penrose e o seu fillo o matemático Roger Penrose.
San Martiño, Mato, Taboada
San Martiño é un lugar da parroquia de Mato no concello lugués de Taboada na comarca de Chantada.
Matemáticas e arte
Das matemáticas á arte
A complexidade visual das estruturas matemáticas, como as teselacións e os poliedros, inspirou unha gran variedade de obras de arte matemáticas. Stewart Coffin deseñou crebacabezas poliédricos en madeiras raras e fermosas; George W. Hart traballou na teoría de poliedros e esculpiu obxectos inspirados neles; Magnus Wenninger tamén realizou destacados modelos de poliedros estelados complexos.
As perspectivas distorsionadas con efectos de anamorfoses exploráronse na arte desde o s. XVI, cando Hans Holbein o Novo incorporou un cranio severamente distorto na súa pintura "Os embaixadores" de 1533. Moitos artistas desde aquela, incluído Escher, fixeron uso de trucos anamórficos.
As matemáticas propias da topoloxía inspiraron a varios artistas modernos. O escultor John Robinson (1935-2007) creou obras como Gordian Knot (no gordiano) e Bands of Friendship (Bandas de amizade), mostrando a teoría de nós en bronce puído.
Outros traballos de Robinson exploran a topoloxía de figuras toroidales. A súa obra Xénese baséase nun nó borromeo, un conxunto de tres aros entrelazados. O escultor Helaman Ferguson creou complexas superficies e outros obxectos topolóxicos. As súas obras son representacións de obxectos matemáticos; The Eightfold Way baséase no grupo lineal especial proxectivo PSL(2,7), un grupo finito de 168 elementos. A escultora Bathsheba Grossman baseou o seu traballo en estruturas matemáticas de maneira similar.
Un proxecto de investigación sobre artes liberais examina as conexións entre as matemáticas e a arte a través da banda de Möbius, flexágonos, origamis e fotografías panorámicas. No caso do origami, do que logo falaremos, podiamos considerar as aplicacións en eidos científicos e tecnolóxicos como a aeronáutica, e recentemente as investigacións de Robert Lang sobre os origamis descubriron axiomas que gobernan a súa creación, algúns coñecidos desde hai séculos e outros non. Mediante simulacións por ordenador Lang descubriu que se podía crear practicamente calquera figura complexa reducíndoa de forma matemática a un esquema, sendo logo o ordenador o que exploraría as fórmulas para indicar os pregues en papel que o artista tería de realizar.
Os obxectos matemáticos, incluídos o Atractor de Lorenz e o plano hiperbólico, creáronse utilizando a arte do tecido, coma o crochet. O tecedor estadounidense Ada Dietz escribiu unha monografía en 1949 titulada "Expresións alxebraicas en téxtiles tecidos a man", que define patróns de tecido baseados ​​na expansión de polinomios de múltiples variables.
O matemático J. C. P. Miller usou o autómata celular Rule 90 para deseñar tapices que representaban tantas árbores como patróns abstractos de triángulos. Os "mathekniticians" Pat Ashforth e Steve Plummer usaron versións tecidas de obxectos matemáticos como flexágonos para as súas clases, aínda que a súa esponxa de Menger resultou ser demasiado complexa para tecerse e confeccionouse con lona plástica no seu lugar. O seu proxecto "mathghans" (Afghanos nas Escolas) introduciu o punto no currículo británico de matemática e tecnoloxía.
Ilustrando matemáticas
miniatura|Fachada do Museo Magritte: o lenzo representa un escenario real envolvido polo propio lenzo miniatura|Autorretrato de M. C. Escher (1935) reflectido sobre unha esfera de cristal A modelaxe está lonxe de ser a única maneira posible de ilustrar conceptos matemáticos. O Tríptico Stefaneschi de Giotto (1320), ilustra a recursividade na forma de mise en abyme. O panel central do tríptico contén no seu parte inferior esquerda a figura axeonllada do cardeal Stefaneschi, sostendo o tríptico completo como ofrenda. As pinturas metafísicas de Giorgio de Chirico, como o seu "Gran Interior metafísico" de 1917, exploran os niveis de representación na arte mediante a inclusión de pinturas dentro das súas pinturas.
A arte pode exemplificar paradoxos lóxicos, como as pinturas do surrealista René Magritte que se poden ler como bromas de semiótica sobre a confusión entre niveis de significado. En La condition humaine (1933), Magritte representa un cabalete (sobre o lenzo real), no que aparece unha vista a través dunha xanela que está enmarcada por cortinas "reais" na pintura. De maneira similar, Print Gallery de Escher (1956), representa unha cidade distorsionada que contén unha galería na que recursivamente aparece a propia imaxe, e así ad infinitum. Magritte fixo uso de esferas e cuboides para distorcer a realidade de forma diferente, pintándoas xunto a distintas casas na súa obra Aritmética mental de 1931 coma se fosen bloques de construción para nenos, pero do tamaño dunha casa. Un artigo de The Guardian sinalaba que a "imaxe misteriosa da cidade de xoguete" profetizaba a usurpación por parte do modernismo das "tradicionais formas acolledoras", pero que tamén xogaba coa tendencia humana a buscar patróns na natureza.
O cadro de Salvador Dalí, La cola de golondrina (1983), foi parte dunha serie inspirada na teoría das catástrofes de René Thom. O pintor e escultor español Pablo Palazuelo (1916-2007) centrouse na investigación da forma. Desenvolveu un estilo que describiu como a xeometría da vida e a xeometría de toda a natureza, consistente en formas xeométricas simples con patróns e cores detalladas, en obras como Angular I e Automnes, Palazuelo expresouse mediante transformacións xeométricas.
Adrian Gray ideou o equilibrio de rocas, xogando coas condicións de fricción e o centro de masas para crear composicións sorprendentes e aparentemente imposibles.
Os artistas, con todo, non necesariamente asumen literalmente as propiedades da xeometría como ciencia. Como Douglas Hofstadter escribiu na súa reflexión de 1980 sobre o pensamento humano, Gödel, Escher, Bach: un Eterno e Grácil Bucle, a través de (entre outras cousas) as matemáticas da arte: "A diferenza entre un debuxo de Escher e a xeometría non euclidiana é que nesta última, pódense atopar interpretacións comprensibles para os termos indefinidos, o que resulta nun sistema total comprensible, mentres que para o primeiro, o resultado final non se pode reconciliar coa propia concepción do mundo, sen importar canto se mire ás imaxes". Hofstadter discute a aparentemente paradoxal litografía "Print Gallery" de M. C. Escher, que representa unha cidade costeira que á vez contén unha galería de arte que parece conter outra pintura da cidade costeira, cun "bucle estraño ou xerarquía entramada" entre os distintos niveis de realidade da imaxe. O propio artista, observa Hofstadter, non se ve; a súa realidade e a súa relación coa litografía non son paradoxais. O baleiro central da imaxe tamén atraeu o interese dos matemáticos Bart de Smit e Hendrik Lenstra, que propoñen que podería conter unha copia de si mesma, rotada e encolleita mediante o efecto Droste; esta sería unha ilustración máis da recursividade alén do sinalado por Hofstadter.
Análise da historia da arte
A análise algorítmica de imaxes de obras de arte, por exemplo, usando fluorescencia de raios X, pode revelar información sobre a arte. Tales técnicas poden descubrir imaxes en capas de pintura cubertas máis tarde por un artista; axudar á historiadores da arte a visualizar unha obra de arte antes de que se grete ou se desvaneza; axudar a diferenciar unha copia dun orixinal, ou distinguir o estilo de pincelada dun mestre do dos seus aprendices. miniatura|[[Max Ernst experimentou con curvas de Lissajous na década de 1940]] O estilo denominado dripping ("goteo") ideado por Pollock posúe unha dimensión fractal definida; entre os artistas que poden influír no caos controlado, Max Ernst pintou curvas de Lissajous directamente facendo balancearse un cubo de pintura furado colgado sobre un lenzo.
Neil Dodgson investigou se as pinturas de raias de Bridget Riley se podían caracterizar matematicamente, concluíndo que aínda que a distancia de separación podía "proporcionar algunha caracterización" e o concepto de entropía global funcionaba nalgunhas pinturas, a correlación obtida non era concluínte, porque os seus patróns eran irregulares. A análise da entropía local funcionou mellor, e correlacionouse ben coa descrición do crítico de arte Robert Kudielka.
A medida estética do matemático George David Birkhoff, de 1933, propón unha métrica cuantitativa da calidade estética dunha obra de arte. Non tenta medir as connotacións dunha obra, como o significado dunha pintura, senón que se limita aos "elementos de orde". Para iso, combina (como suma) cinco destes parámetros: se existe un eixo vertical de simetría; se hai equilibrio óptico; cantas simetrías rotativas ten; como é o fondo da figura; e se hai características insatisfactorias, como ter dous vértices demasiado xuntos. Esta métrica, O, toma un valor entre −3 e 7. A segunda métrica, C, ten en conta os elementos da figura, que para un polígono é o número de distintas rectas que conteñen polo menos un dos seus lados. A continuación, define a súa medida estética da beleza dun obxecto como "O/C". Isto pódese interpretar como un equilibrio entre o pracer de ver o obxecto dado e a cantidade de esforzo necesario para asimilalo. A proposta de Birkhoff foi criticada de varias maneiras, non só por tratar de reducir a beleza a unha fórmula, aínda que el sempre negou telo feito.
Os estímulos á investigación matemática
esquerda|miniatura|[[Origami matemático: Resorte en Acción, por Jeff Beynon, construído cun único rectángulo de papel. ]] miniatura|Orixe remota da [[xeometría proxectiva: diagrama de Alberti mostrando un círculo en perspectiva visto como unha elipse. Della Pittura, 1435–6]] A arte ten estimulado o desenvolvemento das matemáticas, como cando a teoría de Brunelleschi sobre a arquitectura e pintura supuxo o inicio dun ciclo de investigación que conduciu ao traballo de Brook Taylor e Johann Heinrich Lambert sobre os fundamentos matemáticos do debuxo en perspectiva, e, en última instancia, ás matemáticas da xeometría proxectiva de Girard Desargues e Jean-Victor Poncelet.
A arte xaponesa de encartado de papel, o origami, foi revisada matematicamente por Tomoko Fuse. Partindo de pezas de papel congruentes, como cadrados, analiza as operacións necesarias para convertelas en poliedros ou teselas. Esta técnica foi utilizada en 1893 por T. Sundara Rao nos seus "Exercicios xeométricos de encartado de papel" para demostracións xeométricas. As matemáticas do origami foron exploradas no teorema de Maekawa, o teorema de Kawasaki, e nos axiomas de Huzita–Hatori.
Ilusións ópticas e Op-art
miniatura|Ilusión da espiral de Fraser, nomeada así por Sir James Fraser, que a descubriu en 1908 As ilusións ópticas como a espiral de Fraser demostran sorprendentemente as limitacións na percepción visual humana, creando o que o historiador da arte Ernst Gombrich chamou un "truco desconcertante". As liñas en branco e negro que parecen formar espirais son de feito concéntricas. O estilo das pinturas e os gráficos do movemento Op-art de mediados do século XX aproveitou tales efectos para crear a impresión de movemento e patróns de vibración ou escintileos, propios do traballo de artistas como Bridget Riley, Spyros Horemis, e Victor Vasarely. e explorado teoricamente nos ensaios de Rudolf Arnheim, que participou como crítico explicando os traballos dalgúns deles no filme "The responsive eye".
Outros artistas neste ámbito amplo son Robert Bosh, Olafur Eliasson, Alexander Calder, Messen-Jaschin, Frank Stella ou Ad Reinhardt.
Xeometría sacra
Unha corrente da arte desde a Grecia antiga en diante ve a Deus como o creador xeómetra do mundo, e a xeometría do mundo, por tanto, como sacra. A crenza de que Deus creou o universo cun plan xeométrico ten orixes antigas. Plutarco atribuíu a crenza a Platón, escribindo "Platón dixo que Deus xeometriza continuamente" (Convivialium disputationum, liber 8,2). Esta imaxe influíu no pensamento occidental desde aquela. O concepto platónico derivou á súa vez dunha noción de harmonía pitagórica na música, onde as notas estaban situadas en espazos de proporcións perfectas, que se correspondían ás lonxitudes das cordas da lira; de feito, os pitagóricos sostiñan que todo estaba organizado polo Número. Da mesma forma, no pensamento platónico, os sólidos platónicos (o cinco poliedros regulares convexos) ditan as proporcións atopadas na natureza e na arte. Unha ilustración dun manuscrito medieval pode referirse a un verso do Antigo Testamento: "Cando estableceu os ceos, eu estaba alí: cando estableceu un compás sobre a face do profundo" (Proverbios 8:27), que mostra a Deus debuxando o universo cun par de compases.
En 1596, o astrónomo e matemático Johannes Kepler modelou o universo como un conxunto de sólidos platónicos aniñados, determinando os tamaños relativos das órbitas dos planetas. Dúas pinturas de William Blake, Ancient of Days e Isaac Newton, tentan representar o contraste entre o mundo espiritual matematicamente perfecto e o mundo físico imperfecto. Dalí, pola súa banda, na súa obra de 1954 Crucifixión, visualiza a cruz como un hipercubo, que representa a perspectiva divina con catro dimensións en lugar das tres habituais. Noutra das súas obras, A Última Cea (1955), Cristo e os seus discípulos están representados no interior dun gran dodecaedro. xigante
Pin de Arriba, Pin, Navia de Suarna
Pin de Arriba é un lugar da parroquia de Pin no concello lugués de Navia de Suarna na comarca dos Ancares.
Barcia, Riobó, A Estrada
Barcia é un lugar da parroquia de Riobó no concello pontevedrés da Estrada na comarca de Tabeirós - Terra de Montes.
O Curro, Meixonfrío, Taboada
O Curro é un lugar da parroquia de Meixonfrío no concello lugués de Taboada na comarca de Chantada.
Xestoso, Mato, Taboada
Xestoso é un lugar da parroquia de Mato no concello lugués de Taboada na comarca de Chantada.
As Neves, Meixonfrío, Taboada
As Neves é un lugar da parroquia de Meixonfrío no concello lugués de Taboada na comarca de Chantada.
Lingua chimila
A lingua chimila (shimizya) é unha lingua chibcha falada en Colombia polo pobo chimila. Outrora, o chimila foi agrupado coas linguas malibú, mais posteriormente foi clasificado como parte da familia chibcha.
Nomes derivados do chimila
"Cesar", o nome tanto do río Cesar como do departamento de Cesar, é unha adaptación da verba chimila Chet-tzar ou Zazare ("auga calma") ao castelán.
Guatapurí deriva do chimila para "auga fría", e dá o nome ó río Guatapurí.
Hippodamia convergens
Hippodamia convergens é unha das maruxiñas máis comúns de Norteamérica e encóntrase en todo o continente. Os áfidos son a súa dieta principal, polo que se usan no control biolóxico de pragas destes insectos.
Distribución
Son maruxiñas nativas de América do Norte, pero tamén foron importadas desde California e establecéronse en América do Sur.
Ciclo vital
A femia pon de 200 a 300 ovos ao longo de varios meses durante a primavera e principios do verán. Os ovos son pequenos e fusiformes e póñenos preto de onde hai presas, en posición dereita e en grupos de 15 ou 30 ovos. As larvas son escuras e parecidas a un aligátor. Unha vez que as larvas empezan a alimentarse, medran rapidamente e mudan catro veces nun período de tempo dun mes. O estadio pupal dura unha semana e o apareamento ten lugar pouco despois de que saia o adulto. Se hai abundante comida, a femia pode empezar a poñer ovos unha semana despois de aparearse, pero se escasea, pode esperar ata nove meses.
Bioloxía
miniatura|Agregación de adultos de H. convergens.
As primeiras larvas que fan eclosión en cada lote de ovos poden empezar a comer os outros ovos que non eclosionaron. Isto pode proporcionar enerxía para as larvas antes de que atopen áfidos. As larvas do cuarto ínstar ou estadio poden comer uns 50 áfidos ao día e os adultos uns 20. Cando escasean os áfidos, os adultos poden comer melada, néctar e pole ou mesmo pétalos e outras partes moles de plantas. Porén, deben comer áfidos para poder reproducirse. No oeste dos Estados Unidos estas maruxiñas poden pasar ata nove meses en diapausa en grandes agregacións en vales de montaña, lonxe das súas fontes de alimentación de áfidos. En primavera os adultos espállanse polo territorio na procura de sitios axeitados para poñer os ovos, onde haxa abundancia de áfidos. Este comportamente de dispersión é especialmente marcado nesta especie en comparación con outras maruxiñas.
Control biolóxico
As H. convergens utilízanse no control biolóxico de pragas aumentativo, no que se incrementa temporalmente a cantidade do predador para controlar así os áfidos. A especie está dispoñible comercialmente en América do Norte, pero debido aos hábitos de hibernación dos adultos non repordutores, as maruxiñas liberadas tenden a dispersarse rapidamente desde o sitio onde as soltaron. Os adultos liberados en lugares pechados como invernadoiros poden contribuír a rebaixar o número de áfidos.
Inimigos naturais
Os fungos entomopatóxenos usados como biopesticidas, como Metarhizium anisopliae, Paecilomyces fumosoroseus e Beauveria bassiana poden tamén infectar as larvas.
H. convergens pode ser hóspede de diferentes parasitos invertebrados como Dinocampus coccinellae, Homalotylus terminalis e Tetrapolipus hippodamiae.
Modiolus barbatus
Modiolus barbatus é unha especie de molusco bivalvo. Foi descrita por primeira vez por Carl von Linné en 1758.
Serguéi Lavrov
Sergei Viktorovich Lavrov (en ruso Сергей Викторович Лавров ), nado en Moscova o 21 de marzo de 1950, é un político e diplomático ruso de carreira, desde 2004 ministro de Asuntos Exteriores de Rusia.
Primeiros anos
O pai de Lavrov, Víctor, era un armenio de Tbilisi. Despois de graduarse na escola secundaria, Lavrov uniuse ao Departamento de Asuntos Internacionais do Instituto de Estudos Asiáticos en Moscova na Academia de Ciencias de Rusia. Ademais da súa especialidade principal — a lingua cingalesa — tamén estudou inglés e francés.
Graduado no Instituto Estatal de Relacións Internacionais de Moscova en 1972, serviu como diplomático para a Unión Soviética en Sri Lanka até 1976. En 1981 formou parte da Delegación Diplomática Soviética ante as Nacións Unidas até 1988. O 24 de febreiro de 2004, foi nomeado ministro de Asuntos Exteriores polo presidente ruso Vladimir Putin, sucedendo a Igor Ivanov. Permaneceu no cargo durante os dous primeiros mandatos presidenciais de Putin, en 2008 foi ratificado no cargo por Dmitri Medvedev, a quen acompañou durante o seu mandato presidencial, e foi ratificado de novo no cargo por Vladimir Putin ao seu regreso ao Kremlin.
Unión Soviética
Lavrov graduouse en 1972. Segundo as regras daquela época, un graduado do Instituto Estatal de Relacións Internacionais de Moscova tiña que traballar no Ministerio de Asuntos Exteriores da URSS durante un tempo determinado. Lavrov traballou na embaixada soviética en Sri Lanka (nome que acabaran de cambiar, antes chamado Ceilán) como conselleiro, considerado un especialista do país. Daquela ambos os países tiñan unha estreita cooperación económica, con acordos salientables como o da produción de caucho natural no país insular asiático. A embaixada soviética en Sri Lanka tamén mantivo relacións coas Maldivas. Lavrov encargouse de analizar continuamente a situación no país, pero tamén traballou como tradutor, secretario persoal e axudante de Rafiq Nishonov, que máis tarde sería o 12º primeiro secretario do Partido Comunista na RSS de Uzbekistán. Ademais, obtivo o rango diplomático engadido.
En 1976, Lavrov volveu a Moscova. Traballou como terceiro e segundo secretario na Sección de Relacións Económicas Internacionais da URSS. Alí, estivo involucrado na analítica, e a súa empresa tamén traballou con varias organizacións internacionais, entre elas as Nacións Unidas. En 1981 foi destinado como conselleiro principal da misión soviética ante a ONU na cidade de Nova York. En 1988, Lavrov volveu a Moscova e foi nomeado subdirector da Sección de Relacións Económicas Internacionais da URSS. Entre 1990 e 1992 traballou como director da Organización Internacional do Ministerio de Asuntos Exteriores soviético.
Federación Rusa
En outubro de 1990, Andrey Kozyrev, que entón dirixía o control das organizacións internacionais, foi nomeado Ministro de Asuntos Exteriores da RSFS de Rusia. Ese ano distribuíronse os poderes do Ministerio de Asuntos Exteriores soviético e do Ministerio de Asuntos Exteriores da RSFS, que até entón só tiña un papel cerimonial. En novembro de 1990, o Consello de Estado decidiu cambiar o seu nome de Unión de Ministros de Asuntos Exteriores a Ministerio de Asuntos Exteriores da Unión Soviética, e en decembro do mesmo ano, o Ministerio de Asuntos Exteriores da RSFS rusa converteuse no Ministerio de Asuntos Exteriores da Unión Soviética. Asuntos Exteriores da Federación Rusa. En abril de 1991 foi nomeado Viceministro de Asuntos Exteriores. En 1992, Lavrov foi nomeado director do Departamento de Organizacións Internacionais e Problemas Globais do Ministerio de Asuntos Exteriores da Federación Rusa. Pedíuselle a Lavrov que supervisase as actividades dos Dereitos Humanos e da Cooperación Cultural Internacional e dos dous departamentos, para os países da CEI, as organizacións internacionais e a cooperación económica internacional. Lavrov traballou no Ministerio de Asuntos Exteriores até 1994, cando volveu traballar na ONU, esta vez como Representante Permanente de Rusia. Mentres desempeñaba este cargo, foi presidente do Consello de Seguridade das Nacións Unidas en decembro de 1995, xuño de 1997, xullo de 1998, outubro de 1999, decembro de 2000, abril de 2002 e xuño de 2003. miniatura|220x220px|O presidente dos Estados Unidos O presidente dos Estados Unidos, [[George W. Bush, recibe o ministro de Asuntos Exteriores ruso, Sergei Lavrov, a unha reunión no anexo do Despacho Oval o 7 de marzo de 2006 na Casa Branca. Fotografía de Paul Morse]] O 9 de marzo de 2004, o presidente Vladimir Putin nomeou a Sergei Lavrov para o cargo de ministro de Asuntos Exteriores, sucedendo no cargo a Igor Ivanov. O 21 de maio de 2012, Lavrov foi nomeado novo ministro de Asuntos Exteriores no gabinete dirixido polo primeiro ministro Dmitry Medvedev.
Lavrov é visto como continuando o estilo do seu predecesor: un diplomático brillante, pero un funcionario público máis que un político. Un experto ruso en política exterior da Chatham House de Londres describiuno como "un negociador duro, fiable e extremadamente sofisticado", pero engade que "non forma parte do santuario interior de Putin" e que o endurecemento da política exterior rusa ten moi pouco a ver con el. Outros diplomáticos foron moito máis críticos na súa valoración de Lavrov, véndoo cómplice da violenta política exterior do presidente Putin. O 15 de xaneiro de 2020, dimitiu como membro do gabinete, despois de que o presidente Vladimir Putin pronunciase o discurso presidencial na Asemblea Federal, no que propuxo varias emendas á constitución. O 21 de xaneiro de 2020, mantivo o seu posto no gabinete de Mikhail Mishustin.
Guerra de Siria
miniatura|220x220px| Lavrov coa [[Secretaria de Estado dos EUA, Hillary Clinton en Múnic, Alemaña, o 5 de febreiro de 2011]] En 2012, nas primeiras etapas da guerra civil siria, unha delegación rusa viaxou a Siria para afirmar o apoio de Rusia ao goberno sirio do presidente Bashar al-Assad. Lavrov e Mikhail Fradkov, que formaban parte da delegación, recibiron a benvida real por parte de miles de partidarios pro-Assad. Os partidarios ondearon bandeiras rusas grazas ao veto de Rusia a unha resolución da ONU que pedía duras sancións ao goberno sirio.
En outubro de 2019, Lavrov condenou a decisión de Donald Trump de enviar tropas estadounidenses para vixiar os campos petrolíferos de Siria e posibelmente explotalos, dicindo que "calquera explotación dos recursos naturais dun Estado soberano sen o seu consentimento é ilegal".
Guerra no leste de Ucraína
Tras o referendo sobre o status de Crimea en marzo de 2014, Lavrov propuxo que Ucraína fose independente de calquera das dúas opcións, que se recoñecese oficialmente a lingua rusa e que a Constitución se organizase segundo as liñas federais.
Cando os líderes do G8 votaron para suspender oficialmente a adhesión de Rusia o 24 de marzo, Lavrov declarou que o G8 era unha organización informal e que a adhesión era opcional para Rusia.
Nunha entrevista do 30 de marzo, discutiu o acordo do 21 de febreiro asinado por Viktor Yanukovich, Vitaly Klitchko, Arseni Yatseniuk e Oleg Tyagnibok, así como os ministros de Asuntos Exteriores de Polonia, Francia e Alemaña para promover cambios pacíficos en Ucraína. Lavrov subliñou o federalismo como solución en Ucraína e lamentou a desoficialización da lingua rusa.
Lamentou o mal uso do Convenio de Schengen para obrigar aos cidadáns de Crimea a visitar Kíiv para obter un visado Schengen. Lavrov afirmou que a revolución do Maidán e os resultados do referendo de Crimea deberían ser igualmente aceptados por Occidente. Reiterou a proposta rusa en tres partes para o progreso de Ucraína:
Aínda que Lavrov recoñeceu que Rusia estaba en contacto cos separatistas ucraínos, negou as acusacións de Estados Unidos e da UE de que Moscova puxo fin á rebelión e acusou a Estados Unidos de intensificar o conflito. Engadiu que as posibilidades de resolver a crise ucraína serían maiores se dependese só de Rusia e Europa. Lavrov dixo que os separatistas queren "defender a súa cultura, as súas tradicións, celebrar as súas festas máis que os aniversarios de Roman Shukhevich ou Stepán Bandera".
En xuño de 2016, Lavrov declarou que Rusia nunca atacará ningún país da OTAN, dicindo: "Estou convencido de que todos os políticos serios e honestos saben perfectamente que Rusia nunca atacará un estado membro da OTAN. Non temos estes plans". Tamén dixo: "Na nosa doutrina de seguridade, indícase claramente que unha das principais ameazas para a nosa seguridade é a expansión da OTAN cara ao leste".
Comentarios antisemitas
O 1 de maio de 2022, nunha entrevista coa cadea de televisión italiana Rete 4, preguntouse a Lavrov por que Rusia afirmaba que necesitaba "desnazificar" a Ucraína, tendo en conta que o propio presidente ucraíno era xudeu. Lavrov respondeu suxerindo que Adolf Hitler, como Volodymyr Zelensky, tiña herdanza xudía, dicindo: "En canto ao argumento [de Zelensky] sobre o tipo de nazificación que podemos ter se son xudeu, se non lembro mal, e quizais me equivoque, Hitler tamén tiña sangue xudeu . Lavrov afirmou "por algún tempo escoitamos do pobo xudeu que os maiores antisemitas eran xudeus". O primeiro ministro israelí, Naftali Bennett, condenou os comentarios de Lavrov, dicindo que "o uso do Holocausto polo pobo xudeu como ferramenta política debe cesar inmediatamente". O 5 de maio, a oficina de Bennett publicou un comunicado dicindo: "O primeiro ministro aceptou a desculpa do presidente Putin polos comentarios de Lavrov e agradeceulle que aclarase a súa actitude cara ao pobo xudeu e a memoria do Holocausto".
Francisco López Silva
Francisco López Silva, Paquito, nado en Cabo de Cruz (Boiro) en 1932, é un político e empresario galego.
Serguéi Lavrov
Vida persoal
Lavrov fala ruso, inglés, francés, dhivehi e cingalés. Tamén é un afeccionado aos deportes, principalmente ao fútbol e ao equipo ruso Spartak Moscova. Ten unha filla, Ekaterina, graduada na Universidade Columbia, que viviu na cidade de Nova York até 2014. Actualmente está casada co empresario Alexander Vinokurov (non confundir co ciclista Alexander Vinokurov) e unha fillastra, Polina.
Francisco López Silva
Traxectoria
Fundadou en 1947 a empresa de conxelados Paquito SL. Foi nomeado alcalde de Boiro en 1975. Encabezou a candidatura de UCD nas primeiras eleccións democráticas e foi elixido alcalde con maioría simple. Foi de novo candidato á alcaldía nas municipais de 1983, nesta ocasión polo Partido Gallego Independiente, conseguindo de novo maioría simple pero perdendo a alcaldía en favor do socialista Manuel Velo Velo, que recibeu o apoio de AP e unha candidatura comunista.
Serguéi Lavrov
Sancións
O 25 de febreiro de 2022, un día despois da invasión rusa de Ucraína, os Estados Unidos, a Unión Europea, o Reino Unido e o Canadá anunciaron a imposición de sancións contra Lavrov. Australia e Xapón impuxeron sancións similares. En marzo de 2022, a súa fillastra Polina Kovalyova, que vive en Londres, tamén caeu baixo sancións británicas. En abril de 2022, Canadá impuxo sancións contra Maria Lavrova e Ekaterina Vinokurova (esposa e filla), e Australia contra Ekaterina Vinokurova.
Francisco López Silva
Vida persoal
Casou con Dolores Outeiral Becerra e tiveron 7 fillos, entre eles Manuel López Outeiral, deputado autonómico e concelleiro en Boiro polo PPdeG.
Serguéi Lavrov
Acusacións de corrupción
En setembro de 2021, Alexey Navalny publicou unha investigación afirmando a conexión entre Lavrov e Svetlana Polyakova, así como que ela e os seus familiares voan con el en viaxes de negocios e usan as casas e os iates do empresario ruso Oleg Deripaska.
Liñares, Queizán, Navia de Suarna
Liñares é un lugar da parroquia de Queizán no concello lugués de Navia de Suarna na comarca dos Ancares.
Meixonfrío, Meixonfrío, Taboada
Meixonfrío é un lugar da parroquia de Meixonfrío no concello lugués de Taboada na comarca de Chantada.
Lingua wiwa
A lingua wiwa (tamén chamada damana) é unha lingua chibcha falada polo pobo wiwa que vive na pendente sur e oriental da Serra Nevada de Santa Marta, no norte de Colombia. Segundo a organización Ehtnologue, no ano 2001, a lingua damana era falada por 1 920 persoas. Porén, segundo o Ministerio de Cultura, en febreiro de 2010, o pobo wiwa tiña unha poboación de 13.627 persoas, das cales, "un pouco máis da metade da poboación wiwa fala ben a lingua damana".
A Pedreira, Queizán, Navia de Suarna
A Pedreira é un lugar da parroquia de Queizán no concello lugués de Navia de Suarna na comarca dos Ancares.
Vilagoncide, Pin, Navia de Suarna
Vilagoncide é un lugar da parroquia de Pin no concello lugués de Navia de Suarna na comarca dos Ancares.
País Sículo
Os sículos viven nos vales dos outeiros da cordilleira oriental dos Cárpatos, principalmente nos condados de Harghita, Covasna e parte de Mureș, en Romanía.
Queizán, Queizán, Navia de Suarna
Queizán é un lugar da parroquia de Queizán no concello lugués de Navia de Suarna na comarca dos Ancares.
As Cancelas, Riobó, A Estrada
As Cancelas é un lugar da parroquia de Riobó no concello pontevedrés da Estrada na comarca de Tabeirós - Terra de Montes.
A Castiñeira, Riobó, A Estrada
A Castiñeira é un lugar da parroquia de Riobó no concello pontevedrés da Estrada na comarca de Tabeirós - Terra de Montes.
José Manuel Bermúdez
''Non confundir con José Manuel Bermúdez García (Cangas do Morrazo, 1912), futbolista.
José Manuel Bermúdez García, nado en Vigo o 22 de febreiro de 1958, é un remeiro e adestrador galego. Competiu en catro Xogos Olímpicos (Moscova 1980, Os Ánxeles 1984, Seúl 1988 e Barcelona 1992), conseguindo dous diplomas olímpicos e un cuarto posto como mellor resultado.