Brahmagupta
Vida e obra
miniatura|250px|[[Reloxo de sol do observatorio de Ujjain, do que foi director Brahmagupta.]] Nos versos 7 e 8 do capítulo XXIV do Brāhmasphuṭasiddhānta dise que Brahmagupta escribiu este texto á idade de 30 no ano 550 Śaka (que corresponde ao ano 628 d.C.), durante o reinado de Vyāghramukha. Dedúcese delo que naceu no ano 598. Os narradores refírense a el como un grande estudoso de Bhillamala, actual Bhinmal, unha cidade no estado de Rajasthan no noroeste da India, e naqueles tempos centro do poder dos Gurjars. Seu pai era Jisnugupta. Probabelmente viviu a maior parte da súa vida en Bhillamala durante o reinado, e posibelmente baixo o mecenado, do rei Vyaghramukha O Paitamahasiddhanta tamén inspirou directamente outro importante siddhanta, escrito por un contemporáneo de Bhaskara: O Brahmasphutasiddhanta (Tratado Corrixido de Brahma), completado por Brahmagupta en 628. Este astrónomo naceu en 598 e aparentemente traballou en Bhillamal (identificado co moderno Bhinmal en Rajasthan), durante o reinado (e posibelmente baixo o mecenado) do rei Vyaghramukha. Aínda que non se sabe se Brahmagupta coñeceu o traballo do seu contemporáneo Bhaskara, el certamente sabía dos escritos doutros membros da tradición do Aryabhatiya, dos cales non tiña nada bo que dicir. Este é case o primeiro indicio que temos das rivalidades, e ás veces antagonismos, entre as distintas "escolas" de astrónomos-matemáticos indios [...] foi na aplicación dos modelos matemáticos aos modelos físicos -neste caso, a elección dos parámetros astronómicos e as teorías- onde xurdiron desacordos [...] Tales críticas aos traballos rivais aparecen ocasionalmente ao longo dos primeiros dez capítulos astronómicos do Brahmasphutasiddhanta, e o capítulo undécimo está enteiramente dedicado a elas. Mais non aparecen nos capítulos matemáticos que Brahmagupta dedicou respectivamente a ganita (capítulo 12) e o pulverizador (capítulo 18). Esta división dos temas matemáticos reflicte unha clasificación dobre diferente da de "matemáticas dos campos" e "matemáticas das cantidades" feita por Bhaskara. No seu lugar, a primeira división concirne con operacións aritméticas, comezando pola adición, proporción, interese, series, fórmulas para calcular lonxitudes, áreas e volumes en figuras xeométricas, e varios procedementos con fraccións -en resumo, diversas regras para operar con cantidades coñecidas-. Por outra banda, a segunda trata do que Brahmagupta chama "o pulverizador, cero, negativos, positivos, incógnitas, eliminación do termo medio, redución a unha [variábel], bhavita [o produto de dúas incógnitas], e a natureza dos cadrados [ecuacións indeterminadas de segundo grao]" -isto é, técnicas para operar con cantidades descoñecidas-. Esta diferenciación preséntase máis explicitamente en posteriores traballos como as matemáticas do "evidente" e as do "oculto", respectivamente: é dicir, o que máis adiante será chamado manipulacións "aritméticas" de cantidades coñecidas e manipulacións "alxébricas" das chamadas "sementes" de cantidades descoñecidas. A última, por suposto, debe incluír problemas xeométricos e outros temas non cubertos pola definición moderna de "aritmética" (ao igual que Aryabhata, Brahmagupta relegou as súas táboas sinusoidais ao capítulo de astronomía, onde eran necesarias para os cálculos, no canto de incluílo con outros temas "matemáticos"). . En consecuencia, refírese con frecuencia a Brahmagupta como o Bhillamalacharya, é dicir, o mestre de Bhillamala. Foi o director do observatorio astronómico de Ujjain, e durante o seu mandato escribiu catro textos de matemáticas e astronomía: o Cadamekela en 624, o Brahmasphutasiddhanta en 628, o Khandakhadyaka en 665, e o Durkeamynarda en 672. O Brahmasphutasiddhanta (Tratado Extensivo de Brahma) é para algúns a súa obra máis famosa. O historiador musulmán al Biruni (c. 1050), no seu libro Tariq al-Hind, afirma que o califa abbásida al-Ma'mun tiña unha embaixada na India que mercou e enviou a Bagdad un libro que foi traducido ao árabe co título Sindhind. Está xeralmente aceptado que Sindhind é a tradución do Brahmasphutasiddhanta de Brahmagupta.