cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Valor propio, vector propio e espazo propio
Cálculo simbólico
Un exemplo de matriz sen valores propios reais é a rotación de 90 graos no sentido das agullas do reloxo: que ten como polinomio característico e os seus valores propios son o par de conxugados complexos i, -i. Os vectores propios asociados tampouco son reais.
Considérese a matriz que representa un operador linear R³ → R³. Se se desexa computar todos os valores propios de A, poderíase comezar determinando o polinomio característico: e porque p(x) = - (x - 2)(x - 1)(x + 1) vese que os valores propios de A son 2, 1 e -1. O teorema de Cayley-Hamilton establece que cada matriz cadrada satisfai o seu propio polinomio característico. É dicir
Efectivamente, para o caso do valor propio 2, pódese comprobar que de onde (1, 1, -1) é un vector propio asociado a 2.
Cálculo numérico
Na práctica, os valores propios das matrices extensas non se calculan empregando o polinomio característico. Calcular o polinomio resulta moi custoso, e extraer as raíces exactas dun polinomio de grao alto pode ser difícil de calcular e expresar: o teorema de Abel-Ruffini implica que as raíces dos polinomios de grao alto (5 ou superior) non poden expresarse usándose simplemente raíces n-ésimas. Existen algoritmos eficientes para aproximar raíces de polinomios, pero pequenos erros na estimación dos valores propios poden dar lugar a erros grandes nos vectores propios. En consecuencia, os algoritmos xerais para atopar vectores propios e valores propios son iterativos. A maneira máis fácil é o método das potencias: escóllese un vector aleatorio v e calcúlase unha secuencia de vectores unitarios: Esta sucesión case sempre converxerá a un vector propio correspondente ao maior valor propio. Este algoritmo é sinxelo, pero non demasiado útil illadamente. Con todo, hai métodos máis populares, como a descomposición QR, que se basean nel.
Multiplicidade alxébrica
A multiplicidade alxébrica dun valor propio λ de A é a orde de λ como cero do polinomio característico de A; noutras palabras, se λ é unha das raíces do polinomio, é o número de factores (t − λ) no polinomio característico tras a factorización. Unha matriz n×n, con entradas complexas, ten n valores propios, contados de acordo coa súa multiplicidade alxébrica, xa que o seu polinomio característico ten grao n.
Un valor propio de multiplicidade alxébrica 1 recibe o nome de "valor propio simple".
Por exemplo, pódense atopar exposicións como a seguinte en artigos de teoría de matrices: o que significa que a multiplicidade alxébrica de 4 é dous, a de 3 é tres, a de 2 é dous e a de 1 é un. Emprégase este estilo porque a multiplicidade alxébrica é a clave de moitas demostracións matemáticas en teoría de matrices.
Anteriormente definiuse a multiplicidade xeométrica dun valor propio como a dimensión do espazo propio asociado, ou o núcleo (espazo propio dos vectores propios do valor propio nulo) de λI - A. A multiplicidade alxébrica tamén pode entenderse como unha dimensión: é a dimensión do espazo propio xeneralizado (1.º sentido) asociado, que é o núcleo da matriz (λI - A)k para k suficientemente grande. É dicir, é o espazo dos vectores propios xeneralizados (1.º sentido), onde un vector propio xeneralizado é calquera vector que toma valor 0 se λI - A se aplica suficientes veces en sucesión. Calquera vector propio é un vector propio xeneralizado, así que calquera espazo propio está contido no espazo propio xeneralizado asociado. Isto proporciona unha demostración simple de que a multiplicidade xeométrica é sempre menor ou igual á alxébrica. O primeiro sentido non debe de confundirse co problema de valores propios xeneralizados tal e como se mostra máis adiante.
Por exemplo:
Só ten un valor propio λ = 1. O polinomio característico é, así que este valor propio ten multiplicidade alxébrica 2. Con todo, o espazo propio asociado é o eixe, que normalmente recibe o nome de eixe X, xerado polo vector unitario, así que a multiplicidade xeométrica é 1.
Os vectores propios xeneralizados poden empregarse para calcular a forma normal de Jordan dunha matriz. O feito de que os bloques de Jordan en xeral non son diagonais senón nilpotentes está directamente relacionado coa distinción entre vectores propios e vectores propios xeneralizados.
Teoremas de descomposición para matrices xerais
O teorema de descomposición é unha versión do teorema espectral nunha clase concreta de matrices. Este teorema explícase normalmente en termos de transformación coordinada. Se U é unha matriz invertible, pode verse como unha transformación entre un sistema de coordenadas e outro, onde as columnas de U son as compoñentes da nova base de vectores expresados en termos da base anterior. Neste novo sistema as coordenadas do vector v represéntanse por v', que pode obterse mediante a relación v'=Uv e, por outra banda, tense v=U^{-1}v'. Aplicando sucesivamente v'=Uv, w'=Uw e U^{-1}U=I, á relación Av=w proporciona A'v'=w' con A'=UAU^{-1}, a representación de A na nova base. Nesta situación, dise que as matrices A e A' son semellantes.
O teorema de descomposición indica que, se se escollen como columnas de U^{-1} n vectores propios linearmente independentes de A, a nova matriz A'=UAU^{-1} é diagonal e os seus elementos na diagonal son os valores propios de A. Se isto é posible, entón A é unha matriz diagonalizable. Un exemplo dunha matriz non diagonalizable é a matriz A xa mostrada:
Hai moitas xeneralizacións desta descomposición que poden tratar co caso non diagonalizable, deseñadas con diferentes propósitos:
Outras propiedades dos valores propios
Dado que unha transformación linear en espazos de dimensións finitas é bixectiva se e só se é inxectiva, unha matriz é invertible se e só se cero non é un valor propio da matriz.
Outras consecuencias da descomposición de Jordan son: Algúns exemplos da localización do espectro de certas subclases de matrices normais son: Se A é unha matriz m×n con m ≤ n, e B é unha matriz n×m, entón BA ten os mesmos valores propios de AB máis n − m valores propios nulos.
A cada matriz pódeselle asociar unha norma vectorial, que depende da norma do seu dominio, a operador norma dunha matriz cadrada é un límite superior do módulo dos seus valores propios, e polo tanto do seu raio espectral. Esta norma está directamente relacionada co método das potencias para calcular o valor propio de maior módulo. Para matrices normais, o operador norma (a norma euclidiana) é o maior módulo entre os seus valores propios.
Vector propio conxugado
Un vector propio conxugado é un vector que tras a transformación pasa a ser un múltiple escalar do seu conxugado, onde o escalar recibe o nome de valor propio conxugado da transformación linear. Os vectores propios e valores propios conxugados representan esencialmente a mesma información e significado que os vectores propios e valores propios, pero aparecen cando se utiliza un sistema de coordenadas alternativo. A ecuación correspondente é:
Por exemplo, en teoría de electromagnetismo disperso, a transformación linear A representa a acción efectuada polo obxecto dispersor, e os vectores propios representan os estados de polarización da onda electromagnética. En óptica, o sistema coordenado defínese a partir do punto de vista da onda, e leva a unha ecuación de valor propio regular, mentres que no radar, o sistema coordenado defínese dende o punto de vista do radar, e dá lugar a unha ecuación de valor propio conxugado.
Problema de valor propio xeneralizado
Un problema de valor propio xeneralizado (2.º sentido) é da forma onde A e B son matrices. Os valores propios xeneralizados (2.º sentido) λ poden obterse resolvendo a ecuación
O conxunto de matrices da forma A-\lambda B, onde \lambda é un número complexo, recibe o nome de lapis se B é invertible, entón o problema orixinal pode escribirse na forma que é un problema de valores propios estándar. Con todo, na maioría das situacións é preferible non realizar a inversión, e resolver o problema do valor propio xeneralizado coa configuración orixinal.
Se A e B son matrices simétricas con elementos reais, entón os valores propios son reais. Isto apréciase moi facilmente a partir da segunda formulación equivalente, pois a matriz B^{-1}A non é necesariamente simétrica se A e B o son.
A aplicación de moleculares orbitais exposta máis adiante proporciona un exemplo deste caso.
Elementos dun anel
Nunha matriz cadrada A con elementos dun anel, λ recibe o nome de valor propio pola dereita se existe un vector columna x tal que Ax=λx, ou un valor propio pola esquerda se existe un vector fila non nulo y tal que yA=yλ.
Se o anel é conmutativo, os valores propios pola esquerda son iguais aos valores propios pola dereita e chámaselles simplemente valores propios.
Espazos de dimensión infinita
miniatura|250x250px|[[Espectroscopia de absorción atómica|Espectro de absorción dun átomo de calcio. Os picos corresponden, en teoría, ao espectro discreto (series de Rydberg) do hamiltoniano; a ampla estrutura da dereita asóciase ao espectro continuo (ionización). Os resultados experimentais asociados obtivéronse medindo a intensidade dos raios X absorbidos por un gas de átomos como función da enerxía de incidencia dos fotóns en eV. ]] Se o espazo vectorial é de dimensión infinita, a noción de valores propios pode xeneralizarse ao concepto de espectro. O espectro é o conxunto de escalares λ para o que, non está definido, isto é, tal que non ten inversa limitada.
Se λ é un valor propio de T, λ está no espectro de T. En xeral, o recíproco non é verdadeiro. Hai operadores nos espazos de Hilbert ou Banach que non teñen vectores propios. Por exemplo, se se toma un desprazamento bilateral no espazo de Hilbert ; ningún vector propio potencial pode ser cadrado-sumable, así que non existe ningún. Con todo, calquera operador linear limitado nun espazo de Banach V ten espectro non baleiro. O espectro \sigma(T) do operador T V → V defínese como
Entón σ(T) é un conxunto compacto de números complexos, e é non baleiro. Cando T é un operador compacto (e en particular cando T é un operador entre espazos finito-dimensionais como arriba), o espectro de T é igual que o conxunto dos seus valores propios.
En espazos de dimensión infinita, o espectro dun operador limitado é sempre non baleiro, o que tamén se cumpre para operadores adxuntos propios non limitados. A través da súa medida espectral, o espectro de calquera operador adxunto propio, limitado ou non, pode descomporse nas súas partes absolutamente continua, discreta e singular. O crecemento exponencial proporciona un exemplo dun espectro continuo, como no caso anterior da corda vibrante. O átomo de hidróxeno é un exemplo no que aparecen ambos os tipos de espectro. O estado ligado do átomo de hidróxeno corresponde á parte discreta do espectro, mentres que o proceso de ionización queda descrito pola parte continua.
Ecuación de Schrödinger
miniatura|270x270px|A [[función de onda asociada aos estados ligados dun electrón nun átomo de hidróxeno pode verse como os vectores propios do átomo de hidróxeno hamiltoniano así como o operador momento angular. Está asociada aos valores propios interpretados como as súas enerxías (incrementándose segundo n=1, 2, 3...) e ao momento angular (incrementándose segundo s, p, d...). Aquí móstrase o cadrado do valor absoluto das funcións de onda. As áreas máis iluminadas corresponden a densidades de probabilidade máis altas para unha posición. O centro de cada figura é o núcleo atómico, un protón.]] Un exemplo dunha ecuación de valor propio onde a transformación \mathcal{T} se representa en termos dun operador diferencial é a ecuación de Schrödinger independente do tempo da mecánica cuántica:
Non obstante, no caso de que só se busquen solucións para os estados ligados da ecuación de Schrödinger, como adoita ser o caso en química cuántica, buscarase \Psi_E no espazo das funcións de cadrado integrable. Dado que este espazo é un espazo de Hilbert, cun produto escalar ben definido, pódese introducir unha base na que se pode representar \Psi_E e H como un vector unidimensional e unha matriz respectivamente. Isto permite representar a ecuación de Schrödinger en forma matricial.
A notación bra-ket, utilizada a miúdo neste contexto, pon énfase na diferenza entre o vector ou estado e a súa representación, a función \Psi_E. Neste contexto escríbese a ecuación de Schrödinger e chámase a un estado propio de H (que ás veces se representa como \hat{H}) que pode interpretarse como unha transformación en lugar dunha representación particular en termos de operadores diferenciais. Na ecuación exposta, interprétase como o vector obtido por aplicación da transformación H a.
Orbitais moleculares
En mecánica cuántica, e en particular en física atómica e molecular, e no contexto da teoría de Hartree-Fock, os orbitais atómicos e moleculares poden definirse polos vectores propios do operador de Fock. Os valores propios correspondentes son interpretados como potenciais de ionización a través do teorema de Koopmans. Neste caso, o vocábulo vector propio úsase cun significado máis xeral, pois o operador de Fock é explicitamente dependente dos orbitais e os seus valores propios. Se se quere subliñar este aspecto fálase de ecuación de valores propios implícitos. Tales ecuacións resólvense normalmente mediante un proceso iterativo, chamado método de campo consistente propio. En química cuántica a miúdo represéntase a ecuación de Hartree-Fock nunha base non ortogonal. Esta representación particular é un problema de valor propio xeneralizado que ten o nome de ecuacións de Roothaan.
Análise factorial
En análise factorial, os valores propios da matriz de covarianza corresponden aos factores, e os valores propios ás cargas. A análise factorial é unha técnica estatística usada en ciencias sociais e mercadotecnia, xestión de produto, investigación operativa e outras ciencias aplicadas que tratan con grandes cantidades de datos. O obxectivo é explicar a maior parte da variabilidade entre varias variables aleatorias observables en termos dun número menor de variables aleatorias non observables chamadas factores. As variables aleatorias non observables modélanse como combinacións lineares dos factores máis os termos de erros. miniatura|239x239px| Caras propias, un exemplo do uso de vectores propios. No procesado de imaxe, as imaxes procesadas de caras poden verse como vectores cuxas compoñentes son a luminancia de cada píxel. A dimensión deste espazo vectorial é o número de píxeles. Os vectores propios da matriz de covarianza asociada a un conxunto amplo de imaxes normalizadas de rostros chámanse caras propias. Son moi útiles para expresar unha imaxe dun rostro como a combinación linear doutras. As caras propias proporcionan un medio de aplicar compresión de datos aos rostros, para propósitos de biometría.
Tensor de inercia
En mecánica, os vectores propios do momento de inercia definen os eixes principais dun corpo ríxido. O tensor de inercia é necesario para determinar a rotación dun corpo ríxido ao redor do seu centro de masa. Os valores propios definen os momentos máximos e mínimos obtidos mediante o círculo de Mohr.
Tensor de tensión
En mecánica de sólidos deformables, o tensor de tensión é simétrico, así que pode descomporse nun tensor diagonal con valores propios que están na diagonal e con vectores propios que forman unha base.
Valores propios dun grafo
En teoría espectral de grafos, un valor propio dun grafo defínese como un valor propio da matriz de adxacencia do grafo A, ou da matriz laplaciana do grafo, onde T é unha matriz diagonal que contén o grao de cada vértice, e en T^{-1/2}, 0 substitúese por 0^{-1/2}. O vector propio principal dun grafo úsase para medir a centralidade dos seus vértices. Un exemplo é o algoritmo PageRank de Google. O vector propio principal dunha matriz de adxacencia modificada do grafo da web dá o rango de páxina nos seus compoñentes.
Tour de Francia 2007
O Tour de Francia 2007 foi a 94ª edición da carreira ciclista máis importante do mundo. O percorrido de 3550 quilómetros comezou o 7 de xullo na capital británica, Londres, e rematou o 29 de xullo nos Campos Elisios de París.
Percorrido
O percorrido do Tour de France foi anunciado o 26 de outubro de 2006. O Tour saíu por primeira vez na súa historia do Reino Unido, e fíxoo para conmemorar o centenario da Entente cordiale, un acordo de paz e cooperación asinado polos dous países en 1907. A solicitude de Londres fíxose en 2004.
A ronda gala tamén tivo chegada e saída en Bélxica (Gante e Waregem, respectivamente), e percorreu algúns quilómetros do norte da provincia de Huesca, en España, na 16ª tirada.
O percorrido, de 3.550 quilómetros, 20 tiradas e mais o prólogo, e dúas xornadas de descanso intercaladas, tivo tres chegadas en alto, once tiradas chás e seis de montaña e tres contra o reloxo individuais.
Luis Muñoz Marín
Luis Muñoz Marín, nado en San Juan o 18 de febreiro de 1898 e finado o 30 de abril de 1980, foi un escritor, senador e o primeiro gobernador de Porto Rico, electo democraticamente polos portorriqueños. Traballou xunto ao goberno dos Estados Unidos para conseguir unha Constitución para Porto Rico que creara condicións favorables para que a illa puidera alcanzar progreso tanto económico como político. Muñoz exerceu o cargo de gobernador durante 16 anos e os seus logros fixérono merecedor da Medalla da Liberdade e do título de «Pai do Porto Rico Moderno».
Tour de Francia 2007
Galegos no Tour
O último corredor en tomar a saída na tirada prólogo foi Óscar Pereiro, que luciu o número 11. O habitual é que o vencedor da última edición sexa o que leve o número 1, pero neste caso a organización do Tour, dirixido por Christian Prudhomme, entendeu que aínda non se resolvera correctamente a edición pasada, e aínda estaba en litixio se o vencedor era o descualificado Floyd Landis ou o galego.
Ademais, Pereiro tampouco foi o líder do seu equipo, o Caisse d'Epargne, co que tivo que facer labores de apoio ao seu líder, o español Alejandro Valverde. Finalmente rematou na décima posición, co que conseguiu estar entre os dez primeiros nas tres últimas edicións do Tour.
Non houbo máis galegos neste Tour.
Etapas
O día 24 de xullo, e como consecuencia dun positivo de dopaxe detectado a Alexander Vinocurov, o seu equipo, o Astaná, foi convidado a abandonar o Tour de Francia. A dirección do equipo aceptouno. O positivo produciuse por unha transfusión de sangue homóloga, realizada o día en que Vinocurov vencía na tirada contra o reloxo de Albi, se ben o ciclista nega os feitos. Ao día seguinte, un positivo por testosterona do ciclista italiano Cristian Moreni fai que o Cofidis abandone tamén o Tour.
En 2012 tamén foi sancionado Levi Leipheimer por ter participado no sistema de dopaxe relacionado con Lance Armstrong ata 2006, séndolle retirados tamén os resultados que colleitou neste Tour 2007.
Clasificación xeral
200px|miniatura|dereita|Alberto Contador na 19ª etapa.
Demetrio Bilbatúa Zubeldia
Demetrio Tomás Bilbatúa Zubeldia, nado en Soraluze (Guipúscoa) o 21 de decembro de 1896 e finado en Vigo o 27 de agosto de 1936, foi un fotógrafo e político galego.
Traxectoria
Fillo de Tomás Bilbatúa Urien e Luisa Zubeldia Oraa, foi irmán de Antonio e Luís Bilbatúa Zubeldia. Mestre nacional e presidente do Partido Socialista de Vigo. En abril de 1936 foi elixido compromisario na candidatura da Fronte Popular por Pontevedra para a elección do presidente da República. Co golpe de Estado do 18 de xullo de 1936 foi detido, xulgado en Vigo por traizón e condenado a pena de morte. Foi executado co seu irmán Antonio no Cemiterio de Pereiró o 27 de agosto de 1936. Entrementres, a súa nai e a súa irmá Margarita (nada en Xaén en 1901) emigraron a Nova York, nos Estados Unidos, en xuño de 1939 desde Boulogne-sur-Mer, a bordo do S.S. Statendam. Foi pai de Demetrio Bilbatúa Rodríguez.
Getaria
Getaria é un concello da provincia de Guipúscoa, no País Vasco. No ano 2014 tiña 2 696 habitantes. É principalmente coñecida como destino turístico no País Vasco e por ser a vila natal do mariño Juan Sebastián Elcano, que participou na primeira expedición que deu a volta ao planeta Terra, e capitaneou os derradeiros compases desta. Tamén é famoso o seu chacolí, que posúe a categoría de Denominación de Orixe Getariako Txakolina dende o ano 1989.
Política
Corporacións democráticas en Getaria desde a aprobación da Constitución de 1978.
Senén Canido Pardo
Senén Canido Pardo, nado en Pontevedra en 1847 e finado na mesma cidade o 27 de agosto de 1929, foi un avogado e político galego.
Traxectoria
Trasladouse a Madrid e entrou ao servizo de Saturnino Álvarez Bugallal como axuda de cámara. Alí estudou a carreira de Dereito e fíxose avogado, traballando no bufete de Bugallal. Con el iniciou a carreira política no Partido Conservador. Foi deputado polos distritos de Xinzo de Limia (1884-1886), Bande (1886-1890) e Celanova (de 1891 a 1920). En 1893 fundou en Ourense o periódico El Noticiero como voceiro e defensor da súa política. Foi maxistrado do Tribunal Supremo, presidente do Tribunal de Contas e senador (1919-1920).
Foi pai do escritor Emilio Carrere.
Sieg Howdy!
Sieg Howdy! é o segundo álbum de Jello Biafra e The Melvins, editado o 26 de setembro do 2005 polo selo Alternative Tentacles. Está formado por cancións gravadas durante as mesmas sesións que produciron a súa primeira colaboración, Never Breathe What You Can't See, pero que non foron usadas nese traballo, ademais de catro remesturas de temas do seu primeiro álbum.
A primeira canción, unha versión do clásico de Alice Cooper "Halo Of Flies", ten un significado especial para Biafra e The Melvins, xa que Biafra escoitara falar da versión de The Melvins cando os viu por primeira vez en directo.
Tamén aparecen no disco unha versión modernizada de "California Über Alles", con nova letra de Biafra sobre unha campaña realizada por Arnold Schwarzenegger como gobernador de California, ademais de "Those Dumb Punk Kids (Will Buy Anything)", un tema onde Biafra critica abertamente aos seus antigos compañeiros de Dead Kennedys.
Atol Aranuka
Aranuka (tamén coñecido como Henderville, Nonouki ou Starbuck) é un atol de Kiribati, situado xusto ao norte da liña ecuatorial, no arquipélago das Illas Gilbert. Cobre unha área de 11´6 quilómetros cadrados, e ten unha poboación de 1.057 habitantes.
Xeografía
miniatura|Residentes da illa de Kiribati Aranuka, reciben aos visitantes O atol ten unha forma triangular, formado principalmente por dous grandes illas, infrecuentemente grandes para un atol deste tamaño. A illa máis grande é Buariki, a cal forma a "base" do triángulo, e a máis pequena é Takaeang, que forma a punta superior. Estas illas están conectadas por un gran banco de area na parte norte, e por un arrecife submarino na parte sur, na que tamén hai unha estreita pasaxe cara á lagoa no centro da illa.
Tamén, atópase unha pista de aterraxe ao norte de Buariki.
Só hai un camiño que bordea a lagoa no lado da illa onde se atopan os pobos e unha rede de acceso e camiños de acceso que van desde a estrada principal a outras partes da illa. Estas vías son xeralmente o suficientemente amplas como para dar cabida a bicis e motos pero non a grandes camións. Todos os pobos atópanse no lado da lagoa a ambos lados da estrada principal, de fácil acceso a pé, en bicicletas, motocicletas e camións.
Aranuka ten unha lagoa, pero esta non é rica en mariscos. Hai unha pasaxe na lagoa, a disposición dos barcos con bo tempo, polo centro do arrecife no lado sur oeste do atol. Hai varios puntos perigosos na pasaxe no que as correntes poden ser moi fortes. Aranuka é coñecida polos mangleiros de Rhyzophora stylosa que crecen tan alto como as árbores de coco e agora son un lugar de reprodución para as aves. Os mangleiros atópanse cara ao extremo norte da península de Aranuka.
Vilas
A illa de Aranuka historicamente só tiña dous pobos. En 1978, estableceuse a aldea de Baurua con só uns poucos habitantes, menos de 10 vivendas, facendo agora un total de 3 pobos recoñecidos en Aranuka, Takaeang, Buariki e Baurua.
Historia
Aranuka é por tradición a illa central de Kiribati e a localización para a formación e a separación de todas as illas de Kiribati, que se iniciou por primeira vez polo Deus dos seus devanceiros, Nareau. Por iso Aranuka era anteriormente chamada e coñecida como Ananuka, o centro de todo.
Thomas Gilbert e John Marshall, navegando nos barcos da Compañía das Indias Charlotte e Scarborough, foron os primeiros europeos en visitar e describir Aranuka, en xuño de 1788.
Nalgún momento entre 1860 e finais de 1880, as illas de Aranuka e Kuria foron conquistados por Tenkoruti (Rei Karotu), o xefe supremo da Abemama, cando o ex gobernante (Ten Temea) de Kuria e Aranuka entregou estas dúas illas ao rei Karotu de Abemama e foise a Maiana, outro do grupo de Gilbert. Logo foron gobernados polo sobriño de Tenkoruti, Tem Binoka.
Visitar Aranuka
Aranuka é unha illa de beleza natural, con praias virxes de area branca e augas cristalinas, ademais de ser a única illa en Kiribati que ten mangles altos con alturas de máis de 15 metros. Os illotes deshabitados da illa tamén ofrecen lugares de primeira categoría mundial para a natación e mergullo para os visitantes.
O Aeroporto de Aranuka atópase preto da punta norte de Buariki, e conta con dous voos á semana con Tarawa, e que tamén a unen con Kuria. Tamén están dispoñibles servizos de barcos charter.
O aloxamento é proporcionado pola casa de hóspedes do Island Council. miniatura|Rutas de Air Kiribati.
Hidróxeno triatómico
O hidróxeno triatómico, trihidróxeno ou H3 é unha molécula formada por tres átomos de hidróxeno, que se forma en condicións especiais pola súa menor estabilidade con respecto ao hidróxeno molecular diatómico, H2, ou do catión trihidróxeno, H3+. Pertence ao grupo das moléculas de Rydberg, que son moléculas preditas por Enrico Fermi, que son máis estables en estados de alta enerxía que no estado fundamental, que é disociativo. O enlace entre os seus átomos é extremadamente feble e fórmase porque un dos seus átomos posúe un electrón moi afastado do núcleo (átomo de Rydberg) o que lle permite interactuar cos outros átomos e formar a molécula. Como é moi inestable, a molécula desfaise en aproximadamente unha millonésima de segundo. Este tempo de vida tan efémero fai que sexa unha molécula rara, pero no Universo fórmase e destrúese bastante frecuentemente grazas ao común que é o catión trihidróxeno. O espectro infravermello do H3 debido á vibración e á rotación é moi similar ao do ión H3+. A molécula só existe no estado excitado. Nas etapas iniciais do Universo a súa capacidade de emitir luz infravermella permitiu que o hidróxeno primordial e o gas helio arrefriasen para formaren estrelas.
Descubrimento e primeiros estudos
O trihidróxeno foi estudado polo físico alemán Wolfgang Ketterle, cuxa tese de doutoramento de 1986 trataba sobre a espectroscopía do hidruro de helio e do hidróxeno triatómico.
Propiedades e reaccións
Estas moléculas fórmanse a presións baixas (arredor de 2 cmHg en tubos de descarga.
Teñen tendencia a autoionizarse ou fotodisociarse, perdendo un electrón para daren o catión trihidrógeno, máis estable.
De feito, os estados excitados de H3 próximos ao limiar de ionización son resonancias no proceso de recombinación disociativa:
e tamén
Basílica de Santa Maria del Mar
A basílica de Santa Maria del Mar é unha igrexa gótica de Barcelona, situada no barrio da Ribera e construída entre 1329 e 1383. Os mestres da obra foron Berenguer de Montagut (o deseñador principal do edificio) e Ramon Despuig. É considerada a única grande igrexa gótica catalá perfectamente acabada.
Historia
Algúns estudos actuais sustentan a hipótese de que foi construída sobre un antigo anfiteatro ou areas romanos.
A construción comezou en 1329, tal como o testemuñan as lápidas do portal das Moreres (que dá ao Fossar de les Moreres). Un feito destacable, que aínda perdura: acórdase que a obra había de pertencer, exclusivamente, aos fregueses da zona do porto e da Ribera, únicos responsables materiais do templo, xa que eles foron quen a sufragaron, ben co seu diñeiro ou ben co seu traballo. Este feito está en clara contraposición á catedral que por aquelas mesmas datas tamén se estaba construíndo e que estaba asociada á monarquía, á nobreza e ao alto clero. Parece ser que na construción participou activamente toda a poboación da Ribera, en especial os descargadores do peirao, chamados galafates da Ribera ou bastaixos, os cales levaban as enormes pedras destinadas á construción da igrexa desde a canteira real de Montjuïc e desde as praias, onde estaban os barcos que as trouxeron a Barcelona, ata a mesmísima praza do Born, cargándoas nas súas costas, unha a unha. A porta principal da igrexa homenaxea aos bastaixos que axudaron á súa construción.
Os muros, as capelas laterais e a fachada termináronse ao redor de 1350. En 1379, a piques de acabarse o cuarto tramo de bóvedas, incendiáronse as estadas e as pedras sufriron importantes danos. Finalmente, o 3 de novembro de 1383 colocouse a última parte da bóveda e o 15 de agosto do ano seguinte celebrouse a primeira misa. En 1428 houbo un terremoto que causou o derrubamento do rosetón provocando algunhas mortes, pola caída das pedras do mesmo. Aínda que pronto se asinou un contrato para construír un novo de estilo flamíxero, que quedou acabado en 1459 e ao ano seguinte, foron colocadas as vidreiras do mesmo.
A maioría das imaxes e o altar barroco engadidos durante os seguintes séculos resultaron queimados durante o incendio do templo o 3 e 4 de agosto de 1936. Este incendio foi provocado polos anarquistas e comunistas que asaltaron o templo (así como moitas outras igrexas barcelonesas).
Liam O'Flynn
Liam O'Flynn (na grafía irlandesa:  Liam Óg Ó Floinn), nado en Kill o 15 de abril de 1945 e finado o 14 de marzo de 2018 foi un músico folk irlandés.
Traxectoria
Naceu en Kill de pais músicos, o seu pai tocaba o violín e a súa nai o piano. Despois do seu primeiro encontro coa gaita irlandesa, as influencias máis importantes no seu desenvolvemento foron Leo Rowsome, Willie Clancy, e Séamus Ennis. Liam gañou recoñecemento por gañar premios no Oireachtas Festival e o Fleadh Cheoil nos anos 60.
Converteuse nun membro fundador de Planxty en tódalas súas versións. The Chieftains foron os primeiros en gravar música instrumental tradicional irlandesa en formato de grupo, pero Planxty levouno un paso máis lonxe. Eles deron impulso e vitalidade á música acústica que debeu máis ó rock and roll que á música clásica europea. O'Flynn deu unha emocionante excitación ás pipas irlandesas, que foran asociadas anteriormente coa estrita disciplina dos gaiteiros escoceses. Despois de Planxty el atopou facilmente traballo, e traballou cos Everly Brothers, Enya, Kate Bush, Nigel Kennedy e Mark Knopfler. El traballou tamén en películas, incluíndo "A River Runs Through It" e "Kidnapped". El foi o suficentemente aventureiro para traballar co compositor John Cage, pero a súa alianza natural foi co compositor Shaun Davey.
Unai Ziarreta
Unai Ziarreta Bilbao, nado en Mungia o 21 de maio de 1970, é un político e avogado vasco de ideoloxía nacionalista vasca e socialdemócrata. Foi presidente de Eusko Alkartasuna (EA) de 2007 a 2009.
Está casado e é pai dunha nena e un neno.
Formación
Unai Ziarreta comezou a súa formación no seminario Resurrección María de Azkue de Derio (Biscaia), no que cursou o bacharelato, e posteriormente licenciouse en Dereito na Universidade do País Vasco. Ziarreta é tamén diplomado en Práctica Xurídica pola Escola de Práctica Xurídica "Pedro Ibarretxe", en colaboración coa Universidade de Deusto.
Traxectoria profesional
Tras licenciarse en Dereito, Unai Ziarreta exerceu profesionalmente a avogacía entre 1995 e 2001. A partir de 2002, o seu traballo vinculouse á política, primeiro como asesor xurídico do gabinete do conselleiro do Departamento de Ordenación do Territorio e Medio Ambiente do Goberno Vasco, o membro de EA Sabin Intxaurraga. Despois, en maio de 2003, asumiu a Dirección de Estudos e Réxime Xurídico do Departamento de Educación, Universidades e Investigación do Goberno Vasco, dirixido pola conselleira de EA Anjeles Iztueta.
Traxectoria política
A carreira política de Unai Ziarreta estivo sempre ligada a Eusko Alkartasuna. En 1999 foi elixido compromisario para o V Congreso de EA, celebrado en Pamplona. Entre 2002 e 2003 coordinou os grupos parlamentarios de Eusko Alkartasuna nas Cortes Xerais nos parlamentos vasco e navarro.
O seu primeiro cargo electo obtívoo en 2003. Nas eleccións municipais celebradas o 25 de maio de devandito ano foi elixido concelleiro en Mungia, a súa localidade natal, posto no que permaneceu tras os comicios celebrados en 2007.
O seu ascenso no partido continuou. En novembro de 2003 presidiu a mesa do VI Congreso de EA celebrada en Bilbao. En devandito congreso foi elixido Secretario Xeral de EA. Nas seguintes eleccións autonómicas, celebradas o 17 de abril de 2005, nas que EA presentouse de novo en coalición co Partido Nacionalista Vasco, Ziarreta foi o primeiro candidato de EA na lista conxunta EA/PNV presentada en Guipúscoa. Foi elixido parlamentario e dende ese momento exerceu de voceiro do grupo parlamentario de Eusko Alkartasuna no Parlamento Vasco, presidindo a Comisión de Asuntos Europeos e Acción Exterior de dita cámara durante a VIII lexislatura (2005-2009).
No VII Congreso de EA celebrado en Donostia en decembro de 2007 foi elixido presidente de Eusko Alkartasuna. Terceiro do partido tras Carlos Garaikoetxea (presidente fundador) e Begoña Errazti.
Nas eleccións ao Parlamento Vasco de 2009, foi o candidato a lehendakari e cabeza de lista por Biscaia de Eusko Alkartasuna. Con todo, o seu partido sufriu un desastre, obtendo só un escano (o de Guipúscoa), sen que Ziarreta lograse revalidar a súa acta de deputado e quedando por tanto fóra do Parlamento Vasco. Tras a derrota, Ziarreta puxo o seu cargo a disposición do partido e anunciou a celebración en xuño dun congreso extraordinario para elixir a unha nova dirección.
É membro do Consello Vasco do Movemento Europeo dende 2005.
Atol Arorae
Arorae (anteriormente coñecido como Arorai, Arurai, Illa Hope ou Hurd) é un atol do grupo de illas Gilbert, pertencentes á República de Kiribati. Está localizado preto da liña ecuatorial no Océano Pacífico central.
Xeografía
O atol ten unha área de 9,5 km² e unha poboación de ao redor de 1225 habitantes (2000), dos cales a maioría son protestantes. As aldeas mais grandes da illa son Roreti, Tamaroa e Taribo.
O atol é unha illa coralina baixa e plana con forma alargada. Mide 9 km de longo por 1 km de ancho. Como é un atol moi pequeno, non posúe ningunha lagoa interior.
Asentamentos
Nanimona, Roreti, Tamaroa, Tamoa.
Cultura
A cultura Arorae foi influenciada máis por Samoa que por outras das Illas Gilbert. Isto é porque misioneiros de Samoa establecéronse na illa e converteron á poboación á Igrexa Protestante.
Saro
Saro é un concello da comunidade autónoma de Cantabria (España), na comarca do Pas-Miera. Os seus límites son: ó norte Santa María de Cayón, ó oeste Villafufre, ó leste San Roque de Riomiera e ó sur Villacarriedo. Atópase a uns 30 km de Santander.
Demografía
Fonte: INE
Manuel Igrexas
Manuel Igrexas Rodríguez, nado en Lalín o 21 de decembro de 1961, é un historiador e escritor galego.
Traxectoria
Licenciado en Filosofía pola Universidade Literaria de Valencia, pasou polos institutos do Porriño, Bande, Chantada, Ponteceso, Muros, o Aller Ulloa de Lalín, O Carballiño, Silleda e finalmente o IES Laxeiro de Lalín no que se xubilou ao remate de 2021.
Publicacións
Ten feito publicacións sobre a historia local en xornais e libros coma Os emigrantes e a transformación social na comarca de Deza, tamén en Nós Diario''. ''
Participou con comunicacións nos Congresos:
É autor (con Mario Pereira) dunha edición crítica do libro de contos O Naranxo de Ramón de Valenzuela. Escribiu unha biografía do mestre Xesús Golmar (Xesús Golmar, Ed. Fervenza, 2005).
Outras actividades
miniatura|De esquerda a dereita: [[Anxo González Guerra, Vitoria Ogando, Chus Pato e Manuel Igrexas, a carón do monumento a Rosalía de Castro en Santiago de Compostela en 2018.]] Pertenceu á directiva das Redes Escarlata. É socio fundador e vicepresidente da Asociación Cultural O Naranxo, así como membro da Comisión pola Memoria Histórica Siñor Afranio.
Encabezou a candidatura da Coordinadora Alternativa de Lalín nas eleccións municipais de 1987 e foi elixido concelleiro. Posteriormente integrouse no BNG. Pasou despois a militar na FPG e nas Eleccións ao Parlamento de Galicia 2005 foi candidato desta formación na cuarta posición pola provincia de Pontevedra.
É editor habitual na Galipedia desde 2007.
Jarno Laasala
Jarno Laasala, nado o 19 de setembro de 1979 en Seinäjoki, é un actor finés de cinema e televisión.
Traxectoria
É coñecido por ser un actor e dobre de acción da serie de televisión finesa Les Dudesons, o equivalente en Finlandia da serie estadounidense Jackass. Os seus compañeiros en Les Dudesons son Jukka Hilden, Jarno "Jarppi" Leppälä e Hannu-Pekka Parviainen.
De neno era un apaixonado dos videoxogos, polo que mesmo chegou a acadar o segundo posto no campionato nacional de Super Mario Bros (Nintendo) en Finlandia no ano 1992.
A Torre
O topónimo A Torre pode referirse a:
O Outeiro, Recemel, As Somozas
O Outeiro é un lugar da parroquia de Recemel no concello coruñés das Somozas, na comarca de Ferrol. Segundo o IGE, en 2011 estaba despoboado.
Toponimia
A orixe do topónimo é o latín, que é unha parte alta ou elevación do terreo.
Boris Eltsin
Boris Nikolaevich Eltsin (Борис Николаевич Ельцин) nado en Butká, óblast de Sverdlovsk, Unión Soviética o 1 de febreiro de 1931 e finado en Moscova, Rusia o 23 de abril de 2007, foi o primeiro presidente da Federación de Rusia, entre 1991 e 1999.
O 12 de xuño de 1991 foi elixido para o recentemente creado posto de presidente da República Socialista Federativa Soviética de Rusia co 57% dos votos. Foi reelixido en 1996, derrotando a Guennadi Ziugánov do revivido Partido Comunista. Porén, Eltsin nunca recuperou a súa popularidade inicial despois dunha serie de crises económicas e políticas en Rusia durante a década de 1990.
A era Eltsin estivo marcada pola corrupción xeneralizada, o colapso económico, as guerras de Chechenia e enormes problemas sociais e políticos que afectaron tanto a Rusia como a outros estados da desaparecida Unión Soviética. Durante os primeiros anos da súa presidencia, moitos dos partidarios políticos de Eltsin volvéronse na súa contra e o vicepresidente Aleksandr Rutskoi denunciou as reformas como un «xenocidio económico». Os constantes enfrontamentos co Parlamento culminaron na crise constitucional rusa de outubro de 1993, cando o Parlamento intentou apartar do seu cargo a Eltsin e este, como resposta, asediou a Casa Branca de Moscova, na que morreron centos de persoas. Eltsin desfíxose da Constitución vixente, prohibiu temporalmente a oposición política e proseguiu coa súa experimentación económica. A continuación, introduciu unha nova Constitución cun forte poder presidencial e que foi aprobada nun polémico referendo antes de finalizar o ano.
O 31 de decembro de 1999, Eltsin anunciou a súa renuncia ó cargo de Presidente, deixando o cargo nas mans do seu sucesor, o entón Primeiro Ministro, Vladimir Putin. Eltsin deixou o cargo sendo amplamente impopular entre a poboación do país. Segundo algunhas estimacións, os seus índices de aprobación ó deixar o poder foron tan baixos como o 2%.
Primeiros anos
miniatura|esquerda|Boris Eltsin (segundo pola esquerda) con amigos da infancia Boris Eltsin naceu en Butka, no óblast de Sverdlovsk na entón Unión Soviética, o 1 de febreiro de 1931. En 1932 despois de que o estado se levara toda a colleita pola colectivización de Butka, a familia de Eltsin trasladouse tan lonxe como puido, a Kazán, a máis de 1.100 quilómetros de distancia. Alí o pai de Boris, Nikolai, comezou a traballar na construción. Boris Eltsin estudou na Universidade Estatal dos Urais (hoxe Instituto Politécnico dos Urais), e comezou a súa carreira na industria da construción. En 1934 Nikolai Eltsin foi acusado de axitación anti-soviética e condenado a realizar traballos forzosos nun gulag durante tres anos.
Trala súa liberación en 1936, Nikolai levou a súa familia Berezniki no Krai de Perm, onde o seu irmán Iván, fora exiliado o ano anterior tras non entregar a súa cota de gran. Nikolai quedou desempregado por un período e máis tarde volveu traballar na construción. A nai de Boris, Klavdiya Vasileevna Eltsina, traballou como costureira. Nesta época Boris estudou no Instituto Pushkin de Berezniki. Era afeccionado ós deportes –sobre todo ski, ximnasia, balonvolea, entre outros– aínda que perdera o polgar e o índice da súa man esquerda cando entrou xunto a algúns amigos nun arsenal do Exército Vermello, roubaron varias granadas e trataron de desarmalas.
En 1949 foi admitido na Universidade Técnica Estatal dos Urais en Sverdlovsk, graduándose en 1955. O tema do seu proxecto final foi Construción dun pozo mineiro. Desde 1955 ata 1957 traballou como capataz na construción do edificio Uraltyazhtrubstroy. Desde 1957 ata 1963 traballou en Sverdlovsk, e foi ascendido a xefe da Dirección de Construción coa confianza de Yuzhgorstroy. En 1963 converteuse en enxeñeiro xefe, e en 1965 responsable das sumidoiros e canos. Uniuse á nomenklatura do PCUS en 1968, cando foi nomeado Xefe de Construción polo Comité Rexional do Partido en Sverdlovsk.
Membro do PCUS
Eltsin foi membro do Partido Comunista da Unión Soviética desde o 17 de marzo de 1961 ata o 13 de xullo de 1990, e membro da nomenklatura desde 1968.
Moscova
O 11 de marzo de 1985, Gorbachov foi elixido Secretario Xeral do PCUS polo Politburó trata morte de Constantino Chernenko. O primeiro reto de Gorbachov era resucitar a economía soviética; porén, deuse conta que sería tarefa imposible sen unha reforma da estrutura social e política da Unión Soviética. Para comezar esas reformas comezou a atraer a Moscova a un equipo de membros do partido máis novo e enerxético. O 4 de abril de 1985 Eltsin recibiu a chamada de Eegor Ligachev instándolle a acudir á capital para asumir o cargo de Xefe do Departamento de Construción do Comité Central do Partido. Menos de tres meses despois, foi ascendido a Secretario para a Construción do Comité Central, unha posición dentro do alcance do Secretariado do Comité Central do PCUS.
O 23 de decembro de 1985, Mikhail Gorbachov ascendeu a Eltsin a Primeiro Secretario do Comité da Cidade de Moscova, a efectos prácticos o alcalde da capital, e como resultado, o 18 de febreiro de 1986, Eltsin foi invitado a ser Membro Candidato do Politburó. Como membro do Politburó, Elstin recibiu unha casa rural que previamente fora ocupada por Gorbachov, quen trasladarase a unha máis grande e luxosa nas proximidades. Durante este período, Eltsin retratouse como un reformista e populista, despedindo e reorganizando ó persoal en varias ocasións. Chegou a ser popular en Moscova por despedir a membros corruptos do partido.
Presidente da RSFSR
miniatura|250px|dereita|Boris Eltsin con [[George H. W. Bush.]] miniatura|Eltsin en febreiro de 1989. Baixo o seu liderado, en xuño de 1990, a RSFS de Rusia (RSFSR) declara a súa independencia da URSS. Nas primeiras eleccións multipartidistas, celebradas o 12 de xuño de 1991, gañou a Presidencia da RSFSR ó obter o 57% de votos. Convértese no Presidente da RSFSR o 10 de xullo dese ano.
O 19 de agosto de 1991, un intento de golpe de estado contra o presidente da URSS Mikhail Gorbachov é levado a cabo por comunistas de liña dura, liderados por Vladimir Kriuchkov. Gorbachov foi feito prisioneiro na súa residencia de verán (dacha) de Crimea, mentres Eltsin chegou ó Parlamento de Moscova para desafiar ós golpistas. Rodeado de tropas, logrou convocar manifestacións populares que fixeron desistir ás tropas rebeldes de apoiar o golpe. Eltsin estaba na súa cima política, ó dar un memorable discurso desde a torreta dun carro de combate.
Para o 21 de agosto a maioría dos líderes golpistas xa abandonaran Moscova. Gorbachov foi «rescatado» do seu cativerio en Crimea e devolto a Moscova. A pesar de que estaba de volta na súa posición, Gorbachov non tivo control da Unión Soviética nin de Rusia. Eltsin era xa o líder indiscutible de Rusia, logrando mostras de apoio de varias partes do mundo. Para finais de 1991, Eltsin ordena tomar control dos ministerios soviéticos e declara ó PCUS ilegal en territorio ruso.
En decembro de 1991, Ucraína vota a favor da independencia. Crece a rivalidade entre o presidente da URSS Mikhail Gorbachov e o presidente da RSFSR Boris Eltsin. Unha semana máis tarde, Boris Eltsin reúnese co Presidente de Ucraína, Leonid Kravchuk e o líder de Belarús, Stanislav Shushkévich en Belovézhskaya Puscha. Nesa reunión, por medio do Tratado de Belavezha, é declarada a disolución da URSS e o establecemento da Comunidade de Estados Independentes no seu lugar.