cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Ecuacións de Navier-Stokes
Leis de conservación
Nótese que o teorema da diverxencia de Gauss foi usado na dedución desta última ecuación, de forma a expresar o primeiro termo do lado dereito no interior do volume de control. Por tanto:
Esta expresión é válida para \Omega, que é un volume de control que permanece fixo no espazo. Debido a que \Omega non varía no tempo, é posíbel trocar os operadores "" e "". E como esta expresión é valida para todos os dominios podemos, alén diso, remover a integral.
Coa introdución da derivada material obtemos, cando Q = 0 (ningunha fonte ou sorbedoiro):
Ecuación da continuidade
A conservación da masa é descrita así:
onde \rho é a densidade de masa (masa por unidade de volume), e v é a velocidade do fluído.
No caso dun fluído incompresíbel, \rho non é unha función do tempo ou espazo e a ecuación redúcese a:
Conservación do momento
A conservación do momento é expresa de maneira similar á ecuación de continuidade, co compoñente vector do momento substituíndo o de densidade, e cun termo fonte para representar as forzas que actúan no fluído.
Substituímos \rho na ecuación de continuidade co momento rede por unidade de volume ao longo dunha dirección en particular, \rho v_i, onde v_i é o i^{th} compoñente da velocidade, isto é, a velocidade ao longo das direccións x, y ou z.
Nótese que é un tensor, o \otimes representa o produto tensorial.
Podemos simplificar isto máis, usando a ecuación de continuidade, obtendo:
Onde recoñecemos o usual F=ma.
A forma das ecuacións
A forma xeral das ecuacións de Navier-Stokes para a conservación do momento é:
onde \rho é a densidade do fluído, v é o vector velocidade, e f é o vector de forza do corpo. O tensor \mathbb{P} representa as forzas superficiais aplicadas na partícula fluída (o tensor tensión). A menos que o fluído posúa un grao de liberdade de rotación, tal como nun vórtice, \mathbb{P} é un tensor simétrico. En xeral, temos a forma:
onde os \sigma son a tensión normal, \tau a tensión tanxencial (tensión de cisallamento), e p é a presión estática, asociada como a parte isotrópica do tensor de tensións sen considerar se o fluído está ou non en equilibrio.
Finalmente, temos:
onde \mathbb{T} é a sumatoria da diagonal principal de \mathbb{P}.
Esta ecuación está aínda incompleta. Para completala, debe facerse unha hipótese en forma de \mathbb{P}, que é unha necesaria lei constitutiva para o tensor de tensións como se mostra abaixo.
O fluxo é tido como sendo diferenciábel e continuo, permitindo que as leis de conservación sexan expresas como ecuacións diferenciais parciais. No caso de fluídos incompresíbeis (densidade constante), as variábeis a seren seleccionadas son os compoñentes da presión e velocidade. Os tres compoñentes das ecuacións de Navier-Stokes mais a conservación da masa (ecuación de continuidade) forman un sistema fechado de ecuacións diferenciais parciais ben definidas para estas variábeis, que pode ser resolto, en principio, para condicións de contorno adecuadas.
A ecuación pode ser convertida para ecuacións de Wilkinson polo uso de variábeis secundarias vorticidade e función de fluxo. A solución depende das propiedades do fluxo (tales como viscosidade, calor específico, e condutividade térmica), e das solucións de contorno do dominio de estudo.
Ecuacións
A forma xeral das ecuacións de Navier-Stokes é:
A interpretación desta ecuación vectorial (realmente tres ecuacións, unha para cada dimensión) é que a variación da cantidade de movemento dunha partícula fluída ou un volume de control é igual á suma do gradiente de presións, o tensor de tensións e as forzas aplicadas.
Formas especiais
Estas son algunhas simplificacións usuais do problema para as cales algunhas solucións son coñecidas.
Fluídos Newtonianos
Nos fluídos Newtonianos as seguintes hipóteses son válidas:
onde:
Fluídos Binghan
Nos fluídos de Binghan, temos algo lixeiramente diferente:
Estes son fluídos capaces de soportar algunha forza de cisallamento antes de iniciar o fluxo. Algúns exemplos comúns son a pasta de dentes ou a masa de modelaxe.
Fluídos incompresíbeis
A meirande parte dos usos das ecuacións é en fluxos que se poden considerar incompresíbeis, isto non só se limita a fluídos incompresíbeis (líquidos) senón tamén a gases en fluxos con números de Mach inferiores a 0.3, onde o efecto da compresión é desprezábel. Se asumimos fluxo incompresíbel e viscosidade constante:
f representa "outras" forzas volumétricas (forzas por unidade de volume).
Explicando cada termo:
As ecuacións de Navier-Stokes separadas son
Para conservación de momento e para conservación de masa.
Se \mu é constante en todo o fluído, o momento da ecuación anterior é simplificado a
Se agora adicionalmente \rho é asumido constante obtemos o seguinte sistema:
Ecuación de continuidade (asumindo incompresibilidade):
Nótese que as ecuacións de Navier-Stokes só poden describir o fluxo dun fluído aproximadamente. A unha escala extremamente pequena ou baixo condicións extremas, os fluídos reais están constituídos por unha mestura de moléculas discretas e outros materiais, tales como partículas en suspensión e gases disoltos, o que vai producir resultados diferentes dos obtidos dun fluído continuo e homoxéneo modelado pola ecuacións de Navier-Stokes. Dependendo do número Knudsen do problema, a mecánica estatística debe ser unha abordaxe máis apropiada. Con todo, as ecuacións de Navier-Stokes son útiles para un gran número de problemas prácticos, dentro das súas limitacións.
Exina, Grecia
Exina (grego antigo Αἴγινα Aígina, grego moderno Αίγινα Éyina) é unha das illas de Grecia situada no medio do golfo Sarónico, entre as illas de Salamina ao norte, Angistri ao oeste e Poros ao sur; áchase a unha decena de quilómetros da costa nordés da península de Methano, no Peloponeso, e ao suroeste do Pireo, porto do cal dista uns 20 km.
O xentilicio dos habitantes desta illa é exineta. A illa é famosa polo seu templo de Afaia, un dos tres templos do triángulo sacro formado polo Partenón, o Templo de Poseidón do cabo de Sunión, e o templo de Afaia. Foi durante moito tempo unha gran rival de Atenas, tanto na Antigüidade como ao principio do século XIX. Exina foi unha das primeiras cidades marítimas e comerciais da Grecia Antiga: tivo a primeira mariña de Grecia e foi a primeira cidade en acuñar moeda. Foi a primeira capital (1828-1829) de Grecia que loitou pola súa independencia e o novo Estado grego fixo acuñar alí as súas primeiras moedas. A illa é tamén a principal produtora de pistachos de Grecia, e a maior exportadora a nivel mundial.
Xeografía física
Dunha circunferencia de aproximadamente 40 km, ten a forma dun triángulo, coa punta cara ao sur. Estrabón estimou o perímetro de Exina en 180 estadios, uns 33 km. Engade o xeógrafo que a unha distancia duns 100 estadios, uns 18´5 km, distancia bastante correcta Ática, Megáride e a parte do Peloponeso que chega ata Epidauro formaban un círculo ao redor dela.
A súa maior lonxitude do nordés (cabo Tourla) ao sueste (cabo Perdika) é de 18´5 km. A illa divídese en tres rexións: un macizo montañoso de marga calcaria do Terciario ao norte; unha chaira costeira aluvial ao oeste (o único lugar fértil da illa); o resto da illa é de traquita volcánica. As pumitas foron unha vez unha das principais exportacións da illa. Metana, unha península do Peloponeso moi próxima, é un volcán que estaba aínda en actividade na época de Antígono II Gonatas.
A forma de Exina é triangular, con 13 km de longo de noroeste a sueste, e 10 km de ancho, tendo unha área total de 106 km². A poboación, en 2001, era de 11.630 habitantes.
Dúas terceiras partes da illa son consecuencia da actividade dun volcán extinguido. A parte occidental está formada por chairas pedregosas pero fértiles, que están ben cultivadas e producen abundantes colleitas de gran, ademais de algodón, vides, améndoas e figos, sendo con todo o pistacho o produto máis característico da illa. O resto da súa superficie é accidentada e montañosa. O extremo sur elévase formando o cónico monte Oros (534 m), e a cadea panhelénica estréitase cara ao norte con angostos vales fértiles a cada lado. Pola ausencia de pantanos o clima é o máis benigno de Grecia. A illa forma parte da prefectura do Ática. A industria da pesca de esponxas ten unha considerable importancia. miniatura|Situación xeográfica da illa. A principal cidade da illa é Exina, situada no extremo noroccidental, residencia estival de moitos comerciantes atenienses. Ioannis Kapodístrias (1776-1831), o primeiro xefe de Estado da nova Grecia, fixo erixir un grande edificio destinado a cuartel militar, que foi utilizado máis adiante como museo, biblioteca e escola. O museo foi a primeira institución desta clase de toda Grecia, pero a colección que albergaba foi trasladada a Atenas no 1834. Na praza maior Kapodístrias ten unha estatua conmemorativa. miniatura|200px|esquerda|A vexetación de Exina. A cima máis alta de Exina, de forma cónica, o monte Oros ou Profitis Ilias (antigamente monte Panhelenio), culmina a 531 m.
Excepto o porto de Exina ao oeste e a pequena baía de Agia Mariña, a illa é case totalmente acantilada, formada por cantís que non proporcionan un fondeadoiro en condicións. miniatura|centro|700px|Porto de Exina. A súa vexetación é típica da garriga mediterránea (céspede seco con plantas espiñentas en coxíns), chamada grego phrygana . Os antigos piñeirais case desapareceron para ser substituídos por aciñeiras verdes, por oliveiras salvaxes e por cipreses.
Temperaturas medias mensuais
Comunas e pobos
As diferentes localidades da illa son:
A capital, Exina, é ás veces chamada tamén Chora («a cidade» en grego) para diferenciala con Exina, «a illa». Os turistas chámana tamén «Egine-town». A capital está situada ao noroeste da illa, no lugar da cidade antiga. Ten máis de 5.500 anos.
En forma de anfiteatro, fronte ao mar, aúna os rueiros tortuosos e as mansións neoclásicas.
No porto, a igrexa de Aghios Nikolaos acolle aos navíos. O centro urbano está situado ao longo dos peiraos do porto, mentres que a rúa Aphaias acolle os edificios administrativos da illa.
O colexio Eynardeio está situado xusto á beira da catedral da illa, Aghios Dionysos, construído a comezos do século XIX.. O barrio norte é a colonia dos profesores do século XIX, como o «castelo Zaimi», a «torre Ralli » ou a residencia de Eleutherios Venizelos.
Kypséli, Perdika, Messagros e Vathy son comunas que dispoñen do seu propio concello, no sentido dun demo.
Actividades económicas
As principais actividades económicas de Exina son o turismo, a agricultura e as actividades marítimas (pesca e transporte).
A illa de Exina é un dos principais lugares de produción de pistachos (20.000 toneladas ao ano. Que dan sustento a case 3.500 persoas. Os pistacheros chegaron de Exipto cara a 1920. A devandita produción é tan importante na Grecia actual, que aos pistachos chámanos «Exinas».
Mitoloxía
Exina debe a súa reputación tanto á historia como ao feito de ser, na mitoloxía grega, o reino de Éaco. Chamouse orixinalmente Oinoné, antes de tomar o nome da nai de Éaco, a ninfa Exina, amante de Zeus.
Prehistoria e período micénico
Os descubrimentos arqueolóxicos remóntanse ao Neolítico, en Colona, preto da actual cidade de Exina, en Agia Marina ao leste e ao pé do outeiro que leva o templo de Afaia, mostran que a illa estivo ocupada desde o final do cuarto milenio a.C.
Pénsase que no Heládico Antigo, un pobo orixinario de Asia Menor e que falaba un dialecto licio chegaría á illa e introduciría o culto dunha das súas divindades, cuxo nome, helenizado, sería Aigàios.
Cara ao -2500, o comercio de Exina era próspero e mantiña relacións coa civilización minoica de Creta.
Cara ao -2000, un pobo, probablemente de orixe indoeuropea, e tendo alcanzado xa a Idade de Bronce, que falaba o eólico ou o arcadio e que adoraba a Poseidón estableceuse en Exina.
Cara ao -1400, os aqueos, que serían guiados por Éaco, establecerían un réxime equivalente ao dos reinos micénicos do continente. Eran os mirmidóns da lenda. Levantaron fortificacións na cima do monte Oros.
Os dorios conquistaron a illa cara o -1100 e introduciron o seu dialecto e os seus costumes, principalmente o culto de Zeus Panhelenio, adorado no cume máis elevado da illa, o monte Oros. Cando neste outeiro hai nubes, dise que en Atenas choverá. O culto a Afaia, variante local do culto á Deusa Nai sería introducido na mesma época.
A Idade Escura e a Época Arcaica
miniatura|esquerda|200px|Templo de Apolo. Na mitoloxía grega, Exina era a filla do deus-río Asopo e da ninfa Metope. Tivo polo menos dous fillos: con Áctor tivo a Menecio e con Zeus procreou a Éaco. Cando Zeus raptou a Exina, levoulla a Enone, unha illa próxima á costa da Ática. Esta illa sería coñecida máis tarde como Exina, en honra á nai de Éaco, a Exina mitolóxica.
A illa estaría despoboada e cara a -950 Exina foi colonizada polos dorios de Epidauro. Segundo Heródoto, «os exinetas son dorios vindos de Epidauro». Segundo Pausanias, un grupo de arxivos que se apoderaron de Epidauro con Deifontes, pasou a Exina e convivindo cos antigos exinetas impuxeron na illa os costumes e a lingua doria.
Foi entón cando se desenvolveu a vocación marítima da illa. A súa mariña era considerada no século VII a.C. a primeira de Grecia. Segundo Pausanias «... os exinetas alcanzaron un gran poder, ata o punto de que as súas forzas navais eran superiores á dos atenienses». No transcurso do século VII a.C., Exina pasou ao dominio do tirano arxivo Fedón (-748).
Un dos primeiros feitos históricos verdadeiramente establecidos concirne á súa pertenza á Liga marítima de Calauria que agrupaba a Exina e a Calauria, Atenas, os minias, Orcómeno, Trecén, Hermíone, Nauplia e Prasias. Crese que esta liga sería unha coalición de diferentes reinos micénicos do contorno do Golfo Sarónico destinada a reducir a piratería nas súas augas.
No -563 dispuña dunha mariña importante e construíu o templo de Zeus, pero aínda dependía de Epidauro, da cal non tardou en facerse independente. miniatura|esquerda|300px|Templo de Afaia.
A orixe da inimizade entre Atenas e Exina, que se remonta á segunda metade do século VII a.C., foi a penuria económica que sufría Epidauro porque o seu territorio non rendía froitos. O oráculo de Delfos aconsellou aos epidaurios que erixisen unhas estatuas de madeira (xóanas) de oliveira cultivada, en honra de Damia e Auxesia, divindades relacionadas coa fecundidade da terra. Solicitaron aos atenienses permiso para cortar algunha oliveira. A condición imposta por Atenas foi que anualmente Epidauro levase ofrendas a Atenea Políade e a Erecteo. Os epidaurios accederon, tallaron as estatuas, as súas terras déronlles froitos e mantiveron o seu compromiso cos atenienses. Como os exinetas eran dorios procedentes de Epidauro, dependían desta e trasladábanse alí a dirimir os preitos suscitados entre eles. Posteriormente os exinetas independizáronse de Epidauro e dedicáronse a saquear o seu territorio, aproveitando a súa superioridade naval. Roubaron as citadas imaxes e colocáronas nun lugar do interior da illa. miniatura|250px|[[Trirreme, instrumento do poder e a caída de Exina.]] Tras o roubo os epidaurios deixaron de cumprir o compromiso contraído cos atenienses ao verse privados delas, así o manifestaron á delegación ateniense que foi enviada á súa cidade, e que as reclamaron aos exinetas, quen se negaron a devolvelas.
Cara a finais do século VI a.C. renovouse a longa rivalidade coa súa veciña Atenas, cuxa frota de trirremes foi en parte construída para combater a hexemonía de Exina. Temístocles mandara construír a frota que participou en Salamina (-480) precisamente para loitar contra os exinetas. Ambas as cidades tiveron unha destacada actuación nesta batalla, Exina achegou 30 barcos, polo que Heródoto explica os motivos do seu enfrontamento, aínda que se limita a xustificar o conflito en base a causas históricas marxinais, como o relatado supra e que continúa infra, sen atender as diferenzas socio-políticas que enfrontaban aos oligarcas exinetas cos demócratas atenienses polo dominio comercial do Exeo occidental. A frota exineta tamén participou na Batalla de Mícala e na Batalla de Platea (-479).
A comezos do século V a.C., a dotación dun trirreme ateniense tras arribar a Exina, intentou arrincar dos seus pedestais as estatuas das deusas, ao non conseguilo arrastráronas con cordas, e mentres o facían soou un trono ao que seguiu un terremoto. Os atenienses tolearon polo seu sacrilexio, castigados polas deusas, matáronse entre eles, e só un regresou. Os exinetas polo seu lado, aseguraron que non foi un trirreme, senón unha poderosa frota á que decidiron non enfrontarse, á que deixaron vía libre dada a inferioridade na que se achaban. Coincide esta versión no arrastre das imaxes, pero difire en que durante a súa arrastre, estas suplicaron de xeonllos aos atenienses. Con todo o resultado de ambas as versións é o mesmo: os exinetas ante un ataque ateniense se coligaron cos arxivos, sorprenderon aos atenienses e cortáronlles a retirada, illándoos das súas naves, momento no que sobreveu o trono e o terremoto. miniatura|esquerda|200px|Guerreiro grego agonizante, figura E-VI do [[frontón (arquitectura)|frontón este do templo de Afaia, c. -485 - -480]] Exinagozaba dunha posición xeográfica ideal no cruzamento das principais rutas comerciais: cerca do istmo de Corinto e da Argólida, entre o Peloponeso e o Ática. A illa coñeceu un desenvolvemento comercial considerable e construíu progresivamente unha frota que, cara ao -500, non tiña rival en Grecia. Gobernada por unha aristocracia, os seus cidadáns enriquecéronse grazas ao comercio, e posuía un imperio marítimo e unha numerosa poboación e fundou colonias, como Cidonia, en Creta, e outra en Umbría. É significativo da súa intensa actividade comercial durante a Época Arcaica que Heródoto mencione ao exineta Sóstrato, (personaxe descoñecido do que non se ten ningunha referencia), fillo de Laodamante, como o grego co que non podía rivalizar ninguén en riqueza, ao referirse ás ganancias que obtiveron os samios co produto do seu frete, uns 1555´5 kg. de prata segundo o sistema de pesos e medidas ateniense froito dos beneficios da súa viaxe a Tartessos, co cal ocuparían o segundo lugar en riqueza tras este personaxe.
O poderío de Exina, debido á súa expansión mariñeira, estivo orientada cara a Exipto, Siria e as costas do Mar Negro. Heródoto conta que en -481, en vésperas da Segunda Guerra Médica, o monarca aqueménida Xerxes II achábase en Abidos e «viu un grupo de naves cargadas de trigo que, procedentes do Ponto Euxino (Mar Negro), estaban cruzando o Helesponto con rumbo a Exina e o Peloponeso». Os mercadores de Exina erixiron durante o reinado do faraón Amosis II, un templo a Zeus en Naucratis, na época da fundación desta cidade exipcia.
Durante os seguintes anos a escola exineta de escultura proporcionou artistas como Calón, Anaxágoras, Glaucias, Simón e Onatas de Exina.
As artes floreceron. A súa cerámica foi moi elaborada, antes de ser substituída pola de Corinto, e despois pola de Atenas.
Exina exportaba tamén perfumes. Como resultado da riqueza que lle reportaba a súa actividade comercial, c. -620 cuñou moeda propia de prata, en cuxo anverso figuraba unha tartaruga, e era o patrón monetario na maioría de poleis dorias. Os pesos e medidas exinetas era tamén a norma practicamente en todo o mundo grego, sistema que adoptou Atenas. Os exinetas establecéronse tamén en Umbría, aínda que a illa non participou no gran movemento de colonización grega.
A illa contaría entón con 40.000 cidadáns libres e 470.000 escravos. O templo de Afaia data deste período de prosperidade.
Período clásico: continuación da rivalidade con Atenas
No -505 aliouse con Tebas contra Atenas, como resultado dunha consulta ao Oráculo de Delfos, o cal indicoulles que buscasen axuda nos seus máis inmediatos veciños. Os tebanos, inicialmente, interpretaron que debían recorrer a Tanagra, Coronea e Tespias, cidades coas que combatera xuntas, ata que un tebano deu coa solución ao vaticinio e sinalou que a Pitia referíase aos exinetas, dado que miticamente ambas as cidades estaban ligadas, segundo o historiador de Halicarnaso, porque Tebe e a ninfa Exina eran as fillas do deus río Asopo. Esta afirmación de Heródoto é errónea e xorde de que o río que regaba Tebas tamén se chamaba Asopo, confusión que parte de Píndaro. O deus Asopo era en realidade o pai de Exina, mentres que Zeus o era de Tebe No seu socorro os exinetas prestáronlles as estatuas de Éaco e dos seus fillos Telamón e Peleo. Os tebanos loitaron contra os atenienses e foron derrotados. Tebas enviou unha embaixada a Exina para devolver as estatuas dos Eácidas aos exinetas e solicitáronlles tropas. Sen previa declaración de guerra, mentres os atenienses fustrigaban aos beocios, partiron cos seus barcos de guerra contra o Ática e saquearon o porto de Falero, así como numerosos demos da costa ática, litoral que as naves de Exina arrasaron durante anos.
O oráculo de Delfos suxeriu aos atenienses esperar 30 anos antes de emprender calquera acción contra a illa e aproveitar este período para render culto a Éaco. miniatura|right|200px|[[Estatero|Estatera de Exina, moeda grega. Anverso: Tartaruga de terra/ Reverso: ΑΙΓ(INA) e golfiño.]] As intrigas espartanas para reinstaurar a Hipias como tirano (cara a -501) acurtaron este período de espera. De -488 a -481 tivo lugar unha guerra entre Exina e Atenas debido a unha incursión exineta en Sunión, e os atenienses foron derrotados.
Heródoto refire dúas versións -a ateniense e a exineta- da mesma lenda para explicar a rivalidade. É moi posible que as leis do lexislador ateniense Solón prohibisen a exportación de cereais áticos fosen a causa do descontento exineta, posto que a illa era relativamente pouco fértil. No mesmo orde de ideas, a interdición soloniana debía apuntar principalmente a Exina, cuxo poder naval estorbaba a Atenas. Aristóteles di: «Pericles que se destruíse Exina, esa nube no ollo do Pireo».
A illa entrou seguidamente en alianza con Esparta, pola súa oposición sistemática a Atenas. Ademais, a política de Cimón, quen buscaba tranquilizar posturas cos espartanos foi unha garantía suplementaria para Exina, ata o ostracismo do fillo de Milcíades en -461
En -460, Exina foi derrotada por Atenas nunha batalla naval. Estalou unha nova guerra chamada a Primeira Guerra do Peloponeso. Durante dúas grandes batallas navais, Atenas desfixo as frotas combinadas de Exina, Epidauro e Corinto, en Cecricefalia primeiro, e despois en augas da propia Exina.
No -457/-456 os atenienses humillaron aos exinetas logo de conquistar a illa. A principal fortaleza insular, chamada tamén Exina, rendeuse no -456 A illa pasou a formar parte da confederación de Delos, á cal pagaba un tributo anual de trinta talentos; houbo de entregar os seus barcos e desmantelar as súas murallas. Tucídides, Historia da Guerra do Peloponeso.
No -431, a inicios da guerra do Peloponeso, a poboación foi expulsada da illa polos atenienses e substituída por cidadáns de Atenas. Os expulsados foron acollidos polos espartanos e establecidos en Tirea, en territoriolacedemonio. A deportación obedeceu á proximidade de Exina ao Peloponeso, o que provocaba o temor ateniense a unha acción dos espartanos na illa, pois supuña un perigo para o dominio naval de Atenas; a cal temía, ademais, que a proximidade do porto de Exina ao de O Pireo supuxese un risco. A poboación exineta puido retornar por decisión de Lisandro, logo da batalla de Egospótamos (-405).
A illa non foi, con todo, totalmente independente, pois non dubidou en aceptar a tutela dun harmosta lacedemonio. Converteuse, entón, na base das operacións navais de Esparta contra Atenas. Os piratas exinetas operaban tamén baixo protección espartana Esta situación durou ata -376, en que tivo lugar a vitoria naval de Cabrias sobre a frota espartana en Naxos.
No -367, o ateniense Cares conquistou Exina. A frota ateniense permaneceu na illa algúns anos para manter as institucións atenienses instauradas por este xeneral.
Plutarco informa que Demóstenes foi exiliado a Exina no ano -324, e que no -322, Hipérides foi torturado e morto en Exina.
Períodos helenístico e romano
Casandro de Macedonia, durante o asedio de Atenas (-319), instalou a súa base de operacións en Exina e obrigou aos exinetas a abrazaren o seu partido.
No -307, Demetrio Poliorcetes logo de pasar por Exina e Salamina ocupou O Pireo. A illa permaneceu baixo dominio macedonio ata o ano -233, cando xunto con Atenas entrou na Liga Aquea.
A partir de entón pasou a ser unha cidade grega secundaria, incorporada por Publio Sulpicio a Roma no -208 tras tomar partido por Filipo III de Macedonia. Roma entregouna á Liga Etolia, e os etolios vendérona ao rei Atalo I de Pérgamo por 30 talentos (morto en -197). A illa foi gobernada por unha garda de corps de Átao.
Exina foi utilizada por varias potencias como base naval contra Macedonia, Roma, Pérgamo ou Rodas. A paz asinada entre Roma e Filipo III de Macedonia confirmou a posesión da illa por Átao, que alí enviou ao seu fillo Filetero como estratego. Este permaneceu na illa ata que no ano -171 foi remplazado por Cleón, garda de corps de Eumenes II. No -155, os exinetas votaron un decreto en honra de Cleón. Eumenes II pasou unha tempada na illa cando se atopou en dificultades contra Antíoco III o Grande e Perseo de Macedonia.
No -132, o estratego Pergameneo que dirixía Exina pronunciouse en favor de Aristónico, quen lle enviou axuda. Isto tivo como consecuencia que cando os romanos restableceron as diferentes confederacións no ano -130, logo da derrota de Aristónico, a Liga Aquea non fose recreada.
No -82, foi invadida polos piratas, pero non puideron tomar a cidade aínda que se instalaron permanentemente na illa.
Cando desapareceu o Reino de Pérgamo no -130, Exina volveu ser propiedade do Senado romano. Marco Antonio doouna a Atenas en -62.
No -30, César Augusto invernou en Exina e escribiu aos atenienses desde a illa. Devolveu a liberdade á illa no -11. Permaneceu libre ata que Vespasiano a volveu a doar aos atenienses no 74. Adriano devolveulle a liberdade no 132. Téñense probas da liberdade ou da autonomía de Exina baixo Marco Aurelio (161-180), baixo Septimio Severo (196-211) e baixo Caracalla (211-217). O Reino de Pérgamo pasou a Roma e a illa foi incorporada a Roma co resto de Grecia, e quedou situada na parte oriental do Imperio (395).
Períodos bizantino, veneciano, aragonés e otomán
Foi posesión bizantina ata as cruzadas, e un tempo logo da conquista de Constantinopla polos latinos (1204) e constituíuse en señorío, que despois herdou a Coroa de Aragón.
Posúese pouca información do período bizantino. Sábese que Paulo de Exina, médico e cirurxián do século VII era exineta, e que un bispo uniu a illa coa súa veciña Ceos cara ao século X ou século XI.
As incursións dos sarracenos están testemuñadas desde o século IV. Obrigaron aos habitantes a fuxir do litoral e a refuxiarse nos outeiros, onde quedaron ata o século XIX. A capital estableceuse en Paleochora, a 6´5 km do mar, onde foi construído un kastro en 1432.
A cuarta cruzada deuna en feudo ás grandes familias, como o resto das illas do Exeo. Primeiro aos venecianos e despois aos aragoneses e cataláns.
Exina foi unha señoría do Ducado de Atenas. Galeas Malatesta, xenro de Antonio o Bastardo, señor de Atenas, tomou o título de príncipe de Exina. A illa foi achegada en dote por Marulla de Verona ao seu marido Afonso Fadrique de Aragón (1290-† 1338),, conde de Salona, ao que sucederon os seus fillos Pedro, Juan, Jaime e Bonifacio.
miniatura|200px|Ducado de Atenas en 1204. O fillo de Bonifacio, Pedro Fadrique revelouse, e o vigairo xeral de Atenas e curmán seu, Luís Fadrique de Aragón, derrotouno e confiscoulle a señoría en 1380, pero máis tarde retornou ao fillo do expropiado. Juan Fadrique de Aragón tiña unha filla que casou en 1394 con Antonio I de Capena, señor de Piada, fillo de Aliot de Capena, copeiro real de Sicilia.
Antonio foi señor de Exina desde 1402 ata 1418. Sucedeulle o seu fillo Aliot de Capena, quen en 1425 puxo a illa baixo protectorado veneciano, pero coa cláusula de que, en caso de extinción da dinastía de Capena, a señoría pasaría á República de Venecia. No entanto, reinou ata 1440.
Aliot morreu en 1440 e sucedeulle o seu fillo Antonio II, casado cunha filla de Antonio I Acciaioli, pero morreu sen descendencia en 1451. A sucesión correspondeu a Arnau Guillem de Capena, irmán de Aliot e señor de Piada, quen renunciou a Exina en 1451 e morreu no ano 1460. O seu fillo, Aliot de Capena proclamouse señor de Piada e de Exina, pero renunciou aos seus dereitos sobre a illa en beneficio de Venecia, a cuxo dominio pasou definitivamente en 1451. A república veneciana enviou proveditores. O comercio de Exina renaceu cos venecianos, e se comerciaba con Tiro, Alepo, Constantinopla, Sinope, Trebisonda e os portos fluviais do Rioni e do Don.
A illa, que era unha próspera colonia veneciana, foi invadida e arrasada en 1537 polo corsario turco Jeireddín Barbarroxa. Tomouna en nome do Imperio otomán en 1538: Ante a negativa da illa a someterse, Barbarroxa puxo sitio á capital. Unha saída dos exinetas provocou numerosos mortos nas filas turcas. Logo de capturar a fortaleza grazas á súa artillería, Barbarroja fixo masacrar aos homes; as mulleres e os nenos foron deportados para ser vendidos como escravos en Constantinopla.
Como a illa fora arrasada completamente pola expedición berberisca, foi repoboada con albaneses ortodoxos. Morosini recuperou Exina para Venecia en 1654. Fixo construír, a través de Mocenigo, prefecto do Golfo Adriático, unha torre para defender a entrada do porto. Fixo, tamén, vir á illa aos habitantes do Pireo, de cuxo lugar viña de arrasar a súa fortaleza. Exina quedou baixo a éxida veneciana. Esta posesión foi confirmada polo Tratado de Karlowitz (25 de xaneiro de 1699). O 7 de xullo de 1715, os exinetas preferiron os otománs aos venecianos. En 1718, o Tratado de Passarowitz confiouna definitivamente aos otománs.
A mediados do século XVIII, Richard Chandler, un viaxeiro e arqueólogo británico, contabilizou «400 casas, todas enclenques, que formaban plataformas cubertas de terrazas de grava, que se elevaban a modo de anfiteatro sobre a pendente» en Paleochora. A viaxe remóntase aos anos 1764 a 1766 A cidade experimentaría despois unha relativa prosperidade, pasando a 500 casas e de 3.000 a 4.000 habitantes ao final do período de dominación otomá.
A finais do século XVIII, como a situación deveu menos perigosa, a poboación comezou a descender das alturas cara ao mar.
Época contemporánea
miniatura|200px|Ioannis Antonios Kapodistrias De xuño de 1828 a xuño de 1829, o porto actual da illa Chora, converteuse na capital do novo Estado grego, aínda de loito pola súa independencia. A cidade viu florecer o Banco Nacional, o Museo Nacional, a Biblioteca Nacional e a Imprenta Nacional.
Todas estas institucións foron transferidas integramente a Atenas cando pasou a ser a capital grega. Na catedral (que data de 1806), o primeiro goberno libre prestou xuramento. Ioannis Kapodistrias, Xefe do Goberno instalouse nun edificio rebautizado como o «Palacio Barbayannis», construído especialmente para albergalo, mentres que as diferentes administracións ocupaban a torre de Marcelo construída en 1802.
Kapodistrias fixo construír en Chora un orfanato para os fillos dos heroes da Guerra de independencia de Grecia mortos en combate. O orfanato pasou a ser un cuartel e despois unha prisión.
Actualmente estase renovando e albergará un museo. Esta breve etapa de capital ofreceu á cidade de Exina belas mansións neoclásicas, construídas para as personalidades políticas de entón: Spyridon Tricoupis, Alexandros Mavrokordatos ou Dimitrios Vulgaris.
O 1 de outubro de 1829, en Exina cuñouse a primeira moeda grega que mostraba no reverso un ave fénix renacendo das súas cinzas e a lenda ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΟΛΙΤΕΙΑ  (Estado grego) e no anverso unha coroa de loureiro e a inscrición ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΣ I. A. KAΠOΔIΣTΡIAΣ (Gobernador I. A. Kapodistrias). A capitalidade de Grecia foi, con todo, moi pronto transferida a Nauplia. A poboación estimada en 1.829 era de 9.000 habitantes, e que periclitou ata o desenvolvemento da pesca de esponxas.
A comezos do século XIX, a cerámica exineta era moi buscada, principalmente os seus cántaros amarelos (ou κανάτια), chamados cántaros de Barbayannis. Estas vasillas servían de refrixeradores para a auga fresca.
Os exinetas practicaban sobre todo a pesca de esponxas con escafandros, ao longo das costas de África. O comercio daquelas elevábase a un millón de dracmas da época.
Lady Egerton, esposa do embaixador británico en Grecia, comprou unha casa en Exina, e na mesma época desenvolveu a industria do encaixe. Este fenómeno apréciase tamén en Venecia e noutras rexións. Os occidentais lograron o renacemento dunha artesanía popular, neste caso, coa do encaixe, o que conseguiu proporcionar unha ocupación laboral ás mulleres dos mariños ou emigrados e achegarlles uns ingresos extras. Isto obedeceu, así mesmo, á vontade das mulleres descendentes da alta sociedade dos países industrializados de non deixar desaparecer unha artesanía tradicional que xa se perdeu nos seus lugares de orixe. As encaixeiras exinetas empregando o kopaneli (fuso local) producían encaixes similares aos que se facían naquel entón en Bélxica, co fin de que a súa artesanía fose viable comercialmente.
Nos anos 1950, a illa despoboouse en beneficio de Atenas, principalmente porque a súa frota mercante non podía facer a competencia ás inmensas frotas comerciais do Pireo.
As vicisitudes da ocupación otomá e da guerra de independencia de Grecia contribuíron a que á actual poboación de Exina non se poida cualificar de autóctona, aínda que a case totalidade dos exinetas recoñécense como gregos. Son descendentes de albaneses e de refuxiados gregos do Peloponeso, de Quíos e de Psara.
San Nectario de Exina está enterrado na illa. Existe un mosteiro consagrado a este santo, que morreu en 1920, pola Igrexa ortodoxa. Foi canonizado en 1961. O mosteiro foi comezado polo propio Nectario cando renunciou ao mundo material, sobre unha antigo mosteiro bizantino consagrado á Virxe Zoodochos Pyrgis. Todos os 9 de novembro organízase unha panegiria na súa honra no seu mosteiro. O edificio está situado xusto á lado da igrexa de Aghios Nektarios, a máis grande de Grecia, a cal comezouse a construír en 1846, baseada no modelo da Igrexa de Santa Sofía de Constantinopla.
Nikos Kazantzakis escribiu Alexis Zorbas e unha parte da súa Odisea na cidade de Chora.
Actualmente é un reputado destino turístico. Desde o porto de O Pireo, parten transbordadores que chegan á illa en menos de media hora.
O templo de Afaia
O Templo de Afaia en Exina, de estilo dórico, é un dos templos mellor conservados de Grecia. O interior está dividido en tres naves, separadas por columnas superpostas. Estaba dedicado a unha deusa local, Afaia, asociada coa Atenea grega. Destacan os frontóns, culminación da escultura na primeira época clásica. miniatura|250px|Restauración do templo de Afaia ([[Gliptoteca de Múnic).]]
O templo de Afaia álzase no alto dun outeiro onde rendíase culto, a partir do século -XIII, a unha divindade feminina, unha deusa nai identificada coa ninfa cretense Britomartis por Pausanias e Antonino Liberal. Sería filla de Leto e xa que logo medio irmá de Apolo e Artemisa. Atribúeselle a invención das redes de caza. Moi bela, foi perseguida sen cesar polos homes. Minos perseguiuna e ela intentou escaparse arroxándose ao mar, pero foi recollida polas redes dun pescador exineta, que se namorou dela.
Chámase Britomartis á súa medio irmá e protectora que a fixo desaparecer: ela converteuse en Afaia, a Invisible. O templo construíuse no lugar da súa desaparición.
Sucedéronse tres edificios na cima do outeiro arboredo: un santuario que data do fin do século -VII ou principios do -VI; un edificio máis grande que data de -570 - -560 e destruído polo lume; e por fin, o templo actual, erixido entre -500 e -450, seguramente tras a Batalla de Salamina. O templo sería abandonado logo da expulsión dos exinetas polos atenienses en -431
Durante moito tempo considerouse que un templo tan belo non podía estar consagrado máis que a Zeus Panhelenio, opinión que prevalecía a principios do século XIX en Occidente, opinión influenciada pola cultura latina. A finais do século XIX, xa non se consideraba que estivese consagrado a Zeus, senón a Atenea. Houbo que esperar ás escavacións alemás conducidas por Adolphe Furtwängler en 1901-1903 e ao descubrimento dun relevo votivo de Afaia para determinar a súa atribución definitiva. Con todo, o templo é aínda chamado de Atenea Afaia.
A cidade antiga
Está situada a pouca distancia do principal porto da actualidade (Exina), sobre un promontorio, nun lugar chamado Colona, debido á primixenia colonia que alí se acha, na saia dun outeiro.
Nesta colonia achábase o templo de Apolo. Nos séculos XVIII e XIX, permanecían aínda dous columnas en pé.
miniatura|200px|Columna do templo de Apolo. Pausanias dá unha descrición moi precisa da maioría dos edificios que foron atopados:
Tamén di que había un templo de Hécate, cuxos misterios anuais fundara Orfeo. No seu interior había unha xoana de Hécate Epipirgidia («sobre a torre»). A súa efixie figura nas moedas exinetas da época imperial romana.
Outra columna do templo de Apolo está no soado «Porto Oculto» (Kρύπτoς Λίμην ou kryptos limen''), o cal podía albergar ata sesenta trirremes. Ese porto áchase mergullado baixo as augas.
A cidade foi habitada e fortificada a partir do terceiro milenio a.C., como revelaron as escavacións, con descubrimentos das épocas neolítica e da Idade de Bronce.
Templo de Apolo
O templo de Apolo (-520--500), durante moito tempo atribuído a Afrodita, era de orde dórico, períptero con seis columnas por doce, de toba. A única que queda é a columna do opistodomos. Aínda se poden ver os restos dos seus cimentos ciclópeos.
Paleocora
Paleocora (a cidade vella) é o nome actual. Mentres estivo habitada chamouse Cea. O que queda dela está a 6´5 km do porto principal de Exina. Alí pode apreciarse as ruínas dunha vintena de edificios relixiosos (igrexas e mosteiros), e os máis antigos remóntanse ao século XIII. Nalgúns, a iconostasia está aínda presente, e tamén algúns restos de frescos. A destacar, a igrexa de Aghios Giorgios Katolikos, construída polos católicos, como o seu nome indica, cando os venecianos dominaban a illa.
Episcopi, a antiga catedral da illa pódese visitar. Está situada ao pé da fortaleza construída polos venecianos en 1654. Cada ano celébrase unha panegiria na igrexa da Panaghia.
Batalla de Bicoca
Preludio
Nas súas aspiracións por recuperar Milán, o rei Francisco I de Francia tivo que enfrontarse a Carlos V pois este tamén tiña pretensións sobre o Milanesado.
Desenvolvemento
O exército do emperador Carlos V comandado por Fernando de Avalos, fixérase forte preto de Bicoca, onde se atrincheiraron e se fortificaron. O exército francés, comandado por Odet de Lautrec como maior mandatario, formado tamén por un continxente suízo, chegaron ó lugar e intentaron acabar co exército do emperador.
Os embates francosuízos foron repelidos polos arcabuceiros imperiais, que facilmente abrían fogo sobre os seus inimigos causando multitude de baixas. As baixas, non menores a tres mil homes, obrigaron ó exército Francés a retirarse a Lombardía.
Trala batalla
A guerra non acabou con esta batalla, pois tres anos despois os franceses volverían á emprender unha nova campaña de moi maiores proporcións, novamente frustrada por Carlos V na batalla de Pavía.
Eurocopa de Fútbol de 2016
A Eurocopa 2016, oficialmente Campionato Europeo de Fútbol da UEFA de 2016 (en francés: Championnat d'Europe de football 2016) ou UEFA EURO 2016, foi a décimo quinta edición do torneo de seleccións nacionais europeas. Celebrouse en Francia entre o 10 de xuño e o 10 de xullo e está organizada pola UEFA. Esta edición do certame foi a primeira que contou con vinte e catro de participantes na fase final, ampliándose desde 16, formato usado desde 1996. Baixo esta nova forma de disputa, a primeira fase estendeuse de 4 a 6 grupos, e os clasificados a segunda fase, de 8 a 16 equipos. O gañador,, participará na súa calidade de campión na Copa Confederacións Rusia 2017. Francia foi elixida sede da competición o 28 de maio de 2010, despois de sobrepoñerse ás postulacións de Italia e Turquía. É a terceira ocasión en que este país alberga o campionato. Anteriormente organizara as edicións primeira en 1960 e sétima en 1984.
Elección do país anfitrión
Un día despois da reunión do Comité Executivo da UEFA, realizada o 12 de decembro de 2008 en Nyon, na que se aprobaron as regulacións das candidaturas para a Eurocopa 2016, o ente reitor do fútbol europeo iniciou o proceso de licitación para elixir o país anfitrión coa invitación a calquera das 53 asociacións membro que estivesen interesadas en organizar o torneo. Cinco federacións nacionais fixeron chegar á UEFA 4 ofertas antes da data límite fixada para o 9 de marzo de 2009. Estas foron: Francia, Italia, Turquía e a candidatura conxunta de Noruega e Suecia.
Coñecidas as catro candidaturas a UEFA iniciou a revisión da elixibilidade dos postulantes sobre a base dos requisitos técnicos relativo ás infraestruturas necesarias e á experiencia previa das federacións, cidades e sedes na organización de acontecementos deportivos. Logo, o 3 de abril de 2009, distribuíronse os requisitos e persoais das candidaturas sobre a base dos cales os candidatos elaboraron os expedientes da súa oferta para ser presentados ante a UEFA ata o 15 de febreiro de 2010.
Suecia e Noruega oficializaron a súa candidatura conxunta o 26 de febreiro de 2009, con todo, en decembro do mesmo ano, decidiron retirarse do proceso debido á negativa dos seus gobernos de achegar o diñeiro necesario para financiar as obras de infraestrutura.
Tras a retirada de Suecia e Noruega os tres candidatos restantes, Francia, Italia e Turquía presentaron ante o Comité de Competicións Nacionais de Equipos da UEFA os expedientes das súas candidaturas o 8 de febreiro de 2010 en Nyon (Suíza) e o 15 de febreiro foron oficializadas. Finalmente, seguiu unha etapa de visitas oficiais que se realizaron entre marzo e abril de 2010 na que axentes da UEFA viaxaron a cada un dos países aspirantes para examinar e preparar os informes de avaliación para o Comité de Competicións de Seleccións Nacionais.
Italia quedou eliminada na primeira rolda ao obter só 23 puntos, mentres que Francia derrotou a Turquía na segunda rolda ao obter 7 votos contra os 6 votos que recibiron os turcos. Desta maneira Francia foi elixida como sede da Eurocopa 2016, sendo a terceira ocasión que organice este torneo.
270px|miniatura|Países candidatos a ser sede da Eurocopa 2016.
Requisitos para organizar o torneo
A UEFA fixo público o regulamento de requisitos o 11 de decembro de 2008. Para a edición de 2016 necesitábanse nove estadios, xunto a outros tres estadios opcionais.
A suxestión de carácter temporal dos requisitos mínimos dos estadios era a seguinte:
Sedes
A Federación Francesa de Fútbol (FFF) elixiu dez cidades anfitrioas: Bordeos, Lens, Lille, Lión, Marsella, Niza, París, Saint-Denis, Saint-Étienne e Tolosa. Destas sedes elixidas, case todas (fóra de Lille e Niza) foron sedes da Copa Mundial de Fútbol de 1998 celebrada no país galo.