cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Suomen Kommunistisen Puolueen historia
Oppositio muodostuu
Ennen 15. edustajakokousta oppositio teki kaikkensa saadakseen kannattajansa liikkeelle edustajia valittaessa. Projekti epäonnistui opposition jäätyä vähemmistöksi. Tämän selvittyä vähemmistö marssi Markus Kainulaisen kädennostosta ulos kokoussalista pitämään omaa neuvottelukokoustaan Koiton talolle.
SKP:n 17 piirijärjestöstä 10 tuki 1960-luvun lopussa puoluejohtoa ja 7 oppositiota.
Osapuolisopimuksen aika
pienoiskuva|SKP johtajat Ensio Laine (äärimmäisenä vasemmalla), Markus Kainulainen, Taisto Sinisalo, Aarne Saarinen, Arvo Aalto ja Erkki Kivimäki vuonna 1970. Puolue pysyi muodollisen yhtenäisenä alkuvuodesta 1970 solmitulla osapuolisopimuksella, jolla oppositiolle taattiin edustus SKP:n johtavissa elimissä. Sopimusta edelsi puheenjohtaja Aarne Saarisen ja Taisto Sinisalon tekemä Moskovan matka, jonka myötä selvisi NKP:n kanta enemmistön ja vähemmistön voimasuhteisiin SKP:ssä. Mihail Suslov tuki Sinisalon esitystä, että vähemmistö saa itse nimetä edustajansa SKP:n johtoelimiin. Valtataistelu SKP:n sisällä oli johtanut henkilökysymysten kärjistymiseen ja uhkasi hajottaa puolueen, joten Suslovin kanta riitaan rauhoitti tilannetta. Osapuolisopimuksen myötä puolueen hajoamiselta vältyttiin ja vaalitaisteluun voitiin lähteä muodollisesti yhtenäisenä puolueena. Taisto Sinisalosta tehtiin toinen varapuheenjohtaja. Julkisuudessa oppositio nimettiin taistolaisiksi sen saatua liittolaisia opiskelijaliikkeestä ja kulttuurialalta.
Maaliskuussa 1970 järjestetyissä eduskuntavaaleissa SKDL kärsi tappion.
Lopullinen kahtiajako
Opposition piirijärjestöt erotettiin 1985, jolloin erotetut muodostivat SKP:n järjestöjen toimikunnan, jonka nimeksi 1986 vaihdettiin Suomen Kommunistinen Puolue (yhtenäisyys) (SKPy). Järjestöjä johti Taisto Sinisalo. Myös SKDL hajosi, kun erotetut perustivat Demokraattisen vaihtoehdon uudeksi yhteistyöpuolueeksi keväällä 1986.
Konkurssi ja purku
NKP tuki taloudellisesti SKP:n toimintaa. Mihail Gorbatšovin aikana NKP piti yllä yhteyksiä SKP:n molempiin osapuoliin. Virallinen SKP kieltäytyi tosin kaikesta yhteistyöstä SKP(y):n kanssa. SKP uudisti sääntönsä ja ohjelmansa 21. edustajakokouksessa.
1980-luvun lopussa ajatus SKP:n ja SKDL:n yhdistämisestä alkoi saada uudelleen kannatusta. Helmikuussa 1990 SKP päätti 22. edustajakokouksessaan siirtää poliittisen toimintansa uudelle puolueelle, joka perustettiin huhtikuussa. SKP, SKDL ja SNDL yhdistyivät Vasemmistoliitoksi, johon tulivat mukaan myös Devan ja SKPy:n jäsenet.
1980-luvun lopussa SKP sai julkisuutta taloussekoilujensa vuoksi. Aalto erosi ja Jarmo Wahlström valittiin uudeksi puheenjohtajaksi 1988. Kasinopelistä kertyi tappioita noin 50 miljoonaa markkaa. Menetykset eivät kuitenkaan kaataneet puoluetta, ja järjestöllä oli vielä 1990-luvun alussa runsaasti varallisuutta. Omaisuus tuhottiin lopullisesti vuonna 1990 tehdyissä kaupoissa. SKP:n varat oli tarkoitus siirtää välikäsien kautta Vasemmistoliiton käyttöön ja puolue ajettiin suunnitelmallisesti konkurssiin. Toimintaa johti Variant Oy ja mukana olivat muun muassa yhtiöt Fenet, Scan Fantasy, Equity Invest, Rakomo ja OR-Invest. Laman iskettyä vaikeudet alkoivat ja operaatio epäonnistui. SKP haettiin konkurssiin vuonna 1992, kun puolueella oli velkaa 70 miljoonaa. Variant meni konkurssiin lokakuussa 1993.
Reggatta de Blanc
Reggatta de Blanc on The Policen toinen studioalbumi. Se äänitettiin helmikuun ja elokuun 1979 välisenä aikana ja julkaistiin 5. lokakuuta samana vuonna. Levyn tuottivat yhtyeen jäsenet ja Nigel Gray.
Muistelmassaan One Train Later Andy Summers pitää Reggatta de Blancin äänityssessioita yhtyeen parhaana hetkenä. Kokoonpano oli yhtenäinen ja luottavainen sen konserttisuosion kasvaessa Yhdysvalloissa ja Lontoon ulkopuolella, vaikka Lontoossa muotitietoisen punk- ja uuden aallon keskuudessa yhtyettä pidettiin ulkopuolisena. Yhtye onnistui yhdistämään energian ja ideat kokonaisuudeksi.
Nimikappale perustuu edellisen albumin ”Can’t Stand Losing You” -kappaleen väliosana kuultavaan instrumentaaliosioon, jota yhtye usein käytti konserteissa pitkien improvisaatio-osien lähtökohtana. Samoja elementtejä on kuultavissa myös kappaleessa ”Deathwish”. ”Bring on the Night” on sävelletty Stingin aikaisemmalle Last Exit -jazzrock-yhtyeelle. Albumille tuli eniten yhteisiä ja Stewart Copelandin sävellyksiä kaikista The Policen albumeista. Copelandin huumori tulee esiin kappaleissa ”Does Everyone Stare” ja ”Any Other Day”. ”It’s Allright for You” -kappaleessa on tuohon aikaan huomiota herättänyt slide-kitarasoolo.
Ilmestyttyään Reggatta de Blanc nousi Britannian albumilistan ykköseksi. Myös singlet ”Message in a Bottle” ja ”Walking on the Moon” nousivat Yhdistyneessä kuningaskunnassa listaykkösiksi. ”Walking on the Moonin” työnimi oli aluksi ”Walking around the Room”. The Police sai vuonna 1981 levyn nimikappaleella Grammyn ”parhaasta instrumentaalisesta rock-esityksestä”.
Vuonna 2003 Reggatta de Blanc sijoittui Rolling Stonen 500 kaikkien aikojen parhaan albumin listalla sijalle 369.
Yhtye teki ”The Bed’s Too Big Without You” -kappaleesta uuden singleversion Six Pack -nimiselle paketille. Kappale on sovitettu uudelleen hieman nopeammaksi. Siinä on selkeä aloitus ja lopetus ja se on teknisesti viimeistellympi ja soinniltaan verrattavissa Zenyatta Mondattaan. Se on poikkeuksellisesti miksattu monoksi. Six Pack -pakettiin koottiin singlet ”Roxannesta” ”Walking on the Mooniin” ja ne prässättiin siniselle vinyylille. Mukana on lisäksi sanoitus-/kuvakortteja ja levy-yhtiö korvasi logonsa yhtyeen jäseniä esittävällä versiolla.
Albumin kannen kuvat otti Janette Beckman
Reggatta de Blancia edeltänyt The Policen albumi oli Outlandos d’Amour (1978) ja seuraava Zenyatta Mondatta (1980).
Kappalelista
LP -versiolla ”Walking on the Moon” on levyn 2. puolen avauskappale.
Kitaristi-laulaja Cas Haley esitti ”Walking on the Moon” -kappaleen yhdysvaltalaisessa America’s Got Talent -kykyjenetsintäohjelman karsinnassa vuonna 2007 ja sijoittui lopulta toiseksi. Hän levytti versionsa ensimmäiselle albumilleen Cas Haley.
Esiintyjät
Albumin kannessa on merkintä ”All noises by The Police”. ”Does Everyone Stare” -kappaleessa on mukana piano. ”Message in a Bottle” -kappaleessa on kertosäkeessä kuultavissa kosketinsoitin.
Vilkutus
thumb|right|Vilkutus.
Vilkutus on ihmisen ele. Siinä käsi tai kädet nostetaan ylös, suoristetaan sormet, paljastetaan kämmen eteenpäin toista ihmistä kohti, ja heilutetaan kättä sivuttaissuunnassa edestakaisin. Nykyisin vilkutetaan lähinnä hyvästeltäessä jonkin matkan päästä, yleensä oikealla kädellä.
Bartholomew Sulivan
thumb|Bartholomew Sulivan Bartholomew James Sulivan (18. marraskuuta 1810 Tregew, lähellä Falmouthia – 1. tammikuuta 1890 Bournemouth) oli brittiläinen amiraali ja hydrografi.
Sulivanin isä oli vara-amiraali Thomas Ball Sulivan. Vuosina 1831–1836 Sulivan toimi Robert FitzRoyn alaisuudessa HMS Beaglen luutnanttina samalla maailmanympärimatkalla, johon myös Charles Darwin osallistui. Ison-Britannian sekaantuessa Uruguayn sisällissotaan Sulivan osallistui vuonna 1845 piiritetyn Montevideon puolustukseksi käytyyn meritaisteluun argentiinalaisia vastaan. Hän palveli joitain vuosia Falklandsaarilla, ja erottuaan välillä laivastosta hän asui siellä perheineen vuosina 1848–1851. Hänen poikansa oli ensimmäinen Falklandsaarilla syntynyt Ison-Britannian kansalainen. Sulivan ja Darwin pysyivät elinikäisinä ystävinä, ja Sulivan lähetti Darwinille Falklandsaarilta keräämiään fossiileja.
Krimin sodan aikana Britannian kuninkaallisen laivaston hydrografi Sir Francis Beaufort lähetti Sulivanin avustamaan Charles Napierin komentamaa Itämeren-laivastoa Suomen vaikeakulkuisten aluevesien kartoituksessa. Hän toimi samalla HMS Lightningin kapteenina. Elokuun 1854 Bomarsundin taistelussa Sulivan luotsasi brittien ja ranskalaisten sotalaivat kapean Ängösundin salmen läpi Lumparnille taisteluasemiin. Hän myös laati elokuun 1855 Viaporin pommituksen taistelusuunnitelman.
Vuosina 1856–1865 Sulivan oli Board of Traden jäsen, mutta joutui jättämään paikkansa terveyssyistä. Hän siirtyi vuonna 1863 laivaston reserviin kontra-amiraalina. Hänet ylennettiin reservissä vara-amiraaliksi 1870 ja amiraaliksi 1877.
Harmonia
Harmonia – tarkoittaen yleensäkin sopusointua – voi viitata seuraaviin asioihin:
Liu Hsiu-Mei
Liu Hsiu-Mei (s. 28. marraskuuta 1972) on taiwanilainen entinen jalkapalloilija ja nykyinen erotuomari.
Liu oli peliurallaan Taiwanin maajoukkueen jäsen ja pelasi muun muassa vuoden 1991 MM-kisoissa. Hänestä tuli kansainvälisen tason avustava erotuomari vuonna 2001 ja hän on tuomaroinut muun muassa MM-kisoissa 2003 ja Aasian kisoissa 2002. Liu valittiin Aasian vuoden parhaaksi avustavaksi naiserotuomariksi vuonna 2007.
Antti Wennström
Antti Wennström (s. 1977) on suomalainen toimittaja. Hän toimi jääkiekkoa käsittelevän Jatkoaika.com-verkkolehden päätoimittajana kesäkuusta 2012 kesäkuuhun 2017. Aiemmin Wennström toimi saman lehden NHL-toimituspäällikkönä.
Jatkoaika.comin lisäksi Wennström on kirjoittanut muun muassa Hämeen Sanomiin, Iltalehteen ja Ilta-Sanomiin. Hän on myös tehnyt kirjat Patrik Laine – NHL:n uusi suomalaistähti (2017) ja Sebastian Aho – Kärpistä NHL-tähdeksi (2018), jotka on julkaissut Minerva Kustannus.
Mike Paradinas
thumb|250px|Mike Paradinas Mike Paradinas (1971 Lontoo, Englanti), joka tunnetaan parhaiten taiteilijanimellä µ-Ziq (lausutaan "music") on englantilainen elektronisen musiikin tekijä. µ-Ziq -nimen lisäksi Paradinas on tehnyt musiikkia myös useilla muilla taiteilijanimillä, kuten Tusken Raiders, Kid Spatula, Rude Ass Tinker, Jake Slazenger, Gary Moscheles ja Diesel Mi.
Paradinas on tehnyt yhteistyötä useiden IDM-artistien ja muiden tunnettujen muusikoiden kanssa. Paradinaksen yhteistyökumppaneihin kuuluvat muun muassa Aphex Twin eli Richard D. James ja Björk. Paradinaksella on myös oma levy-yhtiö Planet Mu, jolle levyttävät muun muassa kulttimaineeseen nousseet elektronisen musiikin tekijät kuten Capitol K, Datach'i, Luke Vibert ja Venetian Snares.
Jim Douglas
thumb|Jim Douglas James H. Douglas (s. 21. kesäkuuta 1951 Springfield, Massachusetts) on yhdysvaltalainen republikaanipuolueen poliitikko. Hän on tullut politiikassa tunnetuksi erityisesti poikkeuksellisen laajasta puoluerajat ylittävästä kannatuksestaan.
Vuonna 1980 Douglas valittiin Vermontin secretary of state -virkaan, jossa hän jatkoi yhtäjaksoisessti vuoteen 1993 saakka. Seuraavana vuonna Douglas valittiin kummankin pääpuolueen tukemana Vermontin osavaltionvarainministeriksi (state treasurer).
Douglas valittiin vuoden 2002 kuvernöörivaaleissa Vermontin kuvernööriksi ja hän aloitti virassa seuraavana vuonna. Vermont jatkoi kuvernöörinä vuoteen 2009 saakka.
Monsteri-talli
Monsteri-talli (, 2002–2006) oli yhdysvaltalainen autojen virittelyyn ja kustomointiin keskittynyt ohjelma Discovery-kanavalla. Suomessa sarjaa esitti Yle TV2. Juontajana toimi Jesse G. James.
Goo Hara
Goo Hara (kor. 구하라, Gu Ha-ra, 3. tammikuuta 1991 Gwangju – 24. marraskuuta 2019 Soul) paremmin tunnettu etunimellään Hara, oli eteläkorealainen laulaja ja näyttelijä. Hän kuului Kara-yhtyeeseen 2008–2016, ja esiintyi useammassa draamasarjassa. Goo debytoi sooloartistina 2015 vuoden heinäkuussa. Hän löytyi kotoaan kuolleena Gangnamissa Soulissa 24. marraskuuta 2019.
Lapsuus
Goo syntyi 3. tammikuuta 1991 Gwangjussa Korean tasavallassa. Hän osallistui SM Entertainmentin järjestämään nuorten kilpailuun 2005. Goo koe-esiintyi JYP Entertainmentille 2007, mutta ei läpäissyt niitä.
Goo kävi Sungshinin naisyliopistoa.
Ura
vasen|pienoiskuva|301x301px|Goo Hara kuvattuna vuonna 2010
2008–2015: Kara
Goo teki yhteistyötä japanilaisen laulaja-lauluntekijä Fukyama Masaharun kanssa 2013. He julkaisivat kappaleen "Magic of Love" projektiryhmä Hara+:n alaisuudessa. Lokakuussa 2013 Goo toimi Hanmaumin veripankin lähettiläänä.
Goon oma tosi-tv-sarja On & Off alkoi 29. joulukuussa 2014. pienoiskuva|267x267px|Goo Hara kuvattuna heinäkuussa 2017 Goo alkoi juontaa 2015 A Style for You -sarjaa yhdessä Kim Heechulin, Hanin ja Yoon Boran kanssa. Hän julkaisi saman vuoden heinäkuussa kauneutta käsittelevän kirjan Nail Hara.
2015–2019: Soolodebyytti ja DSP Medialta lähtö
Goo debytoi sooloartistina heinäkuussa 2015 Alohara (Can You Feel It?) -minialbumilla. Lokakuussa hän aloitti keskusteluohjelmassa Shaolin Clenched Fists.
Goo jätti levy-yhtiönsä DSP Median 15. tammikuuta 2016, sillä hänen sopimuksensa yhtiön kanssa meni umpeen. Kara lopetti tämän seurauksena. Hän allekirjoitti tämän jälkeen sopimuksen KeyEast-levy-yhtiön kanssa.
Goo toimi pääosassa Sound of a Footstep -elokuvassa 2017. Samana vuonna hän osallistui tosi-tv-sarjaan Seoul Mate.
Yksityiselämä
Goo seurusteli kampaaja Choi Jongbumin kanssa 2018. Pari tapasi My Mad Beauty Diary -sarjan kuvauksissa. Choi murtautui Goon kotiin humaltuneena 13. syyskuuta 2018. Murtautuminen johti väkivaltaiseen kiistaan. Poliisi saapui Goon kotiin, kun Choi syytti Goota pahoinpitelystä. Goo totesi, että välikohtaus oli molempien syytä ja kumpikin osapuoli oli ladannut internetiin kuvia tapahtuneesta. Tapahtuneen aikana Goo oli kärsinyt kohdun ja vaginan alueen verenvuodoista. Goo nosti syytteen Choita vastaan, kun tämä uhkaili lopettavansa Goon uran lataamalla seksivideon Goosta internetiin. Choi sai vuoden ja kuuden kuukauden vankeustuomion tapahtuneesta.
Kuolema
Goon kuoleman seurauksena Korean kansalaiset kirjoittivat kansalaisaloitteen, joka vaati kovempia rangaistuksia seksin luvattomaan kuvaamiseen. Aloitteen allekirjoitti yli 200 000 ihmistä.
Nagaikka
Nagaikka eli nagaika on kasakanpiiska tai myös ruoska, kasakanpamppu, alkujaan nogaitataarien ratsupiiska.
Heikki Pöyhiä
Heikki ”H.M.I.” Pöyhiä (s. 1981 Vantaa) on suomalainen muusikko ja näyttelijä.
Pöyhiä lauloi kolme albumia julkaisseessa imatralaisessa power metal -yhtye Twilightningissa. Vuonna 2008 hän vieraili kitaristi Timo Tolkin kolmannella sooloalbumilla nimeltä Saana – Warrior of Light Part I – Journey to Crystal Island. Tämän lisäksi Pöyhiä on laulanut metalliksi sovitettuja virsiä Metallimessu-albumilla. Vuonna 2007 hän liittyi R.O.C.K.-nimiseen rockyhtyeeseen, joka julkaisi ensimmäisen singlensä Here Comes The Music, ja yhtyeen debyyttialbumi Mirror Ball & Red Lights julkaistiin maaliskuussa 2011. Pöyhiä kuuluu myös imatralaisiin Riverdog Samson- ja George Cloudy -yhtyeisiin.
Pöyhiä on näytellyt useissa Teatteri Imatran ja Kruununpuiston kesäteatterin tuotannoissa. Vantaalla syntynyt, Joutsenossa kasvanut ja myöhemmin Imatralle asettunut Pöyhiä esiintyy Marko Auvisen ohjaamassa Etelä-Karjalan miehet -henkilökuvadokumentissa (2017).
James Ehnes
James Ehnes (s. 27. tammikuuta 1976 Manitoba) on kanadalainen viulisti.
Ehnes syntyi Manitobassa ja aloitti viulunsoiton opintonsa neljävuotiaana. Hän valmistui Juilliard Schoolista vuonna 1997 ja on saanut toistuvasti Juno-palkinnon. Hän sai arvostusta jo vuonna 1995 levyttämillään Niccolò Paganinin kapriiseilla. Hänen käyttämänsä instrumentti on vuoden 1715 ex-Marsick Stradivarius.
Paganinin ohella James Ehnes on tulkinnut muiden muassa Sergei Prokofjevin, Max Bruchin, Johann Sebastian Bachin, Antonín Dvořákin, Samuel Barberin ja Maurice Ravelin tuotantoa. Hän on sukupolvensa merkittävimpiä viulisteja ja esiintynyt myös Suomessa. Viulistista tehtiin vuonna 2007 Royal Society of Canadan jäsen.
Tove
Tove on skandinaavinen naisen etunimi. Nimi on todennäköisimmin johdettu joko ukkosenjumalan nimestä Tor tai toisen selityksen mukaan  kyyhkystä tarkoittavasta sanasta Due.
Suomessa nimi Tove on vuoden 2019 loppuun mennessä annettu 803 naiselle ja alle kymmenelle miehelle. Nimeä ei ole suomenkielisessä kalenterissa, mutta suomen­ruotsalaisen kalenterin mukaan Toven nimipäivä on 12. joulukuuta.
Vladimir Malahov (shakinpelaaja)
Vladimir Malahov (, s. 27. marraskuuta 1980) on venäläinen shakin suurmestari.
Luettelo Mars-luotaimista
Tämä on luettelo ensisijaisesti Marsia tutkimaan lähetetyistä luotaimista. Marsia kohti alettiin jo vuonna 1960 lähettää miehittämättömiä avaruusluotaimia. Maasta Marsiin kannattaa lähettää luotaimia noin kahden vuoden välein niin sanottujen laukaisuikkunoiden kuluessa, joissa planeettojen väliset asennot ovat sopivia Marsiin kohtalaisen nopeasti ja pienin polttoainekustannuksin lentämiseksi.
Poimintoja Mars-luotaimista
14. kesäkuuta 1965 amerikkalainen Mariner 4 lensi Marsin ohi paljastaen planeetan kraatterit. Lisää kuvia lähettivät 1960-luvun lopulla amerikkalaiset Mariner 6 ja 7. Amerikkalaisten menestys jatkui 1971 ensimmäisellä kiertorataluotaimella Mariner 9:llä, joka kartoitti koko planeetan pinnan. 1970-luvulla Neuvostoliiton Mars-ohjelma kärsi monia takaiskuja varsinkin laskeutumisyrityksissä. 1976 amerikkalaiset onnistuivat laskeutumaan ensimmäistä kertaa Marsiin Viking 1 ja Viking 2 -luotaimilla.
Neuvostoliiton 1988 laukaistut Fobos-luotaimet menetettiin Marsin lähellä. Myös Venäjän Mars 1996 -ohjelma meni pieleen. Japanin ensiyritys Nozomi epäonnistui myös. 1996 lähetetty Yhdysvaltain Mars Pathfinder laskeutui Marsin pinnalle, mutta Mars Polar Lander epäonnistui. Amerikkalaiset Mars-mönkijät (engl. lyhenne MER) Spirit ja Opportunity saapuivat Marsiin tammikuussa 2004 ja ovat kestäneet toiminnassa pitkästi yli odotusten. Samoihin aikoihin Esan ensimmäinen Mars-luotain Mars Express kiersi Marsia ja kuvasi muun muassa amerikkalaisten Mars-kulkijoiden laskautumispaikan. Amerikkalaisten Phoenix laukaistiin 2007 ja se laskeutui onnistuneesti 26. toukokuuta 2008.
Vladimir Malahov
Vladimir Malahov voi olla:
Östen
Östen on muinais­skandinaavista alku­perää oleva miehen etunimi, joka on käytössä varsinkin Ruotsissa ja Islannissa. Sen alkumuoto on ollut Eysteinn, Norjassa se esiintyy nykyisin muodossa Øystein. Nimen jälki­osa merkitsee kiveä, alku­osan merkitys on epä­varma, mutta tarkoittaa mahdollisesti onnea. Nimi on ollut myös kahdella Norjan keskiaikaisella kuninkaalla.
Suomessa nimi Östen on vuoden 2019 loppuun mennessä annettu 201 henkilölle. Nimeä ei ole suomen­kielisessä kalenterissa, mutta suomen­ruotsalaisen kalenterin mukaan Östenin nimipäivä on suomenruotsalaisen kalenterin mukaan 10. syyskuuta.
Philippe Thys
thumb|Philippe Thys Philippe Thys (8. lokakuuta 1890 – 16. tammikuuta 1971) oli belgialainen maantiepyöräilijä, josta tuli Ranskan ympäriajon kolminkertainen mestari.
Ensimmäiset Tour-voittonsa Thys saavutti vuosina 1913 ja 1914. Kyseessä olivat viimeiset ajot ennen ensimmäisen maailmansodan aiheuttamaa katkoa kilpailun pitämisessä.
Kolmanteen Tour-voittoonsa Thys ylsi vuonna 1920. Thys on varhaisin Ranskan ympäriajon kolmesti voittanut kilpailija. Muiden voittojen joukossa olivat mestaruudet Paris-Toursilla (1917) ja Lombardian ympäriajossa (1917).
Three Imaginary Boys
Three Imaginary Boys on englantilaisen rockyhtye The Curen esikoisalbumi vuodelta 1979. Se sisältää yhtyeen silloisen basistin, Michael Dempseyn, laulaman coverversion Jimi Hendrixin ”Foxy Ladystä”. Albumi julkaistiin uudelleen masteroituna vuonna 2004, jolloin siihen liitettiin toinen CD aiemmin julkaisemattomia kappaleita. Esikoisalbumilla kuuluvat vielä yhtyeen perustamisvaiheen Buzzcocks-vaikutteet varsinkin kappaleissa Object ja It's Not You.
Alkuperäinen julkaisu
Cd-levyllä myös 13. bonuskappale "The Weedy Burton", jota ei ole merkitty albumin kappaleluetteloon. Vinyyliversiosta se puuttuu.
2004 -uudelleenjulkaisu
Levy yksi
Sama kuin alkuperäisessä julkaisussa.
Levy kaksi
Tuotanto
Albumi on äänitetty ja miksattu Lontoon Morgan Studiosilla Englannissa, tuottajana oli Chris Parry.
Ellen Johnson Sirleaf
Sirleafin etninen tausta on monipuolinen: hänen isänsä kuuluu golaheimoon, äitinsä kruih-heimoon, ja äidinisä oli saksalainen. Sirleaf opiskeli Harvardin yliopistossa 1969–1971 ja toimi talousministerinä jo William Tolbertin hallituksessa vuonna 1970. Ollessaan senaattivaaliehdokkaana vuonna 1985 hän vastusti sotilashallintoa, mikä johti kymmenen vuoden vankilatuomioon ja maanpakoon. Sirleaf palasi kotimaahansa vuonna 1997 Maailmanpankin edustajana.
Vuonna 2002 valmistui Sirleafin ja Elisabeth Rehnin YK:n naisten kehitysrahastolle Unifemille laatima Women, War and Peace -raportti, joka käsitteli naisiin kohdistuvia vääryyksiä sota-alueilla ja rauhanprosessien aikana. Raportti sai kiitosta maailmanlaajuisesti.
Sirleaf sai vuonna 2011 Nobelin rauhanpalkinnon yhdessä liberialaisen rauhanaktivisti Leymah Gboween ja jemeniläisen demokratia-aktivisti Tawakkul Karmanin kanssa.
Sirleaf pyrki toiselle kaudelle ja sai 11. lokakuuta 2011 järjestetyissä vaaleissa suurimman äänimäärän. Hänen kanssaan toiselle kierrokselle pääsi Winston Tubman. Prince Johnson jäi kolmanneksi ja asettui tukemaan Sirleafia. Tubman piti vaalien ensimmäistä kierrosta vilpillisenä ja kehotti boikotoimaan 8. marraskuuta järjestettyä toista kierrosta. Vaalitarkkailijat pitivät vaaleja pääasiassa onnistuneina.
Syksyllä 2012 Sirleaf vieraili ystävänsä Elisabeth Rehnin uudessa haastatteluohjelmassa Elisabeth kohtaa, joka sai ensiesityksensä Yle Fem -kanavalla. Naiset keskustelivat muun muassa yhteisistä matkoistaan, naisten asemasta ja Afrikassa langetetuista vankilatuomioista. Saman vuoden lokakuussa Gbowee esitti kritiikkiä Sirleafin hallintoa kohtaan nepotismista ja riittämättömästä puuttumisesta köyhien olojen parantamiseen.
Sirleaf ei ollut enää ehdokkaana presidenttinvaaleissa lokakuussa 2017.
Rich Duwelius
Richard Lloyd "Rich" Duwelius (s. 23. marraskuuta 1954) on entinen yhdysvaltalainen lentopalloilija, hän oli mukana kultaa voittaneessa Yhdysvaltain joukkueessa Los Angelesin olympialaisissa 1984. Hopeaa sai Brasilia ja pronssia Italia.
Firmin Lambot
thumb|Firmin Lambot Firmin Lambot (14. maaliskuuta 1886 – 19. tammikuuta 1964) oli belgialainen maantiepyöräilijä. Hän voitti Ranskan ympäriajon vuosina 1919 ja 1922; jälkimmäisellä kerralla hän oli jo 36 vuoden ikäinen. Hän on yhä vanhimpana kilpailun koskaan voittanut urheilija.
Metsämaitikka
Ulkonäkö ja koko
Metsämaitikka kasvaa 10–30 cm pitkäksi ja kukkii heinä-elokuussa. Kapeat lehdet sijaitsevat pareittain ja kukat lehtihangoissa. Kukka on kokonaan tummankeltainen, tummempi kuin kangasmaitikka.
Elinympäristö
Metsämaitikka viihtyy tuoreissa metsissä ja tienvarsilla. Sen kasvupaikat ovat kosteampia kuin kangasmaitikan.
Levinneisyys
Metsämaitikkaa tavataan sekä Pohjoismaissa että paikoin Etelä-Euroopassa.
Ristitulo
Ristitulo eli vektoritulo on kolmi­ulotteisessa euklidisessa avaruudessa määritelty kahden vektorin välinen laskutoimitus, jonka merkkinä käytetään vino­ristiä ×. Jos a ja b ovat kaksi eri­suuntaista vektoria, niiden ristitulo a × b on vektori, joka on molempia vastaan kohtisuorassa ja näin ollen kohti­suorassa niiden määrittämään tasoon nähden. Risti­tulolla on monia sovelluksia matematiikassa, fysiikassa, tekniikassa ja tietokoneohjelmoinnissa. Se on erotettava vektorien pistetulosta eli skalaari­tulosta.
Pistetulon tavoin ristitulo riippuu euklidisen avaruuden metriikasta, mutta toisin kuin pistetulo, se riippuu myös avaruuden orientaatiosta eli kätisyydestä. Risti­tulon käsitettä voidaan yleistää monin tavoin; se voidaan tehdä kätisyydestä riippumattomaksi tulkitsemalla tulos pseudovektoriksi, tai kuinka monessa ulottuvuudessa tahansa voidaan vektorien ulkoista tuloa käyttää niin, että tuloksena on bivektori tai 2-muoto. Käyttämällä orientaatiota ja metristä struktuuria aivan samoin kuin tavan­omaisessa kolmi­ulotteisessa risti­tulossa voidaan n ulottuvuudessa muodostaa n - 1 vektorin tulo niin, että se on kohti­suorassa niitä kaikkia vastaan. Kuitenkin vain kolmessa tai seitsemässä ulottuvuudessa voidaan kahden vektorin ei-triviaali tulo määritellä niin, että tuloksena on vektori. Niistäkin vain kolmi­ulotteisessa avaruudessa ristitulo on yksikäsitteinen. thumb|right|Ristitulovektorien suunnat oikean käden säännön mukaisesti
Määritelmä
right|thumb|Ristitulon suunnan määrittäminen [[oikean käden sääntö|oikean käden säännöllä.]] Vektorien a ja b ristitulo on määritelty vain kolmi­ulotteisessa avaruudessa, ja se merkitään a × b. Fysiikassa käytetään joskus myös merkintää a \and b, mutta matematiikassa sitä vältetään käyttämästä, jottei se sekaantuisi ulkoiseen tuloon.
Ristitulo a × b määritellään vektorina c, joka on kohtisuorassa sekä a:ta että b:tä vastaan ja jonka suunta määräytyy oikean käden säännön mukaan ja joka pituudeltaan on yhtä suuri kuin sen suunnikkaan pinta-ala, jonka sivuina annetut vektorit ovat.
Ristitulo määritellään tällöin kaavalla
missä \theta on vektorien a ja b välinen kulma niiden määrittämässä tasossa (näin ollen se on aina 0°:n ja 180°:n välillä), ja ovat vektorien a ja b pituudet ja n niiden määrittämää tasoa vastaan kohtisuorassa oleva yksikkövektori, jonka suunta määräytyy oikean käden säännön mukaan oheisen kuvan osoittamalla tavalla. Jos vektorit a ja b ovat saman- tai vastakkaissuuntaisia ( eli niiden välinen kulma on joko 0° tai 180°), seuraa määritelmästä, että niiden ristitulo on nollavektori 0.
left|thumb|Ristitulo a × b (pystysuorassa, violetti) muuttuu, kun vektorien a (sininen) ja b (punainen) välinen kulma muuttuu. Ristitulo on aina molempia vastaan kohti­suorassa, ja se on nollavektori, kun vektorit ovat yhden­suuntaisia, ja saa suurimman arvonsa, kun ne ovat kohti­suorassa.
Sopimuksen mukaan vektorin n suunnan antaa oikean käden sääntö: jos oikean käden etusormi osoittaa vektorin a ja keskisormi vektorin b suuntaan, peukalo osoittaa vektorin n suuntaan oheisen kuvan mukaisesti. Tästä säännöstä seuraa, että risti­tulo on anti­kommuta­tiivinen. Toisin sanoen, jos vektorit a ja b vaihdetaan keskenään, risti­tulon suunta muuttuu vastakkaiseksi eli b × a = -(a × b). Niinpä jos oikean käden asentoa muutetaan siten, että etusormi osoittaa vektorin b ja keskisormi vektorin a suuntaan, osoittaa peukalo väistämättä päin­vastaiseen suuntaan kuin aikaisemmin.
Edellä esitetystä määritelmästä seuraa, että ristituloa käytettäessä koordinaatiston kätisyys on otettava huomioon. Jos poikkeuksellisesti käytetään vasenkätistä koordinaatistoa, vektorin n suunnan antaa vasemman käden sääntö ja se osoittaa päinvastaiseen suuntaan.
Tästä aiheutuu kuitenkin ongelma, sillä jos yksi mieli­valtainen vertailu­järjestelmä vaihdetaan toiseen, esimerkiksi peilauksessa, jolloin siirrytään oikea­kätisestä vasen­kätiseen koordinaatti­järjestelmään, ristitulon n suunta muuttuu. Tämän ongelma selviää, kun ymmärretään, ettei kahden vektorin risti­tulo ole aito vektori vaan pseudovektori, kuten jäljempänä tarkemmin selitetään.
Nimet
upright=1.25|thumb|right|[[Sarrus’n sääntö|Sarrus’n säännön mukaan 3×3 -matriisin determinantti edellyttää matriisin lukujen kertolaskua leikkaavien lävistäjien suunnassa.]]
Vastaavia laskutoimituksia oli jo vuonna 1877 käyttänyt William Kingdon Clifford. Korostaakseen sitä, että toinen niistä antaa tuloksena skalaarin, toinen vektorin, hän antoi niille nimet skalaaritulo ja vektoritulo, joita edelleenkin yleisesti käytetään nimitysten pistetulo ja ristitulo ohella.
Siihen, että vektori­tulon merkiksi valittiin vinoristi (a × b) ja sitä alettiin nimittää ristituloksi, vaikutti toden­näköisesti se, että ristitulon a × b jokaista skalaarista komponenttia laskettaessa kerrotaan keskenään a:n ja b:n ne komponentit, jotka eivät vastaa toisiaan. Sitä vastoin pistetuloa a · b laskettaessa kerrotaan vektorien toisiaan vastaavat, yhden­suuntaiset komponentit. Kuten jäljempänä selitetään, risti­tulo voidaan esittää tietyn­laisen 3×3 -matriisin muodossa. Sarrus'n säännön mukaisesti tämä merkitsee, että matriisin lävistäjien suunnassa toisiaan seuraavat luvut kerrotaan keskenään.
Koordinaattimerkintä
300px|thumb|right|Standardit kantavektorit (i, j, k, joille käytetään myös merkintöjä e1, e2, e3) ja a:n [[vektorikomponentti|vektorikomponentit (ax, ay, az, joille käytetään myös merkintöjä a1, a2, a3)]] Kolmi­ulotteisen avaruuden standardien kanta­vektorien i, j ja k ristitulot ovat oikea­kätisessä koordinaatistossa seuraavat:
mistä ristitulon anti­kommuta­tiivi­suuden vuoksi seuraa:
Ristitulon määritelmästä seuraa myös, että
Voidaan osoittaa, että ristitulo noudattaa osittelulakia ja on lineaarinen, mikä tosin ei aivan mutkattomasti seuraa sen määritelmästä. Näiden ominai­suuksiensa sekä edellä lueteltujen kanta­vektorien risti­tulojen avulla voidaan laskea minkä tahansa kahden vektorin u ja v ristitulo. Jokainen vektori voidaan nimittäin esittää kolmen kohti­suoran komponentin summana, joista kukin on yhden kanta­vektorin suuntainen:
Ristitulo u × v voidaan näin ollen laskea osittelu­lain avulla:
Tämä voidaan tulkita niin, että u × v hajotetaan yhdeksän yksin­kertaisemman ristitulon summaksi, joista jokaisen tekijät ovat kanta­vektorien i, j ja k suuntaisia. Jokainen näistä yhdeksästä risti­tulosta on helppo käsitellä, sillä ne ovat joko toistensa suuntaisia tai toisiinsa nähden kohti­suorassa. Tästä hajotelmasta saadaan edellä esitettyjen yhtälöiden avulla ja yhdistämällä saman­muotoiset termit:
mikä merkitsee, että tuloksena saatavan vektorin kolme skalaarikomponenttia s = s1i + s2j + s3k = u × v ovat
Sarakevektorien avulla sama tulos voidaan ilmaista myös seuraavasti:
Matriisimerkintä
thumb|Sarrus'n sääntö vektorien u ja v ristitulon määrittämiseksi Ristitulo voidaan muodollisesti esittää myös determinanttina:
Tämä determinantti voidaan laskea Sarrus'n säännön tai kofaktorikehitelmän avulla. Sarrus'n säännön avulla saadaan Jos sen sijaan käytetään kofaktori­kehitelmää ensimmäiselle riville, saadaan: mistä ristitulovektorin komponentit saadaan suoraan.
Geometrinen merkitys
Kahden vektorin ristitulon itseisarvo on yhtä suuri kuin sellaisen suunnikkaan pinta-ala, jonka sivuina nämä vektorit ovat (katso kuvio 1):
Sellaisen suuntaissärmiön tilavuus V, jonka särmät ovat a, b ja c, voidaan laskea käyttämällä ristitulon ja pistetulon yhdistelmää, jota sanotaan skalaarikolmituloksi (katso kuvio 2):
Koska skalaarikolmitulo voi olla myös negatiivinen, suorakulmaisen särmiön tilavuus on skalaarikolmitulon itseisarvo. Esimerkiksi
Koska ristitulon itseisarvo on verrannollinen vektorien välisen kulman siniin, ristituloa voidaan käyttää kohtisuoruuden mittana samaan tapaan kuin pistetulo on yhden­suuntaisuuden mitta. Kahden yksikkövektorin ristitulon itseisarvo on 1, jos ja vain jos ne ovat koht­isuorassa, ja 0, jos ja vain jos ne ovat saman- tai vastakkais­suuntaisia. Samojen vektorien pistetulon laita on tässä suhteessa täsmälleen päin­vastoin.
Vektorien komponentti­esityksen avulla voidaan myös määrittää niiden välinen kulma. Niiden pistetulo antaa tämän kulman kosinin, joka voi olla positiivinen tai negatiivinen, kun taas risti­tulon itseisarvo antaa saman kulman sinin, joka on aina positiivinen.
Algebralliset ominaisuudet
350px|thumb|Ristitulon kertominen skalaarilla. Vasemmalla: Vektori b hajotettuna a:n suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin. Oikealla Kohtisuoran komponentin kertominen positiivisella reaaliluvulla r (jos se on negatiivinen, b:n ja ristitulon suunnat ovat päinvastaiset).
350px|thumb|Ristitulon osittelulaki vektorien yhteenlaskun suhteen. Vasemmalla: Vektorit b ja c hajotettuna a:n suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin. Oikealla: Yhdensuuntaiset komponentit häviävät ristitulossa, vain a:ta vastaan kohtisuorat komponentit jäävät jäljelle.
thumb|350px|Kolmesta vektorista a, b ja c saadut kaksi yhdistettyä ristituloa eivät ole yhtä suuret. Kummassakin tapauksessa kaksi vektoria määrittää tason, kolmas on tason ulkopuolella ja voidaan hajottaa tason suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin. Nämä komponentit voidaan muodostaa [[vektorin projektion ja rejektion avulla. Kolmitulo on tasossa ja kiertyy kuvan osoittamalla tavalla.]]
Osoittelulaki, lineaarisuus ja Jacobin identiteetti osoittavat, että vektoriavaruus varustettuna vektorien yhteen­laskulla ja risti­tulolla on Lien algebra, tarkemmin sanottuna kolmi­ulotteisen reaalisen orto­gonaalisen ryhmän Lien algebra SO(3).
Ristitulon määritelmästä seuraa, että tällöin vektorien a ja b - c välisen kulman on oltava nolla eli niiden on oltava yhden­suuntaiset. Toisin sanoen ne liittyvät toisiinsa skaalaustekijällä t, eli
jollakin skalaariarvolla t.
eli b - c on sekä vektorin a suuntainen että sitä vastaan kohtisuorassa, mikä on mahdollista vain, jos b - c = 0 eli b ja c ovat identtiset.
Yleisemmin ristitulo noudattaa seuraavaa identiteettiä matriisimuunnoksissa:
missä M on 3×3 -matriisi ja M^{-T} sen käänteismatriisin transpoosi. Voidaan helposti nähdä, miten tämä kaava palautuu edelliseen, jos M on rotaatiomatriisi.
Kahden ristitulon summalle pätee:
Differentioituminen
Differentiaali­laskennan tulosääntö pätee jokaiselle bilineaariselle lasku­toimitukselle ja näin ollen myös ristitulolle:
missä a ja b ovat reaalimuuttujasta t riippuvia vektorifunktioita.
Kolmitulot
Ristituloa käytetään molempia kolmituloja muodostettaessa. Kolmen vektorin skalaarikolmitulo on määritelty seuraavasti:
Skalaarikolmitulo on itseisarvoltaan yhtä suuri kuin sellaisen suuntaissärmiön tilavuus, jonka sivut ovat a, b ja c, ja siinä esiintyvät vektorit voidaan vaihtaa keskenään mihin tahansa järjestykseen, joka on edellä esitetyn parillinen permutaatio. Seuraavat lausekkeet ovat näin ollen yhtä suuret:
Vektorikolmitulo on vektorin ja toisen ristitulon tuloksen ristitulo, ja sen liittää pistetuloon seuraava lause:
Vektorien järjestyksen muistamiseen tämän kaavan oikealla puolella olevassa lausekkeessa voidaan käyttää muistisääntöä "BAC miinus CAB". Tätä kaavaa käytetään fysiikassa vektoreilla suoritettavien lasku­toimitusten yksin­kertaistamiseen. Muuan vektorianalyysissä käyttö­kelpoinen, gradientteihin liittyvä erikois­tapaus on: missä \nabla^2 on Laplacen operaattori vektoreille.
Myös seuraavat identtiset yhtälöt liittävät ristitulon skalaarikolmituloon: missä I on identtinen matriisi.
Vaihtoehtoinen muotoilu
Ristitulon ja pistetulon yhdistää toisiinsa kaava Tässä oikealla puolella on vektorien a ja b' Gramin determinantti, vektorien määräämän suunnikkaan pinta-alan neliö. Tämä ehto määrittää ristitulon suuruuden. Sillä jos pistetulo on määritelty vektorien välisen kulman \theta avulla:
Koska Pythagoraan lauseesta seuraa, että kaikilla kulmilla \theta pätee saadaan tästä:
mikä on ristitulon itseisarvo ilmaistuna kulman \theta avulla ja yhtä suuri kuin vektorien a ja b määrittämän suunnikkaan pinta-ala.
Tämä vaatimus yhdessä sen kanssa, että ristitulo on kohti­suorassa tekijöihinsä a ja b nähden tarjoaa mahdollisuuden ristitulon vaihto­ehtoiseen määritelmään:
Lagrangen identiteetti
Yhteyttä voidaan verrata toiseen yhteyteen, joka liittyy tämän yhtälön oikealla puolella olevaan lausekkeeseen, nimittäin Lagrangen identiteettiin,
missä a ja b voivat olla n-ulotteisia vektoreita. Tämä osoittaa, että Riemannin tilavuusmuoto pinnoille on sama asia kuin vektori­analyysin avulla laskettu tilavuus­alkio. Tapauksessa n = 3 nämä kaksi yhtälöä voidaan yhdistää niin, että saadaan vektorien ristitulon itseis­arvolle lauseke niiden komponenttien avulla:
Sama tulos saadaan myös suoraan käyttämällä ristitulon komponentteja, jotka saadaan yhtälöstä:
Avaruudessa Lagrangen yhtälö on erikoistapaus normin multiplikatiivisuudesta kvaternioiden algebrassa: |vw| = |v||w|.
Se on myös erikois­tapaus toisesta kaavasta, jota sitäkin toisinaan sanotaan Lagrangen identiteetiksi ja joka samalla on kolmi­ulotteinen tapaus Binet'n-Cauchyn identiteetistä:
Jos a = c ja b = d, tämä yksin­kertaistaa edellä esitettyä kaavaa.
Infinitesimaaliset generaattorit ja rotaatiot
Ristitulo kuvaa sopivasti rotaatioiden infinitesimaalisia generaattoreja avaruudessa. Erityisesti jos n on yksikkövektori avaruudessa ja R(f,\phi,n) merkitsee rotaatiota origon kautta kulkevan, n:n määrittämän akselin ympäri kulman f verran (mitattuna radiaaneina, n:n kärjen suunnasta katsottuna vastapäivään), on jokaiselle vektorille. Ristitulo n kuvaa näin ollen vektorin n ympäri suoritetun rotaation infini­tesi­maalista generaattoria. Nämä infini­tesi­maaliset generaattorit muodostavat Lien algebran so(3) rotaatio­ryhmässä SO(3), ja todetaan, että Lien algebra varustettuna ristitulolla on isomorfinen Lien algebran so(3) kanssa.
Muunnos matriisien kertolaskuksi
missä yläindeksi T tarkoittaa matriisin transpoosia ja [a]× määritellään seuraavasti:
On huomattava, että [a]× on kääntyvä matriisi, jossa a on sen oikean- tai vasemmanpuoleinen nollavektori.
Jos a itsekin on ristitulo,
saadaan
!Todistus korvausmenettelyllä Tässä vasemmalla puolella oleva lauseke on yhtä suuri kuin Toisaalta oikealla puolella oleva lauseke on, jonka transpoosi on Yhtälön oikea puoli voidaan saattaa muotoon Vertailu osoittaa, että yhtälön molemmilta puolilta saatiin sama matriisi.
Photobucket
right|200px Photobucket on vuonna 2003 julkaistu verkkopalvelu, jossa käyttäjät voivat julkaista ottamiaan valokuvia sekä videoita ja arvostella muiden materiaalia. Photobucket on yksi internetin suosituimmista kuvapalveluista. Photobucket tarjoaa rekisteröityneille käyttäjilleen mahdollisuuden ladata ilmaiseksi 500 megatavua kuvia. PRO-tunnuksen ostamalla rajaa ei ole.
Ristitulo
Muunnos matriisien kertolaskuksi
Geometrisen algebran avulla tämä tulos voidaan yleistää korkeampiinkin ulottuvuuksiin. Erityisesti kaikissa ulottuvuuksissa bivektori voidaan samastaa anti­symmetristen matriisien kanssa, jolloin anti­symmetrisen matriisin ja vektorin tulo on ekvivalentti bivektorin ja vektorin tulon ensimmäistä astetta olevan osan kanssa. Kolmessa ulottuvuudessa bivektorit ovat vektorien Hodgen duaaleja, joten tulo on ekvivalentti ristitulon kanssa, kun bivektoria käytetään sen vektori­duaalin sijasta. Korkeammissa ulottuvuuksissakin tulo voidaan laskea, mutta bivektoreilla on enemmän vapausasteita eivätkä ne ole ekvivalentteja vektorien kanssa.
Ristitulon yleisistä ominaisuuksista seuraa välittömästi, että
ja siitä, että [a]× on antisymmetrinen, seuraa, että
Edellä esitetty kolmitulon bac-cab -sääntö voidaan tämän merkinnän avulla helposti todistaa.
Indeksimerkintä tensoreille
Ristitulo voidaan vaihto­ehtoisesti määritellä Levi-Civita-symbolin eijk ja pistetulon \eta^{mi} avulla (joka orto­normaalin kannan tapauksessa on sama kuin \delta^{mi}). Sen avulla vektori­merkintä voidaan muuttaa tensorien sovellukseksi: missä indeksit i,j,k vastaavat vektorin komponentteja. Tämä ristitulon luonnehdinta esitetään usein lyhemmin käyttämällä Einsteinin summaussääntöä jossa toistetut indeksit arvojen 1...3 yli on laskettu yhteen. On huomattava, että tämä esitysmuoto on toinen muoto ristitulon antisymmetrisiin matriiseihin perustuvasta esitysmuodosta:
Muistisääntö
Jos
missä:
on:
Toinen ja kolmas yhtälö saadaan ensimmäisestä yksinkertaisesti kierrättämällä alaindeksit keskenään pystysuorasti, x -> y -> z -> x. Vaikeutena on luonnollisesti ensimmäisen yhtälön muistaminen, mihin on käytettävissä kaksi keinoa: on joko muistettava Sarrus'n skeeman kaksi relevanttia lävistäjää (ne, joissa 'i' esiintyy), tai on muistettava xyzzy-järjestys.
Sovelluksia
Ristituloa sovelletaan monissa yhteyksissä, esimerkiksi laskennallisessa geometriassa, fysiikassa ja insinööri­aloilla. Seuraavassa mainitaan joitakin esimerkkejä sovelluksista.
Laskennallinen geometria
Ristituloa voidaan käyttää laskettaessa kahden ristikkäisen suoran etäisyys, toisin sanoen sellaisten suorien etäisyys kolmiulotteisessa avaruudessa, jotka eivät ole samassa tasossa.
Tason laskennallisessa geometriassa ristitulon avulla voidaan määrittää kolmen pisteen, ja  määräämän kulman etumerkki. Se vastaa pisteparin p_1, p_2 ja p_1, p_3 määräämien, samassa talossa olevien vektorien ristitulon suuntaa, toisin sanoen lausekkeen etumerkkiä. Jos ristitulo on nolla, pisteet ovat samalla suoralla. Käytettäessä "oikeakätisestä" koordinaatti­järjestelmää nämä kolme pistettä muodostavat positiivisen pyörähdys­kulman kierrossa pisteen p_1 ympäri pisteestä p_2 pisteeseen p_3, mikäli lauseke on positiivinen, ja negatiivisen pyörähdys­kulman, jos lauseke on negatiivinen.
Ristitulon avulla voidaan laskea moni­tahokkaiden kuten tetraedrin tai suuntaissärmiön tilavuus.
Pyörimismäärä ja vääntömomentti
Hiukkasen pyörimismäärä \mathbf{L} annetun akselin suhteen on: missä \mathbf{r} hiukkasen paikkavektori origon suhteen ja \mathbf{p} hiukkasen liikemäärä.
Samaan tapaan pisteeseen B vaikuttavan voiman momentti pisteen A suhteen on:
Mekaniikassa voiman momenttia sanotaan myös vääntömomentiksi ja merkitään
Jäykkä kappale
Ristituloa käytetään usein jäykän kappaleen kuvailuun. Jäykän kappaleen kahden pisteen O ja Q välinen etäisyys pysyy vakiona, ja niiden nopeuksien välinen riippuvuus kappaleen pyöriessä on:
missä \mathbf{r} on kunkin pisteen paikkavektori, \mathbf{v} sen nopeus ja kappaleen kulmanopeus.
Koska paikkavektori \mathbf{r} ja nopeus \mathbf{v} ovat aitoja vektoreita, kun taas kulmanopeus on pseudovektori eli aksiaalinen vektori.
Lorentzin voima
Koska nopeus \mathbf{v}, voima \mathbf{F} ja sähkökentän voimakkuus \mathbf{E} ovat kaikki aitoja vektoreita, kun taas magneettivuon tiheys \mathbf{B} on pseudovektori.
Muita sovelluksia
Vektorianalyysissä vektorikentän roottori määritellään muodollisesti nablan ja vektori­kentän ristitulona.
Ristitulon kirjoittaminen matriisien kertolaskun muotoon on epipolaarisessa geometriassa paljon käytetty toimenpide.
Ristitulo ulkoisena tulona
right|thumb|Ristitulo ja ulkoinen tulo. Punaiset nuolet ovat kohtisuorat yksikkövektorit sekä "niiden suuntainen" yksikköbivektori. Ristituloa voidaan kuvata ulkoisen tulon käsittein. Tämä näkemys sallii ristitulon luonnollisen geometrisen tulkinnan. Ulkoisessa algebrassa kahden vektorin ulkoinen tulo (eli kiilatulo) on bivektori. Bivektori on suunnattu tasoalue pitkälti samaan tapaan kuin vektori on suunnattu jana. Kun on annettu kaksi vektoria a ja b, niiden bivektori a \and b voidaan käsittää suunnatuksi suunnikkaaksi, jonka sivuina a ja b ovat. Ristitulo saadaan tällöin ottamalla bivektorista a \and b Hodgen duaali, joka kuvaa 2-vektorit vektoreille:
Tämä voidaan käsittää suunnatuksi moni­ulotteiseksi alkioksi, joka on "kohtisuorassa" bivektoria vastaan. Vain kolmessa ulottuvuudessa tuloksena saadaan suunnattu jana, siis vektori, kun taas esimerkiksi neljässä ulottuvuudessa Hodgen duaali on kaksi­ulotteinen, siis toinen tasoalue. Niinpä vain kolmessa ulottuvuudessa vektorien a ja b ristitulo on bivektorin a \and b kanssa duaalinen vektori: se on kohti­suorassa bivektoria vastaan, sen suunta riippuu koordi­naatiston kätisyydestä, ja se suuruudeltaan samassa suhteessa kohti­suoraa yksikkö­vektoria suurempi kuin a \and b on yksikkö­bivektoria suurempi, täsmälleen niin kuin sen ominaisuudet on edellä kuvattu.
Ristitulo ja kätisyys
Kun muodostetaan mitattavien suureiden ristitulo, koordinaatti­järjestelmän kätisyyttä ei voida valita mielivaltaisesti. Kun kuitenkin fysiikan lait kirjoitetaan yhtälöiksi, koordinaatti­järjestelmän ja myös sen kätisyyden pitäisi olla mielivaltaisesti valittavissa. Jotta tästä ei koituisi ongelmia, on oltava tarkkana, ettei koskaan kirjoiteta sellaisia yhtälöitä, joiden molemmat puolet eivät käyttäydy samoin kaikissa muunnoksissa, jotka voivat tulla kysymykseen. Jos esimerkiksi yhtälön toisella puolella on kahden vektorin ristitulo, on otettava huomioon, että jos koordinaatti­järjestelmän kätisyyttä ei ole ennalta annettu, tulos ei ole (aito) vektori vaan pseudovektori. Tällöin yhteen­sopivuus­syistä yhtälön toisenkin puolen on oltava pseudo­vektori.
Yleisesti ristitulo voi olla joko aito vektori tai pseudo­vektori riippuen siitä, kumpaa tyyppiä sen tekijät ovat. Tuloksen tyyppi riippuu sen tekijöiden tyypeistä seuraavasti:
Tästä seuraa myös, että ylempänä esitetyt ortonormaalin oikeakätisen karteesisen koordinaatiston yksikkö­vektorien i, j ja k ristitulot edellyttävät itse asiassa, että kaikki nämä kanta­vektorit ovat pseudo­vektoreita (ellei niiden ei sallita olevan eri tyyppiä, mitä yleensä ei sallitakaan), sillä i × j = k, j × k = i and k × i = j.
Koska ristitulo saattaa olla myös (aito) vektori, se ei välttämättä vaihda suuntaansa peilauksessa tason suhteen. Näin on asian laita, jos toinen ristitulon tekijöistä on (aito) vektori ja toinen pseudovektori (toisin sanoen kahden vektorin ristitulo) Esimerkiksi kolmen aidon vektorin vektorikolmitulo on aito vektori.
Yleistyksiä
On olemassa useita tapoja yleistää ristitulon käsite useampaan ulottuvuuteen.
Lien algebra
Esimerkiksi Heisenbergin algebra antaa toisen Lien algebran mukaisen struktuurin avaruudelle Tässä kannassa  \{x,y,z\}, tulo on
Kvaterniot
Ristitulo voidaan esittää myös kvaternioiden termein, ja tämä onkin syynä siihen, miksi kirjaimia i, j ja k on alettu käyttää avaruuden standardien kantavektorien tunnuksina. Yksikkö­vektorit i, j ja k vastaavat "binäärisiä" (180 asteen) kiertoja vastaavien akselien ympäri. Näitä rotaatiota vastaavat "puhtaat" kvaterniot, joiden skalaari­osa on nolla ja joiden normi on 1.
Esimerkiksi edellä esitetyt yksikkö­vektorien i, j, and k ristitulot vastaavat täysin kvaternioiden i, j ja k kertolaskua. Yleensäkin jos vektori [a1, a2, a3] esitetään kvaterniona a1i + a2j + a3k, kahden vektorin ristitulo saadaan laskemalla vastaavien kvaternioiden tulo ja poistamalla tuloksesta reaaliosa. Tämä reaaliosa on toisaalta sama kuin samojen vektorien pistetulon vastavektori.
Samastamalla 'puhtaasti imaginaariset'' kvaterniot edellä selitetyllä tavalla vastaavien kvaternioiden kommutaattorin arvosta.