cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Sarvikuono (Dürer)
Dürerin puupiirros
1930-luvun loppupuolelle saakka Dürerin puupiirrosta käytettiin saksalaisten koulukirjojen kuvituksena sarvikuonosta; saksan kielessä intiansarvikuonoa nimitetään vieläkin Panzernashorniksi (panssarisarvikuono). Dürerin kuva on pysynyt voimakkaana taiteellisena vaikuttimena, joka inspiroi Salvador Dalía veistoksessaan Rinoceronte vestido con puntillas (1956). Teos on ollut esillä Marbellassa Puerto Banúsissa vuodesta 2004.
British Museumin ja BBC:n radio-ohjelmasarjassa ja Neil MacGregorin kirjoittamassa kirjassa A History of the World in 100 Objects (2011) Dürerin vedos valittiin yhdeksi sadasta maailman historiasta kertovista esineistä.
Yhdysvaltain taide
thumb|Edward Hopper, [[Nighthawks (maalaus)|Nighthawks, 1942. Maalaus kuvaa yökahvilan yksinäisiä asiakkaita New Yorkin Manhattanilla.]] Yhdysvaltain taide on Yhdysvaltojen liittovaltion aikana syntynyttä taidetta, jonka perustana yleensä nähdään siirtolaisten kotimaiden taide alkuperäiskansojen kulttuurien sijaan.
Valtio sai alkunsa uusklassismin kaudella, ja nuoressa valtiossa historiamaalaus, muotokuvat ja kansalliset vapaussotaan ja valtion alkuvaiheisiin liittyvät kansalliset aiheet olivat vallalla, usein uusklassiseen tai romanttiseen tyyliin kuvattuina. Myöhemminkin kansallinen ja paikallinen aiheisto oli suosiossa maisemamaalauksen ohella, mutta 1900-luvulla taiteen kirjo monipuolistui, ja muun muassa natsien valtaantulon aikaansaama taiteilijoiden maahanmuutto toi uusia tyylisuuntia maan taiteeseen.
Taiteen oman amerikkalaisen luonteen löytymiseen vaikuttivat maaseudun raivaajahenki sekä nopea teollistuminen, vaurastuminen ja kaupungistuminen. Vaikutteiden suunta muuttui toisen maailmansodan aikoihin, jolloin New Yorkista tuli taiteen metropoli ja Yhdysvallat alkoi näyttää suuntaa taiteelle.
Historiamaalausta, muotokuvia ja maisemia
Yhdysvaltain taide alkoi muotoutua euroopasta tulleiden siirtolaisten keskuudessa 1600- ja 1700-luvulla. Alkuvaiheessa painottui muotokuvamaalaus. Mainittaviin maalareihin kuuluivat 1700-luvulla Benjamin West, John Singleton Copley ja Gilbert Stuart. Muotokuvien ohella myös amerikkalainen historiamaalaus vakiintui John Trumbullin johdolla.
Hudson River -koulukunta nosti 1800-luvulla Düsseldorfin koulun tyyppisen maisemamaalauksen suosioon. Romanttis-realistinen koulukunta toimi vuosina 1820-1850. Aluksi aiheet olivat usein Hudson-joen laaksosta tai läheisiltä vuoristoalueilta. Ryhmän perustaja oli englantilaissyntyinen uskonnollispatrioottisia maalauksia tehnyt Thomas Cole. Toinen keskeinen maalari oli valoa ja sen heijastuksia maisemassa maalannut Frederic Edwin Church.
Kansallisista aiheista kohti uusia suuntauksia
Kansallishenkisiä taiteilijoita oli jo 1800-luvun lopulla, kuten realistiset ulkoilmamaalarit Thomas Eakins ja Winslow Homer. Kansallista henkeä oli myös romanttis-mystisellä Albert Pinkham Ryderillä. Taiteesta tuli taloudellisen nousukauden myötä 1800-luvulla sijoituskohde, jolloin myös galleriat alkoivat yleistyä nopeasti, ja taide-elämä vilkastui.
Yhteiskunnallisesti suuntautunutta taidetta teki Ashcan School (roskapönttökoulu) ja The Eight -nimiä käyttänyt taiteilijaryhmä, joka perustettiin 1908. He kuvasivat proletaarista ympäristöä ja pyrkivät ennakkoluulottomuuteen. Yhteiskuntakriittistä taidetta teki myös maalari Ben Shahn.
Natsien tulo valtaan ja sen myötä eurooppalaisten taiteilijoiden muutto Yhdysvaltoihin sysäsi maan taidetta uuteen suuntaan. Ennen toista maailmansotaa avantgardesta vastasivat pääosin emigrantit. Monet Bauhausissa opettaneet taiteilijat muuttivat Yhdysvaltoihin, kuten Naum Gabo, Lyonel Feininger, Johannes Itten, Josef Albers ja László Moholy-Nagy. Myös amerikkalaissyntyiset taiteilijat sovelsivat uusia suuntia, kuten Man Ray dadaismia. Naivismi kukoisti John Kanen ja myöhemmin myös Grandma Mosesin teoksissa. Jo 1800-luvun puolella oli toiminut harrastajamaalari Edward Hicks. Varhaisia abstrakteja maalareitakin oli, kuten Georgia O'Keeffe.
Paikalliset regionalistiset aiheet nousivat 1930-luvulla. Autioita ja yksinäisiä kaupunkinäkymiä maalannut Edward Hopper kuului tähän suuntaukseen, samoin realistisesti maalannut Grant Wood, ja Thomas Hart Benton. Woodin tunnetuin teos on Amerikkalaista gotiikkaa. Tunnettu regionalisti oli myös maagiseksi realistiksi luonnehdittu Andrew Wyeth, jonka kuuluisin teos on Christina's World vuodelta 1948. Wyeth oli suosittu, mutta kriitikot suhtautuivat hänen teoksiinsa penseästi, koska ne eivät seurailleet taiteen uusimpia suuntauksia.
Kuvanveistossa kansallishenkinen monumentalismi jatkoi suosiotaan. Tunnetuimpia monumentalisteja oli Gutzon Borglum. Kuitenkin myös veistossa oli jo merkkejä modernismin läpimurrosta. Alexander Calder teki kuuluisia mobileitaan 1930-luvulta alkaen ja David Smith kubistis-neoplastisia veistoksiaan 1940-luvulta alkaen.
Taiteen painopiste siirtyy New Yorkiin
Euroopasta tulleet emigrantit siirsivät mukanaan taiteen metropolin New Yorkiin, ja Yhdysvalloissa syntyikin modernin taiteen läpimurron ohella spontanismi ja abstrakti ekspressionismi. Action paintingin tärkein nimi Jackson Pollock teki 1947 alkaen maalauksia roiskimalla ja valuttamalla väriä vaistomaisesti. Alankomaista kotoisin olleen Willem de Kooningin ekspressionismi oli figuratiivisempaa. Ekspressionismin ohella pehmeämpi värikenttämaalaus sai monia taiteilijoita valtaansa. Mark Rothko maalasi suorakulmaisia pehmeärajaisia värikenttiä. Abstrakteja tasaisia värikenttiä maalasi myös Barnett Newman 1950- ja 1960-luvulla.
Abstraktin ekspressionismin vastareaktiona syntyi useita suuntauksia, kuten Chuck Closen ja Malcolm Morleyn hyperrealismi ja poptaide. Poptaidetta tekivät Jasper Johns, Jim Dine, kuvasarjamaalauksia tehnyt Andy Warhol, Robert Rauschenberg ja muun muassa sarjakuvia hyödyntänyt Roy Lichtenstein.
Kommenttia abstraktille ekspressionismille oli myös uusabstraktismi eli post-painterly abstraction. Ellsworth Kelly teki kovareunamaalaukseksi kutsuttuja maalauksia, joissa oli teräväkulmaisia geometrisia muotoja. Saman suunnan edustaja oli myös Frank Stella. Epäaineellista otetta haettiin monin keinoin. Yksi tapa oli minimalismi, jota tekivät Sol LeWitt ja Donald Judd. Gallerioista ja perinteisistä taideteoksista etsittiin ulospääsyä maataiteen, ympäristötaiteen ja käsitetaiteen avulla. Tunnetuimpia ympäristötaiteilijoita oli Robert Smithson, käsitetaiteessa taas Joseph Kosuth. Epäaineellisuuden etsintää olivat myös valon käyttäminen, happeningit ja bodyart, toisaalta myös katujen graffitit, jotka Keith Haring toi gallerioihin. Maalauksen ja piirustuksen välimailla liikkuu Cy Twombly, joka tekee vapaasti riimustellun graffitin oloisia kalligrafisia maalauksia, ikään kuin vasemmalla kädellä ja surrealistien tekniikkoja soveltaen.
Installaatiotaiteessa käytettiin vaihtelevaa, usein arkista esineistöä, kuten Jeff Koons pölynimuri-installaatiossaan. Myös uusi aatteellinen ja taisteleva taide tuli esiin, kuten feministinen taide Guerrilla Girlsien esiintuomana. Cindy Shermanilla ja Barbara Krugerilla aiheet liittyivät muun muassa naiseuteen ja sen representaatioon, samoin Jenny Holzerilla, joka sijoitti neonvalotekstejä eri ympäristöihin.
Murtumaton
Murtumaton on vuonna 2014 ensi-iltansa saanut Angelina Jolien ohjaama draamaelokuva. Se perustuu pitkänmatkanjuoksija Louis Zamperinin elämään ja Laura Hillenbrandin hänestä kirjoittamaan elämäkertaan Unbroken: A World War II Story of Survival, Resilience, and Redemption. Elokuvan ovat käsikirjoittaneet Joel ja Ethan Coen, Richard LaGravenese ja William Nicholson.
Elokuva sai ensi-iltansa Yhdysvalloissa 25. joulukuuta 2014 ja Suomessa ensi-ilta on 30. tammikuuta 2015.
Murtumaton sai kolme Oscar-ehdokkuutta parhaasta kuvauksesta, äänityksestä ja äänitehosteista.
Jelizaveta Krivošlykova
Jelizaveta Krivošlykova (, s. 2001) on venäläinen karateka. Hän saavutti Kyokushinin EM-hopeaa 2019.
Kilpaura
2019 maaliskuussa Krivošlykova saavutti hopeaa Venäjän Cupin keskisarjassa hävittyään loppuottelussa Julija Grigorjevalle. Lokakuussa Krivošlykova saavutti All-Russian turnausmestaruuden voitettuaan loppuottelussa Jekaterina Štšerbakovan. Joulukuussa hän sitä vastoin saavutti avoimensarjan EM-hopeaa Valko-Venäjällä hävittyään tällä loppuottelussa maanaiselleen Štšerbakovalle. Hän muun muassa pudotti turnauksen ensimmäisellä kierroksella raskaansarjan Euroopan-mestarin Maria Jaskon.
Materiaalitiede
Materiaalitiede on luonnontieteiden ja insinööritieteiden rajapintaan sijoittuva poikkitieteellinen tutkimusala. Materiaalitiede kattaa kaikki materiaalit, metallit, puolijohteet, polymeerit, keraamit, lasit, biomateriaalit, jne. Materiaalitieteen lähialoja ovat mm. materiaalifysiikka, nanotiede, epäorgaaninen kemia, polymeeriteknologia ja lujuusoppi. Materiaalitiedettä sovelletaan kaikkialla teollisuudessa, mm. elektroniikassa, optiikassa, energiatekniikassa, koneenrakennuksessa, kemiantekniikassa ja lääketieteellisessä tekniikassa.
Materiaalitieteen alalajit
Alan laajuuden vuoksi tutkimus ja opetus on kuitenkin jakautunut moniksi suppeammiksi suuntauksiksi. Elektroniikan materiaalit käsitteen alla tutkitaan esimerkiksi piikiteiden ja galliumnitridikalvojen kasvatusta, komponenttien toimintaperiaatteita, valmistusta ja luotettavuutta. Biomateriaalitiede tutkii sekä elävää materiaa (kuten solukalvojen tai DNA:n mekaanisia ominaisuuksia), biologista alkuperää olevia materiaaleja (puukuituja ja muita biopolymeerejä), biomimeettisiä materiaaleja (synteettisiä materiaaleja, jotka on valmistettu matkien joko biologisia prosesseja tai rakenteita), ja lääketieteellisiä implantteja (tekoniveliä, keinotekoisia sydänläppiä, hammaspaikkoja). Metallurgia tutkii metallien jalostamiseen liittyviä prosesseja ja metallien ja metalliseosten ominaisuuksia. Metallurgian alalajeja ovat esimerkiksi pyrometallurgia, hydrometallurgia ja jauhemetallurgia.
Tutkimuskohteet ja -menetelmät
Materiaalitiede tutkii aineen fysikaalista rakennetta mm. röntgendiffraktiolla (kiteisyys ja amorfisuus), elektronimikroskopioilla (kidevirheet, kiteisyys, raerajat, erkaumat) ja atomivoimamikroskoopeilla (pinnan rakenne). Kemiallista koostumusta tutkitaan erilaisilla optisilla ja spektroskooppisilla menetelmillä (kuten atomiabsorptio-, röntgenfluoresenssi ja massaspektrometria). Sähköisistä ominaisuuksista tärkeimpiä ovat johtavuus (resistiivisyys), dielektrisyysvakio, energiavyöt, tai suprajohtavuus. Optisista ominaisuuksista mielenkiintoisia ovat mm. transmissio, absorptio, heijastavuus tai kahtaistaittavuus. Materiaalitiede kattaa myös aineen termiset ominaisuudet (lämmönjohtavuus, ominaislämpökapasiteetti, faasimuutoslämpötilat), magneettiset ominaisuudet (paramagneettisuus, ferromagneettisuus, diamagneettisuus), ja mekaaniset ominaisuudet (puristuslujuus, kimmokerroin, kovuus). Mekaanisia ominaisuuksia tutkitaan erilaisilla veto-, puristus- ja taivutuskokeilla.
Nanomateriaalit
Nanomittakaavassa monet aineen ominaisuudet muuttuvat merkittävästi. Jos metallin kiteet ovat nanometrin kokoluokkaa, aineen mekaaniset ominaisuudet usein paranevat, mm. lujuus kasvaa, mutta sähkönjohtavuus heikkenee. Jos metalli muodostuu muutamien satojen tai tuhansien atomien klustereista, näillä on vain joitakin makroskooppisen materiaalin ominaisuuksia, ja esimerkiksi kultaklustereiden sulamispiste on vain muutamia satoja asteita, kun kullan normaali sulamispiste on yli 1000 astetta. Hiilellä on useita allotroppisia muotoja, kuten fullereenit, nanoputket ja grafeeni, ja niiden poikkeuksellisia ominaisuuksia, kuten erittäin suurta sähkön ja lämmönjohtavuutta ja mekaanista lujuutta, tutkitaan lukuisiin sovelluksiin.
Ohutkalvot
Ohutkalvot ovat muutamasta atomikerroksesta muutamaan mikrometriin paksuisia kalvoja. Niiden ominaisuudet ovat vahvasti kalvon paksuudesta riippuvaisia: mm. resistiivisyys, dielektrisyysvakio ja taitekerroin ovat voimakkaasti paksuuden funktiota. Koska tarvittavat ainemäärät mikrometrin tai nanometrin paksuisissa kalvoissa ovat erittäin pienet, ei kalliiden tai harvinaisten materiaalien (kuten kulta, iridium tai timantti) käyttö ole hintakysymys. Ohutkalvon kasvatus tapahtuu joko fysikaalisilla tai kemiallisilla menetelmillä joko tyhjiössä tai nestefaasissa. Höyrystyksessä kuumasta metallista irtoaa atomeja, jotka kulkeutuvat tyhjiössä pinnoitettavan aineen päälle. Plasmamenetelmissä energeettisten atomien törmäykset irrottavat kohtiosta atomeja, jotka kulkeutuvat tyhjiössä pinnalle kondensoituen siellä kalvoksi. Höyrystys ja plasmamenetelmät tunnetaan yhteisesti fysikaalisina kasvatusmenetelminä (PVD, Physical Vapor Deposition). Kemiallisessa kaasufaasikasvatuksessa (CVD, Chemical Vapor Deposition) kuumat kaasut reagoivat aineen pinnalla muodostaen kalvoa. Atomikerroskasvatuksessa (ALD, Atomic Layer Deposition) käytetään myös kemiallisia pintareaktiota, mutta pulssitettuna, jolloin kalvon paksuus saadaan helposti atomikerroksen paksuudesta ja pulssien lukumäärästä. Ohutkalvoja käytetään mikroelektroniikassa sähköjohtoina ja eristeinä; optiikassa heijastuksenestokerroksina, kemiassa katalyytteinä, ja konepajatekniikassa kulutusta kestävinä pinnoitteina.
Komposiittimateriaalit
Komposiittimateriaalit ovat kahden erilaisen aineen yhdistelmiä. Komposiitissa molemmat ainesosat säilyvät erillisinä myös lopputuotteessa, toisin kuin seoksissa, joissa aineet sekoittuvat atomitasolla (kuten hiili rautaan teräksessä). Kansanomainen ”lasikuitu” on komposiittimateriaali, jossa epoksihartsia on vahvistettu lasikuiduilla. Uusien lentokoneiden kevyt, mutta luja rakennusmateriaali on samantapaista komposiittia, mutta epoksia on vahvistettu hiilikuiduilla. Staattiselta sähköltä suojautumisessa käytettävä sähköäjohtava kumi on komposiitti jossa kumiin on sekoitettu hiilipölyä, joka tekee materiaalista johtavaa.
Materiaalien ympäristövuorovaikutukset
Materiaalien vuorovaikutukset ympäristönsä kanssa muodostavat laajan kentän, jota tutkitaan monien eri sovellusten näkökulmasta. Korroosio on metallisten materiaalien suuri ongelma. Säteilynkestävyys on elintärkeää ydinvoimaloissa. Laivojen pinnan pitäisi estää mikro-organismien kiinnittyminen. Hammaspaikkojen pitää kestää mekaanista rasitusta ja suun bakteerien hyökkäyksiä. Kierrätystekniikka on oleellinen osa materiaalien hallintaa.
Materiaalitieteen opiskelu
Materiaalitiedettä voi opiskella Aalto-yliopistossa sekä Tampereen teknillisessä yliopistossa (TTY). Aalto-yliopiston Kemiantekniikan korkeakoulussa. Materiaalitekniikan laitoksella tutkitaan mm. ohutkalvoja ja mikro- ja nanomateriaaleja, magneettisia materiaaleja, materiaalien kierrätystä, metallurgiaa, korroosiota ja komposiittimateriaaleja. Kemian laitoksella tutkitaan materiaaleja mm. energiatekniikan sovelluksiin (polttokennoihin, akkuihin, superkondensaattoreihin). Polymeeriteknologian laboratoriossa tutkitaan mm. polymeerejä lääke- ja solukasvatussovellutuksiin. Puunjalostustekniikan laitoksella tutkitaan mm. nanoselluloosaa ja puun soluseinän rakennetta.
TTY:llä materiaalitekniikan koulutusohjelmassa voi opiskella metalli-, polymeeri-, keraami-, tekstiili-, ja komposiittimateriaaleja sekä esimerkiksi materiaalikemiaa ja materiaali karakterisointia. TTY:llä tutkimusalueita on mm. materiaalien kuluminen ja pinnoittaminen.
Lisäksi Aallossa on Sähkötekniikan korkeakoulussa elektroniikan, optiikan ja nanomateriaalien tutkimusta ja opetusta; Aallon Perustieteiden korkeakoulussa on laajaa materiaalifysiikan tutkimusta ja opetusta (mm. hiilen nanomateriaalit, biomimeettiset materiaalit, puolijohdemateriaalit, energiatekniikan materiaalit).
Helsingin yliopiston kemian laitoksella on laaja materiaalikemian tutkimus, mm. atomikerroskasvatus (ALD). HY:n fysiikan laitoksella tutkitaan materiaalifysiikkaa laajasti sekä laskennallisesti että kokeellisesti, mm. säteilyn vuorovaikutusta aineen kanssa, nanomateriaaleja, biomateriaaleja, sekä kehitetään röntgentutkimus- ja ionisuihkumenetelmiä aineen rakenteen tutkimiseksi.
Ekstrapyramidaalirata
Ekstrapyramidaalirata on aivoissa motorisen kuorialueen, kortikospinaaliradan ja kortikobulbaariradan lisäksi liikkeiden säätelyyn osallistuva radasto (radasto koostuu useasta radasta). Niiden lähtökohtina ovat esimerkiksi eräät talamuksen osat ja tyvitumakkeet eli basaaligangliot. Aivorungon alueella motoriseen säätelyyn osallistuvat esimerkiksi tasapainohermotumakkeet, aivoverkosto sekä keskiaivojen punatumake ja mustatumake.
Mainituista alueista lähtevät motoriset radat muodostavat hermoliitoksia aivorungon ja selkäytimen välineuronien välityksellä gammamotoneuroneihin. Radat osallistuvat muun muassa tasapainoheijasteiden, lihastonuksen, myötäliikkeiden ja liikesarjojen säätelyyn. Eli ne hermottavat merkittävässä määrin lihaskäämejä, joihin kulkee hermoimpulsseja juuri gammamotoneuroneita pitkin.
MHC Vahterpää
MHC Vahterpää on Katanpää-luokan miinanetsintä-alus (MineHunter, Coastal), jonka on Suomen merivoimille rakentanut italialainen telakka Intermarine S.p.A.. Aluksen tunnus (kylkinumero) on 42. Nimensä se on saanut romutuksen seurauksena vuonna 1961 Haverön liepeille uponneen miinanraivaaja-aluksen mukaan.
Rakentaminen
Suomen merivoimat lähetti tarjouspyynnön miinantorjunta-aluksista Intermarine-tehtaalle vuonna 2002 ja marraskuussa 2006 tehtiin 244,8 miljoonan euron tilaus kolmen aluksen ja varaosapaketin toimittamisesta. Kolmantena ja viimeisenä valmistunut alus saapui Suomeen joulukuussa 2016.
Afriqiyah Airwaysin lento 771
Afriqiyah Airwaysin lennon 771 onnettomuus tapahtui 12. toukokuuta 2010, kun Afriqiyah Airwaysin operoima Airbus A330-202 syöksyi tuntemattomasta syystä maahan laskeutuessaan Tripolin kansainväliselle lentoasemalle 06:10 paikallista aikaa (04:10 UTC). O. R. Tambon kansainväliseltä lentoasemalta Johannesburgista lähteneessä koneessa oli 93 matkustajaa ja 11 miehistön jäsentä. Libyan liikenneministeri Mohammed Ali Zidanin mukaan ainoa eloonjäänyt oli yhdeksänvuotias hollantilaispoika.
Koneen oli määrä laskeutua Tripoliin ja jatkaa sen jälkeen kohti Lontoota. Kyydissä olleet eurooppalaiset olivat paluumatkalla pakettimatkalta Etelä-Afrikasta.
Lentoyhtiö
Afriqiyah Airways on Libyan valtion omistama vuonna 2001 perustettu kansainvälinen lentoyhtiö. Yhtiö liikennöi 28 kohteeseen Afrikassa, Aasiassa ja Euroopassa kahdeksan matkustajakoneen laivastollaan. Yhtiön solmukohtana toimii Tripolin kansainvälinen lentoasema.
Afriqiyah Airways työllistää yli 280 ihmistä. Lennon 771 onnettomuus on yhtiön ensimmäinen onnettomuus. Yhtiön laivasto koostuu uudenaikaisista ja moderneista Airbus-koneista.
Lentoreitti
thumb|200px|Lentoreitti merkittynä karttaan punaisella.
Afriqiyah Airways liikennöi kahdesti viikossa Johannesburgin ja Tripolin välillä. Kaupunkien välimatka on noin 6 709 km, ja lennon kesto kahdeksan tuntia ja 50 minuuttia.
Onnettomuus
Lento 771 lähti aikataulun mukaisesti O. R. Tambon kansainväliseltä lentoasemalta kello 21:30 (19:30 UTC) kohti Tripolia mukanaan 93 matkustajaa ja 11 miehistön jäsentä. Kone aloitti lähestymisen kiitotielle 09, ja noin 900 metriä ennen kiitotietä kone syöksyi maahan. Kiitotie 09/27 on varustettu vain suuntaan 27 ILS-lähestymisjärjestelmällä. Näin ollen turmakoneen lentäjillä ei ollut käytössä automaattista lähestymisjärjestelmää. Sää oli onnettomuushetkellä hyvä, ja näkyvyyttä oli noin kuusi kilometriä. Ilmassa oli hiekkaa ja sumua. Libyan turvallisuusviranomaisen mukaan kone tuhoutui maahansyöksyssä ja hajosi täysin palasiksi. Liikenneministeri Mohammed Ali Zidanin mukaan ei ole syytä epäillä terrori-iskua.
Alustavan onnettomuustutkinnan mukaan onnettomuuden syy on lentäjän virhe. Lähestymisen loppuvaiheessa koneen kapteeni kytki autopilotin pois päältä laskeutuakseen manuaalisesti kiitotielle. Ilman näkökontaktia kiitotielle koneen lentäjät ilmeisesti laskivat korkeutta liiaksi. Hetkeä ennen maahansyöksyä kapteeni päätteli, että kone ei yllä kiitotielle, joten hän yritti vetää koneen ylemmäksi ja kytki autopilotin takaisin päälle. Kone oli ylösvetohetkellä liian alhalla, ja koneen perä osui rajusti maahan repeytyen irti.
Uhrit
Eloonjäänyt matkustaja on yhdeksänvuotias Ruben van Assouw. Lehtitietojen mukaan poika oli ollut safarilla äitinsä ja isoveljensä kanssa. Alankomaiden ulkoasiainministeriö lennätti pojan sukulaisia Tripoliin. Alankomaalaislehti Telegraafin tekemässä puhelinhaastattelussa melko pian onnettomuuden jälkeen poika ei tiennyt, että hänen äitinsä ja isoveljensä olivat kuolleet. Myöhemmin poika palasi kotimaahansa, ja hänen elämänsä on sukulaisten mukaan normalisoitunut.
Onnettomuustutkinta
Libyan siviili-ilmailuviranomaiset käynnistivät onnettomuustutkinnan ja siihen osallistui Etelä-Afrikan siviili-ilmailuviranomaisia, Alankomaiden onnettomuustutkintakeskuksen tarkkailija sekä asiantuntijoita Airbus-yhtiöstä ja tutkijoita Ranskan siviili-ilmailuonnettomuustutkintakeskuksesta, BEA:sta, Bureau d'Enquêtes et d'Analyses pour la Sécurité de l'Aviation Civilestä. BEA:sta tutkintaan osallistui kaksi tutkijaa ja Airbus-yhtiöstä viisi teknistä asiantuntijaa. Tutkinnanjohtajaksi on nimetty libyalainen Neji Dhaou.
Koneen mustat laatikot löydettiin pian ja niitä analysoidaan parhaillaan. Tutkimuksissa on tähän mennessä selvinnyt, että lentäjät eivät raportoineet mistään poikkeavasta ennen laskeutumisvalmisteluiden aikana. Sen sijaan koneen lentäjä teki virheen laskeutumisen loppuvaiheessa.
Reaktiot
Alankomaiden tuolloinen hallitsija, kuningatar Beatrix, ilmaisi olevansa järkyttynyt tapahtuneesta. Myös Etelä-Afrikan presidentti Jacob Zuma esitti syvimmän osanottonsa onnettomuudessa menehtyneiden omaisille.
Jakob Alopaeus
Jakob Alopaeus (1812 Viipuri – 12. huhtikuuta 1882 Pietari) oli Venäjän keisarikunnan armeijassa palvellut suomalainen tykistönkenraali.
Jakob Alopaeuksen vanhemmat olivat Viipurin kuvernementinkanslian registraattori, kollegineuvos Nikolaus Samuel Alopaeus ja Anna Nordgren. Jakob Alopaeus nimitettiin 3. venäläisen kenttätykistöprikaatin komentajaksi 1847, ylennettiin kenraalimajuriksi joulukuussa 1851 ja sitten kenraaliluutnantiksi. Viaporin komendanttina toiminut Alopaeus erosi armeijan palveluksesta tykistönkenraalina tammikuussa 1878.
Pensaslepinkäinen
Pensaslepinkäinen (Tchagra senegalus) on hyvin laajalla alueella elävä varpuslintu, jonka elinympäristö kattaa lähes koko Afrikan, oikeastaan se puuttuu vain Egyptistä, sekä Arabian niemimaan. Carl von Linné kuvaili lajin holotyypin Senegalista 1766. Pensaslepinkäisestä tunnetaan 10 alalajia.
Kyme
Kyme voi viitata seuraaviin:
Antoni Comín
pienoiskuva|Antoni Comín Antoni Comín i Oliveres (s. 1971 Barcelona) on katalonialainen poliitikko. Hän edustaa Katalonian tasavaltalaista vasemmistoa ja toimi Katalonian aluehallinnon terveysministerinä Carles Puigdemontin johtamassa hallituksessa, joka järjesti 1. lokakuuta 2017 kansanäänestyksen Katalonian itsenäistymisestä. Comín lähti Puigdemontin ja kolmen muun ministerin (Meritxell Serret, Lluís Puig ja Clara Ponsatí) kanssa Belgiaan maanpakoon Espanjan nostettua kansanäänestyksen järjestämisen takia heitä vastaan syytteet "kapinasta", josta voidaan tuomita Espanjan lain mukaan jopa 30 vuodeksi vankilaan. Espanja antoi heistä myös eurooppalaisen pidätysmääräyksen, mutta perui sen myöhemmin 5. joulukuuta 2017. Uusissa Katalonian parlamenttivaaleissa 21. joulukuuta 2017 yhä maanpaossa ollut Comín valittiin uudelleen parlamenttiin.
Espanja uusi 23. maaliskuuta 2018 aiemmin jäädytetyn eurooppalaisen pidätysmääräyksen Puigdemontista ja useasta muusta maanpaossa olevasta katalaanipoliitikosta, mukaan luettuna Comín, joka ilmoittautui itse poliisille Belgiassa 5. huhtikuuta 2018 yhdessä muitten Belgiassa yhä olleitten eli Puigin ja Serretin kanssa. Heitä ei kuitenkaan pidätetty ja he saivat odottaa Espanjan vaatiman luovutuksen oikeuskäsittelyä Belgiassa vapaana. Heille ei myöskään määrätty takuita, eikä passeja takavarikoitu, vaikka heiltä kiellettiinkin Belgiasta poistuminen.
Katalonian parlamentin puhemiehistö hyväksyi 24. huhtikuuta 2018 Comínin anomuksen saada valtuuttaa toinen henkilö äänestämään puolestaan parlamentin istunnoissa ilman, että Comínin tarvitsisi luopua parlamenttipaikastaan. Ciutadans-puolue ja Kansanpuolue valittivat puhemiehistön päätöksestä Espanjan perustuslakituomioistuimeen, mutta tuomioistuin ei muuttanut päätöstä. 16. toukokuuta 2018 Belgian oikeus ilmoitti, että Comínia, Puigia ja Serretiä ei luovuteta Espanjaan.
Katalonian vastavalittu uusi pääministeri Quim Torra esitti 19. toukokuuta 2018, että vanhasta hallituksesta nimitettäisiin uudenkin hallituksen ministereiksi maanpaossa olevista Comín ja Puig sekä tutkintavankeudessa olevista Jordi Turull ja Josep Rull. 29. toukokuuta 2018 Torra ilmoitti kuitenkin luopuvansa yrittämästä maanpaossa ja vankilassa olevien nimittämistä Espanjan keskushallinnon asetuttua vastustamaan sitä.
Fredrik Alopaeus
pienoiskuva|,Fredrik Alopaeus [[Alexander Julius Klünderin teos]] Fredrik Alopaeus (1810 – 20. huhtikuuta 1862 Odessa) oli Venäjän keisarikunnan armeijassa palvellut suomalainen kenraalimajuri, todellinen valtioneuvos ja puolalainen kreivi.
Fredrik Alopaeuksen vanhemmat diplomaatti, kreivi Frans David Alopaeus ja Jeanette Caroline Charlotte von Wenckstern ja puoliso vapaaherratar Alexandra Petrovna Freedericksz. Alopaeus tuli oppilaaksi keisarilliseen lyseoon 1829 ja astui samalla palvelukseen henkivartioväen husaarirykmenttiin. Luutnantiksi hänet ylennettiin 1833, kreivin arvon hän sai Puolassa 1841. Hänestä tuli aliratsumestari 1842 ja ratsumestari 1845. Vuosikymmenen lopulla hän oli herttua Maximilian Leuchtenbergin adjutantti, everstiksi hänet ylennettiin 1850. Hänet korotettiin sitten keisarin sivusadjutantiksi. Alopaeuksesta tuli hovitallimestariksi 1852 ja 1853 husaarirykmentin komentaja Puolaan. Krimin sodassa Alopaeus oli kenraalimajurina armeijan ylipäällikön esikunnassa ja määrättiin Odessassa olevien joukkojen komentajaksi 1856. Hän kuitenkin erosi sotapalveluksesta todellisena valtioneuvoksena jo samana vuonna, mutta toimi vielä Odessan kaupunginjohtajana vuoden 1857 lopulle saakka.
Persian porttien taistelu
Persiksen maakunnan satraappi Ariobarzanes piti kuitenkin solan ja aikoi estää makedonialaisten pääsyn sen läpi. Arrianoksen mukaan persialaisilla oli 40 000 jalkaväkeä ja 700 ratsuväkeä. Ariobarzanes oli antanut rakentaa muurin solan läpi.
Taistelu
Aleksanteri aloitti tekemällä hyökkäyksen joka kuitenkin epäonnistui. Pian makedonialaiset kuitenkin löysivät polun joka johti solan ohi. Muun muassa Arrianos kertoo tarinan persialaisesta vangista joka kertoi makedonialaisille polusta. Tarina muistuttaa hyvin paljon Herodotoksen vastaavaa kertomusta kreikkalaisesta joka kertoi Thermopylain solan ohi johtaneesta polusta Kserkses I:lle Thermopylain taistelun aikana.
Aleksanteri jätti Krateroksen leiriin ja lähti yöllä itse kiertämään persialaisten selustaan pienemmän joukon kanssa. Aleksanterin joukkoon kuului hypaspistit, Perdikkaan jalkaväkiosasto, kevyiten aseistetut jousimiehet, agrianit, toveriratsuväen kuninkaallinen osasto ja vielä yksi ratsuväkiosasto. Kierrettyään vihollisen asemien ohi Aleksanteri hyökkäsi aamun sarastaessa persialaisten leirin kimppuun samalla kun Krateros teki hyökkäyksen persialaisten muuria vastaan. Persialaiset eivät alkaneet taisteluun vaan pakenivat vuoristoon. Ariobarzanes pääsi myös pakenemaan muutaman miehen kanssa.
Taistelun jälkeen Aleksanterin joukot valtasivat Persepoliin ja Pasargadain.
Tommy Ramone
Tommy Ramone (oik. Thomas Erdelyi (tai unkariksi Erdélyi Tamás), 29. tammikuuta 1949 Budapest, Unkari – 11. heinäkuuta 2014 New York, Yhdysvallat) oli Ramones-yhtyeen järjestyksessä toinen rumpali. Hetken ennen häntä rumpalina toimi Joey Ramone. Sen jälkeen, kun Tommysta tuli rumpali, Joey siirtyi vokalistiksi ja toimi siinä tehtävässä myös koko yhtyeen olemassaolon ajan. Tommy Ramone erosi yhtyeestä vuonna 1978, jolloin hänen tilalleen tuli Marky Ramone. Tommyn viimeinen esiintyminen Ramonesin riveissä oli 4.5.1978, kun Ramonesin esiintyi CBGB:ssä Johnny Blitzin hyväntekeväisyyskonsertissa.
Tommy oli Ramonesin viimeinen elossa ollut alkuperäisjäsen. Ramones-jäsenistä ovat vielä elossa Ramonesissa 1989–1996 soittanut basisti CJ Ramone, rumpali Marky Ramone (1978–1983, 1987–1996) ja rumpali Richie Ramone (1983–1987).
Tommy Ramone sanoi vuonna 1978 Ramonesista:
Tommy myös tuotti Ramones-levyjä. 2000-luvulla hänellä oli bluegrassia soittanut Uncle Monk -yhtye Claudia Tienanin kanssa. Tommy Ramone soitti yhtyeissä jo 1960-luvulla, kuten Tangerine Puppetsissa, jossa oli tulevista Ramones-jäsenistä myös Johnny Ramone (John Cummings).
Tommy Ramone kuoli sappirakon syöpään perjantaina 11. heinäkuuta 2014. Hän oli 65-vuotias. Vain pieni joukko ihmisiä tiesi hänen sairastavan syöpää.
Lähteet
pienoiskuva|Ramonesin basisti CJ Ramone, kauhajokelainen Jari-Pekka Laitio-Ramone ja Ramonesin alkuperäinen rumpali Tommy Ramone Johnny Ramone -tribuuttitapahtumassa Los Angelesissa 2009.
Analogue
Analogue on A-han kahdeksas albumi, joka julkaistiin 4. marraskuuta 2005.
Cairo Santos
Cairo Fernandes Santos (s. 12. marraskuuta 1991 Limeira) on brasilialainen amerikkalaisen jalkapallon pelaaja, joka edustaa NFL:ssä pelaavaa Chicago Bearsia. Pelipaikaltaan 173 senttimetriä pitkä ja 73 kilogrammaa Santos on potkaisija. Santos oli nuorempana myös lupaava jalkapalloilija.
Pelaajaura
Kaudella 2017 Santos kärsi loukkaantumisista ja Chiefs lopulta vapautti hänet sopimuksesta. Chicago Bears palkkasi hänet loppukauden kestävällä sopimuksella marraskuussa 2017.
Santos siirtyi kaudella 2018 Los Angeles Ramsiin korvaamaan Ramsin loukkaantunutta potkaisijaa, jonka parannuttua Rams vapautti Santosin sopimuksestaan. Tampa Bay Buccaneers teki vielä saman kauden aikana Santosin kanssa loppu kauden kestävän sopimuksen.
Kauden 2019 Santos aloitti Tennessee Titansissa. Hänen pelaajasopimuksensa irtisanottiin viiden ottelun jälkeen, kun hän oli epäonnistunut kaikissa potkuissa yhdessä ottelussa.
Santos palasi Chicago Bearsiin syksyllä 2020.
Marky Ramone
Marky Ramone (oik. Marc Bell, s. 15. heinäkuuta 1956 New York, Yhdysvallat) oli Ramones-yhtyeen rumpali vuosina 1978–1983 ja 1987–1996. Marky liittyi Ramonesiin vuonna 1978 alkuperäisen rumpalin, Tommy Ramonen lähdettyä yhtyeestä. Vuonna 1983 Marky erotettiin yhtyeestä hänen runsaan alkoholinkäyttönsä vuoksi, mutta hän palasi vuonna 1987 Richie Ramonen lähdettyä yhtyeestä.
Ennen Ramonesia Marc Bell teki kaksi albumia Dust-nimisen hard rock -yhtyeen kanssa 1970-luvun alussa. Vuonna 1977 hän soitti Richard Hell & the Voidoidsin albumilla Blank Generation.
Hän toimi myös Misfits-yhtyeen rumpalina vuosina 2001–2004. Lisäksi hän on soittanut esimerkiksi yhtyeissä Marky Ramone And The Intruders, Marky Ramone & The SpeedKings ja Osaka Popstar.
Hänet nimitettiin Rock and Roll Hall of Fameen Ramones-yhtyeen jäsenenä vuonna 2002. Lisäksi hän sai Ramonesin jäsenenä Grammy-palkinnon elämäntyöstä 2011.
Hänen kirjoittamansa omaelämäkerta ilmestyi tammikuussa 2015.
Maan alla
Maan alla on Kari Peitsamon 22. tammikuuta 2016 julkaistu 67. musiikkialbumi. Albumi on Peitsamon mukaan hyvin kokeellinen. Se on tupla-CD, joka sisältää 118 esitystä. Albumi sisältää vuonna 1980 julkaistun Peitsamon "Maan alla" -kirjan runot Peitsamon esittämänä. Lausumisen lisäksi Peitsamo soittaa levyllä kieli- ja lyömäsoittimia. Albumin runot ovat kirjan ensimmäisestä osasta "Maan alle". Kirja sisältää runojen lisäksi novelleja.
Maan alla äänitettiin yhden päivän aikana lokakuussa 2015. Rocket Recordsin mukaan äänitysten jälkeen studion tietokoneen kovalevy hajosi ja levyn äänitykset saatiin pelastettua vasta viikkojen kuluttua.
Antti Kovanen
Antti Kovanen (13. heinäkuuta 1929 Vaasa – 10. lokakuuta 2001) oli suomalainen toimittaja ja kirjailija.
Homografia
Homografia eli projektiivinen muunnos on projek­tiivisessa geo­metriassa projek­tiivisten avaruuksien välinen isomorfismi, jonka indusoivat niiden vektori­avaruuksien välinen isomorfismi, josta ne on johdettu. Se on bijektio, jossa suorat kuvautuvat suoriksi ja näin ollen kollineaatio. Joissakin projek­tiivisissa avaruuksissa voi olla myös kolline­aatioita, jotka eivät ole homo­grafioita, mutta projek­tiivisen geo­metrian perus­lauseen mukaan vähintään kaksi­ulotteisissa reaali­sissa projek­tiivisissa avaruuksissa jokainen kolli­neaatio on samalla homo­grafia. Joskus homo­grafioista käytetään myös nimityksiä projektivi­teetti tai projek­tiivinen kolline­aatio.
Antti Kovanen
Kovanen liittyi Suomen Kommunistisen puolueen jäseneksi 1950 ja opiskeli Moskovassa NKP:n puoluekoulussa vuodesta 1955 alkaen. Kovanen oli 1950- ja 1960-lukujen vaihteessa Moskovan radion suomenkielisen toimituksen jäsen ja toimi myös Yleisradion ja Kansan Uutisten avustajana. Myöhemmin Kovanen toimi Yleisradion toimittajana Suomessa.
Homografia
Historiallisesti homografiat samoin kuin projek­tiiviset avaruudetkin on otettu käyttöön perspektiiviopin ja euklidisen geo­metrian projektioiden yhteydessä. Tähän viittaa myös nimitys homo­grafia, joka etymo­logisesti merkitsee suunnilleen "saman­laista piirtämistä". Myöhemmin 1800-luvun lopulla otettiin käyttöön muodolliset projek­tiivisten avaruuksien määritelmät, joiden mukaan nämä avaruudet erosivat euklidisista ja affiineista avaruuksista siinä, että niihin oli lisätty äärettö­myydessä olevia pisteitä. Näiden abstraktien kon­struk­ti­oi­den myötä otettiin käyttöön termi "projek­tiivinen muunnos". Nämä kon­struk­tiot jakautuvat kahteen luokkaan, jotka on osoitettu ekvi­valenteiksi. Projek­tiivinen avaruus voidaan konstruoida suorien joukkona jonkin kunnan yli muodostetussa vektori­avaruudessa; tähän kon­struk­tioon perustuen voidaan määritellä projektiiviset koordinaatit, ja homo­grafioiden tutkimukseen voidaan soveltaa lineaarialgebraa. Vaihtoehtoinen lähestymistapa perustuu siihen, että projektiivinen avaruus määritellään aksiooma­ryhmän avulla, jossa ei ekspli­siittisesti viitata mihinkään kuntaan (insidenssigeometria). Tältä pohjalta kollineaatio on helpompi määritellä kuin homo­grafia, ja homo­grafia määritellään tietyntyyppisenä kolline­aationa, minkä vuoksi sitä sanotaankin myös "projek­tiiviseksi kolline­aatioksi".
Antti Kovanen
Kovanen haastatteli 3. heinäkuuta 1961 Suomessa vieraillutta kosmonautti Juri Gagarinia. Hän nousi yhdessä kuvausryhmän kanssa Moskovasta tulleeseen junaan Lahdessa ja teki 10 minuuttia kestäneen haastattelun junan matkatessa Helsinkiin.
Homografia
Geometrinen tausta
thumb|300px|Pisteet A, B, C, D ja A', B', C', D' liittyvät toiseensa perspektiivisesti, projektiivisella muunnoksella
Historiallisesti homografian käsite on otettu käyttöön visuaalisen perspektiivin ymmärtämiseksi, selittämiseksi ja tutkimiseksi ja erityisesti sen selvittämiseksi, millä tavoin kaksi tasokuviota näyttävät erilaisilta eri näkökulmista katsottuina.
Antti Kovanen
Vuonna 1970 Kovanen julkaisi kirjan Kommunismin kriisi, jossa hän käsitteli Tšekkoslovakian miehitystä 1968 ja sitä seuranneita puoluepuhdistuksia, Neuvostoliiton ja Kiinan erimielisyyksiä sekä SKP:n sisäisiä erimielisyyksiä. Kirjan julkistamisen seurauksena Kovanen joutui SKP:n taistolaisten lyömäksi, eivätkä myöskään Aarne Saarisen johtamat enemmistökommunistit tukeneet häntä. Kovanen erotettiin SKP:stä vielä samana vuonna. Katkeroituneena hän liittyi myöhemmin SDP:n jäseneksi.
Homografia
Geometrinen tausta
Kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessa keskeisprojektio pisteestä O (keskuksesta) tasolle P, johon piste O ei sisälly, on kuvaus, jolla piste A kuvataan tason P ja suoran OA leikkaus­pisteeseen, jos sellainen on olemassa. Projektio ei ole määritelty, jos piste A sijaitsee O:n kautta kulkevalla, P:n kanssa yhden­suuntaisella tasolla. Projek­tiivisen avaruuden käsite otettiin alun perin käyttöön euklidisen avaruuden laajennuksena lisäämällä siihen äärettö­myydessä olevat pisteet, jotta projektio voidaan määritellä kaikille muille pisteille paitsi O:lle.
Antti Kovanen
Vuonna 1976 Kovanen julkaisi omaelämäkerrallisen lapsuus- ja nuoruusvuosiinsa sijoittuvan romaanin Työläisen kakara.
Homografia
Geometrinen tausta
Jos on annettu toinen taso Q, johon piste O ei sisälly, Q:n rajoittumaa edellä mainitussa projektiossa sanotaan per­spek­tivi­teetiksi.
Näin määriteltynä per­spek­tivi­teetti on vain osittaisfunktio, mutta projek­tiivi­siin avaruuksiin laajennettuna siitä tulee bijektio. Siksi tämä käsite määritellään tavallisimmin projek­tiivi­sille avaruuksille. Käsite voidaan seuraavasti myös helposti yleistää jokaiselle projektiiviselle avaruudelle, olipa sen ulottuvuus mikä tahansa tai olipa se muodostettu minkä tahansa kunnan yli: jos on annettu kaksi n-ulotteista projek­tiivista avaruutta P ja Q, per­spek­tivi­teetti on bijektio P:stä Q:lle, joka saadaan upottamalla P ja Q n+1 -ulotteiseen projek­tiivi­seen avaruuteen R ja rajoittamalla P:hen jokin keskeis­projektio Q:hun.
Alun perin homografia määriteltiin yhdistelmäksi äärellisestä määrästä perspektivi­teettejä. Projektiivisen geometrian peruslauseesta seuraa, että tämä määritelmä on yhtäpitävä johdannossa esitetyn ja jäljempänä yksityis­kohtaisemmin käsitellyn algebrallisemman määritelmän kanssa.
Määritelmä ja esitys homogeenisilla koordinaateilla
n-ulotteinen projektiivinen avaruus kunnan K yli voidaan määritellä suorien joukoksi n+1 -ulotteisessa vektoriavaruudessa, jonka kerroinkunta on K. Jos V:n kanta on kiinnitetty, jokainen V:n piste voidaan esittää Kn+1:n pisteenä. Koska P(V):n piste on V:n suora, se voidaan esittää minkä tahansa tämän suoran pisteen koordi­naateilla, origoa lukuun ottamatta, ja näitä sanotaan projek­tiivisen avaruuden pisteen homo­geenisiksi koordi­naateiksi.
Jos on annettu kaksi yhtä moni­ulotteista projek­tiivista P(V) ja P(W), homo­grafia on vektori­avaruuksien välisen isomorfismin indusoima kuvaus P('V):sta P(W''):hen. Koska f on lineaarinen, tällainen iso­morfismi indusoi bijektion P('V):sta P(W''):hen. Kaksi isomorfismia, f ja g, indusoivat saman homo­grafian, jos ja vain jos K:ssa on alkio a, joka ei ole nolla-alkio ja jolle g = af.
Tämä voidaan esittää homo­geenisilla koordi­naateilla seuraavasti: Homografia f voidaan määritellä kääntyvällä n+1 × n+1 -matriisilla [ai,j], jota sanotaan homografiamatriisiksi. Pisteen x homo­geenisten koordi­naattien ja sen kuva­pisteen y = f(x) koordi­naattien välillä on relaatio
Kun projek­tiiviset avaruudet on määritelty lisäämällä affiineihin avaruuksiin äärettö­myydessä olevia pisteitä (projektiivinen täydennys), nämä kaavat voidaan esittää affiineilla koordi­naateilla seuraavasti: mikä yleistää seuraavassa osiossa käsiteltävää homo­grafista funktiota. Tämä määrittelee vain osittaisfunktion affiinen avaruuksien välille, sillä funktiota ei ole määritelty hypertasolla, jossa nimittäjä on nolla.
Projektiivisen suoran homografiat
thumb|[[Kompleksitason homo­grafioissa toisensa kohti­suorasti leikkaavien ympyröiden kuvat leikkaavat niin ikään toisensa kohti­suorasti]] Projektiivinen suora kunnan K yli voidaan samastaa sen joukon kanssa, joka saadaan lisäämällä K:hon yksi piste, jota sanotaan äärettö­myydessä olevaksi pisteeksi ja merkitään ∞. Kun projek­tiiviset suorat määritellään näin, homo­grafioita ovat kuvaukset
joita snotaan homo­grafisiksi funktioiksi tai lineaari­siksi fraktio­naali­siksi muunnoksiksi.
Projektiivinen suora kompleksilukujen kunnan yli tunnetaan Riemannin pallona, ja sen homogra­fioita sanotaan Möbius-kuvauksiksi. Ne ovatkin ainoat Riemannin pallon bijektiot itselleen, joissa orientaatio säilyy ja jotka ovat konformi­kuvauksia.
Kollineaatioiden teoriassa projektiiviset suorat ovat erikois­asemassa yksi­ulotteisuutensa vuoksi. Kun suoraa pidetään itsenäisenä projek­tiivisena avaruutena, jokainen sen pisteiden permutaatio on kollineaatio,  sillä mitkä tahansa pisteet ovat samalla suoralla. Jos projek­tiivinen suora kuitenkin upotetaan useampi­ulotteiseen projektiivisen avaruuteen, tätä avaruuden geometrista rakennetta voidaan käyttää muodostamaan suoralle geometrinen rakenne. Synteettisessä geometriassa käsitellään sen vuoksi vain niitä projek­tiivisen suoran homografioita ja kolline­aatioita, jotka saadaan tämän useampi­ulotteisen avaruuden homo­grafioista ja kollineaatioista. Tällöin projektiivisen geometrian peruslause pätee myös yksi­ulotteisessa tapauksessa. Projek­tiivisen suoran homo­grafia voidaan yhtä­pitävästi määritellä myös kuvaukseksi, jossa kaksoissuhde säilyy. <!--
Projective frame and coordinates
Projektiivisen avaruuden projektiivinen kanta on sellainen n+2 pisteen järjestetty jono, että mikään hypertaso ei sisällä niistä n+1 pistettä. Projektiivisesta kannasta käytetään joskus myös nimitystä simpleksi. , vaikka n-ulotteisen avaruuden simpleksillä on enintään n+1 kärkeä.
In this section, we consider projective spaces over a commutative field K, although most results may be generalized to projective spaces over a division algebra. Thus, we consider a projective space P(V) of dimension n, where V is a K-vector space of dimension n+1. Let be the canonical projection which maps a nonzero vector to the vector line that contains it.
It follows that, given two frames, there is exactly one homography mapping the first one onto the second one. In particular, the only homography fixing the points of a frame is the identity map. This result is much more difficult in synthetic geometry (where projective spaces are defined through axioms). It is sometimes called the first fundamental theorem of projective geometry.
Every frame allows to define projective coordinates, also known as homogeneous coordinates: every point may be written as p(v); the projective coordinates of p(v) on this frame are the coordinates of v on the base  It is not difficult to verify that changing the e_i and v, without changing the frame nor p(v), results in multiplying the projective coordinates by the same nonzero element of K.
One may also consider the projective space P(Kn+1). It has a canonical frame consisting of the image by p of the canonical basis of Kn+1 (consisting of the elements having only one non zero entry, which is equal to 1), and (1, 1, ..., 1). On this basis, the homogeneous coordinates of p(v) are simply the entries (coefficients) of v. Given another projective space P(V) of the same dimension, and a frame F of it, there is one homography h mapping F onto the canonical frame of P(Kn+1). The projective coordinates of a point a on the frame F are the homogeneous coordinates of h(a) on the canonical frame of P(Kn+1). -->
Keskeiskollineaatiot
thumb|Pisteet A, B, C, D ja A', B', C', D' liittyvät toisiinsa useammalla keskeis­kollineaatiolla, jotka saadaan täysin määritetyiksi valitsemalla kiinteiden pisteiden muodostama suora L, joka kulkee suorien ABCD ja A'B'C'D' leikkaus­pisteen kanssa. Olkoon O suorien AA', BB', CC' ja DD' leikkaus­piste. Tässä kolline­aatiossa pisteen E kuvapiste E' on suorien A'I ja OE leikkaus­piste, missä I on suorien L ja AE leikkaus­piste.
Edellä homo­grafiat on määritelty lineaari­algebran avulla. Synteetti­sessä geometriassa ne on vanhastaan määritelty tiettyjen keskeis­kollineaatioiksi nimitettyjen homo­grafioiden yhdistetyiksi kuvauksiksi. Projektiivisen geometrian perus­lauseen yksi osa on se, että nämä määritelmät ovat yhtä­pitävät.
Projektiivisessa avaruudessa P, jonka ulottuvuus on n = 2, P:n kollineaatio on sellainen bijektio P:stä itselleen, jossa suorat kuvautuvat suoriksi. Keskeis­kollineaatio, jota ainakin aikaisemmin on sanottu myös perspek­tivi­teetiksi, on sellainen bijektio a P:stä itselleen, että on olemassa hypertaso H, jonka kaikki pisteet kuvautuvat itselleen (tätä hypertasoa sanotaan a:n akseliksi) ja piste O (jota sanotaan a:n keskukseksi), jonka kautta kulkevat suorat kuvautuvat kaikki itselleen (mikä ei kuitenkaan edellytä, että näiden suorien jokainen pistekin kuvautuisi itselleen.) Keskeisollineaatioita on kahta tyyppiä. Elaatiot ovat keskeis­kollinaatioita, joiden keskus sijaitsee akselilla, ja homologiat sellaisia, joiden keskus ei ole akselilla. Keskeis­kollinaation määräävät yksi­käsitteisesti keskus, akseli, yksi piste ja sen kuvapiste.
Keskeiskollineaatio on homogragia, joka määrittelee (n+1) × (n+1) -matriisi (homografiamatriisi), jolla on n-ulotteinen ominaisavaruus. Se on homologia, jos matriisilla on toinenkin ominaisarvo, jolloin se on dia­gonali­soituva. Se on elaatio, jos kaikki ominais­arvot ovat yhtä suuret eikä matriisi ole dia­gonali­soituva.
Keskeis­kollineaatioihin liittyvä geometrinen mieli­kuva on helpoin hahmottaa projek­tiivisen tason tapauksessa. Jos on annettu keskeis­kollineaatio a, tarkastellaan suoraa \ell, joka ei kulje keskuksen O kautta, ja suoraa, jolle a sen kuvaa. Jos asetetaan, a on jokin R:n kautta kulkeva suora M. Jokaisen suoralla \ell oleva piste kuvautuu OA:n ja \ell ':n leikkaus­pisteeseen. Jos piste B ei ole suoralla \ell, sen kuvapiste saadaan seuraavasti: jos, niin
Vaikka kahden keskeis­kollineaation yhdistetty kuvaus on edelleen homo­grafia, se ei yleensä ole keskeis­kollinaatio. Itse asiassa jokainen homografia saadaan yhdistettynä kuvauksesta äärellisestä määrästä keskeis­kollinaatioita. Synteettisessä geometriassa tätä ominaisuutta, joka on osa projektiivisen geometrian perus­lauseesta, pidetään homo­grafian määritelmänä.
Projektiivisen geometrian peruslause
Projektiivisen geometrian peruslause käsittää seuraavat kolme väitettä:
Jos projektiiviset avaruudet määritellään aksioomien avulla, kuten synteettisessä geo­metriassa tehdään, lauseen kolmas osa on pelkkä määritelmä. Jos projek­tiiviset avaruudet sen sijaan määritellään lineaarialgebrallisesti, lauseen ensimmäinen osa seuraa suoraan määritelmästä.
Homografiaryhmät
Koska jokaisella homografialla on käänteiskuvaus ja homo­grafioiden yhdistetty kuvaus on myös homo­grafia, annetun projektiivisen avaruuden homografiat muodostavat ryhmän. Esimerkiksi Möbiuksen ryhmä on kompleksisen projek­tiivisen suoran homografia­­ryhmä. Homografia­ryhmiä sanotaan myös projektiivisiksi lineaarisiksi ryhmiksi.
Kunnan F yli muodostetun n-ulotteisen projektiivisen avaruuden homografiaryhmälle käytetään merkintää PGL(n + 1, F). Edellä esitetystä homografian määritelmästä seuraa, että PGL(n + 1, F) voidaan käsittää myös tekijäryhmäksi GL(n + 1, F) / F*I, missä GL(n + 1, F) on kääntyvien matriisien yleinen lineaarinen ryhmä ja F*I on F:n muiden kuin nolla-alkion ja (n + 1) × (n + 1) -yksikkömatriisin tulojen muodostama ryhmä.