cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Allain Roy
Allain Roland Roy (s. 6. helmikuuta 1970) on kanadalainen entinen jääkiekkomaalivahti ja olympiamitalisti. Winnipeg Jets varasi hänet neljännellä kierroksella 69. pelaajana NHL:n varaustilaisuudessa 1989, muttei Roy ikinä pelannut NHL:ssä.
Hansta
Hansta on yksi Ruotsin pääkaupungin Tukholman kaupunginosista. Se sijaitsee läntisen Tukholman alueella (Västerort), ja kuuluu hallinnollisesti Rinkeby-Kistan kaupunginosa-alueeseen. Kaupunginosa on Tukholman pohjoisin. Se siirtyi Tukholmalle vuonna 1982, kun kaupunki osti sen Sollentunan kunnalta.
Hanstan luonnonsuojelualue perustettiin vuonna 1999. Siihen kuuluu tammi- ja pähkinälehtoja. Siellä on jäänteitä ihmisasutuksesta jo pronssikaudelta.
Allain Roy
Roy torjui vuodet 1988–1992 Harvardin yliopistojoukkueessa. Hän voitti siellä NCAA:n mestaruuden heti ensimmäisellä kaudellaan 1988–1989. Vuodet 1992–1994 Roy torjui Kanadan maajoukkueessa ja kaudella 1993–1994 hän pelasi myös SM-liigajoukkue Jokereissa. Roy jäi Jokereissa luukkuvahdiksi Ari Sulanderin taakse ja hän torjui kauden aikana 15 ottelussa. Keväällä 1994 Roy voitti Suomen mestaruuden. Samana vuonna hän edusti myös Kanadaa Lillehammerin olympiakisoissa. Roy jäi Kanadan kolmosmaalivahdiksi Corey Hirschin ja Manny Legacen taakse, mutta hän pääsi luukkuvahdiksi yhteen otteluun ja voitti olympiahopeaa.
Kaudeksi 1994–1995 Roy palasi kotimaahansa ja siirtyi CoHL-joukkue Saginaw Wheelsiin. Hän pelasi uransa viimeisen kauden 1995–1996 itävaltalaisessa Kapfenberger SV:ssä ja lopetti uransa kevääseen 1996. Roy toimii nykyään pelaaja-agenttina.
Henri Louis Le Chatelier
Henri Louis Le Chatelier (8. lokakuuta 1850 Pariisi – 17. syyskuuta 1936 Miribel-les-Échelles) oli ranskalainen kemisti. Le Chatelier tunnetaan nimeään kantavasta Le Châtelier’n periaateesta, jonka avulla voidaan ennustaa kemiallisen reaktion suuntaa, kun reaktion tasapainoa häiritään.
Elämä
Henri Louis Le Chatelier syntyi lokakuussa 1850 kuusilapsisen perheen esikoisena. Hän suoritti alemmat tutkinnot vuonna 1867 ja 1868 Collège Rollinissa Pariisissa. Vuonna 1869 Henri aloitti opinnot École polytechniquessa. Vuotta myöhemmin hän aloitti kaivosteollisuuden opinnot École des Minesissa, josta valmistui kolme vuotta myöhemmin. Oltuaan eri kaivoksilla kaivosinsinöörinä muutaman vuoden, hän palasi École des Minesiin opettajaksi vuonna 1877. Ernest-François Mallardin alaisuudessa hän aloitti räjähteisiin keskittyvän tutkimuksen. Le Chatelier väitteli vuonna 1887 Sorbonnen yliopistossa hydraulisista sidosmateriaaleista. Vuonna 1884 hän esitti tunnetun nimeään kantavan periaatteen, jonka mukaan kemiallinen tasapainoreaktio pyrkii vastustamaan muutosta, jos sen tasapainoa häiritään. Tämän löydön jälkeen hän keskittyi tutkimaan termodynamiikan hyödyntämistä teollisuudessa. Vuonna 1887 hän sai professuurin École des Minesista oltuaan ensin lehtorina École Polytechniquessa.
Harold Faltermeyer
Harold Faltermeyer (syntymänimeltään Harald Faltermeier, s. 5. lokakuuta 1952 München ) on saksalainen muusikko, säveltäjä ja tuottaja. Faltermeyer tunnetaan soundtrackeistään elokuviin kuten Running Man – juokse tai kuole, Top Gun – lentäjistä parhaat ja Beverly Hills kyttä. Faltermeyerin elektroniseen musiikkiin painottuvasta tuotannosta tunnistettavin esimerkki lienee Beverly Hills kytän tunnussävelmä ”Axel F”, joka on julkaisunsa (1984) jälkeen noussut usein uudestaan hitiksi, viimeksi vuonna 2005 Crazy Frogin esittämänä.
Viirurintakanastero
Viirurintakanastero (Thripophaga macroura) on orneeroiden heimoon kuuluva varpuslintu.
Levinneisyys
Viirurintakanasteroa tavataan Brasilian kaakkoisosissa. Sitä on löydetty uusilta paikoilta, mutta silti lajin levinneisyysalue ja todennäköisesti myös kokonaispopulaatio ovat pienet, joten se on luokiteltu vaarantuneeksi. Lajin populaatioksi arvioidaan 2 500–9 999 yksilöä.
Iacob Negruzzi
Iacob Negruzzi (1843–1932 ) oli romanialainen kirjailija. Hän julkaisi vuodesta 1867 alkaen huomattavaa aikakauskirjaa Convorhiri literare sekä novelleja ja runoja.
Negruzzin isä oli kirjailija Constantin Negruzzi.
Keskeinen raja-arvolause
Keskeinen raja-arvolause on toden­näköisyys­laskennan tulos, jonka mukaan keskiarvo riittävän suuresta määrästä toisistaan riippumattomia satunnais­muuttujia, joista kullakin on hyvin määritelty odotusarvo ja varianssi, on tietyin edellytyksin likipitäen normaalisti jakautunut riippumatta kunkin satunnaismuuttujan omasta jakaumasta.
Lausetta voi havainnollistaa muodostamalla suuren määrän havaintoja käsittävä otos, jossa kukin havainto on generoitu satunnaisesti muista havaintokerroista riippumatta. Tämän jälkeen lasketaan otoksen eli havaintojen keskiarvo. Jos tämä toistetaan monta kertaa, keskeisen raja-arvo­lauseen mukaan niiden keskiarvo jakautuu toden­näköisesti sitä tarkemmin normaali­jakauman eli niin sanotun kellokäyrän mukaisesti. Esimerkiksi jos kolikkoa heitetään erittäin monta kertaa, toden­näköisyys saada kruuna tietyllä määrällä kertoja noudattaa normaali­jakaumaa, jonka odotusarvo on puolet heittojen lukumäärästä.
Keskeisestä raja-arvo­lauseesta on monia muunnelmia. Sen kauimmin tunnettu muoto edellyttää, että satunnais­muuttujat, joiden keskiarvoa tarkastellaan, ovat samoin jakautuneet. Satunnais­muuttujien keskiarvo kuitenkin suppenee kohti normaali­jakaumaa tietyin edellytyksin useissa sellaisissakin tapauksissa, joissa ne eivät ole samoin jakautuneet eivätkä edes toisistaan riippumattomat.
Yleisimmässä mielessä keskeiset raja-arvolauseet ovat koko joukko toden­näköisyys­laskennan raja-arvo­lauseita. Ne kaikki ilmaisevat eri tavoin, että monen riippumattoman ja identtisesti jakautuneen tai tietyin edellytyksin myös tavalla tai toisella toisistaan riippuvankin satunnais­muuttujan summalla on taipumus noudattaa jakaumaa, joka kuuluu pieneen joukkoon attraktorijakaumaa. Kun riippumattomien ja identtisten jakautuneiden satunnais­muuttujien varianssi on äärellinen, tämä attraktori­jakauma on normaali­jakauma. Sitä vastoin jos muodostetaan sellaisten satunnais­muuttujien summa, joilla on potenssi­lain mukainen, funktion |x|-α-1 mukaisesti (0 < α < 2) pienenevä "häntä" ja joiden varianssi näin ollen on ääretön, se suppenee kohti alfa-vakaata jakaumaa, jonka vakausparametri muuttujien lukumäärän kasvaessa on α
Tilastotieteessä keskeisellä raja-arvolauseella on perustava merkitys käsiteltäessä suuria otoksia jostakin aineistosta. Sen sijaan pieniä otoksia käsiteltäessä se ei ole yhtä käyttö­kelpoinen.
Klassinen keskeinen raja-arvolause
Olkoon {X1, ..., Xn} n alkion satunnais­otos, toisin sanoen jono riippumattomia ja identtisesti jakautuneita satunnais­muuttujia, joilla kaikilla on sama odotusarvo on μ ja sama äärellinen varianssi σ2. Tarkastellaan näiden satunnaismuuttujien otoskeskiarvoa
suurten lukujen lain mukaan otoskeskiarvo suppenee stokastisesti ja melkein varmasti kohti odotusarvoa μ, kun n kasvaa rajatta. Klassinen keskeinen raja-arvolause kuvaa stokastisten fluktuaatioiden suuruutta ja niiden jakauman muotoa tämä raja-arvon μ molemmin puolin suppenemisen aikana. Tarkemmin sanottuna se sanoo, että kun n kasvaa, otoskeskiarvon Sn ja sen raja-arvon μ erotuksen jakauma, kun se kerrotaan tekijällä \sqrt{n}, toisin sanoen tulon jakauma) lähestyy normaalijakaumaa, jonka keskiarvo on 0 ja varianssi σ2.  Tarpeeksi suurella n:n arvolla Sn:n jakauma on lähellä normaali­jakaumaa, jonka keskiarvo on μ ja varianssi σ2/n. Tuloksen merkitys perustuu siihen, että lausekkeen  jakauma lähestyy normaali­jakaumaa riippumatta siitä, millainen jakauma alku­peräisillä satunnais­muuttujilla Xi itsellään on.  Täsmällisessä muodossa lause voidaan esittää seuraavasti:
Lindebergin–Lévyn keskeinen raja-arvolause. Olkoon {X1, X2, ...} jono riippumattomia ja identtisesti jakautuneita satunnais­muuttujia, joiden odotusarvo on E[Xi] = µ ja varianssi Var[Xi] = σ2 < ∞. Tällöin kun n kasvaa rajatta, satunnais­muuttujat  konvergoivat jakaumaltaan kohti normaalijakaumaa  N(0, σ2):
Tapauksessa s > 0, jakauma­konvergenssi merkitsee, että lausekkeen jakauman kertymäfunktio suppenee pisteittäisesti kohti normaali­jakauman N (0, σ2 kertymä­funktiota jokaisella reaali­luvulla z,
missä F(x) on normaali­jakauman kertymä­funktion arvo pisteessä x. Suppeneminen on myös tasaista pisteessä z siinä mielessä, että
missä sup tarkoittaa joukon pienintä ylärajaa eli supremumia.
Ljapunovin keskeinen raja-arvolause
Tämä lause on saanut nimensä venäläisen matemaatikko Aleksandr Ljapunovin mukaan. Tämä keskeisen raja-arvo­lauseen muunnelma edellyttää, että satunnais­muuttujien Xi on oltava riippumattomat, mutta ei välttämättä identtisesti jakautuneet. Lause edellyttää myös, että satunnais­muuttujilla |Xi| on oltava asteiden (2 + δ) momentit ja että näiden momenttien kasvu on rajoitettu jäljempänä selitetyllä Ljapunovin ehdon mukaisella tavalla.
Ljapunovin keskeinen raja-arvolause. Olkoon {X1, X2, ...} jono riippumattomia satunnais­muuttujia, joista jokaisen odotusarvo on µi ja varianssi σi2. Määritellään
Jos jollakin arvolla δ > 0, pätee Ljapunovin ehto
niin summa (Xi - µi)/sn konvergoi jakaumaltaan kohti standardia normaalijakaumaa, kun n kasvaa rajatta:
Lindebergin–Fellerin lause
Suomalainen matemaatikko Jarl Waldemar Lindeberg osoitti vuonna 1920, että keskeisen raja-arvolauseen edellytyksenä ollut Ljapunovin ehto voidaan korvata heikommalla Lindebergin ehdolla. Myöhemmin William Feller osoitti, että Lindebergin ehto on myös välttämätön ehto sille, että summa konvergoi jakaumaltaan kohti normaalijakaumaa. Täten kysymyksen siitä, millä ehdoilla keskeinen raja-arvolause pätee, voidaan katsoa saaneen tyhjentävän ratkaisun.
Olkoon {X1, X2, ...} jono riippumattomia satunnais­muuttujia, joista jokaisen odotusarvo on µi ja varianssi σi2. Oletetaan lisäksi, että
Tällöin summa (Xi - µi)/sn konvergoi jakaumaltaan kohti standardia normaalijakaumaa, kun n kasvaa rajatta, jos ja vain jos seuraava Lindebergin ehto pätee:
Moniulotteinen keskeinen raja-arvolause
Todistukset, joissa käytetään karakteristisia funktioita, voidaan yleistää tapauksiin, joissa kukin muuttuja Xi on satunnaisvektori avaruudessa, jonka vektori­arvoinen odotus­arvo on µ = E(Xi) ja vektorin komponenteista muodostettu kovarianssimatriisi S, ja nämä satunnaisvektorit ovat riippumattomat ja identtisesti jakautuneet. Näiden vektorien summaus on suoritettava komponenteittain. Moniulotteinen keskeinen raja-arvolause sanoo, että skaalattuina nämä summat suppenevat kohti moniulotteista normaalijakaumaa.
Olkoon
k-vektori. Lihavointi merkinnässä Xi osoittaa, että kyseessä on satunnaisvektori, ei yksiulotteinen satunnaismuuttuja. Tällöin satunnaisvektorien summa on
ja keskiarvo
ja sen vuoksi
Moniulotteinen keskeinen raja-arvolause osoittaa, että
missä kovarianssimatriisi S on
Yleistetty lause
Keskeinen raja-arvolause sanoo, että riippumattoman ja identtisesti jakautuneiden satunnaismuuttujien summa, kun niillä on äärellinen varianssi, lähestyy suurella todennäköisyydellä normaalijakaumaa, kun muuttujien lukumäärä kasvaa. Gnedenko ja Kolmogorov keksivät lauseelle yleistyksen, joka koskee sellaisiakin satunnaismuuttujia, joiden jakaumat ääripäissään pienenevät potenssilain mukaan kuten |x|-a-1, missä 0 < a < 2, ja joiden varianssi tämän vuoksi on ääretön; tällainen on esimerkiksi Pareton jakauma. Tällaisissakin tapauksissa satunnaismuuttujien summa suppenee kohti jotakin vakaata jakaumaa, kun yhteenlaskettavien lukumäärä kasvaa. Jos a > 2, tämä summa suppenee kohti vakaata jakaumaa, jonka vakausparametri on arvoltaan 2, toisin sanoen Gaussin jakaumaa.
Keskeisiä raja-arvolauseita riippuville prosesseille
<!--
CLT under weak dependence
A useful generalization of a sequence of independent, identically distributed random variables is a mixing random process in discrete time; "mixing" means, roughly, that random variables temporally far apart from one another are nearly independent. Several kinds of mixing are used in ergodic theory and probability theory. See especially strong mixing (also called α-mixing) defined by α(n) → 0 where α(n) is so-called strong mixing coefficient.
A simplified formulation of the central limit theorem under strong mixing is:
Theorem. Suppose that X1, X2, ... is stationary and α-mixing with αn = O(n-5) and that E(Xn) = 0 and E(Xn2) < ∞. Denote Sn = X1 + ... + Xn, then the limit
exists, and if σ ≠ 0 then converges in distribution to N(0, 1).
In fact,
where the series converges absolutely.
The assumption σ ≠ 0 cannot be omitted, since the asymptotic normality fails for Xn = Yn - Yn-1 where Yn are another stationary sequence.
There is a stronger version of the theorem: the assumption E(Xn12) < ∞ is replaced with E( and the assumption αn = O(n−5) is replaced with Existence of such δ > 0 ensures the conclusion. For encyclopedic treatment of limit theorems under mixing conditions see.
Martingale difference CLT
Theorem. Let a martingale Mn satisfy then converges in distribution to N(0,1) as n → ∞.
Caution: The restricted expectation E(X; A) should not be confused with the conditional expectation E(X -->
Klassisen keskeisen raja-arvolauseen todistus
Keskeisen raja-arvolauseen klassinen voidaan todistaa melko helposti karakterististen funktioiden avulla. Todistus on samantapainen kuin heikon suurten lukujen lain. Taylorin lauseen mukaan jokaisen sellaisen satunnaismuuttujan Y karakteristinen funktio, jonka odotusarvo on nolla ja varianssi var(Y) = 1), on
missä o on jokin t:n funktio, joka suppenee kohti nollaa nopeammin kuin t2''.
Olettamalla, että Yi on (Xi - µ)/s eli Xi:n standardoitu arvo on helppo huomata, että havaintojen X1, X2, ..., Xn standardoitu keskiarvo on
Karakterististen funktioiden perusominaisuuksien nojalla summan karakteristinen funktio on:
niin että kun eksponenttifunktio voidaan esittää raja-arvona Zn:n karakteristinen funktio on
Suppeneminen kohti raja-arvoa
Keskeinen raja-arvolause antaa vain asymptoottisen jakauman. Äärelliselle äärelliselle määrälle havaintoja se antaa järkevän likiarvon vain lähellä normaalijakauman huippua; tarvitaan erittäin suuri määrä havaintoja, jotta tulos pätisi myös jakauman kummassakin ääripäässä.
Jos kolmas keskeinen momentti E((X1 - μ)3) on olemassa ja se on äärellinen, mainittu suppeneminen on tasaista ja suppenemisvauhti on vähintään luokkaa 1/n1/2 (katso Berryn-Esseenin lause). Steinin metodia voidaan käyttää, paitsi keskeisen raja-arvolauseen todistamiseen, myös suppenemisvauhdin arvioimiseen valitulla mitta-asteikolla.
Suppeneminen normaali­jakaumaa kohti on mono­tonista siinä mielessä, että Zn:n entropia kasvaa mono­tonisesti kohti normaali­jakauman entropiaa.
Keskeinen raja-arvolause pätee erityisesti myös riippumattomien ja identtisesti jakautuneiden diskreettien satunnais­muuttujien keskiarvolle. Diskreettien satunnais­muuttujien summa on yhä diskreetti satunnais­muuttuja, joten tässä on kysymyksessä jono diskreettejä satunnais­muuttujia, joiden kertymäfunktio suppenee kohti jatkuvan jakauman, nimittäin normaalijakauman kertymäfunktiota. Tämä merkitsee, että jos n riippumattoman identtisen satunnais­muuttujan toteutuneista summista laaditaan histogrammi ja piirretään käyrä, joka yhdistää histo­grammin muodostavien suorakulmioiden ylä­reunojen kesk­ipisteet, tämä käyrä muistuttaa muodoltaan Gaussin käyrää sitä tarkemmin, mitä suurempi luku n on. Tätä tulosta sanotaan de Moivren–Laplacen lauseeksi. Esimerkiksi jos lasketaan sellaisten satunnais­muuttujien summa, joista kullakin on vain kaksi mahdollista arvoa, tämä summa noudattaa binomijakaumaa, joka lähestyy muodoltaan normaali­jakaumaa sitä enemmän, mitä enemmän näitä yhteen­laskettuja satunnais­muuttujia on.
Susana Díaz
Susana Díaz Pacheco (s. 18. lokakuuta 1974 Sevilla) on espanjalainen poliitikko.
Keskeinen raja-arvolause
Keskeinen raja-arvolause ja suurten lukujen laki
Keskeisen raja-arvolauseen tavoin myös suurten lukujen laki on osittainen ratkaisu yleiseen ongelmaan: Mitä riippumattomien ja identtisesti jakautuneiden satunnais­muuttujien summalle Sn tai niiden keskiarvolle lopulta tapahtuu kun satunnais­muuttujien lukumäärä n kasvaa rajatta?
Susana Díaz
Susana Díaz on alueellisen Andalusian sosialistisen työväenpuolueen (PSOE-A) pääsihteeri. Hän oli Andalusian itsehallintoalueen johtaja 2013–2019. Díaz on suorittanut oikeustieteen tutkinnon Sevillan yliopistossa.
Keskeinen raja-arvolause
Keskeinen raja-arvolause ja suurten lukujen laki
Matemaattisessa analyysissä asymptoottiset sarjat kuuluvat käytetyimpiin työkaluihin senlaatuisten kysymysten käsittelyssä. Oletetaan, että f(n):llä on asymptoottinen kehitelmä:
Jakamalla molemmat puolet f1(n):llä ja ottamalla raja-arvo saadaan a1, kehitelmän korkeimman asteen termin kerroin, joka osoittaa, kuinka nopeasti f(n):n johtava termi muuttuu.
Epämuodollisesti voidaan sanoa, että "f(n) kasvaa likiptäen samassa tahdissa kuin a1 f1(n)". Jos f(n):n ja sen likiarvon erotus jaetaan kehitelmän seuraavalla termillä saadaan f(n):lle tarkempi arvio:
Tässä voidaan sanoa, että funktion ja sen likiarvon erotus kasvaa likipitäen saman verran kuin a2 f2(n). Ajatuksena on, että kun funktio jaetaan sopivilla normalisointi­funktioilla ja tutkitaan, miten näin saadulle funktiolle käy n:n kasvaessa voidaan päätellä paljon myös siitä, miten alkuperäiselle funktiolle silloin tapahtuu
Kutakuinkin samaan tapaan voidaan tarkastella myös riippumattomien ja identtisesti jakautuneiden satunnais­muuttujien X1, ..., Xn summaa Sn. Jos jokaisella Xi on äärellinen odotusarvo μ suurten lukujen lain mukaan niiden keskiarvo lähestyy tätä odotusarvoa eli Sn/n → µ. Jos lisäksi jokaisella Xi on äärellinen varianssi σ2, niin keskeisen raja-arvolauseen mukaan
missä ξ noudattaa normaali­jakaumaa N(0, σ2). Tästä saadaan kahden ensimmäisen vakion arvot epämuodollisessa kehitelmässä
Tapauksessa, jossa satunnais­muuttujilla Xi ei ole äärellistä keskiarvoa tai varianssia, niiden summalle voidaan silti sopivasti muuntamalla ja uudelleen skaalaamalla saada suppeneva lauseke:
tai vähemmän muodollisesti
Tällä tavoin saatuja jakaumia Ξ sanotaan vakaiksi jakaumiksi. Normaali­jakauma selvästikin on vakaa, mutta on olemassa muitakin vakaita jakaumia, esimerkiksi Cauchyn jakauma, jolla ei ole odotusarvoa eikä varianssia ja jota sen vuoksi ei sen enempää keskeinen raja-arvolause enempää kuin suurten lukujen lakikaan koske.
Skaalaus­tekijä bn saattaa olla verrannollinen lausekkeeseen nc, missä usein c = 1/2, mutta se voidaan myös kertoa jollakin n:n hitaasti vaihtelevalla funktiolla.
Toistettujen logaritmien laki tarkentaa, mitä tapahtuu suurten lukujen lain ja keskeisen raja-arvolauseen "välissä". Erityisesti se osoittaa, että normalisointi­funktion avulla, joka suuruudeltaan on suurten lukujen laissa esiintyvän lukumäärän n ja keskeisessä raja-arvolauseessa esiintyvän neliöjuuren \sqrt{n} välissä, saadaan n:n kasvaessa ei-triviaaleja tuloksia.
Tiheysfunktiot
Kahden tai useamman riippumattoman muuttujan summan tiheysfunktio on näiden muuttujien tiheyksien konvoluutio, jos niillä on tiheys­funktiot. Niinä keskeinen raja-arvolauseen voidaan tulkita koskevan näiden tiheysfunktioiden ominaisuuksia konvoluutiossa: tiheys­funktio­joukon konvoluutio lähestyy normaalijakaumaa, kun tiheys­funktioiden lukumäärä kasvaa rajatta. Tällaiset tiheys­funktioiden suppenemista koskevat, niin sanotut lokaalit keskeiset raja-arvolauseet kuitenkin pätevät vain tietyin edellytyksin, jotka ovat ankarammat kuin keskeisen raja-arvolauseen edellä esitetyissä versiossa.
Karakteristiset funktiot
Koska konvoluution karakteristinen funktio on siinä mukana olevien tiheysfunktioiden karakterististen funktioiden tulo, keskeisestä raja-arvolauseesta on olemassa myös niitä koskeva muoto: tiheysfunktiojoukon karakterististen funktioiden tulo lähestyy normaalijakauman karakteristista funktiota, kun tiheysfunktioiden lukumäärä kasvaa rajatta, edellä mainituilla edellytyksillä. Tämän tarkentamiseksi on karakterististen funktioiden argumentteja on kuitenkin muunnettava sopivalla skaalaustekijällä.
Vastaava tulos voidaan esittää myös Fourier-muunnoksille, sillä karakteristinen funktio on oleellisesti Fourier-muunnos.
Positiivisten satunnaismuuttujien tulo
Lukujen tulon logaritmi on tulon tekijöiden logaritmien summa. Sen vuoksi sellaisten satunnais­muuttujien tulo, joista kukin lähestyy normaalijakaumaa mutta voi saada vain positiivisia arvoja, lähestyy log-normaalijakaumaa. Monet fysikaaliset suureet (erityisesti massa tai pituus, jotka eivät voi olla negatiivisia), ovat monien satunnaisten tekijöiden tuloja, jolloin nämä suureet monissa tilanteissa noudattavat log-normaalijakaumaa.
Sen sijaan että satunnaismuuttujien summaa koskeva keskeinen raja-arvolause edellyttää äärellistä varianssia, vastaava lause niiden tulolle edellyttää, että tiheysfunktioiden neliöt ovat integroituvia.
Klassisen viitekehyksen ulkopuolella
Asymptoottinen normaalisuus, toisin sanoen suppeneminen sopivien muunnosten ja uudelleenskaalausten jälkeen kohti normaalijakaumaa, on ilmiö, joka esiintyy monessa muussakin kuin edellä käsitellyissä tilanteissa, toisin sanoen satunnaismuuttujien tai -vektoreiden summan tapauksessa. Tilanteita, joissa vastaava ilmiö esiintyy, on aikaa myöten paljastunut jatkuvasti lisää, eikä niitä kaikkia toistaiseksi voida käsitellä yhtenäiseltä pohjalta.
<!--
Convex body
Theorem. There exists a sequence εn ↓ 0 for which the following holds. Let n ≥ 1, and let random variables X1, ..., Xn have a log-concave joint density f such that f(x1, ..., xn) = f( for all x1, ..., xn, and E(Xk2) = 1 for all k = 1, ..., n. Then the distribution of
is εn-close to N(0, 1) in the total variation distance.
These two εn-close distributions have densities (in fact, log-concave densities), thus, the total variance distance between them is the integral of the absolute value of the difference between the densities. Convergence in total variation is stronger than weak convergence.
An important example of a log-concave density is a function constant inside a given convex body and vanishing outside; it corresponds to the uniform distribution on the convex body, which explains the term "central limit theorem for convex bodies".
Another example: f(x1, …, xn) = const · exp( − ( where α > 1 and αβ > 1. If β = 1 then f(x1, …, xn) factorizes into const · exp ( − which means independence of X1, …, Xn. In general, however, they are dependent.
The condition f(x1, …, xn) = f( ensures that X1, …, Xn are of zero mean and uncorrelated; still, they need not be independent, nor even pairwise independent. By the way, pairwise independence cannot replace independence in the classical central limit theorem.
Here is a Berry–Esseen type result.
Theorem. Let X1, …, Xn satisfy the assumptions of the previous theorem, then
for all a < b; here C is a universal (absolute) constant. Moreover, for every c1, …, cn ∈ R such that c12 + … + cn2 = 1,
The distribution of need not be approximately normal (in fact, it can be uniform). However, the distribution of c1X1 + … + cnXn is close to N(0, 1) (in the total variation distance) for most of vectors (c1, …, cn) according to the uniform distribution on the sphere c12 + … + cn2 = 1. -->
Lakunaariset trigonometriset sarjat
Salemin–Zygmundin lause. Olkoon U satunnaismuuttuja joka on jakautunut tasaisesti välille (0, 2p), ja Xk = rk cos(nkU + ak), missä
konvergoi jakaumaltaan kohti normaalijaumaa N(0, 1/2).
Gaussin polytoopit
Teoreema: Olkoot A1, ..., An riippumattomia satunnaisesti valittuja pisteitä tasossa, joista jokainen noudattaa kaksi­ulotteista standardi­normaali­jakaumaa. Olkoon Kn näiden pisteiden kupera peite ja Xn alueen K''n pinta-ala. Silloin
suppenee jakaumana kohti normaali­jakaumaa N(0, 1), kun n kasvaa rajatta.
Sama pätee kaikissa ulottuvuuksissa (2, 3, ...).
Vastaava tulos pätee Gaussin polytooppien kärkien, särmien ja sivutahkojenkin lukumäärälle.
Alijonot
Lause. Olkoot satunnaismuuttujat X1, X2, … ∈ L2(O) sellaisia, että Xn → 0 heikosti joukossa L2(O) ja Xn2 → 1 heikosti joukossa L1(O). Silloin on olemassa sellaiset kokonaisluvut n1 < n2 < …, että suppenee kohti jakaumaa N(0, 1), kun k kasvaa rajatta.
Satunnaiskulku kidehilassa
Keskeisestä raja-arvolauseesta on olemassa myös versio, joka koskee yksinkertaista satunnaiskulkua kidehilassa. Kidehilan oletetaan olevan ääretön Abelin verkko, joka peittää äärellisen verkon. Tätä tulosta on käytetty kiteiden rakenteiden kuvaamiseen.
Yksinkertainen esimerkki
thumb|250px|Todennäköisyystiheysfunktioita silmälukujen summalle heitettäessä noppaa 1...5 kertaa. Heittokertojen lukumäärän n kasvaessa jakauma lähestyy keskeisen raja-arvolauseen mukaisesti muodoltaan normaali­jakaumaa. Oikeassa alakulmassa tiheysfunktioiden kuvaajat on skaalattu uudelleen ja sijoitettu päällekkäin, jolloin niitä voidaan helposti verrata normaalijakaumaan (musta käyrä).
Yksinkertainen esimerkki keskeisestä raja-arvolauseesta saadaan heittämällä suurta määrää samanlaisia, "painottamattomia" noppia. Saatujen silmälukujen summa tai vaihtoehtoisesti keskiarvo noudattaa tällöin likimain normaali­jakaumaa. Koska reaalimaailman suureet ovat usein monien havaitsematta jääneiden satunnais­ilmiöiden painotettuja keskiarvoja, keskeinen raja-arvolause osaltaan myös selittää, miksi normaalijakauma esiintyy mitä erilaisimmissa ilmiöissä. Siihen perustuu myös normaali­jakauman käyttö likiarvona suuria otoksia koskevia kontrolloiduissa tilastollisissa kontrolloiduissa kokeissa.
Sovellettavuudesta yleisesti
Julkaistussa kirjallisuudessa on suuri joukko käyttökelpoisia ja mielen­kiintoisia esimerkkejä keskeisen raja-arvolauseen sovelluksista. Esimerkkeinä voidaan mainita seuraavat:
Keskeistä raja-arvolauseesta seuraa, että mielivaltaisten riippumattomien satunnai­smuuttujien summa noudattaa likimain normaalijakaumaa, mikäli niitä yhteenlaskettavia muuttujia on hyvin paljon ja mikäli jokaisen yksityisen muuttujan vaihtelu on pieni verrattuna summan vaihteluun.
Täten keskeinen raja-arvolause myös selittää "kellokäyrän" (Gaussin käyrän) yleisen esiintymisen reaali­maailman aineistoon sovelletuissa tietynlaisen tapauksen esiintyvyyden arvioinneissa. Sen kaltaisissa tapauksissa kuin esimerkiksi elektronisessa hälyssä, tutkintojen arvosanoissa ja monissa muissa voidaan yksittäistä mitattua arvoa usein pitää painotettuna keskiarvona suuresta määrästä pieniä ilmiöitä. Keskeisen raja-arvolauseen yleistysten avulla todetaan, että tämä usein, joskaan ei kaikissa tapauksissa, tuottaa lopullisen jakauman, joka on likipitäen normaali.
Regressioanalyysi
Regressioanalyysi ja varsinkin tavallinen pienimpien neliösummien menetelmä osoittavat, että jos jokin muuttuja ei ole riippumaton, se yleensä riippuu jonkin funktion mukaisesti yhdestä tai useammasta riippu­mattomasta muuttujasta, joihin lisäksi liittyy korjaustermi. Useat regressioon perustuvat tilastolliset päätelmät edellyttävät, että korjaustermi on normaalisti jakautunut. Tämä oletus voidaan perustella olettamalla, että korjaustermi itse asiassa on hyvin monien riippumattomien korjaustermien summa; vaikka yksittäiset korjaustermit sinänsä eivät olisikaan normaalisti jakauteet, keskeisen raja-arvolauseen perusteella niiden summaa voidaan kuitenkin approksimoida normaalijakaumalla.
Historia
Käsityksen normaalijakauman luonteesta eräänlaisena monen tekijän yhteisvaikutusta kuvaavana rajajakaumana esitti eräissä erikoistapauksissa jo Abraham de Moivre vuonna 1733. Keksintö oli tuolloin pitkälti aikaansa edellä, ja se lähes unohdettiin, kunnes kuuluisa ranskalainen matemaatikko Pierre-Simon Laplace palasi asiaan vuonna 1812 julkaistussa teoksessa Théorie analytique des probabilités. Laplace kuitenkin onnistui todistamaan lauseen vain binomijakauman tapauksessa. Mutta myöskään Laplacen keksintö ei hänen omana aikanaan saanut paljonkaan huomiota. Vasta 1800-luvun lopulla keskeisen raja-arvolauseen merkitys alettiin yleisesti ymmärtää, ja vuonna 1901 venäläinen matemaatikko Aleksandr Ljapunov määritteli sen yleisin käsittein ja todisti täsmällisesti, miten se matemaattisesti toimii. Nykyisin keskeinen raja-arvolause yhdessä suurten lukujen lain kanssa muodostaa perustan koko matemaattiselle tilastotieteelle.
Francis Galton kuvaili keskeisen raja-arvolauseen merkitystä seuraavasti:
Termin "keskeinen raja-arvolause" otti ensimmäisenä käyttöön George Pólya vuonna 1920 erään tutkielmansa nimessä. Pólya nimitti lausetta "keskeiseksi" sen suuren merkityksen vuoksi, joka sillä todennäköisyysteoriassa on. Le Camin mukaan todennäköisyyslaskennan ranskalainen koulukunta kuitenkin tulkitsee sanan "keskeinen" viittaavan siihen, että lause kuvaa jakauman keskikohdan, ei sen ääripäiden käyttäytymistä. Pólyan vuonna 1920 julkaiseman tutkielman yhteenvedossa sanotaan:
"Gaussin todennäköisyystiheyden 1 = e-x² esiintyminen toistokokeissa ja mittausvirheissä, jotka saadaan yhteistuloksena hyvin monista ja hyvin pienistä virhelähteistä, sekä diffuusioprosesseissa ja niin edelleen voidaan tunnetusti selittää samalla raja-arvolauseella, jolla on keskeinen osa toden­näköisyys­laskennassa. Tämän raja-arvolauseen keksijäksi pitää nimetä Laplace; luultavaa on, että sen täsmällisen todistuksen esitti ensimmäisenä Tšebyšov, ja terävin löydettävissä oleva muoto, jonka tunnen, on eräässä Ljapunovin artikkelissa. [...]"
Irlantilainen gambiitti
Irlantilainen gambiitti on shakkiavaus, jota kuvaavat siirrot
Gambiitissa valkea uhraa ratsun sotilaaseen tarkoituksena pelata 4.d4, kun musta pelaa 3...Rxe5. Uhraus on täysin tarpeeton ja musta saa normaalisti jatkossa voittoaseman.
Gambiitin toinen nimi Chicagon gambiitti tulee siitä kun Harold Meyer Phillips käytti sitä Harry Nelson Pillsburya vastaan Chicagossa pidetyssä simultaaniesityksessä. Phillips voitti pelin.
Irlantilaista gambiittia muistuttaa neliratsupelistä syntyvä Halloween-gambiitti, joka on tosin paljon parempi.
Vesihiihto Pan-Amerikan kisoissa 2019
right|230px Vesihiihdossa kilpailtiin Pan-Amerikan kisoissa 2019 27. – 30. heinäkuuta 2019. Kilpailut käytiin Bujama-järvellä. Naisille ja miehille oli viisi kilpailumuotoa. Neljä kilpailua oli vesihiihtoa ja yksi wakeboardingia.
Freetime Machos
Freetime Machos on Mika Ronkaisen ohjaama dokumenttielokuva maailman pohjoisimmasta rugby-joukkueesta, oululaisesta OYUS Rugbysta. Elokuvassa seurataan joukkueen jäsenten elämää yhden kauden aikana rugbyn SM-sarjassa vuonna 2007.
Elokuvan maailman ensi-ilta oli International Documentary Film Festival Amsterdamin pitkien dokumenttielokuvien kilpasarjassa 22. marraskuuta 2009. Elokuvan teatteriensi-ilta Suomessa oli 12. maaliskuuta 2010 ja se julkaistiin Suomessa DVD:llä 21. lokakuuta 2010.
Freetime Machos sai Pohjois-Amerikan ensi-iltansa New Yorkissa huhtikuussa 2010 Tribecan elokuvajuhlilla, missä se sai runsaasti huomiota.
Palkinnot
Freetime Machos voitti Erikoispalkinnon Tampereen elokuvajuhlien yli 30-minuuttisten elokuvien sarjassa maaliskuussa 2010. Sosiaali- ja terveysministeriön Tasa-arvoasiain neuvottelukunta palkitsi Mika Ronkaisen Miehen työ -palkinnolla yhdessä Miesten vuoro -elokuvan ohjaajien Jonas Berghällin ja Mika Hotakaisen sekä Miehen kuva -elokuvan ohjaajan Visa Koiso-Kanttilan kanssa.
Arvioita Suomessa
Suomalaisten kriitikoiden antamat tähdet vaihtelivat viidestä tähdestä (Pauliina Siekkinen/Keskisuomalainen) yhteen tähteen (Tapani Maskula/Turun Sanomat). Nyt-liitteessä neljä kriitikkoa antoi elokuvalle pistekeskiarvon 2,5.
Jouko Alasjärvi
Jouko Armas ”Jokke” Alasjärvi (21. joulukuuta 1944 Helsinki – 9. syyskuuta 2018 Tuusula ) oli suomalainen prikaatikenraali.
Alasjärven vanhemmat olivat liikkeenharjoittajat Armas Alasjärvi ja Maj-Lis Sarjakivi ja puoliso vuodesta 1972 Merja Asp. Alasjärvi tuli ylioppilaaksi Nurmijärven yhteiskoulusta 1966 ja valmistui Kadettikoulusta 1970 ja Sotakorkeakoulusta 1979. Hän toimi Satakunnan tykistörykmentissä opetusupseerina 1970–1972 ja linjajohtajana 1975–1976, opetusupseerina Reserviupseerikoulussa hän työskenteli 1972–1975, tykistökoulussa 1979–1983 ja taistelukoulussa 1983–1984. Alasjärvi oli pääesikunnan toimistoupseeri 1984–1991 ja koulutusosaston johtaja 1991. Tykistökoulun johtajana hän toimi 1992–1995, uudelleen pääesikunnassa 1995 ja sitten aseosaston päällikkönä puolustusvoimien materiaalilaitoksen esikunnassa 1996–1997. Tykistön tarkastaja hänestä tuli 1998.
Alasjärvi ylennettiin vänrikiksi 1967, luutnantiksi 1970, yliluutnantiksi 1973, kapteeniksi 1977, majuriksi 1983, everstiluutnantiksi 1990 ja everstiksi 1997. Prikaatikenraaliksi hän yleni kesäkuussa 2002, ollessaan apulaismaavoimapäällikkönä. Sotavarustepäällikkö pääesikunnan materiaaliosastolle Alasjärvestä oli tullut toukokuussa 2001. Jäätyään eläkkeelle hän toimi Tykkimiehet ry:n puheenjohtajana vuosina 2004–2011.
Indi Loveless
Indi Loveless on Suomessa asuva Korsikalla syntynyt muusikko. Indin ensisingle julkaistiin 3.4.2013. Singlellä oli kappaleet Bushes sekä Near. Molemmista kappaleista tehtiin myös video.
Historia
Oman studion Indi perusti vuonna 2006 Korsikaan, jossa hän ensitöikseen tuotti levytyssopimukseen ja Euroopan kiertueeseen johtaneen levynsä Seven Murmuring Chains (2007).
Vuonna 2008 Indi muutti Suomeen. Keskityttyään soolouraansa ja musiikin tuottamiseen hän on toiminut yhteistyössä mm. Johnny Lee Michaelsin kanssa.
Indi vaihtoi managerikseen Misty Fingezin. Vuonna 2012 uutta materiaalia valmistui kahden levyn edestä, Bushes-sinkkubiisistä julkaistiin video (ohjaus: Mara Jelinko: Raindance International Film Festival of London 2012 -voittaja), lähes 80 keikkaa pääasiassa Etelä-Euroopassa, USA:laisen levy-yhtiön (Halcyon Records) pyynnöstä Rolling Stones cover-julkaisu, useiden elokuva-, dokumentti- ja mainossoundtrackien tekeminen sekä vierailu artistina levyllä, jonka tuotti mm. Olli Halonen (Disco) ja Sampsa Astala (Lordi) ja jonka muista muusikoista mainittakoon Juska Salminen (HIM, To/Die/For).
Uuden vuoden alla 2013 julkaistiin Indin toinen video kappaleelle Near. Videolla käsitellään Suomessakin useita kertoja sattuneita koulusurmia. Huumeriippuvuutta ja addiktioita käsittelevän toisen singlen video Charlie julkaistiin 16.1.2014.
Myyrä (artisti)
Markku Ikonen (s. 1979), tunnetaan paremmin taiteilijanimellään Myyrä, on vaasalainen rap-artisti. Hän on tullut tunnetuksi Vapaapudotus ja Vaasalaiset Kansiot -yhtyeistä. Nykyään hän toimii Kuningas Pähkinän ja Setä Tamun keikka-DJ:nä.
Ositus
Täsmällinen määritelmä: Olkoon \Omega epätyhjä joukko. on \Omega:n äärellinen ositus, jos kaikilla  ja. on \Omega:n ääretön ositus, jos kaikilla  ja.
Veikko Saari
Veikko Vihtori Saari (23. joulukuuta 1917 – 22. syyskuuta 1992) oli suomalainen liikenneneuvos. Hänet tunnettiin niin kotimaan kuin ulkomaan tavaraliikenteen uranuurtajana.
Hän jatkoi isänsä Vihtori Saaren (7. maaliskuuta 1891 – 27. joulukuuta 1967) vuonna 1912 alullepaneman kuljetusliikkeen kehittämistä. Saari-yhtiöistä, johon kuuluivat Kuljetusliike Saari Oy, Trans-Saari ja Turku-Kiito, kasvoi tunnettu kuljetuskonserni. Veikko Saaren osuus koko tavaraliikenteen kehittäjänä on niin ikään erittäin merkittävä. Kuljetusyritysten johtamisen ohella hän on ollut luomassa Suomeen nykyisen kaltaista tavara-asemakulttuuria. Veikko Saarella oli enemmistöosakkuus myös Kiitolinja Oy:ssä ja Finnexpress Oy:ssä. Vuonna 1989 Veikko Saari myi yllättäen koko yrityskonserninsa Speditor Oy:lle.
Veikko Saari omistautui täysin asioille, jotka olivat hänelle tärkeitä. Hänen aktiivinen osallistumisensa järjestötyöhön on vaikuttanut suurelta osin ammattimaisen tavaraliikenteen kasvuun ja kehittymiseen. Hänelle myönnettiin liikenneneuvoksen arvo vuonna 1969. Saari toimi mm. Tavaralinjat ry:n puheenjohtajana vuosina 1981–1985.
Veikko Saari kuoli 22. syyskuuta 1992.
Juho Heikki Jasberg
Juho Heikki Jasberg (1. marraskuuta 1861 Kivijärvi, Vaasan lääni – 1928 ) oli merkittäviä amerikansuomalaisia vaikuttajahenkilöitä, uranuurtajia niin taloudellisilla kuin henkisilläkin aloilla. Hän muutti Amerikkaan 1880 ja asui vuodesta 1895 pääasiassa Hancockissa Michiganissa ja oli erään rautatieyhtiön maa-asioitsija. Hän oli Suomi-synodin ja Suomi Collegen perustajia ja collegen taloudenhoitaja.
Kivijärven Leppälässä syntynyt Jasberg saapui siirtolaisena Michiganin Hancockiin vuonna 1880 ja asui sitten aluksi eri puolilla Yhdysvaltoja sekä Montrealissa Kanadassa ennen kuin asettui vuonna 1895 pysyvästi asumaan Hancockiin. Hän toimi liikemiehenä kiinteistö- ja kustannusalalla sekä oli myös laiva- ja rautatieyhtiöiden asiamiehenä ja Suomi Collegen taloudenhoitajana.
Hyviä enteitä
Hyviä enteitä: Noita Agnes Nutterin Hienot ja Oikeat Ennustukset on Terry Pratchettin ja Neil Gaimanin vuonna 1990 ilmestynyt yhteistyöromaani. Kirjasta julkaistiin uusi suomennos vuonna 2020.
Sovitukset
5. syyskuuta 2014 BBC julkaisi uutisen, jonka mukaan kirjailijat Pratchett ja Gaiman tulevat tekemään ensimmäisen radioon tarkoitetun dramatisoinnin teoksesta yhteistyössä BBC Radio 4:n kanssa. Molemmilla tulee olemaan kuunnelmassa myös cameorooli. Kuunnelman päärooleissa ovat Colin Morgan (Newton Pulsifer), Charlotte Ritchie (Anathema Nippell), Mark Heap (Aziraphale) ja Peter Serafinowicz (Crowley).
Huhtikuussa 2016 uutisoitiin että Neil Gaiman on kirjoittamassa kirjan pohjalta kuusiosaista televisiosarjaa. Kirjailijoiden oli tarkoitus tehdä projekti alun perin yhteistyönä, mutta Pratchett antoi vähän ennen kuolemaansa Gaimanille siunauksen tehdä työ yksin. Sarja julkaistiin Amazon Prime -suoratoistopalvelussa vuonna 2019.
Château d’Yquem
thumb|Puolikas pullo vuosikerran 1999 Château d'Yquemia. Château d'Yquem on ranskalainen Premier Cru Supérieur -viini Sauternesin alueelta Gravesista, eteläisestä Bordeaux'sta. Vuonna 1855 suoritetussa Bordeaux'n viinien virallisessa luokittelussa Château d'Yquem oli ainoa Sauternesin viini, jolle myönnettiin Premier Cru Supérieur -luokitus. Château d'Yquem on LVMH:n tytäryhtiö.
Tuotanto on keskimäärin 65 000 pullollista vuodessa. Jos sato jää huonolaatuiseksi, Château d'Yquem -vuosikerta jätetään kokonaan väliin. 1900-luvun aikana näin kävi yhdeksän kertaa.
Käyttö kauneudenhoitoon
Vuonna 2006 LVMH-konserniin kuuluvat Dior ja Château d'Yquem suunnittelivat L'Or de Vie -nimisen ikääntymistä ehkäisevän kasvovoiteen. Voiteeseen on uutettu Château d'Yquemin Sauvignon Blanc -lajikkeen köynnösten mahlasta molekyylejä, joilla väitetään olevan hapettumista ehkäiseviä ominaisuuksia ja myös vaikutusta ihosolujen uusiutumiseen. Voiteesta on kahta eri versiota, La Crème ja L'Extrait. Hintataso on erittäin korkea, esimerkiksi 50 millilitran pakkaus La Crèmea maksoi joulukuussa 2007 yli 400 euroa.
Vaiheet 2
Vaiheet 2 on Samuli Edelmannin studioalbumi, joka julkaistiin 11. lokakuuta 2019. Albumi perustuu Samuli Edelmannin isän Toni Edelmannin säveltämiin lauluihin ja on näin jatkoa 22 vuotta aiemmin julkaistulle albumille Vaiheet.
Émile de Najac
Émile de Najac (1828–1889), kreivi, oli ranskalainen näytelmäkirjailija. Hän on tunnettu etenkin yhteistyöstä maansa kuuluisien huvinäytelmäkirjailijoiden kanssa. Tämän yhteistyön merkittävimpiä tuloksia ovat La fille de trente ans (1859, Eugène Scriben kanssa); Gaëtana (1862, Edmond About’n kanssa); Nany (1872, Henri Meilhacin kanssa); Bébé (1877, Alfred Hennequinin kanssa), Niniche (1878) ja Nounou (1879); Les noces de Fernande (1878, Victorien Sardoun kanssa) ja Divorçons (1880; esitetty suomeksi nimellä Erotaan pois).
Porin Oluttehdas
Porin Oluttehdas oli viimeisenä nimenä pisimpään samalla paikalla jatkuvasti toimineella suomalaisella olutpanimolla. Sen ensimmäinen edeltäjä perustettiin Poriin vuonna 1853 ja toiminta jatkui aina vuoteen 2009 saakka. pienoiskuva|Tehdas
Historia
Vuonna 1854 Porin Konepajan viisi vuotta aikaisemmin perustaneet liikemiehet Anton Björnberg, K. J. Lönegren ja Isaak Karström aloittivat myös panimotoiminnan nimellä Bayerska Bryggeriet (Baijerilainen panimo). Se perustettiin samaan kortteliin, jossa Porin Oluttehdas myöhemmin toimi vuoteen 2009 saakka. Vuonna 1898 Baijerilainen Olutpanimo yhdistyi kauppias Gustav Adolf Bäckmanin 1853 perustaman panimon kanssa ja uuden yrityksen nimeksi tuli Bäckmans Ölbryggeri Ab – Bäckmanin Olutpanimo Oy. Bäckmanin ensimmäisen panimon perustamisvuotta pidettiin myöhemmin myös Porin Oluttehtaan perustamisvuotena ja vuosiluku esiintyi loppuun asti panimon tuotteissa.
1920-luvun aikana Bäckmanin Olutpanimon omistus siirtyi konsuli Sulo Salmelinin haltuun, joka omisti myös Pyynikin oluttehtaan kotikaupungissaan Tampereella. Vuonna 1928 hän yhdisti Bäckmanin Olutpanimon ja Satakunnan Mallasjuoman. Toiminnot keskitettiin Porin Oluttehdas Osakeyhtiöksi, jossa aloitettiin muun muassa Karhu-oluen pano vuonna 1929. Vuosina 1940–1959 Porin Oluttehdas kuului Pyynikkiin. Vuonna 1941 sen omistukseen puolestaan liitettiin 1868 perustettu Rauman Oluttehdas. Rauman panimo oli Porin Oluttehtaan hallussa sen toiminnan päättymiseen vuoteen 1969 saakka.
Pyynikkiä johtanut Rosa Salmelin luovutti panimon pojalleen M. Erik Salmelinille vuonna 1959 ja tämä muodosti Porin Oluttehtaasta jälleen itsenäisen yhtiön. Samalla oluttehtaaseen myyntimieheksi ja konttoristiksi 1929 tulleesta ja tehtaan isännöitsijäksi 1934 nimitetystä Aatos Leinosta tuli yhtiön toimitusjohtaja. Tästä tehtävästä, palveltuaan oluttehdasta neljäkymmentä vuotta, Leino jäi eläkkeelle teollisuusneuvoksena vasta vuonna 1969. Vuonna 1972 yhtiö siirtyi Sinebrychoffin haltuun, joka puolestaan on ollut tanskalaisen Carlsbergin omistuksessa vuodesta 1997 lähtien. Panimotoiminta Porin Oluttehtaan tiloissa päättyi syyskuussa 2009 Sinebrychoffin lopettaessa sen toiminnan.
Viimeiset vuodet
Porin Oluttehtaan tuotannosta noin 80 prosenttia oli Karhu-olutta pullotuksen siirtyessä Keravan panimoon 2007. Parin vuoden kuluttua Koff päätti lakkauttaa Porin oluttehtaan. Päätöksen jälkeen perustettiin kansalaisliike Porin Oluttehtaan puolesta ja se julisti kaikki Koffin tuotteet ostoboikottiin, kunnes tehtaan lakkautuspäätös olisi pyörretty. Porin kaupunki puolestaan paheksui, että sen tekemistä suurista investoinneista huolimatta kaupungin kulttuurihistoriaa tuhottiin. Tehtaan toiminta kuitenkin päättyi syyskuussa 2009.
Oluttehtaan tontin nykytilanne
Porin Oluttehtaan tontilla jatkaa nykyään panimotoimintaa vuonna 2008 Karhupanimon nimellä perustettu pienpanimo. Vanhan sähkölaitoksen tiloihin perustettu panimo kuuluu nykyään Panimoravintola Beer Hunter’sille ja toimii nimellä Ravintola Panimo.
Oluttehtaan käytössä olleet prosessilaitteistot ja tankit on purettu ja myyty edelleen. Tehtaan vanhalle tontille on kaavoitettu asuinalue, jonka rakentaminen alkaa todennäköisesti lähivuosina. Karhukorttelin nimellä tunnetulle alueelle on suunnitteilla myös torimainen aukio.
Lähteet
61.48944°N, 21.78944°W
Asyklinen
Kemiassa asyklinen eli avoketjuinen tarkoittaa hiiliatomien ketjua, joka ei muodosta rengasta, kuten esimerkiksi sykloalkaanit.
Avoketju, jossa ei ole sivuhaaroja on suoraketjuinen.
pienoiskuva|left|upright=2.5|Yläkuvassa avoketjuiset muodot [[glukoosia ja mannoosia. Alla rengasketjuiset.]]
Heritabiliteetti
Heritabiliteetilla eli periytyvyysasteella tarkoitetaan muuntelun periytymisen astetta. Luonnossa genotyyppi eli perimä ja fenotyyppi eli ilmiasu ovat erillisiä asioita. Heritabiliteetti on suuruusaste, jolla ilmiasu riippuu geeneistä; toisin sanoen heritabiliteetin mittaaminen on tapa esittää arvio siitä, kuinka paljon jonkun piirteen esiintyminen populaatiossa tietyissä olosuhteissa johtuu yksilön biologisesta koostumuksesta ja kuinka paljon ympäristöstä. Heritabiliteettiarviot perustuvat kuitenkin aina jossakin tietynlaisessa ympäristössä tapahtuviin mittauksiin, mistä syystä ne eivät voi tavoittaa ympäristön kaikkia ja kaikkien mahdollisten ympäristöjen vaikutuksia.
Heritabiliteetti (H2) mitataan jakamalla geneettinen vaihtelu (Vg) ilmiasun vaihtelulla (Vp).
Heritabiliteetti saa arvoja väliltä 0–1. Heritabiliteetin selvittäminen toteutetaan kloonien, sisarusten ja puolisisarusten sekä jälkeläisten kautta testaamalla, kuinka samankaltaisia ne ovat ulkomuodoltaan suhteessa siihen, miten läheistä sukua ne ovat perimältään. Mittaaminen voidaan suorittaa myös niin sanotulla valintakokeella. Siinä kaikki yksilöt, joilla joko on tietty piirre tai joilta jokin tietty piirre puuttuu, ryhmitellään yhteen, ja saaduista jälkeläisistä mitataan piirteen tai sen puutteen jakauma.
Psykologiassa ihmisten heritabiliteettia tutkitaan kaksostutkimusten ja adoptiotutkimusten avulla.