cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
While My Guitar Gently Weeps
Muut Beatlesin jäsenet eivät olleet järin kiinnostuneita kappaleesta kunnes Harrison kutsui ystävänsä Eric Claptonin mukaan levytyssessioihin. Clapton oli aluksi vastahakoinen ollen sitä mieltä ”ettei kukaan muu kuin Beatles itse soita Beatlesin levyillä”, mutta Harrison sai lopulta hänet suostuteltua soittamaan.
Harrison on sanonut kappaleen kitarasoolosta, että ”Eric soitti sen, ja mielestäni se oli todella hyvä. Me kuuntelimme sen, ja hän sanoi, ’Siinä on pieni ongelma kylläkin; se ei ole tarpeeksi beatlesmäinen,’ joten me laitoimme sen ADT:n (automaattinen tuplaus-raita) kautta saadaksemme sen värisemään.”
George Harrison esitti myöhemmin kappaletta satunnaisesti Eric Claptonin kanssa eri esiintymisissä. Kappaleen akustinen demoversio, jolla kitaraa soittaa Harrison, on julkaistu The Beatlesin kokoelmalevyllä Anthology 3.
Rolling Stone -lehti listasi kappaleen vuonna 2004 kaikkien aikojen 136. parhaimmaksi kappaleeksi. Kappaleesta on tehty useita cover-versioita, muun muassa Peter Frampton, Jeff Healey, Carlos Santana ja Yngwie Malmsteen ovat tehneet siitä oman versionsa.
RoboCop (televisiosarja)
RoboCop (RoboCop: The Series) on kanadalainen televisiosarja, joka perustuu samannimiseen elokuvaan RoboCop. Sarjan ensimmäinen jakso esitettiin Yhdysvalloissa 18. maaliskuuta 1994. Suomessa sarjaa esitettiin Nelosella vuosina 1998–1999. RoboCopista tuotettiin yhteensä 23 jaksoa, joka kesti yhden tuotantokauden verran.
Sarjan päähahmoa näytteli kanadalainen Richard Eden ja itse sarja oli tehty enemmän lapsille ja nuorille sopivaksi, minkä myötä se ei ollut ollenkaan väkivaltainen, niin kuin elokuvat RoboCop ja RoboCop 2. RoboCop käytti usein väkivallattomia keinoja pysäyttääkseen rikolliset, mikä mahdollisti heidän paluunsa sarjan aikana.
Juoni
Sarja seuraa Alex Murphyn alias Robocopin seikkailuja 21. vuosisadalla noin viisi vuotta ensimmäisen elokuvan tapahtumien jälkeen. Aiemmin raa'asti murhattu poliisi partioi nykyisin kyborgina Detroitin ja Delta Cityn katuja valmiina pysäyttämään kaiken rikollisuuden. Hän yrittää säilyttää inhimillisyytensä taistellessaan rikollisia vastaan Murphyn vanhojen muistojen piinaamina.
Akercocke
Akercocke on Isosta-Britanniasta kotoisin oleva progressiivinen black metal/death metal -yhtye. Yhtyeen jäsenet ovat tunnettuja esiintymisasuistaan (puku, valkoinen kauluspaita, solmio), sekä satanistisesta maailmankatsomuksestaan.
Yhtyeen perustivat vuonna 1997 kitaristi-laulaja Jason Mendonça sekä rumpali David Gray. Ennen yhtyeen perustamista he soittivat Salem Orchidissa sen hajoamiseen saakka vuonna 1992. Pian yhtyeeseen liittyivät toiseksi kitaristiksi Paul Scanlan ja basistiksi Peter Theobalds. Yhtyeen ensimmäinen albumi Rape of the Bastard Nazarene toi heille jonkin verran menestystä, minkä ansiosta yhtye teki levytyssopimuksen Peaceville Recordsin kanssa. Vuodesta 2003 hajoamiseen asti yhtyeen levy-yhtiönä oli Earache Records.
Neljäs studioalbumi Words That Go Unspoken, Deeds That Go Undone julkaistiin Isossa-Britanniassa ja Euroopassa lokakuussa 2006 sekä Yhdysvalloissa helmikuussa 2006, ja se on saanut myönteisiä arvosteluja metallimusiikkilehdissä. Albumin julkaisua seurasi Euroopan kiertue yhdessä Mortician ja Blood Red Thronen kanssa.
Yhtye hajosi vuonna 2012, mutta jatkoi toimintaansa jälleen vuonna 2016. Pian paluunsa jälkeen yhtye solmi toistamiseen levytyssopimuksen Peaceville Recordsin kanssa, ja yhtyeen tuorein studioalbumi Renaissance in Extremis julkaistiin elokuussa 2017.
Lego Racers
Lego Racers on Legon tuotesarja. Siihen kuuluu pääosin autoja, mutta moottoripyöriäkin on. Suurimmassa osassa on pull-back-moottori. RC- autoja on kuusi. Niitä on valmistettu heti kun Racers tuotiin markkinoille, eli vuodesta 2002. Autot ovat 20–40 cm pitkiä ja moottoripyörät taas 15–20 ja radio-ohjattavat autot ovat taas 30-50 cm pitkiä.
Ferrari
Lego aloitti Ferrari-sarjan vuonna 2004. Ferrari-sarjaan kuuluu sekä katu- että kilpa-autoja (esimerkiksi Ferrari Enzo). Lisäksi sarjaan kuuluu erilaisia Formula-aiheisia settejä kuten varikko ja formulakuski-minihahmoja (esimerkiksi Michael Schumacherin). Osa Ferrari-sarjan seteistä on rakennettu normaaleilla Lego System -palikoilla ja osa Lego Technic -palkeilla. Sarjaan kuuluu myös Lego Duplo -settejä.
Drome Racers
Drome Racers julkaistiin vuonna 2002 ja sen pohjalta EA on tehnyt videopelin.
Drome Racers -videopeli
Drome Racers -videopelin taustatarina sijoittuu vuoteen 2010, jolloin ”ajetaan tulevaisuuden formuloilla”. Drome Racersissa on erilaisissa autoilla ajavat joukkueet, jotka kilpailevat Drome-nimisessä alueessa. Drome sisältää erilaisia ratoja, kuten Kaupunkiradan ja Viidakkoradan. Dromea pyörittää Dromulus-niminen vanha herra, jolla on erikoisen näköinen kissa.
Radio-ohjattavat
Lego valmistaa myös radio-ohjattavia autoja. Ensimmäiset autot oli tarkoitettu sisäkäyttöön, ja niille pystyi rakentamaan korin Lego-palikoista. Uudemmissa malleissa on Lego-osia, joita ei pysty kiinnittämään mihinkään muihin Lego-osiin niiden erilaisen kiinnityssysteemin takia. Ne ovat myös suurempia ja kestävämpiä kuin ensimmäiset Lego-RC-autot.
Lamborghini
Lego on valmistanut Lamborghini Gallardo LP560 -autosta pienoismallin. Se on toistaiseksi ainoa Lamborghini-automerkin malli joka on Legona.
Tiny Turbos
Lego Racers -sarjassa on myös pienempiä autoja eli Tiny Turboja, jotka ovat noin 10cm pitkiä. Jokainen niistä maksaa yleisesti 4,95€ (voi vaihdella kauppojen mukaan). Kahdesta tietystä autosta voi rakentaa myös yhden suuremman ajoneuvon joita ei myydä erikseen.
Air stompers
Air stomper s-tuotesarjassa on autoja, jotka laukaistaan painamalla pientä lötsöä säiliötä jolloin paineilma työntää auton liikkeelle.
Giuseppe Gabrielli
Gabrielli suunnitteli 142 lentokonetta, joilla oli hänen sukunimensä mukaan G-kirjain tyyppinimessään. Fiat G.49 (koulukone), Fiat G.50, Fiat G.55, Fiat G.80 (ensimmäisiä italialaisia suihkukoneita), Aeritalia G.91 (Naton standardihävittäjä 1950-luvulla) ja Fiat G.222 ovat hänen suunnittelemiaan. Hän myös johti sen kuljetuskoneen suunnittelua, josta myöhemmin tuli C-27J Spartan.
Najjarin oireyhtymä
Najjarin oireyhtymä on peittyvästi periytyvä sairaus, joka kuvattiin vuonna 1973 ja jota on sen jälkeen havaittu maailmanlaajuisesti muutama tapaus. Sairaus aiheuttaa sukupuolielinten kehittymättömyyttä, synnynnäisen sydänvian ja kehitysvammaisuuden. Oireyhtymä johtaa monesti ennenaikaiseen menehtymiseen lapsuusiällä. Lisäoireina saattaa ilmetä esimerkiksi liikahikoilua ja hampaattomuutta.
George Raynor
George Sidney Raynor (13. tammikuuta 1907 Hoyland – 11. marraskuuta 1985 Buxton) oli englantilainen jalkapalloilija ja jalkapallovalmentaja. Hän saavutti menestystä etenkin Ruotsin miesten maajoukkueen päävalmentajana.
Elämä ja ura
Suhteellisen vaatimattoman pelaajauran tehnyt Raynor aloitti valmentajanuransa toisen maailmansodan aikaisessa Irakissa. Hän ei etsimisestä huolimatta löytänyt valmennuspestiä kotimaastaan mutta sai vuonna 1946 ehdotuksen Ruotsin miesten maajoukkueen valmentamisesta. Ruotsi menestyi Raynorin alaisuudessa voittaen olympiakultaa Lontoossa 1948, olympiapronssia Helsingissä 1952, MM-hopeaa Ruotsissa 1958 ja MM-pronssia Brasiliassa 1950. Raynor on vuoteen 2020 mennessä ainoa englantilainen jalkapallon olympiavoittaja. Hän valmensi myös seurajoukkueita muun muassa Italiassa ja Ruotsissa.
Deadpool
Deadpool on Marvel-kustantamon luoma antisankari. Hahmon loivat käsikirjoittaja Fabian Nicieza ja sarjakuvapiirtäjä Rob Liefeld. Deadpoolin ensiesiintyminen tapahtui New Mutants -lehden numerossa 98 (helmikuu 1991). Suomeksi hän esiintyi ensimmäisen kerran Sarjakuvalehden numerossa 8/1996. Deadpoolin todellinen identiteetti on Wade Wilson, vääristynyt kanadalainen palkkasoturi, jolla on yli-inhimilliset regeneratiiviset parannuskyvyt. Hänet tunnetaan myös taipumuksestaan vitsailla lakkaamatta ja rikkoa neljäs seinä humoristisista syistä.
Julkaisuhistoria
Vuonna 1997 Deadpool sai oman lehtensä, joka tuli tunnetuksi huumorista ja neljännen seinän rikkomisesta. Myöhemmin hän on myös ollut supersankari Cablen parina heidän yhteisessä lehdessään Cable & Deadpool. Hän esiintyi Cablen kanssa myös Marvelin Civil War Eventin ajan, jonka jälkeen hän palasi Secret Invasion Eventin myötä omaan Deadpool-lehteensä. Deadpoolia on viime aikoina nähty oman lehtensä lisäksi minisarjassa Deadpool: Suicide kings ja one-shotissa Deadpool: Games of death. Ensiksi mainitussa minisarjassa nähtiin useita vierailevia Marvel-universumin hahmoja.
Historia
Deadpool, alias Wade Wilson, on huipputeknologiaa käyttävä palkkasoturi, joka on tullut tutuksi mustasta huumorintajustaan ja erilaisista letkautuksista. Wolverinen tavoin hän oli mukana Ase-X -ohjelmassa. Wade Wilsonilla oli todettu syöpä ja etsiessään parannuskeinoa hän jopa jätti elämänsä naisen. Valitettavasti hän hyväksyi väärän tahon parantajakseen; Ase-X -tiedemiehet yrittivät luoda uudelleen Wolverinen geneettisesti kehittyneen paranemisvoiman keinotekoisena. Vaikka he onnistuivat, toimenpide arpeutti Wilsonin ihon ja kasvot kamalalla tavalla. Sen vuoksi Wilson käyttää aina naamiota. Hänet leimattiin epäonnistuneeksi ja lähetettiin vankilalaboratorioon. Wilson ei pystynyt hyväksymään uutta ulkomuotoaan ja vaipui epätoivoon. Hän tappoi useita vartijoita ja pakeni – kutsuen itseään nyt Deadpooliksi laitoksen mukaan. Jonkin ajan päästä hän tuli esille yhtenä maailman parhaista palkkasotureista.
Varmistettuaan maineensa palkkasotilaana Deadpool allekirjoitti sopimuksen Tolliverina tunnetun terroristin kanssa. Hän sai kohteekseen ajassa matkustavan mutantin, vapaustaistelija Cablen. Deadpool sai tietää, että hänen entinen rakastajansa Vanessa Carlyle, mutanttikykynään muodon muuttaminen, esiintyi Cablen tyttöystävänä ja tiimitoverina, todennäköisyyksiä muuttavana Dominona. Wilson hyökkäsi useita kertoja Cablea ja hänen tiimiään X-Voimaa vastaan. Sarja kulminoitui taisteluun, jossa Tolliver kuoli ja Vanessa haavoittui vakavasti. Deadpool antoi armoa ja käytti osaa voimistaan parantaakseen naisen vammat.
Paettuaan mielisairaalasta Deadpool sai huomiota ulottuvuuksienväliseltä firmalta Landau, Luckman & Lakelta. LL&L uskoi Deadpoolin olevan Mithras, se joka antaisi Maan asukkaille uuden kulta-ajan. Profetia oli kuitenkin huijausta: kulta-ajan tuoja muuttaisi planeetan asukkaat oikeasti mielettömiksi olioiksi. Deadpool vältti katastrofin, mutta LL&L:n sisäinen politiikka päätti heidän suhteensa. Huomattuaan optimisminsa jälleen turhaksi Deadpool ryhtyi jälleen palkkatappajaksi.
Myöhemmin Musta Tom Cassidy, joka oli viruksen takia muuttumassa käytännössä puuksi, pakeni vankilasta Juggernautin avulla. Kaksikko kidnappasi myös Geneetikko Killebrew'n, miehen joka oli luonut Deadpoolin, jotta tämä voisi parantaa Cassidyn. Killebrew lupasi pystyvänsä parantamaan hänet mikäli hän saisi Deadpoolin käsiinsä. Pian Deadpoolin kimpussa olivat kaikki Cassidyn miehet ja jopa Juggernaut, mutta hän sai apua Ulvojalta ja Sireeniltä. Lusikkansa soppaan pisti myös Peyer, poliisi, jonka ura oli kärsinyt Deadpoolin tekojen takia. Asioita hankaloitti Deadpoolin parantumisvoima, joka ei jostain syystä toiminut kunnolla. Cassidy onnistuu saamaan käsiinsä Deadpoolin käden, joka oli irronnut erään taistelun aikana, ja Killebrew ompeli sen toisen Cassidyn oman käden tilalle toivoen, että sen sisältä paranemisvoima pelastaisi Cassidyn.
Deadpool, Ulvoja ja Sireeni saapuivat paikalle ja onnistuivat tainnuttamaan Cassidyn. Juggernautin Deadpool sai rauhoittumaan huomauttamalla, että ainoastaan Killebrew pystyy pitämään Cassidyn elossa yön yli.
Deadpool nappasi Killebrew mukaansa ja vatti tätä palauttamaan hänen paranemisvoimansa ennalleen. Tässä onnistutaankin, mutta Deadpoolin piti taistella sitä ennen Hulkia vastaan saadakseen tämän verta.
Erikoisuuksia
thumb|200px
Voimat ja varusteet
Deadpoolin voimiin kuuluu nopea paranemiskyky ja normaalia suurempi nopeus. Hän on myös taitava miekkailija, ampuja sekä salamurhaaja. Hän omistaa myös vyössä olevan laitteen, jolla voi teleportata.
Deadpoolin fyysiset voimat ovat suuremmat kuin tavallisilla ihmisillä. Deadpool ei myöskään voi kuolla.
Televisio
Deadpool ei varsinaisesti esiinny X-Men animaatiosarjassa, mutta vilahtaa muutamia kertoja. Eräässä jaksossa Xavier tutkii Sapelihampaan mieltä, jolloin Deadpoolin pää vilahtaa kuvassa. Toisen tuotatokauden, kolmannessa jaksossa Morph muuttuu muutamaksi sekunniksi Deadpooliksi ja eräässä vaiheessa sarjaa Xavier luo häntä esittävän illuusion.
Videopelit
John Kassir ääninäyttelee Deadpoolia X-Men Legends 2: Rise of the Apocalypse, Marvel: Ultimate Alliance ja Marvel: Ultimate Alliance 2 -peleissä
X-Men Legends 2: Rise of the Apocalypsessa Deadpool on pomovastus, jonka saa pelattavaksi hahmokseen kun pääsee pelin läpi. Pelissä Deadpool tietää olevansa videopelihahmo, ja jos häntä vastaan taistelee hänellä itsellään Deadpoolit alkavat kiistellä siitä kumpi on aito.
Marvel: Ultimate Alliancessa hahmo on pelattavana alusta asti. Tämä Deadpool ei tiedä, tai ainakaan sano, olevansa fiktiivinen missään muodossa, ja hänellä on useita humoristisia dialogeja eri hahmojen välillä. Deadpool yrittää muun muassa maanitella Mustan Salaman sanomaan "spatula" ja väittää Jarvisille olevansa Kapteeni Amerikka, ja kun hän ei luonnollisesti usko, Deadpool väittää olevansa sittenkin Thor.
Naapurissa kummittelee 2
Naapurissa kummittelee 2 on vuonna 1987 ensi-iltansa saanut kauhuelokuva. Se on Naapurissa kummittelee -elokuvasarjan toinen osa. Elokuvan on ohjannut Ethan Wiley.
Deadpool
Videopelit
Marvel vs Capcom 3 -tappelupelissä Deadpool on yksi pelattavista hahmoista.
Naapurissa kummittelee 2
Juoni
Nuori Jesse alkaa tehdä sukututkimusta ja saa tietää että hänen isoisoisänsä, on ollut varas ja oli myös varastanut arvokkaan kristallikallon, jossa kuuleman mukaan oli ollut taikavoimia. Jesse saa myös tietää, että kristallikallo haudattiin isoisoisän mukana. Eräänä yönä Jesse ja hänen ystävänsä Charlie menevät hautausmaalle ja päättävät kaivaa isoisoisän ylös ja varastaa haudasta taianomaisen kristallikallon. Jessen kaivaessa hautaa, joku tarttuu hänen kurkkuunsa. Pojat saavat tietää, että isoisoisä elääkin, eikä halua että kukaan kajoaa hänen kalloonsa.
Deadpool
Videopelit
Yllä mainituissa peleissä Deadpool käyttää aseinaan kahta katanaa, kahta Heckler & Koch MP7-konepistoolia, kranaatteja ja teleportaatiovyötään.
Naapurissa kummittelee 2
Arvioita
Video-oppaassa vuodelta 1994 Naapurissa kummittelee 2 saa tähtien sijasta pommin, mikä vastaa sanallista arviota ”täysin epäonnistunut tekele”.
Deadpool
Videopelit
Hahmoon perustuva videopeli Deadpool on julkaistu vuonna 2013.
Elokuvat
thumb|200px|Deadpool Hulk vs Wolverine DVD-elokuvassa. Deadpool oli mukana elokuvassa Hulk vs Wolverine. Elokuvassa Deadpool on lähinnä koominen sivuhahmo ja luultavasti ainoa (Wolverinen lisäksi) Ase-X:ssä mukana ollut, joka jää henkiin elokuvan lopussa. On tosin epäselvää, paranemiskyvystä huolimatta, missä kunnossa hän on, sillä lopputekstien jälkeen tulee kohtaus, jossa Hulk hyppää koko painollaan hänen päälleen. Deadpoolin äänenä toimi Nolan North.
thumb|200px|Deadpool X-Men Origins: Wolverine elokuvan alussa. Ryan Reynolds näytteli Deadpoolia vuonna 2009 ensi-iltansa saaneessa elokuvassa X-Men Origins: Wolverine. Elokuvan alussa hänet nähdään tavallisena ihmisenä, ilman naamiota tai arpeutuneita kasvoja. Häntä kutsutaan pelkästään Wadeksi (lopputeksteissä myös sukunimi Wilson on mukana) ja sarjakuvista poiketen tämä on aseistautunut pelkillä katanoilla, mutta hänen puhelias luonteensa on säilytetty. Elokuvan lopussa nähdään Strykerin luomus Ase XI, jolla on orgaaniset katanat, kyky teleportata, kyky optisiin säteisiin ja puhekyvyttömyys (hänen suunsa oli "sulatettu" umpeen, joten hän ei pystynyt puhumaan). Stryker kutsuu tätä ohimennen "Deadpooliksi" ja Wolverine on aivan varma siitä, että hän ja elokuvan alussa nähty Wade ovat sama henkilö. Elokuvan loppupuolella Deadpool ei hallitse kehoaan, vaan Stryker ohjaa häntä tietokoneen avulla.
Helmikuussa 2016 elokuvateattereihin tuli hahmon nimikkoelokuva Deadpool, jonka pääroolissa on jälleen Reynolds.
Rahanlyönti
thumb|Rahanlyönnissä käytetty muotti Puolasta 1390-luvulta. thumb|Rahanlyöntiä kuvaava vanha seinäreliefi [[Rostockissa, Saksassa.]] Rahanlyönti on kolikoiden valmistamista metallista.
Muinaisessa Kreikassa jokaisella kaupunkivaltiolla oli oma kolikkopajansa. Rooman valtakunnassa kolikoita käytettiin propagandan ja viestinnän välineenä: uusi keisari tuli tunnetuksi, kun hänen kasvokuvansa lyötiin kolikoihin, jotka levisivät läpi koko valtakunnan.
Ensimmäiset kolikot tehtiin vasaroimalla: lyömällä kovalla iskulla kaksi muottia pehmeähkön metallilevyn molemmille puolille. Tämä oli pääasiallinen kolikoiden valmistusmenetelmä noin vuodesta 1000 eaa. alkaen 1600-luvulle asti. Vasaroitujen kolikoiden koko vaihtelee. Joissakin kulttuureissa, lähinnä Aasiassa, tehtiin kolikoita myös valamalla.
Puhtaat kulta ja hopea ovat liian pehmeitä pysyäkseen kolikon muodossa, siksi kultaan lisättiin hopeaa ja pronssia, hopeaan pronssia ja pronssiin lyijyä ja sinkkiä. Muottien piti olla kovempaa metallia kuin kolikkoaihioiden. Kultakolikot lyötiin pronssimuoteilla, hopea- ja pronssikolikot rautamuoteilla.
Rahanlyönti Suomessa
Ensimmäisiä kertoja Suomessa lyötiin kolikkoja jo rautakaudella. Nämä olivat ulkomaisten rahojen kopioita.
Ruotsin vallan aikaan Suomessa tarvittiin rahapaja, kun kuninkaalle piti maksaa veroja rahalla eikä luontaistuotteilla. Ensimmäiset Suomessa järjestelmällisesti valmistetut kolikot ovat 1400-luvulta Turusta. 1500-luvun puolivälissä alettiin käyttää yksinomaan Ruotsissa lyötyjä kruunuja, ja sittemmin myös Venäjän kolikoita Suomen siirryttyä Venäjän osaksi vuonna 1809. Oma rahapaja tehtiin Suomeen uudelleen vasta 1864.
Paul Rugg
Paul Rugg on yhdysvaltalainen ääninäyttelijä ja käsikirjoittaja. Hänet tunnetaan parhaiten animaatiosarjasta Bittipää, jossa hän toimi ääninäyttelijänä, käsikirjoittajana ja tuottajana.
Ura
Rugg aloitti uransa 1980-luvulla komediasarjassa Mad Movies with the L.A. Connection, johon hän teki sivuääniä. Tämän jälkeen Rugg ääninäytteli Steven Spielbergin luomassa Animaanisissa pieniä rooleja vuosina 1993 ja 1994. Vuotta myöhemmin Spielberg loi uuden sarjan Bruce Timmin kanssa nimeltä Bittipää, jonka myötä Rugg tuli tunnetuksi esitettyään sarjan päähahmoa Bittipäätä. Sarjan päätyttyä vuonna 1997 Rugg ääninäytteli muutamissa videopeleissä sekä Disneyn animaatioissa, joista toinen merkittävä rooli osui hänelle vuonna 2005, kun hän ääninäytteli Professori Rotwoodia Jake Long – amerikkalainen lohikäärme -animaatiossa vuoteen 2007 asti.
Ääninäyttelyn ohella Rugg on toiminut muun muassa käsikirjoittajana ja saikin palkintonsa juuri käsikirjoittamisesta.
Hän valmistui Loyola Marymount -yliopistosta.
Hattuvaara
thumb|[[Hattuvaaran tsasouna.]] Hattuvaara, aiemmin myös Hattupää on kylä Ilomantsin kunnassa seututien 522 varrella noin 40 kilometriä keskustaajamasta koilliseen. Hattuvaara on tunnettu ortodoksikylänä ja sotatapahtumien näyttämönä sekä kylässä asuneista runonlaulajista.
Kylän tunnetuin tapahtuma on Petrun praasniekka 28.–29. kesäkuuta. Karjalan kirkkotie, joka alkaa Uuden Valamon luostarista, päättyy Hattuvaaraan.
Sotaveteraanien muistoksi 1990-luvulla rakennetussa Taistelijan Talossa on ravintola, museo ja näyttelyjä.
Hattuvaarassa sijaitsee Pampalon kultakaivos, joka aloitti toimintansa helmikuussa 2011. Kylän alueella on myös sinisen vuolukiven ja mustan kiven esiintymät.
Hattuvaarasta noin 16 kilometriä itään päin Virmajärvellä olevassa saaressa sijaitsee Suomen ja manner-EU:n itäisin piste.
Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus
thumb|270px|Kuva 1. Tässä [[Mona Lisaa esittävässä kuvassa kuvaa on muutettu siten, että sen pystysuoraan keskustasta osoittava vektori ei muutu. (Huomaa, että kulmat ovat muuttuneet oikeanpuoleisessa kuvassa.) Sininen vektori, rinnasta olkapäähän, on muuttanut suuntaa, mutta punainen, rinnasta leukaan on pysynyt samana. Punainen vektori on siten muunnoksen ominaisvektori, mutta sininen ei ole. Koska punaisen vektorin pituus ei ole muuttunut, sen ominaisarvo on yksi. Kaikki saman y-koordinaatin omaavat pystysuorat vektorit ovat myös ominaisvektoreita. Ne muodostavat kyseisen ominaisvektorin ominaisavaruuden.]]
Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus ovat alun perin lineaarialgebran piirissä kehitettyjä toisiinsa verrattavia käsitteitä. Olkoon A annettu vektoriavaruuden V lineaarikuvaus. A:n ominaisvektori on vektori v, jonka suunta ei muutu kuvauksessa A. Kerrointa, jolla kuvavektori kutistuu tai kasvaa tässä kuvauksessa, sanotaan vektorin ominaisarvoksi. Usein kuvaus voidaan luonnehtia kokonaan ominaisarvojensa ja ominaisvektoreidensa avulla. Ominaisavaruus on joukko ominaisvektoreita joilla on sama ominaisarvo.
Nämä käsitteet ovat merkittävässä roolissa useilla puhtaan ja sovelletun matematiikan osa-alueilla, kuten lineaarialgebrassa, funktionaalianalyysissä ja jopa useissa epälineaarisissa tilanteissa.
Frederickin piirikunta (Maryland)
Frederickin piirikunta on Yhdysvaltojen Marylandin osavaltiossa sijaitseva piirikunta. Sen väkiluku oli 259 547 vuonna 2019. Piirikunnan hallintokeskus on Frederickin kaupunki. Piirikunta on perustettu 10. kesäkuuta 1748.
Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus
Määritelmät
Avaruuden muunnokset, kuten translaatio, rotaatio, peilaus ja homotetia, tai näiden yhdisteet, voidaan havainnollistaa graafisesti näyttämällä miten ne muuntavat vektoreita. Vektorit voidaan havainnollistaa koordinaatistossa nuolin, jotka osoittavat yhdestä pisteestä toiseen.
Esimerkiksi kolmiulotteisen avaruuden rotaatio on vektori, joka sijaitsee sillä rotaatioakselilla, minkä suhteen rotaatio suoritetaan. Vastaava ominaisarvo on yksi ja vastaava ominaisavaruus sisältää kaikki vektorit jotka ovat yhdensuuntaisia tämän akselin kanssa. Tässä yksiulotteisessa avaruudessa avaruuden geometrinen kertaluku on yksi. Vastaavasti spektri koostuu vain yhdestä reaaliluvusta.
Esimerkkejä
Kun Maa pyörähtää akselinsa ympäri, muuttuu myös Maan keskipisteestä alkavan vektorin suunta, mikäli vektori ei osoita samaan suuntaan kuin pyörähdysakseli tai ole nollavektori. Tarkastellaan Maan pyörähtämistä tunnin välein. Nyt huomataan, että ainoastaan Maan napoihin osoittavat vektorit pysyvät koko ajan paikoillaan, joten vain ne ovat muunnoksen ominaisvektorit. Lisäksi vektorin pituus pysyy koko ajan muuttumattomana, joten sen ainoa ominaisarvo on 1.
Toinen fysikaalinen esimerkki saadaan kun janan yksi piste kiinnitetään ja jana venytetään pituudeltaan kaksinkertaiseksi. Tämän muunnoksen ominaisarvo on 2. Jokainen vektori kiinnitetystä pisteestä janan mielivaltaiseen pisteeseen on ominaisvektori ja ominaisavaruus on näiden vektorien muodostama joukko.
thumb|270px|Kuva 2. Narun [[seisova aalto voidaan ajatella esimerkkinä ominaisvektorista. Eri aikoina seisova aalto on skaalautunut, mutta sen muoto ei ole muuttunut. Tässä narun ominaisarvot riippuvat ajasta.]]
Ominaisarvoyhtälö
Ominaisarvoyhtälö on matriisin ominaisarvoista muodostettu polynomiyhtälö. Sen ratkaisuna saadaan matriisin ominaisvektorit, jotka ovat käyttökelpoisia monissa sovelluksissa.
Olkoon vλ \mathcal{T}:n ominaisvektori ja λ sitä vastaava ominaisarvo. Tällöin ominaisarvoyhtälö on määritelmän mukaan missä on vektori, joka saadaan kun muunnosta \mathcal{T} sovelletaan vektoriin vλ.
Olkoon \mathcal{T} lineaarikuvaus. Tarkastellaan tämän vektoriavaruuden kantaa. Tällöin \mathcal{T} ja vλ voidaan esittää matriisien avulla tämän kannan suhteen. Matriisiesityksen mukaan on tällöin voimassa missä kertolaskuna on matriisien kertolasku. Tämä on yhtäpitävää n lineaarisen yhtälön kanssa, missä n on kannan vektoreiden lukumäärä. Tässä yhtälössä sekä ominaisarvo λ, että v:n n komponenttia ovat tuntemattomia.
Ominaisfunktio
Toisinaan on kuitenkin mahdotonta kirjoittaa ominaisarvoyhtälö matriisimuotoon. Tämä tilanne on esimerkiksi silloin, kun vektoriavaruus on ääretönulotteinen. Muunnoksesta \mathcal{T} ja avaruudesta, mihin muunnosta sovelletaan, riippuen voidaan ominaisarvoyhtälö esittää differentiaaliyhtälönä. Jos \mathcal{T} on differentiaalioperaattori, kutsutaan ominaisvektoreita yleensä differentiaalioperaattorin ominaisfunktioiksi. Esimerkiksi derivointi on lineaarinen muunnos, joten sen avulla voidaan muodostaa differentiaalioperaattori.
Tarkastellaan derivointia ajan t suhteen. Nyt sen ominaisfunktiot toteuttavat ominaisyhtälön missä λ on funktion ominaisarvo. Tällainen ajan funktio on vakio jos λ=0, kasvava jos λ on positiivinen ja vähenevä jos λ on negatiivinen. Esimerkiksi kanien ideaalipopulaatiomalleissa jäniskanta lisääntyy sitä voimakkaammin, mitä enemmän jäniksiä on, joten tässä tapauksessa parametri λ on positiivinen.
Ominaisarvoyhtälön ratkaisu on N=eλt, eli funktio on differentiaalioperaattorin d/dt ominaisfunktio ominaisarvonaan λ. Jos λ on negatiivinen, ratkaisua kutsutaan eksponentiaalisesti väheneväksi, muutoin eksponentiaalisesti kasvavaksi. λ:n arvo voi olla mikä tahansa kompleksiluku. Operaattorin d/dt spektri on siten koko kompleksitaso. Tässä esimerkissä vektoriavaruus, missä operaattori d/dt toimii, on derivoituvien yksimuuttujisten funktioiden avaruus. Tämän avaruuden dimensio on ääretön, sillä ei ole mahdollista ilmaista kaikkia derivoituvia funktioita äärellisen monen kannan funktion lineaarisena yhdisteenä. Kuitenkin annettua ominaisarvoa λ vastaa yksiulotteinen ominaisavaruus. Se on kaikkien funktioiden N=N0eλt, missä N0 on mielivaltainen vakio, muodostama joukko. Alkuarvo saadaan sijoittamalla yhtälöön t=0.
Spektrilause
Spektrilauseessa kuvastuu ominaisarvojen ja -vektoreiden käyttökelpoisuus karakterisoida lineaarinen muunnos yksikäsitteisesti. Yksinkertaisimmassa muodossaan spektrilause sanoo, että tietyillä ehdoilla vektorin lineaarinen muunnos voidaan esittää lineaarikombinaationa ominaisvektoreista, joiden kertoimet saadaan kertomalla vektorin ominaisarvot skalaarilla ja ottamalla tästä tuloksesta pistetulo sen vektorin kanssa, johon lineaarista muunnosta sovelletaan. Matemaattisesti tämä voidaan kirjoittaa muodossa
missä ja  tarkoittavat \mathcal{T}:n ominaisvektoreita ja -arvoja. Yksinkertaisimmat tapaukset, jossa lause on voimassa, on tapaus missä lineaarinen muunnos on annettu reaaliluvun ja symmetrisen matriisin avulla tai kompleksiluvun ja hermiittisen matriisin avulla.
Jos määritellään muunnoksen n:s potenssi suorittamalla muunnosta n kertaa peräkkäin, saadaan määriteltyä muunnoksen polynomit. Yleisempi versio lauseesta on, että jokainen \mathcal{T}:n polynomi on muotoa
Lause voidaan yleistää myös muille funktioille kuin polynomeille, kuten esimerkiksi analyyttisille funktioille ja Borelin funktioille.
Symbolinen laskenta
Karakteristinen polynomi on tärkeä työkalu neliömatriisin ominaisarvojen selvittämisessä. λ on annetun neliömatriisin A ominaisarvo vain jos lineaarisella yhtälöryhmällä (A – λI) v = 0 (I on yksikkömatriisi) on nollavektorista poikkeava ratkaisu v, jota kutsutaan A:n ominaisvektoriksi. Koska yhtälöllä on olemassa nollasta eroava ratkaisu v vain jos matriisin determinantti on nolla, saadaan ominaisarvot yhtälöstä
Yhtälö p(λ) = det(A – λI) on polynomiaalinen λ:n suhteen, sillä determinantit ovat määritelmän mukaan summia tuloista. Tämä on A:n karakteristinen polynomi; matriisin ominaisarvot ovat sen karakteristisen polynomin nollakohtia.
Matriisin A kaikki ominaisarvot saadaan ratkaisemalla yhtälö. Jos A on n×n-matriisi, on p_A n:ttä astetta ja A:lla voi olla siten korkeintaan n ominaisarvoa. Toisaalta, algebran peruslauseen mukaan tällä yhtälöllä on täsmälleen n juurta, kun juurien kertaluvut otetaan huomioon. Kaikilla paritonasteisilla reaalipolynomeilla on reaalijuuri, joten n×n-matriiseilla on aina vähintään yksi ominaisvektori kun n on pariton. Funktioteorian perusteista seuraa myös, että reaalimatriisin epäreaaliset ominaisarvot esiintyvät toistensa konjugaattipareina.
Voice-kuoro
Voice-kuoro on hankasalmelainen vuonna 1999 perustettu pop/rock- kuoro, jonka johtajana on alusta alkaen toiminut Tarja Erkkilä. Nykyään kuoro harjoittelee Jyväskylässä.
Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus
Symbolinen laskenta
Kun ominaisarvot λ tiedetään, ominaisvektorit saadaan ratkaisemalla yhtälö
Voice-kuoro
Vuonna 2018 Voice järjesti Kiss From A Rose-konserttikiertueen. Konsertit pidettiin Jyväskylässä ja Hankasalmella. Settilistalla oli mm. Queenin, Sealin ja Daft Punkin musiikkia. Samana vuonna äänitettiin ja julkaistiin joululevy "Taulumäen Joulu".
Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus
Symbolinen laskenta
Esimerkki neliömatriisista, jolla ei ole reaalisia ominaisarvoja, on 90 asteen kierto myötäpäivään:
jonka karakteristinen polynomi on \lambda^2+1. Tämän polynomin nollakohdat ovat toistensa kompleksikonjugaatit i ja -i. Siten reaalisia ominaisvektoreita ei ole.
Voice-kuoro
Vuonna 2011 Voice äänestettiin Yle TV2:n Suomen paras kuoro -kilpailun voittajaksi. Kuoroa säestää oma bändi Solitary Company.
Ominaisarvo, ominaisvektori ja ominaisavaruus
Numeerinen laskenta
Käytännössä suurten matriisien ominaisarvoja ei lasketa karakteristisen polynomin avulla. Polynomin laskeminen itsessään on työlästä ja polynomin juuren tarkkaa arvoa ei ole aina mahdollista selvittää. Juurten approksimointiin on kehitetty tehokkaita numeerisia algoritmeja, mutta pienetkin numeeriset virheet voivat kasaantua, jolloin matriisin oikeat ominaisvektorit voivat olla todellisuudessa hyvinkin erilaisia numeerisiin tuloksiin verrattuna. Siten ominaisarvoja lasketaankin käytännössä iteratiivisillä menetelmillä. Yksinkertaisin menetelmä on ns. potenssimenetelmä: valitaan satunnaisesti vektori v ja lasketaan yksikkövektorit Tämä jono suppenee lähes aina kohti itseisarvoltaan suurinta ominaisarvoa vastaavaa ominaisvektoria. Tämä algoritmi on helppo toteuttaa, mutta ei ole aina käytännöllinen. Kuitenkin suositut numeeriset lineaarialgebran algoritmit, kuten QR-algoritmi, perustuu tähän.
Algebrallinen kertaluku
Matriisin A ominaisarvon λ algebrallinen kertaluku on λ:n kertaluku A:n karakteristisen polynomin nollakohtana. Tosin sanoen jos λ on eräs polynomin juuri, sen kertaluku on karakteristisen polynomin tekijöihinjaossa esiintyvän termien (x − λ) lukumäärä. n×n-matriisilla on n ominaisarvoa algebrallinen kertaluku huomioon ottaen, koska n×n-matriisien karakteristinen polynomi on n:ttä astetta. Ominaisarvoa kutsutaan yksinkertaiseksi jos sen algebrallinen kertaluku on 1.
Matriisilaskennan oppikirjoissa saattaa törmätä seuraavanlaiseen lauseeseen: Tämä tarkoittaa sitä, että ominaisarvon 4 algebrallinen kertaluku on 2, ominaisarvon 3 kertaluku on 3, kahden kertaluku on kaksi ja yhden yksi. Tämäntyyppinen kirjoitusasu on käytössä, sillä algebrallinen kertaluku on oleellinen käsite monissa matriisilaskennan tulosten todistuksissa.
Algebrallinen kertaluku voidaan myös ajatella dimensiona. Se voidaan ajatella yleistettynä ominaisavaruutena, joka on matriisin (λI − A)k nolla-avaruus kaikilla riittävän suurilla k. Se on siis yleistettyjen ominaisvektoreiden avaruus, missä yleistetty ominaisvektori on mikä tahansa vektori, joka kuvautuu nollaksi jos vektori kerrotaan matriisilla λI − A riittävän monta kertaa. Ominaisvektori on yleistetty ominaisvektori, joten jokainen ominaisavaruus sisältyy vastaavaan yleistettyyn ominaisvektoriin. Tämän ominaisuuden perusteella voidaan todistaa, että ominaisarvon geometrinen kertaluku on aina korkeintaan yhtä suuri kuin algebrallinen kertaluku. Tätä ei tule sekoittaa yleistettyyn ominaisarvo-ongelmaan.
Esimerkki: Olkoon A:lla on vain yksi ominaisarvo, nimittäin λ = 1. A:n karakteristinen polynomi on, joten ominaisarvon algebrallinen kertaluku on 2. Toisaalta vastaava ominaisavaruus on pelkästään yksikkövektorin virittämä, joten geometriseksi kertaluvuksi saadaan 1.
Hajotuslause
Hajotuslause on erikoistapaus spektrilauseesta tietyille matriiseille. Tämä lause esitetään usein koordinaatistomuunnosten avulla. Jos U on kääntyvä matriisi, se voidaan tulkita koordinaatiston muunnoksena. Tässä uudessa koordinaatistossa vektoria \mathbf{v} merkitään v'. Nämä vektorit saadaan soveltamalla koordinaatiston muunnosta vektoriin v, v'=Uv. Tästä koordinaatistosta päästään takaisin alkuperäiseen koordinaatistoon muunnoksen v=U^{-1}v' avulla. Soveltamalla muunnoksia v'=Uv, w'=Uw ja U^{-1}U=I identiteettiin Av=w, saadaan A'v'=w', missä A'=UAU^{-1}. Tämä on A:n esitys uudessa kannassa. U:n sarakkeista voidaan tällöin lukea uudet kantavektorit. Hajotuslauseesta seuraa, että jos U:sta voidaan valita n lineaarisesti riippumatonta A:n ominaisvektoria, niin tällöin matriisi A'=UAU^{-1} on diagonaalinen eli lävistäjämatriisi ja sen lävistäjäalkiot ovat A:n ominaisarvot. Tällöin A:ta sanotaan diagonalisoituvaksi matriisiksi. Esimerkki ei-diagonalisoituvasta matriisista on kohdassa algebrallinen kertaluku esiintyvä matriisi A.
Muita lauseita
Spektri on invariantti yhtenevyysmuunnosten suhteen: matriiseilla A ja P−1AP on samat ominaisarvot kaikilla matriiseilla A ja kaikilla kääntyvillä matriiseilla P. Spektri on niin ikään invariantti transpoosin suhteen: matriiseilla A ja AT on samat ominaisarvot.
Matriisi on kääntyvä jos ja vain jos sillä ei ole ominaisarvonaan nollaa.
Matriisi on diagonalisoituva jos ja vain jos sen ominaisarvojen algebralliset ja geometriset kertaluvut vastaavat toisiaan. Erityisesti n×n-matriisi, jolla on n eri ominaisarvoa, on diagonalisoituva.
Spektristä voidaan saada lisätietoa jos matriisi on erityistä muotoa
Yleisesti matriisin jälki, toisin sanoen päädiagonaalin alkioiden summa, on yhtä suuri kuin matriisin ominaisarvojen summa ja matriisin determinantti on matriisin ominaisarvojen tulo. Tulossa on otettava huomioon ominaisarvojen kertaluvut.
Olkoon A m×n matriisi, jolle m ≤ n ja B n×m matriisi. Tällöin BA:n ominaisarvot ovat samat kuin AB:n. Muut n − m ominaisarvoa ovat nollia.
Konjugaattinen ominaisvektori
Esimerkiksi koherentissa sähkömagneettisessa hajaantumisteoriassa lineaarinen muunnos A esittää hajaantunutta säteilyä, ja ominaisvektorit esittää sähkömagneettisen aallon polaarisaatiotiloja. Myös esimerkiksi optiikassa koordinaatisto on valittu siten, että syntyvä ominaisarvoyhtälö on tavallista muotoa, kun taas tutkat muodostavat tietokoneelle ominaisarvoyhtälöitä, jotka ovat konjugaattista muotoa.
Yleistetty ominaisarvoyhtälö
Yleistetty ominaisarvoyhtälö on muotoa missä A ja B ovat matriiseja. Yleistetyt ominaisarvot saadaan ratkaisemalla yhtälö missä \lambda on reaali- tai kompleksiluku. Jos B on kääntyvä, voidaan alkuperäinen yhtälö kirjoittaa muodossa joten yleistetty ominaisarvoyhtälö pelkistyy tavalliseksi ominaisarvoyhtälöksi. Useimmiten kuitenkin matriisin kääntäminen aiheuttaa numeerista virhettä, joten ylempää yleistettyä ominaisarvoyhtälöä on suositeltavaa käyttää sovelluksissa.
Jos A ja B ovat symmetrisiä reaalikertoimisia matriiseja, on A:n ja B:n ominaisarvot reaaliset. Tätä ei kuitenkaan havaita helposti jälkimmäisestä muodosta, sillä matriisi B^{-1}A ei ole välttämättä symmetrinen vaikka A ja B olisivat.
Alkiot renkaasta
Tapauksesta, missä neliömatriisin A alkiot ovat jonkun renkaan alkioita, kutsutaan λa oikeaksi ominaisarvoksi jos on olemassa nollasta poikkeava sarakevektori x siten, että Ax=λx, tai vasemmaksi ominaisarvoksi jos on olemassa nollasta poikkeava rivivektori y, jolle yA=yλ.
Jos rengas on kommutatiivinen, vasemmat ja oikeat ominaisarvot yhtyvät, joten voidaan puhua pelkästään ominaisvektorista. Aina näin ei kuitenkaan ole, esimerkiksi jos kerroinrenkaana on kvaternioiden muodostama rengas.
Ääretönulotteiset avaruudet
Jos vektoriavaruus on ääretönulotteinen, voi olla hyödyllistä määritellä käsite spektriarvo. Spektriarvot ovat joukko skalaareita λ jolle Greenin operaattori ei ole määritelty.
Jos λ on \mathcal{T}:n ominaisarvo, on λ myös \mathcal{T}:n spektriarvo. Käänteinen ei päde, kaikki spektriarvot eivät ole ominaisarvoja. On jopa olemassa operaattoreita Hilbertin ja Banachin avaruuksissa, joilla ei ole ainuttakaan ominaisvektoria. Tämä voidaan nähdä seuraavasta esimerkistä. Hilbertin avaruuden (avaruus, jonka muodostavat kaikki skalaarijonot  joille  suppenee) bilateraalisella siirrolla ei ole ominaisarvoja, mutta on spektriarvoja.
Funktionaalianalyysissä käsite spektrin operaattori määritellään joukoksi annetun spektrin spektriarvoja. Tätä käsitettä käytetään paljon sirontateoriassa.
Ääretönulotteisissa avaruuksissa operaattorin spektri voi olla diskreetti tai jatkuva. Edellinen tapaus esiintyy, jos spektri on numeroituva joukko skalaareita, jälkimmäinen kun joukko on ylinumeroituva. Eksponentiaalinen kasvu tai hajoaminen tuottaa jatkuvan spektrin, kun taas esimerkiksi värähtelevä jousi diskreetin. Vetyatomin malleissa taas esiintyy molempia. Vetyatomin perustila vastaa diskreettiä spektriä, kun taas vedyn ionisoitumista kuvaava malli tuottaa jatkuvan spektrin.
Sovelluksia
thumb|270px|Kuva 3. Aaltofunktio, joka liittyy vetyatomin elektronin perustilaan voidaan nähdä vetyatomin Hamiltonin matriisin ominaisarvona samoin kuin kulmamomenttioperaattorina. Ne liittyvät ominaisarvoihin, jotka kuvaavat atomin energiatiloja (alaspäin mennessä energia kasvaa, n=1,2,3,...) ja [[kulmamomentti|kulmamomentteihin (tilat pienimmästä alkaen: s, p, d,...). Tässä kuvioon on piirretty aaltofunktio itseisarvon neliö. Kirkkaammat alueet vastaavat suurempaa todennäköisyyttä elektronin löytymiselle annetusta alueesta. Kunkin kuvan keskellä on atomin ydin, protoni.]]
Esimerkki ominaisarvoyhtälöstä, missä muunnos \mathcal{T} esitetään differentiaalioperaatioiden avulla, on ajasta riippumaton kvanttimekaniikan Schrödingerin yhtälö missä H, Hamiltonin operaattori, on toisen kertaluvun differentiaalioperaattori ja \Psi_E, aaltofunktio, on yksi funktion ominaisfunktioista, jota vastaava ominaisarvo E" vastaa tilan energiaa.
Toisaalta tapaus, missä etsitään vain perustilan ratkaisua Schrödingerin yhtälölle, esiintyy usein kvanttikemiassa. Etsimme suuretta \Psi_E neliöllisesti integroituvien funktioiden avaruudesta. Koska tämä avaruus on Hilbertin avaruus, jossa on hyvin määritelty skalaaritulo, voidaan muodostama niin sanottu perusjoukko, jossa \Psi_E ja H voidaan esittää yksiulotteisena vektorina ja matriisina. Tällöin Schrödingerin yhtälö voidaan esittää matriisimuodossa.
Diracin bra-ket-merkintätapaa käytetään paljon tässä yhteydessä korostamaan eroa vektorin tai tilan ja sen esityksen välillä. Tällöin Schrödingerin yhtälö kirjoitetaan muotoon , ja suuretta kutsutaan H:n ominaistilaksi (toisinaan käytetään myös merkintää \hat{H}), joka nähdään muunnoksena pikemminkin kuin erityisenä differentiaalioperaattoreiden esityksenä. Yllä olevassa yhtälössä ymmärretään vektorina, joka saadaan soveltamalla muunnosta H vektoriin.
Kvanttimekaniikassa, erityisesti atomi- ja molekyylifysiikassa, Hartree-Fock teoria atomisista ja molekulaarisista radoista voidaan määrittää Fock-operaattori ominaisvektorina. Vastaavat ominaisvektorit esittävät Koopmanin teorian ionisoitumispotentiaaleja. Tässä yhteydessä termiä ominaisvektori käytetään tavanomaista laajemmassa mielessä, koska Fockin operaattori riippuu eksplisiittisesti orbitaaleista ja niiden ominaisarvoista. Jos tätä halutaan korostaa, voidaan puhua implisiittisestä ominaisarvoyhtälöstä. Tällaiset ominaisarvoyhtälöt ratkaistaan usein iteroimalla, tässä tapauksessa käytetty menetelmä on nimeltään itsekonsistentti kenttä -menetelmä. Kvanttikemiassa Hartree-Fock -yhtälöt esitetään usein ei-ortogonaalisena perusjoukkona. Tämä erityinen yleistetty ominaisarvoyhtälö on nimeltään Roothaanin yhtälö.
Kuvankäsittelyssä jonkun henkilön naamaa käsitellessä naama voidaan ajatella joukkona vektoreita, joiden komponentit kuvaavat kunkin pikselin kirkkautta. Tämän vektoriavaruuden dimensio on pikseleiden lukumäärä. Normalisoitujen kuvien muodostamaa kovarianssimatriisia kutsutaan ominaisnaamaksi. Näistä yhdistellä eri naamojen tunnuspiirteitä, jolloin esimerkiksi ominaisnaaman kuvan pakkaus on tehokasta. Menetelmää käytetään ihmisten tunnistamisessa.
Mekaniikassa jäykän kappaleen pääakseleiden muodostaman inertiatensorin ominaisvektoreista voidaan lukea kappaleen inertiamomentit. Inertiatensori mahdollistaa kappaleen koordinaattien laskemisen, kun kappale pyörii painopisteensä ympäri.
Kiinteän kappaleen mekaniikassa kuormitustensori on symmetrinen, joten se voidaan hajottaa diagonaalitensoriksi, jonka ominaisarvot voidaan lukea diagonaalilta ja jonka ominaisvektorit muodostavat tensorin kannan. Diagonaalisuuden perusteella tensorin kaikki komponentit ovat pääkomponentteja.
Hinajana
Hinajana (sanskritia; devanagari: हीनयान; IAST: hīnayāna; 'pieni vaunu') on mahajana-buddhalaisten käyttämä nimitys niistä vanhemmista buddhalaisista koulunkunnista, jotka sitoutuvat pali-kaanoniin. Muihin buddhalaisuuden suuntauksiin verrattuna hinajanaa pidetään konservatiivisena.
Termin käytöstä ja merkityksestä on useita mielipiteitä oppineiden ja buddhalaisten keskuudessa, monesti termiä on pidetty halventavana. Neutraalimpia termejä hinajana-buddhalaisuudelle ovat toisinaan käytetyt nikāya-buddhalaisuus ja tai śrāvakayāna. Näillä molemmilla termeillä on kuitenkin myös muita käyttöjä. Ainoa nykyään olemassa oleva hinajana-buddhalainen suuntaus on theravada-koulukunta.
Markku Löytönen
Löytösen tieteellisen erikoistumisen kohteita ovat terveysmaantiede, paikkatietojärjestelmät sekä tutkimusmatkailu ja tutkimusmatkailun historia.
Omena putoaa
Omena putoaa on Mika Waltarin kirjoittama näytelmä vuodelta 1946. Se kertoo Jonssonin huijariperheestä, johon kuuluu Perämies-Jaskaksi kutsuttu isä ja hänen tyttärensä Ilona. Näytelmän alussa isä palaa vankilasta mutta väittää tyttärelleen olleensa merillä. Saatuaan tietää totuuden toisistaan Ilona ja Perämies-Jaska jatkavat huijaamista yhdessä. Mukana joukossa ovat myös Jaskan sellikaverit Ventti-Ville ja Murto-Kalle.
Vaikka näytelmä kuvaa rikollisia, se ei moralisoi eikä tuomitse heitä, vaan satiiri kohdistuu yhteiskuntaan, joka sallii oman edun tavoittelun. Näytelmä on eräänlainen aikuisten satu, jossa on onnellinen loppu mutta myös alakuloinen sävy.
Omena putoaa sai ensi-iltansa Kansallisteatterissa 1947, pääosissa Ansa Ikonen ja Aku Korhonen. Suosituksi tuli etenkin Tauno Palon esittämä Ventti-Villen hahmo. Näytelmää esitettiin vuosina 1947–1949 useissa teattereissa ympäri Suomea, ja senkin jälkeen sitä on esitetty aina 2000-luvulle asti. Valentin Vaala ohjasi näytelmän pohjalta elokuvan vuonna 1952, ja siitä on tehty myös musikaaliversio. Omena putoaa on yksi Waltarin esitetyimpiä ja suosituimpia komedioita.
Taustaa
Waltari kirjoitti näytelmän elokuussa 1946. Hänen tuotannossaan se sijoittuu kahden suurromaanin väliin: Sinuhe egyptiläinen oli valmistunut edellisenä syksynä, ja Waltari oli alkanut kerätä aineistoa Mikael Karvajalkaa varten. Waltari omisti näytelmän mäyräkoiralleen Tiukulle, jota hän nimitti ”uskollisimmaksi ja hartaimmaksi ystäväkseen.” Omena putoaa on julkaistu kokoelmateoksessa Mika Waltarin näytelmät.
Juoni ja henkilöt
Näytelmä kertoo Jonssonin huijariperheestä, johon kuuluu Perämies-Jaskaksi kutsuttu isä ja hänen tyttärensä Ilona. Näytelmän alussa Ilona houkuttelee varakkaan vanhan herran kotiinsa, joka on lavastettu mahdollisimman kurjaksi ja jossa naapurin Anderssonska esittää sairasta äitiä lapsilauman kanssa. Vanha herra järkyttyy näkemästään ja tarjoutuu auttamaan perhettä. Heti kun hän antanut rahat ja poistunut paikalta, Ilona palauttaa asunnon entiseen kuntoonsa ja antaa osan rahoista lapsille elokuviin ja Anderssonskalle hampaiden hoitoa varten. Myöhemmin ilmenee, että antelias vanha herra on rikas teollisuusneuvos Österberg. Hän on ihastunut Ilonaan, koska tämä muistuttaa hänen kuollutta tytärtään.
Seuraavaksi Perämies-Jaska palaa kotiin. Hän on ollut poissa pitkään, ja Ilona luulee hänen olleen merillä, vaikka todellisuudessa hän on ollut vankilassa. Jaskan mukana taloon muuttavat myös hänen sellikaverinsa Ventti-Ville ja Murto-Kalle. Aluksi sekä tytär että isä yrittävät esittää kunniallisempia kuin ovat, mutta tunnustavat totuuden toisen näytöksen lopussa, mikä on näytelmän käännekohta. Jaska innostuu kuullessaan, että hänen tyttärensä on myös petkuttaja, jopa isäänsä ovelampi.
Ilona, Jaska ja Ventti-Ville yhdistävät voimansa ja huijaavat johtaja Judaksen lainaamaan rahaa, jotta he saisivat rajan taakse jääneen suuren kulta-aarteen noudetuksi Suomeen. Huijaus onnistuukin, mutta seuraavaksi seurue joutuu erään Usko Kunnaksen huijausyrityksen kohteeksi. Usko luopuu kuitenkin yrityksestään, kun hän rakastuu Ilonaan.
Tarinan lopussa Jonssoneita ollaan juuri pidättämässä, kun paikalle saapuu tuomari. Hän ilmoittaa tiedon teollisuusneuvos Österbergin kuolemasta ja jättiläismäisestä perinnöstä, jonka tämä on testamentannut Ilonalle. Samalla Ilona ja Usko päättävät mennä naimisiin ja Ilona lupaa ostaa isälleen oman laivan.
Teemat
Omena putoaa on sikäli poikkeuksellinen Waltarin näytelmä, että se kuvaa perheen yhtenäisenä ja onnellisena. Näytelmän nimi kuvastaa myös yhtä sen teemaa: omena ei putoa kauas puusta, perhe on samaa maata ja ylpeä siitä.