cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Äänekosken seurakunta
Äänekosken seurakunta on Äänekosken kaupungissa Keski-Suomessa toimiva Suomen evankelis-luterilaisen kirkon seurakunta. Se kuuluu Lapuan hiippakuntaan ja Pohjoisen Keski-Suomen rovastikuntaan. Äänekosken seurakunta koostuu neljästä alueesta: Äänekosken kirkkopiiri, Suolahden kirkkopiiri, Sumiaisten kappeliseurakunta ja Konginkankaan kappeliseurakunta.
Kirkot
pienoiskuva|[[Konginkankaan kirkko]] Äänekoskella sijaitsee kuusi kirkkoa eri aikakausilta. Konginkankaan ja Sumiaisten kirkot on rakennettu 1800-luvulla. Konginkankaan kirkko on seurakunnan vanhin kirkko ja valmistui ennen nälkävuosia vuonna 1866. Puutavara kaadettiin kylän metsistä ja konginkankaalaiset kansanrakentajat pystyttivät itselleen kirkon. Sen kerrotaan olevan viimeisiä kansanrakentajien suunnittelemia kirkkoja Suomessa.
Sadeaika
Sadeaika voi tarkoittaa ainakin seuraavia:
Lulu ja lehmä
Lulu ja lehmä on vuonna 2010 julkaistu animaatio. Kaksilapsisen perheen arki on yhtä kaaosta. Isä matkustaa ja on läsnä vain kännykän toisessa päässä. Äiti toivoo jonkin keksintönsä saavan jonain päivänä Nobelin palkinnon. Lisäksi perheeseen muuttaa lehmä, joka kaikkien yllätykseksi osaa puhua.
Suomenkieliset ääninäyttelijät
Tuotanto: Uptempo Oy
Ágios Sýllas
Ágios Sýllaksen kylä sijaitsee noin 14 kilometriä etelään Iraklionin kaupungista. Se on rakennettu noin 569 metrin korkeuteen merenpinnasta laskettuna. Ágios Sýllas muodostaa myös laajemman kyläyhdyskunnan (Τοπική Κοινότητα Αγίου Σύλλα, Topikí Koinótita Agíou Sýlla), johon kuuluvat varsinaisen Ágios Sýllaksen kylän lisäksi kylät Kámpos, Maládes, Tsagkaráki ja Zervoú Metóchi. Koko yhdyskunnan väkiluku on 1 157.
Aiemmin kylä kuului Témenoksen kuntaan ja vuodesta 2011 lähtien Iraklionin kunnan Témenoksen kunnallisyksikköön.
Kurt Angle
thumb|200px|Kurt Angle.
Kurt Steven Angle (s. 9. joulukuuta 1968 Mount Lebanon, Pennsylvania) on yhdysvaltalainen showpainija ja entinen huipputason raskaansarjan vapaapainija, joka nykyisin esiintyy WWE-showpainipromootiossa.
Urheilu-ura
Vuonna 1995 Angle voitti painin maailmanmestaruuden 1996 Atlantassa ja seuraavana vuonna kyseenalaisella tavalla olympiakultaa Atlantan olympialaisissa raskaassa sarjassa (100–130 kg). Angle voitti mitalinsa niska murtuneena. Vapaapainissa Angle voitti kahdesti Yhdysvaltain yliopistomestaruuden 1. divisioonassa ja kolmesti valtakunnallisen mestaruuden. Vuonna 1987 hän oli voittanut Yhdysvaltain juniorimestaruuden ja 1988 Yhdysvaltain FILA:n juniorimestaruuden.
Olympiavoiton jälkeen Angle siirtyi ammattilaiseksi showpainin puolelle, jossa hän on paininut muun muassa monta tunnettua painijaa vastaan, kuten: Triple H, Steve Austin, Undertaker ja Big Show. Lisäksi Angle oli paininut John Cenaa vastaan tämän debytoidessa WWE:ssä. Kurt Anglen yksi tunnetuimmista painiotteluista oli ottelu Shawn Michaelsin kanssa Wrestlemania 21:ssä. Angle voitti tammikuussa 2006 World Heavyweight Champion -tittelin voitettuaan 20:n miehen Battle Royal -ottelun siirtyen samalla RAW'sta Smackdowniin. Angle puolusti mestaruuttaan onnistuneesti The Undertakeria ja Mark Henryä vastaan häviten sen lopulta Rey Mysteriolle WrestleMania 22:ssa Triple Threat -ottelussa, jossa kolmas ottelija oli Randy Orton.
25. elokuuta 2006 WWE ilmoitti sivuillaan vapauttaneensa Kurt Anglen sopimuksestaan. Syynä tähän oli WWE:n mukaan Anglen heikentynyt terveydentila.
Angle ilmoitti lopettavansa painimisen ja siirtyvänsä Mixed Martial Arts -lajeihin, mutta noin päivä tämän ilmoituksen jälkeen TNA ilmoitti Anglen solmineen sopimuksen promootion kanssa. TNA-sopimus ei velvoita Anglea painimaan vain TNA:ssa, vaan hän voi painia myös indyfederaatioissa.
28. syyskuuta 2007 Kurt Angle pidätettiin rattijuoppoudesta.
Marie Gluesenkamp Perez
Gluesenkamp Perez omistaa autokorjaamon yhdessä aviomiehensä Dean Gluesenkampin kanssa.
Kurt Angle
Showpaini
World Wrestling Federation/Entertainment
Marie Gluesenkamp Perez
Gluesenkamp Perez kannattaa aborttioikeutta ja pienyritysten ja yhdysvaltalaisen tuotannon tukemista. Hän vastustaa rynnäkkökiväärien ostokieltoa, vaikka kannattaakin niiden ostoikärajan nostamista 21 vuoteen.
Kurt Angle
Showpaini
Total Nonstop Action Wrestling
Inoki Genome Federation
Power Pro Wrestling
Yläinenlammi (Joutsa)
Yläinenlammi Yläisetlammit (p) on Keski-Suomessa Joutsassa Humalapohjan kylän lähellä sijaitseva lampi.
Maantietoa
Lammen pinta-ala on 1,4 hehtaaria, se on 350 metriä pitkä ja 100 metriä leveä. Lammella ei ole kartan mukaan saaria. Sen rantaviivan pituus on 800 metriä.
Peggy Fleming
Peggy Gale Fleming (s. 27. heinäkuuta 1948 San José, Kalifornia) on yhdysvaltalainen taitoluistelija, maailmanmestari ja olympiavoittaja.
Yläinenlammi (Joutsa)
Vesistösuhteet
Lampi sijaitsee Kymijoen vesistössä (vesistöaluetunnus 14) Suur-Päijänteen alueen (14.2) Ristiselän alueella (14.23), jonka Haapajoen valuma-alueeseen (14.237) se kuuluu. Lammen vedenpinnan korkeus on 126,5 metriä mpy.
Peggy Fleming
Fleming voitti olympiakultaa Grenoblen talvikisoissa 1968, neljä vuotta aiemmin hän oli ollut kuudes. Hän voitti myös maailmanmestaruuden kolmasti vuosina 1966–1968.
Uransa jälkeen Fleming on toiminut muun muassa ABC Sports -kanavan taitoluistelukommentaattorina.
Jasmine Trias
thumb|Jasmine Trias Jasmine Soriano Trias (s. 3. marraskuuta 1986, Honolulu, Havaiji) on filippiiniläis-yhdysvaltalainen laulaja, joka sijoittui kolmanneksi American Idol -kykyjenetsintäkilpailun kolmannella tuotantokaudella. Hän laulaa enimmäkseen pop-, R&B- ja soul-musiikkia.
Hänen debyyttialbuminsa on platinaa myynyt Jasmine Trias, joka julkaistiin Yhdysvalloissa 12. heinäkuuta 2005. Albumi julkaistiin myös Filippiineillä syyskuussa 2005 ja muualla Aasiassa huhtikuussa 2006. Albumia on myyty 14 000 kopiota pelkästään Yhdysvalloissa ja maailmanlaajuisesti yli 50 000 kappaletta. Filippiineillä hänen albuminsa myi platinaa.
Filippiineillä Trias on tehnyt televisioesiintymisiä ja esiintynyt myös McDonald's:in mainoksissa. 6. lokakuuta 2004 Trias julkaisi singlen McDonald's:lle nimellä "Love Ko 'To" (paikallinen versio McDonald's:in sloganista "i'm lovin' it").
Reunamoreeni
pienoiskuva|400px|Vetäytyvän jäätikön eteensä jättämä päätemoreeni erottuu maisemassa poikittaisena kohoumana. pienoiskuva|Päätemoreeni syntyy jäätikkökielekkeen eteen. Jäätikkö etenee kuvassa oikealta päin. pienoiskuva|Takaa kuvaajaa päin etenevä Isunnguata Sermia -jäätikkö (Grönlanti) on puskenut eteensä harmaita moreenikasoja, joiden edessä näkyy tasainen sanduurikenttä. pienoiskuva|Metsittynyttä kivistä päätemoreeniä [[Hyyppärän harjualueen Natura 2000 -alueella Somerniemen Kaskiston Väärijärven pohjoispuolella.]] Reunamoreeni eli päätemoreeni on harjumainen tai vallimainen moreenimuodostuma, joka on syntynyt etenevän mannerjäätikön tai jäätikön eteen. Niiden sivulle muodostuneita moreenimuodostumia kutsutaan sivumoreeneiksi. Jos reunamoreeni on leveä, on sen muoto etenevän jäätikön suuntaa vastaan poikittainen.
Käsitteitä reunamoreeni ja reunamuodostuma käytetään toisinaan samassa merkityksessä. Niillä on kuitenkin se ero, että reunamoreeni koostuu pääosin moreenista. Reunamuodostuma on mutkikkaan prosessin tuloksena syntynyt muodostuma. Osa siitä on moreeniainesta ja osa lajittunutta maa-ainesta. Osa moreeniaineksesta on reunamoreenia tai pintamoreenia, jonka päälle tai taakse on kasautunut sulamisvesien tuomat kiviaines, sora-, hiekka- ja savijakeet. Tämän vuoksi voidaan myös reunamuodostumia pitää myös reunamoreeneina. Suomen tunnetuimat moreenirikkaat reunamuodostumat ovat Salpausselät.
Reunamoreeneja esiintyy Suomessa eniten Salpausselkien etelä- ja kaakkoispuolella, Varsinais-Suomessa ja Merenkurkussa. Reunamuodostumien moreenimuodostumia on löydetty ja lueteltu arviolta 2 000 ja reunamoreenivalleja 15 000. Ne ovat yleensä muutamien metrien tai kymmenien metrien korkuisia ja kymmenien metrien ja kilometrien pituisia.
Erilaisia reunamoreeneja
Puskumoreeni on syntynyt etenevän jäätikön reunan irrottaessa pohjamoreenia ja kasatessa sitä eteensä valliksi. Valli voi muodostua myös pohjamoreenin päälle laskeutuneesta pintamoreenista. Puskumoreenissa esiintyvät usein molemmat moreenityypit. Puskumoreenivallit ovat yleensä muutaman metrin korkuisia, mutta jos jäätikkö kohtaa muita korkeita muodostumia, voi puskumoreenia joutua näiden päälle. Näin on käynyt joissakin reunamuodostumissa kuten esimerkiksi Salpausselissä.
Toei-metro
pienoiskuva|Toein Asakusa-linjan junia
Reunamoreeni
Erilaisia reunamoreeneja
Reunamoreenivallit eli De Geer-moreenit esiintyvät usein parvina. Ne voivat syntyä kahdella eri tavalla. Liukumoreeni voi joutua reunan sijasta halkeamaan, jonka pohjalle kertyy pintamoreenia. Toisaalta jäätikön pohjan halkeamiin kertyy alta päin pohjamoreenia. Kun jäätikkö sulaa, jää molemmissa tavoissa jäljelle reunamoreeneja, joiden muoto riippuu halkeaman geometriasta. Ne ovat tavallisesti 1–5 metriä korkeita, 5–25 metriä leveitä ja 20–500 metriä pitkiä. Pisimmät ovat olleet kaksi kilometriä pitkiä. Reunamoreenikentissä on vallien välimatka yleensä 20–200 metriä.
Toei-metro
Toei-metro (, ”[Tokion] metropolinhallinnon liikennöimä metro”) on Japanin pääkaupunkia Tokiota palveleva metrojärjestelmä. Sitä hallinnoi Tokion metropolin liikennelaitos. Yhdessä yksityisen Tōkyō metron operoiman metroverkon kanssa se muodostaa Tokion metron. Toei-metroon kuuluu neljä linjaa, joiden yhteispituus on 109,0 kilometriä ja joilla on 106 asemaa. Vuonna 2015 Toei-metro kuljetti noin 950 miljoonaa matkustajaa; päivittäin matkustajia oli keskimäärin 2,6 miljoonaa.
Reunamoreeni
Reunamoreenikentät Suomessa
Reunamoreenikenttä on maantieteellinen alue, jossa esiintyy runsaasti reunamoreeneja. Suomessa niitä ovat esimerkiksi :
Sandra Adolfsson
Sandra Adolfsson (s. 13. kesäkuuta 1987 Ruotsi) on ruotsalainen jalkapalloilija, joka pelaa puolustajana. Adolfsson pelaa nykyisin Vittsjö IK:n riveissä. Hän käyttää pelinumeroa 22.
Toei-metro
Historia
Tokion metron historia ulottuu 1920-luvulle, ja ennen Toei-metron rakentamista kaupungissa toimi jo osin valtion rahoittama metroliikenteen laitos Eidan eli englanninkieliseltä lyhenteeltään TRTA, vuoden 2004 yksityistämisen jälkeen Tōkyō metro. Toisen maailmansodan jälkeen kaupungin kasvaessa ja autoistuessa sen kadut ja niiden myötä kaupungille tärkeä raitioliikenne ruuhkautuivat pahoin. Metroverkon laajentamista kiirehdittiin ja oman, metropolin liikennelaitoksen operoiman metroverkon rakentamisesta päätettiin metropolin valtuustossa jo vuonna 1954. Lupa nykyisen Asakusa-linjan rakentamiseen siirrettiin Eidanilta Tokion metropolin liikennelaitokselle vuonna 1958.
Reunamoreeni
Reunamoreenit ja reunamuodostumat muualla
Reunamuodostumia esiintyy Norjassa, Ruotsissa sekä Venäjän Karjalassa ja Kuolassa. Tunnetuimat muodostumat sisältyvät Salpausselkien ikäisiin reunamuodostumiin, jotka kiertävät Fennoskandiaa Skandinavian mannerjäätikön eri-ikäisillä reuna-alueilla. Samanikäiseksi on ajoitettu myös Skotlannissa niin kutsutun Loch Lomond-stadiaalin reunamuodostumat. Edellisiä muodostumia vanhempia muodostumia löytyy Saksasta, Puolasta, Tanskasta, Virosta, Latviasta, Liettuasta ja edellisiä muodostumia kauempaa Venäjältä. Samanlaisia laajoja reunamuodostumia tunnetaan Pohjois-Amerikasta Suurten järvien ympäristöstä ja mantereen itärannikolta Uuden-Englannin alueelta. Esimerkiksi Manhattanin eteläosa ja Long Island ovat reunamuodostumia.
Toei-metro
Historia
Asakusa-linjan ensimmäinen 3,1 kilometriä pitkä osuus avattiin jo joulukuussa 1960, ja samalla aloitettiin vastavuoroinen liikennöinti Keisei-rautateiden kanssa. Mita-linja avattiin vuonna 1968, Shinjuku-linja aloitti vuorostaan liikennöinnin 1978 ja sitä laajennettiin vähitellen 1980-luvun kuluessa. Ōedo-linjan ensimmäinen osuus Nerimasta Hikarigaokaan avattiin 1991, mutta lopullisesti kaupungin keskustan kiertävä ympyrälinja valmistui vasta vuonna 2000. Molemmissa metroissa kelpaava matkakortti otettiin käyttöön ensimmäisen kerran vuonna 1996, yhteinen Passnet-matkakorttijärjestelmä vuonna 2000 ja ladattava Pasmo-sirukortti vuonna 2007.
Reunamoreeni
Reunamoreenit ja reunamuodostumat muualla
Reunamoreenivallien kenttiä esiintyy Euroopassa erityisesti Ruotsissa ja Norjassa. Kanadassa niitä on monilla eri alueilla kuten esimerkiksi Newfoundlandin Ten Mile Lake'in alueella.
Toei-metro
Linjat
Toei-metroon kuuluu neljä linjaa. Asakusa-linja ja Mita-linja ovat pohjois–eteläsuuntaisia linjoja, Shinjuku-linja itä–länsisuuntainen. Ōedo-linja on pitkä, Tokion keskusta-alueet kiertävä suurin piirtein numeron 6 muotoinen ympyrälinja, jonka haarat kohtaavat toisensa Shinjukussa.
Toei-metron linjoilta harjoitetaan Ōedo-linjaa lukuun ottamatta vastavuoroista läpiajoliikennöintiä muiden rautatieyhtiöiden linjoille: Asakusa-linjalta eteläpäässä Keikyū-rautateiden linjoille (mukaan lukien Hanedan lentoasemalle) ja pohjoispäässä Keisei- ja Hokusō-rautateiden verkostoon (mukaan lukien Naritan lentoasemalle), Mita-linjalta Tōkyū-rautateiden Meguro-linjalle sekä Shinjuku-linjalta Keiō-rautateiden Keiō-linjalle.
AAC
AAC on lyhenne sanasta Advanced Audio Coding (”kehittynyt äänen koodaus”). Se käyttää häviöllistä tiedonpakkausta ja on tarkoitettu tietokoneiden äänitiedostoille. AAC suunniteltiin korvaamaan MP3-tiedostot; se tarjoaa samalla bittinopeudella muun muassa paremman äänenlaadun kuin MP3.
AAC on standardoitu osana MPEG-4-standardia ISO/IEC 14496-3. Tämä standardi sisältää aikaisemman MPEG-2:n AAC-standardin.
Myös Nokian matkapuhelimissa on tuki AAC-standardiin. Ensimmäisissä Nokian malleissa tuki rajoittui MPEG-2 pohjaiseen AAC-standardiin ja vuoden 2005 jälkeen tuki kattoi myös MPEG-4 pohjaisen AAC-standardin. Uudemmat Nokian mallit (esimerkiksi N91) tukevat myös tiedostomuotoja AAC+ sekä eAAC+. Nokian lisäksi myös moni muu matkapuhelinvalmistaja on enenevissä määrin ryhtynyt tukemaan AAC-formaattia. Etenkin yhdysvaltalainen Motorola sekä eteläkorealainen Samsung ovat lisänneet AAC-tuella varustettujen puhelimiensa määrää huomattavasti viime vuosina.
Patentit
AAC-formaattiin liittyy useita patentteja. Patenttien lisensointi on keskitetty Via Licensing -yhtiöön. Pakkaus- ja purkuohjelmat vaativat lisenssin ja näiden tekijöiden on maksettava rojaltimaksuja.
AAC-patenttisalkkuun sisältyy patentteja seuraavilta tahoilta:
Tuomas Haapanen
Tuomas Jaakko Haapanen (s. 29. joulukuuta 1924 Helsinki) on Sibelius-Akatemian viulunsoiton professori emeritus, joka työurallaan ehti olla viulisti, kapellimestari, opettaja ja rehtori.
Haapanen soitti pianoa pienestä pitäen, sillä muusikkous oli hänelle itsestäänselvyys. Viulun soittaminen alkoi virtuoosin uran kannalta hivenen myöhään, mutta hän edistyi suomalaisopettajien johdolla hyvin. Aluksi 1930-luvulla opettajana toimi Erik Karma ja myöhemmin Gösta Schatelowitz, Erik Cronvall ja Arno Granroth.
Haapanen kirjoitti ylioppilaaksi 1943. Sitten seurasi varusmiespalvelus jalkaväessä keskellä jatkosotaa ja ilmavoimien ohjaajakurssi. Valmistuttuaan hän ehti olla kuukauden ajan pommituslentäjänä Lapin sodassa, jonka jälkeen hän jatkoi viuluopintojaan. Haapanen opiskeli Sibelius-Akatemiassa 1945–1948 ja suoritti viuludiplomin 1948. Ensikonserttinsa hän piti samana vuonna. Seuraavana vuonna Arno Granroth lähetti hänet opintomatkalle Ranskaan opettajansa Léon Nauwinckin oppiin. Tästä tuli Haapasen tärkein opettaja ja oppilaan kasvatukseen liittyvä esikuva.
Orkesterimuusikkona Haapanen soitti Radion sinfoniaorkesterin ykkösviuluissa 1953–1958 ja toisena konserttimestarina 1958–1962. Hän tapasi Jean Sibeliuksen lyhyesti orkesterin jäsenten vieraillessa Ainolassa. Haapanen soitti 1951–1961 konserttimestarina myös Helsingin kamariorkesterissa, johon valittiin usean orkesterin parhaat soittajat. Turun konservatorion viulunsoiton pääopettajana Haapanen työskenteli 1962–1978 ja oppilaitoksen rehtorina 1966–1978. Turun konservatorion kamariorkesteria hän johti 1963–1979. Sibelius-Akatemian viulunsoiton professorina hän toimi 1978–1990 ja Sibelius-Akatemian rehtorina 1987–1990. Sibelius-Akatemian kamariorkesteria Haapanen johti 1981–1991.
Päätyönsä ohessa Haapanen on toiminut usean kansallisen ja kansainvälisen musiikkikilpailun arvostelulautakunnan jäsenenä tai puheenjohtajana. Hän on ollut esimerkiksi kansainvälisen Jean Sibelius -viulukilpailun kilpailutoimikunnan puheenjohtajana. Hän on kuullut myös Kuopion viulukilpailun jokaisen suorituksen vuodesta 1967 lähtien ja toiminut usein kilpailun tuomaristossa.
Haapaselle on myönnetty Suomen musiikkioppilaitosten liiton Aksentti-palkinto 1997 ja Alfred Kordelinin säätiön tunnustuspalkinto 1998. Hänestä on tehty tunnin pituinen dokumenttiohjelma Timantin hiontaa -sarjaan. Ohjelma esitettiin Yle Teemalla 19.11.2006.
Black Dog
Black Dog on rockyhtye Led Zeppelinin kuuluisimpia kappaleita. Se julkaistiin vuonna 1971 yhtyeen neljännellä albumilla, josta yleisimmin käytetään nimeä Led Zeppelin IV.
Kappaleen synty
Kappale syntyi, kun yhtye oli äänittämässä Led Zeppelin IV -levyä Englannissa Headley Grange -studiossa. Nimen innoittaja oli studiossa vaelteleva nimetön musta koira. Jones on myös todennut kappaleen teosta, että halusi tehdä kappaleen, jota ei voisi tanssia perinteisessä mielessä. Kappaleen nimellä ei ole yhteyttä sanoitukseen, jossa kerrotaan epätoivoisesta rakkaudenkaipuusta naista kohtaan ja siitä seuraavasta onnellisuudesta. Kappaleen äänityksissä Robert Plantin laulu saatiin äänitettyä kahdella keralla. Hän on myös sanonut sen olevan yksi muistettavimmista laulukerroistaan.
Yhtyeen basisti John Paul Jones keksi kappaleen kitarariffin kuunnellessaan kuuluisan bluesmuusikko Muddy Watersin Electric Mud -nimistä albumia.
Kappaleesta soitettiin uudistettu versio vuoden 1995 kiertueella.
Kappaleet
A-puoli B-puoli
Vastaanotto
”Black Dogin” singlejulkaisu menestyi monissa maissa, esimerkiksi Sveitsissä se nousi listan sijalle 6. Se menestyi myös Yhdysvalloissa sijoittuen Billboardin listalla 15. sijalle ja 9. sijalle Australian listalla.
Yhdysvaltalainen Rolling Stone -musiikkilehti nimesi kappaleen The 500 Greatest Songs of All Time -listallaan kappaleen sijalle 294.
Coverit
Muun muassa John Farnham ja Tony Levin ovat tehneet omat versionsa kappaleesta.
Bandit
Bandit ovat mandelaista bandin kieltä puhuva kansa Lofan piirikunnassa Liberiassa ja rajaseudulla Guineassa. Heitä on arvioitu olevan yli 60 000 tai 35 000 henkeä Liberiassa ja 25 000 Guineassa.
Polynomimatriisi
Polynomimatriisi eli λ-matriisi on neliömatriisi, jonka alkiot ovat polynomeja. Esimerkiksi:
Bandit
Bandiasutuksen keskus on Kolahunin kaupunki. Alueen itäosassa he ovat lähellä lomia ja lännessä mendejä. Lomaa käytetään miesten salaseurojen kielenä ja monet naiset osaavat mendeä.
Polynomimatriisi
on polynomimatriisi. Polynomimatriisien yhteen- ja kertolasku sekä kertominen polynomilla määritellään samalla tavalla kuin tavallisille lukumatriiseille ja n×n-polynomimatriisien joukko muodostaakin renkaan ja jos mukaan otetaan myös skalaarilla (c \in K) kertominen, ne muodostavat K-algebran. Polynomimatriiseilla on merkittävä asema matriisilaskennan teoriassa.
Bandit
Kansan pääelinkeino on maanviljely. Tärkeimmät viljelykasvit ovat riisi, maissi, maniokki, jamssi, taaro, bataatti, kahvipuu ja banaani. Lisäksi harjoitetaan kalastusta, keräilyä ja karjanhoitoa. Käsityöammatteja ovat punonta, puunleikkuu, metallin käsittely, kudonta ja savenvalanta. Aikaisemmin suuri merkitys oli norsunluun metsästyksellä, mehiläistenhoidolla ja taidekäsitöillä.
Pyöreistä, palmunlehvillä katetuista asumuksista koostuvien suurten kylien keskellä on kokoustalo. Nykyaikainen vaatetus on lainattu mandinkoilta, mendeiltä ja Liberian afroamerikkalaisilta. Ruokavalio koostuu etupäässä maustetuista puuroista ja kasviskeitoista.
Suurperheet muodostavat patrilineaarisia sukuyhteisöjä. Avioliitto on patrilokaalinen ja polygynia on yleistä. Suurin osa bandeista harjoittaa perinteistä uskontoa. Noin kymmenesosa on sunnimuslimeja ja noin kymmenesosa kristittyjä.
Dance Alone
Dance Alone on pohjoismakedonialaislaulaja Jana Burčeskan esittämä kappale, jolla hän edusti Pohjois-Makedoniaa (tai tuolloista Makedonian tasavaltaa) vuoden 2017 Eurovision laulukilpailussa.
Kappale kilpaili Euroviisujen toisessa semifinaalissa 11. toukokuuta 2017, jossa se sai 69 pistettä, jäi sijalle 15 eikä päässyt finaaliin. thumb|left|250px|Burčeska esittämässä kappalettaan Euroviisujen harjoituksissa.
Metsuke
Metsuke on japanilainen käsite, joka tarkoittaa katsetta. Budokäsitteenä se tarkoittaa vastustajan ja kaiken muun oleellisen näkemistä kokonaisuudesta, ilman että "näkijä" kiinnittää huomiotaan mihinkään yksityiskohtaan sinänsä. Itse asiassa yksityiskohtien herkeämätön tarkkailu on metsuken vastavaikuttaja ja sitoo sekä tietoisen että tiedostamattoman mielen yksityiskohtiin. Tällöin kokonaisuuden välitön havainnointi heikkenee ja esimerkiksi vastustajan seme tulee hyökkäyksen yhteydessä vaikeasti hallittavaksi tai vastustajan puolustuksessa avautuva tai siinä oleva aukkopaikka suki jää havaitsematta tai sitä ei havaita ajoissa. Metsuke mahdollistaa nykyisyyden mutta myös menneen ja tulevan intuitiivisen havainnoinnin.
Enzan no Metsuke
Enzan no Metsuke tarkoittaa kirjaimellisesti kaukaisille vuorille katsomista. Ihannetilanne on, että tällöin havainnoidaan kaikkea, mitä tapahtuu tai on katsojan ja kaukaisuuden välissä. Edellä mainitun käsitteen on kiteyttänyt Itō Ittōsai (, 1560–1653?):
Kan-ken no metsuke
Miyamoto Musashi (, 1584 – 19. toukokuuta 1645) kirjoittaa kirjassaan Go rin no sho budokäsitteestä kan-ken no metsuke. Tämä tarkoittaa miekkailijan kykyä ennakoida vastustajan toimia niin että se vaikuttaa vastustajan ajatustenluvulta. Varsinainen ajatustenluku ei luonnollisestikaan ole mahdollista. Kyseessä on taito, jossa budon harjoittelija katsetta metsuke harjoittaessaan hallitsee taidon havaita vastustajassa pienenkin muutoksen ja ennakoimalla ehtii nopeammankin vastustajan edelle. Samalla kun harjoittelija ei anna katseensa kiinnittyä mihinkään yksityiskohtaan, esimerkiksi vastustajan liikkeeseen, silmiin tai miekan kärkeen kenseniin ovat hänen aivonsa, hermostonsa ja lihaksensa valmiimpia toimimaan sekä nopeampia prosessoimaan, omaa fyysistä ja henkistä toimintaa, välittömästi tilanteen avautuessa. Tästä on kysymys kun puhutaan kamppailulajien harjoittelijoiden yliluonnollisuutta hipovista reaktio- ja toimintakyvystä.
European Young Conservatives
European Young Conservatives (EYC) on eurooppalaisten konservatiivisten ja keskustaoikeistolaisten puolueiden nuorisojärjestöjen kattojärjestö.
Vuodesta 2014 eteenpäin järjestöön on kuulunut 26 poliittista nuorisojärjestöä kahdestakymmenestäkahdesta eri maasta ja alueelta, sekä lisäksi neljä yhteistyöjäsentä. EYC on itsenäinen järjestö, jolla ei ole suoraa yhteyttä mihinkään eurooppalaiseen puolueeseen, mutta järjestöllä on kahdenvälinen yhteistyösuhde Alliance of Conservatives and Reformists in Europe (ACRE) -järjestön kanssa.
EYC on International Young Democrat Union-järjestön täysjäsen.
Historia
EYC:n perustivat elokuussa 1993 Britannian konservatiivipuolueen, Tanskan konservatiivisen kansanpuolueen ja Islannin itsenäisyyspuolueen nuorisojärjestöt. Perustamista johti Andrew Rosindell, joka toimi Britannian konservatiivipuolueen nuorisojärjestön puheenjohtajana.
EYC syntyi, kun keskustaoikeistolainen Democrat Youth Community of Europe (DEMYC) jakaantui kahtia. Suurin osa silloisesta järjestöstä jatkoi kristillisdemokraattisella linjalla, ja Rosindellin johtama pienempi osa konservatiivisella linjalla. Kaksi keskeisintä erimielisyyden aihetta olivat näkemys talousliberalismista sekä suhtautuminen liittovaltiokehitykseen.
Rosindell johti EYC:tä vuodesta 1993 vuoteen 1997. Järjestö koulutti ja ohjasi uusia demokraattisia poliittisia puolueita Venäjällä, Valkovenäjällä ja Azerbaijanissa.
EYC on järjestänyt kongresseja Varsovassa (2012), Istanbulissa (2014) sekä Prahassa (2012, 2013 ja 2015). Lisäksi järjestö on organisoinut Freedom Summit-tapahtumia Cambridgessa (2014 ja 2015) sekä Portossa (2016). Järjestöllä on ollut poliittisia kesäleirejä Tukholmassa (2014) ja Tbilisissä (2016).
Eroamiset ja erottamiset
Perussuomalaiset Nuoret erosi järjestöstä toukokuussa 2017 johtuen Turkin AK-puolueen nuorisojärjestön läsnäolosta järjestössä.
Turkin hallintoa ja islamia koskevan kritiikin johdosta Viron konservatiivisen kansanpuolueen nuorisojärjestö Sinine Äratus erotettiin kesäkuussa 2017.
Jäsenet
EYC:lla on 26 jäsenjärjestöä:
Juhani Ikonen (lääkäri)
Tauno Juhani Ikonen (s. 24. kesäkuuta 1948 Valkeala) on suomalainen urheilulääkäri. Hänet aateloitiin Suomen Jääkiekkoleijonaksi numerolla 155 vuonna 2004.
Ikonen on toiminut TPS:n joukkueen lääkärinä vuodesta 1983 lähtien. Suomen 20-vuotiaiden maajoukkueessa Ikonen oli vuosina 1985–1988 ja A-maajoukkueessa vuosina 1988–2003. Hän on toiminut myös olympialaisissa kisajoukkueen lääkärinä.
Kalliolampi (Jyväskylä, Rutalahti)
Kalliolampi on Keski-Suomessa Jyväskylässä Rutalahden kylän lähellä sijaitseva lampi.
Maantietoa
Lammen pinta-ala on 1,4 hehtaaria, se on 150 metriä pitkä ja 100 metriä leveä. Lammella ei ole kartan mukaan saaria. Sen rantaviivan pituus on 450 metriä.
Vesistösuhteet
Lampi sijaitsee Kymijoen vesistössä (vesistöaluetunnus 14) Suur-Päijänteen alueen (14.2) Ristiselän alueella (14.23), jonka Haapajoen valuma-alueeseen (14.237) se kuuluu. Lammen vedenpinnan korkeus on 148 metriä mpy.
Danilo Cataldi
Danilo Cataldi (s. 6. elokuuta 1994) on italialainen jalkapalloilija, joka edustaa seurajoukkuetasolla Laziota. Cataldi on pelipaikaltaan keskikenttäpelaaja.
Cataldi on pelannut Italian eri juniorimaajoukkueissa. Alle 21-vuotiaiden maajoukkueessa hän on pelannut 20 ottelua ja tehnyt niissä kaksi maalia vuosina 2014–2017.
Pierre Boutet
Pierre André Boutet (6. marraskuuta 1925 Québec City – 27. lokakuuta 2010 Charlesbourg) oli kanadalainen tenori ja radiotuottaja. Hän aloitti lauluopintonsa vuonna 1943 Émile Larochellen johdolla ja piti ensimmäisen resitaalinsa 17-vuotiaana. Tämän jälkeen hän kävi säännöllisesti tunneilla Columbian yliopistossa stipendin turvin (1947–1948). Hän opiskeli myös The Royal Conservatory of Musicissa George Lambertin ja Herman Geiger-Torelin johdolla.
Boutet voitti useita kilpailuja ja lauloi muun muassa Matteus-passion esityksessä Toronton Mendelssohn-kuoron kanssa. Vuonna 1950 hän debytoi Canadian Opera Companyn oopperajuhlilla Ottavion roolissa oopperassa Don Giovanni, minkä lisäksi hän esiintyi Faustin nimiroolissa. Mendelssohn-kuoron kanssa hän esiintyi myös Missa solemniksen ja Giuseppe Verdin Requiemin tulkinnoissa. Vuosina 1951–1953 hän jatkoi opiskelua New Yorkissa Paul Althousen ja Cesare Sturanin johdolla.
Vuonna 1964 Boutet aloitti uran CBC:n tuottajana, ja vuonna 1983 hän perusti 24 nuoren muusikon CBC Sinfonietta -orkesterin. Sen johdon hän uskoi Gilles Augerin käsiin. Hän tilasi orkesterille teoksia sellaisilta säveltäjiltä kuin Denis Bédardilta, Daniel Bolducilta, Denys Boulianelta, Denis Dionilta, Bruno Fecteaulta, Alain Gagnonilta ja Mario Parentilta. Boutet oli vuodesta 1990 Kanadan ritarikunnan jäseneksi. Benoît ja René Boutet ovat hänen poikiaan.
Estadio de la Cerámica
Historia
Stadion avattiin 17. kesäkuuta 1923 ja ensimmäinen ottelu stadionilla käytiin CD Castellónin ja Cervantesin välillä. Se sai silloin nimekseen Campo del Villarreal, mutta se uudelleennimettiin kaksi vuotta myöhemmin El Madrigaliksi. Stadion sai myös lempinimen Feudo Amarillo, tämän sijainnin perusteella. Stadion sijaitsee viiden kilometrin päässä Välimerestä ja se on noin 50 metrin korkeudella vedenpinnan yläpuolella.
Ensimmäiset muutokset stadionille tehtiin vuonna 1952, jolloin kenttää suurennettiin alkuperäisestä 95 x 65 metristä 105 x 65 metriin. Uudet mitat täsmäsivät Helsingin Olympiastadionin kentän mittoja, joka toimi myös mallina stadionin kentän laajennuksessa.
1960-luvulla stadionille rakennutettiin pieni katettu katsomo. Kauden 1971–1972 aikana koko eteläinen katsomonosa saatiin katettua. Vuonna 1988 se kuitenkin purettiin ja tilalle rakennettiin uusi katsomo, joka avattiin Atlético Madridia vastaan käydyn ystävyysottelun yhteydessä 8. maaliskuuta 1989.
Seuran 75–vuotisjuhlan kunniaksi se päätti aloittaa stadionilla uudet remontoinnit. Eteläinen katsomonosa purettiin jälleen ja tilalle rakennettiin uusi katettu katsomo, johon tuli myös omat VIP-tilat. Stadionille rakennettiin vielä uusi pohjoinen katsomonosa, joka valmistui kaudella 1999–2000.
Vuonna 1973, stadionille rakennettiin uudet valaisulaitteet. Kaupungintalo oli lupautunut avustamaan valaisulaitteiden rakentamiskustannuksissa, joita rakennettiin yhteensä neljä tornia, jokaiseen kentän kulmaan. Stadionin joukkueiden pukuhuoneiden sijainteja on muutettu useaan kertaan historian aikana. Kauteen 1935–1936 asti ne sijaitsivat stadionin kaakkoiskulmassa. Sen jälkeen pukuhuoneet sijaitsivat koilliskulmassa vuoteen 1989 asti, josta ne seuraavaksi siirtyivät lounaskulmaukseen. Nykyisten muutosten jälkeen pukuhuoneet sijaitsevat pääkatsomon alapuolella.
Stadion nimettiin uudelleen 8. tammikuuta 2017 ennen La Liga -ottelua Barcelonaa vastaan Estadio de la Cerámicaksi.
Nick Johnson (jääkiekkoilija, 1985)
Nicholas VanCuran Johnson (s. 24. joulukuuta 1985 Calgary, Alberta, Kanada) on kanadalainen jääkiekkoilija, joka pelaa SHL-joukkue Brynäs IF:ssä. Hän on pelipaikaltaan oikea laitahyökkääjä ja pelaa oikealta. Johnson on pelannut aiemmin myös NHL:ssä yhteensä 113 runkosarjaottelua tehopistein 14+23=37 ja keräten 52 jäähyminuuttia.
Ura
Kauden 2008–2009 Johnson pelasi suurimmaksi Wilkes-Barres/Scranton Penguinsissa, jonka toiseksi paras pistemies hän oli kevään 2009 pudotuspeleissä Mark Letestun ja Dustin Jeffreyn kanssa tehoilla 4+6=10. Johnson pelasi ison osan kaudestaan myös sarjatasoa alempana ECHL:n Wheeling Nailersin riveissä. Kevään 2010 pudotuspeleissä hän oli neljällä osumallaan Wilkes-Barre/Scranton Penguinsin paras maalintekijä sekä paras pistemies Chris Connerin kanssa. Johnson pelasi kauden 2009–2010 aikana myös kuusi NHL-ottelua Pittsburghissa tehoin 1+1=2. Hän teki NHL-debyyttinsä 21. tammikuuta 2010 ottelussa Washington Capitalsia vastaan, jolloin Johnson teki myös NHL-uransa avausmaalin ajassa 2.50. Kesäkuussa 2010 hän teki vuoden mittaisen ja kaksisuuntaisen jatkosopimuksen Penguinsin kanssa.
Heinäkuussa 2012 Johnson teki vuoden mittaisen ja kaksisuuntaisen sopimuksen Phoenix Coyotesin kanssa. Kausi 2012–2013 alkoi kuitenkin NHL:n työsululla ja Johnson siirtyi joulukuussa 2012 vahvistamaan ECHL-joukkue Idaho Steelheadsia. NHL-kauden käynnistyttyä tammikuussa 2013 hän pelasi Coyotesissa 17 ottelua tehopistein 4+2=6, kunnes maaliskuussa seura asetti Johnsonin siirtolistalle ja lähetti farmijoukkue Portland Piratesiin. Heinäkuussa 2013 hän teki vuoden mittaisen ja kaksisuuntaisen sopimuksen Boston Bruinsin kanssa. Johnson pelasi kauden 2013–2014 pääosin AHL-joukkue Providence Bruinsissa, jonka varakapteeniksi hän nousi ja voitti joukkueen sisäisen tehotilaston lukemalla +20. Johnson pelasi Bostonin NHL-joukkueessa kauden aikana yhdeksän runkosarjaottelua jääden ilman tehopisteitä.
Kaudeksi 2014–2015 Johnson siirtyi vuoden mittaisella sopimuksella Ruotsin SHL-liigan Växjö Lakersiin. Hän voitti lukemalla +30 koko liigan tehotilaston. Johnson oli myös Lakersin kolmanneksi paras pistemies tehoilla 17+21=38 ja hän voitti kauden päätteeksi Ruotsin-mestaruuden. Mestarien liigassa Johnson oli joukkueen paras maalintekijä ja jakoi Lakersin sisäisen pistepörssin voiton Tuomas Kiiskisen ja Tomi Kallion kanssa tehoilla 4+1=5. Kaudeksi 2015–2016 hän siirtyi kaksivuotisella sopimuksella Brynäs IF:n paitaan. Johnson voitti 22 osumallaan koko SHL:n maalipörssin ja 14 osumallaan liigan ylivoimamaalipörssin. Hän keräsi runkosarjassa 34 tehopistettä ja oli Brynäsin kolmanneksi paras pistemies. Kevään 2016 pudotuspelien ensimmäisellä kierroksella Johnson oli Brynäsin paras pistemies ja maalintekijä tehoilla 3+2=5.
Muuta
Johnsonin isä Kevin on pelannut myös jääkiekkoa.
GURPS
thumb|GURPSin neljäs logo GURPS (Generic Universal RolePlaying System) on roolipelijärjestelmä. GURPS on Steve Jackson Gamesin tuotemerkki. Se soveltuu kaikenlaisiin ympäristöihin ja on hyvin laaja ja monipuolinen pelijärjestelmä.
Pelatakseen roolipeliä GURPS-pelijärjestelmällä, tarvitsee perussäännöt sisältävän kirjan 'GURPS Basic Set', josta on julkaistu jo neljä laitosta. Neljännessä laitoksessa perussäännöt on jaettu kahteen kirjaan: GURPS Basic Set Characters ja GURPS Basic Set Campaigns. Perussääntöjä ja pelin sisältöä voi laajentaa muilla kirjoilla, jotka sopivat moniin eri ympäristöissä pelattaviin peleihin. Lisäksi tarvitaan kirjoja liittyen siihen ympäristöön, missä roolipeliä haluaa pelata. GURPSia voi pelata myös itse luomassaan ympäristössä.
GURPSin pelaamiseen tarvitaan muutaman kirjan lisäksi vähintään yksi pelaaja ja yksi pelinjohtaja, kuusisivuisia noppia, kynää ja paperia. GURPS on siis pöytäroolipelijärjestelmä (ei liveroolipeli).
GUPRS-roolipeliä voi siis pelata oikeastaan minkälaisessa ympäristössä tahansa, ja valmiita seikkailuja ja lisäsääntöjä löytyy hyvin monen tyyppisiä. Julkaistuja GURPS kirjoja on monia, mm.:
Hangon seurakuntayhtymä
pienoiskuva|Hangon kirkko on rakennettu alun perin punatiilestä uusgoottilaiseen tyyliin. Kirkko tyyli muutettiin rappauksen yhteydessä vuonna 1953. Suomen eteläisimmässä kärjessä sijaitsee Hangon seurakuntayhtymä, johon kuuluvat Hangö svenska församling ja Hangon suomalainen seurakunta. Seurakuntayhtymä kuuluu Espoon hiippakuntaan ja Lohjan rovastikuntaan. Seurakunta on perustettu vuonna 1874. Vuonna 1962 tehtiin seurakuntajako, jolloin syntyivät Hangon suomalainen seurakunta ja Hangö svenska församling.
Hangon seurakuntayhtymä hoitaa muun muassa alueen seurakuntien kirkollisverotusta, tulojen jakoa ja kirjanpitoa. Yhtymän tehtävänä on hoitaa myös hautausmaita ja kiinteistöjä.
Kirkot
Hangon kirkkoon mahtuu noin 400 henkeä ja se toimii osana tiekirkkoverkkoa.
Sorin järjestötalo
Sorin järjestötalo (myös Sorin nuorisotalo, alkuperäiseltä nimeltään Tampereen Työväen Järjestötalo ) oli Tampereella Ratinan kaupunginosassa sijainnut työväentalo, joka toimi myöhemmin nuorisotalona ja viimeksi teatterina. Rakennusmestari Orvo Leiniön suunnittelema talo valmistui vuonna 1950 SKP:n ja SKDL:n Tampereen piirijärjestöjen kokoontumistilaksi. 1940- ja 1950-lukujen työväentalorakentamisen lisäksi kierrätetyistä materiaaleista rakennettu järjestötalo edusti tyypillistä pulavuosien rakennustapaa. Rakennus purettiin syksyllä 2015 Tampereen poliisitalon laajennuksen tieltä.
Historia
1930-luvulla suomalaisia työväentaloja oli valtion aloitteesta suljettu ja niitä oli myyty muun muassa Suojeluskunnille sekä muille porvarillisille järjestöille. Sodan päättymisen jälkeen tamperelaiset kommunistit joutuivat omien tilojen puutteen vuoksi kokoontumaan sosialidemokraattien omistamassa Tampereen työväentalossa. Päätös oman kokoontumispaikan rakentamisesta tehtiin 1948, jolloin kaksi vuotta aikaisemmin perustettu Rakennusosuuskunta Hämeen tuki tilasi sen piirustukset kaupungin rakennusosaston piirustuskonttorissa työskennelleeltä Orvo Leiniöltä. Rakentamisen taustavoimaksi perustettiin vielä Tampereen Järjestöyhdistys -niminen organisaatio. Talon paikaksi valikoitui Sorinkadun, Voimakadun (nyk. Tampereen valtatie) ja Helsinki–Tampere-radan välisellä alueella sijainnut tontti, jolle rakentaminen aloitettiin huhtikuussa 1949.
Vuotta myöhemmin valmistunut rakennus käsitti kahden kerroksen korkuisen juhlasalin näyttämöineen, pukuhuoneet, keittiön ja ravintolan sekä toimistotiloja ja vahtimestarin asunnon. Talon pohjakerroksessa sijaitsi muun muassa WC-tilat sekä kerhohuoneistoja. Vahtimestarin asunto, toimistotilat ja pukuhuoneet rakennettiin toiseen kerrokseen. Kokonaan talkoovoimin rakennetun järjestötalon vihkiäisjuhlaa vietettiin maaliskuussa 1950. Tilaisuudessa puhui muun muassa kansanedustaja Kaarle Renfors.
Sorin järjestötalo toimi eri kansandemokraattisten ja kommunististen yhdistysten sekä myös ammattiosastojen toimisto- ja kokoontumispaikkana aina 1960-luvun lopulle saakka, jolloin toiminnot siirtyivät keskustaan Näsilinnankadulle. Vuonna 1968 rakennus siirtyi Tampereen kaupungin omistukseen, jonka jälkeen se toimi nuorisotalona aina vuoteen 2009 saakka. Pohjakerroksessa oli 1970-luvulla nuorisolle tarkoitettu selviämisasema ja vuodesta 1985 lähtien talon juhlasalissa toimi Sorin Sirkus. Nuorisotalo lakkautettiin 2009, jonka jälkeen Teatteri Siperia alkoi järjestämään rakennuksessa omia näytäntöjään.
Purkukiista
Kesäkuussa 2014 Tampereen yhdyskuntalautakunta hyväksyi asemakaavaehdotuksen, jonka mukaan viereisellä tontilla sijaitsevaa Tampereen poliisiasemaa laajennettaisiin ja järjestötalo purettaisiin sen tieltä. Purkamisen vastustajien mielestä poliisitalon laajentamisen sijasta uusia tiloja olisi voitu etsiä Hervannasta Poliisiammattikorkeakoulun yhteydestä. Rakennuksen purkutyöt käynnistyivät syyskuun puolivälissä 2015.
Elliptinen käyrä
Matematiikassa elliptinen käyrä on epäsingulaarinen tasokäyrä, jonka määrittelee yhtälö
Kuusjärvi (Jyväskylä)
Kuusjärvi on Keski-Suomessa Jyväskylässä Rutalahden kylän lähellä sijaitseva järvi.
Elliptinen käyrä
jossa a ja b kuuluvat annettuun kuntaan K. Käyrän epäsingulaarisuus tarkoittaa, että käyrässä ei ole teräviä kohtia ja se ei leikkaa itseään. Elliptiset käyrät vastaavat toruksen upottamista kompleksiseen projektiiviseen avaruuteen. Tällainen upotus voidaan tehdä jokaisessa kunnassa, joten sanotaan, että elliptiset käyrät ovat kunnan K, johon on lisätty yksi piste, epäsingulaarisia projektiivisten varistojen algebrallisia käyriä, joiden genus on 1.
Kuusjärvi (Jyväskylä)
Maantietoa
Järven pinta-ala on 11,3 hehtaaria, se on 750 metriä pitkä ja 250 metriä leveä. Järvellä ei ole kartan mukaan saaria. Sen rantaviivan pituus on 1,8 kilometriä.
Vesistösuhteet
Järvi sijaitsee Kymijoen vesistössä (vesistöaluetunnus 14) Suur-Päijänteen alueen (14.2) Ristiselän alueella (14.23), jonka Haapajoen valuma-alueeseen (14.237) se kuuluu. Järven vedenpinnan korkeus on 165,9 metriä mpy.
Elliptinen käyrä
Elliptiset käyrät ovat erityisen tärkeitä lukuteoriassa, ja niitä tutkitaankin nykyään aktiivisesti. Niitä käytettiin esimerkiksi Fermat'n suuren lauseen todistuksessa, ja niille on löydetty sovelluksia kryptografiasta ja kokonaislukujen tekijöihinjaosta.
Elliptinen käyrä ei ole sama asia kuin ellipsi. Nimen samankaltaisuus johtuu siitä, että molemmat käsitteet esiintyvät elliptisten integraalien yhteydessä.
Toruksen luonnollinen ryhmärakenne aiheuttaa elliptisten käyrien kummallisen geometrisen ominaisuuden. Elliptisen käyrän pisteiden joukko on Abelin ryhmä, missä pisteiden yhteenlasku on määritelty sopivasti.
Elliptiset käyrät reaalilukujen kunnassa
Tässä kontekstissa siis kunnaksi K otetaan reaaliluvut yhteen- ja kertolaskulla varustettuna. Siis käyrät ovat muotoa missä a ja b ovat reaalilukuja. Näitä käyriä kutsutaan nimellä Weierstrassin yhtälö.
Esimerkiksi seuraavat kuvat havainnollistavat elliptisiä käyriä, joiden yhtälöt ovat y2 = x3 − x ja y2 = x3 − x + 1. Kuva:ECexamples01.png
Elliptisen käyrän määritelmän perusteella käyrän tulee olla epäsingulaarinen. Geometrisesti tämä tarkoittaa sitä, että käyrällä ei ole teräviä kohtia, kuten esimerkiksi käyrällä y = x2/3 on origossa. Algebrallisesti tämä tarkoittaa sitä, että diskriminantti on nollasta poikkeava. Vaikka kerroin −16 näyttää tässä turhalta, se on kuitenkin kätevä, kun elliptisten käyrien opiskelua jatkaa pidemmälle.
Jos käyrä on ei-singulaarinen, on sen kuvaajalla kaksi komponenttia jos diskriminantti on positiivinen, ja yksi komponentti jos diskriminantti on negatiivinen. Esimerkiksi yllä olevissa kuvissa ensimmäisen käyrän diskriminantti on 64 ja jälkimmäisen −368.
Ryhmälaki
Lisäämällä käyrälle "äärettömyyspiste" saamme projektiivisen version käyrästä. Jos P ja Q ovat kaksi käyrän pistettä, löydämme yksikäsitteisesti määrätyn kolmannen pisteen käyrältä käyrän ja pisteiden P ja Q kautta kulkevan suoran leikkauspisteestä. Jos suora on tässä pisteessä käyrän tangentti, se tulee laskea mukaan kahteen kertaan. Ja jos taas suora on y-akselin suuntainen, määrittelemme pisteen olevan äärettömyydessä. Täsmälleen yksi näistä ehdoista on voimassa, kunhan elliptinen käyrä ja kaksi sen pistettä on kiinnitetty.
Kuva:ECClines.svg
Nyt on mahdollista esittää käyrälle laskutoimitus "+", jolla on seuraavat ominaisuudet: Olkoon äärettömyyspiste 0, ryhmän neutraalialkio. Jos suora leikkaa käyrän pisteissä P, Q ja R, vaadimme, että P + Q + R = 0. Tästä seuraa, että ryhmä on Abelin ryhmä, ja siten Abelin varisto. Voidaan osoittaa, että K-rationaalipisteiden joukko (mukaan luettuna äärettömyyspiste) muodostaa tämän ryhmän aliryhmän. Tätä aliryhmää merkitään usein E(K).
Yllä olevaa ryhmää voidaan tarkastella sekä algebralliselta, että geometriselta kannalta. Olkoon annettu kunta K (jonka karakteristika ei ole 2 eikä 3), käyrä y2 = x3 − px − q ja käyrän pisteet P = (xP, yP) sekä Q = (xQ, yQ). Oletetaan ensiksi, että xP ≠ xQ. Olkoon s = (yP − yQ)/(xP − xQ). Koska K on kunta, s on hyvin määritelty. Tällöin voidaan määritellä R = P + Q = (xR, yR) asettamalla
Jos xP = xQ, on tällöin kaksi mahdollista vaihtoehtoa: jos yP = −yQ, on summa määritelty 0:ksi. Tällöin jokaisen pisteen inversio käyrällä löydetään peilaamalla piste x-akselin suhteen. Jos yP = yQ ≠ 0, on R = P + P = 2P = (xR, yR), joka saadaan yhtälöistä
Jos yP = yQ = 0, on P + P = 0.
Elliptiset käyrät kompleksilukujen muodostamassa kunnassa
Elliptisen käyrän esitys toruksen upotuksena projektiiviseen kompleksitasoon seuraa Weierstrassin elliptisen funktion ominaisuuksista. Nämä funktiot ja niiden ensimmäinen derivaatta ovat yhteydessä kaavan
kautta. Tässä g_2 ja g_3 ovat vakioita, \wp(z) on Weierstrassin elliptinen funktio ja \wp'(z) sen derivaatta. Lausekkeesta nähdään, että tämä muoto on myös elliptinen funktio kompleksilukujen kunnassa. Weierstrassin funktiot ovat kaksoisjaksollisia. Tämä tarkoittaa sitä, että ne ovat jaksollisia lattiisin Λ suhteen. Siten Weierstrassin funktiot ovat luonnollisesti määritelty toruksen pinnalla. Tämä torus voidaan upottaa kompleksiseen projektiiviseen avaruuteen kuvauksella:
Tämä kuvaus on ryhmäisomorfismi, joka vie toruksen luonnollisen ryhmärakenteen projektiiviseen avaruuteen. Se on myös Riemannin pintojen välinen isomorfisti, joten topologisessa mielessä elliptiset käyrät näyttävät toruksilta. Jos lattiisia Λ vastaa isomorfismissa lattiisi cΛ, missä c on kompleksiluku ja laskutoimitus normaali kompeksilukujen kertolasku, on vastaavat käyrät isomorfisia. Näitä isomorfismiluokkia kutsutaan j-invarianteiksi.
Isomorfismiluokat voidaan ymmärtää myös helpommalla tavalla. Vakiot g_2 ja g_3, joita kutsutaan modulaarisiksi invarianteiksi, ovat yksikäsitteisesti määrätyt annetussa lattiisissa, eli toruksen algebrallisessa rakenteessa. Kompleksiluvut ovat kuitenkin polynomien juurikunta, joten elliptinen käyrä voidaan kirjoittaa muodossa
Huomataan, että
ja
joten modulaarinen diskriminantti on
Tässä λ:a kutsutaan toisinaan modulaariseksi lambdafunktioksi.
Huomaa, että yhtenäisyyslause takaa sen, että jokainen genusta 1 oleva kompakti Riemannin pinta voidaan esittää toruksena.
Elliptiset käyrät mielivaltaisessa kunnassa
Elliptiset käyrät voidaan määritellä missä tahansa kunnassa K. Elliptisen käyrän formaali määritelmä on, että elliptinen käyrä on epäsingulaarinen projektiivinen algebrallinen käyrä K:ssa, jonka genus on 1.
Qing Liu esittää kirjassaan elliptisen käyrän määritelmä seuraavasti:
Olkoon k kunta. Tällöin elliptinen käyrä k:n suhteen on sileä projektiivinen käyrä E yli k:n, joka on isomorfinen :n suljetun alivariston kanssa, jonka määrittelee homogeeninen polynomi F(u,v,w) muotoa yhdessä luottamuksellisen rationaalisen pisteen o=(0,1,0) kanssa.
Vaikka lähteessä ei ole mainittu, on tässä a_i\in k kun.
Jos K:n karakteristika ei ole 2 eikä 3, voidaan jokainen elliptinen käyrä kirjoittaa muodossa missä p ja q ovat K:n alkioita siten, että oikean puolen polynomilla x3 − px − q ei ole yhtään kaksoisjuurta. Jos K:n karakteristika on 2 tai 3, tarvitaan useampia termejä käyrää esittävään yhtälöön.
Yleensä elliptisten käyrien pisteet (x,y), jotka toteuttavat yllä olevan yhtälön ja jossa x ja y kuuluvat K:n algebralliseen sulkeumaan, ovat kiinnostavia. Näitä pisteitä kutsutaan käyrän K-rationaalisiksi pisteiksi.
Yhteydet lukuteoriaan
Mordellin-Weilin lauseen mukaan rationaalilukujen kunnassa (tai yleisemmin lukukunnassa) määritellyn elliptisen käyrän K-rationaalipisteiden muodostama ryhmä on äärellisesti viritetty Abelin ryhmä. Tämä tarkoittaa, että ryhmä voidaan esittää suorana summana vapaasta Abelin ryhmästä ja äärellisestä torsioaliryhmästä. Vaikka on suhteellisen helppoa määrittää E(K);n torsioaliryhmä, vielä ei tiedetä yleistä algoritmia jolla laskea vapaan aliryhmän aste. Birchin ja Swinnerton-Dyerin konjektuuri antaa kuitenkin kaavan jolla aste voidaan laskea, mutta otaksumaa ei ole toistaiseksi kyetty osoittamaan todeksi.
Andrew Wilesin Fermat'n suuren lauseen todistus perustui erikoistapaukseen Taniyaman–Shimuran lauseesta, joka antaa syvällisen yhteyden elliptisten käyrien ja modulimuotojen välille. Taniyaman–Shimuran lause saatiin kokonaisuudessaan todistettua vuonna 1999.
Vaikka äärellisen kunnan Fp elliptisen käyrän E rationaalipisteiden tarkka lukumäärä on vaikea selvittää, Hassen lauseen mukaan elliptisille käyrille pätee :.
Tämä fakta voidaan todistaa yleisemmän teorian avulla. Tähän tarvitaan paikallisten zeetafunktioiden teoriaa ja Étalen kohomologiaa. Annetun käyrän rationaalipisteiden lukumäärä voidaan laskea Schoofin algoritmin avulla.
Tämäntyyppisten ongelmien nykyinen tutkimus hyödyntää Abelin varistojen teoriaa.
Algoritmeja jotka hyödyntävät elliptisiä käyriä
Kryptografiassa ja kokonaislukujen tekijöihinjaossa hyödynnetään elliptisiä käyriä, jotka on määritelty äärellisissä kunnissa. Tyypillisesti äärellisessä kunnassa oleviin elliptisiin käyriin perustuvien ohjelmien idea on siinä, että niissä on algoritmit, jotka muuttavat tiettyjä äärellisiä ryhmiä elliptisten käyrien rationaalipisteiden muodostamaksi ryhmiksi. Esimerkkejä tämäntyyppisistä algoritmeista on muun muassa: