cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Deputatski
Deputatskista on maantieyhteys toiseen piirin taajamaan Ust-Kuigaan. Deputatskissa on toiminut ala- ja keskiasteen koulu, urheilu- ja musiikkikoulut, kulttuuritalo, kauppa ja terveyskeskus.
Kornilovin kapina
Kapinayritys
Kapinallisten kukistamisen jälkeen väliaikaisen hallituksen ja neuvostojen välit alkoivat jälleen viilenemään. Hallitus päätti kuitenkin eräänlaisena hyvän tahdon eleenä vapauttaa kaksi vangittuna ollutta neuvostojen jäsentä, bolševikki Pavlo Dybenkon ja anarkisti Anatoli Železnjakovin, jotka molemmat suuntasivat Helsinkiin Suomen vallankumouskomitean johtajan Ivar Smilgan tueksi. Kuukautta myöhemmin käynnistyi bolševikkien aloittama lokakuun vallankumous. Lokakuun vallankumouksen aattona "kornilovilaisuus" oli eri puolten propagandassa se, jolla vastapuoli pyrittiin leimaamaan pettureiksi.
Yhdistetyn Continental Cup 2019–2020
Naiset
Tilanne 5/9 osakilpailun jälkeen
Deputatski
Historia
Deputatski perustettiin taajamaksi vuonna 1958. Vuonna 1989 nykyisen kunnan alueella oli 24 700 asukasta. Alueella sijaitsi tuolloin kolme muuta taajamaa ja kaksi kyläaluetta, jotka on sittemmin väestön vähenemisen vuoksi liitetty Deputatskiin.
Kornilovin kapina
Tapahtumat Suomessa
Kornilovin kapinan aiheuttama levottomuus heijastui myös eri puolille Suomea ja johti useisiin väkivaltaisuuksiin, joista suurimmat koettiin Viipurissa. Suuriruhtinaskunnan pääkaupungissa Helsingissä ei ollut Kornilovin tukijoita, mutta Helsingin neuvosto perusti yhdessä Itämeren laivastoa valvoneen Tsentrobaltin kanssa Suomen vallankumouskomitean. Se järjesti upseereille julkisen kuulustelun ja vaati kirjallista sitoumusta, etteivät he aio osallistua Kornilovin "vastavallankumouksellisena" pidettyyn toimintaan. Komitea lähetti Helsingistä Pietariin kolme hävittäjää ja yhteensä 1 600 merisotilasta sekä yritti lähettää vielä jalkaväkirykmentin ja kaksi tykkipatteria Viipurista. Vallankumouskomitean komisaarin saavuttua Viipuriin 11. syyskuuta, kieltäytyi kaupungissa olleen 42. erillisen armeijakunnan Kornilovia tukenut päällikkö kenraali V. A. Oranovski kuitenkaan tunnustamasta minkäänlaista "kansankomissaaria". Tämän jälkeen komissaari Sasov kutsui koolle Viipurin neuvoston, joka päätti vangita Oranovskin sekä viisi muuta upseeria. Heidät kuljetettiin Hotelli Belvederessa sijainneesta esikunnasta Vanhan raatihuoneen torin laidalle Viipurin päävartion arestitiloihin, jonka edustalla upseerit myöhemmin saman iltapäivän aikana ammuttiin ja ruumiit heitettiin viereiseen Linnasalmeen. Yhteensä kaupungissa surmattiin päivän aikana ilmeisesti jopa 20 korkea-arvoista upseeria. Tapaukset tunnetaan niin sanottuina Viipurin upseerisurmina.
Helsingin ja Viipurin lisäksi vallankumouskomiteoita perustettiin sotilasvallankaappauksen vastavoimaksi ainakin Turussa ja Tampereella. Viimeksi mainitussa vangittiin yli 20 upseeria ja myös Turussa sekä Kotkassa nähtiin vangitsemisia, joiden kohteeksi joutuivat yleensä asemapaikkakuntiensa komendantit tai paikkakunnalle sijoitettujen yksikköjen päälliköt. Helsingin Eteläsatamassa ammuttiin 13. syyskuuta taistelulaiva Petropavlovskin luutnantti ja kolme aliluutnattia, lisäksi Turun keskustassa Linnakadulla ammuttiin Itämeren laivaston Turun lentoaseman päällikkö. Satakunnassa tapahtui kaksi upseerisurmaa, jotka tehtiin Tyrvään pappilassa ja Kokemäellä. Suomen lisäksi levottomuuksia oli myös Tallinnassa.
Tietokirjailija Robert Brantbergin mukaan C. G. E. Mannerheim tuki Kornilovin kapinahanketta.
Koska Kornilovin kapina heikensi Venäjän väliaikaista hallitusta, se antoi 12. syyskuuta kirjeitse ”Kornilovin manifestina” tunnetun määräyksen, jolla joukko Suomen suuriruhtinaskuntaa koskeneita asioita siirrettiin toistaiseksi Venäjän hallitukselta Suomen senaatin päätösvaltaan. Tämä käskykirje itse asiassa antoi senaatille pääosiltaan ne valtaoikeudet, joihin toteutumattomalla Lex Tulenheimolla oli pyritty. Väliaikaiseksi tarkoitettua määräystä sovellettiin siihen saakka, kunnes Suomen uusi hallitusmuoto saatiin säädettyä 1919.
Württemberginseisoja
Württemberginseisoja (Württemberger Vorstehhund) on sukupuuttoon kuollut saksalainen koirarotu, joka oli nimensä mukaisesti kotoisin Württembergistä, joka kuuluu nykyisin Baden-Württembergin osavaltioon.
Ulkomuoto
Württemberginseisoja oli kookas, vankkarunkoinen ja raskasrakenteinen. Sillä oli epätavallisen suuret korvat. Säkäkorkeus oli 69 cm. Lyhyen karvapeitteen pääväri oli valkoinen; päässä ja selässä oli tiikeriraitaiset merkit; silmien yläpuolella, poskissa ja raajojen yläosissa oli vaaleat tan-merkit. Valkoinen alue oli täynnä ruskeita täpliä samaan tapaan kuin ruskea päistärikkö -värisellä saksanseisojalla. Rotu muistutti enemmän ajokoiraa kuin tyypillistä seisojaa, ja se oli nykyistä lyhytkarvaista saksanseisojaa vankkarakenteisempi.
Alkuperä
Alun perin kaikki lyhytkarvaiset saksalaiset seisojat luettiin samaan rotuun lyhytkarvaisen saksanseisojan kanssa. Myös weimarinseisoja rekisteröitiin tämän rotunimen alle aina vuoteen 1922 asti, jolloin se jaoteltiin omaan erilliseen B-luokkaan. Württemberginseisoja rekisteröitiin niin ikään omaan C-luokkaansa erotuksena kahteen edellä mainittuun.
Rotua käytettiin jäniksen ja lintujen noutamiseen. Se kuoli sukupuuttoon 1900-luvun alussa, mutta oli sitä ennen levinnyt laajalle alueelle Lounais-Saksaa.
Neverwas – Satumaa
Neverwas – Satumaa on vuonna 2005 ensi-iltansa saanut Joshua Michael Sternin ohjaama ja käsikirjoittama yhdysvaltalais-kanadalainen fantasiaelementtejä sisältävä jännitysdraamaelokuva. Elokuvan pääosia tähdittävät Aaron Eckhart, Ian McKellen, Brittany Murphy, William Hurt, Nick Nolte, Alan Cumming ja Jessica Lange. Neverwas – Satumaa on ohjaaja Sternin ohjausdebyytti.
Juoni
Huippupsykiatri Zach Riley (Aaron Eckhart) pääsee töihin yksityiseen Millwoodin psykiatriseen hoitolaitokseen, jossa hänen menestynyt lastenkirjailijaisänsä T. L. Pierson (Nick Nolte) oli hoidettavana ennen kuin teki itsemurhan 25 vuotta sitten. Millwoodissa Riley tutustuu isänsä hyvin tunteneeseen potilaaseen Gabriel Finchiin (Ian McKellen). T. L. Piersonin luomasta fantasiamaailmasta paljon tietävän Gabriel Finchin avulla Riley alkaa selvittää totuutta menneisyydestä ja isästään. Salaisuuksien tullessa päivän valoon Riley tarvitsee lapsuudenystävänsä Maggie Paigen (Brittany Murphy) apua.
Julkaisu ja vastaanotto
Neverwas – Satumaa sai ensi-iltansa Kanadassa Toronton elokuvajuhlilla 9. syyskuuta vuonna 2005. Elokuvaa esitettiin myös Yhdysvaltain elokuvajuhlilla, muun muassa Newport Beachin elokuvajuhlilla 20. huhtikuuta vuonna 2006. Neverwas – Satumaa pääsi teatterilevitykseen vain Bulgariassa ja Malesiassa vuonna 2006. Bulgariassa ja Malesiassa elokuva tuotti yhteensä noin 12 000 dollaria. Muuten elokuva julkaistiin suoraan DVD:lle; muun muassa Yhdysvalloissa 3. heinäkuuta 2007 ja Suomessa 11. maaliskuuta 2009.
Elokuvalla on Rotten Tomatoes -sivustolla 14 prosentin "mätä" arvosana, joka perustuu seitsemään arvosteluun, joista yksi on positiivinen ja kuusi negatiivisia.
Eurasia Motorsport
Eurasia Motorsport on filippiiniläinen pikkuformulatalli. Talli perustettiin vuonna 2003, jolloin talli kilpaili Formula BMW Asia-sarjassa. Talli toimi kahden vuoden ajan Minardi-tallin junioritallina vuoteen 2005 saakka. Vuonna 2010 talli voitti Formula BMW Pacific-sarjan mestaruuden. Samana vuonna talli voitti GT Asia Series-sarjan mestaruuden. Talli on kilpaillut myös menestyksekkäästi Aasian F3 ja V6 Asia Series-sarjoissa. Vuonna 2012 talli kilpailee Formula Pilota China ja JK Racing Asia Series-sarjoissa. Talli osallistuu myös GT Asia Series-sarjaan.
Ratsastus kesäolympialaisissa 1900
85px|right|Ratsastus
Vuoden 1900 kesäolympialaisten ratsastus järjestettiin 29. toukokuuta 1900 Pariisissa, Ranskassa. Tämä oli ensimmäinen kerta kun laji oli mukana olympialaisten ohjelmassa. Mukana oli 58 osanottajaa kahdeksasta eri maasta. Tapahtumia oli kolme.
Justice League Task Force
Justice League Heroes Task Force on vuoden 1995 lokakuussa julkaistu videopeli, joka perustuu DC Comicsin supersankariryhmään Oikeuden Puolustajat. Pelin julkaisivat Acclaim Entertainment Segalle ja Super Nintendolle. Pelissä on mahdollisuus pelata tarinamoodin lisäksi yksi vastaan yksi tappelua haluamallaan hahmolla.
Juoni
Darkseid on hyökännyt maaplaneetalle ja tuhonnut samalla armeijan tukikohdan. Yksi Oikeuden Puolustajista jäljittää muut ryhmänsä jäsenet kerätäkseen tietoa tapahtuneesta, mutta joutuukin tappeleimaan heitä vastaan. Voitettuaan kaikki viisi Oikeuden Puolustajaa vastaan asettuvat Darkseidin kätyrit Despero ja Cheetah. Päästessään tämän jälkeen Darkseidia vastaan selviää etteivät tappelun kohteena olleet Oikeuden Puolustajat olleet oikeita vaan robotteja. Ennen Darkseidin kohtaamista pelaajan valitsema Oikeuden Puolustaja täytyy kohdata oma klooninsa. Sittemmin päihitettyä Darkseidin muut Oikeuden Puolustajat pääsevät vapaaksi.
Hahmot
Sankarit:
Viholliset:
Yamarin
Yamarin on Inhan Tehtaat Oy Ab:n omistama, suunnittelema ja valmistuttama venebrändi. Yamaha Motorin omistama Inhan Tehtaat valmistaa myös Buster-alumiiniveneitä.
Kaudella 2021 Yamarin-mallistoon kuului 11 eri venemallia: kuusi day cruiser -mallia, kaksi bow rider -mallia sekä kolme console-mallia. Mallisto uudistuu vuosittain. Yamarin-slogan on "Yamarin – Vie elämäsi kesään".
Yamarin-veneet ovat ensirekisteröintitilastossa tällä hetkellä toisena heti Busterin jälkeen. Yamaha nousi Yamarinin vauhdittamana perämoottoreiden markkinajohtajaksi Suomessa vuonna 1977, ja on pitänyt asemansa siitä alkaen.
Yamarin-venemalliston rinnalla aloitettiin syksyllä 2010 alumiinirunkoisten, lasikuitukantisten Yamarin Cross -veneiden valmistus.
Yamarin-veneiden myynnistä ja jälkimarkkinoinnista Suomessa vastaa myynti- ja huoltopisteverkosto, jotka koostuvat pääasiassa yksityisistä yrityksistä. Yamarin-veneiden kokonaismyynnistä noin 70 % myydään vientimaihin. Suurimmat vientimaat ovat Ruotsi, Norja, Saksa ja Venäjä. Kokonaisuudessaan vientimaita on noin kymmenen. Maahantuonnista ulkomailla pääosin vastaa Yamaha Motor Companyn maayhtiöt tai tämän yhteistyökumppanit.
Historia
Yamarinin perusti Kesko-konsernin rakentamisen ja talotekniikan ketjuun kuuluva Konekesko. Merkki syntyi 1970-luvun alussa, kun silloisessa Keskon urheilujaostossa nähtiin tarve parantaa Yamaha-perämoottoreiden myyntiä. Konekesko ja Yamarin olivat aloittaneet yhteistyön Yamaha Motor Companyn kanssa vuodesta 1966, jolloin Konekesko alkoi maahantuoda Yamaha-perämoottoreita. Tuotenimi Yamarin on johdettu yhdistämällä ”Yamaha” ja veneilyalaan viittaava ”marine”.
Kesko ilmoitti joulukuussa 2016 myyvänsä Yamarin-liiketoiminnan Inhan Tehtaille ja kauppa toteutui 30.6.2017.
Joop den Tonkelaar
thumb|right|250px|Joop de Tonkelaar KNMI:n karttojen ääressä televisiossa Johannes Fransiscus (Joop) den Tonkelaar (4. tammikuuta 1926 Leiden, Alankomaat – 27. marraskuuta 2001 Utrecht) oli merkittävä hollantilainen meteorologi ja television uranuurtaja. Hän toimi myös Leidenin yliopistossa sekä Schipholin kansainvälisen lentoasemann asiantuntijana 1940-luvun lopulla. Hänet tunnettiin nimellä de Arm eli Käsi, koska aluksi yleensä televisioruudussa näkyi vain hänen kätensä ja sääkartta. Tonkelaar oli myös pasifisti eli ei osallistunut aseellisesti maailmansotaan, ja hän tiesi tuulimyllyjen siipien asennosta, milloin on mahdollista käydä kotona ilman että natsit ovat paikalla. Tänä aikana jo nälänkin vuoksi hän tottui myös ruokasieniin ja niiden käyttöön ja tunnistamiseen. Joop den Tonkelaar oli myös suuri Suomen ystävä, ja hän teki Suomen-matkailusta propagandaa kotimaassaan. Tämän kaiken lisäksi hän oli mukana EP-levyn De Weerman toteutuksessa ja esitti siinä hollannin kielellä huonoja ennusteita, kuten tapana kaiketi oli.
Joop den Tonkelaar on julkaissut teoksen Middelen en Mogelijkheden der Meteorologie (suom. Meteorologian keinoja ja mahdollisuuksia; ei suomennettu) (Wereld-Bibliotheek Amsterdam/Antwerpen 1955). Siinä luonnehditaan meteorologian historiaa ja mittaustekniikkaa, samoin ilmakehän rakennetta sekä tiedonvälitystä ja varoitusjärjestelmiä, paneudutaan sääkarttoihin ja niiden tekemiseen, lasketaan esimerkinomaisesti myös lyhimpiä lentoaikoja eri reiteillä, lähinnä Atlantilla verraten matala- ja korkeapaineiden sijoittumisia. Teoksessa selvitellään myös ihmisen mahdollisuuksia vaikuttaa säihin tarkoituksellisesti sekä ilmastoon yleisemminkin.
Otto Bahr Halvorsen
Otto Bahr Halvorsen (28. toukokuuta 1872 – 23. toukokuuta 1923) oli norjalainen lakimies ja konservatiivipuolueen (Høyre) poliitikko, joka toimi maansa pääministerinä 21. kesäkuuta 1920 – 22. kesäkuuta 1921 ja 6. maaliskuuta – 23. toukokuuta 1923.
Kasvimaantieteellinen alue
300px|pienoiskuva|Kasvimaantieteelliset alueet Kasvimaantieteellinen alue eli kasvistoalue on kasvilajiston perusteella rajattu luonnonmaantieteellinen alue. Maapallo on jaettu kuuteen kasvimaantieteelliseen pääalueeseen: holarktinen, paleotrooppinen, neotrooppinen, australialainen, antarktinen ja Kapin alue. Kasvimaantieteellinen alue poikkeaa kasvillisuusvyöhykkeestä, joka tarkoittaa lähinnä ilmastollisten tekijöiden vuoksi kasvillisuudeltaan erilaista aluetta. Ronald Good kehitti jaon kuuteen pääalueeseen 1974, ja sen pohjalta Armen Tahtadžjan loi 1986 nykyisin laajassa käytössä olevan jaottelun, jossa pääalueet jakautuvat yhteensä 35 alueeseen ja edelleen 152 provinssiin.
Holarktinen alue
Holarktinen alue käsittää suuren osan pohjoista pallonpuoliskoa likimain Kravun kääntöpiiristä pohjoiseen: Pohjois-Amerikka Pohjois-Meksikon sisämaahan asti Floridan kärkeä ja Kalifornian niemimaata lukuun ottamatta, Euraasia Arabian niemimaan eteläkärkeä, Intiaa, Kaakkois-Aasiaa, Kaakkois-Kiinaa ja Taiwania lukuun ottamatta sekä Pohjois-Afrikka Saharan eteläosiin asti. Holarktinen alue jakautuu edelleen Euraasian käsittävään palearktiseen alueeseen ja Pohjois-Amerikan käsittävään nearktiseen alueeseen. Alueelle ovat tyypillisiä havupuut sekä koivu-, paju-, pyökki-, leinikki-, kohokki-, ristikukkais-, sarjakukkais- ja sarakasvit. Lajisto ei ole kovin runsas.
Paleotrooppinen alue
Paleotrooppinen alue käsittää Saharan eteläpuolisen Afrikan Etelä-Afrikan lounaisosia lukuun ottamatta, Arabian niemimaan eteläkärjen, Intian, Kaakkois-Aasian, Kaakkois-Kiinan ja Taiwanin, Malaijien saariston, Melanesian, Mikronesian, Polynesian ja Havaijin. Toisinaan myös Uuden-Seelannin Pohjoissaari lasketaan paleotrooppiseen alueeseen. Tyypillisiä kasviheimoja ovat palmu-, inkivääri-, mulperi-, myrtti- ja kurkkukasvit. Lajisto on hyvin runsas.
Kapin alue
Kapin alue käsittää ainoastaan Länsi-Kapmaan provinssin ja osia Itä-Kapmaasta Etelä-Afrikan tasavallassa. Kasvisto on jäänne muinaisesta antarktisesta kasvillisuudesta, joka vallitsi alueen ollessa vielä yhteydessä Etelämantereeseen. Tunnusomaisia kasviryhmiä ovat proteakasvit, narsissikasvit, liljakasvit, kanervakasvit ja pelargonit. Puusto on hyvin vähäistä.
Neotrooppinen alue
Neotrooppinen alue käsittää Meksikon sisäosien ylänköalueita lukuun ottamatta, Floridan eteläosan, Länsi-Intian, Keski-Amerikan ja Etelä-Amerikan Chilen ja Argentiinan pohjoisosiin saakka. Tyypillisiä kasviheimoja ovat kaktus-, kanna-, ananas-, kämmekkä- ja passiokasvit. Lajisto on hyvin runsas ja poikkeaa selvästi paleotrooppisen alueen kasvistosta.
Antarktinen alue
Antarktiseen alueeseen kuuluvat Patagonia, Uusi-Seelanti (joidenkin määritelmien mukaan), Etelämanner ja sitä ympäröivät saaret. Kasvisto on pääosin harvalajista ja vaatimatonta kylmän ilmaston takia ja koostuu pääasiassa muilta kasvitieteellisiltä alueilta peräisin olevista kasviryhmistä. Tyypillisiä kasviryhmiä ovat etelänpyökit, atsorellat sekä gunnerat.
Keskisen Kello
pienoiskuva|260x260px|Keskisen Kellon myymälä Tuurissa Keskisen Kello Oy on suomalainen verkkokauppayritys, joka toimii kello- ja korualalla. Yrityksellä on kivijalkaliike ja oma varasto Tuurin kylässä Alavuden kunnassa Etelä-Pohjanmaalla.
Keskisen Kellon edustamiin tavaramerkkeihin kuuluu sekä kotimaisia että ulkomaisia brändejä, kuten Garmin, Polar, Suunto, Apple ja Samsung. Muita suosittuja brändejä ovat muun muassa Casio, Gant, Michael Kors, Seiko, ja Tommy Hilfiger. Tunnetuimpiin korumerkkeihin kuuluvat muun muassa Lykka, Kohinoor, Festive, Lumoava, Tommy Hilfiger, Thomas Sabo, Gant, Nomination ja Efva Attling. Tämän lisäksi mallistosta löytää oheistuotteita kuten kellon ja korujen hoitotarvikkeita sekä lompakoita ja kalvosinnappeja.
Historia ja toiminta
Keskisen Kellon perusti Matti Keskinen vuonna 1982 ja siitä on kasvanut Suomen suurin kello- ja korualan myyjä. Vuonna 2020 mediatalo A-lehdet osti Keskisen Kellon osake-enemmistön ja vuonna 2023 yrityksen toimitusjohtajana aloitti Janne Sorakivi. Keskisen suvun Jari- ja Marko Keskinen toimivat edelleen yrityksen taustalla. Vuonna 2023 yritys työllistää yli 30 ihmistä.
Keskisen Kellon pääkonttori sijaitsee Helsingin Kulosaaressa A-lehtien tiloissa. Tuurin Kivijalkamyymälässä on mahdollista nähdä verkkokaupan mallistoa niin korujen että myös kellojen muodossa.. Täysi valikoima löytyy kuitenkin yrityksen nettikaupasta. Tuurin varastosta käsin hoidetaan verkkokaupan logistiikkaa. Yli 90% tuotteista tulee suoraan yrityksen omalta varastolta, jonka takia tuotteille annetaan normaalisti 1-2 arkipäivän toimitus. Tämän lisäksi Keskisen Kello tarjoaa ilmaista toimitusta, 60 päivän palautusoikeutta ja ilmaista kaiverrusta. Yli 40 vuotta alalla toimineella verkkokaupalla on yli 300 000 tyytyväistä asiakasta
Lennart Hedwall
Lennart Hedwall (s. 16. syyskuuta 1932) on ruotsalainen säveltäjä, kapellimestari, pianisti ja musiikkikirjailija. Hänellä on tohtorin arvo musiikkitieteessä ; hän on tutkijana erikoistunut oman maansa musiikkihistoriaan. Hänen sävellystuotannossaan ovat edustettuina useat genret. Kuoroteoksiin kuuluvat Fünf Galgenlieder (1959–60), kantaatti Abra-Makabra (1975–76), Sommarpsalm (1980), Två sånger (1981) ja virsi Herre, lär oss betänka.
Meghan Ory
Meghan Ory (s. 20. elokuuta 1982 Victoria, Brittiläinen Kolumbia ) on kanadalainen näyttelijä, joka on useimmiten esiintynyt draama- ja komediasarjoissa, kuten Äärirajoilla, Dark Angel, Rakkaudella, Molly ja Smallville.
Ura
Oryn ensimmäinen päärooli oli vuonna 2000 esitetyssä televisiosarjassa Higher Ground. Myöhemmin hän sai toisen pääroolin draamasarjasta Vampire High, jota esitettiin vuosina 2001–2002. Ory esiintyi myös vuonna 2006 lyhytkestoisessa draamasarjassa South Beach yhdessä Adrianne Palickin kanssa. Ory teki sarjan jälkeen yhden vierasesiintymisen Ritari Ässä -sarjassa, kunnes sai uuden pääroolin True Justice -rikossarjassa, jossa hän esiintyi muun muassa Steven Seagalin kanssa. Vuosina 2011–2016 Ory on esiintynyt myös draama- ja fantasiasarjassa Olipa kerran.
Leiobunum flavum
pienoiskuva|266x266px|Leiobunum flavum. Leiobunum flavum on lukkien (Opiliones) heimoon kuuluva hämähäkkieläin. Laji kuvattiin ensimmäisen kerran tieteelle vuonna 1894. Leiobunum flavum esiintyy Pohjois-Amerikan maissa.
Kees Koch
thumb|right|250px|Koch vuonna 1964.
Cornelis ”Cees/Kees” Koch (16. heinäkuuta 1936 Rotterdam – 14. syyskuuta 2021) oli alankomaalainen kiekonheittäjä ja kuulantyöntäjä.
Charles Crichton
Charles Crichton (6. elokuuta 1910 Wallasey, Merseyside – 14. syyskuuta 1999 South Kensington, Lontoo) oli brittiläinen elokuvaohjaaja ja -leikkaaja, joka teki yli 40 vuotta kestäneen uran elokuvateollisuuden parissa.
Lähes 80-vuotiaana Crichton sai kaksi Oscar-ehdokkuutta vuoden 1988 elokuvasta Kala nimeltä Wanda kategorioissa paras ohjaus ja paras alkuperäinen käsikirjoitus. Hänen aiempia tunnettuja ohjauksiaan ovat Kuolema saapuu yöllä (Dead of Night, 1945), Pojat dekkareina (Hue and Cry, 1947), Varastin miljoonan (The Lavender Hill Mob, 1951) ja Tulva (Floods of Fear, 1958).
Kees Koch
Koch sijoittui Tukholman EM-kilpailuissa 1958 kiekonheitossa kymmenenneksi tuloksella 50,97 m. Belgradin EM-kilpailuissa 1962 hän saavutti hopeaa tuloksella 55,96 m. Hän kilpaili myös kesäolympialaisissa Roomassa 1960 ja Tokiossa 1964. Koch voitti Alankomaiden mestaruuksia ja teki maan ennätyksiä kiekonheiton lisäksi myös kuulantyönnössä. Hänen kiekonheiton ennätyksensä, vuonna 1962 heitetty 58,05 metriä, pysyi Alankomaiden ennätyksenä vuoteen 1984 asti. Koch kuoli 85-vuotiaana 14. syyskuuta 2021.
Harmiot
Harmiot (Berteroa) on ristikukkaiskasvien (Brassicaceae) heimoon kuuluva pieni kasvisuku. Sukuun luetaan nykyisin kuuluvaksi viisi lajia.
Harmiot ovat monivuotisia ruohovartisia kasveja, joissa on tähtikarvoja. Harmioiden varret ovat tanakoita sekä pystyjä ja lehdet suikeita ja ruodittomia. Tyvilehdet ovat yleensä mutkalaitaisia. Harmioiden kukat ovat tertuissa. Kukkien teriöt ovat muodoltaan ristimäisiä ja terälehdet lähes tyveen asti kahtia liuskoittuneita sekä väriltään valkoisia.
Suvun lajeista Suomessa ja Ruotsissa kasvaa vain harmio eli idänharmio (Berteroa incana). Sitä tavataan Suomessa lähinnä etelärannikon tuntumassa sekä paikoitellen siellä täällä muualla maassa.
Souheil Hammami
Souheil Hammami (s. 25. syyskuuta 1977) on tunisialainen taekwondoini, joka voitti judon Afrikan-mestaruuden vuonna 2001 alle 84-kiloisten sarjassa ja saavutti seuraavissa Afrikan-mestaruuskilpailussa pronssia.
Olavi Ouvinen
Olavi Johannes Ouvinen (10. joulukuuta 1926 Viipuri – 6. helmikuuta 1990 Helsinki) oli suomalainen nyrkkeilijä.
Ouvinen edusti Suomea Lontoon 1948 olympialaisten kääpiösarjassa (alle 54 kg). Hän voitti tanskalaisen Erik Thastumin tuomariäänin 3–0 mutta hävisi irlantilaiselle Willie Lenihanille pistein 0–3.
Seuratasolla Ouvinen edusti Viipurin Tovereita, Helsingin Tarmoa ja Helsingin Nyrkkeilijöitä. Hän voitti Suomen mestaruuden kärpässarjassa vuosina 1945–1946 sekä kääpiösarjassa vuosina 1944 ja 1947–1949.
Ouvinen otteli amatöörinä 111 ottelua, joista hän voitti 101. Ammattilaisena käymistään kymmenestä ottelusta hän voitti viisi.
Suomen Vapaudenpatsas
Suomen Vapaudenpatsas on Yrjö Liipolan ja Jussi Mäntysen suunnittelema, vuonna 1938 paljastettu monumentaalinen veistoskokonaisuus, joka sijaitsee Vaasan kauppatorilla. Teoksen korkeus jalustoineen on 14 metriä ja jalustan päällä olevan osan korkeus on kuusi metriä. Pronssiveistos painaa 3,6 tonnia.
Log-normaalijakauma
Log-normaalijakauma eli logaritminormaalijakauma on toden­näköisyys­laskennassa sellaisen jatkuvan satunnaismuuttujan jakauma, jonka logaritmi on normaalisti jakautunut. Toisin sanoen, jos satunnais­muuttuja X on log-normaalisti jakautunut, niin Y = \ln{X} on normaalisti jakautunut, ja jos X on normaalisti jakautunut, niin Y = e^{X} on log-normaalisti jakautunut. Log-normaalisti jakautunut satunnais­muuttuja voi saada vain positiivisia reaali­luku­arvoja. Jakauma on käyttökelpoinen malli monille fysikaalisille, teknisille, taloustieteellisille ja muilla aloilla esiintyville muuttujille.
Suomen Vapaudenpatsas
Monumentin osat
Kokonaisuus koostuu tummasta graniitista tehdyn jalustan lisäksi viidestä mustaan graniittiin veistetystä reliefistä ja leijonasta, sekä pääryhmästä, joka on valettu tummaan pronssiin.
Log-normaalijakauma
Jakaumaa nimitetään toisinaan myös Galtonin jakaumaksi Francis Galtonin mukaan. Muita siihen toisinaan yhdistettyjä nimiä ovat McAlister, Gibrat ja Cobb-Douglas.
Suomen Vapaudenpatsas
Sivureliefit
Torilta katsottuna jalustan oikealla sivulla Alatorin puolella on kaksi reliefiä. Vasemmanpuoleinen on Työ, jossa on mies, jonka oikeassa kädessä on viljalyhde ja vasemmassa sirppi. Oikealla on Tulevaisuus, jossa on kuvattu äiti ja kaksi lasta. Ylätorin puolella olevissa reliefeissä on Laki, jossa on kuvattu mies käsissään miekka ja kilpi, sekä Uskonto, jossa on nainen, joka on kääntänyt kasvonsa kohti kirkkoa.
Log-normaalijakauma
Todennäköisyyslaskennan keskeisen raja-arvolauseen mukaan monen riippumattoman satunnaismuuttujan summa noudattaa sitä tarkemmin normaalijakaumaa, mitä enemmän näitä satunnaismuuttujia on. Samaan tapaan tarpeeksi monen toisistaan riippumattoman satunnaismuuttujan tulolla on taipumus noudattaa log-normaalijakaumaa sitä tarkemmin, mitä enemmän näitä muuttujia on. Log-normaalijakaumalla on myös suurin entropia niistä jakaumista, joilla on tietty odotusarvo ja varianssi.
Suomen Vapaudenpatsas
Sivureliefit
Jalustan takasivun reliefissä on kuvattu marsalkka Mannerheim puettuna pitkäviittaiseen sotilastakkiin. Hänen oikeassa kädessään on kiikari. Mannerheimin takana marssii sotilaita ja hänen taustallaan on tykin lavetin pyörä.
Log-normaalijakauma
Jakauman muodostaminen ja parametrit
Olkoon Z standardinormaalijakaumaa noudattava satunnaismuuttuja, ja olkoot \mu ja \sigma>0 kaksi reaalilukua. Silloin satunnais­muuttujan
Suomen Vapaudenpatsas
Sivureliefit
Sivureliefit veisti Yrjö Liipola.
Log-normaalijakauma
Jakauman muodostaminen ja parametrit
jakaumaa sanotaan log-normaalijakaumaksi parametrein \mu and \sigma. Nämä parametrit ovat tällöin jakauman luonnollisen logaritmin odotusarvo ja keskihajonta, mutta eivät itse jakauman X odotusarvo ja varianssi. thumb|upright=1.5|Normaalijakauman ja logaritminormaalijakauman välinen yhteys. Jos on normaalisti jakautunut, on X\sim e^{Y} logaritminormaalisti jakautunut.
Suomen Vapaudenpatsas
Leijona
Jalustan etupuolella on Jussi Mäntysen veistämä tyylitelty Suomen Leijona, joka seisoo etujaloillaan maassa makaavan, poljetun lohikäärmeen päällä. Leijonan yläpuolella on versaalikirjaimin "ISÄNMAANSA VAPAUTTAJILLE / ÅT FÄDERNESLANDETS BEFRIARE / 1918". Tekstin yläpuolella on jalustaan veistetty Vapaudenristi.
Log-normaalijakauma
Jakauman muodostaminen ja parametrit
Vaihtoehtoisesti voidaan käyttää "multiplikatiivisia" eli "geometrisia" parametreja \mu^*=e^\mu ja. Niillä on suorempi tulkinta: \mu^* on jakauman mediaani, ja \sigma^* liittyy jakauman leviämiseen jäljempänä selitettävällä tavalla.
Suomen Vapaudenpatsas
Pääryhmä
Jalustan päällä on sotilasasuinen seisova mies, jonka oikea käsi on koholla. Kädessä on sotilaslakki, jossa on kuusikokardi. Miehen vasen käsi puristaa kivääriä. Miehen suu on avoin. Hänen takanaan on istuva mies, joka pitelee vasemmalla kädellään rintaansa. Hän on kääntänyt kasvonsa ylös oikealle.
Patsastoimikunta
Suomen Vapaudenpatsaan ajatus syntyi sisällissodan aikana Seinäjoella. Ylipäällikkö Mannerheim nimitti ajatusta toteuttamaan kolmihenkisen komitean, jossa oli mukana adjutantti Akseli Gallen-Kallela.
Log-normaalijakauma
Tiheysfunktio
Positiivinen satunnais­muuttuja X on log-normaalisti jakautunut, jos X:n logaritmi on normaalisti jakautunut, jolloin
Olkoon \Phi normaalijakauman N(0,1) kertymäfunktio ja \varphi sen tiheysfunktio. Tällöin saadaan:
Suomen Vapaudenpatsas
Patsastoimikunta
Patsaan valmisteluun nimettiin toimikunta kesällä 1918, jossa oli mukana myös Vaasan tärkeitä liike- ja virkamiehiä. Toimikunnan puheenjohtajina toimivat vaasalaiset kauppaneuvos Erik Ollonqvist 1918-1939 ja konsuli Erik Hartman vuosina 1930-1935, sekä vuorineuvos Gösta Serlachius Mäntässä vuodesta 1935. Varoja kerättiin koko maasta. Pääosa rahoista tuli kuitenkin Pohjanmaalta ja Vaasasta. Hanke edistyi hitaasti, koska sen päämäärästä oli erimielisyyksiä ja rahoituksessa ongelmia. Patsas maksoi 1 352 000 markkaa. Vaasan kaupunki maksoi jalustan ja juhlatilaisuuden.
Log-normaalijakauma
Tiheysfunktio
missä esimerkiksi tarkoittaa todennäköisyyttä sille, että satunnaismuuttujan X arvo on pienempi kuin x.
Suomen Vapaudenpatsas
Vapauden temppeli
Toukokuussa 1922 toimikunta katsasti Vaasassa sopivia paikkoja muistomerkille ja esitti sopivimpana sijoituspaikkana Hietalahden huvilan kenttää vanhan merenrantapuiston keskellä. Albert Gebhardin luonnostelema idea Vapauden temppelistä ei toteutunut Hietalahteen. Karl Hedman toteutti temppelisuunnitelman vuonna 1930 valmistuneessa uudessa Pohjanmaan museossa. Hän suunnitteli siihen Vapaussodan muistohallin, johon valittiin 10 vapaussodan sankaria, esimerkiksi Mannerheim, Oskari Peltokangas ja Hannes Ignatius. Heidän rintakuvansa on nostettu korkeille mahonki pylväille.
Log-normaalijakauma
Kertymäfunktio
Log-normaalijakauman kertymäfunktio on
missä \Phi on normeeratun normaalijakauman N(0,1) kertymäfunktio.
Suomen Vapaudenpatsas
Uusia sijoituspaikkoja
Tammikuussa 1930 toimikunta kokoontui Akseli Gallen-Kallelan kotona. Gallen-Kallela ehdotti rakennettavaksi rakennusta, johon voitaisiin kerätä itsenäisyystaisteluun liittyviä muistoja. Toimikunnan muut jäsenet pitivät ajatusta kauniina, mutta huomasivat että ainakin Vaasassa toivottiin itsenäisyystaistelun muistoksi ”rakennustaiteellista tai kuvanveistoksellista ratkaisua torille”. Näin Hietalahden huvilan puistosta patsaan sijoituspaikkana luovuttiin ja patsaan sijoituspaikaksi ehdotettiin Kirkkopuistikon itäistä reunaa Kaupungintaloa vastapäätä. Tämä paikka todettiin kuitenkin liian ahtaaksi. Tämän jälkeen patsaan sijoituspaikaksi valittiin Kauppatori vuonna 1936.
Log-normaalijakauma
Kertymäfunktio
Virhefunktion avulla kertymäfunktio voidaan esittää muodossa:
Suomen Vapaudenpatsas
Veistoskilpailu
Vuonna 1935 julistettuun valtakunnalliseen veistoskilpailuun osallistui 42 ehdotusta. Alkuperäinen voittanut ehdotus oli nimeltään Pohjan poika rynnistää, jossa miekalla iskuun valmistautunut nuorukainen puolustaa haavoittunutta toveriaan.
Graniittiosat
Yrjö Liipola aloitti veistoksen tekemisen Lallukan ateljeessaan Helsingissä alkuvuodesta 1936. Pääryhmän suuren korkeuden vuoksi ei työtä voitu tehdä loppuun Lallukassa, joten Liipola alkoi rakennuttaa itselleen Kauniaisiin taloa, johon suunniteltiin veistosateljee. Rakennustöiden aikana Lallukassa valmistui pääryhmästä neljänneskokoinen pienoismalli, sekä kahden sivureliefin ja jalustaleijonan mallit. Sitten reliefit ja leijona suurennettiin lopulliseen kokoonsa saveen. Yli kaksi metriä korkealle leijonalle rakennettiin puusta runko, ja päälle pingoitetun rautalankaverkon varaan muotoiltiin pienoismallin mukainen ylväsasentoinen eläin.
Savimallin päälle valettiin kipsikerros, jonka jähmetyttyä kaivettiin savi pois sisältä. Muodostuneeseen muottiin valettiin kipsimassa ja se vahvistettiin raudoilla ja säkkikankaalla. Kun muotti oli hakattu pois, tuloksena oli savimallia vastaava kipsivalos. Jalustaleijonan ja kahden korkokuvan kipsimallit lähettiin Hämeenlinnaan, jossa eduskuntatalon kivityöt tehnyt Heinäsen kiviveistämö veisti ne graniittiin.
Log-normaalijakauma
Useamman muuttujan lognormaalijakauma
Jos on useamman muuttujan normaalijakauma, niin funktio noudattaa useamman muuttujan logaritmista normaalijakaumaa. , jonka odotusarvo on
ja kovarianssimatriisi
Suomen Vapaudenpatsas
Pääryhmä
Kilpailuluonnoksen perusteella tehtiin pääryhmän figuureille rungot raudoista ja lyijyputkista. Näiden päälle muovailtiin mallia käyttäen miehet ensin alastomiksi. Näin vältyttiin anatomisilta virheiltä. Vaatteiden käsittelyssä Liipola jätti pois pienet ja epäveistokselliset rypyt ja otti mukaan vain suurimmat, tärkeimmät ja plastisesti kauneimmat poimut ja laskokset. Liipola otti muotoilussa huomioon myös katseluperspektiivin venyttäen esimerkiksi seisovan miehen yläruumista ja ylimmäistä kättä ja teki hahmojen päät ja ylimmäiset osat jykevimmiksi. Kasvojen piirteitä selvennettiin ja jyrkennettiin.
Lokakuussa 1936 Liipolan Matti Visannin suunnittelema talo Kauniaisissa oli valmis. Sen ateljeeosan ovet olivat viisi metriä korkeat ja korkeutta työhuoneella oli seitsemän metriä. Patsaalle tehtiin pyörivä jalusta, joten sitä saattoi työn kestäessä kääntää valaistuksen ja tarkastelun mukaan. Tukirungon vahvin osa oli viiden tuuman teräsputki. Patsas suurennettiin pienoismallista käyttäen apuna suurennuskonetta eli pantografia, joka oli tuolloin ainoa Suomessa. Kone nopeutti suurennustyötä kymmenkertaisesti verrattuna aikaisempiin menetelmiin.
Log-normaalijakauma
Useamman muuttujan lognormaalijakauma
Useamman muuttujan logaritminormaalijakauma ei kuitenkaan ole kovin yleisessä käytössä, minkä vuoksi jäljempänä rajoitutaan käsittelemään yhden muuttujan jakaumaa.
Karakteristinen funktio ja momentit generoiva funktio
Logaritmisella normaalijakaumalla on kaikki momentit, ja
Tämä voidaan johtaa sijoittamalla integraaliin. Kuitenkaan odotusarvo ei ole määritelty millään argumentin t positiivisella arvolla, koska sen määrittelevä integraali hajaantuu. Sen vuoksi logaritmisella normaalijakaumalla ei myöskään ole momentit generoivaa funktiota. Tähän liittyy se, että logaritmisen normaalijakauman momentit eivät yksikäsitteisesti määrittele jakaumaa.
Karakteristinen funktio on määritelty reaaliarvoille t, mutta ei sellaisille kompleksiluvuille, joilla on negatiivinen imaginaariosa, minkä vuoksi karakteristinen funktio ei ole analyyttinen origossa. Tämän vuoksi logaritmisen normaalijakauman karakteristista funktiota ei voida esittää päättymättömänä suppenevana sarjana. Erityisesti sen muodollinen Taylorin sarja
Suomen Vapaudenpatsas
Paljastustilaisuus
thumb|Vapaudenpatsaan paljastus 9. heinäkuuta 1938. Suomen Vapaudenpatsas paljastettiin 9. heinäkuuta 1938. Paljastustilaisuuteen osallistuivat muun muassa tasavallan presidentti Kyösti Kallio ja sotamarsalkka Mannerheim sekä sisällissodan aikaisen Svinhufvudin hallituksen elossa olleet jäsenet. Joidenkin arvioiden mukaan Kauppatorille oli kerääntynyt yli 10 000 henkeä.
Juhlatilaisuuden kustansi Vaasan kaupunki.
Log-normaalijakauma
Karakteristinen funktio ja momentit generoiva funktio
hajaantuu. Funktiolle on kuitenkin voitu muodostaa vaihtoehtoisia hajaantuvia sarjaesityksiä.
Karakteristiselle funktiolle \varphi(t) ei tunneta suljetussa muodossa esitettävää lauseketta. Sille saadaan kuitenkin hyviä likiarvoja lausekkeesta
missä W on Lambertin W-funktio. Tämä likiarvo voidaan johtaa asymptoottisella menetelmällä, mutta se pätee likimäärin kaikilla t:n arvoilla, joilla \varphi(t) suppenee.
Geometriset eli multiplikatiiviset momentit
Logaritmisen normaalijakauman geometrinen eli multiplikatiivinen keskiarvo on. Se on samalla jakauman mediaani. Jakauman geometrinen eli multiplikatiivinen keskihajonta on. Analogisesti aritmeettisten tilastollisten tunnuslukujen kanssa voidaan määritellä geometrinen varianssi, ja myös geometrista variaatiokerrointa on ehdotettu. Viimeksi mainitun olisi tarkoitus olla analoginen tavallisen variaatiokertoimen kanssa lognormaalin aineiston tapauksessa, mutta tällä määritelmällä ei ole sellaista teoreettista perustaa, että sen perusteella voitaisiin arvioida itse variaatiokerrointa.
On huomattava, että geometrinen keskiarvo on aina pienempi kuin sen aritmeettinen keskiarvo. Tätä tosiasiaa sanotaan aritmeettis-geometriseksi epäyhtälöksi, ja se kuvastaa sitä tosiasiaa, että logaritmi­funktion kuvaaja on ylöspäin kupera. Itse asiassa pätee yhteys
Aritmeettiset momentit
Erityisesti lognormaalisti jakautuneen satunnaismuuttujan X aritmeettinen keskiarvo, odotusarvo, aritmeettinen varianssi ja aritmeettinen keskihajonta ovat:
Jakauman aritmeettinen variaatiokerroin määritellään sen keskihajonnan ja keskiarvon suhteena:
Logaritmisen normaalijakauman tapauksessa se on:
Tätä tulosta sanotaan joskus "geometriseksi variaatiokertoimeksi" (, GCV). Aritmeettisesta keskihajonnasta poiketen se on aritmeettisesta keskiarvosta riippumaton.
Parametrien \mu; ja \sigma; arvot voidaan laskea, jos aritmeettinen keskiarvo ja varianssi tunnetaan:
Momentit eivät määritä toden­näköisyys­jakaumaa yksi­käsitteisesti. Toisin sanoen on muitakin jakaumia, joilla on samat momentit. Itse asiassa on koko joukko jakaumia, joilla on samat momentit kuin logaritmisella normaali­jakaumalla.
Moodi, mediaai ja kvantiilit
thumb|upright=1.25|Kahden vinoudeltaan toisistaan poikkeavan logaritmisen normaali­jakauman odotus­arvot, mediaanit ja moodit
Jakauman moodi on piste, jossa sen tiheys­funktio saa suurimman arvonsa. Erityisesti se toteuttaa yhtälön (\ln f)'=0, josta saadaan:
Koska logaritmisesti muunnettu muuttuja Y = \ln X on normaalisti jakautunut ja koska kvantiilit säilyvät monotonisissa muutoksissa, muuttujan X kvantiilit ovat:
missä on standardin normaalijakauman kvantiili.
Erityisesti logaritmisen normaalijakauman mediaani on sama kuin sen geometrinen keskiarvo.
Osittainen odotusarvo
Satunnaismuuttujan X osittainen odotusarvo kynnysarvon k suhteen määritellään seuraavasti:
Vaihtoehtoisesti se voidaan kirjoittaa ehdollisen odotusarvon avulla muotoon. Logaritmisen normaalijakauman tapauksessa osittainen odotusarvo on:
missä \Phi on normaalijakauman kertymäfunktio. Osittaisen odotusarvon kaavalla on käyttöä vakuutusalalla ja taloustieteessä, ja sen avulla ratkaistaan Black–Scholesin kaavaan johtava osittaisdifferentiaaliyhtälö.
Ehdollinen odotusarvo
Log-normaalin satunnaismuuttujan X ehdollinen odotusarvo kynnysarvon k suhteen on sen osittainen odotusarvo jaettuna sen kumulatiivisella todennäköisyydellä olla tällä välillä:
Vaihtoehtoisia parametrointeja
Log-normaalijakauma määritetään tavallisimmin parametrien \mu, \sigma tai avulla, mutta vaihtoehtoisesti se voidaan parametroida useilla muillakin tavoilla. Todennäköisyysjakaumien tietokanta ProbOnto tuntee kaikkiaan seitsemän muuta tapaa parametroida log-normaalijakauma: thumb|400px|Yhteenveto log-normaalien jakaumien parametroinneista
Esimerkkejä uudelleenparametroinneista
Tarkastellaan tilannetta, jossa samaa aineistoa halutaan mallintaa kahdella tavalla käyttämällä kahta erilaista optimointivälinettä, esimerkiksi PFIM and PopED. Näistä edellinen tukee LN2-, jälkimminen LN7-parametrointia. Siksi tarvitaan uudelleenparametrointia, sillä muutoin mallit johtaisivat eri tuloksiin.
Muunnokselle pätevät kaavat: .
Muunnokselle taas pätevät kaavat: .
Muut uudelleenparametrointikaavat löytyvät ProbOnto -tietokannasta.
Log-normaalisti jakautuneiden satunnaismuuttujien kerto- ja jakolasku
Jos kaksi riippumatonta log-normaalisti jakautunutta satunnaismuuttujaa, X_1 ja X_2, kerrotaan keskenään, niiden tulo on sekin log-normaalisti jakautunut, parametreina ja \sigma, missä. Tämän avulla voidaan helposti muodostaa useammankin log-normaalin satunnaismuuttujan tulon jakauma: Jos ovat n riippumatonta, log-normaalisti jakautunutta satunnaismuuttujaa, niin
Jos taas log-normaalisti jakautunut satunnaismuuttuja X_1, jonka parametrit ovat \mu_1 ja \sigma_1, jaetaan toisella siitä riippumattomalla log-normaalisti jakautuneella satunnaismuuttujalla X_2, jonka parametrit ovat \mu_1 ja \sigma_1, näiden osamäärä on sekin log-normaalisti jakautunut, parametreina ja \sigma.
Multiplikatiivinen keskeinen raja-arvolause
Samalla tavalla jakautuneiden riippumattomien positiivisten satunnaismuuttujien X_i multiplikatiivinen eli geometrinen keskiarvo noudattaa logaritmista normaalijakaumaa sitä tarkemmin, mitä enemmän näitä muuttujia on. Tätä tulosta sanotaan multiplikatiiviseksi keskeiseksi raja-arvolauseeksi, ja se seuraa suoraan todennäköisyyslaskennan keskeisestä raja-arvolauseesta, kun sitä sovelletaan muuttujiin, jotka saadaan alkuperästen satunnaismuuttujien logaritmeina.
Muuta
Log-normaalijakaumaa noudattavalla aineistolla on symmetrinen Lorenzin käyrä.
Jakauman harmoninen (H), geometrinen (G) ja aritmeettinen keskiarvo (A) liittyvät toisiinsa seuraavasti:
Log-normaalit jakaumat ovat äärettömästi jaollisia,, mutta eivät stabiileja jakaumia.
Yhteydet muihin jakaumiin
Vielä parempia likiarvoja voidaan saada arvioimalla jakauman tiheys- ja kertymäfunktiota Monte Carlo menetelmällä.
Parametrien estimointi
Lognormaalijakauman parametrien μ ja σ suurimman uskottavuuden estimaattorien määrittämiseksi voidaan käyttää samaa menetelmää, jolla ne määritellään normaalijakaumalle. Voidaan todeta, että
missä \varphi_{} on normaalijakauman tiheysfunktio. Niinpä log-normaalijakauman uskottavuusfunktio on
Koska tässä ensimmäinen termi on vakio μ:n ja σ: suhteen, molemmat logaritmiset uskottavuusfunktiot, \ell ja \ell_N, saavat maksiminsa samoilla \mu:n ja \sigma:n arvoilla. Niinpä suurimman uskottavuuden estimaattorit ovat samat kuin normaalijakaumalle havaintoarvoilla ,
Äärellisillä n:n arvoilla näillä estimaattoreilla esiintyy systemaattinen virhe. Tämä virhe on tosin \widehat\mu:n osalta häviävän pieni, mutta \sigma:lle saadaan vähemmän vääristynyt arvo korvaamalla :n yhtälössä nimittäjä n arvolla n-1.
Jos yksittäisiä arvoja ei tunneta mutta aineiston keskiarvo \bar x ja keskihajonta s tunnetaan, vastaavat parametrit saadaan seuraavista kaavoista, jotka on muodostettu ratkaisemalla \mu ja \sigma odotusarvon  ja varianssin  yhtälöistä:
Tilastollisia tunnuslukuja
Log-normaalisti jakautunutta aineistoa voidaan tehokkaimmin analysoida soveltamalla logaritmisesti muunnettuun aineistoon normaalijakaumaan perustuvia tunnettuja metodeja ja suorittaa sen jälkeen tuloksille käänteinen muunnos.
Hajontavälit
Tyypillisen esimerkin tästä muodostavat hajontavälit. Normaalisti jakautunut satunnaismuuttuja on noin kahden kolmasosan (68 %) todennäköisyydellä välillä ja noin 95 %:n todennäköisyydellä välillä. Sen vuoksi log-normaalisti jakautunut satunnaismuuttuja on
Käyttämällä estimoituja parametreja suunnilleen samat prosenttiosuudet log-normaalisti jakautuneesta aineistosta on näillä väleillä.
Paul Bern
Paul Bern (oik. Paul Levy, 3. joulukuuta 1889 – 5. syyskuuta 1932) oli saksalais-yhdysvaltalainen elokuvaohjaaja, -tuottaja ja -käsikirjoittaja Metro-Goldwyn-Mayerilla.
Log-normaalijakauma
Esiintyminen ja sovelluksia
Log-normaalijakaumaa voidaan soveltaa moniin luonnonilmiöihin. Tyypillisessä tapauksessa sen käyttö voidaan perustella seuraavasti: Monet luonnon kasvuilmiöt muodostuvat suuresta määrästä pieniä muutoksia, joissa kohteen koko kasvaa pienen prosenttimäärän verran entisestään. Tällaiset muutokset kumuloituvat multiplikatiivisesti, mutta logaritmisella asteikolla additiivisesti. Jos jokaisen yksittäisen muutoksen vaikutus on mitättömän pieni, keskeinen raja-arvolauseen mukaan niiden summan jakauma on lähempänä normaalijakaumaa kuin yksittäisten muutoksen jakauma. Tästä seuraa, että kasvavien kohteiden koon logaritmilla on taipumus noudattaa normaalijakaumaa, jolloin koko itse noudattaa log-normaalijakaumaa. Tosin jos jakauman keskihajonta on tarpeeksi pieni, normaalijakaumaa voidaan käyttää sillekin hyvänä likiarvona.
Paul Bern
Lapsuus
Paul Bern, syntymänimeltään Paul Levy, syntyi 3. joulukuuta 1889 juutalaisille vanhemmille Wandsbekissä, Schleswig-Holsteinissa, Saksassa, joka on nykyisin Hampurin kaupunginosa. Kun Bern oli pieni, hänen perheensä muuttivat Yhdysvaltoihin. Bern vietti köyhän lapsuutensa New Yorkin kaupungissa.
Log-normaalijakauma
Esiintyminen ja sovelluksia
Tämä keskeisen raja-arvolauseen multiplikatiivinen versio tunnetaan myös Gibratin lakina, Robert Gibratin (1904–1980) mukaan, joka muotoili sen liikeyrityksille. Jos näiden pienten muutosten kertymisnopeus ei vaihtele ajan kuluessa, kasvu tulee koosta riippumattomaksi. Vaikka näin ei tapahtuisikaan, minkä tahansa ajan kuluessa kasvavan suureen jakaumalla on taipumus muodostua logartminormaaliksi.
Paul Bern
Ura
Bern työskenteli uransa alkuvaiheissa teatterissa näyttelijänä, managerina ja tuottajana vuodesta 1911 vuoteen 1915 New Yorkissa ja muutti Hollywoodiin työskentelemään kirjoittajana ja ohjaajana joillekin pienille elokuvayrityksille. Tämä johti hänen täysipäiväiseen tuottajan, ohjaajan ja käsikirjoittajan työhön Metro-Goldwyn-Mayerilla, joka oli elokuvatuotantoyhtiöistä suurin.
Log-normaalijakauma
Esiintyminen ja sovelluksia
Toinen perustelu jakauman käytölle on, että perustavien luonnonlakien mukaan monien suureiden arvot saadaan kertomalla ja jakamalla positiivisia muuttujia. Esimerkkeinä voidaan mainita gravitaatiolaki, jonka mukaisesti voima määräytyy kappaleiden massojen ja niiden etäisyyden mukaan, tai kemikaalien konsentraatiot liuoksessa tasapainon vallitessa, jotka määräytyvät lähtöaineiden alkutilanteessa vallinneiden konsentraation mukaan. Tällaisia tilanteita voidaan mallintaa olettamalla, että muuttujat noudattavat logaritmista normaalijakaumaa.
Paul Bern
Ura
Bern ohjasi MGM:llä muun muassa elokuvat Vahvoja sydämiä (1920), Häitten jälkeen (1925), Kauneusparaati (1925) ja Henki hengestä (1925). Lisäksi hän tuotti muun muassa elokuvat Yöllinen häväistysjuttu (1929), Anna Christie (1930) ja Grand Hotel (1932) yhdessä Irving Thalbergin kanssa ja käsikirjoitti muun muassa elokuvat Naisia ja rikkaita miehiä (1923), Avioliiton ilveilyä (1924), Miehiä (1924), Vakoojalentäjä (1926), Kolme tuntia (1927), Ilveilijäin kuningas (1927) ja Kyyhkynen (1927). Hänen tunnetuimmat käsikirjoituksensa ovat Ilveilijäin kuningas ja Kyyhkynen.
Log-normaalijakauma
Esiintyminen ja sovelluksia
Silloinkin kun edellä esitetyt perustelut eivät päde, logaritminen normaalijakauma on usein uskottava ja empiiristen havaintojen mukaan pätevä malli. Esimerkkeinä voidaan mainita:
Paul Bern
Ura
Grand Hotel voitti parhaan elokuvan Oscar-palkinnon vuonna 1932. Bern oli silloin jo kuollut, joten Thalberg vastaanotti palkinnon yksin.
Log-normaalijakauma
Esiintyminen ja sovelluksia
Tämän vuoksi terveiltä henkilöiltä tehtyjen mittausten viitearvot voidaan asianmukaisemmin määritellä olettamalla suureiden noudattavan logaritmista normaalijakaumaa kuin olettamalla niiden jakautuneen symmetrisesti keskiarvon molemmin puolin. thumb|Eri vuosien suurimmat yhdessä päivässä saadut sademäärät sovitettuina kumulatiiviseen logaritminormaalijakaumaan