cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Eminem
Varhainen elämä
Rap-musiikin tekemisen Eminem aloitti 14-vuotiaana räppäämällä paikallisilla pikkuklubeilla. Hänen alkuperäinen taiteilijanimensä oli M&M. Koska rap-musiikki tuolloin oli pääasiassa mustien tekemää, Eminem päätti todistella taitojaan erilaisissa battleissa. Hän ei menestynyt high schoolissa ja lopetti sen käymisen yhdeksännellä luokalla, uusittuaan sen kolmesti. Tästä huolimatta Eminem loi high school -vuosinaan joitakin vahvoja ystävyyssiteitä; hän tapasi koulussa vaimonsa Kimberly “Kim” Scottin sekä myöhemmin rap-uraa luoneen Proofin. Koulun jälkeen Eminem seurusteli Kimin kanssa. Heidän yhteinen lapsensa, Hailie Jade Scott, syntyi joulukuussa 1995.
Eminem keräsi mainetta underground-artistina ja julkaisi ensimmäisen omakustannealbuminsa Infinite vuonna 1996. Levy myi heikosti ja suhde Kimin kanssa päättyi sen myötä. Eminem yritti itsemurhaa parasetamolin yliannostuksella siinä kuitenkaan onnistumatta. Myöhemmin Kim ja Eminem alkoivat seurustella uudelleen ja pari meni naimisiin 14. kesäkuuta 1996.
Nousu kuuluisuuteen
Vuonna 1996 hän kuului D12-yhtyeeseen ystävänsä Proofin kanssa, mutta ei ollut aluksi paljoakaan mukana yhtyeen toiminnassa. Vuonna 2001 Eminem liittyi Proofin kanssa takaisin perustamaansa D12:een ja tuotti yhteyeen jäsenen Denaun Porterin kanssa D12:n läpimurtoalbumin Devils Nightin. Vuonna 1997 Eminem julkaisi toisen omakustannelevytyksen, The Slim Shady EP:n. Rap-tuottaja Dr. Dre sai kopion levystä ja suostui allekirjoittamaan levytyssopimuksen Eminemin kanssa, kun tämä sijoittui toiseksi Rapin olympialaisten freestyle-kategoriassa Los Angelesissa, Kaliforniassa. Eminemin ensimmäinen Dr. Dren tuottama albumi The Slim Shady LP julkaistiin vuonna 1999. Levy myi kolminkertaista platinaa ja seuraava levy The Marshall Mathers LP julkaistiin jo seuraavana vuonna. The Marshall Mathers LP:tä on myyty noin 20 miljoonaa kappaletta, ja siltä julkaistiin useita singlejä, muun muassa ”The Real Slim Shady”, ”Stan” ja ”The Way I Am”.
Menestyksestään huolimatta Eminem ajautui ongelmiin poliisin kanssa. Kesäkuussa 2000 hän uhkaili käsiaseella Insane Clown Posse -yhtyeessä toiminutta avustajaa Douglas Dailia, jonka kanssa hänellä oli ollut aiemmin riitoja. Seuraavana päivänä Eminem näki vaimonsa Kimin suutelemassa John Guerrera -nimisen miehen kanssa. Tästä suuttuneena hän päätyi uhkailemaan Guerreraa lataamattomalla 9 mm käsiaseella. Tämän jälkeen Eminem pidätettiin ampuma-aserikoksista ja pahoinpitelyistä epäiltynä. Vaikka pahoinpitelysyytteistä luovuttiin, tuomittiin hänet yhteensä kolmen vuoden ehdolliseen vankeuteen ja 100 000 dollarin korvauksiin. Kuukautta myöhemmin Kim yritti itsemurhaa. Parin yhteinen lapsi Hailie määrättiin lukuisten oikeudenkäyntien jälkeen yhteishuoltajuuteen vuonna 2001. Kimin ja Eminemin suhde alkoi välillä uudestaan, mutta päättyi kuitenkin jälleen; he ottivat virallisen avioeron vasta vuonna 2006.
Hiljaiselo ja paluu julkisuuteen
pienoiskuva|202x202px|Eminem esiintymässä vuonna 2005. Encoren jälkeen Eminem julkaisi kokoelma-albumin Curtain Call: The Hits (2005), ennen kuin vetäytyi julkisuudesta. Hän nousi nopeasti takaisin julkisuuteen, kun hänen läheinen ystävänsä ja D12-yhtyeen toinen perustaja Proof ammuttiin kuoliaaksi detroitilaisessa yökerhossa. Eminem vetäytyi tekemään uutta albumiaan, Relapsea. Albumi julkaistiin 15. toukokuuta 2009 ja se menestyi edellisten albumien tapaan loistavasti myyden kaksinkertaista platinaa. Vuonna 2010 Eminem julkaisi albuminsa nimeltään Recovery, jota on myyty maailmanlaajuisesti noin 10 miljoonaa kappaletta, joista noin 4,5 miljoonaa kappaletta pelkästään Yhdysvalloissa. Levy teki Eminemistä ensimmäisen artistin, jonka levyä on myyty Yhdysvalloissa yli miljoona kappaletta digitaalisessa muodossa.
Toukokuussa 2012 Eminem vahvisti työstävänsä kahdeksatta studioalbumiaan. Albumin nimi on The Marshall Mathers LP 2 ja se julkaistiin 5. marraskuuta 2013. Albumi on jatko-osa vuonna 2000 julkaistulle The Marshall Mathers LP -albumille. The Marshall Mathers LP 2 -albumi oli lokakuuhun 2021 mennessä myynyt pelkästään Yhdysvalloissa nelinkertaista platinaa, mikä teki siitä Eminemin parhaiten Yhdysvalloissa myyneen levyn sitten vuonna 2005 julkaistun Curtain Call -albumin. .
Marraskuussa 2014 julkaistiin kokoelma-albumi Shady XV, joka oli lokakuuhun 2021 mennessä myynyt Yhdysvalloissa kultaa. Levyllä esiintyy Eminemin lisäksi Shady Recordsin artisteja, kuten D12 ja Yelawolf. Vuonna 2015 Eminem toimi Southpaw -elokuvan soundtrackin vastaavana tuottajana. Hän teki albumille kappaleet ”Kings Never Die” ja ”Phenomenal”.
Eminem julkaisi Donald Trumpia kritisoivan kappaleen ”Campaign Speech” lokakuussa 2016, ja ilmoitti työskentelevänsä uuden albumin parissa. Vuoden 2017 helmikuussa Eminem oli mukana Big Seanin kappaleella ”No Favors”, jossa hän kutsui juuri presidentin virkaan astunutta Trumpia ”ämmäksi”. Saman vuoden lokakuussa hän jatkoi poliittista teemaa BET Hip Hop Awardsissa esitetyssä freestylessä, jossa hän kritisoi Trumpia ja otti kantaa rasismiin. Marraskuussa Eminem julkaisi singlen ”Walk on Water”. 7. joulukuuta 2017 Eminem julkaisi kappaleen ”Untouchable”, jossa hän käsitteli afroamerikkalaisten kohtaamaa rotusyrjintää.
31. elokuuta 2018 Eminem julkaisi kymmenennen studioalbuminsa Kamikaze, joka sisältää myös Venom-elokuvan tunnuskappaleen. Dr. Dre toimi albumin vastaavana tuottajana. Kamikaze-levy myi Yhdysvalloissa julkaisuvuonaan platinaa.
Vuonna 2020 Eminem julkaisi teema-albumit Music to Be Murdered By ja Music to Be Murdered By - Side B. Music to Be Murdered By -albumin myyntimäärä ylitti Yhdysvalloissa kultalevyn rajan maaliskuussa 2020.
Musiikki
thumb|Eminemin logo
Alter-egot ja sanoitukset
Eminem tunnetaan alter egojen käyttämisestä kappaleidensa sanoituksissa. Tunnetuin näistä on Slim Shady, jota Time-lehti kuvaili Eminemin ”raivoavaksi fantasia-idiksi”. Eminemin Slim Shady -kappaleita ovat esimerkiksi ”The Real Slim Shady” ja ”Without Me”. Toinen hänen persoonistaan on Eminem, joka on Time-lehden mukaan ”räppäri, jolla on ongelmia lain kanssa, ongelmallinen avioliitto ja hajua politiikasta.” Esimerkkinä Eminemin kappaleista on ”White America”, jossa hän käsittelee julkisuuttaan ja asemaansa puheenaiheena.
Kaikkien persoonallisuudet juontuvat Marshall Mathersista, joka on ”haavoittunut ydin” ja ”epävarma lapsi”. Time-lehti on kutsunut Marshallia myös ”syvästi haavoittuneeksi” ja ”henkilöksi, joka vihaa vanhempiaan ja rakastaa tytärtään”. Marshall Mathers -kappaleissaan Eminem on esimerkiksi sanonut toivovansa isänsä kuolevan ja levyttänyt tyttärestään kertovan kappaleen ”Hailie's Song”. Kappaleessaan ”Kim” hän tappaa silloisen vaimonsa ja lapsensa äidin Kimin.
Syytökset homovastaisuudesta
Eminemin sanoituksia on usein kritisoitu muun muassa niiden homovastaisuuden vuoksi. Useat homojen oikeuksia kannattavat järjestöt ovat protestoineet Eminemiä vastaan varsinkin hänen uransa alkuvaiheilla ; vuonna 2001 brittiläinen OutRage!-ryhmä osoitti mieltään Eminemin konsertin sisäänkäynnin luona. Valmistellessaan seuraavaa konserttiaan Britanniassa, Eminem sopi ensin aktivistijärjestöjen kanssa, ettei esittäisi konsertissa homovastaisia kappaleita.
Eminem itse on vastannut sanoituksiaan koskevaan kritiikkiin sanomalla, ettei hänen kappaleidensa sisältöjä tulisi ottaa liian vakavasti. Kesäkuussa 2010 Eminem ilmoitti julkisesti kannattavansa homoavioliittoja. Saman vuoden lokakuussa hän sanoi 60 Minutes -ohjelman haastattelussa, että mustien räppäreiden sanoituksiin ei puututa samalla tavalla kuin hänen sanoituksiinsa. Samassa haastattelussa Eminem toteaa, että ihmisten tulisi tehdä ero häneen artistina ja häneen ihmisenä.
Merkitys
thumb|Eminem-[[graffiti Shanghaissa.]] Eminemin albumeja on myyty maailmanlaajuisesti yli 100 miljoonaa kappaletta. Hän oli Lady Gagan ja Justin Bieberin jälkeen kolmas henkilö, joka ylitti miljardin katsojan rajan Vevo-tilillään YouTube-videopalvelussa. Rolling Stone -lehti on rankannut Eminemin kaikkien aikojen 83. parhaaksi muusikoksi. Vuonna 2012 Eminem oli ensimmäinen artisti, joka saavutti yli 60 miljoonaa tykkäystä Facebookissa ja oli tuolloin Facebookin suosituin henkilö.
Eminem ja Jay Z ovat ainoita yli 100 miljoonan myydyn levyn rajan ylittäneitä rap-artisteja.
Eminemin vuoden 2000 kappale ”Stan” aiheutti myöhemmin stan-nimisen slangi-ilmauksen, joka merkitsee yli-innokasta ihailijaa ja on sävyltään halventava. Sana lisättiin Oxford English Dictionary -sanakirjaan vuonna 2017 ja Merriam–Webster-sanakirjaan vuonna 2019.
Live to Tell
Live to Tell on yhdysvaltalaisen poplaulajan Madonnan ensimmäinen singlejulkaisu hänen kolmannelta studioalbumiltaan True Blue. Madonnan ja Patrick Leonardin tuottama single julkaistiin maailmanlaajuisesti 26. maaliskuuta 1986. Kappaletta käytettiin tunnusmusiikkina elokuvassa Elossa todistamaan, jonka pääosaa esitti Madonnan tuolloinen aviomies Sean Penn.
Itsestä yleistäminen
Itsestä yleistäminen (Argumentum ad preferentiam) on argumentaatiovirhe, jossa subjektiivinen mielipide tai makuasia tehdään objektiiviseksi mielipiteeksi. Sen yleinen kaava on:
Live to Tell
Kesäkuussa 1986 Live to Tell saavutti Billboard-listalla ykkössijan ja Britannian singlelistan kakkossijan. Suomessa se nousi virallisen singlelistan sijalle 7.
Itsestä yleistäminen
Esimerkkejä:
Live to Tell
Vuonna 2006 Madonna esitti Confessions Tour -konserttikiertueensa avausnumerossa kappaleen roikkuen korkealta peilipinnoitetulta ristiltä päässään orjantappurakruunu. Katolinen ja anglikaaninen kirkko tuomitsivat esityksen ja arvelivat sen johtuvan tähden ”lapsuudentraumoista”. Myöhemmin Madonna kertoi haastattelussa uskovansa, ettei Jeesus olisi pahastunut esityksestä, koska osa sen tuotosta meni AIDSin vastaiseen työhön.
Itsestä yleistäminen
Tämä argumentointivirhe tunnetaan myös objektiivisena relativistisena virhepäätelmänä tai argumentum ad preferentiam (mieltymyksellä argumentointi). Sen inverssi on itseen yleistäminen.
Ace Ventura – lemmikkidekkari
Ace Ventura – lemmikkidekkari on yhdysvaltalainen komediaelokuva vuodelta 1994. Elokuvan pääosassa on koomikko Jim Carrey, joka esittää Ace Ventura -nimistä lemmikkieläinetsivää. Ace Ventura saa tehtäväkseen selvittää, mihin Miami Dolphinsin maskotti on kadonnut. Elokuvan naispääosassa on Frendit-televisiosarjasta tunnettu näyttelijä Courteney Cox.
Ace Ventura rakentuu pitkälti Carreyn ylilyövän roolihahmon varaan. Elokuva teki aiemmin pienissä rooleissa olleesta Carreysta ison tähden. Läpi 1990-luvun hän sai näytellä Ace Venturan tapaisia komediahahmoja eri elokuvissa, kunnes laajensi repertuaariaan vakavamman komedian suuntaan vuosikymmenen lopulla. Elokuvan yhdessä kohtauksessa metalliyhtye Cannibal Corpse tekee cameoroolin esittäen kappalettaan "Hammer Smashed Face".
Ace Ventura poiki myös jatko-osan, Ace Ventura – luonto kutsuu, joka sai ensi-iltansa vuonna 1995. Jatko-osassa Ace matkaa Afrikkaan selvittämään kadonneen albiinolepakon arvoitusta.
Enrique Iglesias (albumi)
Enrique Iglesias on espanjalaissyntyisen laulajan, Enrique Iglesiaksen ensimmäinen, hänen omaa nimeään kantava albumi. Espanjaksi laulettu albumi julkaistiin vuonna 1995. Levy toi Iglesiakselle parhaan latinoartistin Grammy-palkinnon.
Balladeista koostuneelta albumilta muutama kappale nousi suureksi hitiksi, näiden joukossa muun muassa Si Tú Te Vas ja Experiencia Religiosa, jotka olivat levyn ensimmäiset singlet. Singlenä julkaistiin myös Por Amarte, joka oli tunnuskappaleena espanjalaisessa Marisol-televisiosarjassa sekä No Llores Por Mi ja Trapecista. Jo ensimmäisellä viikolla julkaisun jälkeen albumia myytiin noin puoli miljoonaa kappaletta. Tämä on varsin harvinaista joksikin muuksi kieleksi kuin englanniksi julkaistulta levyltä. Yhteensä levyn maailmanlaajuinen myynti oli noin seitsemän miljoonaa kappaletta. Albumi myi platinaa Yhdysvalloissa.
Albumista tehtiin myös italian- ja portugalinkieliset versiot (Version en Italiano ja Canta em Portuguese), joissa suurin osa kappaleista oli kyseisille kielille käännettyinä.
Lumi teki enkelin eteiseen
Lumi teki enkelin eteiseen on Hectorin säveltämä, sanoittama ja esittämä kappale albumilta Herra Mirandos (PSO, 1973). Se julkaistiin myös singlellä, jonka A-puolella oli Hectorin ja Cay Karlssonin yhteislevytys ”Marleena”. Sovittajina toimivat Matti ja Pirjo Bergström. Hector levytti kappaleen uudelleen vuonna 1980 ilmestyneelle albumilleen Linnut, linnut.
Melankolinen kappale käsittelee 1970-luvun lamaa, yhteiskunnallista murrosta ja maastamuuttoa Suomesta Ruotsiin. Hector sai kappaleeseen inspiraation itäsuomalaisessa lehdessä ilmestyneestä kuolinilmoituksesta ja sen ohessa julkaistusta uutisesta, jossa kerrottiin nuoren ”runoja rustaavan" tytön itsemurhasta.
Laulu sijoittui Helsingin Sanomien Suomen synkin laulu -äänestyksessä toiselle sijalle. Se on julkaistu myöhemmin muun muassa Hectorin kokoelmalevyllä Asfalttiprinssi – valikoidut vuonna 1993 ja tuplakokoelmalevyllä Hector Parhaat vuonna 1999.
Muiden artistien versiot
Kari Tapio julkaisi laulusta coverina Tommi Vikstenin tekemän sovituksen. Kari Tapion versio julkaistiin vuonna 2006 ilmestyneellä kokoelma-albumilla Synkkien laulujen maa.
Rap-artisti Mikael Gabriel esitti oman versionsa kappaleesta Vain elämää -televisiosarjan viidennellä tuotantokaudella vuonna 2016. Se nousi viikolla 41/2016 Suomen virallisella listalla suoraan single- ja Striimatuimmat-listojen ykköseksi ja latauslistalla toiseksi.
Dejan Godar
Dejan Godar (s. 19. toukokuuta 1978 Donji Tavankut, Serbia, Jugoslavia) on entinen kroatialainen jalkapalloilija. Hän oli pelipaikaltaan keskikenttäpelaaja.
Godar on pelannut Suomessa viisi kautta seuranaan Rovaniemen Palloseura. Rovaniemelle hän tuli kaudeksi 2003 ja oli mukana nostamassa RoPS:aa samalla kaudella Veikkausliigaan. Hän on pelannut myös FK Spartak Suboticassa, FK Vojvodinassa, NK Osijekissä, NK Inter Zaprešićissä ja NK Belišćessä Kroatian ja Serbian liigoissa sekä Degerfors IF:ssä Ruotsin Superettanissa.
Ykkösen pelaajat valitsivat Godarin Jalkapallon Pelaajayhdistyksen järjestämässä äänestyksessä Ykkösen vuoden pelaajaksi kaudella 2007. Godar yhdistettiin vuonna 2008 sopupeliepäilyihin.
Numeroituva joukko
Matematiikassa termiä numeroituva käytetään kuvaamaan joukon sisältämien alkioiden lukumäärää. Jos joukossa on ääretön määrä alkioita, numeroituvuus ilmaisee äärettömän määrän laadun. Äärettömien joukkojen kokoeroja voi selvittää vertailemalla joukkojen alkioiden lukumääriä keskenään. Vaikka molemmat joukot ovat äärettömän suuria, voi toinen joukko sisältää merkittävästi enemmän alkioita kuin toinen joukko. Tällöin sanotaan sen olevan mahtavampi joukko.
Numeroituvuuden termin otti käyttöön joukko-opin luoja Georg Cantor vuonna 1874 julkaistussa kirjoituksessaan ja hän todisti sillä monien joukkojen mahtavuuden olevan sama kuin luonnollisten lukujen joukolla.
Äärettömien joukkojen vertailu
Eräissä lukujoukoissa on alkioita ääretön lukumäärä, joten tavanomainen lukumäärän laskeminen luettelemalla joukon alkiot ei onnistu. Kahden äärettömän joukon kokoa voidaan kuitenkin verrata muodostamalla alkioparien joukko kummankin joukon alkioista. Esimerkiksi joukoista, joissa on luonnolliset luvut ja parilliset luonnolliset luvut, voidaan muodostaa alkioparijoukko, jossa on alkiot Tässä joukossa vasen pari on luonnollisen luvun alkio ja oikea pari parillisen luonnollisen luvun alkio. Vaikka kummankin joukon alkioita on ääretön määrä, voidaan niistä muodostaa parit, joiden muodostamiseen osallistuvat lopulta kaikki kummankin joukon alkiot. Tästä päätellään, että alkioiden lukumäärä on "sama", vaikka itse lukumäärää ei määritetä.
Edelliseen esimerkkiin sisältyy paradoksi (katso Galilein paradoksi), joka on kiehtonut matemaatikkoja toista sataa vuotta. Miten voi parillisia lukuja olla yhtä monta kuin luonnollisia lukuja? Eikö parillisia lukuja ole puolet vähemmän kuin luonnollisia lukuja? Cantorin ajatusleikki parinmuodostuksesta osoittaa kuitenkin, että kumpikin lukujoukko on ehtymätön ja jokaiselle alkiolle löytyy aina toisesta lukujoukosta pari. Äärettömien joukkojen tapauksissa joukon kokoa kutsutaankin joukon mahtavuudeksi erotukseksi äärellisten joukkojen koosta. Äärettömän joukon kokoa ei arvioida numeerisesti vaan sen mahtavuutta arvioidaan vertailujoukon avulla. Vertailun tulos on, että toinen joukko on yhtä mahtava tai mahtavampi kuin toinen joukko. Joukot voidaan asettaa mahtavuusjärjestykseen vertailun avulla.
Määritelmä
Joukko \mathrm{S} on numeroituva kahdessa tapauksessa. \mathrm{S} on numeroituva, jos sen mahtavuus on äärellinen. Esimerkiksi suomalaiset aakkoset on numeroituva joukko, koska aakkoset voidaan lueteltuina (aakkosjärjestyksessä) laskea ja niitä on äärellinen määrä 29. \mathrm{S} on numeroituvasti ääretön, jos se on yhtä mahtava kuin luonnollisten lukujen joukko. Parinmuodostus vertailujoukon \mathbb{N} kanssa jatkuu äärettömän monta kertaa tai jää kesken, mutta jokaiselle joukon \mathrm{S} alkiolle riittää joukosta \mathbb{N} pari.
Jos parinmuodostusprosessissa huomataan tilanne, että joukossa \mathrm{S} on alkioita, joita ei pystytä luetteloimaan joukon \mathbb{N} alkioilla, kutsutaan joukkoa \mathrm{S}  ylinumeroituvaksi. Intuitiivisesti ajatellaan, että joukossa \mathrm{S} on "enemmän alkioita" kuin joukossa \mathbb{N} eli se on mahtavampi joukko. Esimerkiksi reaalilukujen joukko \mathbb{R} on osoitettu mahtavammaksi kuin \mathbb{N} eli se on ylinumeroituvasti ääretön.
Merkintä
Joukon \mathrm{S} mahtavuutta merkitään matematiikan kirjallisuudessa joko tai | S |. Joukkojen mahtavuuden suuruus ilmaistaan heprean kielen aakkosella \aleph, joka lausutaan "alef". Numeroituvan joukon \mathrm{S}, kuten myös luonnollisten lukujen joukon \mathbb{N}, mahtavuutta merkitään kardinaaliluvulla. Tämän arvo on ja se on pienin ääretön kardinaaliluku.
Jos joukko on ylinumeroituva, joukon mahtavuus ilmaistaan kardinaaliluvuilla \aleph_1 tai \aleph_2 tai ..., missä kardinaaliluvut ovat eri mahtavuudella ylinumeroituvuuden laadun mukaan. Kardinaaliluvuilla on suuruusjärjestys.
Numeroituvuuden määritys funktion kuvauksena
Vertailuparien muodostus voidaan tulkita karteesisen tulon muodostamiseksi, mikä voidaan lausua myös funktion kuvauksen avulla. Silloin kuvaus tutkittavasta lukujoukosta luonnollisten lukujen joukkoon vastaisi parinmuodostusta siten, että kuvauksen f lähtö- ja maalijoukon alkiot ovat pareja. Jos kuvaus f on injektio, on lähtöjoukko numeroituva tai numeroituvasti ääretön. Jos kuvaus on peräti bijektio, on lähtöjoukko \mathrm{S} numeroituvasti ääretön. Bijektion olemassaolo voidaan todeta myös, kun kahden joukon välille löydetään kaksi injektiota f ja g siten, että f: A \to B ja g: B \to A. Tällöin Cantorin–Schröderin–Bernsteinin lauseen nojalla on olemassa bijektio h: A \to B.
Yleisiä tuloksia
Numeroituvien joukkojen aidot osajoukot ovat myös numeroituvia. Jos esimerkiksi rationaaliluvut on numeroituva joukko, myös sen osajoukko kokonaisluvut on numeroituva. Myös numeroituva määrä numeroituvia joukkoja muodostaa unionina numeroituvan joukon.
Esimerkkejä numeroituvista äärettömistä joukoista
Edellisen esimerkin mukaisesti parilliset positiiviset luvut ovat numeroituvasti ääretön joukko. Samoin ovat esimerkiksi kokonaislukujen (\mathbb{Z}), algebrallisten lukujen ja rationaalilukujen joukot (\mathbb{Q}) numeroituvia. . Sitä vastoin esimerkiksi reaalilukujen joukko \mathbb{R} ei ole numeroituva vaan ylinumeroituva eli aidosti mahtavampi kuin mikään edellä mainituista.
Todistus kokonaislukujen osalta
Kokonaisluvut voidaan osoittaa numeroituvasti äärettömäksi joukoksi Cantorin esittämällä yksinkertaisella tavalla. Vaikka joukko on "molemmista päistään" ääretön, voidaan lukujen luettelointi aloittaa lukujoukon keskeltä: Nämä uudelleen ryhmitellyt luvut numeroidaan luonnollisilla luvuilla seuraavasti:
Tällä tavalla tavoitetaan kaikki kokonaisluvut ja ne voidaan yhdistää vuorollaan yhden luonnollisen luvun kanssa, kun parinmuodostusta jatketaan äärettömän monta kertaa. Tämän esimerkin perusteella kokonaisluvut ovat numeroituvasti ääretön lukujoukko eli sen mahtavuus on \aleph_0.
Kokonaislukujen joukko on numeroituvasti ääretön myös siksi, että se on unioni kolmesta numeroituvasta joukosta:
Todistus rationaalilukujen osalta
Numeroituvaisuus voidaan todistaa myös numeroituvien osajoukkojen unionin numeroituvuudella. Jaetaan rationaaliluvut useaan osajoukkoon, jonka alkioilla on aina samat nimittäjät. Tällainen osajoukko on esimerkiksi A_k, jonka alkioilla on nimittäjänä kokonaisluku k: Joukko A_k on k:n arvosta riippumatta numeroituvasti ääretön, koska alkioita on yhtä monta kuin murtolukujen osoittajissa olevat kokonaisluvut.
Kaikki rationaaliluvut \mathbb{Q} saadaan osajoukkojen A_k unionina, kun k käy läpi kaikki kokonaisluvut \mathbb{Z} missä osajoukkoja on numeroituvasti ääretön joukko.
Numeroituvien joukkojen karteesiset tulot
Keksimällä bijektio, missä on numeroituvuus toteamisen jälkeen osoitettu.
Toinen tapa on havaita injektiot, jossa , ja , jossa. Näin ollen Cantorin–Schröderin–Bernsteinin lauseen nojalla on olemassa bijektio, joten karteesinen tulo numeroituu.
Todistetaan induktiolla, että karteesinen tulo on numeroituva kaikilla n \in \N:
Induktioaskel
on numeroituva. Induktioaskeleessa todistettiin, että ja jokainen sitä seuraavakin luonnollisten lukujen joukolla konstruoitu karteesinen tulo on numeroituva. Näin ollen on siis osoitettu induktiolla, että karteesinen tulo on numeroituva kaikilla n \in \N.
S Club 7
S Club 7 (myöhemmin S Club, Paul Cattermolen lähdettyä yhtyeestä) oli brittiläinen vuosina 1999–2003 toiminut popyhtye. Yhtyeen kokosi sen managerina ollut Simon Fuller, joka tunnetaan myös Spice Girlsin managerina.
Poikkele
Poikkele on Keski-Suomessa Keuruulla Riihon kylän lähellä sijaitseva järvi, joka kuuluu Kokemäenjoen vesistöön.
S Club 7
S Club 7:n suosio Britteinsaarilla perustui alun perin television komediasarjaan, joka perustui yhtyeen elämään ja jossa yhtyeen jäsenet esittivät itseään. Ohjelman nimi vaihtui tapahtumapaikan mukaan: Miami 7, LA 7, Hollywood 7 ja viimeksi Viva S Club (Espanjassa). Jokaisessa jaksossa S Club 7 esitti yhden kappaleen silloiselta albumiltaan. Vuonna 2002 S Club 7 julkaisi clipin, missä ilmoitti, että aikoivat perustaa heille ns. jälkeläiset, mistä syntyi S Club 8.
Poikkele
Maantietoa
Järven pinta-ala on 6,5 hehtaaria ja se on 550 metriä pitkä ja 300 metriä leveä. Järvellä ei ole kartan mukaan saaria. Sen rantaviivan pituus on 1,5 kilometriä. .
S Club 7
Elokuva
Ryhmän jäsenet ovat tehneet myös elokuvan vuonna 2003. Elokuvan ohjasi Nigel Dick
Nosturi
Nosturi on tavaroiden nostamiseen ja lyhyeen siirtämiseen tarkoitettu laite. Henkilöiden nostamiseen käytettävää nosturilaitetta kutsutaan henkilönostimeksi.
Varhaista historiaa
Vivut ja kaltevat tasot ovat varhaisimpia teknologioita, joita ihminen on käyttänyt tehostaakseen nostamista. Ensimmäisiä nosturiksi ymmärrettäviä sovelluksia oli veden nostaminen kaivosta vivun ja vastapainon avulla ns. shadufilla, jonka periaatteeseen perustuu myös Suomessa pitkään käytetty vinttikaivo. Shaduf on tunnettu Mesopotamiassa jo noin 2000 eaa. ja sitä käytetään Afrikassa ja Aasiassa paikoin edelleenkin.
Nosturien varhaisesta historiasta esimerkiksi antiikin ajalta ei ole säilynyt juurikaan jäänteitä itse laitteista. Sen sijaan rakennusten jäänteitä tutkimalla voidaan tehdä päätelmiä myös rakentamisessa käytetystä nostoteknologiasta. Lisäksi on olemassa joitakin teksti- ja kuvalähteitä, kuten Vitruviuksen laaja latinankielinen tutkielma De Architectura sekä Heron Aleksandrialaisen kirjoitukset. Heronin kokoelman Mekhaniká-osassa kuvataan mekaniikan peruslaitteita ja edelleen niiden soveltamista nostokoneisiin. Samassa kirjoituksessa Heron kuvaa myös torninosturin.
Nostoliikkeen muuntaminen vetämiseksi väkipyöriä ja niistä koostuvia pylpyröitä yhdistelemällä merkitsi huomattavaa edistysaskelta. Väkipyörää alkoivat käyttää kreikkalaiset 600–500-luvuilla eaa. Heiltä sen omaksuivat roomalaiset. thumb|Kiven nostojärjestely kolmijalalla ja taljalla. Yhden väkipyörän avulla voidaan vaihtaa nostamiseen tarvittavan liikkeen suuntaa, mutta voima ei lisäänny, päinvastoin väkipyörän ja köyden kitka aiheuttaa häviötä. Käyttämällä nostolaitteessa kolmea väkipyörää (kreik. trispastos), kahta nosturin rungossa ja yhtä liikkuvassa nosto-osassa kasvaa nostovoima kolminkertaiseksi. Vitruvius on tutkielmassaan kuvannut myös tämän nosturityypin. thumb|250px|Torninosturi työssään. Viiden väkipyörän avulla (kreik. pentaspostos) saavutetaan viisinkertainen voiman kasvu. Samalla noston nopeus kuitenkin vähenee vastaavasti. Kitkan lisääntyminen vähentää väkipyörien lisäämisestä koituvaa etua.
Lihasvoimaa välitettiin nostureihin käyttämällä köyden vetämiseen esimerkiksi laivojen ankkuripeleistä tuttua vorokkia ihmisvoimin, hevos- tai härkäkiertona. Isoissa rakennustöissä, kuten keskiaikaisia kirkkoja rakennettaessa voitiin käyttää polkumyllyä, jossa voiman tuottaa 4–5 metriä läpimitaltaan olevan pyörän sisällä kävelevä ihminen.
Teollistumisen ja höyryvoiman aikakausi
Teollistuminen lisäsi nosturien tarvetta ja kapasiteettivaatimuksia ja eräät siihen vaikuttaneet keksinnöt olivat hyödyllisiä myös nosturien kehityksen kannalta. Etenkin höyrykoneen tulo nosturien käyttövoimaksi sekä kehittyneempien rauta- ja teräsrakenteiden käyttö nosturien ulottuvuuden ja kapasiteetin lisäämiseen merkitsivät suurta muutosta varhaisempiin kehitysvaiheisiin nähden. Muun raskaan teollisuuden ja rakentamisen ohella nostureita tarvittiin laivojen rakentamiseen ja käytettäväksi satamissa laivoja lastattaessa ja purettaessa. Monet nykyäänkin toimivat nosturivalmistajat ovat peräisin teollisen vallankumouksen ajoilta.
Höyrykäyttöiset nosturit voitiin asentaa kiskoille, jolloin niistä tuli liikuteltavia verrattuna kiinteisiin rakennelmiin. Ennen nostureihin soveltuvan teräsvaijerin kehittämistä lastin ja nostopuomin kantamiseen ja tukemiseen käytettiin teräsketjua.
Teollisuusnosturit
Nostureita käytetään tavallisesti rakennuksilla, tehtailla ja raskaiden laitteiden valmistuksessa. Tyypilliset rakennuksilla käytetyt nosturit, torninosturit, ovat yleensä väliaikaisia rakennelmia. Teollisuudessa käytetään yleisesti kiinteästi asennettuja siltanostureita. Nostureiden ohjaus tapahtuu yleensä joko nosturin yläosassa olevasta ohjaamosta tai kauko-ohjauksella alhaalta läheltä nostettavaa kuormaa. Siltanosturit voivat olla myös pitkälle automaattiohjattuja.
Ajoneuvo- ja satamanosturit
Ajoneuvonosturit ovat pyörillä varustettuja nostureita, jotka voidaan helposti ajaa nostopaikkaan. Näiden koneiden nostotehot ovat 20 – 1 200 tonnia ja puomin pituudet 20–180 metriä. Akseleita näissä koneissa on 2–9 kappaletta.
Jessica Simpson
Jessica Ann Simpson (s. 10. heinäkuuta 1980 Abilene, Texas) on yhdysvaltalainen laulaja, näyttelijä, lauluntekijä ja muotisuunnittelija, joka tuli suosituksi 1990-luvun lopulla. Hän on julkaissut useita albumeja, esiintynyt televisio-ohjelmissa ja elokuvissa, sekä suunnitellut käsilaukkuja ja kenkiä naisille. Vuonna 2006 hän perusti malliston The Jessica Simpson Collection.
Simpsonin ensimmäinen single ”I Wanna Love You Forever” (1999) ylsi Yhdysvaltain Billboard Hot 100 -listan viidenneksi. Hänen debyyttialbuminsa Sweet Kisses myi Yhdysvalloissa tuplaplatinaa ja yli neljä miljoonaa kappaletta maailmanlaajuisesti. Simpson on julkaissut yhteensä seitsemän studioalbumia.
Vuosina 2003-2005 hän esiintyi yhdessä silloisen aviomiehensä Nick Lacheyn kanssa Music Televisionin tositelevisiosarjassa Kyyhkyläiset (Newly weds). Lisäksi hän on näytellyt muun muassa tv-sarjassa 70's Show sekä elokuvassa The Dukes of Hazzard (2005).
Elämä
Simpson kasvoi Richardsonissa, joka sijaitsee Dallasissa, Texasissa. Simpsonin perheeseen kuuluu isä Joe, äiti Tina ja sisko Ashlee Simpson, joka on näyttelijä ja laulaja. Isä Joe oli baptistikirkon pappi Texasissa ja Simpsonin manageri.
Vuonna 2002 Simpson meni naimisiin Nick Lacheyn kanssa, joka oli tuolloin 98 Degrees -yhtyeen laulaja. Simpson oli sanonut mediassa olevansa neitsyt aina hääpäivään asti. Vuonna 2003 alkoi MTV:n sarja Kyyhkyläiset (Newlyweds), joka kertoi Simpsonin ja Lacheyn elämästä yhdessä. Vuonna 2005 Simpson ja Lachey ilmoittivat erosta. Eron jälkeen Simpson seurusteli laulaja John Mayerin kanssa. Marraskuussa 2007 Simpson alkoi tapailla Dallas Cowboysin pelaajaa Tony Romoa. He erosivat kesällä 2009.
Heinäkuussa 2014 Simpson meni naimisiin entisen NFL-pelaajan Eric Johnsonin kanssa. Heillä on kolme lasta: tyttö ja kaksi poikaa.
Ura laulajana
Simpson on laulanut baptistikirkon kuorossa, ja hänen ensimmäinen levynsä oli kristillinen levy, jonka hän teki ollessaan 14-vuotias. Levyä ei kuitenkaan koskaan julkaistu.
Kolmas single "I Think I'm in Love with You" oli niin ikään menestys, saavuttaen parhaimmillaan sijan 40. Vuonna 2000 Simpson voitti kaksi Teen Choice Awards -palkintoa. Hän sai palkinnot parhaasta rakkauslaulusta (”Where You Are”), ja hän oli vuoden paras uusi artisti. Vuonna 2000 Simpson esiintyi 98 Degrees -bändin videolla ”My Everything”.
Toinen albumi, Irresistible, julkaistiin vuonna 2001, ja se kipusi Billboard - listalla sijalle 10. Silti albumin myynti jäi noin puoleen miljoonaan kappaleeseen. Albumin single "Irresistible" oli parhaimmillaan kahdeskymmenes yhdysvaltalaisella listalla. Seuraava single, "A Little Bit" ei menestynyt listoilla.
Kolmas albumi, In This Skin, julkaistiin kesällä 2003 samaan aikaan kuin Kyyhkyläisillä oli ensi-ilta. Sarja siivitti albumin myyntiä ja albumi myi noin 3 miljoonaa kappaletta ja oli parhaimmillaan kakkossijalla Billboard-listalla.
Vuonna 2006 29. elokuuta Yhdysvalloissa julkaistiin Simpsonin neljäs pitkäsoitto, A Public Affair. Albumi saavutti Billboard-listan sijan viisi. Albumilta on julkaistu singlet "A Public Affair" ja "I Belong to Me".
9. syyskuuta vuonna 2008 Simpson julkaisi Yhdysvalloissa viidennen levynsä Do You Know, vaihtaen samalla popista kantriin. Levyn ensimmäinen sinkku "Come On Over" tosin vuodettiin nettiin jo 27. toukokuuta. Pian sen jälkeen countryradioasemat ympäri maan alkoivat soittaa singleä listoillaan. "Come On Over" rikkoi ennätyksiä Billboard Hot country songs -listalla sijalla 41 tittelillä "highest-debuting first chart entry by a solo artist". "Come On Over"- sinkun musiikkivideo sai ensi-iltansa Simpsonin nettisivuilla heinäkuussa 2008. Sinkku saavutti sijan 18. Billboardin kuumien countryhittien-listalla. Levyn virallisen julkaisun jälkeen se saavutti 1. sijan Billboardin top country albumien-listalla sekä USA:ssa että Kanadassa, ollen Simpsonin uran ensimmäinen ykkössijan saavuttanut albumi. Levyn muut sinkut eivät saavuttaneet samanlaista suosiota ja 7. huhtikuuta 2009 Simpsonin edustaja ilmoitti Simpsonin ja tämän levy-yhtiön "Sony Nashvillen" erosta.
Ura näyttelijänä
Vuonna 1992 Simpson haki roolia kuuluisasta tv-ohjelmasta The Mickey Mouse Club, mutta Christina Aguileran esityksen nähtyään hän meni kipsiin lavalla viimeisessä koe-esiintymisessään, eikä saanut paikkaa ohjelmasta. Kyyhkyläiset-sarjan myötä Simpson sai roolin elokuvasta The Dukes of Hazzard, jossa hän esitti Daisy Dukea. Vuonna 2006 hän esiintyi elokuvassa Kuukauden koheltajat.
Kyyhkyläiset
Vaikka Simpson oli luonut uraa laulajana, hän nousi kuuluisuuteen vasta Kyyhkyläiset- (Newlyweds) sarjan myötä. Kyyhkyläisiä esitettiin Suomessa Nelosella ja MTV musiikkikanavalla. Kyyhkyläisissä seurataan Lacheyn ja Simpsonin elämää. Sarja alkoi vuonna 2003 ja oli heti suuri menestys. Sarjaa esitettiin 40 jaksoa, viimeinen jakso tuli vuonna 2005.
Vuonna 2004 pari tähditti myös tv-showta "The Nick and Jessica Variety Hour", jota verrattiin Sonnyn ja Cherin showhun. Vuonna 2005 Kyyhkyläiset palkittiin People's choice awardilla "Favorite reality show". Sarja sai loppunsa pian sen jälkeen.
Muuta
Simpson on julkaissut kirjan häistään; hänellä on oma kosmetiikkasarja Dessert Treats, jonka tuoteita pystyy syömään iholta; hän on mainostanut monia tuotteita ja on suosittu esiintyjä monissa Yhdysvaltojen tärkeissä pyhäpäiväjuhlissa. Simpson on laulanut myös useasti muun muassa God Bless America -kappaleen amerikkalaisen jalkapallon ja baseball -loppukilpailujen yhteydessä. Hänen uusimmista kappaleista tunnetuin on ehkä Nancy Sinatran alun perin levyttämä These Boots Are Made For Walking.
Messerschmitt Me 321
pienoiskuva|Messerschmitt Me 321 -koneita lentokentällä. Messerschmitt Me 321 Gigant oli natsi-Saksan sotilaallinen rahtiliitokone.
Siihen sopi 200 aseistettua sotilasta tai yksi Panzerkampfwagen IV.
Sen suunnittelua johti diplomi-insinööri Josef Fröhlich. Hän suunnitteli koneen muutamassa kuukaudessa Englantiin suunniteltua hyökkäystä varten. Helmikuussa 1941 koneella lennettiin ensimmäiset testilennot kolmen Me 110:n hinatessa sitä. Huhtikuussa 1942 Gigant oli varustettu omin moottorein. Lentokone kehittyi Messerschmitt Me 323 V2:ksi, jossa oli kuusi moottoria.
Tarton rauha
Tarton rauha oli Suomen ja Neuvosto-Venäjän välillä solmittu rauhansopimus, joka allekirjoitettiin 14. lokakuuta 1920 melkein viisi kuukautta kestäneiden neuvottelujen jälkeen ja astui voimaan 31. joulukuuta 1920. Sopimus solmittiin suhteiden luomiseksi ja rajan vahvistamiseksi, sillä Suomen tulkinnan mukaan maiden välillä oli vallinnut sotatila vuoden 1918 Suomen sisällissodasta alkaen. Neuvottelut käytiin Viron Tartossa.
Sopimuksessa Petsamo liitettiin Suomeen, kun taas Suomeen liittymisestä sopineet Repolan ja Porajärven kunnat jäivät Neuvosto-Venäjälle. Muilta osin maiden välinen raja jäi vastaamaan vanhaa Suomen suuriruhtinaskunnan itärajaa. Suomen oli myös luovuttava liittoalueestaan Kirjasalon tasavallasta Pohjois-Inkerissä. Tartossa sovitut Suomen rajat olivat pienemmät kuin suomalaisten alkuperäisissä tavoitteissa, mutta laajemmat kuin Neuvosto-Venäjän tavoitteissa. Suomen tavoittelema Itä-Karjalan alue jäi osaksi Neuvosto-Venäjää ja kysymys sen autonomisesta asemasta jäi hiertämään maiden välejä.
Venäjän sisällissota jatkui vielä vuoden 1920 aikana, mutta bolševikkien voitto alkoi näyttää jo varmalta, joten Suomi ja Venäjän muut naapurivaltiot halusivat normalisoida suhteensa neuvostohallituksen kanssa. Ennen Suomea Viro oli jo solminut Neuvosto-Venäjän kanssa rauhansopimuksen Tartossa helmikuussa 1920, Latvia oman rauhansopimuksensa Riiassa kesäkuussa 1920 ja Liettua omansa heinäkuussa 1920 Moskovassa. Tarton rauhanneuvottelut osuivat lisäksi samaan aikaan Puolan ja Neuvosto-Venäjän sodan kanssa, mikä vaikutti epäsuorasti neuvottelujen kulkuun.
Maiden välinen sotatila
Vastaitsenäistyneen Suomen ja Neuvosto-Venäjän diplomaattisuhteet olivat katkenneet Suomen sisällissodan puhjettua, jolloin Venäjän kansankomissaarien neuvosto tunnusti vallankumouksellisen kansanvaltuuskunnan Suomen hallitukseksi. Venäjän Suomessa ollut 42. armeijakunta oli myös aloittanut sotatoimet Suomen valkoisia joukkoja vastaan ja osa venäläisistä joukoista tuki punaisia. Suomen ja Neuvosto-Venäjän välillä ei käyty sisällissodan aikana merkittäviä taisteluita, sillä Suomen punaiset kävivät itse pääosan taisteluista. Neuvosto-Venäjän ja Saksan keisarikunnan välillä maaliskuussa 1918 solmitun Brest-Litovskin rauhansopimuksen nojalla venäläiset joukot vedettiin kokonaan pois Suomesta muutamia vapaaehtoisiksi jääneitä lukuun ottamatta.
Suomen senaatti eli hallitus ilmoitti ensimmäisen kerran katsovansa olevansa sodassa Venäjää vastaan huhtikuun alussa 1918 perustellessaan bolševikkidiplomaatti Lev Kamenevin vangitsemista Ahvenanmaalla. Maiden suhteita ei saatu palautettua sisällissodan jälkeen. Neuvosto-Venäjä nimesi huhtikuussa 1918 eversti Konstantin Kovankon diplomaattiseksi edustajakseen Helsinkiin, mutta Suomen viranomaiset vangitsivat hänet toukokuun lopussa eivätkä päästäneet hänen seuraajaansa maahan.
Suomi pyysi sisällissodan jälkeen apua Saksalta Itä-Karjalan ja Petsamon kysymyksen ratkaisemiseen. Saksa suostui useiden pyyntöjen jälkeen isännöimään Suomen ja Venäjän välisiä rauhanneuvotteluja, joita käytiin Berliinissä elokuussa 1918 kolmen viikon ajan. Neuvottelut päättyivät tuloksettomina molempien maiden yhteensovittamattomien aluevaatimusten vuoksi. Lisäksi Neuvosto-Venäjä ei hyväksynyt suomalaisten tulkintaa maiden välisestä sotatilasta, koska silloin kaikki Suomeen jäänyt Venäjän valtion omaisuus olisi siirtynyt sotasaaliina Suomelle. Seuraavan kahden vuoden aikana Neuvosto-Venäjän johto julisti haluavansa ylläpitää toistaiseksi rauhanomaisia naapuruussuhteita Suomen kanssa. Normaaleja diplomaattisuhteita ei kyetty solmimaan, vaikka maiden ulkoministeriöiden välillä oli satunnaisesti epävirallista noottienvaihtoa. Suomalaiset katsoivat sotatilan edelleen jatkuvan ja pitivät epävirallisia yhteyksiä myös Venäjän valkoisten johtajiin.
Heimosodat
Vuosina 1918–1920 suomalaiset vapaaehtoisjoukot tekivät Suomen hallituksen ja sotilasjohdon hyväksynnällä sotilaallisia valloitusretkiä Venäjän alueelle Itä-Karjalaan ja Petsamoon sekä osallistuivat Viron vapaussotaan. Näitä retkiä kutsutaan yhteisnimellä heimosodat. Pyrkimyksenä oli irrottaa Itä-Karjala Venäjästä ja liittää se osaksi Suomea, jolloin olisi syntynyt Suur-Suomi. Alueen väestö olisi halunnut muodostaa mieluummin itsenäisen valtion. Vaikka suomalaisten kesällä 1919 suorittama Aunuksen retki oli päättynyt tappioon ja perääntymiseen, olivat suomalaiset joukot jääneet pysyvästi miehittämään rajan pinnassa sijainneita Repolan ja Porajärven pitäjiä, joiden asukkaat olivat vapaaehtoisesti halunneet liittyä Suomeen. Kesäkuun alussa 1919 myös Karjalankannaksella käytiin pieniä aseellisia rajakahakoita, mutta tilanne ei siellä laajentunut täysimittaiseksi sodankäynniksi.
Neuvotteluihin johtaneet tapahtumat
Syyskuun puolivälissä vuonna 1919 Neuvosto-Venäjä, joka oli kenraali Nikolai Judenitšin komentaman armeijan hyökkäyksen takia hätää kärsimässä, kääntyi Suomen ja joidenkin muiden Itämeren alueen naapurivaltioiden puoleen ehdottaen rauhanneuvottelujen aloittamista. Suomen eduskunta käsitteli Neuvosto-Venäjän ehdotusta 16. lokakuuta Vennolan hallituksen tiedonannon pohjalta. Hallitus vastusti rauhanneuvottelujen aloittamista, eikä ehdotus edennyt eduskunnassa sen pitemmälle.
Brittiläisten interventiojoukkojen vetäydyttyä syys–lokakuussa 1919 Arkangelista ja Murmanskista Pohjois-Venäjälle jääneiden, kenraali Jevgeni Millerin komentamien venäläisten valkoisten joukkojen asemat romahtivat helmikuussa 1920. Suomi reagoi tähän miehittämällä helmikuun alussa tyhjäksi jääneen Petsamon. Millerin joukkojen rippeet vetäytyivät Repolaan ja Porajärvelle suomalaisten turviin. Niitä takaa-ajaneiden puna-armeijan joukkojen ja suomalaisten välille puhkesi helmikuun lopussa kaksi viikkoa kestäneitä taisteluja Porajärven seudulla. Väliaikaisena ratkaisuna Suomen ulkoasiainministeri Rudolf Holsti oli ilmoittanut kansankomissaarien neuvostolle Moskovaan, että suomalaiset riisuvat Venäjän valkoiset aseista ja estävät heidän toimintansa, mikäli Neuvosto-Venäjä ei hyökkää Repolaan eikä Porajärvelle. Neuvosto-Venäjä hyväksyi tämän väliaikaisratkaisuksi edellyttäen Venäjän valkoisten aseistariisuntaa. Järjestely ei koskenut Petsamoa, josta puna-armeija karkotti suomalaiset miehittäjät maaliskuun 1920 lopussa. Tämän jälkeen maiden välillä syntyi yhteisymmärrys aseleponeuvotteluista.
Presidentti Ståhlberg asetti 16. huhtikuuta komitean valmistelemaan rauhanteon yhteydessä olevia kysymyksiä. Puheenjohtajana toimi J. K. Paasikivi ja jäseninä Alexander Frey, Väinö Kivilinna, Väinö Tanner, Rudolf Walden, J. H. Vennola ja Väinö Voionmaa. Komitea piti ensimmäisen kokouksensa 19. huhtikuuta yhdessä hallituksen ulkoasiainvaliokunnan kanssa. Komitea jakautui kahteen jaostoon: poliittiseen ja taloudelliseen. Jaostot valmistelivat asiat, joista päätettiin yhteiskokouksessa. Komitean päätökset Suomen ehdotuksiksi tuleviin rauhanneuvotteluihin muotoiltiin valmiiksi artikloiksi. Sen jälkeen, kun komitea oli saanut ehdotuksensa valmiiksi, se kokoontui vielä kolmena päivänä pohtimaan artikloja yhdessä hallituksen kanssa.
Aseleponeuvottelut Rajajoella
Suomen ja Neuvosto-Venäjän valtuuskunnat kokoontuivat 12. huhtikuuta 1920 aseleponeuvotteluihin Rajajoelle. Suomen valtuuskuntaa johti kenraalimajuri Martin Wetzer ja sen muut jäsenet olivat majuri Arne Somersalo, kapteeni Einar Schwanck, lähetystöneuvos Lauri Hannikainen ja insinööri Albert Enckell. Neuvosto-Venäjän valtuuskuntaa johti Mihail Laševitš ja sen muut jäsenet olivat Aleksandr Samoilo, Jevgeni Behrens, B. Suhl ja P. Udalov. Neuvottelut eivät edenneet, sillä osapuolten näkemykset erosivat toisistaan suuresti. Suomi lähti ajatuksesta, jonka mukaan maiden välillä tulisi muodostaa puolueeton turvallisuusvyöhyke, joka kattaisi Vienan Karjalan, Aunuksen Karjalan pohjoisosat ja Nevan pohjoispuolisen Inkerinmaan. Neuvosto-Venäjä taas halusi neuvottelut käytävän vuoden 1914 rajan pohjalta lukuun ottamatta Repolaa ja Porajärveä, joista voitaisiin neuvotella erikseen. Aseleponeuvottelut katkaistiin 24. huhtikuuta, koska rajakiistojen selvittelyä katsottiin paremmaksi jatkaa lopullisissa rauhanneuvotteluissa.
Rauhanneuvottelut Tartossa
thumb|pysty=1.5|Suomen neuvotteluvaltuuskunta avustajineen. Eturivissä vasemmalta [[Alexander Frey, Väinö Voionmaa, J. H. Vennola, J. K. Paasikivi, Rudolf Walden, Väinö Kivilinna ja Väinö Tanner.]] thumb|pysty=1.5|Neuvosto-Venäjän neuvotteluvaltuuskunta avustajineen. Toisessa rivissä viidentenä ja kuudentena vasemmalta [[Jan Berzin (diplomaatti)|Jan Berzin ja Platon Keržentsev.]]
Neuvottelujen lähtötilanne
thumb|pysty=1.5|Ylioppilaskunta Eesti Üliõpilaste Seltsin talo, jossa rauhanneuvottelut käytiin. Rauhanneuvottelut alkoivat Viron Tartossa 12. kesäkuuta 1920. Neuvottelut käytiin Tarton yliopiston opiskelijajärjestö Eesti Üliõpilaste Seltsin talossa. Suomen valtuuskuntaa johti J. K. Paasikivi ja se koostui samoista henkilöistä kuin Suomen rauhanehdot valmistellut komitea. Puheenjohtajuutta oli alkuaan tarjottu Carl Enckellille, mutta hän kieltäytyi, koska vastusti rauhan solmimista bolševikkien kanssa. Kun jäsenten näkemykset Itä-Karjalan Suomeen liittämisen tarpeellisuudesta vaihtelivat, Paasikiven komitea oli kompromissina ajatellut vaatia itäkarjalaisille oikeutta päättää kansanäänestyksellä kuulumisesta joko Suomeen tai Venäjään. Ulkoministeri Holsti sen sijaan antoi Suomen valtuuskunnalle tavoitteeksi vetää itäraja Laatokan–Syvärin–Äänisen–Vienanmeren linjalle sekä liittää Petsamo ja koko Kuolan niemimaa Suomeen. Ainoastaan vaatimukset Kirjasalosta tai Inkerinmaasta jätettiin sivuun, koska niiden tavoittelua ei pidetty realistisena Pietarin läheisen sijainnin vuoksi. Inkeriläisille päätettiin suositella kulttuuriautonomiaa.
Juuri ennen neuvottelujen alkamista Neuvosto-Venäjä miehitti Muurmannin radan ja Suomen välisen alueen ja julisti perustetuksi Karjalan työkansan kommuunin, jonka johtoon asetettiin Suomesta paennut sosialisti Edvard Gylling. Tämä oli bolševikkien mukaan osoitus siitä, että Itä-Karjalan väestö oli ratkaissut itsemääräämisoikeutensa sisällön eikä kansanäänestystä tarvittaisi.
Neuvottelujen kulku
Alussa neuvottelut polkivat paikallaan aluekysymyksissä. Venäläiset pitivät kiinni vaatimuksestaan säilyttää vuoden 1914 rajat, poikkeuksina Repola ja Porajärvi, joista olisi saatettu neuvotella, sekä saada itselleen osa Suomenlahden saarista ja Karjalankannaksesta. Suomalaiset taas eivät halunneet perääntyä Itä-Karjalaan liittyneistä vaatimuksistaan, sillä he olettivat Neuvosto-Venäjän haluavan Puolan sodan vuoksi mahdollisimman nopeasti rauhan muiden rajanaapuriensa kanssa ja suostuvan siksi myönnytyksiin. Neuvottelut venyivät kestämään useita kuukausia, ennen kuin osapuolet olivat valmiit tinkimään vaatimuksistaan.
Yhteisymmärryksen syntyyn myötävaikuttivat Suomen valtuuskuntaan kuuluneen sosiaalidemokraattien edustajan Väinö Tannerin käymät luottamukselliset yksityiskeskustelut Venäjän valtuuskuntaan kuuluneen Platon Keržentsevin kanssa. Tannerin ohella vain Paasikivi tiesi näistä keskusteluista. Tanner vihjasi Keržentseville, että Petsamon saaminen oli suomalaisille ensisijaista Repolan ja Porajärven säilyttämiseen nähden. Tannerin ehdotuksesta Venäjän valtuuskunta esitti viimeisenä tarjouksenaan näiden alueiden vaihtamista, mihin suomalaiset suostuivat 7. syyskuuta. Yleisen mielipiteen painostama ulkoministeri Holsti vaati vielä sähkeessään pitämään kiinni Repolasta ja Porajärvestä, mutta Suomen valtuuskunta ei halunnut enää repiä auki kuukausien työn jälkeen syntynyttä sovintoa. Viimeiset erimielisyydet koskivat rajan kulkua Petsamon Kalastajasaarennossa sekä Venäjän vaatimien Suomenlahden ulkosaarten kohtaloa. Vladimir Leninin johtama bolševikkipuolueen politbyroo määräsi 2. lokakuuta edustajansa solmimaan mahdollisimman pikaisesti rauhan sekä Puolan että Suomen kanssa. Rauhansopimus allekirjoitettiin lopulta Tartossa 14. lokakuuta 1920, kaksi päivää Neuvosto-Venäjän ja Puolan välisen aseleposopimuksen jälkeen.
Neuvottelutulos
Neuvosto-Venäjä tunnusti Suomen historialliset rajat (Suomen autonomisen suuriruhtinaskunnan raja vuodelta 1812, joka noudatteli Laatokan pohjoispuolella vuoden 1617 Stolbovan rauhan rajaa) ja luovutti Suomelle Petsamon, jonka keisari Aleksanteri II oli 1864 luvannut liitettäväksi Suomeen vastineeksi Venäjään liitetystä Siestarjoen asetehtaan alueesta. Suomi lupautui myös palauttamaan Vienan ja Aunuksen retkikuntien aikana Suomeen liittymisestä päättäneet Repolan ja Porajärven pitäjät. Vaihdettavien alueiden asukkaat saivat vuoden aikaa valita asuinmaansa. Suomi ei joutunut luovuttamaan alueita Karjalankannakselta, mutta se sitoutui olemaan rakentamatta Pietarin läheisyyteen rannikkolinnoituksia. Kiistelty Inon linnakkeen alue jäi Suomelle sillä ehdolla, että sitä ei linnoitettaisi uudelleen, ja Suomenlahden ulkosaaret sillä ehdolla, että ne neutralisoitaisiin. Eräitä vähäisiä poikkeuksia lukuun ottamatta vanha Venäjän valtion omaisuus Suomen alueella katsottiin siirtyneeksi Suomelle ja Suomen kruunun omaisuus Venäjällä vastaavasti Neuvosto-Venäjän valtiolle. Maiden väliset valtionvelat ja Suomen osuus Venäjän sotaveloista kuitattiin.
Suomalaisten mieliksi Neuvosto-Venäjän valtuuskunta antoi sopimuksen allekirjoitustilaisuudessa pöytäkirjaan liitetyn erillisen julkilausuman, jonka mukaan Itä-Karjalan väestölle taattaisiin itsehallinto. Tällä tosiasiassa tarkoitettiin vain tuolloin jo perustettua Karjalan työkansan kommuunia.
Allekirjoitustilaisuudessa oli läsnä toimittajia mutta ei valokuvaajia. Ilmeisesti ainoa tilaisuudesta säilynyt kuva on Uuden Suomen piirtäjä Eric Vasströmin piirros, jota säilytetään Sota-arkiston kokoelmissa.