cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
تعلقه قاسم‌آباد
تعلقه قاسم‌آباد (به انگلیسی: Qasimabad Taluka) یک فهرست تعلقه‌های سند در پاکستان است که در ایالت سند واقع شده‌است. تعلقه قاسم‌آباد ۶۵۰٬۰۰۰ نفر جمعیت دارد.
توابع مثلثاتی
قدمت اولین متن‌های به‌جامانده از توابع مثلثاتی به دوران پیش از میلاد در مصر و یونان بازمی‌گردد. قضیهٔ تالس توسط تالس در سدهٔ ششم پیش از میلاد در مصر مطرح شد، همچنین از قضیهٔ فیثاغورس به عنوان سنگ بنای مثلثات یاد می‌شود. علاوه بر مصر و یونان، کشورهای دیگری از جمله چین، هند، کشورهای اسلامی و کشورهای اروپایی پیشبردهای مطرحی در زمینهٔ مثلثات داشتند که می‌توان به افرادی چون خوارزمی، بتانی، ابوالوفا محمد بوزجانی، شن کو، گو شوجینگ و رتیکوس اشاره کرد.
تعاریف متفاوتی از توابع مثلثاتی بیان شده‌است، ساده‌ترین آن‌ها بر پایهٔ دایرهٔ واحد است که در این تعریف دایره‌ای با شعاع ۱ ترسیم می‌شود و شعاعی با زاویهٔ مشخص نسبت به محور افقی روی آن رسم شده و یک مثلث را تشکیل می‌دهد. هر یک از توابع مثلثاتی را می‌توان با پاره‌خطی در این دایره نشان داد. تعاریف دیگری از توابع مثلثاتی نیز بر پایهٔ انتگرال، سری توانی و معادلهٔ دیفرانسیل بیان شده‌است که هر یک از آن‌ها کاربرد خاص خود را دارند. برای نمونه در تعریف بر پایهٔ سری توانی، از سری مکلورن استفاده می‌شود که در محاسبهٔ مقدار تقریبی آن‌ها توابع مثلثاتی استفاده فراوان دارد.
توابع مثلثاتی بر روی یک زاویه عملیات انجام می‌دهند و یک عدد حقیقی را برمی‌گردانند و هر یک از آن‌ها ویژگی‌های خاص خود را دارند، از جمله زوج یا فرد بودن، متناوب بودن، پیوسته بودن، متعامد بودن. کاربرد اصلی این تابع‌ها در محاسبهٔ اندازهٔ ضلع‌ها و زاویه‌های یک مثلث و سایر عوامل مرتبط با آن‌ها است. این کاربرد، در دانش‌های مختلفی مانند نقشه‌برداری، ناوبری و زمینه‌های گوناگون فیزیک مورد استفاده قرار می‌گیرد. در نقشه‌برداری، با استفاده از اندازه‌گیری زاویهٔ یک نقطه نسبت به دو نقطه معین، مختصات آن نقطه را محاسبه می‌کنند که امروزه از این روش برای اندازه‌گیری سه‌بعدی نوری استفاده می‌شود یا در ناوبری، تنظیم خط سیر کشتی‌ها و سایر شناورها بر پایهٔ اجسام ثابت مانند فانوس دریایی با بهره‌گیری از توابع مثلثاتی انجام می‌شود. هم‌چنین به علت خاصیت تناوبی بودن این تابع‌ها، از آن‌ها در مدل‌سازی فرایندهای نوسانی مانند نور و موج استفاده می‌شود. برای نمونه قانون اسنل بنیادی‌ترین کاربرد توابع مثلثاتی است که در پدیدهٔ شکست نور به کار می‌رود. از دیگر کاربردهای توابع مثلثاتی می‌توان به استفاده آن در صنعت برق و مخابرات اشاره کرد. از جمله کاربرد امواج سینوسی در جریان‌های متناوب و همچنین انواع مدولاسیون که برپایه همین امواج سینوسی انجام می‌شود.
تاریخچه
شواهد به‌کارگیری توابع مثلثاتی در زمینه‌های گوناگون، به ویژه در نجوم، در بسیاری از متون به جا مانده از دوران پیش از میلاد از جمله در یونان و مصر وجود دارد. یکی از کهن‌ترین مطالب مرتبط با مثلثات که در متون تاریخی بیان شده، قضیه تالس است. تالس که در سده ششم پیش از میلاد در مصر تحصیل می‌کرد، برای حل مسئلهٔ محاسبهٔ ارتفاع هرم خئوپس، روشی تازه را ارائه نمود که بعداً با عنوان قضیه تالس شناخته شد. می‌توان قضیهٔ فیثاغورس را سنگ بنای مثلثات دانست. در بسیاری از متون یونان باستان، کاربردهای مثلثات مورد توجه قرار گرفته‌اند. ابرخس، نخستین جدول مثلثاتی را ایجاد نمود و به همین دلیل، او را پدر مثلثات می‌نامند. منلائوس مثلثات کروی را پایه‌گذاری کرد. بطلمیوس در المجسطی، رابطهٔ سینوس و کسینوس مجموع و تفاضل دو زاویه را بیان کرد.
مطالعه در زمینهٔ توابع مثلثاتی در هند نیز رواج داشته‌است. از جمله، در کتاب سوریا سیدهانتا در سدهٔ چهارم میلادی از جدول سینوس به جای جدول وتری در نجوم استفاده شده‌است. هم‌چنین به نظر می‌رسد که نام‌های سینوس و کسینوس، تغییر یافتهٔ توابع جیا و کوتیجیا در نجوم دوره گوپتای هند باشند. مدهاوه در سدهٔ چهاردهم سری تیلور تابع‌های سینوس، کسینوس و تانژانت را به دست آورد.
دوران طلایی اسلام، تأثیر قابل توجهی بر پیشرفت علوم ریاضی و از جملهٔ آن‌ها مثلثات داشت. خوارزمی، جدول‌های نجومی و مثلثاتی (مربوط به سینوس و تانژانت) را تهیه کرد. مروزی جدول کتانژانت را تهیه کرد. در آثار بتانی در سدهٔ سوم شمسی (سدهٔ نهم میلادی)، مثلثات به‌طور وسیعی به کار رفته‌است که از جمله می‌توان به جدول کسکانت اشاره کرد. ابوالوفا محمد بوزجانی در سدهٔ چهارم شمسی (سدهٔ دهم میلادی)، قانون سینوس‌ها را به دست آورد. ابوریحان بیرونی مثلث‌سازی را برای تهیهٔ نقشه به کار گرفت. در پایان سدهٔ یازدهم، عمر خیام معادلات درجهٔ سوم را با حل عددی تقریبی که از درونیابی جداول مثلثاتی به دست می‌آمد، حل کرد. هم‌چنین غیاث‌الدین جمشید کاشانی در سدهٔ پانزدهم میلادی، سینوس زاویهٔ ۱ درجه را با حل معادلهٔ درجهٔ ۳ برحسب زاویهٔ ۳ درجه تا ۱۷ رقم اعشار محاسبه کرد.
دانشمندان چینی چندان به مطالعهٔ مثلثات نمی‌پرداختند. دو ریاضی‌دان چینی با نام شن کو و گو شوجینگ مطالعاتی را در زمینه توابع مثلثاتی انجام دادند. برای نمونه، شن کو یک رابطهٔ تقریبی برای محاسبهٔ طول کمان برحسب قطر دایره، زه و طول وتر به دست آورد.
احتمالاً رتیکوس نخستین شخص اروپایی بود که در سدهٔ شانزدهم میلادی، توابع مثلثاتی را به جای دایره برحسب زاویهٔ قائمه تعریف کرد و جدول‌های هر شش تابع را تهیه نمود. مقالهٔ اویلر در ۱۷۴۸ میلادی به عنوان پایه‌گذار اصلی رفتار تحلیلی با توابع مثلثاتی در اروپا دانسته می‌شود. اویلر توابع مثلثاتی را به صورت سری نامتناهی تعریف کرد و فرمول اویلر را ارائه نمود.
نام‌گذاری
در متون سانسکریت، از نام‌های جیوا (به معنی وتر) و کوجیوا برای نام‌گذاری دو تابع اصلی مثلثاتی (سینوس و کسینوس) استفاده می‌شد. در برگرداندن به زبان عربی، جیوا به جیب تبدیل شد که البته در فارسی هم مورد استفاده قرار گرفت. دانشمندان مسلمان، سایر توابع مثلثاتی را نیز می‌شناختند و آن‌ها را نام‌گذاری کرده‌بودند. جدول زیر، نام‌های به کار رفته برای توابع مثلثاتی در متون دانشمندان مسلمان را نشان می‌دهد: دانشمندان اروپایی که متن‌های عربی را به لاتین ترجمه می‌کردند، جیب را به صورت جَیب می‌خواندند (که به معنی خلیج است). بنابراین آن را به سینوس (که واژه‌ای لاتینی به معنی خلیج است) برگرداندند.
تعریف بر پایهٔ مثلث قائم‌الزاویه
شکل روبرو، یک مثلث قائم‌الزاویه را نشان می‌دهد که از سه ضلع a و b و c و زاویه‌های A و B و C تشکیل شده‌است. زاویهٔ C برابر ۹۰ درجه است و دو زاویهٔ دیگر، زاویهٔ تند و متمم هستند، به عبارت دیگر، مجموع دو زاویه برابر ۹۰ درجه است. ضلع روبرو به زاویهٔ C را وتر می‌نامند (که در شکل روبرو با نماد c نشان داده شده‌است). دو ضلع دیگر که زاویهٔ قائمه را تشکیل می‌دهند نیز شامل ضلع مجاور زاویهٔ A (و مقابل زاویهٔ B که با حرف b نشان داده می‌شود) و ضلع مقابل زاویهٔ A (و مجاور زاویهٔ B که با حرف a نشان داده می‌شود) هستند. به این ترتیب، توابع اصلی مثلثاتی برای زاویهٔ A به صورت زیر تعریف می‌شوند:
بر پایه قضیهٔ تشابه هندسی، اگر دو مثلث دارای زاویه‌های برابر باشند، نسبت ضلع‌هایشان با یکدیگر برابر است. در نتیجه، توابع مثلثاتی که نسبت میان ضلع‌های مثلث را نشان می‌دهند، وابسته به اندازهٔ ضلع‌ها نیستند و مقدار آن‌ها با تغییر اندازهٔ ضلع‌ها تغییر نمی‌کند.
می‌توان برای زاویهٔ B نیز توابع مثلثاتی را به همین ترتیب محاسبه نمود. ضلع مجاور زاویهٔ B (ضلع a) همان ضلع مقابل زاویهٔ A است و ضلع مقابل زاویهٔ B (ضلع b) نیز ضلع مجاور زاویهٔ A می‌باشد؛ بنابراین می‌توان چنین گفت که سینوس زاویهٔ B برابر با کسینوس زاویهٔ A است و برعکس. رابطه سینوس و کسینوس دو زاویهٔ متمم به زبان ریاضی، به صورت زیر است:
با افزایش مقدار زاویهٔ A از صفر تا ۹۰ درجه، به تدریج اندازهٔ ضلع مجاور آن کاهش و اندازهٔ ضلع مقابل، افزایش می‌یابد. هنگامی که این مقدار به ۹۰ درجه نزدیک شود، مقدار ضلع مجاور به صفر نزدیک می‌شود. در نتیجه کسینوس زاویهٔ A (نسبت ضلع مجاور به وتر) به صفر میل می‌کند. از سوی دیگر، مقدار ضلع مقابل به وتر نزدیک می‌شود. (البته بر پایهٔ قضیهٔ فیثاغورس، وتر همواره از دو ضلع دیگر بزرگ‌تر است) در نتیجه، سینوس زاویهٔ A (نسبت ضلع مقابل به وتر) به ۱ میل می‌کند. به‌طور کلی، مقدار سینوس و کسینوس یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه، عددی در بازه صفر و یک است. تغییرات تانژانت زاویهٔ A را نیز به همین ترتیب می‌توان دنبال کرد. در نزدیکی ۹۰ درجه، تانژانت A (که نسبت سینوس به کسینوس زاویهٔ A است) به سمت بی‌نهایت میل می‌کند و با نزدیک شدن به صفر، مقدار آن به صفر نزدیک می‌شود؛ بنابراین مقدار تانژانت یک زاویه، عددی مثبت (از صفر تا بی‌نهایت) خواهد بود.
سه تابع دیگر مثلثاتی را می‌توان به عنوان عکس سه تابع بالا تعریف نمود: رابطه میان دو زاویهٔ متمم، مانند آنچه که بالاتر در مورد سینوس و کسینوس گفته شد، در مورد سایر توابع مثلثاتی نیز برقرار است.
آشر، آریزونا
آشر (به انگلیسی: Asher) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در آریزونا واقع شده‌است. آشر ۹۳ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
توابع مثلثاتی
تعریف بر پایهٔ مثلث قائم‌الزاویه
به‌طور خلاصه، رابطهٔ میان توابع مثلثاتی و ضلع‌های مثلث قائم‌الزاویه را می‌توان در جدول زیر نشان داد:
مقدار توابع مثلثاتی برای زاویه‌های خاص
برای بعضی زاویه‌ها می‌توان به سادگی مقدار توابع مثلثاتی را به دست آورد.
در زاویهٔ صفر، سینوس برابر صفر و کسینوس برابر ۱ است؛ در زاویهٔ ۹۰ درجه اما، کسینوس برابر صفر و سینوس برابر ۱ می‌شود؛ بنابراین:
مثلث قائم‌الزاویه‌ای که یک زاویهٔ °۴۵ داشته باشد، زاویهٔ تند دیگر آن نیز °۴۵ است و مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین نامیده می‌شود. در این مثلث، بر پایه قضیهٔ فیثاغورس اندازه وتر، \sqrt{2} برابر اندازهٔ هر یک از دو ساق است؛ بنابراین:
با استفاده از ویژگی‌های مثلث متساوی‌الاضلاع (شکل روبرو) می‌توان نشان داد که ضلع روبرو به زاویهٔ ۳۰ درجه، نصف وتر است؛ بنابراین:
به همین ترتیب، اندازهٔ ضلع دیگر نیز با استفاده از قضیهٔ فیثاغورس برابر به دست می‌آید. در نتیجه:
سایر توابع مثلثاتی این زاویه‌ها نیز با استفاده از رابطه‌های داده‌شده، محاسبه می‌شوند.
مقدار توابع مثلثاتی در زاویه‌های تند در جدول زیر خلاصه شده‌است:
یکای اندازه‌گیری
چند یکای بی‌بعد برای اندازه‌گیری زاویه وجود دارد.
در محاسبات ریاضی که شامل توابع مثلثاتی هستند (مانند معادلات دیفرانسیل و انتگرال)، از یکای رادیان استفاده می‌شود.
تعریف بر پایهٔ دایرهٔ واحد
شکل روبرو، یک دایرهٔ واحد را نشان می‌دهد که توابع مثلثاتی زاویهٔ θ روی آن رسم شده‌اند. هنگامی که شعاع OA با زاویهٔ θ نسبت به محور افقی روی دایره زده شود، می‌توان مقدار توابع مثلثاتی را به صورت اندازهٔ پاره‌خط ‌هایی مشخص به دست آورد. مقدار توابع سینوس و کسینوس با پاره‌خط‌هایی (به ترتیب به رنگ قرمز و آبی) روی دو محور اصلی مختصات رسم شده‌اند. به بیان دیگر، تصویر پاره‌خط OA روی محور افقی برابر با کسینوس θ و تصویر آن روی محور عمودی برابر با سینوس θ است. اندازهٔ پاره‌خطی (به رنگ قهوه‌ای کمرنگ) که مماس بر دایره از نقطه A تا محور افقی امتداد دارد، تانژانت θ است. امتداد همین پاره‌خط از نقطه A تا محور عمودی (به رنگ نارنجی) نیز کتانژانت θ را نشان می‌دهد. به همین ترتیب، می‌توان مقدار سکانت و کسکانت زاویهٔ θ را نیز محاسبه کرد.
در دایرهٔ واحد، امکان محاسبهٔ توابع مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه نیز وجود دارد. مقدار توابع مثلثاتی برای هر زاویه‌ای، به شکلی مشابه بالا تعیین می‌شود. علامت یک تابع بر پایهٔ مقدار زاویه در دایرهٔ واحد بر پایه جدول زیر به دست می‌آید:
دوران
توابع مثلثاتی برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه را می‌توان با استفاده از روابط دوران پیرامون مرکز دایره به دست آورد. هم‌چنین زاویه‌های کوچکتر از صفر با دوران پیرامون محور افقی قابل محاسبه هستند. جدول زیر، نشان‌دهنده این رابطه‌ها است:
تعریف بر پایهٔ انتگرال
تعریف تابع سینوس توسط مثلث قائم الزاویه از نظر ریاضی دقیق نیست، چرا که مفهوم زاویه (یا همان طول کمان در دایرهٔ واحد) به صورت دقیق بیان نشده‌است. تعریف دیگری را می‌توان براساس طول دقیق کمان یک دایره به دست آورد. با در نظر گرفتن معادلهٔ دایره و پیدا کردن طول قوس، می‌توان رابطهٔ بین یک زاویه \theta و \sin \theta را برحسب معادلهٔ ضمنی زیر نوشت:
که در آن θ زاویه‌ای در محدودهٔ است.
تعریف بر پایهٔ سری توانی
با استفاده از سری مکلورن هر تابع پیوسته‌ای را می‌توان به صورت یک سری توانی حول نقطه صفر (به شکل رابطه زیر) نوشت:
ضریب‌های رابطهٔ بالا با معلوم بودن مقدار تابع و مشتق‌های آن در نقطه صفر، قابل محاسبه هستند؛ بنابراین می‌توان مقدار تقریبی یک تابع را به صورت مجموع یک سری نامتناهی به دست آورد. در محاسبات ریاضی، از جمله‌های مرتبه بالا (که مرتبه بر اساس دقت محاسبه تعیین می‌شود) چشم‌پوشی می‌کنند.
سری توانی توابع مثلثاتی
سری توانی توابع مثلثاتی برای محاسبهٔ مقدار تقریبی آن‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرد. در ادامه، سری‌های توانی توابع مثلثاتی آورده می‌شوند. شکل روبرو، نمودار تابع سینوس و بسط مکلورن متناظر با آن را نشان می‌دهد. مقدار تابع سینوس در نقطه صفر برابر صفر است؛ بنابراین جمله‌های زوج سری توانی سینوس (که شامل خود تابع و مشتقات مرتبه زوج آن می‌شوند) صفر هستند. در نتیجه، سری توانی سینوس تنها دارای جمله‌های با توان فرد خواهد بود.
به‌طور مشابه، جمله‌های فرد سری توانی کسینوس صفر هستند و این سری تنها دارای جمله‌های با توان زوج است.
تعریف براساس سری توانی این مزیت را دارد که قابل استفاده در اعداد مختلط است و امکان مطالعهٔ خواص تحلیلی بودن این توابع را فراهم می‌سازد.
توابع دیگر مثلثاتی، دارای نقطهٔ تکین در دامنه خود هستند؛ بنابراین نمی‌توان سری توانی مکلورن آن‌ها را برای هر مقداری تعریف نمود. برای توابع تانژانت و سکانت که در π/۲ (یا °۹۰) تعریف نمی‌شوند، دامنه تعریف سری توانی بین π/۲- تا π/۲ است. هم‌چنین برای توابع کتانژانت و کسکانت که در صفر درجه تعریف نمی‌شوند، دامنه تعریف سری توانی بین صفر تا π می‌باشد.
استفاده از سری‌های توانی
تعداد جملات سری‌های توانی که برای تقریب توابع به کار می‌روند، نامتناهی است؛ ولی در محاسبات ریاضی از تعداد محدودی از این جملات (بسته به دقت مورد نیاز) استفاده می‌شود. سایر جملات که محاسبه نمی‌شوند، جملهٔ باقی‌مانده یا جملهٔ خطا نامیده می‌شوند. جملهٔ خطای مرتبهٔ n برای یک سری به صورت زیر تعریف می‌شود: با افزایش مقدار x، تعداد بیشتری از جملات برای رسیدن به یک دقت مشخص، مورد نیاز خواهند بود و در نتیجه، سرعت همگرایی کاهش می‌یابد. افزون بر این، توابع تانژانت، کتانژانت، سکانت و کسکانت دارای نقاط ناپیوستگی هستند و سری‌های توانی این توابع تنها برای یک بازهٔ پیوسته تعریف شده‌اند.
π⁄۲
) و با استفاده از اتحادهای زاویه متمم تا (۰،
π⁄۴
) کاهش داد. به این ترتیب، سرعت همگرایی سری و کارایی محاسبه، افزایش می‌یابد.
تعریف توسط معادله دیفرانسیل
یک معادلهٔ دیفرانسیل مرتبهٔ دوم با ضرایب ثابت، به صورت زیر نوشته می‌شود:
پاسخ این معادله، تابع نمایی به صورت است که در آن، m_1 و m_2 ریشه‌های معادلهٔ مشخصهٔ معادله (یعنی am^2+bm+c=0) هستند. هم‌چنین A_1 و A_2 ثابت‌های انتگرال‌گیری است که بر پایهٔ شرایط اولیه به دست می‌آیند.
اگر معادلهٔ مشخصه دارای ریشه‌های مختلط باشد، پاسخ عمومی آن شامل تابع نمایی با توان مختلط است:
که در آن، \alpha جزء حقیقی و \beta جزء موهومی ریشهٔ معادلهٔ مشخصه هستند. بر پایهٔ فرمول اویلر، تابع نمایی مختلط به توابع سینوس و کسینوس تبدیل می‌شود؛ بنابراین در صورت داشتن ریشه‌های مختلط، پاسخ معادلهٔ دیفرانسیل شامل توابع مثلثاتی خواهد بود:
برای نمونه، هر دو تابع سینوس و کسینوس در معادله دیفرانسیل y+y=0 (با معادله مشخصه m^2+1=0 که ریشه‌های آن i±'' هستند) صدق می‌کنند. یعنی هر دو، قرینهٔ مشتق دوم خود هستند. به بیان دیگر، این معادلهٔ دیفرانسیل، خانوادهٔ منحنی توابع سینوس و کسینوس را تعریف می‌کند.
در فضای دوبعدی V، نوع تابع بر پایه شرایط اولیه به صورت زیر تعیین می‌شود: از آن‌جایی که سینوس و کسینوس، دو تابع مستقل خطی هستند، با یکدیگر تابع پایهٔ V را تشکیل می‌دهند. این روش تعریف توابع سینوس و کسینوس، معادل با استفاده از فرمول اویلر است.
هم‌چنین تابع تانژانت، پاسخ یکتای معادلهٔ دیفرانسیل غیرخطی با شرط اولیه y(0)=0 است.
ویژگی‌های توابع مثلثاتی
بر پایهٔ تعریف توابع مثلثاتی و دایرهٔ واحد، می‌توان زوج یا فرد بودن هر تابع مثلثاتی را تعیین نمود. به‌طور خلاصه:
از تعریف دایرهٔ مثلثاتی و هم‌چنین در جدول بالا مشاهده می‌شود که توابع مثلثاتی با یک تناوب مشخص، تکرار می‌شوند. این تناوب برای توابع تانژانت و کتانژانت، °۱۸۰ و برای سایر توابع مثلثاتی، °۳۶۰ است. برای نمونه، تناوب توابع سینوس و تانژانت به صورت رابطهٔ زیر است:
در تبدیل فوریه و معادلات موج از این خاصیت تناوبی توابع مثلثاتی در حل معادلات دیفرانسیل استفاده می‌کنند.
توابع سینوس و کسینوس همواره پیوسته و مشتق‌پذیر هستند. این مطلب، با تعریف بر پایهٔ مثلث قائم‌الزاویه و تعریف بر پایهٔ دایره واحد، به روشنی قابل ملاحظه است. سایر تابع‌ها که در مخرجشان یکی از دو تابع سینوس یا کسینوس قرار دارد، همواره پیوسته نیستند؛ زیرا مقدار توابع سینوس و کسینوس در برخی نقاط برابر صفر است. نقاط ناپیوستگی توابع مثلثاتی به صورت زیر هستند (k یک عدد صحیح دلخواه است):
توابع سینوس و کسینوس برهم عمود هستند و در معادله اشتورم-لیوویل صدق می‌کنند.
همچنین داریم:
از این خواص در محاسبهٔ ضرایب سری فوریه استفاده می‌شود.
مشتق دو تابع مثلثاتی اصلی (سینوس و کسینوس) با استفاده از تعریف مشتق، به دست می‌آید. برای مشتق‌گیری سایر توابع مثلثاتی می‌توان از قاعدهٔ مشتق‌گیری تابع کسری بهره برد. مشتق اول و دوم توابع مثلثاتی به همراه تابع اولیه (انتگرال) آن‌ها به صورت زیر است:
تبدیل لاپلاس یکی از روش‌های حل معادلات دیفرانسیل است. تبدیل لاپلاس توابع سینوس و کسینوس به صورت زیر است:
تبدیل فوریهٔ تابع‌های سینوس و کسینوس نیز به صورت زیر است:
که در این روابط نشان‌دهندهٔ تابع دلتای دیراک است.
توابع سینوس و کسینوس یک تابع ویژه برای لاپلاسین هستند. به عنوان مثال، اگر \nabla^2 بیانگر عملگر لاپلاس یک بعدی باشد، توابع سینوس و کسینوس در معادلهٔ صدق می‌کنند که با توجه به تعریف توسط معادله دیفرانسیل توابع مثلثاتی قابل بررسی است.
روش‌های محاسبه
محاسبهٔ مقدار توابع مثلثاتی به صورت دستی، پیچیده‌است؛ ولی امروزه به دلیل در دسترس بودن رایانه‌ها و ماشین حساب‌های مهندسی، که مقدار مورد نیاز را برای هر زاویه‌ای به سادگی به دست می‌آورند، پیچیدگی آن از بین رفته‌است. سه روش متداول برای محاسبهٔ مقدار توابع مثلثاتی مورد استفاده است که عبارتند از بهره‌گیری از مقدارهای دقیق، روش سنتی جدول‌های مثلثاتی و روش نوین بهره‌گیری از رایانه.
برای محاسبهٔ مقدار تابع برای هر زاویه‌ای، نخست باید زاویه را به یک بازه مشخص (مثلاً صفر تا π/۲) کاهش داد. این کار با استفاده از خاصیت تناوب و تقارن توابع مثلثاتی انجام می‌شود.
رایانه‌های نوین، شیوه‌های گوناگونی را به کار می‌گیرند. یک روش متداول، به ویژه روی پردازنده‌های سطح بالا، ترکیب یک تقریب چندجمله‌ای یا کسری (مانند تقریب چبیشف، تقریب پد و معمولاً برای دقت‌های بالاتر، سری تیلور و مکلورن) با کاهش بازه و نگاه به جدول است. (با استفاده از جدول، نزدیک‌ترین زاویه انتخاب می‌شود، سپس تصحیح با بهره‌گیری از چندجمله‌ای انجام می‌شود) دستگاه‌های دارای دقت پایین‌تر، معمولاً از الگوریتم CORDIC سود می‌برند که تنها از جمع، تفریق، شیفت بیتی و نگاه به جدول استفاده می‌کند.
برای محاسبات بسیار دقیق، که سری‌ها به کندی همگرا می‌شوند، می‌توان از میانگین حسابی-هندسی برای تقریب استفاده کرد که تابع مثلثاتی را با انتگرال بیضوی تقریب می‌زند.
اتحادهای مثلثاتی
بعضی از رابطه‌های مثلثاتی برای هر زاویهٔ دلخواهی برقرار هستند. این رابطه‌ها را اتحاد مثلثاتی می‌نامند. نمونه‌هایی از این اتحادها در زیر آورده می‌شوند.
ساده‌ترین شکل قضیهٔ فیثاغورس در مثلثات به صورت زیر است:
کسینوس حاصل جمع:
سینوس حاصل جمع:
رابطه‌های زیر برای محاسبهٔ سینوس و کسینوس زاویه‌ای دو برابر زاویهٔ معلوم به کار می‌روند:
یک نابرابری مهم مثلثاتی، در محاسبهٔ حدهای مبهم و مشتق توابع مثلثاتی کاربرد دارد. این نابرابری که در بازهٔ
معتبر است، به صورت زیر است:
با کمک این نابرابری و استفاده از قضیهٔ فشردگی، حد مبهم محاسبه می‌شود. این حد در محاسبهٔ مشتق توابع مثلثاتی مورد استفاده قرار می‌گیرد.
نابرابری‌هایی مشابه به شرح زیرند:
بر اساس اتحاد بالا، مساحت مثلث با معلوم بودن اندازهٔ دو ضلع و زاویهٔ میان آن‌ها از رابطهٔ زیر، قابل محاسبه است:
بعضی از توابع خاص را می‌توان به صورت ترکیبی از توابع از جمله توابع مثلثاتی نوشت.
که a مرتبهٔ آن را نشان می‌دهد. حل این معادله، به صورت سری توانی است. می‌توان یکی از حالت‌های خاص تابع بسل (
) را برحسب توابع مثلثاتی به صورت زیر نوشت:
که n مرتبهٔ آن را نشان می‌دهد. می‌توان چندجمله‌ای چبیشف مرتبهٔ n را برحسب توابع مثلثاتی به صورت زیر نوشت:
تابع معکوس
توابع مثلثاتی در همهٔ دامنهٔ خود، یک‌به‌یک و معکوس‌پذیر نیستند. برای آن که بتوان تابع معکوس برای این توابع تعریف نمود، باید تابع به دامنه‌ای که در آن معکوس‌پذیر است، محدود شود. این دامنه، برای توابع مختلف به صورت جدول زیر است. افزون بر این، مشتق توابع معکوس مثلثاتی که با روش مشتق‌گیری ضمنی به دست می‌آید، در جدول آورده شده‌است.
کاربرد
توابع مثلثاتی کاربردهای قابل توجهی در بسیاری از علوم پایه و مهندسی دارند.
فضای برداری
در ریاضیات و فیزیک، از بردارها برای نشان دادن یک کمیت برداری (که دارای اندازه و جهت است) استفاده می‌شود. بسیاری از کمیت‌های اصلی فیزیک مانند مکان، نیرو و میدان دارای ماهیت برداری هستند. در برخی محاسبات فضای برداری از توابع مثلثاتی استفاده می‌شود. برای نمونه، ضرب داخلی دو بردار x و y متعلق به
ℝ۳
را می‌توان به کمک قانون کسینوس‌ها به صورت زیر محاسبه کرد:
همچنین برای محاسبهٔ ضرب خارجی آن‌ها نیز می‌توان رابطهٔ زیر را به کار بست:
مختصات قطبی، استوانه‌ای و کروی
توابع مثلثاتی، پایهٔ تعریف دستگاه مختصات قطبی هستند که در ساده‌سازی بسیاری از مسائل ریاضیات و فیزیک از جمله برخی انتگرال‌ها مؤثر است. در این دستگاه مختصات، به جای طول و عرض (x,y) یک نقطه (که در دستگاه مختصات دکارتی به کار می‌رود)، فاصلهٔ آن با مرکز و زاویهٔ بردار گذرنده از مرکز و آن نقطه نسبت به خط افقی (r,θ) به عنوان مختصات یک نقطه در نظر گرفته می‌شوند. تبدیل مختصات دکارتی به مختصات قطبی و برعکس با استفاده از توابع مثلثاتی انجام می‌شود:
اعداد مختلط
با استفاده از تعریف مختصات قطبی می‌توان اعداد مختلط را به صورت توابع مثلثاتی بیان کرد:
که در آن، |z| اندازهٔ بردار z (فاصله از مبدأ)، θ زاویهٔ آن با محور افقی، و i بیانگر یکهٔ موهومی است. افزون بر این، رابطهٔ میان تابع نمایی و تابع مثلثاتی توسط فرمول اویلر برقرار می‌شود:
که بر پایهٔ آن، توابع سینوس و کسینوس به شکل توابع فرد و زوج متناظر بر حسب تابع نمایی نوشته می‌شوند:
مشاهده می‌شود که می‌توان کسینوس را به عنوان جزء حقیقی و سینوس را به عنوان جزء مجازی تابع نمایی مختلط در نظر گرفت. به بیان ریاضی:
شکل توسعه‌یافتهٔ فرمول اویلر، به عنوان فرمول دموآور شناخته می‌شود:
هم‌چنین با استفاده از تعریف بسط مکلورن برای توابع هذلولوی و مثلثاتی، می‌توان رابطه‌های زیر را که معادل با رابطه‌های بالا هستند، به دست آورد:
که در آن‌ها i2=−۱. می‌توان توابع سینوس و کسینوس مختلط را برحسب اجزای حقیقی و مجازی آن‌ها نیز نوشت:
این اتحاد، رابطهٔ میان توابع سینوس و کسینوس مختلط و توابع حقیقی (سینوس و کسینوس) و حقیقی هذلولوی (سینوس هذلولوی و کسینوس هذلولوی) آن‌ها را نشان می‌دهد.
نقشه‌برداری
مثلثات، پایهٔ بیشتر شیوه‌های نقشه‌برداری است. زاویه‌یابی با دستگاه یا بدون دستگاه، امتدادیابی با روش ژیزمان، سیستم تصویر برای تبدیل تصویر از سطح بیضوی به سطح مستوی، ارتفاع‌یابی با دستگاه ترازیاب، پیمایش باز و بسته، طراحی قوس‌ها در راهسازی و تبدیل‌های دوبعدی در نقشه‌برداری هوایی، بخشی از کاربردهای توابع مثلثاتی در نقشه‌برداری هستند.
برای نمونه، در مثلث‌سازی که یکی از روش‌های قدیمی نقشه‌برداری است، با استفاده از اندازه‌گیری زاویهٔ یک نقطه نسبت به دو نقطه معین، مختصات آن نقطه را محاسبه می‌کنند که امروزه از این روش برای اندازه‌گیری سه‌بعدی نوری استفاده می‌شود. در مثلث‌سازی از قانون کسینوس‌ها و قانون سینوس‌ها برای محاسبهٔ زاویهٔ مثلث‌ها و تعیین دقیق موقعیت هر نقطه استفاده می‌شود.
ناوبری
از توابع مثلثاتی در زمینه‌های مختلف ناوبری استفاده می‌شود. برای نمونه، تنظیم خط سیر کشتی‌ها و سایر شناورها بر پایهٔ اجسام ثابت مانند فانوس دریایی با بهره‌گیری از توابع مثلثاتی انجام می‌شود. هم‌چنین این توابع برای تعیین فاصلهٔ میان دو نقطه روی زمین با در نظر گرفتن کرویت زمین به کار می‌روند. رابطهٔ زیر برای محاسبهٔ این فاصله مورد استفاده قرار می‌گیرد:
فیزیک نور
بنیادی‌ترین کاربرد توابع مثلثاتی در نورشناسی، قانون اسنل است. این قانون که در پدیدهٔ شکست نور به کار می‌رود، رابطهٔ میان زاویهٔ نور در یک محیط و زاویهٔ آن پس از وارد شدن به یک محیط دیگر با ضریب شکست متفاوت را بیان می‌کند:
که در آن، n و 'n ضریب شکست و θ و 'θ زاویهٔ پرتو نور محیط اول و دوم هستند. قانون اسنل، در تعیین زاویهٔ حد شکست و نیز در شکست نور در منشورها و عدسی‌ها به کار می‌رود. مسیر حرکت نور در عبور از یک عدسی با استفاده از قانون اسنل تعیین می‌شود.
افزون بر شکست نور، از توابع مثلثاتی در زمینه‌های دیگری از نورشناسی مانند تحلیل تداخل امواج، قطبیدگی و پراش در دو شکاف استفاده می‌شود.
سری فوریه و تبدیل فوریه
توابع سینوس و کسینوس مانند چندجمله‌ای‌ها متعامد هستند و استقلال خطی دارند. از این رو می‌توان هر تابع (عموماً متناوب) را بر حسب یک سری از این توابع به صورت رابطهٔ زیر نوشت که سری فوریه نامیده می‌شود:
برای توابع فرد، تنها جملات تابع سینوس و برای توابع زوج، تنها جملات تابع کسینوس و ضریب ثابت در نظر گرفته می‌شوند.
تبدیل فوریه، نوعی تبدیل انتگرالی است که شکل توسعه یافتهٔ سری فوریه است. این تبدیل به صورت زیر تعریف می‌شود:
که تابع نمایی با نمای مختلط توسط فرمول اویلر به توابع مثلثاتی تبدیل می‌شود. از تبدیل فوریه در حل معادلات دیفرانسیل جزئی از جمله معادلهٔ موج، تحلیل طیفی و پردازش سیگنال بهره می‌برند.
هم‌چنین در ذخیره‌سازی تصویر با قالب JPEG از تبدیل کسینوس گسسته برای کاهش حجم تصویر با وجود حفظ نسبی کیفیت آن استفاده می‌کنند. در این روش، تصویر به بلوک‌هایی با ابعاد یکسان تقسیم می‌شود و در هر بلوک، ضرایب چند جملهٔ نخست تبدیل فوریه (که تعداد جمله‌ها بر پایهٔ دقت تبدیل، انتخاب می‌شود) بر پایهٔ رنگ همهٔ نقطه‌های درون بلوک محاسبه می‌شوند.
حرکت نوسانی
فیزیک‌دانان برای توصیف حرکت هماهنگ ساده، از توابع سینوس و کسینوس استفاده می‌کنند. این حرکت، بسیاری از پدیده‌های فیزیکی مانند حرکت جرم متصل به فنر، حرکت آونگی جسم معلق با یک طناب (پاندول ساده)، تحلیل مدار الکتریکی و حرکت دایره‌ای یکنواخت یک‌بعدی را مدل می‌کند. هم‌چنین توابع مثلثاتی در مطالعهٔ توابع متناوب به کار می‌روند. ساختار موجی‌شکل توابع متناوب برای مدل‌سازی پدیده‌های رفت و برگشتی مانند نور، صدا و موج دریا، مورد استفاده قرار می‌گیرد.
در شرایط عمومی، می‌توان یک تابع متناوب (f(x را با سری فوریه به صورت مجموع موج‌های سینوسی یا موج‌های کسینوسی بیان کرد. اگر تابع سینوس یا کسینوس را با φk نشان دهیم، بسط تابع متناوب (f(t به صورت زیر خواهد بود (از آن‌جایی که توابع متناوب عموماً بر حسب زمان تعریف می‌شوند، در این‌جا به جای متغیر مکانی (x) از متغیر زمانی (t) استفاده می‌شود):
برای نمونه، موج مربعی را می‌توان با سری فوریه زیر نشان داد:
همان گونه که در شکل روبرو دیده می‌شود، چند جملهٔ اول سری می‌توانند تقریب نسبتاً خوبی را ایجاد کنند.
فیزیک مکانیک
در فیزیک مکانیک، توابع مثلثاتی در معادلات حرکت دوبعدی و سه‌بعدی کاربرد دارند. برای نمونه، در تحلیل تغییرات تناوبی در سینماتیک و دینامیک دورانی، معادلات تکانه و تکانهٔ زاویه‌ای و پدیدهٔ برخورد، توابع مثلثاتی کاربرد دارند.
یکی از آشناترین کاربردهای توابع مثلثاتی در مکانیک، پدیدهٔ حرکت پرتابی است که معادلات حرکت افقی و قائم آن به صورت زیر نوشته می‌شود:
که در آن، x و y مختصات موقعیت ذره در مدت t ثانیه پس از پرتاب با سرعت اولیهٔ v 0  هستند.
هم‌چنین مسیر و سرعت دو ذره پس از برخورد کشسان مایل، با استفاده از توابع مثلثاتی به دست می‌آید.
برق و مخابرات
امروزه جریان‌های متناوب در صنعت برق کاربرد گسترده‌ای دارند و شکل رایج آن‌ها به صورت موج سینوسی است. از دلایل اصلی محبوبیت جریان‌های متناوب نسبت به جریان مستقیم در صنعت بر می‌توان به امکان تبدیل سطح ولتاژِ جریان‌های متناوب با استفاده از ترانسفورماتورها که به واسطهٔ آن می‌توان تلفات را برای انتقال در مسافت‌های طولانی کاهش داد و نیز عدم نیاز به استفاده از کموتاتور در ژنراتورهای القایی اشاره کرد.
نیروگاه‌ها اغلب توان را در به صورت سه‌فاز (سه ولتاژ سینوسی با اختلاف زاویهٔ ۱۲۰°) تولید می‌کنند. شکل موج‌های ولتاژ و جریان به منظور سادگی اغلب ایدئال و به صورت و  فرض می‌شوند و به تبع آن روابط مختلف، مثل توان لحظه‌ای، توان اکتیو، توان راکتیو، و… یا مفاهیمی مانند پیش‌فازی، پس‌فازی، زاویهٔ توان و ضریب قدرت و … با تحلیل توابع مثلثاتی محاسبه و تعریف می‌شوند. برق ارائه‌شده به مشترکان خانگی با شکل موج سینوسی و عموماً در فرکانس‌های ۵۰ یا ۶۰ هرتز ارائه می‌شود.
در مدل‌سازی خطوط بلند انتقال نیرو، پارامترهای خط را توابع هذلولی مثلثاتی مدل‌سازی می‌کنند.
کاربرد موج‌های سینوسی در برق به قدری گسترده‌است که برای تحلیل آن‌ها روش‌های خاصی که مؤثرتر هستند ابداع شده‌است. تحلیل فازور روشی است که در آن با استفاده از این خاصیت که مجموع جبری هر تعداد موج سینوسی با فرکانس زاویه‌ای یکسان و مشتق‌های مرتبه‌های مختلف آن‌ها همواره یک موج سینوسی با همان فرکانس زاویه‌ای خواهد بود، برای نمایش و تحلیل موج سینوسی تنها از دامنه و فاز آن استفاده می‌شود. با این کار برای به دست آوردن پاسخ حالت دائمی سینوسی، به جای حل معادلهٔ دیفرانسیل، تنها به حل معادلات جبری ساده نیاز خواهد بود. با استفاده از این مفهوم می‌توان پاسخ حالت دائمی سینوسی یک مدار خطی تغییرناپذیر با زمان را مستقیماً با حل شبکهٔ معادلی که بر حسب فازورهای ورودی، خروجی و فازور متغیرهای دیگر بیان شده‌است با استفاده از روش‌های جبری به دست آورد.
در سیستم‌های مخابراتی، معمولاً کانال ارتباطی تنها در یک گسترهٔ فرکانسی خاص سیگنال‌ها را به خوبی منتقل می‌کند که در خارج از این گستره انتقال سیگنال ناممکن یا همراه با افت شدید کیفیت است. به همین دلیل برای فرستادن یک سیگنال در مسافت‌های طولانی معمولاً آن را روی یک سیگنال فرکانس بالای دیگر سوار می‌کنند که به این کار مدولاسیون گفته می‌شود. سیگنال حامل در روش‌های مختلف مدولاسیون اغلب ذاتاً یک موج سینوسی است. برای مثال در مدولاسیون دامنهٔ سینوسی، سیگنال حاوی اطلاعات در سیگنال حامل سینوسی ضرب (مدوله) می‌شود.
شنل‌پوشیان
میمون کپوچین نام یک زیرخانواده از تیره میمون‌های شنل‌پوش است.
اورنگ‌زیب میرزا
اورنگ‌زیب میرزا (زاده ۱۲۴۶ قمری - درگذشته ۱۲۸۴ قمری) پسر فتحعلی‌شاه و به نوشته ملک ایرج میرزا آخرین فرزند او بود.
زندگی
مادرش ننه خانم بارفروشی نام داشت. فتحعلی‌شاه در اواخر عمر به ننه خانم توجه بسیار نشان می‌داد و به او لقب مهدعلیا داده بود. اورنگ‌زیب میرزا و برادرش کامران میرزا در زمان درگذشت فتحعلی‌شاه خردسال بودند، از این رو برخلاف سایر شاهزادگان قاجار تحت تعلیمات منظمی قرار نگرفتند. در سال‌های بعد، مناصبی به اورنگ‌زیب میرزا داده نشد. او در سال ۱۲۸۴ قمری در ۳۸ سالگی براثر وبا در تهران درگذشت.
در فرهنگ عامه
اورنگ زیب شعر می‌سرود و از نام خود به عنوان تخلص استفاده می‌کرد. عبدالحسین نوایی درباره یکی از بداهه‌سرایی‌های معروف او که وارد فرهنگ عامه شده و بارها مورد استفاده قرار گرفته است، چنین می‌نویسد: "«اورنگ زیب میرزا پنجاه و هفتمین پسر فتحعلی‌شاه... چون زود یتیم شد، خوب تربیت نشد. نوشته‌اند که وی در کوچه و بازار به دنبال زنان می‌افتاد. روزی یکی از این زنان، از راه تمسخر یا شیطنت، بدو گفت که لبو می‌خواهد. شاهزاده از نوکر خود پول خواست، او نداشت. دست در جیب خود کرد، چیزی نیافت و فی‌البدیهه این شعر را که بعدا شهرت فراوان یافت گفت:»"
فرزندان
اورنگ زیب صاحب چهار فرزند، یک پسر به نام محمدحسین میرزا و سه دختر بود.
مارک استلی
مارک استلی (Mark Astley؛ زادهٔ March 30, 1969) بازیکن هاکی روی یخ اهل کانادا است.
نام یو سان
نام یو سان (남 유선؛ زادهٔ July 23, 1985) ورزشکار ورزش شنا اهل کره جنوبی است.
وی در مسابقات کشوری و بین‌المللی در مجموع برندهٔ ۱ مدال نقره و ۱ مدال برنز شده‌است.
وزوه
وزوه (فریدون‌شهر)، روستایی از توابع بخش موگوئی شهرستان فریدون‌شهر در استان اصفهان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان پشتکوه موگوئی قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۱۶۶ نفر (۲۹خانوار) بوده‌است.
ذبیح‌الله خدائیان
ذبیح‌الله خدائیان چگنی (زادهٔ ۲ فروردین ۱۳۴۲) حقوقدان، سیاستمدار و مدرس دانشگاه است که هم‌اکنون رئیس سازمان بازرسی کل کشور است. او پیش از این سخنگوی قوه قضائیه نیز بوده است.
زندگی‌نامه
وی در فروردین سال ۱۳۴۲ در روستای میرزاوند شهرستان چگنی استان لرستان در خانواده‌ای کشاورز بدنیا آمد و تا دوران دبیرستان در آنجا زندگی می‌کرد و پس از آن به همراه خانواده به خرم‌آباد مرکز استان لرستان مهاجرت کردند. بگفته ایشان در برنامه تلویزیونی دست خط، وی در دوران متوسطه از دانش آموزان برتر بوده و برخی از مقاطع تحصیلی از جمله سال دوم و سوم دبیرستان را به صورت جهشی در یک سال به اتمام رساند و پس از اخذ دیپلم اقتصاد اجتماعی، به لحاظ تعطیلی دانشگاه‌ها به علت انقلاب فرهنگی مدرک علوم اجتماعی را از مرکز تربیت معلم دریافت و در آموزش و پرورش مشغول بکار شد و پس از مدتی از دبیری به جبهه جنگ ایران و عراق رفت و پس از آن توانست در رشته حقوق دانشگاه تهران پذیرفته شود و پس از آن در رشته حقوق جزا و جرم‌شناسی در دانشگاه شهید بهشتی و پس از آن در رشته دکتری در همان رشته به تحصیل خود ادامه دادند. وی در سال ۱۳۷۲ در ۳۰ سالگی ازدواج کرد و حاصل این ازدواج سه فرزند (دو پسر و یک دختر) بود. بگفته ایشان پسر بزرگ وی ازدواج کرده و بهمراه همسرش دندانپزشک هستند و دختر وی در رشته پزشکی در حال تحصیل است و پسر دیگرش محصل است.
مسئولیت‌های قضائی
وی مدیریت را از سال ۱۳۸۵ بعنوان ریاست دادگستری استان لرستان شروع کرد سپس در سال ۱۳۸۹ به ریاست دادگستری استان فارس   منصوب شد و پس از حدود سه سال در سال۱۳۹۲ رئیس وقت قوه قضائیه از ذبیح‌الله خدائیان رئیس کل دادگستری استان فارس به لحاظ عملکرد مثبت و اعتلای دادگستری این استان با اهداء لوح تقدیر تجلیل کرده و پس از آن در شهریور ماه ۱۳۹۳ ایشان به سمت معاونت حقوقی قوه قضائیه   و در اردیبهشت ۱۳۹۸ به سمت رئیس سازمان ثبت اسناد و املاک کشور    منصوب شد.
پس از انتصاب غلامحسین محسنی اژه‌ای بعنوان رئیس قوه قضائیه، در تاریخ ۳ شهریور ۱۴۰۰ طی حکمی با حفظ سمت ریاست سازمان ثبت اسناد و املاک کشور، بعنوان سخنگوی قوه قضائیه بمدت دو سال منصوب شد.
همچنین در تاریخ ۹ آبان ۱۴۰۰ با حکم غلامحسین محسنی اژه ای با حفظ سمت سخنگویی، بعنوان رئیس سازمان بازرسی کل کشور منصوب شد.
رئیس سازمان بازرسی کل کشور
ذبیح‌الله خدائیان در تاریخ ۹ آبان ۱۴۰۰ با حکم غلامحسین محسنی اژه ای بعنوان رئیس سازمان بازرسی کل کشور منصوب شد.
نماینده ایران در اجلاس سازمان جهانی مالکیت معنوی (WIPO)
سازمان جهانی مالکیت معنوی یکی از ۱۶ آژانس تخصصی سازمان ملل است و ذبیح‌الله خدائیان در مهر ماه سال ۹۸ به عنوان نماینده جمهوری اسلامی ایران در سخنرانی در اجلاس سالانه سازمان جهانی مالکیت معنوی (WIPO) بیان داشت: جمهوری اسلامی ایران در رتبه‌بندی شاخص‌های نوآوری جهانی، از سال ۲۰۱۴ تا کنون ۵۹ پله ارتقاء یافته و بر اساس شاخص‌های منتشره از سوی سازمان جهانی مالکیت معنوی بهبود قابل توجهی داشته‌است و در سیستم متغیر اقتصاد جهانی، مالکیت معنوی به سرعت تبدیل به یک عنصر اساسی برای تقویت توسعه اقتصادی، اجتماعی، تشویق نوآوری و خلاقیت و پیشرفت فناوری شده‌است. در عصری که مشکلات بیش از پیش جهانی شده‌اند، همکاری بین‌المللی و چندجانبه گرایی در چهارچوب سازمان‌های بین‌المللی ضروری است و جمهوری اسلامی ایران بر اساس نیازها و ملاحظات توسعه ای خود یک نظام قانونی، اداری و قضایی را برای تقویت احترام و حمایت از حقوق مالکیت معنوی مطابق با تعهدات بین‌المللی ایجاد نموده‌است و در همان حال استفاده از پتانسیل‌های مندرج در رژیم‌های بین‌المللی را در دستور کار دارد. علیرغم اقدامات قهری، یکجانبه و غیرانسانی علیه ملت بزرگ ایران اسلامی در قالب تحریم‌های اقتصادی و مالی که به درستی از آن به عنوان تروریسم اقتصادی یاد می‌شود همچنان قادر به تداوم توسعه پایدار خود از جمله در زمینه مالکیت معنوی بوده و هستیم. ارتقاء مستمر جایگاه ایران در رتبه‌بندی شاخص‌های نوآوری جهانی و ارتقاء ۵۹ پله ای از سال ۲۰۱۴ تا کنون به همراه بهبود وضعیت ایران در آمار شاخص‌های منتشره از سوی وایپو، نشانه‌های محکمی از اراده جمعی جمهوری اسلامی ایران برای فائق آمدن بر محدودیت‌های غیرانسانی و غیرقانونی تحمیل شده بر ایران از طریق تنوع بخشیدن به اقتصاد، توسعه نوآوری و اقتصاد دانش بنیان می‌باشد. وی آمادگی جمهوری اسلامی ایران جهت رایزنی در خصوص پیش نویس معاهده سازمان‌های پخش با هدف رفع اختلاف نظرات موجود و رسیدن به اجماع کشورها و همچنین میزبانی دفتر خارجی وایپو در ظرفیت ملی جهت حمایت از اختراعات، طرح‌های صنعتی و علائم تجاری را اعلام داشت. پنجاه و نهمین اجلاس مجمع عمومی سازمان جهانی مالکیت معنوی از هشتم لغایت شانزدهم مهرماه در مقر سازمان جهانی مالکیت معنوی (وایپو) در ژنو پایتخت سوئیس برگزار و نماینده جمهوری اسلامی ایران در حاشیه این اجلاس دیدارهای دو جانبه ای نیز با نمایندگان سایر کشورها برگزار می‌کند.
رقابت بین‌المللی چایکوفسکی
رقابت بین‌المللی چایکوفسکی (International Tchaikovsky Competition) نام یک مسابقهٔ بین‌المللی موسیقی کلاسیک است که هر چهار سال یکبار، در شهر مسکو، مابین نوازندگان پیانو، ویولن و ویولنسل ۱۶ تا ۳۲ سال و همچنین خوانندگان ۱۹ تا ۳۲ ساله برگزار می‌شود.
ذبیح‌الله خدائیان
نماینده ایران در اجلاس سازمان جهانی مالکیت معنوی (WIPO)
ذبیح‌الله خداییان که به منظور شرکت در اجلاس سازمان جهانی مالکیت معنوی در مهر ماه سال ۱۴۰۰ به ژنو مقر اصلی این سازمان سفر کرده بود از ارتقا جایگاه ایران در عرض یک سال در حوزه‌های مختلف مالکیت معنوی خبر داد و افزود ایران در حوزه مالکیت معنوی جز کشورهای برتر بوده و بر اساس آمار منتشره وایپو در سال گذشته در حوزه ثبت اظهارنامه علائم تجاری، طرح‌های صنعتی و اختراعات به ترتیب در رتبه‌های ۵، ۱۲، و ۲۰ جهان قرار داشته که به نسبت تولید ناخالص ملی و برابری قدرت خرید، موفقیت چشم‌گیری به‌شمار می‌رود. همچنین وی در جلسه ای که با دارن تانگ رئیس سازمان جهانی مالکیت معنوی (وایپو) داشت از وایپو خواست تا امکان دسترسی رایگان یا کم هزینه ایران به دیتابیس‌های تجاری جستجوی اختراعات که در حال حاضر استفاده از آنها متضمن پرداخت هزینه است، برای مردم ایران فراهم گردد تا زمینه ارتقا کیفیت اختراعات ثبت شده و نیز تسریع در رسیدگی به اظهارنامه‌ها فراهم گردد. ذبیح‌الله خدائیان در حاشیه اجلاس سازمان جهانی مالکیت معنوی با معاون مدیرکل وایپو در بخش توسعه ملی و منطقه‌ای مذاکراتی را جهت همکاری‌های نزدیک وایپو با جمهوری اسلامی ایران در زمینه ایجاد دفتر خارجی وایپو در تهران با توجه به وجود زیرساخت‌ها و ظرفیت‌های ملی؛ پیگیری روند پیشرفت کار و اثربخشی پروژه تیسک؛ برگزاری مدارس تابستانه وایپو به زبان فارسی در منطقه با مرکزیت ایران داشتند. مذاکرات جهت افزودن زبان فارسی به پایگاه داده پتنت اسکوپ (Patent Scope) به منظور تسهیل استفاده کاربران فارسی‌زبان سراسر دنیا از این سرویس و ارائه کمک‌های فنی وایپو به مرکز مالکیت معنوی جهت برگزاری دوره‌های آموزشی ویژه کارآفرینان، تولیدکنندگان و تجار در زمینه‌های مختلفی همچون تجاری سازی مالکیت‌های معنوی جهت ورود به بازارهای جهانی، برندسازی و تبلیغات از دیگر خواسته‌های معاون قوه قضائیه از مدیرکل وایپو بود.
هفتمین سخنگوی قوه قضائیه
در تاریخ ۳ شهریور ۱۴۰۰ با حکم غلامحسین محسنی اژه‌ای ریاست قوه قضائیه به سمت سخنگوی قوه قضائیه منصوب شد. نکته‌ای که در دوره سخنگویی او مشهود بود، اینکه از هرگونه حاشیه که در دوره‌های مختلف در قوه قضاییه همه شاهد آن بودند، خبری نبود. او در تاریخ ۲۰ اردیبهشت ۱۴۰۱ در آخرین جلسه سخنگویی خود اعلام کرد که به علت اینکه وظیفه ریاست سازمان بازرسی کل کشور که از مهمترین سازمان‌های نظارتی کشور است و نیاز به تمرکز کاری بالایی دارد، لذا از رئیس قوه قضاییه خواهش می‌کنم کسی دیگر عهده‌دار این منصب باشد و از سمت سخنگویی خود کناره‌گیری کرد.
رقابت بین‌المللی چایکوفسکی
این مسابقات نخستین بار در سال ۱۹۵۸ میلادی برپا و به افتخار پیوتر ایلیچ چایکوفسکی نام‌گذاری شد و هم‌اکنون یکی از اعضای فعالِ فدراسیون جهانی مسابقات بین‌المللی موسیقی است.
جدیدترین دورهٔ این مسابقات در ژوئن ۲۰۱۵ برگزار شد.
ذبیح‌الله خدائیان
رئیس سازمان ثبت اسناد و املاک کشور
ذبیح‌الله خدائیان در اردیبهشت ماه ۱۳۹۸ با حکم سید ابراهیم رئیسی رئیس وقت قوه قضائیه، به سمت رئیس سازمان ثبت اسناد و املاک کشور منصوب شد. وی که در در بدو ورود تأکید بر اجرای طرح تحول قوه قضائیه و سازمان که به تأیید رهبر ایران رسیده بود را داشت که از مهمترین آنها می‌توان به موارد زیر اشاره نمود:
وی تا پایان سال ۱۳۹۹ به آمارهایی در زمینه اجرا طرح کاداستر در مدت مسئولیت خود اشاره کرد که بر این اساس آمارها تا پایان سال ۹۷، ۲۴ میلیون هکتار از ۱۳۴ میلیون هکتار تثبیت شده بود و از این میزان برای ۱۱ میلیون هکتار سند کاداستری صادر شده بود. در سال ۹۸، حدود ۹ میلیون هکتار تثبیت شد و ۸ میلیون و ۵۰۰ هکتار سند مالیکت صادر شد. در سال ۹۹، ۵۴ میلیون هکتار و چهار برابر و نیم چهل سال گذشته تثبیت صورت گرفته و ۴۷ میلیون هکتار سند مالیکت برای سازمان جنگل‌ها و مراتع صادر شده‌است که با وجود همه‌گیری کرونا، ولی با اقدامات جهادی رشد چشمگیری صورت گرفته‌است. در مجموع ۸۷ میلیون هکتار از اراضی ملی و منابع طبیعی تثبیت شده‌است و برنامه‌ریزی کرده‌ایم تا در شش‌ماهه اول امسال، تثبیت اراضی ملی و منابع طبیعی را در کل کشور به اتمام برسانیم. البته برخی استان‌ها مثل استان یزد، تثبیت اراضی را تمام کرده یا در استان مازندران ۹۸ درصد تثبیت صورت گرفته‌است. همچنین در اجرای طرح کاداستر استان‌هایی، چون مازندران، گلستان، گیلان، البرز و تهران که بیشتر در معرض تجاوز هستند را در اولویت قرار داده‌ایم.
پنجره‌های واحد در سراسر کشور تشکیل می‌شود.
گیلاس ۲۰۰۰
شهر ترس فیلمی محصول سال ۱۹۸۸ و به کارگردانی استیو دی جارنات است. در این فیلم بازیگرانی همچون ملانی گریفیث، دیوید اندروز، تیم تامرسون، پاملا گیدلی، هری کری جونیور، بن جانسون، بریون جیمز، مارشال بل، لارنس فیشبرن و رابرت زی‌دار ایفای نقش کرده‌اند.
پیتزو کرامالینا
پیتزو کرامالینا (به لاتین: Pizzo Cramalina) یک کوه در سوئیس است که در کانتون تیچینو واقع شده‌است. پیتزو کرامالینا ۲٬۳۲۲ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
جک رادکلیف
فرانک مارتینی (Frank Martini) با نام هنری جک رادکلیف (Jack Radcliffe) یکی از مشهورترین بازیگران فیلم‌های پورنوگرافی و مدل جلد مجله‌های جامعهٔ خرس است. البته بازیگر و مدل پورنوگرافی بودن بیشتر برای وی نوعی سرگرمی تلقی می‌شود نه شغل. وی قبلاً تحلیلگر کامپیوتر بوده‌است و هم‌اکنون در سانفرانسیسکو به شغل معاملات ملکی مشغول است. این مدل اصالتاً ایتالیایی و ساکن آمریکاست. زمانی که «رادکلیف» برای اولین بار در سال ۱۹۸۹ میلادی عکسش روی مجله خرس قرار گرفت به بُتی برای دوستداران مردان خشن، عضلانی و پشمالو تبدیل شد.
بروادویو، مونتانا
بروادویو شهری در ایالت مونتانا کشور ایالات متحده آمریکا است که جمعیت آن در سرشماری سال ۲۰۱۰ میلادی، ۱۹۲ نفر بوده‌است.
موقعیت جغرافیایی
موقعیت جغرافیایی شهرها و مناطق اطراف به شرح زیر است:
شنل‌پوش سرسفید
کپوچین سرسفید نام یک گونه از زیرخانواده میمون کپوچین است.
میرخان هراتی
میرخان هراتی، روستایی در دهستان کرباسک بخش کرباسک شهرستان زابل در استان سیستان و بلوچستان ایران است.
جمعیت
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵، جمعیت این روستا برابر با ۶۰ نفر (۱۴ خانوار) بوده‌است.
جهنم درون یک قفس
مسابقه جهنم درون یک قفس (Hell in a Cell) یکی از مسابقات ویژه کمپانی WWE می‌باشد که در قفسی بدون راه فرار انجام می‌شود.
قوانین مسابقه
راه‌های پیروزی در این مسابقه پین کردن و تسلیم کردن حریف می‌باشند. استفاده از هر وسیله در این مسابقه مجاز است و قانون رد صلاحیت (DQ) در این مسابقه وجود ندارد.
تاریخچه
اولین مسابقه هل این ا سل در سال ۱۹۹۷ بین آندرتیکر و شان مایکلز برگزار شده‌است که در آن کین دخالت کرد و به برادرش آندرتیکر حمله کرد و حرکت Tombstone Piledriver را روی آندرتیکر انجام داد و بدین ترتیب شان مایکلز پیروز مسابقه شد. آندرتیکر با ۱۲ بار حضور در این نوع مسابقه، رکورد دار بیش‌ترین حضور را دارد. از سال ۲۰۰۹ به بعد یک پی پر ویو به همین نام درست شد که هر سال برگزار می‌شود و مسابقه هل این ا سل، مسابقه اصلی آن است.
نظریه کنش (فلسفه)
نظریه کنش حوزه‌ای در فلسفه است که درگیر نظریه‌هایی در خصوص فرایندهای علی ارادی جنبشهای بدنی انسان از نوع کما بیش پیچیده است. این حوزه فکر علاقه عمیق فلاسفه را از زمان اخلاق نیکوماخوسی ارسطو تا به حال به خود جذب کرده‌است. با ظهور روان‌شناسی و بعداً علوم عصبی بسیاری از نظریه‌های کنش هم‌اکنون معطوف به آزمایش‌های تجربی هستند.
نظریه‌های فلسفی کنش یا فلسفه کنش نباید با نظریه‌های جامعه‌شناسانه کنش اجتماعی نظیر نظریه کنش، تالکوت پارسونز اشتباه گرفته شود.
منابع
http://en.wikipedia.org/wiki/Action_(philosophy)
وستگان (فریدون‌شهر)
وستگان، روستایی از توابع بخش مرکزی شهرستان فریدون‌شهر در استان اصفهان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان پشتکوه موگوئی قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۲۶۸ نفر (۴۹خانوار) بوده‌است.
لینو کیسون
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال یوونتوس، باشگاه فوتبال سالرنیتانا، و باشگاه فوتبال باری اشاره کرد.
زولتسباخ (راین-لان)
زولتسباخ یک شهر در آلمان است که در Verbandsgemeinde Nassau واقع شده‌است. زولتسباخ ۲۱۲ نفر جمعیت دارد.
لیوینگستون، آلاباما
لیوینگستون شهری در شهرستان سامتر ایالت آلاباما است که مساحت آن ۱۸٫۶۸ کیلومتر مربع است و در سرشماری سال ۲۰۱۰ میلادی، ۳٬۴۸۵ نفر جمعیت داشته و تراکم جمعیتی آن، ۱۸۶٫۵۶ نفر در هر کیلومتر مربع بوده است.
ملادنووو
ملادنووو یک منطقهٔ مسکونی در صربستان است که در Bačka Palanka Municipality واقع شده‌است. ملادنووو ۳٬۳۵۸ نفر جمعیت دارد.
برد الن
او یکی از اعضای تیم بدل‌کاری جکی چان است.
وی برندهٔ جوایز گوناگونی چون «جایزهٔ جهانی بدل‌کاران» و جایزه انجمن بازیگران فیلم شده‌است.
از فیلم‌های او می‌توان به پلیس‌های جن-ایکس و جکی چان: بدل‌کاران من اشاره کرد.
نورآباد غلامان
نورآباد غلامان، روستایی در دهستان کرباسک بخش کرباسک شهرستان زابل در استان سیستان و بلوچستان ایران است.
جمعیت
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵، جمعیت این روستا برابر با ۳۹ نفر (۱۰ خانوار) بوده‌است.
رالف سن. ژرما
'''رالف سن. ژرما''' (Ralph St. Germain; January 19, 1904 – August 2, 1974) بازیکن هاکی روی یخ اهل کانادا بود.
دنیس، تگزاس
دنیس (به انگلیسی: Dennis) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در شهرستان پارکر، تگزاس واقع شده‌است. دنیس ۲۲۱٫۹ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
۱۰ لت قزاقستان
۱۰ لت قزاقستان (به لاتین: 10 let Kasakhstan) یک منطقهٔ مسکونی در قزاقستان است که در شهرستان کوک‌سو واقع شده‌است. ۱۰ لت قزاقستان ۲۶۳ نفر جمعیت دارد.
تعلقه رتو دیرو
تعلقه رتو دیرو (به انگلیسی: Ratodero Taluka) یک تعلقه یا تحصیل در پاکستان است که در ایالت سند واقع شده‌است. تعلقه رتو دیرو ۱۳۸٬۰۰۲ کیلومتر مربع مساحت و ۵۳۵٬۸۷۳ نفر جمعیت دارد.
یائسگی (ژورنال)
یائسگی (Menopause) یک ژورنال پزشکی علمی است که تمام زمینه‌های پزشکی زنان و پزشکی زایمان را پوشش می‌دهد و به موضوعات مرتبط با یائسگی می‌پردازد. این ژورنال پزشکی در سال ۱۹۹۴ بنیان نهاده شد و توسط شرکت انتشاراتی «لیپینکات ویلیامز اند ویلکینز» منتشر می‌شود. سردبیر آن «آیزاک شیف» (دانشکده پزشکی هاروارد) است. این ژورنا علمی، مجلهٔ رسمی انجمن یائسگی آمریکای شمالی است. بر اساس گزارش‌های استنادی مجلات در سال ۲۰۱۴، ضریب تأثیر این مجله برابر با ۳٫۳۶۱ بود.
روپ
روپ (The Roop) یک گروه موسیقی پاپ راک لیتوانی مستقر در ویلنیوس است. این گروه در سال ۲۰۱۴ با سه عضو ویدوتاس والیوکویشیوس، روبرتاس باراناوسکاس و مانتاس بانیوشاسکاس تشکیل شده‌است. این گروه تا کنون دو آلبوم استودیویی و یک آلبوم چندآهنگه منتشر کرده‌است.
داویدوواتس (سورییگ)
داویدوواتس یک منطقهٔ مسکونی در صربستان است که در سورییگ واقع شده‌است. داویدوواتس ۱۹۹ نفر جمعیت دارد.
بروی‌امیر
بروی‌امیر، روستایی از توابع بخش سردشت شهرستان دزفول در استان خوزستان ایران است.
فرانتس یوزف گال
فرانتس یوزف گال (Franz Joseph Gall؛ زاده 9 march 1758، درگذشته 22 august 1828) عصب-آناتومی-دان و فیزیولوگ آلمانی بود که گاهی به عنوانِ بنیان‌گذارِ جمجمه‌خوانی نیز از وی یاد می‌شود.
پیشینه
فرانتس یوزف گال، یک پزشک آلمانی بود که نامش با موضوع بحث‌برانگیز جمجمه‌شناسی گره خورده‌است. با این حال وی در دوران خود به عنوان یک استاد برجسته، در تشریح مغز نیز شناخته می‌شد. گال، پزشکی را در وین تحصیل کرد. او در مقام یک پزشک، ادعا می‌کرد که شکل جمجمه افراد نقش مهمی در ویژگی‌های روانی آنها دارد. فرانتس یوزف گال، نظرات خود را بعد از گسترش و تنظیم، کرانیوسکوپی نامید، اما بعد نام شیوه و نظریات خود را به فرنولوژی (جمجمه‌شناسی) تغییر داد. بعد از اتمام تحصیلات، گال در یک آسایشگاه امراض روانی، مشغول کار شد. در ضمن وی در کنار کار در آسایشگاه، دارای فعالیت و درآمد خصوصی در امور درمانی و آموزشی نیز بود و بزودی به عنوان یک سخنران معروف شد. معروفیت وی برایش دشمنان زیادی به همراه داشت و عقاید وی مورد انتقاد شدید قرار گرفت. دستگاه سلطنتی در وین، عقاید گال را ضد مذهب و شئون اجتماعی دانست و محکوم کرد. این امر باعث شد که فرانتس یوزف گال، در سال ۱۸۰۹ میلادی وین را به قصد اقامت در فرانسه ترک کند. بعد از اقامت در پاریس، گال، بزودی جذب جامعه پزشکی و محافل اجتماعی فرانسه شد و به شهرت بیشتری دست یافت.
آرتسیا، آریزونا
آرتسیا (به انگلیسی: Artesia) یک منطقهٔ مسکونی در ایالات متحده آمریکا است که در آریزونا واقع شده‌است. آرتسیا ۹۹۷ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
اسماعیل طغرایی اسپهانی
از آثار مهم طغرایی اسپهانی می‌توان به کتاب او در زمینه ستاره‌شناسی، دیوان شعر طغرایی، کتاب جامع اسرار، کتاب ترکیب نورها و کتاب حقایق استنادات که بر اساس کتاب پور سینا در زمینه کیمیا نوشته شده بود اشاره نمود.
پیکان (خودرو)
پیکان یک خودروی سواری است که از سال ۱۳۴۶ تا ۱۳۸۴ توسط ایران خودرو تولید می‌شد و در واقع فیس‌لیفتی از خودروی هیلمن هانتر است. ایران خودرو (با نام پیشین ایران ناسیونال) به تولید پیکان تا سال ۱۳۵۷ ادامه داد. پس از انقلاب ۱۳۵۷، تولید پیکان کاهش یافت تا جایی که در اواخر دهه ۱۳۶۰ به مرز توقف تولید رسید. با این حال با تولید قطعات در داخل کشور حیات پیکان تا سال ۱۳۸۴ ادامه پیدا کرد و وانت پیکان تا سال ۱۳۹۳ تولید شد و تیراژ این خودرو در زمان توقف تولید به بیش از ۲ میلیون دستگاه رسید. پیکان سدان سری آخر مدل ۱۳۸۲ و ۱۳۸۳ مدل این خودرو شامل سقف پژویی و مدل‌های آخر ۸۳ شامل کیلومتر پژویی بود. پیکان یکی از محبوبترین خودروهای ایرانی بود.