cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
برگشت به میانگین
مثال ساده: آزمون دانش‌آموزان
مثال بعد نمونهٔ دیگری از برگشت به میانگین است. دانش‌آموزان کلاسی در دو روز متوالی به دو سری سؤال متفاوت از یک آزمون پاسخ می‌دهند. اغلب مشاهده شده‌است که دانش‌آموزانی که در روز اول بدترین نمرات را آورده‌اند در روز دوم نمرات بهتری کسب کرده‌اند و دانش‌آموزانی که در روز اول بهترین نمرات را کسب کرده‌اند نسبتاً بدتر شده‌است. علت این پدیده آن است که نمرات دانش‌آموز تا حدی تابع توانایی‌های واقعی آن‌ها است و تا حدودی تابع تصادف است. در آزمون اول، برخی خوش‌شانس خواهند بود و نسبت به توانایی خود نمرهٔ بهتری کسب خواهند کرد و برخی بدشانس خواهند بود و نمره کمتری از توانایی خود کسب خواهند کرد. برخی از دانش آموزان خوش‌شانس آزمون اول در آزمون دوم هم دوباره شانس خواهند آورد، اما تعداد آن‌هایی که نمراتشان برابر معدل ([توانایی] خود) یا کمتر از معدلشان است بیشتر خواهد بود؛ بنابراین برای دانش‌آموزی که در آزمون اول خوش شانس بوده و نمره‌ای فراتر از توانایی خود به دست آورده‌اند، احتمال اینکه در آزمون دوم نمره بدتری به دست بیاورند بیشتر است. به همین ترتیب، دانش آموزانی که در آزمون اول با بدشانسی نسبت به توانایی خود نمرهٔ کمتری گرفته‌اند، به احتمال زیاد شاهد افزایش نمرات خود در آزمون دوم خواهند بود. هر قدر تأثیر شانس در خلق رویدادهای حدی بیشتر باشد، احتمال این که شانس در چندین رویداد تکرار شود کمتر است.
مثال‌های دیگر
اگر تیم ورزشی محبوب شما در سال قبل جام قهرمانی را برنده شده باشد، از این رویداد برای احتمال بردن جام فصل بعد چه برداشتی می‌توان داشت؟ هر قدر که این نتیجه به دلیل مهارت تیم باشد (تیم در شرایط خوبی باشد، بهترین مربی‌ها را داشته باشد و …) برد نشانه‌ای است از این که احتمال پیروزی آن‌ها در سال آینده بیشتر است. اما هر قدر دستاورد فصل گذشته بیشتر شانسی بوده باشد (تیم‌های دیگر درگیر رسوایی مواد مخدر بوده‌اند، قرعه کشی به نفع تیم تمام شده، قرعه کشی جذب بازیکنان مؤثر بوده و غیره)، احتمال بردن جام در سال آینده کمتر است.
اگر بنگاهی اقتصادی فصل بسیار سودآوری را پشت سر گذاشته باشد، در حالی که دلایل اساسی عملکرد آن نسبت به فصل قبل تغییر نکرده‌است، احتمالاً در سه‌ماهه بعدی عملکرد ضعیف‌تری خواهد داشت.
بازیکنان بیسبال تازه‌کار که در اولین فصل بازی خود عملکرد خوبی نشان می‌دهند، احتمالاً در فصل بعد بدتر خواهند بود چیزی که «پسرفت سال دومی‌ها» نامیده می‌شود. برگشت به میانگین باور عمومی به نفرین جَرایِد را نیز به همان شکل تبیین می‌کند (اینکه پس از عملکرد استثنایی ورزشکار تصویر او در جلد مجلات چاپ می‌شود و پس از آن احتمال عملکرد معمولی ورزشکار در دوره‌های بعد بیشتر می‌شود گویی ظاهر شدن ورزشکار در جلد مجلات باعث افت وی شده‌است).
کشف
مفهوم رگرسیون از ژنتیک سرچشمه می‌گیرد و با انتشار اثر سر فرانسیس گالتون در اواخر قرن نوزدهم با عنوان برگشت به میانگین در وراثت قد شهرت گرفت. گالتون مشاهده کرد که ویژگی‌هایی حدی (مانند قد) در والدین به طور کامل به فرزندان آن‌ها منتقل نمی‌شود. در عوض، این ویژگی‌ها در فرزندان به سمت یک نقطه متوسط عقب می‌نشینند (نقطه‌ای که پس از آن میانگین نامیده شد). او توانست با اندازه‌گیری قد صدها نفر، این برگشت به میانگین را کمّی کند و اندازه این تأثیر را تخمین بزند. بر اساس نوشته‌های گالتون «برگشت متوسط فرزندان کسر ثابتی از انحرافات میانگین موزون قد والدین آن‌ها است». یعنی تفاوت یکی از ویژگی‌های فرزند و والدینش با میزان اختلاف آن ویژگی در والدین با افراد معمولی آن جامعهٔ آماری ([میانگین جامعه]) متناسب است. اگر قد هر یک از والدین فرد دو اینچ از میانگین قد مردان و زنان بلندتر باشد، در این صورت، فرزند این زوج به طور متوسط، معادل عدد ثابتی (که اکنون آن را یک منهای ضریب رگرسیون می‌نامیم) ضرب در دو اینچ، کوتاهتر از والدین خود خواهد بود. گالتون این ضریب را برای قد حدود ۲/۳ تخمین زد: قد فرد اطراف نقطه‌ای بینابینی قرار خواهد گرفت که دو سوم انحراف والدین از میانگین جامعهٔ آماری است.
گالتون با استفاده از مثالی ساده‌تر نیز این نتایج را منتشر کرد. وی در این مثال از گلوله‌هایی استفاده کرد از داخل تختهٔ گالتون به پایین سرازیر می‌شدند و توزیع نرمالی شکل می‌دادند که مرکز آن مستقیماً زیر نقطهٔ ورودی گلوله‌ها قرار داشت. می‌شد این گلوله‌ها را دوباره از طریق مجرای دیگری به پایین هدایت کرد که به نقطهٔ سنجشی ثانوی مرتبط بود. سپس گالتون سؤال را وارونه کرد: «این گلوله‌ها از کجا آمده‌اند؟»
«به‌طور متوسط مستقیماً از بالا» پاسخ این سؤال نیست. پاسخ صحیح این است: «به‌طور متوسط، بیشتر از وسط»، به این دلیل ساده که در میانهٔ تخته گلوله‌های بیشتری وجود دارند و احتمال اینکه گلوله‌ها از میانه به پایین سرازیر شده و برخی به کناره‌ها منحرف شده باشند بیشتر از آن است که از منتهی الیه کناره‌ها به پایین سرازیر شده و برخی به میانه‌ها منحرف شده باشند.
کاربرد تکامل یافتهٔ این اصطلاح
گالتون اصطلاح «رگرسیون» را برای توصیف واقعیتی قابل مشاهده در وراثتِ صفات ژنتیکیِ کمی چند عاملی ابداع کرد: یعنی صفات فرزندانِ والدینی که در انتهای توزیع قرار می‌گیرند اغلب به مرکز یا میانگین توزیع گرایش بیشتری دارند. او این روند را کمّی و به ا ین منظور تحلیل رگرسیون خطی را اختراع کرد، به این صورت زمینه برای موارد بسیاری از مدل‌سازی‌های آماری مدرن فراهم شد. از آن زمان، اصطلاح «رگرسیون» در زمینه‌های دیگری استفاده شده‌است، و دانشمندان علوم آمار مدرن می‌توانند از آن برای توصیف پدیده‌هایی مانند سوگیری نمونه‌گیری استفاده کنند که ارتباط چندانی با مشاهدات اصلی گالتون در زمینه ژنتیک ندارد.
گالتون پدیدهٔ رگرسیون را که در زیست‌شناسی مشاهده کرد چنین شرح داده‌است: «کودک [ویژگی‌های خود را] تا حدی از والدین و میزانی از اجدادش ارث می‌برد. به طور کلی، هرچه در تبارشناسی کودک عقب‌تر رویم، اجداد او متعددتر و متنوع تر می‌شوند، تا زمانی که دیگر با نمونه‌های تصادفی با همان تعداد از کل آن نژاد تفاوتی نخواهد داشت.» نیاز است گفتهٔ گالتون با استفاده از دانش ژنتیک، کمی توضیحی داده شود: کودکان موارد ژنتیکی را از والدین خود دریافت می‌کنند، اما اطلاعات وراثتی (مثلاً مقادیر صفات به ارث برده شده) ممکن است به واسطهٔ والدینشان از اجداد قبلی به آنها منتقل شود (و ممکن است در والدین آنها بیان نشده باشد). شاید میانگین صفت وراثتی غیرتصادفی باشد و با فشار انتخاب تعیین شود، اما پراکندگی مقادیر حول میانگین، توزیع آماری نرمال را تصویر می‌کند.
پدیده ژنتیک جمعیت که توسط گالتون مطالعه شد، مورد خاصی از «برگشت به میانگین» است. این اصطلاح اغلب برای توصیف بسیاری از پدیده‌های آماری استفاده می‌شود که داده‌ها حول میانگینی مشخص توزیعی نرمال دارند.
اهمیت
برگشت به میانگین مسئلهٔ مهمی است که در طراحی آزمایش ‌ها مورد توجه قرار می‌گیرد.
برای مثال ۱۰۰۰ نفر هم سن را در نظر بگیرید که خطر ابتلا به حمله قلبی در آن‌ها معاینه شده‌است و بر این اساس امتیاز گرفته‌اند. می‌توان با استفاده از علم آمار آزمونی طراحی کرد که با درجه‌ای از عدم قطعیت تأثیر مداخلهٔ درمانی را در ۵۰ نفر از افرادی که در معرض بیشترین خطر قرار داشتند بسنجد. مداخله ممکن است هر نوع تغییر رژیم غذایی، ورزش یا درمان دارویی باشد. حتی اگر مداخلات بی‌اثر باشند باز به دلیل پدیدهٔ برگشت به میانگین انتظار می‌رود که در معاینه پزشکی بعدیِ گروه آزمایش، بهبود مشاهده شود. بهترین راه برای مبارزه با این اثر تقسیم تصادفی گروه آزمایش به یک گروه درمانی است که درمان را دریافت می‌کند و گروهی که درمان دریافت نمی‌کند. درمان تنها در صورتی مؤثر ارزیابی می‌شود که گروه درمان شده نسبت به گروه درمان نشده بهبود بشتری داشته باشند.
از طرف دیگر، می‌توان با هدف شناسایی افرادی با پتانسیل تحصیلی بالاتر، گروهی از کودکان کم‌بضاعت را آزمود. سپس برای ۱٪ برتر آزمون، دوره‌های ویژهٔ پیشرفته، تدریس خصوصی، مشاوره و رایانه فراهم کرد. حتی اگر این برنامه مؤثر باشد شاید یک سال دیگر با تکرار آزمون میانگین نمرات آن‌ها کمتر شود. با این حال، شاید در این شرایط در نظر گفتن گروه کنترلی متشکل از کودکان کم‌بضاعت که نیازهای ویژهٔ آن‌ها نادیده گرفته شده‌است غیراخلاقی تلقی شود. ممکن است محاسبات ریاضی انقباضی این اثر را تعدیل کند، اگرچه به اندازه روش گروه کنترل قابل اتکا نخواهد بود (همچنین مراجعه شود به مثال استاین).
سوء برداشت‌ها
ممکن است مفهوم برگشت به میانگین به اشتباه استفاده شود.
در مثال آزمون دانش‌آموزان قبلی، به طور ضمنی فرض شده بود که آنچه اندازه‌گیری می‌شود در فاصلهٔ دو اندازه‌گیری تغییر نمی‌کند. با این حال، فرض کنید که نتیجهٔ دوره دو حالت قبولی یا مردودی داشته باشد و دانش آموزان برای قبولی باید در هر دو آزمون نمره‌ای بالاتر از ۷۰ کسب کنند. پس دانش‌آموزانی که نمرهٔ اولشان کمتر از ۷۰ باشد انگیزه‌ای برای عملکرد خوب نخواهند داشت و ممکن است بار دوم به‌طور میانگین نمره بدتری کسب کنند. از سوی دیگر، دانش آموزانی که نمرهٔ بالای ۷۰ کسب کنند برای مطالعه قبل از آزمون و تمرکز حین آزمون انگیزه‌ای قوی خواهند داشت. در این صورت ممکن است مشاهده شود که نمره‌ها از ۷۰ فاصله می‌گیرند به این صورت که نمره‌های کمتر از ۷۰ باز هم کمتر می‌شوند و نمره‌های بالای ۷۰ بیشتر. ممکن است، تغییرات بین زمان‌های اندازه‌گیری باعث تقویت، خنثی یا معکوس کردن گرایش آماری برای برگشت به میانگین شود.
برگشت آماری به میانگین پدیده‌ای علّی نیست. دانش آموزی که در روز اول بدترین نمره را در آزمون داشته باشد، لزوماً به دلیل این پدیده، نمرهٔ خود را در روز دوم بهبود نخواهد داد. به طور میانگین [در آزمون دوم] نمرهٔ افرادی که [در آزمون اول] کمترین نمره‌ها را آورده‌اند بهتر می‌شود اما فقط به این دلیل که در آزمون اول احتمال اینکه بدشانسی آورده باشند بیشتر از خوش شانسی آوردن بوده‌است. تا زمانی که نمرات به طور تصادفی تعیین شوند، یا نمرات تغییرات یا خطای تصادفی داشته باشند، نه اینکه بر اساس توانایی تحصیلی دانش آموز تعیین شده باشند یا [به اصطلاح «مقادیری واقعی» نباشند، این پدیده تأثیر خواهد داشت. یکی از اشتباهات متداول از این نظر در آموزش رخ می‌داد. دانش‌آموزانی که به‌خاطر عملکرد خوب تحسین می‌شدند، در اندازه‌گیری‌های بعدی ضعیف‌تر عمل می‌کردند و دانش‌آموزانی که به دلیل عملکرد ضعیف تنبیه می‌شدند، در مرحله بعدی بهتر عمل می‌کردند. بر این اساس آموزگاران تصمیم گرفتند تشویق را کنار بگذارند و تنبیه را ادامه دهند. چنین تصمیمی اشتباه بود، زیرا برگشت به میانگین مبنای علی ندارد، بلکه مبنای آن خطایی تصادفی است حول میانگینی مشخص توزیعی طبیعی دارد.
اگرچه هر یک از اندازه‌گیری‌های حدی به میانگین برمی گردند، نمونه دوم اندازه‌گیری‌ها نسبت نمونهٔ اول به میانگین نزدیک‌تر نخواهد بود. دوباره دانش آموزان را در نظر بگیرید. فرض کنید افراد حدی گرایش داشته باشند تا ۱۰ درصد طول بازه را به سمت میانگینِ ۸۰ برگردند، بنابراین انتظار می‌رود دانش آموزی که روز اول نمره ۱۰۰ را کسب کرده‌است، روز دوم نمرهٔ ۹۸ بیاورد و دانش آموزی که روز اول نمرهٔ ۷۰ آورده‌است انتظار می‌رود در روز دوم امتیاز ۷۱ کسب کند. مقادری مورد انتظار روز دوم نسبت به روز اول به میانگین نزدیک‌ترند. اما نمرات روز دوم در نزدیکی مقادیر مورد انتظار خود قرار خواهند گرفت. برخی بالاتر و برخی پایین‌تر خواهند بود. علاوه بر این، افرادی که نمراتشان به میانگین خیلی نزدیک بوده باید انتظار داشته باشند که از میانگین فاصله بگیرند. این اثر دقیقاً خلاف برگشت به میانگین است و دقیقاً آن را خنثی می‌کند؛ بنابراین انتظار داریم افرادی که نمرات حدی آورده‌اند در روز دوم نمراتی نزدیک تر به میانگین کسب کنند، اما برای همه‌ی افراد، انتظار داریم توزیع فاصله از میانگین در هر دو مجموعهٔ اندازه‌گیری یکسان باشد.
در رابطه با نکته بالا، عملکرد برگشت به میانگین در هر دو جهت به یک اندازه خوب است. انتظار می‌رود دانش آموزی که بالاترین نمرهٔ آزمون را در روز دوم کسب کرده‌است، در روز اول بدتر عمل کرده باشد. همچنین اگر بهترین دانش آموزِ روز اول را با بهترین دانش آموز روز دوم مقایسه کنیم، صرف نظر از اینکه هر دو یک نفر باشند یا خیر، تمایلی برای برگشت به میانگین در هر یک از دو جهت وجود ندارد. انتظار می‌رود که بهترین نمره‌ها در هر دو روز به یک اندازه از میانگین فاصله داشته باشد.
مغالطه‌های برگشت به میانگین
اگر برگشت به میانگین در نظر گرفته نشود، پدیده‌های بسیاری به علل نادرست نسبت داده می‌شوند.
بدترین نمونه از این مغالطه‌ها کتاب هوراس سکریست در سال ۱۹۳۳ با عنوان غلبهٔ میانمایگی در کسب و کار است، این استادِ آمار در کتابش کوهی از داده را جمع‌آوری کرد تا ثابت کند که نرخ سودآوری کسب‌وکارهای رقابتی در طول زمان به سمت میانگین گرایش دارند. در واقع، چنین تأثیری وجود ندارد؛ تغییرات نرخ سودآوری تقریباً در طول زمان ثابت است. سکریست فقط برگشت به میانگین متداول را توصیف کرده بود. یکی از منتقدان خشمگین این اثر به نام هارولد هتلینگ، کتاب سکریست را اینطور توصیف کرده بود: «اثبات جدول ضرب با چیدن تعدادی فیل در ردیف‌ها و ستون‌های مختلف و سپس تکرار همین کار برای چندین حیوان دیگر از گونه‌های مختلف».
دانیل کانمن، روان‌شناس، برنده جایزه یادبود نوبل اقتصادی در سال ۲۰۰۲، خاطرنشان کرد که برگشت به میانگین ممکن است دلیل این را که چرا به نظر می‌رسد تنبیه می‌تواند عملکرد را بهبود بخشد، در حالی که به نظر می‌رسد تحسین نتیجه معکوس دارد توضیح دهد.
روزی برای مربیان خلبانی دوره‌ای برگزار می‌کردم و آموزش می‌دادم که برای یادگیری مهارت جدید تشویق از تنبیه اثربخش تر است که با لذت بخش‌ترین تجربهٔ اکتشافی دوران شغلی‌ام مواجه شدم. زمانی که سخنرانی پر شورم به پایان رسید یکی از مربیان کهنه کارِ حاضر دستش را بالا آورد و سخنرانی کوتاه خود را ایراد کرد و گفت تقویت مثبت شاید برای پرندگان مفید باشد اما برای دانشجویان خلبانی نظامی کارایی مطلوبی ندارد. او گفت «در موارد بسیاری دانشجویان خلبانی را برای اجرای بی عیب مانور هوایی تشویق کرده‌ام و در کل وقتی این دانشجویان مانور را تکرار می‌کنند عملکردشان بدتر می‌شود. از طرفی معمولاً بر سر دانشجویانی که عملکرد نامناسب داشته‌اند فریاد زده‌ام و در کل دفعهٔ بعد عملکرد بهتری داشته‌اند. پس خواهش می‌کنم به ما نگویید که تشویق مؤثر است و تنبیه کارایی ندارد چون خلاف آن صادق بوده‌است.» این لحظه بسیار مسرت بخش بود زیرا متوجه حقیقتی مهم در مورد جهان شدم: چون گرایش ما این است که به افراد در ازای عملکرد خوب پاداش دهیم و آن‌ها را در ازای عملکرد تنبیه کنیم و از آنجا که برگشت به میانگین وجود دارد، این بخشی از شرایط انسانی این است که به طور آماری برای پاداش دادن دیگران تنبیه می‌شویم و در ازای تنبیه دیگران پاداش می‌گیریم. بلافاصله آزمایشی را ترتیب دادم که در آن حضار دو سکه را به سمت هدفی در پشت سر خود پرتاب می‌کردند و هیچ بازخوردی نمی‌گرفتند. فاصلهٔ سکه‌ها از هدف را اندازه‌گیری کردیم و دیدیم که افرادی که در تلاش اول بهترین عملکرد را داشتند اغلب در تلاش دوم بدتر شدند و بالعکس. اما می‌دانستم که این آزمایش تأثیر یک عمر قرار گرفتن در معرض شرایطی انحطاطی را از بین نخواهد برد.
مغالطهٔ رگرسیون در کتاب هنر شفاف اندیشیدن نوشتهٔ رولف دوبلی نیز شرح داده شده‌است.
در خط مشی‌های مجریان قانون بریتانیا، نصب دوربین‌های ثبت تخلف ثابت یا متحرک به طور قابل رویت در نقاط سیاه تصادف توصیه شده‌است. توجیه این سیاست بر اساس این تصور است که پس از نصب دوربین، تصادفات رانندگی به طور جدی کاهش می‌یابد. با این حال، متخصصان آمار خاطرنشان کرده‌اند که، اگرچه از لحاظ نجات جان افراد فایدهٔ خالصی وجود داشته‌است، اما عدم در نظر گرفتن اثرات برگشت به میانگین منجر به اغراق این اثرات مفید می‌شود.
تحلیلگران آماری مدت‌هاست که تأثیر برگشت به میانگین در ورزش را تشخیص داده‌اند و حتی نام خاصی برای آن دارند: «پسرفت سال دومی‌ها». مثلاً کارملو آنتونی از تیم دنور ناگتس لیگ NBA در اولین فصل بازی حرفه‌ای خود در سال ۲۰۰۴ فوق‌العاده بود. آنقدر برجسته بود که انتظار نمی‌رفت آن عملکرد را تکرار کند: در سال ۲۰۰۵، شاخص‌های عملکرد آنتونی نسبت به اولین فصل بازی او کاهش پیدا کرد. دلایل «پسرفت سال دومی‌ها» فراوان است و ورزش بر همین فراز و نشیب‌ها متکی است، اما برتری شانسی تازه کاران نیز دلیل مهمی است. برگشت به میانگین در عملکرد ورزشی، برخی از باورهای عامه نظیر «نفرین جراید» و «نفرین میدن» را توضیح دهد. جان هولینگر نام دیگری برای پدیده برگشت به میانگین دارد: «قانون تصادف»، در حالی که بیل جیمز آن را «اصل پلکسی گلاس» می‌نامد.
از آنجایی که افسانه‌های رایج بر وجهی از برگشت به میانگین تمرکز دارند که کاهش عملکرد ورزشکاران از فصلی به فصل دیگر را تبیین می‌کند، معمولاً این واقعیت نادیده گرفته می‌شود که چنین برگشتی می‌تواند عامل بهبود عملکرد نیز باشد. به عنوان مثال، اگر به میانگین ضربه زدن بازیکنان لیگ برتر بیسبال در یک فصل نگاه کنیم، بازیکنانی که میانگین ضربه زدنشان بالاتر از میانگین لیگ بود، در سال بعد به سمت پایین گرایش داشتند، در حالی که گرایش بازیکنان زیر میانگین در سال بعد، روبه رشد و به سمت میانگین بود.
سایر پدیده‌های آماری
مخلص کلام برگشت به میانگین این است که پس از یک رویداد تصادفی حدی، رویداد تصادفی بعدی احتمالاً شدت کمتری خواهد داشت [و عادی تر خواهد بود]. به هیچ وجه رویداد آینده رویداد قبلی را «جبران» یا «خنثی» نمی‌کند، اگرچه این در مغالطهٔ قمارباز (و قانون میانگین‌ها) در نظر گرفته می‌شود. به طور مشابه، قانون اعداد بزرگ بیان می‌کند که در بلندمدت، میانگین به سمت امید ریاضی می‌رود، اما در مورد آزمایش‌های فردی هیچ اظهارنظری نمی‌کند. به عنوان مثال، پس از آمدن ۱۰ شیر در پرتاب سکه‌ای عادی (رویدادی نادر و شدید)، برگشت به میانگین بیان می‌کند که دور بعدی احتمالاً تعداد شیر کمتر از ۱۰ خواهد بود، در حالی که قانون اعداد بزرگ بیان می‌کند که در درازمدت، این رویداد احتمالاً به سمت میانگین تعدیل می‌شود و سهم شیر به طور میانگین به ۱/۲ گرایش پیدا می‌کند. در مقابل، در مغالطه قمارباز به اشتباه فرض می‌شود که پرتاب‌های بعدی سکه برای ایجاد توازن الزاماً یک سری خط خواهد بود.
معکوس این اثر، میانگین گریزی است که در هر توزیعی با چگالی احتمال غیرصفر تا بی‌نهایت رخ می‌دهد.
تعریف برای رگرسیون خطی سادهٔ نقاط داده
این تعریف برگشت به میانگین است که دقیقاً از کاربرد اصلی سر فرانسیس گالتون پیروی می‌کند.
فرض کنید تعداد n داده { yi, xi } داشته باشیم، که i = ۱، ۲، ...، n. می‌خواهیم معادله خط رگرسیون را پیدا کنیم که خطی مستقیم است:
این معادله «بهترین» برازش را برای نقاط داده فراهم می‌کند. (توجه داشته باشید که یک خط مستقیم ممکن است منحنی رگرسیون مناسب برای نقاط داده داده شده نباشد) در اینجا «بهترین» با رویکرد حداقل مربعات استنباط می‌شود: خطی که مجموع مجذور باقیمانده‌های مدل رگرسیون خطی را به حداقل می‌رساند. به عبارت دیگر، اعداد α و β مشکل کمینه سازی زیر را حل می‌کنند:
با استفاده از محاسبات دیفرانسیل و انتگرال می‌توان نشان داد که مقادیر α و β که تابع هدف Q را به حداقل می‌رسانند عبارتند از:
با جایگزینی عبارات بالا به جای \hat\alpha و \hat\beta در مقادیر برازش شده به دست می‌آید:
که می‌دهد:
می‌توان نقش r xy در خط رگرسیون نقاط داده استاندارد شده را در معادلهٔ بالا مشاهده کرد.
تعریف خاص
فرض کنید X 1, X 2 متغیرهای تصادفی با توزیع حاشیه‌ای یکسان با میانگین μ باشند. در این چهارچوب گفته می‌شود که در توزیع دو متغیره X 1 و X 2 برگشت به میانگین قابل مشاهده است اگر، برای هر عدد c > μ داشته باشیم:
و عکس این نامعادله برای c < μ نیز صادق است.
در ادامه توضیحی غیررسمی از تعریف فوق ارائه شده‌است. جامعه‌ای آماری ااز یک محصول خاص را در نظر بگیرید. هر محصول دارای دو مقدار عددی X 1 و X 2 است (مثلاً سطح نیمهٔ چپ آن (X 1) و سطح نیمهٔ راست آن (X 2) باشد). فرض کنید که X 1 و X 2 توزیع احتمال یکسانی دارند و میانگین X 1 و X 2 هر دو μ هستند. اکنون یک محصول تصادفی از جمعیت انتخاب می‌شود و مقدار X 1 آن را با c نشان می‌دهیم (توجه داشته باشید که c ممکن است بزرگتر، مساوی یا کوچکتر از μ باشد). هنوز به مقدار X 2 این محصول دسترسی نداریم. مقدار مورد انتظار X 2 این محصول خاص را با d نشان می‌دهیم. (یعنی فرض کنید d مقدار میانگین X 2 همه محصولاتی در جامعه آماری باشد که مقدار X1 آن‌ها c باشد). اگر شرط زیر درست باشد:
مقدار c هر چه باشد، d بین μ و c قرار می‌گیرد (یعنی d به μ نزدیکتر از c است)
بنابرین می‌گوییم که X 1 و X 2 برگشت به میانگین را نشان می‌دهند.
قضیه
اگر زوج (X, Y) متشکل از دو متغیرهای تصادفی از توزیع نرمال دو متغیره پیروی کند، آنگاه میانگین شرطی E(Y | X) تابع خطی X است. ضریب همبستگی r بین X و Y به همراه میانگین‌های و واریانس‌های حاشیه‌ای X و Y، این رابطه خطی را تعیین می‌کنند:
که در آن E[X] و E[Y] به ترتیب امید ریاضی X و Y و σ x و σ y به ترتیب انحراف از معیار X و Y هستند.
از این رو امید ریاضی شرطی Y، با شرط اینکه X از میانگین خود به مقدار t انحراف از معیار بیشتر باشد (که حالتی را که کمتر از میانگین باشد را نیز در صورت t < 0 شامل می‌شود)، به مقدار rt انحراف استاندارد بیشتر از میانگین Y خواهد بود. از آنجا که |r| کوچکتر یا مساوی ۱ است، فاصلهٔ Y از میانگین از فاصلهٔ X از میانگین بیشتر نیست و این فاصله بر اساس ضریبی از انحرافات از معیار اندازه‌گیری می‌شود.
بنابراین، اگر مقدار r بزرگتر یا مساوی صفر و کوچکتر از یک باشد، آنگاه (X, Y) برگشت به میانگین را نشان می‌دهد (بر اساس این تعریف).
تعریف عام
ساموئلز تعریف زیر را برای برگشت به میانگین ارائه کرد تا جایگزینی برای تعریف خاص برگشت به میانگین باشد که در بالا اشاره شد.
فرض کنید X 1, X 2 متغیرهای تصادفی با توزیع حاشیه‌ای یکسان و میانگین μ باشند. در این چهارچوب بندی گفته می‌شود توزیع دو متغیره X 1 و X 2 برگشت به میانگین نشان می‌دهد اگر برای هر عدد c داشته باشیم:
این تعریف «عام» است به این معنا که هر توزیع دو متغیره با توزیع‌های حاشیه‌ای یکسان، برگشت به میانگین را نشان می‌دهد، مشروط بر اینکه برخی شروط ضعیف برآورده شوند (طبق توضیحات ارائه شده در مقاله ساموئلز این شروط عبارتند از نبود تبهگنی و وابستگی مثبت ضعیف ).
آمیلوئید بتا
آمیلوئید بتا (Amyloid beta) که به اختصار Aβ یا Abeta هم گفته می‌شود، یک پروتئین ۳۶ تا ۴۳ پپتیدی و سازندهٔ اصلی پلاک‌های آمیلوئید است که در مغز مبتلایان به بیماری آلزایمر یافت می‌شود. این پپتیدها از پروتئین پیش‌ساز آمیلوئید-بتا (APP) حاصل می‌شوند که توسط آنزیم‌های بتا سکرتاز ۱ و گاما سکرتاز تجزیه شده و آمیلوئید بتا به‌دست می‌آید. تجمع مولکول‌های آمیلوئید بتا، نوعی الیگومر محلولِ انعطاف‌پذیر تشکیل می‌دهد که به شکل‌های گوناگون یافت می‌شوند. امروزه عقیده بر آن است که برخی اُلیگومرهای بد چین‌خورده (که به آنها «بذر» یا «ریزدانه» می‌گویند) مولکولی دیگر آمیلوئید بتا را نیز وادار به چین خوردن نادرست می‌کنند و یک واکنش زنجیروار پدیدار می‌گردد که مشابه آن چیزی است که در عفونت‌های پریونی دیده می‌شود. این اُلیگومرها برای یاخته‌های عصبی سمی هستند. یکی دیگر از پروتئین‌های دخیل در ایجاد بیماری آلزایمر هم که پروتئین تاو نام دارد، اُلیگومرهای بد چین‌خورده شبه پریونی تشکیل می‌دهد و حتی شواهدی وجود دارد که آمیلوئید بتای بد چین‌خورده قادر است پروتئین تاو را وادار به تاشدن و چین‌خوردگی نادرست کند.
طبق پژوهشی در سال ۲۰۱۳، احتمال دارد که خاستگاه پروتئین پیش‌ساز آمیلوئید-بتا بسیار کهن باشد و قدمت آن به دورهٔ نخستین دهان‌دومیان برسد.
عملکرد
هنوز به درستی معلوم نیست که وظیفهٔ آمیلوئید بتا در بدن چیست. برخی مطالعات حیوانی ثابت کرده‌اند که فقدان این پروتئین سبب نقص خاصی در عملکرد فیزیولوژیک نمی‌شود. تا کنون چندین فعالیت بالقوه و احتمالی برای آمیلوئید بتا کشف شده که از جمله می‌توان به فعال‌سازی آنزیم کیناز، محافظت در برابر استرس اکسیداتیو،  تنظیم انتقال کلسترول،  ایفای نقش به‌عنوان فاکتور رونویسی  و فعالیت ضد میکروبی (احتمالاً مرتبط با نقش التهاب‌زای این پروتئین)   اشاره کرد.
اهمیت بالینی
آمیلوئید بتا سازندهٔ اصلی پلاک‌های آمیلوئید است که به‌صورت رسوب‌های خارج‌سلولی در مغز مبتلایان به بیماری آلزایمر دیده می‌شود. آمیلوئید بتا همچنین می‌تواند باعث ایجاد رسوب در رگ‌های مغز در جریان آنژیوپاتی مغزی آمیلوئید می‌گردد. پلاک‌های آمیلوئید متشکل از کلافه‌ای از رشته‌های منظم است که به آنها «فیبریل‌های آمیلوئید» می‌گویند. این نوع تاشدگی پروتئین در پپتیدهای دیگری همچون پریون‌ها دیده می‌شوند که مسئول ایجاد بیماری‌های ناشی از تاشدگی نادرست پروتئین هستند.
بیماری آلزایمر
تصور پژوهش‌گران بر آن است که برخی انواع اُلیگومرهای محلول این پپتیدها، عامل بروز بیماری آلزایمر هستند و شدت سمیت اُلیگومرهای آمیلوئید بتا از همه بیشتر است. مطابق فرضیه مجرای یونی در بیماری آلزایمر، اُلیگومرهای محلول غیررشته‌ای، سبب تشکیل مجراهای یونی می‌شود که از طریق آنها، کلسیم خودمدار (کلسیمی که تحت نظارت و کنترل سامانه‌های تنظیمی بدن نیست) به داخل سلول‌های عصبی (نرون‌ها) سرازیر می‌شوند و بدین ترتیب هوموستازی یون کلسیم و متعاقب آن آپوپتوز به‌هم می‌ریزد. پژوهش‌های محاسباتی نشان داده‌است که همچنین پپتیدهای آمیلوئید-بتا که به‌صورت مونومرهایی با پیکربندی پیچشی غالب در غشاء سلول تعبیه شده‌اند، ممکن است اُلیگومریزه شوند و در نهایت مجراهایی تشکیل دهند که پایداری و ساختار ترکیبی آنها با حضور همزمان و آرایش مولکولی کلسترول در ارتباط است. تعدادی از پژوهش‌های ژنتیکی، زیست‌شناسی سلولی، بیوشیمیایی و مطالعات حیوانی از این فرضیه پشتیبانی می‌کنند که آمیلوئید-بتا نقشی اساسی در تکوین و ایجاد بیماری آلزایمر دارد.
افزایش در سطح کلی آمیلوئید-بتا یا غلظت نسبی هر دو مولکول Aβ۴۰ و Aβ۴۲ (که اولی بیشتر در پلاک‌های عروق مغزی و دومی در پلاک‌های عصبی متمرکز است) در پاتوژنز بیماری آلزایمر خانوادگی و غیر خانوادگی نقش دارند. به دلیل ماهیت آبگریز، مولکول Aβ۴۲ آمیلوئیدوژنیک‌ترین شکل پپتید است. با این حال، مشخص شده که توالی مرکزی KLVFFAE به تنهایی قادر به تشکیل آمیلوئید است و احتمالاً هسته فیبریل را تشکیل می‌دهد. یک پژوهش دیگر، سطح Aβ۴۲ در مغز را هم با شروع بیماری آلزایمر و هم با کاهش فشار مایع مغزی نخاعی مرتبط می‌داند، و این موضوع نشان می‌دهد که تجمع یا ناتوانی در پاک‌سازی قطعات Aβ۴۲ احتمالاً در بیماری‌زایی آلزایمر نقش داشته باشد.
بیشتر پژوهشگران «فرضیهٔ آمیلوئید» (که می‌گوید پلاک‌های آمیلوئیدی مسئول ایجاد آلزایمر هستند) را قبول دارند، اما این فرضیه به‌طور قطعی اثبات نشده‌است. یک فرضیه دیگر بیان می‌دارد که الیگومرهای آمیلوئید (و نه پلاک‌های آن) سبب ایجاد آلزایمر می‌شوند. موش‌هایی که برای بیان الیگومرها (و نه پلاک‌ها) دستکاری ژنتیکی شده‌اند (APPE693Q) به آلزایمر مبتلا می‌شوند. علاوه بر این، احتمال ابتلا به آلزایمر در موش‌هایی که برای تبدیل الیگومرها به پلاک مهندسی ژنتیک شده‌اند (APPE693Q X PS1ΔE9)، بیشتر از موش‌های الیگومری نیست. رسوبات درون سلولی پروتئین تاو نیز در آلزایمر مشاهده شده‌است، و همچنین ممکن است تجمع آلفا-سینوکلئین در ایجاد آلزایمر مؤثر باشد.
سرطان
با آنکه به‌نظر می‌رسد آمیلوئید بتا در ایجاد سرطان نقش داشته باشد، تحقیقات اخیر در مورد انواع سرطان‌ها جهت روشن کردن ماهیت اثرات احتمالی آن، نتایج غیرقابل اتکایی داشته‌است. سطح آمیلوئید بتا در برخی سرطان‌ها همچون سرطان مری، سرطان روده بزرگ، سرطان ریه و سرطان کبد ارزیابی شده‌است، چرا که مشاهده شده در کسانی که از این سرطان‌ها جان سالم بدر می‌برند، احتمال بروز آلزایمر کم است. در تمامی این سرطان‌ها، رابطهٔ مثبتی با افزایش سطح آمیلوئید بتا مشاهده شده، به‌ویژه در سرطان‌های کبد. با این حال سمت و سوی این رابطه هنوز معلوم نیست. پژوهش‌های مربوط به سلول‌های سرطان پستان در انسان نشان داده که بیان پروتئین پیش‌ساز آمیلوئید-بتا در این سلول‌ها افزایش یافته‌است.
نشانگان داون
در بزرگسالان مبتلا به نشانگان داون تجمع آمیلوئید در ارتباط با بیماری آلزایمر‌شان دیده شده که با افت عملکرد شناختی، حافظه، حرکات ظریف، کارکرد اجرایی و مهارت‌های بینایی-فضایی در ارتباط است.
لالان علیا
موقعیت جغرافیایی
روستای لالان علیا یکی از روستاهای آذربایجان شرقی ، واقع در شهرستان خداآفرین و دهستان کیوان میباشد. این روستا دارای مختصات 39 درجه ی شمالی و 47 درجه ی شرقی میباشد. این روستا از سمت شمال با روستاهای بایدیق و قزل یول، از سمت غرب با روستای زرنق و از سمت شرق با روستاهای لته جان، دایان. لالان سفلی ، سقه سای و ...همسایه میباشد. شهر خمارلو درست در سمت شمال و 25 کیلومتری این روستا قرار دارد.
جمعیت و خانوار
روستای لالان علیا 7 خانوار ثابت و چندین خانوار فصلی دارد که در فصول بهار و تابستان به روستا برمیگردند. و جمعیت ثابت روستا حدوداً 30 نفر میباشد.
محصولات کشاورزی و دامی
محصولات کشاورزی این روستا بیشتر گندم و جو میباشد.این روستا با توجه به شرایط اقلیمی که دارد برای باغداری مناسب نیست ولی اکثر اهالی روستا در فصل تابستان محصولاتی مانند گوجه، خیار، کدو، لوبیا و... در بوستانهای خود پرورش داده و بدین صورت برخی از مایحتاج زندگی خود را از این راه به دست می آورند. در سالهای گذشته دامپروری در این روستا شایع بود ولی رفته رفته از مقدار آن کاسته شد و امروز تعداد کمتری دام در این روستا وجود دارد.
امکانات
این روستا از نظر امکانات روستای محرومی بحساب می آید طوریکه جاده ی روستا خاکی و از نعمت گاز محروم میباشد. این روستا با همت اهالی خود حدوداً از سال 1390 از نعمت آب برخوردار گشته است. همچنین پروژه ی برق رسانی به این روستا نیز از سال 1392 شروع و در شهریور 94 با همت و مساعدت اهالی روستا به اتمام رسید.
آب و هوا
این روستا آب و هوای کوهستانی دارد بطوریکه زمستان های بسیار سرد ولی از آنجاییکه بیشتر اطراف این روستا را جنگل های وسیعی پوشانده است، تابستان خنکی دارد. همچنین در این روستا چندین چشمه با آب بسیار گوارا وجود دارد.
نویسنده متن: اکبر محمد نژاد
یونگپیئونگ-میئون
یونگپیئونگ-میئون (به لاتین: Yongpyeong-myeon) یک منطقهٔ مسکونی در کره جنوبی است که در شهرستان پیونگ‌چانگ واقع شده‌است. یونگپیئونگ-میئون ۱۳۵٫۴۳ کیلومتر مربع مساحت و ۳٬۱۲۹ نفر جمعیت دارد.
بییامالئا
بییامالئا دهستانی در استان آلباستهٔ اسپانیا است.
در این دهستان ۳۹۵۱ نفر زندگی می‌کنند. مساحت این دهستان ۱۲۷٫۸۶ کیلومتر مربع است.
پاره (دزفول)
پاره روستایی از توابع بخش سردشت شهرستان دزفول در استان خوزستان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان سردشت قرار دارد و بر اساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن زیر سه خانوار بوده‌است.
تاتیانا زوری
تاتیانا زوری (Tatiana Zorri؛ زادهٔ October 19, 1977) یک بازیکن فوتبال اهل ایتالیا است.
از باشگاه‌هایی که او در آن بازی کرده‌است می‌توان به تیم ملی فوتبال زنان ایتالیا اشاره کرد.
چارلز جیمز ناپیر
چارلز جیمز ناپیر (Charles James Napier; August 10, 1782 – 1782:8:10, August 29, 1853) سیاست‌مدار اهل پادشاهی متحد بریتانیای کبیر و ایرلند بود.
باسلت-اولرز
باسلت-اولرز (به فرانسوی: Bassoles-Aulers) یک کمون در فرانسه است که در ان (ا-دو-فرانس) واقع شده‌است. باسلت-اولرز ۷٫۰۳ کیلومتر مربع مساحت دارد ۱۰۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
کیلیچ‌کایا (آیدین‌تپه)
کیلیچ‌کایا  یک منطقهٔ مسکونی در ترکیه است که در آیدین‌تپه واقع شده‌است. کیلیچ‌کایا ۶۲ نفر جمعیت دارد.
تیم ملی فوتسال بلژیک
تیم ملی فوتسال بلژیک  نماینده بلژیک در مسابقات بین‌المللی فوتسال و یکی از تیم‌های فوتسال اروپایی است.
مایکل دویل (بازیکن فوتبال، زاده ۱۹۸۱)
مایکل دویل (Michael Doyle؛ زادهٔ August 8, 1981) بازیکن فوتبال اهل جمهوری ایرلند است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال شفیلد یونایتد، باشگاه فوتبال لیدز یونایتد، باشگاه فوتبال سلتیک، باشگاه فوتبال کاونتری سیتی، باشگاه ورزشی آرهوس، باشگاه فوتبال پورتسموث اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال جمهوری ایرلند بازی کرده‌است.
گلسبریج
گلسبریج (GlassBridge) شرکت سخت‌افزار آمریکایی است، که در سال ۱۹۹۶ تأسیس شد.
یونگدو-دونگ
یونگدو-دونگ (به لاتین: Yongdu-dong) یک منطقهٔ مسکونی در کره جنوبی است که در Dongdaemun District واقع شده‌است. یونگدو-دونگ ۱٫۰۹ کیلومتر مربع مساحت و ۲۵٬۲۸۱ نفر جمعیت دارد.
تیم ملی فوتبال زنان اردن
تیم ملی فوتبال زنان اردن (منتخب الأردن لكرة القدم للسيدات) نماینده فوتبال زنان این کشور در رده ملی است و تحت نظارت فدراسیون فوتبال اردن قرار دارد.
بییاپالاسیس
بییاپالاسیس دهستانی در استان آلباستهٔ اسپانیا است.
در این دهستان ۷۴۱ نفر زندگی می‌کنند. مساحت این دهستان ۸۶٫۸۵ کیلومتر مربع است.
دزفول (ابهام‌زدایی)
دزفول شهری در استان خوزستان است.
دزفول همچنین می‌تواند به موارد زیر اشاره داشته باشد:
بارتلت کورمک
بارتلت کورمک (Bartlett Cormack؛ – 1898:3:19, September 26, 1942) یک هنرپیشه و فیلم‌نامه‌نویس اهل ایالات متحده آمریکا بود.
وام سخت بها
وام سخت بها (Hard money loan) اصطلاحی است که از زبان انگلیسی به فارسی برگردانده شده‌است. این نوع وام به مواردی طعلق می‌گیرد که قرض دهندهگان وضعیت مالی و اعتبار قرض گیرنده را از نظر شخصی و اعتباری نمی‌سنجند. این وام بر اساس اموال دارایی‌های شخص داده میشخود، بدین معنی که در صورت پرداخت نشدن وام مؤسسه مالی امول مشتری را مصادره خواهد کرد.
موارد استفاده
وام سخت بها می‌تواند گزینه خوبی برای وام اخذ سریع سرمایه باشد. در خالی در بانک‌های معمولی وام‌ها شاید دو تا شش ماه طول بکشند، این نوع وام می‌تواند در چند روز یا حداکثر چند هفته به شما وام تعلق بگیرد.
موسساتی که به شما وام می‌دهند هیچ‌کدام از موارد زیر را مورد نظر نخواهند گرفت که بانک‌های معمولی برایشان مهم می‌باشد:
یون، اورگن
یون شهری در شهرستان شرمن ایالت اورگن است و در سرشماری سال ۲۰۱۱ میلادی، ۳۲۴ نفر جمعیت داشته که نسبت به سال ۲۰۱۰، ۰٫۳ درصد رشد جمعیت داشته‌است.
موقعیت جغرافیایی
موقعیت جغرافیایی شهرها و مناطق اطراف به شرح زیر است:
پیناکل سیستمز
پیناکل سیستمز (Pinnacle Systems) شرکت سخت‌افزار آمریکایی است، که در سال ۱۹۸۶ تأسیس شد.
فرشته (فیلم ۱۹۹۱)
فرشته فیلمی محصول سال ۱۹۹۱ و به کارگردانی آنیل شارما است. در این فیلم بازیگرانی همچون درمندرا، وینود کانا، راجینیکانت، سری دوی، جایا پرادا، کولبوشان کارباندا، ای. کی. هانگال، بینا بانرجی، باب کریستو ایفای نقش کرده‌اند.
آلدرین
آلدرین با ال‌دی ۵۰ ۶۷ (L.D.۵۰= ۶۷ mgkg-۱) جزء سموم کلره است و به نام جسم ۱۱۸ نیز نامیده می‌شود. آلدرین به عنوان یک نوروتوکسین شناخته می‌شود و تاثیر آن متوجه سیستم عصبی جاندار می‌شود. خاصیت سمی آلدرین برای حشرات بسیار زیاد است ولی در عوض خاصیت پایداری آن کوتاه است. این حشره‌کش مانند لیندان دارای خاصیت تدخینی (تنفسی) نیز است، یعنی از طریق راه تنفسی وارد بدن حشره می‌شود و به علت سمیت زیاد آن برای انسان و حیوان مصرف آن کم است.
آلدرین باعث تحریک و قرمزی پوست می‌شود.
پایکوه ملاح
پایکوه ملاح، روستایی از توابع بخش سردشت شهرستان دزفول در استان خوزستان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان سردشت قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۳۴ نفر (۸خانوار) بوده‌است.
کاولاتان (آیدین‌تپه)
کاولاتان یک منطقهٔ مسکونی در ترکیه است که در آیدین‌تپه واقع شده‌است. کاولاتان ۱۱۲ نفر جمعیت دارد.
باگنوکس (اسن)
باگنوکس (به فرانسوی: Bagneux) یک کمون در فرانسه است که در ان (ا-دو-فرانس) واقع شده‌است. باگنوکس ۲٫۲۱ کیلومتر مربع مساحت دارد ۸۸ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
روی اورکوهارت
روی اورکوهارت (Roy Urquhart; November 28, 1901 – 1901:11:28, December 13, 1988) فرمانده نظامی اهل بریتانیا بود. وی برندهٔ جوایزی همچون نشان حمام و نشان سنت اولاف شده‌است.
بلال بن مسعود
بلال بن مسعود (Bilel Ben Messaoud؛ زادهٔ August 8, 1989) بازیکن فوتبال اهل تونس است.
لوتجان
لته جان یکی از روستاهای استان آذربایجان شرقی است که در دهستان کیوان بخش خداآفرین شهرستان کلیبر واقع شده‌است.
بلال بن مسعود
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال ستاره ساحلی اشاره کرد.
وی همچنین در تیم ملی فوتبال تونس بازی کرده‌است.
لوتجان
در آستانه انقلاب سفید، که نقشی عمده در فروپاشی نهایی ساختار ایلی ایران داشت، تیره ای از ایل محمد خانلو، شامل ۵۰ خانوار، از روستای لته جان ( اوزباشان ) بعنوان قشلاق استفاده میکردند. .
لته جان که با نام ترکی (اوزباشان)در بین اهالی بومی شناخته میشود در نزدیکی رود ارس و یکی از دهستان های خداآفرین میباشد و با دهستانهایی نظیر هوش سفلی وعلیا، اشرف، گاوآهن، دوگی دره، شیریه، دایان همجوار بوده ودارای طبیعت بکر و دلگشایی میباشد میوه هایی نظیر گلابی وحشی و تمشک از سوغات این دهستان به حساب میاید باتوجه به سیر مهاجرت گسترده از این دهستان به سوی تهران این ده دارای جمعیت اندک و رو به پیری قرار دارد که آنها به دامداری و کشاورزی مشغول هستند
این دهستان در فصل بهار و تابستان میزبان گردشگران زیادی بوده که بخشی از آنرا جمعیت مهاجر از این دهستان تشکیل میدهد.
علی اکبر دهخدا در لغت نامه اش لته جان را اینگونه معرفی میکند:لته جان. [ ل ُ ت ِ ] (اِخ ) دهی جزء دهستان کیوان ، بخش خداآفرین شهرستان تبریز، واقع در پانزده هزاروپانصدگزی جنوب خداآفرین و شانزده هزاروپانصدگزی راه شوسه ٔ اهر به کلیبر، کوهستانی ، گرمسیر، مالاریائی ، دارای 190 تن سکنه. محصول آنجا غلات و حبوبات. شغل اهالی زراعت و گله داری و راه مالرو است. (از فرهنگ جغرافیایی ایران ج 4).
برای آشنایی بیشتر با این روستا می توانید صفحه اینستاگرامی uzbashanchilar را دنبال کنید
منابع
https://www.vajehyab.com/dehkhoda/لته+جان
حزب دموکراتیک ایتالیا
حزب دموکرات ایتالیا (به اختصار PD) یک حزب سیاسی چپ میانه در کشور ایتالیاست که در سال ۲۰۰۷ میلادی بنا شد. بر اساس بیانیه ارزش‌ها مصوب حزب در سال ۲۰۰۸: حزب دموکرات قصد مشارکت در ایجاد و تحکیم یک دامنه وسیع اصلاح‌طلبی و اروپاگرایی، با کمک یک رابطه ارگانیک با نیروهای سوسیالیستی اصلی، دموکراتیک و مترقی با ترویج اقدامات مشترک را، از اصول خود می‌داند.
تاریخچه پیدایش
در سال ۲۰۰۳ میلادی، میکِله سالواتی عضو دموکرات چپ، پیشنهاد تأسیس یک حزب چپ میانه با نامی ساده و همه فهم از ترکیب تمامی احزاب و نیروهای چپ آن‌زمان در ایتالیا را مطرح کرد. این ایده سه ماه بعد توسط رومانو پرودی، که در آن زمان رئیس کمیسیون اروپا بود تحقق یافت. اولین پرده در جهت تأسیس رسمی حزب جدید در سال ۲۰۰۷ با انتصاب کمیته سازماندهی با ۴۵ عضو اجرا شد هرچند ایرادها و انتقادهای وارد شده به آن، به تعداد کم بانوان و جوانان در این کمیته بازمی‌گشت.
بیاتویا
بییاتیا دهستانی در استان آلباستهٔ اسپانیا است.
در این دهستان ۱۶۷ نفر زندگی می‌کنند. مساحت این دهستان ۱۸٫۷۰ کیلومتر مربع است.
استفانو دیکوانزو
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال یوونتوس، باشگاه فوتبال ارورا پرو پاتریا ۱۹۱۹، باشگاه فوتبال بنونتو، باشگاه فوتبال پیزا، و باشگاه فوتبال یووه استابیا اشاره کرد.
فضاله بن ایوب
فضالة بن ایوب ازدی، یکی از محدثان شیعه و از اصحاب اجماع است. او از موسی کاظم و علی بن موسی الرضا نقل روایت کرده‌است. برخی در اصحاب اجماع بودن او، اختلاف نظر دارند.
جایگاه رجالی و حدیثی
شیخ طوسی و علامه حلی، هر دو او را در رجال خویش ستوده‌اند. کشی نیز او را به جای حسن بن محبوب، یکی از اصحاب اجماع دانسته‌است. در منابع شیعه از وی در حدود ۱۳۰۷ روایت نقل شده‌است. با این حال، سید بحرالعلوم وی را جزء اصحاب اجماع نمی‌داند. گروهی نیز او را از اصحاب جعفر صادق دانسته‌اند. به هر روی، تمام منابع رجالی شیعی، او را ثقه دانسته و کتابی را به عنوان کتاب الصلوة و برخی کتابی به عنوان نوادر را به او نسبت داده‌اند. نام او در برخی روایات با عنوان فضاله یاد شده‌است.
بانچینی
بانچینی (به فرانسوی: Bancigny) یک کمون در فرانسه است که در ان (ا-دو-فرانس) واقع شده‌است. بانچینی ۳٫۳۲ کیلومتر مربع مساحت دارد ۱۷۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
فلورنس رابرتس
فلورنس رابرتس (Florence Roberts; March 16, 1861 – June 6, 1940) یک هنرپیشه اهل ایالات متحده آمریکا بود.
فیلم‌شناسی
از فیلم‌ها یا برنامه‌های تلویزیونی که وی در آن نقش داشته‌است می‌توان به مخمصه، مرا ستاره کن، بی‌نوایان، آبه لینکلن در ایلینوی، زندگی امیل زولا، کلئوپاترا اشاره کرد.
تجارت فردا
تجارت فردا هفته‌نامه اقتصادی چاپ تهران است که بر اقتصاد سیاسی و تحلیل اقتصاد ایران تمرکز دارد و از تیر ۱۳۹۱ منتشر می‌شود. علیرضا بختیاری صاحب‌امتیاز و مدیرمسئول این نشریه است و محمد طاهری سردبیری آن را بر عهده دارد. مخاطبان هدف این نشریه کنش‌گران اقتصادی، استادان دانشگاه و دانشجویان اقتصاد هستند.
مصاحبه‌ها
این هفته نامه اقتصادی در شماره‌های ۱۵، ۲۱، ۳۴، ۳۵، ۳۶، ۳۸، ۵۴ و ۸۱ با اقتصاددانان سرشناس و برندگان جایزه نوبل اقتصاد از جمله گری بکر، توماس شلینگ، الوین راث، رابرت لوکاس، کنث ارو و یوجین فاما برندگان جایزه نوبل سرشناس علم اقتصاد گفتگوی اختصاصی داشته‌است. همچنین این نشریه با محمد یونس اقتصاددان بنگلادشی برنده جایزه نوبل صلح و دارون عجم اوغلو اقتصاددان مطرح ترک تبار گفتگوی اختصاصی داشته‌است.
از فروردین ۱۳۹۳ این هفته نامه هر شش ماه یک بار وضعیت اقتصاد ایران را در قالب یک ویژه نامه تحلیل و منتشر می‌کند. اغلب وزرا و مقامات اقتصادی دولت در این ویژه نامه‌ها به تشریح دیدگاه‌ها و برنامه‌های خود می‌پردازند. اقتصاددانان مستقل نیز با صراحت به نقد عملکرد اقتصادی دولت می‌پردازند. در آخرین شماره سال ۱۳۹۵، سالنامه تجارت فردا با عنوان روی جلد «تراز تدبیر»، عملکرد دولت در حوزه‌های مختلف اقتصادی را بررسی کرده و در مهم‌ترین مطلب این ویژه‌نامه صاحب‌نظران به طرح و گفتگو دربارهٔ مسیر طی شده و مسائل پیش روی اقتصاد ایران پرداخته‌اند. موسی غنی‌نژاد، محمدمهدی بهکیش، مسعود نیلی و عباس آخوندی اعضای میزگردی بودند که در آن فارغ از مسوولیت‌های خود، به تحلیل دو موضوع یادشده پرداختند.
شورای سیاست‌گذاری و هیئت تحریریه
اعضای شورای سیاست‌گذاری این نشریه، از فعالان اقتصادی مطرح و مقامات ارشد دولت یازدهم در ایران هستند که از میان آنان می‌توان از یحیی آل‌اسحاق، محمد نهاوندیان، عباس آخوندی، مسعود نیلی، فرهاد نیلی، محمد طبیبیان، داوود دانش جعفری، احمد دوست حسینی و محسن جلال پور نام برد.
تعداد زیادی از اساتید دانشگاه و اقتصاددانان جوان به عنوان تحلیل‌گر با این هفته نامه همکاری دارند. از جمله می‌توان به این اسامی اشاره کرد: علی ابراهیم‌نژاد، سجاد ابراهیمی،سعید اسلامی‌بیدگلی، رضا بوستانی، مولود پاکروان، سمیه توحیدلو، پویاجبل‌عاملی،حسین جوشقانی،علی چشمی، فرهاد خان‌میرزایی، محمدرضا داودالحسینی، محبوبه داودی، نوید رئیسی، حامد زرندی، داود سوری، علی شاکر، محمود صدری، سیدشمیم طاهری، مجید عینیان، محمدرضا فرحی، رامین فروزنده، علی فر‌حبخش، پویا فیروزی، مهدی فیضی، حمید قنبری،امیر کرمانی،هومن کرمی، محمد کوثری، محمد گرجی‌آرا، محمد ماشین‌چیان، رامین مجاب، میثم مظاهری، بهروز ملکی، فاطمه مهجوریان، پویا ناظران، نیما نامداری، فاطمه نجفی، مصطفی نعمتی، عطیه وحیدمنش
در این نشریه، رضا طهماسبی، هادی چاوشی، سایه فتحی، علی طهماسبی، فاطمه شیرزادی، شادی معرفتی،جواد حیدریان، هیرش سعیدی، مرضیه محمودی، ساره سیدناصری، محبوبه فکوری، حامد صاحبی، جواد طهماسبی، مولود پاکروان، الهام شیرمحمدی، محمدامین طباطبایی و محمد علی‌نژاد به عنوان اعضای هیئت تحریریه فعالیت دارند.
حامد قدوسی، حسین عباسی، علی دادپی، کامران مؤید دادخواه، فریدون خاوند، جواد صالحی اصفهانی، هادی صالحی اصفهانی، حسین عباسی ، و… که از جمله اقتصاددانان ایرانی موفق خارج از کشور هستند، در این هفته‌نامه مقاله می‌نویسند.
تعداد شماره‌های هفته‌نامه
هفته نامه تجارت فردا در روز ۲۲ آبان ماه ۱۳۹۵، دویستمین شماره خود را به چاپ رسانید که به این مناسبت، شماری از اقتصاددانان، سیاستگذاران، مدیران بخش خصوصی، روزنامه‌نگاران و فعالان حوزه‌های مختلف و همچنین مخاطبان در قالب ارائه دویست نقطه نظر، به نقد این نشریه پرداختند.
تاکنون نوزده شماره از ویژه نامه‌های تجارت فردا منتشر و به عنوان ضمیمه تحلیلی، همراه با روزنامه دنیای اقتصاد توزیع شده‌است. در آخرین ویژه نامه تجارت فردا، با تیتر روی جلد «بار کج» به موضوع موانع تعامل اقتصاد با جهان پرداخته شده و محتوای اصلی ضمیمه مذکور به این سؤال پاسخ داده که آیا دولت می‌تواند بند و بست‌های صادرات را بگشاید؟
مایکل دویل (بازیکن فوتبال، زاده ۱۹۹۱)
مایکل دویل (Michael Doyle؛ زادهٔ August 1, 1991) بازیکن فوتبال اهل بریتانیا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال سلتیک و باشگاه فوتبال کیلمارنوک اشاره کرد.
ابردین (داکوتای جنوبی)
ابردین شهری در ایالت داکوتای جنوبی کشور ایالات متحده آمریکا است که جمعیت آن در سرشماری سال ۲۰۱۰ میلادی، ۲۶٬۰۹۱ نفر بوده‌است.
رولند
رولند (Roland) شرکت تجهیزات موسیقی ژاپنی است، که در سال ۱۹۷۲ تأسیس شد.
اسکوتر برقی
اسکوتر برقی یا اسکوتر خودتَراز (با نام‌های رایج هاوِربرد (Hoverboard)، اسمارت اسکوتر، اسمارت بالانس، اسکوتر شارژی) یک ناقل شخصی خودتراز، متشکل از دو چرخ کوچک است. ساخت انبوه آن در سال ۲۰۱۴ در چین آغاز شد.
این اسکوترها بدون دسته می‌باشند و برای حرکت با آنها کافی است فقط یاد بگیرید چگونه تعادل خود را حفط کنید. باتری این اسکوترها دارای دوام بالایی می‌باشد و با هربار شارژ شما می‌توانید ۲۵ کیلومتر از آن استفاد نمایید، همچنین جابه جایی آن با وزن ۱۰ کیلوگرم خیلی دشوار نیست.
نکاتی که در هنگام استفاده از اسکوتر برقی باید رعایت کرد
نکته ای که کاربران می‌بایست هنگام استفاده از اسکوتر برقی به آن توجه نمایند، محلی است که قرار است در آن اسکوتر را به حرکت درآورند. اصولاً هنگام خرید این قبیل از دستگاه‌ها به مصرف‌کننده توصیه می‌شود که از آن در منزل و بر روی فرش استفاده نشود زیرا در این حالت فشار زیادی به موتورهای موجود در چرخ‌های اسکوتر برقی وارد می‌گردد و ضریب سوختن دستگاه به شدت بالا می‌رود.
موتور اسکوتر برقی
اصولاً موتورهای تعبیه شده در اسکوترهای هوشمند از نوع براشلس (به انگلیسی: Brushless_Motors) بوده که نیروی لازم برای به حرکت درآوردن چرخ‌ها را از باتری تعبیه شده در درون اسکوتر دریافت می‌کند و اینکه این موتورها در داخل چرخ‌های اسکوتر برقی موتور قرار گرفته‌است.
منابع
۲ . اسکوتر برقی چیست https://www.jahanrc.com/
سید احمد مددی
سید احمد مددی (زاده ۱۳۳۰ خورشیدی) از فقهای معاصر شیعه، یکی از اساتید برتر حوزه علمیه در شهر قم و یکی از اعضاء جامعه مدرسین حوزه علمیه می‌باشد. وی در نجف نزد سید ابوالقاسم خویی، بجنوردی، خمینی و سید علی سیستانی درس خوانده و در قم نیز شاگرد مرتضی حائری یزدی بوده‌است.
زندگی‌نامه
سید احمد مددی، فرزند سید محمد و نوه سید علی مددی است. وی در سال ۱۳۷۰ قمری (مصادف با ۱۳۲۹ شمسی) در نجف به دنیا آمد. وی در پنج سالگی به همراه جدش سید علی مددی، به مشهد مهاجرت کرده و در مدارس ابتدائی آنجا شروع به تحصیل ابتدائی نمود. سپس به حوزه علمیه رفت و در آنجا ادامه تحصیلات عالیه را پی گرفت. وی لمعه را در محضر پدرش آموخت. در نهایت برای ادامه تحصیلات در مقطع سطوح عالی و تدریس دروس ادبیات عرب، در سال ۱۳۸۹ قمری (مصادف با ۱۳۴۷ شمسی) به شهر نجف مهاجرت دوباره نمود. وی به مدت هفت سال از درس خارج سید ابوالقاسم خویی و همچنین دروس علمایی چون: سید علی سیستانی و سید روح‌الله خمینی بهره‌برد. یکی دیگر از اساتید بزرگ وی، میرزا حسن بجنوردی می‌باشد که علاوه بر رابطهٔ خویشاوندی و شاگرد و استادی، انس و محبت زیادی در این میان برقرار بوده، که هنوز هم در کلام وی این محبت مشهود است. وی نواده دختری سید ابوالحسن اصفهانی، پسر دایی سید محمود هاشمی شاهرودی و پسر خاله سید محمد موسوی بجنوردی، به عنوان یکی از علمای طیف نجفی در قم شناخته می‌شود.
سید احمد در سال ۱۴۰۰ قمری به حج مشرف شد ولی توان بازگشت به عراق را نداشت. به همین جهت راهی قم شد. وی در قم، اولین درس لغت‌شناسی عربی را برقرار نمود. بعدها، سیدمحمود هاشمی و ایروانی، این دروس را در قم برقرار نمودند. مددی از معدود کسانی است که روش تحقیق سید محمدحسین بروجردی را ادامه داده و خود نیز در این راه دارای ابتکارات فراوانی می‌باشد. وی اکنون در حوزه علمیه قم، کرسی درس خارج داشته و به دروسی چون فقه، رجال، اصول فقه و درایه می‌پردازد. او توانسته با بسط و تکامل بخشیدن روش سید علی سیستانی و با ابداعات رجالی و حدیثی خویش، استقبال طلاب قمی را به مباحث جدیدش جلب کند.
مرجعیت
بر طبق ادعای سایت تبیان، در رده بعدی علمای قم و مراجع تقلید شیعه، افرادی مورد گمانه‌زنی قرار گرفته‌اند، از جمله: سید محمدجواد علوی بروجردی، سید علی‌اصغر میلانی، سید احمد مددی، محمدتقی شهیدی زنجانی، سید علی محقق داماد، مهدی گنجعلی (گنجی)، سید منیر خباز، ابوالقاسم علیدوست و علی‌اکبر سیفی مازندرانی.
اساتید
از جمله اساتید وی می‌توان به افراد ذیل اشاره کرد:
شاگردان
از مهمترین شاگردانش، می‌توان به افرادی ذیل اشاره نمود:
تالیفات و دروس
از جمله آثار علمی نگارش یافته از دروس وی:
سید احمد مددی دروسی چون، درس خارج فقه و اصول، فقه و اصول مقارن، تاریخ فقه و اصول، علم حدیث و رجال، فرقه‌شناسی، تاریخ و… را در قم برپا نموده‌است. همچنین وی در طب سنتی صاحب نظر است. وی معتقد است اکثر یا همه روایات طب اسلامی، باطل و عاری از اعتبار می‌باشند.
رساله حقوق امام سجاد
وی معتقد است که «رساله حقوق امام سجاد»، هیئتی جعلی دارد، ولی مفردات و محتوایش جعلی نیست.
طب اسلامی
وی مخالف کلمه طب اسلامی است و اکثر یا تمام روایات در منابع اسلامی با موضوع طب را، جعلی یا غیر معتبر می‌داند. او معتقد است که اطباء برای مقبولیت بخشیدن به تجویزات خویش، کلامشان را به معصومین نسبت می‌دادند و این سبب می‌شد تا تجویزات این اطباء به عنوان روایت مشهور شود. از جمله این موارد، کتاب طب الرضا یا همان رساله ذهبیه است.
اقتصاد غنا
اقتصاد غنا دارای منابع غنی و متنوعی است، از جمله تولید و صادرات کالاهای فناوری دیجیتال، ساخت و ساز خودرو و کشتی و صادرات منابعی مانند هیدروکربن‌ها و مواد معدنی صنعتی. این تنوع باعث شده تا غنا یکی از بالاترین کشورها بر پایهٔ سرانهٔ تولید ناخالص داخلی در غرب آفریقا را داشته باشد. با توجه به تغییر پایه تولید ناخالص داخلی غنا، این کشور در سال ۲۰۱۱ به سریع‌ترین رشد اقتصادی در جهان تبدیل شد.
اقتصاد داخلی غنا در سال ۲۰۱۲ حول محور خدمات بود که ۵۰ درصد تولید ناخالص داخلی را تشکیل می‌داد و ۲۸ درصد از نیروی کار را به کار می‌گرفت. علاوه بر صنعتی شدن مرتبط با مواد معدنی و نفت، توسعهٔ صنعتی در غنا همچنان اساسی است و اغلب با پلاستیک (مانند صندلی، کیسه‌های پلاستیکی، تیغ و خودکار) همراه است. ۵۳٫۶ درصد از نیروی کار غنا در سال ۲۰۱۳ در بخش کشاورزی مشغول به کار بودند.
یونگسین-دونگ
یونگسین-دونگ (به لاتین: Yongsin-dong) یک منطقهٔ مسکونی در کره جنوبی است که در Dongdaemun District واقع شده‌است.
اقتصاد غنا
غنا در ژوئیهٔ ۲۰۰۷ با بازتعریف پول خود، سدی (₵) را به سدی عنا (GH₵) تغییر داد. نرخ تبدیل ۱ سدی غنا به ازای هر ۱۰٫۰۰۰ سدی است.
غنا پس از پیشی گرفتن از آفریقای جنوبی در سال ۲۰۱۹، بزرگترین تولیدکنندهٔ طلای آفریقا، و دومین تولیدکنندهٔ بزرگ کاکائو (پس از ساحل عاج) است. غنا همچنین سرشار از معادن الماس، منگنز، بوکسیت، و نفت است.
وسانتو
وِسانْتو (به لاتین: Vesanto) یک منطقهٔ مسکونی در فنلاند است که در ساوونیای شمالی واقع شده‌است.
بییابالینته
بییابالینته دهستانی در استان آلباستهٔ اسپانیا است.
در این دهستان ۲۸۵ نفر زندگی می‌کنند. مساحت این دهستان ۳۴٫۸۵ کیلومتر مربع است.
بییابرده د گوادالیمار
بییابرده د گوادالیمار دهستانی در استان آلباستهٔ اسپانیا است.
در این دهستان ۴۵۰ نفر زندگی می‌کنند. مساحت این دهستان ۷۳٫۳۸ کیلومتر مربع است.
مجموعه ورزشی آزادی تهران
مجموعه ورزشی آزادی تهران بزرگترین مجموعه ورزشی ایران است که در غرب شهر تهران ساخته شده‌است و تحت مدیریت شرکت توسعه و نگهداری اماکن ورزشی کشور متعلق به وزارت ورزش و جوانان اداره می شود. مساحت تقریبی این مجموعه ۴۶۰ هکتار است. که از این میان ۴۰۰٬۰۰۰ مترمربع به فضای ساختمان‌ها اختصاص داده شده‌است. ۱۴۵ هکتار از مجموعه را جنگل تشکیل داده‌است، ۴۵ هکتار به چمن تزئینی و ۸ هکتار نیز به زمین‌های چمن ورزشی اختصاص یافته‌است. هم‌اکنون مدیر مجموعه ورزشی آزادی علیرضا فاضلی است.
پیشینه
این مجموعه در آغاز جهت برگزاری بازی‌های آسیایی ۱۹۷۴ (سال ۱۳۵۳خورشیدی) ساخته شد و در دهم شهریور همان سال گشوده شد. البته ورزشگاه آزادی تهران سه سال قبل و در ۲۵ مهرماه ١٣۵٠ به بهره‌برداری رسیده‌بود.
امکانات
امکانات ورزشی مختلف برای اجرای ورزش‌ها و بازی‌های متفاوت است. از جمله امکانات این مجموعه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:
امکانات رفاهی
این مجموعه هم چنین شامل امکاناتی چون هتل المپیک، خوابگاه، درمانگاه و آتش‌نشانی است.
باوارد
باوارد (به فرانسوی: Beuvardes) یک کمون در فرانسه است که در ان (ا-دو-فرانس) واقع شده‌است. باوارد ۱۵٫۶۶ کیلومتر مربع مساحت دارد ۱۰۱ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
پگاهی
پگاهی (دزفول)، روستایی از توابع بخش سردشت شهرستان دزفول در استان خوزستان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان سردشت قرار دارد و بر اساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۵۰ نفر (۹خانوار) بوده‌است.