cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
پشته‌های دوجمله‌ای
ساختار پشته‌های دوجمله‌ای
یک پشته دو جمله‌ای شامل ۱۳ عنصر نا مساوی
سقراط
شخص سقراط
همهٔ مورخان گفته‌اند که سقراط مردی بسیار زشت‌رو بوده‌است. سر او طاس، صورت او پهن و گرد، و چشمان او فرورفته و بی‌حرکت بود و دماغی بزرگ و در عین حال کوفته داشته‌است که بر روی آن لکه‌ای واضح دیده می‌شده‌است، وی یکی از سه فیلسوف بزرگ یونان (سقراط، افلاطون و ارسطو) می‌باشد.
پشته‌های دوجمله‌ای
پیاده‌سازی
به این دلیل که انجام هر یک از عملیات نیاز به دسترسی تصادفی به ریشه‌های درخت‌های دودویی ندارد، ریشه درخت‌ها را می‌توان به ترتیب مرتبه در یک لیست پیوندی ذخیره کرد.
سقراط
دلاور دلیروم
سقراط در جوانی به عنوان هوپلیت (سرباز پیاده‌نظام ارتش) خدمت کرد. آلکیبیادس دربارهٔ این دوره از زندگی سقراط می‌گوید: «تاب و توانش بسیار بود. گاهی آذوقه نمی‌رسید و ما بی غذا می‌ماندیم. در چنین مواقعی، که به هنگام جنگ غالباً پیش می‌آید، سقراط نه تنها از من بلکه از همه برتر بود. هیچ‌کس با وی قابل قیاس نبود.قدرتش در تحمل سرما نیز شگفت‌انگیز بود. یخبندان سختی بود زیرا که زمستان در آن ناحیه به راستی سرد است، و همه یا در خانه می‌ماندند یا اگر بیرون می‌رفتند، پوشاک فراوان به تن می‌کردند و پاهای خود را در پشم یا نمد می‌پیچیدند. در چنین هنگامی، سقراط با پاهای برهنه و پوشاک عادی خود بهتر از سربازان دیگر روی یخ قدم برمی‌داشت و سربازان از روی خشم و کینه به او می‌نگریستند؛ زیرا چنان می‌نمود که سقراط آنان را تحقیر می‌کند.»
پشته‌های دوجمله‌ای
ادغام
همان طور که قبلاً نیز گفته شد مهم‌ترین عملیات در پشته‌های دو جمله‌ای، ادغام دو درخت دو جمله‌ای از یک مرتبه در دو پشته دو جمله‌ای می‌باشد. به این منظور از آنجایی که ریشه یک درخت کوچکترین عضو آن درخت می‌باشد با مقایسه کلید ریشه‌های دو درخت، کلیدی که کوچکتر است عضو مینیمم است به عنوان ریشه درخت جدید انتخاب می‌شود و ریشه دیگر زیر درخت آن می‌شود. این رویه پایه کامل کردن عملیات ادغام دو پشته دو جمله‌ای است.
سقراط
دلاور دلیروم
دوستان و همشهریانش شجاعت و ایستادگی وی را در جریان محاصرهٔ پوتیدایا طی نبرد دلیروم از جنگ‌های پلوپونزی بسیار ستودند،که شجاعتی که در آن جنگ‌ها از خود نشان داد، از وی شخصیتی برجسته و ممتاز ساخت.
پشته‌های دوجمله‌ای
ادغام
function mergeTree(p, q)    if p.root <= q.root return p.addSubTree(q) else return q.addSubTree(p)
سقراط
خردمند آگورا
سقراط متوجه مفهوم انسانیت شد. تا آن زمان بیشتر تلاش‌های فیلسوفان و اندیشمندان دربارهٔ جهان و چیستی آن بود و این که از چه موادی تشکیل شده و مادهٔ اصلی آن چیست. اما او اعلام کرد که باید جهان‌شناسی را کنار گذاشت و به انسان بازگشت، شعار او خودت را بشناس بود.
پشته‌های دوجمله‌ای
منابع
Wikipedia contributors, «Binomial heap,» Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Binomial_heap&oldid=290139444 (accessed May 15, 2009).
سقراط
خردمند آگورا
سقراط در بازار آتن (آگورا) جوانان و متفکران را دور خود جمع می‌کرد و آن‌ها را به زیر سایهٔ معابد می‌کشاند و از آنان می‌خواست تا سخنان خود را بیان کنند. همشهریان آتنی‌اش را تشویق می‌کرد تا خدایانشان، ارزش‌هایشان و خودشان را مورد پرسش و ارزیابی قرار دهند. تا می‌دید که مردم به راحتی از عدالت می‌گویند، وی به آرامی می‌پرسید که آن چیست؟ این شرافت، فضیلت، اخلاق و وطن‌دوستی که از آن سخن می‌گویید چیست؟
جوانانی که دور او جمع می‌شدند، از گروه‌های مختلفی بودند: ثروتمندانی چون افلاطون و آلکیبیادس که از تحلیل هجوآمیز سقراط از دموکراسی آتن لذت می‌بردند؛ امثال آنتیستنس که فقر بی‌اعتنای استاد را می‌ستودند و از آن دینی درست می‌کردند؛ و آنارشیست‌هایی (به تعبیر امروزی) از قبیل آریستیپوس که در آرزوی دنیایی به سر می‌بردند که در آن بنده و رئیس و مرئوسی نباشد و همه همچون سقراط کاملاً آزاد باشند.
احترام و علاقهٔ بی‌حدی که سقراط در نزد شاگردانش داشت، نه تنها به خاطر سابقهٔ افتخارآمیز او در میدان جنگ، یا بی‌اعتنایی به مظاهر دنیا، بلکه بیش از همه به سبب فروتنی سقراط در عقل و حکمت بود. او مدعی حکمت نبود، بلکه تنها می‌گفت که با شور و شوق به دنبال آن می‌رود. مبدأ فلسفهٔ او همانا اعتراف به جهل خویشتن بود، آنچنان که می‌گفت: «دانم که ندانم».
محاکمه و مرگ
در سال ۳۹۹ پیش از میلاد، نزدیک به دو هزار و پانصد سال پیش در دادگاهی قانونی، در حضور یک هیئت منصفه سقراط به اعدام محکوم شد. جرم وی «فاسد کردن جوانان» و «بی‌اعتقادی به خدایان» بود.
ترمنت، اورن
ترمنت، اورن (به فرانسوی: Trémont, Orne) یک کمون در فرانسه است که در Canton of Courtomer واقع شده است.
سقراط
محاکمه و مرگ
بر اساس آنچه افلاطون که خود در جلسهٔ دادگاه حاضر بوده، در رسالهٔ آپولوژی نوشته‌است، در ابتدا اتهام سقراط به او فهمانده می‌شود و سپس سقراط در مقام دفاع از خود برمی‌آید. او منکر آن است که جوانان را فاسد کرده باشد. سقراط شرح می‌دهد که نه تنها عموم مردم بلکه معبد دلفی او را داناترین افراد بشر دانسته، در حالی که تنها علمی که او دارد، علم به جهل خویشتن و ناچیزی علم بشر در برابر علم خداست.
ترمنت، اورن
خصوصیات
ترمنت ۶٫۲۲ کیلومترمربع مساحت و ۱۰۰ نفر جمعیت دارد و ۲۰۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده است.
سقراط
انقلاب سقراط در فلسفه
انقلاب سقراط، وارد کردن اخلاق در فلسفه، اخلاق را در کانون توجه فلسفه قرار دادن و تأکید ورزیدن بر فن جدل و استدلال نظری است. این کار به معنای درون نگری، روی تافتن از جهان خارج و نظر کردن به انسان و خویشتن انسان است.
دیالکتیک
روش سقراط که خودش آن را تلنخوس (بازجویی) می‌نامید، بر اساس سؤال و جواب متوالی و هدفمند بناشده بود؛ به‌طوری‌که سقراط با اختیار موضع طرف مقابل، ابتدا موافقت و همراهی او را جلب می‌کرد و سپس تناقضات استدلال‌های او آشکار شده و با استفاده از موضع خود شخص، مدعایش را رد می‌نمود.
در آن دوران سوفسطائیان نفوذ زیادی بین جوانان آتنی داشتند و به آن‌ها سفسطه و فن جدل آموزش می‌دادند و ادعایشان این بود که حقیقتی وجود ندارد. آن‌ها خود را دانشمندترین و عالمترین مردمان می‌خواندند. سقراط بنا بر نتیجه‌ای که در زندگی بدان رسیده بود، با آن‌ها که ادعای علم و دانش داشتند، به مقابله پرداخت.
روش عملی سقراط برای مبارزه با چنین اشخاصی این بود که با یکی از آن‌ها وارد گفتگو می‌شد و می‌کوشید تا از او افکارش را دربارهٔ موضوعی خاص، مثلاً شجاعت بیرون بکشد. آن شخص در ابتدا فکر می‌کرد که حقیقت شجاعت را می‌شناسد و به آن آگاه است.
سقراط گفتگو را به شیوه پرسش و پاسخی شروع می‌کرد(پرسش گری سقراطی)
و در آغاز خود را با آنچه شخص مقابلش می‌گفت، همراه نشان می‌داد. ممکن بود این گفتگو به طول بینجامد؛اما سر انجام بحث را به جایی می‌رساند که شخص مقابل به نادانی خود پی می‌برد. یعنی به این نتیجه می‌رسید که حقیقتاً هیچ چیزی را دربارهٔ شجاعت نمی‌داند و به این صورت، سقراط به او می‌فهماند که اعتراف به نادانی، بزرگ‌ترین دانش است.
استیو وینوویچ
استیو وینوویچ (زاده January 22, 1945) بازیگر آمریکایی است.
از فیلم‌های معروف او می‌توان به بازی در فیلم جنیفر در ذهن من، کارآموز و هر کاری خواهم کرد اشاره کرد.
مدل حالت هیجانی پاد
مدل حالت هیجانی پاد یک الگوی روانشناختی است که توسط آلبرت محرابیان و جیمز ا. راسل (۱۹۷۴ و بعد از آن) برای توصیف و سنجش حالات عاطفی تعریف شد. مدل پاد از سه بعد عددی، لذت، تحریک پذیری و سلطه استفاده می‌کند تا تمام احساسات را نمایان کند. کاربرد اولیه آن در یک تئوری روانشناسی محیط بود، که ایده اصلی این بود که محیط‌های فیزیکی از طریق تأثیر عاطفی بر افراد تأثیر می‌گذارند. این مدل توسط پیتر لنگ و همکارانش برای ارائه یک تئوری فیزیولوژیکی احساسات مورد استفاده قرار گرفت. همچنین توسط جیمز ا. راسل برای تهیه تئوری اپیزودهای عاطفی (رویداده‌ای احساسی نسبتاً کوتاه) استفاده شد. بخش PA از PAD به یک مدل دور از تجربه حسی تبدیل شد و آن دو بعد «تأثیر اصلی» نامیده شدند. بخش D از PAD به عنوان بخشی از فرایند ارزیابی در یک اپیزود احساسی به تصویر کشیده شد. (ارزیابی شناختی هیجان وضعیت). یک نسخه کامل تر از این رویکرد، تئوری ساخت روانشناختی احساسات نامیده می‌شود.
از مدل پاد (لذت، تحریک پذیری و سلطه) برای بررسی ارتباطات غیر کلامی مانند زبان بدن در روانشناسی استفاده شده‌است. همچنین در بازاریابی مصرف‌کننده و ساخت شخصیت‌های انیمیشن که بیان عواطف در دنیاهای مجازی است، کاربرد دارد.
ساختار بعدی
پاد از مقیاس‌های سه بعدی استفاده می‌کند که از نظر تئوری می‌توانند دارای مقادیر عددی باشند. ساختار بعدی یادآور اثر قرن نوزدهم ویلهلم ووند است که از یک سیستم سه بعدی و همچنین اثر قرن بیستم چارلز اِسگود نیز استفاده کرده‌است.
مقیاس لذت و نارضایتی میزان احساس خوشایند یا ناخوشایند نسبت به چیزی را اندازه‌گیری می‌کند. به عنوان مثال، هم عصبانیت و هم ترس احساسات ناخوشایند می‌باشند و هر دو از طرف نارضایتی امتیاز می‌گیرند؛ و شادی یک احساس خوب است.
مقیاس تحریک - برانگیختگی میزان احساس انرژی و کرختی را اندازه می‌گیرد. اما این شدت احساسات نیست - زیرا غم و اندوه و افسردگی می‌توانند احساسات شدید برانگیخته باشند. در حالی که هر دو خشم و جنون عواطف ناخوشایند هستند، جنون شدت بیشتری یا حالت برانگیختگی بالاتر دارد. با این وجود کسالت که یک حالت ناخوشایند است، از یک مقدار برانگیختگی پایین‌تری برخوردار است.
نسخه کوتاه‌تر آن از مدل فقط از ۴ مقدار برای هر بعد استفاده می‌کند و فقط ۶۴ مقدار را برای احساسات احتمالی فراهم می‌کند. به عنوان مثال، عصبانیت احساسی کاملاً ناخوشایند، کاملاً برانگیخته و نسبتاً مسلط است، در حالی که کسالت کمی ناخوشایند، کاملاً غیر آزاردهنده و عمدتاً غیر غالب است.
بازار یابی
مدل مختصر نیز در مطالعات سازمانی مورد استفاده قرار گرفته‌است که در آن احساسات نسبت به اشخاص خاص یا محصولاتی که توسط آنها بازاریابی می‌شود اندازه‌گیری می‌شود.
از مدل پاد در بررسی رفتار مصرف‌کننده در فروشگاه‌ها، برای تعیین اثرات لذت و برانگیختگی در مواردی مانند زمان اضافی صرف شده در فروشگاه و هزینه‌های غیرمترقبه استفاده شده‌است.
شخصیت‌های عاطفی مجازی
از مدل پاد در ساخت انیمیشن نیز، که عواطف خود را نشان می‌دهند استفاده شده‌است. به عنوان مثال، بکر و همکاران توضیح می‌دهند که چگونه احساسات اولیه و ثانویه را می‌توان از طریق فضای پاد به صورت خطوط سرزنده برای منعکس کردن شادی، بی‌حوصلگی، ناامیدی یا ناراحتی ترسیم کرد. لنس و همکاران نیز در مورد نحوه استفاده از مدل پاد برای مطالعه رفتار نگاه خیره در عوامل انیمیشن بحث و تبادل نظر کرده‌اند.
ژانگ و همکارانش همچنین توضیح دادند که چگونه می‌توان از مدل پاد برای اختصاص احساسات خاص به چهره‌های آواتارها استفاده کرد. در این روش از مدل PAD به عنوان یک فضای عاطفی سطح بالا استفاده می‌شود و فضای سطح پایین‌تر، پارامترهای پویانمایی مگا فور می‌باشد؛ و پارامترهای سطح میانی (PEP) در یک ساختار دو سطحی استفاده می‌شود: نقشه‌برداری PAD-PEP و مدل انتقال PEP-FAP.
سامیانگ فود
سامیانگ فود (Samyang Food) شرکت صنایع غذایی کره‌ای است، که در سال ۱۹۶۱ تأسیس شد.
دنیای مصور
دنیای مصور و با نام اصلی لو موند ایلوستره یک مجله خبری برجسته در فرانسه بود که از سال‌های ۱۸۵۷ تا ۱۹۴۰ و دوباره از سال ۱۹۴۵ تا ۱۹۵۶ منتشر شد. از بسیاری جهات شبیه به روزنامه انگلیسی معاصر خود با نام اخبار مصور لندن (The Illustrated London News) بود و نباید با روزنامه فرانسوی لو موند اشتباه گرفته شود.
بیمارستان ولیعصر تبریز
بیمارستان ولیعصر تبریز یا بیمارستان بین‌المللی تبریز، یک بیمارستان خصوصی در شهر تبریز است. این بیمارستان با ظرفیت ۳۰۰ تخت خواب به عنوان بزرگترین بیمارستان خصوصی ایران شناخته می‌شود. برای احداث این بیمارستان حدود ۱۲۰۰ میلیارد ریال از سوی بخش خصوصی هزینه شده است. سهامداران این مجموعه را ۱۳۰ متخصص و فوق تخصص پزشکی تشکیل می‌دهند. شهرام دبیری اسکویی، سهامدار اصلی و رئیس این بیمارستان است.
پیشینه
کار ساخت این بیمارستان از سال ۱۳۸۲ آغاز شده بود؛ اما تا سال ۱۳۸۵ به صورت نیمه کاره رها شد تا این که در این سال توسط «شرکت پزشکان ولیعصر تبریز» در یک مزایده عمومی از شرکت بیمارستانی بانک‌های کشور در زمینی به مساحت ۴۵ هزار مترمربع با زیر بنای ۴۶ هزار مترمربع خریداری شد. پس از خریداری بیمارستان، نقشه‌های آن به روز شد و بخش‌هایی چون آمفی تئاتر، بخش‌های مهم درمانی، پارکینگ و مرکز سرطان به آن اضافه شد. از سال‌های ۸۷ کارهای ساختمانی بیمارستان آغاز شد و در سال ۹۱ بخش سرطان به بهره‌برداری رسید.
فاز نخست این بیمارستان با ظرفیت ۹۰ تخت خواب در ۱ اسفند ۱۳۹۳ به بهره‌برداری رسید.
این بیمارستان در اواخر سال ۱۳۹۵ به «بیمارستان ولیعصر تبریز» تغییر نام یافت.
امکانات
این بیمارستان، مطابق با آخرین استانداردهای بین‌المللی احداث شده و آمادگی ارائه خدمات به کشورهای همجوار نظیر جمهوری آذربایجان، ترکیه، ارمنستان، عراق، نخجوان و سایر کشورهای آسیایی را دارد. بیمارستان بین‌المللی تبریز دارای بخش‌های ویژه جراحی، بستری، اورژانس، اتاق عمل، رادیولوژی و آزمایشگاه است.
واحد جراحی این بیمارستان دارای ۱۵ اتاق عمل شامل ۱۰ اتاق عمل مرکزی، یک اتاق عمل اورژانس، اتاق IVF و اتاق‌های عمل بخش زنان و زایمان است. گفته می‌شود، اتاق‌های عمل این بیمارستان با توجه به آخرین استانداردهای اروپایی طراحی و در ساخت و تجهیز آن‌ها از آخرین تکنولوژی روز دنیا استفاده شده است. بخش بستری بیمارستان بین‌المللی تبریز دارای دو بخش بستری وی‌آی‌پی و عادی بوده و تمامی اتاق‌های بستری بیماران، تک خوابی و مستقل است. در بخش وی‌آی‌پی، یک سوئیت با دو اتاق برای بیمار و همراه در نظر گرفته شده است.
جواد خیابانی که در این بیمارستان تحت عمل جراحی قرار گرفته بود، پس از ترخیص، این بیمارستان را «فوق‌العاده عالی» توصیف کرد. علی دایی نیز پس از بازدیدی که از این بیمارستان داشت، اعلام کرد: «من بیمارستانی در ایران به این شیکی و خوبی و مدرن ندیده بودم.»
ورنیروویتسه
ورنیروویتسه یک منطقهٔ مسکونی در جمهوری چک است که در شهرستان شومپرک واقع شده‌است. ورنیروویتسه ۳۳٫۲۹ کیلومتر مربع مساحت و ۱۹۲ نفر جمعیت دارد و ۵۲۴ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
گربه‌ماهیان نهنگی
گربه‌ماهیان نهنگی نام یک تیره از راسته گربه‌ماهی‌سانان است.
کالینوفکا (شهرستان بلاگووشچنسکی، سرزمین آلتای)
کالینوفکا (به لاتین: Kalinovka) یک منطقهٔ مسکونی در روسیه است که در سرزمین آلتای واقع شده‌است.
غلامرضا وزیری الهی
غلامرضا وزیری الهی (۱۲۸۰-۲۰ آذر ۱۳۵۴) گیاه‌شناس ایرانی بود.
جوایز
وزیری برای نگارش کتاب سبزی‌کاری عملی در سال ۱۳۳۸ برندهٔ جایزه سلطنتی کتاب سال شد.
یبن
یبن (به آلمانی: Jeeben) یک منطقهٔ مسکونی در آلمان است که در بتسندورف واقع شده‌است. یبن ۲۶۸ نفر جمعیت دارد.
استرالجا
استرالجا شهری در استان یامبول کشور بلغارستان است که جمعیت آن در سال ۲۰۰۱ میلادی ۶٬۱۷۶ نفر بوده‌است.
خداقلی‌قشلاق
خداقلی قشلاق یکی از روستاهای استان اردبیل است که در بخش مرکزی شهرستان خلخال واقع شده‌است.
آرین کاراپت
آرین کاراپت (Արին Կարապետ؛ (Arin Karapet؛ زادهٔ ) یک سیاستمدار ارمنی‌تبار اهل سوئد است که از تاریخ ۲۰۱۸ تا کنون سمت نمایندگی ریکسداگ را برعهده داشت.
زندگی‌نامه
در ۹ مه ۱۹۸۸ در sv:Spånga-Kista församling از والدینی ارمنی‌تبار ایرانی به دنیا آمد
آنتونیو گراناتا
آنتونیو گراناتا (Antonio Granata؛ زادهٔ January 20, 1997) بازیکن فوتبال است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال ناپولی اشاره کرد.
محمد تقی
محمد بن علی بن موسی (۱۰ رجب ۱۹۵ ه‍.ق – آخرین روز ذی‌القعده ۲۲۰ ه‍.ق) که کنیهٔ او ابوجعفر و ملقب به جواد و تقی است، نهمین امام شیعیان دوازده‌امامی بعد از پدرش علی بن موسی الرضا و پیش از پسرش هادی می‌باشد. محمد تقی در سال ۱۹۵ ه‍.ق در مدینه به دنیا آمد و در دوران کودکی، پدرش را از دست داد. مادرش کنیزی از نوبیا در شمال آفریقا، یا از امپراطوری روم شرقی بود.
دورنمای یک امامِ نابالغ، باعث شک و شبهه‌های زیادی در جامعهٔ آن‌روز شیعه شد. به این دلیل که برخی از زعمای امامیه، بلوغ را لازمهٔ امامت می‌دانستند؛ لذا به سمت احمد بن موسی، عموی محمد تقی گرایش پیدا کردند و فرقهٔ احمدیه را شکل دادند. برخی دیگر با اعتقاد به پایان یافتنِ امامت با موسی کاظم، که پیش از آن شایع شده بود؛ به واقفیه پیوستند و به مؤلفه مشهور شدند. در مقابلِ این فرقه‌ها، حامیان محمد تقی، استدلال می‌کردند که علمِ امامت ربطی به سن و سال ندارد؛ همان‌طور که سنِ کمِ عیسی مانعِ نزول وحی بر وی نشد.
به دلیل اختناق موجود و همچنین گسترش جمعیت شیعه، ارتباط محمد تقی با شیعیانش بیشتر از طریق نامه‌نگاری بود. محمد تقی همچنین وکلای زیادی در اقصی نقاط حکومت اسلامی داشت که به نمایندگی از او امور شیعیان را سامان می‌دادند. این شبکهٔ وکالت که در دوران ائمهٔ پیشین بنیان گذاشته شده‌بود، کم‌کم شکل سیاسی پیدا کرد. مأمون که محمد تقی را با شورش‌های پراکندهٔ شیعیان مرتبط می‌دانست، برای کنترلش، او را به بغداد فراخواند و دخترش ام‌فضل را به ازدواج او درآورد. عباسیان که این ازدواج و ورود محمد تقی به دستگاه خلافت را بر خلاف منافع خود می‌دانستند، با برگزاری مناظره‌های علمی، سعی در کم کردن اعتبار او کردند.
تبار
از محمد تقی به عنوان تنها فرزند علی بن موسی الرضا یاد می‌شود. و به همین دلیل معاصرینش او را ابن الرضا می‌نامیدند. بنابر گزارش شیخ کلینی، مادر محمد تقی کنیزی به نام «حبیبه» از نوبیا در شمال آفریقا بود. بنابر روایتی که در کافی و تهذیب آمده‌است، مادر محمد تقی را «خیزران»، از نسل خانوادهٔ ماریه، همسر پیامبر اسلام، می‌دانند. به نوشتهٔ نوبختی، اسمش «درّه» بود که بعدها به خیزران تغییر یافته‌است. نام‌های دیگری نیز برای مادر محمد تقی ذکر شده‌است، از جملهٔ آن‌ها می‌توان به «سبیکه»، «سکینه»، «ریحانه» و «ام‌الحسن» اشاره نمود. با این وجود، علی بن موسی الرضا، مادرِ محمد تقی را «خیزران» خطاب می‌نمود. در حدیثی منتسب به علی بن موسی الرضا، بشارتِ تولد محمد تقی توسط پیامبر اسلام، به عنوان «فرزندی که از بهترین کنیزان اهل نوبه پدید خواهد آمد» داده شده‌است.
نام و القاب
امام نهم شیعیان دوازده امامی، نامش محمد و کنیه‌اش ابوجعفر و القاب او تقی و جواد است. در احادیث شیعه با عنوان ابوجعفر از او یاد می‌شود و برای اینکه با محمد باقر - امام پنجم شیعیان که او نیز ابوجعفر نامیده می‌شد - اشتباه نشود؛ تاریخ‌نویسان به او ابوجعفر ثانی می‌گفتند. ذهبی علاوه بر جواد از او با القاب قانع و مرتضی نام برده‌است. به گفتهٔ ابن‌تیمیه، محمد تقی قبل از این که جواد نام بگیرد به بخشندگی شهرت داشت. علاوه بر این، القاب دیگری مثل زکی، رضی، مختار، متوکل، مرضی، متقی، منتجب، عالم ربانی و هادی هم برای محمد تقی گزارش شده‌است. به نقل از قطب‌الدین راوندی در کتاب القاب الرسول و عتره، محمد تقی در میان مردم به القابی چون اعجوبه اهل‌البیت، نادره‌الدهر، بدیع‌الزمان، عیسی‌ثانی، و ذوالکرامات هم شهرت داشته‌است. پدرش او را صادق، صابر، فاضل، قره‌اعین‌المؤمنین، و غیظ الملحدین می‌خوانده‌است. کنیهٔ خاص وی ابوعلی گزارش شده‌است.
تولد و سال‌های اولیه زندگی
منابع سال ولادت محمد تقی را ۱۹۵ ه‍.ق دانسته‌اند؛ اما در ماه ولادتش اختلاف کرده‌اند. شیخ طوسی در مصباح المتهجد، تاریخ دهم رجب را ذکر کرده‌است. مادلونگ، تاریخ رمضان ۱۹۵ ه‍.ق را متذکر شده و محل ولادت محمد تقی را، منطقه سریا در نزدیکی مدینه می‌داند.
فاصلهٔ زمانی ۳۰ ساله میانِ ازدواج علی بن موسی الرضا و تولد محمد تقی، تردیدهایی در مورد نسبت پدر–فرزندی این دو به وجود آورد. به‌علاوه این شبهه سبب شد تا جمعی به امامتِ خودِ رضا نیز شک نمایند؛ چرا که معتقد بودند هر «امام» باید صاحبِ فرزندی باشد تا از طریق او امامت، به نسل بعدی منتقل شود. دلیل دیگری که برای این تردید وجود داشت، تفاوتِ رنگ پوستِ رضا با فرزندش محمد تقی بود. آن‌طور که منابع منعکس کرده‌اند، رنگ پوست محمد تقی به مقدار زیادی تیره بوده‌است. بنابر روایتی که شیخ کلینی در اصول کافی آورده‌است، روزی بر اساس قرار قبلی، عموها و برادرها و خواهران علی بن موسی الرضا، قیافه‌شناسانی را به باغی دعوت کردند و رضا خود در گوشه‌ای از باغ در حالی که لباس باغبان‌ها را پوشیده بود به بیل زدن مشغول شد؛ به گونه‌ای که ارتباطی با جمع ندارد. در این حین محمد تقی را وارد کردند و از قیافه‌شناسان خواستند پدرش را در میان جمع تشخیص دهند. بنا بر نقل کلینی، قیافه‌شناسان به اتفاق گفتند پدرش در میان جمع نیست اما عمو و عموی پدرش و عمه‌اش را تشخیص دادند. سپس رو به باغبان کرده، گفتند اگر پدرش در اینجا باشد باید آن باغبان باشد که بیل بر دوش گذاشته‌است؛ چرا که زیر ساق پای این دو به یک شکل است. در این هنگام رضا به جمع آنها پیوست و همه به اتفاق گفتند که پدر محمد تقی، اوست. از همین رو است که بنابه روایتی که در مناقب و تاریخ طبری آمده‌است، علی بن موسی الرضا پسرش محمد تقی را به ابراهیم، پسر پیامبر اسلام، تشبیه کرده‌است؛ چرا که همسران پیامبر از سر حسادت انتساب او به محمد را انکار کرده به ماریه، همسر پیامبر، تهمت زدند.
به عقیده رسول جعفریان به دلیل تنگنای سیاسی دوران محمد تقی و همچنین اصل تقیه، که امامان شیعه برای حفظ پیروان خویش، خود را ملزم به رعایت آن می‌کردند؛ اطلاعات زیادی از دوران زندگی محمد تقی در منابع تاریخی نیامده‌است. چیزی که مشخص است، محمد تقی دوران کودکی خویش را در مدینه گذرانده‌است. این عدم شفافیت بدان خاطر است که پس از احضار پدرش رضا توسط مأمون عباسی به خراسان، رضا هیچ‌یک از اعضای خانواده‌اش را با خود به خراسان نبرد. مادلونگ، تنها به همراهی محمد تقی پنج ساله با پدرش -پیش از عزیمتش به مرو- در سفری به مکه جهت زیارت اشاره دارد. دربارهٔ اینکه آیا محمد تقی در دوران اقامت پدرش در خراسان به دیدارش رفته‌است یا خیر، تنها ابن فندق در تاریخ بیهق، گزارش می‌کند که محمد تقی از راه طبس مسینا و در سال ۲۰۲ ه‍.ق راهی خراسان شده‌است.
پس از مرگ پدر
محمد تقی در سن هفت سالگی، پدرش را از دست داد. مصادر تاریخی مربوط به درگذشت علی بن موسی الرضا تصدیق می‌کنند محمد تقی برای غسل پدرش و اقامه نماز به خراسان آمده‌است. منابع شیعی این سفر را معجزه‌گونه می‌دانند. در حدیث مفصلی که در عیون اخبار الرضا آمده‌است، از قولِ اباصلت، خادم و صحابی خاص رضا- نقل شده‌است که رضا بعد از خوردن انگور زهرآلودی که مأمون به خورد او داده بود، در بستر بیماری به‌سر می‌برد تا آنکه پسربچه‌ای که خودش را محمد بن علی معرفی نمود، با وجود درب‌های بسته، وارد شد و علی بن موسی الرضا را در آغوش گرفت. به گفته اباصلت پس از حرف‌های رازگونه‌ای که بین پدر و پسر رد بدل شد، علی بن موسی الرضا از دنیا رفت. سپس محمد تقی او را غسل داد و کفن پوشانید. در روایت دیگری که در کشف الغمه آمده‌است، سفرِ معجزه‌گونهٔ محمد تقی به خراسان از زبان معمر بن خلاد این‌طور نقل شده‌است که محمد تقی، به اتفاقِ معمر از مدینه خارج شده‌است و در بیابانی در اطراف مدینه، او را مدتی تنها گذاشت. محمد تقی پس از بازگشت، غیبتش را برای معمر با عبارت «اکنون پدرم را دفن کردم» توجیه نمود.
ازدواج و زندگی مشترک
از قولِ طبری و ابن کثیر، مورخان اهل سنت، نقل شده‌است که در سال ۲۰۲ ه‍.ق وقتی مأمون دخترش ام‌حبیبه را به عقد علی بن موسی الرضا درآورد، دختر دیگرش ام‌فضل را به عقد محمد تقی نابالغ درآورده است. با وجود اینکه مأمون پس از انتقال مرکز خلافتش از مرو به بغداد، از رنگ سبز علوی به رنگ سیاه عباسی تغییر چهره داد؛ اما رفتار ملاطفت آمیزش با محمد تقی را حفظ کرد. به نوشتهٔ رسول جعفریان، مورخ شیعه، سیاست مأمون در قبال محمد تقی، مشابه سیاستش در مقابل علی بن موسی الرضا بود. او که نمی‌خواست محمد تقی را زندانی کند، وی را به بغداد فراخواند تا با او وصلت کند. مخصوصاً که مأمون متهم به قتلِ رضا بود و اکنون می‌بایست با فرزند رضا به گونه‌ای رفتار می‌نمود تا از این اتهام مبری می‌شد. به نوشته منابع شیعه، وقتی مأمون، علی بن موسی الرضا را مسموم کرد؛ پسرش محمد تقی را از مدینه به بغداد -مرکز خلافت جدید خویش- فراخواند تا به رغم مخالفتِ عباسیان، دخترش ام‌فضل را به ازدواج او درآورد. به نوشتهٔ یعقوبی، مورخ شیعی، مأمون صدهزار درهم به تازه دامادش بخشید و اظهار داشت که دوست دارد در سلسله اولاد پیامبر اسلام و علی بن ابیطالب، نقش پدربزرگ برایش ثبت شود. اما امام بعدی شیعیان، نوهٔ مأمون نبود بلکه از سمانه که برده‌ای بربر از مغرب در شمال آفریقا بود، متولد شد.
طبق روایتی که شیخ مفید از ریان بن شبیب نقل کرده‌است، عباسیان به جهت واهمه از انتقال خلافت به خاندان علی، همچون مخالفت قبلیشان با ولایتعهدی علی بن موسی، با این وصلت نیز مخالفت نشان دادند. به نوشته جعفریان، عباسیان علناً با مأمون مخالفت نکردند؛ بلکه کودکی محمد تقی را بهانه کردند و اینگونه توجیه نمودند که وی در دین تفقه ندارد و حلال و حرام خدا را نمی‌داند. مأمون برای ثابت کردن اشتباه آنان، مجلسی به پا کرد و علمای عباسی و در راس آنها یحیی بن اکثم را به مناظره با محمد تقی فراخواند. به عقیده رسول جعفریان، مورخ شیعی، فراخواندنِ محمد تقی به بغداد و عقد دختر مأمون برای وی، برای زیر نظر داشتن محمد تقی و کنترل رفت‌وآمد شیعیان صورت گرفته‌است. منابع تاریخی این فراخوان را به سالِ ۲۱۵ ه‍.ق ذکر کرده‌اند. بنا به روایتی که از اصول کافینقل شده‌است، اسماعیل بن مهران به محمد تقی در مورد این سفر و خطری که از جانب عباسیان متوجه اوست، هشدار داده بود و از او پرسیده بود بعد از شما این امر (امامت) بر عهده کیست. پاسخِ محمد تقی این بود که این خطر امسال نیست و در سالی دیگری خواهد بود.
محمد تقی معمولاً برای مباحثه با عالمانی که به دربار مأمون رفت‌وآمد داشتند، به قصر مأمون می‌رفت. به نوشته مادلونگ، پیمان ازدواج محمد تقی با ام‌فضل در غیاب محمد، و در حالی که پسربچه‌ای بیش نبود، انجام گرفت. بنابر گزارش طبری این ازدواج در سال ۲۰۲ ه‍. ق، و همزمان با ازدواج علی بن موسی الرضا با دختر دیگر مأمون، ام‌حبیب، صورت گرفت؛ در حالی که یعقوبی تاریخ این عقد را به سال ۲۰۴ ه‍. ق، وقتی مأمون به بغداد برگشت، ثبت کرده‌است. به نوشته مادلونگ، ازدواج واقعی و شروع زندگی محمد تقی با ام‌فضل سال ۲۱۵ ه‍. ق، وقتی مأمون محمد تقی را از مدینه به بغداد فراخواند، بوده‌است. پس از زندگی هشت ساله در بغداد، محمد تقی به همراه ام‌فضل به مدینه مراجعت کرد. ام‌فضل در مدینه و به دلیل عدم فرزندآوری برای محمد تقی و همچنین ازدواج محمد تقی با کنیزی به نام سمانه، با محمد تقی، سر ناسازگاری گذاشت. سمانه نیز برای محمد تقی، پسری به دنیا آورد که بعدها به عنوان امام دهم شیعیان شناخته‌شد. ام‌فضل، طی نامه‌ای به پدرش، از محمد تقی به جهت دمسازی با کنیزان، شکایت نمود. مأمون اما توجهی به این شکایت‌ها نداشت و حتی تهدید کرد که اگر این کار ادامه پیدا کند، او را به حضور نخواهد پذیرفت. به این ترتیب، محمد تقی در دوران مأمون، دستگیر یا مورد آزار واقع نشد. پس از مرگ مأمون در سال ۲۱۸ ه‍. ق، معتصم -خلیفه بعدی عباسی- که به محمد تقی بدبین بود در سال ۲۲۰ ه‍.ق او را به بغداد فراخواند. محمد تقی، پسرش هادی را با مادرش سمانه، در مدینه تنها گذاشت و عازم بغداد شد. برخی منابعِ اهل سنت مثلِ الائمه الاثنی عشر و شذرات الذهب، سفرِ محمد تقی به بغداد را به مِیل خودش می‌دانند. در مقابل منابعی چون بحارالانوار و الفصول المهمه گزارش کرده‌اند که معتصم به ابن‌زیات مأموریت داد تا محمد تقی را به بغداد بفرستد.
امامت
علی بن موسی الرضا مکرر به اصحابش یادآوری می‌نمود که صاحب فرزندی خواهد شد و بعد از او، آن فرزند عهده‌دار منصب امامت خواهد بود. با این وجود زمان زیادی گذشت تا شیعیان فرزند مذکور را با چشم خودشان ببینند. محمد تقی تنها چهار سال داشت وقتی پدرش مجبور شد او را در مدینه تنها بگذارد و برای برعهده گرفتن مقامِ ولایتعهدی که مأمون برایش تدارک دیده بود، عازم خراسان شود. شیعیان به کرّات از رضا این سؤال را می‌پرسیدند که اگر برای او اتفاقی بیفتد، آیا پسری در آن سن خواهد توانست مسئولیت امامت و رهبری شیعه را برعهده بگیرد و رضا معمولاً داستان عیسی را برای آنان نقل می‌کرد که در زمان رسالتش، سن کمتری نسبت به محمد تقی داشته‌است. محمد تقی نخستین امامی بود که در سنین کودکی پدرش را از دست داد. به این دلیل که پدرش، رضا، تا سن ۴۷ سالگی دارای فرزند نشده‌بود و از آنجایی‌که طبق احادیث رسیده از پیامبر، امامان شیعه دوازده نفرند و ۹ نفر آن‌ها از نسل حسین می‌باشند، فقدان فرزند برای رضا باعث شد تا واقفیه آن را دستاویز قرار دهند و امامت علی بن موسی الرضا و همچنین امامت فرزندش محمد تقی را زیر سؤال ببرند.
اختلاف‌ها
پس از تولد دیر بهنگام محمد تقی، تردیدهایی دربارهٔ جانشینی علی بن موسی الرضا در میان شیعیان شکل گرفت. واقفیه از فرصت استفاده کردند تا به این تردید دامن بزنند و حتی امامت رضا را نیز زیر سؤال بردند. محمد تقی، ۹ سال و به روایتی هفت سال داشت وقتی پدرش در خراسان درگذشت. این نخستین بار بود که در تشیعِ دوازه امامی، شخصِ بالغی برای تصدیِ منصبِ امامت حاضر نبود. دور نمای یک امامِ نابالغ حیرت گسترده‌ای در جامعهٔ شیعه به وجود آورد و بحث مفصلی در این خصوص که آیا بلوغ شرط لازم برای امامت است یا نه؛ درگرفت. به گفتهٔ مادلونگ، در نتیجهٔ این بحران، غیر امامی‌ها که برای کسب مواهبِ دربارِ عباسی تظاهر به حمایت از رضا می‌کردند به گروه‌های ابتداییِ خود برگشتند. همچنین شیعیانی که گمان می‌کردند این که یک کودک بتواند امام شود غیرقابل تصور است، از احمد بن موسی، برادر رضا، پیروی کردند، و به فرقه احمدیه مشهور شدند؛ یا به فرقه واقفیه -با باور به ختم امامت با موسی کاظم- پیوستند؛ و مولفه نام گرفتند. مادلونگ از گروه دیگری یاد می‌کند که در این تحیّر، به دو فرقهٔ زیدیه و اهل سنت پیوستند. محمد تقی در مقابله با این جریان واقفیه، شیعیان خود را از اینکه پشت سر واقفیه نماز بخوانند نهی کرد. مخالفت‌های زیدیه با شیعیان دوازده‌امامی هم موضعِ تندِ محمد تقی را به همراه داشت تا جاییکه زیدیه و واقفیه هر دو را مصداق آیه «وجوه یومئذ خاشعه عامله ناصبه» دانست و آن‌ها را ناصبی نامید. مقابلهٔ محمد تقی با غلات از مقابله با باقی فرقه‌ها شدیدتر بود، چرا که غالیان با جعلِ حدیث به نام ائمه و منتسب کردن خود به آن‌ها، شیعیان را به انحراف می‌کشاندند و شیعه را بدنام می‌کردند. این دشمنی تا جایی بود که محمد تقی از یکی از اصحابش به نام اسحاق انباری خواست دو تن از غلات به نام‌های ابوالمهری و ابن ابی‌الزرقاء را به قتل برساند. محمد بن ابی‌زینب از سران غالیان و برخی از یارانش هم مورد لعن محمد تقی قرار گرفتند.
شبکه وکالت
این شبکه هر چند از زمانِ جعفر صادق وجود داشت اما از آن برای اخذ وجوه مالی استفاده می‌شد. نظام وکالت را در واقع موسی کاظم بنیان گذاشت. علی بن موسی الرضا این تشکیلات را حفظ کرد اما در دوران محمد تقی، به گفته جاسم حسین، شکل سیاسی_نظامی به خودش گرفت. جاسم حسین، شورش مردم قم در سال ۲۱۰ ه‍.ق که به کشته شدن یحیی بن عمران -وکیلِ محمد تقی- انجامید را با این فعالیت‌ها مرتبط می‌داند. به نوشتهٔ جاسم حسین، مأمون که محمد تقی را با این فعالیت‌های مرتبط می‌دانست، او را به بهانه ازدواج با دخترش به بغداد فراخواند؛ با این وجود شورش‌ها همچنان ادامه پیدا کرد. جعفربن داوود قمی که به مصر تبعید شده بود، موفق شد فرار کند و در قم به همراه یارانش لشکر مأمون را شکست دهد. جعفر بعدها به دستِ معتصم -خلیفهٔ بعدی- کشته شد؛ اما مرگ او تأثیر منفی بر قیام‌های روبه رشد علویان نداشت. معتصم به ناچار برای کنترل اوضاع، محمد تقی را به بغداد فراخواند. فعالیت‌های سیاسی وکلا اما همچنان به کار خودش ادامه می‌داد.
برخی از وکلای محمد تقی در نقاط مختلف خلافت عباسی به این شرح هستند: علی بن مهزیار در اهواز، ابراهیم بن محمد همدانی در همدان، یحیی بن ابی‌عمران در ری، یونس بن عبدالرحمان و ابوعمرو حَذّاء در بصره، علی بن حسان واسطی در بغداد، علی بن اسباط در مصر، صفوان بن یحیی در کوفه، صالح بن محمد بن سهل و زکریا بن آدم در قم؛ علاوه بر وکلای ثابت؛ محمد تقی، گاه نمایندگانی به شهرها می‌فرستاد تا وجوه شرعی یا مبالغی که نزد وکلا بود را جمع‌آوری کنند. از خیران الخادم نیز به عنوان وکیل محمد تقی یاد شده‌است. از این میان، برخی اجازه یافتند وارد دستگاه حکومت شوند و به مقام‌های بالایی برسند. از جمله می‌توان از محمد بن اسماعیل بن بَزِیع نام برد که وزیر شد. حسین بن عبداللّه نیشابوری به حکومت بست و سیستان و حکم بن علیا اسدی به حکومت بحرین رسید. این دو مخفیانه به محمد تقی خمس می‌پرداختند.
اصحاب و راویان حدیث
شیخ طوسی، عالمِ شیعی، یکصد و شانزده نفر از راویانی که از محمد تقی حدیث نقل کرده‌اند، را برشمرده است. در این میان عده‌ای از یاران معتمدش بودند که احادیث زیادی از آن‌ها باقی مانده‌است؛ برخی از آنان عبارتند از: علی بن مهزیار اهوازی، و حسین بن سعید، داوود بن قاسم (معروف به ابوهاشم جعفری)، عبدالعظیم حسنی، ابوعبدالله محمد بن خالد برقی، فضل بن شاذان، زکریا بن آدم، و محمد بن اسماعیل بن بزیع. همچنین از علی بن اسباط کوفی، عثمان بن سعید عَمْری و عمرو بن فرات به عنوان یاران معتمد محمد تقی یاد می‌شود. اصحاب اجماعی که از محمد تقی نقل روایت کرده‌اند، عبارتند از: صفوان بن یحیی، احمدبن‌محمد بَزَنطی، یونس بن عبدالرحمن، و حسن بن محبوب.
کرامات
علمای شیعه کرامات گسترده و دانش وسیع نامکشوفات را به محمد تقی نسبت می‌دهند. بعلاوه او را نویسنده مواعظ و حکم می‌دانند. آنها دانش و صلاحیت او را معمولاً با عیسی بن مریم مقایسه می‌کنند که با وجود خردسالی به مقام رسالت رسیده‌بود. همچنین مأمون علاقهٔ بسیاری به او ابراز می‌کرد. اولین برخورد مأمون با محمد تقی، به گونه‌ای که در منابع شیعی ثبت شده‌است، جالب توجه است. روایت شده‌است که وقتی مأمون با پرنده‌های شکاری‌اش برای شکار از شهر خارج شده‌بود، از جاده‌ای می‌گذشت که تعدادی کودک از جمله محمد تقی در آن مشغول بازی بودند. وقتی مأمون و همراهانش با اسب به آن‌ها نزدیک شدند، همهٔ بچه‌ها به جز محمد تقی پا به فرار گذاشتند. این حرکتِ محمد تقی، تعجب مأمون را برانگیخت. مأمون از کودک جویا شد که علت عدم فرارش چیست؟ محمد تقی پاسخ داد: «جاده آنقدر تنگ نیست که جا برای عبور تو نباشد؛ و گناهی مرتکب نشدم که از تو بترسم؛ و گمان نمی‌کنم از آن دسته آدم‌ها باشی که بی تقصیر به کسی آسیب بزنی، پس دلیلی برای فرار ندارم.» خلیفه از این جواب خوشش آمد. پس از اینکه کمی از او فاصله گرفت، یکی از بازهای شکاری‌اش، ماهی‌ای کوچک برایش آورد. مأمون ماهی را در دست پنهان کرد و به سمت محمد تقی که هنوز آنجا ایستاده بود برگشت و از او خواست حدس بزند چه در دست پنهان دارد. محمد تقی پاسخ داد: «خالقِ موجوداتِ زنده، ماهی کوچکی در دریا خلق کرده تا باز پادشاهان آن را شکار کند و خلفا بوسیله آن اولادِ پیغمبر را امتحان کنند.»   مأمون که از این پاسخ به وجد آمده بود از نَسَبش پرسید و محمد تقی پاسخش را داد. مدت زیادی از این اتفاق نگذشت که مأمون گردهمایی بزرگی ترتیب داد که در آن انواع سوالات از محمد تقی پرسیده شد و پاسخ‌های محمد تقی همه را به شگفتی واداشت. بعد از آن مأمون رسماً اعلام کرد که دخترش را به ازدواج محمد تقی درآورده‌است. از جمله کراماتی که به محمد تقی نسبت داده‌شده سخن گفتن در هنگام تولد، طی‌الارض از مدینه به خراسان برای مراسم تجهیز پدرش، اطلاع از باطن و اسرار افراد، اطلاع از آینده و هنگامه قتلش، شفا دادن بیماران و استجابت دعاهای او برای یاران و علیه دشمنانش می‌باشد. گذشته از این‌ها سخنانی که نشان از علم غیرمتعارف او داشت، دوستان و حتی دشمنانش را تحت تأثیر قرار می‌داد. همچنین در الارشاد شیخ مفید آمده‌است که محمد تقی در مسیر حج وارد کوفه شد و در خانه مسیب بن زهیر که در آن مسجدی بود فرود آمد. و در پای درخت سدری که بار نداشت وضو گرفت. پس از نماز مردم دیدند که درخت به بار نشسته‌است و از میوه آن خوردند.
کشته شدن
روز وفاتش به نقل از کلینی، طوسی و نوبختی آخر ذیقعده سال ۲۲۰ ه‍.ق ذکر شده‌است. مسعودی وفات او را پنجم ذی‌الحجه دانسته‌است اما در تاریخ بغداد، روز ششم ذی‌الحجه به عنوان روز وفات محمد تقی ذکر شده‌است. مادلونگ، تاریخ ۶ ذی‌الحجه ۲۲۰ ه‍.ق را به واقع نزدیک‌تر می‌داند. بدین ترتیب مدت زندگانی محمد تقی، ۲۵ سال می‌باشد که کمترین عمر در میان امامان شیعه است. با فراخوان دوباره محمد تقی به بغداد در سال ۲۲۰ ه‍.ق به دستور معتصم عباسی، محمد تقی دوباره به بغداد عزیمت کرد و در همین سال در این شهر از دنیا رفت. این مرگ زودهنگام که در سن ۲۵ سالگی اتفاق افتاده‌است، احتمال مسمومیت و قتل وی را تقویت می‌کرد. به نقل از مسعودی، قتلِ محمد تقی به دست ام‌فضل در بغداد صورت گرفت و ام‌فضل به پاداش این خدمت، به حرمسرای معتصم راه یافت. ابن طولون و همچنین ابن صباغ در الفصوص المهمه نیز راه یافتن ام‌فضل به حرمسرای معتصم را گواهی بر این قتل و آن را اجر ام‌فضل می‌دانند. رسول جعفریان، مورخ معاصر شیعه، در اثبات تاریخی این قتل می‌نویسد؛ سال ۲۱۵ ه‍.ق وقتی محمد تقی توسط مأمون به بغداد احضار شد، جانشینی برای خود انتخاب نکرد اما در این سفر اخیر که به دستور معتصم انجام شد، برای خودش جانشین برگزید که این خود می‌تواند نشان از خطری باشد که محمد تقی در این سفر احساس کرده‌بود. عده‌ای از مورخان روایت مسمومیت محمد تقی را قول مرجوح می‌دانند اما این موضوع نزد علمای شیعی نظیرِ شیخ مفید، طوسی و کلینی به اثبات نرسیده‌است. مسعودی اما در روایتِ مفصلی بر مسمومیت محمد تقی به دست ام‌فضل و به تحریک معتصم و جعفر -برادر تنی ام‌فضل- صحه گذاشته‌است. بنا به روایتی که ابن شهرآشوب و عیاشی نقل کرده‌اند، یکی از وزرای معتصم، به دستور خلیفه او را مسموم کرد. احضار محمد تقی به بغداد و مرگ ناگهانی او در سن جوانی را عموماً به عنوان قرائن قتل محمد تقی نام می‌برند. گفته می‌شود پسر معتصم بر جنازه محمد تقی نماز گذارد.
حرم کاظمین
آرامگاه محمد تقی در شمال بغداد و در کنار جدش موسی کاظم قرار دارد. این بارگاه امروزه به اعتبار دفن موسی کاظم و محمد تقی، کاظمین نامیده می‌شود. این محل در ابتدا گورستان قریش بوده‌است. موسی کاظم، پیش از مرگ خویش، قطعه‌ای از قبرستان را جهت خاکسپاری خویش، خریداری نمود. پس از مرگ محمد تقی در بغداد، وی را در کنار قبر پدربزرگ خویش به خاک سپردند. پس از مدتی بنایی بر این قبرها ساخته‌شد که بقعه «کاظمیه» نام گرفت. شیعیان با مراجعه به مسجدی که آنجا بود، این بقعه را زیارت می‌کردند تا اینکه به تدریج خانه‌هایی در اطراف ساخته شد و روستایی شکل گرفت. بعدها ضریح‌هایی بر این دو مقبره ساخته‌شد. در زمان دیلمیان که ترس شیعیان کمتر شد، ازدحام اطراف حرم بیشتر شد و خانه‌ها و ساختمان‌های جدیدی ساخته‌شد. در سال ۳۳۶ ه‍.ق معزالدین احمد بن بویه، ضریح‌ها را تزئین و صحن اطراف حرم را گسترش داد و سربازانی برای امنیت زائران گماشت. در سال ۳۶۹ ه‍.ق عضدالدوله به تعمیر این بقعه پرداخت. در سال ۴۴۳ ه‍.ق بر اثر درگیری شیعی-سنی بنای حرم تخریب، اما در سال ۴۴۶ ه‍.ق دوباره تجدید بنا شد. در سال ۴۹۰ ه‍.ق یکی از وزرای ملکشاه سلجوقی گلدسته‌های حرم را بنا کرد. در سال ۵۱۷ ه‍.ق و مصادف با حکومت مسترشد عباسی، حرم غارت یا تخریب شد اما در سال ۵۷۵ ه‍.ق ناصر لدین‌الله به بازسازی و توسعه حرم پرداخت. تا اینکه در دوران حکومت پسرش ظاهر بامرالله حرم دچار آتش‌سوزی شد و خسارت دید. ظاهر و پسرش مستنصر بالله به تعمیر حرم پرداختند. تا اینکه دوباره حرم و شهر بغداد بر اثر فوران دجله آسیب دید. در سال ۹۶۶ ه‍.ق شاه اسماعیل صفوی به تجدید عمارت پرداخت و گلدسته‌ها را به چهار مناره گسترش داد. همچنین مسجد معروف صفوی را در کنار آن بنا کرد. در سال ۱۲۱۱ ه‍.ق محمدشاه قاجار به طلاکاری و کاشی‌کاری حرم پرداخت و برخی خانه‌های اطراف را خریداری و به حرم اضافه کرد. به عقیده شیعیان، زیارت موسی کاظم و محمد تقی پاداشی همچون بهشت دارد و به مانند زیارت قبر پیامبر اسلام، علی بن ابی‌طالب و حسین بن علی تلقی شده‌است.
همسران
از ام‌فضل دختر مأمون و سمانه -ام ولد- به عنوان همسران محمد تقی نام برده می‌شود. محمد تقی از همسر اولش، ام‌فضل صاحب فرزندی نشده‌است و تمام فرزندانش از سمانه، کنیزی اهل مغربی- متولد شده‌اند.
ویژگی‌های ظاهری و اخلاقی
به نوشته مادلونگ، رنگ چهره محمد تقی تیره بوده‌است و ظاهراً یکی از دلایلی که تصمیم مأمون برای ازدواج دخترش با او، مورد انتقاد اطرافیان واقع‌شده، همین بوده‌است. به نوشته منابع شیعی، محمد تقی به خاطر کَرَم و بخششی که نسبت به مردم داشت، «جواد» -به معنای بخشنده- خوانده‌می‌شد. گزارش‌ها حاکی از آن است که در سال‌های اولیهٔ زندگی، وقتی پدرش در خراسان بود؛ اصحابش او را از دَربِ فرعی خانه خارج می‌کردند تا با افراد کمتری که برای دریافت کمک گِرد خانه‌اش تجمع می‌کردند مواجه شود. گفته می‌شود پدرش با شنیدن این خبر از خراسان نامه‌ای برایش ارسال کرد تا از او بخواهد به حرف کسانی که به او می‌گویند از درب اصلی رفت‌وآمد نکند، گوش ندهد؛ که این بخاطر خِسَّت آنهاست و می‌ترسند از او خیری به دیگران برسد. رضا در این نامه به پسرش سفارش کرده بود: «هر وقت می‌خواهی از خانه خارج شوی، مقداری سکه طلا و نقره همراه داشته‌باش. هیچ‌کس از تو درخواستی نکند مگر اینکه چیزی به او بدهی. از عموها یا دایی‌هایت اگر کسی نیازی داشت، کمتر از پنجاه دینار به او نده، و می‌توانی بیشتر ببخشی اگر بخواهی؛ و از عمه‌ها و خاله‌هایت اگر کسی درخواستی داشت، کمتر از بیست و پنج دینار به او نده و می‌توانی بیشتر ببخشی اگر بخواهی.» گفته می‌شود محمد تقی اول هر ماه صدقه می‌داد و نزد اهل منصب برای رفع گرفتاری‌های مردم شفاعت می‌کرد. نماز ویژه‌ای منسوب به اوست؛ و علاقه وی به مناجات از حجم زیاد ادعیه‌ای که از او باقی‌مانده و تعویذات روزهای هفته و حرزهای مشهوری که از او نقل‌شده، هویدا است.
موقعیت علمی و روایی
محمد تقی با وجود اینکه در خردسالی به امامت رسید و دوران امامتش کوتاه بود، در منابع شیعه و سنی بیش از دویست حدیث در مسائل فقهی، تفسیری، اخلاقی و اعتقادی از او باقی مانده‌است. با این وجود موقعیت علمی وی ظهور و بروز کافی نداشته‌است. جدای از دوران کوتاه امامتش، خردسالی محمد تقی باعث شد سال‌ها طول بکشد تا مورد پذیرش جامعه شیعه واقع شود. دلیل عمده اما تنگنای سیاسی زمانه بود که باعث شد محمد تقی بنا به روایتی تا ده سالگی امامت خود را مخفی نگه دارد. به همین دلیل ارتباط شیعیان با او از طریق نامه‌نگاری صورت می‌گرفت. این نامه‌ها که اغلب نام و نشان کسی که محمد تقی به او نامه می‌نوشته را در خود دارد، بیشتر در جواب سوالات فقهی شیعیان نگاشته شده‌است.
مناظرات
گردهمایی مشابهی با حضور افراد برجسته شیعی از سراسر سرزمین‌های اسلامی که به سفر حج آمده بودند و در امامت محمد تقی با وجود سن کم او شک داشتند، در شهر مدینه برگزار شد. این گفتگوها چنان باعث حیرت جمع شیعیان شد که تمام شک‌ها در خصوص امامت محمد تقی را از بین برد. همچنین شیخ کلینی، محدث شیعی، روایت می‌کند که مشاورین حرم به او آزمونی دادند که چندین روز طول کشید و محمد تقی در آن به سی هزار سؤالی که از او پرسیده‌شد، پاسخ داد. همچنین مناظره‌های دیگری با موضوع فضائل خلفا به محمد تقی نسبت می‌دهند که در آن یحیی بن اکثم دربارهٔ برخی احادیث با موضوع فضیلت ابوبکر و عمر، سوالاتی را از محمد تقی پرسیده‌است. در این مناظرات محمد تقی ضمن اینکه فضیلت خلفا را رد نکرده، برای دروغ بودن احادیث مزبور دلایلی را آورده‌است. بر طبق یکی از این احادیث جبرئیل نازل شده تا از طرف خدا بپرسد آیا ابوبکر از خداوند راضی است چون خدا از او راضی است. محمد تقی با استناد به آیه‌ای از قرآن می‌پرسد «آیا خدا از رضا و سخط ابوبکر آگاهی نداشت که از او می‌پرسد؟» در حدیث دیگری از ابوبکر و عمر به عنوان سرور پیران اهل بهشت یاد می‌شود. محمد تقی استدلال می‌کند که همه اهل بهشت جوان هستند.
آخرین مناظرهٔ محمد تقی، بنا به روایت مجلسی، عالم شیعی، در دربار معتصم صورت گرفته‌است. بر این اساس، معتصم از او دربارهٔ کیفیت قطعِ دستِ دزد سؤال می‌کند و محمد تقی بر خلافِ حکمِ ابن ابی دؤاد و بقیه فقهای دربار، به قطعِ دستِ دزد از مفصل انگشتان حکم می‌دهد. با توضیحات محمد تقی، معتصم، حکم او را بر همه ترجیح می‌دهد. سه روز پس از این مناظره، ابن ابی دؤاد، نزد معتصم رفت و به وی هشدار داد که رها کردن حکم فقهای دربار و پذیرفتن حکم محمد تقی که عده کمی به امامت وی معتقدند، عواقب سختی را برای حکومت دربرخواهد داشت. به گفته عیاشی، نتیجه این مناظره سبب شد تا معتصم به قتل محمد تقی راضی گردد.
آثار
در موسوعه الامام الجواد، علاوه بر پدر و پسرش، نام شصت و سه تن از افرادی که محمد تقی با آن‌ها مکاتبه داشته، گزارش شده‌است. برخی از این مکاتبات در پاسخ به گروهی از شیعیان نگاشته شده‌است و برخی مخاطبِ خاص دارد. مخاطب برخی نیز ناشناس هستند. همچنین احادیث فراوانی در تقریباً نیمی از ابواب فقهی، که بسیاری از آن‌ها را محمد تقی از پیامبر و ائمهٔ پیش از خودش روایت کرده، از او باقی مانده‌است. در دیگر کتب حدیث و ادب نیز احادیثی دربارهٔ مسائل اعتقادی، مواعظ اخلاقی و کلمات قصار از او به جا مانده‌است. کلمات حکمت‌آمیز او با مضامین اخلاقی در کتاب ابن‌حمدون با نام التذکره الحمدونیه به جا مانده‌است. پاره‌ای احادیث در موضوع طب و علاج برخی بیماری‌ها نیز از محمد تقی به یادگار مانده‌است. همچنین دعاها و تعویذات روزهای هفته و حرزهای مشهوری از او نقل شده‌است. ابن صباغ مالکی برخی از کلمات قصار محمد تقی را در کتاب الفصول المهمه جمع‌آوری کرده‌است. همچنین در تحف العقول و منابع دیگر از اینگونه کلمات زیاد گزارش شده‌است.
اهل سنت
ابن صباغ مالکی در کتابش الفصول المهمه از محمد تقی به عنوان کسی که سنش کمتر از همه و قدر و شأنش اعظم است یاد کرده‌است؛ و او را دارای کمالات و معجزات بسیار می‌داند. ابن تیمیه و صلاح‌الدین صفدی، محمد تقی را یکی از افراد برجسته هاشمی می‌دانند که به خاطر سخاوتش جواد لقب گرفته‌است. به نوشته مادلونگ، مخالفت عباسیان با ازدواج محمد تقی با دختر مأمون بیشتر ناشی از ترس آنها از میدان دادن مأمون به علویان سرچشمه می‌گرفت. شمس‌الدین ذهبی در تاریخ الاسلام، محمد تقی را با وجود سن کمش، یکی از زعمای اهل بیت معرفی می‌کند. شبراوی در الإتحاف بحب الأشراف، در توصیف محمد تقی، او را صاحب کرامات عدیده و فضایل او را مشهور میان دانشمندان دانسته‌است. شبلنجی، از فضائل محمد تقی گزارش‌هایی را نقل می‌کند و در نهایت دلیل اصرار مأمون به ازدواج دخترش با محمد تقی را، فضل و علم و کمال محمد تقی با وجود سن کم او می‌داند. سبط بن جوزی نیز محمد تقی را در دانش و تقوا و سخاوت بر روش پدرش رضا می‌داند. محمد بن طلحه شافعی دربارهٔ او می‌گوید: «گرچه سنش کم است، لیکن بزرگمنش و بلندآوازه است.» به نوشته شبلنجی، فضل و دانش وی بر همگان آشکار بوده‌است. ابن حجر هیتمی او را از نظر دانش بر همگان سرآمد می‌داند.
دیدگاه شیعه
دلیلِ شیعیان برای پذیرشِ امامتِ محمد تقی، روایت‌ها یا نصوص عام و خاصی است که از پیامبر اسلام و ائمه دوازده‌گانه مخصوصاً پدرش، علی بن موسی الرضا، به آن‌ها رسیده‌است. پس از تولد محمد تقی، رضا او را مولود پر خیر و برکت نامید که حق را از باطل جدا کرد. رضا به شیوه‌های مختلف از جمله نشان دادن مُهر امامت فرزندش به یاران خود و تأکید بر امامت وی پس از خویش، سعی داشت تبلیغات فرقه واقفیه را خنثی کند.
پس از مرگ رضا، هشتاد تن از هواداران اصلی او در بغداد در خانه عبدالرحمن بن حجاج، از اصحاب ممتاز جعفر صادق، موسی کاظم و علی بن موسی الرضا جمع شدند. آنان در آنجا تصمیم گرفتند که فرزندِ رضا شایسته امامت است. حامیان محمد تقی استدلال کردند که در قرآن عیسی در گهواره سخن گفته‌است و حتی در کودکی به او وحی می‌شد و بدین ترتیب با امامی که کودک است مخالفتی وجود ندارد. اما همچنان در بین شیعیان بر سر این که امامِ نابالغ در همهٔ جنبه‌ها با امام بالغ برابر هست یا نه اختلاف وجود داشت. از جمله اینکه آیا دانش امام از منابع عادی نظیر معلمان و کتب حاصل شده یا از منابع فراطبیعی چون فرشتگان بدست آمده‌است. اما در نهایت این دیدگاه که امامان بالغ و کودک در همه جوانب از جمله منبع فراطبیعی دانششان برابرند بر دیگر دیدگاه‌ها غالب شد. گفته می‌شود دربارهٔ این اختلاف از خود محمد تقی هم سؤال شد. محمد تقی در پاسخ، خودش را با علی بن ابی‌طالب، امام اول شیعیان، مقایسه کرد که در نه سالگی ایمان آورد؛ و همچنین با سلیمان نبی که داوود او را در کودکی به جانشینی خود انتخاب کرد. شیعیان با این وجود اصرار داشتند جنبهٔ الهیِ امامتِ محمد تقی را در علم و دانش او هم ببینند. به همین دلیل در مواضعِ مختلف با طرح سوال‌هایی او را مورد آزمایش قرار می‌دادند. از جمله به پرسش‌هایی اشاره می‌شود که در موسم حج توسط فقهای شیعه مطرح شد و محمد تقی با وجود خردسالی به همه آن‌ها پاسخ داد. به جز گروه‌های مثل زیدیه و اسماعیلیه که گاهی کودکیِ محمد تقی را مورد طعن قرار می‌دادند، تقریباً همه پیروان شیعه امامت او را پذیرفتند و اختلافات مذکور هیچ وقت باعث ایجاد بحران در جامعه شیعه نشد.
در آثار فرهنگی و هنری
باب‌المراد عنوان سریالی تاریخی مذهبی است که به وقایع زندگی محمد تقی از بدو تولد، وقتی هنوز پدرش علی بن موسی الرضا در قید حیات بود تا هنگام وفات محمد تقی می‌پردازد. این سریال در مناطق مختلف ایران و سوریه با مشارکت یک گروه هنری از کشورهای ایران، سوریه، عراق، لبنان، بحرین و کویت فیلمبرداری شده‌است.
باکور
باکور، روستایی از توابع بخش مرکزی شهرستان نیک‌شهر در استان سیستان و بلوچستان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان مهبان قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۶۲ نفر (۱۶خانوار) بوده‌است.
خالد القربی
خالد القربی (Khaled Korbi؛ زادهٔ ) بازیکن فوتبال اهل تونس است.
باشگاهی
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال المعب تونس، باشگاه فوتبال آفریقایی، باشگاه فوتبال اسپرانس تونس، باشگاه ورزشی الوکره، باشگاه ورزشی السیلیه، و باشگاه فوتبال الرجا اشاره کرد.
تیم ملی
وی همچنین در تیم ملی فوتبال تونس بازی کرده‌است.
ناهید ایران‌فر
جوایز
حاجیان به‌همراه سیمین بلورچی واقفی برای نگارش کتاب راهنمای رژیم‌های غذایی در سال ۱۳۵۲ برندهٔ جایزه سلطنتی کتاب سال شد.
گریتلی
گریتلی (به انگلیسی: Grateley) یک روستا و محله مدنی در بریتانیا است که در Test Valley واقع شده‌است. گریتلی ۶۴۵ نفر جمعیت دارد.
تعیین تعداد خوشه‌ها در یک مجموعه داده
تعیین تعداد خوشه در یک مجموعه داده، مقداری اغلب دارای برچسب k در الگوریتم k-means و مشکلی پرتکرار در خوشه بندی داده‌ها و مسئله ای متمایز از فرایند حل مشکل خوشه بندی است.
برای یک کلاس خاص از الگوریتم‌های خوشه بندی (به ویژه در k-medoids, k-means و (الگوریتم امید ریاضی–بیشینه کردن) پارامتری به عنوان k معمولاً وجود دارد که تعداد خوشه‌ها را تشخیص می‌دهد. الگوریتم‌های دیگری مانند DBSCAN و اپتیک الگوریتم مشخصات این پارامتر را نیاز ندارند؛ خوشه بندی سلسله مراتبی این مشکل را به صورت کلی ندارد.
انتخاب صحیح عدد k اغلب مبهم است و با تفاسیری به شکل و مقیاس توزیع نقاط در یک مجموعه داده و نیت خوشه بندی کاربر بستگی دارد. به علاوه افزایش k بدون مجازات (penalty) به کاهش میزان خطا در نتیجهٔ خوشه بندی منجر می‌شود. در شدیدترین حالت از صفر خطا اگر هر نقطه داده، خود یک خوشه در نظر گرفته شود. (به عنوان مثال زمانی که k برابر با تعداد نقاط داده‌ها باشد). به‌طور مستقیم و سپس با انتخاب بهینه از k به تعادلی بین حداکثر فشرده سازی داده‌ها با استفاده از یک خوشه و حداکثر دقت، با اختصاص هر نقطه داده به یک خوشه خواهیم رسید. اگر یک مقدار مناسب از k با استفادهاز دانش قبلی از خواص آن مجموعه داده مشخص نباشد، باید به نحوی انتخاب شود. چند دسته روش رأی این تصمیم‌گیری وجود دارد.
روش آرنج (The elbow method)
روش آرنج درصد واریانس را به عنوان تابعی از تعداد خوشه‌ها توضیح می‌دهد: یکی باید به عنوان تعداد خوشه‌ها انتخاب شود به طوری که با اضافه کردن خوشه ای دیگر مدل‌سازی داده بهتری بدست نیاید. دقیق تر، اگر یک ترسیم (plot) درصد واریانس را تشریح کند طوریکه مخالف تعداد خوشه‌ها باشد اولین خوشه‌ها اطلاعات زیادی (توضیح بسیاری از واریانس) را اضافه می‌کنند، اما در بعضی نقطه‌ها حاشیه سود کاهش خواهد یافت و یک زاویه در نمودار به وجود می‌آورد. تعداد خوشه‌ها در این نقطه انتخاب شده‌اند یعنی همان «معیار آرنج». این «آرنج» نمی‌تواند همیشه به روشنی مشخص شود. درصد از واریانس نسبت واریانس بین-گروهی به کل واریانس را توضیح داده، همچنین به عنوان یک آزمون F شناخته شده‌است. تنوع اندکی از این روش انحنای درون واریانس گروهی را ترسیم (plot) می‌کند.
این روش را می‌توان به گمانه زنی توسط Robert L. Thorndike در سال ۱۹۵۳ نسبت داد.
خوشه بندی X-means
در آمار و داده کاوی، X-means clustering نوعی از خوشه بندی k-means است که خوشه‌ها را براساس عملیات مکرر تقسیم و دسته‌بندی، و نگه داشتن بهترین نتیجه تا زمانی که معیاری مانند معیار اطلاعاتی آکائیکه (AIC) یا معیار اطلاع بیزی-شوارتز (BIC) بدست آید.
رویکرد معیارهای اطلاعاتی (Information criterion)
یکی دیگر از مجموعه روش‌ها برای تعیین تعداد خوشه‌ها، اطلاعات معیاری مانند (Akaike information criterion (AIC, اطلاعات معیا رBIC) Bayesian) یا انحراف اطلاعات معیار (DIC) — اگر ایجاد تابع برای مدل خوشه بندی ممکن باشد. به عنوان مثال: مدل k-means مدل «تقریباً» یک Gaussian mixture model است و ساخت احتمالی برای مدل مرکب گوسی مقدور است و نتیجه نیز تعیین مقادیر معیار است.
رویکرد نظری اطلاعات (information–theoretic)
نظریه نرخ اعوجاج برای انتخاب k به نام روش «پرش» نامگذاری شده‌است که تعداد خوشه‌ها را برای دستیابی به حداکثر راندمان و همزمان به حداقل رساندن خطا توسط استانداردهای اطلاعات نظری تعیین می‌کند. استراتژی الگوریتم این است که اعوجاج منحنی تولید می‌کند برای داده‌های ورودی در حال اجرا توسط استاندارد الگوریتم خوشه بندی مانند k-means برای تمام مقادیر k بین ۱ و n و اعوجاج را (در زیر توضیح داده شده) و در نتیجه خوشه بندی مشخص می‌کند. اعوجاج منحنی معیاری منفی برای تعیین ابعاد داده‌است. روش «پرش» مقادیری را برای انتخاب درست k خروجی می‌دهد. بزرگترین پرش به عنوان بهترین انتخاب است.
روش نیمرخ (silhouette)
متوسط نیمرخ (silhouette) از اطلاعات معیار مفید دیگری برای ارزیابی طبیعی تعداد خوشه هاست. نیمرخِ (silhouette) یک نمونه داده میزان نزدیک شدن داده‌ها درون خوشه و میزان آزادی و فاصله داده‌ها از خوشه همسایه است. یعنی خوشه ای که میانگین فاصله از مرجع "datum" پایین‌ترین است. یک نیمرخ نزدیک به ۱ به معنی است که datum در خوشه ای مناسب است در حالی که یک نیمرخ نزدیک به -۱ به این معنی است که datum در خوشه اشتباه قرار گرفته‌است. تکنیک‌های بهینه‌سازی مانند الگوریتم ژنتیک در تعیین تعداد خوشه‌ها مفیدند که بزرگترین نیمرخ را بدست می‌دهند. همچنین ممکن است با مقیاس بندی مجدد داده، نیمرخ با احتمال دقیقتری تعداد صحیح خوشه‌ها را معین کند.
اعتبارسنجی متقاطع Cross-validation
همچنین می‌توان از فرایند «اعتبارسنجی متقاطع» cross-validation به تجزیه و تحلیل تعداد خوشه پرداخت. در این فرایند، داده‌ها به v قطعه تقسیم می‌شوند. هر یک از قطعات به نوبه خود به عنوان یک مجموعه تست هستند. مدل خوشه بندی محاسبه شده در v − 1 مجموعه دیگر و مقدار تابع هدف (برای مثال مجموع مربعات فاصله به centroids برای k-means) برای مجموعه تست محاسبه می‌شوند. این v مقادیر محاسبه و برای هر تعداد خوشه جایگزینی محاسبه و میانگین گرفته می‌شود. تعداد خوشه انتخاب شده به طوری که افزایش در تعداد خوشه منجر به کوچک سازی در تابع هدف شود.
پیدا کردن تعداد خوشه در متن پایگاه داده
در متن پایگاه داده، یک مجموعه سند توسط یک سند ماتریس D جملهterms) تعریف شده‌است (m: تعداد اسناد n: تعداد جملات) تعداد خوشه تقریباً می‌تواند توسط فرمول که در آن t تعداد غیر صفر ورودی‌ها در D است تخمین زده می‌شود. توجه داشته باشید که D در هر سطر و هر ستون باید حداقل شامل یک عنصر غیر صفر باشد.