cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ترور طلعت پاشا
راهبردهای دفاع و تعقیب قضایی
در مقابل، هدف اصلی دادستانی آلمان، غیرسیاسی کردن روند رسیدگی و اجتناب از بحث درباره نقش آلمان در نسل‌کشی بود. دادگاه به‌جای سه روز درخواستی دفاعیات، فقط در یک روز و نیم برگزار شد و شش شاهد از پانزده شاهدی که برای دفاع فراخوانده شده‌بودند، اظهاراتشان شنیده نشد. دادستان درخواست کرد که پرونده به‌صورت غیرعلنی رسیدگی شود تا افشای آن به حداقل برسد، اما وزارت خارجه این راه‌حل را رد کرد، زیرا واهمه آن داشت که پنهان‌کاری باعث بهبود شهرت آلمان نشود. به‌گفته مورخ کارولین دین، تلاش برای تکمیل سریع محاکمه و به تصویر کشیدن مثبت اقدامات آلمان در طول جنگ «به‌طور ناخواسته تهلیریان را به نمادی از وجدان انسانی تبدیل کرد که به شیوه غم‌انگیزی مجبور شد یک قاتل را به‌دلیل عدالت‌خواهی به ضرب گلوله بکشد.»
ایهریگ و سایر مورخان استدلال کرده‌اند که راهبرد دادستان عمیقاً ناقص بود و نشان‌دهنده بی‌کفایتی یا عدم انگیزه او برای دستیابی به محکومیت بوده‌است. گولنیک اصرار داشت که رویدادهای امپراتوری عثمانی هیچ ارتباطی با این ترور ندارد و سعی کرد از ارائه مدارک در مورد نسل‌کشی خودداری کند. پس از ارائه شواهد، او نقش طلعت درباره جنایات علیه ارمنی‌ها را انکار کرد و نهایتاً موظف شد دستورهایی را که طلعت صادر کرده‌بود، توجیه کند. قبل از محاکمه، هانس هومان که روزنامه عمومی ضدارمنی آلمان را کنترل می‌کرد، به‌شدت با دفتر دادستانی لابی کرد. با وجود این‌که او به خاطرات طلعت پاشا دسترسی داشت، اما دادستان آن‌ها را به‌عنوان مدرک در دادگاه وارد نکرد. ایهریگ حدس می‌زند که گولنیک از لابی‌های هومان منزجر شده‌بود و شاید حتی با متهم همدردی می‌کرد. پس از محاکمه، گولنیک به عضویت هیئت تحریریه روزنامه عمومی آلمان درآمد.
شهادت تهلیریان در دادگاه
در دادگاه، قاضی پرسش‌های زیادی را در مورد نسل‌کشی از تهلیریان پرسید که نشان‌دهنده آگاهی قاضی از نسل‌کشی و روایت‌های ترکی و آلمانی در مورد آن بود. او از تهلیریان خواست تا آنچه را که در جریان این حوادث شاهد بوده، بازگو کند. تهلیریان گفت که پس از شروع جنگ، بیشتر مردان ارمنی در ارزنجان به خدمت سربازی فرستاده شدند. در اوایل سال ۱۹۱۵، برخی از رهبران جامعه ارمنی دستگیر شدند و گزارش‌هایی از کشتار آن‌ها به شهر رسید. در ژوئن ۱۹۱۵، دستور تبعید عمومی صادر شد و ژاندارم‌های مسلح، ارمنی‌های شهر را مجبور کردند خانه و دارایی‌های خود را رها کرده و آن‌جا را ترک کنند. به‌محض خروج مردم از شهر، ژاندارم‌ها شروع به تیراندازی به قربانیان و غارت اشیای قیمتی آن‌ها کردند. تهلیریان بیان کرد: «یکی از ژاندارم‌ها خواهرم را برد» اما ادامه نداد و گفت: «ترجیح می‌دهم هم‌اکنون بمیرم تا این‌که دوباره درمورد آن روز سیاه صحبت کنم.» پس از تشویق قاضی، او به یاد آورد که چگونه شاهد قتل مادر و برادرش بوده و سپس بیهوش گشته و زیر جسد برادرش بیدار شده‌است. همچنین گفت که دیگر هرگز خواهرش را ندیده‌است. تهلیریان گفت که پس از آن و پیش از فرار به ایران با سایر بازماندگان، نزد چند کرد پناه گرفت.
از تهلیریان پرسیده‌شد که او چه کسی را مسئول تحریک این کشتارها و رویدادهای تاریخی مانند کشتار آدانا می‌داند. در همین هنگام قاضی پرونده اتهام قتل عمد را تفهیم کرد. تهلیریان علی‌رغم آن‌که در ابتدا به انجام این ترور اعتراف کرده‌بود، در پاسخ به سؤال این‌که آیا او مقصر است، «نه» گفت. او توضیح داد: «من خودم را مقصر نمی‌دانم زیرا وجدانم پاک بود... من مردی را کشته‌ام اما قاتل نیستم.» تهلیریان داشتن نقشه قبلی برای کشتن طلعت پاشا را تکذیب کرد، اما گفت که دو هفته قبل از قتل، رویایی داشته‌است: «تصاویر کشتار بارها و بارها جلوی چشمانم آمد. جنازه مادرم را دیدم. این جنازه برخاست و به‌سمت من آمد و گفت: دیدی که طلعت اینجاست و تو کلاً بی‌تفاوتی؟ تو دیگه پسر من نیستی!» در این هنگام گفت که «ناگهان بیدار شد و تصمیم گرفت طلعت را بکشد.» او پس از بازجویی‌های بیشتر، اطلاع از حضور طلعت در برلین را انکار کرد و تکرار کرد که هیچ برنامه‌ای برای کشتن این مقام عثمانی نداشته‌است. قاضی پس از بررسی‌های بیشتر از سوی دادستان به‌نفع تهلیریان مداخله کرد و بیان داشت که «تغییراتی در تصمیم او (تهلیریان) رخ داده‌است.»
شهادت او دروغ بود؛ در واقع، تهلیریان در زمان کشته‌شدن خانواده‌اش با داوطلبان ارمنی در ارتش روسیه می‌جنگید. مورخ رولف هاسفلد می‌گوید تهلیریان «بسیار آراسته بود» و شهادت او هم بسیار باورپذیر بوده‌است. مورخ تسا هافمن می‌گوید که شهادت تهلیریان در عین نادرستی، «عناصر بسیار معمولی و اساسی سرنوشت جمعی هموطنانش» را نشان می‌دهد. دادستانی صحت شهادت را به چالش نکشید و حقیقت تا دهه‌ها بعد آشکار نشد. در طول محاکمه، هرگز از تهلیریان پرسیده‌نشد که آیا او به یک گروه انقلابی ارمنی تعلق دارد یا این‌که از طرفی این ترور را به‌عنوان بخشی از یک توطئه انجام داده‌است. هاسفلد استدلال می‌کند که اگر دادگاه می‌دانست این ترور بخشی از یک توطئه از پیش طراحی‌شده بود، تهلیریان تبرئه نمی‌شد.
دیگر شهادت‌ها پیرامون نسل‌کشی
سپس دادگاه با افسران پلیس و پزشکی قانونی به‌عنوان شاهدان ترور و عواقب آن گفتگو کرد؛ همچنین قبل از تماس با ارامنه‌ای که با تهلیریان در برلین ارتباط برقرار کرده‌بودند، با دو خانم صاحبخانه تهلیریان، صحبت کرد. این شاهدان اطلاعاتی در مورد نسل‌کشی ارمنی‌ها ارائه کردند. لوون افتیان در دادگاه اظهار کرد که خانواده‌اش در زمان نسل‌کشی در ارزروم بودند و پدر و مادرش هر دو کشته‌شدند، اما سایر اقوام موفق به فرار شدند. زکریانس، مترجم تهلیریان نیز اواخر همان روز شهادت داد و گفت که او پدر، مادر، پدربزرگ، برادر و عمویش را در جریان کشتار حمیدیه در دهه ۱۸۹۰ از دست داده‌است. آقای ترزیباشیان که یک دخانیات‌فروش ارمنی در برلین بود، شهادت داد که تمام دوستان و بستگانش که در ارزروم بودند، در جریان نسل‌کشی کشته شده‌اند.
کریستین ترزیباشیان
کریستین ترزیباشیان، همسر این دخانیات‌فروش گفت که از این ترور چیزی نمی‌داند. مدافعان از او درخواست کردند که در مورد نسل‌کشی ارمنی‌ها شهادت دهد و قاضی هم به او اجازه داد. او نیز اهل ارزروم بود و اظهار کرد که از بیست‌ویک خویشاوند او تنها سه نفر زنده مانده‌اند. او همین‌طور بیان کرد که ارمنی‌ها مجبور شدند ارزروم را در چهار گروه پانصد خانواده‌ای به سمت ارزنجان ترک کنند. همچنین آن‌ها مجبور بودند از روی اجساد دیگر ارامنه‌ای که پیش‌تر کشته شده‌بودند، عبور کنند. او شهادت داد که پس از رسیدن به ارزنجان، مردان را از بقیه تبعیدیان جدا کرده، به‌هم بستند و به رودخانه انداختند. او توضیح داد که بقیه مردان در کوه‌های بالای ملطیه با تبر کشته‌شده و در آب انداخته شده‌اند.
شاهدان کارشناس
دو شاهد خبره درمورد صحت شهادت قبلی درخواست صحبت کردند و دادستان نیز با استماع عرایض آن‌ها موافقت نمود. لپسیوس شهادت داد که دستور اخراج از سوی «کمیته ترک‌های جوان» علی‌الخصوص طلعت پاشا صادر شده‌است. لپسیوس از سند اصلی طلعت در مورد تبعید ارامنه نقل کرده‌است که در آن آمده‌بود: «سرنوشت تبعیدیان نیستی است» و جزئیاتی در مورد چگونگی انجام این کار در عمل بیان کرد. لپسیوس خاطرنشان کرد که علی‌رغم بهانه رسمی که «اقدامات پیشگیرانه» نامیده‌می‌شد، «شخصیت‌های معتبر، آشکارا در خلوت اعتراف کردند که این موضوع در مورد نابودی مردم ارمنی است.» لپسیوس با اشاره به مجموعه اسناد وزارت خارجه آلمان و ارمنستان که خود ویرایش کرده‌بود، اظهار داشت که صدها شهادت مشابه دیگر مانند آنچه در دادگاه شنیده شده‌است وجود دارد؛ او تخمین زد که در مجموع یک میلیون ارمنی کشته‌شده‌اند.
ژنرال آلمانی اتو لیمان فن زاندرس اذعان کرد که دولت حزب اتحاد و ترقی، دستور اخراج ارامنه را صادر، بهانه و توجیه‌هایی را نیز برای آن ارائه کرد و مدعی شد که این اخراج به‌دلیل ضرورت نظامی و به‌توصیه «بالاترین مقامات نظامی» رخ داده‌است؛ او در مورد این‌که این افسران عالی‌رتبه نظامی عمدتاً آلمانی بودند، اعتراف نکرد. برخلاف سایر شاهدان، اتو لیمان فن زاندرس گفت که نمی‌داند آیا طلعت پاشا شخصاً مسئول نسل‌کشی بوده‌است یا خیر.
سن جنزیو اد اونیتی
سن جنزیو اد اونیتی (به ایتالیایی: San Genesio ed Uniti) یک کومونه در ایتالیا است که در استان پاویا واقع شده‌است. سن جنزیو اد اونیتی ۹٫۰ کیلومتر مربع مساحت و ۳٬۵۶۷ نفر جمعیت دارد.
مارسل فان میرهیگ
بازنشستگی افتخاری
پس از این‌که او در ۱ اکتبر ۱۹۸۶ از تدریس در بلژیک بازنشسته شد، فان میرهیگ به‌طور موفقیت‌آمیز به عنوان استاد مهمان در حوزه اقتصاد بین‌الملل و ادغام اروپا در مرکز مطالعات بین‌الملل دانشگاه تیلبرگ (۱۹۸۷ میلادی) در مدرسه اقتصاد لندن، دانشگاه لندن (سال درسی ۱۹۸۷–۸۸ – کرسی بلژیک)، در دانشگاه تورین (سال درسی ۱۹۸۹–۹۲: استاد کانت دی روبیلانت در دانشکده حقوق؛ سال درسی ۱۹۹۷–۹۸: دانشکده اقتصاد) و در جریان سال درسی ۱۹۹۳–۱۹۹۵ میلادی در دانشگاه ساپینزای رم تدریس کرد.
ترور طلعت پاشا
گریگوریس بالاکیان
سپس اسقف ارمنی گریگوریس بالاکیان که از منچستر انگلستان آمده‌بود شهادت داد؛ او جزو کسانی بود که در ۲۴ آوریل تبعید شده‌بودند. او توضیح داد که چگونه اکثر اعضای کاروانش در آنکارا تا حد مرگ مورد ضرب و شتم قرار گرفتند. بالاکیان بیان کرد: «نام رسمی آن «تبعید» بود اما در حقیقت یک سیاست نابودی سیستماتیک می‌بوده‌است.» همچنین تشریح کرد:
مارسل فان میرهیگ
بازنشستگی افتخاری
مارسل فان میرهیگ عضو شورای مشورتی آکادمیک اندیشکدهٔ مقیم بروکسل انستیتوی اروپا (Institutum Europaeum:1979 – 2002 میلادی) و اندیشکده محافظه کار مرکز اروپای جدید (Centre for the New Europe: 1993 – 2009 میلادی) بود. او در مرکز اروپای جدید، مقاله سیاست اطلاعات و کمیسیون اروپا (جلد ۴، زیلیک، آوریل ۱۹۹۵) را منتشر نمود. از ۱۹۹۸ او عضو دائم انجمن مون پله‌رن (Mont Pèlerin Society) بود.
ترور طلعت پاشا
گریگوریس بالاکیان
شکری توضیح داد که برخلاف قتل‌عام حمیدیه، این‌بار عثمانی‌ها اقداماتی را انجام دادند که «هیچ شاهدی هرگز پایش به دادگاهی نمی‌رسد.» او گفت که می‌تواند آزادانه با بالاکیان صحبت کند زیرا از گرسنگی در بیابان خواهد مرد. همین‌طور شکری گفت دستور داده‌است که ۴۰،۰۰۰ ارمنی را با چماق به قتل برسانند. پس از مدتی، گوردون حرفش را قطع کرد و از بالاکیان درباره تلگراف طلعت پرسید. بالاکیان گفت که چنین تلگرافی را دیده‌است که برای آصف بیگ، معاون فرماندار عثمانیه در کیلیکیه فرستاده شده‌بود و در آن نوشته بود: «خواهشمندیم فوراً به ما تلگراف دهید که چه تعداد از ارمنی‌ها پیش‌تر مرده‌اند و چه تعداد هنوز زنده هستند. وزیر کشور، طلعت.» آصف به بالاکیان گفت این به‌معنی آنست که «منتظر چه هستی؟ فوراً قتل‌عام را آغاز کن!.» همچنین بالاکیان گفت که آلمانی‌هایی که برای راه‌آهن بغداد کار می‌کردند جان او را نجات داده‌اند. او اظهار کرد که ارامنه به‌درستی طلعت پاشا را مسئول کشتارها می‌دانستند.
شاهدان و شواهد ارائه‌نشده
گروه دفاعیات درنظر داشت چندین تلگراف طلعت پاشا را که توسط روزنامه‌نگار ارمنی آرام آندونیان جمع‌آوری شده‌بود، به‌عنوان مدرک برای اثبات مقصربودن طلعت در قتل‌عام بخواند. آندونیان با آمادگی برای شهادت به برلین آمد و چندین تلگراف اصلی را که از آن زمان مفقود شده‌بودند، به‌همراه آورد. مدافعه از والتر راسلر، کنسول سابق آلمان در حلب درخواست ارائه شهادت کرد اما پس از این‌که راسلر بیان کرد شهادت می‌دهم و معتقدم طلعت «نابودی ارمنی‌ها را می‌خواست و به‌طور سیستماتیک آن را انجام داده‌است»، مافوق‌های او در وزارت خارجه مانع این شهادت شدند. وزارت امور خارجه نگران بود که راسلر آگاهی و همدستی آلمان در نسل‌کشی ارمنی‌ها را افشا کند. به درخواست وکلای مدافع، راسلر تلگراف‌های آندونیان را بررسی کرد و به این نتیجه رسید که به احتمال زیاد معتبر هستند. آندونیان شهادت نداد و تلگراف‌های او به‌عنوان مدرک شناخته نشد زیرا دادستان اعتراض کرد و گفت «شکی وجود نداشت که تهلیریان، طلعت را مسئول می‌دانست.» نهایتاً گروه دفاعیات از درخواست خود برای ارائه مدارک بیشتر در مورد مجرمیت طلعت صرف نظر کرد؛ در این حین، اعضای هیئت منصفه از قبل به‌جای تهلیریان، بر جرم طلعت متمرکز شده‌بودند.
تلگراف‌های طلعت در پوشش‌های مطبوعاتی، از جمله روزنامه نیویورک تایمز مورد بحث و بررسی قرار گرفت. برونسارت فون شلندورف، سربازان ارنست پاراکوین و فرانتس کارل اندرس، پزشک آرمین وگنر و ماکس اروین فون شوبنرریشتر که به‌عنوان معاون کنسول در ارزروم شاهد نسل‌کشی بود، شاهدان دیگری بودند که فراخوانده شدند اما اظهاراتشان شنیده‌نشد.
مارسل فان میرهیگ
بازنشستگی افتخاری
مارسل فان میرهیگ یکی از ۱۶۵ استاد اقتصاد آلمانی-زبان بود که روی اعلامیه «برای شروع یورو هنوز بسیار زود است» (مورخ: فوریه ۱۹۹۸) امضاء کرد.
میراث
مارسل فان میرهیگ نویسنده ۲۲ کتاب (ویراستار ۴ اثر مشترک) و ۱۶۰ مقاله است.
نظریه باید بازتاب‌دهنده واقعیت باشد
او در اوایل حرفه خود (طی مقاله‌ای در ۱۹۴۷ میلادی)، موضعی اتخاذ نمود: او با آثار متعددی که هیچ‌گونه رابطه‌ای با واقعیت («تقلا برای حیات») ندارند مخالفت نموده و به‌طور خاص از شیفتگی برای تشریح هر چیزی توسط ریاضی، اظهار تاسف کرد. او طرفدار اقتصاد کاربردی و مفید برای اجراکنندگان (nützlich) بود. بعدتر او نقد خود را در نظریه اقتصادی تشریح کرد. همدم نقد (مارتینوس نیجهوف، ۱۹۸۰) احتمالاً مهم‌ترین اثر وی است. این اثر به علت رویکرد غیرمرسمومی که داشت، موجب خیلی جنب و جوش شد. (کی. ناکاورا نسخه ژاپنی آنرا منتشر نمود) گای روث یک نقد موافق در ژورنال اقتصاد (جلد ۹۱، شماره ۳۶۲، ژوئن ۱۹۸۱، صفحه ۵۹۱) نوشت: کتاب استاد فان میرهیگ شاهکاری از تلخیص است: مروری بر نظریه اقتصادی از افلاطون تا فریدمن با افشا سازی خطاها تنها در ۱۰۹ صفحه. شش فصل این کتاب در مورد تقسیمات اصلی موضوع (رفتار مصرف‌کننده، رفتار تولیدکننده، قیمت، توزیع درآمد، سطح عمومی قیم و درآمد، رشد و تجارت بین‌الملل)، یک فصل در مورد قابلیت اجرای آن، یک فصل در مورد اهمیت این مباحث بوده و همچنین ضمیمه‌ای اضافه شده‌است مروری بر سیزده نوع نظریه ارایه می‌کند. این کتاب به هدف یک کتاب مکمِل برای یک دوره آموزشی معرفی اقتصاد ترتیب داده شده‌است. این اثر یادآور گزارشی از نقشه‌برداران تامبل-هاوز است. این اثر برای زندگی انسان مطلوب، مگر کسی دیوانه است که آنرا بخرد، اما اگر این کار را بکند، قطعات آن‌ها را به بهترین وجه ممکن درک می‌کند و به خوشحالی با آن زندگی می‌کند و به تدریج به نقص‌های آن خو می‌گیرد. دانستن این، از نقد فان میرهیگ، خیلی افسوس‌آور است که چگونه ماهرانه و چقدر وقت پیش ضعف‌های عمارت اقتصادی آشکار شده‌است. میر (۱۹۳۲ میلادی)، میری (۱۹۳۷ میلادی)، تریفین (۱۹۴۰ میلادی) و بسیاری دیگر نقدهای علمی بازنشسته کننده‌ای فراهم نمودند که اگر به آن‌ها اعتنا می‌شد، ممکن بود علم اقتصاد به یک علم کاربردی/عملی مبدل شود. اما در عوض، نام و آموزه‌های آن‌ها به باد فراموشی سپرده شد و ما از فان میرهیگ بابت یادآوری آن‌ها به ما بسیار سپاس گذار هستیم». نتیجه‌گیری جی. روث خلاصه و مرتبط با موضوع است: «موارد فوق‌الذکر از طول عمر این اثر نازک فان سلیم ضمانت می‌کند. من هراس دارم که نقدهای وی در عرض ده سال، به اندازه‌ای معتبر و مرتبط باشند که امروز هستند». او ظاهراً خوشبینانه عمل کرده‌است: آن نقدها به اندازهٔ امروز معتبر هستند که در ۱۹۸۱ بودند.
۱۹۵۹ – ۲۰۰۲ میلادی
تدریس اقتصاد بین‌الملل موجب این شد تا او در دانشگاه‌ها و کنفرانس‌های بین‌المللی گوناگون سخنرانی علمی داشته باشد: ورشو (۱۹۶۱ میلادی)، ژنو (کنفرانس علم و فناوری در بهبود توسعه کشورهای درحال توسعه)، پرتوریا (۱۹۶۴؛ میثاق فرهنگی میان آفریقای جنوبی، هلند و بلژیک)، براتیسلاوا، هول، پراگ (۱۹۶۹ و ۱۹۸۹ میلادی)، یاش (۱۹۷۱)، آلور، وین (U.N.I.D.O)، برلین، اوپسالا، نیویورک، کراکوف (۱۹۷۷)، صوفیه، ناپل، فلورانس، مسکو (۱۹۹۲)، ینا، اریول، والنسیا، هایگرلخ، یوتبری، پورتو، لیسبون، ونیز (۲۰۰۱) و ….
سمپوزیومِ هایلبرن
عوامل سیاسی، اجتماعی، روان‌شناختی و فرهنگی معاصر همیشه وقت، به هدف درک مسائل اقتصادی، مدنظر گرفته شده‌اند (نقش این عوامل این است که: آیا فرضیه‌ها معقول هستند یا نامعقول؟). فان میرهیگ به‌طور شدید بر اهمیت دانستن پس‌زمینه‌های تاریخی تأکید کرد. در واقع، به دلیل محبوبیت حوزه تاریخ نزد وی، او از ۱۹۹۹ میلادی به بعد در سمپوزیوم سالانه هایلبرن در حوزه اقتصاد و علم اجتماعی شرکت فعالی داشت، چون موضوع این سمپوزیوم به استادان قدیمی، یعنی کلاسیک‌های قرن نوزدهم (و حتی قرن هجدهم میلادی) مرتبط بود. دانشگاه‌های آلمان دانشجویانی زیادی را که زبان آلمانی را می‌دانستند به خود جلب کرد. امروزه، برخی این «دانشمندان» متمایل به ابداع نظریات هستند که قبلاً در جریان قرن نوزدهم میلادی در آلمان ابداع شده بودند. بنابرین، نظریه اقتصادی (به موارد بالا مراجعه نمایید) می‌گوید، «اغلب در علم اقتصاد به نتایجی که ما دست می‌یابیم، قبلاً به‌طور پیروزمندانه ایجاد شده‌اند» (صفحه ۴). ما موارد ذیل را ذکر می‌کنیم:
الکساندر ریمانوف
الکساندر ریمانوف (Александр Анатольевич Рыманов؛ زادهٔ August 25, 1959) بازیکن هندبال اهل شوروی بود.
پنگا
پنگا دهستانی در استان آستوریاس اسپانیا است.
در این دهستان ۷۲۸ نفر زندگی می‌کنند. مساحت این دهستان ۲۰۵٫۹۸ کیلومتر مربع است.
دارسی گونسالویس
دارسی گونسالویس نام هنری دولورس دارسی گونسالویس کوستا ؛ (۲۳ ژوئن ۱۹۰۷ – ۱۹ ژوئیه ۲۰۰۸) یک هنرپیشه و کمدین اهل برزیل بود. وی بین سال‌های ۱۹۲۹ تا ۲۰۰۳ میلادی فعالیت می‌کرد.
قوبلای خان
قوبیلای خان یا کوبلای خان (Хубилай،, Kublai Khan) (۲۳ سپتامبر ۱۲۱۵ میلادی – ۱۸ فوریهٔ ۱۲۹۴ میلادی در پکن) یکی از نوادگان چنگیز خان بود که بین سال‌های ۱۲۶۰ تا ۱۲۹۴ میلادی حکومت کرد و به این ترتیب، پنجمین خانِ بزرگ امپراتوری مغول بود. پس از تقسیم امپراتوری، کوبلای چین (و به‌این‌ترتیب لقب «خان بزرگ») را از آنِ خود کرد و سلسلهٔ یوان را در سال ۱۲۷۱ میلادی در این کشور بنیاد نهاد. او پسر تولی خان و برادر بزرگِ هولاکو بود که در ایران حکومت می‌کرد.
از وقایع مهم این امپراتور، حمله به ژاپن بود، که در هر دو لشکرکشی، توفان نابه‌هنگام (که ژاپنی‌ها از آن به‌عنوان کامی‌کازه، به‌معنی «طوفان خدا» یا «معجزه» یاد می‌کنند) باعث شکست نیروی دریایی مغول‌ها و عقب‌نشینی آنان به‌سوی چین شد.
دارسی گونسالویس
درگذشت
دارسی گونسالویس در ۱۹ ژوئیه ۲۰۰۸ بر اثر سینه‌پهلو در سن ۱۰۱ سالگی درگذشت. او در زادگاهش سانتا ماریا مادالنا، ریو دو ژانیرو به خاک سپرده شد. آرامگاه او توسط خودش در سال ۱۹۹۱ به شکل یک هرم شیشه‌ای طراحی شده که کانسپتی شبیه به هرم لوور دارد.
بزرگداشت
دارسی گونسالویس با ۸۶ سال فعالیت حرفه‌ای، در حال حاضر دارای رکورد طولانی‌ترین بازیگر حرفه‌ای در رکوردهای جهانی گینس است.
قوبلای خان
اوایل زندگی
قوبلای خان فرزند چهارم تولی خان و فرزند دوم وی با سرقویتی بیگی بود. همان‌طور که پدربزرگش چنگیز خان توصیه کرده بود، سرقویتی بیگی، مادر وی، یک زن بودایی از تانگوت‌ها را به عنوان دایه وی برگزید. در سال ۱۲۲۴ میلادی چنگیز خان در هنگام بازگشت به خانه پس از تسخیر مغرب خاورمیانه (حمله مغول به ایران)، بعد از نخستین شکار خود در نزدیکی رود ایلی مراسمی را برای نوه‌های خود منگوقاآن و قوبلای انجام داد. قوبلای نه سال داشت و به همراه برادر بزرگتر خود خرگوش و یک بزگوزن را کشت. پس از آن پدربزرگش چربی حاصل از جانوران کشته‌شده را بر روی انگشت میانی قوبلای مطابق با یک سنت مغول آغشته کرد. گفت: «سخنان این پسر، قوبلای پر از خرد است، به این سخنان به خوبی توجه کنید - همه شما به سخنان وی توجه کنید.» سه سال بعد از این رویداد در سال ۱۲۲۷، هنگامی که قوبلای ۱۲ ساله بود، چنگیز درگذشت. پدر قوبلای به مدت دو سال به عنوان فرمانده مغول خدمت می‌کرد تا اینکه در سال ۱۲۲۹ میلادی جانشین چنگیز، عموی سوم قوبلای، اوگتای خان، به عنوان خان بزرگ مغول تاج‌گذاری کرد.
دارسی گونسالویس
بزرگداشت
در ۲۳ ژوئن ۲۰۱۶ موتور جستجوی گوگل به مناسبت ۱۰۹مین سالروز تولد دارسی گونسالویس و به افتخار او گوگل دودل صفحه اصلی خود را در برزیل تغییر داد.
قوبلای خان
به تخت نشستن قوبیلای خان
هنگامی که منگوقاآن در حال فتح چین جنوبی بود، برادر دیگر خود که اریق بوقا نام داشت را به جای خود برای حکومت کردن قرار داده و خواستار آن بود که بعد از مرگ خود، وی را به عنوان جانشینش اعلام کنند. اما پس از مرگ منگوقاآن، سه برادرش قوبیلای، هلاکو و اریق بوقا بر سر جانشینی با یکدیگر درگیر شده و به رقابت پرداختند. هلاکو ایران را فتح کرد، قوبیلای در فتح چین پیروز شد، و اریق بوقا در مرکز حکومت خود را خان معرفی نموده و از اعضای خاندان مغول حامیانی یافته بود.
قوبیلای که با فتح چین و برقراری ارتباط نزدیک با چینیان از ایستادگی سپاه و نیروها با خود اطمینان حاصل کرده بود در اوایل سال ۶۵۸ هجری در شهر کنجافو یکی از شهرهای چین شمالی یا ختای مجلسی ترتیب داده، خود را خان جدید مغول معرفی کرد و در فصل بهار بر تخت فرمانروایی نشست.
آمفی‌تئاتر دورس
آمفی تئاتر دورس (Amfiteatri i Durrësit؛ Amphitheatrum Dyrrhachium) یک آمفی تئاتر رومی در مرکز شهر دورسا، آلبانی است. ساخت و ساز این مکان در دوران امپراتور تراژان آغاز شد. در قرن 2 بعد از میلاد در سده‌های 6 و 10th نیز دو بار در اثر زمین لرزه ویران شد. این بزرگترین تماشاخانه است که تاکنون در شبه جزیره بالکان ساخته شده‌است و زمانی دارای ظرفیت 20،000 نفر است.
این آمفی تئاتر برای نگارش آن به عنوان میراث جهانی یونسکو در فهرست آزمایشی آلبانی قرار دارد. در اواخر سال ۱۹۶۶ کشف شد و به یک جاذبه گردشگری محبوب تبدیل شده‌است.
ماری امیلی هولمز
ماری امیلی هولمز (۱۰ آوریل ۱۸۵۰ - ۱۳ فوریه ۱۹۰۶) زمین‌شناس و استاد آمریکایی در قرن ۱۹ ام بود که اولین بانویی بود که به انجمن زمین شناسی آمریکا پیوست.
ابرونامو
ابرونامو (به لاتین: Abronamoué) در ساحل عاج است که در moyen-comoé واقع شده‌است.
پادسی
پادسی (به انگلیسی: Pudsey) یک شهرک در بریتانیا است که در انگلستان واقع شده‌است.
خصوصیات
پادسی ۳۲٬۳۹۱ نفر جمعیت دارد.
علی‌آباد (خشک‌رود، دو)
علی‌آباد روستایی در دهستان خشک‌رود بخش مرکزی شهرستان زرندیه استان مرکزی ایران است.
جمعیت
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این روستا ۷۲ نفر (۲۲خانوار) بوده‌است.
آناتولی فدیوکین
آناتولی فدیوکین (Анатолий Викторович Федюкин؛ زادهٔ January 26, 1952) بازیکن هندبال اهل اتحاد جماهیر شوروی سوسیالیستی بود.
سابریتاس
سابریتاس (Sabritas) شرکت صنایع غذایی مکزیکی است، که در سال ۱۹۴۳ تأسیس شد.
گیمان، چیبوت
گیمان (به اسپانیایی: Gaiman) یک شهرک در آرژانتین است که در Gaiman Department واقع شده‌است. گیمان ۴٬۷۳۰ نفر جمعیت دارد و ۲۷ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
پیرو بتلو
پیرو بتلو (Piero Betello؛ زادهٔ January 11, 1935) بازیکن فوتبال اهل ایتالیا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال آ.اس. رم، باشگاه فوتبال برشا، باشگاه فوتبال امپولی، باشگاه فوتبال پالرمو، و باشگاه فوتبال ناپولی اشاره کرد.
یامائوکا سوهاچی
یامائوکا سوهاچی ؛ زادهٔ January 11, 1907 یک نویسنده، رمان تاریخی‌نویس، و رمان‌نویس اهل ژاپن است.
نصف‌النهار ۷۲ درجه غربی
نصف‌النهار ۷۲ درجه غربی ۷۲مین نصف‌النهار غربی از گرینویچ است که از لحاظ زمانی 4ساعت و 48دقیقه با گرینویچ اختلاف زمانی دارد.
این نصف‌النهار از قطب شمال شروع و از مناطق زیر گذشته و به قطب جنوب ختم می‌شود.
کویینبورو-این-شپی
کویینبورو-این-شپی (به لاتین: Queenborough-in-Sheppey) یک منطقهٔ مسکونی در تاریخ است.
کوررنگی (نژادی)
کوررنگی (Color blindness) در جامعه‌شناسی یک کوررنگی اجتماعی گونه ای از طبقه‌بندی نژادیست که در آن فرصت‌های اجتماعی به افراد بخصوصی محدود نشده است. جامعه ای که در آن با افراد براساس نژاد و رنگ پوستشان برخوردهای قانونی یا اجتماعی صورت نمی‌گیرد و درواقع رنگ افراد در آن موضوعیت ندارد و دیده نمی‌شود (کوررنگی). جامعه ای که در بحث نژادی دچار کوررنگیست حکومتی قوم‌گرا و طبیعی دارد که براساس نایل آمدن به برابری نژادی از هرگونه تبعیض خودداری می‌ورزد. این مسله در جریان جنبش حقوق مدنی سیاهپوستان آمریکا و جریانات ضدتبعیض گری بین سالهای دهه ۵۰ تا شصخت میلادی موضوعیت بسیاری داشت. هدف از حرکات حقوق شهروندی سال ۱۹۶۴ در ایالات متحده نایل آمدن بر جامعه ای بود که انسان‌ها تحت حمایت قانون به‌صورت برابر زندگی می‌کنند و نژاد، رنگ، دین، جنسیت، و ملیت، آنها فاقد اهمیت در مناسک اجتماعیشان است. هدف اصلی مارتین لوتر کینگ این بود که روزی برسد تا مردم به واسطه شخصیت‌های فردیشان مورد قضاوت قرار گیرند نه براساس رنگ پوستشان. این که آیا این فرایند در یک جامعه کوررنگ در ایالات متحده نتیجه بخش بوده یا اینکه کوررنگی سیاسی بازخورد بهتری در نیل به برابری نژادی دارد همواره مورد بحث بوده.
بی‌کند (پوسوف)
بی‌کند یک منطقهٔ مسکونی در ترکیه است که در پوسوف واقع شده‌است.
حاجی رسول
حاجی رسول، روستایی از توابع بخش نوک‌آباد شهرستان خاش در استان سیستان و بلوچستان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان نازیل قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۲۲۱ نفر (۴۷خانوار) بوده‌است.
سیگما آلیمنتوس
سیگما آلیمنتوس (Sigma Alimentos) شرکت صنایع غذایی مکزیکی است، که در سال ۱۹۸۰ تأسیس شد.
کلیسای کولوساری
کلیسای کولوساری (فنلاندی: Kulosaaren kirkko، سوئدی: کلیسای براندو) یک کلیسای لوتری می‌باشد که در نزدیکی کولوساری هلسینکی، فنلاند واقع گردیده شده.
تاریخ
محله کولوساری در سال ۱۹۲۱ بنیان‌گذاری شد و در ابتدا فعالیت‌ها در محل‌های اجاره ای برگزار می‌گردید تا اینکه ساختمان کلیسای کنونی در سال ۱۹۳۵ تکمیل گردید.
معماری
ساختمان اصلی کلیسا توسط برتل یونگ طراحی گردید که همچنین موظف طرح همگانی شهری کولوساری بود.
آربوتامین
آربوتامین (Arbutamine) یک داروی محرک قلب است و گیرنده‌های بتا آدرنرژیک را تحریک می‌کند.
کلیسای کولوساری
معماری
ناقوس علی حده که ۴سال پیش توسط آرماس لیندگرن طراحی شد و خود کلیسا کامل گردید. این کلیسا و مکان پیرامون آن توسط آژانس میراث فنلاند به عنوان یک محیط فرهنگی آماده شده با اهمیت ملی تعیین و محافظت گردیده‌است (یک محیط فرهنگی ساخته شده در سطح ملی).
طراحی داخلی
دختر برتل جونگ، طراح گونیلا جونگ، ویژگی‌های داخلی گوناگون از قبیل قلم غسل تعمید نقره‌ای را طراحی نمود، در حالی که خواهرزاده‌اش، هنرمند نساجی، دورا جونگ، شاسی بلند کشیش را با مخمل ابریشمی سفید طراحی نمود.
منابع
<references group="" responsive="1"/>
۱-پنتادکانول
۱-پنتادکانول یک ترکیب شیمیایی آلی است که به عنوان الکل طبقه‌بندی می‌شود. در دمای اتاق، به صورت یک جامد سفید و پرکی است. این ماده یک الکل چرب اشباع شده با زنجیره بلند است که از یک زنجیره پنتادکان با یک گروه هیدروکسی به عنوان استخلاف در یک انتها، تشکیل شده‌است. این مولکول ناکایرال است (به این معنی که ایزومرهای آینه‌ای ندارد).
مانند سایر الکل‌های اولیه زنجیره بلند، از آن به عنوان مواد تشکیل دهنده در مواد شیمیایی صنعتی، روغن‌های روان‌کننده و محصولات مصرفی مانند لوسیون‌ها و کرم‌ها استفاده می‌شود. علاوه بر این، می‌توان آن را به عنوان ماده اولیه فرآیندهایی که از واکنش‌های اتوکسیلاسیون (افزودن اتیلن اکسید) و سولفاتاسیون (افزودن گروه سولفو) برای تولید سورفاکتانت (در درجه اول مواد شوینده) استفاده می‌کنند، استفاده کرد.
هاینریش دانیل روهمکورف
هاینریش دانیل روهْمْکورف (Heinrich Daniel Ruhmkorff; January 15, 1803 – December 20, 1877) فیزیک‌دان و مهندس اهل آلمان بود. سیم‌پیچ القاگر با نام وی «روهمکورف» نیز شناخته می‌شود، اما در واقع او مخترع این وسیله نیست و قبل از وی در سال ۱۸۳۶ توسط نیکلاس کالان ساخته شده بود. به دلیل فعالیت‌های علمی وی سیارکی که توسط اریک والتر الست کشف شد، به نام وی نامگذاری شد.
در سال ۱۸۵۸ او نخستین کسی بود که توانست جایزه ولتا را به دلیل توسعهٔ سیم‌پیچ القاگر به خود اختصاص دهد.
روهمکورف لقب لژیون دونور (شوالیه) را دریافت کرد.
قشلاق بشیر
قشلاق بشیر روستایی در دهستان خشک‌رود بخش مرکزی شهرستان زرندیه استان مرکزی ایران است.
جمعیت
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این روستا ۹۰ نفر (۳۰خانوار) بوده‌است.
پیروج‌پور صدر اپازیلا
پیروج‌پور صدر اپازیلا (به لاتین: Pirojpur Sadar Upazila) یک منطقهٔ مسکونی در بنگلادش است که در ناحیه پیروج‌پور واقع شده‌است. پیروج‌پور صدر اپازیلا ۲۷۸٫۳۷ کیلومتر مربع مساحت و ۱۶۳٬۴۷۰ نفر جمعیت دارد.
سلطان محمود میرزا
سلطان محمود میرزا (۸۳۲ تا دی ۸۷۳ خورشیدی)، یک شاهزاده تیموری و فرمانروای فرارود به‌مدت ۱ سال و پسر ابوسعید گورکان بود.
زندگی‌نامه
پدرش در سال ۸۳۸ خورشیدی به حاکمیت حصار و تِرمِز گماشته شد، اما حسین بایقرا با وی دو نبرد بزرگ کرد: در استرآباد جایی که شکست خورد و در چیکمن (سارای) نزدیک اندی‌خود که بازهم شکست خورد. برادر سلطان محمود، عمر شیخ میرزای دوم، صاحب فرزندی به نام بابور می‌شود که دودمان گورکانیان هند را بنیان می‌نهد.
مرگ
سلطان محمود در دی ماه سال ۸۷۳ خورشیدی درگذشت. پسرش میرزا بای‌سونکَر (همان بای‌سنقر) جانشین وی در فرارود شد.
نصف‌النهار ۷۳ درجه غربی
نصف‌النهار ۷۳ درجه غربی ۷۳مین نصف‌النهار غربی از گرینویچ است که از لحاظ زمانی ۴ ساعت و۵۲ دقیقه با گرینویچ اختلاف زمانی دارد.
این نصف‌النهار از قطب شمال شروع و از مناطق زیر گذشته و به قطب جنوب ختم می‌شود.
قرقره رومکروف
سیم‌پیچ القایی (Induction coil) سیم‌پیچ صاعقه، «سیم‌پیچ مولّد جرقه» و قرقره روهمکورف (به افتخار توسعه‌دهنده آن هانریش دانیل روهمکورف) گونه‌ای از ترانسفورماتورهای الکتریکی است. این ترانسفورماتور از ولتاژ پایین و جریان مستقیم، پالس (ضربان) ولتاژ بالا تولید می‌کند. برای ایجاد شار متغیر که برای ایجاد ولتاژ در سمت ثانویه ترانسفورماتور الزامی است از کلیدی به نام اینترروپتر استفاده می‌شود. این کلید مرتباً ولتاژ را در سمت اولیه قطع و وصل می‌کند تا شار متغیر در سیم‌پیچ اولیه ایجاد شود. حال اینکه این شار متغیر می‌تواند در ثانویه ترانسفورماتور ولتاژ القا کند.
سیم‌پیچ اولیه این از تعداد کمی دور ده‌ها یا صدها دور تشکیل می‌شود اما ثانویه آن دارای هزاران دور است.
فهرست حزب‌ها در هند
فهرست نام حزب‌های سیاسی هندوستان
حسین‌آباد (نازیل، سه)
حسین‌آباد یا موتورعبدالواحد روستایی در دهستان چاه احمد بخش نازیل شهرستان تفتان استان سیستان و بلوچستان ایران است.
جمعیت
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این روستا ۱۶۰ نفر (۵۶خانوار) بوده‌است.
رکشابندان (فیلم)
رکشابندان یا پیوند حفاظت  فیلمی هندی محصول سال ۲۰۲۲ و به کارگردانی آناند ال. رای است. در این فیلم بازیگرانی همچون آکشی کومار، بومی پدنکار، سادیا خاطب، ساهمجین کائور، اسمریتی سریکانات و دپیکا خانا ایفای نقش کرده‌اند.
عنوان فیلم اشاره به جشن رکشابندان دارد که به نوعی عهد و میثاق حمایت است، میان زنان و مردان که با بستن مچ بندی خاص به نام راکی از سوی زنان به دست مردان برگزار می‌شود.
داستان
لالا کدارنات بزرگ‌ترین و تنها برادر از چهار خواهر به نام‌های گایاتری، دورگا، لاکسمی و ساراسواتی است.
برابری نژادی
برابری نژادی (Racial equality) زمانی روی می‌دهد که نهاد اجتماعی برابری فرصت را به تمام نژادهای مردمی ارائه دهد. به بیان دیگر زمانی که سازمان‌ها رنگ پوست افراد و نژادشان را نادیده بگیرند و به همه افراد موقعیت‌های قانونی، اخلاقی و سیاسی برابری ببخشد. در جهان غرب امروز یکپارچگی نژادی و تنوع (سیاست) بیشتری حول محور نژاد وجود دارد. درابتدا این هدف برای سیاه پوستان، مردمان آسیایی و مردمان لاتین به‌خصوص در مدارس دشوارتر بنظر می‌رسید. هرچند امروزه در ایالات متحده برابری نژادی تبدیل به قانون شده‌است و صرف نظر از نژاد افراد با آنها به‌صورت برابر برخورد می‌شود و موقعیت‌ها، آموزش، فرصت‌های شغلی و سیاسی بدون در نظر گرفتن نژاد افراد، در اختیار آنها قرار می‌گیرد.
زارچوئیه (جیرفت)
زارچوئیه۲ روستایی در دهستان ساردوئیه بخش ساردوئیه شهرستان جیرفت استان کرمان ایران است.
جمعیت
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این مکان ۱۳۹ نفر (۴۴خانوار) بوده‌است.
برزوفکا (شهرستان ایوانوفسکی، استان آمور)
برزوفکا (به لاتین: Berezovka) یک منطقهٔ مسکونی در روسیه است که در استان آمور واقع شده‌است.
مادونوس، بوئنوس آیرس
مادونوس (به اسپانیایی: Médanos) یک شهرک در آرژانتین است که در Villarino واقع شده‌است. مادونوس ۵٬۴۴۷ نفر جمعیت دارد و ۳۳ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
رادستوک
رادستوک (به انگلیسی: Radstock) یک منطقهٔ مسکونی در بریتانیا است که در جنوب غربی انگلستان واقع شده‌است.
خصوصیات
رادستوک ۵٬۶۲۰ نفر جمعیت دارد.
قشلاق سبزعلی
قشلاق سبزعلی روستایی در دهستان خشک‌رود بخش مرکزی شهرستان زرندیه استان مرکزی ایران است.
جمعیت
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این روستا ۱۳ نفر (۴خانوار) بوده‌است.
پارمل، داکوتای جنوبی
پارمل شهری در ایالت داکوتای جنوبی کشور ایالات متحده آمریکا است که جمعیت آن در سرشماری سال ۲۰۱۰ میلادی، ۵۶۲ نفر بوده‌است.
پرابیا
پرابیا دهستانی در استان آستوریاس اسپانیا است.
در این دهستان ۹٬۲۴۵ نفر زندگی می‌کنند. مساحت این دهستان ۱۰۲٫۹۶ کیلومتر مربع است.
بوریس گورویچ (کشتی‌گیر، زاده ۱۹۳۷)
بوریس گورویچ (Boris Gurevich؛ زادهٔ February 23, 1937 – درگذشته ۱۲ نوامبر ۲۰۲۰) کشتی‌گیر اهل اتحاد جماهیر شوروی سوسیالیستی بود.
نصف‌النهار ۷۴ درجه غربی
نصف‌النهار ۷۴ درجه غربی ۷۴مین نصف‌النهار غربی از گرینویچ است که از لحاظ زمانی 4ساعت و 56دقیقه با گرینویچ اختلاف زمانی دارد.
این نصف‌النهار از قطب شمال شروع و از مناطق زیر گذشته و به قطب جنوب ختم می‌شود.
سانتا کریستینا ئه بیسونه
سانتا کریستینا ئه بیسونه (به ایتالیایی: Santa Cristina e Bissone) یک کومونه در ایتالیا است که در استان پاویا واقع شده‌است. سانتا کریستینا ئه بیسونه ۲۲٫۴۲ کیلومتر مربع مساحت و ۲٬۰۲۱ نفر جمعیت دارد.
اراضی ابروگادیگ
اراضی ابروگادیگ (به انگلیسی: Abrugodige Estate) یک روستا در هند است که در کارناتاکا واقع شده‌است.
برندی
برَندی یا براندی  عرق شراب است که هنوز طعم میوه اصلی سازنده شراب را از دست نداده‌است. برندی کوتاه شده عبارت "Brandywine" و گرفته شده از واژه هلندی "brandewijn" به معنای شراب سوخته است. مقدار الکل آن ۴۰ تا ۶۰ درصد اتانول است و بیشتر به عنوان نوشیدنی پس از شام صرف می‌شود. این مشروب از تقطیر شراب یا تفاله بازمانده از آب‌گیری انگور بدست آمده و سپس در بشکه‌های چوبی برای مدتی نگه داشته شده تا رنگ قهوه‌ای به‌خود بگیرد. گاهی برای تغییر رنگ محصول نهایی و برای صرفه‌جویی در زمان کهنه کردن به آن کارامل اضافه می‌کنند،
تاریخچه
خاستگاه برندی به درستی مشخص نیست. بی‌گمان پیشینه آن با تاریخچه تقطیر در پیوند است. برندی در سده دوازدهم میلادی وجود داشته‌است ولی تا سده پانزدهم رواج نیافته بود.
عرقگیری از شراب با حفظ طعم آن میوه را برندی می‌نامند. هنر مشروب سازی واقعی ساخت برندی خوب است. از تمام میوه‌های تازه که از آن شراب گرفته باشند امکان تهیه برندی هست. به زبان دیگر عرقگیری از شراب میوه تازه را با کمی صبر و حوصله و تکنیک برندی می‌نامند. برندی برای اولین بار در فرانسه و با نام eau de vie یا آب حیات تولید شد. ریشه این واژه از لغت هلندی brandewijn به‌معنای سوزاننده یا شراب سوزان آمده‌است. برندی را معمولاً از شراب ترش و تند تهیه می‌کنند و مثل معروفی است که بدترین شراب، بهترین برندی را می‌سازد. این مشروب را معمولاً بعد از شام و با گیلاس (جام) کوچک (شات) با ظاهری لاله‌ای شکل سرو می‌کنند. درجه الکلی آن بستگی به ویژگی و تمایل تهیه‌کننده داشته و بین ۳۰٪ تا ۵۰٪ است. هر چه درجه الکلی برندی بالا رود، طعم میوه کمتر می‌شود و بالعکس.
چند اصطلاح و علامت مفید در مورد شناخت برندی
V.S.O.P. = جااُفتادگی پنج ساله یا پنج ستاره.
قشلاق سردار
قشلاق سردار روستایی در دهستان خشک‌رود بخش مرکزی شهرستان زرندیه استان مرکزی ایران است.
جمعیت
بر پایه سرشماری عمومی نفوس و مسکن در سال ۱۳۹۵ جمعیت این روستا ۶۱ نفر (۱۷خانوار) بوده‌است.
ایتن هیتر
ایتن هیتر (Ethan Hayter؛ زادهٔ September 18, 1998) دوچرخه‌سوار اهل بریتانیا است.
پیرو براگلیا
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال کرمونزه، باشگاه فوتبال تریستیانا، باشگاه فوتبال فیورنتینا، و باشگاه فوتبال کاتانیا اشاره کرد.
آناتولی پارفیونوف
آناتولی ایوانوویچ پارفیونوف (روسی: Анатолий Иванович Парфенов، نوامبر۱۹۲۵–۲۸ ژانویه ۱۹۹۳) کشتی‌گیر سنگین‌وزن یونانی-رومی شوروی بود که در المپیک ۱۹۵۶ به مدال طلا دست یافت.
در جوانی پارفیونوف به عنوان مکانیک در یک کارخانه ریسندگی و بافندگی کار می‌کرد. در سال ۱۹۴۲، در طول جنگ جهانی دوم، او به ارتش شوروی سربازی گرفت و به عنوان مسلسل و بعداً به عنوان راننده تانک T-34 جنگید. در اکتبر سال ۱۹۴۳ در هنگام نبرد با دنیپور از ناحیه آرنج و بازو مجروح شد و پس از آن تا پایان عمر نتوانست بازو را کاملاً خم کند. برای خدمات در زمان جنگ او نشان‌های لنین و نشان جنگ میهنی را به او اهدا کردند. وی با افتخار در سال ۱۹۴۶ مرخص شد و به کارخانه ریسندگی خود بازگشت.
پارفیونوف در سال ۱۹۵۱، ۲۶ ساله بود که کشتی گرفت و در ۱۹۵۴ و ۱۹۵۷ عنوان سنگین‌وزن شوروی را به دست آورد و در ۱۹۵۶ و ۱۹۵۹ در جایگاه سوم قرار گرفت. او هرگز در فنون کشتی مهارت نداشت، اما به دلیل قدرت بدنی مورد احترام بود. پس از کناره‌گیری از مسابقات، پارفیونوف کار طولانی مدت خود را به عنوان مربی کشتی انجام داد و قهرمان المپیک ۱۹۷۶، نیکولای بالبوشین را بزرگ کرد. پسرش ولادیمیر نیز یک کشتی‌گیر رقابتی شد. در دهه‌های ۱۹۶۰ و ۷۰ پارفیونوف در فیلم‌های شوروی نقش‌های جزئی داشت، مانند یک محافظ امنیتی آلمان در هفده لحظه بهار. در سال ۱۹۹۹ یک کشتی بین‌المللی به احترام وی در مسکو برگزار شد. سیاره فرعی ۷۹۱۳ پارفیونوف به نام وی نامگذاری شده‌است.
وی همچنین برندهٔ جوایزی همچون نشان لنین شده‌است.
تجزیه مقدارهای منفرد
تجزیه مقادیر منفرد یا SVD با نام‌های مختلفی شناخته می‌شود. این روش، ابتدا به عنوان «تجزیه عامل» نامیده می‌شد. تحلیل مؤلفه‌های اصلی یا PC و تجزیه توابع متعامد تجربی  یا EOF نیز از دیگر اصطلاحات نزدیک به این روش است. همه این نام‌ها از نظر مفهوم ریاضی معادل هستند، هرچند در فرایند محاسبه آن‌ها تفاوت‌های زیادی وجود دارد
امروزه، تجزیه مقادیر منفرد در بسیاری از شاخه‌های علوم و نجوم کاربرد دارد. این روش، در یادگیری ماشین و آمار توصیفی و مدل‌سازی آماری نیز بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد.
به عنوان یک تجزیه و فاکتورگیری ماتریسی، تجزیهٔ مقدارهای منفرد یا تجزیهٔ مقدارهای تکین قدمی اساسی در بسیاری از محاسبات علمی و مهندسی به‌حساب می‌آید.
در حل بسیاری از مسائل، مشکلاتی وجود دارد که نیازمند روش‌هایی برای حل آن‌ها می‌باشیم. تجزیهٔ مقدار تکین یکی از این روش‌ها می‌باشد که: و در نهایت جواب عددی مناسبی از فضای حل را می‌تواند ارائه کند. اما باید توجه داشت که این روش به یقین جواب اصلی معادلات را نمی‌دهد.
به عبارتی دیگر، در جبر خطی، تجزیه مقدار تکین فاکتورگیری از یک ماتریس موهومی یا حقیقی می‌باشد که تجزیه مقادیر ویزه یک ماتریس نرمال را به هر ماتریس با M سطر و N ستون به وسیله توسعه تجزیه قطبی تعمیم می‌دهد. به‌طور خاص، این روش تجزیه ماتریس را به فرم U\Sigma V^Tتبدیل می‌کند که در آن U یک ماتریس واحد با M سطر و ستون است،\Sigmaیک ماتریس مستطیلی با درایه‌های غیر منفی بر روی قطر اصلی و ماتریس V یک ماتریس واحد با N سطر و ستون می‌باشد.
تجزیه مقادیر تکین یکتا نیست. همیشه ممکن است که ترکیب‌هایی را انتخاب کرد که مقادیر تکین به‌صورت کاهنده مرتب شده‌باشند. در چنین حالتی \Sigma به‌صورت خاص از ماتریس M حاصل می‌گردد.
گاهی نیز از اصطلاح تجزیه فشرده مقادیر تکین نیز یاد می‌شود که در آن ماتریس مقادیر ویژه \Sigma یک ماتریس مربعی قطری r \times r می‌باشد که مرتبه ماتریس است و فقط شامل مقادیر ویژه غیر صفر می‌باشد. در این حالت، ماتریس U یک ماتریس m \times r و ماتریس V یک ماتریس r \times n هستند به‌صورتی که.
کاربردهای ریاضی SVD شامل محاسبه شبه معکوس، تقریب ماتریس و تعیین رتبه، دامنه و فضای تهی یک ماتریس است. SVD همچنین در کلیه زمینه‌های علمی و مهندسی بسیار مفید است مانند پردازش سیگنال، حداقل مربعات مناسب داده‌ها و کنترل فرایند.
البته که محاسبهٔ SVD برای یک ماتریسْ دارای پیچیدگیِ زمانی خوبی نیست ولی به هر حال این روش یکی از روش‌های شناخته شده در کاهشِ ویژگی‌ها در داده‌کاوی می‌باشد و کاربردهای دیگرِ آن نیز در ادامه مورد بحث قرار خواهد گرفت. در زبان‌های برنامه‌نویسی مانند Python و R می‌توانید کتابخانه‌های مختلفی را پیدا کنید که این عملیات را به سادگی برای شما انجام می‌دهند.
تاریخچه
تجزیه مقادیر مفرد در ابتدا توسط هندسه‌های دیفرانسیل توسعه یافته بود، که مایل بودند با تبدیل‌های متعامد مستقل، از دو فضایی که بر روی آن عمل می‌کنند، مشخص کنند که آیا یک شکل دوقلو واقعی می‌تواند برابر شکل دیگری باشد یا خیر. Eugenio Beltrami و Camille Jordan به‌طور مستقل، در سالهای ۱۸۷۳ و ۱۸۷۴ به‌طور مستقل کشف کردند که مقادیر منفرد دو شکل، که به عنوان ماتریس نشان داده می‌شود، یک مجموعه کامل را از ثوابت برای اشکال دوقلو را تحت تعویض‌های متعامد تشکیل می‌دهد. همچنین جیمز جوزف سیلوستر در سال ۱۸۸۹ به‌طور مستقل از بلترامی و اردن به تجزیه مقادیر منفرد برای ماتریس‌های مربع رسید. سیلوستر مقادیر مفرد را ضربهای متعارف ماتریس A نامید. چهارمین ریاضیدان برای کشف تجزیه ارزش مفرد به‌طور مستقل، Autonne در سال ۱۹۱۵ است که از طریق تجزیه قطبی به آن دست یافت. به نظر می‌رسد اولین اثبات تجزیه ارزش مفرد برای ماتریس‌های مستطیل و پیچیده توسط کارل اکارت و گیل جی جوان در سال ۱۹۳۶ است که آن را به عنوان تعمیم تغییر محور اصلی ماتریس‌های هرمیتی می‌دیدند.
در سال ۱۹۰۷، ارهارد اشمیت یک آنالوگ از مقادیر مفرد را برای اپراتورهای انتگرال (تحت برخی فرضیات فنی ضعیف) تعریف کرد. به نظر می‌رسد وی از کار موازی روی مقادیر مفرد ماتریسهای محدود آگاه نبود. این نظریه پیشتر توسط ilemile Picard در سال ۱۹۱۰ ساخته شد، که اولین کسی است که اعداد را با مقادیر مفرد sigma می‌نامد.
روشهای عملی نیز برای محاسبه SVD به Kogbetliantz در سال ۱۹۵۴، ۱۹۵۵ و Hestenes در ۱۹۵۸ بازمی‌گردد. روش‌هایی که شبیه به روش eigenvalue Jacobi عمل می‌کرد. با این حال، این روش‌ها با روشی که Gene Golub و ویلیام کاهان که در سال ۱۹۶۵ منتشر کردند، جایگزین شدند. درنهایت در سال ۱۹۷۰، Golub و Christian Reinsch نوعی از الگوریتم Golub / Kahan را منتشر کردند که امروزه هنوز هم مورد استفاده قرار می‌گیرد.
دوران، پیمایش مختصات
در مورد خاص، زمانی که M یک ماتریس m \times m مربع حقیقی است، ماتریس U و V^T را می‌توان ماتریس‌های یکه حقیقی نیز انتخاب کرد. در این حالت، «یکه بودن» همان «متعامد» است. سپس با تفسیر هر یک از ماتریس‌های A به عنوان تبدیل خطی محور فضای R^m ، ماتریس‌های U و V^T دوران فضا را نشان می‌دهند، در حالی که \Sigma نمایانگر مقیاس هر مختصات xi توسط عامل σi است؛ بنابراین تجزیه مقدار منفرد هرگونه تغییر خطی برگشت‌پذیر R^m را به ترکیبی از سه دگرگونی هندسی تجزیه می‌کند: چرخش یا بازتاب (V^T)، و به دنبال آن یک مقیاس مختصات (\Sigma) و به دنبال آن چرخش یا بازتاب دیگر (U).
به‌طور خاص، اگر M یک دترمینان مثبت داشته باشد، می‌توانU و V^T را طوری انتخاب کرد که هر دو بازتاب یا دوران باشند. اگر دترمینان منفی باشد، دقیقاً یکی از آنها باید بازتاب کننده فضا باشد. اگر دترمینان صفر باشد، می‌توان هر کدام را به‌طور مستقل انتخاب کرد.
اگر ماتریس M حقیقی باشد اما مربعی نباشند، یعنی m \times n با m\neq n ، می‌توان آن را به عنوان یک تبدیل خطی از R^n به R^m تفسیر کرد. سپس U و V^T می‌توانند به ترتیب چرخش R^n و R^m انتخاب شوند؛ و \Sigma ، علاوه بر مقیاس کردن مختصات min\{m,n\}، همچنین بردار را با صفرها گسترش می‌دهد، یا دنباله مختصات را حذف می‌کند، تا نهایت فضای R^n را به R^m تبدیل کند.
مقادیر ویژه به عنوان شبه محور بیضوی
همان‌طور که در شکل نشان داده شده‌است، مقادیر تکین می‌توانند به عنوان اندازه نیم محور یک بیضی در 2D تعبیر شوند. این مفهوم را می‌توان به فضای n - nبعدی اقلیدسی تعمیم داد، با مقادیر تکین هر ماتریس مربع n \times n به عنوان اندازه نیم محور یک بیضی n بعدی مشاهده می‌شود. به‌طور مشابه، مقادیر تکین هر ماتریس m \times n را می‌توان به عنوان اندازه نیم محور یک بیضی n بعدی در فضای m بعدی مشاهده کرد، به عنوان مثال به عنوان بیضی در یک صفحه (کج) 2D در یک فضای 3D. مقادیر مفرد اندازه نیم محور را تعیین می‌کنند، در حالی که بردارهای تکین جهت را تعیین می‌کنند.
مفهوم هندسی
از آنجا که U و V یکه هستند، می‌دانیم که ستونهای U از U1، … ، Um یک پایه متعامد K^m و ستونهای V از V1، … ، Vn یک پایه متعامد از K^n (با توجه به ضرب استاندارد اسکالر در این فضاها).
تبدیل خطی:
توضیحی به خصوص ساده با توجه به اساس تعامد دارد: ما داریم
که در آن سیگما مقدار قطری ماتریس \Sigma است و برای مقادیر کمتر از کمینه مقدار سطر وستون T(Vi)= 0.
برای هر نگاشت خطی می‌توان پایه‌های متعامد متعارف K^n وK^m را پیدا کرد به گونه ای که T به i امین بردار پایه از K^n را به یک ضرب غیر منفی از بردار پایه I از K^mتبدیل کند، و باقی بردارهای پایه را صفر کند. با توجه به این اساس، نگاشت T از این رو توسط یک ماتریس قطری با ورودی‌های قطری حقیقی غیر منفی نشان داده می‌شود.
برای درک بهتر تجزیه مقدار تکین و فاکتورگیری آن، حداقل در هنگام استفاده از فضای برداری، یک کره با شعاع یک را در نظر بگیرید. نگاشت خطی T این کره را بر روی فضای بیضوی R^m تصویر می‌کند. مقادیر تکین غیر صفر به سادگی طول محورهای نیمه بیضه این فضای بیضوی هستند. به خصوص وقتی که n = m باشد، و تمام مقادیر مفرد مشخص و غیر صفر باشند، تجزیه مقدار تکین نگاشت خطی T به راحتی می‌تواند به عنوان سه حرکت متوالی مورد تجزیه و تحلیل قرار گیرد: بیضی (s)T و به‌طور خاص محورهای آن را در نظر بگیرید. سپس جهت‌های R^n منتقل شده توسط T را بر روی این محورها در نظر بگیرید. این جهت‌ها به‌طور متقابل متعامد هستند. عمل کرد یک ماتریسV^T این جهت‌ها را به فضای R^n انتقال می‌دهد. حرکت دوم، یک دگرگونی قطری در راستای محور مختصات وارد می‌سازد و با استفاده از طول نیمه محورهای(s)T به عنوان ضریب کشیدگی، در هر راستا کشیده یا کوچک می‌شود. ترکیب ماتریس قطری در V^T سپس کره واحد را در فضای بیضوی به(S)Tمی‌برد. به جهت تعریف آخرین حرکت که حرکت ماتریس U است، فضایی را به فضای بیضوی اضافه کنید که آن را بر روی (S)Tمی‌برد. به راحتی می‌توان بررسی کرد که، U\Sigma V^T با T مطابقت دارد.
مقادیر منفرده کاسته
در عمل تجزیه کامل مقادیر تکین، که نیازمند تجزیه کامل فضای تهی نیز هست. مورد نیاز نیست. در عوض گاهی بهتر است که از حالت کاهش یافتهٔ آن استفاده گردد.
تجزیه مقدار تکین سبک
فقط بردارهای ستون n از U مربوط به بردارهای ردیف V^T محاسبه می‌شوند. بردارهای ستون باقیمانده U محاسبه نمی‌شوند. اگر سریعتر از تجزیهٔ کامل مقادیر تکین محاسبه می‌گردد. ماتریس U به این ترتیب یک ماتریسm \times n و \Sigma یک ماتریس m \times n قطری و در نهایت V^T یک ماتریس n \times n خواهد بود.
مرحله اول در محاسبه SVD سبک معمولاً تجزیه QR از M است، که می‌تواند محاسبه ای به‌طور قابل توجهی سریعتر انجام دهداگر باشد.
تجزیه مقدار تکین فشرده
فقط بردارهای ستون r از بردارهای ردیف U و r ازV^T مربوط به مقادیر مفرد غیر صفر \Sigma محاسبه می‌شوند. بردارهای باقیمانده U و V^T محاسبه نمی‌شوند. اگر سریعتر و مقرون به صرفه تر باشد از SVD سبک خواهد بود. ماتریس U به این ترتیب یک ماتریسm \times r و \Sigma یک ماتریس t \times t قطری و در نهایت V^T یک ماتریس r \times n خواهد بود.
تجزیه مقدار تکین کوتاه شده
فقط بردارهای ستون t از بردارهای ردیف U و t ازV^T مربوط به مقادیر مفرد غیر صفر \Sigma محاسبه می‌شوند. بردارهای باقیمانده U و V^T محاسبه نمی‌شوند. اگر سریعتر و مقرون به صرفه تر باشد از SVD فشرده خواهد بود. ماتریس U به این ترتیب یک ماتریسm \times t و \Sigma یک ماتریس r \times r قطری و در نهایت V^T یک ماتریس t \times n خواهد بود.
مقادیری که در سیگما وجود دارد در واقع همان مقادیرِ منحصر به فردی (Singular) است که می‌تواند در عملیاتِ کاهشِ ویژگی به ما کمک کند. ممکن است برای کسانی که با داده‌کاوی و عملیاتِ کاهشِ ویژگی کار نکرده باشند کمی مبهم به نظر برسد ولی در ادامه، آرام آرام این مباحث در ذهن جای خود را پیدا می‌کنند. در ادامه نیز کاهش داده به صورت کلی توضیح داده شده‌است.
محاسبهٔ مقادیر منفرد
تجزیه مقدار تکین را می‌توان به صورت زیر مشاهد کرد:
رویکرد عددی
اولین قدم را می‌توان با استفاده از بازتاب‌های Householder با هزینه 4mn2 - 4n3 / ۳ فلاپ انجام داد، با این فرض که فقط مقادیر تکین مورد نیاز هستند و نه بردارهای تکین. اگر m بسیار بزرگتر از n باشد، کاهش ماتریس M به به یک ماتریس سه قطری توسط روش QR و پس از آن تبدیل به یک ماتریس دو قطری با استفاده از روش Householder یک مزیت با هزینه کم محاسباتی خواهد بود.
مرحله دوم را می‌توان با یک نوع از الگوریتم QR برای محاسبه مقادیر ویژه انجام داد که برای اولین بار توسط Golub & Kahan (1965) بیان شده‌است. سابروتینLAPACK با نام DGESVD این روش تکرار را با کمی اصلاح برای مقدار کم مقادیر تکین پوشش می‌دهد.
همین الگوریتم در کتابخانه علمی GNU (GSL) پیاده‌سازی شده‌است. GSL همچنین یک روش جایگزین ارائه می‌دهد که از یک طرفه سازی جاکوبی یک طرفه در مرحله ۲ استفاده می‌کند (GSL Team 2007). این روش ماتریس SVD دو قطری را با حل توالی از مسئله‌های ۲ × 2 SVD، شبیه به نحوه حل الگوریتم eigenvalue Jacobi، از روش‌های ۲ × ۲ مقادیر ویژه را محاسبه می‌کند. روش دیگر برای مرحله ۲ از ایده‌آلگوریتم‌های ویژه تقسیم و تسخیر استفاده می‌کند (Trefethen & Bau III 1997، سخنرانی ۳۱).
یک روش جایگزین وجود دارد که صریحاً از تجزیه مقادیر ویژه استفاده نمی‌کند. معمولاً مسئله‌های مقدار تکین یک ماتریس M به یک مسئله مقادیر متقارن معادل مانندMM^T یا M^TMیا
تبدیل می‌شوند.
رویکردهایی که از تجزیه مقادیر ویژه استفاده می‌کنند بر اساس الگوریتم QR هستند که به خوبی توسعه یافته‌اند تا پایدار و سریع باشند. توجه داشته باشید که مقادیر منحصر به فرد حقیق راست و بردار چپ برای ایجاد دگرگونی هایتشابه لازم ندارند. می‌توان به‌طور متناوب بین تجزیه QR و تجزیه LQ برای یافتن ماتریس قطری حقیقی هرمتی تکرار ایجاد کند. تجزیه QR به M ⇒ Q R می‌دهد و تجزیه LQ از R به *R ⇒ L P می‌دهد؛ بنابراین، در هر تکرار، *M ⇒ Q L P را داریم، M ⇐ L را متعامد و تکرار می‌کند. سرانجام، این تکرار بین تجزیه QR و تجزیه LQ باعث تولید ماتریس‌های واحد چپ و راست می‌شود. این روش به آسانی قابل تسریع نیست، چرا که این الگوریتم ممکن است دچار تغییر در طیف و شکل گردد. دلیل این امر این است که روش تغییر بدون استفاده از تبدیل شباهت به راحتی تعریف نمی‌شود. با این حال، این رویکرد تکراری برای اجرا بسیار ساده است، بنابراین وقتی سرعت اهمیتی ندارد ، انتخاب خوبی است.
نتیجه تحلیلی تجزیه مقدار تکین ۲ × ۲
که در آن Zi \in C که اعداد مختلط هستند، و I ماتریس واحد و در نهایت مقادیر \sigma نمایانگر ماتریس پاولی می‌باشند؛ که نهایتاً دو مقدار ویژهٔ آن به‌صورت زیر محاسبه می‌گردد:
محاسبه SVD به کمک نرم‌افزار متلب
به کمک نرم‌افزار متلب می‌توان SVD یک ماتریس را محاسبه کرد.
دستور (svd(A مقادیر ویژه ماتریس A را بدست می‌دهد و با استفاده از دستور [u s v] = svd[A] ماتریس‌های متعامد و ماتریس مقادیر ویژه، به شما نمایش داده می‌شود.
مثال‌ها
ماتریس زیر را در نظر می‌گیریم:
تجزیهٔ مقدارهای منفرد این ماتریس برای به صورت زیر است:
توجه داشته باشید که خارج از خط مورب صفر (خاکستری ایتالیک) است و یک عنصر مورب صفر (قرمز پررنگ) است. علاوه بر این، به دلیل اینکه ماتریس‌های و  یکتا هستند، ضرب آن‌ها توسط ترانهاده مزدوج آن‌ها ضرب می‌شود، همان‌طور که در زیر نشان‌داده شده‌است. در این حالت، به دلیل اینکه و  حقیقی هستند، هر کدام یک ماتریس متعامد هستند.
Pseudo-Inverse
تجزیه مقدار تکین می‌تواند برای محاسبه شبه معکوس ماتریس مورد استفاده قرار گیرد. در واقع، شبه معکوس ماتریس M با تجزیه مقدار تکین به صورت زیر است:
\Sigma ^+ شبه معکوس مقدار\Sigma است، که با جایگزین کردن هر مقدار قطری غیر صفر توسط تابع آن و انتقال ماتریس حاصل ایجاد می‌شود. pseudoinverse یکی از راه حل‌های مسئله حداقل مربعات خطی است.
حل معادلات خطی همگن
یکی از کاربردهای این روش حل دستگاه معادلات است که در سه حالت می‌تواند بررسی گردد. ماتریس A با ابعاد M*N را درنظر بگیرید. حالت‌های زیر ممکن است رخ دهد: مجموعه ای از معادلات خطی همگن را می‌توان به عنوان Ax = ۰ برای یک ماتریس A و بردار x نوشت. یک حالت معمول این است که A مشخص بوده و x غیر صفر تعیین می‌گردد که معادله را ارضا می‌کند. چنین x متعلق به فضای تهی A است و گاهی اوقات یک بردار تهی A (بردار راست) A نامیده می‌شود. بردار x را می‌توان به عنوان یک بردار است تکین که مطابق با مقدار تکین A که صفر است، توصیف کرد. این مشاهده به این معناست که اگر A یک ماتریس مربعی باشد و هیچ مقدار تکین اضمحلالی نداشته باشد، در نتیجه معادلات هیچ X غیر صفری به عنوان جواب ندارند. همچنین به این معنی است که اگر چندین مقدار تکین اضمحلالی وجود داشته باشد، هر ترکیب خطی از بردارهای تکین راست مربوطه یک جواب برای این دسته از معادلات خواهند بود.
کمینه حداقل مربعات
مسئله حداقل مربعات به تعیین مقدار بردار X که نرم دوم بردار Ax را با قید کمینه می‌کند اشاره دارد. به نظر می‌رسد که جواب یک بردار راست تکین A می‌باشد که به کوچکترین مقدار تکین مربوط می‌شود.
مجموع مربعات مقادیر منفرد باید برابر با واریانس کلی در A باشد؛ بنابراین، اندازه هر یک از این مقادیر بیان می‌کند که چه مقدار از واریانس کلی برای هر بردار منفرد محاسبه می‌شود.
محدوده، فضای تهی و مرتبه
کاربرد دیگر SVD این است که یک نمایش صریح از دامنه و فضای تهی ماتریس M را فراهم می‌کند. بردارهای تکین راست متناظر با مقادیر کوچک M نمایانگر فضای تهی M و بردارهای تکین چپ متناظر با مقادیر تکین غیر صفر M هستند که محدوده M را شکل می‌دهند. به عنوان مثال، در مثال بالا فضای تهی توسط دو ستون آخر V پوشانده شده و دامنه توسط سه ستون اول U پوشانده می‌شود.
در نتیجه، درجه M برابر است با مقادیر تکین غیر صفر که برابر با تعداد عناصر قطری غیر صفر در Σ است. در جبر خطی عددی از مقادیر تکین می‌توان برای تعیین رتبه مؤثر یک ماتریس استفاده کرد، چرا که خطا گرد کردن ممکن است به مقادیر کوچک اما غیر صفر در مرتبه ماتریس منجر شوند.