cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
مسئله کوله‌پشتی
مسئلهٔ کوله‌پشتی بیکران
بیشترین ارزش قابل دستیابی از مجموعهٔ تهی، ۰ است. برای محاسبهٔ هر کدام از m[w]ها، باید n شی را بررسی کرد. همچنین آرایهٔ W، m عنصر دارد؛ بنابراین زمان اجرای این الگوریتم O(nW) است. بدیهی است با تقسیم کردن بر بزرگترین مقسوم علیه مشترک می‌توان زمان اجرای الگوریتم را بهینه کرد.
پیچیدگی زمانی O(nW) تناقضی با NP-complete بودن مسئلهٔ کوله‌پشتی ندارد. زیرا W برخلاف n، برحسب ورودی چندجمله‌ای نیست. طول W ِ ورودی، متناسب با تعداد بیت‌های لازم برای نمایش W، یعنی \log W است، نه خود W.
مسئلهٔ کوله‌پشتی ۰ و ۱
m[i,w] را می‌توان به‌طور بازگشتی، مطابق زیر تعریف کرد:
پاسخ با محاسبهٔ m[n,W] بدست می‌آید. برای کارآمد شدن راه حل، می‌توان از جدولی برای نگهداری نتایج محاسبات قبلی استفاده کرد؛ بنابراین پیچیدگی زمانی آن O(nW) و حافظه O(nW) خواهد شد. همچنین می‌توان حجم حافظه را به O(W) کاهش داد. به این ترتیب که آرایهٔ یک بعدیm[w]، ارزش بهینه تاکنون را نشان می‌دهد. از i=1 شروع کرده، آرایه را پر می‌کنیم. سپس با حرکت بر روی i، مقدار m[w] را با افزدون یک شی جدید به انتخاب‌ها، به روز آوری می‌کنیم.
الگوریتم دیگری برای مسئله کوله‌پشتی ۰ و ۱ در سال ۱۹۷۴ ارائه شد که گاهی «رویارویی در میانه» نیز نامیده می‌شود. این الگوریتم نسبت به تعداد اشیا نمایی است. (این اسم، از الگوریتمی مشابه در رمزنگاری نشات گرفته‌است). هنگامی که W نسبت به n بسیار بزرگتر باشد (یعنیW از 2^n هم بزرگتر باشد) این الگوریتم نسبت به روش پویا از نظر زمانی بهینه تر است. برای نمونه فرض کنید w_iها نامنفی باشند اما صحیح نباشند. در اینجا نیز می‌توان از روش پویا استفاده کرد: اگر عددها d رقم بعد از اعشار داشته باشند کافی است آن‌ها را در 10^d ضرب و سپس رند کرد (با استفاده از محاسبات ممیز ثابت). روش پویا با این تغییرات، از مرتبهٔ زمانی O(nW*10^d) و حافظهٔ O(W*10^d) خواهد بود.
الگوریتم «رویارویی در میانه» به صورت زیر است:
این الگوریتم از مرتبهٔ حافظهٔ O(2^{n/2}) است و با پیاده‌سازی بهینه گام ۳، از مرتبهٔ زمانی می‌شود. (برای نمونه با مرتب کردن زیرمجموعه‌های B بر حسب وزن، چشم پوشی از زیر مجموعه‌هایی از B که وزنی بیشتر از سایر زیر مجموعه‌ها با ارزش بزرگتر/مساوی دارند و استفاده از جستجوی دودویی برای یافتن بهترین تطابق). مانند روش رویارویی در میانه در رمز نگاری، استفاده از این الگوریتم با هزینه کردن حافظه (مرتبهٔ نمایی به جای مقدار ثابت) باعث بهینه شدن زمان اجرا می‌شود. می‌دانیم چنانچه بخواهیم همه زیر مجموعه‌های {۱...n} را به روش brute force بررسی کنیم، مرتبهٔ زمانی O(n*2^n) خواهد شد اما با این الگوریتم آن را بهینه کردیم.
الگوریتم تقریبی حریصانه
جرج دانتزیگ الگوریتمی تقریبی از نوع حریصانه برای حل مسئله کوله‌پشتی بیکران ارائه داد.
به این ترتیب که اشیا را به ترتیب نزولی بر حسب ارزش به واحد وزن مرتب می‌کند (v_i/w_i) سپس از شی شماره ۱ شروع می‌کند. بیشترین تعداد ممکن از آن را در کوله‌پشتی قرار می‌دهد، تا زمانی که دیگر جای خالی‌ای برای آن نوع باقی نماند. آنگاه سراغ شی بعدی می‌رود. (دقت کنید که در این نسخه از سؤال، محدودیتی برای تعداد اشیا نداریم) اگر m بیشینه ارزش اشیایی باشد که در کوله‌پشتی جا می‌شوند، این الگوریتم حداقل به مقدار m/2 دست می‌یابد. اما اگر تعداد مجاز از هر شی محدود باشد، ممکن است خروجی این الگوریتم از پاسخ بهینه بسیار دور باشد.
روابط پوشانندگی در مسئلهٔ کوله‌پشتی بیکران
در حل مسئلهٔ کوله‌پشتی بیکران، با کنار گذاشتن اشیایی که هیچوقت مورد استفاده قرار نمی‌گیرند، می‌توان مسئله را ساده‌تر کرد. برای نمونه، فرض کنید برای شی‌ای مانند i، می‌توان زیر مجموعه از اشیا به نام J یافت طوری‌که ارزش مجموع آن‌ها بزرگتر از ارزش i و وزن مجموع آن‌ها کمتر از وزن i باشد؛ بنابراین، i نمی‌تواند در جواب بهینه بیاید. در این هنگام مجموعهٔ J را پوشاننده ی i می‌گوییم. (توجه کنید این استدلال برای مسئلهٔ کوله‌پشتی کراندار نمی‌تواند مورد استفاده قرار گیرد. زیرا ممکن است قبلاً از اشیا سازندهٔ مجموعهٔ J استفاده کرده باشیم و تمام شده باشند)
پیدا کردن روابط پوشانندگی به ما کمک می‌کند تا حجم فضای جستجو را به اندازه چشمگیری کاهش دهیم. انواع گوناگون از روابط پوشانندگی وجود دارند که همگی در نامساوی زیر صدق می‌کنند:
، and for some
که: و i\not\in J. و x_j تعداد انتخاب‌های شی نوع j را نشان می‌دهد. (دقت کنید این jها، اعضای مجموعهٔ J هستند)
پوشانندگی انتخابی
شی i ام به‌طور انتخابی توسط J پوشانده شده، اگر جمع وزن شماری از اعضای مجموعهٔ J، کمتر از w_i باشد و جمع ارزش آن‌ها بیشتر از v_i. به بیان ریاضی:
و درصورتی که  که \alpha=1.
بررسی این نوع پوشانندگی، از لحاظ پیچیدگی محاسباتی چندان ساده نیست، بنابراین از بهترین روش‌ها، راه حل پویاست. در واقع این مسئله، یک مسئله کوله‌پشتی، اما با پارامترهای کوچکتر، مطابق زیر است:
V=v_i، W=w_i و اشیا محدود به مجموعهٔ J هستند.
نماد ریاضی پوشانندگی انتخابی به صورت i\ll J است.
پوشانندگی حدی
اگر شماری از اشیا نوع i توسط J پوشانده شوند شی i ام، تا اندازه‌ای توسط J پوشانده می‌شود. به بیان ریاضی:
و در صورتی که  و.
این نوع پوشانندگی، نمایش کلی تری از پوشانندگی انتخابی نیست که برای نخستین‌بار در معرفی شد و در الگوریتم EDUK مورد استفاده قرار گرفت. کوچکترین \alpha ممکن، حد i نامیده می‌شود. به بیان ریاضی:. در این هنگام، پاسخ بهینه حداکثر می‌تواند به تعداد \alpha-1 شی، از نوع i را شامل شود.
پوشانندگی چندگانه
شی i، به‌طور چندگانه توسط شی j پوشانده شده، اگر i توسط شماری از شی نوع j پوشانده شود. (یعنی شی i، فقط توسط تعدادی شی از نوع j پوشانده شود و نیازی به استفاده از اشیا دیگر نباشد). به بیان ریاضی:
و برای
که.
پوشانندگی ماژولار
فرض کنیم b بهترین شی باشد یعنی برای همه iها. b شی‌ای با بیشترین چگالی است.
شی i ام، به‌طور ماژولار توسط شی j پوشانده شده، اگر توسط j و تعدادی شی از نوع b پوشانده شود. (یعنی شی i، فقط توسط j و تعدادی شی از نوع b پوشانده شود و نیازی به استفاده از اشیا دیگر نباشد) به بیان ریاضی:
و
که.
نماد ریاضی پوشانندگی ماژولار به صورت است.
شبه کد عقبگرد برای مسئله کوله‌پشتی ۰ و ۱
از انجاییکه این مسئله بهینه‌سازی است، ما رد بهترین مجموعه کنونی کالاها و مجموع ارزش آن‌ها را نگه می‌داریم که اینکار توسط ارائه bestset و و یک متغیر maxprofit انجام می‌شود. این مسئله را برای یافتن نخستین جواب بهینه مطرح می‌کنیم
مسئله:n کالا داریم که هر کدام از آن‌ها دارای ارزشی و وزنی دارند. ارزش‌ها و وزن‌ها، اعدادی صحیح و مثبت هستند. مجموعه‌ای از کالاها با حداکثر مجموع ارزش را طوری تعیین کنید که مجموع اوزان آن‌ها بیش از عدد صحیح مثبت w نشود
ورودی:اعداد صحیح مثبت nوw,ارایه‌های wوpکه از ۱ تاn شاخص دهی شده و هر یک شامل اعداد صحیح و مثبتی هستند که به ترتیب غیر نزولی بر اساس مقادیر [p[i]/w[i مرتب شده‌اند
خروجی:مقدار صحیح maxprofit که بیشترین ارزش است ارائه bestset که از ۱ تا n شاخص دهی شده و در مقادیر bestsetو "yes"است اگر کالای iام در مجموعه بهینه قرار داشته باشد در غیر اینصورت مقدار ان "no" می‌باشد
طبق قرار دادn,w,p,W ,numbest, bestset , include , maxprofit ورودی‌های روتین نیستند. اگر این متغیرهای را به صورت سراسری تعریف می‌کردیم، شبه کد زیر بیشترین ارزش و مجموعه دارای این ارزش را تولید می‌کرد:
کاربردها
مسئلهٔ کوله پشتی می‌تواند در تصمیم‌گیری‌هایی که در دنیای واقعی با آن‌ها روبرو هستیم، مورد استفاده قرار گیرد. مانند بریدن کالا به‌طوری‌که کمترین مقدار به هدر رود، انتخاب سرمایه‌گذاری‌ها و سبد سهام، انتخاب دارایی‌ها برای مسئلهٔ امنیت دارایی‌های قبلی و ساختن کلیدها برای سیستم رمزنگاری کوله پشتیِ مرکل-هلمن.
اریک لیدل
اریک لیدل (Eric Liddell; – ) دونده و بازیکن راگبی ۱۵ نفره اهل بریتانیا بود.
مسئله کوله‌پشتی
کاربردها
یکی از کاربردهای اولیهٔ مسئلهٔ کوله پشتی، طراحی و بارم بندی آزمون است به نحوی که آزمون‌دهنده در پاسخگویی به سؤالات حق انتخاب داشته باشد. چنانچه بارم بندی سؤالات همگن باشد، مسئله بسیار ساده خواهد شد. برای نمونه، اگر آزمون دارای ۱۲ سؤال، هر سؤال به ارزش ۱۰ نمره باشد، آزمون دهنده باید فقط ۱۰ سؤال را پاسخ دهد تا به بیشینه نمره ممکنِ ۱۰۰ برسد. اما برای آزمون‌هایی با بارم بندی نایکسان، مسئله کمی سخت‌تر می‌شود. Feuerman و Weiss سیستمی ارائه دادند که در آن دانش آموزان با آزمونی با بارم بندی ناهمگن، با جمع بارم ۱۲۵ روبرو هستند. از دانش آموزان خواسته می‌شود با توجه به توانایی‌های خود به سؤالات پاسخ دهند. در اینجا با مسئلهٔ کوله پشتی روبرو هستیم. چه زیر مجموعه‌هایی، جمع نمره‌ای برابر با ۱۰۰ خواهند داشت؟ برای هر دانش آموز، پاسخ‌گویی به کدام زیر مجموعه از سؤالات، نمرهٔ بیشتری را به ارمغان می‌آورد؟
اریک لیدل
از افتخارات وی می‌توان به کسب مدال طلا دو ۴۰۰ متر و مدال برنز دو ۲۰۰ متر در بازی‌های المپیک تابستانی ۱۹۲۴ اشاره کرد.
مسئله کوله‌پشتی
یک نمونه از مسئله کوله پشتی
صورت مسئله: دزدی قصد سرقت از مغازه‌ای را دارد و حداکثر وزن w از اجناس را که می‌تواند بدزد در این مغازه n نوع جنس وجود دارد. اگر وزن جنس iام wi و قیمت آن vi باشد بیشینه سودی که بدست می‌آورد چقدر است؟
این مسئله به دو صورت تعریف می‌شود:
۱- صفر و یک
در حالت صفر و یک مسئله به این صورت تعریف می‌شود که دزد یا یک جنس را برمی‌دارد یا برنمی‌دارد و حق برداشتن تکه‌ای از یک جنس را ندارد. برای این مسئله راه حل حریصانه‌ای وجود ندارد و به ارائه یک راه حل پویا خواهیم پرداخت.
ایده حل این مسئله در حالت پویا یه ابن صورت هست که دزد یا جنس iام را برمی‌دارد یا برنمی‌دارد و براساس این دو حالت سود زیرمسئله ایجاد شده محاسبه می‌شود و از مسیری که جواب بیشینه را داده پیش خواهیم رفت. به عبارتی:
کد c[i,w] = c[i-1, w] if wi ≥ 0 max [vi + c[i-1, w-wi], c[i-1, w]} if i>0 and w ≥ wi شبه کد Dynamic-0-1-knapsack (v, w, n, W) for w = 0 to W  do c[0, w] = 0 for i = 1 to n do c[i, 0] = 0 for w = 1 to W do if wi ≤ w  then if vi + c[i-1, w-wi] then c[i, w] = vi + c[i-1, w-wi] else c[i, w] = c[i-1, w] else c[i, w] = c[i-1, w]
۲-کَسری
در این حالت از مسئه دزد می‌تواند قسمتی از یک جنس را بردارد و مثل حالت قبل ۰ و ۱ی نمی‌باشد. برای این مسئله راه حال حریصانه وجود داره و به این شکل هست که دزد تا می‌تواند جنس پرارزش تر را برداشته و درصورتی که نتوانست بیشترین کسر ممکن آن را برمی‌دارد.
تاریخچه
مسئلهٔ کوله پشتی بیش از یک سده مورد مطالعه قرار گرفته و نخستین بررسی در سال ۱۸۹۷ انجام گرفته‌است. هر چند نخستین داده‌های ثبت شده در این مورد، به کارهای ریاضیدانی به نام (۱۸۸۴–۱۹۵۶) Tobias Dantzig باز می‌گردد چیزی با عنوان مسئلهٔ کوله پشتی قبلاً در میان عامهٔ مردم وجود داشته‌است.
مسئلهٔ کوله پشتی درجه دوم، نخستین‌بار توسط Hammer, Gallo و Simeone در سال ۱۹۶۰ مطرح شد.
در سال ۱۹۸۸ پژوهشی از دانشگاه استونی بروک بر روی مجموعه‌ای از الگوریتم‌ها نشان داد که از میان ۷۵ مسئلهٔ الگوریتمی، مسئلهٔ کوله پشتی ۱۸امین مسئلهٔ سرشناس و ۴امین مسئلهٔ پرکاربرد پس از درخت کی‌دی، درخت پسوندی، و مسئله بین پکینگ است.
چشم‌انداز ملی ۲۰۳۰ قطر
چشم‌انداز ملی ۲۰۳۰ قطر (عربی: رؤیة قطر الوطنیة ۲۰۳۰) برنامه‌ای برای توسعه است که در اکتبر ۲۰۰۸ توسط دبیرخانه عمومی برنامه‌ریزی توسعه دولت در قطر آغاز و بنیان‌گذاری شد. هدف طرح چشم‌انداز ملی ۲۰۳۰ برای تبدیل شدن قطر به جامعه پیشرفته بشری است که می‌تواند تا سال ۲۰۳۰ به توسعه پایدار دست یابد. اهداف توسعه این طرح به چهار رکن اساسی توسعه اقتصادی، اجتماعی، انسانی و زیست‌محیطی تقسیم شده‌است.
پطروس نظربگیان
پطروس نظربگیان (Պետրոս Նազարբեգեան; Petros Nazarbegian; زاده ۱۵ اردیبهشت ۱۳۰۶ - درگذشته ۲۲ آبان ۱۳۹۴) بوکسور ایرانی ارمنی‌تبار، رئیس فدراسیون بوکس ایران در قبل از انقلاب ۱۳۵۷ خورشیدی که با عنوان «پدر بوکس ایران» شناخته می‌شود؛ نظربگیان همچنین قهرمان اسبق تیم ملی ایران بود.
زندگی‌نامه
پطروس نظربگیان برای یک دوره مربی گیری پیشرفته به ایالات متحده آمریکا اعزام شد. وی در بازی‌های المپیک تابستانی ۱۹۵۲ در وزن ۶۰–۵۷ کیلوگرم (Lightweight) شرکت کرده‌است، نظربیگیان در مرحله اول با قرعه استراحت روبه‌رو شده ما در مرحله دوم با شکست در مقابل ارکی پاکانن فنلاندی از مسابقات حذف شد و رده ۹ رده‌بندی کلی قرار گرفت. در سال ۱۳۳۴ خورشیدی به سمت مربی و سرپرست تیم بوکس ایران برگزیده شده‌است. نظربگیان تا سال ۱۳۴۳ خورشیدی مقام نایب رئیس فدراسیون بوکس کشور را برعهده داشته‌است.
نظربگیان همچنین در سال ۱۳۴۶ خورشیدی اولین ایرانی بوده که به مقام داوری بین‌المللی بوکس رسید. وی ساکن ایالات متحده آمریکا بود.
مازه وهرگان
مازه وهرگان، روستایی از توابع بخش مرکزی شهرستان فریدون‌شهر در استان اصفهان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان پیشکوه موگوئی قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۲۱ نفر (۷خانوار) بوده‌است.
سرزمین‌های چک
سرزمین‌های چک اصطلاحی است که عمدتاً برای توصیف ترکیب منطقه‌های سه‌گانه تاریخی جمهوری چک یعنی بوهم، موراوی و سیلزی چک به‌کار می‌رود. امروزه این سه منطقه تاریخی در کنار هم، جمهوری چک را شکل داده‌اند.
محمدرضا خباز
محمدرضا خباز (زاده ۲۸ تیر ۱۳۳۳ در کاشمر)، سیاستمدار اصولگرا، استاندار استان خراسان شمالی در دولت دوازدهم و استاندار سابق استان سمنان در دولت یازدهم است. وی همچنین معاون سابق امور تقنینی معاونت پارلمانی رئیس‌جمهور ایران است. وی در چهار دوره چهارم، پنجم، ششم و هشتم به عنوان نماینده مردم شهرستان‌های کاشمر، کوهسرخ، بردسکن و خلیل‌آباد در مجلس شورای اسلامی انتخاب گردید و پیش از انتخاب به‌عنوان استاندار سمنان قصد داشت در دهمین دوره انتخابات مجلس شورای اسلامی نیز شرکت کند. او هم چنین از اعضای حزب اعتماد ملی است
وی در انتخابات ریاست‌جمهوری ایران (۱۳۸۸) از مهدی کروبی، نامزد عضو حزب اعتماد ملی حمایت کرد و در انتخابات ریاست‌جمهوری ایران (۱۳۹۲)، ابتدائاً از نامزدی احتمالی اکبر هاشمی رفسنجانی و سپس از حامیان حسن روحانی بود.
مورسویل، آلاباما
مورسویل شهری در شهرستان لایمستون ایالت آلاباما است که مساحت آن ۰٫۳۱ کیلومتر مربع است و در سرشماری سال ۲۰۱۰ میلادی، ۵۳ نفر جمعیت داشته و تراکم جمعیتی آن، ۱۷۰٫۹۷ نفر در هر کیلومتر مربع بوده است.
لنا کرون
لنا کرون (Leena Krohn؛ زادهٔ February 28, 1947) نویسنده، و نویسنده کودکان اهل فنلاند است.
وی همچنین برندهٔ جوایزی همچون جایزه اینو لینو شده‌است.
کلاید پارک، مونتانا
کلاید پارک شهری در ایالت مونتانا کشور ایالات متحده آمریکا است که جمعیت آن در سرشماری سال ۲۰۱۰ میلادی، ۲۸۸ نفر بوده‌است.
موقعیت جغرافیایی
موقعیت جغرافیایی شهرها و مناطق اطراف به شرح زیر است:
استان بابل
استان بابِل  نام یکی از استان‌های هجده‌گانه کشور عراق است.
تاریخچه
شهر مسیب و ویرانه‌های بابل باستان از نفاط مهم این استان هستند.
این استان تا پیش از ۱۹۷۱ به نام استان حله نامیده می‌شد.
این استان در سال ۲۰۰۸ دوازدهمین استان عراق بود که کنترل آن از سوی نیروهای آمریکایی به نیروهای دولتی عراق واگذار شد.
جغرافیا و جمعیت
مرکز استان بابل شهر حله است
مساحت این استان ۵۶۰۳ کیلومتر مربع و جمعیت آن در سال ۲۰۰۳ برابر با ۱٬۵۶۰٬۰۰۰ بود و مردم ان را عرب شیعه ها و تشکیل می‌دهند و اقلیت اهل سنت
استیون کوک
استیون آرتور کوک (زاده ۱۴ دسامبر، ۱۹۳۹-بوفالو، نیویورک)، یک دانشمند آمریکایی علوم رایانه و یک ریاضیدان سرشناس است که سهم عمده‌ای در رشته‌های نظریه پیچیدگی محاسباتی و پیچیدگی اثبات داشته‌است. وی در حال حاضر یک استاد دانشگاه در بخش علوم کامپیوتر و ریاضیات دانشگاه تورنتو است.
زندگی‌نامه
کوک در سال ۱۹۳۹ در بوفالو، نیویورک به دنیا آمد. پدرش یک شیمیدان بود و برای Union Carbide کار می‌کرد و در دانشگاه محلی بوفالو نیز تدریس می‌کرد.
وقتی کوک ۱۰ ساله شد، خانواده‌اش به مزرعه‌ای در کلارنس، نیویورک، نقل مکان کردند. در آنجا با ویلسون گریت بچ، مخترع ضربان ساز قابل کشت، آشنا شد. کوک، رابطه دوستی را با گریت بچ برقرار کرد و وقت زیادی را در کمک کردن به وی در لحیم کاری ترانزیستور صرف کرد. همین تجربه‌ها، دوره‌ای از مهندسی برق را برایش به ارمغان آورد.
در سال ۱۹۵۷ به دانشگاه میشیگان رفت. در آنجا او و دوستش برنامه‌ای برای تست کردن حدس گلدباخ نوشتند. تا وقتی که برنامه ادامه پیدا می‌کرد، بیانگر درستی حدس بود. در سال ۱۹۶۱ وی مدرک لیسانس خود را که بخش عمده‌اش را ریاضیات تشکیل می‌داد گرفت.
مدرک کارشناسی ارشد و دکترای خود را به ترتیب در سال‌های ۱۹۶۲ و ۱۹۶۶ از دانشگاه هاروارد دریافت کرد که هر دوی آن‌ها در ریاضیات بودند. هدف اولیهٔ کوک، تحقیقات در زمینه جبر بود، ولی در مقطع دکترا به طلسم علوم کابردی هائو ونگ، کسی که در منطق ریاضی و فلسفه تعلیم دیده بود، دچار شد. در این زمان، ونگ در حال کار روی اثبات خودکار قضیه، کشف خودکار اثبات‌ها به وسیلهٔ رایانه، بود.
او در سال ۱۹۶۶ به عنوان پروفسور دستیار به بخش ریاضیات دانشگاه کالیفرنیا، برکلی، پیوست و تا سال ۱۹۷۰، هنگامی که از انتصاب مجددش منع شد در آنجا ماند.
در یک سخنرانی که با سی‌امین سالگرد بخش EECS برکلی همراه بود، برنده جایزه تورینگ و پروفسور برکلی، ریچارد کارپ اظهار داشت: «سرافکندگی ابدی ماست که ما قادر نبودیم بخش ریاضی را ترغیب کنیم تا او را نگه دارند».
تانهاوزن
تانهاوزن یک شهر در آلمان است که در استالبکرایس واقع شده‌است. تانهاوزن ۱٬۸۳۹ نفر جمعیت دارد.
استیون کوک
زندگی‌نامه
کوک در سال ۱۹۷۰ به عنوان یک پروفسور دستیار به هیئت علمی دانشگاه تورنتو، بخش‌های علوم کامپیوتر و ریاضیات پیوست که بعدها در آنجا، در سال ۱۹۷۵ به مقام پروفسور و در سال ۱۹۸۵ به مقام پروفسور دانشگاه ارتقا پیدا کرد.
او در سال ۱۹۶۸ ازدواج کرد. دو فرزند دارد که یکی از آن‌ها در حال تحصیل در مقطع دکترا در دانشگاه برکلی، رشته علوم رایانه است. کوک در حال حاضر به همراه همسر خود در تورنتو زندگی می‌کند. وی ویولن می‌نوازد و از قایقرانی لذت می‌برد.
پژوهش‌ها
کوک یکی از پدران نظریه پیچیدگی محاسباتی قلمداد می‌شود. در طول دوره دکترا، کوک در زمینه پیچیدگی توابع، به ویژه ضرب، کار کرد.
در اواسط دههٔ ۱۹۷۰ کوک تبادل بین زمان و حافظه در عملیات کامپیوتری را مورد بررسی قرار داد. وی قادر بود اثبات کند که هیچ روشی نمی‌تواند هم از نظر زمان کارا باشد و هم از نظر حافظه. سال بعد، در مقاله سال ۱۹۷۱ خود، «پیچیدگی رویه‌های اثبات قضیه»، مفاهیم کاهش چندجمله‌ای زمانی (که با کاهش کوک نیز شناخته شده‌است) و ان پی کامل بودن را رسمی‌کرد و وجود یک مسئله ان پی کامل را به وسیلهٔ نشان دادن این‌که مسئله ارضاپذیری بولی ان پی کامل است، اثبات کرد. این قضیه به‌طور مستقل توسط لئونید لوین در اتحاد جماهیر شوروی ثابت شد و به همین دلیل نام قضیه کوک-لوین را به خود گرفته‌است. این مقاله، مشهورترین مسئله علوم کامپیوتر، یعنی مسئله برابری پی و ان‌پی را نیز رسمی‌کرده‌است. به بیان ساده‌تر مسئله برابری پی و ان‌پی به دنبال این است که آیا هر مسئله بهینه‌سازی که جواب‌هایش می‌توانند به‌طور مؤثری برای درستی/بهینگی مورد بررسی قرار گیرند، می‌تواند به‌طور بهینه‌ای با یک الگوریتم مؤثر و کارآمد حل شود یا خیر. با فراوانی این‌گونه مسائل بهینه‌سازی در زندگی روزمره، یک جواب مثبت به این سؤال، احتمالاً پیامدهای عملی و فلسفی عمیقی را دربر خواهد داشت.
کوک حدس می‌زند که مسائل بهینه‌سازی (با حل‌هایی که به آسانی بررسی شوند) وجود دارند که نمی‌توانند با الگوریتم‌های مؤثری حل شوند. به عبارت دیگر پی با ان پی برابر نیست. این حدس تعداد زیادی از تحقیقات در زمینه نظریه پیچیدگی محاسباتی را موجب شده‌است، که به‌طور قابل ملاحظه‌ای درک ما را از سختی ذاتی مسائل محاسباتی و اینکه چه چیزی می‌تواند به‌طور مؤثری محاسبه شود بهبود بخشیده‌است. در حال حاضر، این حدس، باز است و در میان ۷ مسئله ی یک میلیون دلاری قرار دارد.
کوک بیش از ۱۰۰ مقاله در زمینه‌های علوم کامپیوتر نظری و پیچیدگی موازی منتشر کرده‌است. با این حال، هنوز هم به دلیل رسمی‌کردن ایده ان پی کامل بودن است که شناخته شده‌است.
باگاس (ژیروند)
باگاس (به فرانسوی: Bagas) یک کمون (فرانسه) در فرانسه است که در canton of La Réole واقع شده‌است. باگاس ۳٫۶۳ کیلومتر مربع مساحت دارد ۳۰ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
والیبال قهرمانی زیر ۱۹ سال پسران جهان ۱۹۹۹
مسابقات جهانی والیبال پسران زیر ۱۹سال در سال ۱۹۹۹ که در ریاض برگزار شد.
شهرستان آمل
شهرستان آمل در مرکز استان مازندران قرار دارد و از شمال به شهرستان محمودآباد، از شمال شرق به شهرستان فریدون‌کنار، از شرق به شهرستان بابل، از غرب به شهرستان نور و از جنوب به استان تهران محدود می‌شود. مرکز این شهرستان شهر آمل است.
والیبال قهرمانی زیر ۱۹ سال پسران جهان ۱۹۹۹
جدول پایانی
نتایج نهایی جدول رده‌بندی در زیر آورده شده‌است
شهرستان آمل
تقسیمات کشوری
۱ بخش مرکزی شهرستان آمل ۲ بخش لاریجان ۳ بخش دابودشت ۴ بخش دشت‌سر ۵ بخش امامزاده عبدالله
تاریخچه
شهرستان باستانی آمل که از واژه آمل که گونه پهلوی آن آموی (Amui) است، نصراله هومند در جزوه آشنای مختصری با شهر آمل می‌نویسد: «تز میان همین اقوام مهاجر آریائی (آزادگان) مادها و آماردها شاخه‌ای دیگر با نام آموهائی برای به دست آوردن سرزمینی بزرگ و آباد از سرزمین اصلی خود مهاجرت نموده و در کناره رود هراز (هرهز) آرام یافتند. چنان‌که این قوم توانستند در کنار (ه) غربی همین رود شهری را بنا کنند و نام قبیله و قوم هود را بر آن شهر بنهند. با گذشت زمان به گونه‌های: آموری، آمو، آمل بدل شد.» و سرانجام نتیجه می‌گیرد: «منظور از این همه اشارات و یادآوری‌ها این بود که «آموئی‌ها» مردمان اولیه سرزمین آمل و اطراف از سمت غرب به شرق مهاجرت نکردند بلکه از شرق دریای خزر به مازندران (تبرستان) مهاجرت نموده ساکن شدند و… واژه‌هایی مانند آمارد، آملد، امرته را نمی‌توان ریشه لغوی شهر آمل به حساب آورد در صورتی که با اندکی دقت و توجه می‌توان (ریشه واژه آمل را به این‌گونه به دست آورد: آمل – آمو – آموی- آمویه.»)
باتوجه به اسناد تاریخی این شهر حداقل از دوره ساسانی تا دوره مغول پایتخت مازندران بوده‌و در سه سلسله پایتخت رسمی ایران بوده‌است علویان، مرعشیان، اشکانیان و در دوران اساطیری منوچهر و بهرام و فریدون نیز پایتخت ایران بوده‌است. موقعیت استراتژیک شهر آمل و رودخانه هراز، توسعه بخش‌های کشاورزی، تجاری، صنعتی و گردشگری منطقه را در سالهای اخیر تسهیل نموده‌است. محصولات عمده کشاورزی آن، برنج، گل و گیاه، دانه‌های روغنی کلزا، سبزیجات و علوفه می‌باشد.
جاذبه‌های طبیعی و گردشگری
قله دماوند به عنوان بلندترین قله آتشفشانی آسیا در بخش لاریجان این شهرستان قرار دارد. از قلل و کوه‌های دیگر آن می‌توان به قله امیری، قله دوبرار، قله امامزاده قاسم، کوه قره‌داغ، سیاه‌کوه، کوه کلکچال، کوه دال کمر، پلالس، قله کاعون، آسمان کوه لار، کوه شیخ کر، کوه کرنا، کوه خرسنگ، دوکوهک، کوه کهرود، کوه‌های امیری و لاسم، کوه‌های خلنو، توچال و کلون بسته، آمل، کوه‌های لار، قله دوقلو و پاشوره و دره استله سر اشاره کرد. پارک ملی لار یکی از مناطق حفاظت‌شده ایران است که بخشی از آن در شهرستان آمل قرار دارد. دریاچه دوخواهران، دریاچه ساهون، دریاچه امامزاده علی از دریاچه‌های شهرستان آمل هستند. شهرستان آمل آبشارهای فراوانی دارد که آبشار دریوک، آبشار ترا، آبشار شاهان‌دشت، آبشار امیری، آبشار یخی، آبشار قلعه دختر، آبشار سنگ‌درکا، آبشار آب مراد و آبشار برز معروف ترین‌های آن هستند. آبشار آلامل، آبشار پرو مد، آبشار شیخ علی‌خان، آبشار دعیز، آبشار نمار و گنجه طلا، آبشار سرآسیاب و آبشار پردمه از دیگر آبشارهای آملند. بخش زیادی از مساحت شهرستان آمل به علت قرارگرفتن در سواحل جنوبی دریای خزر و آب و هوای خاص منطقه جنگلی است. جنگل بلیران، پرن، الیمستان، هلومسر، پارک جنگلی میرزا کوچک‌خان، پارک جنگلی امامزاده عبدالله و جنگل زیارو معروف‌ترین بخشهای جنگلی آملند. رود هراز بزرگ‌ترین و معروف‌ترین رود شهرستان آمل است که آب زراعی کشاورزان آمل، فریدونکنار، بخشی از بابل و نور از این رودخانه تأمین می‌گردد. گرم رود، رود کم‌کلا، رود کرسنگ، رود پنجاب، رود لاسم و رود لاله زار ازجمله رودهای جاری در این شهرستانند. آبگرم لاریجان، آب معدنی قلابن، استراباکو، آمولو، اسک، آب آهن آب فرنگی لاریجان، آب معدنی گرو کلرد، چشمه لهرا غار اسک، غار روستای گرنا، غار امیری، غار الیاس تنگه و غار گل زرد
از جاذبه‌های دیگر آمل می‌توان به پارک دهکده طلایی، دشت شقایق، دشت دژمار امیری، شکارگاه‌های لاسم و امیری، شکارگاه لار، منطقه تیراندازی ممنوع رزن، روستای خوشواش، منطقه چلاو و ارتفاعات و ییلاق‌های لاریجان اشاره کرد.
تاریخ
شهر آمل از شهرهای بسیار قدیمی ایران در استان مازندران است. ابن خردادبه: «از زمان پادشاهی فریدون تا زمان بهرام گور آمل پایتخت دنیای مسکون بود». حمدالله مستوفی بنای شهر را به طهمورث پادشاه پیشدادی نسبت می‌دهد. شهر آمل یک شهر توریستی و زیبا در قلب شمال کشور است. فردوسی از آمل چنین ذکر کرده‌است: از آمل گذر سوی تمیشه کرد نشت اندر آن نامور پیشه کرد از آمل همه بندگان تواند به ساری پرستندگان تواند چنین تا به شهر بزرگان رسید ز ساری و آمل به گرگان رسید یا راوی این چنین ذکر می‌کند: رسیدم به آمل شهر هفت رنگ همه شاعر و عارف و مرد جنگ بزرگان ایران زمین و بزرگان شهیر ز میر حیدر فخر رازی و ابن جریر
در تاریخ طبرستان ابن اسفندیار کاتب (تألیف ۶۱۳ ه-ق) چنین آورده‌است: «در قباله‌های کهن مذکور است که معنی آمل به واژه طبری آهوش است وهش وهل مرگ را گویند و کنایه از این است که تو را هرگز مرگ مباد». در کتاب راهنمای شمال فرخ عفاری در تاریخچه آمل چنینی آورده‌است: خسرو پرویز آمل را توسعه داد از آن به بعد این شهر مدت‌ها مقر حکومت و پایتخت حکام محلی مازندران بود. مازیار به امر محمد ابن موسی نماینده مأمون این شهر را ۸ ماه محاصره کرد و سرانجام فتح و بعد از تصرف شهر دستور خراب کردن دیوارهای آن را صادر کرد اما بعد پشیمان شد. اصطخری در کتاب مسالک و ممالک چنین آورده‌است: «و از همه طبرستان ابریشم بسیار خیزد خاصه به آمل» ابن حوقل چنین نوشته: «آمل از قزوین بزرگتر و بسیار پرجمعیت تر بود». ابن اسفندیار (۶۱۳ه-ق) آمل را بازار جهانی روزگار خود معرفی و ذکر کرده بود. ابن راوی در کتاب خود آمل را بزرگتر از اصفهان و قزوین می‌خواند. بعضی از مورخان و جغرافی نویسان سابقه آمل را به دورهْ پیشدادیان و کیائیان نسبت داده‌اند و آثار آمل را به مادها نسبت داده‌اند.. احتمالاُ مردم آمل در زمان حکومت مهدی خلیفهْ عباسی، به دین اسلام گرویدند و بعد از آن بناهای اسلامی در آنجا ساخته شد. اوایل قرن هفتم حسام الدین اردشیر مرکزیت را از ساری به آمل آورد و قصر خود را در آنجا برپا داشت. در سال ۷۹۵ هـ. ق امیر تیمور گورکانی آمل و ساری را غارت کرد و فرمان قتل‌عام ساکنین آن‌ها را صادر کرد و سه قلعهْ مهم از جملهُ ماهان سرُ را با خاک یکسان کرد. از آن پس آمل روبه ویرانی نهاد. آمل جدید در جوار شمال آمل قدیم بنا شده‌است. ابن اسفندیار آملی، مؤلف کتاب تاریخ طبرستان نام شهر آمل را برگرفته از نام دختری افسانه‌ای به نام آمله می‌داند که دختر یکی از امیران دیلمی و همسر فیروزشاه، حاکم بلخ بوده‌است.
آمل در قدیم شهری آباد، وسیع و پرجمعیت بود. ابوالفضل بیهقی، در کتاب تاریخ خود در فصل حرکت مسعود غزنوی با لشکریانش به آمل، این شهر را چنین توصیف می‌کند: «و امیر به شتاب براند و به آمل رسید روز آدینه ششم جمادی‌الاولی، و افزون پانصد و ششصد هزار مرد بیرون آمده بودند؛ مردمان پاکیزه‌روی و نیکوتر، و هیچ‌کدام را ندیدم بی‌طیلسان شطوی یا توزی یا تستری یا ریسمانی… و گفتند عادت این است… و من که بوالفضلم پیش از تعبیه لشکر در شهر رفته بودم، سخت نیکو شهری دیدم، همه دکانها درگشاده و مردم شادکام» در قرن پنجم وقتی با همت خواجه نظام‌الملک طوسی، وزیر کاردان و با کیاست سلجوقیان و صاحب کتاب معروف سیاست‌نامه (سیرالملوک)، قرار شد مدارسی به سیاق دانشگاه‌های امروزی به نام نظامیه در شهرهای بزرگ جهان آن روز از جمله بغداد، دمشق، بلخ، نیشابور و بخارا تأسیس شود آمل از جمله شهرهایی بود که در کنار شهرهای فوق صاحب نظامیه گردید، و از این رو آن را هفت شهر می‌نامند و هرودت می‌گوید:مردم آریایی هزاران سال پیش از میلاد مسیح در آمل سکنی گزیده‌اند.
در سال ۱۳۷۶ محمودآباد از شهرستان آمل جدا شد و تاریخچه شهرستان محمودآباد به آمل بر می‌گردد
در گذشته آمل که به عنوان ام القری به معادل فارسی کلانشهر مازندران بود دارای چند شهر کوچک مانند مامطیر، ناتل، پای دشت، عین الهم، میله، تمیشه، هلاون، قلعه کش، ونه بن، تریجی، چلاو، دابو، اهلمرستاق، دیابار و لاریجان بود.
مشاهیر
محمد بن جریر طبری، میر حیدر آملی، ابن ربن طبری، محمد بن محمود آملی، سراج قمری، ابن اسفندیار آملی، اولیاءالله آملی، طالب آملی، جواد فاضل، ملا علی کنی، میرزا هاشم آملی، سلطان‌العلماء آملی، حسن حسن‌زاده آملی، عبدالله جوادی آملی حاسب طبری، ایرج میرزا، ابوسهل بیژن کوهی، ابن فرخان طبری، عماد طبرسی، یحیی بن ابی منصور، محمدتقی دانش‌پژوه، احمد مشیرالسلطنه، صوفی مازندرانی، جواد فاضل لاریجانی، فریدون، آرش کمانگیر، عبدالقادری گیلانی آملی، فخر رازی طبرستانی، لطف‌الله حسنی لاریجانی، سید ابوالحسن شمس‌آبادی، علی لاریجانی، باقر لاریجانی، محمد تقی آملی، ابو عبدالله ناتلی، مؤید بالله آملی، محمد محمد آملی، سید محمدعلی داعی‌الاسلام، صوفی مازندرانی، محمد بن جریر بن رستم طبری، عبدالحسین نوایی، عبدالله احمدیه، هبه الله لالکایی، ابراهیم خواص، عماد طبرسی، میرزا ابراهیم مازندرانی، ابوالعباس قصاب آملی، خلیل بن بکر آملی، علی اقبال، ابوالقاسم فرسیو، اولیاءالله آملی، عزالدین آملی، عبدالحسین نوایی، اسدالله مشارالسلطنه، مهدی کی‌نیا، عمادالدین طبری، اسماعیل خواجویی، خلیفه مازندرانی، محمد شریف العلماء مازندرانی، سید رضی لاریجانی، دیواره‌وز، النقوری، بیدل کرمانشاهی، ابن قاص، حماد طبری، رکن الدین آملی، مولانا زمانی، علی بن محمد یزدادی، ابراهیم خواص، فرهنگ شریف، ایرج جمشیدی، مسعود منفرد نیاکی، مجید آهی، کاظم آملی، عباس امیری مقدم، مهدی پرتوی آملی، مهستی بحرینی، ایرج ملک‌پور، قاسم رضایی، محمد بن ایوب طبری، شمس‌الادبا، عزالدین آملی و چندین تن از اهالی سرشناس این منطقه هستند و لازم است ذکر شود که آمل معروف به پایتخت مشاهیر می‌باشد.
فرهنگ و مراسم‌ها
از نظر شعر، ادب، هنر، خطاطی، تاریخ، سیاست، فقه، تفسیر و فلسفه مشاهیر زیادی از این شهر برخاسته‌اند. آمل از فرهنگ و تمدن بسیار کهن و اصیل آریایی برخوردار است و به دلیل داشتن این تمدن باستانی و دیرینه مراسم‌های باستانی و به دلیل علاقه به دین و مذهب مراسم مذهبی بس با شکوهی در این دیار کهن برگزار می‌گردد، پس از گرویدن مردم آن به اسلام، برخی از مراسم باستانی بسته به فرهنگ مردمان مختلف مازندرانی با آداب اسلامی درآمیخته و بنابراین شیوه اجرای آن در هر روستا با روستای دیگر متفاوت است.
تیرماسیزه‌شو
تیرماسیزه شو یا تیرگان یکی از جشن‌های ایرانی در روز تیر از ماه تیر برابر با سیزدهم تیرماه است. عده‌ای این جشن را در روزهای دیگر و از جمله در دهم تیر برگزار می‌کنند که به اعتقاد استادان ایران‌شناس نادرست است. جشن همه ساله در کوه دماوند، آمل انجام می‌شود و همه ساله توسط زرتشتیان ایران در بیشتر شهرهای جهان و ایران نیز برگزار می‌شود.
ورف چال
از آیین‌های قابل توجه و در عین حال منحصربه‌فرد مازندران که مراسمی ملی هم به‌شمار می‌رود در ارتباط با آب، مراسم ورف چال روستای اسک واقع در جاده هراز است. این رسم قدیمی، و باستانی بسیار جالب، در یکی از روزهای جمعه در فاصله اول تا پانزدهم اردیبهشت ماه هرسال و زمانی که آخرین برف‌های زمستانی منطقه در حال ذوب شدن است، انجام می‌شود. زمان اجرای این مراسم قبلاً از طرف بزرگان محل که وظیفه هدایت و راهنمایی مردم و جوانان را دارند به اطلاع عموم می‌رسد. در روز مشخص، کلیه مردان محل برای انجام مراسم ورف چال واقع در دامنه کوه دماوند پس از صرف صبحانه، با برداشتن غذای ظهر و بساط و میوه و چای ار روستا خارج می‌شوند. طبق رسم، صبح زود تمام مردان باید از روستا خارج شوند و دیگر حق بازگشت به خانه را ندارند. با خروج مردان، تمام امور روستا در این روز در دست زن‌های محل است. زنان با اجتماع در مساجد و نقاط عمومی روستا، به اجرای برنامه‌هایی مانند:عروس و داماد، شاه و وزیربازی، سنگ بازی و سایر بازی‌ها و سرگرمی‌های محلی می‌پردازند و از ورود هر مردی به داخل روستا جلوگیری می‌کنند. درصورتی که مردی به تذکر و اخطار زنان توجه نکند و داخل روستا شود به شدت با چوب زنان تنبیه می‌شود. مردان روستا نیز پس از رسیدن به محل ورف چال، اقدام به جداکردن قطعات برف از کوه می‌کنند و هرکس به اندازه توانش مقداری از آخرین برف زمستانی را داخل چاه بزرگ می‌ریزد. به اعتقاد اهالی روستای اسک، این چاه را شخصی به نام سیدحسن ولی حفر کرده و مقبره او در روستای نیاک، محل زیارت اهالی منطقه‌است. باپرشدن چاه از برف و پوشاندن درآن، مردان به صرف ناهار، چای و میوه در اطراف چاه می‌پردازند. در پایان مراسم، مردان روستا پس از نماز، دعا و شکر الهی، به روستا برمی گردند. مراسم ورف چال یا چاه برف، ریشه در مبارزه با کم‌آبی برای مسافران و دام‌ها در فصل تابستان دارد. ازآنجایی که این منطقه درگذشته یکی از مناطق دامداری محسوب می‌شد، دامدارها برای تأمین آب مورد نیاز دام‌ها و نیز اهالی درفصل تابستان که برف‌های روی کوه آب می‌شد اقدام به ذخیره کردن برف در این چاه می‌کردند تا در موقع کم‌آبی، آب مورد نیاز خود و دام‌ها را تأمین کنند. امروزه منطقه اسک اهمیت گذشته خود از نظر پرورش دام را از دست داده‌است ولی اجرای این سنت قدیمی همچنان توسط اهالی روستا با شور و شوق انجام می‌شود.
کشتی لوچو
کشتی لوچو از کشتی‌های محلی استان مازندران است و در گذشته در مراسم عروسی اجرا می‌شد. امروزه در بعضی از نقاط استان این کشتی همه ساله در تابستان بعد از وجین شالی، هنگام فراغت کار روستاییان، انجام می‌شود. در ایام دیگر مانند اعیاد مذهبی و ملی نیز کشتی لوچو برگزار می‌شود و جایزه برنده یک راس گاو است که توسط اهالی خریداری می‌شود. برای مسابقه دو نفر از کشتی گیران با تجربه به عنوان داور انتخاب می‌شوند در این کشتی هر گونه ضربه زدن به بدن یا سر حریف، گرفتن انگشت دست، سرچنگک و ضربه زدن به کتف و گرفتن گوش، خطا محسوب می‌شود. کشتی‌گیری که در این دو هفته تمام حریفان را شکست دهد، برنده مسابقه‌است. در طول برگزاری مسابقه ساز و دهل نیز نواخته می‌شود تا شور و هیجان بیشتری به مسابقه بدهد.
مارمه
هنگام تحویل سال افراد خانواده دور سفره یا مشابه آن هفت سین که با ظرافت و سلیقه خانم خانه چیده شده می‌نشینند و در حالیکه پدر خانواده دعای تحویل می‌خواند منتظر سال نو می‌شوند. در گذشته که امکانات ارتباطی مانند رادیو و تلویزیون نبود با تیراندازی یا گفتن اذان سال جدید را به همه اعلام می‌داشتند. بعد از اینکه سال نو شد کسی (معمولاً بچه‌ها) که به عنوان مادرمه (مارمه) انتخاب شده با مجمعی که در ان قرآن، آیینه، اب، سبزه و شاخه‌های سبز جوان قرار دارد وارد خانه می‌شود چهارگوشه اتاق‌ها را آب می‌پاشد قرآن را کنار سفره هفت سین می‌گذارد و شاخه‌های تازه سبز شده و دارای شکوفه (معمولاً از درخت گوجه سبز) را به این نیت که سال سرسبز و خوش و خرمی برای خانواده باشد، جلوی در اتاق آویزان یا روی طاقچه اتاق می‌گذارد. در این روز مادر خانه، غذای عید، سبزی پلو با مرغ یا گوشت درست می‌کند. علاوه بر آن بعضی هم غذایی به عنوان خیرات برای اموات می‌برند و بین مردم پخش می‌کنند.
چلیک مارکا
بازیکنان به دو گروه تقسیم می‌شوند. برای بازی دو تکه چوب یا چلیک و و چوب بزرگ یا مارکا نیاز دارند. ابتدا گروه اول، چوب کوچک را روی گودالی قرار می‌دهند سپس با چوب بزرگ به زیر چوب کوچک کی زنند و آن را به طرف بالا پرت می‌کنند. چوب هر یک از بازیکنان که مسافت بیشتری را طی کند، آن گروه برنده می‌شود افراد بازنده باید به برندگان سواری بدهند.
علم گردانی و نخل گردانی
علم گردانی و نخل گردانی از قدیمی‌ترین سنت ایرانی و مازندران است که همه ساله در تمامی مناطق مازندران و آمل انجام می‌شود.
نوروزخوانی
نوروزخوانان معمولاً پانزده روز قبل از فرارسیدن عید نوروز به داخل روستاها می‌آیند وبا خواندن اشعار در مدح امامان و ترانه‌های محلی، طلیعه سال نو را به آن‌ها مژده می‌دهند. نوروز خوانان چند نفر هستند که یک نفر اشعار را می‌خواند، یک نفر ساز می‌زندو ونفر دیگر که به آن کوله کش (بارکش) می‌گویند به در خانه‌های مردم می‌روند ومی خواند:باد بهارون بیمو/نوروز سلطون بیمو/مژده دهید به دوستان /گل به گلستون امد/بهار آمد بهار آمد خوش آمد /علی با ذولفقار آمد خوش آمد، /نوروزتان نوروز دیگر/شمارا سال نو باشد مبارک. صاحب خانه با دادن پول، شیرینی، گردو، تخم مرغونخود و کشمش از آنان پذیرایی می‌کند.
دیگر مراسمها
از دیگر مراسم می‌توان به خرج دادان امام حسین، سفره ابوالفضل، شب‌نشینی‌ها، مراسم داندان سری، ولیمه، مراسم بین شهری اشاره کرد.
موسیقی
موسیقی منطقه آمل در قالب مناطق مرکزی شمال ایران بررسی نمود از همین رو تقریباً همه نغماتی در مناطق مرکزی شمال ایران رایج است در این منطقه مورد استفاده قرار می‌گیرد که از مشهورترین آن‌ها نجوا و امیری خوانی و گهره سری و مازندرانی خونش و طالبا است. شهرهای طالبا و امیری و لاره از شعرهایی هستند که با سوز خوانده می‌شود و بر روی شنونده تأثیر خاصی می‌گذارد. نوروز خوانی سنت اصیلی است که اولین منطقه قبل از اسلام در آمل اجرا شد و بعدها به جاهای دیگر مازندران و ایران گسترش یافت و بعد از اسلام این اشعار این نو خواندن با مدح و منقبت ائمه در هم آویخت و از این شکل قدیمی حیث اشکالی نو یافت.
غذاهای محلی
شکم پر آملی، کتلت، کته آملی، پلو زعفرانی، خورش مرغ ترش، اردک جوجه، سبزی‌پلون، از خاتون، اسفناج پته از مهم‌ترین غذاهای محلی و ملی آمل هستند.
آرداشس ساگینیان
آرداشس ساگینیان (زاده ۱۷ فروردین ۱۳۰۷) بوکسور اهل ایران بوده است.
شهرستان آمل
سوغات
برنج، مرکبات، مربا، ترشی، گردو، گیلاس، فرش، زیتون، ماهی، گل، معرق، منبت، سفال و گلیم از جمله مهم‌ترین سوغات آمل هستند. همچنین عسل طبیعی از قله دماوند و لار، سیب، کیوی، شیرینی‌های محلی مانند آب‌دندان، اغوزکناک، ساقه‌عروس، نان کوهی و غذاهای محلی که بین‌المللی شده‌اند از جمله سوغات مهم آمل هستند.
آرداشس ساگینیان
وی در بازی‌های المپیک تابستانی ۱۹۵۲ در وزن ۷۱-۶۷ کیلوگرم (Light-Middleweight) شرکت کرده است، ساگینیان در مرحله اول با شکست در مقابل الادیو هررا آرژانتینی از مسابقات حذف شد و رده ۱۷ رده‌بندی کلی قرار گرفت.
شهرستان آمل
موقعیت جغرافیایی آمل
شهر آمل واقع در جلگه مازندران و طرفین رود هراز با بلندای ۷۶ متر از گستره دریا در ۵۲ درجه و ۲۱ دقیقه بلندای شرقی و ۲۶ درجه و ۲۵ دقیقه عرض شمالی و در فاصله ۷۰ کیلومتری غرب ساری، مرکز استان، هجده کیلومتری جنوب دریای مازندران و شش کیلومتری شمال دامنه کوه البرز و ۱۸۰ کیلومتری شمال شرقی تهران قرار دارد.
صنایع و معادن
صنایع غذایی، صنایع نساجی، صنایع چوپ، صنایع چاپ و انتشارات، صنایع اشیای کائوچویی، کاغذ، صنایع غذایی و سنگی و صنایع غیر فلزی معدنی و صنایع چرم‌سازی از عمده‌ترین صنایع موجود در شهرستان به‌شمار می‌آیند. برنج، تره‌بار، مرکبات، سیب، گردو، گیلاس، ماهی، مواد غذایی، محصولات و کاغذی و منسوجات و لبنیات، تولیدات برقی، مصالح ساختمانی و صنایع دستی صادرات این منطقه را تشکیل می‌دهند. شهرستان آمل ۶۵٪ صنعت استان مازندران را در خود جای داده‌است.
کشاورزی و دام داری
کشاورزی، دام‌داری و گردشگری اساس اقتصاد شهرستان آمل را تشکیل از عمده‌ترین محصولات کشاورزی شهرستان آمل می‌توان برنج، مرکبات، سیب درختی، و تره بار را نام برد. آب کشاورزی این شهرستان از رود هراز تأمین می‌شود.
زبان‌گاوی‌های دوردست
زبان‌گاوی‌های دوردست نام یک سرده از تیره زبان‌گاوماهیان است.
شهرستان آمل
آب و هوا
آب و هوای شهرستان آمل نظیر سایر نقاط مازندران است؛ در تابستان‌ها گرم و مرطوب و در زمستانها ملایم. حداکثر ریزش باران در ماه آذر و حداقل آن نیز در ماه تیر است؛ و دارای آب و هوا خاص در مناطق خود می‌باشد.
حمل و نقل
راه باستانی بخشی از راه هراز در حوالی وانا است که آثار باستانی مربوط به راه قدیم ری به آمل در آن مشهود است همچنین قطار راه اصلی ایران که شمال را به مناطق دیگر در جنگ جهانی وصل می‌کرد از این شهر بوده و بعدها به زودی از بین رفت و به جای آن راه ورسک ساخته شد. راه شهری آمل که دارای بیشترین بلوار و بزرگراه‌های مازندران است. جاده جاده بین‌المللی هراز یکی از مهم‌ترین جاده‌های ایران بیشترین وسعتش را آمل دارا است که شهرهای دیگر را به شمال ایران پیوند می‌دهد. همچنین جاده‌های کناری مانند آمل-بابل، آمل-محمودآباد (جاده ساحلی)، آمل-فریدونکنار و آمل-نور می‌توان اشاره کرد. فرودگاه امداد فرودگاه امداد آمل، نام فرودگاهی در آمل است، این فرودگاه به عنوان اولین پایگاه امداد نجات ایران با یک فروند هلیکوپتر آغاز به کار کرد و در حال به دو فروند هلیکوپتر افزایش یافته‌است. قطار سریع یا منو ریل شمال (تهران-آمل) که در سال ۹۰ به تصویب ملی رسید در حال ساخت است و تا سال ۹۹ به اتمام می‌رسد. نه ایستگاه اتوبوس بین شهری آمل در نظر گرفته شده‌است که نقاط مختلف شهر را به یکدیگر متصل می‌نماید. سازمان مدیریت و نظارت بر تاکسیرانی آمل یکی از سازمان‌ها فعال است که در تمامی خیابان‌های آمل دو ایستگاه ویژه در نظر گرفته‌است.
دانشگاه و مراکز آموزشی
آمل در زمان قدیم دارای هفتاد مراکز علمی بوده و تنها شهر دارای بیشترین دانشگاه قدیم یا همان نظامیه بوده‌است.
مدارس
مدرسه امام خمینی آمل یکی از مهم‌ترین مدرسه‌ها و قدیمی‌ترین مدارس ایران است که معماری آن به دست آلمانی‌ها ساخته شده‌است. از جمله مدارس‌های قدیمی می‌توان به مدرسه‌های قدیمی در آمل قدیم (بازارچه) یا پایین بازار و کاخ چایی که بعدها به مدرسه تبدیل شد و مدارس هوشمند فعلی و مجهز اشاره کرد.
ورزشگاه و مجموعه‌ها
مجموعه مرعش، سالن پیامبر اعظم، نشاط، مجموعه ورزشی آدمرس، ورزشگاه شهید چمران آمل، ورزشگاه‌های شهرک‌های آمل، ورزشگاه و سالن شهید حسن‌نژاد، ورزشگاه چهل شهید، پارک و سالن بانوان، غدیر، حجاب، سالن‌های بیلیارد و بولینگ، پیست اسکیت و چند ده ورزشگاه و مجموعه دیگر و دوازده مجموعه ورزشی خصوصی، از ورزشگاه‌های رسمی آمل هستند.
موزه تاریخ آمل
موزه تاریخ آمل درسه طبقه و شامل گالری‌های آثار باستان‌شناسی، مردم‌شناسی و اسناد تاریخی استان مازندران است. گالری بخش اشیاء مردم‌شناسی موزه آمل نمونه‌ای از بافته‌های محلی شامل جاجیم، گلیم و نیز ظروف چوبی، ظروف مسی مانند آفتابه لگن، کاسه، سینی و ده‌ها اثر دیگر را در خود جمع آورده‌است. دربخش اسناد تاریخی این موزه، اسنادی از گزارش‌های ادارای دوران‌های مختلف از جمله در مورد زلزله و آتش‌سوزی آمل مربوط به سال‌های ۱۳۳۵ و۱۳۳۶ و نیز دست نوشته‌های شاهان دوره قاجار و مکاتبات اداری دربار قاجاریه با رؤسای حاکمان این شهرستان به چشم می‌خورد. قدیمی‌ترین دست نوشته‌های اسناد تاریخی موزه صورت اسامی علما درآمل در سال ۱۲۸۶ هجری قمری است. اما دربخش باستان‌شناسی که این بخش را از دیگر قسمت‌های موزه متمایز کرده وجود اشیاء با ارزش تاریخی است که قدمت تعدادی از این آثار به بیش از سه هزار سال قبل از میلاد مسیح می‌رسد. بخش باستان‌شناسی موزه تاریخ آمل آثاری همچون سفال، فلز، سنگ و شیشه که به جای مانده از دوران پیش از تاریخ تا زمان قاجار درمحدوده شمال کشور و نیز معرفی اشیای سفالینه از سایر استان‌های کشور وفرهنگهای تأثیرگذار و تأثیرپذیر منطقه شمال کشوراست، چشم هر بیننده‌ای را به خود جذب می‌کند. درموزه آمل یکی از بخش‌های جالب توجه که بازدیدکنندگان و محققان تاریخی را برای دقایقی بیشتر کنار خود نگه می‌دارد، ویترین‌های سکه‌ها است. موزه تارخ آمل از وجود سکه‌ها که تاریخ مصوری از خط، آداب و رسوم کهن، آرایش صورت و نوع پوشش شاهان را نشان می‌دهد، بی‌بهره نمانده و سکه‌های مربوط به دوره‌های هخامنشی، اسکندر، سلوکیان، اشکانیان، ساسانیان و دوره‌های اسلامی تا قاجار را در خود جای داده‌است. آثار به دست آمده از کاوش‌های علمی باستان شناسان آملی در سال ۱۳۸۸ درمحوطه باستانی ' قلعه کش' آمل که مربوط به دوره مفرغ و آهن هست نیز در موزه تاریخ آمل به نمایش گذاشته شده‌است. موزه تاریخ آمل در خیابان امام رضا و در وسط دوپل معلق و۱۲چشمه که از آثار باارزش تاریخی این شهرستان محسوب می‌شود، قراردارد. این ساختمان در سال ۱۳۱۵ به عنوان اداره مالیه شهرستان آمل بنا شده وسال ۱۳۸۷ با کاربری فرهنگی در اختیار اداره کل میراث فرهنگی، صنایع دستی وگردشگری مازندران قرارگرفته و پس از مرمت و احیا بهمن ماه سال گذشته افتتاح شد.
موزه شهدا
موزه شهدا آمل در مقبره تاریخی میر بزرگ مرعشی در آمل ساکن است که در دو طبقه مجهز است، آثار به جا مانده از شهدا وصیت‌نامه و کروکی‌ها و نقشه‌های مهم هشت سال دفاع مقدس و… در این مکان برای بازدید قرار دارد.
گمرک
آمل در زمان قدیم بندرگاه بزرگی بوده‌است که این بندرگاه تجارتگاه عظیم شمال ایران بود، در گذشت زمان این بندر تبدیل به شهر محمودآباد شد. بندر دریابار و اهلم از مهم‌ترین بنادر آمل بود. تاریخچه دریابار به زمان هخامنشیان بر می‌گردد که در اثر حمله رومیان به آتش کشیده شد؛ و در حال حاضر گمرک آمل به صورت بخش سرخرود که گمرک آمل است انجام می‌شود، گمرک مرکزی در شهر آمل قرار دارد و صادرات محصولات آمل در مرزهای آبی و زمینی و هوایی در شهرهای دیگر زیر نظر آمل انجام می‌شود.
عشایر آمل
ایل الیکایی، یکی از ایل‌های پرجمعیت و مهم شهرستان آرادان، گرمسار، ورامین، فیروزکوه، دماوند و شمیرانات است که در حال حاضر، شماری اندکی از آن‌ها زندگی عشایری دارند. امروزه حدود۳۰٬۰۰۰ الیکایی در سراسر ایران زندگی می‌کنند که اکثر آنها یکجانشین شده‌اند و بخش بسیار کوچکی از این ایل به کوچ و زندگی عشایری ادامه داده‌اند. بخشی از جمعیت شهرستان آمل را ایل الیکایی تشکیل می‌دهد.
جمعیت کوچنده ایل الیکایی در بالا لاریجان آمل:
قلب اژدها: نبرد برای قلب آتشین
قلب اژدها: نبرد برای قلب آتشین (به انگلیسی: Dragonheart: Battle for the Heartfire) یک فیلم ماجراجویی فانتزی آمریکایی-رومانیایی به کارگردانی پاتریک سیورسن محصول سال ۲۰۱۷ است. این دومین پیش‌درآمد مستقیم فیلم اژدهادل در سال ۱۹۹۶ است و حدود هفتاد سال پس از وقایع قلب اژدها ۳: نفرین جادوگر اتفاق می‌افتد. این اثر در ۱۳ ژوئن ۲۰۱۷ در دی‌وی‌دی و دیسک بلوری منتشر شد.
داستان
اژدهایی به نام دراگو در تلاش است تا به رقابت خواهر و برادر جوان پایان دهد. این خواهر و برادر در پی کسب تاج و تخت پدربزرگ خود هستند که به تازگی فوت کرده‌است و می‌بایست هرچه سریع تر جانشینی برایش انتخاب شود. هر دوی این جانشین‌ها دارای قدرت‌های یکسان اژدهایی هستند. در حالی که این دو در حال رقابت برای کسب تخت پادشاهی هستند، منبع قدرت اژدها که قلب آتشین (Heartfire) نام دارد، دزدیده می‌شود و کل کشور را خطری بزرگ تهدید می‌کند. خواهر و برادر می‌بایست قبل از اینکه دیر شود، دعوای خود را کنار بگذارند و به فکر حفظ پادشاهی باشند …
فیلمبرداری
فیلمبرداری از ۱۲ آوریل ۲۰۱۶ در هوندوئارا، رومانی آغاز شد و در ۶ مه با پایان بقیه فیلمبرداری در اواخر ۲۰۱۶ به پایان رسید.
دنباله
دنباله مستقیم فیلم به کارگردانی ایوان سیلوسترینی، با عنوان قلب اژدها: انتقام، از تاریخ ۲ نوامبر ۲۰۱۸ تولید و در سال ۲۰۲۰ منتشر شد.
موشک سایوز
موشک سایوز یک وسیله پرتاب یکبار مصرف بود که توسط OKB-1 طراحی و توسط مرکز فضایی موشکی پیشرفت در دهه ۱۹۶۰ تولید شد. این موشک در شهر کوبیشف سابق ساخته شد وو مأموریت داشت فضاپیمای سایوز را طی برنامه فضایی سایوز پرتاب کند.
مزراکیماس
مزراکیماس، روستایی از توابع بخش مرکزی شهرستان فریدون‌شهر در استان اصفهان ایران است.
جمعیت
این روستا در دهستان پیشکوه موگوئی قرار دارد و براساس سرشماری مرکز آمار ایران در سال ۱۳۸۵، جمعیت آن ۱۰۸ نفر (۲۲خانوار) بوده‌است.
سامسون امبینگویی
سامسون امبینگویی (Samson Mbingui؛ زادهٔ February 9, 1992) بازیکن فوتبال اهل گابن است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال آفریقایی و باشگاه فوتبال مولودیه الجزایر اشاره کرد.
وی همچنین در تیم‌های ملی فوتبال Gabon national under-23 football team و گابن بازی کرده‌است.
دانشگاه دامپزشکی لاهور
دانشگاه دامپزشکی و علوم دامی با نام اصلی دانشگاه دامپزشکی لاهور یک دانشگاه دولتی واقع در لاهور، پنجاب، پاکستان است. این مؤسسه توسط شورای پزشکی دامپزشکی پاکستان (PVMC) تأیید شده‌است. این دانشگاه دارای پردیس‌های آموزشی اضافی در مناطق روستایی پنجاب، پاتوکی و جانگ است.
پیز اسکالوتا
پیز اسکالوتا (به لاتین: Piz Scalotta) یک کوه در سوئیس است که در کانتون گراوبوندن واقع شده‌است. پیز اسکالوتا ۲٬۹۹۲ متر بالاتر از سطح دریا واقع شده‌است.
سیرل گرنت
سیرل گرنت (Cyril Grant; July 10, 1920 – 2002) فوتبالیست اهل بریتانیا بود.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال آرسنال، باشگاه فوتبال فولام، باشگاه فوتبال لینکولن سیتی، و باشگاه فوتبال ساوتند یونایتد اشاره کرد.
پو چویی
پو چویی (چینی: 白居易) شاعر چینی در عصر امپراتوری تانگ بود. اشعار او غم انگیز و در وصف رنجها، سختیها و دردها هستند. از وی بیش از ۲۵۰۰ شعر برجای مانده است.
رضا صابری
رضا صابری (زاده ۱۳۲۷ در مشهد) کارگردان، نویسنده و بازیگر تئاتر معاصر است. او از دهه پنجاه خورشیدی به بعد در عرصه تئاتر ایران حضور فعال داشته‌است. بعد از انقلاب اولین حضور او در جشنواره تئاتر فجر به دور دوم این رویداد بازمی‌گردد که نمایش مظلوم پنجم را در کنار آثاری نظیر خرقه ارغوانی اثر حسین نوری و فرمان عاشورا اثر ابراهیم‌آبادی به روی صحنه برد.
او سال ۱۳۸۲ موفق به دریافت گواهی‌نامه درجه یک هنری از وزارت فرهنگ و ارشاد اسلامی شد.
بازی در آثار سینمایی
سریال * «کمند خاطرات» (هوشنگ پاکروان)؛ ۱۳۶۹ نیمه بلند * «راننده شخصی» (محمد علی معصوم‌دوست)۱۳۷۸
جوایز
دریافت برتر نویسندگی از اولین، دومین و سومین جشنواره همکاری و سمینار تئاتر شهرستان در تهران؛ ۱۳۵۴ تا ۱۳۵۶ تقدیر شده از سوی * «میرحسین موسوی» نخست‌وزیر وقت * «گلارکتّه»؛ ۱۳۵۹ دریافت بهترین نویسنده، طراح و کارگردان * «خانات» تهران، اولین جشنواره تئاتر فجر؛ ۱۳۶۲ دریافت بهترین نویسنده، طراح و کارگردان * «مظلوم پنجم» تهران، دومین جشنواره تئاتر فجر؛ ۱۳۶۲ تقدیر شده توسط رئیس‌جمهور وقت * «شگرد آخر»؛ ۱۳۶۵ دریافت بهترین نویسنده، طراح و کارگردان * «شنا در آتش» تهران، دوازدهمین جشنواره تئاتر فجر ؛۱۳۷۲ تقدیر شده از سوی صدا و سیمای جمهوری اسلامی ایران * «کربلا بی‌شمر»؛ ۱۳۸۰ دریافت کارگردان برتر از پنجمین جشنواره بین‌المللی تئاتر ایران زمین اهواز ؛۱۳۸۱ دریافت نویسنده برتر از یازدهمین جشنواره تولیدات رادیویی و تلویزیونی اردبیل؛ ۱۳۸۲ دریافت بهترین نویسنده از جشنواره سراسری زندان‌های کشور بوشهر؛ ۱۳۸۳ دریافت اول کارگردانی * «تراژدی تردید» سومین همایش عاشوراییان؛ ۱۳۸۵ دریافت دوم نویسندگی * «تراژدی تردید» سومین همایش عاشوراییان؛ ۱۳۸۵ دریافت اول کارگردانی * «از این ماز عبورم دهید» سومین جشنواره تئاتر ایثار؛ ۱۳۸۹ دریافت اول نویسندگی * «از این ماز عبورم دهید» سومین جشنواره تئاتر ایثار؛ ۱۳۸۹
فعالیت‌ها
عضو کمیته ملی تئاتر ایران به مدت ۲ سال؛ ۱۳۶۵
اصول کنفدراسیون
اصول کنفدراسیون (Articles of Confederation) سندی بود که توسط سیزده کلنی اولی که ایالات متحدهٔ آمریکا را به عنوان کنفدراسیونی از ایالات دارای اقتدار ملی تشکیل دادند امضا شد و اولین قانون اساسی آن بود. تهیهٔ آن از سال ۱۷۷۶ شروع شد و تا اوایل سال ۱۷۸۱ همهٔ ایالات آن را به تصویب رساندند. ضعف دولت مرکزی در این قانون اساسی مایهٔ نگرانی ملی گرایان شاخص شد. در ۴ مارس ۱۷۸۹ دولت مرکزی تحت این اصول، با دولت فدرال تحت قانون اساسی ایالات متحده جایگزین شد. قانون اساسی جدید دولت فدرال قدرتمندتری به همراه آورد که یک مسئول اجرایی ارشد (رئیس‌جمهور)، دادگاه‌ها و قدرت‌های مالیات‌گیری داشت.
لوئیجی دی پاسکواله (بازیکن فوتبال، زاده ۱۹۱۹)
لوئیجی دی پاسکواله (Luigi Di Pasquale؛ زادهٔ June 12, 1919) بازیکن فوتبال اهل ایتالیا است.
از باشگاه‌هایی که در آن بازی کرده‌است می‌توان به باشگاه فوتبال پادوا، باشگاه فوتبال آ.اس. رم، باشگاه فوتبال اودینزه، و باشگاه فوتبال چزنا اشاره کرد.
تحلیل شبکه (مدارهای الکتریکی)
شبکه، در زمینه مهندسی برق و الکترونیک، مجموعه‌ای از اجزای به هم پیوسته‌است. تحلیل شبکه فرایند یافتن ولتاژها و جریان‌های عبوری از تمام اجزای شبکه است. فنون‌های زیادی برای محاسبه این مقادیر وجود دارد. با این حال، در اکثر موارد، فن اجزای خطی را فرض می‌کنند. به جز موارد ذکرشده، روش‌های شرح‌داده‌شده در این مقاله فقط برای تحلیل شبکه خطی قابل استفاده هستند.
مدارهای معادل
یک روش مفید در تحلیل شبکه، ساده‌کردن شبکه با کاهش تعداد اجزا است. این را می‌توان با جایگزینی قطعات فیزیکی با سایر قطعات فرضی که همان اثر را دارند انجام داد. یک فن خاص ممکن است به‌طور مستقیم تعداد اجزا را کاهش دهد، به‌عنوان مثال ترکیب امپدانس‌ها در سری. از سوی دیگر، ممکن است صرفاً شکل را به شکلی تغییر دهد که در آن اجزاء در عملیات بعدی کاهش یابند. به‌عنوان مثال، ممکن است با استفاده از قضیه نورتون یک منبع ولتاژ را به یک منبع جریان تبدیل کنیم تا بتوانیم مقاومت داخلی منبع را با یک بار امپدانس موازی ترکیب کنیم.
امپدانس‌ها به‌صورت سری و موازی
برخی شبکه دو پایانه‌ای از امپدانس‌ها را می‌توان درنهایت با کاربردهای پی‌درپی امپدانس‌ها به‌صورت سری یا موازی به یک امپدانس کاهش داد.
امپدانس‌های سری :
امپدانس‌ها به‌صورت موازی :
تبدیل دلتا-وای (ستاره-مثلث)
شبکه‌ای از امپدانس‌ها با بیش از دو پایانه را نمی‌توان به یک مدار معادل امپدانسی کاهش داد. یک شبکه n ترمینال در بهترین حالت می‌تواند به n امپدانس کاهش یابد (در بدترین حالت n C 2). برای یک شبکه سه پایانه‌ای، سه امپدانس را می‌توان به‌صورت شبکه سه گره دلتا (Δ) یا شبکه چهار گره ستاره (Y) بیان کرد. این دو شبکه معادل هستند و تبدیلات بین آنها در زیر آورده شده‌است.
شکلِ کلی حذف گره شبکه
تبدیل ستاره به مثلث و مقاومت-سری موارد خاصی از الگوریتم حذف گره شبکه مقاومت عمومی است. هر گره‌ای که توسط N مقاومت (R_1 .. R_N) به گره‌های ۱ تا N متصل شود، می‌تواند با مقاومت که N گره باقی مانده را به‌هم متصل می‌کند، جایگزین شود.