cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Splash
Historia
Disneyko konpainia bat den eta helduentzat zuzendutako filmeetan ere espezializatu zen Touchstone Filmsek ekoitzitako lehen filmeetako bat da. Protagonista nagusiaren papera Tom Hanksi eskaini aurretik Dudley Moore, Bill Murray eta John Travoltari eskaini zioten, hauek paper horri uko egin ziotelarik. Eta sirenaren papera Daryl Hannahri eskaini aurretik Sissy Spacek, Debra Winger eta Jane Fondari eskaini zioten, hauek ere paperari uko egin ziotelarik. Tom Hanksek zinean lortu zuen lehen arrakasta izan zen, eta Daryl Hannah aktore ezagun bihurtu zen sirenaren bere paperarekin.
Istorioa
Umetan, Allen Bauer (Tom Hanks) itsasora jaurtitzen da itsasontzi batetik zeozer bitxia ikusten duelako, azkenean sirena bat dena. Urte batzuk beranduago, jada heldua denean, itsasora toki berean erortzen da, eta sirena berak (Daryl Hannah) salbatu egiten du. Sirenaren isatsa giza hankatan bihurtzen da lehor dagoenean eta berriz isats bihurtzen da bustitakoan.
Egun batzuk igaro ondoren, sirenak Allen faltan botatzen du, eta honen bila doa New Yorkera, uretara erori zitzaion diruzorroagatik non topatu asmatzen duelarik. Biluzik agertzen da Askatasunaren Estatuaren oinarrian jende guztiaren aurrean eta atxilotu egiten dute. Allenen diruzorroa daramanez, honi abisua ematen diote eta bere etxera eramaten du. Sirenak ez du Allenen hizkuntza batere hitzegiten, baina azkar ikasten du telebista ikusiz, biltegi handietara doa arropa erostera giza bizitzara ohituz, eta Madison izena hartzea erabakitzen du. Allenekin bizitzen geratzen da denbora askoan, eta azkenean ezkontzea erabakitzen dute Allenek bere emaztearen benetako izaera ezagutu gabe.
Bitartean, sirena ikusi zuen eta honi buruz ikertzen aritu zen zientzialari batek aurkitu egiten du. Hutsegindako zenbait saiakeren ondoren, azkenean aurkitu egiten du eta mozorroa kentzen dio, bere benetako izaera erakutsiz oinak urarekin busti ondoren, isats bihurtzen direnak lekuko askoren aurrean sirenak Alleni bere sekretua aitortu behar zion une berean. Allen eta sirena behartuta eroaten dituzte gune zientifiko batera, Allen laster askatzen duten arren, ezer berezirik ez duela ikusita. Sirena aurkitu zuen zientifikoak azkenean Alleni eta honen anaiari laguntzen die sirena askatzen.
Azkenean, sirenak ihes egiten du eta Allenek berarekin joatea erabakitzen du duen guztia baztertzea batere inporta ez zaiolarik eta elkarrekin uretara doaz bizitza berri bat urazpiko munduan hasteko.
Sariak
Film hau jatorrizko gidoiaren mailan Oscar Sarietarako izendatua izan zen.
Jarraipenak
Greg Antonaccik Splash Too izeneko jarraipen bat zuzendu zuen, 1988an agertu zena, baina ez zuen jatorrizko aktoreekin lan egin.
Eleberriak
Erresuma Batuan Target Booksek Ian Marterrek Ian Don ezizenarekin idatzitako pelikularen nobelizazio bat argitaratu zuen.
Bitxikeriak
H2O telesailean ere sirenei filme honetan gertatzen den gauza bera gertatzen zaie. Lehor daudenean giza hankak dituzte, eta bustitakoan hankak isats bihurtzen zaizkie.
Neolebias ansorgii
Neolebias ansorgii Neolebias generoko animalia da. Arrainen barruko Distichodontidae familian sailkatzen da.
Loser
Loser (euskaraz Galtzaile) 1993an Beck estatubatuar rock alternatiboko musikari eta abeslariak Mellow Gold diskoaren barnean kaleratu zuen abesti bat da.
Enemy at the Gates
Enemy at the Gates (euskaraz Etsaia Atarian) 2001eko Jean-Jacques Annaud frantziar zinema zuzendariaren filma bat da. Filma hau 1942-1943 bitartean jazotako Stalingradeko guduan girotuta dago eta bertan antzeztu Joseph Fiennes, Jude Law, Rachel Weisz, Bob Hoskins, Ed Harris eta Ron Perlman aktoreek antzeztu zuten.
Margarita Brunswick-Lüneburgekoa
Margarita Brunswick-Lüneburgekoa honako bat izan daiteke:
Caumont (Tarn eta Garona)
Caumont Okzitaniako udalerri bat da. Administratiboki Frantziako Tarn eta Garona departamenduan dago, Midi-Pyrénées eskualdean. 2013an biztanle zituen.
Biztanleria
2007an Caumont udalerrian erroldatutako biztanleak 314 ziren. Familiak 111 ziren, horien artean 24 pertsona bakarrekoak ziren (12 bakarrik bizi ziren gizonak eta 12 bakarrik bizi ziren emakumeak), 33 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 46 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 8 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Etxebizitza
2007an 152 etxebizitza zeuden, 119 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 11 bigarren erresidentzia ziren eta 23 hutsik zeuden. Etxebizitza guzti hauek 150etxeak ziren. 119 etxebizitza nagusietatik 102 bere jabearen bizilekua ziren, 12 alokairuan okupaturik zeuden eta 4 doan lagata zeuden; 1ek gela bat zuen, 3 etxek bi zituzten, 2 etxek hiru zituzten, 32 etxek lau zituzten eta 80 etxek bost zituzten. 86 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 52 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 57 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 181 ziren, horien artean 147 aktiboak ziren eta 34 inaktiboak ziren. 147 pertsona aktiboetatik 137 lanean zeuden (73 gizon eta 64 emakume) eta 9 langabezian zeuden (4 gizon eta 5 emakume). 34 pertsona inaktiboetatik 8 erretiraturik zeuden, 8 ikasten zeuden eta 18 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 16 komertzioetatik, 1 janari enpresa zen, 5 eraikuntza enpresak ziren, 6 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresak ziren, 1 ostalaritza eta jatetxe enpresa zen eta 3 zerbitzu enpresak ziren.
2009an zegoen establezimendu komertzial bakarra 120 m2 baino gutxiagoko denda bat zen.
2000. urtean Caumont udalerrian 33 nekazaritza-ustiategi zeuden, 980 hektarea erabiltzen.
Hezkuntza eta osasun ekipamenduak
2009an inguruko herriekin osatutako haur-eskola bat zegoen.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
Zenbaki errealen multzoa: gorputz, ordenatu, arkimediar, osatu txikiena bezala karakterizatzen da.
Karakterizazio hau Cantorrek eginikoa da, eta zenbaki hauek puntuekin konpataratuz gero, lerro zuzen euklidear batean dauden puntuekin konpara daitezke.
Lerro zuzena, euklidesek emaniko bost axiometan oinarritutako zuzen baten eraikuntza da. Zenbaki erreal positibo batek, jatorritik distantzia horretara dagoen puntua adierazten du, zenbaki erreala negatiboa bada, ardatzerdi simetrikoan dagoen puntua egokitzen zaio. Eta alderantziz, zuzen euklidearreko ardatzerdi positiboan puntu bat emanik, puntu horretatik jatorrira dagoen distantziari dagokion zenbaki erreal positiboa, egokituko zaio zenbaki erreal moduan, eta puntua ardatzerdi negatiboan badago, jatorrira duen distantziaren aurkakoa den, zenbaki erreal negatiboa.
Unitate honen helburua, Euklidesen axiometan oinarritutako zuzen euklidearraren puntuak, eta Cantorren bidea jarraituz eraikitako zenbaki errealak, baliokideak direla frogatzea da: distantziaren zentzuan.
Abiapuntua gorputz ordenatu arkimediar txikiena izango da. Zenbaki hauek zuzen euklidearrean posizio arrazionaletan kokatzen diren puntuen baliokideak direla frogatuko da: distantziaren zentzuan.
Lerro zuzenarentzat zuzen euklidearraren definizioa erabiliz: '' lerro zuzen bat bertan dauden puntu guztiekiko berdina datzana da. '', eta zuzena osatzen duten puntuen ezaugarrietarako axioma euklidearrak erabiliz.
Zenbaki arrazionalen multzoaren osaketa egitea: zenbaki arrazionalen ertsidura (Clausura) determinatzea da, eta ertsidura hori osatzea (completo). Zenbaki arrazionalen ertsidura egiteko, zenbaki arrazionalen multzoa handiagotu egiten da. Zenbaki berri hauek, zenbaki arrazionaletatik nahi bezain gertu daudela baieztatzen da (trinkoketaren axioma), trinkotzea esatzen zaio honi (denso). Ezaugarri hauekin puntu berrien gain eraikitzen den distantzia definitzen denean, ezin da baieztatu bi puntu desberdinen arteko distantzia positiboa denik, eta ondorioz distantzia horrekin geroz eta gertuago dauden bi punturen artean, bi puntu desberdin barnera daitezke.
Osaketa egiten denean, elkarrengandik geroz eta gertuago dauden bi puntu desberdinen artean, puntu bakarra barneratzen dela ezartzen da (gorenaren axioma), osatzea esaten zaio honi. Zenbaki errealei ezaugarri hau axioma baten bidez (gorenaren axioma) ezartzen zaie.
Osaketaren ondorioz, ez da gelditzen zuzen euklidearrean adierazi gabeko punturik (hutsunerik): adierazi gabeko puntu horretara, elkarrengandik geroz eta gertuago dauden puntuen bidez hurbildu gaitezkeenez (trinkoketaren ondorioz), adierazi gabeko puntua barneratuko dute. Gorenaren axiomagatik existitzen den puntua da eta bakarra da (zenbaki bat).
Honela zuzen euklidearrean, ardatzerdi positiboko puntu batek jatorrira distantzia bakar bat determinatzen du: zenbaki erreal positibo bakarra. eta alderantziz: zenbaki erreal positibo batek, jatorritik distantzia horretara dagoen puntu bakarra determinatzen du, ardatzerdi positiboan. Zenbaki erreal negatiboak ardatzerdi simetrikoan kokatzen dira.
Ondorioak
Zenbaki errealen elementu kopurua, infinitua da eta infinitu kontagarria baino handiagoa zela frogatu zuen Cantorrek (1874). Infinitu berri hau: Continuum izendatzen da.
Infinitu kontagarria zenbaki arrunten elementu kopurua da, eta Continuuma zenbaki errealen kopurua, edo zuzen euklidearreko puntu kopurua.
Honela Cantorrek Continuumaren hipotesia ezarri zuen: Bi infinitu horien artean ezinezkoa da beste infiniturik egotea. Baina ez zuen lortu axioma bat zenik frogatzea. Hilberten 23 problemetako bat izan zen Continuumaren hipotesia.
1963. urtean Paul Cohen-ek frogatuko du, continuumaren hipotesia ezin dela ondorioztatu multzoen teoriako beste axiometatik abiatuta: (Zermelo-Fraenkel matematikariek ezarritako multzoen teoriako axiomak), eta ondorioz axioma berri bat dela.
2. Definizioak
Gorputza
(K,+,.) Gorputz bat dela esaten da, ondorengo proposizioak betetzen baditu:
1: (K,+) talde trukakorra da.
2:(K-\{0\},.) talde trukakorra da.
3:, . Banatze legea.
Ordena
(K,\leq), Multzo ez huts batean: K, definitu den erlazio bitarra: \leq, orden erlazioa dela esaten da: erreflexiboa, antisimetrikoa eta trantsitiboa bada. Kasu horretan K multzoa ordenatua dagoela esaten da.
Erreflexiboa:
Antisimetrikoa:
Trantsitiboa:
Erabateko ordena
(K,\leq) multzo ordenatua bada, orden erlazioa erabatekoa dela esaten da ondorengo proposizioa betetzen bada:
, emanik ondorengo proposizioetako bat betetzen bada: a \leq b, edo b\leq a.
Kasu horretan multzoa guztiz ordenatua dagoela esaten da.
Goputz ordenatua
, Kmultzo ordenatua: \leq rekiko, eta, barne konposizio legea. Orduan K gorputz ordenatua dela esango dugu barne konposizio legea eta ordena bateragarriak baldin badira:
,
Ezaugarri arkimediarra
(K,\leq) Ordenaturik dagoen multzoa bada, arkimediarra dela esaten da, ondorengo proposizioa betetzen badu:
, non: a\leq b eta a\neq b.
Ondorioa : Erraz ondorioztatzen da ondorengo proposizioa: Multzo ordenatu bat arkimediarra bada, guztiz ordenatua dago.
Metrika edo distantzia
(K,d), eta espazio metriko bat dela esaten da baldin eta:
1:, aplikazioa bada.
2:, eta d(a,a)= 0.
3:
5:
2, 3, 4 eta 5 erlazioak, betetzen dira.
Oharra: Metrika edo distantzia definitzeko, zenbaki errealen multzoa adierazi da, eta oraindik sortu gabe dago. Ez du arazo bat suposatzen zenbaki errealen eraikuntzan,, aplikazioa besterik ez denez irudiak bere azpimultzoak izan daitezkeelako.
''' Espazio metriko isomorfoak. '''
(K_1,d_1) eta (K_2,d_2), espazio metrikoak isomorfoak direla esatzen da, baldin eta:
, non:
1: \phi bijektiboa eta jarraia.
2:
''' Espazio metriko osatua. '''
(K,d), espazio metrikoa osatua da, baldin eta Cauchyren segidak konbergenteak badira.
''' Espazio metrikoen osaketa. '''
(X,e), espazio metrikoa, (K,d) espazio metrikoaren osaketa bat dela esango dugu.
1:, non (X_1,e) eta (K,d) isometrikoak diren, eta.
2: (X,e)espazio metriko osatua da.
Oharra :, ertsidura adierazten du (clausura), X_1 bere baitan duen multzo ertsi txikiena.
Multzo barnatuak:
(K,d) espazio metrikoa bada, A \subset K, eta. A barnatua dagoela esaten da baldin eta:
non.
Azken inplikazioa, |A|\leq x idatziko da laburduraz.
Goi borne txikienaren axioma
(K,d) espazio metrikoak gorenaren axioma betetzen duela esaten da baldin eta edozein azpimultzo barnatuk, gorena baldin badu. Hots:
, emanik, baldin eta , non |A|\leq x, orduan:  non:
1: Goi bornea den:
2: Goi borne txikiena den:.
3. Gorputz ordenatu arkimediar txikiena.
Gorputz ordenatu arkimediar txikiena, ohiko eragiketekin eratu den zenbaki arrazionalen gorputz ordenatu arkimediarraren isomorfoa dela frogatuko da.
, zenbaki arrazionalen multzoa izango da.
Ohiko batura:
Ohiko biderkadura:
Ohiko desberdintza:
3.1. Proposizioa
ohiko eragiketenik definitua, Gorputz ordenatu arkimediarra da.
Froga .
ek ohiko eragiketekin gorputz egitura dauka.
Ikus dezagun: ohiko desberdintza arkimediarra dela eta bateragarria dela baturarekiko.
Ohiko ordena arkimediarra da: non, eta.
Ordena bateragarria da batuketarekin:, betetzen da.
3.2. Proposizioa:
Gorputz ordenatu arkimediar baten, azpigorputz txikiena, ohiko eragiketekin definitutako zenbaki arrazionalen gorputz ordenatu arkimediarraren isomorfoa da.
Baturarekiko neutroa O, eta biderkadurarekiko neutroa: e.
Notazioa:, eta O=0e, adieraziko dira.
Bere azpigorputzen artean, bat K, berbera da, eta existitzen den azpigorputza bada: ordena bateragarria denez K-ren gain baturarekiko,  ordena bateragarria da A-ren gain baturarekiko.
Ikus dezagun:, arkimediarra dela A-ren gain.
, arkimediarra izateagatik, K-ren gain, erabateko ordena da K-ren gain, eta beraz bere azpimultzoen gain, honela  erabateko ordena da A-ren gain. Orduan:
edo
1:, ematen bada, , zeren
2: ematen bada,,  eta ,
zeren:, ezinezkoa da.
Ondorioz:, arkimediarra da A-ren gain.
K gorputzaren azpigorputz txikienak biderkadurarekiko elementu neutroa bere baitan du:
Frogapenaren hasierako atalean aipatu den notazioa erabiliz:
. edozein zenbakirentzat. Honela:
.
, eta A azpigorputz (ez neutroa ), orduan, ikusi da.
azpigorputz ordenatu arkimediarra dela frogatzen bada, txikiena da.
eta gorputz ordenatu isomorfoak direla frogatuko da.
Eta ondorioz gorputz ordenatu arkimediar txikiena: -ren isomorfo izango da.
Bi kasu eman daitezke:, edo.
, ematen bada, isomorfismoa modu honetan definitzen da:
, zeina aplikazio bikektiboa den.
Minangkabauera
Minangkabauera (Baso Minangkabau) austronesiar hizkuntza da, Mendebaldeko Sumatra probintziako minangkabau herriak hitz egiten duena. Egun, migrazioen ondorioz, Sumatrako Riau eskualdean eta Indonesiako beste hiri askotan ere, Jakarta hiriburua barne, hitz egiten da, baita Malaysiako Negeri Sembilan eskualdean ere.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
3. Gorputz ordenatu arkimediar txikiena.
, ondorioztatzen da.
Gorputzen arteko isomorfismoa da.
Minangkabauera
Minangkabauera eta malaysiera hizkuntzen artean berdintasun handiak daude eta horregatik nolabaiteko eztabaida dago bien arteko harremanaz. Hizkuntzalari batzuk malaysieraren aldaera bat bezala hartzen dute minangkabauera, beste batzuk, ordea, berezko hizkuntzatzat jotzen dute azken hau. Dena dela, biek hitz berdintsu asko izan arren, ahoskatze desberdinak eta gramatika-desberdintasun batzuk direla kausa, ulertezinak dira elkarren artean hizkuntza bakoitzaren hiztunentzat.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
3. Gorputz ordenatu arkimediar txikiena.
Ordena. , emanik.
Minangkabauera
Historia
Herri haiek k.a. 500 urtean Sumatrara iritsi ziren. Jawi alfabeto arabiar-malaysiarra erabili zen mendeetan zehar idazteko. XIX. mendean, berriz, alfabeto latinoa ezarri zen eta gaur egun horixe da erabiltzen dena.
1928an indonesiar gazte intelektualen batzarrak "herri bat, aberri bat, hizkuntza bat" printzipioa onartu eta ezarri zuen. Horrela indonesiera hizkuntza ofizial bakarra izendatua izan zen eta minangkabauera bigarren mailan geratu zen.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
3. Gorputz ordenatu arkimediar txikiena.
Isomorfismoak ordena mantentzen duela ondorioztatzen da:
Millard konderria (Utah)
Millard konderria (Millard County) Utahko konderri bat da, Ameriketako Estatu Batuetan. Hiriburua Fillmore da. 2010eko zentsuaren arabera 12,503 biztanle zituen, NaN kilometro koadroko azaleran.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
3. Gorputz ordenatu arkimediar txikiena.
Ondoriz gorputz ordenatuen arteko isomorfismoa da.
Bigarren kasuan:
, ematen da. Isomorfismoa: definitzen da, eta lehen bezala gorputzen arteko isomorfismoa dela ikusten da. Ikus dezagun ordena:
, betetzen da,. Absurdura bideratuz:
, ezinezkoa.
Eta isomorfismoak ordena mantentzen du:.
Minangkabauera
Historia
Hizkuntzaren ortografia arautu ofiziala 1976an argitaratu zen. Lingua franca bezala ere erabili izan da Ipar Sumatra probintziako kostalde osoan, baita Aceheko leku batzuetan ere. Alde horretan "Aneu Jamee" esaten diote.
Squalius platyceps
Squalius platyceps Squalius generoko animalia da. Arrainen barruko Actinopterygii klasean sailkatzen da, Cyprinidae familian.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
3. Gorputz ordenatu arkimediar txikiena.
Ondorioz gorputz ordenatuen arteko isomorfismoa existitzen da.
Eta beraz gorputz ordenatu arkimediar txikiena, zenbaki arrazionalen multzo ordenatua da, ohiko eragiketak eta ohiko ordenarekin definitua.
Ondorioa :
Minangkabauera
Dialektoak
Minangkabauerak aldaera asko ditu, batzuk oso desberdinak elkarren artean. Horietatik lau handi bereizten dira: tanah datar, limapuluh kota, agan eta pasir. Eguneroko harremanetan lurralde desberdinetako minangkabautarren artean padang aldaera, Padang hirian egiten dena (Baso Padang edo Baso Urang Awak "gure (jendearen) mintzaira"), da gehien erabiltzen dena, era estandarra balitz bezala. Literatura garapenerako ere besteei gailendu zaie eta nagusi bihurtu da.
Adibideak
Minangkabauera --- Indonesiera --- Euskara
Millard konderria (Utah)
Geografia
Millard konderriak 1,768,416 kilometro koadro ditu. Horietatik 66,166 ura dira. Beste 170,225 lurra dira. Biztanleria dentsitatea 0,71 da.
Demografia
2010eko zentsoan bizi ziren 12,503 pertsonetatik 12,192 txuriak edo hispanoak dira. Horietatik hispano edo latino kategorian 1,603 dira. 10 beltzak edo afroamerikarrak. 100 amerikar natiboak ziren eta 15 Hawaii edo Pazifikoko irletako natiboak. 76 asiarrak ziren. Bestelako arraza bat kategorian 7 biztanle daude. Bukatzeko euren burua arraza bat baino gehiagotan 103 pertsonek kokatzen zuten.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
3. Gorputz ordenatu arkimediar txikiena.
3.3. Definizioa
4. Zenbaki arrazionalen adierazpena zuzen euklidearrean
Zenbaki arrazionalak zuzen euklidearrean, jatorrira distantzia hori duen puntu gisara adierazten dira, zenbakia positiboa denean, eta ardatzerdi simetrikoan kokatzen da puntua zenbakia negatiboa denean.
Zenbaki arrazionalen adierazpena diogunean, zenbaki arrazional ordenatu arkimediarraren adierazpenaz mintzo gara, zeinetan unitateko distantzia, zuzen euklidearrean unitateko segmentuaren bidez adierazten den.
Lerro zuzena bertan dauden puntu guztiekiko berdina datzana da. Bi dira halako kurbak planu euklidearrean: Zirkunferentziak eta zuzenak, eta modu zorrotzean soilik zirkunferentziak (zuzena erradio infinituko zirkunferentzia moduan ikusiz).
4.1. Zenbaki osoen adierazpena zuzen euklidearrean
Plano euklidearra puntuz osatzen denez, bi puntu desberdin existitzen dira, horiek: O eta 1 izendatzen dira. lehen segmentu honen distantzia: unitatekoa dela ezartzen da: d(0,1) =1
Spearmanen korrelazio-koefiziente
Spearmanen korrelazio-koefizientea edo Spearmanen rho (ρ populazio baterako, rS lagin bateko datuetarako) bi aldagai ordinalen arteko korrelazio koefiziente bat da. Aldagai kuantitatiboen arteko korrelazioa aztertzeko ere komeni da erabiltzea, aurretik elementuak aldagaien balioei buruz ordenatzen badira, aldagai kuantitatiboen arteko korrelazioa lineala ez denean, muturreko datuak daudenean edo aldagai kuantitatiboak jaso nahi den ezaugarria egoki neurtzen ez duenean.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.1. Zenbaki osoen adierazpena zuzen euklidearrean
Euklidesen, lehen axiomagatik bi puntu lotzen dituen lerro zuzena marraztu daiteke, eta bigarren axiomagatik zuzen finitu bat etengabe luza daiteke lerro zuzenean. Lerro zuzenaren ertzak puntu bat determinatzen dutenez, jatorrira distantzia arrunta duten puntu multzo bat ordenatzen joango gara, (ezkerrekoak txikiagoak izanik). Distantzien arteko batura ohiko batura denez, modu bakarrean determinatzen da, eraztun ordenatu arkimediar txikiena. Zeinetan puntu bati dagokion zenbakia jatorrira duen distantzia den, eta ardatzerdi simetrikoan kokatzen bada, puntu hori zenbaki arrunt negatiboarekin adieraziko da.
Spearmanen korrelazio-koefiziente
Kalkulua
Adibidez,
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.1. Zenbaki osoen adierazpena zuzen euklidearrean
, aplikazioak distantzia bat definitzen du.
Spearmanen korrelazio-koefiziente
Kalkulua
!Elementua i\; !x_i\; !y_i\; ! ! !Alde karratuak: d_i^2\;
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.1. Zenbaki osoen adierazpena zuzen euklidearrean
Froga : Erraz frogatzen dira, distantziaren 4 proposizioak.
Oharra : Distantzia hau distantzia euklidearra izendatzen da, distantziariburuz dugun ezagutza konbentzionala delako.
Spearmanen korrelazio-koefiziente
Kalkulua
Interpretazioa, Pearsonen korrelazio-koefizienteari buruz bezala egiten da: negatiboa denean, korrelazio negatiboa dago; positiboa denean, korrelazioa positiboa da. Koefizientearen balio absolutuari begiratuta, korrelazioaren sendotasuna hautematen da: 0.3tik behera, ahula; 0.3-0.6 tartean, ertaina; 0.6tik gora, sendoa. Kasu honetan, x eta y aldagaien arteko korrelazioa negatibo eta ertaina da: x aldagaiak gora egiten duenean, y aldagaiak behera egiten du, baian ez oso modu nabarmen batean. Koefizientearen balioaren adierazgarritasunari buruz erabakitzeko, estatistika-froga bat burutu behar da.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.3. Zenbaki arrazionalen adierazpena zuzen euklidearrean
Prozedura euklidearrak erabiliz, distantzia arrazionaleko segmentuak eraiki daitezke. Distantzia arrazionalen arteko batura, zenbaki arrazionalen ohiko batura da, eta horrek modu bakarrean determinatzen du zenbaki arrazionalen gorputz ordenatu arkimediarra.
Ohiko distantzia, ohiko ordenaren bidez eratzen da, eta ohiko ordena: gorputz ordenatu arkimediar txikienak, berez definitua daukanez, inongo axiomaren beharrik gabe sortzen da ohiko distantzia.
Honela zenbaki arrazionalak unitatearekiko posizio arrazionalean dauden puntu gisara adieraz daitezke.
4.4. Distantzia arrazionalen eraikuntza
Distantzia arrazionaleko distantziak eraiki daitezke, euklidesen axiomak jarraituz. Euklidesen triangeluen: hirugarren karakterizazioagatik, bi triangeluk bi angelu berdin, eta angelu hauek lotzen dituen segmentua berdina badute, bi triangelu hauek berdinak dira.
Adibidea : distantziak eraikiko dira prozedura euklidearrak jarraituz. Gainerako distantzia arrazionalentzat ere antzeko prozedura jarrai daiteke. O, eta 1 puntuak emanik, O,1 Zuzenarekiko paraleloa ez den zuzen baten gain, hiru (izendatzailea hiru delako) aldiz d distantziadun segmentuak marrazten dira: A,B,C puntuak sortuz.
Eduardo Benot
Eduardo Benot Rodríguez (Cadiz, 1822ko azaroaren 26a – 1907ko uztailaren 27a) Akademiko, hiztegigile, poeta, hezitzaile eta politikaria. Espainiako Lehen Errepublikan Sustapen Ministroa izan zen. Benot Legea sustatzeagatik ezaguna, haur langileen eskubideak eta enpleguari lotutako lan eskubideak Espainian arautu zituen lehenengo legea.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.4. Distantzia arrazionalen eraikuntza
C puntutik 1 puntura zuzen bat bat marrazten da: r, eta bere zuzen paraleloak eraikitzen dira: A eta B puntuetatik pasatzen direnak: t eta s.
Eduardo Benot
Biografia
Cadizeko San Pedro ikastetxean eta ondoren San Felipe Neri ikastetxean egin zituen ikasketak.
El Defensor del Pueblo eta La Alborada izeneko aldizkarietan idatzi zuen, azken honetan hiru antzerki argitaratu zituen.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.4. Distantzia arrazionalen eraikuntza
r, t eta s zuzenak paraleloak izateagatik: OC1, OBE, eta OAD angeluak berdinak dira.
Eduardo Benot
Biografia
1840tik aurrera ongintzako udal-bulegorako lanean aritu zen eta 1848an San Felipe Nerin maisu gisa kontratatu zuten (gramatika-liburuak argitaratzen hasi zen), eta ondoren, Geodesia eta Astronomiako irakasle gisa San Fernandoko Itsas Behatokian (1857).
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.4. Distantzia arrazionalen eraikuntza
A eta B puntuetatik: O,1 puntuetatik pasatzen den zuzenaren paraleloak eraikitzen dira: v eta u.
v eta u paraleloak izateagatik: 1OC,vAC eta uBC angeluak berdinak dira. Honela irudiko hiru triangelu horiek bi angelu berdin eta angelu horiek lotzen dituen distantzia berdinak dituzte. Euklidesen triangeluen hirugarren karakterizazioagatik, halako triangelua bakarra da. Honela beraien elementuak berdinak dituzte, eta ondorioz oinarri berdinekoak dira.
, hiruen batura unitatea denez:, eta Honela distantzia arrazionaleko segmentuaren ertzak determinatzen duen puntua, zenbaki arrazional horren bidez adieraziko da, eta puntua ardatzerdi simetrikoan badago zenbaki arrazional negatiboz adieraziko da.
Eduardo Benot
Seiurteko demokratikoa
1870eko maiatzaren 10ean Francisco Pi eta Margallek sustatutako manifestuaren aldekoa izan zen. Manifestu horrek federalismo "ituntzailea" berretsi zuen. Ondoren, 1872 eta 1873 urte bitartean senatari hautatu zuten Gironako ordezkatuz.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.4. Distantzia arrazionalen eraikuntza
, aplikazioa distantzia bat da, zeinetan:
Pareuchiloglanis tamduongensis
Pareuchiloglanis tamduongensis Pareuchiloglanis generoko animalia da. Arrainen barruko Sisoridae familian sailkatzen da.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
4.4. Distantzia arrazionalen eraikuntza
Froga : ez du zailtasunik.
Oharra : Azken proposizio honetan definitu den distantzia, distantzia euklidear moduan izendatzen da, distantziari buruz dugun ulermen konbentzionala delako.
Zenbaki arrazionalen gain ohiko distantzia definitzeko, ez dugu axiomarik behar, ohiko ordenaren bidez ezartzen bai da, eta gorputz ordenatu arkimediar batek modu bakarrean karakterizatzen du ordena.
5.1. Sarrera
Zuzen euklidearrean unitateko segmentuarekiko posizio arrazionalean dauden puntuak, zenbaki arrazionalez izendatu dira. Honetarako zenbaki osoen gain definitutako distantzia hedatu egin da zenbaki arrazionaletara. Distantzia hau, distantzia euklidear moduan ezagutzen da.
Eduardo Benot
Sustapen Ministroa Espainiako Lehen Errepublika
1873ko maiatzean Espainiako Lehen Errepublika aldarrikatu eta gero, aulkia lortu zuen Diputatuen Kongresuan, Algecirasko barrutiaren ordezkatuz. 1873ko ekainean, Pi eta Margallen gobernuko Sustapen Ministro izendatu zuten.
Bere agintaritza laburra izan bazen ere, 17 egun eskas, Instituto Geográfico y Estadístico sortu zuen (Geografiko Institutu Nazionalaren eta Estatistikako Institutuaren aurrekoa), eta haur langilek tailerretan egiten zuten lanari eta jasotzen zuten hezkuntzari buruzko 1873ko uztailaren 24ko Legearen proiektua egin zuen (gobernutik atera ondoren argitaratua). Benot legea deiturikoa lan eskubideak eta haurren esplotazioa arautu zituen lehengo legea izan zen. Hala ere, legea ez zen eraginkortasunez aplikatu eta udaletxei irakasleen soldata-atzerapenak ordaintzera ere behartu zituen ere. Ramón Pérez Costales izan zen bere ordezko ministroa.
Erbestea
1874an Portugalera erbesteratu zen, non La Europa izeneko aldizkaria editatzen hasi baitzen. Cánovas del Castillok Benot Espainiara nahitaez itzultzea lortu zuen. 1860tik Espainiako Errege Akademiako korrespontsala izan zen, eta 1889ko apirilaren 14an Z hizkiaren aulkia hartu zuen.
Benot Behe Ganberara itzuli zen, 1893ko hauteskundeetan Madrilek aukeratua.
Alderdi Errepublikano Federal Demokratikoaren zuzendaritza hartu zuen Pi eta Margall hiltzean. Hala ere, ezin izan zuen saihestu alderdiaren haustura (1905).
Heriotza
1901ean gaixotzen hasi eta itsu geratu zen, 1907ko uztailaren 27an hil zen pobretuta, Villamagna kaleko 6an, Madrilen. Hiletan izan ziren Picón, Francisco Fernández y González, Azcárate, Salmerón, Labra, eta beste hainbat jarraitzaile errepublikano.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
5.1. Sarrera
Zuzen euklidearrean posizio ez arrazionaletan dauden puntuak, posizio arrazionala duten puntuetatik nahi bezain gertu daudela ulertzen da, hots: posizio ez arrazionaletako puntuak, posizio arrazionaletako puntuen: metatze puntuak direla. Zenbaki arrazionalen Cauchyen segidak, puntu ez arrazionaletan metatzen dira. Honela puntu multzo berria, Cauchyren segida arrazionalen, metatze puntuek osatuko dute: [C(\Q)]. Puntu arrazionalen gaineko distantzia (euklidearra) definitua dagoenez, distantzia honen hedapen bat egiten da puntu berrietara, osaketa deritzon prozesu baten bidez.
Osaketa prozesua: zenbaki arrazionalen multzoa trinkotzea eta trinkoketa hau osatzea da.
Trinkoketarekin: metatze puntuak, zenbaki arrazionaletatik nahi bezain gertu daudela ezartzen da, eta osaketarekin: Cauchyren segida arrazional batek determinatzen duen: metatze puntua, zenbaki arrazional horiek zuzen euklidearrean duten metatze puntuan kokatzen da.
Trinkotasunaren ondorioz eratzen den distantzia, pseudometrika bat da. Ezin da baieztatu bi puntu desberdinen arteko distantzia ez nulua denik. Osaketa beharrezkoa da metrika bat definitzeko.
Osaketaren ondorioz sortzen den zenbaki multzoa: bakarra dela ikusiko da eta distantzia arrazionala modu bakarrean hedatzen duela, modu honetan zenbaki multzo berria definituko da.
Helburua beraz gorputz ordenatu arkimediar txikiena osatzea da.
5.2. Zenbaki arrazionalen metatze puntuen gorputza.
Zenbaki arrazional ordenatu arkimediarrak, zuzen euklidearrean posizio arrazionalean dauden puntuekin konpara daitezke, bere metatze puntuak Cauchyren segiden bidez sortzen dira. Honela zenbaki berriak Cauchyren segiden metatze puntuak izango dira.
Zenbaki arrazionalek eta bere metatze puntuek, gorputz ordenatu arkimediarra osatzen dutela suposatuko da, zeinetan batura eta biderkadura determinatu gabeak dauden. Baldintza horietan azpigorputz ordenatu arkimediar txikiena edozein azpimultzo kontagarri izan daiteke, eta beraz notazioa errazte aldera azpigorputz hori limite arrazionaleko Cauchyren segidek osatzen dutela suposatuko da.
Honela barne konposizio legeak eta ordena definituak egongo dira limite arrazionaleko Cauchyren segiden gain.
Metatze puntuak eratzeko metrika bat eraikiko da, zeina zenbaki arrazionalen gain distantzia euklidearra izango den.
, aplikazioa Cauchyren segida dela esaten da, ondorengo proposizioa betetzen bada:
Laburduraz: \phi(n)=a_n, eta, adieraziko da.
Oharra : Zenbaki errealak sortu ez direnez:.
5.2.2. Definizioa
Zenbaki arrazionalen gaineko Cauchyren segiden multzoa: C(\Q), adieraziko da.
.
Oharra: Zenbaki berriak Cauchyren segiden metatze puntuak izango dira, honela metatze puntu berdineko Cauchyren segidak, zenbaki bakarra determinatuko dute.
5.2.3. Proposizioa :
C(\Q) multzoarengain ondorengo erlazioa,baliokidetasun erlazioa da:
Froga :
1:,   . Erreflexiboa.
2:
. Simetrikoa.
3:, eta.
Orduan:
Ondorioz:. Trantsitiboa.
Ondorioak :
Baliokidetasun erlazio batek, klase baliokideen partiketa osatzen du zatidura multzoan:
Alto Paraíso (Paraná)
Alto Paraíso Brasilgo udalerri bat da, Paraná estatuan kokatua. biztanle ditu 0 km²ko eremuan.
Maeen Al-Obaidi
Biografia
Ta´izz hirian abokatua zen, 2015ean Yemengo gerra zibila hasi zen arte. Gatazka horretan, emakumeek jazarpen ugari jasan izan dute, frankotiratzaileak, atxiloketak, sexu-indarkeria, seme-alaben erreklutamendu behartua eta abar. Testuinguru horretan bakearen alde egin du bitartekaritza sustatuz, besteak beste, presoen arteko trukeak erraztuz borrokalariak etxera bizirik itzul daitezen edo beren gorputzak itzul ditzaten.
Zenbaki errealak, Cantorren bidea
5.2. Zenbaki arrazionalen metatze puntuen gorputza.
Zatidura multzoa:, klase baliokideen multzoa edo zenbaki berrien multzoa.
Ondorengo proposizioan metatze puntuek gorputz egitura osatzen dutela ikusiko da.
Notazioa : Ondorengo notazioa erabiliko da aurrerantzean.
Zenbaki arrazionalen gaineko Cauchyren segiden multzoa: C(\Q) adieraziko da.
Zatidura multzoa:, adieraziko da.
Zatidura multzoko elementuak: adieraziko dira.
q,q_n\in \Q bada, adieraziko da.
, [C(\Q)]-ren gaineko segida bat adieraziko du:.
Limite arrazionaleko Cauchyren segidek osatzen duten multzoa:.
Habiapuntua .
Gorputz ordenatu arkimediarra dela suposatuko da, zeinetan barne konposizio legeak determinatu gabe dauden. Ondorioz azpigorputz ordenatu arkimediar txikiena existitzen da, eta zenbaki arrazinal ordenatu arkimediarren isosmorfoa da. Barne konposizio legeak determinatu gabe daudenez, edozein azpimultzo kontagarri izan daiteke azpigorputz ordenatu arkimediar txikiena.
Zentzu honetan eta notazioa errazte aldera, azpigorputz hau: dela suposatuko da, eta   goputz ordenatu arkimediarra,  gorputz ordenatu arkimediarraren hedapena dela.
Gorputz ordenatu arkimediarra, gorputz ordenatu arkimediarraren hedapena da.
Zeinetan:  eta.
Oharra: Aukeraketa egiteko nahikoak eta beharrezko dira: elementu neutroa, unitatea eta baturaren barne konposizio legea determinatzea. Ordena ezartzeko bi aukera daude,, edo. Bi aukerak baliokideak dira, eta beraz notazioa errezte aldera:, suposatuko da.
Definizioan aipatu diren barne konposizo legeak, [C(\Q)]-ren gain definitutako ondorengo barne konposizo legeen laburdura dira:
,
Helburua beraz,, eta , betetzen dela frogatzea izango da, kontutan izanik, metatze puntuak eratzeko, metrika bat eraikitzea beharrezkoa dela eta metrika hori zenbaki arrazionalen gain definitua dagoela: metrika euklidear moduan.
1), non
2) ,non.
Izan ere multzoen arteko ondorengo berdintzak betetzen dira:
1)
2)
Ondorioz: \psi, eta \phi, baturari eta bidaerkadurari dagozkion barne konposizio legeak baldin badira.
6. Zenbaki arrazional ordenatu arkimediarraren osaketa
6.1. Sarrera
Gorputz ordenatu arkimediar osatu batek: F, gorputz ordenatu arkimediar txikiena bere baitan du: K\subset F. Baina gerta daiteke ertsidura:, bere baitan ez egotea:. Geroago ikusiko den kontraadibidean. Honela gorputz ordenatu arikimediar osatua diogunean, osaketa trinkoaz mintzo gara: Azpigorputz arkimediar txikiena trinkoa den gorputz ordenatu arkimediar osatua.
Baldintza horietan:. F osatua izanagatik, osatua da. Honela ,F ren azpigorputz ordenatu arkimediar osatu eta trinkorik  txikiena da.
Zentzu honetan:azpigorputz ordenatu arkimediar txikienaren trinkoketa bere baitan duen gorputz ordenatu arkimediar osatu txikiena, bakarra da, eta zenbaki errealen moduan izendatuko da.
Zenbaki arrazionalen metatze puntuak Cauchyren segiden bidez eratzen dira: [C(\Q)]. Bere azpigorputz txikiena: [\Q] adieraziko da.
Honela habiapuntua ondorengoa da:
Ordena ere zenbaki arrazionalen ohiko ordenaren hedapena dela supostuko da.
Ordena arkimediarra izateagatik, modu bakarrean defini daiteke [\Q]-ren gaineko metrika euklidearra.
Eta helburua ondorengoa da: Baldintza hauetan,, trinkoa izateko baldintzak ezarriko dira, eta [C(\Q)] osatua izateko baldintzak. Baldintza horiek [C(\Q)]-ren gaineko metrika determinatuko dute: Trinkoketaren ondorioz, [\Q]-ren gain definitutako metrika (euklidearra),  [C(\Q)]-ren gain definitutako pseudometrika batetara hedatzen dela ikusiko da, eta osaketaren ondorioz metrika batetara.
Metrika honek, [C(\Q)]-ren gaineko ordena ere determinatuko du.
6.2. Proposizioa :
gorputz ordenatu arkimediarra bada, gorputz ordenatu arkimediarraren hedapena dela suposa daiteke orokortasunik galdu gabe.
gorputz ordenatu arkimediarra izateagatik, azpigorputz ordenatu arkimediar txikiena zenbaki arrazional ordenatu arkimediarren isomorfoa dela frogatua dago, eta beraz azpigorputz ordenatu arkimediar txikiena bezala aukera daiteke.
, zeinetan: \psi(q)=[q], gorputz ordenatu arkimediarren arteko isomorfismoa da.
6.3. Proposizioa :
Froga .
Bietako edozein aukera daiteke, isomorfoak bai dira bi aukerak. Eta beraz lehena aukera daiteke.