cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Sabetha (Kansas)
Sabetha Kansasko hiri bat da. Brown konderrian kokatua dago. 2010ean 2,571 biztanle zituen, 8.96 kilometro koadrotan banatuta.
Phalacrocorax lucidus
Phalacrocorax lucidus Phalacrocorax generoko animalia da. Hegaztien barruko Phalacrocoracidae familian sailkatua dago.
Capistrano (Calabria)
Capistrano Italiako udalerri bat da. Vibo Valentiako probintzian kokatuta dago, Calabria eskualdean. biztanle ditu, kilometro koadroko azaleran banatuta.
Mugakideak
Capistranok honako udalerri hauekin egiten du muga:
Balham (Londres)
Balham Londreseko Wandsworth udalerriko auzoa da, Ingalaterran. Charing Crossetik (Londres, Erresuma Batua) 7,2 km-ra (4,5 mi) inguru hego-mendebaldean dago. 2011ko erroldaren arabera, 14.751 biztanle zituen.
Anatinae
Anatinae Anatidae familiak hegaztian azpifamilia da, ahatea espezie baino gehiago dituena.
Peromyscus stephani
Peromyscus stephani Peromyscus generoko animalia da. Karraskarien barruko Neotominae azpifamilia eta Cricetidae familian sailkatuta dago.
Louis Palander
Louis Palander (Karlskrona, 1842ko urriaren 2a - Djursholm, 1920ko abuztuaren 7a) suediar marinel eta esploratzailea izan zen.
Nordenskjöld-en laguntzaile izan zen Itsaso Artikoan barrena egin zituen espedizio batzuetan. Espedizio horietako batean, Vega ontziko buru zihoala, Ipar-ekialdeko bidea aurkitu zuen (1878-1880 urteetan); Vegako baroia titulua eman zioten hargatik. 1901ean, Itsas Armadako ministro izendatu zuten.
Labaien (herria)
Labaien Nafarroako Malerreka eskualdeko izen bereko udalerria osatzen duten bi herrietako bat da. Bestea, aldiz, Beintza da.
Jenčice
Jenčice Txekiar Errepublikako udalerri bat da. 337 biztanle ditu eta 6,34 kilometro koadroko azalera. Litoměřiceko barrutian dago.
Historia
Udalerriaren lehen aipamen idatzia 1292 urtean egin zen.
Mifflinburg (Pennsylvania)
Mifflinburg Pennsylvaniako borough bat da. Union konderrian kokatua dago. 2010ean 3,540 biztanle zituen, 4.67 kilometro koadrotan banatuta.
Cessaniti
Mugakideak
Cessanitik honako udalerri hauekin egiten du muga:
Kristo fusilarekin
Kristo fusilarekin (Chrystus z karabinem na ramieniu) Ryszard Kapuścińskik poloniar kazetariak 1975ean idatzitako bidai-liburua da. 2019an Amaia Apalauzak euskaratu zuen.
Sinopsia
Liburua hiru ataletan dago banatuta. Munduko hiru ertz agertzen ditu, nahiago bada. Lehendabizikoan, Palestinako gatazkari buruzko lau kronika daude, “arabiarren ikuspegitik emanak beti”; Libanotik, Siriatik eta Jordaniatik. Bigarren atala liburuko luzeena da. Bolivia, Guatemala, El Salvador eta Haitiri buruzko testu bana daude bertan; eta Che Guevararen eta Salvador Allenderen ibilbideak alderatzen dituen testu bat. Bigarren atal horretan jasota dagoen Guatemalari buruzko testua, zergatik hil zuten Karl von Spreti.
Afrika agertzen da, azkenik, liburuko hirugarren atalean, Mozambikeko Independentzia Gerraren hastapenak azaltzen dituen kronika ez oso luze batekin.
Sineko Erresuma
Sineko Erresuma (Sin edo Siin Serer-Sine hizkuntzan) kolonialismo garai aurretiko Serer erresuma bat izan zen, Saloum Ibaiaren deltaren iparraldeko ibaiertzean Senegal modernoan Biztanleek Siin-Siin edo Sine-Sine deitzen dira (Serereraren pluralaren forma edo Serer-Jentilizioa, adibidez Bawol-Bawol eta Saloum-Saloum / Saluum-Saluum, Baol eta Saloum herrialdeen biztanleak, hurrenez hurren).
Erdi arotik XIX. mendera
Étienne Van de Walle irakasleak data apur bat beranduagokoa eman zuen idaztean "Serer etniaren eraketa XIII. mendekoa da, iparraldetik Senegal Ibaiaren ibarretik talde bat Islametik ihesi zetorrela, eta Niakhartik gertu, hego-ekialdetik zetorren Gelwar izeneko mandinga jatorriko beste talde bat topatzean (Gravrand 1983). Gaur egungo Serer talde etnikoa bi taldeen nahasketa bat da, eta honek azaldu dezake, beren ahaidetasun-sistema bilineal konplexua".
Sine Erresumako benetako eraketa ez dago argi eta garbi, baina XIV. mendearen amaieran mandinga migratzaileak sartu ziren. Gelwaar izeneko klan matrilineal batek zuzendu zituen. Hemen, jadanik agintari lamanikoen sistema ezarri zuten Sererekin elkartu ziren eta Gelwaar buru zuen estatu bat ezarri zuten, Mbissel-en zentratua zegoen Serer lamanika estatutik gertu sortuz bere hiriburua. Henry Gravrand aitak dio, ahozko tradiziozko kontakizun baten arabera, Maad a Sinig Maysa Wali Jaxateh Manneh (aldaera asko ditu: Maysa Wali Jon, Maissa Wali Jon, etab.) Kaabutik borroka baten ostean bere familiarekin batera 1335. urtean ihesean, Troubangeko guduaz dioenez, Sineko Serer nobleziaren asiloa jaso zuela.
Charles Beckerrek adierazi zuen Gravrandek ez zuela aitortu, hau 1867ko (edo 1865) Kansalako gerraren deskribapena dela, nahiz eta Guelowaren migrazioa gerraren edo ondorengotza gatazka baten ondorioz azaldu daitekeen. Serer ahozko historiak dio Maysa Wali Serer kultura bere egin eta gero eta hautesleen Laman kontseiluaren aholkulari gisa zerbitzatu ondoren, lamanek eta herriak agintzeko aukeratu zutela. Ia hamarkada bat geroago, Wolof Inperioaren sortzaile zen Ndiadiane Ndiaye (aldaketa asko: Njaajaan Njie edo I'Diadian I'Diaye) Wolof Erresumaren buru izendatu zuten. Maisa Wali, Senegambian, Ndiadiane Ndiayeri borondatez atxikipena eman zion lehen erregea izan zen, horrela Sine Wolof Inperioaren basailu eginez. Horregatik, adituek Wolof inperioa ez zela konkistatik sortu proposatzen dute, baizik eta hainbat estatuen borondatezko konfederazioaren bidez. 1550eko hamarkadaren hasieran, Sine eta Serer Erresuma (Saloumeko erresuma) Wolof agintetik kendu eta erresuma independente bihurtu ziren.
Sine eta Wolof agintariek Afrikako erlijio tradizionala jarraitu zuten. 1867 uztailaren 18an, Maba Diakhou Bâ musulman klerikoa Fandane-Thiouthioune gatazkan (Sombeko gatazka bezala ere ezagutua) hil zuen Sineko errege zen Maad bat Sinig Kumba Ndoffene Famak Joof-ek, klerikoa Sineko kontrola hartu eta lurralde musulmanean bihurtzen saiatzen ari zela. Sineko agintariek bere titulua mantendu zuten (Maad bat Sinig) kolonialdian zehar eta ez zuten onarpen ofiziala galdu 1969 arte, Maad bat Sinig Mahecor Joof (azken Sine Erregea, erregealdia: 1924 - 1969) hil ondoren.
XV. mendeko esploratzaile portugesek Sine Barbacimeko erreinua bezala ezagutzen zuten, "Bur-ba-Sine" ("Sine Erresuma" woloferaz) endekatzik. Europako mapek maiz adierazten dute Saloum ibaia "Barbacines / Barbecines ibaia" bezala. Izan ere, "Serreos" (Serere) eta "Barbacini" ("Bur-ba-Sine" Woloferaren endekatzea) Alvise Cadamostok sortuak dira - XV. mendeko nabigatzailea. Alvisek "Sereri" eta "Barbacini" gaizki bereizten ditu, eta badirudi bi pertsona desberdin aipatzen zirela, izan ere Sine Erresuma Serer Erreinu bat zen, non "Sineko erregeak" ( "Barbacini") egoitza hartu zuen. Serer herrialdean inoiz ez baitzuen oina jarri, sererei buruzko kontuak batez ere Wolof interpreteek kontatu zizkioten. "Barbacini" "Buur ba Sine" ("Bor-ba-Sine" edo "Bur-ba-Sine" idatzita, Wolof esaldiaren endekatzea da) hitza, Sineko erregea esan nahi duenak, Serereek inoiz erabiliko ez zuten esaldia.
Ekonomia
Sineren oinarri ekonomikoa nekazaritza eta arrantza izan ziren. Artatxikia eta beste laborantza batzuk hazi zituzten. Sinek errezeloa zuen frantziar merkatuarentzako kakahueteak ekoizteko, Frantziako zuzentarau kolonialak hala zioten arren. Serere kontserbadurismoa eta Serere erlijioa sakon errotuak zeudenez, XIX. mendeko hainbat hamarkadatan zehar Serere nekazariak hura hazteari ezezkoa eman zioten, eta egin zutenean, beren nekazaritza-zikloa kakahueteak ekoiztera bakarrik ez mugatzeaz arduratu ziren. Ekosistema kontserbatzeko beren filosofia erlijiosoak Sineko kakahuete ekoizpenean eragin zuen. Nahiz eta beranduago pilakako ekoizpena onartu zen, XIX. mendearen bukaerako errege etxeen arteko ondorengotza gatazkek ekoizpena kaltetu zuten. Hala eta guztiz ere, Sine Erresumak gosete eta zorpetzerako joera gutxiago zuen, eta ondare hau Sineko azken erregeraino - Maad Sinig Mahecor Joof - iraun zuen. Oso ohikoa zen beste estatutako jendeak Sine eta Saloum Serer erresumetara migratzea bizitza hobea bilatzeko. Sineko biztanleak oso gutxitan migratu zuten.
Gizarte-antolakuntza
Erregearen gobernu batzuk Lamanak (probintziako buruzagiak eta tituludunak, ez dira nahastu behar antzinako Serer Lamanekin) zituzten; oinordekoak Buumi, Thilas eta Loul (ordena horretan); Farba Kaba Handia (armadako buruzagia); Farba Binda (Ogasun, polizia eta errege jauregiko ministroa) eta Jaraff Handia (erregearen kontseilaria eta erregea hautatzeko hautesleen noble kontseiluko burua).
Liparis pravdini
Liparis pravdini Liparis generoko animalia da. Arrainen barruko Liparidae familian sailkatzen da.
Moabera
Moabera antzinako Moabeko azpi-hizkuntza edo dialekto kanaandar desagertua da. Moaberak, edomera eta ammonera bezalako dialektoek bezala, kanaandar dialektoen continuuma osatzen zuen. Continuum hau ipar-mendebaldeko hizkuntza semitikoen barnean sailkatzen da, hebreera eta feniziera bezalako hizkuntzekin.
K.a. V. mendean desagertu zen eta honen inguruan dakigun guztia Mesha Estelatik eta El-Kerak Estelatik dator.
Sin City: A Dame to Kill For
Sin City: A Dame to Kill For edo Frank Miller's Sin City: A Dame to Kill For, 2014ko Robert Rodriguez eta Frank Millerrek zuzendutako ekintza film bat da. Frank Millerren Sin City komikiaren bigarren liburuxkan oinarritua dago. Mickey Rourke, Jessica Alba, Rosario Dawson, Jaime King, Powers Boothe (in his final film role), and Bruce Willis. Newcomers to the series include Josh Brolin, Joseph Gordon-Levitt, Eva Green, Dennis Haysbert, Ray Liotta, Christopher Lloyd, Jamie Chung, Jeremy Piven, Christopher Meloni, Stacy Keach, Lady Gaga, Alexa Vega, Julia Garner eta Juno Temple aktoreek antzeztu zuten.
Sim City (2005) filmaren jarraipena da.
Santa Ana (Kalifornia)
Santa Ana Ameriketako Estatu Batuetako hiri bat da, Orange konderriko hiriburu edo egoitza nagusia, Kalifornia estatuan.
Sin City: A Dame to Kill For
Argumentua
Sin City hiri ilunaren kale zuloetan, Dwight McCarthy (Josh Brolin) izeneko gizona mendeku egarriz dabil, berau traizionatu zuen Ava Lord (Eva Green) emakume misteriotsu eta hilgarriarekin zorrak kitatu asmoz. Nancy Callahan (Jessica Alba) emakumeak John Hartiganen (Bruce Willis) heriotza gainditzen saiatzen ari da, eta Johnyk betebehar arriskutsu bat du: Sin Cityko gaizkile handiena den Ethan Roark (Powers Boothe) senataria hiltzea. Bere asmo horretan, Marcie (Julia Garner) striperra ezagutuko du.
Santa Ana (Kalifornia)
Historia
1769. urtean Espainia Berritik Gaspar de Portalá-ren esanetara zetorren espedizioa gaur egun Santa Ana hiria dagoen lekura iritsi zen, Kalifornia Garaia eskualdean. Ibarrari Santa Ana Harantxoa izena ipini zioten. Espedizio horrekin batera Frai Junípero Serra ere joan zen, eta handik urte batzuetara, 1776an, San Joan Capistrano Misioa kokatu zuten bertan.
Mexikoko Independentziarekin, Kalifornia Garaia Mexikoko lurraldean sartu zuten; hala izan zen 1848ko Mexikoren eta Estatu Batuen arteko gerrara arte: orduan berriro estatubatuartu zen lurraldea.
1869. urtean William Spurgeonek sortu zuen Santa Ana hiria, han zegoen arrantxotik. 1889. urtean Orange konderriko gobernuaren egoitzatzat izendatu zuten Santa Ana, eta hiria XX. mendean asko hazi zen.
Konpost (musika taldea)
Konpost, 2018 urtean Gasteizen sortutako rock musika taldea da.
Ibilbidea
2018an sortu zen taldea eta hainbat kontzertu eman zituen Euskal Herrian zehar. Taldekideak 2019an hasi ziren diskoa grabatzen Joseba B. Lenoir gidari zutela baina COVID-19 pandemiak proiektua moteldu zuen eta 2021an argitaratu dute aurreneko diskoa, taldearen izena daramana.
Jeneč
Jeneč Txekiar Errepublikako udalerri bat da. 1,270 biztanle ditu eta 7.33 kilometro koadroko azalera. Prague-West barrutian dago.
Historia
Udalerriaren lehen aipamen idatzia 1227 urtean egin zen.
Peromyscus stirtoni
Peromyscus stirtoni Peromyscus generoko animalia da. Karraskarien barruko Neotominae azpifamilia eta Cricetidae familian sailkatuta dago.
Raymond Radiguet
Biografia
Lehen Mundu Gerraren ondorengo bere bizieran oinarritu zen Le diable au corps (1923, Deabrua gorputzean) gazte baten gorabeherei buruzko liburua idazteko. Sukar tifoideak jota hil ondoren argitaratu zuten Radiguetek idatzitako bigarren eleberria: Le bal du comte d´Orgel (1924, Orgeleko kondearen dantza).
Kilauea (Hawaii)
Kilauea Ameriketako Estatu Batuetako erroldak esleitutako leku bat da. Kauai konderrian dago, Hawaii estatuan. biztanle ditu, kilometro koadroko azaleran banatuta.
Cedric Hardwicke
1912an hasi zen antzerkian, eta William Shakespeareren eta George Bernard Shawren lanetan nabarmendu zen. 1940ko hamarkadatik zineman lan egin zuen Hollywooden. Literatura-lanak egokitzeko filmetan paper nagusietan parte hartu zuen.
MusikHerria
MusikHerria egitasmo herritar eta kulturala da, musikaren sorkuntza, ekoizpena, edizio eta zabalpenerako herri-diskoetxe bat.
MusikHerria musikariek osatutako egitasmoa da. Beronen helburua musika egiten dutenei eta musika gustoko dutenei baliabideak modu errazean hurbiltzea da, laguntza kolektiboa bultzatuz. Musika egiteko, ekoizteko eta kontsumitzeko gaur egun dagoen eredu komertzialetik urrundu nahi du, beste eredu herritarrago bati hurbiltzeko, garai berriotara egokituz.
Gazteak dira proiektu hau sortu eta parte hartzen dutenak. Nahiz eta adin mugarik ez eduki, nahiz eta jende nagusiagoa egon.
MusikHerria Markinan (Bizkaia) egin ziren Gazte Mugi! topaketetan musikaren inguruko hausnarketa ezberdinetatik sortu zen. Egungo egoerari buruz hitz egiteaz gain, alternatiba berrien inguruan hitz egin zen, eta bertan hausnarketa egiten jarraitzeko, jende gehiago parte hartzeko eta zabaltzeko deialdi berri bat egin zen, helburua alternatiba bat martxan jartzea zelarik, hots, herri diskoetxe berri bat: MusikHerria.
Diziklo
Dizikloa bi gurpileko ibilgailu-mota bat da, bata bestearen ondoan paraleloan dagoena, motozikleta- edo bizikleta-gurpilak ez bezala, non gurpiletako bat bestearen aurrean jartzen den.
Dizikloaren diseinuak gurpilek ibilgailua mugitzen ari denean biratzen duen zilindro-formako espazio bat (koadroa) definitzea eragiten du. Monozikloen kasuan bezala, dizikloek arazoak dituzte espazio honen oszilazioarekin, nahiz eta hau kontrolatu daitekeen, Edward proiektuan Australiako Adelaidako Unibertsitatean frogatu zen bezala. Efektu hori gertatzen da espazio zilindriko horren grabitate-zentroa gurpilaren ardatzaren erdiko puntutik deslerrokatuta dagoenean. Normalean, ibilgailu mota horrek moteltze gutxi izaten du gurpilaren eta koadroaren artean, garraiatu bitartean ahalik eta energia gutxien kontsumitzeko.
Dizikloaren adibidea Segway-a da, 2001ean merkaturatua.
Ibilgailuaren ekuazio zinetikoak Edward proiektuko artikulu batean aurki daitezke.
Alfontso Idiakez
Alfontso Idiakez Jurramendi (Izengoitia: Alonso) (Anoeta edo Tolosa, 1497 - Elba ibaia, Alemania, 1547) Gipuzkoako militarra izan zen, Idiakez leinuarena. Karlos V.a Alemaniako enperadorearen aholkularia eta idazkaria izan zen 1520. urteaz geroztik. Tuniseko konkistan borrokatu zen (1535), eta Filipe II.aren eta Portugalgo Mariaren arteko ezkontza negoziatu zuen. San Telmoko komentua sortu zuen Donostian eta han dago bere hilobia.
Biografia
Joan Idiakezen eta Catalina Jurramendiren semea, tolosarrak biak; Maria Elordi eta Pedro Martinez Idiakaitzen biloba, azken hau Bizkaiko kutxazain nagusia eta Granadako gudan kapitaina; Joan Idiakez Olazabal semea berriz, Felipe II.aren eta Felipe III.aren idazkari eta aholkulari izandakoa.
1523az geroztik Frantzisko Cobosen-Carlos V.aren idazkaria- mirabe izan zen eta lau urte geroago bere lehen kargu publikoa eskuratu zuen : Ubeda hiriko erregidore. Handik Administrazio Errealera igo zen, 1530. urtetik aurrera dokumentuetan ageri denez Carlos V. Enperadoreak 101.000 marabedi eman zizkion Ameriketatik zetorren diru andanaren gordailuan egindako kontularitza lanen ordainetan.
Aurrerantzean Alonso Idiakez errege administrazioan aritu zen lanean eta bere zerbitzuengatik dohaintzak eta ordainketak jasotzen hasi zen. Haien artean nabarmena izan zen 1531an Oikia, Aizarna, Zestoa eta Aizarnazabaleko elizetako patronatuen emakidak edo kontzesioak. Honek bertako kleroaren aurkaritza ekarri zuen, ez bait zuten errenta horien kontrola galdu nahi. Gipuzkoan kokatuta izanik, Idiakezentzat ,Gortean lortutako lehentasuna bere jaioterrian ere islatzea esan nahi zuen.
Hurrengo urteetan Napoli Erreinuko aferaz enkargatu zen, eta Calatravako Orden a militarrean idazkari izendatua izan zen, baita Estremerako Komendadore ere , Santiago Ordenaren barruan zegoena azken hau. Horiek izan ziren, beste batzuen artean , Hispaniako Ordena Militarretan izandako karguak.
Eginkizun zibilez gain militar lanetan ere ibili zen, hala nola, Tunezko kanpainan Frantzisko Cobosen laguntzaile, eta Corbeilgo konkistan Parmako Dukearekin..
1539an Tolosako Eliza kabildoaren lizentzia lortu zuen, bertako Santa Maria Elizan kapera bat jartzeko; eta urtebete geroago Donostian beste kapera bat jartzeko lizentzia, hango San Sebastian Elizan.
Donostian ezkondu zen 1539an Grazia Olazabalekin, Donostiako bizilaguna eta Migel Perez Erbetaren eta Mari Gomez Olazabalen alaba. Hitzarmenezko ezkontza izan zen, garaiko ezkontzazko aliantza-sistemaren adibide, Donostiako sendi garrantzitsuenetako baten alabarekin ezkontzeak tokiko nahiz probintziako aferen kontrola bermatzen bait zion bi ezkontideen familiak osatzen zuten harreman-sare handiaren bitartez. Ezkontzaren bitartez Olazabal familiak posizio politikoa indartu zuen eta Idiakez leinuak Donostia eta Gipuzkoa kontrolatzeko behar zuen ondare aberatsa lortu zuen.
Donostiaz eta Gipuzkoaz haratago, Erregearen Idazkari karguak eta Enperadorearen lurralde ugarietara egindako bidaiek aukera eman zioten Alonso Idiakezi Europako finantza-buruekin harremanetan jartzeko. Hartu-eman hauen ondorioz, Arjona hiribilduko alkabala zergaren gaineko eskubidea erosi zion Alfredo Fucar alemanari, 2.100.000 marabedien truke; geroxeago Medinako hiribilduaren alkabala zergaren eskubideagatik aldatu zuena. Horrela joan zen osatzen sendiaren ondarea eta 1539an sortu zen maiorazkoa, beste titulu batzuek zekartzaten errentak gehituz joan hala, esaterako urte horretan bertan lortutako Erreinuetako Eskribau Notarioarena. Ondoren Kuartangoko Jauntxoari lurrak eta tituluak erosi zizkion, 5,8 miloi marabedien truke eta Kuartangoko Bailararen Jauntxo egin zen honela.
Bitartean, Carlos V. enperadorearentzat lanean jardun zuen: besteak beste, Felipe II. Errege izango zenaren eta Portugalgo Mariaren arteko ezkontza negoziaketetan parte hartu zuen; baita ere, Frantziako Frantzisko I.a eta Carlos V.aren arteko gudari bukaera emango zion Crepyko Trataduan (1544ko irailaren 16an) negoziatzaile aritu zen.
1547an Alemaniako Jorga herrian, Elba ibaiaren ibarrean zebilen Enperadorearen mandatuz eta beste zortzi lagunekin batera hil egin zuen protestante talde batek. Bere hilotza Donostiara ekarri zuten San Telmo Monasterioan eraikitako kaperan hilobiratzeko, hantxe lurperatuta daude senar-emazteak gaur.
Aljebra multilineal
Aljebra multilineala Matematikan aljebra linealeko metodoak orokortzen dituen azterketa-eremua da. Aztergaiak espazio bektorialen produktu tentsorialak eta espazioen arteko transformazio multilinealak dira.
Notazioa
Aljebra multilinealak indize anitzeko notazioaren erabilera intentsiboa egiten du. Horrelako notazio baten bidez, konbinazio linealak bi indize edo gehiago errepikatuz adierazten dira.
Produktu tentsoriala
V eta W bi bektore-espazio baditugu, dagozkien oinarriekin, haien produktu tentsoriala definitzen da
hau da, sinbolo berriek sortutako espazio bektoriala
Eta, beraz, espazioan bizi den (edo horren parte den) objektu bat, konbinazio lineal gisa adieraz daiteke.
eta honela laburtu daiteke
Definizio hori guztiz abstraktua da, baina algebraren ikuspuntutik ez dago inolako arazorik produktu tensorialaren aukera guztiak aztertzean. Espazio pila bat (eta garrantzi handikoa) sortzen da V bektore-espazioa eta V^* bere espazio dual bat espazioak kontsideratzen direnean:
Horiek guztiak egunero erabiltzen dira geometria diferentzialean, geometria aljebraikoan, aljebra konmutatiboan, erlatibitatean eta kuantikoan, QFT teorian, TQFT teorian eta beste batzuetan.
Tensoreak eta formak
Bedi V espazio bat b_i-ekin sortua. Sinboliza dezagun \beta^{\mu}-rekin oinarri duala,   multiespazioko edozein elementu  honela idazten da:. Adierazpen hori funtzio bilineal gisa ikus daiteke
jakinik dela, non \delta Kronecker-en delta.
Phalacrocorax capillatus
Phalacrocorax capillatus Phalacrocorax generoko animalia da. Hegaztien barruko Phalacrocoracidae familian sailkatua dago.
Phylloderma stenops
Phylloderma stenops Phylloderma generoko animalia da. Chiropteraren barruko Phyllostominae azpifamilia eta Phyllostomidae familian sailkatuta dago
Astalikardu
Astalikardu (Silybum marianum) Asteraceae familiako landare-espeziea da, mendebaldeko Europan jatorria duena. Herri medikuntzan, gibel gaitzak sendatzeko eta Amanita phalloidesen pozoitzearen aurka erabiltzen dute.
Liparis pulchellus
Liparis pulchellus Liparis generoko animalia da. Arrainen barruko Liparidae familian sailkatzen da.
Dasà
Dasà Italiako udalerri bat da. Vibo Valentiako probintzian kokatuta dago, Calabria eskualdean. biztanle ditu, kilometro koadroko azaleran banatuta.
Mugakideak
Dasàk honako udalerri hauekin egiten du muga:
St. Francis (Kansas)
St. Francis Kansasko hiri bat da. Cheyenne konderrian kokatua dago. 2010ean 1,329 biztanle zituen, 2.24 kilometro koadrotan banatuta.
Larré (Orne)
Larré Frantziako udalerria da, Orne departamenduan dagoena, Normandia eskualdean. 2013an biztanle zituen.
Biztanleria
2007an Larré udalerrian erroldatutako biztanleak 407 ziren. Familiak 154 ziren, horien artean 28 pertsona bakarrekoak ziren (12 bakarrik bizi ziren gizonak eta 16 bakarrik bizi ziren emakumeak), 51 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 63 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 12 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Etxebizitza
2007an 161 etxebizitza zeuden, 154 familiaren etxebizitza nagusia ziren eta 7 hutsik zeuden. 159 etxeak ziren eta 2 apartamentuak ziren. 154 etxebizitza nagusietatik 135 bere jabearen bizilekua ziren, 14 alokairuan okupaturik zeuden eta 5 doan lagata zeuden; 3 etxek bi gela zituzten, 7 etxek hiru zituzten, 39 etxek lau zituzten eta 105 etxek bost zituzten. 120 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 56 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 95 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 274 ziren, horien artean 228 aktiboak ziren eta 46 inaktiboak ziren. 228 pertsona aktiboetatik 212 lanean zeuden (105 gizon eta 107 emakume) eta 16 langabezian zeuden (8 gizon eta 8 emakume). 46 pertsona inaktiboetatik 24 erretiraturik zeuden, 17 ikasten zeuden eta 5 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Diru sarrerak
2009an Larré udalerrian 157 unitate fiskal zeuden, 441 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 19.594 euro zen.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 12 komertzioetatik, 2 erauzte enpresak ziren, 6 eraikuntza enpresak ziren, 1 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresa zen, 1 garraio enpresa zen, 1 zerbitzu enpresa zen eta 1 administrazio publikoko enpresa zen.
2009an zeuden norbanakoentzako 4 zerbitzu publikoetatik, 2 igeltseroak ziren, 1 zurgina eta 1 iturgina.
2000. urtean Larré udalerrian 15 nekazaritza-ustiategi zeuden, 309 hektarea erabiltzen.
Hezkuntza eta osasun ekipamenduak
2009an inguruko herriekin osatutako barreiatutako lehen-hezkuntzako eskola bat zegoen.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Yangqu konderria
Yangqu Konderria (txinera sinplifikatuz: 阳曲县; pinyineraz: Yángqǔ Xiàn), Taiyuan osatzen duten konderrietako bat da. 2003ko erroldaren arabera 140.000 pertsona bizi ziren 2.062,0 kilometro koadroko azaleran.
Jeníkov (Teplice barrutia)
Jeníkov Txekiar Errepublikako udalerri bat da. 836 biztanle ditu eta 7,73 kilometro koadroko azalera. Teplice barrutian dago.
Historia
Udalerriaren lehen aipamen idatzia 1227 urtean egin zen.
Famke Janssen
Famke Beumer Janssen, ezagunagoa Famke Janssen izenez, (Amstelveen, Herbehereak, 1964ko azaroaren 5a) herbehereetar aktorea, gidoilaria, zinema zuzendaria eta modelo ohia da. X-Men sagaren lehenengo hiru zatietan Jean Grey heroiaren papera antzezteagatik ezaguna da.
Fort Campbell North (Kentucky)
Fort Campbell North Ameriketako Estatu Batuetako erroldak esleitutako leku bat da. Christian konderrian dago, Kentucky estatuan. biztanle ditu, kilometro koadroko azaleran banatuta.
Ballina (Mayo konderria)
Ballina (irlanderaz Béal an Átha edo Béal Átha an Fheadha, "Gotorlekuaren Ahoa") Irlandako Mayo konderrian dagoen bigarren udalerria da. 2011ko erroldaren arabera 10.361 biztanle zituen. Moy ibaiak zeharkatzen du herria.
Historia
K.a. 2000 urteko trikuharri bat dago ballinako tren geltokiaren ondoan, bertakoek "Erraldoien mahaia" izenaz ezagutzen dute. Honek erakusten du eremua aspalditik populatua izan zela.
Frantziar soldaduak Killalara (Ballinaren iparraldean) iritsi ziren 1798ko Irlandako matxinadan parte hartzeko asmoz. Humbert generala zen frantziarren buru zetorrena.
Mifflintown (Pennsylvania)
Mifflintown Pennsylvaniako borough bat da. Juniata konderrian kokatua dago. 2010ean 936 biztanle zituen, 0.36 kilometro koadrotan banatuta.
Bernay-en-Ponthieu
Bernay-en-Ponthieu Frantziako udalerria da, Somme departamenduan dagoena, Frantzia Garaia eskualdean. 2013an 0 biztanle zituen.
Biztanleria
2007an Bernay-en-Ponthieu udalerrian erroldatutako biztanleak 241 ziren. Familiak 98 ziren, horien artean 24 pertsona bakarrekoak ziren (16 bakarrik bizi ziren gizonak eta 8 bakarrik bizi ziren emakumeak), 27 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 35 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 12 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Erroldatutako biztanleak
Etxebizitza
2007an 140 etxebizitza zeuden, 93 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 37 bigarren erresidentzia ziren eta 10 hutsik zeuden. Etxebizitza guzti hauek 135etxeak ziren. 93 etxebizitza nagusietatik 74 bere jabearen bizilekua ziren, 16 alokairuan okupaturik zeuden eta 3 doan lagata zeuden; 2 etxek gela bat zuten, 4 etxek bi zituzten, 15 etxek hiru zituzten, 21 etxek lau zituzten eta 52 etxek bost zituzten. 62 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 40 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 37 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 148 ziren, horien artean 104 aktiboak ziren eta 44 inaktiboak ziren. 104 pertsona aktiboetatik 95 lanean zeuden (54 gizon eta 41 emakume) eta 9 langabezian zeuden (4 gizon eta 5 emakume). 44 pertsona inaktiboetatik 13 erretiraturik zeuden, 9 ikasten zeuden eta 22 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Diru sarrerak
2009an Bernay-en-Ponthieu udalerrian 94 unitate fiskal zeuden, 245 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 14.909 euro zen.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 5 komertzioetatik, 1 eraikuntza enpresa zen, 2 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresak ziren eta 2 higiezinen enpresak ziren.
2009an norbanakoentzat zegoen zerbitzu bakarra iturgina zen.
2000. urtean Bernay-en-Ponthieu udalerrian 5 nekazaritza-ustiategi zeuden, 420 hektarea erabiltzen.
Hezkuntza eta osasun ekipamenduak
2009an inguruko herriekin osatutako barreiatutako lehen-hezkuntzako eskola bat zegoen.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Whitebrook
, 'Gwenffrwd', Galesko udalerri txiki bat da, Monmouthshire konderrian.
Jeníkov (Chrudim barrutia)
Jeníkov Txekiar Errepublikako udalerri bat da. 467 biztanle ditu eta 5,82 kilometro koadroko azalera. Chrudim barrutian dago.
Historia
Udalerriaren lehen aipamen idatzia 1318 urtean egin zen.
Twin Lakes (Colorado)
Twin Lakes Ameriketako Estatu Batuetako erroldak esleitutako leku bat da. Adams konderrian dago, Colorado estatuan. biztanle ditu, kilometro koadroko azaleran banatuta.
Heisuke Hironaka
Heisuke Hironaka (広中 平祐) japoniar matematikaria da.
Peromyscus truei
Peromyscus truei Peromyscus generoko animalia da. Karraskarien barruko Neotominae azpifamilia eta Cricetidae familian sailkatuta dago.
Heisuke Hironaka
Biografia
Lehenengo ikasketak Kiotoko Unibertsitatean egin zituen. Estatu Batuetako Harvard Unibertsitatean jarraitu zituen ikasketak eta bukatu ondoren unibertsitatean bertan aritu zen lanean. 1970ean Fields domina jaso zuen Nizako Nazioarteko Kongresuan; aldaera aljebraikoei buruz egindako lanarengatik eman zioten saria. Beste sari eta ohore askoren artean, Japoniako Kulturako Ordenarena jaso zuen 1975ean.
Barasoaingo Korredua
Barasoaingo Korredua Nafarroako Erresumako korredu bat izan zen eta gaur egun Euskal Herriko Erdialdea eskualdean kokatuta da, Nafarroa Garaia lurraldean. Erriberriko merindadean dago, Iruñea hiriburutik 26,2 kilometrora. Altuera 477 eta 647 metro artekoa da, eta 24,20 km²-ko azalera hartzen du.
Orbaibar banatzen zen lau korreduetako bat zen, Puiukoa, Leozkoa eta Basondokoarekin batera. 1847tik aurrera, Barasoain eta Garinoain udalerrietan banatu zen.
Izena
Batzuetan, Barasoaingo zendea edo Barasoaingo barrutia izena hartu zen, nahiz eta Barasoaingo korredua izen zehatzena eta tradizionalena izan.
Banaketa
Hauek dira korreduko herriak:
Bertzalde, korreduan hurrengo herri hustuak ziren:
Historia
1431 baino lehen, Orbaibar lau korredutan banatuta zegoen: Barasoaingoa (Barasoain eta Garinoain), Basondokoa (Untzue, Etxague, Bariain, Orizin, Oloritz, Soltxaga, Eristain eta Mendibil), Leozko (Leotz, Uzkita, Hiriberri, Olleta, Artariain, Iratxeta, Orisoain eta Santsomain) eta Puiukoa (Amatriain, Makirriain, Bezkitz, Benegorri, Santsoain eta Puiu). Ibarreko errege ordezkaria azpimerinoa zen, eta, Joan II.aren kontzesioz, bertakoa izan behar zuen. Ibarreko gobernua azpimerinoa buru zuen batzar batek zuzentzen zuen, Katalaingo baselizan iltzen zena eta toki bakoitza bere erregidore batek ordezkatzen zuena.
1639an lau diputatu aukeratu ziren, bat korredu bakoitzeko, ibarra azpimerinoarekin batera goberna zezaten. Organismo berriak XIX. mendera arte iraun zuen, 1645 eta 1657 bitartean izan ezik, garai horretan diputatu bakarra aukeratu baitzen ibar osoaren ordezkari gisa. 1665ean Barasoainek hiribildu titulua lortu zuen arren, ez zen haranetik erabat banandu. Zatikatze orokorra 1846an gertatu zen, eta sei udalerri sortu ziren: Barasoaingo Korreduak Barasoain eta Garinoain sortu zituen; Leozkoak udalerri bat osatu zuen bere lurraldearekin eta Basondoko eta Puiuko hainbat herriekin (Orisoain izan ezik, bere kontura bat osatu baitzuen). Untzue (Basondokoa), Puiu (Puiukoa) eta Santsoain (Puiukoa) bertze hiru udalerriak osatu zituzten. 1852an Leotz udalerriko Basondoko Korreduko herriak independitzatu egin ziren eta zazpigarren udalerri bat osatu zuten: Oloritz. Azken urte hauetako landa-exodoaren ondorioz, Santsoain desagertu egin da, eta Leozko zati bihurtu da.
Oharrak
<references group="lower-alpha" />
16. linea (Araba Bus)
'''Araba Buseko 16. linea''' (estilitzatua) hiriarteko autobus linea bat da, Artziniega Okondorekin lotzen duena. Guztira 20 geltoki ditu, 31,7 kilometrotan banatuta, eta 45 minutu inguru behar dira horiek egiteko.
Paul Cohen
Paul Joseph Cohen (Long Branch, New Jersey, - Stanford, Kalifornia, ) estatubatuar matematikaria izan zen.
16. linea (Araba Bus)
Linea 2015ko ekainaren 22an inauguratu zen eta ordutik La Unión enpresak ustiatzen dute.
Ugaritera
Ugaritera ipar-ekialdeko hizkuntza semitikoa zen, egun desagertua.
1929an ediren ziren ugariterazko lehen dokumentuak: 1250 inguru buztin-taulaxka ziren, K.a. XIV eta XII. mendeen artekoak, estilo eta sail orotarikoak (bada literaturazkorik, administraziozkorik, lexikologiazkorik...).
Oso hizkuntza inportantea da Bibliaren hebreera, antzeko kulturak baitziren.
St. George (Kansas)
St. George Kansasko hiri bat da. Pottawatomie konderrian kokatua dago. 2010ean 639 biztanle zituen, 1.76 kilometro koadrotan banatuta.
16. linea (Araba Bus)
Historia
Araba Buseko linea 2015ko ekainaren 22an inauguratu zen eta lineetarekin. La Unión enpresari eman zitzaion emakida, hamar urterako.
Ordutegiak
Urdinez itzaleztatutako ibilbideek eskoladunetan bakarrik eskaintzen dute zerbitzua.
Zonaldeak
Linea horrek, guztira, 2 zonalde zeharkatzen ditu, eta honela banatzen dira:
Txartelak
Txartelak eta prezioak Araba Bus sarekoak dira. Zonalde-jauzirik gabeko joan-etorriek 1,45 € balio dute; aldiz, zonalde-jauzia egiten bada, zenbatekoa 1,90 € da. Hobariak daude BAT, BARIK eta MUGI txartelen erabiltzaileentzat, bai eta familia ugarientzat ere.
Paul Cohen
Biografia
Brooklyn Collegeko ikaslea izan zen 1950etik 1953ra. Titulua Chicagoko Unibertsitatean eskuratu zuen, 1954an. Doktoregoa unibertsitate berean egin zuen, eta tesia, trigonometriari buruzkoa, Antoni Zygmunden zuzendaritzapean idatzi zuen. 1961ean, doktoregoa jaso baino lehen, Rochester-eko Unibertsitateko begirale izendatu zuten urtebeterako. Horrela, 1958-59 ikasturtea Massachusettseko Teknologia Institutuan igaro zuen, eta 1959tik 1961era Princetongo Ikasketa Aurreratuetako Institutuko kide izan zen. Urte horretan Standfordeko Unibertsitatera joan zen, eta han irakasle izan zen 1964tik aurrera. 1966ko Moskuko Nazioarteko Matematikarien Kongresuan, Fields domina jaso zuen multzoen teorian egindako lanari esker. Cohenek, Fields domina ez ezik, beste sari garrantzitsuak ere jaso zituen: Amerikar Matematikarien Elkartearen Bôcher Memorial saria (1964), eta Zientziaren Nazio Domina (1967). Zientzietako Nazio Akademian parte hartzeko ere aukeratu zuten. Multzoen teorian egindako lanaz gainera, Cohenek ekuazio diferentzialak eta analisi harmonikoa ere landu ditu.
Ibaguen
Ibaguen Aiarako udalerriko Menagarai herriko auzo bat da.
Garraioa
Araba Bus sareko lineak zerbitzua ematen dio auzo honi:
Villeparois
Villeparois Frantziako udalerria da, Saona Garaia departamenduan dagoena, Borgoina-Franche-Comté eskualdean. 2013an biztanle zituen.
Biztanleria
2007an Villeparois udalerrian erroldatutako biztanleak 195 ziren. Familiak 70 ziren, horien artean 11 pertsona bakarrekoak ziren (4 bakarrik bizi ziren gizonak eta 7 bakarrik bizi ziren emakumeak), 18 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 37 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 4 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Erroldatutako biztanleak
Etxebizitza
2007an 79 etxebizitza zeuden, 70 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 4 bigarren erresidentzia ziren eta 4 hutsik zeuden. 76 etxeak ziren eta 3 apartamentuak ziren. 70 etxebizitza nagusietatik 60 bere jabearen bizilekua ziren eta 10 alokairuan okupaturik zeuden; 5 etxek hitu gela zituzten, 16 etxek lau zituzten eta 50 etxek bost zituzten. 40 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 22 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 47 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Milesburg (Pennsylvania)
Milesburg Pennsylvaniako borough bat da. Centre konderrian kokatua dago. 2010ean 1,123 biztanle zituen, 1.16 kilometro koadrotan banatuta.
Villeparois
Diru sarrerak
2009an Villeparois udalerrian 76 unitate fiskal zeuden, 216 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 22.533 euro zen.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 8 komertzioetatik, 1 janari enpresa zen, 4 eraikuntza enpresak ziren, 1 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresa zen, 1 garraio enpresa zen eta 1 zerbitzu enpresa zen.
2009an zeuden norbanakoentzako 4 zerbitzu publikoetatik, 1 margolaria zen, 1 zurgina eta 2 iturginak.
2009an zegoen establezimendu komertzial bakarra okindegi bat zen.
2000. urtean Villeparois udalerrian 3 nekazaritza-ustiategi zeuden.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Jacques de Flesselles
Jacques de Flesselles (1730eko azaroaren 11 - Paris, 1789ko uztailaren 14a) Parisko merkatarien azken prebostea izan zen, Bastillaren Hartzean hila. Hurrengo egunean, demokratikoki aukeratu zen Parisko lehen alkatea, Jean Sylvain Bailly.
Bizitza
Beste kargu batzuen artean, Moulins, Rennes eta Lyoneko Intendente karguak bete zituen, azken honetakoa, 1768 eta 1784 bitartean. Hala ere, nabarmendu zena, Parisko merkatarien preboste izan zen, kargu honetarako, Louis le Peletierren ordezko bezala aukeratua izan zena, kargu honetan, 1789ko apirilak 21ean hasi zelarik.
Maiatzaren 27an, hiribilduko hiru ordenatako hautesleek, Parisko Udaletxean laguntzea eskatu zioten, hiriaren kudeaketan esku hartuz, Prebosteak arbuiatu zuen eskakizuna, legez kanpokotzat jotzen baitzuen. Erabaki hau, Jacques Necker ministroak babestu zuen. Hala ere, ekainaren 25ean, berriz eskakizun bera egiten da, eta presio publikoak, Flessellesek, hautesle hauetako hamabiren partehartzea baimentzea eragin zuen.
Biltzar orokor honen lehen ekitaldian, uztailak 13an ospatu zena, Jacques de Flesselles presidente aukeratua izan zen. Herri goardia bat sortzera behartua sentitu zen, tropa ekipatzeko aurki Charleville-Mézièreseko 12.000 fusil iritsiko zirela iragarriz. Baina fusil horiek ez ziren sekula iritsiko.
Uztailak 14an, Bastillaren Hartzea gertatu zen eguna, Parisko Errege Jauregian bildutako iraultza komite batek, hiriaren kontrola hartuko zuen. Egun horretan bertan, Jacques tiro batez hil zuten. Burua moztu zioten, eta, bere burua, pika batean sartua izan zen, Parisko kaleetan zehar erakutsia izan zelarik, Bernard de Launayrenarekin batera.
Cryptotriton adelos
Cryptotriton adelos Cryptotriton generoko animalia da. Anfibioen barruko Plethodontidae familian sailkatuta dago, Caudata ordenan.
Jacques de Flesselles
Bizitza
Honela, behin betiko, Parisko merkatarien preboste kargua ezabatua geratu zen, laurehun urte baino gehiagoko historia zuen kargua, Parisko Alkate kargu demokratikoagatik aldatua izan zena.
Atiyah-Singer indizearen teorema
Geometria diferentzialean, Atiyah-Singer indizearen teoremak zera dio: barietate trinko baten gaineko eragile diferentzial eliptiko batean, indize analitikoa (soluzioen espazioaren dimentsioarekin erlazionatua) eta indize topologikoa (zenbait datu topologikoren bidez definitua) berdinak dira. Michael Atiyah-k eta Isadore Singer-ek frogatu zuten 1963an.
Beste teorema asko ere baditu, hala nola Chern–Gauss–Bonnet-en teorema eta Riemann–Roch-en teorema, kasu berezi gisa, eta fisika teorikoan aplikazioak ditu.
Historia
Atiyah-Singer teorema 1963an iragarri zen. Iragarpen horretan egindako frogaren eskema ez zuten beraiek argitaratu, baina Richard Palais-ek Princetongo Unibertsitatean emandako mintegiko argitalpenean agertzen da. Aldi berean, Parisen egin zen "Séminaire Cartan-Schwartz 1963/64" mintegiko argitalpenean ere agertu zen. Atiyah-k Parisen eman zuen azken hitzaldia mugatutako barietateei buruzkoa izan zen. Argitaratutako lehen frogak cobordism izenez ezagutzen den barietate trinkoen baliokidetasun erlazioan oinarritutako teoria baztertu zuen eta haren ordez K-teoria erabili zen hainbat orokortze frogatzeko.
Eragile diferentzialaren ikurra
Izan bedi n ordenako espazio euclidestar bateko k aldagaiko D eragile diferentziala. Haren ikurra 2k aldagaiko funtzioa da, eta n ordena baino gutxiagoa duten gaiak kenduz eta -ren ordez y_i idatziz lortzen da. Orduan, ikurra homogeneoa da y aldagaietan eta n gradukoa. Ikurra ondo definituta dago, nahiz eta ez den trukakorra x_i-rekin, ordena altueneko terminoak bakarrik mantentzen direlako eta eragile diferentzialaktrukakorrak direlako  "behe-ordenako terminoetaraino". Eragileari eliptiko esaten zaio y-etako bat gutxienez zero ez den guztietan ikurra zero ez bada.
Liparis punctatus
Liparis punctatus Liparis generoko animalia da. Arrainen barruko Liparidae familian sailkatzen da.
Atiyah-Singer indizearen teorema
Eragile diferentzialaren ikurra
Adibidea: k aldagaiko Laplace-ren eragileak ikurra du, eta eliptikoa da, y_i-ren bat zeroren desberdina denean ikur osoa zeroren desberdina delako. Uhin-eragileak ikurra du, eta ez da eliptikoa k\ge 2 denean, zeroren desberdinak diren  y batzuetarako ikurra zero bihurtzen delako.
Modu berean definitzen da X barietate lau bateko n ordenako eragile diferentzial baten ikurra, koordenatu lokalak erabiliz. X-ren kotangente-matazaren funtzio bat da, n graduko homogeneoa espazio kotangente bakoitzean. Orokortuz, E eta F bi bektore-sorten arteko eragile diferentzial baten ikurra eliptikoa da, baldin Hom(Ex, Fx)-ren elementua alderantzikagarria bada zero ez diren bektore kotangente guztientzat, X-ren edozein x puntutan.
Eragile eliptikoen funtsezko ezaugarri bat da ia alderantzikagarriak direla; horrek lotura estua du sinboloak ia alderantzikagarriak izatearekin. Zehatzago esanda, D barietate trinko bateko eragile eliptiko batek bakarra ez den D′ parametriko (sasialderantzizko edo pseudoinverse) bat du, non DD′ -1 eta D′D -1 eragile trinkoak diren. Ondorioz, D-ren nukleoa dimentsio finitukoa da, eragile trinkoen autoespazio guztiak, nukleoa izan ezik, dimentsio-finitukoak direlako. (Operadore diferentzial eliptiko baten sasialderantzizkoa ia inoiz ez da eragile diferentziala. Hala ere, eragile sasidiferentzial eliptikoa da.)
Indize analitikoa
D eragile diferentzial eliptikoak sasialderantzizko bat duenez, "Fredholm eragilea" da. Fredholm eragileek horrela definitutako indize bat dute: D-ren nukleoaren dimentsioaren (finitua) (Df = 0-ren soluzioak) eta D-ren konukleoaren dimentsioaren (finitua) arteko diferentzia (Df = g). Bestela esanda,
Dinami
Dinami Italiako udalerri bat da. Vibo Valentiako probintzian kokatuta dago, Calabria eskualdean. biztanle ditu, kilometro koadroko azaleran banatuta.
Atiyah-Singer indizearen teorema
Indize analitikoa
Horri D indize analitikoa deitzen zaio batzuetan.
Dinami
Mugakideak
Dinamik honako udalerri hauekin egiten du muga:
Atiyah-Singer indizearen teorema
Indize analitikoa
Adibidea: Demagun barietatea zirkulua dela (R/Z gisa hartuta) eta λ konstante konplexu baterako d/dx − λ eragilea D dela. (Hori da eragile eliptiko baten adibiderik sinpleena.) Orduan, nukleoa exp(λx)-ren multiploen espazioa da λ konstantea 2πi-ren multiplo integrala bada, eta bestela 0 da. Adjuntuaren nukleoa antzeko espazio bat da, λ-ren ordez bere konplexu konjugatua duena. Beraz, D-k 0 indizea du. Adibide horrek erakusten du eragile eliptikoen nukleoa eta cokernela modu etenean jauzi daitezkeela eragile eliptikoa aldatu ahala; beraz, ez dago formula egokirik haien dimentsioetarako, datu topologiko jarraituei dagokienez. Hala ere, nukleoaren eta cokernelaren dimentsioetako jauziak berdinak dira, eta, beraz, haien dimentsioen diferentziaren bidez emandako indizea etengabe aldatzen da, eta indizearen teoremaren bidez eman daiteke, datu topologikoak erabiliz.
Indize topologikoa
Izan bitez n dimentsioko X barietate trinkoa eta E eta F bektore-mataza lauak. X barietatean E eta F arteko D eragile diferentzial eliptikoaren indize topologikoa horrela definitzen da:
beste era batera esanda, kohomologia klase mistoko osagai goi-dimentsionalaren balioa, X barietarearen oinarrizko homologia klasean, zeinu-diferentzia bateraino.
Egoera batzuetan, aurreko formula sinplifika daiteke helburu konputazionalekin. Zehazki, X barietatea 2m dimentsiokoa eta orientagarria (trinkoa) bada eta e(TX) Eulerren klasea zero ez bada, orduan Thom-en isomorfismoa aplikatuz eta Eulerren klaseaz zatituz, indize topologikoa horrela adieraz daiteke:
non, zatiketak zentzua duen e(TX)^{-1} kohomologia-eraztunetik BSO sailkapen-espaziora eramanez.
Indize topologikoa K-teoria soilik erabiliz ere defini daiteke (definizio alternatibo hori bateragarria da, nolabait, Chern-karakterearen eraikuntzarekin). Izan bedi Y barietate trinkoaren X azpibarietate trinkoa. Orduan, K(TX)-tik K(TY)-rako mapeatzea existitzen da. K(TX)-ko elementu baten indize topologikoa horrela definitzen da: eragiketa horren irudiaren emaitza Y espazio euklidestar jakin batean, non K(TY) modu naturalean defini daitekeen Z multzoko zenbaki osoekin (Bott periodizitatearen ondorioz). X-k espazio euklidestarrean duen txertatzearekin independentea da mapeatze hori. Goikoa bezalako eragile diferentzial batek modu naturalean definitzen du K(TX)-ko elementu bat, eta mapeatze horren irudia Z multzoan indize topologikoa da.
Beti bezala, X barietate trinkoan E eta F bektore-matazen arteko eragile diferentzial eliptiko bat D da.
Indizearen problema honakoa da: D-ren indize analitikoa kalkulatu, s ikurra eta barietatetik eta bektore-sortatik eratorritako datu topologikoak bakarrik erabiliz. Atiyah-Singer indizearen teoremak problema hori ebazten du, eta zera dio:
Nahiz eta definizio bikaina izan, normalean indize topologikoa erraz ebalua daiteke esplizituki. Horri esker, indize analitikoa ebalua daiteke. (Eragile eliptikoen nukleoa eta cokernela, oro har, oso zailak dira bakarka ebaluatzeko; indizearen teoremak erakusten du, normalean, haien arteko diferentzia ebalua daitekeela.) Barietate baten inbariante garrantzitsu asko (adibidez, sinadura) eragile diferentzial egokien indize gisa eman daitezke; beraz, indizearen teoremari esker, inbariante horiek datu topologikoen arabera ebalua ditzakegu.
Indize analitikoa zuzenean ebaluatzea zaila izaten den arren, zenbaki oso bat da, noski. Indize topologikoa, definizioz, zenbaki arrazionala da, baina, oro har, ez da agerikoa osoa ere badela. Beraz, Atiyah-Singer indizearen teorematik integraltasun (osotasun) propietate batzuk ondorioztatzen dira, indize topologikoa osoa dela ondorioztatzen delako.
Bistan denez, eragile diferentzial eliptiko baten indizea zero bihurtzen da, eragilea bera adjuntua bada. Era berean, X barietatearen dimentsioa bakoitia bada, indizea desagertzen da, nahiz eta badiren eragile eliptiko sasidiferentzialak, dimentsio bakoitietarako zero bihurtzen ez direnak.