cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
De Miguel auzia
Salaketa eta ikerketa
Ahozko epaiketa 2018ko urtarrilean hasi zen, Arrabako Probintzia Auzitegian, Ainhoa Alberdi abokatuak 2009ko abenduan salaketa aurkeztu zuenetik zortzi urte eta hilabetera. Abokatuak salaketa aurkeztu zuen, berak kudeatzen zuen enpresari, ustez, De Miguelek eta Aitor Telleriak eskatu zioten 100.000 euroko komisioa ordaintzeari uko egin ondoren. Jakin izan zenez, De Miguelen auziko irregulartasunen salatzaileari Ogasunak espediente bat ireki zion.
Atxiloketak
Bi hilabete geroago, 2010eko maiatzean, sumarioa sekretupetik ateratzea erabaki zuen epaileak. Zanbranako operazioarekin loturikoak sartu zituzten sumarioan, salaketa anonimo baten bidez.
Espioitza kasua
2010eko uztailean, auziarekin lotutako ikerketa paralelo bat hasi zuen instrukzio epaileak, Aitor Telleriaren ordenagailuan Ertzaintzaren zerbitzu sekretuetako txosten batzuk aurkitu ondoren, zenbait enpresaburu eta politikari aipatuz. 2013ko martxoan egin zen ikerketa horren epaiketa, eta hiru auzipetuak ―Aitor Telleria eta bi ertzain― absolbitu egin zituzten.
Ikerketa batzordea
2011ko urtarrilean, Eusko Legebiltzarrean ikerketa batzorde bat sortu zen De Miguel auziak Kultura Sailaren kontratu batzuekin zituen harremanak aztertzeko. Alfredo de Miguelek batzordearen aurrean deklaratu zuenean, 2011ko apirilean, Legebiltzarreko atarian EAJren jarraitzaile batzuek harrera egin zioten. Batzordeak ondorioztatu zuen kontrol gabeziak egon zirela Kultura eta Industria sailetako administrazioaren alor batzuetan.
Inputatuak eta zigor eskaerak
Guztira, 26 inputatu egon ziren auzian, eta Herri salataritzak 440 urteko kartzela zigorra eskatzen zuen, hasieran, auzipetuen aurka. De Migueli 27 delitu egotzi zizkion, besteak beste, eroskeria, legez kanpoko elkartea, kapitalen zuriketa eta eragimen trafikoa.
Alfredo de Miguelez gain, Aitor Telleria eta Koldo Otxandiano Arabako EAJko Zuzendaritzako kide ohien aurka 32 urte eta bi hilabete eskatu zituzten. Hiru buruzagi jeltzale horien bikotekideak (hurrenez hurren, Ainhoa Bilbao, Araceli Bajo eta Iratxe Gaztelu-Urrutia) eta akusatu nagusiaren arreba (Aintzane de Miguel) ere auzipetuak izan ziren.
Inputatuek helegiteak aurkeztu zituzten 2015eko urtearen hasieran, akusazio guztiak ukatu eta ahozko epaiketa eragozteko, baina epaileak atzera bota zituen guztiak.
Ahozko epaiketa
2018ko urtarrilean hasi zen ahozko judizioa, Arabako Probintzia Auzitegian. Akusatuen jarlekuan 26 lagun eseri ziren, hamaika delitu leporatuta: eroskeria, dirua zuritzea eta prebarikazioa, besteak beste. Josu Izagirre herri salatariak azaldu zuen, delituen izaera aintzat hartuta, De Miguel auzian inplikatutako guztiek «EAJren aparatuaren babesa» zutela.
Urrian, ahozko epaiketa eten egin zen, zenbait astez, inputatu batzuek akordioa bilatu nahi izan baitzuten herri salatariarekin. Bederatzi akusatuk lortu zuten akordioa: haiek delituetako batzuk onartzearen truke, ordura arteko zigor eskariak murriztu zizkien; baina inplikatu nagusiek ez, eta, ondorioz, ahozko epaiketak jarraitu zuen, herri salatariak akusazioei eutsita. Dena den, herri salataritzaren hasierako zigor eskaerak nabarmen apaldu ziren 2018ko azaroan, ahozko epaiketaren ondorioak aurkeztu zituenean.
Nouâtre
Nouâtre Frantziako udalerria da, Indre eta Loira departamenduan dagoena, Erdialdea-Loira Harana eskualdean. 2013an 0 biztanle zituen.
Biztanleria
2007an Nouâtre udalerrian erroldatutako biztanleak 803 ziren. Familiak 351 ziren, horien artean 118 pertsona bakarrekoak ziren (63 bakarrik bizi ziren gizonak eta 55 bakarrik bizi ziren emakumeak), 115 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 96 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 22 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
De Miguel auzia
Epaia
Epaia 2019ko abenduan eman zuen ezagutzera Arabako Probintzia Auzitegiak: ustelkeriagatik zigortu zituen epaitutako 26 lagunetatik hamabost; horien artean, Alfredo de Miguel, Koldo Otxandiano eta Aitor Telleria. Hamahiru urte eta hiru hilabeteko espetxe zigorra ipini zioten De Migueli, zazpi urte eta sei hilabetekoa Otxandianori, eta sei urte eta sei hilabetekoa Telleriari. Auzitegiak erabaki zuen zigorrik handienak jarri zizkieten bost auzipetuek aske jarraitzea, badaezpadako neurriekin.
Nouâtre
Biztanleria
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Paitzdorf
Paitzdorf Alemaniako udalerria da. Turingia estatuan dago, barrutian. 2014an 0 biztanle zituen 0 kilometro koadrotan banatuta.
De Miguel auzia
Helegitea eta Auzitegi Gorenaren epaia
Epaituek helegitea aurkeztu zutelarik 2020an Arabako Probintzia Auzitegiaren epaiaren aurka, Espainiako Auzitegi Gorenak epaia eman zuen 2023ko urtarrilaren 9an. Funtsean, aurrez Arabako auzitegiak emandako zigorrak berretsi zituen, bereziki hiru akusatu nagusien aurka: Alfredo de Migueli hamabi urte eta lau hilabeteko espetxe zigorra, Koldo Otxandianori zazpi urte eta sei hilabeteko espetxealdia, eta Aitor Telleriari bost urteko zigorra.
Potorous gilbertii
Potorous gilbertii Potorous generoko animalia da. Martsupialen barruko Diprotodontia ordeneko animalia da. Potoroidae familian sailkatuta dago.
Ordezkaritza proportzional misto
Ordezkaritza proportzional mistoa (MMP, Mixed-Member Proportional representation ingelesezko izenetik) edo Kide gehigarriko sistema (AMS, Additional Member System ingelesezko izenetik) hauteskunde sistema bat da. Sistema horrek ordezkaritza proportzionala du helburu, baina hautesbarruti bakoitzaren ordezkariak mantenduz. MMP erabiltzen duten hauteskundeetan hautesleek bi boto eman behar dituzte: boto bat beraien hautesbarrutiko ordezkaria hautatzeko, eta beste bat alderdi politiko baten zerrenda aukeratzeko. Emandako bi botoak ez dute zertan alderdi ber-berarentzat izan.
Alemanian ordezkaritza proportzional mistoa ordezkaritza proportzional pertsonalizatua izenaz ere da ezaguna.
Mona Lisa Smile
Mona Lisa Smile (Mona Lisaren irria euskaraz) Mike Newell zuzendutako Amerikako Estatu Batuetako pelikula bat da. 2003. urtean estreinatutako filma da; emakumearen emantzipazioaren inguruan sortutako zenbait gatazkari buruzkoa a. Gertaera horiek 1953an kokatzen dira, Amerikako Estatu Batuetako Wellesley emakumezkoentzako unibertsitatean. Erakunde hori oso ospetsua da, baina ideia tradizionalak ditu; garai hartan, oraindik ere, emakumeen zeregina ezkontzea eta etxeko lanak egitea zela uste zuten.
De Miguel auzia
Helegitea eta Auzitegi Gorenaren epaia
Javier Sanchez Robles Eusko Jaurlaritzako Gazteria Sailburuordetzako zuzendari ohiari, zazpi urteko espetxe zigorra ezarri zion, eta lau urtekoa Alfonso Arriola Arabako Teknologia Parkeko kudeatzaile ohiari; Maria Justina Angulo Zanbranako (Araba) alkate ohiari bederatzi urteko gaitasungabetzea. Sergio Fernandez Oleaga eta Jon Iñaki Etxaburu enpresaburuen aurkako zigorrak ere berretsi zituen, legez kanpoko jarduerak egitea egotzita. Aldiz, Julian Andres Sanchez Alegria absolbitu egin zuen, haren aurkako froga nahikorik ez zegoela arrazoituta.
Ordezkaritza proportzional misto
Funtzionamendua
Hautesbarruti bakoitzean bertako ordezkaria hautatzeko boz guztiak zenbatzen dira, eta boz gehien lortzen dituen hautagaiak eskuratzen du eserlekua. Barruti guztien ordezkariak hautatuak izan direnean, herrialde edo eskualde mailan alderdi politikoen zerrenda bakoitzari emandako boto kopurua kontuan hartuz izendatzen dira legebiltzarreko gainerako eserlekuak. Horretarako, herrialdeko edo eskualdeko eserleku kopuru osoa zerrenden botoekiko proportzionalki banatzen da, hala nola D'Hondt metodoa erabiliz, baina alderdiek hautesbarrutietan lortutako eserlekuak kontuan hartuz. Adibidez, alderdi batek 4 eserlekurako boto nahiko lortzen baditu, baina 3 barrutitan ordezkaria lortu badu, eskualdeko edo herrialdeko botoekin ordezkari bakarra lortuko du, dagozkion beste 3rak jada dauzkalako.
Adibidea
Demagun herrialde batek bi hautesbarruti dauzkala eta 5 hautetsi aukeratu behar direla. Orduan, hautesbarrutiek ordezkari bana hautatu behar dute, eta gainerako 3 hautetsiak herrialde osoko zerrendetako botoekin hautatuko dira. Demagun hauteskundeetan emaitza hauek lortzen direla:
Orduan, bi barrutietako ordezkariak A alderdikoak izango dira, bietan alderdi horrek irabazi baitu. Gero, zerrendetarako bozak kontuan hartuz (ohartu ez direla barrutietako emaitzen boto kopuru berdinak) eta D'Hondt metodoa erabiliz, A alderdiak 3 hautetsi eta B alderdiak 2 lortuko lukete sistema proportzionalean. A alderdiak jada bi hautetsi lortu dituenez barrutietan, herrialde osoko 3 ordezkarietatik bakar bat lortzen du, eta B alderdiak beste biak. Horrela, eserlekuen banaketa proportzionala lortzen da, aldi berean barruti bakoitzak ordezkari propioa izanik:
Erabilpena
Gaur egun MMP sistema erabiltzen duten lurraldeak:
De Miguel auzia
Erreguzko helegitea eta espetxeratzea
Auzian inplikatutako hiru zigortu nagusiek azken errekurtso bat aurkeztu zuten Arabako Probintzia Auzitegian, 2023ko ekainaren hasieran, erreguzko errekurtso bat, eskatuz espetxeratzeko agindua eteteko, Espainiako gobernuari eskatutako indultua ebatzi bitartean.
Alabaina, Auzitegiak ezetsi egin zuen errekurtsoa, aintzat hartuta ustelkeria delitu larriengatik zigortuak izan zirela, eta zigorra «atzerapenik gabe» betetzeko agindua eman zuen. De Miguelen kasuan, berehala espetxera sartzeko agindu zuen; Otxandianoren kasuan, alegatutako osasun arazoak ez zirela eragozpen espetxera sartzeko; eta Telleriaren kasuan, mediku azterketa zabalago bat egitea erabaki zuen.
Azkenik, Alfredo de Miguel Zaballako espetxean sartu zen, 2023ko uztailaren 6an. Bezperan, Koldo Otxandiano bere kabuz sartu zen espetxe berean. Espetxean sartzen lehena Javier Sanchez Robles izan zen, 2023ko maiatzaren 16an, ez baitzuen inolako errekurtsorik aurkeztu.
Handiaga-Saroberriko mendilerroa
Handiaga-Saroberriko mendilerroa Nafarroa Beherean kokatuta dagoen mendilerro bat da. Bere punturik altuena Saroberri mendia da, 1.338 metrorekin.
Mendilerroan dagoen Handiagamendi mendiak ematen dio izena mendilerroari.
Vourles
Vourles Frantziako udalerria da, Rodano departamenduan dagoena, Auvernia-Rodano-Alpeak eskualdean. 2013an 0 biztanle zituen.
Mona Lisa Smile
Argumentua
Katherine Watson (Julia Roberts), arte-irakasle gaztea da, ideia aurrerakoiak ditu eta bere ikasleei ideia horiek igorri nahi dizkie. Wellesleyn hasiko da lanean, eta gizartearen kritikak jasoko ditu; zuzendaritzak eta ikasleek hain barneratuta dituzten aurreritzien aurka borrokatu beharko da.
Vourles
Biztanleria
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Erroldatutako biztanleak
Etxebizitza
2007an 1.074 etxebizitza zeuden, 1.034 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 9 bigarren erresidentzia ziren eta 31 hutsik zeuden. 885 etxeak ziren eta 188 apartamentuak ziren. 1.034 etxebizitza nagusietatik 820 bere jabearen bizilekua ziren, 193 alokairuan okupaturik zeuden eta 21 doan lagata zeuden; 5 etxek gela bat zuten, 57 etxek bi zituzten, 103 etxek hiru zituzten, 222 etxek lau zituzten eta 647 etxek bost zituzten. 917 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 372 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 628 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Mona Lisa Smile
Argumentua
Katherinen ikasleen helburuak, garai hartako balio tradizionalak zituzten. Kontzeptu hori ideologia jakin batean oinarritzen zen; hain zuzen, emakumearen zeregina etxeko munduarekin lotzen zuen ideologian.
Vourles
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 2.041 ziren, horien artean 1.440 aktiboak ziren eta 601 inaktiboak ziren. 1.440 pertsona aktiboetatik 1.361 lanean zeuden (743 gizon eta 618 emakume) eta 79 langabezian zeuden (45 gizon eta 34 emakume). 601 pertsona inaktiboetatik 150 erretiraturik zeuden, 307 ikasten zeuden eta 144 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Diru sarrerak
2009an Vourles udalerrian 1.043 unitate fiskal zeuden, 3.065,5 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 27.530 euro zen.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 229 komertzioetatik, 2 erauzte enpresak ziren, 4 janari enpresak ziren, 4 material elektrikoaren fabrikazioko enpresak ziren, 20 bestelako produktu industrialen fabrikazioko enpresak ziren, 26 eraikuntza enpresak ziren, 46 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresak ziren, 9 garraio enpresak ziren, 8 ostalaritza eta jatetxe enpresak ziren, 7 informazio eta komunikazio enpresak ziren, 20 finantziazio enpresak ziren, 20 higiezinen enpresak ziren, 34 zerbitzu enpresak ziren, 23 administrazio publikoko enpresak ziren eta 6 «beste zerbitzu jarduera batzuk» multzoan sailkatutako enpresak ziren.
2009an zeuden norbanakoentzako 32 zerbitzu publikoetatik, 1 posta bulegoa zen, 1 banku bulegoa, 4 ibilgailuen konpontzeko eta nekazaritza tresnetako lantokiak, 2 igeltseroak, 2 margolariak, 3 zurginak, 3 iturginak, 5 argiketariak, 1 eraikuntza enpresa, 3 ile apaindegiak, 3 jatetxeak eta 4 higiezinen agentziak.
2009an zeuden 12 establezimendu komertzialetatik, 3 brikolaje denda handika, 1 120 m2 baino gehiagoko denda zen, 2 okindegiak, 2 harategiak, 1 liburu denda zen, 1 arropa denda zen, 1 etxerako tresna denda zen eta 1 kirol-denda zen.
2000. urtean Vourles udalerrian 18 nekazaritza-ustiategi zeuden, 120 hektarea erabiltzen.
Hezkuntza eta osasun ekipamenduak
2009an zegoen osasun-ekipamendu bakarra botika zen.
2009an 2 lehen-hezkuntzako eskola zegoen. Vourles udalerrian Bigarren Hezkuntzako ikastetxe bat zegoen 498 ikaslekin.
Coffeeville (Mississippi)
Coffeeville Mississippiko herri bat da. Yalobusha konderrian kokatua dago. 2010ean 905 biztanle zituen, 5.5 kilometro koadrotan banatuta.
Nouâtre
Etxebizitza
2007an 474 etxebizitza zeuden, 362 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 34 bigarren erresidentzia ziren eta 78 hutsik zeuden. 369 etxeak ziren eta 83 apartamentuak ziren. 362 etxebizitza nagusietatik 244 bere jabearen bizilekua ziren, 115 alokairuan okupaturik zeuden eta 4 doan lagata zeuden; 5 etxek gela bat zuten, 21 etxek bi zituzten, 90 etxek hiru zituzten, 133 etxek lau zituzten eta 114 etxek bost zituzten. 300 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 185 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 129 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 450 ziren, horien artean 328 aktiboak ziren eta 122 inaktiboak ziren. 328 pertsona aktiboetatik 288 lanean zeuden (161 gizon eta 127 emakume) eta 41 langabezian zeuden (16 gizon eta 25 emakume). 122 pertsona inaktiboetatik 59 erretiraturik zeuden, 22 ikasten zeuden eta 41 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Diru sarrerak
2009an Nouâtre udalerrian 389 unitate fiskal zeuden, 869 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 16.445 euro zen.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 36 komertzioetatik, 4 erauzte enpresak ziren, 1 janari enpresa zen, 2 bestelako produktu industrialen fabrikazioko enpresak ziren, 7 eraikuntza enpresak ziren, 8 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresak ziren, 1 garraio enpresa zen, 3 ostalaritza eta jatetxe enpresak ziren, 2 finantziazio enpresak ziren, 1 zerbitzu enpresa zen, 5 administrazio publikoko enpresak ziren eta 2 «beste zerbitzu jarduera batzuk» multzoan sailkatutako enpresak ziren.
2009an zeuden norbanakoentzako 11 zerbitzu publikoetatik, 1 posta bulegoa zen, 1 banku bulegoa, 1 ibilgailuen konpontzeko eta nekazaritza tresnetako lantokia, 2 margolariak, 2 zurginak, 1 iturgina, 2 ile apaindegiak eta 1 jatetxe.
2009an zeuden 3 establezimendu komertzialetatik, 1 120 m2 baino gutxiagoko denda zen, 1 okindegi zen eta 1 harategia zen.
2000. urtean Nouâtre udalerrian 13 nekazaritza-ustiategi zeuden, 470 hektarea erabiltzen.
Hezkuntza eta osasun ekipamenduak
2009an zegoen osasun-ekipamendu bakarra botika zen.
2009an inguruko herriekin osatutako haur-eskola bat zegoen. Nouâtre udalerrian Bigarren Hezkuntzako ikastetxe bat zegoen 158 ikaslekin.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Vourles
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Amblyraja taaf
Amblyraja taaf Amblyraja generoko animalia da. Arrainen barruko Rajidae familian sailkatzen da.
Săcălășeni
Săcălășeni Errumaniako udalerri bat da, Maramureș konderrian. biztanle ditu, kilometro koadroko azaleran banatuta.
NA-6335
NA-6335 edo Los Arcoserako sarbide errepidea, Nafarroako herri errepidea da, NA-6221 nafar errepideko 0,89 kilometroan hasi eta NA-8401 errepidearen 2,11 kilometrora arte doa. Errepidea 0,85 kilometro luze da.
Matematika
Matematika ezagutza-arlo bat da. Bertan sartzen diren gaien artean daude zenbakiak, formulak eta erlazionatutako egiturak, formak eta hauek biltzen dituzten espazioak, eta kantitateak eta euren aldaketak. Gai horiek matematika modernoan irudikatzen dira, zenbakien teoriaren, aljebraren , geometriaren eta analisiaren azpi-diziplina handiekin, hurrenez hurren. Matematikariek ez dute adostasun orokorrik beren diziplina akademikoaren definizio komun bati buruz.
Matematika funtsezkoa da natur zientzietan, ingeniaritzan, medikuntzan, finantzetan, informatikan eta gizarte-zientzietan. Nahiz eta matematika asko erabiltzen den fenomenoak modelizatzeko, matematikaren funtsezko egiak ez dira edozein esperimentazio zientifikorekiko independenteak. Matematikaren arlo batzuk, hala nola estatistika eta jokoen teoria, korrelazio estuan garatzen dira beren aplikazioekin, eta matematika aplikatuen epigrafean biltzen dira. Beste arlo batzuk edozein aplikaziotatik kanpo garatzen dira (eta horregatik esaten zaie matematika puru), baina askotan geroago aplikazio praktikoak aurkitzen dituzte. Zenbaki osoen faktorizazioaren arazoak, adibidez, K.a. 300. urtean Euklidesen hasi zenak, ez zuen aplikazio praktikorik RSA kriptosisteman erabili aurretik, orain asko erabiltzen baita sare informatikoen segurtasunerako.
Historikoki, frogapenaren kontzeptua eta hari lotutako zorroztasun matematikoa lehen aldiz agertu ziren greziar matematikan, batez ere Euklidesen Elementuetan. Hasieratik, matematika funtsean geometrian eta aritmetikan (zenbaki naturalen eta zatikien manipulazioan) banatu zen, XVI. eta XVII. mendeetara arte, aljebra eta kalkulu infinitesimala eremu berri gisa sartu zirenean. Ordutik aurrera, berrikuntza matematikoen eta aurkikuntza zientifikoen arteko elkarreraginak bi horien garapena azkar handitzea ekarri du. XIX. mendearen amaieran, matematikaren sorrerako krisiak metodo axiomatikoaren sistematizaziora eraman zuen, zeinak iragarri baitzuen izugarri handitu zirela matematika-arloen kopurua eta haien aplikazio-eremuak. Matematika-irakasgaien egungo sailkapenak lehen mailako 60 matematika-arlo baino gehiago aipatzen ditu.
Historia
Nahiz eta matematika izena Grezia klasikotik datorkigun, Babiloniar Inperioko garaiko aztarnek, jadanik zenbatzeko sistema konplexuak izateaz gainera 3.mailako zenbait ekuazio ebazteko metodoak bazituztela erakutsi dute. Ezaguna da baita ere antzinako egiptoarrek Nilo ibai hertzeko lurraldeak mugatzeko trigonometria erabiltzen zutela. Geometrian ere aurreratuak ziren, piramideak eraikitzeko ezinbestekoa.
Antzinaroan, gaur egungo matematikaren arlo batzuen oinarriak ezarri baziren ere, grekoak izan ziren ordura arte ezagutzen zena, zientzia arrazional eta estrukturatu batean bihurtzen lehenak. Haiek ideia abstraktuak aztertu zituzten, nahiz eta hasiera batean aplikazio praktikorik ez eduki. Garai honetakoak dira lehenengo teorema geometrikoak, Pitagorasen teorema kasu. Geometria euklidearraren oinarri diren Euklidesen bost axiomak ere garai hartakoak dira.
Europan XIII. mendea arte ez zen aurrerapen garrantzitsurik gertatu. Mende horietan zehar batez ere indiar eta txinatar matematikariek garatu zuten matematika. Indiarrak izan ziren zero zenbakia matematikan sartu zutenak (K.o. 650) eta txinatarrak aldiz, zenbaki negatiboak. Aipatzekoak dira ere VIII. mendetik XVII.era [islamiar]]rek egindako ekarpenak.
1202. urtean Leonardo Fibonacci matematikari italiarrak, islamiar herrialdeetako maisuengandik ikasitakoaren argitalpenak, Europa mailan, greziarren garaitik ematen zen lehen aurrera pausua izan zen. Hala eta guztiz ere XVI. mendean hasi zen benetako pizkundea, ekuazio kubikoen soluzio orokorraren aurkikuntzarekin. XVII. mendean Descartesek geometria analitikoa garatu zuen, haren ekarpen nabarmenena, haren ohorez ezagutzen diren ardatz kartesiarrak izanik. Mende honetan ere, Newton eta Leibnizek, bakoitza bere aldetik, kalkulu diferentziala garatuko dute. Pierre de Fermat eta Blaise Pascalek probabilitate eta konbinatoriaren lehen lan formalak zabaldu zituzten.
XVIII. mendeko protagonista Leonhard Euler izan zen. Aurkikuntza eta garapen izugarriak egiteaz aparte, Eulerrek eragin handia izan zuen notazio matematikoaren estandarizazioan. Esaterako, John Napierrek ikertutako konstanteari lehen aldiz e bezala agertu zuen eta zirkunferentzia batek diametroarekin duen erlazioari pi deitu zion.
XIX. mendeak berriz Carl Friedrich Gauss matematikari alemaniarraren lanak ezagutuko ditu. Askorentzat historiako matematikaririk argiena den honek, geometria, aldagai konplexuzko funtzioetan eta serieen konbergentzian egin zituen aurrerapen izugarriak. Honetaz aparte teorema garrantzitsuak ere frogatu zituen, hala nola, Aljebraren oinarrizko teorema. Garai honetan ere, Euklidesen 5. axioma baztertuz, lehen aldiz geometria ez-euklidearrari buruz hitz egin zen. Gero, George Boolek garrantzi handiagoa hartuko zuen 0 eta 1ean oinarritutako Aljebra boolearra garatu zuen. Évariste Galois matematikari frantziarrak, 16 urte zituela, matematikaren arlo berria garatu zuen, Galoisen teoria deiturikoa. Orokorrean esan daiteke matematika abstraktuago bilakatu zela mende honetan.
Garai honetan ere sortu ziren lehen matematika elkarteak. Esaterako 1865ean, Londresko matematika elkartea, 1872an Frantziako matematika elkartea edo 1889an Amerikako matematika elkartea.
Matematikaren arloak
Errenazimentuaren aurretik, matematika bi arlo handitan banatzen zen: aritmetika, zenbakien manipulazioari buruzkoa, eta geometria, formen azterketari buruzkoa. Sasizientzia mota batzuk, hala nola numerologia eta astrologia, ez ziren argi bereizten matematikatik.
Errenazimentuan beste bi eremu agertu ziren. Notazio matematikoak aljebra ekarri zuen, zeina, oro har, formulak aztertu eta manipulatzean datza. Kalkulua, kalkulu diferentzialaren eta kalkulu integralaren bi azpieremuek osatua, funtzio jarraituen azterketa da. Funtzio horiek kopuru aldakorren (aldagaien bidez adieraziak) arteko erlazio ez-linealak modelizatzen dituzte. Lau eremu nagusitan banatze hori - aritmetika, geometria, aljebra eta kalkulua – XIX. mendearen bukaera arte mantendu zen. Orduan, matematikariek aztertu zituzten zeruko mekanika eta solidoen mekanika bezalako arloak, baina orain fisikatzat hartzen dira. Konbinatoria historiaren zati handi batean aztertu da, baina ez zen matematikatik bereizitako adar bihurtu XVII. mendera arte.
XIX. mendearen amaieran, matematikaren fundazio-krisiak eta, ondorioz, metodo axiomatikoaren sistematizazioak matematikaren arlo berrien leherketa eragin zuten. 2020ko Matematika Irakasgaien Sailkapenak lehen mailako hirurogeita hiru arlo ditu gutxienez. Arlo horietako batzuk zatiketa zaharrenari dagozkio, hala nola zenbakien teoriari (goiko aritmetikaren izen modernoa) eta geometriari. Lehen mailako beste eremu batzuek "geometria" dute beren izenean, edo normalean geometriaren zatitzat hartzen dira. Aljebra eta kalkulua ez dira lehen mailako area gisa agertzen, lehen mailako zenbait eremutan banatzen dira, hurrenez hurren. Lehen mailako beste arlo batzuk XX. mendean sortu ziren edo lehenago matematikatzat hartu ez ziren, hala nola logika matematikoa eta fundamentuak.
Zenbakien teoria
Zenbakien teoria zenbakien manipulazioarekin hasi zen, hau da, zenbaki arruntekin , eta geroago, zenbaki osoetara zabaldu zen eta zenbaki arrazionaletara. Antzina, zenbakien teoriari aritmetika deitzen zitzaion, baina gaur egun termino hori batez ere zenbakizko kalkuluei erreferentzia egiteko erabiltzen da. Zenbakien teoria Babilonia zaharrean hasi zen, eta, seguru asko, Txinan ere. Zenbakien bi teorialari garrantzitsu Greziako Euklides eta Alexandriako Diofanto izan ziren. Zenbakien teoriaren forma abstraktuko azterketa modernoa, neurri handi batean, Pierre de Fermati eta Leonhard Eulerri egozten zaie. Adrien-Marie Legendre eta Carl Friedrich Gaussen ekarpenekin lortu zuen garapen osoa.
Erraz enuntziatzen diren zenbakizko problema askok metodo sofistikatuak behar dituzten soluzioak dituzte, askotan matematika guztietakoak. Adibide aipagarri bat Fermaten azken teorema da. Aieru hori 1637an enuntziatu zuen Pierre de Fermatek, baina 1994 arte ez zuen frogatu Andrew Wilesek, geometria aljebraikoaren eskemen teoria, kategorien teoria eta aljebra homologikoa bezalako tresnak erabilita. Beste adibide bat Goldbachen aierua da: 2 baino handiagoa den zenbaki oso bat bi zenbaki lehenen batura dela dio. Christian Goldbachek 1742an enuntziatua, oraindik ez da frogatu ahalegin handiak egin arren.
Zenbakien teoriak zenbait azpiarlo ditu, hala nola zenbakien teoria analitikoa, zenbakien teoria aljebraikoa, zenbakien geometria (metodoetan oinarritzen dena), ekuazio diofantikoak eta transzendentziaren teoria (problemei begira).
Geometria
Funtsezko berrikuntza bat Antzinako Grezian froga kontzeptua sartzea izan zen, baieztapen guztiak frogatzea eskatzen duena. Adibidez, ez da nahikoa neurketa bidez egiaztatzea bi luzera berdinak direla; haien berdintasuna frogatu behar da aldez aurretik onartutako emaitzetatik (teoremak) eta oinarrizko baieztapen batzuetatik abiatuta. Oinarrizko enuntziatuak ez dira frogatu behar bistakoak direlako (postulatuak) edo aztergaiaren definizioaren parte direlako (axiomak). Printzipio hori funtsezkoa zen matematika guztientzat, eta lehen aldiz egin zen geometriarako, eta Euklidesek sistematizatu zuen K.a. 300. urte inguruan Elementuak liburuan.
Geometria euklidearra plano euklidearreko (geometria laua) eta hiru dimentsioko espazio euklidearreko lerro, plano eta zirkuluetatik abiatuta eraikitako formak eta haien antolaerak aztertzea da.
Geometria euklidearra XVII. mendera arte garatu zen metodo- eta irismen-aldaketarik gabe, René Descartesek gaur egun koordenatu kartesiar deritzenak sartu zituenean. Horrek paradigma-aldaketa garrantzitsu bat ekarri zuen: zenbaki errealak zuzen-segmentuen luzera gisa definitu ordez (ikus zuzen erreal), koordenatuen bidez puntuak adierazteko aukera eman zuen, zenbakiak baitira. Aljebra (eta geroago kalkulua) problema geometrikoak ebazteko erabil daiteke. Geometria bi azpieremutan banatu zen: geometria sintetikoa, metodo geometriko hutsak erabiltzen dituena, eta geometria analitikoa, koordenatuak sistematikoki erabiltzen dituena.
Geometria analitikoari esker, zirkuluekin eta zuzenekin zerikusirik ez duten kurbak azter daitezke. Kurba horiek funtzioen grafiko gisa defini daitezke, eta haien azterketak geometria diferentziala ekarri zuen. Ekuazio inplizitu gisa ere defini daitezke, askotan ekuazio polinomikoak (geometria aljebraikoa eragin zutenak). Geometria analitikoari esker, hiru dimentsiotik gorako espazio euklidearrak ere kontuan har daitezke.
XIX. mendean, matematikariek geometria ez-euklidearrak aurkitu zituzten, paraleloen postulatuari jarraitzen ez diotenak. Postulatu horren egiazkotasuna zalantzan jartzean, uste izan da aurkikuntza hori bat zetorrela Russellen paradoxarekin, matematikaren fundazio-krisia azaltzean. Krisiaren alderdi hori metodo axiomatikoa sistematizatuz ebatzi zen, eta aukeratutako axiomen egia ez dela problema matematiko bat hartu zen. Era berean, metodo axiomatikoari esker, lortutako geometriak azter daitezke, bai axiomak aldatuz, bai espazioaren eraldaketa jakin batzuen ondorioz aldatzen ez diren propietateak kontuan hartuz.
Gaur egun, honako azpieremuak daude geometriaren baitan:
160 metros: una historia del rock en Bizkaia
160 metros: una historia del rock en Bizkaia (160 Metro: Bizkaiko Rockaren Historia Bat) Joseba Gorordok eta Álvaro Fierrok zuzenduriko 2014ko euskal dokumentala da. 1990eko hamarkadan Bilboko itsasadarraren bi ertzetan sortu zen eszena musikala jorratzen du. Eskorbuto, Zarama, Parabellum, El Inquilino Comunista eta Los Clavos bezalako taldeen ekarpena aztertzen du dokumentalak. Tituluak Nerbioi ibairen bi ertzen artean dagoen distantziari egiten dio erreferentzia, Bizkaia Zubia bien arteko lotura gisa hartuta.
Dokumentalak bi eremu banandu hauetan gauzatu ziren desberdintasun soziokulturalak aditzera ematen ditu, bertako musikan izan zuten eragina azalduz. Horretarako artxibozko materialak (bideoak, argazkiak…) erakusten dira eta adituak edo eszena bizi izan zuten lekukoak elkarrizketatzen dira. Proiektu transmedia gisa aurkeztu zen.
Matematika
Aljebra
Aljebra ekuazioak eta formulak manipulatzeko artea da. Diofanto (III. mendea) eta al-Khwarizmi (IX. mendea) izan ziren aljebraren bi aitzindari nagusiak. Diofantok zenbaki natural ezezagunek parte hartzen zuten ekuazio batzuk ebatzi zituen, erlazio berriak ondorioztatuz ebazpena lortu arte. Al-Khwarizmik ekuazioak eraldatzeko metodo sistematikoak sartu zituen, hala nola termino bat ekuazio batetik bestera eramatea. Aljebra terminoa al-jabr arabiar hitzetik dator, "zati hautsien bilera" esan nahi baitu, eta metodo horietako bat izendatzeko erabili zuen bere tratatu nagusiaren izenburuan: Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala.
160 metros: una historia del rock en Bizkaia
Sinopsia
160 Metros: una Historia del Rock en Bizkaia Bilboko itsasadarrean 1990.ko hamarkadan egon zen aldaketa soziala rockaren ikuspuntutik kontatzen duen proiektu transmedia da.
Matematika
Aljebra
Aljebra François Vièterekin (1540-1603) baino ez zen eremu berezi bihurtu, hark aldagaiak erabili zituen zenbaki ezezagunak edo zehaztu gabeak adierazteko. Aldagaien bidez, matematika-formulen bidez irudikatutako zenbakiekin egin behar diren eragiketak deskriba ditzakete matematikariek.
160 metros: una historia del rock en Bizkaia
Sinopsia
Tituluak Nerbioi itsasadarraren bi ertzen arteko distantziari egiten dio erreferentzia, Bizkaiko Zubia lekuko gisa eta gauzatu ziren desberdintasun soziologiko eta ekonomikoak azpimarratuz. Hau desindustrializazio kontestuan eta Guggenheimen eraikuntzan kokatzen dugu, bi rock eszena desberdinetan eta bizitza ikusteko bi modu desberdinetan. Ezkerraldeko ertzak estilo punk eta sozialagoa izan zuen (Eskorbuto, Parabellum, Zarama, etb.) eta eskuinaldekoak, Getxo Sound bezala ezagutuko zena, izaera hedonista eta globalago bat izan zuen (El Inquilino Comunista, Los Clavos, Lord Sickness, etb.)
Egitura
Dokumentala bost kapitulutan bananduta dago.
Matematika
Aljebra
XIX. mendera arte, aljebra, nagusiki, ekuazio linealak (gaur egun aljebra lineala) eta ekuazio polinomikoak ezezagun bakar batean aztertzean oinarritzen zen, ekuazio aljebraiko deritzenak (oraindik erabiltzen den terminoa, anbiguoa izan arren). XIX. mendean, matematikariak aldagaiak erabiltzen hasi ziren zenbakiez bestelako gauzak irudikatzeko (hala nola matrizeak, aritmetika modularra eta transformazio geometrikoak), eta, askotan, baliagarriak izaten dira eragiketa aritmetikoen orokortzeak. Egitura aljebraikoaren kontzeptuak gai horri heltzen dio. Multzo horren elementuak ez dira zehazten, multzoko elementuetan eragiten duten eragiketetan eta eragiketa horiek jarraitu behar dituzten arauetan. Hala, aljebraren eremua handitu egin zen, egitura aljebraikoak aztertu arte. Aljebraren objektu horri aljebra modernoa edo aljebra abstraktua deitu zitzaion, Emmy Noetherren eraginak eta lanek ezarri bezala. (Azken termino hori batez ere hezkuntza-testuinguru batean agertzen da, aljebra elementalaren aurka, zeina formulak manipulatzeko modurik zaharrenaz arduratzen baita).
160 metros: una historia del rock en Bizkaia
El punk ha muerto:
Lehenengo kapituluan 90.ko hamarkadetako eszenaren kontestu historikoa azaltzen da. Langabezi maila nabarmenki handia zen gune industrialetan (Bilbon eta Barakaldon batez ere) eta Guggenheim museoa Bilbo hiri metropolitar bat izatera pasatzeko lehenengo urratsa izan zen. Testuinguru musikalean, hamarkada aurreko punka jadanik indarra galtzen zihoan eta Grungeak garrantzi handia zuen nazioarte mailan.
La Margen Izquiera:
Bigarren kapituluan ezkerraldeko ertzeko musika taldeen ibilbide historikoa azaltzen da 1980.ko hamarkako punktik 90. hamarkada arte.
Matematika
Aljebra
Egitura aljebraiko mota batzuek propietate erabilgarriak dituzte, eta askotan funtsezkoak, matematikaren arlo askotan. Haren azterketa aljebraren zati autonomo bihurtu zen, eta hauek biltzen ditu:
160 metros: una historia del rock en Bizkaia
Getxo Sound:
Hirugarren kapituluan eskuinaldeko ertzean sortu zen eszenaren bilakaera azaltzen da. Garaiko taldeek eskura izan zituzten azpiegitura eta laguntza publikoak.
Matematika
Aljebra
Aljebra unibertsalaren eta kategorien teoriaren helburua da egitura aljebraiko motak objektu matematiko gisa aztertzea. Azken hori egitura matematiko guztiei aplikatzen zaie (ez aljebraikoei bakarrik). Jatorrian, aljebra homologikoarekin batera, objektu ez-aljebraikoak, hala nola espazio topologikoak, aztertzeko aukera emateko sartu zen; aplikazio-eremu zehatz horri topologia aljebraikoa deitzen zaio.
160 metros: una historia del rock en Bizkaia
160 metros:
Laugarren kapituluak bi ertzen arteko desberdintasun sozial eta ekonomikoak jorratzen ditu.
¿El Punk ha muerto?:
Bostagarren kapituluan gaur egungo belaunaldiaren aisialdi eta musika ohituren inguruan hitz egiten da.
Matematika
Kalkulua eta analisia
XVII. mendeko Newton eta Leibniz matematikariek modu independentean eta aldi berean sortu zuten kalkulu infinitesimala. Funtsean, elkarren mende dauden aldagaien zerrenda aztertzea da. XVIII. mendean, Eulerrek handitu egin zuen kalkulua, funtzio kontzeptua eta beste emaitza asko sartuz. Gaur egun, "kalkulua" batez ere teoria horren oinarrizko zatiari dagokio, eta "analisia" eskuarki zati aurreratuetan erabiltzen da.
Matematika diskretua
Matematika diskretuak, zentzu zabalean, objektu matematiko indibidualen eta multzo zenbakigarrien azterketa dira. Adibide bat zenbaki oso guztien multzoa da. Aztergaiak diskretuak direnez, kalkulu eta analisi matematikoko metodoak ez dira zuzenean aplikatzen. Algoritmoek – bereziki haien inplementazioa eta konplexutasun konputazionala – funtsezko zeregina dute matematika diskretuetan.
Lau koloreen teorema eta esferen paketatze optimoa XX. mendearen bigarren erdian ebatzitako matematika diskretuen problema nagusietako bi izan ziren. P vs NP problema, gaur egun soluziorik gabe dagoena, matematika diskretuentzat ere garrantzitsua da, haren konponbideak arazo zail askori eragin baitiezaieke konputazioaren ikuspuntutik.
Matematika diskretuen barruan sartzen dira:
Logika matematikoa eta multzo-teoria
Logika matematikoaren bi gaiak eta multzo-teoria XIX. mendearen bukaeratik daude matematikan. Garai horren aurretik, multzoak ez ziren objektu matematikotzat hartzen, eta logika, nahiz eta matematika-erakustaldietarako erabili, filosofiarena zen eta matematikariek ez zuten berariaz aztertzen.
Cantorrek multzo infinituak aztertu baino lehen, matematikariek ez zituzten onartzen bilduma benetan infinituak, eta infinitua zenbaketa amaigabe baten emaitza zela uste zuten. Cantorren lanak mindu egin zituen matematikari asko, multzoak benetan infinitutzat jotzeagatik ez ezik, horrek infinituaren tamaina desberdinak dakartzala frogatzeagatik ere, Cantorren Argudio Diagonalaren arabera. Horrek Cantorren multzoen teoriari buruzko eztabaida ekarri zuen.
Aldi berean, matematikaren zenbait arlotan ondorioztatu zen oinarrizko matematika-objektuen antzinako definizio intuitiboak ez zirela nahikoak matematika-zehaztasuna bermatzeko. Definizio intuitibo horien adibideak dira "multzo bat objektu-bilduma bat da", "zenbaki arrunta da zenbatzeko erabiltzen dena", "puntu bat zero luzera duen forma bat da norabide guztietan", "kurba bat da mugitzen ari den puntu batek utzitako arrastoa", etab.
Hori matematikaren fundazio-krisi bihurtu zen. Denborarekin, matematikaren korronte nagusian ebatzi zen, metodo axiomatikoa sistematizatuz multzoen teoria formalizatu baten barruan. Oro har, objektu matematiko bakoitza antzeko objektu guztien multzoak eta objektu horiek izan behar dituzten propietateek definitzen dute. Adibidez, Peanoren aritmetikan, zenbaki arruntak honela definitzen dira: "zero zenbaki bat da", "zenbaki bakoitzak oinordeko bakarra du", "zenbaki bakoitzak zero izan ezik aurrekari bakarra du" eta arrazoitzeko arau batzuk. Errealitatearen abstrakzio matematiko hori formalismoaren filosofia modernoan islatzen da, David Hilbertek 1910 inguruan sortu zuen bezala.
Horrela definitutako objektuen "izaera" matematikariek filosofoen esku uzten duten problema filosofikoa da, nahiz eta matematikari askok izaera horri buruzko iritziak izan eta beren iritzia -batzuetan "intuizioa" deiturikoa- erabili haien azterketa eta frogak gidatzeko. Ikuspegiak aukera ematen du "logikoak" (hau da, kenketa-arau baimenduen multzoak), teoremak, probak eta abar kontuan hartzeko. objektu matematiko gisa, eta haiei buruzko teoremak frogatzea. Adibidez, Gödelen ez-osotasunaren teoremek, oro har, esaten dute ezen, zenbaki naturalak dituen sistema formal tinko orotan, badaude egiazkoak diren teoremak (hau da, sistema solidoago batean froga daitezkeenak), baina sistemaren barruan ezin direla frogatu. Matematikaren oinarrien ikuspegi hori zalantzan jarri zuten XX. mendearen lehen erdian Brouwer buru zuten matematikariek, logika intuizionista sustatu baitzuten, ez baitzuen esplizituki hirugarrena baztertzearen printzipio.
Problema eta eztabaida horiek logika matematikoaaren hedapen zabala ekarri zuten, azpieremu hauekin: ereduen teoria (teoria logiko batzuk beste teoria batzuen barruan modelatzea), probaren teoria, tipoen teoria, konputagarritasunaren teoria eta konplexutasun konputazionalaren teoria. Nahiz eta logika matematikoaren alderdi horiek ordenagailuen gorakada baino lehen sartu ziren, konpiladoreen diseinuan, programen ziurtagirian, probetan parte hartu zutenek eta informatikaren beste alderdi batzuetan, teoria logiko horiek hedatzen lagundu zuten.
Estatistika eta erabakiak hartzearen zientziak
Estatistikaren eremua datu-laginak bildu eta tratatzeko erabiltzen den aplikazio matematikoa da, metodo matematikoetan oinarritutako prozedurak erabiliz, bereziki probabilitatearen teoria. Estatistikoek ausazko laginketak edo ausazko esperimentuak dituzten datuak sortzen dituzte. Lagin edo esperimentu estatistiko baten diseinuak zehaztuko ditu erabiliko diren metodo analitikoak. Behaketa-azterketetatik datozen datuen analisia eredu estatistikoen eta inferentziaren teoriaren bidez egiten da, ereduen hautapena eta zenbatespena erabiliz. Ondoren, lortutako ereduak eta iragarpenak datu berriekin probatu behar dira.
Teoria estatistikoak erabaki-problemak aztertzen ditu, hala nola ekintza estatistiko baten arriskua minimizatzea (espero den galera), hala nola prozedura baten erabilera parametro-estimazioan, hipotesiak egiaztatzean eta onena hautatzean. Estatistika matematikoaren eremu tradizional horietan, estatistika-erabakiaren problema bat formulatzeko, funtzio objektibo bat minimizatu behar da, hala nola itxarondako galera edo kostua, murrizketa espezifikoen pean. Adibidez, inkesta baten diseinuak konfiantza-maila jakin bat duen populazioaren batezbestekoa kalkulatzearen kostua minimizatzea eskatzen du. Optimizazioaren erabilera dela eta, estatistikaren teoria matematikoa beste erabaki-zientzia batzuekin gainjartzen da, hala nola ikerketa operatiboarekin, kontrolaren teoriarekin eta ekonomia matematikoarekin.
Notazioa, hizkuntza eta arauak
Gaur egun erabiltzen den notazio matematikoaren gehiengoa ez zen XVIII. mende arte asmatu. Hori baino lehen, matematikak hitzez idazten ziren, horrek matematikaren aurreratzea mugatzen zuen. XVIII. mendean, Euler, gaur egun erabiltzen diren notazio askoren asmatzaile izan zen. Notazio modernoak asko errazten dizkie matematikak profesionalei, baina hasiberriei, ordea, zail egiten zaie. Notazioak matematikak murrizten ditu erabat, hainbat ikurrek informazio asko izatea egiten du. Notazio musikala bezala, notazio matematiko modernoak ere sintaxi zorrotz bat badu eta beste modu batera idaztea zaila izango litzatekeen informazioa kodifikatzen du.
Hizkuntza matematikoa ere zaila izan daiteke hasiberrientzat. Edo eta soilik bezalako hitzek, egunerokotasuneko hizkuntzan duten esanahia baino zehatzagoa dute. Gainera, ireki eta gorputz esanahi matematiko oso zehatza dute. Jargoi matematikoak, edo hizkuntza matematikoak, termino teknikoak sartzen ditu homeomorfismoa eta integrazioa bezalakoak. Notazioa eta jargoia erabiltzeko arrazoia hizkuntza matematikoak egunerokotasuneko hizkuntzak baina zehaztasun gehiago behar duela da. Matematikoek hizkuntza eta logikaren zehaztasuna «zorroztasunatzat» jotzen dute.
Zorroztasuna frogapen matematiko baten ezinbesteko baldintza da. Matematikoek haien teoremak axiomei bitartez arrazoiketa sistematiko bat jarraitzea nahi dute. Horrek teorema okerrak saihesteko balio du, intuizio hutseginkorretan oinarrituak izan direnak, historian zehar hainbatetan gertatu dena. Zorroztasun maila aldatzen joan da denboran zehar: grekoek argumentu zehatzak bilatzen zituzten, baina Isaac Newtonen garaian erabilitako metodoak ez ziren hain zorrotzak. Newtonek erabiltzen zituen definizioei datxikien arazoek analisi arduratsu eta XIX. mendeko frogapenak sustatu zituen. Gaur egun, matematikoak haien artean babesten jarraitzen dira ordenagailuz lagunduriko frogapenen bidez.
Axioma bat tradizionalki «begi bistako egia» bezala interpretatzen da, baina ikuskera horrek arazoak ditu. Esparru formalean, axioma bat sinbolo kate bat besterik ez da, sistema axiomatiko batetik deribatu diren formula guztien testuinguruan berezko esanahia duena.
Aro Berria
XVI XVII XVIII
Aro Garaikidea
XIX
Despotismo
Despotismoa botere absolutua eta mugagabea duen pertsona edota talde batek gobernatzen dueneko sistema politikoari deritzo. Hitzak tiraniaren eta diktaduraren zentzuak ditu; hiritar guztiekiko kontrol absolutua duen gobernua.
Despotismo ilustratua edo onbera, XVIII. mendean ezaguna izan zen gobernu mota, erlazionatutako terminoa da. Bertan, monarka absolutuek bere aginpidea erabiltzen zuten bere herrialdeetako gizartean eta politikan hainbat erreforma egiteko. Argien mendeak eragin handia izan zuen mugimendu honetan.
Argien mendeko despotismoa
Europako estatu batzuetako errege absolutuek XVIII. mendearen erdialdean erabili zuten politika moldea da. Haren arabera, errege haiek Ilustrazioak zabalduriko iritzi politiko batzuk gauzatu nahi izan zituzten eta ministro ilustratuak aukeratu zituzten horretarako. Ilustrazioaren garaiko ideia demokraziazaleek filantropia mota berezi bat erakarri zuten Europako hainbat gortetara, baina erregearen ahalmenak batere murriztu gabe. «Dena herriarentzat baina herririk gabe» zen filosofia. Errege haiek hartu zituzten neurrien artetik hauek aipa daitezke: Aita Santuaren estatuari eta, beraz, atzerriko erresuma bati, hertsiki lotuak ziren erlijio ordenak kanporatzea (jesuitak bereziki); handikien pribilejioak murriztea; estatuen mendeko nazioen eskubideen aurkako erasoak (errege absolutuek, borboitarrek Euskal Herriari dagokionez, hasitako politikari jarraituz); administrazio publikoa zentralizatzea; hezkuntza eta irakaskuntza sustatzea (estatuen mendeko nazioetako hizkuntzak erabat bazterturik); justizia administrazioa eraberritzea (zigorren leuntzea eta tortura baztertzeko saioak) eta ekonomia sustatzea (Estatu banku nazionalak sortzea). Neurri hauek guztiak Erregimen Zaharraren azkena iragartzen zuten. Frederiko II.a Prusiakoa (1740-1786) izan zen despotismo ilustratua bideratu zuen lehen erregea eta hauek izan ziren errege ilustratu garrantzizkoenak: Josef II.a Austriakoa (1780-1790), Katalina II.a Errusiakoa (1763-1796), Gustavo III.a Suediakoa (1771-1792), Josef I.a Portugalgoa eta Pombal bere ministroa (1750-1777) eta Karlos III.a Espainiakoa (1759-1788). Frantziako Iraultzak (1789) ekarri zuen despotismo ilustratuaren azkena: Europako erregeek atzera jo zuten, Ilustrazioak zer ekar zezakeen konturatu zirenean eta Eliza katolikoarekin eta nobleekin bildu ziren burgesiaren eta herriaren oldarrei aurre egiteko. Despotismo molde honek ez zuen eragin berezirik izan Britainia Handian eta Frantzian. Ingalaterrako erregetza konstituzionala zen 1688az gero, eta, beraz, erregetza absolutuak ez zuen lekurik erregimen hartan. Frantziako aristokraziak, ordea, tinko eutsi zion sistema absolutuari, Ilustrazioaren eraginetik kanpo geratu ez bazen ere. Argien mendeko despotismoa Europa erdian, ekialdean eta Mediterraneo aldean errotu zen nagusiki, burgesia benetan sendotu gabe zegoen estatuetan, hain zuzen ere.
Barbo arrunt
Barbo arrunta (Barbus barbus) Barbus generoko animalia da. Arrainen barruko Actinopterygii klasean sailkatzen da, Cyprinidae familian.
Deskribapena
Barbelaren gorputza sendoa da, ezkata handiekin estalia eta ia zilindrikoa. Bizkar hegala altua eta motza da. Bere muturra ia konikoa da, ahoa ventral posizioan aurkezten du. Honek ezpain mamitsuak eta lau barbel mamitsuak ditu ezaugarri. Bi lerroetan faringeko hortzak ditu.
Bizkarra oliba berde-marroi berdexka izan ohi du goiko aldean, hegalek urrezko isla izan ohi dutelarik. Sabela horixka da igeltsuz zuria. Jubenilen barba Bi hegats analek eta parekatutako hegatsek tonu gorrixka bera dute, bizkarreko eta kaudaleko hegatsak ilunak direlarik.
Tamaina handira irits daitekeen arraina da, noizean behin metro bateko luzera gainditzen duena. Emea arra baino azkarrago hazten da.
Sexu heldutasuna 4 eta 6 urte ondoren lortzen dute. Erreprodukzioa maiatzetik uztailera gertatzen da legar hondoa korronte osoko eremuak aukeratuta. Ustez pozoitsuak diren 35.000 eta 60.000 arrautza erruten dituzte, eta garatzeko bost edo hamar egun behar dituzte. Barbelar arrain orojalea da eta baita animalia bentikoez, intsektuen larbez, batez ere izar-muturrez eta algaz elikatzen den harrapatzailea ere. Bere janaria bilatzera ohituta dago ezpain osoko muturrarekin harriak biratuz.
Achain
Achain Frantziako udalerri bat da, Mosela departamenduan dagoena, Ekialde Handia eskualdean. 2013an biztanle zituen.
Biztanleria
2007an Achain udalerrian erroldatutako biztanleak 92 ziren. Familiak 38 ziren, horien artean 8 pertsona bakarrekoak ziren (4 bakarrik bizi ziren gizonak eta 4 bakarrik bizi ziren emakumeak), 13 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 13 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 4 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du: