cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Amaren eskuak
Laburpen xehatua
25: Ospitalera heldi eta izeko kanpora doa buelta bat ematera. Izekoren poltsan ama eta aita faroan elkarrekin daudeneko argazki bat hartzen du. Amari farora joan nahi duen galdetzen dio eta horretan dagoela izeko sartzen da. Izeko ama eramateko prest dagoen galdetzen dio, baina Nerea zalantzati eta urduritasunez erantzuten dio.
NA-214
Udalerriak
Hauek dira errepideak zeharkatzen dituen udalerriak:
Amaren eskuak
Laburpen xehatua
26: Lewis eta Nerea ohean daude. Lewis bere itzulpen lanak zuzentzen ari da. Nereak kontatu nahi lioke amaren istorio eta amets ezkutua, Karlosekin berak izan zuen harremana, baina azkenean izekok ama itsasoa ikustera eraman nahi duela esan dio besterik gabe. Lewis harritu egiten da eta ezertaz konturatuko den erantzuten dio. Nereak halamoduzko erantzuna ematen dio, amari itsasoak on egingo litzaiokeela soilik esanez.
NA-214
Trafikoa
Nafarroako Gobernuak extazio bat ditu errepide horretan. Nabaskoze herriaren ingurunuetan daude kokatuta.
Amaren eskuak
Laburpen xehatua
28: Ospitalean Pilik (amaren ondoan dagoen galiziar emakumearen alabak) ama Galiziara eraman nahi duela aitortzen dio. Horrek zalantzak uxatzen dizkio eta berak ere ama farora eramatea deliberatzen du. Etxera joan eta izeko Dolores lo aurkitzen du. Berarekin pentsatzen du, Alemanian zenbat lan egin duen, baina azkenean hara nola errotu den. Esnatu eta ama farora eramango dutela esaten dio.
29: Anaia ikustera doa eta faroarena kontatzen dio. Anaia aurka azaltzen da baina azkenean onartu egiten du. Anaia agurtu ondoren, Maiteren deia jasotzen du. Maite lagun batzuekin dago, eta tartean Karlos dago. Maitek berarekin hitz nahi duen galdetu eta Nereak une horretan ez, baina aurrerago berarekin aurrez aurre egon nahi duela erantzuten dio. Etxera joan, Lewisengana joan eta lehen zaila ikusten zuena erraza da orain: Karlosena kontatuko dio. Aspaldiko partez, alabari Aliceren ipuina kontatzera doa.
30: Nerea amaren etxera doa. Argazkiak ikusten ditu apal batean, tartean amak kokotsetik heltzen dionekoa. Amaren gelara sartzen da farora joateko arropa egoki bila. Berokia eta fularra hartzen ditu. Ama Izagirre jatetxean zigortuta egon zenean idatzitako errezetak aurkitzen ditu. Bere gelara doa. Etxe guztiak oroitzapenak dakarzkio burura.
31: Biharamunean bere etxean dago. Lanean jai hartu du farora joateko. Lasai dago aspaldiko partez. Izeko ospitalera joan da eta alaba eskolara darama. Lewisekin gustura dago eta honek ere Nerea aldatuta ikusten duela esaten dio. Poltsa hartu eta Lewisi Karlosekin Urkiolan zegoeneko argazki bat erakusten dio. Ospitalean iozeko ilea garbitzen dio amari.
32: Itsasora joateko prestatzen dira. Alaba eta Lewis, ordea, ez dira joango. Eguraldi paregabea dago. Ospitalera heldu, ama gurpildun aulki baten gainean jarri. Pili aurkitu eta haren laguntzarekin, erizainak entretenituz, igogailua hartu eta kalera ateratzen dira. Nabari da ama harritua dagoela. Bidean, bihurguneak pasa eta amak Nerearen aitak horrelakoetan esan ohi zuen Hau be pasau! esaldia botatzen du.
33: Hiru emakumeak, Nerea, ama eta izeko, amildegiaren aurrean daude, eskuak loturik. Olatu handiak lehertzen dira aldiro eta amak horietako bakoitzean eskua estutu egiten dio Nereari.
Santo Daime
Santo Daime kultu sinkretikoa da, Brasilgo Acre estatuan sortua, Amazonian, 1930eko hamarkadan. Raimundo Irineu Serrak sortu zuen, Padrinho Irineu deitzen zutena eta gaur egungo jarraitzaileek Mestre Irineu deitua.
Kultu horrek elementu kristauak (herri-katolizismokoak), Europako tradizio espiritistakoak, indigenak eta afrikarrak biltzen ditu nahasketa ispiritual batean, eta Amazoniako medikuntza tradizionalaren parte izan den ayahuasca izeneko infusioa hartzea barnebiltzen du. Substantzia psikoaktibo enteogenoak hartzean oinarritutako errituak ditu, kontzientziaren eta adimenaren egoera asaldatuak bilatuz.
Muhammad Toghril Beg
Muhammad Toghril Beg (?, c. 990 - Tajrix, 1063ko irailaren 4a) Seljuk dinastiako lehen sultana izan zen, Iran, Sirian eta Anatolian agindu zuena.
Bizitza
Seljuken biloba eta oğuz leinuko buruzagia zen. Khorasanen finkatu zen 1040. urtean, eta kalifarekin bat eginik, Persiaraino hedatu zuen haren mendeko lurraldea. 1051. urtean Isfahango hiria konkistatu zuen, eta 1055. urtean kalifak berak deituta Bagdaderaino heldu eta amaiera eman zion buyidtar xiien agintaldiari. Kalifak 1058. urtean Ekialdeko eta Mendebaldeko errege izendatu zuen, eta alabarekin ezkontzeko baimena ere eman zion 1062an. Sultan titulua bereganatu zuen lehen errege musulmana izan zen.
Ostiko-arku
Ostiko-arkua edo frantses maileguzko arbotantea (frantsesez: arc-boutant) bereziki katedral gotikoen kanpo aldeko egitura elementu bat da; arku erdiko forma du eta gangaren behe aldeko presioak jaso, eta tentsio indar horiek horma-bularrari ematen dizkio. Arku zorrotza eta gurutzeria gangarekin batera arkitektura gotikoaren elementu bereizgarria da,
Kanpo aldeko arku hau, normalean plano inklinatu batean dago; beraz, izatez, arrakala-arku mota bat da, bere bi oinak lerro horizontal berean ez dituelako, hortaz, simetrikoa ez den arkua da. Ostiko-arkua egitura gotikoaren parte da, baina, kanpoko aldetik besterik ezin da ikusi. Beheko aldea horma-bularrean finkatuta dago, eta, goiko aldean orokorrean gurutze ganga baten euskarri funtzioa du. Pinakulu batek egitura koroatzen du eta egitura hau oso altua denean xapitel izena ematen zaio; honek pisuaren eraginez indarra egiten duenez, egiturak gehiago eutsiko du.
Historia
1180an erabili ziren lehendabiziko aldiz Pariseko Andre Mariaren erdiko habearte ko gurutze gangak sendotzeko. Sistema horren bidez, gangetan sortzen ziren indarrak kanpoko Hormabularretara bideratu ziren, eta horrela, erdiko nabeko habearteak handiagoak izatea ahalbideratu zen. Gainera arku zorrotzaren bertikaltasunari esker, eraikinaren altuera handitzea lortu zen.
Sistema honi esker, gangak sortzen zituzten albo indarrak orekatzen ziren, eta, hala, arkitektura erromanikoan erabiltzen ziren horma-bularrak ordezkatu zituen. Horma-bularren funtzioa kenduta, hormak altuagoak eta lerdenagoak egin zitezkeen; era berean beirate handiak erabiltzen hasi ziren. Geroago, ostiko-arkuek horma-bularretan sortzen zuten bultzada orekatzeko, eta, aldi berean arkitektura gotikoaren goranzko itxura areagotzeko, horma-bularren gainean pinakuluak gaineratu zituzten.
Ostiko-arkuen beste eginkizun bat, estalkiko barneko euri-urak kanporatzea da, eta drainatze lan hori itxura groteskodun garguilen bidez egiten da.
Garrotea
Garrotea, (Garrot vil) Ramon Casas margolari katalanaren lan ospetsua da. 1894an egina, Madrilgo Sofia Erregina Museoan ikus daiteke. Bertan, 1893an publikoki egin zen preso baten garrote bidezko hilaraztea, Aniceto Peinadorrena alegia, jasotzen da, kronika historikoaren moduan.
Historia
Lan hau margolari katalanak Arte Ederren Espainiako Erakusketan aurkeztu zuen, 1895an. Erakusketa horretan hirugarren domina eskuratu zuen eta, arauen arabera, estatuak erosi zuen. Hasiera batean Arte Modernoaren Museoan kokatu zen. Handik, 1971an, Pradoko Museora eraman zuten eta, azkenik, 1995ko Erret Dekretuaren arabera Sofia Erregina Museora.
Gaia historikoa da. 1892an Aniceto Peinador, hemeretzi urteko gaztea, garrote sistemaren bidez, publikoa hilarazia izan zen. Peinador enkuadernatzaile eta poesiazalea zen; beste lagun batekin ezagun bati lapurtu nahi izan zioten eta horretarako, 1890eko azaroaren 9, atari batean sartu zuten. Borrokoan Peinadorrek nahi gabe bere laguna eta biktima, Ramon Roig, sastakatu zituen. Peinadorri heriotza zigor ezarri zioten eta hori da margolanean ikusten dena. Garrotea Bartzelonako Reina Amalia espetxearen ondoan kokatu zuten, gaur egungo Folch i Torres plazan, eta han 1892ko uztailaren 12an hil zuten hiltzaile gaztea. Hilarazteak erreperkutsio handia izan zuen zeren eta hamasei urtetan garrotea ez zen erabili Bartzelonan eta urte hartan bi pertsona hilabete gutxi batzuen aldean hil egin zituzten.
Casasek zuzeneko apunteak hartu zituen. Une hartan 24 urte zituen eta auzitegi medikuaren laguna zen. Azken hilarazi publikoa 1897an egin zen; handik aurrera heriotza zigorra intimitaten aplikatu zen.
Azterketa
Azkeneko urtetan margolariak batez ere erretratuak eta emkumeak margotu bazituen ere, lan honekin jendetzaren irudietara itzuli zen. Margolan honetan gertaera zehaztasun handiaz erreproduzitu zuen, benetako kronika eginez. Lan honetan ez dago salaketa egiteko inongo asmorik, gertaerak haien gogortasun guztiaz ondo jasotzeko asmoa baizik, ia argazki bat izango balitz bezala. Adibidez, kondenatuari, borrero eta apaizen artean, ez zaio bereziki ikusten eta erdian dagoen zuhaitza hortxe mantendu zuen nahiz eta eszena ondo ikusteko oztopo bat izan; dena dela, zuhaitz horrek erreferentzia espaziala ondo markatzen du, bestetik. Azken buruan, margolariaren asmoa gu gertaeren testigu izatea da.
1934ko Home Nations Txapelketa
1934ko Home Nations Txapelketa Errugbi txapelketa honen hogeita hamargarren ekitaldia izan zen (guztira 47.a). 1934ko urtarrilaren 20an hasi eta martxoaren 17an bukatu zen. Ingalaterrak partida guztiak irabazi eta txapelketa eta koroa hirukoitza eskuratu zituen.
Puntuazio sistema
Entseguak hiru puntu balio zituen eta gauzatzeak beste bi. Dropak lau puntu balio zituen eta zigor kolpeak hiru.
Txapelketako sailkapenari dagokionez irabazitako partidak bi puntu balio zituen, berdindutakoak bat eta galdutakoak zero.
Palmaresa
1934 arteko bakarkako garaipenak. (*) 1889ko garaipena kontuan hartuta
El Diario Montañés
El Diario Montañés (baita ere El Diario edo DM) gaztelaniazko egunkaria da. Egunero 194.000 ale (2006-2007ko datuak), saltzen dituenez Espainiako 24. egunkaririk irakurriena da. Kantabrian hegemonikoa da, bertoko merkatuaren %60a bilduz.
Historia
1902an sortua, bere ideologia kontserbadore eta katolikoa izan zen. Gorabeherak gorabehera (1932an itxi, 1936an konfiskatu eta 1941an bere egoitza erre zuten) mantendu eta, ekonomia arazoak zirela eta, 1984an Bilboko El Correok erosi zuen. 1999an bere webgunea eta 2003an bere telebista (Canal 8 DM) atera zituen.
Polemikak ere izan ditu, adibidez, 2010ean Gaztelaniazko Wikipediaren David Glasgow Farragut artikulua lizentzia errespetatu gabe kopiatu zuen, Farragut, un marino de origen español izenaz.
Uncastillo
Uncastillo (Uncastiello aragoieraz) Aragoiko Cinco Villas eskualdeko bost udalerrietako bat da, Zaragozako probintziaren mendebaldean kokatua.
Eskualdeko herririk txikienetan bigarrena da (Sause da txikiena).
Mugakideak
Zangoza eta Kaseda ipar-ekialdean eta Zarrakaztelu ekialdean (Nafarroa Garaia) ditu. Hego-mendebaldean, Sádaba.
Uncastilloko ituna
1363. urtean, Karlos II.a Nafarroakoaren eta Petri IV.a Aragoikoaren artean itun bat sinatu zuten. Itunaren arabera, Joana, Karlos II.aren arreba, Joanekin (Aragoiko koroaren ondorengoarekin) ezkonduko zen. Hitzarmenaren arabera, elkarri lagundu behar zioten Nafarroako Erresuma eta Aragoikoak, eta gerrara hots egin behar zieten Gaztelari lehenik eta Frantziari, ondoren. Gaztela konkistatuz gero, lurralde hura banatzeko akordioa ere sinatu zuten. Gaztelako erregeak ezer suma ez zezan, Nafarroako eta Aragoiko erregeen arteko itxurazko gerrari eman zioten hasiera.
Erlazio n-tar
Matematikan, R erlazio n-tarra (edo askotan erlazioa besterik gabe) erlazio bitarraren orokortzea da, non R n-kotez osatuta dagoen:
predikatu n-kotea: n aldagaien funtzio bat da egia-balioetan.
Aurrekoa bezalako erlazio batek modu bakar batean predikatu n-kote bat definitzen duela eta, zeina -rako balio duen baldin eta soilik R \,-n badago, eta alderantziz, erlazioa eta predikatua ikur berberaz adierazten dira. Beraz, adibidez, bi proposizio hauek baliokidetzat hartzen dira:
Bakearen Lasterketa
Bakearen Lasterketa (alemanez Friedensfahrt, txekieraz Závod míru, eslovakieraz Preteky mieru, errusieraz Велогонка Мира, Velogonka Mira, polonieraz Wyścig Pokoju, frantsesaz Course de la Paix, italieraz Corsa della Pace eta errumanieraz Cursa Păcii) urtero Ekialdeko Blokeko herrialdeetako Txekoslovakia, Ekialdeko Alemania eta Polonian ospatzen zen etapako txirrindularitza lasterketa bat izan zen.
Erlazio n-tar
Adibidea
Erlazio hau, N zenbaki arrunten multzoan definiturikoa, n-tarra da, n gai baititu:
Bakearen Lasterketa
Mendebaldeko herrialdeetan Ekialdeko Frantziako Tourra edota Munduko Lasterketa Amateur Handiena ezizena ere jaso zuen.
Erlazio n-tar
azpimotak
Adierazpenaren gaien kopuruaren arabera:
Bakearen Lasterketa
1948an sortua izan zen, Bigarren Mundu Gerraren ondoren Erdialdeko Europako herrialdeen arteko tentsio arintzeko asmoz, hortik bere izena.
Erlazio n-tar
azpimotak
4 gai baino gehiagoko erlazioei n-tarrak esaten zaizkie ; adibidez "erlazio 5-tarra".
Bakearen Lasterketa
1989ko Sobietar Blokearen gainbeheraren ondoren, lasterketa babesle ekonomikorik gabe gelditu eta diru murrizketei aurre egiteko arazoak izan zituen. 2006an bere azken ekitaldia ospatu zen.
Laisterketaren lehenbiziko irabazlea August Prosinek izan zen, eta laisketa gehien irabazi zituena berriz Steffen Wesemann, bostetan.
Flying Down to Rio
Flying Down to Rio, 1933ko Thornton Freeland, George Nicholls Jr. eta Ray Lissner estatubatuarrek zuzendutako musikal film bat da. Lou Brocken istorio batean eta Anne Caldwellen antzezlan batean oinarritua dago. Dolores del Río, Gene Raymond, Ginger Rogers eta Fred Astaire aktoreek antzeztu zuten.
Argumentua
AEB, Miami, Roger Bond (Gene Raymond) estatubatuar musikari galaia Belinha De Rezende (Dolores del Río) brasildar aristokrata ederraz maiteminduko da. Baina Belinhak bere aita salbatzeko Rio de Janeirora joan eta beste gizon batekin ezkondu beharrean da. Roger eta bere musika banda, Fred Ayres (Fred Astaire) eta Honey Hales (Ginger Rogers), ezkontza gertatu ez dadin Brasilera joango dira.
Ordezkapenik Gabeko Nazio eta Herrien Erakundea
UNPO (Unrepresented Nations and Peoples Organization, hau da, Ordezkapenik Gabeko Nazio eta Herrien Erakundea) estaturik gabeko nazioak eta herriak ordezkatzen dituen nazioarteko erakundea da. 1991an sortu zen Hagan, herrien eskubide politiko eta kulturalak defendatzeko asmoz. Eskubideok ondoko bost printzipioen inguruan biltzen ditu:
San Viator Eskaut Taldea
Historia
1968an sortu zen. Guraso talde bat San Viatorreko apaiz batzuekin erabaki zuten Eskaut talde bat sortzea, hezkuntza integrala bilatzen, denbora librean hezitzen eta eskultismoaren metodologia erabiltzen zuena. Dena hasi egin zen 'San Jose' ikastetxe zaharrean, geroago San Viator deituko zena. San Viator Eskaut Taldea, ikastetxe txiki batean osatu egin zen, baina gaur egun San Viator ikastetxe askos handiagoa da, ikasle gehiagorekin, emakumeekin (lehan bakarrik mutilak zeunden) eta ikastetxean jarraitzen du egiten hezkuntze lana San Viator Eskaut Taldea. Gaur egun San Viator Euskalerriko Eskautak Arabako talderik zaharrena da.
Nahiz eta San Viator ikastetxe barnean egon, taldeko partaideak Gasteizko leku guztietatik datoz.
Ikastetxea
Taldea ikastetxearen barnean egotean, ikastetxea antolatzen dituen jardueretan parte hartzen du: Pastoral kontseiluan, eskabidearen berrespenetan, Euskal Kultur Astea antolatzen du, inauterietan, San Viator Astean...
Gurasoak
Taldearen arabera, nahiz eta denbora pasatu taldeak beti izan duen gauzarik garrantzitsuenetariko bat gurasoak izan dira, beti oso inplikatua egon da taldearekiko.
Oraina
Gaur egun, San Viator ikastetxearen barnean jarraitzen du taldeak, eta Euskalerriko Eskautak Araba elkarteko parte da beste lau talderekin.
Lepozapia
San Viator Eskaut Taldearen lepozapia hiru kolorez osatuta dago: berdea, horia eta zuria. Kolore berdea lepozapiaren eskuineko aldean egoten da, eta horia, berriz, ezkerrekoan. Kolore berdea babesa eman zion taldearena da (Jesus Obrero), eta horia ikastetxeari erreferentzia eginez ipini zuten.
Erlazio bitar
Matematikan, erlazio bitar bat A eta B multzoen elementuen artean definitutako \mathcal{R} matematika-erlazio bat da.
1. FC Lokomotive Leipzig
1. FC Lokomotive Leipzig (izen osoa 1. Fußballclub Lokomotive Leipzig e.V.) Alemaniako futbol talde bat da, Leipzig hirikoa. Gaur egun laugarren mailan ari bada ere, Ekialdeko Alemaniako 5 Kopa irabazi zituen eta Europako Errekopako finala jokatu zuen. Alemanian jokaturiko lehenengo Liga txapelketaren irabazlea izan zen.
Erlazio bitar
A eta B multzoen arteko \mathcal{R} erlazio bat propietatea betetzen duten (a, b) bikote ordenaturen bidez adierazi ahal da, A \times B biderkadura cartesiarraren  bikote ordenatuen azpimultzo batekoak. Notazio matematikoa erabiliz
1. FC Lokomotive Leipzig
VfB Leipzig
1845ean sorturiko Allgemeine Turnverein 1845 Leipzig kirol taldeak futbolarentzako zuen atala 1896an banatu egin zen eta 1898an Sport Club Sportbrüder Leipzig izena hartu zuen. 1903an VfB Leipzig zela Alemaniako lehenengo futbol txapelketa irabazi zuen. Hurrengo urteetan ere talde indartsua izan zen eta 1906 eta 1913an beste bi txapelketa lortu zituen.
Erlazio bitar
egiazkoa \Big\}
1. FC Lokomotive Leipzig
VfB Leipzig
Bigarren Mundu Gerraren aurretik Alemaniako Kopa irabazi zuen 1936an.
Erlazio bitar
'\mathcal{R} erlazio bitarra haietan \mathcal{P} propietatea betetzen den A multzoaren a elementuak B multzoaren b elementuekin lotzen dituzten (a, b) bikote ordenatuen multzoa da'
adierazi.
1. FC Lokomotive Leipzig
Lokomotive Leipzig
Alemania biak batu zirenean bigarren mailan sartu zuten Lokomotive. 1993an lehen mailara igotzea lortu zuen baina urtebete egin zuen bertan. Gaur egun laugarren mailan ari da.
Erlazio bitar
poloniar notazioa edo alderantzizko poloniar notazioa erabiltzen badira.
Adibidea
Notazio matematikoaz adierazten dena.
Erlazio bitarren taxonomia, sailkapen orokorra
Erlazio bitarren taxonomia erakusteko grafikoan, definizio orokorragoetatik espezifikoagoetara joateko jarrai gezien noranzkoa.
Erlazio bitarren garrantzia matematikan, multzoren zenbakidun eta ez zenbakidun elementuen arteko elkartze asko eta asko sarritan binaka egitetik dator; eta hori elementuak bai multzo berekoak direnean eta baita ere multzo ezberdinekoak direnean.
Goiko eskeman egitura aljebraiko edo erlazio bitarren azpimota batzuk agertzen dira. Eskema hori lagungarri izango dugu aurrerago erlazio mota horiek aztertzerakoan.
Lehenengo eta behin erlazio homogeneo eta heterogeneoak bereizi behar dira; lehenengoetan erlazio bitarrak multzo bereko elementuen artekoak dira eta, horren ondorioz, multzo horren barne egitura bati lotuta daude; bigarrenetan erlazioak bi multzo ezberdinen elementuen artekoak dira eta kalkulu-eragiketa edo funtzioei lotuta izaten ohi dira. Erlazio homogeneo bat erlazio heterogeneoen moduan ere sailkatu ahal da, baina ez alderantziz.
Erlazio homogeneoak
Multzo biren arteko erlazio bitar bat homogeneoa da multzo biak multzo bera direnean:
A eta B multzoak multzo bera direnez,
Erlazio heterogeneoak
A eta B multzo biren arteko erlazioa heterogeneoa da A eta B multzoak multzo bera ez direnean:
A multzoari erlazioaren abiaburu-multzoa deitzen zaio eta B multzoari erlazioaren helburu-multzoa. Erlazio batean partaideak diren A multzoko elementuek erlazioaren aurreirudi-multzoa edo erlazioaren izate-eremua (ingelesez domain) osatzen dute eta B multzokoek erlazioaren irudi-multzoa (ingelesez range).
Aurrez ikusi beharreko kontzeptuak
Erlazio bitarrak aztertu baino lehen badaude ezagutzea komeni den kontzeptu batzuk; garrantzitsuenak hurrengoak dira:
Bikote ordenatuak
bikote ordenatu bat lehenengo elementu bat eta bigarren elementu bat dituen objektu matematikoen bikote bat da. Lehenengo elementua a eta bigarren elementua b dituen bikote ordenatua irudikatzeko (a,b) idazten da.
Bikote ordenatuak 2-tuplak edo 2 dimentsioko bektoreak ere izendatzen dira. Ordenatuta dauden objekturen bilduma finituaren nozioa objektu pare bat baino gehiagorako zabaldu ahal da eta n-koteren kontzeptua sortu.
Biderkadura cartesiarra
A eta B multzoen AxB biderkadura cartesiarra lehenengo osagaia A multzoko elementuez eta bigarrena B multzoko elementuez osatutako bikote ordenatu guztien multzoa da.
Eta notazio matematikoan
idazten da.
Hurrengo bi multzoak baditugu:
AxB biderkadura cartesiarra lortzeko A multzoaren elementuak taula baten ardatz horizontalean eta B multzoarenak ardatz bertikalean jartzen dira eta gurutzaketa gelaxketan gagozkien bikote ordenatuak; kontuan izanda bikote ordenatuetan lehenengo tokian ardatz horizontaleko A multzoaren elementuak jarri behar direla eta bigarren tokian ardatz bertikaleko B multzoarenak.
Bikote ordenatuen multzoaren elementuak hurrengoak lirateke:
Erlazio bitarrak: biderkadura cartesiarraren azpimultzoak
AxB biderkadura cartesiarra ikusita, erlazio bitar bat, adibidez baino txikiagoa erlazioa, biderkadura cartesiar horren azpimultzo baten bidez adierazi ahal da.
eta parte hartzen duten bikote ordenatu guztiak banan banan idatziz:
Erlazio bitarra definitzen duten bikote ordenatuak multzoen biderkadura cartesiarraren azpimultzo bat direla.
Hori dela eta, multzo biren artean izan litezkeen erlazio bitarren kopurua estimatu ahal da.
badira
A eta B multzoen artean izan litezkeen erlazio bitarren kopurua hurrengoa da:
Multzoren bat infinitua izanez gero aurreko kopurua zenbaki transfinitua legez hartu behar da.
Erlazio bitar homogeneoak
Aurrerago esan den legez, erlazio bitar homogeneo bat multzo bakar baten elementuen artekoa da; multzo hori A multzoa bada notazio matematikoz honela adierazten da:
Erlazio bitarrak multzo bakar baten elementuen artekoak direnean, erlazio horiek multzoak modu ezberdinetan egituratu ahal dituzte, egitura bat ematen diete multzoei eta multzoak sortutako egitura horien arabera sailka daitezke. Eredu baten bidez ikusiko dugu nola irudikatu horrelako erlazioak:
Alboko irudian geziez irudikatzen den multzoaren elementuen arteko erlazioan A multzo bakar bat dagoela eta erlazionatuta duden elementu guztiak haren barnekoak direla ikusten da.
Erlazio berbera erlazionatuta dauden elementuen eralzio zerrenda batez irudikatu ahal da:
edo bikote ordenaturen multzo baten bidez:
Erlazio bitar homogeneo bat Atik Arako korrespondentzia bat bezala ere, irudikatu ahal da:
A multzoa abiaburu-multzo legez hartuz eta, baita ere, helburu-multzo bezala.
Kasu honen erlazio bitarra aztertzeko erlazio bitar heterogeneoak aztertzerakoan erabiltzen diren irizpideak erabili ahal dira, eta haien arabera sailkatu erlazioa.
Erlazio bitar baten irudikapena biderkadura cartesiarraren azpimultzo batez:
Alboko taulan A \times A biderkadura cartesiarraren bikote ordenatu guztiak agertzen dira; ereduaren erlazioa irudikatzeko balio dutenak letra lodiz nabarmenduta daudela.
Beraz, hurrengoa da R erlazioa irudikatzeko erabili ahal den A \times A biderkadura cartesiarraren azpimultzoa:
Erlazio bitar homogeneoen propietateak
Bera osatzen duten bikote ordenatuen arabera, erlazio bitar batek propietate ezberdin batzuk izan ditzake. Ikus ditzagun euretariko batzuk:
Propietate erreflexiboa
A multzoaren a elementu guztientzako A \times A biderkadura cartesiarraren (a,a) bikote ordenatua R erlazio bitarrarena da.
Kontuan izan multzoaren elementu guztiak egon behar direla erlazionatuta euren buruekin, euretariko batzuk ez badaude erlazionatuta euren buruekin erlazioa erlazio ez-erreflexiboa dela esaten da.
Goiko adierazpen matematikoaren baliokidea da hurrengoa:
Ez dago A multzoaren a elementurik R erlazio bitarrean (a,a) bikote ordenatua ez duenik.
Propietate irreflexiboa
Erlazio bitar batek propietate irreflexiboa du ez dagonean berberarekin erlazionatuta dagoen ezein elementurik:
Propietate honi propietate antierreflexiboa ere, esaten zaio batzuetan, eta beste era honetara ere, irudikatu ahal da notazio matematikoaz:
Ez dago berberarekin erlazionatuta dagoenA multzoaren ezein a elementurik.
Propietate simetrikoa
Erlazio bitar batek propietate simetrikoa du (a,b) bikote ordenatu bat erlaziokoa izateak halabeharrez (b,a) bikote ordenatua ere, erlaziokoa izatera behartzen duenean:
Gorago esandakoa kontuan izanda, (a,b) bikote ordenatua R erlazioarena ez bada (b,a) bikotea ere, ezin da izan erlazioarena. Hori argi ikusten da goiko adierazpen matematikoaren baliokidea den hurrengo adierazpenean:
Ezin da egon Rko ezein (a,b) bikote ordenaturik (b,a) bikote ordenatua ere Rkoa ez bada.
Propietate antisimetrikoa
Erlazio bitar batek propietate antisimetrikoa du (a,b) eta (b,a) bikote ordenatuak aldi berean erlaziokoak izateak a = b izatera behartzen duenean, hau da a eta b elementuak elementu berbera izatera behartzen duenean:
Beste era batera esanda, ez daude lehengoa bigarrenarekin eta aldi berean bigarrena lehenengoarekin erlazionatuta dauden aeta b elementu ezberdin bi:
Adibidez, \ge (baino txikiago edo berdin) erlazioa antisimetrikoa da, eta baita > (baino txikiago) erlazioa, baina bigarren kasu honetan definizioaren baldintza inoiz betetzen ez delako, hau da inoiz ez delako egia.
Propietate asimetrikoa
Erlazio bitar batek propietate asimetrikoa du (a,b) eta (b,a) bikote ordenatuak ezin direnean aldi berean erlaziokoak izan.
Erlazio bitar batek bakarrik du propietate asimetrikoa aldi berean propietate antisimetrikoa eta irreflexiboa dituenean. Esate baterako, > (baino txikiago) erlazioa asimetrikoa da, baina \ge (baino txikiago edo berdin) erlazioa ez.
Propietate iragankorra
Erlazio bitar batek propietate iragankorra du multzoaren a elementu bat b elementuarekin eta b elementua c elementu batekin erlazionatuak egoteak a elementua halabeharrez c elementuarekin erlazionatuta egotera behartzen duenean:
Osotasun-propietatea
Erlazio bitar batek osotasun propietatea du eta, beraz, erlazio osoa da elementu guztiak euren artean erlazionatuta daudenean; hau da multzoaren a eta b edozein elementu beti daudenean erlazionatuta lehenengoa bigarrenarekin edo/eta bigarrena lehenengoarekin:
Erlazio ondo sortuak
A multzo baten elementuen arteko R erlazioa erlazio ondo sortua da A multzoaren B azpimultzo guztietan m ez den B azpimultzoaren b edozein elementua (b,m) bikotea erlazioarena ez izatea egiten duen m elementua badago.
Hau da A multzoaren B azpimultzo guztietan azpimultzo horien elementu txikiena den m elementu bat dago.
Erlazio bitar homogeneoen motak
Erlazio bitar homogeneoek izan ditzaketen propietateen arabera sailka daitezke; sailkapena egiteko propietate bakar bat kontuan hatuz gero hurrengo motak dira gehien erabilitakoak:
Propietate bat baino gehiago kontuan hartuz gero sailkapen zehatzagoa egin daiteke, beste mota batzuk ere erabiliz.
Jarraian sailkapen zabalagoaren edo zehatzagoaren nahiko interesgarriak diren erlazio mota batzuei buruzko informazio gehigarria a agertzen da:
Erlazio erreflexiboak
Propietate erreflexiboa duten erlazioei erlazio erreflexiboak deitzen zaie eta beste erlazio mota konplexuago batzuk aztertzeko abiaburu dira. Kontuan izan erlazio bitar ez-erreflexiboak eta irreflexiboak oso kasu berezietan agertzen direla eta, kasu arruntenetan daukaten garrantzi txikiagatik, gutxi ikertuak direla.
Erlazio erreflexiboen definizioa hurrengoa da:
Propietate erreflexiboa duen erlazio baten eredurik argiena berdintza matematikoarena da; zenbaki multzo batean, zenbaki arrunten \N multzoan adibidez, edozein zenbakia berdina da berberarekin.
multzoaren elementuen arteko erlazioak propietate erreflexiboa du eta, beraz, erlazio erreflexiboa da, multzoaren elementu guztiak euren buruekin erlazionatuta daude eta.
Multzoaren elementu guztiak agertzen dira termino biak berdinak dituzten erlazioaren bikote ordenatuetan.
R erlazioa koordenatu cartesiarren bidez ere, irudikatu ahal da.
Beheko ezker muturretik goiko eskuin muturrera doan diagonal nagusiko gelaxkak elementu biak berdinak dituzten bikote ordenatuei dagozkienak dira eta erlazioa erreflexiboa izan dadin diagonal horren gelaxka guztietan gurutze bat egon behar da.
Hiru irudikapen moduetako edozein (bikote ordenaturen zerrendakoa, gezi-diagramakoa edo koordenatu cartesiarrekoa) erabili ahal dugu erlazio bat erreflexiboa den ala ez ikusteko.
Erlazio ez-erreflexibo
Gehien aztertu diren erlazio bitar homogeneoak erlazio erreflexiboak dira, baina erlazio guztiak ez dira erreflexiboak. Propietate erreflexiboa ez duten erlazioak erlazio ez-erreflexibo deitzen dira eta erlazio hauen kasu berezia da inongo elementurik berberarekin erlazionatuta ez duten erlazio irreflexiborena. Orain arte ikusitakoaren arabera erlazio bitar homogeneoak beheko diagraman adierazten den moduan sailka daitezke.
Erlazio ez-erreflexiboen kasu berezia diren erlazio irreflexiboak honela definitzen dira:
Gorago ikusi den moduan propietate irreflexiboa horrela ere irudikatu ahal da:
A multzoan ez dago bere buruarekin erlazionatuta dagoen edozein a elementurik.
Alboan gezi-grafo baten bidez irudikatuta dagoen multzoaren elementuen arteko  erlazioan
eta erlazioa irreflexiboa da.
Erlazioa koordenatu cartesiarren bidez irudikatuz gero diagonal nagusian inolako gurutzerik agertzen ez dela ikusten da, erlazioa irreflexiboa izateko baldintza dena.
Propietate erreflexiboa eta irreflexiboa ezin dira batera bete; propietate erreflexiboa duen erlazio batean:
eta propietate irreflexiboa duen batean:
baina baldintza biak batera betetzea ezinezkoa da. Kontrako argudioa ez da zuzena, erlazio bitar bat batera izan daiteke EZ-erreflexiboa eta EZ-irreflexiboa. Ez-erreflexiboa den erlazio batean:
Eta ez-irreflexiboa den batean:
Eta baldintza horiek batera bete ahal dira, erlazioa aldi berean ez-erreflexiboa eta ez-irreflexiboa izanik.
Koordenatu cartesiarrak erabiliz erlazioa irudikatzeko, diagonal nagusiko gelaxka guztietan gurutze bat ez dagoenez erlazioa erreflexiboa ez dela eta gelaxka horiek guztiak hutsik ez daudenez erlazioa irreflexiboa ez dela ikusten da; hau da erlazioa aldi berean da ez-erreflexiboa eta ez-irreflexiboa.
Laburbilduz, hiru motako erlazioak izan ditzakegu:
Lotura erlazioak
Erlazio bitar homogeneo bat lotura-erlazioa da propietate erreflexiboa eta simetrikoa baditu:
Adibidez, zenbaki arrunten \N multzoa hartzen badugu eta bertan zenbaki biren arteko Dist distantzia zenbaki horien arteko kenduraren balio absolutua dela definitu.
esaten badugu a eta b zenbaki arrunt bi hurbil daudela haien arteko distantzia D balio finko bat baino handiagoa ez denean, hurbiltasun-erlazio bitarra hurrengoa da:
erlazio hori lotura-erlazioa da, propietate erreflexiboa:
eta simetrikoa:
dituelako. Hala ere hurbiltasun-erlazio bitarra ez da iragankorra
Aldi berean a eta b-ren arteko distantzia eta b eta c-ren arteko distantzia D baino handiagoak ez izateak ez du ziurtatzen a eta c-ren arteko distantzia D baino handiagoak ez izatea. Distantzien araberako zenbakiren arteko lotura-erlazio honek ez du ezartzen euren artean inolako baliokidetasunik baina, euren arteko lotura bat bai.
Multzo aurreordenatuak
Erlazio bitar homogeneo batek multzo bati multzo aurreordenatuko egitura ematen dio propietate erreflexiboa eta iragankorra dituenean.
Baliokidetasun-erlazioak
Erlazio bitar homogeneo bat baliokidetasun-erlazioa da propietate erreflexibo, simetriko eta iragankorra dituenean:
Baliokidetasun-erlazio batek A multzoa baliokidetasun-klasetan zatitzen du; haien elementu guztiak elkarrekin erlazionatuta dauden eta beste klase batzuetako elementuekin erlazionatuta ez dauden elementuz osatutako azpimultzotan. Azpimultzo horiek elkarrekin disjuntuak dira eta haien bilkura A da. Ikus dezagun adibide bat:
Aritmetika modularrean zenbaki arrunten arteko kongruentzia-erlazioa definitzen da, zenbaki bi n modulu batentzat kongruenteak direla definituz zenbaki biak modulu horrekin zatitzean hondar bera geratzen denean.
8 eta 17 kongruenteak dira 3 moduluarentzat, hiruz zatikatzean kasu bietan hondarra 2 delako.
Zenbaki arrunten n graduko modulu-kongruentzia baliokidetasun-erlazioa da, erreflexiboa:
simetrikoa:
baita.
Multzo partzialki ordenatuak
<!--oojp-o-> Tomando un conjunto A, formado, por ejemplo, por los elementos:
A multzoaren P (A) potentzia-multzoa edo A multzoaren parteen multzoa A multzoak dituen azpimultzo guztiez osatutako multzoa da:
A cada uno de estos subconjuntos los llamamos:
Y tomando dos de estos subconjuntos decimos que están relacionados por pertenencia si el primero es Subconjunto del segundo:
La relación pertenencia entre los conjuntos potencia de A, es un conjunto parcialmente ordenado, al ser reflexiva:
Transitiva:
Antisimetrica: Por lo que el conjunto de las partes de A, respecto a la relación binaria pertenencia es un conjunto parcialmente ordenado.
Esta relación no es total dado que:
Que se denominan no comparables, los pares de conjuntos no comparables son:
A la vista del diagrama, los conjuntos que se pueden alcanzar siguiendo el sentido de las flechas se denominan comparables y determinan la estructura del orden parcial.<!-o-oojp-->
Ordena osoak
R erlazio batek A multzo batean ordena-osoa sortzen du erlazioa erreflexibo, iragankor, antisimetriko eta osoa bada:
Esate baterako, zenbaki osoen \Z multzoan baino handiagoa edo berdina erlazio bitarra ordena osoko erlazioa da, hurrengo baldintzak betetzen direlako
Multzo ondo ordenatuak
Ordena osoko A multzo bat multzo ondo ordenatua da haren elementuen arteko erlazioa propietate erreflexibo, iragankor, antisimetriko eta osotasunekoaz hornitua izateaz gain, erlazio ondo sortua denean.
Erlazio bitar heterogeneoak
A eta B multzoen arteko erlazio bitar bat heterogeneo dela esaten da A eta B multzoak ezberdinak direnean:
Korrespondentzia (matematiko) ere, deitzen zaio.
Baliteke margo bereko pintzelak edo aurpegiak egotea, baina multzoaren elementu desberdintzat hartu behar dira; pintzel edo aurpegi batzuk margo berekoak badira ezaugarri bera duten pintzel edo aurpegia ezberdinak dira.
Diagraman erlazioa definituta dagoen pintzelen P abiaburu-multzoa ikus dezakegu:
eta margotuta dauden aurpegien C helburu-multzoa:
Erlazioan partaideak diren helburu-multzoko elementuez osatutako multzoari irudi-multzo deitzen zaio.
Erlazio bitarra hurrengo bikote ordenatuek osatzen dute:
Irudien existentziaren baldintza
Irudien existentziaren baldintza betetzen da A multzoaren a elementu guztiek B multzoan b irudi bat behintzat dutenean. Ez da nahikoa B multzoan irudi batzuk egotea, beharrezkoa A multzoaren elementu guztiek irudi bat gutxienez izatea:
Eskuineko irudian irudikatu den korrespondentzian baldintza betetzen da, P multzoaren pintzel guztiek irudi bat gutxienez daukatelako aurpegien C multzoan.
Aurreirudien existentziaren baldintza
Eskuineko irudian irudikatu den korrespondentzian baldintza betetzen da, C multzoaren aurpegi guztiek aurreirudi bat gutxienez daukatelako pintzelen P multzoan.
Irudi bakarreko baldintza
Irudi bakarreko baldintza betetzen da B multzoan b irudia duten A multzoaren a elementu guztiek irudi bakar bat dutenean. Baldintza ez da irudi bakar bat egotea, irudia duten aurreirudiek irudi bakar bat edukitzea baino:
Irudi bakarreko baldintzak irudia duten A multzoaren elementuek irudi bakarra dutela ziurtatzen du, baina ez A multzoaren elementu guztiek irudia dutenik.
Eskuineko irudian irudikatu den korrespondentzian baldintza betetzen da, irudia duten P multzoaren pintzel guztiek irudi bakarra dutelako aurpegien C multzoan.
Aurreirudi bakarreko baldintza
Aurreirudi bakarreko baldintza betetzen da A multzoan a aurreirudia duten B multzoaren b elementu guztiek aurreirudi bakar bat dutenean. Baldintza ez da aurreirudi bakar bat egotea, aurreirudia duten irudiek aurreirudi bakar bat edukitzea baino:
Aurreirudi bakarreko baldintzak aurreirudia duten B multzoaren elementuek aurreirudi bakarra dutela ziurtatzen du, baina ez B multzoaren elementu guztiek aurreirudia dutenik.
Eskuineko irudian irudikatu den korrespondentzian baldintza betetzen da, aurreirudia duten C multzoaren aurpegi guztiek aurreiirudi bakarra dutelako pintzelen P multzoan.
Eredu-galeria
Elkarrengandik independenteak diren lau baldintza horien arabera agertu ahal diren kasuen eredu batzuk ikusiko ditugu.
Abiaburu-multzoak margo-tuturen T multzoak izango dira, helburu-multzoak pintzelen P multzoak; eta erlazioak margoak bat etortzean oinarrituta egongo dira.
Erlazio bitar heterogeneoen motak
Erlazio bitar heterogeneoen artean hurrengo motak bereiz ditzakegu:
Korrespondentzia biuníbokoak
Korrespondentzia bat biuníbokoa da (edo bana-banakoa) irudi bakarreko eta aurreirudi bakarreko baldintzak betetzen direnean:
Aplikazioak
A eta B multzoen arteko korrespondentzia bati aplikazioa deitzen zaio Aren a elementu guztiek b irudi bakar bat badute B irudi-multzoan,    hau da irudi bakarreko baldintza eta irudien existentziaren baldintza betetzen badira.
Aurreko lerro bietan agertzen den moduan irudikatuta dagoen erlazio bat aplikazio bat izan dadin A multzoaren a elementu guztiak B multzoaren b elementu bakar batekin egon behar dira erlazionatuta; eta notazioa matematikoa erabiliz honela adierazi ahal da:
Aplikazio injektiboak
Aplikazio bat injektiboa da aurreirudi bakarreko baldintza betetzen duen aplikazioa bada; beraz Aplikazio injektiboak irudi bakarreko, irudien existentziaren eta aurreirudi bakarreko baldintzak betetzen dituzten korrespondentziak dira.
Beraz, Aplikazio injektiboa aurreirudi bakarreko baldintza betetzen duen aplikazioa dela esan dezakegu; baina, baita ere, irudien existentziaren baldintza betetzen duen korrespondentzia biunibokoa.
Bibliografia
liburuak
Saint-Crespin (Itsas Sena)
Biztanleria
2007an Saint-Crespin udalerrian erroldatutako biztanleak 282 ziren. Familiak 80 ziren, horien artean 16 pertsona bakarrekoak ziren (4 bakarrik bizi ziren gizonak eta 12 bakarrik bizi ziren emakumeak), 24 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 36 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 4 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Etxebizitza
2007an 85 etxebizitza zeuden, 78 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 3 bigarren erresidentzia ziren eta 4 hutsik zeuden. Etxebizitza guzti hauek 84etxeak ziren. 78 etxebizitza nagusietatik 70 bere jabearen bizilekua ziren, 6 alokairuan okupaturik zeuden eta 2 doan lagata zeuden; 2 etxek bi gela zituzten, 11 etxek hiru zituzten, 20 etxek lau zituzten eta 45 etxek bost zituzten. 64 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 28 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 42 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 126 ziren, horien artean 97 aktiboak ziren eta 29 inaktiboak ziren. 97 pertsona aktiboetatik 88 lanean zeuden (51 gizon eta 37 emakume) eta 9 langabezian zeuden (3 gizon eta 6 emakume). 29 pertsona inaktiboetatik 9 erretiraturik zeuden, 8 ikasten zeuden eta 12 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Diru sarrerak
2009an Saint-Crespin udalerrian 80 unitate fiskal zeuden, 210 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 19.637 euro zen.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 5 komertzioetatik, 2 eraikuntza enpresak ziren, 1 informazio eta komunikazio enpresa zen, 1 administrazio publikoko enpresa zen eta 1 «beste zerbitzu jarduera batzuk» multzoan sailkatutako enpresa zen.
2009an zeuden norbanakoentzako 2 zerbitzu publikoetatik, 1 zurgina zen eta 1 argiketaria.
2000. urtean Saint-Crespin udalerrian 6 nekazaritza-ustiategi zeuden.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Biches
Biztanleria
2007an Biches udalerrian erroldatutako biztanleak 337 ziren. Familiak 156 ziren, horien artean 56 pertsona bakarrekoak ziren (36 bakarrik bizi ziren gizonak eta 20 bakarrik bizi ziren emakumeak), 48 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 28 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 24 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Etxebizitza
2007an 266 etxebizitza zeuden, 158 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 94 bigarren erresidentzia ziren eta 14 hutsik zeuden. 262 etxeak ziren eta 4 apartamentuak ziren. 158 etxebizitza nagusietatik 133 bere jabearen bizilekua ziren, 21 alokairuan okupaturik zeuden eta 4 doan lagata zeuden; 8 etxek gela bat zuten, 19 etxek bi zituzten, 36 etxek hiru zituzten, 39 etxek lau zituzten eta 56 etxek bost zituzten. 122 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 87 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 47 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 186 ziren, horien artean 120 aktiboak ziren eta 66 inaktiboak ziren. 120 pertsona aktiboetatik 105 lanean zeuden (63 gizon eta 42 emakume) eta 15 langabezian zeuden (5 gizon eta 10 emakume). 66 pertsona inaktiboetatik 32 erretiraturik zeuden, 8 ikasten zeuden eta 26 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 13 komertzioetatik, 1 bestelako produktu industrialen fabrikazioko enpresa zen, 5 eraikuntza enpresak ziren, 2 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresak ziren, 1 garraio enpresa zen, 1 ostalaritza eta jatetxe enpresa zen, 2 zerbitzu enpresak ziren eta 1 «beste zerbitzu jarduera batzuk» multzoan sailkatutako enpresa zen.
2009an zeuden norbanakoentzako 6 zerbitzu publikoetatik, 1 posta bulegoa zen, 1 igeltseroa, 1 zurgina eta 3 iturginak.
2000. urtean Biches udalerrian 19 nekazaritza-ustiategi zeuden, 1.340 hektarea erabiltzen.
Hezkuntza eta osasun ekipamenduak
2009an inguruko herriekin osatutako barreiatutako lehen-hezkuntzako eskola bat zegoen.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Eibar KE 2023-2024
Estatistikak
Jokalariak guztira: 28
Lourdes Herrasti
Lourdes Herrasti Erlogorri (Aretxabaleta, Gipuzkoa, 1958ko abenduaren 23a) historialaria eta antropologoa da. Ikerlari dihardu Aranzadi Zientzia Elkarteko antropologia sailean.
Biografia
Lourdes Herrasti Geografia eta Historiako lizentziaduna da Euskal Herriko Unibertsitatean. Irakaskuntza Ertaineko irakaslea. Osteoarkeologian espezializatua. Historiaurretik gaur egun arteko hainbat ikerketa-proiektutan parte hartu du. Hileta-testuinguruen azterketan zentratuta, osteoarkeologo gisa duen ospea argitalpen zientifiko ugaritan islatu da. Gerra Zibilean eta diktadura frankistan errepresaliatutako pertsonak hobitik atera eta identifikatzeko proiektuetan aktiboki parte hartzen du.
Ibilbidea
Herrasti 1980ko hamarkadan hasi zen Arantzadiko Historiaurreko Departamentutik antolatzen ziren indusketetan parte hartzen. Erralla izan zen lehen indusketa.
Urte horietan, pertsona talde bat elkartu zen sailean, eta egiten ziren jarduerak dibertsifikatzen hasi ziren, beste indusketa eta lan-ildo batzuk irekiz. Taldetxo horretan emakumeak bazeuden ere, ilusio handiarekin denak, gutxik lortu dute arkeologo lanetan aritzea.
Antropologia fisikoaren arloan lanean jarraitu zuen Lurdesek, indusketa arkeologikoetan aurkitutako aztarnen azterketa antropologikoa egiten, eta antropologia fisikoko saila bultzatu zuen, hainbat lan-ildo abian jarrita.
Gaur egun, Aranzaditik kanpo gehien ezagutzen den jarduera memoria historikoaren azterketaren barruan egiten dena da. Hobi komunen desobiratze prozesuetan eta aurkitutako aztarnen azterketan esku hartu du, Memoria Historikoaren hainbat elkarteren lankidetzaz. Ez da lan erraza eta karga emozional handia du.
Bere jardueraren zati garrantzitsu bat dibulgazioa da: informazio-hitzaldiak, argitalpenak, eskatzen duten eskolekin lan egitea eta datu-base ireki bat sortzea desobiratze lanetan sortutako informazio guztia jasotzeko.