cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Durham (New York)
Durham Ameriketako Estatu Batuetako inkorporatutako herri bat da. Greene konderrian dago, New York estatuan. biztanle ditu, kilometro koadroko azaleran banatuta.
Gorputz beltzaren erradiazio
Gorputz beltzaren erradiazioa edozein objektu berok igorritako erradiazio elektromagnetikoari deritzo. Gorputz beltz, idealizatutako gorputz opako eta ez islatzaile bati esaten zaio. Uhin-luzeren espektro espezifikoa du, gorputzaren tenperaturaren menpeko intentsitatearekiko alderantzizko proportzionala dena non kalkulu eta teoriagatik uniformea eta konstantea dela suposatzen den. Objektu arrunt askok berez igorritako erradiazio termikoa, gorputz beltzaren erradiazio gisa hurbil daiteke. Oreka termikoan dagoen guztiz isolatutako itxiturak gorputz beltzaren erradiazioa igortzen du eta horman egindako zirrikitu batetik zehar igorriko da, badin eta egindako zuloak orekan eragindako efektua arbuiagarritzat har badaiteke.
Arabiar azoka
Arabiar merkatua edo souq (سوق sūq) herrialde arabiarretan ohikoa den azoka da. Gaztelaniaz "zoco" idazten da eta frantsesez "souk". Salmentatik aparte, herritarrak elkar aurkitzeko espazioak dira. Historikoki lehenengo datuak K.a.VI. mendekoak dira. Arabieraz suq hitzak orokorra da, hau da, "azoka" orokorrean.
Gorputz beltzaren erradiazio
Gela ilun batean giro tenperaturan dagoen gorputza, beltz agertzen da igortzen duen energia gehiena espektro infragorrian dagoelako eta gizakiaren begiak ezin duelako hauteman. Giza begiak tarte ikuskorraren azpitik dauden argi-uhinak ikusi ezin dituenez, tenperatura ikusgai baxuenean gorputz beltza gris ikusten da, nahiz eta, haren espektro fisikoaren maximoa eremu infragorrian kokatzen den. Funtsean, giza begiak argi maila baxuetan ez du kolorerik ikusten, baina, objektua apur bat berotzen denean gorri kolorez agertzen da eta tenperatura areagotu ahala gorri distiratsua, laranja, hori, zuri eta urdin-zurian bihurtzen da.
Planeta eta izarrak haien inguruarekin oreka termikoan egon ez arren eta gorputz beltz perfektuak ez izan arren, haiek igorritako energiaren lehen hurbilketa gisa gorputz beltzaren erradiazioa hartzen da. Zulo beltzak gorputz beltz ia perfektuak dira, bertan erortzen den erradiazio guztia xurgatzen dutelako. Zulo beltzek gorputz beltzaren erradiazioa igortzen dutela proposatua izan da, Hawking-en erradiazioa deiturikoa, non tenperatura zulo beltzaren masaren araberako den.
Arabiar azoka
Ezaugarriak
Tradizionalki inguru horiek ez dira bakarrik sal-erosteko espazioak bakarrik. Berez, gizarte horien gune garrantzitsuak dira azokak non harremanak zaintzen diren. Halaber, berriak zabaltzeko eta elkar ezagutzeko tokiak izan dira tradizionalki.
Gorputz beltzaren erradiazio
Balfour Stewart
Stewartek ez zuen adierazi bere aldarrikapenak printzipio orokor abstraktu bat aurresuposatzen zuela: idealki teorian edo benetan errealitatean, gorputz edo gainazalak non ahalik eta xurgatzeko ahalmen unibertsal handiena eta berdina duten, baita irradiatzeko potentzia ere, uhin-luzera eta oreka-tenperatura bakoitzerako existitzen direla.
Stewartek igorritako potentzia neurtu zuen mikroskopioarekin irakurritako termopilarekin eta galbanometro sentikorrarekin. Erradiazio termiko selektiboak kezkatzen zuen, eta erradiazio-kalitate desberdinak irradiatu eta xurgatzen zituzten substantzien plakekin ikertu zuen. Esperimentuak islatu eta errefrakta zitezkeen izpien inguruan eztabaidatu zituen eta Stokes-Helmholtz elkarrekikotasun printzipioa betetzen zuten (horretarako eponimorik erabili ez zuen arren). Artikulu honetan ez zuen aipatu izpien nolakotasunak haien uhin-luzeren arabera deskriba zitezkeenik, eta ez zituen espektroki ebazteko aparatuak erabili ere, hala nola prismak edo difrakzio-sareak.
Bere lana kuantitatiboa zen muga horien barruan. Neurketak giro-tenperaturan egin zituen, eta azkar, berak esperimentuetan erabilitako gorputzak oreka termikotik gertu zeuden egoeran harrapatzeko, irakiten ari zen urarekin orekara berotuz. Bere neurketek baieztatu zuten oreka termikoan igorpen eta xurgapen selektibo berdintasunaren printzipioa errespetatzen dutela modu selektiboan xurgatzen eta igortzen duten substantziek.
Arabiar azoka
Historia
Historikoki oso zaharrak dira baina, aztarnategi arkeologikoen ezaren ondorioz, jatorrien inguruan ez dago informazio handirik. Nolabait, hirien sorrera eta garapenarekin bat egiten zuten. Dokumentatu diren lehenengoak K. a. 550. urtekoak dira eta Ekialde Hurbilan aurkitu dira. Hasieran kalean egiten ziren, hirietatik kanpo, karabanak gelditzen ziren tokietan. Horregatik ere, sarritan azokak karabansaraietan egiten ziren. Poliki-poliki, azokak hauek hiri desberdinen arteko sareak sortu zituzten. X. mendetik aurrera, hirien handitzearekin batera, azokak hirien erdiguneetan kokatzen joan ziren.
Gorputz beltzaren erradiazio
Balfour Stewart
Stewartek, eskaini zuen hautatutako erradiazio termiko bakoitzerako hala beharko lukeela frogatzen zuen azalpen teoriko bat, baina, egindako kalkulu matematikoak ez ziren beharko lukeeten bezain zorrotzak baliozkotzak jotzeko. Artikulu honetan ez zuen termodinamikaren inguruko aipamenik egin, nahiz eta energia zinetikoaren kontserbazioa aipatu zuen. Bere neurketek hurrengoa inplikatzen zutela proposatu zuen: erradiazioa propagatzen den materialaren sakonera ezberdinetan dauden partikulek xurgatu eta igortzen dute. Helmholtzen elkarrekikotasun printzipioa aplikatu zuen materialaren interfaze prozesuak barneko materialeko prozesuetatik bereizteko. Ez zituen erabateko gainazal beltz eginezinak postulatzen.
Bere esperimentuek hurrengo ondorioztatu zuten. Oreka termikoan dagoen barrunbe batek edozein zatitatik erradiatutako beroa eta material beltzez osatutako forma eta posizio bereko gainazalak igorritakoa berdinak dira, barrunbea edozein materialekoa izanik ere. Ez zuen esplizituki esan erreferentzia gisa erabiltzen zituen material beltzez estalitako gorputzek tenperaturaren araberako emisio espektraleko funtzio arrunta izan behar zutela.
Gustav Kirchhoff
1859an, Stewarten lanaren berririk izan gabe, Gustav Robert Kirchhoffek espektroki ebaztutako xurgatze-lerroen eta argi ikusgaiaren igorpenaren uhin-luzeren kointzidentziaren berri eman zuen. Halaber, fisika termikoaren onurarako, ikusi zuen lerro distiratsuak edo lerro ilunak, igorlearen eta xurgatzailearen arteko tenperatura diferentziaren araberakoak zirela.
Arabiar azoka
Historia
Azokak saltzen diren produktuen arabera antolatzen dira. Esaterako, arropa postuak elkarrekin daude. Azoka hauek inguru baten ekonomia eta bizimodua neurtzeko oso termometro onak dira.
Gorputz beltzaren erradiazio
Gustav Kirchhoff
Jarraian, Kirchhoff-ek itxitura opako edo barrunbe batean T oreka tenperaturan dauden bero erradiazioa igortzen eta xurgatzen duten zenbait gorputz aztertzeari ekin zion.
Saint-Didier-sur-Doulon
Saint-Didier-sur-Doulon Okzitaniako udalerri bat da. Administratiboki Frantziako Loira Garaia departamenduan dago, Auvernia-Rodano-Alpeak eskualdean. 2013an biztanle zituen.
Arabiar azoka
Historia
Azoketan salneurriak ez dira finkoak eta prezioen inguruko eztabaidak eta tratuak ohikoak dira. Toki askotan erostearen prozesua benetako erritoa da: saltzaileak tea prestatzen du, eroslea eta saltzailea agurtu egiten dira, elkarrizketa labur bat izaten dute...
Gorputz beltzaren erradiazio
Gustav Kirchhoff
Hemen Kirchhoff-ek erabili ez zuen notazioa erabiliko da. E(T, i) igorle potentziak dimentsiodun kantitate bat adierazten du: i indizeko T tenperaturan dagoen gorputzak igorritako erradiazio osoa. Gorputz horren a(T, i) erabateko xurgapen erlazioa dimentsio gabea da, barrunbean T tenperaturan xurgatutako erradiazioen eta proportzioaren arteko erlazioa. (Balfour Stewartenarekin alderatuta, Kirchhoffen xurgapen-erlazioaren definizioak ez zuen kolore beltzezko gainazalik aipatzen erradiazio erasotzailearen iturri gisa).
Saint-Didier-sur-Doulon
Biztanleria
2007an Saint-Didier-sur-Doulon udalerrian erroldatutako biztanleak 223 ziren. Familiak 104 ziren, horien artean 33 pertsona bakarrekoak ziren (25 bakarrik bizi ziren gizonak eta 8 bakarrik bizi ziren emakumeak), 38 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 29 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 4 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Etxebizitza
2007an 237 etxebizitza zeuden, 107 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 116 bigarren erresidentzia ziren eta 15 hutsik zeuden. Etxebizitza guzti hauek 236etxeak ziren. 107 etxebizitza nagusietatik 95 bere jabearen bizilekua ziren, 6 alokairuan okupaturik zeuden eta 5 doan lagata zeuden; 4 etxek bi gela zituzten, 6 etxek hiru zituzten, 28 etxek lau zituzten eta 68 etxek bost zituzten. 74 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 46 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 51 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 135 ziren, horien artean 90 aktiboak ziren eta 45 inaktiboak ziren. 90 pertsona aktiboetatik 82 lanean zeuden (46 gizon eta 36 emakume) eta 8 langabezian zeuden (6 gizon eta 2 emakume). 45 pertsona inaktiboetatik 23 erretiraturik zeuden, 8 ikasten zeuden eta 14 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Diru sarrerak
2009an Saint-Didier-sur-Doulon udalerrian 99 unitate fiskal zeuden, 217 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 11.698 euro zen.
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 15 komertzioetatik, 1 janari enpresa zen, 1 bestelako produktu industrialen fabrikazioko enpresa zen, 3 eraikuntza enpresak ziren, 1 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresa zen, 1 garraio enpresa zen, 2 ostalaritza eta jatetxe enpresak ziren, 1 informazio eta komunikazio enpresa zen, 1 higiezinen enpresa zen, 3 administrazio publikoko enpresak ziren eta 1 «beste zerbitzu jarduera batzuk» multzoan sailkatutako enpresa zen.
2009an zeuden norbanakoentzako 3 zerbitzu publikoetatik, 1 igeltseroa zen, 1 zurgina eta 1 iturgina.
2009an zegoen establezimendu komertzial bakarra okindegi bat zen.
2000. urtean Saint-Didier-sur-Doulon udalerrian 25 nekazaritza-ustiategi zeuden, 765 hektarea erabiltzen.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Forcey
Forcey Frantziako udalerria da, Marne Garaia departamenduan dagoena, Ekialde Handia eskualdean. 2013an biztanle zituen.
Biztanleria
2007an Forcey udalerrian erroldatutako biztanleak 90 ziren. Familiak 36 ziren, horien artean 8 pertsona bakarrekoak ziren (8 bakarrik bizi ziren gizonak), 8 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 16 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 4 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Gorputz beltzaren erradiazio
Gustav Kirchhoff
Beraz, erlazioa Igorpen-potentziaren eta xurgapenaren arteko erlazioa dimentsiduna da, igorpen-potentziaren dimentsioekin, a(T, i)-k ez baitu dimentsiorik. Bestalde, gorputzaren uhin-luzeraren igorpen espezifikoa T tenperaturan eta uhin-luzera xurgapen espezifikoaren erlazioa  adierazten da. Berriro ere, igorpen-potentziaren eta xurgapenaren arteko erlazioaren erlazioa neurri dimentsioduna da, igorpen-potentziaren dimentsioekin.
1859an egindako bigarren txosten batean, Kirchhoffek printzipio edo lege orokor berri bat iragarri zuen eta horretarako froga teoriko eta matematikoak eskaini zituen, nahiz eta ez zuen erradiazioaren potentzien neurketa kuantitatiborik eskaini. Haren froga teorikoa hainbat idazleren artean baliogabetzat joa izan da. Hala ere, bere printzipioak iraun du: uhin-luzera bereko bero-izpientzat, tenperatura jakin batean orekan, uhin-luzera espezifikoak igortzearen eta xurgapenaren arteko erlazioak balio komun bera du uhin-luzera horretan igortzen eta xurgatzen duten gorputz guztientzat. Matematikoki legeak dio uhin luzera erlazio espezifikoak balio bera duela gorputz guztientzat, hau da, i indizearen balio guztientzat.
1860an, Stewartek burututako lanaren berririk izan gabe, Kirchhoffek adierazi zuen orekako gorputz batek, igorri eta xurgatzen duen bero erradiazio osoarentzako, erlazioak, i indizearen balio bakoitzerako balio bera duela. Berriro ere, potentzia erradiaktiboen neurketarik edo beste datu esperimentalik egin gabe, Kirchhoff-ek uhin-luzera erlazio espezifikoaren balioaren unibertsaltasunaren printzipio berriaren froga teorikoa eskaini zuen. Oraingoan ere, zenbait matematikariek froga teorikoa berri hau baliogabetzat jo izan dute.
Honela idatz daiteke Kirchhoffen erradiazio termikoaren legea: Oreka termodinamikoan erradiazioa igortzen eta xurgatzen duen edozein T tenperaturan, \lambda uhin-luzera bakoitzerako, igorpen-potentziaren eta xurgatze-ahalmenaren arteko erlazioak balio unibertsala du, berezkoa gorputz beltz perfektuetan. Hemen bidez irudikatzen dugun igorpen ahalmena da. (Guk deritzoguna, Kirchhoffen jatorrizko idazkeran e ikurraz adierazten zen)
Helge Kraghen arabera, "teoria kuantikoak erradiazio termikoaren azterketari zor dio jatorria, bereziki Robert Kirchhoffek 1859-1860 urteetan lehen definitu zuen gorputz beltzaren erradiazioari".
Teoria klasikoa
Gertaera hau klasikoki azaltzeko, Rayleigh eta Jeans orduko teoriak erabiltzen saiatu ziren. Hurbilketa honetan, gorputz beltza orekan dagoela suposatzen da, non bertako atomo guztiak \nu maiztasunarekin oszilatu dezaketen. Bolumen unitateko \nu eta \nu + d\nu tarteko oszilazio modo kopurua ondorengoa da:
.
Mekanika estatistikoa erabiliz, osziladore klasiko batek \varepsilon energia izateko probabilitatea denez, ondorengo erlazioa lortzen da:
non k_B Boltzmann-en konstantea eta T gorputz beltzaren tenperatura diren. Bestalde, oszilatzailearen energia klasikoki da, A anplitudeak edozein balio hartu dezakeelarik, beraz, goiko adierazpenaren proportzionaltasun konstantea horrela lortzen da:
Ondorioz, gorputz beltzaren barruan, \nu eta \nu + d\nu tarteko moduen bolumen unitateko energia ondorengoa da:
Energia dentsitate hau uhin-luzeraren menpe ere idatzi daiteke, ondorengo erlazioa erabiliz: ,
,
Azken hau lortu ondoren, ebidentzia esperimentalarekin bat ez datorrela argi dago, izan ere, uhin-luzeraren espresioa hartuta, gertatzen da, hau da, uhin-luzera geroz eta txikiagoa denean, energia \infty-rantz doa, esperimentalki energia hori 0-rantz joan beharko litzatekenean. Honi, hondamendi ultramorea deritzo, eta arazo hau konpontzeak fisika kuantikoari hasiera eman zion.
Planck-en teoria
1900. urtean Max Planck zientzialariak datu experimentalekin bat zetorren teoria aurkitu zuela adierazi zuen. Planck-ek aurkitu zuen gorputz beltzaren erradiazioaren formula deribatu zezakeela batezbesteko energia kalkulatzean solidoan dauden oszi- ladoreek igorritako energia diskretua zela adieraziz. Hori dela eta, ondorioztatu zuen energia osziladorearen frekuentziaren propotzioanala zela eta hurrengo eran adierazi zuen:
non h propotzionaltasun konstantea Planck-en konstantea den. Orduan, sistema batean hainbat osziladore egon daitekeenez energia bakoitza duen osziladore kopurua Boltzmannen adierazpenak emango du. Kasu honetan, energiaren espektroa diskretua dela hartu behar da kontuan. Hortaz,
.
NGC 2466
NGC 2466 galaxia espiral bat da, Volans konstelazioan. John Herschelek aurkitu zuen n.
Chiry-Ourscamp
Biztanleria
2007an Chiry-Ourscamp udalerrian erroldatutako biztanleak 1.164 ziren. Familiak 419 ziren, horien artean 92 pertsona bakarrekoak ziren (48 bakarrik bizi ziren gizonak eta 44 bakarrik bizi ziren emakumeak), 116 seme-alabarik gabeko familiak ziren, 179 seme-alabak dituzten bikoteak ziren eta 32 seme-alabak dituzten guraso-bakarreko familiak ziren.
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Llullaillacoko momiak
Llullaillacoko momiak, Llullaillacoko haurrak edota Sumendiko haurrak, Inka Inperioaren garaiko bikain kontserbatutako hiru haurren gorpuek jasotako izendapenak dira. Llullaillaco sumendian 6.730 metroko garaieran topatu zituzten, Argentinako ipar-mendebaldeko Saltako probintziaren mendebaldean. Gaur egun Saltako Goi Mendiko Arkeologia Museoan ikusgai daude.
Chiry-Ourscamp
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Llullaillacoko momiak
Hiru haurren momiek osatzen duten multzoa da: Mutikoa (7 urteko mutikoa), Tximistaren neskatoa (6 urteko neskatoa) eta Anderea (15 urteko neska).
Chiry-Ourscamp
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 793 ziren, horien artean 587 aktiboak ziren eta 206 inaktiboak ziren. 587 pertsona aktiboetatik 502 lanean zeuden (307 gizon eta 195 emakume) eta 85 langabezian zeuden (35 gizon eta 50 emakume). 206 pertsona inaktiboetatik 51 erretiraturik zeuden, 53 ikasten zeuden eta 102 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Llullaillacoko momiak
1999aren martxoan, National Geographic Society elkarteak antolatu eta Johan Reinhard estatubatuar antropologoa eta Constanza Ceruti argentinar arkeologoaren zuzendaritzapeko argentinar eta peruar arkeologo eta mendizalez osatutako espedizio batek aurkitu zituen. Beren kontserbazio egoera hain bikaina zenez, aurkitzaileek gorpuak lotan zeudela ziruditela aipatu zuten. Haiekin batera 46 objektu ere topatu zituzten, tartean animalia eta gizakien itxurako miniatura, lanabesak eta elikagaiak.
Chiry-Ourscamp
Diru sarrerak
2009an Chiry-Ourscamp udalerrian 405 unitate fiskal zeuden, 1.082,5 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 17.393 euro zen.
Forcey
Biztanleria
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Chiry-Ourscamp
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 32 komertzioetatik, 1 erauzte enpresa zen, 2 janari enpresak ziren, 1 bestelako produktu industrialen fabrikazioko enpresa zen, 7 eraikuntza enpresak ziren, 9 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresak ziren, 3 garraio enpresak ziren, 3 ostalaritza eta jatetxe enpresak ziren, 2 higiezinen enpresak ziren, 3 administrazio publikoko enpresak ziren eta 1 «beste zerbitzu jarduera batzuk» multzoan sailkatutako enpresa zen.
2009an zeuden norbanakoentzako 10 zerbitzu publikoetatik, 1 posta bulegoa zen, 1 ibilgailuen konpontzeko eta nekazaritza tresnetako lantokia, 3 igeltseroak, 1 margolaria, 1 iturgina, 1 argiketaria, 1 jatetxe eta 1 higiezinen agentzia.
2009an zeuden 4 establezimendu komertzialetatik, 1 okindegi zen, 1 liburu denda zen eta 2 lore-dendak ziren.
2000. urtean Chiry-Ourscamp udalerrian 3 nekazaritza-ustiategi zeuden.
Forcey
Etxebizitza
2007an 51 etxebizitza zeuden, 36 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 11 bigarren erresidentzia ziren eta 4 hutsik zeuden. 50 etxeak ziren eta 1apartamentu bat zen. 36 etxebizitza nagusietatik 23 bere jabearen bizilekua ziren, 7 alokairuan okupaturik zeuden eta 6 doan lagata zeuden; 2 etxek bi gela zituzten, 4 etxek hiru zituzten, 11 etxek lau zituzten eta 19 etxek bost zituzten. 23 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 18 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 15 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Chiry-Ourscamp
Hezkuntza eta osasun ekipamenduak
2009an lehen-hezkuntzako eskola bat zegoen.
Forcey
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 58 ziren, horien artean 44 aktiboak ziren eta 14 inaktiboak ziren. 44 pertsona aktiboetatik 39 lanean zeuden (23 gizon eta 16 emakume) eta 5 langabezian zeuden (2 gizon eta 3 emakume). 14 pertsona inaktiboetatik 7 erretiraturik zeuden, 5 ikasten zeuden eta 2 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Ekonomia jarduerak
2000. urtean Forcey udalerrian 4 nekazaritza-ustiategi zeuden.
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Gorputz beltzaren erradiazio
Planck-en teoria
eta adirazpen honetik batezbesteko energia atera daiteke:
Ondorioz, solidoa orekan dagoenean partikulek \nu eta \nu + d\nu tartean izango duten batezbesteko energia:
Hemendik, maiztasun bakoitzean dagoen bolumen unitateko osziladorea kopurua kontuan hartzean, gorputz beltzaren energia kalkulatu daiteke
Era berean, uhin-luzeraren funtzioan idatzik daiteke
Hau guztia dela eta ondoriozta daiteke igorritako erradiazioa tenperaturaren funtzioa dela. Bestalde, maiztasuna oso txikia edo handia denean igorritako potentzioaren balioa txikia izango da. Uhin-luzeraren funtzioan efektu berbera gertatuko da
Wien-en legea
Erradiantzaren adierapena hartuz,
\lambda-ren maximoa bilatuz eta T finkoa hartuz Wien-en legea ren adierazpena frogatu daiteke, hau da,
Steffan-Boltzmann-en legea
T tenperaturan, igorritako potentzia osoa kalkulatu daiteke Planck-en eredua erabiliz
non T tenperatura den eta \sigma Stefan–Boltzmann-en konstantea den eta hurrengo balioa hartzen duen:
Giza gorputzaren igorpena
Giza gorputzak energia gehiena argi infragorri moduan igortzen du. Igorritako energia osoa, emititutako eta xurgatutako energien diferentzia da:
non A eta T gorputzaren gainazal azalera eta tenperatura diren, \varepsilon emisibitatea da eta T_\text{0} giro tenperatura.
Heldu baten gainazal azalera osoa gutxi
gorabeherea 2m^2-koa da eta larruazalaren eta arropa gehienaren infragorri ertaineko eta urruneko emisibitatea unitatetik gertu dago, gainazal ez metaliko gehienen moduan. Larruazalaren tenperatura 33 °C ingurukoa da, baina arropak gainazaleko tenperatura 28 °C-ra murrizten du giro-tenperatura 20 °C denean. Horregatik, bero erradiatiboaren galera garbia gutxi gorabehera honako hau da:
Egun batean erradiatutako energia osoa 8 MJ ingurukoa da, edo 2000 kcal (janari kaloria). 40 urteko gizonezko baten metabolismo basala ingurukoa da, hau da, eguneko 1700 kcal baliokidea da, 2 m^2-ko azalera bera suposatuz. Hala ere, heldu sedentarioen batez besteko tasa metabolikoa haien tasa basala baino %50 eta %70 inguru handiagoa da.
Galera termiko garrantzitsuen beste mekanismo batzuk ere badaude, konbekzioa eta lurrunketa barne. Kondukzioa arbuiagarria da, Nusselt zenbakia unitatea baino askoz ere handiago da eta. Izerditze bidezko lurrunketari dagokionez, beharrezkoa da soilik erradiazioa eta konbekzioa egoera egonkorreko tenperatura mantentzeko nahikoa ez direnean (baina hala ere, biriketako lurruntzea ematen da). Konbekzio libreko tasak erradiazio tasak baino zertxobait txikiagoak izan arren, hauekin konparagarriak dira. Horrela, erradiazioak energia termikoaren galeraren bi heren inguru hartzen ditu aire fresko eta geldian. Suposizio askoren gutxi gorabeherako izaera kontuan hartuta, estimazio gordin gisa soilik har daiteke. Inguruneko airearen mugimenduak, konbekzio bortxatu edo lurruntzeak eraginez, erradiazioaren garrantzi erlatiboa murrizten du galera termikoko mekanismo gisa.
Arrazoi honengatik, gizakien azterkuntzarako irudi termikoen gailuak sentikortasunik handiena 7-14 mikrometroko uhin-luzera tartean emango da.
Kosmologia
Gaur egun ikusitako hondoko mikrouhin erradiazio kosmikoa naturan inoiz ikusi den gorputz beltzaren erradiaziorik perfektuena da, 2,7 K inguruko tenperatura duena. Unibertsoaren hastapeneko erradiazioaren "argazki" bat da.
Izar baten eta orbitan dagoen planeta baten tenperaturen erlazioa
Erlazioa lortzeko eguzkiaren tenperatura kontsideratuz Steffan-Boltzmannen legea erabiltzean igorritako potentzia osoa:
non \sigma Steffan-Boltzmannen konstantea T_S eguzkiaren tenperatura eta R_S eguzkiaren erradioa diren.
Eguzkia k potentzia leku guztietara igortzen duenez planetek frakzio oso txiki bat jasotzen dute. Orduan, planetek jasotako potentzia
non R_E planetaren erradioa eta D eguzkia eta planetaren arteko distantzia diren.
Tenperatura altuen eraginez, Eguzkiak igorritako espektro elektromagnetiko ultramore edo ikusgarrian kokatzen dira. Frekuentzia hauetan, planetak \alpha frakzio bat islatuko du non \alpha albedo edo islapen konstantea den. Orduan, planetak xurgatzen duen eguzkiaren frakzioa 1-\alpha izango da. Hortaz, xurgatutako potentzia:
Planetak bakarrik \pi R^2 sekzio zirkularrean xurgatzen duen arren direkzio guztietan igortzen du. Orduan, Steffan-Boltzmannen legea erabiliz planeta gorputz-beltz bezala hartuta:
non T_E planetaren tenperatua den. Planetaren benetako tenperatura nahiko desber- dina izango da atmosfera eta gainazala kontuan hartzean. Atmosfera eta berotegi efektua arbuiatuz planetak infragorriaren espektroan igorriko du. Frekuentzia honetan, -ko erradiazioa igortzen du non gorputz beltzak igorritako batez-besteko emisibitatea den. Ondorioz, planetak igorrtiako potentzia:
Ekuazioak ordezkatuz planetaren tenperatra lortu daiteke.
Marmagne (Cher)
Marmagne Frantziako udalerri bat da, Cher departamenduan dagoena, Erdialdea-Loira Harana eskualdean. 2013an biztanle zituen.
Biztanleria
Biztanleriak, denboran, ondorengo grafikoan ageri den bilakaera izan du:
Etxebizitza
2007an 910 etxebizitza zeuden, 818 familiaren etxebizitza nagusia ziren, 40 bigarren erresidentzia ziren eta 51 hutsik zeuden. 881 etxeak ziren eta 22 apartamentuak ziren. 818 etxebizitza nagusietatik 688 bere jabearen bizilekua ziren, 113 alokairuan okupaturik zeuden eta 18 doan lagata zeuden; 1ek gela bat zuen, 23 etxek bi zituzten, 109 etxek hiru zituzten, 257 etxek lau zituzten eta 428 etxek bost zituzten. 691 etxek euren parking plaza propioa zuten azpian. 298 etxetan ibilgailu bat zegoen eta 466 etxetan bat baino gehiago zituzten.
Biztanleria-piramidea
2009an sexu eta adinaren araberako biztanleria-piramidea hau zen:
Ekonomia
2007an lan egiteko adina zuten pertsonak 1.312 ziren, horien artean 1.013 aktiboak ziren eta 299 inaktiboak ziren. 1.013 pertsona aktiboetatik 962 lanean zeuden (506 gizon eta 456 emakume) eta 51 langabezian zeuden (22 gizon eta 29 emakume). 299 pertsona inaktiboetatik 123 erretiraturik zeuden, 111 ikasten zeuden eta 65 "bestelako inaktibo" gisa sailkaturik zeuden.
Ordena-erlazio
Ordena teoria matematikaren adar bat da, ordena bitarreko harremanak erabiltzen dituen ordenaren nozio intuitiboa ikertzen duena. Adierazpenak deskribatzeko esparru formal bat eskaintzen du, esate baterako “hau hori baino gutxiago da” eta “hau hori baino lehenago dago”. Artikulu honek eremua aurkezten du eta oinarrizko definizioak eskaintzen ditu. Ordena teoriako terminoen zerrenda ordena teoriako glosarioan aurki daiteke.
Marmagne (Cher)
Diru sarrerak
2009an Marmagne udalerrian 840 unitate fiskal zeuden, 2.081 pertsonek osaturik. Pertsona bakoitzeko diru-sarrera fiskalaren mediana urteko 21.196 euro zen.
Ordena-erlazio
Historia eta motibazioa
Ordenak leku guztietan aurki ditzakegu matematikan eta erlazionatutako eremuetan informatikan bezala. Ikusten den lehen ordena erlazioa lehen hezkuntzan izaten da, zenbaki arrunt en ordena estandarra; adibidez, “2 txikiago 3”, “10 handiago 5”, “Jonek Anek baino sagar gutxiago ditu?”. Kontzeptu intuitibo hau, zenbakietatik haratago zabaldu daiteke, zenbaki oso eta errealetara adibidez. Zenbaki bat beste bat baino handiagoa edo txikiagoa izatea, zenbaki sistemen oinarrizko intuizioetako bat da gehienetan, (naiz eta bat normalean bi zenbakien desberdintasun errealean interesatua egon, hau ez da ordenak emana). Ordenaren beste adibide oso ezagun bat hitzen ordena alfabetikoa da hiztegi batean, edota pertsona talde batean jatorri genealogikoa.
Om
Om izan daiteke:
Marmagne (Cher)
Ekonomia jarduerak
2007an zeuden 79 komertzioetatik, 5 erauzte enpresak ziren, 3 janari enpresak ziren, 1 coque eta refinazio enpresa zen, 1 material elektrikoaren fabrikazioko enpresa zen, 2 bestelako produktu industrialen fabrikazioko enpresak ziren, 14 eraikuntza enpresak ziren, 14 ibilgailuen saltze eta konpontze enpresak ziren, 2 garraio enpresak ziren, 3 ostalaritza eta jatetxe enpresak ziren, 1 informazio eta komunikazio enpresa zen, 2 finantziazio enpresak ziren, 6 higiezinen enpresak ziren, 8 zerbitzu enpresak ziren, 11 administrazio publikoko enpresak ziren eta 6 «beste zerbitzu jarduera batzuk» multzoan sailkatutako enpresak ziren.
Ordena-erlazio
Historia eta motibazioa
Ordenaren kontzeptua oso zabala da, berehalako eta intuitiboa den sekuentzia edo kantitate erlatiboraino iritsiz. Beste testuinguru batzuetan aldiz, eduki edo espezializazio nozioak jasotzen ditu. Laburki, ordena mota hau azpimultzoen erlazioari dagokio, adibidez, “pediatrak medikuak dira” eta “zirkuluak elipsearen kasu bereziak besterik ez dira”.
Marmagne (Cher)
Ekonomia jarduerak
2009an zeuden norbanakoentzako 16 zerbitzu publikoetatik, 1 posta bulegoa zen, 1 ibilgailuen konpontzeko eta nekazaritza tresnetako lantokia, 4 igeltseroak, 2 zurginak, 1 iturgina, 2 argiketariak, 3 ile apaindegiak, 1 higiezinen agentzia eta 1 apaindegia.
Ordena-erlazio
Historia eta motibazioa
Ordena batzuk, “baino gutxiago” modukoak zenbaki arruntetan eta ordena alfabetikoa hitzetan, propietate berezi bat dute: elementu bakoitza beste edozein elementurekin konpara daiteke, hau da, txikiagoak baino (lehenago), handiagoak baino (geroago) edo berdinak direla. Beste askok ez dute ordea. Esate baterako, multzoen bildumako azpimultzoen ordena: Txoriak eta txakurrak animalien multzoko azpimultzoak badira ere, ez dute batak bestearen azpimultzoa osatzen. Konpara ezinak diren elementuak dituzten multzoetako erlazioei ordena partzial deritze; elementu pare bakoitza konparagarria den ordena totala deritze.
Marmagne (Cher)
Ekonomia jarduerak
2000. urtean Marmagne udalerrian 23 nekazaritza-ustiategi zeuden, 2.628 hektarea erabiltzen.
Ordena-erlazio
Historia eta motibazioa
Ordena teoriak orokorrean ezarritako adibideetatik sortzen den intuizioa atzematen du. Hau, ordena matematiko bat izan behar duen ≤ erlazioaren propietateak zehaztuz lortzen da. Hurbilketa abstraktuago hau zentzuzkoa da, teorema asko sor daitezke esparru orokorrean, ordena jakin baten xehetasunak bideratu gabe. Ikasketa hauek, aplikazio ez hain abstraktuetara erraz transferitu daitezke.
Marmagne (Cher)
Hezkuntza eta osasun ekipamenduak
2009an lehen-hezkuntzako eskola bat zegoen.
Ordena-erlazio
Historia eta motibazioa
Ordena-erlazioen erabilera praktikoak bultzaturik, multzo ordenatu mota ugari ezarri dira, horietako batzuk beren eremu matematikoa sortu dutelarik. Horrez gain, ordena teoriak ez ditu ordenazio mota ezberdinetara mugatzen, baizik eta elkarren arteko funtzio egokiak bultzatzen ditu. Funtzioen propietate teorikoaren adibide sinple bat analisitik dator non funtzio monotonoak ohikoak diren.
Marmagne (Cher)
Gertuen dauden herriak
Diagrama honek gertuen dauden herriak erakusten ditu.
Ordena-erlazio
Oinarrizko definizioak
Atal honek multzo ordenatuak sartzen ditu multzo teorian, aritmetika eta harreman bitarren kontzeptuen gainean eraikiz.
Partzialki ordenatutako multzoak
Ordenak erlazio bitar bereziak dira. Imajina dezagun X multzo bat dela eta ≤ erlazio bat dela X-rekiko. Orduan, ≤ ordena partziala izango da baldin eta bihurkorra, antisimetrikoa eta iragankorra bada.
A multzoan ezarritako \le ordena-erlazioa, (A,\le) bikote ordenatuaren bidez adierazten da.
Ordena partziala duen multzoari partzialki ordenatutako multzoa edo multzo ordenatua deritzo baldin eta esanahi argia badu. Propietate hauek egiaztatuz, berehala ikus daiteke zenbaki arrunt, oso, arrazional eta errealen multzoen gaineko ordena ezagunak ordena partzialak direla. Hala eta guztiz ere, totala izatearen propietate gehigarria dute, adibidez, a eta b guztientzat Xren barne direlarik, honakoa dugu:
a <= b edo b <= a (osotasuna)
Ordena hauek ere ordena lineal bezala ezagutzen dira. Ordena klasikoetako asko linealak diren bitartean, multzoen azpimultzoen ordenak erakusten digu hau ez dela kasuetako bat. Beste adibide bat zatigarritasunaren erlazioa da “|”. Bi zenbaki arrunt harturik n eta m, n|m idatziko dugu baldin eta n-k m zatitzen badu, hondarrik gabe. Erraz ikus daiteke honek ordena partzial bat dirudiela. Multzo bakoitzaren identitate-erlazioa “=” ordena erlazio bat da non edozein bi elementu desberdin konparaezinak  diren. Hau erlazio bakarra da non ordena partziala den baina baita baliokidetasun erlazio bat ere baden. Partzialki ordenatutako multzoen propietate aurreratu asko interesgarriak dira ordena ez linealetarako bereziki.
Multzo ordenatuak ikusten
Hasseren diagramak ordena partzialeko erlazioak eta elementuak bisualki erakuts ditzake. Grafo marraztuak dira non erpinak multzo ordenatuaren elementuak diren eta ordena erlazioa ertzen eta erpinen posizio erlatiboaren bidez adierazten da. Ordenak txikienetik handienera marrazten dira: x elementu bat existitzen bada y (lehenago dagoena) orduan, goranzko bide bat existitzen da x-tik y-ra doana zuzenean. Sarritan beharrezkoa da ertzak elkarren artean gurutzatzea elementuak konektatzeko, baina elementuak ez dira inoiz ertz baten barruan kokatuko.
Nahiz eta multzo infinitu batzuk diagrama moduan jarri badaitezke ere elipse batean gainjarriz azpimultzo finitu batean, zenbaki arruntentzat balio du baina ez errealentzat, non ez dagoen berehalako zenbakirik 0ren gainetik. Hala eta guztiz ere, sarritan antzekoak diren diagramekin erlazionatutako intuizio bat lor daiteke.
Elementu bereziak ordena baten barnean
Partzialki ordenatutako multzoetan baliteke elementu batzuk egotea non eginkizun berezi bat betetzen duten. Oinarrizko adibidea multzo ordenatuetako elementu txikiena zein den ikustea da. Adibidez, 1 zenbaki oso positiboetako elementu txikiena da eta multzo hutsa da elementu txikiena azpimultzoen ordenean. Formalki, m elementu bat txikiagoa da baldin eta:
m ≤ a, ordenako a elementu guztietarako.
0 notazioa elementu txikienetan aurkitu ohi da, baita zenbakirik ez dagoenean ere. Hala ere, zenbakien multzoetan desegokia edo anbiguoa izan daiteke, 0 zenbakia beti ez baita txikiena izaten. Adibide bat zatigarritasunaren propietateak “|” ematen digu, non 1 elementu txikiena den beste zenbaki guztiak zatitzen baititu. Aitzitik, 0 zatigarria da beste zenbaki guztiekiko, horregatik ordenako elementurik handiena da. Ohikoak diren beste termino batzuk txikiena eta handiena adierazteko sakon eta goiko edo zero eta unitatea dira.
Baliteke elementu txikiena eta handiena ez existitzea zenbaki errealen kasuan bezala. Baina existitzen badira beti izango dira bakarrak. Aitzitik kontuan hartuta zatigarritasunaren propietatea “|” {2, 3, 4 ,5 ,6} multzoan, bertan ez dago sakonik ezta goikorik 2, 3 eta 5 elementuek ez dutelako elementurik eurak baino txikiagoak direnik, 4, 5 eta 6 elementuek eurak baino handiagorik ez duten bitartean. Mota honetako elementuak maximoak eta  minimoak deitzen dira. Formalki, m elementu bat minimoa izango da baldin eta:
a ≤ m inplikatzen du a = m ordenako a elementu guztietarako.
≤, ≥-rengatik aldatzean, maximizazioaren definizioa lortzen da. Ereduan ikus daitekeen moduan, baliteke maximoak diren elementu bat baino gehiago izatea eta gainera elementu batzuk bai maximoak eta minimoak izan daitezke (adibidean 5). Hala ere, txikiena den elementu bat baldin badugu multzoan, minimo bakarra izango dugu. Hau horrela izanik, multzo ordenatuetan elementu maximoak ez dira beti existitzen: multzo infinitu finko baten azpimultzo guztien multzoa, azpimultzoen inklusioaz ordenatuta, kontra-adibide bat da. Zenbait baldintzetan elementu maximoak izatea ziurtatzeko tresna garrantzitsua da Zornen lema.
Multzo ordenatuen azpimultzoek ordena oinordetzan jasotzen dute. Jadanik aplikatu dugu hau zenbaki arrunten {2, 3, 4, 5, 6} azpimultzoan zatigarritasunaren ordena induzituta. Orain, multzo ordenatuen elementu berezi batzuk ditugu ordenaren azpimultzoren batekiko. Honek goiko mugen definizioa erakusten digu. S, P multzoaren azpimultzoa emanik, Sren goi muga b elementua izango da non P, Sren edozein elementu baino gorago egongo den. Formalki honek esan nahi du:
s ≤ b, edozein s barne S
Behe mugak berriz, ordena alderantzikatuz definitzen dira. Adibidez, -5 zenbaki arrunten behe muga bat da hau zenbaki osoen azpimultzo bat izanik. Multzoen multzo bat emanik, azpimultzoen ordenarekiko bildurarekin erakusten da. Gainera, goi muga hau berezia da, multzo txikiena izan arren, beste multzo guztiak bere barnean daude. Aitzitik, multzoen multzoaren goi muga txikiena da hau. Kontzeptu honi gorena ere deitzen zaio. Aitzitik, behe muga handiena, beherena bezala ere ezagutzen da. Kontzeptu hauen garrantzi handia dute ordena teoriako hainbat aplikaziotan. x eta y elementuetarako x \lor y (gorena) eta x \land y (beherena) ere idatz daiteke.
Adibidez, 1 oso positiboetako beherena da zenbaki osoen azpimultzoa izanik honakoa.
Beste adibide bat emanik, zenbaki arruntetan zatigarritasunaren erlazioa “|” harturik. Bi zenbakiren arteko goi muga txikiena biak zatitzen dituen zenbakirik txikiena da, beste modu batera esanda multiplo komun txikiena. Behe muga handiena berriz, zatitzaile komun handiena izango da.
Dualtasuna
Aurreko definizioetan, aditzera eman ohi da kontzeptu bat aurretik dugun definizio bati buelta emanez defini daitekeela. Hau “handiena” eta “txikiena”, “minimoa” eta “maximoa”, “goi muga” eta “behe muga” kasuetan ikusi dugu. Hau kasu orokorra da ordena teorian: Ordena bat alderantzikatu daiteke bere norabidea aldaturik bakarrik, Hasseren diagrama goitik beherantz irudikatuz. Honi ordena duala, alderantzizkoa edo aurkakoa deritzo.
Ordena teoriko guztiek dute beraien duala: aurkako ordenaren definizioa aplikatuz lortzen da hau. Kontzeptu guztiak simetrikoak diren heinean, eragiketa hau teoremetan eta ordena partzialetan mantentzen da. Emaitza matematiko jakin baterako, ordena aldarazi eta behin betiko definizioak ordezkatu eta beste baliozko teorema lortzen da. Hau inportantea izateaz gain erabilgarria ere bada, bi teorema lortzen baitira baten prezioan.
Lurmutur Mendebaldea
Lurmutur Mendebaldea (Western Cape; Wes-Kaap; Ntshona-Koloni) Hegoafrikako bederatzi probintzietako bat da. Herrialdearen hego-mendebaldean dago, Ozeano Atlantikoaren eta Indiako ozeanoaren bazterrean. 129.462 kilometro koadroko eremua hartzen du, eta 6.279.730 biztanle zituen 2016an. Biztanleen % 55 inguru afrikaans hiztunak dira. Hiriburua Lurmutur Hiria da.
Ordena-erlazio
Ordena berriak sortzen
≤ ordena partzial guztiak ordena zorrotz bati dagokie <, a < b  definituz baldin eta a ≤ b baina ez b ≤ a. Transformazio hau alderantzikatu daiteke a ≤ b izatera baldin eta a < b edo a = b. Bi kontzeptu hauek baliokideak dira nahiz eta baldintza batzuetan bata bestea baino egokiagoa izan daitekeen lan egiterakoan.
Lurmutur Mendebaldea
Banaketa administratiboa
Lurmutur Mendebaldea probintzia bost barruti udalerri eta metropoli udalerri batean (Lurmutur Hiria) banaturik dago. Barruti udalerriak 24 udalerri lokaletan azpibanaturik daude.
Ordena-erlazio
Ordenen arteko funtzioak
Zentzuzkoa da partzialki ordenatutako multzoen arteko funtzioak kontuan hartzea, bi multzoetako ordenazio harremanekin zerikusia duten propietate gehigarriak dituztelarik. Testuinguru honetan gertatzen den oinarrizko baldintza, monotonikoa izatea da. f funtzio bat partzialki ordenatutako P multzotik, partzialki ordenatutako Q multzora doana monotonikoa izango da baldin eta a ≤ b inplikatzen duelarik f(a) ≤ f(b) (kontuan izanik, zorrozki, bi erlazioak desberdinak direla multzo ezberdinei aplikatzen zaizkienez gero). Inplikazio honen alderantzizkoak ispilu-ordenetara eramaten gaitu, adibidez, aurrekoak bezalako f funtzioak non f(a) ≤ f(b) inplikatzen duen a ≤ b. Funtzio bat alderantzizkoa izango da baldin eta a ≤ b inplikatzen badu f(b) ≤ f(a).
Ordena-kapsulatzailea f ordenen arteko funtzio bat da ordena gordetzen duena eta baita alderantzizkoa ere. Definizio hauentzako adibideak erraz aurkitzen dira. Adibidez, zenbaki naturalak bere ondorengoekin mapatzen dituen funtzioa, ordena arruntarekiko guztiz monotonikoa da. Ordena diskretuko edozein funtzio, adibidez identitate ordenaren bidez “=” ordenatutako multzo bat baita monotonikoa izango da. Zenbaki arrunt bakoitza dagokion zenbaki errealarekin mapatzea ordena-kapsulatzearen adibide bat da. Potentzia-multzoko osagarria alderantzizko funtzioaren adibide bat da.
Auzi garrantzitsu bat da bi ordena “funtsean berdinak” direnean, adibidez, elementuen izenak aldatzean ere berdinak direnean. Ordena isomorfismoak, izen aldatze hauek definitzen dituzten funtzioak dira. Ordena isomorfismoa, alderentzizko monotonoa duen funtzio monotono bijektiboa da. Hau ordena-kapsulatze suprajektiboa izatearen berdina da. Horregatik, ordena-kapsulatzailearen f(P) irudia isomorfoa izango da P-rekiko, “kapsulatze” terminoa justifikatzen duelarik.
Funtzio landuago batzuk dakarzkigu Galoisen konexioak. Galois konexio monotonikoak ordena-isomorfismoen orokortasun bat bezala adieraz daitezke, norabide desberdinetako bi funtzio parerekin osatuta daudenez eta “guztiz ez” diren alderantzizkoak euren artean, baina gertuko harremana dutena oraindik.
Beste auto-mapa mota berezi bat partzialki ordenatutako multzoetan itxiera operadorea da, non monotonikoa izateaz gain indepotentea ere baden. Adibidez, f(x) = f(f(x)), eta zabala, x ≤ f(x). Aplikazio mota asko dituzte “itxiera” hauek matematiketan.
Funtzioak ordena soilekin bateragarriak badira ere, partzialki ordenatutako multzoen arteko funtzioak ondo funtziona dezake elementu eta eraikuntza bereziei dagokienez. Elementu txikiena duten partzialki ordenatutako multzoei buruz ari garenean, arrazoizkoa litzateke elementu hori mantentzen duten funtzio monotonikoak bakarrik kontsideratzea. Bitar beherena \land existitzen bada, orduan arrazoizko propietate bat eskatzea litzateke non,, x eta y guztietarako. Propietate guzti hauek eta gehiago hain zuzen ere, muga-mantentze funtzioen etiketen azpian bil daiteke.
Bukatzeko, ikuspegia alderantzikatu ahal izango da ordenen funtzioak funtzioen ordenekin aldatuz. Hain zuzen ere, P eta Q bi partzialki ordenatutako multzoen arteko funtzioak ordena zehatzarekiko ordenatu daitezke. f eta g funtzioetarako, f ≤ g izango da baldin eta f(x) ≤ g(x), x elementu guztietarako. Hau adibidez domeinuaren teorian ikus daiteke non espazio funtzionalak eginkizun handi bat betetzen duen.
Mota bereziko ordenak
Beste mota batzuetako ordenak multzo zehatz batzuen beherena eta gorena existitzen direnean sortzen dira. Alderdi horri begira, normalean aginduen osotasun gisa aipatzean honakoa lortzen da: Hala ere, bat haratago joan daiteke: ez huts beheren finitu guztiak existitzen badira, orduan \land operazio bitar total bat bezala ikus daiteke aljebra unibertsalaren ikuspuntutik. Bestalde, hesietan, bi operazio \land eta \lor eskuragarriak dira, eta batek propietate berriak defini ditzake identitateak emanaz,
x, y eta z guztietarako.
Baldintza honi banaketa deritzo eta banaketa hesietaraino iristen dira. Beste banaketa mota inportante asko daude eta ordena teoriako banaketan eztabaidatzen dira. Beste ordena egitura gehigarri batzuk askotan operazio aljebraikoen bidez espezifikatzen dira eta identitate definitzaileak hauek dira, non biek operazio berri batera garamatzaten – ukapena. Bi egiturek eginkizun bat betetzen dute logika matematikoan eta bereziki aljebra boolearrak aplikazio gehien ditu informatikan. Amaitzeko, egitura askok matematikan ordenak konbinatzen dituzte operazio aljebraiko gehiagorekin.
Partzialki ordenatutako multzoen beste propietate asko existitzen dira. Adibidez, partzialki ordenatutako multzo bat lokalki finitua izango da baldin eta bertako tarte itxi guztiak [a, b] finituak badira. Partzialki ordenatutako multzo lokalki finituak intzidentzia aljebraikoak sorrarazten dituzte. Aldi berean, partzialki ordenatutako multzoen muga finituen Eulerren ezaugarriak definitzeko erabil daitezke.
Multzo ordenatuen azpimultzoak
Multzo ordenatu batean, azpimultzo berezi asko defini daitezke emandako ordenarekiko. Oinarrizko adibide bat multzo gorenak lirateke, ordenan beraiek baino gorago dauden elementu guztiak dituzten multzoak. Formalki, S multzo baten goiko itxiera, partzialki ordenatutako P multzoaren barne delarik, {x barne P | bada y bat S-n non y ≤ x} multzoak ematen du. Bere goiko itxieraren berdina den multzoei, multzo gorena deritze. Behe multzoak dualki definitzen dira.
Azpimultzo konplexu txikiagoak idealak dira, propietate osagarriak dituztenak eta beraien bi elementu bakoitzeko goi muga bat dutena idealarekiko. Euren dualak filtroen bidez ematen dira. Zuzendutako azpimultzoen kontzeptu erlazionatu bat, ideal bat litzateke goiko mugak balitu azpimultzo finituetan, baina behe muga izatea derrigorrezkoa ez litzatekeena. Gainera, askotan aurreordenatutako multzoetara orokortzen da.
Linealki ordenatutako azpimultzo bat, katea deitzen da. Aurkakoa, antikatea, elkarrekin konparatu ezin diren elementuak dituen azpimultzoa izango da, adibidez ordena diskretua.
Erlazionatutako ordena matematikoak
Matematikako alderdi gehienek ordenak erabiltzen badituzte ere modu batean edo bestean, badira teoria gutxi batzuk aplikazio sinpleetatik haratago doazen aplikazioekin erlazionatuta daudenak. Harremanetan jartzen dituzte ordena puntu nagusiekin batera; eta horietako batzuk behean azalduko dira.