cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Johannes Kepler
Matemaatikaõpetajana Grazis (1594–1600)
Aastaks 1599 tundis ta aga jälle, et tema tööd piirab saadaolevate andmete ebatäpsus. Tema ametikohta Grazis ohustasid kasvavad usulised pinged. Rangemaks muutuv vastureformatsioon piiras protestantide usuvabadust ja poliitilisi õigusi. Detsembris 1599 kutsus Tycho Brahe Kepleri Praha lähedale Benátkysse külla. 1. jaanuaril 1600 (ta ei olnud siis veel Brahe kutset kätte saanud) hakkas Kepler lootma, et Tycho eestkoste lahendab nii tema filosoofilised kui ka sotsiaal- ja finantsprobleemid.
Tycho Brahe abiline (1600–1601)
pisi|Tycho Brahe ja Johannes Kepleri monument Prahas 4. veebruaril 1600 kohtus Kepler Tycho Brahega ning tema abiliste Franz Tengnageli ja Longomontanusega umbes 50 km kaugusel Praha lähedal Benátky nad Jizerous, kus ehitati uut observatooriumi. Kepler elas seal kaks kuud külalisena, analüüsides mõningaid Tycho Brahe vaatlusi Marsist. Tycho valvas oma andmeid kiivalt, kuid Kepleri teoreetilised ideed avaldasid talle muljet ning varsti näitas ta rohkem andmeid. Kepler kavatses kontrollida raamatus "Mysterium Cosmographicum" esitatud teooriat Marsi andmetel, kuid leidis, et see võtaks kuni kaks aastat aega (sest ta ei tohtinud andmeid endale ümber kirjutada). Johannes Jesseniuse abiga püüdis Kepler Tycho Brahega formaalsemat lepingut sõlmida, kuid läbirääkimised katkesid ägeda tüli tõttu ja Kepler lahkus 6. aprillil Prahasse. Varsti leppisid nad ära ning leppisid lõpuks kokku töötasus ja elamistingimustes. Juunis sõitis Kepler Grazi oma perekonna järele.
2. augustil 1600 pagendati Kepler, kes oli keeldunud katoliiklusse pöördumast, kogu perekonnaga Grazist. Mõni kuu hiljem läks Kepler koos perekonnaga Prahasse tagasi. Suurema osa 1601. aastast pidas teda ülal Tycho; Kepler analüüsis planeetide vaatluste andmeid ja kirjutas pamfletti Tycho rivaali Ursuse vastu, kes oli selleks ajaks surnud. Septembris andis Tycho talle tööd kaastöölisena uues projektis, mille ta keisrile ette pani. See oli "Tabulae Rudolphinae".
Kepleri ja Brahe koostöö kulges komplitseeritud õhkkonnas. Mõlemad teadsid, et nende anded täiendasid teineteist: Brahe oli suurepärane vaatleja, kuid tema matemaatilised võimed olid piiratud; silmapaistev matemaatik Kepler ei suutnud oma halva nägemise tõttu täpseid vaatlusi teha. Brahe kartis, et tema elutöö – planeetide ja sadade tähtede vaatlused – paneb aluse ainult Kepleri kuulsusele. Pealegi jagas Brahe Koperniku ja Kepleri astronoomiaalaseid vaateid vaid osaliselt.
Keiserlik õuematemaatik Prahas (1601–1612)
pisi|Astronomiae pars optica
Kaks päeva pärast Tycho ootamatut surma 24. oktoobril 1601 määrati Kepler tema järglaseks keiserliku õuematemaatiku kohal. Sellele ametikohale jäi ta ka järgmiste keisrite Matthiase ja Ferdinand II ajal. Ta päris Tycho vaatlusandmed ja kohustuse tema töö "Tabulae Rudolphinae" lõpule viia. Järgmised 11 aastat keiserliku matemaatikuna olid tema elus kõige produktiivsemad.
Kepleri põhiülesanne keiserliku matemaatikuna oli keisri astroloogiline nõustamine. Kuigi Kepler ei pidanud võimalikuks tulevikku täpselt ennustada, oli ta oma sõpradele, perekonnaliikmetele ja patroonidele üksikasjalikke horoskoope koostanud Tübingeni õpinguaegadest saadik. Peale liitlaste ja riigijuhtide horoskoopide küsis keiser Rudolf II Keplerilt nõu keerulistes poliitilistes küsimustes. Kepleri nõuanded põhinesid rohkem tervel mõistusel kui tähtedel. Keiser tundis elavat huvi paljude oma õueõpetlaste (sealhulgas arvukate alkeemikute) töö vastu ning hoidis end kursis ka Kepleri uurimistööga füüsikalise astronoomia alal.
Prahas olid ametlikult lubatud ainult katoliiklus ja utrakvism, kuid Kepler võis oma positsiooni tõttu õukonnas luterlaseks jääda. Keiser nägi Kepleri perekonnale nominaalselt ette suure sissetuleku, kuid riigikassa raskuste tõttu oli selle kättesaamine problemaatiline. Osalt rahaliste raskuste tõttu oli Kepleri kodune elu Barbaraga ebameeldiv: seda tumestasid nääklused ja haigused. Õukonnas puutus Kepler aga kokku teiste väljapaistvate õpetlastega, kelle seas olid Johannes Matthäus Wackher von Wackhenfels, Jost Bürgi, David Fabricius, Martin Bachazek ja Johannes Brengger. Tema astronoomiaalane uurimistöö edenes jõudsalt.
pisi|vasakul|Silmade ehitust illustreeriv tahvel raamatust "Astronomiae Pars Optica" Kepler jätkas Tycho Brahe Marsi-vaatluste analüüsi (need olid talle nüüd tervenisti kättesaadavad) ning vaevanõudvat tööd "Tabula Rudolphinae" kallal. Samuti jätkas ta 1600. aasta Kuu-kirjatöös alustatud uurimistööd optika seaduste alal. Nii kuu- kui ka päikesevarjutustega kaasnesid seletamata nähtused, näiteks varjude ootamatud mõõtmed, punane värvus täieliku kuuvarjutuse korral ning ebatavaline valgus Päikese ümber täieliku päikesevarjutuse ajal. Sarnased refraktsiooninähtused esinesid kõikide astronoomiliste vaatluste puhul. Suurema osa 1603. aastast tegeles Kepler optikaga. 1. jaanuaril 1604 esitas ta keisrile käsikirja, mis avaldati pealkirja "Astronomiae Pars Optica" ("Astronoomia optiline osa") all. Selles ta kirjeldas muuhulgas peegeldumist lame- ja kõverpeeglitelt, läätseta kaamerate põhimõtteid ning optika astronoomilisi järelmeid (sealhulgas parallaks ja taevakehade näivad mõõtmed). Seda teost peetakse tänapäeva optika aluseks (kuigi sealt puudub valguse murdumise seadus).
Oktoobris 1604 ilmus uus ere õhtutäht (SN 1604, Kepleri täht). Kepler ei uskunud kuulujutte, kuni tähte ise nägi. Ta hakkas uut tähte süstemaatiliselt vaatlema ja kirjeldas seda teoses "De Stella nova in pede Serpentarii" ("Uuest tähest Maokandja jalas"). Ta kirjeldas tähe astronoomilisi omadusi ning suhtus skeptiliselt käibivatesse astroloogilistesse spekulatsioonidesse. Kepler märkis ära tähe heleduse kahanemise, spekuleeris selle päritolu üle ning järeldas vaadeldava parallaksi puudumisest, et täht asub kinnistähtede sfääris. See õõnestas veelgi õpetust taeva muutumatusest. Lisas arutas Kepler ka Laurentius Suslyga äsjast kronoloogiaalast tööd. Ta arvutas välja, et kui Suslygal on õigus, et käibiv kronoloogia on neli tundi taga, siis pidi Petlemma täht, nagu ka äsjane uus täht, kokku langema 800-aastase tsükli algusega.
1605. aasta lõpuks lõpetas Kepler "Astronomia nova" käsikirja, milles oli esitatud kaks esimest Kepleri seadust. Sellega võitis ta ühtlasi kihlveo Longomontanusega, et ta määrab Tycho Brahe andmete põhjal Marsi orbiidi. Juriidiliste vaidluste tõttu Tycho Brahe pärijatele kuuluvate vaatlusandmete kasutamise üle avaldati teos alles 1609. aastal.
Järgnevatel aastatel tegeles Kepler peamiselt ettevalmistustega "Tabulae Rudolphinaele" ning neil põhinevatele efemeriididele (mõlemad võtsid veel palju aastaid aega). Ta püüdis ka (edutult) teha koostööd itaalia astronoomi Giovanni Antonio Maginiga. Peale selle tegeles ta veel kronoloogiaga, eriti Helisaeus Roeslini ja teiste astroloogide dramaatiliste katastroofiennustuste kriitikaga.
Kepleri ja Roeslini pidasid oma publikatsioonides pikka poleemikat. Arst Philip Feselius avaldas töö, milles ta heitis kogu astroloogia (ja eriti Roeslini tööd) täielikult kõrvale. Vastuseks ühelt poolt astroloogia liialdustele ja astroloogia liiginnukale kõrvaleheitmisele (nagu ta asja nägi) kirjutas Kepler töö "Tertius Interveniens" ("Kolmas sekkuja"). Nominaalselt oli see Roeslini ja Feseliuse ühisele patroonile esitatud teos kahe omavahel vaenujalal oleva õpetlase vaheline neutraalne vahendus, kuid ühtlasi esitas see Kepleri üldise arusaama astroloogia väärtusest, sealhulgas mõned hüpoteetilised viisid, kuidas leiab aset planeetide ja hingede vastastikune mõju. Kepler pidas küll suuremat osa astroloogia traditsioonilistest meetoditest ja reeglitest "haisvaks sõnnikuks", milles "usin kana" siblib, kuid ta leidis, et hoolikale teaduslikule astroloogile leidub "võib-olla samuti mõni hea terake". Teose täispealkiri on "Tertius Interveniens, das ist Warnung an etliche Theologos, Medicos vnd Philosophos, sonderlich D. Philippum Feselium, dass sie bey billicher Verwerffung der Sternguckerischen Aberglauben nict das Kindt mit dem Badt aussschütten vnd hiermit jhrer Profession vnwissendt zuwider handlen" ("Tertius Interveniens, see on hoiatus mõningatele teoloogidele, arstiteadlastele ja filosoofidele, eriti dr Philip Feseliusele, et nad tähevahtimise ebausu õigustatud kõrvaleheitmise juures koos pesuveega last välja ei viskaks ega sellega teadmatult oma kutse vastaselt talitaks".
1610. aasta esimestel kuudel avastas Galilei oma võimsa uue teleskoobiga neli ümber Jupiteri tiirlevat kaaslast. Galilei avaldas oma tulemused teoses "Siderus Nuncius" ("Tähe-sõnumitooja") ning küsis ka Kepleri arvamust, osalt selleks, et oma vaatlusi usutavamaks teha. Kepler vastas entusiastlikult lühikese avaldatud vastusega "Dissertatio cum Nuncio Sidereo". Ta toetas Galilei vaatlusi ning esitas rea arutlusi Galilei avastuste ning teleskoopiliste meetodite tähtsuse ja järelmite kohta astronoomia ja optika ning kosmoloogia ja astroloogia seisukohast ("Conversation with the Starry Messenger"). Hiljem samal aastal avaldas Kepler omaenda vaatlused Jupiteri kaaslaste kohta teoses "Narratio de Jovis Satellitibus", millega ta toetas Galileid veelgi. Kepleri pettumuseks ei avaldanud Galilei mitte mingeid reaktsioone tema raamatule "Astronomia nova".
pisi|Üks joonistest raamatus "[[Strena Seu de Nive Sexangula". Illustratsioon Kepleri oletusele.]] Umbes 1611 levitas Kepler käsikirja, mis postuumselt avaldati pealkirja "Somnium" ("Unenägu") all. Teose üks eesmärk oli kirjeldada, kuidas näeks praktiline astronoomia välja teise planeedi seisukohast, ning näidata mittegeotsentrilise maailmasüsteemi realiseeritavust. Käsikiri, mis käest kätte liikudes kaduma läks, kirjeldas fantastilist reisi Kuule. See oli osalt allegooria, osalt autobiograafia ning osalt traktaat planeetidevahelisest lennust (mõnikord nimetatakse seda esimeseks teadusulmeteoseks). Aastaid hiljem võis selle loo moonutatud variant kaasa aidata nõiaprotsessile Kepleri ema vastu, sest jutustaja ema küsib deemonilt nõu kosmoselennu meetodite kohta. Pärast ema õigeksmõistmist koostas Kepler jutu juurde 223 märkust, mille kogumaht oli mitu korda suurem kui jutu enda oma. Neis selgitas ta nii teoses peituvaid allegooriaid kui ka teaduslikku sisu (eriti Kuu geograafiat).
1611. aasta uusaastakingina koostas ta oma sõbrale ja omaaegsele patroonile parun Wackher von Wackhenfelsile lühikese pamfleti pealkirjaga "Strena Seu de Nive Sexangula" ("Uusaastakink ehk Kuusnurksest lumest"). Selles traktaadis uuris ta lumehelveste heksagonaalset sümmeetriat ning minnes sümmeetria hüpoteetilise atomistliku füüsikalise aluse juurde, püstitas hüpoteesi, mida hiljem hakati nimetama Kepleri oletuseks. See puudutas kerade kõige efektiivsemat pakkimisviisi. See on esimene teadaolev teaduslik töö lumehelveste kohta.
Aastal 1611 oli keiser Rudolf II usulis-poliitiliste pingete tõttu sunnitud Böömimaa kuningana troonist loobuma oma venna Matthiase kasuks. Mõlemad küsisid Keplerilt astroloogilist nõu. Ta andis lepitavaid nõuandeid, mainides tähti vaid üldsõnaliselt, et ära hoida drastilisi samme. Oli aga selge, et Kepleri tulevik Matthiase õukonnas on tume.
Aastal 1611 nakatus Kepleri abikaasa Barbara tähnilisse palavikku, lisandusid krambid. Kui Barbara oli paranemas, jäid Kepleri kõik kolm last rõugetesse; kuueaastane Friedrich suri. Pärast poja surma saatis Kepler kirju potentsiaalsetele patroonidele Württembergis ja Padovas. Tübingeni ülikoolis Württembergis olid tema asumisele professoriks takistuseks tema arvatav kalvinistlik hereesia, lahtiütlemine Augsburgi usutunnistusest ja Ühtsusvormelist, samuti tema Aristotelese-vastased vaated. Padova ülikool kutsus Keplerit lahkuva Galilei soovitusel matemaatikaprofessoriks, kuid Kepler eelistas jätta oma perekonna Saksamaa territooriumile ning sõitis hoopis Austriasse, et hankida Linzis õpetaja ning provintsimatemaatiku ametikoht. Ent Barbara jäi haigeks ja suri varsti pärast Kepleri naasmist. Maha jäid kaks Kepleri last ja Barbara varasem laps.
Kepler lükkas Linzi kolimise edasi ning jäi Prahasse kuni keiser Rudolfi surmani jaanuaris 1612. Poliitiliselt rahutu olukord, usulised pinged ning perekonda tabanud õnnetused ja juriidiline vaidlus Barbara pärandi üle ei lasknud Kepleril uurimistööd teha. Siiski koostas ta kirjavahetuse ja oma varasemate tööde põhjal kronoloogiaalase käsikirja "Eclogae Chronicae". Troonile asunud keiser Matthias kinnitas Kepleri positsiooni (ja töötasu) keiserliku matemaatikuna, kuid lubas tal kolida Linzi.
Linzis (1612–1627)
pisi|Epitome astronomiae copernicanae, 1618 Aastatel 1612–1626 töötas Kepler Linzis matemaatikuna.
Linzis oli Kepleri põhikohustus (peale "Tabulae Rudolphinae" lõpuleviimise) õpetamine provintsikoolis ning astroloogiliste ja astronoomiliste teenuste osutamine. Esimestel aastatel seal oli tal Prahaga võrreldes suurem rahaline kindlustatus ja usuline vabadus (kuigi ta oli luterlikust koguduse armulauaosadusest teoloogilistel põhjustel ilma jäänud).
Tema esimene publikatsioon Linzis oli "De vero Anno" (1613), traktaat Kristuse sünniaasta üle. Ta osales ka arutlustes selle üle, kas võtta protestantlikel Saksa maadel kasutusele Gregoriuse kalender. Aastal 1613 kirjutas ta ka mõjuka matemaatilise traktaadi "Nova stereometria doliorum vinariorum" veinivaatide taoliste anumate ruumala mõõtmise kohta, millega ta andis panuse diferentsiaal- ja integraalarvutuse kujunemisse. See avaldati 1615.
30. oktoobril 1613 abiellus Kepler 21-aastase Eferdingi kodanlasetütre Susanna Reuttingeriga. See oli viies 11 partiist, mida Kepler pärast Barbara surma oli kaalunud. Neil sündis kuus last. Esimesed kolm (Margareta Regina, Katharina ja Sebald) surid lapsena. Cordula (1621), Fridmar (1623) ja Hildebert (1625) jäid elama. Kepleri biograafide sõnul oli see abielu palju õnnelikum kui esimene.
Aastast 1615 pidi Kepler hoolitsema oma ema Katharina Kepleri eest, keda kahtlustati nõidumises. Aastal 1617 süüdistati Kepleri ema Leonbergis selles, et ta on nõid. Alates 1620. aastast oli ema 14 kuud vangis. Osalt tänu Kepleri koostatud kaitseargumentidele ei õnnestunud ema süüdi mõista ning ta vabastati oktoobris 1621. Viimasel korral, kui teda püüti panna üles tunnistama, kirjeldati talle elavalt, kuidas teda kui nõida piinama hakatakse. Ema õigeksmõistmisele aitas kaasa Tübingeni ülikooli arvamus, mille koostas Kepleri õpinguteaegne sõber Christoph Besold.
15. mail 1618 avastas Kepler oma kolmanda seaduse (ta tegi selle avastuse juba 8. märtsil, kuid heitis selle idee mõneks ajaks kõrvale). Kohtuprotsessi ajal lükkas Kepler muud tööd ("Tabulae Rudolphinae" ja mitmeköitelise astronoomiaõpiku) edasi ning keskendus "harmooniateooriale". Tulemused avaldas ta 1619 raamatus "Harmonices Mundi", kus on sees ka Kepleri kolmas seadus.
Oma seitsmeköitelise astronoomiaõpiku viimase köite avaldas Kepler 1621. Selles võttis ta kokku oma varasemad tulemused ja laiendas neid. Teosel oli suur tähtsus heliotsentrilise maailmasüsteemi populariseerimisel. Aastal 1627 sai ta valmis "Tabulae Rudolphinae", kus olid täpselt välja arvutatud tulevased planeetide seisud ja mille järgi sai ennustada haruldasi astronoomilisi sündmusi.
Linzis kuhjusid probleemid: tal oli raske oma raha kätte saada, tema raamatukogu konfiskeeriti mitu korda ja tema lapsi sunniti osalema katoliiklikus missas. Perekond põgenes Ulmi. Kõne all oli professuur Rostocki ülikoolis, kuid sellest ei tulnud midagi välja.
Kepler ja Wallenstein (1627–1630)
Aastal 1627 leidis Kepler uue patrooni Albrecht von Wallensteini näol. Ta ootas Keplerilt usaldatavaid horoskoope ning andis selle eest tema käsutusse trükikoja Sileesias.
Kui aga Wallenstein augustis 1630 oma generalissimusekoha kaotas, sõitis Kepler Regensburgi. Mõni kuu hiljem suri ta seal 59-aastasena palavikku.
Aastal 1632 lõhkus Rootsi sõjavägi Kolmekümneaastases sõjas Kepleri haua. Maja, kus ta suri, on külastatav mälestis.
Ta koostas endale epitaafi:
("Olin mõõtnud taevaid, nüüd mõõdan Maa varje. Vaim oli taevane, keha vari puhkab.")
Uurimistöö
Nagu varasemad astronoomidki, uskus Kepler algul, et taevakehad liiguvad mööda täiuslikke ringjooni. Need mudelid olid kooskõlas vaatlustega ning Platoni mõttega, et sfäär on täiuslik kuju. Pärast 20 aasta pikkust arvutamist Tycho Brahe andmete põhjal jõudis Kepler järeldusele, et selline planeetide liikumise mudel ei ole vaatlusandmetega kooskõlas. Neid andmeid kasutades õnnestus Kepleril formuleerida Kepleri seadused, mille kohaselt planeedid ei liigu mööda ringjooni, vaid mööda ellipseid.
Kepleri kõige suuremad saavutused tulevad sellest, et ta taipas, et planeetide orbiidid ei ole ringjooned, vaid ellipsid, mille ühes fookuses asub Päike. Selleni ta jõudis pärast seda, kui tal ei õnnestunud paigutada planeetide orbiite seosesse hulktahukatega. Loobudes täpsete vaatlusandmete sunnil oma lemmikteooriast, toimis ta tänapäeva teadlaste vaimus.
"Mysterium Cosmographicum"
pisi|150px|Kepleri platooniline universumimudel Kepler avastas planeetide liikumise seadused, püüdes nagu Pythagoraski leida taevasfääride liikumise harmooniat. Tema maailmanägemuse kohaselt polnud juhuslik, et korrapäraste hulktahukate (platooniliste kehade) arv on ühe võrra väiksem kui teadaolevate planeetide oma. Olles omaks võtnud Koperniku süsteemi, hakkas ta tõestama, et planeetide kaugused Päikesest on antud korrapäraste hulktahukate sisesfääride raadiuste näol. Seejuures samastas ta viis platoonilist keha 5 intervalliga 6 teadaoleva planeedi (Merkuuri, Veenuse, Maa, Marsi, Jupiteri ja Saturni) vahel ning 5 klassikalise elemendiga.
1596. aastal avaldas Kepler "Kosmograafilise müsteeriumi" ("Mysterium Cosmographicum").
"De Stella nova in pede Serpentarii"
17. oktoobril 1604 vaatles Kepler erakordselt ereda tähe äkilist ilmumist Maokandja tähtkujus. Tähe ilmumine, mida Kepler kirjeldas raamatus "De Stella nova in pede Serpentarii" ('Uuest tähest Maokandja jalas') andis tunnistust sellest, et kosmos ei ole muutumatu. Hiljem mõjutas see Galilei arutlusi. Seda tähte kutsutakse Kepleri täheks. Tegemist oli supernoovaga SN 1604. Vahepeal ei ole meie Galaktikas vaadeldud ühtki objekti, mis kindlasti oleks supernoova, kuigi supernoovasid on vaadeldud teistes galaktikates.
Astroloogiliselt tähendas 1603. aasta lõpp tuletrigooni algust, umbes 800-aastase suurte konjunktsioonide tsükli algust. Astroloogid seostasid kaht eelmist sellist perioodi Karl Suure kroonimisega (umbes 800 aastat varem) ja Jeesuse sünniga (umbes 1600 aastat varem). Seetõttu ootasid nad väga tähtsat sündmust, eriti seoses keisriga.
"Astronomia nova"
Uurimistöö, mis viis välja teoseni "Astronomia nova", kus olid esitatud esimesed kaks Kepleri seadust, oli alanud Marsi orbiidi analüüsiga Tycho Brahe juhendamisel. Ekvanti kasutades arvutas Kepler ümber erinevaid Marsi orbiidi lähendusi. Lõpuks lõi ta mudeli, mis oli üldiselt kahe kaareminuti täpsusega (tavaline mõõtmisviga) Tycho Brahe vaatlustega kooskõlas. Tema mudelis on Marsi orbiit ringjoon, mille keskpunkt on Päikesest pisut eemal, ning Marsi liikumine on ühtlane Päikesest samal sirgel veel kaugemal asuva punkti suhtes. Päikesele lähemal liigub planeet kiiremini. Arvutused täitsid 900 väikese kirjaga fooliolehekülge. Ta lähtus neljast vaatlusest opositsioonis asuva Marsi asendi kohta. Veel kümne opositsioonivaatlusega oli mudel kooskõlas kahe kaareminuti täpsusega. Siis aga selgus, et on vaatlusi, mille puhul kõrvalekalle on 8 kaareminutit. Sellise ebatäpsusega polnud ta rahul, pealegi oli mudel keeruline. Et kõik traditsioonilise matemaatilise astronoomia meetodid olid üles öelnud, hakkas Kepler looma sõna otseses mõttes uut astronoomiat.
pisi|Illustratsioon raamatust "Astronomia nova". Marsi orbiit Maa suhtes. Marsi tsüklid retrograadse liikumise mitme perioodi jooksul Seejärel hakkas ta arvutama Marsi kogu orbiiti, kasutades planeedi liikumiskiiruse geomeetrilist seadust ja eeldades munakujulist (ovoidset) orbiiti. See tulenes kahe liikumise kombinatsioonist: Marss liigub mööda teist ringjoont epitsüklit, mille keskpunkt liigub mööda esimest ringjoont (deferenti). Orbiit on periheeli juures terav ja afeeli juures tömp. Ka see oletus ei vastanud andmetele.
Pärast umbes 40 (teistel andmetel 70) ebaõnnestunud katset tuli talle 1605. aasta algul ellipsi idee (üks varasem hüpotees oli matemaatiliselt ekvivalentne ellipsiga, kuid arvutusvea tõttu heitis ta selle kõrvale). Varem oli ta arvanud, et see on nii lihtne lahendus, et varasemad astronoomid ei saanud seda kahe silma vahele jätta. Leidnud, et elliptiline orbiit on Marsi vaatlusandmetega täielikult vastavuses, tegi ta kohe järelduse, et kõik planeedid liiguvad mööda ellipseid, mille ühes fookuses on Päike (Kepleri esimene seadus). Hiljem märkas ta ka ellipsi ekvivalentsust ühe tema varasema hüpoteesiga.
"Harmonices mundi"
Nagu ka traktaadis "Mysterium Cosmographicum", seostas ta 1619 ilmunud raamatus "Harmonices Mundi" Platoni kehad klassikalise arusaamaga elementidest: tetraeeder on tule kuju, oktaeeder on õhu kuju, kuup on maa kuju, ikosaeeder on vee kuju ning dodekaeeder on kosmose (eetri) kuju. Selline seos võib pärineda antiikajast, sest Platon räägib dialoogis "Timaios", et universum asub hiiglaslikus dodekaeedris ning ülejäänud neli keha esindavad tuld, õhku, maad ja vett.
Kepleril ei õnnestunud siduda planeetide orbiite hulktahukatega. See-eest nimetati tema auks Kepleri kehadeks mittekumerad korrapärased kehad (näiteks tähekujulised dodekaeedrid), mida ta esimesena uuris.
Kepler püüdis ka kirjeldada planeetide liikumist Päikeselt lähtuva magnetismisarnase jõu abil. Kuigi ta gravitatsiooni ei avastanud, oli ta nähtavasti esimene, kes püüdis kasutada universaalset seadust, mis käib nii taevakehade kui ka maiste kehade kohta.
Teised uurimused
Kepler uuris ka kombinatoorikat, geomeetrilist optimeerimist ja loodusnähtusi, näiteks lumehelbeid, pannes alati rõhku kujule ja konstruktsioonile. Samuti defineeris ta antiprismad.
Kepleri seadused
Hiljem näitas Isaac Newton, et Kepleri seadused on rangelt matemaatiliselt tuletatavad ülemaailmsest gravitatsiooniseadusest.
Teadusfilosoofiline tõlgendus
Induktsionismi seisukohalt paistab viis, kuidas Kepler tegi kindlaks planeetide orbiitide kuju, täiesti induktivistlikuna. Tycho Brahe vaatles hoolikalt Marsi asendeid ning Kepler tegi neid andmeid hoolikalt analüüsides järelduse, et Marsi orbiit on ellipsikujuline.
Kepler lähtus siiski mitmest teoreetilisest eeldusest. Esiteks oli ta veendunud, et Marss tiirleb ümber Päikese, mitte ümber Maa, ning Päike juhib planeetide liikumist. Muidu poleks ta elliptilise orbiidini jõudnud. Samuti alustas ta uurimist eeldusega, et taevakehade orbiidid on kas ringjoonekujulised või on mitme ringjoonelise liikumise summad (hiljem ta loobus sellest eeldusest).
Viis, kuidas Kepler ellipsikujulise orbiidini jõudis, paistab olevat kooskõlas Karl Popperi falsifikatsionismiga (oletused ja kummutused). Seejuures on siiski mõned raskused. Esiteks ei saanud otseselt kummutada eeldust, et taevakehad liiguvad mööda ringjooni. Kummutada sai vaid oletusi selle liikumise täpsema iseloomu kohta. Teiseks oli kõik vaatlusandmed juba varem kogunud Tycho Brahe, nii et vaatlus eelnes teooriale.
Peremärk
Peremärke on kasutatud kalapüügiriistade, viljakottide, riideesemete, põllutööriistade jt esemete märkimiseks.
Rahvapärased nimetused
Õuemärgid, märgid, majamärgid, mergid, võrgumärgid, puumärgid , talumärgid, viljakotimärgid jne.
Ajalugu
Peremärkide kasutamine võis alguse saada juba ajal, kui paljud inimesed hakkasid koos põldu harima, karja kasvatama või kala püüdma. Sellisel hetkel tekkis vajadus enda eraomandi märgistamise vastu ja selleks võeti kasutusele igale perele ainuomane märk ehk peremärk.
Peremärkide kasutamine Eestis hakkas vähenema seoses kirjaoskuse levikuga 19. sajandil. Tänapäeval võib leida kasutuses olevaid peremärke tavaliselt vaid rannaäärsetes külades, kus peremärke leidub veel kalavõrkude ujukitel.
Paljud peremärgid sarnanevad ruunidega.
Leviala
Peremärke on kasutatud nii Euroopas, Aafrikas kui ka Põhja-Ameerikas.
Mart Saar
Mart Saar (28. september 1882 Hüpassaare – 28. oktoober 1963 Tallinn) oli eesti helilooja, organist ja pianist.
Ta sündis Suure-Jaani lähedal Hüpassaares, keset soid ja metsi, kus said juba lapsepõlves omaseks ümbritsev loodus ja kohalikelt pillimeestelt kõlanud rahvaviisid. Pärast õpinguid Kaansoos, Suure-Jaanis ja Põltsamaal astus ta 1901. aastal Peterburi konservatooriumi, kus õppis Louis Homiliuse käe all orelit ning Anatoli Ljadovi ja Nikolai Rimski-Korsakovi juhendamisel kompositsiooni. Viimane õhutas Saart kasutama oma loomingus kohalikku rahvamuusikat. 1904. ja 1907. aasta suvel käis ta ka ise rahvaviise kogumas.
Pärast konservatooriumi lõpetamist asus Mart Saar elama Tartusse, kus tegeles lisaks heliloomingule pedagoogilise tööga ning mängis kontsertidel orelit ja klaverit. 1921. aastal puhkes tema Tartu korteris tulekahju ja üle 150 teose käsikirjad hävinesid. Seejärel asus Saar elama kõigepealt Tallinna ja siis kärarikka elu eest sünnipaika Hüpassaarde. 1943. aastal asus ta tööle Tallinna Konservatooriumi, kus tema kompositsiooniõpilaste seas olid Tuudur Vettik, Ester Mägi, Harri Otsa, Valter Ojakäär, Arne Oit ja Jaan Rääts. Elu lõpus oli tema vasak pool osaliselt halvatud. Mart Saar suri 1963. aastal Tallinnas ja on maetud Suure-Jaanisse.
Pea kogu Mart Saare looming jaotub žanriliselt kolmeks: ta on kirjutanud umbes 400 koorilaulu, 180 soololaulu ja 130 klaveriteost. Ta pani aluse eesti rahvuslikule stiilile ja eesti professionaalsele koorimuusikale ning oli esimene, kes sidus omavahel eesti vanema rahvalaulu ja kaasaegse helikeele. Tema noorpõlveteosed on modernsed, neis on omast impressionismile ja ekspressionismile. Aja möödudes muutusid aga Saare teosed traditsioonilisemaks ja lihtsamaks.
Lapsepõlv
Mart Saar sündis 28. septembril 1882 Viljandimaal Vastemõisa vallas Hüpassaare talus. Muusika hakkas teda paeluma viieaastaselt, kui kuulis pulmas olles suupilli ja simblit. Peagi hakkas ta iseseisvalt õppima orelit, mängides kuulmise järgi kõrvu jäänud meloodiaid. Nooti õppis Saar tundma Andreas Erlemanni raamatu "Musika öppetus" abil. Helilooja enda sõnade kohaselt luges ta selle läbi sada korda.
1888. aasta sügisel asus Mart Saar õppima Kaansoo külakooli. Kuigi linnulennult asus see kodust vaid kuue kilomeetri kaugusel, läks ainus läbipääsetav tee sinna nii suure ringiga, et Saar pidi hakkama elama koolis.
Edasi õppis Saar Suure-Jaani kihelkonnakoolis, mida peeti Eestis üheks paremaks. Suure-Jaani oli tol ajal üks väljapaistvamaid kihelkonnakeskusi. Suviti viibis seal ka kohaliku organisti Joosep Kapi poeg Artur, kes rääkis Saarele õppimisvõimalustest Peterburi konservatooriumis.
pisi|Suure-Jaani kihelkonnakool postkaardil aastast 1903
Pärast Suure-Jaanit õppis Saar veel aastail 1899–1901 Põltsamaal Eesti Aleksandri-linnakoolis. Koolis, mille õppekeel oli küll vene keel, levis eesti rahvuslik meelsus. Saar tutvus seal lähemalt eesti kirjandusega, kuid omandas ka ülikooliõpinguteks vajaliku vene keele. Kooli Saar ei lõpetanud.
Peterburi ja Tartu
pisi|vasakul|Peterburi Konservatoorium 20. sajandi alguses
1901. aastal astus Saar õppima Peterburi Konservatooriumi Louis Homiliuse oreliklassi. Aasta hiljem hakkas ta õppima ka kompositsiooni, algul Anatoli Ljadovi, hiljem Nikolai Rimski-Korsakovi klassis. 1901. aastal oli surnud Mart Saare isa, mistõttu ei saanud niigi vaene tudeng loota väiksemalegi kodusele toetusele. Mart Saare ja Juhan Aaviku õpingute toetuseks korraldas Suure-Jaani lauluselts peoõhtuid. Palju aitas Mart Saart ka asjaolu, et tänu headele eksamitulemustele vabastati ta esimesel aastal poolest, pärast seda aga kogu õppemaksust. Vaatamata kõigele olid Peterburi-aastad Saarele väga rasked. Ise on ta meenutanud, et mõnikord ei saanud ta koolivenna Peeter Südaga kaks nädalat midagi süüa ning juua ainult vett. Et natuke raha saada, müüs Peeter Süda maha Mart Saare mütsi, millest piisas, et "saada mõne korra leiba natuke ja teed pääle rüübata". Sellest hetkest alates kasutasid nad kahe peale ühte mütsi ega saanud enam koos õues käia.
Kahel suvel võttis Saar osa alanud süstemaatilisest rahvaviiside kogumisest: 1904. aastal käis ta üksinda Vändra kihelkonnas ning 1907. aastal koos Hans Siimeriga Suure-Jaani kihelkonnas. Nikolai Rimski-Korsakov oli õhutanud Saart kasutama loomingus rahvaviise. Koos Peeter Südaga tekkis idee kasutada rahvaviise polüfoonias. Loomingule avaldas mõju ka Peterburi kunstilembene atmosfäär. Tihti käis ta kontsertidel, kuuldes muuhulgas Artur Nikischi, Josef Hofmann, Oskar Friedi, Aleksandr Ziloti, Aleksandr Skrjabini, Nikolai Medtneri ja Leonid Sobinovi interpretatsioone. Peterburi Konservatooriumi lõpetas Saar orelierialal 1908. aastal hõberahaga.
Pärast konservatooriumi lõpetamist asus Saar elama Tartusse, kus põhilisteks muusikaelu arendajateks olid olnud Aleksander Läte ja Rudolf Tobias. Pedagoogina tunnustatud Läte oli 1900. aastal Tartus asutanud Eesti esimese sümfooniaorkestri, lisaks veel enda mees- ja segakoori. Ka Tobias paistis silma õpetajana, andes muusikateooria ja klaveritunde. 1907. aastal lahkus Läte Tartust, et parandada välismaal oma tervist, ning aasta hiljem läks välismaale paremaid tegevusvõimalusi otsima Tobias. Paljud nende õpilased hakkasid aga õppima just Saare juures. Tundideandmise kõrvalt esines Saar kontsertidel organistina, esitas enda loomingut klaverisolisti või -saatjana ning kirjutas muusikaarvustusi. Heliloojana paistis ta silma müstilisuse, saladuslikkuse ja modernistliku helikeelega, tekitades kuulajais vastakaid arvamusi. Samuti kippusid tema kooriteosed olema taidluskollektiividele liiga rasked.
Aastail 1909–1911 elas Saar vaheldumisi Peterburis ja Tartus, jätkates kompositsiooniõpinguid Anatoli Ljadovi juures. Peterburis puutus Saar kokku Euroopa tuntumate heliloojate teoste nootidega, eelkõige köitsid teda Chopin, Grieg, Debussy ja Skrjabin.
1915. aasta augustis abiellus Mart Saar kooliõpetaja Fritz Paalmanni tütre Elisega. Paalmannide perekonnaga tutvus Saar 1907. aastal Tartus ja kiindus enim hoopis kolmest õest noorimasse, Liine Paalmanni. Tulevase äia nõudmisel pidi Saar abielluma aga keskmise tütre Elisega. 1917. aastal sündis neil tütar Heli ja 1927. aastal poeg Ülo.
Esimese maailmasõja ajal töötas Mart Saar lühikest aega muusikaõpetajana Tartu Õpetajate Seminaris. 1919. aastal asus ta aga õppejõuna tööle äsjaavatud Tartu Kõrgemas Muusikakoolis. Samal ajal hakkas ta varasemast rohkem tegelema heliloominguga. 1921. aastaks oli Saar kirjutanud umbes 300 teost. Sama aasta hilissuvel puhkes tema Tartu kodus tulekahju, milles hävis üle seitsmekümne klaveripala, üle viiekümne koorilaulu, umbes nelikümmend soololaulu ning teoreetiliste teoste käsikirjad. Pärast tulekahju asus Saar elama Tallinna.
Tallinn ja Hüpassaare
pisi|Mart ja Elise Saar 1922. aasta juunis Hüpassaares. Ees istuvad õetütar Helmi Tomson ja tütar Heli
Tallinnas ja eriti suviti Hüpassaares pühendas Saar end pea täielikult komponeerimisele. Järjest vähem esines ta orelil, laval käis ta peamiselt oma soololaulude klaverisaatjana. Järjest populaarsemaks muutusid tema koorilaulud, klaveripalu ja soololaule esitati endiselt harva. Suhteliselt suuremat huvi Saare loomingu vastu näitas neil aastail üles noorem põlvkond kuulajaid. Vaatamata kasvavale populaarsusele tekitas Saare koorilooming kriitikuis endiselt vastakaid arvamusi. Kui 1922. aastal oli toimunud esimene Mart Saare helitööde õhtu, kirjutati Päevalehes, et Saar püüdvat luua "uut Eesti stiili", ühendades rahvamuusika elemente ekspressionismiga, mistõttu tekkivat ebaloomulikust ühtesegamisest piinlik mõju isegi koorilaulus. Kolm aastat hiljem kirjutas Artur Lemba Päevalehes: "Talent, võib-olla isegi individuaalne, on tal olemas, aga tema tööd ei saavuta muusikalist mõju, sest häältele on nad mõnikord ebasoodsalt kirjutatud." Theodor Lemba leidis aga Saare teostes teatavat kunstliku omapäratsemise otsimist, "mis end kaunis riskeeritavas ja moderniseeritud harmonisatsioonis avaldab".
1927. aastaks olid aga hinnangud Saare loomingule teinud otsustava pöörde. Tallinnas toimunud kontserdi järel kirjutas Theodor Lemba Päevalehes: "Ei või salata, et tema helitöödes ... palju huvitavaid jooni olemas on. Eriti tuleb seda toonitada tema klaveri palade kohta, mis otse üllatasid." Ühes sama kontserti hinnanud anonüümses ajalehearvustuses nimetati Saare klaveripalasid "omapäraseiks" ja "ülihuvitavaiks". Hinnangute muutumist kinnitab ka kontserdi avanud August Topmanni kõne.
Mart Saare majanduslik olukord oli aga endiselt tagasihoidlik. 1928. aastal läks Saare abikaasa Elise USA-sse otsima paremaid elamistingimusi. Kaks aastat hiljem järgnes talle tütar Heli. Elise kutsus Ameerikasse ka oma meest, kui oli leidnud Saarele sobiva töökoha ühe New Yorgi kiriku organistina. Kuid Saar ei soovinud Eestist lahkuda isegi siis, kui Elise teda 1939. aastal külastades viimast korda kaasa tulema palus. Tütar Heli reisis Eestisse isa vaatama 1937. aastal. Soov kodumaale jääda tähendas Mart ja Elise Saare abielu lõppu.
pisi|Mart Saare kodumaja Hüpassaares, mille ehitas 1911. aastal helilooja õemees Mart Tomson. Pärast Saare surma on maja põhjalikult ümber ehitatud. Praegu asub seal Mart Saare majamuuseum
Aastatel 1928–1929 toimetas Saar ajakirja Muusikaleht. 1920. aastate lõpus hakkas Saar taotlema endale eluaegset õigust kasutada Hüpassaare talu. Talu kuulus traditsiooniliselt metsavahile ning kui Mart Saare isa 1901. aastal suri, pidi Saar selle koos ametiga pärima endale. Saar metsavahiametit aga pidada ei tahtnud ja müüs selle õiguse oma õemees Mart Tomsonile. 1920. aastate alguses tekkis Mart Tomsonil aga arusaamatusi ülemustega ja ta vallandati. Kuigi taluhooned olid Tomsoni rahaga ehitatud, nõuti, et need jäetaks uuele metsavahile. Et olukorda lahendada, nõustus uueks metsavahiks hakkama Mardi noorem vend Hans. Mart Saarel, kelle loomingule oli Hüpassaare avaldanud erakordset mõju, soovis saada siiski talu ilma metsavahiametita endale. 1930 anti talle talu vaid aastaks rendile. Järgmisel aastal kirjutati Muusikalehes: "Mart Saar, kel kärarikas ja närviline linnaelu tunduvalt mõjub haiglasele tervisele, vajaks kodukohta, kus ta praegu viibib nagu külalisena, oma loomingu jätkamiseks, siin oleks tal võimalik töötada segamatult: Hüpassaarega on seotud parem osa ta loomingust. Kuid ka ülalpidamise hankimiseks oleks see talle tarviline ... Tundub võõrastavana, et nii vähe hoolitakse meie kultuuritegelastest, kelle teened jäävad igavesti meie kultuurilukku ..."
Peagi Saare soov rahuldati ja ta asus aastaringselt elama Hüpassaarde. Sinna ostis ta trükipressi ja hakkas ise oma teoseid kirjastama. Sellise käigu põhjus oli selge, 1935. aastal kirjutas ta ühes kirjas: "Kord on elus mind tabanud ränk löök, see on suurim õnnetus kogu minu elus, mida ma kunagi olen tundnud ja läbielanud, mis võrdne kogu laste kaotusele. See oli Tartu tulekahi 1921. aastal, kus mul hävines üle 200 kompositsiooni-käsikirja. Seda kirjutan ma just meie kehvade kirjastamise olude arvele ... Tulekahi põhjustas raha koguma, et töid kirjastada ... On ju kindel, kui ainult teiste kirjastajate pääle lootma jääda, siis võib juba julge olla, et minimaalne osa sinu töödest ilmub ja enamik niikuinii tolmuma jääb ning seda võib jälle mõni tule tont varitseda." Samal ajal seisis Saar silmitsi teistegi muredega. Taluhooned, eriti laut, olid lagunenud, rahapuudus oli aga suur. Olukorda parandas tunduvalt regulaarne Kultuurkapitali Helikunsti sihtkapitali tööstipendium. Saare teosed olid samal ajal edukad ka soolo- ja koorilaulude konkurssidel. Ka ajakirjanduses levinud muusikakriitika oli alates 1930. aastatest ühehäälselt tunnustav. Seejuures hindasid Saare loomingut kõrgelt ka läti ning hiljem veel soome ja rootsi muusikaajakirjad.
Vahepeal tutvus Saar Magda Takiga, kellest sai tema teine abikaasa. Nad abiellusid 1943. aastal, neli aastat varem oli neil sündinud tütar Tuuli.
1943. aastal asus Saar tööle Tallinna Konservatooriumi, kus neli aastat hiljem anti talle professori nimetus. Elama jäi ta endiselt Hüpassaarde, sõites vaid kord nädalas Tallinna tööle. Tema õpilaste seas olid Ester Mägi, Jaan Rääts, Harri Otsa, Arne Oit ja Valter Ojakäär. Pedagoogilise töö kõrvalt jäi tal järjest vähem aega komponeerimisele. Klaverile kirjutas Saar Konservatooriumi töötama asumisest kuni surmani vaid kolm teost. Neil aastatel lõi ta peamiselt soololaule, millest paljud truud Nõukogude võimule (näiteks "Kolhoosi lõikuspidu", "Sookuivatajate laul" ja "Tööeesrindlaste laul"). Okupatsioonide ajal kirjutatud teoseid iseloomustab suurem meloodilisus, lihtne harmoonia ja selge vorm.
1956. aastal halvenes järsku Mart Saare tervis, tema vasak pool jäi osaliselt halvatuks ning ta pidi igasugusest tööst loobuma. Osaliselt ta küll paranes ja jätkas komponeerimist. Ta kirjutas veel üle saja teose kõikidele kooriliikidele, samuti soololaule. Viimaste aastate helikeel oli Saarel väga lihtne. Mart Saar suri Tallinnas 28. oktoobril 1963 ja maeti 3. novembril Suure-Jaani kalmistule. Mart Saare haud on arvatud ajaloomälestiseks.
Looming
Mart Saar pani oma loominguga aluse eesti rahvuslikule stiilile ja eesti professionaalsele koorimuusikale. Ta oli esimene, kes sidus omavahel eesti vanema rahvalaulu ja kaasaegse helikeele. Teda on nimetatud ka Eesti esimeseks modernistiks. Mart Saare teoseid läbivad peamiselt kaks teemat: loodus ja armastus. Žanriliselt jaguneb peaaegu kogu tema looming kolmeks: koorimuusika, klaveriteosed ja soololaulud. Ta kirjutas palju: kokku umbes 400 koorilaulu, 140 soololaulu ja 130 klaveripala, millest umbes 170 hävisid 1921. aastal tulekahjus. Kolmele põhižanrile lisanduvad veel vaid kaks orkestriteost aastast 1908 ("Masurka" ja poeem-prelüüd es-moll), muusika J. Oro muinasjutt-näidendile "Kadunud printsess", kaks vokaalsümfoonilist teost ("Veel pole kadunud kõik" ja "Ilo tütterile"), "Fantaasia ja fuuga" orelile ning tulle jäänud sümfooniline poeem "Pühajärv" ja "Poeemfantaasia" orelile. Saare varasema loomingu helikeel on modernistlik, teostes on omast nii impressionismile kui ka ekspressionismile. Impressionistlikud on näiteks mõned koorilaulud Saare esimesest koorikogumikust "Segakoorilaulud" ja klaveriprelüüdid. Ekspressionism avaldub peamiselt soololauludes, näiteks lauludes "Must lind", "Pilved sõudvad", "Ilmud kui unistus" ja "Sügisene lill". Elu lõpu poole muutusid aga Saare teoste harmoonia ja vorm järjest lihtsamaks.
Klaverimuusika
Mart Saar on kõige rohkem klaverile kirjutanud helilooja eesti muusikaajaloos. Tema klaveriloomingu moodustavad enamjaolt lühivormid: prelüüdid, improvisata'd, tantsud. Tema algusaastate teosed on tõsised, sageli isegi raskemeelsed, kontsentreeritud ja napisõnalise väljendusviisiga. Esimesed prelüüdid kirjutas ta sajandivahetuse paiku Skrjabini eeskujul. Rahvamuusikat kasutas Saar klaverimuusikas esmakordselt kogumikus "19 rahvaviisi klaverile" (1913), mis on ka esimene rahvaviisiaineline klaveritsükkel eesti muusikaajaloos. Sel ajal oli Saare klaverilooming mõjutatud peamiselt veel Lääne-Euroopa moodsatest heliloojatest, nagu Skrjabin ja Grieg; atonaalsuse piiril olevat "Skizzet" (1911) on peetud isegi kogu Euroopa mõistes radikaalseks. Stiililiselt oli tema teostes omast hilisromantismile, impressionismile ja ekspressionismile. 1913. aastast hakkas Saare klaverimuusika arenema eri suundadesse. Ühelt poolt jäi talle omaseks traagiline alatoon ("Eleegia" a-moll), teiselt poolt oli märgatav sisemine lihtsustumine (bagatellid, mõned prelüüdid). Alates 1920. aastate teisest poolest on Mart Saare klaveriteostele omane peamiselt rahvuslikkus. Alates 1940. aastatest loobus Mart Saar pea täielikult klaverimuusika kirjutamisest.
Koorimuusika
Mart Saar on kirjutanud umbes 400 kooriteost, neist tuntumad, "Põhjavaim" ja "Leelo", on korduvalt olnud laulupidude kavas. Samas on suurem osa tema kooriloomingust jõukohane vaid väga headele kooridele. Saare koorimuusikale on omane põhjamaine kargus ja tõsidus ilma sentimentaalsuse ja tunnetega liialdamiseta. Selline laulmine oli omane rahvalaulikutele, kellega Saar vahetult kokku puutus. Kui tema esimestele, 1909. ja 1914. aastal välja antud koorikogumikele on iseloomulikud dissonantsid ja keerukad rütmifaktuurid, siis 1920. aastatest alates sai Saare koorimuusika tähtsaimaks allikaks vana regilaul. Ta kasutas oma teostes variatsioonilist meetodit, kus rahvaviis kordus, kuid kõik selle ümber – harmoonia, faktuur, rütm, tämber ja dünaamika – on pidevas muutumises. Uudselt lähenes Saar ka rahvalaulu tekstile, kasutades murdekeele foneetikat kui muusikalist komponenti (näiteks lauludes "Noore veljo, veeritäge", "Latse häälütamise laul"). Tuntumatest luuletajatest on Saar oma kooriloomingus kasutanud Anna Haava, Juhan Liivi ja Karl Eduard Söödi tekste. Lisaks rahvamuusikale on tema kooriteoseid mõjutanud Claude Debussy ja Aleksandr Skrjabini muusika, samas on ta näiteks laulus "Kõver kuuseke" kasutanud vanu laade.
Soololaulud
Mart Saar on umbes 180 soololauluga kõige rohkem selles žanris kirjutanud eesti helilooja. Tema lauludes on märkimisväärsed eelkõige keerulised ja väljendusrikkad klaveripartiid, mis on vähemalt võrdsel kohal laulupartiiga. Näiteks on lauludes "Sügisene lill" ja "Ilmud kui unistus" klaveripartii lauluosast väljendusrikkam, viimases ületavad aga klaveri eel- ja järelmäng koos sooloosad koguni taktide arvult.
Soololauludes, nagu ka koorilauludes, on Mart Saar kasutanud kõige rohkem Juhan Liivi, Karl Eduard Söödi ja Anna Haava tekste, kuid ta on kirjutanud laulutekste ka ise. Samuti on Saar tihti kasutanud luuletekste vabalt, muutes neid vastavalt oma vajadustele. Et sõna osatähtsust suurendada, on tema lauludes tavalised retsitatiivsed lõigud, mis vahelduvad meloodiliselt kujundlike fraasidega. Saare laulude tekstid räägivad ennekõike surmast, armastusest või kodumaa loodusest.
Mart Saar õpetajana
Mart Saar töötas esmakordselt õpetajana kohe pärast Peterburi konservatooriumi lõpetamist 1908. aastal, kui andis Tartus eratunde. Lühikest aega töötas ta ka muusikaõpetajana Tartu Õpetajate Seminaris. Aastatel 1919–1921 oli Saar õppejõud Tartu konservatooriumis ja 1943 asus ta tööle Tallinna konservatooriumi.
Õpetajana puudus Mart Saarel ajataju, tema tunnid kestsid tavaliselt kolm kuni neli tundi, mõnikord südaööni. Kui Saare esimene tütar Heli oli väike, istus ta tundide ajal isa süles. Kevadel ja suvel viis Saar tunde läbi looduse õppematkadel, mis ennekõike laiendasid õpilaste silmaringi. Tihti toimusid tema tunnid kontsertidel, kus ta andis õpilastele eri ülesandeid. Näiteks tuli neil ära tunda kuuldud teostes kõlanud harmoonilised järgnevused.
Ester Mägi on meenutanud, et Mart Saare märkused olid lakoonilised ja väga delikaatsed. Tihti oli tal raske kritiseerida sõnadega, mistõttu mängis ta lugematul hulgal parandusi ette klaveril. Tema ettepanekud olid lühikesed ja katkendlikud, kuid väga täpsed. Oma seisukohti kaitses ta kirglikult ja faktidele toetudes. Ta oli nõus ühte asja seletama ka neli korda, ilma et oleks muutunud kärsituks. Tundides meeldis Saarele arutleda viimaste päevade uudiste üle, seda nii kultuuri- kui ka poliitika- ja põllumajanduse teemadel. Igas asjas oli tal oma seisukoht.
Hilisemad austusavaldused
pisi|Mart Saare monument Tartus 1964. aastal avati Hüpassaares Mart Saare majamuuseum.
1973. aastal paigaldati Tallinnas majale aadressil Narva maantee 55 mälestustahvel kirjaga "Helilooja Mart Saar elas selles majas 1944–1964".
2007. aastast korraldatakse Suure-Jaanis Mart Saare nimelist lauljate konkurssi, 2013. aastal toimunud konkurss oli järjekorras neljas.
2002. aastal toimus Tallinnas, Tartus, Hüpassaares ja Suure-Jaanis festival "Mart Saar 120", mida korraldasid ühiselt kaheksa muusikaorganisatsiooni koos Viljandi maavalitsusega.
Üldisuskvantor
Üldisuskvantor (sümbol \forall) on predikaatloogikas sümbol, mille abil väljendatakse, et miski on tõsi kõige kohta (või kõige asjasse puutuva kohta).
Sissejuhatus
Olgu meil tarvis öelda, et See meenutab konjunktsiooni, sest kordub sõna "ja". Aga "ja nii edasi" ei ole väljendatav konjunktsiooni abil. Öeldut võib ümber sõnastada nii: Fraas "mis tahes ... korral" on siin üldisuskvantori rollis.
See ümbersõnastus on õigupoolest täpsem kui algne, sest väljend "ja nii edasi" ei ütle, et jutt on just kõigist naturaalarvudest.
See lause väljendab tõest propositsiooni, sest muutuja n võib valemis "2·n = n + n" asendada mis tahes naturaalarvuga, ning iga kord saame tõese võrduse. Seevastu lause "Mis tahes naturaalarvu n korral 2·n > 2 + n" väljendab väära propositsiooni, sest kui asendada n näiteks 1-ga, saame väära väite "2·1 > 2 + 1". See ei loe, et "2·n > 2 + n" on enamiku naturaalarvude n puhul tõene: ühestainsast vastunäitest piisab, et tõestada üldisuskvantori abil väljendatud propositsiooni väärust.
Küll aga on tõene "Mis tahes kordarvust naturaalarvu n korral 2·n > 2 + n", sest ühtki vastunäidetest ei anna kordarv. See näitab, et tähtis on universum, millest muutuja n väärtused tuleb võtta. Etteantud universumi korral saab võimalike väärtuste piiramiseks kasutada materiaalset implikatsiooni: näiteks lause "Mis tahes kordarvust naturaalarvu n korral 2·n > 2 + n" on loogiliselt ekvivalentne lausega "Mis tahes naturaalarvu n korral kui n on kordarv, siis 2·n > 2 + n". Väljend "kui ... siis" väljendab siin materiaalset implikatsiooni.
Predikaatloogikas on kasutusel sümbol \forall. Kui  P(n) on predikaat "2·n > 2 + n" ja N on naturaalarvude hulk, siis
väljendab (väära) väidet
Analoogselt, kui Q(n) on predikaat "n on kordarv", siis
väljendab (tõest) väidet:
Mõnikord kasutatakse tähistust, milles
asemel kirjutatakse
seega piirdutakse sulgudega.
Eitus
Üldisuskvantori abil saadakse väide; seda saab ka eitada. Eitust märgitakse sümboliga \lnot\.
Olgu näiteks P(x) lausefunktsioon "x on abielus" ning olgu universumiks kõigi elavate inimeste hulk X. Vaatleme väidet "Mis tahes elava inimese x korral x on abielus":
Et tegemist on väära väitega, siis tõene väide oleks "Ei pea paika, et mis tahes elava inimese x korral x on abielus":