cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Reaalarv
Sirge pidevus
Sealjuures peab ka kokkupuutepunkt ise olema kindlat värvi, sest tingimuse kohaselt on värvitud eranditult kõik sirge punktid. See punkt peab olema kas roheline, olles sel juhul viimane roheline punkt, või punane, olles sel juhul esimene punane punkt. Nagu on kerge näha, need kaks varianti välistavad teineteist: esimesel juhtumil ei eksisteeri esimest punast punkti – eksisteerivad kokkupuutepunktile kui tahes lähedased punased punktid, kuid esimest nende seas ei ole, teisel juhtumil aga puudub analoogsetel põhjustel viimane roheline punkt.
Nüüd pöörame tähelepanu sellele, millised loogilised võimalused me välistasime, apelleerides geomeetrilisele näitlikkusele. Kerge on näha, et neid on ainult kaks: esiteks võiks juhtuda, et üheaegselt eksisteerivad nii viimane roheline kui ka esimene punane punkt; teiseks võiks juhtuda, et pole ei viimast rohelist ega esimest punast punkti.
Esimese olukorra kohta öeldakse, et leiab aset hüpe. Selline pilt on võimalik sirge korral, millest on välja visatud terve intervall vahepealseid punkte.
Teise olukorra kirjeldamiseks kasutatakse terminit "lünk". See pilt võib aset leida sirge korral, millest on eemaldatud terve lõik, kaasa arvatud selle otsad – sealhulgas juhtum, kui on eemaldatud üksainus punkt.
Seega tähendab sirge pidevus, et temas ei ole ei hüppeid ega lünki – lühidalt, ei ole tühje kohti.
On märkimisväärne, et ülaltoodud pidevuse definitsioon on rakendatav mis tahes elementide järjestatud kogumile.
Pidevus Dedekindi järgi
Anname nüüd pidevuse täpse definitsiooni Dedekindi järgi, mis on rakendatav suvalisele lineaarselt järjestatud hulgale.
Lõiget tähistame A|A'.
Definitsioon. Lineaarselt järjestatud hulka \mathsf{L} nimetatakse pidevaks (Dedekindi järgi), kui tema mis tahes lõike puhul kas alumises klassis leidub suurim element ja ülemises klassis ei leidu vähimat või ülemises klassis leidub vähim element ja alumises klassis ei leidu suurimat (niisuguseid lõikeid nimetatakse Dedekindi lõigeteks).
Näitena vaatleme ratsionaalarvude hulka. Kerge on näha, et selles ei saa olla hüppeid: kui a on alumise klassi maksimaalne element, b on ülemise klassi minimaalne element, siis arv (a+b)/2, mis asetseb a ja b vahel keskel, ei saa kuuluda ei alumisse ega ülemisse klassi, mis on vastuolus lõike definitsiooniga.
Samal ajal on ratsionaalarvude hulga sees tühikud – just neis kohtades, kus peavad asuma irratsionaalarvud. Vaatleme näiteks lõiget A|A', mille defineerivad hulgad
Kerge on näha, et see on tõesti lõige, kuid alumises klassis ei ole maksimaalset elementi ja ülemises klassis ei ole minimaalset. Seega on tegu lüngaga.
Irratsionaalarvude konstrueerimine
Seega ratsionaalarvude kogum ei ole pidev: selles on lüngad. Et konstrueerida reaalarvude hulk, mille elemendid assotsieeruvad reaalarvudega, tuleb täita kõik lüngad ratsionaalarvude kogumis. Ratsionaalarvude hulga iga lüngatüüpi lõike A|A' korral lisame kogumile \mathbb{Q} uue elemendi (irratsionaalarvu) \alpha, mis definitsiooni kohaselt on suurem igast alumisse klassi kuuluvast arvust a ning väiksem igast ülemisse klassi kuuluvast arvust a'. Sellega täidamegi lõike klasside vahelise tühja koha. Me ütleme, et lõige A|A' defineerib irratsionaalarvu \alpha ehk irratsionaalarv \alpha tekitab lõike A|A'.
Ühendades kõik võimalikud juhtumid, võime öelda, et iga lõige ratsionaalarvude vallas defineerib mingi ratsionaal- või irratsionaalarvu, mis selle lõike tekitab.
Definitsioon. '' nimetatakse ratsionaal- ja irratsionaalarvude hulga ühendit. Reaalarvude hulga iga elementi nimetatakse .''
Reaalarvude hulk on defineeritud järjestusseose suhtes lineaarselt järjestatud.
Reaalarvude hulk on pidev Dedekindi järgi.
See lause vajab tõestust.
Liitmis- ja korrutamistehe defineeritakse reaalarvude hulgal pidevuse järgi (nagu ka lõpmatute kümnendmurdude teoorias). Nimelt, kahe reaalarvu \alpha ja \beta summaks nimetatakse reaalarvu \gamma, mis rahuldab järgmist tingimust:
Reaalarvude hulga pidevusest järeldub, et niisugune reaalarv \gamma on olemas ja on ainus. Peale selle, kui \alpha ja \beta on ratsionaalarvud, siis see definitsioon langeb kokku tavalise kahe ratsionaalarvu summa definitsiooniga. Analoogselt defineeritakse korrutamine ja tõestatakse tehete ning järjestusseose omadused.
Korpuse aksioomid
Hulgal \R on defineeritud kujutus (liitmise binaarne tehe) , mis seab igale elementide järjestatud paarile a, b hulgast \R vastavusse mingi elemendi c sellest samast hulgast \R, mida nimetatakse a ja b summaks (a+b on hulga \R elemendi c ekvivalentne üleskirjutus). Hulgal \R on defineeritud ka kujutus (korrutamise tehe) , mis seab igale elementide a, b järjestatud paarile hulgast \R vastavusse mingi elemendi a \cdot b, mida nimetatakse a ja b korrutiseks.
Sealjuures kehtivad järgmised omadused:
a + 0 = a
1 \neq 0
Järjestuse aksioomid
Hulga \R elementide vahel on defineeritud binaarne seos \leqslant, st mis tahes elementide a,b järjestatud paari korral hulgast \R on kindlaks määratud, kas seos kehtib või mitte. Sealjuures kehtivad järgmised omadused.
Kokkuvõte ja definitsioon
Neist aksioomidest piisab, et rangelt järeldada reaalarvude kõik teadaolevad omadused.
Tänapäeva algebra keeles tähendavad esimese rühma aksioomid, et hulk \R on korpus. Teise rühma aksioomid tähendavad, et hulk \R on lineaarselt järjestatud hulk ( – ), kusjuures järjestusseos on kooskõlas korpuse struktuuriga ( – . Hulki, mis rahuldavad esimese ja teise rühma aksioome, nimetatakse järjestatud korpusteks. Lõpuks, viimane rühm, mis koosneb ühest aksioomist, väidab, et reaalarvude hulgal on pidevuse omadus, mida nimetatakse ka täielikkuseks.
Kokkuvõttes võib anda reaalarvude hulga definitsiooni:
Definitsioon. Reaalarvude hulgaks nimetatakse pidevat järjestatud korpust.
Reaalarvude hulk kui maksimaalne arhimeediline järjestatud korpus
On ka teisi reaalarvude aksiomaatikaid. Näiteks võib pidevuse aksioomi asemel kasutada mis tahes muud sellega samaväärset tingimust või tingimuste rühma. Näiteks David Hilberti pakutud aksiomaatikas on rühmade \text{I} ja \text{II} aksioomid sisuliselt samad mis ülaltoodud aksiomaatikas, kuid aksioomi asemel kasutatakse järgmist kaht tingimust:
Seega võib anda järgmise samaväärse definitsiooni:
Definitsioon. Reaalarvude hulk on maksimaalne arhimeediline järjestatud korpus.
Tarski reaalarvude aksiomaatika
Aastal 1936 esitas Alfred Tarski reaalarvude aksiomaatika, mis koosneb ainult 8 aksioomist ja 4 algmõistest: reaalarvude hulk R, a binaarne seos täielik järjestus hulgal R, mida tähistab <, binaarne tehe liitmine hulgal R, mida tähistab +, ja konstant 1.
Seda aksiomaatikat kirjanduses mõnikord mainitakse, kuid üksikasju kunagi ei esitata, kuigi ta on ökonoomne ning tal on elegantsed metamatemaatilisi omadusi. See aksiomaatika on vähe tuntud, võib-olla sellepärast, et ta on teist järku. Tarski aksiomaatikat võib vaadelda versioonina tavalisest reaalarvude definitsioonist ainsa Dedekindi mõttes täieliku järjestatud korpusena; ent ta on muudetud tunduvalt lühemaks (näiteks aksioomid 4 ja 5 võtavad kokku tavalised neli Abeli rühma aksioomi).
Aksioomid
Järjestuse aksioomid (algmõisted: R, <):
Liitmise aksioomid (algmõisted: R, <, +):
Ühikelemendi aksioomid (algmõisted: R, <, +, 1):
Alumiiniumoksiid
pisi|Alumiiniumoksiid pisi|Nanopoorse alumiiniumoksiidi pind, mille pooridesse on võimalik sünteesida nanomaterjale – näiteks [[süsiniknanotorusid. Skaneeriva elektronmikroskoobi pilt, Tartu Ülikool]] Alumiiniumoksiid (keemiline valem Al2O3) on keemiline ühend, mille molekul koosneb kahest alumiiniumi ja kolmest hapniku aatomist.
Reaalarv
Aksioomid
Nendest aksioomidest järeldub, et R on lineaarselt järjestatud Abeli rühm liitmise suhtes koos märgitud elemendiga 1. R on ka Dedekindi mõttes täielik ja jagatav.
See aksiomaatika ei anna esimest järku teooriat, sest aksioom 3 on formuleeritud kahe üldisuskvantoriga üle hulga R kõigi võimalike alamhulkade.
Alumiiniumoksiid
Keemilised omadused
Alumiiniumoksiid on amfoteerne oksiid. Seetõttu reageerib ta nii hapete kui ka leelistega.
Reaalarv
Kuidas need aksioomid toovad kaasa korpuse
Tarski visandas (mittetriviaalse) tõestuse, kuidas nendest aksioomidest ja algmõistetest tuleneb binaarne tehe korrutamine, millel on oodatavad omadused, nõnda et R on täielik järjestatud korpus.
Rehielamu
right|222px|thumb|Rehielamu [[Eesti Vabaõhumuuseumis. Elamu pärineb Köstriaseme talust, Hageri kihelkonnast, Harjumaalt. Ehitatud 1890ndatel.]] Rehielamu (ka rehemaja, rehetare) on hoone, kus eluruumid ning vilja peksmise ja kuivatamise koht on koondatud ühe katuse alla. Oma klassikalisel kujul koosneb see kolmest põhiosast: rehetoast, rehealusest ja kambritest.
Reaalarv
Lõpmatu kümnendarendus
Iga reaalarvu saab esitada kümnendmurdude abil lõpmatu kümnendarenduse kujul; näiteks
Viimased kaks (Napieri arv ja Liouville'i arv) on mitteperioodilised kümnendmurrud ning seetõttu irratsionaalarvud, teised aga on perioodilised kümnendmurrud ning seega ratsionaalarvud.
Reaalarvude korpus
Reaalarvude hulk \mathbb{R} moodustab oma aritmeetiliste tehetega "+" ja "·" korpuse (reaalarvude korpuse), mis on kompleksarvude korpuse \mathbb{C} alamkorpus.
Ajalugu
Reaalarvu mõiste tekkis ratsionaalarvu mõiste laiendamisel. Vajaduse selleks tingis vajadus väljendada mis tahes suuruse väärtust arvuna ning püüd laiendada tehete rakendatavust (juurimine, logaritmimine, algebraliste võrrandite lahendamine).
Alumiiniumoksiid
Levik ja geoloogia
Puhas alumiiniumoksiid esineb looduses peamiselt mineraal korundina.
Rehielamu
Arvatavasti hakkas rehielamu välja kujunema I aastatuhande lõpus pKr ja oli algul kerisahjuga suitsutuba, mis täitis ka rehe ülesandeid. Hiljem lisandus rehealune. Rehielamu klassikalise vormi väljakujunemisperiood oli 15. sajandi lõpust kuni 17. sajandini, mil see muutus Eesti alal domineerivaks elamutüübiks. Lisaks Eesti alale olid rehielamud kasutusel Põhja-Lätis Vidzemes ja varem ka vadjalastel. Eesti alal kujunes kaks algupäralt, plaanilt ja ehituselt erinevat rehielamu tüüpi: põhjatüüp ja lõunatüüp.
Areng
Baltikumi põhjaosa niiske ja lühikese vegetatsiooniperioodiga kliima on tekitanud vajaduse vilja kunstlikult kuivatada, eriti pärast seda, kui 2. aastatuhande alguses sai põhiliseks leivaviljaks talirukis, mille kuivatamine pidi uue külvi jaoks toimuma kiiremini. Vilja kuivatati ja vähesel määral ka peksti inimeste tolleaegsetes talvistes elamutes – ahjuga köetavates suitsutubades, mis soojal aastaajal nagunii tühjalt seisid. Need nn elurehed, mis täitsid nii eluaseme kui rehe rolli, levisid ennekõike Eesti alal ja olid vaheastmeks rehielamu kujunemises. Mujal kuivatati vilja peamiselt selleks spetsiaalselt rajatud hoones.
Alates 14. sajandist kliimaolud järkjärguliselt halvenesid (eriti raskeks kujunes 16.–18. sajandi väike jääaeg) ja üha kesksemaks toiduviljaks muutus karmi ilmastikku paremini taluv talirukis. Samal ajal viljakasvatus laienes, osaliselt seoses viljahindade kasvu (eriti hinnas oli just suitsurehes kuivatatud hästisäiliv vili) ja viljas makstavate mõisakoormistega. Suuremate viljakoguste peksmiseks ja kuivatamiseks ehitati mõnikord teine rehi juurde, otstarbekamaks lahenduseks osutus aga olemasolevale elurehele viljapeksuplatsi ehk algelise rehealuse juurde liitmine.
Kuum ja kole
"Kuum ja kole" ("The Hottie and the Nottie") on Ameerika Ühendriikide 2008. aasta romantiline komöödiafilm, kus mängivad teiste seas Paris Hilton, Joel Moore, Christine Lakin, Greg Wilson ja Johann Urb.
Film sai kolm Kuldvaarikat.
Reaalarv
Naiivne reaalarvude teooria
Olukorra lahendamiseks võttis Eudoxos kasutusele lisaks arvu mõistele geomeetrilise suuruse (lõigu pikkuse, pindala või ruumala) mõiste. Eudoxose teooria on meieni jõudnud Eukleidese esituses ("Elemendid", 5. raamat). Eudoxose teooria on oma olemuselt reaalarvude geomeetriline mudel. Tänapäeva seisukohast on arv niisuguse lähenemise puhul kahe homogeense suuruse (näiteks uuritava suuruse ja ühiksuuruse; ühiksuurused võisid olla omavahel ühismõõduta) suhe. Eudoxos jäi siiski ustavaks varasemale traditsioonile: ta ei vaadelnud sellist suhet arvuna; sellepärast tõestatakse "Elementides" paljud teoreemid arvude omaduste kohta uuesti suuruste jaoks. Dedekindi klassikaline reaalarvude konstruktsioon on oma põhimõtetelt väga lähedane Eudoxose esitusele. Ent Eudoxose mudel on mitmes suhtes ebatäielik: näiteks ei sisalda ta pidevuse aksioomi, puudub suuruste või nende suhete aritmeetiliste tehete üldine teooria.
Rehielamu
Areng
Rehielamud erinesid üksteisest rehetoa ja rehealuse laiuse ja kõrguse poolest. Kaheruumilise elurehe puhul võeti rehealusena kasutusele eeskoda, mida ehitati avaramaks. Sellest kujunes lõpuks Lõuna-Eesti tüüpi rehielamu, kus rehetuba ja rehealune on ühelaiused ja ühekõrgused. Samasugused on ka Vidzeme rehielamud. Ühest ruumist koosneva elurehe puhul ümbritseti see igast küljest algselt lahtise rehealusega, millele hiljem rajati rõhtpalkseinad. Nii olid rehetoal nagu topeltseinad, mis hoidsid toa soojana, kuid raskendasid valgustamist. Selline hoone oli Põhja-Eesti tüüpi rehielamu Selle hoonetüübi rehetuba oli rehealusest kõrgem ja kitsam, kuid nad olid ühe katuse all. Rehetoa juurde jäid räästaalused, kuhu ehitati kitsad rehetoast madalamad ruumid (kamber, eeskoda, aganik).
Esimest korda on rehielamut nimetatud 14. sajandil. Arheoloogilises aineses võib rehealuselaadseid ehitisi tuvastada alates 15.–16. sajandist (kaevamised Varbola lähedal ja Olustveres).
Reaalarv
Naiivne reaalarvude teooria
Olukord hakkas muutuma esimestel sajanditel pKr. Juba Diophantos Aleksandriast vaatles erinevalt varasemast traditsioonist murde samamoodi nagu naturaalarve, ning oma "Aritmeetika" 4. raamatus ta isegi kirjutas ühe tulemuse kohta: "Arv osutub mitteratsionaalseks." Pärast antiikteaduse lõppu nihkusid esiplaanile India ja islami matemaatikud, kes pidasid iga mõõtmistulemust arvuks. Tasapisi said sellised vaated valdavaks ka keskaegses Euroopas, kus esialgu eristati ratsionaalarve ja irratsionaalarve (sõna-sõnalt "mittemõistuspäraseid" arve), mida nimetati ka kujuteldavateks, absurdseteks, kurtideks jne. Irratsionaalarvude saamine täieõiguslikeks on seotud Simon Stevini töödega. Stevin kuulutas: "Jõuame järeldusele, et pole olemas mingeid absurdseid, irratsionaalseid, ebaõigeid, seletamatuid ega kurte arve, vaid arvude seas valitseb niisugune täius ja kooskõla, et meil tuleb ööd ja päevad mõtiskleda nende hämmastava lõpetatuse üle." Tema legaliseeris teatud reservatsioonidega ka negatiivsed arvud ning töötas välja ka kümnendmurdude teooria ja sümboolika; sellest ajast hakkasid need välja tõrjuma ebamugavaid kuuekümnendmurde.
Rehielamu
Areng
16.–17. sajandil täiustati ja suurendati rehetoa ahju, mis võimaldas edukamalt vilja kuivatada, leiba küpsetada ja ruumi soojana hoida. Kambrite tähtsus jäi esialgu väikeseks. 16.–17. sajandi rehielamute kambreid kasutati panipaiga ja mõnikord ka suvise eluasemena, samas puudusid isegi osadel hilisematel rehielamutel kambrid sootuks. Küttekollete täiustumine võimaldas hiljem siiski kambreid mitmekülgsemalt elu- ja majandustegevuseks kasutada.
Reaalarv
Naiivne reaalarvude teooria
Saja aasta pärast andis Isaac Newton oma "Universaalses aritmeetikas" (1707) (reaal)arvu klassikalise definitsiooni mõõtmistulemusena ühiketaloni suhtes: "Arv ei ole mitte niivõrd mitme ühiku kogum kui mingi suuruse abstraktne suhe teisesse temaga homogeensesse, mis on ühikuks võetud." Kaua aega peeti seda rakenduslikku definitsiooni piisavaks, nii et reaalarvude ja reaalarvuliste funktsioonide praktika seisukohast tähtsaid omadusi ei tõestatud, vaid neid peeti intuitiivselt ilmseteks (geomeetrilistel või kinemaatilistel kaalutlustel). Näiteks peeti ilmseks asjaolu, et pidev kõver, mille punktid asetsevad eri pooltel teatud sirgest, lõikab seda sirget. Puudus ka pidevuse range definitsioon. Sellepärast oli paljudes definitsioonides vigu või ebamääraseid või liiga laiu formuleeringuid.
Rehielamu
Areng
Arvatakse, et rehielamu kõrge õlgkatus hakkas levima alates 15.–16. sajandist, vahetades välja suhteliselt lameda kasetohu või mätastega kaetud kisklaudadest katuse. Rehielamu oli oma põhikujul välja arenenud 17. sajandiks ja saanud selleks ajaks ühtlasi Eesti ala domineerivaks elamutüübiks.
Reaalarv
Naiivne reaalarvude teooria
Isegi veel siis, kui Augustin Louis Cauchy oli välja töötanud matemaatilise analüüsi range aluse, olukord ei muutunud, sest puudus reaalarvude teooria, millele matemaatiline analüüs oleks saanud tugineda. Sellepärast tegi Cauchy vigu, toetudes intuitsioonile seal, kus see viis vääradele järeldustele: ta eeldas näiteks et pidevate funktsioonide rea summa on alati pidev.
Rehielamu
Areng
19. sajandi II poolest algas rehielamu taandumise aeg, mil ehitati eraldi elumaju rehest lahku, algul peamiselt Lõuna-Eestis, hiljem ka mujal. Kui vana rehielamu oli veel kasutuskõlblik, täitis see rehe ülesannet. Suurtes ja jõukamates Mulgimaa taludes ehitati siiski ka eraldi rehtesid. Põllumajanduse areng, rehepeksumasinate kasutuselevõtt ning kaasaegsete viljakuivatite ehitamine talude juurde muutsid rehehooned tarbetuks, 20. sajandi alguses jäid need valdavalt kasutuseta, lõpetati ka uute rehielamute ehitamine.
Reaalarv
Range teooria loomine
Esimese katse täita lünk matemaatika alustes tegi Bernard Bolzano oma artiklis "Puhtanalüütiline tõestus teoreemile, et mis tahes kahe väärtuse vahel, mis annavad vastupidise märgiga tulemid, on vähemalt üks võrrandi reaalarvuline juur" (1817). Selles teedrajavas töös ei ole veel reaalarvude terviklikku süsteemi, kuid juba esitatakse pidevuse tänapäevane definitsioon ja näidatakse, et sel alusel saab pealkirjas mainitud teoreemi rangelt tõestada. Hilisemas töös "Lõpmatuse paradoksid" esitas Bolzano reaalarvude üldise teooria visandi, mis on ideede poolest lähedane Georg Cantori hulgateooriale, kuid see tema töö jäi autori eluajal avaldamata ja ilmus alles 1851. Bolzano vaated olid ajast tunduvalt ees ega äratanud matemaatilises üldsuses tähelepanu.
Reaalarvu ranged teooriad rajasid 19. sajandi lõpus Georg Cantor, Richard Dedekind ja Karl Weierstrass, samuti Eduard Heine ja Charles Meray. Weierstrass, Dedekind ja Cantor esitasid erinevad, kuid ekvivalentsed reaalarvude konstruktsioonid.
Rehielamu
Ehitus
right|222px|thumb|Rehielamu põhjatüüp Taluhoonete seinad ehitati peamiselt rõhtsalt paigaldatavatest palkidest. Seinte alla süvistati pinnast vundamendi tarbeks väga vähe või üldse mitte. Iga välisnurga ja sise- ning välisseinte liitekohtade alla pandi nurgakivi ehk plint. Vahepealne seinte alune osa võidi jätta tühjaks või täita kividega, mille vahed tihendati kas savi või lubjaseguga, mõnikord laoti kivid ka ilma sideaineta. Selline tihendatud vundament, mis pakkus kaitset külma, tuule ja kahjurloomade eest, ehitati tavaliselt elumajadele ja tallidele. Elamu soojapidavuse suurendamiseks rajati sageli seestpoolt välisseina äärde palgiga piiratud 20–30 cm kõrgune muldvall ehk muldpink.
Rehealune oli põhiliselt majandusruum, mille esi- ja tagaseinas oli lai värav, kustkaudu sügisel vili sisse veeti. Seal peksti reht ja tuulati vilja. Talvel hoiti rehealuses koduloomi, eelkõige hobuseid ja sigu, ülal peentest palkidest laudil aga heina ja põhku. Samuti kasutati rehealust veokite ja hobuseriistade hoidmiseks. Pulmade ja muude pidude puhul oli see tantsuruum, suviti paiknes seal sageli söögilaud.
Kambrit on esimest korda mainitud alles 17. sajandi allikates. Kaua aega oli see kütteta ja väikese pajaaknaga ruum, mida kasutati hoiuruumina ja kus suvel magati. 19. sajandi alguses sai kamber väikesed klaasaknad, ruumi köeti reheahju külje või soojalõõriga ning ka rehetoa ust lahti hoides. Kambrit hakkasid esmajoones kasutama peremees ja perenaine koos väikeste lastega, teised täiskasvanud ja vanemad pereliikmed jäid edasi rehetuppa. Sajandi teisel poolel kambrite arvu suurendati ning lisandus köök, pandi juba ka laudpõrand ning laudlagi. Eeskamber jäi taluperele, tagakamber peremehele-perenaisele.
Patjala kalmistu
pisi|Patjala kalmistu tee vanalt Painküla-Kassinurme teelt. Foto: [[Robert Treufeldt, 7. aprill 2016]] pisi|Patjala kalmistu algne peavärav. Foto: Robert Treufeldt, 7. aprill 2016 pisi|Vanem hauatähis Patjala kalmistul. Foto: Robert Treufeldt, 7. aprill 2016 pisi|Lõunavaade uuest külgväravast Patjala kalmistule. Foto: Robert Treufeldt, 7. aprill 2016 pisi|Kirdevaade Patjala kalmistu keskteele. Ees on August Jürgensoni haud. Foto: Robert Treufeldt, 7. aprill 2016 Patjala kalmistu on kalmistu Palamuse kihelkonnas Tartumaal, tänapäevase haldusjaotuse järgi Patjala külas Jõgeva vallas Jõgeva maakonnas.
Nimi
Patjala kalmistu on eri aegadel tuntud ka teiste nimede all. Talu järgi on selle nimi olnud ka "Egliko" või "Ägliku", hiljem on kasutatud ka "Ädliku" nime. Nime osana on kasutatud nii "talu kalmistu" kui ka lihtsalt "kalmistu".
Bullterjer
Bullterjer on Suurbritannias Inglismaal aretatud koeratõug.
Patjala kalmistu
Ajalugu
Kalmistu asub Palamuse kihelkonna serval vastu Laiuse kihelkonda. Kaugus kihelkonnakeskusest ja selle kalmistust Palamusel oli arvatavasti üks põhjus, miks Ägliku II talu peremees Tõnu Jürgenson rajas umbes 1900. aasta paiku oma talu maadele kalmistu.
Bullterjer
Inglismaal olid härja- ja koeravõitlused äärmiselt populaarsed. Kui inglise parlament härjavõitlused 1835. aastal keelas, hakati pidama koeravõitlusi. Selleaegsed buldogid olid kerge kehaehitusega ja kõrgemate jalgadega. Koeravõitluse tarbeks oli aga vaja väledat ja paindlikku, kuid samas suure lihaskonnaga võitluskoera. Et saada veel võimsamaid ja järjekindlamaid koeri, ristati buldogeid terjeritega. James Hinks Birminghamist, suurepärane koertearetaja, aga kehv aretusalane arvepidaja, aretas arvatavasti valge inglise terjeri, dalmaatsia koera ja buldogi ristamise teel bullterjeri. left|Bullterjer (vasakul) ja [[kääbusbullterjer|pisi]]
Patjala kalmistu
Ajalugu
Teine põhjus oli halb läbisaamine Palamuse luteri koguduse saksameelse õpetaja Burchard Sielmanniga:
Bullterjer
Koerad olid valdavalt valget värvi ja tõuks tunnistati nad aastal 1887. Alles pärast II maailmasõda lisandusid tõustandardisse lubatud värvidena veel tiigritriibuline, kolmevärviline ja punakaspruun. Bullterjer oli aretatud spetsiaalselt võitluskoeraks. Tõugu iseloomustavad suurepärane lihaskond, hea hüppevõime ja mis peamine – võitlussituatsioonis neil peaaegu puudub valuaisting. Kaalub 17–26 kg, 40–55 cm kõrge. Karv tihe, lühike ja läikiv. Truu, kartmatu, vastupidav.
Patjala kalmistu
Ajalugu
Kalmistut kasutas kinkelepingu alusel Tartu Peeteli Baptistikoguduse kohalik haru. Ametlikult oli see edasi Ägliku II talu osa.
Bullterjer
Bullterjer on õigete kasvatusvõtete korral väga inimsõbralik ja perelembene loom. Vaatamata sellele on bullterjeri omamine mõnes riigis siiski keelatud.
Patjala kalmistu
Ajalugu
Pärast 1940. aastat kalmistu arvatavasti riigistati ning see toimis avaliku kalmistuna. Praeguseks on kalmistule teadaolevalt maetud umbes 100 lahkunut.
Sügoot
Sügoot on viljastatud (diploidne) munarakk, mis on tekkinud emas- ja isassuguraku ehk gameedi ühinemisel.
Patjala kalmistu
Kirjeldus
Kalmistu algne pindala oli umbes 0,32 ha. Tänapäeval kasutatakse matmiseks umbes 0,14 ha suurust ala. Mälestise kaitsevöönd on umbes 0,33 ha, kuid selle piirid ei kattu algse kalmistualaga.
Sügoot
Sügoot on hulkraksetel organismidel järglase esimene arenguetapp. Sügoodi lõigustudes areneb kobarloode ehk moorula.
Üherakuliste organismide sugulise sigimise puhul moodustuv sügoot on võimeline jagunema identseteks järglasteks.
Tiit Tammsaar
Tiit Tammsaar (sündinud 7. novembril 1951) on eesti poliitik.
Nisu
pisi|Idandid pisi|Nisu[[terad]] pisi|Nisupead pisi|Nisust valmistatud [[bulgur ]] pisi|püsti|Nisutooted
Tiit Tammsaar
Tiit Tammsaar kuulus 1994–2010 Eestimaa Rahvaliitu. Alates aastast 2011 Sotsiaaldemokraatliku Erakonna liige. 1995–2007 oli ta Riigikogu liige. 15. märtsist 15. juunini 2013 oli taas Riigikogu liige lapsepuhkusele siirdunud Urve Palo asendusliikmena. 27. märtsil 2014 sai ta taas Riigikogu liikmeks Urve Palo asendusliikmena.
Patjala kalmistu
Kirjeldus
Tänapäeval hooldab kalmistut Jõgeva vald.
Nisu
Nisu (Triticum) on kõrreliselaadsete seltsi kõrreliste sugukonda kuuluv taimede perekond. Selle liike kasvatatakse üle maailma kultuurtaimedena.
Tiit Tammsaar
Ta oli 2003–2004 põllumajandusminister. Kui selgus, et Rakvere viljasalvest on kadunud 13 000 tonni vilja, mis oli osa Eesti riiklikust julgeolekutagavarast, siis andis Tammsaar sisse lahkumisavalduse ning uueks ministriks sai Ester Tuiksoo.
Nisu
Nisu on sööda- ja toiduteravili. Seda kasutatakse nisujahu ja jahutoodete valmistamiseks. Nisust valmistatakse ka mitmesuguseid alkohoolseid jooke. Viimasel ajal on nisu hakatud kasutama biokütusena.
Tiit Tammsaar
5. juunil 2007 sai ta Kohila vineerivabriku omanikfirma Baltic Panel Group peadirektoriks. Selle ettevõtte suurosanik on Pjotr Sedin.
Nisu
Liigid
Liikidest umbes poolt kasvatatakse teravilja saamiseks. Kultiveeritavad nisuliigid jaotatakse paljasteralisteks ja sõkalteralisteks, millest tähtsamad on paljasteralised, kuna nende terad vabanevad kergemini sõkaldest. Tähtsamad liigid on harilik nisu (toodangumaht moodustab üle 90% maailmas kasvatavast nisust) ja kõva nisu.
Ajalugu
Varaseimad teraviljakasvatusele viitavad leiud pärinevad aastast 8000–10 000 eKr. Hiljutised botaanilised, geneetilised ja arheoloogilised uuringud on välja toonud väikese teraviljakasvatuse tuumikala Eufrati ja Tigrise ülemjooksul (tänapäeva Süüria põhjaosas ja Türgi kaguosas).
Nisu oli juba vanaajal tähtsaim leivavili. Tema kultiveerimine hakkas levima väljapoole Viljakat poolkuud umbes 10 000 aastat tagasi. Nisu jõudis Kreekasse, Küprosele ja Indiasse umbes 6500 eKr, Egiptusse pisut pärast 6000 eKr ning Saksamaale ja Hispaaniasse 5000 eKr. Inglismaale ja Skandinaaviasse jõudis ta 3000 eKr ja Hiinasse 2000 eKr.
Vana-Kreekas seostati nisu maaviljelusjumalanna Demeteriga. Müütide järgi pärines nisu Sitsiiliast Henna nurmedelt. Theophrastos kirjeldas ohtelist suvinisu, millest hiljem aretati talinisu. Vilja kasutati toiduks harilikult jahvatatult, mõnikord ka teradena. Kreeka ei suutnud ise oma viljavajadust rahuldada ning sellepärast veeti seda Sitsiiliast ja Musta mere äärest sisse, vahetades seda eeskätt keraamika vastu.
Vana-Roomale piisas algul Itaalias kasvatatud nisust. Hiljem veeti seda sisse Sitsiiliast ja eriti Egiptusest.
Viimastel sajanditel on nisu saagikuses toimunud hüppeline kasv. Keskaegsel Inglismaal pidid talupojad veerandi saagist uueks seemneks kõrvale panema. 1999. aastal läks uueks seemneks üksnes 6% saagist. Selle põhjuseks oli nii säilitustingimuste paranemine, saagikuse suurenemine kui seemnete parem idanemisvõime.
Tänapäeval ei suuda paljud nisusordid inimese abita püsima jääda. Metsikul nisul varisesid seemned pärast küpsemist viljapeast ise välja. Kodustamise käigus püüti sellest omadusest vabaneda, et võimalikult vähe teri kaotsi läheks. Selle tulemusena tänapäevastel nisusortidel terad ise viljapeast õieti välja ei kukugi, mistõttu nad ei ole võimelised ise paljunema.
Botaanilised tunnused
Nisu narmasjuurestik areneb 3–4 idujuurest. Kõrre pikkus on tavaliselt 60–80 cm. Lehtedel on lehetupp, lehelaba ja karvased kõrvakesed. Õisikud koosnevad peast, lülilisest peateljest ja kahe liblega pähikutest. Pähikus on 3–5 õit, mida ümbritsevad välis- ja sisesõkal. Õitel on emakas ja 3 tolmukat. Nisu viljadeks on terad.
Bob Beamon
Bob Beamon (õieti Robert Beamon; sündinud 29. augustil 1946 New Yorgis) on USA kergejõustiklane (kaugushüppaja).
Sarah Jessica Parker
Sarah Jessica Parker (sündinud 25. märtsil 1965) on Ameerika Ühendriikide filminäitleja ja teleprodutsent.
Nisu
Botaanilised tunnused
Metsik nisu on diploidse kromosoomistikuga. Sellest aretatud liigid ja sordid on üldiselt suurema kromosoomide arvuga, tetraploidsed ja heksaploidsed.
Sarah Jessica Parker
Ta on tuntud peamiselt Carrie Bradshaw' osatäitjana aastatel 1998–2004 toodetud Ameerika Ühendriikide komöödiasarjas "Seks ja linn". Lisaks on ta mänginud filmides "Ed Wood" (1994), "Miami rapsoodia" (1995), "Petetud naiste klubi" (1996), "Marss ründab" (1996), "Raskusi lahkumisega" (2006), "Seks ja linn" (2008) ja "Seks ja linn 2" (2010).
Nisu
Genoomi sekveneerimine
2010. aastal sekveneeriti nisu genoom. Kuna see koosneb 17 miljardist aluspaarist (võrdluseks inimese genoom koosneb natuke enam kui 3 miljardist aluspaarist), siis oli nisu tähtsamate toidutaimede seas viimane, mille genoom järjestada õnnestus.
Bob Beamon
Ta püstitas 1968. aasta suveolümpiamängudel maailmarekordi 8.90, millega ta parandas kehtivat maailmarekordit 55 sentimeetriga ja mis püsis 23 aastat. Selle ületas Mike Powell 1991. aastal tulemusega 8.95.
Nisu
Toiteväärtus ja biokeemiline koostis
Nisu kvaliteedi üks tähtsamaid näitajaid on kleepevalku ehk teraliimi moodustavate valkude (peamiselt gliadiini ja gluteiini) sisaldus. Mida suurem on teraliimi hulk nisujahus ja mida elastsem see on, seda paremad on pagaritoodete küpsetusomadused. Kleepevalgu kogus jahus sõltub omakorda teravilja sordist. Eestis kasvatatud nisu sisaldab keskmiselt 66% tärklist, 2,9% suhkruid, 9,9% kiudaineid, 15% valke, 2,3% lipiide, 1,95% toiteelemente ja 14% vett.
Bob Beamon
Enne seda hüpet oli Beamoni parim tulemus 8.33 ja pärast seda jäi tema parimaks 8.22.
Olümpiamängudel
1968 kuldmedal 8.90
Sarah Jessica Parker
Eraelu
Parker abiellus 19. mail 1997 näitleja Matthew Broderickiga. Nende esimene poeg James Wilkie Broderick sündis 28. oktoobril 2002. Talle pandi nimi Matthew' isa James Brodericki (samuti näitleja) ja inglise kirjaniku Wilkie Collinsi järgi.
22. juunil 2009 sündisid abielust kaksikud tütred, kelle tõi ilmale surrogaatema. Tütred said nimeks Marion Loretta Elwell ja Tabitha Hodge. Elwell ja Hodge on Parkeri emapoolsest suguvõsast pärit perekonnanimed.
Mustrid looduses
Mustrid looduses on nähtavad vormilised korrapärad, mida looduses leidub. Neid mustreid esineb erinevates nähtustes ja objektides ning need võivad olla matemaatiliselt modelleeritavad. Looduslike mustrite hulka kuuluvad sümmeetriad, puud, spiraalid, meandrid, lained, vahud, tesselatsioonid, praod ja triibud. Ka varased kreeka filosoofid Platon, Pythagoras ja Empedokles püüdsid seletada korrapärasusi looduses.
Sarah Jessica Parker
Tunnustus
Parker on oma näitlejakarjääri jooksul võitnud rohkesti auhindu, eriti "Seksi ja linna" eest.
Mustrid looduses
Looduslikke mustreid saab erinevatel tasanditel seletada nii matemaatika, füüsika kui ka keemia abil. Elusolenditel leiduvaid mustreid saab seletada ka loodusliku ja sugulise valikuga.
Sarah Jessica Parker
Tunnustus
Ta nimetati 1999–2004 igal aastal parimate telenäitlejate auhinna Emmy kandidaadiks komöödiasarja naispeaosatäitja kategoorias, aga võitis selle ainult viimasel aastal. Lisaks nimetati ta 2001–2004 igal aastal Emmy kandidaadiks komöödiasarja produtsendi kategoorias ja võitis selle esimesel aastal.
Nisu
Nisu kasvatamine
pisi|Nisu päritoluala (kollane) ja kasvatamispiirkonnad (sinised) Tänapäeval kuulub nisu koos riisi, maisi ja kartuliga maailma kõige tähtsamate kultuurtaimede hulka. Nisu kasvatatakse 67° põhjalaiusest (Norra, Soome, Venemaa) kuni 45° lõunalaiuseni (Argentina, Tšiili). Nisu moodustab umbes 30% kogu maailma teraviljasaagist ja on väga oluline valguallikas.
Mustrid looduses
Ajalugu
Varased Kreeka filosoofid üritasid seletada korda looduses, nähes ette tänapäevaseid mõisteid. Platon (u 427 – u 347 eKr) arutles oma looduslike mustrite kohta käivates töödes universaalide olemasolu üle. Tema meelest olid looduslikud mustrid ideaalvormide ebatäiuslikud koopiad. Näiteks võib lill olla enam-vähem ringikujuline, kuid pole mitte kunagi täiuslik ring. Pythagoras seletas, et mustrid looduses on nagu muusikalised harmooniad, mis pärinevad numbrist. Number oli tema jaoks eksistentsi põhiline koostisosa. Empedokles jõudis teatud määral järeldusteni, mis sarnanesid Darwini evolutsiooniliste seletustega organismistruktuuride kohta.
1202. aastal tutvustas Leonardo Fibonacci (u 1170 – u 1250) oma raamatus "Liber Abaci" läänemaailmale Fibonacci jada. Fibonacci tõi (ebarealistliku) bioloogilise näite arvulisest kasvust teoreetilises jänesepopulatsioonis. Aastal 1917 avaldas D’Arcy Wentworth Thompson (1860–1948) oma raamatu "On Growth and Form". Tema kirjeldus leheseisu ja Fibonacci jada kohta on klassika. Ta näitas, et lihtsad võrrandid võivad kirjeldada kõiki keerulisena näivaid spiraalse kasvu mustreid loomasarvedel ja molluskite karpidel.
Belgia füüsik Joseph Plateau (1801–1883) uuris põhjalikult seebikilesid ning sõnastas Plateau seaduse, mis kirjeldab seebikiledes tekkivaid struktuure.
Saksa psühholoog Adolf Zeising (1810–1876) väitis, et kuldlõige on näha taimeosades, loomade luustikes ning harulistes veresoonte ja närvide mustrites, aga ka kristallide geomeetrias.
Ernst Haeckel (1834–1919) maalis illustratsioone mereorganismidest, näidates nende sümmeetriat.
Ameerika fotograaf Wilson Bentley (1865–1931) tegi aastal 1885 esimesena mikroskoobifoto lumehelbest.
Nisu
Nisu kasvatamine
2012. aastal toodeti maailmas 671,5 miljonit tonni nisu, millega on see kultuurtaimede seas maisi ja riisi järel kolmandal kohal. Nisupõldude kogupindala oli 217,3 miljonit hektarit. 90–95% nisu kogutoodangust moodustab harilik nisu, millele järgneb kõva nisu (Triticum durum).
Mustrid looduses
Ajalugu
Aastal 1951 kirjutas Alan Turing (1912–1954) analüüsi mehhanismidest, mis on vajalikud, et luua mustreid elusorganismides. Seda protsessi nimetatakse morfogeneesiks.
Nisu
Nisu kasvatamine
1999. aastal tarbiti maailmas 101 kg nisu iga inimese kohta. Kõige suurem oli see näitaja Taanis (623 kg inimese kohta), kuid enamik sellest (81%) tarvitati loomasöödaks.
Mustrid looduses
Ajalugu
Aastal 1968 töötas Ungari teoreetiline bioloog Aristid Lindenmayer (1925–1989) välja L-süsteemi. See on formaalne grammatika, mida võib kasutada, et modelleerida taimede fraktaalseid kasvumustreid.
Nisu
Kasvutingimused
Tavaliselt kasvatatakse nisu merepinnast kuni 3000 m kõrgusel, kuid Tiibetis kasvatatakse nisu kuni 4570 m kõrgusel. Nisu kasvuperioodi optimaalne õhutemperatuur on ligi 25 °C. Erinevad liigid ja sordid kasvavad õhutemperatuuridel alates 3–4 °C (talinisu) kuni 30–32 °C (suvinisu). Nisu saab kasvatada seal, kus aastane sademete hulk on vahemikus 250–1750 mm. Kasvuperioodil on taimedele oluline piisava niiskuse olemasolu, kuid liigne niiskus muudab taimed haigustele vastuvõtlikuks ning saagikus väheneb oluliselt. Nisusaagi koristusaeg on lõunapoolkeral tavaliselt oktoobrist jaanuarini ning põhjapoolkeral aprillist septembrini. Kasvukohas eelistab nisu parasniisket viljakat mulda, mille pH on suurem kui 5,0.
Mustrid looduses
Põhjused
Elusorganismidel nagu näiteks orhideedel, koolibridel ja paabulindudel on välimuses näha ilus vorm, muster ja värvus. Ilu, mida inimesed looduses tajuvad, on tingitud mitmetest teguritest (olenevalt sellest, mida täpselt põhjendada tahetakse).
Nisu
Eksport ja import
Kuigi suurem osa kasvatatud nisust tarbitakse tootjariigis, läheb ligi 20% toodangust ekspordiks. Suurimad nisu eksportijad olid 2011. aastal USA (32,8 miljonit tonni), Prantsusmaa (20,3), Kanada (16,3), Austraalia (17,7) ja Venemaa (15,2). Suurimad importijad olid Egiptus (9,8 miljonit tonni), Alžeeria (7,4), Jaapan (6,2), Itaalia (7,3) ja Brasiilia (5,7).
Sarah Jessica Parker
Tunnustus
2009 mängis Parker romantilises komöödias "Did You Hear About the Morgans?". Selle rolli eest nimetati ta kõige halvemate filmide auhinna Kuldne Vaarikas kandidaadiks naisnäitleja kategoorias, aga siiski ei saanud seda.
Ruch Filozoficzny
Ruch Filozoficzny (poola keeles 'filosoofiline liikumine') on Poola filosoofiaajakiri, mis hakkas ilmuma Lvivis 1911. aastal Polskie Towarzystwo Filozoficzne (Poola Filosoofiaseltsi) väljaandel.
Mustrid looduses
Põhjused
Matemaatika püüab avastada ja seletada kõiksugu mustreid ja seaduspärasusi. Visuaalseid mustreid looduses seletatakse kaoseteooriaga, fraktaalsusega, logaritmiliste spiraalidega, topoloogiaga ja teiste matemaatiliste mudelitega. Näiteks saab L-süsteemide abil moodustada üsna täpseid mudeleid erinevatest puukasvu mustritest.
Füüsikaseadused toovad matemaatilised abstraktsioonid pärismaailma, tihti peaaegu täiuslikult. Näiteks kristall on täiuslik kui sellel ei ole struktuurseid defekte ning kui see on ideaalselt sümmeetriline. Tegelikult ei ole täielik matemaatiline perfektsus reaalsete objektide puhul võimalik. Nähtavad mustrid looduses on loodud füüsikaseaduste poolt, näiteks meandreid saab seletada, kasutades vedelikudünaamikat.
Bioloogias võib looduslik valik põhjustada mustrite teket elusorganismides mitmel põhjusel, sealhulgas varjevärvuseks, suguliseks valikuks ja mimikriks. Tihti on lillede kuju, värvus ja mustrid arenenud putuktolmlemise soodustamiseks. Meemesilasi ja teisi tolmeldavaid putukaid meelitavad lillede radiaalsed mustrid, triibud, värvid, lõhnad, kuid ka nektar ja söödav õietolm.
Sarah Jessica Parker
Tunnustus
2010 mängis ta filmi "Seks ja linn" järjes "Seks ja linn 2". Selle rolli eest võitis ta Kuldse Vaarika naisnäitleja kategoorias, jagades seda Kim Cattralli, Kristin Davise ja Cynthia Nixoniga.
Mustrid looduses
Sümmeetriad
Sümmeetria on elusorganismide seas levinud. Loomadel esineb peamiselt bilateraalne sümmeetria või peegelsümmetria nagu ka taimelehtedel ning mõnedel lilledel, näiteks orhideedel. Tihti on taimedel radiaalne või pöördsümmeetria, viimaseid esineb ka mitmetel loomadel, näiteks meriroosilistel.
Sarah Jessica Parker
Tunnustus
Parker pälvis Ekraaninäitlejate Gildi auhinna 2002 ja 2004 komöödiasarja näitetrupi kategoorias ja 2001 komöödiasarja naisnäitleja kategoorias.
Mustrid looduses
Sümmeetriad
Elutute asjade seas on lumehelvestel kuuekandiline sümmeetria. Iga lumehelves on unikaalne ning selle struktuur salvestab endasse infot muutuvatest tingimustest lumehelbe kritalliseerumise ajast. Lumehelbel on kuus haru ning igal harul on samasugune kasvumuster. Kristallidel esineb mitmeid erinevaid sümmeetriaid ning haabitusi, need võivad olla kuubikujulised või oktaeedrilised. Pöördsümmetriat esineb paljudel elututel objektidel, näiteks planeedid on pöördsümmeetrilised.
Sümmeetrial on mitu põhjust. Radiaalne sümmeetria sobib organismidele nagu meriroosid, kelle täiskasvanud isendid ei liigu ning kellele toit ja oht võivad läheneda igast suunast. Kuid loomad, kes liiguvad, omavad vajalikku ülemist ja alumist poolt, pea ja sabaotsa ning vasakut ja paremat külge. Seega on nende kehad bilateraalselt sümmeetrilised (kuigi siseelundid mitte tingimata).
Nisu
Kasvatamine Eestis
Eestis kasvatatakse nisu alates teisest aastatuhandest eKr ning tänapäeval kasvatatakse siin nisu ja otra teraviljadest kõige rohkem. 2010. aastal toodeti Eestis 338 500 tonni nisu, mida oli eelneva aastaga võrreldes 1,2% vähem. Nisutoodang moodustas teraviljade kogutoodangust 45,2%. Nisule järgnesid 297 300 tonniga oder, 61 300 tonniga kaer ja 29 500 tonniga rukis. Talinisu kasvatati 40 800 hektaril ja selle saagikus oli 3022 kg/ha, suvinisu vastavad näitajad olid 81 000 ha ja 2736 kg/ha. Viimastel aastatel on nisukasvatamine oluliselt laienenud: 1988. aastal oli nisupõldude külvipinna suuruseks vaid 12 100 ha, mis on ligi kümme korda vähem kui 2010. aastal. 2014. aastal oli Eesti nisusaak juba 615 500 tonni ja saagikus 3988 kg/ha.
Eestis kasvatatavad suvinisusordid on:
Mustrid looduses
Puud, fraktalid
Fraktalid on lõputult endasarnased korduvad matemaatilised kujundid, millel on mittetäisarvuline dimensionaalsus. Lõputu korduvus ei ole looduses võimalik, seega on kõik "fraktaalsed" vormid ainult ligilähedased.
Näiteks sõnajalgtaimede ja sarikaliste lehed on endasarnased ainult 2, 3 või 4 tasandil. Sõnajalgtaimede omadega sarnaseid mustreid võib leida ka teistelt taimedelt, kuid ka loomadelt ning elututelt asjadelt – näiteks võivad elektrilaengud teatud keskkondades levides olla sarnase kujuga.
Spiraalid
Spiraalid on tavapärased taimedel ja mõnedel loomadel, enim molluskitel. Näiteks nautilusel on iga koja kamber järgneva ligilähedane koopia, mille suurus on määratud konstantse teguriga ning seatud logaritmilisse spiraali.
Taimespiraale võib näha taimede leheseisudel ning lillepeadel ja seemnepeadel, näiteks päevalilledel. Neid struktuure saab seletada mitmel tasandil – matemaatikaga, füüsikaga, keemiaga ja bioloogiaga.
Füüsikalisest vaatenurgast on spiraalid kõige vähem energiat nõudvad moodustised, mis tekivad dünaamistes süsteemides iseeneslikult iseorganiseeruva protsessi tulemusel. Leheseisu kontrollivad proteiinid, mis manipuleerivad taime hormooni auksiini kontsentratsiooniga. Bioloogilisest vaatenurgast on lehtede asetamine üksteisest võimalikult kaugele kasulik loodusliku valiku seisukohast, kuna see suurendab ligipääsu ressurssidele, eriti päikesevalgusele.
Meandrid
Meandrid on looked jõgedes ja teistes kanalites. Meandrid moodustuvad, sest jõe vool on alati turbulentne ning reljeef pole kunagi absoluutselt ühtlase kallakuga. Seetõttu ei saa kujuneda sirgeid jõesänge. Tekkinud looked muutuvad suuremaks, sest jõed voolavad väliskurvis kiiremini ja erodeerivad sealt setteid, mille tulemusel tekib kõrge kaldaga põrkeveer. Sisekurvis toimub aga aeglase voolu tõttu setete kuhjumine (jõgi säilitab oma laiuse, kuid muudab asukohta). Seega on tegemist positiivse tagasisidega – tekkinud jõelooge soodustab enda edasist arenemist.
Lained, düünid
Laineks nimetatakse võnkumise levimisprotsessi ruumis. Mehaanilised lained levivad mingis keskkonnas, näiteks õhus või vees. Lained panevad läbitava keskkonna võnkuma.
Vee või tuule lained liigutavad liiva ning tekitavad lainetavaid mustreid. Kui tuul puhub üle suurte liivaväljade, siis tekivad düünid. Düünidest võib moodustuda mitmesuguseid mustreid. Need mustrid võivad olla näiteks sirbi-, tähe- või paraboolikujulised, kuid ka lihtsalt pikad sirged jooned.
Mullid, vahud
Mull moodustab sfääri, mis on väikseima võimaliku pindalaga kujund etteantud ruumala puhul. Vaht on mullide kogum. Looduses leidub erinevast materjalist vahte.
Rakutasandil on vahumustrid tavapärased. Aulonia hexagona skelett näeb välja, nagu see koosneks täielikult kuusnurkadest, kuigi see on matemaatiliselt võimatu.
Tesselatsioonid
Tesselatsioonid on mustrid, mille moodustavad korduvad plaadid lamedal pinnal. Herilaspesad ja meekärjed on head näited looduslikest tesselatsioonidest. Tesselatsioone võib leida ka taimedelt, näiteks on kirju püvilille kroonlehtedel malelauda meenutav muster. Samuti võib tesselatsioone leida mitmete roomajate nahalt.
Praod
Praod on lineaarsed avaused, mis tekivad materjalidesse pingete vabanemise tulemusel.
Täpid, triibud
Leopardid ja lepatriinud on täpilised ning sebrad triibulised. Neil mustritel on evolutsiooniline seletus: need suurendavad tõenäousust, et looma järglane jääb paljunemiseks ellu. Üks loomamustrite funktsioone on varjevärvus. Näiteks leopardi täpid muudavad saakloomadele tema märkamise raskemaks. Teine funktsioon on hoiatusvärvus, näiteks on lepatriinul väiksem oht sattuda linnurünnaku ohvriks, kui tal on hoiatusvärvid.
August 2004
August 2004, sündmuste kroonika
Munakoor
pisi|Purunenud linnumunakoor Munakoor (ka koorkest) on kõvakooreliste munade välispinna kattekiht. Linnumunade koor sisaldab kaltsiumkarbonaati ja lahustub mitmetes hapetes, samuti äädikas. Lahustumise ajal eritub süsihappegaas.
Putukad
Putukad ja teised lülijalgsed munevad mitmesuguse väljanägemise ja tekstuuriga mune. Osal on kattekihiks želatiinitaoline limakiht, teistel on koor kõvakattega. Pehmed munakoored koosnevad tihti proteiinist, mis võib olla vedel või kiuline.
Osal lülijalgsete munadel kooreosa puudub. Selle ülesandeid täidab koroid, mis kaitseb muna sisemisi kihte. Koroid võib olla üsnagi keeruka ehitusega. Kuivades tingimustes valmivatel munadel on peaaegu alati kõvakattega munakoor, mis takistab liigset niiskuskadu.
Põhikliimavööde
Põhikliimavööde on kliimavööde, kus aasta ringi valitsevad samad õhumassid ja õhuringlus eriti ei muutu.
Maakeral eristatakse nelja põhikliimavöödet:
1987. aasta põhja suusaalade maailmameistrivõistlused
1987. aasta põhja suusaalade maailmameistrivõistlused olid 36. suusaalade maailmameistrivõistlused, mis toimusid 12.–21. veebruarini Oberstdorfis Saksamaal.
1987. aasta Oberstdorfi maailmameistrivõistlused olid esimesed, kus võisteldi eraldi klassika- ja vabastiili suusadistantsidel.
15 km klassikalises stiilis
Kuupäev: 15. veebruar Osavõtjaid: 81 Ametlikud tulemused <br style="clear:both;" />
30 km klassikalises stiilis
Kuupäev: 12. veebruar Osavõtjaid: 79 Ametlikud tulemused <br style="clear:both;" />
50 km vabastiilis
Kuupäev: 21. veebruar Osavõtjaid: 67 Ametlikud tulemused <br style="clear:both;" />
4×10 km teatesõit
Kuupäev: 17. veebruar Osavõtjaid: 18 meeskonda Ametlikud tulemused Kõik vahetused sõideti vabastiilis. <br style="clear:both;" />
10 km klassikalises stiilis
Kuupäev: 13. veebruar Osavõtjaid: 53 Ametlikud tulemused <br style="clear:both;" />
20 km vabastiilis
Kuupäev: 20. veebruar Osavõtjaid: 56 Ametlikud tulemused <br style="clear:both;" />
Individuaalvõistlus (3 hüpet + 15 km suusatamist)
46 võistlejat
Teisena lõpetanud Kerry Lynch (USA) diskvalifitseeriti, sest ta oli kasutanud veredopingut. Ühtlasi ei lubatud tal osaleda ka 1988. aasta taliolümpiamängudel Calgarys.
Meeskonnavõistlus
12 võistkonda
Normaalmägi
11. veebruar 1987 67 võistlejat
Suur mägi
15. veebruar 1987 66 võistlejat
Meeskonnavõistlus suurel mäel
17. veebruar 1987 17 võistkonda
Anu Kaal
pisi|Anu Kaal 2013. aastal Anu Kaal (neiupõlvenimi Anu Kindlam, sündinud 4. novembril 1940 Tallinnas) on eesti laulja (teatmeteoste andmeil koloratuursopran, enda väitel koloratuurse kallakuga lüüriline sopran ).
Elulugu
Lauluõpinguid alustas Tallinna Muusikakoolis 1959. aastal ning jätkas 1963–1968 Tallinna Riiklikus Konservatooriumis. Aastatel 1963–1967 oli ühtlasi kooriartist Estonias. Tema esimene roll ooperis oli Mozarti "Võluflöödis" 1964. aastal.
Aastal 1968 lõpetas ta Tallinna Riikliku Konservatooriumi Viktor Gurjevi klassis. Hiljem, 1971–1972 oli täiendõppel Itaalia La Scala laulukoolis Renata Carosio juures.
Aastatel 1967–1996 oli ta Estonia ooperi- ja operetisolist.
Ta on üles astunud nii oratooriumi- kui ka kammerlauljana, esinenud korduvalt välisriikides nii ooperigastrollidel kui ka soolokontsertidega.
Aastatel 1984–2015 töötas ta Eesti Muusikaakadeemias õppejõuna.
Ta on olnud ka Eesti NSV Ülemnõukogu 9. koosseisu saadik (1975–1980).