Philosophy_of_Mathematics:_An_Introduction
3. Analüütilised tõed
kehtiks alati ja konditsionaal "Kui P, siis Q" oleks alati tõene. Nii et sellise sõna lisamine teeks keele vastuoluliseks Emil Leon Posti mõttes: iga lause on tõestatav. Pole mõtet stipuleerida, et sõnal "tonk" on niisugune tähendus, sest lausekonnektoril ei saa olla niisugust tähendust. Teine näide on Grellingi paradoks. Ei saa stipuleerida omadussõnu iseloomustavat sõna "heteroloogiline", mis peab omadussõna kohta olema tõene parajasti siis, kui see omadussõna ei ole tõene iseenda kohta. Loogika ise paneb piirid sellele, mida saab stipuleerida. Pole selge, kuidas loogikal saab olla stipulatsioonide üle nii suur võim, kui ta ise on stipuleeritud. Igatahes pole tagatist, et mis tahes stipulatsioonide komplekt on korraga kehtestatav. See on hoop Ayeri konventsionalismile. Nüüd meil pole aprioorse teadmise lihtsat seletust, et me lihtsalt teame seda, mida oleme ise stipuleerinud. Me peame teadma ka seda, kas meie stipulatsioonidel õnnestub sisse tuua ehtsaid tähendusi. Ja sellel, kuidas seda on võimalik teada, seletust pole. See on kuidagi seotud loogikaga, aga konventsionalism ei anna loogika teadmisele rahuldavat seletust. Oletame, et seda, mis on tõeseks stipuleeritud, teatakse aprioorselt. Siis ka selle loogilisi järelmeid teatakse aprioorselt. Aga stipuleeritu loogiline järelm ei ole ise stipuleeritud, nii et selle teadmisel pole seletust. Võtame näite tavalisest lauseloogikast. Siin võiks öelda, et me teame stipuleeritut: näiteks lausekonnektorite tähenduse annavad tõeväärtustabelid. Vaatame arvutust, mis näitab, et valem P v {\sim}P saab alati tõeväärtuseks "tõene". P on kas tõene või väär (see on stipuleeritud lausetähtede kasutamise kokkuleppega). 2. Kui P on tõene, siis P v {\sim}P on tõene (stipuleeritud disjunktsiooni tõeväärtustabeliga). 3. Kui P on väär, siis {\sim}P on tõene (stipuleeritud eituse tõeväärtustabeliga). 4. Kui {\sim}P on tõene, siis P v {\sim}P on tõene (stipuleeritud disjunktsiooni tõeväärtustabeliga). 5. Järelikult kõigil juhtudel P v {\sim}P on tõene (see ei ole stipuleeritud, kuigi see stipulatsioonidest järeldub). Kui eelduste tõesus on aprioorne, siis arutluse tõttu ka järeldus on aprioorne, kuid see pole otseselt stipuleeritud. Algsetest kokkulepetest on võimalik aru saada, teadmata nende mõju konkreetsetele valemitele, ning asja uurides saame uue teadmise, mis on aga nähtavasti ikkagi aprioorne. Eelduste tõesusest piisab järelduse tõesuse tagamiseks, kuid mis annab järelduse teadmise? Muu hulgas meie võime taibata, et järeldus järeldub eeldustest. Ja see võime ei ole stipulatsiooni teadmine. Mõte on ju selles, et algsed stipulatsoonid annavad tähenduse. Selleks et tähendust saaks haarata, peab algseid stipulatsioone olema vähe. Aga neil on isegi sel lihtsal juhtumil lõpmata palju järelmeid. Sellepärast ei saa kõik järelmid olla stipulatsioonid. Väga sarnane vastuväide on Williard Van Orman Quine'i artiklis "Truth by Convention", kus on jutt üldistusest üksikjuhtumiteni jõudmisest. Selleks et algsetel stipulatsioonidel oleks lõpmata palju järelmeid, peavad nad olema antud üldistustena, näiteks: mis tahes lausete P ja Q korral kui P on tõene, siis P v Q on tõene. Edasi läheb arutlus nii, et igal propositsoonil on eitus {\sim}P ning siis ka kui P on tõene, siis P v {\sim}P on tõene. See on järeldamine. Quine'i artikkel ei rõhuta, et järeldamine võib lähtuda ka mitmest üksikjuhtumist. Igatahes selleks et sõnade tähendusi saaks tähendust andvate kokkulepete järgi ära õppida, peab neid kokkuleppeid olema lõplik arv. Aga nende järelmeid on potentsiaalselt lõpmatult, ja sageli me taipame, et see-ja-see on järelm. Seda taipamist peetakse aprioorseks, järelikult ei piirdu aprioorne teadmine tähendust andvate kokkulepete teadmisega. Bostock peab seda järeldust tänapäeval väga üldtunnustatuks. Seda tunnustavad isegi need, kellele meeldib mõte, et analüütilisus on aprioorse teadmise tähtis allikas, näiteks Christopher Peacocke ("How Are A Priori Truths Possible?").