cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Philosophy of Mathematics: An Introduction
4. Tagasitulek aluste juurde
Analoogselt saab täisarvude teooria taandada naturaalarvude paaride teooriale. Seda saab teha mitut moodi, aga kõige lihtsam on samastada arv +n paariga (0,n) ja arvu –n paariga (n,0). Üks võimalus on samastada +n kõikide niisuguste naturaalarvupaaride (x,y) hulgaga, et x + n = y, ja arvu –n niisuguste paaride hulgaga, et x – n = y.
Oleme jõudnud olukorda, mille kohta Leopold Kronecker ütles: "Täisarvud on teinud armas Jumal, kõik ülejäänu on inimeste kätetöö." Samas vaimus võib edasi minna kompleksarvude ja veel teistsuguste arvude juurde. Aga mis on naturaalarvud, kas nendele saab anda aluse? Jah, selle andis Richard Dedekind. Naturaalarvude jadal on esimene element, mida võib nimetada nulliks, ja igal elemendil on järgmine, mida võib nimetada selle järglaseks. Seda saab väljendada aksioomidega, aga põhiline on see, et iga naturaalarvu võib saada nullist järglasefunktsiooni lõplik arv kordi itereerides, ja muid naturaalarve ei ole. Dedekind väljendab seda nii, et naturaalarvude hulk on vähim hulk, mis sisaldab nulli ja sellest järglasefunktsiooni abil saadud elemente. Siiski on tarvis nulli ja järglasefunktsiooni kohta rohkem infot, sest muidu võiksid naturaalarvud piirduda nulliga, mis on iseenda järglane. Kanooniline aksiomaatika on järgmine:
Viimane postulaat on matemaatilise induktsiooni postulaat. Seda aksiomaatikat nimetatakse Peano postulaatideks ehk Peano aksiomaatikaks, kuigi need tulevad otseselt Richard Dedekindilt. Need aksioomid ei ütle midagi tehete kohta. Kui formuleerida Peano postulaadid esimest järku loogikas, siis tuleb 5. postulaat asendada aksioomiskeemiga, kus igale hästimoodustatud valemile vastab aksioom. Sel juhul saab lisada tavalised rekursiivsed definitsioonid (x' on x-i järglane): 6 x+0=x; 7 x+y'=(x+y)'; 8 x·0=0; 9 x·y'=x·y+x. Aga kui võtta aluseks teist järku loogika, siis on 5. postulaat üks aksioom ja tehted saab defineerida kui minimaalsed tehted, mis rahuldavad neid tingimusi. Dedekind tõestas ka üldise rekursiooniteoreemi.
5. Lõpmatud arvud
Georg Cantor avastas uue matemaatika valdkonna, mis samuti vajas aluseid, nimelt lõpmatute arvude teooria.
Uut liiki arvude konstrueerimisel on esimene probleem anda uut liiki arvudele identsuskriteerium. Millal on tegu sama kardinaalarvuga? Cantor defineerib kardinaalarve hulkade võimsustena ning vastab, et kahel hulgal on sama võimsus siis ja ainult siis, kui nende vahel leidub üksühene vastavus. Lõplike hulkade puhul on võimsus sama, kui elementide arv langeb kokku. Lõpmatute kardinaalarvude puhul saame üllatavad tulemused. Naturaalarve on sama palju kui paaris naturaalarve. Ratsionaalarve on sama palju kui naturaalarve. Aga reaalarve on rohkem kui naturaalarve (Cantori diagonaaltõestus). Sama argumendiga saab näidata, et igal hulgal on rohkem alamhulki kui elemente ehk hulga astmehulk on suurema võimsusega kui hulk ise. Nii et igast hulgast on võimsam hulk ja kardinaalarvude jadale ei tule lõppu. Cantor hakkas lõpmatuid kardinaalarve tähistama heebrea tähega alef koos alaindeksiga. Kõigi naturaalarvude arv \aleph_0 on kõige väiksem kardinaalarv. (Selle tõestamiseks tuleb lihtsalt näidata, et naturaalarvude hulga iga alamhulk on kas lõplik või seda saab seada üksühesesse vastavusse naturaalarvude hulgaga.) Reaalarvude arv on sama mis naturaalarvude hulga alamhulkade arv. Aga kas see on järgmine lõpmatu arv: kas = \aleph_1 või on vahepeal veel lõpmatuid arve? Hüpotees, et see ongi järgmine arv, on kontiinumi hüpotees. Cantoril ei õnnestunud seda tõestada. Seda pole tõestatud ega ümber lükatud.
Millal on üksühene vastavus olemas? Kui saab näidata, milline see vastavus on, siis on, ja kui saab näidata, et sellist vastavust ei saa olla, siis ei ole. Aga võib-olla ei saa kumbagi näidata. Bertrand Russell (Introduction to Mathematical Philosophy, ptk 12) toob järgmise näite. Oletame, et meil on loenduv hulk saapapaare ja loenduv hulk sokipaare. Me tahame näidata, et meil on loenduv hulk saapaid ja loenduv hulk sokke. Saabastega probleemi pole: tuleb lihtsalt võtta igas paaris kõigepealt vasak saabas ja siis parem saabas, nii saamegi üksühese vastavuse naturaalarvude hulgaga. Aga sokkide puhul nii ei saa, ja pole kindel, et saab näidata, kuidas üksühesesse vastavusse seada. Et Cantori kriteeriumi säilitada, peame ütlema, et üksühene vastavus peab olema, isegi kui me ei saa seda kirjeldada. Sokke peab ju olema sama palju kui saapaid. Nii et peavad olema seosed, mida ei saa kirjeldada. Aksioomi, mis näeb ette, et need vastavused on olemas, nimetatakse valikuaksioomiks. Seda saab mitut moodi formuleerida, ja Russelli näite juurde sobib kõige paremini "trihhotoomia": iga kahe hulga x ja y puhul kas leidub hulga x üksühene vastavus hulga y alamhulgaga või leidub hulga y üksühene vastavus hulga x alamhulgaga. Ilma selle aksioomite ei saa Cantori kriteeriumi aktsepteerida, kuigi tundub, et Cantor seda ei taibanud.
Cantor ei ütle, mis laadi asi kardinaalarv on. Alles hiljem hakati väitma, et kardinaalarvud on ise mingid hulgad.
Naturaalarve võib võtta nii kardinaalarvudena kui ka ordinaalarvudena (järgarvudena). Järgnevus on antud lineaarse järjestusega. Piirdume täieliku järjestusega: lisatud on tingimus, et igal alamjärgnevusel on kõige varasem liige. Teine definitsioon ütleb, et kui alustada mis tahes liikmest ja minna tagasi varasema juurde ja siis veel varasema juurde jne, siis jõuab lõpliku arvu sammudega algusesse välja. Lõpmatuid laskumisi ei ole, kuigi väga hästi võivad olla lõpmatud tõusmised. Ordinaalarvudega mõõdetakse täielike järjestuste pikkusi. Näiteks alustame naturaalarvudega loomulikus järjestuses. See on kõige lühem lõpmatu järgnevus, ja selle pikkust tähistatakse \,\omega, sest \,\omega on vähim lõpmatu ordinaalarv. Iga teise järgnevuse kohta, mida saab seada sellega üksühesesse vastavusse, nii et järjestus säilib, öeldakse samuti, et sellel on pikkus \,\omega, (näiteks kõigi algarvude järgnevus). Nüüd aga lisame selle lõppu, st kõigi naturaalarvude järele, midag muud, võib-olla \,\omega enda, nii et saame (0, 1, 2, 3, .... ; \,\omega). Selle järgnevuse pikkus on \,\omega + 1. Liikmete arv on sama, sest {\aleph_0} + 1 = {\aleph_0}, aga pikkus on erinev, sest järjestus ei lange kokku. Me võime veel midagi lisada, näiteks \,\omega + 1, ja saame (0, 1, 2, 3, .... ; \,\omega, \,\omega + 1). Selle pikkus on \,\omega + 2. Edasi saame järgnevused pikkusega \,\omega + 3, \,\omega + 4 jne. Kõigi lõpmatute ordinaalarvude jada algab nii:
Kõik siin toodud ordinaalarvud esindavad {\aleph_0} liikmega järgnevusi, aga lõpuks jõutakse võimsuseni {\aleph_1}. Ei saa öelda, millal see tuleb, sest muidu me tõenäoliselt teaksime, kas kontiinumi hüpotees on tõene. (Valiku aksioomist järeldub, et iga hulka saab täielikult järjestada, nii et see kehtib ka kõikide naturaalarvude hulkade hulga kohta, millel on vähemalt {\aleph_1} elementi. (Kui kontiinumi hüpotees on tõene, siis on tal täpselt {\aleph_1} elementi.) Aga igal täielikult järjestatud hulgal on ordinaalarv, ja kui hulgal on vähemalt {\aleph_1} elementi, siis sel ordinaalarvul peab olema vähemalt {\aleph_1} eellast. Ja lõpuks peab ordinaalarvude järgnevus ületama kõik kardinaalarvud {\aleph_2}, {\aleph_3} jne. (Kardinaalarvude lõpmatu jada moodustamiseks kasutatakse alaindeksitena ordinaalarve.) Tänapäeval samastataksegi tavaliselt kardinaalarvu kõige varasema ordinaalarvuga, millel on nii palju eellasi, ja ordinaalarvu samastatakse kõikide sellest väiksemate ordinaalarvude hulgana. Cantor ei öelnud ei kardinaal- ega ordinaalarvude kohta, mis nad on.
6 Jälle alused
Georg Cantor kasutas oma avaldatud töödes hulga mõistet ebakriitiliselt. Varsti selgus, et see viib probleemideni.
Esimene oli Burali-Forti paradoks (1897). Et seal on keerulisi eeldusi ordinaalarvude ja täielikult järjestatud jadade kohta, siis arvati algul, et piisab sellest, kui eeldusi pisut revideerida. Kõigi ordinaalarvude jada on ise täielikult järjestatud jada. Aga igal täielikult järjestatud jadal on ordinaalarv, nimelt see, mis tuleb neid ordinaalarve, mis nummerdavad jada elemente. Praegusel juhul need nummerdavad ordinaalarvud on need ordinaalarvud ise. Järelikult kogu jada ordinaalarv on kõigist ordinaalarvudest suure ordinaalarv. See on vastuolu.
Varsti ilmusid teised ja lihtsamad paradoksid, mis puudutasid ka juba hulga mõistet ennast. Üks väga lihtne on niisugune. Vaatleme kõigi asjade hulka. Siis peavad selle elementide seas olema ka selle alamhulgad, aga Cantor tõestas, et hulgal on rohkem alamhulki kui elemente. See on vastuolu.
Selle üle mõeldes jõudis Bertrand Russell veel lihtsama paradoksini (Russelli paradoks). Universaalhulk (kui see olemas on) peaks olema iseenda element, ja see idee tekitab juba paradoksi. Vaatleme kõigi niisuguste hulkade hulka, mis ei ole iseenda elemendid (on "normaalsed"). See peaks olema hulk, mis on iseenda element parajasti siis, kui ta ei ole iseenda element. See on vastuolu, millel pole mingit pistmist lõpmatute arvude olemasoluga. See näitab, et tuleb uurida hulga mõistet ennast või püüda ilma selleta läbi saada.
Cantori teooria ilmselt eeldab hulkade alusteooriat, mida keegi polnud püüdnud formuleerida. Ka arvude alusteooriad eeldavad hulgateooriat. 1900. aasta paiku oli ilmne, et sellist teooriat on tarvis, jälle on tarvis "aluseid". Kogu järgnev matemaatikafilosoofia on sellest probleemist hästi teadlik, ja osalt sellepärast hakkavad teooriad üha enam loogikale toetuma.
Peatükk 5. Logitsism
Richard Dedekind nimetas aritmeetikat (algebrat, analüüsi) loogika osaks, et ta pidas arvu mõistet täiesti sõltumatuks ruumi- ja ajakaemusest. Selles mõttes võib teda nimetada logitsistiks. Et ta iseloomustas naturaalarvude jadade struktuuri, võib teda nimetada strukturalistiks. Ta väitis, et arvud on inimvaimu vaba looming, mis on saadud abstraheerimisel; see on kontseptualistlik mõte.
Logitsism väidab, et matemaatika on laias laastus Gottlob Frege mõttes analüütiline, st on ainult loogika ja definitsioonide asi. Frege ei pidanud seda tõeseks kogu matemaatika kohta, vaid pidas geomeetriat ruumi teooriaks ning ruumikaemusele tuginevaks. Küll aga väitis ta seda elementaarariteetika kohta. Hilisemad logitsistid väitsid, et kogu matemaatika on loogika, sest nad ei pidanud matemaatika asjaks, milline geomeetria käib tegeliku ruumi kohta. Praktikas rääkisid nad ainult elementaargeomeetriast. Nad lootsid, et saavad kaasata ka vähemalt osa Georg Cantori lõpmatute arvude teooriast.
1. Frege
Gottlob Frege esimene ja Bostocki arvates suurim panus matemaatikafilosoofiasse on moodsa loogika leiutamine. Ta esitas selle "Mõistekirjas" (1879). Osalt kohmaka kahemõõtmelise notatsiooni tõttu ei pööratud sellele algul väärilist tähelepanu. Paljud selle põhiideed taasavastasid sõltumatult peagi Giuseppe Peano ja Bertrand Russell. Varsti tunnustas ja soovitas Russell Frege tööd ning see sai üldtuntuks.
Loogika jaguneb Fregel viieks osaks: 1) tõeväärtusfunktorite (eitus, konjunktsioon, disjunktsioon, materiaalne implikatsioon) loogika (lauseloogika), 2) esimest järku kvantorite (üldisuskvantor, olemasolukvantor) loogika (esimest järku predikaatloogika), 3) võrdusmärgi loogika, 4) teist järku kvantorite loogika (teist järku predikaatloogika), 5) üks katastroofiline eeldus hulkade kohta. Otsustav on kehtivuse mõiste. Valem on kehtiv, kui ta on tõene kõigis (lubatud) interpretatsioonides. Sekvents (loogika)|is on vasakul üks või mitu või mitte ühtegi valemit ja paremal üks või mitte ühtegi valemit. Sekvents on kehtiv, kui ta säilitab tõesuse kõigis (lubatud) interpretatsioonides, st kui ei ole (lubatud) interpretatsiooni, milles kõik valemid vasakul on tõesed ja valem paremal on väär. Interpretatsioonina me lubame ükskõik millist lausetähtedele tõeväärtuste omistamise viisi, mida kasutatakse tõeväärtusfunktorite loogikas, tõeväärtusfunktsioonid aga peavad järgima oma tõeväärtustabeleid. Seal, kus on mängus subjektitähed, predikaaditähed ja kvantorid, võib valida mis tahes objektide universumi (tavaliselt see ei tohi küll tühi olla) ning iga subjektitähte interpreteeritakse mõnd universumi elementi tähistavana ning iga predikaaditähte mõnede universumi elementide või nende ennikute korral tõesena, teiste korral väärana. Kvantoreid tuleb interpreteerida etteantud viisil ning võrdusmärki võrdumisena. Teist järku kvantoreid interpreteeritakse analoogselt esimest järku kvantoritega. Kehtivuse definitsioon jääb alati samaks: interpreteeritakse kõigis lubatud interpretatsioonides tõeseks või tõesust säilitavaks. Edas tuleb otsida tõesusreegleid. Need peavad olema kooskõlalised (kõik tõestatav on kehtiv) ja võimaluse korral täielikud (kõik kehtiv on tõestatav). Frege andis tõestusreeglid kõigi eelnimetatud loogika osade kohta. Kõik olid kooskõlalised, täielikkus ei ole teist järku predikaatide korral võimalik. Frege ise esitas oma loogikat pisut teisiti. Ta ei defineerinud kehtivust ega mõistnud selle all tõesust kõigis interpretatsioonides kõigis universumites. Ta eeldas, et universum on alati sama, nimelt kõigi objektide universum. Ta mõtles loogikast alati tõestuse kaudu. Praegu on teada, et teise tasandi teoorias ei pruugi tõestus ja kehtivus kokku langeda, kuid see ei tulnud Fregele pähe. (Näiteks defineeris Frege analüütilist tõde tõena, mis on tõestatav ainult loogika ja definitsioonide põhjal. Ta oleks pidanud ütlema, et see on tõde, mis on loogika ja definitsioonide põhjal kehtiv.) (Frege järgi osutab predikaat mõistele ja predikaadikvantori juures on tarvis rääkida kõigist mõistetest.)
Frege ei ütle otseselt midagi Richard Dedekindi naturaalarvude teooria aluste kohta. Ta nimetab Dedekindi teost kõige põhjalikumaks tööks aritmeetika aluste kohta, mis talle hiljuti teatavaks on saanud. Ta märgib, et Dedekind jõuab ruttu kaugele peamiselt sellepärast, et ta ei formuleeri oma alusloogikat ega esita tõestusi kõigis üksikasjades. Seda tahtis Frege teha. Ta ei ütle midagi Peano postulaatide aluseks oleva Dedekindi "lihtsalt lõpmatu süsteemi" iseloomustuse kohta, tema tõestuse kohta, et need postulaadid on kategoorilised, ega tema rekursiooniteoreemi kohta, mis lubab funktsioone ja seoseid defineerida rekursiooni abil. Fregel on kõigist neist teoreemidest oma versioon, kuid see on vähetuntud, sest need ilmuvad alles "Aritmeetika põhiseaduste" esimese köite lõpu eel.
Mis laadi asi arv on? Aritmeetikas on loomulik käsitada arvsõnu nimedena, kuigi igapäevakeeles on neil teine funktsioon, need on näiteks omadussõnad või osa sellistest kvantoritest nagu "on olemas 2". Frege märgib, et lauseid saab alati ümber sõnastada nii, et arvsõna oleks nimisõna. Näiteks "Jupiteril on 4 kaaslast" ja "on olemas 4 Jupiteri kaaslast" saab ümber sõnastada kujule "Jupiteri kaaslaste arv on 4". See viimane on identsusväide, aga identsust tuleb Frege meelest alati mõista objektide vahelise suhtena. Seda, et arvud on objektid, ta millegi muuga ei põhjenda, aga see ei ole kuigi veenev: Frege ei küsi, kas mitte ei või sama hästi ümber sõnastada ka teises suunas (objektidest kvantorite osadeks). Frege deduktsioonid on võimalikud ainult eeldusel, et arvud on objektid (Michael Dummett, Frege: Philosophy of Mathematics). Lühendame väljendi "niisuguste objektide x arv, et Fx" kujule [Nx:Fx]. See on objekti väljend, ja Frege eeldab, et niisugune arv on alati olemas, ükskõik mis predikaat F-i asemele panna. Nagu Georg Cantorgi, pakub ta selliste objektide identsuskriteeriumiks, et F-ide arv ja G-de arv on sama parajasti siis, kui on F-ide ja G-de vahel on üksühene vastavus. Frege teoreemiks nimetatakse sageli väidet, et Peano postulaadid saab teise tasandi loogikas neist eeldustest ("Hume'i printsiibist") tuletada. Selleks on tarvis defineerida 0, järglane ja naturaalarv. Frege defineerib need nii. 0 on niisuguste x-ide arv, et x ei ole iseendaga identne. See, et n on m-i järglane, tähendab, et leiduvad niisugused F ja y, et Fy, n on niisuguste x-ide arv, et Fx, ja m on niisuguste x-ide arv, et Fx ja x ei ole identne y-iga. See, et x on naturaalarv, tähendab, et iga F-i korral kui F0 ja iga n-i ja m-i korral kui n on m-i järglane, siis kui Fm, siis Fn, siis Fx. Viimane ütleb, et naturaalarvud on need asjad, mille kohta käib matemaatiline induktsioon alates 0-ist järglasesuhte kaudu. Siit võib kergesti saada kõik Peano postulaadid, välja arvatud väide, et igal arvul on järglane. Selleks on tarvis keerulisemat argumenti, sest sisuliselt lõpmatuse aksioom: iga naturaalarv on millegi arv. Frege tõestab, et iga arv on endast väiksemate arvude arv. Frege eeldustel on see matemaatilise induktsiooni printsiibi otsene rakendus.
Siin peab olema midagi väga valet. Kas logitsismi saab päästa? Frege püüdis seda lisas kiiruga päästa, muutes oma V aksioomi. See muudatus ei ole usutav, ja varsti ta leidis, et see ei võimalda tõestada kõike, mida ta tahtis tõestada. Hiljem näidati, et muudetud versioon ei taastagi kooskõlalisust (Williard Van Orman Quine, "On Frege's Way Out").
2. Russell
(Bostock räägib Russellist lähemalt artiklis "Aristotle's Philosophy of Mathematics"). Frege loogikas kasutatakse kvantoreid meelega teistmoodi kui loomulikus keeles, kus neid väljendatakse juhuslikult. Frege formaalne keel on kristallselge ja väljendab keerulisi mõtteid selgelt. Ent Frege võtab meie harjumustest üle hulkade olemasolu liiga helde eeldamise. Kui me muudame predikaadi nimisõnafraasiks, siis me kunagi ei kahtle, kas niisugune objekt on olemas. Näiteks predikaadi "on inimene" saab asendada fraasidega "kõikide inimeste hulk", "omadus olla inimene" või "inimsus". (Ka predikaat "on inimene" sisaldab nominaliseeringut, ja see pole probleemideta, nagu näitab predikaat "on iseenda kohta tõene".) Russell lükkas predikaadi nominaliseerimise lõpuks täielikult tagasi, aga selleks pidi ta mitu aastat pead vaevama.
Russelli esimene reaktsioon vastuolule, mis Frege põrmustas, on toodud raamatu "Principles of Mathematics" lisas, kus ta visandab rutakalt ja toorelt lihtsa tüüpide teooria klasside kohta (Russell nimetab hulki klassideks). Lõplik teooria on mõnevõrra teistsugune. (Varajases versioonis on ka tüüpide summad tüübid ning seal on ka lõpmatu tüüp.) Lihtsat tüüpide teooriat võib kirjeldada nii. Alustame asjadest, mis ei ole klassid. Russell nimetab neid indiviidideks. Need on kõik 0-tasandil. Siis moodustame klassid, mille elementideks on indiviidid. Need on 1. tasandi klassid. Neist omakorda moodustame 2. tasandi klassid jne. On olemas iga lõpliku tasandi klassid, aga lõpmatu tasandi klasse ei ole. See on "range" hierarhia: iga tasandi klassi elemendid tohivad olla ainult eelmiselt tasandilt. Iga tasandi klasside jaoks on eraldi muutujad, ja kõige lihtsam on seda väljendada alaindeksiga, mis on tasandi number (praktikas neid küll tavaliselt ei kasutata). Ei ole muutujaid, mille piirkonda kuuluks mitme tasandi klassid. Igal tasandil on piiramatu abstraheerimise aksioom ja ekstensionaalsuse aksioom. Vastuolu välditakse tasanditeks stratifitseerimisega. Russell tahtis seda vältida alati ka iseenda elemendiks olemise mõttetuks kuulutamisega, aga siin see pole vajalik. Russelli teoorias on olemas kõigi eelmise tasandi klasside klass. kõigi eelmise tasandi enda elemendiks mitteolevate klasside klass langeb sellega kokku, ja vastuolu siin ei ole. Russell oleks võinud öelda, et ükski klass ei ole ühegi mittejärgmise tasandi element, kuid ta eelistas öelda, et sellist asja väljendavad valemid on mõttetut. Praktikas olulist vahet ei ole.
Tundub, et Russell ei jäänud selle teooriaga rahule, kuigi ta ei ütle, miks. Tõenäoliselt ta leidis, et selle teooria kitsendused on kohmakad ja põhjendamatud. Miks näiteks ei või kvantifitseerida mitme klassi üle korraga? Ja miks ühte klassi ei või kuuluda mitme tasandi elemendid? Või miks see, et x on iseenda element, on mõttetu? Selle teooria kasuks võib küll öelda, et see väldib vastuolu, aga see on kaudne argument, ja kui on ka teisi teooriaid, mis vastuolu väldivad, siis on see nõrk argument. Russell uuris mitu aastat mõningaid teisi teooriaid, nagu ta ütleb artiklis "On Some Difficulties in the Theory of Transfinite Numbers and Order Types". Ta soosib seal kõige rohke klassideta teooriat, mis on tema lõpliku teooria eelkäija. See oli ka lausefunktsioonideta teooria, sest see lubab ainult kvantifitseerimist üle indiviidide ja propositsioonide.
Rohemünt
Rohemünt (Mentha spicata) on huulõieliste sugukonna mündi perekonda kuuluv mitmeaastane rohttaim, mille looduslik levila on Euroopa ja Aasia (Kesk-Ida, Himaalaja, Hiina jne). Inimese kaasabil on rohemünt levinud ja naturaliseerunud ka Põhja- ja Lääne-Aafrikas ning Ameerikas.
Rohemünti kasutatakse taimeteede valmistamiseks, maitsetaimena ja kaunistusena kokteilide (nt Mojito) tegemisel, maiustuste ja hambapasta maitsestamisel. Rahvameditsiinis kasutatakse ravimtaimena kõhuvalu vastu.
Peetakse sageli ekslikult piparmündiks.
Allain Tikko
Tunnustus
Tikko sai sõjaväelise karjääri jooksul Kaitseväe teenetemärgi ja Kaitseväe teenetemärgi lahinguliste teenete eest. Postuumselt anti talle Kotkaristi kuldrist mõõkadega.
Poksiv känguru (film 1895)
"Poksiv känguru" on Max Skladanowsky tummfilm, mis valmis Saksa keisririigis 1895. aastal.
Filmis kujutatakse känguruga poksivat meest.
Johann Andreas Dorsche
Johann Andreas Dorsche (24. aprill 1660 Heldenbergen – ? Espoo) oli Eesti vaimulik.
Dorsche sündis Heldenbergenis (praegu Nidderau linnaosa, Main-Kinzig kreisis, Hesseni liidumaal). Ta õppis (immatrikuleeriti 23. oktoobril 1677) Giesseni ülikoolis. Viibis juba aastal 1684 Tallinnas.
Ta oli aastatel 1689–1691 Narva Johannese koguduse kaplan. Aastatel 1692–1703 oli ta Põltsamaa Niguliste koguduse õpetaja, aastal 1703 oli ta Tartu kreisi 3. osa (sisuliselt Viljandi praostkonna) praost. Aastal 1704 põgenes ta Tallinna, aastal 1705 viibis ta Soomes, aastal 1706 oli ta taas Tallinnas, aastal 1710 põgenes ta Soome; aastal 1713 kirjutas ta Rostockist pärit üliõpilase Peter Heydrichi reisialbumisse pühenduse kui Põltsamaa pastor. Aastal 1720 on teda nimetatud põgenikuna Rootsis ja aastast 1726 Espoo lähedal Otsolahtis, kus ta ka suri (surmaaeg pole teada).
Juuremärk
Juuremärk ehk juurimismärk ehk radikaal on juurimist tähistav sümbol \sqrt{} või \sqrt{n}.
177 eKr
177. aasta eKr ehk ab urbe condita DLXXVII (577).
Slovo maja
Slovo maja (ukraina keeles Будинок «Слово») on mitmekorruseline elamu Harkivis Ševtšenkivski rajoonis. Hoone on ukraina keeles C kujuga, mis tuleneb sõnast слово (slovo). Hoone kuju sümboliseeris selle ehitamist silmapaistvatele Ukraina kirjanikele, kes elasid seal enam kui kuuekümnes korteris. 1920. aastate lõpus ehitatud hoonesse mahtusid ukraina kirjanikud ja luuletajad, kellest paljud hukati kommunistliku võimu poolt Karjalas Sandarmohhis. Tänapäeval on nad tuntud kui "Hukatud renessanss".
Ehitamine
Harkiv oli 19. detsembrist 1919 kuni 24. juunini 1934 Ukraina Nõukogude Sotsialistliku Vabariigi pealinn ning linnast sai Ukraina majanduse keskus. Linna rahvaarv kasvas kiiresti 285 000-lt (1920) 423 000-ni (1927) ning suureks probleemiks sai eluasemepuudus.
1920. aastate keskel palus Ostap Võšnja, kes kuulus tol ajal kirjanike organisatsiooni nimega Плуг (Plug 'ader'), Nõukogude valitsusel ehitada korterikompleks, mis mahutaks kõige olulisemad Ukraina intellektuaalid. Nõukogude võimud kiitsid selle idee peaaegu kohe heaks, nähes selles võimalust hoida silma peal Ukraina intellektuaalidel, kes kõik elaksid samas majas. Uue kompleksi projekteeris 1927. aasta septembris arhitekt Mõtrofan Daškevõtš, kes projekteeris hoone kirillitsa C-tähe kujulisena, mis tähistab sõna слово esimest tähte, ning hoone sai nimeks Слово (Slovo). Kuna hoone ehitamiseks puudusid veel vahendid, läks Võšnja 1929. aasta veebruaris Moskvasse ja palus ehituse rahastamist Jossif Stalinilt. Stalin nõustus ja andis raha samal päeval tingimusel, et elanikud maksavad selle tagasi 15 aasta jooksul. Slovo hoone valmis 25. detsembril 1929.
See ehitati tänapäevaste standardite mõistes uhkelt. Igas korteris oli 3–5 tuba, mis oli sõdadevahelise Nõukogude Liidu jaoks luksuslik. Viiekorruselises Slovo majas oli 66 korterit, mis olid valmistatud parimatest tollal saadaolevatest materjalidest. Katusele ehitati solaarium ja dušš, keldrikorrusele koolieelne lasteaed. 1929. aasta lõpus kolisid elanikud sisse, kuigi keskküte paigaldati alles pärast 1930. aasta uusaastapäeva. Elanikud said endale hüüdnimeks slovjanid. Igas korteris oli oma vannituba, keskküttesüsteem ja telefonid. Kunstnikele anti hoones ateljeed. Pärast Idarinnet paigaldati lift, mis võimaldas pääseda ainult esimesele ja viiendale korrusele.
Hoone sai 7. märtsil 2022 Venemaa sissetungi ajal Ukrainasse vene mürskudest kergelt vigastada.
Hukatud renessanss
Telefonide pealtkuulamise ja muude meetodite abil hoiti Slovo maja elanikke tähelepaneliku jälgimise all ning pidevas ohus, et naabrid neist teatavad ja nad arreteeritakse. Näitlejanna Halõna Mnevska arreteeriti esimesena 20. jaanuaril 1931, kuna ta keeldus oma abikaasat Klõm Polištšukki hukka mõistmast; 1937. aastal lasti mees maha Sandarmohhis Karjalas. Mnevska arreteeriti ja mõisteti viieks aastaks vangi; tal ei lastud kunagi Ukrainasse naasta. Teisena arreteeriti 2. märtsil 1931 Pavlo Hrõstjuk ja 16. märtsil 1932 arreteeriti kontrrevolutsioonilise liikumise tõttu kolmas Slovo maja elanik Ivan Bahrjanõi. Nende saatus oli sarnane Moskva Kaldapealse maja elanike omaga.
Aastate möödudes arreteeriti üha rohkem maja elanikke. Suurim arv oli 1933. aastal. Ukraina kirjanik Mõhhailo Jalovõi arreteeriti 12. mail 1933, süüdistatuna spionaažis ja Harkivi parteikomitee esimese sekretäri Pavel Postõševi mõrvamises; hiljem hukati ta Sandarmohhis 11. märtsil 1937. Päev pärast Jalovõi vahistamist kohtusid Mõkola Hvõljovõi, Mõkola Kuliš ja Oless Dosvitni, et arutada, mis toimub. Nende vestluse ajal naasis Hvõljovõi oma tuppa. Seal lasi ta end 13. mail 1933 maha, paljastades meeleheite, mida Slovo maja asukad sel ajal tundsid. Nad ei elanud mitte ainult pideva vahistamis- või surmaohu all, vaid Ukraina elas üle ka inimtegevusest tingitud näljahäda holodomori. Kirjanik Serhi Põlõpenko hukati ilma kohtuta 23. veebruaril 1934. Teised arreteeriti ja saadeti Valge mere äärde Solovetsi vangilaagrisse: Les Kurbas, Ostap Võšnja, Mõkola Kuliš ja Hrõhori Epik. Seejärel hukati nad kõik Sandarmohhis, välja arvatud Võšnja, kes jäi ellu, sest ta oli haigestunud. Slovo maja 66 korteri elanikust sai kannatada 40. Kokku hukati 33; viis inimest mõisteti pikaks ajaks Gulagi; üks sooritas enesetapu ja teine suri ebaselgetel asjaoludel. Paljusid süüdistati ja mõisteti süüdi selles, et nad on "spioonid", "terroristid" ja "vandenõulased" Nõukogude režiimi vastu.
1934. aastal kolis pealinn Harkivist Kiievisse, osaliselt näljahäda ehk holodomori ning arreteerimiste, vangistamiste ja hukkamiste tõttu. Ellujäänud kirjanikud kolisid Nõukogude Ukraina uues pealinnas asuvasse RoLiti (lühend ukrainakeelsest nimest Кооператив "Робітник літератури" 'kirjandustöötajate kooperatiiv') kortermajja. Kui sakslased 1941. aastal Idarinde ajal Kiievit pommitama hakkasid, kommenteerisid inimesed: "Piisaks ühest pommist RoLitile ja ukraina kirjandus lakkaks olemast."
Memoriaali projekt
2017. aasta märtsis käivitati kogu Ukrainas ProSlovo projekt. Uurimisprojekt on pühendatud Slovo majale ja selle endistele elanikele. Kõik tulemused, memuaarid ja pildid on avaldatud interaktiivsel kujul veebilehel. Inglise või ukraina keeles saab publik jälgida hoone ajaskaala, iga korteri 3D-visualiseerimist, iga elaniku fotosid, kaarte ja memuaare. 2017. aasta jooksul ilmus sellest hoonest ka dokumentaalfilm. Selle kirjutasid Ljubov Jakõmtšuk ja Taras Tomenko; selle lavastas Tomenko. Film "Slovo maja" sisaldas iga korteri läbivaatust koos memuaaride ja pealtnägijate ütlustega.
Siverski lennuväebaas
Siverski lennuväebaas on sõjaväelennuväli Venemaal Leningradi oblastis Gattšina rajoonis, Siverski valla territooriumil, 2 kilomeetri kaugusel Siverskist loodes, 65 kilomeetri kaugusel Peterburist kõunas, umbes 100 kilomeetri kaugusel Narvast idas.
Lennuväljal asub 67. pommituslennukite polgu baas, lennukitena on kasutusel ründelennukid Suhhoi Su-24. Loodusvarade kaitse nõukogu kinnitusel on lennuväli toiminud tuumapommitajate baasina.
Aruküla tänavate loend
''Siin on loetletud Aruküla tänavaid ja muid aadressikohti.
Saaremaa tondihobu
Saaremaa tondihobu (Aeshna serrata, ka Aeshna osiliensis) on tondihobulaste sugukonda tondihobu perekonda kuuluv kiililine.
Liiki on leitud Eestist, Soomest ja Rootsist.
Liv-, est- und kurländisches Urkundenbuch
Liv-, est- und kurländisches Urkundenbuch (Liivi-, Eesti- ja Kuramaa Ürikuteraamat, levinumad lühendid LUB ja LECUB) on aastail 1853–1914 ja uuesti alates 2018. aastast välja antav Vana-Liivimaa allikapublikatsioon.
Ürikuteraamatu väljaandmise algataja ja esimese kuue köite väljaandja oli Friedrich Georg von Bunge, need sisaldavad peale originaaltekstide veel saksakeelseid regeste (ka dokumentide kohta, mille algtekst pole säilinud). Esimesed kuus köidet on trükitud Heinrich Laakmanni trükikojas Tartus. Raamatu väljaandmine katkes Esimese maailmasõja puhkemise tõttu. Esimese jao 13. köide ilmus 2018. aastal Kölnis. Raamatu köidetest on hiljem tehtud kordustrükke.
Aastate 1304–1472 ja 1494–1510 kohta on ilmunud paralleelne allikapublikatsioon Akten und Rezesse der livländischen Ständetage (Liivimaa seisustepäevade aktid ja retsessid; 3 köites, selle 3. köide lõppeb aastaga 1535).
Ürikuteraamatu köited
1900. aastal alustati teist jagu ehk sarja (Zweite Abtheilung), mis algas ordumeister Wolter von Plettenbergi võimuletulekuga 1494. aastal:
Rooma kliimaoptimum
Rooma aja kliimaoptimum oli soe periood Põhja-Atlandi piirkonnas 250 eKr – 450 pKr.
Sellele järgnenud jahedamat aega Põhja-Atlandi kliimas nimetatakse Suure rahvasterändamise aja kliimapessimumiks.
Paikkonniti oli kliimaoptimumi kulg ja vältus erinev. Aastatel 250 eKr – 450 pKr on tuvastatud seda Pürenee poolsaarel. Põhjapoolsematel aladel on selle kulgu hinnatud lühemaks (paikkonniti 200 eKr – 300 pKr, 150 eKr – 270 pKr ja veel lühemad perioodid).
Nüüdisaegsete aerofotode analüüside põhjal on leitud Lõuna-Inglismaalt, mis oli roomlaste valduses 1. sajandist eKr kuni 4. sajandini pKr, seitse Rooma kliimaoptimumi ajast pärinevat viinamarjakasvatuskohta, üks neist eriti suur (umbes 4000 taime) Samuti on Vana-Rooma autor Columella märkinud 1. sajandil ära nii viinamarjade kui ka oliivide leviala laienemist põhja poole
Collorhabdium
Collorhabdium on maoperekond.
Välislingid
Selles artiklis on kasutatud prantsuskeelset artiklit fr:Collorhabdium williamsoni seisuga 02.12.2013.
Irschen
Irschen on vald Austria Kärnteni liidumaa Spittal an der Drau ringkonnas.
Vallaosad on Irschen, Ritterdorf ja Simmerlach. Vald asub Drava ülemise oru põhjanõlval, B 100 Drautal Straße maantee ja Drautalbahn raudtee lähedal.
Ajalugu
Asustusala varasest rauaajast (Hallstatti kultuur); Irschen võib olla sama mis Idunumi polis endises keldi Noricumi kuningriigis, nagu on mainitud Ptolemaiose Geographias. Rooma ajal rajati mansio maanteele, mis viis üle Gailbergi sadula mäekuru Itaaliasse. Aquileia patriarh Ursus I ehitas tõenäoliselt u. 810. aastal kohta nimega Ursen esimese kiriku, mida on Castrum Ursen nime all mainitud 1086. aasta dokumendis. Keskajal oli Irschen kaevanduspiirkond, eriti kulla.
Hattorf am Harz
Valla pindala on 29,19 km². 31. detsembril 2016 elas seal 4066 inimest. Vald paikneb Lõuna-Harzis, umbes 10 km Osterode am Harzist lõunas.
Auer (Lõuna-Tirool)
Auer (itaalia: Ora) on vald (comune) Lõuna-Tiroolis Põhja-Itaalias, paiknedes umbes 15km Bolzanost lõunas.
Geograafia
2015. aasta 31. detsembri seisuga elas seal 3648 inimest ja valla pindala on 11.8km².
Auer külgneb järgmiste valdadega: Aldein, Bronzolo, Montan ja Vadena.
Keeleline jaotus
2011. aasta rahvaloenduse järgi kõneleb 69.74% rahvastikust esimese keelena saksa keelt, 29.59% itaalia keelt ja 0.67% ladiini keelt.
Blaise Matuidi
Klubikarjäär
Matuidi alustas oma karjääri Prantsusmaa klubis Troyes, kus ta mängis aastatel 2004–2007. Peale seda siirdus Matuidi mängima AS Saint-Étienne'i, kus oli kuni 2011. aastani.
2011. aastal liitus ta teise Prantsusmaa kõrgliiga klubiga Paris Saint-Germain.
Hooaegadel 2012–2013 ja 2015–2016 on Matuidi valitud Prantsusmaa kõrgliiga hooaja sümboolsesse koosseisu.
2015. aastal valiti ta Prantsusmaa aasta jalgpalluriks.
2017. aasta suvel liitus Matuidi 20 miljoni euro eest Itaalia kõrgliiga klubiga Torino Juventus. Ta mängis Juventuses kolm hooaega ja tuli klubiga kõigil hooaegadel Itaalia meistriks.
2020. aasta augustis siirdus ta Miami Interisse. Aastal 2022 teatas ta mängijakarjääri lõpetamisest.
Koondisekarjäär
Debüüdi Prantsusmaa rahvuskoondises tegi Matuidi 7. septembril 2010 EM-i valikturniirimängus Bosnia ja Hertsegoviina vastu.
Esimese värava lõi ta rahvuskoondises 5. märtsil 2014 sõprusmängus Hollandi vastu.
2014. aasta maailmameistrivõistluste teisese alagrupimängus 20. juunil lõi Matuidi Šveitsi vastu värava.
2018. aastal tuli ta Prantsusmaa koondisega maailmameistriks.
Ta on kuulunud Prantsusmaa koondisse veel ka 2012. ja 2016. aasta Euroopa meistrivõistlustel.
Dzongkhakeelne Vikipeedia
pisi|Logo Dzongkhakeelne Vikipeedia on Vikipeedia dzongkhakeelne versioon.
Dzongkhakeelsele Vikipeediale pandi alus 2004. aastal.
Seal on artiklit, millega see on artiklite arvult. keeleversioon.
Tormide planeet
"Tormide planeet" on 1961. aastal valminud Nõukogude Liidu mängufilm.
Süžee
Veenusele suundub kolmest kosmoselaevast koosnev Nõukogude Liidu – USA ühisekspeditsioon. Üks kosmoselaevadest hukkub kokkupõrkes meteooriga. Kahe ülejäänud kosmoselaeva meeskonnad maanduvad Veenusele, üks kosmoselaev jääb naiskosmonaudiga orbiidile, et pidada sidet Maaga. Veenuse pinnal jagunevad kosmonaudid kahte rühma ja asuvad planeeti uurima. Nad näevad fantastilisi loomi, kes sarnanevad saurustega. Lisaks sellele jälgivad nad vulkaanipurset ja sukelduvad ookeani põhja. Lõpuks pöörduvad nad edukalt Maale tagasi.
Pál Erdős
pisi|Erdős aastal 1992 Paul Erdös (ungari: Erdős Pál; 26. märts 1913 Budapest – 20. september 1996 Varssavi) oli Ungari matemaatik.
Ta oli üks 20. sajandi tuntumaid matemaatikuid, juba oma eluajal oli saanud temast legend. Koostöös sadade kolleegidega on Erdős avaldanud kombinatoorika, graafiteooria, arvuteooria, tõenäosusteooria, hulgateooria, lähendusteooria ja klassikalise analüüsi valdkondades rohkem töid kui ükski teine matemaatik. Mitme matemaatikaautasu laureaat.
Erdős oli ekstsentriline, ta "vagabundeeris" mööda teaduslikke konverentse ja kolleege ning maised hüved teda ei huvitanud. Erdősit tuntakse ka seoses Erdősi arvu ja ideega "RAAMAT", kus Jumal hoiab matemaatiliste teoreemide täiuslikke tõestusi.
Elulugu
Alates kolmekümnendatest eluaastatest kuni elu lõpuni oli ta "rändav matemaatik". Oma kolleegi lävele astudes sõnas ta: "Mu aju on avatud", ja sisenes. Tavaliselt jäi ta kohale mõneks päevaks, et koos ette valmistada mõned artiklid ning siis edasi rännata. Oma matemaatilisi ideid jagas Erdős teistele heldelt, samas aga reageeris avatult ka võõrastele ideedele. Kuni elu lõpuni rääkis ta inglise keelt tugeva ungari aktsendiga nii, et selle järgi ungarlased kohe oma rahvuskaaslase ära tundsid.
Erdős suri Poolas ühe konverentsi ajal infarkti tagajärjel. Taskus oli tal lennupilet Vilniusesse, kus pidi toimuma järgmine konverents.
Töiseid saavutusi
Erdősi peamised töövaldkonnad olid arvuteooria ja graafiteooria. Ta oli ka eestvedaja tõenäosusteooria atribuutide juurutamisel arvuteooriasse ja graafiteooriasse. Erdős ei olnud niivõrd huvitatud teooria ülesehitusest, kui konkreetsete probleemide lahendamise võimalikult lihtsast, elegantsest ja "mõistetavast" viisist.
Aastal 1931, olles alles üliõpilane Budapestis, andis ta elegantse elementaarse tõestuse Bertrandi teoreemile, et n > 1 on alati algarv n ja 2n vahel. Algarvude teemal jätkusid hiljem koostööd Atle Selbergi, Paul Turani ja paljude teiste kolleegidega.
Kombinatoorika aspektist töötas Erdős välja ekstreemsete graafide teooria, uuris kombinatoorika probleeme elementaarses geomeetrias ja Ramsey teoorias. Ta esitas idee asümptootiliste hinnangute kohta arvuteooriast kuni kombinatoorikani, mida nüüd nimetatakse kombinatoorseks arvuteooriaks.
Koostöös Alfréd Rényiga, arendas aastatel 1959–1968 välja m tippu ja n serva omavate juhuslike graafide teooria, mis hiljem avaldas mõju informaatika arengule.
Hulgateooria raames arendas Erdős lõpmatut kombinatoorikat, milles ta eestvedaja oli. Koos András Hajnali, Richard Rado ja teistega ta uuris arvude jaotuvuse omadusi, mis viis Ramsey teoreemi üldistusteni. Erdős saavutas olulisi tulemusi arvutusmatemaatikas, eriti funktsioonide lähendamise teooria alal.
Apple TV
pisi|Apple TV 4K (2022) Apple TV on Apple'i toodetud digitaalne meediumipleier. See väike kaardipaki suurune riistvaraseade võimaldab kasutajatel voogesitada oma multimeedia sisu otse telerisse või mõnda muude väljundseadmesse. Kõige uuem Apple TV riistvara on Apple TV 4K mis toetab 4K eraldusvõimet, HDR-i ja Dolby Atmose heli. Selle on ka A12 Bionic kiip, mis tagab parema jõudluse ja kiirema rakenduste laadimisaja. Apple TV-l puuduvad integreeritud juhtnupud, selle asemel on seadet võimalik juhtida puldi või Siri häälkäskluste abil. Lisaks on Apple TV-l mängimise jaoks olemas Bluetoothi ja AirPlay tugi.
Esimene generatsioon
pisi|Apple TV esimene generatsioon (2006) Apple tuli turule oma esimese generatsiooni Apple TV-ga aastal 2006. Omale ajale kohaselt oli seade varustatud 1 GHz Pentium M protsessori, 256 MB muutmälu ja 40 GB või 160 GB kõvakettaga. Seadet oli võimalik juhtida lihtsa alumiiniumist puldi abil ning see oli varustatud paljude erinevate portidega nagu HDMI, USB 2.0, RCA audio, TOSLINK audio, Component video ja Ethernet. Lisaks oli olemas ka Wi-FI 802.11n võimekus. Maksimaalne eraldusvõime oli sellel versioonil 720p.
Teine generatsioon
pisi|Apple TV teine generatsioon (2010) Teise põlvkonna Apple TV tuli turule 2010. Eelkäijaga võrreldes oli uus versioon tunduvalt võimekam, kompaktsema disainiga ja vähesemate väljundportidega. Seade oli varustatud ARM Apple A4 protsessori, 256 MB muutmälu ja 8 GB välkmäluga. Väljundportidest jäid alles HDMI, TOSLINK ja Ethernet. Maksimaalne eraldusvõime oli sellel versioonil 720p.
Kolmas generatsioon
Kolmanda põlvkonna Apple TV tuli turule 2012. Disainilt oli see väga sarnane eelmise põlvkonna mudelile. Erinevus seisnes eelkäijaga eelkõige riistvaras.
Kolmanda põlvkonna Apple TV-d jooksutas Apple A5 protsessor, mis pakkus kasutajale kiiremat ja mugavamat kasutuskogemust. Muutmälu oli teise põlvkonna mudeliga võrreldes kaks korda rohkem ehk 512 MB. Välkmälu 8 GB jäi samaks kuid täiendusi tehti veel ühenduvusvõimalustes. Kasutusele tuli kaheribaline Wi-Fi ja Bluetooth 4.0. Maksimaalne eraldusvõime oli sellel versioonil ka uuendatud, nüüd oli seade võimeline 1080p videot edastama.
HD (neljas generatsioon)
Neljanda põlvkonna Apple TV tuli turule 2015. Disaini ja riistvara poolest oli võrreldes eelneva versiooniga tegemist suure hüppega.
Neljandat põlvkonna Apple TV-d jooksutas võimas 64-bitine Apple A8 protsessor, muutmälu oli 2 GB (neli korda rohkem kui eelneval põlvkonnal) ja välkmälu sai valida kas 32 GB või 64 GB. Lisaks riistvaralistele uuendustele oli seadmel ka täiesti uus kasutajaliides koos Siri hääljuhtimis toega. Varasem alumiiniumist pult asendus uue puutetundliku klaasist puldiga. Ühenduse loomiseks oli seade varustatud HDMI ja Etherneti pordiga ning 802.11ac Wi-Fi ja Bluetooth 4.0-ga.
4K (esimene generatsioon)
Esimese põlvkonna Apple TV 4K tuli turule 2017. Uus Apple A10X Fusion kiip pakkus täiustatud graafikat ja töötlemisvõimalusi veelgi sujuvamaks kasutajakogemuseks. Seade sisaldas 3 GB muutmälu ja välkmälu vastavalt versioonile kas 32 GB või 64 GB.
Erinevalt varasematest versioonidest toetab see versioon esmakordselt 4K eraldusvõimet koos suure dünaamilise ulatusega (HDR). Lisaks on sellel ka Dolby Atmose heli tugi, HDMI 2.0a port, Gigabit Ethernet, kaheribaline Wi-Fi ja Bluethooth 5.0.
4K (teine generatsioon)
Teise põlvkonna Apple TV 4K tuli turule 2021. Võimas A12 Bionic kiip tagas uuele Apple TV-le veelgi parema jõudluse. Dolby Atmose helile, 4K eraldusvõimele ja HDR-ile lisaks on see versioon varustatud ka Dolby Visioniga. Riistvaraliselt suuri uuendusi eelmise versiooniga võrreldes ei olnud. Kuid aga on teise põlvkonna Apple TV 4K-d võimalik kasutada nutika kodu jaoturina tänu uutele Thread Ja Zigbee traadita protokollidele.
4K (kolmas generatsioon)
Kolmanda põlvkonna Apple TV 4K tuli turule 2022. Varustatud uue Apple A15 Bionic kiibiga, 4 GB muutmäluga ja vastavalt versioonile kas 64 GB või 128 GB välkmäluga. Põhiline erinevus eelneva versiooniga ongi võimsam protsessor. Maksimaalne eraldusvõime on sellel versioonil 2160p.
Vendakeelne Vikipeedia
Vendakeelne Vikipeedia on Vikipeedia vendakeelne versioon.
Vendakeelsele Vikipeediale pandi alus 2004. aastal.
Seal on artiklit, millega see on artiklite arvult. keeleversioon.
Julius Fučík
pisi|Julius Fučík Julius Fučík (23. veebruar 1903 Praha – 8. september 1943 Berliin) oli Tšehhoslovakkia ajakirjanik, Tšehhoslovakkia Kommunistliku Partei (Komunistická strana Československa, KSČ) ja Saksa okupatsiooni aegse vastupanuliikumise liige. Fučíku vangistasid, teda piinasid ja ta hukkasid Saksa okupatsioonivõimud.
Noorus
Julius Fučík sündis Prahas tööliste perekonnas, tema isa oli terasetööline. Tema samanimeline onu Julius Fučík (1872–1916) oli helilooja.
1913. aastal kolis Fučík koos perega Prahast Plzeňisse (Pilsen), kus ta õppis riiklikus kutsekeskkoolis. Juba 12-aastase poisina kavatses ta asutada ajalehe Slovan (Slaavlane). Ta huvitus poliitikast ja kirjandusest. Teismelisena näitles Fučík tihti kohalikus harrastusteatris.
Ajakirjandus ja poliitika
1920. aastal läks Julius Fučík Prahasse õppima ja astus Tšehhi Sotsiaaldemokraatlikku Töölisparteisse, milles hiljem liitus vasaktiivaga. 1921. aasta mais rajas see tiib Tšehhoslovakkia Kommunistliku Partei. Kommunistliku partei Plzeňi haru ajalehte kirjutas Fučík oma esimesed artiklid.
Pärast õpingute lõppu leidis Fučík tööd toimetajana kirjanduslikus ajalehes Kmen. Parteis hakkas ta vastutama kultuuritöö eest. 1929. aastal siirdus ta kirjanduskriitik František Xaver Šalda ajakirja Tvorba. Ta töötas pidevalt ka kommunistliku partei ajalehes Rudé Právo ja teistes ajakirjades. Sel ajal arreteeris Tšehhoslovakkia salapolitsei Fučíku mitu korda. 1934. aastal ähvardas teda ka kaheksakuuline vangistus, kuid tal õnnestus seda vältida.
1930. aastal külastas ta nelja kuu vältel Nõukogude Liitu, sealhulgas Tšehhoslovakkia kollektivistlikku kolooniat Interhelpot Kesk-Aasias, ning maalis sealsest olukorrast ülipositiivse pildi raamatus "V zemi, kde zítra již znamená včera" ("Maal, kus homne on juba eilne", 1932). Juulis 1934, kohe pärast seda, kui Adolf Hitler oli SA hävitanud, külastas Fučík Baierit. Oma muljeid kirjeldas ta reportaažis "Cesta do Mníchova" ("Tee Münchenisse"). Uuesti külastas ta Nõukogude Liitu 1934. aastal, sedapuhku kaheks aastaks, mille vältel kirjutas arvukalt reportaaže, mis jällegi parteid tugevdasid. Pärast naasmist diskuteeris ta tuliselt Jiří Weili ja Jan Slavikuga, kes kritiseerisid Jossif Stalini valitsemise aegseid arengusuundi NSV Liidus. Fučík jäi stalinistide poolele ja nimetas Stalini kritiseerimist Tšehhi Kommunistlikule Parteile hukatuslikuks.
1938. aastal abiellus Julius Fučík Augusta Kodeřičovága, keda hiljem tunti Gusta Fučíková (või Gusta Fučíku) nime all.
1941. aasta algusest kuulus Julius Fučík kommunistliku partei keskkomiteesse. Ta kirjutas lendlehti ning püüdis avaldada regulaarselt partei häälekandjat Rudé Právo. 24. aprillil 1942 vahistas Gestapo tema ja veel kuus inimest Prahas, arvatavasti juhuslikult politseireidi käigus. Fučíkul oli küll relv, aga ta ei kasutanud seda. Juhtumi ainus ellujäänud tunnistaja Riva Friedová (Krieglová) väitis 1990. aastatel, et Fučíkul oli käsk ennast vangistamise vältimiseks maha lasta.
"Reportaaž silmusega kaelas"
Esmalt hoiti Fučíkut Pankráci vanglas Prahas, kus teda ka küsitleti ja piinati. Sel ajal kirjutas Fučík sigaretipaberitele oma raamatu "Reportaaž silmusega kaelas" (tšehhi keeles "Reportáž psaná na oprátce"), mille kaastundlikud vangivalvurid Kolínský ja Hora välja smugeldasid. Raamat kirjeldab sündmusi vanglas Fučíku arreteerimisest saati ning on täis lootust paremale, kommunistlikule tulevikule. Hiljem on selle autentsuses kaheldud. Raamat avaldati tsenseeritult, jättes välja kohad, mis ei näidanud vastupanuliikumise liikmeid piisavalt kangelaslikena.
Kohtuistung ja hukkamine
Mais 1943 toodi Julius Fučík Saksamaale. Algul hoiti teda veidi üle kahe kuu Bautzenis ning seejärel Berliinis. 25. augustil 1943 süüdistati teda Berliini Volksgerichtshofis (rahvakohtus) riigireetmises seoses tema poliitilise tegevusega, kohtu eesistuja oli kurikuulus Roland Freisler. Fučík mõisteti surma koos Jaroslav Klecaniga, kellega koos ta oli ka arreteeritud. Fučík poodi kahe nädala pärast, 8. septembril 1943 Plötzensee vanglas Berliinis (sageli väidetakse ekslikult, et tal raiuti pea maha).
Fučík ideoloogilise sümbolina
Partei pidas Julius Fučíkut ja tema raamatut mugavateks propagandavahenditeks ning tegi neist ühed partei nähtavaimad sümbolid. Raamat oli koolides kohustuslik lugemine ning kümnendaks eluaastaks pidi iga õpilane kommunistlikus Tšehhoslovakkias tundma Fučíku elulugu. Temast sai kangelane, kelle portreed ehtisid poliitilisi meeleavaldusi. Gusta Fučíková pälvis parteihierarhias naisorganisatsiooni juhina kõrge positsiooni, mida hoidis aastakümneid.
Paljud kohad on saanud nime Fučíku auks, teiste seas suur lõbustuspark Prahas (Park kultury a oddechu Julia Fučíka – Julius Fučíku kultuuri- ja puhkepark), linnateater Jablonec nad Nisous (1945–1998), tehas Brnos (Elektrotechnické závody Julia Fučíka – Julius Fučíku elektrotehnikatehas), sõjaväeüksus ning lugematu hulk tänavaid ja väljakuid.
Ümberhindamine
Kui kommunistlik partei kaotas 1989. aasta Sametrevolutsiooniga Tšehhoslovakkias võimu, sattus Fučíkust loodud legend hoolika uurimise alla. Selgus, et mõni osa raamatust "Reportaaž silmusega kaelas" (umbes 2%) oli välja jäetud ning Gusta Fučíková oli teksti "puhastanud". Kerkisid kahtlused, kui palju infot Fučík piinajaile andis ning kas ta võis oma kaaslased reeta.