cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Český Krumlov
Historio
En la jaro 1302 la posedanta familio formortis kaj novaj posedantoj fariĝis plua familia branĉo – Rožmberk-anoj. Petr la I-a el Rožmberk baldaŭ post tio transloĝiĝis al Krumlov kaj li donis al la urbo multajn rajtojn kaj privilegiojn. Dum lia regado kaj kun eluzo de liaj grandaj financaj rimedoj komenciĝis konstruado de novaj konstruaĵoj. La burgo kun cilindra turo (pli poste nomata Suba) estis pliriĉigita per nova parto (Supra burgo) kun loĝpalaco. Konsistaĵo de la palaco estis ankaŭ kapelo de Sankta Georgo el la jaro 1334. Pro la evoluo de la burgo krekis ankaŭ la signifo de Latrán, en la jaro 1334 estis proksime de la ponto fondita hospitalo kun preĝejo de sankta Joŝto kaj aliaj konstruaĵoj. Komence de la 15-a jarcento dum regado de Oldřich el Rožmberk estis konstruata preĝejo de Sankta Vito. Oldřich ankaŭ komencis multekostan rekonstruadon de la burgo. En la jaro 1493 heredis la regionon Petr la III-a el Rožmberk kaj daŭrigis la konstruagadon en stilo de malfrua gotiko.
La lasta Rožmberk-ano loĝanta en Krumlov estis Petr Vok, kiu en la jaro 1601 vendis la urbon al imperiestro Rudolfo la 2-a, sed komenco de la 17-a jarcento signifis por la urbo stagnon. Reviviĝo okazis nur post la tridekjara milito. En la jaro 1622 Ferdinando la 2-a donacis Krumlov-on al Jan Oldřich el Eggenberk, kaj ĝi apartenis al tiu ĉi familio ĝis fino de la 18-a jarcento. En la jaro 1719 akiris Krumlov-on Schwarzenberg-anoj. La urbo konstrue disvastiĝis dum regado de ĉiu posedanto kaj ankaŭ en pluaj jaroj.
Evoluo de industrio en la 19-a jarcento kernon de la urbo ne trafis, tial restis konservita ties mezepoka kaj renesanca karaktero. En la urbo staras multe da konservitaj domoj el tiu tempo. Viziteblaj estas multaj memorindaĵoj, muzeoj kaj galerioj. Pro sia unika arthistoria valoro la historia urbocentro de Český Krumlov estis en 1963 proklamita kiel protektata monumentrezervejo kaj en 1992 kiel parto de la monda kulturheredaĵo de UNESKO.
Malkontinuo de Mohorovičić
La malkontinuo de Mohorovičić (mallongite Moho) estas la limo inter la terkrusto kaj la supera termantelo. Ĉar la oceana terkrusto havas averaĝan dikecon de 6 km, kaj la kontinenta terkrusto, de 35 ĝis 75 km (pleja dikaĵo estas sub plej altaj montoj), la profundo de la Moho varias konsekvence.
En la 1960-aj jaroj kaj 1960-aj jaroj, estis planitaj pluraj boradoj por atingi la Mohon:
Mohamed Temam
Mohamed Temmam aŭ Mohamed Temam (23a de februaro 1915, Alĝero - 15a de julio 1988, Alĝero) estis unu el plej elstaraj artistoj de Alĝerio kiu mastris same la tradician pentrarton, ĉefe la miniaturo kaj la libropentrarto, kiel la moderna pentrarto ĉefe por portretoj kaj pejzaĝoj. Li estis ankaŭ tre bonkvalita violonisto.
Virgulino de la diantoj
La Virgulino de la diantoj (itale La Madonna dei garofani) estas pentraĵo atribuita al la artisto de la itala renesanco Rafaelo Sanzio, date de 1506-1507. Ĝi estas oleo-pentrado sur ligno el 28,8 centimetroj alte kaj 22,8 cm larĝe. Ĝi konserviĝas en la Nacia Galerio de Londono, Britio, kie montriĝas sub la titolo Madonna of the Pinks.
Mohamed Temam
Li studis en Alĝero kaj poste en Parizo de 1936 al 1939. Li poste loĝos en tiu urbo kaj en aliaj lokoj de Eŭropo preskaŭ tridek jaroj. Dum tiu periodo li ornamlaboras ĉe fabriko de porcelano de Sèvres. Dum la Dua Mondmilito li estis prizonulo. Post la Sendependiĝo li revenis al Alĝerio kaj ricevis honorajn postenojn. Lia bildo aperas en unu alĝeria poŝtmarko dum en alia aperas unu artaĵo lia.
Fresens
Fresens estas komunumo en la distrikto Boudry en Kantono Neŭŝatelo, Svislando. Ĝi havis 215 loĝantojn je la 31-a de decembro 2010.
Geografio
La komunumo etendiĝas en la regiono nomita La Béroche, 18 kilometrojn okcidentosudokcidente de la kantoĉefurbo Neŭŝatelo sur terena teraso ĉe la suda deklivo de la Neŭŝatela Ĵuraso. La komunumo konsistas el la vilaĝo Fresens kaj kelaj izolitaj bienoj. Kun nur iom pli ol 200 loĝantoj kaj areo de unu kaj duona kvadratkilometroj ĝi apartenas al la pli malgrandaj komunumoj de la kantono.
La teritorio de la komunumo etendiĝas sur areo de 15,8 km², de kiuj 7,6% estas kovritaj de arbaro, 83,5% servas por agrikulturo kaj 9,5% por setlado.
Najbaraj komunumoj
La komunumo Fresens limas en nordo al Montalchez, en oriento al Saint-Aubin-Sauges, en sudo al Vaumarcus, en sudokcidento al Mutrux (VD), kaj en okcidento al Provence (VD).
Trafiko
Fresens situas flanke de la gravaj aŭtomobilaj vojoj. La ĉefa alveturejo estas de Saint-Aubin-Sauges. Ekzistas ankaŭ flanka vojo al Montalchez kaj Vernéaz. Al la publika transportreto la komunumo estas konektita per buslinio de Gorgier al Provence.
Historio
La unua dokumenta mencio de Fresens datiĝas el la jaro 1265 per la mencio Hiremanz dit de Fressen. En Fresens estis trovitaj restaĵoj de romia muro kaj pavimo de la vojo Vy d'Etra apud la ponto Porret kaj de romia konstruaĵo en La Salette. En Le Tombet troviĝas tombejkampo de la Merovidoj. Dum mezepoko Fresens apartenis al la Senjorujo Gorgier, kiu en la jaro 1344 fariĝis havaĵo de la Grafoj de Neŭŝatelo. En la jaro 1831 Fresens estis la unua vilaĝo kie dum la ribelado en la regiono La Béroche estis starigita libereca arbo.
(52800) 1998 QT60
(52800) 1998 QT60 estas marsrenkonta asteroido malkovrita la en la kadro de la astronomia kampanjo "LINEAR" (Lincoln Near-Earth Asteroid Research) elde la situejo de Socorro de la Laboratorio Lincoln (Nov-Meksiko, Usono).
Kavaliroj de sankta Petro
La kavaliroj de sankta Petro (latine: milites Sancti Petri) estis milico kreita de la papo Leono la 9-a, por batali kontraŭ la normandoj de suda Italujo en la batalo de Civitate en 1053. .
Natria tartrato
Natria tartrato, tartrato de natrio aŭ C4H4Na2O6 estas natura organika kemiaĵo, senkolora aŭ blanka salo, uzata kiel emulsianto, oksidiganto kaj kontrolanto de acideco. En analiza kemio, ĝi ofte uzatas en la Titrado de Karl Fischer por determinigo de akvokvanto en kemiaj produktoj.
Ryuji Fujiyama
Ryuji Fujiyama (藤山 竜仁, n. ) estas japana futbalisto.
Natria tartrato
Proprecoj
Ĝi aspektas kiel kristala pulvoro, tre solvebla en akvo kun iomete acida gusto. Ĝi disponeblas sub du strukturoj pri akvokristaliĝo: anhidra kaj duhidrata. Ĝia kapableco reteni akvomolekulojn igas ĝin ideala kiel ingredienco en la titrado de Fischer.
Ryuji Fujiyama
Li futbalis ĉe FC Tokyo kaj Consadole Sapporo.
Natria tartrato
Uzoj
Ĝi ĉefe uzatas en la nutro-industrio kiel potencigilo de la anti-oksidigaj kapabloj de aliaj agentoj kaj en la konservado de marmeladoj (ĝia gusto iomete acida permesas reliefigi la gustojn de la fruktoj), margarinoj kaj en la preparado kaj procezado de fumaĵoj kiel kolbasoj. Kelkfoje ĝi uzatas kiel ingredienco en bufraj solvaĵoj kombinitaj kun dunatria tartrato kaj ununatria tartrato.
Kulomba leĝo
En fiziko, kulomba leĝo, estas leĝo kiu donas forton de interago de elektraj ŝargoj en statiko.
Artúr Podolini-Volkmann
Artúr Podolini-Volkmann, laŭ hungarlingve kutima nomordo Podolini-Volkmann Artúr estis hungara pentristo, instruisto.
Kulomba leĝo
La leĝo estis ellaborita en la 1780-aj jaroj de franca fizikisto Charles Augustin de Coulomb
Skalara formo
La grandeco (skalara) de la forto sur partiklo kun ŝargo q1 pro ekzisto de la alia partiklo kun ŝargo q2 estas
kie r estas distanco inter la partikloj
Artúr Podolini-Volkmann
Biografio
Artúr Podolini-Volkmann studis en libera lernejo de Artistkolonio (Nagybánya) de Károly Ferenczy. Li studvojaĝis en Italio kaj Germanio. Li debutis en ekspozicio en 1911. En la 1920-aj jaroj li funkciigis pentristan lernejon, sed li ankaŭ ekspoziciis. En la fruaj 1930-aj jaroj li translokiĝis al Novjorko, iam poste al Pretorio. Li komence instruis en industriarta lernejo, poste ankaŭ en Pretorio li establis pentristan lernejon.
Kulomba leĝo
Vektora formo
La vektoro de la forto sur unua partiklo pro ekzisto de la dua estas
kie q1 estas elektra ŝargo de la unua partiklo,
La valoro r el la skalara formo de la leĝo egalas al | r1 - r2 |.
Koeficientoj
La multiplika koeficiento en la formulo estas la kulomba konstanto.
En SI-aj unuoj la lumrapideco en vakuo estas difinita kiel cifereca valoro
kaj la magneta konstanto estas difinita kiel
Tiel la kulomba konstanto estas
kaj la elektra konstanto estas
La kulomba leĝo konstatas, ke la grandeco de la forto estas inverse proporcia al kvadrato de distanco inter la partikloj. Tiel en la formulo aperas la nombro -2, kies precizeco povas esti aparta problemo. Oni opinias, ke la nombro egalas al -2 precize, ĉi tio ekvivalentas al tio, ke fotono havas nulan restan mason. Eksperimentoj montris, ke la eksponento en Kulomba Leĝo diferencas de -2 je malpli ol 6·10−16.
Elektrostatika proksimumado
En ĉiu formulaĵo la Kulomba leĝo estas plene preciza nur, kiam la objektoj estas senmovaj, kaj restas proksimume ĝusta nur por malrapidaj movoj. Ĉi tiuj kondiĉoj estas kolektive sciataj kiel la elektrostatika proksimumado. Se movado estas sufiĉe rapida, magnetaj kampoj estas produktataj, kiuj aldonas fortojn sur la objektojn. La magneta interago inter moviĝantaj ŝargoj povas esti konsiderata kiel ŝanĝo de la forto de la elektrostatika kampo kun korektaĵo aldonita de la fizika relativeco. Plu, se akcelo de la ŝargoj estas sufiĉe granda, aperas konsiderinda produktata elektromagneta radiado.
Komparo de fortoj
Tamen, ŝargitaj elementaj partikloj havas mason, kiu estas multe malpli granda ol la maso de Planck, sed ilia ŝargo estas de ordo de la ŝargo de Planck, tiel denove la gravitaj fortoj povas esti ignoritaj. Ekzemple, la elektrostatika forto inter elektrono kaj protono en atomo de hidrogeno estas je preskaŭ 1040 fojoj pli granda ol la gravita forto inter ili.
161
En la jaro 161 post Kristo okazis, interalie:
Mortoj
160er
11244 Andrékuipers
11244 Andrékuipers estas asteroido de la asteroida zono, malkovrita la de la usona astronomo Tom Gehrels, de la Observatorio de la Monto Palomar kaj de la nederlandaj geedzoj geastronomoj Ingrid van Houten-Groeneveld kaj Cornelis Johannes van Houten, de la Observatorio de Leiden (Nederlando) en la kadro de la "Dua Enketo pri Trojanoj" (Second Trojan Survey).
Nomo
Ĝia nomo honoras la nederlandan kuraciston André Kuipers, kosmonaŭton de la Eŭropa Kosma Agentejo. Li havis inspira rolon por promocii kosmon inter la junuloj.
Kantono Lee (Suda Karolino)
La kantono etendiĝas sur 1 064 km².
268
En la jaro 268 post Kristo okazis, interalie:
Kantono Lee (Suda Karolino)
Historio
La kantono Lee estis fondita en la jaro 1902. Ĝi estis nomita tiel omaĝe al generalo Robert E. Lee.
Demografio
La lasta preciza taksado de la loka loĝantaro datiĝas de la jaro 2000, kiam oni nombris 20 119 loĝantojn. La Usona Censa Oficejo tamen taksis en 2005, ke tiujare loĝis en la kantono proksimume 20 638 loĝantoj.
Urboj
Jen listo de ĉiuj urboj kaj lokoj de la kantono :
Zhoř (distrikto Tachov)
Zhoř (Weshor, ankaŭ Weshorsch) estas municipo en Ĉeĥio, en distrikto Tachov. Ĝi havas areon 10,54 km² en mezproksima alteco ĉirkaŭ 500 m. Vivas ĉi tie.
Historio
La unua skribmencio pri la municipo devenas el la jaro 1239.
Ligue de l'enseignement
La Ligue de l'enseignement (Ligo de instruado) estas neregistara organizo por la antaŭenigo kaj dispono de edukado publika, libera, deviga kaj laika.
La Ligo refondis kunvenigintan kongreson en 1945. Ekde tiam la Ligue profundigis sian okupiĝon pri sekulareco kaj la homaj sciencoj. Nuntempe ĝi membriĝas en la eŭropa Humanista Federacio kaj la Internacia Humanista kaj Etika Unio.
Ferenc Papcsák
Ferenc Papcsák [papĉAk], laŭ hungarlingve kutima nomordo Papcsák Ferenc estas hungara advokato, parlamenta deputito, urbestro.
Ferenc Papcsák naskiĝis la en Nyíregyháza.
Biografio
Ferenc Papcsák pasigis sian infanaĝon en Demecser. Li finis industrian faklernejon pri kemiaĵoj kaj drogproduktado en 1983, poste li laboris en uzino pri medikamentoj en Budapeŝto ĝis 1987. Intertempe li maturiĝis en gimnazio en 1986, poste li akiris juran diplomon en Scienca Universitato Loránd Eötvös en 1993. Post la diplomo li estis advokato-kandidato tri jarojn, poste li malfermis propran atelieron. En 1997 li membriĝis en Fidesz. Inter 2002–2006 kaj 2010–2018 li estis parlamentano, inter 2010-2014 li estis ankaŭ urbestro de Zugló. Kelkaj skandaloj akompanis lian politikan karieron. Li ricevis premion en 2012. Lia edzino naskis 2 gefilojn.
Maskarpono
Maskarpono (itale: Mascarpone) estas speco de fromaĝo, kiu por la unua fojo aperis ĉirkaŭ 1600 en Lombardio Nord-Italio (sudokcidente de Milano). Kelkiuj diras ke la nomo venis de "mas que bueno" (pli ol bona) el la hispana lingvo dum la epoko kiam Hispanio superregis Italion. Maskarpono estas farata el leĝera kremo (25% da butergraso) kiu pro la aldono de tartrata acido fariĝas krema kaj ŝmirebla produkto.
Oni povas ĝin uzi sola aŭ kun aldonita sukero. Probable ĝi estas plej konata kiel ingredienco por tiramisuo, la fama itala deserto. Ĝi ofte estas uzata anstataŭ butero por densigi kaj pliriĉigi rizoton.
Glosaro de grafeteorio
Grafeteorio estas kreska areo en matematika esplorado, kaj havas grandan fakan vortoprovizon. Kelkaj aŭtoroj uzas la saman vorton kun malsamaj signifoj. Aliaj aŭtoroj uzas malsamajn vortojn celante la saman aferon. Ĉi tiu paĝo provizas la superrigardon pri nuntempa terminaro de grafeteorio kaj provas teni sin laŭeble ĝisdatigita kun la aktuala lingvouzo.
Grafeo
Grafeo G konsistas el du tipoj de eroj, nome verticoj kaj eĝoj.
Vertico
Vertico estas la baza ero de grafeo. Oni simple desegnas vertico per punkto. La verticaro de G estas kutime signita de V(G), aŭ V se klarus, pri kiu grafeo temas. La ordo de grafeo estas la nombro de ĝiaj verticoj, t.e. |V(G)|.
Eĝo
Eĝo havas du finpunktojn (aŭ eĝojn, aŭ finverticojn) apartenantaj al la verticaro, kaj oni povas diri, ke eĝoj interkonektas aŭ kunligas tiujn du finpunktojn. Oni desegnis eĝon per linio konektanta la du finpunktojn. Eĝo kun finverticoj x kaj y estas signata per xy (sen ia ajn simbolo en intere, do, ne skribu x⋅y). La eĝaron de G oni kutime signas per E(G), aŭ E se klarus pri kiu grafeo temas. La grandeco de grafeo estas la nombro de eĝoj, t.e. |E(G)|.
Eĝoj povas havi direkton. Grafeo, kies eĝoj havas direkton, nomiĝas orientita grafeo, alie neorienta grafeo. Vidu sekcion Direkto.
Notindas, ke multaj naciaj lingvoj uzas malsaman terminon por êgo de orientita aŭ neorientita grafo. Tio ne aspektas utila, ĉar sufiĉas aldoni taŭgan adjektivon en la maloftaj okazoj, kiam distingo estas bezonata.
Rilatataj vortoj
Ĉeno estas opo da eĝoj, ke ĉiu eĝo havas komunan finpunkton kun la antaŭ eĝo, kaj alian komunan finpunkton kun la sekva eĝo. La finpunktojn de la ĉeno oni nomas la unua finpunkto de la unua eĝo kaj la lasta finpunkto de la lasta eĝo.
Ciklo estas tia simpla ĉeno, ke la du finpunktojn estas la sama vertico. Ligo havas du klarajn finverticojn. Eĝo estas multobla se estas alia eĝo kun la samaj finverticoj; alie ĝi estas simpla.
La obleco de eĝo estas la nombro de aliaj eĝoj kunhavantaj la samajn finverticojn; la obleco de grafeo estas la maksimuma obleco de ĝiaj eĝoj. Grafeo estas simpla grafeo se ĝi havas neniun multoblan eĝon nek multoblan ciklon, plura grafeo se ĝi havas multoblajn eĝojn, sed ne ciklojn, kaj plura grafeo aŭ pseŭdografeo se ĝi enhavas kaj multoblajn eĝojn kaj ciklojn (la literaturo estas alte nekonsekvenca). Kiam dirite sen ia kondiĉo, grafeo estas preskaŭ ĉiam alprenita esti simpla — aŭ oni devas juĝi laŭ la ĉirkaŭteksto.
Markado de grafeo kutime signifas la asignon de unikaj markoj (kutime naturaj nombroj) al la eĝoj kaj verticoj de grafeo. Grafeoj kun markitaj (etikeditaj) eĝoj aŭ verticoj estas nomataj kiel markitaj (etikeditaj), tiuj sen ĉi tio estas nemarkitaj. Pli aparte, grafeoj kun markitaj verticoj nur estas vertico-markitaj, tiuj kun markitaj eĝoj nur estas eĝo-markitaj. (Ĉi tiu uzado estas por distingi inter grafeoj kun identigeblaj verticoj aŭ lateraj aroj unuflanke, kaj izomorfiaj tipoj aŭ klasoj de grafeoj aliflanke.)
Hipereĝo estas eĝo kiu estas permesita alpreni iom ajn da verticoj, eĉ pli ol 2. Grafeo, kiu permesas hipereĝon estas nomita hipergrafeo. Simplan grafeon oni povas konsideri kiel speciala kazo de la hipergrafeo, nome hipergrafeo kies ĉiu eĝo havas du finpunktojn. Tamen, kiam komencita sen ia kondiĉo, eĝoj estas ĉiam alprenita konsisti el maksimume 2 verticoj, kaj grafeo estas neniam konfuzita kun hipergrafeo.
Mal-eĝo estas eĝo, kiu "estas ne tie". Pli formale, por du verticoj u kaj v, {u, v} estas mal-eĝo en grafeo G se (u, v) ne estas eĝo en G. Signifas, ke ne estas eĝo inter la du verticoj aŭ estas nur eĝo (v, u) de v al u se G estas direktita.
Regiono Gabu
La regiono Gabu, foje kun supersigno Gabú, estas unu el entute ok regionoj de la ŝtato Gvineo Bisaŭa. Regiona ĉefurbo estas la samnoma loĝloko Gabu.
Glosaro de grafeteorio
Rilatataj vortoj
Mal-triangulo estas aro de tri verticoj tiaj, ke ne estas eĝo inter ili.
Regiono Gabu
La regiono Gabu estas dividita en 5 sektoroj:
Makedonski Brod
(jen makedone, per cirila alfabeto Македонски Брод) estas loĝloko de Nord-Makedonio. La loko estas la administra centro de samnoma komunumo opština kaj apartenas al la statistika sudokcidenta regiono. Laŭ la censo de 2002 en la loĝloko vivis 3 740 loĝantoj.
Péter Dallos
Péter Dallos [daloŝ], laŭ hungarlingve kutima nomordo (kaj pli komplete) Dallos Péter János estas hungardevena-Usonana inĝeniero, skulptisto, profesoro, membro (honora (2004)) de Hungara Scienca Akademio, membro de Usona Akademio de Artoj kaj Sciencoj. Lia uzata nomo en Usono estas Peter Dallos.
Glosaro de grafeteorio
Rilatataj vortoj
La komplemento \bar{G} de grafeo G estas grafeo kun la sama vertica aro kiel G sed kun eĝaro kiu estas la komplemento de la eĝaro de G.
Péter Dallos
Péter Dallos naskiĝis la  en Budapeŝto.
Glosaro de grafeteorio
Rilatataj vortoj
Seneĝa grafeo aŭ malplena estas grafeo eble kun iom ajn da verticoj aŭ neniom, kaj ne eĝoj. Nulgrafeo estas grafeo sen verticoj aŭ eĝoj. Alternative, ĝi signifas grafeon sen eĝoj sed kun n da verticoj. Tiukaze oni eble diras "nulgrafeo kun n verticoj".
Péter Dallos
Biografio
Péter Dallos frekventis gimnazion en sia naskiĝurbo, poste li lernis elektroteknikon en Teknika Universitato de Budapeŝto inter 1953-1956. Li partoprenis en Hungara revolucio de 1956, post falo de la revolucio li rifuĝis al Usono. Li finis la universitaton en Ilinojso, poste li akiris (MS) en 1959, li doktoriĝis (Ph.D) en 1962 en Universitato Northwestern. Tiutempe li estis esplorinĝeniero, poste konsilista inĝeniero. En 1962 li ekinstruis elektroteknikon (baldaŭ fiziologion) en Universitato Northwestern. En 1965 li fondis fiziologian laboratorion. En la studjaro 1977 li estis en Karolinska Institutet. En 2012 li pensiuliĝis, poste li iĝis skulptisto. Li faris velditajn ŝtaloskulptaĵojn. Li ricevis premiojn inter 1977-2005. Li edziĝis dufoje.
Glosaro de grafeteorio
Rilatataj vortoj
Grafeo estas malfinia se ĝi havas malfinie da verticoj aŭ eĝoj aŭ ambaŭ; alie la grafeo estas finia. Malfinia grafeo kie ĉiu vertico havas finian gradon estas nomita loke finia. Kiam komencita sen ia kondiĉo, grafeo estas kutime alprenita esti finia.
Choi Yong-kon
Choi Yong-kon (koree: 최용건, 崔庸健; 1900–1976) estis militisto kaj politikisto de Norda Koreio, ano de la korea sendependecmovado, kaj supera komandanto de Korea Popola Armeo. En 1972 li estis tria vicprezidanto de Nord-Koreio ĝis sia morto. En 1948 li iĝis la unua Ministro de Nacia defendo, en 1958 2a Prezidanto de Norda Koreio kaj Prezidanto de Popola Asembleo de Norda Koreio.
Glosaro de grafeteorio
Rilatataj vortoj
Du grafeoj G kaj H estas izomorfiaj, signita per G \sim H, se estas dissurĵeta rilato, nomita izomorfio, inter verticoj de la grafeoj tia, ke du verticoj estas najbaraj en G se kaj nur se iliaj respektivaj verticoj estas najbaraj en H. Simile, grafeo G estas dirita esti homomorfia al grafeo H se estas surĵeto (mapado), nomita homomorfio, de V(G) al V(H) tia, ke du verticoj estas interapudaj en G se iliaj respektivaj verticoj estas interapudaj en H.
Subgrafeo
Subgrafeo de grafeo G estas grafeo kies verticaro kaj eĝaro estas subaroj de tiuj de G. En la mala direkto, supergrafeo de grafeo G estas grafeo, kiu enhavas G kiel subgrafeo. Ni diru, ke grafeo G enhavas alian grafeon H se H estas subgrafeo de G aŭ G estas izomorfia al H.
Subgrafeo H estas ampleksanta subgrafeo, aŭ faktoro, de grafeo G se ĝi havas la saman vertican aron kiel G. Ni diras ke H ampleksas G.
Subgrafeo H de grafeo G nomiĝas generita se, por iu ajn paro da verticoj x kaj y de H, xy estas eĝo de H se kaj nur se xy estas eĝo de G. En alia vortoj, H estas generita subgrafeo de G se ĝi havas la plej eĝoj kiuj aperas en G super la sama vertica aro. Se H estas elektita bazita sur vertica subaro S de V(G), tiam H povas esti skribita kiel G[S] kaj estas dirita esti generita de S.
Grafeo kiu ne enhavas H kiel generita subgrafeo estas dirita esti H-libera.
Universala grafeo en klaso K de grafeoj estas simpla grafeo en kiu ĉiu ero en K povas esti enigita kiel subgrafeo.
Marŝoj
Marŝo estas alternada vico (sinsekvo) de verticoj kaj eĝoj, komenciĝanta kaj finiĝanta ĉe vertico, en kiu ĉiu vertico estas incida al la du eĝoj kiuj antaŭvenas kaj sekvas ĝin en la vico, kaj la verticoj kiuj antaŭvenas kaj sekvas eĝon estas la finverticoj de tiu eĝo. Marŝo estas fermita se ĝia unua kaj lasta verticoj estas la samaj, kaj malfermita se ili estas malsamaj.
La longeco l de marŝo estas la nombro de eĝoj kiujn ĝi uzas. Por malfermita marŝo, l = n–1, kie n estas la nombro de verticoj vizitis. Por fermita marŝo, l = n (la komenca/fina vertico estas listita dufoje, sed estas ne grafita dufoje). En la ekzempla grafeo, (1, 2, 5, 1, 2, 3) estas malfermita marŝo kun longeco 5, kaj (4, 5, 2, 1, 5, 4) estas fermita marŝo de longeco 5.
Zoltán Bezerédi
Zoltán BEZERÉDI, hungare Bezerédi Zoltán estas hungara aktoro kaj reĝisoro.
Glosaro de grafeteorio
Marŝoj
Tradicie, vojo signifas tion kio nun kutime nomatas malfermita marŝo. Nuntempe, kiam komencita sen ia kondiĉo, vojo estas kutime difinita esti simpla, signifante, ke ĉiu vertico estas incida al maksimume du eĝoj. (La termino ĉeno jam ankaŭ uzatas por nomi marŝon en kiu ĉiuj verticoj (kaj eĝoj) estas distingaj.) En la ekzempla grafeo, (5, 2, 1) estas vojo de longeco 2. La fermita ekvivalento al ĉi tiu tipo de marŝo estas nomita ciklo. Kiel vojo, ĉi tiu termino tradicie signifas iun ajn fermitan marŝon, sed nun estas kutime komprenata esti simpla per difino. En la ekzempla grafeo, (1, 5, 2, 1) estas ciklo de longo 3. (Ciklo, malkiel vojo, estas ne permesita havi longecon 0.) Vojoj kaj cikloj de n verticoj estas ofte signataj per Pn kaj Cn, respektive. (Tamen, iuj aŭtoroj uzas la longon anstataŭ la nombron de verticoj.)
Jun Wada
Jun Wada (和田 潤, n. ) estas japana futbalisto.
Li futbalis ĉe FC Tokyo.
Glosaro de grafeteorio
Marŝoj
La maŝo (angle girth) de grafeo estas la longo de plej mallonga (simpla) ciklo en la grafeo; kaj la cirkonferenco, la longo de plej longa (simpla) ciklo. La maŝo kaj cirkonferenco de necikla grafeo estas difinitaj esti malfinio ∞.
Zoltán Bezerédi
Zoltán Bezerédi naskiĝis la 1955 en Budapeŝto.
Biografio
Zoltán Bezerédi frekventis aktoran ĉeflernejon, poste li komencis sian aktoran karieron en Teatro Csiky Gergely (Kaposvár). Post du jardekoj li aliĝis al Teatro Katona József. Li ricevis premion Kossuth en 2010, pli frue ekde 1990 ankaŭ aliajn premiojn.
Glosaro de grafeteorio
Marŝoj
Grafeo estas necikla se ĝi enhavas neniujn ciklojn; unucikla se ĝi enhavas ĝuste unu ciklon; kaj pancikla se ĝi enhavas ciklojn de ĉiu ebla longo (de 3 ĝis la ordo de la grafeo).
C1 estas ciklo, C2 estas paro de digonoj (multaj eĝoj), kaj C3 estas nomita triangulo.
Vojo aŭ ciklo estas hamiltona (aŭ ampleksanta) se ĝi uzas ĉiujn verticojn ĝuste unufoje. Grafeo kiu enhavas Hamiltonan vojon estas spurebla; kaj unu kiu enhavas Hamiltonan vojon por iu ajn donita paro de (distingaj) finverticoj estas hamiltona koneksa grafeo. Grafeo kiu enhavas Hamiltonan ciklon estas Hamiltona grafeo.
Spuro aŭ cirkvito (aŭ ciklo) estas eŭlera se ĝi uzas ĉiujn eĝojn precize unufoje. Grafeo kiu enhavas eŭleran spuron estas trairebla. Grafeo kiu enhavas Eŭleran cirkviton estas eŭlera grafeo. (Vidu ankaŭ en sep pontoj en Königsberg.)
Du vojoj estas ene disecaj (iuj nomas ĝin sendependa) se ili ne havas ian ajn verticon komune, escepte de la unuan kaj lastan.
θ-grafeo estas la unio de tri ene disecaj (simplaj) vojoj kiu havas la samajn du klarajn finverticojn. θ0 grafeo havas sep verticojn kiuj povas esti aranĝitaj kiel la verticoj de regula sesangulo plus aldona vertico en la centro. La ok eĝoj estas la perimetro de la sesangulo plus unu diametro.
Arboj
arbo estas koneksa sencikla simpla grafeo. Vertico kun grado 1 estas nomita folio, aŭ penda vertico. Eĝo incida al folio estas folia eĝo, aŭ penda eĝo. Ne-folia vertico estas interna vertico. Ofte, unu vertico de la arbo estas diferencigita, kaj nomita la radiko. Radikigita arbo estas arbo kun radiko. Radikigitaj arboj estas ofte traktitaj kiel direktitaj senciklaj grafeoj kun la eĝoj sagantaj foren de la radiko.
Arboj estas kutime uzataj kiel datumstrukturoj en komputiko (vidu arba datumstrukturo).
Subarbo de la arbo A estas koneksa subgrafeo de A.
Arbaro estas vertico-disa unio de arboj; aŭ, ekvivalente, necikla simpla grafeo.
Subarbaro de la arbaro S estas subgrafeo de S.
Ampleksanta arbo estas ampleksanta subgrafeo kiu estas arbo. Ĉiu grafeo havas ampleksantan arbaron. Sed nur koneksa grafeo havas ampleksantan arbon.
Speciala speco de arbo nomita stelo estas K1,k (vidu sube ĉe kliko). Generita stelo kun 3 eĝoj estas ungegaro).
k-uma arbo estas radikigita arbo en kiu ĉiu interna vertico havas k infanojn. 1-uma arbo estas simple vojo. 2-uma arbo estas ankaŭ nomita duuma arbo.
(14001) 1993 KR
(14001) 1993 KR estas asteroido de la asteroida zono, malkovrita la de la japana astronomo Satoru Otomo elde Kijosato (vilaĝo de la urbo Hokuto en la gubernio Jamanaŝi, Japanio).
Glosaro de grafeteorio
Klikoj
La plena grafeo Kn de ordo n estas simpla grafeo kun n verticoj en kiu ĉiu vertico estas apuda al ĉiu alia. La ekzempla grafeo estas ne plena. La plena grafeo sur n verticoj estas ofte signita per Kn. Ĝi havas n(n-1)/2 eĝojn (korespondantajn al ĉiuj eblaj elektoj de paroj de verticoj).
Kliko en grafeo estas aro de duope apudaj verticoj. Ĉar iu ajn subgrafeo generita per kliko estas plena subgrafeo, la du terminoj kaj ilia notacioj estas kutime uzataj interŝanĝeble. k-kliko estas kliko de ordo k. En la ekzempla grafeo pli supre, verticoj 1, 2 kaj 5 formas 3-klikon, aŭ triangulon. Maksimuma kliko estas kliko kiu ne estas subaro de ia alia kliko.
La klika nombro Ω(G) de grafeo G estas la ordo de plej granda kliko en G.
Koneksega komponanto
Rilata sed pli malforta koncepto estas tiu de koneksega komponanto. Neformale, koneksega komponanto de grafeo estas subgrafeo kie ĉiuj verticoj en la subgrafeo estas alireblaj per ĉiuj aliaj verticoj en la subgrafeo. Alirebleco inter verticoj estas farita de la ekzisto de vojo inter la verticoj.
Nodoj
nodo en orientita grafeo estas kolekto de verticoj kaj eĝoj kun la propraĵo, ke ĉiu vertico en la nodo havas elirajn eĝojn, kaj ĉiuj eliraj eĝoj de verticoj en la nodo havas aliajn verticojn en la nodo kiel celojn. Tial estas neeble lasi la nodon sekvante la direktojn de la eĝoj.
Se ĝenerala rimedo grafeo estas celkonforma, tiam nodo estas sufiĉa kondiĉo por (ŝajna?) plenhalto.
(Ĉi tiuj estas tre specialigitaj konceptoj, kiuj estas nekonataj al plej grafeo-teoriistoj.)
Minoroj
Minoro de  estas injekto de V_2 al V_1 tia, ke ĉiu eĝo en E_2 korespondas al vojo (diseca de ĉiuj aliaj tiaj vojoj) en G_1 tia, ke ĉiu vertico en V_1 estas en unu aŭ pli vojoj, aŭ estas parto de la injekto de V_1 al V_2. Tio alternative povas esti frazita per termoj de kuntiroj, kiuj estas operacioj kiuj kolapsas vojon kaj ĉiujn verticojn en ĝi en solan eĝon (vidu randa kuntiro).
Enigo
Enigo de  estas injekto de V_2 al V_1 tia, ke ĉiu eĝo en E_2 korespondas al vojo (diseca de ĉiuj aliaj tiaj vojoj) en G_1.
Apudeco kaj grado
En grafeteorio, grado, aparte tiu de vertico, estas kutime mezuro de senpera apudeco.
eĝo konektas du verticojn; tiuj du verticoj estas diritaj esti incidaj al tiu eĝo, aŭ, ekvivalente, tiu eĝo incidas al tiuj du verticoj. Ĉiuj al grado rilataj konceptoj koncernas apudecon aŭ incidecon.
La grado, aŭ valento, dG(v) de vertico v en grafeo G estas la nombro de eĝoj incida al v, kun cikloj nombrataj dufoje. Vertico de grado 0 estas izolita vertico. Vertico de grado 1 estas folio. En la ekzempla grafeo verticoj 1 kaj 3 havas gradon de 2, verticoj 2,4 kaj 5 havas gradon de 3 kaj vertico 6 havas gradon de 1. Se E estas finia, tiam la tuta sumo de vertico-gradoj estas egala al duoble la nombro de eĝoj.
Grada vico estas listo de gradoj de grafeo en ne-pligrandiĝanta ordo (ekz. d1 ≥ d2 ≥ … ≥ dn). Vico de ne-pligrandiĝantaj entjeroj estas realigebla se ĝi estas grada vico de iu grafeo.
Du verticoj u kaj v estas konsiderataj apudaj se eĝo ekzistas inter ili. Ni signigas tion per u ↓ v. En la pli supra grafeo, verticoj 1 kaj 2 estas apudaj, sed verticoj 2 kaj 4 ne. La aro de najbaroj de v, tio estas, verticoj apudaj al v sed ne inkluzivantaj v mem, formas generitan subgrafeon nomitan (malfermita) najbarejo de v kaj signigitan per NG(v). Kiam v estas ankaŭ inkluzivita, ĝi estas nomita fermita najbaraĵo, signifis per NG[v]. Kiam dirita sen ia kondiĉo, najbarejo estas alprenita esti malfermita. La subindico G estas kutime eliziita kiam estas neniu danĝero de konfuzo la sama najbareja notacio uzeblas ankaŭ por nome arojn de apudaj verticoj anstataŭ la respektivaj generitaj subgrafejoj. En la ekzempla grafeo, vertico 1 havas du najbarojn: verticoj 2 kaj 5. Por simpla grafeo, la nombro de najbaroj, kiun havas vertico koincidas kun ĝia grado.
Dominanta aro de grafeo estas vertica subaro kies fermita najbarejo inkluzivas ĉiujn verticojn de la grafeo. Vertico v dominas alia verticon u se estas eĝo de v al u. Vertica subaro V dominas alian vertican subaron U se ĉiu vertico en U estas najbara al iu vertico en V. La minimuma amplekso de dominanta aro estas la dominada nombro γ(G).
En komputiloj, finia, direktita aŭ nedirektita grafeo (kun n verticoj, ni diru) estas ofte prezentita per ĝia apudeca matrico: n-per-n matrico kies ĉelo en vico i kaj kolumno j donas la nombron de eĝoj de la i−a ĝis la j−a vertico.
Spektra grafeteorio studas interrilatojn inter la propraĵoj de la grafeo kaj ĝia apudeco-matrico.
La maksimuma grado δ(G) de grafeo G estas la plej granda grado super ĉiuj verticoj; la minimuma grado δ(G), la plej malgranda.
Grafeo en kiu ĉiu vertico havas la saman gradon estas regula. Ĝi estas k-regula se ĉiu vertico havas gradon k. 0-regula grafeo estas sendependa aro. 1-regula grafeo estas kongruanta. 2-regula grafeo estas vertice diseca unio de cikloj. 3-regula grafeo nomatas kuba, aŭ trivalenta.
k-faktoro estas k-regula ampleksanta subgrafeo. 1-faktoro estas perfekta kongruanta. Subdisko de eĝoj de grafeo en k-faktoroj estas nomita k-faktorigo. k-faktorigebla grafeo estas grafeo, kiu akceptas k-faktorigon.
Grafeo estas biregula se ĝi havas neegalajn maksimuman kaj minimuman gradojn kaj ĉiu vertico havas unun el tiuj du gradoj.
Forte regula grafeo estas regula grafeo tia, ke iuj ajn apudaj verticoj havas la saman nombron de komunaj najbaroj kiel alia apudaj paroj kaj, ke iuj ajn neapudaj verticoj havas la sama nombro de komunaj najbaroj kiel alia neapudaj paroj.
Sendependeco
En grafeteorio, la vorto sendependa kutime kunportas la kunsencon de duop-larĝe disa aŭ reciproke neapudaj. En ĉi tiu senco, sendependeco estas formo de senpera neapudeco. Izolita vertico estas vertico ne incida al iaj eĝoj. Sendependa aro, aŭ stabila aro, estas aro de izolitaj verticoj, t.e. neniu paro de verticoj interapudas. Ĉar la grafeo generita de ia ajn sendependa aro estas malplena grafeo, la du terminoj estas kutime uzataj interŝanĝeble. En la ekzemplo pli supre, verticoj 1, 3, kaj 6 formas sendependan aron; kaj 3, 5, kaj 6 formas alian.
La sendependeca nombro α(G) de grafeo G estas la geĝo de plej granda sendependa aro de G.
Grafeo povas esti malkomponita en sendependajn arojn en la senco, ke la tuta vertica aro de la grafeo povas esti dispartigita en duop-larĝe disecajn sendependajn subarojn. Tiaj sendependaj subaroj estas nomitaj partidaj aroj, aŭ simple partoj.
Izobutila tribromoacetato
Izobutila tribromoacetato aŭ C6H9Br3O2 estas kemia kombinaĵo rezultanta el interagado de la tribromoacetata acido kun izobutanolo, senkolora aŭ flaveca likvaĵo uzata en kemiaj sintezoj. Izobutila tribromoacetato ne estas solvebla en akvo, sed estas solvebla en etanolo, propilena glikolo, kloroformo, eteroj, kaj oleoj. Saloj kaj esteroj de la tribromoacetata acido estas malstabilaj kaj malkomponiĝas kiam temperaturo altiĝas formantaj liberan bromon, bromoformon kaj karbonan duoksidon.
Glosaro de grafeteorio
Sendependeco
Grafeo, kiu povas esti malkomponita en du partidajn arojn sed ne malpli estas dupartidaj; tri aroj sed ne malpli, tripartidaj; k aroj sed ne malpli, k-partidaj; kaj nekonata nombro de aroj, multpartidaj. 1-parta grafeo estas la sama kiel sendependa aro, aŭ malplena grafeo. 2-parta grafeo estas la sama kiel dupartida grafeo. Grafeo, kiu povas esti malkomponita en k partidajn arojn estas ankaŭ dirita esti k-kolorigebla.
Kompleta multpartida grafeo estas grafeo en kiu verticoj estas najbaraj se kaj nur se ili apartenas al malsamaj partidaj aroj. kompleta dupartida grafeo ankaŭ nomiĝas dukliko.
k-partida grafeo estas duonregula grafeo se ĉiu el ĝiaj partidaj aroj havas uniforman gradon; ekvivalentpartida se ĉiu partida aro havas la saman geĝon; kaj balancita k-partida se ĉiu partida aro diferencas en geĝo per maksimume 1 de iu ajn alia.
La kongruanta nombro α&primo;(G) de grafeo G estas la geĝo de plej granda kongruanta, aŭ duop-larĝaj verticaj disecaj eĝoj, de G.
Ampleksanta kongruado, ankaŭ nomita perfekta kongruado estas kongruantaĵo, kiu kovras ĉiujn verticojn de grafeo).
Konekteco
Se estas eble konstati vojon de iu ajn vertico al iu ajn alia vertico de grafeo, la grafeo nomiĝas koneksa; alie, la grafeo estas malkonektita. Grafeo estas tute malkonektita se estas neniu vojo konektanta ian paron de verticoj. Ĉi tiu estas nur alia nomo por priskribi malplenan grafeon aŭ sendependan aron.
Tranĉa vertico, aŭ artika punkto), estas vertico kies forigo malkonektas grafeon. Tranĉi aro, aŭ vertica tranĉo aŭ apartiĝanta aro, estas aro de verticoj kies forigo malkonektas la restan grafeon. Ponto estas analoga eĝo (vidu pli sube).
Se estas ĉiam eble konstati vojon de iu ajn vertico al ĉiu alia eĉ post forpreno de iuj ajn k - 1 verticoj, tiam la grafeo estas dirita esti k-koneksa. Notu, ke grafeo estas k-koneksa se kaj nur se ĝi enhavas k ene disecajn vojojn inter iuj ajn du verticoj. La ekzempla grafeo pli supre estas koneksa (kaj pro tio 1-koneksa), sed ne 2-koneksa. La konekteco κ(G) de grafeo G estas la minimuma nombro de verticoj bezonataj por malkonekti G. Per konvencio, Kn havas konektecon n - 1; kaj malkonektita grafeo havas konektecon 0.
Grafeo estas k-eĝo-koneksa se iu ajn subgrafeo formita per forpreno de iuj ajn k - 1 eĝoj estas ankoraŭ koneksa. La randa konekteco κ&primo;(G) de grafeo G estas la minimuma nombro de eĝoj bezonataj por malkonekti G. Unu konata rezulto estas ke κ(G) ≤ κ&primo;(G) ≤ δ(G).
Komponanto estas maksimume koneksa subgrafeo; bloko, ĉu maksimume 2-koneksa subgrafeo aŭ ponto kun ĝiaj finverticoj; kaj dukoneksa komponanto estas maksimuma aro de eĝoj en kiu iuj ajn du membroj kuŝas sur komuna simpla ciklo.
Apartiga vertico de grafeo estas vertico kis forigo el la grafeo pliigas ties nombron de konektitaj komponantoj. Dukoneksa komponanto difineblas kiel subgrafeo generita de maksimuma aro de nodoj kiu havas neniun apartigan verticon.
Distanco
La distanco dG(u, v) inter du (ne necese distingaj) verticoj u kaj v en grafeo G estas la longeco de la plej mallonga vojo inter ili. La suba indico G estas kutime eliziita kiam estas neniu danĝero de konfuzo. Kiam u kaj v estas identaj, ilia distanco estas 0. Kiam u kaj v estas neatingeblaj unu de la alian, ilia distanco estas difinita esti malfinio ∞.
La (discentreco, fokusdiseco) εG(v) de vertico v en grafeo G estas la maksimuma distanco de v al iu ajn alia vertico. La diametro diam(G) de grafeo G estas la maksimuma (discentreco, fokusdiseco) super ĉiuj verticoj en grafeo; kaj la radiuso rad(G), la minimuma. Kiam estas du komponantoj en G, tiam diam(G) kaj rad(G) estas difinitaj esti malfinio ∞. Bagatele, diam(G) ≤ 2 rad(G). Verticoj kun maksimuma (discentreco, fokusdiseco) estas nomitaj periferiaj verticoj. Verticoj de minimuma (discentreco, fokusdiseco) formas la centron. Arbo havas maksimume du centrajn verticojn.
La  indekso de vertico de Wiener v en grafeo G, signigita per WG(v) estas la sumo de distancoj inter v kaj ĉiuj aliaj. La Wiener-a indekso de grafeo G, signigita per W(G), estas la sumo de distancoj super ĉiuj paroj de verticoj. Nedirektita grafea Wiener-a polinomo estas difinita esti Σ qd(u,v) super ĉiuj neordigitaj paroj de verticoj u kaj v. Wiener-a indekso kaj Wiener-a polinomo estas de aparta intereso al matematikaj kemiistoj.
La k−a potenco Gk de grafeo G estas supergrafeo formita per aldono de eĝo inter ĉiuj paroj de verticoj de G kun distanco maksimume k. Dua potenco de grafeo estas ankaŭ nomita kvadrato.
La k-ampleksanto estas ampleksanta subgrafeo en kiu ĉiuj du verticoj estas maksimume k-oble foraj unu de la alia sur S ol sur G. La nombro k estas la dilatio (angle dilation). k-ampleksanto estas uzata por studi geometrian retan optimumigon.
Genro
Kruciĝo estas paro de intertransaj eĝoj. Grafeo estas enigebla sur surfaco se siaj verticoj kaj eĝoj povas esti aranĝitaj sur ĝi sen ia kruciĝo. La genro de grafeo estas la (plej malalta, plej suba) genro de iu ajn surfaco sur kiu la grafeo povas eniĝi.
Ebeneca grafeo estas tiu kiu povas esti desegnita sur la (Eŭklida) ebeno sen ia kruciĝo; kaj ebeno-grafeo, tiu kiu estas desegnita en tia maniero. En aliaj vortoj, ebeneca grafeo estas grafeo de genro 0. La ekzempla grafeo estas ebeneca; la plena grafeo sur n verticoj, por n> 4, estas ne ebeneca. Ankaŭ, arbo laŭnecese estas ebeneca grafeo.
Kiam grafeo estas desegnita sen ia kruciĝo, iu ajn ciklo kiu ĉirkaŭbaras regionon sen ke ia eĝo atingus el la ciklo ĝis tia regiono formas edron. Du edroj sur ebeno-grafeo estas najbaraj se ili komunhavas komunan eĝon. Duala, aŭ ebeneca duala kiam la ĉirkaŭteksto bezonas esti klarigita, G* de ebeno-grafeo G estas grafeo kies verticoj prezentas la edrojn, inkluzivanta iu ajn ekstera edro, de G kaj estas apudaj en G* se kaj nur se iliaj respektivaj edroj estas apudaj en G. La dualo de ebeneca grafeo ĉiam estas ebeneca pseŭdografeo (ekz. konsideru la dualon de triangulo). En la familiara kazo de 3-koneksa simpla ebeneca grafeo G (izomorfia al konveksa pluredro P), la duala G* estas ankaŭ 3-koneksa simpla ebeneca grafeo (kaj izomorfia al la duala pluredro P*).
267
En la jaro 267 post Kristo okazis, interalie:
Glosaro de grafeteorio
Genro
Aldone, ĉar ni povas konstatigi sencon de "eno" kaj "ekstero" sur ebeno, ni povas identigi "plej eksteran" regionon, kiu enhavas la tutan grafeo se la grafeo ne kovras la tutan ebenon. Tia plej ekstera regiono estas nomita ekstera edro . eksterebeniva grafeo) estas unu kiu povas esti desegnita en la ebeneca maniero tia, ke ĝiaj verticoj estas ĉiuj apudaj al la ekstera edro; kaj eksterebena grafeo, unu kiu ja estas desegnita en tia maniero.
La minimuma nombro de kruciĝoj kiu devas aperi kiam grafeo estas desegnita sur ebeno estas nomita la kruciĝa nombro.
La minimuma nombro de ebenecaj grafeoj bezonataj por kovri grafeon estas la dikeco de la grafeo.
Pezitaj grafeoj kaj retoj
Pezigita grafeo asociigas etikedan markon (pezo) kun ĉiu eĝo en la grafeo. Pezoj estas kutime reelaj nombroj. Ili povas esti limigitaj al racionalaj nombroj aŭ entjeroj. Certaj algoritmoj postulas pliajn limigojn al pezoj; ekzemple, la Dijkstra-algoritmo funkcias ĝuste nur por pozitivaj pezoj. La pezo de vojo aŭ la pezo arba en pezita grafeo estas la sumo de la pezoj de la elektitaj eĝoj. Fojfoje ne-eĝo estas markita per speciala pezo prezentanta malfinion. Fojfoje la vorto kosto estas uzata anstataŭ pezo. Kiam dirita sen ia kondiĉo, grafeo estas ĉiam alprenita esti nepezita. En iuj skriboj pri grafeteorio la termino reto estas sinonimo por pezigita grafeo. Reto povas esti direktita aŭ nedirektita, ĝi povas enhavi specialajn verticojn (nodojn), kiel fonto aŭ dreno. La klasika reto-problemoj inkluzivas:
Direkto
Arko, aŭ direktita eĝo, estas ordigita duopo de finverticoj. En tia ordigita duopo, la unua vertico estas nomita kapo, aŭ komenca vertico; kaj la dua, vosto, aŭ fina vertico. Ĝi povas esti kosiderata eĝo asociita kun direkto, nome atribuanta kapon kaj voston al la finverticoj. Nedirektita eĝo malobservas ian ajn sencon de direkto kaj traktas ambaŭ finverticojn interŝanĝeble. Ciklo en (orientita grafeo, duliteraĵo), tamen, konservas sencon de direkto kaj traktas kaj kapon kaj voston idente. Aro de arkoj estas multoblaj, aŭ paralelaj, se ili komunhavas la saman kapon kaj la saman voston. Paro de arkoj estas kontraŭ-paralelaj se la kapo/vosto de iu estas la vosto/kapo de la alia. Digrafeo aŭ duliteraĵo, aŭ orientita grafeo, estas analoga al nedirektita grafeo escepte de ke ĝi enhavas nur arkojn. Miksita grafeo povas enteni kaj orientitajn kaj neorientitajn grafeojn. Kiam dirita sen ia kondiĉo, grafeo estas preskaŭ ĉiam alprenita esti nedirektita. Ankaŭ, (orientita grafeo, duliteraĵo) estas kutime alprenita enhavi ne nedirektitajn eĝojn.
(Orientita grafeo, Duliteraĵo) estas nomita simpla se ĝi havas neneiajn ciklojn kaj maksimume unu arkon inter iu ajn paro de verticoj. Kiam dirita sen ia kondiĉo, (orientita grafeo, duliteraĵo) estas kutime alprenita esti simpla.
En (orientita grafeo, duliteraĵo) γ, ni (distingi, diferencigi) la eliran gradon dγ+(v), la nombron de eĝoj lasantaj verticon v, disde la eniran gradon dγ−(v), la nombron de eĝoj enirantaj verticon v. Se la grafeo estas orientita, la grado dγ(v) de vertico v estas egala al la sumo de ĝiaj eliraj kaj eniraj gradoj. Kiam la ĉirkaŭteksto estas klara, la suba indico γ povas esti eliziita. Maksimumaj kaj minimumaj eliraj gradoj, estas signitaj per δ+(γ) kaj δ+(γ); kaj maksimumaj kaj minimumaj eniraj gradoj, per δ−(γ) kaj δ−(γ).
Elira najbarejo, aŭ posteula aro, N+γ(v) de vertico v estas la aro de vostoj de arkoj irantaj de v. Simile, enira najbarejo, aŭ antaŭula aro, N−γ(v) de vertico v estas la aro de kapoj de arko iranta al en v.
Fonto estas vertico kun enira duongrado 0; kaj profundiĝi, elira duongrado 0.
Kerno estas sendependa elire dominanta aro. (Orientita grafeo, Duliteraĵo) estas kerno-perfekta se ĉiu generita subdigrafeo (sub-(orientita grafeo, duliteraĵo)) havas kernon.
Eŭlera digrafeo (orientita grafeo, duliteraĵo) estas digrafeo (orientita grafeo, duliteraĵo) kun egalaj eniraj kaj eliraj gradoj je ĉiu vertico.
Orientigo estas asigno de direktoj al la eĝoj de neorientita aŭ parte orientita grafeo. Kiam dirita sen ia kondiĉo, estas kutime alprenite, ke ĉiuj nedirektitaj eĝoj estas anstataŭigitaj per direktita en ia orientiĝo. Ankaŭ, la subkuŝanta grafeo estas kutime alprenita esti nedirektita kaj simpla.
turniro estas digrafeo (orientita grafeo, duliteraĵo) en kiu ĉiu paro de verticoj estas koneksa per ĝuste unu arko. En aliaj vortoj, ĝi estas orientita plena grafeo.
Direktita vojo, aŭ simple vojo kiam la ĉirkaŭteksto estas klara, estas orientita simpla vojo tia, ke ĉiuj arkoj iras la saman direkton, kio signifas ke ĉiuj internaj verticoj havas enirajn kaj elirajn duongradojn 1. Vertico v estas atingebla de alia vertico u se estas direktita vojo, kiu komenciĝas ĉe u kaj finiĝas ĉe v. Notu, ke en ĝeneralo la kondiĉo, ke u estas atingebla de v ne enhavas, ke v estas ankaŭ atingebla de u.
Se v estas atingebla de u, tiam u estas antaŭulo de v kaj v estas posteulo de u. Se estas arko de u al v, tiam u estas rekta antaŭulo de v, kaj v estas rekta posteulo de u.
Digrafeo (Orientita grafeo, Duliteraĵo) estas forte koneksa se ĉiu vertico estas atingebla de ĉiu alia sekvante la direktojn de la arkoj. Kontraŭe, digrafeo estas malforte koneksa se ĝia subkuŝanta nedirektita grafeo estas koneksa. Malforte koneksa grafeo povas esti konsiderata digrafeo (orientita grafeo, duliteraĵo) en kiu ĉiu vertico estas "atingebla" de ĉiu alia sed ne necese per sekvado de la direktoj de la arkoj. Forta orientiĝo estas orientiĝo kiu produktas forte koneksan digrafeon.
Direktita ciklo, aŭ simple ciklo kiam la ĉirkaŭteksto estas klara, estas orientita simpla ciklo tia, ke ĉiuj arkoj iras la saman direkton, kio signifas ke ĉiuj verticoj havas enirajn kaj elirajn gradojn 1. Digrafeo (Orientita grafeo, Duliteraĵo) estas necikla se ĝi ne enhavas ian direktitan ciklon. Finia, necikla digrafeo sen izolitaj verticoj laŭnecese enhavas almenaŭ unu fonton kaj almenaŭ unu drenon. Vidu ankaŭ jenon: direktita necikla grafeo (en:'dag'') por pli da informo.
Arborescenco, aŭ elira arbo aŭ (branĉanta, forkiĝanta), estas orientita arbo en kiu ĉiuj verticoj estas atingeblaj de sola vertico. Simile, en-arbo estas orientita arbo en kiu sola vertico estas atingebla de ĉiu alia.
Por esti kunfandita
Notu, ke antaŭ ol la enkonduko de grandaj komputilaj retoj, grafeteorio estis granda kampo sen vasta intereso aŭ apliko. Ĉar reta analitiko jam iĝas vitala komerca intereso, ne-kleruloj estas priamasintaj la kampon kaj popularigantaj certajn terminojn.