cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Λύσανδρος (μυθολογία)
Στην ελληνική μυθολογία με το όνομα Λύσανδρος είναι γνωστός ένας από τους Τρώες πολεμιστές που έλαβαν μέρος στον Τρωικό Πόλεμο. Ο Λύσανδρος σκοτώθηκε σε μάχη του πολέμου αυτού μαζί με άλλους 4 Τρώες (τον Δόρυκλο, τον Πάνδοκο, τον Πύρασο και τον Πυλάρτη) από τον Αίαντα τον Τελαμώνιο. Ο Λύσανδρος αναφέρεται στην Ιλιάδα του Ομήρου (ραψωδία Λ, στίχος 491).
Πηγές
Λυσανδρος
.tv
.tv είναι ο top-level domain κωδικός για τη νησιωτική χώρα του Τουβαλού στο διαδίκτυο.
Λόγω του ότι το tv είναι επίσης συντομογραφία της αγγλικής λέξης television (=τηλεόραση), το μικρό αυτό κράτος μπόρεσε να διαθέσει, μέσω αμερικανικής εταιρίας, το domain name σε ολόκληρο τον κόσμο, αποκομίζοντας, συγκριτικά με τον πληθυσμό του, τεράστια χρηματικά ποσά και να γίνει μέλος του ΟΗΕ.
Παραπομπές
Κατηγορία:Τουβαλού Κατηγορία:Top-level domains
Toppdomän
Πρωτοβουλία Ανοικτής Πρόσβασης της Βουδαπέστης
Η Πρωτοβουλία Ανοικτής Πρόσβασης της Βουδαπέστης (αγγ.: Budapest Open Access Initiative — BOAI) είναι μια δημόσια δήλωση των αρχών σχετικά με το άνοιγμα της πρόσβασης στην ερευνητική βιβλιογραφία, η οποία κυκλοφόρησε στο κοινό στις 14 Ιανουαρίου 2002. Προέκυψε από διάσκεψη που συνήλθε στο Βουδαπέστη από το Ινστιτούτο Ανοικτής Κοινωνίας στις 1–2 Δεκεμβρίου 2001 για να προωθήσει την ανοικτή πρόσβαση – εκείνη την εποχή επίσης γνωστή ως δωρεάν διαδικτυακή επιστημονική έρευνα. Αυτή η μικρή συνάντηση ανθρώπων αναγνωρίζεται ως ένα από τα σημαντικότερα γεγονότα που καθόρισαν το κίνημα για ανοιχτή πρόσβαση. Με την ευκαιρία της 10ης επετείου της πρωτοβουλίας, επιβεβαιώθηκε το 2012 και συμπληρώθηκε με μια σειρά από συγκεκριμένες συστάσεις για να επιτευχθεί «ο νέος στόχος ότι μέσα στα επόμενα δέκα χρόνια, η ΟΑ θα γίνει η προεπιλεγμένη μέθοδος για τη διανομή νέας έγκριτης έρευνας σε κάθε επιστημονικό τομέα και χώρα».
Πρωτοβουλία
Η εισαγωγική πρόταση της Πρωτοβουλίας Ανοικτής Πρόσβασης της Βουδαπέστης συμπυκνώνει ότι είναι σχετικό με το κίνημα για ανοιχτή πρόσβαση, και ποια είναι η προοπτική της: "Μια παλιά παράδοση και μια νέα τεχνολογία έχουν συγκλίνει για να καταστεί δυνατό ένα άνευ προηγουμένου δημόσιο αγαθό. Η παλιά παράδοση είναι η προθυμία των επιστημόνων και των ερευνητών να δημοσιεύουν τους καρπούς της έρευνάς τους σε επιστημονικά περιοδικά χωρίς πληρωμή, για χάρη της έρευνας και της γνώσης. Η νέα τεχνολογία είναι το διαδίκτυο. Το δημόσιο αγαθό που κάνουν δυνατό είναι η παγκόσμια ηλεκτρονική διανομή των έγκριτων περιοδικών και εντελώς ελεύθερη και απεριόριστη πρόσβαση σε αυτό από όλους τους επιστήμονες, ερευνητές, καθηγητές, φοιτητές, και άλλα περίεργα μυαλά."
Ορισμός της ανοικτής πρόσβασης
Το έγγραφο περιλαμβάνει επίσης έναν από τους πιο ευρέως χρησιμοποιούμενους ορισμούς της ανοικτής πρόσβασης, ο οποίος στη συνέχεια επιβεβαιώθηκε ως ο ορισμός της ανοικτής πρόσβασης, 10 χρόνια μετά την πρώτη δημοσίευση: "Με τον όρο «ανοικτή πρόσβαση» στην [ομότιμα αξιολογημένη ερευνητική παραγωγή], εννοούμε την ελεύθερη διάθεσή της στο διαδίκτυο, παρέχοντας τη δυνατότητα σε κάθε χρήστη να διαβάζει, να μεταφορτώνει, να αντιγράφει, να διανέμει, να εκτυπώνει, να αναζητά ή να παρέχει υπερσύνδεση προς το πλήρες κείμενο άρθρων, να περιηγείται στα άρθρα για λόγους ευρετηρίασης, να τα προωθεί ως δεδομένα σε τρίτο λογισμικό, ή να τα χρησιμοποιεί για κάθε νόμιμο σκοπό χωρίς κανένα οικονομικό, νομικό ή τεχνικό εμπόδιο πέρα από αυτά που απαιτούνται για την πρόσβαση στο ίδιο το διαδίκτυο. Ο μόνος περιορισμός στην αναπαραγωγή και διανομή, και ο μόνος ρόλος για τα πνευματικά δικαιώματα σε αυτό το πεδίο θα πρέπει να είναι η απόδοση στους συγγραφείς του ελέγχου της ακεραιότητας της δουλειάς τους και του δικαιώματός τους ορθά να αναγνωρίζονται και να αναφέρονται στη βιβλιογραφία ως δημιουργοί του έργου."
Χρηματοδότηση
Η Πρωτοβουλία χρηματοδοτήθηκε με 3 εκατομμύρια δολάρια από το Ίδρυμα Σόρος.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ανοικτή πρόσβαση
FPGA
thumb|300px|FPGA τύπου Stratix IV GX από την Altera Το FPGA ή Field Programmable Gate Array ή συστοιχία επιτόπια προγραμματιζόμενων πυλών είναι τύπος προγραμματιζόμενου ολοκληρωμένου κυκλώματος γενικής χρήσης το οποίο διαθέτει πολύ μεγάλο αριθμό τυποποιημένων πυλών και άλλων ψηφιακών λειτουργιών όπως απαριθμητές, καταχωρητές μνήμης, γεννήτριες PLL κ.ά. Σε ορισμένα από αυτά ενσωματώνονται και αναλογικές λειτουργίες. Κατά τον προγραμματισμό του FPGA, ο οποίος γίνεται πάντοτε ενώ αυτό είναι τοποθετημένο στο τυπωμένο κύκλωμα, ενεργοποιούνται οι επιθυμητές λειτουργίες και διασυνδέονται μεταξύ τους έτσι ώστε το FPGA να συμπεριφέρεται ως ολοκληρωμένο κύκλωμα με συγκεκριμένη λειτουργία.
Ο κώδικας με τον οποίο προγραμματίζεται το FPGA γράφεται σε γλώσσες περιγραφής υλικού (VHDL, AHDL, Verilog).
Χαρακτηριστικά
Το FPGA έχει παρόμοιο πεδίο εφαρμογών με άλλα προγραμματιζόμενα ολοκληρωμένα ψηφιακά κυκλώματα όπως τα PLD και τα ASIC. Όμως τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του FPGA είναι τα εξής:
Έτσι το FPGA είναι ιδιαίτερα κατάλληλο εκεί που οι παράμετροι λειτουργίας πρέπει να αλλάζουν συχνά ή σε μικρές ποσότητες παραγωγής, ενώ το ASIC, λόγω μαζικής παραγωγής, είναι φτηνότερο εκεί που απαιτούνται μεγάλες ποσότητες και η επιθυμητή λειτουργία είναι αυστηρά προκαθορισμένη, χωρίς σφάλματα (το ASIC δεν επαναπρογραμματίζεται).
Βασική δομική μονάδα του FPGA είναι το λογικό μπλοκ, με τη χρήση του οποίου υλοποιούνται οι λογικές συναρτήσεις που εκφράζουν τη λειτουργία ενός λογικού κυκλώματος. Ανάλογα με το μέγεθος του κυκλώματος πολλά λογικά μπλοκ συνδεόνται για να υλοποιήσουν το πλήθος των απαραίτητων λογικών συναρτήσεων.
Τα τελευταία χρόνια, τα FPGAs έχουν χρησιμοποιηθεί μαζικά για την εξόρυξη κρυπτονομισμάτων, όπως π.χ. το Bitcoin. Ωστόσο τείνουν να αντικατασταθούν από τα ASICs λόγω των ανώτερων επιδόσεων τους σε σχέση με την ενέργεια που καταναλώνουν.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ολοκληρωμένα κυκλώματα Κατηγορία:Ψηφιακά κυκλώματα
Circuit logique programmable
Ρενόν
Το Ρενόν (ιταλικά: Renon, ) ή Ρίτεν (γερμανικά: Ritten, ) είναι πόλη της βόρειο-ανατολικής Ιταλίας με 7.597  κατοίκους στην Αυτόνομη επαρχία του Μπολτσάνο και στις Δολομίτικες Άλπεις.
Βρίσκεται κοντά και συνορεύει με την πρωτεύουσα της επαρχίας, Μπολτσάνο, και την κωμόπολη Σαρεντίνο. Διαθέτει το γνωστότερο τελεφερίκ στην επαρχία και την διασχίζει ο ποταμός Ισάρκο. Το 95,96% των κατοίκων έχει μητρική γλώσσα τα Γερμανικά, 3,77% τα Ιταλικά κι ένα 0,26% τα Λαδινικά.
Ιστορία
Το όνομα της κωμόπολης μαρτυρείται πρώτη φορά το 871 - 875, με το όνομα Ritena το 1027 , Ritine το 1160 και το 1180. Το όνομα πιστεύεται ότι προέρχεται από τη λατινική καθομιλουμένη και το retinone, πιθανώς από την προ-ρωμαϊκό.
Η πόλη κατά το μεσαίωνα ήταν ένας ενδιάμεσος σταθμός του περάσματος του Μπρέννερο που συνέδεε τη Γερμανία με την Ιταλία. Η οδός αυτή λεγόταν "Kaiserweg" δηλαδή αυτοκρατορική επειδή από αυτή είχαν ταξιδέψει και δύο αυτοκράτορες της Αγίας Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας και της είχαν παραχωρήσει το προνόμιο το 1179. Στην κωμόπολης χτίστηκε τον 14ο αιώνα το Kuntersweg από τον Heinrich Kunter.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Δήμοι της Αυτόνομης Επαρχίας του Μπολτσάνο
Λουντοβίκ Ζιουλί
Ο Λουντοβίκ Ζιουλί (Ludovic Giuly, (Λυών, 10 Ιουλίου 1976) είναι Γάλλος ποδοσφαιριστής που αγωνίζεται ως επιθετικός στη Μον ντ'Ορ Αζέργκ Φουτ.
Αρχή της καριέρας
Αφού ξεκίνησε την καριέρα του στην Ολυμπίκ Λυών το 1994, ο Ζιουλί υπέγραψε στην ΑΣ Μονακό τον Ιανουάριο του 1998.
Ήταν αρχηγός της ομάδας του στην εκπληκτική σεζόν 2003-04, όπου η Μονακό έφτασε ως τον τελικό όπου ηττήθηκε από την Πόρτο.
Μπαρτσελόνα
Η Μπαρτσελόνα πλήρωσε 7 εκατομμύρια ευρώ για να τον αποκτήσει από την Μονακό στις 28 Ιουνίου 2004, με συμβόλαιο ως τον Ιούνιο του 2008.
Συνέβαλε στην κατάκτηση του ισπανικού Πρωταθλήματος τη σεζόν 2004-05. Ήταν 2ος σκόρερ της ομάδας του με 11 γκολ.
Τη σεζόν 2005-06 η Μπαρτσελόνα κέρδισε και πάλι το πρωτάθλημα Ισπανίας αλλά και το Champions League και ο Ζιουλί ήταν και πάλι από τους πρωταγωνιστές, πετυχαίνοντας μάλιστα το μοναδικό γκολ της Μπαρτσελόνα στον ημιτελικό απέναντι στην ΑΚ Μίλαν.
Διεθνής καριέρα
Υπήρξε μέλος της εθνικής ομάδας της Γαλλίας, αλλά λόγω ενός τραυματισμού στο πόδι δεν μπόρεσε να συμμετάσχει στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα του 2004.
Ο Ζιουλί δεν επιλέχθηκε ούτε και για το Παγκόσμιο κύπελλο ποδοσφαίρου 2006 και αντ'αυτού επιλέχθηκε ο Φρανκ Ριμπερί της Μαρσέιγ. Ωστόσο, με τον Ζιμπλίρ Σισέ να έχει σπάσει το πόδι του σε αγώνα προετοιμασίας με την Κίνα, ο Ζιουλί θα μπορούσε να είχε κληθεί, όμως κάτι τέτοιο δεν συνέβη από τον προπονητή της εθνικής Γαλλίας Ραιμόντ Ντομενέκ, ο οποίος κάλεσε τον Σίντνει Γκοβού. Ο Ντομενέκ μάλιστα δήλωσε μετά το Παγκόσμιο Κύπελλο ότι "δεν υπάρχει λόγος να παίζει ο Ζιουλί στην Εθνική Γαλλίας όταν υπάρχουν νέοτεροι και καλύτεροι ποδοσφαιρίστες από αυτόν". Η δήλωση αυτή απογοήτευσε τους φιλάθλους της Εθνικής Γαλλίας αλλά και της Μπαρτσελόνα, αλλά ο Ζιουλί ζήτησε από τους θαυμαστές του να σεβαστούν την απόφαση του τεχνικού της Γαλλίας. Πρόσθεσε, όμως, ότι αν του δίνοταν μια ευκαίρια να παίξει για την πατρίδα του, θα την αξιοποιούσε αμέσως.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Γάλλοι ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Μπαρτσελόνα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ρόμα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Γαλλίας Κατηγορία:Επιθετικοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Λιγκ 1 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πριμέρα Ντιβιζιόν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σέριε Α Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΦΚ Λοριάν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ολιμπίκ Λιονναί Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΑΣ Μονακό Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Παρί Σεν Ζερμέν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Κυπέλλου Συνομοσπονδιών FIFA 2003 Κατηγορία:Κορσικανοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Παίκτες νικητές Κυπέλλου Συνομοσπονδιών FIFA
Βιργινία Τσουδερού
Η Βιργινία Τσουδερού (24 Ιουνίου 1924 - 11 Ιουνίου 2018) ήταν Ελληνίδα οικονομολόγος, δημοσιογράφος και πολιτικός, κόρη του πρωθυπουργού Εμμανουήλ Τσουδερού. Διατέλεσε, μεταξύ άλλων, βουλευτής και υφυπουργός Εξωτερικών.
Βίος
Γεννήθηκε στις 24 Ιουνίου 1924 στο Ηράκλειο Κρήτης. Σπούδασε φιλοσοφία, οικονομικά και πολιτικές επιστήμες στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης στο Ηνωμένο Βασίλειο, καθώς και δημοσιονομία και οικονομικά περιφερειακής ανάπτυξης στα πανεπιστήμια της Μινεσότα και του Ράντκλιφ-Χάρβαρντ στις ΗΠΑ.
Μεταξύ άλλων διατέλεσε εμπειρογνώμονας στον Διεθνή Οργανισμό Υγείας και Τροφίμων του ΟΗΕ κατά την περίοδο 1949-56, και στη συνέχεια δημοσιογράφος και αρθρογράφος στις εφημερίδες «Το Βήμα» και «Ελευθερία». Στην τελευταία κυβέρνηση του Γεωργίου Παπανδρέου, από τον Φεβρουάριο του 1964 μέχρι τον Ιούλιο του 1965, ήταν οικονομική σύμβουλος του Ανδρέα Παπανδρέου, αρχικά στο Υπουργείο Προεδρίας της Κυβερνήσεως και έπειτα στο Υπουργείο Συντονισμού. Με δική της μεσολάβηση, έγινε ιδιαιτέρα γραμματέας του Ανδρέα Παπανδρέου η Αγγέλα Κοκκόλα, το 1964.
Κατά την διάρκεια της χούντας των συνταγματαρχών είχε αντιστασιακή δράση ως γενική γραμματέας της Εταιρείας Μελέτης Ελληνικών Προβλημάτων (ΕΜΕΠ), με αποτέλεσμα να συλληφθεί και να κρατηθεί στο ΕΑΤ-ΕΣΑ.
Μετά την αποκατάσταση της δημοκρατίας το καλοκαίρι του 1974, υπήρξε ιδρυτικό μέλος της κίνησης των «Νέων Πολιτικών Δυνάμεων», η οποία συνεργάστηκε με την Ένωση Κέντρου (Ένωσις Κέντρου - Νέες Δυνάμεις). Εκλέχθηκε βουλευτής Β΄ Αθηνών (Υπόλοιπο πρώην Δήμου Αθηναίων) στις πρώτες μεταδικτατορικές εκλογές τον Νοέμβριο του 1974. Στις εκλογές του 1977 επανεκλέχθηκε βουλευτής Β΄ Αθηνών, με την ΕΔΗΚ.
Στις Δημοτικές Εκλογές του 1982 υπήρξε υποψήφια Δήμαρχος Αθηναίων υποστηριζόμενη από το ΚΟΔΗΣΟ. Απέσπασε στον πρώτο γύρο 13.283 ψήφους (ποσοστό 3,29%) και η ίδια ως επικεφαλής του συνδυασμού της εξελέγη δημοτική σύμβουλος.
Στην κυβέρνηση του Μητσοτάκη, διατέλεσε υφυπουργός Εξωτερικών από τον Αύγουστο του 1991 μέχρι τον Οκτώβριο του 1993. Μάλιστα από τον Ιούλιο του 1992 είχε ως προϊστάμενο υπουργό Εξωτερικών τον Μιχάλη Παπακωνσταντίνου, επίσης παλιό στέλεχος της Ενώσεως Κέντρου και συνεργάτη του Γεωργίου Παπανδρέου.
Χρημάτισε αντιπρόεδρος της Διεθνούς Αμνηστίας, καθώς και μέλος της Ενώσεως Ελληνίδων Επιστημόνων, του Εθνικού Συμβουλίου Ελληνίδων, του ελληνικού παραρτήματος της Διεθνούς Κοινωνικής Υπηρεσίας κ.α.
Επίσης υπήρξε μέλος της ελληνικής αντιπροσωπείας στο ΟΗΕ για το Κυπριακό (1976), και έλαβε μέρος σε πολλά διεθνή συνέδρια. Αργότερα διετέλεσε επίτιμη πρόεδρος της Διεθνούς Διαφάνειας – Ελλάδας και του Ιδρύματος Θρακικής Τέχνης και Παράδοσης.
Πέθανε στις 11 Ιουνίου 2018.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ελληνίδες δημοσιογράφοι Κατηγορία:Έλληνες οικονομολόγοι Κατηγορία:Έλληνες υφυπουργοί Εξωτερικών Κατηγορία:Βουλευτές Β΄ Αθηνών Κατηγορία:Έλληνες βουλευτές επικρατείας Κατηγορία:Βουλευτές εκλεγμένοι με την Ένωση Κέντρου - Νέες Δυνάμεις Κατηγορία:Βουλευτές εκλεγμένοι με την Ένωση Δημοκρατικού Κέντρου Κατηγορία:Βουλευτές εκλεγμένοι με τη Νέα Δημοκρατία Κατηγορία:Οικογένεια Τσουδερού
Δημοτικό Στάδιο Κρακοβίας
Το Δημοτικό Στάδιο της Κρακοβίας είναι ποδοσφαιρικό στάδιο που βρίσκεται στην Κρακοβία της Πολωνίας. Σήμερα χρησιμοποείται ως έδρα της Βίσλα Κρακοβίας στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου Πολωνίας. Η χωρητικότητα του σταδίου ανέρχεται στα 33.268 άτομα. Το στάδιο είναι το τέταρτο μεγαλύτερο στάδιο στο πρωτάθλημα ποδοσφαίρου Πολωνίας και χτίστηκε το 1953. Τα έτη 2003-2011 το στάδιο έχει ανοικοδομηθεί ολοκληρωτικά - η ανοικοδόμηση ολοκληρώθηκε τον Οκτώβριο του 2011.
Χάρη στο ψήφισμα που πέρασε στην τοπική Βουλή από τις 23 Ιανουαρίου 2008, το στάδιο πήρε το όνομα του θρύλου της Βίσλα Κρακοβίας, Χένρικ Ρέιμαν. Το Δημοτικό Στάδιο της Κρακοβίας τηρεί τα κριτήρια για την 4η κατηγορία της ΟΥΕΦΑ.
Euro 2012
Η Κρακοβία ήταν πόλη-αντικαταστάτρια για το Euro 2012 στην Πολωνία και στην Ουκρανία και το Δημοτικό Στάδιο Κρακοβίας αναμενόταν να φιλοξενήσει αγώνες της διοργάνωσης. Εξαιτίας της απόφασης αυτής αποφασίστηκε η αλλαγή του πρότζεκτ, κατά το οποίο αναμενόταν ότι το στάδιο θα αποκτούσε χωρητικότητα 21.500 ατόμων. Ο προγραμματισμένος αριθμός θεατών αυξήθηκε ώστε να τηρεί τους όρους για ένα πολυτελές στάδιο.
Στις 13 Μαίου 2009, η Ανώτατη Επιτροπή της ΟΥΕΦΑ αποφάσισε ότι οι αγώνες θα διεξαχθούν σε τέσσερα στάδια στο Γκντάνσκ, στο Πόζναν, στη Βαρσοβία και στο Βρότσλαβ - η Κρακοβία δεν ανέλαβε ούτε τον ρόλο επίσημης διοργανώτριας ούτε της πόλης-αντικαστάτριας.
Παραπομπές
κατηγορία:Στάδια ποδοσφαίρου στην Πολωνία Κατηγορία:Βίσλα Κρακοβίας Κατηγορία:Κρακοβία
Μπαρμπαριά
Η Μπαρμπαριά ή αλλιώς Ακτή των Βερβέρων, ήταν ο όρος που χρησιμοποιούνταν από τους Ευρωπαίους από τον 16ο ως τον 19ο αιώνα, για να αναφερθούν στο σύνολο των τόπων των Βερβέρων. Σήμερα ο όρος Μαγκρέμπ αντιστοιχεί περίπου στο "Μπαρμπαριά", η "Ακτή των Βερβέρων" τονίζει παράκτιες περιφέρειες και πόλεις Βερβερίνων σε όλη τη μέση και δυτική παράκτια περιοχή της Βόρειας Αφρικής, το σημερινό Μαρόκο, την Αλγερία, την Τυνησία και τη Λιβύη. Ο αγγλικός όρος "Barbary" (και ευρωπαϊκές ποικιλίες όρων της: Μπαρμπαριάς, Berbérie, κλπ) αναφέρεται κυρίως στα εδάφη των Βερβερίνων συμπεριλαμβανομένων των μη παράκτιων περιοχών, βαθιά μέσα στην ήπειρο, όπως φαίνεται στους Ευρωπαϊκούς γεωγραφικούς και πολιτικούς χάρτες δημοσιεύθηκαν κατά τη διάρκεια των 17ου - 20ου αιώνων.
Το όνομα προέρχεται από τους Βερβέρους της Βόρειας Αφρικής. Στη δύση, το όνομα που συνήθως χαρακτηρίζει τους Βερβέρους πειρατές, σκλαβέμπορους που με ορμητήριο την εν λόγω ακτή, επιτίθονταν σε πλοία και σε παράκτιους οικισμούς στην περιοχή της Μεσογείου και του Βόρειου Ατλαντικού, αιχμαλώτιζαν και πουλούσαν σκλάβους ή αγαθά από την Ευρώπη, την Αμερική και την υποσαχάρια Αφρική, γεγονότα που τελικά οδήγησαν στον Πόλεμο των Βερβέρων. Οι σκλάβοι και τα εμπορεύματα διακινούνταν και πωλούνταν σε όλη την Οθωμανική Αυτοκρατορία αλλά και στους ίδιους τους Ευρωπαίους.
Ιστορία
Η Μπαρμπαριά δεν ήταν πάντα μια ενιαία πολιτική οντότητα. Από τον 16ο αιώνα και μετά, χωρίστηκε στους πολιτικούς φορείς της Αντιβασιλείας του Αλγερίου, της Τύνιδας, και της Τρίπολης. Σημαντικοί άρχοντες κατά την εποχή της λεηλασίας στα μέρη των Βαρβαρικών κρατών ήταν ο Πασάς του Αλγερίου, ο Μπέης της Τύνιδας και ο Μπέης της Τρίπολης, όλοι τους υποτελείς του Οθωμανού Σουλτάνου, που ήταν στην πράξη ανεξάρτητοι άρχοντες και αδημονούσαν να αποτινάξουν τον Οθωμανικό ζυγό.
Πριν από κείνη την εποχή, η περιοχή χωριζόταν μεταξύ Ιφρικίγια, Μαρόκου, και ενός κράτους προς τα κεντρικά - δυτικά της Αλγερίας με επίκεντρο το Τιαρέτ. Οι ισχυρές δυναστείες των Βερβέρων, όπως οι Αλμοχάδες, και οι Χαφσίδες, κατάφεραν να συνενώσουν την περιοχή για σύντομες περιόδους. Από Ευρωπαϊκής άποψης, η "πρωτεύουσα" θεωρούνταν η Τρίπολη στη σύγχρονη Λιβύη αν και το Μαρακές στο Μαρόκο ήταν η μεγαλύτερη και πιο σημαντική πόλη των Βερβέρων της εποχής. Επιπρόσθετα, το Αλγέρι στη σημερινή Αλγερία και η Ταγγέρη στο Μαρόκο, θεωρούνταν περιστασιακά ως "πρωτεύουσες".
Η πρώτη υπερπόντια στρατιωτική επιχείρηση των ΗΠΑ, που έφεραν σε πέρας το Πολεμικό Ναυτικό των ΗΠΑ και οι Αμερικανοί πεζοναύτες, ήταν η μάχη της Ντέρνα, το 1805. Επρόκειτο για την καθοριστική μάχη του Πολέμου της Τριπολίτιδας. Επρόκειτο για μία προσπάθεια καταστολής της πειρατείας από μέρους των κρατών των Βερβέρων, που απαιτούσαν παράλογους δασμούς και λυμαίνονταν τα πλοία και τα πληρώματα που έπλεαν στην περιοχή. Μέρος της εισαγωγής του "εμβατηρίου των πεζοναυτών" αφορά σε αυτή την επιχείρηση ("... στις ακτές της Τρίπολης ...").
Παραπομπές
Κατηγορία:Ιστορία της Αφρικής
Μαντίνειες Μάνης
Μαντίνειες αποκαλείται η γεωγραφική περιοχή της Έξω Μάνης (Μεσσηνιακής), η οποία σήμερα αντιστοιχεί στα δημοτικά διαμερίσματα:
α) Αβίας του Δήμου Αβίας (οικισμοί: Μεγάλη Μαντίνεια, Αβία και Ακρογιάλι) και
β) Μικρής Μαντίνειας του Δήμου Καλαμάτας (οικισμοί: Μικρή Μαντίνεια και Παλιό Χωριό).
Από το 1914 ως το 1998 τα δυο παραπάνω διαμερίσματα συγκροτούσαν ανεξάρτητες κοινότητες, ενώ κατά το 19ο αιώνα η Μεγάλη και η Μικρή Μαντίνεια (το Παλιό Χωριό) αποτελούσαν σημαντικούς οικισμούς του τότε Δήμου Αβίας. Οι υπόλοιποι οικισμοί είχαν ελάχιστους μόνιμους κατοίκους.
Οι δύο Μαντίνειες αποτελούσαν ανέκαθεν ενιαία περιφέρεια, διακριτή από πληθυσμιακής, πολιτισμικής, κοινωνικής και οικονομικής απόψεως. Ο ενιαίος χαρακτήρας τους, η ρίζα του οποίου χάνεται στα μεσαιωνικά χρόνια, συνεχίζεται μέχρι σήμερα, παρά την, εντελώς ανιστόρητη, πρόσφατη ένταξή τους σε διαφορετικούς Δήμους. Σε διοικητικό επίπεδο η ενότητα αυτή εκφράζεται πλέον μόνο από τον "Ελαιουργικό Συνεταιρισμό Μικράς Μαντινείας - Αβίας".
Ιστορία
thumb|right|200px|Ο λόφος του μεσαιωνικού κάστρου της Μαντίνειας δεσπόζει στην παραλία της Παλιόχωρας. thumb|right|200px|Κατάλοιπα του μεσαιωνικού κάστρου της Μαντίνειας.
Ο περιηγητής Παυσανίας μας πληροφορεί ότι στους ιστορικούς χρόνους στην περιοχή υπήρχε η πόλη "Αβία". Στις αρχές του 15ου αιώνα στη θέση της αρχαίας Αβίας βρίσκουμε χτισμένο το κάστρο της Μαντινείας, το οποίο ανήκε στους Ενετούς και αποτελούσε την έδρα ομώνυμης βαρονίας. Η Αβία έχει πια ξεχαστεί και αναφέρεται μόνο σε πτολεμαϊκούς χάρτες, οι οποίοι αποτύπωναν το αρχαίο παρελθόν της περιοχής και όχι το παρόν της.
Είναι άγνωστο πότε ιδρύθηκε η μεσαιωνική Μαντίνεια. Σύμφωνα με την παράδοση την ίδρυσαν Μαντινείς φυγάδες της αρκαδικής Μαντινείας, οι οποίοι εκδιώχθηκαν από τα μέρη τους από Σλάβους εποικιστές ή από επιδρομείς κατά τους μέσους βυζαντινούς χρόνους. Όμως παραμένει ατεκμηρίωτη η γοητευτική αυτή άποψη, η οποία αν είναι αληθινή αποκαλύπτει τη διάσωση ενός τοπωνυμίου από την ομηρική εποχή μέχρι τις ημέρες μας, δεδομένου ότι η αρκαδική Μαντίνεια αναφέρεται στην Ιλιάδα.
Η μεσαιωνική Μαντίνεια αποτελεί το "κλειδί" της Μάνης και παίζει σημαντικό ρόλο κατά τις διαμάχες του 15ου αιώνα μεταξύ των Ενετών, των Τούρκων και των Βυζαντινών Δεσποτών του Μυστρά. Για τη φεουδαρχική κοινωνία της εποχής η Μαντίνεια αποτελεί ένα εκλεκτό κομμάτι, που πολλοί το επιθυμούν, διότι έχει κάστρο, λιμάνι και εύφορη ενδοχώρα. Συνήθως η τύχη της συνδέεται με μεσσηνιακές πόλεις, όπως η Γιάννιτσα, η Καλαμάτα, το Νησί, η Ανδρούσα κ.ά., με τις οποίες φαίνεται πως έχει στενότερη σχέση. Μαζί με τις προαναφερθείσες πόλεις αναφέρεται στην κληρονομιά του Νικηφόρου Μελισσηνού αλλά και στις κτήσεις του Κωνσταντίνου Παλαιολόγου το 1429. Για ένα διάστημα τη Μαντίνεια κατέχει ο Μέγας Τζάσης του Μορέος, Ελεαβούρκος της Γιάννιτσας. Η οικογένεια αυτή φαίνεται πως απέκτησε μακροχρόνιες ρίζες στη Μαντίνεια, διότι εκατό χρόνια αργότερα κάποιο μέλος της φέρει το προσωνύμιο "Μαντιναίος". Στα μέσα του 15ου αιώνα κτήτορας της Μαντίνειας αλλά και της Καλαμάτας είναι ο Θωμάς Παλαιολόγος. Όπως είναι φυσικό ο πληθυσμός υποφέρει από τις διαμάχες αυτές. Σε ένα έμμετρο χρονικό της εποχής αναφέρεται:
Πολλά κεφάλια έπεσαν ώστε να το επάρουν,
σ’ εκείνην την Μαντένειαν, το δυνατό το κάστρον,
όπου ηυρέθηκεν εκεί ο μέγας κοντοστάβλος
και έκαμεν πόλεμον φρικτόν με τον λαόν τον είχεν.
Για να γλυτώσει ένα μέρος των κατοίκων της Μαντίνειας μετακόμισε από το κάστρο σε έναν πιο ασφαλή, ορεινό οικισμό, την Άνω Μαντίνεια, η οποία πρωτοαναφέρεται το 1463. Η ύπαρξη δυο οικισμών δημιουργεί μια σύγχυση. Οι κάτοικοι αποκαλούν τους δύο οικισμούς Πάνω Χώρα και Κάτω Χώρα, επωνυμίες που διατηρήθηκαν σε λαϊκά στιχουργήματα μέχρι τις ημέρες μας. Στους χάρτες της εποχής συχνά αντί για Μαντίνεια σημειώνεται το τοπωνύμιο Χώρες. Η τελευταία αναφορά και των δύο οικισμών είναι το 1618 στη χωρογραφία του Πέτρου Μέδικου.
Έκτοτε η παραλιακή Μαντίνεια, η Κάτω Χώρα, δεν αναφέρεται πλέον, σημάδι ότι μετά από τα μέσα του 17ου αιώνα, πιθανότατα κατά το κίνημα του Λιμπεράκη Γερακάρη, εγκαταλείπεται και ερειπώνεται. Κατοικείται μόνον η Πάνω Χώρα, ενώ η ερειπωμένη Κάτω αποκαλείται Παλαιόχωρα, ονομασία που διατηρείται μέχρι σήμερα. Στο μεταξύ στην αρχή της περιόδου της ενετοκρατίας, δηλαδή μετά το 1675, στην ευρύτερη περιφέρεια της Μαντίνειας έχει ιδρυθεί ένας νέος οικισμός, πιθανότατα από εποίκους, ο οποίος από το 1700 αναφέρεται ως Μαντίνεια Μικρή σε αντιδιαστολή με την παλιά ένδοξη μεσαιωνική Μαντίνεια. Έτσι δημιουργούνται δυο οικισμοί η Μικρή και η Μεγάλη Μαντίνεια, οι οποίοι μετά από την ίδρυση του ελληνικού κράτους εντάσσονται στον Δήμο Αβίας και από το 1912 συγκροτούν δύο ξεχωριστές κοινότητες.
Μέχρι το 1826, όταν έγινε η μάχη της Βέργας, η Παλιόχωρα δεν είχε κατοικηθεί. Στην ανατολική ακτή του Μεσσηνιακού κόλπου τα μόνα σπίτια που αναφέρονται είναι των Καπετανάκηδων στο Αλμυρό και στους Μύλους και των Μαυρομιχαλαίων στις Κιτριές, δηλαδή στα δυο λιμάνια της περιοχής. Η ενδιάμεση παραλιακή περιοχή ήταν σχεδόν έρημη. Ο περιηγητής Gell, που διέσχισε τη διαδρομή Καλαμάτας-Κιτριών το 1805, αναφέρει ως μοναδικά κτίσματα τους Μύλους, τον πύργο των Καπετανάκηδων, ένα κεραμουργείο και δυο-τρεις εκκλησούλες: της Παλιόχωρας, του Αγ. Νικολάου Πατσούρου (σήμερα κατεστραμμένη) και το εκκλησάκι-σπηλιά Χάρος στη Σάνταβα. Το 1826, η περιοχή ήταν ακόμα ακατοίκητη, γι’ αυτό ο Ιμπραήμ με τα πλοία του έπλευσε από το Αλμυρό κατευθείαν στις Κιτριές, όπου και κτύπησε. Το 1838, σε ιατροστατιστικό πίνακα του Δήμου Αβίας, δεν αναφέρεται οικισμός στην Παλιόχωρα.
Από τα μέσα του 19ου αιώνα οι κάτοικοι της Μεγάλης Μαντίνειας αρχίζουν να εγκαθίστανται και πάλι στην παραλιακή ζώνη και σιγά-σιγά συγκροτούν τρεις οικισμούς, την Παλιόχωρα, το Αρχοντικό και τους Κοπάνους (το σημερινό Ακρογιάλι).
Το 1944 ένας ισχυρός σεισμός ανάγκασε και τους κατοίκους της Μικρής Μαντίνειας να μετακινηθούν προς την ακτή δημιουργούντας το σημερινό οικισμό. Ο παλιός έμεινε μισοερειπωμένος και αποκαλείται Παλιό Χωριό.
Πηγές
Κατηγορία:Μάνη
Mantineies
Μαξ Γκραντέλ
Ο Μαξ-Αλέν Γκραντέλ (γαλλικά: Max-Alain Gradel, γενν. στις 30 Νοεμβρίου 1987) είναι Ιβοριανός επαγγελματίας ποδοσφαιριστής, ο οποίος αγωνίζεται ως πλάγιος μέσος/επιθετικός για την Τουλούζ.
Πρώτα χρόνια/Λέστερ
Αφού μετακόμισε στο Ηνωμένο Βασίλειο από το Παρίσι το 2004, ο Γκραντέλ συμμετείχε στην Ακαδημία Ποδοσφαίρου του Κολεγίου Λούισαμ Σάουδαρκ, υπό την εποπτεία του τότε προπονητή Άαρον Τζέικομπ, ο οποίος ήταν ένας από τους πρώτους μέντορες του. Συμμετείχε στο Κύπελλο Bon Giourno στην Ολλανδία, όπου η ομάδα του κέρδισε το τρόπαιο χωρίς να δεχτεί γκολ, με τον Γκραντέλ να σκοράρει 11 από τα 17 γκολ. Έπρεπε να παρευρεθεί στο Κύπελλο Ντάλας με την ομάδα, αλλά του προσφέρθηκε επαγγελματικό συμβόλαιο και αποφάσισε να μην πάει. «Όλα ξεκίνησαν στο Κολέγιο Λούισαμ», είπε ο Γκραντέλ. «Ήμασταν όλοι καλοί παίκτες στην Ακαδημία Ποδοσφαίρου. Νομίζω ότι τα κατάφερα κατά τύχη». Ο Γκραντέλ ξεκίνησε να παίζει ποδόσφαιρο όταν ήταν δύο ετών στην Ακτή Ελεφαντοστού. Αφού αποχώρησε από το Κολέγιο Λούισαμ, ο Γκραντέλ δέχτηκε προσφορές για δοκιμαστικά από την Άρσεναλ, την Τσέλσι, τη Γουέστ Χαμ και τη Λέστερ Σίτι και πέρασε τέσσερις μήνες με την Άρσεναλ πριν υπογράψει με τη Λέστερ. Από εκεί μετακόμισε στη Λιντς Γιουνάιτεντ, όπου έπαιζε τακτικά για την ομάδα στην Φούτμπολ Λιγκ Τσάμπιονσιπ. Στις 5 Μαΐου 2007, υπέγραψε το πρώτο επαγγελματικό του συμβόλαιο με τη Λέστερ, μαζί με επτά άλλους παίκτες, συμπεριλαμβανομένων των Έρικ Οντιάμπο, Άντι Κινγκ και Κάρλ Πέντνεϊ.
Μπόρνμουθ (δανεισμός)
Στις 9 Αυγούστου 2007, ο Γκραντέλ εντάχθηκε με δανεισμό στη Μπόρνμουθ, αρχικά για έναν μήνα, ο οποίος παρατάθηκε για το υπόλοιπο της σεζόν στις 31 Αυγούστου. Ωστόσο, δεν μπόρεσε να παίξει όσους αγώνες ήλπιζε με τα «Κεράσια», λόγω του θανάτου της μητέρας του στις αρχές Οκτωβρίου. Ως αποτέλεσμα, ο προπονητής της Μπόρνμουθ, Κέβιν Μποντ, του είπε ότι μπορούσε να έχει όλο το χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει στην Αγγλία.
Επέστρεψε στη Λέστερ στις 3 Ιανουαρίου 2008, αν και ο Μποντ δήλωσε ότι ήθελε να έχει πίσω στη Μπόρνμουθ με δανεισμό, μία κίνηση που ολοκληρώθηκε για το υπόλοιπο της σεζόν στις 11 Ιανουαρίου. Η φόρμα του Γκραντέλ στη Μπόρνμουθ του απέφερε ένα νέο τριετές συμβόλαιο στη Λέστερ, το οποίο υπέγραψε στις 6 Φεβρουαρίου.
Σεζόν 2009-10
Στις 19 Οκτωβρίου 2009, ο Γκραντέλ εντάχθηκε στη Λιντς Γιουνάιτεντ με δανεισμό για ένα μήνα. Έκανε το ντεμπούτο του ως αλλαγή στη νίκη με 2-1 εναντίον της Νόριτς Σίτι το ίδιο απόγευμα. Ο Γκραντέλ σημείωσε το πρώτο του γκολ για την ομάδα στις 31 Οκτωβρίου εναντίον της Γέοβιλ Τάουν.
Ο Γκραντέλ έλαβε το βραβείο Παίκτης του Αγώνα στη νίκη με 2-1 εναντίον της Γέοβιλ Τάουν. Στον επόμενο αγώνα, ο Γκραντέλ κράτησε τη θέση του στην επίθεση και σκόραρε στη νίκη της Λιντς με 2-0 εναντίον της Σάουθεντ Γιουνάιτεντ. Στη συνέχεια, σκόραρε και στον επόμενο αγώνα, στην εκτός έδρας νίκη με 3-1 εναντίον της Κάρλαϊλ Γιουνάιτεντ. Το έκτο γκολ του Γκραντέλ για τη Λιντς ήρθε στη νίκη με 4-1 εναντίον της ΜΚ Ντονς. Ο Γκραντέλ αποβλήθηκε για βίαιη συμπεριφορά στον τελευταίο αγώνα της σεζόν 2009-10 εναντίον της Μπρίστολ Ρόβερς, όταν μετά από μία στιγμή παραφροσύνης αρνήθηκε να φύγει από το γήπεδο στο πρώτο ημίχρονο του αγώνα, αλλά τελικά η Λιντς κέρδισε τον αγώνα με 2-1 και προβιβάστηκε στην Τσάμπιονσιπ.
Σεζόν 2010-11
Ο Γκραντέλ έπαιξε τον πρώτο του αγώνα στο παιχνίδι πίσω στο Έλαντ Ρόουντ ύστερα από την κόκκινη κάρτα του εναντίον της Μπρίστολ Ρόβερς, όπου είχε μία εντυπωσιακή επίδοση με τη Λιντς να κερδίζει με 3-1 την ομάδα της Πρέμιερ Λιγκ, Γουλβς, σε αγώνα προετοιμασίας. Ο Γκραντέλ σκόραρε ένα γκολ στον αγώνα με μακρινό σουτ. Λόγω της κόκκινης κάρτας του Γκραντέλ την προηγούμενη σεζόν και την άρνησή του να φύγει από το γήπεδο, έχασε τους τέσσερις πρώτους αγώνες της σεζόν λόγω τιμωρίας.
Επιστροφή στη Μπόρνμουθ
Στις 4 Αυγούστου 2015, μετά από μία τετραετία στη Γαλλία, ο Γκραντέλ επέστρεψε στην Αγγλία και εντάχθηκε στην πρώην ομάδα του και προσφάτως προβιβασμένη στην Πρέμιερ Λιγκ, Μπόρνμουθ, σε μία τετραετή συμφωνία. Στο πλαίσιο της συμφωνίας, ο παλαιός σύλλογος του Γκραντέλ, Λιντς Γιουνάιτεντ, έλαβε το 10% του ποσού μεταγραφής.
Στις 29 Αυγούστου, ο Γκραντέλ έσχισε τον χιαστό σύνδεσμο στο γόνατό του κατά τη διάρκεια του αγώνα ενάντια στη Λέστερ Σίτι, με τον τραυματισμό να τον αποκλείει για περίπου έξι μήνες. Στις 27 Φεβρουαρίου 2016, ο Γκραντέλ έκανε την επιστροφή του στην ομάδα, μπαίνοντας ως αλλαγή στο 21ο λεπτό, στην ισοπαλία με 0-0 εναντίον της Γουότφορντ. Ο Γκραντέλ σημείωσε το πρώτο του γκολ μετά την επιστροφή του στην ομάδα στη νίκη με 3-2 επί της Σουόνσι στις 12 Μαρτίου 2016.
Τουλούζ
Τον Ιούνιο του 2018, ο Γκραντέλ υπέγραψε συμβόλαιο με την Τουλούζ.
Εθνική Ακτής Ελεφαντοστού
Στις 4 Αυγούστου, κλήθηκε στην Εθνική για τον αγώνα εναντίον του Ισραήλ. Έκανε την πρώτη του εμφάνιση στο βασικό σχήμα της Εθνικής στη νίκη με 4–3 εναντίον του Ισραήλ στις 10 Αυγούστου 2011.
Ο Γκραντέλ ήταν μέρος της Ακτής Ελεφαντοστού που τερμάτισε στη δεύτερη θέση, πίσω από τη Ζάμπια, στο Κύπελλο Εθνών Αφρικής του 2012 και ήταν επίσης μέλος της ομάδας στο Παγκόσμιο Κύπελλο του 2014, όπου έκανε μία εμφάνιση, στην ήττα με 2-1 εναντίον της Κολομβίας.
Στο Κύπελλο Εθνών Αφρικής του 2015, ο Γκραντέλ το γκολ της ισοφάρισης στο 86ο λεπτό σε έναν αγώνα της φάσης ομίλων εναντίον του Μάλι.
Συλλογικές
Λιντς Γιουνάιτεντ
Σαιντ-Ετιέν
Διεθνείς
Ακτή Ελεφαντοστού
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ιβοριανοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Μέσοι ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Επιθετικοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ακτής Ελεφαντοστού Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Κυπέλλου Εθνών Αφρικής 2012 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Κυπέλλου Εθνών Αφρικής 2013 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Παγκοσμίου Κυπέλλου 2014 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Κυπέλλου Εθνών Αφρικής 2015 Κατηγορία:Παίκτες νικητές Κυπέλλου Εθνών Αφρικής Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Κυπέλλου Εθνών Αφρικής 2017 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Κυπέλλου Εθνών Αφρικής 2019 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Λέστερ Σίτι Κατηγορία:Ξένοι ποδοσφαιριστές στην Αγγλία Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Φούτμπολ Λιγκ (Αγγλία) Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΑΦΚ Μπόρνμουθ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Λιντς Γιουνάιτεντ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πρέμιερ Λιγκ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΑΣ Σαιντ-Ετιέν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Λιγκ 1 Κατηγορία:Ξένοι ποδοσφαιριστές στη Γαλλία Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Τουλούζ ΦΚ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Κυπέλλου Εθνών Αφρικής 2021
Όριο συνάρτησης
Το όριο είναι μια έννοια που συναντάται στο πεδίο του Απειροστικού Λογισμού, με την βοήθεια του οποίου αναπτύχθηκαν και ορίστηκαν με σαφήνεια έννοιες όπως η παράγωγος και το ολοκλήρωμα.
Εισαγωγή στην έννοια του ορίου
Έστω ότι είναι μια συνάρτηση με  και x_0 είναι ένας πραγματικός αριθμός. Η έκφραση:
σημαίνει ότι το f(x) παίρνει τιμές όσο θέλουμε κοντά στο L αρκεί το x να πλησιάσει αρκετά κοντά το x0. Όταν γίνεται αυτό, λέμε ότι το όριο της f καθώς το x τείνει στο x0 είναι L.
Να σημειώσουμε ότι η πιο πάνω έκφραση μπορεί να είναι αληθής ακόμα και όταν το L δεν είναι η τιμή της συνάρτησης στο x_0, δηλαδή ή ακόμα και όταν το L δεν είναι τιμή της συνάρτησης για κανένα x του πεδίου ορισμού της. Επίσης η έκφραση αυτή έχει νόημα μόνο καθώς το x πλησιάζει συγκεκριμένα σημεία x0. Τα σημεία αυτά ενδέχεται να μην ανήκουν στο πεδίο ορισμού της f, δηλαδή η πιο πάνω έκφραση μπορεί να έχει νόημα και για σημεία x0 στα οποία η f δεν ορίζεται καν. (Η έννοια του ορίου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο x0 έχει νόημα όταν το x0 είναι σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της). Τα επόμενα παραδείγματα ξεκαθαρίζουν κάπως την κατάσταση.
Χάινριχ Γιουνγκ
Ο Χάινριχ Γιουνγκ (Heinrich Wilhelm Ewald Jung, 4 Μαΐου 1876, Έσσεν – 12 Μαρτίου 1953, Χάλλε (Ζάαλε)) ήταν Γερμανός μαθηματικός ο οποίος ειδικεύτηκε στην γεωμετρία και την αλγεβρική γεωμετρία.
Όριο συνάρτησης
Εισαγωγή στην έννοια του ορίου
Καθώς το x πλησιάζει το 2, η τιμή της συνάρτησης, f(x) πλησιάζει το 0.4 και για αυτό λέμε ότι το όριο της f καθώς το x τείνει στο 2 είναι 0.4 και γράφουμε:
Σε αυτή την περίπτωση, η συνάρτηση f ορίζεται στο σημείο x0 = 2 και τυγχάνει το όριο της σε αυτό να είναι ίσο με την τιμή της:
Θεωρείστε τη συνάρτηση με τύπο:
Το όριο της g καθώς το x πλησιάζει το 2 είναι 0.4 όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα αλλά εδώ, αν και η f ορίζεται στο σημείο x0 = 2 το όριο της στο σημείο αυτό δεν ισούται με την τιμή της:
Στα προηγούμενα δύο παραδείγματα μελετήσαμε το όριο της συνάρτησης σε ένα σημείο x0 του πεδίου ορισμού της. Θεωρείστε τώρα τη συναρτηση: με τύπο:
Χάινριχ Γιουνγκ
Βιογραφία
Την περίοδο 1895-1899 σπούδασε μαθηματικά, φυσική και χημεία στο Μάρμπουργκ/Λαν και το Βερολίνο υπό την επίβλεψη σπουδαίων επιστημόνων όπως οι Φρίντριχ Σότκυ (Friedrich Schottky), Κουρτ Χένσελ (Kurt Hensel), Χέρμαν Σβαρτς (Hermann Amandus Schwarz), Λάζαρους Φουχς (Lazarus Immanuel Fuchs), Φέρντιναντ Φρομπένιους (Ferdinand Georg Frobenius) και Μαξ Πλανκ (Max Planck). Το 1899 ολοκλήρωσε την διδακτορική διατριβή του με τίτλο Über die kleinste Kugel, die eine räumliche Figur einschließt υπό τη επίβλεψη του Σότκυ και σε αυτήν απέδειξε το περίφημο θεώρημα Γιουνγκ. Το 1902 τελείωσε την διατριβή του στο Μάρμπουργκ και παρέμεινε εκεί μέχρι το 1908 ως Privatdozent. Στην συνέχεια εργάσθηκε ως καθηγητής Γυμνασίου στο Αμβούργο και το 1913 έγινε καθηγητής στο Κίελο. Υπηρέτησε για μικρό χρονικό διάστημα κατά τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο και το 1918 έγινε καθηγητής στο Ντόρπατ και το 1920 διαδέχθηκε τον Άλμπερτ Βάνγκεριν (Albert Wangerin) στο Πανεπιστήμιο της Χάλλε, όπου και παρέμεινε μέχρι την συνταξιοδότησή του το 1948. Στο Χάλλε δεν ήταν μόνο ένας καθηγητής, αλλά και ένας από τους διευθυντές των μαθηματικών σεμιναρίων και πρύτανης της σχολής μαθηματικών και επιστημών. Συνέχισε να δίνει διαλέξεις μέχρι το 1951. Επίσης ήταν μέλος της Deutsche Akademie der Naturforscher Leopoldina.
Όριο συνάρτησης
Εισαγωγή στην έννοια του ορίου
Σε αυτή την περίπτωση η f δεν ορίζεται στο σημείο 1 αλλά καθώς το x πλησιάζει το 1 η f πλησιάζει τον αριθμό 2. Η f δεν ορίζεται στο σημείο 1 αλλά φαίνεται λογικό να πούμε ότι έχει όριο καθώς το x τείνει στο 1, τον αριθμό 2. Γράφουμε:
Χάινριχ Γιουνγκ
Βιογραφία
Ο Γιουνγκ ανέπτυξε μαζί με τον Σκότυ γενική θεωρία των συναρτήσεων θήτα. Ο ίδιος είναι γνωστός πρωτίστως για την αριθμητική θεωρία του πάνω στις αλγεβρικές συναρτήσεις δύο μεταβλητών. Τα αποτελέσματα της έρευνάς του πάνω σε αυτό τον τομέα είναι συγκεντρωμένα στο έργο του Einführung in die algebraische Theorie der Funktionen von zwei Veränderlicher. Ο Γιουνγκ εφάρμοσε επίσης την θεωρία του πάνω στις αλγεβρικές επιφάνειες (παρουσιάζονται στο βιβλίο Algebraische Flächen) και εργάστηκε πάνω στους μετασχηματισμούς Κρεμόνα.
Όριο συνάρτησης
Εισαγωγή στην έννοια του ορίου
Μέχρι τώρα έχουμε χρησιμοποιήσει εκφράσεις όπως πλησιάζει, τείνει, γίνεται όσο θέλουμε κοντά οι οποίες φυσικά δεν είναι αυστηρές. Η έννοια του ορίου ορίζεται αυστηρά στην επόμενη παράγραφο.
Σημεία συσσώρευσης
Το όριο μιας συνάρτησης έχει νόημα μόνο στα σημεία συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της. Ένας πραγματικός αριθμός είναι σημείο συσσώρευσης ενός συνόλου Α αν υπάρχει στοιχείο του Α οσοδήποτε κοντά θέλουμε στο x0 (που να είναι διαφορετικό του x0). Ο αυστηρός ορισμό είναι ο εξής:
Χάινριχ Γιουνγκ
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Γερμανοί μαθηματικοί Κατηγορία:Μαθηματικοί του 20ού αιώνα
Όριο συνάρτησης
Σημεία συσσώρευσης
Έστω Α ένα υποσύνολο των πραγματικών αριθμών και έστω x0 ένας πραγματικός αριθμός. Λέμε ότι το x0 είναι σημείο συσσώρευσης του συνόλου Α αν για κάθε δ > 0:
Ανάλογα η έννοια του πλευρικού ορίου μιας συνάρτησης έχει νόημα μόνο στα σημεία συσσώρευσης από δεξιά ή από αριστερά του πεδίου ορισμού της. Τέλος η έννοια του ορίου στο άπειρο έχει νόημα μόνο όταν το άπειρο είναι σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της.
Όριο συνάρτησης σε πραγματικό αριθμό
Ο συνήθης ορισμός του ορίου συνάρτησης σε ένα σημείο συσσώρευσης x0 του πεδίου ορισμού της, είναι ο ε - δ ορισμός και διατυπώνεται ως εξής:
right|thumb|Η περιοχή του P στον άξονα των x και η περιοχή του ορίου L στον άξονα του y. Έστω μια συνάρτηση και x0 ένα σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της. Λέμε ότι το όριο της f στο x0 υπάρχει και είναι ίσο με τον πραγματικό αριθμό L, αν: για κάθε ε>0 υπάρχει (τουλάχιστον ένα) δ = δ(ε)>0 τέτοιο ώστε:
Αυτό σημαίνει ότι το όριο υπάρχει, αν για κάθε ε - περιοχή του L, οσοδήποτε μικρή, μέσα στην οποία κινείται το f(x), υπάρχει μια δ - περιοχή του x0 μέσα στην οποία κινείται το x. Ο συμβολισμός δ = δ(ε) σημαίνει απλώς ότι η τιμή του δ εξαρτάται από την τιμή του ε.
Ένας άλλος τρόπος να ορίσουμε το ορίο συνάρτησης είναι να χρησιμοποιήσουμε την έννοια του ορίου ακολουθίας.
Έστω μια συνάρτηση και x0 ένα σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της. Λέμε ότι το όριο της f στο x0 υπάρχει και είναι ίσο με L \in \R, αν για οποιαδήποτε ακολουθία xn στο Α που συγκλίνει στο x0, η ακολουθία (f(x_n)) συγκλίνει στο L.
Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό, οι ακολουθίες xn, πρέπει να συγκλίνουν στο x0 και κάθε όρος τους να βρίσκεται μέσα στο πεδίο ορισμού της f, γιατί διαφορετικά, αν υπάρχει κάποιο n0 για το οποίο το xn 0 δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της f, τότε δεν θα μπορεί να οριστεί το f(xn).
Στη γενική περίπτωση συνάρτησης μεταξύ δύο μετρικών χώρων το όριο ορίζεται ως εξής:
Πλευρικά όρια
Κατά τον ορισμό του ορίου της συνάρτησης, δεν ορίστηκε κάποιος ακριβής τρόπος με τον οποίο το x πλησιάζει το x0. Συχνά, όμως, για τον υπολογισμό ενός ορίου αυτό είναι απαραίτητο. Θεωρώντας το x και το x0 ως σημεία του άξονα των πραγματικών αριθμών, όπου το x0 είναι σταθερό, ενώ το x κινούμενο, οι δύο συνηθέστεροι τρόποι να προσεγγίσει το x το x0 είναι από αριστερά και από δεξιά. Με αυτούς τους δύο τρόπους μπορεί να υπολογιστεί και το όριο μιας συνάρτησης f(x) στο x0.
Έτσι, το όριο της f στο x0, όταν το x πλησιάζει από τα δεξιά (δηλαδή, x>x0) συμβολίζεται ενώ όταν πλησιάζει από τα αριστερά (δηλαδή, x<x0) συμβολίζεται Αυτό σημαίνει ότι η περιοχή του x0 στην πρώτη περίπτωση θα είναι (x0, x0+δ), ενώ στην δεύτερη περίπτωση θα είναι (x0-δ, x0). Τα όρια αυτά (όταν υπάρχουν), ονομάζονται πλευρικά όρια. Για να έχουν νόημα τα πλευρικά όρια στο σημείο x0 πρέπει το σημείο αυτό να είναι σημείο συσσώρευσης από αριστερά (για αριστερό πλευρικό όριο) ή από δεξιά (για δεξιό πλευρικό όριο).
Αν ένα σημείο x0 είναι σημείο συσσώρευσης από δεξιά και από αριστερά (δηλαδή έχουν νόημα και τα δύο πλευρικά όρια τότε: το όριο της f στο x0 υπάρχει και είναι ίσο με L αν και μόνο αν τα δύο πλευρικά όρια υπάρχουν και είναι ίσα με L:
Μη πεπερασμένο όριο συνάρτησης στο x0
thumb|Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της τριγωνομετρικής συνάρτηση της εφαπτομένης, f(x)=tanx. Στα σημεία π/2 και -π/2, στο πελυρικό όριο από τα αριστερά η συνάρτηση τείνει στο θετικό άπειρο, ενώ στο πλευρικό όριο από τα δεξιά η συνάρτηση τείνει στο αρνητικό άπειρο. Υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες, καθώς μια ανεξάρτητη μεταβλητή, x, πλησιάζει ένα σημείο, η τιμή της εξαρτημένης απ'αυτήν μεταβλητής, y=f(x), αυξάνεται ή μειώνεται διαρκώς χωρίς ωστόσο να προσεγγίζει μια συγκεκριμένη τιμή. Έτσι, αν η τιμή της f(x) αυξάνεται ή μειώνεται κατ'αυτόν τον τρόπο, λέμε ότι το όριο της f στο x0 είναι το συν ή πλην άπειρο, αντίστοιχα, και αυτό συμβολίζεται με:
Ο αυστηρός ορισμός είναι ο εξής: έστω μια συνάρτηση και x0 ένα σημείο συσσώρευσης του πεδίου ορισμού της. Λέμε ότι το όριο της f στο x0 υπάρχει και είναι ίσο με +\infty, οταν για κάθε πραγματικό αριθμό Μ υπάρχει δ=δ(Μ)>0 τέτοιος, ώστε:
Αυτό σημαίνει ότι οποιοσδήποτε αριθμός και να επιλεγεί, θα υπάρχει κάποιο x στην περιοχή του x0 τέτοιο που η τιμή της συνάρτησης εκεί θα είναι μεγαλύτερη από τον θετικό αριθμό που επιλέχθηκε. Δηλαδή, δεν θα υπάρχει κάποιο φράγμα για τις τιμές της f στην περιοχή του x0 κι αυτό σημαίνει σχηματικά ότι δεν μπορεί να κατασκευαστεί οριζόντια λωρίδα με οσοδήποτε πλάτος ώστε να "κλείνει" (ή να φράζει) την f στην περιοχή του x0.
Αντίστοιχα, λέμε ότι το όριο μια συνάρτησης στο x0 είναι το πλην άπειρο, οταν για κάθε πραγματικό αριθμό Μ υπάρχει πραγματικός αριθμός δ=δ(Μ)>0 τέτοιος, ώστε:
Ένας ισοδύναμος ορισμός για το όριο συνάρτησης που τείνει στο -\infty θα μπορούσε να αποδοθεί με την χρήση του ορισμού του ορίου μιας συνάρτησης που τείνει στο +\infty (όπως γίνεται αντίστοιχα και με τον ορισμό του ορίου μιας ακολουθίας που απειρίζεται αρνητικά). Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι μια συνάρτηση f(x) έχει όριο το -\infty καθώς το x πλησιάζει στο x0, όταν το όριο της συνάρτησης -f(x) στο x0 είναι το +\infty.
Σχηματικά, όταν μια συνάρτηση f(x) τείνει στο άπειρο καθώς το x πλησιάζει σε κάποιο x0, σημαίνει ότι η καμπύλη της f στην περιοχή του x0 πλησιάζει διαρκώς την κατακόρυφη ευθεία x=x0, χωρίς όμως ποτέ να την αγγίζει.
Όριο συνάρτησης στο άπειρο
Ορισμένες φορές επιθυμούμε να δούμε πως συμπεριφέρεται μια συνάρτηση όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή μεγαλώνει απεριόριστα. Για αυτές τις περιπτώσεις υπάρχει η έννοια του όριου της συνάρτησης στο άπειρο. Για παράδειγμα για τη συνάρτηση: με τύπο: έχουμε τα εξής:
thumb|Καθώς το x κινείται προς τα δεξιά (δηλαδή, προς το θετικό άπειρο), η f(x) τείνει να πάρει την σταθερή τιμή L. Έτσι, το όριο της f στο θετικό άπειρο είναι τo L.
Είναι εύκολο να δούμε ότι οι τιμές της f πλησιάζουν ολοένα και περισσότερο το 0 καθώς το x αυξάνεται, χωρίς όμως να το φτάνουν ή να το ξεπερνούν ποτέ. Θα μπορούσαμε λοιπόν να πούμε ότι το όριο της f στο +\infty είναι μηδέν. Ο αυστηρός ορισμός είναι ο εξής:
Έστω μια συνάρτηση και έστω ότι το +\infty είναι σημείο συσσώρευσης του Α. Λέμε ότι το όριο της f στο σημείο x0 υπάρχει και είναι ίσο με τον πραγματικό αριθμό L, αν: για κάθε ε>0 υπάρχει (τουλάχιστον ένα) δ = δ(ε)>0 τέτοιο ώστε:
Όταν το όριο μιας συνάρτησης στο άπειρο είναι το άπειρο, δηλαδή όταν, τότε η συνάρτηση δεν συγκλίνει σε κάποιον πραγματικό αριθμό, αλλά η τιμή της συνεχώς αυξάνεται ή μειώνεται. Επομένως, δεν υπάρχει κάποια ευθεία y=L την οποία να προσεγγίζει.
Ιδιότητες ορίων συνάρτησης
Έστω οι αριθμητικές συναρτήσεις f(x) και g(x) με και. Τότε, αν και μόνο αν υπάρχουν τα όρια για τις f και g ξεχωριστά, ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:
Κριτήριο παρεμβολής
left|thumb|Οι h και f κλείνουν την g σε μια λωρίδα πολύ στενή στην περιοχή του x0=α Το κριτήριο παρεμβολής δίνει την δυνατότητα έμμεσου υπολογισμού του ορίου μιας συνάρτησης σε ένα σημείο, αν αυτό δεν μπορεί να υπολογιστεί άμεσα.
Έστω τρεις πραγματικές συναρτήσεις f(x), g(x) και h(x) για τις οποίες ισχύει σε μια περιοχή του x0. Αν επιπρόσθετα ισχύει
τότε, σύμωνα με το κριτήριο παρεμβολής, προκύπτει ότι
Το κριτήριο παρεμβολής ισχύει και για γνήσια ανισότητα μεταξύ των τριών συναρτήσεων.
Μ'αυτόν τον τρόπο, δεν χρειάζεται να υπολογιστεί το όριο της h στο x0 κατευθείαν από τον τύπο της h, αλλά μπορεί να γίνει με τον υπολογισμό των ορίων των f και g. Βέβαια, είναι απαραίτητο οι f και g να παρεμβάλουν την h σε μια "λωρίδα" οσοδήποτε στενή, στην περιοχή του x0. Αυτό εξασφαλίζεται από το γεγονός ότι τα όρια των δύο αυτών συναρτήσεων στο x0 είναι ίσα.
Παράδειγμα
Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το όριο της συνάρτησης f(x) στο x0=0, όταν γνωρίζουμε ότι.
Παρατηρούμε ότι,
Από τις δύο αυτές σχέσεις, προκύπτει ότι.
Κατηγορία:Όρια (μαθηματικά) Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις
Νικόλαος Αγγελόπουλος
Ο Νικόλαος Αγγελόπουλος (28 Οκτωβρίου 1947) είναι Έλληνας πολιτικός, τέως βουλευτής της Νέας Δημοκρατίας, που διετέλεσε υφυπουργός.
Βιογραφικό
Γεννήθηκε στα Κλεισορρεύματα Αιτωλοακαρνανίας το 1947. Σπούδασε νομικά στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (ΑΠΘ). Εργάστηκε ως τραπεζικός υπάλληλος στην Εμπορική Τράπεζα της Ελλάδος.
Εκλέχθηκε βουλευτής Α΄ Αθηνών με τη Νέα Δημοκρατία στις εκλογές του 1989 (Ιουνίου και Νοεμβρίου) και του 1990, καθώς και βουλευτής Αιτωλοακαρνανίας στις εκλογές του 2000 και του 2004.
Διετέλεσε υφυπουργός Εργασίας στην κυβέρνηση του Κωνσταντίνου Μητσοτάκη από τον Δεκέμβριο του 1992 μέχρι τον Οκτώβριο του 1993, καθώς και υφυπουργός Απασχόλησης και Κοινωνικής Προστασίας από τον Μάρτιο του 2004 μέχρι τον Σεπτέμβριο του 2007, στην κυβέρνηση του Κώστα Καραμανλή.
Μπέζοβετς
μικρογραφία|δεξιά|285px|Το Μπέζοβετς Το Μπέζοβετς (Bezovec) είναι λόφος, τοποθεσία και χιονοδρομικό κέντρο της δυτικής Σλοβακίας. Η λέξη «Μπέζοβετς» στη σλοβακική γλώσσα σημαίνει «χωρίς πρόβατα», «Απρόβατος» (πρβλ. το βουνό Προβατάς στη Χίο).
Η κορυφή του λόφου βρίσκεται σε υψόμετρο 742,8 μέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας, ενώ το χιονοδρομικό κέντρο κείται 1 περίπου χιλιόμετρο νότια-νοτιοδυτικά της κορυφής και άλλο τόσο δυτικά-βορειοδυτικά του χωριού Νόβα Λεχότα. Το υψόμετρο του χιονοδρομικού κέντρου δεν υπερβαίνει τα 650 μέτρα περίπου, αλλά δέχεται αρκετό ύψος χιονιού ώστε να λειτουργεί επί δύο ή τρεις μήνες κάθε χρόνο. Κοντινότερη πόλη είναι το Πιεστάνυ, σε απόσταση 20 χιλιομέτρων.
Κατά τη θερινή περίοδο (αρχές Ιουνίου) λαβαίνει χώρα στις εγκαταστάσεις του κέντρου ετήσια ανεπίσημη συνάντηση επαγγελματιών και ερασιτεχνών αστρονόμων της Σλοβακίας που ειδικεύονται στους απλανείς αστέρες.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Μπεζοβετς Μπεζοβετς Κατηγορία:Λόφοι
Γκόρνι Βίσνικ
Το Γκόρνι Βίσνικ (σερβικά κυριλλικά: Горњи Вишњик) είναι χωριό της Βοσνίας και Ερζεγοβίνης. Ευρίσκεται εντός του Δήμου της Ντέρβεντα και εντός της Σερβικής Δημοκρατίας της Βοσνίας. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της απογραφής του 2013, αριθμούσε 95 κατοίκους.
DELE
Η συντομογραφία DELE προέρχεται από το Diplomas de Español como Lengua Extranjera. Σημαίνει Δίπλωμα Ισπανικής ως Ξένης Γλώσσας. Τα διπλώματα αυτά είναι οι επίσημοι διεθνείς τίτλοι των Υπουργείων Παιδείας, Πολιτισμού και Αθλητισμού και πιστοποιούν την γνώση της ισπανικής γλώσσας.
Γκόρνι Βίσνικ
Τοπική κοινότητα
Το 1991, η τοπική κοινότητα του Γκόρνι Βίσνικ αριθμούσε 464 κατοίκους, οι οποίοι ήσαν κατανεμημένοι ως κάτωθι :
DELE
Οι ελληνικές εξετάσεις για αυτά οργανώνονται από το Ινστιτούτο Θερβάντες.
Επίπεδα
Το δίπλωμα έχει τα εξής επίπεδα:
Nivel inicial (Επίπεδο Β1)
Πιστοποιεί την γλωσσική ικανότητα που απαιτείται προκειμένου να αντεπεξέλθει κάποιος ικανοποιητικά σε καταστάσεις που απαιτούν στοιχειώδες επίπεδο γνώσης. Η εξέταση συνίσταται στα παρακάτω:
Σύμφωνα με την ALTE (Association of Language Testers in Europe), το Diploma Inicial αντιστοιχεί με τα παρακάτω διεθνή διπλώματα:
Nivel intermedio (Επίπεδο Β2)
Πιστοποιεί την γλωσσική ικανότητα που απαιτείται προκειμένου να αντεπεξέλθει κάποιος ικανοποιητικά σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής, που δεν απαιτούν μια εξειδικευμένη χρήση της γλώσσας. Συνίσταται στα παρακάτω:
Σύμφωνα με την ALTE (Association of Language Testers in Europe), το Diploma Intermedio αντιστοιχεί στα παρακάτω διεθνή διπλώματα:
Nivel superior (Επίπεδο C2)
Πιστοποιεί την γλωσσική ικανότητα που απαιτείται προκειμένου να αντεπεξέλθει κάποιος σε καταστάσεις που απαιτούν μια προχωρημένη χρήση της ισπανικής γλώσσας και γνώση του πολιτισμού της.
Αποτελείται από τα παρακάτω μέρη:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Γλώσσες της Ισπανίας