cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Μαργαρίτα της Υόρκης
Δούκισσα της Βουργουνδίας
thumb|right|250px|Τα Οράματα του Τόνταλ - Μουσείο Γκετί, Καλιφόρνια Η θέση της Μαργαρίτας εξασθένησε σημαντικά μετά την ανατροπή του αδελφού της γι'αυτό παρακαλούσε έντονα τον σύζυγο της να τον βοηθήσει να επανέλθει στον θρόνο. Ο Κάρολος στην αρχή αδιαφόρησε, αποφάσισε να το κάνει μόνο όταν είδε ότι κινδύνευε ο ίδιος, οι Λάνκαστερ συμμάχησαν με τους Γάλλους και αποφάσισαν να επιτεθούν στη Βουργουνδία. Ο Κάρολος στις 4 Ιανουαρίου 1471 αποφάσισε να βοηθήσει τον εξόριστο Εδουάρδο να επανέλθει στον θρόνο και επισκέφτηκε στις 13 Ιανουαρίου τη Μαργαρίτα στο Έσντιν, ήταν η πρώτη φορά που το ζευγάρι συναντήθηκε μετά την αναχώρηση της Μαργαρίτας για την Αγγλία. Τον Απρίλιο ο Εδουάρδος επανήλθε στην Αγγλία, η Μαργαρίτα ζήτησε λεπτομερείς πληροφορίες για τα γεγονότα στην Αγγλία, την ίδια περίοδο προσπαθούσε να συμφιλιώσει τους αδελφούς της Γεώργιο και Εδουάρδο. Η Μαργαρίτα πληροφόρησε την πεθερά της Ισαβέλλα για τις προσπάθειες του Εδουάρδου να κερδίσει ξανά τον θρόνο και η Ισαβέλλα τη ρώτησε για την ασεβή μεταχείριση του κόμη του Γουόρικ. Η Μαργαρίτα απάντησε ότι "κανένας στην πόλη δεν πιστεύει ότι ο Γουόρικ και ο αδελφός του είναι νεκροί, ο Εδουάρδος μετέφερε τα σώματα τους στον Καθεδρικό ναό του Αγίου Παύλου, τα αναγνώρισε επειδή οι θώρακες βρέθηκαν σε δημόσια θέα". Ο Εδουάρδος του Ουεστμίνστερ γιος και διάδοχος του Ερρίκου ΣΤ΄ έπεσε στη μάχη, ο ίδιος ο Ερρίκος πέθανε στο κελί του στον Πύργο του Λονδίνου δυο βδομάδες αργότερα, μετά τους δυο θανάτους ο Οίκος του Λάνκαστερ ξεκληρίστηκε.
Η Μαργαρίτα μετά τη χηρεία
thumb|right|250px|Το στέμμα της Μαργαρίτας στο Άαχεν Μετά τον θάνατο του συζύγου της η Μαργαρίτα έγινε μεγάλο κεφάλαιο για τη Βουργουνδία με την έξυπνη και επιδέξια πολιτική της. Έδωσε στη θετή της κόρη Μαρία πολύτιμες συμβουλές και καθοδήγηση, χρησιμοποίησε τη δική της εμπειρία που είχε στην Αγγλική αυλή του αδελφού της Εδουάρδου Δ΄, την οδήγησε σε γάμο με μεγάλη αξία. Απέρριψε δυο προτάσεις γάμου από δούκες της οικογένειας της Γάνδης και την πάντρεψε με τον πανίσχυρο Μαξιμιλιανό Α΄, τον 18χρονο γιο του Φρειδερίκου Γ΄ της Αγίας Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας και μελλοντικό αυτοκράτορα με τον οποίο ο πατέρας της την είχε αρραβωνιάσει. Πίεσε έντονα τη Μαρία να παντρευτεί τον Μαξιμιλιανό το συντομότερο, ο δούκας έφτασε στις 5 Αυγούστου 1477 στη Βουργουνδία και στις 17 Αυγούστου πήγε στο κάστρο της Γάνδης, ο Μαξιμιλιανός εντυπωσιάστηκε με τη Μαρία και έπαιξε μαζί της τα παραδοσιακά παιχνίδια αγάπης. Ο Μαξιμιλιανός σε μια συμβολική κίνηση σήκωσε το γαρύφαλλο από το πανωφόρι της Μαργαρίτας, το ζεύγος παντρεύτηκε την επόμενη μέρα στις 18 Αυγούστου.
Η Βουργουνδία ήταν τότε σε πολύ δύσκολη θέση, δέχτηκε επίθεση από τους Γάλλους από όλες τις πλευρές που εκμεταλλεύτηκαν την αστάθεια της, η Μαργαρίτα ζήτησε υποστήριξη από τον Εδουάρδο Δ΄ που τους βοήθησε σημαντικά παρά το ότι το δουκάτο φαινόταν χαμένο. Ο Λουδοβίκος ΙΑ΄ βλέποντας τον κίνδυνο προσπάθησε να την εξαγοράσει με μια σύνταξη, η Μαργαρίτα αρνήθηκε πήγε στο Λονδίνο και υπέγραψε με τον Ριχάρδο Μπόιβιλ μια εμπορική συνθήκη ανάμεσα στην Αγγλία και τη Βουργουνδία. Ο Μαξιμιλιανός και η Μαρία γέννησαν το πρώτο τους παιδί τον Φίλιππο (1478), ο Λουδοβίκος ΙΑ΄ διέσπειρε ψευδώς φήμες ότι το παιδί ήταν κορίτσι. Η Μαργαρίτα που ήταν η ίδια νονά του παιδιού διέψευσε κατηγορηματικά τη φήμη, έγδυσε το παιδί στον ναό του Σαιν Ντονά που βαπτίστηκε για να δείξει στο κοινό ότι είναι αγόρι. Ο Μαξιμιλιανός και η Μαρία γέννησαν δεύτερο παιδί τη Μαργαρίτα (1480) που πήρε το όνομα της θετής της γιαγιάς.
Προσωπικές τραγωδίες
thumb|right|250px|Η Μαργαρίτα της Υόρκης μπροστά στον αναστημένο Χριστό - Βρετανική Βιβλιοθήκη Η Μαργαρίτα δέχτηκε σκληρό πλήγμα όταν η θετή της κόρη Μαρία έπεσε από το άλογο της όταν κυνηγούσε και έσπασε τα πλευρά της (1482), τα χτυπήματα ήταν θανατηφόρα και η Μαρία πέθανε στις 27 Μαρτίου. Ο θάνατος της Μαρίας εξασθένησε σημαντικά τη θέση της επειδή οι Βουργούνδιοι αρνήθηκαν να τους κυβερνήσει ο Μαξιμιλιανός και ο τετράχρονος γιος του Φίλιππος. Οι τρεις κομητείες του Λόουλαντς στις 23 Δεκεμβρίου 1482 υπέγραψαν με τον Λουδοβίκο ΙΑ΄ τη Συνθήκη του Άρρας με την οποία του παραχωρούσαν ολόκληρη τη Λόουλαντς, την Πικαρδία και τη Βουλώνη. Η Μαργαρίτα δεν μπορούσε να έχει υποστήριξη από τον αδελφό της Εδουάρδο Δ΄ επειδή είχε κλείσει ειρήνη με τη Γαλλία και ο Μαξιμιλιανός αναγκάστηκε να υποχωρήσει. Ο Μαξιμιλιανός έκλεισε ειρήνη με τους Γάλλους τακτοποιώντας τον γάμο της κόρης του Μαργαρίτας με τον δελφίνο της Γαλλίας Κάρολο, στάλθηκε να μεγαλώσει στη Γαλλική αυλή και πήρε σαν προίκα τις κομητείες της Βουργουνδίας και του Αρτουά. Τα προβλήματα για τη Μαργαρίτα και τον Μαξιμιλιανό δεν σταμάτησαν εκεί, η Ολλανδία εξεγέρθηκε και αποκήρυξε την εξουσία της, συνελήφθη αιχμάλωτη και μεταφέρθηκε στην Μπρυζ (1488), ελευθερώθηκε μόνο όταν δέχτηκε να κάνει μεγάλες παραχωρήσεις. Την επόμενη χρονιά ο Μαξιμιλιανός κλήθηκε στην Αυστρία από τον πατέρα του, η Μαργαρίτα συνέχισε να κυβερνά τη Βουργουνδία ενώ και οι δυο μαζί ανέλαβαν την ανατροφή του Φίλιππου, ο Μαξιμιλιανός ασχολήθηκε περισσότερο με τα παιδιά του και έδειξε ελάχιστο ενδιαφέρον για τη χώρα.
Η Μαργαρίτα από τότε υπέστη σοβαρές προσωπικές τραγωδίες : ο αδελφός της Γεώργιος του Κλάρενς εκτελέστηκε για προδοσία από τον Εδουάρδο Δ΄ (1478), ο ίδιος ο Εδουάρδος πέθανε πρόωρα από ασθένεια (1483) και ο μικρότερος αδελφός της Ριχάρδος του Γκλόστερ που έγινε βασιλιάς σαν Ριχάρδος Γ΄ σκοτώθηκε στη μάχη του Μπόσγουορθ. Ο Ερρίκος Τυδώρ έγινε βασιλιάς σαν Ερρίκος Ζ΄ της Αγγλίας, παντρεύτηκε την ανιψιά της Ελισάβετ της Υόρκης μεγαλύτερη κόρη του Εδουάρδου Δ΄, με τον θάνατο του Ριχάρδου Γ΄ ξεκληρίστηκε η δυναστεία των Πλανταγενετών. Η Μαργαρίτα έκανε συνεχείς προσπάθειες να ανατρέψει τον Ερρίκο Ζ΄ παρουσιάζοντας διάφορους μνηστήρες του θρόνου όπως ο Λάμπερτ Σίμνέλ (1477 - 1534) και ο Πέρκιν Γουέρμπεκ, ειδικά για τον Γουέρμπεκ κυκλοφόρησε τη φήμη ότι ήταν μικρότερος γιος του Εδουάρδου Δ΄. Ο Γουέρμπεκ αποδείχτηκε απατεώνας, φυλακίστηκε αργότερα στον Πύργο του Λονδίνου και εκτελέστηκε από τον Ερρίκο Ζ΄. Ο Ερρίκος έβλεπε πραγματικά μεγάλο κίνδυνο με τη Μαργαρίτα αλλά θεωρούσε τον εαυτό του ανίκανο να συγκρουστεί μαζί της επειδή είχε ισχυρή προστασία από τον θετό της γιο Μαξιμιλιανό. Η Μαργαρίτα πέθανε στις 23 Νοεμβρίου 1503 σε ηλικία 57 ετών λίγο μετά την επιστροφή του θετού εγγονού της Φίλιππου του Ωραίου στη Βουργουνδία, ο πρόωρος θάνατος του Φιλίππου από τυφώδη πυρετό λίγο αργότερα (1506) έφερε έντονη θλίψη.
Θρύλοι
thumb|right|250px|Ο Ουίλιαμ Κάξτον προσφέρει στη Μαργαρίτα μια αντιγραφή της "Ανακύκλωσης των ιστοριών της Τρουά" Ο έμπορος Ουίλιαμ Κάξτον (1422 - 1491) που εισήγαγε τη νέα μέθοδο εκτύπωσης στην Αγγλία ήταν φανατικός οπαδός του Οίκου της Υόρκης και θεωρούσε τη Μαργαρίτα σαν μια από τους προστάτες του. Μια αντιγραφή της "Ανακύκλωσης των ιστοριών της Τρουά", το πρώτο βιβλίο που τυπώθηκε στην Αγγλική γλώσσα είχε στο εξώφυλλο μια παράσταση που παρουσίαζε τον Κάξτον να προσφέρει το βιβλίο στη Μαργαρίτα. Ο τόμος βρίσκεται σήμερα στη Βιβλιοθήκη Χάντινγκτον στο Σαν Μαρίνο στην Καλιφόρνια, η πατρότητα του σε σχέση με άλλες μεσαιωνικές εκδόσεις θεωρείται μάλλον διαφημιστική. Ένα από τα έγγραφα που ανατέθηκαν στη Μαργαρίτα όταν ήταν δούκισσα της Βουργουνδίας ήταν τα "Οράματα του Τόνταλ" που διακοσμήθηκε από τον ζωγράφο Σίμον Μάρμιον, σήμερα βρίσκεται στο Μουσείο Γκετί στην Καλιφόρνια.
Η Μαργαρίτα ήταν εμφανίσιμη γυναίκα αλλά δεν περιγράφεται σαν όμορφη, ήταν πανύψηλη για την εποχή της με ύψος σχεδόν 6 πόδια και η λεπτότητα της την έκανε να φαίνεται σαν όρθιο ρουλεμάν. Τα μάτια της ήταν γκρι, το στόμα της μικρό και το χαμόγελο της παρουσίαζε το χιούμορ, το πνεύμα και την ευγένεια της. Η εμφάνιση της είχε αντίθετα χαρακτηριστικά από τον σκοτεινό και βίαιο σύζυγο της Κάρολο, όταν τον συνάντησε για πρώτη φορά αναγκάστηκε να σκύψει για να της δώσει φιλί. Η εξυπνάδα της και οι ικανότητες της έδωσαν στη Μαργαρίτα τα προσόντα να γίνει ιδανική νύφη για το δουκάτο. Με την οικογένεια του συζύγου της οι σχέσεις της ήταν εξαιρετικές, έγινε πρότυπο μητέρας στη θετή κόρη της Μαρία με την οποία μοίραζε τον χρόνο της στο διάβασμα, την ιππασία και το κυνήγι. Η πεθερά της Ισαβέλλα της Πορτογαλίας δήλωσε ότι "είναι ευχαριστημένη από την υπέροχη αυτή κυρία, τους τρόπους και τις αρετές της". Δεν προετοίμασε έναν αρσενικό διάδοχο για το δουκάτο αλλά κατάφερε να διατηρήσει τη Βουργουνδία ισχυρή και να την προστατεύσει από τη Γαλλική κατάκτηση.
Φιλμογραφία
Η Μαργαρίτα είναι πρωταγωνίστρια στο μυθιστόρημα της Αν Ίστερ Σμιθ (γεν. 1952) "Μια κόρη της Υόρκης" (2008). Η Μαργαρίτα στο βιβλίο θρηνεί τον θάνατο του πατέρα της και του αδελφού της, συνεχίζει με τον γάμο της και τη ζωή της μετά τον θάνατο του συζύγου της, εμφανίζεται επίσης στο έργο της Σμιθ "η χάρη του βασιλιά" (2009). Στο παιχνίδι βίντεο ¨η θρησκευτική αδελφότητα των Ασασίνων" εμφανίζεται η θρησκευτική αποστολή των Ασασίνων στο Λονδίνο να σκοτώσουν τη Μαργαρίτα για λογαριασμό του Ερρίκου ΣΤ΄. Στη δραματική σειρά του BBC "Η σκιά του Πύργου" (1972) τον ρόλο της Μαργαρίτας παίζει η ηθοποιός Ρέιτσελ Κέμπσον (1910 - 2003). Στο δράμα "Η λευκή πριγκίπισσα" (2017) παριστάνεται από την Αγγλίδα ηθοποιό Τζοάννι Ουάλι (γεν. 1961).
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Οίκος της Υόρκης Κατηγορία:Κόμησσες της Βουργουνδίας Κατηγορία:Δούκισσες της Βουργουνδίας Κατηγορία:Κόμισσες της Φλάνδρας Κατηγορία:Δούκισσες του Λουξεμβούργου
Σαρόνγκ
μικρογραφία|Τρεις γυναίκες με σαρόνγκ το 1905. Το σαρόνγκ ή σαρούνγκ ( στα μαλαϊκά) είναι ένα μεγάλο κομμάτι υφάσματος, συχνά τυλιγμένο γύρω από τη μέση, που φοριέται στην Νοτιοανατολική Ασία, στην ινδική υποήπειρο, στη Σρι Λάνκα, στις Μαλδίβες, στην Αραβική Χερσόνησο, στο Κέρας της Αφρικής, στην Ανατολική Αφρική και σε πολλά νησιά του Ειρηνικού. Το ύφασμα έχει συχνά υφαντά σχέδια καρό ή μπορεί να είναι έντονα χρωματισμένο με βαφή μπατίκ ή ικάτ. Πολλά σύγχρονα σαρόνγκ έχουν τυπωμένα σχέδια, που συχνά απεικονίζουν ζώα ή φυτά. Διαφορετικοί τύποι σαρόνγκ φοριούνται σε διαφορετικά μέρη του κόσμου, όπως τα λούνγκι στην ινδική υποήπειρο και τα ιζαάρ στην Αραβική Χερσόνησο.
Σύνοψη
Το σαρόνγκ είναι κοινό ένδυμα για γυναίκες σε τυπικό περιβάλλον με μπλούζα κεμπάγια. Οι άνδρες της Μαλαισίας φορούν σαρόνγκ δημόσια, μόνο όταν παρευρίσκονται στις προσευχές της Παρασκευής στο τζαμί, αλλά τα σαρόνγκ παραμένουν πολύ συχνά καθημερινές πρόχειρες ενδυμασίες στο σπίτι για άνδρες όλων των εθνικοτήτων και θρησκειών στο Μπρουνέι, την Ινδονησία, τις Φιλιππίνες, τη Μαλαισία, τη Σιγκαπούρη, τη Σρι Λάνκα και μεγάλο μέρος της ινδικής υποηπείρου. (Στην ινδική υποήπειρο, εξαιρουμένης της Σρι Λάνκα, τα σαρόνγκ είναι μερικές φορές γνωστές ως μουντού ή λούνγκι).
Αραβική Χερσόνησος
Τα σχέδια μπορεί να είναι καρό ή ριγέ, καθώς και λουλουδάτα ή αραμπέσκ, αλλά και διπλά καρό σχέδια από την Ινδονησία είναι επίσης πολύ δημοφιλή. Στη νοτιοδυτική Σαουδική Αραβία, οι φυλετικές ομάδες έχουν το δικό τους στυλ, το οποίο είναι τοπικά υφασμένο. Φοριέται επίσης στη βόρεια Υεμένη. Ωστόσο, οι φυλετικές ομάδες στην Υεμένη έχουν η καθεμία το δικό τους σχέδιο για το φουτάχ τους, το τελευταίο από τα οποία μπορεί να περιλαμβάνει φούντες και κρόσσια. Πιστεύεται ότι αυτό το φυλετικό φουτάχ μοιάζει με το αρχικό ιζαάρ, όπως φοριούνταν στην αραβική χερσόνησο από τους προϊσλαμικούς χρόνους. Φοράται γενικά ανοιχτά και χωρίς ραφή με τέτοιο τρόπο, ώστε το ρούχο να μην φτάνει πάνω από τους αστραγάλους. Άλλα ιζαάρ, που συχνά εισάγονται από το Μπαγκλαντές, είναι τα παραδοσιακά ρούχα των Αράβων ψαράδων του Περσικού Κόλπου, του Ινδικού Ωκεανού και της Ερυθράς Θάλασσας. Ήταν το παραδοσιακό ένδυμα για τους άντρες πριν διαδοθούν οι πιτζάμες και τα καφτάνια κατά την τουρκική και την ευρωπαϊκή αποικιακή περίοδο.
Ινδική υποήπειρος
Τα σαρόνγκ, πολύ παρόμοια με αυτά της Νοτιοανατολικής Ασίας και εντελώς διαφορετικά από την ινδική υποήπειρο (εκτός της Σρι Λάνκα) είναι ευρέως διαδεδομένα - στην πολιτεία Μανιπούρ, στην Κεράλα και στο Ταμίλ Ναντού. Συνήθως φοριούνται στο σπίτι. Ένα τυπικό λούνγκι είναι 2,12 επί 1,2 μέτρα.
Σε αντίθεση με τα λαμπρά χρωματισμένα σαρόνγκ της Νοτιοανατολικής Ασίας, η ποικιλία Κεράλα είναι πιο απλό λευκό και φοριέται για τελετουργικούς ή θρησκευτικούς σκοπούς. Στην Κεράλα, τα λαμπρά χρωματισμένα σαρόνγκ ονομάζονται κάιλι και τα λευκά ονομάζονται μούντου. Το πιο επίσημο, ασπρόμαυρο ντότι φοριέται για επίσημες και θρησκευτικές εκδηλώσεις. Ενώ υπάρχουν φορέματα με βάση το μούντου, που μπορούν να φορεθούν από τις γυναίκες, συνήθως φορούν σάρι.
Σρι Λάνκα
Τα σαρόνγκ είναι πολύ συνηθισμένα στη Σρι Λάνκα και φοριούνται μόνο από άντρες. (Ένα παρόμοιο ένδυμα φοριέται από γυναίκες. Ωστόσο, το γυναικείο ένδυμα ονομάζεται "ρέντα"). Είναι το τυπικό ένδυμα για τους περισσότερους άνδρες σε αγροτικές και ακόμη και ορισμένες αστικές κοινότητες. Ωστόσο, οι περισσότεροι άντρες ανώτερων κοινωνικών τάξεων (που δημόσια φορούν παντελόνι) φορούν τα σαρόνγκ μόνο ως βολικό νυχτικό ή μόνο μέσα στα όρια του σπιτιού.
Στατιστικά, ο αριθμός των ατόμων που φορούν σαρόνγκ ως κύρια δημόσια ενδυμασία τους μειώνεται στη Σρι Λάνκα Ο λόγος είναι ότι το σαρόνγκ φέρει το στίγμα της ενδυμασίας για λιγότερο μορφωμένες κατώτερες κοινωνικές τάξεις. Ωστόσο, υπάρχει μια τάση για την υιοθέτηση σαρόνγκ ως μοντέρνο ένδυμα ή ως επίσημο ένδυμα, που φοριέται με εθνική υπερηφάνεια, μόνο σε ειδικές περιπτώσεις. Οι πολιτικοί και κοινωνικοί ηγέτες της Σρι Λάνκα, που θέλουν να απεικονίσουν την ταπεινοφροσύνη και την εγγύτητά τους στο "κοινό" και τον εθνικισμό τους, επιλέγουν μια παραλλαγή του σαρόνγκ ως δημόσια ενδυμασία τους.
Κέρας της Αφρικής
Τα σαρόνγκ είναι πανταχού παρόντα στη Σομαλία και στις μουσουλμανικές κατοικημένες περιοχές του Κέρατος της Αφρικής. Παρόλο που οι νομάδες και οι αστοί της Σομαλίας τα φορούσαν για αιώνες με τη μορφή μιας απλής λευκής φούστας, τα πολύχρωμα σαρόνγκ μακάουι, που είναι η πιο δημοφιλής μορφή του ενδύματος στην περιοχή, είναι μια σχετικά πρόσφατη άφιξη στη Σομαλία, ευγενική προσφορά του εμπορίου με τα νησιά της Νοτιοανατολικής Ασίας και την ινδική υποήπειρο. Πριν από τη δεκαετία του '40, τα περισσότερα μακάουι ήταν κατασκευασμένα από βαμβάκι. Ωστόσο, με την εκβιομηχάνιση της αγοράς για σαρόνγκ, κυκλοφορούν τώρα σε πολλά υφάσματα και συνδυασμούς τους, όπως πολυεστέρας, νάιλον και μετάξι.
Τα σχέδια ποικίλλουν σε μεγάλο βαθμό και κυμαίνονται από τετράγωνα καρό μοτίβα με υδατογραφήματα διαμάντια έως απλές γεωμετρικές γραμμές. Η μία σταθερά είναι ότι τείνουν να είναι αρκετά πολύχρωμα. Τα μαύρα μακάουι είναι σπάνια. Τα σαρόνγκ στη Σομαλία φοριούνται γύρω από τη μέση και διπλώνονται αρκετές φορές για να στερεωθούν. Πωλούνται συνήθως προραμμένα ως ένα μακρύ κυκλικό ύφασμα, αν και ορισμένοι πωλητές προσφέρονται να τα ράψουν ως πρόσθετη υπηρεσία.
Ινδονησία
Στην Ινδονησία, τα σαρόνγκ είναι γενικά γνωστά ως κάιν σαρούνγκ ("ύφασμα σαρόνγκ"), εκτός από το Μπαλί, όπου φέρει το όνομα καμπέν. Τα σαρούνγκ ή σαρόνγκ συχνά περιγράφονται ως ινδονησιακή φούστα. Είναι ένας μεγάλος σωλήνας ή μήκος υφάσματος, που τυλίγεται συχνά στη μέση και φοριέται από άνδρες και γυναίκες σε μεγάλο μέρος του Ινδονησιακού Αρχιπελάγους.
Ο πιο συνηθισμένος σχεδιασμός των ινδονησιακών σαρόνγκ είναι υφαντό ύφασμα με καρό μοτίβα, που συνήθως χρησιμοποιείται από μουσουλμάνους για προσευχή σαλάτ. Στο Μπαλί, τα σαρόνγκ δεν είναι ραμμένα μεταξύ τους ως σωλήνας, αλλά παραμένουν ως κομμάτι ύφασμα για να τυλίγονται γύρω από τη μέση και να στερεώνονται με κόμπο.
Τα σαρόνγκ χρησιμοποιούνται από διάφορες εθνοτικές ομάδες στην Ινδονησία. Είναι κατασκευασμένα από μια ποικιλία υλικών όπως βαμβάκι, πολυεστέρας ή μετάξι. Οι γυναίκες της Ινδονησίας φορούν παραδοσιακή φορεσιά, που ονομάζεται κεμπάγια, ως άνω ένδυμα, ενώ για τη μέση και κάτω φορούν σαρόνγκ βαμμένα με τη μέθοδο μπατίκ, με μοτίβα λουλουδιών και σε φωτεινότερα χρώματα. Ωστόσο, στην ιαβανέζικη κουλτούρα, η χρήση σαρόνγκ μπατίκ δεν περιορίζεται στις γυναίκες σε επίσημες περιστάσεις όπως οι γάμοι.
Το 2019, σε μια προσπάθεια προώθησης και διάδοσης των σαρόνγκ μεταξύ των λαών της, η κυβέρνηση ενθάρρυνε τους Ινδονήσιους να φορούν σαρόνγκ δημόσια τουλάχιστον μία φορά το μήνα. Ο Πρόεδρος Τζόκο Ουιντόντο είπε ότι το σαρόνγκ είναι σημαντικό στοιχείο του πολιτισμού της Ινδονησίας και ότι η χρήση του θα είναι ένδειξη εκτίμησης για τους τεχνίτες σαρόνγκ.
Μαλαισία
Στη Μαλαισία, τα σαρόνγκ είναι γνωστά ως κάιν, κάιν πελικάτ, κάιν σαρούνγκ, κάιν τενούν, κάιν μπατίκ ή κάιν σαμπίν (εξειδικευμένα σαρόνγκ που φορούν άνδρες). Στη μαλαισιανή πολιτεία Σαράουακ, ονομάζονται σαμπόκ (για άνδρες) και ταπέχ (για γυναίκες).
Φιλιππίνες
Τα σαρόνγκ από τις Φιλιππίνες είναι γενικά γνωστά ως τάπις στη Λουσόν, παταντιόνγκ στα νησιά Βισάγιας και Σούλου, και μαλόνγκ στο Μιντανάο. Φοριούνται τόσο από άντρες όσο και από γυναίκες και μπορεί να είναι ορθογώνια ή σωληνοειδή. Φτάνουν σε μήκος το γόνατο ή τον αστράγαλο και διατίθενται σε διάφορα χρώματα, που είναι συνήθως μοναδικά για τη συγκεκριμένη εθνοτική ομάδα που τα υφαίνει. Μεταξύ των ανδρών, η φούστα είναι συνήθως σχεδιασμένη και δεμένη στη μέση, σχηματίζοντας ένα παντελόνι που μοιάζει με σαλαουάλ. Μπορούν επίσης να χρησιμεύσουν ως σάλι ή κουβέρτες.
Μεταξύ του λαού Μαρανάο, το μαλόνγκ εμφανίζεται στον παραδοσιακό χορό kapa malong malong, που δείχνει τους διάφορους τρόπους, με τους οποίους μπορεί να χρησιμοποιηθεί.
Κατά τη διάρκεια της ισπανικής αποικιακής εποχής, το τάπις φοριούνταν πάνω από μια μακρύτερη ισπανική φούστα, καθώς τα κοντά τάπις θεωρούνταν πολύ ανήθικα από τον ισπανικό κλήρο. Εξελίχτηκαν με την πάροδο του χρόνου και έγιναν μέρος της παραδοσιακής γυναικείας φιλιππινέζικης ενδυμασίας.
Δύση
Στη Βόρεια και Νότια Αμερική, καθώς και στην Ευρώπη, τα υφάσματα για τους γοφούς φοριούνται ως ένδυμα παραλίας ή πάνω από μαγιό. Συχνά είναι κατασκευασμένα από λεπτό, ελαφρύ ύφασμα, συχνά ρεγιόν, και μπορεί να έχει διακοσμητικό περιθώριο και στις δύο πλευρές. Φοριούνται ως επί το πλείστον από γυναίκες και συνήθως δεν μοιάζουν με τα παραδοσιακά ασιατικά ή αφρικανικά σαρόνγκ σε μέγεθος, μοτίβο ή σχέδιο. Δυτικοί που φορούν σαρόνγκ επηρεάζονται από τα σκωτσέζικα Κιλτ ή τα λάβα-λάβα του πολιτισμού της Πολυνησίας ή των Σαμόα. Συνήθως τα σαρόνγκ φοριούνται από άνδρες, όταν βρίσκονται στο σπίτι ή στην παραλία ή ως κάλυμμα σε παραλία γυμνιστών ή στην πισίνα ή σε κρουαζιέρα.
Στερέωμα
Υπάρχουν πολλές μέθοδοι στερεώματος ενός σαρόνγκ στο σώμα του φορέα. Σε ορισμένες περιπτώσεις, αυτές οι τεχνικές συνήθως διαφέρουν ανάλογα με το φύλο του χρήστη. Εάν ένα σαρόνγκ δένεται, μένει έτσι και στη θέση του. Διαφορετικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάποια καρφίτσα, το ύφασμα μπορεί να τοποθετηθεί σφιχτά σε στρώσεις, οι γωνίες να τυλίγονται γύρω από το σώμα και να δένονται ή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένας ιμάντας για να συγκρατεί το σαρόνγκ στη θέση του.
Παρόμοια ενδύματα
μικρογραφία|Παραδοσιακή γυναικεία φορεσιά στις Φιλιππίνες.
δεξιά|μικρογραφία|Πολυνήσιοι χορευτές ντυμένοι με παρέου γύρω στο 1909
Παραπομπές
Κατηγορία:Παραδοσιακές φορεσιές Κατηγορία:Πολιτισμός της Ινδονησίας Κατηγορία:Πολιτισμός της Μαλαισίας
La Grange (τραγούδι)
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Τραγούδια του 1973 Κατηγορία:Singles του 1973 Κατηγορία:Τραγούδια των ZZ Top Κατηγορία:Singles της London Records Κατηγορία:Τραγούδια με θέμα το Τέξας Κατηγορία:Αγγλόφωνα τραγούδια
Αλντίνο
Το Αλντίνο (ιταλικά: Aldino, ) ή Άλνταϊν (γερμανικά: Aldein, ) είναι κωμόπολη της Ιταλίας με 1,665 κατοίκους. Βρίσκεται στην Αυτόνομη επαρχία του Μπολτσάνο στις Δολομιτικές Άλπεις.
Ιστορία
Η πόλη είναι από τις αρχαιότερες στην περιοχή της οροσειράς Reggelberg, που αποτελεί το φυσικό σύνορο ανάμεσα σε Ιταλία κι Αυστρία. Η πόλη αναφέρεται ότι κατοικούνταν από πολλούς Βαυαρούς, που είχαν μεταναστεύσει εδώ, με την πρώτη σχετική μαρτυρία να χρονολογείται από το 1175.
Το όνομα Άλνταϊν αναφέρεται πρώτη φορά κατά το Μεσαίωνα ως "Aldin", με παραλλαγές το "Alden" το 1185 και "Aldein" το 1242 και το 1340. Πιθανότατα προέρχεται από το όνομα κάποιου Γερμανού, που στα λατινικά αποδίδεται "Aldius". Το ιταλικό όνομα της πόλης αναφέρεται πρώτη φορά το 1928 ως "Valdagno Trent" και το 1940 ως "Aldagno", ενώ από το 1955 η πόλη έλαβε τη σημερινή της ονομασία.
Μνημεία
Η ενοριακή εκκλησία της πόλης είναι κτίσμα του 1309 και είναι αφιερωμένη στην Αγία Ελένη. Στα μέσα του 15ου αιώνα ανακαινίσθηκε και το 1841 επεκτάθηκε.
Άλλα αξιοθέατα είναι το ιστορικό ξενοδοχείο Zirmerhof Redagno (Radein) και ο προϊστορικός οικισμός της Burgstallegg.
Δημογραφία
Το 98,38% των κατοίκων της δηλώνει μητρική γλώσσα τα Γερμανικά, το 1,37% τα Ιταλικά κι ένα 0,25% τα Λαδινικά. Το 1921 το Άλνταϊν είχε 1054 κατοίκους για να φτάσει το 1951 τους 1298 και το 1991 τους 1590.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Δήμοι της Αυτόνομης Επαρχίας του Μπολτσάνο
Ορφανοτρόφος
Τα δικαστικά του καθήκοντα αφορούσαν μόνο υποθέσεις ορφανών και οικογενειακού δικαίου. Γνωστότερος όλων που είχαν το αξίωμα ήταν ο Ιωάννης Ορφανοτρόφος τον 11ο αιώνα.
Έκδικος
Παραπομπές
Κατηγορία:Σώματα στρατού Κατηγορία:Χριστιανισμός
Αλγεβρική γεωμετρία
Η Αλγεβρική γεωμετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών, κλασική μελέτη των ριζών των πολυωνυμικών εξισώσεων. Η σύγχρονη αλγεβρική γεωμετρία βασίζεται σε πιο αφηρημένες τεχνικές της άλγεβρας, ιδιαίτερα στην Αντιμεταθετική άλγεβρα, με τη γλώσσα και τα προβλήματα της γεωμετρίας.
Τα βασικά αντικείμενα της μελέτης στην αλγεβρική γεωμετρία είναι οι αλγεβρικές πολλαπλότητες, οι οποίες είναι γεωμετρικά αποδείξεις των λύσεων των συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων. Παραδείγματα από τις πιο μελετημένες κατηγορίες αλγεβρικών πολλαπλότητων είναι: αλγεβρικές επίπεδες καμπύλες, το οποίο περιλαμβάνει τις γραμμές, κύκλους, παραβολές, ελλείψεις, υπερβολές, κυβικές καμπύλες όπως ελλειπτικές καμπύλες και καμπύλες τετάρτου βαθμού, όπως λημνίσκοι, και ωοειδείς του Cassini. Ένα σημείο του επιπέδου ανήκει σε μια αλγεβρική καμπύλη, αν οι συντεταγμένες του ικανοποιούν μια συγκεκριμένη πολυωνυμική εξίσωση. Βασικά ερωτήματα αφορούν τη μελέτη των σημείων ειδικού ενδιαφέροντος όπως τα ιδιάζοντα σημεία, τα σημεία καμπής και τα σημεία στο άπειρο. Πιο προχωρημένα ερωτήματα αφορούν την τοπολογία της καμπύλης και των σχέσεων μεταξύ των καμπυλών που δίδονται από διαφορετικές εξισώσεις.
Η αλγεβρική γεωμετρία κατέχει κεντρική θέση στα σύγχρονα μαθηματικά και έχει πολλαπλές εννοιολογικές συνδέσεις με ποικίλα πεδία όπως την σύνθετη ανάλυση, την τοπολογία και τη θεωρία αριθμών. Αρχικά η μελέτη των συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων σε διάφορες μεταβλητές, το θέμα της Αλγεβρικής γεωμετρίας ξεκινά όταν εξίσωση επίλυση αφήνει ανοικτά, και γίνεται ακόμη πιο σημαντικό το να κατανοήσουν τις εγγενείς ιδιότητες του συνόλου των λύσεων του συστήματος των εξισώσεων, από το να βρουν μια συγκεκριμένη λύση· αυτό οδηγεί σε μερικές από τις βαθύτερες περιοχές σε όλα τα μαθηματικά, τόσο σε θεωρητικό όσο και από την άποψη της τεχνικής.
Κατά τον 20ό αιώνα, η αλγεβρική γεωμετρία έχει χωριστεί σε διάφορες υποπεριοχές:
Μεγάλο μέρος της ανάπτυξης του κύριου ρεύματος της Αλγεβρικής γεωμετρίας του 20ού αιώνα σημειώθηκε μέσα σε ένα αφηρημένο αλγεβρικό πλαίσιο, με την αυξανόμενη έμφαση στις «εγγενείς» ιδιότητες των αλγεβρικών πολλαπλοτήτων που δεν εξαρτώνται από κάποιο συγκεκριμένο τρόπο ενσωμάτωσης της πολλαπλότητας σε ένα ατμοσφαιρικό χώρο συντεταγμένων, αυτό έχει παράλληλες εξελίξεις στην τοπολογία, τη διαφορική και τη μιγαδική γεωμετρία. Ένα σημαντικό επίτευγμα αυτής της αφηρημένης αλγεβρικής γεωμετρίας είναι η θεωρία των συστημάτων του Γκρότεντικ (Grothendieck), η οποία επιτρέπει σε κάποιον να χρησιμοποιήσει θεωρία δεσμών για τη μελέτη αλγεβρικών πολλαπλοτήτων με έναν τρόπο που είναι αρκετά όμοιος με τη χρήση του στη μελέτη των διαφορικών και αναλυτικών συλλεκτών. Αυτό επιτυγχάνεται με την επέκταση της έννοιας του σημείου: Στην κλασσική αλγεβρική γεωμετρία, ένα σημείο μιας βελτιωμένης πολλαπλότητας μπορεί να προσδιοριστεί, μέσω του θεωρήματος του μηδενικού τόπου του Χίλμπερτ, με ένα μέγιστο ιδεώδες του δακτυλίου συντεταγμένων, ενώ τα σημεία του αντίστοιχου αφινικού συστήματος είναι όλα τα κύρια ιδεώδη αυτού του δακτυλίου. Αυτό σημαίνει ότι ένα σημείο ενός τέτοιου συστήματος μπορεί να είναι είτε ένα σύνηθες σημείο ή μια υποπολλαπλότητα. Η προσέγγιση αυτή επιτρέπει επίσης την ενοποίηση της γλώσσας και τα εργαλεία της κλασικής αλγεβρικής γεωμετρίας, κυρίως ασχολούνται με τα μιγαδικά σημεία,και την αλγεβρική θεωρία αριθμών. Η απόδειξη του Γουάιλς της μακρόχρονης εικασίας που ονομάζεται τελευταίο θεώρημα του Φερμά είναι ένα παράδειγμα της ισχύος αυτής της προσέγγισης.
Βασικές έννοιες
Περισσότερες πληροφορίες: Αλγεβρική πολλαπλότητα
Μηδενικά ταυτόχρονα πολυώνυμα
Στην κλασική αλγεβρική γεωμετρία, τα κύρια αντικείμενα ενδιαφέροντος είναι τα σύνολα των πολυωνύμων που τείνουν προς το μηδέν, δηλαδή το σύνολο όλων των σημείων που ικανοποιούν ταυτόχρονα μία ή περισσότερες πολυωνυμικές εξισώσεις. Για παράδειγμα, η δισδιάστατη σφαίρα στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο R3 θα μπορούσε να οριστεί ως το σύνολο όλων των σημείων (x, y, z) με
Ένας λοξός κύκλος στον R3 μπορεί να οριστεί ως το σύνολο όλων των σημείων (x, y, z) οι οποίες πληρούν τις δύο πολυωνυμικές εξισώσεις
Αφινικές πολλαπλότητες
Πρώτα ξεκινάμε με ένα k τομέα. Στην κλασική αλγεβρική γεωμετρία, αυτό το πεδίο ήταν πάντα το συγκρότημα C αριθμών, αλλά πολλά από τα ίδια τα αποτελέσματα είναι σωστά αν υποθέσουμε μόνο ότι k είναι αλγεβρικά κλειστό. Θεωρούμε τον αφινικό χώρο διάστασης n πάνω από το k, συμβολίζεται An(k) (ή πιο απλά An, όταν το k είναι σαφές από τα συμφραζόμενα). Όταν κάποιος καθορίζει ένα σύστημα συντεταγμένων, μπορεί κανείς να εντοπίσει μια An(k) με τα kn. Ο σκοπός του ότι δεν λειτουργεί με kn είναι να τονίσει ότι "ξεχνάει" τη δομή χώρου με φορέα kn.
Μία συνάρτηση f : An → A1 λέγεται πολυωνυμική (ή ομαλή) εάν μπορεί να γραφτεί ως ένα πολυώνυμο, δηλαδή, εάν υπάρχει ένα πολυώνυμο p στον k[x1,...,xn] τέτοιο ώστε f(M) = p(t1,...,tn) για κάθε σημείο M με συντεταγμένες (t1,...,tn) σε ένα αρχείο. Η ιδιότητα μιας συνάρτησης να είναι πολυωνυμική (ή ομαλή) δεν εξαρτάται από την επιλογή ενός συστήματος συντεταγμένων σε ένα An.
Επομένως ομαλές συναρτήσεις του αφινικού n-χώρου είναι ακριβώς το ίδιο με πολυώνυμο πάνω από k σε n πολλαπλότητες. Θα αναφερθούμε στο σύνολο όλων των ομαλών ιδιοτήτων σε μια Αnως An as k[An].
Λέμε ότι ένα πολυώνυμο μηδενίζεται σε ένα σημείο, αν υπολογίζοντας το σε εκείνο το σημείο  μας δωσει μηδέν. Έστω S ένα σύνολο πολυωνύμων στον k[An].Το σύνολο μηδενισμού S ( ή τόπος μηδενισμού) είναι το σύνολο V(S) από όλα τα σημεία του An όπου κάθε πολυώνυμο S εξαφανίζεται. Με άλλα λόγια,
Πολιτειακό Πολυτεχνείο της Καλιφόρνια
Το Πολιτειακό Πολυτεχνείο της Καλιφόρνια (αγγλικά: California Polytechnic State University ή, συνηθέστερα, Cal Poly) στο Σαν Λουίς Ομπίσπο είναι κρατικό πανεπιστήμιο των ΗΠΑ στην Πολιτεία της Καλιφόρνια. Το εν λόγω πανεπιστήμιο ιδρύθηκε το 1901 και κατά παράδοση δίδει ιδιαίτερη έμφαση και είναι γνωστό για τις επιδόσεις του στα αντικείμενα των Πολυτεχνικών και Γεωπονικών σχολών. Το Cal Poly διαφοροποιείται ως προς τις διδακτικές πρακτικές του στο ότι δίδει ιδιαίτερη σημασία στη μάθηση διά της εφαρμογής (learn by doing approach) η οποία ως φιλοσοφία εμπεριέχεται και στο ρητό του πανεπιστημίου "Discere Faciendo" (μάθε πράττοντας). Η προσέγγιση της εφαρμογής στην εκπαίδευση καθιστά το Cal Poly ιδιαίτερα επιθυμητό ανάμεσα στους υποψηφίους για εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση στις ΗΠΑ. Τα χρώματα του Πανεπιστημίου είναι το πράσινο και το χρυσό. Κατά το 2016 στο πανεπιστήμιο φοιτούσαν συνολικά 21306 φοιτητές. Η έδρα του πανεπιστημίου βρίσκεται στην πόλη Σαν Λουίς Ομπίσπο, στην κεντρική Καλιφόρνια.
Αλγεβρική γεωμετρία
Αφινικές πολλαπλότητες
Ένα υποσύνολο An το οποίο είναι V(S), για κάποιοS, ονομάζεται αλγεβρικό σύνολο. Το V σημαίνει πολλαπλότητα (ένα συγκεκριμένο είδος αλγεβρικού συνόλου που ορίζεται παρακάτω).
Διαλέγοντας ένα υποσύνολο U του An, μπορεί κανείς να ανακτήσει το σύνολο των πολυωνύμων που παράγουν. Αν U είναι οποιοδήποτε υποσύνολο του An,ορίζουμε το I(U) να είναι το σύνολο όλων των πολυωνύμων των οποίων το σύνολο μηδενισμού περιέχει U. Το I συμβολίζει ιδεώδη: αν δύο πολυώνυμα f και g μηδενίζονται από το U, τότε η f+g μηδενίζεται στο U, και αν η hf  είναι οποιοδήποτε πολυώνυμο, τότε hf μηδενίζεται στο U, γι 'αυτό  to I(U) είναι πάντα ένα ιδεώδες του k[An].
Η απάντηση στο πρώτο ερώτημα προκύπτει με την εισαγωγή της Zariski τοπολογίας, η τοπολογία του An του οποίου τα κλειστά σύνολα είναι αλγεβρικά σύνολα, και απεικονίζουν άμεσα την αλγεβρική δομή του k[An]. Στη συνέχεια, U = V(I(U)) αν και μόνο αν U είναι ένα αλγεβρικό σύνολο ή ισοδύναμα α-Zariski κλειστό σύνολο. Η απάντηση στο δεύτερο ερώτημα δίνεται από το χώρο μηδενισμού του Hilbert. Σε μία από τις μορφές της, λέει ότι I(V(S)) είναι η ρίζα του ιδεώδους που παράγεται από S. Σε πιο αφηρημένη γλώσσα, υπάρχει μια σύνδεση Galois, η οποία οδήγησε σε δύο τελεστές περιβλήματος. Μπορούν να προσδιοριστούν, και φυσικά, παίζουν βασικό ρόλο στη θεωρία, το παράδειγμα έχει καταρτιστεί στη σύνδεση Γκαλουά.
Για διάφορους λόγους μπορεί να μη θέλουμε πάντα να εργαστούμε με το σύνολο ιδεωδών που αντιστοιχεί σε ένα αλγεβρικό σύνολο U. Ο Χίλμπερτ υπονοεί ότι ιδεώδη στο k[An] δημιουργούνται πεπερασμένα.
Ένα αλγεβρικό σύνολο καλείται ανάγωγο εάν δεν μπορεί να γραφτεί ως ένωση  δύο μικρότερων αλγεβρικών συνόλων. Κάθε αλγεβρικό σύνολο είναι μια πεπερασμένη ένωση ανάγωγων αλγεβρικών συνόλων και αυτή η σύνθεση είναι μοναδική. Έτσι, τα στοιχεία του καλούνται ανάγωγα στοιχεία του αλγεβρικού συνόλου. Ένα μη ανάγωγο αλγεβρικό σύνολο ονομάζεται επίσης πολλαπλότητα. Αποδεικνύεται ότι ένα αλγεβρικό σύνολο είναι μια πολλαπλότητα, αν και μόνο αν μπορεί να οριστεί ως σύνολο μηδενισμού πρωταρχικών ιδεωδών του πολυωνυμικού δακτυλίου.
Μερικοί συγγραφείς δεν κάνουν σαφή διάκριση μεταξύ των αλγεβρικών συνόλων και των πολλαπλοτήτων και τη χρήση αμείωτη πολλαπλότητα για να κάνει τη διάκριση όταν χρειάζεται.
Ομαλές ιδιότητες
Ακριβώς όπως οι συνεχείς συναρτήσεις είναι οι φυσικές απεικονίσεις για τοπολογικούς χώρους, oι ομαλές λειτουργίες είναι οι φυσικές απεικονίσεις για τις διαφορίσιμες πολλαπλότητες, υπάρχει μια φυσική τάξη των ιδιοτήτων σε ένα αλγεβρικό σύνολο, που ονομάζονται ομαλές ιδιότητες ή πολυωνυμικές ιδιότητες. Μια ομαλή ιδιότητα σε ένα αλγεβρικό V που περιέχεται σε ένα Αn είναι ο περιορισμός στο V από μία ομαλή ιδιότητα πάνω στο Αn. Για ένα αλγεβρικό σύνολο που ορίζεται στο πεδίο των μιγαδικών αριθμών, οι ομαλές ιδιότητες είναι ομαλές και ακόμα και αναλυτικές.
Μπορεί να φαίνεται αφύσικα περιοριστική η τακτική που επιβάλει την λειτουργία που πρέπει πάντα να επεκταθεί και στον περιβάλλοντα χώρο, αλλά είναι πολύ παρόμοια με την κατάσταση σε ένα κανονικό τοπολογικό χώρο, όπου εφαρμόζεται το θεώρημα επέκτασης Tietze που εγγυάται ότι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα κλειστό υποσύνολο εκτείνεται πάντα στον περιβάλλοντα τοπολογικό χώρο.
Ακριβώς όπως με τις κανονικές λειτουργίες του αφινικού χώρου, οι ομαλές λειτουργίες του V σχηματίζουν ένα δακτύλιο, τον οποίο συμβολίζουμε με k[V]. Αυτός ο δακτύλιος ονομάζεται συντεταγμένος δακτύλιος του V.
Αφού οι ομαλές λειτουργίες του V προέρχονται από τις ομαλές λειτουργίες σε ένα An, υπάρχει μια σχέση μεταξύ των δακτυλίων συντεταγμένων. Συγκεκριμένα, εάν μια κανονική λειτουργία στο V είναι ο περιορισμός των δύο συναρτήσεων f και g στο k[An], τότε f − g  είναι μια πολυωνυμική συνάρτηση η οποία είναι μηδενική στο  V και ως εκ τούτου ανήκει στην I(V). Ετσι το k[V] μπορεί να ταυτοποιηθεί με το k[An]/I(V).
Μορφισμός των αφινικών πολλαπλοτήτων
Χρησιμοποιώντας τις ομαλές πολλαπλότητες από μία βελτιωμένη πολλαπλότητα στο A1, μπορούμε να ορίσουμε ομαλές απεικονίσεις από τη μία αφινική πολλαπλότητα στην άλλη. Πρώτα θα ορίσουμε μία ομαλή απεικόνιση από μια πολλαπλότητα σε αφινικό χώρο: Έστω ότι το V είναι μια πολλαπλότητα που περιέχεται σε ένα An. Επιλέγουμε m ομαλές ιδιότητες στο V, και τις ονομάζουμε f1, ..., fm. Ορίζουμε μία κανονική απεικόνιση από το V έως Am, αφήνοντας το f = (f1, ..., fm). Με άλλα λόγια, κάθε fi καθορίζει μία συντεταγμένη του φάσματος της f.
Εάν V ' είναι μια πολλαπλότητα που περιέχεται σε Am, λέμε ότι η f είναι μια ομαλή απεικόνιση από το V στο V ', αν το εύρος της f περιέχεται στο V '.
Ο ορισμός των ομαλών απεικονίσεων ισχύει και για αλγεβρικές σειρές. Οι ομαλές απεικονίσεις επίσης ονομάζονται μορφισμοί, όπως κάνουν με τη συλλογή όλων των αφινικών αλγεβρικών συνόλων σε μια κατηγορία, όπου τα αντικείμενα είναι οι αφινικές αλγεβρικές σειρές και οι πολυμορφισμοί είναι οι ομαλές απεικονίσεις. Οι αφινικές πολλαπλότητες είναι μια υποκατηγορία της κατηγορίας των αλγεβρικών συνόλων.
Λαμβάνοντας υπόψη μια ομαλή απεικόνιση g από το V στο V 'και μια ομαλή συνάρτηση f k [V'], τότε η f ∘ g ∈ k [V]. Ο χάρτης f → f ∘ g είναι ομομορφισμός δαχτυλίδι από k [V '] για k [V]. Αντίθετα, κάθε ομομορφισμός δαχτυλίδι από k [V '] για k [V] ορίζει μια ομαλή απεικόνιση από το V στο V ». Αυτό ορίζει την ισοδυναμία των κατηγοριών αναμεσα στηςν κατηγορία των αλγεβρικών συνόλων και την αντίθετη κατηγορία των πεπερασμένα παραγομένων ελλαττώμενων αλγεβρών k-. Η ισοδυναμία αυτή είναι ένα από τα σημεία εκκίνησης της θεωρίας του συστήματος.
Ομαλή συνάρτηση και birational ισοδυναμία
Εν αντιθέσει με τις προηγούμενες, η παρούσα ενότητα αφορά μόνο τις πολλαπλότητες και όχι αλγεβρικά σύνολα. Από την άλλη πλευρά, οι ορισμοί που εκτείνονται φυσικά σε προβολικές πολλαπλότητες (επόμενη ενότητα), ως αφινική πολλαπλότητα και η προβολική ολοκλήρωσή της έχουν το ίδιο πεδίο συναρτήσεων.
Εάν το V είναι μια αφινική πολλαπλότητα, ο δακτύλιος συντεταγμένων της αποτελεί αναπόσπαστο τομέα και έχει έτσι ένα πεδίο των κλασμάτων που συμβολίζεται με k(V) και ονομάζεται πεδίο των ρητών συναρτήσεων του V ή, σύντομα, το πεδίο συνάρτησης του V. Στοιχεία της είναι οι περιορισμοί στο V των ρητών συναρτήσεων του αφινικού χώρου που περιέχει τον V. Ο τομέας μιας ρητής συνάρτησης f δεν είναι V, αλλά το συμπλήρωμα της υποπολλαπλότητας (μια υπερεπιφάνεια), όπου ο παρονομαστής τηςf  μηδενίζεται.
Δύο αφινικές πολλαπλότητες είναι birational ισοδύναμες αν υπάρχουν δύο ρητές συναρτήσεις μεταξύ τους οι οποίες είναι αντιστρόφως ανάλογες η μια προς την άλλη στις περιοχές όπου οι δύο ορίζονται. Ισοδύναμα, είναι birational ισοδύναμες αν τα πεδία συνάρτησης τους είναι ισόμορφα.
Μια αφινική πολλαπλότητα είναι μια ομαλή πολλαπλότητα και αν είναι birational ισοδύναμη με ένα αφινικό χώρο. Αυτό σημαίνει ότι η πολλαπλότητα επιδέχεται μια ορθολογική παραμετροποίηση. Για παράδειγμα, ο κύκλος της εξίσωσης x^2 + y^2 − 1 = 0  είναι μια ρητή καμπύλη, καθώς έχει την παραμετροποίηση η οποία μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως μια λογική απεικονίση από τη γραμμή στον κύκλο.
Το πρόβλημα της επίλυσης των ανωμαλιών είναι να γνωρίζουμε εάν κάθε αλγεβρική πολλαπλότητα είναι birational ισοδύναμη με μια πολλαπλότητα της οποίας προβολική ολοκλήρωση είναι αντιστρέψιμη (βλ. επίσης ομαλή ολοκλήρωση). Έχει διευθετηθεί θετικά με το χαρακτηριστικό 0 από τον Heisuke Hironaka το 1964 και είναι ακόμα άλυτο σε πεπερασμένο χαρακτηριστικό.
Προβολική πολλαπλότητα
Πολλές ιδιότητες των αφινικών πολλαπλοτήτων εξαρτώνται από τη συμπεριφορά τους "στο άπειρο".
Για παράδειγμα, σκεφτείτε την πολλαπλότητα 'V(y − x''2). Αν τη σχηματίσουμε, έχουμε μια Παραβολή (γεωμετρία). Όσο το x αυξάνεται το x, η κλίση της γραμμής από την αρχή μέχρι το σημείο (x, x2) γίνεται ολοένα και μεγαλύτερη. Όσο μειώνεται το x, η κλίση της ίδιας γραμμής γίνεται όλο και μικρότερη.
Συγκρίνετε αυτό με την ποικιλία V(y − x3). Αυτή είναι μια κυβική καμπύλη. Όσο το x αυξάνεται, η κλίση της γραμμής από την αρχή μέχρι το σημείο (x, x3) γίνεται όλο και μεγαλύτερη ακριβώς όπως και πριν. Αλλά σε αντίθεση με πριν, καθώς το x μειώνεται, η κλίση της ίδιας γραμμής γίνεται και πάλι όλο και μεγαλύτερη. Έτσι, η συμπεριφορά "στο άπειρο» των V(y − x3) είναι διαφορετική από τη συμπεριφορά "στο άπειρο» των V(y − x2).
Η εξέταση της προβολικής ολοκλήρωσης των δύο καμπυλών, η οποία είναι η προέκταση τους "στο άπειρο" στο προβολικό επίπεδο, επιτρέπει την ποσοτικοποίηση αυτής της διαφοράς: το σημείο στο άπειρο της παραβολής είναι ενα ομαλό σημείο, του οποίου η εφαπτομένη είναι η γραμμή στο άπειρο, ενώ το σημείο στο άπειρο της κυβικής καμπύλης είναι ένα σημείο καμπής. Επίσης, οι δύο καμπύλες είναι ρητές, καθώς είναι παραμετροποιήσιμες από το x, και από το θεώρημα Riemann-Roch συνεπάγεται ότι η κυβική καμπύλη πρέπει να έχει μια ιδιομορφία, η οποία πρέπει να είναι στο άπειρο, όπως όλα τα σημεία της στον αφινικό χώρο είναι ομαλά.
Έτσι, πολλές από τις ιδιότητες των αλγεβρικών πολλαπλοτήτων, συμπεριλαμβανομένων διλογικών ισοδυναμιών και όλες τις τοπολογικές ιδιότητες εξαρτώνται από τη συμπεριφορά «στο άπειρο» και, ως εκ τούτου συνεπάγεται για τη μελέτη των πολλαπλοτήτων στον προβολικό χώρο. Επιπλέον, η εισαγωγή των προβολικές τεχνικων έκανε πολλα θεωρήματα στην αλγεβρική γεωμετρία απλούστερα και πιο εντονα: Για παράδειγμα, το θεώρημα Bézout σχετικά με τον αριθμό των σημείων τομής μεταξύ δύο πολλαπλοτήτων μπορεί να αναφέρεται σε εντονότερη μορφή της μόνο σε προβολικό χώρο. Για τους λόγους αυτούς, ο προβολικός χώρος διαδραματίζει θεμελιώδη ρόλο στην αλγεβρική γεωμετρία.
Σήμερα, ο προβολικός χώρος Ακέραια περιοχή Pn διάστασης n συνήθως ορίζεται ως το σύνολο των γραμμών που διέρχονται από ένα σημείο, που θεωρείται ως η προέλευση, στον αφινικό χώρο διάστασης n+1, ή ισοδύναμα με το σύνολο των γραμμών του διανύσματος σε ένα διανυσματικό χώρο διάστασης n+1. Όταν ένα σύστημα συντεταγμένων έχει επιλεγεί στο χώρο της διάστασης n+1, όλα τα σημεία μιας γραμμής έχουν το ίδιο σύνολο συντεταγμένων, μέχρι τον πολλαπλασιασμό από ένα στοιχείο του k. Αυτό καθορίζει τις ομοιογενείς συντεταγμένες ενός σημείου του Pn ως μια ακολουθία των στοιχείων n+1 του k πεδίου βάσης, που ορίζεται μέχρι τον πολλαπλασιασμό με μη μηδενικό στοιχείο του k (η ίδια για όλη την αλληλουχία).
Δοθέντος ενός πολυωνύμου σε μεταβλητές n+1, μηδενίζεται σε καθε σημείο της γραμμής που διέρχεται από την αρχή των αξόνων, αν και μόνο αν είναι ομοιογενές. Σε αυτή την περίπτωση, κάποιος μπορει να ισχυριστεί ότι το πολυώνυμο μηδενίζεται στο αντίστοιχο σημείο του Pn. Αυτό σας επιτρέπει να ορίσετε ένα προβολικό αλγεβρικό σύνολο στο Pn ως το σύνολο V(f1, ..., fk) όπου μηδενίζεται ένα πεπερασμένο σύνολο των ομογενών πολυωνύμων {f1, ..., fk}. Όπως και για τα αφινικά αλγεβρικά σύνολα, υπάρχει μια αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία μεταξύ των προβολικών αλγεβρικών συνόλων και των μειωμένων ομογενων ιδεώδων που τα ορίζουν. Οι προβολικές πολλαπλότητες είναι προβολικά αλγεβρικά σύνολα των οποίων το ιδεώδες ορισμού τους είναι πρωταρχικό. Με άλλα λόγια, μια προβολική πολλαπλότητα είναι ένα προβολικό αλγεβρικό σύνολο, του οποίου ο ομογενής δακτύλιος συντεταγμένων αποτελεί ολοκληρώσιμο πεδίο, ο προβολικός δακτύλιος συντεταγμένων ορίζεται ως το πηλίκο του διαβαθμισμένου δακτυλίου ή τα πολυώνυμα των μεταβλητών n+1  από το ομογενές (μειωμένο) ιδεώδες που καθορίζει την πολλαπλότητα. Κάθε προβολικό αλγεβρικό σύνολο μπορεί να είναι αναλυθεί μοναδικά σε μια πεπερασμένη ένωση προβολικών πολλαπλοτήτων.
Οι μόνες ρητές συναρτήσεις που μπορεί να οριστούν σωστά σε μια προβολική πολλαπλότητα είναι οι σταθερές συναρτήσεις. Έτσι, η έννοια αυτή δεν χρησιμοποιείται σε προβολική καταστάσεις. Από την άλλη πλευρά το πεδίο των ρητών συναρτήσεων ή πεδίο συνάρτησης είναι μια χρήσιμη έννοια, η οποία, όπως στην αφινική περίπτωση, ορίζεται ως το σύνολο των λόγων  δύο ομοιογενών στοιχείων του ίδιου βαθμού στον ομογενή δακτύλιο συντεταγμένων.
Η πραγματική αλγεβρική γεωμετρία
Η πραγματική αλγεβρική γεωμετρία είναι η μελέτη των κύριων σημείων της αλγεβρικής γεωμετρίας. Το γεγονός ότι ο τομέας του πραγματικού αριθμού είναι αυστηρός τομέας μπορεί να μην είναι υπερφυσικός σε μια τέτοια μελέτη. Για παράδειγμα, η εξίσωση x^2+y^2-a=0 είναι κύκλος εάν a>0, αλλά δεν έχει σημασία εάν a<0. Αυτό που ακολουθεί τη πραγματική αλγεβρική γεωμετρία δεν είναι μόνο η μελέτη των πραγματικών αλγεβρικών ειδών, αλλά έχει γενικευτεί στη μελέτη των  μερικώς-αλγεβρικών ζευγών, τα οποία αποτελούν τις λύσεις των συστημάτων στις πολυωνυμικές εξισώσεις. Για παράδειγμα, η εξίσωση x y-1 = 0 δεν είναι αλγεβρικό είδος αλλά μερικώς αλγεβρικό ζεύγος καθορισμένο από x y-1=0 και  x>0 ή από x y-1=0 και x+y>0.
Υπολογιστική αλγεβρική γεωμετρία
Κάποιος μπορεί να ορίσει ως ημερομηνία προέλευσης των υπολογιστικών αλγεβρική γεωμετρία συνάντηση EUROSAM'79 (Διεθνές Συμπόσιο για την Συμβολική και αλγεβρικούς) που πραγματοποιήθηκε στη Μασσαλία, στη Γαλλία τον Ιούνιο του 1979. Κατά τη συνεδρίαση αυτή,ο
Βάση Gröbner
Μια βάση Gröbner είναι ένα σύστημα γεννητόρων ενός πολυωνυμικού ιδεώδους του οποίου ο υπολογισμός επιτρέπει να συμπεράνουμε πολλές ιδιότητες της αφινικής αλγεβρικής πολλαπλότητας που ορίζεται από το ιδεώδες.
Οι υπολογισμοί με βαση Gröbner  δεν επιτρέπουν να υπολογίσουμε άμεσα την πρωταρχική ανάλυση ενω ούτε τα πρωταρχικά ιδεώδη για τον καθορισμό των ανάγωγων στοιχείων του V, αλλά οι περισσότεροι αλγόριθμοι για το σκοπό αυτό περιλαμβάνουν τη Gröbner βάση υπολογισμού. Οι αλγόριθμοι που δεν βασίζονται σε Gröbner βάσεις χρησιμοποιούν ομαλές αλυσίδες, αλλά μπορεί να χρειαστεί βάσεις Gröbner σε κάποιες εξαιρετικές περιπτώσεις. Η βάση Gröbner θεωρείται ότι είναι δύσκολο να υπολογιστεί. Στην πραγματικότητα μπορεί να περιέχει, στη χειρότερη περίπτωση, πολυώνυμα των οποίων ο βαθμός είναι διπλά εκθετικός στον αριθμό των μεταβλητών και μια σειρά από πολυώνυμα τα οποία να είναι επίσης διπλά εκθετικά. Ωστόσο, αυτό είναι μόνο μια πολυπλοκότητα χειρότερης περίπτωσης, και τα φράγματα πολυπλοκότητας του αλγορίθμου του Lazard του 1979 μπορεί συχνά να ισχύουν. Οι αλγόριθμοι Faugere F4 και F5 υλοποιούν αυτή την πολυπλοκότητα, όπως ο F5 αλγόριθμος μπορεί να θεωρηθεί ως βελτίωση του αλγορίθμου του Lazard (1979). Επομένως, οι καλύτερες υλοποιήσεις επιτρέπουν να υπολογίζουν σχεδόν συστηματικά με αλγεβρικές σειρές βαθμό πάνω από 100. Αυτό σημαίνει ότι, επί του παρόντος, η δυσκολία υπολογισμού μιας βάσης Gröbner είναι στενά συνδεδεμένη με την εγγενή δυσκολία του προβλήματος.
Κυλινδρική Αλγεβρική σύνθεση (CAD)
Η CAD είναι ένας αλγόριθμος που εισήχθη το 1973 από τον Γ. Collins για να εφαρμόσει με αποδεκτή πολυπλοκότητα το θεώρημα του Tarski για την απαλοιφή ποσοδείκτη στους πραγματικούς αριθμούς.
Το θεώρημα αυτό αφορά τους τύπους που έχουν Λογική πρώτου βαθμού των οποίων οι ατομικοί τύποι είναι πολυώνυμικές ισότητες ή ανισότητες μεταξύ των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές. Αυτοί οι τύποι είναι και οι τύποι που μπορούν να κατασκευαστούν από τους ατομικούς τύπους από τους λογικούς τελεστές και (∧), ή (∨), όχι (¬), για όλα (∀) και υπάρχει (∃). Το Θεώρημα του Tarski ισχυρίζεται ότι, από εναν τετοιο τύπο, μπορεί κανείς να υπολογίσει τον ισοδύναμο τύπο χωρίς ποσοδείκτη (∀, ∃).
Η πολυπλοκότητα του CAD είναι διπλά εκθετική στον αριθμό των μεταβλητών. Αυτό σημαίνει ότι CAD επιτρέπει, θεωρητικά, να λύσεις καθε πρόβλημα της πραγματικής αλγεβρικής γεωμετρίας που μπορεί να εκφραστεί με τέτοιο τύπο, που είναι σχεδόν κάθε πρόβλημα που περιλαμβάνει δοσμένες σε λελυμένη μορφή πολλαπλότητες και ημι-αλγεβρικά συνόλα.
Ενώ η Gröbner βάση υπολογισμού έχει διπλή εκθετική πολυπλοκότητα μόνο σε σπάνιες περιπτώσεις, η CAD έχει σχεδόν πάντα υψηλή πολυπλοκότητα. Αυτό σημαίνει ότι, εκτός αν τα περισσότερα πολυώνυμα που εμφανίζονται στην είσοδο είναι γραμμικά, δεν μπορεί να λύσει τα προβλήματα με περισσότερες από τέσσερις μεταβλητές.
Από το 1973, το μεγαλύτερο μέρος της έρευνας για το θέμα αυτό είναι αφιερωμένο είτε στην βελτίωση του CAD ή στο να βρει εναλλακτικούς αλγόριθμους για ειδικές περιπτώσεις γενικού ενδιαφέροντος.
Ως παράδειγμα της κατάστασης της τέχνης, υπάρχουν αποδοτικοί αλγόριθμοι που βρίσκουν τουλάχιστον ένα σημείο σε κάθε συναφή συνιστώσα ενός ημι-αλγεβικού συνόλου και, συνεπώς, για τη δοκιμή εάν ένα ημι-αλγεβρικό σύνολο είναι άδειο. Από την άλλη πλευρά το CAD είναι ακόμα, στην πράξη, ο καλύτερος αλγόριθμος που υπολογίζει τον αριθμό των συναφών συνιστωσών.
Ασυμπτωτική πολυπλοκότητα εναντίον πρακτικής αποτελεσματικότητας
Οι βασικοί γενικοί αλγόριθμοι της υπολογιστικής γεωμετρίας έχουν ένα διπλό εκθετικo στη χειροτερη περίπτωση πολυπλοκότητας. Πιο συγκεκριμένα, εάν το D είναι ο μέγιστος βαθμό των πολυωνύμων εισόδου και n ο αριθμός των μεταβλητών, η πολυπλοκότητά τους είναι το πολύ για κάποια σταθερά c, και, για ορισμένες εισροές, η πολυπλοκότητα είναι τουλάχιστον για μια άλλη σταθερά c ».
Κατά τα τελευταία 20 χρόνια του 20ου αιώνα, οι διάφοροι αλγόριθμοι έχουν εισαχθεί για να επιλύσουν συγκεκριμένα υποπροβλήματα με μια καλύτερη πολυπλοκότητα. Οι περισσότεροι από αυτούς τους αλγορίθμους έχουν μια πολυπλοκότητα.
Μεταξύ αυτών των αλγορίθμων που επιλύουν ένα επιμέρους πρόβλημα των προβλημάτων που επιλύονται με Gröbner βάσεις, μπορεί κανείς να αναφέρει με δοκιμή πως μια αφινική πολλαπλότητα είναι κενή και η επίλυση μη ομοιογενών πολυωνυμικών συστημάτων που έχουν πεπερασμένο αριθμό λύσεων. Τέτοιοι αλγόριθμοι σπάνια εφαρμόζονται, διότι, στις περισσότερες καταχωρήσεις οι F4 και F5 Faugere αλγόριθμοι έχουν μια καλύτερη πρακτική αποτελεσματικότητα και πιθανώς μια παρόμοια ή καλύτερη πολυπλοκότητα (πιθανώς επειδή η αξιολόγηση της πολυπλοκότητας των αλγορίθμων Gröbner βάσης σε μια συγκεκριμένη κατηγορία καταχωρήσεων είναι ένα δύσκολο έργο που έχει  γίνει μόνο σε μερικές ειδικές περιπτώσεις).
Οι κύριοι αλγόριθμοι της πραγματικής αλγεβρικής γεωμετρίας που λύνουν ένα πρόβλημα που επιλύεται από CAD σχετίζονται με την τοπολογία των ημι-αλγεβρικών σύνολων. Κάποιος μπορεί να αναφeρθει στην αρίθμηση  των συνδεδεμένων συνιστωσών,ελέγχοντας αν δύο σημεία είναι στις ίδιες συνιστώσες  ή υπολογίζοντας τη διαστρωμάτωση Whitney ενος πραγματικού αλγεβρικού συνόλου. Έχουν μια πολυπλοκότητα, αλλά και η συνεχής συμμετοχή ενος συμβολισμού Ο είναι τόσο υψηλή που η χρήση τους τους για την επίλυση οποιουδήποτε τετριμμένου προβλήματος που έχει λυθεί αποτελεσματικά απο την  CAD, είναι αδύνατον ακόμα και αν μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει όλα τα υφιστάμενη υπολογιστική ισχύ στον κόσμο. Επομένως, αυτοί οι αλγόριθμοι δεν έχουν ποτέ εφαρμοστεί και αυτός είναι ένας ενεργός τομέας της έρευνας για την αναζήτηση αλγορίθμων που έχουν απο κοινού μια καλή ασυμπτωτική πολυπλοκότητα και μια καλή πρακτική αποτελεσματικότητα.