cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Πρωτάθλημα καλαθοσφαίρισης Α1 εθνικής κατηγορίας ανδρών 1997-1998
Βαθμολογία Κανονικής Περιόδου
<div style="margin:0 auto;clear:both; background:#E1F7E6; padding:5px; border:1px solid #99CC99;border-right-width: 2px; border-bottom-width: 2px;text-align:center;width:70%"> 20px|Α1 Βαθμολογία 20px|Α1
Πηγές
Κατηγορία:Α1 εθνική κατηγορία καλαθοσφαίρισης ανδρών Πρωταθλημα Ελλαδος Α1 Ανδρων 1997 1998 Πρωταθλημα Ελλαδος Α1 Ανδρων 1997 1998
Θεωρία μοντέλων
Στα μαθηματικά, η θεωρία μοντέλων (αγγλ. model theory) μελετά (κλάσεις από) μαθηματικές δομές όπως οι ομάδες, τα πεδία, οι γράφοι, ακόμα και τα universes της θεωρίας συνόλων, χρησιμοποιώντας εργαλεία της μαθηματικής λογικής. Μια δομή που αποδίδει σημασία στις προτάσεις μιας τυπικής γλώσσας ονομάζεται μοντέλο για αυτήν τη γλώσσα. Αν ένα μοντέλο μιας γλώσσας ικανοποιεί μια συγκεκριμένη πρόταση ή θεωρία (σύνολο από προτάσεις), τότε λέγεται μοντέλο της πρότασης ή θεωρίας. Η θεωρία μοντέλων έχει στενή σχέση με την άλγεβρα και την καθολική άλγεβρα.
Το παρακάτω άρθρο ασχολείται με την περιορισμένη (finitary) πρωτοβάθμια θεωρία μοντέλων των άπειρων δομών. Η θεωρία πεπερασμένων μοντέλων, που επικεντρώνεται στις πεπερασμένες δομές, αποκλίνει σημαντικά από τη μελέτη των άπειρων δομών, τόσο όσον αφορά τα προβλήματα που μελετώνται, όσο και στις τεχνικές που χρησιμοποιούνται. Η θεωρία μοντέλων λογικών ανώτερου βαθμού ή απεριόριστων λογικών (infinitary logics) εμποδίζεται από το γεγονός ότι η πληρότητα δεν ισχύει σε αυτές τις λογικές. Παρά τα παραπάνω, έχει γίνει σημαντική μελέτη πάνω σε τέτοιες γλώσσες.
Εισαγωγή
Η θεωρία μοντέλων αναγνωρίζει και ασχολείται με μια δυικότητα (duality): Εξετάζει τα σημασιολογικά στοιχεία μέσω των συντακτικών στοιχείων μιας γλώσσας. Όπως αναφέρεται και στην πρώτη σελίδα του Chang and Keisler (1990):
Όμοια με τη θεωρία αποδείξεων, η θεωρία μοντέλων βρίσκεται σε μια περιοχή που συνδυάζει τα μαθηματικά, τη φιλοσοφία και την επιστήμη υπολογιστών. Ο σημαντικότερος επαγγελματικός οργανισμός του πεδίου της θεωρίας μοντέλων είναι η Association for Symbolic Logic.
Η θεωρία μοντέλων μπορεί να υποδιαιρεθεί (λίγο αυθαίρετα και όχι πλήρως) στην κλασική θεωρία μοντέλων, τη θεωρία μοντέλων που εφαρμόζεται σε ομάδες και πεδία και στη θεωρία γεωμετρικών μοντέλων. Μια υποδιαίρεση που λείπει είναι η θεωρία υπολογίσιμων μοντέλων (computable model theory), η οποία όμως θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν ξεχωριστό υπο-πεδίο της λογικής. Παραδείγματα πρώιμων θεωρημάτων της κλασικής θεωρίας μοντέλων είναι το θεώρημα πληρότητας του Γκέντελ, τα θεωρήματα Λέβενχάιμ-Σκόλεμ, το θεώρημα two-cardinal του Βοτ, το θεώρημα ισομορφισμού του Σκοτ, το θεώρημα παράλειψης τύπων (omitting types), και το θεώρημα Ryll-Nardzewski. Παραδείγματα πρώιμων αποτελεσμάτων της εφαρμοσμένης σε πεδία θεωρίας μοντέλων είναι η απαλοιφή ποσοδεικτών του Τάρσκι για κλειστά πεδία πραγματικών, το θεώρημα του Αξ για ψευδο-πεπερασμένα πεδία και η ανάπτυξη από τον Ρόμπινσον της nonstandard ανάλυσης.
Ένα σημαντικό βήμα στην εξέλιξη της κλασικής θεωρίας μοντέλων συνέβη με τη γέννηση της θεωρίας σταθερότητας (stability theory), μέσω του θεωρήματος του Μόρλεϊ, για τις θεωρίες κατηγοριών που δεν αριθμούνται, και του προγράμματος ταξινόμησης του Σέλα, με αποτέλεσμα την ανάπτυξη ενός λογισμού ανεξαρτησίας και τάξης, που βασίστηκε σε συντακτικές συνθήκες που ικανοποιούνται από θεωρίες. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών, η εφαρμοσμένη θεωρία μοντέλων έχει συνδεθεί επανειλημμένα με την αμιγή θεωρία σταθερότητας. Το αποτέλεσμα αυτής της σύνθεσης αποκαλείται γεωμετρική θεωρία μοντέλων (που θεωρείται ότι περιέχει την o-minimality, για παράδειγμα, καθώς και την κλασική γεωμετρική θεωρία σταθερότητας). Παράδειγμα θεωρήματος μιας γεωμετρικής θεωρίας μοντέλων είναι η απόδειξη του Χρουσόφσκι της Εικασίας Mordell–Lang για πεδία συναρτήσεων. Η πρόθεση της γεωμετρικής θεωρίας μοντέλων είναι να παρέχει μια γεωγραφία των μαθηματικών, μέσω της λεπτομερούς μελέτης συνόλων που μπορούν να οριστούν σε διάφορες μαθηματικές δομές, με τη βοήθεια των σημαντικών εργαλείων που αναπτύχθηκαν κατά τη μελέτη της αμιγούς θεωρίας μοντέλων.
Παράδειγμα
Η βασική σχέση μεταξύ της σύνταξης και της σημασιολογίας σε μη-τετριμμένα μοντέλα, μπορεί αρχικά να δειχθεί στο συντακτικό επίπεδο, με τα κατάλληλα αξιώματα για τους φυσικούς αριθμούς, όπως τα αξιώματα του Πεάνο, και την αντίστοιχη θεωρία. Από σημασιολογικής πλευράς, οι συνηθισμένοι αριθμοί αποτελούν ένα μοντέλο. Στη δεκαετία του 1930 ο Σκόλεμ ανέπτυξε εναλλακτικά μοντέλα που ικανοποιούν τα αξιώματα. Αυτό δείχνει τι σημαίνει μια γλώσσα ή μια θεωρία να ερμηνεύεται σε ένα συγκεκριμένο μοντέλο. Ένα άλλο παραδοσιακό παράδειγμα είναι η ερμηνεία των αξιωμάτων ενός συγκεκριμένου αλγεβρικού συστήματος, όπως μιας ομάδας, σε ένα μοντέλο που δίνεται από μια συγκεκριμένη ομάδα.
Καθολική άλγεβρα
Οι βασικές έννοιες στην καθολική άλγεβρα είναι οι υπογραφές (επίσης οπλισμοί, αγγλ. signatures) σ και οι σ-άλγεβρες. Τα παρακάτω αποτελούν μια σύντομη εισαγωγή με παραδείγματα για το πώς χρησιμοποιούνται.
Τα παραπάνω είναι ένας πολύ αποδοτικός τρόπος ορισμού των περισσότερων κλάσεων των αλγεβρικών δομών, επειδή υπάρχει επίσης η έννοια του σ-ομομορφισμού, ο οποίος εξειδικεύει με σωστό τρόπο τις κλασικές έννοιες του ομομορφισμού στις ομάδες, της ημι-ομάδες, τα μάγματα και τους δακτυλίους. Για να συμβεί αυτό όμως πρέπει να επιλεχθεί η κατάλληλη υπογραφή κάθε φορά.
Όροι όπως ο σring-όρος t(u,v,w) που δίνεται από την (u + (v × w)) + (−1) χρησιμοποιούνται για να ορίζονται ταυτότητες αλλά και για να κατασκευάζονται ελεύθερες άλγεβρες. Μια κλάση ισοδυναμίας είναι μια κλάση από δομές, η οποία, όπως στα παραπάνω παραδείγματα, ορίζεται σαν την κλάση όλων των σ-δομών που ικανοποιούν ένα συγκεκριμένο σύνολο από ταυτότητες. Σύμφωνα με το θεώρημα του Μπίρκοφ:
Ένα σημαντικό και μη τετριμμένο εργαλείο της καθολικής άλγεβρας είναι τα υπεργινόμενα, όπου το I είναι ένα άπειρο σύνολο που δεικτοδοτεί ένα σύστημα από σ-δομές Ai, και το U είναι ένα υπερφίλτρο (ultrafilter) στο I.
Αν και η θεωρία μοντέλων γενικά θεωρείται μέρος της μαθηματικής λογικής, η καθολική άλγεβρα, που προήλθε από το έργο του Άλφρεντ Νορθ Ουάιτχεντ (1898) στην αφηρημένη άλγεβρα, είναι μέρος της άλγεβρας. Επίσης η θεωρία μοντέλων μπορεί να θεωρηθεί σαν επέκταση της καθολικής άλγεβρας.
Θεωρία πεπερασμένων μοντέλων
Η θεωρία πεπερασμένων μοντέλων (αγγλ. finite model theory) είναι η περιοχή της θεωρίας μοντέλων που είναι πιο κοντά στην καθολική άλγεβρα. Όπως και κάποιες περιοχές της καθολικής άλγεβρας, και σε αντίθεση με τις άλλες περιοχές της θεωρίας μοντέλων, ασχολείται κυρίως με πεπερασμένες άλγεβρες, ή γενικότερα με πεπερασμένες σ-δομές για υπογραφές σ που μπορούν να περιέχουν σύμβολα σχέσεων όπως στο εξής παράδειγμα:
Ένας σ-ομομορφισμός είναι μια απεικόνιση που αντιμετατίθεται στις πράξεις και διατηρεί τις σχέσεις στη σ. Σε αυτόν τον ορισμό οφείλεται η συνήθης έννοια του ομομορφισμού γράφων, που έχει την ενδιαφέρουσα ιδιότητα ότι ένας αμφιμονότιμος ομομορφισμός δε χρειάζεται να είναι αντιστρέψιμος. Οι δομές είναι επίσης μέρος της καθολικής άλγεβρας - κάποιες αλγεβρικές δομές όπως οι διατεταγμένες ομάδες έχουν μια δυαδική σχέση <. Αυτό που διαφοροποιεί τη θεωρία πεπερασμένων μοντέλων από την καθολική άλγεβρα είναι η χρήση από μέρους της γενικότερων λογικών προτάσεων (όπως στο παραπάνω παράδειγμα) αντί για ταυτότητες. (Σε ένα μοντελο-θεωρητικό πλαίσιο μια ταυτότητα t=t '  γράφεται σαν μια πρόταση .)
Οι λογικές που χρησιμοποιούνται από τη θεωρία πεπερασμένων μοντέλων είναι συνήθως αρκετά πιο εκφραστικές από τη λογική πρώτου βαθμού, την λογική που χρησιμοποιείται συνήθως στη θεωρία μοντέλων των άπειρων δομών.
Λογική πρώτου βαθμού
Αν και η καθολική άλγεβρα παρέχει τη σημασιολογία μιας υπογραφής, η λογική παρέχει τη σύνταξη. Ακόμα και η καθολική άλγεβρα έχει κάποια περιορισμένα συντακτικά εργαλεία, με τους όρους, τις ταυτότητες και τις μερικές ταυτότητες (quasi-identities), αλλά η λογική πρώτου βαθμού προκύπτει αν οι ποσοδείκτες γίνουν ρητοί και προστεθεί η άρνηση.
Ένας τύπος (formula) πρώτου βαθμού κατασκευάζεται από ατομικούς τύπους όπως ο R(f(x,y),z) ή ο y = x + 1 μέσω των συνδέσμων Μπουλ και προσθέτοντας στην αρχή τους ποσοδείκτες \forall v ή \exists v. Μια πρόταση είναι ένας τύπος στον οποίο κάθε εμφάνιση μιας μεταβλητής βρίσκεται στην εμβέλεια ενός αντίστοιχου ποσοδείκτη. Παραδείγματα τύπων είναι οι φ (ή φ(x) για να φαίνεται ότι το πολύ το x είναι ελεύθερη μεταβλητή στο φ) και ψ που ορίζονται ως εξής:
(Το σύμβολο της ισότητας έχει διπλή σημασία εδώ.) Φαίνεται διαισθητικά πώς μεταφράζονται αυτοί οι τύποι σε μαθηματική σημασία. Στη σsmr-δομή \mathcal N των φυσικών αριθμών, για παράδειγμα, ένα στοιχείο n ικανοποιεί τον τύπο φ αν και μόνο αν το n είναι πρώτος αριθμός. Όμοια ο τύπος ψ ορίζει την αδυναμία αναγωγής (irreducibility). Ο Τάρσκι έδωσε έναν αυστηρό ορισμό, που κάποιες φορές ονομάζεται "ο ορισμός του Τάρσκι για την αλήθεια", για την σχέση ικανοποίησης \models, ώστε να είναι εύκολο να αποδειχτεί:
Ένα σύνολο T από προτάσεις ονομάζεται θεωρία (πρώτης τάξης ή πρώτου βαθμού). Μια θεωρία είναι ικανοποιήσιμη αν έχει ένα μοντέλο, δηλ. μια δομή (με την κατάλληλη υπογραφή) που ικανοποιεί όλες της προτάσεις του συνόλου T. Η συνέπεια (consistency) μιας θεωρίας συνήθως ορίζεται συντακτικά, αλλά στην πρωτοβάθμια λογική, λόγω του θεωρήματος πληρότητας του Γκέντελ, δε χρειάζεται να διακρίνει κανείς μεταξύ ικανοποιησιμότητας και συνέπειας. Αυτό έχει σαν συνέπεια οι επιστήμονες της θεωρίας μοντέλων να χρησιμοποιούν τους όρους "συνεπές" και "ικανοποιήσιμο" σαν συνώνυμα.
Μια θεωρία ονομάζεται κατηγορκή (categorical) αν ορίζει μια δομή μέχρι ισομορφισμού, αλλά ο ορισμός αυτός τελικά δεν είναι χρήσιμος, λόγω σημαντικών περιορισμών στην εκφραστικότητα της πρωτοβάθμιας λογικής. Το θεώρημα Λέβενχάιμ-Σκόλεμ δείχνει ότι για κάθε θεωρία T που έχει ένα άπειρο μοντέλο και για κάθε άπειρο πληθικό αριθμό κ, υπάρχει ένα μοντέλο, τέτοιο ώστε ο αριθμός των στοιχείων του \mathcal M να είναι ακριβώς κ. Επομένως μόνο πεπερασμένες δομές μπορούν να περιγραφούν από μια κατηγορική θεωρία.
Η έλλειψη εκφραστικότητας (σε σύγκριση με λογικές ανώτερου βαθμού, όπως η λογική δεύτερου βαθμού) έχει όμως και κάποια πλεονεκτήματα. Το θεώρημα Λέβενχάιμ-Σκόλεμ για τους επιστήμονες της θεωρίας μοντέλων αποτελεί ένα σημαντικό πρακτικό εργαλείο και όχι την αιτία του παραδόξου του Σκόλεμ. Η λογική πρώτου βαθμού είναι κατά κάποια έννοια (για λεπτομέρειες δείτε το θεώρημα του Lindström) η πιο εκφραστική λογική για την οποία ισχύουν ταυτόχρονα και το θεώρημα Λέβενχάιμ-Σκόλεμ και το θεώρημα της συμπάγειας:
Το σημαντικό αυτό θεώρημα, που οφείλεται στο Γκέντελ, είναι βασικής σημασίας στη θεωρία άπειρων μοντέλων, όπου η φράση "λόγω συμπαγείας" είναι συνηθισμένη. Ένας τρόπος να αποδειχτεί αυτό είναι μέσω των υπεργινομένων (ultraproducts). Μια εναλλακτική απόδειξη χρησιμοποιεί το θεώρημα της πληρότητας, το οποίο συνήθως παίζει δευτερεύοντα ρόλο στο μεγαλύτερο μέρος της σύγχρονης θεωρίας μοντέλων.
Αξιωματικοποίηση, απαλοιφή ποσοδεικτών και πληρότητα μοντέλων
Μια θεωρία T έχει απαλοιφή ποσοδεικτών αν κάθε πρωτοβάθμιος τύπος φ(x1,...,xn) στην υπογραφή της είναι ισοδύναμος κατά T με έναν πρωτοβάθμιο τύπο ψ(x1,...,xn) χωρίς ποσοδείκτες, δηλ. ο ισχύει σε όλα τα μοντέλα του T. Για παράδειγμα η θεωρία των αλγεβρικά κλειστών πεδίων στην υπογραφή σring=(×,+,−,0,1) έχει απαλοιφή ποσοδεικτών γιατί κάθε τύπος είναι ισοδύναμος με ένα συνδυασμό Μπουλ από εξισώσεις μεταξύ πολυωνύμων.
Μια υπο-δομή (substructure) μιας σ-δομής είναι ένα υποσύνολο του πεδίου ορισμού της, κλειστό κάτω από όλες τις συναρτήσεις της υπογραφής σ, που θεωρείται σ-δομή με τον περιορισμό όλων των συναρτήσεων και των σχέσεων της σ στο υποσύνολο. Μια ενσωμάτωση (embedding) μιας σ-δομής \mathcal A σε μια άλλη σ-δομή \mathcal B είναι μια αντιστοίχιση f: A → B ανάμεσα στα πεδία ορισμού και μπορεί να γραφεί σαν ισομορφισμός από \mathcal A με μια υπο-δομή από \mathcal B. Κάθε ενσωμάτωση είναι ένα-προς-ένα ομομορφισμός αλλά το αντίθετο ισχύει μόνο αν η υπογραφή δεν περιέχει σύμβολα σχέσεων.
Αν μια θεωρία δεν έχει απαλοιφή ποσοδεικτών, μπορούν να προστεθούν επιπλέον σύμβολα στην υπογραφή της ώστε να έχει. Η πρώιμη θεωρία μοντέλων ασχολήθηκε σε μεγάλο βαθμό με την απόδειξη της αξιωματικοποίησης και με αποτελέσματα απαλοιφής ποσοδεικτών για συγκεκριμένες θεωρίες, ειδικά στην άλγεβρα. Συχνά, αντί της απαλοιφής ποσοδεικτών, αρκεί μια λιγότερη ισχυρή ιδιότητα:
Μια θεωρία T ονομάζεται μοντελο-πλήρης (model-complete) αν κάθε υπο-δομή ενός μοντέλου της T που είναι η ίδια μοντέλο της T είναι στοιχειώδης υπο-δομή. Ένα χρήσιμο κριτήριο για τον έλεγχο αν μια υπο-δομή είναι στοιχειώδης υπο-δομή είναι η δοκιμή Τάρσκι-Βοτ. Σύμφωνα με αυτό το κριτήριο, μια θεωρία T είναι μοντελο-πλήρης αν και μόνο αν κάθε πρωτοβάθμιος τύπος φ(x1,...,xn) στην υπογραφή της είναι ισοδύναμος κατά T με έναν υπαρξιακό πρωτοβάθμιο τύπο, δηλ. έναν τύπο της ακόλουθης μορφής: όπου ο ποσοδείκτης ψ είναι ελεύθερος. Μια θεωρία που δεν είναι μοντελο-πλήρης ίσως έχει μια συμπλήρωση μοντέλου (model completion), η οποία είναι μια σχετική θεωρία μοντέλων, η οποία γενικά δεν είναι επέκταση της αρχικής θεωρίας. Μια γενικότερη έννοια είναι αυτή των συνοδευτικών μοντέλου (model companions).
Κατηγορικότητα
Οι θεωρίες πρώτου βαθμού δε μπορούν να είναι κατηγορικές (categorical), δηλ. δε μπορούν να περιγράψουν ένα μοναδικό μοντέλο μέχρι ισομορφισμού, εκτός και αν αυτό το μοντέλο είναι πεπερασμένο. Δύο διάσημα μοντελο-θεωρητικά θεωρήματα όμως αναφέρονται στην ασθενέστερη έννοια της κ-κατηγορικότητας (κ-categoricity) για έναν πληθικό αριθμό κ. Μια θεωρία T ονομάζεται κ-κατηγορική αν οποιαδήποτε δύο μοντέλα της T που έχουν πληθικό αριθμό κ είναι ισομορφικά. Όπως προκύπτει, το ερώτημα της κ-κατηγορικότητας εξαρτάται από το αν ο κ είναι μεγαλύτερος από την πληθικότητα της γλώσσας (π.χ.. \aleph_0 + |σ|, όπου |σ| είναι η πληθικότητα της υπογραφής). Αυτό σημαίνει ότι για πεπερασμένες ή αριθμήσιμες υπογραφές υπάρχει μια βασική διαφορά μεταξύ \aleph_0-πληθικότητας και κ-πληθικότητας για μη μετρήσιμο κ.
Ο παρακάτω χαρακτηιρσμός της \aleph_0-κατηγορικότητας είναι κατά τους Ryll-Nardzewski, Engeler και Svenonius:
Το μη-τετριμμένο αποτέλεσμα του Michael Morley ότι (για αριθμήσιμες γλώσσες) υπάρχει μόνο μια έννοια μη αριθμήσιμης κατηγορικότητας, ήταν το αρχικό σημείο για τη σύγχρονη θεωρία μοντέλων, και ειδικότερα για τη θεωρία κατάταξης και σταθερότητας:
Οι μη αριθμήσιμα κατηγορικές (Uncountably categorical) θεωρίες, δηλ. που είναι κ-κατηγορικές για όλους τους μη αριθμήσιμους πληθικούς αριθμούς κ, είναι από πολλές απόψεις οι θεωρίες με την πιο καλή συμπεριφορά. Μια θεωρία που είναι \aleph_0-κατηγορική και ταυτόχρονα μη αριθμήσιμα κατηγορική ονομάζεται ολικά κατηγορική (totally categorical).
Θεωρία μοντέλων και θεωρία συνόλων
Η μοντελο-θεωρητική άποψη έχει χρησιμεύσει στη θεωρία συνόλων, όπως για παράδειγμα στο έργο του Κουρτ Γκέντελ πάνω στο κατασκευάσιμο σύμπαν (constructible universe), η οποία, μαζί με τη μέθοδο του forcing που αναπτύχθηκε από τον Paul Cohen, μπορούν να αποδειχτούν ότι αποδεικνύουν την (φιλοσοφικά ενδιαφέρουσα) ανεξαρτησία του αξιώματος της επιλογής και της υπόθεσης του συνεχούς από τα άλλα αξιώματα της θεωρίας συνόλων.
Μειώσεις και επεκτάσεις
Ένα πεδίο ή ένα διανυσματικό πεδίο μπορούν να θεωρηθούν (αντιμεταθετικές) ομάδες, απλά αγνοώντας μέρος της δομής τους. Η αντίστοιχη έννοια στη θεωρία μοντέλων είναι η μείωση (reduct) μιας δομής σε ένα υποσύνολο της αρχικής της υπογραφής. Η αντίστροφη σχέση ονομάζεται επέκταση (expansion) - π.χ. η (προσθετική) ομάδα των πραγματικών αριθμών, θεωρούμενη σαν δομή στην υπογραφή {+,0} μπορεί να επεκταθεί σε ένα πεδίο με την υπογραφή {×,+,1,0} ή σε μια διατεταγμένη ομάδα με την υπογραφή {+,0,<}.
Όμοια, αν σ' είναι μια υπογραφή που επεκτείνει μια άλλη υπογραφή σ, τότε μια πλήρης σ'-θεωρία μπορεί να περιοριστεί στη σ με την τομή του συνόλου των προτάσεών της με το σύνολο των σ-τύπων. Αντίστροφα, μια πλήρης σ-θεωρία μπορεί να θεωρηθεί σ'-θεωρία και μπορεί να επεκταθεί (με διάφορους τρόπους) σε μια πλήρη σ'-θεωρία. Οι όροι μείωση και επέκταση κάποιες φορές χρησιμοποιούνται και για αυτήν τη σχέση.
=== Τύποι ===
Έστω μια L-δομή M, και ένας φυσικός αριθμός n. Το σύνολο των οριζόμενων υποσυνόλων του M^n σε κάποιες παραμέτρους A είναι μια άλγεβρα Μπουλ. Από το θεώρημα αναπαράστασης του Στόουν για τις άλγεβρες Μπουλ προκύπτει μια φυσική δυική (dual) έννοια. Μπορεί να θεωρηθεί τοπολογικός χώρος που αποτελείται από μέγιστα σύνολα από τύπους (formulae) στο A. Αυτό αποκαλείται ο χώρος των (πλήρων) n-τύπων (n-types) στο A και γράφεται σαν S_n(A).
Έστω ένα στοιχείο m \in M^n. Τότε το σύνολο όλων των \phi με παραμέτρους που ανήκουν στο A σε ελεύθερες μεταβλητές ώστε  είναι συνεπές και μέγιστο. Ονομάζεται ο τύπος (type) του m στο A.
Μπορεί να δειχτεί ότι για κάθε n-τύπο p, υπάρχει κάποια στοιχειώδης επέκταση N του M και κάποιος a \in N^n τέτοιο ώστε ο p να είναι ο τύπος του a στο A.
Πολλές σημαντικές ιδιότητες της θεωρίας τύπων μπορούν να εκφραστούν με τους τύπους. Επιπλέον, πολλές αποδείξεις κατασκευάζουν μοντέλα με στοιχεία που περιέχουν στοιχεία συγκεκριμένων τύπων, τα οποία και στη συνέχεια χρησιμοποιούν.
Πρώιμη ιστορία
Η θεωρία μοντέλων σαν ξεχωριστό αντικείμενο υπάρχει από περίπου τα μέσα του 20ου αιώνα. Κάποια προγενέστερη έρευνα όμως, ειδικά στη μαθηματική λογική, συνήθως θεωρείται πια ότι έχει μοντελο-θεωρητική υφή. Το πρώτο σημαντικό αποτέλεσμα σε αυτό που σήμερα είναι η θεωρία μοντέλων ήταν μια ειδική περίπτωση του κάτω (downward) θεωρήματος Λέβενχάιμ-Σκόλεμ, που δημοσιεύτηκε από τον Λέβενχάιμ το 1915. Το θεώρημα συμπαγείας υπήρχε στο έργο του Σκόλεμ, αλλά δημοσιεύτηκε πρώτη φορά το 1930, σαν λήμμα στην απόδειξη του θεωρήματος πληρότητας του Γκέντελ. Στο θεώρημα Λέβενχάιμ-Σκόλεμ και στο θεώρημα συμπαγείας δόθηκε η αντίστοιχη γενική τους μορφή τι 1936 και το 1941 αντίστοιχα, από τον Ανατόλι Μάλτσεβ (Anatoly Maltsev).
Ερμηνεία
Δεδομένης μιας μαθηματικής δομής, πολλές φορές υπάρχουν σχετικές δομές που να μπορούν να κατασκευαστούν σαν υπόλοιπο μέρους της αρικής δομής, μέσω μιας σχέσης ισοδυναμίας. Σημαντικό παράδειγμα αποτελεί η υπόλοιπη ομάδα (quotient group) μιας ομάδας.
Κατά μια άποψη, η κατανόηση της πλήρους δομής απαιτεί την κατανόηση αυτών των υπολοίπων. Όταν μπορεί να οριστεί η σχέση ισοδυναμίας, μπορεί να δοθεί ακριβές περιεχόμενο στην προηγούμενη πρόταση και οι δομές αυτές ονομάζονται ερμηνεύσιμες (interpretable).
Ένα σημαντικό γεγονός είναι ότι προτάσεις από τη γλώσσα των δομών που ερμηνεύονται μπορούν να μεταφραστούν στη γλώσσα της αρχικής δομής. Με αυτόν τον τρόπο, μπορεί να δειχτεί ότι αν μια δομή M ερμηνεύει κάποια άλλη δομή, της οποίας η θεωρία είναι μη-υπολογίσιμη, τότε η ίδια η M είναι μη-υπολογίσιμη.
Χρήση των θεωρημάτων συμπαγείας και πληρότητας
Το θεώρημα της συμπαγείας (compactness theorem) δηλώνει ότι ένα σύνολο από προτάσεις S είναι ικανοποιήσιμο αν κάθε πεπερασμένο υποσύνολό του είναι ικανοποιήσιμο. Το ανάλογο θεώρημα στη θεωρία αποδείξεων είναι τετριμμένο, γιατί κάθε απόδειξη μπορεί να έχει πεπερασμένο αριθμό προηγούμενων που χρησιμοποιούνται στην απόδειξη. Η απόδειξη αυτή όμως στη θεωρία μοντέλων είναι πιο δύσκολη. Υπάρχουν δύο γνωστές αποδείξεις, μία από τον Κουρτ Γκέντελ (που χρησιμοποιεί αποδείξεις) και μια από τον Μάλτσεβ (πιο ευθεία και επιτρέπει τον περιορισμό της πληθικότητας του μοντέλου που προκύπτει).
Η θεωρία μοντέλων συχνά ασχολείται με τη λογική πρώτου βαθμού και πολλά σημαντικά αποτελέσματα (όπως τα θεωρήματα πληρότητας και συμπαγείας) δεν ισχύουν στη λογική δεύτερου βαθμού ή σε άλλες λογικές. Στη λογική πρώτου βαθμού όλοι οι άπειροι πληθικοί αριθμοί δείχνουν το ίδιο σε μια αριθμήσιμη γλώσσα. Αυτό εκφράζεται από το θεώρημα Λέβενχάιμ-Σκόλεμ, που δηλώνει ότι κάθε αριθμήσιμη θεωρία με ένα άπειρο μοντέλο έχει μοντέλα όλων των άπειρων πληθικοτήτων (τουλάχιστον της γλώσσας) που συμφωνούν με το  σε όλες τις προτάσεις, είναι δηλαδή 'στοιχειωδώς ισοδύναμα' ('elementarily equivalent').
Ελεύθερα κείμενα στο διαδίκτυο
Κατηγορία:Μεταλογική
Sticky Fingers
Το Sticky Fingers είναι το ένατο βρετανικό άλμπουμ του βρετανικού ροκ συγκροτήματος The Rolling Stones, το οποίο κυκλοφόρησε στις 23 Απριλίου του 1971 μέσω της δισκογραφικής εταιρείας "Decca", ενώ στις Ηνωμένες Πολιτείες εκδόθηκε μέσω της "London Records", ούσα η ενδέκατη στούντιο κυκλοφορία τους στην αντίπερα όχθη του Ατλαντικού.
Ηχογράφηση
Παρά το γεγονός ότι οι επίσημες ηχογραφήσεις του "Sticky Fingers" ξεκίνησαν τον Μάρτιο του 1970, το συγκρότημα είχε μπει στο "Muscle Shoals Sound Studio" της Αλαμπάμα από το 1969, ηχογραφώντας το "Sister Morphine". Το άλμπουμ ολοκληρώθηκε μέσα στο 1970 με το φορητό στούντιο του συγκροτήματος, τελειώνοντας τις προσπάθειες τους τον Ιανουάριο ου 1971 στα "Olympic Studios" και "Trident Studios" του Λονδίνου.
Εξώφυλλο
Το εξώφυλλο του άλμπουμ σχεδιάστηκε από τον Άντι Γουόρχολ και είναι μία κοντινή εικόνα ενός ανδρικού καβάλου μέσα από ένα τζιν παντελόνι. Στην έκδοση βινυλίου, υπήρχε ένα φερμουάρ επάνω στο εξώφυλλο, το οποίο άνοιγε σε ένα βαμβακερό εσώρουχο.
Εμπορική επιτυχία
Το "Sticky Fingers" ανέβηκε στην κορυφή των περισσότερων τσαρτ ανά τον κόσμο, μεταξύ αυτών στις Ηνωμένες Πολιτείες και το Ηνωμένο Βασίλειο, για να βραβευθεί ως τριπλά πλατινένιο από τη RIAA και ως χρυσό από την BPI.
Το σινγκλ "Brown Sugar" σκαρφάλωσε στο # 1 στο αμερικάνικο Billboard, στην Ολλανδία, την Ελβετία και τον Καναδά, ενώ στην πατρίδα του συγκροτήματος έφθασε μέχρι τη δεύτερη θέση.
Τον Ιούνιο του 1971, κυκλοφόρησαν ακόμη ένα σινγκλ με το τραγούδι "Wild Horses", το οποίο ανέβηκε στο Top-30 των Ηνωμένων Πολιτειών.
Αξιολόγηση και κριτικές
230px|thumb|Το συγκρότημα σε φωτογραφία για την προώθηση του δίσκου, τον Μάιο του 1971 Οι κριτικές για τον δίσκο υπήρξαν ιδιαίτερα θετικές, με το "AllMusic" να του δίνει την άριστη βαθμολογία των πέντε αστέρων, το "Sputnik Music" μέσο όρο βαθμολογιών 4,4 / 5, το "Pitchfork Media" 10 / 10, το "Uncut" 5 / 5, ο Mark Prindle 10 / 10 και το "Rolling Stone" 5 / 5.
Το περιοδικό "Rolling Stone" το κατέταξε 64ο στη λίστα με τα 500 καλύτερα άλμπουμ όλων των εποχών, όπως και 31ο στον κατάλογο με τα εκατό καλύτερα άλμπουμ των είκοσι τελευταίων χρόνων του 1987, το "Classic Rock" το τοποθέτησε στην 36η θέση των εκατό καλύτερων άλμπουμ βρετανικού ροκ όλων των εποχών, το "Mojo" στο # 52 από τα καλύτερα άλμπουμ που έχουν φτιαχτεί (1995), το "NME" 58ο στα εκατό καλύτερα άλμπουμ όλων των εποχών, το "Q" το ανέδειξε ως καλύτερο άλμπουμ της δεκαετίας του '70 και το γαλλικό "FNAC" το κατέταξε 45ο στα χίλια καλύτερα άλμπουμ όλων των εποχών.
Επανέκδοση
Το 2015, το άλμπουμ επανεκδόθηκε με ένα επιπλέον CD, το οποίο περιελάμβανε εναλλακτικές, ακουστικές και ζωντανές εκτελέσεις των κομματιών του δίσκου. Η συγκεκριμένη κυκλοφορία σκαρφάλωσε στο Top-10 στο Ηνωμένο Βασίλειο, την Αυστρία, το Βέλγιο, τη Γερμανία, την Ολλανδία, τη Νέα Ζηλανδία, την Ισπανία,, όπως και στην κορυφή των αμερικάνικων τσαρτ.
Μέλη των Rolling Stones
Οι μουσικοί οι οποίοι ηχογράφησαν τα κομμάτια του "Sticky Fingers" ήταν οι εξής:
Πηγές
Κατηγορία:Δισκογραφία των Rolling Stones Κατηγορία:Άλμπουμ του 1971
Αλέξανδρος του Βαντόμ
Ο Αλέξανδρος του Βαντόμ, γνωστός ως «Ιππότης του Βαντόμ»,(19 Απριλίου 1598 - 28 Φεβρουαρίου 1629) ήταν Γάλλος ιππότης της τάξης του Αγίου Ιωάννη της Ιερουσαλήμ.
Βιογραφία
Ο Αλέξανδρος ήταν ο δεύτερος νόθος γιος του βασιλιά Ερρίκου Δ΄ της Γαλλίας από την Γκαμπριέλ ντ'Εστρέ, ερωμένη του. Από τη γέννησή του μέχρι το θάνατό του, κατείχε το αξίωμα του κυβερνήτη της Καέν και έγινε ιππότης της τάξης του Αγίου Ιωάννη της Ιερουσαλήμ το 1604.
Ο Βασιλιάς Λουδοβίκος ΙΓ΄ της Γαλλίας αποφάσισε να στείλει πρεσβεία στη Ρώμη κοντά στον Πάπα Παύλο Ε΄, το έτος μετά την ενθρόνισή του, τον Οκτώβριο του 1614. Ο Αλέξανδρος, ετεροθαλής αδερφός του, επιλέχθηκε ως ηγέτης των πρεσβευτών.
Πηγές
Κατηγορία:Οίκος των Βουρβόνων
Νάνι Μορέτι
Ο Νάνι Μορέτι (ιταλικά: Nanni Moretti, 19 Αυγούστου 1953) είναι Ιταλός σκηνοθέτης του κινηματογράφου, ηθοποιός, παραγωγός ταινιών και σεναριογράφος.
Μια από τις γνωστότερες ταινίες του είναι Το δωμάτιο του γιου μου, που διακρίθηκε σε διάφορα διεθνή φεστιβάλ και κέρδισε το Χρυσό Φοίνικα, στο φεστιβάλ κινηματογράφου Καννών το 2001.
Βιογραφία
Γεννήθηκε στο Μπορούνικο της Ιταλίας. Πατέρας του ήταν ο ιστορικός Λουίτζι Μορέττι. Ζει στη Ρώμη από τα παιδικά του χρόνια.
Στα εφηβικά του χρόνια ασχολήθηκε ενεργά με την πολιτική. Υπήρξε μέλος της εξωκοινοβουλευτικής αριστεράς. Έχει ασχοληθεί σοβαρά με το πόλο, έχοντας αγωνιστεί στην πρώτη κατηγορία της Ιταλίας και στην Εθνική Εφήβων.
Σε διάφορες συνεντεύξεις του έχει παραδεχτεί ότι είναι άθεος, όχι όμως εξαιτίας περιφρόνησης στο θεό, αλλά γιατί του ήταν αδύνατο να πιστέψει. Συγκεκριμένα δήλωσε τα εξής: " Ο Μπουνιουέλ έλεγε: Δόξα τω Θεώ, είμαι άθεος! Αλλά εγώ δεν συμφωνώ. Θα ευχόμουν να είχα πίστη, αλλά απλώς δεν την έχω. Είχα καθολική διαπαιδαγώγηση, η οποία δεν ήταν απαραίτητα κακή, εγώ όμως δεν πίστεψα ποτέ. Δεν είμαι εναντίον εκείνων που πιστεύουν βαθιά.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ιταλοί σεναριογράφοι Κατηγορία:Ιταλοί άνδρες ηθοποιοί κινηματογράφου Κατηγορία:Ιταλοί άθεοι Κατηγορία:Ιταλοί σκηνοθέτες κινηματογράφου
Φίλιππος Καπετανόπουλος
Ο Φίλιππος Καπετανόπουλος † (1876-1904) ήταν Έλληνας αγωνιστής του Μακεδονικού αγώνα. Γεννήθηκε στο χωριό Πύργοι Εορδαίας (Κατράνιτσα) το 1876 και εργαζόταν ως φαρμακοποιός στο Μοναστήρι, όταν το 1903 μυήθηκε από τον Έλληνα πρόξενο Μοναστηρίου Νικόλαο Μαυρουδή στο Ελληνομακεδονικό Κομιτάτο. Χρημάτισε για ένα διάστημα μέλος της τριμελούς Επιτροπής Αμύνης Μοναστηρίου, αλλά έπειτα στάλθηκε στην γενέτειρα του (Κατράνιτσα) για να οργανώσει εκεί το Ελληνικό Κομιτάτο. Αργότερα, τον Σεπτέμβριο του 1904, κατατάχθηκε στο σώμα του Πάυλου Μελά, του οποίου υπήρξε στενός συνεργάτης, λίγες όμως μέρες αργότερα έπεσε μαχόμενος στον Πολυπόταμο Φλώρινας (19 Σεπτεμβρίου 1904).
Ο Παύλος Μελάς σε επιστολή του προς την σύζυγο του Ναταλία (17/9/1904) γράφει για την γνωριμία του με τον Καπετανόπουλο :
«''Σε ένα δωμάτιο με πολύ φως και μεγάλη πύρα στο τζάκι μας περίμενε ένας λαμπρός έκτακτος άνθρωπος και πατριώτης ο Φ.Καπετανόπουλος. Είναι τριακονταετής, ψηλός, ωραίος και συμπαθέστατος. Είναι μέλος του τριμελούς Συμβουλίου Αμύνης του Μοναστηρίου και ήρθε να καταταγεί στο σώμα μου. Κι εγώ κι οι άλλοι προσπαθούμε να τον αποτρέψουμε, αλλά δεν ακούει κανένα. Είναι ήδη έτοιμος με το όπλο και την κάπα του.''»
Δύο μέρες αργότερα σε επιστολή του με ημερομηνία 19 Σεπτεμβρίου 1904, ο Μελάς αναφέρει ότι σε άτακτη φυγή του σώματος του, τραυματίζεται θανάσιμα ο πατριώτης Φίλιππος Καπετανόπουλος από πυροβολισμό. Ειδικότερα μεταξύ άλλων αναφέρει:
«''Από τους πυροβολισμούς τραυματίστηκε θανάσιμα ο φαρμακοποιός Φίλιππος Καπετανόπουλος, από τα Βιτώλια, που είχε καταταχτεί στο σώμα την προηγούμενη μέρα. Αυτός ήταν τριάντα χρονών και ο βασικός μοχλός κάθε πατριωτικής ενέργειας στη Μακεδονία. Ήταν μέλος του τριμελούς διοικητικού συμβουλίου της «Άμυνας» στο Μοναστήρι. Όταν έμαθε ο άτυχος την άφιξη του σώματός μας, ήρθε αμέσως να μας συναντήσει και παρά τις αντίθετες προτροπές μου, επέμεινε μα μας ακολουθήσει.''
''Δυστυχώς η πληγή του όμως ήταν τόσο σοβαρή και το έδαφος τόσο ακατάλληλο για να τον πάρουμε μαζί μας, ώστε δεν μπορέσαμε παρά μόνο να τον κρύψουμε σε μια χαράδρα, ελπίζοντες να φέρουμε αργότερα ιατρική περίθαλψη. Αλλά δυστυχώς ο πολύτιμος αυτός άνθρωπος πέθανε σε σύντομο χρονικό διάστημα, από ακατάσχετη αιμοραγία.''
Μετά το ατυχές αυτό γεγονός, επειδή ο στρατός έμεινε στο χωριό, αποσύρθηκα στο Λέχοβο για να αναπαύσω τους άντρες μου, οι οποίοι υποφέρουν σχεδόν όλοι από υψηλό πυρετό.»
Αναφορικά με τον θάνατο του Καπετανόπουλου ο Μακεδονομάχος Καραβίτης Ιωάννης γράφει στα απομνημονεύματα του:
«''Μια μπαταριά πρόλαβαν και έριξαν [οι Τούρκοι]. Στο μεταξύ είχαν καλυφτεί οι άντρες μας και ευτυχώς η μπαταριά πήρε μόνο έναν, γιατί θα μπορούσε να πάρει και δεκαπέντε. Πήρε το φαρμακοποιό Φίλιππα Καπετανόπουλο από την Κατράνιτσα, που μας ήρθε αποβραδίς. Η σφαίρα του έσπασε το κόκαλο στο μηρό και ήταν αδύνατο να κινηθεί χωρίς φορείο, αλλά που τέτοια πολυτέλεια... Τον έσυραν μέσα στα κλαδιά, όπου τον σκέπασε ο Μελάς με την κάπα του. Άρχισε να βρέχει και να έχει πυκνή ομίχλη, τόσο που δεν διακρίναμε τίποτα. Έτσι μπόρεσαν οι Τούρκοι να ανέβουν στο σημείο που είχε πέσει ο Καπετανόπουλος. Τον είδαν από απόσταση, αλλά φοβήθηκαν να πλησιάσουν, τον πυροβόλησαν και τον αποτελείωσαν. Στο πτώμα του βρήκαν σημείωμα του πρόξενου Καλλέργη και γι’ αυτό ανακλήθηκε από το προξενείο Μοναστηρίου. Τους πυροβολισμούς που πέσανε κατά του Καπετανόπουλου, τους ακούσαμε γιατί δεν ήμασταν μακριά.''»
Ο οπλαρχηγός Παύλος Μελάς πριν εγκαταλείψει το σώμα του Καπετανόπουλου, βγάζει την κάπα του και σκεπάζει τον νεκρό, αφήνοντας από αμέλεια στην τσέπη ένα γράμμα που του είχε δώσει ο ίδιος ο Καπετανόπουλος, να στείλει στον πρόξενο στο Μοναστήρι, Καλλέργη. Αργότερα, μαζί με τον νεκρό μακεδονομάχο Καπετανόπουλο οι οθωμανοί στρατιώτες θα ανακαλύψουν αυτή την επιστολή, που θα προκαλέσει οθωμανικό διάβημα στην ελληνική κυβέρνηση και θα οδηγήσει σε ανάκληση του έλληνα Προξένου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Έλληνες φαρμακοποιοί Κατηγορία:Μακεδονομάχοι Κατηγορία:Μακεδόνες
Ασιατικό Κύπελλο Εθνών Ποδοσφαίρου
Το Ασιατικό Κύπελλο (αγγλικά: AFC Asian Cup) αποτελεί τη σημαντικότερη ποδοσφαιρική διοργάνωση στην Ασία. Είναι η δεύτερη παλαιότερη ποδοσφαιρική ηπειρωτική διοργάνωση εθνικών ομάδων στον κόσμο μετά Κόπα Αμέρικα (Copa América). Διοργανώνεται από την Ασιατική Ποδοσφαιρική Συνομοσπονδία (AFC). Η νικήτρια ομάδα γίνεται πρωταθλήτρια Ασίας και αυτόματα προκρίνεται στο Κύπελλο Συνομοσπονδιών της FIFA. Το 2011 το Ασιατικό Κύπελλο διεξήχθη στο Κατάρ. Η Ιαπωνία κατέκτησε τον τίτλο κερδίζοντας στον τελικό στις 29 Ιανουαρίου 2011 την ομάδα της Αυστραλίας, η οποία συμμετείχε για δεύτερη φορά στο θεσμό, με 1-0.
Το Κύπελλο Ασίας διεξαγόταν μία φορά κάθε τέσσερα χρόνια, από το 1956 στο Χονγκ Κονγκ μέχρι το 2004 στην Κίνα. Ωστόσο, δεδομένου ότι οι Θερινοί Ολυμπιακοί Αγώνες και το Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα Ποδοσφαίρου είχε προγραμματιστεί την ίδια χρονιά με το Κύπελλο Ασίας (2004, 2008, 2012 κλπ.), η AFC αποφάσισε να μεταφέρει τις ημερομηνίες των διοργανώσεων. Μετά το 2004, το τουρνουά πραγματοποιήθηκε το 2007 και φιλοξενήθηκε από τέσσερεις χώρες: (Ινδονησία, Μαλαισία, Ταϊλάνδη, Βιετνάμ), και πλέον διεξάγεται πάλι κάθε τέσσερα χρόνια.
Το Κύπελλο Ασίας γενικά κυριαρχείται από τις κορυφαίες ομάδες από την Ανατολική ή Δυτική Ασία. Αρχικά, επιτυχημένες ομάδες ήταν η Νότια Κορέα και το Ιράν. Πρόσφατα η Ιαπωνία και η Σαουδική Αραβία διακρίθηκαν και πήραν μέρος στους τελικούς. Άλλες ομάδες που έχουν διακριθεί κατά καιρούς είναι το Ιράκ, το Ισραήλ και το Κουβέιτ.
Η Αυστραλία, κυπελλούχος του 2015, είναι η πιο πρόσφατη χώρα στο θεσμό, καθώς έχει ενταχθεί στην Ασιατική Ποδοσφαιρική Συνομοσπονδία το 2007.
Στη διοργάνωση του 2019, τον τίτλο κατέκτησε το Κατάρ, για πρώτη φορά στην ιστορία του.
Αποτελέσματα
Σημειώσεις
Επιτυχίες εθνικών ομάδων
thumb|100px|Το τρόπαιο σε μορφή svg
Παρόμοιες διοργανώσεις
Εκτός από το Ασιατικό Κύπελλο, υπάρχει και τουρνουά ποδοσφαίρου, το οποίο περιλαμβάνεται στους Πανασιατικούς Αγώνες.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
* Κατηγορία:Διοργανώσεις Ασιατικής Συνομοσπονδίας Ποδοσφαίρου για εθνικές ομάδες
Πτγουνκ
Το Πτγουνκ (αρμενικά: Պտղունք) είναι αγροτική κοινότητα του μαρζ του Αρμαβίρ, στην Αρμενία. Το 2009, αριθμούσε 1,876 κατοίκους.
Παραπομπές
Κατηγορία:Αγροτικές κοινότητες του Αρμαβίρ
Κυπριακές βουλευτικές εκλογές 1976
Οι βουλευτικές εκλογές του 1976 ήταν οι τρίτες βουλευτικές εκλογές στην Κύπρο. Διεξήχθησαν στις 5 Σεπτεμβρίου 1976 για την εκλογή των 35 εκ των 50 μελών της Βουλής των Αντιπροσώπων για την Γ΄ Κοινοβουλευτική Περίοδο.
Κεντρική Αφρική
Η Κεντρική Αφρική είναι η κύρια περιοχή της Αφρικανικής ηπείρου, το οποίο περιλαμβάνει το Μπουρούντι, την Κεντροαφρικανική Δημοκρατία, το Τσαντ, τη Λαϊκή Δημοκρατία του Κονγκό και τη Ρουάντα. Η Μέση Αφρική (όπως χρησιμοποιείται από τα Ηνωμένα Έθνη) είναι ανάλογος όρος που περιλαμβάνει την Ανγκόλα, το Καμερούν, την Κεντροαφρικανική Δημοκρατία, το Τσαντ, τη Λαϊκή Δημοκρατία του Κονγκό, την Ισημερινή Γουινέα, την Γκαμπόν, τη Δημοκρατία του Κονγκό, και το Σάο Τομέ και Πρίνσιπε. Όλα τα μέλη της υποπεριοχής του ΟΗΕ της Μέσης Αφρική, συν τα διαφορετικά έθνη που συνήθως υπολογίζονται στην Κεντρική Αφρική (11 μέλη), αποτελούν την Οικονομική Κοινότητα των κρατών της Κεντρικής Αφρικής (ΟΚΚΚΑ). Ο πληθυσμός της, σύμφωνα με τη μέση εκτίμηση πληθυσμού των Ηνωμένων Εθνών για το 2022, εκτιμάται σε 196.077.000 κατοίκους, αποτελώντας το 13,7% του συνολικού πληθυσμού της Αφρικής και το 2,5% του παγκόσμιου πληθυσμού.
Κυπριακές βουλευτικές εκλογές 1976
Πολιτικό σύστημα
Η Κύπρος είναι μια ενιαία δημοκρατία με προεδρικό σύστημα διακυβέρνησης. Ο Πρόεδρος της Κυπριακής Δημοκρατίας, άμεσα εκλεγμένος στο μέσο της νομοθετικής περιόδου, είναι και αρχηγός κράτους και επικεφαλής της κυβέρνησης, και προεδρεύει του εκτελεστικού Υπουργικού Συμβουλίου. Ωστόσο, οι αναλογικές εκλογές για τη Βουλή των Αντιπροσώπων διευκολύνουν τον πολυκομματισμό, όπου το κόμμα του εκλεγμένου προέδρου συνήθως συμμαχεί με άλλα μικρότερα κόμματα για να σχηματιστεί μια κυβέρνηση συνεργασίας που συνήθως προσαρμόζεται στις κοινοβουλευτικές αλλαγές μετά τις βουλευτικές εκλογές.
Κεντρική Αφρική
Φόντο
δεξιά|μικρογραφία|Μέλη του ΟΚΚΑ Η Κεντρική Αφρικανική Ομοσπονδία (1953-1963), επίσης γνωστή ως Ομοσπονδία της Ροδεσίας και της Νυασαλάνδης, αποτελείται από αυτό που είναι τώρα τα έθνη του Μαλάουι, της Ζάμπια και της Ζιμπάμπουε. Ομοίως, η Αγγλικανική Εκκλησία της Επαρχίας της Κεντρικής Αφρικής καλύπτει επισκοπές στην Μποτσουάνα, το Μαλάουι, τη Ζάμπια και τη Ζιμπάμπουε, ενώ η Πρεσβυτεριανή Εκκλησία της Κεντρικής Αφρικής έχει συνόδους στο Μαλάουι, τη Ζάμπια και τη Ζιμπάμπουε. Αυτά τα κράτη συνήθως θεωρούνται μέρος της Ανατολικής ή Νότιας Αφρικής.
Γεωγραφία
Η λεκάνη της Λίμνης Τσαντ είναι ιστορικά και οικολογικά σημαντική για τους πληθυσμούς της Κεντρικής Αφρικής, με την Επιτροπή της Λεκάνης της Λίμνης Τσαντ να είναι σημαντική υπερπεριφερειακή οργάνωση στην Κεντρική Αφρική.
Κυπριακές βουλευτικές εκλογές 1976
Εκλογικό σύστημα
Οι 50 έδρες της Βουλής των Αντιπροσώπων εκλέγονταν από έξι πολυπληθείς εκλογικές περιφέρειες, με τον αριθμό των εδρών να κατανέμεται ανάλογα με τον πληθυσμό κάθε περιφέρειας. Από τις 50 θέσεις, οι 35 εκλέγονταν από τους Ελληνοκύπριους και οι 15 από τους Τουρκοκύπριους. Ωστόσο, λόγω της διχοτόμησης του νησιού μετά την τουρκική εισβολή του 1974, οι 15 τουρκοκυπριακές έδρες παρέμειναν κενές και η Βουλή των Αντιπροσώπων είχε εκ των πραγμάτων 35 έδρες.
Κεντρική Αφρική
Προϊστορία
Στην Κεντρική Αφρική, υπάρχουν αρχαιολογικά ευρήματα που χρονολογούνται πάνω από 100.000 χρόνια. Σύμφωνα με τους Ζανγκάτο και Χολλ, υπάρχουν στοιχεία για εξόρυξη σιδήρου στην Κεντροαφρικανική Δημοκρατία και το Καμερούν ακόμη και από το 3000-2500 π.Χ. Εκτεταμένοι τειχισμένοι οικισμοί έχουν πρόσφατα βρεθεί στη Βορειοανατολική Νιγηρία, περίπου 60 χιλιόμετρα νοτιοδυτικά της Λίμνης Τσαντ που χρονολογείται από την πρώτη χιλιετία π.Χ.
Το εμπόριο και οι βελτιωμένες γεωργικές τεχνικές υποστήριξαν περισσότερο εξελιγμένες κοινωνίες, με αποτέλεσμα των πρόωρων πολιτισμών Σάο, Κάνεμ, Μπορνού, Σιλούκ, Μπαγκίρμι και Ουαντάι.
Κυπριακές βουλευτικές εκλογές 1976
Εκλογικό σύστημα
Οι εκλογές διεξήχθησαν με το πλειοψηφικό σύστημα.
Κεντρική Αφρική
Προϊστορία
Γύρω στο 1000 π.Χ. οι μετανάστες Μπαντού έφτασαν στην Περιοχή των μεγάλων Λιμνών στην Κεντρική Αφρική. Στα μέσα της πρώτης χιλιετίας π.Χ., οι Μπαντού είχαν εξαπλωθεί μέχρι και αρκετά νοτιότερα, ακόμη και στη σημερινή Ανγκόλα.
Πολιτισμός Σάο
Ο πολιτισμός Σάο άκμασε κατά προσέγγιση από τον 6ο αιώνα π.Χ. έως τα τέλη του 16ου αιώνα στην Κεντρική και βόρειο Αφρική. Οι Σάο ζούσαν κατά μήκος του ποταμού Τσάρι νότια της Λίμνης Τσαντ στην περιοχή που αργότερα έγινε μέρος του Καμερούν και του Τσαντ. Είναι η πρώτη περίπτωση που κάποιος πολιτισμός άφησε σαφή σημάδια παρουσίας στο έδαφος του σημερινού Καμερούν. Σήμερα, διάφορες εθνοτικές ομάδες της βορείου Καμερούν και του νότιο Τσαντ, αλλά ιδιαίτερα οι Σάρα ισχυρίζονται κάθοδο από τον πολιτισμό Σάο. Τα καλλιτεχνήματα των Σάο δείχνουν ότι ήταν εξειδικευμένοι εργάτες στην κατεργασία μπρούντζου, χαλκού και σιδήρου. Τα ευρήματα περιλαμβάνουν χάλκινα γλυπτά και αγάλματα τερακότα ανθρώπων και ζώων, νομίσματα, τεφροδόχοι, οικιακά σκεύη, κοσμήματα, ιδιαίτερα διακοσμημένα αγγεία, και δόρατα. Τα μεγαλύτερα Σάο αρχαιολογικά ευρήματα που έχουν βρεθεί νότια της Λίμνης Τσαντ.
Κυπριακές βουλευτικές εκλογές 1976
Πλαίσιο εκλογών 1976
Για σκοπούς βουλευτικών εκλογών η Κυπριακή Δημοκρατία διαιρέθηκε σε έξι εκλογικές περιφέρειες, οι οποίες αντιστοιχούσαν στις έξι διοικητικές περιφέρειες. Οι 35 βουλευτικές έδρες κατανεμήθηκαν κατά εκλογική περιφέρεια με βάση τον αριθμό των εγγεγραμμένων εκλογέων κάθε εκλογικής περιφέρειας. Οι εκλογικές περιφέρειες ήταν:
Κεντρική Αφρική
Αυτοκρατορία Κάνεμ
μικρογραφία|240x240εσ|Οι Αυτοκρατορίες Κάνεμ και Μπόρνου 1810 Η αυτοκρατορία Κάνεμ-Μπόρνου ήταν επικεντρωμένη στη Λεκάνη του Τσαντ. Ήταν γνωστή ως αυτοκρατορία Κάνεμ από τον 9ο αιώνα μ.Χ. και μετά. Διήρκεσε ως το ανεξάρτητο βασίλειο της Μπόρνου μέχρι το 1900. Στην ακμή της περιλάμβανε μια περιοχή που καλύπτουν μεγάλος του σύγχρονου Τσαντ, αλλά και μέρη της σύγχρονης νότιας Λιβύη, το ανατολικό Νίγηρα, τη βορειοανατολική Νιγηρία, το βόρειο Καμερούν, μέρη του Νότιου Σουδάν και την Κεντροαφρικανική Δημοκρατία. Η ιστορία της Αυτοκρατορίας είναι κυρίως γνωστή από τα Βασιλικά Χρονικά ή Γκίργκαμ, τα οποία ανακαλύφθηκαν το 1851 από τον Γερμανό ταξιδιώτη Χάινριχ Μπαρθ. Οι Κάνεμ ξεκίνησαν τον 8ο αιώνα στην περιοχή βόρεια και ανατολικά της Λίμνης Τσαντ. Η αυτοκρατορία των Κάνεμ άρχισε να παρακμάζει, συρρικνώθηκε, και τον 14ο αιώνα ηττήθηκε από εισβολείς Μπιλάλα στην περιοχή της λίμνης Φίτρι.
Κυπριακές βουλευτικές εκλογές 1976
Κόμματα και επικεφαλής
Στις εκλογές συμμετείχαν 2 συνδυασμοί κομμάτων και 11 ανεξάρτητοι υποψήφιοι:
Αποτελέσματα
Ο συνδυασμός ΑΚΕΛ-ΔΗΠΑ-ΔΗΚΟ κέρδισε όλες τις έδρες. Το ΑΚΕΛ πήρε 9 έδρες, η ΔΗΠΑ 21 έδρες και η ΕΔΕΚ τέσσερις έδρες. Επιπλέον, έδρα πήρε και ο ανεξάρτητος Τάσσος Παπαδόπουλος που είχε την υποστήριξη των τριών κομμάτων.
Κεντρική Αφρική
Βασίλειο Σιλούκ
Το Βασίλειο Σιλούκ κατελάμβανε μέρη κυρίως στο Νότιο Σουδάν από τον 15ο αιώνα, κατά μήκος μιας λωρίδας γης κατά μήκος της δυτικής όχθης του Λευκού Νείλου, στη Λίμνη Νο σε περίπου 12° βόρειο γεωγραφικό πλάτος. Η πρωτεύουσα και βασιλική κατοικία του ήταν στην πόλη της Φασόντα. Το βασίλειο ιδρύθηκε κατά τα μέσα του δέκατου πέμπτου αιώνα μ.Χ. από τον πρώτο κυβερνήτη, τον Νγίκανγκ. Κατά τη διάρκεια του δέκατου ένατου αιώνα, το Βασίλειο Σιλούκ άρχισε να καταρρέει από στρατιωτικές επιθέσεις της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας και αργότερα από Βρετανικό και Σουδανικό εποικισμό στο Αγγλοαιγυπτιακό Σουδάν.
Κυπριακές βουλευτικές εκλογές 1976
Αναπληρωματική εκλογή 1977
Μετά τον θάνατο του Προέδρου της Κυπριακής Δημοκρατίας Αρχιεπισκόπου Μακαρίου Γ΄ τον Αύγουστο του 1977, ο Πρόεδρος της Βουλής Σπύρος Κυπριανού ανέλαβε καθήκοντα Προέδρου της Δημοκρατίας. Για την πλήρωση της κενωθείσας βουλευτικές έδρας του Σπύρου Κυπριανού διεξήχθη αναπληρωματική εκλογή στις 16 Οκτωβρίου 1977. Τέθηκαν δύο υποψηφιότητες, μία από τον ΔΗΣΥ και μία από το ΔΗΚΟ με την υποστήριξη και του ΑΚΕΛ. Εξελέγη ο υποψήφιος του ΔΗΚΟ.
Κεντρική Αφρική
Βασίλειο Μπαγκίρμι
Το Βασίλειο του Μπαγκίρμι υπήρχε ως ανεξάρτητο κράτος κατά τη διάρκεια του 16ου και του 17ου αιώνα, νοτιοανατολικά της Λίμνης Τσαντ σε αυτό που είναι τώρα το Τσαντ. Το Μπαγκίρμι προέκυψε νοτιοανατολικά της αυτοκρατορίας Κάνεμ-Μπόρνου. Ο πρώτος ηγεμόνας του βασιλείου ήταν ο Μπανγκ Μπίρνι Μπέσε. Αργότερα, κατά τη διάρκεια της ύπαρξης του, η Αυτοκρατορία Μπόρνου το κατέκτησε και έκανε το κράτος υποτελές.
Αυτοκρατορία Ουαντάι
μικρογραφία|240x240εσ|Αμπετσέ, πρωτεύουσα του Ουαντάι το 1918, αφού το είχαν καταλάβει οι Γάλλοι Η αυτοκρατορία Ουαντάι ήταν επικεντρωμένη στο Τσαντ και την Κεντροαφρικανική Δημοκρατία από τον 17ο αιώνα. Οι Τουντζούρ ίδρυσαν το βασίλειο Ουαντάι ανατολικά του Μπόρνου τον 16ο αιώνα. Τον 17ο αιώνα, υπήρξε μια επανάσταση των Μάμπα, ιδρύοντας Μουσουλμανική δυναστεία. Πρώτα οι Ουαντάι έδιναν φόρο υποτέλειας στους Μπόρνου και Νταρφούρ, αλλά μέχρι τον 18ο αιώνα το Ουαντάι ήταν πλήρως ανεξάρτητο και είχε γίνει επιτιθέμενος εναντίον των γειτόνων της.
Κυπριακές βουλευτικές εκλογές 1976
Πηγές
Κατηγορία:Κυπριακές βουλευτικές εκλογές
Κεντρική Αφρική
Αυτοκρατορία Λούντα
δεξιά|μικρογραφία|170x170εσ|Πόλη και κατοικία των Λούντα Μετά τη μετανάστευση των Μπαντού από τη Δυτική Αφρική, τα βασίλεια και και αυτοκρατορίες των Μπαντού άρχισε να αναπτύσσονται στο νότιο τμήμα της Κεντρικής Αφρικής. Στη δεκαετία του 1450, ένας Λούμπα από τη βασιλική οικογένεια Ιλούνγκα Τσιμπίντια παντρεύτηκε τη βασίλισσα των Λούντα Ρουίτζ και ένωσε όλους τους λαούς Λούντα. Ο γιος τους Μουλόπουε Λουσέενγκ επέκτεινε το βασίλειο. Ο γιος του Ναουίτζ επέκτεινε την αυτοκρατορία περαιτέρω και είναι γνωστή ως ο πρώτος αυτοκράτορας των Λούντα, με τον τίτλο Μουάτα Γιάμβο (μουάντ γιάαβ, μουάντ γιαβ), τον «Άρχοντα της Οχιάς». Το πολιτικό σύστημα των Λούμπα διατηρήθηκε οι κατακτημένοι λαοί ενσωματώνονταν στο σύστημα. Οι μουάτα γιάμβο ανέθεταν κιλούλ ή κιλόλο (βασιλικό σύμβουλο) και φοροεισπράκτορα σε κάθε κατεκτημένο κράτος.
Πολλά κράτη ισχυρίστηκαν καταγωγή από τους Λούντα. Οι Ιμπανγκάλα της εσωτερικής Ανγκόλα ισχυρίστηκε κάθοδο από ένα ιδρυτή, τον Κινγκούρι, αδελφό της Βασίλισσας Ρουίτζ, που δεν μπορούσε να ανεχθεί τη βασιλεία του μουλόπουε Τσιμπούντα. Ο Κινγκούριέγινε ο τίτλος των βασιλέων των κρατών που ιδρύθηκε από τον αδελφό της Βασίλισσας Ρουίτζ. Οι Λουένα και Λόζι της Ζάμπια ισχυρίζονται καταγωγή από τη Ζάμπια. Κατά τη διάρκεια του 17ου αιώνα, ο αρχηγός και πολεμιστής των Λούντα Μουάτα Καζέμπε δημιούργησε το βασίλειο της Ανατολικής Λούντα στην κοιλάδα του ποταμού Λουαπούλα. Η δυτική επέκταση των Λούντα έφερε ισχυρισμούς καταγωγής από τους Γιάκα και Πέντε. Οι Λούντα συνέδεσαν την Κεντρική Αφρική με το εμπόριο της δυτικής ακτής. Το βασίλειο της Λούντα καταλύθηκε στο τέλος του 19ου αιώνα, όταν είχε καταληφθεί από τους Τσόκουε, οι οποίοι ήταν οπλισμένοι με πυροβόλα όπλα.
Αυτοκρατορία του Κονγκό
μικρογραφία|220x220εσ|Το Κονγκό το 1711 Από τον 15ο αιώνα μ.Χ., οι γεωργοί Μπακόνγκο ενώθηκαν ως Βασίλειο του Κονγκό υπό τον βασιλιά που είχε τον τίτλο μανικόνγκο, και κατοικούσαν στην εύφορη περιοχή Πουλ Μαλάμπο κάτω από το ποταμό Κονγκό. Η πρωτεύουσα ήταν Μμπάνζα-Κονγκό. Με ανώτερη οργάνωση, ήταν σε θέση να κατακτήσει τους γείτονές τους και να εξαγάγουν αφιέρωμα. Ήταν ειδικοί στη μεταλλοτεχνία, κεραμική, υφαντική. Τόνωσαν το διαπεριφερειακό εμπόριο. Αργότερα ο αραβόσιτος (καλαμπόκι) και η κασάβα (μανιόκα) θα πρέπει να εισαχθεί στην περιοχή μέσω του εμπορίου με τους Πορτογάλους στους λιμένες τους στη Λουάντα και Μπενγκέλα. Το καλαμπόκι και η μανιόκα θα έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του πληθυσμού στην περιοχή και σε άλλα μέρη της Αφρικής, αντικαθιστώντας το κεχρί ως κύριο και βασικό.
Από τον 16ο αιώνα, ο μανικόνγκο κατείχε την εξουσία από τον Ατλαντικό στα δυτικά του ποταμού Κουάνγκο στα ανατολικά. Κάθε περιοχή είχε έναν μάνι-μπέμπε (έπαρχος) διορισμένο από το μανικόνγκο. Το 1506, ο Αφόνσο Α΄ (1506-1542), Χριστιανός, ανέλαβε το θρόνο. Το εμπόριο σκλάβων αυξήθηκε με τους πολέμους επέκτασης του Αφόνσο. Το 1568 με 1569, οι Τζάγκα εισέβαλαν στο Κονγκό για να καταλάβουν το βασίλειο, εξορίζοντας τον μανικόνγκο. Το 1574, ο μανικόνγκο Άλβαρο Α΄ θα αποκατασταθεί με τη βοήθεια πορτογάλων μισθοφόρων. Κατά το τελευταίο μέρος της δεκαετίας του 1660, οι πορτογάλοι προσπάθησαν να αποκτήσουν τον έλεγχο του Κονγκό. Ο Μανικόνγκο Αντόνιο Α΄ (1661-1665), με 5.000 στρατιώτες, καταστράφηκε από τον Αφροπορτογαλικό στρατό στη Μάχη της Μπουίλα. Η αυτοκρατορία διαλύθηκε σε μικρά κρατίδια, τα οποία αγωνίζονταν μεταξύ τους για τους αιχμάλωτους πολέμου με σκοπό να τους πουλήσουν στο σκλαβοπάζαρο
Το Κόνγκο απέκτησε αιχμαλώτους από τους πολέμους κατάκτησης των Ντόνγκο. Οι Ντόνγκο κυβερνούνταν από τον νγκόλα. ΟΙ Ντόνγκο συμμετείχαν σε δουλεμπόριο με τους πορτογάλους, με το Σάο Τομέ να είναισημείο διέλευσης στη Βραζιλία. Το βασίλειο δεν ήταν τόσο φιλόξενο όσο το Κονγκό και είδαν τους Πορτογάλους με μεγάλη καχυποψία και σαν εχθρός. Οι πορτογάλοι στο δεύτερο μέρος του 16ου αιώνα προσπάθησαν να αποκτήσουν τον έλεγχο των Ντόνγκο αλλά νικήθηκαν από τους Μμπούντου. Οι Ντόνγκο είδαν το πληθυσμό τους να μειώνεται λόγω της φυγής σκλάβων. Οι ηγέτες ίδρυσαν άλλο κράτος στη Ματάμπα, συνδεδεμένη με τη βασίλισσα Νζίνγκα, κάνοντας ισχυρή αντίσταση στους Πορτογάλους μέχρι να συμφιλιωθεί μαζί τους. Οι Πορτογάλοι εγκαταστάθηκαν κατά μήκος της ακτής ως έμποροι και δεν προσπάθησαν να κατακτήσουν το εσωτερικό. Η δουλεία έσπειρε τον όλεθρο στο εσωτερικό, με κράτη να ξεκινούν πολέμους για κατάκτηση σκλάβων. Οι Ιμπανγκάλα ίδρυσαν το κράτος Κασάντζε με σκοπό το εμπόριο σκλάβων, κάνοντας το σημαντική πηγή σκλάβων κατά τη διάρκεια του 17ου και 18ου αιώνα.
Σύγχρονη ιστορία
Κατά τη διάρκεια της Διάσκεψης του Βερολίνου το 1884-85 η Αφρική χωρίστηκε μεταξύ των Ευρωπαϊκών αποικιακών δυνάμεων, καθορίζοντας σύνορα που είναι σε μεγάλο βαθμό ανέπαφα με τα σημερινά σύνορα.Στις 5 Αυγούστου 1890 οι Βρετανοί και Γάλλοι σύναψαν συμφωνία για να διευκρινίσουν τα όρια μεταξύ της γαλλικής Δυτικής Αφρικής και το τι θα γίνει με τη Νιγηρία. Συμφωνήθηκε όριο κατά μήκος μιας γραμμής του Σάι στο Νίγηρα προς την Μπαρούβα στη λίμνη Τσαντ, αλά το χαλιφάτο του Σοκότο παρέμεινε στη βρετανική σφαίρα επιρροής. Ο Παρφέ-Λουί Μοντέιλ έγινε υπεύθυνος αποστολής για να ανακαλύψει που κινόταν αυτή η γραμμή στη πραγματικότητα. Στις 9 Απριλίου 1892 έφτασε την Κουκάουα στην όχθη της λίμνης. Τα επόμενα είκοσι χρόνια, ένα μεγάλο μέρος της λεκάνης του Τσαντ ενσωματώθηκε με συμφωνία ή με βίαιο τρόπο στη γαλλική Δυτική Αφρική. Στις 2 Ιουνίου 1909, η πρωτεύουσα των Ουαντάι, το Αμπετσέ, προσαρτήθηκε από τους Γάλλους. Το υπόλοιπο της λεκάνης χωρίστηκε από τους Βρετανούς, στη Νιγηρία, που πήραν το Κάνο το 1903, και τους Γερμανούς στο Καμερούν. Οι χώρες της λεκάνης ανέκτησαν την ανεξαρτησία τους, μεταξύ 1956 και 1962, διατηρώντας τα αποικιακά διοικητικά όρια.
Το 2011, το Νότιο Σουδάν απέκτησε την ανεξαρτησία του από τη Δημοκρατία του Σουδάν μετά από πάνω από 50 χρόνια πολέμου. Στον 21ο αιώνα, πολλές τζιχαντιστικές και Ισλαμιστικές ομάδες άρχισαν να λειτουργούν στην περιοχή της Κεντρικής Αφρικής, συμπεριλαμβανομένης της Σελέκα και Ανσαρού.