cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Γεώργιος Στρίγκος
Βιογραφικά στοιχεία
Διετέλεσε ιδρυτικό μέλος και πρώτος πρόεδρος του Εμπορικού και Βιομηχανικού Επιμελητηρίου Πειραιώς, μέλος του δ.σ. της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος καθώς και ιδρυτικό μέλος και μέλος του δ.σ. του Ναυτικού Μουσείου Πειραιά. Υπήρξε συλλέκτης σημαντικών έργων τέχνης. Η οικία του διατηρείται ακόμα και σήμερα, στο Πασαλιμάνι, και στεγάζει το ίδρυμα Λασκαρίδη.
Απεβίωσε στην Αθήνα και ενταφιάστηκε στον Πειραιά. Είχε αποκτήσει τρία παιδιά, τον Κωνσταντίνο πού πέθανε σε μικρή ηλικία, τον Δημήτριο και την Αγνή Στρίγκου, σύζυγο του Νικολάου Μπουροπούλου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Έλληνες τραπεζίτες Κατηγορία:Έλληνες επιχειρηματίες Κατηγορία:Βουλευτές Πειραιά Κατηγορία:Έλληνες Γερουσιαστές
Dropbox
Το Dropbox είναι μια εφαρμογή αποθηκευτικού νέφους, δηλαδή μια υπηρεσία που επιτρέπει την αποθήκευση, τον συγχρονισμό και την κοινή χρήση αρχείων μεταξύ διαφορετικών συσκευών που ο χρήστης έχει επιλέξει να συνδέσει στον λογαριασμό του. Η υπηρεσία προσφέρει από 2 έως 16 GB δωρεάν αποθηκευτικού χώρου ενώ είναι διαθέσιμη σε Windows, MacOS, Linux, iPhone, iPad, Android και BlackBerry.
Ιστορία
Η εταιρία Dropbox, Inc., ιδρύθηκε το 2007 στο Σαν Φρανσίσκο από τους Drew Houston και Arash Ferdowsi, φοιτητές του MIT. Η εφαρμογή κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το Σεπτέμβριο του 2008 ενώ τον Οκτώβριο του 2011 έγινε διαθέσιμο στην αγορά το Dropbox for Business, μια υπηρεσία που παρέχει τόσο διοικητικό έλεγχο στο εργασιακό περιβάλλον όσο και διαθέσιμο χώρο για τη συνεργασία των εργαζομένων. Σήμερα, το Dropbox προσμετρά 200 εκατομμύρια χρήστες παγκοσμίως ενώ υπολογίζεται ότι ένα δισεκατομμύριο αρχεία αποθηκεύονται σε αυτό καθημερινά.
Πως λειτουργεί
Κάθε νέος χρήστης καλείται να εγκαταστήσει το λογισμικό του Dropbox στον υπολογιστή του έχοντας πρώτα δημιουργήσει έναν λογαριασμό στην ιστοσελίδα της υπηρεσίας. Μετά την ολοκλήρωση της εγκατάστασης, ένας ειδικός φάκελος με το όνομα Dropbox δημιουργείται στον υπολογιστή. Μέσα σε αυτόν το φάκελο ο χρήστης μπορεί να μετακινήσει αρχεία σε διαφορετικούς φακέλους, να δημιουργήσει καινούργιους, να ανοίξει και να τροποποιήσει αρχεία ενώ παράλληλα το λογισμικό παρακολούθησης του Dropbox αναπαράγει τις ενέργειες αυτές στους υπόλοιπους συνδεδεμένους υπολογιστές. Επίσης, καθώς το Dropbox είναι διαθέσιμο τόσο για υπολογιστές όσο και για φορητές συσκευές, ο χρήστης δύναται να έχει πρόσβαση στα αρχεία του ανά πάσα στιγμή όπου και αν βρίσκεται. Παράλληλα οι ανωτέρω ενέργειες είναι εφικτό να πραγματοποιηθούν και μεταξύ των συσκευών δύο ή και περισσοτέρων χρηστών με την προϋπόθεση ότι είναι όλοι τους μέλη ενός κοινού φακέλου. Αντίγραφα των αρχείων αποθηκεύονται επίσης και στον διακομιστή της υπηρεσίας στο διαδίκτυο, ώστε σε περίπτωση βλάβης ή απώλειας της συσκευής να υπάρχει η δυνατότητα ανάκτησης των αρχείων, ενώ παρέχεται και ένα διάστημα τριάντα ημερών, στη διάρκεια του οποίου τα διαγραμμένα από τον χρήστη αρχεία ή παλαιότερες εκδοχές τροποποιημένων αρχείων μπορούν να ανακτηθούν.
Εργαλεία για το Dropbox
Η αυξημένη αποδοχή που γνώρισε η υπηρεσία Dropbox πυροδότησε την δημιουργία πολυάριθμων εφαρμογών οι οποίες χρησιμεύουν ως εργαλεία για τη διευκόλυνση των χρηστών του Dropbox, με την προσέλκυση των οποίων προσδοκούσαν να αποκτήσουν μια θέση στην αγορά. Οι πιο δημοφιλείς σήμερα είναι οι:
Ανταγωνισμός και αμφισβήτηση
Το Dropbox ήταν το πρώτο τελειοποιημένο προϊόν αποθηκευτικού νέφους και κατά συνέπεια συνάντησε τεράστια αποδοχή. Μέσα στα πρώτα δύο έτη λειτουργίας του προσέλκυσε 5.000.000 χρήστες ενώ από το 2010 έως σήμερα ο αριθμός των χρηστών έχει αυξηθεί κατά 4000%. Ωστόσο, ο ανταγωνισμός δεν άργησε να ακολουθήσει: το iCloud σύντομα προσέλκυσε 300.000.000 χρήστες, βασιζόμενο στην τεράστια απήχηση των συσκευών της Apple ενώ το Google Drive που κυκλοφόρησε μόλις τον Απρίλιο του 2012 από την Google προσέλκυσε έναν μεγάλο αριθμό χρηστών λόγω της παροχής αυξημένου δωρεάν αποθηκευτικού χώρου συγκριτικά με το Dropbox. Μερίδιο της αγοράς επωμίστηκε και το OneDrive της Microsoft που απαριθμεί σήμερα 200.000.000 χρήστες.
Το Box αλλά και το Huddle συναγωνίζονται επίσης, επικαλούμενα καλύτερη ασφάλεια και αυξημένο έλεγχο, κάτι που αυξάνει προβλεπόμενα κέρδη για την επιχείρηση που το χρησιμοποιεί. Στην Κίνα, τόσο το Baidu όσο και το Qihoo 360 προσελκύουν νέους χρήστες προσφέροντας 1 TB δωρεάν αποθηκευτικού χώρου. Η αντίστοιχη ελληνική υπηρεσία αποθηκευτικού νέφους είναι ο Pithos και προσφέρει 50 GB δωρεάν αποθηκευτικού χώρου τόσο σε φοιτητές, όσο και σε ακαδημαϊκούς και εκπαιδευτικούς αλλά και μέλη της ερευνητικής κοινότητας. Τη στροφή σε ανταγωνίστριες εταιρίες πυροδότησαν εν μέρει αναφορές των χρηστών για λήψη spam σε λογαριασμούς ηλεκτρονικού ταχυδρομείου που χρησιμοποιούσαν αποκλειστικά για το Dropbox, υπονοώντας την πιθανότητα διαρροής των διευθύνσεων των χρηστών. Τα συμβάντα αυτά διέγειραν αμφιβολίες στο αγοραστικό κοινό για το επίπεδο της ασφάλειας των πληροφοριών και των ευαίσθητων προσωπικών δεδομένων που αποθήκευαν στο Dropbox.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Λογισμικό Κατηγορία:Αποθηκευτικό νέφος Κατηγορία:Λογισμικό που χρησιμοποιεί wxWidgets Κατηγορία:Λογισμικό κοινοποίησης αρχείων
Δονητής (ερωτικό βοήθημα)
thumb|upright|Δονητές σε κατάστημα Ο δονητής είναι συσκευή που έχει ως στόχο τη διέγερση των νεύρων με στόχο την χαλάρωση και την ευχαρίστηση. Κάποιοι δονητές χρησιμοποιούνται ως σεξουαλικά βοηθήματα για τη διέγερση των ερωτογενών ζωνών.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ερωτικά βοηθήματα Κατηγορία:Αμερικανικές εφευρέσεις
Πανελλήνιο πρωτάθλημα ανώμαλου δρόμου ανδρών 1959
Το Πανελλήνιο πρωτάθλημα ανώμαλου δρόμου ανδρών 1959 διεξήχθη την 1 Μαρτίου στη Φιλοθέη. Πρωταθλητής αναδείχθηκε ο Δήμου του Πανιωνίου (απόσταση 10.000μ.), ενώ πρωταθλητής σύλλογος αναδείχθηκε η ΑΕΚ.
Πηγές
[http://athlitikihxo.gr/ShowNewspaper.php?ShowDate=1959-03-02 Αθλητική Ηχώ 2/3/1959 σελ. 2]
Ανδρων Κατηγορία:Στίβος το 1959 Κατηγορία:Δήμος Φιλοθέης-Ψυχικού
Γεώργιος Καρτάλης
Ο Γεώργιος Καρτάλης (1908-1957) ήταν Έλληνας πολιτικός του Κεντρώου χώρου, σημαντικός παράγοντας της ελληνικής πολιτικής σκηνής της δεκαετίας 1940 - 1950.
Βιογραφικά στοιχεία
Ήταν γιος του Αντώνιου Καρτάλη, πολιτικού και πλούσιου επιχειρηματία, καθώς και μέλος της οικογένειας Καρτάλη. Μετά το πέρας των εγκυκλίων μαθημάτων συνέχισε σπουδές σε πανεπιστήμια της Ευρώπης σπουδάζοντας νομικά και οικονομικές επιστήμες στο Μόναχο, τη Λειψία, το Κίελο και το Λονδίνο. Με την επιστροφή του στην Ελλάδα ασχολήθηκε με την πολιτική, όπως και ο πατέρας του και το 1935 εκλέχθηκε βουλευτής Μαγνησίας. Διατέλεσε υφυπουργός Οικονομίας στη κυβέρνηση του Παναγή Τσαλδάρη από τον Ιούλιο μέχρι τον Νοέμβριο του 1935 και στη κυβέρνηση του Γεωργίου Κονδύλη, το 1935, υπουργός του νεοϊδρυθέντος τότε υπουργείου Εργασίας.
Την περίοδο της Κατοχής συνεργαζόμενος με τον Ευριπίδη Μπακιρτζή δημιούργησαν μια πολιτική σοσιαλδημοκρατική οργάνωση, την Εθνική και Κοινωνική Απελευθέρωση (ΕΚΚΑ), της οποίας το στρατιωτικό σκέλος στην Εθνική Αντίσταση ήταν αρχικά ο Ελληνικός Απελευθερωτικός Στρατός (ΕΑΣ) που μετονομάστηκε λίγο αργότερα 5/42 Σύνταγμα Ευζώνων.
Την άνοιξη του 1944, κατόπιν πρόσκλησης του Γεωργίου Παπανδρέου από το Κάιρο, με καΐκι που τον παρέλαβε από περιοχή Δασκαλειού έφθασε στην Αγριλέα Τουρκίας και από εκεί μέσω Σμύρνης μετέβη αεροπορικώς στη Βηρυτό όπου εκπροσωπώντας την ΕΚΚΑ συμμετείχε στο Συνέδριο του Λιβάνου στο οποίο άσκησε έντονη κριτική κατά των δραστηριοτήτων του ΕΑΜ-ΕΛΑΣ για τη δολοφονία του Δημητρίου Ψαρρού και των ανδρών της αντιστασιακής ομάδας του.
Στη συνέχεια συμμετείχε στη κυβέρνηση «Εθνικής Ενότητας» του Γ. Παπανδρέου ως υπουργός Τύπου από 30 Αυγούστου μέχρι 18 Οκτωβρίου 1944. Λίγες ημέρες μετά, με τη Συμφωνία της Καζέρτας ανέλαβε υπουργός Άνευ Χαρτοφυλακίου (από 23 Οκτωβρίου του 1944 μέχρι τις 3 Ιανουαρίου του 1945), και με την επιστροφή στην ελεύθερη Ελλάδα υπουργός Εφοδιασμού, (από τον Νοέμβριο του 1945 μέχρι τις 4 Απριλίου του 1946).
Τον Φεβρουάριο του 1954 η κυβέρνηση του Ελληνικού Συναγερμού ψήφισε εκλογικό νόμο, ο οποίος επρόκειτο για ένα «ακραίο πλειοψηφικό σύστημα». Άμεση συνέπεια ενός τέτοιου εκλογικού συστήματος ήταν να ενταθεί η πόλωση και επομένως να ενισχυθούν οι τάσεις για τη συνεργασία ενός τμήματος του Κέντρου με την ΕΔΑ. Πρώτο βήμα προς αυτήν την κατεύθυνση αποτέλεσε μυστική συμφωνία του Γεώργιου Καρτάλη με το ΚΚΕ τον Μάρτιο του 1954, στη βάση ενός προγράμματος έξι σημείων που είχε προτείνει ο αρχηγός του Δημοκρατικού Κόμματος Εργαζόμενου Λαού, με άρθρο του στην εφημερίδα Ελευθερία στις 2 Φεβρουαρίου 1954.
Το 1954 εκλέχθηκε δήμαρχος του Βόλου απ' όπου παραιτήθηκε το 1956 όταν επανεκλέχθηκε βουλευτής Μαγνησίας. Πέθανε τον επόμενο χρόνο, στις 27 Σεπτεμβρίου 1957.
Γενικά ο Γ. Καρτάλης υπήρξε μαχητικός στους πολιτικούς του αγώνες και διακρίθηκε για τη ρητορεία του, το άψογο ήθος του και τη βαθιά γνώση του επί της ελληνικής οικονομίας. Σπουδαία συγγραφικά έργα του θεωρούνται το «Περί ευθύνης υπουργών» που συνέγραψε στα γερμανικά και εκδόθηκε στη Λειψία το 1929 και το «Πεπραγμένα του αγώνος αντιστάσεως» που εξέδωσε στην Αθήνα το 1946.
Κόρη του ήταν η Αμαλία Καρτάλη, σύζυγος Γιάννου Παπαντωνίου.
Πηγές
Κατηγορία:Δήμαρχοι Βόλου Κατηγορία:Έλληνες υπουργοί Εργασίας Κατηγορία:Έλληνες υπουργοί Εφοδιασμού Κατηγορία:Έλληνες υπουργοί Οικονομικών Κατηγορία:Έλληνες υπουργοί Τύπου Κατηγορία:Μέλη της ΕΚΚΑ Κατηγορία:Οικογένεια Καρτάλη
Γερούν Ντάισελμπλουμ
Ο Γερούν Ρενέ Βίκτορ Άντον Ντάισελμπλουμ (Ολλανδικά: Jeroen René Victor Anton Dijsselbloem, 29 Μαρτίου 1966) είναι Ολλανδός πολιτικός του Εργατικού Κόμματος Ολλανδίας και δήμαρχος του Αϊντχόφεν από τις 13 Σεπτεμβρίου 2022.
Διετέλεσε υπουργός οικονομικών της Ολλανδίας από τις 5 Νοεμβρίου 2012 μέχρι τις 26 Οκτωβρίου 2017 και Πρόεδρος του Eurogroup από το 2013 μέχρι το 2018. Υπήρξε μέλος της Βουλής των Αντιπροσώπων της Ολλανδίας από το 2000 μέχρι το 2012 και αρχηγός της κοινοβουλευτικής ομάδας του Εργατικού Κόμματος για ένα μήνα (20 Φεβρουαρίου -20 Μαρτίου 2012), μετά την παραίτηση του Γιομπ Κοέν. Στις 20 Μαρτίου 2012 νέος αρχηγός του Εργατικού Κόμματος εξελέγη ο Ντίντερικ Σάμσομ.
Πρώτα χρόνια
Ο Γερούν Ντάισελμπλουμ γεννήθηκε στις 29 Μαρτίου 1966 στο Αϊντχόφεν. Οι γονείς του εργάζονταν στην εκπαίδευση, καθώς ο πατέρας του ήταν καθηγητής αγγλικών και η μητέρα του ήταν δασκάλα. Μεγάλωσε ως ρωμαιοκαθολικός.
Ο Ντάισελμπλουμ φοίτησε σε δημοτικό στο Σον εν Μπρούγκελ και σε σχολείο δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στο Αϊντχόφεν. Σπούδασε αγροτική οικονομία στο Πανεπιστήμιο του Βαγκενίνγκεν έχοντας εξειδικευτεί στα οικονομικά των επιχειρήσεων, στην αγροτική πολιτική και σε κοινωνική και οικονομική ιστορία, πάνω στα οποία απέκτησε τίτλο μάστερ. Ο Ντάισελμπλουμ πραγματοποίησε έρευνα στα οικονομικά των επιχειρήσεων στο Πανεπιστημιακό Κολλέγιο του Κορκ στη Δημοκρατία της Ιρλανδίας, από το οποίο δεν απέκτησε κάποιο πτυχίο.
Πολιτική σταδιοδρομία
Το 1985, ο Γερούν Ντάισελμπλουμ έγινε μέλος του Εργατικού Κόμματος.
Από το 1993 μέχρι το 1996 εργάστηκε για την κοινοβουλευτική ομάδα του Εργατικού Κόμματος και από το 1996 μέχρι το 2000 για το Υπουργείο Γεωργίας, Φύσης και Αλιείας κατά τη διάρκεια της θητείας του υπουργού Γιοζίας φαν Άαρτσεν και του Γραμματέα του Κράτους Γκέκε Φάμπερ. Από το 1994 μέχρι το 1996 ήταν μέλος του δημοτικού συμβουλίου του Βαγκενίνγκεν. Το 2007 ηγήθηκε κοινοβουλευτικής έρευνας πάνω στο θέμα της εκπαιδευτικής μεταρρύθμισης. Επικεντρώθηκε κυρίως σε θέματα νεολαίας, ειδικής εκπαίδευσης και καθηγητών.
Από το 2000 μέχρι το 2012, ο Ντάισελμπλουμ διετέλεσε βουλευτής για το Εργατικό Κόμμα, με εξαίρεση την περίοδο μετά τις εκλογές του 2002, οπότε και το Εργατικό Κόμμα υπέστη βαρεία ήττα. Το 2007 ηγήθηκε κοινοβουλευτικής πρωτοβουλίας για την εκπαιδευτική μεταρρύθμιση. Κατά τη διάρκεια της κοινοβουλευτικής του θητείας, επικεντρώθηκε σε θέματα νεολαίας και ειδικής εκπαίδευσης, καθώς και σε θέματα σχετικά με τους εκπαιδευτικούς. Μετά την παραίτηση του Γιομπ Κοέν ως αρχηγού του Εργατικού Κόμματος και της κοινοβουλευτικής του ομάδας στις 20 Φεβρουαρίου 2012, ο Ντάισελμπλουμ διετέλεσε υπηρεσιακός αρχηγός της κοινοβουλευτικής ομάδας του κόμματος μέχρι την εκλογή του Ντίντερικ Σάμσομ στη θέση αυτή.
Από τις 15 Νοεμβρίου 2012, ο Γερούν Ντάισελμπλουμ είναι υπουργός Οικονομικών της Ολλανδίας στην κυβέρνηση του Μαρκ Ρούτε. Επίσης, από τις 21 Ιανουαρίου 2013 είναι επικεφαλής του Eurogroup.
Την 1 Φεβρουαρίου 2013 εθνικοποίησε το χρηματοοικονομικό ίδρυμα SNS Reaal, προλαβαίνοντας τη χρεοκοπία του. Οι μέτοχοι και οι κάτοχοι χρέους μειωμένης εξασφάλισης δεν έλαβαν αποζημίωση και οι τράπεζες της Ολλανδίας έπρεπε να συνεισφέρουν στην κρατικοποίηση του ιδρύματος περίπου 1 δις. ευρώ.
Τον Μάρτιο του 2013, ο Ντάισελμπλουμ ηγήθηκε της διαπραγμάτευσης, της εξαγωγής συμπερασμάτων και της προώθησης του κυπριακού μνημονίου. Ο ίδιος δέχτηκε κριτική για το κούρεμα των καταθέσεων για την διάσωση των τραπεζών, ωστόσο δήλωσε: «Είμαι αρκετά σίγουρος ότι οι αγορές θα θεωρήσουν την κίνηση ως λογική και ιδιαίτερα στοχευμένη προσέγγιση αντί για κάποια γενικότερη προσέγγιση...Θα αναγκάσει τα χρηματοοικονομικά ιδρύματα, καθώς και τους επενδυτές, να συνειδητοποιήσουν το ρίσκο που λαμβάνουν διότι θα πρέπει να συνειδητοποιήσουν το γεγονός ότι θα τους επηρεάσει αρνητικά».
Έκκληση να παραιτηθεί απ' τη θέση του Προέδρου του Eurogroup
Στις 5 Ιουλίου 2015 ο αρχηγός του Σοσιαλιστικού Κόμματος της Ολλανδίας Εμίλ Ρέμερ, ζήτησε από τον Ντάισελμπλουμ να παραιτηθεί απ' τη θέση του Προέδρου του Eurogroup επειδή τον θεώρησε υπεύθυνο για το γεγονός πως δεν προχώρησαν οι διαπραγματεύσεις με την Ελλάδα. Ο Ντάισελμπλουμ επανεκλέχθηκε σε αυτή τη θέση μετά τη λήξη της θητείας του στις 21 Ιουλίου 2015. Αντίπαλός του ήταν ο Υπουργός Οικονομικών της Ισπανίας Λουίς ντε Γκίντος.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ολλανδοί πολιτικοί
Μπουράν (διαστημόπλοιο)
250px|thumb|To Buran πάνω στο An-225 Το Μπουράν (Ρωσικά: Буран, Χιονοθύελλα) ήταν το μόνο Διαστημικό Λεωφορείο που ολοκληρώθηκε από το σοβιετικό Πρόγραμμα Μπουράν. Το Μπουράν ολοκλήρωσε μια μη επανδρωμένη πτήση το 1988 πριν από την ακύρωση του Σοβιετικού προγράμματος το 1993. Το Μπουράν μεταγενέστερα καταστράφηκε σε κατάρρευση υπόστεγου το 2002. Σήμερα το διαστημόπλιο βρίσκετε στο τεχνικό μουσείο του Σπάγιερ της Γερμανίας, νοτίως της Φρανκφούρτης, όπου υπάρχουν ιστορικά αεροσκάφη και πλοία.
Επισκόπηση
Το Μπουράν είχε σχεδιαστεί για μεταφορά κοσμοναυτών, εφοδίων, διαστημοπλοίων από την Γη στο διάστημα και αντίστροφα. Όπως και το Αμερικάνικο ομόλογο του και το Μπουράν μεταφερόταν από τον χώρο προσγείωσης στο συγκρότημα εκτόξευσης πάνω σε ένα μεγάλο αεροπλάνο. Το Μπουράν μεταφερόταν με το Antonov An-225 το οποίο κατασκευάστηκε γι'αυτό το σκοπό και παραμένει το μακρύτερο αεροπλάνο στον κόσμο.
Πρώτη πτήση
Η πρώτη και τελευταία πτήση του Μπουράν έγινε στις 3:00 UTC τη 15 Νοεμβρίου του 1988 από το Κοσμοδρόμιο του Μπαϊκονούρ στη πλατφόρμα 110/37. Για την εκτόξευση χρησιμοποιήθηκε ο ειδικά σχεδιασμένος πύραυλος Energia. Η υποστήριξη ζωής εν μέρει είχε εγκατασταθεί.
Το Μπουράν έκανε την τροχιά της Γης δύο φορές σε 206 λεπτά πτήσης. Προσγειώθηκε αυτόματα σε διάδρομο στο Κοσμοδρόμιο του Μπαϊκονούρ, που παρά πλευρική ταχύτητα ανέμου 62,1 χλμ/ω, προσγειώθηκε με διαφορά μόνο 3 μέτρων πλαγίως και 10 μέτρων κατά μήκος από τον στόχο.
Προβλεπόμενες πτήσεις
Το 1989 είχε προβλεφθεί ότι θα μπορούσε να γίνει δεύτερη μη επανδρωμένη πτήση το 1993, με διάρκεια 15-20 ημερών. Λόγω της ακύρωσης του προγράμματος δεν έγινε αυτή η πτήση. Μερικοί επιστήμονες έψαχναν τρόπο για την αναβίωση του Μπουράν, ειδικά μετά την τραγωδία του Κολούμπια. Τώρα η Ρωσία σχεδιάζει τα PPTS και Kliper.
Καταστροφή
Στις 12 Μαΐου 2002 το υπόστεγο όπου στεγαζόταν το Μπουράν στο Καζακστάν κατέρρευσε, λόγω κακής συντήρησης. Η κατάρρευση σκότωσε οκτώ εργάτες ενώ κατέστρεψε και το Μπουράν.
Σολουέζι
Η Σολουέζι (αγγλικά: Solwezi) είναι μια πόλη της Ζάμπιας. Είναι η πρωτεύουσα της Βορειοδυτικής Επαρχίας και της συνοικίας Σολουέζι. Έχει πληθυσμό 65.000 κατοίκων (απογραφή 2000). Βρίσκεται ανατολικά της Ζάμπιας. Έχει υψόμετρο 4.052 πόδια (1.235 μέτρα).
Γεωγραφία
Η Σολουέζι βρίσκεται βορειοδυτικά της Ζάμπιας, βορειοαναλικά της Βορειοδυτικής Επαρχίας και βόρεια της συνοικίας Σολουέζι. Έχει υψόμετρο 4.052 πόδια (1.235 μέτρα).
Δημογραφία
Η Σολουέζι είχε το 2000 είχε 65.000 κατοίκους.
Γλώσσες
Εκτός από τα αγγλικά και τα Τσέουα, στη Σολουέζι ομιλείται και η Καόντε. Εκτός, όμως, από την Καόντε, ομιλούνται και άλλες γλώσσες, όπως η Λούντα και η Λουβάλε.
Μεταφορές
Το τοπικό αεροδρόμιο είναι το Αεροδρόμιο Σολουέζι.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Πόλεις της Ζάμπιας
NBA 1955-56
Κορυφαίοι στατιστικών
Σημ.: Μέχρι την αγωνιστική περίοδο 1969-70, οι κορυφαίοι σε πόντους, ριμπάουντ και ασίστ καθορίζονταν με βάση το σύνολο και όχι τον μέσο όρο.
Ανούραφις
Η Ανούραφις (Anuraphis) είναι γένος εντόμων, της οικογένειας Aphididae, της τάξης Ημίπτερα.
Είδη
Το είδος Anuraphis rosea προκαλεί ζημιές στα μήλα δημιουργώντας «αφιδόμηλα». Επίσης προκαλεί την περιέλιξη των φύλλων του δέντρου. Ο βιολογικός κύκλος απαιτεί και ένα άλλο φυτό-ξενιστή. Προσβάλλει επίσης αχλαδιές, βερικοκιές και σόρβους. Καταπολεμάται με εντομοκτόνα και περιορίζεται από τους φυσικούς εχθρούς της.
Κατηγορία:Αφιδίδες Κατηγορία:Βλαβερά έντομα
Αιγίνιον
Θέση
Η θέση του Αιγινίου έχει ταυτιστεί με ασφάλεια με τη σημερινή Καλαμπάκα. Πρώτος ο Άγγλος περιηγητής Ληκ είχε προχωρήσει σε αυτή την ταύτιση, με βάση αρχαία επιγραφή στον τοίχο μιας από τις παλιότερες εκκλησίες της πόλης (Αγίου Ιωάννου του Βαπτιστή). Όμως αυτή η θέση άργησε να γίνει δεκτή. Ελλείψει, αρχαιολογικών λειψάνων, η φιλολογική μαρτυρία έστρεψε την προσοχή στον Κατσικά, βόρεια του χωριού Νέα Κουτσούφλιανη, (σήμερα Παναγία Μαλακασίου Τρικάλων). Πρόκειται για μια αρχαιολογική θέση -πιθανώς ακρόπολη- που περιβάλλεται από απότομους βράχους και στην οποία διατηρούνται ακόμη ίχνη πύργου και τειχών δομημένων με τετραγωνισμένους λίθους. Έχει επίσης διανοιχτεί σύγχρονος δρόμος ανατολικά της ακρόπολης ο οποίος έφερε στην επιφάνεια μια ομάδα ταφικών κιστών και πιθοταφών.
Αργότερα, την ταύτιση με την Καλαμπάκα επιβεβαίωσαν λείψανα οχυρωμένης πόλης που βρέθηκαν κάτω από τη σύγχρονη πόλη.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Πόλεις της αρχαίας Θεσσαλίας Κατηγορία:Αρχαία Τυμφαία
2054 Γκάγουεν
Ο Γκάγουεν (Gawain) είναι αστεροειδής της Κύριας Ζώνης Αστεροειδών με απόλυτο μέγεθος (όπως ορίζεται για το Ηλιακό Σύστημα) 12,4. Ανακαλύφθηκε το 1960 από τον Ολλανδοαμερικανό αστρονόμο Τομ Γκέρελς, που παρατηρούσε από το Αστεροσκοπείο του Πάλομαρ, καθώς και από το ζεύγος Ολλανδών αστρονόμων Κορνέλις Γιοχάνες φαν Χάουτεν και Ίνγκριντ φαν Χάουτεν-Χρούνεβελντ, και πήρε το όνομά του από τον ομώνυμο ιππότη της Στρογγυλής Τράπεζας.
Φυσικά χαρακτηριστικά
Η μέση διάμετρος του Γκάγουεν εκτιμάται σε 20 περίπου χιλιόμετρα. Ο φασματικός τύπος του είναι άγνωστος, ενώ το γεωμετρικό άλβεδό του είναι 0,070 ± 0,017. Ο Γκάγουεν περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του μία φορά κάθε 8 ως 14 ώρες περίπου.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Γκαγουεν
Τουρνουά (Μεσαίωνας)
thumb|250px|Τουρνουά του [[Ρενέ Α΄ της Νεαπόλεως|Ρενέ του Ανζού στη Γαλλία, 1460]] Τα τουρνουά (γαλλικά: tournoi) ήταν σειρές εκδηλώσεων του Μεσαίωνα. Πραγματοποιούνταν στη Δύση μεταξύ του 9ου και του 16ου αιώνα. Το απόγειο των τουρνουά ήταν στα έτη 1125-1225. Τα έπαθλα ήταν μερικές φορές ευγενή (αγώνας για ένα στεφάνι από λουλούδια), χρηματικά και κάποιες φορές συμβολικά, ενώ οι αγώνες μιμούνταν μια πραγματική μονομαχία ή ένα πόλεμο μικρής έκτασης. Οι διαγωνιζόμενοι, εκτός από τη στρατιωτική εκπαίδευση που λάμβαναν, είχαν την ευκαιρία ν' αποδείξουν την αξία τους μεταξύ των καλύτερων μαχητών ή να γίνουν πλούσιοι, χάρη στις πανοπλίες των ηττημένων ιπποτών και στα λύτρα που κατέβαλλαν οι φυλακισμένοι.
Οργάνωση
Στο Μεσαίωνα, τα τουρνουά συγκέντρωναν διάφορα γεγονότα. Κατά τη διάρκεια ενός τουρνουά, πραγματοποιούνταν μονομαχίες πεζικού, αγώνες ιππικής δεξιοτεχνίας και έφιππες κονταρομαχίες ή ξιφομαχίες, οι οποίες πραγματοποιούνταν σε ανοιχτούς και περιφραγμένους χώρους. Επίσης, οι ιππότες πραγματοποιούσαν ομιλίες σχετικά με πραγματικές μάχες μπροστά σε ένα ενθουσιώδες ακροατήριο (συμπεριλαμβανομένων γυναικών). Ο χώρος διεξαγωγής βρισκόταν στα σύνορα μεταξύ δύο ηγεμονιών, αλλά και σε χερσαίες εκτάσεις ανάμεσα σε δύο χωριά, σε απόσταση από καλλιεργούμενα εδάφη και σπίτια.
Ο κήρυκας των όπλων ανέφερε το έμβλημα των ιπποτών που επέστρεφαν στον αγωνιστικό χώρο. Το κοινό ντυμένο στα χρώματα των διαγωνιζόμενων ανέμενε τους πρωταθλητές, μερικοί από τους οποίους κρεμούσαν στο κράνος τους ένα μακρύ κομμάτι πολύτιμο ύφασμα, ένα αφαιρούμενο μανίκι από φόρεμα με κουμπιά ή χρωματιστά κορδόνια: τα τουρνουά αποτελούσαν τη διαθήκη του κώδικα τιμής της ιπποσύνης και της ευγενούς αγάπης.
Περιοχές
μικρογραφία|250x250εσ|[[Πιέρ Ρεβουάλ, Το τουρνουά, (1812), Λυών]] Το ιπποτικό τουρνουά ήταν ένα άθλημα που παιζόταν στη Γαλλία, βόρεια του Λίγηρα (περιοχή των Φράγκων), στη Φλάνδρα (δηλαδή, στο δουκάτο της Νορμανδίας, Μαιν, στην κομητεία της Καμπανίας και στο γαλλικό δουκάτο του Βερμαντουά). Η Αγγλία φιλοξενούσε το τουρνουά σε 5 από τα μεγάλα κέντρα της. Ήταν επίσης δημοφιλές στην Αγία Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία, αν και φαίνεται να ήταν μικρότερο και ποιο σπάνιο από ότι στη Γαλλία (τουλάχιστον μέχρι το δωδέκατο αιώνα). Διοργανωτής ήταν κυρίως ο κάτοχος του χώρου διεξαγωγής του τουρνουά (κόμητες και δούκες), συνήθως στα σύνορα μεταξύ δύο ηγεμονιών.
Οι συμμετέχοντες προέρχονταν από τις ακόλουθες περιοχές και τις γειτονικές περιοχές: Βρετάνη, Ανζού, Πουατού, Βουργουνδία, κομητεία της Φλάνδρας, κομητεία του Αινώ, Αγγλία. Κάποιοι συμμετέχοντες προέρχονταν από την Κάτω Λωρραίνη (μετέπειτα Ολλανδία), ενώ δεν υπήρχε εκπροσώπηση από τα Νότια της Γαλλίας. Αρχικά, στο τουρνουά υπήρχε συμμετοχή κυρίως από «νέους» ιππότες, πτυχιούχους, που είχαν χριστεί αλλά δεν είχαν ακόμη φέουδο. Προσλαμβάνονταν επίσης εταιρείες μη ευγενών επαγγελματιών στρατιωτών. Μερικά μεγάλα τουρνουά συγκέντρωναν έως και τρεις χιλιάδες ιππότες ή δέκα χιλιάδες αγωνιστές (για εκείνο του Λανύ, συγκεντρώθηκαν περισσότεροι άνθρωποι και πλούτος από ότι για την ετήσια έκθεση). Το τουρνουά του Σωβενσύ-λε-Σατώ, που αποθανατίστηκε από τον Ζακ Μπρετέλ, συγκέντρωσε περισσότερους από 500 ιππότες. Αργότερα (δέκατος πέμπτος αιώνας), οι αστικές τάξεις άρχισαν να το χλευάζουν. Παρόλο που πολλές κοινωνικές τάξεις μετείχαν στο παιχνίδι, ορισμένοι δεν μπορούσαν ν' αντέξουν τον ανταγωνισμό.
Ημερομηνίες
Τα τουρνουά, ως υποκατάστατα του πολέμου, διοργανώνονταν καθ' όλη τη διάρκεια του έτους, εκτός από την εποχή του πολέμου και κατά τη διάρκεια της Σαρακοστής πριν από τις μεγάλες θρησκευτικές εορτές: Χριστούγεννα και Πάσχα, των Αγίων Πάντων και της Ανάληψης. Το καλοκαίρι, εποχή η οποία περιόριζε τη σκουριά στη σιδερένια πανοπλία, ήταν προτιμότερο.
Ο στόχος ήταν η πραγματοποίηση επιτευγμάτων, για τιμή και φήμη, αλλά και για τη σύλληψη του εχθρού ή του αλόγου του ώστε να επιτευχθεί κέρδος, με μεταπώληση ή λύτρα. Αυτό το κέρδος συνήθως χρησιμοποιούνταν στις αργίες μετά το τουρνουά. Αυτό, εκτός από τους μαχητές, υπήρχε ένας αριθμός τεχνιτών, δανειστών, οι οποίοι πλούτιζαν. Οι ιππότες οργανώνονταν σε περιφερειακές ομάδες: Γάλλοι (δουκάτα της Γαλλίας) εναντίον Νορμανδών, Ανδεγαυών, κλπ. Αυτές οι περιφερειακές ομάδες συνδυάζονταν πολλές φορές μεταξύ τους, σύμφωνα με τις συγγένειες: Γάλλοι-Καμπανοί εναντίων Άγγλων-Νορμανδών, οι οποίες αναπαρήγαγαν τους πραγματικούς πολιτικούς αγώνες.
Εξέλιξη
Οι ιππότες έφταναν συχνά στο τουρνουά κατά ομάδες, καθεμιά από τις οποίες οδηγούνταν από έναν μεγάλο άρχοντα. Αυτές οι ομάδες μπορούσανν να ενώσουν τις δυνάμεις τους για να δημιουργήσουν μια κατάσταση όπου έρχονταν αντιμέτωπες μόνο δύο πλευρές. Πριν από το τουρνουά, τα κράνη ήταν διακοσμημένα με λοφία που εμφανίζονταν κάτω από τα πανό των συμμετεχόντων.
Πηγές
Κατηγορία:Πολιτισμός του Μεσαίωνα
Θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων
Στα μαθηματικά το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων, ή το θεώρημα των χαρτών των τεσσάρων χρωμάτων δηλώνει ότι, δεδομένου του διαχωρισμού ενός επιπέδου σε γειτονικές περιοχές, παράγοντας έτσι ένα χάρτη, δεν απαιτούνται περισσότερα από τέσσερα χρώματα για να χρωματιστούν οι περιοχές του χάρτη, έτσι ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικές περιοχές με τα ίδια χρώματα. Δύο περιοχές ονομάζονται γειτονικές αν έχουν ένα κοινό σύνορο, χωρίς να σχηματίζουν κορυφή, καθώς οι κορυφές αποτελούν σημεία που είναι κοινά για τρεις ή περισσότερες περιοχές. Για παράδειγμα, στο χάρτη των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής, η Γιούτα και η Αριζόνα είναι γειτονικές πολιτείες, αλλά η Γιούτα και το Νέο Μεξικό, οι οποίες έχουν μόνο ένα κοινό σημείο το οποίο ανήκει επίσης στην Αριζόνα και το Κολοράντο, δεν είναι.
Παρά το κίνητρο του χρωματισμού των πολιτικών χαρτών των χωρών, το θεώρημα δεν έχει βρει την ανάλογη ανταπόκριση από τους σχεδιαστές των χαρτών. Σύμφωνα με ένα άρθρο του ιστορικού μαθηματικού Κένεθ Μέι (Kenneth May) (Wilson 2002, 2), «οι χάρτες που χρησιμοποιούν μόνο τέσσερα χρώματα είναι σπάνιοι, αλλά και εκείνοι που χρησιμοποιούν συνήθως απαιτούν μόνο τρία. Τα βιβλία για τη χαρτογραφία και η ιστορία της σχεδίασης χαρτών δεν αναφέρουν την ιδιότητα των τεσσάρων χρωμάτων».
Τρία χρώματα αρκούν για τους πιο απλούς χάρτες, αλλά ένα επιπλέον τέταρτο χρώμα είναι απαραίτητο για κάποιους χάρτες, όπως ένας χάρτης στον οποίο μία περιοχή περιβάλλεται από έναν περιττό αριθμό άλλων περιοχών που συνορεύουν σε έναν κύκλο. Το θεώρημα των πέντε χρωμάτων, το οποίο έχει μια μικρή απόδειξη σε αρχικό στάδιο, δηλώνει ότι πέντε χρώματα αρκούν για να χρωματίσουν έναν χάρτη, και είχε αποδειχθεί στα τέλη του 19ου αιώνα (Heawood 1890)∙ ωστόσο, η απόδειξη του αξιώματος ότι τέσσερα χρώματα αρκούν, αποδείχθηκε να είναι ιδιαίτερα δυσκολότερη. Μετά την πρώτη δήλωση του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων, το 1852, εμφανίστηκαν πολλές αναληθείς αποδείξεις και αναληθή αντιπαραδείγματα.
Το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων αποδείχθηκε το 1976 από τον Kenneth Appel και τον Wolfgang Haken. Ήταν το πρώτο σημαντικό θεώρημα που αποδείχθηκε με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Η προσέγγιση του Appel και του Haken ξεκίνησε αποδεικνύοντας ότι υπάρχει ένας συγκεκριμένος αριθμός 1.936 χαρτών, ο καθένας από τους οποίους δεν μπορεί να αποτελέσει μέρος ενός από τα μικρότερου μεγέθους αντιπαραδείγματα του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων. Οι Appel και Haken χρησιμοποίησαν ένα ειδικά φτιαγμένο πρόγραμμα υπολογιστή για να επιβεβαιώσει ότι καθένας από αυτούς τους χάρτες είχε αυτήν την ιδιότητα. Επιπλέον, οποιοσδήποτε χάρτης (ανεξάρτητα από το αν είναι αντιπαράδειγμα ή όχι) θα πρέπει να έχει μία περιοχή που να μοιάζει με έναν από εκείνους τους 1.936 χάρτες. Για να αποδειχθεί αυτό απαιτήθηκαν εκατοντάδες σελίδες χειρόγραφων αναλύσεων. Ο Appel και ο Haken συμπέραναν ότι δεν υπήρχαν μικρότερα αντιπαραδείγματα, καθώς κάποιος θα πρέπει να περιλαμβάνει, αν και δεν περιλαμβάνει, έναν από αυτούς τους 1.936 χάρτες. Αυτή η αντίφαση δείχνει ότι δεν υπάρχουν καθόλου αντιπαραδείγματα και ότι, κατά συνέπεια, το θεώρημα είναι αληθές. Αρχικά, η απόδειξή τους δεν έγινε αποδεκτή από όλους τους μαθηματικούς, καθώς οι υποβοηθούμενες από υπολογιστή αποδείξεις δεν ήταν εφικτό να ελεγχθούν από τον άνθρωπο (Swart 1980). Από τότε η απόδειξη του θεωρήματος έχει κερδίσει ευρύτερη αποδοχή, παρόλο που οι αμφιβολίες παραμένουν (Wilson 2002, 216-222).
Για να διαλυθούν οι αμφιβολίες που παρέμεναν σχετικά με την απόδειξη των Appel – Haken, το 1997 δημοσιεύθηκε μία απλούστερη απόδειξη, που χρησιμοποιούσε την ίδια ιδέα και παρέμενε βασισμένη σε υπολογιστές, από τους Robertson, Sanders, Seymour, και Thomas. Επιπλέον, το 2005, το θεώρημα αποδείχθηκε από τον Georges Gonthier με λογισμικό απόδειξης γενικών θεωρημάτων.
Ακριβής διατύπωση του θεωρήματος
Ο διαισθητική δήλωση του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων, δηλαδή ότι, «αν δοθεί οποιοσδήποτε διαχωρισμός ενός επιπέδου σε γειτονικές περιοχές, που καλείται χάρτης, οι περιοχές είναι δυνατό να χρωματιστούν χρησιμοποιώντας το πολύ τέσσερα χρώματα, έτσι ώστε δύο γειτονικές περιοχές να μην έχουν το ίδιο χρώμα», θα πρέπει να ερμηνευθεί κατάλληλα για να είναι ορθός. Πρώτον, όλες οι κορυφές, σημεία που ανήκουν (τεχνικά, είναι στα όρια) σε τρεις ή περισσότερες χώρες, θα πρέπει να αγνοηθούν. Επιπλέον, οι αλλόκοτοι χάρτες (χάρτες που χρησιμοποιούν περιοχές πεπερασμένης έκτασης αλλά απεριόριστης περιμέτρου) μπορεί να απαιτούν περισσότερα από τέσσερα χρώματα.
Δεύτερον, για τους σκοπούς του θεωρήματος, κάθε «χώρα» θα πρέπει να είναι μία περιοχή που απλά ενώνεται με μία άλλη ή είναι γειτονική. Στον πραγματικό κόσμο, αυτό δεν είναι αληθές (π.χ., η Αλάσκα ως μέρος των Ηνωμένων Πολιτειών, το Ναχιτσεβάν ως μέρος του Αζερμπαϊτζάν και το Καλίνινγκραντ ως μέρος της Ρωσίας δεν είναι γειτονικές περιοχές). Εξαιτίας του ότι το έδαφος μίας συγκεκριμένης χώρας πρέπει να είναι του ίδιου χρώματος, τα τέσσερα χρώματα μπορεί να μην είναι αρκετά. Για παράδειγμα, σκεφτείτε τον παρακάτω απλοποιημένο χάρτη:
Σε αυτόν το χάρτη, οι δύο περιοχές με την ετικέτα Α ανήκουν στην ίδια χώρα και πρέπει να είναι του ιδίου χρώματος. Αυτός ο χάρτης απαιτεί πέντε χρώματα, δεδομένου ότι οι δύο περιοχές Α μαζί είναι γειτονικές με τέσσερις άλλες περιοχές, καθεμία από τις οποίες είναι γειτονική με όλες τις υπόλοιπες. Αν η περιοχή Α αποτελούταν από τρεις περιοχές, μπορεί να χρειάζονταν έξι ή περισσότερα χρώματα ∙ κάποιος μπορεί κάλλιστα να σχεδιάσει χάρτες που να απαιτούν έναν αυθαίρετα μεγάλο αριθμό χρωμάτων. Ένας παρόμοιος σχεδιασμός ενός χάρτη μπορεί επίσης να ισχύσει αν χρησιμοποιηθεί ένα μόνο χρώμα για όλα τα σημεία με νερό, όπως συμβαίνει συνήθως και στους πραγματικούς χάρτες.
Πρώιμες προσπάθειες απόδειξης
Η εικασία προτάθηκε πρώτη φορά στις 23 Οκτωβρίου του 1852 όταν ο Francis Guthrie, ενώ προσπαθούσε να χρωματίσει το χάρτη των χωρών της Αγγλίας, παρατήρησε ότι χρειάζονταν μόνο τέσσερα διαφορετικά χρώματα. Εκείνη την εποχή, ο αδερφός του Guthrie, ο Frederick, ήταν μαθητής του Augustus De Morgan στο University College. Ο Francis ερευνούσε υπό την επίβλεψη του Frederick, ο οποίος μετέφερε την εικασία στον De Morgan (ο Francis Guthrie αποφοίτησε αργότερα το 1852, και έπειτα έγινε καθηγητής μαθηματικών στη Νότια Αφρική). Σύμφωνα με τον De Morgan:
"“Ένας μαθητής μου [Guthrie] μου ζήτησε σήμερα να του δώσω μία αιτιολογία για ένα γεγονός, το οποίο δε γνώριζα ότι είναι γεγονός – και ακόμα δεν το γνωρίζω. Ισχυρίζεται ότι αν ένα σώμα διαχωριστεί με οποιονδήποτε τρόπο και τα μέρη του χρωματιστούν διαφορετικά, έτσι ώστε τα σώματα με οποιοδήποτε κομμάτι κοινής διαχωριστικής γραμμής να χρωματίζονται διαφορετικά – μπορεί να χρειάζονται τέσσερα χρώματα αλλά όχι περισσότερα – το ακόλουθο είναι η δική του εκδοχή κατά την οποία τέσσερα χρώματα απαιτούνται. Το ερώτημα για το αν χρειάζονται πέντε ή περισσότερα χρώματα μένει να απαντηθεί…» (Wilson 2002, σελ. 18)."
Δεν ήταν λίγες οι πρώιμες, αποτυχημένες προσπάθειες για την απόδειξη του θεωρήματος. Μία απόδειξη δόθηκε από τον Alfred Kempe το 1879, η οποία αναγνωρίστηκε ευρέως ∙ μία άλλη δόθηκε από τον Peter Guthrie Tait το 1880. Η απόδειξη του Kempe θεωρούνταν σωστή μέχρι το 1890, όταν αποδείχθηκε αναληθής από τον Percy Heawood, και το 1891 η απόδειξη του Tait αποδείχθηκε επίσης αναληθής από τον Julius Petersen – καθεμία από τις αναληθείς αποδείξεις παρέμενε αδιαμφισβήτητη για 11 χρόνια(Thomas 1998, σελ. 848).
To 1890, επιπρόσθετα με την έκθεση του σφάλματος στην απόδειξη του Kempe, ο Heawood απέδειξε το θεώρημα των πέντε χρωμάτων (Heawood 1890) και γενίκευσε την εικασία των τεσσάρων χρωμάτων σε επιφάνειες αυθαίρετου γένους – δείτε παρακάτω.
Το 1880, ο Tait απέδειξε ότι το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων είναι ισοδύναμο με τη δήλωση ότι ένας συγκεκριμένος τύπος γραφήματος (ο οποίος καλείται snark στην μοντέρνα ορολογία) πρέπει να είναι μη επίπεδος. Το 1943, ο Hugo Hadwiger διατύπωσε την εικασία του Hadwiger (Hadwiger 1943), μία εκτεταμένη γενίκευση του προβλήματος των τεσσάρων χρωμάτων, η οποία παραμένει άλυτη μέχρι και σήμερα.
Απόδειξη μέσω υπολογιστή
Κατά τη διάρκεια των δεκατιών του 1960 και του 1970, ο Γερμανός μαθηματικός Heinrich Heesch ανέπτυξε μεθόδους χρήσης του υπολογιστή, στην έρευνα για μια απόδειξη. Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε την εκκένωση για να αποδείξει το θεώρημα, η οποία αποδείχθηκε να είναι σημαντική στο αναπόφευκτο τμήμα της απόδειξης του Appel - Haken. Επίσης, επέκτεινε την ιδέα της ελάττωσης και, μαζί με τον Ken Durre, ανέπτυξε ένα τεστ στον υπολογιστή για το σκοπό αυτό. Δυστυχώς, σε αυτό το κρίσιμο σημείο, δεν ήταν σε θέση να προμηθευτεί τον απαραίτητο υπερυπολογιστή για να συνεχίσει το έργο του (Wilson 2002).
Άλλοι συνέχισαν τις μεθόδους του και την υποβοηθούμενη από υπολογιστή προσέγγισή του. Καθώς άλλες ομάδες μαθηματικών αγωνίζονταν για να ολοκληρώσουν αποδείξεις, οι Kenneth Appel και Wolfgang Haken στο Πανεπιστήμιο του Ιλλινόις, ανακοίνωσαν στις 21 Ιουνίου 1976 ότι είχαν αποδείξει το θεώρημα. Είχαν βοηθηθεί σε κάποιες αλγοριθμικές εργασίες από τον John A. Koch (Wilson 2002).
Αν η εικασία των τεσσάρων χρωμάτων ήταν αναληθής, θα υπήρχε τουλάχιστον ένας χάρτης με το μικρότερο δυνατό αριθμό περιοχών, ο οποίος απαιτεί πέντε χρώματα. Η απόδειξη έδειξε ότι ένα τέτοιο ελάχιστο αντιπαράδειγμα δεν μπορεί να υπάρξει, μέσα από την εφαρμογή των δύο τεχνικών ιδεών (Wilson 2002∙ Appel & Haken 1989∙ Thomas 1998, σελ. 852-853). Χρησιμοποιώντας μαθηματικούς κανόνες και διαδικασίες, οι οποίες βασίζονται σε ιδιότητες των μειώσιμων διαμορφώσεων, oι Appel και Haken βρήκαν ένα αναπόφευκτο σύνολο μειώσιμων διαμορφώσεων, αποδεικνύοντας κατά συνέπεια ότι, ένα ελάχιστο αντιπαράδειγμα στην εικασία των τεσσάρων χρωμάτων δεν θα μπορούσε να υπάρξει. Η απόδειξη τους μείωσε την απειρία των πιθανών χαρτών σε 1.936 μειώσιμες διαμορφώσεις (αργότερα μειώθηκαν σε 1.476), οι οποίες έπρεπε να ελεγχθούν μία προς μία από τον υπολογιστή, και απαιτήθηκαν πάνω από εκατό ώρες. Αυτό το ελαττώσιμο κομμάτι της εργασίας ελεγχόταν διπλά από διαφορετικά προγράμματα και υπολογιστές. Ωστόσο, το αναπόφευκτο κομμάτι της απόδειξης πιστοποιήθηκε σε περισσότερες από 400 σελίδες μικροδιαφανειών, οι οποίες έπρεπε να ελεγχθούν με το χέρι (Appel & Haken 1989). Η ανακοίνωση των Appel και Haken αναφέρθηκε ευρέως από τα μέσα μαζικής ενημέρωσης ανά τον κόσμο, ενώ το τμήμα μαθηματικών στον Πανεπιστήμιο του Illinois χρησιμοποίησε μία ταχυδρομική σφραγίδα, η οποία δήλωνε «Τέσσερα χρώματα αρκούν». Την ίδια εποχή, η ασυνήθιστη φύση της απόδειξης – ήταν το πρώτο σημαντικό θεώρημα που είχε αποδειχθεί με εκτεταμένη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή – και η πολυπλοκότητα του τμήματος της ανθρώπινης επαλήθευσης, προκάλεσε σημαντικές διαμάχες (Wilson 2002).
Απλοποίηση και επαλήθευση
Από τη στιγμή που αποδείχθηκε το θεώρημα, αποτελεσματικοί αλγόριθμοι έχουν βρεθεί για χάρτες 4 χρωμάτων, που απαιτούν μόνο O (n2) χρόνο – ταξινόμηση φυσαλίδας που απαιτεί χρόνο (n2)- όπου n είναι ο αριθμός των κορυφών. Το 1996, οι Neil Robertson, Daniel P.Sanders, Paul Seymour και Robin Thomas δημιούργησαν έναν αλγόριθμο τετραγωνικού χρόνου (quadratic time algorithm), βελτιώνοντας έναν τετάρτου χρόνου αλγόριθμο (quartic algorithm) που ήταν βασισμένος στην απόδειξη των Appel και Haken. Αυτή η καινούργια απόδειξη είναι παρόμοια με αυτή των Appel και Haken, αλλά πιο αποτελεσματική, γιατί μείωσε την πολυπλοκότητα του προβλήματος και απαιτούσε τον έλεγχο μόνο 633 μειώσιμων διαμορφώσεων. Το αναπόφευκτο και το μειώσιμο κομμάτι αυτής της νέας απόδειξης πρέπει να εκτελεστεί από τον υπολογιστή και είναι πρακτικά αδύνατο να ελεγθεί με το χέρι. Το 2001, οι ίδιοι συγγραφείς ανακοίνωσαν μια εναλλακτική λύση, αποδεικνύοντας το θεώρημα snark (snark theorem-; ).
Το 2005 οι Benjamin Werner και Georges Gonthier, επισημοποίησαν μια απόδειξη του θεωρήματος μέσα στο βοηθό αποδείξεων Coq. Αυτό απομάκρυνε την ανάγκη να εμπιστευτούμε τα διάφορα προγράμματα υπολογιστή που χρησιμοποιούνται για να επιβεβαιώσουν συγκεκριμένες υποθέσεις· απαιτείται μόνο να εμπιστευτούμε τον πυρήνα Coq.
Περίληψη των αποδεικτικών ιδεών
Η συζήτηση που ακολουθεί είναι μια περίληψη που βασίζεται στην εισαγωγή του βιβλίου των Appel και Haken, Κάθε επίπεδος χάρτης είναι τεσσάρων χρωμάτων. Παρόλο που είχε σφάλματα, η αρχική, φιλόδοξη απόδειξη του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων παρείχε κάποια από τα βασικά εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν αργότερα για να το αποδείξουν. Η επεξήγηση εδώ, αναδιατυπώνεται με όρους της μοντέρνας θεωρίας γραφημάτων.
Το επιχείρημα του Kempel πάει ως εξής: Αρχικά, αν οι επίπεδες περιοχές που είναι χωρισμένες από το γράφημα, δεν είναι τριγωνικές, π.χ. δεν έχουν ακριβώς τρία άκρα στα σύνορα τους, μπορούμε να προσθέσουμε άκρα χωρίς να εισάγουμε νέες κορυφές, έτσι ώστε να κάνουμε κάθε περιοχή τριγωνική, συμπεριλαμβάνοντας την απεριόριστη εξωτερική περιοχή. Αν αυτό το τριγωνοποιημένο γράφημα μπορεί να χρωματιστεί, χρησιμοποιώντας τέσσερα ή λιγότερα χρώματα, τότε μπορεί να χρωματιστεί και το αρχικό γράφημα, καθώς ο ίδιος χρωματισμός ισχύει εάν αφαιρεθούν τα άκρα που προσθέσαμε. Έτσι λοιπόν αρκεί να αποδείξουμε το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων για τριγωνοποιημένα γραφήματα, για να το αποδείξουμε για όλα τα επίπεδα γραφήματα, και χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι το γράφημα είναι τριγωνικό.
Υποθέτουμε ότι v, e και f είναι ο αριθμός των κορυφών, των άκρων και των περιοχών. Αφού κάθε περιοχή είναι τριγωνική και κάθε άκρο ανήκει σε δύο περιοχές, έχουμε ότι 2e = 3f. Αυτό, μαζί με τον τύπο του Euler (Euler's formula) v − e + f = 2 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δείξουμε ότι 6v − 2e = 12. Τώρα, ο βαθμός μιας κορυφής είναι ο αριθμός των άκρων που καταλήγουν σε αυτήν. Αν vn είναι ο αριθμός των κορυφών βαθμού n και D είναι ο μέγιστος βαθμός κάθε κορυφής, Αλλά από τη στιγμή που 12 > 0 και 6-i ≤ 0 για κάθε i ≥6, αυτό δείχνει ότι υπάρχει τουλάχιστον μία κορυφή βαθμού 5 ή μικρότερου.
Αν υπάρχει κάποιο γράφημα που απαιτεί 5 χρώματα, τότε υπάρχει ένα παρόμοιο ελάχιστο γράφημα, το οποίο απομακρύνοντας κάθε κορυφή γίνεται τεσσάρων χρωμάτων. Ας ονομάσουμε αυτό το γράφημα G. Το G δε μπορεί να έχει κορυφή βαθμού 3 ή μικρότερου, επειδή αν d(v) ≤ 3 (ο βαθμός της κορυφής να είναι μικρότερος ή ίσος από 3), μπορούμε να απομακρύνουμε τη v από το G, να χρωματίσουμε με τέσσερα χρώματα το μικρότερο γράφημα και μετά να επαναπροσθέσουμε τη v και να επεκτείνουμε το χρωματισμό με τέσσερα χρώματα σε αυτό, επιλέγοντας ένα χρώμα διαφορετικό από τους γείτονες της.
Ο Kempe επίσης έδειξε ορθά ότι το G δε μπορεί να έχει κορυφή βαθμού 4. Όπως και προηγουμένως, απομακρύνουμε αυτήν την κορυφή v και χρωματίζουμε με τέσσερα χρώματα τις κορυφές που απομένουν. Αν και οι τέσσερεις γείτονες της v έχουν διαφορετικά χρώματα, ας πούμε κόκκινο, πράσινο, μπλε και κίτρινο με σειρά που ακολουθεί τη φορά των δεικτών του ρολογιού, ψάχνουμε για ένα εναλλακτικό μονοπάτι κορυφών, που είναι χρωματισμένες με κόκκινο και μπλε, συνδέοντας τους κόκκινους και μπλε γείτονες. Ένα τέτοιο μονοπάτι ονομάζεται αλυσίδα του Kempe (Kempe chain). Μπορεί να υπάρχει μια αλυσίδα του Kempe που ενώνει τους κόκκινους και τους μπλε γείτονες και μπορεί να υπάρχει μια αλυσίδα του Kempe που να ενώνει τους πράσινους και τους κίτρινους γείτονες, αλλά όχι και τα δύο, καθώς αυτά τα δύο μονοπάτια αναγκαστικά θα τέμνονταν, και η κορυφή όπου θα τέμνονταν δεν θα μπορούσε να χρωματιστεί. Ας υποθέσουμε ότι είναι οι κόκκινοι και οι μπλε γείτονες που δεν δένονται μεταξύ τους. Ερευνήστε όλες τις κορυφές που είναι συνδεδεμένες στον κόκκινο γείτονα με κόκκινα-μπλε εναλλακτικά μονοπάτια, και μετά αντιστρέψτε τα χρώματα κόκκινο και μπλε σε όλες αυτές τις κορυφές. Το αποτέλεσμα εξακολουθεί να είναι έγκυρο, χρωματισμένο με τέσσερα χρώματα, και η v μπορεί τώρα να προστεθεί ξανά και να χρωματιστεί κόκκινη.
Αυτό αφήνει μόνο το ενδεχόμενο όπου το G έχει μια κορυφή βαθμού 5. Αλλά το επιχείρημα του Kempe ήταν λανθασμένο για αυτήν την περίπτωση. Ο Heawood πρόσεξε το λάθος του Kempe και επίσης παρατήρησε ότι αν κάποιος ήταν ικανοποιημένος με την απόδειξη ότι μόνο πέντε χρώματα απαιτούνται, θα μπορούσε να εξετάσει στα γρήγορα το παραπάνω επιχείρημα (αλλάζοντας μόνο ότι το ελάχιστο αντιπαράδειγμα απαιτεί 6 χρώματα) και να χρησιμοποιήσει τις αλυσίδες του Kempe στον βαθμό 5, για να αποδείξει το Θεώρημα των πέντε χρωμάτων.
Επειδή το G είναι τριγωνικό, ο βαθμός κάθε κορυφής σε μία διαμόρφωση είναι γνωστός και όλα τα άκρα που είναι εσωτερικά της διαμόρφωσης είναι γνωστά, ο αριθμός των κορυφών στο G που αντιστοιχεί σε μια δοσμένη διαμόρφωση είναι σταθεροποιημένος, και είναι ενταγμένα σε ένα κύκλο. Αυτές οι κορυφές σχηματίζουν τον δακτύλιο της διαμόρφωσης· μια διαμόρφωση με k κορυφές στον δακτύλιο της είναι μια διαμόρφωση k-δακτυλίου και η διαμόρφωση μαζί με τον δακτύλιο της καλείται δακτυλιωμένη διαμόρφωση. Όπως στις απλές περιπτώσεις παραπάνω, κάποιος μπορεί να απαριθμήσει όλους τους σαφείς χρωματισμούς με τέσσερα χρώματα του δακτυλίου· κάθε χρωματισμός που μπορεί να επεκταθεί χωρίς τροποποίηση σε ένα χρωματισμό της διαμόρφωσης καλείται αρχικά καλός. Για παράδειγμα, η διαμόρφωση με μοναδική κορυφή με τρεις η λιγότερους γείτονες θα ήταν αρχικά καλή. Γενικά, το περιβάλλον γράφημα πρέπει να επαναχρωματίζεται συστηματικά για να κάνει το χρωματισμό του δακτυλίου αρχικά καλό, όπως είχε γίνει στην περίπτωση παραπάνω, όπου υπήρχαν 4 γείτονες. Για μια γενική διαμόρφωση με ένα μεγαλύτερο δακτύλιο, απαιτούνται πιο πολύπλοκες τεχνικές. Εξαιτίας του μεγάλου αριθμού των σαφών χρωματισμών με τέσσερα χρώματα του δακτυλίου, αυτό είναι το πρωταρχικό βήμα που απαιτεί βοήθεια από ηλεκτρονικό υπολογιστή.
Τέλος, μένει να αναγνωριστεί ένα αναπόφευκτο σύνολο διαμορφώσεων που επιδέχονται μείωση με αυτή τη διαδικασία. Η πρωταρχική μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για να ανακαλύψει ένα τέτοιο σύνολο είναι η μέθοδος της αποφόρτισης (method of discharging). Η διαισθητική ιδέα που υπογραμμίζει την αποφόρτιση είναι να αντιληφθούμε το επίπεδο γράφημα ως ένα ηλεκτρικό δίκτυο. Αρχικά, θετική και αρνητική "ηλεκτρική φόρτιση" διανέμεται ανάμεσα στις κορυφές, έτσι ώστε το σύνολο να είναι θετικό.
Θυμηθείτε τον τύπο παρακάτω:
Σε κάθε κορυφή έχει δοθεί μια αρχική φόρτιση από 6-deg(v) (6-βάθμια κορυφή). Τότε από μία "ρέει" το φορτίο με τη συστηματική αναδιανομή του φορτίου από μία κορυφή στις γειτονικές της, βασισμένο σε ένα σύνολο κανόνων, τη διαδικασία αποφόρτισης. Από τη στιγμή που η φόρτιση διατηρείται, κάποιες κορυφές έχουν ακόμα θετικό φορτίο. Οι κανόνες περιορίζουν τις πιθανότητες για διαμορφώσεις από θετικά φορτισμένες κορυφές, κι έτσι η απαρίθμηση όλων των πιθανών διαμορφώσεων δίνει ένα αναπόφευκτο σύνολο.
Όσο κάποιο μέλος του αναπόφευκτου συνόλου δεν δύναται να ελαττωθεί, η διαδικασία αποφόρτισης μετατρέπεται ώστε να το εξαλείψει (καθώς εισάγονται άλλες διαμορφώσεις). Η τελευταία διαδικασία αποφόρτισης των Appel και Haken ήταν εξαιρετικά πολύπλοκη και, μαζί με μια περιγραφή του αναπόφευκτου συνόλου διαμορφώσεων που προέκυπτε ως αποτέλεσμα, γέμισε έναν τόμο τετρακοσίων σελίδων, αλλά οι διαμορφώσεις που παρήγαγε μπορούσαν να ελεγχθούν μηχανικά έτσι ώστε να είναι μειώσιμες. Η επαλήθευση του τόμου που περιέγραφε το ίδιο το σύνολο αναπόφευκτων διαμορφώσεων, έγινε από ισότιμη κριτική, για μια περίοδο που διήρκησε αρκετά χρόνια.
Μια τεχνική λεπτομέρεια που δε συζητήθηκε εδώ αλλά που απαιτείται για να ολοκληρωθεί η απόδειξη είναι η απορρόφηση μειωσιμότητας (immersion reducibility).
Λανθασμένες αποδείξεις του θεωρήματος
Το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων ήταν περιβόητο για την τον μεγάλο αριθμό λανθασμένων αποδείξεων που το αφορούσαν. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα η εφημερίδα The New York Times να μην δημοσιεύσει αρχικά την είδηση για την απόδειξη των Appel-Haken, επικαλούμενη θέματα πολιτικής, από φόβο μήπως και αυτή η απόδειξη βρεθεί λανθασμένη. Κάποιες από τις λανθασμένες αποδείξεις, όπως αυτή των Kempe και Tait που αναφέρθηκε παραπάνω, είχαν ελεγχθεί ενδελεχώς από την μαθηματική κοινότητα για περισσότερο από δέκα χρόνια, πριν εκτεθούν στη δημοσιότητα. Κάποιες άλλες, γραμμένες από ερασιτέχνες μαθηματικούς, δεν δημοσιεύτηκαν ποτέ.
Τα απλούστερα, αν και ανεπιτυχή, αντιπαραδείγματα αφορούσαν την κατασκευή χάρτη στον οποίο μια περιοχή εφάπτεται με όλες τις άλλες περιοχές. Σε αυτή την περίπτωση, για τον χρωματισμό των υπολοίπων περιοχών μπορούν να χρησιμοποιηθούν μέχρι τρία χρώματα, και κατά συνέπεια το πρόβλημα γίνεται πιο δύσκολο. Η απόδειξη του θεωρήματος των τεσσάρων χρωμάτων μας λέει ότι ακόμα και σε αυτή τη δύσκολη περίπτωση ο χάρτης είναι δυνατόν να χρωματιστεί με μόνο τέσσερα χρώματα.
Η τεχνική αυτή κατασκευής αντιπαραδείγματος αξιοποιεί την εξής γενική αρχή: υπάρχουν πολλοί χάρτες όπου αν τα χρώματα κάποιων περιοχών επιλεχθούν εκ των προτέρων, ο χάρτης είναι αδύνατον να χρωματιστεί με μόνο τέσσερα χρώματα. Κάποιος που κατασκευάζει ένα αντιπαράδειγμα μπορεί να μην λάβει υπόψη του ότι το χρώμα μιας περιοχής μπορεί να αλλαχθεί προκειμένου να ικανοποιηθούν οι συνθήκες του προβλήματος και ως εκ τούτου να παρουσιάσει το αντιπαράδειγμα ως έγκυρο.
Επίσης αυτά τα αντιπαραδείγματα συχνά δεν λαμβάνουν υπόψη τους ότι ο περιορισμός των χρωμάτων δεν είναι μια μεταβατική ιδιότητα: μια περιοχή θα πρέπει μόνο να χρωματιστεί διαφορετικά από τις περιοχές που συνορεύει άμεσα, όχι όμως και από περιοχές στις οποίες συνορεύει έμμεσα, δηλαδή σε αυτές που είναι γειτονικές σε αυτές που συνορεύει. Αν υπήρχε αυτός ο περιορισμός, τότε το πλήθος των απαιτούμενων χρωμάτων θα ήταν ίσο με το πλήθος των περιοχών.
Άλλα λανθασμένα αντιπαραδείγματα παραβιάζουν τα συμπεράσματα του θεωρήματος αλλάζοντας και αυτά κατ' ουσίαν τα χαρακτηριστικά του. Στις τεχνικές κατασκευής τους περιλαμβάνονται ο ορισμός περιοχής που αποτελείται από πολλά διαχωρισμένα μέρη, και η απαγόρευση σε περιοχές του ίδιου χρώματος να ενωθούν σε κάποιο σημείο.