cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Σιρόπι
Περιγραφή-Παρασκευή στην ελληνική φαρμακοποιία
Το σάκχαρο που χρησιμοποιείται πρέπει να είναι άριστης ποιότητας και να δίνει με το νερό διαυγές και άχρωμο διάλυμα που μπορεί να αναμειχθεί σε κάθε αναλογία με οινόπνευμα. Τα υγρά για την παρασκευή σιροπιών πρέπει να είναι διαυγή και απαλλαγμένα από συστατικά που μπορεί να προκαλέσουν αλλοίωση του σιροπιού. Αυτό επιτυγχάνεται σε κάποια φυτικά κατεργάσματα, αν προστεθεί κατά την εκχύλισή τους λίγο οινόπνευμα. Εξαιρετικό ρόλο για τα σιρόπια παίζουν οι χυμοί των καρπών.
Χρήσεις φαρμακευτικών σιροπιών
Υπάρχουν φαρμακευτικά σιρόπια όπως αντισταμινικά, αντιβιοτικά, βρογχοδιασταλτικά, βλεννολυτικά, κορτιζόνης και διαφόρων χρήσεων.
Παραπομπές
Κατηγορία:Φαρμακευτική Κατηγορία:Γλυκά
Θεώρημα Κέιλεϊ-Χάμιλτον
δεξιά|μικρογραφία|333x333εσ|Arthur Cayley, F. R. S. (1821-1895) θεωρείται ευρέως ως ο Βρετανός οδηγητής των καθαρών μαθηματικών του 19ου αιώνα. O Κέιλεϊ το 1848 πήγε στο Δουβλίνο για να παρακολουθήσει διαλέξεις για τετραδικους αριθμούς από τον Χάμιλτον, που τους ανακάλυψε. Αργότερα ο Κέιλεϊ τον εντυπωσίασε με το να  είναι ο δεύτερος που δημοσίευσε έργο σχετικά με αυτά.  Ο Cayley απέδειξε το θεώρημα για πίνακες διάστασης 3 και λιγότερο, δημοσίευσε την απόδειξη για τη δισδιάστατη περίπτωση. Όσο για n\times n πίνακες, Cayley, δήλωσε "..., Δεν έχω σκεφτεί ότι είναι απαραίτητο να αναλάβω την εργασία για μια επίσημη απόδειξη του θεωρήματος στη γενική περίπτωση ενός πίνακα οποιουδήποτε βαθμού".
Στη γραμμική άλγεβρα, το θεώρημα Κέιλεϊ – Χάμιλτον (πήρε το όνομά του από τους μαθηματικούς Άρθουρ Κέιλεϊ και Γουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον) αναφέρει ότι κάθε τετραγωνικός πίνακας σε έναν αντιμεταθετικό δακτύλιο (όπως είναι τα σώματα των πραγματικών ή των μιγαδικών αριθμών) ικανοποιεί τη δική του χαρακτηριστική εξίσωση.
Αν Α είναι δοθείς n\times n πίνακας και I_n είναι ο n\times n ταυτοτικός πίνακας, τότε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του A ορίζεται ως όπου det είναι η ορίζουσα και x; είναι το βαθμωτό στοιχείο της βάσης δακτυλίου. Δεδομένου ότι οι καταχωρήσεις του πίνακα είναι (γραμμικά ή σταθερά) πολυώνυμα στο λ, η ορίζουσα είναι επίσης μια n-οστής τάξης κανονικού πολυωνύμου στο  λ. Το θεώρημα Cayley–Hamilton δηλώνει ότι αντικαθιστώντας στον πίνακα  A για λ σε αυτό το πολυώνυμο έχει ως αποτέλεσμα τον μηδενικό πίνακα, Οι δυνάμεις του Α, που λαμβάνονται  από την αντικατάσταση των δυνάμεων του λ, καθορίζονται από τον επαναλαμβανόμενο πολλαπλασιασμό πινάκων: ο σταθερός όρος του p(\lambda) δίνει ένα πολλαπλάσιο της δύναμης Α0, του οποίου η  δύναμη ορίζεται ως ο ταυτοτικός πίνακας. Το θεώρημα επιτρέπει το Αn να εκφραστεί ως γραμμικός συνδυασμός των χαμηλότερων δυνάμεων του πίνακα Α. Όταν ο δακτύλιος είναι ένα σώμα, το θεώρημα Κέιλεϊ-Χάμιλτον είναι ισοδύναμο με τη δήλωση ότι το ελάχιστο πολυώνυμο ενός τετραγωνικού πίνακα διαιρεί το χαρακτηριστικό πολυώνυμο.
1\times1 πίνακες
Για έναν 1\times1 πίνακα, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο δίνεται από την , οπότε είναι προφανές.
Ορίζουσα και αντίστροφος πίνακας
Ο Χάμιλτον απέδειξε ότι για μια γραμμική συνάρτηση των τετραδικών αριθμών υπάρχει μια συγκεκριμένη εξίσωση, ανάλογα με τη γραμμική συνάρτηση, που ικανοποιείται μόνη της από την γραμμική συνάρτηση. ]] Για έναν γενικά n\times n αντιστρέψιμο πίνακα Α, δηλαδή, ένας με μη μηδενική ορίζουσα, Α-1 μπορεί να γραφτεί ως (n-1)-οστής τάξης πολυωνυμική έκφραση στον Α: Όπως αναφέρεται, το θεώρημα Cayley–Hamτην ilton ανέρχεται στην ταυτότητα.
Οι συντελεστές θα δίνονται από τα στοιχειώδη συμμετρικά πολυώνυμα των ιδιοτιμών του A. Χρησιμοποιώντας τις ταυτότητες Νewton, τα στοιχειώδη συμμετρικά πολυώνυμα μπορούν με τη σειρά τους να εκφράζονται αναφορικά με τα αθροίσματα δυνάμεων συμμετρικών πολυωνύμων των ιδιοτιμών: όπου tr (Ak) είναι το ίχνος του πίνακα Ak . Έτσι, μπορούμε να εκφράσουμε το όσον αφορά το ίχνος των δυνάμεων του Α.
Σε γενικές γραμμές, ο τύπος για τους συντελεστές  c_i θα δοθεί αναφορικά με την πλήρες εκθετική έκφραση των Bell πολυωνύμων ως Ειδικότερα, η ορίζουσα του Α αντιστοιχεί στο c0. Έτσι, η ορίζουσα μπορεί να γραφτεί ως ένα ίχνος ταυτότητας Επίσης, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο μπορεί να γραφτεί ως και, πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές με το A−1 (σημείωση −(-1)n = (-1)n-1 ), οδηγείται σε μια έκφραση για το αντίστροφο του A ως ίχνος της ταυτότητας, Για παράδειγμα, τα πρώτα Bell πολυώνυμα είναι Β0 = 1, B1(x1) = x1 , B2(x1, x2) = x12 + x2  και Β3(x1, x2, x3) = x13 + 3 x1x2 + x3.
Χρησιμοποιώντας αυτές για να καθορίσετε τους συντελεστές   ci για το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός 2×2  πίνακα απόδοσης Ο συντελεστής c0 δίνει την ορίζουσα του 2×2 πίνακα, c1  μείον το ίχνος της, ενώ το αντίστροφο δίνεται από Είναι προφανές από το γενικό τύπο για το cn-k, εκφρασμένο σε Bell πολυώνυμα, ότι αυτή η έκφραση, ½ ((trΑ)2 − tr(A2)), δίνει πάντα το συντελεστή  cn-2 του λn-2  στο χαρακτηριστικό πολυώνυμο κάθε n×n   πίνακα: για ένα 3×3  πίνακα Α, η δήλωση από το θεώρημα Cayley–Hamilton μπορεί επίσης να γραφτεί ως όπου η δεξιά πλευρά ορίζει ένα 3×3 πίνακα με όλες τις καταχωρήσεις μειωμένες στο μηδέν. Επίσης,η ορίζουσα για την n = 3 περίπτωση, είναι τώρα Αυτή η έκφραση δίνει την άρνηση του συντελεστή cn-3 του λn-3  στη γενική περίπτωση, όπως φαίνεται παρακάτω.
Ομοίως, μπορεί κανείς να γράψει για έναν  4×4  πίνακα Α, όπου, τώρα, η ορίζουσα είναι cn-4 , και ούτω καθεξής για μεγαλύτερους πίνακες. Οι ολοένα και πιο πολύπλοκες εκφράσεις για τους συντελεστές ck    συνάγονται από τις ταυτότητες του Νεύτονα ή τον Faddeev-LeVerrier αλγόριθμο.
Μια άλλη μέθοδος για την απόκτηση αυτών των συντελεστών  ck για γενικά έναν  n×n  πίνακα, εφόσον δεν έχει ρίζα το μηδέν, βασίζεται στην ακόλουθη εναλλακτική έκφραση για την ορίζουσα, Ως εκ τούτου, δυνάμει των σειρών Mercator, όπου η εκθετική το μόνο που χρειάζεται είναι να επεκταθεί για να πάρετε το  λ−n, δεδομένου ότι το  p(λ) είναι της τάξης n  , οι καθαρά αρνητικές δυνάμεις του λ  αυτόματα εξαφανίζονται από το C–Η θεώρημα. (Και πάλι, αυτό απαιτεί ένα δακτύλιο που περιέχει τους ρητούς αριθμούς.) Οι συντελεστές του λ, μπορούν να γραφούν απευθείας αναφορικά με τα Bell πολυώνυμα,συγκρίνοντας αυτή την έκφραση με την γενική συνάρτηση του Bell πολυωνύμου.
Διαφοροποίηση αυτής της έκφρασης με σεβασμό προς λ επιτρέπει την ορίζουσα των γενικών συντελεστών του χαρακτηριστικού πολυωνύμου για το γενικό n, όπως οι ορίζουσες των  m×m πινάκων,
n-οστή Δύναμη του πίνακα
Το θεώρημα Cayley–Hamilton παρέχει πάντα μια σχέση μεταξύ των δυνάμεων του Α (αν και δεν είναι πάντα η πιο απλή), η οποία επιτρέπει σε κάποιον να απλοποιήσει τις εκφράσεις που αφορούν τις εν λόγω δυνάμεις, και να τις αξιολογήσει χωρίς να χρειάζεται να υπολογίσει τη δύναμη An  ή τυχόν ανώτερες δυνάμεις του Α.
Λόγω χάρη, το συγκεκριμένο  2×2 παραπάνω παράδειγμα μπορεί να γραφτεί ως Στη συνέχεια, για παράδειγμα, για να υπολογίσετε το A^4 ,παρατηρούμε Ομοίως,
Πίνακες συναρτήσεων
Δίνεται μια αναλυτική συνάρτηση και το χαρακτηριστικό πολυώνυμο p(x) βαθμού n του n × n   πίνακα Α, η συνάρτηση μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας τη διαίρεση ως όπου q(x) είναι το πηλίκο πολυώνυμο και το r(x)  είναι το υπόλοιπο πολυώνυμο τέτοια ώστε 0 ≤ deg r(x) < n. Από το θεώρημα Cayley-Hamilton,αντικαθιστώντας το x από τον πίνακα Α δίνει p(A) = 0, οπότε έχει Έτσι, η αναλυτική συνάρτηση του πίνακα A μπορεί να εκφραστεί ως πίνακας πολυώνυμων βαθμού μικρότερο από n.
Το υπόλοιπο πολυώνυμο ας είναι Δεδομένου ότι το  p(λ) = 0, κατά την αξιολόγηση της συνάρτησης f(x)  για τις   n ιδιοτιμές του A  ,δίνουν Αυτό ισοδυναμεί με ένα σύστημα n γραμμικών εξισώσεων, το οποίο μπορεί να λυθεί για τον προσδιορισμό των συντελεστών ci. Έτσι, το ένα έχει Όταν οι ιδιοτιμές είναι επαναλαμβανόμενες, λi = λj  για κάποιο i ≠ j, δύο ή περισσότερες εξισώσεις είναι ίδιες, και ως εκ τούτου οι γραμμικές εξισώσεις δεν μπορούν να λυθούν μεμονωμένα. Σε τέτοιες περιπτώσεις, για μια ιδιοτιμή  λ, με πολλαπλότητα m , η πρώτη  m – 1 παράγωγος της p(x)  εξαφανίζεται στις ιδιοτιμές. Έτσι, υπάρχουν οι επιπλέον m – 1 γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις οι οποίες, όταν συνδυάζονται με άλλους,  δίνουν τις απαιτούμενες  n εξισώσεις για την επίλυση του ci.
Η εύρεση ενός πολυωνύμου που περνάει από τα σημεία (λi, f (λi)) είναι ουσιαστικά ένα πρόβλημα παρεμβολής, και μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τις τεχνικές παρεμβολής Lagrange ή Newton, που οδηγούν στον τύπο Sylvester .
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ο στόχος είναι να βρεθείθεί το αντιπροσωπευτικό πολυώνυμο  του Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι p(x) = (x - 1)(x - 3) = x2 - 4 x + 3, και οι ιδιοτιμές είναι λ = 1, 3. Ας είναι  r(x) = c0 + c1x. Υπολογίζοντας το   f(λ) = r(λ)  για τις  ιδιοτιμές, η μια περιέχει δύο γραμμικές εξισώσεις et = c0 + c1 και e3t = c0 + 3 c1. . Η επίλυση των εξισώσεων δίνει  c0 = (3 et - e3t)/2 και c1 = (e3t - et)/2. Συνεπώς, προκύπτει ότι Αν, αντίθετα, η συνάρτηση ήταν f(A) = sin At τότε οι συντελεστές θα ήταν c0 = (3 sin t - sin 3t)/2 και c1 = (sin 3t - sin t)/2  :ως εκ τούτου, Ως ένα ακόμη παράδειγμα, κατά την εξέταση τότε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι p(x) = x2 + 1, και οι ιδιοτιμές είναι λ = i, -i. Όπως και πριν, ο υπολογισμός της συνάρτησης για τις  ιδιοτιμές μας δίνει τις γραμμικές εξισώσεις eit = c0 + i c1 και e-it = c0 - i c1  η λύση του οποίου δίνει, c0 = (e' + e-)/2 = cos t  και c1 = (e' - e-)/2i = sin t. Έτσι, για την περίπτωση αυτή, η οποία είναι ένας αντίστροφος πίνακας.
Πρότυπα παραδείγματα τέτοιας χρήσης είναι η εκθετική απεικόνιση από την Άλγεβρα Lie των πινάκων της ομάδας Lie  σε ομάδα. Δίνεται από έναν εκθετικό πίνακα, Τέτοιες εκφράσεις είναι γνωστό από καιρό για την SU(2) , όπου το σ είναι οι πίνακες Pauli και για το SO  (3) , το οποίο είναι ο τύπος της περιστροφής του Rodrigues. Για το συμβολισμό, παρακαλούμε δείτε την ομάδα περιστροφής SO(3)#A σημείωση σχετικά με τις αναπαραστάσεις.
Πιο πρόσφατα, εκφράσεις έχουν εμφανιστεί για άλλες ομάδες, όπως η ομάδα Lorentz  SO (3, 1), O(4, 2) και SU(2, 2) , , καθώς και GL(n, R). Η ομάδα O(4, 2) είναι  η σύμμορφος ομάδα του χωροχρόνου, SU(2, 2)  η απλή συνδεδεμένη κάλυψή της (για να είμαι ακριβής,το απλό συνδεδεμένο κάλυμμα της συνεκτικής συνιστώσας    SO+(4, 2)  της O(4, 2) ). Οι εκφράσεις που λαμβάνονται ισχύουν για την τυπική αναπαράσταση των ομάδων αυτών. Απαιτούν γνώση από (κάποιες από) τις ιδιοτιμές του πίνακα των εκθετών. Για το SU(2) (και ως εκ τούτου, για το SO (3) ), κλειστές εκφράσεις έχουν πρόσφατα ληφθεί για όλες τις αμείωτες αναπαραστάσεις, δηλαδή για κάθε γύρισμα.
Απόδειξη του θεωρήματος γενικά
Όπως τα παραπάνω παραδείγματα δείχνουν, η απόκτηση από το θεώρημα Cayley–Hamilton για ένα  πίνακα απαιτεί δύο βήματα: πρώτα οι συντελεστές του  χαρακτηριστικού πολυωνύμου καθορίζονται από την ανάπτυξη ως ένα πολυώνυμο  της ορίζουσας και τότε οι συντελεστές αυτοί χρησιμοποιούνται σε ένα γραμμικό συνδυασμό των αρμοδιοτήτων της που είναι ίσο με το  μηδενικό πίνακα: Η αριστερή πλευρά μπορεί να εργαστεί σε ένα πίνακα του οποίου οι καταχωρήσεις είναι (τεράστιες) πολυωνυμικές εκφράσεις στο σύνολο καταχωρήσεων  του, οπότε το θεώρημα Cayley–Hamilton δηλώνει ότι κάθε ένα από τις   εκφράσεις είναι ίσες με. Για κάθε σταθερή τιμή της οι ταυτότητες αυτές μπορούν να ληφθούν από κουραστικούς αλλά εντελώς απλούς αλγεβρικόυς χειρισμούς. Κανένας από αυτούς τους υπολογισμούς δε μπορεί να δείξει, ωστόσο, γιατί το θεώρημα Cayley–Hamilton θα πρέπει να ισχύει για τους πίνακες όλων των πιθανών μεγεθών, έτσι μια ομοιόμορφη απόδειξη για όλα τα είναι απαραίτητη
Απλή Απόδειξη
Προκαταρκτικά
Αν ένα διάνυσμα με μέγεθος  συμβαίνει να είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του  με ιδιοτιμές, με άλλα λόγια, αν , τότε
(Ο τρόπος που ορίζονται οι είσοδοι της , καθιστά σαφές ότι δεν υπάρχουν δυνάμεις ανώτερες από τον  ). Ενώ αυτό φαίνεται σαν ένας πίνακας με συντελεστές πολυώνυμα, δεν θα εξετάσει μια τέτοια έννοια, είναι απλώς ένας τρόπος για να γράψει ένα πίνακα με πολυώνυμο καταχωρήσεις ως γραμμικός συνδυασμός των n σταθερών πινάκων, και ο συντελεστής έχει γραφτεί αριστερά από τον πίνακα για να τονίσω αυτή την άποψη.
Τώρα, μπορεί κανείς να επεκτείνει τον πίνακα στην εξίσωση μας με bilinearity Γράφοντας κάποιος αποκτά ισότητα των δύο πινάκων με πολυώνυμο καταχωρήσεις, γραμμένοι  ως γραμμικοί συνδυασμοί των σταθερών πινάκων με τις δυνάμεις του  ως συντελεστές.
Μια τέτοια ισότητα μπορεί να κρατήσει μόνο αν σε κάθε πίνακα τη θέση της καταχώρησης που πολλαπλασιάζεται με μια δεδομένη δύναμη είναι το ίδιο και στις δύο πλευρές, προκύπτει ότι οι σταθεροί πίνακες
Απόδειξη χρησιμοποιώντας πίνακες ενδομορφισμού
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, ο πίνακας p(A) σε δήλωση του θεωρήματος προκύπτει υπολογίζοντας πρώτα την ορίζουσα και, στη συνέχεια, αντικαθιστώντας τον πίνακα Α με t,το να γίνει αυτή η αντικατάσταση στον πίνακα tI_n-A πριν από τον υπολογισμό της ορίζουσαν είναι ανούσιο. Παρ ' όλα αυτά, είναι δυνατόν να δωθεί μια ερμηνεία όπου ο p(A) προκύπτει άμεσα ως η τιμή μίας συγκεκριμένης ορίζουσας, αλλά αυτό απαιτεί μια πιο περίπλοκη ρύθμιση, έναν εκ των πινάκων πάνω από τον δακτύλιο στον οποίο μπορεί κανείς να ερμηνεύσει τόσο τις καταχωρήσεις A_{i,j} του Α και τον ίδιο τον Α. Θα μπορούσε κανείς να πάρει αυτόν τον δαχτύλιο M(n, R) των n×n πινάκων πάνω από το R, όπου η καταχώρηση A_{i,j} γίνεται αντιληπτή, ως A_{i,j}I_nκαι ως ο ίδιος ο Α. Αλλά, λαμβάνοντας υπόψη πίνακες με πίνακες, ως καταχωρήσεις μπορεί να προκαλέσει σύγχυση με το μπλοκ πίνακες, το οποίο δεν είναι επιθυμητό, καθώς αυτό δίνει τη λάθος έννοια της ορίζουσας (υπενθυμίζεται ότι η ορίζουσα ενός πίνακα ορίζεται ως το σύνολο του γινομένου των καταχωρήσεων, και στη περίπτωση ενός μπλοκ πίνακα αυτό γενικά δεν είναι το ίδιο όπως και το αντίστοιχο άθροισμα από των γινομένων των πινάκων!). !). Είναι πιο σαφές να διαχωρίσουμε τον Α από τον ενδομορφισμό φ ενός n-διάστατου διανυσματικού χώρου V (ή ελεύθερου R-module αν το R δεν είναι ένα πεδίο), το οποίο ορίζεται από αυτό σε μια βάση e1, ..., en, και για να παρθούν πίνακες πάνω από τον δακτύλιο End(V) όλων αυτών των ενδομορφισμών. Στη συνέχεια, φ ∈ End(V) είναι μια πιθανή καταχώρηση για τον πίνακα, ενώ ο Α παράγει το στοιχείο του M(n, και End(V)), του οποίου i,j καταχώρηση είναι ενδομορφισμός του κλιμακωτού πολλαπλασιασμού κατά A_{i,j}, ομοίως ο In θα πρέπει να ερμηνευθεί ως στοιχείο του M(n, και End(V)). Ωστόσο, αφού End(V) δεν είναι αντιμεταθετικός δακτύλιος, καμία ορίζουσα δεν ορίζεται στο M(n, και End(V)). αυτό μπορεί να γίνει μόνο για πίνακες πάνω από έναν αντιμεταθετικό υποδακτύλιο του End(V). Τώρα οι καταχωρήσεις του πίνακα , βρίσκονται στον υποδακτύλιο R[φ] που παράγεται από το ταυτοτικό στοιχείο και την φ, η οποία είναι αντιμεταθετική. Στη συνέχεια, μία καθοριστική αντιστοίχηση  M(n, R[φ]) → R[φ] ορίζεται, και  υπολογίζει την τιμή p(φ) του χαρακτηριστικού πολυωνύμου του Α στο φ (αυτό ισχύει ανεξάρτητα από τη σχέση μεταξύ των Α και δ). το θεώρημα Cayley–Hamilton δηλώνει ότι p(φ) είναι το κενός ενδομορφισμός.
Σε αυτή τη μορφή, η ακόλουθη απόδειξη μπορεί να ληφθεί από αυτή  (η οποία στην πραγματικότητα είναι η πιο γενική δήλωση που συνδέεται με την Nakayama λήμμα * η οποία χρειάζεται κατ' εκδοχήν σε αυτή την πρόταση ολόκληρο τον δακτύλιο R). Το γεγονός ότι ο Α είναι ο πίνακας της φ στην βάση e1, ..., en σημαίνει ότι
Μπορεί κανείς να ερμηνεύσει αυτές, ως n στοιχεία μιάς εξίσωσης στον Vn, τα μέλη της οποίας μπορούν να γραφτούν χρησιμοποιώντας τον βαθμωτό πίνακα διανυσμάτων M(n, και End(V)) × Vn → Vn που ορίζεται ως συνήθως, αλλά με ξεχωριστές καταχωρήσεις ψ ∈ End(V) και το v στον V "πολλαπλασιάζεται" με τη διαμορφώνοντας το \psi(v), αυτό δίνει:
όπου E\in V^n είναι το στοιχείο του οποίου η συνιστώσα i θα είναι ei (με άλλα λόγια, είναι η βάση e1, ..., en του V που γράφεται ως μια στήλη διανυσμάτων). Γράφοντας αυτή την εξίσωση ως
κάποιος αναγνωρίζει τη μετατόπιση του πίνακα  που μελετήθηκε παραπάνω, και την ορίζουσά του (ως στοιχείο του M(n, R[φ])) είναι επίσης σ(φ). Αυτό που απορρέει από αυτή την εξίσωση ειναι ότι σ(φ) = 0 ∈ Ενδ(V), που πολλαπλασιάζεται από αριστερά με τον συζυγή πίνακα της, ο οποίος ορίζεται στον πίνακα δακτυλίου M(n, R[φ]), δίνοντας
η συσχέτιση πίνακα-πίνακα και πίνακα-διανυσματικών πολλαπλάσιων που χρησιμοποιείται κατά το πρώτο βήμα είναι μια καθαρά τυπική ιδιότητα των πράξεων αυτών, ανεξάρτητα από τη φύση των καταχωρήσεων. Τώρα η συνιστώσα i αυτής της εξίσωσης λέει ότι σ(φ)(e ' ) = 0 ∈ V. έτσι p(φ) απαλοίφει όλα τα  ei,  και δεδομένου ότι τα στοιχεία αυτά παράγουν τον V έπεται ότι σ(φ) = 0 ∈ End(V), ολοκληρώνοντας την απόδειξη.
Ένα επιπλέον γεγονός που προκύπτει από αυτή απόδειξη είναι ότι ο πίνακας Α του οποίου το χαρακτηριστικό πολυώνυμο έχει βρεθεί δεν χρειάζεται να είναι ταυτόσημο με την τιμή του φ το οποίο αντικαταστάται σε αυτό το πολυώνυμο * αρκεί ότι η φ είναι ένας ενδομορφισμός του V που ικανοποιεί τις αρχικές εξισώσεις
Μία ψευδής "απόδειξη": p(A) = det(AIn − A) = det(A − A) = 0
Μια συνεχές στοιχειώδες αλλά εσφαλμένο όρισμα  για το θεώρημα είναι "απλά" να πάρετε τον ορισμό
και να αντικαταστήσετε τον Α με λ, λαμβάνοντας
Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να δείτε γιατί αυτό το όρισμα είναι λάθος. Πρώτον, στο θεώρημα Cayley–Hamilton,ο  p(A) είναι ένας n×n πίνακας. Ωστόσο, στο δεξί μέρος της παραπάνω εξίσωσης είναι η τιμή της ορίζουσας, η οποία είναι κλιμακωτή. Έτσι, δεν μπορούν να εξισωθούν, εκτός αν n = 1 (δηλ. ο Α είναι απλά κλιμακωτός). Δεύτερον, στην έκφραση, η μεταβλητή λ προκύπτει στην πραγματικότητα στις διαγώνιες καταχωρήσεις του πίνακα . Για παράδειγμα, σκεφτείτε το χαρακτηριστικό πολυώνυμο στο προηγούμενο παράδειγμα πάλι:
Αν κάποιος αντικαταστήσει όλο τον πίνακα Α με λ σε αυτές τις θέσεις, παίρνει
κατά την οποία η έκφραση "πίνακας" απλά δεν είναι έγκυρη. Σημειώστε, ωστόσο, ότι ,αν αφαιρούνται κατά τα παραπάνω, βαθμωτά πολλαπλάσια του ταυτοτικού πίνακα αντί για βαθμωτά, δηλ. αν η αντικατάσταση γίνεται ως
τότε η ορίζουσα είναι όντως μηδέν, αλλά ο ανεπτυγμένος πίνακας δεν υπολογίζεται από A I_n-A ούτε μπορεί η ορίζουσά του (κλιμακωτή) να συγκριθεί με του p(A) (πίνακα). Οπότε το όρισμα ότι  ακόμα δεν μπορεί να εφαρμοσθεί.
Στην πραγματικότητα, αν ένα τέτοιο όρισμα ισχύει,πρέπει επίσης να ισχύει όταν άλλες πολυγραμμικές μορφές, αντί για την ορίζουσα, χρησιμοποιούνται. Για παράδειγμα, αν θεωρήσουμε μία σταθερή συνάρτηση και την ορίσουμε και  στη συνέχεια, με το ίδιο όρισμα, θα πρέπει να είμαστε σε θέση να "αποδείξουμε" ότι q(A) = 0. Αλλά αυτός ο ισχυρισμός είναι αποδεδειγμένα λάθος. Στη 2-διάστατο περίπτωση, για παράδειγμα, η ορίζουσα ενός πίνακα δίνεται από
Έτσι, για τον πίνακα Α του προηγούμενου παραδείγματος,
Ακόμα μπορεί κανείς να επαληθεύσει ότι
Μία από τις αποδείξεις για το θεώρημα Cayley–Hamilton παραπάνω φέρει κάποια ομοιότητα με το όρισμα ότι το . Με την εισαγωγή ενός πίνακα με μη αριθμητικούς συντελεστές, μπορεί κανείς να αφήσει τον Α ως καταχώρηση σε έναν πίνακα, αλλά μετά ο A I_n δεν είναι ίσος με Α, και το συμπέρασμα είναι διαφορετικό.
Αφηρημένες έννοιες και γενικεύσεις
Οι παραπάνω αποδείξεις δείχνουν ότι το θεώρημα Cayley–Hamilton ισχύει για πίνακες με καταχωρήσεις σε κάθε αντιμεταθετικό δακτυλίο R, και ότι σ(φ) = 0 θα ισχύει όποτε φ είναι ένας ενδομορφισμός συζυγής του R που παράγεται από στοιχεία του e1,...,en και που να ικανοποιεί
Παρατηρήσεις
Δεν υπάρχει τέτοια αναπαράσταση πίνακα για τα octonions, καθώς η διαδικασία του πολλαπλασιασμού δεν είναι προσεταιριστική σε αυτή την περίπτωση.Ωστόσο, ένα τροποποιημένο θεώρημα του Cayley-Hamilton εξακολουθεί να ισχύει για τα octonions, δείτε .
2.Μία ρητή έκφραση αυτών των συντελεστών είναι
3.Βλ., π. χ., σελ. 54 του, η οποία λύνει Jacobi φόρμουλα,
όπου B είναι ο συζυγής πίνακας της επόμενης ενότητας. Υπάρχει επίσης ένα ισοδύναμο, που σχετίζεται με αναδρομικό αλγόριθμο που εισήγαγαν οι Urbain Le Verrier και Ντμίτρι Konstantinovich Faddeev—το Faddeev–LeVerrier αλγόριθμος που δείχνει (βλ., π. χ., σ 88 της .) Παρατηρείται  A−1 = − Mn /c0, καθώς η επανάληψη τερματίζει. Δείτε την αλγεβρική απόδειξη στην παρακάτω ενότητα, που στηρίζεται στις λειτουργίες του συζυγούς,  . Συγκεκριμένα,  και η παραπάνω παράγωγος της p όταν ένα ίχνος αποδίδεται
, και η παραπάνω αναδρομή, με τη σειρά της.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Θεωρία πινάκων Κατηγορία:Θεωρήματα της γραμμικής άλγεβρας
Πρωτάθλημα καλαθοσφαίρισης Α1 εθνικής κατηγορίας ανδρών 2005-2006
Πρωταθλητής
50px Παναθηναϊκός Α.Ο.
Σύνθεση: Αλβέρτης, Διαμαντίδης, Καλαϊτζής, Λάκοβιτς, Σπανούλης, Σκεπάνοβιτς, Χατζηβρέττας, Παπανικολάου, Σάκοτα, Μπατίστ, Τσαρτσαρής, Τομάσεβιτς, Φέμερλινγκ, προπονητής: Ομπράντοβιτς.
Πολυτιμότερος Παίκτης (MVP)
Δημήτρης Διαμαντίδης
Βαθμολογία
Β = Βαθμοί; Α = Αγώνες; Ν = Νίκες; Η = Ήττες; Ε = Επίθεση; A = Άμυνα; ΔΠ = Διαφορά πόντων
517
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 517 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Πρωτάθλημα καλαθοσφαίρισης Α1 εθνικής κατηγορίας ανδρών 2005-2006
Πλέι οφ
δ.χ.= δε χρειάστηκε
Τελική κατάταξη
Κατηγορία:Α1 εθνική κατηγορία καλαθοσφαίρισης ανδρών Πρωταθλημα Ελλαδος Α1 Ανδρων 2005 2006 Πρωταθλημα Ελλαδος Α1 Ανδρων 2005 2006
517
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Στάχτη
thumb|right|350px Η στάχτη είναι το στερεό υπόλειμμα από την καύση οργανικής ύλης, δηλαδή ορυκτών καυσίμων, βιοκαυσίμων ή ζωντανών όντων όπως φυτά, ζώα και ανθρώπους. Προέρχεται από το ανόργανο μέρος της καμένης ουσίας και επομένως αποτελείται από μέταλλα.
Κατηγορία:Καύση
Υποαρκτική
thumb|right|350px|alt=See caption|Παγκόσμιος χάρτης της υποαρκτικής περιοχής Η υποαρκτική ζώνη είναι περιοχή στο Βόρειο Ημισφαίριο ακριβώς νότια της πραγματικής Αρκτικής και καλύπτει μεγάλο μέρος της Αλάσκας, του Καναδά, της Ισλανδίας, του βορρά της Σκανδιναβίας, της Σιβηρίας, των Νήσων Σέτλαντ και των Καίρνγκορμς. Γενικά, οι υποαρκτικές περιοχές εμπίπτουν μεταξύ 50° Β και 70° Β σε γεωγραφικό πλάτος, ανάλογα με τα τοπικά κλίματα. Η βροχόπτωση είναι χαμηλή και η βλάστηση είναι χαρακτηριστική της τάιγκας.
Το φως της ημέρας σε αυτά τα γεωγραφικά πλάτη είναι αρκετά ακραίο μεταξύ του καλοκαιριού και του χειμώνα. Κοντά στο θερινό ηλιοστάσιο, για παράδειγμα, οι υποαρκτικές περιοχές βιώνουν όλη τη νύχτα είτε αστικό είτε ναυτικό είτε αστρονομικό λυκόφως, καθώς ο ήλιος δεν βυθίζεται ποτέ πάνω από 18 μοίρες κάτω από τον ορίζοντα. Τα νυχτερινά φωτεινά νέφη παρατηρούνται καλύτερα σε αυτό το εύρος γεωγραφικού πλάτους.
Κατηγορία:Υποαρκτική Κατηγορία:Περιοχές της Ασίας Κατηγορία:Γεωγραφία της Αρκτικής Κατηγορία:Αρκτική Κατηγορία:Περιοχές του Καναδά Κατηγορία:Γεωγραφία της Ισλανδίας Κατηγορία:Γεωγραφία της Νορβηγίας Κατηγορία:Γεωγραφία της Σουηδίας Κατηγορία:Γεωγραφία της Φινλανδίας Κατηγορία:Γεωγραφία της Αλάσκας Κατηγορία:Γεωγραφία της Σιβηρίας
518
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 518 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Μέρες του '36
Το Μέρες του 36 είναι ελληνική ιστορική-πολιτική ταινία του 1972, σε σκηνοθεσία και σενάριο Θεόδωρου Αγγελόπουλου. Πρωταγωνιστούν οι Βαγγέλης Καζάν, Θάνος Γραμμένος και Κώστας Παύλου.
Πλοκή
Η υπόθεση της ταινίας διαδραματίζεται μερικούς μήνες πριν από την ελληνική δικτατορία του Ιωάννη Μεταξά. Σε μια πολύβουη κεντρική πλατεία δολοφονείται ένας συνδικαλιστής, ενώ οι υποψίες στρέφονται στον Σοφιανό, πρώην συνεργάτη της αστυνομίας. O Σοφιανός, που φυλακίζεται για πολιτικούς λόγους, αγωνίζεται μάταια να αποδείξει την αθωότητά του, πιάνει όμηρο στο κελί του έναν Έλληνα βουλευτή και αρχίζει να απειλεί την ελληνική κυβέρνηση ότι θα προβεί σε επικίνδυνες αποκαλύψεις.
Αν η κυβέρνηση αντισταθεί στον εκβιασμό, προκαλώντας τον θάνατο του βουλευτή, θα χάσει τη στήριξη της Δεξιάς, ενώ αν υποκύψει στον εκβιασμό και απελευθερώσει τον πολιτικό κρατούμενο, θα χάσει τη στήριξη του Κέντρου. Η επιλογή γίνεται ξεκάθαρη στη σκηνή της εκτέλεσης των διαδηλωτών με την οποία τελειώνει η ταινία.
Υποδοχή
Η ταινία έκανε πρεμιέρα στις 12 Δεκεμβρίου 1973, ενώ κυκλοφόρησε και με τη μορφή ντιβιντί στις 24 Οκτωβρίου 2006.
Βραβεία και διακρίσεις
Διακρίθηκε με 2 βραβεία στο 1ο Φεστιβάλ Θεσσαλονίκης και με το FIPRESCI Prize για το Forum of New Cinema στο Φεστιβάλ Βερολίνου.
Σχόλια και κριτικές
Ο Στράτος Κερσανίδης γράφει:"Με τις «Μέρες του ’36», ο διεθνούς φήμης Έλληνας σκηνοθέτης, επιχειρεί να αναγνώσει την Ιστορία με μια καθαρά πολιτική ταινία η οποία όμως κατάφερε να ξεπεράσει τον σκόπελο της λογοκρισίας! Κι αυτό επιτεύχθηκε επειδή ο ευφυής Αγγελόπουλος, απέφυγε οποιαδήποτε αναφορά η οποία θα του δημιουργούσε πρόβλημα. Δεν αναφέρονται πουθενά λέξεις όπως «κομμουνισμός», «δημοκρατία», «ελευθερία», «αντίσταση», «πολιτικοί κρατούμενοι» κ.λπ., αν και όλα αυτά υπάρχουν στην ταινία. Δεν αναφέρονται ούτε ονόματα πολιτικών, ούτε ονόματα κομμάτων. Ούτε κι ο χρόνος είναι με σαφήνεια προσδιορισμένος. Κι αυτά όμως υπάρχουν στην ταινία. Υπάρχουν με τρόπο υπαινικτικό, κεκαλυμμένο, με μια αφήγηση αφαιρετική, ελλειπτική που θα μπορούσε κάλλιστα να είναι αστυνομική ταινία: ένας υπόδικος πιάνει έναν όμηρο και απειλεί να τον σκοτώσει αν δεν τον αφήσουν ελεύθερο."Ο σκηνοθέτης Ευθύμης Kosemund Σανίδης γράφει:"Οι «Μέρες του ’36» είναι προκλητικά απρόσωπες. Χωρίς συναισθηματικό κέντρο σε κάποιον από τους χαρακτήρες που κατοικούν τα κάδρα του, ο Αγγελόπουλος κινεί αποστασιοποιημένα μοντέλα που φαίνεται να ψάχνουν απεγνωσμένα για μία ταυτότητα. «Βαρέθηκα μια αγάπη που ονειρεύεται στα δυο σου μάτια τα γαλάζια» τραγουδάει στο προαύλιο της φυλακής, σπάζοντας για λίγο την εκκωφαντική σιωπή που αντανακλάται στους δυστοπικούς χώρους που φωτίζει ο Αρβανίτης. Η κλειστοφοβική φυλακή αλλά και οι λιγοστοί άλλοι χώροι που χτίζουν τον κόσμο της ταινίας παρουσιάζονται σαν λαβύρινθος, ένα κλειστό σύστημα διαδρόμων, δωματίων και ιεραρχίας από το οποίο είναι αδύνατο να ξεφύγεις, και όλα αυτά, κάτω από τον ειρωνικά σαρωτικό ήλιο που ξεπλένει τα πάντα και τα συνοψίζει σε γαλάζια και ώχρες που ζωγραφίζουν μια ταλαιπωρημένη ελληνική σημαία."
Παραπομπές
Κατηγορία:Ελληνικές ταινίες Κατηγορία:Ταινίες του 1972 Κατηγορία:Ελληνόφωνες ταινίες Κατηγορία:Ελληνικές δραματικές ταινίες Κατηγορία:Ελληνικές ιστορικές ταινίες Κατηγορία:Πολιτικές ταινίες Κατηγορία:Ταινίες σε σκηνοθεσία Θόδωρου Αγγελόπουλου Κατηγορία:Ταινίες σε σενάριο Θεόδωρου Αγγελόπουλου Κατηγορία:Ταινίες γυρισμένες στην Ελλάδα Κατηγορία:Ταινίες τοποθετημένες στην Ελλάδα
Μοναρχία του Ηνωμένου Βασιλείου
Η μοναρχία του Ηνωμένου Βασιλείου (κοινώς αναφερόμενη ως η Βρετανική μοναρχία) (αγγλικά: monarchy of the United Kingdom ή British monarchy) είναι η συνταγματική μοναρχία του Ηνωμένου Βασιλείου και των υπερπόντιων εδαφών του.
Ο σημερινός μονάρχης, Κάρολος Γ΄, βασιλεύει από τις 8 Σεπτεμβρίου 2022. Αυτός και η άμεση οικογένεια του αναλαμβάνουν διάφορα επίσημα, τελετουργικά και αντιπροσωπευτικά καθήκοντα.
Αν και το Ηνωμένο Βασίλειο αποτελεί επισήμως Συνταγματική Μοναρχία, ο Βασιλιάς, όπως στις Βασιλευόμενες Δημοκρατίες, περιορίζεται σε δευτερεύοντα καθήκοντα, όπως την απονομή τιμητικών διακρίσεων (Τάγματα, παρασημοφορήσεις και μετάλλια του Ηνωμένου Βασιλείου), τη διάλυση του Κοινοβουλίου και το διορισμό του πρωθυπουργού. Η Κυβέρνηση του Ηνωμένου Βασιλείου, έστω τυπικά λειτουργεί εξ ονόματος του μονάρχη (Η Κυβέρνηση της Αυτού Μεγαλειότητος). Επιπλέον, ο εκάστοτε μονάρχης του Ηνωμένου Βασιλείου, είναι αρχηγός των Βρετανικών Ενόπλων Δυνάμεων.
Εξουσίες
Παρότι ο μονάρχης στη χώρα έχει κυρίως συμβολικό, τελετουργικό και εθιμοτυπικό χαρακτήρα, ως αρχηγός του κράτους διατηρεί σύμφωνα με το Σύνταγμα του Ηνωμένου Βασιλείου κάποιες εξουσίες (πολλές εκ των οποίων εθιμικά δεν τις ασκεί):
Το Βρετανικό κοινοβούλιο τύποις εκτός από τα δύο νομοθετικά σώματα, τη Βουλή των Λόρδων (άνω βουλή) και τη Βουλή των Κοινοτήτων (κάτω βουλή), περιλαμβάνει και το "Στέμμα". Οι εξουσίες στην σημερινή τους μορφή, είναι τιμητικές.
Επιπλέον, ο μονάρχης κηρύσσει κάθε χρόνο την έναρξη των εργασιών του Κοινοβουλίου στην «Ομιλία του Θρόνου» και αναγιγνώσκει τα σχέδια της Κυβέρνησης για τον επόμενο χρόνο. Αντίστοιχα κηρύσσει και την διάλυση του Κοινοβουλίου πριν την διεξαγωγή εκλογών.
Ο μονάρχης ύστερα από κάθε βουλευτικές εκλογές ή ύστερα από ανάδειξη νέας κυβέρνησης στο Ηνωμένο Βασίλειο, καλεί τον ηγέτη του κόμματος με τις περισσότερες έδρες στη Βουλή των Κοινοτήτων, να αναλάβει την θέση του Πρωθυπουργού και να σχηματίσει κυβέρνηση.
Τέλος, σε περίπτωση σοβαρής συνταγματικής κρίσης, ο μονάρχης, μπορεί να διαφωνήσει με την Κυβέρνηση (αφού διατηρεί ουδετερότητα), όμως αυτό δεν έχει συμβεί ποτέ στην σύγχρονη Βρετανική ιστορία. Επίσης, τυπικά όπως διορίζει τον πρωθυπουργό, θεωρητικά έχει την δυνατότητα να τον απολύσει.
Ο μονάρχης είναι επικεφαλής της Εκκλησίας της Αγγλίας (CoE) αποτελεί το κυριότερο σύμβολο ενότητας της Εκκλησίας εντός της Αγγλίας, και ως εκ τούτου έχει την εξουσία να διορίζει τους αρχιεπισκόπους και τους επισκόπους, όμως πάντοτε με την σύμφωνη γνώμη της Εκκλησιαστικής Επιτροπής.
Ο μονάρχης διορίζει τα μέλη της Βουλής των Λόρδων, όμως για να προβεί σε αυτή την ενέργεια θα πρέπει να υπάρχει και συγκατάθεση του Υπουργικού Συμβουλίου. Επίσης, ο μονάρχης μπορεί να απονέμει προσωπικά τον τίτλο του ιππότη (Sir) για να τιμήσει άτομα που έχουν συμβάλλει θετικά για την Βρετανική κοινωνία.
Δημοψηφίσματα για το θεσμό στην Κοινοπολιτεία
Τον Νοέμβριο του 1999, ένα δημοψήφισμα για το μέλλον της μοναρχίας στην Αυστραλία κατέληξε σε μεγάλη νίκη για την Ελισάβετ. Δημοσκοπήσεις στη Βρετανία το 2006 και το 2007 αποκάλυψαν ισχυρή λαϊκή υποστήριξη για την μοναρχία, ενώ το 2012, το έτος του Διαμαντένιου Ιωβηλαίου, η αποδοχή του θεσμού έφθασε μέχρι το 90%. Τα δημοψηφίσματα στο Τουβαλού το 2008 και στον Άγιο Βικέντιο και τις Γρεναδίνες το 2009 απέρριψαν αμφότερα την επιλογή να γίνουν αβασίλευτες δημοκρατίες.
Σημειώσεις
<references group="Σ" />
Μικαέλ Ζαν
Η Μικαέλ Ζαν (Michaëlle Jean, 6 Σεπτεμβρίου 1957) είναι η πρώτη γυναίκα γενική γραμματέας του Διεθνούς Οργανισμού Γαλλοφωνίας από το 2015 και υπηρέτησε ως γενική κυβερνήτρια του Καναδά από τις 27 Σεπτεμβρίου 2005 ως την 1η Οκτωβρίου 2010.
Βιογραφία
Κατάγεται από την Αϊτή. Γεννήθηκε στο Πορτ-ο-Πρενς της Αϊτής στις 6 Σεπτεμβρίου 1957. Το 1968, η οικογένειά της αναγκάσθηκε να εγκαταλείψει τη χώρα και να εγκατασταθεί στο Κεμπέκ, προκειμένου να γλιτώσει από το τυραννικό καθεστώς του δικτάτορα Φρανσουά Ντυβαλιέ. Η Ζαν σπούδασε ιταλική και ισπανική φιλολογία, αρχικά στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ και κατόπιν στην Ιταλία, στα Πανεπιστήμια της Φλωρεντίας, της Περούτζιας και του Μιλάνου.
Εργάστηκε για το καναδικό Υπουργείο Απασχόλησης και ασχολήθηκε με θέματα προστασίας των κοινωνικά ασθενέστερων ομάδων, μεταναστών και γυναικών. Για μεγάλο διάστημα ήταν δημοσιογράφος και παρουσιάστρια στο κεντρικό δελτίο ειδήσεων του κρατικού τηλεοπτικού δικτύου Radio-Canada.
Τυπικώς, η Ζαν αντιπροσωπεύει στον Καναδά την βασίλισσα του Ηνωμένου Βασιλείου, η οποία εξακολουθεί να είναι η κεφαλή της πρώην βρετανικής αποικίας, ως Βασίλισσα του Καναδά. Τόσο η βασίλισσα του Καναδά, όσο και η γενική κυβερνήτρια, δεν έχουν καμία ουσιαστική εξουσία. Εν τούτοις η γενική κυβερνήτρια του Καναδά μπορεί να παίξει πρωτεύοντα ρόλο στις πολιτικές εξελίξεις σε περιόδους κυβερνητικής αστάθειας, όπως π.χ. όταν δεν υπάρχει αυτοδύναμη κυβέρνηση.
Με την ανάληψη των καθηκόντων της ως γενική κυβερνήτρια, η Μικαέλ Ζαν δέχθηκε επίθεση από τον καναδικό Τύπο και από εθνικιστικούς κύκλους του Κεμπέκ, ακόμα και από συγγενικά της πρόσωπα, που την κατηγόρησαν ότι στο παρελθόν είχε ταχθεί υπέρ της απόσχισης της επαρχίας από τον Καναδά και ότι «πρόδωσε» τον αγώνα των γαλλόφωνων εθνικιστών. Παρόμοιες κατηγορίες έγιναν και εις βάρος του συζύγου της. Ο σύζυγος της Ζαν, σκηνοθέτης του κινηματογράφου Ζαν-Ντανιέλ Λαφόντ (Jean-Daniel Lafond), έχει γεννηθεί στη Γαλλία, ενώ το ζεύγος έχει μία υιοθετημένη κόρη, την Μαρί-Εντέν (Marie-Éden), η οποία έχει γεννηθεί στην Αϊτή.
Το 2010 την διαδέχθηκε στο αξίωμά της ο Ντέιβιντ Λόιντ Τζόνστον.
Στις 20 Νοεμβρίου 2014 η Ζαν επιλέχθηκε ως η επόμενη Γενική Γραμματέας του Διεθνούς Οργανισμού Γαλλοφωνίας, αναλαμβάνοντας καθήκοντα την 1η Ιανουαρίου 2015.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Καναδοί πολιτικοί Κατηγορία:Κεμπέκ
Θωμαίικα Σειρών Αχαΐας
Τα Θωμαίικα είναι μικρός ορεινός οικισμός του Νομού Αχαΐας και αποτελεί τμήμα της Τοπικής Κοινότητας Σειρών.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Χωριά του νομού Αχαΐας Κατηγορία:Δήμος Αροανίας Κατηγορία:Δήμος Καλαβρύτων
Αλκαλοειδή
Στη χημεία, τα αλκαλοειδή αποτελούν κατηγορία οργανικών ενώσεων που απαντώνται στη φύση και περιέχουν είτε ένα άτομο ή λίγα άτομα αζώτου. Πρόκειται για αλκαλικές στην πλειονότητα ουσίες, αν και υπάρχουν και αλκαλοειδή τα οποία είναι ουδέτερα ή ελαφρώς όξινα. Τα κύρια δομικά στοιχεία τους είναι άτομα άνθρακα, οξυγόνου και αζώτου, ενώ σπανιότερα περιέχουν θείο, χλώριο, βρώμιο και φωσφόρο.
Τα αλκαλοειδή εντοπίζονται σε φυτά (π.χ. στα μηκωνοειδή), βακτήρια, μύκητες και ζώα και μπορούν να εκπλυθούν με όξινη εκχύλιση. Παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον κυρίως λόγω του πλήθους των φαρμακολογικών τους δράσεων όπως η ανθελονοσιακή (κινίνη), αντιασθματική (εφεδρίνη), αγγειοδιασταλτική (βινκαμίνη), αναλγητική (μορφίνη) αντιυπεργυκαιμική (πιπερίνη), αντιβακτηριακή (χελερυθρίνη). Ορισμένα αλκαλοειδή έχουν ψυχοτρόπες (ψιλοκυβίνη) ή διεγερτικές ιδιότητες (κοκαΐνη, καφεΐνη, νικοτίνη, θειοβρωμίνη) και έχουν χρησιμοποιηθεί ως ναρκωτικά ή παραισθησιογόνα. Αρκετά από τα αλκαλοειδή είναι τοξικά (στρυχνίνη, ατροπίνη).
Τα αλκαλοειδή ταξινομούνται επιμέρους, ανάλογα του συντακτικού τύπου τους και με βάση τη φύση και τον αριθμό των πυρήνων τους, (δακτύλιοι ατόμων), καθώς και με τους υποκαταστάτες που συνδέουν αυτούς σε: πυριδίνες, πυρρολιδίνες, τροπάνια, πυρρολιζιδίνες, πουρίνες*, κινολίνες, ισοκινολίνες, ινδόλια, τερπενοειδή και στεροειδή.
Η ταξινόμηση των πουρινών στα αλκαλοειδή αμφισβητείται λόγω των ιδιαίτερων βιοχημικών τους ρόλων.
Στην Ιατρική, τα αλκαλοειδή ταξινομούνται ανάλογα με τη φυσιολογική τους δράση σε: δηλητήρια αλκαλοειδή, ναρκωτικά, αναλγητικά, καρδιοτονωτικά, διεγερτικά αναπνευστικού, αγγειοσυσταλτικά, τοπικά αναισθητικά, μυοχαλαρωτικά και ψυχεδελικά.
Παραπομπές
*
Μήστρα
δεξιά|μικρογραφία|240px|Ο [[Ερυσίχθονας ο Θεσσαλός|Ερυσίχθων πουλάει την κόρη του, τη Μήστρα. Χαρακτικό του Bauer.]]
Στην ελληνική μυθολογία, με το όνομα Μήστρα είναι γνωστή μία θυγατέρα του Αίθωνα, ενός από τους γιους του θεού Ηλίου. Η Μήστρα είχε πάρει από τον Ποσειδώνα το χάρισμα να μεταμορφώνεται σε ό,τι αυτή ήθελε. Αργότερα η μορφή του Αίθωνα ταυτίσθηκε με τη μορφή του Ερυσίχθονα, οπότε η Μήστρα θεωρήθηκε κόρη του Ερυσίχθονα και μια από τις Ηλιάδες, συνεπώς εγγονή του Τρίοπα.
Ο Ερυσίχθονας είχε τιμωρηθεί από τη θεά Δήμητρα, λόγω ασέβειας προς το πρόσωπό της, με ακόρεστη αδηφαγία. Έτσι προκειμένου να κατασιγάσει την πείνα του, αρχικά πώλησε όλη την περιουσία του μέχρι που έφθασε στο σημείο να πωλήσει και την κόρη του Μήστρα για να αγοράσει τρόφιμα. Βλέποντας ο θεός Ποσειδώνας την εξέλιξη αυτή και επειδή αγαπούσε την Μήστρα της έκανε δώρο την δυνατότητα να μεταμορφώνεται σε όποιο ζώο επιθυμούσε για να αποφύγει τη δουλεία. Έτσι επανερχόμενη κάθε φορά στο πατρικό της σπίτι πουλιόταν από τον πατέρα της με διαφορετική κάθε φορά μορφή ζώου. Αυτό συνεχίστηκε μέχρι τον θάνατο του πατέρα της. Μία εκδοχή αναφέρει ότι η Μήστρα, από δική της πρωτοβουλία, εκμεταλλεύθηκε το χάρισμα της μεταμορφώσεως για να πωλείται ως δούλα συνεχώς και να βοηθά έτσι τον πατέρα της.
Μετά τον θάνατο του πατέρα της η Μήστρα παντρεύτηκε τον Αυτόλυκο, με τον οποίο δεν αναφέρεται να απέκτησε κάποιο παιδί. Αντίθετα, ο Ώγυγος μυθολογείται ως γιος της Μήστρας και του Ποσειδώνα.
Στην ικανότητα της Μήστρας να μεταβάλλει τη μορφή της οφείλεται και η παροιμιώδης φράση «μεταβλητότερος Μήστρας», που τη χρησιμοποιούσαν οι αρχαίοι Έλληνες για κάποιον ασταθή χαρακτήρα.
Ερμηνεία μύθου
Ο μύθος αυτός αποτελεί καταφανή αλληγορία της απαρχής της οικόσιτης κτηνοτροφίας και του εξ αυτής αναπτυσσόμενου εμπορίου.
Πηγές
Μηστρα
Όσμπουρν Φλέμινγκ
Ο Όσμπουρν Φλέμινγκ (Osbourne Berrington Fleming) είναι πολιτικός από την Ανγκουίλα και αρχηγός κυβέρνησης από το 2000 ως το 2010.
Προφίλ
Γεννήθηκε στις 18 Φεβρουαρίου του 1940. Το πλήρες όνομά του είναι Osbourne Berlington και έγινε ανώτερος υπουργός στις 6 Μαρτίου του 2000, τρεις μέρες μετά τη νίκη του Ενωμένου Μετώπου στις εκλογές (συντηρητικός συνασπισμός που συμπεριλαμβάνει το κόμμα του Φλέμινγκ, που ονομάζεται Εθνικός Συνασπισμός Ανγκουίλας). Ο συνασπισμός κέρδισε τουλάχιστον 4 επί συνόλου 7 εδρών στις εκλογές του 2000. Ο Φλέμινγκ παρέμεινε στην εξουσία έπειτα από τη διεξαγωγή των γενικών εκλογών στις 21 Φεβρουαρίου του 2005, κατά τις οποίες ο συνασπισμός κέρδισε 4 έδρες από 7 στη Βουλή. Η νέα κυβέρνηση ορκίστηκε στις 22 Φεβρουαρίου του 2005.
Έπειτα από την ήττα του κόμματός του στις εκλογές που διεξήχθησαν στις 15 Φεβρουαρίου 2010, αποχώρησε από την πρωθυπουργία. Τον διαδέχθηκε ο Χιούμπερτ Χιουζ.
Παραπομπές
Φλεμιγκ
Άγιος Αττάλα
Ο Άγιος Αττάλα (γεννημένος τον 6ο αιώνα στην Βουργουνδία και αποθανών το 627 στο Μπόμπιο) ήταν μαθητής του Αγίου Κολομβανού (San Colombano) και διάδοχός του ως ηγούμενος στην Μονή του Μπόμπιο. Είναι άγιος της Αγγλικανικής Εκκλησίας. Η μνήμη του τιμάται στις 10 Μαρτίου.
Βιογραφία
Ο Άγιος Αττάλα έγινε για πρώτη φορά μοναχός σε Μονή των Λερίνων νήσων. Ωστόσο, δυσαρεστήθηκε από την χαλαρή πειθαρχεία της Μονής και ησύχασε σε άλλη μονή. Πήγε στην Μονή της Λουξεΐλ Άμπεϊ, που είχε ιδρυθεί από τον Άγιο Κολομβιανό. Όταν ο Κολομβιανός εκδιώχθηκε από τον Θεόδωρο Β΄, ο Αττάλα μπορούσε να γίνει ηγούμενος της μονής, άλλα εξορίστηκε με την θέλησή του μαζί του. Εγκαταστάθηκαν στις όχθες του ποταμού Τρέμπια, λίγο βορειοανατολικά της Γένοβας, όπου ίδρυσαν μαζί το περίφημο Αββαείο του Μπόμπιο.
Μετά το θάνατο του Αγίου Κολομβανού το 615, ο Αττάλα των διαδέχθηκε ως ηγούμενος στην Μονή του Μπόμπιο. Ο ίδιος και οι μοναχοί του υπέστησαν κακουχίες από τον Αρειανιστή βασιλιά Άριοαλντ. Σαν ηγούμενος, ο Αττάλα επέμεινε στην αυστηρή πειθαρχία και, όταν ένας μεγάλος αριθμός των μοναχών του επαναστάτησαν, δηλώνοντας την πειθαρχία του ως πολύ αυστηρή, τους επέτρεψε να εγκαταλείψουν το μοναστήρι. Όταν, όμως, ορισμένοι από αυτούς τους μοναχούς έχασαν τη ζωή τους, οι άλλοι μοναχοί, θεωρώντας τους θανάτους των μοναχών τιμωρία από τον Θεό, γύρισαν στο μοναστήρι.
Ο Αττάλα τάφηκε στη Μονή του Μπόμπιο και η μνήμη του τιμάται στις 10 Μαρτίου.
Παραπομπές
10px|αριστερά Το αρχείο αυτό είναι Κοινό κτήμα: Herbermann, Charles, ed. (1913).
Κατηγορία:Άγιοι της Ρωμαιοκαθολικής Εκκλησίας Κατηγορία:Γάλλοι μοναχοί Κατηγορία:Ιταλοί Ρωμαιοκαθολικοί άγιοι
Κροκαλοπαγές πέτρωμα
thumb|250px|Κροκαλοπαγές από την [[κοιλάδα του Θανάτου]] μικρογραφία|Πολύμικτα κροκαλοπαγή στη χερσόνησο της Πυλίας, με κροκάλες διαφόρων μεγεθών που προέρχονται από τους σχηματισμούς της ενότητας Πίνδου (κυρίως ψαμμίτες, ασβεστόλιθους, ραδιολαρίτες). Το κροκαλοπαγές είναι ένα ιζηματογενές πέτρωμα, προϊόν μηχανικής αποσάθρωσης. Αποτελείται σε ποσοστό τουλάχιστον 50% από κροκάλες με μέγεθος ανώτερο των 2mm.
Οι κροκάλες είναι περισσότερο ή λιγότερο αποστρογγυλωμένα θραύσματα πετρωμάτων. Συνδέονται μεταξύ τους με υλικό μικροκρυσταλλικό ή άμορφο πυριτικής ή ασβεστιτικής σύστασης, αλλά ενίοτε και από οξείδια ή/και υδροξείδια του σιδήρου. Όταν οι κροκάλες προέρχονται κυρίως από έναν τύπο πετρώματος, τα αντίστοιχα πετρώματα ονομάζονται μονόμικτα ή ολιγόμικτα και από διαφόρων, πολύμικτα.
Αυτόχθονα ή ενδοσχηματισμένα κροκαλοπαγή ονομάζονται αυτά που το συγκολλητικό τους υλικό και οι κροκάλες είναι από το ίδιο υλικό, λόγω επιτόπιου θρυμματισμού ιζημάτων που δεν έχουν καταστεί συμπαγή.
Η δημιουργία των κροκαλοπαγών οφείλεται συνήθως στην αποσάθρωση των πετρωμάτων που αποτελούν το ανάγλυφο της Γης, εξαιτίας τεκτονικών παραμορφώσεων. Από τη μελέτη τους εξάγονται πληροφορίες για τις περιοχές που αποσαθρώθηκαν, το μέγεθος της αποσάθρωσης, την κατεύθυνση και τον τρόπο μεταφοράς του υλικού, όπως και για το παλαιοπεριβάλλον.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ιζηματογενή πετρώματα
Ραντ Πολ
Ο Ράνταλ Χάουαρντ Πολ (αγγλ. Randal Howard "Rand" Paul, 7 Ιανουαρίου 1963), είναι Αμερικανός γιατρός και πολιτικός που υπηρετεί ως Γερουσιαστής των Ηνωμένων Πολιτειών για το Κεντάκι από το 2011. Είναι μέλος του Ρεπουμπλικανικού Κόμματος.
Είναι ειδικευμένος οφθαλμίατρος και γιος του πρώην μέλους της Βουλής των Αντιπροσώπων από το Τέξας Ρον Πολ.
Έχοντας γεννηθεί στο Πίτσμπεργκ της Πενσυλβάνια, ο Ραντ Πολ σπούδασε στο Πανεπιστήμιο Μπέιλορ και στην Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Ντιουκ. Ο Πολ άρχισε να εξασκεί την ιατρική στο Μπόουλινγκ Γκριν του Κεντάκι, ενώ ίδρυσε τη δική του κλινική τον Δεκέμβριο του 2007.
Ο Ραντ Πολ θεωρείται υποστηρικτής του κινήματος Τι Πάρτι, ενώ συχνά ασκεί κριτική στην Ομοσπονδιακή Τράπεζα των ΗΠΑ. Επίσης, έχει ταχθεί ενάντια στο πρόγραμμα μαζικής επιτήρησης της NSA, ενώ στηρίζει τον περιορισμό των κρατικών δαπανών και της φορολογίας. Έχει αυτοχαρακτηριστεί ως άνθρωπος ο οποίος είναι «100% κατά των εκτρώσεων», ενώ έχει στηρίξει και σχετικά νομοσχέδια στη Γερουσία.
Στις 7 Απριλίου 2015, ο Ραντ Πολ ανακοίνωσε την υποψηφιότητά του για το χρίσμα του Ρεπουμπλικανικού Κόμματος για τις προεδρικές εκλογές του 2016.
Παραπομπές
Κατηγορία:Γερουσιαστές των ΗΠΑ Κατηγορία:Κεντάκι Κατηγορία:Αμερικανοί ιατροί Κατηγορία:Πολιτικοί του Ρεπουμπλικανικού Κόμματος (ΗΠΑ) Κατηγορία:Αμερικανοί πολιτικοί
Hotmail
To Windows Live Hotmail (προηγουμένως γνωστό ως MSN Hotmail και Hotmail) είναι μια δωρεάν υπηρεσία ηλεκτρονικού ταχυδρομείου στο διαδίκτυο της οικογένειας υπηρεσιών Windows Live από τη Microsoft. Πρωτοδημιουργήθηκε από τον Jack Smith και τον Sabeer Bhatia και κυκλοφόρησε το 1996. Ήταν μία από τις πρώτες δωρεάν υπηρεσίες ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Το Hotmail περιήλθε το 1997 στην κατοχή της Microsoft.
Η τωρινή έκδοση ανακοινώθηκε επίσημα την 1η Νοεμβρίου του 2005 σαν ενημέρωση του ήδη υπάρχοντος MSN Hotmail. Μετά από μια δοκιμαστική περίοδο, κυκλοφόρησε σε ήδη υπάρχοντες χρήστες του Hotmail στην Ολλανδία στις 9 Νοεμβρίου του 2006, ενώ κυκλοφόρησε παγκοσμίως στις 7 Μαΐου του 2007.
Διαθέτει αποθηκευτικό χώρο 5 GB, χαρακτηριστικά ασφαλείας , τεχνολογία Ajax και συνεργάζεται με το Windows Live Messenger, τα Spaces, το Ημερολόγιο του Windows Live και τις Επαφές του Windows Live. Φιλοξενεί περίπου 250 εκατομμύρια χρήστες παγκοσμίως και διατίθεται σε 35 διαφορετικές γλώσσες.
Γλώσσες
Το Hotmail διατίθεται στις παρακάτω γλώσσες: αραβικά, βουλγαρικά, κινέζικα (παραδοσιακά και απλοποιημένα), κροατικά, τσέχικά, δανικά, αγγλικά, εσθονικά, φινλανδικά, γαλλικά, γερμανικά, ελληνικά, εβραϊκά, ουγγρικά, ιαπωνικά, ιταλικά, κορεατικά, λετονικά, λιθουανικά, νορβηγικά, πολωνικά, πορτογαλικά (επίσης πορτογαλικά της Βραζιλίας), ρουμανικά, ρωσικά, σερβικά, σλοβακικά, σλοβενικά, ισπανικά, σουηδικά, τάι, τουρκικά και ουκρανικά. Παρέχεται μερική υποστήριξη για τα αραβικά, τα εβραϊκά, τα ταμίλ και τα ινδικά.
MSN Hotmail
Το Hotmail ήταν μέρος της οικογένειας υπηρεσιών του MSN πριν να εισέλθει στην οικογένεια υπηρεσιών του Windows Live. Η είσοδος στο MSN Hotmail ήταν δυνατή ενόσω το Windows Live Hotmail βρισκόταν σε ανάπτυξη και ήταν διαθέσιμες και οι δύο υπηρεσίες. Από την επίσημη κυκλοφορία του Windows Live Hotmail, οι χρήστες αναγκάζονται να αναβαθμίσουν σε αυτό.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Microsoft Κατηγορία:Windows Live Κατηγορία:Υπηρεσίες Αλληλογραφίας
Δημόσιες αργίες στη Μιανμάρ
Αυτός ο κατάλογος παραθέτει τις δημόσιες αργίες στη Μιανμάρ.
Εβδομαδιαία Διακοπές
Το Σάββατο και η Κυριακή είναι Εβδομαδιαίες Αργίες. Όλες οι κυβερνητικές υπηρεσίες και τράπεζες κλείνουν στις εβδομαδιαίες αργίες.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Πολιτισμός της Μιανμάρ
Σιδηροχώρι (αποσαφήνιση)
Με την ονομασία Σιδηροχώρι μπορεί να αναφερόμαστε σε:
Παρώνυμα
Κατηγορία:Αποσαφηνίσεις ελληνικών τοπωνυμίων
519
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 519 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
520
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 520 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
NBA 1967-68
H αγωνιστική περίοδος 1967-68 ήταν η 22η στην ιστορία του NBA. Στο πρωτάθλημα έλαβαν μέρος 12 ομάδες και έδωσαν 82 παιχνίδια η κάθε μία στα πλαίσια της κανονικής περιόδου. Ακολούθησαν τα πλέι-οφ, όπου οι Μπόστον Σέλτικς κέρδισαν τους Λος Άντζελες Λέικερς με 4-2 νίκες στους τελικούς και κατέκτησαν τον τίτλο.
Κορυφαίοι στατιστικών
Σημ.: Μέχρι την αγωνιστική περίοδο 1969-70, οι κορυφαίοι σε πόντους, ριμπάουντ και ασίστ καθορίζονταν με βάση το σύνολο και όχι τον μέσο όρο.
Πυγμαχία στους Ολυμπιακούς Αγώνες
Η πυγμαχία είναι ένα από τα παλιότερα ολυμπιακά αθλήματα, αφού μπήκε στις Ολυμπιάδες το 1904 στο Σεντ Λούις των ΗΠΑ. Από τότε διεξάγεται συνεχώς με εξαίρεση την Ολυμπιάδα της Στοκχόλμης το 1912. Επίσης, αγώνες πυγμαχίας δεν διεξήχθησαν στους μεσοολυμπιακούς του 1906 στην Αθήνα.
Χαρακτηριστικά
Η πυγμαχία είναι το μοναδικό άθλημα, στο οποίο δεν διεξάγονται αγώνες γυναικών στις Ολυμπιάδες. Υπάρχει σκέψη να ενταχθούν το 2012 στο Λονδίνο.
Οι αθλητές της πυγμαχίας αγωνίζονται σε κατηγορίες ανάλογα με το βάρος τους. Οι κατηγορίες αυτές έχουν αλλάξει πολλές φορές στην πορεία των Ολυμπιάδων. Το 1904 ήταν επτά, το 1908 μειώθηκαν σε πέντε και από το 1920 έγιναν οκτώ. Ως το 1936 το βάρος των πυγμάχων υπολογιζόταν σε λίβρες (pounds). Από το 1948 υπολογίζεται σε χιλιόγραμμα.
Μεταπολεμικά προστέθηκαν κι άλλες κατηγορίες φθάνοντας τις δώδεκα το 1984. Από το 2004 μειώθηκαν σε έντεκα.
Κατηγορίες
Κατηγορία:Αθλήματα στους Θερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες *
524
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 524 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Ποσειδώνιο Σάμου
Το Ποσειδώνιο είναι παραθαλάσσιος οικισμός της Σάμου στο Βορειοανατολικό Αιγαίο Πέλαγος.