cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Χέρμαν Νιτς
Τέχνη
Η κοσμοθεωρία του Χέρμαν Νιτς επηρεάζεται έντονα από τους μυστικιστές συγγραφείς, αλλά και από τους Μαρκήσιο ντε Σαντ, Φρίντριχ Νίτσε, Σίγκμουντ Φρόυντ και Αντονέν Αρτώ, μεταξύ άλλων. Στο θεωρητικό του βιβλίο Θέατρο Οργίων-Μυστηρίων, ο Νιτς δήλωσε ότι οι πράξεις και οι εικόνες του πρέπει πρώτα να προκαλούν αηδία στο κοινό και μετά κάθαρση. Ο συνδυασμός πραγματικών σφαγίων ζώων και πραγματικού αίματος με θρησκευτικό περιεχόμενο, όπως η σταύρωση και η αμόλυντη σύλληψη, χρησιμοποιείται συνειδητά από τον Νιτς, για να βάλει τον θεατή να αναλογιστεί συμβολικούς τόπους όπως το αίμα και ο θάνατος, που συχνά καταπιέζονται στην καθημερινή ζωή και τα οποία διαδραματίζουν επίσης κεντρικό ρόλο στον Χριστιανισμό. Οι χριστιανοί θεατές και πολλοί κριτικοί αντιλήφθηκαν τις πράξεις και τα έργα του ως βλασφημία.
Εκτός από το θέατρο των οργίων και των μυστηρίων του, ο Χέρμαν Νιτς ήταν επίσης ενεργός ως συνθέτης και συγγραφέας. Οι ενέργειές του σημειώνονται σε σχολαστικά σημειωμένες παρτιτούρες οι οποίες, εκτός από οδηγίες και κείμενα, περιέχουν και γραφικά σημειωμένα κομμάτια μουσικής.
Από τον Νοέμβριο του 1988 έως τον Ιανουάριο του 1989, η Πινακοθήκη της πόλης στο Λένμπαχαους του Μονάχου παρουσίασε μερικά από τα έργα του καλλιτέχνη στο πλαίσιο της ατομικής έκθεσης "Νιτς-Το εικονογραφικό έργο".
Πραγματοποίησε την εκστρατεία "παιχνίδι 2 ημερών" το καλοκαίρι του 2004. Στις 19 Νοεμβρίου 2005 πραγματοποιήθηκε η 122η δράση του θεάτρου Οργίων-Μυστηρίων στο Μπούργκτεατερ της Βιέννης στο πλαίσιο των εορτασμών για την 50η επέτειο για την επαναλειτουργία μετά τον πόλεμο.
Στις 24 Μαΐου 2007, το «Μουσείο Χέρμαν Νιτς » άνοιξε στο Μουσείο Μίστελμπαχ, το οποίο οδήγησε σε διαμαρτυρίες μεταξύ μερών του πληθυσμού Μίστελμπαχ. Στη Νάπολη, στις 13 Σεπτεμβρίου 2008, ο επί μακρόν γκαλερίστας του Νιτς, Πέππε Μόρρα, άνοιξε ένα μουσείο αφιερωμένο αποκλειστικά στο έργο του Νιτς, το «Μουσείο Αρχείου Εργαστηρίου Σύγχρονων Τεχνών Χέρμαν Νιτς», το οποίο δημιουργήθηκε σε έναν πρώην σταθμό παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας.
Έχει εκθέσει τα έργα του κατά τη διάρκεια της Μπιενάλε της Βενετίας 2017 στο Ευρωπαϊκό Πολιτιστικό Κέντρο.
Πιο πρόσφατα, το 2020, 80 τρέχοντα έργα παρουσιάστηκαν στο Μουσείο Μίστελμπαχ στην έκθεση Χέρμαν Νιτς- Νέα Έργα. Μετά το κόκκινο χρώμα, που χρησιμοποιούσε νωρίτερα στην καλλιτεχνική του δουλειά, και μετά το κίτρινο χρώμα - το χρώμα του φωτός και της ανάστασης - ο Νιτς χρησιμοποίησε έντονα χρώματα στα τελευταία του δημιουργικά χρόνια. Η προσπάθειά του ήταν να φέρει ήχους, γεύσεις και απτικές αισθήσεις στον καμβά με τα χέρια του. Εμπνεύστηκε από παιώνιες και άλλα λουλούδια. Η όψιμη δουλειά του έχει ένα αισιόδοξο και επιβεβαιωτικό αποτέλεσμα μέσα από τις λουλουδένιες έγχρωμες συμφωνίες και την υπερβατική ελαφρότητα. [15]
Αμφιλεγόμενες πτυχές
Έχοντας μεγαλώσει κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, ο Νιτς αποκάλυψε τη γοητεία του με την ένταση των θρησκευτικών συναισθημάτων για τη ζωή στο έργο τέχνης του με υπερβολικά μέσα, όπως εικόνες ταμπού, γυμνό, αιματηρές σκηνές και πολλά άλλα. Για αυτό, ενεπλάκη σε πολλές δικαστικές αντιδικίες, κατηγορούμενος για ωμή δημόσια απρέπεια και καταδικάστηκε σε τρεις ποινές φυλάκισης. Συχνά προτείνεται ότι το έργο του μπορεί να αποτελεί παράδειγμα ορισμένων ανθρώπων, που είναι γοητευμένοι με τη βία.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Αυστριακοί καλλιτέχνες
Αμμόκαμπος Λευκάδας
Ο Αμμόκαμπος είναι ορεινός οικισμός της Λευκάδας. Διοικητικά ανήκει στον δήμο Λευκάδας του ομώνυμου νομού των Ιονίων Νήσων και σύμφωνα με την απογραφή του 2011, έχει 19 κατοίκους.
Γενικά στοιχεία
Ο Αμμόκαμπος βρίσκεται στο κεντρικό τμήμα του νησιού και είναι κτισμένος σε υψόμετρο 930 μέτρων. Αναφέρεται για πρώτη φορά στην απογραφή του 1971 ως οικισμός της κοινότητας Εγκλουβής της επαρχίας Λευκάδος και στη συνέχεια υπήχθη στον δήμο Καρυάς, ενώ από το 2011 ανήκει στον καλλικρατικό δήμο Λευκάδας. Στην ευρύτερη περιοχή, λειτουργούσαν κατά το παρελθόν ορυχεία.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμος Λευκάδας Κατηγορία:Χωριά της Λευκάδας
Βουτάδες
Οι Βουτάδες  ή η Βούτεια (Βουτάδαι), (ο δήμος: Βουτείας ή Βουτάδων) ήταν αρχαίος οικισμός και δήμος της Οινηίδας (περιοχή της Αρχαίας Αττικής και φυλή της αρχαίας Αθήνας). Με το ίδιο όνομα ήταν επίσης γνωστό ιερατικό γένος της αρχαίας Αθήνας, το οποίο είχε έδρα στο δήμο, αλλά και οι ίδιοι οι δημότες του δήμου αυτού.
Ονομασία
Ο δήμος πήρε το όνομά του από τον επώνυμο μυθικό ήρωα Βούτη, που αναφέρεται ως βοσκός, αγρότης, πολεμιστής, Αργοναύτης και ιερέας. Από τη μυθολογία είναι γνωστό, ότι ο Βούτης ήταν ο γενάρχης του γένους των Βουτάδων. Ο βωμός του στο Ερέχθειο τον συσχετίζει με τον Ποσειδώνα Εριχθόνιο, του οποίου κατά τον Ησίοδο πιστευόταν ότι ήταν γιος. Αργότερα θεωρήθηκε γιος του βασιλιά της Αττικής Πανδίονα και της Ζευξίππης, αδελφός του Ερεχθέα, της Πρόκνης και της Φιλομήλας. Ο Ερεχθεύς κληρονόμησε από τον Πανδίονα τη βασιλεία και ο Βούτης την ιερατεία του Ποσειδώνα Εριχθόνιου και της Πολιάδος Αθηνάς. Έλαβε ως σύζυγό του την κόρη του αδελφού του Ερεχθέα, Χθονία.
Οι απόγονοι του Βούτη ονομάζονταν Βουτάδες και απετέλεσαν ιερατικό γένος της αρχαίας Αθήνας. Στη σημαντική αυτή οικογένεια (οι οποίοι μεταγενέστερα ονομάσθηκαν από Βουτάδαι σε Ετεοβουτάδαι) ανήκαν διάφορα κληρονομικά ιερατικά αξιώματα. Οι άνδρες του γένους λάμβαναν κληρονομικά την ιερατεία του Εριχθονίου Ποσειδώνα και οι γυναίκες την ιερατεία της Αθηνάς Πολιάδος. Ανάμεσα στα άλλα καθήκοντά τους ήταν και η τέλεση θυσιών στον οικογενειακό βωμό του Βούτη, στο Ερέχθειο. Οι τοίχοι επίσης του Ερεχθείου ήσαν διακοσμημένοι με εικόνες από τις παραδόσεις του γένους και στον ίδιο ναό φυλασσόταν ο κατάλογος των ιερέων και ιερειών των Βουτάδων.
Πιθανώς ο Κλεισθένης έδωσε στο δήμο το ίδιο όνομα της οικογένειας των ιερέων, προκειμένου να μειώσει τη δύναμη τους. Το ιερατικό αυτό γένος των Βουτάδων προφανώς κατοικούσε πλέον στην περιοχή του ομώνυμου δήμου. Επιπλέον, υποστήριξαν τους κατοίκους της αττικής πεδιάδας, που αγωνίζονταν ενάντια στους Αλκμεωνίδες για τον έλεγχο της Αττικής. Ο Κλεισθένης τους αποδυνάμωσε ακόμα περισσότερο και με την τοποθέτηση του δήμου στην Οινηίδα φυλή, αντί για την Ερεχθηίδα φυλή, δεδομένου ότι οι Βουτάδες κατείχαν επίσης τη λατρεία του Ερεχθείου, αλλά και η Ερεχθηίδα φυλή, με τη σειρά της, διέθετε ιερείς του ίδιου θεού και μάλλον υπήρχε μεταξύ των ιερέων αυτών ισχυρός ανταγωνισμός. Εξαιτίας αυτής της αντιπαράθεσης, ή ακόμα και της θεωρούμενης ως προσβολής από τον Κλεισθένη προς την οικογένεια, αλλά πιθανώς και λόγω της αύξησης των δημοτών σταδιακά παρουσιάστηκε πλέον η ανάγκη η οικογένεια και το γένος των ιερέων Βουτάδων να μετονομαστούν σε Ετεοβουτάδες, με την προσθήκη του προθέματος «έτεον», δηλαδή οι «αληθείς» Βουτάδες, ώστε να μπορούν να διακρίνονται οι ιερείς, από τους λοιπούς Βουτάδες, δηλαδή τους άλλους δημότες, που κατοικούσαν στην περιοχή αυτή.
Τοποθεσία των αρχαίων Βουτάδων
Ο δήμος των Βουτάδων, ήταν μικρός δήμος του άστεως. Η θέση του σήμερα είναι αβέβαιη, αλλά αρχαιολογικά ευρήματα υποδεικνύουν τη τοποθεσία στα βορειοανατολικά του Κεραμεικού, κατά μήκος της Ιεράς Οδού, κοντά στις Λακιάδες και τον ποταμό Κηφισό, δηλαδή βρισκόταν ανάμεσα στον Κηφισό και το Δίπυλο. Πιθανώς η συνοικία Γκάζι της Αθήνας συμπεριλαμβανόταν στην περιοχή του αρχαίου δήμου. Σύμφωνα με τον John S. Traill το κέντρο του δήμου βρίσκεται στα βορειοδυτικά του Δήμου Κεραμέων.
Ο ερευνητής του 19ου αιώνα Διονύσιος Σουρμελής, τοποθετούσε τον δήμο βορειοδυτικά των Αθηνών, πιστεύοντας ότι «τα νυν Πατίσια είνε ο δήμος Βουτεία• διότι άλλος δήμος δεν υπάρχει περί την πόλιν ακατονόμαστος, ειμή μόνον τα Πατίσια, άτινα από Αδριανού Αυτοκράτορος κατασταθέντα Παράδεισος δια το υπό του Αυτοκράτορος ύδωρ Περσός ήτοι περισσός καλούμενον• και έκτοτε ωνομάζοντο Παραδείσια μέχρι της ελεύσεως Μωάμεθ του β', πορθητού των Αθηνών, Πατισάχ επικαλουμένου, αφ' ου Πατίσια ωνομάσθησαν μέχρι σήμερον.».
Η συμμετοχή του δήμου στην αρχαία Βουλή
Ο δήμος, η ύπαρξη του οποίου επιβεβαιώνεται και από διάφορες επιγραφές, ως μέλος αρχικά της Οινηίδας φυλής, συμμετείχε με 1 βουλευτή στην αρχαία Βουλή των 500, κατά την πρώτη περίοδο (508 – 307/306 π.Χ.) και τη δεύτερη περίοδο (307/306 – 224/223 π.Χ.), επίσης με 1 βουλευτή στη Βουλή των 600. Κατά την τρίτη περίοδο (224/223 – 201/200 π.Χ.) ο δήμος μεταφέρθηκε στην «αιγυπτιακή» Πτολεμαΐδα φυλή, αντιπροσωπευόμενος και πάλι από 1 βουλευτή, ενώ για την επόμενη τέταρτη περίοδο (201/200 π.Χ. – 126/127), καθώς και την πέμπτη περίοδο (126/127 – 3ος αιώνας) είναι άγνωστος ο αριθμός βουλευτών–αντιπροσώπων του δήμου.
Οι κάτοικοι των Βουτάδων
Ο δημότης των αρχαίων Βουτάδων ονομαζόταν Βουτάδης. Γενικά ο δήμος, σύμφωνα με τις περισσότερες πηγές, θεωρείται ότι ήταν δήμος της Οινηίδας φυλής, αν και ο Στέφανος Βυζάντιος τον αναφέρει ως δήμο της Αιγηίδας φυλής.
Πηγές – βιβλιογραφία
Δευτερογενείς πηγές
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Δήμοι της Αρχαίας Αττικής Κατηγορία:Αρχαία Αθήνα
Βρωμερό (Βόρειος Ήπειρος)
Ο πληθυσμός του χωριού είναι αμιγώς ελληνικός με ορθόδοξη χριστιανική πίστη και αποτελεί μέρος της ελληνικής εθνικής μειονότητας της Αλβανίας.
Τοποθεσία
Βρίσκεται χτισμένο σε έναν λόφο σε υψόμετρο 50 μέτρων, με τον ποταμό Μπίατριτσα να ρέει στα δυτικά του, καθώς και απόσταση λιγότερο από ένα χιλιόμετρο από τον οδικό άξονα Αγίων Σαράντα - ￼￼Δέλβινου.￼￼￼￼￼￼￼
Μνημεία, Ναοί, Υποδομές
Νοτιοανατολικά του οικισμού βρίσκεται η εκκλησία της Αγίας Παρασκευής η οποία πανηγυρίζει στις 26 Ιουλίου και εορτάζεται κάθε χρόνο με λαμπρότητα από τους ντόπιους.
Παλαιότερα λειτουργούσε δημοτικό σχολείο στο χωριό σε κτίριο όπου έχει ανακαινισθεί σήμερα.
Παραπομπές
<References/>
Μπαλντισσέρο Τορινέζε
Το Μπαλντισσέρο Τορινέζε (ιταλικά: Baldissero Torinese) είναι ιταλικός δήμος στην Μητροπολιτική Πόλη του Τορίνο, στην περιφέρεια του Πεδεμοντίου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμοι της Μητροπολιτικής Πόλεως του Τορίνο
Αιμιλία Καραβία
Η Αιμιλία Καραβία (1903 - 20 Ιουλίου 1987) ήταν Ελληνίδα δημοσιογράφος, λογοτέχνιδα και αγωνίστρια για τα πολιτικά δικαιώματα των γυναικών, με καταγωγή από τα Επτάνησα.
Βιογραφικά στοιχεία
Πατέρας της ήταν ο Μάρκος Καραβίας. Είχε στενή σχέση με την ηθοποιό Ελένη Παπαδάκη, η οποία δολοφονήθηκε κατά τα Δεκεμβριανά.
Ήταν η πρώτη Ελληνίδα επαγγελματίας δημοσιογράφος (ξεκινώντας το 1914 με την εφημερίδα "Νέα Ελλάς") και το πρώτο της ρεπορτάζ ήταν για την είσοδο του ελληνικού στρατού στη Θεσσαλονίκη. Συνεργάστηκε με πολλές εφημερίδες, όπως "Ελεύθερον Βήμα", "Βραδυνή", "Αθηναϊκά Νέα", "Πολιτεία", "Πρωία" κ. ά.
Κηδεύτηκε στις 21 Ιουλίου 1987 στο νεκροταφείο Ζωγράφου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ελληνίδες δημοσιογράφοι
Γκάρι Γουίνικ
Ο Γκάρι Γουίνικ (αγγλικά: Gary Winnick) είναι Αμερικανός σχεδιαστής βιντεοπαιχνιδιών, σκιτσογράφος και συγγραφέας.
Ζωή και καριέρα
Ο Γουίνικ κατάγεται από την Καλιφόρνια. Το 1976 εργάστηκε για έξι μήνες στο στούντιο του σκιτσογράφου Neal Adams στη Νέα Υόρκη. Αφού επέστρεψε στην Καλιφόρνια ίδρυσε το στούντιο Horizon Zero Graphiques και εργάστηκε ως ελεύθερος σκιτσογράφος. Αργότερα εργάστηκε ως σκιτσογράφος στην Atari και από το 1984 στη LucasArts.
Το επόμενο διάστημα ασχολήθηκε με τα γραφικά διαφόρων παιχνιδιών, όπως το The Eidolon (1985), και του βιντεοπαιχνιδιού περιπέτειας Maniac Mansion. Το 1989 διορίστηκε διευθυντής γραφικών της LucasArts. Την περίοδο αυτή δημιουργήθηκε το παιχνίδι Indiana Jones and the Last Crusade. Το 1992 ήταν υπεύθυνος για την ανάπτυξη του Defenders of Dynatron City. Στη συνέχεια συνεισέφερε διαλόγους στον διάδοχο του Maniac Mansion, το Day of the Tentacle, προτού αφήσει τη LucasArts το 1993 για να εργαστεί για την αμερικανική εταιρεία ανάπτυξης παιχνιδιών Spectrum HoloByte. Εκεί έγινε επικεφαλής γραφίστας και συμμετείχε στην ανάπτυξη του παιχνιδιού Star Trek: The Next Generation - A Final Unity. Το 1995 συνίδρυσε την εταιρεία βιντεοπαιχνιδιών Orbital Studios, το 1996 επέστρεψε στη Lightsource Studios, την πρώην Horizon Zero Graphiques.
Το 2013 ξεκίνησε καμπάνια crowdfunding για να χρηματοδοτήσει τη σειρά κόμικς Bad Dreams. Παρόλο που το crowdfunding απέτυχε, το Bad Dreams εκδόθηκε το 2014 και πούλησε καλά στις Ηνωμένες Πολιτείες.
Σε συνεργασία με τον Ρον Γκίλμπερτ ανέπτυξε το παιχνίδι Thimbleweed Park. Η χρηματοδότηση προήλθε επίσης από καμπάνια crowdfunding στην πλατφόρμα Kickstarter. Το παιχνίδι κυκλοφόρησε στις 30 Μαρτίου 2017.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Αμερικανοί εικονογράφοι Κατηγορία:Αμερικανοί σχεδιαστές βιντεοπαιχνιδιών Κατηγορία:Αμερικανοί εικονογράφοι κόμικς
Συνάρτηση Μπέσελ
Η συνάρτηση Μπέσελ (αγγλικά: Bessel equation), που αρχικά ορίστηκε από τον μαθηματικό Ντάνιελ Μπερνούλι και γενικεύθηκε αργότερα από τον Φρίντριχ Βίλχελμ Μπέσελ, δίνει τις κανονικές λύσεις y(x) της διαφορικής εξίσωσης του Μπέσσελ,
για έναν αυθαίρετο μιγαδικό αριθμό α (η σειρά της συνάρτησης του Μπέσελ). Αν και ο α και ο −α παράγουν την ίδια διαφορική εξίσωση για κάθε πραγματικό αριθμό α, είναι κατανοητό ότι προσδιορίζουν διαφορετικές συναρτήσεις Μπέσελ για αυτές τις δύο τιμές έτσι ώστε οι συναρτήσεις Μπέσελ να είναι συνήθως ομαλές συναρτήσεις του α.
Οι πιο σημαντικές περιπτώσεις προκύπτουν για ακέραια ή ημιακέραια α. Οι συναρτήσεις Μπέσελ για ακέραιο α είναι επίσης γνωστές ως κυλινδρικές συναρτήσεις ή κυλινδρικά αρμονικές επειδή εμφανίζονται ως λύσεις της εξίσωσης Λαπλάς σε κυλινδρικές συντεταγμένες. Οι σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ με ημιακέραια α λαμβάνονται όταν λύνεται η εξίσωση Χέλμχολτς σε σφαιρικές συντεταγμένες.
Εφαρμογές των συναρτήσεων Μπέσελ
Η συνάρτηση του Μπέσελ προκύπτει όταν βρίσκουμε ξεχωριστές λύσεις στην Εξίσωση Λαπλάς και στην Εξίσωση Χέλμχολτς σε κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες. Οι συναρτήσεις Μπέσελ είναι ως εκ τούτου ιδιαίτερα σημαντικές για πολλά προβλήματα της διάδοσης των κυμάτων και των στατικών δυναμικών. Μέσα από την επίλυση προβλημάτων σε κυλινδρικές συντεταγμένες, προκύπτουν οι συναρτήσεις Μπέσελ ακέραιας τάξης (α = n), ενώ σε σφαιρικές συντεταγμένες προκύπτουν ημιακέραιας τάξης (α = n+1/2). Για παράδειγμα:
Οι συναρτήσεις Μπέσελ εμφανίζονται επίσης και σε άλλα προβλήματα, όπως στην επεξεργασία σημάτων (π.χ., Σύνθεση με διαμόρφωση συχνότητας, παράθυρο Kaiser, ή φίλτρο Μπέσελ).
Ορισμοί
Επειδή αυτή είναι μια δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση, θα πρέπει να υπάρχουν δύο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις. Ανάλογα με την περίπτωση, ωστόσο, διαφορετικές διατυπώσεις αυτών των λύσεων είναι βολικές. Οι διαφορετικές παραλλαγές συνοψίζονται στον παρακάτω πίνακα, και περιγράφονται στις επόμενες ενότητες.
Συναρτήσεις Μπέσελ πρώτου τύπου: Jα
Οι συναρτήσεις Μπέσελ πρώτου τύπου, που συμβολίζονται Jα(x), είναι λύσεις της διαφορικής εξίσωσης του Μπέσελ που είναι πεπερασμένες στην αρχή των αξόνων (x = 0), για α ακέραιο ή θετικό, και αποκλίνουν καθώς το x τείνει στο μηδέν, για α αρνητικό μη ακέραιο. Είναι δυνατό να ορίσουμε τη συνάρτηση από την επέκταση της σειράς της γύρω από το x = 0, η οποία μπορεί να βρεθεί εφαρμόζοντας τη μέθοδο Frobenius στην ισότητα Μπέσελ:
όπου Γ(z) είναι η συνάρτηση Γάμμα, μια μετατοπισμένη γενίκευση της παραγοντικής συνάρτησης σε μη ακέραιες τιμές. Η συνάρτηση Μπέσελ πρώτου τύπου είναι ακέραια συνάρτηση αν α είναι ακέραιος, ενώ σε άλλη περίπτωση είναι πολλαπλή συνάρτηση με ανώμαλο σημείο το μηδέν. Οι γραφικές απεικονίσεις των συναρτήσεων του Μπέσελ μοιάζουν περίπου με ταλαντούμενες συναρτήσεις ημιτόνου ή συνημιτόνου που αποσβήνουν αναλογικά στο 1/√x (βλέπε επίσης τις ασυμπτωτικές μορφές τους παρακάτω), μολονότι οι ρίζες τους δεν είναι γενικά περιοδικές, παρά μόνο ασυμτωτικά για μεγάλα x. (Η σειρά δείχνει ότι η −J1(x) είναι η παράγωγος της J0(x), όπως η −sin(x) είναι η παράγωγος της cos(x). Γενικότερα, η παράγωγος της Jn(x) μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της Jn±1(x) με τα παρακάτω χαρακτηριστικά.)
Για α μη ακέραιο, οι συναρτήσεις Jα(x) και J−α(x) είναι γραμμικά ανεξάρτητες, και υπάρχουν επομένως δύο λύσεις της διαφορικής εξίσωσης. Από την άλλη, για α ακέραιο, ισχύει η παρακάτω σχέση (να σημειωθεί ότι η συνάρτηση Γάμμα έχει απλούς πόλους σε κάθε έναν από τους μη θετικούς ακεραίους):
Αυτό σημαίνει ότι οι δύο λύσεις δεν είναι πλέον γραμμικά ανεξάρτητες. Σε αυτήν την περίπτωση, η δεύτερη γραμμικά ανεξάρτητη λύση είναι η συνάρτηση Μπέσελ δεύτερου τύπου, όπως εξετάζεται παρακάτω.
Ολοκληρώματα του Μπέσελ
Ένας άλλος ορισμός της συνάρτησης του Μπέσελ, για ακέραιες τιμές του n, είναι δυνατός με χρήση μιας ολοκληρωτικής αναπαράστασης :
Μια άλλη ολοκληρωτική αναπαράσταση είναι:
Αυτή ήταν η προσέγγιση που χρησιμοποίησε ο Μπέσελ, και από αυτόν τον ορισμό άντλησε αρκετές ιδιότητες της συνάρτησης. Ο ορισμός μπορεί να επεκταθεί και σε μη ακέραιες τάξεις (για Re(x) > 0), μέσω ένός από τα ολοκληρώματα του Schläfli:
Χουάν Μουνίθ
Ο Χουάν Μουνίθ Γκαλέγκο (ισπανικά: Juan Muñiz Gallego, 14 Μαρτίου 1992) είναι Ισπανός επαγγελματίας ποδοσφαιριστής, ο οποίος αγωνίζεται ως μεσοεπιθετικός/πλάγιος μέσος για τον Ατρόμητο Αθηνών.
Συνάρτηση Μπέσελ
Σχέση με τις υπέργεωμετρικες σειρές
Οι συναρτήσεις Μπέσελ μπορούν να εκφραστούν μέσω των γενικευμένων υπεργεωμετρικών σειρών ως
Χουάν Μουνίθ
Σταδιοδρομία σε συλλόγους
Γεννημένος στο Χιχόν των Αστουρίων, ο Μουνίθ ήταν προϊόν της παραγωγικής ακαδημίας νέων της Σπόρτινγκ Χιχόν, Μάρεο. Ο 17χρονος έφτασε να αγωνίζεται με τη Σπόρτινγκ Χιχόν Β την περίοδο 2009-10, με την ομάδα να παίζει στη Σεγούντα Ντιβισιόν Β.
Ο Μουνίθ έκανε το ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα στις 16 Μαΐου 2010, στην ήττα με 0-2 εναντίον της Ραθίνγκ Σανταντέρ, καθιστώντας τον έτσι το δεύτερο νεώτερο παίκτη που έπαιξε ποτέ στην Πριμέρα Ντιβισιόν για την ομάδα της πατρίδας του, σε ηλικία 18 ετών και 63 ημερών. Λίγο μετά την προαγωγή του στην πρώτη ομάδα, σημείωσε το πρώτο επαγγελματικό του γκολ, το τελευταίο στην ήττα με 2-3 εναντίον της Ρεάλ Μούρθια για τη Σεγούντα Ντιβισιόν στις 25 Αυγούστου 2012. Στις 5 Αυγούστου του επόμενου έτους, μετακινήθηκε με μονοετή δανεισμό στη Μιραντές.
Συνάρτηση Μπέσελ
Σχέση με τις υπέργεωμετρικες σειρές
Αυτή η έκφραση σχετίζεται με το ανάπτυγμα των συναρτήσεων Μπέσελ μέσω της συνάρτησης Bessel–Clifford..
Συσχέτιση με τα πολυώνυμα Λαγκέρ
Όσον αφορά τα πολυώνυμα Λαγκέρ Lk και επιλέγοντας αυθαίρετα παράμετρο t, η συνάρτηση Μπέσελ μπορεί να εκφραστεί ως εξής
Χουάν Μουνίθ
Σταδιοδρομία σε συλλόγους
Στις 8 Ιουλίου 2015, αφού βοήθησε την ομάδα στον προβιβασμό της στην κορυφαία κατηγορία, παίζοντας σε 29 αγώνες και σημειώνοντας 3 γκολ, ο Μουνίθ ανανέωσε το συμβόλαιο του με τη Σπόρτινγκ Χιχόν μέχρι το 2018. Στις 8 Ιανουαρίου του επόμενου έτους, αφού χρησιμοποιήθηκε σπανίως κατά τη διάρκεια της σεζόν, αποχώρησε από το σύλλογο και λίγο αργότερα εντάχθηκε στην Ταρραγόνα.
Στις 13 Ιουλίου 2018, όντας ελεύθερος παίκτης, ο Μουνίθ υπέγραψε συμβόλαιο διετούς διάρκειας με τη Λούγο της δεύτερης κατηγορίας. Στις 14 Αυγούστου του επόμενου έτους, τερμάτισε το συμβόλαιο του με το σύλλογο.
Συνάρτηση Μπέσελ
Συναρτήσεις Μπέσελ δεύτερου είδους: Yα
Οι συναρτήσεις Μπέσελ δευτέρου είδους, συμβολίζονται με Yα(x), ενίοτε συμβολίζονται αντί αυτού με Nα(x), είναι λύσεις της Μπέσελ διαφορικής εξίσωσης οι οποίες είναι μοναδικές  ως προς την αρχή (x = 0) και είναι πολλαπλές συναρτήσεις. Αυτές κάποιες φορές ονομάζονται συναρτήσεις Βέμπερ καθώς εισήχθησαν από τον, και επίσης συναρτήσεις Νόημαν μετά τον Καρλ Νόημαν.
Χουάν Μουνίθ
Σταδιοδρομία σε συλλόγους
Στις 17 Αυγούστου 2019, υπέγραψε διετές συμβόλαιο με τον Βόλο Ν.Π.Σ..
Συνάρτηση Μπέσελ
Συναρτήσεις Μπέσελ δεύτερου είδους: Yα
Για μη ακέραιο α,η Yα(x) συνδέεται με την Jα(x) με:
Στην περίπτωση ακεραίου n, η συνάρτηση ορίζεται παίρνοντας το όριο για τον μη ακέραιο α να τείνει στο n:
Χουάν Μουνίθ
Σταδιοδρομία σε συλλόγους
Στις 25 Αυγούστου 2020, υπέγραψε τριετές συμβόλαιο με τον Ατρόμητο Αθηνών.
Διεθνής σταδιοδρομία
Ο Μουνίθ έχει κατακτήσει το Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα U19 του 2011 με την Εθνική Ισπανίας U19, όπου αγωνίστηκε και στους 5 αγώνες της ομάδας.
Συνάρτηση Μπέσελ
Συναρτήσεις Μπέσελ δεύτερου είδους: Yα
Υπάρχει επίσης ένας αντίστοιχος ολοκληρωτικός τύπος (για Re(x) > 0),
Χουάν Μουνίθ
Διεθνής σταδιοδρομία
Επίσης, έχει μία συμμετοχή με την Εθνική Ισπανίας U17.
Συνάρτηση Μπέσελ
Συναρτήσεις Μπέσελ δεύτερου είδους: Yα
Η Yα(x) είναι αναγκαία ως η δεύτερη γραμμικά ανεξάρτητη λύση της εξίσωσης Μπέσελ όταν ο α είναι ακέραιος. Όμως η Yα(x) έχει μεγαλύτερο νόημα από αυτό. Μπορεί να θεωρηθεί ως ένας 'φυσικός' εταίρος της  Jα(x). Δείτε επίσης την υποπαράγραφο για τις συναρτήσεις Χάνκελ παρακάτω.
Χουάν Μουνίθ
Διακρίσεις
Ισπανία U19
Συνάρτηση Μπέσελ
Συναρτήσεις Μπέσελ δεύτερου είδους: Yα
Όταν ο α είναι ακέραιος, επιπλέον, καθώς ήταν παρόμοια η περίπτωση με τις συναρτήσεις πρώτου είδους , ισχύει η ακόλουθη σχέση  :
Οι συναρτήσεις Μπέσελ δευτέρου είδους όταν ο α είναι ακέραιος είναι ένα παράδειγμα της λύσης του θεώρημα του Fuchs.
Συναρτήσεις Χάνκελ: Hα(1), Hα(2)
Άλλες σημαντικές εφαρμογές των δύο γραμμικά ανεξάρτητων λύσεων της εξίσωσης του Μπέσελ είναι οι  συναρτήσεις Χάνκελ πρώτου και δεύτερου τύπου, Hα(1)(x) και Hα(2)(x), προσδιορίσθηκαν από:
Η σημαντικότητα των συναρτήσεων του Χάνκελ πρώτου και δεύτερου τύπου εξαπλώνεται κυρίως στην θεωρητική ανάπτυξη παρά την εφαρμογή. Αυτές οι μορφές των γραμμικών συνδυασμών ικανοποιούν πολυάριθμες απλές αναζητήσεις υπάρχοντών θεμάτων, όπως ο ασυμπτωτικός τύπος ή οι ακέραιες αναπαραστάσεις. Εδώ, 'απλές' σημαίνει μια εμφάνιση από έναν παράγοντα της μορφής eif(x). Η συνάρτηση Μπέσελ δεύτερου τύπου όταν μπορεί να θεωρηθεί ως φυσιολογική εμφανίζεται ως το φανταστικό μέρος των συναρτήσεων Χάνκελ.
Οι συναρτήσεις Χάνκελ συνηθίζετε να εκφράζουν εξωτερικά και εσωτερικά πολλαπλάσια κυλινδρικών λύσεων των κυμάτων της κυλινδρικής εξίσωσης του κύματος, αντίστοιχα ( ή ισοδύναμα, εξαρτώμενη από την συμβατική ένδειξη για την συχνότητα).
Χρησιμοποιώντας τις προηγούμενες σχέσεις μπορούν να εκφραστούν ως:
Εάν α είναι ένας ακέραιος, το όριο πρέπει να υπολογιστεί. Οι παρακάτω σχέσεις είναι ισοδύναμες, αν α είναι ένας ακέραιος ή όχι:
Ειδικότερα, αν α = m + 1/2 με m έναν μη αρνητικό ακέραιο, οι παρακάτω σχέσεις υπονοούν άμεσα ότι
Αυτές είναι χρήσιμες στην ανάπτυξη των σφαιρικών συναρτήσεων Μπέσσελ (παρακάτω).
Οι συναρτήσεις Χάνκελ αναγνωρίζουν τις παρακάτω ακέραιες αναπαραστάσεις για Re(x) > 0:
όπου τα ολοκληρωτικά όρια προσδιορίζουν την ολοκλήρωση κατά μήκος του a περίγραμμα οι οποίες μπορούν να επιλεγούν ως ακολούθως: από το −∞ ως 0 κατά μήκος του αρνητικού πραγματικού άξονα, από το 0 ως το ±iπ κατά μήκος του φανταστικού άξονα, και από το ±iπ στο +∞±iπ κατά μήκος του περιγράμματος a παράλληλο στον πραγματικό άξονα.
Τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ: Iα, Kα
Οι συναρτήσεις Μπέσελ ισχύουν ακόμα και για μιγαδικά ορίσματα x, και μια σημαντική ιδιαίτερη περίπτωση είναι αυτή του καθαρά φανταστικού ορίσματος. Σε αυτήν την περίπτωση, οι λύσεις στην εξίσωση Μπέσελ καλούνται τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ (ή περιστασιακά υπερβολικές συναρτήσεις Μπέσελ) πρώτου και δεύτερου τύπου, και προσδιορίζονται από:
Αν −π < arg(x) ≤ π/2, η Kα(x) μπορεί να εκφραστεί ως μια συνάρτηση Χάνκελ πρώτου τύπου: και αν π/2 < arg(x) ≤ π, μπορεί να εκφραστεί σαν συνάρτηση Χάνκελ δεύτερου τύπου:
Μπορούμε να εκφράσουμε την πρώτη και δεύτερη συνάρτηση Μπέσελ σε σχέση με τις τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ (αυτές ισχύουν αν −π < arg(z) ≤ π/2):
Οι Iα(x) και Kα(x) είναι δυο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις στην τροποποιημένη εξίσωση Μπέσελ:
Σε αντίθεση με τις κοινές συναρτήσεις Μπέσελ, οι οποίες ταλαντώνονται ως συναρτήσεις πραγματικού ορίσματος οι, Iα και Kα είναι εκθετικά αυξανόμενες και ελαττούμενες συναρτήσεις, αντίστοιχα. Όμοια με την κοινή συνάρτηση Μπέσελ Jα, η συνάρτηση Iα τείνει στο μηδέν στο x = 0 για α > 0 και είναι πεπερασμένη στο x = 0 για α = 0. Ανάλογα, η Kα αποκλίνει στο x = 0,με την ιδιαιτερότητα να είναι λογαριθμικού τύπου.
Οι τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ K1/3 and K2/3 μπορούν να αναπαρασταθούν σε σχέση με ολοκληρώματα που συγκλίνουν γρήγορα
Οι τροποποιημένες συναρτήσεις Μπέσελ δεύτερου τύπουέχουν επίσης ονομασθεί με τα μέχρι τώρα σπάνια ονόματα:
Σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ: jn, yn
Λύνοντας την εξίσωση του Helmholtz σε σφαιρικές συντεταγμένες by separation of variables, η ακτινική εξίσωση έχει τη μορφή:
Οι δύο γραμμικά ανεξάρτητες λύσεις αυτής της εξίσωσης ονομάζονται σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ jn και yn, και σχετίζονται με τις συνήθεις συναρτήσεις Μπέσελ Jn και Yn με:
Η yn συμβολίζεται επίσης nn ή ηn; κάποιοι συγγραφείς ονομάζουν αυτές τις συναρτήσεις σφαιρικές συναρτήσεις Νόημαν.
Οι σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ μπορούν επίσης να γραφτούν ως (τύποι του Rayleigh):
Η πρώτη σφαιρική συνάρτηση Μπέσελ j0(x) είναι επίσης γνωστή ως (κανονικοποιημένη) ημιτονοειδής συνάρτηση. Μερικές από τις πρώτες συναρτήσεις Μπέσελ είναι οι: και
Παράγουσα συνάρτηση
Οι σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ έχουν παράγουσες συναρτήσεις τις
Διαφορικές σχέσεις
Στο ακόλουθο fn είναι κάποια από τις για
Σφαιρικές συναρτήσεις Χάνκελ: hn(1), hn(2)
Υπάρχουν επίσης σφαιρικές αναλογίες των συναρτήσεων Χάνκελ:
Πράγματι, υπάρχουν απλές κοντινής μορφής εκφράσεις για τις συναρτήσεις Μπέσελ ημιακέραιας τάξης σε σχέση με τις καθιερωμένες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, και ως εκ τούτου για τις σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ. Συγκεκριμένα, για μη αρνητικούς ακέραιους n:
και h_n^{(2)} είναι ο συζυγής μιγαδικός αυτού (για πραγματικό x). Έπεται, για παράδειγμα, ότι και, κ.ο.κ.
Οι σφαιρικές συναρτήσεις Χάνκελ εμφανίζονται σε προβλήματα συμπεριλαμβανομένου της σφαιρικής διάδοσης κύματος, για παράδειγμα στην πολυπολική διάδοση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.
Συναρτήσεις Riccati–Bessel: Sn, Cn, ξn, ζn
Οι συναρτήσεις Riccati Μπέσελ διαφέρουν ελάχιστα από τις σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ:
Αυτές ικανοποιούν την διαφορική εξίσωση:
Παρακάτω Debye (1909), ο συμβολισμός χρησιμοποιείται μερικές φορές αντί του S_n,C_n.
Ασυμπτωτικές μορφές
Όταν α είναι αρνητικός ακέραιος, έχουμε:
Για τις Μπέσελ συναρτήσεις δεύτερου τύπου έχουμε τρεις περιπτώσεις:
όπου γ είναι η σταθερά Euler–Mascheroni (0.5772...).
Για μεγάλα πραγματικά ορίσματα, , δεν μπορεί κανείς να γράψει μια πραγματική ασυμπτωτική μορφή για τις συναρτήσεις Μπέσελ πρώτου και δεύτερου τύπου (εκτός και αν α είναι ημιακέραιος) επειδή μέχρι να πανε στο απειρο έχουν μηδενικά, τα οποία θα έπρεπε να αντιστοιχηθούν επακριβώς σε οποιοδήποτε ασυμπτωτικό ανάπτυγμα. Παρ'όλα αυτά, για δοσμένη τιμή του arg(z) μπορεί κανείς να γράψει μια ισότητα που να περιέχει έναν όρο της τάξης |z|−1:
(Για α = 1/2 οι τελευταίοι όροι σε αυτούς τους τύπους εξαφανίζονται εντελώς. Βλέπε τις σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ παραπάνω.) Αν και αυτές οι ισότητες είναι αληθείς, καλύτερες προσεγγίσεις ίσως είναι διαθέσιμες για μιγαδικό z. Για παράδειγμα, η J0(z) όταν ο z είναι κοντά στην αρνητική πραγματική γραμμή, προσεγγίζεται καλύτερα από τον τύπο
παρά από τον τύπο
Οι ασυμπτωτικές μορφές των συναρτήσεων Χάνκελ είναι:
Αυτές μπορούν να επεκταθούν σε άλλες τιμές του arg(z) χρησιμοποιώντας εξισώσεις που σχετίζουν τις και  με τις Hα(1)(z) και Hα(2)(z). Παρουσιάζει ενδιαφέρον το γεγονός ότι αν και η συνάρτηση Μπέσελ πρώτου τύπου είναι ο μέσος όρος των δύο συναρτήσεων Χάνκελ, η Jα(z) δεν είναι ασυμπτωτική στο μέσο όρο των δύο αυτών ασυμπτωτικών μορφών όταν z αρνητικός (επειδή μια από τις δύο δε θα είναι σωστή εκεί, ανάλογα με το arg(z) που χρησιμοποιείται). Αλλά οι ασυμπτωτικές μορφές για τις συναρτήσεις Χάνκελ μας επιτρέπουν να γράψουμε ασυμπτωτικές μορφές για τις συναρτήσεις Μπέσελ πρώτου και δεύτερου είδους για μιγαδικό (μη-πραγματικό) z υπό την προϋπόθεση ότι το |z| πάει στο άπειρο σε μία σταθερής φάσης γωνία arg z (χρησιμοποιώντας την τετραγωνική ρίζα, έχοντας θετικό πραγματικό μέρος):
Για τις τροποποιημένες Μπέσελ συναρτήσεις, ο Χάνκελ ανέπτυξε επίσης ασυμπτωτικά αναπτύγματα:
Όταν α = 1/2 όλοι οι όροι εκτός από τον πρώτο εξαφανίζονται και έχουμε
Για μικρά ορίσματα, έχουμε:
Ιδιότητες
Για ακέραια τάξη α = n,η Jn συχνά ορίζεται μέσω σειράς Λόρεν για μια παράγουσα συνάρτηση:
μια προσέγγιση χρησιμοποιήθηκε από τον Χάνσεν το 1843. (Αυτό μπορεί να γενικευτεί σε μη ακέραια τάξη με επικαμπύλια ολοκλήρωση ή άλλες μεθόδους). Άλλη μια σημαντική σχέση για τις ακέραιες τάξεις είναι η Jacobi–Anger έκφραση:
και
η οποία χρησιμοποιείται για την επέκταση του επίπεδου κύματος ως άθροισμα κυλινδρικών κυμάτων, ή για την εύρεση της σειράς Φουριέ ενός διαμορφωμένου τόνου FM σήματος.
ονομάζεται Νόημαν έκφραση του ƒ. Οι συντελεστές για ν = 0 έχουν τη ρητή μορφή
Επιλεγμένες συναρτήσεις εισάγουν την ειδική παράσταση
με
λόγω της ορθογώνιας σχέσης
Πιο γενικά, αν ƒ έχει ένα κλαδικό σημείο κοντά στην αρχή τέτοιας φύσης ώστε
τότε
ή
όπου είναι ο μετασχηματισμός Λαπλάς του f '.
Ένας άλλος τρόπος για να ορίσουμε τις συναρτήσεις Μπέσελ είναι η παράσταση Πουασόν και ο τύπος Mehler-Sonine :
όπου ν > −1/2 και z ∈ C. Αυτός ο τύπος ςίναι χρήσιμος ιδιαίτερα όταν εργαζόμαστε με μετασχηματισμούς Φουριέ.
Οι συναρτήσεις Jα, Yα, Hα(1), και Hα(2) όλες ικανοποιούν τις ανάδρομες σχέσειςs:
όπου Z συμβολίζει τα J, Y, H(1), ή H(2). (Αυτές οι δύο ταυτότητες συχνά συνδυάζονται, π.χ. προσθέτοντάς τες ή αφαιρώντας τες, για να προκύψουν άλλες σχέσεις.) Με αυτόν τον τρόπο, για παράδειγμα, μπορεί κανείς να υπολογίσει τις συναρτήσεις Μπέσελ μεγαλύτερων τάξεων (ή μεγαλύτερων παραγώγων) έχοντας τις τιμές χαμηλών τάξεων (ή κατώτερων παραγώγων). Συγκεκριμένα, έπεται ότι:
Οι Τροποποημένες συναρτήσεις Μπέσελ έχουν παρόμοιες σχέσεις :
Η αναδρομική σχέση ερμηνεύεται
όπου το Cα συμβολίζει το Iα ή το eαπiKα. Αυτές οι αναδρομικές σχέσεις είναι χρήσιμες για προβλήματα διακριτής διάδοσης. Επειδή η εξίσωση Μπέσελ γίνεται Ερμιτιανή (αυτοσυζυγής) αν διαιρεθεί με το x, οι λύσεις πρέπει να ικανοποιούν μια ορθογώνια σχέση για κατάλληλες συνοριακές συνθήκες. Συγκεκριμένα, έπεται ότι:
όπου α > −1, δm,n είναι το δέλτα του Κρόνεκερ, και uα, m είναι το m-οστό μηδενικό της Jα(x). Αυτή η ορθογωνική σχέση μπορεί τότε να χρησιμοποιηθεί για την εξαγωγή των συντελεστών στις σειρές Μπέσελ-Φουριέ, όπου η συνάρτηση επεκτείνεται στη βάση τωνσυναρτήσεων Jα(x uα, m) για σταθερό α και διάφορα m.
Μία ανάλογη σχέση για τις σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσσελ έπεται άμεσα:
Αν κανείς ορίσει μια συνάρτηση βαγόνι (παντού μηδέν εκτώς από ένα διάστημα όπου είναι σταθερή) του x που εξαρτάται απο μια μικρή παράμετρο ε ως:
(όπου rect είναι η ορθογώνια συνάρτηση) τότε ο μετασχηματισμός Χάνκελ αυτής (για κάθε τάξη του α μεγαλύτερη του −1/2), η gε(k), προσεγγίζει την Jα(k) καθώς το ε τείνει στο μηδέν, για κάθε k. Αντιστρόφως, ο μετασχηματισμός Χάνκελ (ίδιας τάξης) της gε(k) είναι fε(x):
Η οποία είναι παντού μηδέν εκτώς κοντά στο 1. Καθώς το ε τείνει στο μηδέν, το δεξιό μέλος τείνει στο δ(x−1), όπου δ είναι η συνάρτηση δέλτα του Ντιράκ. Έτσι ανεπίσημα μπορούμε να πούμε ότι
παρόλο που το αλοκλήρωμα στα αριστερά δεν ορίζεται στην πραγματικότητα. Μια αλλαγή των μεταβλητών δίνει την τελική εξίσωση:
για α > −1/2. Ο μετασχηματισμός Χάνκελ μπορεί να εκφράσει μια αρκετά αυθαίρετη συνάρτηση ως το ολοκλήρωμα των συναρτήσεων Μπέσελ σε διάφορες κλίμακες. Για τις σφαιρικές συναρτήσεις Μπέσελ η ορθογώνια σχέση είναι:
για α > −1. Πάλι, αυτή είναι μια χρήσιμη εξίσωση της οποίας το ολοκλήρωμα στο αριστερό μέλος δεν ορίζεται.
Άλλη μια σημαντική ιδιότητα των εξισώσεων Μπέσελ, η οποία προκύπτει από την ταυτότητα του Άμπελ, συμπεριλαμβάνει την ορίζουσα του Βρόνσκι των λύσεων:
όπου Aα και Bα είναι οποιεσδήποτε δύο λύσεις της εξίσωσης Μπέσελ, και Cα είναι μια σταθερά ανεξάρτητη του x (η οποία εξαρτάται από το α και από τις συγκεκριμένες συναρτήσεις του Μπέσελ που λαμβάνονται υπόψιν). Συγκεκριμένα, και
(Υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός από άλλα γνωστά ολοκληρώματα και ταυτότητες τα οποιά δεν αναπτύσσονται εδώ, αλλά τα οποία μπορούν να βρεθούν στις αναφορες.)
Πολλαπλασιαστικό Θεώρημα
Οι Μπέσελ συναρτήσεις υπακούν ένα πολλαπλασιαστικό θεώρημα
όπου λ και ν πιθανόν να παίρνουν αυθαίρετους σύνθετους αριθμούς, βλέπε. Η παρακάτω έκφραση επίσης ισχύει εάν J αντικατασταθεί από το Y. Οι ανάλογες ταυτότητες Bessel για τροποποιημένες συναρτήσεις είναι
και
Η υπόθεση του Μπουρζέ
Ο Μπέσελ πρώτα απέδειξε ότι για μη αρνητικούς ακεραίους n, η εξίσωση Jn(x) = 0 έχει έναν άπειρο αριθμό λύσεων συναρτήσει του x. Όταν οι συναρτήσεις Jn(x) είναι σχεδιασμένες στο ίδιο διάγραμμα, ωστόσο, κανένα από τα μηδενικά δεν φαίνεται να ταυτίζονται για διαφορετικές τιμές του n εκτός από το μηδέν για x = 0. Αυτό το φαινόμενο γνωστό ως υπόθεση του Μπουρζέμετά τον δέκατο ένατο αιώνα όπου ο Γάλλος μαθηματικός μελέτησε τις Μπέσελ συναρτήσεις. Ειδικά ορίζεται για κάθε ακέραιοn ≥ 0 και m ≥ 1, οι συναρτήσεις Jn(x) και Jn+m(x) δεν έχουν συνήθως μηδενικά εκτός από αυτό γιαx = 0. Η υπόθεση αποδείχθηκε από τον Carl Ludwig Siegel το 1929.
Μουσείο Βαλκανικών Πολέμων
Το Μουσείο Βαλκανικών Πολέμων στεγάζεται σε μία ιστορική έπαυλη στη νοτιοανατολική πλευρά του χωριού Γέφυρα του νομού Θεσσαλονίκης.
Ιστορία κτιρίου
Πρίν τον Α' Βαλκανικό Πόλεμο αποτελούσε το κεντρικό κτίριο του αγροκτήματος Μοδιάνο, που δημιουργήθηκε το 1906 από τον Γιακό Μοδιάνο, και που περιλάμβανε επίσης πλήθος βοηθητικών κτιρίων και υποστατικών. Ο πατέρας του Γιακό, ο Σαούλ Μοδιάνο, ήταν ο δεύτερος μεγαλύτερος ιδιοκτήτης ακινήτων στην Οθωμανική αυτοκρατορία. To χωρίο Γέφυρα ονομαζόταν ονομαζόταν επί τουρκοκρατίας Τοπσίν. Αποτέλεσμα των δύο παραπάνω γεγονότων ήταν το κτίριο να αναφέρεται πότε ως βίλα Μοδιάνο και άλλωτε ως βίλα Τοπσίν. Στο κτίριο αυτό εγκαταστάθηκε το Γενικό Στρατηγείο των Ελληνικών δυνάμεων κατά τη διάρκεια του Α' Βαλκανικού Πολέμου στις 24 Οκτωβρίου του 1912 προερχόμενο από τα Γιαννιτσά και το Άδενδρο. Παρέμεινε στον ίδιο χώρο έως τα χαράματα της 27ης Οκτωβρίου. Οι τρείς μέρες παραμονής του Γενικού Στρατηγείου υπήρξαν καθοριστικές για την τύχη της Μακεδονίας και την έκβαση του πολέμου γενικότερα. Σ' αυτή την έπαυλη διεξήχθησαν έντονες διαπραγματεύσεις μεταξύ της Τούρκικης αντιπροσωπείας, με επικεφαλής τον διοικητή της πόλης Χασάν Ταχσίν Πασά και του επικεφαλής των Ελληνικών δυνάμεων Αρχιστράτηγου Κωνσταντίνου. Μετά από δύο αποτυχημένες προσπάθειες επίτευξης συμφωνίας, οι Τούρκοι επέστρεψαν στο κτίριο το μεσημέρι της 26ης Οκτωβρίου 1912, ημέρας του πολιούχου της Θεσσαλονίκης Αγίου Δημητρίου, γνωστοποιώντας ότι ο Ταχσίν Πασάς είχε δεχτεί την άνευ όρων παράδοση της πόλης. Κάθε χρόνο, την ίδια μέρα, διοργανώνεται λαμπαδιοδρομία από το Μουσείο στο Τρίτο Σώμα Στρατού, προς ανάμνηση των ιστορικών αυτών γεγονότων.
Εκθέματα
Στις αίθουσες του κτιρίου ο επισκέπτης μπορεί να δει εκθέματα όπως όπλα, ξίφη, στρατιωτικές στολές, μετάλλια, πίνακες, λιθογραφίες, χάρτες, φωτογραφίες, διάφορα κειμήλια από τους Βαλκανικούς Πολέμους, μια ιδιόχειρη κάρτα του τότε Πρωθυπουργού της Ελλάδας Ελευθέριου Βενιζέλου, όπως επίσης και αντίγραφο του πρωτοκόλλου παράδοσης της Θεσσαλονίκης. Τα κειμήλια του ελληνικού, του τουρκικού, του βουλγαρικού, του σερβικού, του μαυροβουνιώτικου και του ρουμανικού στρατού εκτίθενται στο ισόγειο του κτιρίου, σε προθήκες, αφιερωμένες σε κάθε στρατιωτική δύναμη χωριστά.
Στη συλλογή όπλων που εκτίθενται στο μουσείο περιλαμβάνονται τυφέκια τύπου Μάνλιχερ Μ1903 που χρησιμοποιήθηκαν από τον ελληνικό και τον βουλγαρικό στρατό, τυφέκια τύπου Μάουζερ M1889 του τουρκικού στρατού, πιστόλι τύπου Bergmann-Bayard Μ1908 του ελληνικού στρατου, το πιστόλι Smith & Wesson τουρκικού στρατού, καθώς και όλη η σειρά των ξιφών του ελληνικού και του βουλγαρικού στρατού. Οι πίνακες απεικονίζουν την ηγεσία του ελληνικού στρατού και του στόλου, τον Ταχσίν πασά να υπογράφει την παράδοση της Θεσσαλονίκης, και τις σημαντικότερες στιγμές των μαχών των Βαλκανικών Πολέμων. Σε μεγάλο ποσοστό διατηρείται η επίπλωση της εποχής, η οποία μάλιστα εμπλουτίστηκε με έπιπλα που φυλάσσονταν μέχρι τώρα στις αποθήκες του στρατού
Τάφος του Ταχσίν Πασά
Ο τάφος του Χασάν Ταχσίν Πασά βρίσκεται στον προαύλιο χώρο του μουσείου.Στο ίδιο ταφικό μνημείο έχουν εναποτεθεί και τα οστά του υιού και υπασπιστού του Κενάν Μεσαρέ.
Ο ίδιος υπήρξε μια δραματική φυσιογνωμία και ο ρόλος του στην άνευ όρων συνθηκολόγηση και αναίμακτη παράδοση της πόλης της Θεσσαλονίκης ήταν καθοριστικός. Ως απόφοιτος της Ζωσιμαίας Σχολής Ιωαννίνων μετείχε της Ελληνικής παιδείας και είχε μεγάλη εκτίμηση προς τον Ελληνικό πολιτισμό, γεγονός που συνέδραμε στην απόφαση του να μην επιτρέψει την παράδοση της Θεσσαλονίκης στους Βούλγαρους. Πέφτοντας στη δυσμένεια των Τούρκων έζησε στη συνέχεια στην Ελβετία, απολαμβάνοντας την προστασία του Ελληνικού κράτους.
Τοποθεσία
Το μουσείο, δημιουργήθηκε το 1999 όταν το Υπουργείο Εθνικής Άμυνας της Ελλάδας αγόρασε την έπαυλη αυτή για να την αξιοποιήσει ως Μουσείο. Η Γέφυρα, το χωριό όπου βρίσκεται το μουσείο απέχει 25 χλμ. από τη Θεσσαλονίκη, δίπλα στην Εθνική Οδό Θεσσαλονίκης- Έδεσσας.
Παραπομπές
Κατηγορία:Μουσεία στη Θεσσαλονίκη Κατηγορία:Μουσεία στην Κεντρική Μακεδονία
Μπάλμε
Το Μπάλμε (ιταλικά: Balme) είναι ιταλικός δήμος στην Μητροπολιτική Πόλη του Τορίνο, στην περιφέρεια του Πεδεμοντίου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμοι της Μητροπολιτικής Πόλεως του Τορίνο
Αντέλχις του Μπενεβέντο
Ο Αντέλχις, Adelchis (απεβ. Μάιος 878) ήταν γιος του Ράντελχις Α΄ πρίγκιπα του Μπενεβέντo και διάδοχος τού αδελφού του Ράντελγκαρ το 854.
Βιογραφία
Η απάντηση του Aντέλχις σε αυτή την ενέργεια ήταν να φυλακίσει και να ληστέψει τον βασιλιά, ενώ έμενε στο πριγκιπικό παλάτι στο Μπενεβέντο τον Αύγουστο, μία προδοσία που θρήνησε ένα ποίημα της εποχής, το Ποίημα του αιχμάλωτου βασιλιά Λουδοβίκου (Rythmus de captivate Ludovici imperatoris). Έναν μήνα αργότερα οι Σαρακηνοί είχαν αποβιβαστεί με μία νέα δύναμη εισβολής και ο Aντέλχις απελευθέρωσε τον βασιλιά, για να οδηγήσει τους στρατούς εναντίον του. Ο Aντέλχις ανάγκασε τον Λουδοβίκο Β΄ να ορκιστεί να μην ξαναμπεί στο Μπενεβέντο με στρατό ή να εκδικηθεί για την κράτησή του. Ο Λουδοβίκος Β΄ πήγε στη Ρώμη το 872 και απελευθερώθηκε από τον όρκο του από τον πάπα Αδριανό Β΄ στις 28 Μαΐου. Προσπάθησε να επιβάλει τιμωρία στον Aντέλχις, αλλά δεν τα κατάφερε. Ο Αντέλχις στράφηκε στους Βυζαντινούς. Δολοφονήθηκε τον Μάιο του 878.
Έκοψε ένα αργυρό δηνάριο κατά τα Φραγκικά πρότυπα (ήταν υποτελής των Φράγκων). Στη μία όψη υπάρχει σταυρός με άκρα, επί τριών βαθμίδων και επιγραφή LVDOWIGVS IMP. Στην άλλη όψη σταυρός με Χ και επιγραφή + ANGILBERGA [Ι]ΜP. Βάρος 1,13 γραμ. Η Ενγελμέργκα ήταν η σύζυγος του Λουδοβίκου Β΄.
Οικογένεια
Η κόρη του:
Ο Προφήτης (ταινία)
Υπόθεση
Ο Πιέτρο Μπρέσια (αυτοαποκαλούμενος και ως Προφήτης), είναι ένας άνθρωπος που από καιρό αποφάσισε να εγκαταλείψει τον πολιτισμό και θα είναι ένας ερημίτης, αφήνοντας πίσω του τη φθορά της σύγχρονης ζωής, τον καταναλωτισμό και όλη την αναποτελεσματικότητα του ίδιου του καταναλωτικού πολιτισμού. Για χρόνια έχει ζήσει στη μοναξιά πάνω στο όρος Σοράτε, κοντά στη Ρώμη.
Μια μέρα ανακαλύπτεται από ένα τηλεοπτικό συνεργείο, το οποίο, αποφασίζει να δημοσιοποιήσει το περίεργο σκήνωμα του ανθρώπου.
Από εκείνη τη στιγμή, η ειρήνη τελειώνει για τον Μπρέτσια. Παρά την θέληση του, αναρροφάται πάλι από την κοινωνία, δεδομένου ότι η ξαφνική φήμη, του αποκάλυψε την παλιά του ταυτότητα, τον αναγκάζει να κατέβει από το βουνό για να ανταποκριθεί στη δικαιοσύνη της αποτυχίας, να πληρώσει τους φόρους που είχαν απλήρωτοι κατά τη διάρκεια των ερημικών του χρόνων.
Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στην πόλη, ο Μπρέτσια θα γνωρίσει την Μάγκι, μια νεαρή χιπίσα με μια πολύ απροσδόκητη σεξουαλικότητα, που τον αναγκάζει να σπάσει τον όρκο αγνότητας που  τόσο έντονα διατήρησε όλα αυτά τα χρόνια. Επιπλέον, ένα σκοτεινό αδίστακτο άτομο προσπαθεί με κάθε τρόπο να εκμεταλλευτεί την παράξενη ιστορία του Μπρέτσια για να κερδίσει οικονομικά. Τελικά, ο Μπρέτσια είναι πεπεισμένος ότι πρέπει να κερδίσει χρήματα για τη δική του φήμη, αρνούμενος τις φιλοσοφικές του αρχές και τελικά ανοίγει ένα εστιατόριο στην πρωτεύουσα.
Άρτισσα Άρτας
Η Άρτισσα είναι χωριό του Δήμου Κεντρικών Τζουμέρκων του νομού Άρτας στην Ήπειρο. Βρίσκεται στον ορεινό όγκο των Τζουμέρκων, σε υψόμετρο 680 μέτρων. Σύμφωνα με την απογραφή του 2011, ο πληθυσμός της ανέρχεται στους 25 μόνιμους κατοίκους.
Γενικά στοιχεία
Ο οικισμός απέχει από την πόλη της Άρτας περίπου 54 χιλιόμετρα, ενώ η απόσταση από το Βουργαρέλι είναι περίπου 38 χιλιόμετρα. Ο οικισμός αναγνωρίστηκε το 1940 και προσαρτήθηκε στην κοινότητα Αγνάντων. Μέχρι το 1997 υπαγόταν στην επαρχία Άρτης. Αργότερα, με βάση το Σχέδιο Καποδίστρια, η Άρτισσα υπήρξε μέχρι το τέλος του 2010, οικισμός του Δήμου Αγνάντων. Με τη νέα διοικητική διαίρεση που προβλέπει το Σχέδιο Καλλικράτης, η Άρτισσα εντάχθηκε στον Δήμο Κεντρικών Τζουμέρκων. Μαζί με το Καταφύγι, τα Φράστα, τα Κονάκια, το Παλαιοχώρι και τα Άγναντα αποτελούν την τοπική κοινότητα Αγνάντων με συνολικό πληθυσμό 430 κατοίκους. Ο οικισμός γειτνιάζει με τους οικισμούς της τοπικής κοινότητας Αγνάντων.
Δημογραφικά στοιχεία
Σήμερα ο πληθυσμός ανέρχεται στους 25 μόνιμους κατοίκους (απογραφή 2011), εμφανίζοντας μείωση σε σχέση με την απογραφή του 2001, όπου ο πληθυσμός ανερχόταν στους 56 κατοίκους. Οι πληθυσμιακές διακυμάνσεις, αποτυπώνονται στον παρακάτω πίνακα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Χωριά του νομού Άρτας Κατηγορία:Δήμος Κεντρικών Τζουμέρκων Κατηγορία:Δήμος Αγνάντων
Μπανκέττε
Το Μπανκέττε (ιταλικά: Banchette) είναι ιταλικός δήμος στην Μητροπολιτική Πόλη του Τορίνο, στην περιφέρεια του Πεδεμοντίου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμοι της Μητροπολιτικής Πόλεως του Τορίνο
Γενικές εκλογές στο Νεπάλ 2022
Γενικές εκλογές διεξήχθησαν στο Νεπάλ στις 20 Νοεμβρίου 2022 για να εκλεγούν τα 275 μέλη της Βουλής των Αντιπροσώπων. Υπήρχαν δύο ψηφοδέλτια στις εκλογές. Το ένα για να εκλέξει 165 μέλη από μονοεδρικές περιφέρειες μέσω του πλειοψηφικού και το άλλο για να εκλέξει τα υπόλοιπα 110 μέλη από μια ενιαία εθνική εκλογική περιφέρεια μέσω της αναλογικής εκπροσώπησης των λιστών του κόμματος.
Οι εκλογές διεξήχθησαν παράλληλα με τις επαρχιακές εκλογές για τις επτά επαρχιακές συνελεύσεις.
Μετά τις συνομιλίες για την κατανομή της εξουσίας μεταξύ της απερχόμενης Δημοκρατικής Αριστερής Συμμαχίας στις 25 Δεκεμβρίου 2022, ο πρόεδρος του CPN (Μαοϊκό Κέντρο) Pushpa Kamal Dahal έγινε πρωθυπουργός. Το οκταμελές υπουργικό συμβούλιο του αποτελείται από βουλευτές του κόμματός του, CPN (UML), Κόμμα Rastriya Swatantra και Κόμμα Τζαναμάτ με την στήριξη των RPP, JSP, NUP και τριών ανεξάρτητων.
Εκλογικό σύστημα
Τα 275 μέλη του νομοθετικού σώματος εκλέγονται με δύο μεθόδους. 165 εκλέγονται από μονοεδρικές περιφέρειες με πλειοψηφικό σύστημα και 110 έδρες εκλέγονται με κλειστή λίστα αναλογικής εκλογής από μια ενιαία πανελλαδική εκλογική περιφέρεια. Οι ψηφοφόροι λαμβάνουν ξεχωριστά ψηφοδέλτια για τις δύο μεθόδους. Ένα κόμμα ή μια εκλογική συμμαχία πρέπει να περάσει το εκλογικό όριο του 3% των συνολικών έγκυρων ψήφων για να του δοθεί μια έδρα στην αναλογική ψήφο. Το Νεπάλ χρησιμοποιεί τη μέθοδο Sainte-Laguë για την κατανομή των αναλογικών εδρών.
Η ψηφοφορία περιορίζεται σε πολίτες του Νεπάλ ηλικίας 18 ετών και άνω, με υγιή πνεύμα και που δεν έχουν κηρυχθεί μη επιλέξιμοι σύμφωνα με τους ομοσπονδιακούς νόμους περί νοθείας εκλογών και τιμωρίας.
Αποτελέσματα
250px Πηγή: प्रतिनिधि सभा तथा प्रदेश सभा सदस्य निर्वाचन, २०७९ को परिणाम घोषणा". Election Commission Nepal. Ανακτήθηκε στις 14 Δεκεμβρίου 2022.
Ανάλυση και επακόλουθα
Υπήρχαν 12 πολιτικά κόμματα που εκπροσωπήθηκαν στη Βουλή των Αντιπροσώπων μετά τις εκλογές. Μόνο επτά κόμματα πέτυχαν το όριο του 3 τοις εκατό που καθορίστηκε στην αναλογική ψηφοφορία για να γίνουν εθνικά κόμματα.
Το Κογκρέσο του Νεπάλ αναδείχθηκε το μεγαλύτερο κόμμα μετά τις εκλογές κερδίζοντας 89 έδρες. Η Δημοκρατική Αριστερή Συμμαχία κέρδισε 136 έδρες στις εκλογές, αλλά δεν κατάφερε να λάβει την πλειοψηφία για δύο έδρες. Η συμμαχία βρισκόταν σε συνομιλίες με το κόμμα Janamat και το κόμμα Nagrik Unmukti προκειμένου να κερδίσει την πλειοψηφία στη Βουλή των Αντιπροσώπων.
Το CPN (UML) κέρδισε 78 έδρες στις εκλογές και ήταν το δεύτερο μεγαλύτερο κόμμα στη Βουλή των Αντιπροσώπων. Το κόμμα ωστόσο συγκέντρωσε τις περισσότερες ψήφους στην αναλογική λίστα του κόμματος.
Η Πρόεδρος Bidya Devi Bhandari κάλεσε τα κόμματα να σχηματίσουν κυβέρνηση στις 19 Δεκεμβρίου 2022, αφού της παρουσιάστηκαν τα τελικά αποτελέσματα των εκλογών από την Εκλογική Επιτροπή. Ο Πασουπάτι Σάμσερ Τζανγκ Μπαχαντούρ Ράνα από το Κόμμα Rastriya Prajatantra, ως το ανώτερο μέλος της νέας Βουλής των Αντιπροσώπων, ορκίστηκε στις 21 Δεκεμβρίου 2022 από τον πρόεδρο. Έδωσε τον όρκο στα νεοεκλεγέντα μέλη της Βουλής των Αντιπροσώπων στις 22 Δεκεμβρίου 2022.