Γραμμική_παλινδρόμηση
Γενικευμένα γραμμικά μοντέλα
Γενικευμένο γραμμικό μοντέλο s (GLMS) είναι ένα πλαίσιο για την μοντελοποίηση μεταβλητών αντίδρασης  y  που οριοθετούνται διακριτικά. Αυτό χρησιμοποιείται, για παράδειγμα: * Όταν στη μοντελοποίηση θετικών ποσοτήτων (π.χ. τιμές ή πληθυσμοί) που ποικίλλουν κατά τη διάρκεια μιας μεγάλης κλίμακας, τα οποία περιγράφονται καλύτερα χρησιμοποιώντας ασύμμετρη κατανομή, όπως η log-κανονική κατανομή ή κατανομή Poisson (αν και η GLMS δεν χρησιμοποιούνται για log-normal δεδομένων, αντί της μεταβλητής απόκρισης απλά μετασχηματίζεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση λογάριθμου)? * Όταν το πρότυπο κατηγορικό δεδομένο, όπως η επιλογή ενός υποψηφίου σε μία εκλογή (η οποία περιγράφεται καλύτερα χρησιμοποιώντας Bernoulli διανομή / διωνυμική κατανομή για τις δυαδικές επιλογές, ή κατηγορηματικής διανομής / πολυωνυμική κατανομή για multi-way επιλογές), όπου υπάρχει σταθερός αριθμός των επιλογών που δεν μπορούν λογικά να παραγγείλει? * Όταν το πρότυπο τακτικών δεδομένων, π.χ. αξιολογήσεις σε μια κλίμακα 0-5, όπου τα διαφορετικά αποτελέσματα μπορούν να παραγγελθούν, αλλά όταν η ίδια η ποσότητα δεν μπορεί να έχει οποιαδήποτε απόλυτη έννοια (π.χ. η βαθμολογία 4 δεν μπορεί να είναι «δύο φορές τόσο καλή" σε οποιαδήποτε αντικειμενική έννοια, ως βαθμολογία 2, αλλά απλώς δείχνει ότι είναι καλύτερη από 2 ή 3, αλλά όχι τόσο καλή όσο 5). Γενικευμένα γραμμικά μοντέλα επιτρέπουν για μια αυθαίρετη  λειτουργία συνδέσμου   G  που σχετίζεται με τη σημασία της μεταβλητής απόκρισης στους προγνωστικούς παράγοντες, δηλαδή  Ε  ( y ') =' ' ζ  ( β  '' 'x' '). Η λειτουργία σύνδεσης συχνά σχετίζεται με τη διανομή της απόκρισης, και ιδίως έχει συνήθως ως αποτέλεσμα τη μετατροπή μεταξύ του φάσματος της γραμμικής προγνωστικά και το εύρος των μεταβλητών απόκρισης. Μερικά συνηθισμένα παραδείγματα GLMS είναι: * Παλινδρόμηση Poisson για τα δεδομένα καταμέτρησης. * Λογιστική παλινδρόμηση και probit παλινδρόμηση για δυαδικά δεδομένα. * Πολυωνυμική λογιστική παλινδρόμηση και multinomial probit παλινδρόμηση για κατηγορικά δεδομένα. * Διάταξη probit παλινδρόμησης για τακτικά δεδομένα. === Ιεραρχικά γραμμικά μοντέλα === Ιεραρχικά γραμμικά μοντέλα (ή η  πολυεπίπεδη παλινδρόμηση ) οργανώνουν τα δεδομένα σε μια ιεραρχία παλινδρομήσεων, για παράδειγμα, όπου  Α  υποχωρεί στο  Β , και το  Β  έχει εξασθενήσει με θέμα  C . Συχνά χρησιμοποιείται όταν τα δεδομένα έχουν μια φυσική ιεραρχική δομή, όπως στην εκπαιδευτική στατιστική, όπου οι μαθητές είναι ένθετα μέσα στην τάξη, οι τάξεις ένθετα στα σχολεία και τα σχολεία ένθετα σε κάποια διοικητική ομάδα, όπως μια σχολική περιφέρεια. Η μεταβλητή απάντηση θα μπορούσε να είναι ένα μέτρο των επιδόσεων των μαθητών, όπως ένα σκορ δοκιμασία, και διάφορες συμεταβλητές θα εισπραχθούν στα επίπεδα τάξη, το σχολείο, και την περιοχή του σχολείου. === Λάθη σε μεταβλητές === Λάθη σε μεταβλητό μοντέλο s (ή "μέτρηση μοντέλου σφάλματος») επεκτείνει το παραδοσιακό μοντέλο γραμμικής παλινδρόμησης για να επιτρέψει στις μεταβλητές πρόβλεψης  Χ  που πρέπει να τηρούνται με σφάλμα. Αυτό το σφάλμα προκαλεί πρότυπο εκτίμησης του  β  για να γίνει μεροληπτικό. Γενικά, η μορφή του είναι μια προκατάληψη εξασθένησης, που σημαίνει ότι οι επιπτώσεις ωθούν προς το μηδέν.