cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Λήμμα των Σάπλεϊ-Φόλκμαν
Πρόσθετα προβλήματα βελτιστοποίησης
Η ανάλυση αυτή δημοσιεύθηκε από τον Ivar Ekeland το 1974 για να εξηγήσει την φαινομενική κυρτότητα των διαχωρίσιμων προβλημάτων με πολλά summands, παρά τη μη κυρτότητα των προβλημάτων summand. Το 1973, ο νεαρός μαθηματικός Claude Lemaráchall εξεπλάγη από την επιτυχία του με τη μέθοδο κυρτής ελαχιστοποίησης σχετικά με τα προβλήματα που ήταν γνωστά ως μη-κυρτά, για την ελαχιστοποίηση των μη γραμμικών προβλημάτων, η λύση του διπλού προβλήματος δεν χρειάζεται να παρέχουν χρήσιμες πληροφορίες για την επίλυση του προβλήματος, εκτός εάν το πρωταρχικό πρόβλημα είναι κυρτό και ικανοποιήσει έναν περιορισμό. Το πρόβλημα του LEMARECHAL ήταν ο διαχωρισμός προσθετέων, όταν κάθε λειτουργία summand ήταν μη-κυρτή. Παρ 'όλα αυτά, μια λύση στο πρόβλημα παρείχε μια στενή προσέγγιση στη βέλτιστη τιμή του αρχέγονου προβλήματος.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Καρτεσιανές συντεταγμένες στο χώρο
Εντελώς αντίστοιχα επιχειρήματα ισχύουν και στην περίπτωση των τριών ή και ανώτερων διαστάσεων. Στις τρεις διαστάσεις, εκτός από τους άξονες x και y ορίζουμε και έναν τρίτο άξονα z, κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι δύο πρώτοι. Έτσι κάθε σημείο στο χώρο μπορεί να παρασταθεί από μία μοναδική τριάδα αριθμών (x,y,z), με κάθε συντεταγμένη να αντιστοιχεί στην κάθετη απόσταση του σημείου από κάθε έναν από τους τρεις άξονες αντίστοιχα.
Αναπαράσταση διανύσματος
Ένα οποιοδήποτε διάνυσμα μπορεί να γραφτεί ως γραμμικός συνδυασμός d γραμμικά ανεξάρτητων διανυσμάτων, όπου d η διάσταση του χώρου που μελετάμε. Στην περίπτωση των τριών διαστάσεων, είναι βολικό να ορίσουμε τα ορθομοναδιαία διανύσματα τα οποία έχουν διεύθυνση κατά τη θετική φορά των αξόνων x, y και z αντίστοιχα. Έχοντας ορίσει την προηγούμενη βάση, μπορούμε να γράψουμε το διάνυσμα θέσης ενός σημείου με συντεταγμένες (x,y,z) στο χώρο με τον εξής τρόπο:
Λήμμα των Σάπλεϊ-Φόλκμαν
Πρόσθετα προβλήματα βελτιστοποίησης
Η ανάλυση του Ekeland εξήγησε την επιτυχία των κυρτών μεθόδων ελαχιστοποίησης σε μεγάλα και σε διαχωρίσιμα προβλήματα, παρά τη μη κοιλότητα των λειτουργιών summand. Ο Ekeland και αργότερα οι συγγραφείς υποστήριξαν ότι η προσθετική διαχωρισιμότητα προκάλεσε ένα κυρτό συνολικό πρόβλημα, έστω και αν οι λειτουργίες summand ήταν μη-κυρτές. Το κρίσιμο βήμα σε αυτές τις δημοσιεύσεις είναι η χρήση του λήμματος Σάπλει-Φόλκμαν. Το λήμμα των Σάπλει-Φόλκμαν έχει ενθαρρύνει τη χρήση των κυρτών μεθόδων ελαχιστοποίησης σε άλλες εφαρμογές με αθροίσματα από τις πολλές λειτουργίες.
Πιθανότητες και θεωρία μέτρου
Τα κυρτά σύνολα συχνά μελετήθηκαν με τη θεωρία των πιθανοτήτων. Κάθε σημείο στο κυρτό του κύτους ενός (μη κενού) υποσυνόλου Q πεπερασμένου διαστάσεων είναι η αναμενόμενη τιμή ενός απλού τυχαίου φορέα που λαμβάνει τις τιμές της στο Q, ως συνέπεια του λήμματος Καραθεοδωρή. Έτσι, για ένα μη-κενό σύνολο Q, η συλλογή των αναμενόμενων τιμών των απλών, Q-αποτιμώνται τυχαία ως διανύσματα που ισούται με κυρτό του κύτους της Q. Αυτή η ισότητα σημαίνει ότι τα αποτελέσματα των Shapley-Folkman-Starr είναι χρήσιμα στη θεωρία πιθανοτήτων. Στην άλλη κατεύθυνση, η θεωρία πιθανοτήτων παρέχει τα εργαλεία για να εξετάσει κυρτά γενικά σύνολα και οι Shapley-Folkman-Starr προκύπτουν συγκεκριμένα. Τα αποτελέσματά Σάπλει-Φόλκμαν-Σταρ έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως στην πιθανολογική θεωρία των τυχαίων συνόλων, για παράδειγμα, να αποδείξει ένα νόμο των μεγάλων αριθμών, ένα κεντρικό οριακό θεώρημα, και μία αρχή μεγάλης απόκλισης. Οι αποδείξεις των πιθανοτικών όριακών θεωρημάτων που χρησιμοποιούνται τα αποτελέσματα Shapley-Folkman-Starr αποφεύγουν την παραδοχή ότι όλα τα τυχαία σύνολα να είναι κυρτά.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Αναπαράσταση διανύσματος
Επιπροσθέτως, τα μοναδιαία διανύσματα στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων ορίζονται έτσι ώστε να ικανοποιούν τις παρακάτω σχέσεις:
όπου i,j=1,2,...,d και
Λήμμα των Σάπλεϊ-Φόλκμαν
Πιθανότητες και θεωρία μέτρου
Ένα μέτρο πιθανότητας είναι ένα πεπερασμένο μέτρο, και το λήμμα Shapley-Folkman έχει εφαρμογές στη μη πιθανολογική θεωρία μέτρου, όπως τις θεωρίες του όγκου και των μέτρων φορέα. Το λήμμα Shapley-Folkman επιτρέπει την τελειοποίηση της ανισότητας Brunn-Minkowski, που οριοθετεί τον όγκο των αθροισμάτων από την άποψη του όγκου των summand συνόλων τους. Ο όγκος του είναι καθορισμένος από την άποψη του μέτρου Lebesgue, η οποία ορίζεται σε υποσύνολα του Ευκλείδειου χώρο. Στη προχωρημένη μέτρο-θεωρία, το λήμμα Shapley-Folkman έχει χρησιμοποιηθεί για να αποδείξει το θεώρημα Lyapunov, το οποίο αναφέρει ότι το φάσμα ενός μέτρου φορέα είναι κυρτό. Εδώ, η παραδοσιακή ένδειξη "ποικιλία" (εναλλακτικά, "εικόνα") είναι το σύνολο των αξιών που παράγονται από τη συνάρτηση. Ένα μέτρο φορέα είναι ένας φορέας-αποτιμώνται γενίκευση του μέτρου, για παράδειγμα, εάν τα p1 και  p2 είναι μέτρα πιθανότητας ορίζεται με τον ίδιο μετρήσιμο χώρο, τότε το  p1 p2  λειτουργίας του προϊόντος είναι ένα μέτρο φορέα, όπου p1 p2  ορίζεται για κάθε περιπτώσεις του ω που
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Αναπαράσταση διανύσματος
Τα μοναδιαία διανύσματα σε καρτεσιανές συντεταγμένες είναι λοιπόν σταθερά, δηλαδή οι παράγωγοι αυτών ως προς οποιαδήποτε καρτεσιανή μεταβλητή ισούται με μηδέν.
Τελεστής ανάδελτα
Σε τρισδιάστατες καρτεσιανές συντεταγμένες, ο τελεστής ανάδελτα ορίζεται ως
Λήμμα των Σάπλεϊ-Φόλκμαν
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Κυρτή γεωμετρία Κατηγορία:Θεωρήματα στη Γεωμετρία
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Λαπλασιανή
Έχοντας ορίσει τη μορφή του τελεστή ανάδελτα σε καρτεσιανές συντεταγμένες, μπορούμε να υπολογίσουμε τον τελεστή της Λαπλασιανής:
Τροχιές σωμάτων σε καρτεσιανές συντεταγμένες
Στη Φυσική, είναι πολλές φορές χρήσιμο να παραστήσουμε μαθηματικά τη θέση, ταχύτητα και επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε τρεις διαστάσεις με τα παρακάτω διανύσματα:
Οι παραπάνω σχέσεις αποδεικνύονται εύκολα παραγωγίζοντας τις συνιστώσες του διανύσματος θέσης r. Εν γένει, αν παραγωγίσουμε ένα διάνυσμα ενδέχεται να χρειαστεί να παραγωγίσουμε και μερικά από τα μοναδιαία διανύσματα. Αυτό εξαρτάται πάντα από τον τρόπο με τον οποίο ορίζονται τα διανύσματα αυτά. Ένα παράδειγμα συστήματος συντεταγμένων όπου ορίζονται οι παράγωγοι των μοναδιαίων διανυσμάτων είναι το πολικό σύστημα συντεταγμένων.
Απειροστικός λογισμός
Η χρήση καρτεσιανών συντεταγμένων είναι πολύ συνηθισμένη στον απειροστικό λογισμό, ειδικά σε επίπεδο μαθηματικών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Παρακάτω αναφέρονται μερικά από τα δημοφιλέστερα προβλήματα που εμφανίζονται στον απειροστικό λογισμό, και πως εφαρμόζει κανείς τις καρτεσιανές συντεταγμένες στα προβλήματα αυτά.
Μήκος καμπύλης
Εν γένει, το μήκος μίας καμπύλης μπορεί να υπολογισθεί μέσω ενός ολοκληρώματος αν παραμετροποιήσουμε την καμπύλη αυτή με μία αυθαίρετη παράμετρο λ. Συγκεκριμένα, αν υποθέσουμε ότι οι συντεταγμένες (σε δύο διαστάσεις) κάθε σημείου μίας καμπύλης είναι συναρτήσεις της παραμέτρου λ και ότι κάθε σημείο αντιστοιχεί σε μία συγκεκριμένη τιμή της παραμέτρου, τότε το μήκος μεταξύ δύο σημείων Α και Β της καμπύλης θα ισούται με
όπου υποθέσαμε ότι οι τιμές της παραμέτρου λ στα σημεία Α και Β είναι a και b αντίστοιχα. Επίσης, ds είναι το στοιχειώδες μήκος της καμπύλης. Σε καρτεσιανές συντεταγμένες, το στοιχειώδες μήκος μίας καμπύλης ισούται με
Βίκο Ματζιστρέτι
Ο Βίκο Ματζιστρέτι (ιταλ. Vico Magistretti) (6 Οκτωβρίου 1920 - 19 Σεπτεμβρίου 2006) ήταν Ιταλός βιομηχανικός σχεδιαστής, γνωστός ως σχεδιαστής επίπλων και αρχιτέκτονας. Η εργασία και η έρευνα του έχουν συνοδεύσει και σημαδέψει την ιστορία του ιταλικού design, του οποίου είναι ένας απ’ τους κύριους εκπροσώπους.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Μήκος καμπύλης
όπου dx μία στοιχειώδης μετατόπιση κατά τον άξονα x και dy μία στοιχειώδης μετατόπιση κατά τον άξονα y. Η παραπάνω σχέση ισχύει για οποιονδήποτε δισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, στον οποίο εφαρμόζεται το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Βίκο Ματζιστρέτι
Για πάνω από 50 έτη, ο Βίκο Ματζιστρέτι αντιπροσώπευσε το λογικό πρόσωπο του μεταπολεμικού σχεδίου, που επιδιώκει τις γρήγορες λύσεις στα τεχνικά και επίσημα προβλήματα. Ο Ματζιστρέτι ήταν, προ πάντων, σχεδιαστής μεγάλης ακεραιότητας και αγάπης για τον άνθρωπο και άρχισε τη σταδιοδρομία του ως σχεδιαστής που δημιουργεί χαμηλού κόστους έπιπλα για τα φτωχά διαμερίσματα που χτίστηκαν για να στεγάσουν τους αστέγους που είχαν προκύψει κατά τη διάρκεια του Δεύτερου Παγκόσμιου Πολέμου.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Εφαρμογή του παραπάνω τύπου για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός κύκλου
Έστω κύκλος ακτίνας R, με κέντρο την αρχή των αξόνων. Κάθε σημείο του κύκλου ικανοποιεί την εξίσωση
Βίκο Ματζιστρέτι
Τα σχέδια του Ματζιστρέτι παρήγαγαν απλά, λειτουργικά, φορητά και πρακτικά έπιπλα, ιδιότητες που εμφανίστηκαν επανειλημμένως στην εργασία του κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του '50. Οι κομψές λύσεις σχεδίου του ήταν πάντα πραγματοποιημένες υπό το φως των τεχνολογικών, οικονομικών και άλλων πρακτικών εξελίξεων. Σε όλη τη σταδιοδρομία του, ήταν πρεσβευτής του design που δεν διαιωνίζει τον καταναλωτικό πολιτισμό. Ενώ πολλά από τα κομμάτια επίπλων του είναι αληθινές εφευρέσεις (η πτυσσόμενη βιβλιοθήκη Nuvola Rossa, 1977), συχνά συνεπαρμένος από μια αφιέρωση στο απλό προϊόν στόχευσε στη μαζική παραγωγή.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Εφαρμογή του παραπάνω τύπου για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός κύκλου
συνεπώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ως παράμετρο για τις συντεταγμένες (x,y) κάθε σημείου τη γωνία θ που σχηματίζει η ακτίνα θέσης κάθε σημείου με τον άξονα x. Ένας τρόπος να παραμετροποιήσουμε τις συντεταγμένες κάθε σημείου του κύκλου είναι μέσω των εξισώσεων
Βίκο Ματζιστρέτι
Ο Ματζιστρέτι ο ίδιος υποβαθμίζει τον ρόλο του designer με ειρωνικές παρατηρήσεις, βεβαιώνοντας ότι είναι ανίκανος να σχεδιάσει: «Εντούτοις, κάνω πολλά σκίτσα που έχουν μια ορισμένη ψυχή». Έχει επηρεάσει τις γενεές των σχεδιαστών με την έμφασή του σε αυτό που καλεί «concept design.» Το concept design, λέει, «αρχίζει από ένα ακριβές εκτελεστικό και λειτουργικό concept και είναι τόσο απλό που προικίζει το αντικείμενο με τον ευκρινή χαρακτήρα του.» Αυτός ο τύπος σχεδίου είναι τόσο απλός που μπορεί να περιγραφεί χωρίς σχέδιο. Απορρίπτει τον αντίθετο τρόπο, τον οποίο καλεί «styling design» και που σημαίνει την άχρηστη ή περιττή διακόσμηση. Συγχρόνως, δεν φαίνεται πάρα πολύ ανήσυχος για τη μελλοντική δόξα, προτιμά να επικεντρωθεί στην καθημερινή ζωή: «Δεν χρωματίζουμε έργα ζωγραφικής… εμείς πρέπει να πουλήσουμε και μάλλον γρήγορα, γιατί αν αποτύχουμε να το πετύχουμε, τα προϊόντα μας παραλείπονται από τους καταλόγους». Ωστόσο, δημιουργεί συχνά αντικείμενα που είναι, υπό μια ορισμένα έννοια, «αθάνατα».
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Εφαρμογή του παραπάνω τύπου για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός κύκλου
Είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι ο παραπάνω τρόπος παραμετροποίησης του προβλήματος ικανοποιεί τη συνθήκη x2+y2=R2 για τον κύκλο. Αντικαθιστώντας στη σχέση που μας δίνει το μήκος καμπύλης με την παράμετρο θ να παίρνει τιμές από 0 έως 2π, βρίσκουμε ότι:
Βίκο Ματζιστρέτι
Καθιερώθηκε ως κύριος του απλού, του κομψού και ακόμη του ανθρώπου που έδινε λύσεις design σε οικιακές ανάγκες και επιθυμίες. Η εργασία του οδηγείται από ένα πάθος απέναντι σε αυτό που καλεί «ανώνυμα παραδοσιακά αντικείμενα,» που βρίσκει «ασυνήθιστα για το ίδιο το γεγονός ότι είναι ανώνυμα» και μπορεί να συνεχίσει την επανάληψή τους με μικρές διαφοροποιήσεις, επειδή είναι βασικά ανθεκτικά στην καθημερινή χρήση και φάνηκαν να εξελίσσονται περισσότερο οργανικά παρά να έχουν σχεδιαστεί. «Με έχει προσελκύσει αυτό το είδος επαναχρησιμοποίησης, ειδικά επειδή δεν επιθυμώ την αλλαγή του σχεδίου για να παρουσιάσω πάρα πολλά.».
Σπουδές και εργασίες
Ήταν πτυχιούχος του Πολυτεχνείου του Μιλάνο το 1945 και οπαδός του Ερνέστο Ρότζερς. Εργάστηκε αρχικά στο αστικό σχέδιο και στον εσωτερικό σχεδιασμό στο Μιλάνο, στο γραφείο του πατέρα του. Κατόπιν συμμετέχει από το 1948 σε διάφορες εκδόσεις του Triennale στο Μιλάνο.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Εφαρμογή του παραπάνω τύπου για τον υπολογισμό της περιμέτρου ενός κύκλου
Θα μπορούσε επίσης η καμπύλη να δίνεται υπό τη μορφή μίας συνάρτησης y=f(x). Στη περίπτωση αυτή, το μήκος μεταξύ δύο σημείων Α και Β της καμπύλης μπορεί να υπολογισθεί με τους δύο παρακάτω τρόπους:
Ο πρώτος τρόπος απαιτεί τον υπολογισμό της παραγώγου της ίδιας της συνάρτησης y=f(x) με συνακόλουθη ολοκλήρωση ως προς τη μεταβλητή x, ενώ ο δεύτερος απαιτεί τον υπολογισμό της παραγώγου αντίστροφης συνάρτησης x=f −1(y) με συνακόλουθη ολοκλήρωση ως προς τη μεταβλητή y. Και οι δύο τρόποι είναι εντελώς ταυτόσημοι, συνεπώς επιλέγεται συνήθως εκείνος που θα διευκολύνει όσο το δυνατόν περισσότερο τον υπολογισμό του ολοκληρώματος που σχετίζεται με την εύρεση του μήκους της καμπύλης που μας ενδιαφέρει.
Εμβαδόν
thumb|right|250px|Το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη f(x) και τις ευθείες x=a, x=b ισούται με το ολοκλήρωμα της συνάρτησης από x=a έως x=b.
Βίκο Ματζιστρέτι
Σπουδές και εργασίες
Για σχεδόν μια δεκαετία, στη δεκαετία του '50, είναι ενεργός κυρίως στον τομέα της αρχιτεκτονικής. Καθώς η Ιταλία ανέκαμπτε αργά μετά τον πόλεμο, ο Ματζιστρέτι ανέπτυξε μια φήμη ως αρχιτέκτονας αβάν γκαρντ. Τα Κτήρια που σχεδίασε στη δεκαετία του '50, όπως τα γραφεία Corso Europa και the Villa way of Arosio, θεωρήθηκαν αβάν γκαρντ και αμφισβητούμενα. Στο Μιλάνο σχεδίασε την εκκλησία QT8, το Park Tower στη Βία Ρόβερε και στην Πιατσάλε Ακουίλια, το σπίτι στη Βία Σαν Μάρκο, σπίτια στην Πιάτσα San Babila, το Τμήμα Βιολογίας του Πανεπιστημίου της πόλης κ.ά.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Εμβαδόν
Σε καρτεσιανές συντεταγμένες, υπάρχουν δύο διαφορετικοί τρόποι υπολογισμού εμβαδού που περικλείεται από μία καμπύλη της μορφής y=f(x) και δύο ευθειών x=a, x=b.
Ο πρώτος είναι να ολοκληρώσουμε τη συνάρτηση f(x) από x=a έως x=b. Αν Α το εμβαδόν που θέλουμε να υπολογίσουμε, τότε:
Βίκο Ματζιστρέτι
Σπουδές και εργασίες
Η επιθυμία του να δώσει στο μοντερνισμό ένα ανθρώπινο πρόσωπο ήταν ίσως εμφανέστερη στο σχεδιασμό των προϊόντων του. Το 1956, συνέβαλε στην ίδρυση της ADI (Associazione per il Disegno Industriale), της Βιομηχανικής Ένωσης Σχεδίου. Η έρευνά του στο σχέδιο και τον πολιτισμό του σχεδίου ήταν συνεχής, με τα καινοτόμα πειράματα στα νέα υλικά και τις τεχνολογίες (πλαστικό και τα παράγωγά του), στις νέες διαστημικές λύσεις (το θέμα συναρμολόγησης των ορόφων ενός πυραύλου και της κίνησης), και στις νέες μορφές και τις λειτουργίες, με μια πειθαρχία μακριά από τις μόδες των τελευταίων εξήντα ετών.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Εμβαδόν
Η απόλυτη τιμή της συνάρτησης f(x) χρησιμοποιείται διότι, αν σε κάποιο διάστημα (c,d) εντός του (a,b) η συνάρτηση παίρνει αρνητικές τιμές, τότε το ολοκλήρωμά της θα μας δώσει ένα αρνητικό νούμερο. Συνεπώς, βάζουμε απόλυτη τιμή στη συνάρτηση καθώς ολοκληρώνουμε για να είμαστε σίγουροι ότι το εμβαδόν που θα πάρουμε τελικά θα είναι θετικό.
Εφαρμογή του παραπάνω τύπου για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου
Έστω κύκλος ακτίνας R, με κέντρο την αρχή των αξόνων. Κάθε σημείο του κύκλου ικανοποιεί την εξίσωση
Βίκο Ματζιστρέτι
Σπουδές και εργασίες
Το 1959, παράλληλα, του ανατέθηκε απ’ τη δημόσια επιτροπή να σχεδιάσει την επίπλωση για τη λέσχη γκολφ Carimate. Η απλή καρέκλα του «Carimate» έγινε μια δημοφιλής εικόνα του design στη δεκαετία του '60, όντας μια γνωστή θέα στα εστιατόρια και τις καφετέριες σε όλη την Ιταλία και την Ευρώπη. Ο Ματζιστρέτι απόλαυσε πιθανώς αυτήν την εργασία πάρα πολύ, δεδομένου ότι ήταν φανατικός παίκτης γκολφ και ανέπτυξε διάφορα σκίτσα για τις νέες λέσχες και τις τσάντες γκολφ, καμία από τις οποίες όμως δεν τέθηκε στην παραγωγή. Η καρέκλα ήταν ένας επιτυχής γάμος των αγροτικών υλικών, ένα ξύλινο πλαίσιο με ένα ψάθινο κάθισμα, και μια φωτεινή, σύγχρονη εργασία χρωμάτων με γυαλιστερό φινίρισμα. Επίσης, η καρέκλα Cassina που σχεδιάστηκε ως τμήμα αυτού του προγράμματος, άλλαξε την πορεία της σταδιοδρομίας του.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Εφαρμογή του παραπάνω τύπου για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου
Λύνοντας ως προς y, βρίσκουμε ότι
Το πρόσημο συν αναφέρεται στο άνω ημικύκλιο, ενώ το πρόσημο πλην στο κάτω ημικύκλιο. Το εμβαδόν Α του κύκλου μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι θα ισούται με δύο φορές το εμβαδόν του άνω ημικυκλίου:
Βίκο Ματζιστρέτι
Σπουδές και εργασίες
Στη δεκαετία του '60, άρχισε να εργάζεται με το πλαστικό, που επεκτείνεται στην επικρατούσα δομή των καρεκλών και των τραπεζιών που χτίστηκαν από ένα μονό κομμάτι της ενισχυμένης ρητίνης. Τα έπιπλά του ήταν άνετα και ανεπίσημα, χρωματιστά και παιχνιδιάρικα. Τα πειράματα του Ματζιστρέτι με το πλαστικό άλλαξαν την καταναλωτική αντίληψη για το πλαστικό. Απομάκρυνε τη θεώρησή του ως φτηνό, ψιλό υλικό, και έγινε μοντέρνο, περίπλοκο. Το 1962, η Cassina άρχισε να παράγει την καρέκλα και ανήγγειλε μια μακροχρόνια εποχή συνεργασίας με τον Ματζιστρέτι και πολλά επιτυχή έπιπλα σπιτιού δημιουργήθηκαν στο εξής. Παράλληλα, άρχισε να συνεργάζεται με την Artemide, σχεδιάζοντας λάμπες όπως το Lambda και Omega (1961), έπειτα το Mania (1963), τα Erse και Demetrio (1964), το Eclisse, το Cirene e Dalù (1965), το Chimera (1966), το Teti (1967), το Nemea (1979). Τα projects του στους λαμπτήρες συνεχίστηκαν επίσης με την O' Luce, σχεδιάζοντας το Apollo (1977), το Pascal (1979), το Slalom (1985), το Ester (1987), και το Nara (1991).
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Εφαρμογή του παραπάνω τύπου για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου
Που είναι ο γνωστός τύπος του εμβαδού ενός κύκλου ακτίνας R. Στον υπολογισμό του παραπάνω ολοκληρώματος κάναμε την τριγωνομετρική αντικατάσταση x=Rcosθ και χρησιμοποιήσαμε τις τριγωνομετρικές ταυτότητες
Βίκο Ματζιστρέτι
Σπουδές και εργασίες
Σχεδίασε κομμάτια που έγιναν μέρος της καθημερινής ζωής για διάφορους ανθρώπους. Ο επιτραπέζιος λαμπτήρας Eclisse με τη διευθετήσιμη σκιά (1965) είναι μια έξυπνη άσκηση του σχεδίου στο θέμα της σφαίρας. Η καρέκλα Selene (1969) ήταν ένα απλό σχέδιο στο εύρωστο πλαστικό ABS με μια διαμορφωμένη S καμπύλη στο πόδι που ενίσχυσε τη δομή της. Παρήχθη από την Artemide σε τολμηρά, φωτεινά χρώματα και ήρθε γρήγορα η διεθνής επιτυχία.Πρόκειται για μία από τις σημαντικές καινοτομίες του στο πλαστικό, αφού η χρήση των ποδιών σε ελικοειδές σχήμα συμβάλλει στη μέγιστη υποστήριξη χωρίς σπάσιμο της ακεραιότητας του μοναδικού κομματιού, και η τεχνική πάχυνσης του πλαστικού ενισχύει τις περιοχές που λαμβάνουν περισσότερη πίεση. Αυτή είναι η ανάπτυξη μιας διαδικασίας που υιοθετήθηκε ήδη το 1966 για τα πόδια του πλαστικού τραπεζιού Stadio, και στο ίδιο έτος είχε εφαρμοστεί ως επίσημη αρχή, επίσης στη Chimera, που ανήκει στην κατηγορία των επιδαπέδιων λαμπτήρων, που και τα δύο σχεδιάστηκαν για την Artemide.
Οι ακόλουθες εξελίξεις σε αυτό το θέμα έχουν σχεδιαστεί το 1970: οι πλαστικές πολυθρόνες Gaudì και Vicario, όπου το σχέδιο ποδιών είναι το ίδιο, ενώ η προσθήκη μπράτσων οφείλεται στην ύπαρξη των κενών μερών των πλαισίων. Με το σωρό των καρεκλών Selene και των Vicario και Gaudi πολυθρόνων, ο Ματζιστρέτι εκμεταλλεύτηκε τη δύναμη και τη ρευστότητα του ενισχυμένου πολυεστέρα στην παραγωγή καρεκλών που ήταν σαν γλυπτά, άνετες και, χάρη στη βιομηχανική παραγωγή, προσιτές.
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Μετρική στον Ευκλείδειο χώρο
όπου θεωρήσαμε ότι οι δείκτες άθροισης μ,ν παίρνουν τις τιμές 1,2,3,...,d και
Άλλα συστήματα συντεταγμένων
Κατηγορία:Συστήματα συντεταγμένων Κατηγορία:Στοιχειώδη μαθηματικά Κατηγορία:Διάσταση Κατηγορία:Αναλυτική γεωμετρία Συστημα
Βίκο Ματζιστρέτι
Σπουδές και εργασίες
Αυτές οι καρέκλες ήταν μεταξύ των κυριότερων της έκθεσης του Μουσείου Μοντέρνας Τέχνης «Ιταλία του 1972: Το νέο οικιακό τοπίο», το οποίο έδωσε έμφαση στην αφοσίωση των Ιταλών σχεδιαστών σε ένα ελεύθερο, άτυπο, τρόπο ζωής. Άλλα προϊόντα του Ματζιστρέτι στην επίδειξη ήταν ο λαμπτήρας Eclisse, ο επιδαπέδιος μεταλλικός λαμπτήρας Giunone με τέσσερις περιστρεφόμενες σκιές, που παρήχθησαν από την Artemide, και η ξύλινη καρέκλα Golem, που παρήχθη από την Poggi.
Το 1969 σχεδίασε το λαμπτήρα Ciambella για την Fontana Arte, συνεχίζοντας αυτή τη συνεργασία το 2000, όταν σχεδίασε τον λαμπτήρα Margaret. Το 1978, σχεδίασε το κρεβάτι Nathalie για την Flou, το πρώτο υφαντό κρεβάτι που είχε μεγάλη επιτυχία. Το 1979, δημιούργησε τη συλλογή επίπλων Broomstik για την ALIAS, φτιαγμένα από μασίφ ξύλο: την κρεμάστρα Tenorio, το ράφι Bath και την πολυθρόνα Regina d'Africa.
Στο δεύτερο μισό της δεκαετίας του '80, σχεδίασε μια σειρά επίπλων για την de Padova, που δημιουργεί μια πολύ ιδιαίτερη συλλογή προϊόντων που χρησιμοποιούνται και στα σπίτια και στα γραφεία. Η συλλογή άρχισε με τους καναπέδες και τις πολυθρόνες Davis, και συνεχίστηκε με το τραπέζι Vidun (1986), το Marocca (1987) και τις Silver Chairs (του 1989). Το 1994, εργάστηκε για τον Fritz Hansen, μια δανική επιχείρηση, για την οποία σχεδίασε τις καρέκλες Vico, Vicosolo και Vicodue, εξετάζοντας τα προβλήματα που σχετίστηκαν με τις διαδικασίες μαζικής παραγωγής, όπως έκανε επίσης όταν σχεδίασε την καρέκλα Mauna Kea για την Martell. Στα projects του σχεδίου του, ο Βίκο Ματζιστρέτι έχει επαναδιαμορφώσει συχνά τις επίσημες λύσεις σχετικά με το ανώνυμο design και την παράδοση, οι οποίες χρησιμοποιούνται τόσο για την κατασκευή μαζικής παραγωγής, όπως συνέβη για την καρέκλα Carimate ή την πολυθρόνα Marocca. Εντούτοις έδινε πάντα πολλή προσοχή στις ιστορικές ρίζες του σχεδίου, όπως κατά το σχεδιασμό της Silver chair, για την οποία εμπνεύστηκε από το ξύλινο πρότυπο 811 που σχεδιάστηκε από τον Marcel Breuer για την Thonet το 1925, το οποίο εκσυγχρόνισε με την επιλογή νέων υλικών (αργίλιο και πλαστικό), αποτελώντας ουσιαστικά ένα φόρο τιμής στη Thonet.
Ο Ματζιστρέτι σχεδίασε επίσης τις «μαλακότερες» πολυθρόνες, όπως η «Maralunga» (1973), που χαρακτηρίζεται από μια ρυθμιζόμενη πλάτη. Τα μαχαιροπίρουνα που σχεδιάζονται για τον Cleto Munari (1980) είναι μια πολύ κομψή επίσημη παραλλαγή στις κλασσικές τυπολογίες, στις οποίες ιδιαίτερη προσοχή έχει δοθεί στις εργονομικές πτυχές. Σε όλη τη σταδιοδρομία του, αυτός ο πλούσιος εσωτερικός κόσμος είναι η πηγή μιας απίστευτης ποικιλίας μοναδικών και καινοτόμων προϊόντων. Ο παιάνας του στο «ανώνυμο αντικείμενο» είναι η πολυθρόνα «Sinbad» και ο καναπές του (1981). Έγραψε ότι, όταν είδε το παραδοσιακό κάλυμμα, σκέφτηκε ότι ήταν «τόσο όμορφο που θα επιθυμούσα να προσθέσω τέσσερα κουμπιά και να καθίσω σ’ αυτό.»
Είναι επίσης γνωστός για τις εντοιχισμένες μορφές φωτισμού του ,όπως ο επιτραπέζιος «Atollo» λαμπτήρας σε χρωματισμένο αργίλιο, που κέρδισε το βραβείο Compasso d'Oro το 1979 και τοποθετήθηκε στο πεντηκοστό ημερολόγιο επετείου του MoMA. Το χερούλι πόρτας που σχεδιάζεται παράδειγμα από αυτόν για τον Olivari το 1990 είναι ένα σημαντικό παράδειγμα: αρχικά συνελήφθη ως τμήμα του «οργανικού» ύφους και ως είδος πολύ στρογγυλεμένου «κόκαλου» μετασχηματίζεται, με δύο αποφασιστικές περικοπές στην ακρότητα του μοχλού, σε μια πολύ δυναμική και οριστικά αρχική μορφή, χωρίς να θυσιάσει τίποτα από άποψη λειτουργικότητας και ευχαρίστησης στην αφή.
Το 80% αυτού που σχεδίασε κατασκευάζονται ακόμα. Οι εργασίες του έχουν επιδειχθεί στις πιο σχετικές εκθέσεις σχεδίου στην Ιταλία, την Ευρώπη, τις ΗΠΑ και την Ιαπωνία, και είναι μέρος των μόνιμων συλλογών των σημαντικότερων μουσείων παγκοσμίως. Δώδεκα από τα κομμάτια που έχει σχεδιάσει ανήκουν στη μόνιμη συλλογή του ΜοMA στη Νέα Υόρκη (μεταξύ τους, ο λαμπτήρας Apollo). Η Γένοβα αφιέρωσε σ’ αυτόν μια έκθεση το 2003.
Ευρέως αναγνωρισμένος στον κόσμο του πολιτισμού, του έχουν δοθεί οι προσδίδοντες γόητρο τίτλοι. Από το 1967 είναι μέλος της Accademia di San Luca στη Ρώμη, ενώ διορίστηκε επίσης τιμητικό μέλος του Royal College of Art στο Λονδίνο και της Βασιλικής Ένωσης Αρχιτεκτόνων στη Σκοτία. Ήταν καθηγητής στην Ακαδημία Domus στο Μιλάνο και επίσης τιμητικός επισκέπτης καθηγητής στο Royal College of Art στο Λονδίνο. Έδωσε διαλέξεις στο Μιλάνο, στη Βενετία, στη Ρώμη, στο Λονδίνο, στη Βαρκελώνη, στην Κοπεγχάγη, στο Άσπεν, στο Τόκιο και στο Σάο Πάολο.
Στον τομέα του βιομηχανικού σχεδίου, έχει συνεργαστεί με τους σημαντικούς κατασκευαστές, μεταξύ τους: Artemide, Cassina, de Padova, Flou, Fontanarte, Fredericia, Fritz Hansen, Kartell, O'Luce, Schiffini, Olivari, Campeggi, Röstrand, Covo. Τιμήθηκε με πολλά σημαντικά βραβεία: το Medaglia d'Oro στην 9η Triennale το 1951, το Compasso d'oro το 1967 για το λαμπτήρα Eclisse, το 1979 για το λαμπτήρα Apollo, το Compasso d'oro το 1995 και δύο χρυσά και ασημένια μετάλλια στο Wiener Möbelsalons International το 1970, το Sedia d'oro στο Möbelsalons στην Κολωνία, το 1982 το χρυσό μετάλλιο S.I.A.D. στο Λονδίνο το 1986 και το χρυσό μετάλλιο Apostolo del Design στο Μιλάνο το 1997.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ιταλοί σχεδιαστές επίπλων Κατηγορία:Ιταλοί βιομηχανικοί σχεδιαστές Κατηγορία:Ιταλοί αρχιτέκτονες
Πολυθέα Ασπροποτάμου Τρικάλων
Το παλιό βλάχικο όνομα του ήταν Δραγοβίστι (ωραία θέα). Οι κάτοικοι μαγεμένοι από το τοπίο, δεν είχαν παρά μόνο μια επιλογή για την ονομασία του χωριού τους, Πολυθέα. Η ομορφιά πλανεύτρα, μοναδική, αλλάζει πρόσωπο ανάλογα με τις εποχές. Το χειμώνα στα λευκά, σου θυμίζει πως η φύση είναι ακόμα κυρίαρχη εδώ, έχοντας όμως τη διάθεση να σε φιλοξενήσει, να ανταμείψει την αγάπη σου για τον τόπο, χαρίζοντας σου απλόχερα μαγεμένες εικόνες. Το καλοκαίρι στα καταπράσινα, ζεστή και πράα, αναμιγνύεται με τις φωνές, το κελαιδισμα και τα ποτάμια. Πρώτος προορισμός για αυτούς που θέλουν ένα μέρος, δροσερό, παρθένο, γεμάτο γλυκιές περιπέτειες για τις καλοκαιρινές τους εξορμήσεις. Το χωριό κάηκε σχεδόν ολοσχερώς το 1943 γι’αυτο και τα παραδοσιακά οικίσματα είναι λιγοστά. Παρόλα αυτά η αγάπη και το πείσμα των κατοίκων του, το αναγέννησαν κυριολεκτικά από τις στάχτες του. Στο κέντρο δεσπόζει η πλατεία, φιλοξενώντας μαζί με τους λάτρεις της περιοχής και 7 πελώρια πλατάνια, τα οποία τη στολίζουν μοναδικά. Η εκκλησία του χωριού είναι αφιερωμένη στην Παναγία την Φανερωμένη και συγκεκριμένα στο Γεννέσιο της Θεοτόκου, και χρονολογείται στα 1748.
Η Πολυθέα αποτελεί ιδανικό προορισμό για έναν φυσιολάτρη ή πεζοπόρο. Διαδρομές όπως αυτές που οδηγούν στην πηγή της Γκούρας (ΒΔ του οικισμού) ή στο ξέφωτο της Κιάρης, γνωρίζουν στον περιηγητή τις ομορφιές του τόπου. Διαδρομές ξεκούραστες, διέρχονται από πυκνό ελατοδάσος και οξιές, συναντούν ποταμάκια και μικρούς καταρράκτες, χαρίζοντας στον επισκέπτη όλα αυτά που του έχει στερήσει η ζωή της πόλης. Για τους πιο τολμηρούς, οι κορυφές Καπ Γκρας και Νεραΐδα (2144μ.) είναι πρόκληση. Τρόπαιο της κατάκτησης της κορυφής, η θέα όλου του ορεινού συμπλέγματος του Ασπροποτάμου. Επίσης η τοποθεσία «Φιαρίκα» προσφέρεται για τη φωτογράφηση της περιοχής, λόγω της πανοραμικής της θέσης.
Σημαντικά πολιτιστικά γεγονότα του χωριού είναι η γιορτή της  Κασσαριας (στα βλάχικα σημαίνει τυροκομειο), που πραγματοποιειται το τελευταίο σαββατοκυριακο του Ιουλίου στην πλατεία του χωριού με την συνοδεία παραδοσιακής μουσικής, και οι συμμετέχοντες γευονται εδέσματα και πίτες από τις γυναίκες του χωριού και γνωρίζουν την πλούσια παράδοση του χωριού στην παραγωγή και την εμπορία γαλακτοκομικων προϊόντων, το «αντάμωμα» των αποδήμων Πολυθεατών, οι οποίοι συγκεντρώνονται στην πλατεία του χωριού κάθε δεύτερο Σάββατο του Αυγούστου και γλεντάνε ως το πρωί με παραδοσιακά τραγούδια και χορούς καθώς και το κεντρικό ετήσιο πανηγύρι, το οποίο γίνεται στις 8 Σεπτεμβρίου, στα Γενέθλια της Θεοτόκου Ιστορική Αναδρομή
Απόσπασμα από τα ¨ΘΕΣΣΑΛΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ¨
ΚΟΙΝΟΤΗΣ ΠΟΛΥΘΕΑΣ (ΔΡΑΓΟΒΙΣΤΙΟΥ)
Απόσπασμα από τα ¨ΘΕΣΣΑΛΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ¨. Έκτακτος έκδοσις της Ιστορικής και Λαογραφικής Εταιρείας των Θεσσαλών,δια τον εορτασμόν των 50 χρόνων απελευθερώσεως της Θεσσαλίας,ετών 1881-1931. Αθήναι 1935
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Χωριά του νομού Τρικάλων Κατηγορία:Κοινότητα Ασπροποτάμου Τρικάλων Κατηγορία:Δήμος Μετεώρων
Μάρκος Βελλίδης
Ο Μάρκος Βελλίδης (Κορησός Καστοριάς, 4 Απριλίου 1987) είναι Έλληνας διεθνής ποδοσφαιριστής, ο οποίος αγωνίζεται στη θέση του τερματοφύλακα.
Σε συλλογικό επίπεδο
Οι πολλές καλές του εμφανίσεις στον Διαγόρα ανταμείφθηκαν όταν στις 15 Ιουνίου 2010 υπέγραψε στον Άρη Θεσσαλονίκης. Στους Θεσσαλονικείς παρέμεινε τρία συνολικά χρόνια, τα δύο εκ των οποίων ως βασικός (έπειτα από την αποχώρηση του Μιχάλη Σηφάκη), συμμετέχοντας σε 48 αγώνες πρωταθλήματος.
Το καλοκαίρι του 2013 συμφώνησε να συνεχίσει την καριέρα του στον ΠΑΣ Γιάννινα, όπου καθιερώθηκε αμέσως ως ο βασικός τερματοφύλακας του ηπειρώτικου συλλόγου, με τη φανέλα του οποίου συμπλήρωσε 82 συμμετοχές πρωταθλήματος στα 2,5 χρόνια παραμονής του. Τον Ιανουάριο του 2016 μεταγράφηκε στον ΠΑΟΚ, αποχώρησε όμως ως ελεύθερος έναν χρόνο αργότερα.
Τον Ιούνιο του 2017 επέστρεψε έπειτα από 1½ χρόνο απουσίας στον ΠΑΣ Γιάννινα, υπογράφοντας διετές συμβόλαιο συνεργασίας. Μετά από δυο γεμάτες σεζόν κάτω από τα δοκάρια του ΠΑΣ Γιάννινα,ο Βελλίδης αποχώρησε.
Στις εθνικές ομάδες
Την περίοδο 2006-2008 είχε κληθεί στην εθνική Ελπίδων, ενώ τον Μάρτιο του 2015 κλήθηκε από τον Σέρχιο Μαρκαριάν στην Ανδρών. Το ντεμπούτο του πραγματοποιήθηκε όμως τρεις μήνες αργότερα, στις 16 Ιουνίου 2015 στην εκτός έδρας φιλική αναμέτρηση εναντίον της Πολωνίας (0-0), όταν στις καθυστερήσεις του αγώνα αντικατέστησε τον Στέφανο Καπίνο.
Πηγές
Κατηγορία:Έλληνες ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Τερματοφύλακες ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ελλάδας Κ21 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ελλάδος Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Παναθηναϊκού Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Διαγόρα Ρόδου Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Άρη Θεσσαλονίκης Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Π.Α.Σ. Γιάννινα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΠΑΟΚ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σούπερ Λιγκ Ελλάδας Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΠΑΣ Λαμίας
Τζο Σατριάνι
Ο Τζο Σατριάνι (αγγλ. Joe Satriani) είναι Αμερικανός κιθαρίστας της ροκ μουσικής, γνωστός για την προσωπική του καριέρα με την οποία έχει καθιερωθεί ως ένας από τους καλύτερους κιθαρίστες, παγκοσμίως, κυκλοφορώντας αποκλειστικά ορχηστρικά άλμπουμ, χωρίς φωνητικά.
Βιογραφία
Ο Σατριάνι γεννήθηκε στο Γουέστμπερι της Νέας Υόρκης στις 15 Ιουλίου του 1956 και προέρχεται από οικογένεια Ιταλών μεταναστών.
Ξεκίνησε να παίζει κιθάρα κατά τα εφηβικά του χρόνια και στα δεκαοκτώ του έκανε μαθήματα με τον κιθαρίστα της τζαζ, Μπιλ Μπάουερ. Στα είκοσι του χρόνια ξεκίνησε να διδάσκει κιθάρα, με γνωστότερους μαθητές του τον Κερκ Χαμμετ των Metallica και τον μετέπειτα βιρτουόζο κιθαρίστα, Στηβ Βάι,ενώ ταυτόχρονα παρακολουθούσε μαθήματα στο κολέγιο "Five Towns". Το 1978, μετακόμισε στο Μπέρκλεϊ της Καλιφόρνια συνεχίζοντας να διδάσκει και συγχρόνως έπαιζε κιθάρα στο συγκρότημα των Squares. Εκείνο το διάστημα του ζητήθηκε να ενταχθεί στο συγκρότημα του Γκρεγκ Κην, ενώ ταυτόχρονα ηχογράφησε το πρώτο του άλμπουμ με τίτλο "Not Of This Earth".
Το Δεκέμβριο του 1986 υπέγραψε στην δισκογραφική εταιρεία "Relativity Records" και το 1987, κυκλοφόρησε το δεύτερο του άλμπουμ, "Surfing with the Alien", ανεβαίνοντας στο # 29 των αμερικανικών τσαρτ. Μέσα στο 1988, διέκοψε δύο φορές την δική του περιοδεία για να παίξει με τον Μικ Τζάγκερ. Ένα χρόνο αργότερα, επανήλθε με το δίσκο "Flying in a Blue Dream", ο οποίος έγινε χρυσός στις Ηνωμένες Πολιτείες και ασημένιος στη Μεγάλη Βρετανία. Το 1992, κυκλοφόρησε το "The Extremist" ανεβαίνοντας στο # 22 στις Ηνωμένες Πολιτείες, υψηλότερη θέση στην οποία έφθασε ποτέ δίσκος του Σατριάνι και ιδιαίτερα ψηλή θέση για καθαρά ορχηστρικό άλμπουμ.
Στα τέλη του 1993, ο Σατριάνι αντικατέστησε τον θρυλικό κιθαρίστα Ρίτσι Μπλάκμορ στους Deep Purple, ολοκληρώνοντας την παγκόσμια περιοδεία του συγκροτήματος για την προώθηση του δίσκου "The Battle Rages On". Μετά το τέλος της περιοδίας, του ζητήθηκε να παραμείνει στο συγκρότημα σαν μόνιμο μέλος αλλά αυτός αρνήθηκε λόγω της συμφωνίας του με την εταιρεία "Sony" για την κυκλοφορία σόλο δίσκων.
left|thumb|220px|Ο Σατριάνι το 2004 στη Φρανκφούρτη Στο άλμπουμ "Joe Satriani" που κυκλοφόρησε τον Οκτώβριο του 1995, ο Σατριάνι επέκτεινε τον ήχο του παίζοντας μπλουζ ροκ και τζαζ. Την επόμενη χρονιά, δημιούργησε τους G3 μαζί με τον Στηβ Βάι και τον Έρικ Τζόνσον, ένα τρίο κιθαριστών οι οποίοι έπαιζαν σόλο επί σκηνής. Κατά τη διάρκεια της περιοδείας έδωσαν 24 συναυλίες μπροστά σε πάνω από 90.000 θεατές. Τον Ιούνιο του 1997, κυκλοφόρησε το ζωντανά ηχογραφημένο "G3 Live In Concert". Οι G3 συνεχίζουν μέχρι σήμερα και κατά καιρούς έχουν περάσει από το πρότζεκτ οι Yngwie Malmsteen, Στηβ Μορς, Μίκαελ Σένκερ, Πωλ Γκίλμπερτ, Τζον Πετρούτσι, κ.α.
Το 1998, επέστρεψε στην προσωπική του καριέρα κυκλοφορώντας το δίσκο "Crystal Planet" με το τραγούδι "Summer Song" να λαμβάνει υποψηφιότητα για βραβείο Grammy, ενώ δύο χρόνια αργότερα πειραματίστηκε με την ηλεκτρονική μουσική στο άλμπουμ "Engines of Creation". Ακολούθησαν τα "Strange Beautiful Music" (2002) και "Is There Love in Space?" (2004), με τον Σατριάνι να ανοίγει συναυλίες των Deep Purple και των Thin Lizzy κατά τη διάρκεια της αμερικανικής περιοδείας τους.
Στις 14 Μαρτίου 2006 κυκλοφόρησε το ενδέκατο στούντιο άλμπουμ του με τίτλο "Super Colossal" σε παραγωγή του ιδίου και του Μάικ Φρέηζερ. Την επόμενη χρονιά, η "Epic" κυκλοφόρησε μία επετειακή έκδοση του "Surfing with the Alien" για τα είκοσι χρόνια από την αρχική του κυκλοφορία, σε μορφή διπλού CD με DVD το οποίο περιελάμβανε ζωντανή του εμφάνιση από το 1988. Το 2008, επανήλθε με το δίσκο "Professor Satchafunkilus and the Musterion of Rock" και την ίδια χρονιά συμμετείχε στο συγκρότημα Chickenfoot με τα πρώην μέλη των Van Halen, Σάμι Χάγκαρ και Μάικλ Άντονι και τον ντράμερ Τσαντ Σμιθ των Red Hot Chili Peppers. Το πρώτο τους άλμπουμ κυκλοφόρησε τον Ιούνιο του 2009 και ανέβηκε στο # 4 των αμερικανικών τσαρτ. Δύο χρόνια αργότερα κυκλοφόρησε το δεύτερο τους άλμπουμ, με τίτλο "Chickenfoot III" ανεβαίνοντας και αυτό στο Top-10 του Billboard. Ενδιάμεσα, είχε κυκλοφορήσει το προσωπικό του άλμπουμ "Black Swans and Wormhole Wizards", τον Οκτώβριο του 2010, ενώ το Μάρτιο εκείνης της χρονιάς είχε συμμετάσχει μαζί με άλλους καλλιτέχνες στην περιοδεία "Experience Hendrix Tribute", παίζοντας τραγούδια που έγραψε ο Τζίμι Χέντριξ, αλλά και συνθέσεις από τις οποίες εμπνεύστηκε τη μουσική του.
Στις αρχές του 2013, ανακοίνωσε την κυκλοφορία του 14ου στούντιο δίσκου του με την ονομασία "Unstoppable Momentum" και επίσημη ημερομηνία κυκλοφορίας στις 7 Μαΐου 2013. Ακολούθησαν τα "Unstoppable Momentum" (2013) και "Shockwave Supernova" (2015), τα οποία μπήκαν στο Top-50 στις Ηνωμένες Πολιτείες και την Μεγάλη Βρετανία.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Αμερικανοί κιθαρίστες Κατηγορία:Ροκ μουσικοί Κατηγορία:Μέλη των Deep Purple
Άντριεν ντε Μπι
Ο Άντριεν ντε Μπι (φλαμανδικά:Adriaen de Bie, 1593 – 1668) ήταν Φλαμανδός ζωγράφος της περιόδου του μπαρόκ, σημαντικός δάσκαλος ζωγράφων του μπαρόκ και πατέρας του ποιητή Κορνέλις ντε Μπι.
Βιογραφία
Σύμφωνα με τον βιογράφο Άρνολντ Χαουμπράκεν, ο πατέρας του είχε αποκοπεί από τη μήτρα της μητέρας του και έζησε ως εκ θαύματος ως "αγέννητο παιδί". Ο Χαουμπράκεν πήρε τις βιογραφικές αυτές πληροφορίες σχετικά με τον ντε Μπι από τον Χ. Πότερ, ο οποίος ανέφερε ότι ο Άντριεν ντε Μπι έμαθε να ζωγραφίζει μαθητεύοντας αρχικά στον ζωγράφο Βάουτερ Αμπτς (Wouter Abts). Σε ηλικία 18 ετών έφυγε για το Παρίσι, όπου σπούδασε για δύο χρόνια με τον Ρούντολφ Σχόοφ (Rudolf Schoof), ο οποίος τότε ήταν ζωγράφος στην Αυλή του Λουδοβίκου ΙΓ΄ της Γαλλίας. Από εκεί αναχώρησε για τη Ρώμη, όπου διέμεινε επί έξι έτη. Από εκεί επισκέφθηκε τις πιο σημαντικές πόλεις της Ιταλίας όπου για τα επόμενα τρία χρόνια ζωγράφιζε για λογαριασμό Καρδιναλίων κυρίως πίνακες με χρυσές και ασημένιες πλάκες και πολύτιμους λίθους. Το 1623 επέστρεψε στη Βραβάντη, όπου ζωγράφιζε πορτρέτα και διακοσμήσεις για την εκκλησία του Αγίου Χουμμάρους πάνω από την Αγία Τράπεζα του Αγίου Ελίγιου, προστάτη Αγίου των χρυσοχόων.
Απεβίωσε στο Λίερ τον Ιούνιο του 1668.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Φλαμανδοί ζωγράφοι
Βουλευτικές εκλογές του Τόγκο (2007)
Οι βουλευτικές εκλογές στο Τόγκο που διεξήχθησαν στις 14 Οκτωβρίου 2007 ήταν ιστορικές, καθώς για πρώτη φορά έλαβαν μέρος και όλα τα κόμματα της Αντιπολίτευσης και δε σημειώθηκαν σοβαρά επεισόδια.
Στις εκλογές έλαβαν μέρος περισσότεροι από 2.000 υποψήφιοι από 32 κόμματα και 41 λίστες με ανεξάρτητους υποψηφίους.
Αποτελέσματα
Εθνοσυνέλευση, 14 Οκτωβρίου 2007 !style="background-color:#E9E9E9" align=left|Κόμματα !style="background-color:#E9E9E9" align=right|Ψήφοι !style="background-color:#E9E9E9" align=right|% !style="background-color:#E9E9E9" align=right|Έδρες
Παραπομπές
2007
Κοινότητα Αμπελούζου
Η Κοινότητα Αμπελούζου είναι κοινότητα του δήμου Γόρτυνας στην περιφερειακή ενότητα Ηρακλείου της Κρήτης, η οποία συστάθηκε το 1925 με το ΦΕΚ 27Α - 31/01/1925 και έδρα τον οικισμό Αμπελούζος. Περιλαμβάνοντας μόνον την έδρα της, έχει 320 κατοίκους, συμφωνα με την απογραφή του 2011. Είναι χαρακτηρισμένη ως αγροτικός ημιορεινός οικισμός, με έκταση 3,900 χμ² (2011).
Κοινοτάρχες Αμπελούζου
Η Κοινότητα εκπροσωπείται από πενταμελές συμβούλιο με επικεφαλής τον πρόεδρο κ. Στυλιανό Ξημεράκη. Οι κάτωθι εκλέχθηκαν και υπηρέτησαν (ή υπηρετούν) ως πρόεδροί της:
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμος Γόρτυνας
FIFA 100
Τo FIFA 100 είναι ένας κατάλογος με τους καλύτερους ποδοσφαιριστές όλων των εποχών που δημιουργήθηκε από τον Πελέ και παρουσιάστηκε σε γκαλά στο Λονδίνο στις 4 Μαρτίου 2004. Αυτή η λίστα, η FIFA 100, περιελάμβανε 50 παίκτες που ήταν ενεργοί κατά την έκδοση της λίστας και 75 βετεράνους ποδοσφαιριστές, περιλαμβανομένου του ίδιου του Πελέ - αλλά δεν περιλάμβανε παίκτες που δεν βρίσκονταν στη ζωή. Η λίστα αρχικά προοριζόταν να περιλαμβάνει μόνο 100 ονόματα, αλλά ο Πελέ δεν κατάφερε να περιορίσει τον αριθμό, ο οποίος έφτασε τελικά τους 125. Η ονομασία FIFA 100 αναφέρεται στους εορτασμούς για τα 100 χρόνια από την ίδρυση της FIFA.
thumb|Ο Πελέ το 2008
Κριτική
Ορισμένοι ποδοσφαιρικοί παρατηρητές επέκριναν την επιλογή των συγκεκριμένων ποδοσφαιριστών στον κατάλογο, ισχυριζόμενοι ότι βασίστηκε σε πολιτικά κριτήρια και όχι σε ποδοσφαιρικά.
Ο παλαιός συμπαίκτης του Πελέ, Ζέρσον, αντέδρασε στη μη συμπερίληψή του στον κατάλογο με το να σκίσει ένα αντίγραφο του στη διάρκεια βραζιλιάνικης τηλεοπτικής εκπομπής. Οι ποδοσφαιριστές Μάρκο φαν Μπάστεν και Ούβε Ζέελερ αρνήθηκαν να πάρουν μέρος στο έργο για λόγους αρχής.
Κατάλογος ποδοσφαιριστών
Ο κατάλογος με τους συνολικά 123 άνδρες ποδοσφαιριστές και τις 2 γυναίκες, είναι ο εξής:
Παραπομπές
Κατηγορία:FIFA
Ολυμπιακός Σ.Φ.Π. (πετοσφαίριση γυναικών)
Το τμήμα βόλεϊ γυναικών του Ολυμπιακού είναι ελληνική ομάδα πετοσφαίρισης με έδρα τον Πειραιά και αποτελεί μέρος του Ολυμπιακού Σ.Φ. Πειραιώς. Ιδρύθηκε το 1930 και αγωνίζεται στη Βόλεϊ Λιγκ.
Η πιο επιτυχημένη περίοδος είναι η οκταετία 2012-2020, κατά την οποία κατέκτησε 8 συνεχόμενα πρωταθλήματα (ρεκόρ), 7 συνεχόμενα νταμπλ (ρεκόρ), ενώ έχοντας κατακτήσει το Κύπελλο και τις περιόδους 2010-11, 2011-12, πέτυχε το ρεκόρ της κατάκτησης 9 συνεχόμενων Κυπέλλων Ελλάδας και παραμένει η πολυνίκης ομάδα του θεσμού. Συνολικά, η ομάδα έχει συμμετάσχει 25 φορές στο πρωτάθλημα της Α1 - Βόλεϊ Λιγκ, από το 1996 μέχρι σήμερα.
Είναι η πιο επιτυχημένη ελληνική γυναικεία ομάδα βόλεϊ στις ευρωπαϊκές διοργανώσεις, καθώς έχει βρεθεί 2 φορές σε τελικό ευρωπαϊκής διοργάνωσης και μάλιστα συνεχόμενες (2017, 2018) αλλά και η μοναδική που έχει κατακτήσει κάποιο ευρωπαϊκό τρόπαιο. Συγκεκριμένα κατέκτησε το Κύπελλο Θριάμβου (Τσάλεντζ Καπ) της αγωνιστικής περιόδου 2017-18.
Ίδρυση, πρώτες επιτυχίες και διάλυση
Το 1930 και μετά την ίδρυση των τμημάτων ποδοσφαίρου, υδατοσφαίρισης, στίβου, κολύμβησης, βόλεϊ, ξιφασκίας και κωπηλασίας, η τότε διοίκηση του Ολυμπιακού υπό την προεδρία του Θανάση Μέρμηγκα, αποφάσισε να προχωρήσει στην ίδρυση τμήματος γυναικείας πετοσφαίρισης. Το ενδιαφέρον για το γυναικείο βόλεϊ είχε ξεκινήσει να υπάρχει ήδη από αρκετά χρόνια πριν, χάρη στη μεγάλη συνεισφορά του Πανιωνίου, ομάδα της Νέας Σμύρνης. Το 1925 ο Πανιώνιος είχε ξεκινήσει τη διοργάνωση πρωταθλημάτων βόλεϊ ανδρών μεταξύ συλλόγων και σχολείων σε μια προσπάθεια να προωθήσει το άθλημα. Οι αγώνες έγιναν με την άδεια του ΣΕΓΑΣ και σημείωσαν εξαιρετική επιτυχία. Το 1926 διοργάνωσε και πρωτάθλημα γυναικών.
Το πρωτάθλημα αυτό αποτέλεσε την αρχή του γυναικείου βόλεϊ στην Ελλάδα και ο Πανιώνιος συνέχισε να το διοργανώνει ως το 1930 βάζοντας το γυναικείο βόλεϊ στον αθλητικό χάρτη της χώρας. Εμπνευστής του και ψυχή της διοργάνωσης υπήρξε ο πρόεδρος του Πανιωνίου Δημητρός Δάλλας. Στη συνέχεια τη διοργάνωσή του ανέλαβε ο ΣΕΓΑΣ, ο οποίος είχε υπό την αιγίδα του (μέχρι τη δημιουργία κάποιας αντίστοιχης ομοσπονδίας) τα περισσότερα αθλήματα που διοργανώνονταν στη χώρα, όπως το ποδόσφαιρο, το μπάσκετ, το βόλεϊ, το κολύμπι, το τένις, η ξιφασκία, η ποδηλασία, η γυμναστική, η πάλη, η πυγμαχία, η ιππασία, η σκοποβολή, το τζούντο, το χάντμπολ κ.α. Το εγχείρημα αυτό του Πανιωνίου βρήκε αρκετούς υποστηρικτές και όλο και περισσότερες ομάδες άρχισαν να δημιουργούν τμήματα γυναικείου βόλεϊ.
Οι πρώτες ομάδες γυναικείου βόλεϊ που έχουν καταγραφεί ήταν το "Διδασκαλείο Γυμναστικής" (Δ.Ε.), ο "Γυμναστικός Όμιλος Ελληνίδων" (Ο.Γ.Ο.), το "Αμερικανικό Κολλέγιο Θηλέων Παλαιού Φαλήρου" και η "Χριστιανική Ένωσις Νεανίδων" (Χ.Ε.Ν.). Στη συνέχεια ιδρύθηκε και η αντίστοιχη ομάδα του Πανιωνίου, ενώ και άλλοι σύλλογοι ακολούθησαν το παράδειγμα των προαναφερθεισών ομάδων, ένας εκ των οποίων ήταν και ο Ολυμπιακός Πειραιώς, ο οποίος ίδρυσε το αντίστοιχο τμήμα το 1930, τέσσερα χρόνια μετά τους πρώτους γυναικείους αγώνες πετοσφαίρισης. Αφού ολοκληρώθηκαν οι διαδικασίες που απαιτούνταν προκειμένου να ιδρυθεί και επίσημα το τμήμα, οι αθλήτριες που αποτελούσαν το πρώτο ρόστερ του γυναικείου τμήματος βόλεϊ του Ολυμπιακού έλαβαν μέρος στο τοπικό πρωτάθλημα συλλόγων Πειραιώς.
Ο λόγος που τα πρωταθλήματα γυναικείας πετοσφαίρισης περιορίστηκαν σε τοπικό επίπεδο ήταν το γεγονός ότι μέχρι τότε δεν είχε ιδρυθεί κάποια αντίστοιχη επίσημη Ελληνική Ομοσπονδία Πετοσφαίρισης, με αποτέλεσμα να διοργανώνεται το άθλημα, όπως προαναφέρθηκε, υπό την αιγίδα του ΣΕΓΑΣ. Η ομάδα του Ολυμπιακού ενισχύθηκε εξαρχής με σημαντικές Ελληνίδες αθλήτριες, κάτι που συνεχίστηκε και τα αμέσως επόμενα χρόνια. Το 1933 η ομάδα ενισχύθηκε περαιτέρω με αξιόλογες αθλήτριες όπως ήταν η Κασόλη (η οποία ήταν η αρχηγός της ομάδας) αλλά και η Πετράκη, οι αδελφές Αθανασιάδου, η Νικολέτου, η Παπαδάκη, η Γουλιμή, οι αδελφές Λαγουδάκη αλλά και οι αδελφές Βέλλα.
Οι πρώτες επιτυχίες, σε τοπικό τουλάχιστον επίπεδο, δεν άργησαν να έρθουν, καθώς τα επόμενα χρόνια η ομάδα γυναικείου βόλεϊ του Ολυμπιακού έφτασε στην κατάκτηση δύο συνεχόμενων Πρωταθλημάτων Πειραιά, το 1934 και 1935, κάτι που αποτέλεσε και την απόδειξη της μεγάλης δυναμικής του συγκεκριμένου τμήματος από τα πρώτα κιόλας χρόνια της λειτουργίας του.
Τα επόμενα χρόνια βρήκαν το γυναικείο τμήμα πετοσφαίρισης του Ολυμπιακού σε μία διαρκή πορεία καθίζησης, το οποίο παρήκμαζε με αργούς αλλά ταυτόχρονα σταθερούς ρυθμούς. Παρά το γεγονός ότι το συγκεκριμένο τμήμα είχε παλαιότερα μεγάλη δυναμική και κατάφερε να κατακτήσει αρκετούς τίτλους έστω και σε τοπικό επίπεδο, τα εσωτερικά προβλήματα δεν έλειπαν με αποκορύφωμα την αποχώρηση αρκετών εκ των βασικών αθλητριών του, οι οποίες μάλιστα δεν αντικαθίσταντο από άλλες, αν όχι καλύτερες τουλάχιστον ισάξιες. Αποτέλεσμα του συγκεκριμένου φαινομένου ήταν η σταδιακή διάλυση του τμήματος, η οποία μάλιστα διήρκεσε αρκετά χρόνια και συγκεκριμένα κάτι παραπάνω από δύο δεκαετίες.
Επανασύσταση και οπισθοχώρηση
Το 1970 ιδρύθηκε επίσημα η Ελληνική Ομοσπονδία Πετοσφαίρισης, γνωστή πιο απλά και ως Ε.Ο.Π., η οποία έδωσε μια μεγαλύτερη επισημότητα στο άθλημα της πετοσφαίρισης και ανέλαβε υπό την αιγίδα της τη διοργάνωση των πανελλήνιων πρωταθλημάτων σε επίπεδο ανδρών αλλά και γυναικών. Η Ε.Ο.Π. έστειλε τα απαραίτητα έγγραφα σε αρκετούς ελληνικούς συλλόγους προκειμένου να δηλώσουν συμμετοχή στο πανελλήνιο γυναικείο πρωτάθλημα πετοσφαίρισης, με τον Ολυμπιακό να είναι ένας εξ' αυτών. Ωστόσο, η επανεμφάνιση του γυναικείου τμήματος βόλεϊ του Ολυμπιακού δεν πραγματοποιήθηκε τότε, αλλά σχεδόν δύο δεκαετίες μετά.
Συγκεκριμένα, τον Ιούλιο του 1988, κι ενώ ο Ολυμπιακός βρισκόταν επί της προεδρίας του Γιώργου Κοσκωτά, ο πρόεδρος του Ερασιτέχνη Ολυμπιακού, Λεωνίδας Θεοδωρακάκης, κατέβαλε σημαντικές προσπάθειες ανασύστασης του γυναικείου τμήματος βόλεϊ του συλλόγου, κάτι το οποίο τελικώς κατόρθωσε. Με πρωτεργάτη τον έφορο Νικόλαο Μπαφαλούκο και προπονητές τους Θεοτόκη Μανουσαρίδη και Γ. Μπογιατζόγλου, η ομάδα παίρνει μέρος στο πρωτάθλημα Γ’ ΕΣΠΕΔΑ, το οποίο και κατακτά.
Το 1990, η ομάδα γυναικείου βόλεϊ του Ολυμπιακού αναδείχτηκε πρωταθλήτρια στη Β’ κατηγορία, αήττητη και μάλιστα χωρίς απώλεια σετ. Το 1992 τα ηνία του γυναικείου τμήματος βόλεϊ της ομάδας ανέλαβε ο Γιώργος Λυκούδης, ο οποίος ήταν παράλληλα προπονητής αλλά και παίκτης στην ανδρική ομάδα. Το 1993 ήρθε και η πρώτη επιτυχία στη νεότερη ιστορία του συλλόγου καθώς η ομάδα αναδείχτηκε υπό τις οδηγίες του Λυκούδη πρώτη στην Α’ ΕΣΠΕΔΑ και κατόρθωσε να προβιβαστεί στις εθνικές κατηγορίες.
Την περίοδο 1994–1995 το τμήμα οργανώθηκε περισσότερο και μέσω της κατάκτησης του πρωταθλήματος πετοσφαίρισης γυναικών της Α2 εθνικής κατηγορίας, κατάφερε να προβιβαστεί ως πρωταθλήτρια στην Α1. Χορηγός αναλαμβάνει η Ελένη Κόκκαλη, με προπονητή τον Γιώργο Λυκούδη και μεγάλο αστέρι της ομάδας την Ιουλία Σάλτσεβιτς αλλά και τις Κίτσου, Μανωλάκου, Νεράτζη, Ντολαπτσή. Στην πρώτη της περίοδο στην Α1, η ομάδα τερματίζει στη δέκατη θέση. Στα προημιτελικά των playoff της περιόδου 1996–1997, με πλεονέκτημα έδρας κόντρα στον Φιλαθλητικό και με 2–0 νίκες από την κανονική περίοδο, γνωρίζει τρεις συνεχόμενες ήττες και χάνει την έξοδο στην Ευρώπη. Το γεγονός αυτό προκαλεί οπισθοχώρηση στο τμήμα.
Η είσοδος του Αιμίλιου Μαυριτσάκη στο Διοικητικό Συμβούλιο του Ερασιτέχνη Ολυμπιακού το 1996 σηματοδότησε τη νέα εποχή του γυναικείου τμήματος βόλεϊ του Ολυμπιακού. Ο Μαυριτσάκης ανέλαβε τη χρηματοδότηση της ομάδας, ο Γιώργος Λυκούδης παρέδωσε τη θέση του προπονητή της ομάδας μετά από τέσσερα επιτυχημένα χρόνια στον Γιώργο Δερμάτη, ο οποίος έδωσε νέα δυναμική στο τμήμα. Παρά τις αξιόλογες προσπάθειες ενίσχυσης του τμήματος, οι φίλαθλοι του Ολυμπιακού αντιμετώπιζαν το συγκεκριμένο τμήμα με δυσπιστία και η διοίκηση του Ερασιτέχνη αναλώνονταν κυρίως στο ανδρικό τμήμα βόλεϊ που στο μεταξύ είχε κατακτήσει το Κύπελλο Κυπελλούχων Ευρώπης του 1996, μία τεράστια επιτυχία για το σύλλογο, ενώ επί πλέον είχε προσλάβει ως προπονητή τον θρυλικό Ιταλό Τζανπάολο Μοντάλι.