cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Κάρυ
Εστία κάρυ
Οι Βεγγαλέζοι στο Ηνωμένο Βασίλειο, εγκαταστάθηκαν σε μεγάλες πόλεις με βιομηχανική απασχόληση. Στο Λονδίνο, εγκαταστάθηκαν στο East End. Για αιώνες, το East End ήταν το πρώτο λιμάνι πρόσκλησης, για πολλούς μετανάστες που εργάζονταν στις αποβάθρες και τη ναυτιλία, από την ανατολική Βεγγάλη. Η τακτική τους στάση, τους άνοιξε το δρόμο για καταστήματα λιανικής πώλησης τροφίμων και κάρυ, που θα άνοιγαν το catering για ένα καθ'όλα-αρσενικό εργατικό δυναμικό, καθώς η οικογενειακή μετανάστευση και η εγκατάσταση έγιναν μερικές δεκαετίες αργότερα. Το Brick Lane στο Ανατολικό Λονδίνο (London Borough of Tower Hamlets), φημίζεται για τις πολλές εστίες κάρυ.
Μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1970, περισσότερα από τα τρία τέταρτα των Ινδικών εστιατορίων στη Βρετανία, διαπιστώθηκε πως ανήκαν και διοικούνταν από ανθρώπους με προέλευση από τη Βεγγάλη. Τα περισσότερα διοικούνταν με μετανάστες από το Ανατολικό Πακιστάν, το οποίο το 1971, έγινε Μπανγκλαντές. Οι εστιάτορες από το Μπαγκλαντές, προέρχονται κατά κύριο λόγο από τον βορειοανατολικό τομέα του Sylhet. Μέχρι το 1998, σχεδόν έως και το 85% από τα εστιατόρια κάρυ στο Ηνωμένο Βασίλειο, ήταν εστιατόρια Βρετανών κατοίκων με καταγωγή από το Μπαγκλαντές, αλλά το 2003 αυτός ο αριθμός, το ποσοστό αυτό μειώθηκε σε μόλις πάνω από 65%. Επί του παρόντος, η κυριαρχία των Μπαγκλαντεσιανών εστιατορίων είναι γενικά μειούμενη σε ορισμένες περιοχές του Λονδίνου και προς τα βορειότερά του. Στην Γλασκόβη, υπάρχουν περισσότερα εστιατόρια με προέλευση από την Παντζάμπ από οποιαδήποτε άλλη περιοχή της Ινδίας.
Στις αρχές της δεκαετίας του 2010, η δημοτικότητα της εστίας κάρυ είδε μια πτώση. Αυτό έχει αποδοθεί στην πώληση αυτού του ύφους των τροφίμων στα γενικά εστιατόρια, αυξήθηκε το μαγείρεμα των εστιών αυτού του ύφους της τροφής, με εύκολη διαθεσιμότητα των συστατικών στα σούπερ μάρκετ και των μεταναστευτικών περιορισμών που εφαρμόσθηκαν από το 2008, κάνοντας δύσκολη τη διαθεσιμότητα των σεφ χαμηλών αποδοχών και του λοιπού προσωπικού.
Αυτή η κουζίνα χαρακτηρίζεται από την χρήση μιας κοινής βάσης για όλες τις σάλτσες στις οποίες προστίθενται καρυκεύματα όταν παρασκευάζονται μεμονωμένα πιάτα. Η πρότυπη «πρώτη ύλη», συνήθως είναι ένα μείγμα από σοταρισμένα κρεμμύδια, σκόρδο και φρέσκο τζίντζερ, στα οποία προστίθενται διάφορα μπαχαρικά, ανάλογα με τη συνταγή, αλλά οι οποίες μπορεί να περιλαμβάνουν: γαρίφαλα, κανέλα, κάρδαμο, τσίλι, πιπερόκκοκοι, κύμινο και σπόρους μουστάρδας. Οι σπόροι κόλιαντρου χρησιμοποιούνται ευρέως ως ένα μέσο πύκνωσης και η κουρκούμη προστίθεται για χρωματισμό και για τις πεπτικές της ιδιότητες. Φρέσκες ή κονσερβοποιημένες ντομάτες και πιπεριές είναι μια κοινή προσθήκη.
Τα καλύτερα ποιοτικά εστιατόρια, κανονικά θα κάνουν σε καθημερινή βάση νέες σάλτσες, χρησιμοποιώντας όπου είναι δυνατόν φρέσκα υλικά και αλέθοντας τα δικά τους μπαχαρικά. Περισσότερες μετριοπαθείς επιχειρήσεις, είναι πιθανότερο να καταφύγουν σε κατεψυγμένα ή αποξηραμένα συστατικά και στα προσυσκευασμένα μείγματα μπαχαρικών.
Ορολογία
Στη Μεγάλη Βρετανία, τα εστιατόρια έχουν υιοθετήσει έναν αριθμό Ινδικών ορολογιών, για τον εντοπισμό δημοφιλών πιάτων. Παρά το γεγονός ότι οι ονομασίες μπορούν να προέρχονται από παραδοσιακά πιάτα, συχνά οι συνταγές δεν το κάνουν. Οι αντιπροσωπευτικές ονομασίες περιλαμβάνουν:
Το tandoor εισήχθη στη Βρετανία κατά τη δεκαετία του 1960 και έγιναν δημοφιλή πιάτα, το tandoori και το κοτόπουλο τίκκα (tikka chicken).
Πρώην Βρετανική Ανατολική Αφρική
Τα κάρυ στην πρώην Βρετανική Ανατολική Αφρική και συγκεκριμένα στην Κένυα, Ουγκάντα και Τανζανία, μεταφέρθηκαν από Ινδούς που μετανάστευσαν εκεί όταν η Βρετανική Αυτοκρατορία εγκαταστάθηκε στην περιοχή, μετά την διάλυση της Γερμανικής Ανατολικής Αφρικής. Λόγω της πληθώρας των συνοδευτικών πιάτων που τοπικά ονομάζονται κατ'ευφημισμόν «takataka», το κάρυ τρώγεται συνήθως το Σαββατοκύριακο στα εστιατόρια των ξενοδοχείων των πόλεων. Το κάρυ συνήθως μαγειρεύεται είτε με κρέας αρνίσιο ή βοδινό και πατάτες, είτε με κοτόπουλο και πατάτες και συνοδεύεται εκτός από: • 4 και με τσάτνεϋ (συνήθως από μάνγκο (mango chutney)). Η όλη ιδέα όταν τρώγεται το κάρυ είναι: η εναλλαγή των γεύσεων, από το καυτερό, στο αλμυρό, στο ξινό ή το γλυκό και τούμπαλιν. Το κύριο πιάτο "εφοδιάζεται" με τα ορεκτικά και τις λιχουδιές των συνοδευτικών πιάτων.
Νότια Αφρική
Τα Αφρικανικά κάρυ, τα κάρυ του Cape Malay και τα κάρυ του Νατάλ, περιλαμβάνουν το παραδοσιακό κάρυ του Νατάλ, το κάρι του Ντέρμπαν, το bunny chow και ρολά roti. Οι ιστορία των κάρυ τις Νότιας Αφρικής, ανάγεται 250 έτη πριν, όταν οι πρώτοι Ινδοί, έφτασαν στις ακτές της Αποικίας του Νατάλ, πολύ πριν από την έκρηξη των Βρετανικών κάρυ.
Το bunny chow, ένα πρότυπο της Νότιας Αφρικής, έχει εξαπλωθεί σε δημοτικότητα, σε ολόκληρη τη χώρα και σε άλλες χώρες της Νοτίου Αφρικής καθώς και σε χώρες με μεγάλους πληθυσμούς μεταναστών από τη Νότια Αφρική. Αποτελείται είτε από κάρυ αρνιού, κοτόπουλου ή φασολιού, το οποίο χύνεται σε ένα καρβέλι ψωμί χωρίς ψίχα και που τρώγεται με τα δάχτυλα. Το ρολό roti είναι άλλο ένα κλασικό κάρυ take-away που θα μπορούσε είτε να είναι ένα κάρυ σε ένα πολύ επίπεδο ψωμί roti (παρόμοιο με ένα ψωμί κεμπάπ) ή το κλασικό τυλιχτό "τσιπ, τυρί και κάρυ", που ουσιαστικά αποτελείται από τηγανητές πατάτες με λιωμένο τυρί και πηχτή σάλτσα (gravy) κάρυ, σε ένα ρολό roti.
Δυτικές Ινδίες
Στις Δυτικές Ινδίες, το κάρυ είναι ένα πολύ δημοφιλές πιάτο. Οι Ινδοί μισθωμένοι υπηρέτες που ήλθαν από την Ινδία, από διάφορες Ευρωπαϊκές δυνάμεις, έφεραν αυτό το πιάτο στις Δυτικές Ινδίες. Στην Τζαμάικα και το Τρινιντάντ, το κάρυ με κατσίκι κατέχει εξέχουσα θέση. Το κάρυ μπορεί να βρεθεί τόσο σε φθηνά όσο και σε πολυτελή εστιατόρια της Καραϊβικής και τα συστατικά μπορεί να κυμαίνονται από κοτόπουλο ή λαχανικά, σε οστρακοειδή, όπως γαρίδες και χτένια. Παραδείγματα από κάρυ στις Δυτικές Ινδίες, περιλαμβάνουν:
Σκόνη κάρυ
Η σκόνη κάρυ είναι ένα μείγμα μπαχαρικών ευρέως μεταβαλλόμενης σύνθεσης, η οποία αναπτύχθηκε από τους Βρετανούς, κατά τη διάρκεια των ημερών του Raj ως μέσο που προσεγγίζει τη γεύση της Ινδικής κουζίνας στην πατρίδα. Το μασάλα αναφέρεται στα μπαχαρικά και αυτή είναι η ονομασία που δίνεται στην παχιά και σε μορφή πάστας σάλτσα, η οποία βασίζεται σε ένα συνδυασμό μπαχαρικών με γκι (διυλισμένο βούτυρο) βούτυρο, φοινικέλαιο ή γάλα καρύδας. Οι περισσότερες εμπορικές σκόνες κάρυ που είναι διαθέσιμες στη Βρετανία, τις ΗΠΑ και τον Καναδά, βασίζονται σε μεγάλο βαθμό στην τριμμένη κουρκούμη, η οποία με τη σειρά της, παράγει μια πολύ κίτρινη σάλτσα. Ολιγότερα συστατικά, σε αυτές τις κίτρινες Δυτικές σκόνες κάρυ, συχνά είναι κόλιανδρο, κύμινο, τριγωνέλλα, μουστάρδα, τσίλι, μαύρο πιπέρι και αλάτι. Αντιθέτως, τα κάρυ σε σκόνη και οι πάστες κάρυ που παράγονται και καταναλώνονται στην Ινδία, ποικίλουν εξαιρετικά· ορισμένες κόκκινες, μερικές κίτρινες, κάποιες καφέ· ορισμένα με πέντε καρυκεύματα και άλλα και κάποια μέχρι 20 ή και περισσότερα. Εκτός από τα προαναφερθέντα καρυκεύματα, άλλα καρυκεύματα που συνήθως βρίσκονται σε διάφορες σκόνες κάρυ στην Ινδία είναι: μπαχάρι, λευκό πιπέρι, τριμμένη μουστάρδα, τριμμένη πιπερόριζα, κανέλα, ψημένο κύμινο, γαρίφαλο, μοσχοκάρυδο, μασίς, σπόροι πράσινου κάρδαμου ή λοβοί μαύρου κάρδαμου, φύλλα δάφνης και σπόροι κόλιανδρου.
Σε άλλες κουζίνες, η σκόνη του κάρυ χρησιμοποιείται ως δευτερεύον συνοδευτικό συστατικό, συμπεριλαμβανομένης για παράδειγμα της «σάλτσας κάρυ» («σάλτσας με κάρυ», μερικές φορές ακόμη και «με κάρυ») παραλλαγή της κλασικής Γαλλικής μπεσαμέλ (béchamel).
Δείτε επίσης
• 3
Σημειώσεις
<div style=""> <references group="Σημ."/> <div style=""> <references group="Παρ. Σημ."/>
Υποσημειώσεις
<div style=""> <references group="Υποσημ."/> <div style=""> <references group="Παρ. Υποσημ."/>
Παραπομπές
<div style="">
Πρόσθετη ανάγνωση
Κατηγορία:Πακιστανική κουζίνα Κατηγορία:Παντζάμπι κουζίνα Κατηγορία:Ινδική κουζίνα Κατηγορία:Ινδονησιακή κουζίνα Κατηγορία:Ιαπωνική κουζίνα Κατηγορία:Βιετναμέζικη κουζίνα Κατηγορία:Βεγγαλική κουζίνα Κατηγορία:Νεπαλική κουζίνα Κατηγορία:Ταϊλανδέζικη κουζίνα Κατηγορία:Μαλαισιανή κουζίνα Κατηγορία:Μαλαισίας κουζίνα Κατηγορία:Καρνατάκα κουζίνα Κατηγορία:Ταμίλ κουζίνα Κατηγορία:Σρι Λάνκα κουζίνα Κατηγορία:Αγγλική κουζίνα Κατηγορία:Κινεζική κουζίνα Κατηγορία:Μογγολική κουζίνα Κατηγορία:Ασιατική κουζίνα Κατηγορία:Αρχαία πιάτα
Ακτίνες Χ
thumb|right|Η εικονιζόμενη [[ακτινογραφία ελήφθη στις 23 Ιανουαρίου 1896 και είναι μία από τις πρώτες. Απεικονίζει το χέρι της συζύγου του Βίλχελμ Ρέντγκεν.]] Οι ακτίνες Χ ή ακτίνες Ρέντγκεν (Röntgen) αποκαλείται ένα τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος με περιοχή μήκους κύματος μεταξύ 10 nm με 10 pm, που αντιστοιχεί σε περιοχή συχνότητας από 30 PHz - 30 EHz και σε περιοχή ενέργειας 120 eV - 120 keV. Αυτό το τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος βρίσκεται μεταξύ των τμημάτων της υπεριώδους ακτινοβολίας και των ακτίνων γ. Η δεύτερη ονομασία της ακτινοβολίας προέρχεται από το όνομα ενός από τους πρώτους ερευνητές της, του Γερμανού φυσικού, Βίλχελμ Ρέντγκεν (Wilhelm Röntgen) που τις ανακάλυψε το 1895.
Οι ακτίνες Χ πρωταρχικά χρησιμοποιήθηκαν από την Ιατρική ως διαγνωστικό εργαλείο με τη μορφή της ακτινογραφίας και από τη Φυσική και τη Χημεία με τη μορφή της κρυσταλλογραφίας. Όμως, οι ακτίνες Χ ανήκουν στις ιονίζουσες ακτινοβολίες, αφού η ενέργειά τους είναι ικανή να προκαλέσει τον ιονισμό ατόμων και μορίων από αριθμό εσωτερικών τους ηλεκτρονίων. Επομένως παρουσιάζει κινδύνους βλαβών σε ζωντανούς οργανισμούς και όχι μόνο.
Οι ακτίνες Χ διαχωρίζονται σε 2 υποπεριοχές μήκους κύματος, συχνότητας και ενέργειας:
Η διάκριση μεταξύ των ακτίνων χ και ακτίνων γ άλλαξε τις τελευταίες δεκαετίες. Παλαιότερα υπήρχε και 3η υποπεριοχή ακτίνων Χ, αλλά αυτές εντάχθηκαν στις ακτίνες γ, γιατί προκαλούσαν πλέον διεγέρσεις και στους ατομικούς πυρήνες.
Παραγωγή ακτίνων Χ
μικρογραφία|αριστερά|Σχηματική αναπαράσταση ενός τρόπου παραγωγής ακτίνων Χ. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος παραγωγής ακτίνων Χ είναι μέσω της επιτάχυνσης ηλεκτρονίων από δυναμικό τάξης μεγέθους των δεκάδων χιλιάδων βολτ και πρόσπτωσή τους σε στόχο ο οποίος αποτελείται από μεταλλικό υλικό μεγάλου ατομικού αριθμού, συνήθως βολφράμιο ή μολυβδένιο για τις ακτινογραφίες. Τα ηλεκτρόνια προσπίπτοντας στο στόχο χάνουν σταδιακά την ενέργεια τους, εφ' όσον υφίστανται επιβραδύνσεις από τα άτομα του υλικού του στόχου. Εντούτοις η ενέργεια που αποδίδουν στα άτομα του στόχου είναι αρκετή για να διεγείρει και ηλεκτρόνια των εσωτερικών στιβάδων των ατόμων. Αποτέλεσμα αυτού είναι η συμπλήρωση των στιβάδων αυτών από ηλεκτρόνια υψηλότερων ενεργειακά στιβάδων και έτσι παράγονται τα φωτόνια των ακτίνων Χ. Επειδή τα ηλεκτρόνια που έχουν επιταχυνθεί αρχικά εναποθέτουν συγκεκριμένες τιμές ενέργειας στα άτομα του στόχου, το φάσμα που προέρχεται από την αποδιέγερση και συμπλήρωση των στιβάδων των ατόμων του μεταλλικού στόχου, είναι γραμμικό. Υπάρχει όμως και ένα συνεχές τμήμα του φάσματος των ακτίνων Χ το οποίο προέρχεται από τη λεγόμενη ακτινοβολία πέδησης (Bremsstrahlung) που δίνεται από τα ηλεκτρόνια που επιταχύνονται από το ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο που υπάρχει κοντά στον μεγάλου ατομικού αριθμού πυρήνα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Κατηγορία:Ακτινολογία Κατηγορία:Ιατρική φυσική
Μεσανιπαδάς
Ο Μεσανιπαδάς (Mesanepada, Mes-Anni-Padda) ήταν ο πρώτος βασιλιάς της πρώτης δυναστείας της Ουρ, σύγχρονος του Γκιλγκαμές της Ουρούκ, τον 25ο αιώνα π.Χ και κυβέρνησε επί 80 χρόνια.
Σύμφωνα με μια επιγραφή που βρέθηκε στη Μάρι, ήταν γιος του Μεσκαλαμπτούγκ. Ο Μες-Ανι-Παδά, πολέμησε για τον έλεγχο της Νιπούρ, (θρησκευτικού κέντρου των Σουμερίων), ώσπου την κέρδισε. Κατέλαβε την Ουρούκ, και νικησε τον Μεσλίμ της Κις, βάζοντας τέλος στην κυριαρχία του, και κερδίζοντας τον τίτλο "Βασιλιάς τής Κις". Ήταν πιθανόν ηλικιωμένος τον καιρό που κατέκτησε την Κις και τη Νιπούρ.
Android 10
Το Android Q ή αλλιώς το Android 10 είναι η 10η αριθμητικά έκδοση και η 17η γενική έκδοση του κινητού λειτουργικού συστήματος Android. Απελευθερώθηκε στις 3 Σεπτεμβρίου 2019 "με επίπεδο API 29" και είναι διάδοχος του Android 9 "Pie" και προκάτοχος του Android 11 "R".
Η Google κυκλοφόρησε στις 13 Μαρτίου 2019 το πρώτο beta του Android 10 με το όνομα "Android Q", αποκλειστικά στα τηλέφωνα Google Pixel, συμπεριλαμβανομένων των συσκευών Pixel και Pixel XL της πρώτης γενιάς, όπου η υποστήριξη επεκτάθηκε λόγω της λαϊκής ζήτησης. Επειδή οι ενημερώσεις ήταν εγγυημένες μόνο μέχρι τον Οκτώβριο του 2018, οι συσκευές Pixel και Pixel XL της πρώτης γενιάς έλαβαν ενημερώσεις έκδοσης για το Android 10. Τα Pixel 2 και Pixel 2 XL συμπεριελήφθησαν αφού παραχωρήθηκε μια εκτεταμένη περίοδος εγγύησης τους για τουλάχιστον 3 χρόνια από τη στιγμή που ήταν διαθέσιμα για πρώτη φορά στο Google Store. Πριν από την τελική απελευθέρωση κυκλοφόρησαν συνολικά έξι εκδόσεις beta. Η πρόσβαση Beta αφαιρέθηκε από το Huawei Mate 20 Pro στις 21 Μαΐου 2019 λόγω των κυβερνητικών κυρώσεων των ΗΠΑ, αλλά αργότερα αποκαταστάθηκε στις 31 Μαΐου.
Κατηγορία:Android (λειτουργικό σύστημα)
777 Γουτεμβέργα
Η Γουτεμβέργα (Gutemberga) είναι ένας αστεροειδής της Κύριας Ζώνης Αστεροειδών με απόλυτο μέγεθος (όπως ορίζεται για το Ηλιακό Σύστημα) 9,671. Ανακαλύφθηκε το 1914 από τον Γερμανό αστρονόμο Φραντς Κάιζερ, που παρατηρούσε από τη Χαϊδελβέργη, και πήρε το όνομά της από τον εφευρέτη των κινητών τυπογραφικών στοιχείων, τον Ιωάννη Γουτεμβέργιο.
Φυσικά χαρακτηριστικά
Η μέση διάμετρος της Γουτεμβέργας εκτιμάται σε 65,56 χιλιόμετρα. Ο φασματικός τύπος της είναι άγνωστος, ενώ το άλβεδό της είναι 0,0494. Η Γουτεμβέργα περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της μία φορά κάθε 12 ώρες και 53 λεπτά.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Γουτεμβεργα
Αλέις Βιδάλ
Ο Αλέις Βιδάλ Παρέου (καταλανικά: Aleix Vidal Parreu) (γεννημένος στις 21 Αυγούστου 1989) είναι Ισπανός επαγγελματίας ποδοσφαιριστής, ο οποίος αγωνίζεται ως δεξιός πλάγιος αμυντικός/δεξιός πλάγιος μέσος για τη Σεβίλλη ΦΚ.
Πρώτα χρόνια
Ο Βιδάλ γεννήθηκε στο Μπαλς της Ταρραγόνα στην Καταλονία. Ξεκίνησε τη σταδιοδρομία του ως επιθετικός. Υπόγραψε στην Εσπανιόλ το 2007 για να εξελίξει την ανάπτυξή του, αφού είχε ήδη κάνει το ντεμπούτο του με τη Ρέους Ντεπορτίου, όμως δεν εμφανίστηκε ποτέ στην πρώτη ομάδα της Εσπανιόλ, τερματίζοντας τη μοναδική του σεζόν με τον σύλλογο με δανεισμό στον Πανθρακικό.
Αλμερία
Στα μέσα Ιουνίου 2011, αφού υπέστη υποβιβασμό, ο Βιδάλ εντάχθηκε σε μια άλλη εφεδρική ομάδα στην ίδια κατηγορία, την ΟΝ Αλμερία Β. Έκανε το ντεμπούτο του για την πρώτη ομάδα από την Ανδαλουσία στις 27 Αυγούστου 2011, εναντίον της Κόρδοβα. Λίγο αργότερα, προήχθη στην πρώτη ομάδα και έλαβε τη φανέλα Νο. 8 μετά την αποχώρηση του Αλμπέρτ Κρουσάτ για τη Γουίγκαν Αθλέτικ.
Στη δεύτερη σεζόν του, ο Βιδάλ σημείωσε τέσσερα γκολ σε 37 παιχνίδια βοηθώντας στην επιστροφή στην Πριμέρα Ντιβισιόν μετά από δύο χρόνια. Στις 6 Αυγούστου 2013, ανανέωσε το συμβόλαιό του με την Αλμερία μέχρι το 2017, κάνοντας το ντεμπούτο του στην κορυφαία κατηγορία στις 19 Αυγούστου, ξεκινώντας βασικός στην εντός έδρας ήττα με 2-3 εναντίον της Βιγιαρεάλ και σημείωσε το πρώτο του γκολ περίπου έναν μήνα αργότερα, στην ήττα με 2-4 εναντίον της Ατλέτικο Μαδρίτης.
Σεβίλλη
αριστερά|μικρογραφία|415x415εσ| Ο Βιδάλ με τη [[Σεβίλλη ΦΚ|Σεβίλλη το 2015.]] Στις 16 Ιουνίου 2014, ο Βιδάλ υπέγραψε με τη Σεβίλλη ΦΚ έναντι 3 εκατομμυρίων ευρώ, με τετραετές συμβόλαιο. Έκανε το ανταγωνιστικό του ντεμπούτο στις 12 Αυγούστου στο ΟΥΕΦΑ Σούπερ Καπ 2014 στο Κάρντιφ Σίτι Στέιντιουμ, παίζοντας 66 λεπτά πριν αντικατασταθεί από τον Ιάγο Άσπας, στην ήττα με 0-2 από τη Ρεάλ Μαδρίτης. Βρήκε τα δίχτυα στο ντεμπούτο του στο πρωτάθλημα 11 ημέρες αργότερα, ανοίγοντας το σκορ στην ισοπαλία με 1-1 εναντίον της Βαλένθια.
Στις 7 Μαΐου 2015, σε ένα παιχνίδι στο οποίο εμφανίστηκε ως δεξιός πλάγιος αμυντικός μέχρι που μπήκε ο Κόκε στο γήπεδο στο 58ο λεπτό - χρησιμοποιήθηκε συχνά από τον προπονητή Ουνάι Έμερι σε αυτήν τη θέση κατά τη διάρκεια της σεζόν - ο Βιδάλ σκόραρε δύο φορές και έδωσε επίσης μια ασίστ στον Κεβίν Γκαμεϊρό, σε μια εντός έδρας νίκη με 3-0 εναντίον της Φιορεντίνα στους ημιτελικούς του Γιουρόπα Λιγκ. Ξεκίνησε στον τελικό 20 ημέρες αργότερα, στη νίκη με 3-2 επί της ΦΚ Ντνίπρο στη Βαρσοβία.
Μπαρτσελόνα
Στις 7 Ιουνίου 2015, ο Βιδάλ υπέγραψε πενταετές συμβόλαιο με τη Μπαρτσελόνα, έναντι 18 εκατομμυρίων ευρώ, συν τέσσερα σε πρόσθετα. Υποβλήθηκε σε ιατρικές εξετάσεις την επόμενη μέρα και παρουσιάστηκε επίσημα. Λόγω εμπάργκο που επιβλήθηκε στην ομάδα από τη FIFA για παραβίαση κανόνων σχετικά με την υπογραφή αλλοδαπών νεαρών παικτών, δεν του επιτράπηκε να εμφανιστεί σε ανταγωνιστικά παιχνίδια μέχρι τον Ιανουάριο του 2016.
Στις 14 Ιανουαρίου 2017, επωφελούμενος από την απουσία του βασικού δεξιού πλάγιου αμυντικού Σέρτζι Ρομπέρτο, ο Βιδάλ άνοιξε τον λογαριασμό του στο πρωτάθλημα για τη Μπαρτσελόνα, συνεισφέροντας στη νίκη με 5-0 επί της Λας Πάλμας στο Καμπ Νόου. Στις 11 Φεβρουαρίου, τα τελευταία λεπτά της νίκης με 6-0 εναντίον της Ντεπορτίβο Αλαβές, μετατόπισε τον αστράγαλο του μετά από μια διεκδίκηση με τον Τέο Ερναντέζ, που τον άφησε εκτός για το υπόλοιπο της σεζόν.
Επιστροφή στη Σεβίλλη
Στις 4 Αυγούστου 2018, ο Βιδάλ επέστρεψε στη Σεβίλλη έναντι 8,5 εκατομμυρίων ευρώ, συν 2 εκατομμύρια σε μεταβλητές. Ωστόσο, δυσκολεύτηκε να μονιμοποιηθεί στην πρώτη ομάδα, καθώς επίσης θεωρήθηκε πλεονάζων στις απαιτήσεις του νέου προπονητή Γιούλεν Λοπετέγι τον Ιούλιο του 2019.
Στις 28 Ιουλίου 2019, ο Βιδάλ εντάχθηκε με δανεισμό στη Ντεπορτίβο Αλαβές για τη σεζόν 2019-20.
Εθνική ομάδα
μικρογραφία|186x186εσ| Ο Βιδάλ κατά τη διάρκεια του ντεμπούτου του με την [[Εθνική Καταλονίας (ποδόσφαιρο ανδρών)|Εθνική Καταλονίας.]] Ο Βιδάλ έκανε το ντεμπούτο του για την Εθνική Καταλονίας στις 30 Δεκεμβρίου 2013, παίζοντας το δεύτερο μισό της νίκης με 4-1 επί του Πράσινου Ακρωτηρίου στο Εστάδι Ολίμπικ Λιουίς Κονπάνς. Στις 26 Μαΐου 2015, αυτός και ο συμπαίκτης του στη Σεβίλλη, Σέρχιο Ρίκο, ήταν οι δύο παίκτες που κλήθηκαν στην Εθνική Ισπανίας για πρώτη φορά, πριν από έναν φιλικό αγώνα με την Κόστα Ρίκα και έναν προκριματικό αγώνα του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος 2016 εναντίον της Λευκορωσίας. Έκανε το ντεμπούτο του στη νίκη με 2-1 εναντίον της πρώτης στο Στάδιο Ρέινο ντε Λεόν, παίζοντας ολόκληρο το πρώτο ημίχρονο προτού αντικατασταθεί από τον πρώην συμπαίκτη του στη Σεβίλλη, Βιτόλο.
Συλλογικές
Σεβίλλη
Μπαρτσελόνα
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ισπανοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Καταλανοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Αμυντικοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Μέσοι ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Καταλονίας Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ισπανίας Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ρέους Ντεπορτίου Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Τερθέρα Ντιβιζιόν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΡΚΝ Εσπανιόλ Β Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πανθρακικού Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σούπερ Λιγκ Ελλάδας Κατηγορία:Ισπανοί ποδοσφαιριστές στο εξωτερικό Κατηγορία:Ξένοι ποδοσφαιριστές στην Ελλάδα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πόμπλα ντε Μαφουμέτ Κ.Φ. Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΚΓ Ταρραγόνα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σεγούντα Ντιβιζιόν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΡΚΝ Μαγιόρκα Β Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σεγούντα Ντιβιζιόν Β Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΟΝ Αλμερία Β Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΟΝ Αλμερία Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πριμέρα Ντιβιζιόν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σεβίλλη ΦΚ Κατηγορία:Παίκτες νικητές ΟΥΕΦΑ Γιουρόπα Λιγκ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Μπαρτσελόνα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ντεπορτίβο Αλαβές Κατηγορία:Σελίδες με πηγές CS1 στα Ισπανικά (es)
Κηδεμόνας
Κηδεμόνας ονομάζεται το πρόσωπο που έχει διοριστεί από δικαστήριο ή έχει νομική εξουσία (και το αντίστοιχο καθήκον) να προασπίζει τα προσωπικά και περιουσιακά συμφέροντα ενός άλλου προσώπου, ως επί το πλείστον, ανηλίκου. Οι πιο συχνές περιπτώσεις κηδεμόνα αποτελούν αυτές ενός ανηλίκου φυσικού προσώπου ή ενηλίκου που έχει κριθεί ότι δεν διαθέτει αυτοεξουσία για οποιονδήποτε λόγο, συνήθως αναπηρίας.
Παραπομπές
Κατηγορία:Νομικά επαγγέλματα
Τζεμρέ Σουλτάνα
Η Τζεμρέ Σουλτάν (Οθ. Τούρκικα:جيم سلطان) (Τούρκικα: Cemre Sultan, 11 Απριλίου 1616 - 12 Νοεμβρίου 1620) ήταν κόρη του σουλτάνου Αχμέτ Α΄ της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας και της Κιοσέμ Σουλτάνας.
Ζωή
Η Τζεμρέ γεννήθηκε στις 11 Απριλίου 1616, κόρη του σουλτάνου Αχμέτ Α΄ και της ελληνίδας αγαπημένης του συζύγου Χασεκί Κιοσέμ Σουλτάν. Ο πατέρας της πέθανε όταν ήταν περίπου ενός έτους.
Η μικρή Τζεμρέ πέθανε στις 12 Νοεμβρίου 1620 καθώς ο αδελφός της Ιμπραήμ έπαιζε παιχνίδια μαζί της, έπεσε και χτύπησε το κεφάλι της στον καναπέ.
Παραπομπές
Κατηγορία:Πριγκίπισσες της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας Κατηγορία:Οθωμανοί
Πολύχαιτοι
Οι πολύχαιτοι (Polychaeta) είναι παραφυλετική ομάδα δακτυλιοσκώληκων, συνήθως θαλασσίων. Κάθε τμήμα του σώματος έχει σαρκώδεις προεξοχές οι οποίες αποκαλούνται παραπόδια, που έχουν τριχίδια τα οποία ονομάζονται χαίτες και αποτελούνται από χιτίνη. Έχουν περιγραφεί περισσότερα από 10.000 είδη στην ομάδα.
Οι πολύχαιτοι είναι τάξη διαδεδομένη, με είδη που ζουν από τους κρύους ωκεανούς και τις αβύσσους μέχρι είδη που ανέχονται τις ακραία υψηλές θερμοκρασίες κοντά στις υδροθερμικές καμινάδες. Οι πολύχαιτοι απαντούν σε όλους τους ωκεανούς της Γης σε όλα τα βάθη, από μορφές που ζουν ως πλαγκτόν κοντά στην επιφάνεια, μέχρι είδη μήκους 2-3 εκατοστών που παρατηρήθηκαν στον πυθμένα της τάφρου των Μαριανών, στο σημείο Τσάλεντζερ, το βαθύτερο σημείο των ωκεανών της Γης. Μόλις 168 είδη είναι γνωστό ότι ζουν στο γλυκό νερό, που αντιστοιχεί σε ποσοστό μικρότερο του 2% των συνολικών ειδών πολύχαιτων.
Το κεφάλι είναι σχετικά καλά αναπτυγμένο σε σχέση με άλλους σκώληκες. Το κεφάλι προβάλλει σε σχέση με σώμα και δύο με τέσσερα ζεύγη μάτια, αν και κάποια είδη είναι τυφλά. Είναι συνήθως απλά όργανα που μπορούν να ξεχωρίσουν μόνο το φως και τη σκιά, αν και κάποια είδη έχουν πιο εξελιγμένους οφθαλμούς. Το κεφάλι διαθέτει επίσης κεραίες και βλεφαρίδες με χημειοϋποδοχείς που βοηθούν στον σκώληκα να βρει τροφή.
Παραπομπές
Κατηγορία:Σπιράλια
Χουλιαρομύτα
Η χουλιαρομύτα είναι είδος Πελαργόμορφου πτηνού της οικογένειας των Θρησκειορνιθιδών (Threskiornithidae) που απαντάται και στον ελλάδικό χώρο. Η επιστημονική του ονομασία είναι Platalea leucorodia και περιλαμβάνει 3 υποείδη.
Στην Ελλάδα απαντά το υποείδος Platalea leucorodia leucorodia.
Βιότοπος
Ζει και φωλιάζει σε υγροβιότοπους με πλούσιους καλαμιώνες όπου και φωλιάζει σε αποικίες.
Γεωγραφική εξάπλωση
Η χουλιαρομύτα είναι σπάνιο πτηνό που έρχεται στην Ευρώπη τους θερινούς μήνες ενώ τον χειμώνα μεταναστεύει στην Αφρική. Είναι πολύ σπάνιο πτηνό σε όλη την Ευρώπη και στην Ελλάδα όπου ο πληθυσμός του τα τελευταία χρόνια έχει μειωθεί σημαντικά. Τα λίγα άτομα που έρχονται τα βρίσκουμε στους περισσότερους μεγάλους υγροβιότοπους που έχουν απομείνει στη χώρα. Στην υπόλοιπη Ευρώπη το βρίσκουμε κυρίως στις νότιες περιοχές.
Υποείδη
Υπάρχουν 3 υποείδη:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Θρησκειορνιθίδες Κατηγορία:Πτηνά της Ευρώπης Κατηγορία:Πτηνά της Ελλάδας
778 Θεοβάλδη
Η Θεοβάλδη (Theobalda) είναι ένας αστεροειδής της Κύριας Ζώνης Αστεροειδών με απόλυτο μέγεθος (όπως ορίζεται για το Ηλιακό Σύστημα) 9,549. Ανακαλύφθηκε το 1914 από τον Γερμανό αστρονόμο Φραντς Κάιζερ, που παρατηρούσε από τη Χαϊδελβέργη, και πήρε το όνομά του από το όνομα του πατέρα του ανακαλύψαντος, Τέομπαλντ Κάιζερ (Theobald Kaiser).
Φυσικά χαρακτηριστικά
Η μέση διάμετρος της Θεοβάλδης εκτιμάται σε 64,06 χιλιόμετρα. Ο φασματικός τύπος της είναι F, ενώ το άλβεδό της είναι 0,0589. Η Θεοβάλδη περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της μία φορά κάθε 11 ώρες και 39,5 λεπτά.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Θεοβαλδη
Πρώτη Δυναστεία της Ουρ
Η Πρώτη Δυναστεία της Ουρ διήρκεσε 177 έτη και χρονολογείται από το 2.600 - 2.423 π.Χ. περίπου. Κέρδισε την εξουσία της περιοχής από τη Δεύτερη Δυναστεία της Κις.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Ουρ
Μέθοδος Όιλερ
right|thumb|Γράφημα μεθόδου Euler. Η καμπύλη των αγνώστων σημείων είναι η μπλε και η πολυγωνική προσέγγιση αυτής η κόκκινη Στα μαθηματικά και την υπολογιστική επιστήμη, η μέθοδος Όιλερ είναι μια πρώτης τάξης αριθμητική διαδικασία για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (Σ.Δ.Ε.), με δεδομένη την αρχική τιμή. Είναι η πιο βασική μέθοδος για την ρητή αριθμητικής ολοκλήρωσης των συνήθων διαφορικών εξισώσεων και είναι η απλούστερη Runge-Kutta μέθοδο. Ονομάζεται μέθοδος Όιλερ απο το όνομα του Leonhard Euler, ο οποίος εμφανίζεται στο βιβλίο Institutionum του calculi Integralis (δημοσιεύθηκε 1768-1770).
Η μέθοδος Όιλερ είναι μια πρώτης τάξης μέθοδος, πράγμα που σημαίνει ότι το τοπικό σφάλμα (σφάλμα ανά βήμα) είναι ανάλογο με το τετράγωνο του μεγέθους βήματος, και το παγκόσμιο σφάλμα (σφάλμα σε μια δεδομένη στιγμή) είναι ανάλογο με το μέγεθος του βήματος. Πάσχει επίσης από προβλήματα σταθερότητας. Για τους λόγους αυτούς, η μέθοδος Όιλερ δεν χρησιμοποιείται συχνά στην πράξη. Χρησιμεύει ως βάση για την κατασκευή πιο πολύπλοκων μεθόδων.
Άτυπη γεωμετρική περιγραφή
Εξετάστε το πρόβλημα υπολογισμού του σχήματος μιας άγνωστης καμπύλης που αρχίζει σε ένα δεδομένο σημείο και ικανοποιεί μια δεδομένη διαφορική εξίσωση. Εδώ, μια διαφορική εξίσωση μπορεί να θεωρηθεί ως μια φόρμουλα με την οποία η κλίση της εφαπτομένης γραμμής στην καμπύλη μπορεί να υπολογιστεί σε οποιοδήποτε σημείο επί της καμπύλης, αφού η θέση του εν λόγω σημείου έχει υπολογιστεί.
Η ιδέα είναι ότι, ενώ η καμπύλη είναι άγνωστη αρχικά, με σημείο εκκίνησης, το οποίο συμβολίζουμε με A_0. είναι γνωστό (δείτε την εικόνα επάνω δεξιά). Στη συνέχεια, από τη διαφορική εξίσωση, η κλίση της καμπύλης στο A_0. μπορεί να υπολογιστεί, και, έτσι ώστε η εφαπτομένη γραμμή.
Πάρτε ένα μικρό βήμα κατά μήκος αυτής της γραμμής εφαπτομένης μέχρι ένα σημείο A_1. κατά μήκος .Σ'αυτό το μικρό βήμα, η κλίση δεν αλλάζει πάρα πολύ, οπότε το A_1. θα είναι κοντά στην καμπύλη. Αν εμείς υποθέσουμε ότι είναι ακόμα στην καμπύλη, η ίδια συλλογιστική όπως και για το σημείο A_0 ανωτέρω μπορούν να χρησιμοποιηθούν. Μετά από αρκετά στάδια, μια πολυγωνική καμπύλη  υπολογίζεται. Σε γενικές γραμμές, αυτή η καμπύλη δεν αποκλίνει πολύ από την αρχική άγνωστη καμπύλη, και το σφάλμα μεταξύ των δύο καμπυλών μπορεί να γίνει μικρό, αν το μέγεθος του βήματος είναι αρκετά μικρό και το διάστημα του υπολογισμού είναι πεπερασμένο.
Διατύπωση της μεθόδου
right|thumb|Απεικόνιση της αριθμητικής ολοκλήρωσης για την εξίσωση  Το μπλε είναι η μέθοδος του Όιλερ, το πράσινο η [[μέθοδος ενδιάμεσης τιμής, το κόκκινο η ακριβής λύση y=e^t. Το μέγεθος του βήματος είναι h = 1.0.]] right|thumb|Η ίδια απεικόνιση για h = 0.25. Φαίνεται ότι η μέθοδος ενδιάμεσης τιμής συγκλίνει γρηγορότερα απ’ ότι η μέθοδος του Όιλερ.
Θέλουμε να προσεγγίσουμε την λύση της αρχικής τιμής του προβλήματος
χρησιμοποιώντας τους πρώτους δύο όρους από την επέκταση της σειράς Taylor του y, η οποία παρουσιάζει τη γραμμική προσέγγιση γύρω από το σημείο (t0,y(t0)). Ένα βήμα της μεθόδου Όιλερ από το tn στο tn+1 = tn + h είναι
Ενώ η μέθοδος του Όιλερ ενσωματώνει πρώτου βαθμού Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, κάθε Συνήθης Διαφορική Εξίσωση βαθμού N μπορεί να αναπαρασταθεί ως μία πρώτου βαθμού Συνήθης Διαφορική Εξίσωση:
Παρουσιάζουμε βοηθητικές μεταβλητές και παίρνουμε την αντίστοιχη εξίσωση
Αυτό είναι ένα πρώτης τάξης σύστημα πρώτου βαθμού στην μεταβλητή και μπορεί να λυθεί εφαρμόζοντας την μέθοδο του Όιλερ ή στην πραγματικότητα, κάθε άλλο σχήμα για πρώτου βαθμού συστήματα.
Παράδειγμα
Δίνεται η διαφορική εξίσωση
θα θέλαμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο Όιλερ για την προσέγγιση y(4).
Χρησιμοποιώντας μέγεθος βήματος ίση προς 1 (h = 1)
Η μέθοδος Όιλερ είναι
Έτσι, πρώτα θα πρέπει να υπολογίσουμε f(t_0, y_0). Στην απλή αυτή διαφορική εξίσωση, η λειτουργία f ορίζεται από f(t,y) = y.Έχουμε
Κάνοντας το παραπάνω βήμα, έχουμε βρει την κλίση της γραμμής που είναι εφαπτόμενη στην καμπύλη στο σημείο (0,1). Υπενθυμίζουμε ότι η κλίση ορίζεται ως η μεταβολή y διαιρούμενη με τη μεταβολή t, or.
Το επόμενο βήμα είναι να πολλαπλασιάσει την ανωτέρω τιμή από το μέγεθος του βήματος h, που παίρνουμε ίση με το ένα εδώ:
Δεδομένου ότι το μέγεθος του βήματος είναι η αλλαγή t, όταν θα πολλαπλασιάσει το μέγεθος του βήματος και την κλίση της εφαπτομένης, έχουμε μια αλλαγή στην y τιμή. Αυτή η τιμή στη συνέχεια προστίθεται στην αρχική y τιμή για να ληφθεί η επόμενη τιμή που θα χρησιμοποιηθεί για υπολογισμούς.
Τα παραπάνω βήματα θα πρέπει να επαναληφθεί για να βρείτε y_2, y_3 and y_4.
Λόγω της επαναληπτικής φύσεως αυτού του αλγορίθμου, μπορεί να είναι χρήσιμο να οργανώσει υπολογισμούς σε μορφή γραφήματος, όπως φαίνεται παρακάτω, για να αποφύγουμε λάθη.
Το συμπέρασμα αυτού του υπολογισμού είναι ότι y_4 = 16. Η ακριβής λύση της διαφορικής εξίσωσης είναι y(t) = e^t, οπότε. Έτσι, η προσέγγιση της μεθόδου Euler δεν είναι πολύ καλή σε αυτή την περίπτωση. Ωστόσο, όπως δείχνει το σχήμα, η συμπεριφορά του είναι ποιοτικά σωστή.
Χρησιμοποιώντας άλλα μεγέθη βήματος
! Το μέγεθος του βήματος !! αποτέλεσμα της μεθόδου του Όιλερ !! σφάλμα
Ιωσήφ Λαζαρόπουλος
Ο Ιωσήφ (κατά κόσμον Ιωάννης Λαζαρόπουλος, περί το 1310 - 1369) ήταν Μητροπολίτης Τραπεζούντας από το 1364 έως το Νοέμβριο του 1367 και εκκλησιαστικός συγγραφέας.
Βιογραφία
Το πρώτο καταγεγραμμένο γεγονός από τη ζωή του Ιωάννη Λαζαρόπουλου είναι ένα συμπόσιο στη Μονή του Αγίου Ευγενίου, στο οποίο παρέστη, για τον εορτασμό της Μεταμόρφωσης του Χριστού (6 Αυγούστου). Μεταξύ των προσκεκλημένων ήταν και ο πρωτοβεστιάριος Κωνσταντίνος Λουκίτης, τον οποίο ο Λαζαρόπουλος περιγράφει ως «σπουδαίο άνθρωπο σε λόγια και πράξη ». Χρονολογεί αυτό το συμπόσιο στο τέλος της «τρίτης μου ηλικίας» και αναφέρεται στο γεγονός ότι και οι δύο γονείς του ήταν ζωντανοί, γεγονός που οδηγεί τον Jan Olof Rosenqvist στο συμπέρασμα ότι ο Λαζαρόπουλος ήταν περίπου 21 ετών.
Μέθοδος Όιλερ
Χρησιμοποιώντας άλλα μεγέθη βήματος
Άλλες μέθοδοι, όπως είναι η μέθοδος μέσου σημείου που επίσης, απεικονίζεται στα σχήματα, συμπεριφέρονται πιο ευνοϊκά: το σφάλμα της μεθόδου μέσου σημείου είναι χονδρικά ανάλογη με το τετράγωνο του μεγέθους βήματος. Για το λόγο αυτό, η μέθοδος Όιλερ λέγεται ότι είναι ένα πρώτης τάξης μέθοδος, ενώ η μέθοδος μέσου σημείου είναι δεύτερης τάξης.
Ιωσήφ Λαζαρόπουλος
Βιογραφία
Αργότερα έγινε σκευοφύλαξ στο ναό της μονής της Αγίας Σοφίας Τραπεζούντος, παντρεύτηκε και απέκτησε δύο γιους μέχρι το 1340, τον Κωνσταντίνο και τον Θεοφάνη. Λίγο καιρό μετά τον θάνατο του αυτοκράτορα της Τραπεζούντας, Βασιλείου, ο Λαζαρόπουλος έφυγε από την Τραπεζούντα όταν η σύζυγος του Βασιλείου Ειρήνη και οι δύο γιοι της στάλθηκαν εξορία στην Κωνσταντινούπολη. Ο Λαζαρόπουλος συνοδεύτηκε από τον μεγαλύτερο γιο του Κωνσταντίνο στην Κωνσταντινούπολη, όπου μερίμνησε για την εκπαίδευσή του. Ενώ ήταν στην Κωνσταντινούπολη, πέθανε ο μικρότερος γιος του Θεοφάνης, και η σύζυγός του ήλθε να τους συναντήσει στην Πόλη.
Μέθοδος Όιλερ
Χρησιμοποιώντας άλλα μεγέθη βήματος
Μπορούμε να προεκτείνουμε από τον παραπάνω πίνακα το μέγεθος του βήματος που απαιτείται για να πάρουμε μια απάντηση που είναι σωστή για τα τρία δεκαδικά ψηφία είναι περίπου 0,00001, πράγμα που σημαίνει ότι χρειαζόμαστε 400.000 βήματα. Αυτός ο μεγάλος αριθμός των βημάτων συνεπάγεται υψηλό υπολογιστικό κόστος. Για το λόγο αυτό, οι άνθρωποι συνήθως χρησιμοποιούν εναλλακτικά, ανώτερης τάξης μεθόδους όπως μεθόδους Runge-Kuttas or γραμμικές μέθοδοι πολλαπλού βήματος, ειδικά αν μια υψηλή ακρίβεια είναι επιθυμητή.
Ιωσήφ Λαζαρόπουλος
Βιογραφία
Όταν το 1349 έφτασαν στον βυζαντινό αυτοκράτορα Ιωάννη ΣΤ΄ Καντακουζηνό οι ειδήσεις ότι ο αυτοκράτορας της Τραπεζούντας Μιχαήλ ήταν μη δημοφιλής αλλά και (με τα λόγια του Λαζαρόπουλου) «απότομος και επιπόλαιος, καθώς και γέρος και άτεκνος», ο Καντακουζηνός αποφάσισε να παρέμβει στην πολιτική της Τραπεζούντας στέλνοντας τον νεαρό Ιωάννη Κομνηνό (ο οποίος επρόκειτο να στεφθεί ως Αλέξιος Γ΄ Μέγας Κομνηνός) στην Τραπεζούντα για να αντικαταστήσει τον Μιχαήλ. Ο βυζαντινός αυτοκράτορας ζήτησε από τον Ιωάννη Λαζαρόπουλο να συνοδεύσει το αγόρι και το περιβάλλον του στην Τραπεζούντα. Έπρεπε να φύγουν στα τέλη του έτους, όταν ο καιρός στη Μαύρη Θάλασσα ήταν γνωστό ότι είναι ύπουλος, και ο Λαζαρόπουλος δίστασε να πλεύσει μαζί του μέχρις ότου ο Άγιος Ευγένιος εμφανίστηκε στον ύπνο του και τον διαβεβαίωσε ότι θα είχε ασφαλές ταξίδι. Έφτασαν στην Τραπεζούντα στις 22 Δεκεμβρίου.
Στις 27 Οκτωβρίου 1363, ο Μητροπολίτης Τραπεζούντας Νήφων συνελήφθη ως συνένοχος μιας απόπειρας κατά της ζωής του Αυτοκράτορα Αλεξίου και περιορίστηκε στη Μονή Σουμελά. Όταν ο Νήφων πέθανε στις 18 Μαρτίου του επόμενου έτους, ο νέος αυτοκράτορας για να τιμήσει τη συμβολή του Λαζαρόπουλου στην προσπάθειά του να ανέλθει στο θρόνο, τον προώθησε ως διάδοχό του στην Μητρόπολη. Η χειροτονία του πραγματοποιήθηκε το επόμενο έτος (Απρίλιος 1365) στην Κωνσταντινούπολη από τον Πατριάρχη Κωνσταντινουπόλεως Φιλόθεο. Στην Τραπεζούντα επέστρεψε πριν την Κυριακή του Πάσχα (13 Απριλίου 1365) και την Τρίτη του Πάσχα πραγματοποιήθηκε η ενθρόνισή του. Κατά τη χειροτονία του φαίνεται ότι έλαβε το όνομα Ιωσήφ.
Μέθοδος Όιλερ
Παραγωγή
Η μέθοδος Όιλερ μπορεί να προκύψει έναν αριθμό τρόπων. Πρώτον, υπάρχει η γεωμετρική περιγραφή που αναφέρονται ανωτέρω.
Ιωσήφ Λαζαρόπουλος
Βιογραφία
Για τη δράση του Ιωσήφ Λαζαρόπουλου ως μητροπολίτη Τραπεζούντος δεν υπάρχουν στοιχεία. Σύμφωνα με τον Μιχαήλ Πανάρετο, παραιτήθηκε από το αξίωμά του στις 15 Νοεμβρίου 1367 και αποσύρθηκε στο μοναστήρι της Παναγίας Ελεούσας, κοντά στο λιμάνι του Δαφνούντα, δίπλα στο Λεόνκαστρο της Κερασούντας. Τον διαδέχθηκε ένας μοναχός από το Άγιο Όρος, ο Θεοδόσιος ο Θεσσαλονικεύς. Την επόμενη χρονιά, στις 19 Ιουλίου κατέφυγε στην Κωνσταντινούπολη λόγω πειρατικών επιδρομών που έγιναν στον Αρητιά της Κερασούντος. Ο William Miller θεωρεί ότι αυτές οι επιδρομές έγιναν από Οθωμανούς Τούρκους, τους μελλοντικούς κατακτητές της Τραπεζούντας, αν και ο Anthony Bryer πιστεύει ότι αυτή η επιδρομή «σε αυτή την ημερομηνία είναι πιο πιθανό να έγινε από κατοίκους της Σινώπης ή τοπικούς Ογούζους πειρατές ». Στην Κωνσταντινούπολη πιθανότατα υπέβαλε και τυπικά την παραίτησή του, υπόθεση που ενισχύεται από το γεγονός ότι υπογράφει μια πράξη της ενδημούσας συνόδου του Ιανουαρίου 1368. Στη συνέχεια εικάζεται ότι επανήλθε στην Τραπεζούντα μέχρι τον Ιούλιο του 1368, οπότε αναχώρησε οριστικά για την Κωνσταντινούπολη. Πέθανε πριν από τον Δεκέμβριο του 1369.
Έργα του
Ο Λαζαρόπουλος υπήρξε συγγραφέας δύο παραλλαγών του Βίου του Ευγενίου Τραπεζούντος: το ένα επιγράφεται Λόγος ως εν συνόψει διαλαμβάνων την γενέθλιον ημέραν του εν θαύμασι περιβοήτου και μεγαλάθλου Ευγενίου και καλύπτει τη ζωή και τον θάνατο του αγίου και το άλλο, η Έτι σύνοψις των του αγίου θαυμάτων μερική εκ των πλείστων περιέχει 33 θαύματά του, μεταξύ αυτών δύο που αφορούσαν τον ίδιο τον Λαζαρόπουλο, αλλά κυρίως τη συμμετοχή του αγίου στην πολιορκία της Τραπεζούντας το 1224. Και τους δύο επιμελήθηκε ο Α. Παπαδόπουλος-Κεραμεύς στο Fontes Historiae Imperii Trapezuntini, τόμος 1. Έχουν μεταφραστεί με ελληνικό κείμενο στον Jan Olof Rosenqvist, τον Αγιογραφικό φάκελο του Αγίου Ευγενίου της Τραπεζούντας στο Codex Athous Dionysiou 154 (Ουψάλα 1996). Για τον ακριβή χρόνο συγγραφής των δύο έργων, οι απόψεις διίστανται. Ο μητροπολίτης Τραπεζούντος Χρύσανθος υποστηρίζει ότι τα δύο έργα του Λαζαρόπουλου γράφτηκαν μετά την παραίτησή του, ενώ ο J.O. Rosenqvist υποστηρίζει ότι γράφτηκαν κατά τη διάρκεια της παραμονής του στη μονή Ελεούσας. Τα δύο έργα είναι γραμμένα σε ρέουσα αρχαΐζουσα γλώσσα και περιέχουν πολύτιμες ιστορικές, εθνογραφικές, γεωγραφικές και τοπογραφικές πληροφορίες.
Μέθοδος Όιλερ
Παραγωγή
Μια άλλη δυνατότητα είναι να εξετάσει την επέκταση της συνάρτησης Taylor y around t_0:
Ιωσήφ Λαζαρόπουλος
Έργα του
Στο πρώτο έργο περιλαμβάνεται εγκώμιο για τον αυτοκράτορα Αλέξιο Β' Μέγα Κομνηνό, ο οποίος κατά τον Λαζαρόπουλο αναβίωσε την εορτή του αγίου Ευγενίου, που είχε καθιερωθεί επί βασιλείας Βασιλείου Μακεδόνος. Στο εγκώμιό καταγράφεται χαρακτηριστικά η ακμή της αυτοκρατορίας στα χρόνια της βασιλείας του Αλεξίου Β', ενώ ιδιαίτερη μνεία γίνεται στην πνευματική ανάπτυξη που γνώρισε η Τραπεζούντα την περίοδο εκείνη χάρη στην καλλιέργεια των τεχνών και των επιστημών, ειδικότερα της αστρονομίας και των μαθηματικών. Περιγράφει με εντυπωσιακές εικόνες μεγαλοπρέπειας τις εορτές προς τιμήν του αγίου Ευγενίου, στις οποίες σύμφωνα με τον συγγραφέα συμμετείχαν αυτοκράτορες, άρχοντες, κληρικοί και πλήθος λαού.
Μέθοδος Όιλερ
Παραγωγή
Η διαφορική εξίσωση δηλώνει ότιy'=f(t,y). Αν αυτό υποκαθίσταται από την επέκταση Taylor και αν αγνοούνται η τετραγωνική και υψηλότερης τάξης οροι, προκυπτει η μέθοδος Όιλερ. Η επέκταση Taylor χρησιμοποιείται παρακάτω για να αναλύσει το σφάλμα της μεθόδου Όιλερ, και μπορεί να επεκταθεί για να παραχθεί η μέθοδος Runge–Kutta.
Ιωσήφ Λαζαρόπουλος
Έργα του
Στο δεύτερο έργο, ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα είναι η γλαφυρή και λεπτομερής περιγραφή της πολιορκίας της Τραπεζούντας (1222-1223) από τον Σελτζούκο σουλτάνο Μελίκ (Melik). Ο Ιωσήφ αποδίδει τη λύση της πολιορκίας στη θαυματουργή παρέμβαση του αγίου Ευγενίου και της Παναγίας Χρυσοκεφάλου, αλλά ταυτόχρονα παραθέτει πολλές σημαντικές λεπτομέρειες για την σύρραξη στην οποία είχε οδηγηθεί ο Ανδρόνικος Α' Μέγας Κομνηνός με τον σουλτάνο.
Μέθοδος Όιλερ
Παραγωγή
Μια στενά συνδεδεμένη παραγωγή είναι να αντικαταστήσει προς τα εμπρός διαφορά πεπερασμένων τον τύπο για την παράγωγο,
Ιωσήφ Λαζαρόπουλος
Πηγές
Κατηγορία:Μητροπολίτες Τραπεζούντος Κατηγορία:Πρόσωπα της Αυτοκρατορίας της Τραπεζούντας Κατηγορία:Σελίδες με μη επιθεωρημένες μεταφράσεις
Μέθοδος Όιλερ
Παραγωγή
Τέλος, μπορεί κανείς να θέσει στην διαφορική εξίσωση από t_0 σε t_0 + h και να εφαρμόσει το θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού για να:
Τώρα κατά προσέγγιση το ολοκλήρωμα από την αριστερή ορθογώνια μέθοδο (με μόνο ένα ορθογώνιο):
Συνδυάζοντας τις δύο εξισώσεις, βρίσκει κανείς και πάλι τη μέθοδο Όιλερ. Αυτή η γραμμή σκέψης μπορεί να συνεχιστεί για να καταλήξουμε σε διάφορα γραμμική μέθοδο πολλαπλών σταδίων
Τοπικό σφάλμα αποκοπής
Το Τοπικό σφάλμα αποκοπής της μεθόδου Euler είναι σφάλμα σε ένα μόνο βήμα. Είναι η διαφορά μεταξύ της αριθμητικής λυσης μετά από ένα βήμα, y_1, και η ακριβής λύση κατά το χρόνο t_1 = t_0+h. Η αριθμητική λύση δίνεται από
Για την ακριβή λύση, χρησιμοποιούμε την επέκταση Taylor που αναφέρονται στην ενότητα παραγωγή πάνω από:
Η τοπική αποκοπή σφαλμάτων (ΤΑΣ) παρουσιάζεται με τη μέθοδο Euler και δίνεται από τη διαφορά μεταξύ αυτών των εξισώσεων:
Αυτό το αποτέλεσμα είναι έγκυρο εάν y έχει φραγμένη τρίτη παράγωγο.
Αυτό δείχνει ότι για τις μικρές h, το τοπικό σφάλμα αποκοπής είναι περίπου ανάλογο με h^2. Αυτό καθιστά τη μέθοδο Όιλερ λιγότερο ακριβή (για μικρά h) από ό, τι άλλων ανώτερης τάξης τεχνικές όπως μέθοδος Runge-Kutta και γραμμική μέθοδο πολλαπλών σταδίων, για την οποία η τοπική αποκοπή σφάλματος είναι αναλογικά σε μια ανώτερη δύναμη του μεγέθους βήματος.
Μια ελαφρώς διαφορετική σύνθεση για την τοπική αποκοπή σφάλματος μπορεί να ληφθεί με χρήση του εντύπου Lagrange για τον όρο υπόλοιπο στα Το θεώρημα Taylor. Εάν y έχει συνεχή δεύτερη παράγωγο, τότε υπάρχει ένα τέτοια ώστε
Στις παραπάνω εκφράσεις για το σφάλμα, η δεύτερη παράγωγος της άγνωστης ακριβής λύση y μπορεί να αντικατασταθεί από μια έκφραση που αφορά την δεξιά πλευρά της διαφορικής εξίσωσης. Πράγματι, όπως προκύπτει από την εξίσωση y'=f(t,y) ότι
Παγκόσμιο σφάλμα αποκοπής
Το Παγκόσμιο σφάλμα αποκοπής είναι το σφάλμα σε καθορισμένο χρόνο t, ωστόσο, πρέπει να κάνουν πολλά βήματα οι μέθοδοι για να επιτύχουν αυτό το χρόνο από τον αρχικό χρόνο. Το παγκόσμιο σφάλμα αποκοπής είναι το σωρευτικό αποτέλεσμα του τοπικού σφάλματος αποκοπής που διαπράττονται σε κάθε βήμα. Ο αριθμός των βημάτων προσδιορίζεται εύκολα (t-t_0)/h, η οποία είναι ανάλογη προς 1/h, και το σφάλμα δεσμεύεται σε κάθε βήμα είναι ανάλογο προςh^2 (δείτε την προηγούμενη ενότητα).Ετσι, είναι αναμενόμενο ότι το παγκόσμιο σφάλμα αποκοπής θα είναι ανάλογο με h.
Αυτή η διαισθητική λογική μπορεί να γίνει ακριβής. Εάν η λύση y έχει φραγμένη δεύτερη παράγωγο και f είναι Lipschitz συνεχής το δεύτερο επιχείρημά της, τότε το παγκόσμιο σφάλμα αποκοπής (GTE) οριοθετείται από
Η ακριβής μορφή αυτή δεσμεύεται από μικρή πρακτική σημασία, καθώς στις περισσότερες περιπτώσεις η δεσμευμένη είναι πολύ μεγαλύτερη από το πραγματικό σφάλμα στο οποίο υπέπεσε με τη μέθοδο Όιλερ. είναι σημαντικό ότι δείχνει ότι το παγκόσμιο σφάλμα αποκοπής είναι περίπου ανάλογο με το h. Για το λόγο αυτό, η μέθοδος Όιλερ λέγεται ότι είναι πρώτης τάξης.
Αριθμητική σταθερότητα
thumb|Solution of y' = -2.3y computed with the Euler method with step size h=1 (blue squares) and h=0.7 (red circles). The black curve shows the exact solution. Η μέθοδος Όιλερ μπορεί επίσης να είναι αριθμητικη αστάθεια, ειδικά για δυσκολη εξίσωση,πράγμα που σημαίνει ότι η αριθμητική λύση γίνεται πολύ μεγάλη για εξισώσεις, όπου η ακριβής λύση δεν υπαρχει. Αυτό μπορεί να απεικονιστεί χρησιμοποιώντας την γραμμική εξίσωση Η ακριβής λύση είναι ,η οποία τείνει στο μηδέν καθώς. Ωστόσο, εάν η μέθοδος Όιλερ εφαρμόζεται σε αυτή την εξίσωση με το μέγεθος του βήματος h=1,τότε η αριθμητική λύση είναι ποιοτικά λάθος:ταλαντώνεται και μεγαλώνει (βλέπε σχήμα). Αυτό σημαίνει να είναι ασταθής. Εάν χρησιμοποιείται ένα μικρότερο μέγεθος βήματος, για παράδειγμαh=0.7, τότε η αριθμητική λύση τείνει στο μηδέν.
thumb|The pink disk shows the stability region for the Euler method. Εάν η μέθοδος Όιλερ εφαρμόζεται στην γραμμική εξίσωση y'=ky, τότε η αριθμητική λύση είναι ασταθής εάν το προϊόν hk είναι εκτός της περιοχής απεικονίζεται στα δεξιά.Η περιοχή αυτή ονομάζεται (γραμμική) περιοχή αστάθειας. Για παραδειγμα, k ισούται με −2.3, ωστόσο αν h=1 τότε hk = -2.3 η οποία είναι έξω από την περιοχή σταθερότητας, και έτσι η αριθμητική λύση είναι ασταθής.
Ο περιορισμός αυτός-μαζί με την αργή σύγκλιση του σφάλματος μεh—σημαίνει ότι η μέθοδος Όιλερ δεν χρησιμοποιείται συχνά, εκτός από ένα απλό παράδειγμα της αριθμητικής ολοκλήρωσης.
Σφάλματα Στρογγυλοποίησης
Η συζήτηση μέχρι τώρα αγνοεί τις συνέπειες των Σφαλμάτων Στρογγυλοποίησης. Στο βήμα n της μεθόδου Όιλερ, το σφάλμα στρογγυλοποίησης είναι περίπου το μέγεθος εyn όπου ε είναι η μηχανή έψιλον. Υποθέτοντας ότι τα σφάλματα στρογγυλοποίησης είναι όλα περίπου το ίδιο μέγεθος, το συνολικό σφάλμα στρογγυλοποίησης στα N βήματα είναι περίπου Nεy0 εάν όλα τα σφάλματα σημεία της είναι στην ίδια κατεύθυνση. Δεδομένου ότι ο αριθμός των βημάτων είναι αντιστρόφως ανάλογος με το μέγεθος του βήματος h, Το συνολικό σφάλμα στρογγυλοποίησης είναι ανάλογο με ε / h. Στην πραγματικότητα, ωστόσο, είναι εξαιρετικά απίθανο όλα τα σφάλματα στρογγυλοποίησης να συγκεντρώνονται  προς την ίδια κατεύθυνση. Αν, αντίθετα, υποτίθεται ότι τα σφάλματα στρογγυλοποίησης είναι ανεξάρτητες μεταβλητές στρογγυλοποίησης, τότε το συνολικό σφάλμα στρογγυλοποίησης είναι ανάλογο με.
Έτσι, για εξαιρετικά μικρές τιμές του μεγέθους του βήματος, το λάθος στην στρογγυλοποίηση θα είναι μικρό, αλλά η επίδραση του σφάλματος στρογγυλοποίησης μπορεί να είναι μεγάλη. Οι περισσότερες από τις επίδρασης του σφάλματος στρογγυλοποίησης μπορούν εύκολα να αποφευχθούν εάν αντιστάθμιση  αθροίσεως χρησιμοποιείται στον τύπο για τη μέθοδο Euler.
Τροποποιήσεις και επεκτάσεις
Μια απλή τροποποίηση της μεθόδου Όιλερ το οποίο εξαλείφει τα προβλήματα σταθερότητας που εχει σημειωθεί στην προηγούμενη ενότητα είναι η προς τα πίσω μέθοδο Euler: Αυτό διαφέρει από την (τυπική, ή προς τα εμπρός) μέθοδο Όιλερ στο ότι η συνάρτηση f αξιολογείται στο τελικό σημείο της βαθμίδας, αντί του αρχικού σημείου. Η προς τα πίσω μέθοδος Όιλερ είναι μια έμμεση μέθοδος, πράγμα που σημαίνει ότι η φόρμουλα για την προς τα πίσω μέθοδο Euler έχει y_{n+1} και στις δύο πλευρές, έτσι ώστε κατά την εφαρμογή της προς τα πίσω μέθοδο Όιλερ έχουμε να λύσουμε μια εξίσωση.Αυτό καθιστά την εφαρμογή πιο δαπανηρή.
Άλλες τροποποιήσεις της μεθόδου Όιλερ που βοηθα με τη σταθερότητα να δώσει την εκθετική μέθοδο Όιλερ ή ημι-έμμεση μέθοδο Όιλερ.
Πιο περίπλοκες μεθόδους μπορεί να επιτύχει μια υψηλότερη τάξη (και με μεγαλύτερη ακρίβεια). Μία δυνατότητα είναι να χρησιμοποιηθούν περισσότερες λειτουργικές αξιολογήσεις. Αυτή απεικονίζεται από την μέθοδο μέσο, η οποία αναφέρεται ήδη σε αυτό το άρθρο: Αυτό οδηγεί στην οικογένεια των Runge–Kutta methods.
Η άλλη δυνατότητα είναι να χρησιμοποιήσετε περισσότερες αξίες του παρελθόντος, όπως φαίνεται και από την Adams-Bashforth μέθοδο: Αυτό οδηγεί στην οικογένεια της γραμμικής μεθόδου πολλαπλών βημάτων.
Όριο Σφάλματος
Όπως και με άλλες μεθόδους, υπάρχει τρόπος για εμάς να αποφασίσουμε ένα φράγμα σφάλματος για ένα συγκεκριμένο πρόβλημα. Το φράγμα σφάλματος στο συνολικό σφάλμα δίνεται από :
όπου h είναι το μέγεθος του βήματος, M είναι το άνω όριο στη δεύτερη παράγωγο του y στο δεδομένο διάστημα (το οποίο πρέπει να υπολογιστεί), και L είναι η σταθερά Lipschitz.
Αν το όριο σφάλματος υπολογιστεί, μπορούμε να δούμε, ότι αν είναι επιθυμητό μικρό σφάλμα, το μέγεθος βήματος h πρέπει να είναι πολύ μικρό.
Για παράδειγμα, ας υπολογίσουμε το μέγεθος βήματος που χρειάζεται ώστε η ολική αποκοπή σφάλματος να είναι, υποθέτοντας ότι η μέγιστη τιμή της δεύτερης παραγώγου είναι M=10, η Lipschitz σταθερά είναι L=1, και t από το μηδέν στο τέσσερα. Χρησιμοποιώντας την συγκεκριμένη εξίσωση, παίρνουμε τα εξής:
Το οποίο σημαίνει ότι το h πρέπει να είναι μικρότερο από το παραπάνω ώστε να έχουμε το επιθυμητό σφάλμα ή μικρότερο, και 4/h, ή θα χρειαστούν περίπου 1072 επαναλήψεις για να γίνει αυτό. Ο τεράστιος αριθμός των βημάτων, και συνεπώς το υψηλό υπολογιστικό κόστος, ενισχύουν την χρήση εναλλακτικών, μεγαλύτερου βαθμού μεθόδων όπως η μέθοδος Runge–Kutta ή γραμμικές μέθοδοι πολλαπλών βημάτων.
Εξωτερικοί Σύνδεσμοι
Κατηγορία:Αριθμητική ανάλυση Κατηγορία:Μηχανική ρευστών
Νάουσα (αποσαφήνιση)
Η παρούσα σελίδα, είναι σελίδα αποσαφήνισης για την ονομασία Νάουσα και μπορεί να αναφέρεται στη:
Βασίλειος Πετρόπουλος
Ο '''Βασίλειος Α. Πετρόπουλος''' (1914 -17/3/1985) ήταν τακτικός καθηγητής της παιδοχειρουργικής και ορθοπεδικής στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Διετέλεσε πρύτανης του ΑΠΘ το 1979-1980.
Βιογραφία
Γεννήθηκε στο Μεσολόγγι, σπούδασε ιατρική στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας.
Μετεκπαιδεύτηκε στη Γενική Χειρουργική, στη Χειρουργική Θώρακος στο σανατόριο "Σωτηρία" και στη Χειρουργική Παίδων και Ορθοπεδική στο Παν/μιο του Παρισιού, από όπου έφερε και την ειδικότητα αυτή στην Ελλάδα. Στο Παρίσι έλαβε τον τίτλο Assistant Etranger. Ήταν ο πρώτος Χειρουργός Παίδων στην Ελλάδα και ίδρυσε την πρώτη στην Ελλάδα παιδοχειρουργική κλινική, ως διευθυντής στο Νοσοκομείο Παίδων "Αγλαΐα Κυριακού".
Το 1961 εξελέγη τακτικός καθηγητής της Παιδοχειρουργικής και Ορθοπεδικής έδρας στο Παν/μιο Θεσσαλονίκης, στη νεοϊδρυμένη τότε έδρα Χειρουργικής Παίδων και Ορθοπεδικής, στο Γενικό Κεντρικό Νοσοκομείο Θεσσαλονίκης (νυν Γεννηματά). Συνέβαλε στην ιδέα της ίδρυσης του παραρτήματος της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης στην Αλεξανδρούπολη. Υπήρξε πρόεδρος της Ελληνικής Παιδοχειρουργικής Εταιρείας, της Αντικαρκινικής Εταιρείας Β. Ελλάδας, αντιπρόεδρος του Ιατρικού Συλλόγου Αθηνών και μέλος της Γαλλικής Παιδοχειρουργικής Εταιρείας.
Το 1978-79 εξελέγη αντιπρύτανης, το 1979 - 80 πρύτανης και το 1980 - 81 προπρύτανης του ΑΠΘ.