cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Ψυχόδραμα
Φάσεις ψυχοδράματος
Η δεύτερη φάση του ψυχοδράματος αφορά το καθαυτό ψυχοδραματικό παιχνίδι, κατά το οποίο ο πρωταγωνιστής παίζει τον κεντρικό ρόλο και εκφράζει ό,τι αισθάνεται ενώπιον των υπολοίπων. Ο ρόλος των βοηθητικών- Εγώ σε αυτή τη φάση είναι ιδιαίτερα σημαντικός, καθώς προκαλούν τον πρωταγωνιστή να αντιμετωπίσει καταστάσεις και αλληλεπιδράσεις με τους "σημαντικούς άλλους", δηλαδή τα πρόσωπα του περιβάλλοντός του που είναι σημαντικά για εκείνον. Έτσι, τα «βοηθητικά εγώ» εμπλέκουν τον πρωταγωνιστή βαθύτερα στην εκδραμάτιση, γεγονός που τον οδηγεί στην άμεση και ολοκληρωτική έκφραση των συγκρούσεων και των απωθημένων συναισθημάτων του. Στη δεύτερη φάση χρησιμοποιούνται και οι ψυχοδραματικές τεχνικές.
Μετά την ψυχοδραματική εκδραμάτιση, ακολουθεί η τρίτη φάση του ψυχοδράματος, το «μοίρασμα». Στη διάρκειά της, οι συμμετέχοντες ενθαρρύνονται να μοιραστούν με τον πρωταγωνιστή και το κοινό τις δικές τους, προσωπικές εμπειρίες, που η εκδραματισμένη ιστορία του πρωταγωνιστή τους έφερε στο μυαλό. Τα άτομα που χρησίμευσαν ως «βοηθητικά- Εγώ» μοιράζονται και τις προσωπικές τους εμπειρίες, αλλά και την εμπειρία που βίωσαν μέσω του ρόλου τους. Ο ρόλος του ψυχοδραματιστή δεν είναι οριοθετημένος, καθώς μπορεί να είναι κατευθυντικός, να βοηθά στο ξεκίνημα της συνεδρίας ή και στη συνέχεια, ή αντίθετα να παραμένει παθητικός. Σε κάθε περίπτωση, θα πρέπει ανά πάσα στιγμή να διατυπώνει ένα είδος διάγνωσης, τόσο στο επίπεδο του παιχνιδιού όσο και σε αυτό της ομάδας, διευκολύνοντας την εξέλιξη του παιχνιδιού και προκαλώντας τη συνειδητοποίηση των όσων συμβαίνουν
Τεχνικές ψυχοδράματος
Από τις πιο βασικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται κατά τη διαδικασία εκδραμάτισης είναι η μέθοδος του «σωσία» (double). Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται όταν η ικανότητα αντίληψης ενός ασθενή έχει αποδιοργανωθεί, κυρίως στη θεραπεία ψυχώσεων, αλλά και σε ηπιότερες καταστάσεις, όταν το Υποκείμενο αδυνατεί να δει καθαρά τον εαυτό του και τη συμπεριφορά του.
Σε αυτές τις περιπτώσεις, ένα βοηθητικό Εγώ λειτουργεί ως ο «σωσίας» του πρωταγωνιστή, κάνοντας και νιώθοντας ό,τι και εκείνος, ταυτόχρονα με εκείνον. Ο σωσίας ακολουθεί τον πρωταγωνιστή σαν τη «σκιά» του και προσπαθεί να δράσει και να μιλήσει όπως θα έκανε ο πρωταγωνιστής, με βάση τα σημάδια που ο ίδιος του δίνει .Πολλές φορές ο σωσίας είναι δυνατόν να εκφράσει ό,τι το Υποκείμενο αισθάνεται και δεν μπορεί να εκφράσει, και έτσι το Υποκείμενο αντιλαμβάνεται καλύτερα τον εαυτό του, βλέποντας πώς αυτός παρουσιάζεται μπροστά του μέσω κάποιου άλλου.
Παρόμοια με την τεχνική του σωσία είναι και η τεχνική του «καθρέφτη» (mirroring). Σε αυτήν, ο πρωταγωνιστής παρακολουθεί ως θεατής ένα βοηθητικό Εγώ να αναπαριστά τον ίδιο, αφού προηγουμένως το βοηθητικό Εγώ τον έχει παρατηρήσει επισταμένα, συνήθως μετά την εκδραμάτιση ενός γεγονότος. Κατ’ αυτόν τον τρόπο, το Υποκείμενο συνειδητοποιεί τρόπους με τους οποίους συμπεριφέρεται και συνδέεται με τους ανθρώπους γύρω του, διαπιστώνοντας προβληματικές συμπεριφορές και μηνύματα που ο ίδιος εκπέμπει στους άλλους, που ενδεχομένως προηγουμένως δεν ήταν σε θέση να αντιληφθεί.
Μια άλλη σημαντική τεχνική του ψυχοδράματος αποτελεί η αντιστροφή του ρόλου (role reversal), στην οποία δύο άτομα, τα οποία ενδέχεται να βρίσκονται σε σύγκρουση, αναλαμβάνουν να αντιστρέψουν τους ρόλους τους δραματοποιώντας μία κατάσταση. Πρόκειται για άτομα με ρόλους συχνά συμπληρωματικούς και αλληλοεξαρτώμενους, που όμως βρίσκονται σε μία σύγκρουση λόγω της επιθυμίας τους για ενότητα. Τέτοιοι είναι συνήθως οι ρόλοι μεταξύ γονέα- παιδιού, συζύγων, θύτη και θύματος. Καθώς το άτομο εκδραματίζει τον άλλον, ταυτίζεται με αυτόν, και τον συναισθάνεται, ενώ την ίδια στιγμή βλέπει και τη δική του, προηγούμενη, συμπεριφορά υπό άλλο πρίσμα.
Αυτές είναι οι πιο σημαντικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται κατά την ψυχοδραματική συνάντηση, χωρίς όμως να είναι οι μόνες.
Σε ποιον απευθύνεται το ψυχόδραμα
Το ψυχόδραμα μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιονδήποτε θέλει να αντιμετωπίσει προβλήματά του, να βελτιώσει τις διαπροσωπικές του σχέσεις ή, γενικότερα, να διερευνήσει τον εαυτό του. Ψυχοδραματικές ομάδες μπορούν να σχηματιστούν από άτομα ίδιας ηλικίας ή από άτομα που αντιμετωπίζουν το ίδιο πρόβλημα ή την ίδια ασθένεια. Πιο συγκεκριμένα, μπορεί να αφορούν εφήβους, παντρεμένα ζευγάρια, ασθενείς ή επαγγελματίες.
Συχνότητα εφαρμογής ψυχοδράματος
Οι ψυχοδραματικές ομάδες συναντιούνται συνήθως μία, και κάποιες φορές δύο φορές την εβδομάδα, ενώ η κάθε συνάντηση διαρκεί δύο με τρεις ώρες. Η διάρκεια της θεραπείας μέσω ψυχοδράματος ποικίλει: συνήθως διαρκεί τόσο όσο είναι απαραίτητο ώστε τα άτομα να επιλύσουν τα προβλήματα και τις συγκρούσεις τους. Σύμφωνα με αυτό, η θεραπεία μίας ομάδας μπορεί να διαρκέσει μήνες, ενώ κάποιας άλλης χρόνια, ακόμη και δεκαετία.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Ψυχιατρική
Ambiancé
Το Ambiancé ήταν πειραματική ταινία που διευθύνεται από τον Σουηδό σκηνοθέτη Anders Weberg. Η ταινία είχε μια προβλεπόμενη ημερομηνία κυκλοφορίας την 31η Δεκεμβρίου 2020 και θα είχε διάρκεια 720 ώρες ή 30 ημέρες, και θα προβληθεί σε παγκόσμια κλίμακα. Μόλις η αρχική προβολή της ταινίας ολοκληρώθηκε ο Weberg κατέστρεψε το μόνο υπαρκτό κυριολεκτικά αντίγραφο ολόκληρης της ταινίας, το οποίο λέει ότι ότι την έκανε "την μεγαλύτερη ταινία που δεν υπάρχει". Έχει επίσης δηλώσει ότι αυτή ήταν η τελευταία ταινία του.
Ανάπτυξη και κυκλοφορία
Ο Weberg έχει δηλώσει ότι έκανε το Ambiancé ως ένδειξη διαμαρτυρίας ενάντια στην αναδημιουργία των παλαιών, κλασικών ταινιών. Μέρος των γυρισμάτων για το Ambiancé πραγματοποιήθηκε τον Οκτώβριο του 2015 σε μια παραλία στη Σουηδία και ο Weberg υποστήριξε ότι η τοποθεσία είναι το ίδιο μέρος οπου ο Ίνγκμαρ Μπέργκμαν κινηματογράφησε μέρος της Έβδομης Σφραγίδας.
Από το 2016 ο Weberg υποστήριξε ότι έχει ολοκληρώσει 400 ώρες βίντεο και ότι προκειμένου να ολοκληρώσει την ταινία από την ημερομηνία κυκλοφορίας του θα πρέπει να κινηματογραφήσει 7-8 ώρες από τις πρώτες σκηνές κάθε εβδομάδα. Ο Weberg έχει κυκλοφορήσει δύο τρέιλερ για την ταινία, εκ των οποίων το πρώτο κυκλοφόρησε το 2014 και έχει διάρκεια 72 λεπτά. Έχει κυκλοφορήσει ένα δεύτερο τρέιλερ το 2016 που είναι 439 λεπτά και έχει δηλώσει ότι θα κυκλοφορήσει ένα 72ωρο τρέιλερ το 2018. Το δεύτερο τρέιλερ αποτελείται από ένα μόνο take και δεν διαθέτει καμία περικοπή, και παρέμεινε μόνο στο Διαδίκτυο μέχρι τις 20 Ιουλίου 2016.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Σουηδικές ταινίες
Αθλητικά γεγονότα του 2007/Αύγουστος
08
Βόρεια Ελλάδα
thumb|200px| Πρώτο επίπεδο περιοχών [[Πρώτο επίπεδο NUTS της Ευρωπαϊκής Ένωσης|NUTS της Ελλάδας: {{legend|#ffc8c8|EL3: Αττική}}{{legend|#ffc8ff|EL4: Νησιά Αιγαίου και Κρήτη}}{{legend|#c8c8ff|EL5: Βόρεια Ελλάδα}}{{legend|#c8ffc8|EL6: Κεντρική Ελλάδα}}]]
Ο όρος Βόρεια Ελλάδα περιγράφει το γεωγραφικό τμήμα της ελληνικής επικράτειας που περιλαμβάνει την Ήπειρο, την Μακεδονία και τη Θράκη. Στη Βόρεια Ελλάδα μπορεί να εντάσσονται και άλλα διαμερίσματα της Ελλάδας και άλλες περιφέρειες. Ιστορικά και βιβλιογραφικά, στην Βόρεια Ελλάδα μπορεί να εντάσσονται και τα νησιά του Βορείου Αιγαίου, λόγω της ένταξής αυτών στο Βασίλειο της Ελλάδος με το τέλος των Βαλκανικών Πολέμων. Στην Βόρεια Ελλάδα ορισμένες φορές εντάσσεται και η Θεσσαλία, λόγω κυρίως της γεωγραφικής εγγύτητας της. Στο πλαίσιο της πρωτοβάθμιας στατιστικής διάρθρωσης της Ευρωπαϊκής Ένωσης με τον γεωκώδικα NUTS.
Ως διοικητική δομή, αρμόδια για τις υποθέσεις των περιφερειών των γεωγραφικών διαμερισμάτων της Μακεδονίας και της Θράκης, είναι το ομώνυμο Υπουργείο Μακεδονίας Θράκης, το όποιο παλιότερα ήταν γνωστό και ως Υπουργείο Βορείου Ελλάδος, ενώ σε άλλες χρονικές περιόδους, αποτελούσε Γενική Γραμματεία της Ελληνικής Κυβέρνησης. Σύμφωνα με την απογραφή του 2011 έχει πληθυσμό 3.108.785 κατοίκους.
Παραπομπές
Κατηγορία:Περιφέρεια Θεσσαλίας Κατηγορία:Θράκη (διαμέρισμα) Κατηγορία:Μακεδονία (ελληνικό διαμέρισμα) Κατηγορία:Γεωγραφικές ομάδες της Ελλάδας
293
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 293 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Το έτος 293 (CCXCIII ) ήταν ένα κοινό έτος που ξεκινούσε την Κυριακή. Εκείνη την εποχή ήταν γνωστό ως το Έτος των Υπάτων Βαλερίου και Βαλερίου (ή, λιγότερο γνωστό, το Έτος 1046 από Κτήσεως Κόσμου). Η ονομασία 293 είχε χρησιμοποιηθεί από την πρώιμη μεσαιωνική περίοδο, όταν το χριστιανικό ημερολόγιο έγινε η δημοφιλέστερη μέθοδος των ετών στην Ευρώπη.
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Κουριτίμπα
Η Κουριτίμπα (πορτογαλικά: Curitiba) είναι η κύρια πόλη της Πολιτείας Παρανά (Paraná), της Βραζιλίας. Το 2007 ο πληθυσμός ήταν περίπου 1.808.969 άνθρωποι. Η Κουριτίμπα είναι η μεγαλύτερη και μια από τις σημαντικότερες πόλεις της νότιας Βραζιλίας, που αποτελεί πολιτιστικό, πολιτικό και οικονομικό κέντρο. Η πόλη είναι κτισμένη σε ένα οροπέδιο 934 μ. πάνω από τη στάθμη θάλασσας, και είναι η πιο ψυχρή περιφερειακή πρωτεύουσα της Βραζιλίας. Η Κουριτίμπα ακολούθησε μία εξαιρετική διαδικασία αστικοποίησης, που την κατέστησε εθνικό αλλά και διεθνές υπόδειγμα, σε ότι αφορά τον αστικό σχεδιασμό και την ποιότητα ζωής. Η πόλη, αναδείχθηκε επισήμως πρωτεύουσα της πολιτείας στις 29 Μαρτίου 1693.
Ιστορία
Στην αρχή η πόλη αυτή ήταν ινδιάνικη και στη συνέχεια έγινε πορτογαλική. Γύρω στο 1700, το εμπόριο αναπτύχθηκε, υπό την επιρροή των κτηνοτρόφων, που μετακινούνταν με τα κοπάδια τους μεταξύ των πολιτειών του Ρίο Γκράντε Ντο Σουλ, του Σάο Πάολο και του Μίνας Ζεράις. Η μαζική μετανάστευση από την Ευρώπη, στις αρχές του 19ου αιώνα, κυρίως Γερμανοί, Ιταλοί, Πολωνοί και Ουκρανοί δημιούργησε τις νέες επεκτάσεις. Η πόλη έχει τη δεύτερη μεγαλύτερη πολωνική διασπορά στον κόσμο, μετά το Σικάγο. Άλλοι μετανάστες που εγκαταστάθηκαν στη πόλη είναι Ιάπωνες, Άραβες κυρίως από το Λίβανο και τη Συρία, Ρώσοι καθώς και άλλοι ανατολικοί Ευρωπαίοι. thumb|left|Ο [[Βοτανικός Κήπος της Κουριτίμπα, είναι το σύμβολο της νότια περιοχή της Βραζιλία .]]
Η νέα πόλη
Έτσι αναγκαστικά το 1970, επί των ημερών του δημάρχου Ζαϊμε Λέρνερ (Jaime Lerner), τέθηκαν τα θεμέλια της νέας πόλης. Την επιτυχία έφεραν δύο πρωτότυπες ιδέες: ο σχεδιασμός ενός νέου πολεοδομικού σχεδίου και η χάραξη δύο μεγάλων καθέτων αρτηριών με δημιουργία χώρων πρασίνου, που λειτούργησαν ως αντιπλημμυρικά έργα. επίσης στην Κουριτίμπα εφαρμόζονται λύσεις για την αντιμετώπιση του νέφους, της κυκλοφοριακής συμφόρησης, των απορριμμάτων, του χάους και των κοινωνικών προβλημάτων των μεγαλουπόλεων. Αξιοσημείωτο είναι ότι τα παραπάνω συμβαίνουν τη στιγμή που ο πληθυσμός της πόλης αυξάνεται με αμείωτους ρυθμούς. Κατά τη δεκαετία του ΄50, η Κουριτίμπα είχε λιγότερους από 200.000 κατοίκους. Σήμερα, εντός της πόλης ζουν 1,8 εκατομμύρια άνθρωποι ενώ στα περίχωρα έχουν εγκατασταθεί περίπου 3,1 εκατομμύρια. Τριάντα πέντε χρόνια μετά, υπερσύγχρονα αρθρωτά λεωφορεία διασχίζουν τις μεγάλες λεωφόρους, σε ειδικές λεωφορειολωρίδες. Τα δρομολόγια καταλήγουν σε άνετους σταθμούς, τον ανθό ενός συστήματος μαζικών συγκοινωνιών που τον μιμήθηκε η Νέα Υόρκη. Τα τριάντα μεγάλα πάρκα της πόλης, πρότυπα στο είδος τους, στα οποία πρέπει να προσθέσουμε ακόμα 350 πλατείες, της χάρισαν τον τίτλο της «οικολογικής πρωτεύουσας» της Βραζιλίας.
Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά
Η Κουριτίμπα διαθέτει κατά μέσο όρο 52 τετραγωνικά μέτρα πρασίνου ανά κάτοικο, πολύ πάνω από τα 16 μέτρα, που συστήνει ο ΟΗΕ. Πράγματι, η ιδιαίτερη φορολογική πολιτική προσέλκυσε πολλές πολυεθνικές, που ανήκουν τώρα στις 4.240 επιχειρήσεις της πόλης. Τον Μάρτιο του 2001, μία έκθεση του ΟΗΕ υπογράμμιζε πως οι δείκτες της, στην ποιότητα ζωής, την καθιστούσαν την πιο ενδεδειγμένη περιφερειακή πρωτεύουσα για τη Βραζιλία. Στην πόλη καταφτάνουν συχνά αντιπροσωπείες από τη Γαλλία, τη Ρωσία, την Αφρική και άλλες λατινοαμερικανικές χώρες, για να μελετήσουν συγκεκριμένες εφαρμογές ενός σχεδιασμού που έδωσε έμφαση μάλλον στη συμμαχία με το συμμετέχοντα πληθυσμό και στη μακροχρόνια ευαισθητοποίηση, παρά σε επενδύσεις κεφαλαίων. 250px|left|thumb|Σταθμός λεωφορείων Οι επισκέπτες δεν ενδιαφέρονται μόνο για τα Tubos, τις εντυπωσιακές στάσεις λεωφορείου από πλεξιγκλάς που μοιάζουν με σωλήνες, αλλά στην πραγματικότητα, αναζητούν έμπνευση και ιδέες που μπορούν να εφαρμοστούν στον τόπο τους.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Πόλεις της Βραζιλίας
Ερνάντο Αλαρκόν
Ο Ερνάντο δε Αλαρκόν ή εξελληνισμένα Φερδινάνδος Αλαρκόν (Hernando de Alarcón, γενν. περί το 1500) ήταν Ισπανός θαλασσοπόρος και εξερευνητής του 16ου αιώνα, γνωστός από την εξερευνητική αποστολή του στη Χερσόνησο της Καλιφόρνια, οπότε και έγινε ένας από τους πρώτους Ευρωπαίους που ανέβηκε τον ποταμό Κολοράντο από τις εκβολές του και ίσως ο πρώτος που έφθασε στην Άλτα Καλιφόρνια.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ισπανοί θαλασσοπόροι
Αυτόνομη δημοκρατία
Μια αυτόνομη δημοκρατία είναι ένας τύπος διοικητικής διαίρεσης παρόμοια με περιφέρεια ή πολιτεία. Υπάρχει σημαντικός αριθμός των αυτόνομων δημοκρατιών στις διάδοχες χώρες της Σοβιετικής Ένωσης, αλλά η πλειοψηφία τους βρίσκονται στη Ρωσία. Πολλές από αυτές τις δημοκρατίες καθορίστηκαν κατά τη διάρκεια της Σοβιετικής περιόδου, όπως οι Αυτόνομες Σοβιετικές Σοσιαλιστικές Δημοκρατίες ή ΑΣΣΔ.
Γαλλικά εδάφη
Η ονομασία επίσης ανατρέχει στα ακόλουθα 13 πρώην γαλλικά εδάφη στην Αφρική πριν από το 1960, όταν απέκτησαν την ανεξαρτησία τους:
Ολλανδική Αυτόνομη Δημοκρατία
Ο ορισμός πριν την Ημέρα Ανεξαρτησίας του 1950, όταν η Ινδονησία απέκτησε την ανεξαρτησία της:
Δείτε επίσης
Κατηγορία:Αυτόνομες δημοκρατίες Κατηγορία:Δημοκρατίες Κατηγορία:Μορφές διοικητικής διαίρεσης
Επαρχία Ανταναναρίβο
Η Ανταναναρίβο (μαλαγασικά: Antananarivo) είναι μια από τις έξι επαρχίες της Μαδαγασκάρης. Πρωτεύουσα είναι η Ανταναναρίβο. Έχει έκταση 58,283 τ.χλμ. και πληθυσμό 5.370.900 κατοίκων (2004).
Γεωγραφία
Η Ανταναναρίβο βρίσκεται κεντρικά της Μαδαγασκάρης. Συνορεύει στα βόρεια με την Επαρχία Μαχατζάνγκα, στα δυτικά με την Επαρχία Τοαμασίνα, στα ανατολικά με την Επαρχία Τολιάρα και στα νότια με την Επαρχία Φιαναραντσόα. Έχει σχήμα στρογγυλό. Έχει έκταση 58.283 τ.χλμ.
Περιφέρειες
Η Ανταναναρίβο διαιρείται σε 4 περιφέρειες:
Μεταφορές
thumb|right|250px|Το [[Διεθνές Αεροδρόμιο του Ιβάτο]]
Το τοπικό αεροδρόμιο είναι το Διεθνές Αεροδρόμιο του Ιβάτο, που βρίσκεται στην Ανταναναρίβο.
Παραπομπές
Κατηγορία:Επαρχίες της Μαδαγασκάρης
Ερνέστος Β΄ της Σαξονίας
Ο Ερνέστος Β΄, γερμ. Ernst II (26/27 Ιουνίου 1464 - 3 Αυγούστου 1513) από τον Οίκο των Βέττιν ήταν αρχιεπίσκοπος του Μαγδεβούργου και διοικητής στην επισκοπή του Χάλμπερστατ.
Βιογραφία
Ήταν ο δευτερότοκος γιος του Ερνέστου εκλέκτορα της Σαξονίας και της Ελισάβετ των Βίττελσμπαχ, κόρης του Αλβέρτου Γ΄ δούκα της Βαυαρίας.
Το 1513 απεβίωσε στο Χάλλε σε ηλικία 49 ετών.
Παραπομπές
Κατηγορία:Οίκος των Βέττιν Κατηγορία:Επίσκοποι του 15ου αιώνα Κατηγορία:Επίσκοποι του 16ου αιώνα
Εικασία του Πουανκαρέ
μικρογραφία|362x362px|Για [[Συμπαγής χώρος|συμπαγείς επιφάνειες δυο διαστάσεων χωρίς φράγμα, αν κάθε βρόχος μπορεί να είναι συνεχώς σφιγμένος σε ένα σημείο, τότε η επιφάνεια είναι τοπολογικά ομοιομορφική σε μια 2-σφαίρα (συνήθως ονομάζεται απλά μια σφαίρα). Η εικασία του Πουανκαρέ, υποστηρίζει ότι το ίδιο ισχύει και για τους τρισδιάστατους χώρους.]] μικρογραφία|381x381εσ|Αντίθετα, κανένας από τους δύο χρωματιστούς βρόχους σε αυτόν τον [[Τόρος|κυλινδρικό δακτύλιο δεν μπορεί να είναι συνεχώς σφιγμένος σε ένα σημείο. Ένας κυλινδρικός δακτύλιος δεν είναι ομοιομορφικός με μια σφαίρα.]] Στα μαθηματικά, η  εικασία του Πουανκαρέ ( / σ w <span title="/ɛ/ short 'e' in 'bed'">ɛ n <span title="/./ syllable break">. k <span title="/ɑː/ 'a' in 'father'">ɑː <span title="/ˈ/ primary stress follows">ˈ r <span title="/eɪ/ long 'a' in 'base'">eɪ /   pwen-kar- AY   ; <small contenteditable="false">γαλλικά:  <small contenteditable="false"> <span class="IPA" title="Representation in the International Phonetic Alphabet (IPA)" contenteditable="false">[pwɛkaʁe] ) είναι ένα θεώρημα σχετικά με το χαρακτηρισμό της 3-σφαίρας, η οποία είναι μια υπερσφαίρα που έχει όρια τη μοναδιαία μπάλα στον τετραδιάστατο χώρο. Η εικασία δηλώνει:
Κάθε [Https://en.wikipedia.org/wiki/Simply connected space απλώς συνεκτική], κλειστή 3-πολλαπλότητα είναι ομοιομορφική με την 3-σφαίρα.
Ισοδύναμη μορφή της εικασίας περιλαμβάνει μια πιο χονδροειδή μορφή της ισοδυναμίας όπου ο ομοιομορφισμός ονομάζεται ομοτοπία ισοδυναμίας: αν μια 3-πολλαπλότητα είναι ομότοπα ισοδύναμη της 3-σφαίρα, τότε είναι αναγκαστικά ομοιομορφική.
Αρχικά εικάζεται από τον Ανρί Πουανκαρέ, το θεώρημα αφορά ένα χώρο που σε τοπικό επίπεδο μοιάζει με το συνηθισμένο τρισδιάστατο χώρο, αλλά είναι συνδεδεμένος, μη πεπερασμένος, και στερείται κάθε φράγματος (μια κλειστή 3-πολλαπλότητα). Η εικασία του Πουανκαρέ, ισχυρίζεται ότι, αν ένας τέτοιο χώρο έχει την επιπλέον ιδιότητα ότι κάθε βρόχος στο χώρο μπορεί να είναι συνεχώς σφιγμένος σε ένα σημείο, τότε είναι αναγκαστικά μια τρισδιάστατη σφαίρα. Οι ανάλογες εικασίες για όλες τις υψηλότερες διαστάσεις είχαν ήδη αποδειχθεί.
Η εικασία του Πουανκαρέ, πριν αποδειχθεί, ήταν ένα από τα πιο σημαντικά ανοιχτά ζητήματα στην τοπολογία. Το 2000, πήρε το όνομά ενός εκ των επτά προβλημάτων της χιλιετίας (Millennium Prize Problems), για τα οποία το Μαθηματικό Ινστιτούτο Clay (Clay Mathematics Institute) πρόσφερε 1.000.000 δολάρια βραβείο για την πρώτη σωστή λύση. Το έργο του Πέρελμαν επέζησε αναθεώρηση και επιβεβαιώθηκε το 2006, με αποτέλεσμα να του προσφέρεται ένα Μετάλλιο Φιλντς, το οποίο ο ίδιος αρνήθηκε. Ο Πέρελμαν τιμήθηκε με το Βραβείο Χιλιετίας στις 18 Μαρτίου 2010. Στις 1 Ιουλίου 2010, απέρριψε το βραβείο λέγοντας ότι πίστευε ότι η συμβολή του στο να αποδειχθεί η εικασία του Πουανκαρέ δεν ήταν μεγαλύτερη από αυτή του Χάμιλτον (ο οποίος ήταν ο πρώτος που πρότεινε τη χρήση της ροής Ricci για την λύση). από το 2016 <sup class="plainlinks noprint asof-tag update" style="display:none;">[//en.wikipedia.org/w/index.php?title=Poincar%C3%A9_conjecture&action=edit &#x5B;update&#x5D;], η εικασία του Πουανκαρέ, είναι το μόνο λυμένο από τα προβλήματα της Χιλιετίας.
Στις 22 Δεκεμβρίου 2006, το περιοδικό Science τίμησε την απόδειξη της εικασίας του Πουανκαρέ από τον Πέρελμαν ως την επιστημονική "Ανακάλυψη της Χρονιάς", και ήταν η πρώτη φορά που αυτή η τιμή απονεμήθηκε στον τομέα των μαθηματικών.
Η ερώτηση του Πουανκαρέ
Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο Ανρί Πουανκαρέ δούλευε πάνω στα θεμέλια της τοπολογίας—αυτό που αργότερα θα ονομαζόταν "συνδυαστική τοπολογία" και, στη συνέχεια, "αλγεβρική τοπολογία"-, δείχνοντας ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τις τοπολογικές ιδιότητες που χαρακτηρίζουν μια σφαίρα.
Το 1900, ο Πουανκαρέ ισχυρίστηκε ότι, η ομολογία, ένα εργαλείο που είχε επινοήσει βασιζόμενος σε προηγούμενη εργασία του Enrico Betti, ήταν αρκετά αξιόπιστη για να πει εάν μια 3-πολλαπλότητα είναι μια 3-σφαίρα. Ωστόσο, σε μια εργασία του το 1904, περιέγραψε ένα αντιπαράδειγμα προς αυτόν του τον ισχυρισμού, ένα χώρο που πλέον ονομάζεται σφαίρα ομολογίας Πουανκαρέ και ορίζεται ως το σύνορο μιας συμπαγούς, απλά συνεκτικής 4-διάστατης πολλαπλότητας. Για να αποδείξει ότι η σφαίρα ομολογίας Πουανκαρέ ήταν διαφορετική από την 3-σφαίρα, ο Πουανκαρέ εισήγαγε μια νέα τοπολογική αναλλοίωτη, τη θεμελιώδη ομάδα και έδειξε ότι η σφαίρα Πουανκαρέ είχε μια θεμελιώδη ομάδα της τάξης 120, ενώ η 3-σφαίρα είχε μια ασήμαντη θεμελιώδη ομάδα. Με αυτό τον τρόπο ήταν σε θέση να συμπεράνει ότι αυτοί οι δύο χώροι ήταν, πράγματι, διαφορετικοί.
Στην ίδια εργασία, ο Πουανκαρέ, αναρωτήθηκε αν μία συνεκτική, συμπαγής, τρισδιάστατη πολλαπλότητα με τις ίδιες ομάδες ομολογίας με αυτές της τρισδιάστατης σφαίρας είναι ομοιομορφική με αυτήν;  Η νέα υπόθεση του Πουανκαρέ μπορεί να επαναδιατυπωθεί ως "κάθε βρόχος μπορεί να συρρικνωθεί σε ένα σημείο;"
Η αρχική διατύπωση ήταν η εξής:
"Σκεφτείτε μια συμπαγή 3-διάστατη πολλαπλότητα V χωρίς φράγμα. Είναι δυνατόν, η θεμελιώδης ομάδα της V να είναι ασήμαντη, ακόμα κι αν η V δεν είναι ομομορφική ως προς την 3-διάστατη σφαίρα;"
Ο Πουανκαρέ δεν είχε δηλώσει εάν πίστευε ότι αυτή η πρόσθετη συνθήκη θα χαρακτήριζε την 3-σφαίρα, αλλά παρ ' όλα αυτά, η δήλωση ότι αυτό συμβαίνει είναι γνωστή ως η Εικασία του Πουανκαρέ. Ακολουθεί η τυποποιημένη μορφή της εικασίας:
"Κάθε απλώς συνεκτική 3-πολλαπλότητα είναι τοπολογικά όμοια με την 3-σφαίρα"
Απόπειρες επίλυσης
Για αρκετό καιρό η εικασία ήταν αδιάφορη για την μαθηματική κοινότητα, μέχρι την στιγμή που ο  J. H. C. Whitehead αναθέρμανε το ενδιαφέρον για αυτή, όταν στη δεκαετία του 1930 ισχυρίστηκε για πρώτη φορά πως είχε βρει την απόδειξη, την οποία στη συνέχεια απέσυρε. Μέσα από αυτή τη διαδικασία όμως, ανακάλυψε μερικά ενδιαφέροντα παραδείγματα απλά συνδεδεμένων, μη-συμπαγών, 3-πολλαπλοτήτων μη ομομορφισμών στο R3, το πρωτότυπο της οποίας είναι γνωστό ως Πολλαπλότητα Whitehead.
Με την πάροδο του χρόνου, η εικασία απέκτησε τη φήμη ότι είναι ιδιαίτερα δύσκολο να αντιμετωπιστεί. Ο John Milnor σχολίασε ότι μερικές φορές τα σφάλματα σε λανθασμένες αποδείξεις μπορεί να είναι "αρκετά δύσκολο να ανιχνευθούν." Εργασίες σχετικά με την εικασία βοήθησαν στην καλύτερη κατανόηση των 3-πολλαπλοτήτων. Εμπειρογνώμονες στον τομέα ήταν συχνά απρόθυμοι να ανακοινώσουν αποδείξεις, και είχαν την τάση να προβάλουν οποιαδήποτε τέτοια ανακοίνωση με σκεπτικισμό. Τη δεκαετία του 1980 και του 1990 δημοσιεύτηκαν πολλές ψευδείς αποδείξεις (όχι όμως σε  εγκεκριμένα περιοδικά).
Μια έκθεση του προσπαθεί να αποδείξει την εικασία του Πουανκαρέ μπορεί να βρεθεί στο μη-τεχνικό βιβλίο Το Βραβείο του Πουανκαρέ από τον Γιώργο Szpiro.
Διαστάσεις
Η ταξινόμηση των κλειστών επιφανειών δίνει καταφατική απάντηση στο αντίστοιχο ερώτημα για δύο διαστάσεις. Για διαστάσεις μεγαλύτερες από τρία, εφαρμόζεται η Γενικευμένη εικασία του Πουανκαρέ, η οποία διατυπώνεται ως εξής: είναι μια ομοτοπική ν-σφαίρα ομομορφική ως προς την ν-σφαίρα; Μια ισχυρότερη υπόθεση είναι απαραίτητη. Σε τέσσερις και περισσότερες διαστάσεις υπάρχουν απλά συνδεδεμένες, κλειστες πολλαπλότητες που δεν είναι ομοτοπικά ισοδύναμες με μια n-σφαίρα.
Ιστορικά, ενώ η εικασία σε τρεις διαστάσεις φαινόταν λογική, η γενικευμένη εικασία έμοιαζε να είναι ψευδής. Το 1961 ο Stephen Smale σόκαρε τους απανταχού μαθηματικούς αποδεικνύοντας την Γενικευμένη Εικασία του Πουανκαρέ για τέσσερις και παραπάνω διαστάσεις και επέκτεινε τις τεχνικές του για να αποδείξει το θεμελιώδες θεώρημα του συν συνορισμου. Το 1982 ο Μιχαήλ Φρίντμαν απέδειξε την εικασία του Πουανκαρέ σε τέσσερις διαστάσεις. Η εργασία του Φρίντμαν άφησε ανοιχτό το ενδεχόμενο να υπάρχει μια ομαλή 4-πολλαπλότητα, ομομορφική ως προς την 4-σφαίρα, η οποία δεν είναι διαφορομορφική ως προς την 4-σφαίρα. Αυτή, η λεγόμενη ομαλή εικασία του Πουανκαρέ, σε διάσταση 4, παραμένει άλυτη και πιστεύεται ότι η απόδειξή της είναι πολύ δύσκολη. Για παράδειγμα, οι εξωτικές σφαίρες του Milnor δείχνουν ότι η ομαλή Poincaré εικασίες είναι ψευδής σε διάσταση επτά.
Αυτές οι παλαιότερες επιτυχίες σε ανώτερες διαστάσεις άφησαν την περίπτωση των τριών διαστάσεων στο περιθώριο. Η εικασία του Πουανκαρέ ήταν ουσιωδώς αληθινή τόσο σε διάσταση 4 όσο και σε ανώτερες διαστάσεις για πολύ διαφορετικούς λόγους. Στη διάσταση τρία ωστόσο, η εικασία είχε μια αβέβαιη φήμη μέχρι που η εικασία της γεωμετρικοποίησης την έβαλε στο πλαίσιο που διέπει όλες τις 3-πολλαπλότητες. Ο Τζον Μόργκαν έγραψε
" Πιστεύω ότι πριν την δουλειά του Thurston στις υπερβολικές 3-πολλαπλότητες και...την εικασία της γεωμετρικοποίησης δεν υπήρχε ομοφωνία ανάμεσα στους ειδικούς σχετικά με το κατά πόσο η εικασία του Πουανκαρέ είναι αληθής ή όχι. Μετά τον Thurston, άρχισε να φαίνεται πως η εικασία του Πουανκαρέ (και η εικασία της γεωμετρικοποίησης) ήταν αληθείς.
Το πρόγραμμα του Χάμιλτον και η λύση του Πέρελμαν
μικρογραφία|368x368εσ|Διάφορα στάδια της ροής Ricci σε μια δισδιάστατη πολλαπλότητα Το πρόγραμμα του Χάμιλτον ξεκίνησε το 1982, σε εργασία του, στην οποία εισήγαγε την ροή Ricci σε μια πολλαπλότητα και έδειξε πως αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απόδειξη ορισμένων περιπτώσεων της εικασίας του Πουανκαρέ. Τα χρόνια που ακολούθησαν επέκτεινε την δουλειά του αλλά δεν κατάφερε να αποδείξει την εικασία. Η πραγματική λύση δεν βρέθηκε μέχρι τη δημοσίευσή της από τον Grigori Perelman.
Στα τέλη του 2002 και 2003 Perelman δημοσίευσε τρεις εργασίες στο arXiv. Σε αυτές τις εργασίες σκιαγράφησε μια απόδειξη της εικασία του Πουανκαρέ και μιας πιο γενικής εικασίας, της  εικασίας της γεωμετρικοποίησης του Thurston, ολοκληρώνοντας έτσι τη ροή Ricci που περιέγραψε νωρίτερα ο Richard Hamilton.
Στις 22 αυγούστου, 2006, το ICM που απένειμε στον   Perelman το Μετάλλιο Fields για το έργο του σχετικά με την εικασία, αλλά o Perelman αρνήθηκε το μετάλλιο. O John Morgan μίλησε στο ICM για την εικασία του Πουανκαρέ, στις 24 αυγούστου 2006, δηλώνοντας ότι "το 2003, ο Perelman απέδειξε η Εικασία του Πουανκαρέ."
Τον Δεκέμβριο του 2006, το περιοδικό Science τίμησε την απόδειξη της εικασίας του Πουανκαρέ, ως την πιο σημαντική Ανακάλυψη του Έτους και την χρησιμοποίησε ως εξώφυλλο.
Ricci flow με χειρουργική επέμβαση
Το πρόγραμμα του Χάμιλτον για την απόδειξη της εικασίας του Πουανκαρέ, περιλαμβάνει αρχικά την τοποθέτηση ενός μετρικού Ρίμαν σε άγνωστη απλά συνδεδεμένη κλειστή 3-πολλαπλότητα/τρισδιάστατη πολλαπλότητα. Η ιδέα είναι να προσπαθήσουμε να βελτιώσουμε αυτό το μετρικό* για παράδειγμα, εάν το μετρικό μπορεί να βελτιωθεί αρκετά, έτσι ώστε να έχει σταθερή καμπυλότητα, τότε θα πρέπει να είναι η 3-σφαίρα. Το μετρικό βελτιώνεται μέσω της ακόλουθης ροής Ρίτσι εξίσωσης: όπου g είναι το μετρικό και R η Ρίτσι καμπυλότητά του, και αναμένεται ότι καθώς ο χρόνος t αυξάνεται, η πολλαπλότητα γίνεται ευκολότερα κατανοητή. Η ροή Ρίτσι επεκτείνει το αρνητικό μέρος καμπυλότητας της πολλαπλότητας και περιορίζει το θετικό μέρος καμπυλότητας.
Σε ορισμένες περιπτώσεις, ο Χάμιλτον ήταν σε θέση να αποδείξει ότι αυτό ισχύει: για παράδειγμα, έδειξε ότι αν η πολλαπλότητα έχει θετική καμπυλότητα Ρίτσι παντού, τότε τείνει να εξαφανίζεται σε πεπερασμένο χρόνο υπό τη ροή Ρίτσι, χωρίς οποιαδήποτε άλλη ιδιομορφία. (Με άλλα λόγια, η πολλαπλότητα καταρρεει σε ένα σημείο σε πεπερασμένο χρόνο, είναι εύκολο να περιγράψουμε τη δομή λίγο πριν την πολλαπλότητα καταρρεύσει.) Αυτό εύκολα συνεπάγεται την ισχύ της εικασίας του Πουανκαρέ σε περίπτωση θετικής Ρίτσι καμπυλότητα. Ωστόσο, σε γενικές γραμμές οι εξισώσεις ροής Ρίτσι οδηγούν σε ιδιομορφίες του μετρικού μετά από ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα. Ο Πέρελμαν έδειξε πώς να συνεχίσουμε πέρα από αυτές τις ιδιομορφίες: σε πολύ αδρές γραμμές, τέμνει την πολλαπλότητα κατά μήκος αυτών των ιδιομορφιών, χωρίζοντας την πολλαπλότητα σε πολλά κομμάτια, και μετά συνεχίζει με την ροή Ρίτσι σε κάθε ένα από αυτά τα κομμάτια. Αυτή η διαδικασία είναι γνωστή ως Ricci flow με χειρουργική επέμβαση.
Μια ειδική περίπτωση των θεωρημάτων του Πέρελμαν περί της ροής Ρίτσι με χειρουργική επέμβαση δίνεται ως ακολούθως.
Αυτό το αποτέλεσμα συνεπάγεται την εικασία του Πουανκαρέ, επειδή είναι εύκολο να το επαληθεύσουμε για τις δυνατές πολλαπλότητες που αναφέρονται σε αυτό το συμπέρασμα.
Η συνθήκη για τη βασική ομάδα φαίνεται να είναι αναγκαία (και ικανή) για πεπερασμένο χρόνο με εξαφάνιση, και, ειδικότερα, περιλαμβάνει την περίπτωση μηδαμινής βασικής ομάδας. Αυτό είναι ισοδύναμο με το να λέμε ότι η πρώτη διάσπαση της πολλαπλότητας δεν έχει καθόλου άκυκλες συνιστώσες, και αποδεικνύεται ότι είναι ισοδύναμη με την συνθήκη όλα τα γεωμετρικά μέρη της πολλαπλότητας να έχουν γεωμετρίες με βάση τις δύο γεωμετρίες του Θέρστον S2×R και S3. Μελετώντας το όριο της πολλαπλότητας για μεγάλο χρονικό διάστημα, ο Πέρελμαν απέδειξε την εικασία της γεωμετρικοποίησης του Θέρστον για οποιαδήποτε βασική ομάδα: σε μεγάλα διαστήματα η πολλαπλότητα έχει πυκνή-αραιά διάσπαση, της οποίας το πυκνό τμήμα έχει μία δομή υπερβολική, και της οποίας το αραιό τμήμα είναι μια γραφική πολλαπλότητα, αλλά η συγκεκριμένη επικουρική περιπλοκή δεν είναι απαραίτητη για να αποδείξουμε μόνο την εικασία του Πουανκαρέ.
Λύση
δεξιά|μικρογραφία|[[Γκριγκόρι Πέρελμαν]] Το Νοέμβριο του 2002, ο Ρώσος μαθηματικός Γκριγκόρι Πέρελμαν δημοσιεύτηκε το πρώτο από μια σειρά τριών Ε-prints στο arXiv που περιγράφει μια λύση της εικασίας του Πουανκαρέ. Η απόδειξη του Πέρελμαν χρησιμοποιεί μια τροποποιημένη έκδοση της ροής Ricci πρόγραμμα που αναπτύχθηκε από τον Ρίτσαρντ Χάμιλτον. Τον Αύγουστο του 2006, στον Πέρελμαν απονεμήθηκε, (αλλά αρνήθηκε) το Μετάλλιο Φιλντς για την απόδειξη του. Στις 18 Μάρτιος 2010, το μαθηματικό Ινστιτούτο Clay (Clay Mathematics Institute) απένειμε στον Πέρελμαν το $1 εκατ. του Βραβείου Χιλιετίας, σε αναγνώριση της απόδειξης. Ο Πέρελμαν απέρριψε και αυτό το βραβείο.
Ο Πέρελμαν απέδειξε την εικασία παραμορφώνοντας τη πολλαπλότητα χρησιμοποιώντας τη ροή Ricci (η οποία συμπεριφέρεται παρόμοια με τη εξίσωση θερμότητας που περιγράφει τη διάχυση της θερμότητας μέσω ενός αντικείμενου). Η ροή Ricci συνήθως παραμορφώνει την πολλαπλότητα προς ένα πιο στρογγυλεμένο σχήμα, εκτός από ορισμένες περιπτώσεις, όπου εκτείνεται η πολλαπλότητα εκτός από τον εαυτό της προς αυτό που είναι γνωστό ως μοναδικότητες. Ο Πέρελμαν και ο Χάμιλτον στη συνέχεια, κόβουν την πολλαπλότητα σε μοναδικότητες (μια διαδικασία που ονομάζεται "χειρουργική") προκαλώντας ξεχωριστά κομμάτια που σχηματίσουν μπάλες-σαν σχήματα. Σημαντικά βήματα στην απόδειξη είναι αυτά που δείχνουν πως συμπεριφέρονται οι πολλαπλότητες όταν παραμορφώνονται από τη ροή Ricci, εξετάζοντας τι είδους ιδιομορφίες αναπτύσσονται, τον προσδιορισμό του κατά πόσον αυτή η χειρουργική διαδικασία μπορεί να ολοκληρωθεί και ότι η "επέμβαση" δεν χρειάζεται να επαναλαμβάνεται άπειρες φορές.
Το πρώτο βήμα είναι να παραμορφώνεται η πολλαπλότητα χρησiμοποιώντας της ροή Ricci. H ροή Ricci ορίζεται από τον Ρίτσαρντ Χάμιλτον ως ένας τρόπος παραμόρφωσης συλλεκτών. Η φόρμουλα για την ροής Ricci είναι μια απομίμηση της εξίσωσης θερμότητας η οποία περιγράφει τον τρόπο ροών θερμότητας σε στερεά. Όπως η ροή θερμότητας, έτσι και η ροή Ricci τείνει προς την ομοιόμορφη συμπεριφορά. Σε αντίθεση με τη ροή θερμότητας, η ροή Ricci μπορούσε να τρέξει σε μοναδικότητες και να σταματήσει να λειτουργεί. Μια μοναδικότητα μιας πολλαπλότητας είναι ένα μέρος όπου δεν είναι διαφορίσιμη: σαν μια γωνία ή ένα άνθος ή ένα τσίμπημα. Η ροή Ricci οριζόταν μόνο για τις ομαλά διαφορίσιμες πολλαπλότητες. Ο Χάμιλτον χρησιμοποίησε τη ροή Ricci για να αποδείξει ότι κάποιες συμπαγείς πολλαπλότητες ήταν αμφιδιαφορίσιμες σε σφαίρες και ήλπιζε να την εφαρμόσει για να αποδείξει η Εικασία του Πουανκαρέ. Χρειαζόταν λοιπόν να κατανοήσει τις μοναδικότητες.
Ο Χάμιλτον δημιούργησε μια λίστα με τις πιθανές ανωμαλίες που θα μπορούσαν να σχηματιστούν αλλά ανησυχούσε ότι ορισμένες ιδιομορφίες μπορεί να οδηγούσαν σε δυσκολίες. Ήθελε να κόψει (δημιουργία τομής)την πολλαπλότητα σε μοναδικότητες και επικόλληση στον καλύμματα ( cap = σύμβολο της τομής), και στη συνέχεια, εκτελέστε την ροή Ricci και πάλι, οπότε χρειαζόταν να κατανοήσει τις μοναδικότητες και να δείξει ότι ορισμένα είδη μοναδικοτήτων δεν εμφανίζονται. Ο Πέρελμαν ανακάλυψε ότι οι μοναδικότητες ήταν όλες πολύ απλές: ουσιαστικά ήταν τρισδιάστατοι κύλινδροι φτιαγμένοι από σφαίρες που απλώνονταν κατά μήκος μιας γραμμής. Ένας συνηθισμένος κύλινδρος γίνεται με κύκλους ενωμένους κατά το μήκος μιας γραμμής. Ο Πέρελμαν το απέδειξε αυτό χρησιμοποιώντας κάτι που ονομάζεται "Μειωμένος Όγκος", το οποίο είναι στενά συνδεδεμένο με τις ιδιοτιμές μιας ορισμένης ελλειπτικής εξίσωση ς.
Μερικές φορές, μια κατά τα άλλα πολύπλοκη πράξη απλοποιείται σε πολλαπλασιασμό με ένα βαθμωτό (ένας αριθμός). Αυτοί οι αριθμοί ονομάζονται ιδιοτιμές της πράξης. Οι ιδιοτιμές είναι στενά συνδεδεμένες με τις συχνότητες δόνησης και χρησιμοποιούνται στην ανάλυση ενός διάσημου προβλήματος: μπορείς να ακούσεις το σχήμα ενός τυμπάνου;. Ουσιαστικά, μία ιδιοτιμή είναι σαν μία νότα παιγμένη από την πολλαπλότητα. Ο Πέρελμαν απέδειξ ότι αυτή η νότα αγγίζει υψηλότερους τόνους, καθώς η πολλαπλότητα παραμορφώνεται από τη ροή Ρίτσι. Αυτό τον βοήθησε στο να εξαλειφθούν ορισμένες από τις πιο ενοχλητικές ιδιομορφίες που είχαν απασχολήσει τον Χάμιλτον, ιδιαίτερα η λύση που αφορούσε το κυλινδρικό σολιτόνιο, στο οποίο φαινόταν σαν ένα νήμα να εξέχει της πολλαπλότητας δίχως τίποτε από την άλλη πλευρά. Στην ουσία, ο Πέρελμαν έδειξε ότι όλα τα σκέλη αυτά μπορούν να κοπούν και να καλυφθούν και κανένα να μην προεξέχει σε μια πλευρά μόνο.
Ολοκληρώνοντας τη απόδειξη, ο Πέρελμαν λαμβάνει κάθε συμπαγή, απλά συνδεδεμένη, τρισδιάστατη πολλαπλότητα χωρίς όριο και αρχίζει να εφαρμόζει τη ροή Ρίτσι σε αυτή. Αυτό παραμορφώνει την πολλαπλότητα σε κυκλικά κομμάτια με νήματα δράμοντα μεταξύ τους. Τέμνει τα νήματα και συνεχίζει παραμορφώνοντας την πολλαπλότητα μέχρι που τελικά του απομένει μια συλλογή από στρογγυλές τρισδιάστατες σφαίρες. Τότε αναδομεί την αρχική πολλαπλότητα συνδέοντας τις σφαίρες μαζί με τρισδιάστατους κυλίνδρους, τις μεταμορφώνει σε ένα στρογγυλό σχήμα και βλέπει ότι, παρά την αρχική σύγχυση, η πολλαπλότητα ήταν στην πραγματικότητα ομοιομορφική σε μια σφαίρα.
Ένα άμεσο ερώτημα ήταν πώς μπορεί κανείς να είναι σίγουρος ότι δεν υπάρχουν άπειρες το πλήθος αναγκαίες περικοπές; Διαφορετικά, η κοπή μπορεί να συνεχίζεται επ' άπειρον. Ο Πέρελμαν απέδειξε ότι αυτό δεν μπορεί να συμβαίνει, με τη χρήση ελάχιστων επιφανειών στην πολλαπλότητα. Η ελάχιστη επιφάνεια είναι κατ' ουσίαν μία ταινία σαπουνιού. Ο Χάμιλτον είχε δείξει ότι το εμβαδόν της ελάχιστης επιφάνειας μειώνεται καθώς η πολλαπλότητα υποβάλλεται ροή Ρίτσι. Ο Πέρελμαν επαλήθευσε αυτό που συμβαίνει στο εμβαδόν της ελάχιστης επιφάνειας όταν η πολλαπλότητα είναι κομμένη σε φέτες. Απέδειξε ότι, εν τέλει,το εμβαδόν είναι τόσο μικρό ώστε οποιοδήποτε κόψιμο πέρα από αυτό το εμβαδόν είναι τόσο μικρό που μπορεί να κοπεί μόνο σε τρισδιάστατες σφαίρες και όχι σε πιο περίπλοκα κομμάτια. Αυτό περιγράφεται ως μια μάχη με μια λερναία Ύδρα από την  Σορμάνι στο βιβλίο του Σπίρο το οποίο αναφέρεται παρακάτω. Αυτό το τελευταίο μέρος της απόδειξης παρουσιάστηκε στην τρίτη και τελευταία εργασία του Πέρελμαν σχετικά με το θέμα.
Το σχήμα του σύμπαντος μέσα από τη εικασία του Πουανκαρέ
Το σύμπαν Φρήντμαν-Λεμέτρ-Ρόμπερτσον-Γουόκερ αντιστοιχεί σε μια χρονικώς εξελισσόμενη ακτίνα του χώρου S3. Υποστηρίζει ότι αν αυτό το σύμπαν τροποποιείται σε M3, στο τέλος η επιτάχυνση μπορεί να παράγει μια μετάπτωση φάσης μετατρέποντας τη M3 σε ένα χώρο σταθερής καμπυλότητας που αντιστοιχεί ακριβώς σε μία φάση ντε Σίτερ σχετική με τον S3. Μια άλλη άποψη είναι ότι από την Είκασία της γεωμετρικοποίησης (μια γενίκευση της εικασίας του Πουανκαρέ) απαιτεί να κατανοήσει όλες τις τοπικά ομοιογενείς γεωμετρίες σε κλειστές τρισδιάστατες πολλαπλότητες, χρησιμοποιώντας ροή Ricci μπορεί κανείς να θεωρήσει ότι η ταξινόμηση Μπιάνκι χρησιμοποιείται για τη μελέτη κοσμολογικών μοντέλων. Αυτό που μπορεί κανείς να προσθέσει σε αυτό το σενάριο είναι ότι μια τέτοια μετάβαση μπορεί να απαιτήσει μια συστροφή, προκειμένου να γίνει ο S3 (ή άλλα κοσμολογικά μοντέλα Μπιάνκι) παραλληλίσιμα.
Παραπομπές
Κατηγορία:Γεωμετρική τοπολογία
Χουντί Σουλτάνα
Βιογραφία
Γεννήθηκε το 1464 στην Αμάσεια, και ήταν κόρη του σουλτάνου Βαγιαζήτ Β΄ και της συζύγου του Μπιουλμπιούλ Χατούν. Το 1484, η Χουντί, η οποία πέρασε τα παιδικά της χρόνια στην Αμάσεια, παντρεύτηκε τον Αχμέτ Πασά, Μπεϊλάρμπεη της Ανατολίας. Το ζευγάρι απέκτησε έξι παιδιά από αυτόν τον γάμο:
Ο σύζυγός της Αχμέτ Πασάς της έγινε πέντε φορές μεγάλος βεζίρης κατά την διάρκεια της βασιλείας του πατέρα της, σουλτάνου Βαγιαζήτ και του ετεροθαλούς αδελφού της σουλτάνου Σελίμ Α΄.
Η Χουντί πέθανε το 1511 στην Προύσα, κατά τη διάρκεια της τρίτης θητείας του Αχμέτ ως μεγάλος βεζίρης και τάφηκε στο Συγκρότημα Μουραντιγιέ στην Προύσα.
Πηγές
Κατηγορία:Πριγκίπισσες της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας
295
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 295 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Το έτος 295 (CCXCV ) ήταν ένα κοινό έτος που ξεκινούσε την Τρίτη. Εκείνη την εποχή ήταν γνωστό ως το Έτος των Υπάτων Τούσκου και Ανουλλίνου (ή, λιγότερο γνωστό, το Έτος 1048 από Κτήσεως Κόσμου). Η ονομασία 295 είχε χρησιμοποιηθεί από την πρώιμη μεσαιωνική περίοδο, όταν το χριστιανικό ημερολόγιο έγινε η δημοφιλέστερη μέθοδος των ετών στην Ευρώπη.
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Το Χριστόψωμο (διήγημα)
Το Χριστόψωμο είναι διήγημα του Αλέξανδρου Παπαδιαμάντη που δημοσιεύτηκε στις 26 Δεκεμβρίου 1887 στην εφημερίδα Εφημερίς. Το διήγημα, με υπότιτλο Διήγημα Πρωτότυπον, είναι το πρώτο διήγημα του Παπαδιαμάντη και το υπέγραψε με τα αρχικά του Α.Π. Περιλαμβάνεται στα Χριστουγεννιάτικα διηγήματα του συγγραφέα.
Τα Χριστούγεννα του 1941, το διήγημα –που μέχρι τότε είχε παραμείνει ξεχασμένο– δημοσίευσε ο φιλόλογος Γεώργιος Βαλέτας στο περιοδικό Νέα Εστία, προλογισμένο και υπομνηματισμένο.
Η υπόθεση αναφέρεται στην τραγική ιστορία μιας γυναίκας, που η προσπάθειά της να δολοφονήσει την άτεκνη νύφη της με ένα δηλητηριασμένο χριστόψωμο, καταλήγει στον θάνατο του ίδιου της του γιου.
Υπόθεση
Η υπόθεση διαδραματίζεται στη Σκιάθο το 186... Ο καπετάν Καντάκης και η γυναίκα του Διαλεχτή είναι παντρεμένοι εφτά χρόνια αλλά δεν έχουν παιδιά, παρά τις προσπάθειες της νεαρής γυναίκας με βότανα, θαυματουργά κοσμήματα, θεραπείες στα ιαματικά λουτρά κλ. Η μάνα τού καπετάν Καντάκη και πεθερά τής Διαλεχτής, η γριά Καντάκαινα, θεωρεί υπεύθυνη για την ατεκνία τη νύφη της, την εχθρεύεται θανάσιμα, φθάνει στο σημείο να τη μισεί και την κακολογεί στον γιο της κάθε φορά που αυτός επιστρέφει στο νησί, με αποτέλεσμα ο Καντάκης, όταν φτάνει στο σπίτι του κουρασμένος από το ταξίδι, πιωμένος και επηρεασμένος από αυτά που άκουγε από τη μάνα του, να ξεσπά βίαια στη Διαλεχτή. Την παραμονή των Χριστουγέννων, ο Καντάκης έλειπε ήδη πέντε μέρες σε γειτονικό νησί όπου, παρά την κακοκαιρία, τόλμησε να ταξιδέψει μεταφέροντας σφάγια αλλά οι σφοδροί άνεμοι και η τρικυμία τον εμποδίζουν να επιστρέψει. Πριν φύγει, προβλέποντας την επιδείνωση του καιρού, είχε ενημερώσει τη μάνα και τη γυναίκα του ότι πιθανόν να μην καταφέρει να επιστρέψει για τα Χριστούγεννα, έτσι οι γυναίκες δεν τον περίμεναν.
Το απόγευμα της 24 Δεκεμβρίου, η γριά-Καντάκαινα επισκέπτεται τη νύφη της και, ασυνήθιστα ευγενική και χαμογελαστή, της προσφέρει ένα χριστόψωμο. Η Διαλεχτή παραξενεύτηκε, όμως δεν υποψιάστηκε τίποτε.…«- Πῶς τό ᾽παθε ἡ πεθερά μου καὶ μοῦ ἔφερε χριστόψωμο…». Όταν η Διαλεχτή της είπε πως θα το φυλάξει για τα Φώτα, η πεθερά της πιεστικά την προέτρεψε να το φάει αμέσως. Όμως, δεν το έφαγε αλλά το άφησε στο περβάζι του τζακιού.
Τα μεσάνυχτα, η Διαλεχτή πηγαίνει στην εκκλησία για τη λειτουργία των Χριστουγέννων αλλά λίγο αργότερα την ειδοποιούν ότι έφθασε ο άνδρας της, ο οποίος παρά τη σφοδρή κακοκαιρία κατάφερε να φθάσει στο νησί. Η Διαλεχτή επιστρέφει στο σπίτι, του δίνει στεγνά ρούχα, του βάζει μπριζόλα στα κάρβουνα και επιστρέφει στην εκκλησία για να προλάβει να μεταλάβει, αφού έστειλε μήνυμα στην πεθερά της, που εκκλησιάζονταν σε άλλη εκκλησία, για την άφιξη του γιου της.
Ο Καντάκης κάθισε δίπλα στο τζάκι να φάει τη μπριζόλα του. Καθώς ήταν κατάκοπος για να σηκωθεί να πάρει ψωμί από το ντουλάπι, πήρε το χριστόψωμο που είχε αφήσει νωρίτερα η Διαλεχτή πάνω στο περβάζι του τζακιού και το έφαγε.
Τα χαράματα, όταν επέστρεψε η Διαλεχτή από την εκκλησία, βρήκε τον άνδρα της πεθαμένο και την πεθερά της να τον κρατά στην αγκαλιά της και να τον θρηνεί. Η νεαρή γυναίκα κοίταξε και είδε ότι έλειπε το χριστόψωμο πάνω από το τζάκι και αμέσως κατάλαβε τι συνέβη: Ο άνδρας της έφαγε το δηλητηριασμένο χριστόψωμο, το οποίο η κακιά πεθερά είχε ετοιμάσει γι΄αυτήν.
Παραπομπές
Κατηγορία:Διηγήματα του Αλέξανδρου Παπαδιαμάντη
Μυρτώο Πέλαγος
Το Μυρτώο Πέλαγος είναι ένα από τα επιμέρους πελάγη του Αιγαίου και καταλαμβάνει το νοτιοδυτικό τμήμα του, μεταξύ Αργοσαρωνικού και Κυθήρων από Βορρά προς Nότο, και ανάμεσα στην ανατολική Πελοπόννησο (Αργολικός Κόλπος, ανατολικές ακτές των νομών Αρκαδίας και Λακωνίας) και στις δυτικές Κυκλάδες (Κύθνος, Σέριφος, Σίφνος, Μήλος) από Δύση προς Ανατολή.
Γεωγραφία
Στο εσωτερικό του Μυρτώου Πελάγους υπάρχουν διάσπαρτες νησίδες και βραχονησίδες οι οποίες, σε συνδυασμό με ισχυρά θαλάσσια ρεύματα που υπάρχουν στην περιοχή ακόμα και σε συνθήκες απνοίας, έχουν κατά το παρελθόν αποτελέσει μεγάλο κίνδυνο για την Ναυσιπλοΐα. Στα νερά του Μυρτώου πελάγους έχει σημειωθεί σημαντικό πλήθος ναυαγίων, με χαρακτηριστικότερο εκείνο του επιβατηγού - οχηματαγωγού πλοίου "Ηράκλειον", το 1966.
Παράκτιες περιοχές και οικισμοί του Μυρτώου πελάγους
Πελοπόννησος
Κυκλάδες
Θαλάσσια ζωή
Στο Μυρτώο πέλαγος μπορεί κανείς να συναντήσει τα σταχτοδέλφινα (Grampus griseus) που είναι τα μεγαλύτερα δελφίνια των ελληνικών θαλασσών.
Παραπομπές
Κατηγορία:Θάλασσες και πελάγη της Μεσογείου Κατηγορία:Θάλασσες και πελάγη της Ελλάδας
Αδαλβέρτος της Σαξονίας
Ο Αδαλβέρτος Γ΄, γερμ. Adalbert (8 Μαΐου 1467 - 1 Μαΐου 1484) από τον Οίκο των Βέττιν ήταν διοικητής της αρχιεπισκοπής του Μάιντς.
Βιογραφία
Ήταν ο τρίτος γιος του Ερνέστου εκλέκτορα της Σαξονίας και της Ελισάβετ των Βίττελσμπαχ, κόρης του Αλβέρτου Γ΄ δούκα της Βαυαρίας.
Το 1484 απεβίωσε στο Άσαφφενμπουρκ σε ηλικία 17 ετών.
Παραπομπές
Κατηγορία:Οίκος των Βέττιν Κατηγορία:Επίσκοποι του 15ου αιώνα
Μάχη της Μπαστόνι
μικρογραφία|341x341εσ|26 Δεκεμβρίου 1944 στην Μπαστόν του Βελγίου, στρατεύματα της 101ης Αερομεταφερόμενης μεραρχίας παρακολουθούν τα [[Douglas C-47 Skytrain να τους προμηθεύουν. Τα τζιπ και τα φορτηγά σταθμεύουν σε ένα μεγάλο χωράφι σε κοντινή απόσταση.|εναλλ.=]] Η Μάχη της Μπαστόνι ήταν μάχη μεταξύ αμερικανικών και γερμανικών δυνάμεων στην πόλη Μπαστόν στο Βέλγιο από τις 20 έως τις 27 Δεκεμβρίου 1944 και ήταν μέρος μιας μεγαλύτερης επιχείρησης, της Μάχης των Αρδεννών ή μάχη του Θύλακα στη διάρκεια του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου. Η μάχη είναι επίσης γνωστή ως η πολιορκία της Μπαστόνι (siège de Bastogne). Το σχέδιο των γερμανικών δυνάμεων ήταν να φτάσουν στο λιμάνι της Αμβέρσας και να φέρουν περισσότερες δυνάμεις για να το κρατήσουν και να νικήσουν τις κοντινές συμμαχικές δυνάμεις. Όλοι οι δρόμοι στα βουνά των Αρδεννών συναντώνταν στην πόλη Μπαστόν και αυτός ήταν ένας από τους κύριους λόγους για τους οποίους ήταν τόσο ελκυστική και σημαντική πόλη για τους Γερμανούς. Η πολιορκία έληξε στις 27 Δεκεμβρίου 1944 όταν οι αμερικανικές δυνάμεις που κρατούσαν την πόλη απελευθερώθηκαν από την 3η στρατιά του Τζωρτζ Πάττον.
Ιστορικό
Μετά την συμμαχική απόβαση στην Νορμανδία και μετά την εισχώρηση τους στα ενδότερα της Γαλλίας, οι Σύμμαχοι επεξέτειναν τις γραμμές τους από το Ναϊμέχεν μέχρι την ουδέτερη Ελβετία. Η πόλη της Αμβέρσας ήταν αξιοσημείωτη για το λιμάνι της και κατελήφθη κατά τη διάρκεια της ώθησης. Ήδη μέχρι το χειμώνα οι Σύμμαχοι βρίσκονταν σε γερμανικό έδαφος κοντά στο Άαχεν. Ο Χίτλερ ανέπτυξε ένα σχέδιο αντεπίθεσης των συμμαχικών στρατευμάτων κοντά στο Βέλγιο. Το σχέδιο ήταν 55 μεραρχίες να πραγματοποιήσουν αιφνιδιαστική επίθεση διασχίζοντας τον ποταμό Μεύση και να καταλάβουν την Αμβέρσα. Παρά τις διαμαρτυρίες ορισμένων από τους διοικητές του, το σχέδιο είχε προγραμματιστεί να ξεκινήσει στις 16 Δεκεμβρίου 1944. Οι διοικητές των συμμάχων, από την άλλη πλευρά, δεν θεώρησαν ότι οι Γερμανοί θα ξεκινήσουν επίθεση από τις Αρδέννες ,λόγω του εδάφους που δεν ήταν πραγματικά κατάλληλο για επίθεση μεγάλης κλίμακας. Τις εβδομάδες που οδήγησαν στη Μάχη της Μπαστόν, η συμμαχική διοίκηση περίμενε μια επίθεση από οπουδήποτε εκτός από τις Αρδέννες. Η Μπαστόν, μια στρατηγικά σημαντική πόλη στην περιοχή, προστατεύθηκε από την 28η Μεραρχία Πεζικού, που της ανατέθηκε αυτή η σχετικά ήσυχη περιοχή, αφού αγωνιζόταν συνεχώς στην προηγούμενη αποστολή της. Λόγω της διάταξης του εδάφους στην περιοχή, η συμμαχική διοίκηση πίστευε ότι δεν θα μπορούσε να υπάρξει μεγάλη επίθεση σε αυτήν την περιοχή.
Για τους Γερμανούς ,η ευθύνη της κατάληψης της Μπαστόνι βρισκόταν στα χέρια του Heinrich Freiherr von Luttwitz. Το σχέδιό του ήταν να επιτεθούν σε μια γραμμή 7 μιλίων (11 χλμ.). Χρησιμοποιώντας τρεις μεραρχίες, οι Συμμαχικές δυνάμεις ήταν κυρίως σε μικρές ομάδες που βρίσκονταν σε μεγάλα χωριά με φυλάκια στον ποταμό. Λόγω των ισχυρών βροχοπτώσεων πριν από τη γερμανική επίθεση, μόνο ένας δρόμος μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ως σημείο διέλευσης.
Σε αυτό το σημείο ,οι Σύμμαχοι συνειδητοποίησαν ότι πραγματικά δεν μπορούσαν να χάσουν την Μπαστόν. Είχαν ήδη χάσει κάποιες γραμμές κατά τις προηγούμενες μάχες και αν έχαναν την Μπαστόν οι Γερμανοί θα μπορούσαν να συνεχίσουν να προχωρούν. Έχοντας αυτό κατά νου, ο Αϊζενχάουερ έστειλε μερικά από τα καλύτερα αμερικανικά στρατεύματα στην πόλη αφού ήξερε ότι εάν οι Σύμμαχοι έπρεπε να κρατήσουν την Μπαστόν θα έπρεπε να δώσουν το καλύτερο δυνατό. Για το καθήκον κράτησης της Μπαστόν ,οι Αμερικανοί έστειλαν την 101η Αερομεταφερόμενη Μεραρχία με στρατιώτες από την Easy Company.
Και οι δύο πλευρές είχαν δυνατότητες και αδυναμίες που θα εμφανίζονταν στην πολιορκία της Μπαστόνι. Οι Γερμανοί είχαν πολύ περισσότερα στρατεύματα και ήταν έτοιμοι να καταλάβουν την Μπαστόν, η οποία θεωρείται πλέον ως μέρος της μεγαλύτερης Μάχης των Αρδεννών. Με την πρώτη ματιά, η νίκη τους φαινόταν σχεδόν σίγουρη, αλλά η αλήθεια ήταν ότι, παρόλο που υπερίσχυαν σε αριθμό οι περισσότεροι στρατιώτες τους ήταν άπειροι δεν ήταν πολύ καλά εκπαιδευμένοι ,αφού ήταν ως επί το πλείστον νεαροί που στάλθηκαν στη μάχη για να στηρίξουν τη γερμανική πολεμική μηχανή.
Τα αμερικανικά στρατεύματα στην Μπαστόν χρειάζονταν απεγνωσμένα ενισχύσεις, τη στιγμή που ο Πάτον είχε τον στρατό του στη νότια πλευρά της Μπαστόνι. Με τις ενισχύσεις οι Σύμμαχοι θα μπορούσαν να κρατήσουν την Μπαστόν, αλλά για να τους φτάσουν εκεί χρειάστηκε χρόνος. μικρογραφία|347x347εσ|19–23 Δεκεμβρίου 1944
Η μάχη
Η 101η αερομεταφερόμενη μεραρχία σχημάτισε μια ολόπλευρη περίμετρο χρησιμοποιώντας την για να μπλοκάρει την είσοδο από τη Noville και από όλες τις κατευθύνσεις.
Τρία τάγματα πυροβολικού σχημάτισαν μια προσωρινή ομάδα πυροβολικού. Ο συνταγματάρχης Ρόμπερτς, επικεφαλής της 10ης τεθωρακισμένης μεραρχίας, συγκέντρωσε επίσης 600+ αγωνιστές από το Σώμα VIII και σχημάτισε την Ομάδα SNAFU(Snafu είναι ένας αμερικανικός όρος) ως μια επιπλέον δύναμη διακοπής.
Πολλά από τα πυροβόλα όπλα χρησιμοποιήθηκαν σε ρόλο άμεσης επίθεσης εναντίον των εχθρικών γραμμών, με πάνω από 2000 βολές να πραγματοποιούνται για το σκοπό αυτό στις 20 Δεκεμβρίου. Οι αντιαεροπορικές πυροβολαρχίες του τμήματος μετακινήθηκαν επίσης στις μπροστινές γραμμές για να επιτεθούν στην εχθρική πλευρά.
Ως αποτέλεσμα της ισχυρής αμερικανικής άμυνας στα βόρεια και ανατολικά, ο διοικητής του XLVII Σώματος Πάντσερ, στρατηγός von Lüttwitz, αποφάσισε να περικυκλώσει την Μπαστόν και να χτυπήσει από τα νότια και νοτιοδυτικά, ξεκινώντας τη νύχτα της 20/21 Δεκεμβρίου. Οι μονάδες αναγνώρισης των Πάντσερ είχαν αρχικά επιτυχία και σχεδόν ξεπερνούσαν τις αμερικανικές θέσεις πυροβολικού νοτιοδυτικά της Μπαστόν προτού σταματήσουν από μια αυτοσχέδια δύναμη. Και οι επτά αυτοκινητόδρομοι που οδηγούσαν στη Μπαστόν κόπηκαν από τις γερμανικές δυνάμεις μέχρι τις 21 Δεκεμβρίου το μεσημέρι, και το βράδυ το σύνολο των αεροπορικών και τεθωρακισμένων δυνάμεων πεζικού αναγνωρίστηκε και από τις δύο πλευρές ότι είχε περικυκλωθεί.