cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Ιστορία της Άλγεβρας
Βαβυλωνιακή άλγεβρα
Η Βαβυλωνιακή άλγεβρα ήταν πολύ πιο προχωρημένη από την αιγυπτιακή άλγεβρα εκείνα τα χρόνια:λαμβάνοντας υπόψη ότι οι Αιγύπτιοι ήταν ενδιαφερόμενοι κυρίως στις γραμμικές εξισώσεις ενώ οι Βαβυλώνιοι ήταν περισσότερο με τις τετραγωνικές και κυβικές εξισώσεις. . Οι Βαβυλώνιοι είχαν αναπτύξει ευέλικτες αλγεβρικές πράξεις με τις οποίες ήταν σε θέση να προσθέτουν ίσα με ίσα και να πολλαπλασιάζουν τις δύο πλευρές της εξίσωσης με παρόμοιες ποσότητες έτσι ώστε να εξαλειφθούν τα κλάσματα και οι παράγοντες. Ήταν εξοικειωμένοι με πολλές απλές μορφές παραγόντων,  τριών όρων δευτεροβάθμιες εξισώσεις με θετικές ρίζες, και πολλές κυβικές εξισώσεις, αν και δεν είναι γνωστό εάν ήταν σε θέση να μειώσουν τη γενική κυβική εξίσωση.
Αιγυπτιακή άλγεβρα
Η αρχαία Αιγυπτιακή άλγεβρα ασχολήθηκε κυρίως με γραμμικές εξισώσεις, ενώ οι Βαβυλώνιοι θεώρησαν τις εξισώσεις αυτές ότι είναι πολύ στοιχειώδεις και ότι τα μαθηματικά πρέπει να αναπτυχθούν υψηλότερο επίπεδο από αυτό των Αιγυπτίων.
Ο πάπυρος του Ριντ, επίσης γνωστός ως ο Ahmes Πάπυρος, είναι ένας αρχαίος αιγυπτιακός πάπυρος γραμμένος το 1650 π.Χ. από τον Ahmes, ο οποίος το αναδιαμόρφωσε από μια προηγούμενη δουλειά που χρονολογούνται μεταξύ 2000 και 1800 π.Χ. Είναι το πιο εκτεταμένο αρχαίο αιγυπτιακό μαθηματικό έγγραφο γνωστό στους ιστορικούς. Ο πάπυρος του Ριντ περιλαμβάνει προβλήματα με γραμμικές εξισώσεις της μορφής x+ax=c και x+ax+bx=c οι οποίες επιλύονται, όπου είναι γνωστά τα a, b, και c και το x, το οποίο αναφέρεται ως "AHA" ή σωρός, είναι ο άγνωστος. Οι λύσεις πιθανώς, αλλά όχι πάντα, προκύπτουν από τη χρήση της "μεθόδου λάθους θέσης", ή κανόνας λάθους, όπου πρώτα μια συγκεκριμένη τιμή υποκαθίσταται στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης, μετά γίνονται οι απαιτούμενοι αριθμητικοί υπολογισμοί , τρίτον το αποτέλεσμα συγκρίνεται σε σχέση με την δεξιά πλευρά της εξίσωσης, και, τέλος, η σωστή απάντηση βρίσκεται με τη χρήση των αναλογιών. Σε μερικά από τα προβλήματα ο συγγραφέας ελέγχει λύση του, γράφοντας έτσι μια από τις αρχαιότερες γνωστές απλές αποδείξεις.
Ελληνική Γεωμετρική Άλγεβρα
Δες ακόμα: Έλληνικά Μαθηματικά
Ορισμένες φορές εικάζεται ότι οι Έλληνες δεν είχαν Άλγεβρα, ωστόσο αυτό είναι ανακριβές. Από την εποχή του Πλάτωνα, τα ελληνικά Μαθηματικά έχουν υποστεί μια δραστική αλλαγή. Οι Έλληνες δημιούργησαν μια γεωμετρική άλγεβρα, στην οποία οι όροι αναπαρίστανται από πλευρές γεωμετρικών αντικειμένων, συνήθως ευθείες, οι οποίες έχουν γράμματα που να συνδέονται με αυτές και με αυτή την καινούργια μορφή της άλγεβρας ήταν σε θέση να βρουν λύσεις σε εξισώσεις χρησιμοποιώντας μια διαδικασία που εφηύραν, γνωστή ως "Οι εφαρμογές των χώρων". Αυτή η διαδικασία είναι μόνο ένας μέρος της γεωμετρικής άλγεβρας και καλύπτεται εκτενώς στην Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Ένα παράδειγμα γεωμετρικής άλγεβρας θα ήταν η επίλυση της γραμμικής εξίσωσης ax=bc. Οι Αρχαίοι Έλληνες θα επίλυαν αυτή την εξίσωση λαμβάνοντας της ως ισότητα μεταξύ δύο χώρων παρά σαν μια ισότητα των λόγων a:b και c:x. Οι Έλληνες θα κατασκεύαζαν ένα ορθογώνιο με πλευρές a και b, στη συνέχεια θα προέκτειναν μια πλευρά του ορθογωνίου κατά μήκος a και τελικά θα θα ολοκλήρωναν το εκτεταμμένο ορθογώνιο μέχρις ότου βρουν την πλευρά του ορθογωνίου που είναι η λύση.
Το άνθος του Θυμαρίδα
Ο Ιάμβλιχος στο έργο του με τίτλο Αριθμητική εισαγωγή υποστηρίζει ότι ο Θυμαρίδας (400 - 350 π.Χ.) εργάστηκε με τις ταυτόχρονες εξισώσεις. Συγκεκριμένα, δημιούργησε τον διάσημο κανόνα γνωστό ως "το άνθος του Θυμαρίδα" ή "το λουλούδι του Θυμαρίδα" το οποίο υποστηρίζει ότι:"Αν το άθροισμα n μεταβλητών που δίνεται και επίσης το άθροισμα του κάθε ζεύγους που περιέχουν μία συγκεκριμένη μεταβλητή, τότε αυτή η μεταβλητή ισούται με το 1/(n-2) της διαφοράς μεταξύ των αθροισμάτων αυτών των ζευγών και του αρχικού δοσμένου αθροίσματος" ή χρησιμοποιώντας μία σύγχρονη αντίληψη, η λύση του παρακάτω συστήματος n γραμμικών εξισώσεων σε n αγνώστους, x + x1 + x2 + ... + xn-1 = s    x + x1 = m1     x + x2 = m2. .    .     x + xn-1 = mn-1 είναι ""Ο Ιάμβλιχος συνεχίζει για να περιγράψει το πως ορισμένα συστήματα γραμμικών εξισώσεων που δεν έχουν αυτή τη μορφή μπορούν αναχθούν σε αυτή τη μορφή.
Ο Ευκλείδης από την Αλεξάνδρεια
Ο Ευκλείδης ήταν ένας Έλληνας μαθηματικός που έζησε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου, σχεδόν βέβαια κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Πτολεμαίου Ι(323-283ΒCE). Ούτε ο χρόνος αλλά ούτε και το μέρος της γέννησής του δεν έχουν καθοριστεί, ούτε και οι συνθήκες του θανάτου του.
Ο Ευκλείδης θεωρείται ο "πατέρας της γεωμετρίας". Τα Στοιχεία του είναι το πιο επιτυχημένο εγχειρίδιο στην ιστορία των μαθηματικών. Παρόλο που είναι ένας από τους πιο διάσημους μαθηματικούς στην ιστορία, δεν υπάρχουν νέες ανακαλύψεις που να αποδίδονται σε αυτόν, μάλλον μνημονεύεται για τις επεξηγηματικές του ικανότητες. Τα Στοιχεία δεν είναι, όπως πολλοί πιστεύουν, μία συλλογή όλης της ελληνικής μαθηματικής γνώσης μέχρι τις μέρες του, παρά μια στοιχειώδης εισαγωγή σε αυτή.
Στοιχεία
Η γεωμετρική εργασία των Ελλήνων τυποποιήθηκε στα Στοιχεία του Ευκλείδη, παρέχοντας το πλαίσιο για γενικευμένους τύπους πέρα από την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων σε πιο γενικά συστήματα διατύπωσης και επίλυσης εξισώσεων.
Το δεύτερο τεύχος των Στοιχείων περιέχει δεκατέσσερις προτάσεις, οι οποίες στην εποχή του Ευκλείδη ήταν ιδιαίτερα σημαντικές για όποιον ήθελε να ασχοληθεί με τη γεωμετρική άλγεβρα. Αυτές οι προτάσεις και τα πορίσματα αυτών είναι οι γεωμετρικές αντιστοιχίες της μοντέρνας συμβολικής άλγεβρας και της τριγωνομετρίας. Σήμερα, χρησιμοποιώντας τη μοντέρνα συμβολική άλγεβρα, επιτρέπουμε στα σύμβολα να αναπαριστούν γνωστά και άγνωστα μεγέθη (αριθμοί i,e) και στη συνέχεια εφαρμόζουμε αλγεβρικές λειτουργίες σε αυτά. Στην εποχή του Ευκλείδη, τα μεγέθη θεωρούνταν ευθύγραμμα τμήματα και τα αποτελέσματα αυτών αντλήθηκαν χρησιμοποιώντας τα αξιώματα ή τα θεωρήματα της γεωμετρίας.
Αρκετοί νόμοι της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού περιλαμβάνονται ή έχουν αποδειχθεί γεωμετρικά στα Στοιχεία. Για παράδειγμα, η πρόταση 1 του δεύτερου τεύχους αναφέρει"Έστω δύο ευθείες και η μία από αυτές έχει χωριστεί σε έναν αριθμό τμημάτων, τότε το ορθογώνιο που περιέχεται μεταξύ των δύο ευθειών ισούται με το ορθογώνιο που περιέχεται μεταξύ της άλλης ευθείας και του κάθε τμήματος."Αλλά αυτό δεν είναι τίποτα περισσότερο από τη γεωμετρική εκδοχή του (αριστερού) επιμεριστικού νόμου  και στα βιβλία V και VII των Στοιχείων έχουν αποδειχθεί η αντιμεταθετική και η προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.
Πολλές από τις βασικές εξισώσεις έχουν αποδειχθεί γεωμετρικά. Για παράδειγμα, η πρόταση 5 του δεύτερου τεύχους αποδεικνύει ότι και η πρόταση 4 του δεύτερου τεύχους αποδεικνύει ότι
Επιπλέον, υπάρχουν γεωμετρικές λύσεις που δίνονται σε πολλές εξισώσεις.Για παράδειγμα, η πρόταση 6 του δεύτερου τεύχους δίνει τη λύση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης και η πρόταση 11 του δεύτερου τεύχους των Στοιχείων δίνει τη λύση της εξίσωσης.
Δεδομένα
Τα Δεδομένα είναι μια εργασία γραμμένη από τον Ευκλείδη για χρήση στα σχολεία της Αλεξάνδρειας και προοριζόταν να χρησιμοποιηθεί σαν συνοδευτικός τόμος των πρώτων έξι βιβλίων των Στοιχείων. Το βιβλίο αυτό περιέχει δεκαπέντε ορισμούς και ενενήντα-πέντε λήμματα, στα οποία υπάρχουν περίπου είκοσι που εξυπηρετούν τους αλγεβρικούς κανόνες ή τύπους. Μερικά από αυτά τα λήμματα είναι γεωμετρικές ισοδυναμίες των λύσεων της δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Τα Δεδομένα περιέχει τις λύσεις των εξισώσεων ή  και τη γνωστή Βαβυλωνιακή εξίσωση xy = a^2, x ± y = b.
Κωνικές Τομές
Η κωνική τομή είναι μία καμπύλη που προκύπτει από την τομή ενός κώνου και ενός επιπέδου. Υπάρχουν τρεις κύριοι τύποι κωνικών τομών: η έλλειψη (περιλαμβανομένου του κύκλου), η υπερβολή και η παραβολή. Οι κωνικές τομές φημολογείται ότι ανακαλύφθηκαν από τον Menaechmus (c. 380 – c. 320 π.Χ.) και αφού η αντιμετώπιση με τις κωνικές τομές είναι ισοδύναμη με τις αντίστοιχες εξισώσεις, παίζουν γεωμετρικό ρόλο ισοδύναμους με κυβικές εξισώσεις και άλλες μεγαλύτερης τάξης εξισώσεις.
Ο Menaechmus γνώριζε ότι η παραβολή κατέχει την εξίσωση y2 = lx, όπου / μία σταθερά που ονομάζεται latus rectum, ωστόσο δεν γνώριζε το γεγονός ότι οποιαδήποτε εξίσωση με δύο αγνώστους ορίζει μία καμπύλη. Προφανώς, προέκυψαν αυτές οι ιδιότητες από τις κωνικές τομές και από άλλα στοιχεία. Χρησιμοποιώντας αυτή την πληροφορία ήταν τώρα δυνατόν να βρει μια λύση στο πρόβλημα της επικάλυψης του κύβου, επιλύοντας το για τα σημεία στα οποία οι δύο παραβολές τέμνονται, μία λύση ισοδύναμη με την επίλυση μιας κυβικής εξίσωσης.
Μαθαίνουμε από τον Ευτόκιο, πως η μέθοδος που χρησιμοποίησε για να λύσει την κυβική εξίσωση ήταν του Διονυσόδωρου (250 – 190 π.Χ.). Ο Διονυσόδωρος επίλυσε την κυβική εξίσωση χρησιμοποιώντας την τομή της ορθογώνιας υπερβολής και της παραβολής. Αυτό σχετίζεται με το πρόβλημα του Αρχιμήδη στο "Στη σφαίρα και στον κύλινδρο". Οι κωνικές τομές μελετήθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν για χιλιάδες χρόνια από τους Έλληνες μαθηματικούς και αργότερα από τους Μουσουλμάνους και Ευρωπαίους μαθηματικούς.
Κινέζικη Άλγεβρα
Δες ακόμα Κινέζικα μαθηματικά
Τα κινέζικα μαθηματικά χρονολογούνται τουλάχιστον από το 300 π.Χ με το Chou Pei Suan Ching, το οποίο θεωρείται ένα από τα αρχαιότερα κινέζικα μαθηματικά κείμενα.
Εννιά κεφάλαια στη Μαθηματική Τέχνη
To Chiu-chang suan-shu ή αλλιώς Εννιά κεφάλαια στη Μαθηματική τέχνη, γράφτηκε περίπου το 250 π.Χ και είναι ένα από τα κινέζικα μαθηματικά κείμενα με την περισσότερη επιρροή και αποτελείται από 246 προβλήματα. Το κεφάλαιο 8 ασχολείται με την επίλυση προσδιοριστικών και απροσδιόριστων συστημάτων γραμμικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας θετικούς και αρνητικούς αριθμούς, με ένα πρόβλημα από αυτά να είναι η επίλυση ενός συστήματος τεσσάρων εξισώσεων με πέντε αγνώστους.
Sea-Mirror of the Circle Measurements
Το Ts'e-yuan hai-ching ή αλλιώς το Sea-Mirror of the Circle Measurements είναι μία συλλογή από περίπου 170 προβλήματα, γραμμένο από τον Li Zhi (1192-1272 μ.Χ). Χρησιμοποίησε τη μέθοδο fan fa,ή αλλιώς τη μέθοδο Horner για να επιλύσει εξισώσεις μέχρι έκτου βαθμού, ωστόσο δεν περιέγραψε τη δική του μέθοδο επίλυσης εξισώσεων.
Μαθηματική διατριβή σε εννιά ενότητες
Shu-shu chiu-chang ή αλλιώς Μαθηματική διατριβή σε εννιά ενότητες, γράφτηκε από τον πλούσιο κυβερνήτη και υπουργό Ch'in Chiu-Chao(1202-1261 μ.Χ) και με την επινόηση μίας μεθόδου επίλυσης συστημάτων αναλογιών που τώρα ονομάζεται Chinese reminder theorem, σημειώνει τη μεγαλύτερη επιτυχία στην απροσδιόριστη ανάλυση.
Ο πολύτιμος καθρέφτης των τεσσάρων στοιχείων
Ο πολύτιμος καθρέπτης ξεκινά με ένα διάγραμμα του αριθμητικού τριγώνου (τρίγωνο του Πασκάλ), κάνοντας χρήση ενός συμβόλου σχήματος κυκλικού -μηδέν- αλλά ο Chu Shih-chieh αρνείται τον έπαινο γι'αυτό. Ένα παρόμοιο τρίγωνο εμφανίστηκε στο έργο του Yang Hui, αλλά χωρίς το μηδενικό σύμβολο.
Υπάρχουν πολλές αθροιστικές σειρές που δίνονται στον Πολύτιμο καθρέφτη χωρίς απόδειξη. Κάποιες από αυτές τις σειρές είναι
Διοφαντική Άλγεβρα
Ο Διόφαντος ήταν ένας ελληνιστής μαθηματικός που έζησε περίπου το 250 μ.Χ. , παρ'όλα αυτά δεν γνωρίζουμε την ακριβή ημερομηνία γέννησης του, καθώς κατά τους ειδικούς υπάρχει απόκλιση περισσότερη και από έναν αιώνα. Είναι γνωστός για τα Αριθμητικά ("Arithmetica"), μια πραγματεία, η οποία αποτελείτο από δεκατρία βιβλία, αλλά από τα οποία μόνο τα πρώτα έξι έχουν διασωθεί. Τα Αριθμητικά έχουν πολύ λίγα κοινά στοιχεία με τα ελληνικά παραδοσιακά μαθηματικά, δεδομένου ότι είναι "ανεξάρτητα" γεωμετρικών μεθόδων, και είναι διαφορετικά από τα βαβυλωνιακά μαθηματικά στα οποία ο Διόφαντος ασχολείται κατά κύριο λόγο με ακριβείς λύσεις, τόσο καθορισμένες όσο και απροσδιόριστες, έναντι των απλών προσεγγίσεων.
Στα Αριθμητικά, ο Διόφαντος είναι ο πρώτος που χρησιμοποιεί σύμβολα για άγνωστους αριθμούς, καθώς και συντομογραφίες για τις δυνάμεις των αριθμών, τις σχέσεις, και τις πράξεις. Έτσι χρησιμοποίησε την σημερινή "συγκεκομμένη", όπως λέμε σήμερα, άλγεβρα. Η κύρια διαφορά μεταξύ της διοφαντικής συγκοπτόμενης άλγεβρας και της σύγχρονης αλγεβρικής σημειογραφίας είναι ότι η πρώτη δεν διέθετε ειδικά σύμβολα για τις πράξεις, τις σχέσεις, και ότι αφορά τα εκθετικά. Έτσι, για παράδειγμα, αυτό που θα γράφαμε ως
,
Ο Διόφαντος θα το είχε γράψει ως όπου τα σύμβολα αντιπροσωπεύουν: Εδώ να σημειωθεί ότι οι συντελεστές ακολουθούν τις μεταβλητές και ότι την προσθήκη αυτή αντιπροσωπεύει η παράθεση των όρων. Μία -κυριολεκτικά-, σύμβολο προς σύμβολο μετάφραση της διοφαντικής συγκοπτόμενης εξίσωσης σε μια σύγχρονη συμβολική εξίσωση είναι η εξής: και, πιο συγκεκριμένα, εάν οι σύγχρονες παρενθέσεις και το σύμβολο της πρόσθεσης χρησιμοποιηθούν τότε η παραπάνω εξίσωση μπορεί να ξαναγραφεί ως: Τα Αριθμητικά είναι μια συλλογή αποτελούμενη από περίπου 150 λυμένα προβλήματα ,όχι θεωρητικού τύπου, αλλά με συγκεκριμένους αριθμούς, στα οποία δεν υπάρχει διατυπωμένη ανάπτυξη, ούτε και γενική μέθοδος εξεφρασμένη ρητά, παρ'όλο που η γενικότητα της μεθόδου ίσως να υπάρχει ακόμη, και ο σκοπός δεν είναι να βρεθούν όλες οι λύσεις στις εξισώσεις. Τα Αριθμητικά δεν περιέχουν λυμένα θέματα που εμπλέκουν πολλά άγνωστα ποσά, αν και αυτά λύνονται, αν είναι δυνατόν, εκφράζοντας τις άγνωστες ποσότητες συναρτήσει ενός μόνο άγνωστου ποσού. Τα Αριθμητικά κάνει επίσης χρήση των ταυτοτήτων:
Ινδική Άλγεβρα
Οι Ινδοί μαθηματικοί θεωρούσαν ενδιαφέρον θέμα για μελέτη τα συστήματα αριθμών. Δεν υπάρχουν ακόμα πολλά στοιχεία που να αποδεικνύουν τη συμβολή τους στην άλγεβρα  Ωστόσο, τα αρχαιότερα γνωστά αρχεία στην ινδική μαθηματική χρονολογούνται γύρω στα μέσα της πρώτης χιλιετίας π.Χ (περίπου τον 6ο π.Χ. αιώνα).
Τα επαναλαμβανόμενα θέματα στα ινδικά μαθηματικά είναι, μεταξύ άλλων, καθορισμένες και απροσδιόριστες γραμμικές, δευτεροβάθμιες εξισώσεις, απλή καταμέτρηση και Πυθαγόρειες τριάδες.
Aryabhata
Ο Aryabhata (476-550 π.Χ.) ήταν ένας Ινδός μαθηματικός ο οποίος έγραψε τα Aryabhatiya. Σ'αυτά, περιείχε τους κανόνες, and
Brahma Sphuta Siddhanta
Ο Brahmagupta ήταν ένας Ινδός μαθηματικός που έγραψε το Brahma Sphuta Siddhanta. Στο έργο του Brahmagupta, έλυσε την γενική τετραγωνική εξίσωση, εξίσου για θετικές και αρνητικές ρίζες. Στην αόριστη ανάλυση, ο Brahmagupta έδωσε τις πυθαγόρειες τριάδες,m,, ,αλλά αυτή είναι μια τροποποιημένη μορφή του παλιού βαβυλωνιακού κανόνα, με την οποία (ο Brahmagupta) ίσως ήταν εξοικειωμένος" . Ήταν ο πρώτος που έδωσε την γενική λύση στη γραμμική διοφαντική εξίσωση ax + by = c, όπου τα a,b,c είναι ακέραιοι. Αντίθετα με τον Διόφαντο ο οποίος έδωσε μια μόνο λύση, ο Brahmagupta έδωσε όλες τις πιθανές ακέραιες λύσεις, αλλά το γεγονός ότι ο Brahmagupta χρησιμοποίησε μερικά κοινά παραδείγματα με τον Διόφαντο, έχει οδηγήσει τους ιστορικούς στο συμπέρασμα ότι υπάρχει πιθανότητα ο Brahmagupta να είχε επηρεαστεί από τον Έλληνα Διόφαντο, ή τουλάχιστον ότι υπήρχε κοινή βαβυλωνιακή πηγή.
Όπως η άλγεβρα του Διόφαντου, έτσι και του Brahmagupta ήταν διακεκομμένη. Η πρόσθεση πραγματοποιείτο με το να τοποθετήσει τους αριθμούς πλάι-πλάι, η αφαίρεση με το να τοποθετεί μια τελεία επί του αφαιρετέου, και η διαίρεση με το να τοποθετεί τον διαιρέτη κάτω από το μέρισμα, παρόμοιο με τον συμβολισμό μας, αλλά χωρίς ράβδο. Πολλαπλασιασμός, εξέλιξη και άγνωστες ποσότητες αναπαραστάθηκαν από συντομογραφίες από κατάλληλους όρους. Η επέκταση της ελληνικής επιρροής σ'αυτή τη συγκοπή, αν μη τι άλλο, δεν είναι γνωστή, και είναι πιθανό, ότι τόσο η ελληνική, όσο και η ινδική συγκοπή ίσως προέρχονται από την κοινή βαβυλωνιακή πηγή.
Bhāskara II
Bhāskara II (1114-c. 1185) ήταν ο σημαντικότερος μαθηματικός του 12ου αιώνα.Στην Άλγεβρα. έδωσε τη γενική λύση στην εξίσωση Pell. Επίσης, είναι ο συγγραφέας του Lilavati και Vija-Ganita τα οποία περιέχουν προβλήματα που σχετίζονται με καθορισμένες και αόριστες γραμμικές και δευτεροβάθμιες εξισώσεις, καθώς και πυθαγόρειες τριάδες, ενώ απέτυχε στην προσπάθεια του να ξεχωρίσει μεταξύ "ακριβών" και προσεγγιστικών δηλώσεων. Πολλά από τα προβλήματα στο Lilavati και Vija-Ganita εξάγονται από άλλες πηγές Hindu και έτσι ο Bhaskara αντιμετωπίζει την αόριστη ανάλυση με τον καλύτερο τρόπο, δηλαδή χρησιμοποιεί τα αρχικά γράμματα των ονομάτων των χρωμάτων, ως σύμβολα για άγνωστες μεταβλητές. Έτσι, για παράδειγμα, αυτό που θα γράφαμε σήμερα σαν ο Bhaskara θα το έγραφε ως όπου ya εννοούμε την πρώτη συλλαβή από τη λέξη μαύρο, και ru από την λέξη είδη. Οι τελείες στα νούμερα σημαίνουν αφαίρεση.
Ισλαμική Άλγεβρα
Al-jabr wa’l muqabalah
Δείτε επίσης: The compendious book on calculation by completion and balancing
Ο πέρσης μουσουλμάνος μαθηματικός Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi ήταν μέλος στο «Σπίτι της σοφίας» στη Βαγδάτη το οποίο καθιερώθηκε απ’ τον Al-Mamun. Ο Al-Khwarizmi, ο οποίος πέθανε γύρω στο 850 π.Χ. , έγραψε περισσότερα από 6 μαθηματικά και αστρονομικά έργα, μερικά από τα οποία ήταν βασισμένα στο «Indian Sindhind». Ένα από τα πιο δημοφιλή βιβλία του al-Khwarizmi ήταν αυτό με τίτλο Al-jabr wa’l muqabalah ή το συνοπτικό βιβλίο στον υπολογισμό από ολοκλήρωση και ισορροπία, και δίνει έναν υπερβολικά μεγάλο όγκο λυμένων πολυωνύμων δευτέρου βαθμού. Το βιβλίο επίσης εισάγει τον θεμελιώδη νόμο της μείωσης και ισορροπίας, αναφερόμενο στη μεταφορά αφαιρούμενων όρων από την άλλη μεριά μιας εξίσωσης, και αυτό είναι η απλοποίηση όρων στα απέναντι μέλη μιας εξίσωσης. Αυτή είναι μια διαδικασία την οποία ο Al-Khwarizmi αρχικά περιέγραψε σαν al-jabr.
Ο R. Rashed και η Angela Armstrong έγραψαν:
«Το κείμενο του Al-Khwarizmi είναι φανερό ότι απέχει όχι μόνο από τις βαβυλωνιακές πινακίδες, αλλά και από την αριθμητική του Διόφαντου. Πλέον δεν αφορά μια σειρά προβλημάτων που αναζητούν λύση, αλλά την έκθεση, η οποία ξεκινά με την πρωτόγονη άποψη στην οποία οι συνδυασμοί πρέπει να δώσουν όλα τα πιθανά πρωτότυπα για τις εξισώσεις, οι οποίες εις το εξής αποτελούν ρητά το σωστό αντικείμενο σπουδών. Από την άλλη μεριά, η ιδέα μιας εξίσωσης για τους δικούς του λόγους, φαίνεται από την αρχή, και όπως θα μπορούσε να πει κάποιος, είναι ένας γενικός τρόπος που δεν απλοποιεί την ανάδυση της λύσης ενός προβλήματος, αλλά την επικαλείται ξεχωριστά για να καθορίσει μια άπειρη σειρά προβλημάτων.
Το al-Jabr χωρίζεται σε έξι κεφάλαια καθένα από τα οποία ασχολείται μ’ ένα διαφορετικό τύπο φόρμουλας. Το πρώτο κεφάλαιο περιέχει εξισώσεις των οποίων τα τετράγωνα είναι ίσα με έναν αριθμό ax^2=c και το τρίτο με ρίζες ίσες μ’ έναν αριθμό (bx=c), το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται με τετράγωνα και ρίζες ίσες μ’ έναν αριθμό το 5ο με τετράγωνα και αριθμό να είναι ίσο με τετράγωνο.
Στο Al-Jabr, ο Al-Khwarizmi χρησιμοποιεί γεωμετρικές αποδείξεις, δεν αναγνωρίζει απλώς την λύση ως «x=0» και ασχολείται μόνο με θετικές ρίζες. Επίσης καταλαβαίνει ότι η διακρίνουσα πρέπει να είναι θετική και περιγράφει την μέθοδο της συμπλήρωσης τετραγώνων, παρ’ όλο που δεν δικαιολογεί την διαδικασία. Η ελληνική επιρροή είναι εμφανής από τα γεωμετρικά θεμέλια του al-jabr και από ένα πρόβλημα που το ανέλαβε ο Ήρωνας. Χρησιμοποίησε διαγράμματα με σύμβολα, αλλά όλοι οι συντελεστές σ όλες τις εξισώσεις είναι αριθμοί, αφού δεν υπήρχε τρόπος να εκφράσει χωρίς παραμέτρους αυτό που θα μπορούσε να εκφράσει γεωμετρικά, ο στόχος ήταν η γενικότητα της μεθόδου.
Μοντέζε
Το Μοντέζε (ιταλικά: Montese) είναι ιταλικός δήμος στην Επαρχία της Μόντενα, στην περιφέρεια της Εμίλια-Ρομάνια.
Ιστορία της Άλγεβρας
Ισλαμική Άλγεβρα
Ο Al-Khwarizmi κατά πάσα πιθανότητα δεν γνώριζε την «Αριθμητική» του Διοφάντου, η οποία έγινε γνωστή στους Άραβες περίπου πριν τον 10ο αι. και παρ’ όλο που ο Al-Khwarizmi πιθανότατα γνώριζε το έργο του Brahmagupta, ο Al-jabr είναι ρητορικός με τους αριθμούς, αφού τους εκφράζει με λέξεις, οπότε για παράδειγμα όταν θα λέγαμε σαν:
Μοντέζε
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμοι της Επαρχίας της Μόντενα
Ιστορία της Άλγεβρας
Ισλαμική Άλγεβρα
Ο Διόφαντος θα το έγραφε έτσι:
Και ο Al-Khwarizmi θα το έγραφε έτσι:
Ένα τετράγωνο και δέκα ρίζες στην ίδια ποσότητα ισούται με 39 μονάδες. Τώρα, τι πρέπει να είναι το τετράγωνο, έτσι ώστε όταν αυξηθεί με δέκα δικές του ρίζες να είναι ίσο με 39;
Λογική αναγκαιότητα στις σύνθετες εξισώσεις
Ο ‘Abd al-Hamid ibn Turk έγραψε ένα χειρόγραφο με τίτλο «Λογική-Αναγκαιότητες στις σύνθετες εξισώσεις» (το οποίο έχει πολλά κοινά με το Al-jabr του Al-Khwarizmi) και το οποίο εκδόθηκε περίπου την ίδια εποχή - ή και νωρίτερα – από το Al-jabr.
Το χειρόγραφο δίνει την ακριβή γεωμετρική επίδειξη, όπως υπάρχει και στο Al-jabr, και σε μια περίπτωση έχει βρεθεί το ίδιο παράδειγμα με το Al-jabr και ακόμη ξεπερνά το Al-jabr με το να δίνει γεωμετρική απόδειξη, ότι αν η διακρίνουσα είναι αρνητική, τότε η εξίσωση δευτέρου βαθμού δεν έχει λύση.
Το κοινό σημείο μεταξύ των δύο αυτών έργων έχει οδηγήσει κάποιους ιστορικούς στο να καταλήξουν ότι η αραβική άλγεβρα είχε αναπτυχθεί καλά τον καιρό του Al-Khwarizmi και του ‘Abd al-Hamid.
Abu Kamil and al-Karkhi
Οι αραβικής καταγωγής μαθηματικοί χρησιμοποίησαν (λανθασμένα) τους αριθμούς σαν σύμβολα άλγεβρας. Ο αιγύπτιος μαθηματικός Abu Kamil Shuja ibn Aslam (850-930) ήταν ο πρώτος που αποδέχτηκε αυτή την κατάσταση (συνήθως στη μορφή μιας τετραγωνικής ρίζας, μιας κυβικής ρίζας, ή μιας ρίζας τετάρτου βαθμού) σαν λύσεις σε τετραγωνικές εξισώσεις ή σαν συντελεστές μιας εξίσωσης. Ήταν επίσης ο πρώτος που έλυσε ένα μη-γραμμικό σύστημα 3ων εξισώσεων με 3 αγνώστους.
Ο Al-Karkhi (953-1029) ήταν επίσης γνωστός σαν Al-karaji, ήταν ο διάδοχος του Abu al-Wafa al-Buzjani (940-998) και ανακάλυψε τις πρώτες αριθμητικές λύσεις στις εξισώσεις της μορφής
Ο Al-Karkhi θεώρησε τις ρίζες θετικές.Επίσης ο Al-Karkhi θεωρείται το πρώτο άτομο που «ελευθέρωσε» την άλγεβρα από γεωμετρικά στοιχεία, τα οποία είναι η βάση της άλγεβρας σήμερα. Το έργο του στην άλγεβρα και τα πολυώνυμα, έδωσε τους κανόνες για αριθμητικές λειτουργίες για την χρήση πολυωνύμων. Ο ιστορικός των μαθηματικών F. Woepcke στο Extrait du Fakhri, traite d’Algebre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi (paris, 1853 ) επαίνεσε τον Al-Karaji ως τον πρώτο άνθρωπο που εισήγαγε την θεωρία του αλγεβρικού λογισμού. Με βάση αυτό, ερεύνησε τους διωνυμικούς συντελεστές και το τρίγωνο του Πασκαλ.
Omar Khayyam, Sharaf al-Din, and al-Kashi
Ο Omar θεωρείται ότι αναγνώρισε τα θεμέλια της αλγεβρικής γεωμετρίας και ότι βρήκε τη γενική γεωμετρική λύση της κυβικής εξίσωσης. Για να λύσει μια εξίσωση τρίτου βαθμού , ο Khayyam δημιούργησε την παραβολή , έναν κύκλο με διάμετρο , και μια κάθετη ευθεία στο σημείο τομής τους. Η λύση δίνεται από το μήκος της οριζόντιας γραμμής που αρχίζει από την αρχή των αξόνων και τελειώνει στην τομή της κάθετης ευθείας.
Ο Omar Khayyam (1050-1123) έγραψε ένα βιβλίο για την άλγεβρα, το οποίο ξεπέρασε αυτό του Al-Jabr, αφού εμπεριείχε εξισώσεις τρίτου βαθμού.Ο Omar παρείχε εξίσου αριθμητικές και γεωμετρικές λύσεις για τις τετραγωνικές εξισώσεις, αλλά έδωσε μόνο γεωμετρικές λύσεις για τις γενικές κυβικές εξισώσεις, αφού πίστευε λανθασμένα ότι αριθμητικές λύσεις δεν υπήρχαν. Η μέθοδος του για τις λύσεις κυβικών εξισώσεων με χρήση κωνικών τομών χρησιμοποιήθηκε από τους Menaechmus, Archimedes, και ibn al-Haytham (Alhazen), αλλά ο Omar γενίκευσε τη μέθοδο αυτή έτσι ώστε να καλύπτει όλες τις κυβικές εξισώσεις με θετικές ρίζες και ο βαθμός των εξισώσεων δεν έπρεπε να υπερβαίνει το 3. Επίσης αναγνώρισε τη στενή σχέση μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρίας. Τον 12ο αι. Shara f al-Din al-Tusi (1135-1213) έγραψε το Al-Mu’adalat (Treatise on Equations), το οποίο είχε να κάνει με 8 διαφορετικούς τύπους εξισώσεων με θετικές ρίζες και με 5 τύπους κυβικών εξισώσεων που μπορεί και να μην είχαν θετικές ρίζες. Χρησιμοποίησε αυτό που έγινε γνωστό αργότερα ως η μέθοδος Ruffini-Horner για να προσεγγίσει αριθμητικά την ρίζα μιας κυβικής εξίσωσης. Επίσης, εξέλιξε τις θεωρίες για τα μέγιστα και τα ελάχιστα στις καμπύλες για να λύσει εξισώσεις οι οποίες ίσως να μην είχαν θετικές ρίζες. Επίσης κατάλαβε τη σημασία του διαχωρισμού της κυβικής εξίσωσης και χρησιμοποίησε μια καινούρια μορφή της φόρμουλας του Cardano, έτσι ώστε να βρει αλγεβρικές λύσεις σε συγκεκριμένους τύπους κυβικών εξισώσεων. Μερικοί μελετητές όπως ο Roshdi Rashed, διαφωνούσαν στο γεγονός ότι ο Sharaf al-Din ανακάλυψε την παράγωγο των κυβικών πολυωνύμων και συνειδητοποίησε την σημασία τους, ενώ άλλοι μελετητές συνδέουν την λύση με τις ιδέες του Ευκλείδη και του Αρχιμήδη. Ο Sharaf al-Din επίσης ανέπτυξε την ιδέα μιας λειτουργίας. Στην ανάλυσή του για την εξίσωση  για παράδειγμα, ξεκίνησε με την αλλαγή της μορφής της σε . Μετά στην ερώτηση αν η εξίσωση έχει λύση, αυτό εξαρτάται από το αν έχει ή δεν έχει την λειτουργία στο αριστερό μέλος να φτάνει την τιμή d. Για να το εξακριβώσει αυτό, βρίσκει την μέγιστη τιμή αυτής της λειτουργίας. Αποδεικνύει ότι η μέγιστη τιμή προκύπτει όταν x=2b/3, το οποίο δίνει την τιμή . Sharaf al-Din μετά δήλωσε ότι αν αυτή η τιμή είναι μικρότερη από d, δεν υπάρχουν θετικές λύσεις, αν είναι ίσο με d τότε υπάρχει μια λύση x=2b/3 και αν είναι μεγαλύτερη απ’ το d, υπάρχουν δύο ρίζες, μια μεταξύ 0 και 2b/3, και μία μεταξύ 2b/3 και b. Στην αρχή του 15ου αι. ο Jams hid al-Kashi ανέπτυξε την πρώτη φόρμα από τη μέθοδο Newton για να λύσει την εξίσωση  για να βρει ρίζες του Ν. Ο Al-Kashi επίσης ανέπτυξε τα δεκαδικά κλάσματα και ισχυρίστηκε ότι το ανακάλυψε μόνος του. Παρ’ όλα αυτά, ο J. Lennart Berggrenn σημειώνει ότι έκανε λάθος αφού τα δεκαδικά χρησιμοποιήθηκαν 5 αιώνες πριν από τον Baghdadi, μαθηματικό Abu’l-Hasan al-Uqlidisi τον 10ο αιώνα.
Ο Al-Hassar ένας μαθηματικός απ΄το Morocco, που ειδικευόταν στην ισλαμική κληρονομική νομολογία κατά την διάρκεια του 12ου αιώνα ανέπτυξε τον μοντέρνο συμβολικό μαθηματικό συμβολισμό για κλάσματα όπου ο αριθμητής και ο παρονομαστής χωρίζονται από μια οριζόντια μπάρα. Ο ίδιος κλασματικός συμβολισμός εμφανίστηκε σύντομα μέσα στην δουλειά του Fibonacci τον 13ο αιώνα. Ο Abu al-Hasan ibn Ali al-Qalasadi (1412-1486) ήταν ο τελευταίος σημαντικός μαθηματικός του μεσαίωνα από την Αραβία ο οποίος έκανε την πρώτη προσπάθεια για την δημιουργία αλγεβρικού συμβολισμού, από τότε που ο Ibn al-Banna, δύο αιώνες πριν ήταν αυτός ο πρώτος που επιχείρησε μια τέτοια προσπάθεια μετά τον Διόφαντο και τον Brahmagupta, στα χρόνια τους. Οι διακεκομμένοι συμβολισμοί από τους προηγούμενους στερούνταν συμβόλων για μαθηματικές λειτουργίες. Ο Al-Qalasadi έκανε το πρώτο βήμα προς την εισαγωγή για δημιουργία αλγεβρικών συμβόλων με τη χρήση νούμερων και με μικρές αραβικές λέξεις, ή με τα αρχικά τους γράμματα σαν μαθηματικά σύμβολα.
Σκοτεινή Εποχή
Ακριβώς όπως ο θάνατος της Υπατίας σηματοδοτεί το κλείσιμο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας ως μαθηματικό κέντρο, το ίδιο κάνει και ο θάνατος του Βοήθιου, σημάνει και το τέλος των μαθηματικών στη Δυτική Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία. Παρά το γεγονός ότι υπήρξε κάποια δουλειά που γινόταν στην Αθήνα, ήρθε για να κλείσει, όταν το 529 ο Βυζαντινός αυτοκράτορας Ιουστινιανός έκλεισε τις ειδωλολατρικές φιλοσοφικές σχολές. Το έτος 529 τώρα είναι η αρχή της μεσαιωνικής περιόδου. Οι μελετητές έφυγαν από τη Δύση προς την πιο φιλόξενη Ανατολή, ιδιαίτερα προς την Περσία, όπου βρήκαν καταφύγιο κάτω από το βασιλιά Χοσρόη και δημιούργησε αυτό που θα μπορούσαμε να αποκαλέσουμε μία "Αθηναϊκή Ακαδημία στην Εξορία". Σύμφωνα με μια συνθήκη με τον Ιουστινιανό, ο Χοσρόης θα επιστρέψει τελικά τους μελετητές στην Ανατολική Αυτοκρατορία. Κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα, τα ευρωπαϊκά μαθηματικά ήταν στο ναδίρ τους με τη μαθηματική έρευνα να αποτελείται κυρίως από σχόλια για τα αρχαία συγγράμματα και το μεγαλύτερο μέρος αυτής της έρευνας επικεντρώθηκε στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία. Το τέλος της μεσαιωνικής περιόδου ορίζεται ως την πτώση της Κωνσταντινούπολης στους Τούρκους το 1453.
Τέλη του Μεσαίωνα
Ο 12ος αιώνας είδε μια πλημμύρα μεταφράσεων από τα αραβικά στα λατινικά και από τον 13ο αιώνα, τα Ευρωπαϊκά μαθηματικά είχαν αρχίσει να ανταγωνίζονται τα μαθηματικά των άλλων χωρών. Τον 13ο αιώνα, η λύση της κυβικής εξίσωσης από Φιμπονάτσι είναι αντιπροσωπευτική της αρχή της αναβίωσης στην ευρωπαϊκή άλγεβρα.
Καθώς ο ισλαμικός κόσμος μειωνόταν μετά τον 15ο αιώνα, ο ευρωπαϊκός κόσμος ανέβαινε. Και εδώ είναι που Άλγεβρα αναπτύχθηκε περαιτέρω.
Σύγχρονη Άλγεβρα
Το σύμβολο \mathit{x} συνήθως υποδηλώνει μια άγνωστη μεταβλητή. Ακόμη και αν κάθε γράμμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί, \mathit{x} είναι η πιο κοινή επιλογή. Η παράδοση της χρησιμοποίησης \mathit{x} να εκπροσωπεί αγνώστους ξεκίνησε από το Ρενέ Ντεκάρτ στο έργο του Η Γεωμετρία (1637). Στα μαθηματικά, μια " πλάγια γράμματα Χ »(\mathit{x}) χρησιμοποιείται συχνά για να αποφευχθεί πιθανή σύγχυση με το σύμβολο του πολλαπλασιασμού.
Γκότφριντ Λάιμπνιτς
Ο Λάιμπνιτς συνειδητοποίησε ότι οι συντελεστές ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων μπορεί να διατάσσονται σε μία συστοιχία, τώρα ονομάζεται πίνακας, η οποία μπορεί να χειριστεί για να βρει τη λύση του συστήματος, εάν υπάρχει. Αυτή η μέθοδος αργότερα ονομάστηκε απαλοιφή Γκάους .Ο Λάιμπνιτς ανακάλυψε επίσης την άλγεβρα Μπούλ και τη συμβολική λογική, επίσης, σχετικά με την άλγεβρα.
Αφηρημένη Άλγεβρα
Η ικανότητα να κάνεις άλγεβρα είναι μια δεξιότητα που καλλιεργείται στην μαθηματική εκπαίδευση. Όπως εξηγήθηκε από τον Andrew Warwick, οι φοιτητές του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ στις αρχές του 19ου αιώνα ασκούνταν στα «μικτά μαθηματικά», κάνοντας ασκήσεις με βάση τις φυσικές μεταβλητές, όπως ο χώρος, ο χρόνος, και το βάρος.Με την πάροδο του χρόνου η σύνδεση των μεταβλητών με φυσικές ποσότητες να ξεθωριάζει ως μαθηματική τεχνική μεγάλωσε. Τελικά, τα μαθηματικά ασχολούνταν πλήρως με τα αφηρημένα πολυώνυμα, μιγαδικούς αριθμούς, hypercomplex αριθμούς και άλλες έννοιες.Η Εφαρμογή σε φυσική κατάσταση ονομαζόταν τότε εφαρμοσμένα μαθηματικά ή μαθηματική φυσική, και το πεδίο των μαθηματικών επεκτάθηκε για να συμπεριλάβει την αφηρημένη άλγεβρα. Για παράδειγμα, το ζήτημα των οικοδομήσιμων αριθμών έδειξαν κάποιους μαθηματικούς περιορισμούς, και το πεδίο της θεωρίας Γκαλουά αναπτύχθηκε.
Ο πατέρας της Άλγεβρας
Ο Ελληνιστής μαθηματικός Διόφαντος έχει παραδοσιακά γίνει γνωστός ως "ο πατέρας της άλγεβρας», αλλά συζήτηση υπάρχει σήμερα ως προς το εάν ή όχι ο ΆΛ-Χουαρίζμι αξίζει αυτόν τον τίτλο αντί αυτού. Όσοι υποστηρίζουν την άποψη του Διόφαντου στο γεγονός ότι η άλγεβρα βρέθηκε στο Al-Jabr είναι πιο στοιχειώδης από το ότι η άλγεβρα βρέθηκε στα Αριθμητικά και ότι τα Αριθμητικά είναι συγκεκομμένο ενώ το Al-Jabr είναι πλήρως ρητορικό.
Όσοι υποστηρίζουν την άποψη του Αλ-Khwarizmi στο γεγονός ότι έδωσε μια εξήγηση για την αλγεβρική λύση της τετραγωνικών εξισώσεων με θετικές ρίζες, και ήταν η πρώτη για να διδάξει άλγεβρα σε στοιχειώδη μορφή και για τους δικούς του λόγους, ενώ ο Διόφαντος κατά κύριο λόγο ασχολείται με την θεωρία των αριθμών. Ο Αλ-Χουαριζμι εισήγαγε επίσης την θεμελιώδη έννοια της «μείωσης» και «εξισορρόπησης» (το οποίο χρησιμοποίησε αρχικά τον όρο al-Jabr να αναφερθώ), αναφορικά με τη μεταφορά των αφαιρούμενων όρων στην άλλη πλευρά μιας εξίσωσης, δηλαδή, η ακύρωση της παρόμοιων όρων στις αντίθετες πλευρές της εξίσωσης. Άλλοι υποστηρικτές του Αλ-Χουαρίζμι δείχνουν ότι στην άλγεβρα του δεν είναι πλέον να ανησυχούν "με μια σειρά από προβλήματα που πρέπει να επιλυθούν, αλλά μια έκθεση η οποία ξεκινά με την πρωτόγονη άποψη κατά την οποία οι συνδυασμοί θα πρέπει να δώσουν όλα τα πιθανά πρότυπα για τις εξισώσεις, που στο εξής αποτελούν ρητά το πραγματικό αντικείμενο της μελέτης. " Τονίζουν, επίσης, τη θεραπεία του για μια εξίσωση για τους δικούς του λόγους και του "με ένα γενικό τρόπο, στο μέτρο που αυτό δεν προκύπτει μόνο κατά τη διάρκεια της επίλυσης ενός προβλήματος, αλλά ειδικά καλείται να καθορίσει μια άπειρη τάξη προβλημάτων."
Παραπομπές
Κατηγορία:Άλγεβρα Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών Κατηγορία:Ιστορία των επιστημών
Σαιν-Ζωρζ-ντε-Γκροζεγιέ
Το Σαιν-Ζωρζ-ντε-Γκροζεγιέ (γαλλικά: Saint-Georges-des-Groseillers) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό της Ορν, στη διοικητική περιοχή της Νορμανδίας.
Οι κάτοικοί του είναι γνωστοί ως Ζωρζιέν (γαλλικά: Georgiens).
Παραπομπές
Κατηγορία:Κοινότητες της Ορν
Ελένη της Ουγγαρίας, δούκισσα της Αυστρίας
Η Ελένη. ουγγρ.: Ilona Magyarországról (π. 1155 - 25 Δεκεμβρίου 1199) από τον Οίκο των Άρπαντ, ήταν πριγκίπισσα της Ουγγαρίας και με τον γάμο της έγινε δούκισσα της Αυστρίας από το 1177 και της Στυρίας από το 1192 έως το 1194.
Βιογραφία
Ήταν η τρίτη κόρη του Γκέζα Β΄ της Ουγγαρίας και της Ευφροσύνης των Ρουρικιδών, κόρης του Μστισλάβ Α΄ μεγάλου πρίγκιπα του Κίεβου από τη δεύτερη σύζυγό του Λιουμπάβα Ντμιτρίεβνα.
Λίγα είναι γνωστά για τη ζωή ή τον χαρακτήρα της. Τα μόνα σαφή γεγονότα για τη ζωή της είναι ότι την Πεντηκοστή του 1174 ήταν παντρεμένη με τον Λεοπόλδο Ε΄ δούκα της Αυστρίας. Ο γάμος αντικατοπτρίζει τον δυτικό προσανατολισμό του Ουγγρικού Οίκου των Άρπαντ ενόψει της επεκτατικής πολιτικής του Μανουήλ Α΄ Κομνηνού Αυτοκράτορα τω Ρωμαίων. Η αδελφή του Λεοπόλδου Ε΄, η Αγνή, είχε ήδη παντρευτεί τον Στέφανο Γ΄ της Ουγγαρίας, τον μεγαλύτερο αδελφό της Ελένης, ο οποίος είχε αποβιώσει το 1172.
Η Ελένη και ο Λεοπόλδος έκαναν παιδιά. Αυτός απεβίωσε στις 31 Δεκεμβρίου 1194 ως αποτέλεσμα ατυχήματος με το άλογό του. Η Ελένη απεβίωσε πέντε χρόνια αργότερα, το 1199 και τάφηκε δίπλα στον σύζυγό της στο αβαείο Χάιλιγκενκροϊτς.
Υποσημειώσεις
Κατηγορία:Οίκος των Μπάμπενμπεργκ Κατηγορία:Δούκισσες της Αυστρίας Κατηγορία:Οίκος των Άρπαντ
Αυγεραίικα Αχαΐας
Τα Αυγεραίικα της Ωλενίας είναι οικισμός του Νομού Αχαΐας και σύμφωνα με το Πρόγραμμα Καλλικράτης από 1/1/2011 ανήκει στο Δήμο Δυτικής Αχαΐας. Την περίοδο 1997-2010, βάσει του Σχεδίου Καποδίστριας, ανήκε στον πρώην Δήμο Ωλενίας ως τμήμα του δημοτικού διαμερίσματος της πρώην κοινότητας Αγίου Νικολάου Κράλη. Πολύ κοντά του είναι η ΒΙ.ΠΕ. Πάτρας. Βρίσκεται ανάμεσα στα χωριά Άνω Σουδεναίικα και Καλαμάκι (Χαρμπιλαίικα) του πρώην Δήμου Ωλενίας ενώ κοντά του βρίσκεται και το μικρό χωριό Ποιμενοχώρι (Μπουντουραίικα).
Ιστορία
Η ονομασία του οικισμού πρόκειται για ανθρωπωνυμικό και κατά πάσα πιθανότητα πήρε το όνομά του από το επίθετο της οικογένειας "Αυγέρη", που κατοικεί στην περιοχή. Οι πρώτοι οικιστές λέγεται ότι κατάγονται από την περιοχή των Καλαβρύτων.
Με το ΦΕΚ 256Α της 28/08/1912 ο οικισμός Αυγερέϊκα προσαρτάται στην τότε κοινότητα Κραλίου. Η πρώτη ονομασία του οικισμού Αυγερέϊκα διορθώνεται σε Αυγεραίικα στις 16/10/1940.
Συνοικίες
Μπουνιαίικα Τα Μπουνιαίικα, που είναι πλέον συνοικισμός των Αυγεραίικων, πήραν το όνομά τους από την οικογένεια "Μπούνια".
Παπανικολαίικα Στις απογραφές του 1920 και του 1928 απογράφεται αυτοτελώς ο οικισμός Παπανικολαίικα, με 28 και 21 κατοίκους αντίστοιχα, ο οποίος αποτελεί πλέον συνοικία των Αυγεραίικων. Ο πρώτοι οικιστές αυτής της συνοικίας φέρεται να κατάγονται από τη Γουρζούμισσα.
Δημογραφικά στοιχεία
Εμφανίζεται ως οικισμός για πρώτη φορά το 1912 και από το 1920 απογράφεται αυτοτελώς. Συγκεντρωτικά, η δημογραφική εξέλιξη του οικισμού σύμφωνα με τις εθνικές απογραφές είναι η εξής:
Λοιπά στοιχεία
Κύρια δραστηριότητα των κατοίκων του είναι η κτηνοτροφία και η γεωργία (κυρίως οι αμπελοκαλλιέργειες). Στην περιοχή επίσης δραστηριοποιείται πίστα μηχανοκίνητου αθλητισμού.
Οικογενειακά επίθετα που απαντούν σήμερα στο χωριό: Αυγερόπουλος, Αυγέρος, Γιαννόπουλος, Ζουγλής, Καλογερόπουλος, Κατσαΐτης, Μπούνιας, Πανίτσας, Σταματιάδης.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Χωριά του νομού Αχαΐας Κατηγορία:Δήμος Ωλενίας Κατηγορία:Δήμος Δυτικής Αχαΐας
Δημήτρης Βίτσας
Ο Δημήτρης Βίτσας (Κερατσίνι Πειραιά, 6 Ιουλίου 1956) είναι Έλληνας πολιτικός. Διετέλεσε βουλευτής του ΣΥΡΙΖΑ, υπουργός Μεταναστευτικής Πολιτικής και αναπληρωτής υπουργός Εθνικής Άμυνας.
Βιογραφία
Γεννήθηκε το 1956 στο Κερατσίνι. Σπούδασε νομική στην Αθήνα και έχει εργαστεί ως ιδιωτικός υπάλληλος.
Από το 1974, οργανώθηκε στην ΚΝΕ και κατόπιν στο ΚΚΕ, από όπου αποχώρησε το 1991.
Στη συνέχεια προσχώρησε στον Συνασπισμό, όπου ήταν γραμματέας της Κεντρικής Πολιτικής Επιτροπής από το 2009 έως το 2013. Τον Ιούλιο του 2013, όταν ο ΣΥΡΙΖΑ συγκροτήθηκε ως ενιαίο κόμμα, εξελέγη γραμματέας της Κεντρικής Επιτροπής.
Στις εκλογές του Ιανουαρίου του 2015 εξελέγη βουλευτής στη Β' Αθηνών και σε αυτές του Σεπτεμβρίου του 2015 εξελέγη στη Β' Πειραιώς.
Στις 18 Ιουλίου του 2015 ανέλαβε αναπληρωτής υπουργός Εθνικής Άμυνας μετά από τη παραίτηση του Κώστα Ήσυχου. Διατήρησε το αξίωμά του και μετά τις εκλογές του Σεπτεμβρίου του 2015. Την 28η Φεβρουαρίου του 2018 ανέλαβε υπουργός Μεταναστευτικής Πολιτικής, θέση που διατήρησε έως τις 9 Ιουλίου του 2019.
Στις βουλευτικές εκλογές του 2019 εξελέγη βουλευτής στην περιφέρεια Β2' Δυτικού Τομέα Αθηνών. Στη Βουλή που προέκυψε εξελέγη Δ' αντιπρόεδρος, θέση που διατήρησε μέχρι το 2023.
Στις βουλευτικές εκλογές του Μαΐου και του Ιουνίου 2023 έθεσε εκ νέου υποψηφιότητα, ωστόσο δεν εξελέγη.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Απόφοιτοι Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών Κατηγορία:Βουλευτές Β΄ Πειραιά Κατηγορία:Βουλευτές Β΄ Αθηνών Κατηγορία:Βουλευτές εκλεγμένοι με τον ΣΥΡΙΖΑ Κατηγορία:Έλληνες αναπληρωτές υπουργοί Εθνικής Άμυνας Κατηγορία:Έλληνες κομμουνιστές Κατηγορία:Βουλευτές Β2' Δυτικού Τομέα Αθηνών Κατηγορία:Έλληνες υπουργοί Μεταναστευτικής Πολιτικής Κατηγορία:Αντιπρόεδροι της Βουλής των Ελλήνων Κατηγορία:Έλληνες πολιτικοί του 20ού αιώνα Κατηγορία:Έλληνες πολιτικοί του 21ου αιώνα
Ερρίκος Δ΄ της Καρινθίας
O Ερρίκος Δ΄, γερμ.: Henrik IV von Sponheim, (π. 1065/70 – 14 Δεκεμβρίου 1123) ήταν δούκας της Καρινθίας και μάργραβος της Βερόνας από το 1122 μέχρι το τέλος του. Ήταν ο πρώτος κυβερνήτης αυτών των περιοχών από τον Ρηνανικό Οίκο του Σπόνχαϊμ.
Βιογραφία
Ήταν ο πρωτότοκος γιος του κόμη Ένγκελμπερτ Α΄ του Σπόνχαϊμ (απεβ. 1096) και της συζύγου του Χέντβιχ, πιθανώς κόμισσας από τη Μόσα. Ο Ένγκελμπερτ ήταν υποστηρικτής του πάπα Γρηγόριου Ζ΄ στη σφοδρή διαμάχη για την περιβολή των επισκόπων και ως εκ τούτου είχε εκτοπιστεί από την κομητεία του στη Βαυαρική κοιλάδα Πούστερ από τον βασιλιά Ερρίκο Δ΄ της Γερμανίας το 1091.
Μετά το τέλος του αναδόχου (νονού) του, Ερρίκου Γ΄ δούκα της Καρινθίας, τελευταίου ηγεμόνα από τον Οίκο του Έπενσταϊν, έλαβε ως φέουδο το δουκάτο της Καρινθίας και τη μαρκιωνία της Βερόνας από τον βασιλιά Ερρίκο Ε΄ της Γερμανίας. Ωστόσο, δεν κληρονόμησε τις ανεξάρτητες γαίες (allodii) του Ερρίκου Γ΄, οι οποίες πέρασαν στον Λεοπόλδο μάργραβο της Στυρίας, μέλος της δυναστείας Τράουνγκαου (Οτακαριδών). Αυτό είχε ως αποτέλεσμα η επονομαζόμενη επαρχία Γκράσλουπ, δηλαδή τα κτήματα του Nόιμαρκτ και του Σανκτ Λάμπρεχτ, καθώς και η περιοχή Mούραου, που προηγουμένως ανήκε στην κομητεία Φρήσαχ της Καρινθίας, να περιέλθουν στη μαρκιωνία της Στυρίας.
Ο Ερρίκος Δ΄, όπως και ο προκάτοχός του, παρέμεινε αντίπαλος του Κορράδου Α΄ αρχιεπισκόπου του Σάλτσμπουργκ. Απεβίωσε μέσα σε ένα χρόνο από την κυριαρχία της Καρινθίας και τον διαδέχθηκε ο μικρότερος αδελφός του, Ένγκελμπερτ.
Βιβλιογραφικές αναφορές
Κατηγορία:Δούκες της Καρινθίας Κατηγορία:Οίκος του Σπόνχαϊμ
Νονάντολα
Η Νονάντολα (ιταλικά: Nonantola) είναι ιταλικός δήμος στην Επαρχία της Μόντενα, στην περιφέρεια της Εμίλια-Ρομάνια.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμοι της Επαρχίας της Μόντενα
Σαιν-Ζερμαίν-ντ'Ωναί
Το Σαιν-Ζερμαίν-ντ'Ωναί (γαλλικά: Saint-Germain-d'Aunay) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό της Ορν, στη διοικητική περιοχή της Νορμανδίας.
Οι κάτοικοί του είναι γνωστοί ως Σαιν-Ζερμινουά (γαλλικά: Saint-Germinois).
Παραπομπές
Κατηγορία:Κοινότητες της Ορν
Γιάννης Μιχαλίτσος
Ο Γιάννης Μιχαλίτσος (γεννήθηκε στις 8 Απριλίου) είναι Έλληνας πρώην ποδοσφαιριστής και προπονητής, ο οποίος αγωνίστηκε στον Άρη από το 1976 ως το 1986. Συνέχισε στον ΟΦΗ, κατακτώντας το κύπελλο Ελλάδας του 1986-87 και ολοκλήρωσε την καριέρα του στην Δόξα Δράμας.
Ως παίκτης
Ο Μιχαλίτσος εντάχθηκε στις ακαδημίες του Άρη το 1970, σε ηλικία δεκατριών ετών. Το 1976 μεταπήδησε στην ανδρική ομάδα του συλλόγου, αλλά στην πρώτη του χρονιά είχε μία μόλις συμμετοχή, ενώ το 1977-78 έπαιξε μόνο σε δύο αγώνες του βαλκανικού κυπέλλου. Παράλληλα, αγωνίστηκε στις εθνικές ομάδες εφήβων και ελπίδων. Ο προπονητής Απόστολ Τσατσέφσκι τον εμπιστεύθηκε σε δέκα αγώνες πρωταθλήματος το 1978-79 και συνέχισε να αγωνίζεται ως αναπληρωματικός και την επόμενη χρονιά, όταν συμμετείχε σε μόλις οκτώ αγώνες.
Έκανε το ευρωπαϊκό του ντεμπούτο στον αγώνα απέναντι στην Μπενφίκα στο στάδιο Ντα Λουζ στις 3 Οκτωβρίου 1979, για να ξαναπαίξει στη νίκη κατά της Ίπσουιτς με 3-1 την 1 Οκτωβρίου 1980.
Το καλοκαίρι του 1986 μεταγράφηκε στον ΟΦΗ, με τον οποίο έπαιξε σε 25 αγώνες πρωταθλήματος και αγωνίστηκε και στον τελικό του κυπέλλου, όπου οι Κρητικοί κέρδισαν τον Ηρακλή στην διαδικασία των πέναλτι. Έμεινε στον ΟΦΗ για άλλον ένα χρόνο, κατακτώντας την τέταρτη θέση του πρωταθλήματος.
Συνέχισε να αγωνίζεται στην Α' Εθνική με την ομάδα της Δόξας Δράμας για τα τρία επόμενα χρόνια, παίζοντας σε 66 αγώνες πρωταθλήματος και σκοράροντας μία φορά.
Ως προπονητής
Τη σεζόν 2003-04, και μετά την επεισοδιακή αποχώρηση του Γιώργου Φοιρού, ο Μιχαλίτσος κλήθηκε να πραγματοποιήσει την καλοκαιρινή προετοιμασία των «κίτρινων». Κάθισε στον πάγκο από τον Αύγουστο του 2003 έως και τις 7 Οκτωβρίου της ίδιας χρονιάς για δέκα ματς με απολογισμό τέσσερις νίκες, τρεις ισοπαλίες και τρεις ήττες. Αντικαταστάθηκε προσωρινά από τον Γιώργο Παντζιαρά αλλά μετά την αποχώρηση τόσο του Παντζιαρά όσο και του διαδόχου του, του Όλε Σκόμποε, επανήλθε στον πάγκο του Άρη για ακόμη 8 ματς (Ιανουάριος έως Μάρτιος του 2004), με απολογισμό μια νίκη, μια ισοπαλία και 6 ήττες. Τον Ιανουάριο του 2011 και μετά την απόλυση του Έκτορ Ραούλ Κούπερ, ο Μιχαλίτσος κάθισε στον πάγκο του Άρη για 47 ημέρες και συνολικά 10 ματς, εκ των οποίων οι δύο ιστορικές αναμετρήσεις, απέναντι στη Μάντσεστερ Σίτι στη Φάση των 32 του ΟΥΕΦΑ Γιουρόπα Λιγκ 2010–11. Ο απολογισμός του Μιχαλίτσου, για εκείνη τη σεζόν στον πάγκο του Άρη, ήταν 2 νίκες 5 ισοπαλίες και 3 ήττες.
Ένα χρόνο μετά, κλήθηκε να αντικαταστήσει τον Μίχαλ Πρόμπιερζ. Δίνοντας τρία παιχνίδια σε μια εβδομάδα (δύο για το Κύπελλο Ελλάδας και ένα για το πρωτάθλημα) κατέγραψε μία νίκη μια ισοπαλία μια ήττα. Τέλος τη σεζόν 2012/13, ανέλαβε ξανά ως υπηρεσιακός προπονητής του Άρη, μετά την απομάκρυνση του Λούκας Αλκαράθ και σε πέντε αγώνες επέδειξε μια νίκη, μια ισοπαλία και τρεις ήττες. .
Ενδιάμεσα, ως πρώτος προπονητής ανέλαβε ομάδες χαμηλότερων κατηγοριών όπως τον Π.Α.Ο. Νέων Επιβατών, τον Ανδρούτσο Γραβιάς, τον Πυρσό Γρεβενών και τον Απόλλωνα Κρύας Βρύσης.
Πηγές
Κατηγορία:Έλληνες ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Άρη Θεσσαλονίκης Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Δόξας Δράμας Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΟΦΗ Κατηγορία:Αμυντικοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Προπονητές ποδοσφαίρου Άρη Θεσσαλονίκης
Σαιν-Ζερμαίν-ντε-Κλαιρφέιγ
Το Σαιν-Ζερμαίν-ντε-Κλαιρφέιγ (γαλλικά: Saint-Germain-de-Clairefeuille) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό της Ορν, στη διοικητική περιοχή της Νορμανδίας.
Οι κάτοικοί του είναι γνωστοί ως Ζερμινουά (γαλλικά: Germinois).
Παραπομπές
Κατηγορία:Κοινότητες της Ορν
Σαιν-Ζερμαίν-ντε-λα-Κουντρ
Το Σαιν-Ζερμαίν-ντε-λα-Κουντρ (γαλλικά: Saint-Germain-de-la-Coudre) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό της Ορν, στη διοικητική περιοχή της Νορμανδίας.
Οι κάτοικοί του είναι γνωστοί ως Σαιν-Ζερμινουά (γαλλικά: Saint-Germinois).
Παραπομπές
Κατηγορία:Κοινότητες της Ορν
Νόβι ντι Μόντενα
Το Νόβι ντι Μόντενα (ιταλικά: Novi di Modena) είναι ιταλικός δήμος στην Επαρχία της Μόντενα, στην περιφέρεια της Εμίλια-Ρομάνια.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμοι της Επαρχίας της Μόντενα
Σαιν-Ζερμαίν-ντε-Μαρτινί
Το Σαιν-Ζερμαίν-ντε-Μαρτινί (γαλλικά: Saint-Germain-de-Martigny) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό της Ορν, στη διοικητική περιοχή της Νορμανδίας.
Οι κάτοικοί του είναι γνωστοί ως Ζερμανομαρτινιαί (γαλλικά: Germanomartignais).
Παραπομπές
Κατηγορία:Κοινότητες της Ορν
NGC 4090
Ο NGC 4090 είναι σπειροειδής γαλαξίας ο οποίος απέχει 340 εκατομμύρια έτη φωτός από το Ηλιακό Σύστημα και βρίσκεται στον αστερισμό Κόμη Βερενίκης. Ανακαλύφθηκε από τον αστρονόμο Χάινριχ Λούις ντ' Αρέ (Heinrich Louis d'Arrest) στις 2 Μαΐου 1864 και ανήκει στην ομάδα γαλαξιών NGC 4065.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Σπειροειδείς γαλαξίες Κατηγορία:Κόμη Βερενίκης Κατηγορία:Ενεργοί γαλαξίες 4090 38288 07077
Στάδιο Σάμι Οφέρ
Ο Στάδιο Σάμι Οφέρ (εβραϊκά: אצטדיון סמי עופר) επίσης γνωστό ως «Διεθνές Στάδιο Χάιφα», είναι γήπεδο πολλαπλών χρήσεων στη Χάιφα του Ισραήλ. Η κατασκευή ξεκίνησε στα τέλη του 2009 και ολοκληρώθηκε το 2014. Το στάδιο αναπτύχθηκε και κατασκευάστηκε από τη Haifa Economic Corporation. Επί του παρόντος, το γήπεδο χρησιμοποιείται κυρίως για ποδοσφαιρικούς αγώνες, ως έδρα της Μακάμπι Χάιφα και της Χάποελ Χάιφα.
Το στάδιο αντικατέστησε το παλαιότερο Στάδιο Κιριάτ Ελιέζερ, το οποίο έκλεισε το 2014 και κατεδαφίστηκε το 2015. Το γήπεδο πήρε την ονομασία του από τον ισραηλινό μεγιστάνα στον τομέα της ναυτιλίας, Σάμι Οφέρ, ο οποίος δώρισε 20 εκατομμύρια δολλάρια για την κατασκευή του γηπέδου. Η συνεισφορά του Οφέρ έφτασε το 19% του συνολικού κόστους του γηπέδου. Είναι χωρητικότητας 30.942 θέσεων.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Μακάμπι Χάιφα Κατηγορία:Στάδια ποδοσφαίρου στο Ισραήλ Κατηγορία:Στάδια πολλαπλών χρήσεων στο Ισραήλ
Κάνινο (Βόρεια Μακεδονία)
Το Κάνινο (Канино) είναι χωριό που βρίσκεται στον Δήμο Μοναστηρίου. Απέχει 9,64 χιλιόμετρα από το Μοναστήρι, τη δεύτερη μεγαλύτερη πόλη της Βόρειας Μακεδονίας.
Έχει πληθυσμό 111 άτομα σύμφωνα με απογραφή του 2002.
Αναφορές
Κατηγορία:Χωριά της Βόρειας Μακεδονίας
Αλμπέρτο Κόβα
Ο Αλμπέρτο Κόβα (Alberto Cova, γενν. 1 Δεκεμβρίου 1958) είναι Ιταλός πρώην αθλητής του στίβου, και συγκεκριμένα δρομέας αντοχής (μεγάλων αποστάσεων). Είναι ο «χρυσός» Ολυμπιονίκης στο αγώνισμα του δρόμου των 10.000 μέτρων το 1984 και ο πρώτος στην ιστορία παγκόσμιος πρωταθλητής στο ίδιο αγώνισμα.
Σταδιοδρομία
Ο Κόβα γεννήθηκε στην κωμόπολη Ινβέριγκο της Επαρχίας του Κόμο στη Βόρεια Ιταλία. Σε όλη τη σταδιοδρομία του χαρακτηριζόταν από την ανωτερότητά του στην επιτάχυνση των τελευταίων μέτρων, οπότε ο μοναδικός τρόπος για να υπερνικηθεί ήταν να δοθεί πολύ ταχύς ρυθμός στο αγώνισμα από την αρχή μέχρι το τέλος.