cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Δημήτριος Σκόρδας
Καριέρα
Από το 2003 είναι μέλος του Δ.Σ. του Γ.Σ. Απόλλων Σμύρνης και προσφέρει τις υπηρεσίες του σαν έφορος ποδοσφαιρικών ακαδημιών του συλλόγου.
Συμμετοχές στην Εθνική Ομάδα
Σκορδας Δημητριος Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ελλάδας Κ19 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ελλάδας Κ21 Σκορδας Δημητριος Σκορδας Δημητριος Σ
Λιόσια
Το τοπωνύμιο Λιόσια προσδιορίζει μια ευρεία γεωγραφική περιοχή βορειοδυτικά των Αθηνών και μπορεί να αναφέρεται σε:
Χριστιανός Α΄ της Σαξονίας
Ο Χριστιανός Α΄, γερμ. Κρίστιαν Ι (29 Οκτωβρίου 1560 - 25 Σεπτεμβρίου 1591) από τον Οίκο των Βέττιν ήταν εκλέκτορας της Σαξονίας.
Οικογένεια
Νυμφεύτηκε το 1582 με τη Σοφία των Χοεντσόλερν, κόρη του Ιωάννη-Γεωργίου εκλέκτορα του Βρανδεμβούργου και είχε τέκνα:
Πηγές
Κατηγορία:Οίκος των Βέττιν
Νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν
Ο νόμος Στέφαν-Μπόλτζμαν, γνωστός και ως νόμος του Μπόλτζμαν, δηλώνει ότι η ολική ενέργεια που ακτινοβολείται από την μονάδα επιφάνειας ενός μελανού ή ενός φαιού σώματος (RT) και ονομάζεται φασματική εκπομπή ή αφετική ικανότητα ή φάσμα της ακτινοβολίας, είναι ευθέως ανάλογη της τέταρτης δύναμης της απόλυτης θερμοκρασίας του (T):
Η αφετική ικανότητα (RT) έχει διαστάσεις πυκνότητας ισχύος (ενέργεια ανά μονάδα χρόνου ανά μονάδα επιφάνειας) και στο διεθνές σύστημα μονάδων SI μετριέται σε Τζάουλ ανά δευτερόλεπτο ανά τετραγωνικό μέτρο (J/s/m²), ή ισοδύναμα σε Βατ ανά τετραγωνικό μέτρο (W/m²). Η απόλυτη θερμοκρασία (T) έχει ως μονάδα στο SI το βαθμό Κέλβιν (°Κ). Ο συντελεστής εκπομπής ε είναι αδιάστατος αριθμός και για ένα μέλαν σώμα, δηλαδή ένα τέλειο εκπομπό, η τιμή του είναι ε = 1. Η σταθερά αναλογίας σ, που ονομάζεται σταθερά Στέφαν-Μπόλτζμαν ή σταθερά Στέφαν, δεν είναι θεμελιώδης εφόσον εξάγεται από γνωστές φυσικές σταθερές. Η τιμή της είναι:
όπου k η σταθερά του Μπόλτζμαν, c η ταχύτητα του φωτός στο κενό, και h η σταθερά του Πλανκ.
Ο νόμος αυτός ανακαλύφθηκε το 1879 από τον Τζόζεφ Στέφαν (Jožef Stefan) και εξήχθηκε θεωρητικά με τη βοήθεια της θερμοδυναμικής από τον Λούντβιχ Μπόλτζμαν (Ludwig Boltzmann) το 1884. Ο Μπόλτζμαν χρησιμοποίησε την ιδέα μιας ιδανικής θερμικής μηχανής που χρησιμοποιούσε φως για τη λειτουργία της αντί για κάποιο αέριο. Ο νόμος αυτός είναι έγκυρος μόνο για ιδανικά σώματα, που είναι είτε τέλειοι εκπομποί (δηλαδή μελανά σώματα), είτε ατελείς εκπομποί των οποίων όμως ο συντελεστής εκπομπής (ε) είναι ανεξάρτητος του μήκους κύματος της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας (φαιά σώματα). Ο Στέφαν δημοσίευσε το νόμο αυτό σε άρθρο του στην Ακαδημία Επιστημών της Βιένης στις 20 Μαρτίου του 1879, με τίτλο "Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur" (Περί της σχέσεως μεταξύ θερμικής ακτινοβολίας και θερμοκρασίας).
Εξαγωγή με τη βοήθεια του νόμου του Πλανκ
Ο νόμος Στέφαν - Μπόλτζμαν μπορεί να εξαχθεί εύκολα από τον νόμο του Πλανκ για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος, ολοκληρώνοντας την ένταση της ακτινοβολίας ως προς την συχνότητα v, για όλες τις συχνότητες σε στερεά γωνία μισής σφαίρας (οι κατευθύνσεις στις οποίες εκπέμπει το σώμα):
όπου Ω0 η μισή σφαίρα μέσα στην οποία εκπέμπεται η ακτινοβολία, και είναι η ποσότητα ενέργειας που εκπέμπεται από το μέλαν σώμα στη θερμοκρασία Τ ανά μονάδα επιφάνειας ανά μονάδα χρόνου ανά μονάδα στερεάς γωνίας σε εύρος συχνοτήτων. Ο παράγοντας του συνημιτόνου περιλαμβάνεται διότι το μέλαν σώμα είναι τέλειος Λαμπερτιανός εκπομπός. Χρησιμοποιώντας τη σχέση dΩ= ημ(θ) dθdφ και ολοκληρώνοντας παίρνουμε:
(Δες το παράρτημα για την επίλυση αυτού του ολοκληρώματος)
Εξαγωγή με θερμοδυναμικά επιχειρήματα
Το γεγονός ότι η ενεργειακή πυκνότητα της ακτινοβολίας που βρίσκεται περιορισμένη σε μια κοιλότητα είναι ανάλογη της τέταρτης δύναμης της θερμοκρασίας μπορεί να γίνει κατανοητό με τη βοήθεια της θερμοδυναμικής. Από την κλασσική ηλεκτροδυναμική ξέρουμε ότι η πίεση (P) που ασκεί η ακτινοβολία στα τοιχώματα της κοιλότητας συνδέεται με την πυκνότητα ενέργειας μέσω της σχέσης:
Η συνολική εσωτερική ενέργεια της κοιλότητας μπορεί επομένως να γραφεί ως:
Εισάγοντας το αυτό στον θεμελιώδη νόμο της θερμοδυναμικής
παίρνουμε την εξίσωση:
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση αυτή για να καταλήξουμε σε μια σχέση του Μάξουελ. Από την εξίσωση φαίνεται ότι
και
Λόγω της συμμετρίας στις δεύτερες παραγώγους των S, P και V πρέπει να ισχύει:
Επειδή η πίεση είναι ανάλογη της εσωτερικής ενεργειακής πυκνότητας, εξαρτάται μόνο από την θερμοκρασία και όχι από τον όγκο. Επομένως στην παράγωγο του δεξιού μέλους της εξίσωσης, η θερμοκρασία είναι σταθερή. Υπολογίζοντας τις παραγώγους παίρνουμε τη διαφορική εξίσωση:
Παραδείγματα
Για περισσότερα παραδείγματα εφαρμογής του νόμου Στέφαν - Μπόλτζμαν δείτε επίσης: Μέλαν σώμα - Παραδείγματα θερμικής ακτινοβολίας σωμάτων που προσεγγίζουν το μέλαν σώμα.
Η Θερμοκρασία του Ήλιου
Με την βοήθεια του νόμου του ο Στέφαν προσδιόρισε την θερμοκρασία του Ήλιου. Για να το πετύχει αυτό έλαβε υπόψιν του τα πειραματικά δεδομένα του Charles Soret, ο οποίος είχε δείξει ότι η πυκνότητα της ενεργειακής ροής που προέρχεται από τον Ήλιο είναι κατά 29 φορές μεγαλύτερη από την πυκνότητα της ενεργειακής ροής ενός δίσκου θερμοκρασίας μεταξύ 1900 °C και 2000 °C (με βάση τους υπολογισμούς του Soret). Ο δίσκος είχε τοποθετηθεί σε τέτοια απόσταση από την συσκευή μέτρησης ώστε η στερεά γωνιά υπό την οποία παρατηρείται να είναι ίση με αυτήν του Ήλιου. Ο Στέφαν υπολόγισε ότι το ⅓ της ακτινοβολίας του Ήλιου απορροφάται από την ατμόσφαιρα της γης. Έτσι θεώρησε ότι η σωστή πυκνότητα ροής είναι 3/2 φορές μεγαλύτερη, δηλαδή 29 × 3/2 = 43,5.
Ακριβείς μετρήσεις της ατμοσφαιρικής απορρόφησης δεν είχαν γίνει μέχρι το 1888 και το 1904. Ο Στέφαν λοιπόν πήρε ως θερμοκρασία του δίσκου τον μέσο όρο των θερμοκρασιών που υπολόγισε ο Soret, δηλαδή 1950 °C, ή περίπου 2200 °K σε απόλυτη κλίμακα. Επειδή η τέταρτη ρίζα του 43,5 ισούται με 2,57, συμπεραίνουμε από τον νόμο ότι ο Ήλιος είναι 2,57 φορές θερμότερος από τον δίσκο. Έτσι ο Στέφαν κατέληξε πως η θερμοκρασία της επιφάνειας του Ήλιου είναι κοντά στους 5430 °C ή 5700°K (Η σύγχρονες μετρήσεις δίνουν 5780 °K). Αυτός ήταν ο πρώτος υπολογισμός της Θερμοκρασίας του Ήλιου που πλησίασε την πραγματικότητα. Προηγουμένως οι υπολογισμοί κυμαίνονταν από 1800 °C μέχρι και 13,000,000 °C. Ή πρώτη τιμή οφείλεται στον Claude Servais Mathias Pouillet που κατέληξε σ' αυτήν το 1838 χρησιμοποιώντας τον νόμο Dulong-Petit. Ο Pouilett επίσης υπολόγισε την μισή τιμή από την πραγματική πυκνότητα ενεργειακής ροής του Ήλιου.
Η θερμοκρασία των άστρων
Η θερμοκρασία ενός άλλου άστρου εκτός από τον Ήλιο μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά με παρόμοιο τρόπο αν θεωρήσουμε ότι το άστρο εκπέμπει σαν μέλαν σώμα:
όπου L είναι η λαμπρότητα, σ είναι η σταθερά Στέφαν - Μπόλτζμαν, R είναι η ακτίνα του άστρου και T η θερμοκρασία που θα είχε ένα μέλαν σώμα της ίδιας λαμπρότητας και της ίδιας ακτίνας όπως το άστρο (effective temperature). Η ίδια σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσεγγιστικό υπολογισμό της ακτίνας ενός άστρου της κύριας ακολουθίας σε σχέση με τον Ήλιο:
όπου R_\bigodot, είναι η ηλιακή ακτίνα.
Με τον νόμο Στέφαν - Μπόλτζμαν, οι αστρονόμοι μπορούν εύκολα να συμπεράνουν την ακτίνα τον άστρων. Συναντούμε τον ίδιο νόμο στην θερμοδυναμική των μελανών οπών, κατά την εκπομπή της ακτινοβολίας Χόκινγκ
Η θερμοκρασία της Γης
Με παρόμοιο τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε την θερμοκρασία της Γης TE εξισώνοντας την ενέργεια που λαμβάνει από τον Ήλιο με την ενέργεια που ακτινοβολείται από την Γη:
όπου TS η θερμοκρασία του Ήλιου, rS η ακτίνα του Ήλιου και a0 η αστρονομική μονάδα (το μισό του μέγιστου άξονα της έλλειψης που σχηματίζει η τροχιά της γης γύρω από τον Ήλιο), και δίνει 6 °C.
Η επιφάνεια του Ήλιου είναι 21 φορές μεγαλύτερη από αυτήν της Γης, επομένως εκπέμπει 190.000 φορές περισσότερη ενέργεια ανά τετραγωνικό μέτρο. Η απόσταση Γης - Ήλιου είναι 215 φορές η ακτίνα του Ήλιου, μειώνοντας την ενέργεια ανά τετραγωνικό μέτρο κατά ένα παράγοντα 46.000. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η διατομή μιας σφαίρας είναι το 1/4 του εμβαδού της επιφάνειάς της, βλέπουμε ότι υπάρχει ισοδυναμία (342 W ανά m2 εμβαδό επιφάνειας, 1,370 W ανά m2 εμβαδό διατομής).
Αυτό εξηγεί χονδρικά γιατί η θερμοκρασία της Γης είναι T ~ 300 K. Η παραμικρή αλλαγή της απόστασης της Γης από τον Ήλιο μπορεί να αλλάξει την μέση θερμοκρασία της Γης.
Χαζοπούλια
Χαζοπούλια (For the Birds) είναι ο τίτλος ταινίας κινουμένων σχεδίων μικρού μήκους, σε σενάριο και σκηνοθεσία του Ραλφ Έγκλεστον, που δημιουργήθηκε από την Pixar το 2000. Προβαλλόταν στους κινηματογράφους μαζί με την ταινία Μπαμπούλας Α.Ε. και περιέχεται στο DVD της ίδιας ταινίας. Κέρδισε το 2001 βραβείο Όσκαρ καλύτερης ταινίας κινουμένων σχεδίων μικρού μήκους.
Υπόθεση
Ένα-ένα, μερικά πουλιά από ένα σμήνος κάθονται σε ένα καλώδιο ενός πυλώνα τηλεφωνικής εταιρείας. Καθώς κάθονται αρκετά κοντά το ένα στο άλλο, έχουν ήδη αρκετά προβλήματα, τα οποία διογκώνονται, όταν ένα μεγάλο πουλί έρχεται να καθίσει μαζί τους. Τα όμοια, μικρά πουλάκια δεν έχουν παρά να κοροϊδέψουν το μεγάλο, αλλά η σνομπ τους συμπεριφορά αποδεικνύεται επιεικώς καταστροφική.
Χαρακτήρες
Αν και στην ταινία ακούγεται μόνο το αστείο κελάηδημα των πουλιών (που ηχογραφήθηκε από παιχνίδια που βγάζουν ήχο όταν ζουλιούνται), τα πουλιά, όπως αναφέρεται στην επίσημη ιστοσελίδα, έχουν το καθένα το δικό του όνομα. Ο Bully, είναι ο πρώτος που κάθεται στο καλώδιο και αργότερα έρχονται οι Chipper, Snob και Neurotic. Οι προσωπικότητές τους παρουσιάζονται, όταν και το υπόλοιπο σμήνος έρχεται να καθίσει στο τηλεφωνικό καλώδιο και ακόμη περισσότερο την στιγμή που το μεγάλο πουλί μπαίνει στην παρέα.
Εξωτερικοί Σύνδεσμοι
Επίσημη ιστοσελίδα
Κατηγορία:Αμερικανικές ταινίες Κατηγορία:Ταινίες του 2000 Κατηγορία:Ταινίες παραγωγής Pixar Κατηγορία:Ταινίες βραβευμένες με Όσκαρ Καλύτερων Κινουμένων Σχεδίων Μικρού Μήκους Κατηγορία:Αμερικανικές ταινίες κινουμένων σχεδίων μικρού μήκους Κατηγορία:Ταινίες κινουμένων σχεδίων του 2000
Κανγκά Ακαλέ
Ο Κανγκά Γκωτιέ Ακαλέ (γεννημένος στις 7 Μαρτίου 1981) είναι Ιβοριανός ποδοσαφιριστής, ο οποίος αγωνίζεται στη θέση του μέσου για λογαριασμό της ομάδας της γαλλικής Λιγκ 2, ΑΚ Αρλ-Αβινιόν.
Καριέρα
Τον Ιούνιο του 2007, ο Ακαλέ υπέγραψε συμβόλαιο τετραετούς διάρκειας με την Λανς έναντι άγνωστου ποσού, ενώ μετακινήθηκε υπό την μορφή δανεικού στην Μαρσέιγ τον Ιανουάριο του 2008, και μετέπειτα στην Ρεκρεατίβο Ουέλβα. Αν και ξεκίνησε την καριέρα του ως επιθετικός, πλέον αγωνίζεται ως επιτελικός μέσος ή αριστερό χαφ, θέση στην οποία διακρίνεται για την πολύ καλή του πάσα και την εξαιρετική του τεχνική κατάρτιση.
Το 2011, ο Ακαλέ εντάχθηκε στην Λεχουία, ομάδα από το Κατάρ, ώστε να καλύψει το κενό του τραυματία συμπαίκτη και συμπατριώτη του, Μπακαρί Κονέ. Πραγματοποίησε το ντεμπούτο του στο Qatari Stars Cup 2011 στις 11 Νοεμβρίου, όπου πέτυχε χατ-τρικ στη νίκη της ομάδας του επί της Αλ-Ραγιάν με σκορ 3-1.
Στις 31 Ιανουαρίου 2012, ο Ακαλέ υπέγραψε συμβόλαιο διάρκειας 6 μηνών με τον Παναιτωλικό. Περίπου τρεις μήνες αφότου απέκτεισε την ελευθέρα του, στις 24 Οκτωβρίου 2012, ο Ακαλέ εντάχθηκε στην ομάδα της γαλλικής Λιγκ 2, Αρλ-Αβινιόν, βάζοντας την υπογραφή του σε διετές συμβόλαιο συνεργασίας.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ιβοριανοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Στελά Κλαμπ Ντ'Αντζαμέ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ολιμπίκ Μαρσέιγ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΦΚ Σιόν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Παναιτωλικού Α Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΦΚ Ζυρίχη Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΑΖ Οσέρ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΡΚ Λανς Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Ρεκρεατίβο Ουέλβα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Αλ Ντουχαΐλ ΣΚ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές ΑΚ Αρλ-Αβινιόν Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ακτής Ελεφαντοστού Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Παγκοσμίου Κυπέλλου 2006 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Λιγκ 1
Ιστορία της έννοιας της συνάρτησης
Η μαθηματική έννοια της συνάρτησης ( και το όνομα ) εμφανίστηκε τον 17ο αιώνα μαζί με την ανάπτυξη του λογισμού. Για παράδειγμα, η κλίση μιας γραφικής παράστασης σε ένα σημείο, θεωρήθηκε ως συνάρτηση του χ- συντεταγμένη του σημείου. Οι συναρτήσεις δεν είχαν οριστεί ρητά στην αρχαιότητα, αλλά μερικοί πρόδρομοι της έννοιας μπορεί ίσως να θεωρηθούν τα έργα κάποιων μεσαιωνικών φιλοσόφων και μαθηματικών, όπως του Oresme.
Οι μαθηματικοί του 18ου αιώνα, συνήθως θεωρούσαν πως η συνάρτηση ορίζεται από μια αναλυτική έκφραση. Τον 19ο αιώνα, οι απαιτήσεις της ανάπτυξης της ανάλυσης από τον Weierstrass και από άλλους, την αναδιατύπωση της γεωμετρίας όσον αφορά την ανάλυση και την εφεύρεση της θεωρίας συνόλων από τον Cantor, οδήγησαν τελικά στην πολύ πιο γενική και σύγχρονη έννοια της συνάρτησης ως μονότιμη χαρτογράφηση μεταφορά.
Οι συναρτήσεις πριν τον 17ο αιώνα
Σύμφωνα με τους Dieudonné και Ponte, η έννοια της συνάρτησης εμφανίστηκε τον 17ο αιώνα ως αποτέλεσμα της ανάπτυξης της αναλυτικής γεωμετρίας και τον ολοκληρωτικό λογισμό. Παρ 'όλα αυτά, ο Medvedev δείχνει ότι η έννοια της συνάρτησης έχει αρχαία καταγωγή. Ο Ponte βλέπει πιο σαφείς προσεγγίσεις της έννοιας κατά τον Μεσαίωνα. Ιστορικά, ορισμένοι μαθηματικοί μπορεί να θεωρηθεί ότι είχαν προβλέψει και είχαν έρθει κοντά στη σύγχρονη διατύπωση της έννοιας της συνάρτησης. Μεταξύ αυτών είναι ο Oresme (1323-1382). Στη θεωρία του, μερικές γενικές ιδέες σχετικά με την ανεξάρτητη και την εξαρτημένη μεταβλητή φαίνεται να είναι σύγχρονες.
Η ανάπτυξη της αναλυτικής γεωμετρίας γύρω στο 1640, επέτρεψε στους μαθηματικούς να μελετήσουν γεωμετρικά προβλήματα σχετικά με καμπύλες και αλγεβρικές σχέσεις μεταξύ «μεταβλητών συντεταγμένων x και y». Ο Λογισμός αναπτύχθηκε χρησιμοποιώντας την έννοια των μεταβλητών, συνδεδεμένη με τη γεωμετρική τους έννοια, η οποία συνεχίστηκε και το 18ο αιώνα. Ωστόσο, η ορολογία της «συνάρτησης» προήλθε από τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ του Leibniz και Bernoulli, προς το τέλος του 17ου αιώνα.
Η έννοια της «συνάρτησης» στην ανάλυση
Ο όρος «συνάρτηση» εισήχθη από τον Gottfried Leibniz, δημοσιευμένο το 1673, για να περιγράψει μια ποσότητα που σχετιζόταν με μια καμπύλη, όπως η κλίση μιας καμπύλης σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Ο Johann Bernoulli άρχισε να δημιουργεί εκφράσεις από συγκεκριμένες «συναρτήσεις». Το 1698, ο ίδιος συμφώνησε με τον Lebniz, ότι οποιαδήποτε ποσότητα που σχηματίζεται «με έναν αλγεβρικό και υπερβατικό τρόπο, μπορεί να ονομάζεται συνάρτηση του x». Από το 1718, θεωρήθηκε ως συνάρτηση οποιαδήποτε έκφραση, που αποτελείται από μια μεταβλητή και κάποιες «σταθερές». Ο Alexis Claude Clairaut (περίπου το 1734) και ο Leonhard Euler εισήγαγαν το γνωστό συμβολισμό f(x) ως τη συνάρτηση.
Οι συναρτήσεις θεωρούνταν τότε ονομάζονται σήμερα διαφορίσιμες συναρτήσεις. Για αυτόν τον τύπο των συναρτήσεων, μπορεί κανείς να μιλήσει κανείς για τα όρια και τις παραγώγους· και τα δύο είναι μέτρα του προϊόντος ή της αλλαγής του προϊόντος, όταν αυτό εξαρτάται από την είσοδο ή τη μεταβολή της εισόδου. Τέτοιες συναρτήσεις είναι η βάση του λογισμού.
Euler
Στον πρώτο τόμο του θεμελιώδους του κειμένου του Introductio, στο Analysin infinitorum, που δημοσιεύθηκε το 1748, ο Euler έδωσε ουσιαστικά τον ίδιο ορισμό της συνάρτησης όπως ο δάσκαλός του Bernoulli, ως έκφραση ή τύπο, που περιλαμβάνει μεταβλητές και σταθερές π.χ., x2 + 3x + 2. Ο ορισμός του Euler, συγκεκριμένα, έχει ως εξής:
«Συνάρτηση μιας μεταβλητής είναι μια αναλυτική έκφραση, που αποτελείται από οποιαδήποτε συνδυασμό της μεταβλητής με αριθμούς ή σταθερές».
Ο Euler επέτρεπε επίσης συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, των οποίων οι τιμές καθορίζονται από μια έμμεση εξίσωση. Το 1755, ωστόσο, στο Institutiones Calculi differentialis, ο Euler έδωσε μια πιο γενική έννοια της συνάρτησης: «Όταν συγκεκριμένες ποσότητες εξαρτώνται από άλλες με τέτοιο τρόπο ώστε να μην επηρεάζονται όταν υποβάλλονται στις δεύτερες αλλαγές, τότε οι πρώτες ονομάζονται συναρτήσεις των δεύτερων». Αυτός ο ορισμός έχει έναν εξαιρετικά ευρύ χαρακτήρα, αφού περικλείει όλους τους τρόπους με τον οποίο μια ποσότητα μπορεί να προσδιοριστεί από άλλες.
Ο Medvedev εκτιμά ότι «Στην ουσία αυτός είναι ο ορισμός που έγινε γνωστός ως ορισμός του Dirichlet». Ο Edwards πιστώνει επίσης στον Euler μια γενική έννοια της συνάρτησης και λέει ακόμη ότι «Οι σχέσεις μεταξύ αυτών των ποσοτήτων δεν δίνονται από τους τύπους, αλλά από την άλλη πλευρά δεν είναι σίγουρα και αυτό που οι σύγχρονοι μαθηματικοί θεωρούν ως «συνάρτηση»».
Fourier
Στο Théorie του analytique de la Chaleur, ο Fourier ισχυρίστηκε ότι μια αυθαίρετη συνάρτηση θα μπορούσε να θεωρηθεί μια σειρά Fourier. Ο Fourier είχε μια γενική αντίληψη μιας συνάρτησης, η οποία περιελάμβανε συναρτήσεις, που δεν ήταν ούτε συνεχής ούτε ορίζονταν από μια αναλυτική έκφραση. Σχετικές ερωτήσεις σχετικά με τη φύση και την έκφραση των συναρτήσεων, που προκύπτουν από τη λύση της εξίσωσης κύματος για μια παλλόμενη χορδή, είχαν ήδη αποτελέσει αντικείμενο διαφωνίας μεταξύ των d'Alembert και Euler, και είχαν σημαντικό αντίκτυπο στη γενίκευση της έννοιας της συνάρτησης.
Ο Luzin παρατηρεί ότι: «Η σύγχρονη κατανόηση της συνάρτησης και του ορισμού της, η οποία φαίνεται σωστή για εμάς, θα μπορούσε να προκύψει μόνο μετά την ανακάλυψη του Fourier. Η ανακάλυψή του έδειξε καθαρά, ότι οι περισσότερες από τις παρανοήσεις που προέκυψαν κατά τη συζήτηση σχετικά με την παλλόμενη χορδή, ήταν το αποτέλεσμα της σύγχυσης δύο φαινομενικά πανομοιότυπων, αλλά στην πραγματικότητα πολύ διαφορετικών εννοιών, δηλαδή της συνάρτησης και της αναλυτικής αναπαράστασής της». Πράγματι, πριν από την ανακάλυψη του Fourier, δεν υπήρχε διάκριση μεταξύ των εννοιών της «λειτουργίας» και της «αναλυτική εκπροσώπησής της» και ήταν αυτή η ανακάλυψη που έφερε για αποσύνδεση τους.
Cauchy
Κατά τη διάρκεια του 19ου αιώνα, οι μαθηματικοί άρχισαν να επισημοποιούν όλες τις διαφορετικές εκφάνσεις των μαθηματικών. Ένας από τα πρώτους που το έκαναν αυτό, ήταν ο Cauchy.Τα κάπως ασαφή αποτελέσματά του, αργότερα γίνονται πλήρως αυστηρά από τον Weierstrass, ο οποίος στήριξε το λογισμό περισσότερο στην αριθμητική και όχι στη γεωμετρία, κάτι το οποίο βοήθησε στην επιβολή του ορισμού του Euler, πάνω από του Leibniz (βλ αριθμοποίηση ανάλυσης). Σύμφωνα με το Smithies, ο Cauchy σκέφτεικε τις συναρτήσεις όπως ορίζονται από τις εξισώσεις που εμπλέκουν πραγματικούς ή μιγαδικούς αριθμούς, και σιωπηρά υποτίθεται ότι ήταν συνεχείς.
Ο Cauchy κάνει ορισμένες γενικές παρατηρήσεις σχετικά με τις συναρτήσεις στο κεφάλαιο Ι, τμήμα 1 του Analyse algébrique του (1821). Από ό,τι λέει εκεί, είναι σαφές ότι κατά κανόνα μια συνάρτηση, ορίζεται από μια αναλυτική έκφραση (αν είναι ρητή) ή από μια εξίσωση ή ένα σύστημα εξισώσεων (αν είναι άρρητη). Διαφέρει από τους προκατόχους του στο γεγονός, ότι είναι είναι διατεθειμένος να εξετάσει το ενδεχόμενο, ότι μια συνάρτηση μπορεί να οριστεί μόνο για ένα περιορισμένο φάσμα της ανεξάρτητης μεταβλητής.
Lobachevsky και Dirichlet
Οι Nikolai Lobachevsky και Peter Gustav Lejeune Dirichlet παραδοσιακά πιστώνονται με το γεγονός, ότι έδωσαν το σύγχρονο «επίσημο» ορισμό μιας συνάρτησης, ως μια σχέση στην οποία κάθε πρώτο στοιχείο αντιστοιχίζεται σε ένα μοναδικό δεύτερο στοιχείο. Ο Lobachevsky (1834) γράφει ότι η γενική έννοια της συνάρτησης απαιτεί μια συνάρτηση του x να ορίζεται ως ένας αριθμός που δίνεται για κάθε x και μεταβάλλεται σταδιακά με το x. Η τιμή της συνάρτησης μπορεί να δοθεί είτε με μια αναλυτική έκφραση ή από μια κατάσταση που παρέχει ένα μέσο για την εξέταση όλων των αριθμών και επιλέγοντας ένα από αυτά ή, τέλος, η εξάρτηση μπορεί να υπάρχει αλλά να παραμένει άγνωστη. Ο Dirichlet (1837) γράφει «Αν τώρα ένα μοναδικό πεπερασμένο y που αντιστοιχεί σε κάθε x, και μάλιστα κατά τέτοιο τρόπο ώστε όταν το x να κυμαίνεται συνεχώς κατά το διάστημα από το Α στο Β, y = f (x) και μεταβάλλεται συνεχώς, τότε το y ονομάζεται συνεχής συνάρτηση του x για το διάστημα αυτό. Δεν είναι καθόλου απαραίτητο εδώ ότι y να δοθεί με τον ίδιο τρόπο από το x σε ολόκληρο το διάστημα, και δεν είναι απαραίτητο ότι θα πρέπει να θεωρηθεί ότι εκφράζεται σαν εξάρτηση χρησιμοποιώντας μαθηματικές πράξεις». Ο Eves ισχυρίζεται ότι «ο φοιτητής των μαθηματικών συναντάει συνήθως τον ορισμό της συνάρτησης κατά Dirichlet στο εισαγωγικό μάθημά του στο λογισμό.
Η αξίωση του Dirichlet σε αυτή τη μορφή έχει αμφισβητηθεί από τον Imre Lakatos:«Δεν υπάρχει τέτοιος ορισμός σε όλα τα έργα του Dirichlet. Αλλά υπάρχουν άφθονα στοιχεία ότι δεν είχε καμία ιδέα όσο αφορά αυτή την έννοια. Στο έργο του [1837], για παράδειγμα, όταν συζητά τμηματικά για συνεχείς συναρτήσεις, λέει ότι στα σημεία ασυνέχειας η συνάρτηση έχει δύο τιμές». Ωστόσο, ο Gardiner λέει «... μου φαίνεται ότι ο Lakatos το πηγαίνει πολύ μακριά, για παράδειγμα, όταν ισχυρίζεται ότι« υπάρχουν πολλές ενδείξεις ότι ο Dirichlet δεν είχε καμία ιδέα για την έννοια της συνάρτησης, όπως ορίζεται σήμερα». Επιπλέον, όπως προαναφέρθηκε, στο έργο του Dirichlet φαίνεται να περιλαμβάνεται ορισμός και ό,τι συνήθως αποδίδεται σε αυτόν, ακόμη και αν (όπως ο Lobachevsky), ο ίδιος δηλώνει μόνο ορισμό για συνεχείς συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής. Ομοίως, ο Lavine παρατηρεί ότι: «Είναι ένα θέμα αμφισβήτησης πόση πίστωση αξίζει στον Dirichlet για τον σύγχρονο ορισμό της συνάρτησης, εν μέρει επειδή ο ορισμός του περιορίζεται στις συνεχείς συναρτήσεις .... Πιστεύω, όμως, ότι ο Dirichlet ορίζει την έννοια της συνεχούς συνάρτησης, για να καταστήσει σαφές ότι κανένας κανόνας δεν απαιτείται ακόμη και στην περίπτωση των συνεχών συναρτήσεων, όχι μόνο σε γενικές γραμμές. Αυτό αξίζει ιδιαίτερη έμφαση, λόγω του ορισμού του Euler για τη συνεχή συνάρτηση, όπως αυτή που δίνεται με ενιαία έκφραση. Αλλά επίσης αμφιβάλλω υπάρχουν επαρκή αποδεικτικά στοιχεία για να διευθετήσουν τη διαφορά».
Επειδή στους Lobachevsky και Dirichlet έχει πιστωθεί ότι ήταν από τους πρώτους, που εισήγαγαν την έννοια της αυθαίρετης αλληλογραφίας, η έννοια αυτή μερικές φορές αναφέρεται ως Dirichlet ή Lobachevsky-Dirichlet ορισμός της συνάρτησης. Μια γενική απόδοση αυτού του όρου χρησιμοποιήθηκε αργότερα από τον Bourbaki (1939), και κάποιοι στην εκπαιδευτική κοινότητα αναφέρονται σε αυτήν ως τον ορισμό «Dirichlet-Bourbaki» της συνάρτησης.
Dedekind
Ο Dieudonné, ο οποίος ήταν ένα από τα ιδρυτικά μέλη της ομάδας του Bourbaki, πιστώνει ένα ακριβή και σύγχρονο ορισμό της συνάρτησης στο Dedekind, στο έργο του Was sind und was sollen die Zahlen, το οποίο δημοσιεύτηκε το 1888, αλλά είχε ήδη συνταχθεί το 1878. Ο Dieudonné παρατηρεί ότι, αντί να περιορίζει τον εαυτό του, όπως και σε προηγούμενες αντιλήψεις, σε πραγματικές ή μιγαδικές συναρτήσεις, ο Dedekind ορίζει μια συνάρτηση ως μια ενιαία χαρτογράφηση μεταξύ οποιωνδήποτε των δύο σύνολων. Η εντελώς γενική αντίληψη της συνάρτησης ήταν κάτι καινούριο και τελείως απαραίτητο για το σύνολο των μαθηματικών.
Hardy
Στο Hardy 1908, σελ .26-28 ορίζεται η συνάρτηση ως μια σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών x και y, τέτοια ώστε «σε ορισμένες τιμές του x, σε κάθε περίπτωση, να αντιστοιχούν τιμές του y». Ο Hardy υποστηρίζει πως δεν απαιτείται η συνάρτηση να οριστεί για όλες τις τιμές του x, ούτε να συνδέσει κάθε τιμή του x σε μία μόνο τιμή του y. Αυτός ο ευρύς ορισμός της συνάρτησης περιλαμβάνει περισσότερες σχέσεις από ό,τι είναι συνήθως θεωρείται συνάρτηση στα σύγχρονα μαθηματικά. Για παράδειγμα, ο ορισμός Hardy περιλαμβάνει επιπλέον συναρτήσεις και ό,τι στη θεωρία υπολογισιμότητας καλούνται μερικές συναρτήσεις.
Οι συναρτήσεις πριν το 1850
Οι επιστήμονες αυτή την περίοδο ασχολούνται κατά κύριο λόγο με την ανάλυση συλλογισμών (τις 2000-χρόνων ιδέες του Αριστοτέλη), ή όπως αναφέρει ο Augustus De Morgan (1847): «η εξέταση του εν λόγω τμήματος της συλλογιστικής που εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο σχηματίζονται συμπεράσματα, καθώς και η διερεύνηση των γενικών αξιωμάτων και των κανόνων για την κατασκευή επιχειρημάτων». Αυτή την περίοδο η έννοια της (λογικής) «συνάρτησης»δεν είναι σαφής, αλλά τουλάχιστον στο έργο των De Morgan και George Boole υπονοείται. Σε αυτό το έργο βλέπουμε αφαίρεση κάποιων μορφών επιχειρημάτων, την εισαγωγή των μεταβλητών, την εισαγωγή μιας συμβολικής άλγεβρας σε σχέση με αυτές τις μεταβλητές και μερικές από τις έννοιες της θεωρίας συνόλων.
«A1 X)Y Για να πάρουμε ένα Χ είναι απαραίτητο να πάρουμε ένα Υ» (ή για να υπάρχει ένα Χ είναι απαραίτητο να υπάρχει ένα Y)
«A1 Y) X Για να πάρουμε ένα Υ είναι απαραίτητο να πάρουμε ένα Χ» (ή για να υπάρχει Υ είναι απαραίτητο να υπάρχει ένα Χ), κ.λπ.
Το 1848 στο έργο του The Nature of Logic, ο Boole ισχυρίζεται ότι «η λογική παίζει σημαντικότερο ρόλο στην επιστήμη, από ότι η απλή επιχειρηματολογία με σημάδια» και ο ίδιος συζητά εν συντομία τις έννοιες «ανήκει» και «τάξη». «Ένα άτομο μπορεί να έχει μια μεγάλη ποικιλία από χαρακτηριστικά και, επομένως, αυτά να ανήκουν σε μια μεγάλη ποικιλία διαφορετικών τάξεων».
Ο De Morgan χρησιμοποιεί την έννοια της «μεταβλητής», που προέρχονται από την ανάλυση. Δίνει ένα παράδειγμα στο οποίο: «Μία κλάση βόδια αντιπροσωπεύουν το x και μία των αλόγων το y και  χρησιμοποιώντας το σύμβολο +, θα μπορούσαμε να αντιπροσωπεύσουμε τη συνολική κατηγορία από βόδια και άλογα με x + y».
Στο πλαίσιο του «Διαφορικού Λογισμού» ο Boole ορίζει (γύρω στο 1849) την έννοια της συνάρτησης ως εξής: «Η ποσότητα δύο πραγμάτων, των οποίων η διαφορά είναι ομοιόμορφη, ονομάζεται η ανεξάρτητη μεταβλητή. Η ποσότητα δύο αντικειμένων, των οποίων η διαφορά εξαρτάται από τη μεταβολή της πρώτης λέγεται ότι είναι μια συνάρτηση. Ο Διαφορικός Λογισμός μας δίνει τη δυνατότητα σε κάθε περίπτωση να περάσουμε από τη συνάρτηση στο όριο. Αυτό γίνεται με μια συγκεκριμένη συνάρτηση. Αλλά η ίδια η ιδέα μιας πράξης είναι η ιδέα μιας αντίστροφη συνάρτησης. Το αποτέλεσμα αυτής της αντίστροφης συνάρτησης, είναι το αντικείμενο του σημερινού Ολοκληρωτικού Λογισμού.
Οι συναρτήσεις από το 1850 έως το 1950
Ο Eves παρατηρεί ότι "οι επιστήμονες προσπάθησαν να πιέσουν προς τα κάτω το επίπεδο εκκίνησης της ανάπτυξης του ορισμού των μαθηματικών και να αντλήσουν τη θεωρία των συνόλων ή των τάξεων από μία θεμελίωση στη λογική των προτάσεων και των προτασιακών συναρτήσεων". . Όμως, τα τέλη του 19ου αιώνα οι έρευνες των επιστημόνων για τη θεμελίωση των μαθηματικών έχουν υποστεί μία σημαντική διάσπαση. Η κατεύθυνση της πρώτης ομάδας του Λογικισμού, μπορεί πιθανώς να συνοψιστεί καλύτερα από τον Bertrand Russell 1903 - "για να ικανοποιηθούν δύο αντικείμενα, πρώτον, για να αποδειχθεί ότι όλα τα μαθηματικά προκύπτουν από τη συμβολική λογική, και, δεύτερον, να ανακαλυφθεί, στο μέτρο του δυνατού, ποιες είναι οι αρχές αυτής της συμβολικής λογικής.
Η δεύτερη ομάδα του Λογικισμού, οι υποστηρικτές της Θεωρίας Συνόλων, αρχικά εμφανίστηκε με "Θεωρία Συνόλων" του Georg Cantor (1870-1890), αλλά ήρθε στο προσκήνιο, εν μέρει ως αποτέλεσμα της ανακάλυψης του Russel, ένα παράδοξο το οποίο θα μπορούσε να προκύψει από την ιδέα του Frege για τη συνάρτηση αλλά και ως μια αντίδραση ενάντια προτεινόμενη λύση του Russell. . Η απάντηση του Zermelo ήταν το 1908 στο Έρευνες στα θεμέλια της Θεωρίας Συνόλων Ι - στην πρώτη αξιωματική θεωρία όπου η έννοια της "προτασιακής συνάρτησης" παίζει ρόλο.
"Οι νόμοι της σκέψης" του George Boole, 1854 και "Η συμβολική λογική" του John Venn, 1881
Στο έργο του Μία έρευνα στους νόμους της σκέψης ο Boole ορίζει μία συνάρτηση με όρους ενός συμβόλου χ όπως περιγράφεται παρακάτω: Σε μια έρευνα του σε νόμους της σκέψης Boole ορίζεται πλέον μια λειτουργία από την άποψη της ένα σύμβολο x ως εξής:
"8. Ορισμός. -Οποιαδήποτε αλγεβρική έκφραση που περιλαμβάνει σύμβολο χ ονομάζεται συνάρτηση του χ, και μπορεί να συμβολίζεται με την συντετμημένη μορφή f(x)". . Ο Boole στη συνέχεια χρησιμοποίησε αλγεβρικές εκφράσεις για να ορίσει τόσο αλγεβρικές όσο και λογικές έννοιες, π.χ., 1-x είναι λογικό ΧΩΡΙΣ(x), xy είναι το λογικό ΚΑΙ(x, y), x + y είναι το λογικό H'(x, y), x(x + y) είναι xx + xy, και «τον ειδικό νόμο" xx = x² = x..
Το 1881, ο Venn στο έργο του "Συμβολική Λογική" χρησιμοποιούσε τις εκφράσεις «λογική συνάρτηση" και το σύγχρονο συμβολισμό (x=f(y), y = f-1(x), βλ. σελίδα ΧΧΙ). Επίσης ιστορικά έχουν συνδεθεί τα κυκλικά διαγράμματα με τον Venn για να περιγραφούν οι «σχέσεις τάξεων», . οι έννοιες "ποσοτικοποιόντας το κατηγόρημα", "προτάσεις όσον αφορά την επέκτασή τους", «η σχέση εγκλεισμού και αποκλεισμού μίας τάξης σε μία άλλη", και "προτασιακή συνάρτηση" (όλα στις σ. 10), η ράβδος σε μια μεταβλητή για να δείξει την απουσία του x (σελίδα 43), κ.λ.π. Μάλιστα, εξίσωσε με σαφήνεια την έννοια της "λογικής συνάρτησης" με την «τάξη» [σύγχρονο "σύνολο"]: "... σύμφωνα με την άποψη που υιοθετείται στο βιβλίο, f(x) σημαίνει απλά μια λογική τάξη. Μπορεί να είναι μια σύνθετη τάξη από πολλές απλές τάξεις ή μία τάξη που υποδεικνύεται από ορισμένες αντίστροφες λογικές πράξεις, ή μπορεί να αποτελείται από δύο ομάδες τάξεων ίσες μεταξύ τους ή διαφορά τους δηλαδή να είναι ίση με το μηδέν, μια λογική εξίσωση. Αλλά από ότι να αποτελούνται ή και να παράγονται, η f(x) δεν θα είναι τίποτα άλλο παρά μια γενική έκφραση για τέτοιες λογικές τάξεις πραγμάτων, κατανοητή με την απλή λογική". .
Begriffsschrift του Frege 1879
Το Begriffsschrift του Gottlob Frege (1879) προηγήθηκε του Giuseppe Peano (1889), αλλά ο Peano δεν είχε καμία γνώση για αυτό μέχρι να δημοσιευθεί το 1889. Και οι δύο συγγραφείς επηρεάζονται έντονα από τον Russel (1913). Ο Russell με τη σειρά του επηρεάζεται πολύ από τα μαθηματικά του 20ου αιώνα και της λογικής μέσα από το "Principia Mathematica" (1913) που από κοινού εξέδωσε με τον Alfred North Whitehead.
Στην αρχή ο Frege εγκαταλείπει τις παραδοσιακές "έννοιες υποκείμενο και κατηγόρημα", αντικαθιστώντας του με το επιχείρημα και τη λειτουργία αντίστοιχα, η οποία πιστεύει ότι "θα αντέξει στη δοκιμασία του χρόνου". Είναι εύκολο να δούμε πώς το περιεχόμενο ως συνάρτηση ενός επιχειρήματος οδηγεί σε σχηματισμό των εννοιών. Επιπλέον, η επίδειξη της σχέσης μεταξύ των εννοιών των λέξεων, αν και, δεν, ή, υπάρχει, μερικοί, όλα, και ούτω καθεξής, αξίζει την προσοχή".
Ο Frege αρχίζει τη συζήτηση του για τη "συνάρτηση" με ένα παράδειγμα: Ξεκινήστε με την έκφραση "Το υδρογόνο είναι ελαφρύτερο από ό, τι το διοξείδιο του άνθρακα". Τώρα αφαιρέστε το σύμβολο για το υδρογόνο (δηλαδή τη λέξη "υδρογόνο") και αντικαταστήστε το με το σύμβολο για το οξυγόνο (δηλαδή τη λέξη "οξυγόνο") αυτό κάνει μια δεύτερη δήλωση. Κάνετε αυτό και πάλι (χρησιμοποιώντας είτε δήλωση) και αντικαταστήστε το σύμβολο για το άζωτο (δηλαδή τη λέξη "άζωτο") και σημειώστε ότι «Αυτό αλλάζει το νόημα κατά τέτοιο τρόπο ώστε το "οξυγόνο" ή το " άζωτο" μπαίνει στις σχέσεις στη θέση του " υδρογόνου". Υπάρχουν τρεις καταστάσεις.: "Το υδρογόνο είναι ελαφρύτερο από το διοξείδιο του άνθρακα." "Το οξυγόνο είναι ελαφρύτερο από το διοξείδιο του άνθρακα." "Το άζωτο είναι ελαφρύτερο από το διοξείδιο του άνθρακα." Τώρα παρατηρείτε ότι και στις τρεις εκφράσεις μια "σταθερή συνιστώσα, που αντιπροσωπεύει το σύνολο των σχέσεων". Μπορούμε να την αποκαλέσουμε συνάρτηση δηλαδή, "... Είναι ελαφρύτερο από το διοξείδιο του άνθρακα", είναι η συνάρτηση. Ο Frege καλεί όρισμα της συνάρτησης "το σύμβολο" (π.χ., υδρογόνο, οξυγόνο ή άζωτο), το οποίο μπορεί να αντικατασταθεί από άλλο. Ο ίδιος σημειώνει ότι θα μπορούσαμε να έχουμε ορίσει τη συνάρτηση ως "το υδρογόνο είναι ελαφρύτερο από το ....", καθώς και με το όρισμα σε άλλη θέση. Η ακριβής παρατήρηση γίνεται από τον Peano (βλ. παρακάτω). Τέλος, ο Frege επιτρέπει την υπόθεση των δύο (ή περισσότερων ορισμάτων). Για παράδειγμα, καταργήστε "διοξείδιο του άνθρακα". Η συνάρτηση που προκύπτει είναι η εξής:
"... Είναι ελαφρύτερο από ..." Ο Frege γενικεύει τη μορφή της συνάρτησης σε Φ(Α) όπου το Α είναι η μεταβλητή και Φ η συνάρτηση. Η συνάρτηση με δύο αγνώστους συμβολίζεται ως Ψ(Α, Β) με Α και Β τις μεταβλητές και Ψ τη συνάρτηση και τονίζει ότι "γενικά η Ψ(Α, Β) διαφέρει από την Ψ(Β, Α)". Χρησιμοποιώντας το μοναδικό συμβολισμό του, μεταφράζει για τον αναγνώστη τον εξής συμβολισμό:
«Μπορούμε να διαβάσουμε | --- Φ (Α) ως" Α έχει την ιδιότητα Φ. | --- Ψ (Α,Β) μπορεί να μεταφραστεί με "Β συμβολίζει στη σχέση του Ψ προς Α" ή "Β είναι ένα αποτέλεσμα της εφαρμογής της διαδικασίας Ψ στο αντικείμενο Α".
Οι "Αρχές της Αριθμητικής" του Peano,1889
Ο Peano όρισε την έννοια της "συνάρτησης" με έναν τρόπο σχετικό με αυτόν του Frege, αλλά χωρίς την ακρίβεια. Πρώτα ορίζει το σύμβολο "Κ σημαίνει τάξη, ή σύνολο αντικειμένων" Τα αντικείμενα αυτά πληρούν τρεις απλές συνθήκες ισότητας, α=α, (α=β) =(β=α), ΕΑΝ (α=β) ΚΑΙ (β=γ), ΤΟΤΕ (α=γ). Στη συνέχεια εισάγει το φ, "ως ένα σύμβολο ή ένα σύνολο συμβόλων τέτοια ώστε, εάν το χ είναι αντικείμενο της κλάσης s, τότε η έκφραση Φχ υποδηλώνει ένα νέο αντικείμενο". Ο Peano προσθέτει δύο προϋποθέσεις για αυτά τα νέα αντικείμενα: Πρώτον, ότι οι τρεις υποθέσεις ισότητας ισχύουν και για τα αντικείμενα Φχ, δεύτερον, ότι "αν x και y είναι τα αντικείμενα της κλάσης s και αν x = y, υποθέτουμε ότι είναι δυνατό να συναχθεί φχ = φy". Δεδομένου ότι πληρούνται αυτές οι προϋποθέσεις, η φ είναι μια "συνάρτηση μετασύμβολο". Ομοίως προσδιορίζει και τη "συνάρτηση προσύμβολο". Για παράδειγμα, αν η φ είναι η συνάρτηση presign α +, τότε φχ δίνει α+x ή αν φ είναι η postsign συνάρτηση +α τότε xφ δίνει x+α.
Οι Αρχές των Μαθηματικών του Bertrand Russell, 1903
Ενώ η επιρροή του Cantor και Peano ήταν υψίστης σημασίας, στο Παράρτημα Α "Λογικά και Αριθμητικά Δόγματα του Frege" από το έργο Αρχές των Μαθηματικών, ο Russell φτάνει σε μια συζήτηση της έννοιας της συνάρτησης του Frege "... ένα σημείο στο οποίο το έργο Frege είναι πολύ σημαντικό και απαιτεί προσεκτική εξέταση". Σε απάντηση της από το 1902 ανταλλαγής επιστολών με τον Frege για την αντίφαση που ανακάλυψε στο Begriffsschrift του Frege, ο Russell προσέγγισε αυτή την ενότητα την τελευταία στιγμή.
Εξέλιξη της έννοιας της συνάρτησης του Russell, 1908-1913.
Ο Russell θα μεταφέρει τις ιδέες του προς τα εμπρός στο έργο του Μαθηματική Λογική το 1908 βάση της θεωρίας των τύπων και του έργου του ίδιου και του Whitehead "Principia Mathematica", 1910-1913. Μέχρι τη στιγμή του "Principia Mathematica", ο Russell, όπως ο Frege, θεωρεί την προτασιακή συνάρτηση θεμελιώδη: "Προτασιακές Συναρτήσεις είναι το θεμελιώδες είδος από το οποίο οι πιο συνήθεις συναρτήσεις, όπως η "sinx" ή "logx" ή "the father of x " προέρχoνται. Αυτές οι παράγωγες συναρτήσεις... ονομάζονται "περιγραφικές συναρτήσεις". Οι συναρτήσεις των προτάσεων... είναι μια περίπτωση των προτασιακών συναρτήσεων".
Προτασιακές συναρτήσεις: Επειδή η ορολογία του είναι διαφορετική από τη σύγχρονη, ο αναγνώστης μπορεί να μπερδευτεί με την "προτασιακή συνάρτηση" του Russel. Ένα παράδειγμα μπορεί να βοηθήσει. Ο Russell γράφει μια προτασιακή συνάρτηση σε ακατέργαστη μορφή της, π.χ. όπως φŷ: "ŷ είναι κακό". (Παρατηρήστε την περισπωμένη ή «καπέλο» πάνω από τη μεταβλητή y). Για παράδειγμα μας, θα εκχωρήσει μόλις 4 τιμές για τη μεταβλητή Y: "Βαρίδι", "Αυτό το πουλί", "Emily το κουνέλι" και "y". Η υποκατάσταση μίας από αυτές τις τιμές για τη μεταβλητή Υ δίνει μια πρόταση. Αυτή η πρόταση ονομάζεται "τιμή" της προτασιακής συνάρτησης. Στο παράδειγμά μας, υπάρχουν τέσσερις τιμές του προτασιακού λειτουργία, π.χ., "Το βαρίδι είναι κακό", "Αυτό το πουλί είναι κακό", "Η Emily το κουνέλι είναι κακό" και "y είναι κακό". Μια πρόταση, αν είναι σημαντική, δηλαδή αν η αλήθεια του είναι καθορισμένη, έχει πραγματική τιμή αλήθειας ή ψεύδους. Αν η πραγματική τιμή μιας πρότασης είναι "αλήθεια", τότε η τιμή της μεταβλητής ικανοποιεί την προτασιακή συνάρτηση. Τέλος, σύμφωνα με τον ορισμό του Russell, "μια τάξη [σύνολο] είναι όλα τα αντικείμενα που πληρούν κάποια προτασιακή συνάρτηση" (σελ. 23). Σημειώστε τη λέξη "όλα" - είναι ο τρόπος με τον οποίο η σύγχρονη έννοια "για κάθε ∀" και "υπάρχει τουλάχιστον ένα ∃" εισάγονται στη μελέτη. (σελ. 15). Για να συνεχίσουμε το παράδειγμα: Ας υποθέσουμε (έξω από τα μαθηματικά / λογική) ότι ένας διαπιστώνει ότι οι προτάσεις "Το βαρίδι είναι κακό" έχει πραγματική τιμή "ψευδής", "Αυτό το πουλί είναι κακό" έχει τιμή "αληθής", " Η Emily το κουνέλι είναι κακό" δε προσδιορίζεται διότι "Η Emily το κουνέλι" δεν υπάρχει, και το" y είναι κακό "είναι ασαφές, γιατί η ίδια η μεταβλητή είναι ασαφής. Ενώ οι προτάσεις "Bob είναι κακό" και "Αυτό το πουλί είναι κακό" είναι σημαντικές (και οι δύο έχουν τιμή "αληθής"), μόνο η τιμή "Αυτό το πουλί» της μεταβλητής y ικανοποιεί την προτασιακή συνάρτηση φŷ: "y είναι κακό". Όταν κάποιος προσπαθεί να σχηματίσει την τάξη α: φŷ: "y είναι κακό", μόνο "Αυτό το πουλί» περιλαμβάνεται, με δεδομένες τις τέσσερις τιμές "Βαρίδι", "Αυτό το πουλί", "Η Emily το κουνέλι" και "y" για την μεταβλητή ŷ και των αντίστοιχων πραγματικών τιμών: ψευδής, αληθής, αόριστη, αδύνατη.
Ο Russell καθορίζει τις συναρτήσεις των προτάσεων με επιχειρήματα, και πραγματικές συναρτήσεις f(p). . Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι κάποιος ήθελε να σχηματίσει τη "συνάρτηση της πρότασης με επιχειρήματα" p1: "ΔΕΝ (p) ΚΑΙ q" και να ορίσεi τις τιμές των μεταβλητών των p: "To βαρίδι είναι κακό" και q: "Αυτό το πουλί είναι κακό". (Υπάρχει περιορισμός σε λογικές συνδέσεις ΔΕΝ, ΚΑΙ, Η' και ΣΥΝΕΠΑΓΕΤΑΙ, και μπορούμε να εκχωρήσουμε μόνο "σημαντικές" προτάσεις στις μεταβλητές p και q). Στη συνέχεια, η «συνάρτηση πρότασης με επιχειρήματα" είναι p1: ΔΕΝ ( "Το βαρίδιο είναι κακό") ΚΑΙ "Αυτό το πουλί είναι κακό". Για τον προσδιορισμό της πραγματικής τιμής αυτής της "συνάρτησης πρότασης με επιχειρήματα" θα την υποβάλουμε σε "πραγματική συνάρτηση", π.χ., f (p1): f (ΔΕΝ ("Το βαρίδι είναι κακό") ΚΑΙ "Αυτό το πουλί είναι κακό"), η οποία αποδίδει πραγματική τιμή "αληθής". Η έννοια της "πολλά προς ένα" συναρτησιακής σχέσης": ο Russell συζητά για πρώτη φορά την έννοια της "ταυτότητας", τότε ορίζει μια περιγραφική συνάρτηση (σελίδες 30ff) ως τη μοναδική ix τιμή που ικανοποιεί προτασιακή συνάρτηση με δύο μεταβλητές (δηλαδή, "σχέση") φŷ.
Σημειώνεται ότι ο αναγνώστης θα πρέπει να προειδοποιείται εδώ ότι η σειρά των μεταβλητών αντιστρέφεται! y είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και χ είναι η εξαρτημένη μεταβλητή, π.χ. χ = sin (y). Ο Russell συμβολίζει την περιγραφική συνάρτηση ως «το αντικείμενο που εκφράζεται συναρτήσει του y": Ry = DEF(ix)(xRy). Ο Russell επαναλαμβάνει ότι "RΎ είναι συνάρτηση του y, αλλά δεν είναι μια προτασιακή συνάρτηση [sic]. Θα το ονομάσουμε περιγραφική συνάρτηση. Όλες οι συνήθεις συναρτήσεις των μαθηματικών είναι αυτού του είδους. Έτσι στο συμβολισμό μας "sin y'" μπορεί να γραφεί "sin'y "και"sin" αντιπροσωπεύει τη σχέση που έχει το sin'y με το y".
Παραπομπές
Κατηγορία:Ιστορία των Μαθηματικών Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις
Αζαντιστάν
Το Αζαντιστάν ή Αζαντεστάν (περσικά: آزادیستان, κυριολεκτικά Γη της Ελευθερίας), ήταν βραχύβιο κράτος στις Ιρανικές επαρχίες του Αζερμπαϊτζάν, που υπήρξε από τις αρχές του 1920 μέχρι τον Σεπτέμβριο του 1920. Ιδρύθηκε από τον Μοχαμάντ Χιαμπάνι, ένας Ιρανός πατριώτης, που ήταν εκπρόσωπος στο κοινοβούλιο και εξέχων αντιφρονούντας κατά των ξένων αποικιοκρατών.
Λίγο μετά τη ρωσική Επανάσταση του 1917, ο Χιαμπάνι αποκατέστησε το Δημοκρατικό Κόμμα του Ταμπρίζ αφού απαγορεύτηκε για πέντε χρόνια, και δημοσίευσε την εφημερίδα Τατζαντόντ, το επίσημο όργανο του κόμματος.
Μετά το τέλος του Α΄ Παγκοσμίου Πολέμου, σε ένδειξη διαμαρτυρίας για την συνθήκη μεταξύ της Περσίας και του Ηνωμένου Βασίλειου του 1919 η οποία αποκλειστικά μεταβίβαζε το δικαίωμα της απόφασης για όλες τις στρατιωτικές, οικονομικές, και τελωνειακές υποθέσεις της Περσίας στους Βρετανούς, ο Χιαμπάνι αμφισβήτησε τον έλεγχο της Ταμπρίζ με την κεντρική κυβέρνηση του Βοσούγκ οντ-Ντοουλέχ στην Τεχεράνη και το 1920, Ο Χιαμπάνι διακήρυξε το Αζαρμπαϊτζάν ως Αζαντιστάν, για να παρέχει ένα μοντέλο ελεύθερης και δημοκρατικής διακυβέρνησης για το υπόλοιπο του Ιράν. Δεν θεωρούσε τον εαυτό του αποσχιστή.
Το κίνημα του Χιαμπάνι κατεστάλη στρατιωτικά τον Σεπτέμβριο του 1920. Μετά την πτώση του Βοσούγκ οντ-Ντοουλέχ, του τότε πρωθυπουργό, ο νέος πρωθυπουργός έστειλε τον Μεχντί Κόλι Χενταγιάτ στη Ταμπρίζ, δίνοντας του πλήρη εξουσία, συντρίβοντας και σκοτώνοντας τον Χιαμπάνι στα τέλη του καλοκαιριού του 1920 με αποτέλεσμα τη διάλυση του Αζαντιστάν.
Αναφορές
Κατηγορία:Πρώην κράτη της Ασίας Κατηγορία:Ιστορία του Αζερμπαϊτζάν
Εθνική βιβλιογραφία
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Βιβλιοθηκονομία
Εκλογική περιφέρεια Χίου
Πλέον ταυτίζεται με το Δήμο Χίου, ενώ προγενέστερα περιελάμβανε σύμφωνα με το Πρόγραμμα Καλλικράτης τρεις δήμους (Χίου, Οινουσσών και Ψαρών).
Οι βουλευτικές έδρες που αντιστοιχούν σε αυτήν την εκλογική περιφέρειες είναι 2.
Οι σημερινοί βουλευτές Χίου, όπως προέκυψαν από τις εκλογές του Μαΐου 2023, είναι από τη Νέα Δημοκρατία ο Νότης Μηταράκης και από το ΠΑΣΟΚ ο Σταύρος Μιχαηλίδης.
Διατελέσαντες βουλευτές
Ακολουθούν οι βουλευτές Χίου της περιόδου από το 1974 έως σήμερα
Παραπομπές
Χιου
Ερέζ Ταλ
Ο Ερέζ Ταλ (πραγματικό όνομα Ερέζ Μπέν-Τουλίλα, Εβραϊκά: ארז טל; γ. 27 Ιουλίου 1961) είναι Ισραηλινός ηθοποιός και παρουσιαστής.
Πρόωρη ζωή
Ο Ερέζ γεννήθηκε στο Τελ Αβίβ του Ισραήλ από εβραίους γονείς. Ο πατέρας του Aharon Ben-Tulila μετανάστευσε από την Αλγερία, ενώ η μητέρα του Edna γεννήθηκε στο Ισραήλ. Η οικογένειά του έχει υιοθετήσει το εβραϊκό επώνυμό της στο "Tal", όταν ήταν τεσσάρων ετών.
Καριέρα
Το πρώτο του πρόγραμμα που ήταν και δημοφιλές ήταν το Ma Yesh; ("Τι γίνεται;"), που μεταδίδεται στο Galatz, το Ισραήλ IDF Radio, όπου ξεκίνησε τη συνεργασία του με τον Avri Gilad. Ο Tal και ο Gilad συνδιοργάνωσαν την τηλεοπτική εκπομπή Ha'olam Ha'erev στις αρχές της δεκαετίας του 1990, που μεταδόθηκε στο τότε πειραματικό κανάλι 2. Όταν το κανάλι 2 έγινε ο πρώτος εμπορικός τηλεοπτικός σταθμός του Ισραήλ, ο Τάλ φιλοξένησε και παρήγαγε την ισραηλινή έκδοση του Wheel of Fortune και αργότερα ανέπτυξε δύο διαφορετικές μορφές προγραμμάτων: το Vault που πωλήθηκε σε αρκετούς ξένους τηλεοπτικούς σταθμούς και το Brain.
Το 2008 φιλοξένησε την ισραηλινή εκδοχή της εκπομπής Big Brother, που ονομάζεται HaAh HaGadol.
Ο Ταλ συμμετέχει επίσης σε προγράμματα κωμωδίας: Μόνο στο Ισραήλ, το οποίο δημιούργησε απέναντι από την Orna Banai, και το Night Club με τη Maya Dagan και άλλους. Εισήγαγε πολλούς κωμικούς σε ευρύτερα ακροατήρια, κυρίως τον Assi Azar ο οποίος φιλοξένησε μαζί του την επιτυχημένη μορφή της πραγματικότητας HaAch HaGadol και ο Guri Alfi που έδρασε σε πολλές κωμωδίες όπως το Shiduray Ha'mahapecha (The Revolution Broadcast).
Ο Tal ήταν ένας από τους Ισραηλινούς σχολιαστές (παράλληλα με τον Idit Hershkowitz) για τον τελικό του διαγωνισμό τραγουδιού της Eurovision 2018, η πρώτη φορά που η χώρα έστειλε σχολιαστές για τη Eurovision, μετα από τον Daniel Pe'er το 1993.
Στις 25 Ιανουαρίου 2019 ανακοινώθηκε ότι ο Tal θα παρουσιάσει τον στο Τελ Αβίβ μαζί με τους Bar Refaeli, Assi Azar και Lucy Ayoub.
Παραπομπές
Κατηγορία:Διαγωνισμός Τραγουδιού Eurovision 2019
Άκραι (Σικελία)
Οι Άκραι ήταν αποικία στη Μεγάλη Ελλάδα, στη Σικελία. Ιδρύθηκε το 664 π.Χ. από τους Συρακούσιους με σκοπό μαζί με τις αποικίες τους Καμάρινα και Κασμένες να ελέγχουν τους Σικελούς και να περιορίσουν τις επεκτατικές βλέψεις των ανταγωνιστών τους της Γέλας (βλ. ). Κατά πάσα πιθανότητα δεν υπήρξαν ολοκληρωμένη πόλη όπως η Καμαρίνα, αλλά παραμεθόριο οχυρό και ταυτίζονται με την σημερινή περιοχή Παλάτσολο Ακρέιντε. Ο Θουκυδίδης αναφέρει στην Ιστορία του Πελοποννησιακού Πολέμου, Βιβλίον ΣΤ΄, 5 ότι
Παραπομπές
Κατηγορία:Μεγάλη Ελλάδα Κατηγορία:Αποικίες των Συρακουσών Κατηγορία:Αρχαιολογικοί τόποι στην Σικελία
Περιοχή Χουαχάν
Η Περιοχή Χουαχάν (στα περσικά: شهرستان خواهان') είναι μία από τις 28 περιοχές της Περιφέρειας Μπανταχσάν του Αφγανιστάν και βρίσκεται στο βορειοανατολικό Αφγανιστάν. Απώτερα όριά της δυτικά είναι ο ποταμός Αμού Ντάρια και το Τατζικιστάν.
Πηγές
Κατηγορία:Πόλεις του Αφγανιστάν
Socket AM3
Η υποδοχή Socket AM3 είναι μια μια προδιαγραφή που συμπεριλαμβάνει τις μηχανικές και ηλεκτρικές ιδιότητες της πρίζας που θα χρησιμοποιείται για τους μικροεπεξεργαστές της κατασκευαστικής εταιρείας AMD. Η εφαρμογή του αναμένεται προς τα τέλη του 2008, όταν και θα αντικαταστήσει τις υποδοχές AM2 και AM2+. Είναι συμβατή και θα εξυπηρετήσει και τους δυο τύπους μνήμης, DDR2 και DDR3 SDRAM, αλλά σε διαφορετικές μητρικές πλακέτες.
Αποτελεί μέλος της νέας γενεάς σύγχρονων υποδοχών για επεξεργαστές από την AMD, μαζί με την υποδοχή F για κεντρικούς υπολογιστές και την σημερινή υποδοχή AM2 για σταθερούς υπολογιστές γραφείου.
Συμβατότητα
Η υποδοχή Socket AM3 μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μητρικές πλακέτες που απαιτούν την υποδοχή AM2. Εντούτοις, οι επεξεργαστές που εφαρμόζουν στην υποδοχή AM2 δεν θα είναι συμβατοί με τις καινούργιες μητρικές κάρτες που θα έχουν την υποδοχή Socket AM3, επειδή οι καινούργιες ομάδες κεντρικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων στερούνται τον κατάλληλο ελεγκτή μνήμης για μνήμες τύπου DDR3 δεδομένου ότι αυτός έχει ενσωματωθεί στο εσωτερικό του ίδιου του επεξεργαστή, και αντικαθιστώντας την βόρεια γέφυρα, ενώ οι επεξεργαστές τύπου Socket AM3 θα έχουν έναν ελεγκτή μνήμης που υποστηρίζει και DDR2 και DDR3 χωρίς όμως να μπορεί να εξυπηρετήσει και τους δύο τύπους συγχρόνως. Έτσι οι χρήστες των τρεχουσών μητρικών καρτών υποδοχών AM2 θα είναι σε θέση να αναβαθμίσουν τον επεξεργαστή τους.
Σύμφωνα με τα επίσημα χαρτιά, η υποδοχή AM3 θα υποστηρίζει επίσης DDR2 SDRAM ανάλογα με το ποσοστό υιοθέτησης DDR3 SDRAM, ενώ υπάρχει επίσης η δυνατότητα να υποστηριχθούν και τα δύο πρότυπα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Υποδοχές CPU
Σύστημα υποστήριξης ομαδικών αποφάσεων
Τα συστήματα υποστήριξης απόφασης ομάδας (GDSS) κατηγοριοποιούνται σε ένα παράδειγμα χρόνων- θέσεων. Διαφορετικές λειτουργίες ενδέχεται να απαιτούνται για εναντίον της ασύγχρονης επικοινωνίας, καθώς επίσης και της τοπικής εναντίον της απομακρυσμένης.