cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Οι Πειρατές της Καραϊβικής: Στο Τέλος του Κόσμου
Πλοκή
Ο Γουίλ είναι υποχρεωμένος να μείνει για πάντα με τον Ιπτάμενο Ολλανδό. Η Ελίζαμπεθ αποχαιρετά τους Τζακ, Μπαρμπόσα και το πλήρωμα, πριν μαζί με τον Γουίλ περάσουν μία νύχτα μαζί. Ο Γουίλ αναχωρεί, αφού δώσει στην Ελίζαμπεθ το Σεντούκι του Νεκρού. Ο Μπαρμπόσα παίρνει το Μαργαριτάρι και αφήνει τους Τζακ και Γκιμπς στην Τορτούγκα. Ο Μπαρμπόσα κοιτά τον χάρτη για να βρει την Πηγή της Νεότητας, όταν βλέπει τον Τζακ με μία μικρή βάρκα να σαλπάρει για τον ίδιο προορισμό, έχοντας κλέψει τον χάρτη.
Box Office
Με προϋπολογισμό 300.000.000 δολάρια, η ταινία έκανε άνοιγμα τριημέρου στην πρώτη θέση με 114,7 εκατομμύρια δολάρια. Στο αμερικανικό box office συγκέντρωσε συνολικά 309,4 εκατομμύρια δολάρια και στον υπόλοιπο κόσμο έφτασε τα 651,5 εκατομμύρια δολάρια. Παγκοσμίως απέφερε 960,9 εκατομμύρια δολάρια. Ήταν η τέταρτη μεγαλύτερη εισπρακτική επιτυχία στην Αμερική για το 2007 και η πρώτη παγκοσμίως. Μέχρι σήμερα είναι η 82η μεγαλύτερη εισπρακτική επιτυχία όλων των εποχών. Ανάμεσα στις υπόλοιπες ταινίες της σειράς καταλαμβάνει τη 2η θέση στο αμερικανικό box office και την 3η παγκοσμίως.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Οι Πειρατές της Καραϊβικής Κατηγορία:Αμερικανικές ταινίες Κατηγορία:Ταινίες του 2007 Κατηγορία:Πειρατικές ταινίες Κατηγορία:Ταινίες παραγωγής Walt Disney Pictures Κατηγορία:Ταινίες με μουσική σύνθεση Χανς Ζίμμερ Κατηγορία:Ταινίες γυρισμένες στις Μπαχάμες Κατηγορία:Αμερικανικές περιπετειώδεις ταινίες φαντασίας Κατηγορία:Αγγλόφωνες ταινίες Κατηγορία:Ταινίες γυρισμένες στη Χαβάη Κατηγορία:Ταινίες γυρισμένες στη Γιούτα Κατηγορία:Ταινίες γυρισμένες στην Καλιφόρνια Κατηγορία:Ταινίες σίκουελ Κατηγορία:Ταινίες τοποθετημένες σε πλοία Κατηγορία:Ταινίες σε σενάριο Τεντ Έλιοτ Κατηγορία:Ταινίες σε σενάριο Τέρι Ρόσιο
Βαγγέλης Γιαννακουδάκης
Ο Βαγγέλης Γιαννακουδάκης είναι Έλληνας παλαίμαχος διεθνής διαιτητής ποδοσφαίρου.
Βιογραφικά στοιχεία
Με καταγωγή από το Γύθειο και σπουδές ελληνικής φιλολογίας, εργάστηκε για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση στην Αθήνα από τα μέσα της δεκαετίας του '70. Διαμένει στη Νέα Φιλαδέλφεια και είναι πλέον συνταξιούχος. Το 2016 συγκροτήθηκε ομάδα πρώην μαθητών του και φίλων, με σκοπό τη στήριξη προσπάθειας για μελλοντική συγγραφική του δραστηριοποίηση.
Σε εγχώριο επίπεδο
Υπήρξε μέλος του Συνδέσμου Διαιτητών Ποδοσφαίρου Πειραιά και από το 1974 διεύθυνε αναμετρήσεις του πρωταθλήματος Β΄ Εθνικής. Το χρίσμα για την ανώτατη κατηγορία έλαβε την αγωνιστική περίοδο καθιέρωσης του επαγγελματισμού στο εγχώριο ποδόσφαιρο, 1979-80, ενώ αποσύρθηκε –οριστικά– 9 χρόνια αργότερα έχοντας στο ενεργητικό του 55 παρουσίες για τη συγκεκριμένη διοργάνωση:
Την 1983-84 επιλέχθηκε όπως ο Θεσσαλονικιός Τάσος Κανταρτζής και ο επίσης διεθνής αργότερα Χρήστος Κολοκυθάς, τις περισσότερες φορές από κάθε άλλον συνάδελφό τους. Αποτέλεσε το συμπρωταγωνιστή σε ένα ευχάριστα πρωτότυπο περιστατικό του αθλητισμού, λαμβάνοντας τη χειραψία συγχαρητηρίων του Χουάν Ραμόν Ρότσα όταν τον απέβαλλε με δύο κίτρινες κάρτες (55' και 71') στο ντέρμπι αιωνίων αντιπάλων Ολυμπιακός Πειραιώς-Παναθηναϊκός (1-2) της 9ης Νοεμβρίου 1985.
Η μεταγενέστερη αθλητική βιβλιογραφία εμφανίζει τον ίδιο ως άκρως σοβαρό και την πορεία του ως διακεκριμένη, αλλά με αμφισβητούμενες υποδείξεις σε κρίσιμους αγώνες, ειδικά στον καταλογισμό ή μη πέναλτι.
Σε διεθνές επίπεδο
Ονομάστηκε διαιτητής FIFA, χωρίς να έχουν καταγραφεί περιπτώσεις που ορίστηκε για αναμετρήσεις διασυλλογικών κυπέλλων της UEFA, σε αντίθεση με δύο εθνικών ομάδων:
Μετέπειτα στον αθλητισμό
Διατέλεσε εμπνευστής και υπεύθυνος στο μακροχρόνιο πρόγραμμα Ευ αγωνίζεσθαι της Ένωσης Ποδοσφαιρικών Σωματείων Αθηνών (ΕΠΣΑ), μία πρωτοβουλία για την εισαγωγή των αθλητικών αξιών στην διαπαιδαγώγηση παιδιών και νέων των βορειοδυτικών περιοχών της πρωτεύουσας.
Πρόκειται για συνιδρυτή και το πλέον δραστήριο στέλεχος του Αθλητικού Συλλόγου Φίλων του –επίσης– "Ευ αγωνίζεσθαι" που εστιάζει στην ανάπτυξη των ακαδημιών του, με απώτερο σκοπό την πρόληψη της βίας στον αθλητισμό.
Τη σχέση του με τη διαιτησία διατηρεί αποδεχόμενος συχνά τις προσκλήσεις να διευθύνει φιλικά παιχνίδια παλαίμαχων ποδοσφαιριστών.
Πηγές
Κατηγορία:Έλληνες διαιτητές ποδοσφαίρου
Ούκα Πάτσα
Στη μυθολογία των Ίνκας, Ούκα Πάτσα ή Ούκου Πάτσα ήταν η ονομασία του Κάτω Κόσμου, του βασιλείου των νεκρών. Βρισκόταν κάτω από την επιφάνεια της Γης. Το σύμβολο του κόσμου αυτού ήταν το φίδι, σύμβολο αναγέννησης, καθώς θεωρούνταν ότι πέθαινε όταν έσκαβε και τρύπωνε μες στο χώμα και γεννιόταν ξανά όταν έβγαινε στην επιφάνεια.
Άρχοντας του βασιλείου των νεκρών ήταν ο Σουπάι, θεός του θανάτου.
Ιγνάτιος φον Ρούντχαρτ
Ο Ιγνάτιος φον Ρούντχαρτ ή Ρούδχαρτ (ή Ιππότης δε Ρουδάρτ όπως αναφέρεται στα επίσημα κρατικά έγγραφα της εποχής (Ignaz von Rudhart) (11 Μαρτίου 1790 Βαϊσμάιν, Άνω Φραγκονία - 11 Μαΐου 1838, Τεργέστη) ήταν Βαυαρός νομικός και πολιτικός, πρωθυπουργός της Ελλάδας κατά το 1837, στη διάρκεια της βασιλείας του Όθωνα.
Βιογραφία
Γεννήθηκε το 1790. Έγινε διδάκτορας Νομικής του Πανεπιστημίου του Μονάχου και έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Βίρτσμπουργκ. Το 1825, το 1828 και το 1831 εκλέχτηκε στη Βουλή της Βαυαρίας. Ήρθε στην Αθήνα το Φεβρουάριο του 1837 και ανέλαβε Πρόεδρος του Υπουργικού Συμβουλίου (Πρωθυπουργός), μετά την παύση του προκατόχου του, Κόμη Άρμανσμπεργκ και της κυβέρνησής του. Λόγω του συγκεντρωτισμού των εξουσιών στο πρόσωπο του βασιλιά, ο Ρούντχαρτ ήρθε αρκετές φορές σε προστριβές μαζί του και έπεσε στη δυσμένεια της βασίλισσας Αμαλίας. Η Κυβέρνηση του Ιγνάτιου φον Ρούντχαρντ κράτησε από τις 2 Φεβρουαρίου 1837 μέχρι τις 8 Δεκεμβρίου 1837. Το Δεκέμβριο του 1837 παραιτήθηκε και ο Όθωνας ανέλαβε προσωπικά και πρωθυπουργός (Κυβέρνηση Όθωνος 1837).
Ο Ρούντχαρτ πέθανε το 1838 στην Τεργέστη, στο ταξίδι της επιστροφής μετά την αποχώρησή του από την Ελλάδα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Πρωθυπουργοί της Ελλάδας Κατηγορία:Βαυαροί Κατηγορία:Πολιτογραφημένοι πολίτες της Ελλάδας Κατηγορία:Γραμματείς της Επικράτειας επί του Βασιλικού Οίκου και των Εξωτερικών Υποθέσεων
Λαβύρινθος
thumb|right|Ο Λαβύρινθος της [[Πύλος|Πύλου, Αρχαιολογικό μουσείο Αθηνών]] Ο Λαβύρινθος στην Ελληνική Μυθολογία, ήταν μια σύνθετη οικοδομική κατασκευή, στην Κνωσσό. Φτιάχτηκε από τον μηχανικό Δαίδαλο για λογαριασμό του μυθικού βασιλιά της Κρήτης, Μίνωα. Ο λόγος που κατασκευάστηκε ήταν για να απομονώσει τον Μινώταυρο, πλάσμα μισός άνθρωπος και μισός ταύρος.Σύμφωνα με τον μύθο οι Αθηναίοι έστελναν 7 νέους και 7 νέες κάθε χρόνο στον λαβύρινθο. Τελικά τον σκότωσε ο Αθηναίος ήρωας Θησέας, τον οποίο βοήθησε η κόρη του Μίνωα, Αριάδνη να βρει την έξοδό με τον μίτο της. Σύμφωνα με μια παραλλαγή του μύθου η Αριάδνη έδωσε στο Θησέα ένα στέμμα με το οποίο φωτίστηκε ο Λαβύρινθος και έτσι μπόρεσε να διασωθεί.
Ο όρος Λαβύρινθος χρησιμοποιείται πολλές φορές για να δηλώσει οικοδόμημα με πολύπλοκους διαδρόμους που κάνουν δύσκολη ή αδύνατη την έξοδο από αυτό καθώς και κάθε παρόμοια διάταξη δρόμων, στοών.
Ερμηνεία
Ο μύθος του Λαβύρινθου αποτελεί μια μακρινή ανάμνηση του πολύπλοκου και δαιδαλώδους ανακτόρου της Κνωσού. Επίσης, είναι επηρεασμένος από διάφορες συνήθειες της Μινωικής εποχής (π.χ. ταυροκαθάψια, κυνήγι ταύρου). Ο Μινώταυρος, που είχε διπλή φύση, είναι κάτι αντίστοιχο με τον Κένταυρο (μισός άνθρωπος, μισός άλογο) και τον Εριχθόνιο (μισός άνθρωπος, μισός φίδι).
Πηγές
Κατηγορία:Ελληνική μυθολογία
Μεθυλένιο
Το μεθυλένιο (συστηματικά ονομάζεται λ²-μεθάνιο, μεθυλιδένιο ή διυδριδάνθρακας) ή καρβένιο είναι οργανική ένωση με χημικό τύπο CH2 (γράφεται επίσης [CH2] ή [:CH2]). Είναι ένα άχρωμο αέριο που φθορίζει στο μέσο υπέρυθρο εύρος, και εξακολουθεί να υπάρχει μόνο σε διάλυμα ή ως ένα σύμπλοκο εγκλεισμού.
Το μεθυλένιο είναι το απλούστερο από τα καρβένια. Συνήθως ανιχνεύεται μόνο υπό πολύ χαμηλές πιέσεις, σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, ή και ως ένα βραχύβιο ενδιάμεσο σε χημικές αντιδράσεις.
Ονοματολογία
Το εμπειρικό όνομα καρβένιο είναι το προτεινόμενο όνομα της IUPAC. Τα συστηματικά ονόματα λ²-μεθάνιο ή διυδριδάνθρακας, έγκυρα ονόματα κατά IUPAC, συντάσσονται ανάλογα με την ονοματολογία υποκαταστάτων και την ονοματολογία προσθέτων, αντίστοιχα.
Το μεθυλένιο μπορεί να θεωρηθεί ως μεθάνιο, από το οποίο αφαιρέθηκαν δύο (2) άτομα υδρογόνου, οπότε ως τέτοιο θα μπορούσε, θεωρητικά, να χρησιμοποιηθεί η ονομασία μεθυλιδένιο ως ειδικό συστηματικό όνομα, σύμφωνα με την ονοματολογία υποκατάστασης. Εξ' ορισμού, όμως, αυτή ονομασία δεν αναφέρει καθόλου τη συμπεριφορά δίριζας του μορίου του μεθυλενίου. Ομοίως, παρόλο που με παρόμοια συλλογιστική θα μπορούσε να ονομαστεί και ως μεθανοδιύλιο, αυτή δε λαμβάνει υπόψη τη μη ριζική απλή του κατάσταση, αλλά αναφέρεται μόνο στη βασική διριζική του κατάσταση.
Ανακάλυψη
Η ένωση ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά και μελετήθηκε γύρω στο 1960, με φασματοσκοπία υπερύθρου σε πειράματα απομόνωσης μήτρας παγωμένου αερίου.
Με απόσπαση υδραλογόνου
Το μεθυλένιο μπορεί να παραχθεί με απόσπαση υδραλογόνου από (μον)αλομεθάνιο, συνήθως χλωρομεθάνιο. Η αντίδραση μπορεί να πραγματοποιηθεί με επίδραση υδροξειδίου του καλίου ή και φωτοχημικά :
ή
Με απόσπαση ιωδίου
Το μεθυλένιο μπορεί να παραχθεί με απόσπαση ιωδίου από διιωδομεθάνιο, παρουσία χαλκού, ως καταλύτη :
Με απόσπαση αζώτου
Το μεθυλένιο μπορεί να παραχθεί με φωτοχημική απόσπαση αζώτου από το διαζωμεθάνιο ή τη διαζιρίνη:
30 px
Με απόσπαση μονοξειδίου του άνθρακα
Το μεθυλένιο μπορεί να παραχθεί με φωτοχημική απόσπαση μονοξειδίου του άνθρακα (CO) από την αιθενόνη (CH2=CO):
Δομή και χημική συμπεριφορά
Το αδιάλυτο μεθυλένιο αυθόρμητα αυτοπολυμερίζεται, σχηματίζοντας διάφορα ολιγομερή, αιθένιου. Τα διεγερμένα ολιγομερή, διασπούνται περισσότερο, παρά επιστρέφουν σε μια βασική τους κατάσταση. Για παράδειγμα, η διεγερμένη μορφή του αιθένιου διασπάται σε αιθίνιο και ατομικό υδρογόνο :
Υπολογισμοί απέδειξαν ότι η βασική κατάσταση του μεθυλενίου είναι μια δίριζη τριπλή κατάσταση. Σε αυτήν την κατάσταση, το μεθυλένιο έχει ενέργεια ιονισμού 10,396 eV. Έχει μια λυγισμένη διαμόρφωση, με γωνία HCH ίση με 133,84°, και έτσι είναι παραμαγνητική. Η σωστή πρόβλεψη της γωνίας αυτής ήταν μια πρώιμη επιτυχία της Ab initio κβαντοχημικής μεθόδου. Ωστόσο, η μετατροπή σε μια γραμμική διαμόρφωση απαιτεί μόλις 5,5 kcal/mol.
Η μονή κατάσταση είναι σημαντικά πιο δραστική από την τριπλή κατάσταση, και συμπεριφέρεται πολύ διαφορετικά σε χημικές αντιδράσεις. Για παράδειγμα, όταν το μεθυλένιο αντιδρά με αλκάνια, το μεθυλένιο μονής κατάστασης εισέρχεται μετά από ένα ακραίο μεθύλιο, ενώ το μεθυλένιο τριπλής κατάστασης αποσπά ένα άτομο υδρογόνου, αφήνοντας μια ελεύθερη ρίζα :
Επίσης, η μονή κατάσταση είναι πιο στερεοειδική από ότι η τριπλή.
Ουδέτερα σύμπλοκα μεθυλενίου
Τα ουδέτερα σύμπλοκα μεθυλενίου διεξάγουν διαφορετικές χημικές αντιδράσεις, που εξαρτώνται από τον π χαρακτήρα του δεσμού συναρμογής στο ανθρακικό κέντρο. μια μικρή συνεισφορά του π χαρακτήρα, όπως στο διαζωμεθάνιο, δίνει κυρίως αντιδράσεις υποκατάστασης, ενώ μια ισχυρή συνεισφορά, όπως στην αιθενόνη, δίνει κυρίως αντιδράσεις προσθήκης. Μετά από επίδραση με μια ισχυρή βάση, τα συμπλοκα με ασθενή συνεισφορά του π χαρακτήρα μετατρέπονται σε μεθοξείδιο του μετάλλου. Με ισχυρά οξέα, όπως για παράδειγμα το φθοροθειικό οξύ, μπορούν να πρωτονιωθούν και να δώσουν CH3L+. Η οξείδωση αυτών συμπλόκων δίνει μεθανάλη, ενώ η η αναγωγή τους δίνει μεθάνιο.
Ελεύθερο μεθυλένιο
Το ελεύθερο μεθυλένιο διεξάγει τις τυπικές αντιδράσεις ενός καρβενίου. Οι αντιδράσεις προσθήκης είναι πολύ γρήγορες και εξώθερμες.
Όταν το μόριο του μεθυλενίου βρίσκεται στη βασική του, ενεργειακά χαμηλότερη, κατάσταση, τα δύο μονήρη ηλεκτρόνια σθένους του κατέχουν ξεχωριστά ατομικά τροχιακά με ανεξάρτητα σπιν, μια διαμόρφωση που είναι γνωστή ως «τριπλή κατάσταση».
Ανιόν μεθανιδυλίου
Το μεθυλένιο μπορεί να κερδίσει ένα ηλεκτρόνιο, σχηματίζοντας ένα μονοσθενές ανιόν, το μεθανιδύλιο (CH2·-), που μπορεί να ληφθεί ως άλας τετραμεθυλαμμώνιου [(CH3)4N+], με αντίδραση του φαινυλονάτριου (PhNa) με βρωμιούχο τετραμεθυλαμμώνιο. Το ιόν αυτό έχει επίσης λυγισμένη δομή, με γωνία H-C-Η περίπου 103°.
Ανόργανη χημεία
Το μεθυλένιο είναι επίσης ένας συνηθισμένος συναρμοτής για ενώσεις συναρμογής, όπως ο μεθυλενοχαλκός (CuCH2).
Άλλες έννοιες του όρου μεθυλένιο
Το μεθυλένιο μπορεί να συνδεθεί ως ένας τερματικός συναρμοτής, οπότε ονομάζεται «μεθυλιδένιο», ή ως συναρμοτής - γέφυρα, οπότε ονομάζεται «μεθανοδιύλιο».
Δήμος Σαλ
Γεωγραφία
Ο Δήμος Σαλ βρίσκεται βορειοανατολικά του Πράσινου Ακρωτηρίου. Καλύπτει όλο το νησί Σαλ. Έχει έκταση 216 τ.χλμ.. Είναι σε έκταση ο δέκατος μεγαλύτερος δήμος του Πράσινου Ακρωτηρίου μετά το Μπόα Βίστα, το Πόρτο Νόβο, το Σάο Φιλίπε, το Μάιο, το Σάο Βισέντε, το Πράια, το Ριμπέιρα Μπράβα, το Σάντα Καταρίνα, το Σάντα Καταρίνα ντο Φόγκο και το Σάντα Κρουζ.
Ενορίες
Ο Δήμος Ριμπέιρα Μπράβα συμπεριλαμβάνει μόνο μία ενορία:
Δημογραφία
Ο Δήμος Ριμπέιρα Μπράβα έχει πληθυσμό 29.110 κατοίκων (2005) με πυκνότητα 53 κατοίκων ανά τ.χλμ. Είναι σε πληθυσμό ο τέταρτος μεγαλύτερος δήμος του Πράσινου Ακρωτηρίου, μετά το Πράια, το Σάο Βισέντε και το Σάντα Καταρίνα.
Ιστορία
Ο Δήμος Ριμπέιρα Μπράβα δημιουργήθηκε το 1935 όταν, εξαιτίας του πληθυσμού, χωρίστηκε από τον πρώην Δήμο Μπόα Βίστα.
Παραπομπές
σ Σαλ
Αραπιά
Η Αραπιά είναι δημώδης λέξη της ελληνικής γλώσσας με προέλευση από την τουρκική arap, η οποία με τη σειρά της προέρχεται από την αραβική γλώσσα. Κυριολεκτικά, σημαίνει Αραβία.
Ορισμός
Σύμφωνα με το Λεξικό του Δημητράκου, η αραπιά ορίζεται ως η χώρα στην οποία κατοικούν «οι αραπάδες» και «οι της αιθιοπικής φυλής», δηλαδή οι άνθρωποι που έχουν ηλιοκαμμένη όψη, οι μελαψοί και σκουρόδερμοι και, ευρύτερα, «οι μαύροι». Η γεωγραφική αναφορά της λέξης είναι ακαθόριστη, αναφέρεται γενικά σε ολόκληρη την αφρικανική ήπειρο, συχνά εννοείται ιδαίτερα η Αίγυπτος και σπανίως η αραβική χερσόνησος.
Χρήσεις
Η χρήση της λέξης παρατηρείται στον καθημερινό λόγο (κυρίως σε περασμένες εποχές), αλλά και σε λογοτεχνικά κείμενα και στη στιχουργική και στη μουσική. Σε δημοτικά τραγούδια μπορεί να σημαίνει τους Άραβες, ειδικά όταν αναφέρεται στους Αιγυπτίους κατά την Επανάσταση του 1821: «Φέτος μας ήρθεν η Αραπιά και κόβει και σκλαβώνει». Η αραπιά συναντάται και σε ποιήματα, όπως του Σολωμού και του Σεφέρη, Ερχόμαστε απ’ την Αραπιά, την Αίγυπτο, την Παλαιστίνη'', τη Συρία∙ το κρατίδιο της Κομμαγηνής, που ’σβησε σαν το μικρό λυχνάρι''. (Γ. Σεφέρης, «Τελευταίος Σταθμός») καθώς και σε στίχους ή τίτλους λαϊκών τραγουδιών («Θα πάω εκεί στην αραπιά», του Βασίλη Τσιτσάνη) και μουσικών άλμπουμ (Αραπιά για λίγο πάψε να χτυπάς με το σπαθί, 1983, του Θάνου Μικρούτσικου -αναφορά στους σολωμικούς στίχους «Λευτεριά, για λίγο πάψε | Να χτυπάς με το σπαθί. | Τώρα σίμωσε και κλάψε | Εις του Μπάιρον το κορμί» ) της νεώτερης καλλιτεχνικής παραγωγής στην Ελλάδα. Υπάρχουν και παροιμιακές εκφορές της αραπιάς, όπως οι εκφράσεις «η αραπιά θρέφει το γύφτο», με την έννοια η σκληρή εργασία κάνει τον άνθρωπο (αναφορά στη σκούρα όψη από την φλόγα, που αποκτά ο κατά παράδοση σιδηρουργός τσιγγάνος), και «γύρισε από την αραπιά», φράση που υποδηλώνει εκλογική αποτυχία («μαύρισμα»).
Δείτε επίσης
Κατηγορία:Εκφράσεις
Ξενοδοχείο ο Παράδεισος (Φεντώ)
Το Ξενοδοχείο ο Παράδεισος (γαλλικός τίτλος: L'Hôtel du libre-marché) είναι θεατρικό έργο σε τρεις πράξεις του Ζωρζ Φεντώ σε συνεργασία με τον Μωρίς Ντεβαλιέρ, που παίχτηκε για πρώτη φορά στο Παρίσι στις 5 Δεκεμβρίου 1894.
Αυτό το βοντβίλ γνώρισε σημαντική επιτυχία (με περισσότερες από 350 παραστάσεις), εδραίωσε τη φήμη του συγγραφέα και είναι σήμερα ένα από τα πιο διάσημα έργα του Φεντώ.
Στο επίκεντρο βρίσκεται η συζυγική απιστία, μέσα σε ένα ξέφρενο ρυθμό κωμικών παρεξηγήσεων και ατυχών συμπτώσεων.
Υπόθεση
Κατά τη διάρκεια ταυτόχρονης απουσίας της Ανζελίκ -που πρέπει να πάει να δει την αδερφή της που αρρώστησε - και του κ. Παγιαρντέν - για επαγγελματικούς λόγους, ο Πενκλέ πηγαίνει με τη Μαρσέλ σε ένα κακόφημο ξενοδοχείο με εξειδίκευση στα παράνομα ζευγάρια, του οποίου μια διαφήμιση έπεσε στα χέρια του. Αυτό που δεν ξέρουν είναι ότι ο Παγιαρντέν διανυκτερεύει επίσης στο ίδιο ξενοδοχείο, έχει έρθει να επιθεωρήσει ένα δωμάτιο που λέγεται ότι είναι στοιχειωμένο από φαντάσματα. Επιπλέον, κανείς δεν υποψιάζεται ότι το ξενοδοχείο είναι επίσης ο τόπος συνάντησης της Βικτουάρ, υπηρέτριας του Πενκλέ και του νεαρού ανιψιού του Παγιαρντέν. Τέλος, κανείς δεν ξέρει ότι στο ίδιο ξενοδοχείο ήρθε να διανυκτερεύσει και ο δικηγόρος κ. Ματιέ, ένας φίλος του Πενκλέ από την επαρχία που έφθασε στο Παρίσι συνοδευόμενος από τις τέσσερις κόρες του. Μέσα σ'αυτό το σκηνικό ακολουθεί πανδαιμόνιο ψεμάτων και παρεξηγήσεων, και τα πράγματα χειροτερεύουν από τη στιγμή που έρχεται αστυνομική έφοδος για να κλείσει την τρελή βραδιά.
Οι χωροφύλακες συλλαμβάνουν τον κ. Πενκλέ και τη Μαρσέλ ως μοιχούς. Οι δυο τους αφήνονται ελεύθεροι με εγγύηση 5.000 φράγκων αλλά τα προβλήματα δεν τελειώνουν καθώς και οι δύο έδωσαν ψεύτικα ονόματα σε μια προσπάθεια συγκάλυψης: ο Πενκλέ είπε ότι ονομάζεται Παγιαρντέν και η Μαρσέλ ότι είναι η κ. Πενκλέ. Η Ανζελίκ επιστρέφει στο σπίτι μετά το δυσάρεστο ταξίδι της και με έκπληξη λαμβάνει μια κλήση που απευθύνεται «στην κυρία Πενκλέ που συνελήφθη επ'αυτοφώρω με τον κ. Παγιαρντέν». Ακολουθούν νέες αλλοπρόσαλλες σκηνές και τελικά τα προσχήματα σώζει η υπηρέτρια Βικτουάρ με τον νεαρό Μαρσέλ και η γαλήνη επανέρχεται στα δύο ζευγάρια.
Σκηνογραφικά εφέ
Το Ξενοδοχείο ο Παράδεισος είναι ένα από τα θεατρικά έργα του Φεντώ με την καλύτερη σκηνογραφία: δωμάτια με τουαλέτες που επιτρέπουν σε δύο πρόσωπα να βρίσκονται στο ίδιο δωμάτιο ταυτοχρόνως χωρίς να το γνωρίζουν, δάπεδα και σκάλες που επιτρέπουν σε κάποιους να είναι εκτός σκηνής και επομένως αφήνουν το πεδίο ανοιχτό σε άλλους, πάντα εν αγνοία τους, αριθμοί δωματίων που προκαλούν παρεξηγήσεις κ.λπ. Ο Φεντώ είναι γνωστό ότι ήταν ειδικός σ' αυτά τα εφέ που σ'αυτό το έργο τελειοποίησε.
Διασκευές
Το έργο έχει διασκευαστεί επανειλημμένα για τον κινηματογράφο και την τηλεόραση, όπως στην ταινία του 1966 Ξενοδοχείον «Ο Παράδεισος» του Πίτερ Γκλένβιλ με τον Άλεκ Γκίνες τη Τζίνα Λολομπρίτζιτα.
Παραπομπές
Κατηγορία:Θεατρικά έργα του Ζωρζ Φεντώ
Δορυφόροι του Ουρανού
300px|right|thumb| Οι έξι περισσότερο γνωστοί δορυφόροι του Ουρανού συγκρινόμενοι κατά μέγεθος. Από αριστερά προς τα δεξιά: Πακ, Μιράντα, Άριελ, Ουμβριήλ, Τιτάνια και Όμπερον.
Ο Ουρανός είναι ο έβδομος πλανήτης του Ηλιακού μας συστήματος και έχει είκοσι επτά γνωστούς φυσικούς δορυφόρους. Όλοι οι δορυφόροι του Ουρανού έχουν πάρει τα ονόματά τους από χαρακτήρες των έργων του Ουίλλιαμ Σαίξπηρ και του Αλεξάντερ Πόουπ. Οι δύο πρώτοι δορυφόροι του Ουρανού, η Τιτάνια και ο Όμπερον, ανακαλύφθηκαν από τον Ουίλιαμ Χέρσελ το 1787 ενώ οι υπόλοιποι σφαιροειδείς δορυφόροι ανακαλύφθηκαν το 1851 από τον Ουίλιαμ Λάσελ (Άριελ και Ουμβριήλ) και το 1948 από τον Γκέραρντ Κάιπερ (Μιράντα). Οι υπόλοιποι δορυφόροι ανακαλύφθηκαν μετά το 1985, είτε από το Βόγιατζερ 2 είτε από προηγμένα επίγεια τηλεσκόπια. Οι δορυφόροι του Ουρανού χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες: τους δεκατρείς εσωτερικούς δορυφόρους, τους πέντε κύριους δορυφόρους και τους εννιά ακανόνιστους δορυφόρους. Οι εσωτερικοί δορυφόροι είναι μικρά μαύρα σώματα τα οποία έχουν κοινές ιδιότητες και κοινή καταγωγή με τους δακτύλιους του Ουρανού. Οι πέντε κύριοι δορυφόροι είναι αρκετά ογκώδης ώστε να έχουν επιτύχει υδροστατική ισορροπία και για τους τέσσερις από αυτούς υπάρχουν στοιχεία οτι σε αυτούς παίρνουν μέρος εσωτερικές διεργασίες όπως ο σχηματισμός φαραγγιών. Ο μεγαλύτερος από τους πέντε είναι η Τιτάνια, η οποία έχει διάμετρο 1.578 χιλιόμετρα και είναι ο όγδοος μεγαλύτερος δορυφόρος του ηλιακού μας συστήματος. Οι ακανόνιστοι δορυφόροι του Ουρανού έχουν ελλειπτικές και έντονα κεκλιμένες (συνήθως ανάδρομες) τροχιές σε μεγάλες αποστάσεις από τον πλανήτη.
Πίνακας δορυφόρων
Οι δορυφόροι του Ουρανού απαριθμούνται με βάση την περίοδο περιφοράς. Οι δορυφόροι, των οποίων το όνομα είναι γραμμένο με έντονους χαρακτήρες, έχουν σφαιρικό ή σχεδόν σφαιρικό σχήμα, ενώ οι ακανόνιστοι δορυφόροι με ορθή φορά έχουν σκιαθεί με ανοιχτό γκρι και όσοι έχουν ανάδρομη φορά με σκούρο γκρι.
*
Ρούστεμ Χαμίτοβ
Ο Ρούστεμ Χαμίτοβ (ρωσ.: Рустэм Заки́евич Хами́тов, μπασ.: Рөстәм Зәки улы Хәмитов, μεταγραφή Röstäm Zäki uly Khämitov) (γεννημένος στις 18 Αυγούστου 1954 στο Ντρατσένινο) είναι Ρώσος πολιτικός του κόμματος Ενωμένη Ρωσία. Είναι ο δεύτερος Πρόεδρος του ομοσπονδιακού υποκειμένου της Δημοκρατίας του Μπασκορτοστάν, ο οποίος εξελέγη στις 19 Ιουλίου του 2010 και διαδέχθηκε τον επί μακρόν ηγέτη Μουρταζά Ραχίμοφ μετά την παραίτησή του το 2010.
Βιογραφία
Ο Χαμίτοβ γεννήθηκε από γονείς του έθνους Μπασκίρ. Ο πατέρας του, Ζάκι Σαλίμοβιτς Χαμίτοφ (1930-1993), εργάστηκε ως καθηγητής, και ήταν γιατρός των τεχνικών επιστημών και η μητέρα του Ραΐσα Σινιγιατούλοβνα, εργάστηκε ως καθηγήτρια μαθηματικών, και τώρα είναι συνταξιούχα. Ο Χαμίτοβ ήταν Τιμημένος μηχανικός της Δημοκρατίας του Μπασκορτοστάν.
Ήταν ο κοσμήτορας της Σχολής Γεωργικής Μηχανοποίησης του κράτους Μπασκίρ. Έχει επίσης εργαστεί στο Γεωργικό Πανεπιστήμιο το διάστημα 1973-1980. Ο νεότερος αδερφός του, Ρασίντ Χαμίτοφ, ζει στην Ουφά και εργάζεται ως οδηγός.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ρώσοι πολιτικοί Κατηγορία:Δημοκρατία του Μπασκορτοστάν
Magneto
Ο Magneto (πραγματικό όνομα: Erik Lehnsherr, alter ego: Max Eisenhardt) είναι ο βασικός εχθρός των X-Men. Είναι δημιούργημα των Σταν Λι και Τζακ Κίρμπι. Η πρώτη του εμφάνιση έγινε στο The X-Men #1, που δημοσιεύθηκε το Σεπτέμβριο του 1963 και έκτοτε αποτελεί το μεγαλύτερο εχθρό της ομάδας μεταλλαγμένων X-Men της Marvel Comics. Εβραϊκής καταγωγής και με τις μνήμες από το στρατόπεδο συγκέντρωσης των ναζί να τον στοιχειώνουν, τρέφει μεγάλο μίσος και περιφρόνηση για τους κοινούς ανθρώπους, θεωρώντας ότι το μέλλον ανήκει στους homo superiors. Θεωρείται ένας από τους πιο ισχυρούς μεταλλαγμένους καθώς διαθέτει τη δύναμη να ελέγχει το μαγνητισμό. Ο Magneto έχει επίσης την ικανότητα να δημιουργεί μαγνητικά πεδία και φοράει ένα κράνος που τον βοηθά να ελέγξει τον μαγνητισμό και λειτουργεί ως προστατευτική ασπίδα.
Η πρώιμη ιστορία του χαρακτήρα έχει συγκριθεί με τον επικεφαλής των πολιτικών δικαιωμάτων Malcolm X και τον Μέιρ Καχέν, ιδρυτή του Εβραϊκού Συνδέσμου Άμυνας. Ο Magneto είναι εναντίον της ειρηνιστικής συμπεριφοράς του Καθηγητή Χ και πιέζει σε μια πιο επιθετική προσέγγιση για να επιτευχθούν τα πολιτικά δικαιώματα. Ο Magneto κατατάχθηκε από το IGN ως ο Μεγαλύτερος Κακοποιός Βιβλίων Κόμικ όλων των εποχών.
Περιγραφή
Ο Magneto ήταν πολύ καλός φίλος του καθηγητή Τσαρλς Εξέβιερ αργότερα όμως έγινε ο μεγαλύτερος εχθρός του. Παρά την έχθρα του με τον Xavier o Magneto συμμάχησε με τον Xavier και τους X-Men όσες φορές ήταν εναντίον τους.
Στην διάσταση House of M, που δημιουργήθηκε από τους Scarlet Witch και Charles Xavier, ο Magneto είναι ο κυρίαρχος του κόσμου και έχει πολλούς κακούς συμμάχους όπως τον Apocalypse και τον Sauron.
Εκδοτική ιστορία
Ο Magneto πρωτοεμφανίστηκε για πρώτη φορά στην πρώτη έκδοση των X-Men το 1963. Μέσα από τη δεκαετία του 1960, ο Magneto εμφανίστηκε σε διάφορα τεύχη των αρχικών κόμικ των X-Men, συμπεριλαμβανομένων των Uncanny X-Men, X-Men, Astonishing X-Men, Alpha Flight, Cable, Excalibur, The New Mutants, πολλές μινισειρές X-Men και αρκετοί άλλοι τίτλοι της Marvel. Ο πρώτος σόλο τίτλος του ήταν ο Magneto: The Twisting of a Soul # 0 (Σεπτέμβριος 1993) χωρίς συνέχεια, που κυκλοφόρησε όταν ο χαρακτήρας επέστρεψε από μια σύντομη απουσία. αναδημοσιεύοντας ιστορίες βασισμένες στο Magneto από τους Classic X-Men #12 & 19 (Αύγουστος 1987 και Μάρτιος 1988), από τον συγγραφέα Κρις Κλέρμοντ και τον καλλιτέχνη Τζον Μπόλτον.
Ο πρώτος πρωτότυπος τίτλος του Magneto ήταν η μινισειρά τεσσάρων εκδόσεων Magneto (Νοέμβριος 1996 - Φεβρουάριος 1997), από τους συγγραφείς Πήτερ Μίλιγκαν και Χόρχε Γκονζάλες, ενώ ζωγράφος ήταν ο Κέλι Τζόουνς. Στη μινισειρά, ο Magneto είχε ξεχάσει πολλά πράγματα και υπέφερε από αμνησία. Αυτοονομαζόταν με το όνομα Τζόζεφ, αλλά αργότερα αποκαλύφθηκε ότι ο Τζόζεφ ήταν νεότερος κλώνος του Magneto. Αργότερα, ο Magneto έγινε κυβερνήτης του έθνους Genosha. Αργότερα, ο Magneto εμφανίστηκε σε δύο μινισειρές. Τη Magneto Rex (που γράφτηκε από την Τζο Προύιτ και σχεδιάστηκε από τον Μπράντον Πήτερσον) και το Magneto: Dark Seduction (γραμμένο από τον Φάμπιαν Νιτσιέζα και σχεδιασμένο από τον Ρότζερ Κρουζ).
Στο Uncanny X-Men #150 (Αύγουστος 1981) απεικονίζεται ως εβραϊκός επιζώντας του Ολοκαυτώματος. Ενώ έψαχνε για τη σύζυγό του Μάγδα, μια Σίντι, ο Magneto διατηρούσε κρυφή ταυτότητα ως Σίντι. Αυτό δημιούργησε σύγχυση μεταξύ ορισμένων αναγνωστών ως προς την κληρονομιά του Magneto, μέχρι την επιβεβαίωση της εβραϊκής του καταγωγής στο βιβλίο Magneto: Testament.
Ένα μυθιστόρημα που περιγράφει την παιδική ηλικία του Magneto, X-Men: Magneto Testament γράφτηκε από τον Γκρεγκ Πακ και κυκλοφόρησε τον Σεπτέμβριο του 2008. Το Magneto Testament του Πακ βασίζεται σε αναφορές από επιζώντες του Ολοκαυτώματος. Πριν από τη δημοσίευση του X-Men: Magneto Testament, είχε καθιερωθεί το προσωπικό υπόβαθρο και η ιστορία του Magneto.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Υπερκακοί της Marvel Comics Κατηγορία:Χαρακτήρες που δημιουργήθηκαν από τον Σταν Λι Κατηγορία:Χαρακτήρες που δημιουργήθηκαν από τον Τζακ Κίρμπι Κατηγορία:X-Men
Λήμμα των Σάπλεϊ-Φόλκμαν
Το Λήμμα των Σάπλεϊ- Φόλκμαν είναι αποτέλεσμα της κυρτής γεωμετρίας με εφαρμογές στα οικονομικά μαθηματικά που περιγράφει την |προσθήκη συνόλων του Μινκόφσκι σε ένα διανυσματικό χώρο. Η προσθήκη του Μινκόφσκι ορίζεται ως η πρόσθεση συνόλων, για παράδειγμα, προσθέτοντας το σύνολο που αποτελείται από τους ακέραιους μηδέν και ένα που αποδίδονται στον εαυτό τους και αποτελείται από μηδέν, ένα και δύο:
Το λήμμα των Σάπλεϊ- Φόλκμαν εισήχθη ως ένα βήμα προς την απόδειξη του θεωρήματος των Σάπλεϊ- Φόλκμαν, το οποίο ορίζει ένα ανώτατο όριο για την Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ του αθροίσματος Μινικόφσκι και το κυρτό του κύτους τους. Το κυρτό περίβλημα ενός συνόλου Q είναι το μικρότερο κυρτό σύνολο που περιέχει την Q. Αυτή η απόσταση είναι μηδέν αν και μόνο αν το άθροισμα είναι κυρτό. Το θεώρημα του δεσμευμένου εξαρτάται από την διάσταση D και τα σχήματα των summand-συνόλων, αλλά όχι από τον αριθμό των συνόλων summand-Ν, όταν τοwhen N > D. Τα σχήματα ενός μοναδικού υποσυνόλου ϋ summand καθορίζουν την δεσμευμένη απόσταση μεταξύ του μέσου όρου των Ν Μινοκόφσκι συνόλων
και το κυρτό του κύτους του. Όσο το Ν πηγαίνει στο άπειρο, τα δεσμευμένα μειώνεται στο μηδέν (για summand-σύνολα ομοιόμορφα και φραγμένου μεγέθους). Το πάνω όριο του θεωρήματος των Σάπλεϊ- Φόλκμαν μειώθηκε από πόρισμα του Σταρ (εναλλακτικά, το θεώρημα Shapley-Folkman-Starr).
Το λήμμα των Λόιντ Σάπλει και Τζον Φόλκμαν δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά από τον οικονομολόγο Ρος Μ. Σταρ, ο οποίος ερευνούσε την ύπαρξη οικονομικής ισορροπίας ενώ σπούδαζε με τον Κένεθ Άροου. Στο έγγραφό του, ο Σταρ μελέτησε την κυρτή μορφή της οικονομίας, όπου τα μη- κυρτά σύνολα αντικαταστάθηκαν από αντίστοιχα κυρτά˙ Ο Σταρ απέδειξε ότι η οικονομία έχει κυρτές ισορροπίες που προσεγγίζονται από τους "οιωνούς ισορροπίας" της αρχικής οικονομίας. Επιπλέον, αποδείχθηκε ότι κάθε οιωνός ισορροπίας έχει πολλές από τις καλύτερες δυνατές ιδιότητες της αληθινής ισορροπίας, τα οποία αποδείχθηκαν ότι υπάρχουν για κυρτές οικονομίες. Μετά την έκθεση του Σταρ το 1969, τα αποτελέσματα των Σάπλει- Φόλκμαν- Σταρ έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως για να δείξουν ότι τα βασικά αποτελέσματα των (κυρτών) οικονομικών θεωριών είναι καλής προσεγγίσεις σε μεγάλες οικονομίες μη κυρτές, για παράδειγμα, οιωνοί ισορροπίας σε στενή προσέγγιση ισορροπίας μίας κυρτής οικονομίας. «Η παραγωγή αυτών των αποτελεσμάτων σε γενική μορφή υπήρξε ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα της μεταπολεμικής οικονομικής θεωρίας», έγραψε ο Roger Guesnerie. Το θέμα των μη κυρτών συνόλων στα οικονομικά έχει μελετηθεί από πολλούς νομπελίστες, εκτός από τον Λόιντ Σάπλει που κέρδισε το βραβείο το 2012: Arrow (1972), Robert Aumann (2005), Gérard Debreu (1983), Tjalling Koopmans (1975), Paul Krugman (2008),και Paul Samuelson (1970. Το συμπληρωματικό θέμα των κυρτών συνόλων στα οικονομικά έχει τονιστεί από τους βραβευθέντες, μαζί με τους Leonid Hurwicz, Leonid Kantorovich (1975), and Robert Solow (1987).
Το λήμμα των Σάπλεϊ- Φόλκμαν έχει εφαρμογές στη βελτιστοποίηση και στη θεωρία πιθανοτήτων. Στη θεωρία βελτιστοποίησης, το λήμμα των Σάπλεϊ- Φόλκμαν έχει χρησιμοποιηθεί για να εξηγήσει την επιτυχή επίλυση των προβλημάτων ελαχιστοποίησης που είναι αποτέλεσμα πολλών συναρτήσεων. Το λήμμα των Σάπλεϊ- Φόλκμαν έχει επίσης χρησιμοποιηθεί στις αποδείξεις των «νόμος των μέσων όρων" για τυχαία σύνολα, ένα θεώρημα που είχε αποδειχθεί μόνο για τα κυρτά σύνολα.
Εισαγωγικό παράδειγμα
Για παράδειγμα, το υποσύνολο των ακεραίων {0, 1, 2} περιέχεται στο διάστημα των πραγματικών αριθμών [0, 2], το οποίο είναι κυρτό. Το λήμμα των Σάπλεϊ- Φόλκμαν συνεπάγεται ότι κάθε σημείο [0, 2] είναι το άθροισμα ενός ακέραιος από {0, 1} και ένος πραγματικού αριθμού από [0, 1].
Ωστόσο, η απόσταση μεταξύ του μέσου αθροίσματος Μινικόφσκι
και του κυρτού κύτους του [0, 1] είναι μόνο το 1/4, το οποίο είναι το μισό της απόστασης (1/2) μεταξύ summand του {0, 1} και [0, 1]. Καθώς προστίθενται μαζί περισσότερες σειρές, ο μέσος όρος του αθροίσματος τους "συμπληρώνει" το κυρτό του κύτους του. Η μέγιστη απόσταση μεταξύ του μέσου όρου και του κυρτού του κύτους του πλησιάζει το μηδέν, ο μέσος όρος περιλαμβάνει περισσότερα summands.
Προκαταρκτικά
Το λήμμα των Σάπλεϊ- Φόλκμαν εξαρτάται από τους ακόλουθους ορισμούς και τα αποτελέσματα από την κυρτή γεωμετρία.
Πραγματικοί διανυσματικοί χώροι
Ένας πραγματικός διανυσματικός χώρος των δύο διαστάσεων μπορεί να δοθεί σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων στο οποίο κάθε σημείο προσδιορίζεται από ένα διατεταγμένο ζεύγος πραγματικών αριθμών, που ονομάζεται «συντεταγμένες», οι οποίες συνήθως συμβολίζονται με x και y. Δύο σημεία στο καρτεσιανό επίπεδο μπορούν να προστεθούν ως συντεταγμένες
Επίσης, ένα σημείο μπορεί να πολλαπλασιαστεί από κάθε πραγματικό αριθμό λ συντεταγμένων
Γενικότερα, κάθε πραγματικός διανυσματικός χώρος (πεπερασμένος) διάστασης D μπορεί να θεωρηθεί ως το σύνολο όλων των D-πλειάδων D πραγματικών αριθμών {{nowrap|{ (v1, v2, . . ., v{{sub|D}})}} } για την οποία ορίζονται δύο πράξεις: πρόσθεση φορέα και πολλαπλασιασμό με έναν πραγματικό αριθμό. Για πεπερασμένης διάστασης διανυσματικούς χώρους, οι πράξεις της πρόσθεσης φορέα και σε πραγματικό αριθμό πολλαπλασιασμού μπορούν να οριστούν, ακολουθώντας το παράδειγμα του καρτεσιανού επιπέδου.
Κυρτά σύνολα
Σε ένα πραγματικό διανυσματικό διάστημα, ένα μη-κενό σύνολο Q ορίζεται να είναι κυρτό αν, για κάθε ζεύγος από τα σημεία του, κάθε σημείο στο ευθύγραμμο τμήμα που τα ενώνει είναι ένα υποσύνολο του Q. Για παράδειγμα, ένας στερεός δίσκος \bullet είναι κυρτός, αλλά ένας κύκλος \circ δεν είναι, διότι δεν περιέχει ένα τμήμα της γραμμής που ενώνει τα σημεία του \oslash, το μη κυρτό σύνολο τριών ακεραίων {0, 1, 2} περιέχεται στο διάστημα [0, 2], το οποίο είναι κυρτό. Για παράδειγμα, ένας στερεός κύβος είναι κυρτός. Ωστόσο, κάτι που είναι κοίλο ή χτυπημένο, για παράδειγμα, ένα ημισελήνο σχήμα, είναι μη κυρτά. Το κενό σύνολο είναι κυρτό, είτε εξ ορισμού ή κενό, ανάλογα με το συγγραφέα.
Δηλαδή, ένα σύνολο Q είναι κυρτό αν, για όλα τα σημεία v0 και v1 στο Q και για κάθε πραγματικό αριθμό λ στο διάστημα [0,1], το σημείο
είναι μέλος της Q.
για κάποιο δείκτη σύνολο των μη αρνητικών πραγματικών αριθμών {λd} που ικανοποιεί την εξίσωση
λ0 + λ1 +. . . + λD = 1.
Ο ορισμός ενός κυρτού συνόλου συνεπάγεται ότι το σημείο τομής των δύο κυρτών συνόλων είναι ένα κυρτό σύνολο. Γενικότερα, η τομή μιας οικογένειας κυρτών συνόλων είναι ένα κυρτό σύνολο. Ειδικότερα, η τομή δύο διακριτών συνόλων είναι το κενό σύνολο, το οποίο είναι κυρτό.
Κυρτό κύτους
Για κάθε υποσύνολο Q ενός πραγματικού διανυσματικού χώρου, είναι κυρτό κύτους του Conv(Q) και μάλιστα είναι το ελάχιστο κυρτό σύνολο που περιέχει το Q. Έτσι Conv(Q) είναι η τομή όλων των κυρτών συνόλων που καλύπτουν το Q.Το κυρτό περίβλημα ενός συνόλου μπορεί ισοδύναμα να ορίζεται να είναι το σύνολο όλων των κυρτών συνδυασμών σημείων στο Q. Για παράδειγμα, το κυρτό του κύτους του συνόλου των ακεραίων {0,1} είναι το κλειστό διάστημα των πραγματικών αριθμών [0,1], το οποίο περιέχει τον ακέραιο αριθμό τελικών σημείων. Το κυρτό κύτους του μοναδιαίου κύκλου είναι ο δίσκος που περιέχει τον μοναδιαίο κύκλο.
Προσθήκη Μινικόφσκι
Σε έναν πραγματικό διανυσματικό χώρο, το άθροισμα Μινικόφσκι δύο (μη κενών) συνόλων Q1 και Q2 ορίζεται να είναι το σύνολο Q1 + Q2 που σχηματίζεται με την προσθήκη των στοιχείων από τα σύνολα summand
Για παράδειγμα
είναι το σύνολο που σχηματίζεται από τα στοιχεία προσθήκης των διανυσμάτων
Κυρτό άθροισμα Μινικόφσκι
Αυτό το αποτέλεσμα ισχύει γενικότερα, ως συνέπεια της αρχής της μαθηματικής επαγωγής. Για κάθε πεπερασμένη συλλογή των συνόλων,
Δηλώσεις
[[File:Shapley–Folkman lemma.svg|thumb|300px|alt=The Shapley–Folkman lemma depicted by a diagram with two panes, one on the left and the other on the right. The left-hand pane displays four sets, which are displayed in a two-by-two array. Each of the sets contains exactly two points, which are displayed in red. In each set, the two points are joined by a pink line-segment, which is the convex hull of the original set. Each set has exactly one point that is indicated with a plus-symbol. In the top row of the two-by-two array, the plus-symbol lies in the interior of the line segment; in the bottom row, the plus-symbol coincides with one of the red-points. This completes the description of the left-hand pane of the diagram. The right-hand pane displays the Minkowski sum of the sets, which is the union of the sums having exactly one point from each summand-set; for the displayed sets, the sixteen sums are distinct points, which are displayed in red: The right-hand red sum-points are the sums of the left-hand red summand-points. The convex hull of the sixteen red-points is shaded in pink. In the pink interior of the right-hand sumset lies exactly one plus-symbol, which is the (unique) sum of the plus-symbols from the right-hand side. The right-hand plus-symbol is indeed the sum of the four plus-symbols from the left-hand sets, precisely two points from the original non-convex summand-sets and two points from the convex hulls of the remaining summand-sets.
Η προηγούμενη ταυτότητα Conv( ∑ Qn ) = ∑ Conv( Qn )σημαίνει ότι, εάν ένα σημείο x βρίσκεται στο κυρτό του κύτους του αθροίσματος Μινικόφσκι των συνόλων N
τότε το x έγκειται στο άθροισμα των κυρτών κύτους των summand συνόλων
Με τον ορισμό του Minkowski Επιπλέον, αυτή η τελευταία έκφραση σημαίνει ότι x = ∑ qn for some selection of points qn για κάποια επιλογή των σημείων qn στα κυρτά σύνολα των summand, δηλαδή, για κάθε qn ∈ Conv(Qn). Σε αυτή την αναπαράσταση, η επιλογή qn summand σημείων εξαρτάται από το άθροισμα που έχει επιλεγεί το σημείο x.
Το λήμμα του Σάπλει και Φόλκμαν
Για αυτήν την αναπαράσταση του σημείου x, το λήμμα Σάπλει-Φόλκμαν αναφέρει ότι εάν η διάσταση D είναι μικρότερη από τον αριθμό των summands
Τότε η κυρτοποίηση είναι απαραίτητη μόνο για D-summand σύνολα, των οποίων η επιλογή εξαρτάται από x: Το σημείο έχει μια αναπαράσταση
όπου qd ανήκει στο κυρτό του κύτους του Qd για το D (ή μικρότερες) summand-σύνολα και qn ανήκει στην ίδια Qn με τις υπόλοιπες ομάδες. Δηλαδή,
Το λήμμα Σάπλει- Φόλκμαν συνεπάγεται, για παράδειγμα, ότι σε κάθε σημείο του [0, 2] είναι το άθροισμα ενός ακέραιος από {0, 1} και eνός πραγματικού αριθμού από [0, 1].
Διάσταση ενός πραγματικού διανυσματικού χώρου
Αντίθετα, το λήμμα Σάπλει-Φόλκμαν χαρακτηρίζει τη διάσταση των πεπερασμένων διαστάσεων πραγματικών διανυσματικών χώρων. Δηλαδή, αν ένας διανυσματικός χώρος υπακούει στο λήμμα των Σάπλει-Φόλκμαν για ένα φυσικό αριθμό D, και για κανένα αριθμό μικρότερο από το D, τότε διάσταση είναι ακριβώς D. Το λήμμα Σάπλει-Φόλκμαν ισχύει μόνο για πεπερασμένης διάστασης διανυσματικών χώρων.
Το θεώρημα Σάπλει-Φόλκμαν και τα επακόλουθά του Σταρ
Οι Σάπλει- Φόλκμαν χρησιμοποίησαν το λήμμα τους για να αποδείξουν το θεώρημα τους, που οριοθετεί την απόσταση μεταξύ ενός αθροίσματος Μινικόφσκι και του κυρτού κύτους του, το "άθροισμα" κύτους:
Το θεώρημα Σάπλει- Φόλκμαν αναφέρει ένα όριο στην απόσταση μεταξύ του αθροίσματος Μινικόφσκι και του κυρτού του κύτους του, αυτή η απόσταση είναι μηδέν αν και μόνο αν το άθροισμα είναι κυρτό. Η δέσμευση της απόστασής εξαρτάται από την διάσταση D και για τα σχήματα των summand-συνόλων, αλλά όχι από τον αριθμό των summand-συνόλων Ν, όταν το Ν> D.
Ο Σταρ χρησιμοποιήσει την εσωτερική ακτίνα για να μειώσει το ανώτερο όριο που αναφέρεται στο θεώρημα Σάπλει-Φόλκμαν:
Το πόρισμα του Σταρ αναφέρει ότι το άνω όριο για την Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ του αθροίσματος Μινικόφσκι των Ν σύνολων και του κυρτού κύτους του αθροίσματος Μινικόφσκι. Αυτή η απόσταση μεταξύ του αθροίσματος και κυρτό περίβλημα του είναι μια μέτρηση της μη-κυρτότητας του συνόλου. Για απλότητα, η απόσταση αυτή ονομάζεται «μη κυρτότητα" του συνόλου (σε σχέση με τη μέτρηση του Σταρ). Έτσι, η δέσμευση του Σταρ για τη μη-κυρτότητα του αθροίσματος εξαρτάται μόνο από το αν η D είναι μεγαλύτερη της εσωτερικής ακτίνας των summand συνόλων. Ωστόσο, η δέσμευση του Σταρ δεν εξαρτάται από τον αριθμό των συνόλων summand-Ν, όταν το Ν> D. Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ του κυρτού διαστήματος [0, 2], και του μη κυρτού σύνολου {0, 1, 2} ισούται με ένα δεύτερο.
Έτσι, η δέσμευση του Σταρ στη μη κυρτότητα της μέσης
μειώνεται καθώς ο αριθμός των summands Ν αυξάνεται. Για παράδειγμα, η απόσταση μεταξύ του κατά μέσου όρου συνόλου
και του κυρτού κύτους του [0, 1] είναι μόνο το 1/4, το οποίο είναι το μισό της απόστασης (1/2) μεταξύ summand του {0, 1} και [0, 1]. Τα σχήματα ενός υποσυνόλου μόνον τα ϋ-summand σύνολα καθορίζουν τη δέσμευση από την απόσταση μεταξύ της μέσης συνόλου και του κυρτού συνόλου του. Έτσι, καθώς ο αριθμός των summands αυξάνεται στο άπειρο, τα δεσμευμένα μειώνονται στο μηδέν (για summand-σύνολα ομοιόμορφα οριοθετούνται μέγεθος). Στην πραγματικότητα, η δέσμευση του Σταρ στη μη κυρτότητα αυτής της μέσης συνόλων μειώνεται στο μηδέν καθώς ο αριθμός των summands Ν αυξάνεται έως το άπειρο (όταν οι εσωτερικές ακτίνες όλων των summands οριοθετούνται από τον ίδιο αριθμό).
Αποδείξεις και υπολογισμοί
Η πρωτότυπη απόδειξη του λήμματος των Σάπλει-Φόλκμαν διαπίστωσε μόνο την ύπαρξη της παράστασης, αλλά δεν παρείχε έναν αλγόριθμο για τον υπολογισμό της παράστασης: Παρόμοιες αποδείξεις έχουν δοθεί από τους Arrow και Hahn, Cassels, και Schneider μεταξύ άλλων. Μια αφηρημένη και κομψή απόδειξη από τον Ekeland έχει επεκταθεί από Artstein. Οι διάφορες αποδείξεις έχουν εμφανιστεί σε αδημοσίευτα έγγραφα, επίσης. Το 1981, ο Σταρ δημοσίευσε μια επαναληπτική μέθοδο για τον υπολογισμό μιας εκπροσώπησης ενός δοσμένου σημείου. Ωστόσο, η υπολογιστική απόδειξη του παρέχει πιο αδύναμη δέσμευση από ό, τι το αρχικό αποτέλεσμα.
Εφαρμογές
Το λήμμα Σάπλει-Φόλκμαν επιτρέπει στους ερευνητές να επεκτείνουν τα αποτελέσματα για τα αθροίσματα Μινικόφσκι στα κυρτά σύνολα σε αθροίσματα γενικών συνόλων, τα οποία δεν χρειάζεται να είναι κυρτά. Τέτοια αθροίσματα συνόλων προκύπτουν στην οικονομία, στη μαθηματική βελτιστοποίηση, και στη θεωρία πιθανοτήτων, σε κάθε μία από αυτές τις τρεις μαθηματικές επιστήμες, η μη-κυρτότητα είναι ένα σημαντικό χαρακτηριστικό των εφαρμογών.
Οικονομικά
Στα οικονομικά, οι προτιμήσεις του καταναλωτή ορίζονται πάνω από όλα τα «καλάθια» των εμπορευμάτων. Κάθε καλάθι εκπροσωπείται από ένα μη-αρνητικό διάνυσμα, των οποίων οι συντεταγμένες αντιπροσωπεύουν τις ποσότητες των εμπορευμάτων. Σε αυτό το σύνολο από τα καλάθια, μια καμπύλη αδιαφορίας ορίζεται για κάθε καταναλωτή. Η καμπύλη αδιαφορίας του καταναλωτή περιλαμβάνει όλα τα καλάθια των προϊόντων που ο καταναλωτής θεωρεί ότι είναι ισοδύναμα: Δηλαδή, για κάθε ζεύγος καλαθιών στην ίδια καμπύλη αδιαφορίας, οι καταναλωτές δεν προτιμούν ένα καλάθι περισσότερο από ένα άλλο. Μέσα από κάθε καλάθι εμπορευμάτων περνάει μια καμπύλη αδιαφορίας. Το σύνολο προτίμησης ενός καταναλωτή (σε σχέση με μια καμπύλη αδιαφορίας) είναι η ένωση της καμπύλης αδιαφορίας και όλα τα καλάθια αγαθών που ο καταναλωτής προτιμά επί της καμπύλης αδιαφορίας. Οι προτιμήσεις ενός καταναλωτή είναι κυρτές αν όλα αυτά τα σύνολα προτίμησης είναι κυρτά.
Η βελτιστοποίηση των καλαθιών αγαθών συμβαίνει όταν η γραμμή του προϋπολογισμού υποστηρίζει το σύνολο προτιμήσεων του καταναλωτή, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Αυτό σημαίνει ότι το βέλτιστο καλάθι είναι στο υψηλότερο δυνατό σημείο της καμπύλη αδιαφορίας όταν δοθεί η γραμμή του προϋπολογισμού, η οποία ορίζεται από την άποψη το διάνυσμα τιμών και εισοδήματος του καταναλωτή (κληροδότημα vector). Έτσι, το σύνολο των βέλτιστων καλαθιών είναι η συνάρτηση των τιμών, και η λειτουργία αυτή ονομάζεται ζήτηση του καταναλωτή. Αν το σύνολο προτίμησης είναι κυρτό, τότε κάθε τιμή της ζήτησης του καταναλωτή είναι ένα κυρτό σύνολο, για παράδειγμα, ένα μοναδικό βέλτιστο καλάθι ή μία γραμμή τμημάτων των καλαθιών.
Μη κυρτές προτιμήσεις
Όταν τα σύνολα προτιμήσεων των καταναλωτών είναι μη-κυρτά,τότε (για ορισμένες τιμές), η ζήτηση των καταναλωτών δεν είναι συνδέεται. Μια ασύνδετη ζήτηση συνεπάγεται κάποια ασυνεχή συμπεριφορά του καταναλωτή, όπως συζητήθηκε από Harold Hotelling:
Οι δυσκολίες της μελέτης σε μη κυρτές προτιμήσεις τονίζεται από τον Herman Wold και πάλι από τον Paul Samuelson, ο οποίος έγραψε ότι οι μη κυρτές είναι «τυλιγμένες στο αιώνιο σκοτάδι ...»,  σύμφωνα με τον Diewert.
Παρ 'όλα αυτά, οι μη κυρτές προτιμήσεις φωτίστηκαν το 1959-1961 με μια σειρά από εργασίες στο The Journal of Political Economy (JPE). Οι κύριοι παράγοντες που συνέβαλαν ήταν ο Farrell, Bator, ο Koopmans,  και ο Rothenberg. Ειδικότερα, η εργασία του Rothenberg ανέφερε την προσέγγιση της κυρτότητας αθροισμάτων των μη κυρτών συνόλων. Αυτές οι JPE-εργασίες διεγείρονται από ένα έγγραφο από τους Lloyd Shapley και Martin Shubik, οι οποίες θεωρούνται κυρτές προτιμήσεις του καταναλωτή και εισήγαγαν την έννοια της «κατά προσέγγισης ισορροπίας». Οι JPE εργασίες και η εργασία των Shapley-Shubik επηρέασε μια άλλη έννοια της «οιωνοί ισορροπίας», σύμφωνα με τον Robert Aumann.
Η εργασία του Σταρ το 1969 και η σύγχρονη οικονομία
Στη δημοσίευσή του 1969, ο Σταρ εφαρμόζει το θεώρημα Shapley-Folkman-Starr. Ο Σταρ απέδειξε ότι η κυρτή κύτους οικονομία έχει γενικές ισορροπίες που μπορούν να προσεγγίζονται με οιωνούς ισορροπίας της αρχικής οικονομίας, όταν ο αριθμός των πρακτόρων υπερβαίνει τη διάσταση των εμπορευμάτων: Συγκεκριμένα, ο Starr απέδειξε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας οιωνός ισορροπίας των τιμών popt με τις ακόλουθες ιδιότητες:
Μαθηματική βελτιστοποίηση
Το λήμμα των Σάπλει-Φόλκμαν έχει χρησιμοποιηθεί για να εξηγήσει γιατί τα μεγάλα προβλήματα ελαχιστοποίησης με μη-κοιλότητα μπορούν σχεδόν να λυθούν (με επαναληπτικές μεθόδους των οποίων η σύγκλιση απόδειξης δηλώνεται μόνο για κυρτά προβλήματα). Το λήμμα των Σάπλει-Φόλκμαν έχει ενθαρρύνει τη χρήση των μεθόδων ελαχιστοποίησης των κυρτών σε άλλες εφαρμογές με αθροίσματα από πολλές λειτουργίες.
Προκαταρκτικά της θεωρίας βελτιστοποίησης
Η μη γραμμική βελτιστοποίηση βασίζεται στους ακόλουθους ορισμούς συναρτήσεων:
Για παράδειγμα, η τετραγωνική συνάρτηση f(x) = x2 είναι κυρτή, όπως είναι η συνάρτηση απόλυτης τιμής g(x) = |x|. Ωστόσο, η ημιτονοειδής συνάρτηση (φωτογραφία) είναι μη-κυρτή στο διάστημα (0, π).
Πρόσθετα προβλήματα βελτιστοποίησης
Σε πολλά προβλήματα βελτιστοποίησης, η αντικειμενική συνάρτηση f είναι διαχωρίσιμη: δηλαδή, η f είναι το άθροισμα των πολλών summand λειτουργιών, καθένα από τα οποία έχει τη δική του επιχειρηματολογία:
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Στα μαθηματικά, το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων είναι ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων που χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει ένα σημείο στο επίπεδο ή στο χώρο. Οφείλει το όνομά του στον Καρτέσιο (Descartes) που το εισήγαγε.
Λήμμα των Σάπλεϊ-Φόλκμαν
Πρόσθετα προβλήματα βελτιστοποίησης
Για παράδειγμα, τα προβλήματα της γραμμικής βελτιστοποίησης είναι διαχωρίσιμα. Λαμβάνοντας υπόψη ένα διαχωρίσιμο πρόβλημα με μια βέλτιστη λύση, έχουμε καθορίσει τη βέλτιστη λύση
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Καρτεσιανές συντεταγμένες στο επίπεδο
Το σύστημα συντεταγμένων του Καρτέσιου στο επίπεδο αποτελείται από δύο προσανατολισμένες ευθείες, κάθετες μεταξύ τους, οι οποίες καλούνται συμβατικά άξονας τετμημένων (οριζόντιος άξονας) και άξονας τεταγμένων (κατακόρυφος άξονας) και συμβολίζονται αντίστοιχα με x και y. Το σημείο όπου τέμνονται λέγεται αρχή του συστήματος συντεταγμένων.
Λήμμα των Σάπλεϊ-Φόλκμαν
Πρόσθετα προβλήματα βελτιστοποίησης
με την ελάχιστη τιμή f(xmin). . Γι 'αυτό το διαχωρίσιμο πρόβλημα, θεωρούμε επίσης μια βέλτιστη λύση ( xmin, f(xmin) ), όπου τα κυρτά λαμβάνονται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων summand. Μια τέτοια βέλτιστη λύση είναι το όριο μίας ακολουθίας των σημείων στο convexified πρόβλημα
Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων
Καρτεσιανές συντεταγμένες στο επίπεδο
Ένα σημείο πάνω στο καρτεσιανό επίπεδο προσδιορίζεται μοναδικά από ένα ζεύγος αριθμών, την τετμημένη και την τεταγμένη. Η τετμημένη είναι η απόσταση του σημείου από τον άξονα y και η τεταγμένη είναι η απόσταση του σημείου από τον άξονα x. Η τετμημένη και η τεταγμένη αποτελούν τις συντεταγμένες του σημείου. Με αυτή τη σύμβαση, η αρχή των αξόνων ταυτίζεται με το σημείο (0,0).
Επιπλέον ορίζεται απόσταση ίση με 1, σύμφωνα με την οποία αριθμούνται οι άξονες. Οι συντεταγμένες (xP,yP) ενός σημείου P δηλώνουν τη θέση του P κατά την ορθή προβολή του στους άξονες τετμημένων και τεταγμένων αντίστοιχα.