cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Οικόσημο της Κάτω Σαξονίας
Στο θυρεό παριστάνεται το λευκό άλογο της Σαξονίας σε στάση «εφορμώντος», όπως γίνεται και με το άλογο του Μπράουνσβαϊγκ και του Αννόβερου στα αντίστοιχα οικόσημα. Το πεδίο του θυρεού είναι ερυθρό.
Βλέπε επίσης
Κατηγορία:Κάτω Σαξονία Σαξονία
Sachsenross
Ορμίσδας Ε΄ της Περσίας
Ο Ορμίσδας Ε΄ της Περσίας ήταν ο προτελευταίος βασιλιάς της Περσίας από τη δυναστεία των Σασσανιδών. Βασίλευσε μεταξύ 630 και 632 και ήταν ένας από τους εγγονούς του βασιλιά της Περσίας Χοσρόη Β΄. Ο Ορμίσδας ανακηρύχτηκε Βασιλιάς από τα περσικά στρατεύματα στη Νίσιβη, όταν την ίδια περίοδο ανέβαινε στο θρόνο της Κτησιφώντας, η κόρη του Χοσρόη του Β΄, Αζαρμιντόχη.
Παραπομπές
Κατηγορία:Πέρσες βασιλείς Κατηγορία:Δυναστεία των Σασσανιδών
Εμινέ Ναζικεντά Καντινεφέντι
Η Εμινέ Ναζικεντά Καντινεφέντι (Οθ. Τούρκικα:نازك ادا قادين) (Τούρκικα: Emine Nazikeda Kadınefendi, 9 Οκτωβρίου 1866 - 4 Απριλίου 1941) ήταν η πρώτη σύζυγος του τελευταίου σουλτάνου Μωάμεθ ΣΤ΄ της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας.
Βιογραφία
Η Εμινέ Ναζικεντά Καντινεφέντι γεννήθηκε στις 9 Οκτωβρίου 1866 στο Τσεμπέλντα της Αμπχαζίας, και ήταν κόρη του Χασάν Αλί Μαρσάνια και της συζύγου του Φατμά Χορετζάν Αρεντμπά. Ήταν εξαδέλφη της Μεζιντέ Μεστάν Καντινεφέντι, έκτη σύζυγος του σουλτάνου Αμπντούλ Χαμίτ Β΄.
Το 1877, η Εμινέ μαζί με τις αδελφές της Νταριάλ και Νατσιγιέ Χανίμ και τις εξαδέλφες, Αμινέ, Ρουμεϊσά, Πακιζέ, Φατμά και Καμιλέ Χανίμ έφυγαν από την πόλη γέννησής τους και έφθασαν στην Κωνσταντινούπολη, όπου παραδόθηκαν στο ανάκτορο της Τζεμιλέ Σουλτάν. Η θεία της Σουζιντίλ Χανίμ ήταν Κυρία Επί των Τιμών της Τζεμιλέ Σουλτάν. Είχε δυο μεγαλύτερους αδελφούς τον Μεχμέτ Μπέη και τον Αμπντουλκαντίρ Μπέη.
Πέρασε την παιδική της ηλικία στο παλάτι της Τζεμιλέ Σουλτάν, όπου πήρε έλαβε μαθήματα πιάνου. Ενδιαφερόταν επίσης για την ιππασία και έκανε μαθήματα ιππασίας στο πάρκο του παλατιού της Τζεμιλέ Σουλτάν. Ήταν Κυρία Επί των Τιμών στην κόρη της Τζεμιλέ Σουλτάν, Φατμά Χανίμσουλταν.
Κατά τη διάρκεια του τουρκικού πολέμου της ανεξαρτησίας που συνέβη μεταξύ 19 Μαΐου 1919 και 24 Ιουλίου 1923, η Εμινέ στήριξε φιλανθρωπικές οργανώσεις, σχολεία, νοσοκομεία και τζαμιά. Το 1922, ο σουλτάνος Μωάμεθ ΣΤ΄ καθαιρέθηκε και εξορίστηκε. Η Εμινέ, μαζί με άλλα μέλη της αυτοκρατορικής οικογένειας, τέθηκε σε κατ' οίκον περιορισμό στο Παλάτι Φεριγιέ με εντολή του νέου κοινοβουλίου μέχρι τις 10 Μαρτίου 1924, όταν την έστειλαν στην εξορία.
Έζησε στο Σαν Ρέμο της Ιταλίας μέχρι το θάνατο του συζύγου της το 1926, στη συνέχεια στη Γαλλία και από το 1929 στο Κάιρο. Η Εμινέ Ναζικεντά Καντινεφέντι πέθανε στις 4 Απριλίου 1941 στο Κάιρο σε ηλικία 74 ετών. Είναι θαμμένη Κοιμητήριο Αμπασιγιέ.
Πηγές
Κατηγορία:Σουλτάνες της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας
Αναγέννηση Λυθροδόντα
Η Αναγέννηση Λυθροδόντα είναι κυπριακή ποδοσφαιρική ομάδα με έδρα τον Λυθροδόντα της επαρχίας Λευκωσίας. Χρώματα της ομάδας είναι το κόκκινο και το άσπρο. Αποτελεί την ποδοσφαιρική ομάδα του συλλόγου «Λαϊκές Οργανώσεις: Αναγέννηση Λυθρόδοντα».
Ίδρυση και πρώτα χρόνια
Το 1920 ιδρύθηκε στο χωριό Λυθροδόντας το αναγνωστήριο «Η Μεγάλη Ελλάς», το οποίο το 1938 μετονομάστηκε σε αγροτικό σύλλογο Εληά Λυθροδόντα. Μια μερίδα του χωριού θεώρησε ότι η Εληά δεν εξέφραζε τις απόψεις της. Το 1944, μετά την προσχώρηση της Εληάς στην Παναγροτική Ένωση Κύπρου (ΠΕΚ), διαφωνούντα μέλη του συλλόγου αποχωρούν και ιδρύουν τον μορφωτικό σύλλογο «Η κοινωνική πρόοδος Λυθροδόντα» στις 23 Μαρτίου 1944. Το 1947 ο σύλλογος μετονομάζεται σε ΕΑΚ Λυθροδόντα (ΕΑΚ: Ένωση Αγροτών Κύπρου). Την ίδια χρονιά, το 1947, ιδρύεται η ποδοσφαιρική ομάδα του συλλόγου.
Στις 14 Δεκεμβρίου 1955 οι Άγγλοι κυβερνήτες της Κύπρου έθεσαν εκτός νόμου το ΑΚΕΛ, την Ανορθωτική Οργάνωση Νεολάιας (ΑΟΝ), την Ένωση Αγροτών Κύπρου (ΕΑΚ) και την Παγκύπρια Οργάνωση Δημοκρατικών Γυναικών (ΠΟΔΓ). Ως αποτέλεσμα, η ΕΑΚ Λυθροδόντα κηρύσσεται παράνομη. Το 1956 επανιδρύεται ο σύλλογος με την ονομασία «Λαϊκές Οργανώσεις: Αναγέννηση Λυθροδόντα». Η ποδοσφαιρική ομάδα ανασυγκροτήθηκε το 1965.
Το 1969 η ποδοσφαιρική ομάδα ξεκινά να αγωνίζεται στις διοργανώσεις της Ποδοσφαιρικής Ομοσπονδίας Επαρχίας Λευκωσίας (ΠΟΕΛ).
Περίοδος 1985-1993
Το καλοκαίρι του 1985 η Κυπριακή Ομοσπονδία Ποδοσφαίρου (ΚΟΠ) αποφάσισε τη δημιουργία της Δ΄ κατηγορίας. Η Αναγέννηση ήταν ανάμεσα στις ομάδες που επελέγησαν από τη ΣΤΟΚ για να συμμετάσχει στο πρώτο πρωτάθλημα της κατηγορίας και έτσι εντάχθηκε στις τάξεις της ΚΟΠ. Η Δ΄ κατηγορία τότε ήταν χωρισμένη σε τρεις ομίλους. Η Αναγέννηση εντάχθηκε στον όμιλο Λεμεσού-Πάφου. Στην πρώτη συμμετοχή της τερμάτισε στην έκτη θέση. Την επόμενη περίοδο συμμετείχε στον όμιλο Αμμοχώστου-Λάρνακας, τερματίζοντας στην έβδομη θέση. Την περίοδο 1987-88 συμμετείχε στον όμιλο Λευκωσίας-Κερύνειας τερματίζοντας στην 11η θέση.
Την περίοδο 1988-89 συμμετείχε στον Δ΄ όμιλο τερματίζοντας στην 3η θέση. Την επόμενη περίοδο συμμετείχε στον όμιλο Λευκωσίας-Κερύνειας τερματίζοντας στην 9η θέση. Στην ίδια θέση τερμάτισε και την περίοδο 1990-91. Ακολούθησε η 3η θέση της περιόδου 1991-92.
Η περίοδος 1992-93 ήταν η τελευταία που η Δ΄ κατηγορία διεξαγόταν με ομίλους και έτσι οι περισσότερες ομάδες των ομίλων της περιόδου 1992-93 υποβιβάστηκαν στα αγροτικά (τοπικά) πρωταθλήματα. Η Αναγέννηση τερμάτισε στην 6η θέση και υποβιβάστηκε. Συνέχισε στις διοργανώσεις της ΠΟΕΛ.
1Η Δ΄ κατηγορία ήταν χωρισμένη σε τρεις ομίλους. Η Αναγέννηση συμμετείχε στον όμιλο Λεμεσού-Πάφου. 2Η Δ΄ κατηγορία ήταν χωρισμένη σε τρεις ομίλους. Η Αναγέννηση συμμετείχε στον όμιλο Αμμοχώστου-Λάρνακας. 3Η Δ΄ κατηγορία ήταν χωρισμένη σε τρεις ομίλους. Η Αναγέννηση συμμετείχε στον όμιλο Λευκωσίας-Κερύνειας. 4Η Δ΄ κατηγορία ήταν χωρισμένη σε τέσσερις ομίλους. Η Αναγέννηση συμμετείχε στον Δ΄ όμιλο.
Περίοδος 2000-2005
Το 2000 συμμετέχει στο Πρωτάθλημα ένταξης ΣΤΟΚ καταφέρνοντας να εξασφαλίσει την άνοδο της στη Δ΄ κατηγορία ποδοσφαίρου ανδρών Κύπρου 2000-01. Παρέμεινε στη Δ΄ κατηγορία έως και την περίοδο 2004-05 που υποβιβάστηκε στα αγροτικά πρωταθλήματα. Από τότε συμμετέχει στις διοργανώσεις της ΠΟΕΛ.
Δεκαετία 2020-
Το 2022 εξασφάλισε μέσα από το Πρωτάθλημα Ένταξης ΣΤΟΚ 2022 την άνοδο της στην Επίλεκτη κατηγορία ΣΤΟΚ 2022-23.
Τίτλοι
*Μέχρι και το 2013 το Πρωτάθλημα διεξαγόταν σε δύο ομίλους με δύο ομάδες Πρωταθλήτριες, έπειτα ακολουθούσε αγώνας μπαράζ για την ανάδειξη του Υπερπρωταθλητή της ΠΟΕΛ.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ποδοσφαιρικές ομάδες Κύπρου (ανδρών) Κατηγορία:Ιδρύσεις ποδοσφαιρικών ομάδων το 1944 Κατηγορία:Αθλητικοί σύλλογοι Επαρχίας Λευκωσίας Κατηγορία:Λυθροδόντας
Γοδεφρείδος Β΄ της Κάτω Λωρραίνης
Ο Γοδεφρείδος Β΄ της Κάτω Λωρραίνης (Godefroid Ier de Basse-Lotharingie, 965 - 26 Σεπτεμβρίου 1023) από τον Οίκο του Αρντέν-Βερντέν ήταν άτεκνος γιος του Γοδεφρείδου Α΄ κόμη του Βερντέν και της Ματθίλδης των Μπίλλουνγκ, κόρης του Χέρμαν δούκα της Σαξονίας. Έγινε κόμης του Βερντέν (1002 - 1023) μετά το τέλος του πατέρα του, και δούκας της Κάτω Λωρραίνης (1012 - 1023), διαδεχόμενος τον Καρολίδη δούκα Όθωνα που απεβίωσε άτεκνος.
Βιογραφία
Διορίστηκε δούκας από τον αυτοκράτορα Ερρίκο Β΄ υπό τις συμβουλές του Γεράρδου επίσκοπου του Καμπραί, επειδή ο αυτοκράτορας ήθελε ένα ισχυρό στρατιωτικό χέρι να διατηρεί την ειρήνη στο δουκάτο και να του εξασφαλίζει τα γαλλικά σύνορα. Το προσόν του Γοδεφρείδου ήταν ότι καταγόταν από την Άνω Λωρραίνη και δεν συμμετείχε στις διενέξεις των βαρόνων, παραμένοντας πιστός στη δυναστεία των Οθωνιδών. Το 1012 παραχώρησε το Βερντέν στον αδελφό του Φρειδερίκο. Είχε να αντιμετωπίσει πολλές διαμάχες με τοπικούς βαρόνους, η σημαντικότερη από τις οποίες ήταν αυτή με τον Γεράρδο, κόμη του Μετς, τον οποίο νίκησε στις 27 Αυγούστου 1017 παρά το ότι ο αντίπαλός του είχε αριθμητική του υπεροχή. Τον διαδέχθηκε ο νεότερος αδελφός του Γκοθέλο.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δούκες της Λωρραίνης Κατηγορία:Οίκος του Αρντέν
Χάινριχ Τσίμερ
Βιογραφία
Ο Τσίμερ ξεκίνησε την καριέρα του μελετώντας σανσκριτική γλωσσολογία στο πανεπιστήμιο του Βερολίνου, από όπου αποφοίτησε το 1913. Ανάμεσα στο 1920-24 έγινε λέκτορας στο πανεπιστήμιο Ernst-Moritz-Arndt του Γκρίφσβαντ και κατόπιν μετακόμισε στη Χαϊδελβέργη, για να αναλάβει την έδρα της ινδικής φιλολογίας. Το 1938 διώχθηκε από τους Ναζί και μετανάστευσε στο Λονδίνο, όπου δίδαξε στο κολέγιο Μπάλιολ, της Οξφόρδης. Το 1942 έφυγε για τη Νέα Υόρκη για να διδάξει ως λέκτορας της φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια (Columbia). Πέθανε ξαφνικά τον επόμενο χρόνο, αφήνοντας πίσω του σημαντικό αδημοσίευτο υλικό που επιμελήθηκε ο μαθητής του Τζόζεφ Κάμπελ.
Μέθοδος
Η μέθοδος του Τσίμερ ήταν να εξετάζει θρησκευτικές εικόνες, χρησιμοποιώντας το ιερό τους νόημα ως κλειδί για την ψυχική μεταμόρφωση του ανθρώπου. Φυσικά μια τέτοια προσέγγιση της θρησκευτικής τέχνης -μέσω της ινδικής φιλοσοφίας και της ιστορίας των θρησκειών- απείχε μακράν της παραδοσιακής ερμηνείας των συγχρόνων του ακαδημαϊκών, γεγονός που ξεσήκωσε αρκετές αντιδράσεις. Ωστόσο, η βαθιά γνώση της ινδουϊστικής μυθολογίας και φιλοσοφίας τον βοήθησε να εμβαθύνει τόσο στην τέχνη, ώστε να εξαναγκάσει τους αντιπάλους του να υποκλιθούν στην πρωτοπορία του αφενός, αλλά και να τον βοηθήσουν να συνδεθεί με άλλους πρωτοπόρους της εποχής του, όπως ο Καρλ Γκούσταβ Γιουνγκ. Ο Τζόζεφ Κάμπελ εξέδωσε ένα μεγάλο μέρος του αδημοσίευτου υλικού του Τσίμερ μετά το θάνατό του. Θεωρείται από φίλους και αντιπάλους ως ο άνθρωπος που έκανε γνωστή την τέχνη της Ν. Ασίας στη Δύση.
Παραπομπές
Κατηγορία:Γερμανοί ινδολόγοι Κατηγορία:Γερμανοί συγγραφείς Κατηγορία:Γερμανοί γλωσσολόγοι
Αμερικάνικη νεροχελώνα
Η Αμερικάνικη νεροχελώνα, Trachemys Scripta (Schoepff, 1792) είναι ένα είδος μεσαίου μεγέθους χελώνας γλυκού νερού της οικογένειας των Εμυδίδων. Αποτελεί ένα από τα πιο δημοφιλή κατοικίδια ζώα και έχει εισαχθεί σε πολλά μέρη του κόσμου, εξαιτίας του εμπορίου και των ανθρώπων με την απελευθέρωση τους στη φύση.
Ταξινόμηση
H Αμερικάνικη νεροχελώνα ανήκει στη σειρά των Χελωνίων όπου στην οποία περιέχονται περίπου 250 είδη χελωνών. Το είδος αυτό (Trachemys Scripta) περιέχει τρία υποείδη: Τα Trachemys Scripta Elegans (Κοκκινομάγουλη χελώνα), Trachemys Scripta Scipta (Κιτρινομάγουλη Χελώνα) και Trachemys Scripta Τrostii (Χελώνα Cumberland).
Περιγραφή
Τα θηλυκά μπορούν να φτάσουν τα 30 cm ενώ τα αρσενικά είναι μικρότερα. Τα μεγάλης ηλικίας αρσενικά συχνά έχουν μελανιστικού τύπου μορφή χωρίς να διακρίνονται ραβδώσεις και χρώματα.
Γεωγραφική κατανομή
Η φυσική κατανομή του είδους περιλαμβάνει τις Ανατολικές και Κεντρικές Η.Π.Α., καθώς και το Β. Μεξικό. αριστερά|μικρογραφία|280x280εσ|Αμερικανική νεροχελώνα στη [[λίμνη Καϊάφα]]
Χωροκατακτητικό είδος
Η Αμερικάνικη νεροχελώνα έχει εισαχθεί σε πολλά μέρη του κόσμου μέσω του εμπορίου κατοικίδιων ζώων. Αυτές οι χελώνες συχνά ανταγωνίζονται με τα αυτόχθονα είδη για την τροφή, το ενδιαίτημα και άλλους πόρους. Συχνά λιάζονται σε φωλιές πτηνών, καταστρέφοντας τη φωλιά και βλάπτοντας τα αυγά, ενώ έχουν καταγραφεί περιπτώσεις όπου θηρεύουν τους νεοσσούς. Χελώνες που έχουν γεννηθεί σε συνθήκες αιχμαλωσίας μπορεί να είναι φορείς ασθενειών, άγνωστων για τα αυτόχθονα είδη.
Η παρουσία τους στην ελληνική φύση έχει προκαλέσει προβλήματα στους πληθυσμούς των αυτοχθόνων ειδών. Η πώλησή τους είναι πλέον απαγορευμένη στην Ε.Ε., παρόλο που ακόμα πωλούνται σε συνοικιακά κυρίως pet shops.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ερπετά της Ελλάδας Κατηγορία:Ερπετά της Ευρώπης
Στάθης Προβατίδης
Ο Στάθης Προβατίδης γεννήθηκε στον Πειραιά στις 7 Δεκεμβρίου του 1982 και είναι Έλληνας ποδοσφαιριστής που αγωνίζεται ως αμυντικός. Έχει αγωνιστεί κυρίως στο πρωτάθλημα της Β' Εθνικής, όπου μετράει περισσότερες από 250 συμμετοχές. Από τη σεζόν 2017-18 αποτελεί ποδοσφαιριστής του Διαγόρα Ρόδου στην Γ' Εθνική.
Βιογραφικό
Ξεκίνησε το ποδόσφαιρο από τον Ερμή Κορυδαλλού και το 2004 μεταγράφηκε στην Προοδευτική με τη φανέλα της οποίας έγινε επαγγελματίας, κάνοντας ντεμπούτο και αγωνιζόμενος στην Β' Εθνική. Το 2007 πήρε μεταγραφή στον Εθνικό Αστέρα, όπου με τη φανέλα της ομάδας της Καισαριανής αγωνίστηκε 3 χρονιές στην Β' Εθνική. Το 2010 πήρε μεταγραφή στον Διαγόρα Ρόδου, με τη φανέλα του οποίου αγωνίστηκε μια χρονιά στην Β' Εθνική και το 2011 μεταγράφηκε στην Α.Ε.Λ. Καλλονής, με τη φανέλα της οποίας αγωνίστηκε επίσης μια χρονιά στο ίδιο πρωτάθλημα. Το 2012 πήρε μεταγραφή στον Θρασύβουλο Φυλής και το 2013 στον Αχαρναϊκό, όπου αμφότερα αγωνίστηκε στην Β' Εθνική. Το 2014 πήρε μεταγραφή εκ νέου στον Διαγόρα Ρόδου, με τη φανέλα του οποίου αγωνίστηκε στο τοπικό πρωτάθλημα της Ε.Π.Σ. Δωδεκανήσου κάνοντας πορεία πρωταθλητισμού. Το 2015 πήρε μεταγραφή στον Ιωνικό Νίκαιας, με τη φανέλα του οποίου αγωνίστηκε 2 χρονιές στην Γ' Εθνική. Το 2017 πήρε ξανά μεταγραφή στον Διαγόρα, επιστρέφοντας για 3η φορά στην ομάδα της Ρόδου,  και επίσημα όπου και αγωνίζεται μέχρι σήμερα στην Γ' Εθνική κατηγορία.
Phishing
μικρογραφία|email που προσπαθεί να πείσει ότι προέρχεται από την Apple Το Phishing είναι ενέργεια εξαπάτησης των χρηστών του διαδικτύου, κατά την οποία ο 'θύτης' υποδύεται μία αξιόπιστη οντότητα, καταχρώμενος την ελλιπή προστασία που παρέχουν τα ηλεκτρονικά εργαλεία, και την άγνοια του χρήστη-'θύματος', με σκοπό την αθέμιτη απόκτηση προσωπικών δεδομένων, όπως είναι ευαίσθητα ιδιωτικά στοιχεία και κωδικοί.
Αν ήταν εφικτό να αποδώσουμε τον όρο στα Ελληνικά, θα μπορούσαμε κάλλιστα να το αποκαλέσουμε 'Ηλεκτρονικό Ψάρεμα', κι αυτό γιατί αγγλικός όρος δεν απέχει πολύ από αυτό. Ο όρος Phishing, που πρωτοχρησιμοποιήθηκε από τον χάκερ Khan C Smith και υιοθετήθηκε στη συνέχεια από όλη την κοινότητα των χάκερς, προέρχεται από το αγγλικό 'fishing' (ψάρεμα), καθώς η διαδικασία με την οποία ο θύτης παρουσιάζεται ως η αξιόπιστη οντότητα ώστε να προσελκύσει τους χρήστες, θυμίζει την διαδικασία του δολώματος στο ψάρεμα. Μία άλλη εξήγηση σε αυτό είναι πως οι πρώτοι phishers, χρησιμοποιούσαν στα chat rooms τον html κωδικό <>< που παραπέμπει σε ψάρι, διότι αυτός ο κωδικός δεν ήταν εύκολο να ανιχνευθεί ή να φιλτραριστεί αφού είναι ο πιο βασικός στην Html. Η αλλαγή του γράμματος f σε ph, πιθανότατα να είναι τυχαία ή να χρησιμοποιήθηκε από τους hackers για την απόκρυψη των ιχνών τους, αλλά σύμφωνα με κάποιους, έχει να κάνει με τον παλαιότερο όρο 'phreaking' ή 'phone freaking. Το phreaking είναι η ενέργεια μη εξουσιοδοτημένου χειρισμού τηλεφωνικών δικτύων.
Πώς ξεκίνησε το Phishing: Μία 'κόλαση' για το AOL
Η πρώτη περιγραφή της τεχνικής Phishing έγινε το 1987 σε μία παρουσίαση στο διεθνές συνέδριο χρηστών της Hewlett-Packard, από την Interex. Στην πράξη όμως, οι πρώτες καταγεγραμμένες ενέργειες Phishing ήρθαν πολύ αργότερα, για να πλήξουν την τότε μεγαλύτερη διαδικτυακή υπηρεσία επικοινωνίας AOL, το 1995, που την περίοδο εκείνη εξυπηρετούσε 3.5 εκατομμύρια λογαριασμούς. Οι phishers, δημιουργώντας ψεύτικους λογαριασμούς, επικοινωνούσαν με τους χρήστες της υπηρεσίας υποδυόμενοι υπαλλήλους της ίδιας της εταιρίας, ζητώντας απροκάλυπτα από τους χρήστες τους προσωπικούς τους κωδικούς και τους αριθμούς τραπεζικών λογαριασμών, συνήθως με την πρόφαση πως υπάρχει κάποιο πρόβλημα με τον λογαριασμό τους.
To Phishing έγινε πλέον εύκολο ακόμα και για άπειρους χρήστες, με την είσοδο του προγράμματος AOHell, το οποίο εξαπατούσε τους χρήστες με αυτοματοποιημένο τρόπο, μετατρέποντας το Phishing από ένα απλό αστείο σε μία από τις μεγαλύτερες διαδικτυακές απειλές. Όπως ήταν φυσικό, η εταιρία αναγκάστηκε να προβεί στην ενίσχυση των εργαλείων ασφάλειας της υπηρεσίας, τοποθέτησε προειδοποιητικά μηνύματα σε διάφορα σημεία του εργαλείου, ενώ ταυτόχρονα ανακοίνωσε και επίσημη προειδοποίηση προς τους χρήστες της πως θα πρέπει να πάρουν και οι ίδιοι μέτρα, αποφεύγοντας ύποπτους χρήστες και αλλάζοντας συχνά τον κωδικό τους. Η AOL ανέπτυξε ένα σύστημα απενεργοποίησης λογαριασμών που σχετίζονταν με phishing, πριν ανταποκριθούν οι χρήστες. Το κλείσιμο της σκηνής warez στους σέρβερ της AOL εξανάγκασε τους phisher να εγκαταλείψουν την διαδικτυακή της επικράτεια.
To Phishing Σήμερα - Στατιστικά Στοιχεία
Υπάρχουν διάφοροι οργανισμοί που πραγματοποιούν εντατικές μελέτες σχετικά με το πρόβλημα του Phishing και παρουσιάζουν τις στατιστικές που προκύπτουν στους ιστότοπους τους. Τα Στατιστικα στοιχεία που προκύπτουν από τις έρευνες της APWG, δείχνουν τον μέσο όρο επίθεσης κάθε μήνα για τα τελευταία 7 χρόνια (μέχρι το 2013). Σύμφωνα με τις αναφορές της APWG, οι αναφορές επιθέσεων αυξήθηκαν ιδιαίτερα το 2009, ενώ το 2010 σημείωσαν πτώση, και από τότε σταδιακά αυξάνονται. Ο αριθμός ιστοσελίδων που παρουσιάστηκε τέτοιου είδους δραστηριότητα παρουσιάζει σχεδόν κάθε χρόνο αύξηση, με μία μικρή πτώση το 2011. Ο αριθμός των εταιριών που έπεσαν θύμα ενεργειών phishing κατά μέσο όρο, αυξάνεται και αυτός κάθε χρόνο.
Σύμφωνα με την παγκόσμια Έρευνα Global Corporate IT Security Risks 2013, που πραγματοποιήθηκε από τη B2B International σε συνεργασία με την Kaspersky Lab, στην οποία έλαβαν μέρος και στελέχη του ΙΤ από την Ελλάδα, το 69% των Ελλήνων στελεχών που συμμετείχε, ανέφερε ότι οι εταιρείες τους δέχτηκαν επιθέσεις με διάφορα είδη κακόβουλων επιθέσεων (ο παγκόσμιος μέσος όρος ανέρχεται σε 66% για το 2013, έχοντας σημειώσει αύξηση σε σχέση με το 58% του 2012). Οι επιθέσεις phishing στοχοποίησαν το 46% των επιχειρήσεων (36% σε παγκόσμιο επίπεδο), με το phishing να παραμένει στην κορυφαία τριάδα των πιο διαδεδομένων απειλών που χρησιμοποιούνται σε εξωτερικές επιθέσεις ενάντια σε εταιρείες. Οι κακόβουλες επιθέσεις είναι στην πραγματικότητα ο Νο 1 λόγος πίσω από τις σοβαρές διαρροές εμπιστευτικών δεδομένων — το 22% των εταιρειών παγκοσμίως και το 21% των εταιρειών στην Ελλάδα ανέφεραν ότι έχουν υποστεί διαρροές δεδομένων έπειτα από τέτοιου είδους επιθέσεις. Τις περισσότερες φορές, αυτά τα περιστατικά σημειώνονται σε μικρού και μεσαίου μεγέθους επιχειρήσεις (23%), ενώ οι μεγάλες εταιρείες γίνονται στόχος των κακόβουλων επιθέσεων λιγότερο συχνά (17%). Οι διαρροές δεδομένων είναι αποτέλεσμα επιθέσεων phishing πιο περιστασιακά, με το 5% των επιχειρήσεων σε παγκόσμιο επίπεδο να αντιμετωπίζουν παρόμοια περιστατικά. Στην Ελλάδα, αυτό το ποσοστό είναι μόλις 3%. Ωστόσο, το ποσοστό των μεγάλων εταιρειών που έχασαν δεδομένα λόγω επιθέσεων phishing είναι λίγο υψηλότερο (6%) από το αντίστοιχο ποσοστό για τις μικρομεσαίες επιχειρήσεις (5%).
Πώς λειτουργεί το phishing
To Phishing μπορεί να γίνει ακόμα πιο επίφοβο, όταν χρησιμοποιούνται μέθοδοι ακόμα πιο δύσκολοι στην ανίχνευση τους. Το λεγόμενο IDN spoofing, μέσω του οποίου με κακό χειρισμό των International Domain Names (IDN), πανομοιότυπα URL μπορούν να οδηγούν σε διαφορετικές ιστοσελίδες, δεν λύνεται ούτε με τα υπάρχοντα πιστοποιητικά αφού είναι πλέον πολύ εύκολο ακόμα και για τους hackers να αποκτήσουν πιστοποιητικό αυθεντικότητας. Πολλές φορές οι phishers εξαπατούν ακόμα και τα anti-phishing προγράμματα ή καλύπτουν τα ίχνη τους με χρήση φίλτρων, όπως εικόνες ή flashplayer αντί για κείμενο ή την αξιοποίηση JavaScript για την κάλυψη του URL με κάποιο άλλο. Στη δεύτερη περίπτωση είτε τοποθετείται μία εικόνα πάνω στο πραγματικό URL, η οποία δείχνει το πλαστό, είτε το πραγματικό URL κρύβεται πλήρως και στη θέση του μπαίνει το ψεύτικο. Ο θύτης μπορεί επίσης να εκμεταλλευτεί προβλήματα στον κώδικα της αυθεντικής ιστοσελίδας και προκαλέσει την επίθεση μέσω αυτής.
Άλλες τεχνικές Phishing χρησιμοποιούν αναδυόμενα παράθυρα (pop-up windows), πολλαπλές καρτέλες (tab-nabbing) ή ακόμα και τη δημιουργία ψεύτικων δημοσίων δικτύων σε αεροδρόμια, ξενοδοχεία και καφετέριες.
Πού στηρίζεται η επιτυχία του Phishing
Μία επιτυχημένη επίθεση phishing στηρίζεται σε τρεις βασικούς παράγοντες: την έλλειψη γνώσεων του θύματος, την έλλειψη προσοχής του θύματος και την οπτική εξαπάτηση. Ο μέσος άνθρωπος ξέρει να χειρίζεται τις βασικές λειτουργίες του υπολογιστή και του διαδικτύου χωρίς να γνωρίζει την διαδικασία με την οποία αυτό λειτουργεί. Έτσι δεν μπορεί να αναγνωρίσει τα ίχνη του phishing, όπως είναι παραλλαγμένη διεύθυνση e-mail, ή το διαφορετικό URL. Ταυτόχρονα, λόγω της άγνοιας του κινδύνου, αμελεί τη χρήση προγραμμάτων anti-phishing.
Ακόμα και σε περιπτώσεις που ο χρήστης έχει τις κατάλληλες γνώσεις για να ανιχνεύσει τα κακόβουλα στοιχεία, πολλές φορές δεν θα προσέξει τα σημάδια, αφού μπορεί να είναι αφηρημένος ή απασχολημένος με κάτι άλλο. Σύμφωνα με μία αναφορά της εταιρίας Symantec το 2006, οι επιθέσεις Phishing αυξήθηκαν κατά 30% σε σημαντικές μέρες όπως ήταν τα Χριστούγεννα, η Πρωτοχρονιά και το Κύπελλο του Ποδοσφαίρου. Έτσι ο χρήστης μπορεί είτε να μην δίνει αρκετή σημασία στις υπάρχουσες προειδοποιήσεις ασφάλειας ή στην έλλειψη αυτών.
Άλλωστε η σωστή τεχνική phishing κρύβει τα περισσότερα από τα σημάδια. Πώς; Και εκεί κρίνεται ο πιο σημαντικός παράγοντας για μία επιτυχημένη επίθεση phishing: Η οπτική εξαπάτηση. Στόχος του hacker είναι να πείσει το θύμα για την αυθεντικότητα και την αξιοπιστία του. Αυτό το επιτυγχάνει με:
Ποιοι είναι οι στόχοι των Phishers και οι κίνδυνοι
Οι hackers έχουν συνήθως οικονομικούς σκοπούς, για αυτό το λόγο στοχεύουν στις περισσότερες περιπτώσεις σε τραπεζικούς λογαριασμούς, ή λογαριασμούς στους οποίους οι χρήστες εμπιστεύονται τα προσωπικά τους δεδομένα για να κάνουν συναλλαγές. Σε άλλες περιπτώσεις, το phishing γίνεται εργαλείο για spamming, προώθηση κακόβουλου λογισμικού, διαφημιστικά.
Λύσεις
Οι προσπάθειες για την αντιμετώπιση του αυξανόμενου αριθμού των αναφερόμενων περιστατικών phishing περιλαμβάνουν τη νομοθεσία, την εκπαίδευση των χρηστών, την ευαισθητοποίηση του κοινού, και τεχνικά μέτρα ασφαλείας. Η λύση στο πρόβλημα του phishing δεν είναι απλή. Είναι ένα πρόβλημα που συνεχώς θα υπάρχει και θα πρέπει να αντιμετωπίζεται κάθε φορά με συνεχή ενίσχυση των παραπάνω.
Υπάρχουσες νομοθεσίες
Το Διαδίκτυο είναι μη ελεγχόμενο, με την έννοια ότι δεν υπάρχει κάποια ενιαία κυβερνητική ή άλλη αντίστοιχη αρχή, η οποία θα ελέγχει το περιεχόμενό του πριν αυτό δημοσιευθεί. Ωστόσο οι κρατικές υπηρεσίες και η αστυνομία κάθε χώρας, καθώς και οι αντίστοιχες νομοθετικές ρυθμίσεις, παρεμβαίνουν για την αναστολή των αξιόποινων πράξεων που διαπράττονται μέσω Διαδικτύου. Από το 2004 έως σήμερα έχει καταγραφεί μεγάλος αριθμός συλλήψεων ανά τον κόσμο για ηλεκτρονικά εγκλήματα που έχουν διαπραχθεί μέσω της μεθόδου phishing. Επιπλέον, πρέπει να σημειώσουμε πως το 2006 θεσπίστηκε η «Fraud Act» στο Ηνωμένο Βασίλειο η οποία ορίζει την ηλεκτρονική απάτη ως αδίκημα το οποίο τιμωρείται με ποινή φυλάκισης έως και 10 ετών και απαγορεύει ρητά τη δημιουργία ή κατοχή εργαλείων ηλεκτρονικού ψαρέματος. Ακόμη, το 2005 θεσπίστηκε στις Ηνωμένες πολιτείες η «Anti-Phishing Act», νομοθεσία που καταδικάζει σε ποινή φυλάκισης 5 ετών την κλοπή ταυτότητας μέσω παραποιημένων εταιρικών ιστοσελίδων ή μηνυμάτων ηλεκτρονικού ταχυδρομείου. Όσον αφορά την ελληνική νομοθεσία δηλώνεται ρητά πως εφόσον οι δράστες έχουν γνώση και θέληση σχετικά με την παράνομη δραστηριότητά τους, συμπεραίνεται ότι το «phishing» συνιστά απάτη, κατά το άρθρο 386 του Ποινικού Κώδικα, σύμφωνα με το οποίο «όποιος με σκοπό να αποκομίσει ο ίδιος ή άλλος παράνομο περιουσιακό όφελος βλάπτει ξένη περιουσία πείθοντας κάποιον σε πράξη, παράλειψη ή ανοχή με την εν γνώσει παράσταση ψευδών γεγονότων σαν αληθινών ή την αθέμιτη απόκρυψη ή παρασιώπηση αληθινών γεγονότων τιμωρείται με φυλάκιση τουλάχιστον τριών μηνών και αν η ζημία που προκλήθηκε είναι ιδιαίτερα μεγάλη, με φυλάκιση τουλάχιστον δύο ετών».
Ενημέρωση του κοινού
Η ενημέρωση του κοινού είναι κρίσιμη, καθώς η αποτελεσματικότερη αντιμετώπιση του προβλήματος είναι η ίδια η πρόληψη του. Κάποιες πολύ καλές ιστοσελίδες για την ενημέρωση του κοινού είναι οι εξής: Antiphishing Web. Παρέχει πολύ σημαντικές πληροφορίες, στατιστικές, λίστες με αναφορές σε εντοπισμένα phishing websites, λίστες με ποσοστά επιθέσεων σε γνωστές σελίδες κλπ. Fraudwatch International’s Web site. Καθημερινά καταγράφει χιλιάδες επιθέσεις phishing και δημιουργεί ανάλογα προειδοποιητικά, ενώ παρέχει στους χρήστες μαζί με το antivirus, εφαρμογές anti-phishing. Anti-Phishing Working Group. Κάνει πολύ σημαντικές μελέτες και δημιουργεί κάθε χρόνο στατιστικές σε σχέση με τις επιθέσεις phishing.
Τεχνική Αντιμετώπιση
Μερικές τεχνικές αντιμετώπισης του Phishing είναι:
Εξωτερικοί Σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ασφάλεια υπολογιστών Κατηγορία:Δραστηριότητες οργανωμένου εγκλήματος
Κυνισμός
μικρογραφία|350x350εσ|Άγαλμα ενός αγνώστου Κυνικού φιλοσόφου από τα Μουσεία του Καπιτωλίου στη [[Ρώμη. Αυτό το άγαλμα είναι αντίγραφο ρωμαϊκής εποχής παλαιότερου ελληνικού αγάλματος του 3ου αι. π.Χ.]] Οι Κυνικοί ήταν μία από τις μακροβιότερες Φιλοσοφικές Σχολές στην αρχαιότητα η οποία ιδρύθηκε από τον Αντισθένη (445 - 360 ή 444 - 368) στο Κυνόσαργες των Αθηνών, το μόνο γυμνάσιο της πόλεως που δεχόταν μη Αθηναίους πολίτες και ταυτοχρόνως αποτελούσε Ιερό άλσος του Ηρακλέους (από το οποίο άλσος και μετονομάστηκαν άλλωστε τα μέλη σε «Κυνικούς» από «Αντισθενικοί» που λέγονταν αρχικώς).
Κυνική σχολή
Η Σχολή τους, ιδρύθηκε από τον Αντισθένη (445 - 360 ή 444 - 368), υιό ενός Αθηναίου και μίας δούλης από τη Θράκη, διακριθέντα πολεμιστή στη μάχη της Τανάγρας και μετέπειτα μαθητή του σοφιστή Γοργίου στη Ρητορική, και εν συνεχεία, στη Φιλοσοφία, του Σωκράτη, στον θάνατο του οποίου υπήρξε παρών. Η Σχολή ιδρύθηκε στο Κυνόσαργες των Αθηνών, το μόνο γυμνάσιο της πόλεως που δεχόταν μη Αθηναίους πολίτες και ταυτοχρόνως αποτελούσε Ιερό άλσος του Ηρακλέους (από το οποίο άλσος και μετονομάστηκαν άλλωστε τα μέλη σε «Κυνικούς» από «Αντισθενικοί» που λέγονταν αρχικώς).
Οι καταβολές και οι βασικές τους θέσεις
Οι «Κυνικοί», ήσαν πνευματικοί απόγονοι του Σωκράτους, ανήκοντας στις Σχολές που απεκλήθησαν «Ελάσσοντες Σωκρατικοί», αν και ως προς τη μέθοδο της διδασκαλίας τους έλαβαν αρκετά στοιχεία από τους «Σοφιστές». Για τον Αντισθένη και τους μαθητές του, η Φιλοσοφία είναι καθαρά κοσμική σοφία (χαρακτηριστική είναι μάλιστα η ρήση του πρώτου ότι «τότε οι πόλεις χάνονται, όταν δεν μπορούν να ξεχωρίσουν τους κακούς από τους καλούς»), ενώ η Αρετή, αν και εξακολουθεί να παραμένει σκοπός του βίου, είναι κάτι το απολύτως πρακτικό που δεν χρειάζεται ούτε πολλά λόγια, ούτε επίπονη εκπαίδευση (Διογένης Λαέρτιος 6, 2). Η Αρετή, που είναι κάτι το υπαρκτό, μπορεί να διδαχθεί με πολύ απλό τρόπο στον άνθρωπο, αφού η αρχή για τη μάθηση είναι η προσεκτική σπουδή των λέξεων («ΑΡΧΗ ΠΑΙΔΕΥΣΕΩΣ Η ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ ΕΠΙΣΚΕΨΙΣ»), και αν μάλιστα αυτή (δηλ. η Αρετή) κάποτε κατακτηθεί, είναι παντελώς αδύνατον να απωλεσθεί.
Για τους «Κυνικούς», ο λόγος λειτουργεί μόνον στο να αποφαίνεται για το τι υπάρχει ή υπήρχε: «ΠΡΩΤΟΣ (ΑΝΤΙΣΘΕΝΗΣ) ΩΡΙΣΑΤΟ ΛΟΓΟΝ, ΕΙΠΩΝ, ΛΟΓΟΣ ΕΣΤΙΝ Ο ΤΟ ΤΙ ΗΝ Ή ΕΣΤΙ ΔΗΛΩΝ» (Ed. Mullach, Fragmenta Philosophorum Graecorum, II, 283), ενώ τα αγαθά διακρίνονται μόνο σε δύο κατηγορίες, τα εξωτερικά (ιδιοκτησία, σωματική ηδονή, πολυτέλεια) και τα εσωτερικά. Στα δεύτερα είναι που ανήκει το κατ' εξοχήν ζητούμενο των φιλοσόφων, δηλαδή η ασφαλής γνώση της Αληθείας και του Εαυτού. Οι «Κυνικοί», κηρύσσουν ωστόσο μία «έμπρακτη» Ηθική, κατά την οποία η Αρετή όλως «παραδόξως» δεν εξαρτάται από τη Γνώση, αλλά είναι αποτέλεσμα ασκήσεως, εθισμού και αυτοελέγχου. Με πρότυπο τον Ηρακλέα, καλούν σε προσωπική αυτάρκεια μέσω της απαλλαγής από τις λεγόμενες ανάγκες, αλλά και μέσω της πορεύσεως σε έναν φυσικό τρόπο καθημερινού βίου, με απλότητα, σκληραγωγία και αυτοδιάθεση. Ο «σοφός» των «Κυνικών» είναι αυτάρκης, αφού έχει (με το να είναι τέτοιος) τον πλούτο όλων των ανθρώπων. Δίνοντας συνεπώς έμφαση στον καθημερινό Τρόπο αντί στη Θεωρία, οι «Κυνικοί» επίγονοι του Αντισθένους, οι λεγόμενοι και «Αντισθενικοί», ταξίδευσαν με ιεραποστολική σχεδόν διάθεση από άκρου σε άκρο του Ελληνιστικού και Ρωμαϊκού κόσμου, ντυμένοι πτωχικά, μ' ένα σακούλι στον ώμο για τη λιγοστή τροφή τους, αντισυμβατικοί σε όλους τους τομείς (κατά κανόνα αρνούμενοι ακόμη και εκείνους τους συγκεκριμένους τομείς της κοινωνικότητας που αναμφίβολα σεβόταν και τιμούσε ο ιδρυτής τους Αντισθένης), βρόμικοι, ατημέλητοι και προκλητικοί τόσο στα λόγια όσο και στα έργα τους, και καθιέρωσαν περισσότερο μία φιγούρα στάσεως, μορφής και συμπεριφοράς, παρά ένα οργανωμένο φιλοσοφικό σύστημα.
Σπουδαίος συνεχιστής των διδασκαλιών του υπήρξε ο εκ Σινώπης Διογένης. Διάδοχος αυτού αναφέρεται ο εκ Θηβών Κράτης οποίος δώρισε στη πατρίδα του όλη τη περιουσία του διάγοντας τη ζωή του με την -επίσης φιλόσοφο- σύζυγό του Ιππαρχία και με μόνη περιουσία τη ράβδο του (βακτηρία) και τον σάκο του (πήρα). Μαθητής δε αυτού ήταν ο εκ Μαρωνείας Μητροκλής ο οποίος και επινόησε νέο φιλολογικό είδος τις «Χρείες» το περιεχόμενο του οποίου αποτελούν παράδοξα και αστεία ανέκδοτα. ΄
Νεότεροι Κυνικοί
Όλοι οι παραπάνω αποτελούν την ομάδα των αρχαιοτέρων Κυνικών. Νεότερη επιβίωση των Κυνικών αποτελούν οι νεότεροι Κυνικοί εκ των οποίων κυριότεροι είναι ο Βίων ο Βορυσθενίτης, ο Τέλης, ο Μένιππος εκ Γαδάρων, μαθητής του Μικροκλή, ο Μενέδημος, ο Φοίνιξ ο Κολοφώνιος, ο Κερκιδάς ο Μεγαλοπολίτης καθώς και οι επιγραμματοποιοί Ποσείδιππος, Μελέαγρος και Λεωνίδας ο Κυνικός.
Κυνική φιλοσοφία και Χριστιανισμός
Κατά τους πρώτους χριστιανικούς χρόνους, της Κυνικής αίρεσης οπαδοί υπήρξαν και ο Μάξιμος ο Αλεξανδρεύς (380) και ο Σαλλούστιος (460). Πολλά από τα δόγματα των Κυνικών και ιδίως τα περί απάθειας και ασκητικής εγκράτειας έγιναν αποδεκτά από τον χριστιανικό μοναχισμό.
Χώρος Χίλμπερτ
μικρογραφία|Η κατάσταση μιας [[παλλόμενης χορδής μπορεί να μοντελοποιηθεί ως ένα σημείο σε ένα χώρο Hilbert. Η αποσύνθεση ενός δονούμενου κορδονιού σε δονήσεις της σε διακριτά αρμονικούς ήχους δίνεται από την προβολή του σημείου επί των αξόνων συντεταγμένων στο χώρο.]]
Η μαθηματική έννοια του χώρου Χίλμπερτ, που πήρε το όνομα του από τον Ντάβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert), γενικεύει την έννοια του ευκλείδειου χώρου. Επεκτείνει τις μεθόδους της γραμμικής άλγεβρας και του λογισμού, τόσο από το δισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, όσο και τον τριδιάστατο χώρο σε χώρους κάθε πεπερασμένου ή άπειρου αριθμού διαστάσεων. Ένας χώρος Χίλμπερτ είναι ένας αφηρημένος διανυσματικός χώρος εφοδιασμένος με εσωτερικό γινόμενο, το οποίο τον καθιστά μετρήσιμο. Επιπλέον, οι χώροι Χίλμπερτ είναι πλήρεις: υπάρχουν δηλαδή αρκετά όρια στον χώρο για να επιτρέψουν τις τεχνικές του λογισμού, που πρέπει να χρησιμοποιηθούν. Χώροι Χίλμπερτ προκύπτουν φυσικά και συχνά στα μαθηματικά και τη φυσική, συνήθως ως απειροδιάστατες λειτουργίες χώρων. Οι πρώτοι χώροι Χίλμπερτ μελετήθηκαν από την άποψη αυτή κατά την πρώτη δεκαετία του 20ού αιώνα από τους Ντέιβιντ Χίλμπερτ, Έρχαρντ Σμιτ και Φρίντες Ρης. Είναι απαραίτητα εργαλεία στις θεωρίες των μερικών διαφορικών εξισώσεων, την κβαντομηχανική, την ανάλυση Φουριέ (η οποία περιλαμβάνει εφαρμογές για την επεξεργασία σήματος και τη μεταφορά θερμότητας) και την εργοδική θεωρία, η οποία αποτελεί τη μαθηματική υποστήριξη της θερμοδυναμικής. Ο Τζον φον Νόιμαν επινόησε τον όρο χώρο Χίλμπερτ για την αφηρημένη έννοια, που κρύβεται πίσω από πολλές από αυτές τις ποικίλες εφαρμογές. Η επιτυχία των μεθόδων του χώρου Χίλμπερτ μπαίνει σε μια πολύ γόνιμη εποχή για τη συναρτησιακή ανάλυση. Εκτός από τους κλασσικούς Ευκλείδειους χώρους, παραδείγματα των χώρων Χίλμπερτ περιλαμβάνονται στους χώρους των τετραγωνικά ολοκληρώσιμων συναρτήσεων, τους χώρους των ακολουθιών, τους χώρους Sobolev που αποτελούνται από γενικευμένες συναρτήσεις και τους χώρους Hardy των αναλυτικών συναρτήσεων.
Η γεωμετρική διαίσθηση παίζει σημαντικό ρόλο σε πολλές πτυχές της θεωρίας του χώρου Hilbert. Ακριβή ανάλογα του πυθαγορείου θεωρήματος και του νόμου παραλληλογράμμου συγκρατούν ένα χώρο Hilbert. Σε ένα βαθύτερο επίπεδο, η κάθετη προβολή επί ενός υπόχωρου (το ανάλογο της «ρίψης του υψομέτρου» ενός τριγώνου) παίζει σημαντικό ρόλο στη βελτιστοποίηση των προβλημάτων και σε άλλες πτυχές της θεωρίας. Ένα στοιχείο του χώρου Hilbert μπορεί να προσδιοριστεί με μοναδικό τρόπο από τις συντεταγμένες του σε σχέση με ένα σύνολο από τους άξονες συντεταγμένων (ορθοκανονική βάση), σε αναλογία με καρτεσιανές συντεταγμένες στο επίπεδο. Όταν αυτό το σύνολο των αξόνων είναι αριθμήσιμο άπειρο, αυτό σημαίνει ότι ο χώρος Χίλμπερτ μπορεί επίσης χρησίμως να θεωρηθεί από την άποψη των άπειρων ακολουθιών, που είναι τετράγωνο-αθροίσιμων τετραγωνικών. Οι γραμμικοί φορείς σε ένα χώρο Χίλμπερτ είναι επίσης αρκετά συγκεκριμένα αντικείμενα: σε καλές περιπτώσεις, είναι απλοί μετασχηματισμοί που τεντώνουν το χώρο από διάφορους παράγοντες σε αμοιβαίες κατακόρυφες κατευθύνσεις, με την έννοια ότι γίνονται ακριβείς από τη μελέτη του φάσματος τους.
Η παροχή κινήτρων για παράδειγμα: ευκλείδειος χώρος
Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα ενός χώρου Hilbert είναι ο Ευκλείδειος χώρος που αποτελείται από τρισδιάστατα διανύσματα, συμβολίζεται με το R3, και είναι εφοδιασμένος με το εσωτερικό γινόμενο. Το γινόμενο παίρνει δύο διανύσματα x και y, και παράγει έναν πραγματικό αριθμό x · y. Αν x και y αναπαρίστανται σε καρτεσιανές συντεταγμένες, τότε το γινόμενο ορίζεται από
Το γινόμενο ικανοποιεί τις ιδιότητες:
Μία συνάρτηση σε ζεύγη φορέων που, όπως και το εσωτερικό γινόμενο, ικανοποιεί αυτές τις τρεις ιδιότητες που είναι γνωστό ως (πραγματικό) εσωτερικό γινόμενο. Ένας διανυσματικός χώρος εφοδιασμένος με ένα τέτοιο εσωτερικό γινόμενο είναι γνωστός ως (πραγματικός) χώρος εσωτερικού γινομένου. Κάθε πεπερασμένων διαστάσεων χώρος εσωτερικού γινομένου είναι επίσης ένας χώρος Hilbert. Το βασικό χαρακτηριστικό του γινομένου που το συνδέει με την Ευκλείδεια γεωμετρία είναι ότι σχετίζεται τόσο με το μήκος (ή νόρμα) ενός φορέα, και συμβολίζεται ||x||, όσο και με τη γωνία θ μεταξύ δύο διανυσμάτων x και y μέσω του τύπου Πολυμεταβλητός λογισμός Ευκλείδειο χώρο εξαρτάται από την ικανότητα να υπολογίζουν τα όρια, και να έχουν χρήσιμα κριτήρια για τη σύναψη ότι υπάρχουν όρια. Μια μαθηματική σειρά που αποτελείται από φορείς σε R3 είναι απολύτως συγκλίνουσα με την προϋπόθεση ότι το άθροισμα των μηκών συγκλίνει ως ένα συνηθισμένο σειρά πραγματικών αριθμών: Ακριβώς όπως με μια σειρά από βαθμωτά, μια σειρά διανυσμάτων που συγκλίνει απολύτως επίσης συγκλίνει σε κάποιο όριο διάνυσμα L στην Ευκλείδειο χώρο, με την έννοια ότι Αυτή η ιδιότητα εκφράζει την πληρότητα του Ευκλείδειου διαστήματος: ότι μια σειρά που συγκλίνει απολύτως επίσης συγκλίνει κατά τη συνήθη έννοια του όρου
Ορισμός
Ένα χώρο Hilbert Η είναι μια πραγματική ή ένας πλήρης εσωτερικός χώρος του γινομένου που είναι επίσης ένας πλήρης μετρικός χώρος σε σχέση με την συνάρτηση απόστασης που επάγεται από το εσωτερικό του προϊόντος. να πούμε ότι το Η είναι ένας σύνθετος εσωτερικός χώρος του γινομένου που σημαίνει ότι το H είναι ένας πολύπλοκος διανυσματικός χώρος επί του οποίου υπάρχει ένα εσωτερικό γινόμενο που  συνδέει έναν μιγαδικό αριθμό σε κάθε ζεύγος στοιχείων x, y του H που ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες:
η υπόθεση της ισότητας ισχύει ακριβώς όταν x = 0. Όπως προκύπτει από τις ιδιότητες 1 και 2 ότι ένα σύνθετο εσωτερικό γινόμενο είναι αντιγραμμικός ή μιγαδικός συζυγής (antilinear) στο δεύτερο επιχείρημά της, πράγμα που σημαίνει ότι Ένας πραγματικός εσωτερικός χώρος του γινομένου ορίζεται με τον ίδιο τρόπο, εκτός του ότι Η είναι ένας πραγματικός διανυσματικός χώρος και το εσωτερικό γινόμενο παίρνει πραγματικές τιμές. Ένα τέτοιο εσωτερικό γινόμενο θα είναι διγραμμικό: δηλαδή, γραμμικό σε κάθε επιχείρημα.
Ο κανόνας είναι η πραγματική λειτουργία αποτιμώνται και η απόσταση d μεταξύ δύο σημείων x, y στο Η ορίζεται σε όρους του κανόνα με
Οτί αυτή η λειτουργία είναι ένα μέσο συνάρτηση απόστασης (1) ότι είναι συμμετρική στην x και y, (2) ότι η απόσταση μεταξύ χ και η ίδια είναι μηδέν, και αλλιώς η απόσταση μεταξύ Χ και Υ πρέπει να είναι θετική, και (3) η τριγωνική ανισότητα κατέχει, πράγμα που σημαίνει ότι το μήκος του ενός ποδιού ενός τριγώνου XYZ δεν μπορεί να υπερβαίνει το άθροισμα των μηκών των άλλων δύο σκελών: Η τελευταία αυτή ιδιότητα είναι τελικά συνέπεια της πιο θεμελιώδης ανισότητας Κωσύ-Σβαρτς, η οποία υποστηρίζει με ισότητα αν και μόνο αν x και y είναι γραμμικά εξαρτημένες. Σε σχέση με μία συνάρτηση απόστασης που ορίζεται με τον τρόπο αυτό, κάθε εσωτερικός χώρος γινομένου είναι ένας μετρικός χώρος, και μερικές φορές είναι γνωστός ως ένας χώρος προ-Hilbert. Κάθε χώρος προ-Hilbert που είναι επίσης ένας πλήρης χώρος είναι ένας χώρος Hilbert. Η πληρότητα εκφράζεται χρησιμοποιώντας μια μορφή του κριτηρίου Cauchy για τις ακολουθίες σε H: ένας προ-χώρος Hilbert Η είναι πλήρης αν κάθε ακολουθία Cauchy συγκλίνει σε σχέση με αυτό το πρότυπο σε ένα στοιχείο στο χώρο. Πληρότητα μπορεί να χαρακτηριστεί από την ακόλουθη ισοδύναμη κατάσταση: εάν μια σειρά διανυσμάτων συγκλίνει απόλυτα με την έννοια ότι τότε η σειρά συγκλίνει στο H, με την έννοια ότι τα μερικά αθροίσματα συγκλίνουν σε ένα στοιχείο του Η.
Ως ένα πλήρες νόρμα χώρου, χώροι Hilbert είναι εξ ορισμού και χώροι Banach. Ως εκ τούτου είναι τοπολογικοί χώροι του φορέα, στον οποίο είναι σαφώς καθορισμένες τοπολογικές έννοιες, όπως η διαφάνεια και η κλειστότητα των υποσυνόλων. Ιδιαίτερης σημασίας είναι η έννοια ενός κλειστού γραμμικού υποχώρου ενός χώρου Hilbert ότι, με το εσωτερικό γινόμενο που προκαλείται από περιορισμό, είναι επίσης πλήρης (είναι ένα κλειστό σύνολο σε ένα πλήρη μετρικό χώρο) και ως εκ τούτου, ένας χώρος Hilbert από μόνο του.
Δεύτερο παράδειγμα: ακολουθίας χώρων
Η αλληλουχία χώρου ℓ2 αποτελείται από όλες τις άπειρες αλληλουχίες z = (z1,z2,...)των μιγαδικών αριθμών τέτοια ώστε η σειρά να συγκλίνει. Το εσωτερικό γινόμενο για ℓ2 ορίζεται από με τις τελευταίες σειρές να συγκλίνουν ως συνέπεια της ανισότητας Κωσύ-Σβαρτς.
Η πληρότητα του χώρου ισχύει υπό τον όρο ότι κάθε φορά που μια σειρά από στοιχεία από ℓ2 συγκλίνει απολύτως (στο πρότυπο), τότε θα συγκλίνει σε ένα στοιχείο του  ℓ2. Η απόδειξη είναι βασική στην μαθηματική ανάλυση και επιτρέπει την μαθηματική σειρά στοιχείων του χώρου που πρέπει να χειριστεί με την ίδια ευκολία όπως σειρά των μιγαδικών αριθμών (ή οι φορείς σε ένα πεπερασμένο διαστάσεων Ευκλείδειο χώρο).
Ιστορία
μικρογραφία Πριν από την ανάπτυξη των χώρων Hilbert, άλλες γενικεύσεις του Ευκλίδειου χώρου ήταν γνωστές απο μαθηματικούς και φυσικούς. Ειδικότερα, η ιδέα ενός αφηρημένου γραμμικού χώρου είχε κερδίσει κάποια έλξη προς το τέλος του 19ου αιώνα : είναι ένας χώρος του οποίου τα στοιχεία μπορούν να αθροιστούν και να πολλαπλασιαστούν με βαθμωτά μεγέθη (όπως το πραγματικό ή μιγαδικών αριθμών), χωρίς κατ 'ανάγκην την αναγνώριση. Αυτά τα στοιχεία με «γεωμετρικούς" φορείς, όπως οι φορείς της θέσεις και της ορμής σε φυσικά συστήματα. Άλλα αντικείμενα που μελετήθηκαν από μαθηματικούς στο γύρισμα του 20ου αιώνα, ιδίως χώρους των ακολουθιών (συμπεριλαμβανομένων των σειρών) και τους χώρους των λειτουργιών, μπορεί φυσικά να θεωρηθεί ως γραμμικοί χώροι. Λειτουργίες, για παράδειγμα, μπορούν να προστεθούν ή να πολλαπλασιαστούν με συνεχή βαθμωτά μεγέθη, και οι πράξεις αυτές υπακούουν στους νόμους αλγεβρικά ικανοποιημένες με την προσθήκη και κλιμακωτό πολλαπλασιασμό των χωρικών φορέων.
το οποίο έχει πολλές από τις γνωστές ιδιότητες του Ευκλείδειου γινομένου. Ειδικότερα, η ιδέα ενός ορθογώνιου γένους των λειτουργιών έχει νόημα. Ο Schmidt εκμεταλλεύτηκε την ομοιότητα αυτού του εσωτερικού του γινομένου με τον συνήθη εσωτερικό γινόμενο για να αποδείξει ένα ανάλογο της φασματικής ανάλυσης για ένα χειριστή της μορφής
όπου Κ είναι μια συνεχής συμμετρική συνάρτηση x ​​και y. Η προκύπτουσα επέκταση ιδιοσυνάρτησης εκφράζει τη συνάρτηση Κ ως μια σειρά της μορφής όπου οι λειτουργίες φn είναι ορθογώνιες με την έννοια ότι ⟨φn,φm⟩ = 0}} για κάθε n ≠ m. Οι επιμέρους όροι αυτής της σειράς μερικές φορές αναφέρονται ως στοιχειώδεις λύσεις του γινομένου. Ωστόσο, υπάρχουν επεκτάσεις ιδιοσυνάρτησης που αποτυγχάνουν να συγκλίνουν σε μια λογική σειρά με μια τετραγωνική ολοκληρώσιμη λειτουργεία: το συστατικό που λείπει, το οποίο εξασφαλίζει τη σύγκλιση, είναι πληρότητα .
Η δεύτερη εξέλιξη ήταν το ολοκλήρωμα Lebesgue, μια εναλλακτική λύση για το ολοκλήρωμα Riemann εισήγαγε ο Henri Lebesgue το 1904. Το πλήρες Lebesgue κατέστησε δυνατή την ενσωμάτωση μιας πολύ ευρύτερης κατηγορίας των λειτουργιών. Το 1907, Frigyes Riesz και Ernst Sigismund Fischer ανεξάρτητα απέδειξε ότι ο χώρος L2 της πλατείας Lebesgue ολοκληρώσιμων λειτουργιών είναι ένα πλήρως μετρικό χώρο. Ως συνέπεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ της γεωμετρίας και πληρότητας, τα αποτελέσματα του 19ου αιώνα από τον Joseph Fourier, Friedrich Bessel και ο Marc-Antoine Parseval για τριγωνομετρικές σειρές μεταφέρεται εύκολα πάνω σε αυτούς τους πιο γενικές χώρους, με αποτέλεσμα σε ένα γεωμετρικό και αναλυτικό εξοπλισμό τώρα συνήθως γνωστό ως το θεώρημα Riesz-Fischer. Περαιτέρω βασικά αποτελέσματα αποδείχθηκαν στις αρχές του 20ου αιώνα. Για παράδειγμα, η αναπαράσταση του θεωρήματος Reisz ιδρύθηκε από τον Maurice Fréchet και Frigyes Riesz το 1907. Ο John von Neumann επινόησε τον όρο αφηρημένο χώρο Hilbert στο έργο του για απεριόριστη Hermitian φορείς. Παρά το γεγονός ότι άλλοι μαθηματικοί, όπως Hermann Weylκαι Norbert Wiener είχαν ήδη μελετήσει συγκεκριμένα χώρους Hilbert με μεγάλη λεπτομέρεια, συχνά από άποψη φυσικών κινήτρων, ο von Neumann έδωσε την πρώτη πλήρη και αξιωματική θεραπεία τους. Ο Von Neumann αργότερα τα χρησιμοποίησε στη δημιουργικό έργο του πάνω στα θεμέλια της κβαντικής μηχανικής,, και τη συνέχιση του έργου του με τον Eugene Wigner. Το όνομα "χώρος Hilbert" σύντομα υιοθετήθηκε από τους άλλους, για παράδειγμα, από τον Hermann Weyl στο βιβλίο του για την κβαντική μηχανική και η θεωρία των ομάδων.
Η σημασία της έννοιας του χώρου Hilbert υπογραμμίστηκε με την υλοποίηση που προσφέρει μία από τις καλύτερες μαθηματικές διατυπώσεις της κβαντικής μηχανικής. Εν ολίγοις, τα στάδια του συστύματος της κβαντικής μηχανικής είναι φορείς σε ένα συγκεκριμένο χώρο Hilbert, τα παρατηρήσιμα είναι ερμιτιανοί φορείς στον εν λόγω χώρο, οι συμμετρίες του συστήματος είναι ενιαίοι φορείς, και οι μετρήσεις είναι ορθογώνιες προβολές. Η σχέση μεταξύ των συμμετριών της κβαντικής μηχανικής είναι ενιαίοι φορείς που έδωσαν ώθηση για την ανάπτυξη της ενιαίας εκπροσώπησης της θεωρίαςτων ομάδων, που ξεκίνησε το 1928 το έργο του Hermann Weyl. Από την άλλη πλευρά, στις αρχές του 1930 έγινε σαφές ότι η κλασική μηχανική μπορεί να περιγραφεί από την άποψη του χώρου Hilbert (Koopman-νοη Neumann κλασσική μηχανική) και ότι ορισμένες ιδιότητες της κλασικών δυναμικών συστημάτων μπορεί να αναλυθεί χρησιμοποιώντας τεχνικές Hilbert χώρου στο πλαίσιο της εργοδικής θωριάς. Η άλγεβρα των παρατηρήσιμων στην κβαντομηχανική είναι φυσικά μια άλγεβρα των φορέων που ορίζεται σε ένα χώρο Hilbert, σύμφωνα με τη μηχανική μήτρα σκευάσματος Werner Heisenberg της κβαντικής θεωρίας. Von Neumann άρχισε να ερευνά τον αλγεβρικό φορέα το 1930, όπως οι δακτύλιοι των φορέων σε ένα χώρο Hilbert. Το είδος των αλγεβρών που μελετήθηκαν από von Neumann και τους συγχρόνους του, είναι πλέον γνωστή ως von Neumann άλγεβρες. Στη δεκαετία του 1940, ο Israel Gelfand, Mark Naimark και Irving Segal έδωσε έναν ορισμό του είδους των αλγεβρικών φορέων που ονομάζεται C *-άλγεβρες που από τη μία πλευρά δεν έκανε καμία αναφορά σε υποκείμενο χώρο Hilbert, και από την άλλη επεκτάθηκαν πολλά από τα χρήσιμα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του αλγεβρικού φορέα που είχαν προηγουμένως μελετηθεί. Το θεώρημα για τους αυτο-τελεστές που κρύβονται πίσω από μεγάλο μέρος της υφιστάμενης θεωρίας χώρο Hilbert γενικεύτηκε στις C *-άλγεβρες. Αυτές οι τεχνικές είναι πλέον βασικές στην αφηρημένη αρμονική ανάλυση και την θεωρία της εκπροσώπησης.
ΧώροςLebesgue
Lebesgue χώροι είναι οι χώροι λειτουργίας που σχετίζονται με τη μέτρηση χώρων (X, M, μ), όπου το Χ είναι ένα σύνολο, το Μ είναι μια σ-άλγεβρα υποσυνόλων του X, και μ είναι ένα αριθμήσιμο πρόσθετο μέτρο για την Μ. Ας L2(X, μ) είναι ο χώρος αυτών των μιγαδικών μετρήσιμων συναρτήσεων στο Χ για την οποία το Lebesgue ολοκλήρωμα του τετραγώνου της απόλυτης τιμής της συνάρτησης είναι πεπερασμένη, δηλαδή, για μια συνάρτηση f στο L2(X,μ), και όπου οι λειτουργίες οι οποίες προσδιορίζονται αν και μόνο αν διαφέρουν μόνο σε ένα σύνολο μέτρου μηδέν Το εσωτερικό γινόμενο των συναρτήσεων f και g στο L2(X, μ) στη συνέχεια ορίζεται ως Για f και g στο L2, αυτό το αναπόσπαστο υπάρχει λόγω της ανισότητας Κωσύ-Σβαρτς, και ορίζει ένα εσωτερικό γινόμενο στο χώρο. Εξοπλισμένο με αυτό το εσωτερικό γινόμενο, το L2 στην πραγματικότητα είναι πλήρης. Το πλήρες Lebesgue είναι απαραίτητο για τη διασφάλιση της πληρότητας:. Όσον αφορά τους τομείς των πραγματικών αριθμών, για παράδειγμα, δεν είναι αρκετές οι λειτουργίες Riemann ολοκληρώσιμες.
Οι χώροι Lebesgue εμφανίζονται σε πολλές φυσικές ρυθμίσεις. Οι χώροι L2(R) και L2([0,1])των ολοκληρώσιμων τετραγωνικών λειτουργιών σε σχέση με το μέτρο Lebesgue στην πραγματική γραμμή και διαστήματος της μονάδας, αντίστοιχα, είναι τα φυσικά πεδία στα οποία θα καθορίσει ο μετασχηματισμός Fourier και σειρές Fourier. Σε άλλες περιπτώσεις, το μέτρο μπορεί να είναι κάτι διαφορετικό από τα συνηθισμένα μέτρα Lebesgue στην πραγματική ευθεία. Για παράδειγμα, εάν το w είναι οποιαδήποτε θετική μετρήσιμη συνάρτηση, ο χώρος όλων των μετρήσιμων συναρτήσεων f στο διάστημα [0, 1], ικανοποιώντας
ονομάζεται το σταθμισμένο χώρο weighted L2 space L([0,1], και w καλείται η συνάρτηση βάρους. Το εσωτερικό γινόμενο ορίζεται από Ο σταθμισμένος χώρος L([0,1]) είναι πανομοιότυπο με το χώρο Χίλμπρτ L2 ([0,1], μ),  όπου το μέτρο μ ένα Lebesgue μετρήσιμη σύνολο A ορίζεται από Σταθμισμένοι χώροι L2 όπως αυτό συχνά χρησιμοποιούνται για τη μελέτη ορθογώνιων πολυωνύμων, επειδή διαφορετικές οικογένειες των ορθογωνίων πολυωνλυμων είναι ορθογώνια σε σχέση με διαφορετικές λειτουργίες στάθμισης.
Χώροι Sobolev
Χώροι Sobolev, συμβολίζεται με Hs or Ws, 2, είναι χώροι Hilbert. Αυτό είναι ένα ιδιαίτερο είδος του χώρου λειτουργίας στις οποίες μπορεί να πραγματοποιηθεί η διαφοροποίηση, αλλά ότι (σε αντίθεση με άλλους χώρους Banach όπως oi χώροι Hölder) υποστηρίζουν τη δομή ενός εσωτερικού προϊόντος. Επειδή η διαφοροποίηση επιτρέπεται, χώροι Sobolev είναι μια βολική τοποθεσία για τη θεωρία των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Μπορούν επίσης να αποτελέσουν τη βάση της θεωρίας των άμεσων μεθόδων στο λογισμό των μεταβολών.
Για s ένας μη αρνητικός ακέραιος και Ω ⊂ Rn, η Sobolev χώρο Hs(Ω) περιέχει L2 λειτουργίες των οποίων τα αδύναμα παράγωγα της τάξης έως και s είναι επίσης L2. Το εσωτερικό γινόμενο στο Hs(Ω) είναι
όταν η κουκίδα υποδεικνύει το γινόμενο στο ευκλείδειο χώρο των μερικών παραγώγων της κάθε παραγγελίας. Χώροι Sobolev μπορεί επίσης να οριστεί όταν s δεν είναι ακέραιος.
Χώροι Sobolev επίσης μπορεί να μελετηθεί από την άποψη της φασματικής θεωρίας, επικαλούμενη ειδικότερα στη δομή χώρο Hilbert. Αν Ω είναι ένα κατάλληλο πεδίο, τότε μπορεί κανείς να καθορίσει το χώρο Sobolev Hs(Ω), όπως χώρο των δυναμικών Bessel περίπου,
Εδώ Δ είναι η Laplacian και (1 − Δ)−s/2 είναι κατανοητό από την άποψη του φασματικού θεωρήματος χαρτογράφησης. Εκτός από την παροχή ενός λειτουργικού ορισμού των χώρων Sobolev για μη ακέραιο s, ο ορισμός αυτός έχει επίσης ιδιαίτερα επιθυμητές ιδιότητες στο πλαίσιο του μετασχηματισμού Fourier που το καθιστούν ιδανικό για τη μελέτη των ψευδοδιαφορετικών φορέων. Χρησιμοποιώντας αυτές τις μεθόδους σε ένα πολλαπλό συμπαγές Riemannian, μπορεί να ληφθεί, για παράδειγμα, την αποσύνθεση Hodge, η οποία είναι η βάση της θεωρίας Hodge.