cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
ΦΚ Στεάουα Βουκουρεστίου
Το έμβλημα
Όταν οι κομμουνιστές ανέλαβαν τον πλήρη έλεγχο της χώρας στις 30 Δεκεμβρίου του 1947, ο βασιλικός στρατός είχε μεταμορφωθεί σε ένα Λαϊκό Στρατό επιρεάζοντας και την ΑΣΑ. Εμπνευσμένο από τον Κόκκινο Στρατό, το νέο Υπουργείο Άμυνας αποφάσισε να δημιουργήσει ένα έμβλημα για τον σύλλογο, που αποτελούνταν από ένα κόκκινο αστέρι με την ένδειξη «Α» (σύμβολο του Κόκκινου Στρατού) σε μπλε δίσκο, αλλάζοντας το όνομα σε «ΤΣΣΚΑ».
Δύο χρόνια αργότερα, μετονομάστηκε σε «ΚΤΑ» αλλάζοντας έμβλημα, το οποίο αποτελούνταν από το ίδιο κόκκινο αστέρι, με την ένδειξη «CCA» και περιβαλλόταν από ένα δάφνινο στεφάνι. Το χρώμα του αστεριού άλλαξε, όταν η ομάδα μετονομάστηκε σε «Στεάουα», το 1961. Επιλέχτηκε νέος σχεδιασμός με ριγέ φόντο κοκκινου και μπλε, ενό το αστέρι πήρε έγινε χρυσό, με βάση τα χρώματα της ρουμανικής σημαίας. Το σχήμα του εμβλήματος επανασχεδιάστηκε το 1974, όταν η ομάδα μετακόμισε στο στάδιο «Γκέντσεα».
Μετά την ρουμανική Επανάσταση του 1989, ο στρατός αποφάσισε να σπάσει όλους τους δεσμούς με το απελθόν κομμουνιστικό καθεστώς, έτσι ώστε, το 1991, η ΚΣΑ Στεάουα άλλαξε έμβλημα για τελευταία φορά, επιλέγοντας έναν αετό, έμβλημα του Υπουργείου Άμυνας αλλά και της Ρουμανίας. Το 1998 η ΦΚ Στεάουα πρόσθεσε δύο κίτρινα αστέρια πάνω από το έμβλημα, που εκπροσωπεί τους 20 τίτλους πρωταθλήματος που κέρδισε η ομάδα της Ρουμανίας.
Το 2003 ήταν η χρονιά της τελευταίας αλλαγής του εμβλήματος, αποφασίστηκε από το νέο Διοικητικό Συμβούλιο με επικεφαλής τον Γκεόργκε Μπεκάλι, στην πραγματικότητα, μια επιστροφή στο έμβλημα της περιόδου 1974-1991, με τα δύο αστέρια πάνω από το έμβλημα. Το 2015, η Στεάουα άλλαξε και πάλι το λογότυπό της, διότι τα δικαιώματα χρήσης του εμβλήματος που βασίζεται σε αυτό του Ρουμανικού Στρατού, χάθηκαν στο δικαστήριο. Έτσι, κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας, ο σύλλογος υιοθέτησε ένα νέο σχέδιο. Το σχήμα είναι στρογγυλό, με ένα κόκκινο σταυρό σε σκούρο μπλε φόντο και ένα οκτάγωνο αστέρι στο κέντρο του σταυρού. Παρά το γεγονός ότι στη συνέχεια κατέληξε σε συμφωνία με το στρατό, ο σύλλογος αποφάσισε να χρησιμοποιήσει το νέο λογότυπο.
Το στάδιο
Στα πρώτα τρία ματς της ιστορίας της η Στεάουα αγωνίστηκε στο Σταντιονούλ Βένους, έδρα της Βένους Βουκουρεστίου (ASC Venus Bucureşti), ενός προπολεμικού συλλόγου που διαλύθηκε το 1949.
Μετά την κατεδάφιση του γηπέδου αυτού η Στεάουα στους αγώνες πρωταθλήματος αγωνιζόταν στο στάδιο Ρεπουμπλιτσίι (κτίσμα του 1926, το οποίο κατεδαφίστηκε το 1984 για να κτιστεί η Κάσα Ποπορουλούι) και στους διεθνείς αγώνες στο Στάδιο 23ης Αυγούστου που κτίστηκε το 1953 και σήμερα λέγεται Στάδιο Λία Μανολίου.
Από το 1974 απέκτησε δικό της γήπεδο, το Σταντιονούλ Γκεντσέα, στο χώρο μιας πρώην στρατιωτικής βάσης στις νοτιοδυτικές συνοικίες του Βουκουρεστίου. Είναι αποκλειστικά ποδοσφαιρικό γήπεδο, χωρίς στίβο, κι αποτελεί τμήμα του μεγάλου Αθλητικού Συγκροτήματος της Στεάουα (Complexul Sportiv Steaua). Είχε χωρητικότητα 30.000 θεατών αλλά για διάφορους λόγους το 1991 η χωρητικότητα μειώθηκε στις 28.139 θέσεις. Από το 2006 πληροί τις προδιαγραφές της UEFA για αγώνες επιπέδου Τσάμπιονς Λιγκ.
Στο Στάδιο Γκεντσέα έχουν επίσης διεξαχθεί 59 παιχνίδια της Εθνικής Ρουμανίας, με πρώτο έναν αγώνα εναντίον της Τουρκίας το Μάρτιο του 1977. Επίσης, πολλές φορές έχουν αγωνιστεί οι εθνικές ομάδες μικρότερων ηλικιών (ελπίδων, νέων κλπ). Το 1998 εδώ διεξήχθη ο τελικός και άλλοι αγώνες του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος Ελπίδων.
Διεθνείς
Κύπελλο Πρωταθλητριών / Τσάμπιονς Λιγκ
Σούπερ Καπ Ευρώπης
Διηπειρωτικό Κύπελλο
Εγχώριοι
Πρωτάθλημα Ρουμανίας
Κύπελλα Ρουμανίας
Σούπερ Καπ Ρουμανίας
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ποδοσφαιρικές ομάδες Ρουμανίας Κατηγορία:Ιδρύσεις ποδοσφαιρικών ομάδων το 1947 Κατηγορία:Στεάουα Βουκουρεστίου
Πάπας Πίος Θ΄
Ο Πάπας Πίος ο Θ΄ (Papa Pio IX, 13 Μαΐου 1792 - 7 Φεβρουαρίου 1878) ήταν η εκκλησιαστική κεφαλή της Ρωμαιοκαθολικής εκκλησίας που συνέδεσε το όνομά του με δύο νέα ιστορικά δόγματα για την Ρωμαιοκαθολική εκκλησία που καθιέρωσε ο ίδιος: το πρώτο ακούει στο όνομα Άμωμος σύλληψη της Παρθένου Μαρίας το 1854 και το δεύτερο στην Α΄ Σύνοδο του Βατικανού το 1870, γνωστό ως το Αλάθητο του Πάπα.
Το δόγμα της Αμώμου Σύλληψης της Παναγίας υπαγόρευε ότι η Μαρία από την πρώτη στιγμή της σύλληψης της ήταν απαλλαγμένη από το προπατορικό αμάρτημα. Ο λόγος αυτού ήταν το ότι ήθελαν να απαλλάξουν τον Υιό από την διαδοχή της κληρονομικής ανθρώπινης αμαρτίας. Μάλιστα αναφέρεται ότι ο πάπας Πίος ο Θ΄ είχε αποφασίσει την έκδοση του δόγματος αυτού ex cathedra χωρίς να συμβουλευτεί τη σύνοδό του. Το δεύτερο δόγμα, το οποίο ξεσήκωσε θύελλα αντιδράσεων στην Α' σύνοδο του Βατικανού, περί Αλάθητου του πάπα έγινε κυρίως για πολιτικούς λόγους το 1870, καθώς η Ιταλία μαστιζόταν από τις συνεχείς αψιμαχίες ανάμεσα σε φιλελεύθερους καθολικούς και υποστηρικτές της υπεράλπειας πολιτικής που υποστήριζε η Ρωμαιοκαθολική εκκλησία.
Αποτέλεσμα της συντριπτικής πλειοψηφίας υπέρ του Αλάθητου ήταν το σχίσμα των Παλαιοκαθολικών, με πρωτοβουλία του Γκίλιγκαν και με πρώτο επίσκοπο τον Ράινγκερς των Γιανσενιστών της Ουτρέχτης. Ο πάπας Πίος Θ΄, αν και θριάμβευσε η πολιτική του, στο τέλος απογοητεύτηκε και δήλωσε ότι δεν μπορεί να ακολουθήσει τα κοινωνικά δρώμενα της εποχής του.
Φυλακισμένος στο Βατικανό
Η έκφραση φυλακισμένος του Βατικανού (prigioniero del Vaticano, captivus Vaticani) ήταν ο προσδιορισμός της κατάστασης που βρέθηκε o Πάπας Πίος Θ' στις 20 Σεπτεμβρίου 1870, όταν το παπικό έδαφος της Ρώμης κατελήφθη από τις ένοπλες δυνάμεις του νεαρού Ιταλικού Βασιλείου.
Ο εθνικός Ιταλικός στρατός εισέβαλε στις εργασίες της Πρώτης Βατικάνιας Συνόδου του 1870 (αυτής που είχε υιοθετήσει το παπικό αλάθητο) και κατέστησε τον Πάπα «φυλακισμένο του Βατικανού». Η Ρώμη ανακηρύχθηκε πρωτεύουσα της Ιταλίας και ο Πάπας έγινε πολίτης του Ιταλικού κράτους, υπήκοος του Ιταλού μονάρχη Βίκτορα Εμμανουήλ Β΄.
Το ζήτημα της σύγκρουσης μεταξύ του [Πάπας|Πάπα]] και της Ιταλίας επιλύθηκε το 1929 με τη Συνθήκη του Λατερανού, μεταξύ του Πάπα Πίου ΙΑ΄ και του Μπενίτο Μουσολίνι (για λογαριασμό του Ιταλικού κράτους), με την οποία ιδρύθηκε το ανεξάρτητο κράτος του Βατικανού.
Πηγές
Κατηγορία:Πάπες Κατηγορία:Ιταλοί Πάπες Κατηγορία:Πάπες 19ου αιώνα
Γουίλλιαμ Μπράντφορντ Σόκλεϋ
Ο Γουίλλιαμ Μπράντφορντ Σόκλεϋ (αγγλ. William Bradford Shockley , 13 Φεβρουαρίου 1910 - 12 Αυγούστου 1989) ήταν Αμερικανός επιστήμονας ο οποίος το 1956 μαζί με τους Τζον Μπαρντίν και Γουόλτερ Μπράταιην τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Φυσικής για την εφεύρεση του τρανζίστορ.
Πρώτα χρόνια
Ο Σόκλεϋ γεννήθηκε στις 13 Φεβρουαρίου του 1910 στο Λονδίνο της Αγγλίας από Αμερικανούς γονείς και μεγάλωσε στο πατρικό του σπίτι στο Πάλο Άλτο της Καλιφόρνια. Ο πατέρας του Γουίλλιαμ ο πρεσβύτερος ήταν μηχανικός ορυχείων και μιλούσε οχτώ γλώσσες. Η μητέρα του Μαίρη μεγάλωσε στην Αμερικανική Δύση, αποφοίτησε από το Πανεπιστήμιο Στάνφορντ και ήταν η πρώτη γυναίκα που έγινε αναπληρώτρια επιθεωρητής ορυχείων.
Πήρε το πτυχίο του στη φυσική από το Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια το 1932. Όταν ακόμα ήταν φοιτητής παντρεύτηκε την Iowan Jean Bailey τον Αύγουστο του 1933. Ο Σόκλεϋ πήρε το διδακτορικό του 1936 από το ΜΙΤ. Η διδακτορική του διατριβή είχε τίτλο Electronic Bands in Sodium Chloride και του προτάθηκε από τον διδακτορικό του καθηγητή Τζον Σλέιτερ. Μέτα την εντάχθηκε σε μια ομάδα έρευνας με επικεφαλής τον Κλίντον Τζόζεφ Ντέιβισον στα Bell Labs στο Νιου Τζέρσεϊ. Τα επόμενα χρόνια που ακολούθησαν ήταν παραγωγικά για τον Σόκλεϋ. Δημοσίευσε αρκετά θεμελιώδη άρθρα σχετικά με τη φυσική στερεάς κατάστασης στο περιοδικό  Physical Review. Το 1938 πήρε την πρώτη του ευρεσιτεχνία για τον πολλαπλασιαστή ηλεκτρονίων.
Όταν ξέσπασε ο Δεύτερος Παγκόσμιος Πόλεμος ο Σόκλεϋ ασχολήθηκε με την έρευνα στα ραντάρ. Τον Μάιο του 1942 πήρε άδεια από τα Bell Labs για να γίνει διευθυντής έρευνας στην ομάδα ανθυποβρυχιακού πολέμου του Πανεπιστημίου Κολούμπια. Η έρευνα του περιλάμβανε ανάπτυξη μεθόδων αντίστασης στα υποβρύχια που έκαναν επίθεση στις νηοπομπές, βελτιώνοντας τις διατάξεις των βομβών βυθού. Αυτή η εργασία απαιτούσε τη συνεχή μετακίνηση του Σόκλεϋ στο Πεντάγωνο και στη Ουάσιγκτον όπου γνώρισε πολλούς υψηλόβαθμους αξιωματικούς και κυβερνητικούς αξιωματούχους. Το 1944 οργάνωσε πρόγραμμα εκπαίδευσης για τους πιλότους του Boeing B-29 Superfortress στο πως να χρησιμοποιούν σωστά το νέο στόχαστρο βομβών με ραντάρ. Στα τέλη του 1944 έκανε τρίμηνο ταξίδι για να αξιολογήσει τα αποτελέσματα. Για αυτό το έργο του ο Υπουργός Πολέμου των Ηνωμένων Πολιτειών Πίτερ Πάτερσον τον βράβευσε στις 17 Οκτωβρίου 1946 με το Μετάλλιο Αξίας.
Το Ιούλιο του 1945, το Υπουργείο Πολέμου ζήτησε από τον Σόκλεϋ να ετοιμάσει μια αναφορά με τις πιθανές απώλειες σε μια εισβολή στην Ιαπωνική ενδοχώρα. Ο Σόκλεϋ κατέληξε:
Αυτή η πρόβλεψη επηρέασε την απόφαση για τη ρίψη ατομικής βόμβας στη Χιροσίμα και το Ναγκασάκι για να αναγκάσει την Ιαπωνία να παραδοθεί χωρίς εισβολή.
Τρανζίστορ στερεάς κατάστασης
Μόλις τελείωσε ο πόλεμος τα Bell Labs ίδρυσαν Τμήμα Στερεάς Φυσικής με επικεφαλής τον Σόκλεϋ και τον χημικό Στάνλεϊ Μόργκαν, το τμήμα επίσης περιλάμβανε τους Τζον Μπαρντίν, Γουόλτερ Μπράταιην τον φυσικό Τζέραλντ Πίρσον τον χημικό Ρόμπερτ Γκάμπνεϊ τον ειδικό στα ηλεκτρονικά Χίλμπερτ Μούρ και αρκετούς τεχνικούς. Ο στόχος τους ήταν να βρουν κάποια στερεάς κατάστασης ενισχυτή για να αντικαταστήσει τις εύθραστες γυάλινες λυχνίες κενού. Οι πρώτες τους προσπάθειες βασίστηκαν στις ιδέες του Σόκλεϋ για την χρησιμοποίηση εξωτερικού ηλεκτρικού πεδίου σε έναν ημιαγωγό για να επηρεάσει την αγωγιμότητα του. Αυτά τα πειράματα απέτυχαν όλα σε διάφορες παραλλαγές με διάφορα υλικά. Η ομάδα ήταν σε στασιμότητα μέχρι που ο Μπαρντίν πρότεινε μια θεωρία που περιλάμβανε τις καταστάσεις επιφάνειας και εμπόδιζε το πεδίο να διεισδύσει τον ημιαγωγό. Η ομάδα άλλαξε την εστίασή του για να μελετήσει αυτές τις καταστάσεις επιφάνειας και περίπου κάθε μέρα βρισκόντουσαν για να συζητήσουν για την πρόοδο της δουλειάς. Η ταύτιση της ομάδας ήταν εξαιρετική, και οι ιδέες ανταλλασσόταν ελεύθερα.
Μέχρι τον χειμώνα του 1946 είχαν αρκετά αποτελέσματα έτσι ώστε το Μπράταιην δημοσίευσε άρθρο στο Physical Review για τις καταστάσεις επιφάνειας. Ο Μπράταιην ξεκίνησε τα πειράματα για να μελετήσει τις καταστάσεις επιφάνειας με παρατηρήσεις που έκανε ενώ έστρεφε φωτεινή δέσμη προς τον ημιαγωγό. Αυτό οδήγησε σε περισσότερες δημοσιεύσεις (μια εκ τον οποίον μαζί με τον Σόκλεϋ) που έδειξαν ότι η πυκνότητα των καταστάσεων επιφάνειας ήταν πολύ μεγαλύτερη που θα δικαιολογούσε τα αποτυχημένα πειράματα. Ο ρυθμός της εργασίας αυξήθηκε σημαντικά όταν άρχισαν να περιβάλλουν το σημείο επαφών μεταξύ των ημιαγωγών και των αγωγών με ηλεκτρολύτες. Ο Μουρ κατασκεύασε ένα κύκλωμα που τους επέτρεψε να μεταβάλουν τη συχνότητα του σήματος εισόδου εύκολα. Τελικά άρχισαν να παίρνουν κάποιες ενδείξεις ενίσχυσης ισχύος όταν η Πίρσον, ακολουθώντας πρόταση του Σόκλεϋ, έβαλε υπό τάση σταγονίδιο βορικής γλυκόλης (μια παχύρρευστη χημική ουσία που δεν εξατμίζεται) κατά μήκος μια p-n juction.
Ο Δεκέμβριος του 1947 ήταν ο Χρυσός Μήνας των Bell Labs, όταν ο Μπαρντίν και ο Μπράταιην - δουλεύοντας χωρίς τον Σόκλεϋ - επέτυχαν στην δημιουργία του τρανζίστορ επαφής που έκανε ενίσχυση. Μέσα στον επόμενο μήνα οι δικηγόροι των Bell Labs άρχισαν τις δουλείες στις αιτήσεις για την ευρεσιτεχνία.
Οι δικηγόροι των Bell Labs σύντομα ανακάλυψαν ότι η αρχή του αποτελέσματος που είχε προβλέψει και οι συσκευές που βασίζονται σε αυτό έχουν ήδη κατοχυρωθεί με δίπλωμα ευρεσιτεχνίας το 1930 από τον Julius Lilienfeld, ο οποίος κατέθεσε το MESFET (παρόμοιο με το δίπλωμα ευρεσιτεχνίας στον Καναδά) στις 22 Οκτωβρίου 1925. Παρά το γεγονός ότι το δίπλωμα ευρεσιτεχνίας εμφανίστηκε "εύθραυστο" (δεν θα μπορούσε να λειτουργήσει) οι δικηγόροι διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας με βάση μία από τις τέσσερις αιτήσεις για διπλώματα ευρεσιτεχνίας μόνο από το σχεδιασμό Μπαρντίν-Μπράταιν σημείο επαφής. Τρεις άλλοι κάλυψαν τον ηλεκτρολύτη με βάση τρανζίστορ με τους Μπαρντίν, Γκίμπνεϊ και Μπράταιην ως εφευρέτες. Το όνομα Σόκλεϋ δεν ήταν σε καμία από αυτές τις αιτήσεις διπλωμάτων ευρεσιτεχνίας. Αυτό εξόργισε τον Σόκλεϋ, που σκέφτηκε ότι το όνομά του θα πρέπει επίσης να είναι στο διπλώματα ευρεσιτεχνίας, διότι το έργο βασίστηκε στην ιδέα πεδίου του. Ακόμη προσπάθησε να κάνει αίτηση για δίπλωμα ευρεσιτεχνίας μόνο με το δικό του και έκανε γνωστές τις προθέσεις τους Μπαρντίν και Μπράταιην.
Ταυτόχρονα, συνέχισε κρυφά το έργο για να φτιάξει ένα διαφορετικό είδος τρανζίστορ βασιζόμενο σε κόμβους, αντί των επαφών σημείου. Περίμενε ότι αυτό το είδος σχεδιασμού θα είναι πιο πιθανό να γίνει εμπορικά βιώσιμο. Το τρανζίστορ σημείο επαφής, πίστευε, θα μπορούσε να αποδειχθεί εύθραυστο και δύσκολο να κατασκευαστεί. Ο Σόκλεϋ επεξεργάστηκε μια πλήρη περιγραφή του νέου τρανζίστορ που ο ίδιος αποκάλεσε "σάντουιτς" τρανζίστορ, και μια πρώτη απόδειξη της αρχής δημοσίευσε στις 7 Απριλίου 1949.
Αυτό οδήγησε στην εφεύρεση του διπολικό τρανζίστορ, το οποίο ανακοινώθηκε σε συνέντευξη τύπου στις 4 Ιουλίου 1951. Ο Σόκλεϋ πήρε για αυτή την εφεύρεση δίπλωμα ευρεσιτεχνίας στις 25 Σεπτεμβρίου του 1951. Διαφορετικές μέθοδοι κατασκευής για τη συγκεκριμένη συσκευή είχαν αναπτυχθεί τα επόμενα χρόνια, αλλά αυτά με βάση τη διαχυτική / φωτολιθογραφική διαδικασία έγινε γρήγορα η μέθοδος επιλογής για πολλές εφαρμογές. Σύντομα το τρανζίστορ σημείου εξαλείφθηκε, και αυτό και οι απόγονοι του κατείχαν με συντριπτική πλειοψηφία δεσπόζουσα θέση στην αγορά για πολλά χρόνια. Ο Σόκλεϋ συνέχισε ως επικεφαλής της ομάδας για να οδηγήσει ένα μεγάλο μέρος της προσπάθειας στα Bell Labs για να βελτιώσουν και να το κατασκευάσουν για δύο ακόμη χρόνια.
Εν τω μεταξύ, ο Σόκλεϋ δούλευε πυρετωδώς στο σπουδαίο έργο του  Electrons and Holes in Semiconductors το οποίο τελικά εκδόθηκε ως 558 σέλιδη διατριβή το 1950. Σε αυτό ο Σόκλεϋ περίγραφε τις κρίσιμες ιδέες κλίσης και διάδοσης και τις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση τον ηλεκτρονίων μέσα σε κρυστάλλους στερεάς κατάστασης. Περιγράφεται επίσης και η εξίσωση του Σόκλεϋ. Αυτό το έργο έγινε η «βίβλος» για μια ολόκληρη γενιά επιστημόνων που δούλευαν για να κατασκευάσουν νέους τρανζίστορ και άλλες συσκευές βασισμένες σε ημιαγωγούς.
Η επακόλουθη δημοσιότητα από την «εφεύρεση του τρανζίστορ» ώθησε τον Σόκλεϋ στο προσκήνιο, προς μεγάλη λύπη των Μπαρντίν και Μπράταιην. Παρόλα αυτά η διοίκηση των Bell Labs πάντα και τους τρεις εφευρέτες ως ομάδα, αν και ο Σόκλεϋ διόρθωνε όσους έδιναν την εφεύρεση μόνο σ'αυτόν, τελικά αποξένωσε τους Μπαρντίν και Μπράνταιην και και τους μπλόκαρε στο να δουλέψουν στο τρανζίστορ. Ο Μπαρντίν άρχισε να ακολουθεί μια θεωρία για την υπεραγωγιμότητα και έφυγε από τα Bell Labs το 1951. Ο Μπράνταιην αρνήθηκε να δουλέψει περαιτέρω με τον Σόκλεϋ και μετατέθηκε σε άλλη ομάδα. Ούτε ο Μπαρντίν ούτε και Μπράταιην δεν είχαν σχέση με την ανάπτυξη του μετά τον πρώτον χρόνο της εφεύρεσης του.
Ο τραχύς τρόπος διοίκησης του Σόκλεϋ είχε ως αποτέλεσμα την προαγωγή στα Bell Labs, τα οποία αναγνώριζαν ότι ήταν σημαντικός ερευνητικός επιστήμονας και συνεργάτης. Ο Σόκλεϋ ήθελε τη δύναμη και το κέρδος που ένιωθε άξιζε. Πήρε άδεια από τα Bell Labs το 1953 και μεταφέρθηκε πίσω στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια (Caltech) για τέσσερις μήνες ως επισκέπτης καθηγητής.
Shockley Semiconductor
Τελικά του δόθηκε η ευκαιρία να φτιάξει τη δική του εταιρεία, ως τμήμα μιας επιτυχημένης εταιρίας ηλεκτρονικών ενός φίλου από το Caltech. Το 1955 ο Σόκλεϋ εντάχθηκε στην Beckman Instruments ως Διευθυντής του νεοσύστατου τμήματος Shockley Semiconductor Laboratory. Με το κύρος του και και το κεφάλαιο από την Beckman, ο Σόκλεϋ προσπάθησε να δελεάσει μερικούς από τους πρώην συναδέλφους του από τα Bell Labs να έρθουν στο νέο εργαστήριό του, αλλά κανένας από αυτούς δεν ήρθε. Αντ 'αυτού, ξεκίνησε να ψάχνει στα πανεπιστήμια για τους λαμπρότερους πτυχιούχους για να φτιάξει μια εταιρεία από το μηδέν, μια εταιρία που θα πηγαίνει με «το δικό του δρόμο».
Ο «δικός του δρόμος» γενικά θα μπορούσε να συνοψιστεί ως αυταρχικός αυξανόμενα παρανοϊκός. Σε ένα πολύ γνωστό περιστατικό, ισχυρίστηκε ότι ο κομμένος αντίχειρας μιας γραμματέας ήταν αποτέλεσμα κακόβουλης πράξης και ζητούσε δοκιμές με ανιχνευτή ψεύδους για να βρει τον ένοχο. Αργότερα αποδείχθηκε ότι το κόψιμο προκλήθηκε από μια σπασμένη πινέζα στην πόρτα του γραφείου, και μετά από αυτό το ερευνητικό προσωπικό γινόταν όλο και πιο εχθρικό. Εν τω μεταξύ, οι απαιτήσεις του για την δημιουργία μιας νέας και τεχνικά δύσκολης συσκευής (αρχικά ονομάστηκε δίοδος του Σόκλεϋ και τώρα μετά από αλλαγές έγινε το θυρίστορ), σήμαινε ότι το έργο κινούταν πολύ αργά. Στα τέλη του 1957, οκτώ από τους ερευνητές του Σόκλεϋ, οι οποίοι αποκαλούσαν τους εαυτούς τους "Το προδοτικό Οκτώ," παραιτήθηκαν μετά την απόφαση του Σόκλεϋ να μην συνεχίσει την έρευνα στους ημιαγωγούς με βάση το πυρίτιο. Μετά από σύσκεψη με τον Sherman Fairchild και την παραχώρηση κεφαλαίου εκκίνησης από την Fairchild Camera and Instrument Corporation ξεκίνησαν την Fairchild Semiconductor. Στους «Οχτώ προδότες» ήταν και οι Ρόμπερτ Νόις και Γκόρντον Μουρ οι οποίοι αργότερα έφυγαν από την Fairchild για να ιδρύσουν την Intel Corporation. Άλλες εταιρίες που προέκυψαν από την Fairchild Semiconductor αποτελούν οι National Semiconductor και Advanced Micro Devices.
Έτσι, σε μια περίοδο μόλις 20 ετών, οκτώ από τους πρώην υπαλλήλους του Σόκλεϋ δημιούργησαν 65 νέες επιχειρήσεις, οι οποίες στη συνέχεια έκαναν το ίδιο.... Η Shockley Semiconductor και οι παραπάνω εταιρίες που προέκυψαν από αυτή δημιούργησαν τον πυρήνα αυτού που ονομάζουμε σήμερα Silicon Valley, που άλλαξε τον κόσμο των ηλεκτρονικών και πράγματι τον ίδιο τον κόσμο.
Ενώ ο Σόκλεϋ ακόμα προσπαθούσε να κάνει τη συσκευή τριών καταστάσεων του να λειτουργήσει, η Fairchild και η Texas Instruments παρουσίασαν τα πρώτα ολοκληρωμένα κυκλώματα, καθιστώντας την εργασία του Σόκλεϋ στην εν λόγω περιοχή ουσιαστικά περιττή. Ο Σόκλεϋ τελικά κατάφερε να κάνει την συσκευή του να λειτουργήσει αλλά απέτυχε να την κάνει εμπορικά επιτυχής.
Το 1961 ο Σόκλεϋ και ο Hans Queisser υπολόγισαν τη μέγιστη θεωρητική απόδοση ενός απλού ηλιακού κυττάρου η οποία αργότερα έγινε γνωστή ως το «όριο Σόκλεϋ-Queisser».
Η εταιρία του πουλήθηκε το 1960 και κατέληξε τμήμα της ITT Corporation το 1968.
Πρόσθετα
Ο Σόκλεϋ ήταν φημισμένος ομιλητής, καθηγητής και ερασιτέχνης ταχυδακτυλουργός. Μια φορά στο τέλος της ομιλίας παρουσίασε ένα μπουκέτο ρόδα. Επίσης ήταν γνωστός για τις πλάκες του. Κατέληξε γνωστός ορειβάτης, τις πλαγιές Shawangunks στον ποταμό Hudson Valley, όπου μια διαδρομή σε μια προεξοχή πήρε το όνομα του και είναι γνωστή μέχρι σήμερα ως «οροφή Σόκλεϋ."
Ήταν ο πρώτος που πρότεινε μια κανονική λογαριθμική κατανομή για να μοντελοποιήσει τη διαδικασία δημιουργίας επιστημονικών ερευνητικών εργασιών.
Ήταν άθεος.
΄Ύστερα χρόνια
Ο Σόκλεϋ χώρισε με την γυναίκα του Jean το 1954. Μέτα την ίδρυση της Shortley Semiconductor στις 23 Νοεμβρίου του 1955 παντρεύτηκε την Emmy Lanning η οποία ήταν καθηγήτρια ψυχιατρικής νοσηλευτικής από τη Νέα Υόρκη. Ο γάμος τους διάρκεσε μέχρι τον θάνατο του το 1989.
Τον Ιούλιο του 1961 ο Σόκλεϋ, η γυναίκα του και γιος τους Ντικ είχαν σοβαρό τροχαίο ατύχημα που πήρε μήνες μέχρι να αναρρώσει πλήρως από τα τραύματα του. Το τελευταίο δίπλωμα ευρεσιτεχνίας του Σόκλεϋ του χορηγήθηκε το 1968 για μια πολύπλοκη ημιαγωγική συσκευή.
Δηλώσεις σχετικά με τον πληθυσμό και τη γενετική
Αργότερα στη ζωή του Σόκλεϋ έδειξε μεγάλο ενδιαφέρον σε ερωτήσεις σχετικά με την φυλή, την νοημοσύνη και την ευγονική. Σκεφτόταν ότι αυτό το έργο ήταν σημαντικό για το γενετικό μέλλον τον ανθρώπων και κατέληξε να την περιγράψει ως το πιο σημαντικό από τα έργα του έστω και αν εκφράζοντας τέτοιες πολιτικά μη δημοφιλείς απόψεις έθετε σε κίνδυνο την φήμη του. Όταν ρωτήθηκε γιατί έπαιρνε θέσεις συνδεδεμένες με την πολιτική αριστερά και δεξιά, απάντησε ότι ο στόχος του ήταν «η εφαρμογή της επιστημονικής εφευρετικότητας για τις επιλύσεις των προβλημάτων των ανθρώπων.»
Θάνατος
Μέχρι τη στιγμή του θανάτου του ήταν σχεδόν τελείως αποξενωμένος από τους περισσότερους φίλους και την οικογένειά του, εκτός από τη σύζυγό του. Τα παιδιά του ανέφεραν ότι πληροφορήθηκαν τον θάνατό του μόνο μέσω των έντυπων μέσων ενημέρωσης.
Ευρεσιτεχνίες
Ο Σόκλεϋ είχε πάρει πάνω από 90 ευρεσιτεχνίες. Μερικά σημαντικά είναι:
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα
Ενα ιδιοδιάνυσμα ενός τετραγωνικού πίνακα A είναι ένα μη μηδενικό διάνυσμα v που, όταν πολλαπλασιαστεί με τον A, ισούται με το αρχικό διάνυσμα, πολλαπλασιασμένο με έναν αριθμό \lambda, έτσι ώστε:
Ο αριθμός \lambda ονομάζεται ιδιοτιμή του A που αντιστοιχεί στο v.
Στην αναλυτική γεωμετρία, για παράδειγμα, ένα διάνυσμα με 3 στοιχεία, μπορεί να ταυτιστεί με ένα βέλος σε ένα τρισδιάστατο χώρο, ξεκινώντας από την αρχή των αξόνων. Σ'αυτην την περιπτωση, ένα ιδιοδιάνυσμα ενός 3x3 πίνακα A είναι ένα βέλος η κατεύθυνση του οποίου ή διατηρείται, ή γίνεται ακριβώς η αντίθετη, μετά τον πολλαπλασιασμό με τον A. Η αντίστοιχη ιδιοτιμή είναι αυτή που καθορίζει πως αλλάζει το μήκος του βέλους από τη διαδικασία, και εάν η κατεύθυνση του αντιστρέφεται ή όχι.
Στην αφηρημένη γραμμική άλγεβρα, οι έννοιες αυτές συνήθως επεκτείνονται σε πιο γενικές καταστάσεις, όπου οι παράγοντες που χρησιμοποιούνται σε πραγματική κλίμακα, αντικαθίστανται από σώματα κάθε διάστασης (όπως για παράδειγμα οι αλγεβρικοί ή οι μιγαδικοί αριθμοί), οι καρτεσιανές συντεταγμένες που αντικαθίστανται από τυχαίους διανυσματικούς χώρους (όπως για παράδειγμα των συνεχών συναρτήσεων, των πολυωνύμων ή των τριγωνομετρικών σειρών), και ο πολλαπλασιασμός πινάκων που αντικαθίσταται από κάθε γραμμικό τελεστή που απεικονίζει διανύσματα σε διανύσματα (όπως η παράγωγος από το διαφορικό λογισμό). Σ'αυτές τις περιπτώσεις, το "διάνυσμα" σε "ιδιοδιάνυσμα" μπορεί να αντικατασταθεί από έναν πιο ακριβή όρο, όπως "ιδιοσυνάρτηση","ιδιομορφή","ιδιοπροσωπία", ή "ιδιοκατάσταση". Επομένως, για παράδειγμα, η εκθετική συνάρτηση f(x) = a^x είναι μια ιδιοσυνάρτηση του παράγωγου φορέα " {}' ", με ιδιοτιμή, αφού η παράγωγος της είναι η.
Το σύνολο όλων των ιδιοδιανυσμάτων ενός πίνακα (ή γραμμικού τελεστή), με το καθένα να ταιριάζει στην αντίστοιχη ιδιοτιμή του, καλείται το "ιδιοσύστημα" του πίνακα αυτού. Ο ιδιοχώρος ενός πίνακα A είναι το σύνολο όλων των ιδιοδιανυσμάτων με την ίδια ιδιοτιμή, συμπεριλαμβανομένου και του μηδενικού διανύσματος. Μια ιδιοβάση του A είναι κάθε βάση του συνόλου όλων των διανυσμάτων που αποτελείται απο γραμμικά ανεξάρτητα ιδιοδιανύσματα του A. Ενας πίνακας με στοιχεία πραγματικούς αριθμούς μπορεί να μην έχει καμία ιδιοτιμή, αλλά ένας πίνακας με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς, έχει πάντα τουλάχιστον μία μιγαδική ιδιοτιμή.
Οι όροι χαρακτηριστικό διάνυσμα, χαρακτηριστικη τιμή, και χαρακτηριστικός χώρος χρησιμοποιούνται και σε αυτές τις έννοιες.
Οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα έχουν πολλές εφαρμογές και στα θεωρητικά, αλλά και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά. Χρησιμοποιούνται στην παραγοντοποίηση πινάκων, στην Κβαντική μηχανική, και σε πολλούς άλλους τομείς.
Ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές ενός πραγματικού πίνακα
Σε πολλά περιβάλλοντα, ένα διάνυσμα μπορεί να θεωρηθεί σαν μία λίστα με πραγματικούς αριθμούς (που ονομάζονται "στοιχεία"), γραμμένους κάθετα με παρενθέσεις γύρω από όλη τη λίστα, όπως τα διανύσματα "u" και "v" παρακάτω. Λέμε ότι δύο διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα μεταξύ τους, όταν έχουν το ίδιο πλήθος στοιχείων, και κάθε στοιχείο του ενός διανύσματος προκύπτει αν πολλαπλασιάσουμε το αντίστοιχο στοιχείο του άλλου διανύσματος, με ένα σταθερό αριθμό (γνωστό και ως "γραμμικό συντελεστή"). Για παράδειγμα, τα διανύσματα είναι γραμμικά εξαρτημένα μεταξύ τους, αφού κάθε στοιχείο του v είναι -20 φορές το στοιχείο στην αντίστοιχη θέση του u.
Ενα διάνυσμα με 3 στοιχεία, όπως το u ή το v παραπάνω, μπορεί να αντιπροσωπεύουν ένα σημείο σε ένα τρισδιάστατο χώρο, αντιστοιχίζοντας το με Καρτεσιανές συντεταγμένες. Μας βοηθάει να σκεφτούμε τέτοια διανύσματα ως τη μύτη ενός βέλους, η αρχή του οποίου βρίσκεται στην αρχή των αξόνων του συστήματος συντεταγμένων. Σ'αυτη την περίπτωση, η συνθήκη "το u είναι παράλληλο με το v" σημαίνει ότι τα δύο βέλη κείτονται στην ίδια εύθεια γραμμή, και μπορεί να διαφέρουν μόνο στο μήκος και τη φορά, κατά μήκος της ευθείας αυτής.
Αν πολλαπλασιάσουμε οποιονδήποτε τετραγωνικό πίνακα A με n γραμμές και n στήλες με ένα τέτοιο διάνυσμα v, το αποτέλεσμα θα είναι ένα νέο διάνυσμα w = A v, επίσης με n γραμμές και μία στήλη. Ετσι έχουμε όπου, για κάθε δείκτη i, Γενικά, αν το v δεν είναι το μηδενικό διάνυσμα, τα διανύσματα v και A v δε θα είναι παράλληλα. Οταν "είναι" παράλληλα (δηλαδή όταν υπάρχει πραγματικός αριθμός \lambda τέτοιος ώστε ) λέμε ότι το v είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του A. Σ'αυτη την περίπτωση, ο γραμμικός συντελεστής \lambda ορίζεται να είναι η ιδιοτιμή που αντιστοιχεί σ'αύτο το ιδιοδιάνυσμα.
Συγκεκριμένα, πολλαπλασιασμός με έναν 3x3 πίνακα A μπορεί να αλλάξει και την κατεύθυνση και το μέγεθος ενός βέλους v στον τρισδιάστατο χώρο. Παρολαυτά, αν v είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του A με ιδιοτιμή \lambda, η διαδικασία μπορει να αλλάξει μόνο το μήκος του ή να αναστρέψει τη φορά του (να κάνει το βέλος να δείχνει στην ακριβώς αντίθετη κατεύθυνση). Συγκεκριμένα, το μήκος του βέλους θα αυξηθεί αν, θα παραμείνει ίδιο αν , και θα μειωθεί αν. Επιπλέον, η κατεύθυνση θα παραμείνει η ίδια αν \lambda > 0, και θα αναστραφεί, αν \lambda < 0. Αν \lambda = 0, το μήκος του βέλους γίνεται μηδέν.
Ενα παράδειγμα
Για τον πίνακα μετασχηματισμού το διάνυσμα είναι ένα ιδιοδιάνυσμα με ιδιοτιμή 2. Πράγματι, Αντίθετα, το διάνυσμα δεν είναι ένα ιδιοδιάνυσμα, αφού και αυτό το διάνυσμα δεν είναι πολλαπλάσιο του αρχικού διανύσματος v.
Αλλο ένα παράδειγμα
Για τον πίνακα έχουμε Επομένως, τα διανύσματα, και  είναι ιδιοδιανύσματα του A που αντιστοιχούν στις ιδιοτιμές 0, 3, και 2, αντίστοιχα. (Εδώ το σύμβολο {}^\top δηλώνει την αναστροφή πίνακα, στην προκειμένη περίπτωση, μετατρέποντας τα διανύσματα-γραμμές, σε διανύσματα-στήλες.)
Τετριμμένες περιπτώσεις
Ο ταυτoτικός πίνακας I (όπου το τυχαίο σημείο του I_{i j} είναι 1 αν i = j, και 0 σε κάθε άλλη περίπτωση) αντικατοπτρίζει κάθε διάνυσμα στον εαυτό του. Έτσι κάθε διάνυσμα είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του I, με ιδιοτιμή 1.
Γενικότερα, αν ο A είναι ένας διαγώνιος πίνακας (με A_{i j} = 0 όταν i \neq j), και v ένα διάνυσμα παράλληλο στον άξονα i (το οποίο είναι v_i \neq 0, και v_j = 0 αν j \neq i), τότε  όπου. Δηλαδή, οι ιδιοτιμές ενός διαγώνιου πίνακα είναι τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου του. Αυτή είναι τετριμμένα και η περίπτωση ενός οποιουδήποτε 1 ×1 πίνακα
Γενικός ορισμός
Μερικοί συντάκτες επιτρέπουν στο v να είναι το μηδενικό διάνυσμα στον ορισμό του ιδιοδιανύσματος. Κάτι τέτοιο είναι λογικό εφόσον ορίσουμε προσεκτικά τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα: Αν θέλουμε να συμπεριλάβουμε στον ορισμό το μηδενικό διάνυσμα ώς ιδιοδιάνυσμα, πρέπει πρώτα να ορίσουμε μια ιδιοτιμή του T ώς ένα μοναδιαίο \lambda σε \mathbb{K} έτσι ώστε να υπάρχει ένα μη μηδενικό διάνυσμα v σε \mathbb{V} με. Όταν ορίζουμε ένα ιδιοδιάνυσμα να είναι ένα διάνυσμα v σε \mathbb{V} έτσι ώστε να υπάρχει μια ιδιοτιμή \lambda σε \mathbb{K} με. Με αυτόν τον τρόπο βεβαιώνουμε πως δεν είμαστε στην περίπτωση που κάθε ιδιοτιμή αντιστοιχεί στο μηδενικό διάνυσμα.
Ιδιοχώρος και φάσμα
Αν το v είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του T, με ιδιοτιμή \lambda, τότε κάθε γραμμικός συνδυασμός \alpha v του v με \alpha μη μηδενικό, είναι επίσης ένα ιδιοδιάνυσμα με ιδιοτιμή \lambda, αφού. Επιπλέον, αν τα u και v είναι ιδιοδιανύσματα με την ίδια ιδιοτιμή \lambda, τότε το u+v είναι επίσης ένα ιδιοδιάνυσμα με την ίδια ιδιοτιμή \lambda. Επομένως, το σύνολο όλων των ιδιοδιανυσμάτων με την ίδια ιδιοτιμή \lambda, συμπεριλαμβανομένου του μηδενικού διανύσματος, είναι ένας γραμμικός υποχώρος του \mathbb{V}, που ονομάζεται ιδιοχώρος του T με παράμετρο \lambda. Αν ο υποχώρος αυτός έχει διάσταση 1, τότε συνήθως ονομάζεται ιδιογραμμή.
Ο γεωμετρικός πολλαπλασιαστής μιας ιδιοτιμής \lambda είναι η διάσταση του ιδιοχώρου με παράμετρο \lambda, π.χ. ο αριθμός των γραμμικά ανεξάρτητων ιδιοδιανυσμάτων με αυτή την ιδιοτιμή. Αυτά τα ιδιοδιανύσματα, μπορούν να επιλεγούν με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι κατά ζεύγη ορθογώνια και να έχουν μήκος μονάδας κάτω από κάποιο αυθαίρετο εσωτερικό γινόμενο ορισμένο στον \mathbb{V}. Με άλλα λόγια, κάθε ιδιοχώρος έχει μια ορθοκανονική βάση αποτελούμενη από ιδιοδιανύσματα.
Αντίστροφα, κάθε ιδιοδιάνυσμα με ιδιοτιμή \lambda πρέπει να είναι γραμμικά ανεξάρτητο με όλα τα ιδιοδιανύσματα που είναι συνδεδεμένα με μια διαφορετική ιδιοτιμή \lambda'. Επομένως, ο γραμμικός μετασχηματισμός T που εφαρμόζεται σε ένα n-διάστατο χώρο δεν μπορεί να έχει παραπάνω από n σαφείς ιδιοτιμές (ή ιδιοχώρους).
Κάθε υποχώρος που παράγεται από ιδιοδιανύσματα του T είναι ένας αμετάβλητος υποχώρος του T.
Το σύνολο των ιδιοτιμών του T ονομάζεται μερικές φορες το φάσμα του T. Η σειρά αυτού του συνόλου είναι αυθαίρετη, αλλά το πλήθος των φορών που εμφανίζεται μια ιδιοτιμή \lambda είναι σημαντικό.
Δεν υπάρχει μοναδικός τρόπος να διαλέξουμε μια βάση για έναν ιδιοχώρο ενός αυθαίρετου γραμμικού τελεστή T που να βασίζεται μόνο στον T, χωρίς κάποια επιπλέον στοιχεία, όπως η επιλογή της βάσης συντεταγμένων του \mathbb{V}. Ακόμη και για μια ιδιογραμμή, το διάνυσμα της βάσης είναι ασαφές και ως προς το μέγεθος, και ως προς την κατεύθυνσή του. Αν ο βαθμωτός χώρος \mathbb{K} είναι ο χώρος των πραγματικών αριθμών \mathbb{R}, τότε μπορουμε να ορίσουμε τους ιδιοχώρους από τις ιδιοτιμές. Αφου το μόντουλο |\lambda| μιας ιδιοτιμής είναι σημαντικό σε πολλές εφαρμογές, οι ιδιοχώροι συχνά ορίζονται με αυτό το κριτήριο.
Ιδιοβάση
Ας υποθέσουμε ότι ο \mathbb{V} έχει πεπερασμένη διάσταση n, και ας θέσουμε το άθροισμα των γεωμετρικών πολλαπλάσιων  πάνω σε όλες τις ανεξάρτητες ιδιοτιμές \lambda_i του T.  Ο ακέραιος αυτός είναι ο μέγιστος αριθμός των γραμμικά ανεξάρτητων ιδιοδιανυσμάτων του T, κι επομένως δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερος του n.  Αν το  είναι ακριβώς n, τότε ο T ορίζει μια ιδιοβάση, με προϋπόθεση ότι υπάρχει μια βάση του \mathbb{V} που αποτελείται από n ιδιοδιανύσματα. Ο πίνακας A που αντιπροσωπεύει τον T ως προς τη βάση αυτή, είναι ένας διαγώνιος πίνακας, του οποίου τα διαγώνια στοιχεία είναι οι ιδιοτιμές που αντιστοιχούν σε κάθε διάνυσμα της βάσης αυτής.
Αντίθετα, αν το άθροισμα είναι μικρότερο του n, τότε ο T δεν ορίζει ιδιοβάση, και δεν υπάρχει κατάλληλη επιλογή συντεταγμένων, τέτοιες ώστε να επιτρέψουν τον T να αντικατασταθεί από ένα διαγώνιο πίνακα.
Ο είναι τουλάχιστον ίσος με το πλήθος των ανεξάρτητων ιδιοτιμών του  T, αλλά μπορεί να είναι και μεγαλύτερος απ'αυτό. Για παράδειγμα, ο φορέας ταυτότητας I στον \mathbb{V} έχει, και κάθε βάση του \mathbb{V} είναι μια ιδιοβάση του I; αλλά η μόνη της ιδιοτιμή είναι το 1, με.
Γενικεύσεις σε άπειρο-διάστατους χώρους
Ο ορισμός μιας ιδιοτιμής ενός γραμμικού μετασχηματισμού T μένει έγκυρος ακόμη και όταν ο χώρος \mathbb{V} είναι ένας απειροδιαστατος χώρος Χίλμπερτ ή Μπανάχ. Ονομαστικά, ένα μονοδιάστατο \lambda αν και μόνο αν υπάρχει ενα μη μηδενικό διάνυσμα v τέτοιο ώστε.
Φασματική θεωρία
Αν \lambda είναι μια ιδιοτιμή του T, τότε ο τελεστής T-\lambda I δεν είναι ένα προς ένα, και έτσι το αντίστροφό του δεν ορίζεται. Το αντίστροφο ισχύει για πεπερασμένης διάστασης διανυσματικούς χώρους, αλλά όχι για απειροδιάστατους. Γενικά ο τελεστής δεν έχει αντίστροφο, ακόμη και όταν το \lambda δεν είναι ιδιοτιμή.
Άλγεβρες συσχετισμού και θεωρία αναπαράστασης
Πιο αλγεβρικά αντί να γενικεύσουμε τον διανυσματικό χώρο σε έναν απειροδιάστατο χώρο, μπορούμε να γενικεύσουμε το αλγεβρικό αντικείμενο που δρα στον χώρο, αντικαθιστώντας έναν μονοδιάστατο τελεστή που δρα στον διανυσματικό χώρο με μια άλγεβρα αναπαράστασης - μια άλγεβρα συσχετισμού που δρα σε μία μονάδα.Η μελέτη αυτών των φαινομένων είναι το πεδίο μελέτης της θεωρίας αναπαράστασης.
Ενα καλύτερο ανάλογο των ιδιοτιμών δίνεται από τη θεωρητική-αναπαραστασιακή έννοια του βάρους, με τα ανάλογα των ιδιοτιμών και ιδιοχώρων να είναι τα διανύσματα βάρους και οι χώροι βάρους αντίστοιχα.
Χαρακτηριστικό πολυώνυμο
Η εξίσωση ιδιοτιμής για έναν πίνακα A είναι που είναι ισοδύναμο με όπου I είναι ο n\times n ταυτοτικός πίνακας. Είναι ένα θεμελιώδες αποτέλεσμα της γραμμικής αλγέβρας ότι μια εξίσωση M v = 0 έχει μια μη μηδενική λύση v αν και μόνο αν η ορίζουσα \det(M) του πίνακα M είναι μηδέν. Αμεσο επακόλουθο είναι ότι οι ιδιοτιμές του πίνακα A είναι ακριβώς οι πραγματικοί αριθμοί \lambda που ικανοποιούν την εξίσωση
Για παράδειγμα, ας είναι A ο πίνακας
Το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του A είναι που είναι Οι ρίζες του πολυωνύμου αυτού είναι 2, 1, και 11. Πράγματι, αυτές οι τρεις είναι οι μόνες ιδιοτιμές του A, που αντιστοιχούν στα ιδιοδιανύσματα [1,0,0]', [0,2,-1]', και [0,1,2]' (ή κάθε μη μηδενικό πολλαπλάσιο τους).
Στον πραγματικό χώρο
Αφού οι ιδιοτιμές είναι οι ρίζες του χαρακτηριστικού πολυωνύμου, ένας n\times n πίνακας, έχει το πολύ n ιδιοτιμές. Αν ο πίνακας έχει πραγματικά στοιχεία, οι συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύμου είναι όλοι πραγματικοί αριθμοί, αλλά το πολύωνυμο μπορεί να έχει λιγότερες από n πραγματικές ρίζες, ή καθόλου ρίζες.
Στο μιγαδικό χώρο
Το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας μας λέει ότι το χαρακτηριστικό πολυώνυμο ενός n\times n πίνακα A, όντας ένα πολυώνυμο βαθμού n, έχει ακριβώς n μιγαδικές ρίζες. Ακριβέστερα, μπορεί να παραγονοποιηθεί σε n γραμμικούς όρους, όπου κάθε \lambda_i είναι ένας μιγαδικός αριθμός. Οι αριθμοί \lambda_1, \lambda_2, ... \lambda_n, (που μπορεί να μην είναι όλοι ξεχωριστοί) είναι ρίζες του πολυωνύμου, και είναι ακριβώς οι ιδιοτιμές του A.
Ακόμα κι αν τα στοιχεία του A είναι όλα πραγματικοί αριθμοί, οι ιδιοτιμές μπορεί ακόμα να έχουν μη μηδενικά φανταστικά μέρη (και τα στοιχεία των αντίστοιχων ιδιοδιανυσμάτων να έχουν επίσης μη μηδενικά φανταστικά μέρη). Επίσης, οι ιδιοτιμές μπορεί να είναι άρρητοι αριθμοί ακόμη κι αν όλα τα στοιχεία του A είναι πραγματικοί αριθμοί, ή όλοι να είναι ακέραιοι. Παρόλαυτα, αν τα στοιχεία του A είναι αλγεβρικοί αριθμοί (που περιλαμβάνουν τους ρητόυς αριθμούς), οι ιδιοτιμές θα είναι επίσης (μιγαδικοί) αλγεβρικοί αριθμοί.
Στο παράδειγμα του 3×3 κυκλικού πίνακα μετάθεσης A παραπάνω, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο έχει δύο επιπρόσθετες μη-πραγματικές ρίζες, οι οποίες είναι όπου είναι το φανταστικό μέρος. Να σημειωθεί ότι, , και. Τότε Επομένως, τα διανύσματα και  είναι ιδιοδιανύσματα του A, με ιδιοτιμές 1, \lambda_2, και \lambda_3, αντίστοιχα.
Αλγεβρικές πολλαπλότητες
Ας είναι \lambda_i μια ιδιοτιμή ενός n\times n πίνακα A. Η αλγεβρική πολλαπλότητα του \lambda_i είναι η πολλαπλότητα του χαρακτηριστικου πολυωνύμου, η οποία είναι ο μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός k τέτοιος ώστε το  να διαιρεί τέλεια το πολυώνυμο αυτό.
Οπως και η γεωμετρική πολλαπλότητα, η αλγεβρική πολλαπλότητα είναι ένας ακέραιος ανάμεσα στο 1 και το n, και το άθροισμα του  πάνω απ'όλες τις ξεχωριστές ιδιοτιμές επίσης δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο του n. Αν ληφθούν υπ'όψιν και οι μιγαδικές ιδιοτιμές, το  είναι ακριβώς n.
Μπορεί να αποδειχθεί ότι η γεωμετρική πολλαπλότητα μιας ιδιοτιμής, ποτέ δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη της αλγεβρικής πολλαπλότητας. Επομένως, το είναι το πολύ.
Παράδειγμα
Για τον πίνακα:
Οι ρίζες αυτού του πολυωνύμου, και κατά συνέπεια και οι ιδιοτιμές του, είναι 2 και 3 Η αλγεβρική πολλαπλότητα κάθε ιδιοτιμής είναι 2, με άλλα λόγια είναι και οι δυο διπλές ρίζες. Από την άλλη, η γεωμετρική πολλαπλότητα της ιδιοτιμής 2 είναι μόνο 1, αφού ο ιδιοχώρος του παράγεται από το διάνυσμα [0,1,-1,1], και είναι συνεπώς μονοδιάστατος. Παρομοίως, η γεωμετρική πολλαπλότητα της ιδιοτιμής 3 είναι 1 επειδή ο ιδιοχώρος του παράγεται από το [0,0,0,1]. Επομένως, η ολική αλγεβρική πολλαπλότητα του A,(σύμβολο \mu_A), είναι 4, το οποίο είναι το μέγιστο που θα μπορούσε να είναι, για έναν 4x4 πίνακα. Η γεωμετρική πολλαπλότητα \gamma_A είναι 2, που είναι το ελάχιστο που θα μπορούσε να είναι για έναν πίνακα με 2 ξεχωριστές ιδιοτιμές.
Διαγωνιοποίηση και ιδιοαποσύνθεση
Αν το σύνολο της γεωμετρικής πολλαπλότητας όλων των ιδιοτιμών είναι ακριβώς n, τότε ο A έχει ένα σύνολο n γραμμικά ανεξάρτητων ιδιοδιανυσμάτων. Ας είναι Q ένας τετράγωνος πινάκας του οποίου οι στήλες είναι αυτά τα ιδιοδιανύσματα, σε οποιαδήποτε σείρα. Έπειτα θα έχουμε, όπου \Lambda είναι ο διαγώνιος πίνακας τέτοιος ώστε να είναι η ιδιοτιμη που αντιστοιχεί στη στήλη  i του Q. Εφόσον οι στήλες του Q είναι γραμμικά ανεξάρτητες, ο πίνακας Q είναι αντιστρέψιμος. Πολαπλασιάζοντας και από τις δύο πλευρές Q^{-1} παίρνουμε. Εξ' ορισμού, ο πίνακας A είναι διαγωνιοποιήσιμος.
Αντίστροφα, αν ο A είναι διαγωνιοποιήσιμος, ας είναι Q ενας μη μοναδιαίος τετραγωνικός πίνακας, τέτοιος ώστε ο Q^{-1} A Q να είναι κάποιος διαγώνιος πίνακας D. Πολλαπλασιάζοντας και απο τις δύο πλευρές, στα αριστερά με τον Q παίρνουμε A Q = Q D. Ετσι, κάθε στήλη του Q είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του A, του οποίου η ιδιοτιμή είναι το αντίστοιχο στοιχείο του διαγώνιου D. Εφόσον οι στήλες Q πρέπει να είναι γραμμικά ανεξάρτητες, έπεται ότι. Προκύπτει λοιπόν πως είναι ίσο με  n αν και μόνο αν A είναι διαγωνιοποιήσιμος.
Αν A είναι διαγωνιοποιήσιμος, ο χώρος όλων των n-στοιχείων διανυσμάτων μπορεί να αποσυντεθεί στο ευθύ άθροισμα των ιδιοχώρων του A. Αυτή η αποσύνθεση καλείται ιδιοαποσύνθεση ενός πίνακα A, και μένει αναλλοίωτη στις αλλαγές συντεταγμένων.
Ένας μη διαγωνιοποιήσιμος πίνακας λέγεται ελαττωματικός. Για ελαττωματικούς πίνακες, η έννοια του ιδιοδιανύσματος μπορεί να γενικευτεί σε γενικευμένα ιδιοδιανύσματα, και αυτά ενος διαγώνιου σε έναν Τζόρνταν μορφής πίνακα. Σε ένα αλγεβρικά κλειστό πεδίο, κάθε πίνακας A έχει Τζόρνταν μορφή και έτσι συμμετέχει σε μία βάση γενικευμένων ιδιοδιανυσμάτων, και μία αποσύνθεση σε έναν γενικευμένο ιδιοχώρο.
Επιπλέον ιδιότητες
Ας είναι A ένας αυθαίρετος n\times n πίνακας με μιγαδικά στοιχεία, και ιδιοτιμές \lambda_1, \lambda_2, ... \lambda_n. (Εδώ γίνεται κατανοητό ότι μια ιδιοτιμή με αλγεβρική πολλαπλότητα \mu εμφανίζεται \mu φορές στο σύνολο αυτο.) Τότε,
Αριστερές και δεξιές ιδιοτιμές
Η χρήση των πινάκων που αποτελούνται από μία στήλη (αντί για μία σειρά) για να αντιπροσωπεύουν διανύσματα, είναι παραδοσιακή σε πολλούς κλάδους. Για το λόγο αυτό, η λέξη "ιδιοδιάνυσμα" σχέδον πάντα εκφράζει ένα δεξί ιδιοδιάνυσμα, δηλαδή ένα διάνυσμα στήλη που πρέπει να τοποθετηθεί δεξιά από τον πίνακα A στη χαρακτηριστική εξίσωση.
Κάθε διάνυσμα u με αυτή την ιδιοτητα, ονομάζεται αριστερό ιδιοδιάνυσμα του A.
Επακόλουθο είναι ότι, αν ο A είναι ερμιτιανός, τα αριστερά και δεξιά ιδιοδιανύσματα του είναι μιγαδικα συζυγής χώρος. Ειδικά, αν ο A είναι ένας πραγματικός συμμετρικός πίνακας, είναι ίδιοι σε όλα εκτός από την αναστροφή.
Υπολογισμός των ιδιοτιμών
Προκύπτει ότι κάθε πολυώνυμο βαθμού n είναι το χαρακτηριστικό πολυώνυμο κάποιου συνοδευτικού πίνακα τάξης n. Επομένως, για πίνακες τάξης 5 ή παραπάνω, οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα δεν μπορούν να προκύψουν από έναν ειδικό αλγεβρικό τύπο, και πρέπει συνεπώς να υπολογιστούν με προσεγγιστικές μεθόδους.
Θεωρητικά, οι συντελεστές του χαρακτηριστικού πολυωνύμου μπορούν να υπολογιστούν ακριβώς, αφού είναι αθροίσματα γινομένων από στοιχεία πινάκων, και υπάρχουν αλγόριθμοι που μπορούν να βρουν όλες τις ρίζες ενός πολυωνύμου αυθαίρετου βαθμού με όση ακρίβεια ζητηθεί. Παρόλαυτα, η προσέγγιση αυτή δεν είναι εφικτή στην πράξη, επειδή οι συντελεστές θα επηρεάζονταν από αναπόφευκτα λάθη στρογγυλοποίησης, και οι ρίζες ενός πολυωνύμου μπορει να είναι μια εξαιρετικά ευαίσθητη συνάρτηση των συντελεστών. (Οπως για παράδειγμα το πολυώνυμο του Wilkinson).
Αποτελεσματικές, ακριβείς μέθοδοι υπολογισμού ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων τυχαίων πινάκων δεν ήταν γνωστές, μέχρι την επινόηση του αλγορίθμου QR το 1961. Συνδυάζοντας τον μετασχηματισμό Χαουζχόλντερ με την LU αποσύνθεση, παίρνουμε αποτελέσματα σε έναν αλγόριθμο με καλύτερη σύγκλιση από τον αλγόριθμο QR. Για μεγάλους ερμιτιανούς αραιούς πίνακες, ο αλγόριθμος Λάνκζος είναι ένα παράδειγμα μιας αποτελεσματικής επαναληπτικής μεθόδου για να υπολογίσουμε ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, ανάμεσα σε αρκετές άλλες πιθανότητες.
Υπολογισμός των ιδιοδιανυσμάτων
Αν είναι γνωστή η (ακριβής) τιμή μιας ιδιοτιμής, το αντίστοιχο ιδιοδιάνυσμα μπορεί να βρεθεί υπολογίζοντας τις μη-μηδενικές λύσεις της εξίσωσης ιδιοτιμής, η οποίες μετατρέπονται σε ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων με γνωστούς συντελεστές. Για παράδειγμα, αν είναι γνωστό ότι το 6 είναι μια ιδιοτιμή του πίνακα μπορούμε να βρούμε α ιδιοδιανύσματά του λύνοντας την εξίσωση A v = 6 v, που είναι Αυτή η εξίσωση πινάκων είναι ισοδύναμη με δύο γραμμικές εξισώσεις Και οι δύο αυτές εξισώσεις απλοποιούνται στην y=2x. Έτσι, κάθε διάνυσμα της μορφής [a,2a]', για κάθε μη-μηδενικό πραγματικό αριθμό a, είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του A με ιδιοτιμή \lambda = 6.
Ο παραπάνω πίνακας A έχει και μια άλλη ιδιοτιμή, την \lambda=1. Ένας παρόμοιος υπολογισμός δείχνει ότι τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα είναι οι μη-μηδενικές λύσεις της 3x+y=0, που είναι, οποιοδήποτε διάνυσμα τις μορφής [b,-3b]', για κάθε πραγματικό αριθμό b.
Μερικές αριθμητικές μέθοδοι για τον υπολογισμό των ιδιοτιμών ενός πίνακα επίσης ορίζουν ένα σύνολο αντιστοίχων ιδιοδιανυσμάτων ως ένα παραπροϊόν του υπολογισμού.
Ιστορία
Οι ιδιοτιμές συνήθως συστήνονται μέσα από το περιεχόμενο της γραμμικής άλγεβρας ή της θεωρίας πινάκων. Αντιθέτως, ιστορικά, αναπτύχθηκαν με τη μελέτη των τετραγωνικών μορφών και των διαφορικών εξισώσεων.
Ο Όιλερ μελέτησε την περιστροφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος και ανακάλυψε τη σημασία των κύριων αξόνων. Ο Λαγκράνζ ανακάλυψε ότι οι κύριοι άξονες είναι ιδιοδιανύσματα του αδρανούς πίνακα. Στις αρχές του 19ου αιώνα, ο Κωσύ είδε πώς ή δουλεία τους θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να ταξινομήσει τις τετραγωνικές επιφάνειες, και το γενίκευσε σε αυθαίρετες διαστάσεις. Επίσης, ο Κωσύ επινόησε τον όρο racine caractéristique (χαρακτηριστική ρίζα) για αυτό που σήμερα εμείς ονομάζουμε ιδιοτιμή. Ο όρος του παραμένει και χρησιμοποιείται πλέον στη χαρακτηριστική εξίσωση.
Ο Φουριέ χρησιμοποίησε το έργο του Λαπλάς και του Λαγκρανζ για να λύσει την εξίσωση θερμότητας για διαχωρισμένες μεταβλητές στο διάσημο βιβλίο του από το 1822 Théorie analytique de la chaleur. Ο Στερμ ανέπτυξε παραπάνω τις ιδέες του Φουριε και της έφερε στην προσοχή του Κωσύ, ο οποίος τις συνδύασε με τις δικές του ιδέες και κατέληξε στο γεγονός ότι οι πραγματικοί συμμετρικοί πίνακες, έχουν πραγματικές ιδιοτιμές. Αυτό, επεκτάθηκε από τον Ερμίτ το 1855 σε αυτό που σήμερα ονομάζεται ερμιτιανός πίνακας. Περίπου την ίδια περίοδο, ο Μπριόσι, απέδειξε ότι οι ιδιοτιμές ενός ορθογώνιου πίνακα βασίζονται στο μοναδιαίο κύκλο, και ο Κλεμπς βρήκε το αντίστοιχο αποτέλεσμα για τους αντισυμμετρικούς πίνακες. Τελικά, ο Βάιερστρας διευκρίνισε μια σημαντική οπτική της θεωρίας της σταθερότητας ξεκινώντας απο τον Λαπλάς συνειδητοποιώντας ότι οι ελλιπείς πίνακες μπορούν να προκαλέσουν αστάθεια.
Εν τω μεταξύ, ο Λιουβίλ μελέτησε προβλήματα ιδιοτιμών παρόμοια με εκείνα του Στέρμ: ο κλάδος που προέκυψε από την δουλέια τους καλείται πλέον Θεωρία των Λιουβίλ-Στέρμ. Ο Σβαρτς μελέτησε την πρώτη ιδιοτιμή της Λαπλασιανής εξίσωσης σε γενικούς τομείς μέχρι το τέλος του 19ου αιώνα, ενώ ο Πουανκαρέ μελέτησε την εξίσωση του Πουασόν μερικά χρόνια μετά.
Στις αρχές του 20ου αιώνα, ο Χίλμπερτ μελέτησε τις ιδιοτιμές του ολοκληρωματικού τελεστή βλέποντας τους τελεστές σαν απειροδιάστατους πίνακες. Ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε την γερμανική λέξη eigen για να δηλώσει τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα το 1904, αν και ακολουθούσε ήδη μια σχετική ονομασία απο τον Χέλμχολντς. Για κάποιο χρονικό διάστημα, ο όρος που χρησιμοποιούνταν ήταν "κανονική τιμή"(proper value), αλλα ο πιό χαρακτηριστικός όρος "ιδιοτιμή"(eigenvalue) έχει επικρατήσει.
Ο πρώτος αριθμητικός αλγόριθμος για τον υπολογισμό των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων εμφανίστηκε το 1929, όταν ο βόν Μίσις εξέδωσε την μέθοδο τις κίνησης. Μία από τις πιο δημοφιλείς μεθόδους σήμερα είναι, Ο QR αλγόριθμος, που προτάθηκε ανεξάρτητα, από τον Τζον Γ.Φ. Φρανσίς και τον Βέρα Κουμπλανόφσκαγια in 1961.
Ιδιοτιμές γεωμετρικών μετασχηματισμών
Η χαρακτηριστική εξίσωση για μία περιστροφή είναι μία Δευτεροβάθμια εξίσωση με διακρίνουσα, η οποία είναι αρνητικός αριθμός όταν το \theta δεν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο των 180°. Έτσι, εκτός από αυτές τις ειδικές περιπτώσεις, οι δύο ιδιοτιμές είναι μιγαδικοί αριθμοί, ; και όλα τα ιδιοδιανύσματα έχουν μη-πραγματικά στοιχεία. Πράγματι, πέρα απο αυτές τις ειδικές περιπτώσεις, κάθε τυχαία περιστροφή αλλάζει την κατεύθυνση κάθε μη-μηδενικού διανύσματος στο επίπεδο.
Εξισώσεις του Σρέντιγκερ
Ένα παράδειγμα μιας εξίσωσης ιδιοτιμών όπου ο μετασχηματισμός T αναπαρίσταται με όρους ενός διαφορικού τελεστή, είναι η ανεξάρτητη του χρόνου Εξίσωση Σρέντινγκερ στην κβαντική μηχανική:
όπου H, η χαμιλτονιανή, που είναι ένας δεύτερης-τάξης διαφορικός τελεστής και \psi_E, η κυματοσυνάρτηση, που είναι μια εκ των ιδιοσυναρτήσεων που αντιστοιχούν στην ιδιοτιμή E, δηλαδή η ενέργεια του.