cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Τελευταίο θεώρημα του Φερμά
Μεταγενέστερες εξελίξεις και η απόδειξη του θεωρήματος
Το 1984, ο Ζέραντ Φρέι παρατήρησε μια προφανή σχέση μεταξύ του θεωρήματος των modular forms και του Τελευταίου θεώρηματος του Φερμά. Αυτή η πιθανή σχέση επιβεβαιώθηκε δύο χρόνια αργότερα από τον Κεν Ρίμπετ. Ο Άγγλος μαθηματικός Άντριου Γουάιλς, ο οποίος είχε γοητευθεί από τα 10 του χρόνια με το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, αποφάσισε ακούγοντας αυτό, να προσπαθήσει και να αποδείξει το θεώρημα των modular forms, πιστεύοντας ότι επρόκειτο για έναν τρόπο ώστε να αποδείξει το Τελευταίο θεώρημα του Φερμά. Το 1993, μετά από έξι χρόνια, όπου εργάζεται κρυφά πάνω στο πρόβλημα, ο Γουάιλς κατόρθωσε να αποδείξει αρκετά για το θεώρημα των modular forms ώστε να φθάσει στη λύση του Τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Η απόδειξη του Γουάιλς ήταν τεράστια σε μέγεθος και σε πεδίο εφαρμογής. Ένα ελάττωμα ανακαλύφθηκε σε ένα τμήμα του αρχικού εγγράφου του κατά τη διάρκεια της αξιολόγησης από ομότιμους και απαιτείται ένα επιπλέον έτος και η συνεργασία του με έναν παλαιότερο φοιτητή, τον Ρίτσαρντ Τέιλορ για την διόρθωσή του. Ως αποτέλεσμα η τελική απόδειξη το 1995 συνοδεύτηκε από ένα δεύτερο, μικρότερο έγγραφο για την επίλυση του προβλήματος αυτού. Το επίτευγμα του Γουάιλς είχε αναφερθεί ευρέως στον Τύπο, και διαδόθηκε σε βιβλία και τηλεοπτικά προγράμματα. Τα υπόλοιπα μέρη του θεωρήματος των modular forms στη συνέχεια αποδείχθηκαν από άλλους μαθηματικούς, με βάση τις εργασίες του Γουάιλς, μεταξύ 1996 και 2001. thumb|right|250px|Άντριου Γουάιλς
Πυθαγόρειες τριάδες
Μια Πυθαγόρεια τριάδα, το όνομά της οποίας προέρχεται από τον αρχαίο Έλληνα Πυθαγόρα, είναι ένα σύνολο τριών ακεραίων (a, b, c) που ικανοποιούν την εξίσωση του Φερμά στην ειδική περίπτωση (n = 2).
Παραδείγματα πυθαγόρειων τριάδων είναι (3, 4, 5) και (5, 12, 13). Υπάρχουν άπειρα παραδείγματα τέτοιων τριάδων και οι μέθοδοι παραγωγής τέτοιων τριάδων μελετήθηκαν από πολλούς πολιτισμούς ξεκινώντας από τους Βαβυλώνιους και αργότερα από Έλληνες, Γιαπωνέζους και Ινδούς μαθηματικούς. Το διαχρονικό ενδιαφέρον για τις πυθαγόρειες τριάδες συνδέεται στενά με το Πυθαγόρειο θεώρημα, στην παραγωγική μορφή τους, αφού αναφέρεται ότι ένα τρίγωνο με πλευρές a, b, και c έχει μία ορθή γωνία μεταξύ των a και b πλευρών όταν οι αριθμοί προέρχονται από πυθαγόρειες τριάδες. Τα ορθογώνια τρίγωνα εμφανίζουν πολλές πρακτικές εφαρμογές όπως στην τοπογραφία, στην ξυλουργία, στην τοιχοποιία και στις κατασκευές. Το τελευταίο θεώρημα του Φερμά είναι μια επέκταση αυτού του προβλήματος σε υψηλότερες δυνάμεις, δηλώνοντας ότι δεν υπάρχει λύση όταν ο εκθέτης 2 αντικαθίσταται από οποιοδήποτε μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό.
Διοφαντικές εξισώσεις
Η εξίσωση του Φερμά, xn + yn = zn με θετικές ακέραιες λύσεις είναι ένα παράδειγμα διοφαντικής εξίσωσης, η οποία χαρακτηρίστηκε με αυτή την ονομασία τον 3ο αιώνα από τον Αλεξανδρινό μαθηματικό Διόφαντο, ο οποίος τις μελέτησε και κατόρθωσε να αναπτύξει την μέθοδο εύρεσης λύσεων για κάποια είδη αυτών των εξισώσεων. Ένα τυπικό διοφαντικό πρόβλημα είναι να βρεθούν δύο ακέραιοι αριθμοί x και y έτσι ώστε το άθροισμά τους, και το άθροισμα των τετραγώνων τους, να ισούνται με δύο δοθέντες αριθμούς A και B, αντίστοιχα:
Σημαντικό έργο του Διόφαντου είναι το Αριθμητικά, εκ του οποίου μόνο ένα μέρος έχει επιβιώσει. Ο Φερμά εμπνεύστηκε την εικασία του τελευταίου θεωρήματός του διαβάζοντας μια νέα έκδοση του Αριθμητικά, η οποία μεταφράστηκε στα λατινικά και δημοσιεύτηκε το 1621 από τον Κλαούντ Μπακέτ.
Οι Διοφαντικές εξισώσεις μελετούνται εδώ και χιλιάδες χρόνια. Για παράδειγμα, οι λύσεις για την τετραγωνική διοφαντική εξίσωση x2 + y2 = z2 δόθηκε από τις Πυθαγόρειες τριάδες, στην πραγματικότητα λύθηκε από τους Βαβυλώνιους περίπου το 1800 π.Χ. Λύσεις για τις γραμμικές Διοφαντικές εξισώσεις όπως η 26x + 65y = 13, μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του Ευκλείδη (5ος αιώνας π.Χ.). Πολλές διοφαντικές εξισώσεις έχουν παρόμοια μορφή με αυτήν των εξισώσεων του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά από την άποψη της Άλγεβρας, υπό την έννοια ότι δεν έχουν αντίστοιχους όρους με την ανάμειξη δύο γραμμάτων, χωρίς να μοιράζονται τις συγκεκριμένες ιδιότητες. Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι υπάρχουν άπειροι θετικοί ακέραιοι x, y, και z τέτοιοι ώστε xn + yn = zm όπου n και m φυσικοί αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους.
Εικασία του Φερμά
Το Πρόβλημα II.8 του Αριθμητικά, θέτει το ερώτημα για τον τρόπο με τον οποίο το τετράγωνο ενός δοσμένου αριθμού μπορεί να διαιρεθεί σε δύο άλλα τετράγωνα, με άλλα λόγια για έναν ρητό αριθμό k, βρείτε τους ρητούς αριθμούς u και v ώστε k2 = u2 + v2. Ο Διόφαντος απέδειξε ότι η παραπάνω εξίσωση λύνεται όταν ο k = 4 (η λύση είναι u = 16/5 και v = 12/5).
Γύρω στο 1637, ο Φερμά έγραψε το τελευταίο του θεώρημα ως σημείωση στο "Αριθμητικά" δίπλα στο πρόβλημα του αθροίσματος των τετραγώνων του Διόφαντου.
Δεν είναι γνωστό εάν ο Φερμά είχε βρει πραγματικά μια έγκυρη απόδειξη. Έχει επιβιώσει μόνο η απόδειξη του για την περίπτωση n = 4. Ο Φερμά θέτει τις υποθέσεις των περιπτώσεων n = 4 και n = 3 ως προκλήσεις για τους μαθηματικούς ανταποκριτές του όπως ο Μαρίν Μερσέν, ο Μπλεζ Πασκάλ και ο Τζον Γουάλις. Ωστόσο, τα τελευταία τριάντα χρόνια της ζωής του, ο Φερμά δεν έγραψε ξανά για την "πραγματικά θαυμάσια" απόδειξή του στην γενική της περίπτωση.
Μετά το θάνατο του Φερμά, ο γιος του Κλεμάντ-Σάμουελ Φερμά παρήγαγε μια νέα έκδοση του βιβλίου, το 1670, επαυξημένη με τα σχόλια του πατέρα του. Η σημείωση στο περιθώριο έγινε γνωστή ως τελευταίο θεώρημα του Φερμά αφού πρόκειται για το θεώρημα του Φερμά που αποδείχθηκε τελευταίο.
Οι αποδείξεις για συγκεκριμένους εκθέτες
Μόνο μία μαθηματική απόδειξη από τον Φερμά έχει διασωθεί, σχετικη με το δύσκολο αυτό πρόβλημα: ότι η περιοχή ενός ορθογωνίου τριγώνου με ακέραιες πλευρές δεν μπορεί ποτέ να ισούται με τετράγωνο ακεραίου. Η απόδειξη του είναι ισοδύναμη με την απόδειξη ότι η εξίσωση
δεν έχει μη τετριμένες λύσεις στους ακέραιους αριθμούς. Η απόδειξή του χρησιμοποιεί την τεχνική της άπειρης καθόδου. Με τη σειρά του, αυτό αποδεικνύει το τελευταίο θεώρημα του Φερμά για την περίπτωση n=4, δεδομένου ότι η εξίσωση a4 + b4 = c4 μπορεί να γραφτεί ως c4 − b4 = (a2)2.
Εναλλακτικές αποδείξεις της υπόθεσης n = 4 αναπτύχθηκαν αργότερα από τους Frénicle de Bessy (1676), Λέοναρντ Όιλερ (1738), Κάσλερ (1802) Πήτερ Μπάρλοου (1811), Αντριάν Μαρί Λαζάντρ (1830) Schopis (1825), Τερκέμ (1846) Τζόζεφ Λουί Φρανσουά Μπερτράντ (1851) Βίκτορ Λεμπέσγκ (1853, 1859, 1862),  Θεοφίλ Πεπίν (1883), Tafelmacher (1893), Ντέιβιντ Χίλμπερτ (1897), Μπέντζ (1901), Gambioli (1901), Λεοπόλδ Κρόνεκερ (1901), Μπάνγκ (1905), Σόμμερ (1907), Μποτάρρι (1908), Κάρελ Ρίκλικ (1910), Νατζορν (1912), Ρόμπερτ Κάρμιχαλ (1913), Χάνκονκ (1931), και Βράνκο (1966).
Για την απόδειξη της γενικής περίπτωσης, αρκεί να εξεταστούν οι υποπεριπτώσεις n = 4 και n περιττός πρώτος. Αυτό συμβαίνει γιατί αν ο n διαιρείται από τον e, τότε n = ed για κάποιο d και η εξίσωση
είναι ισοδύναμη με την εξίσωση
Από εδώ φαίνεται ότι αν η εξίσωση δεν έχει λύση για κάποιο διαιρέτη e του n, τότε δεν έχει λύση ούτε για το n: μια λύση (a, b, c) για εκθέτη n δίνει την λύση (ad, bd, cd) για εκθέτη e. Για n > 2, το n διαιρείται από το 4, το οποίο αποδείχθηκε από τον Φερμά, ή από κάποιον περιττό πρώτο αριθμό, στο οποίο επικεντρώθηκε η μελέτη των μεταγενέστερων μαθηματικών.
Σοφί Ζερμαίν
Στις αρχές του 19ου αιώνα, η Σοφί Ζερμαίν ανέπτυξε διάφορες νέες προσεγγίσεις για να αποδείξει το "Τελευταίο θεώρημα του Φερμά" για όλους εκθέτες. Πρώτα, όρισε ένα σύνολο βοηθητικών πρώτων θ τους οποίους κατασκεύασε από τον πρώτο εκθέτη p από την εξίσωση θ = 2hp+1, όπου h είναι οποιοσδήποτε ακέραιος που δεν διαιρείται με το τρία. Έδειξε ότι, αν ένας μη ακέραιος p υψωθεί στην p-οστή δύναμη προκύπτει υπόλοιπο θ, τότε το θ πρέπει να διαιρεί το γινόμενο xyz. Στόχος της ήταν να χρησιμοποιήσει τη μαθηματική επαγωγή για να αποδείξει ότι, για κάθε δεδομένο p, απείρως πολλοί βοηθητικοί πρώτοι θ ικανοποιούν την κατάσταση της μη συνέχειας και διαιρούν το γινόμενο xyz, δεδομένου ότι το γινόμενο xyz μπορεί να έχει το πολύ ένα πεπερασμένο αριθμό πρώτων παραγόντων, μια τέτοια απόδειξη θα μπορούσε να είχε καθιερώσει το Τελευταίο θεώρημα του Φερμά. Αν και ανέπτυξε πολλές τεχνικές για τον καθορισμό της κατάστασης της μη συνέχειας, δεν πέτυχε τον στρατηγικό στόχο της. Εργάστηκε επίσης ώστε να καθιερωθούν χαμηλότερα όρια για το μέγεθος των λύσεων της εξίσωσης του Φερμά για έναν δεδομένο εκθέτη p, μια τροποποιημένη έκδοση του οποίου δόθηκε στη δημοσιότητα από την Αντριάν Μαρί Λεζάντρ. Ως πόρισμα αυτής της τελευταίας εργασίας, απέδειξε το θεώρημα της Σοφί Ζερμαίν, η οποία επιβεβαίωσε την πρώτη περίπτωση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά (δηλαδή, στην περίπτωση κατά την οποία το p δεν διαιρεί το xyz) για κάθε περιττό πρώτο εκθέτη λιγότερο από 100. Η Ζερμαίν προσπάθησε ανεπιτυχώς να αποδείξει την πρώτη περίπτωση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά για όλους τους εκθέτες, ειδικά για n = 2p το οποίο αποδείχθηκε από τον Γκάι Τερζανιάν το 1977. Το 1985, ο Λεονάρντ Άντμαν, ο Ρότζερ Χεθ-Μράουν και ο Έτιεν Φουβριέ απέδειξαν ότι η πρώτη περίπτωση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά ισχύει για απείρως πολλούς περιττούς πρώτους p.
Εικασία του Μόρντελ
Στη δεκαετία του 1920, ο Λουί Μόρντελ θέτει μια εικασία που συνεπάγεται ότι η εξίσωση του Φερμά έχει το πολύ έναν πεπερασμένο αριθμό μη τετριμμένων πρώτων ακέραιων λύσεων, αν ο εκθέτης n είναι μεγαλύτερο από δύο. Αυτή η υπόθεση αποδείχθηκε το 1983 από τον Ζερ Φόλτινγκ, και σήμερα είναι γνωστή ως θεώρημα Faltings.
Υπολογιστικές μελέτες
Στο δεύτερο μισό του 20ου αιώνα, οι υπολογιστικές μέθοδοι που είχαν χρησιμοποιήθηκαν για την επέκταση της προσέγγισης του Κούμμερ για τους μη κανονικούς πρώτους αριθμούς. Το 1954, ο Χάρι Βανντιβερ χρησιμοποίησε ένα SWAC υπολογιστή για να αποδείξει το τελευταίο θεώρημα του Φερμά για όλους τους πρώτους μέχρι τον 2521. Μέχρι το 1978, ο Samuel Wagstaff το είχε επεκτείνει σε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το 125.000. Μέχρι το 1993, το τελευταίο θεώρημα του Φερμά είχε αποδειχθεί για όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από τέσσερα εκατομμύρια
Ωστόσο, παρά τις προσπάθειες αυτές και τα αποτελέσματά τους, δεν υπήρχε απόδειξη για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά. Οι αποδείξεις των μεμονωμένων εκθετών από τη φύση τους δεν θα μπορούσε να ισχύει γενικά ακόμα και αν όλοι οι εκθέτες είχαν ελεγχθεί μέχρι και σε ένα εξαιρετικά μεγάλο αριθμό Χ, μπορεί να υπάρχει ένας εκθέτης μεγαλύτερος του X, για τον οποίο ο ισχυρισμός να μην ισχύει (Αυτός είναι και ο λόγος για τον οποίο κάποιες προηγούμενες εικασίες δεν είχαν γίνει αποδεκτές και συνεπώς δεν θα μπορούσε να αναιρεθεί για αυτή την εικασία)
Σύνδεση με ελλειπτικές καμπύλες
Η στρατηγική που τελικά οδήγησε σε μια επιτυχή απόδειξη του Τελευταίου θεωρήματος του Φερμά προέκυψε από την "εκπληκτική"  εικασία των Τανιγιάμα-Σιμούρα-Γουέιλ, που προτάθηκε περίπου το 1955, και πολλοί μαθηματικοί πίστευαν ότι ήταν σχεδόν αδύνατο να αποδειχθεί,  και η οποία συνδέθηκε στη δεκαετία του 1980 από τον Ζέραρντ Φρέι και τον Κεν Ρίμπετ με την εξίσωση του Φερμά. Με την μερική εκπλήρωση απόδειξη αυτής της εικασίας το 1995, ο Άντριου Γουάιλς τελικά κατόρθωσε να αποδείξει το Τελευταίο θεώρημα του Φερμά, ανοίγοντας το δρόμο για μια πλήρη απόδειξη από τους άλλους για αυτό που είναι σήμερα το θεώρημα των modular forms.
Η εικασία Τανιγιάμα-Σιμούρα-Βέιλ
Περίπου το 1955, οι Ιάπωνες μαθηματικοί Γκόρο Σιμούρα και Γουτάκα Τανιγιάμα παρατήρησαν μια πιθανή σύνδεση μεταξύ δύο φαινομενικά εντελώς ξεχωριστών, υποκατηγοριών των μαθηματικών, της ελλειπτικής καμπύλης και της  μιγαδικής μορφής. Το αποτέλεσμα ήταν η δημιουργία του θεωρήματος modular forms (παλαιότερα ήταν γνωστό ως η εικασία  Τανιγιάμα-Σιμούρα) το θεώρημα αυτό διατυπώνει ότι κάθε ελλειπτική καμπύλη σχετίζεται με τα modular forms, που σημαίνει ότι μπορεί να συνδέεται με μια μοναδική μιγαδική μορφή. Αρχικά είχε απορριφθεί ως απίθανο ή πολύ υποθετικό, και είχε επανεξεταστεί όταν ο μαθηματικός André Weil βρήκε αποδεικτικά στοιχεία που το υποστηρίζουν, αλλά όχι την απόδειξη, με αποτέλεσμα η "εκπληκτική" εικασία έγινε κυρίως γνωστή ως η εικασία Τανιγιάμα-Σιμούρα-Βέιλ. Και έγινε ένα μέρος του προγράμματος Λάνγκλαντ, το οποίο είναι μια λίστα με σημαντικές εικασίες που χρειάζονται απόδειξη ή διάψευση.
Ακόμα και μετά την απόκτηση σοβαρή προσοχή, η εικασία θεωρήθηκε από τους σύγχρονους μαθηματικούς ως εξαιρετικά δύσκολο ή ίσως αδύνατο να αποδειχτεί. Για παράδειγμα, Γουάιλς «ex -επόπτη Τζον Χ. Κόατσε δηλώνει ότι φαινόταν «πραγματικά αδύνατο να αποδειχθεί», και ο Κεν Ρίμπετ θεωρούσε τον εαυτό του «ένα από τα άτομα της τεράστιας πλειοψηφίας των ανθρώπων που πίστευαν ότι ήταν εντελώς απρόσιτα ", προσθέτοντας ότι ο Άντριου Γουάιλς ήταν ίσως ένας από τους λίγους ανθρώπους στη γη που είχαν το θράσος να ονειρεύονται ότι μπορεί πραγματικά να αποδειχθεί."
Η καμπύλη του Φρέι/Θεώρημα Ρίμπετ
Το 1984, ο Γκέρχαρντ Φρέι παρατήρησε μια σύνδεση μεταξύ της εξίσωσης Φερμά και του θεωρήματος της αντιστοίχισης των ρητών ελλειπτικών καμπυλών σε modular forms, το οποίο τότε ήταν γνωστό ως εικασία των Τανιγιάμα-Σιμούρα-Βέιλ. Το επιχείρημά του ήταν ότι αν
τότε η ρητή ελλειπτική καμπύλη (καμπύλη Φρέι)
έχει πολύ ασυνήθιστες ιδιότητες οι οποίες καθιστούν απίθανη την αντιστοίχησή της σε modular form. Καθώς οι 4 συνθήκες ορίζουν μια μη-τετριμμένη στοιχειώδη λύση της εξίσωσης του Φερμά για n ≥ 5, ο Φρέι παρατήρησε ότι η απόδειξη της εικασίας των Τανιγιάμα-Σιμούρα-Βέιλ μπορεί να έχει ως άμεσο αποτέλεσμα την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Οι περιπτώσεις για n = 3, 4 είχαν ήδη αποδειχθεί από τον Όυλερ και τον Φερμά.
Ακολουθώντας αυτή τη στρατηγική, μια απόδειξη για το τελευταίο θεώρημα του Φερμά απαιτούσε δύο βήματα. Πρώτον, να αποδειχθεί η παραπάνω υποψία του Φρέι για την συγκεκριμένη κατηγορία ελλειπτικών καμπυλών. Δεύτερον, να αποδειχθεί η εικασία των Τανιγιάμα-Σιμούρα-Βέιλ, αν όχι για όλες τις ελλιπτικές καμπύλες, τουλάχιστον για την οικογένεια των ημισταθών καμπυλών στην οποία ανήκουν οι καμπύλες Φρέι. Ο Φρέι δεν κατόρθωσε να διατυπώσει μια αυστηρή απόδειξη, το κομμάτι που έλειπε εντοπίσθηκε από τον Ζαν Πιέρ Σερ για να αποδειχθεί τελικά το 1986 από τον Κεν Ρίμπετ. Απέμενε λοιπόν η απόδειξη της εικασίας Τανιγιάμα-Σιμούρα-Βέιλ, την οποία οι μαθηματικοί της εποχής θεωρούσαν απρόσιτη.
Γενική απόδειξη του Γουάιλς
Η απόδειξη του Ρίμπετ έψιλον εικασία το 1986 πραγματοποίησε τον πρώτο από τους δύο στόχους που προτείνει ο Φρέι. Κατόπιν της επιτυχίας του Ρίμπετ, ο Άντριου Γουάιλς, ένας Άγγλος μαθηματικός που είχε γοητευτεί από την παιδική ηλικία με το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, και με προγενέστερη μελέτη στο χώρο των ελλειπτικών εξισώσεων, αποφάσισε να δεσμευτεί με την επίτευξη του δεύτερου στόχου: να αποδειχθεί μια ειδική περίπτωσή της, το θεώρημα των modular forms (τότε γνωστή ως η εικασία Τανιγιάμα-Σιμούρα) για ημισταθερές ελλειπτικές καμπύλες.
Ο Γουάιλς εργάστηκε σε αυτό το έργο για έξι χρόνια με σχεδόν απόλυτη μυστικότητα, κάλυπτε μέχρι και τις προσπάθειές του με την εμφάνιση προηγούμενων εργασιών σε μικρά τμήματα ως ξεχωριστές εργασίες και εμπιστευτικά μόνο στη σύζυγό του. Αρχική του μελέτη πρότεινε μια απόδειξη με επαγωγή, και  βασίστηκε στην αρχική εργασία του και την πρώτη σημαντική ανακάλυψη σχετικά με τη  θεωρία του Γκαλουά  πριν από τη προσπάθεια να επεκτείνει την Οριζόντια θεωρία του Ιγασάγα για την επαγωγή το 1990-1991, όταν φάνηκε ότι δεν υπήρχε επαρκής υπάρχουσα προσέγγιση στο πρόβλημα. Ωστόσο, το καλοκαίρι του 1991, η θεωρία του Ιγασάνα, επίσης, φάνηκε να μην επαρκεί για την επίλυση των κεντρικών ζητημάτων του προβλήματος. Κατόπιν, πλησίασε τους συναδέλφους του για να αναζητήσει τυχόν υποδείξεις από έρευνα αιχμής και τις νέες τεχνικές, και ανακάλυψε το σύστημα του Όιλερ που πρόσφατα είχε αναπτύχθηκε από τον Βίκτορ Καλιβάγκην και τον Ματίας Φλατς, η οποία φαινόταν ιδανική για το επαγωγικό μέρος της απόδειξης του. Ο Γουάιλς μελέτησε και επέκτεινε αυτή την προσέγγιση, στην οποία και εργάστηκε. Δεδομένου ότι το έργο του στηρίχθηκε στη συγκεκριμένη μέθοδο προσέγγισης σε μεγάλο βαθμό, αλλά οι προσεγγίσεις ήταν καινούργιες για τον Γουάιλς, ο ίδιος τον Ιανουάριο του 1993 ζήτησε από τον συνάδελφό του στο Πρίνστον Νικ Κατζ να ελέγξει τον συλλογισμό του για λάθη. Το συμπέρασμά τους την εποχή εκείνη ήταν ότι οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται από τον Γουάιλς φάνηκε να λειτουργούν σωστά.
Μέχρι τα μέσα του Μάη του 1993 ο Γουάιλς αισθάνθηκε έτοιμος να πει στη γυναίκα του ότι νόμιζε πως είχε την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά,  και τον Ιούνιο ένιωθε αρκετά σίγουρος για να παρουσιάσει τα αποτελέσματά του σε τρεις διαλέξεις που πραγματοποιήθηκαν στις 21 - 23 Ιουν. 1993 στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Επιστημών Ισαάκ Νεύτων. Συγκεκριμένα, ο Γουάιλς παρουσίασε την απόδειξη της εικασίας Τανιγιάμα-Σιμούρα για ημισταθερές ελλειπτικές καμπύλες, καθώς και την απόδειξη της έψιλον εικασίας του Ρίμπετ, αυτό συνεπαγόταν την απόδειξη του τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Ωστόσο, κατέστη σαφές κατά τη διάρκεια της αξιολόγησης ότι ένα κρίσιμο σημείο στην απόδειξη ήταν εσφαλμένο. Περιείχε ένα λάθος σε ένα όριο της τάξης του συγκεκριμένου. Το σφάλμα απασχόλησε πολλούς μαθηματικούς και τη διαιτησία των χειρόγραφων ανέλαβε μια ομάδα μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένου του Κατζ (στο ρόλο του ως κριτής), ο οποίος ειδοποίησε τον Γουάιλς στις 23 Αυγούστου 1993.
Μεταγενέστερες εξελίξεις
Η πλήρης Τανιγιάμα-Σιμούρα-Βέιλ εικασία τελικά αποδεικνύεται από τους Ντάιαμοντ (1996), Κόνραντ & Ντάιαμοντ & Τέιλορ (1999), και Μπρουέλ & Κόνραντ & Ντάιμοντ & Τέιλορ (2001), οι οποίοι με βάση τις εργασίες του Γουάιλς, διαχώρισαν σταδιακά και επεκτάθηκαν στις υπόλοιπες περιπτώσεις μέχρι να αποδειχθεί πλήρως. Η πλήρως αποδεδειγμένη εικασία έγινε γνωστή ως θεώρημα των modular forms. Πολλά άλλα θεωρήματα στη θεωρία αριθμών, που είναι παρόμοια με το Τελευταίο θεώρημα του Φερμά, προκύπτουν επίσης με την ίδια λογική, χρησιμοποιώντας το θεώρημα των modular forms. Για παράδειγμα, κανένας κύβος δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο διαφορετικών n-οστών δυνάμεων, όπου n ≥ 3. (Η περίπτωση n = 3 ήταν ήδη γνωστή από τον Όιλερ)
Ρητοί εκθέτες
Όλες οι λύσεις της Διοφαντικής εξίσωσης με n=1 που υπολογίστηκαν από τον Λένστρα το 1992. Στην περίπτωση κατά την οποία το mth οι ρίζες πρέπει να είναι πραγματικές και θετικές και όλες δίνονται από
για θετικούς ακέραιους r, s, t με s και t πρώτους μεταξύ τους.
n = –1
Όλοι οι συντελεστές τις εξίσωσης μπορούν να δοθούν με τις μορφές :
για θετικούς, πρώτους μεταξύ τους, ακεραίους m, n.
n = –2
Στην περίπτωση n = –2 αντιστοιχεί σε μια απειρία λύσεων, και αυτή έχει μια γεωμετρική ερμηνεία όσον αφορά το ορθογώνιο τρίγωνο με ακέραιες πλευρές και ακέραιο το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα Το σύνολο των λύσεων μπορεί να δοθεί από τις εξισώσεις
για ξένους ακέραιους u, v με v > u. Η γεωμετρική ερμηνεία είναι ότι οι a και b είναι οι ακέραιες κάθετες πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου και d είναι το ύψος που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα. Με τα δεδομένα αυτά η υποτείνουσα είναι ο ακέραιος
και η (a,b,c) είναι μία Πυθαγόρεια τριάδα.
Μήπως ο Φερμά είχε μια γενική απόδειξη;
Οι μαθηματικές τεχνικές που χρησιμοποιούσε ο Φερμά για τη "θαυμάσια" απόδειξη είναι άγνωστες. Μόνο μία λεπτομερής απόδειξη του Fermat έχει διασωθεί, από την παράπανω απόδειξη ότι δεν υπάρχουν τρεις πρώτοι μεταξύ τους ακέραιοι (x, y, z) που να ικανοποιούν την εξίσωση x4 − y4 = z2.
Η απόδειξη Τέιλορ και Γουάιλς στηρίζεται σε μαθηματικές τεχνικές που αναπτύχθηκαν τον 20ο αιώνα, που θα ήταν άγνωστες για τους μαθηματικούς που είχαν εργαστεί πάνω στο τελευταίο θεώρημα του Φερμά, ακόμη και έναν αιώνα νωρίτερα. Η υποτιθέμενη «θαυμάσια απόδειξη του "Φερμά", θα έπρεπε να είναι στοιχειώδης, λόγω της μαθηματικής γνώσης της εποχής, και έτσι δεν θα μπορούσε να ήταν η ίδια με την απόδειξη του Γουάιλς. Οι περισσότεροι μαθηματικοί και ιστορικοί  αμφιβάλλουν ότι Fermat είχε μια έγκυρη απόδειξη του θεωρήματος του για όλους τους εκθέτες n.
Χρηματικά βραβεία
Το 1816 και ξανά το 1850, η Γαλλική Ακαδημία των Επιστημών αθλοθέτησε ένα βραβείο για μια γενική απόδειξη του Τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Το 1857, η Ακαδημία έδωσε 3000 φράγκα και ένα χρυσό μετάλλιο στον Κούμμερ για την έρευνά του σχετικά με τους ιδανικούς αριθμούς, παρόλο που ο ίδιος δεν είχε υποβάλει δήλωση για το βραβείο. Άλλο βραβείο αθλοθετήθηκε από την Ακαδημία των Βρυξελλών το 1883..
Το 1908, ο Γερμανός βιομήχανος και ερασιτέχνης μαθηματικός Paul Wolfskehl κληροδότησε 100.000 μάρκα στην Ακαδημία Επιστημών της Γκότιγκεν για να αθλοθετηθεί βραβείο για μια πλήρη απόδειξη του Τελευταίου θεωρήματος του Φερμά. Στις 27 Ιουνίου 1908 η Ακαδημία δημοσίευσε εννέα κανόνες για την απονομή του βραβείου. Μεταξύ άλλων, οι κανόνες αυτοί απαιτούσαν η απόδειξη να δημοσιευθεί σε επιστημονικό περιοδικό, το βραβείο να μη χορηγηθεί πριν περάσουν δύο έτη από τη δημοσίευση, και να μη δοθεί μετά την 13 Σεπτεμβρίου 2007, περίπου έναν αιώνα μετά ο αγώνας ξεκίνησε. Ο Wiles εισέπραξε τα χρήματα του βραβείου, που ανέρχονταν τότε σε 50.000 δολάρια περίπου, στις 27 Ιουνίου 1997.
Πριν από την απόδειξη του Γουάιλς, χιλιάδες λανθασμένες αποδείξεις υποβλήθηκαν στην επιτροπή Wolfskehl, που γεμίζουν κάπου 3 μέτρα χαρτί αλληλογραφίας. Κατά το πρώτο έτος (1907-1908) υποβλήθηκαν 621 απόπειρες απόδειξης, αν και από τη δεκαετία του 1970, ο ρυθμός υποβολής είχε μειωθεί σε περίπου 3-4 προσπάθειες απόδειξης ανά μήνα. Σύμφωνα με τον F. Schlichting, μέλος της κριτικής επιτροπής του βραβείου Βόλφσκελ, οι περισσότερες από τις αποδείξεις βασίζονταν σε στοιχειώδεις μεθόδους που διδάσκονται στα σχολεία, και συχνά υποβάλλονταν από "ανθρώπους με τεχνική εκπαίδευση, αλλά αποτυχημένη καριέρα".
Υγεία (αποσαφήνιση)
Ο όρος Υγεία μπορεί να αναφέρεται:
Τελευταίο θεώρημα του Φερμά
3.98712 + 4.36512 = 4.47212
Το άθροισμα 3.98712 + 4.36512 ισούται με 4.472,000000007057617187512 έχοντας απόκλιση μόλις 0,000000002 τοις εκατό από την ακέραια τιμή του 4.47212. Ωστόσο ο έλεγχος της τιμής σε αριθμομηχανές χειρός οι οποίες συνήθως διαθέτουν χώρο για έως 10 μόνο χαρακτήρες στην οθόνη τους, επιστρέφει 4.472,0000 ως αποτέλεσμα, δίνοντας την εσφαλμένη εντύπωση πως ισχύει η εξίσωση 3.98712 + 436512 = 4.47212 παρότι έχει αποδειχθεί ότι δεν υπάρχουν λύσεις για εκθέτες μεγαλύτερους του 2 σύμφωνα με το θεώρημα του Φερμά. Η εξίσωση αυτή προέκυψε από την τηλεοπτική σειρά κινουμένων σχεδίων Οι Σίμσονς όπου εμφανίζεται σε μαυροπίνακα έχοντας γραφεί από τον χαρακτήρα του Χόμερ.
Διαβάστε επίσης
Κατηγορία:Θεωρία αριθμών
Φιλιππαίοι Γρεβενών
Οι Φιλιππαίοι είναι ορεινό χωριό της περιφερειακής ενότητας Γρεβενών. Είναι χτισμένοι σε υψόμετρο 1.220 μέτρων στις πλαγιές του Σμόλικα και αποτελούν έναν από τους πιο ορεινούς οικισμούς της Ελλάδας. Το χωριό σύμφωνα με το σχέδιο Καλλικράτης μαζί την Αετιά και την Κουρούνα αποτελούν την τοπική κοινότητα Φιλιππαίων που ανήκει στην δημοτική ενότητα Φιλιππαίων της οποίας είναι έδρα. Σύμφωνα με την απογραφή 2011, ως κοινότητα έχει πληθυσμό 179 κατοίκους, ενώ ως οικισμός 145. Σύμφωνα με την απογραφή του 2001 ήταν 206 κάτοικοι, οι οποίοι ασχολούνται με την κτηνοτροφία και τον τουρισμό. Με το Πρόγραμμα Καλλικράτης εντάχθηκε στο Δήμο Γρεβενών.
Ιστορικά στοιχεία
Περίπου τρία χιλιόμετρα δυτικά από το σημερινό χωριό έχουν διαπιστωθεί, από επιφανειακά αρχαιολογικά ευρήματα, λείψανα αρχαίου οικισμού, που ήταν χτισμένος σ' έναν ψηλό και οχυρό από τη φύση λόφο («Καστρί»), που υψώνεται στην αριστερή όχθη ενός παραπόταμου του Βενέτικου.
Η ονομασία του χωριού προέρχεται πιθανότατα από το Φίλιππο, βασιλιά της Μακεδονίας. Ο οικισμός βρισκόταν παλαιότερα κοντά σε δρόμο-παρακλάδι της Εγνατίας Οδού, αλλά λόγω των συχνών λεηλασιών οι κάτοικοι μετακινήθηκαν βορειότερα και πιο ορεινά.
Το χωριό ήταν τσιφλίκι του Τούρκου Ραγήτ Μπέη, αλλά το 1872 ορισμένοι κάτοικοι του χωριού αγόρασαν όλη την έκταση του χωριού. Κατά τη διάρκεια του 18ου αιώνα, ο πληθυσμός του χωριού αυξήθηκε, κυρίως από κατοίκους της Ηπείρου.
Πολιτισμικά συμπεριλαμβάνεται στα "Κουπατσιοχώρια" των Γρεβενών και στα βλάχικα η ονομασία του ήταν Φιλκλί ή Φιρκλί.
Μεταπολεμικά, ο πληθυσμός του χωριού άρχισε να μειώνεται, καθώς οι κάτοικοι μετακινούνταν στα Γρεβενά, στη Θεσσαλία και άλλες περιοχές.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμος Γρεβενών Φιλιππαίοι
54
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 54 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Gulag Orkestar
Στο ένθετο γράφει πως οι φωτογραφίες του εξώφυλλου και του οπισθόφυλλου του άλμπουμ βρέθηκαν μέσα σε ένα βιβλίο, σε μια βιβλιοθήκη στη Λειψία. Ακόμα αναγράφεται ότι ο φωτογράφος τους είναι άγνωστος στο συγκρότημα και πως αν τις αναγνωρίσει να επικοινωνήσει μαζί τους. Σήμερα ο φωτογράφος έχει ανακαλυφθεί και είναι ο Ρώσος Σεργκέι Σιλίκοφ.
Το άλμπουμ έλαβε πολύ καλές κριτικές και ψηφίστηκε ως το καλύτερο άλμπουμ του 2006 από την Rough Trade Records. Αργότερα επανακυκλοφόρησε για να περιλάβει το EP Lon Gisland.
Οι Beirut έχουν γυρίσει βιντεοκλίπ για το κομμάτι "Postcards from Italy".
Τραγούδια
Κατηγορία:Δισκογραφία των Beirut Κατηγορία:Άλμπουμ του 2006
Βικτόρια Τρέντελ
Η Βικτόρια Τρέντελ (Victoria "Vicki" Marguerite Treadell, CMG, MVO, γεννήθηκε το 1959) είναι η σημερινή Βρετανίδα Ύπατη Αρμοστής στη Νέα Ζηλανδία και τις Σαμόα. Ήταν επίσης Κυβερνήτρια των Πίτκαιρν από τις 3 Ιουνίου 2010 ως τον Ιούλιο του 2014.
Βιογραφικό και καριέρα
Γεννήθηκε στο Ίπο της Μαλαισίας από Καντονέζα μητέρα και πατέρα με γαλλο-ολλανδικές ρίζες. Προτού τοποθετηθεί στη Νέα Ζηλανδία, υπηρέτησε σε διπλωματικές αποστολές στο Πακιστάν, την Ινδία και τη Μαλαισία. . Είναι το πρώτο πρόσωπο ασιατικής καταγωγής που έγινε Ύπατος Αρμοστής της Βρετανίας και επίσης η πρώτη γυναίκα που έγινε ύπατη αρμοστής στη Νέα Ζηλανδία. Από το 2014 ως το 2019 ήταν ύπατη αρμοστής του Ηνωμένου Βασιλείου στη Μαλαισία και το 2019 ανέλαβε ύπατη αρμοστής στην Αυστραλία. Τιμήθηκε από το Τάγμα της Βασίλισσας Βικτωρίας το 1989 και Σύντροφος του Τάγματος Αγίου Μιχαήλ και Αγίου Γεωργίου το 2010.
Παραπομπές
Κατηγορία:Κυβερνήτες των Νήσων Πίτκαιρνλ Κατηγορία:Βρετανοί διπλωμάτες
53
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Δημήτρης Σεϊταρίδης
Ο Δημήτρης Σεϊταρίδης είναι Έλληνας παλαίμαχος ποδοσφαιριστής που αγωνιζόταν στον χώρο της επίθεσης. Γεννήθηκε το 1950 και είναι γιος του ποδοσφαιριστή και αργότερα προπονητή της Προοδευτικής, Γιούρκα, αδελφός του παλαίμαχου ποδοσφαιριστή του Βύζαντα Μεγάρων και της Λάρισας, Μιλτιάδη και πατέρας του Γιούρκα.
Καριέρα
Ξεκίνησε την ποδοσφαιρική του καριέρα από τους ερασιτέχνες του Παναθηναϊκού ενώ στη συνέχεια αγωνίστηκε στον Ολυμπιακό Κορυδαλλού (μετέπειτα ΑΟ Κορυδαλλός) που συμμετείχε στην Α' Κατηγορία Πειραιώς καταφέρνοντας να αναδειχθεί πρώτος σκόρερ της κατηγορίας με 38 γκολ. To 1972 μεταπήδησε στην Λάρισα η οποία τότε αγωνιζόταν στη Β' Εθνική. Με τη θεσσαλική ομάδα αγωνίστηκε την περίοδο 1973-74 στην Α' Εθνική μετρώντας 3 γκολ σε 28 συμμετοχές. Το 1974 μεταγράφηκε στον Παναθηναϊκό όπου τον πρώτο του χρόνο είχε σε 9 συμμετοχές έξι τέρματα ενώ συμμετείχε στον ατυχή για τους πράσινους τελικό κυπέλλου Ελλάδας κόντρα στον Ολυμπιακό.
Την επόμενη χρονιά δεν χρησιμοποιήθηκε σε αγώνα πρωταθλήματος, έτσι το καλοκαίρι του 1976 αποκτήθηκε από τον ΠΑΣ Γιάννινα, όπου παρέμεινε για 4 χρόνια έχοντας 104 συμμετοχές και 36 γκολ με παραγωγικότερη χρονιά τo 1980 όταν και σημείωσε 14 γκολ σε 27 αγώνες. Οι καλές του εμφανίσεις είχαν ως αποτέλεσμα τη μεταγραφή του στον Εθνικό Πειραιά, όπου αγωνίστηκε για δύο έτη και πέτυχε σε 35 αγώνες πρωταθλήματος 11 γκολ, καταφέρνοντας την περίοδο 1980-81 να γίνει μόλις ο έβδομος ποδοσφαιριστής που κατάφερε να πετύχει πέντε γκολ σε έναν αγώνα, στην εντός έδρας αναμέτρηση με τον Ατρόμητο που έληξε με σκορ 10-0 υπέρ του Εθνικού.
Τον Αύγουστο του 1982 επέστρεψε στον ΠΑΣ Γιάννινα, ενώ την επόμενη διετία αγωνίστηκε στην Κέρκυρα καταφέρνοντας το 1985 να πετύχει 11 τέρματα στο πρωτάθλημα της Γ' Εθνικής. Μέχρι το τέλος της περιόδου 1984-85 είχε σημειώσει 114 τέρματα σε 311 συμμετοχές στις εθνικές κατηγορίες. Τον Ιανουάριο του 1986 αποδεσμεύτηκε από την Κέρκυρα λόγω πειθαρχικών παραπτωμάτων και ενώ είχε προλάβει να σκοράρει δύο φορές στο πρωτάθλημα της Γ' Εθνικής.
Επίσης, αγωνίστηκε στην εθνική Ελπίδων, με την οποία το 1969 κατέκτησε το Βαλκανικό Κύπελλο.
Μετά την απόσυρσή του από την ενεργό δράση ακολούθησε την προπονητική καριέρα. Πέρασε, μεταξύ άλλων, από τον πάγκο του ΠΑΣ Γιάννινα,του Εθνικού Πειραιά, της Κέρκυρας, του Μαρκό και του Ναυπακτιακού.
Πηγές
Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Α.Ε. Λάρισας Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Π.Α.Σ. Γιάννινα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Παναθηναϊκού Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Α.Ο. Κέρκυρας Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικού Πειραιώς Κατηγορία:Έλληνες ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Επιθετικοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ελλάδας Κ21 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Γ΄ Εθνικής Ελλάδας Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Φούτμπολ Λιγκ (Ελλάδα) Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Σούπερ Λιγκ Ελλάδας Κατηγορία:Προπονητές ποδοσφαίρου Π.Α.Σ. Γιάννινα
Μπόρσι Ηλείας
Το Μπόρσι είναι χωριό της Ηλείας. Ανήκει στο Δήμο Πηνειού. Βρίσκεται κοντά στην τεχνητή λίμνη Πηνειού. Από την ευρύτερη περιοχή του χωριού πηγάζει ο χείμαρρος "Γουβός".
Ιστορία
Την 20/04/1835 προσαρτάται στον τότε Δήμο Ξενίας. Το ΦΕΚ 5Α της 08/03/1841 αποσπά τον οικισμό από το Δήμο Ξενίας και τον προσαρτά στον τότε Δήμο Βουπρασίων. Με το ΦΕΚ 256Α της 28/08/1912 προσαρτάται στην κοινότητα Καπελέτου. Την 16/10/1940 το όνομα του χωριού διορθώνεται σε Μπόρσιον. Με το ΦΕΚ 244Α της 04/12/1997, σύμφωνα με τη Διοικητική Μεταρρύθμιση "Καποδίστριας", προσαρτάται στο Δήμο Λεχαινών μέχρι το 2010 που εντάχθηκε στο Δήμο Ανδραβίδας-Κυλλήνης (ΦΕΚ 87Α - 07/06/2010) βάσει της Διοικητικής Μεταρρύθμισης "Καλλικράτης".
Ο οικισμός απείχε δύο ώρες δρόμο στα 1885 από τη Μανωλάδα, την έδρα του τότε Δήμου Βουπρασίων. Σήμερα απέχει 14 χλμ. από την Βάρδα, 20 χλμ. από τα Λεχαινά και 23 χλμ. από την Αμαλιάδα.
Δημογραφικά στοιχεία
Η εξέλιξη του μόνιμου πληθυσμού του οικισμού τον 21ο αιώνα είναι η εξής:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Δήμος Ανδραβίδας - Κυλλήνης Κατηγορία:Δήμος Λεχαινών Κατηγορία:Χωριά του νομού Ηλείας
Αλέξανδρος Αλεξανδράκης
thumb|250px|Αλέξανδρου Αλεξανδράκη, Κατάληψη εχθρικών θέσεων (“Αέρα!”), Λάδι σε μουσαμά, 110 x 150 εκ., Εθνική Πινακοθήκη, Αθήνα. Ο '''Αλέξανδρος Δ. Αλεξανδράκης''' (Αθήνα, 1913 - Αθήνα, Σεπτέμβριος 1968 ) ήταν Έλληνας ζωγράφος, που έγινε γνωστός στο ευρύ κοινό από τις ιδιαιτέρως δυναμικές απεικονίσεις του Ελληνοϊταλικού Πολέμου του 1940.
Ο Αλεξανδράκης έδειξε από νωρίς το ταλέντο του στο σχέδιο και τη ζωγραφική. Σε ηλικία 17 ετών, παρουσίασε 23 έργα του σε ομαδική έκθεση που διοργάνωσε η ΧΑΝ. Σπούδασε ζωγραφική στην Ανωτάτη Σχολή Καλών Τεχνών κοντά στο Σπυρίδωνα Βικάτο και τον Ουμβέρτο Αργυρό. Αργότερα, παρακολούθησε μαθήματα χαρακτικής κοντά στον Γιάννη Κεφαλληνό. Αποφοίτησε από την σχολή το 1937, για να συμμετάσχει αμέσως σε διάφορες εκθέσεις ζωγραφικής.
Στον πόλεμο του 1940, ο ζωγράφος και οι πέντε αδελφοί του επιστρατεύτηκαν. Υπηρέτησε στα βουνά της Ηπείρου, ως δεκανέας του πυροβολικού. Αποτύπωσε τις εντυπώσεις του σε μία σειρά σκίτσων και ελαιογραφιών, που έγιναν ευρέως γνωστές στο κοινό μέσα από την ανατύπωσή τους σε αφίσες. Περίπου εκατό έργα του από τον πόλεμο δημοσιεύθηκαν, επίσης, μεταπολεμικά, σε λεύκωμα με τίτλο Έτσι πολεμούσαμε (1968).
Μετά τον πόλεμο, ασχολήθηκε πολύ με το γυμνό. Εικονογράφησε επίσης το Αναγνωστικό της Ε΄ Δημοτικού που κυκλοφόρησε το 1958. Η φήμη του ξεπέρασε τα σύνορα της Ελλάδας και πυροδότησε την συνεργασία του με μεγάλα ιδρύματα, όπως το Μουσείο Γκουγκενχάιμ και τη Βιβλιοθήκη της Γερουσίας των ΗΠΑ. Ήταν μέλος του Επιμελητηρίου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδος (ΕΕΤΕ). Απεβίωσε το 1968, σε ηλικία 55 ετών.
Έργα του εκτίθενται στην Εθνική Πινακοθήκη και το Πολεμικό Μουσείο, στην Αθήνα.
Σημειώσεις και παραπομπές
Κατηγορία:Έλληνες ζωγράφοι Κατηγορία:Έλληνες υπαξιωματικοί του στρατού ξηράς
Υγρασία ατμόσφαιρας
Όπως είναι γνωστό στον ατμοσφαιρικό αέρα περιέχονται και υδρατμοί που προέρχονται από την εξάτμιση υγρών επιφανειών, κυρίως των θαλασσών. Η παρουσία αυτών των υδρατμών στον αέρα καλείται υγρασία. Η Υγρασία της ατμόσφαιρας διακρίνεται σε "απόλυτη" και σε "σχετική υγρασία".
Απόλυτη υγρασία
a=m/V
όπου es η μέγιστη τάση υδρατμών σε hPa ως συνάρτηση της θερμοκρασίας T της ατμόσφαιρας μετρούμενης σε βαθμούς Κελσίου (οC).
Σχετική υγρασία
Όταν επικρατεί ομίχλη ο αέρας είναι συνήθως κεκορεσμένος.
Ιδιαίτερης σημασίας είναι το γεγονός ότι: όταν η θερμοκρασία αέρος, που περιέχει ορισμένη ποσότητα υδρατμών ελαττώνεται, η σχετική υγρασία του αυξάνει και αντίστροφα.
Πολύ συχνά τα Δελτία καιρού αναφέρουν και το στοιχείο της "σχετικής υγρασίας" σε ποσοστό επί τοις 100, π.χ. 50%, 60% κ.λπ. Όταν η σχετική υγρασία είναι 100% τότε η ατμόσφαιρα είναι κεκορεσμένη δηλαδή πλήρης υδρατμών μη δυνάμενη να συγκρατήσει άλλους. Αντίθετα όταν είναι π.χ. 50% και η θερμοκρασία αέρος 20 °C για τον Χειμώνα, και 26 °C για το Καλοκαίρι, τότε αισθανόμαστε ευχάριστα.
Μέτρηση
Τις μεθόδους μέτρησης της υγρασίας και προσδιορισμού αυτής, γενικά, καθώς και την σε υδρατμούς περιεκτικότητα του αέρος, ειδικότερα, εξετάζει η Υγρομετρία που είναι κλάδος της Φυσικής.
Επίδραση στον άνθρωπο
Η υγρασία της ατμόσφαιρας έχει άμεση επίδραση στην αποβολή ύδατος από το ανθρώπινο σώμα που συντελείται αφενός μεν από την εξάτμιση δια των πνευμόνων και του δέρματος, εκ των οποίων και ρυθμίζεται η θερμοκρασία του σώματος, αφετέρου δια των ούρων και κοπράνων. Η ποσότητα αυτή του εξατμιζομένου ύδατος που αποβάλλεται υπό μορφή υδρατμών ημερησίως, από ένα ενήλικο άτομο, ανέρχεται κατά μέσον όρο στα 1.500 γραμ., εκ των οποίων τα 30 γραμ. αποβάλλονται από τους πνεύμονες κατά την εκπνοή, και το υπόλοιπο από το δέρμα.
Μετά από σειρά φυσιολογικών ερευνών συμπεραίνεται ότι η ολική ποσότητα του εξατμιζόμενου αυτού ύδατος σε όμοια σταθερή θερμοκρασία εξαρτάται από την περιεκτικότητα του αέρα σε υδρατμούς, ενώ επί όμοιας υγρασίας εξαρτάται από την θερμοκρασία. Εκτός όμως των εξωτερικών αυτών συνθηκών επίδρασης σημαντική επίδραση φέρει και η κατάσταση του σώματος είτε από μυϊκή εργασία, είτε από την διατροφή είτε τέλος από την ενδυμασία. Σημειώνεται ακόμη ότι η αποβολή αυτή κατά τον Ρώμπνερ εξαρτάται και από την ποσότητα του εισπνεομένου αέρος που και αυτή ποικίλλει ανάλογα της κατάστασης του ανθρώπινου οργανισμού, αλλά και εκ των φυσικών φαινομένων. Για παράδειγμα ο άνεμος με θερμοκρασία 20-30 βαθμούς Κελσίου αφαιρεί από το δέρμα θερμαντικό εξ αγωγιμότητας δια του οποίου και περιστέλλεται η αποβολή του θερμαντικού. Αντίθετα η ατμοσφαιρική πίεση ελάχιστη επίδραση ασκεί στην αποβολή του ύδατος από τον οργανισμό.
Υγιεινή σημασία
Ο αέρας όταν βρίσκεται πολύ κοντά στο σημείο κορεσμού, λόγω της μεγάλης περιεκτικότητας των υδρατμών, προκαλεί στον άνθρωπο αίσθημα δυσφορίας και δυσχεραίνει την αναπνοή και την αποβολή του ύδατος από το δέρμα. Όταν ακόμη αυτό συνδυάζεται και με υψηλή θερμοκρασία τότε εγκυμονείται κίνδυνος θερμοπληξίας. Αντίθετα σε μικρή "σχετική υγρασία" αυξάνεται ή ποσότητα του ύδατος που αποβάλλεται, από το δέρμα και την αναπνοή, γεγονός που δεν έχει και ιδιαίτερη σημασία, από υγιεινής πλευράς, εκτός του ότι παρουσιάζει μερικό φαινόμενο της δίψας. Θερμός και ξηρός αέρας είναι περισσότερο ανεκτός όταν δεν είναι πολύ υγρός. Η περισσότερο ευχάριστη για τον ανθρώπινο οργανισμό υγρομετρική κατάσταση του αέρα είναι εκείνη που εμπεριέχει μέτρια ποσότητα υδρατμών όπου καμία παρενόχληση δεν παρατηρείται τόσο στον σφυγμό και την αναπνοή όσο και στον ύπνο.
Πηγές
Κατηγορία:Μετεωρολογία Κατηγορία:Φυσικά μεγέθη
Αλέξανδρος Γεωργίου
Ο Αλέξανδρος Γεωργίου ήταν Έλληνας λόγιος του 15ου αιώνα.
Βιογραφικά στοιχεία
Γεννήθηκε στον Χάνδακα της Κρήτης. Πατέρας του ήταν ο Γεωργίου (ιερέας) του Αλεξάνδρου. Στην Βενετία επαγγέλλονταν την τέχνη του τυπογράφου. Τύπωσε τον Νοέμβριο του 1486 το Ψαλτήριο του Δαυίδ. Ήταν ο πρώτος Έλληνας τυπογράφος. Στέγαζε το τυπογραφείο του στην αυλή του Ρίο Παπαφάβα.
Ο Αλέξανδρος γιος του ιερέα Γεωργίου γεννήθηκε στο Χάνδακα της Κρήτης (Ηράκλειο). Όταν ο πατέρας του έμεινε χήρος μετανάστευσε με τον Αλέξανδρο στη Ρώμη, όπου δίδασκε την ελληνική γλώσσα. Ο πάπας αναγνώρισε τις ικανότητές του Γεωργίου και τον χειροτόνησε επίσκοπο (ορθόδοξο), τον καλούσε δε σε επίσημες τελετές για να διαβάζει το ευαγγέλιο στην ελληνική.
Ο Αλέξανδρος εγκαταστάθηκε στην Βενετία όπου έμαθε την τέχνη του τυπογράφου. Ήταν ο πρώτος τυπογράφος ελληνικής καταγωγής. Το 1486 τύπωσε το Ψαλτήριο του Δαβίδ, στο οποίο έγραψε: «Σύνθεσις εμού Αλεξάνδρου του από Χάνδακος της Κρήτης, υιού δε του σοφωτάτου και λογιωτάτου κυρού Γεωργίου ιερέως του Αλεξάνδρου»
Δείτε επίσης
Ιστορία της ελληνικής τυπογραφίας
Πηγές
Κατηγορία:Έλληνες λόγιοι του 15ου αιώνα
Φλώρα Άννα Στηλ
Η Φλώρα - Άννα Στηλ (2 Απριλίου 1847 - 1929) ήταν Αγγλίδα φιλόλογος, λογοτέχνης, λαογράφος και ιστορικός.
Γεννήθηκε στην Αγγλία και ήταν κόρη του G. Webster. Χρημάτισε καθηγήτρια στην Ινδία μετά το γάμο της το 1869 μ΄ έναν ανώτερο εκπαιδευτικό υπάλληλο της Ινδικής Διοίκησης. Διέμεινε στην Ινδία μέχρι το 1891 στην περιοχή του βασιλείου του Παντζάμπ. Κατά την εκεί παραμονή της ασχολήθηκε ιδιαίτερα με την εκπαίδευση των γυναικών, την ινδική λαογραφία, βοηθώντας παράλληλα τον σύζυγό της ως επιθεωρητής εκπαίδευσης.
Το 1891, όπου επέστρεψε στην Αγγλία, ασχολήθηκε πλέον συστηματικά με τη συγγραφή διηγημάτων, που είχε ήδη όμως ξεκινήσει κατά την παραμονή της στην Ινδία. Σημαντικότερα των έργων της, όπως αποδόθηκαν οι τίτλοι τους στην ελληνική γλώσσα της εποχής,είναι:
Η Φλώρα Άννα Στηλ πέθανε στη Σκοτία το 1929.
Πηγές
Κατηγορία:Άγγλοι συγγραφείς Κατηγορία:Άγγλοι ιστορικοί
55
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 55 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Κυβέρνηση Χαριλάου Τρικούπη 1878
Η Κυβέρνηση Χαριλάου Τρικούπη 1878 ανέλαβε την εξουσία για 5 μόνο ημέρες, μετά την πτώση της προηγούμενης κυβέρνησης.
Για να σχηματιστεί, - μετά την άρνηση του Επαμεινώνδα Δεληγιώργη να σχηματίσει κυβέρνηση και την οριστική αποχώρησή του από την ενεργό πολιτική - συνασπίστηκαν οι δυο παρατάξεις των Τρικούπη και Ζαΐμη, αλλά δεν κατόρθωσαν να αποσπάσουν την εμπιστοσύνη της Βουλής.
Ο Τρικούπης ανακοινώνοντας στη Βουλή, την απόφαση του Βασιλιά ζήτησε από τους βουλευτές πίστωση χρόνου, μέχρι να προετοιμάσει τα νομοσχέδια αλλά και τον προϋπολογισμό του νέου έτους. Μάλιστα, έθεσε προς ψήφιση την πρότασή του, να αναβληθούν οι συνεδριάσεις της Βουλής μέχρι τις 6 Νοεμβρίου. Η πρόταση καταψηφίστηκε, με 87 κατά και 80 υπέρ και η κυβέρνηση ανακοίνωσε στον βασιλιά την διάλυσή της.
Πηγές - Παραπομπές
1878 Κατηγορία:1878 1
Σταύρος Τζιωρτζής
Το 1970, κατέκτησε χρυσό βαλκανικό μετάλλιο στα 400 μ. εμπόδια.
Έλαβε μέρος με τα χρώματα της Ελλάδας στην Ολυμπιάδα του 1972 στο Μόναχο. Έφτασε μέχρι τον Τελικό των 400 μέτρων μετ΄εμποδίων των ανδρών, όπου και τερμάτισε 6ος, με χρόνο 49,66. Κατέχει το εθνικό ρεκόρ Κύπρου με χρόνο 49,5 επίδοση που πέτυχε στις 28 Ιουνίου του 1972, στο Νέο Φάληρο.
Πηγή
Τζιωρτζής Σταύρος ο κορυφαίος όλων των εποχών
Παραπομπές
Κατηγορία:Κύπριοι αθλητές του στίβου Κατηγορία:Έλληνες αθλητές του στίβου στους Θερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες Κατηγορία:Αθλητές του στίβου στους Θερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες 1972 Κατηγορία:Αθλητές του στίβου στους Θερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες 1976 Κατηγορία:Αθλητές του στίβου στους Μεσογειακούς Αγώνες 1971 Κατηγορία:Αθλητές του στίβου στους Μεσογειακούς Αγώνες 1975 Κατηγορία:Αθλητές του στίβου στη Θερινή Πανεπιστημιάδα 1970 Κατηγορία:Κύπριοι Ολυμπιονίκες Κατηγορία:Έλληνες Ολυμπιονίκες Τζιωρτζής Σταύρος
Λουτράκι Αιτωλοακαρνανίας
Για οικισμούς με το ίδιο όνομα δείτε: Λουτράκι (αποσαφήνιση)
Το Λουτράκι είναι παραθαλάσσιος οικισμός του νομού Αιτωλοακαρνανίας, πάνω στον Αμβρακικό κόλπο. Ο οικισμός βρίσκεται δίπλα στην ΕΟ Αμφιλοχίας - Λευκάδας και απέχει 16 χλμ. δυτικά της Αμφιλοχίας. Κατοικείται κυρίως από άτομα από την Κατούνα και σε μικρότερο βαθμό από την Τρύφου. Στον οικισμό υπάρχει ένα υπεραιωνόβιο πλατάνι με εικόνισμα αφιερωμένο στον Άγιο Σπυρίδωνα ο οποίος τοπικά γιορτάζεται στις 11 Αυγούστου όπως και στην Κέρκυρα. Στις παρυφές του οικισμού υπάρχει υπερυψωμένο πέτρινο αυλάκι πάνω στο οποίο φύονται σε πολλά σημεία αιωνόβια πλατάνια. Στο αυλάκι αυτό υπάρχουν τρείς καμάρες - σύμφωνα με διηγήσεις παλαιοτέρων μια για καβαλάρηδες, μια για πεζούς και μια για ζώα. Με το νερό που έρρεε στο αυλάκι λειτουργούσε πριν από μερικές δεκαετίες νερόμυλος. Μύλος στην περιοχή του Λουτρακίου διακρίνεται και σε χάρτη του 1691.
Σύμφωνα με το σχέδιο Καλλικράτης, μαζί με την Κατούνα και τον Άγιο Νικόλαο συναποτελούν την Τοπική Κοινότητα Κατούνας που ανήκει στη Δημοτική Ενότητα Μεδεώνος του Δήμου Ακτίου - Βόνιτσας. Σύμφωνα με την απογραφή 2011 έχει πληθυσμό 69 κάτοικους.
Παραπομπές
Κατηγορία:Χωριά του νομού Αιτωλοακαρνανίας Κατηγορία:Δήμος Ακτίου - Βόνιτσας
Ορεινή Φωλιά
thumb|right|400px|Χάρτης με τις τοποθεσίες των μυστικών καταφυγίων του Χίτλερ. Η ορεινή Φωλιά (γερμ. Felsennest) ήταν το όνομα ενός οχυρού καταφυγίου του Χίτλερ με προορισμό την μυστική τέλεση των εργασιών του (γερμ. Führerhauptquartier). Η τοποθεσία του ήταν στην δασική περιοχή Ρόντερτ, ένα προάστιο της γερμανικής πόλης Μπαντ Μινστεράιφελ στην ορεινή περιοχή Άιφελ της Βόρειας Ρηνανίας-Βεστφαλίας''.
Περιγραφή του καταφυγίου
Η ορεινή Φωλιά ήταν το πρώτο οχυρό καταφύγιο του Χίτλερ στον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο.
Στην τοποθεσία αυτή, αρχικά υπήρχε ένας μικρός αντιαεροπορικός καταυλισμός της LVZ-West που είχε χτιστεί το 1939 στο βουνό Ράντμπεργκ και αποτελείτο από τέσσερα υπόστεγα πυροβολικού από μπετόν, ένα σπιτάκι που χρησίμευε για την προετοιμασία και τον υπολογισμό των στοιχείων βολής, ένας οικίσκος για την προστασία ενός αντιαεροπορικού πυροβόλου των 2 εκατοστών, ένα στρατώνα για τους άνδρες και μερικές αποθήκες για πυρομαχικά.
Λίγο πιο πέρα ήταν χτισμένα και δύο μικρά οχυρά, τα οποία επεκτάθηκαν αργότερα, όταν η τοποθεσία αυτή έγινε το οχυρό καταφύγιο του Χίτλερ.
Πριν το 1940, ο Χίτλερ είχε ένα άλλο οχυρό, την Αετοφωλιά στην ορεινή περιοχή Τάουνους βόρεια της Φρανκφούρτης. Η Αετοφωλιά προορίζονταν να του χρησιμεύσει σαν καταφύγιο κατά την διάρκεια της επίθεσης ενάντια της Γαλλίας, αλλά ο Χίτλερ το απέρριψε και αντί γι' αυτό διάλεξε την τοποθεσία ορεινή Φωλιά, επειδή η τοποθεσία ήταν πιο στρατηγική στα μετόπισθεν της αμυντικής γραμμής του Τείχους του Ατλαντικού (Westwall). Οι εργασίες αναβάθμισης ξεκίνησαν στα τέλη του Φεβρουαρίου 1940 και διεκπεραιώθηκαν από την στρατιωτική οικοδομική εταιρεία Οργάνωση Τοτ (Organisation Todt) με ταχύτατο ρυθμό. Είναι το μόνο καταφύγιο του Χίτλερ που δεν έλαβε συνθηματικό όνομα, αλλά χρησιμοποιήθηκε το πραγματικό τοπωνύμιο. Φέλζεν-νέστ (γερμ. Felsennest, ορεινή φωλιά) ήταν το πραγματικό όνομα της περιοχής που ίσχυε μέχρι την δεκαετία του 1970, οπότε και μετονομάστηκε σε Έζελσμπεργκ (γερμ. Eselsberg, βουνό του γαϊδάρου). Οι εργασίες ανακατασκευής περιελάμβαναν την διόρθωση των υφιστάμενων κτηρίων, την κατασκευή νέων και την διεύρυνση ενός δρόμου που οδηγούσε εκεί.
Στο κοντινό χωριό Ρόντερτ κατασκευάστηκαν, επίσης, και δυο οχυρά καταφύγια για τους κατοίκους της περιοχής.
Η χρήση του οχυρού από τον Χίτλερ
Το οχυρό κατοικήθηκε στο διάστημα από τις 10 Μαΐου μέχρι τις 6 Ιουνίου του 1940 από τον ίδιο τον Χίτλερ κατά την διάρκεια του πρώτου μέρους της επίθεσης, όταν οι γερμανικές δυνάμεις εισέβαλαν στις Κάτω Χώρες, στο Βέλγιο, στο Λουξεμβούργο και στην βόρεια Γαλλία.
Ο Χίτλερ ταξίδεψε με έκτακτο σιδηροδρομικό δρομολόγιο, το ονομαζόμενο «έκτακτο δρομολόγιο του Φύρερ», που έφερε τον κωδικό «Αμέρικα» και έφυγε από το Βερολίνο και τερμάτισε στην πόλη Όυσκίρχεν. Στο Ρόντερτ έφτασε στις πεντέμισι το πρωί, όταν ταυτόχρονα ξεκινούσε η επίθεση στην Δύση. Η ανώτατη διοίκηση του στρατού, το OKH ήταν εγκατεστημένο στα οχυρώματα της δασικής τοποθεσίας Φόρστχάους Χίλλοχ λίγα χιλιόμετρα πιο πέρα.
Κατά την διαμονή του ο Χίτλερ δέχτηκε την επίσκεψη επίσημων πολιτικών και στρατιωτικών, μεταξύ των οποίων:
Στις 11 Μαΐου ο Χίτλερ επισκέφθηκε το κοντινό κατάλυμα της Ανώτατης Διοίκησης του Στρατού για να ενημερωθεί για την πρόοδο του πολέμου. Σε όλο το διάστημα της επίθεσης ήταν και η μοναδική φορά που ο Χίτλερ παρουσιάστηκε στην ανώτατη διοίκηση του στρατού.
Στις 13 Μαΐου του 1940 ο Χίτλερ δέχτηκε την επίσκεψη καταδρομέων αλεξιπτωτιστών για να τους απονείμει το μετάλλιο Σταυρού του Ιππότη (Ritterkreuz) για την συμμετοχή  τους στην κατάληψη του οχυρού Έμπεν-Εμαέλ στο Βέλγιο και την απόδοσή τους.
Στο καφενείο του χωριού γινόταν, επίσης, η δοκιμαστική προβολή του εβδομαδιαίου κινηματογραφικού δελτίου ειδήσεων, στο οποίο παρευρισκόταν ο Χίτλερ. Μετά την προβολή έμπαινε στο αυτοκίνητο και επέστρεφε στο οχυρό.
Στις 17 και στις 24 Μαΐου επισκέφθηκε για λίγες ώρες το κεντρικό στρατόπεδο του πεζικού Heeresgruppe A, χρησιμοποιώντας αεροπλάνο από το αεροδρόμιο του Όντενντορφ, λίγα χιλιόμετρα μακριά από το οχυρό.
Κατά την διάρκεια της διαμονής του Χίτλερ στο οχυρό έτυχε πολλές φορές να περάσουν εχθρικά αεροσκάφη πάνω από την περιοχή, αλλά ποτέ δεν επιτέθηκαν στο οχυρό.
Μετά την αποχώρηση του Χίτλερ στις 6 Ιουνίου του 1940, το οχυρό παρέμεινε σε λειτουργία, ενώ φρουρά το φύλαγε και προοριζόταν να κηρυχθεί αργότερα διατηρητέο. Σύμφωνα με την μαρτυρία της γραμματέως του Χίτλερ, της Κρίστα Σρέντερ, ο Χίτλερ σκόπευε, μετά τον πόλεμο, να το επισκέπτεται ετησίως σε ανάμνηση της διαμονής του.
Άλλες χρήσεις στον πόλεμο
Τα έτη 1942, -43 χτίστηκαν πολλές επιπλέον εγκαταστάσεις, και στρατώνες στην περιοχή.
Μετάλλιο «Για την υπεράσπιση του Λένινγκραντ»
Το Μετάλλιο «Για την υπεράσπιση του Λένινγκραντ» (ρωσ. Медаль «За оборону Ленинграда») ήταν ένα βραβείο της ΕΣΣΔ. Θεσμοθετήθηκε στις 22 Δεκεμβρίου 1942 με διάταγμα του Προέδρείου του Ανώτατου Σοβιέτ της ΕΣΣΔ με σκοπό να τιμήσει τους ήρωες στην Πολιορκία του Λένινγκραντ.