cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Καϊμακτσαλάν
Το Καϊμάκτσαλαν (ή Βόρας), είναι βουνό στα σύνορα της Ελλάδας. Είναι το βορειότερο μέρος και η υψηλότερη κορυφή, 2.524 m, μιας οροσειράς που στα ελληνικά ονομάζεται Βόρας και στα Σλάβικα Νίτζε. Τα σύνορα μεταξύ των δύο χωρών διασχίζουν την κορυφή. Είναι το τρίτο ψηλότερο σημείο της Ελλάδας μετά τον Όλυμπο και τον Σμόλικα.
Εστοέ
Το Εστοέ (γαλλικά: Estoher, καταλανικά: Estoer) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό των Ανατολικών Πυρηναίων, στη διοικητική περιοχή της Οξιτανίας.
Καϊμακτσαλάν
Κλίμα
Σύμφωνα με τον μετεωρολογικό σταθμό του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών στο Χιονοδρομικό Κέντρο του Καϊμακτσαλάν η περιοχή παρουσιάζει ψυχρό κλίμα με μέση ετήσια θερμοκρασία 4 βαθμούς κελσίου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Σύνορα Ελλάδας-Βόρειας Μακεδονίας Κατηγορία:Βουνά της Βόρειας Μακεδονίας
Εστοέ
Οι κάτοικοί του είναι γνωστοί ως Εστοανέν (γαλλικά: Estohanencs).
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Κοινότητες των Ανατολικών Πυρηναίων
Γεγονότα Μαρτίου 2007
03
Θεώρημα του Βίνσεντ
Στα μαθηματικά, το θεώρημα του Βίνσεντ — το οποίο πήρε το όνομά του από τον Αλεξάντρ Ζοζέφ Ιντούλφ Βενσάν — είναι ένα θεώρημα το οποίο απομονώνει τις πραγματικές ρίζες πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές.
Παρ’ όλο που το θεώρημα αυτό αποτελεί τη βάση για την ταχύτερη μέθοδο απομόνωσης των πραγματικών ριζών πολυωνύμων, είχε σχεδόν τελείως ξεχαστεί επειδή επισκιάστηκε από το θεώρημα του Στουρμ. Το αποτέλεσμα είναι ότι δεν εμφανίζεται σε κανένα από τα κλασσικά βιβλία του 20ου αιώνα τα σχετικά με τη θεωρία εξισώσεων, εκτός από το βιβλίο του Ουσπένσκι. Παρουσιάζονται δύο παραλλαγές του θεωρήματος αυτού (συνεχών κλασμάτων και διχοτόμησης), μαζί με διάφορες μεθόδους απομόνωσης πραγματικών ριζών που προέρχονται από τις παραλλαγές αυτές.
Εναλλαγή προσήμου
Στη συνέχεια παρουσιάζονται δύο εκδοχές του θεωρήματος του Βίνσεντ: αυτή των συνεχών κλασμάτων από τον ίδιο τον Βίνσεντ και αυτή της διχοτόμησης από τους Αλεσίνα (Alesina) και Γκαλούτσι (Galuzzi).
Η εκδοχή των συνεχών κλασμάτων μπορεί να βρεθεί επίσης στο άρθρο της Βικιπαίδεια Θεώρημα του Μπουντάν.
Θεώρημα του Βίνσεντ: Η παραλλαγή των συνεχών κλασμάτων (1834 και 1836)
Εάν σε μια πολυωνυμική εξίσωση με ρητούς συντελεστές και χωρίς πολλαπλές ρίζες γίνουν διαδοχικοί μετασχηματισμοί της μορφής
όπου είναι οποιοδήποτε θετικοί αριθμοί μεγαλύτεροι ή ίσοι της μονάδας, τότε μετά από έναν αριθμό τέτοιων μετασχηματισμών, η προκύπτουσα μετασχηματισμένη εξίσωση έχει είτε μηδενικές εναλλαγές προσήμου είτε μία και μοναδική. Στην πρώτη περίπτωση δεν υπάρχει ρίζα ενώ στη δεύτερη περίπτωση υπάρχει μία πραγματική θετική ρίζα. Επιπλέον, η αντίστοιχη ρίζα της προτεινόμενης εξίσωσης προσεγγίζεται από το πεπερασμένο συνεχές κλάσμα:
Επίσης, εάν μπορούν να βρεθούν άπειρα πολλοί αριθμοί που ικανοποιούν αυτή την ιδιότητα, τότε η ρίζα αναπαριστάται από το αντίστοιχο (άπειρο) συνεχές κλάσμα.
Η παραπάνω διατύπωση αποτελεί μια πιστή μετάφραση του θεωρήματος που βρέθηκε στα πρωτότυπα άρθρα του Βίνσεντ. Ωστόσο, οι παρακάτω παρατηρήσεις είναι απαραίτητες για την πλήρη κατανόηση του θεωρήματος:
Θεώρημα του Βίνσεντ: Η παραλλαγή της διχοτόμησης των Αλεσίνα και Γκαλούτσι (2000)
Έστω ότι p(x) ένα πραγματικό πολυώνυμο βαθμού deg(p) το οποίο έχει μόνο απλές ρίζες. Είναι δυνατό να καθορίσουμε μια θετική ποσότητα δ, τέτοια ώστε για κάθε ζεύγος θετικών πραγματικών αριθμών a, b με, κάθε μετασχηματισμένο πολυώνυμο της μορφής
να έχει ακριβώς 0 ή 1 εναλλαγές προσήμου. Η δεύτερη περίπτωση είναι δυνατή εάν και μόνον εάν το πολυώνυμο p(x) έχει μία μοναδική ρίζα στο διάστημα (a, b).
Το "τεστ ύπαρξης ριζών στο a_b" των Αλεσίνα και Γκαλούτσι
Εφάρμοσε στο πολυώνυμο p(x) την αντικατάσταση
Όπως και στην περίπτωση του κανόνα προσήμων του Ντεκάρτ αν varab(p) = 0 τότε ρab(p) = 0 και αν varab(p) = 1 τότε ρab(p) = 1.
Σκίτσο μιας απόδειξης
Μια λεπτομερής περιγραφή του θεωρήματος του Βίνσεντ, των επεκτάσεών του, της γεωμετρικής ερμηνείας των μετασχηματισμών που περιλαμβάνει και τρεις διαφορετικές αποδείξεις του μπορούν να βρεθούν στο έργο των Αλεσίνα (Alesina) και Γκαλούτσι (Galuzzi). Μια τέταρτη απόδειξη οφείλεται στον Οστρόφσκι (Ostrowski), ο οποίος το 1950 (ξανά) ανακάλυψε μια ειδική περίπτωση ενός θεωρήματος που είχε διατυπωθεί πρώτη φορά το 1920-1923 από τον Ομπρέσκοφ (Obreschkoff) (σελ. 81).
Για να αποδείξουν και τις δύο παραλλαγές του θεωρήματος του Βίνσεντ οι Αλεσίνα (Alesina) και Γκαλούτσι (Galuzzi) έδειξαν ότι μετά από μια σειρά μετασχηματισμών, οι οποίοι αναφέρονται στο θεώρημα, ένα πολυώνυμο με μια θετική ρίζα έχει τελικά μία εναλλαγή προσήμου. Για να το δείξουν αυτό, χρησιμοποιούν το ακόλουθο πόρισμα του θεωρήματος που αναφέρθηκε προηγουμένως (Ομπρέσκοφ, 1920-1923). Δηλαδή, το ακόλουθο πόρισμα δίνει τις απαραίτητες προϋποθέσεις κάτω από τις οποίες ένα πολυώνυμο με μια θετική ρίζα έχει ακριβώς μία εναλλαγή προσήμου στην ακολουθία των συντελεστών του. Δείτε επίσης την αντίστοιχη εικόνα.
x0
και όλες οι άλλες (πιθανόν πολλαπλές) ρίζες βρίσκονται στον τομέα
Θεωρήστε τώρα τον μετασχηματισμό Μέμπιους (Möbius) και τους τρεις κύκλους της παραπάνω εικόνας. Υποθέστε ότι
a⁄c
και
b⁄d,
−i d⁄c.
Τα εξωτερικά σημεία προβάλλονται επάνω στο ημιεπίπεδο με
Re(x) < 0
.
Από τα παραπάνω γίνεται σαφές ότι εάν ένα πολυώνυμο έχει μία μοναδική θετική ρίζα εντός του οκτωμορφικoύ σχήματος και όλες οι άλλες ρίζες βρίσκονται έξω από αυτό, τότε το πολυώνυμο παρουσιάζει μία εναλλαγή προσήμου στην ακολουθία των συντελεστών του. Αυτό επίσης εγγυάται τον τερματισμό της διαδικασίας.
Πρώιμες εφαρμογές του θεωρήματος του Βίνσεντ
Και στα δύο άρθρα του, ο Βίνσεντ παρουσιάζει παραδείγματα που δείχνουν επακριβώς τη χρήση του θεωρήματός του για την απομόνωση των πραγματικών ριζών πολυωνύμων με συνεχή κλάσματα. Ωστόσο, η μέθοδος αυτή απαιτεί εκθετικό υπολογιστικό χρόνο, γεγονός το οποίο είχαν αντιληφθεί οι μαθηματικοί της εποχής εκείνης, όπως το αντιλήφθηκε επίσης και ο Ουσπένσκι (Uspensky) (σελ. 136) έναν αιώνα αργότερα.
Η εκθετική φύση του αλγορίθμου του Βίνσεντ οφείλεται στον τρόπο με τον οποίο υπολογίζονται (στο θεώρημα του Βίνσεντ) τα μερικά πηλίκα ai. Δηλαδή, για να υπολογίσει το κάθε μερικό πηλίκο ai, που σημαίνει για να εντοπίσει την θέση των ριζών πάνω στον άξονα των x, ο Βίνσεντ χρησιμοποιεί το θεώρημα του Μπουντάν (Budan) ως ένα "τεστ μη ύπαρξης ριζών". Με άλλα λόγια, με σκοπό να βρει το ακέραιο μέρος μιας ρίζας, ο Βίνσεντ εφαρμόζει διαδοχικές αντικαταστάσεις της μορφής x ← x+1 και σταματά μόνο όταν τα πολυώνυμα p(x) και p(x+1) διαφέρουν ως προς τον αριθμό των εναλλαγών προσήμου στην ακολουθία των συντελεστών τους (δηλαδή όταν μειώνεται ο αριθμός των εναλλαγών προσήμου του p(x+1)).
Δείτε το αντίστοιχο διάγραμμα όπου η ρίζα βρίσκεται στο διάστημα (5, 6). Εύκολα συνεπάγεται ότι, με τον τρόπο αυτό, εάν η ρίζα βρίσκεται μακριά από το αρχικό σημείο μηδέν, απαιτείται όλο και περισσότερος χρόνος για να βρεθεί το ακέραιο τμήμα της. Σε αυτό οφείλεται και η εκθετική φύση του αλγορίθμου του Βίνσεντ. Παρακάτω εξηγείται ο τρόπος με τον οποίο λύνεται το μειονέκτημα αυτό.
Εξαφάνιση του θεωρήματος του Βίνσεντ
Ο Βίνσεντ ήταν ο τελευταίος συγγραφέας του 19ου αιώνα που χρησιμοποίησε το θεώρημά του για την απομόνωση των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου.
Ο λόγος ήταν η εμφάνιση το 1827 του θεωρήματος του Στουρμ (Sturm), το οποίο έλυσε το πρόβλημα της απομόνωσης των πραγματικών ριζών σε πολυωνυμικό χρόνο, καθορίζοντας τον ακριβή αριθμό των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου σε ένα πραγματικό ανοιχτό διάστημα (a, b). Η μέθοδος του Στουρμ ήταν η μόνη διαδεδομένη μέθοδος για τον υπολογισμό των πραγματικών ριζών πολυωνύμων μέχρι περίπου το 1980, όταν και αντικαταστάθηκε (σχεδόν σε όλα τα συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας) από μεθόδους που προέρχονται από το θεώρημα του Βίνσεντ, με τον καλύτερο χρόνο να επιτυγχάνεται από τη μέθοδο VAS (Vincent–Akritas–Strzeboński).
Ο Σερέ (Serret) συμπεριέλαβε το 1877 στην άλγεβρά του, σελ. 363–368, το θεώρημα του Βίνσεντ μαζί με την απόδειξή του. Όμως, για παραδείγματα χρήσης του θεωρήματος αυτού, παραπέμπει τους ενδιαφερόμενους αναγνώστες στα άρθρα του Βίνσεντ. Ο Σερέ ήταν ο τελευταίος συγγραφέας που ανέφερε το θεώρημα του Βίνσεντ τον 19ο αιώνα.
Επανεμφάνιση του θεωρήματος του Βίνσεντ
Τον 20ο αιώνα το θεώρημα του Βίνσεντ δεν εμφανίζεται σε κανένα βιβλίο θεωρίας εξισώσεων, με εξαίρεση τα βιβλία των Ουσπένσκι (Uspensky) και Ομπρέσκοφ (Obreschkoff), όπου στο βιβλίο του δεύτερου δίνεται απλά η διατύπωση του θεωρήματος.
Ήταν το βιβλίο του Ουσπένσκι αυτό στο οποίο βρήκε ο Α. Ακρίτας το θεώρημα του Βίνσεντ, το οποίο και αποτέλεσε το θέμα της διδακτορικής του διατριβής με τίτλο "Η αλγεβρική χρήση του θεωρήματος του Βίνσεντ" ("Vincent's Theorem in Algebraic Manipulation"), Πανεπιστήμιο της Βόρειας Καρολίνας των ΗΠΑ (North Carolina State University, USA), το 1978. Μία από τις μεγαλύτερες επιτυχίες για την εποχή εκείνη ήταν η απόκτηση του πρωτότυπου άρθρου του Βίνσεντ του 1836, κάτι που είχε διαφύγει από τον Ουσπένσκι — γεγονός που οδήγησε σε μια μεγάλη παρεξήγηση. Το πρωτότυπο άρθρο του Βίνσεντ έγινε διαθέσιμο στον Α. Ακρίτα χάρη στις αξιέπαινες προσπάθειες (δανεισμός από άλλη βιβλιοθήκη) μιας βιβλιοθηκάριου της Βιβλιοθήκης του Πανεπιστημίου του Ουισκόνσιν-Μάντισον, ΗΠΑ (University of Wisconsin–Madison, USA).
Μέθοδοι απομόνωσης πραγματικών ριζών που προέρχονται από το θεώρημα του Βίνσεντ
Η απομόνωση των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου είναι η διαδικασία της εύρεσης ανοιχτών ξένων (disjoint) διαστημάτων τέτοιων ώστε κάθε ένα να περιέχει ακριβώς μία πραγματική ρίζα και κάθε πραγματική ρίζα να περιέχεται σε κάποιο διάστημα. Σύμφωνα με τη γαλλική σχολή μαθηματικών του 19ου αιώνα, αυτό είναι το πρώτο βήμα για την εύρεση των πραγματικών ριζών, ενώ το δεύτερο βήμα είναι η προσέγγισή τους σε οποιοδήποτε βαθμό ακρίβειας. Επίσης, συγκεντρωνόμαστε μόνο στις θετικές ρίζες, καθώς η απομόνωση των αρνητικών ριζών ενός πολυωνύμου p(x) πραγματοποιείται με την αντικατάσταση του x με −x (x ← −x) και την επανάληψη της διαδικασίας.
Η παραλλαγή των συνεχών κλασμάτων του θεωρήματος του Βίνσεντ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απομόνωση των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου p(x) βαθμού deg(p). Για να το δούμε αυτό, αναπαραστήστε με τον μετασχηματισμό Μέμπιους (Möbius) το συνεχές κλάσμα που οδηγεί στο μετασχηματισμένο πολυώνυμο
με μία εναλλαγή προσήμου στην ακολουθία των συντελεστών του. Τότε, η μοναδική θετική ρίζα του f(x) (στο διάστημα (0, ∞)) αντιστοιχεί σε εκείνη τη θετική ρίζα του p(x) που βρίσκεται στο ανοιχτό διάστημα με τελικά σημεία \frac{b}{d} και \frac{a}{c}. Τα τελικά αυτά σημεία δεν είναι ταξινομημένα και αντιστοιχούν στο M(0) και M(∞) αντίστοιχα.
Σημαντική παρατήρηση: Οι μεταβλητές a, b, c, d του μετασχηματισμού Μέμπιους (Möbius) (στο θεώρημα του Βίνσεντ) που οδηγούν σε ένα μετασχηματισμένο πολυώνυμο όπως αυτό της εξίσωσης με μία εναλλαγή προσήμου στην ακολουθία των συντελεστών του μπορούν να υπολογιστούν:
Το δεύτερο μέρος (με την διχοτόμηση) της σημαντικής αυτής παρατήρησης εμφανίζεται ως ειδικό θεώρημα στα άρθρα των Αλεσίνα (Alesina) και Γκαλούτσι (Galuzzi).
Όλες οι μέθοδοι που περιγράφονται παρακάτω (δείτε το άρθρο Θεώρημα του Μπουντάν για μια ιστορική αναδρομή), απαιτούν αρχικά τον υπολογισμό (μία φορά) ενός άνω ορίου ub (ub = upper bound) στις τιμές των θετικών ριζών του πολυωνύμου όπου εφαρμόζονται. Εξαίρεση αποτελεί η μέθοδος VAS, όπου απαιτείται επιπλέον ο υπολογισμός κάτω ορίων lb (lb = lower bounds) σχεδόν σε κάθε κύκλο του κύριου βρόχου. Για τον υπολογισμό του κάτω ορίου lb ενός πολυωνύμου p(x) υπολογίζεται το άνω όριο ub του πολυωνύμου και στη συνέχεια τίθεται.
Άριστα (άνω και κάτω) όρια στις τιμές των θετικών ριζών πολυωνύμων έχουν αναπτυχθεί από τους Ακρίτα, Σεμπόνσκι (Strzeboński) και Βίγκλα βασιζόμενοι σε προηγούμενη εργασία του Ντόρου Στεφανέσκου (Doru Stefanescu). Αυτά τα όρια περιγράφονται στην διδακτορική διατριβή του Π. Βίγκλα και αλλού, και έχουν ήδη ενσωματωθεί σε διάφορα συστήματα υπολογιστικής άλγεβρας όπως το Mathematica, Sage, SymPy, Xcas κ.α.
Και οι τρεις μέθοδοι που περιγράφονται παρακάτω ακολουθούν την εξαιρετική παρουσίαση του Φρανσουά Μπουλιέ (François Boulier), σελ. 24.
Vincent-Akritas-Strzeboński (VAS, 2005)
Πρόκειται για την δεύτερη κατά σειρά μέθοδο (μετά την μέθοδο VCA) που αναπτύχθηκε με σκοπό να αντιμετωπίσει την εκθετική συμπεριφορά της μεθόδου του Βίνσεντ.
Η μέθοδος VAS των συνεχών κλασμάτων αποτελεί μία απ’ ευθείας υλοποίηση του θεωρήματος του Βίνσεντ. Αρχικά παρουσιάστηκε από τον ίδιο τον Βίνσεντ στα άρθρα του το 1834 και 1836 στην εκθετική της μορφή. Συγκεκριμένα, ο Βίνσεντ υπολόγιζε κάθε μερικό πηλίκο ai με μια σειρά από μοναδιαίων αυξήσεων ai ← ai + 1, οι οποίες είναι ισοδύναμες με αντικαταστάσεις της μορφής x ← x + 1.
Τέλος, επειδή το ιδανικό θετικό κάτω όριο μιας ρίζας δεν υπάρχει, ο Σεμπόνσκι (Strzeboński) εισήγαγε το 2005 την αντικατάσταση, οποτεδήποτε. Γενικότερα, ισχύει και η τιμή 16 καθορίστηκε μέσω πειραματικών αποτελεσμάτων. Επιπλέον, έχει αποδειχτεί και ανεξάρτητα επιβεβαιωθεί ότι η μέθοδος (συνεχών κλασμάτων) VAS είναι ταχύτερη ακόμα και από την πιο γρήγορη υλοποίηση της μεθόδου διχοτόμησης VCA. Συγκεκριμένα, για τα πολυώνυμα Mignotte υψηλού βαθμού η εκτέλεση της μεθόδου VAS είναι περίπου 50,000 φορές ταχύτερη από την ταχύτερη εκτέλεση της μεθόδου VCA.
Το 2007 ο Σάρμα (Sharma) στην διδακτορική του διατριβή απέδειξε ότι ακόμα και αν αφαιρεθεί η υπόθεση του ιδανικού κάτω ορίου η μέθοδος VAS παραμένει πολυωνυμική ως προς την πολυπλοκότητά της.
Ο αλγόριθμος VAS αποτελεί τον προεπιλεγμένο αλγόριθμο απομόνωσης ριζών στο Mathematica, Sage, SymPy, Xcas.
Για μια σύγκριση της μεθόδου του Στουρμ (Sturm) και της μεθόδου VAS χρησιμοποιείστε τις συναρτήσεις realroot( poly ) και time( realroot( poly ) ) του Xcas. Προεπιλεγμένα, για την απομόνωση των πραγματικών ριζών ενός πολυωνύμου poly η realroot χρησιμοποιεί τη μέθοδο VAS. Για να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο του Στουρμ (Sturm) γράψτε realroot( sturm, poly ). Δείτε επίσης τους εξωτερικούς συνδέσμους για μια εφαρμογή του Α. Μπερκάκη για συσκευές Android που κάνει το ίδιο πράγμα.
Παρακάτω παρουσιάζεται ο αλγόριθμος VAS(p, M), όπου για λόγους απλότητας δεν περιλαμβάνεται η συνεισφορά του Σεμπόνσκι (Strzeboński):
Παρακάτω βλέπουμε μια αναδρομική παρουσίαση του αλγορίθμου VAS(p, M).
VAS(p, M):
Είσοδος: Ένα πολυώνυμο μιας μεταβλητής χωρίς πολλαπλές ρίζες, βαθμού deg(p) και ο μετασχηματισμός Μέμπιους (Möbius) Έξοδος: Μια λίστα με τα διαστήματα απομόνωσης των θετικών ριζών του p(x).
Παρατηρήσεις
Παράδειγμα της VAS(p, M)
Εφαρμογή της μεθόδου VAS στο πολυώνυμο
(σημειώστε ότι
1η επανάληψη
""
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης:
{ }.
Λίστα ζευγαριών
{p, M}
προς επεξεργασία: Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
2η επανάληψη
""
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης:
Λίστα ζευγαριών
{p, M}
προς επεξεργασία: Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
3η επανάληψη
""
{(3⁄2, 2)}.
Λίστα ζευγαριών
{p, M}
προς επεξεργασία: Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
4η επανάληψη
""
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης:
Λίστα ζευγαριών
{p, M}
προς επεξεργασία: Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
5η επανάληψη
""
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης:
{(1, 3⁄2), (3⁄2, 2)}.
Λίστα ζευγαριών
Σκούρτα Βοιωτίας
Τα  Σκούρτα  είναι χωριό του Δήμου Τανάγρας του Νομού Βοιωτίας. Είναι το μεγαλύτερο χωριό της Δημοτικής Ενότητας Δερβενοχωρίων. Βρίσκεται στις βόρειες πλαγιές της Πάρνηθας, χτισμένο στην άκρη ενός μικρού οροπεδίου σε υψόμετρο 540 μέτρων. Ο πληθυσμός του είναι 771 κάτοικοι, σύμφωνα με την απογραφή του 2011.
Θεώρημα του Βίνσεντ
5η επανάληψη
{p, M}
Σκούρτα Βοιωτίας
Με το χωριό Τζιγκουράτι συναποτελούν την Τοπική Κοινότητα Σκούρτων, με συνολικό πληθυσμό 771 κατοίκους.
Θεώρημα του Βίνσεντ
5η επανάληψη
προς επεξεργασία:
∅
Σκούρτα Βοιωτίας
Πορεία του πληθυσμού:
Θεώρημα του Βίνσεντ
5η επανάληψη
.
Τέλος.
Σκούρτα Βοιωτίας
Από τα Σκούρτα καταγόταν ο οπλαρχηγός του 1821 Αθανάσιος Σκουρτανιώτης.
Θεώρημα του Βίνσεντ
Συμπέρασμα
Επομένως, οι δύο θετικές ρίζες του πολυωνύμου
βρίσκονται μέσα στα διαστήματα απομόνωσης
Σκούρτα Βοιωτίας
Παραπομπές
Κατηγορία:Χωριά του νομού Βοιωτίας Κατηγορία:Δήμος Τανάγρας Κατηγορία:Αρβανιτοχώρια του νομού Βοιωτίας
Θεώρημα του Βίνσεντ
Συμπέρασμα
(1, 3⁄2)
και
(3⁄2, 2)
. Κάθε ρίζα μπορεί να προσεγγιστεί (για παράδειγμα) διχοτομώντας το αντίστοιχο διάστημα απομόνωσης έως ότου η διαφορά των καταληκτικών σημείων (endpoints) να είναι μικρότερη του
10−6
. Με αυτή την προσέγγιση οι ρίζες του πολυωνύμου είναι οι
.
Μέθοδοι διχοτόμησης
Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι διχοτόμησης που προέρχονται από το θεώρημα του Βίνσεντ. Εδώ παρουσιάζονται οι δύο πιο σημαντικές από αυτές, η μέθοδος Vincent-Collins-Akritas (VCA) και η μέθοδος Vincent-Alesina-Galuzzi (VAG).
Η μέθοδος Vincent-Alesina-Galuzzi (VAG) είναι η απλούστερη από όλες τις μεθόδους που προέρχονται από το θεώρημα του Βίνσεντ αλλά περιλαμβάνει το πιο χρονοβόρο τεστ (στην γραμμή 1 του αλγορίθμου) για να καθορίσει εάν ένα πολυώνυμο έχει ρίζες στο διάστημα που μας ενδιαφέρει. Το γεγονός αυτό καθιστά την μέθοδο αυτή την πιο αργή από όλες τις μεθόδους που περιγράφονται στο παρόν άρθρο. Αντίθετα, η μέθοδος Vincent-Collins-Akritas (VCA) είναι περισσότερο περίπλοκη αλλά χρησιμοποιεί ένα πιο απλό τεστ ((στην γραμμή 1 του αλγορίθμου) από ότι η μέθοδος VAG. Το γεγονός αυτό σε συνδυασμό με ορισμένες βελτιώσεις καθιστά τη μέθοδο VCA την ταχύτερη μέθοδο διχοτόμησης.
Vincent-Collins-Akritas (VCA, 1976)
Πρόκειται για την πρώτη μέθοδο που αναπτύχθηκε με σκοπό να ξεπεράσει την εκθετική φύση της αρχικής προσέγγισης του Βίνσεντ και παρουσιάζει μια αρκετά ενδιαφέρουσα ιστορία όσον αφορά το όνομά της. Η μέθοδος αυτή, η οποία απομονώνει τις πραγματικές ρίζες χρησιμοποιώντας τον κανόνα προσήμων του Ντεκάρτ και το θεώρημα του Βίνσεντ, αρχικά ονομάστηκε ως τροποποιημένος αλγόριθμος του Ουσπένσκι (Uspensky) από τους δημιουργούς της Κόλινς (Collins) και Ακρίτα. Αφού πέρασε από τα ονόματα "μέθοδος των Collins-Akritas" και "μέθοδος του Ντεκάρτ" (κάτι που δημιουργεί σύγχυση δεδομένου του άρθρου του Φουριέ ), έλαβε τελικά το σημερινό της όνομα από τον Φρανσουά Μπουλιέ (François Boulier), (σελ. 24), του Πανεπιστημίου της Λιλ (Lille), ο οποίος βασίστηκε στο γεγονός ότι δεν υπάρχει ούτε "μέθοδος του Ουσπένσκι (Uspensky)" ούτε "μέθοδος του Ντεκάρτ". Η καλύτερη υλοποίηση της μεθόδου αυτής πραγματοποιήθηκε από τους Ρουλιέ (Roullier) και Ζίμερμαν (Zimmerman) και μέχρι σήμερα αποτελεί την ταχύτερη μέθοδο διχοτόμησης. Στη χειρότερη περίπτωση έχει την ίδια πολυπλοκότητα με τον αλγόριθμο του Στουρμ (Sturm), αλλά σχεδόν πάντα είναι αρκετά πιο γρήγορη. Τέλος, η μέθοδος VCA έχει συμπεριληφθεί στον πακέτο RootFinding του συστήματος υπολογιστικής άλγεβρας Maple.
Παρακάτω παρουσιάζεται ο αλγόριθμος VCA(p, (a, b)):
Παρακάτω βλεπουμε μια αναδρομική παρουσίαση του αλγορίθμου VCA(p, (a, b)).
VCA(p, (a, b))
Είσοδος: Ένα πολυώνυμο μιας μεταβλητής χωρίς πολλαπλές ρίζες p(ub * x) ∈ Z[x], p(0) ≠ 0, βαθμού deg(p) και το ανοιχτό διάστημα (a, b) = (0, ub), όπου ub είναι ένα άνω όριο στις τιμές των θετικών ριζών του p(x). (Οι θετικές ρίζες του p(ub * x) είναι όλες μέσα στο ανοιχτό διάστημα (0, 1)). Έξοδος: Μια λίστα με τα διαστήματα απομόνωσης των θετικών ριζών του p(x)
Παρατηρήσεις
Παράδειγμα της VCA(p, (a,b))
Δεδομένου του πολυωνύμου
και θεωρώντας
ως ένα άνω όριο στις τιμές των θετικών ριζών, τα ορίσματα της VCA μεθόδου είναι:
και
(a, b) = (0, 4)
.
1η επανάληψη
{p, I}
προς επεξεργασία:
Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
2η επανάληψη
{ }.
{p, I}
προς επεξεργασία:
Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
3η επανάληψη
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης:
{ }.
{p, I}
προς επεξεργασία:
Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
4η επανάληψη
{ }.
προς επεξεργασία:
Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
5η επανάληψη
{(1, 3⁄2)}.
{p, I}
6η επανάληψη
""
{(1, 3⁄2), (3⁄2, 2)}.
Λίστα ζευγαριών
{p, I}
προς επεξεργασία:
Αφαίρεσε το πρώτο ζευγάρι και προχώρα στην επεξεργασία του.
7η επανάληψη
""
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης:
{(1, 3⁄2), (3⁄2, 2)}.
Λίστα ζευγαριών
{p, I}
προς επεξεργασία:
∅
.
Vincent-Alesina-Galuzzi (VAG, 2000)
Πρόκειται για την πιο πρόσφατη και πιο απλή μέθοδο απομόνωσης πραγματικών ριζών που προέκυψε από το θεώρημα του Βίνσεντ.
Παρακάτω παρουσιάζεται ο αλγόριθμος VAG(p, (a, b)):
Παρακάτω βλέπουμε μια αναδρομική παρουσίαση του αλγορίθμου VAG(p, (a, b)).
VAG(p, (a, b)) Είσοδος: Ένα πολυώνυμο μιας μεταβλητής χωρίς πολλαπλές ρίζες p(x) ∈ Z[x], p(0) ≠ 0, βαθμού deg(p) και το ανοιχτό διάστημα (a, b) = (0, ub), όπου ub είναι ένα άνω όριο στις τιμές των θετικών ριζών του p(x). Έξοδος: Μια λίστα με τα διαστήματα απομόνωσης των θετικών ριζών του p(x).
Παρατηρήσεις
1⁄2(a + b)
των Αλεσίνα (Alesina) και Γκαλούτσι (Galuzzi). Ωστόσο, έχει αποδειχτεί ότι χρησιμοποιώντας τον ενδιάμεσο των καταληκτικών σημείων η διαδικασία γίνεται γενικότερα πολύ πιο αργή σε σχέση με την εκδοχή του "μέσου σημείου".
Παράδειγμα της VAG(p, (a, b))
Δεδομένου του πολυωνύμου p(x) = x3 − 7x + 7 και θεωρώντας ub = 4 ως ένα άνω όριο στις τιμές των θετικών ριζών, τα ορίσματα της VAG μεθόδου είναι: p(x) = x3 − 7x + 7 και (a, b) = (0, 4).
1η επανάληψη
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης: {}.
Λίστα διαστημάτων προς επεξεργασία: {(0, 2), (2, 4)}.
Αφαίρεσε το πρώτο διάστημα και προχώρα στην επεξεργασία του.
2η επανάληψη
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης: {}.
Λίστα διαστημάτων προς επεξεργασία: {(0, 1), (1, 2), (2, 4)}.
Αφαίρεσε το πρώτο διάστημα και προχώρα στην επεξεργασία του.
3η επανάληψη
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης: {}.
Λίστα διαστημάτων προς επεξεργασία: {(1, 2), (2, 4)}.
Αφαίρεσε το πρώτο διάστημα και προχώρα στην επεξεργασία του.
4η επανάληψη
Λίστα διαστημάτων απομόνωσης: {}.
Λίστα διαστημάτων προς επεξεργασία: {(1, 3⁄2), (3⁄2, 2), (2, 4)}.
Αφαίρεσε το πρώτο διάστημα και προχώρα στην επεξεργασία του.
5η επανάληψη
Λίστα απομονωμένων διαστημάτων: {(1, 3⁄2)}.
Λίστα διαστημάτων προς επεξεργασία: {(3⁄2, 2), (2, 4)}.
6η επανάληψη
Λίστα απομονωμένων διαστημάτων: {(1, 3⁄2), (3⁄2, 2)}.
Λίστα διαστημάτων προς επεξεργασία: {(2, 4)}.
Αφαίρεσε το πρώτο διάστημα και προχώρα στην επεξεργασία του.
7η επανάληψη
Λίστα απομονωμένων διαστημάτων: {(1, 3⁄2), (3⁄2, 2)}.
Λίστα διαστημάτων προς επεξεργασία: ∅.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Μαθηματικά θεωρήματα Κατηγορία:Πολυώνυμα
1410 Μάργκρετ
Η Μάργκρετ (Margret) είναι ένας αστεροειδής της Κύριας Ζώνης Αστεροειδών, με απόλυτο μέγεθος (όπως ορίζεται για το Ηλιακό Σύστημα) 10,981. Ανακαλύφθηκε το 1937 από τον Γερμανό αστρονόμο Καρλ Ράινμουτ, που παρατηρούσε από τη Χαϊδελβέργη, και πήρε το όνομά της από το όνομα της Μάργκρετ Μπράουν (Margret Braun), συζύγου του Γερμανού αστρονόμου Χάινριχ Φοχτ.
Φυσικά χαρακτηριστικά
Η μέση διάμετρος της Μάργκρέτ εκτιμάται σε περίπου 19,1 χιλιόμετρα. Ο φασματικός τύπος της είναι άγνωστος, ενώ το γεωμετρικό άλβεδό της είναι 0,1763. Είναι άγνωστο αν και με ποια περίοδο περιστρέφεται η Μάργκρετ γύρω από τον εαυτό της.
Αίθουσα της Τενερίφης
Η Αίθουσα της Τενερίφης «Αδάν Μαρτίν» (στα ισπανικά: Auditorio de Tenerife "Adán Martín"), καλύτερα γνωστή απλά ως Αίθουσα της Τενερίφης (στα ισπανικά: Auditorio de Tenerife) βρίσκεται στη Σάντα Κρουθ ντε Τενερίφε, στις Κανάριες Νήσους της Ισπανίας. Πρόκειται για ένα χώρο όπου παρουσιάζονται θεατρικές παραστάσεις, παραστάσεις όπερας, μπαλέτου και μουσικές παραγωγές. Σχεδιάστηκε από τον Ισπανό αρχιτέκτονα Σαντιάγο Καλατράβα το 2003.
Σήμερα είναι ένα από τα πιο σημαντικά σύμβολα της πόλης της Σάντα Κρουθ και του νησιού της Τενερίφης, καθώς επίσης και ένα από τα πιο σημαντικά κτίρια της σύγχρονης αρχιτεκτονικής.
Τοποθεσία
thumb|250px|Αίθουσα της Τενερίφης Η αίθουσα βρίσκεται στο κέντρο της πόλης μεταξύ της Λεωφόρου Συντάγματος (Αvenida de la Constitución) και του λιμανιού της πόλης, κοντά στο σταθμό του τραμ της Τενερίφης. Σε κοντινή απόσταση υψώνονται οι Πύργοι της Σάντα Κρουθ (Torres de Santa Cruz) που είναι οι ψηλότεροι ουρανοξύστες στις Κανάριες Νήσους και οι ψηλότεροι δίδυμοι πύργοι στην Ισπανία.
Ιστορία
Η ιδέα της ανέγερσης μιας τέτοιας αίθουσας στις Κανάριες  Νήσους  διατυπώθηκε για πρώτη φορά το 1970. Λίγο μετά εγκρίθηκε το σχέδιο, αλλά τόσο η θέση όσο και ο αρχιτέκτονας άλλαξαν αρκετές φορές. Το 1996 αποφασίστηκε η ανέγερσή της δίπλα στο λιμάνι της πόλης και ως αρχιτέκτονας του κτιρίου επελέγη ο Σαντιάγο Καλατράβα.
Το κτίριο χτίστηκε μεταξύ 1997-2003, άνοιξε επίσημα στις 26 Σεπτέμβρη του 2003 από τον πρίγκηπα Φίλιππο του Οίκου των Βουρβόνων (Felipe de Borbón), ισπανό διάδοχο του θρόνου. Ανταποκριτές και δημοσιογράφοι από όλο τον κόσμο συγκεντρώθηκαν κατά την τελετή των εγκαινίων, εκπρόσωποι των σημαντικότερων εφημερίδων του κόσμου, μεταξύ των οποίων οι The New York Times, Financial Times, The Independent, Le Monde και η Corriere della Sera ήταν παρόντες στην τελετή.
Ο πρώην πρόεδρος των ΗΠΑ Μπιλ Κλίντον επισκέφθηκε την αίθουσα το 2005. Το 2008 το κτίριο θεωρείται ένα από τα πιο εμβληματικά έργα της ισπανικής αρχιτεκτονικής και περιλαμβάνεται σε μια σειρά από καρτ-ποστάλ. Το 2011 το κτίριο μετονομάστηκε σε Αίθουσα της Τενερίφης «Αδάν Μαρτίν» προς τιμήν του αείμνηστου Προέδρου των Καναρίων Νήσων, Αδάν Μαρτίν Μένις. Παρόλα αυτά το κτίριο είναι πιο γνωστό ως «Αίθουσα της Τενερίφης». Επίσης εκείνη τη χρονιά το κτίριο είχε συμπεριληφθεί σε μια σειρά από πέντε αναμνηστικά νομίσματα ευρώ, μαζί με άλλες εμβληματικές εικόνες από διάφορες πόλεις της Ισπανίας.
Φωτισμός
Το κτίριο προσφέρει ένα πολύχρωμο θέαμα, κυρίως το βράδυ, όταν είναι φωταγωγημένο, συνήθως φωτίζεται λευκό. Σε ειδικές περιπτώσεις το χρώμα αλλάζει ανάλογα με τη γιορτή, όπως για παράδειγμα:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Κανάριες νήσοι Κατηγορία:Όπερα Τενεριφη
Εούς
Το Εούς (γαλλικά και καταλανικά: Eus) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό των Ανατολικών Πυρηναίων, στη διοικητική περιοχή της Οξιτανίας.
Οι κάτοικοί του είναι γνωστοί ως Ιλισιέν (γαλλικά: Iliciens).
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Κοινότητες των Ανατολικών Πυρηναίων
Πρελούδιο
Το πραιλούδιο είναι μουσικό κομμάτι σχεδιασμένο να παιχθεί ως εισαγωγή πριν από μια σύνθεση, συνήθως μια Φούγκα ή Σουίτα. Στην πρωταρχική του μορφή, το πρελούδιο λειτουργούσε περισσότερο ως άσκηση των μουσικών πριν την εκτέλεση του κυρίως έργου, καθώς και για το κούρδισμα και τη σταθεροποίηση των οργάνων. Για το λόγο αυτό ήταν σύνθεση ελεύθερη στη δομή και περισσότερο αυτοσχεδιαστικού χαρακτήρα. Κατά την περίοδο του ρομαντισμού, το πρελούδιο αποτελεί πολλές φορές αυτόνομο μουσικό κομμάτι, όπως για παράδειγμα σε συνθέσεις του Σοπέν ή του Φραντς Λιστ. Τα παλαιότερα γνωστά πρελούδια χρονολογούνται το 1448 και είναι γραμμένα για το εκκλησιαστικό όργανο ως εισαγωγή πριν την εκκλησιαστική φωνητική μουσική. Η ονομασία πρελούδιο χρησιμοποιείται, επίσης, για εισαγωγές Όπερας.
Παραπομπές
Κατηγορία:Μουσική μορφολογία
Οξιτανορομανικές γλώσσες
Οι οξιτανορομανικές γλώσσες αποτελούν υποκατηγορία των δυτικορομανικών γλωσσών που εντοπίζεται στη σημερινή νότια Γαλλία, την ανατολική Ιβηρική χερσόνησο, τις Βαλεαρίδες Νήσους και της Σαρδηνία. Οι δύο οξιτανορομανικές γλώσσες είναι τα οξιτανικά και τα καταλανικά. Παραδοσιακά έχουν κατηγοριοποιηθεί είτε στις Ιβηρορομανικές (ως ανατολικές Ιβηρορομανικές) είτε στις Γαλατορομανικές.
Οι δύο γλώσσες ιστορικά έχαιραν αμοιβαία κατανόηση και συνεχή επαφή. Προέκυψαν κατά τον πρώιμο μεσαίωνα ενταγμένες στη σφαίρα επιρροή της Αυτοκρατορίας των Φράγκων, σε αντίθεση με τις ιβηρορομανικές που προέκυψαν με βάση το βασίλειο των Αστουριών. Η χαρακτηριστική πολιτική διάσπαση της σημερινής νότιας Γαλλίας και των δύο πλευρών των ανατολικών Πυρηναίων ευνόησε την διαλεκτολογική διάσπαση των οξιτανικών, τα οποία ωστόσο αναδείχθηκαν σε κυρίαρχη λογοτεχνική γλώσσα της δυτικής Ευρώπης του 12ου και 13ου αιώνα. Μετά την αποτυχημένη οξιτανική πολιτική των κόμητων της Βαρκελώνης, η επιβολή του βασιλείου της Γαλλίας απομόνωσε εν μέρει τις δύο γλώσσες, με τα καταλανικά να εξαπλώνονται προς τον νότο και τη Μεσόγειο, και τα οξιτανικά να υποφέρουν μια όλο και μεγαλύτερη περιθωριοποίηση έναντι των γαλλικών. Η εδραίωση των πρώτων ως αυτόνομη γλώσσα επετεύχθη σταδιακά και έφτασε στο απώγειό της με τον Βαλενθιανικό χρυσό αιώνα.
Η απώλεια της πολιτικής και οικονομικής δύναμης των ηγεμόνων του στέμματος της Αραγώνας και η ενσωμάτωση των καταλανόφωνων κτήσεων στην Ισπανική Μοναρχία στις αρχές του 16ου αιώνα είδε αντίστοιχα τα ισπανικά να εισβάλουν στην καταλανική γλωσσική επικράτεια και την καταλανική να παρακμεί και να εξαφανίζεται από τη διοίκηση και τη λογοτεχνία. Η Καταλανική Αναγέννηση του 19ου αιώνα επανέφερε τη χρήση των καταλανικών στη λογοτεχνία· το αντίστοιχο επετεύχθη για τα οξιτανικά με την Οξιτανική Αναγέννηση που πρωταγωνίστησε ο νομπελίστας Φρεντερίκ Μιστράλ στις αρχές του επόμενου αιώνα. Παρά ταύτα, με την υποστήριξη της αστικής τάξης της Καταλονίας και την ίδρυση του Ινστιτούτου Καταλανικών Μελετών, μόνο η πρώτη κατάφερε να αποκτήσει μια σταθερή τυποποίηση και περιφερειακή αναγνώριση και σήμερα να χαίρει σημαντικής υγείας, όντας η μεγαλύτερη μη επίσημη γλώσσα κράτους της Ευρώπης. Αντίθετα, η οξιτανική, έχοντας υποφέρει μια ισχυρότατη διαλεκτοποίηση, σήμερα βρίσκεται υπό σοβαρό κίνδυνο εξαφάνισης.
Παραπομπές
*
Yakovlev Yak-9
Το Yakovlev Yak-9 ήταν μονοκινητήριο μαχητικό αεροσκάφος της σοβιετικής αεροπορίας στον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο. Ήταν ουσιαστικά μια ελαφρύτερη έκδοση του Yakovlev Yak-7. Οι μονάδες πρώτης γραμμής παρέλαβαν τα πρώτα αεροσκάφη στα τέλη του 1942. Το Yak-9, με την ελαφρύτερη άτρακτο και το κόκπιτ που παρείχε ορατότητα 360o, προσέφερε την επιχειρησιακή ευελιξία που έλλειπε από πολλές προγενέστερες σχεδιάσεις των Σοβιετικών. Οι πιλότοι θεωρούσαν ότι ήταν εφάμιλλο, αν όχι ανώτερο, από τα σημαντικότερα γερμανικά μαχητικά της περιόδου, δηλαδή τα Messerschmitt Bf 109G και Focke-Wulf Fw 190A-3/A-4.
Παρήχθη σε μεγαλύτερους αριθμούς από οποιοδήποτε άλλο σοβιετικό μαχητικό. Από το 1942 ως το 1948 κατασκευάστηκαν 16769 μονάδες (14579 κατά την διάρκεια του πολέμου). Ένα Yak-9 ήταν το πρώτο σοβιετικό μαχητικό που κατέρριψε το πρωτοποριακό για την εποχή του γερμανικό αεριωθούμενο Messerschmitt Me 262. Μεταπολεμικά τα Yak-9 συμμετείχαν σε επιχειρήσεις με την βορειοκορατική αεροπορία στον Πόλεμο της Κορέας.
Σχεδιασμός και ανάπτυξη
Το Yak-9 ήταν μετεξέλιξη του επιτυχημένου μαχητικού Yak-7 στο οποίο ενσωματώνονταν όλα τα επιχειρησιακά διδάγματα και η εμπειρία που είχε κερδηθεί από το προηγούμενο αεροσκάφος. Βασικό δομικό συστατικό ήταν το ντουραλουμίνιο, που επέτρεψε την μείωση του βάρους και την εισαγωγή διάφορων αλλαγών. Το υλικό ήταν πλέον διαθέσιμο σε μεγάλες ποσότητες και για αυτό τον λόγο αποφασίστηκε η χρήση του, αντί για το ξύλο, στην κατασκευή του νέου μαχητικού.
Δημιουργήθηκαν διάφορες εκδόσεις του αεροσκάφους με διαφορετικές πτέρυγες, κινητήρες, συνδυασμούς οπλισμού και δεξαμενών καυσίμων. Τον Δεκέμβριο του 1943 εγκαταστάθηκε ο ισχυρότερος κινητήρας Μ-107 στο νέο Yak-9U. Οι κρατικές δοκιμές ξεκίνησαν τον Ιανουάριο του 1944 και ολοκληρώθηκαν τον Απρίλιο. Το μαχητικό ήταν ταχύτερο από οποιοδήποτε άλλο σε υπηρεσία στο Ανατολικό Μέτωπο, μέχρι το ύψος των 6000 m. Ήταν σταθερό και εύκολο στον χειρισμό. Από την άλλη ο κινητήρας Μ-107Α, όπως και άλλοι κινητήρες που βασίζονταν στον Μ-105, αποδείχθηκε προβληματικός: υπερθερμαίνονταν, υπήρχαν συχνές διαρροές, απώλεια πίεσης στην άνοδο, έντονοι κραδασμοί και μικρή διάρκεια ζωής ήταν ανάμεσα στα προβλήματά του. Παρά τις ατέλειες το Yak-9U μπήκε σε παραγωγή τον Απρίλιο του 1944 και μέχρι τον Δεκέμβριο του ίδιου έτους είχαν κατασκευαστεί 1134 μονάδες.
Δεύτερος Παγκόσμιος Πόλεμος
Τα πρώτα Yak-9 εντάχθηκαν σε υπηρεσία τον Οκτώβριο του 1942 και συμμετείχαν για πρώτη φορά σε πολεμικές επιχειρήσεις στην Μάχη του Στάλινγκραντ στα τέλη του έτους. Τα Yak-9 κάλυψαν διάφορους ρόλους, με τον κατάλληλο συνδυασμό όπλων κάθε φορά, συμπεριλαμβανομένων του αντιαρματικού αεροσκάφους, του μαχητικού-βομβαρδιστικού και του μαχητικού συνοδείας μεγάλων αποστάσεων. Ήταν ταχύτερα και πιο ευέλικτα από τον κύριο αντίπαλό τους, το γερμανικό Bf 109, σε χαμηλά ύψη. Από την άλλη πλευρά δεν έφεραν τόσο βαρύ οπλισμό όσο το Bf 109. Οι Σοβιετικοί πιλότοι θεωρούσαν ότι το Yak-9 ήταν εφάμιλλο σε επιδόσεις με καλύτερα γερμανικά μαχητικά, τα Bf 109G και Fw 190A-3/A-4.
Στο δεύτερο μισό του 1943 εξοπλίστηκε με τον τύπο η περίφημη μονάδα των Ελευθέρων Γάλλων Normandie-Niémen που πολεμούσε στο πλευρό της Κόκκινης Αεροπορίας στο Ανατολικό Μέτωπο. Τον Ιούνιο του 1944, κατά την διάρκεια της επιχείρησης Μπαγκρατιόν, η μονάδα είχε τις πρώτες επιτυχίες και τις πρώτες απώλειες πάνω από την περιοχή του Μπορισοφ. Η πρώτη μονάδα που χρησιμοποίησε το Yak-9U ήταν το 163.IAP, από τις 25 Οκτωβρίου μέχρι τις 25 Δεκεμβρίου 1944. Τα πληρώματα διατάχθηκαν να μην χρησιμοποιούν τους κινητήρες στο έπακρο γιατί θα μειώνονταν η διάρκεια ζωής τους στις 2-3 πτήσεις. Παρόλα αυτά η μονάδα σε 398 αποστολές κατέρριψε 27 από τα επίφοβα Focke-Wulf Fw 190A και ένα Bf 109G-2, έχοντας απολέσει δύο αεροσκάφη σε αερομαχίες, ένα από τα εχθρικά αντιεροπορικά και τέσσερα σε ατυχήματα. Η σοβιετική αεροπορία οφείλει εν πολλοίς την αεροπορική κυριαρχία που είχε στα τελευταία δύο έτη του πολέμου στην δράση των Yak-9U. Οι Γερμανοί απέφευγαν να εμπλακούν με τα νέα σοβιετικά μαχητικά.
Μεγάλος σχηματισμός από Yak-9DD μεταφέρθηκε στο Μπάρι της Ιταλίας για να υποστηρίξουν τους Γιουγκοσλάβους παρτιζάνους στα Βαλκάνια.
Μετά το τέλος του πολέμου
Μετά το τέλος του πολέμου η ΕΣΣΔ έδωσε σημαντικούς αριθμούς Yak-9P (VK-107) στις χώρες του Ανατολικού Μπλοκ, στα πλαίσια της ανασυγκρότησης των ενόπλων δυνάμεών τους. Τα βορειοκορεάτικα Yak-9 συμμετείχαν σε πολεμικές επιχειρήσεις στον Πόλεμο της Κορέας.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Yak-9 Κατηγορία:Αεροσκάφη του Β' Παγκοσμίου Πολέμου Κατηγορία:Μαχητικά αεροσκάφη Κατηγορία:Εμβολοκινητήρια στρατιωτικά αεροσκάφη
Ο Ανθρωποφάγος 2000
Ο Ανθρωποφάγος 2000 (πρωτότυπος τίτλος: Anthropophagous 2000) είναι μια ταινία τρόμου του 1999 σε σκηνοθεσία Ανδρέας Σνας και σε σενάριο Καρλ Χέινζ Γκέιζεντορφ. Είναι ένα πολύ αιματηρό ριμέικ της κλασσικής ταινίας Ο Ανθρωποφάγος του Τζο Ντ'Αμάτο. Ο Ανδρέας Σνας εκτός από σκηνοθεσία παίρνει και τον πρωταγωνιστικό ρόλο του βίαιου ανθρωποφάγου ερημίτη.
Περίληψη
Μια ομάδα φίλων μπαίνουν στην περιοχή ενός μοναχικού ανθρωποφάγου φονιά ο οποίος αρχίζει να τους σκοτώνει με αποτρόπαιους και πολύ αιματηρούς τρόπους. Όταν μόνο λίγοι παραμένουν, αποφασίζουν να πάρουν θέση εναντίον του δολοφόνου και να παλέψουν για τη ζωή τους.
Ομοιότητες και διαφορές με την πρώτη ταινία
Ο Γερμανός σκηνοθέτης Ανδρέας Σνας σκηνοθέτησε αυτή την ταινία ως φόρο τιμή στον Τζο Ντ'Αμάτο ο οποίος πέθανε λίγο πριν αρχίσει να γυρίζεται η ταινία. Ο Σνας έβαλε στην ταινία του πολύ περισσότερο αίμα και βία από την πρωτότυπη του Ντ'Αμάτο και έδωσε στον ανθρωποφάγο του υπεράνθρωπη δύναμη ώστε να συνθλίβει ανθρώπινα κρανία με τα χέρια ενώ στην πρώτη ταινία ο ανθρωποφάγος είχε απλά ανθρώπινη δύναμη. Η περίφημη σκηνή κανιβαλισμού του ανθρώπινου εμβρύου επαναλήφθηκε στην ταινία με τα ειδικά εφέ βέβαια να είναι χαμηλότερης ποιότητας από αυτά της πρώτης ταινίας κάνοντας την σκηνή να είναι λιγότερο πειστική από αυτή της πρωτότυπης ταινίας του Ντ'Αμάτο. Η κλασσική σκηνή όπου ο ανθρωποφάγος ξεκοιλιάζεται στο τέλος της ταινίας επαναλήφθηκε επίσης αλλά αντί ο Σνας να τελειώσει εκεί την ταινία κάνει τον ανθρωποφάγο να συνεχίζει να επιτίθεται και στο τέλος αποκεφαλίζεται από ένα φτυάρι.
Υποδοχή
Το Worldwide Celluloid Massacre είπε ότι το Anthropophagous 2000 ήταν «ανιαρό» και «αναβαθμίζει το splatter από διάφορους κάδους, αλλά διατηρεί την απόλυτη πλήξη" και το χαρακτήρισε ως άνευ αξίας. Το Slasherpool δήλωσε ότι η ταινία είναι ντροπή για το πρωτότυπο φιλμ κατά την αναθεώρηση της ταινίας Ο Ανθρωποφάγος.
Οι Cult Κριτικές ανταποκρίθηκαν θετικά στο Anthropophagous 2000, οι μόνες κριτικές του site είναι ότι εμποδίστηκε από το να βγει απευθείας-σε-βίντεο και ότι ο Ανδρέας Σνας δεν έχει την σκηνοθετική δεξιοτεχνία του Τζο Ντ'Αμάτο.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Γερμανικές ταινίες Κατηγορία:Ταινίες του 1999 Κατηγορία:Ταινίες χαμηλού προϋπολογισμού Κατηγορία:Γερμανικές ταινίες τρόμου Κατηγορία:Γερμανόφωνες ταινίες Κατηγορία:Ταινίες γυρισμένες στην Αυστρία Κατηγορία:Ταινίες γυρισμένες στην Ιταλία
Στάμνος του Συρίσκου (η δολοφονία του Ιππάρχου)
Ο στάμνος του Συρίσκου φιλοξενείται στο Μουσείο «Μάρτιν φον Βάγκνερ» του Πανεπιστημίου του Βίρτσμπουργκ. Η προέλευσή του δεν είναι γνωστή. Είναι μέλος της «Συλλογής Φέολι».
Περιγραφή
Ο στάμνος ύψους 35 εκατοστών είναι διακοσμημένος με δύο ερυθρόμορφες αγγειογραφίες με θέμα την δολοφονία του τυράννου Ιππάρχου από το χέρι του Αρμόδιου και Αριστογείτωνα. Είναι σπασμένος και ξανασυγκολλημένος, ενώ ο συντηρητής του επικάλυψε τις ρωγμές με το ερυθρόμορφο χρώμα της αγγειογραφίας. Στην πίσω όψη ένα κεφάλι είναι νέο.
Μπροστινή αγγειογραφία
Η αγγειογραφία της μπροστινής όψης εικονίζει μια σκηνή δολοφονίας. Ένας μεσήλικας γενειοφόρος και ένας έφηβος άνδρας επιτίθενται με τα σπαθιά τους σε έναν επίσης γενειοφόρο μεσήλικα και από τις δύο πλευρές και τον σκοτώνουν. Ο άνδρας αριστερά τον έχει ήδη τρυπήσει με το σπαθί του, ενώ ο έφηβος έχει υψώσει το σπαθί του για να τον χτυπήσει. Ο νεαρός φοράει ιμάτιο και στεφάνι μυρτιάς, το σύμβολο του αθάνατου έρωτα. Κρατάει τη θήκη του σπαθιού του στο αριστερό χέρι. Ο γενειοφόρος στη μέση που δέχεται την επίθεση προσπαθεί να ξεφύγει προς τα αριστερά. Φοράει δάφνινο στεφάνι στα μαλλιά και κρατάει στο αριστερό χέρι το μεγάλο σκήπτρο του τυράννου. Με το δεξί προσπαθεί μάταια να απωθήσει τον δολοφόνο του, που τον περίμενε για να τον σκοτώσει. Είναι και αυτός στεφανωμένος και ντυμένος με ιμάτιο και χιτώνα.
Πίσω αγγειογραφία
Η πίσω αγγειογραφία είναι μικρότερου μεγέθους. Εικονίζει τρεις άνδρες, δύο έφηβους και έναν ηλικιωμένο, που προφανώς γίνονται μάρτυρες του αιματηρού περιστατικού, και τρομαγμένοι σπεύδουν προς βοήθεια. Είναι και αυτοί ντυμένοι με κοντό ή μακρύ ιμάτιο και στεφανωμένοι, ενώ κρατούν μακρυά ράβδο στο χέρι.
Ερμηνεία
Η μπροστινή αγγειογραφία εικονίζει την δολοφονία του Ιππάρχου από τον γηραιότερο Αρμόδιο και τον νεαρό εραστή του, τον Αριστογείτονα, ενώ στην πίσω όψη βλέπουμε τους πολίτες της Αττικής και θεατές των Παναθηναίων αγώνων, που ως γνωστό τελούνταν όταν ξαφνικά συνέβη η επίθεση.
Καλλιτεχνική ερμηνεία
Το έργο είναι αξιόλογο για την επιτυχημένη σύνθεση και απόδοση των γραμμών και χρωμάτων. Εκτός αυτού είναι αξιόλογο για την διάσωση του ιστορικού γεγονότος που αναφέρει. Είναι σίγουρα επηρεασμένο από το δημοφιλές σύμπλεγμα των Τυραννοκτόνων.
Πηγές
Κατηγορία:Αρχαιοελληνική αγγειογραφία Κατηγορία:Αρχαιοελληνική κεραμική Κατηγορία:Στάμνος
Ντόρα η Μικρή Εξερευνήτρια
Πλοκή
Η Ντόρα, που αποτελεί το κεντρικό πρόσωπο της παιδικής τηλεοπτικής σειράς, είναι μια εφτάχρονη ηρωίδα αφρικανικής καταγωγής που μιλάει αγγλικά και ισπανικά. Ταξιδεύει με τη μαϊμού Boots και με ένα σακίδιο πλάτης σε διάφορες περιοχές του κόσμου. Βιώνει κάθε φορά μια διαφορετική περιπέτεια με τους ανθρώπους που συναντάει, βοηθώντας τους και ζητώντας την συμμετοχή των τηλεθεατών για να λύσουν γρίφους. Περιλαμβάνει βασικά στοιχεία εκμάθησης της αγγλικής γλώσσας (αριθμούς, οδηγίες και απλές φράσεις) με έμφαση στη δίγλωσση προσχολική εκπαίδευση.
Παραπομπές
Κατηγορία:Προσχολικές σειρές κινουμένων σχεδίων Κατηγορία:Αμερικανικές τηλεοπτικές σειρές Κατηγορία:Εκπαιδευτικές τηλεοπτικές σειρές προσχολικής αγωγής Κατηγορία:Σειρές του Nickelodeon Κατηγορία:Τηλεοπτικά προγράμματα που έγιναν βιντεοπαιχνίδια
Wring that Neck
200px|thumb|''Το "Wring that Neck" συμπεριλήφθηκε στο σινγκλ του κομματιού "[[Kentucky Woman"]] Το Wring that Neck (επίσης γνωστό ως Hard Road) είναι ορχηστρικό τραγούδι του βρετανικού χαρντ ροκ συγκροτήματος Deep Purple, το οποίο συμπεριλήφθηκε στον δεύτερο δίσκο τους με τίτλο "The Book of Taliesyn", του οποίου αποτέλεσε το δεύτερο κομμάτι.
Σύνθεση και ηχογράφηση
Η σύνθεση του τραγουδιού πραγματοποιήθηκε από τον κιθαρίστα Ρίτσι Μπλάκμορ, τον κιμπορντίστα Τζον Λορντ, τον μπασίστα Νικ Σίμπερ και το ντράμερ Ίαν Πέις και η συνολική του διάρκεια είναι στα πέντε λεπτά και δεκατρία δευτερόλεπτα.
Το κομμάτι είναι καθοδηγούμενο από τα πλήκτρα του Λορντ και περιέχει σόλο από τον ίδιο και τον Μπλάκμορ. Η ηχογράφηση του πραγματοποιήθηκε στα "De Lane Lee Studios" του Λονδίνου τον Αύγουστο του 1968 με παραγωγό τον Ντέρεκ Λώρενς.
Ζωντανές εκτελέσεις
Το ""Wring that Neck" αποτέλεσε μέρος του set list για τις ζωντανές εμφανίσεις των Deep Purple, και όπως και το "Mandrake Root", οι ζωντανές του εκτελέσεις είχαν πολύ μεγαλύτερη διάρκεια σε σχέση με την αρχική έκδοση, αγγίζοντας και ξεπερνώντας τα τριάντα λεπτά.
Όταν οι Deep Purple ηχογράφησαν το τραγούδι "Child in Time", του οποίου το ριφ είχε ηχογραφηθεί πιο πριν από τους It’s A Beautiful Day για το τραγούδι "Bombay Calling", οι τελευταίοι χρησιμοποίησαν το ριφ του "Wring that Neck" για το τραγούδι τους "Don and Dewey".
Σινγκλ κυκλοφορίες
Το "Wring that Neck" συμπεριλήφθηκε στις κυκλοφορίες σινγκλ των τραγουδιών "Kentucky Woman" τον Δεκέμβριο του 1968, "Emmaretta" τον Φεβρουάριο του 1969 και στο ΕΡ του "Smoke on the Water" μαζί με τα "April" και "Painted Horse" που κυκλοφόρησε στη Γερμανία το 1993 σε μορφή CD.
Ζωντανές ηχογραφήσεις
Το "Wring that Neck" συμπεριλήφθηκε στις ζωντανές εμφανίσεις των Deep Purple και παρέμεινε στο set list τους μέχρι το 1971, ενώ επανήλθε το 1999 για την ηχογράφηση του "Live at the Royal Albert Hall". Η πρώτη ζωντανά ηχογραφημένη εκτέλεση του υπάρχει στο "Concerto for Group and Orchestra" του 1969, ακολουθούμενη από αρκετές κυκλοφορίες οι οποίες προέρχονται από την περίοδο 1968 - 1971 κατά την οποία το συγκρότημα έπαιζε ζωντανά το συγκεκριμένο κομμάτι. Αναλυτικότερα, ζωντανά ηχογραφημένοι δίσκοι στους οποίους συμπεριλήφθηκε το "Wring that Neck" είναι οι εξής:
Μέλη των Deep Purple
Η σύνθεση του συγκροτήματος κατά την ηχογράφηση του "Wring that Neck" είχε την εξής μορφή:
Πηγές
Κατηγορία:Τραγούδια των Deep Purple Κατηγορία:Τραγούδια του 1968