cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Βόρεια Ήπειρος
Σήμερα χρησιμοποιείται στην Ελλάδα, ενώ η χρήση του αποφεύγεται στην Αλβανία, επειδή θεωρείται ότι ενσωματώνει εδαφικές βλέψεις εις βάρος της χώρας αυτής. Στην περιοχή κατοικεί ακόμη η γηγενής ελληνική μειονότητα, η οποία εκπροσωπείται από διάφορες οργανώσεις, με κύρια την Ομόνοια. Ορισμένοι βουλευτές της ελληνικής μειονότητας που συγκέντρωσαν πολλές ψήφους σε εκλογικές αναμετρήσεις διατέλεσαν σε υψηλές κυβερνητικές θέσεις, όπως ο βουλευτής του Δημοκρατικού Κόμματος Σπύρος Ξέρας ως Υπουργός Εργασίας, ο Βαγγέλης Τάβος του Σοσιαλιστικού Κόμματος ως Υπουργός Υγείας, ο Αναστάσιος Αγγέλης του Σοσιαλδημοκρατικού Κόμματος ως Υπουργός Ανάπτυξης, ο Ανδρέας Μάρτος ως υφυπουργός Παιδείας και κατά τη θητεία του οποίου έγιναν πολλά σημαντικά βήματα για την εκπαίδευση της ελληνικής μειονότητας.
Γεωγραφία
Η μορφολογία της περιοχής χαρακτηρίζεται από οροσειρές που εκτείνονται παράλληλα στο Ιόνιο πέλαγος από βορρά προς νότο κατ' αναλογία και του νοτίου γεωγραφικού μέρους της νότιας πλευράς της Ηπείρου. Κύριοι ποταμοί που διατρέχουν τις οροσειρές τις περιοχής είναι: ο Αώος με τον παραπόταμό του Δρίνο και ανατολικότερα ο Άψος και ο Εορδαϊκός. Από τις ακτές δυτικά ως την ενδοχώρα και μέχρι τις Πρέσπες οι πιο αξιοσημείωτες πόλεις και κωμοπόλεις είναι οι εξής: η Δερβιτσάνη, Χειμάρρα και Άγιοι Σαράντα στο Ιόνιο. Αργυρόκαστρο (το, θεωρικά, πολιτιστικό κέντρο της ελληνικής κοινότητας στην ευρύτερη περιοχή), Πρεμετή, Τεπελένι, το Λεσκοβίκι, Ερσέκα, Κορυτσά και η άλλοτε ακμάζουσα Μοσχόπολη. Το βορειότερο σημείο της περιοχής είναι ο ποταμός «Σκουμπίνης / Γενούσος» και «Όρος Εροβούνι».
Προϊστορία και ιδρυτικοί μύθοι
left|thumb|250px|Η Ήπειρος στην Αρχαιότητα right|thumb|150px|Ελληνικές περιοχές της Ηπείρου τον 5ο - 6ο αιώνα π.Χ.Από τη δεύτερη χιλιετία προ Χριστού ζούσαν διάφορα ελληνικά (ηπειρώτικα) φύλα, τα κυριότερα ήταν οι Θεσπρωτοί, οι Χάονες, οι Μολοσσοί. Ιδιαίτερα, η περιοχή που εκτείνεται από τις ακτές της Αδριατικής, περιλαμβάνοντας τις περιοχές του Ογχησμού (σημερινών Αγίων Σαράντα) και Βουθρωτού ως την λίμνη Αχρίδα στην ενδοχώρα, κατοικούνταν από τους Χάονες (Χαονία).
Με την περιοχή σχετίζονται διάφορες αφηγήσεις που ανάγονται στον τρωικό επικό κύκλο: ο Ελπήνωρ, μετά τον Τρωικό πόλεμο, επικεφαλής ομάδας Λοκρών και Αβάντων, ιδρύει τις πόλεις Ωρικό και Θρόνιο (στον κόλπο του Αυλώνα). Ο Αιακίδης Νεοπτόλεμος, συνοδευόμενος από Μυρμιδόνες, ίδρυσε την αρχαία Βυλλίδα (κοντά στην Απολλωνία). Ο Αινείας και ο Έλενος, εγκαταστάθηκαν με μια ομάδα Τρώων στην Χαωνία και ίδρυσαν το Βουθρωτό. Επίσης ένας γιος του Έλενου, ο Χάων υπήρξε ο γενάρχης των Χαόνων.
Αρχαία Εποχή
Σημαντικοί οικισμοί κατά την αρχαιότητα στην περιοχή υπήρξαν εκτός από το Βουθρωτό (απέναντι από την Κέρκυρα), ο Ογχησμός (σύγχρονοι Άγιοι Σαράντα), η Φοινίκη, η Αντιγόνεια (κοντά στο σημερινό Αργυρόκαστρο), η Αντιπάτρεια (σύγχρονο Βεράτι), η Αμαντία, η Νίκαια, το Πήλιον, το Ωρικόν και μικρότεροι οικισμοί ήταν οι Κεμάρες (σύγχρονη Χειμάρρα) και το Θρόνιο.
Εκτός από τους Χάονες που επιβλήθηκαν σταδιακά στην περιοχή, άλλα ηπειρωτικά φύλλα στην ενδοχώρα υπήρξαν οι Αντιτάνες, οι Παραυοί, οι Πρασαιβοί και πιο βόρεια οι Δεξάροι (ή Δεσσαρήτες).
Κατά το διάστημα 650-500 π.Χ. οι Χάονες επεκτάθηκαν στην ευρύτερη περιοχή, καθώς η δύναμή τους εκτείνονταν στην παραθαλάσσια περιοχή από τον ποταμό Καλαμά ως τον κόλπο του Αυλώνα και στην ενδοχώρα μέχρι τις πεδιάδες της περιοχής της Κορυτσάς. Δεδομένου ότι ο τύμβος ΙΙ στη θέση Κούτσι, κοντά στην Κορυτσά, περιείχε ταφές ηγεμόνων του 7ου αιώνα π.Χ., η αρχή επεκτάσεως των Χαόνων μπορεί να χρονολογηθεί στην εποχή εκείνη.
Κατά την κλασσική εποχή, το 375 π.Χ. όλα τα ηπειρωτικά φύλα ενώθηκαν σε μία πολιτική οντότητα, κάτω από τη δυναστεία του Αιακίδη Αλκέτα (των Μολοσσών) και το 232 π.Χ. εγκαθιδρύεται στην Ήπειρο το αβασίλευτο Κοινό των Ηπειρωτών, με πρωτεύουσα τη Φοινίκη. Ως ενιαίο κράτος η Ήπειρος υπήρξε υπολογίσιμη δύναμη στην ευρύτερη περιοχή μέχρι την ρωμαϊκή κατάκτηση το 167 π.Χ..
Ρωμαϊκή-Βυζαντινή εποχή
thumb|right|220px|Το αμφιθέατρο του Βουθρωτού. Η περιοχή υπήρξε δέκτης του Χριστιανισμού από τον 1ο αιώνα μ.Χ., με τις περιοδείες του Απόστολου Παύλου. Όμως η επικράτηση της νέας θρησκείας στην περιοχή παρατηρείται περίπου τον 4ο αιώνα. Ηπειρώτες μάρτυρες της περιοχής υπήρξαν ο Άγιος Ελευθέριος (επίσκοπος Αυλώνας), Άγιος Δονάτος (Επίσκοπος Φοινίκης), Διάκονος Ίσαυρος. Η παρουσία Επισκόπων σε Οικουμενικές Συνόδους (ήδη από το 381 μ.Χ.) δείχνει την οργάνωση της Εκκλησίας στην περιοχή.
Η Βόρεια Ήπειρος αποτελούσε αναπόσπαστο τμήμα της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας, ενώ έζησε τις επιδρομές διάφορων λαών: Βησιγότθων (3ος αιώνας), Αβάρων (6ος αιώνας), Σλάβων (7ος αιώνας), Νορμανδών (11ος αιώνας), Σέρβων, Αλβανών και διάφορων ιταλικών δυναστειών (14ος αιώνας). Παρόλα αυτά ο πολιτισμός της περιοχής ήταν στενά συνυφασμένος με τα υπόλοιπα κέντρα του ελληνικού χώρου, καθ' όλη τη διάρκεια του Μεσαίωνα, διατηρώντας τον ελληνικό του χαρακτήρα.
Το 1204 η περιοχή αποτελεί τμήμα του Δεσποτάτου της Ηπείρου, κατά διαστήματα όμως επανέρχεται στην δικαιοδοσία του Βυζαντίου. Το 1281, αποκρούεται στο Βεράτιο ισχυρό Νορμανδικό εκστρατευτικό σώμα, που είχε σκοπό να καταλάβει την Κωνσταντινούπολη. Η επιτυχία οφείλεται σε συνδυασμένες ενέργειες των εντόπιων με τον Βυζαντινό στρατό. To 1345 η περιοχή, όπως και η υπόλοιπη Ήπειρος, Θεσσαλία, Ανατολική Μακεδονία, παραδίδεται στους Σέρβους βάσει συμφωνίας με τον Ιωάννη ΣΤ' Καντακουζηνός, ως αντάλλαγμα για τις υπηρεσίες που του παρείχαν στον βυζαντινό εμφύλιο. Οι Σέρβοι ηγεμόνες διατηρούν την βυζαντινή παράδοση, φέρουν βυζαντινούς τίτλους επικαλούμενοι την συγγένειά τους με βυζαντινές δυναστείες, προσπαθώντας να νομιμοποιήσουν την εξουσία τους.
Την ίδια στιγμή οι Βενετοί ελέγχουν την περιοχή του Βουθρωτού και διάφορες παράκτιες περιοχές. Η οθωμανική παρουσία ήταν έντονη από τα τέλη του 14ου αιώνα, ώσπου επήλθε η οριστική κατάκτηση στα μέσα του 15ου.
Οθωμανική Εποχή (1430-1880)
thumb|Παραδοσιακές ενδυμασίες της περιοχής: (δεξιά) ανδρική ενδυμασία Πωγωνίου, επικεφαλής αντάρτικης ομάδας, (αριστερά) γυναικείες ενδυμασίες.
Στη διάρκεια της τουρκοκρατίας η Β.Ήπειρος συμμετείχε σε επαναστατικές απόπειρες και συνωμοσίες που γίνονταν στην ευρύτερη περιοχή της Ηπείρου, με την βοήθεια ή την υπόσχεση για βοήθεια από δυτικές ευρωπαϊκές δυνάμεις. Μια λιγότερο γνωστή συνωμοσία είναι αυτή που έγινε με πρωτοβουλία του επισκόπου Αχρίδος Ιωακείμ και άλλων ιερωμένων και προκρίτων της Ηπείρου και της ΒΔ Μακεδονίας, μετά τη ναυμαχία της Ναυπάκτου, στα 1572-1576.
Σημαντική απόπειρα για γενικό ξεσηκωμό και επανάσταση από τον τουρκικό ζυγό έγινε στην Επανάσταση του 1821, όπου κάτοικοι της Χειμάρρας συμμετείχαν ενεργά και προσπάθησαν να αφυπνίσουν όλους τους Ηπειρώτες ώστε να συμμετάσχουν στον Αγώνα. Καθολικότητα είχε και ο ξεσηκωμός του 1854 όταν οι Ηπειρώτες προσπάθησαν να εκμεταλλευτούν τον ρωσοτουρκικό πόλεμο, ώστε να κερδίσουν την ελευθερία τους με την προοπτική μελλοντικής ένωσης με την Ελλάδα.
Έως το 1913, ολόκληρη η Ήπειρος αποτελούσε ενιαία γεωγραφική ενότητα. Το πρόβλημα προέκυψε όταν μετά την κατάρρευση της Οθωμανικής αυτοκρατορίας, η Ελλάδα και η νεοσυσταθείσα Αλβανία (1912) διεκδικούσαν για τους δικούς τους λόγους ο καθένας την συγκεκριμένη περιοχή, προβάλλοντας ως κύριο επιχείρημα την πληθυσμιακή σύσταση της Βορείου Ηπείρου (υπό διαφορετική οπτική γωνία η κάθε πλευρά). Ένα από τα επιχειρήματα της Ελλάδας ήταν ότι οι Χριστιανοί Ορθόδοξοι της περιοχής αποτελούσαν φορείς της Βυζαντινής παράδοσης και επομένως έπρεπε να ενταχθούν στο ελληνικό κράτος που πρέσβευε, κατά μια οπτική, την πολιτική του συνέχεια στη νεότερη εποχή.
Εκ των πραγμάτων ήταν πολύ δύσκολο να γίνει προσδιορισμός και διαχωρισμός των πληθυσμών, καθώς επί τουρκοκρατίας οι λαοί κατατάσσονταν ανάλογα με την θρησκεία τους και οι μεταφορές και οι προσμίξεις ήταν εύκολες κάτω από την κοινή τουρκική εξουσία στη Βαλκανική.
Μεταβατική περίοδος (1881-1912)
Με την Οθωμανική αυτοκρατορία στα πρόθυρα της πτώσης, η ελληνική κυβέρνηση, με υπόμνημα του υπουργείου Εξωτερικών στις 13 Ιουνίου του 1912, θεωρεί πως στην Ήπειρο και κατ' επέκταση στην Ελλάδα ανήκουν ολόκληρες οι περιφέρειες της Πρέβεζας, της Ηγουμενίτσας, των Ιωαννίνων, το μεγαλύτερο μέρος της περιφέρειας του Αργυρόκαστρου και η μισή περιφέρεια της Αυλώνας από τη γραμμή του Κουρβελέσι και την Κλεισούρα στον Αώο. Σύμφωνα με το υπόμνημα στην Αλβανία ανήκαν ολόκληρο το διαμέρισμα της Σκόδρας και από το διαμέρισμα των Ιωαννίνων μόνο η περιοχή του Βερατίου.
Βαλκανικοί Πόλεμοι (1912-1913)
right|thumb|200px|Εθνολογικός χάρτης της Βόρειας Ηπείρου (1913). Εικονίζονται οι συγκεντρώσεις ελληνικών (μπλε) και αλβανικών (γκρι) πληθυσμών.
Με την έναρξη των Βαλκανικών πολέμων οι Αλβανοί κοινοποίησαν στις Μεγάλες Δυνάμεις, την αμέριστη υποστήριξή τους απέναντι στους Νεότουρκους καθώς έτσι εξυπηρετούσαν και τα δικά τους συμφέροντα. Έτσι στις 7 Δεκεμβρίου 1912 ο ελληνικός στρατός απελευθέρωσε αρχικά την Κορυτσά. Στις αρχές του 1913 ένα άλλο τμήμα του μετά την νίκη στο Μπιζάνι, εισήλθε στα Ιωάννινα και προχωρώντας βόρεια στις 16 Μαρτίου εισήλθε στο Αργυρόκαστρο (16 Μαρτίου) και στο Τεπελένι (19 Μαρτίου).
Η αυτονομία της Βορείου Ηπείρου (1914)
right|thumb|300 px|Χαρακτηριστική φωτογραφία της επίσημης ανακήρυξης της Αυτονομίας την 1η Μαρτίου 1914 στο Αργυρόκαστρο. Πηγή: Εθνικό και Ιστορικό Μουσείο, Αθήνα. Ο Ελευθέριος Βενιζέλος, αφού εξέφρασε τη λύπη του για την αποχώρηση και ζήτησε εγγυήσεις για την ασφάλεια των πληθυσμών, συμφώνησε και ξεκίνησε η σταδιακή αποχώρηση του στρατού. Παρόλα αυτά, οι κάτοικοι της περιοχής αρνήθηκαν να συμβιβαστούν και στις 28 Φεβρουαρίου 1914 επαναστάτησαν και σχημάτισαν προσωρινή κυβέρνηση, με πρωτεύουσα το Αργυρόκαστρο και πρόεδρο τον Γεώργιο Χρηστάκη-Ζωγράφο. Οι Ηπειρώτες αυτοί πίστευαν ότι είχαν προδοθεί από το ελληνικό κράτος, γιατί όχι μόνο αποχώρησε από την περιοχή τους, αλλά και δεν τους προμήθευσε με όπλα για να αμυνθούν έναντι των Αλβανών.
Το Πρωτόκολλο της Κέρκυρας ποτέ δεν τέθηκε σε ουσιαστική εφαρμογή. Μετά τη λήξη των διαπραγματεύσεων, καθώς είχε ήδη ξεσπάσει ο Α' Παγκόσμιος Πόλεμος, η αλβανική κυβέρνηση καταρρέει και ο Βήντ αποχωρεί από τη χώρα. Οι επαναστάτες σκόπευαν, καθοδηγούμενοι από τους Νεότουρκους, να αποκαταστήσουν την τούρκικη κυριαρχία στην χώρα.
Α' Παγκόσμιος πόλεμος (1914-1918)
thumb|left|200px|Ένοπλες Ηπειρώτισσες. Αύγουστος 1914, περιοχή Αργυροκάστρου Με την κήρυξη του Α' Παγκοσμίου πολέμου ο ελληνικός στρατός εισέρχεται, στις 27 Οκτωβρίου 1914, για δεύτερη φορά στην περιοχή, "καταλύοντας" τυπικά την προσωρινή κυβέρνηση και θέτοντας πλέον την περιοχή υπό την προστασία του ελληνικού κράτους. Η Ιταλία, για να ενισχύσει τη στρατηγική της θέση, κατέλαβε τον Αυλώνα. Όμως κατά την περίοδο του εθνικού διχασμού, η Ιταλία επωφελήθηκε και κατέλαβε όλη την Ήπειρο, μέχρι και τα Ιωάννινα.
Όταν αργότερα η Ελλάδα μπήκε στον πόλεμο (1917), ο ελληνικός στρατός προέλασε επανακτώντας πόλεις όπως το Αργυρόκαστρο, την Πρεμετή, την Χειμάρρα, τη Ρίζα, το Λεσκοβίκι και την Μοσχόπολη. Το 1921 για δεύτερη φορά στη διάσκεψη των Συμμάχων στο Παρίσι οι περιοχές αυτές επιδικάστηκαν στην Αλβανία, ύστερα από διπλωματικές μηχανορραφίες και ενώ μεσολάβησαν και οι πολεμικές περιπέτειες της Ελλάδας εκείνο το διάστημα.
Μεσοπόλεμος (1918-1939) καθεστώς Αχμέτ Ζώγου
Με την ένταξη της Βορείου Ηπείρου στο αλβανικό κράτος, συνοδεύτηκε και η είσοδός του στην Κοινωνία των Εθνών (Οκτώβριος 1921), όπου η πολιτική του ηγεσία δεσμεύτηκε να σεβαστεί τα κοινωνικά, εκπαιδευτικά, θρησκευτικά δικαιώματα όλων των μειονοτήτων. Όμως παρ'όλα αυτά αναγνωρίστηκε μόνο ένα μικρό τμήμα ως επίσημη 'ελληνική μειονοτική ζώνη' (στις περιοχές Αργυροκάστρου, Αγίων Σαράντα και τρία χωριά στη Χειμάρρα-103 χωριά). Τα επόμενα χρόνια, το αλβανικό κράτος έλαβε μέτρα για τον περιορισμό της ελληνικής εκπαίδευσης, τα ελληνικά σχολεία της περιοχής είτε έκλεισαν είτε μετατράπηκαν σε αλβανικά και πολλοί δάσκαλοι απελάθηκαν από τη χώρα. Ενώ πριν τους Βαλκανικούς πολέμους υπήρχαν στην περιοχή 360 σχολεία, ο αριθμός τους μειώνονταν απότομα ώσπου το 1935 ουσιαστικά έφτασε στο μηδέν:
1926: 78, 1927: 68, 1928: 66, 1929: 60, 1930: 63, 1931: 64, 1932: 43, 1933: 10, 1934: 0
Μετά την επέμβαση της Κοινωνίας των Εθνών το έτος εκείνο (1935), ένας περιορισμένος αριθμός ελληνικών σχολείων επαναλειτούργησε, αποκλειστικά όμως στην εντός της μειονοτικής ζώνης περιοχή.
Β' Παγκόσμιος πόλεμος (1939-1945)
μικρογραφία|Τα κύρια τοπωνύμια της Βορείου Ηπείρου, όπου πολέμησε ο Ελληνικός Στρατός το 1940, εμφανίζονται χαραγμένα στο μνημείο του αγνώστου στρατιώτη, στην είσοδο του Ελληνικού Κοινοβουλίου Το 1939 η Ιταλία κατέλαβε αμαχητί την Αλβανία και τον επόμενο χρόνο προσπάθησε να εισβάλει μέσω αυτής στην Ελλάδα. Όμως, με τις νίκες που σημείωσε ο ελληνικός στρατός προωθήθηκε και εισήλθε για τρίτη φορά στην Β. Ήπειρο. Η προέλαση του στρατού και η απελευθέρωση κάθε πόλης γιορταζόταν όχι μόνο από τους αυτόχθονες Έλληνες των περιοχών αυτών αλλά και από όλη την Ελλάδα που ζούσε τον παλμό των επιχειρήσεων στα βουνά του μετώπου.
Τελικά, μετά την συνθηκολόγηση και την παράδοση στους Γερμανούς (Απρίλιος 1941), οι Ιταλοί επέστρεψαν στην Β. Ήπειρο και συμπεριφέρθηκαν στους κατοίκους με αφάνταστη σκληρότητα, όπως και οι Γερμανοί αργότερα. Κάηκαν πάνω από 6.200 σπίτια ενώ υπολογίζεται ότι εκτελέστηκαν περίπου 1.700 Έλληνες. Πολλοί Βορειοηπειρώτες οργάνωσαν ένοπλα αντάρτικα τμήματα στα βουνά της περιοχής, οργανώνοντας το Μέτωπο Απελευθέρωσης Βορείου Ηπείρου. Υπήρχαν και άλλοι Βορειοηπειρώτες που εντάχθηκαν στο πλευρό του κομμουνιστικού αντάρτικου του Ενβέρ Χότζα, βάσει της Χάρτας του Ατλαντικού, με την προσδοκία να λάβουν μετά τον πόλεμο δικαίωμα αυτοδιάθεσης. Με το τέλος του Ελληνικού εμφυλίου πολλά μέλη φιλοκομμουνιστικών αντιστασιακών οργανώσεων εγκαταστάθηκαν στη Βόρεια Ήπειρο.
Ψυχρός πόλεμος (1945-1991) καθεστώς Ενβέρ Χότζα
Μετά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο, η Αλβανία εντάχθηκε στη σφαίρα επιρροής της Σοβιετικής Ένωσης. Ο σταλινιστής ηγέτης της Ενβέρ Χότζα έλαβε δρακόντια μέτρα κατά του ελληνικού πληθυσμού της Βορείου Ηπείρου: στα ελληνικά σχολεία διδάσκονταν απλά μεταφράσεις της αλβανικής ιστορίας και πολιτισμού, η 'μειονοτική ζώνη' μειώθηκε από 103 σε 99 χωριά (αποκλείστηκε η Χειμάρρα), πολλοί βορειοηπειρώτες μεταφέρθηκαν με τη βία σε άλλες περιοχές της Αλβανίας, χάνοντας έτσι τα 'μειονοτικά' τους δικαιώματα. Επίσης τοπωνύμια αλλά και προσωπικά ονόματα 'μεταλλάχτηκαν', με τη βία, προς το αλβανικότερο, ενώ η χρήση της ελληνικής γλώσσας απαγορεύτηκε εκτός της μειονοτικής ζώνης αλλά και σε πολλές περιπτώσεις ακόμη και εντός αυτής.
Το αλβανικό κράτος από το 1967 κατάργησε επισήμως όλες τις θρησκείες. Οποιαδήποτε θρησκευτική εκδήλωση, είτε δημόσια είτε σε ιδιωτικό χώρο, απαγορεύτηκε αυστηρά. Όλες οι εκκλησίες, τα μοναστήρια και γενικά η εκκλησιαστική ακίνητη περιουσία μετατράπηκε σε αποθήκες, εργοστάσια ή γυμναστήρια. Ο κλήρος φυλακίστηκε, η κατοχή θρησκευτικής εικόνας αποτελούσε αδίκημα για τον αλβανικό νόμο. Ο ελληνικός πληθυσμός που η παράδοσή του ήταν στενά συνυφασμένη με τη θρησκεία δέχτηκε δυσανάλογο πλήγμα, αποκομμένος από τις πολιτιστικές του ρίζες.
Από την άλλη πλευρά, ο Ε. Χότζα ως μέρος της πολιτικής του προσέγγισε ορισμένους μεμονωμένους αντιπρόσωπους των Βορειοηπειρωτών, τους οποίους και ανέδειξε πολιτικά. Όμως, όταν το 1960 ο Σοβιετικός Γενικός Γραμματέας Νικίτα Χρουστσώφ, του ζήτησε να δώσει αυτονομία στην περιοχή το απέρριψε αμέσως.
Η ελληνική μειονότητα στην Αλβανία και το Βορειοηπειρωτικό ζήτημα
Στην Αλβανία, οι Έλληνες θεωρούνται «εθνική μειονότητα», ενώ οι Βλάχοι ελληνικής εθνικής συνείδησης συγκαταλέγονται με τους υπόλοιπους Βλάχους ως «γλωσσική μειονότητα».
Δεν υπάρχει κάποια αξιόπιστη πηγή όσον αφορά το μέγεθος οποιονδήποτε εθνικών μειονοτήτων στην Αλβανία, αν και η ικανοποιητική απογραφή των εθνικών ομάδων είναι μια από τις δεσμεύσεις της Αλβανίας προς την Ευρωπαϊκή Ένωση.
Σύμφωνα με τα στοιχεία που παρουσιάστηκαν στη διάσκεψη του Παρισιού του 1919, η ελληνική μειονότητα αριθμούσε 120.000 κατοίκους, ενώ η τελευταία απογραφή υπό το κομμουνιστικό καθεστώς (1988) αναφέρει μόνο 58.785. Εντούτοις, η περιοχή που μελετήθηκε, περιορίστηκε στα νότια σύνορα της χώρας, στα 99 χωριά της αποκαλούμενης «ελληνικής μειονοτικής ζώνης». Υπό τον περιορισμό αυτό, η συγκεκριμένη απογραφή παρουσίαζε το μέγεθος της μειονότητας κατά πολύ συρρικνωμένο από την πραγματική εικόνα, αποκλείοντας σημαντικές συγκεντρώσεις της ελληνικής μειονότητας εκτός της μειονοτικής ζώνης (π.χ. στην Χειμάρρα, στην Κορυτσά, στην Αυλώνα). Πηγές από την ελληνική μειονότητα έχουν υποστηρίξει ότι υπάρχουν ως και 500.000 Έλληνες στην Αλβανία που αντιστοιχεί στο 12% του συνολικού πληθυσμού της χώρας. Σε μια εθνολογική μελέτη του 1995, ο αριθμός των Ελλήνων στη Βόρειο Ήπειρο μόνο, υπολογίζεται σε 40.000, ενώ στην υπόλοιπη χώρα υπάρχουν ακόμη 20.000 Έλληνες. Η οργάνωση εθνών και λαών υπολογίζει την ελληνική μειονότητα σε 70.000 περίπου άτομα.
Άλλες ανεξάρτητες πηγές υπολογίζουν ότι ο αριθμός Ελλήνων στη βόρειο Ήπειρο είναι 117.000 (περίπου 3,5% του συνολικού πληθυσμού), ένας αριθμός κοντά στην εκτίμηση που παρέχεται από την CIA (2006) (περίπου 3%, δηλαδή 103.000). Αλλά αυτός ο αριθμός ήταν 8% από την ίδια πηγή έναν χρόνο πριν δηλαδή 230.000.Πάντως ο Πληθυσμός της Ελληνικής Μειονότητας κυμαίνεται σύμφωνα με τις πιο έγκυρες πηγές της Αλβανίας σε περίπου 300.000 άτομα δηλαδή περίπου 7,5%. Σε αυτούς τους αριθμούς πρέπει να προστεθούν και περίπου 250.000 Έλληνες της βόρειου Ηπείρου που κατοικούν σήμερα στην Ελλάδα.
Οι Βλάχοι της Βορείου Ηπείρου
Πολλοί Βλάχοι (ή Αρβανιτόβλαχοι) αυτοπροσδιορίζονται ως Έλληνες, και ιδιαίτερα μετά την κατάρρευση του κομμουνιστικού καθεστώτος στην Αλβανία, οι σχέσεις μεταξύ Βλάχων της Ελλάδας και αυτών της Αλβανίας ενδυναμώθηκαν (υπό μορφή οικονομικής ενίσχυσης και συμμετοχής σε κοινές εκδηλώσεις παραδοσιακού χαρακτήρα). Η τελευταία απογραφή που κατέγραψε στοιχεία όσον αφορά γλωσσικές μειονότητες πραγματοποιήθηκε το 1955, απογράφοντας 4.249 Βλάχους. Σε μια εθνολογική μελέτη του 1995, ο αριθμός των Βλάχων υπολογίστηκε σε 25.000 στην περιοχή της Βορείου Ηπείρου, ενώ στην υπόλοιπη χώρα σε 35.000.
Επιπτώσεις στις Ελληνο-Αλβανικές Σχέσεις
thumb|180px|right|Η δίκη των 5 στελεχών της 'Ομόνοιας', στην οποία ακολουθήθηκαν πολλές 'παρατυπίες' σύμφωνα με ανθρωπιστικές οργανώσεις (1994). Οι εντάσεις μεταξύ των δύο κρατών στο θέμα της ελληνικής μειονότητας διατηρήθηκαν και μετά το τέλος του Β΄ Παγκόσμιου Πολέμου, ενώ επίσημα η εμπόλεμη κατάσταση μεταξύ των δύο χωρών ίσχυε μέχρι το 1987. Οι σχέσεις πέρασαν για ένα σύντομο διάστημα ιδιαίτερη κρίση μετά από την πτώση του κομμουνιστικού καθεστώτος στην Αλβανία, το 1991. Το 1993 οι αλβανικές αρχές απέλασαν τον Ελληνο-ορθόδοξο Μητροπολίτη Αργυροκάστρου, με την αιτιολογία ότι επέδειξε ανατρεπτική συμπεριφορά. Η κρίση στις σχέσεις επιδεινώθηκαν στα τέλη Αυγούστου του 1994, όταν αλβανικό δικαστήριο καταδίκασε πέντε μέλη (και ένα έκτο μέλος αργότερα) του εθνικού ελληνικού πολιτικού κόμματος "Ομόνοια", με το αιτιολογικό της υπονόμευσης του αλβανικού κράτους. Η Ελλάδα αντέδρασε παγώνοντας όλη την οικονομική ενίσχυση της Ε.Ε. προς την Αλβανία, κλείνοντας τα σύνορα της με την Αλβανία και, μεταξύ Αυγούστου-Νοεμβρίου 1994, απελαύνοντας πάνω από 115.000 παράνομους Αλβανούς μετανάστες. Όμως από τον Δεκέμβριο του 1994, η κρίση ξεπεράστηκε: η Ελλάδα άρχισε να επιτρέπει την περιορισμένη οικονομική ενίσχυση της Ε.Ε. στην Αλβανία, ενώ η Αλβανία απελευθέρωσε δύο από τους κατηγορουμένους της «Ομόνοιας» και μείωσε τις ποινές των υπόλοιπων τεσσάρων.
Οι διακρατικές σχέσεις έχουν βελτιωθεί σημαντικά, κατά τα τελευταία έτη. Οι κυβερνήσεις των δύο χωρών υπέγραψαν σύμφωνο φιλίας και συνεργασίας στις 21 Μαρτίου 1996. Στα πλαίσια αυτά, η Ελλάδα είναι σήμερα ο κύριος εξωτερικός επενδυτής της Αλβανίας, επενδύοντας περισσότερα από 400 εκατομμύρια δολάρια, καθώς και ο δεύτερος μεγαλύτερος εμπορικός εταίρος της Αλβανίας: στην Αλβανία τα ελληνικά προϊόντα αποτελούν περίπου το 21% των εισαγωγών, ενώ το 12% των αλβανικών εξαγωγών κατευθύνονται στην Ελλάδα. Η Ελλάδα είναι επίσης ο τέταρτος μεγαλύτερος χρηματοδότης της Αλβανίας, καθώς η οικονομική της ενίσχυση ανέρχεται σε 73,8 εκατομμύριο ευρώ.
Σημερινή κατάσταση και προστριβές με τις αλβανικές αρχές
thumb|260px|Δίγλωσση πινακίδα νότια του Αργυροκάστρου Στα επόμενα έτη, οι εντάσεις περιορίστηκαν κυρίως κατά την διάρκεια εκλογικών περιόδων στην Αλβανία (είτε βουλευτικών είτε δημοτικών) και ιδιαίτερο φανατισμό στην κοινή γνώμη δημιουργούσε πιθανή εκλογή υποψηφίων του κόμματος των ανθρωπίνων δικαιωμάτων, το οποίο εκπροσωπεί πολιτικά την μειονότητα. Το 2000, οι αλβανικές δημοτικές εκλογές επικρίθηκαν από διεθνείς οργανισμούς ανθρώπινων δικαιωμάτων για σοβαρές παρατυπίες, που αναφέρθηκαν ότι κατευθύνονταν κατά υποψηφίων του κόμματος των ανθρωπίνων δικαιωμάτων. Στις πρόσφατες δημοτικές εκλογές (Φεβρουάριος 2007) συμμετείχε σημαντικός αριθμός υποψηφίων από την μειονότητα. Χαρακτηριστική είναι η περίπτωση στην Χειμάρρα, όπου ο υποψήφιος εκπρόσωπος της μειονότητας, επανεκλέχθηκε δήμαρχος με ποσοστό 57,13 %, παρόλο που τα δύο κύρια αλβανικά κόμματα (κυβέρνησης και αντιπολίτευσης) τοποθέτησαν κοινό υποψήφιο εναντίον του. Έλληνες παρατηρητές της εκλογικής διαδικασίας είχαν εκφράσει την ανησυχία τους για παρατυπίες στην εν λόγω εκλογική διαδικασία.
Τα 99 χωριά της «ελληνικής μειονοτικής ζώνης» στη βόρειο Ήπειρο χρησιμοποιούν επισήμως τα ελληνικά ως κύρια γλώσσα. Έχουν υπάρξει όμως, διάφορα ζητήματα μεταξύ ελληνικής μειονότητας και αλβανικών αρχών όπως: Τα ζητήματα αυτά ως επί το πλείστον δεν προκαλούν βίαιες αντιδράσεις.
Στη Αλβανία σήμερα υπάρχουν νομοθεσίες για την διατήρηση και την προστασία της ελληνικής μειονότητας της Β. Ηπείρου (που ανάλογα την πηγή κυμαίνεται από 135.000 ως 400.000 άτομα), αλλά δεν τηρούνται πάντα. Ένα σημαντικό κομμάτι της ελληνικής εθνικής μειονότητας της Β. Ηπείρου ζει και εργάζεται σήμερα στην Ελλάδα (περίπου 250.000 άτομα).
Αντιδράσεις για την απογραφή εθνοτήτων (2011)
Στις αρχές Οκτωβρίου 2011, πραγματοποιήθηκε η πρώτη απογραφή εθνοτήτων στην Αλβανία από την κατάρρευση του κομμουνιστικού καθεστώτος, ως ικανοποίηση μακροχρόνιων απαιτήσεων των εκπροσώπων τοπικών παραγόντων στη Βόρεια Ήπειρο καθώς και διεθνών οργανισμών. Παρόλα αυτά, εκπρόσωποι του εκεί Ελληνισμού ανέφεραν σειρά από παρατυπίες που σκοπό έχουν να εμφανίσουν το μέγεθος της ελληνικής μειονότητας κατά πολύ περιορισμένο από το πραγματικό. Ιδιαίτερα, ύστερα από πρόταση του εθνικιστικού κόμματος PDIU τον Ιούνιο, το αλβανικό κοινοβούλιο επικύρωσε τροποποίηση όπου όποιος πολίτης δηλώσει διαφορετική εθνική ταυτότητα από αυτήν που αναγράφει το πιστοποιητικό γέννησής του, επιβαρύνεται με πρόστιμο 1.000 δολαρίων και σε περίπτωση αδυναμίας πληρωμής θα φυλακίζεται. Ως πιστοποιητικά γέννησης θα λαμβάνονται και αυτά επί του ολοκληρωτικού καθεστώτος Ενβέρ Χότζα, όπου Έλληνας δεν μπορούσε να δηλωθεί όποιος δεν κατοικούσε στα 99 χωριά της λεγόμενης 'μειονοτικής ζώνης'.
Παιδεία
Εξαιρετικά σημαντική υπήρξε η φιλεκπαιδευτική δραστηριότητα στην περιοχή. Είχε ειπωθεί ότι από τα μέσα του 19ου αιώνα ως τον Πρώτο Παγκόσμιο Πόλεμο σχεδόν κάθε χωριό είχε το δικό του ελληνικό σχολείο. Βέβαια η εκπαίδευση στην περιοχή ως το 1914 ήταν σχεδόν αποκλειστικά ελληνική.
Τα πρώτα βήματα για την ίδρυση σχολείων και εκκλησιαστικών ιδρυμάτων πραγματοποιήθηκαν με πρωτοβουλία τοπικών επισκόπων (Δρυϊνουπόλεως Ματθαίου, Αργυροκάστρου Σοφιανού και του Νεκταρίου Τέρπου) κατά τον 17ο αιώνα. Τον 18ο αιώνα ο Κοσμάς ο Αιτωλός πραγματοποιεί εκτεταμένες περιοδείες στην περιοχή και ιδρύει μεγάλο αριθμό σχολείων σχεδόν σε κάθε χωρίο που επισκέπτεται μέχρι τον βίαιο θάνατο του στο Κολικόντασι από Μουσουλμάνους.
Στην Μοσχόπολη λειτουργούσε από τον 18ο αιώνα σημαντική σχολή, η Νέα Ακαδημία που επί πολλές δεκαετίες λειτούργησε ως αλληλοδιδακτικό σχολείο, κυρίως χάρη στις δωρεές του Μοσχοπολίτη βαρώνου Σίμωνας Σίνα. Εκεί λειτούργησε το μοναδικό τυπογραφείο στην Βαλκανική χερσόνησο (με εξαίρεση την Κωνσταντινούπολη) και εκδόθηκε μεγάλος αριθμός βιβλίων. Όμως η Μοσχόπολη καταστράφηκε διαδοχικά από τον φανατισμό των Μουσουλμάνων του Αλή Πασά.
Στο Αργυρόκαστρο λειτουργούσε σχολείο από το 1663, που το 1821 λόγω της Επανάστασης έκλεισε, όμως επαναλειτούργησε το 1830. Άλλη αξιόλογη σχολή ήταν του Δέλβινου που είχε ιδρυθεί το 1537 επί Ενετοκρατίας. Συντηρούνταν από τα κληροδοτήματα εύπορων Δελβινιωτών και αναδείχτηκε σε φυτώριο μάθησης υψηλής στάθμης για την εποχή. Σημαντικές ήταν και η σχολή της Άνω και Κάτω Δρόβιανης που ιδρύθηκε του 1773 από τον Κοσμά τον Αιτωλό. thumb|right|230px|Τα «Ζωγράφεια Διδασκαλεία» Κεστορατίου Αργυροκάστρου (1881) Στην περιοχή Δρυϊνουπολεως το 1874, σύμφωνα με έκθεση του «Ηπειρωτικού Εκπαιδευτικού Συλλόγου» λειτουργούσαν σε σύνολο 157 χωριών, 78 σχολεία. Το 1874 ιδρύθηκαν στο Κεστοράτι (χωριό βόρεια του Αργυροκάστρου) τα «Ζωγράφεια Διδασκαλεία» από τον Χρηστάκη Ζωγράφο, τα διδασκαλεία αυτά είχαν σκοπό την μόρφωση των δασκάλων (αρρένων και θηλέων) για την δημοτική εκπαίδευση. Τα διδασκαλεία αυτά στα 18 χρόνια λειτουργίας τους εκπαίδευσαν πάνω από 400 δασκάλους. Με την επιχορήγηση του Ζωγράφου ανεγέρθηκαν μεγαλοπρεπή διδακτήρια, που εγκαταστάθηκαν εκτός από τα διδασκαλεία, και τα προϋπάρχοντα σχολεία το παρθεναγωγείο και το νηπιαγωγείο. Ο Ζωγράφος ανέλαβε τα έξοδα για την λειτουργία τους, καθώς και τα έξοδα διατροφής και ενδυμασίας 60 υπότροφων σπουδαστών. Δυστυχώς, παρόλη την ανοδική πορεία που σημείωνε η λειτουργία τους, διαλύθηκαν το 1891, λόγω έντονων αντιπαραθέσεων παραγόντων της περιοχής. Ουσιαστική ήταν και η συμβολή των «Ζάππειων Σχολείων» στο Λάμποβο. Στο ίδιο χωριό λειτουργούσαν παρθεναγωγείο και υφαντήριο, ενώ είχε συγκροτηθεί και βιβλιοθήκη με 400 τόμους Ελλήνων και Λατίνων συγγραφέων.
Στην περιοχή Κορυτσάς σε σύνολο 26.213 κατοίκων (1870) λειτουργούσαν 92 σχολεία με περισσότερους από 3.000 μαθητές. Το πρώτο ελληνικό σχολείο στην Κορυτσά λειτούργησε τον 18ο αιώνα, όμως το 1821 καταστράφηκε λόγω της Επανάστασης, αλλά ξαναλειτούργησε το 1830. Το 1856 ανεγέρθηκαν από το εκκλησιαστικό ταμείο της πόλης και με χορηγία του ευεργέτη Γεωργίου Μπάγκα τα διδακτήρια της σχολής. Από το 1887-88 άρχισε να λειτουργεί στην Κορυτσά πλήρες γυμνάσιο με χορηγία του Ιωάννη Μπάγκα.
Βυζαντινή τέχνη
thumb|left|Εσωτερική όψη του Αγίου Νικολάου Μοσχόπολης Η τέχνη στην Βόρεια Ήπειρο γίνεται είναι οργανικό τμήμα της όλης μεταβυζαντινής τέχνης της Ηπείρου, γίνεται κατανοητή σε στενή συνάρτηση με αυτή καθώς και με την τέχνη της Μακεδονίας. Ακόμη και αν ένας σημαντικός αριθμός μνημείων έπεσε θύμα των ιστορικών τυχών της Αλβανίας, ωστόσο ό,τι διασώθηκε μαρτυρεί με τα χαρακτηριστικά του στοιχεία έναν απαράγραπτα ενιαίο πολιτισμό με την υπόλοιπη Ήπειρο.
Ζωγραφική
Από τον 16ο αιώνα εμφανίζονται πολλοί αγιογράφοι στην περιοχή, ο πιο γνωστός είναι ο Ονούφριος, που η δράση του έφτασε ως την Καστοριά, καθώς και πολλοί άλλοι. Τον 18ο αιώνα ο Δαυίδ από την Σελενίτσα (περιοχή Κολόνιας/Ερσέκα) εισάγει από τον Άθω το «νεομακεδονικό» ύφος, ενώ τον ίδιο αιώνα τα αδέλφια Αθανάσιος και Κωνσταντίνος από την Κορυτσά ακολουθούν τα ίδια πρότυπα. Έχουν διασωθεί πολλά έργα και από εκπροσώπους της κρητικής σχολής, με προσεγγίσεις πολλές φορές προς την δυτική τέχνη σε θέματα εικονογραφίας και ύφους.
Μουσική
Ο θεματικός κύκλος του βορειοηπειρώτικου δημοτικού τραγουδιού αναφέρεται σε χαρές, λύπες, αγωνίες, καθώς επίσης και στη γενναιότητα, τον πόνο της ξενιτιάς, την ευγνωμοσύνη του σε γενναία παλικάρια, την αγάπη για τη φύση και την προσήλωση σε αγαπητά και ποθητά πρόσωπα. Ορισμένα χαρακτηριστικά τραγούδια με έντονο θρησκευτικό περιεχόμενο είναι η Δεροπολίτισσα και του Δελή-Παπά. Ο στίχος πολλών κομματιών με θέμα την ξενιτιά ενέχει και διττό περιεχόμενο, υποδηλώνοντας τον πόθο για ένωση με τις πολιτιστικές και πολιτισμικές του ρίζες, στην Ελλάδα.
Σημειώσεις
<references group="lower-greek"/>
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ελληνοαλβανικές σχέσεις
Σαγιούρι Γιοσινάγκα
Η Σαγιούρι Γιοσινάγκα (ιαπωνικά: 吉永 小百合) (13 Μαρτίου 1945) είναι Ιαπωνέζα ηθοποιός και ακτιβίστρια. Έχει κερδίσει τέσσερα βραβεία Καλύτερης Γυναικείας Ερμηνείας της Ιαπωνικής Ακαδημίας, περισσότερα από κάθε άλλη ηθοποιό και έχει χαρακτηριστεί «ένα από τα σημαντικότερα αστέρια στον μεταπολεμικό κόσμο του κινηματογράφου».
Καριέρα
Έκανε συμβόλαιο με την κινηματογραφική εταιρεία Nikkatsu και έπαιξε τον πρωταγωνιστικό ρόλο σε πολλές από τις ταινίες της. Το 1962, η Γιοσινάγκα έπαιξε ένα κορίτσι γυμνασίου στην πιο διάσημη ταινία της, «Kyûpora no aru machi» και κέρδισε το Βραβείο Ρεκόρ της Ιαπωνίας για το «Itsudemo Yume wo», με τον τραγουδιστή Γιουκίο Χάσι. Τις δεκαετίες του 1970 και του 1980, η Γιοσινάγκα εμφανίστηκε σε ταινίες άλλων εταιρειών, καθώς και σε δραματικές τηλεοπτικές σειρές, διαφημίσεις και τοκ σόου. Μετά από αυτή την περίοδο, επέστρεψε στον κινηματογράφο και εμφανίστηκε σε διαφημίσεις για μερικές μεγάλες εταιρείες, όπως η Sharp Aquos, η Nissey και η Kagome. Έχει τιμηθεί με το Βραβείο Ιαπωνικής Ακαδημίας τέσσερις φορές. Η Γιοσινάγκα έχει εμφανιστεί σε 123 ταινίες, κυρίως σε πρωταγωνιστικό ρόλο. Η Γιοσινάγκα πρωταγωνίστησε στις ταινίες Ohan και Αδερφές Μακιόκα του Κον Ιτσικάουα. Πρωταγωνίστησε επίσης στο Κάμπει: Η μητέρα μας και Σχετικά με τον αδερφό της του Γιότζι Γιαμάντα.
Το 2012 πρωταγωνίστησε στο Χορωδία των Αγγέλων του Τζούντζι Σακαμότο.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ιαπωνέζες ηθοποιοί κινηματογράφου Κατηγορία:Ιαπωνέζες ηθοποιοί τηλεόρασης
Θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ
Στη μαθηματική λογική, τα θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ, τα οποία αποδείχτηκαν από τον Κουρτ Γκέντελ (Kurt Gödel) το 1931, είναι δύο θεωρήματα που υποδεικνύουν έμφυτους περιορισμούς σε όλα τα (πλην των τετριμμένων) τυπικά συστήματα των μαθηματικών. Τα θεωρήματα είναι πολύ σημαντικά για τη φιλοσοφία των μαθηματικών. Ερμηνεύονται γενικά ως μια απόδειξη πως το πρόγραμμα του Χίλμπερτ να βρεθεί ένα πλήρες και συνεπές σύνολο από αξιώματα για όλα τα μαθηματικά είναι αδύνατο, δίνοντας έτσι αρνητική απάντηση στο δεύτερο πρόβλημα του Χίλμπερτ.
Υπόβαθρο
Στη μαθηματική λογική, μια θεωρία είναι ένα σύνολο από προτάσεις εκφρασμένες σε μια τυπική γλώσσα. Μερικές δηλώσεις σε μια θεωρία (τα αξιώματα) συμπεριλαμβάνονται χωρίς απόδειξη και άλλες (τα θεωρήματα) συμπεριλαμβάνονται επειδή συνάγονται από τα αξιώματα.
Επειδή οι δηλώσεις μιας τυπικής θεωρίας γράφονται σε συμβολική μορφή, είναι δυνατόν να επαληθευτεί μηχανικά ότι μία τυπική απόδειξη από ένα πεπερασμένο σύνολο από αξιώματα είναι έγκυρη. Αυτή η δουλειά, γνωστή ως αυτοματοποιημένη επαλήθευση αποδείξεων, σχετίζεται στενά με την αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων. Η διαφορά είναι ότι αντί να κατασκευάσει μια νέα απόδειξη, ο επαληθευτής αποδείξεων απλά ελέγχει αν μια δεδομένη τυπική απόδειξη (ή, σε μερικές περιπτώσεις, οι οδηγίες που μπορεί να ακολουθήσει κανείς για να δημιουργήσει μια τυπική απόδειξη) είναι σωστή. Αυτό δεν είναι απλά και μόνο υποθετικό. Συστήματα όπως το Isabelle χρησιμοποιούνται σήμερα για να τυποποιούν αποδείξεις και μετά να ελέγχουν την εγκυρότητά τους.
Παρ’ όλα αυτά, πολλές θεωρίες που μας ενδιαφέρουν περιλαμβάνουν ένα άπειρο σύνολο από αξιώματα. Για να επαληθευτεί μια τυπική απόδειξη όταν το σύνολο των αξιωμάτων είναι άπειρο, πρέπει να είναι δυνατόν να προσδιορίσουμε αν μία δήλωση η οποία θεωρείται ότι είναι αξίωμα είναι πράγματι αξίωμα. Αυτό το ζήτημα προκύπτει στις πρώτου βαθμού θεωρίες της αριθμητικής, όπως η αριθμητική του Πεάνο, επειδή η αρχή της μαθηματικής επαγωγής εκφράζεται ως ένα άπειρο σύνολο αξιωμάτων (ένα αξιωματικό σχήμα).
Μια τυπική θεωρία λέγεται πως είναι αποτελεσματικά παραχθείσα αν το σύνολο των αξιωμάτων της είναι ένα αναδρομικά απαριθμήσιμο σύνολο. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει ένα πρόγραμμα υπολογιστή που, κατ` αρχήν, θα μπορούσε να απαριθμήσει όλα τα αξιώματα της θεωρίας χωρίς να συμπεριλάβει στη λίστα καμία δήλωση που δεν είναι αξίωμα. Αυτό είναι ισοδύναμο με την ικανότητα να απαριθμήσει όλα τα θεωρήματα της θεωρίας χωρίς να απαριθμήσει καμία δήλωση που δεν είναι θεώρημα. Για παράδειγμα, η θεωρία της αριθμητικής του Πεάνο (η αξιωματική περιγραφή των φυσικών αριθμών) και η θεωρία συνόλων των Τσερμέλο-Φρένκελ έχουν άπειρο αριθμό αξιωμάτων η κάθε μια, και κάθε μια είναι αποτελεσματικά παραχθείσα.
Κατά την επιλογή ενός συνόλου από αξιώματα, ο στόχος είναι με βάση αυτά να μπορεί να αποδείξει κανείς όσο το δυνατόν περισσότερα σωστά αποτελέσματα, χωρίς να μπορεί να αποδείξει κανένα λανθασμένο αποτέλεσμα. Ένα σύνολο από αξιώματα είναι πλήρες αν, για κάθε δήλωση στη γλώσσα των αξιωμάτων, είτε η αυτή δήλωση είτε η άρνησή της μπορεί να αποδειχτεί από τα αξιώματα. Ένα σύνολο αξιωμάτων είναι (απλά) συνεπές αν δεν υπάρχει δήλωση τέτοια ώστε και αυτή και η άρνηση της να μπορούν να αποδειχτούν από τα αξιώματα. Στο πρότυπο σύστημα της λογικής πρώτου βαθμού ένα συνεπές σύνολο αξιωμάτων θα αποδείξει κάθε δήλωση στη γλώσσα της (αυτό μερικές φορές καλείται η αρχή της έκρηξης) και είναι επομένως αυτόματα πλήρες. Ένα σύνολο από αξιώματα που είναι και πλήρες και συνεπές, παρ'όλα αυτά, αποδεικνύει ένα μέγιστο σύνολο από μη-αντιφατικά θεωρήματα. Τα θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ δείχνουν ότι σε συγκεκριμένες περιπτώσεις δεν είναι δυνατόν να έχουμε μια αποτελεσματικά παραχθείσα, πλήρη και συνεπή θεωρία.
Πρώτο θεώρημα μη πληρότητας
Το πρώτο θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ δηλώνει ότι:
Η αληθής δήλωση που δεν μπορεί να αποδειχθεί στην οποία αναφέρεται το θεώρημα συχνά αναφέρεται ως “η πρόταση Γκέντελ” της θεωρίας. Αυτή δεν είναι μοναδική. Υπάρχουν άπειρες δηλώσεις στη γλώσσα της θεωρίας οι οποίες έχουν την ιδιότητα ότι είναι αληθείς και δεν μπορούν να αποδειχθούν.
Για κάθε συνεπή τυπική θεωρία Θ που περιλαμβάνει αρκετές ιδιότητες της θεωρίας αριθμών, η αντίστοιχη πρόταση Γκέντελ G ισχυρίζεται: “Η G δεν μπορεί να αποδειχθεί ότι είναι αληθής μέσα στη θεωρία Θ”. Αν η G μπορούσε να αποδειχθεί μέσω των αξιωμάτων και των κανόνων συμπερασμού της Θ, τότε η Θ θα είχε ένα θεώρημα G, το οποίο αντίκειται στον εαυτό του, και άρα η θεωρία Θ θα ήταν ασυνεπής. Αυτό σημαίνει ότι αν η θεωρία Θ είναι συνεπής τότε η G δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσα σ` αυτή. Αυτό σημαίνει ότι ο ισχυρισμός της G, ότι η ίδια δεν αποδεικνύεται, είναι σωστός. Υπό αυτήν την έννοια η G όχι μόνο δεν μπορεί να αποδειχθεί αλλά είναι και αληθής. Συνεπώς αποδεικνύεται-μέσα-στη-θεωρία-Θ και αλήθεια δεν είναι το ίδιο. Η θεωρία Θ δεν είναι πλήρης (είναι μη πλήρης).
Αν η G είναι αληθής τότε η G δεν μπορεί να αποδειχθεί μέσα στη θεωρία, και η θεωρία είναι μη πλήρης. Αν η G είναι ψευδής τότε η G μπορεί να αποδειχθεί μέσα στη θεωρία, και η θεωρία είναι ασυνεπής μιας και η G και αποδεικνύεται και αντικρούεται από την Θ.
Για να αποδείξει το πρώτο θεώρημα μη πληρότητας, ο Γκέντελ απαρίθμησε τις προτάσεις της θεωρίας: Σε κάθε πρόταση αντιστοίχισε έναν αριθμό. Σε αυτές τις προτάσεις συμπεριέλαβε και δηλώσεις πάνω στις ίδιες τις προτάσεις, οι οποίες θα πρέπει να είναι είτε αληθείς είτε ψευδείς. Θεώρησε την πρόταση “η πρόταση με τον αριθμό x δεν μπορεί να αποδειχτεί”. Κατόπιν έδειξε ότι υπάρχει μια αντιστοίχιση, τέτοια ώστε η παραπάνω πρόταση να έχει τον αριθμό x. Έτσι η πρόταση παίρνει τη μορφή: “Η παρούσα πρόταση δεν μπορεί να αποδειχτεί”. Αν είναι αληθής, τότε υπάρχει μια πρόταση στη θεωρία που δεν είναι αποδείξιμη και επομένως η θεωρία δεν είναι πλήρης. Αν είναι ψευδής, τότε η συγκεκριμένη πρόταση μπορεί να αποδειχτεί. Μια θεωρία όμως μέσα στην οποία μπορεί να αποδειχτεί μια λάθος πρόταση είναι αντιφατική και άρα ασυνεπής.
Δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας
Το δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας Γκέντελ μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Αυτό ενισχύει το πρώτο θεώρημα μη πληρότητας, επειδή η δήλωση που κατασκευάσαμε στο πρώτο θεώρημα μη πληρότητας δεν εκφράζει ευθέως την συνέπεια της θεωρίας. Η απόδειξη του δεύτερου θεωρήματος μη πληρότητας λαμβάνεται, ουσιαστικά, τυπικοποιώντας την απόδειξη του πρώτου θεωρήματος μη πληρότητας μέσα στην ίδια την θεωρία.
Μια τεχνική λεπτομέρεια στο δεύτερο θεώρημα μη πληρότητας είναι πως να εκφράσουμε την συνέπεια της Θ ως φόρμουλα στην γλώσσα της Θ. Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το κάνουμε, και δεν οδηγούν όλοι στο ίδιο αποτέλεσμα. Συγκεκριμένα, διαφορετικές τυπικοποιήσεις της αξίωσης ότι η Θ είναι συνεπής μπορεί να είναι ή να μην είναι ισοδύναμες στην Θ, και μερικές μπορεί ακόμα και να μπορούν να αποδειχθούν. Για παράδειγμα, η πρώτου βαθμού αριθμητική του Πεάνο (PA: Peano arithmetic) μπορεί να αποδείξει ότι το μεγαλύτερο συνεπές υποσύνολο της PA είναι συνεπές. Αλλά μιας και η PA είναι συνεπής, το μεγαλύτερο συνεπές υποσύνολο της PA είναι απλά η PA, οπότε υπό αυτή την έννοια η PA "αποδεικνύει ότι είναι συνεπής". Αυτό που η PA δεν αποδεικνύει είναι πως το μεγαλύτερο συνεπές υποσύνολο της PA είναι, στην πραγματικότητα, ολόκληρη η PA. (Ο όρος "μεγαλύτερο συνεπές υποσύνολο της PA" είναι μάλλον ασαφής, αλλά αυτό που εννοούμε εδώ είναι το μεγαλύτερο συνεπές αρχικό κομμάτι των αξιωμάτων της PA ταξινομημένο σύμφωνα με κάποια κριτήρια. Για παράδειγμα, με τους "αριθμούς Γκέντελ", τους αριθμούς που κωδικοποιούν τα αξιώματα όπως στο σχήμα που χρησιμοποίησε ο Γκέντελ που αναφέρθηκε παραπάνω). <!-- In the case of Peano arithmetic, or any familiar explicitly axiomatized theory T, it is possible to canonically define a formula Con(T) expressing the consistency of T; this formula expresses the property that "there does not exist a natural number coding a sequence of formulas, such that each formula is either one of the axioms of T, a logical axiom, or an immediate consequence of preceding formulas according to the rules of inference of first-order logic, and such that the last formula is a contradiction". However, for arbitrary T there is no canonical choice for Con(T).
The formalization of Con(T) depends on two factors: formalizing the notion of a sentence being derivable from a set of sentences and formalizing the notion of being an axiom of T. Formalizing derivability can be done in canonical fashion: given an arithmetical formula A(x) defining a set of axioms, one can canonically form a predicate ProvA(P) which expresses that P is provable from the set of axioms defined by A(x). In addition, ProvA(P) must satisfy the so-called Hilbert–Bernays provability conditions:
Implications for consistency proofs
Gödel's second incompleteness theorem also implies that a theory T1 satisfying the technical conditions outlined above cannot prove the consistency of any theory T2 which proves the consistency of T1. This is because such a theory T1 can prove that if T2 proves the consistency of T1, then T1 is in fact consistent. For the claim that T1 is consistent has form "for all numbers n, n has the decidable property of not being a code for a proof of contradiction in T1". If T1 were in fact inconsistent, then T2 would prove for some n that n is the code of a contradiction in T1. But if T2 also proved that T1 is consistent (that is, that there is no such n), then it would itself be inconsistent. This reasoning can be formalized in T1 to show that if T2 is consistent, then T1 is consistent. Since, by second incompleteness theorem, T1 does not prove its consistency, it cannot prove the consistency of T2 either.
This corollary of the second incompleteness theorem shows that there is no hope of proving, for example, the consistency of Peano arithmetic using any finitistic means that can be formalized in a theory the consistency of which is provable in Peano arithmetic. For example, the theory of primitive recursive arithmetic (PRA), which is widely accepted as an accurate formalization of finitistic mathematics, is provably consistent in PA. Thus PRA cannot prove the consistency of PA. This fact is generally seen to imply that Hilbert's program, which aimed to justify the use of "ideal" (infinitistic) mathematical principles in the proofs of "real" (finitistic) mathematical statements by giving a finitistic proof that the ideal principles are consistent, cannot be carried out.
The corollary also indicates the epistemological relevance of the second incompleteness theorem. As Georg Kreisel remarked, it would actually provide no interesting information if a theory T proved its consistency. This is because inconsistent theories prove everything, including their consistency. Thus a consistency proof of T in T would give us no clue as to whether T really is consistent; no doubts about the consistency of T would be resolved by such a consistency proof. The interest in consistency proofs lies in the possibility of proving the consistency of a theory T in some theory T’ which is in some sense less doubtful than T itself, for example weaker than T. For many naturally occurring theories T and T’, such as T = Zermelo–Fraenkel set theory and T’ = primitive recursive arithmetic, the consistency of T’ is provable in T, and thus T’ can't prove the consistency of T by the above corollary of the second incompleteness theorem.
The second incompleteness theorem does not rule out consistency proofs altogether, only consistency proofs that could be formalized in the theory that is proved consistent. For example, Gerhard Gentzen proved the consistency of Peano arithmetic (PA) using the assumption that a certain ordinal called ε0 is actually wellfounded; see Gentzen's consistency proof. Gentzen's theorem spurred the development of ordinal analysis in proof theory.
Examples of undecidable statements
There are two distinct senses of the word "undecidable" in mathematics and computer science. The first of these is the proof-theoretic sense used in relation to Gödel's theorems, that of a statement being neither provable nor refutable in a specified deductive system. The second sense, which will not be discussed here, is used in relation to computability theory and applies not to statements but to decision problems, which are countably infinite sets of questions each requiring a yes or no answer. Such a problem is said to be undecidable if there is no computable function that correctly answers every question in the problem set (see undecidable problem).
Because of the two meanings of the word undecidable, the term independent is sometimes used instead of undecidable for the "neither provable nor refutable" sense. The usage of "independent" is also ambiguous, however. Some use it to mean just "not provable", leaving open whether an independent statement might be refuted.
Undecidability of a statement in a particular deductive system does not, in and of itself, address the question of whether the truth value of the statement is well-defined, or whether it can be determined by other means. Undecidability only implies that the particular deductive system being considered does not prove the truth or falsity of the statement. Whether there exist so-called "absolutely undecidable" statements, whose truth value can never be known or is ill-specified, is a controversial point in the philosophy of mathematics.
The combined work of Gödel and Paul Cohen has given two concrete examples of undecidable statements (in the first sense of the term): The continuum hypothesis can neither be proved nor refuted in ZFC (the standard axiomatization of set theory), and the axiom of choice can neither be proved nor refuted in ZF (which is all the ZFC axioms except the axiom of choice). These results do not require the incompleteness theorem. Gödel proved in 1940 that neither of these statements could be disproved in ZF or ZFC set theory. In the 1960s, Cohen proved that neither is provable from ZF, and the continuum hypothesis cannot be proven from ZFC.
In 1977, Paris and Harrington proved that the Paris-Harrington principle, a version of the Ramsey theorem, is undecidable in the first-order axiomatization of arithmetic called Peano arithmetic, but can be proven to be true in the larger system of second-order arithmetic. Kirby and Paris later showed Goodstein's theorem, a statement about sequences of natural numbers somewhat simpler than the Paris-Harrington principle, to be undecidable in Peano arithmetic.
Kruskal's tree theorem, which has applications in computer science, is also undecidable from Peano arithmetic but provable in set theory. In fact Kruskal's tree theorem (or its finite form) is undecidable in a much stronger system codifying the principles acceptable on the basis of a philosophy of mathematics called predicativism. The related but more general graph minor theorem (2003) has consequences for computational complexity theory.
Gregory Chaitin produced undecidable statements in algorithmic information theory and proved another incompleteness theorem in that setting. Chaitin's theorem states that for any theory that can represent enough arithmetic, there is an upper bound c such that no specific number can be proven in that theory to have Kolmogorov complexity greater than c. While Gödel's theorem is related to the liar paradox, Chaitin's result is related to Berry's paradox. -->
Περιορισμοί των θεωρημάτων του Γκέντελ
Τα συμπεράσματα των θεωρημάτων του Γκέντελ ισχύουν μόνο για τις τυπικές θεωρίες που ικανοποιούν τις απαραίτητες υποθέσεις. Δεν ικανοποιούν όλα τα αξιωματικά συστήματα αυτές τις υποθέσεις, ακόμα και όταν αυτά τα συστήματα έχουν μοντέλα που συμπεριλαμβάνουν τους φυσικούς αριθμούς ως υποσύνολο. Για παράδειγμα, υπάρχουν πρώτου βαθμού αξιωματικοποιήσεις της Ευκλείδειας γεωμετρίας και των πραγματικών κλειστών πεδίων που δεν ικανοποιούν τις υποθέσεις των θεωρημάτων του Γκέντελ. Το γεγονός κλειδί είναι ότι αυτές οι αξιωματικοποιήσεις δεν είναι αρκετά εκφραστικές ώστε να ορίσουν το σύνολο των φυσικών αριθμών ή να αναπτύξουν βασικές ιδιότητες των φυσικών αριθμών.
Σχέση με την υπολογισιμότητα
Το θεώρημα μη πληρότητας έχει στενή συγγένεια με αρκετά αποτελέσματα σχετικά με τα μη-αποφασίσιμα σύνολα στη θεωρία αναδρομής, η οποία αποτελεί κεντρικό πυλώνα της επιστήμης υπολογιστών.