cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Λογική
Αξίωμα
Στα μαθηματικά, ένα σύστημα αξιωμάτων, που χρησιμοποιείται για τη θεμελίωση ενός κλάδου, πρέπει να πληροί τρεις συνθήκες, τα αξιώματα του συστήματος: (1) να στερούνται αντιφάσεων (δεν είναι δυνατόν, με χρήση των αξιωμάτων, να αποδειχθούν δύο προτάσεις που αντιφάσκουν), (2) να πληρούν το σύστημα (δηλαδή, κάθε θεώρημα του κλάδου, που θέλουμε να θεμελιώσουμε αξιωματικά, να μπορεί να προκύψει ως συνέπεια των αξιωμάτων του συστήματος, και (3) πρέπει να είναι ανεξάρτητα (δηλαδή, κανένα από αυτά δεν πρέπει να είναι συνέπεια των υπολοίπων και συνεπώς να αποδεικνύεται ως θεώρημα).
Συμπέρασμα
Συμπέρασμα είναι η πρόταση η οποία συνδέεται με ένα σύνολο προτάσεων (προκείμενων) ή αιτημάτων με λογική συνέπεια. Για παράδειγμα, αν οι προκείμενες είναι "οι άνθρωποι είναι θνητοί" και "ο Σωκράτης είναι ανθρωπος", τότε η πρόταση "ο Σωκράτης είναι θνητός" θα είναι το συμπέρασμα, διότι συνδέεται με τις προηγούμενες με λογική συνέπεια. Αυτή η σχέση της λογικής συνέπειας είναι ίσως η πλέον θεμελιώδης έννοια στη Λογική. Το συμπέρασμα προκύπτει από άλλες προτάσεις, οπότε δεν μπορεί να συνιστά αξίωμα, όμως μπορεί να είναι προκείμενη και, μαζί και με άλλες προκείμενες, να συνδέεται με λογική συνέπεια με μια άλλη πρόταση, ή αλλιώς (εξ ορισμού) συμπέρασμα.
Άλλες αντιλήψεις για τη λογική
Η λογική προέκυψε από την ανησυχία σχετικά με την ορθότητα της επιχειρηματολογίας. Οι σύγχρονοι επιστήμονες της λογικής συνήθως επιθυμούν να διασφαλίσουν ότι η λογική μελετά ακριβώς αυτά τα επιχειρήματα που προκύπτουν από κατάλληλα γενικές μορφές συναγωγής. Για παράδειγμα, ο Τόμας Χόφβεμπερ γράφει στην Εγκυκλοπαίδεια της Φιλοσοφίας του Στάνφορντ ότι η λογική "δεν υλοποιεί, ωστόσο, καλή συλλογιστική στο σύνολο της. Αυτή είναι η δουλειά της θεωρίας του ορθολογισμού. Αντίθετα, ασχολείται με τα συμπεράσματα των οποίων η ισχύς μπορεί να αναχθεί στα τυπικά γνωρίσματα των αναπαραστάσεων που συμμετέχουν σε αυτή τη συμπερασματική, είτε πρόκειται για γλωσσικές, είτε διανοητικές, είτε άλλες αναπαραστάσεις". Σε αντίθεση, ο Ιμμάνουελ Καντ υποστήριξε ότι η λογική πρέπει να νοηθεί ως η επιστήμη της κρίσης, μια ιδέα παρμένη από το έργο στη λογική και τη φιλοσοφία του Γκότλομπ Φρέγκε. Ωστόσο το έργο του Φρέγκε είναι διφορούμενο, υπό την έννοια ότι ασχολήθηκε με τους «νόμους της σκέψης» όσο και με τους «νόμους της αλήθειας», δηλαδή αντιμετωπίζει «τη λογική στο πλαίσιο μιας θεωρίας του νου» και «ως μελέτη των αφηρημένων τυπικών δομών».
Πλάνη
Μια λογική πλάνη είναι ένα επιχείρημα που χρησιμοποιεί ανεπαρκή συλλογιστική στις προκείμενες ή/και το συμπέρασμα. Ένα επιχείρημα μπορεί να είναι εσφαλμένο (παραπλανητικό) είτε το συμπέρασμα του είναι ψευδές είτε όχι. Μια πλάνη μπορεί να είναι τυπική ή άτυπη. Ένα σφάλμα που προέρχεται από μια φτωχή λογική μορφή ονομάζεται μερικές φορές τυπική πλάνη ή απλά άκυρο επιχείρημα. Μια άτυπη πλάνη είναι ένα σφάλμα στη συλλογιστική το οποίο δεν προέρχεται από μια αντικανονική (εσφαλμένη) λογική μορφή. Επιχειρήματα που διαπράττουν άτυπες πλάνες μπορεί να είναι "τυπικά" έγκυρα, αλλά εξακολουθούν να είναι πλάνες (να παραπλανούν).
Οι λογικές πλάνες της ισχύος του τεκμηρίου αποτυγχάνουν να αποδείξουν το συμπέρασμα από τη παραδοχή του συμπεράσματος στην απόδειξη. Οι πλάνες των αδύναμων συμπερασμών αποτυγχάνουν να αποδείξουν το συμπέρασμα με ανεπαρκή στοιχεία. Οι πλάνες του περισπασμού (που στοχεύουν στην απόσπαση της προσοχής) αδυνατούν να αποδείξουν το συμπέρασμα με άσχετα, ασύνδετα, στοιχεία, όπως το συναίσθημα. Οι πλάνες της αμφισημίας (που στοχεύουν στην ασάφεια, στο να μας μπερδέψουν) αδυνατούν να αποδείξουν να αποδείξουν το συμπέρασμα λόγω της αοριστίας, ασάφειας, στις λέξεις, τις φράσεις ή στη γραμματική.
Οι πλάνες διαπράττονται είτε εκ προθέσεως (για να χειραγωγήσουν ή να πείσουν με δόλο) είτε ακουσίως, άθελα, λόγω απροσεξίας ή άγνοιας.
Περί των Σοφιστικών ελέγχων
Ο Αριστοτέλης ήταν ο πρώτος που θα συστηματοποιήσει τα λογικά σφάλματα σε μια λίστα. Στο έργο του Περί των Σοφιστικών ελέγχων (το οποίο συμπεριλαμβάνεται στο Όργανον) ο Αριστοτέλης προσδιορίζει δεκατρείς πλάνες, Τις χωρίζει σε δύο μεγάλες κατηγορίες, αυτές που εξαρτώνται από τη γλώσσα και αυτές που δεν εξαρτώνται από τη γλώσσα. Θα τις αποκαλούμε λεκτικές πλάνες και αιτιατές πλάνες, αντιστοίχως. Μια αιτιατή πλάνη είναι ένα σφάλμα πάνω σε αυτό που ο επιχειρηματολόγος συζητά (περί τίνος μιλάει), ενώ μια λεκτική πλάνη είναι ένα σφάλμα πάνω στον τρόπο με τον οποίο ο επιχειρηματολόγος συζητά (πώς μιλάει). Οι λεκτικές πλάνες είναι αυτές στις οποίες το συμπέρασμα προκύπτει από άτοπη (ακατάλληλη, αταίριαστη) και διφορούμενη χρήση των λέξεων.
Ιστορία
Στην Ευρώπη, ο Αριστοτέλης πρώτος ανέπτυξε την επιστήμη της λογικής. Η αριστοτελική λογική έγινε ευρέως αποδεκτή στην επιστήμη και τα μαθηματικά, ενώ παρέμεινε σε ευρεία χρήση στη Δύση μέχρι τις αρχές του 19ου αιώνα. Το αριστοτελικό σύστημα της λογικής ήταν αυτό που εισήγαγε τον υποθετικό συλλογισμό, τη χρονική τυπική λογική και την επαγωγική λογική, καθώς και σημαντικούς όρους όπως κατηγορία, συλλογισμός και πρόταση. Στην Ευρώπη, κατά την ύστερη μεσαιωνική περίοδο, έγιναν σημαντικές προσπάθειες να δείξουν ότι οι ιδέες του Αριστοτέλη ήταν συμβατές με τη χριστιανική πίστη. Κατά τον πρώιμο Μεσαίωνα, η λογική έγινε το επίκεντρο των φιλοσόφων, οι οποίοι θα συμμετάσχουν σε κρίσιμες λογικές αναλύσεις των φιλοσοφικών επιχειρημάτων, συχνά χρησιμοποιώντας παραλλαγές της μεθοδολογίας του σχολαστικισμού. Το 1323 κυκλοφόρησε το Summa Logicae του Ουίλιαμ του Όκχαμ. Μέχρι το 18ο αιώνα, η δομημένη προσέγγιση στην επιχειρηματολογία είχε εκφυλιστεί και έπεσε έπεσε σε δυσμένεια, όπως απεικονίστηκε στο σατυρικό έργο του Λούντβιχ Χόλμπεργκ Erasmus Montanus.
Ο Κινέζος φιλόσοφος της λογικής Γκονγκσούν Λονγκ (περ. 325-250 π.Χ.) πρότεινε το παράδοξο "ένα και ένα δεν μπορούν να γίνουν δύο, αφού κανένα δεν γίνεται δύο". Στην Κίνα, η παράδοση της επιστημονικής έρευνας σχετικά με τη λογική, όμως, παρουσιάστηκε στη δυναστεία Κιν μετά από τη νομικιστική φιλοσοφία του Χαν Φέιτζι.
Στην Ινδία, οι καινοτομίες στο σχολαστικό σχολείο, που ονομαζόταν Nyaya, συνεχίστηκε από την αρχαιότητα ως τις αρχές του 18ου αιώνα με το Navya-Navya σχολείο. Μέχρι το 16ο αιώνα, ανέπτυξε θεωρίες που μοιάζουν με τη σύγχρονη λογική, όπως του Γκότλομπ Φρέγκε "διάκριση μεταξύ της έννοιας και της αναφοράς των κύριων ονομάτων" και "ορισμός του αριθμού", καθώς και τη θεωρία των «περιορισμένων όρων καθολικά» προβλέποντας μερικές από τις εξελίξεις στη σύγχρονη θεωρία συνόλων. Από το 1824, η ινδική λογική προσέλκυσε την προσοχή πολλών Δυτικών μελετητών και επηρέασε σημαντικούς επιστήμονες της λογικής του 19ου αιώνα, όπως Τσαρλς Μπάμπατζ, Αουγκούστους ντε Μόργκαν και Τζορτζ Μπουλ. Τον 20ο αιώνα, δυτικοί φιλόσοφοι όπως οι Στάνισλαβ Σάγιερ και Κλάους Γκλάσοφ διερεύνησαν εκτενέστερα την ινδική λογική.
Η συλλογιστική λογική, που αναπτύχθηκε από τον Αριστοτέλη, κυριάρχησε στη Δύση μέχρι τα μέσα του 19ου αιώνα, όταν το ενδιαφέρον στα θεμέλια των μαθηματικών ώθησε στην ανάπτυξη της συμβολικής λογικής (που σήμερα ονομάζεται μαθηματική λογική). Το 1854, ο Τζορτζ Μπουλ δημοσίευσε Μια έρευνα των νόμων της σκέψης επί των οποίων θεμελιώθηκαν οι μαθηματικές θεωρίες της λογικής και των πιθανοτήτων (An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities), εισάγοντας τη συμβολική λογική και τις αρχές της λογικής του Μπουλ. Το 1879, ο Γκόντλομπ Φρέγκε δημοσίευσε το βιβλίο 'Begriffsschrift', το οποίο εγκαινίασε τη σύγχρονη λογική με την εφεύρεση της σημειογραφίας των ποσοδεικτών. Από το 1910 εώς το 1913, οι Άλφρεντ Νορθ Ουάιτχεντ και Μπέρτραντ Ράσελ δημοσίευσαν το Principia Mathematica σχετικά με τα θεμέλια των μαθηματικών, προσπαθώντας να αντλήσει μαθηματικές αλήθειες από αξιώματα και κανόνες συμπερασμού στη συμβολική λογική. Το 1931, ο Γκέντελ έθεσε σοβαρά προβλήματα με το πρόγραμμα της αναζήτησης των θεμελίων και η λογική έπαψε να επικεντρώνεται σε τέτοια ζητήματα.
Η ανάπτυξη της λογικής από τους Φρέγκε, Ράσελ και Βιτγκεστάιν είχε βαθιά επίδραση στην πρακτική της φιλοσοφίας και στην αντίληψη της φύσης των φιλοσοφικών προβλημάτων (βλέπε αναλυτική φιλοσοφία), και φιλοσοφία των μαθηματικών. Η λογική, ειδικά η προτασιακή λογική, υλοποιείται σε κυκλώματα λογικής του υπολογιστή και είναι θεμελιώδους σημασίας για την επιστήμη των υπολογιστών. Η λογική συνήθως διδάσκεται από πανεπιστημιακά τμήματα φιλοσοφίας, συχνά ως υποχρεωτικό μάθημα.
Προϊστορία της λογικής
Ο έγκυρος συλλογισμός έχει χρησιμοποιηθεί σε όλες τις περιόδους της ανθρώπινης ιστορίας. Ωστόσο, η λογική μελετά τις αρχές του έγκυρου συλλογισμού, της συναγωγής και της αποδεικτικής δομής. Είναι πιθανό ότι η ιδέα της απόδειξης ενός αποτελέσματος-συμπεράσματος προέκυψε για πρώτη φορά σε σχέση με τη γεωμετρία. Συγκεκριμένα, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν ανακάλυψαν εμπειρικά κάποιες από τις αλήθειες της γεωμετρίας, όπως είναι ο τύπος για τον όγκο μιας κόλουρης πυραμίδας.
Μια άλλη προέλευση μπορεί να δει κανείς στη Βαβυλωνία. Το εγχειρίδιο ιατρικής διάγνωσης του Esagil-kin-apli στον 11ο αιώνα π.Χ. βασίστηκε σε μια λογική σειρά από αξιώματα και παραδοχές, ενώ οι Βαβυλώνιοι αστρονόμοι στο 8ο και 7ο αιώνα χρησιμοποίησαν μια εσωτερική λογική στα πλαίσια των προβλέψεων των πλανητικών συστημάτων τους, μια σημαντική συμβολή στη φιλοσοφία της επιστήμης.
Πριν τον Πλάτωνα
Αν και οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ανακάλυψαν εμπειρικά μερικές αλήθειες της γεωμετρίας, το μεγάλο επίτευγμα των αρχαίων Ελλήνων ήταν να αντικαταστήσει τις εμπειρικές μεθόδους με επιστημονικές. Η συστηματική μελέτη αυτή φαίνεται να ξεκίνησε με τη σχολή του Πυθαγόρα στα τέλη του έκτου αιώνα π.Χ. Οι τρεις βασικές αρχές της γεωμετρίας είναι (1) ότι ορισμένες προτάσεις πρέπει να γίνονται δεκτές ως αληθινές χωρίς απόδειξη, (2) ότι όλες οι υπόλοιπες προτάσεις του συστήματος να προκύπτουν από τις προηγούμενες και (3) ότι η εξαγωγή πρέπει να είναι τυπική (φόρμαλ), δηλαδή, ανεξάρτητη από το συγκεκριμένο υπό εξέταση θέμα. Τα σπέρματα των πρώιμων αποδείξεων φυλάσσονται στα έργα του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη, και η ιδέα ενός παραγωγικού τέτοιου συστήματος ήταν πιθανώς γνωστό στη Πυθαγόρεια σχολή και στην Πλατωνική Ακαδημία.
Ξεχωριστά από τη γεωμετρία, η ιδέα για ένα πρότυπο μοτίβο επιχειρήματος βρίσκεται στη reductio ad absurdum (εις άτοπον απαγωγή) χρησιμοποιήθηκε από τον Ζήνωνα της Ελέας, ένα προσωκρατικό φιλόσοφο του 5ου αιώνα π.Χ. Αυτή είναι η τεχνική της κατάρτισης ενός προφανώς ψευδούς, παράλογου ή αδύνατου συμπεράσματος από την υπόθεση, αποδεικνύοντας έτσι ότι η υπόθεση είναι ψευδής. Ο πλατωνικός διάλογος Παρμενίδης παρουσιάζει το Ζήνωνα να ισχυρίζεται ότι έχει γράψει ένα βιβλίο όπου υπερασπίζεται το μονισμό του Παρμενίδη καταδεικνύοντας το παράλογο συμπέρασμα να υποτεθεί ότι είναι δυϊσμός. Άλλοι φιλόσοφοι που άσκησαν τέτοια διαλεκτική αιτιολογία ήταν οι λεγόμενοι μικροί σωκρατικοί, συμπεριλαμβανομένων ο Ευκλείδης ο Μεγαρεύς, που ήταν πιθανότατα οπαδός του Παρμενίδη και του Ζήνωνα. Τα μέλη αυτής της σχολής ονομάστηκαν διαλεκτικοί.
Περαιτέρω στοιχεία ότι προαριστοτελικοί διανοητές ασχολήθηκαν με τις αρχές του συλλογισμού βρέθηκαν σε ένα θραύσμα που ονομάζεται Δίσσοι λόγοι, το οποίο πιθανώς γράφτηκε στις αρχές του 4ου αιώνα π.Χ. Αυτό είναι μέρος μιας παρατεταμένης συζήτησης για την αλήθεια και την αναλήθεια.
Η λογική του Πλάτωνα
Κανένα από τα σωζόμενα έργα του μεγάλου φιλόσοφου Πλάτωνα (428-347 π.Χ.) του 4ου αιώνα δεν περιλαμβάνει οποιαδήποτε τυπική λογική, αλλά περιλαμβάνουν σημαντικές συνεισφορές στον τομέα της φιλοσοφικής λογικής. Ο Πλάτωνας θέτει τρία ερωτήματα: Το πρώτο ερώτημα τίθεται στο διάλογο Θεαίτητος ο Πλάτωνας προσδιορίζει τη σκέψη ή την άποψη με τη συζήτηση ή το διάλογο (λόγος). Το δεύτερο ερώτημα είναι αποτέλεσμα της θεωρίας των ιδεών (ή μορφών). Οι "Ιδέες" (μορφές) δεν είναι πράγματα με τη συνήθη έννοια, ούτε αυστηρές έννοιες στο μυαλό, αλλά αντιστοιχούν σε αυτό που οι φιλόσοφοι αργότερα ονόμασαν universals (καθολικά), δηλαδή μια αφηρημένη οντότητα κοινή με το ίδιο όνομα σε κάθε σύνολο πραγμάτων. Και στους δύο πλατωνικούς διαλόγους Πολιτεία και Σοφιστής, ο Πλάτωνας υποστηρίζει ότι η αναγκαία σχέση μεταξύ των προκείμενων και του συμπεράσματος ενός επιχειρήματος αντιστοιχεί σε μια αναγκαία σύνδεση μεταξύ των "Ιδεών" (φορμών). Το τρίτο ερώτημα είναι σχετικό με τον ορισμό. Πολλοί από τους διαλόγους του Πλάτωνα αφορούν την αναζήτηση για τον ορισμό κάποιας σημαντικής έννοιας (δικαιοσύνη, αλήθεια, το καλό), και ενδέχεται ο Πλάτωνας να εντυπωσιάστηκε από τη σημαντικότητα του ορισμού στα μαθηματικά. Οτιδήποτε κρύβεται πίσω από έναν ορισμό είναι μια Πλατωνική "Ιδέα" (φόρμα), ο κοινός χαρακτήρας παρουσιάζεται σε διάφορα συγκεκριμένα πράγματα. Έτσι, ο ορισμός αντικατοπτρίζει το απόλυτο αντικείμενο της κατανόησής μας και είναι θεμέλιο κάθε έγκυρου συμπερασμού. Αυτό είχε μεγάλη επιρροή στον Αριστοτέλη, και ιδίως στην αντίληψη του Αριστοτέλη για την ουσία ενός πράγματος.
Η λογική του Αριστοτέλη
Η λογική του Αριστοτέλη, και ιδιαίτερα η θεωρία του για το συλλογισμό, είχε τεράστια επιρροή στη δυτική σκέψη. Τα έργα λογικής, που ονομάζονται ως σύνολο Το Όργανον, είναι η πρώτη τυπική μελέτη της λογικής που έχει βρεθεί. Αν και είναι δύσκολο να προσδιορίσουμε τις ημερομηνίες, η πιθανή σειρά της γραφής των λογικών έργων του Αριστοτέλη είναι:
Τα έργα αυτά είναι εξαιρετικής σημασίας για την ιστορία της λογικής. Ο Αριστοτέλης ήταν ο πρώτος επιστήμονας της λογικής που επιχείρησε μια συστηματική ανάλυση της λογικής σύνταξης, σε ουσιαστικό και ρήμα. Στις Κατηγορίες αποπειράθηκε σε όλα τα πράγματα που ένα ουσιαστικό μπορεί να αναφέρεται. Αυτή η ιδέα αποτελεί τη βάση του φιλοσοφικού του έργου, τα Μεταφυσικά, τα οποία είχαν επίσης βαθιά επίδραση στη Δυτική σκέψη. Ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε με τις αρχές της αντίφασης και αποκλεισμένης μέσης με συστηματικό τρόπο. Υπήρξε ο πρώτος επιστήμονας της τυπικής λογικής (δηλαδή έδωσε τις αρχές της συλλογιστικής που χρησιμοποιεί μεταβλητές για να δείξει την υποκείμενη λογική μορφή των επιχειρημάτων). Ερευνούσε για τις σχέσεις εξάρτησης που χαρακτηρίζουν αναγκαστικά το συμπέρασμα, και διέκρινε την εγκυρότητα αυτών των σχέσεων, από την αλήθεια των προκείμενων (η αξιοπιστία του επιχειρήματος). Τα Αναλυτικά Πρότερα αποτελούν το εγχειρίδιο της συλλογιστικής, όπου τρεις σημαντικές αρχές εφαρμόστηκαν για πρώτη φορά στην ιστορία: η χρήση των μεταβλητών, μια καθαρά τυπική αντιμετώπιση και τη χρήση ενός αξιωματικού συστήματος. Στα Τοπικά και Περί των Σοφιστικών ελέγχων ανέπτυξε επίσης μια θεωρία μη-τυπικής λογικής (π.χ. θεωρία των πλανών).
Στωική λογική
Το άλλο μεγάλο σχολείο της ελληνικής λογικής είναι αυτό των Στωικών. Η στωική λογική έχει τις ρίζες της πίσω στα τέλη του 5ου αιώνα π.Χ., στον φιλόσοφο Ευκλείδη από τα Μέγαρα, μαθητή του Σωκράτη και λίγο μεγαλύτερη ηλικίας σύγχρονος του Πλάτωνα. Οι μαθητές και οι διάδοχοί του ονομάστηκαν "Μεγαρείς", ή "Εριστικοί", ενώ αργότερα "οι Διαλεκτικοί". Οι δύο πιο σημαντικοί διαλεκτικοί της σχολής των Μεγάρων ήταν ο Διόδωρος Κρόνος και ο Φίλων που έδρασαν στα τέλη του 4ου αιώνα π.Χ. Οι Στωικοί υιοθέτησαν τη Μεγαρική λογική και τη συστηματοποίησαν. Το πιο σημαντικό μέλος της σχολής ήταν ο Χρύσιππος, ο οποίος ήταν ο τρίτος κατά σειρά επικεφαλής της σχολής, και ο οποίος τυποποίησε μεγάλο μέρος της στωικής θεωρίας. Υπάρχει η υπόθεση ότι έχει γράψει πάνω από 700 έργα, συμπεριλαμβανομένων τουλάχιστον 300 στη λογική, ενώ σχεδόν κανένα δε σώζεται. Σε αντίθεση με τον Αριστοτέλη, δεν έχουμε ολοκληρωμένα έργα από του Μεγαρείς ή του πρώιμους Στωικούς, και πρέπει να βασιζόμαστε σε αναφορές (μερικές φορές εχθρικές) από μεταγενέστερες πηγές, όπως είναι εμφανώς ο Διογένης ο Λαέρτιος, ο Σέξτος ο Εμπειρικός, ο Γαληνός, ο Αύλος Γέλλιος, ο Αλέξανδρος ο Αφροδισιεύς και ο Κικέρων.
Τρεις σημαντικές συνεισφορές της στωικής σχολής ήταν (1) η αναφορά στην τροπικότητα, (2) η θεωρία της συνεπαγωγής, και (3) η αναφορά στο νόημα και την αλήθεια.
Η λογική στη Μέση Ανατολή
Ο Ιμπν Σίνα (Αβικέννας) (980-1037) ήταν ιδρυτής της αβικεννικής λογικής, η οποία αντικατέστησε την αριστοτελική λογική ως το κυρίαρχο σύστημα λογικής στον ισλαμικό κόσμο, και είχε επίσης μια σημαντική επιρροή στους δυτικούς μεσαιωνικούς συγγραφείς, όπως ο Αλμπέρτους Μάγκνους. Ο Αβικέννας έγραψε στον υποθετικό συλλογισμό και στο προτασιακό λογισμό, που ήταν και οι δύο τμήματα της στωικής παράδοσης στη λογική. Ανέπτυξε μια πρωτότυπη θεωρία, της "χρονικώς τροπικής" συλλογιστικής και έκανε χρήση της επαγωγικής λογικής, όπως οι μέθοδοι του Μιλλ οι οποίοι ήταν καίριας σημασίας για την επιστημονική μέθοδο. Μια από τις ιδέες του Αβικέννα είχε ιδιαίτερα σημαντική επίδραση στους δυτικούς επιστήμονες της λογικής όπως είναι ο Ουίλιαμ του Όκαμ. Η λέξη του Αβικέννα για τη σημασία ή έννοια (ma'na), μεταφράστηκε από τους σχολαστικούς λογικιστές στα λατινικά ως intentio. Στη μεσαιωνική λογική και επιστημολογία, αυτό είναι ένα σημάδι στο μυαλό που αποτελεί με φυσικό τρόπο ένα πράγμα. Ήταν ζωτικής σημασίας για την ανάπτυξη του κονσεπτουαλισμού του Όκαμ. Ένας καθολικός όρος (π.χ. "άνθρωπος") δεν σημαίνει ένα πράγμα που υπάρχει στην πραγματικότητα, αλλά μάλλον ένα σημάδι στο μυαλό (intentio in intellectu) που αντιπροσωπεύει πολλά πράγματα στην πραγματικότητα. Ο Όκαμ επικαλείται τον σχολιασμό του Αβικέννα στο έργο του Metaphysics V υπέρ της δικής του άποψης.
Ο Φαχρουντίν Ραζί επέκρινε την "πρώτη εικόνα" του Αριστοτέλη και διατύπωσε ένα από τα πρώτα συστήματα επαγωγικής λογικής, προαναγγέλλοντας το σύστημα που αναπτύχθηκε από τον Τζον Στιούαρτ Μιλλ (1806-1873). Το έργο του Αλ-Ράζι θεωρήθηκε από τους μεταγενέστερους μελετητές του Ισλάμ ως μια νέα κατεύθυνση για την ισλαμική λογική, προς μια μετα-αβικεννική λογική. Αυτό το σύστημα αναπτύχθηκε περαιτέρω από τον μαθητή του Afdaladdîn al-Khûnajî (πέθ. 1249), ο οποίος ανέπτυξε μια μορφή της λογικής που περιτρέφεται γύρω από το αντικείμενο της αιτίας των conceptions (στη μεταφυσική φιλοσοφία) και assents. Σε απάντηση σε αυτή την παράδοση, ο Αλ-Τούσι (1201-1274) ξεκίνησε μια παράδοση της νεο-αβικεννικής λογικής που παρέμεινε πιστή στο έργο του Αβικέννα και υπήρξε ως εναλλακτική λύση για την πιο κυρίαρχη μετα-αβικεννική σχολή κατά τη διάρκεια των επόμενων αιώνων.
Η πεφωτισμένη σχολή (illuminationist), που ιδρύθηκε από τον Shahab al-Din Suhrawardi (1151-1191), ο οποίος ανέπτυξε την ιδέα της "καθοριστικής αναγκαιότητας", η οποία αναφέρεται στη μείωση των λειτουργιών (αναγκαιότητα, δυνατότητα, συγκυρία και ανέφικτο) σε μία ενιαία λειτουργία της αναγκαιότητας. Ο Αλ-Ναφίς έγραψε ένα βιβλίο στη αβικεννική λογική, το οποίο ήταν σχολιασμός του έργου Al-Isharat (Τα σημάδια) και έργου Al-Hidayah (Η καθοδήγηση) του Αβικέννα. Ο Ibn Taymiyyah (1263-1328) έγραψε το  Ar-Radd 'ala al-Mantiqiyyin, όπου αντιτάχθηκε της χρησιμότητας, αλλά όχι του κύρους, του συλλογισμού και τάχθηκε υπέρ του επαγωγικού συλλογισμού. Ο Ibn Taymiyyah επίσης αντιτάχθηκε της βεβαιότητας των συλλογιστικών επιχειρημάτων και τάχθηκε υπέρ της αναλογίας. Το επιχείρημα του είναι ότι οι έννοιες που στηρίχθηκαν στην επαγωγή είναι οι ίδιες όχι βέβαιες αλλά μόνο πιθανές, και, συνεπώς, ένας συλλογισμός που βασίζεται σε τέτοιες έννοιες δεν είναι πιο βέβαιος από ένα επιχείρημα που βασίζεται στην αναλογία. Ισχυρίστηκε επίσης ότι η επαγωγή εδράζεται η ίδια στη διαδικασία της αναλογίας. Το πρότυπο του αναλογικού συλλογισμού βασίστηκε σε αυτό των νομικών επιχειρημάτων. Αυτό το μοντέλο έχει χρησιμοποιηθεί στο πρόσφατο έργο του Τζον Σόβα.
Το Sharh al-takmil fi'l-mantiq, που γράφτηκε από τον Muhammad ibn Fayd Allah ibn Muhammad Amin al-Sharwani τον 15ο αιώνα, είναι το τελευταίο μεγάλο Αραβικό έργο στη λογική που μελετήθηκε. Ωστόσο, "χιλιάδες πάνω σε χιλιάδες σελίδες" στη λογική γράφτηκαν μεταξύ του 14ου και 19ου αιώνα, αν και μόνο ένα μικρό ποσοστό των κειμένων που γράφτηκαν κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου έχουν μελετηθεί από τους ιστορικούς και, ως εκ τούτου, πολύ λίγα είναι γνωστά σχετικά με το πρωτότυπο έργο για την ισλαμική λογική που παράχθηκε αυτή την ύστερη περίοδο.
Λιστ (Αίγυπτος)
Το Λιστ (αραβικά: اللثت) (ή Ελ-Λιστ), είναι ένα αιγυπτιακό χωριό που βρίσκεται 60 χιλιόμετρα νότια του Καΐρου. Είναι η σημερινή ονομασία παλιότερης τοποθεσίας, κοντά στην οποία βρίσκονται δύο μεγάλες πυραμίδες και μία νεκρόπολη, που χρονολογούνται από την περίοδο του Μέσου βασιλείου.
Λογική
Η λογική στη μεσαιωνική Ευρώπη
Η "μεσαιωνική λογική" (επίσης γνωστή ως "σχολαστική λογική") σημαίνει γενικά τη μορφή της αριστοτελικής λογικής που αναπτύχθηκε στη μεσαιωνική Ευρώπη καθ' όλη τη διάρκεια της περιόδου 1200-1600. Για αιώνες μετά τη διατύπωση της στωικής λογικής, αυτό ήταν το κυρίαρχο σύστημα λογικής στον κλασσικό κόσμο. Όταν η μελέτη της λογικής συνεχίστηκε μετά το Μεσαίωνα, η κύρια πηγή ήταν το έργο του χριστιανικού φιλόσοφου Βοήθιος, ο οποίος ήταν εξοικειωμένος με μερικά στοιχεία της αριστοτελικής λογικής, αλλά με κανένα έργο των Στωικών. Μέχρι το δωδέκατο αιώνα, τα μόνα έργα του Αριστοτέλη που ήταν διαθέσιμα στη Δύση ήταν τα Κατηγορίαι, Περί ερμηνείας και η μετάφραση του Βοήθιου της Εισαγωγή του Πορφυρίου (ένα σχολιασμός στο έργο Κατηγορίαι). Τα έργα αυτά ήταν γνωστά ως η "Παλαιά Λογική" (Logica Vetus ή Ars Vetus). Ένα σημαντικό έργο σε αυτήν την παράδοση ήταν το Logica Ingredientibus του Πέτρου Αβελάρδου (1079-1142). Η άμεση επιρροή που άσκησε ήταν μικρή, αλλά η επιρροή μέσα από τους μαθητές όπως ήταν ο Τζον του Σαλίσμπουρι (John of Salusbury) ήταν μεγάλη, και η μέθοδος εφαρμογής αυστηρής λογικής ανάλυσης στη θεολογία άνοιξε τον δρόμο να αναπτυχθεί η θεολογική κριτική κατά την περίοδο που ακολούθησε.
Λιστ (Αίγυπτος)
Από τις ιστορικές πηγές συνάγεται ότι ο Αμενεμχέτ Α', ο πρώτος Φαραώ της 12ης Δυναστείας μετέφερε την πρωτεύουσα της Αιγύπτου σε μια νέα πόλη, την Amenemhat-ity-tauy (Αμενεμχέτ Ίτι-Τάουι, Αμενεμχέτ ο Κύριος των Δύο Χωρών), η ακριβής τοποθεσία της οποίας δεν είναι γνωστή με ακρίβεια, αλλά εκτιμάται ότι βρισκόταν κοντά στην βασιλική νεκρόπολη του Φαγιούμ στο Λιστ.
Λογική
Η λογική στη μεσαιωνική Ευρώπη
Μέχρι τις αρχές του 13ου αιώνα τα υπόλοιπα έργα του Όργανον του Αριστοτέλη (συμπεριλαμβανομένων των Αναλυτικά Πρότερα, Αναλυτικά Ύστερα και Περί των Σοφιστικών ελέγχων) είχαν ανακτηθεί στη Δύση και αναβιώσει από τον Θωμά Ακινάτη. Η εργασία στη Λογική μέχρι τότε ήταν ως επί το πλείστον παράφραση ή σχολιασμός σχετικά με το έργο του Αριστοτέλη. Τη περίοδο από τα μέσα του 13ου αιώνα έως τα μέσα του 14ου αιώνα υπήρξε σημαντική ανάπτυξη της λογικής, ιδίως σε τρεις τομείς που ήταν πρωτότυποι, με μικρή περαιτέρω ανάπτυξη της αριστοτελικής παράδοσης που ήρθε πριν. Αυτοί οι τομείς ήταν:
Τα τελευταία μεγάλα έργα αυτής της παράδοσης είναι τα Logic του Τζον Πόινσοτ (1589-1644, γνωστός ως Τζον του Αγίου Θωμά), Metaphysical Disputations του Φρανσίσκο Σουάρες (1548-1617), και Logica Demonstrativa του Τζοβάνι Τζιρόλαμο Σακέρι (1667-1733).
Λιστ (Αίγυπτος)
Αρχαιολογικές τοποθεσίες
Γύρω από τις δύο πυραμίδες, υπάρχουν μικρότερες πυραμίδες των μελών της βασιλικής οικογένειας, και στην τοποθεσία υπάρχουν επίσης πολλοί μασταμπάδες υψηλά ιστάμενων αξιωματούχων και των μελών των οικογενειών τους. Αυτοί κατασκευάστηκαν κατά την περίοδο της 12ης και 13ης Δυναστείας. Η τοποθεσία είναι επίσης γνωστή από τον τάφο της Senebtisi ο οποίος ήταν ασύλητος και στον οποίο βρέθηκαν πολλά κοσμήματα. Το συγκρότημα της πυραμίδας του Σέσωστρι είναι το καλύτερο διατηρημένο από την περίοδο του Μέσου βασιλείου. Τα φέρετρα στον τάφο του Sesenebnef έχουν τις παλιότερες εκδοχές του Βιβλίου των Νεκρών.
Λογική
Περίοδοι της σύγχρονης λογικής
Η ανάπτυξη της σύγχρονης λογικής εμπίπτει σε (περίπου) πέντε περιόδους:
Λιστ (Αίγυπτος)
Αρχαιολογικές τοποθεσίες
Ενδεικτικά, στην περιοχή βρίσκονται οι παρακάτω αρχαιολογικοί τόποι:
Πηγές
Κατηγορία:Αρχαιολογικοί τόποι στην Αίγυπτο Κατηγορία:Αρχαία Αίγυπτος-επέκταση Κατηγορία:Χωριά της Αιγύπτου
Λογική
Συλλογιστική λογική
Το Όργανον ήταν ο κορμός του έργου του Αριστοτέλη σχετικά με τη λογική, μαζί με τα Αναλυτικά πρότερα που αποτελεί την πρώτη εργασία στην τυπική λογική, εισάγοντας τη συλλογιστική λογική. Τα μέρη της συλλογιστικής λογικής, γνωστή και από το όνομα όρος λογική, είναι η ανάλυση των κρίσεων σε προτάσεις που αποτελούνται από δύο όρους που συνδέονται με μία από έναν σταθερό αριθμό σχέσεων, καθώς και την έκφραση των συμπερασμάτων μέσω των συλλογισμών που αποτελούνται από δύο προτάσεις που μοιράζονται έναν κοινό όρο ως αρχή, και ένα συμπέρασμα το οποίο είναι μια πρόταση με τη συμμετοχή των δύο μη συνδεδεμένων όρων από τις προκείμενες.
Το έργο του Αριστοτέλη θεωρήθηκε κατά την κλασσική αρχαιότητα και από τον μεσαίωνα στην Ευρώπη και τη Μέση Ανατολή ως την ίδια την εικόνα ενός πλήρως εκπονημένου συστήματος. Ωστόσο, δεν ήταν μόνο του: οι Στωικοί πρότειναν ένα σύστημα προτασιακής λογικής το οποίο μελετήθηκε από μεσαιωνικούς επιστήμονες της λογικής. Επίσης, το πρόβλημα των πολλαπλών μεταβλητών αναγνωρίστηκε στη μεσαιωνική εποχή. Παρ' όλα αυτά, τα προβλήματα της συλλογιστικής λογικής δεν θεωρείται ότι χρήζουν επαναστατικών λύσεων.
Σήμερα, ορισμένοι ακαδημαϊκοί υποστηρίζουν ότι το σύστημα του Αριστοτέλη γενικά θεωρείται ότι έχει λίγο περισσότερο από ιστορική αξία (αν υπάρχει κάποιο σημερινό ενδιαφέρον για την επέκταση των όρων της λογικής), και ότι θα καταστεί παρωχημένη από την έλευση της προτασιακής λογικής και του κατηγορηματικού λογισμού. Άλλοι χρησιμοποιούν τον Αριστοτέλη στη θεωρία επιχειρηματολογίας για να βοηθήσουν στην ανάπτυξη και κριτική αμφισβήτηση επιχειρηματολογικών συστημάτων που χρησιμοποιούνται στην τεχνητή νοημοσύνη και στα νομικά επιχειρήματα.
Προτασιακή λογική
Ένας προτασιακός λογισμός ή λογική είναι ένα τυπικό σύστημα στο οποίο οι τύποι που αναπαριστάνουν προτάσεις μπορούν να σχηματίζονται με το συνδυασμό ατομικών προτάσεων χρησιμοποιώντας λογικούς συνδέσμους, και στον οποίο ένα σύστημα τυπικών κανόνων αποδείξεως επιτρέπει σε ορισμένους τύπους να καθιερώνονται ως «θεωρήματα».
Κατηγορηματική λογική
Κατηγορηματική λογική είναι ο γενικός όρος για τα συμβολικά τυπικά συστήματα, όπως η πρώτης τάξης λογική, η δεύτερης τάξης λογική, η πολυτυπική λογική και η λογική infinitary (ή άπειρη λογική, έσχατη λογική).
Η ανάπτυξη της κατηγορηματικής λογικής συνήθως αποδίδεται στον Φρέγκε, ο οποίος επίσης καταλογίζεται ως ένας από τους θεμελιωτές της αναλυτικής φιλοσοφίας, αλλά η κατηγορηματική λογική που χρησιμοποιείται πιο συχνά σήμερα είναι η πρώτης τάξεως λογική που παρουσιάστηκε στο Αρχές της μαθηματικής λογικής (Principles of mathematical logic) από τους Ντάβιντ Χίλμπερτ και Βίλχεμ Άκερμαν το 1928. Η αναλυτική γενικότητα της κατηγορηματικής λογικής επέτρεψε την τυποποίηση των μαθηματικών, οδηγώντας στην έρευνα της θεωρία των συνόλων, και την ανάπτυξη της θεωρίας μοντέλων του Άλφρεντ Τάρσκι. Παρέχει τα θεμέλια της σύγχρονης μαθηματικής λογικής.
Το αρχικό σύστημα της κατηγορηματικής λογικής του Φρέγκε ήταν δεύτερης τάξης, και όχι πρώτης τάξης. Τη δεύτερης τάξης λογική εμφανώς υπερασπίστηκαν, έναντι της κριτικής του Ουίλαρντ Φαν Όρμαν Κουίν και άλλων, οι Τζορτζ Μπόολος και Στιούαρτ Σαπίρο.
Τροπική λογική
Στις γλώσσες, η τροπικότητα ασχολείται με το φαινόμενο όπου τα επιμέρους τμήματα μιας πρότασης μπορούν να έχουν δική τους σημασιολογία διαμορφωμένες από ειδικά ρήματα ή τροπικά υποτμήματα. Για παράδειγμα, η πρόταση «Πάμε στους αγώνες» μπορεί να τροποποιηθεί «Πρέπει να πάμε στους αγώνες», «Μπορούμε να πάμε στους αγώνες» και ίσως «Θα πάμε στους αγώνες». Πιο αφηρημένα, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η τροπικότητα επηρεάζει τις συνθήκες υπό τις οποίες παίρνουμε έναν ισχυρισμό που πρέπει πληρούται.
Η λογική του Αριστοτέλη, κατά ένα μεγάλο μέρος, ασχολείται με τη θεωρία της μη τροποποιημένης λογική. Παρ' όλα αυτά, υπάρχουν αποσπάσματα στο έργο του, όπως το περίφημο επιχείρημα στο Περί ερμηνείας § 9, που σήμερα θεωρούνται προφητικά της τροπικής λογικής και η σύνδεσή της με τη δυναμικότητα και το χρόνο, το παλαιότερο τυπικό σύστημα της τροπικής λογικής αναπτύχθηκε από τον Αβικέννα, τον οποίο ανέπτυξε τελικώς μια θεωρία «χρονικώς τροποποιημένης» συλλογιστικής.
Αν και η μελέτη της της ανάγκης και πιθανότητας παρέμεινα σημαντική για τους φιλόσοφους, μικρή ανάπτυξη γνώρισε οι καινοτομίες στη λογική μέχρι τις έρευνες-ορόσημο του Κλάρενς Ίρβινγκ Λιούις το έτος 1918, ο οποίος διατύπωσε μια οικογένεια από αντίπαλους αξιωματισμούς των alethic τρόπων. Το έργο εξαπέλυσε έναν χείμαρρο από εργασίες σχετικά με το θέμα, επεκτείνοντας τα είδη των τροπικοτήτων έτσι ώστε να συμπεριλαμβάνουν τη δεοντική λογική και την επιστημολογική λογική. Η δημιουργική εργασία του Άρθουρ Πριόρ εφήρμοσε την ίδια τυπική γλώσσα για την αντιμετώπιση της χρονικής λογικής και άνοιξε το δρόμο για το "γάμο" των δύο θεμάτων. Ο Σάουλ Κρίπκε ανακάλυψε (ταυτόχρονα με τους αντιπάλους) τη θεωρία της πλαίσιο-σημασιολογίας, η οποία διέθεσε την τυπική τεχνολογία στους επιστήμονες της τροπικής λογικής και έδωσε έναν νέο γραφο-θεωρητικό τρόπο θεώρησης στην τροπικότητα που έχει οδηγήσει σε πολλές εφαρμογές στην υπολογιστική γλωσσολογία και την επιστήμη των υπολογιστών, όπως η δυναμική λογική (ή αλλιώς χρονομετρημένη λογική).
Άτυπη λογική
Το κίνητρο για τη μελέτη της λογικής στην αρχαιότητα ήταν σαφές: ότι είναι έτσι ώστε να μπορείς κανείς να μάθει να διακρίνει τα καλά από τα κακά επιχειρήματα, και έτσι να γίνει πιο αποτελεσματικός στην επιχειρηματολογία και στη ρητορική, ίσως και να γίνει καλύτερος άνθρωπος. Τα μισά από τα έργα του Όργανον του Αριστοτέλη αντιμετωπίζει το συμπερασμό όπως εμφανίζεται σε ένα άτυπο πλαίσιο, πλάι-πλάι με την ανάπτυξη της συλλογιστικής, και στο αριστοτελικό σχολείο, οι εργασίες πάνω στην άτυπη λογική θεωρούνταν ως συμπληρωματικές στη ρητορική διδασκαλία του Αριστοτέλη.
Αυτό το αρχαίο κίνητρο παραμένει ζωντανό, αν και πλέον δεν είναι στο επίκεντρο της λογικής. Τυπικώς η διαλεκτική λογική θα σχηματίσει τον πυρήνα ενός μαθήματος στην κριτική σκέψη, ένα υποχρεωτικό μάθημα σε πολλά πανεπιστήμια.
Η θεωρία της επιχειρηματολογίας είναι η μελέτη και η έρευνα της άτυπης λογικής, των λογικών πλανών και των κρίσιμων ερωτημάτων που σχετίζονται με την καθημερινότητα και πρακτικές καταστάσεις. Συγκεκριμένοι τύποι του διαλόγου μπορούν αναλυθούν και να αμφισβητηθούν για να αποκαλύψουν προκείμενες, συμπεράσματα και πλάνες. Η θεωρία της επιχειρηματολογίας εφαρμόζεται στην τεχνητή νοημοσύνη και το δίκαιο.
Επιχείρημα
Στη λογική και τη φιλοσοφία, το επιχείρημα είναι μια προσπάθεια να πείσει κάποιον για κάτι, δίνοντας τους λόγους για να αποδεχθεί ένα συγκεκριμένο συμπέρασμα όπως προκύπτει. Η γενική δομή ενός επιχειρήματος σε μια φυσική γλώσσα είναι εκείνη των προκείμενων (συνήθως σε μορφή θεωρημάτων, δηλώσεων ή προτάσεων) υπέρ του ισχυρισμού: του συμπεράσματος. Η δομή ορισμένων επιχειρημάτων μπορεί επίσης να καθοριστεί σε μια τυπική γλώσσα, και τα τυπικώς ορισμένα "επιχειρήματα" μπορούν να γίνουν ανεξάρτητα από τα επιχειρήματα των φυσικών γλωσσών, όπως στη λογική, τα μαθηματικά και την επιστήμη των υπολογιστών.
Σε ένα τυπικό παραγωγικό (ή απαγωγικό) επιχείρημα, οι προκείμενες χρησιμοποιούνται για να δώσουν εγγύηση από την αλήθεια του συμπεράσματος, ενώ σε ένα επαγωγικό επιχείρημα, θεωρούνται ότι δίνουν τους λόγους που αιτιολογούν (συνηγορούν) τη πιθανή αλήθεια του συμπεράσματος. Τα πρότυπα για την αξιολόγηση των μη παραγωγικών επιχειρημάτων μπορούν να σε διαφορετικά ή πρόσθετα κριτήρια από την αλήθεια, για παράδειγμα, η πειστικότητα των λεγόμενων "αναγκαίων ισχυρισμών" σε υπερβατικά επιχειρήματα, η ποιότητα των υποθέσεων στον υποθετικό-παραγωγικό συλλογισμό (retroduction), ή ακόμη και η γνωστοποίηση νέων δυνατοτήτων στη σκέψη και δράση.
Τα πρότυπα και τα κριτήρια που χρησιμοποιούνται στην αξιολόγηση των επιχειρημάτων και των μορφών του συλλογισμού τους μελετήθηκαν στη λογική. Ακόμη, έχουν μελετηθεί αποτελεσματικοί τρόποι διατύπωσης επιχειρημάτων (θεωρία επιχειρημάτων). Ένα επιχείρημα σε μια τυπική γλώσσα δείχνει τη λογική μορφή του συμβολικά αναπαριστανόμενου ή φυσικής γλώσσας επιχειρήματος που λαμβάνεται βάση τις ερμηνείες του.
Μαθηματική λογική
Η μαθηματική λογική αναφέρεται στην πραγματικότητα σε δύο διαφορετικούς τομείς της έρευνας, ο πρώτος είναι η εφαρμογή των τεχνικών της τυπικής λογικής στα μαθηματικά και τη μαθηματική συλλογιστική, και ο δεύτερος, προς την άλλη κατεύθυνση, η εφαρμογή των μαθηματικών τεχνικών για την αναπαράσταση και ανάλυση της τυπικής λογικής.
Η παλαιότερη χρήση των μαθηματικών και της γεωμετρίας σε σχέση με τη λογική και τη φιλοσοφία χρονολογείται από τους αρχαίους Έλληνες, όπως ο Ευκλείδης, ο Πλάτωνας και ο Αριστοτέλης. Πολλοί άλλοι αρχαίοι και μεσαιωνικοί φιλόσοφοι εφήρμοσαν μαθηματικές ιδέες και μεθόδους για τους δικούς τους φιλοσοφικούς ισχυρισμούς.
Μια από τις πιο τολμηρές προσπάθειες για την εφαρμογή της λογικής στα μαθηματικά ήταν αναμφισβήτητα ο λογικισμός των φιλοσόφων-επιστημών της λογικής όπως Γκότλομπ Φρέγκε και Μπέρτραντ Ράσελ: η ιδέα ήταν ότι οι μαθηματικές θεωρίες ήταν λογικές ταυτολογίες, και το πρόγραμμα ήταν να δείξει αυτό με τη μείωση των μαθηματικών στη λογική. Οι διάφορες προσπάθειες να το υλοποιήσουν συνάντησαν μια σειρά από αποτυχίες, από την αποδυνάμωση του προγράμματος του Φρέγκε στο έργο του Grundgesetze από το παράδοξο του Ράσελ, μέχρι την ήττα του προγράμματος του Χίλμπερτ από τα θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ.
Η έκθεση του προγράμματος του Χίλμπερτ όσο και η διάψευσή του από τον Γκέντελ εξαρτήθηκαν από την εργασία τους για τη θέσπιση του δεύτερου τομέα της μαθηματικής λογικής, την εφαρμογή των μαθηματικών στη λογική με τη μορφή της θεωρίας απόδειξης. Παρά την αρνητική φύση των θεωρημάτων μη πληρότητας, το θεώρημα πληρότητας του Γκέντελ, ένα αποτέλεσμα στη θεωρία μοντέλων και μια άλλη εφαρμογή των μαθηματικών στη λογική, μπορούν να θεωρηθεί ότι δείχνουν πόσο κοντά ο λογικισμός πλησίασε την αλήθεια: κάθε αυστηρά καθορισμένη μαθηματική θεωρία μπορεί να είναι επακριβώς καταγεγραμμένη από μια πρώτης τάξεως λογική θεωρία. Ο αποδεικτικός λογισμός του Φρέγκε είναι αρκετός για να περιγράψει το σύνολο των μαθηματικών, αν και δεν ισοδυναμεί με αυτό. Έτσι, βλέπουμε πώς οι δύο αυτές συμπληρωματικές περιοχές της μαθηματικής λογικής υπήρξαν και συνδέθηκαν.
Η θεωρία απόδειξης και η θεωρία μοντέλων ήταν τα θεμέλια της μαθηματικής λογικής, αλλά δύο από τους τέσσερις πυλώνες του θέματος. Η θεωρία συνόλων προέρχεται από τη μελέτη του άπειρου από τον Γκέοργκ Κάντορ και αποτέλεσε πηγή πολλών από τα πιο δύσκολα και σημαντικά ζητήματα στη μαθηματική λογική, από το θεώρημα του Κάντορ, στο καθεστώς του αξιώματος της επιλογής και το ζήτημα της ανεξαρτησίας της υποθέσεως του συνεχούς, μέχρι τη σύγχρονη συζήτηση γύρω από τα μεγάλα βασικά αξιώματα.
Η θεωρία αναδρομής συλλαμβάνει την ιδέα του υπολογισμού σε λογικούς και αριθμητικούς όρους. Τα πιο κλασικά επιτεύγματά της είναι η αναποφασιστικότητα του Entscheidungsproblem (decision problem ή πρόβλημα αποφάσεων) από τον Άλαν Τούρινγκ και η παρουσίαση της θέσης Church-Turing. Σήμερα η θεωρία αναδρομής ως επί το πλείστον ασχολείται με το πιο εκλεπτυσμένο πρόβλημα των κλάσεων πολυπλοκότητας - πότε ένα πρόβλημα είναι αποτελεσματικά επιλύσιμο; - και την ταξινόμηση των βαθμών αναποκρισιμότητας.
Φιλοσοφική λογική
Η φιλοσοφική λογική ασχολείται με τυπικές περιγραφές της φυσικής γλώσσας. Οι περισσότεροι φιλόσοφοι υποθέτουν ότι το κύριο μέρος της "κανονικής" ορθής συλλογιστικής μπορεί να αποτυπωθεί από τη λογική, αν μπορεί κάποιος να βρει τη σωστή μέθοδο για τη μετάφραση από καθημερινή γλώσσα (ordinary language) σε αυτή τη λογική. Η φιλοσοφική λογική είναι ουσιαστικά μια συνέχεια της παραδοσιακού τομέα που αποκαλούταν "Λογική" πριν από την εφεύρεση της μαθηματικής λογικής. Το ενδιαφέρον της είναι στραμμένο στη σύνδεση μεταξύ φυσικής γλώσσας και λογικής. Ως αποτέλεσμα, οι επιστήμονες της φιλοσοφικής λογικής έχουν συμβάλει σε μεγάλο βαθμό στην ανάπτυξη των non-stardard λογικών (π.χ. ελεύθερες λογικές, χρονικές λογικές), καθώς και διάφορες επεκτάσεις της κλασικής λογικής (π.χ. τροπικές λογικές) και non-standard σημασιολογίες για τις εν λόγω λογικές (π.χ. τεχνική του Kripke των supervaluations στη σημασιολογία της λογικής).
Υπολογιστική λογική
Η λογική έκοψε στην καρδιά της επιστήμης των υπολογιστών καθώς αναδείχθηκε ως τομέας της: το εργασία του Άλαν Τούρινγκ στο Entscheidungsproblem (πρόβλημα αποφάσεων) ακολουθούμενο από την εργασία του Κουρτ Γκέντελ πάνω στα θεωρήματα μη πληρότητας, και η ιδέα των υπολογιστών γενικής χρήσης που προήλθε από την τελευταία ήταν θεμελιώδους σημασίας για τους σχεδιαστές του μηχανισμού των ηλεκτρονικών υπολογιστών στη δεκαετία του 1940.
Στις δεκαετίες του 1950 και του 1960, οι ερευνητές πρόβλεψαν ότι όταν η ανθρώπινη γνώση θα μπορούσε να εκφράζεται χρησιμοποιώντας τη λογική με μαθηματική σημειογραφία, θα ήταν πιθανό να δημιουργήσουμε ένα μηχάνημα το οποίο θα συλλογίζεται, ή αλλιώς, τεχνητή νοημοσύνη. Αποδείχθηκε ότι είναι πιο δύσκολο από ό,τι αναμενόταν, λόγω της πολυπλοκότητας της ανθρώπινης σκέψης. Στο λογικό προγραμματισμό, ένα πρόγραμμα αποτελείται από ένα σύνολο αξιωμάτων και κανόνων. Τα συστήματα του λογικού προγραμματισμού, όπως η Prolog, υπολογίζουν τις συνέπειες των αξιωμάτων και των κανόνων, προκειμένου να απαντήσουν σε ένα ερώτημα.
Σήμερα η λογική έχει εφαρμοστεί ευρέως στους τομείς της τεχνητής νοημοσύνης και της επιστήμης των υπολογιστών, ενώ αυτοί οι τομείς αποτελούν πλούσια πηγή προβλημάτων στην τυπική και άτυπη λογική. Η θεωρία επιχειρηματολογίας είναι ένα καλό παράδειγμα του πώς η λογική εφαρμόζεται στην τεχνητή νοημοσύνη. Η ACM Computing Classification System διακρίνει:
Κβαντική λογική
Ένα έγγραφο, το 1936, από τον Γκάρετ Μπίρκοφ και τον Τζον φον Νόιμαν ήταν αρκετό για να θεμελιώσει την κβαντική λογική. Η προσπάθειά τους εντείνονταν στον συμβιβασμό της ανακολουθίας της κλασικής λογικής στις αξιώσεις της κβαντικής μηχανικής με τα πραγματικά περιστατικά σχετικά με τη μέτρηση των συμπληρωματικών μεταβλητών στην κβαντική μηχανική, όπως η θέση και η ορμή.
Η κβαντική λογική μπορεί να διαμορφωθεί είτε ως μια τροποποιημένη έκδοση της προτασιακής λογικής είτε ως μια μη-μεταθετική και μη-συνειρμική λογική πολλών τιμών (multi-valued logic). Ωστόσο, έχει κάποιες ιδιότητες που τη διακρίνουν σαφώς από την κλασική λογική, με κυριότερη την αδυναμία του επιμεριστικού νόμου της προτασιακής λογικής.
Δισθενές και ο νόμος της αποκλεισμένης μέσης
Οι λογικές που διατυπώθηκαν παραπάνω είναι όλες «δισθενείς» ή «δύο-τιμών». Για αυτό γίνονται περισσότερα φυσικά αντιληπτές ως διαίρεση προτάσεων σε αληθινές και ψευδείς. Οι μη κλασσικές λογικές είναι αυτά τα συστήματα που απορρίπτουν το δισθενές.
Ο Χέγκελ ανέπτυξε τη δική του διαλεκτική λογική η οποία επέκτεινε την υπερβατική λογική του Καντ αλλά η οποία την "προσγείωσε" διαβεβαιώνοντάς μας ότι «ούτε στον ουρό ούτε στη γη, ούτε στον κόσμο του μυαλού ούτε της φύσης, δεν υπάρχει "είτε Α, είτε Β" όσο η κατανόηση συντηρείται. Ότι υπάρχει είναι απτό, διαφορετικό και σε αντίθεση από μόνο του».
Το 1910, ο Νικολάι Βασίλιεφ επέκτεινε τον νόμο της αποκλεισμένης μέσης και το νόμο των αντιθέτων και πρότεινε το νόμο του αποκλεισμένου τέταρτου και λογική ανθεκτική στην αντίφαση. Στις αρχές του 20ου αιώνα ο Γιαν Λουκάσιεβιτς διερεύνησε την επέκταση των παραδοσιακών τιμών αληθές/ψευδές για να συμπεριλάβει μια τρίτη τιμή, "πιθανό", εφευρίσκοντας την τριαδική λογική, την πρώτη λογική πολλαπλών τιμών.
Η τροπική λογική δεν είναι αληθινή υποθετική (conditional), και για αυτό έχει συχνά προταθεί ως μη κλασική λογική. Ωστόσο η τροπική λογική είναι συνήθως τυποποιημένη με την αρχή της αποκλεισμένης μέσης και η σχεσιακή της σημασιολογία είναι δισθενής, οπότε η ένταξη της είναι αμφισβητήσιμη.
"Είναι η λογική εμπειρική;"
Ποιο είναι το επιστημονολογικό καθεστώς των νόμων της λογικής; Τι είδους επιχείρημα είναι κατάλληλο για την κριτική δήθεν αρχών της λογικής; Σε μια σημαντική εργασία με τίτλο Is logic empirical? (Είναι η λογική εμπειρική;) του Χίλαρι Πούτναμ, βασισμένος σε μια πρόταση του Κουίν, υποστήριξε ότι σε γενικές γραμμές τα στοιχεία της προτασιακής λογικής έχουν ένα παρόμοιο επιστημολογικό καθεστώς ως στοιχεία σχετικά με το φυσικό σύμπαν, όπως για παράδειγμα τους νόμους της μηχανικής και της γενικής σχετικότητας, και ιδίως ότι αυτό που οι φυσικοί έχουν μάθει για την κβαντική μηχανική δείχνει την επιτακτική ανάγκη για εγκατάλειψη ορισμένων εκ των γνωστών αρχών της κλασικής λογικής: αν θέλουμε να είμαστε ρεαλιστές σχετικά με τα φυσικά φαινόμενα που περιγράφονται από την κβαντική θεωρία, τότε θα πρέπει να εγκαταλείψουμε την αρχή της επιμεριστικότητας, αντικαθιστώντας την κλασική λογική με την κβαντική λογική που προτάθηκε από τους Γκάρετ Μπίρκοφ και Τζον φον Νόιμαν.
Μία άλλη ομώνυμη εργασία από τον Sir Michael Dummett υποστηρίζει ότι η επιθυμία του Πούτναμ για το ρεαλισμό επιτάσσει το νόμο της επιμεριστικότητας. Η επιμεριστικότητα της λογικής είναι απαραίτητη για την κατανόηση των ρεαλιστών για το πώς οι προτάσεις είναι αλήθεια του κόσμου κατά τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως ο Dummett έχει ισχυριστεί ότι η αρχή του δισθενούς είναι. Με τον τρόπο αυτό, η ερώτηση "Είναι η λογική εμπειρική;" μπορεί να θεωρηθεί ότι οδηγεί φυσικά στη θεμελιώδη αντιπαράθεση στη μεταφυσική στο ρεαλισμό έναντι του αντι-ρεαλισμού.
Συνεπαγωγή: Αυστηρή ή αιτιατή;
Είναι προφανές ότι η έννοια της συνεπαγωγής που τυποποιήθηκε στην κλασική λογική δεν μεταφράζεται άνετα σε φυσική γλώσσα με τη βοήθεια της δομής "αν...τότε", και αυτό οφείλεται σε μια σειρά από προβλήματα που ονομάζονται τα παράδοξα της αιτιατής συνεπαγωγής.
Η πρώτη κλάση των παραδόξων περιλαμβάνει αντιπαραδείγματα, όπως «Αν το φεγγάρι είναι φτιαγμένο από πράσινο τυρί, τότε 2+2=5», που είναι αινιγματικό γιατί η φυσική γλώσσα δεν υποστηρίζει την αρχή της έκρηξης. Η εξάλειψη αυτής της κλάσης παραδόξων ήταν ο λόγος για τη διατύπωση από τον Κλάρενς Ίρβινγκ Λιούις της αυστηρής (τροπικής) συνεπαγωγής, η οποία τελικά οδήγησε σε πιο ριζικές ρεβιζιονιστικές (αναθεωρητικές) λογικές όπως είναι η σχετική λογική (relevant ή relevance logic).
Η δεύτερη κλάση των παραδόξων περιλαμβάνει περιττές προκείμενες, ψευδώς υποδηλώνοντας ότι γνωρίζοντας το μεταγενέστερο λόγω του προγενέστερου: έτσι, η πρόταση «εάν αυτός ο άνθρωπος εκλεγεί, η γιαγιά θα πεθάνει» είναι στην ουσία αληθής, δεδομένου ότι η γιαγιά είναι θνητή, ανεξάρτητα από τις εκλογικές προοπτικές του ανθρώπου. Τέτοιες φράσεις παραβιάζουν την απόφθεγμα του Πολ Γκράις της σχέσης, και μπορούν να μοντελοποιηθούν από λογικές που απορρίπτουν την αρχή της μονοτονίας, όπως η σχετική λογική.
Ανεχόμενοι το αδύνατο
Στενά συνδεδεμένη με ζητήματα που προκύπτουν από τα παράδοξα της implication έρχεται η πρόταση ότι η λογική θα έπρεπε να ανεχτεί την ασυνέπεια. Η σχετική λογική (relative logic) και η παρασυνεπής λογική (paraconsistent logic) είναι οι σημαντικότερες προσεγγίσεις εδώ, αν και οι ανησυχίες διαφέρουν: μια βασική συνέπεια της κλασικής λογικής και ορισμένων από τις αντίπαλές της, όπως είναι η ενορατική λογική, είναι ότι τηρούν την αρχή της έκρηξης (principle of explosion, ή αλλιώς principle of Pseudo-Scotus), το οποίο σημαίνει ότι η λογική καταρρέει αν από αυτή δύναται να προκύψει μια αντίφαση. Ο Γκράχαμ Πριστ, ο κύριος υποστηρικτής του διαληθισμού, έχει ταχθεί υπέρ της παρασυνέπειας με την αιτιολογία ότι υπάρχουν στην πραγματικότητα αληθινές αντιφάσεις.
Απόρριψη της λογικής αλήθειας
Η φιλοσοφική φλέβα των διαφόρων ειδών του σκεπτικισμού περιέχει πολλά είδη της αμφισβήτησης και απόρριψης των διαφόρων βάσεων στις οποίες στηρίζεται η λογική, όπως η ιδέα της λογικής μορφής, ο σωστός συμπερασμός, ή έννοια, συνήθως οδηγεί στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχουν λογικές αλήθειες. Παρατηρήστε ότι αυτό είναι το αντίθετο στις συνήθεις απόψεις στο φιλοσοφικό σκεπτικισμό, όπου η λογική κατευθύνει την σκεπτικιστική έρευνα να αμφιβάλλει για τις θεόσταλτες σοφίες και ξεπερασμένες απόψεις, όπως στο έργο του Σέξτου του Εμπειρικού.
Ο Φρίντριχ Νίτσε προβάλλει ένα ισχυρό παράδειγμα της απόρριψης της συνήθους βάσης της λογική: η ριζική απόρριψη της εξιδανίκευσης τον οδήγησε να απορρίψει την αλήθεια ως «...ένας κινητός στρατός από μεταφορές, μετώνυμα και ανθρωπομορφισμούς - με λίγα λόγια... μεταφορές οι οποίες έχουν φθαρεί και χωρίς αισθητηριακή δύναμη. Κέρματα που έχουν χάσει το νόημά τους και πλέον έχουν σημασία ως μέταλλο, και όχι ως κέρματα». Η απόρριψη της αλήθειας δεν τον οδήγησε να απορρίψει την ιδέα του συμπερασμού ή λογικής εντελώς, αλλά πρότεινε ότι «η λογική άρχισε να λειτουργεί στο ανθρώπινο κεφάλι έξω από το παράλογο, του οποίου το πεδίο κανονικά θα έπρεπε να ήταν απέραντο. Αναρίθμητα όντα που συμπέραναν κατά τρόπο διαφορετικό από το δικό μας έχασαν τη ζωή τους». Έτσι, υπάρχει η ιδέα ότι η λογική συναγωγή έχει την χρησιμότητα της στην ανθρώπινη επιβίωση, αλλά και ότι η ύπαρξή του δεν υποστηρίζει την ύπαρξη της αλήθειας, ούτε έχει μια πραγματικότητα πέρα από την καθορισμένη: «Επίσης, η λογική, ακόμη, βασίζεται σε υποθέσεις που δεν αντιστοιχούν σε τίποτα στον πραγματικό κόσμο».
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Αφαίρεση (φιλοσοφία) Κατηγορία:Θετικές επιστήμες
Τάμι Γουάινετ
Η Τάμι Γουάινετ (γεννημένη ως Virginia Wynette Pugh: 5 Μαΐου 1942 - 6 Απριλίου 1998) ήταν Αμερικανίδα τραγουδίστρια και τραγουδοποιός της κάντρι μουσικής σκηνής, καθώς και ηθοποιός και συγγραφέας. Θεωρείται μεταξύ των πιο επιδραστικών και επιτυχημένων καλλιτεχνών του είδους. Η Γουάινετ πρωτοστάτησε στην "εισαγωγή" της γυναικείας προοπτικής στον ανδροκρατούμενο χώρο της κάντρι μουσικής σκηνής, ενθαρρύνοντας και βοηθώντας σημαντικά άλλες γυναίκες καλλιτέχνιδες να ασχοληθούν με το συγκεκριμένο μουσικό είδος. Η χαρακτηριστική της φωνητική απόδοση έχει αναγνωριστεί από κριτικούς, δημοσιογράφους και συγγραφείς για τη μετάδοση μοναδικών συναισθημάτων. Είκοσι από τα single της βρέθηκαν στην κορυφή του Billboard Country Chart κατά τη διάρκεια της καριέρας της. Το πιο επιτυχημένο κομμάτι της "Stand By Your Man " έλαβε τεράστια αναγνώριση και θετικές κριτικές για την απεικόνιση της πίστης των γυναικών προς τους άνδρες συζύγους τους.
Παραπομπές
Κατηγορία:Αμερικανίδες τραγουδίστριες Κατηγορία:Αμερικανίδες ηθοποιοί κινηματογράφου Κατηγορία:Αμερικανίδες συγγραφείς
Δουλεία
thumb|right|330px|Σκλαβοπάζαρο στη μεσαιωνική Ευρώπη. Πίνακας του [[Σεργκέι Ιβανόφ]] Η δουλεία υπήρξε αρχαίος και διαπολιτισμικός θεσμός που νομιμοποιούσε τη μετατροπή του ανθρώπου σε ιδιοκτησία. Απαγορεύτηκε σταδιακά για οικονομικούς και ηθικούς λόγους στις περισσότερες χώρες του κόσμου. Η δουλεία συνεπαγόταν όχι μόνον τον κοινωνικό θάνατο του ατόμου, αλλά του αφαιρούσε αυτή καθαυτή την ανθρώπινη υπόσταση και το υποβίβαζε στο εξής σε αντικείμενο προς ιδιοκτησία και χρήση (ιδιώτη ή κράτους). Σε κατάσταση δουλείας ζούσε κατά καιρούς και περιοχές το 20%- 40% του πληθυσμού των κοινωνιών, ενώ υπήρξαν και κοινωνίες με πολύ υψηλότερο ποσοστό δούλων.
Ετυμολογία
Η λέξη δουλεία προέρχεται από το επίθετο δούλος (υπηρέτης, ακόλουθος σύμφωνα με την αρχαία ελληνική γραμματεία), που προήλθε από την αρχαιότερη λέξη δόελος ή αλλού δόερος (οι οποίες προφέρονταν ασυναίρετες).
Στο Β’ βιβλίο των Πολιτικών ως και στο Θ’ βιβλίο των Ηθικών Νικομαχειών τόνιζει ο Αριστοτέλης ότι αναγνωρίζεται ο ανθρώπινος χαρακτήρας και η δυνατότητα σχέσεων πειθούς και φιλίας μεταξύ του δούλου και του κυρίου του σπιτιού. Ο Αριστοτέλης δεν επιδιώκει να δικαιολογήση τον θεσμό γιατί ο θεσμός αυτός ήταν κάτι φυσικό και η σχέση μεταξύ τους αλληλένδετη. Άρα ο δούλος είχε την αναγώριση μιας ανθρώπινης και ηθικής οντότητας στον αρχαίο ελληνικό κόσμο.
Με λίγα λόγια ο κύριος χρησιμοποιεί τον δούλο ως όργανο του και κατά τον ίδιο τρόπο, όπως η ψυχή θεωρεί το σώμα οργανό της. Μοιάζει περισότερο με το υπηρέτης, ακόλουθος σύμφωνα με την αρχαία ελληνική γραμματεία. Έχει γίνει μια τρομακτική παρανόηση μεταξύ της λέξης δούλος και σκλάβος πολέμου.
Η ύπαρξη της δουλείας στην κοιτίδα της δημοκρατίας παρείχε τρόπον τινά άλλοθι ή πάντως ελαφρυντικά στο δουλεμπόριο πολύ μεταγενέστερων λαών, (βλέπε Αφρική κλπ)