cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Σύνδεση affine
Κίνητρα από την θεωρία της επιφάνειας
Κατά την άποψη της Cartan σύνδεσης, ωστόσο, οι affine υπoχώροι του Ευκλείδειου χώρου είναι μοντέλο επιφάνειας - είναι οι πιο απλές επιφάνειες σε Ευκλείδειο 3-χώρο, και είναι ομοιογενείς στην ομάδα affine επιπέδων - και σε κάθε λεία επιφάνεια έχει ένα μοναδικό μοντέλο επιφάνειας εφαπτόμενο σε αυτό σε κάθε σημείο. Αυτές οι επιφάνειες είναι μοντέλο Klein γεωμετρίας κατά την έννοια του προγράμματος Erlangen Felix Klein. Γενικότερα, ένας n-διάστατος χώρο affine είναι μια γεωμετρία Klein για την ομάδα affine Aff (n), ο σταθεροποιητής ενός σημείου είναι η γενική γραμμική ομάδα GL (n). Ένας συσχετισμένος n-συλλέκτη είναι τότε ένας συλλέκτης που μοιάζει απειροελάχιστα στις διαστάσεις affine χώρου.
Κίνητρα από tensor λογισμό
Ο tensor λογισμός πραγματικά ήρθε στη ζωή με την έλευση της θεωρίας της γενικής σχετικότητας το 1915 Άλμπερτ Αϊνστάιν. Λίγα χρόνια μετά από αυτό, Levi-Civita επισημοποίησε τη μοναδική σύνδεση που σχετιζόταν με το Riemannian μετρικό, τώρα γνωστή ως σύνδεση Levi-Civita. Περισσότερες γενικές affine συνδέσεις μελετήθηκαν στη συνέχεια γύρω στο 1920, από τον Hermann Weyl, ο οποίος ανέπτυξε μια λεπτομερή μαθηματική βάση για τη γενική σχετικότητα, και από τον Élie Cartan, ο οποίος έκανε τη σύνδεση με τις γεωμετρικές ιδέες που προέρχονται από τη θεωρία επιφάνεια.
Προσεγγίσεις
Το σύμπλεγμα των ιστοριών έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη διαφορετικών προσεγγίσεων και γενικεύσεων της affine σύνδεσης.
Η πιο δημοφιλής προσέγγιση είναι ίσως ο ορισμός του covariant παραγώγου. Από τη μία πλευρά, οι ιδέες του Weyl παρελήφθησαν από τους φυσικούς, με τη μορφή της θεωρίας βαθμίδας και της θεωρίας των covariant παραγώγων. Από την άλλη πλευρά, η έννοια της covariant διαφοροποίησης αποσπάται από τον Jean-Louis Koszul, ο οποίος ορίζει (γραμμικές ή Koszul) συνδέσεις στο φορέα δεσμών. Σε αυτή τη γλώσσα, μια σύνδεση affine είναι απλά ένα covariant παράγωγο ή (γραμμική) σχέση στη δέσμη εφαπτομένης.
Ωστόσο, η προσέγγιση αυτή δεν εξηγεί τη γεωμετρία στις συνδέσεις affine ούτε πώς απέκτησε το όνομά τους. Ο όρος έχει πραγματικά τις ρίζες του στον εντοπισμό των χώρων εφαπτομένης στη\ον Ευκλείδειο χώρο με τη μετάφραση: αυτή η ιδιότητα σημαίνει ότι το Ευκλείδειο n-επίπεδο είναι ένας affine χώρος. ( Εναλλακτικά, ο Ευκλείδειος χώρος είναι ένας κύριος ομοιογενής χώρος ή torsor κάτω από την ομάδα των μεταφράσεων, η οποία είναι μια υποομάδα της ομάδας affine). Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να κάνει αυτό ακριβώς: κάποιος χρησιμοποιεί το γεγονός ότι μια affine σύνδεση ορίζει μία έννοια της παράλληλης μεταφοράς των διανυσματικών πεδίων κατά μήκος μιας καμπύλης. Αυτό καθορίζει επίσης μια παράλληλη μεταφορά στη δέσμη πλαισίου. Απειροελάχιστη παράλληλη μεταφορά στη δέσμη πλαίσιο δίνει μια άλλη περιγραφή μιας σύνδεσης affine, είτε ως μια σύνδεση Cartan για την ομάδα affine υποθέσεων (n) ή ως κύριος GL (n) σύνδεση στη δέσμη πλαισίου.
Επίσημος ορισμός ως διαφόρικος τλεστής
Έστω Μ μια ομαλή πολλαπλή και έστω C ∞ (M, TM) είναι ο χώρος των διανυσματικών πεδίων στο M, δηλαδή, ο χώρος του ομαλών τομέων της TM δέσμης εφαπτομένης. Στη συνέχεια, μια affine σύνδεση στο M είναι μια διγραμμική απεικόνιση τέτοιες ώστε για όλες τις ομαλές συναρτήσεις f σε C∞(M,R) και όλα τα πεδία του φορέα X, Y στο M:
Στοιχειώδης ιδιότητες
•Όπως προκύπτει από το κατάλυμα (1) η αξία των
∇XY
x ∈ M
εξαρτάται μόνο από την αξία της Χ στο Χ και όχι στην αξία των Χ στο Μ - { Χ}. Προκύπτει επίσης από το κατάλυμα (2) προκύπτει ότι η αξία των ∇xY σε ένα σημείο X ∈ M εξαρτάται μόνο από την αξία του Υ σε μια γειτονιά της Χ.
•Αν ∇1, ∇2 είναι συσχετισμένα συνδέσεις τότε η τιμή στο Χ του  ∇1XY − ∇2XY μπορεί να γραφεί Γx(Xx,Yx) όπου ::Γx: TxM × TxM → TxM
•Αν Μ είναι ένα ανοικτό υποσύνολο του R^n, τότε η δέσμη εφαπτομένης του Μ είναι η ασήμαντη δέσμη M×Rn. Σε αυτή την κατάσταση υπάρχει μια κανονική affine σύνδεση δ στο M: οποιοδήποτε πεδίο διάνυσμα Υ δίνεται από την ομαλή λειτουργία V από M έως R^n: τότε δXY είναι το διανυσματικό πεδίο που αντιστοιχεί στην ομαλή λειτουργία δV(Χ)=∂XY από το Μ στο R^n. Οποιαδήποτε άλλη affine σύνδεση ∇ στο M μπορεί επομένως να γραφτεί ∇ = d + Γ, όπου Γ είναι μια μορφή σύνδεσης στο Μ.
•Γενικότερα, ένας τοπικός ευτελισμός της δέσμης εφαπτομένης είναι ένας ισομορφισμός δέσμη μεταξύ του περιορισμού της ΤΜ σε ένα ανοικτό υποσύνολο U του M, και U × R^n. Ο περιορισμός της σύνδεσης affine ∇ σε U μπορεί να γραφεί υπό τη μορφή δ + Γ, όπου Γ είναι μια μορφή σύνδεσης στο U.
Παράλληλη μεταφορά για τις συνδέσεις Affine
right|thumb|Παράλληλη μεταφορά ενός φορέα εφαπτομένης κατά μήκος μιας καμπύλης στον τομέα. Σύγκριση των διανυσμάτων εφαπτομένης σε διαφορετικά σημεία σε μια πολλαπλή δεν είναι γενικά μια καλά καθορισμένη διαδικασία. Μια affine σύνδεση παρέχει έναn τρόπο να διορθωθεί αυτό χρησιμοποιώντας την έννοια της ̪παράλληλης μεταφορά, και μάλιστα αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει έναν ορισμό μιας σύνδεσης affine.
Έστω Μ μία πολλαπλή με μία affine σύνδεση ∇. Τότε ένας φορέας πεδίου Χ λέγεται ότι είναι παράλληλες αν ∇ Χ = 0 με την έννοια ότι για οποιοδήποτε πεδίο διάνυσμα Υ, ∇ ΥΧ = 0. Διαισθητικά μιλώντας, παράλληλoi φορείς έχουν όλα τα παράγωγά τους ίσα με μηδέν και, συνεπώς, κατά κάποιο τρόπο σταθερό. Με την αξιολόγηση ένα παράλληλο διανυσματικό πεδίο σε δύο σημεία Χ και Υ,επιτυγχάνει μια ταυτοποίηση μεταξύ ενός φορέα εφαπτομένης στο χ και μία στο y. Τέτοιοι φορείς εφαπτομένης λέγονται ότι είναι παράλληλες μεταφορές από την άλλη.
Δυστυχώς, μη μηδενικά παράλληλα διανυσματικά πεδία δεν έχουν, σε γενικές γραμμές, ύπαρξη, γιατί η εξίσωση ∇ Χ = 0 είναι μία μερική διαφορική εξίσωση η οποία είναι υπερβολικά καθορισμένη: η προϋπόθεση για ολοκληρωσιμότητα αυτής της εξίσωσης είναι η εξαφάνιση της καμπυλότητας ∇ (βλέπε κατωτέρω). Ωστόσο, αν αυτή η εξίσωση περιορίζεται σε μία καμπύλη από x έως y γίνεται μία συνηθισμένη διαφορική εξίσωση. Υπάρχει τότε μια μοναδική λύση για κάθε αρχική τιμή του Χ στο x.
Έτσι η παράλληλη μεταφορά παρέχει έναν τρόπο κινούμενων φορέων εφαπτομένης κατά μήκος μιας καμπύλης χρησιμοποιώντας τη σύνδεση affine να τους κρατήσει "δείχνουν προς την ίδια κατεύθυνση" σε μια διαισθητική έννοια, και αυτό παρέχει έναν γραμμικό ισομορφισμό μεταξύ των χώρων της εφαπτόμενης στα δύο άκρα της καμπύλης. Ο ισομορφισμός που λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο γενικά θα εξαρτάται από την επιλογή της καμπύλης: αν δεν το κάνει, τότε παράλληλες μεταφορές κατά μήκος κάθε καμπύλης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθορίσει παράλληλα διανυσματικά πεδία σε m, το οποίο μπορεί να συμβεί μόνο εάν η καμπυλότητα του ∇ είναι μηδέν.
Ένας γραμμικός ισομορφισμός καθορίζεται από τη δράση της σε μια διατεταγμένη βάση ή πλαίσιο. Ως εκ τούτου, παράλληλη μεταφορά μπορεί επίσης να χαρακτηριστεί ως ένας τρόπος για τη μεταφορά των στοιχείων (εφαπτομένης) ̪δέσμη πλαισίων GL(Μ) κατά μήκος μιας καμπύλης. Με άλλα λόγια, η σύνδεση affine παρέχει ένα lift για οποιασδήποτε γ καμπύλη σε Μ σε μια καμπύλη γ σε GL(Μ).
Επίσημος ορισμός για τη δέσμη πλαισίων
Μια σύνδεση affine μπορεί επίσης να οριστεί ως κύρια GL (n) σύνδεση ω στη δέσμη πλαισίων FM ή GL(M) ενός συλλέκτη Μ. Με περισσότερες λεπτομέρειες,ω είναι ένας ομαλός χάρτης από την εφαπτόμενη δέσμη T(FM) της δέσμης πλαισίου στο χώρο των ν*ν πινάκων (το οποίο είναι  Lie algebra gl (n) από το GL(n) από τους αναστρέψιμους ν*ν πίνακες) ικανοποιώντας δύο ιδιότητες :
1. το ω είναι equivariant σε σχέση με τη δράση του GL(n) πάνω στο T(FM) και στο gl(n.     2. το ω (Χξ) = ξ για οποιοδήποτε ξ στο gl(n), όπου  Χξ είναι το διανυσματικό πεδίο στο  FM αντίστοιχος του ξ. Μια τέτοια σύνδεση ω ορίζει ,αμέσως, covariant παράγωγο όχι μόνο στη δέσμη εφαπτομένης, αλλά στο διάνυσμα δέσμες που συνδέονται στην κάθε ομάδα εκπροσώπησης από το   GL(n), περιλαμβάνοντας δέσμες τανυστών  και και tensor πυκνότητες. Αντιστρόφως, μία affine σύνδεση εφαπτόμενη δέσμη καθορίζει μία affine σύνδεση  στη δέσμη πλαίσιο, για παράδειγμα ,απαιτώντας ό,τι το ω εξαφανίζεται σε φορείς εφαπτομένης στους ανελκυστήρες των καμπυλών στη δέσμη πλαισίου ορίζεται από παράλληλες μεταφορές. Η δέσμη πλαίσιο έρχεται επίσης εξοπλισμένη με μία μορφή συγκόλλησης  θ : T(FM) → Rn η οποία είναι οριζόντια υπό την έννοια ότι εξαφανίζεται για τους κάθετους φορείς όπως οι αξίες σημείο των διανυσματικών πεδίων Χξ: πράγματι, θ ορίζεται πρώτα με την προβολή ενός φορέα εφαπτομένης(σε FM σε ένα πλαίσιο f)στο Μ, στη συνέχεια, με τη λήψη των συστατικών αυτού του φορέα εφαπτομένης στο Μ σε σχέση με το πλαίσιο f. Σημειώστε ότι θ είναι επίσης GL (n)-equivariant (όπου GL (n) ενεργεί εξ Rn από τον πολλαπλασιασμό της μήτρας).Το ζεύγος (θ, ω) ορίζουν μια  δέσμη ισομορφισμός Τ (FM) με την τετριμμένη δέσμη Τ (FM) με την ασήμαντη δέσμη FM × aff(n), όπου aff(n) είναι το καρτεσιανό γινόμενο του Rn και gl (n) (θεωρείται ως η άλγεβρα Lie της ομάδας affine, η οποία είναι στην πραγματικότητα μία ημιευθέα προϊόντος - βλ. παρακάτω).
Affine συνδέσεις ως Cartan συνδέσεις
Affine συνδέσεις μπορούν να ορίζονται στο πλαίσιο γενικού πλαισίου Cartan του. 4Στη σύγχρονη προσέγγιση, αυτό έχει στενή σχέση με τον ορισμό των συνδέσεων affine στη δέσμη πλαισίου.Πράγματι, σε μια σύνθεση, μια σύνδεση Cartan είναι ένας απόλυτος παραλληλισμός της κύριας δέσμης ικανοποιώντας κατάλληλες ιδιότητες.Από αυτή την άποψη, ο aff (n)-αξίας 1-μορφή (θ, ω): T (FM) → aff (n) στη δέσμη πλαίσιο (μιας πολλαπλής affine) είναι μια σύνδεση Cartan. Ωστόσο, η αρχική προσέγγιση Cartan ήταν διαφορετικό από αυτό σε μια σειρά από τρόπους: • η έννοια των δεσμών πλαισίου ή οι κύριες δέσμες δεν υπάρχουν • μια σύνδεση θεωρήθηκε από την άποψη της παράλληλης μεταφοράς μεταξύ απειροελάχιστα κοντινά σημεία 5 • αυτή η παράλληλη μεταφορά ήταν συσχετισμένη, και όχι γραμμική • τα αντικείμενα που μεταφέρονται δεν ήταν φορείς εφαπτομένης με τη σύγχρονη έννοια, αλλά και τα στοιχεία ενός χώρου affine με                     σημαδεμένο σημείο, το οποίο η σύνδεση Cartan προσδιορίζει τελικά με το χώρο εφαπτομένης.
Επεξηγήσεις και ιστορική διαίσθηση
Τα σημεία που έθεσε μόνο είναι εύκολο να εξηγήσουμε την ανάποδη, ξεκινώντας από τα κίνητρα που παρέχονται από τη θεωρία της επιφάνειας. Σε αυτήν την κατάσταση, αν και τα αεροπλάνα να κυλήσουν πάνω από την επιφάνεια είναι εφαπτόμενα επίπεδα σε μια αφελή έννοια, η έννοια ενός χώρου εφαπτομένης είναι πραγματικά μία απειροελάχιστη έννοια, 6, ενώ τα επίπεδα, όπως affine υπόχωροι του R3, είναι άπειρα σε έκταση.Ωστόσο, αυτά τα συσχετισμένα αεροπλάνα έχουν όλα ένα σημαδεμένο σημείο, το σημείο επαφής με την επιφάνεια, και είναι εφαπτόμενα στην επιφάνεια σε αυτό το σημείο. Κατά συνέπεια, η σύγχυση προκύπτει επειδή ένας affine χώρος συσχετισμένος με ένα σημαδεμένο σημείο μπορεί να ταυτιστεί με τον εφαπτόμενο χώρο του σε εκείνο το σημείο. Ωστόσο, η παράλληλη μεταφορά ορίζεται από τροχαίο δεν διορθώνει αυτήν την "καταγωγή":είναι συσχετισμένη και όχι γραμμική,η γραμμική παράλληλη μεταφορά μπορεί να ανακτηθεί εφαρμόζοντας μια μετάφραση.Αφαιρώντας αυτήν την ιδέα, ένας συσχετισμένος συλλέκτης θα πρέπει να είναι μια n-πολλαπλότητα M με ένα βελτιωμένο χώρο Ax,διάστασης n, που επισυνάπτεται σε κάθε x ∈ M σε ένα επισημασμένο σημείο ax ∈ Ax,μαζί με μία μέθοδο για τη μεταφορά των εν λόγω στοιχείων affine χώρους κατά μήκος κάθε καμπύλης C σε Μ. Αυτή η μέθοδος απαιτείται για να ικανοποιήσει πολλές ιδιότητες: 1.για οποιαδήποτε δύο σημεία x, y στο C, παράλληλη μεταφορά είναι ένας συσχετισμένος μετασχηματισμός από Ax σε Ay  2.παράλληλη μεταφορά ορίζεται απειροστά υπό την έννοια ότι είναι διαφορίσιμη σε κάθε σημείο C και εξαρτάται μόνο από τον φορέα εφαπτομένη C σε εκείνο το σημείο 3.η παράγωγος της παράλληλης μεταφοράς στο x καθορίζει έναν γραμμικό ισομορφισμό από TxM to T_{a_x}A_x. Αυτά τα δύο τελευταία σημεία είναι αρκετά δύσκολο να γίνουν ακριβείς, 7, έτσι affine συνδέσεις ορίζονται απειροελάχιστα.Για να παρακινήσει αυτό, αρκεί να εξετάσουμε πώς συσχετισμένα πλαίσια αναφοράς μετατρέπονται απειροελάχιστα σε σχέση με την παράλληλη μεταφορά.(Αυτή είναι η προέλευση της μεθόδου Cartan της μετακίνησης πλαισίων.)Ένα πλαίσιο affine σε ένα σημείο αποτελείται από μια λίστα (ρ, e1, ..., en), όπου p ∈ Ax 8 και οι ei αποτελούν τη βάση του Tp (Ax). Η σύνδεση affine συνέχεια δίνεται συμβολικά από ένα πρώτης τάξης διαφορικό σύστημα.
ax (γ (t + δt)) - ax (γ (t)) = θ (γ '(t)) δt, όπου θ ορίζεται από θ (Χ) = θ1 (Χ) e1 + ... + θn (Χ) en, αυτή η αναγνώριση δίνεται από θ, οπότε η απαίτηση είναι ότι θ πρέπει να είναι ένας γραμμικός ισομορφισμός σε κάθε σημείο.
Η εφαπτόμενη affine χώρο Ax, χαρακτηρίζεται επομένως διαισθητικά με ένα απειροελάχιστο affine γειτονιά του x. Η σύγχρονη άποψη κάνει όλη αυτή τη διαίσθηση πιο ακριβή χρησιμοποιώντας κύριες δέσμες (η βασική ιδέα είναι να αντικατασταθεί ένα πλαίσιο ή ένα μεταβλητό πλαίσιο από το χώρο όλων των πλαισίων και των λειτουργιών σε αυτό το διάστημα).Εμπνέεται επίσης από την έμπνευση του προγράμματος Erlangen Felix Klein, 9, στην οποία μια γεωμετρία ορίζεται να είναι ένα ομοιογενές χώρος. Affine χώρος είναι μια γεωμετρία με αυτή την έννοια, και είναι εξοπλισμένος με μια επίπεδη σύνδεση Cartan. Έτσι, μια γενική affine πολλαπλή θεωρείται ως καμπύλο παραμόρφωση της επίπεδης γεωμετρίας ενός μοντέλου του affine χώρου.
Ορισμός ως χώρου affine
Ανεπίσημα, ένας χώρος affine είναι ένας διανυσματικός χώρος χωρίς σταθερή επιλογή της προέλευσης. Περιγράφει τη γεωμετρία των σημείων και ελεύθερα διανύσματα στο χώρο.Ως συνέπεια της έλλειψης προέλευσης, τα σημεία στο συσχετισμένο χώρο δεν μπορούν να προστεθούν μαζί, καθώς αυτό απαιτεί επιλογή προέλευσης με το οποίο για να σχηματίσει το νόμο παραλληλογράμμου για την προσθήκη φορέα. Ωστόσο, ένα διάνυσμα v μπορεί να προστεθεί σε ένα σημείο Ρ με την τοποθέτηση του αρχικού σημείου του φορέα σε ρ και στη συνέχεια μεταφέροντας το ρ στο τερματικό σημείο .Η διαδικασία που περιγράφεται έτσι p → p + v είναι η μετάφραση του p κατά μήκος ν. Με τεχνικούς όρους, συσχετισμένο n-χώρο είναι ένα σύνολο An  εξοπλισμένο με δωρεάν μεταβατική δράση της ομάδας φορέα Rn σε αυτό μέσω αυτής της πράξης της μετάφρασης των σημείων: ένα είναι συνεπώς ένας κύριος ομοιογενής χώρος για το φορέα της ομάδας Rn.
Η γενική γραμμική ομάδα GL (n) είναι η ομάδα των μετασχηματισμών του Rn που διατηρούν τη γραμμική δομή του Rn, υπό την έννοια ότι το Τ (AV + bw) = aT (ν) + bT (νν). Κατ 'αναλογία, η ομάδα affine Aff (n) είναι η ομάδα των μετασχηματισμών An διατηρώντας τη δομή affine.Έτσι, φ ∈ Aff (n) πρέπει να διατηρήσει τις μεταφράσεις, με την έννοια ότι
όπου Τ είναι ένας γενικός γραμμικός μετασχηματισμός.Ο χάρτης αποστολής φ ∈ Aff (n) T ∈ GL (n) είναι ομομορφισμός ομάδα.Ο πυρήνας της είναι η ομάδα των μεταφράσεων Rn. Ο σταθεροποιητής οποιουδήποτε σημείου p στο Α μπορεί έτσι να προσδιοριστεί με GL (n) χρησιμοποιώντας αυτήν την προεξοχή: αυτό αντιλαμβάνεται την ομάδα affine ως ημιευθέα προϊόν της GL (n) και Rn, και affine χώρο ως το ομογενές χώρο Aff (n) / GL (n).
Affine πλαίσια και η επίπεδη affine σύνδεση
Ένα πλαίσιο για affine Α αποτελείται από ένα σημείο p ∈ Α και μια βάση (e1, ..., en) του διανύσματοτικου χώρου ΤρΑ = Rn. Η γενική γραμμική ομάδα GL (n) ενεργεί ελεύθερα στο σύνολο FA όλων των πλαισίων affine με τον καθορισμό ρ και μετατρέποντας τη βάση (e1, ..., en) κατά τον συνήθη τρόπο, και ο χάρτης π στέλνοντας ένα πλαίσιο affine (ρ? e1, ..., en) στο p είναι το πηλίκο του χάρτη.Έτσι FA είναι ένα κύριο GL (n)-πακέτο πάνω Α. Η δράση του GL (n) εκτείνεται φυσικά σε μια ελεύθερη δράση μεταβατικό της ομάδας affine Aff (n) με FA, έτσι ώστε ΦΑ είναι ένα Aff (Ν)-torsor, και η επιλογή ενός πλαισίου αναφοράς προσδιορίζει FA → A με την κύρια δέσμη Aff (n) → Aff (n) / GL (n).
Στις FA υπάρχει μια συλλογή από n +1 συναρτήσεις που ορίζονται από
Μετά την επιλογή ενός basepoint για το Α, όλα αυτά είναι συναρτήσεις με τιμές στο Rn, έτσι ώστε να είναι δυνατόν να ληφθούν εξωτερικές παράγωγοί τους για να ληφθεί διαφορικό 1-μορφές με τιμές στον Rn. Δεδομένου ότι οι λειτουργίες εi δώσει μια βάση για Rn σε κάθε σημείο της FA, οι 1-μορφές πρέπει να εκφραστεί ως αθροίσματα της μορφής
για κάποια συλλογή (θi, ωjk) 1 ≤ i, j, k ≤ n της πραγματικής τιμής ενός- τύπου σε Aff (n). Αυτό το σύστημα του ενός τύπου για την κύρια δέσμη FA → Α ορίζει την σύνδεση affine στο A.
Λαμβάνοντας την εξωτερική παράγωγο δεύτερη φορά, και χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι d2 = 0, καθώς και τη γραμμική ανεξαρτησία της εi, οι ακόλουθες σχέσεις λαμβάνονται:
Αυτές είναι οι εξισώσεις Maurer-Cartan για την ομάδα Lie Aff (n) (ταυτίζεται με FA με την επιλογή ενός πλαισίου αναφοράς). Επιπλέον:
•το σύστημα Pfaffian θj = 0 (για όλα τα j) είναι ολοκληρώσιμη, και ολοκληρωμένη πολλαπλότητες του είναι οι ίνες της κύριας δέσμη Aff (n)  → A.       •το σύστημα Pfaffian ωij = 0 (για όλα τα i, j) είναι επίσης ολοκληρώσιμη, και αναπόσπαστο πολλαπλότητες της ορισμό του παράλληλου μεταφορών στην FA. Έτσι, οι τύπου (ωij) ορίζουν μια επίπεδη κύρια σύνδεση στο FA → Α.
Για μια αυστηρή σύγκριση με το κίνητρο, θα πρέπει να καθορίσει πραγματικά παράλληλη μεταφορά στην κύρια Aff (n)-δέσμη πάνω από Α.
Αυτό μπορεί να γίνει με το τράβηγμα πίσω FA από τον ομαλό χάρτης φ: Rn × A → Α που ορίζεται από τη μετάφραση. Στη συνέχεια, το σύνθετο φ '* FA FA → → Α είναι ένας κύριος Aff (n)-δέσμη πάνω από Α, και τα έντυπα (θi, ωjk) τραβήξτε προς τα πίσω για να δώσει μια επίπεδη κύρια Aff (n)-σύνδεση σε αυτή τη δέσμη.
Ραδιενεργή διάσπαση
Στις φυσικές επιστήμες, η ραδιενεργός διάσπαση είναι η διαδικασία στην οποία παράγεται ένας νέος πυρήνας. Ο νέος πυρήνας μπορεί να είναι σταθερός ή επίσης ραδιενεργός. Αν είναι ραδιενεργός, τότε αναφέρεται σε αλυσίδα ραδιενεργών διασπάσεων η οποία τερματίζεται αργά ή γρήγορα σε σταθερό πυρήνα. Η ταχύτητα (ρυθμός) μιας ραδιενεργού διασπάσεως εξαρτάται από την δομή του κάθε πυρήνα.
Σύνδεση affine
Γενικές affine γεωμετρίες: τυπικοί ορισμοί
Ένας χώρος affine, όπως με ουσιαστικά οποιαδήποτε ομαλή γεωμετρία Klein, είναι μια πολλαπλή εξοπλισμένη με επίπεδη σύνδεση Cartan. Περισσότερες γενικές πολλαπλές affine ή γεωμετρίες affine λαμβάνονται εύκολα με τη ρίψη την κατάσταση επιπεδότητα εκφράζονται από τις εξισώσεις Maurer-Cartan.Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να προσεγγίσει τον ορισμό και δύο θα δοθούν. Και οι δύο ορισμοί διευκολύνονται από την συνειδητοποίηση ότι η 1-μορφές (θi, ωjk) σε επίπεδη μοντέλο ταιριάζουν μεταξύ τους για να δώσουν μια 1-μορφή με τιμές στην άλγεβρα Lie υποθέσεων (n) της ομάδας affine Aff (n).
Σε αυτούς τους ορισμούς, το Μ είναι μια ομαλή ν-πολλαπλή και Α = Aff (n) / GL (n) είναι ένας χώρος συσχετισμένος της ίδιας διάστασης.
Ορισμός μέσω απολύτου παραλληλισμού
Έστω Μ ένας συλλέκτης, και P μια κύρια GL (n)-δεσμίδα πάνω M. Στη συνέχεια, μία συσχετισμένη σύνδεση είναι μια 1-μορφή η σε P με τιμές σε υποθέσεων (n) ικανοποιεί τις ακόλουθες ιδιότητες
1.η είναι equivariant σε σχέση με τη δράση του GL (n) με P και aff (n) 2.η (Χξ) = ξ για κάθε ξ στο Lie άλγεβρα gl (n) όλων των n × n πινάκων? 3.η είναι ένας γραμμικός ισομορφισμός του κάθε χώρου που εφάπτεται του P με aff (n).
Ο τελευταίος όρος σημαίνει ότι η είναι μια απόλυτη αμοιβαιότητα σε P, δηλαδή, προσδιορίζει τη δέσμη εφαπτομένης της P με ένα ασήμαντο πακέτο (σε αυτή την περίπτωση P × aff (n)). Το ζεύγος (P, η) καθορίζει τη δομή μιας γεωμετρίας affine στο M, καθιστώντας σε μια πολλαπλή affine.
Η άλγεβρα Lie aff affine (n) χωρίζει ως ημιευθέα προϊόν του Rn και gl (n) και έτσι η μπορεί να γραφτεί ως ένα ζεύγος (θ, ω), όπου θ παίρνει τιμές στο Rn και ω παίρνει τιμές στην gl (n). Οι προϋποθέσεις (1) και (2) είναι ισοδύναμες προς ω είναι ένας κύριος GL (n)-σύνδεση και θ είναι μια οριζόντια equivariant 1-μορφή, η οποία επάγει μία δεσμίδα από ομομορφισμός TM με την πακέτο που σχετίζεται Ρ × GL (n) Rn .Ο όρος (3) είναι ισοδύναμος με το γεγονός ότι αυτή η δέσμη ομορφισμό είναι ισομορφισμός. (Ωστόσο, αυτή η αποσύνθεση είναι μια συνέπεια της ειδικότερη δομή του ομίλου affine.) Δεδομένου ότι το Ρ είναι η δέσμη πλαισίου Ρ × GL (n) Rn, συνάγεται ότι θ παρέχει μια δέσμη ισομορφισμό μεταξύ Ρ και της δέσμης των πλαισίων FM από  Μ_ αυτό ανακτά τον ορισμό μιας σύνδεσης affine ως κύριο GL (n)-σύνδεσης FM από .
Οι 1-μορφές που προκύπτουν στο επίπεδο μοντέλο είναι ακριβώς τα συστατικά του θ και ω.
Σχετικά με την δραστηριοποίηση
Δεδομένου Aff (ιδ) επενεργεί επί  Α, υπάρχει, συνδέεται με την κύρια δέσμη Q, μία δέσμη Α = Q × Aff (n) Α, η οποία είναι μια δέσμη ινών πάνω Μ του οποίου οι ίνες στο χ σε Μ είναι ένας συσχετισμένος χώρος Αχ. Ένα τμήμα από ένα Α (ορίζει ένα σημαδεμένο σημείο ax σε Ax για κάθε x ∈ M) καθορίζει μια κύρια GL (n)-subbundle P από Q (όπως η δέσμη των σταθεροποιητών αυτών σημαδεμένων σημείων) και αντιστρόφως.Η κύρια σύνδεση α ορίζει μια σύνδεση Ehresmann σε αυτό το πακέτο, ως εκ τούτου, μια έννοια της παράλληλης μεταφοράς. Η κατάσταση Cartan εξασφαλίζει ότι η διακεκριμένη ενότητα κινείται μια πάντα στο πλαίσιο της παράλληλης μεταφοράς.
Καμπυλότητα και στρέψη
Καμπυλότητα και στρέψη είναι τα κύρια αναλλοίωτα μιας σύνδεσης affine. Δεδομένου ότι υπάρχουν πολλοί τρόποι για ισοδύναμα να ορισθεί η έννοια της σύνδεσης affine, έτσι υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τρóποι για τον καθορισμó της καμπυλότητας και της στρέψης.
Από το σημείο σύνδεσης Cartan, η καμπυλότητα είναι η αποτυχία της affine τη σύνδεσης με η να ικανοποιούν την εξίσωση Maurer-Cartan
όπου ο δεύτερος όρος στην αριστερή πλευρά είναι το προϊόν επιβάρυνσης με τη βάση Lie σε aff (ιδ) να συνάπτει τις τιμές. Με την επέκταση της η μέσα στο ζεύγος (θ, ω) και χρησιμοποιώντας τη δομή της Lie άλγεβρας aff (n), αυτή η αριστερή πλευρά μπορεί να επεκταθεί σε δύο τύπους
όταν τα προϊόντα επιβάρυνσης αξιολογήθηκαν χρησιμοποιώντας τον πολλαπλασιασμό πινάκων. Η πρώτη έκφραση καλείται η στρέψη της σύνδεσης, και η δεύτερη ονομάζεται επίσης η καμπυλότητα.
Η στρέψη δίδεται από τον τύπο
Αν η ροπή εξαφανίζεται, η σύνδεση λέγεται ότι είναι στρέψης-ελεύθερη ή συμμετρική.
Η καμπυλότητα δίδεται από τον τύπο
Η σύνδεση Levi-Civita
Αν (M, g) είναι μια Riemannian πολλαπλή, τότε υπάρχει μια μοναδική affine σύνδεση ∇ στο M με τις ακόλουθες δύο ιδιότητες:
•η σύνδεση είναι στρέψης χωρίς, δηλαδή, T ∇ είναι μηδέν •παράλληλη μεταφορά είναι μια ισομετρία,i.e., δηλαδή, τα εσωτερικά προϊόντα (που ορίζονται χρησιμοποιώντας ζ) μεταξύ των διανυσμάτων εφαπτομένης είναι διατηρημένα.
Αυτή η σύνδεση ονομάζεται η σύνδεση Levi-Civita.
Ο δεύτερος όρος σημαίνει ότι η σύνδεση είναι μια μετρική σχέση με την έννοια ότι το Riemannian μετρικό g είναι παράλληλα:. ∇ g = 0 Σε τοπικές συντεταγμένες τα συστατικά της μορφής σύνδεσης ονομάζονται σύμβολα Christoffel: λόγω της μοναδικότητας του Levi-Civita σύνδεση,i.e., υπάρχει μια φόρμουλα για τα συστατικά αυτά από την άποψη των συστατικών της g.
Γεωδεσιακές
Από ευθείες γραμμές είναι μια έννοια σε affine γεωμετρία,i.e., συνδέσεις affine ορίζουν μια γενικευμένη έννοια της (μέσω παραμέτρων) ευθείες γραμμές σε κάθε πολλαπλή affine, που ονομάζεται affine geodesics. Αφηρημένα,i.e., μια παραμετρική καμπύλη γ: I → M είναι μια ευθεία γραμμή, αν διάνυσμα εφαπτομένης του παραμένει παράλληλο και equipollent με τον εαυτό του όταν μεταφέρεται κατά μήκος της γ.Από τη γραμμική άποψη, μια σύνδεση affine Μ διακρίνει τα geodesics affine με τον ακόλουθο τρόπο: μια ομαλή καμπύλη γ: I → Μ είναι affine γεωδαιτικής αν \ dot \ gamma είναι παράλληλο μεταφέρεται κατά μήκος γ, δηλαδή
Όσον αφορά την απειροελάχιστη σύνδεση ∇, η παράγωγος της εξίσωσης προϋποθέτει
Αντιστρόφως, οποιαδήποτε λύση αυτής της διαφορικής εξίσωσης δίδει μία καμπύλη της οποίας η εφαπτομένη είναι παράλληλη φορέως μεταφέρεται κατά μήκος της καμπύλης. Για κάθε x ∈ M και κάθε X ∈ TXM,i.e., υπάρχει ένα μοναδικό affine γ γεωδαιτικών: I → M με γ (0) = x και \ dot \ gamma (0) = X και όπου Ι είναι το μέγιστο ανοικτό διάστημα στο R, που περιέχει από 0, στην οποία ορίζεται το γεωδαιτικός. Αυτό προκύπτει από το θεώρημα Picard-Lindelöf, και επιτρέπει τον ορισμό μιας εκθετικής στο χάρτη που σχετίζεται με τη σύνδεση affine.
Ειδικότερα, όταν το Μ είναι ένα (ψευδο-) Riemannian πολλαπλή και ∇ είναι η σύνδεση Levi-Civita, τότε το γεωδαιτικό affine είναι οι συνήθεις γεωδαισιακές των Riemannian γεωμετρία και είναι η τοπικά απόσταση ελαχιστοποίηση καμπύλες.
Οι γεωδαιτικές ορίζονται εδώ  μερικές φορές ονομάζονται affinely μέσω παραμέτρων, δεδομένου ότι μία συγκεκριμένη ευθεία γραμμή στο M καθορίζει μια παραμετρική καμπύλη γ μέσω της γραμμής μέχρι μια επιλογή από affine reparametrization γ (t) → γ (στο + b), όπου a και b είναι σταθερές. Ο φορέας εφαπτομένη μιας γεωδαιτικής affine είναι παράλληλος και κατά μήκος equipollent το ίδιο. Μια unparametrized γεωδαιτικός, ή αυτό που είναι απλώς παράλληλα προς την ίδια, χωρίς κατ 'ανάγκην να είναι equipollent, χρειάζεται μόνο να ικανοποιήσουν για κάποιο k η συνάρτηση ορίζεται κατα μήκος της γ. Οι Unparametrized γεωδαιτικές συχνά μελετήθηκαν από την άποψη προβολικών συνδέσεων.
Ανάπτυξη
Μια σύνδεση affine ορίζει μια έννοια της ανάπτυξης των καμπυλών. Διαισθητικά, η ανάπτυξη συλλαμβάνει την έννοια ότι, αν xt είναι μια καμπύλη στην M, τότε ο χώρος affine εφαπτομένη στο x0 μπορεί να έλαθει κατά μήκος της καμπύλης. Καθώς το κάνει αυτό, η σήμανση σημείο επαφής μεταξύ του χώρου εφαπτομένης και την πολλαπλή διαγράφει μια καμπύλη Ct σε αυτό το χώρο affine: την ανάπτυξη της xt.Από τυπική άποψη, ας τt0: TxtM → Tx0M είναι η γραμμική παράλληλη χάρτη των μεταφορών που σχετίζονται με τη σύνδεση affine. Τότε η ανάπτυξη Ct είναι η καμπύλη στο Tx0M ξεκινά στις 0 και είναι παράλληλη προς την εφαπτομένη της XT για όλο το χρόνο t:
Ειδικότερα, xt είναι μια γεωδαισιακή αν και μόνο αν η ανάπτυξή της είναι μια affinely μέσω παραμέτρων ευθεία γραμμή στο Tx0M. [10]
Επιφανειακή θεωρία αναθεωρημένη
Εάν το Μ είναι μια επιφάνεια στο R3, είναι εύκολο να δούμε ότι η M έχει μια φυσική σύνδεση affine. Από το γραμμικό σημείο σύνδεσης του άποψη, η συναλλοίωτη παράγωγο ενός διανυσματικού πεδίου ορίζεται με την διαφοροποίηση της διανυσματικό πεδίο, θεωρείται ως ένα χάρτη από Μ έως R3, και στη συνέχεια, το αποτέλεσμα που προεξέχει ορθογώνια πίσω επάνω από τους χώρους εφαπτομένη Μ. Είναι εύκολο να δείτε ότι αυτή η σύνδεση είναι affine στρέψης-free.Επιπλέον, είναι μια μετρική σύνδεση σε σχέση με την Riemannian μετρικό στο M που επάγεται από το εσωτερικό γινόμενο για τα R3, ως εκ τούτου, είναι η σύνδεση Levi-Civita της παρούσας μετρική.
Παράδειγμα: Η μοναδιαία σφαίρα στο επίπεδο
Ας  είναι η συνήθης εσωτερικό γινόμενο στο R3, και αφήστε το S2 είναι η μοναδιαία σφαίρα. Ο χώρος που εφάπτεται με το S2 σε ένα σημείο x είναι φυσικά ταυτίζεται με τον φορέα υπο-χώρο του R3 που αποτελείται από όλα τα διανύσματα ορθογώνια προς x. Συνάγεται ότι ένας φορέας στον τομέα Υ για S2 μπορεί να θεωρηθεί ως ένα Υ χάρτη: S2 → R3 η οποία πληροί
Συμβολίζουμε με dY το διαφορικό ενός τέτοιου χάρτη. Τότε έχουμε:
Λήμμα. ο τύπος
ορίζει μια σύνδεση affine στο S2 με εξαφάνιση στρέψης.
πόδειξη. Είναι εύκολο να αποδείξει ότι ∇ ικανοποιεί την ταυτότητα Leibniz και είναι C ∞ (S2) γραμμική στην πρώτη μεταβλητή. Έτσι, το μόνο που χρειάζεται να αποδειχθεί είναι ότι ο παραπάνω χάρτης δεν ορίζουν πράγματι ένα πεδίο διάνυσμα εφαπτομένης. Δηλαδή, θα πρέπει να αποδείξετε ότι για κάθε x στο S2
Εξετάστε το χάρτη
Ο χάρτης f είναι σταθερή, ως εκ τούτου απόκλιση του εξαφανίζεται. ειδικότερα Η εξίσωση (1) ανωτέρω ακολούθως.
Κατηγορία:Διαφορική γεωμετρία
Παναγιώτης Κερμανίδης
Ο Παναγιώτης Κερμανίδης είναι παλαίμαχος Έλληνας ποδοσφαιριστής, που αγωνιζόταν ως επιθετικός.
Βιογραφικό
Ο Κερμανίδης γεννήθηκε στις 12 Ιουλίου 1950 στην Πολωνία από γονείς πολιτικούς πρόσφυγες, ενώ στη συνέχεια η οικογένεια του μετανάστευσε στην Ουγγαρία. Ξεκίνησε την ποδοσφαιρική του καριέρα από την ερασιτεχνική Κουουλάι της Βουδαπέστης, συνέχισε στην ΚΙΣΤΕΞΤ και το 1971 στην ΜΤΚ. Το Σεπτέμβριο του 1973 μεταγράφηκε στον ΠΑΟΚ στον οποίο παρέμεινε μέχρι το 1981. Στο «Δικέφαλο του Βορρά» γρήγορα ξεχώρισε για τις επιθετικές του αρετές και το πάθος του, ενώ ήταν βασικό στέλεχος της ομάδας που κατέκτησε το Κύπελλο Ελλάδος το 1974 και το Πρωτάθλημα του 1976. Σε οκτώ χρόνια παραμονής στην Τούμπα κατάφερε να πετύχει 60 τέρματα σε 233 εμφανίσεις, επίδοση που τον κατατάσσει στην 8η θέση των σκόρερ του ΠΑΟΚ όλων των εποχών. Σημείωσε επίσης 12 τέρματα σε 36 αγώνες Κυπέλλου Ελλάδος, 7 τέρματα σε 10 αγώνες θερινού πρωταθλήματος ΟΠΑΠ, καθώς επίσης άλλα 3 σε 16 αγώνες για τα Κύπελλα Ευρώπης.
Στη συνέχεια αγωνίστηκε αρχικά μια τριετία στον Μακεδονικό και κατόπιν μια διετία στη Νάουσα, ολοκληρώνοντας την καριέρα του σε ηλικία 36 ετών. Κατόπιν ασχολήθηκε με την προπονητική αναλαμβάνοντας κατά καιρούς την Αναγέννηση Καρδίτσας, την Ξάνθη, τα Τρίκαλα, τη Βέροια, τον Απόλλωνα Καλαμαριάς, τον Εορδαϊκό, τον Αγροτικό Αστέρα, τον Εδεσσαϊκό και τον Ποσειδώνα Νέας Μηχανιώνας.
Πηγές
Κερμανιδης Παναγιωτης Κερμανιδης Παναγιωτης Κερμανιδης Παναγιωτης Κερμανιδης Παναγιωτης Κερμανιδης Παναγιωτης Κερμανιδης Παναγιωτης Κερμανιδης Παναγιωτης Κερμανιδης Παναγιωτης Κατηγορία:Προπονητές ποδοσφαίρου Π.Α.Ε. Βέροιας Κ Κ Κ
Πιατσέντσα
Η Πλακεντία ή Πιατσέντσα (Piacenza στα ιταλικά, Placentia στα λατινικά, Piasëinsa στην τοπική διάλεκτο) είναι πόλη της Βορειοδυτικής Ιταλίας, πρωτεύουσα της ομώνυμης επαρχίας, τμήματος της ευρύτερης περιφέρειας της Εμίλια-Ρομάνια.
Ιστορία
Πρώτοι κάτοικοι, σύμφωνα με τον αρχαίο Έλληνα ιστορικό Πολύβιο φέρονται οι Ετρούσκοι, ως πόλη ιδρύθηκε από τους Ρωμαίους στη δεξιά όχθη του ποταμού Πάδου, μετά τη συμβολή του με τον ποταμό Τρέμπια, με το όνομα Placentia" στις 31 Μαΐου του 218 π.Χ. ως στρατιωτική επαρχία, παρέχοντας προστασία στο ρωμαϊκό στρατό μετά τη νίκη του Αννίβα στη μάχη παρά τον Τρεβία. Για την προστασία εκείνη οι Πλακεντίνοι θεωρούνταν από τη Ρώμη ισοπολίτες Ρωμαίοι. Στους μετέπειτα ρωμαϊκούς χρόνους περιελάμβανε ολόκληρη επαρχία που λεγόταν "Γαλατία η εντεύθεν του Πάδου" που οριζόταν από τον Πάδο, τον Ρουβικώνα και τς σειράς των Απεννίνων ορέων, περιλαμβάνοντας την Μοντίνη, τη Βονωνία και τη Ραύεννα. Το 213 π.Χ. η πόλη πυρπολήθηκε από τους Γαλάτες αλλά οι Ρωμαίοι αξιοποιώντας τη στρατηγική της θέση το 190 π.Χ. την επανόρθωσαν εγκαθιστώντας 3.000 οικογένειες. Έκτοτε απετέλεσε πρωτεύον μέλος της λομβαρδικής συμμαχίας.
Μετά τη πτώση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας η πόλη υπάχθηκε στο βυζαντινό εξαρχάτο της Ραβέννας. Το 570 κατελήφθη από τους Λογγοβάρδους και το 774 από τους Φράγκους. Το 1095 πραγματοποιήθηκε η ομώνυμη Σύνοδος της Πλακεντίας επί Πάπα Ουρβανού Β'. Κατά την περίοδο της Φεουδαρχίας περιήλθε σε πολλούς χωροδεσπότες. Στον Μεσαίωνα απετέλεσε Δουκάτο που περιήλθε στους Βισκόντι. Το 1447 καταλήφθηκε από τον Φρ. Σφόρτσα και το 1545 ενώθηκε πολιτικά με την Πάρμα. Στις 16 Ιουνίου του 1746 στη περίφημη μάχη της Πλακεντίας ο πρίγκιπας του Λίχτενσταϊν νίκησε τους Γάλλους και Ισπανούς Το 1796 την Πλακεντία κατέλαβαν οι Γάλλοι και στη συνέχεια ο Ναπολέων την περιέλαβε στην Αυτοκρατορία του. Ακολούθως την κατέλαβαν οι Αυστριακοί υπό τους οποίους και παρέμεινε μέχρι το 1859. Στο μεταξύ το 1848, ένα δημοψήφισμα σηματοδότησε την είσοδο της πόλης στο Βασίλειο της Σαρδηνίας. Αργότερα στην ένωση με την Ιταλία ο Βασιλεύς την χαρακτήρισε ως "πρωτογέννητο έδαφος του Βασιλείου". Στη διάρκεια του Β' Π.Π. η πόλη δέχθηκε πολλούς συμμαχικούς βομβαρδισμούς από τους οποίους καταστράφηκαν σχεδόν όλες οι γέφυρες του Πάδου, αλλά ευτυχώς διασώθηκαν τα ιστορικά κτίρια της πόλης. Το στρατόπεδο αιχμαλώτων πολέμου υπό την κωδική ονομασία "Veano PG-29" ήταν σ΄ αυτή την πόλη.
Ο σημερινός πληθυσμός της ανέρχεται περίπου στους 102.871 κατοίκους. Η πόλη είναι περισσότερο γνωστή στους Έλληνες (ιδίως στους Αθηναίους) από τον πύργο της δούκισσας της Πλακεντίας που βρίσκεται στην Πεντέλη. Εδώ γεννήθηκε ο Πάπας Γρηγόριος Ι΄. Από την Πιατσέντσα επίσης κατάγονται ο γνωστός σχεδιαστής Τζιόρτζιο Αρμάνι καθώς και ο διεθνής ποδοσφαιριστής Φίλιπο Ιντζάγκι.
Πηγές
Κατηγορία:Δήμοι της Επαρχίας της Πιατσέντσα
Ζωή Ράπτη
Η Ζωή Ράπτη (γενν. Αθήνα, 1966) είναι Ελληνίδα δικηγόρος, πολιτικός και βουλευτής με τη Νέα Δημοκρατία. Έχει διατελέσει υφυπουργός Υγείας, αρμόδια για θέματα Ψυχικής Υγείας, δημοτική σύμβουλος και αντιδήμαρχος του Δήμου Ψυχικού.
Βιογραφικά στοιχεία
Γεννήθηκε το 1966 στην Αθήνα και κατοικεί στον Δήμο Φιλoθέης – Ψυχικού.
Αποφοίτησε από τη Σχολή Μωραΐτη και σπούδασε Νομική στην Νομική Σχολή του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, από όπου αποφοίτησε το 1989. Πραγματοποίησε Μεταπτυχιακές σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Κεντ της Μεγάλης Βρετανίας (Master of Laws with Honours in International Commercial Law).
Από το 1991 έως το 2014 εργάσθηκε ως δικηγόρος Αθηνών στο Συμβούλιο της Επικρατείας με ειδίκευση σε θέματα Περιβάλλοντος και Χωροταξίας. Την περίοδο 2001 έως 2005 συνεργάστηκε ως δικηγόρος με το «Επιμελητήριο Περιβάλλοντος και Βιωσιμότητας» υπό τον Πρόεδρο και Επίτιμο Αντιπρόεδρο του Ε’ τμήματος του Συμβουλίου Επικρατείας κ. Μ. Δεκλερή και την περίοδο 2004 έως 2006, συνεργάστηκε ως νομική σύμβουλος της Ειδική Γραμματεία Ολυμπιακών Αγώνων 2004 του Υπουργείο Πολιτισμού για την βιώσιμη ανάπτυξη και κοινωνική αξιοποίηση των Ολυμπιακών Εγκαταστάσεων.
Το 1998 εξελέγη δημοτική σύμβουλος του Δήμου Ψυχικού και μετά το 2011 του Δήμου Φιλοθέης - Ψυχικού, ενώ την περίοδο 2005-2006, διετέλεσε αντιδήμαρχος του Δήμου Ψυχικού.
Το 2014 ήταν υποψήφια ευρωβουλευτής με τη Νέα Δημοκρατία. Το 2014, εξελέγη Γραμματέας του Διοικητικού Συμβουλίου του Ινστιτούτο Δημοκρατίας «Κωνσταντίνος Καραμανλής». Στις εκλογές Ιανουαρίου 2015 και Σεπτεμβρίου 2015, ήταν υποψήφια βουλευτής στην εκλογική περιφέρεια Β’ Αθηνών με την Νέα Δημοκρατία.
Το 2016, ο πρόεδρος της Νέας Δημοκρατίας, Κυριάκος Μητσοτάκης, την όρισε γραμματέα Σχέσεων Κοινωνίας- Κόμματος.
Το Μάιο του 2019, ορκίζεται βουλευτής της εκλογικής περιφέρειας Β’ Αθηνών, στη θέση του παραιτηθέντος Βαγγέλη Μεϊμαράκη και δύο μήνες αργότερα, με απόφαση του προέδρου του κόμματος αναλαμβάνει καθήκοντα Αναπληρώτριας Κοινοβουλευτικής Εκπροσώπου.
Εξελέγη βουλευτής του Βόρειου Τομέα Αθηνών με τη Νέα Δημοκρατία, στις εθνικές εκλογές του Ιουλίου 2019. Τον Αύγουστο 2020 ορκίστηκε υφυπουργός Υγείας με αρμοδιότητες την ψυχική υγεία και τις εξαρτήσεις, θέση που διατήρησε μέχρι τον Μάιο του 2023.
Στις εκλογές του Μαΐου και του Ιουνίου 2023 επανεξελέγη και τον Ιούλιο ορίστηκε κοινοβουλευτική εκπρόσωπος του κόμματος.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δημοτικοί Σύμβουλοι ανά την Ελλάδα Κατηγορία:Βουλευτές εκλεγμένοι με τη Νέα Δημοκρατία Κατηγορία:Βουλευτές Β΄ Αθηνών Κατηγορία:Βουλευτές Β1' Βόρειου Τομέα Αθηνών Κατηγορία:Έλληνες υφυπουργοί Υγείας
Μυλέν Φαρμέρ
Η Μυλέν Φαρμέρ (Mylène Farmer, Πιερφόν, Καναδάς, 12 Σεπτεμβρίου 1961) είναι Γαλλίδα τραγουδίστρια, στιχουργός, συνθέτρια και ηθοποιός. Έχει πουλήσει πάνω από 35 εκατομμύρια δίσκους και θεωρείται μία από τους πιο επιτυχημένους καλλιτέχνες στη Γαλλία όλων των εποχών. Κατέχει το ρεκόρ των περισσότερων #1 singles στην ιστορία των γαλλικών chart με συνολικά 21 #1 επιτυχίες, 51 top 10 επιτυχίες και 7 διαμαντένιους δίσκους.
Τα πρώτα χρόνια
Μέχρι τα 8 της χρόνια έζησε στο Μοντρεάλ και έπειτα μετακόμισε στο Παρίσι με την οικογένειά της. Από μικρή ήταν εσωστρεφής και ο χαρακτήρας της αντικατοπτρίζεται στους στίχους της.
Καριέρα
Το πρώτο της τραγούδι έγραψαν ο Jérôme Dahan και ο Laurent Boutonnat με τίτλο Maman a tort και κυκλοφόρησε το 1984. Για το τραγούδι αυτό γυρίστηκε ένα βιντεοκλίπ, το οποίο αν και ήταν χαμηλού κόστους (στοίχισε μόλις 5.000 γαλλικά φράγκα) έγινε ιδιαίτερα δημοφιλές.
Το πρώτο της πλήρες άλμπουμ, με τον τίτλο 'Cendres de Lune', κυκλοφόρησε το 1986. Και τα τρία hit singles (Libertine, Tristana, Plus Grandir) έκαναν μεγάλη αίσθηση, γιατί πέρα από τους σκοτεινούς στίχους και την πρωτότυπη παραγωγή, συνοδεύτηκαν από μία τριλογία από video-clips, τα οποία θεωρούνται υψίστης καλλιτεχνικής αξίας ακόμα και σήμερα, καθώς πρόκειται για πολυέξοδες κινηματογραφικές παραγωγές που ξεπερνούσαν τα 8 λεπτά το καθένα. Όλα ήταν εμπνευσμένα από τις ταινίες του Κιούμπρικ και τους πίνακες του Γκόγια.
Το 1988 η Μυλέν κυκλοφόρησε το δεύτερό της άλμπουμ, Ainsi soit je..., το οποίο μέχρι και σήμερα έχει γίνει 2 φορές διαμαντένιο στη Γαλλία, από το οποίο ξεχώρισαν τα Sans contrefaçon, 'Ainsi soit je..., Sans logique, και το Pourvu qu’elles soient douces, το οποίο και οπτικοποιήθηκε με ένα επικών διαστάσεων βιντεοκλίπ 17 λεπτών, το οποίο κατείχε τα πρωτεία του ακριβότερου στην ιστορία μουσικού βίντεο, μέχρι το 1995, όταν την πρώτη θέση κατέκτησε το Scream του Μάικλ Τζάκσον.
Το επίσης διπλά διαμαντένιο L’autre... κυκλοφόρησε το 1991. Το πρώτο σινγκλ Désenchantée προκάλεσε κυριολεκτικά πανικό και προσέφερε στη Μυλέν το πιο επιτυχημένο κομμάτι από Ευρωπαίο καλλιτέχνη, σύμφωνα με το βιβλίο Guiness. Πρόκειται για ένα κομμάτι - ύμνο της δεκαετίας του 1990, από αυτά που δύσκολα θα ξεχαστούν ποτέ.
Το 1992 κυκλοφόρησε το Dance Remixes και την ίδια χρονιά το τραγούδι Que mon cœur lâche το οποίο είχε ως κύριο θέμα τη μάστιγα του AIDS και γι' αυτό το σκοπό μέρος των εσόδων από τις πωλήσεις διατέθηκε στην καμπάνια για την καταπολέμηση της νόσου.
Το 1994 προβλήθηκε η ταινία Giorgino με τη Μυλέν πρωταγωνίστρια, η οποία όμως δεν είχε ιδιαίτερη επιτυχία. Ύστερα η Μυλέν έφυγε στην Αμερική όπου και έζησε για ένα χρόνο. Το 1995 κυκλοφόρησε το τέταρτο στούντιο άλμπουμ της με τον τίτλο Anamorphosée. Το άλμπουμ ανέβηκε στο #1 στη Γαλλία και από αυτό προέκυψαν τα σινγκλς XXL, L'instant X (το οποίο κατά κάποιο τρόπο σατίριζε τις προφητείες για το 2000), California και Rêver.
Το 1996 η Μυλέν διοργάνωσε τη δεύτερη περιοδεία της και τον επόμενο χρόνο κυκλοφόρησε το διπλό live άλμπουμ Live A Bercy. Το άλμπουμ αυτό σημείωσε τεράστια επιτυχία.
Η Μυλέν επανήλθε στη δισκογραφία το 1999 με το άλμπουμ Innamoramento. Από το συγκεκριμένο άλμπουμ ξεχώρισαν τα σινγκλς L'Âme-stram-gram, Je te rends ton amour, Souviens-toi Du Jour..., Optimistique-moi και το ομώνυμο Innamoramento. Τον ίδιο χρόνο διοργάνωσε την τρίτη περιοδεία της με τίτλο Mylenium tour. Το 2000 μαζί με τον παραγωγό της Laurent Boutonnait ανακάλυψαν το ταλέντο στο πρόσωπο της μικρής Alizée. Τότε ήταν που κυκλοφόρησε και το πρώτο της σινγκλ το Moi... lolita, το οποίο σημείωσε τεράστια επιτυχία στη Γαλλία καθώς και σε άλλες χώρες. Αργότερα ήρθε και το πρώτο άλμπουμ της Alizée με τίτλο Gourmandises που αγαπήθηκε ιδιαίτερα από το κοινό.
Στα τέλη του 2001 η Μυλέν κυκλοφόρησε το πρώτο της Best of, με τίτλο Les Mots. Το άλμπουμ περιείχε και 3 νέα τραγούδια: το ομώνυμο τραγούδι Les mots (ντουέτο με τον Seal), το C'est Une Belle Journée και το Pardonne moi.
Το 2003 κυκλοφόρησε το άλμπουμ με τίτλο Remixes. Η Mylène επανήλθε στη δισκογραφία στα τέλη του 2004 με το νέο της άλμπουμ Avant que l'ombre.... Από το album αυτό προέκυψαν τα singles Fuck them all, Q.I, Redonne-moi, L'amour n'est rien... και Peut-être Toi. Το 2006 διοργάνωσε νέα περιοδεία με τίτλο Avant que l'ombre...a Bercy. Τον ίδιο χρόνο κυκλοφόρησαν το live άλμπουμ μαζί με ένα DVD. Επιτυχία έκανε επίσης το ντουέτο της με τον Moby Crier la vie.
Το 2008 κυκλοφόρησε το Point de Suture,επίσης νούμερο 1, από το οποίο αίσθηση έκανε το σινγκλ Dégénération. Άλλα σινγκλ από τον δίσκο είναι τα: Appelle Mon Numéro, Si J'avais Au Moins..., C'est Dans L'air και Sextonik. Όλα τα singles από το άλμπουμ έγιναν no 1. Το 2009 διοργάνωσε τη νέα περιοδεία της, η οποία διήρκεσε από τον Μάιο μέχρι τον Σεπτέμβριο του 2009. Η περιοδεία κυκλοφόρησε σε διπλό cd με τίτλο No. 5 on tour και DVD/Blu-ray με τίτλο Stade de France.
Τον Δεκέμβριο του 2010 κυκλοφόρησε η νέα δισκογραφική δουλειά της με τίτλο Bleu Noir, η οποία σηματοδοτεί την πρώτη φορά που η Μυλέν Φαρμέρ δεν συνεργάστηκε με τον Laurent Boutonnat. Το άλμπουμ ξεπέρασε τις 500.000 πωλήσεις, έμεινε στο νούμερο ένα των άλμπουμ chart για τρεις εβδομάδες, και από αυτό προέκυψαν τρία νούμερο ένα σινγκλ, το Qui mais non (τρεις εβδομάδες στην κορυφή), το Bleu Noir και το Lonely Lisa.
Μετά το δεύτερο best of το 2011, επανήλθε το Δεκέμβριο του 2012 με το Monkey me, ένα άλμπουμ που την έφερε ξανά στην κορυφή ( νούμερο ένα και το ίδιο και το πρώτο σινγκλ με τίτλο A l'ombre ). Από το άλμπουμ αυτό,με πωλήσεις πάνω από 500.000 αντίτυπα, κυκλοφόρησαν τα Je te dis tout και Monkey me, κατακτώντας και τα δύο το νο3 στα charts.
Από το Σεπτέμβριο του 2013 ως το Δεκέμβριο του ίδιου έτους, διήρκεσε η Timeless 2013 tour με τεράστια επιτυχία. Το Δεκέμβριο κυκλοφόρησε το timeless 2013 live και το Μάιο του 2014 το dvd/bluray με εξωφρενικές πωλήσεις.
Το Νοέμβριο του 2015, κυκλοφόρησε το 10ο studio album με τίτλο "Interstellaires", με το οποίο κατέκτησε ξανά την κορυφή στη Γαλλία και έγινε τριπλά πλατινένιο. Πρώτο σινγκλ το "Stolen Car", ντουέτο - έκπληξη με τον Sting, επανεκτέλεση του παλαιότερου δικού του τραγουδιού. Το σινγκλ κατέκτησε για δύο εβδομάδες την κορυφή των charts στη Γαλλία και, εκτός από την επιτυχία στην Ευρώπη, έγινε το πρώτο τραγούδι της που πήγε στη νούμερο ένα θέση του Club Dance Chart στο Βillboard στις ΗΠΑ. Επόμενο, και 15ο νούμερο ένα σινγκλ, το "City of Love", τον Μάρτιο του 2016.
Μεταφορική κίνηση
Μεταφορική κίνηση ονομάζεται η κίνηση κατά την οποία όλα τα σημεία του κινούμενου σώματος έχουν την ίδια ταχύτητα (τόσο κατά μέτρο όσο και κατεύθυνση). αυτό συνεπάγεται ότι το σώμα δεν αλλάζει προσανατολισμό, ούτε παραμορφώνεται κατά την κίνησή του. Αυτή η κίνηση ονομάζεται και παράλληλη μετατόπιση του σώματος. Η τροχιά του κάθε σημείου στη μεταφορική κίνηση είναι ίδια για όλα τα σημεία. Συνήθως, όταν το σώμα είναι ελεύθερο, θεωρούμε ότι το κέντρο μάζας του εκτελεί μεταφορική κίνηση.
Η μεταφορική κίνηση περιγράφεται από τα εξής μεγέθη:
Στο συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς ορίζονται:
Μερικά είδη απλών μεταφορικών κινήσεων:
Κατηγορία:Κινηματική
Κρίστιαν "Witchhunter" Ντούντεκ
Ο Κρίστιαν "Witchhunter" Ντούντεκ (Christian Dudek, 1966) ήταν Γερμανός μουσικός γνωστός ως ντράμερ των Sodom από το 1981 μέχρι το 1992, ενώ συνεργάστηκε με τους Destruction για την "Eternal tour" του 1987.
Βιογραφία
Ο Ντούντεκ υπήρξε ένα εκ των ιδρυτικών μελών των Sodom το 1981 και μέχρι την αποχώρηση του, έντεκα χρόνια αργότερα, υπήρξε ο βασικός συνθέτης του συγκροτήματος. Από τη δεκαετία του '80, ο Ντούντεκ παρουσίασε προβλήματα αλκοολισμού, γεγονός που αποτέλεσε τροχοπέδη για την πορεία του με τους Sodom. Παρ' όλα αυτά, το συγκρότημα αποτέλεσε έναν εκ των των τριών σπουδαιότερων και πιο αναγνωρισμένων σχημάτων του τευτονικού thrash metal, με σπουδαίους δίσκους όπως τα "Persecution Mania" και "Agent Orange".
Το 1986, ο Ντούντεκ επισκέφθηκε τον Τόμας "Quorthon" Φόρσμπεργκ στη Στοκχόλμη, απαντώντας στην αγγελία του τελευταίου για ντράμερ στους Bathory, χωρίς τελικά να συνεργαστούν.
Ο Ντούντεκ είχε προβλήματα στη σχέση του με τον Τομ "Angelripper" Ζουκ, μπασίστα και τραγουδιστή των Sodom, με αποτέλεσμα την απόλυση του ντράμερ το 1992, η οποία σύμφωνα με τον Ζουκ οφειλόταν στον ερασιτεχνισμό του Ντούντεκ, ενώ ο τελευταίος χαρακτήρισε τον Ζουκ φιλάργυρο.
Η αποχώρηση του από τους Sodom σήμανε το τέλος της μουσικής του καριέρας, αφού θέλησε να δημιουργήσει ένα συγκρότημα στο ύφος των Metallica και των Megadeth αλλά δεν μπόρεσε να βρει τον τραγουδιστή που επιθυμούσε, με αποτέλεσμα να εγκαταλείψει την ιδέα. Στη συνέχεια, έγραψε σε κάποια fanzines, ενώ επανήλθε στη μουσική βιομηχανία το 2007, όταν οι Sodom τον κάλεσαν να παίξει στη νέα ηχογράφηση του κλασικού τους ΕΡ "In the Sign of Evil" με τίτλο "The Final Sign of Evil".
Πηγές
Κατηγορία:Γερμανοί μουσικοί Κατηγορία:Ντράμερς
Στρατιωτικά δικαστήρια (Ελλάδα)
Στρατιωτικά δικαστήρια χαρακτηρίζονται εκείνα που απονέμουν την ποινική δικαιοσύνη στις Ένοπλες Δυνάμεις και το Λιμενικό Σώμα-Ελληνική Ακτοφυλακή. Πρόκειται για ειδικά ποινικά δικαστήρια, στη δικαιοδοσία των οποίων υπάγονται μόνο όσοι ανήκουν στις Ένοπλες Δυνάμεις και το Λιμενικό Σώμα-Ελληνική Ακτοφυλακή κατά το χρόνο τέλεσης της πράξης, καθώς και οι αιχμάλωτοι πολέμου, για όλα καταρχήν τα εγκλήματα που διαπράττουν και όχι μόνο για όσα προβλέπονται από το Στρατιωτικό Ποινικό Κώδικα. Στρατιωτικός θεωρείται και όποιος καλείται νόμιμα να καταταγεί από τη λήξη της προθεσμίας προς κατάταξη, μόνο όμως όσον αφορά το έγκλημα της ανυποταξίας.
Περί των στρατιωτικών δικαστηρίων (αρμοδιότητες, συγκρότηση κ.λπ.) κάνει ιδιαίτερη μνεία το ισχύον Σύνταγμα της Ελλάδας, όπως και το προηγούμενο του 1952, όπου στο άρθρο 96 και συγκεκριμένα στη παρ. 4 ορίζει ότι: Στην επόμενη παράγραφο 5 του ιδίου άρθρου του Συντάγματος ορίζεται ακόμη ότι:
Ο νόμος αυτός (Ν. 2287/1995 "Κύρωση του Στρατιωτικού Ποινικού Κώδικα", ΦΕΚ Α΄ 20/1.2.1995) εκδόθηκε και τέθηκε σε ισχύ το 1995 με καθυστέρηση 20 ετών. Το ίδιο έτος εκδόθηκε και ο νόμος περί Δικαστικού Σώματος Ενόπλων Δυνάμεων (Ν. 2304/1995 "Κύρωση του Κώδικα Δικαστικού Σώματος Ενόπλων Δυνάμεων", ΦΕΚ Α΄ 83/11.5.1995). Σημειώνεται ότι την περίοδο των 20 ετών μέχρι να εκδοθεί ο προβλεπόμενος νόμος ίσχυε ο Στρατιωτικός Ποινικός Κώδικας του 1941 (Α.Ν. 2803/1941), που προέβλεπε περί των Στρατιωτικών δικαστηρίων όπως είχαν, προτού τεθεί σε ισχύ το Σύνταγμα του 1975.
Σύμφωνα με την παραπάνω σχετική νομοθεσία, τα στρατιωτικά δικαστήρια στην Ελλάδα διακρίνονται κατά Κλάδο, με ένα κοινό κατ΄ αντικείμενο, τα οποία και είναι:
Κατηγορία:Δικαστικές αρχές
Χιονογερακίνα
Η Χιονογερακίνα είναι είδος ημερόβιου αρπακτικού πτηνού που απαντά στον ελλαδικό χώρο, ένα από τα μέλη της ομάδας των γερακινών. Η επιστημονική ονομασία του είδους είναι Buteo lagopus και περιλαμβάνει 4 υποείδη,.
Στην Ελλάδα απαντούν τα υποείδη B. l. menzbieri, και B. l. lagopus που έρχονται στη χώρα για να διαχειμάσουν.
Το είδος, σύμφωνα με τους περισσότερους ορνιθολόγους, διακρίνεται σε δύο χρωματικές φάσεις (colour phases) (βλ. Μορφολογία).