cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Τυπική απόκλιση
Εκτίμηση
Μπορεί κανείς να βρει την τυπική απόκλιση ενός ολόκληρου πληθυσμού σε περιπτώσεις (όπως τυποποιημένες δοκιμές), όπου γίνεται δειγματοληψία κάθε μέλος του πληθυσμού. Σε περιπτώσεις όπου αυτό δεν μπορεί να γίνει, η τυπική απόκλιση σ υπολογίζεται εξετάζοντας ένα τυχαίο δείγμα που λαμβάνεται από τον πληθυσμό και υπολογίζοντας μια στατιστική του δείγματος, η οποία χρησιμοποιείται ως εκτίμηση της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού. Μια τέτοια στατιστική ονομάζεται εκτιμητής, και ο εκτιμητής (ή η τιμή του εκτιμητή, δηλαδή η εκτίμηση) ονομάζεται τυπική απόκλιση του δείγματος, και συμβολίζεται με s (με πιθανόν τροποποιήσεις). Ωστόσο, σε αντίθεση με την περίπτωση της εκτίμησης της μέσης τιμής του πληθυσμού, για τις οποίες η μέση τιμή δείγματος είναι ένας απλός εκτιμητής με πολλές επιθυμητές ιδιότητες (αμερόληπτη, αποτελεσματική, μέγιστης πιθανοφάνειας), δεν υπάρχει ενιαία εκτίμηση για την τυπική απόκλιση με όλες αυτές τις ιδιότητες. Η αμερόληπτη εκτίμηση της τυπικής απόκλισης είναι ένα πολύ τεχνικά εμπλεκόμενο πρόβλημα. Τις περισσότερες φορές, η τυπική απόκλιση εκτιμάται ότι χρησιμοποιεί τη διορθωμένη τυπική απόκλιση του δείγματος (χρησιμοποιώντας Ν - 1), που ορίζονται παρακάτω, και αυτό συχνά αναφέρεται ως "δείγμα τυπικής απόκλισης». Ωστόσο, άλλοι εκτιμητές είναι καλύτεροι από άλλες απόψεις: η μη διορθωμένη εκτιμήτρια συνάρτηση (χρησιμοποιώντας Ν) δίνει χαμηλότερο μέσο τετραγωνικό σφάλμα, ενώ με τη χρήση Ν - 1.5 (για την κανονική κατανομή) σχεδόν εξαλείφει εντελώς την μεροληψία.
Μη διορθωμένη τυπική απόκλιση του δείγματος
Πρώτον, η φόρμουλα για την τυπική απόκλιση του πληθυσμού (ενός πεπερασμένου πληθυσμού) μπορεί να εφαρμοστεί στο δείγμα, χρησιμοποιώντας το μέγεθος του δείγματος, όπως το μέγεθος του πληθυσμού (αν και το πραγματικό μέγεθος του πληθυσμού από τον οποίο έλκεται το δείγμα μπορεί να είναι πολύ μεγαλύτερο ). Αυτός ο εκτιμητής, συμβολίζεται με SN, είναι γνωστός ως μη διορθωμένη τυπική απόκλιση του δείγματος, ή μερικές φορές ως τυπική απόκλιση του δείγματος (που θεωρείται ως το σύνολο του πληθυσμού), και ορίζεται ως εξής:
<sup class="noprint Inline-Template Template-Fact" style="white-space:nowrap;" contenteditable="false">[<span title="This claim needs references to reliable sources. (July 2012)">παραπομπή που απαιτείται ]
Διορθωμένη τυπική απόκλιση του δείγματος
Εάν η μεροληπτική διακύμανση του δείγματος (η δεύτερη κεντρική ροπή του δείγματος, η οποία είναι μια καθοδική-μεροληπτική εκτίμηση της διακύμανσης πληθυσμού) χρησιμοποιείται για να υπολογίσει μια εκτίμηση της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού, τότε το αποτέλεσμα είναι: Εδώ λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα εισάγει περαιτέρω καθοδική μεροληψία, από την ανισότητα Γένσεν, λόγω της τετραγωνικής ρίζας η οποία είναι μια κοίλη συνάρτηση. Η μεροληψία στην διακύμανση διορθώνεται εύκολα, αλλά η μεροληψία από την τετραγωνική ρίζα είναι πιο δύσκολο να διορθωθεί, και εξαρτάται από την κατανομή αυτών.
Μία αμερόληπτη εκτιμήτρια για τη διακύμανση δίνεται από την εφαρμογή της διόρθωσης Bessel, χρησιμοποιώντας N − 1 αντί για N για να δώσει το αμερόληπτο δείγμα διακύμανσης, το οποίο συμβολίζεται s2:
Παίρνοντας τις τετραγωνικές ρίζες επαναφέρει μεροληψία (επειδή η τετραγωνική ρίζα είναι μία μη γραμμική συνάρτηση, η οποία δεν αντιμετατίθεται με την προσδοκία), αποδίδοντας την διορθωμένη τυπική απόκλιση του δείγματος, που συμβολίζεται με s: Όπως εξηγήθηκε παραπάνω, ενώ το s2 είναι ένας αμερόληπτος εκτιμητής για την διακύμανση του πληθυσμού, το s εξακολουθεί να είναι μια μεροληπτική εκτίμηση για την τυπική απόκλιση πληθυσμού, αν και αισθητά λιγότερο μεροληπτική από τη μη διορθωμένη τυπική απόκλιση του δείγματος. Η μεροληψία είναι ακόμη σημαντική για μικρά δείγματα (Ν λιγότερο από 10), και επίσης πέφτει ως 1/N καθώς το μέγεθος του δείγματος αυξάνεται. Αυτός ο εκτιμητής χρησιμοποιείται συχνά και γενικώς είναι γνωστή απλά ως "τυπική απόκλιση δείγματος".
Αμερόληπτη τυπική απόκλιση του δείγματος
Μια προσέγγιση που μπορεί να δοθεί αντικαθιστώντας το Ν - 1 με Ν - 1,5, είναι: Το σφάλμα σε αυτή την προσέγγιση διασπάται τετραγωνικά (όπως το 1/N^2), και είναι κατάλληλο για όλα εκτός από τα μικρότερα δείγματα ή για υψηλή ακρίβεια: για n = 3 η μεροληψία είναι ίση με 1,3%, και για n = 9, η μεροληψία είναι ήδη λιγότερο από 0,1%.
Για άλλες κατανομές, ο σωστός τύπος εξαρτάται από τη κατανομή, αλλά ένας εμπειρικός κανόνας είναι να χρησιμοποιήσετε την περαιτέρω βελτίωση της προσέγγισης: όπου το γ2  δηλώνει τον πληθυσμό της υπερβολικής κύρτωσης. Η υπερβολική κύρτωση μπορεί να είναι είτε γνωστή εκ των προτέρων για ορισμένες κατανομές, ή που εκτιμώνται από τα δεδομένα.
Διάστημα εμπιστοσύνης της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος
Η συνήθης απόκλιση που παίρνουμε από την δειγματοληψία μιας κατανομής δεν είναι από μόνη της  απολύτως ακριβής, τόσο για μαθηματικούς λόγους (εξηγούνται εδώ από το διάστημα εμπιστοσύνης) όσο και για πρακτικούς λόγους μέτρησης (σφάλμα μέτρησης). Το μαθηματικό αποτέλεσμα μπορεί να περιγραφεί από το διάστημα εμπιστοσύνης ή CI. Για να δούμε πώς ένα μεγαλύτερο δείγμα θα κάνει το διάστημα εμπιστοσύνης πιο στενό, ας εξεταστούν τα ακόλουθα παραδείγματα : Για ένα μικρό πληθυσμό Ν = 2, το 95% του CI της SD είναι από 0,45 * SD σε 31,9 * SD. Με άλλα λόγια, η τυπική απόκλιση της κατανομής στο 95% των περιπτώσεων μπορεί να είναι μεγαλύτερη κατά έναν συντελεστή 31 ή μικρότερο κατά ένα συντελεστή 2. Για ένα μεγαλύτερο πληθυσμό Ν = 10, το CI είναι 0.69 * SD έως 1,83 * SD. Έτσι, ακόμη και με έναν πληθυσμό των 10, η πραγματική SD μπορεί ακόμα να είναι σχεδόν κατά έναν συντελεστή 2 υψηλότερη από ό, τι SD του δείγματος. Για έναν πληθυσμό δείγματος Ν = 100, αυτό μειώνεται στο  0,88 * SD έως 1,16 * SD. Για να είμαστε πιο σίγουροι ότι η SD του δείγματος είναι κοντά στην πραγματική SD πρέπει να δοκιμάσουμε ένα μεγάλο αριθμό σημείων.
Ταυτότητες και μαθηματικές ιδιότητες
Η τυπική απόκλιση είναι αμετάβλητη κάτω από μεταβολές στη θέση, και κλιμακώνεται άμεσα σύμφωνα με την κλίμακα της τυχαίας μεταβλητής. Έτσι, για σταθερό c και τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ:
Η τυπική απόκλιση του αθροίσματος δύο τυχαίων μεταβλητών μπορεί να σχετίζεται με τις επιμέρους τυπικές αποκλίσεις τους και τη συνδιακύμανση μεταξύ τους: Όπου  και  είναι η διακύμανση και η συνδιακύμανση, αντίστοιχα.
Ο υπολογισμός του αθροίσματος των τετραγώνων των αποκλίσεων μπορεί να σχετίζονται με στιγμές που υπολογίζονται απευθείας από τα δεδομένα. Στον ακόλουθο τύπο, το γράμμα Ε μπορεί να ερμηνευθεί ως η αναμενόμενη τιμή, δηλαδή, τη μέση τιμή. Η τυπική απόκλιση του δείγματος μπορεί να υπολογιστεί ως:
Για ένα πεπερασμένο πληθυσμό με ίσες πιθανότητες σε όλα τα σημεία, έχουμε: Αυτό σημαίνει ότι η τυπική απόκλιση είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα της διαφοράς μεταξύ του μέσου όρου των τετραγώνων των τιμών και του τετραγώνου της μέσης τιμής. Βλέπε τον υπολογιστικό τύπο της διακύμανσης για την απόδειξη, και ένα ανάλογο αποτέλεσμα για την τυπική απόκλιση του δείγματος.
Ερμηνεία και εφαρμογή
Για παράδειγμα, κάθε ένας από τους τρεις πληθυσμούς {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} και {6, 6, 8, 8} έχει μια μέση τιμή 7. Οι τυπικές αποκλίσεις τους είναι 7, 5 και 1, αντίστοιχα. Ο τρίτος πληθυσμός έχει μια πολύ μικρότερη τυπική απόκλιση από τα άλλα δύο επειδή οι τιμές του είναι όλες κοντά στο 7. Θα έχει τις ίδιες μονάδες με τα ίδια τα στοιχεία δεδομένων. Εάν, για παράδειγμα, το σύνολο δεδομένων {0, 6, 8, 14} αντιπροσωπεύει τις ηλικίες ενός πληθυσμού τεσσάρων αδελφών σε έτη, η τυπική απόκλιση είναι 5 χρόνια. Ως ένα άλλο παράδειγμα, ο πληθυσμός {1000, 1006, 1008, 1014} μπορεί να αντιπροσωπεύει τις διανυόμενες αποστάσεις από τέσσερις αθλητές, που μετράται σε μέτρα. Έχει μια μέση τιμή 1.007 μέτρων, και μια τυπική απόκλιση των 5 μέτρων.
Η τυπική απόκλιση μπορεί να χρησιμεύσει ως ένα μέτρο αβεβαιότητας. Στη φυσική επιστήμη, για παράδειγμα, η αναφερόμενη τυπική απόκλιση μιας ομάδας επαναλαμβανόμενων μετρήσεων δίνει την ακρίβεια αυτών των μετρήσεων. Όταν αποφασίζεται εάν οι μετρήσεις συμφωνούν με μια θεωρητική πρόβλεψη, η τυπική απόκλιση αυτών των μετρήσεων είναι ζωτικής σημασίας: εάν ο μέσος όρος των μετρήσεων είναι πολύ μακριά από την πρόβλεψη (με την απόσταση που μετράται σε τυπικές αποκλίσεις), τότε η θεωρία που δοκιμάζεται κατά πάσα πιθανότητα πρέπει να αναθεωρηθεί. Αυτό είναι λογικό, δεδομένου ότι δεν εμπίπτουν στο εύρος των τιμών που θα μπορούσε εύλογα να αναμένεται ότι θα συμβεί, αν η πρόβλεψη ήταν σωστή και η τυπική απόκλιση ποσοτικά κατάλληλα. Δείτε το διάστημα πρόβλεψης.
Ενώ η τυπική απόκλιση μετρά πόσο μακριά οι τυπικές τιμές τείνουν να είναι από τη μέση τιμή, υπάρχουν και άλλα μέτρα διαθέσιμα. Ένα παράδειγμα είναι η μέση απόλυτη απόκλιση, η οποία θα μπορούσε να θεωρηθεί ένα πιο άμεσο μέτρο της μέσης απόστασης, σε σύγκριση με την μέση τετραγωνική ρίζα της απόστασης είναι συνυφασμένη με την τυπική απόκλιση.
Παραδείγματα Εφαρμογών
Η πρακτική αξία της κατανόησης της τυπικής απόκλισης ενός συνόλου τιμών βρίσκεται στην εκτίμηση της απομάκρυνσης που υπάρχει από το μέσο όρο.
Πείραμα, βιομηχανική και έλεγχος υποθέσεων
Η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται συχνά για την σύγκριση πραγματικών δεδομένων σε σχέση με ένα μοντέλο για να ελεγχθεί το μοντέλο. Για παράδειγμα, σε βιομηχανικές εφαρμογές, το βάρος των προϊόντων που προέρχονται από μια γραμμή παραγωγής μπορεί να πρέπει να έχει συγκεκριμένη τιμή. Με ζύγιση κάποιου ποσοστού των προϊόντων, το μέσο βάρος μπορεί να βρεθεί, το οποίο θα είναι πάντα ελαφρώς διαφορετικό από το μακροπρόθεσμο μέσο όρο. Με τη χρήση τυπικών αποκλίσεων μια ελάχιστη και μέγιστη τιμή μπορεί να υπολογιστεί έτσι ώστε η μέση τιμή βάρους να είναι μέσα σε πολύ υψηλό ποσοστό (99,9% ή περισσότερο). Αν πέσει έξω από την περιοχή, τότε η διαδικασία παραγωγής μπορεί να χρειαστεί να διορθωθεί. Στατιστικοί έλεγχοι όπως αυτοί είναι ιδιαίτερα σημαντικοί όταν ο έλεγχος είναι ιδιαίτερα ακριβός. Για παράδειγμα, εάν το προϊόν πρέπει να ανοιχθεί και να στραγγιστεί και να ζυγιστεί, ή αν το προϊόν είχε χρησιμοποιηθεί για τη δοκιμή.
Στην πειραματική επιστήμη χρησιμοποιείται ένα θεωρητικό μοντέλο της πραγματικότητας. Η Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων χρησιμοποιεί συμβατικά ένα πρότυπο "5 σίγμα" για τη δήλωση μιας ανακάλυψης. Ένα επίπεδο-πέντε σίγμα μεταφράζεται σε μία περίπτωση στα 3,5 εκατομμύρια όπου η τυχαία διακύμανση θα αποδώσει το αποτέλεσμα. Αυτό το επίπεδο βεβαιότητας ήταν απαραίτητο, προκειμένου να βεβαιώσει ότι ένα σωματίδιο σύμφωνο με το μποζόνιο Higgs είχε ανακαλυφθεί σε δύο ανεξάρτητα πειράματα στο CERN, και αυτό ήταν και το επίπεδο σημαντικότητας που οδήγησε στη δήλωση της πρώτης ανίχνευσης των βαρυτικών κυμάτων.
Καιρός
Ως ένα απλό παράδειγμα, να εξετάσετε τις μέσες ημερήσιες μέγιστες θερμοκρασίες για δύο πόλεις, μία στην ενδοχώρα και μία στην ακτή. Είναι χρήσιμο να κατανοήσουμε ότι το εύρος στις καθημερινές μέγιστες θερμοκρασίες για τις πόλεις κοντά στην ακτή είναι μικρότερη από ό, τι για τις πόλεις ενδοχώρα. Έτσι, ενώ οι δύο αυτές πόλεις μπορούν να έχουν την ίδια μέγιστη μέση θερμοκρασία, η τυπική απόκλιση της μέγιστης ημερήσιας θερμοκρασίας για την παράκτια πόλη θα είναι μικρότερη από εκείνη του ενδοχώρα πόλης καθώς, σε οποιαδήποτε συγκεκριμένη ημέρα, η πραγματική μέγιστη θερμοκρασία είναι πιο πιθανό να είναι μακρύτερα από την μέση μέγιστη θερμοκρασία για την ενδοχώρα της πόλης από ό,τι για την παράκτια.
Οικονομία
Στα οικονομικά, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται συχνά ως μέτρο του κινδύνου που συνδέεται με την διακύμανση της τιμής ενός συγκεκριμένου περιουσιακού στοιχείου (μετοχές, ομόλογα, ακίνητα, κλπ), ή ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου των περιουσιακών στοιχείων (ενεργά διαχειριζόμενων αμοιβαίων κεφαλαίων, ο δείκτης αμοιβαίων κεφαλαίων, ή ETFs). Ο κίνδυνος είναι ένας σημαντικός παράγοντας στον καθορισμό του πώς να διαχειριστεί αποτελεσματικά ένα χαρτοφυλάκιο επενδύσεων, διότι καθορίζει τη διακύμανση στην απόδοση του περιουσιακού στοιχείου ή / και του χαρτοφυλακίου, και δίνει στους επενδυτές μια μαθηματική βάση για τη λήψη επενδυτικών αποφάσεων (γνωστό ως βελτιστοποίηση μέσης διακύμανσης). Η βασική έννοια του κινδύνου είναι ότι καθώς αυτός αυξάνει, η αναμενόμενη απόδοση της επένδυσης θα πρέπει να αυξηθεί επίσης, μία αύξηση γνωστή ως ασφάλιστρο κινδύνου. Με άλλα λόγια, οι επενδυτές θα πρέπει να αναμένουν υψηλότερη απόδοση μιας επένδυσης, όταν η επένδυση φέρει ένα υψηλότερο επίπεδο κινδύνου ή αβεβαιότητας. Κατά την αξιολόγηση των επενδύσεων, οι επενδυτές θα πρέπει να εκτιμήσουν τόσο την αναμενόμενη απόδοση όσο και την αβεβαιότητα των μελλοντικών αποδόσεων. Η τυπική απόκλιση παρέχει μια ποσοτική εκτίμηση της αβεβαιότητας των μελλοντικών αποδόσεων.
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένας επενδυτής είχε να επιλέξει ανάμεσα σε δύο μετοχές. Η μετοχή Α κατά τα τελευταία 20 χρόνια είχε μια μέση απόδοση των 10 τοις εκατό, με τυπική απόκλιση 20 ποσοστιαίες μονάδες (π.μ.) και η μετοχή Β, κατά την ίδια περίοδο, είχε μέση απόδοση του 12 τοις εκατό, αλλά σε υψηλότερη τυπική απόκλιση των 30 (π.μ.). Με βάση τον κίνδυνο και την απόδοση, ο επενδυτής μπορεί να αποφασίσει ότι η μετοχή Α είναι η ασφαλέστερη επιλογή, διότι οι πρόσθετες δύο ποσοστιαίες μονάδες κέρδους της μετοχής Β δεν αξίζουν τις επιπλέον 10 ποσοστιαίες μονάδες της τυπικής απόκλισης (μεγαλύτερος κίνδυνος ή αβεβαιότητα της προσδοκώμενης απόδοσης). Η μετοχή Β είναι πιο πιθανό να υπολείπεται της αρχικής επένδυσης (αλλά και να υπερβεί την αρχική επένδυση) πιο συχνά από ό, τι η μετοχή Α υπό τις ίδιες συνθήκες, και εκτιμάται ότι θα επιστρέψει μόνο δύο τοις εκατό περισσότερο κατά μέσο όρο. Σε αυτό το παράδειγμα, η μετοχή Α αναμένεται να κερδίσει περίπου 10 τοις εκατό, συν ή πλην 20 (π.μ.) (ένα εύρος από 30 τοις εκατό έως -10 τοις εκατό), περίπου τα δύο τρίτα των μελλοντικών αποδόσεων του έτους. Κατά την εξέταση πιο ακραίων δυνατών αποδόσεων ή αποτελεσμάτων στο μέλλον, ο επενδυτής θα πρέπει να περιμένει τα αποτελέσματα από το 10 τοις εκατό συν ή πλην 60 (π.μ.) ή ένα εύρος από 70 τοις εκατό έως -50 τοις εκατό, το οποίο περιλαμβάνει τα αποτελέσματα για τρεις τυπικές αποκλίσεις από τη μέση απόδοση (περίπου 99,7 τοις εκατό των πιθανών αποδόσεων).
Ο υπολογισμός του μέσου όρου (ή του αριθμητικού μέσου όρου) για την επιστροφή της εγγύησης κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης περιόδου θα πρέπει να δημιουργήσει την αναμενόμενη απόδοση του περιουσιακού στοιχείου. Για κάθε περίοδο, αφαιρώντας την αναμενόμενη απόδοση από την πραγματική επιστρέφει τη διαφορά από τη μέση. Τετραγωνίζοντας τη διαφορά σε κάθε περίοδο και λαμβάνοντας το μέσο όρο δίνει την συνολική διακύμανση της επιστροφής του περιουσιακού στοιχείου. Όσο μεγαλύτερη είναι η διακύμανση, τόσο μεγαλύτερο κίνδυνο μεταφέρει η ασφάλεια. Βρίσκοντας την τετραγωνική ρίζα αυτής της διακύμανσης θα δώσει την τυπική απόκλιση του εργαλείου της εν λόγω επένδυσης.
Η τυπική απόκλιση του πληθυσμού χρησιμοποιείται για να οριστεί το πλάτος Bollinger Bands, ένα ευρέως γνωστό εργαλείο τεχνικής ανάλυσης. Για παράδειγμα, το άνω Bollinger Band δίνεται ως x + nσx. Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τιμή για το n είναι 2, υπάρχει περίπου πέντε τοις εκατό πιθανότητα να πέσει έξω, υποθέτοντας μια κανονική κατανομή των αποδόσεων.
Οικονομικές χρονολογικές σειρές είναι γνωστό ότι είναι μη στάσιμες σειρές, ενώ οι στατιστικοί υπολογισμοί παραπάνω, όπως η τυπική απόκλιση, ισχύουν μόνο για σταθερές σειρές. Για να εφαρμοστούν τα παραπάνω στατιστικά εργαλεία για τις μη στάσιμες σειρές, η σειρά πρέπει πρώτα να μετατραπεί σε στάσιμη σειρά, επιτρέποντας τη χρήση των στατιστικών εργαλείων που έχουν τώρα μια έγκυρη βάση από την οποία μπορούν να δουλέψουν.
Γεωμετρική Ερμηνεία
Για να αποκτήσουμε μερικές γεωμετρικές γνώσεις και διευκρινίσεις, θα αρχίσουμε με ένα πληθυσμό με τρεις τιμές, x1, x2, x3. Αυτό ορίζει ένα σημείο P = (x1, x2, x3) στο R3. Θεωρήστε τη γραμμή L = {(r, r, r) : r ∈ R}. Αυτή είναι η «κύρια διαγώνιος" που περνάει από την αρχή των αξόνων. Εάν οι τρεις δεδομένες τιμές μας ήταν όλες ίσες, τότε η τυπική απόκλιση θα είναι μηδέν και P θα βρίσκονται στην L. Έτσι δεν είναι παράλογο να υποθέσουμε ότι η τυπική απόκλιση σχετίζεται με την απόσταση του P από το L. Και αυτό πράγματι ισχύει . Για να μετακινηθούμε κάθετα από L σε σημείο P, αρχίζει κανείς από το σημείο: των οποίων οι συντεταγμένες είναι ο μέσος όρος των τιμών με τις οποίες ξεκινήσαμε.
Με λίγη άλγεβρα βρίσκουμε ότι η απόσταση μεταξύ Ρ και Μ (η οποία είναι η ίδια με την ορθογώνια απόσταση μεταξύ Ρ και της γραμμής L) είναι ίση με την τυπική απόκλιση του φορέα x1, x2, x3,πολλαπλασιασμένη με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των διαστάσεων του φορέα (3 σε αυτήν την περίπτωση).
Ανισότητα Chebyshev
Μια παρατήρηση είναι σπάνια περισσότερο μακριά από μερικές τυπικές αποκλίσεις από την μέση τιμή. Η ανισότητα του Chebyshev διασφαλίζει ότι, για όλες τις διανομές για τις οποίες ορίζεται η τυπική απόκλιση, η ποσότητα των δεδομένων εντός ενός αριθμού τυπικών αποκλίσεων από την μέση τιμή είναι τουλάχιστον όσο δίνονται στον ακόλουθο πίνακα.
Κανόνες για την κανονική κατανομή των δεδομένων
Το κεντρικό οριακό θεώρημα λέει ότι η κατανομή του μέσου ορου πολλών ανεξάρτητων, ταυτόσημα κατανεμημένων τυχαίων μεταβλητών τείνει προς το διάσημο σχήμα καμπάνας- κανονική κατανομή με συνάρτηση πιθανότητας πυκνότητας:
Αν μια κατανομή των δεδομένων είναι περίπου φυσιολογική, τότε η αναλογία των τιμών δεδομένων εντός z τυπικών αποκλίσεων από την μέση τιμή ορίζεται από:
Αναλογία=
Όπου είναι η συνάρτηση σφάλματος. Η αναλογία που είναι μικρότερη από ή ίση με έναν αριθμό, x, δίνεται από τη συνάρτηση αθροιστικής κατανομής:
Αν μια κατανομή των δεδομένων είναι περίπου κανονική, στη συνέχεια, περίπου 68 τοις εκατό των τιμών δεδομένων είναι εντός μίας τυπικής απόκλισης του μέσου όρου (μαθηματικά, μ ± σ, όπου μ είναι ο αριθμητικός μέσος όρος), περίπου το 95 τοις εκατό είναι κατά δύο τυπικές αποκλίσεις (μ ± 2σ ), και περίπου 99,7 τοις εκατό βρίσκεται μέσα σε τρεις τυπικές αποκλίσεις (μ ± 3σ). Αυτό είναι γνωστό ως κανόνας 68-95-99.7, ή ως εμπειρικός κανόνας.
Για διάφορες τιμές του Ζ, το ποσοστό των τιμών αναμένεται να βρίσκεται εντός και εκτός του συμμετρικού διαστήματος, CI = (−zσ, zσ), έχουν ως εξής:
Σχέση μεταξύ τυπικής απόκλισης και της μέσης τιμής
Η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση ενός συνόλου δεδομένων είναι περιγραφικά στατιστικά στοιχεία που συνήθως αναφέρονται μαζί. Κατά μία έννοια, η τυπική απόκλιση είναι ένα «φυσικό» μέτρο διασποράς στην στατιστική εάν το κέντρο των δεδομένων μετράται από τη μέση τιμή. Αυτό συμβαίνει επειδή η τυπική απόκλιση είναι μικρότερη από τη μέση τιμή από οποιοδήποτε άλλο σημείο. Η ακριβής πρόταση είναι η εξής: Έστω x1, ..., xn είναι πραγματικοί αριθμοί και ορίζουν τη συνάρτηση:
Η μεταβλητότητα μπορεί επίσης να μετρηθεί με τον συντελεστή διακύμανσης, που είναι ο λόγος της τυπικής απόκλισης προς το μέσο όρο. Είναι ένας αδιάστατος αριθμός.
Τυπική απόκλιση της μέσης τιμής
Συχνά, θέλουμε κάποιες πληροφορίες σχετικά με την ακρίβεια της μέσης τιμής που λάβαμε. Μπορούμε να το πετύχουμε αυτό με τον καθορισμό της τυπικής απόκλισης του μέσου όρου του δείγματος. Υποθέτοντας στατιστική ανεξαρτησία των τιμών του δείγματος, η τυπική απόκλιση της μέσης τιμής σχετίζεται με την τυπική απόκλιση της κατανομής με την εξής σχέση :
όπου Ν είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων του δείγματος που χρησιμοποιήθηκε για την εκτίμηση του μέσου όρου. Αυτό μπορεί να αποδειχθεί εύκολα με τον εξής τρόπο (βλέπε βασικές ιδιότητες της διακύμανσης) :
και έτσι:
οπότε καταλήγουμε στο :
Θα πρέπει να τονιστεί ότι, προκειμένου να εκτιμηθεί η τυπική απόκλιση της μέσης τιμής,         , σημαίνει ότι είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την τυπική απόκλιση του συνόλου του πληθυσμού ,  , εκ των προτέρων. Ωστόσο, στις περισσότερες εφαρμογές αυτή η παράμετρος είναι άγνωστη. Για παράδειγμα, εάν μια σειρά 10 μετρήσεων, μιας προηγουμένως άγνωστης ποσότητας, διεξαχθή σε εργαστήριο, είναι δυνατόν να υπολογιστεί η μέση τιμή του δείγματος και η τυπική απόκλιση του δείγματος, αλλά είναι αδύνατον να υπολογιστεί η τυπική απόκλιση του μέσου όρου.
Γρήγορες μέθοδοι υπολογισμού
Δεδομένων των αποτελεσμάτων αυτών των επαναλαμβανόμενων αθροισμάτων, οι τιμές Ν, s1, s2 μπορούν να χρησιμοποιηθούν οποτεδήποτε για να υπολογιστεί η τρέχουσα τιμή της τυπικής απόκλισης.
Ομοίως για την τυπική απόκλιση δείγματος,
Σε μια εφαρμογή υπολογιστών, όσο τα τρία αθροίσματα sj γίνονται μεγαλύτερα, πρέπει να εξετάσουμε το σφάλμα στρογγύλευσης, αριθμητική υπερχείλιση, και την αριθμητική υποχείλιση. Η παρακάτω μέθοδος υπολογίζει τα επαναλαμβανόμενα αθροίσματα με μειωμένα σφάλματα στρογγυλοποίησης. Αυτό είναι ένας αλγόριθμος «ενός περάσματος» για τον υπολογισμό της διακύμανσης των n δειγμάτων χωρίς την ανάγκη για την αποθήκευση δεδομένων εκ των προτέρων, όσο γίνεται ο υπολογισμός. Εφαρμόζοντας αυτή τη μέθοδο σε μια χρονοσειρά θα έχει ως αποτέλεσμα διαδοχικές τιμές τυπικής απόκλισης που αντιστοιχίζονται σε n σημεία δεδομένων όσο το n αυξάνει με κάθε νέο δείγμα, αντί για ένα ολισθαίνον σταθερού πλάτους παράθυρο υπολογισμού.
Για k=1,...,n:
όπου Α είναι η μέση τιμή.
Σημείωση: Q_1 = 0 since k-1 = 0 or x_1 = A_1
Η διακύμανση του δείγματος:
Η διακύμανση του πληθυσμού:
Σταθμικός υπολογισμός
Όταν οι τιμές xi έχουν 'διαφορετικά βάρη' wi, τα αθροίσματα s0,s1,s2 υπολογίζονται ως εξής:
Η αυξητική μέθοδος με μειωμένα σφάλματα στρογγυλοποίησης μπορεί επίσης να εφαρμοστεί, με κάποια πρόσθετη πολυπλοκότητα.
Ένα τρέχον άθροισμα των βαρών πρέπει να υπολογίζεται για κάθε k από 1 έως n:
και όπου χρησιμοποιείται το 1/n πρέπει να αντικατασταθεί από το wi/Wn :
Και τελικά, και, όπου n είναι ο συνολικός αριθμός στοιχείων, και n' είναι ο αριθμός στοιχείων με μη μηδενικά βάρη. Οι παραπάνω τύποι γίνονται ισοδύναμοι με τους απλούστερους τύπους που δόθηκαν παραπάνω αν όλα τα βάρη θεωρηθούν ίσα με τη μονάδα.
Στατιστικά που βασίζονται στον πληθυσμό
Οι πληθυσμοί συνόλων, που μπορεί να μην είναι ξένα μεταξύ τους, μπορεί να υπολογιστεί ως εξής :
Οι τυπικές αποκλίσεις από ξένους μεταξύ τους υπο-πληθυσμούς μπορούν να υπολογιστούν όπως φαίνεται παρακάτω, με την προϋπόθεση ότι τα μεγέθη και οι μέσοι όροι του καθενός είναι γνωστοί (η πραγματική τιμή τους, ή ακόμη και οι σχέσεις που τα συνδέουν) :
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι είναι γνωστό ότι ο μέσος Αμερικανός άνδρας έχει ένα μέσο ύψος 70 ιντσών με τυπική απόκλιση 3 ιντσών και ότι η μέση Αμερικανίδα γυναίκα έχει ένα μέσο ύψος των 65 ιντσών με τυπική απόκλιση 2 ίντσες. Επίσης ας υποθέσουμε ότι ο αριθμός των ανδρών, Ν, είναι ίσος με τον αριθμό των γυναικών. Στη συνέχεια, η μέση τιμή και τυπική απόκλιση των υψών των αμερικανικών ενηλίκων θα μπορούσε να υπολογιστεί ως:
Στην πιο γενική περίπτωση όπου έχουμε Μ ξένους μεταξύ τους πληθυσμούς, από Χ1 έως ΧΜ, και την ένωση των πληθυσμών : όπου
Αν το μέγεθος (το πραγματικό ή το σχετικό με τα υπόλοιπα), η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση από δύο μη ξένους πληθυσμούς είναι γνωστοί για τους πληθυσμούς καθώς και για την τομή τους, τότε η τυπική απόκλιση του συνολικού πληθυσμού μπορεί να υπολογιστεί και ως εξής :
Για την ειδική περίπτωση όπου δεν υπάρχει κάποια συσχέτιση μεταξύ των ζευγών των συνόλων δεδομένων, τότε η σχέση απλοποιείται στην μέση τετραγωνική ρίζα :
Στατιστική βασισμένη στο δείγμα
Οι τυπικές αποκλίσεις μη κενών υπο-δειγμάτων (X ∩ Y = ∅) μπορούν να υπολογιστούν ως εξής, υπό την προϋπόθεση ότι τα πραγματικά μεγέθη και οι μέσοι όροι είναι όλα γνωστά :
Αν το μέγεθος, ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση δύο μη ξένων δειγμάτων είναι γνωστά τόσο για τα δείγματα όσο και για την τομή τους, τότε η τυπική απόκλιση του δείγματος που προκύπτει από συνένωση των δύο μπορεί να υπολογιστεί. Γενικά :
Ιστορία
Ο όρος τυπική απόκλιση χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά εγγράφως από τον Karl Pearson το 1894, μετά τη χρήση του όρου στις διαλέξεις του. Αυτό αντικατέστησε τις προηγούμενες εναλλακτικές ονομασίες για την ίδια ιδέα: για παράδειγμα, ο Gauss χρησιμοποιεί το μέσο σφάλμα. Αξίζει ίσως να σημειωθεί ότι το μέσο σφάλμα είναι μαθηματικά διαφορετικό από την τυπική απόκλιση.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Στατιστική ανάλυση
Ένωση Κριτικών Κινηματογράφου του Λος Άντζελες
Η Ένωση Κριτικών Κινηματογράφου του Λος Άντζελες (αγγλικά: Los Angeles Film Critics Asossiation) (LAFCA ) είναι μια αμερικανική οργάνωση κριτικών του κινηματογράφου που ιδρύθηκε το 1975. Τα μελή της περιλαμβάνει κριτικούς κινηματογράφου από τα έντυπα και τα ηλεκτρονικά μέσα που εχουν εδρα στο Λος Άντζελες. Τον Δεκέμβριο κάθε έτους, η οργάνωση ψηφίζει για τα δικά της βραβεία, τιμώντας μέλη της κινηματογραφικής βιομηχανίας που διακρίθηκαν στους τομείς τους κατά τη διάρκεια του ημερολογιακού έτους. Αυτά τα βραβεία παρουσιάζονται κάθε Ιανουάριο. Η Ένωση τιμά επίσης τους βετεράνους της βιομηχανίας με το ετήσιο βραβείο επιτεύγματος της σταδιοδρομίας καθώς και τους νέους υπόσχομενους με ταλέντο με το ετήσιο βραβείο νέας γενιάς.
Αγία Σοφία (Τραπεζούντα)
Η Αγία Σοφία (Ayasofya) είναι μια πρώην ορθόδοξη εκκλησία στην Τραπεζούντα, στο βορειοανατολικό τμήμα της Τουρκίας. Μετατράπηκε σε τζαμί το 1584, σε μουσείο το 1964 και πάλι σε τζαμί το 2013. Χρονολογείται στον δέκατο τρίτο αιώνα, όταν η Τραπεζούντα ήταν πρωτεύουσα της αυτοκρατορίας της Τραπεζούντας. Βρίσκεται κοντά στην ακτή, τρία χιλιόμετρα δυτικά των ορίων της μεσαιωνικής πόλης. Είναι ένα από τα δεκάδες βυζαντινά αξιοθέατα που υπάρχουν στην περιοχή. Έχει περιγραφεί ως «ένα από τα καλύτερα δείγματα βυζαντινής αρχιτεκτονικής ».
Ιστορία
μικρογραφία|left|Άποψη της Αγίας Σοφίας της Τραπεζούντας με το καμπαναριό της και τις [[Μαύρη Θάλασσα|ακτές της Μαύρης Θάλασσας στο βάθος]] μικρογραφία|left|Το καμπαναριό Η Αγία Σοφία χτίστηκε στην Τραπεζούντα κατά τη διάρκεια της βασιλείας του Μανουήλ Α' μεταξύ των ετών 1238 και 1263. Η παλαιότερη αγιογραφία στις αψίδες του ναού φέρει τις ημερομηνίες 1291 και 1293. Αφού ο Μωάμεθ ο Πορθητής κατέλαβε την πόλη το 1461, η εκκλησία μετατράπηκε πιθανώς σε τζαμί και οι τοιχογραφίες της καλύφτηκαν με ασβέστη. Άλλοι μελετητές λένε ότι δεν μετατράπηκε σε τζαμί μέχρι το 1584 και πως γλίτωσε την άμεση μετατροπή επειδή βρισκόταν αρκετά χιλιόμετρα έξω από τα τείχη της πόλης. Το παρακείμενο μοναστήρι συνέχισε να χρησιμοποιείται από μοναχούς μέχρι το 1701, όταν ο Τουρνεφόρ τους βρήκε ακόμα εκεί. Είναι πιθανό οι μοναχοί να εγκατέλειψαν σταδιακά ένα κτίριο που δεν κατάφερνε πλέον να τους προστατεύσει από την παρενόχληση και τις αρπαγές, και οι Τούρκοι μα το κατέλαβαν χωρίς να χρειαστεί να τους εκδιώξουν.
Σύμφωνα με την τοπική παράδοση, στο τέλος του 19ου αιώνα ο χώρος χρησιμοποιήθηκε ως νοσοκομείο χολέρας. Κατά τη διάρκεια του Α' Παγκοσμίου Πολέμου η πόλη καταλήφθηκε από Ρώσους στρατιώτες και για πρώτη φορά η εκκλησία μπόρεσε να εξεταστεί από αρχαιολόγους, συμπεριλαμβανομένου του Φιοντόρ Ουσπένσκι, και άρχισε κάποιος προκαταρκτικός καθαρισμός των τοιχογραφιών. Τη δεκαετία του 1940 αναφέρθηκε ότι κλειδώθηκε και χρησιμοποιούνταν ως αποθήκη, αλλά τη δεκαετία του 1950 χρησιμοποιήθηκε ξανά ως τζαμί. Το 1964 μετατράπηκε σε μουσείο. Μεταξύ 1958 και 1964 αποκαλύφθηκαν οι τοιχογραφίες που σώζονταν και η εκκλησία στερεώθηκε με τη βοήθεια ειδικών του Πανεπιστημίου του Εδιμβούργου και της Γενικής Διεύθυνσης Ιδρυμάτων. Ένας ειδικός που συμμετείχε στο έργο εκτίμησε ότι δεν είχε διασωθεί περισσότερο από το ένα έκτο των αρχικών διακοσμήσεων. Όλα όσα διασώθηκαν, πάντως, θεωρούνται πρωτότυπα έργα που έγιναν αμέσως μετά την κατασκευή του και θεωρούνται μέρος της βυζαντινής «Παλαιολόγειας Αναγέννησης».
Η εκκλησία της Αγίας Σοφίας είναι ένα σημαντικό δείγμα υστεροβυζαντινής αρχιτεκτονικής, χαρακτηριζόμενη από έναν ψηλό κεντρικό τρούλο και τέσσερις μεγάλες καμάρες που υποστηρίζουν το βάρος του θόλου και της οροφής. Κάτω από τον τρούλο υπάρχει μωσαϊκό από πολύχρωμες πέτρες. Ο ναός χτίστηκε ως σταυροειδής εγγεγραμμένος, αλλά με εξωτερική μορφή που παίρνει τη μορφή σταυρού χάρη σε προεξέχοντα βόρεια και νότια προπύλαια. Ο ναός έχει μήκος 22 μέτρα, πλάτος 11,6 και ύψος 12,7. Οι τοιχογραφίες του τέλους του 13ου αιώνα που αποκαλύφθηκαν κατά την αποκατάσταση του Πανεπιστημίου του Εδιμβούργου, απεικονίζουν θέματα από την Καινής Διαθήκης. Τα εξωτερικά πέτρινα ανάγλυφα και άλλα διακοσμητικά στοιχεία είναι σύμφωνα με τις τοπικές παραδόσεις που απαντούν και στην Αρμενία και τη Γεωργία. 24 μέτρα δυτικά της εκκλησίας βρίσκεται ψηλό καμπαναριό, ύψους 40 μέτρων. Χτίστηκε το 1427 και στεγάζει ένα μικρό παρεκκλήσι στον δεύτερο όροφο. Οι εσωτερικοί τοίχοι του καμπαναριού καλύπτονται με τοιχογραφίες. Χρησιμοποιήθηκε επίσης ως παρατηρητήριο από ντόπιους αστρονόμους.
Μετατροπή σε τζαμί
Το 2012, οι θρησκευτικές αρχές κατέθεσαν μήνυση κατά του υπουργείου πολιτισμού, ισχυριζόμενοι ότι το υπουργείο «κατέλαβε παράνομα» την εκκλησία πριν μερικές δεκαετίες. Οι θρησκευτικές αρχές κέρδισαν την υπόθεση και πήραν την ιδιοκτησία του κτιρίου. Στις 5 Ιουλίου 2013, η πρώην εκκλησία μετατράπηκε μερικώς για λίγο σε τζαμί σύμφωνα με την τοπική διεύθυνση βακουφίων Τραπεζούντας, η οποία είναι ο ιδιοκτήτης. Ξεκίνησαν εργασίες ανακατασκευής, κατά τις οποίες σκεπάστηκαν μερικές τοιχογραφίες και το δάπεδο καλύφτηκε με χαλί. Ο μουφτής της επαρχίας Τραπεζούντας δήλωσε ότι «συνεχίζονται οι εργασίες για το άνοιγμα του τζαμιού της Αγίας Σοφίας στην πόλη για να ξαναξεκινήσουμε προσευχές» και υποστήριξε ότι «κατά την προσευχή οι τοιχογραφίες θα καλύπτονται με κουρτίνες». Η τοπική ένωση αρχιτεκτόνων της Τραπεζούντας κατέθεσε μήνυση κατά του σχεδίου μετατροπής του υπουργείου θρησκευτικών υποθέσεων. Ένας τοπικός δικαστής αποφάνθηκε ότι η μετατροπή της πρώην εκκλησίας ήταν παράνομη και διέταξε να διατηρηθεί ως μουσείο. Ωστόσο, έχει παραμείνει τζαμί. Μεταξύ του 2013 και του 2018, οι τοιχογραφίες και το πολύχρωμο μωσαϊκό του δαπέδου στην κεντρική αίθουσα προσευχής καλύφθηκε από ακίνητες κουρτίνες και χαλιά, ενώ οι τοιχογραφίες στον νάρθηκα παρέμειναν ακάλυπτες. Κατά τη διάρκεια εργασιών ανακαίνισης από το 2018 έως το 2020 το κτίριο έκλεισε για τους επισκέπτες. Μια έκθεση της τοπικής ένωσης αρχιτεκτόνων επέκρινε έντονα τη μετατροπή του τζαμιού του 2013 και ένα δικαστήριο διέταξε το υπουργείο θρησκευτικών υποθέσεων να κρατήσει την υπόσχεσή του να φαίνονται οι τοιχογραφίες εκτός των ωρών προσευχής. Το 2020 τοποθετήθηκε μια αναδιπλούμενη ψευδοροφή κάτω από τον τρούλο και ένα γυάλινο δάπεδο πάνω από το μωσαϊκό.
Παραπομπές
Κατηγορία:Καθεδρικοί ναοί στην Τουρκία Κατηγορία:Βυζαντινή αρχιτεκτονική στην Τραπεζούντα Κατηγορία:Αυτοκρατορία της Τραπεζούντας Κατηγορία:Βυζαντινή τέχνη Κατηγορία:Βυζαντινές εκκλησίες στην Τουρκία Κατηγορία:Βυζαντινά μουσεία στην Τουρκία
Ανδρέας Μουσιούττας
Ο Ανδρέας Μουσιούττας ήταν Ελληνοκύπριος πολιτικός και δικηγόρος. Διετέλεσε Υπουργός Εργασίας και Κοινωνικών Ασφαλίσεων της Κύπρου.
Βιογραφικά στοιχεία
Την περίοδο 1979-1985 διετέλεσε πρόεδρος του διοικητικού συμβουλίου της Αρχής Ηλεκτρισμού Κύπρου. Απεβίωσε στις 20 Δεκεμβρίου 2017.
Πηγές
Κατηγορία:Υπουργοί Εργασίας και Κοινωνικών Ασφαλίσεων (Κύπρος, 1960-2014) Κατηγορία:Κύπριοι δικηγόροι Κατηγορία:Κυβέρνηση Σπύρου Κυπριανού 1983 Κατηγορία:Κυβέρνηση Γλαύκου Κληρίδη 1993 Κατηγορία:Κυβέρνηση Γλαύκου Κληρίδη 1998
Βελανιδιά Αργολίδας
Η Βελανιδιά είναι χωριό της Πελοποννήσου στον νομό Αργολίδας. Ανήκει στον Δήμο Άργους - Μυκηνών. Σύμφωνα με την τελευταία απογραφή του 2011, οι μόνιμοι κάτοικοί της είναι 79.
Γεωγραφικές πληροφορίες
Βρίσκεται σε υψόμετρο 98 μέτρα. Απέχει 11 χιλιόμετρα από το Κιβέρι και 21 χιλιόμετρα από το Άργος.
Ιστορία
Η Βελανιδιά είναι ένας πρόσφατος οικισμός, ενός μόλις αιώνα, της παλιάς κοινότητας Κιβερίου. Ξεκίνησε να χτίζεται κατά τις δεκαετίες του 1920 και του 1930. Η περιοχή αρχικά προσέλκυσε κτηνοτρόφους από τις γύρω ορεινές περιοχές. Σταδιακά κατοικήθηκε, αναπτύχθηκε και απέκτησε τη σημερινή της μορφή.
Πληθυσμός
Η Βελανιδιά πρωτοαναγνωρίστηκε το 1940 και εμφάνισε σημαντική αύξηση μέχρι και το 1961. Έκτοτε ο πληθυσμός σταθεροποιήθηκε και άρχισε να μειώνεται τις τελευταίες δεκαετίες.
Απασχόληση
Σήμερα, οι κάτοικοι της Βελανιδιάς ασχολούνται κυρίως με τη γεωργία. Παρατηρείται αγροτική εκμετάλλευση και των γύρω περιοχών. Κυριαρχούν τόσο τα βερίκοκα, όσο και οι ελαιοκαλλιέργειες στους πρόποδες των βουνών της Αρκαδίας. Η κτηνοτροφία συναντάται, αλλά έχει πλέον περιοριστεί σημαντικά.
Αξιοθέατα
Τη δεκαετία του ΄70 περίπου έγινε η διάνοιξη της επαρχιακής οδού και στρώθηκε άσφαλτος από το Σπηλιωτάκι προς το Ελαιοχώρι. Έκτοτε ξεκίνησε να αναπτύσσεται περισσότερο η οδική συγκοινωνία.
Εξωτερικοί Σύνδεσμοι
Κατηγορία:Οικισμοί του Δήμου Άργους - Μυκηνών Κατηγορία:Χωριά του νομού Αργολίδας Κατηγορία:Δήμος Άργους - Μυκηνών
Θοδωρής Ιακωβίδης
Ο Θοδωρής Ιακωβίδης (γεννημένος στις 12 Φεβρουαρίου 1991)  είναι Έλληνας πρωταθλητής της άρσης βαρών με διεθνείς διακρίσεις. Υπήρξε αθλητής του Πανελληνίου Γ.Σ. από το 2002. Σήμερα είναι αθλητής του Παναθηναϊκού.
Ολυμπιακοί Αγώνες
Συμμετείχε για την Ελλάδα στους Θερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες 2016 όπου κατετάγη 11ος στο σύνολο στα 85 κιλά και στους Ολυμπιακούς Αγώνες 2020, οι οποίοι διεξήχθησαν το 2021 στο Τόκιο, όπου επίσης κατετάγη στην 11η θέση στην κατηγορία των 96 κιλών.
Μετάλλια σε διεθνείς αγώνες
Το 2020 κατέκτησε το αργυρό μετάλλιο στην κατηγορία των 89 κιλών στο Παγκόσμιο Κύπελλο Άρσης Βαρών στη Ρώμη.
Στους 17ους Μεσογειακούς Αγώνες του 2013 αναδείχτηκε χάλκινος Μεσογειονίκης στην κατηγορία των 85 κιλών.
Στους 18ους Μεσογειακούς Αγώνες του 2018 αναδείχτηκε χρυσός Μεσογειονίκης στην κατηγορία των 94 κιλών.
Το 2019 κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο στην κατηγορία των 89 κιλών στο 12ο Μεσογειακό Κύπελλο Άρσης Βαρών.
Έπίσης το 2019 κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο στο Cup of the Blue Swords.
Πανελλήνια πρωταθλήματα
Έχει στεφθεί 3 φορές πρωταθλητής Ανδρών και 6 φορές πρωταθλητής Νέων Ανδρών στην Ελλάδα (μέχρι το 2016).
Το 2018, ως αθλητής του Παναθηναϊκού πλέον, αναδείχτηκε πρωταθλητής Ελλάδας στην κατηγορία των 89 κιλών.
Το 2019 αναδείχτηκε πρωταθλητής Ελλάδας στην κατηγορία των 96 κιλών.
Τον Νοέμβριο του 2021 αναδείχτηκε εκ νέου πρωταθλητής Ελλάδας, στην κατηγορία των 89 κιλών.
Τον Νοέμβριο του 2022 αναδείχτηκε για μια ακόμα φορά πρωταθλητής Ελλάδας, επανερχόμενος στην κατηγορία των 96 κιλών.
Πραμιπεξόλη
Η πραμιπεξόλη, που πωλείται με την επωνυμία Mirapex μεταξύ άλλων, είναι φάρμακα που χρησιμοποιούνται για τη θεραπεία της νόσου του Πάρκινσον (PD) και του συνδρόμου ανήσυχων ποδιών (RLS). Στη νόσο του Πάρκινσον μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνη της ή μαζί με λεβοντόπα. Λαμβάνεται από το στόμα.
Συχνές ανεπιθύμητες ενέργειες περιλαμβάνουν ναυτία, πονοκέφαλο, αίσθημα κόπωσης, προβλήματα ύπνου, ξηροστομία και ψευδαισθήσεις. Οι σοβαρές ανεπιθύμητες ενέργειες μπορεί να περιλαμβάνουν την επιθυμία για τζόγο ή σεξ, καρδιακή ανεπάρκεια και χαμηλή αρτηριακή πίεση. Η χρήση κατά την εγκυμοσύνη και το θηλασμό είναι ασαφής. Είναι αγωνιστής ντοπαμίνης της κατηγορίας μη εργολίνης.
Η πραμιπεξόλη εγκρίθηκε για ιατρική χρήση στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1997. Διατίθεται ως γενόσημο φάρμακο. Το 2017, ήταν το 179ο πιο συχνά συνταγογραφούμενο φάρμακο στις Ηνωμένες Πολιτείες, με περισσότερες από τρία εκατομμύρια συνταγές.
Παρενέργειες
Οι συχνές ανεπιθύμητες ενέργειες της πραμιπεξόλης μπορεί να περιλαμβάνουν:
Αρκετά ασυνήθιστες παρενέργειες της πραμιπεξόλης (και σε σχέση με φάρμακα που είναι αγωνιστές υποδοχέων ντοπαμίνης D3, όπως ροπινιρόλη ) μπορεί να περιλαμβάνει παθολογικό τζόγο, παρορμητικές πράξεις, υπερσεξουαλικότητα και υπερκατανάλωση τροφής, ακόμα και σε άτομα χωρίς προηγούμενο ιστορικό αυτών των συμπεριφορών. Η πραμιπεξόλη μπορεί να προκαλέσει παράδοξη επιδείνωση του συνδρόμου ανήσυχων ποδιών σε ορισμένες περιπτώσεις. Η χρήση κατά την εγκυμοσύνη και το θηλασμό είναι ασαφούς ασφάλειας.
Φαρμακολογία
Η πραμιπεξόλη δρα ως μερικός / πλήρης αγωνιστής στους ακόλουθους υποδοχείς :
Η πραμιπεξόλη διαθέτει επίσης χαμηλή / ασήμαντη συγγένεια (500-10.000 nM) για τους υποδοχείς 5-HT1A, 5-HT1B, 5-HT1D και α2-αδρενεργικούς. Έχει αμελητέα συγγένεια (> 10,000 nΜ) για το D1, D5, 5-ΗΤ2, α1 αδρενεργικούς, β-αδρενεργικούς, Η1 και υποδοχείς mACh. Όλες οι τοποθεσίες που προσδιορίστηκαν έγιναν χρησιμοποιώντας ανθρώπινους ιστούς.
Κοινωνική ψυχολογία
μικρογραφία|Διάδραση ατόμων και ομάδων|323x323pxΗ κοινωνική ψυχολογία  (social psychology) είναι κοινός (επικαλυπτόμενος) κλάδος των επιστημών της κοινωνιολογίας και της ψυχολογίας. Ασχολείται με την μελέτη του τρόπου που διαμορφώνεται και μεταβάλλεται η συμπεριφορά και η προσωπικότητα του ανθρώπου. Μελετά τις αλλαγές που οφείλονται σε διαπροσωπικές σχέσεις (social interaction) στο πλαίσιο ιδεολογικά ομοιογενών ομάδων π.χ οικογένεια, σχολική τάξη, παρέα συνομηλίκων, ομάδες στο πλαίσιο θρησκευτικών ή πολιτικών οργανώσεων κ.α.. Είναι η επιστημονική μελέτη του πώς η κοινωνία επηρεάζει τον τρόπο που συμπεριφέρονται, σκέφτονται και αισθάνονται τα μέλη της.
Πραμιπεξόλη
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Θειαζόλες Κατηγορία:Φάρμακα που δρουν στο νευρικό σύστημα
Κοινωνική ψυχολογία
Η κοινωνική ψυχολογία ως διεπιστημονικό πεδίο ψυχολογίας -κοινωνιολογίας
μικρογραφία|225x225px|κοινωνική ψυχολογία|αριστερά
Η κοινωνική ψυχολογία  δεν είναι ανεξάρτητη επιστήμη αλλά ειδικευμένο διεπιστημονικό πεδίο της κλασικής ψυχολογίας και της κοινωνιολογίας και δεν πρέπει να συγχέεται:
α) με την επιστήμη της ψυχολογίας που μελετά την διανοητική λειτουργία (mental process) και την συμπεριφορά και
β) με την επιστήμη της κοινωνιολογίας που μελετά τον τρόπο που οργανώνεται εσωτερικά η κοινωνία.
Ως συνδετική επιστήμη προσεγγίζει την ανθρώπινη συμπεριφορά ως τη συμπεριφορά ενός «υποκειμένου» το οποίο προσπαθεί να επικοινωνήσει με τους συνανθρώπους του και ταυτόχρονα να συνυπάρχει με αυτούς σε οργανωμένες δομές (οργανισμοί – κοινωνία).
Το αντικείμενο της κοινωνικής ψυχολογίας
Η κοινωνική ψυχολογία μελετά:
Ιδιαίτεροι τομείς της κοινωνικής αλληλεπίδρασης
β) η αλληλεπίδραση προσώπων και ομάδων στο πλαίσιο της καθημερινής ζωής
γ) το αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης  (εμπειρία) μεταξύ του κοινωνικού περιβάλλοντος (κοινωνία)- όπως το ορίζει η επιστήμη- και του ιδιαίτερου τρόπου που αντιλαμβάνεται αυτή την αλληλεπίδραση το άτομο που δραστηριοποιείται σε αυτήν.
Τρόποι επιστημονικής προσέγγισης.
Σύμφωνα με το Doise (1982) στο Μαντόγλου και Κυριάκος Μελέτης (2013) σελ. 39 η αλληλεπίδραση ατόμου και κοινωνικού περιβάλλοντος προσεγγίζεται: μικρογραφία|172x172px|αριστερά
Σημειώσεις
<references group="σημ." />
Παραπομπές
Κατηγορία:Ψυχολογία Κατηγορία:Κοινωνιολογία
Ντάισεν-ιν
Οι τοιχογραφίες στο εσωτερικό του ναού και του κήπου αποδίδονται στον Σόαμι (πέθανε το 1525), έναν μοναχό ζεν, ζωγράφο με μελάνι και οπαδό της αίρεσης του Αμίντα Βούδα. Ήταν ιδιαίτερα γνωστός για τη χρήση του αραιωμένου μελανιού για τη δημιουργία ευαίσθητων, λεπτών αποχρώσεων, ομιχλωδών και αιθέριων τοπίων. Το έργο του επηρεάστηκε από τους πίνακες τοπίων με μελάνι της δυναστείας των Σονγκ στην Κίνα. Σύμφωνα με τον ιστορικό τέχνης Μιγιέκο Μουράσε, το έργο του Σόαμι αντιπροσωπεύει «την ίδια την ουσία της γαλήνης της φύσης, το ιερό ιδανικό όλων των ζεν μοναχών και ζωγράφων μελανιού της περιόδου Μουρομάτσι».
Βραχώδης κήπος
Παρά όλες τις ερμηνείες που επισυνάπτονταν σε αυτόν τον κήπο στους επόμενους αιώνες, η δημιουργία του δεν σχετιζόταν κυρίως με το θρησκευτικό Ζεν: είναι ένα καλό παράδειγμα τοπίου κινέζικου στυλ, ζωγραφισμένο σε τρεις διαστάσεις. Αν και ο κήπος αποδίδεται στον μοναχό-ζωγράφο Σόαμι, δεν υπάρχει γραπτή απόδειξη ότι ήταν και κηπουρός. Ο Βίμπε Κάουτερτ προτείνει ότι το όνομα "Σόαμι" μπορεί να χρησιμοποιήθηκε ως ευφημισμός για τους κηπουρούς, που ανήκαν στην τάξη των άθικτων καβαραμόνο (kawaramono) και δεν ήταν έμπειροι στον Βουδισμό. Ο κύριος κήπος, σε σχήμα «L», βρίσκεται στα βορειοανατολικά και στραμμένος προς το σόιν, την αίθουσα μελέτης του χότζο, την κατοικία του προϊσταμένου της μονής. Αυτό το τμήμα του κήπου είναι μια στενή λωρίδα πλάτους μόλις 3,7 μέτρων. Περιέχει ένα μικροσκοπικό τοπίο παρόμοιο με μια ζωγραφική τοπίων της δυναστείας των Σονγκ, που αποτελείται από βράχους, που υποδηλώνουν βουνά και έναν καταρράκτη, κομμένους θάμνους και δέντρα, που αντιπροσωπεύουν ένα δάσος και ένα λευκό χαλίκι, που αντιπροσωπεύει ποτάμι. Το «ποτάμι» χωρίζεται σε κλαδιά, ένα από τα οποία ρέει σε μια «Μέση Θάλασσα» από τυλιγμένο λευκό χαλίκι και μερικούς βράχους. Το άλλο ρέει μέσα από μια πύλη σε έναν μεγαλύτερο «Ωκεανό» από λευκό χαλίκι. Στο ποτάμι υπάρχουν πολλές συμβολικές πέτρες. Το ένα μοιάζει με βάρκα, που κινείται με το ρεύμα και το άλλο μοιάζει με το πίσω μέρος μιας χελώνας, που προσπαθεί να κολυμπήσει αντίθετα στο ρεύμα. Ο «Ωκεανός» έχει δύο κωνικούς λόφους από χαλίκι, που υποδηλώνουν βουνά. Η «Μέση Θάλασσα» και η Θάλασσα «Ωκεανός» συνδέονται με ένα άλλο πέρασμα από λευκό χαλίκι δυτικά του κτηρίου. Ο "Ωκεανός" και η "Μέση Θάλασσα" πιστεύεται ότι είναι μεταγενέστερες προσθήκες στον αρχικό κήπο.
Οι Αμερικανοί ιστορικοί κήπων Ντέιβιντ και Μιτσίγκο Γιάνγκ προτείνουν ότι ο κήπος μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα μεταφορικό ταξίδι στη ζωή: ο καταρράκτης/ποτάμι/θάλασσα μπορεί να αντιπροσωπεύει τη νεότητα, την ωριμότητα και το γήρας ή την αναζήτηση της σοφίας. Τα βράχια στα «ποτάμια» μπορεί να υποδηλώνουν εμπόδια. Ο «Ωκεανός» στο τέλος του ταξιδιού μπορεί να είναι η επιστροφή στο αιώνιο στο τέλος της ζωής.
Ο Γερμανός συγγραφέας Γκούντερ Νίτσκε δίνει μια παρόμοια εξήγηση. Γράφει ότι ο κήπος είναι «η ζωή του ανθρώπου σε συμβολική μορφή». Το βουνό στην αρχή του κήπου είναι το όρος Χοράι, ο παραδοσιακός τόπος συνάντησης των Οκτώ Αθανάτων στους Ταοϊστικούς θρύλους, που συμβολίζεται με μια καμέλια. Παρατηρεί ότι, στη γωνία του «ωκεανού» στο τέλος του ταξιδιού υπάρχει ένα μόνο «δέντρο του μπόντι», το παραδοσιακό βουδιστικό σύμβολο της συκής κάτω από την οποία κάθισε ο Βούδας όταν έφτασε στη φώτιση. Ο Νίτσκε γράφει ότι η πέτρα-βάρκα του «θησαυρού» αντιπροσωπεύει τη συσσώρευση εμπειρίας κατά τη διάρκεια μιας ενήλικης ζωής και η πέτρα «χελώνα» αντιπροσωπεύει μάταιες προσπάθειες για επιστροφή στη νεότητα.
Βιβλιογραφία
Ν Κατηγορία:Κιότο
Μητροπολιτική Όπερα (εταιρεία)
Η Μητροπολιτική Όπερα της Νέας Υόρκης (Metropolitan Opera) είναι μια αμερικανική εταιρεία παραγωγής με αντικείμενο το λυρικό θέατρο. Η εταιρεία έχει την έδρα της στην Νέα Υόρκη, η οποία στεγάζεται στη Μητροπολιτική Όπερα της Νέας Υόρκης που αποτελεί μέρος του Κέντρου Λίνκολν. Η εταιρεία λειτουργεί υπό την εποπτεία του μη κερδοσκοπικού οργανισμού Metropolitan Opera Association, του οποίου γενικός διευθυντής είναι ο Πίτερ Γκελμπ. Από το 2018, ο καλλιτεχνικός διευθυντής διατελεί ο Γιάνικ Νέζετ-Σέγκαν.
Ιστορία
Η Μητροπολιτική Όπερα ιδρύθηκε το 1883 ως εναλλακτική λύση στην προηγούμενη Ακαδημία Μουσικής και έκανε την πρώτη εμφάνισή της την ίδια χρονιά σε ένα νέο κτίριο στην 39η λεωφόρο και Μπρόντγουεϊ (σήμερα γνωστή ως η "Παλιά Μητροπολιτική Όπερα"). Μετακόμισε στην νέα τοποθεσία στο Κέντρο Λίνκολν το 1966.
Δράση
Η Μητροπολιτική Όπερα είναι ο μεγαλύτερος οργανισμός κλασικής μουσικής στη Βόρεια Αμερική. Μέχρι το 2019, παρουσίαζε περίπου 27 διαφορετικές όπερες ετησίως από τέλη Σεπτεμβρίου μέχρι Μάιο. Οι όπερες παρουσιάζονται σε ένα κυλιόμενο πρόγραμμα ρεπερτορίων, με έως επτά παραστάσεις σε τέσσερα διαφορετικά έργα να ανεβαίνουν κάθε εβδομάδα. Οι παραστάσεις λαμβάνουν χώρα κάθε βράδυ από Δευτέρα έως Σάββατο, με μια πρωινή παράσταση το Σάββατο. Αρκετές όπερες ανεβαίνουν ως νέες παραγωγές κάθε σεζόν. Μερικές φορές αυτές δανείζονται ή μοιράζονται με άλλες εταιρείες παραγωγής όπερας. Οι όπερες κατά την υπόλοιπη χρονιά ανεβαίνουν ως διασκευές των παραγωγών των προηγούμενων σεζόν. Η σεζόν 2015-16 αποτελούνταν από 227 παραστάσεις από 25 όπερες.
Οι όπερες στο ρεπερτόριο της Μητροπολιτικής Όπερας αποτελούνται από μια ευρεία ποικιλία έργων, από το μπαρόκ του 18ου αιώνα και το μπελ κάντο του 19ου αιώνα μέχρι τον μινιμαλισμό των τελών του 20ού και των αρχών του 21ου αιώνα. Αυτές οι όπερες παρουσιάζονται σε θεατρικές παραγωγές που ποικίλουν σε ύφος από εκείνες με τα παραδοσιακά σκηνικά και τα σύγχρονα εννοιολογικά σχέδια.
Η εταιρεία παραγωγής της Μητροπολιτικής Όπερας αποτελείται από μια μεγάλη συμφωνική ορχήστρα, μια χορωδία, μια παιδική χορωδία, υποστηρικτικούς και πρωταγωνιστικούς τραγουδιστές. Η εταιρεία επίσης απασχολεί αρκετούς χορευτές, ηθοποιούς, μουσικούς και άλλους ερμηνευτές καθ' όλη την διάρκεια της σεζόν. Η λίστα των τραγουδιστών της Μητροπολιτικής Όπερας περιλαμβάνει τόσο διεθνούς όσο και Αμερικανούς καλλιτέχνες, οι καριέρες μερικών από τους οποίους ξεκίνησαν από τα νεανικά καλλιτεχνικά προγράμματα της Μητροπολιτικής Όπερας. Ενώ πολλοί τραγουδιστές κάνουν περιοδικές εμφανίσεις, άλλοι διατηρούν μόνιμο συμβόλαιο με την Όπερα και εμφανίζονται αρκετές φορές σε κάθε σεζόν μέχρι να συνταξιοδοτηθούν.
Παραπομπές
μικρογραφία|260x260εσ|Πίνακας ανακοινώσεων με τις επερχόμενες παραστάσεις της Μητροπολητικής Όπερας (1921)
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Κέντρο Λίνκολν Κατηγορία:Εταιρείες παραγωγής όπερας Κατηγορία:Πολιτισμός της Νέας Υόρκης