cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Φουρνί (Κρήτη)
Θολωτός τάφος Α
Η ηλικία και το φύλο του θαμμένου ατόμου δεν μπορούσε να προσδιοριστεί από τα οστά. Από την έλλειψη όπλων και την αφθονία ειδών οικιακής χρήσης και κοσμήματα - περιδέραια, δαχτυλίδια, σφραγίδες, χρυσό και χάντρες από σίδηρο - ο Σακελλαράκης κατέληξε στο συμπέρασμα ότι αυτή ήταν γυναίκα από το πρώτο μισό του 14ου αιώνα π.Χ.. Σύμφωνα με τα ευρήματα, πρέπει να ήταν μια σημαντική προσωπικότητα, επειδή τα κοσμήματα είναι σχεδόν τόσο πολυάριθμα όσο αυτά των σύγχρονων τάφων της Κνωσού. Οι ασπίδες σχήματος 8 στο υποπόδιο, τα μοτίβα των δαχτυλιδιών και των σφραγίδων, η διακόσμηση με κέρατα λατρείας στη σαρκοφάγο και οι θυσίες των ζώων δείχνουν ότι ήταν επίσης ιέρεια.
Μυκηναϊκή ταφή
μικρογραφία| Μυκηναϊκή ταφή Βόρεια του θολωτού τάφου Α βρίσκεται μια ομάδα από επτά τάφους βαμμένες σαρκοφάγους και πλούσια κτερίσματα. Μόνο μερικά κομμάτια οστών βρέθηκαν από τους νεκρούς και η κατάσταση των σαρκοφάγων οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι τάφοι δεν λεηλατήθηκαν, αλλά ότι οι νεκροί ανασύρθηκαν. Στήλες κοσμούν την κορυφή των τάφων. Σε μικρή απόσταση βρέθηκε κοιλότητα βάθους 2,70 μέτρων, ο βόθρος, ο οποίος πιθανότατα χρησίμευε ως τόπος απόθεσης προσφορών και δίνει μια ένδειξη της ειδικής κοινωνικής θέσης των ανθρώπων που θάφτηκαν εκεί. Πλούσια κτερίσματα βρέθηκαν επίσης σε αυτούς τους τάφους: χάλκινα και πέτρινα αγγεία, καθρέφτες, ελεφαντόδοντο και σφραγίδες.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Δήμος Αρχανών Κατηγορία:Μινωικός πολιτισμός Κατηγορία:Αρχαιολογικοί τόποι στην Κρήτη Κατηγορία:Αρχαία νεκροταφεία στην Ελλάδα Κατηγορία:Μινωικοί αρχαιολογικοί τόποι
Ιανουάριος
Ιανουάριος | Φεβρουάριος | Μάρτιος | Απρίλιος | Μάιος | Ιούνιος | Ιούλιος | Αύγουστος | Σεπτέμβριος | Οκτώβριος | Νοέμβριος| Δεκέμβριος
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31
left|225px|thumb|Το Καλαντάρι του Ιανουαρίου από το Très riches heures du duc de Berry right|215px|thumb|Προτομή του Ρωμαίου θεού [[Ιανός|Ιανού στο Μουσείο του Βατικανού.]]
Ο Ιανουάριος, ή Γενάρης είναι ο πρώτος μήνας του πολιτικού έτους ανήκει στην εποχή του Χειμώνα  κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο.
Συσχετισμοί
Είναι ο πέμπτος μήνας του χριστιανικού έτους, του καλούμενου ενιαυτού, και άλλοτε ο ενδέκατος του ρωμαϊκού ημερολογίου, περιλαμβάνοντας 31 ημέρες (εικοσιτετράωρα) έχοντας κατά μέσον όρο χρόνο ημέρας 10 ώρες, και χρόνο νύκτας 14 ώρες.
Ο Ιανουάριος αντιστοιχεί κατά το πρώτο ήμισυ με τον Ποσειδεώνα και κατά το έτερο με τον Γαμηλιώνα του αρχαίου ελληνικού αττικού ημερολογίου, καθώς επίσης με τον Σαββάθ των Εβραίων και τον Τωβί των Αιγυπτίων.
Η πρώτη μέρα του μήνα και πρώτη ημέρα του χρόνου, είναι γνωστή ως Πρωτοχρονιά.
Ονομασίες
Ο Ιανουάριος, ωστόσο, δεν ήταν ανέκαθεν ο πρώτος μήνας του έτους για τους Ρωμαίους. Στα πρώτα χρόνια της ιστορίας τους, πρώτος μήνας ήταν ο Μάρτιος, από το όνομα του πολεμικού θεού τους Mars-Martis (δηλαδή του Άρη των Ελλήνων). Πρωτοχρονιά ήταν τότε η πρώτη Μαρτίου, η οποία εξακολούθησε να γιορτάζεται και στα κατοπινά χρόνια. Και επειδή θυμούνταν πως αυτή ήταν η αρχική τους πρωτοχρονιά, την έλεγαν πάτριον. Ο Ιανουάριος έγινε πρώτος μήνας αργότερα, όταν ο μυθικός βασιλιάς των Ρωμαίων Νούμας Πομπίλιος οργάνωσε το ημερολόγιο με βάση τον ήλιο.
Στον Ιανουάριο ο λαός μας έχει δώσει διάφορες ονομασίες, όπως το Γενάρης επειδή τότε γεννούν τα γιδοπρόβατα, και Μεσοχείμωνας επειδή είναι ο μεσαίος από τους μήνες του χειμώνα, όπως δηλώνει και η παροιμία «ως τα’ Αϊ-Γιαννιού, τρυγόνα, είναι η φούρια του χειμώνα». Είναι επίσης και ο μήνας με το λαμπρότερο φεγγάρι: «Του Γενάρη το φεγγάρι παρά ώρα μέρα μοιάζει». Ονομάζεται και Γατόμηνας επειδή στη διάρκειά του ζευγαρώνουν οι γάτες, και Μεγάλος μήνας ή Τρανός μήνας ή Μεγαλομηνάς γιατί είναι ο πρώτος μήνας του έτους και σε αντιδιαστολή με τον Φεβρουάριο, που είναι «κουτσός» (Κουτσοφλέβαρος). Οι αλκυονίδες ημέρες τού έχουν δώσει και την ονομασία «γελαστός», αλλά είναι επίσης γνωστός και ως «κλαδευτής»: «Γενάρη μήνα κλάδευε, φεγγάρι μη γυρεύεις». Άλλες ονομασίες: Γενολοήτης (επειδή αυτόν τον μήνα γεννοβολούν τα κοπάδια), Κρυαρίτης γιατί τον μήνα αυτόν οι θερμοκρασίες ειναι χαμηλές. Ο Ιανουάριος ονομάζεται επίσης Καλαντάρης.
thumb|left|225px|Του Γενάρη το [[Σελήνη|φεγγάρι παρά ώρα μέρα μοιάζει.]]
Μία από τις ωραιότερες δημώδεις ελληνικές παροιμίες για τον Γενάρη είναι:
Να ΄μουν το Μάη γάιδαρος και τον Απλίλ΄ κριάρι (ή σκύλος τον Αλωνάρη) ούλο το χρόνο κόκορας και γάτος τον Γενάρη.
Ενώ σε μια άλλη παραλλαγή αναφέρεται Να ΄μουν το Μάη γάιδαρος τον Αύγουστο κριάρι όλο το χρόνο κόκορας και γάτος τον Γενάρη.
Λαογραφία
215px|thumb|right|Κάλαντα, πίνακας του [[Νικηφόρος Λύτρας|Νικηφόρου Λύτρα (1872, ιδιωτική συλλογή).]]
Ο Ιανουάριος είναι επίσης γνωστός και ως καλαντάρης από τα κάλαντα της Πρωτοχρονιάςκαι τα δώρα των Καλενδών του Ιανουαρίου. Τα δώρα αυτά είναι το σημερινό «δώρο των Χριστουγέννων», ο 13ος μισθός, ο οποίος στη Βυζαντινή εποχή ήταν πράγματι δώρο κι όχι μισθός. Όπως αναφέρει ο Σπύρος Τραϊανός τα δώρα αυτά είχαν την εξής προέλευση:
thumb|left|225px|Οι γιορτές των [[Σατουρνάλια|Σατουρναλίων στην Αρχαία Ρώμη.]]
Οι ρίζες άλλωστε πολλών από τα έθιμα του Δωδεκαήμερου ανάγονται στους χρόνους που γιορτάζονταν η «Χειμερινή τροπή» του Ήλιου που σημάδευε την αρχή της εποχής του χειμώνα. Οι γιορτές αυτές έπαιρναν πανηγυρικό χαρακτήρα και είχαν κατακτήσει ολόκληρο τον ελληνορωμαϊκό κόσμο. Άρχιζαν με τα Βρουμάλια από τις 24 Νοεμβρίου έως τις 17 Δεκεμβρίου και ακολουθούσαν τα Σατουρνάλια 9στην Ελλάδα τα Κρόνια) από τις 18 έως τις 24 Δεκεμβρίου και ήταν η αρχαιότερη γιορτή των Ρωμαίων την οποία απέδιδαν στον Ρωμύλο ή στους Πελασγούς. Ξεχώρισε όμως από τις άλλες αγροτικές γιορτές τους το 217 π.Χ. Κατά την κεντρική ημέρα της γιορτής του «αηττήτου ηλίου», στις 25 Δεκεμβρίου, εορταζόταν το γεγονός της τροπής του Ήλιου, που άρχιζε και πάλι να ανεβαίνει στον ουρανό, να μεγαλώνουν οι ημέρες, και μαζί τους οι ζωογόνες ακτίνες του Ήλιου ξανάκαναν τη Γη να καρποφορήσει. Την 1η Ιανουαρίου γιορτάζονταν οι Καλένδες, στις 3 τα Βότα, στις 4 τα Λορεντάλια και στις 7 Ιανουαρίου τελείωνε η περίοδος αυτή των εορτών. Όπως αναφέρει ο Γεώργιος Ν. Αικατερινίδης:
thumb|right|215px|Βασιλόπιτα
Εορτές τον Ιανουάριο
thumb|right|215px|Ο Μέγας Βασίλειος σε μικρογραφία του 15ου αιώνα(Μονή Διονυσίου, [[Άγιο Όρος)]]
Εκτός από τα έθιμα πλούσιο είναι και το εορτολόγιο του Ιανουαρίου αρχίζοντας με την γιορτή του Αγίου Βασιλείου και της Περιτομής του Χριστού την πρώτη του μήνα και τελειώνοντας με την γιορτή των Τριών Ιεραρχών στα τέλη του. Ενδιάμεσα έχουμε την γιορτή των Θεοφανίων (στις 6), του Αϊ-Γιάννη (στις 7), του Αγίου Γρηγορίου (στις 25) αλλά και τις εορτές των δύο μεγάλων αγίων του πρώιμου αιγυπτιακού χριστιανισμού: του Μεγάλου Αντωνίου (στις 17) και του Αθανασίου (στις 18).
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Μήνες
Βιλέρ-Σαιν-Μαρτέν
Το Βιλέρ-Σαιν-Μαρτέν (γαλλικά: Villers-Saint-Martin) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό του Ντου, στη διοικητική περιοχή της Βουργουνδίας-Φρανς-Κοντέ.
Παραπομπές
Κατηγορία:Κοινότητες του Ντου
Κρίνακος
Στην ελληνική μυθολογία με το όνομα Κρίνακος ή Κρηνάκος είναι γνωστός ένας γιος του Δία και πατέρας του Μακαρέα ή ένας γιος του Υριέα και πατέρας του Μάκαρος.
Ήταν βασιλιάς της Αχαϊκής πόλης Ώλενος την εποχή του κατακλυσμού του Δευκαλίωνα, ο δεύτερος βασιλιάς της πόλης και διάδοχος του Ώλενου, ίσως και γιος του. Διάδοχος του Κρηνάκου ήταν ο Πέλοπας έως να πάρει μέρος στους αγώνες στην Ηλεία και γίνει βασιλιάς στην Πίσα.
Οι δύο αυτές εκδοχές μαζί επιμαρτυρούν πανάρχαιες σχέσεις μεταξύ Βοιωτών, Λεσβίων και Αχαΐας, μια και ο Υριέας είναι ο επώνυμος ήρωας της Υρίας στην ανατολική Βοιωτία, ο Μάκαρ ήταν βασιλιάς της Λέσβου, ενώ ο Μακαρέας καταγόταν από την Ώλενο της Αχαΐας. Οι αρχαίοι Έλληνες πάντως θεωρούσαν το όνομα του Κρινάκου ως βαρβαρικό. Αναφέρεται ότι σύζυγος του Κρινάκου ήταν η Μυτιλήνη.
Παραπομπές
Κατηγορία:Παιδιά του Δία Κατηγορία:Μυθικοί βασιλείς της Αχαΐας
Ρεάλ Σοσιεδάδ
Η Ρεάλ Σοσιεδάδ (ισπανικά: Real Sociedad) είναι ισπανική ομάδα που βρίσκεται στην αυτόνομη κοινότητα των Βάσκων και εδρεύει στην πόλη Σαν Σεμπαστιάν. Ο σύλλογος δημιουργήθηκε το 1909. Αγωνίζεται στην Λα Λίγα.
Η ομάδα χρησιμοποιεί το Στάδιο Ανοέτα για τα εντός έδρας παιχνίδια της. Αν και το επίσημο ισπανικό όνομα της ομάδας είναι Ρεάλ Σοσιεδάδ, το Βασκικό όνομα του συλλόγου είναι Erreala ή txuri-urdin, που σημαίνει μπλε - άσπρο, εμπνευσμένο από τα χρώματα της ομάδας.
Ξεκίνημα του συλλόγου
Όπως σχεδόν σε κάθε περιοχή της Ισπανίας το ποδόσφαιρο στο Σαν Σεμπαστιάν διαδόθηκε στης αρχές του 20ου αιώνα από φοιτητές και εργάτες που επέστρεψαν από την Αγγλία. Έτσι στις 7 Σεπτεμβρίου 1909 ιδρύθηκε η ομάδα που στην αρχή πήρε την ονομασία Sociedad de Futbol. To 1910 η ομάδα πήρε το πλήρες όνομα της Real Sociedad de Fútbol από τον Βασιλέα Αλφόνσο τον 13ο ο οποίος και χρησιμοποιούσε το Σαν Σεμπαστιάν ως πρωτεύουσα της Ισπανίας κατά τους καλοκαιρινούς μήνες. Η Ρεάλ Σοσιεδάδ όπως είναι κοινώς γνωστή ήταν ένα από τα ιδρυτικά μέλη του Ισπανικού πρωταθλήματος ποδοσφαίρου (La Liga) το 1928. Κατά την διάρκεια της Δεύτερης Ισπανικής Δημοκρατίας το 1931-1939 ο σύλλογος άλλαξε το όνομα του σε Donostia Club de Futbol αλλά με το τέλος του εμφυλίου πολέμου η ομάδα επέστρεψε στο παλιό της όνομα.
Δεκαετία του 1980
Η ομάδα στη δεκαετία του '80 διάνυσε την πιο πετυχημένη περίοδο στην ιστορία της, αφού κατάφερε να κατακτήσει 2 πρωταθλήματα, 1 κύπελλο και ένα Σούπερ καπ Ισπανίας. Επίσης στα τέλη της δεκαετίας έφερε στην ομάδα της τον πρώτο μη Βάσκο ποδοσφαιριστή. Συγκεκριμένα το 1989 αγόρασε τον διεθνή Ιρλανδό ποδοσφαιριστή της Λίβερπουλ Τζον Άλντριτζ.
Νεώτερη ιστορία του Συλλόγου
Στην νεότερη ιστορία του συλλόγου η μεγαλύτερη επιτυχία ήταν την περίοδο 2002-2003 όπου κατάφερε να κατακτήσει την 2η θέση στο πρωτάθλημα με βασικό κρίκο για αυτή την επιτυχία τον Ντάρκο Κοβάτσεβιτς. Η ομάδα μέχρι την 36η αγωνιστική κρατούσε την 1η θέση στον βαθμολογικό πίνακα αλλά μια ήττα από την Θέλτα Βίγο στην προτελευταία αγωνιστική του πρωταθλήματος με 3-2 έδωσε την ευκαιρία στην Ρεάλ Μαδρίτης να πάρει τον τίτλο.
Μετά από την περίοδο 2002-2003 και την 2η θέση η ομάδα βρισκόταν στα χαμηλά στρώματα της 1ης κατηγορίας του Ισπανικού πρωταθλήματος ώσπου το 2007 υποβιβάστηκε στην 2η κατηγορία Ισπανίας. Το 2010 προβιβάστηκε στην 1η κατηγορία.
Στατιστική
Μέχρι και την σεζόν 2020-21
Κάστρο Σαλώνων
Το Κάστρο Σαλώνων, επίσης γνωστό ως Κάστρο Άμφισσας ή Κάστρο Ωριάς, είναι κάστρο στην Άμφισσα της Ελλάδας. Τμήμα των τειχών χρονολογείται από την αρχαιότητα αλλά ανακατασκευάστηκε τον 13o αιώνα.
Γεωγραφία
Βρίσκεται σε ένα λόφο, γνωστό ως Έλατος, πάνω από την πόλη της Άμφισσας και με θέα το Κρισαίο Πεδίο και επιβλέπει τον δρόμο που ενώνει τον Μαλιακό κόλπο με τον Κορινθιακό ανάμεσα από τους ορεινούς όγκους της Στερεάς Ελλάδας.
Ιστορία
Κατά τη διάρκεια της Τέταρτης Σταυροφορίας, η πόλη κατακτήθηκε από τους Λατίνους άρχοντες και ανατέθηκε στους βαρόνους του Οτρεμενκούρ. Έγινε έδρα μιας φραγκικής ηγεμονίας, της κομητείας των Σαλώνων. Οι Φράγκοι για να εξασφαλίσουν την άμυνά τους έχτισαν ένα φρούριο στα ερείπια της αρχαίας ακρόπολης.
Το 1311, μετά την κατάκτηση του Δουκάτου των Αθηνών από την Καταλανική Εταιρεία, άλλαζε συχνά κυρίαρχο αλλά παρέμεινε ένα από τα κύρια φρούρια ανάλογα με το δουκάτο. Το 1394 καταλήφθηκε από τους Οθωμανούς και στη συνέχεια ανακαταλήφθηκε από τους Βυζαντινούς του Δεσποτάτου του Μορέα. Το 1403 παραχωρήθηκε στους Οσπιτάλιους Ιππότες με αντάλλαγμα την Κόρινθο. thumb|left|Το κάστρο το 1918 Πράγματι, ο Θεόδωρος Παλαιολόγος έχει πλέον ελάχιστη εμπιστοσύνη στο μέλλον του Μύστρα. Πρότεινε στους Βενετούς να αγοράσουν την Κόρινθο, αλλά εκείνοι αρνήθηκαν. Το τάγμα των Οσπιτάλιων έστειλε τότε μια πρεσβεία από τη Ρόδο για να προσφερθεί να αγοράσει την Κόρινθο. Με τη συμβουλή της αυτοκράτειρας και με τη συμφωνία του Μανουήλ Β', τους πουλά αυτή την πόλη. Μόλις εγκαταστάθηκε στην Κόρινθο, το Τάγμα επεδίωξε να αυξήσει τις εκτάσεις του στην Πελοπόννησο. Μια άλλη πρεσβεία πήγε στο Μυστρά για να ζητήσει, αυτή τη φορά, την εξαγορά των Καλαβρύτων και του ίδιου του Μιστρά. Ο Θεόδωρος συμφώνησε, σχεδιάζοντας να αποσυρθεί στη Μονεμβασιά.
Οι Οσπιτάλιοι εισήλθαν στα Καλάβρυτα με ελάχιστο ενθουσιασμό από τον πληθυσμό. Όταν μπαίνουν στον Μιστρά στο τέλος του Μαΐου του 1400, οι κάτοικοι ξεσηκώνονται. Ο Μητροπολίτης του Μυστρά ήταν αυτός που απέτρεψε το λιντσαρισμό των αντιπροσώπων του Τάγματος του Αγίου Ιωάννη από τον πληθυσμό. Ο Θεόδωρος δέχθηκε πιέσεις τόσο από τον πληθυσμό του Μιστρά όσο και από τον Σουλτάνο. Οι κάτοικοι του Μιστρά δεν του επιτρέπουν πλέον να επιστρέψει στην πόλη και ο Σουλτάνος τον ενημερώνει ότι δεν θα επεκτείνει τη φιλία του μαζί του μέχρι να απολύσει τους Ιππότες. Ένας συμβιβασμός βρίσκεται το 1404 : ο Θεόδωρος ανταλλάσσει το φρούριο των Σαλώνων, που αποκτήθηκε πρόσφατα με έξοδα των Τούρκων, με αυτό της Κορίνθου. Οι Ιππότες εγκαταλείπουν επίσης τα Καλάβρυτα και τις αξιώσεις τους στον Μιστρά.
Οι Οσπιτάλιοι έχασαν οριστικά το φρούριο από τους Τούρκους το 1410.
Κατά τη διάρκεια της επανάστασης του 1821 το κάστρο απελευθερώθηκε στις 10 Απριλίου 1821 μετά από πολιορκία υπό την ηγεσία του Πανουργιά. Ήταν το πρώτο κάστρο που κατάφεραν να καταλάβουν οι Έλληνες. Το κάστρο συνέχισε να χρησιμοποιείται μέχρι τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο.
Περιγραφή
Το κάστρο έχει ακανόνιστη κάτοψη και ακολουθεί το φυσικό ανάγλυφο. Αποτελείται από δύο πλατώματα, ένα χαμηλότερο στα νοτιοδυτικά και ένα ψηλότερο στα βορειοανατολικά, όπου βρίσκεται το ακροπύργιο. Το ακροπύργιο χωρίζεται από το υπόλοιπο κάστρο με εγκάρσιο τείχος το οποίο είναι κτισμένο με αρχαίο οικοδομικό υλικό. Στο ακροπύργιο βρίσκονται ερείπια κτισμάτων καθώς και ενός κυκλικού πύργου. Σύμφωνα με την τοπική παράδοση στο ακροπύργιο βρισκόταν το παλάτι των κομητών των Σαλώνων. Η είσοδος στο κάστρο γίνεται από τα δυτικά, με την πύλη να προστατεύεται από ορθογώνιο πύργο. Τα αρχαία τείχη της Άμφισσας σώζονται στο νοτιοδυτικό και νοτιοανατολικό τμήμα της οχύρωσης. Τα αρχαία τείχη χαρακτηρίζονται από την κατασκευή τους από ογκόλιθους ενώ τα μεσαιωνικά είναι κτισμένα από μικρότερες πέτρες και θραύσματα κεραμιδιών που συγκρατούνται με αμμοκονίαμα.
Σημειώσεις
<references group="lower-greek"/>
Πηγές
Κατηγορία:Οχυρώσεις στην Ελλάδα Κατηγορία:Μεσαιωνική ελληνική ιστορία Κατηγορία:Κάστρα και οχυρώσεις των Οσπιταλίων Ιπποτών Κατηγορία:Άμφισσα
Πρώτη Απογοήτευση
μικρογραφία|260x260εσ|[[Ραλφ Ρίτσαρντσον και Μισέλ Μοργκάν σε σκηνή της ταινίας]] Η ταινία Πρώτη Απογοήτευση (Πρωτότυπος τίτλος The Fallen Idol) είναι θρίλερ μυστηρίου παραγωγής 1948 σε σκηνοθεσία Κάρολ Ριντ βασισμένη στο διήγημα του Γκράχαμ Γκρην The Basement Room. Η ταινία που έχει ως πρωταγωνιστές τους Ραλφ Ρίτσαρντσον, Μπόμπι Χένρι και Μισέλ Μοργκάν προτάθηκε για Όσκαρ Σκηνοθεσίας και Καλύτερου Προσαρμοσμένου Σεναρίου και βραβεύτηκε με βραβείο BAFTA Καλύτερης Ταινίας το 1948.
Υπόθεση
Ο μικρός και αφελής Φίλιπ (Μπόμπι Χένρι) βρίσκεται υπό την επίβλεψη του Μπέινς (Ραλφ Ρίτσαρντσον), μπάτλερ της πρεσβείας, όταν ο πατέρας του ο πρέσβης (Γκέραρντ Χάινς) επιστρέφει στη Γαλλία για να δει αν η σύζυγός του, που έμεινε εκεί λόγω ασθένειας, είναι σε θέση να τον ακολουθήσει στην Αγγλία. Ο Φίλιπ θαυμάζει τον Μπέινς, ενώ απεχθάνεται τη δεσποτική του σύζυγο (Σοφία Ντρέσντελ). Ο μπάτλερ διηγείται στο μικρό τις περιπέτειές του στην Αφρική και του αποκαλύπτει ότι εκεί κάποτε σκότωσε έναν άνδρα ενώ βρισκόταν σε αυτοάμυνα. Ο Φίλιπ ενθουσιάζεται με την ηρωικότητα του μπάτλερ, ο οποίος στην πραγματικότητα δεν έχει βρεθεί στην Αφρική και βρίσκεται εγκλωβισμένος σε ένα γάμο χωρίς αγάπη με την αυταρχική του σύζυγο. Ο Μπέινς έχει ερωτική σχέση με τη γραμματέα της πρεσβείας Τζούλι (Μισέλ Μοργκάν), η οποία ετοιμάζεται να τον εγκαταλείψει. Ο Φίλιπ ανακαλύπτει τη σχέση μεταξύ των δυο και την αποκαλύπτει κατά λάθος στην εκδικητική σύζυγο του Μπέινς, που αποφασίζει να παγιδέψει το σύζυγό της πιάνοντάς τον στα πράσα με την ερωμένη του. Πληροφορεί λοιπόν τον σύζυγό της ότι πρόκειται να φύγει για δυο μέρες ενώ στην πραγματικότητα κρύβεται στην πρεσβεία και τον παρακολουθεί όσο εκείνος περνά ξέγνοιαστες στιγμές με την Τζούλι και τον Φίλιπ. Όταν κάποια στιγμή ο Μπέινς την ανακαλύπτει, οι δυο τους καβγαδίζουν και η κυρία Μπέινς σκοτώνεται όταν πέφτει κατά λάθος από τις σκάλες. Ο Φίλιπ έχει την εντύπωση ότι ο Μπέινς είναι υπαίτιος για το θάνατό της και αποφασίζει να μην πει τίποτα στις αρχές. Αλλά το ένα ψέμα του Φίλιπ φέρνει το άλλο και οι προσπάθειές του να σώσει τον Μπέινς τον κάνουν να μοιάζει όλο και περισσότερο ύποπτος.
Πληροφορίες
Ένα χρόνο μετά τη δημιουργία του φιλμ νουάρ Απόκληρος της κοινωνίας (Odd Man Out, 1947), ο Κάρολ Ριντ επέστρεψε στο τιμόνι της σκηνοθεσίας με την κινηματογραφική μεταφορά του διηγήματος του Γκράχαμ Γκρην The Fallen Idol. Η μεταφορά του εν λόγω διηγήματος αποτέλεσε την πρώτη από τις τρεις κινηματογραφικές διασκευές έργων του Γκρην από τον Βρετανό σκηνοθέτη, ο οποίος ένα χρόνο αργότερα έγραψε ιστορία με το αριστούργημά του Ο τρίτος άνθρωπος (The Third Man, 1949) και μερικά χρόνια αργότερα σκηνοθέτησε το Ο κατάσκοπος από την Αβάνα (Our Man in Havana, 1959) (επίσης βασισμένα σε έργα του Γκρην). Ο ίδιος ο Γκρην είχε δηλώσει ότι από όλες τις κινηματογραφικές μεταφορές των μυθιστορημάτων του εκείνη που αντιπροσωπεύει περισσότερο το όραμά του είναι η Πρώτη απογοήτευση. Η ταινία Πρώτη απογοήτευση αφηγείται μέσα από τα μάτια ενός ζωηρού παιδιού, που αναζητά απεγνωσμένα την προσοχή των άλλων, την ιστορία ενός θανάτου και τις συνέπειες του ψεύδους. Πέρα από την υπόθεσή της, η ταινία φημίζεται για την εξπρεσιονιστική φωτογραφία του Ζορζ Περινάλ, καθώς και για τις έξυπνες λήψεις του σκηνοθέτη.
Υποδοχή
Η ταινία ήταν μια από τις δημοφιλέστερες στο Βρετανικό Box-Office το 1948.
Βραβεία
Ο Κάρολ Ριντ προτάθηκε για Όσκαρ σκηνοθεσίας για την ταινία, αλλά έχασε από τον Τζόζεφ Λ. Μάνκιεβιτς, ο οποίος κρίθηκε νικητής για την ταινία Ένα γράμμα σε τρεις γυναίκες (A Letter to Three Wives), ενώ την ίδια χρονιά η ταινία τιμήθηκε με βραβείο BAFTA, ως η Καλύτερη Βρετανική Ταινία της χρονιάς.
Βραβεία Ακαδημίας Κινηματογράφου (Όσκαρ)
Υποψηφιότητα:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Βρετανικές ταινίες Κατηγορία:Ταινίες του 1948 Κατηγορία:Βρετανικές ταινίες μυστηρίου Κατηγορία:Αγγλόφωνες ταινίες Κατηγορία:Βρετανικές δραματικές ταινίες Κατηγορία:Ταινίες σε σκηνοθεσία Κάρολ Ριντ Κατηγορία:Βρετανικές ασπρόμαυρες ταινίες Κατηγορία:Ταινίες βασισμένες σε έργα
Φλάουτο
thumb|right|200px Φλάουτο (ιταλ. flauto, ελλην. πλαγίαυλος) ονομάζεται κάθε πνευστό, του οποίου ο ήχος προκύπτει από την πρόσκρουση ρεύματος αέρα σε μία λεπτή ακμή. Με την πρόσκρουση δημιουργούνται στρόβιλοι, οι οποίοι διεγείρουν ταλαντώσεις αέρα στον σωλήνα του οργάνου. Οι μεταβολές στο ύψος του παραγόμενου ήχου δημιουργούνται με κλείσιμο και άνοιγμα των οπών που βρίσκονται κατά μήκος του σωλήνα. Ανάλογα με το κράτημα του οργάνου διακρίνουμε το επίμηκες και το λοξό φλάουτο (flauto traverso, ελλην. πλαγίαυλος), τα οποία παρουσιάζονται με πολλές παραλλαγές σε διάφορους πολιτισμούς.
Ιστορία
Υπάρχουν ενδείξεις ότι είδη αυλού χρησιμοποιούσαν ως μουσικό όργανο ήδη άνθρωποι του Νεάντερταλ, πριν από περίπου 50.000 χρόνια. Στην αρχαία Ελλάδα αντίστοιχο όργανο ήταν ο δίαυλος που απεικονίζεται σε πολλά αγγεία και γλυπτά. Ο πλαγίαυλος απεικονίζεται σε ρωμαϊκά και βυζαντινά γλυπτά, είναι δε διαδεδομένος στη μουσική της Ανατολικής Ασίας (αναφορές ήδη από τον 9ο αιώνα π.Χ.) και της Δυτικής Ευρώπης (αποδεδειγμένα από το 12ο αιώνα μ.Χ.) Η φλογέρα είναι ιδιαίτερα διαδεδομένη στη δημοτική μουσική της Μέσης Ανατολής και των Βαλκανίων. Γερμανοί αρχαιολόγοι ανακάλυψαν φλάουτα από κόκκαλα πουλιού και ελεφαντόδοντο, που είναι ηλικίας τουλάχιστον 35.000 ετών και πιθανότατα αποτελούν τα παλαιότερα μουσικά όργανα στον κόσμο.
Από την Αναγέννηση και μετά βεβαιώνουν πολλοί ζωγραφικοί πίνακες την ευρύτερη χρήση του πλαγίαυλου στην Ευρώπη.
Για την ακρίβεια, στη Δυτική Ευρώπη κυριαρχούσε από το μεσαίωνα μέχρι τα μέσα του 18ου αιώνα η φλογέρα. Από αυτή την εποχή και μετά διαδόθηκε ο πλαγίαυλος, ο οποίος και χρησιμοποιείται σήμερα τελειοποιημένος ως όργανο της ορχήστρας. Μέχρι περίπου τα μέσα του 17ου αιώνα ο σωλήνας του πλαγίαυλου ήταν ενιαίος με κυλινδρική διάτρηση. Στη συνέχεια παρουσιάστηκε, αρχικά στη Γαλλία, ένας τύπος που "σπάει" σε τρία τμήματα (σπαστός πλαγίαυλος 1780), την κεφαλή, το μεσαίο τμήμα και τη βάση. Από αυτά, η κεφαλή είχε κυλινδρική διάτρηση, ενώ τα άλλα μέρη μία αντίστροφη κωνική. Ο λυόμενος τύπος πλαγίαυλου εξυπηρετεί την ακρίβεια στη διάτρηση και τη διόρθωση του ήχου με παρεμβολή μεσαίων τμημάτων διαφορετικού μήκους.
Εξέλιξη
Περιγράφοντας την εξέλιξη του φλάουτου και των άλλων οργάνων σ' αυτή την εφαρμογή είναι πιθανόν να θεωρηθεί ότι τα όργανα της ορχήστρας βελτιώθηκαν σε 3-4 στάδια από μερικούς ικανούς οργανοποιούς και πήραν γρήγορα την τελική μορφή που γνωρίζουμε σήμερα. Στην πραγματικότητα έχουν συμμετάσχει στη διαμόρφωση αυτών των οργάνων στη διάρκεια μισής χιλιετίας εκατοντάδες οργανοποιοί που βελτίωσαν το φλάουτο, καθένας από τους οποίους έχει βελτιώσει τη μία ή την άλλη λεπτομέρεια ή έχει κατασκευάσει ένα εξ αρχής νέο όργανο, το οποίο άλλοι νεότεροι βελτίωσαν αργότερα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ξύλινα πνευστά μουσικά όργανα
Πύλη Παν
μικρογραφία|220x220εσ| Πύλη γης μικρογραφία|220x220εσ| Πύλη νερού Η Πύλη Παν ή Πανμεν (Παραδοσιακά κινέζικα:盘门) είναι ένα ιστορικό ορόσημο στο Σουτσόου της επαρχίας Τσιανγκσού στην Κίνα. Βρίσκεται στη νοτιοδυτική γωνία του κύριου καναλιού του Σουτσόου. Αρχικά χτίστηκε κατά την περίοδο της Άνοιξης και του Φθινοπώρου στην πολιτεία Wu, με τους ιστορικούς να εκτιμούν ότι είναι περίπου 2.500 ετών. Είναι πλέον μέρος της γραφικής περιοχής της Πύλης Παν. Είναι γνωστό για τα «τρία ορόσημα της Πύλης Παν». Είναι η παγόδα Ruiguang, η παλαιότερη παγόδα στο Σουτσόου που χτίστηκε το 247, η γέφυρα Wu Gate Bridge, η είσοδος της πύλης εκείνη την εποχή πάνω από το υδάτινο πέρασμα και η υψηλότερη γέφυρα στο Σουτσόου εκείνη την εποχή, και η Πύλη Παν. Η παγόδα Ruigang είναι κατασκευασμένη από τούβλα με ξύλινες πλατφόρμες και έχει απλά βουδιστικά σκαλίσματα στη βάση της.
Η σημερινή κατασκευή χτίστηκε το 11ο έτος της βασιλείας του Zhizheng (1333-1370 μ.Χ.) στο τέλος της δυναστείας Γιουάν (1271-1368).
Παραπομπές
<references group="" responsive="1"> Κατηγορία:Πολιτισμός της Κίνας Κατηγορία:Τουρισμός στην Κίνα
Καρλ Φρέντερικ Βάντελ
thumb|305px|Χάρτης της δανικής εξερευνητικής αποστολής "Ingolf Expedition" της οποίας ηγήθηκε ο Καρλ Φρέντερικ Βάντελ. Ο Καρλ Φρέντερικ Βάντελ (Carl Frederik Wandel, 15 Αυγούστου 1843 – 21 Απριλίου 1930) ήταν Δανός αξιωματικός του πολεμικού ναυτικού και εξερευνητής των πολικών περιοχών. Μεγάλο μέρος της εξερεύνησής του επικεντρώθηκε στην υδρογράφηση των θαλάσσιων περιοχών ανοιχτά της Δανίας και της Νορβηγίας, με έμφαση στις ακτές της Γροιλανδίας. Διετέλεσε αξιωματικός του δανικού πολεμικού ναυτικού από το 1863, υποπλοίαρχος από το 1892, υποναύαρχος από το 1899 και αντιναύαρχος από το 1905. Αποσύρθηκε από την ενεργό υπηρεσία το 1911.
Βιογραφικά στοιχεία
Το 1864, υπηρέτησε στη σκούνα " HDMS Absalon" στη Βαλτική και το διάστημα 1865-67 συμμετείχε στη γαλλική εξευρηνητική αποστολή στο Μεξικό. Το διάστημα από το 1876 έως το 1878, ανέλαβε τη ασφάλεια του ταχυδρομικού πλοίου που εξυπηρετούσε την αλληλογραφία με την Ισλανδία, ενώ το 1880, συμμετείχε σε αμερικανική ωκεανογραφική αποστολή. Το διάστημα 1881 έως το 1886, υπήρξε επικεφαλής της γραμματείας του Υπουργείο Ναυτιλείας, το διάστημα από το 1886 έως το 1888, επικεφαλής των θαλάσσιων ερευνών στα ύδατα της Δανίας και από το 1889 έως το 1898 διευθυντής του αρχείου ναυτικών χαρτών. Το 1890 διορίστηκε πρόεδρος της επιτροπής για την έρευνα των δανικών χωρικών υδάτων και το 1895 πρόεδρος της επιτροπής γεωλογικών και γεωγραφικών μελετών στη Γροιλανδία. Το διάστημα από το 1901 έως το 1908, διατέλεσε μέλος της επιτροπής άμυνας, ενώ μετά τη συνταξιοδότησή του, από το 1914 έως το 1927, διετέλεσε πρόεδρος της Βασιλικής Δανικής Γεωγραφικής Εταιρείας.
Υπήρξε κυβερνήτης σε πολλά πλοία του δανικού πολεμικού ναυτικού, μεταξύ αυτών του θωρακοβάρις "Helgoland", από το 1884 έως το 1897 επικεφαλής της εξερευνητικής αποστολής "Ingolf" στη Γροιλανδία, και το 1898 ως διοικητής της φρεγάτας "Fyn" στη Μεσόγειο.
Απόδοση τιμών
Η θάλασσα μεταξύ της Γροιλανδίας και του αρχιπελάγους Σβάλμπαρντ ονομάστηκε προς τιμήν του, όπως επίσης ένα ομώνυμο ακρωτήρι, καθώς επίσης και το νουνατάκ Βάντελ στη δυτική Γροιλανδία φέρει το όνομά του.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Δανοί εξερευνητές Κατηγορία:Δανοί στρατιωτικοί Κατηγορία:Πολεμικό ναυτικό της Δανίας
Βιλέρ-σου-Σαλαμόν
Το Βιλέρ-σου-Σαλαμόν (γαλλικά: Villers-sous-Chalamont) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό του Ντου, στη διοικητική περιοχή της Βουργουνδίας-Φρανς-Κοντέ.
Παραπομπές
Κατηγορία:Κοινότητες του Ντου
Επιχείρηση Αφροδίτη
Το Επιχείρηση Αφροδίτη (πρωτότυπος τίτλος: Lucky Starr and the Oceans of Venus, μετάφραση: Ο Λάκυ Σταρ και οι ωκεανοί της Αφροδίτης) είναι το δεύτερο βιβλίο της σειράς Lucky Star του Ισαάκ Ασίμωφ. Στην Ελλάδα κυκλοφόρησε από τις «Εκδόσεις Κάκτος» το 1979.
Πλοκή
Επιχειρηση Αφ Κατηγορία:Μυθιστορήματα του 1954
Δήμος Πλατανιά
Ο Δήμος Πλατανιά είναι δήμος της Περιφέρειας Κρήτης που συστάθηκε στις 1 Ιανουαρίου 2011 με το Πρόγραμμα «Καλλικράτης» από τη συνένωση των προϋπαρχόντων δήμων Πλατανιά, Βουκολιών, Κολυμβαρίου και Μουσούρων. Η έκταση του είναι 495.43 τ.χλμ. και ο μόνιμος πληθυσμός του ανέρχεται σε 15.299 κατοίκους σύμφωνα με την απογραφή του 2021 από την ΕΛ.ΣΤΑΤ.. Η έδρα του είναι το Γεράνι.
Διοικητική διαίρεση
μικρογραφία|900x900εσ Ο Δήμος Πλατανιά αποτελείται από 51 Δημοτικές Κοινότητες, οι οποίες βρίσκονται στις τέσσερεις Δημοτικές Ενότητες Πλατανιά, Βουκολιών, Κολυμβαρίου και Μουσούρων.
Ο Δήμος Πλατανιά είναι ο δήμος με τις περισσότερες Δημοτικές Κοινότητες στην Κρήτη. Οι Δημοτικές Κοινότητες ανήκαν είτε στην Επαρχία Κισσάμου είτε στην Επαρχία Κυδωνίας.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Δήμος Πλατανιά Κατηγορία:Δήμοι της Περιφέρειας Κρήτης
Θεώρημα πρώτων αριθμών
Στη θεωρία αριθμών, το θεώρημα πρώτων αριθμών περιγράφει την ασυμπτωτική κατανομή των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακεραίων. Το θεώρημα αποδείχθηκε ανεξάρτητα από τον Jacques Hadamard και τον Charles Jean de la Vallée-Poussin το 1896 χρησιμοποιώντας ιδέες που εισήγαγε ο Μπέρναρντ Ρίμαν (ειδικότερα, η συνάρτηση ζήτα του Riemann).
Η πρώτη τέτοια κατανομή που βρέθηκε είναι η π(N) ~ N / log(N), όπου π(N) είναι η συνάρτηση καταμέτρησης των πρώτων αριθμών και log(N) είναι ο φυσικός λογάριθμος του N. Αυτό σημαίνει ότι για αρκετά μεγάλα Ν, η πιθανότητα ένας τυχαίος ακέραιος που δεν είναι μεγαλύτερος από το Ν είναι πρώτος αν είναι πολύ κοντά στο 1 / log(N). Κατά συνέπεια, ένας τυχαίος ακέραιος με το πολύ 2n ψηφία ( για αρκετά μεγάλο n) έχει περίπου τις μισές πιθανότητες να είναι πρώτος από ένα τυχαίο ακέραιο με το πολύ n ψηφία. Για παράδειγμα, μεταξύ των θετικών ακεραίων με το πολύ 1000 ψηφία, περίπου ένα στους 2300 είναι πρώτος (log(101000) ≈ 2302.6), λαμβάνοντας υπόψη ότι μεταξύ των θετικών ακέραιων με το πολύ 2000 ψηφία περίπου ένα στους 4600 είναι πρώτος (log(102000) ≈ 4605.2). Με άλλα λόγια, η μέση διαφορά ανάμεσα στους διαδοχικούς πρώτους αριθμούς μεταξύ των πρώτων N ακεραίων είναι περίπου log(N).
Παρουσίαση
Ας είναι π(x) η συνάρτηση καταμέτρησης των πρώτων αριθμών που δίνει τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι ή ίσοι με το x, για οποιοδήποτε πραγματικό αριθμό x.
Για παράδειγμα, π(10)=4 επειδή υπάρχουν 4 πρώτοι αριθμοί (2,3,5 και 7) μικρότεροι ή ίσοι με το 10.Το θεώρημα πρώτων αριθμών αναφέρει ότι x / log(x) είναι μια καλή προσέγγιση της π(x), με την έννοια ότι το όριο του πηλίκου από τις δύο συναρτήσεις π(x) και x / log(x) όσο αυξάνεται το x χωρίς όριο είναι 1 :
που είναι γνωστό ως ο ασυμπτωτικός κανόνας της κατανομής των πρώτων αριθμών. Χρησιμοποιώντας την ασυμπτωτική σημειογραφία το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να επαναδιατυπωθεί ως
Αυτή η σημείωση (και το θεώρημα) δεν αναφέρεται στο όριο της διαφοράς των δυο συναρτήσεων όσο το x αυξάνεται χωρίς όριο. Αντί αυτού, το θεώρημα αναφέρει ότι x / log(x) προσεγγίζει την π(x) με την έννοια ότι το σχετικό σφάλμα της προσέγγισης προσεγγίζει το 0 όσο το x αυξάνεται χωρίς όριο. Το θεώρημα πρώτων αριθμών είναι ισοδύναμο με το ότι ο νιοστός πρώτος αριθμός pn ικανοποιεί
Το θεώρημα των πρώτων αριθμών είναι επίσης ισοδύναμο με, και, όπου \vartheta και \psi είναι η πρώτη και η δεύτερη Chebyshev συνάρτηση αντίστοιχα.
Η ιστορία του ασυμπτωτικού κανόνα της κατανομής των πρώτων αριθμών και η απόδειξη της.
Με βάση τους πίνακες από τους Anton Felkel και  Jurij Vega, ο Adrien-Marie Legendre υπέθεσε το 1797 ή 1798 ότι το π(a) προσεγγίζεται από τη συνάρτηση  a/(A log(a) + B), όπου Α και Β είναι απροσδιόριστες σταθερές. Στη δεύτερη έκδοση του βιβλίου του για τη θεωρία αριθμών (1808) έκανε μια πιο ακριβή εικασία, με  A = 1 και B = −1.08366. Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους
Σε δύο έγγραφα από το 1848 και το 1850, ο Ρώσος μαθηματικός Παφνούτι Τσεμπισιόφ προσπάθησε να αποδείξει τον ασυμπτωτικό νόμο της κατανομής των πρώτων αριθμών. Το έργο του είναι αξιοσημείωτο για τη χρήση της ζήτα συνάρτησης ζ(s) (για πραγματικές τιμές του ορίσματος "s", όπως είναι οι εργασίες του Λέοναρντ Όιλερ (Leonard Euler), ήδη από το 1737) πριν από τα απομνημονεύματα του Riemann  το 1859, και κατάφερε να αποδείξει μια ελαφρώς ασθενέστερη μορφή του ασυμπτωτικού νόμου, δηλαδή, ότι αν το όριο του π(x)/(x/log(x)) καθώς το x τείνει στο άπειρο υπάρχει, τότε είναι αναγκαστικά ίσο με το ένα. Ήταν σε θέση να αποδείξει ανεπιφύλακτα ότι η αναλογία αυτή είναι φραγμένη πάνω και κάτω από δυο ρητά δοσμένες σταθερές κοντά στο 1, για όλα τα μεγάλα x. Παρά το γεγονός ότι ο Chebyshev δεν είχε αποδείξει στο έγγραφό του το Θεώρημα πρώτων αριθμών, οι εκτιμήσεις του για το π(x) ήταν αρκετά ισχυρές για να αποδείξει το αξίωμα του Bertrand, ότι υπάρχει ένας πρώτος αριθμός μεταξύ των n και 2n για κάθε ακέραιο n ≥ 2.
Κατά τη διάρκεια του 20ου αιώνα, το θεώρημα του Hadamard και του de la Vallée-Poussin έγινε επίσης γνωστό ως Θεώρημα Πρώτων Αριθμών. Αρκετές διαφορετικές αποδείξεις βρέθηκαν, συμπεριλαμβανομένων των «στοιχειωδών» αποδείξεων των Atle Selberg και Πολ Έρντος (Paul Erdős, 1949). Ενώ οι αρχικές αποδείξεις των Hadamard και de la Vallée-Poussin είναι μακρές και περίτεχνες, μεταγενέστερες αποδείξεις εισήγαγαν διάφορες απλουστεύσεις μέσω της χρήσης των Tauberian θεωρημάτων αλλά παρέμεινε δύσκολο να κατανοηθούν. Μια σύντομη απόδειξη ανακαλύφθηκε το 1980 από τον Αμερικανό μαθηματικό Donald J. Newman. Η απόδειξη του Newman είναι αναμφισβήτητα η πιο απλή γνωστή απόδειξη του θεωρήματος, αν και δεν είναι στοιχειώδης, με την έννοια ότι χρησιμοποιεί το ολοκληρωτικό θεώρημα του Κωσύ από τη μιγαδική ανάλυση.
Μεθοδολογία απόδειξης
Σε μια διάλεξη σχετικά με τους πρώτους αριθμούς για το ευρύ κοινό, ο Terence Tao που απέκτησε το μετάλλιο Fields περιέγραψε μια προσέγγιση της απόδειξης του Θ.Π.Α. με ποιητικούς όρους: ακούγοντας τη "μουσική" των πρώτων αριθμών. Ξεκινάμε με ένα " ηχητικό κύμα " που είναι "θορυβώδες " στους πρώτους αριθμούς και σιωπηλό σε άλλους αριθμούς. Αυτή είναι η συνάρτηση του von Mangoldt· Στη συνέχεια αναλύουμε τις "νότες" ή συχνότητές του, υποβάλλοντας το σε μια διαδικασία παρόμοια με το μετασχηματισμό Fourier· Αυτό είναι ο μετασχηματισμός Mellin. Το επόμενο και πιο δύσκολο βήμα είναι να αποδειχθεί ότι συγκεκριμένες "νότες" δεν μπορούν να προκύψουν σε αυτή τη μουσική. Αυτή η εξαίρεση συγκεκριμένων "νοτών" οδηγεί στη διατύπωση του Θεωρήματος των Πρώτων Αριθμών.Σύμφωνα με τον Τάο, η απόδειξη αυτή παράγει πολύ βαθύτερες γνώσεις σχετικά με την κατανομή των πρώτων αριθμών από τις «στοιχειώδεις» αποδείξεις.
Σκιαγράφηση Απόδειξης
Θα παρουσιάσουμε μια σκιαγράφηση της απόδειξης του θεωρήματος όπως παρουσιάζεται στη διάλεξη του Tao που αναφέραμε προηγουμένως. Όπως οι περισσότερες αποδείξεις του Θ.Π.Α, ξεκινάμε επαναπροσδιορίζοντας το πρόβλημα χρησιμοποιώντας μια λιγότερο διαισθητική, αλλά με καλύτερη "συμπεριφορά", συνάρτηση καταμέτρησης πρώτων. Η ιδέα είναι να μετρήσουμε τους πρώτους ( ή ένα αντίστοιχο σύνολο όπως το σύνολο των δυνάμεων πρώτων) με βάρη που να πηγαίνουν σε μια συνάρτηση με ομαλότερη ασυμπτωτική συμπεριφορά. Η πιο συνήθης συνάρτηση είναι η συνάρτηση Chebyshev \psi(x), που ορίζεται ως εξής:
Η συνάρτηση αυτή γράφεται κάποιες φορές ως :, όπου \Lambda(n) είναι η συνάρτηση von Mangoldt, που είναι
Τώρα είναι σχετικά εύκολο να ελέγξουμε ότι το Θ.Π.Α είναι ισοδύναμο με το να ισχυριστούμε ότι. Όντως, προκύπτει εύκολα ότι
και (χρησιμοποιώντας τον συμβολισμό του Ο) για κάθε ,
Το επόμενο βήμα είναι να βρούμε μια χρήσιμη παράσταση για την \psi(x). Ας είναι \zeta(s) η συνάρτηση ζ του Ρίμαν. Μπορούμε να δείξουμε ότι η \zeta(s) σχετίζεται με τη συνάρτηση von Mangoldt \Lambda(n), και συνεπώς με την \psi(x), μέσω της σχέσης
ισχύει, όπου το άθροισμα είναι επάνω από όλα τα μηδενικά ( τετριμμένα και μη) της συνάρτησης ζ. Αυτός ο τύπος είναι ένας από τους γενικούς τύπους της θεωρίας αριθμών και υποδεικνύει ήδη το αποτέλεσμα το οποίο θέλουμε να αποδείξουμε, από τη στιγμή που ο όρος x εμφανίζεται στα δεξιά ακολουθούμενος από χαμηλότερης τάξης ασυμπτωτικούς όρους.
Το επόμενο βήμα της απόδειξης προϋποθέτει τη μελέτη των μηδενικών της συνάρτησης ζ.Τα τετριμμένα μηδενικά −2, −4, −6, −8, ... μπορούν να μελετηθούν ξεχωριστά:
που εξαφανίζεται για μεγάλα x. Τα μη τετριμμένα μηδενικά, δηλαδή αυτά που βρίσκονται στην κρίσιμη ζώνη , μπορούν δυνητικά να είναι ασυμπτωτικής τάξης σε σχέση με τον βασικό όρο x αν \Re(\rho)=1, επομένως πρέπει να δείξουμε ότι όλα τα μηδενικά έχουν πραγματικό μέρος αυστηρά μικρότερο του 1.
Θέτουμε s=x+iy και έπειτα Παρατηρούμε τώρα την ταυτότητα έτσι ώστε για κάθε x> 1.
Υποθέτουμε τώρα ότι. Φυσικά y είναι μη μηδενικό αφού η \zeta(s)  έχει έναν απλό πόλο στο s=1.
Έστω ότι x>1 και ας αφήσουμε το x να τείνει στο 1 από πάνω.
Αφού η \zeta(s) έχει απλό πόλο στο s=1 και παραμένει αναλυτική, το αριστερό μέρος της προηγούμενης ανισότητας τείνει στο 0 και έχουμε αντίφαση.
Τέλος, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το Θ.Π.Α είναι "ηθικά"¨σωστό. Για να ολοκληρώσουμε αυστηρά την απόδειξη υπάρχουν ακόμα μερικές σοβαρές τεχνικές δυσκολίες που πρέπει να ξεπεραστούν εξαιτίας του ότι το άθροισμα πάνω από τα μηδενικά της ζήτα στον γενικό τύπο της \psi(x) δεν συγκλίνει απόλυτα αλλά μόνο υπό συνθήκη. Υπάρχουν μερικοί τρόποι επίλυσης γύρω από αυτό το πρόβλημα αλλά πολλοί από αυτούς προϋποθέτουν πιο κομψές μιγαδικά αναλυτικές προσεγγίσεις που είναι πέρα από το φάσμα αυτού του άρθρου. Το βιβλίο του Edwards παρέχει τις λεπτομέρειες. Μια άλλη μέθοδος είναι να χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα Ikehara, αν και αυτό το θεώρημα είναι αρκετά δύσκολο από μόνο του να αποδειχθεί.
Ο D.J.Newman παρατήρησε ότι η πλήρης "δύναμη" του θεωρήματος του Ikehara δεν είναι αναγκαία για το Θεώρημα Πρώτων Αριθμών και κάποιος μπορεί απλά να χρησιμοποιήσει μία ειδική περίπτωση του που είναι ευκολότερο να αποδειχθεί.
Η συνάρτηση καταμέτρησης πρώτων σαν όροι λογαριθμικού ολοκληρώματος
Σε ένα χειρόγραφο σημείωμα σε μια ανατύπωση της εργασίας του του 1838 με τίτλο "Sur l'usage des séries infinies dans la théorie des nombres", την οποία ταχυδρόμησε στον Καρλ Φρίντριχ Γκάους, ο  Πίτερ Γκουστάβ Ντιρικλέ, είκασε ότι μια καλύτερη προσέγγιση του π(x) δίνεται από την ολοκληρωτική λογαριθμική συνάρτηση Li(x) , που ορίζεται ως:
Όντως το ολοκλήρωμα αυτό υποδεικνύει ότι η πυκνότητα των πρώτων αριθμών γύρω από το t πρέπει να είναι 1/logt. Αυτή η συνάρτηση σχετίζεται με τον λογάριθμο μέσω του ασυμπτωτικού αναπτύγματος
Άρα, το Θ.Π.Α. μπορεί αλλιώς να γραφεί ως π(x)~Li(x).
Σε μια άλλη εργασία, το 1899, ο Λα Βαλε Πουσσεν απέδειξε ότι για κάποια θετική σταθερά a και η βελτιωμένη μορφή του είναι
Λόγω της σύνδεσης μεταξύ της συνάρτησης ζ και της π(x), η υπόθεση του Ρίμαν έχει μεγάλη σημαντικότητα στην θεωρία αριθμών: αν αποδειχθεί αληθής, θα προκύψει μια πολύ καλύτερη προσέγγιση του σφάλματος που εμπλέκεται στο θεώρημα πρώτων αριθμών από αυτήν που υπάρχει σήμερα. Πιο συγκεκριμένα, ο Χέλγκε φον Κοχ έδειξε το 1901 ότι, αν και μόνο αν η υπόθεση του Ρίμαν είναι αληθής, ο όρος σφάλματος στην παραπάνω σχέση μπορεί να πάρει τη βελτιωμένη μορφή
Η σταθερά που περιέχεται στον συμβολισμό Ο προσεγγίστηκε το 1976 από τον Λόουελ Σένφιλντ : υποθέτουμε από την υπόθεση Ρίμαν οτι
για όλα τα x ≥ 2657. Επίσης εξήγαγε ένα παρόμοιο φράγμα για τη συνάρτηση Chebyshev ψ: για όλα τα x ≥ 73.2.
Αυτό το τελευταίο φράγμα εκφράζει μια διακύμανση στον μέσο νόμο της δύναμης ( όταν θεωρηθεί ως τυχαία συνάρτηση πάνω από τους ακεραίους), στο 1/f θόρυβο και αντιστοιχεί στην  Τουίντι σύνθετη κατανομή Πουασόν. Παρενθετικά, οι Τουίντι κατανομές παρουσιάζουν μια οικογένεια κλιμακωτά αμετάβλητων κατανομών που εξυπηρετούν ως εστίες σύγκλισης για μια γενίκευση του κεντρικού οριακού θεωρήματος.
Το λογαριθμικό ολοκλήρωμα Li(x) είναι μεγαλύτερο από την π(x) για "μικρά" x. Αυτό συμβαίνει επειδή είναι καταμέτρηση όχι πρώτων αλλά δυνάμεων πρώτων, όπου η δύναμη pn
ενός πρώτου μετράται ως 1/n ενός πρώτου. Αυτό υποδεικνύει ότι η Li(x) πρέπει συνήθως να είναι μεγαλύτερη από το π(x) κατά σχεδόν Li(x1/2)/2, γενικά όμως μεγαλύτερη από την π(x). Όμως το 1914, ο Τζον Έντενσορ Λίτλγουντ, απέδειξε ότι αυτό δεν συμβαίνει πάντα. Η πρώτη τιμή του x για να είναι η π(x) μεγαλύτερη της Li(x)
είναι κοντά στην τιμή x = 10316.
Στοιχειώδεις αποδείξεις
Στο πρώτο μισό του 20ου αιώνα, κάποιοι μαθηματικοί ( σημαντικός ο Γκόντφρει Χάρολντ Χάρντι) πίστευαν ότι υπάρχει ιεραρχία στις αποδεικτικές μεθόδους των μαθηματικών, η οποία εξαρτάται από το είδος των αριθμών ( ακέραιοι, πραγματικοί,μιγαδικοί) που απαιτεί η απόδειξη και ότι το θεώρημα πρώτων αριθμών είναι ένα "βαθύ" θεώρημα λόγω της ανάγκης χρήσης μιγαδικής ανάλυσης.
Αυτό το πιστεύω κλονίστηκε λίγο από μία απόδειξη του βασισμένη στο ταουμπεριανό Θεώρημα του Βίνερ, ωστόσο αυτό μπορεί να αγνοηθεί αν το θεώρημα του Βίνερ κρινόταν ότι έχει βάθος αντίστοιχο με αυτό της μεθόδου μιγ Θ.Π.Α. αδικών μεταβλητών.
Δεν υπάρχει αυστηρός και ευρέως αποδεκτός ορισμός για την έννοια της στοιχειώδους απόδειξης στη θεωρία αριθμών.Ένας ορισμός είναι "μια απόδειξη η οποία μπορεί να εκτελεστεί στην πρωτοτάξια αριθμητική του Peano." Υπάρχουν θεωρήματα της θεωρίας αριθμών ( παράδειγμα το θεώρημα Παρις-Χάρινγκτον) που μπορούν να αποδειχθούν χρησιμοποιώντας δευτεροτάξιες αλλά όχι πρωτοτάξιες μεθόδους, αλλά τέτοια θεωρήματα σπανίζουν έως και σήμερα.
Τον Μάρτιο του 1948, ο Άλτε Σέλμπεργκ καθιέρωσε, με στοιχειώδη μέσα, τον ασυμπτωτικό τύπο
όπου
για πρώτους p.
Έως τον Ιούλιο της ίδιας χρονιάς, Σέλμπεργκ και  Πωλ Έρντος είχαν ο καθένας ξεχωριστά μια στοιχειώδη απόδειξη του Θ.Π.Α, χρησιμοποιώντας και οι δύο τον ασυμπτωτικό τύπο του Σέλμπεργκ ως αρχικό σημείο .Αυτές οι αποδείξεις οδήγησαν αποτελεσματικά στην αποδοχή του ότι το Θ.Π.Α ήταν "βαθύ" και έδειξαν ότι τεχνικώς στοιχειώδεις μέθοδοι (με άλλα λόγια η αριθμητική του Πεάνο) ήταν πιο ισχυρές από ότι πίστευαν.
Το 1994, οι Χαράλαμπος Κορνάρος και Κώστας Δημητρακόπουλος απέδειξαν το Θ.Π.Α. χρησιμοποιώντας μόνο, ένα τυπικό σύστημα πιο αδύναμο από την αριθμητική του Πεάνο. Για την ιστορία των στοιχειωδών αποδείξεων του Θ.Π.Α, συμπεριλαμβανομένης των Έρντος-Σέλμπεργκ, δείτε το άρθρο του Ντόριαν Γκόλντφελντ.
Επαλήθευση μέσω Υπολογιστών
Το 2005, ο Avigad κ.α, έβαλαν τον αποδεικτή θεωρημάτων Ιζαμπελ να σχεδιάσει μια υπολογιστικώς επαληθευμένη παραλλαγή της απόδειξης Έρντος-Σελμπεργκ του Θ.Π.Α. Αυτή ήταν η πρώτη μηχανικά επαληθευμένη απόδειξη του Θ.Π.Α. Ο Avigad επέλεξε να τυποποιήσει την απόδειξη των Έρντος-Σελμπεργκ αντί μιας αναλυτικής επειδή ενώ η βιβλιοθήκη του Ιζαμπελ μπορούσε να αναγνωρίσει έννοιες όπως όριο,παράγωγος και άλλες συναρτήσεις, δεν περιείχε καθόλου θεωρία ολοκλήρωσης να αναφέρει ( Avigad et al.p.19).
Το 2009 ο Τζον Χάρισον χρησιμοποίησε τον HOL Light για να τυποποιήσει την απόδειξη μέσω μιγαδικής ανάλυσης. Αναπτύσσοντας τις κατάλληλες αναλυτικές μηχανές, συμπεριλαμβανομένου του ολοκληρωτικού τύπου του Cauchy, ήταν δυνατόν ο Χάρισον να τυποποιήσει "μια άμεση, μοντέρνα και κομψή απόδειξη αντί για έναν περίπλοκο 'στοιχειώδη' διαπληκτισμό των Έρντος-Σελμπεργκ".
Το θεώρημα πρώτων αριθμών για αριθμητικές προόδους
Έστω ότι δηλώνει το πλήθος των πρώτων αριθμών στην αριθμητική πρόοδο a, a + n, a + 2n, a + 3n, ... που είναι μικρότεροι από το x. Ο Lejeune Dirichlet και ο Legendre έκαναν την εικασία, και ο Βαλε-Πουσέν απέδειξε, ότι, αν a και n είναι πρώτοι μεταξύ τους τότε
όπου φ είναι η συνάρτηση Όιλερ. Με άλλα λόγια, οι πρώτοι είναι κατανεμημένοι ομοιόμορφα μεταξύ των κλάσεων υπολοίπων [a] modulo n με ΜΚΔ(a,n)=1. Αυτό είναι ισχυρότερο από το θεώρημα του Ντιρικλέ για τις αριθμητικές προόδους ( το οποίο απλώς αναφέρει ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι σε κάθε κλάση) και μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας όμοιες μεθόδους με αυτές που χρησιμοποίησε ο Νιούμαν στην απόδειξη του για το Θεώρημα πρώτων αριθμών.
Το Θεώρημα Ζίγκελ-Βάλφιτζ δίνει μία καλή προσέγγιση για την κατανομή πρώτων στις κλάσεις υπολοίπων.
Φράγματα στη συνάρτηση καταμέτρησης των πρώτων αριθμών.
Το θεώρημα των πρώτων αριθμών είναι ένα ασυμπτωτικό αποτέλεσμα. Δίνει έναν αναποτελεσματικό περιορισμό στην π(x) ως άμεση συνέπεια του ορισμού του ορίου: Για όλα τα ε > 0, υπάρχει μια S τέτοια ώστε για όλα τα x > S, Ωστόσο, καλύτερα φράγματα για τπ(x) είναι γνωστά, για παράδειγμα του Pierre Dusart Η πρώτη ανισότητα ισχύει για κάθε x ≥ 599 και η δεύτερη για x ≥ 355991.
Για κάθε ε > 0, υπάρχει μια S τέτοια ώστε για όλα x> S,
Ιωάννης Μεσσήνης
O Ιωάννης Μεσσήνης είναι ομότιμος καθηγητής Μαιευτικής και Γυναικολογίας στο Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Διετέλεσε Πρύτανης του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας την περίοδο 2013-2016.
Θεώρημα πρώτων αριθμών
Προσεγγίσεις για το νιοστό πρώτο αριθμό
Ως συνέπεια του θεωρήματος των πρώτων αριθμών, παίρνουμε μια ασυμπτωτική έκφραση για τον νιοστό πρώτο αριθμό, που συμβολίζεται με p _n:
Ιωάννης Μεσσήνης
Βιογραφικά στοιχεία
Γεννήθηκε στη Λευκάδα στις 10 Νοεμβρίου 1947.
Θεώρημα πρώτων αριθμών
Προσεγγίσεις για το νιοστό πρώτο αριθμό
Μια καλύτερη προσέγγιση είναι Και πάλι θεωρώντας το 200 · 1015 πρώτο αριθμό 8512677386048191063,αυτό δίνει μια εκτίμηση της 8512681315554715386 ; τα πρώτα 5 ψηφία ταιριάζουν και το σχετικό σφάλμα είναι περίπου 0,00005 %.
Το θεώρημα του Rosser δηλώνει ότι το p _n είναι μεγαλύτερο από το n\log(n).Αυτό μπορεί να βελτιωθεί με το ακόλουθο ζεύγος φραγμάτων:
Πίνακας των π(x),x/log(x) και li(x)
Ο πίνακας συγκρίνει τις ακριβείς τιμές του π(x) με τις δύο προσεγγίσεις x/logx και li(x). Η τελευταία στήλη ,x/π(x), είναι η μέση "πρώτη διαφορά" για το χ. Η τιμή π(1024) υπολογίστηκε αρχικά υποθέτοντας ότι η υπόθεση Ρίμαν είναι αληθής. Έκτοτε έχει επαληθευτεί άνευ όρων.
Ιωάννης Μεσσήνης
Σπουδές και ερευνητική σταδιοδρομία
Δραστηριοποιήθηκε στη Μονάδα Υποβοηθούμενης Αναπαραγωγής (εξωσωματικής γονιμοποίησης), που άρχισε να λειτουργεί στο Πανεπιστημιακό Νοσοκομείο της Λάρισας, από τον Απρίλιο 2000. Σύντομα η μονάδα αυτή έτυχε Ευρωπαϊκής πιστοποίησης (2009) ως Ευρωπαϊκό Κέντρο Εκπαίδευσης στη Μαιευτική και Γυναικολογία, παρέχοντας πλήρη ειδικότητα σε ιατρούς με την εξειδίκευση της Αναπαραγωγικής Ιατρικής (2012). Ο καθ. Μεσσήνης διετέλεσε υπεύθυνος του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών με τίτλο «Βιολογία της Αναπαραγωγής», στη Μαιευτική και Γυναικολογική Κλινική του Πανεπιστημίου Θεσσαλίας, από το 2006.
Θεώρημα πρώτων αριθμών
Ανάλογo Θεώρημα για τα ανάγωγα πολυώνυμα πάνω από ένα πεπερασμένο σώμα
Υπάρχει ένα ανάλογο του θεωρήματος των πρώτων αριθμών που περιγράφει την "κατανομή " των ανάγωγων πολυωνύμων πάνω από ένα πεπερασμένο σώμα· η μορφή που παίρνει είναι εντυπωσιακά παρόμοια με την περίπτωση του κλασσικού θεωρήματος των πρώτων αριθμών.
Ιωάννης Μεσσήνης
Σπουδές και ερευνητική σταδιοδρομία
Τα έτη 2000-2004 διετέλεσε Associate Editor στο έγκριτο διεθνές περιοδικό Human Reproduction. Είναι επίσης μέλος της συντακτικής επιτροπής πολλών διεθνών περιοδικών. Υπήρξε εκλεγμένος πρόεδρος της Ελληνικής Εταιρείας Μαιευτικής και Γυναικολογίας (2006-2009) καθώς και ενεργό μέλος της Ελληνικής Εφημερίδας για τη Γυναικολογία και την Μαιευτική, καθώς και της Ελληνικής Εταιρείας Γυναικολογικής Ενδοκρινολογίας.
Διακρίσεις και αναγνώριση
Ήταν μέλος της Συμβουλευτικής (1998-2002) και των Εκτελεστικών Επιτροπών της ESHRE (2001-2005) και σήμερα εξακολουθεί να είναι μέλος της συμβουλευτικής και της εκτελεστικής επιτροπής της MSRM και του EBCOG (από το 2009).
Θεώρημα πρώτων αριθμών
Ανάλογo Θεώρημα για τα ανάγωγα πολυώνυμα πάνω από ένα πεπερασμένο σώμα
Για να το αναφέρουμε με ακρίβεια, ας είναι F = GF ( q ) το πεπερασμένο σώμα με q στοιχεία , για κάποιο δεδομένο q , και ας είναι N _n ο αριθμός των μόνικ ανάγωγων πολυωνύμων πάνω από το F των οποίων ο βαθμός είναι ίσος με n. Δηλαδή, ψάχνουμε  πολυώνυμα με συντελεστές  από το F, τα οποία δεν μπορούν να γραφτούν ως γινόμενα πολυωνύμων μικρότερου βαθμού. Σε αυτή την περίπτωση, τα εν λόγω πολυώνυμα παίζουν το ρόλο των πρώτων αριθμών, αφού όλα τα άλλα μόνικ πολυώνυμα έχουν δημιουργηθεί από γινόμενα μεταξύ τους. Μπορούμε τότε να αποδείξουμε ότι: Αν κάνουμε την αντικατάσταση x = qn, τότε η δεξιά πλευρά είναι απλά γεγονός που καθιστά την αναλογία σαφέστερη. Δεδομένου ότι υπάρχουν ακριβώς qn μόνικ πολυώνυμα βαθμού n ( συμπεριλαμβανομένων των αναγώγιμων), αυτό μπορεί να αναδιατυπωθεί ως εξής : αν επιλεγεί τυχαία ένα μόνικ πολυώνυμο βαθμού n, τότε η πιθανότητα να είναι ανάγωγο είναι περίπου 1 / n.