cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Γραμμική άλγεβρα
Ιστορικό
Το κεντρικό υπόδειγμα στο οποίο στηρίχθηκε η γραμμική άλγεβρα είναι το γεωμετρικό ευκλείδειο επίπεδο. Η εισαγωγή του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων και η ακόλουθη ανάπτυξη της αναλυτικής γεωμετρίας, η οποία ένωσε την άλγεβρα με την ευκλείδεια γεωμετρία, έδωσε το έναυσμα για τη μελέτη των διανυσμάτων. Χάρη στο καρτεσιανό σύστημα τα τελευταία, από γεωμετρικά ευθύγραμμα τμήματα με μήκος και κατεύθυνση, άρχισαν να εκφράζονται ως ισοδύναμες ακολουθίες πραγματικών αριθμών: ένα οποιοδήποτε διατεταγμένο ζεύγος αριθμών εξέφραζε πλέον κάποιο διάνυσμα σε ένα δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων, εκτεινόμενο από την αρχή των αξόνων του συστήματος ως το σημείο που περιγραφόταν από το εν λόγω ζεύγος, ενώ μία οποιοδήποτε διατεταγμένη τριάδα αριθμών ισοδυναμούσε με ένα διάνυσμα σε κάποιο τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων. Η φυσική σύντομα απαίτησε την επέκταση αυτών των ιδεών σε περισσότερες διαστάσεις, με αποτέλεσμα ως τον δέκατο ένατο αιώνα να γίνει στα μαθηματικά κοινός τόπος η μη διαισθητική αναφορά σε «χώρους» (αφηρημένες επεκτάσεις του καρτεσιανού επιπέδου και του τρισδιάστατου χώρου) πολλαπλών διαστάσεων, όπου κάποιες έννοιες όπως το εσωτερικό γινόμενο φαίνονταν δυσνόητες και χωρίς γεωμετρική αναλογία, καθώς οι άνθρωποι δεν μπορούσαν να τις οπτικοποιήσουν στη δεσμευμένη από τις τρεις διαστάσεις σκέψη τους, αλλά ορίζονταν και συμπεριφέρονταν εντελώς ανάλογα. c Πλέον κάθε διατεταγμένη ν-άδα αριθμών αντικατόπτριζε ένα ν-διάστατο διάνυσμα κάποιου αφηρημένου, ν-διάστατου χώρου. Το γεγονός αυτό είχε σημαντικές συνέπειες: πέρα από τα γεωμετρικά διανύσματα οτιδήποτε μπορούσε να αναπαρασταθεί ως διατεταγμένη ν-άδα αριθμών μπορούσε να αντιστοιχιστεί σε κάποιον νοητό αλγεβρικό χώρο (π.χ. οι πραγματικοί συντελεστές ενός πολυωνύμου). Περί τα μέσα του δεκάτου ενάτου αιώνα εμφανίστηκαν οι πίνακες ως ένα νέο, ισχυρό εργαλείο στα μαθηματικά. Ένας πίνακας δεν είναι παρά μία συλλογή διανυσμάτων με αυτοτελή όμως δομή. Μία ξεχωριστή άλγεβρα πινάκων άρχισε γρήγορα να αναπτύσσεται με αφετηρία την εργασία του Άρθουρ Κέυλυ το 1857. Όμως στις αρχές του εικοστού αιώνα είναι που η γραμμική άλγεβρα, θεμελιωμένη πλέον σε πορίσματα της αφηρημένης άλγεβρας και τις πρακτικές ανάγκες της νέας σχετικιστικής φυσικής, άρχισε να οριστικοποιείται και να λαμβάνει την τελική της μορφή και τη θέση της στον κόσμο των μαθηματικών. Πλέον ορισμένες ημιδιαισθητικές έννοιες γεωμετρικής καταγωγής, όπως η διάσταση, μπορούσαν να τυποποιηθούν με αυστηρή μη γεωμετρική ορολογία.
Διανυσματικοί χώροι
Ένα σύνολο παρόμοιων μαθηματικών οντοτήτων στο οποίο ορίζονται μεταξύ των στοιχείων του οι πράξεις της πρόσθεσης και του βαθμωτού πολλαπλασιασμού, με πραγματικό ή μιγαδικό αριθμό, και αποτελεί σώμα με αυτές τις πράξεις ονομάζεται διανυσματικός χώρος. Παραδείγματα διανυσματικών χώρων είναι το σύνολο των πραγματικών διανυσμάτων ν συνιστωσών, το σύνολο των πολυωνύμων βαθμού ν, το σύνολο των μιγαδικών πινάκων μ x ν, το σύνολο των συνεχών συναρτήσεων από το R στο R κλπ. Φερ' ειπείν, η πράξη της πρόσθεσης ορίζεται σε όλα τα προηγούμενα σύνολα (πρόσθεση διανυσμάτων, πινάκων, πολυωνύμων, συναρτήσεων) και έχει παρόμοιες ιδιότητες. Διανυσματικός υπόχωρος ενός διανυσματικού χώρου V ονομάζεται ένα υποσύνολο του V που περιέχει το μηδενικό στοιχείο της πρόσθεσης του V και είναι κλειστό ως προς την πρόσθεση και τον βαθμωτό πολλαπλασιασμό, δηλαδή το αποτέλεσμα της εκτέλεσης αυτών των πράξεων σε οποιοδήποτε στοιχείο του υποχώρου είναι επίσης στοιχείο του ίδιου υποχώρου. Παραδείγματα διανυσματικών υποχώρων του γεωμετρικού επιπέδου R2 (δηλαδή του συνόλου των πραγματικών διανυσμάτων δύο συνιστωσών) είναι το σύνολο που περιέχει μόνο το σημείο (0,0), όλος ο χώρος R2 και κάθε ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
Δεδομένου ενός διανυσματικού χώρου V και ενός υποσυνόλου του Κ, το σύνολο όλων των γραμμικών συνδυασμών μεταξύ στοιχείων του Κ (<Κ>) αποτελεί διανυσματικό υπόχωρο του V και ονομάζεται γραμμική θήκη ή γραμμικό περίβλημα του K. Αν ταυτίζεται με το V λέμε ότι το Κ παράγει τον χώρο V ή ότι αποτελεί σύνολο γεννητόρων του V. Αν επιπλέον το Κ έχει πεπερασμένο πλήθος στοιχείων λέμε ότι ο V παράγεται πεπερασμένα. Φερ' ειπείν το σύνολο των πολυωνύμων όλων των βαθμών είναι διανυσματικός χώρος αλλά δεν παράγεται πεπερασμένα, αφού σύνολο γεννητόρων του είναι το απειροσύνολο {1,χ,χ2,χ3...}. Αν τα στοιχεία του συνόλου Κ είναι γραμμικά ανεξάρτητα μεταξύ τους (δηλαδή κανένα δεν παράγεται από γραμμικό συνδυασμό των υπολοίπων) και το Κ παράγει τον διανυσματικό χώρο V, τότε λέμε ότι το Κ αποτελεί βάση του V. Βάση δηλαδή είναι ένα ελάχιστο σύνολο γεννητόρων ενός χώρου V, τέτοιο ώστε όλα τα στοιχεία του V να μπορούν να παραχθούν από γραμμικούς συνδυασμούς στοιχείων της βάσης αλλά ένα στοιχείο της βάσης να μην μπορεί να παραχθεί από γραμμικούς συνδυασμούς των υπολοίπων. Τα στοιχεία μίας βάσης συχνά είναι ανά δύο ορθογώνια μεταξύ τους, δηλαδή εκφρασμένα ως διανύσματα έχουν εσωτερικό γινόμενο ίσο με μηδέν (αυτό σημαίνει ότι το μέτρο της προβολής του καθενός σε κάθε άλλο είναι μηδενικό), ενώ συνήθως φροντίζουμε να έχουν μέτρο ίσο με τη μονάδα (μοναδιαία διανύσματα).
Θα πρέπει να είναι εμφανές ότι η έκφραση ενός διανύσματος συναρτήσει των διανυσμάτων βάσης ενός κατάλληλου διανυσματικού χώρου (τα οποία είναι ορθογώνια, δηλαδή ανεξάρτητα, μεταξύ τους), αποτελεί κατ' ουσίαν μία ανάλυση του διανύσματος σε ένα ισοδύναμο άθροισμα ανεξάρτητων όρων (συνιστώσες). Οι βαθμωτοί συντελεστές των όρων αυτών (συνήθως πραγματικοί ή μιγαδικοί αριθμοί) αποτελούν τις συντεταγμένες του διανύσματος στον εν λόγω διανυσματικό χώρο. Οι συντεταγμένες δεν είναι τίποτα άλλο παρά μία διατεταγμένη ν-άδα αριθμών η οποία προσδιορίζει μοναδικά το διάνυσμα σε έναν διανυσματικό χώρο και για μία συγκεκριμένη επιλογή βάσης. Η ανάλυση ενός διανύσματος στις συνιστώσες του μπορεί να γίνει πολύ απλά, υπολογίζοντας το εσωτερικό γινόμενό του με κάθε διάνυσμα βάσης ξεχωριστά (το εσωτερικό γινόμενο σε αυτήν την περίπτωση εκφράζει το μέτρο της προβολής ενός διανύσματος σε κάποιο άλλο). Το πλήθος των στοιχείων μίας βάσης ενός διανυσματικού χώρου V ονομάζεται διάσταση του V (dimV) και αποδεικνύεται ότι όλες οι διαφορετικές βάσεις ενός διανυσματικού χώρου έχουν την ίδια διάσταση. Επίσης αν dimV=ν, αποδεικνύεται ότι οποιαδήποτε ν-άδα γραμμικά ανεξάρτητων στοιχείων του V είναι βάση του, καθώς και ότι οποιαδήποτε ν-άδα αποτελεί σύνολο γεννητόρων του V είναι και βάση του V. Εύκολα αποδεικνύεται ακόμα ότι αν Α είναι υπόχωρος ενός διανυσματικού χώρου V τότε dimA<=dimV· με την ισότητα να ισχύει μόνο όταν Α=V.
Γραμμικές απεικονίσεις
Γραμμικές απεικονίσεις ή γραμμικοί μετασχηματισμοί ονομάζονται συναρτήσεις από έναν διανυσματικό χώρο σε έναν άλλον, τέτοιες ώστε να διατηρούν αναλλοίωτη τη δομή του. Συγκεκριμένα, η απεικόνιση f:V->W λέγεται γραμμική όταν ισχύει
Παράδειγμα αποτελεί η f που απεικονίζει το μηδενικό στοιχείο του V στο μηδενικό στοιχείο του W και μία βάση του V σε ένα σύνολο γεννητόρων του W. Αν επιπλέον η f είναι 1-1 (ένας προς ένα) και επί λέμε ότι αποτελεί ισομορφισμό και ότι οι δύο διανυσματικοί χώροι V και W είναι ισόμορφοι (η σχέση ισομορφισμού είναι σχέση ισοδυναμίας και διαμερίζει την κλάση των διανυσματικών χώρων σε κλάσεις ισοδυναμίας). Αποδεικνύεται ότι αν δύο διανυσματικοί χώροι είναι ισόμορφοι έχουν ίδια δομή όσον αφορά τις ιδιότητές τους, αν ένα υποσύνολο Κ του V είναι βάση του τότε το f(K) είναι βάση του W και αντίστροφα και ότι οι ισόμορφοι ΔΧ έχουν ίδια διάσταση (π.χ. το σύνολο των πραγματικών δισδιάστατων διανυσμάτων και το σύνολο των πραγματικών διωνύμων είναι ισόμορφα). Επίσης όλοι οι διανυσματικοί χώροι διάστασης ν είναι ισόμορφοι με τον καρτεσιανό χώρο Rν (το σύνολο δηλαδή των ν-διάστατων διανυσμάτων).
Πυρήνας μίας γραμμικής απεικόνισης f από τον V στον W (Ker(f)) ονομάζεται το υποσύνολο του V που περιέχει όλα τα στοιχεία του V που απεικονίζονται μέσω της f στο μηδενικό στοιχείο του W. Αν η f είναι 1-1 ο πυρήνας της περιέχει μόνο το μηδενικό στοιχείο του V. Εικόνα της f (Im(f)) ονομάζεται το υποσύνολο του W που περιέχει όλα τα στοιχεία του στα οποία απεικονίζονται στοιχεία του V. Αν η f είναι επί τότε Im(f)=W. Επίσης ισχύει και ότι το σύνολο L(V,W) όλων των γραμμικών απεικονίσεων από τον V στον W είναι διανυσματικός χώρος.
Οι γραμμικές απεικονίσεις κατέχουν κεντρική θέση σε πεδία της επιστήμης όπου παίζει θεμελιώδη ρόλο η δεικτοδότηση σημείων στον τρισδιάστατο χώρο (π.χ. γραφικά υπολογιστή, ρομποτική κλπ). Χάρη σε προϋπολογισμένες γραμμικές απεικονίσεις είναι δυνατή η συνεπής και αυτοματοποιημένη αντιστοίχηση αυτών των σημείων σε νέες συντεταγμένες μέσω κάποιου μετασχηματισμού ο οποίος μπορεί να εκφράζει, για παράδειγμα, τη μετακίνηση των σημείων αυτών στον χώρο, την περιστροφή τους ως προς κάποιον άξονα κλπ.
Πίνακες
Η άλγεβρα των πραγματικών αριθμών, των μιγαδικών αριθμών και των πολυωνύμων παρουσιάζει ποικίλες ομοιότητες όσον αφορά τα σύνολα στα οποία ορίζεται η καθεμία, τις επιτρεπτές πράξεις σε αυτά και τις ιδιότητές τους. Η άλγεβρα των πινάκων όμως έχει τόσο ομοιότητες όσο και σημαντικές διαφορές. Στην άλγεβρα πινάκων θεωρούμε τα στοιχεία του συνόλου στο οποίο ορίζεται, του συνόλου όλων των πινάκων επί του \R ή του \Complex, άτμητα και αυτοτελή· με τη δική τους δομή και χωρίς να ανάγονται στα αριθμητικά στοιχεία που τους αποτελούν (ένα παράδειγμα ολιστικής σκέψης στα μαθηματικά). Με τον ίδιο τρόπο θεωρούμε π.χ. και τα πολυώνυμα άτμητα και αυτοτελή, με τη δική τους εσωτερική λογική και όχι απλές συνενώσεις πραγματικών αριθμών και μεταβλητών. Επίσης η αφαίρεση, η πρόσθεση και ο βαθμωτός πολλαπλασιασμός είναι παρόμοιοι σε όλες τις προαναφερθείσες άλγεβρες (αφού ορίζονται επί διανυσματικών χώρων). Έτσι π.χ. ο βαθμωτός πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος v με έναν πραγματικό αριθμό λ αλλάζει μόνο το μήκος του v· η κατεύθυνσή του μένει αμετάβλητη αν λ > 0 και αντιστρέφεται αν λ < 0.
Η βασική διαφορά των πινάκων εντοπίζεται στον πολλαπλασιασμό μεταξύ τους: δεν είναι αντιμεταθετικός, δεν ορίζεται πάντα (πρέπει ο δεύτερος πίνακας να έχει τόσες γραμμές όσες στήλες έχει ο πρώτος) και μπορεί, φερ' ειπείν, να ισχύει Α*Χ=0 με Α≠0 και Χ≠0. Αυτή η απομάκρυνση του πολλαπλασιασμού πινάκων από τις νομοτέλειες του πολλαπλασιασμού σε άλλους διανυσματικούς χώρους οφείλεται στο ότι η πράξη αυτή εκφράζει κατά κάποιον τρόπο τη σύνθεση συναρτήσεων και όχι τον συνήθη πολλαπλασιασμό μεταξύ στοιχείων ενός διανυσματικού χώρου· η σύνθεση συναρτήσεων επίσης δεν είναι αντιμεταθετική και δεν ορίζεται πάντα. Από τις μοναδικές ιδιότητες του πολλαπλασιασμού πινάκων προκύπτει και η εξαιρετική σημασία που έχουν οι τετραγωνικοί πίνακες ν x ν σε σχέση με τους άλλους πίνακες. Μόνο τετραγωνικοί πίνακες μπορούν να:
Ο λόγος που ο πολλαπλασιασμός πινάκων μοιάζει με σύνθεση συναρτήσεων είναι ότι ο εξ αριστερών πολλαπλασιασμός ενός διανύσματος v (έστω v-διάστατου) με έναν πίνακα Α (έστω v x w), ο οποίος είναι εφικτός από τη στιγμή που ένα διάνυσμα μπορεί να γραφεί ως πίνακας μίας στήλης ή μίας γραμμής, ισοδυναμεί με απεικόνιση του v στον διανυσματικό υπόχωρο με βάση τα διανύσματα που αντιστοιχούν στις γραμμές (ή στήλες, σε περίπτωση πολλαπλασιασμού Α*v) του Α· με άλλα λόγια ο πίνακας Α μοιάζει με συνάρτηση που μετασχηματίζει διανύσματα απεικονίζοντάς τα από έναν ΔΧ σε έναν άλλον. Το v είναι η είσοδος της συνάρτησης και το γινόμενο v*A η έξοδος. Έτσι για κάθε γραμμική απεικόνιση μπορεί να οριστεί ένας πίνακας που την περιγράφει, dimV γραμμών και dimW στηλών (ή ανάποδα, σε περίπτωση πολλαπλασιασμού Α*v), ο οποίος υπολογίζεται με τη βοήθεια μίας βάσης του V και μίας βάσης του W και διαφέρει για διαφορετική επιλογή βάσεων. Ο πίνακας του αθροίσματος δύο γραμμικών απεικονίσεων είναι το άθροισμα των αντίστοιχων πινάκων, ενώ ο πίνακας της σύνθεσης δύο γραμμικών απεικονίσεων είναι το γινόμενο των αντίστοιχων πινάκων. Μία γραμμική απεικόνιση f είναι ισομορφισμός αν και μόνο αν ο πίνακάς της είναι αντιστρέψιμος. Ο πίνακας της ταυτοτικής απεικόνισης f: V->V, όπου όμως χρησιμοποιείται διαφορετική βάση στο πεδίο ορισμού (Β1) και διαφορετική στο πεδίο τιμών (Β2), ονομάζεται πίνακας αλλαγής βάσης και είναι αντιστρέψιμος ως πίνακας ισομορφισμού. Κατά τον πολλαπλασιασμό ενός διανύσματος με έναν πίνακα κατά κάποιον τρόπο το διάνυσμα αναλύεται στις συνιστώσες του, καθεμία από αυτές τροποποιείται ξεχωριστά και στη συνέχεια οι τροποποιημένες συνιστώσες προστίθενται διανυσματικά δίνοντας ως αποτέλεσμα το τελικό γινόμενο.
Αν Α είναι ο πίνακας μίας απεικόνισης f: V->V (όχι της ταυτοτικής), όπου χρησιμοποιείται κοινή βάση στο πεδίο ορισμού και στο πεδίο τιμών (Β1), και Γ ο πίνακας της f ως προς τη βάση Β2, τότε ισχύει Γ=(P-1)*A*P, όπου P ο πίνακας αλλαγής βάσης από τη Β1 στη Β2. Δύο πίνακες που εκφράζουν την ίδια απεικόνιση f: V-> W αλλά με διαφορετική επιλογή βάσεων ονομάζονται ισοδύναμοι. Δύο πίνακες είναι ισοδύναμοι αν και μόνο αν έχουν την ίδια τάξη, όπου τάξη ενός πίνακα Α (rk(A)) ονομάζεται το πλήθος των γραμμικά ανεξάρτητων γραμμών του ή στηλών του (λαμβάνεται η μικρότερη από τις δύο ποσότητες). Όμοιοι ονομάζονται δύο πίνακες που εκφράζουν την ίδια απεικόνιση f: V-> V αλλά με διαφορετική επιλογή βάσεων (και ο κάθε πίνακας έχει ίδια βάση στο πεδίο ορισμού και στο πεδίο τιμών). Τέλος, ένας τετραγωνικός πίνακας ν x ν είναι αντιστρέψιμος αν και μόνο αν έχει τάξη ν, δηλαδή αν όλες οι γραμμές του ή οι στήλες του είναι γραμμικά ανεξάρτητες. Όπως προαναφέρθηκε, αυτό διαισθητικά σημαίνει ότι η συνάρτηση / απεικόνιση / μετασχηματισμός που ορίζεται από τον πίνακα είναι ένα προς ένα και επί (ισομορφισμός). Είναι φανερό ότι η έννοια του αντιστρόφου πίνακα εμφυτεύει στην άλγεβρα πινάκων την έννοια της αντίστροφης συνάρτησης.
Γραμμικά συστήματα
Εξαιτίας του τρόπου με τον οποίον ορίζεται ο πολλαπλασιασμός πινάκων οι πίνακες μπορούν επίσης να αξιοποιηθούν και για την εύκολη επίλυση γραμμικών συστημάτων, αρκεί οι συντελεστές των εξισώσεων αυτών να θεωρηθούν διατεταγμένα στοιχεία ενός πίνακα Α. Έτσι το σύστημα μπορεί να εκφραστεί με συμβολισμό πινάκων ως Α*x=b, όπου x το ζητούμενο διάνυσμα (συνιστώσες του οποίου είναι οι τιμές των αγνώστων που ικανοποιούν τις εξισώσεις του συστήματος) και b το διάνυσμα των σταθερών όρων (συνιστώσες του οποίου είναι οι σταθεροί όροι κάθε εξίσωσης του συστήματος). Παράδειγμα γραμμικού συστήματος εξισώσεων είναι το παρακάτω: Η αναπαράσταση του συστήματος αυτού με συμβολισμό πινάκων είναι η εξής:
Η μέθοδος της απαλοιφής Γκάους για την αριθμητική επίλυση γραμμικών συστημάτων, μέσω αναπαράστασης με πίνακα, αποτελεί εκλέπτυνση και συστηματικοποίηση της παραδοσιακής μεθόδου απαλοιφής συντελεστών για την επίλυση συστημάτων. Ισοδυναμεί μαζί της σε αποτελεσματικότητα, όμως η απαλοιφή Γκάους και οι γραμμοπράξεις στις οποίες βασίζεται μας παρέχουν ένα πολύ ισχυρό εργαλείο περιγραφής πιο προχωρημένων αλγεβρικών δομών και φαινομένων. Επιπλέον η μεθοδολογία αυτή μπορεί να εφαρμοστεί και σε πολλά ακόμα προβλήματα· παράδειγμα αποτελεί ο υπολογισμός μίας βάσης ενός διανυσματικού υποχώρου Α κάποιου διανυσματικού χώρου V, όταν μας δίνεται ένα σύνολο γεννητόρων του Α (έστω Κ), ακολουθώντας τα εξής βήματα:
Ορίζουσες
Παρόλο που η απαλοιφή Γκάους μας προσφέρει μία αποδοτική μέθοδο αριθμητικής επίλυσης ενός συστήματος γραμμικών εξισώσεων, η θεωρία οριζουσών μας δίνει ένα ακόμα εργαλείο προς αυτήν την κατεύθυνση: έναν αναλυτικό τύπο για τον ίδιο σκοπό. Σε κάθε τετραγωνικό ν x ν πίνακα Α μπορεί να αντιστοιχιστεί ένας μοναδικός πραγματικός αριθμός, η ορίζουσα του (|Α|), ο οποίος υπολογίζεται με συγκεκριμένο τρόπο. Για την ορίζουσα αποδεικνύονται οι παρακάτω ιδιότητες:
Στον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο η ορίζουσα είναι ένας αριθμός που εκφράζει το μέτρο του εξωτερικού γινομένου των στηλών του πίνακα, θεωρούμενων ως ξεχωριστά διανύσματα. Το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων με τη σειρά του χρησιμοποιείται σε πολλές εφαρμογές για να εκφράσει το εμβαδό του παραλληλογράμου που ορίζουν αυτά τα διανύσματα στο επίπεδο.
Όπως προαναφέρθηκε, μία γραμμική απεικόνιση f: V -> V είναι αντιστρέψιμη (άρα 1-1) αν και μόνο αν ο πίνακας της είναι αντιστρέψιμος, έχει δηλαδή ορίζουσα διάφορη του 0. Ο τύπος του Κράμερ μας δίνει τη λύση ενός γραμμικού συστήματος ν αγνώστων και ν εξισώσεων, συναρτήσει των οριζουσών κάποιων παραλλαγών του πίνακα συντελεστών του συστήματος, αλλά έχει μόνο θεωρητικό ενδιαφέρον λόγω των πολλών πράξεων που απαιτεί· συνήθως χρησιμοποιείται η αριθμητική μέθοδος της απαλοιφής του Γκάους για την επίλυση και τέτοιων (ν x ν) συστημάτων. Πάντως αποδεικνύεται ότι σε ν x ν σύστημα Α*x=b, αν η ορίζουσα του Α είναι 0 (οπότε ο Α δεν είναι αντιστρέψιμος) τότε το σύστημα είναι αδύνατο ή έχει άπειρες λύσεις συναρτήσει μιας παραμέτρου. Αν ο Α είναι αντιστρέψιμος (έχει δηλαδή ορίζουσα διάφορη του 0) τότε το σύστημα έχει μοναδική λύση που δίνεται από τον τύπο του Κράμερ (ή είναι το τετριμμένο μηδενικό διάνυσμα σε ομογενές σύστημα). Επίσης ισχύει ότι οποιοδήποτε γραμμικό σύστημα (όχι μόνο με Α τετραγωνικό) δεν είναι αδύνατο όταν η τάξη του Α ισούται με την τάξη του επαυξημένου πίνακα του συστήματος, δηλαδή του πίνακα Α με ενσωματωμένο ως τελευταία στήλη τον πίνακα-στήλη b, ενώ από τη θεωρία οριζουσών προκύπτει κι ένας τύπος για την άμεση εύρεση του αντιστρόφου ενός αντιστρέψιμου πίνακα με χρήση οριζουσών.
Χαρακτηριστικά μεγέθη
Μία πραγματική τιμή λ λέγεται ιδιοτιμή ενός πίνακα Α αν υπάρχει τουλάχιστον ένα διάνυσμα x τέτοιο ώστε Α*x=λx <=> (Α-λΙ)x=0 (1). Τα διανύσματα για τα οποία ισχύει αυτή η σχέση ονομάζονται ιδιοδιανύσματα του Α και το σύνολο των ιδιοδιανυσμάτων για δεδομένη ιδιοτιμή λi λέγεται ιδιόχωρος του Α για λi. Διαισθητικά τα ιδιοδιανύσματα είναι τα διανύσματα τα οποία όταν μετασχηματίζονται από τον Α αλλάζουν μόνο ως προς το μήκος και όχι ως προς την κατεύθυνσή τους· το μέγεθος της αλλαγής του μήκους τους καθορίζεται από τις αντίστοιχες ιδιοτιμές. Τα ιδιοδιανύσματα επομένως είναι τα διανύσματα των οποίων τις συνιστώσες ο πίνακας, πολλαπλασιαζόμενος με αυτά, τροποποιεί όλες εξίσου. Ένας διαγώνιος πίνακας όταν πολλαπλασιάζεται με ένα διάνυσμα το τροποποιεί ως προς την i-οστή συνιστώσα του όσο προδιαγράφει η μη μηδενική τιμή στην i-οστή γραμμή του πίνακα. Ως αποτέλεσμα οι τιμές στη διαγώνιο ενός διαγώνιου πίνακα αποτελούν τις ιδιοτιμές του τελευταίου και τα αντίστοιχα κανονικά διανύσματα βάσης (π.χ. για τον τρισδιάστατο χώρο τα [1,0,0], [0,1,0] και [0,0,1]) αποτελούν τα ιδιοδιανύσματά του. Από κοινού οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα αποκαλούνται χαρακτηριστικά μεγέθη ενός πίνακα. Αποδεικνύεται ότι το ομογενές γραμμικό σύστημα (1) έχει λύση διάφορη της τετριμμένης μόνο όταν |Α-λΙ|=0, καθώς και ότι δύο όμοιοι πίνακες διαθέτουν τα ίδια χαρακτηριστικά μεγέθη.
Τα ιδιοδιανύσματα έχουν πολλαπλές χρήσεις στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, κυρίως μέσω της δυνατότητας που παρέχουν για παραγοντοποίηση ενός τετραγωνικού πίνακα Α με προτυποποιημένο τρόπο χάρη στην ισότητα Α=P*Δ*P-1, η οποία ισχύει όταν ο Α είναι συμμετρικός ή όταν καμία ιδιοτιμή του δεν επαναλαμβάνεται για διαφορετικά, γραμμικά ανεξάρτητα μεταξύ τους ιδιοδιανύσματά του. Οι πίνακες P και Δ κατασκευάζονται από τα χαρακτηριστικά μεγέθη του Α (ο Δ είναι διαγώνιος με στοιχεία τις ιδιοτιμές του Α, ενώ ο P έχει ως στήλες τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα). Έτσι είναι φανερό ότι τα ιδιοδιανύσματα και οι ιδιοτιμές ορίζουν μοναδικά τον πίνακα Α, περιγράφοντας ουσιαστικά τον τρόπο με τον οποίον αυτός μετασχηματίζει τα διανύσματα με τα οποία πολλαπλασιάζεται. Αυτή η διαδικασία παραγοντοποίησης πινάκων ονομάζεται διαγωνοποίηση και μπορεί να επεκταθεί και σε μη τετραγωνικούς πίνακες (ανάλυση ιδιαζόντων τιμών).
Με την ανάλυση ιδιαζόντων τιμών αποδεικνύεται και μία πολύ χρήσιμη επιπρόσθετη ισοδυναμία: το γινόμενο πινάκων στο οποίο παραγοντοποιείται ο πίνακας ισούται με ένα βεβαρυμένο άθροισμα μικρότερων πινάκων (τα βάρη και οι πίνακες αυτοί κατασκευάζονται με βάση το αρχικό γινόμενο). Τα βάρη (οι ιδιάζουσες τιμές του πίνακα) έχουν την ιδιότητα να μικραίνουν πολύ γρήγορα κατ' απόλυτη τιμή μέσα σε αυτό το άθροισμα και επομένως οι αντίστοιχοι όροι του τελευταίου συνεισφέρουν πολύ λίγο στον αρχικό πίνακα. Εξαλείφοντας τους όρους αυτούς και προσθέτοντας τους υπόλοιπους (αυτούς με τα μη αμελητέα βάρη) κατασκευάζουμε έναν πίνακα ο οποίος έχει παρόμοιες ιδιότητες με τον αρχικό αλλά μικρότερη διάσταση (προσέγγιση πινάκων).
Χοβαννές Κατσαζνουνί
Ο Χοβαννές Κατσαζνουνί (αρμενικά: Յովհաննէս Քաջազնունի, 1868 - 1938) ήταν Αρμένιος πολιτικός και επαναστάτης. Το 1918 του ανατέθηκε από το Εθνικό Αρμενικό Συμβούλιο η συγκρότηση της πρώτης κυβέρνησης της Δημοκρατίας της Αρμενίας, γεγονός που τον καθιστά τον πρώτο πρωθυπουργό της χώρας.
Βιογραφία
Γεννήθηκε το 1868 στο Αχαλτσίχε της Γεωργίας, το οποίο τότε αποτελούσε έδαφος της Ρωσικής Αυτοκρατορίας. Αρχικά φοίτησε σε σχολείο της Τιφλίδας και αργότερα μετέβη στην Αγία Πετρούπολη όπου σπούδασε αρχιτέκτονας μηχανικός. Τα επόμενα χρόνια πραγματοποίησε επαγγελματική σταδιοδρομία κυρίως στο Μπακού. Παράλληλα συμμετείχε στο αρμενικό επαναστατικό κίνημα των Ντασνάκ, δρώντας αρχικά το 1908 στην περιοχή του Βαν και κατόπιν στη Ρουμανία. Το 1918 συμμετείχε στις διαπραγματεύσεις των κρατών της Υπερκαυκασίας με την Οθωμανική Αυτοκρατορία και ήταν μέλος της αντιπροσωπείας που υπέγραψε τη συνθήκη του Μπατούμ.
Οι μετριοπαθείς απόψεις του και η γενική εκτίμηση προς το πρόσωπό του, οδήγησαν το Εθνικό Αρμενικό Συμβούλιο της Τιφλίδας, να του αναθέσει την 9η Ιουνίου του 1918 την ευθύνη συγκρότησης κυβέρνησης συνασπισμού. Ο Κατσαζνουνί δεν κατάφερε να προσελκύσει προσωπικότητες από τις υπόλοιπες αρμενικές πολιτικές δυνάμεις - οι οποίες αρνήθηκαν τη σύμπραξη με το κόμμα των Ντασνάκ - και εν τέλει σχημάτισε στις 30 Ιουνίου του 1918 την πρώτη αρμενική κυβέρνηση με τον ίδιο στο αξίωμα του πρωθυπουργού. Η κυβέρνηση του Κατσαζνουνί εγκαταστάθηκε στο Γερεβάν στις 19 Ιουλίου, με τον ίδιο να δηλώνει πως το στόχος του ήταν η ικανοποιητική αντιπροσώπευση όλων των εθνικών κοινοτήτων του νέου κράτους. Ο Κατσαζνουνί, ο οποίος διετέλεσε πρωθυπουργός για έναν χρόνο, προσανατολίστηκε προς την κατεύθυνση της εγκαθίδρυσης μιας κοινοβουλευτικής δημοκρατίας, ωστόσο τόσο οι προσπάθειές του ιδίου όσο και του διαδόχου του, Αλεξάντερ Χαντισιάν, τορπιλίστηκαν από την κομμουνιστική εξέγερση του Μαΐου του 1920 στο Αλεξαντρόπολ - που υποστηρίχθηκε και από τη μουσουλμανική μειονότητα της χώρας - και την εξαιρετικά βίαιη καταστολή της. Ενδιάμεσα, μετά την αποχώρησή του από την πρωθυπουργία μετέβη στο εξωτερικό, ασχολούμενος με τις διπλωματικές επαφές του νεοσύστατου κράτους. Ο Κατσαζνουνί αναφέρεται ως ένας από τους λίγους Αρμένιους πολιτικούς που αντιμετώπισαν με επιφύλαξη τις αρμενικές εδαφικές απαιτήσεις στη Συνδιάσκεψη Ειρήνης του 1919 (που εκτός των έξι λεγομένων αρμενικών βιλαετίων της ανατολικής Οθωμανικής Αυτοκρατορίας περιλάμβαναν ακόμη την Κιλικία, την Τραπεζούντα και το λιμάνι της Αλεξανδρέττας), φοβούμενοι πως αυτές θα προκαλούσαν τη σφοδρή αντίδραση των Τούρκων εθνικιστών.
Το 1920, μετά την πρώτη κατάληψη της Αρμενίας από τους Μπολσεβίκους, ο Κατσαζνουνί συνελήφθη, ωστόσο απελευθερώθηκε τον Φεβρουάριο του 1921 όταν οι ανταρτικές δυνάμεις των ντασνάκ απελευθέρωσαν προσωρινά το Γερεβάν. Μετά την οριστική σοβιετοποίηση της Αρμενίας κατέφυγε στη Ρουμανία, από όπου το 1923 συνέταξε φυλλάδιο με το οποίο αφενός υποστήριζε πως μετά την επίτευξη του στόχου της δημιουργίας αρμενικού κράτους το κόμμα των Ντασνάκ δεν είχε πλέον λόγο ύπαρξης και αφετέρου καλούσε την αρμενική Διασπορά να υποστηρίξει τη ΣΣΔ Αρμενίας. Κατόπιν επέστρεψε στην Αρμενία όπου συνέχισε τις επαγγελματικές του δραστηριότητες απέχοντας από κάθε είδους ενασχόληση με την πολιτική. Απεβίωσε το 1938, με αρμενικές πηγές να υποστηρίζουν πως ο θάνατός του οφείλεται στις εκτεταμένες σταλινικές διώξεις της εποχής, οι οποίες έμειναν γνωστές ως Μεγάλη Εκκαθάριση ή Μεγάλος Τρόμος.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Πρωθυπουργοί της Αρμενίας Κατηγορία:Αρμένιοι επαναστάτες Κατηγορία:Θύματα της Μεγάλης Εκκαθάρισης
Ντένβερ Νάγκετς (1948–1950)
Οι Ντένβερ Νάγκετς (αγγλικά: Denver Nuggets) ήταν ομάδα καλαθοσφαίρισης του NBA. Ο σύλλογος είχε έδρα το Ντένβερ του Κολοράντο και χρησιμοποίησε ως γήπεδο το Denver Arena Auditorium.
Ιστορία
Οι ρίζες του συλλόγου εντοπίζονται το 1932, όταν σχηματίστηκε η ερασιτεχνική ομάδα των Νάγκετς και έγινε μέλος της Amateur Athletic Union. Με κορυφαίους τον παίκτη-προπονητή Τζακ ΜακΚράκεν και τους Έις Γκρούνινγκ και Βινς Μπορίλα, οι Νάγκετς ήταν μία από τις πιο ισχυρές ερασιτεχνικές ομάδες μπάσκετ της χώρας, κερδίζοντας το πρωτάθλημα AAU το 1937, το 1939 και το 1942. Οι παίκτες δεν ήταν επαγγελματίες και απασχολούνταν σε επιπλέον δουλειές που τους έδιναν οι χορηγοί της ομάδας.
Μετά την αγωνιστική περίοδο 1947-48, οι Νάγκετς αποφάσισαν να αφήσουν πίσω την ερασιτεχνική τους κατάσταση. Αντί να συμμετάσχουν στο πρωτάθλημα του National Industrial Basketball League (NIBL), το οποίο ιδρύθηκε το 1947 και παρέμεινε ερασιτεχνικό, ο γενικός διευθυντής Χαλ Ντέιβις εξασφάλισε μία θέση στο επαγγελματικό πρωτάθλημα του National Basketball League (NBL) για να αγωνιστεί η ομάδα τη σεζόν 1948-49. Τα πράγματα όμως δεν πήγαν τόσο καλά, καθώς οι Νάγκετς τερμάτισαν στην τελευταία θέση της Δυτικής κατηγορίας με 18 νίκες και 44 ήττες.
Αμέσως μετά τη συνένωση με το BAA το 1949, έξι ομάδες -μεταξύ των οποίων και οι Νάγκετς- μετακινήθηκαν από το NBL και έλαβαν μέρος στο νεοσύστατο πρωτάθλημα του NBA. Στην εναρκτήρια σεζόν, οι Νάγκετς δεν κατάφεραν να ανταπεξέλθουν στις απαιτήσεις και τερμάτισαν στην τελευταία θέση της Δυτικής κατηγορίας με 11 νίκες και 51 ήττες. Κορυφαίος ήταν ο παίκτης-προπονητής Τζίμι Ντάρντεν.
Η ομάδα αποσύρθηκε από το NBA αμέσως μετά και μετακόμισε για τη σεζόν 1950-51 στο National Professional Basketball League (NPBL) με την ονομασία Ντένβερ Ριφάινερς. Μετά το τέλος της περιόδου, το εν λόγω πρωτάθλημα διαλύθηκε, ενώ την ίδια τύχη είχε τελικά και ο σύλλογος.
Το 1974, μία άλλη ομάδα της περιοχής, οι Ντένβερ Ρόκετς, μετακινήθηκε από το πρωτάθλημα ABA στο NBA και χρειάστηκε να πραγματοποιηθεί διαγωνισμός για νέα ονομασία καθώς υπήρχαν ήδη εκεί οι Χιούστον Ρόκετς. Ως ανάμνηση στην αρχική ομάδα, επιλέχθηκε το όνομα Ντένβερ Νάγκετς.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ανενεργές ομάδες του NBA Κατηγορία:Ιδρύσεις αθλητικών συλλόγων το 1948 Κατηγορία:Ιδρύσεις ομάδων καλαθοσφαίρισης το 1948
Σταθμός Μοναστηράκι (Μετρό Αθήνας)
Ο Σταθμός Μοναστηράκι είναι κομβικός σταθμός του μετρό της Αθήνας, επί της γραμμής 1, στη χιλιομετρική θέση 9,069 από τον σταθμό Πειραιά, και της γραμμής 3. Βρίσκεται στο κέντρο της Αθήνας και πήρε το όνομά του από την ομώνυμη γύρω περιοχή. Μέσω αρκετών εσωτερικών διασυνδέσεων, ο σταθμός προσφέρει τη δυνατότητα μετεπιβίβασης μεταξύ των δύο γραμμών που εξυπηρετεί.
Δημιουργία
Ο σταθμός ήταν τμήμα της πρώτης επέκταση του ατμήλατου σιδηρόδρομου που ένωνε τον Πειραιά με την Αθήνα. Η επέκταση ξεκινούσε από τον αρχικό σταθμό Ομόνοια, ο οποίος βρισκόταν βορειανατολικά του μεγάρου του Δημαρχείου, συνέχιζε με υπόγεια σήραγγα μέχρι το Μοναστηράκι και στη συνέχεια υπέργεια μέχρι τον μέχρι τότε τερματικό σταθμό Θησείο. Το κτίριο του σταθμού σχεδιάστηκε από τον αρχιτέκτονα Νικόλαο Μπαλάνο, ο οποίος ήταν και ένας από τους τεχνικούς που σχεδίασαν και την υπόγεια σήραγγα που ένωνε το Μοναστηράκι με την Ομόνοια. Κατά τη διάρκεια της κατασκευής έγιναν και αρκετές απαλλοτριώσεις για την διαμόρφωση της πλατείας.
Η κατασκευή του ξεκίνησε το 1890 και εγκαινιάστηκε, μαζί με την υπόλοιπη επέκταση, στις 17 Μαΐου 1895. Το αρχικό όνομα του σταθμού ήταν Μοναστήριον και έχει διατηρηθεί στις πινακίδες στις αποβάθρες του σταθμού της γραμμής 1.
Ο σταθμός είναι εν μέρει υπαίθριος, τύπου ανοικτού ορύγματος, και εν μέρει υπόγειος, σε τοξοειδή ανάπτυξη (καθώς είναι πάνω σε έντονη στροφή) και διαθέτει δύο πλευρικές αποβάθρες. Η σημερινή του μορφή ανάγεται στο 2003, όταν έγιναν έργα εκσυγχρονισμού του παλαιότερου σταθμού και ταυτόχρονα εγκαινιάστηκε ο σταθμός που εξυπηρετεί τη γραμμή 3. Όπως ισχύει και στο σταθμό Θησείο, το νεοκλασικό κτίριο εισόδου στο σταθμό είναι επισήμως διατηρητέο, όχι όμως και το εσωτερικό του ή οι αποβάθρες της γραμμής 1 (διατηρητέοι είναι μόνο οι σταθμοί της γραμμής 1 Ομόνοια, Βικτώρια και Πειραιάς).
Σταθμός Γραμμής 3
Εγκαινιάστηκε στις 22 Απριλίου 2003 και είναι εξ ολοκλήρου υπόγειος. Βρίσκεται σε αρκετά χαμηλότερο επίπεδο από τις αποβάθρες της γραμμής 1, σε βάθος 32 μέτρα, και διαθέτει κεντρική αποβάθρα και γραμμή εναπόθεσης αμαξοστοιχιών. Ο σταθμός αυτός υπήρξε αρχικά ο τερματικός σταθμός της γραμμής 3 προς τα δυτικά μέχρι και τις 26 Μαΐου 2007, όταν ξεκίνησε η λειτουργία της επέκτασης του δικτύου προς το Αιγάλεω.
Αρχαιολογικά ευρήματα
thumb|right|Τμήματα αρχαίων κτιρίων στο σταθμό Μοναστηράκι.
Εντός του σταθμού εκτίθεται μεγάλος αριθμός αρχαιολογικών ευρημάτων τα οποία αποκαλύφθηκαν κατά τη διάρκεια της κατασκευής του σταθμού. Συγκεκριμένα, ήρθαν στο φως οικιστικά λείψανα από τον 8ο αιώνα π.Χ. (Γεωμετρική περίοδος) έως και τον 19ο αιώνα μ.Χ., καθώς και κτίρια, εργαστήρια, τάφοι και πλήθος συστημάτων ύδρευσης και αποχέτευσης. Ο σταθμός Μοναστηράκι έχει κατασκευαστεί επί της κοίτης του Ηριδανού ποταμού, τμήματα της οποίας, καθώς και υδραυλικά έργα διευθέτησης και εγκιβωτισμού του από την κλασσική εποχή και μετέπειτα έργα κάλυψης του Αδριανού είναι ορατά από ειδικά διαμορφωμένο χώρο του σταθμού. Παράλληλα βγήκαν στο φως πολλά ακόμη αντικείμενα αρχαιολογικής αξίας, όπως μαρμάρινα γλυπτά και αρχιτεκτονικά μέλη, ψηφιδωτά δάπεδα, τοιχογραφίες, διακοσμητικά εγχάρακτα επιχρίσματα, αγγεία, νομίσματα, μεταλλικά και οστέινα αντικείμενα.
Έργα τέχνης
Την οροφή του ισογείου του ιστορικού νεοκλασικού κτιρίου του σταθμού (στο επίπεδο έκδοσης εισιτηρίων) κοσμεί το έργο της Λήδας Παπακωνσταντίνου «Ο κόσμος στα χέρια μου». Αποτελείται από 324 κομμάτια πλέξιγκλας που καταλαμβάνουν χώρο 134 τετραγωνικών μέτρων. Η εγκατάσταση του έργου έλαβε χώρα το 2010.
Παραπομπές
Μοναστηρακι Μοναστηρακι Μοναστηρακι
Γαλλική Επανάσταση του 1848
Η Επανάσταση του 1848 στη Γαλλία, μερικές φορές γνωστή ως επανάσταση του Φεβρουαρίου (révolution de Février), ήταν μία από το κύμα των επαναστάσεων του 1848 στην Ευρώπη. Στη Γαλλία, τα επαναστατικά γεγονότα τερμάτισαν την Ιουλιανή Μοναρχία (1830 με 1848) και οδήγησαν στη δημιουργία της Δεύτερης Γαλλικής Δημοκρατίας.
Μετά την ανατροπή του βασιλιά Λουδοβίκου Φιλίππου τον Φεβρουάριο, η εκλεγμένη κυβέρνηση της Δεύτερης Δημοκρατίας εξουσίαζε τη Γαλλία. Στους μήνες που ακολούθησαν, αυτή η κυβέρνηση χάραξε πορεία που έγινε πιο συντηρητική. Στις 23 Ιουνίου 1848, οι κάτοικοι του Παρισιού εξεγέρθηκαν, γεγονός που έγινε γνωστό ως Εξέγερση του Ιουνίου - μια αιματηρή αλλά ανεπιτυχής εξέγερση από τους εργάτες του Παρισιού εναντίον μιας συντηρητικής στροφής στην πορεία της Δημοκρατίας. Στις 2 Δεκεμβρίου 1848, ο Λουδοβίκος Ναπολέων Βοναπάρτης εξελέγη πρόεδρος της Δεύτερης Δημοκρατίας, σε μεγάλο βαθμό με την υποστήριξη των αγροτών. Ακριβώς τέσσερα χρόνια αργότερα ανέστειλε την εκλεγμένη εθνοσυνέλευση, ιδρύοντας τη Δεύτερη Γαλλική Αυτοκρατορία, η οποία διήρκεσε μέχρι το 1870. Ο Λουδοβίκος Ναπολέοντας θα συνέχιζε ως ο τελευταίος Γάλλος μονάρχης.
Η επανάσταση του Φλεβάρη, καθιέρωσε την αρχή του «δικαιώματος στην εργασία» (droit au travail), και η νεοσυσταθείσα κυβέρνηση δημιούργησε τα «Εθνικά Εργαστήρια" για ανέργους. Την ίδια στιγμή ένα είδος βιομηχανικού κοινοβούλιου ιδρύθηκε στο Παλάτι του Λουξεμβούργου, υπό την προεδρία του Λουί Μπλαν, με αντικείμενο την προετοιμασία ενός σχεδίου για την οργάνωση της εργασίας. Αυτές οι εντάσεις μεταξύ φιλελεύθερων Ορλεανιστών και Ριζοσπαστών Ρεπουμπλικάνων και Σοσιαλιστών οδήγησε στην Ιουνιανή Εξέγερση.
Η παριζιάνικη βόμβα
μικρογραφία|Τα Αχλάδια του [[Ονορέ Ντωμιέ|Ντομιέ, αντικατοπτρίζοντας την επιδείνωση της δημοτικότητας του Louis-Philippe Ier.]] δεξιά|μικρογραφία|Η λεωφόρος Temple, φωτογραφημένη από τον [[Λουί Νταγκέρ|Louis Daguerre το 1838 ή 1839]] Καθώς το καθεστώς της Ιουλιανής Μοναρχίας έχει φθαρεί και ενώ η πολιτική και οικονομική κρίση επιδεινώνεται, το κοινωνικό και αστικό "πεδίο δράσης" της πρωτεύουσας είναι πρόσφορο για την έκφραση της δυσαρέσκειας που παρέμενε λανθάνουσα.
Με πάνω από ένα εκατομμύριο κατοίκους, το Παρίσι του 1848 εξακολουθεί να είναι το Παρίσι του Παλαιού Καθεστώτος, με τα παλιά σπίτια και τα στενά δρομάκια. Η πόλη περιβάλλεται από το τείχος των Φοροεισπρακτόρων και από 52 πύλες διοδίων. Ένα είδος συνόρων μεταξύ του ανατολικού και του δυτικού τμήματος της πόλης, που θα ξαναχαραχθούν με τραγικό τρόπο κατά τη διάρκεια των Ημερών του Ιουνίου του 1848, από τη γραμμή μάχης, η οποία, από το βουλεβάρτο Rochechouart μέχρι το σημερινό βουλεβάρτο του Port Royal, θα διασχίσει τη λεωφόρο Poissonnière, την οδό Saint-Denis, θα περάσει μέσα από το Île de la Cité και θα ανηφορίσει την οδό Σαιν Ζακ. Αν και αυτά τα σύνορα δεν είναι τόσο αυστηρά περιχαρακωμένα (οι λαϊκές γειτονιές που απλώνονται προς τα Ανατολικά, επεκτείνονται μέχρι το Καρτιέ Λατέν, το Δημαρχείο, το Λούβρο ή το Παλάτι του Κεραμεικού ), εν τούτοις η διαφοροποίηση είναι σαφής ανάμεσα στις "προνομιούχες" (ή ανώτερες) τάξεις και το " λαϊκό Παρίσι". Η εργατιά είναι πολύ σημαντική στην πρωτεύουσα. Αν και παρέχει ένα μεγάλο μέρος της Eθνικής Φρουράς, της απαγορεύεται το δικαίωμα ψήφου λόγω φορολογικής υποτέλειας. Στο Παρίσι του 1848, οι συνθήκες διαβίωσης είναι άθλιες (σκληρή και επίπονη εργασία, εξαθλίωση, ανύπαρκτες συνθήκες υγιεινής, όλα αυτά δημιουργούν ένα περιβάλλον που ενισχύει την εγκληματικότητα). Η μεγάλη βιομηχανία έχει εκτοπιστεί στα χωριά περιφερειακά του Παρισιού, στη Βιλλέτ και την Μπατινιόλ. Οι περισσότεροι εργαζόμενοι απασχολούνται σε εργαστήρια που κατασκευάζουν είδη πολυτελείας (τα μισά από τα απασχολούν 1 ή 2 άτομα (τον ιδιοκτήτη μόνο του ή με ένα μόνο εργαζόμενο). Οι ειδικότητες είναι πολύ διαφορετικές (περισσότερα από 325 επαγγέλματα καταγεγραμμένα) όπου κυριαρχεί ο τομέας της ένδυσης  και της οικοδομής (41.000).
Στις Αναμνήσεις, ο Αλεξίς ντε Τοκβίλ μας θυμίζει την ομιλία που εκφώνησε μπροστά στους βουλευτές στις 29 Ιανουαρίου 1848, για να τους προειδοποιήσει για το εκρηκτικό κλίμα: "Δεν αντιλαμβάνεσθε, με τη διαίσθηση, με το ένστικτο που δεν μπορεί να αναλυθεί, αλλά το οποίο είναι βέβαιο, ότι το έδαφος τρέμει ξανά στην Ευρώπη; Δεν αισθάνεσθε;... πως να το πω; ... μια επαναστατική ατμόσφαιρα που πλανιέται στον αέρα; [...] Θέλω να σας μιλήσω, χωρίς πικρία, σας μιλώ πιστεύω, ακομμάτιστα. Επιτίθεμαι σε ανθρώπους εναντίον των οποίων δεν έχω κανένα θυμό, επιτέλους όμως, νοιώθω υποχρεωμένος να πω στη χώρα μου, τη βαθιά και σταθερή πεποίθηση μου. Ε, λοιπόν ! η βαθιά πεποίθησή μου είναι ότι τα δημόσια ήθη εξαχρειώνονται, ότι η υποβάθμιση της ηθικής στο δημόσιο χώρο θα οδηγήσει, σε σύντομο χρονικό διάστημα, μπορεί και αύριο ακόμα, σε νέες επαναστάσεις. Είναι αλήθεια λοιπόν πως η ζωή των βασιλέων, κρέμεται από μια κλωστή ισχυρότερη και πιο δύσκολο να σπάσει, από αυτή των άλλων ανθρώπων;".
Και όμως, μέχρι και κατά τη διάρκεια της εβδομάδας που προηγήθηκε της επανάστασης, ο Λουδοβίκος-Φίλιππος δεν είχε επίγνωση της σοβαρότητας των γεγονότων που προετοιμάζονταν. Ο πρίγκιπας Ζερόμ Ναπολέων προσπάθησε, κατά τη διάρκεια επίσκεψής του στο Παλάτι του Κεραμεικού, να τον προειδοποιήσει. Αφηγήθηκε τη σκηνή στον Βίκτωρα Ουγκώ, ο οποίος τη μεταφέρει στα ημερολόγιά του, με ημερομηνία 19ης Φεβρουαρίου. Ο βασιλιάς αρκέστηκε να χαμογελάσει λέγοντας: "Πρίγκηπά μου, δεν φοβάμαι τίποτα". Και πρόσθεσε: "Είμαι απαραίτητος".
Επανάσταση
Η κυβέρνηση του Γκιζώ αποφάσισε τελικά να απαγορεύσει αυτά τα ψευδο-συμπόσια που ήταν κατ'ουσία πολιτικές συγκεντρώσεις.
Στις 14 Φεβρουαρίου, ο αρχηγός της Αστυνομίας απαγόρευσε ένα συμπόσιο προγραμματισμένο για τις 19 του μήνα στο Παρίσι. Ο Aρμάν Μαρρά, μέσα από την εφημερίδα Le National, καλεί τους Παριζιάνους να διαδηλώσουν στις 22, ημερομηνία μεταφοράς του συμποσίου που είχε αναβληθεί. Η συγκέντρωση θα πραγματοποιείτο στην Πλατεία της εκκλησίας της Μαντλέν. Όμως, την προηγούμενη μέρα, οι ηγέτες της αντιπολίτευσης υπαναχώρησαν από τον φόβο της βίας, και ακύρωσαν το συμπόσιο και τη διαδήλωση. Η κυβέρνηση φαίνεται να έχει το προβάδισμα. Σίγουρη για τον εαυτό της, αποφάσισε να μην εφαρμόσει τα στρατιωτικά μέτρα που προβλέπονταν σε περίπτωση σοβαρών επεισοδίων. Στην πραγματικότητα, κυβέρνηση και αντιπολίτευση θα υποσκελιστούν από την κατάσταση που εξελίσσεται κατά τη διάρκεια της "επανάστασης". μικρογραφία|Η γέφυρα της Αρχιεπισκοπής που φρουρείται από στρατιώτες κατά τη διάρκεια της επανάστασης του 1848 - Μουσείο του Λούβρου Το πρωί της 22 Φεβρουαρίου, εκατοντάδες φοιτητών (αρκετοί από τους οποίους είχαν ήδη κινητοποιηθεί από τις 3 Ιανουαρίου για να καταγγείλουν την κατάργηση των μαθημάτων του καθηγητή Ζυλ Μισελέ) συγκεντρώθηκαν στην πλατεία του Πάνθεον, και μετά πήγαν στην Μαντλέν, όπου ενώθηκαν με τους εργάτες. Οι διαδηλωτές, στη συνέχεια κατευθύνθηκαν προς τη Βουλή των Αντιπροσώπων, στην πλατεία Ομόνοιας, με συνθήματα " Ζήτω η Μεταρρύθμιση ! Κάτω ο Γκιζώ!". Μέχρι εκείνη την ώρα, οι δυνάμεις του νόμου και της τάξης, είχαν τον έλεγχο τηςκατάστασης. Η στρατιωτική κατοχή του Παρισιού, αποφασίστηκε με νομοθετικό διάταγμα στις 4 το απόγευμα. Ο βασιλιάς μπορούσε να υπολογίζει σε, στην υποστήριξη του πυροβολικού και στην ασφάλεια των οχυρών που περικύκλωναν την πρωτεύουσα. Υπήρχε τέλος, η Εθνική Φρουρά, με περίπου.
Μετά από κάποια επεισόδιa (με έναν νεκρό), οι ταραχές μετατοπίζονται προς την εκκλησία Saint-Roch, η διαδήλωση οργανώθηκε, η κατάσταση επιδεινώθηκε, ενώ η κρίση δεν μπορούσε να επιλυθεί, καθώς το σώμα των βουλευτών απέρριψε λίγες ώρες νωρίτερα, το αίτημα μομφής κατά της κυβέρνησης Γκιζώ που κατέθεσε ο Οντιλόν Μπαρρώ.
Το πρωί της 23ης Φεβρουαρίου και ενώ η εξέγερση επεκτείνεται, οι εθνοφρουροί της δεύτερης Λεγεώνας, Βουλεβάρτο Μονμάρτρης, κραυγάζουν " Ζήτω η Μεταρρύθμιση!". Στις άλλες συνοικίες, διάφορα τάγματα της Εθνικής Φρουράς προστατεύουν τους εργάτες από τις επιθέσεις των δημοτικών φρουρών, ακόμη κι από τα εθνικά στρατεύματα. Η Εθνοφρουρά γίνεται λοιπόν διαιτητής μεταξύ του στρατού και του λαού. Η αποσκίρτηση αυτή ήταν η θανατική καταδίκη για τον Γκιζώ. Ο Λουδοβίκος-Φίλιππος αντιλαμβάνεται επιτέλους, πόσο λαομίσητος είναι ο υπουργός του και αποφασίζει, το απόγευμα, να τον αντικαταστήσει με τον κόμη Μολέ, πράξη που ισοδυναμεί με την αποδοχή της μεταρρύθμισης. Είναι αλήθεια πως ο βασιλιάς αποπέμπει καθυστερημένα τον υπουργό Γκιζώ, όμως η κατάσταση ηρεμεί: το χειρότερο φαίνεται να έχει αποφευχθεί ακόμη και αν το κλίμα παραμένει τεταμένο. μικρογραφία|300x300εσ|Πολιτική γελοιογραφία της περιόδου, που αναπαριστά έναν παχύσαρκο [[Λουδοβίκος Φίλιππος της Γαλλίας|Louis-Philippe, και έναν άνδρα που φοράει το φρυγικό σκούφο.]] Το ίδιο βράδυ, της 23ης Φεβρουαρίου, το πλήθος συγκεντρώνεται ήρεμα κάτω από τους φανοστάτες για να εκφράσει τη χαρά του και σχεδιάζει να πάει κάτω από τα παράθυρα του Γκιζώ για να τον γιουχάρει. Η δυσαρέσκεια ήταν τόσο βαθιά για μήνες, και η ένταση των τελευταίων ωρών τόσο καταλυτική που ακόμα και το παραμικρό περιστατικό θα μπορούσε να θέσει σε κίνδυνο αυτή την αυτοσχέδια" νομιμόφρονη" διευθέτηση της κρίσης και να αναζωογονήσει το επαναστατικό πάθος. Στη συνοικία των Καπουτσίνων, το 14ο Σύνταγμα Πεζικού του τακτικού στρατού έχει βάλει οδόφραγμα σ'έναν δρόμο και ένας διαδηλωτής που κρατά μια δάδα προκαλεί έναν αξιωματικό, γεγονός που θα έχει τραγικές συνέπειες. Η Φρουρά νομίζοντας ότι απειλείται, ανοίγει πυρ, σκοτώνοντας πάνω από 50 πολίτες, σύμφωνα με τις πηγές, γεγονός που "δικαιολογεί" την αναζωπύρωση και την επέκταση του κινήματος διαμαρτυρίας, ενώ μέχρι εκείνη τη στιγμή, φαινόταν ότι τα πράγματα κατευνάζονταν. Η σφαγή αυτή της λεωφόρου των Καπουτσίνων, η περιφορά των πτωμάτων, πάνω σε κάρο, στους δρόμους του Παρισιού υπό το φώς των πυρσών, ο ήχος του συναγερμού που ανακοίνωνε τη σφαγή, μεταξύ 11μ.μ. και τα μεσάνυχτα, από το Σαιν Μερί μέχρι τον Άγιο Σουλπίκιο, αναζωπυρώνουν την εξέγερση. Οι 52 νεκροί είναι γεγονός, ο κόσμος λεηλατεί τα οπλοπωλεία και στήνει οδοφράγματα. Σε λίγες ώρες στήθηκαν 1.500 σε όλη την πόλη. Συρρέουν από παντού εργάτες, φοιτητές και μικροαστοί.
Στις 24 Φεβρουαρίου, Ο Λουδοβίκος-Φίλιππος δεν είναι πλέον σε θέση να ανακτήσει τον έλεγχο της κατάστασης, παρά την τελευταία προσπάθειά του, να αναθέσει την κυβέρνηση στον Oντιλόν Μπαρρώ. Προς το μεσημέρι και ενώ τα πλήθη αρχίζουν να πολιορκούν το παλάτι ο βασιλιάς αφού παραιτήθηκε υπέρ του εννιάχρονου εγγονού του, Κόμη του Παρισιού, ανέθεσε την αντιβασιλεία στη Δούκισσα της Ορλεάνης. Στη συνέχεια, κάτω από την πίεση των εξεγερμένων, αποφασίζει να πάρει το δρόμο της εξορίας. Το απόγευμα, η δούκισσα της Ορλεάνης πήγε στο Παλάτι των Βουρβόνων, για να εγκαταστήσει το γιο της και να διακηρύξει επίσημα την Αντιβασιλεία, με την ελπίδα να σώσει τη δυναστεία. Οι βουλευτές, στην πλειοψηφία τους, ήταν θετικά διακείμενοι υπέρ της Αντιβασιλείας. Όμως οι δημοκρατικοί έχοντας διδαχθεί από την αποτυχία του 1830 και, ενώ οι φιλελεύθεροι οργανώνουν μια νέα κυβέρνηση πιο φιλελεύθερη, τους φέρνουν προ τετελεσμένου γεγονότος: κατά τη διάρκεια της συνεδρίασης στη Βουλή, το επαναστατημένο πλήθος εισέβαλε στο Παλάτι των Βουρβόνων και αφού ήρθε σε συμφωνία με τα εκλεγμένα μέλη της άκρας αριστεράς, απορρίπτουν οποιαδήποτε λύση για τη μοναρχία και ανακηρύσσουν μια προσωρινή κυβέρνηση.
Την ίδια ημέρα ανέλαβε καθήκοντα μια προσωρινή δημοκρατική κυβέρνηση, η Ιουλιανή Μοναρχία καταργήθηκε, και διακηρύχθηκε η Δεύτερη Δημοκρατία.
Στις 25 Φεβρουαρίου, τα νέα για τη διακήρυξη εξαπλώθηκαν σ'όλο το Παρίσι και την επαρχία. Εκτιμάται ότι κατά τη διάρκεια των τριών ημερών του Φεβρουαρίου, από τις 22 έως και τις 24, υπήρξαν 350 νεκροί και τουλάχιστον 500 τραυματίες.
Συνέπειες
Η πολιτική παίρνει τις αποστάσεις του με το προηγούμενο καθεστώς. Μια κοινοβουλευτική έκθεση που προτείνει την εθνικοποίηση των εταιρειών του σιδηροδρόμου παρουσιάζεται στις 16 Μαΐου και υπογράφεται από τον Λαμαρτίνο, τον Αραγκώ, τον Λεντρού-Ρολλάν και τον Γκαρνιέ-Παζέ.
Σημειώσεις και παραπομπές
Κατηγορία:Ιστορία της Γαλλίας Κατηγορία:Επαναστάσεις Κατηγορία:Ταραχές στη Γαλλία
Έμβλημα της Βόρειας Ρηνανίας-Βεστφαλίας
thumb|Το μείζον έμβλημα της Βόρειας Ρηνανίας-Βεστφαλίας. Το έμβλημα του κρατιδίου της Βόρειας Ρηνανίας-Βεστφαλίας καθιερώθηκε με νόμο το 1953 και περιέχεται στην κρατική σημαία της.
Συμβολισμός
Τα βασικά χρώματα αντιπροσωπεύουν τις ιδιαιτερότητες των δύο περιοχών, της Ρηνανίας και της Βεστφαλίας, από τις οποίες προήλθε το σημερινό κρατίδιο. Ειδικότερα, το πράσινο συμβολίζει τα λιβάδια της Ρηνανίας και το κόκκινο την παροιμιώδη ερυθρή γη της Βεστφαλίας. Τα κύματα εκπροσωπούν τα κύματα του ποταμού Ρήνου και τη Ρηνανία, ενώ το άλογο είναι σύμβολο της Βεστφαλίας από πολύ παλιά. Το τριαντάφυλλο είναι το σύμβολο της επαρχίας Λίππε του κρατιδίου, που έχει έδρα το Ντέτμολτ.
Βλέπε επίσης
Κατηγορία:Βόρεια Ρηνανία-Βεστφαλία Βορειας Ρηνανιας
Ξύρισμα του κεφαλιού
thumb|right|150px|Ο [[Μάικλ Τζόρνταν, που συνήθιζε να ξυρίζει το κεφάλι του]] Το ξύρισμα του κεφαλιού είναι η αφαίρεση τριχών από όλο ή μέρος του κεφαλιού, διαδεδομένο κυρίως στους άνδρες. Πολλοί νέοι, στο χώρο του αθλητισμού και της μουσικής, έχουν υιοθετήσει το ξυρισμένο κεφάλι ως εμφάνιση, ενώ δεν είναι λίγοι και οι διάσημοι που ακολουθούν αυτήν τη μόδα. Πολλές φορές η μόδα αυτή υιοθετείται από τους άνδρες για να κρύψουν το πρόβλημα της τριχόπτωσης (φαλάκρα) όταν είναι μερική. . Ενίοτε, το ξύρισμα του κεφαλιού χρησιμοποιήθηκε και χρησιμοποιείται ως ποινή ή ως μέσο ταπείνωσης. Σημειώνεται ότι το ξύρισμα του κεφαλιού συγχέεται πολλές φορές με το κούρεμα με την ψιλή. Το κούρεμα αυτό όμως, γίνεται χωρίς τη χρήση ξυραφιού, άρα είναι κατά τι πιο "μακριά" τα μαλλιά από ότι στο ξύρισμα.
Ιστορία
thumb|Πορτρέτο ενός άνδρα με ξυρισμένο κεφάλι από την Αίγυπτο. Μουσείο του Λούβρου. Από τα αρχαιότατα χρόνια λόγοι υγιεινής και κοινωνικοί επέβαλαν το ξύρισμα του κεφαλιού, σε ορισμένους λαούς. Έτσι, οι αρχαίοι Αιγύπτιοι- ακόμα και οι βασίλισσες για να φορούν το στέμμα- είχαν ξυρισμένα κεφάλια. Από άποψη κοινωνική, στους Έλληνες (τοιχογραφίες στη Θήρα το αποδεικνύουν) και στους Αιγυπτίους, τα μακριά μαλλιά έδειχναν συνήθως πλούσια καταγωγή, ενώ οι δούλοι ήταν με ξυρισμένα κεφάλια, όπως και ο απλός λαός ή οι ταπεινής καταγωγής. Μάλιστα, το ξύρισμα του κεφαλιού στους δούλους της αρχαίας Κίνας εξυπηρετούσε στη μεταφορά κρυπτογραφημένων μηνυμάτων. Ο παραλήπτης έπαιρνε το μήνυμα με το δούλο λίγες μέρες μετά, όταν είχαν φυτρώσει τα μαλλιά του δούλου, και μάθαινε το μήνυμα με το νέο ξύρισμα. Στη θρησκεία, ο βουδισμός επίσης καθιέρωσε το ξύρισμα της κεφαλής, ως μέσο για απελευθέρωση από αμαρτία ή από τα εγκόσμια και τα υλικά αγαθά (συμβολικά). Στη δεκαετία του '60, αρχίζοντας από τη Βρετανία, το ξυρισμένο κεφάλι έγινε μόδα για κάποιους νέους, που πήραν το παρατσούκλι σκίνχεντς (από το γεγονός ότι η "κόμμωσή" τους ήταν το γυμνό δέρμα του κεφαλιού τους). Η μόδα αυτή, που αρχικά ξεκίνησε σαν παρακλάδι των mods, στη δεκαετία του '80 έγινε σήμα κατατεθέν των νεοναζιστών.
Στρατός
Το 2002, με ειδική εγκύκλιο του αμερικανικού στρατού, επετράπη στους στρατιωτικούς ανεξαρτήτως βαθμού να μπορούν να έχουν ξυρισμένα κεφάλια. Ο αμερικανικός Στρατός δεν ενέκρινε τις μπούκλες, βάσει των νέων κανονισμών για την εμφάνιση των στρατευμένων. Στις γυναίκες μόνο επιτράπηκε η βαφή των νυχιών και το να πλέκουν τα μαλλιά τους σε πλεξούδες. Οι διαταγές στα Σώματα των Πεζοναυτών είναι ρητές και κατηγορηματικές, μην επιτρέποντας άλλο κούρεμα, παρά μόνο το "high and tight" (κούρεμα κοντό από μπροστά και με ξυρισμένο το σβέρκο και το μισό του κεφαλιού). Μάλιστα, οι νεοσύλλεκτοι σε όλα τα σώματα των Ενόπλων Δυνάμεων των ΗΠΑ κουρεύονται τελείως.
Φυλακές
Στις φυλακές της Ρωσίας αλλά και των ΗΠΑ, η μέθοδος του ξυρίσματος κεφαλιού χρησιμοποιείται και ως μέσο σωφρονισμού, σε ανήλικους παραβάτες. Στις ΗΠΑ εφαρμόζεται σε όλους τους κρατουμένους εκτός από τις γυναίκες για να διασφαλιστεί ότι ο κρατούμενος σε περίπτωση απόδρασης δε θα θελήσει να μεταμφιεστεί διά αλλαγής στην κόμμωσή του. . Πολλές φορές γίνεται τελετουργικά και μάλιστα από προηγούμενους (παλιούς) κρατουμένους των φυλακών σε νεόφερτους. Μάλιστα, στη Ρωσία, αποτυπώνεται το ξύρισμα του κεφαλιού μιας νεαρής γυναίκας ως μέσο ταπείνωσης στη ταινία "Το κορίτσι στο Κρεμλίνο", με το Στάλιν να παρακολουθεί. Η εν λόγω πρακτική δε χρησιμοποιείται στα σωφρονιστικά καταστήματα της Ελλάδας.
Επίσης, στο διαβόητο Γκουαντάναμο, οι Σαουδάραβες και λοιποί κρατούμενοι υποβλήθηκαν με τη βία σε εξευτελιστικό ξύρισμα του κεφαλιού και της γενειάδας τους. Με απόφασή του, το 2003 το Ευρωπαϊκό Δικαστήριο Ανθρωπίνων Δικαιωμάτων έκρινε ότι το ξύρισμα του κεφαλιού ως μέρος πειθαρχικής τιμωρίας αποτελεί παραβίαση του άρθρου 3.
Παραπομπές και σημειώσεις
Κατηγορία:Κομμώσεις Κατηγορία:Ανθρώπινη τριχοφυΐα
High and tight
thumb|Αμερικανός πεζοναύτης με κούρεμα high and tight. Το κούρεμα high and tight αποτελεί σταθερά στο Σώμα Πεζοναυτών των ΗΠΑ. Μοιάζει κατά πολύ με το κούρεμα με την ψιλή, με τη διαφορά ότι στο τελευταίο αφαιρούνται όλα τα μαλλιά. Για την επίτευξή του, χρησιμοποιείται η κουρευτική μηχανή και έπειτα πολλές φορές ξυράφι. Συνίσταται στην κοπή των μαλλιών από την πίσω πλευρά του κεφαλιού σε βαθμό που να φαίνεται το δέρμα, αφήνοντας μόνο μια μικρή τούφα μαλλιών στο πάνω μέρος του κεφαλιού (μπροστά). Με αυτόν τον τρόπο προσαρμόζεται στο κεφάλι καλύτερα η αντιασφυξιογόνα μάσκα που χρησιμοποιείται συχνά στον αμερικάνικο στρατό.