cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Αβερρόης
Τα έργα του
Στον Αβερρόη (όπως και στον Αβικέννα) οφείλεται κυρίως η διάσωση ιδεών και πολλών γραπτών της αρχαίας φιλοσοφίας. Έγραψε ιατρική εγκυκλοπαίδεια και σχόλια για σχεδόν όλα τα έργα του Αριστοτέλη. Η επιρροή του στον χριστιανικό σχολαστικισμό του μεσαίωνα είναι σημαντική. Τον 13ο αιώνα τα έργα του μεταφράστηκαν στα εβραϊκά.
Ο Ibn Rushd κατά την περίοδο 1179-81 έγραψε τέσσερα σημαντικά έργα:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Μεσαιωνικοί φιλόσοφοι Κατηγορία:Ισπανοί φιλόσοφοι Κατηγορία:Αριστοτελικοί φιλόσοφοι
Ολοκλήρωμα
thumb|right|Το ολοκλήρωμα της συνάρτησης f(x) από το a στο b είναι η επιφάνεια πάνω από τον άξονα x και κάτω από την καμπύλη y = f(x), μείον την επιφάνεια κάτω από τον άξονα x και πάνω από την καμπύλη, για x στο διάστημα [a,b]. Η ολοκλήρωση είναι στοιχειώδης έννοια των προχωρημένων μαθηματικών, ειδικά στα πεδία του απειροστικού λογισμού και της μαθηματικής ανάλυσης. Έστω μια συνεχής συνάρτηση f με ανεξάρτητη μεταβλητή την x. Έστω υποσύνολο D του πεδίου ορισμού της συνάρτησης. Έστω (μεταβλητή) διαμέριση P, n στοιχείων, του συνόλου D, με λεπτότητα ∥P∥. Με απλά λόγια διαμέριση λέγεται οποιοσδήποτε τρόπος κομματιάζει το D σε n κομμάτια, ενώ η λεπτότητα δείχνει πόσο μεγάλο είναι το μεγαλύτερο κομμάτι της διαμέρισης. Ένα κομμάτι της διαμέρισης συμβολίζεται με δx. Σε κάθε στοιχείο δxi της διαμέρισης (δηλαδή σε κάθε κομμάτι) επιλέγεται ένα σημείο xi και υπολογίζεται η f(xi). Έστω το άθροισμα:
Νίκος Ζαρκάδης
Ο Νίκος Ζαρκάδης (1925) είναι Έλληνας παλαίμαχος ποδοσφαιριστής του Πανιωνίου, στον οποίο αγωνίστηκε ως βασικός τις δεκαετίες 1940 και 1950. Διετέλεσε και προπονητής του συλλόγου.
Ολοκλήρωμα
Τότε ως ορισμένο ολοκλήρωμα της f στο D ορίζεται το όριο (αν υπάρχει):
Νίκος Ζαρκάδης
Βιογραφικές πληροφορίες
Ο Νίκος Ζαρκάδης γεννήθηκε το 1925 και πρωτοέπαιξε ποδόσφαιρο στην ομάδα Πράσινη Θύελλα Κουκακίου τη δεκαετία του '30. Παράλληλα, από το 1938 ανήκε στις ομάδες στίβου και μπάσκετ του Πανιωνίου. Το 1940, μαζί με τους περισσότερους ποδοσφαιριστές της Θύελλας, εντάχτηκε στην ποδοσφαιρική ομάδα του Πανιώνιου, ο οποίος μόλις είχε εγκατασταθεί στο γήπεδο της Νέας Σμύρνης και προσπαθούσε να ανασυστήσει την διαλυμένη ποδοσφαιρική του ομάδα. Ο πρώτος αγώνας που έδωσε με τον Πανιώνιο ήταν εναντίον μιας μικτής ομάδας ναυτικών του αγγλικού στόλου, στον οποίο επικράτησε με 1-0.
Ολοκλήρωμα
Το ορισμένο ολοκλήρωμα συμβολίζεται με, δηλαδή ισχύει:
Νίκος Ζαρκάδης
Βιογραφικές πληροφορίες
Ο Νίκος Ζαρκάδης αγωνιζόταν στη θέση μέσα αριστερά με το νούμερο 10. Ήταν γρήγορος και σύντομα το επώνυμό του έγινε και παρατσούκλι: "ζαρκάδι". Το 1943 σε αγώνα εναντίον του Ολυμπιακού (σκορ: 2-2) έπαιξε τερματοφύλακας για μισή ώρα περίπου, χωρίς να δεχτεί γκολ. Είχε θαυμάσια απόδοση, ώστε προς στιγμή υπήρξε σκέψη να μετακομίσει στη θέση αυτή. Όμως, λίγο αργότερα εμφανίστηκε ο θρυλικός Νίκος Πεντζαρόπουλος και η σκέψη ματαιώθηκε. Το 1944 τραυματίστηκε από χειροβομβίδα στην πλάτη και στο μηρό. Νοσηλεύτηκε για τέσσερις μήνες και κινδύνεψε να χάσει τη ζωή του. Η περιπέτεια αυτή τον απομάκρυνε από τα γήπεδα για δύο χρόνια, ενώ στάμάτησε οριστικά το άλμα εις ύψος, το αγώνισμά του στο στίβο.
Ολοκλήρωμα
Σημειώνεται ότι ισχύει:
Στην περίπτωση που το D είναι διάστημα με άκρα τα a,b (b μεγαλύτερο ή ίσο του a) το ολοκλήρωμα συμβολίζεται με:
Νίκος Ζαρκάδης
Βιογραφικές πληροφορίες
Μετά το τέλος της αγωνιστικής του καριέρας εργάστηκε ως προπονητής της εφηβικής ομάδας του Πανιωνίου. Το 1957 ανέλαβε για μικρό χρονικό διάστημα την προπόνηση της ανδρικής ομάδας μαζί με το Νίκο Πεντζαρόπουλο, όταν ο προπονητής Ιωάννης Σκορδίλης έφυγε για σπουδές στη Γαλλία. Είναι μέχρι σήμερα κοντά στον Πανιώνιο, μέλος του "Συνδέσμου Παλαιμάχων". Ο ίδιος λέει:
"Από το ποδόσφαιρο δεν κέρδισα χρήματα, αλλά όσα κέρδισα σαν άνθρωπος μέσα στον Πανιώνιο δεν αγοράζονται με όλα τα χρήματα του κόσμου".
Ολοκλήρωμα
Ο όρος "ολοκλήρωμα" μπορεί επίσης να αναφέρεται στην έννοια της αντιπαραγώγου ή παράγουσας συνάρτησης, η οποία είναι μια συνάρτηση F της οποίας η παράγωγος είναι η αρχική f. Σ' αυτή την περίπτωση λέγεται και αόριστο ολοκλήρωμα, ενώ τα ολοκληρώματα που αναφέρονται σε αυτό το άρθρο λέγονται ορισμένα ολοκληρώματα. Τα αόριστα ολοκληρώματα δεν αναφέρονται σε κάποιο συγκεκριμένο υποσύνολο του πεδίου ορισμού, άρα δεν προσδιορίζουμε που ολοκληρώνουμε, ενώ κατά τα άλλα ο συμβολισμός παραμένει ο ίδιος. Ο λόγος για αυτό είναι οι σχέσεις:
Νίκος Ζαρκάδης
Τρία αδέρφια ποδοσφαιριστές
Η οικογένεια του Νίκου Ζαρκάδη ανέδειξε δυο ακόμα επιφανείς ποδοσφαιριστές, τους δύο αδερφούς του: το μεγαλύτερο Βασίλη που έπαιξε σε Αθηναϊκό και Ολυμπιακό και το μικρότερο Ιάκωβο (1927-2007) που αγωνίστηκε στον Πανιώνιο.
Πηγές
Κατηγορία:Έλληνες ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Έλληνες καλαθοσφαιριστές Κατηγορία:Έλληνες προπονητές ποδοσφαίρου Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πανιωνίου Κατηγορία:Καλαθοσφαιριστές Πανιωνίου Κατηγορία:Αμυντικοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Προπονητές ποδοσφαίρου Πανιωνίου
Ολοκλήρωμα
όπου c οποιαδήποτε πραγματική σταθερά
Με άλλα λόγια το ολοκλήρωμα της παραγώγου ισούται (με μία διαφορά) με την αρχική συνάρτηση. Άρα για να βρούμε την αντιπαράγωγο μιας συνάρτησης, αρκεί να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμά της.
Μερικοί συγγραφείς θεωρούν διαφορετική την έννοια της αντιπαραγώγου από το αόριστο ολοκλήρωμα. Η διαφορά είναι ότι αντιπαράγωγος είναι κάθε συνάρτηση της οποίας η παράγωγος δίνει την f, ενώ το αόριστο ολοκλήρωμα της f είναι μια οικογένεια συναρτήσεων που διαφέρουν μεταξύ τους κατά μια σταθερά, κάθε μια από τις οποίες είναι αντιπαράγωγος της f.
Ιστορική αναδρομή
Οι αρχές της ολοκλήρωσης διατυπώθηκαν από τον Ισαάκ Νεύτονα και τον Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς στο τέλος του 17ου αιώνα. Μέσα από το θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού, που ανέπτυξαν ανεξάρτητα, η ολοκλήρωση συνδέεται με την παραγώγιση και το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης μπορεί εύκολα να υπολογιστεί μόλις γίνει γνωστή η αντιπαράγωγος. Τα ολοκληρώματα και οι παράγωγοι έγιναν τα βασικά εργαλεία του απειροστικού λογισμού, με πολυάριθμες εφαρμογές στην επιστήμη και τη μηχανική.
Ένας αυστηρός μαθηματικός ορισμός του ολοκληρώματος δόθηκε από τον Μπέρναρντ Ρίμαν. Βασίζεται σε ένα όριο που προσεγγίζει την επιφάνεια μιας καμπυλόγραμμης περιοχής με το να σπάει την περιοχή σε κάθετες λωρίδες. Τον 19ο αιώνα άρχισαν να εμφανίζονται πιο εξελιγμένες έννοιες του ολοκληρώματος, όπου ο τύπος της συνάρτησης όπως και το πεδίο ορισμού της ολοκλήρωσης έχουν γενικευθεί. Το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα ορίζεται για συναρτήσεις δύο ή τριών μεταβλητών, και το διάστημα της ολοκλήρωσης [ a,b ] αντικαθίστανται από μια καμπύλη μεταξύ δυο σημείων του επιπέδου ή του χώρου. Στο επιφανειακό ολοκλήρωμα, η καμπύλη αυτή αντικαθίσταται από μια επιφάνεια στον τρισδιάστατο χώρο. Τα ολοκληρώματα διαφορικής μορφής παίζουν θεμελιώδη ρόλο στη σύγχρονη διαφορική γεωμετρία. Αυτές οι γενικεύσεις του ολοκληρώματος αρχικά εξελίχθηκαν από τις ανάγκες της φυσικής, και παίζουν σημαντικό ρόλο στη διατύπωση πολλών φυσικών νόμων, κυρίως αυτών της ηλεκτροδυναμικής. Σύγχρονες έννοιες της ολοκλήρωσης βασίζονται στην αφηρημένη μαθηματική θεωρία γνωστή ως ολοκλήρωση Λεμπέγκ, που αναπτύχθηκε από τον Ανρί Λεμπέγκ.
Θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού
Το θεμελιώδες θεώρημα του απειροστικού λογισμού δηλώνει ότι η ολοκλήρωση και η παραγώγιση είναι αντίστροφες πράξεις.
Έστω f μια πραγματική συνεχής συνάρτηση που ορίζεται σε κλειστό διάστημα,. Η συνάρτηση με είναι συνεχής και ισχύει Η F ονομάζεται αρχική ή αντιπαράγωγος της f.
Έστω f μια πραγματική συνεχής συνάρτηση που ορίζεται σε κλειστό διάστημα, και F η αρχική της f. Τότε ισχύει
Ολοκληρώματα Νταρμπού και Ρίμαν
Σε ένα κλειστό διάστημα [a,b] ορίζουμε μια διαμέριση. Προσεγγίζουμε το εμβαδό που περικλείεται από το γράφημα της f και τον άξονα x με αθροίσματα εμβαδών ορθογωνίων Τα αθροίσματα αυτά ονομάζονται αθροίσματα Ρίμαν. Στην ειδική περίπτωση που θεωρούμε τα μέγιστα δυνατά εμβαδά ορθογωνίων το αθροίσμα ονομάζενται άνω αθροίσμα Νταρμπού. Στην περίπτωση που θεωρούμε τα ελάχιστα δυνατά εμβαδά ορθογωνίων το αθροίσματα ονομάζεται κάτω αθροίσμα Νταρμπού.
Θεωρούμε εκλεπτύνσεις της αρχικής διαμέρισης, δηλαδή λεπτότερες διαμερίσεις. Μια συνάρτηση είναι ολοκληρώσιμη κατά Ρίμαν, αν τα αθροίσματα Ρίμαν συγκλίνουν καθώς ο αριθμός διαστημάτων διαμέρισης τείνει στο άπειρο. Μια συνάρτηση είναι ολοκληρώσιμη κατά Νταρμπού, αν τα άνω και κάτω αθροίσματα Νταρμπού συγκλίνουν στην ίδια τιμή.
Τα ολοκληρώματα Νταρμπού και Ρίμαν είναι ισοδύναμα.
Ολοκλήρωμα Λεμπέγκ
Το ολολήρωμα Λεμπέγκ βασίζεται στην θεωρία μέτρου. Χρησιμοποιεί το μέτρο Λεμπέγκ, που γενικεύει την έννοια του μήκους.
Αρχικά ολοκληρώνουμε μια απλή συνάρτηση f, δηλαδή μια συνάρτηση με πεπερασμένο πλήθος τιμών, έστω. Θεωρούμε τα υποσύνολα του πεδίου ορισμού. Το μέτρο μ(A_i) αυτών των συνόλων αντιστοιχεί στο μήκος τους. Τότε το ολοκλήρωμα Λεμπέγκ ορίζεται ως
Για να βρούμε το ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης την προσεγγίζουμε με απλές συναρτήσεις.
Το ολοκλήρωμα Λεμπέγκ αποτελεί γενίκευση του ολοκληρώματος Ρίμαν. Μια συνάρτηση ολοκληρώσιμη κατά Ρίμαν είναι ολοκληρώσιμη κατά Λεμπέγκ και τα δυο ολοκληρώματα έχουν την ίδια τιμή. Αντιστρόφως μια συνάρτηση ολοκληρώσιμη κατά Λεμπέγκ δεν είναι απαραίτητα ολοκληρώσιμη κατά Ρίμαν.
Είδη και πολλαπλότητα ολοκληρωμάτων
Ένα ολοκλήρωμα εκτός από απλό μπορεί να είναι διπλό ή τριπλό και γενικά πολλαπλό. Η πολλαπλότητα ενός ολοκληρώματος δηλώνει τον αριθμό των μεταβλητών ως προς τις οποίες γίνεται η ολοκλήρωση, δηλαδή τα ορίσματα της συνάρτησης που ολοκληρώνεται. Τα είδη των ολοκληρωμάτων δηλώνουν αντίστοιχα τη φύση του αποτελέσματος του ολοκληρώματος. Το ολοκλήρωμα α' είδους αντιστοιχεί γεωμετρικά σε γραμμή, του δεύτερου είδους σε επιφάνεια, του τρίτου είδους σε όγκο και ούτω καθεξής.
Παραπομπές
Κατηγορία:Μαθηματικές συναρτήσεις Κατηγορία:Ολοκληρώματα
Κάτω Ζαχλωρού Αχαΐας
μικρογραφία|Η Ζαχλωρού με την γέφυρα του Οδοντωτού το [[1896]] Η Κάτω Ζαχλωρού είναι ορεινό χωριό της πρώην επαρχίας Καλαβρύτων του Νομού Αχαΐας. Είναι χτισμένο σε υψόμετρο 623 μέτρων στις πλαγιές ενός από τους ορεινούς όγκους που περιβάλουν το φαράγγι του Βουραϊκού ποταμού. Από το 1997 το χωριό ανήκει διοικητικά στο Δήμο Καλαβρύτων. Αποτελεί έδρα της ομώνυμης Τοπικής κοινότητας, στην οποία υπάγονται επίσης ο οικισμός Άνω Ζαχλωρού και η Μονή Μεγάλου Σπηλαίου. Στην απογραφή του 2011 είχε 38 κατοίκους.
Αξιοθέατα
Το χωριό διασχίζει ο Οδοντωτός σιδηρόδρομος Διακοπτού - Καλαβρύτων στο σταθμό του οποίου αποβιβάζονται όσοι θέλουν να επισκεφθούν την Μονή του Μεγάλου Σπηλαίου που βρίσκεται σε κοντινή απόσταση. Γύρω από το σταθμό υπάρχουν αρκετές ταβέρνες και ξενώνες όπου μπορούν να φιλοξενηθούν οι επισκέπτες της περιοχής. Απέχει 10 χλμ. από τα Καλάβρυτα και 12 χλμ. από το Διακοπτό μέσω του Οδοντωτού.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Χωριά του νομού Αχαΐας Κατηγορία:Δήμος Καλαβρύτων
Νιου Ορλίνς Πέλικανς
Οι Νιου Ορλίνς Πέλικανς (αγγλικά: New Orleans Pelicans) είναι επαγγελματική ομάδα μπάσκετ με έδρα την Νέα Ορλεάνη των Ηνωμένων Πολιτειών. Ανήκουν στο νοτιοδυτική κατηγορία του National Basketball Association (NBA). Αγωνίζονται στο γήπεδο New Orleans Arena χωρητικότητας 18.500 ατόμων.
Ιδρύθηκαν ως Νιου Ορλίνς Χόρνετς κατά τη διάρκεια της σεζόν 2002-03 του NBA, οπότε και ο ιδιοκτήτης των Σάρλοτ Χόρνετς μετέφερε την ομάδα από το Σάρλοτ στη Νέα Ορλεάνη. Μετά από τρεις σεζόν στη Νέα Ορλεάνη, ο τυφώνας Κατρίνα ανάγκασε την ομάδα να μετεγκατασταθεί προσωρινά στη Οκλαχόμα Σίτι, όπου πέρασε δύο σεζόν επίσημα γνωστή ως Νιου Ορλίνς/Οκλαχόμα Σίτι Χόρνετς. Οι Χόρνετς επέστρεψαν στη Νέα Ορλεάνη μόνιμα την περίοδο 2007-08.
Το όνομα της ομάδας άλλαξε σε «Πέλικανς» στο τέλος της σεζόν 2012-13. Το ίδιο έτος, το όνομα, η ιστορία και οι τίτλοι των Χόρνετς επέστράφησαν στην αρχική τους πόλη, και αφομοιώθηκαν από τους τότε Σάρλοτ Μπόμπκατς, ξεκινώντας από την σεζόν 2014-15. Σε 25 σεζόν, οι Πέλικανς έχουν επιτύχει συνολικό ρεκόρ νικών-ηττών 961-1023, και έχουν προκριθεί στα πλέι-οφ 12 φορές. Τα επιτεύγματά τους περιλαμβάνουν πέντε νίκες στην σειρά πλέι-οφ και ένα τίτλο κατηγορίας.
Λογότυπα
Ακολουθούν τα λογότυπα του συλλόγου με χρονολογική σειρά:
Γήπεδα
μικρογραφία|238px|Το γήπεδο New Orleans Arena
Ρόστερ
Για τη σεζόν 2017-2018, και αν δεν υπάρξει κάποια μεταφορά, η ομάδα θα έχει 17 παίκτες.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ιδρύσεις αθλητικών συλλόγων το 2002 Κατηγορία:Ιδρύσεις ομάδων καλαθοσφαίρισης το 2002
1620 Γεωγράφος
Ο Γεωγράφος (Geographos) είναι ένας μικρός γεωπλήσιος αστεροειδής, με απόλυτο μέγεθος (όπως ορίζεται για το Ηλιακό Σύστημα) 15,6. Ανακαλύφθηκε το 1951 από τους Αμερικανούς αστρονόμους Άλμπερτ Τζωρτζ Γουίλσον και Ρούντολφ Μινκόφσκι, που παρατηρούσαν από το Αστεροσκοπείο του Πάλομαρ, και πήρε το όνομά του προς τιμή της Εθνικής Γεωγραφικής Εταιρείας των ΗΠΑ, η οποία χρηματοδότησε τη φωτογραφική επισκόπηση όλης της ουράνιας σφαίρας από το Πάλομαρ.
Το 1994, στη διάρκεια της κοντινότερης προσέγγισης του Γεωγράφου στη Γη κατά τους τελευταίους δύο αιώνες (εγγύτερη από αυτή προσέγγιση των δύο σωμάτων θα συμβεί το έτος 2586), σε απόσταση 5 εκατομμυρίων χιλιομέτρων, μία μελέτη με ραντάρ του αστεροειδούς έγινε από το Ραδιοτηλεσκόπιο του Γκόλντστοουν στην Καλιφόρνια: μια ισχυρή δέσμη ραδιοκυμάτων στάλθηκε προς τον αστεροειδή, ανακλάσθηκε στην επιφάνειά του και το τμήμα της που επέστρεψε στη Γη μετά από επεξεργασία απεκάλυψε το σχήμα του Γεωγράφου (βλ. Φυσ.χαρακτηριστικά). Επίσης, ο Γεωγράφος είχε επιλεγεί να εξερευνηθεί από κοντά (<100 χλμ.) από την αμερικανική αποστολή του σκάφους Κλημεντίνη την άνοιξη του 1994, αλλά μία βλάβη του προωθητήρα του σκάφους ματαίωσε τη συνέχιση της αποστολής.
Φυσικά χαρακτηριστικά
Οι διαστάσεις του Γεωγράφου είναι 5,0 Χ 2,0 Χ 2,1 χιλιόμετρα με σφάλμα ±150 μέτρα. Σύμφωνα με αυτά τα δεδομένα, ο Γεωγράφος είναι το πιο επίμηκες («μακρόστενο») σώμα στο Ηλιακό Σύστημα. Ο φασματικός τύπος του είναι S (λιθώδης), δηλαδή αποτελείται από πυριτικά ορυκτά του σιδήρου και του μαγνησίου, μαζί με νικέλιο και σίδηρο σε μεταλλική μορφή. Το γεωμετρικό άλβεδο του Γεωγράφου είναι 0,3258 ± 0,051. Ο Γεωγράφος περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του μία φορά κάθε 5 ώρες 13 λεπτά και 19 δευτερόλεπτα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Γεωγραφος
Μπαλακλάβα
Η Μπαλακλάβα (Балаклáва, Балаклáва, Balıqlava, Σύμβολον) είναι οικισμός στη χερσόνησο της Κριμαίας και τμήμα της Σεβαστούπολης. Είναι διοικητικό κέντρο του Ραγιόν Μπαλακλάβα, το οποίο αποτελούσε μέρος του Όμπλαστ Κριμαίας πριν μεταφερθεί στον Δήμο Σεβαστούπολης. Ο πληθυσμός της είναι 18.649 κάτοικοι (Απογραφή 2014).
Ιστορία
αριστερά|μικρογραφία| Λιμάνι της Μπαλακλάβα, 1830 αριστερά|μικρογραφία| Λιμάνι της Μπαλακλάβα, 1855, φωτογραφία του [[Ρότζερ Φέντον]] Η Μπαλακλάβα έχει αλλάξει κατοχή αρκετές φορές κατά τη διάρκεια της ιστορίας της. Στη σημερινή της θέση ιδρύθηκε οικισμός με το όνομα Σύμβολον από τους Αρχαίους Έλληνες, για τους οποίους ήταν σημαντική εμπορική πόλη. αριστερά|μικρογραφία| Άποψη του λιμανιού, Μπαλακλάβα, [[Ουκρανία, Τμήμα Συλλογών Εικόνων, Εθνική Πινακοθήκη Τέχνης Βιβλιοθήκης, Ουάσινγκτον]] Κατά τον Μεσαίωνα, ελεγχόταν από τη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και στη συνέχεια από τη Δημοκρατία της Γένοβας που την κατέκτησε το 1365. Οι Βυζαντινοί ονόμασαν την πόλη Yamboli και οι Γενοβέζοι την ονόμασαν Cembalo. Οι Γενοβέζοι έχτισαν μια μεγάλη εμπορική αυτοκρατορία τόσο στη Μεσόγειο όσο και στη Μαύρη Θάλασσα, αγοράζοντας σκλάβους στην Ανατολική Ευρώπη και στέλνοντάς τους στην Αίγυπτο μέσω της Κριμαίας, μια κερδοφόρα αγορά που αμφισβητήθηκε έντονα από τους Ενετούς.
Τα ερείπια ενός γενοβέζικου φρουρίου που βρίσκεται ψηλά στην κορυφή ενός βράχου πάνω από την είσοδο του κολπίσκου της Μπαλακλάβα είναι ένα δημοφιλές τουριστικό αξιοθέατο και έχουν γίνει πρόσφατα η σκηνή για ένα μεσαιωνικό φεστιβάλ. Το φρούριο είναι θέμα του προτελευταίου ποιήματος του Άνταμ Μιτσκιέβιτς στον κύκλο Κριμαϊκά σονέτα του 1826.
Το 1475, η πόλη Cembalo κατακτήθηκε από τους Οθωμανούς Τούρκους και στη συνέχεια μετονομάστηκε σε Balyk-Yuva (Φωλιά των Ψαριών) που στη συνέχεια έγινε Μπαλακλάβα.
Κατά τη διάρκεια του Ρωσοτουρκικού Πολέμου (1768-1774), τα ρωσικά στρατεύματα εισέβαλαν στην Κριμαία το 1771. Δεκατρία χρόνια αργότερα, η Κριμαία προσαρτήθηκε οριστικά από τη Ρωσική Αυτοκρατορία. Μετά από αυτό, ο πληθυσμός των Τάταρων και των Τούρκων της Κριμαίας αντικαταστάθηκε με δύναμη από Έλληνες Ορθόδοξους από το Αρχιπέλαγος.
Η πόλη έγινε διάσημη για τη Μάχη της Μπαλακλάβα κατά τη διάρκεια του Κριμαϊκού Πολέμου χάρη στην αυτοκτονική Επίθεση της Ελαφράς Ταξιαρχίας, μια βρετανική ιππική επίθεση λόγω παρεξήγησης που την έστειλε σε μια κοιλάδα που κρατούνταν ισχυρά στις τρεις πλευρές από τους Ρώσους, στην οποία σκοτώθηκαν ή τραυματίστηκαν περίπου 250 άνδρες και πάνω από 400 άλογα, μειώνοντας ουσιαστικά το μέγεθος της έφιππης ταξιαρχίας κατά τα δύο τρίτα και καταστρέφοντας ένα από το καλύτερο ελαφρύ ιππικό στον κόσμο χωρίς στρατιωτικό σκοπό. Ο Άλφρεντ Τέννυσον απαθανάτισε τη μάχη σε στίχους στο ποίημα Επίθεση της Ελαφράς Ταξιαρχίας.
Η μπαλακλάβα, ένα στενό πλεκτό ένδυμα που καλύπτει ολόκληρο το κεφάλι και το λαιμό, με τρύπες για τα μάτια και το στόμα, πήρε και το όνομά της από αυτόν τον οικισμό, όπου τα πρωτοφόρεσαν οι στρατιώτες. Επίσης, πολλές πόλεις που ιδρύθηκαν σε αγγλόφωνες χώρες σε μεταγενέστερα μέρη του 19ου αιώνα ονομάστηκαν «Balaklava».
Το 1954, η Μπαλακλάβα, μαζί με ολόκληρη την Κριμαία, πέρασαν από τη Ρωσία στην Ουκρανία. Το 1957 ενσωματώθηκε επίσημα στα δημοτικά σύνορα της Σεβαστούπολης από τη σοβιετική κυβέρνηση και έχασε το καθεστώς της πόλης. Έγινε μέρος του ανεξάρτητου κράτους της Ουκρανίας το 1991. Υπάρχουν δεκάδες μνημεία στην πόλη αφιερωμένα στη μνήμη της στρατιωτικής ανδρείας σε προηγούμενους πολέμους, συμπεριλαμβανομένου του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου, του Κριμαϊκού Πολέμου και του Ρωσικού Εμφυλίου Πολέμου.
Από τη διεθνώς μη αναγνωρισμένη προσάρτηση της Κριμαίας το 2014 από τη Ρωσική Ομοσπονδία, η Μπαλακλάβα, μαζί με την υπόλοιπη Κριμαία, διοικούνται από τη Ρωσία. Το 2019 οι ρωσικές αρχές χορήγησαν στην Μπαλακλάβα το καθεστώς μιας πόλης εντός της Σεβαστούπολης.
Υπόγεια βάση υποβρυχίων
Ένα από τα μνημεία είναι μια υπόγεια βάση υποβρυχίων που λειτουργούσε μέχρι το 1993. Η βάση λέγεται ότι είναι σχεδόν άφθαρτη και έχει σχεδιαστεί για να επιβιώνει από άμεση ατομική πρόσκρουση. Την περίοδο εκείνη, η Μπαλακλάβα ήταν μια από τις πιο μυστικές κατοικημένες περιοχές της Σοβιετικής Ένωσης. Σχεδόν ολόκληρος ο πληθυσμός της Μπαλακλάβα εργαζόταν κάποτε στη βάση. Ακόμη και μέλη της οικογένειας δεν μπορούσαν να επισκεφθούν τη Μπαλακλάβα χωρίς καλό λόγο και κατάλληλη ταυτοποίηση. Η βάση παρέμεινε λειτουργική μετά τη διάλυση της Σοβιετικής Ένωσης το 1991 και μέχρι το 1993, όταν ξεκίνησε η διαδικασία παροπλισμού. Αυτή η διαδικασία οδήγησε στην αφαίρεση των κεφαλών και των τορπίλων χαμηλής απόδοσης. Το 1996, το τελευταίο ρωσικό υποβρύχιο έφυγε από τη βάση. Η βάση άνοιξε έκτοτε στο κοινό ως το Συγκρότημα Ναυτικού Μουσείου της Μπαλακλάβα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Κριμαϊκός Πόλεμος Κατηγορία:Πόλεις της Ουκρανίας Κατηγορία:Πόλεις της Ρωσίας Κατηγορία:Εδάφη της Δημοκρατίας της Γένοβας
GamesRadar
Το GamesRadar είναι ιστοσελίδα η οποία περιέχει ειδήσεις, previews, σχόλια, βίντεο και οδηγούς σχετικά με βιντεοπαιχνίδια και ανήκει στη Future plc. Από το Νοέμβριο του 2014, η ιστοσελίδα έχει συμπεριλάβει επίσης ένα τμήμα για τηλεοπτικές σειρές, ταινίες και sci-fi, φέρνοντας περιεχόμενο από μάρκες ψυχαγωγίας Future της Total Film και SFX.
Η GamesRadar δημοσιεύει πολλαπλά άρθρα καθημερινά, συμπεριλαμβανομένων των επίσημων ειδήσεων βιντεοπαιχνιδιών, σχόλια, previews και συνεντεύξεις με τους εκδότες και τους προγραμματιστές. Ένα από τα χαρακτηριστικά της ιστοσελίδας είναι οι "Top 7" λίστες, μια εβδομαδιαία αντίστροφη μέτρηση αρνητικών πτυχών σε βιντεοπαιχνίδια, τη βιομηχανία ή/και τον πολιτισμό. Στην πραγματικότητα σηματοδοτούν μια αρνητική βαθμολογία σε σχεδόν τα πάντα. Τώρα, είναι περισσότερο γνωστή για τους καταλόγους κατά διαστήματα ανάλογα με το είδος, την πλατφόρμα ή το θέμα. Αυτά χωρίζονται σε λίστες διαβίωσης, για την κονσόλες και πλατφόρμες που είναι ακόμα ενεργές, καθώς και καταλόγους κληρονομιάς για κονσόλες και πλατφόρμες που δεν αποτελούν πλέον στόχο για την ανάπτυξη εμπορικού παιχνιδιού.
Ιστορικό
Το 2007 το κράτος του Τέξας κατέθεσε μια αγωγή εναντίον της Future plc και έναν άλλο ιδιοκτήτη της ιστοσελίδας για την παραβίαση του Children's Online Privacy Protection Act. Η αγωγή ισχυρίζεται ότι η ιστοσελίδα "απέτυχε να καλύψει τις απαραίτητες γνωστοποιήσεις και να λάβει τη συγκατάθεση των γονέων πριν από τη συλλογή προσωπικών πληροφοριών από τα παιδιά." Ο ιδιοκτήτης της άλλης ιστοσελίδας εγκαταστάθηκε τον Μάρτιο του 2008, αν και η τελική του διάθεση εναντίον της Future plc δεν είναι δημόσια.
Τον Μάιο του 2014, αναφέρθηκε ότι η Future σχεδιάζει να κλείσει τις ιστοσελίδες του Edge, Computer and Video Games και άλλες δημοσιεύσεις βιντεοπαιχνιδιών. Τον Δεκέμβριο του 2014, επιβεβαιώθηκε ότι η C&VG θα κλείσει και το περιεχόμενό της θα δημοσιεύονταν στο GamesRadar, ενώ τον Ιανουάριο του 2015 ανακοινώθηκε ότι το ίδιο θα συμβεί και με την Edge.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ιστότοποι για βιντεοπαιχνίδια
Ερρίκος Α΄ της Καμπανίας
Ο Ερρίκος Α΄ της Καμπανίας ή Ερρίκος ο Φιλελεύθερος (Henri Ier le Libéral, 1127 - 1181) ήταν κόμης της Καμπανίας (1152 - 1181) από τον Οίκο του Μπλουά ήταν μεγαλύτερος γιος και διάδοχος του Θεοβάλδου του Μέγα και της Ματθίλδης της Καρινθίας. Ο Ερρίκος συμμετείχε στην Β΄ Σταυροφορία υπό την ηγεσία του Λουδοβίκου Ζ΄ της Γαλλίας. Μετέφερε ένα γράμμα από τον Βερνάρδο του Κλαιρβώ στον Αλέξιο Α΄ Κομνηνό το οποίο ήταν από τα σημαντικότερα έγγραφα στην Σύνοδο της Άκρας υπό τον Βαλδουίνο Γ΄ της Ιερουσαλήμ (1148).
Κόμης της Καμπανίας με σημαντική συνεισφορά
Με τον θάνατο του πατέρα του ο Ερρίκος Α΄ κληρονόμησε την Καμπανία και ο μικρότερος αδελφός του Θεοβάλδος Ε΄ του Μπλουά κληρονόμησε το Μπλουά και το Σαρτρ. Στην συνέχεια είδε με μεγάλη έκπληξη ότι οι περιοχές που κληρονόμησε ο αδελφός του ήταν πλουσιότερες και περισσότερο αναπτυγμένες. Ο Ερρίκος Α' παρ'όλα αυτά πρόβλεψε την σπουδαιότητα της Καμπανίας σαν την πιο ισχυρή και πλούσια περιοχή της Γαλλίας και έβαλε στόχο να πραγματοποιήσει ο ίδιος το σχέδιο αυτό. Σύντομα κατόρθωσε με την βοήθεια 2.000 υποτελών του να δημιουργήσει μια δύναμη τόσο ισχυρή που θα μπορούσε να συναγωνιστεί το ίδιο το Γαλλικό βασίλειο. Με την επίβλεψη του η Καμπανία έγινε το μεγαλύτερο οικονομικό και εμπορικό κέντρο ολόκληρης της Δυτικής Ευρώπης. Η αυλή του κόμη στην Τρουά έγινε επιπλέον διάσημο κέντρο γραμμάτων και τεχνών. Στην αυλή φιλοξενήθηκαν διάσημοι σοφοί άντρες όπως ο Βάλτερ Μάπ ενώ ο Στέφανος του Αλινέρ έγινε καγκελάριος της κομητείας (1176). Πραγματοποίησε ταξίδι στα Ιεροσόλυμα με μια συνοδεία από Γάλλους ευγενείς όπως ο Πέτρος Α΄ του Κουρτεναί και ο Φίλιππος του Ντρε. Στον δρόμο της επιστροφής τους στην Μικρά Ασία αιχμαλωτίστηκαν από τον Σελτζούκο σουλτάνο Κιλίτζ Αρσλάν Β΄ και ο Βυζαντινός αυτοκράτορας αναγκάστηκε να πληρώσει μεγάλα ποσά για την απελευθέρωση τους. Ο Ερρίκος Α΄ της Καμπανίας πέθανε αμέσως μετά στις 16 Μαρτίου 1181.
Οικογένεια
Με την σύζυγο του Μαρία της Γαλλίας, κόμισσα της Καμπανίας κόρη του Λουδοβίκου Ζ΄ της Γαλλίας και της Ελεονώρας της Ακουιτανίας απέκτησε:
Πηγές
Κατηγορία:Κόμητες της Καμπανίας Κατηγορία:Γάλλοι Σταυροφόροι Κατηγορία:Οίκος του Μπλουά
Κριτήριο της αμηχανίας
Το κριτήριο της αμηχανίας (αγγλικά: criterion of embarrassment), είναι ένα από τα κριτήρια της κριτικής ανάλυσης των ιστορικών πηγών - αναφορών, για τις περιπτώσεις εκείνες κατά τις οποίες η όποια στενάχωρη ή ενοχλητική θέση αφορά τον ίδιο το συγγραφέα, τον «αναγκάζει» να μετατρέπει την όποια πηγή - αναφορά, σε υποτιθέμενα αληθινή, προκειμένου να τεκμαίρεται από τους αναγνώστες του, ότι αυτή είναι και η αλήθεια, επειδή ο συγγραφέας βέβαια δεν θα είχε κανένα λόγο να παρουσιάσει την ενοχλητική αυτή αναφορά για τον εαυτό του. Ορισμένοι μελετητές της Βίβλου, λόγου χάρη, έχουν χρησιμοποιήσει αυτό το κριτήριο για να κριθεί αν οι αναφορές της Καινής Διαθήκης στο πρόσωπο του Ιησού είναι ιστορικά πιθανές.
Το “κριτήριο της αμηχανίας” είναι σημείο – κριτήριο, που αναφέρεται ανάμεσα στα άλλα σημεία – κριτήρια γνησιότητας, τα οποία χρησιμοποιούνται από τους ακαδημαϊκούς και στα οποία περιλαμβάνονται επίσης το “κριτήριο της ανομοιότητας”, το “κριτήριο της γλώσσας και του περιβάλλοντος”, το “κριτήριο της συνοχής” και το “κριτήριο της πολλαπλής πιστοποίησης”.
Ιστορία
Το “κριτήριο της αμηχανίας”, υπήρξε μακροχρόνιο εργαλείο στην έρευνα των κειμένων της Καινής Διαθήκης. Η φράση χρησιμοποιήθηκε από τον Αμερικανό ρωμαιοκαθολικό ιερέα και λόγιο της βίβλου Τζον Πωλ Μάγιερ (John Paul Meier, γέννηση 1942), στο βιβλίο του "A Marginal Jew" και αποδόθηκε στον Έντουαρντ Σκίλεμπεκς, ο οποίος όμως δεν φαίνεται να έχει χρησιμοποιήσει στην πραγματικότητα αυτόν τον όρο. Η παλαιότερη χρήση της προσέγγισης αυτής ήταν, ενδεχομένως, από τον Γερμανό θεολόγο Πωλ Βίλχελμ Σχμίντελ (Paul Wilhelm Schmiedel, 1851–1935) στην “Encyclopaedia Biblica“ (1899).
Παραδείγματα
Η υπόθεση του “κριτηρίου της αμηχανίας” είναι ότι η πρωτοχριστιανική Εκκλησία δύσκολα θα είχε λοξοδρομήσει από το δρόμο της για να δημιουργήσει ή να πλαστογραφήσει ιστορικό υλικό το οποίο ντρόπιαζε τους συντάκτες των κειμένων της και αποδυνάμωνε τη θέση της σε επιχειρήματα με τους αντιπάλους της. Αντίθετα, ενοχλητικές αναφορές, που αναφερόταν στον Ιησού θα καταργηθούν ή θα «μαλακώσουν» σε μεταγενέστερα στάδια από την παράδοση των Ευαγγελίων.
Το “κριτήριο της αμηχανίας” χρησιμοποιείται σπάνια μόνο του καθώς συνήθως χρησιμοποιείται ολόκληρη σειρά από κριτήρια, όπως το “κριτήριο της ασυνέχειας” και τo “κριτήριο πολλαπλής πιστοποίησης” (ή επιβεβαίωσης), μαζί με την όποια ιστορική μέθοδο.
Η σταύρωση του Ιησού είναι κλασσικό παράδειγμα ενός γεγονότος, το οποίο ικανοποιεί το “κριτήριο της αμηχανίας”. Η μέθοδος της εκτέλεσης θεωρήθηκε ως η πιο επαίσχυντη και εξευτελιστική στον ρωμαϊκό κόσμο και οι υποστηρικτές του κριτηρίου υποστηρίζουν ότι αυτή η μέθοδος εκτέλεσης, ως εκ τούτου, είναι η λιγότερο πιθανή για να έχει εφευρεθεί από τους ίδιους τους πιστούς του Ιησού, δηλαδή τους Χριστιανούς.
Περιορισμοί
Το “κριτήριο της αμηχανίας”, έχει τα όριά του και χρησιμοποιείται σχεδόν πάντα σε συνδυασμό με τα άλλα κριτήρια. Ένας περιορισμός για το “κριτήριο της αμηχανίας” είναι οι ξεκάθαρες περιπτώσεις, όπου η ύπαρξη αμηχανίας ή ντροπής του συγγραφέα είναι μικρή. Το πλήρες πορτρέτο ή η βιογραφία του Ιησού, λόγου χάρη, δεν θα μπορούσε ποτέ να βασίζεται σε τόσο λίγα δεδομένα. Σαφώς, το πλαίσιο είναι σημαντικό, καθώς αυτό θα μπορούσε να θεωρηθεί ως ενοχλητικό ή ντροπιαστικό για τη μια εποχή, αλλά το κοινωνικό πλαίσιο μπορεί να μην είναι το ίδιο για μια άλλη εποχή. Οι ενοχλητικές λεπτομέρειες μπορούν να συμπεριληφθούν πάντως, ως εναλλακτική λύση, σε ένα νέο ενοχλητικό γεγονός, στην παρουσίαση των ίδιων των ενοχλητικών αναφορών, παρά για το ίδιο το αρχικό γεγονός. Ως υποθετικό παράδειγμα, η άρνηση του Ιησού από τον Άγιο Πέτρο, θα μπορούσε να ήταν υποκατάσταση σε μεγαλύτερο παράπτωμα του Πέτρου.
Άλλο παράδειγμα βρίσκεται στις ιστορίες των απόκρυφων Ευαγγελίων. Σε αναφορά του Απόκρυφου Ευαγγελίου του Θωμά, περιγράφεται ότι ο Ιησούς, σε νεανική ηλικία, χρησιμοποίησε υπερφυσικές δυνάμεις, πρώτα στην έγερση των νεκρών, ανασταίνοντας νεαρό που έπαιζε μαζί του, όταν τραυματίστηκε κατά λάθος. Αν η αναφορά αυτή είχε γίνει δεκτή θα είχε ενσωματωθεί, κατά τη διαμόρφωση της Αγίας Γραφής (και ως εκ τούτου θα βρισκόταν στα κανονικά Ευαγγέλια), αναμφισβήτητα πολλοί σύγχρονοι Χριστιανοί το θεωρούν πιθανόν αρκετά ενοχλητικό, αλλά με βάση την ύπαρξη των πρώιμων αυτών περικοπών, δεν πρέπει να ήταν ιδιαίτερα ενοχλητικό σε κάποιους από τους πρώτους Χριστιανούς.
"32 «Πᾶς οὖν ὅστις ὁμολογήσει ἐν ἐμοὶ ἔμπροσθεν τῶν ἀνθρώπων, ὁμολογήσω κἀγὼ ἐν αὐτῷ ἔμπροσθεν τοῦ πατρός μου τοῦ ἐν [τοῖς] οὐρανοῖς• 33 ὅστις δ’ ἂν ἀρνήσηταί με ἔμπροσθεν τῶν ἀνθρώπων, ἀρνήσομαι κἀγὼ αὐτὸν ἔμπροσθεν τοῦ πατρός μου τοῦ ἐν [τοῖς] οὐρανοῖς»."
- Ματθαίος, ι' 32-33
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ιστορία Κατηγορία:Ιστοριογραφία Κατηγορία:Βιβλικός κριτικισμός
Λε Βιβιέ
Το Λε Βιβιέ (γαλλικά: Le Vivier, καταλανικά: El Viver, οξιτανικά: Lo Vivièr) είναι γαλλική κοινότητα στο νομό των Ανατολικών Πυρηναίων, στη διοικητική περιοχή της Οξιτανίας.
Οι κάτοικοί του είναι γνωστοί ως Βιβιερόλ (γαλλικά: Viviérols).
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Κοινότητες των Ανατολικών Πυρηναίων
421
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 421 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Κενιντερέ
Το Κενιντερέ είναι ένα χωριό στον δήμο Τσιτσί στην επαρχία Κούμπα στο Αζερμπαϊτζάν.
Παραπομπές
Κατηγορία:Κατοικημένες περιοχές στην Επαρχία Κούμπα
Μανωλιάσσα Ιωαννίνων
Η Μανωλιάσσα ή Μανολιάσα  είναι χωριό του νομού Ιωαννίνων και βρίσκεται στο νότιο τμήμα του δήμου Μπιζανίου.
Το όνομα του χωριού έχει δύο εκδοχές: Η μία λένε πως λιάσσα σημαίνει είσοδος άρα μόνο μία λιάσα η μόνο μία είσοδος, η άλλη εκδοχή λέει εκ του Εμμανουήλ.
Απέχει από τα Ιωάννινα 16.5 χλμ και βρίσκεται σε υψόμετρο 820 μέτρα. Περικλείεται από την σειρά βουνών Ντούσκο, Τόμαρο και με την ομώνυμη ονομασία που φτάνει τα 1.100μ.
Σε μία από τις κορυφές σε υψόμετρο 1.050 μ. βρίσκεται το πάρκο Κεραιών στο οποίο είναι εγκατεστημένοι το σύνολο των αναμεταδοτών της καναλιών τοπικής και εθνικής εμβέλειας.
Οι μόνιμοι κάτοικοι του χωριού είναι στους 170 αν και το 2001 με την απογραφή υπήρχαν 307.
Το χωριό είναι κτισμένο σε μορφή Γ και δίνει την όψη ενός μικρού λεκανοπεδίου.
Ιστορία
Ιστορικά το χωριό βρισκόταν υπό την κηδεμονία τόσο των Τούρκων όσο και των Σουλιωτών.
Ο ιστορικός Χ.Περραιβός αναφέρει ότι η Μανωλιάσσα άνηκε στην συμπολιτεία του Σουλίου. Τα έτη 1912-13 έγιναν ιδιαίτερα σκληρές μάχες μεταξύ Τούρκων και Ελλήνων. Το ιδιαίτερο στοιχείο της οχύρωσης του χωριού ήταν ότι η εδαφική διαμόρφωση της περιοχής καθιστούσε μη αναγκαία την ύπαρξη τεχνικών οχυρωμάτων.
Παραπομπές
Κατηγορία:Χωριά του νομού Ιωαννίνων Κατηγορία:Δήμος Ιωαννιτών
424
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 424 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
1621 Ντρούζμπα
Φυσικά χαρακτηριστικά
Η μέση διάμετρος της Ντρούζμπα εκτιμάται σε 9,08 ± 0,8 χιλιόμετρα. Ο φασματικός τύπος της είναι S (λιθώδης), ενώ το γεωμετρικό άλβεδό της είναι 0,237 ± 0,046. Η Ντρούζμπα περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της μία φορά κάθε 99 ώρες και 12 λεπτά, μία εξαιρετικά αργή περιστροφή για αστεροειδή.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Ντρουζμπα
UTC+02:00
Η UTC+02:00 είναι ένα αναγνωριστικό για μια μετατόπιση ώρας από το συγχρονισμένο παγκόσμιο χρόνο (UTC) κατά +02. Στο ISO 8601 ο σχετικός χρόνος θα πρέπει να γραφτεί ως. Ο χρόνος αυτός χρησιμοποιείται σε:
Παραπομπές
Κατηγορία:Μετατοπίσεις UTC
Časové pásmo
426
Η τρέχουσα σελίδα αφορά το έτος 426 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Θάνατοι
Κατηγορία:Έτη
Άπειρο
thumb|200px|right|Το σύμβολο του απείρου, ∞ σε διάφορες γραμματοσειρές. Το άπειρο (σύμβολο: \infty) είναι αφηρημένη έννοια που περιγράφει κάτι χωρίς κανένα όριο και έχει σημασία σε μια σειρά από επιστήμες, κυρίως τα μαθηματικά και τη φυσική. Η λέξη άπειρο προέρχεται από το στερητικό πρόθεμα "α-" και τη λέξη "πέρας" που σημαίνει τέλος. Αναφέρεται σε διαφορετικές έννοιες (που συνήθως συνδέονται με την έννοια του "χωρίς τέλος") που προκύπτουν στη φιλοσοφία, τα μαθηματικά και τη θεολογία.
Στα μαθηματικά, το "άπειρο" χρησιμοποιείται συνήθως σε περιπτώσεις όπου αντιμετωπίζεται σαν να ήταν αριθμός (δηλαδή για τη σειρά ή το μέγεθος κάποιου πράγματος, π.χ. "άπειρος αριθμός στοιχείων") αλλά είναι διαφορετικό είδος αριθμού από τους πραγματικούς αριθμούς. Το άπειρο βρίσκεται στα όρια, στους αριθμούς άλεφ, στις τάξεις της θεωρίας συνόλων, στα Ντέντεκιντ-άπειρα σύνολα, στο παράδοξο του Ράσελ, στη μη καθιερωμένη αριθμητική, στους υπερπραγματικούς αριθμούς, στην προβολική γεωμετρία, στο εκτεταμένο σύστημα πραγματικών αριθμών και στο απόλυτο άπειρο του Κάντορ.
Ο Γκέοργκ Κάντορ επισημοποίησε πολλές ιδέες που σχετίζονται με το άπειρο και τις άπειρες σειρές κατά τα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ού αιώνα. Στη θεωρία που ανέπτυξε, υπάρχουν άπειρες σειρές διαφόρων μεγεθών (πληθικότητα). Για παράδειγμα, το σύνολο των ακεραίων είναι αριθμήσιμο, ενώ το άπειρο σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι υπεραριθμήσιμο.
Ιστορία
Οι αρχαίοι πολιτισμοί είχαν διάφορες ιδέες για τη φύση του απείρου.
Οι αρχαίοι Ινδοί και οι αρχαίοι Έλληνες δεν ορίζουν το άπειρο με ακριβή φορμαλισμό όπως και οι σύγχρονοι μαθηματικοί, και αντ' αυτού προσεγγίζουν το άπειρο ως φιλοσοφική έννοια.
Αρχαία Αίγυπτος
Στην Αιγυπτιακή μυθολογία ο Χε ήταν η θεοποίηση της έννοιας του απείρου ή της αιωνιότητας στην Ογδοάδα, και το όνομά του σημαίνει "αιωνιότητα". Το θηλυκό αντίστοιχό του είναι γνωστό ως Χεκέτ, που είναι ο θηλυκός τύπος του ονόματός του.
Πρώιμη Ελλάδα
Σύμφωνα με την παραδοσιακή άποψη του Αριστοτέλη, οι Έλληνες της Ελληνιστικής Εποχής γενικά προτιμούν να διακρίνουν το δυναμικό άπειρο από το πραγματικό άπειρο. Για παράδειγμα, αντί να λένε ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός πρώτων αριθμών, ο Ευκλείδης προτιμά αντ' αυτού να λέει ότι υπάρχουν περισσότεροι πρώτοι αριθμοί από αυτούς που περιέχονται σε κάθε δεδομένη συλλογή πρώτων αριθμών.
Ωστόσο, οι πρόσφατες ερμηνείες του αναγνώσματος Παλίμψηστο του Αρχιμήδη υπαινίσσονται ότι ο Αρχιμήδης είχε τουλάχιστον μια διαίσθηση για τη πραγματική ποσότητα του απείρου.
Πρώιμη Ινδία
Το ινδικό μαθηματικό κείμενο Σουρύα Πρατζνάτι (Surya Prajnapti, 3ος-4ος αιώνας π.Χ.) κατατάσσει όλους τους αριθμούς σε τρεις ομάδες: αριθμήσιμα, αναρίθμητα, και άπειρα σύνολα. Κάθε ένα από αυτά χωρίστηκε σε τρεις τάξεις:
Σε αυτό το έργο, διακρίνονται δύο βασικοί τύποι άπειρων αριθμών. Και στους δύο λόγους, φυσικό και οντολογικό, έγινε διάκριση μεταξύ asaṃkhyāta ("αμέτρητων, αναρίθμητων") και ananta ("ατελείωτων, απεριόριστων"), μεταξύ αυστηρά οριοθετημένων και χαλαρά οριοθετημένων απείρων.
17ος αιώνας
Οι Ευρωπαίοι μαθηματικοί άρχισαν να χρησιμοποιούν άπειρους αριθμούς με συστηματικό τρόπο κατά τον 17ο αιώνα. Ο Τζον Ουάλις (John Wallis) χρησιμοποίησε για πρώτη φορά τον συμβολισμό \infty για μια τέτοια σειρά, ώστε να αξιοποιηθεί αυτό στους υπολογισμούς διαιρώντας την περιοχή σε απειροελάχιστες λωρίδες πλάτους της τάξης του. Ο Όιλερ χρησιμοποίησε τον συμβολισμό i για έναν άπειρο αριθμό, και το αξιοποίησε εφαρμόζοντας τον τύπο του διωνύμου για τη i δύναμη, και άπειρα προϊόντα από i παράγοντες.
Μαθηματικά
Το σύμβολο του απείρου \infty (μερικές φορές ονομάζεται lemniscate) είναι μαθηματικό σύμβολο που αντιπροσωπεύει την έννοια του απείρου.
Εισήχθη το 1655 από τον Τζον Ουάλις, και, από την εισαγωγή του, έχει επίσης χρησιμοποιηθεί έξω από τα μαθηματικά στο σύγχρονο μυστικισμό και στον λογοτεχνικό συμβολισμό.
Λογισμός
Ο Γκότφριντ Λάιμπνιτς, ένας από τους δημιουργούς του απειροστικού λογισμού μαζί με τον Ισαάκ Νεύτωνα, είχε ευρεία συνεισφορά στην κατανόηση του απείρου και τη χρήση του στα μαθηματικά.
Σύμφωνα με τον Λάιμπνιτς, το άπειρο και οι άπειρες ποσότητες ήταν ιδανικές οντότητες και όχι της ίδιας φύσης με σημαντικές ποσότητες, έχοντας τις ίδιες ιδιότητες, σύμφωνα με τον νόμο της συνέχειας.
Πραγματική Ανάλυση
Στην πραγματική ανάλυση, το σύμβολο \infty, που ονομάζεται άπειρο, χρησιμοποιείται για να δηλώσει κάτι χωρίς κανένα όριο. σημαίνει ότι το x μεγαλώνει χωρίς όριο και  σημαίνει ότι η τιμή του x μειώνεται χωρίς όριο. Αν f(t) ≥ 0 για κάθε t, τότε
·    σημαίνει ότι το f(t) δεν βάζει όρια σε ένα πεδίο που υπόκειται σε όρια από το a ως το b.
·  σημαίνει ότι το πεδίο υπό τον έλεγχο f(t) είναι άπειρο.
·  σημαίνει ότι το συνολικό πεδίο υπό τον έλεγχο f(t) υπόκειται σε όρια, και ισούται με a.
Το άπειρο χρησιμοποιείται επίσης για να περιγράψει άπειρες σειρές:
·   σημαίνει ότι το σύνολο των άπειρων σειρών συγκλίνει σε κάποια πραγματική τιμή a.
· σημαίνει ότι το σύνολο των απείρων σειρών αποκλίνει υπό την έννοια ότι τα επί μέρους σύνολα μεγαλώνουν χωρίς όριο.
Το άπειρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο για να προσδιορίσει ένα όριο αλλά και ως μια τιμή στο εκτεταμένο σύστημα πραγματικών αριθμών. Τα σημεία +\infty και -\infty μπορούν να προστεθούν στον τοπολογικό χώρο των πραγματικών αριθμών, προξενώντας την ένταξη των πραγματικών αριθμών σε συμπαγή χώρο δύο σημείων. Προσθέτοντας τις αλγεβρικές ιδιότητες σε αυτό μας δίνει τους εκτεταμένους πραγματικούς αριθμούς. Εμείς μπορούμε επίσης να θεωρήσουμε +\infty και -\infty ως ίδια, ωθώντας στην ένταξη των πραγματικών αριθμών σε συμπαγή χώρο ενός σημείου, η οποία είναι η πραγματική προβολική γραμμή. Η προβολική γεωμετρία επίσης αναφέρεται σε μία γραμμή στο άπειρο στο επίπεδο, ένα επίπεδο στο άπειρο στον τρισδιάστατο χώρο, και ούτω καθεξής σε μεγαλύτερες διαστάσεις.
Μιγαδική Ανάλυση
Στη μιγαδική ανάλυση το σύμβολο \infty, που ονομάζεται <<άπειρο>>, δηλώνει ένα ανυπόγραφο άπειρο όριο. σημαίνει ότι το μέγεθος |x| του x μεγαλώνει πέρα από κάθε τιμή που έχει ανατεθεί. Ένα σημείο \infty  μπορεί να προστεθεί στο πολυσύνθετο επίπεδο ως ένας τοπολογικός χώρος παρέχοντας την ένταξη σε συμπαγή χώρο ενός σημείου του πολυσύνθετου επιπέδου.'' Όταν αυτό συμβεί, ο χώρος που προκύπτει είναι μία μονοδιάστατη πολυσύνθετη πολλαπλή, ή επιφάνεια Riemann, που αποκαλείται το εκτεταμένο πολυσύνθετο επίπεδο ή η σφαίρα του Riemann. Αριθμητικές πράξεις παρόμοιες με εκείνες που δόθηκαν παραπάνω για τους εκτεταμένους πραγματικούς αριθμούς μπορούν επίσης να οριστούν αν και δεν υπάρχει καμία αισθητή διαφορά στα σύμβολα (επομένως μία εξαίρεση είναι ότι το άπειρο δεν μπορεί να προστεθεί αυτό καθαυτό). Από τη μία πλευρά, αυτό το είδος του άπειρου δίνει τη δυνατότητα της διαίρεσης από το μηδέν, δηλαδή για οποιονδήποτε μη μηδενικό σύνθετο αριθμό z. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο είναι συχνά χρήσιμο να εκλαμβάνουμε τις μεταμορφωσιγενείς συναρτήσεις σαν χάρτες μέσα στη σφαίρα του Riemann ορίζοντας την τιμή του \infty στους πόλους. Ο τομέας μιας σύνθετης συνάρτησης της τιμής ίσως επεκταθεί για να συμπεριλάβει το σημείο του απείρου καθώς επίσης. Ένα εξέχον παράδειγμα τέτοιων συναρτήσεων είναι η ομάδα μετασχηματισμών Mobius.''
Μη-συμβατική ανάλυση
Οι αρχικές διατυπώσεις του απειροελάχιστου λογισμού του Ισαάκ Νεύτωνα και του Λάιμπνιτς χρησιμοποίησαν απειροελάχιστες ποσότητες. Στον εικοστό αιώνα, φάνηκε ότι η θεώρηση αυτή θα μπορούσε να μπει σε μία ενδελεχή βάση, μέσω διαφόρων λογικών συστημάτων, συμπεριλαμβανομένης της ομαλής απειροελάχιστης ανάλυσης και της μη-συμβατικής ανάλυσης. Στην τελευταία από τις δύο αναλύσεις τα απειροστά είναι αντιστρέψιμα και τα αντίστροφα τους είναι οι άπειροι αριθμοί. Υπό αυτήν την έννοια τα άπειρα είναι μέρος ενός υπερρεαλιστικού πεδίου. Δεν υπάρχει ισοδυναμία μεταξύ τους όπως και με τους διαπεπερασμένους αριθμούς του Καντόρ. Για παράδειγμα, αν το Η είναι άπειρος αριθμός, τότε H + H = 2H and H + 1 είναι ξεχωριστοί άπειροι αριθμοί. Αυτή η προσέγγιση στο μη συμβατικό λογισμό έχει πλήρως αναπτυχθεί από τον Κάισλερ.
Θεωρία Συνόλων
Μία άλλη μορφή του απείρου είναι το άπειρο πλήθος πληθαρίθμων και τακτικών αριθμών της θεωρίας των συνόλων. Ο Κάντορ ανέπτυξε ένα σύστημα διαπεπερασμένων αριθμών, στο οποίο ο πρώτος διαπεπερασμένος πληθάριθμος είναι ο aleph-null (ℵ0),ο πληθάριθμος του συνόλου των φυσικών αριθμών. Αυτή η μοντέρνα μαθηματική επινόηση του ποσοτικού απείρου αναπτύχθηκε στα τέλη του 19ου αιώνα από τους Κάντορ, Φρέγκε, Ντέντεκιντ και άλλους, χρησιμοποιώντας την ιδέα της συλλογής ή των συνόλων.
Η προσέγγιση του Ντέντεκιντ κατά κύριο λόγο ενστερνιζόταν την άποψη της μιας προς μια αντιστοιχίας ως γνώμονα για τη σύγκριση του μεγέθους των συνόλων και την απόρριψη της άποψης του Γαλιλαίου (η οποία προήλθε από τον Ευκλείδη) ότι το σύνολο δεν μπορεί να έχει το ίδιο μέγεθος με το τμήμα. Ένα μη πεπερασμένο σύνολο μπορεί απλά να οριστεί ως ένα σύνολο το οποίο έχει το ίδιο μέγεθος με τουλάχιστον ένα από τα δικά του κύρια μέρη. Αυτή η αντίληψη του απείρου ονομάζεται το άπειρο του Dedekind. Το διάγραμμα φέρει ένα παράδειγμα: θεωρώντας τις ευθείες ως άπειρα σύνολα σημείων, το αριστερό μισό της χαμηλότερης μπλε ευθείας μπορεί να χαρτογραφηθεί κατά κάποιο τρόπο (πράσινες αντιστοιχίες) σε μία υψηλότερη μπλε ευθεία, και αντιστρόφως σε ολόκληρη τη χαμηλότερη μπλε ευθεία (κόκκινες αντιστοιχίες). Επομένως ολόκληρη η χαμηλότερη μπλε ευθεία και το αριστερό της μισό έχουν τον ίδιο πληθάριθμο, π.χ. μέγεθος.
Ο Κάντορ όρισε 2 ειδών άπειρους αριθμούς, τους διατακτικούς και τους πληθικούς. Οι διατακτικοί αριθμοί μπορούν να ταυτοποιηθούν με τα ταξινομημένα σύνολα, ή η μέτρηση μπορεί να συνεχιστεί έως ενός οποιουδήποτε σημείου, συμπεριλαμβανομένων και των σημείων αφότου ένας άπειρος αριθμός έχει ήδη προσμετρηθεί. Η γενίκευση των πεπερασμένων και των απείρων ακολουθιών των διατακτικών αριθμών οι οποίοι αποτελούν αντίστοιχα των θετικών αριθμών, οδηγεί στη συστοίχιση με τους πληθικούς. Οι διατακτικοί αριθμοί καθορίζουν το μέγεθος των συνόλων, δηλαδή πόσα μέλη τα σύνολα μπορούν να περιέχουν, και μπορούν να κανονικοποιηθούν επιλέγοντας τον πρώτο διατακτικό αριθμό ορισμένου μεγέθους ώστε να αντιπροσωπεύει τον αντίστοιχο πληθικό αριθμό αυτού του μεγέθους. Η μικρότερη διατακτική απειρότητα είναι αυτή των θετικών αριθμών, και του όποιοδηποτε συνόλου του οποίου η πληθικότητα των ακεραίων είναι μετρικά άπειρη. Εάν ένα σύνολο είναι πολύ μεγάλο έτσι ώστε να αντιστοιχηθεί με τους θετικούς αριθμούς, ονομάζεται μη μετρήσιμο.
Γεωμετρία και Τοπολογία
Οι χώροι απείρων διαστάσεων χρησιμοποιούνται ευρέως στην γεωμετρία και την τοπολογία, ιδιαίτερα ως ταξινομημένοι χώροι, και καλούνται ως χώροι Άιλενμπεργκ-Μακλέιν. Συνήθη παραδείγματα είναι ο σύνθετος προβολικός χώρος απείρων διαστάσεων Κ(Ζ,2) και ο πραγματικός προβολικός χώρος απείρων διαστάσεων Κ(Ζ/2Ζ, 1)
Μορφοκλασματικά σύνολα/Μορφοκλάσματα
Η δομή ενός αντικειμένου φράκταλ επαναλαμβάνεται στις δικές του μεγεθύνσεις. Τα μορφοπλάσματα μπορούν να μεγεθυνθούν επ' αόριστον χωρίς να χάσουν τη δομή τους η να γίνουν «ομαλής ροής». Αυτά έχουν ασύλληπτου μεγέθους περιμέτρους-κάποια με άπειρα και άλλα με πεπερασμένα επιφανειακά πεδία. Μία τέτοιου είδους μορφοπλασματική καμπύλη με μια άπειρη περίμετρο και πεπερασμένο επιφανειακό πεδίο είναι η καμπύλη εξαπλής συμμετρίας του Koch (Koch snowflake).
Μαθηματικά χωρίς άπειρο
Ο Λέοπολντ Κρόνεκερ ήταν δύσπιστος με την έννοια του απείρου και για το πώς οι συνάδελφοι μαθηματικοί χρησιμοποιούσαν αυτήν την έννοια περί το 1870-1880. Αυτός ο σκεπτικισμός αναπτύχθηκε στη φιλοσοφία των μαθηματικών και ονομάστηκε «φινιτισμός», μια ακραία μορφή της φιλοσοφικής και μαθηματικής σχολής του κονστρουκτιβισμού και του ενορατισμού.
Φυσική
Στη φυσική, οι προσεγγίσεις των πραγματικών αριθμών χρησιμοποιούνται για συνεχείς μετρήσεις και οι φυσικοί αριθμοί χρησιμοποιούνται για διακριτές μετρήσεις (π.χ. καταμέτρηση). Ως εκ τούτου, θεωρείται από τους φυσικούς πως μια μη μετρήσιμη ποσότητα θα μπορούσε να έχει άπειρη αξία, για παράδειγμα παίρνοντας μια άπειρη αξία σε ένα εκτεταμένο σύστημα των πραγματικών αριθμών, ή απαιτώντας την καταμέτρηση ενός άπειρου αριθμού γεγονότων. Για παράδειγμα, θεωρείται αδύνατο για οποιοδήποτε τύπο σώματος να έχει άπειρη μάζα ή άπειρη ενέργεια. Έννοιες για άπειρα πράγματα, όπως ένα άπειρο επίπεδο κύμα υπάρχουν, αλλά δεν υπάρχουν πειραματικά μέσα για τη δημιουργία τους.
Θεωρητικές εφαρμογές του απείρου στη φυσική
Αυτή η άποψη δεν σημαίνει ότι το άπειρο δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη φυσική. Για λόγους ευκολίας, οι υπολογισμοί, οι εξισώσεις, οι θεωρίες και προσεγγίσεις χρησιμοποιούν συχνά άπειρη σειρά, απεριόριστες λειτουργίες, κ.λπ., και μπορεί να περιλαμβάνουν άπειρες ποσότητες. Οι φυσικοί όμως απαιτούν το τελικό αποτέλεσμα να έχει σωματικά νόημα. Στην κβαντική θεωρία πεδίου οι απειρότητες προκύπτουν οι οποίες πρέπει να ερμηνεύονται κατά τέτοιο τρόπο που να οδηγούν σε ένα φυσικά ουσιαστικό αποτέλεσμα, μια διαδικασία που ονομάζεται επανακανονικοποίηση.
Ωστόσο, υπάρχουν κάποιες θεωρητικές περιπτώσεις όπου το τελικό αποτέλεσμα είναι άπειρο. Ένα παράδειγμα είναι η μοναδικότητα στην περιγραφή των μαύρων τρυπών. Ορισμένες λύσεις των εξισώσεων της γενικής θεωρίας της σχετικότητας επιτρέπουν πεπερασμένες μάζες διανομών μηδενικού μεγέθους, και ως εκ τούτου άπειρη πυκνότητα. Αυτό είναι ένα παράδειγμα του τι λέγεται μαθηματική μοναδικότητα, ή ένα σημείο όπου μια φυσική θεωρία καταρρέει. Αυτό δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι υφίστανται σωματικά οι απειρότητες; αυτό μπορεί να σημαίνει απλά ότι η θεωρία είναι ανίκανη να περιγράψει σωστά την κατάσταση. Δύο άλλα παραδείγματα συμβαίνουν σε αντίστροφα τετράγωνα που αναγκάζουν τους νόμους της βαρύτητας να θέσουν σε ισχύ την εξίσωση ισχύος της νευτώνειας βαρύτητας και το νόμο της ηλεκτροστατικής του Coulomb. Στο r = 0 οι εξισώσεις αυτές εκτιμούνται σε απειρότητες.
Κοσμολογία
Η πρώτη δημοσιευμένη πρόταση ότι το σύμπαν είναι άπειρο ήρθε από τον Thomas Digges το 1576. Οκτώ χρόνια αργότερα, το 1584, ο Ιταλός φιλόσοφος και αστρονόμος Τζιορντάνο Μπρούνο πρότεινε ένα απέραντο σύμπαν On the Infinite Universe and Worlds: «υπάρχουν αμέτρητοι ήλιοι; Αμέτρητες γαίες περιστρέφονται γύρω από αυτούς τους ήλιους κατά τρόπο παρόμοιο με τον τρόπο που οι επτά πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τον ήλιο μας. Τα ζωντανά όντα κατοικούν αυτούς τους κόσμους".
Κοσμολόγοι εδώ και καιρό προσπάθησαν να ανακαλύψουν αν υπάρχει άπειρο στο φυσικό μας σύμπαν: Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός των αστεριών εκεί; Έχει το σύμπαν άπειρο όγκο; Μήπως το διαστημικό "πάει για πάντα"; Αυτό είναι ανοικτό ερώτημα της κοσμολογίας. Σημειώστε ότι το ζήτημα της ύπαρξης άπειρου έχει διαχωριστεί από το ζήτημα της ύπαρξης συνόρων. Η δισδιάστατη επιφάνεια της Γης, για παράδειγμα, είναι πεπερασμένη, αλλά δεν έχει καμία άκρη. Με το να κινείται σε ευθεία γραμμή, το ένα θα επιστρέψει τελικά στο ακριβές σημείο από το οποίο ξεκίνησε. Το σύμπαν, τουλάχιστον κατ 'αρχήν, θα μπορούσε να έχει μια παρόμοια τοπολογία. Αν ναι, θα μπορούσε κανείς να επιστρέψει τελικά στην αφετηρία ενός ατόμου μετά από ταξίδι σε μια ευθεία γραμμή μέσα στο σύμπαν για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα.
Εάν, από την άλλη πλευρά, το σύμπαν δεν ήταν κυρτό σαν μια σφαίρα, αλλά είχε μια επίπεδη τοπολογία, θα μπορούσε να είναι τόσο απεριόριστο όσο και άπειρο. Η καμπυλότητα του σύμπαντος μπορεί να μετρηθεί μέσω πολυπολικών στιγμών στο φάσμα της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Μέχρι σήμερα, η ανάλυση των προτύπων ακτινοβολίας που καταγράφονται από το WMAP διαστημόπλοιο υπαινίσσεται ότι το σύμπαν έχει μια επίπεδη τοπολογία. Αυτό θα ήταν σύμφωνο με ένα άπειρο φυσικό σύμπαν.
Ωστόσο, το σύμπαν θα μπορούσε επίσης να είναι πεπερασμένο, έστω και αν η καμπυλότητα του είναι επίπεδη. Ένας εύκολος τρόπος για να κατανοήσουμε αυτό είναι να εξεταστούν παραδείγματα δύο-διαστάσεων, όπως τα βίντεο παιχνίδια, όπου τα στοιχεία που αφήνουν μία άκρη της οθόνης επανεμφανίζονται από την άλλη. Η τοπολογία αυτών των παιχνιδιών είναι δακτυλιοειδής και η γεωμετρία είναι επίπεδη. Πολλές πιθανώς οριοθετούνται, επίσης υπάρχουν επίπεδες δυνατότητες για τρισδιάστατο χώρο.
Η έννοια του απείρου επεκτείνεται επίσης και στην υπόθεση για το πολυσύμπαν, η οποία, όταν εξηγήθηκε από τους αστροφυσικούς, όπως ο Μίτσιο Κάκου, προϋπέθετε ότι υπάρχει ένας άπειρος αριθμός και η ποικιλία των συμπάντων.
Λογική
Στη λογική ένα ατέρμον επιχείρημα είναι "ένα ευδιάκριτο φιλοσοφικό είδος του επιχειρήματος που δείχνει ότι η διατριβή είναι ελαττωματική, διότι δημιουργεί μια άπειρη σειρά, όταν είτε (έντυπο Α) δεν υπάρχει τέτοια σειρά ή (έντυπο Β) όταν υπάρχει, η διατριβή δεν θα είχε τον ρόλο (π.χ., ?. από αιτιολόγηση) που υποτίθεται ότι παίζουν "