cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Ρικάρδο Μάνγκε Ομπάμα Νφουμπέα
Ο Ρικάρδο Μάνγκε Ομπάμα Νφουμπέα (Ricardo Mangue Obama Nfubea) είναι δικηγόρος και πολιτικός από την Ισημερινή Γουινέα, πρωθυπουργός από το 2006. Είναι ο πρώτος πρωθυπουργός στην ιστορία της χώρας που προέρχεται από τη φυλή Φανγκ. Ανήκει στο Δημοκρατικό Κόμμα της Ισημερινής Γουινέας.
Γεννήθηκε γύρω στο 1961. Ακολούθησε σπουδές Πολιτικών Επιστημών στην Ισπανία. Έγινε πρωθυπουργός της χώρας στις 14 Αυγούστου 2006, διαδεχόμενος τον παραιτηθέντα Μιγκέλ Άμπια Μπιτέο Μπορικό. Μάλιστα υπηρέτησε ως αντιπρόεδρος στην κυβέρνηση του προκατόχου του. Στο παρελθόν έχει διατελέσει υπουργός Εργασίας και Παιδείας.
Στις 4 Ιουλίου του 2008 η κυβέρνησή του παραιτήθηκε.
Παραπομπές
Ομπαμα Νφουμπεα
Κυπρο-Ισραηλινές σχέσεις
Οι Κύπρο-Ισραηλινές σχέσεις αναφέρονται στις διμερείς διπλωματικές σχέσεις μεταξύ Κύπρου και Ισραήλ. Το Ισραήλ εκπροσωπείται στην Κύπρο μέσω της πρεσβείας του στην Λευκωσία από το 1961. Η Κύπρος εκπροσωπείται στο Ισραήλ μέσω της πρεσβείας της στο Τελ Αβίβ από το 1994.
Η Κύπρος και το Ισραήλ, ως δύο δημοκρατίες στο ανατολικό άκρο της Μεσογείου, έχουν πολλά κοινά. Κατά τα τελευταία χρόνια, οι διμερείς τους σχέσεις έχουν εισέλθει μια νέα περίοδο άνθησης που βασίζεται στις εξαιρετικές γειτονικές τους σχέσεις και στα κοινά οικονομικά τους συμφέροντα.
Ιστορία
Η πρώτη επαφή Κύπρου-Ισραήλ έλαβε χώρα στα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ου αι., όταν έγιναν προσπάθειες σύστασης εβραϊκών αγροτικών κοινοτήτων στο νησί. Κατά την διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου και αμέσως μετά, η Κύπρος έγινε ο τόπος διέλευσης πολλών επιζώντων του Ολοκαυτώματος, που προσπαθούσαν να φτάσουν στην υπό βρετανική διοίκηση Παλαιστίνη, πριν από την ίδρυση του Κράτους του Ισραήλ το 1948. Η Κύπρος αποτελούσε τότε βρετανική αποικία. Στο διάστημα 1946-49, περίπου 53.000 Εβραίοι διέμειναν στην Κύπρο σε βρετανικά στρατόπεδα κράτησης, όπου ο κυπριακός λαός τους πρόσφερε παρηγοριά και αλληλεγγύη. Μετά την ίδρυση του Κράτους του Ισραήλ, οι πιο πολλοί από τους κρατούμενους κατάφεραν να επιστρέψουν στην ιστορική πατρίδα τους. Στο μεταξύ, ενόσω περίμεναν για να μεταβούν στο Ισραήλ, 2000 μωρά γεννήθηκαν στην Κύπρο.
Σημερινή συμμαχία
Η επίσκεψη του Πρωθυπουργού του Ισραήλ Βενιαμίν Νεντανιάχου σηματοδότησε νέα εποχή στις Κύπρο- Ισραηλινές σχέσεις, αφού μετέβηκε για πρώτη φορά στην Κύπρο από τη χρονιά σύναψης Κύπρο-Ισραηλινών σχέσεων το 1961. Οι σχέσεις Κύπρου - Ισραήλ διάγουν σήμερα την καλύτερη περίοδό τους, δήλωσε ο Ισραηλινός Υπουργός Εξωτερικών Αβιγκντόρ Λίμπερμαν, μετά από συνάντηση που είχε με τον Υπουργό Εμπορίου, Βιομηχανίας και Τουρισμού Νεοκλή Συλικιώτη, στη Λευκωσία τον Απρίλιο του 2012.
Παραπομπές
Ισραηλ Κυπρος
Κωνσταντίνος Αγοραστός
Ο Κωνσταντίνος Αγοραστός, του Αναστασίου (Λάρισα, 1963) είναι ο Περιφερειάρχης της Θεσσαλίας από το 2011. Διετέλεσε βουλευτής Λαρίσης από το 2004 έως το 2009.
Χουάν Φόιθ
Ο Χουάν Μάρκος Φόιθ (Juan Marcos Foyth, 12 Ιανουαρίου 1998) είναι Αργεντινός επαγγελματίας ποδοσφαιριστής, ο οποίος αγωνίζεται ως αμυντικός για την Βιγιαρεάλ.
Κωνσταντίνος Αγοραστός
Βιογραφία
Απόφοιτος της Ανωτάτης Βιομηχανικής Σχολής Πειραιώς, διδάσκει ως αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας. Είναι διδάκτορας του Πανεπιστημίου του Μπράντφορντ. Είναι παντρεμένος με τη Χριστίνα Παναγή και έχουν 2 παιδιά.
Χουάν Φόιθ
Εστουδιάντες ντε Λα Πλάτα
Ο Φόιθ αγωνίστηκε για πολλά χρόνια στις ακαδημίες νέων, αρχικά ως επιθετικός μέσος και στη συνέχεια μετακινήθηκε στη θέση του κεντρικού αμυντικού πριν από την ηλικία των 16. Υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο τον Ιανουάριο του 2017, που τον κρατούσε στον σύλλογο μέχρι τον Ιούνιο του 2019. Έκανε το ντεμπούτο του στο Πρωτάθλημα στις 19 Μαρτίου 2017 εναντίον της Πατρονάτο, σε ηλικία 19 ετών. Αγωνίστηκε ακόμη έξι φορές στο πρωτάθλημα και είχε δύο επιπλέον εμφανίσεις στο Κόπα Σουδαμερικάνα.
Κωνσταντίνος Αγοραστός
Βιογραφία
Μετά τις δημοτικές εκλογές του 1998, εξελέγη δημοτικός σύμβουλος και πρόεδρος του Δημοτικού συμβουλίου Λάρισας (1999-2004). Εξελέγη βουλευτής Λάρισας στις εκλογές του 2004 και σε εκείνες του 2007 με τη Νέα Δημοκρατία.
Χουάν Φόιθ
Τότεναμ
Εντάχθηκε στην Τότεναμ Χότσπερ για ένα αναφερόμενο ποσό 8 εκ. £ στις 30 Αυγούστου 2017, με πενταετές συμβόλαιο μέχρι το 2022. Έκανε το ντεμπούτο του για το σύλλογο στις 19 Σεπτεμβρίου 2017, σε μία νίκη με 1-0 επί της Μπάρνσλεϊ για το Λιγκ Καπ. Έκανε το ντεμπούτο του στην Πρέμιερ Λιγκ στις 3 Νοεμβρίου 2018, σε μια εκτός έδρας νίκη με 3-2 επί της Γουλβερχάμπτον, όπου υπέπεσε σε δύο παραβάσεις πέναλτι που και οι δύο μετατράπηκαν σε γκολ. Στον επόμενο αγώνα του για το πρωτάθλημα, εκτός έδρας εναντίον της Κρίσταλ Πάλας, σημείωσε το πρώτο του γκολ στη σταδιοδρομία του, δίνοντας στην Τότεναμ τη νίκη με 1-0.
Κωνσταντίνος Αγοραστός
Βιογραφία
Εξελέγη Περιφερειάρχης Θεσσαλίας στις εκλογές του 2010 με ποσοστό 50,56%. Ανέλαβε καθήκοντα την 1η Ιανουαρίου 2011.
Χουάν Φόιθ
Διεθνής σταδιοδρομία
Γεννήθηκε στην Αργεντινή, είναι πολωνικής καταγωγής και κατέχει πολωνικό διαβατήριο.
Κωνσταντίνος Αγοραστός
Βιογραφία
Σε δημοσκόπηση που έγινε το 2013, αναδείχθηκε 2ος δημοφιλέστερος περιφερειάρχης στην Ελλάδα.
Χουάν Φόιθ
Διεθνής σταδιοδρομία
Έχει αγωνιστεί για την Εθνική Αργεντινή U20. Το 2017 έκανε 12 εμφανίσεις για την εθνική ομάδα: 9 στο Πρωτάθλημα Ποδοσφαίρου Νότιας Αμερικής U20 του 2017 στο Εκουαδόρ και άλλες 3 κατά τη διάρκεια του Παγκοσμίου Κυπέλλου U20 του 2017.
Κωνσταντίνος Αγοραστός
Βιογραφία
Στις περιφερειακές εκλογές του Μαΐου 2014 επανεξελέγη περιφερειάρχης στο δεύτερο γύρο.
Χουάν Φόιθ
Διεθνής σταδιοδρομία
Έλαβε την πρώτη του κλήση για την Εθνική ανδρών Αργεντινής για τους φιλικούς αγώνες που θα διεξάγονταν τον Οκτώβριο του 2018. Έκανε το ντεμπούτο του στις 16 Νοεμβρίου 2018 σε φιλικό με το Μεξικό, όπου βοήθησε την Αργεντινή να πάρει τη νίκη με 2-0. Κέρδισε το βραβείο Παίκτης του Αγώνα και έλαβε ευρύ έπαινο για την απόδοσή του σε αυτόν τον αγώνα.
Κωνσταντίνος Αγοραστός
Βιογραφία
Ο Αγοραστός επανεξελέγη περιφερειάρχης στις περιφερειακές εκλογές του 2019 με ποσοστό 56% των ψήφων από τον 1ο γύρο.
Χουάν Φόιθ
Στατιστικά σταδιοδρομίας
<references group="lower-alpha" /><references group="lower-greek" />
Κωνσταντίνος Αγοραστός
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Έλληνες πανεπιστημιακοί Κατηγορία:Βουλευτές Λάρισας Κατηγορία:Βουλευτές εκλεγμένοι με τη Νέα Δημοκρατία Κατηγορία:Περιφερειάρχες Θεσσαλίας Κατηγορία:Έλληνες πολιτικοί του 21ου αιώνα
Χουάν Φόιθ
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Αργεντινοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Αμυντικοί ποδοσφαιριστές Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Αργεντινής Κ20 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Αργεντινής Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εστουδιάντες Λα Πλάτα Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πριμέρα Ντιβιζιόν Αργεντινής Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Τότεναμ Χότσπερ Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Πρέμιερ Λιγκ Κατηγορία:Αργεντινοί ποδοσφαιριστές στο εξωτερικό Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Κόπα Αμέρικα 2019 Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Παγκοσμίου Κυπέλλου 2022 Κατηγορία:Παίκτες νικητές Παγκοσμίου Κυπέλλου ποδοσφαίρου FIFA
Κοινότητα Νικηθιανού
Η Κοινότητα Λατσίδας είναι κοινότητα του Δήμου Αγίου Νικολάου στην Περιφερειακή Ενότητα Λασιθίου της Κρήτης, η οποία συστάθηκε το 1927 με το ΦΕΚ 59Α - 08/04/1927 με την απόσπαση του οικισμού Νικηθιανός από την κοινότητα Νεαπόλεως και τον ορισμό του ως έδρα της. Εκτός από την έδρα της περιλαμβάνει και τον οικισμό Πλατυπόδι. Η απογραφή του 2011 αναφέρει:
μικρογραφία|439x439εσ|Η κοινότητα σε σχέση με τον δήμο. Συνολικά η κοινότητα έχει 68 κατοίκους και εκπροσωπείται από τον πρόεδρο κ. Αναστάσιο Καρυδιανάκη. Οι κάτωθι εκλέχθηκαν και υπηρέτησαν (ή υπηρετούν) ως πρόεδροί της:
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμος Αγίου Νικολάου
Βαμβακιά Θεσσαλονίκης
Η Βαμβακιά είναι χωριό του δήμου Βόλβης στο νομό Θεσσαλονίκης στη Μακεδονία. Ανήκει στην τοπική κοινότητα Βόλβης με έδρα τη Μικρή Βόλβη. Στην απογραφή του 2011 είχε 171 κατοίκους.
Πηγές
Κατηγορία:Χωριά του νομού Θεσσαλονίκης Κατηγορία:Δήμος Βόλβης
SnRNPs
Τα snRNP (small nuclear RiboNucleic Particles) ή μικρά πυρηνικά ριβονουκλεοπρωτεϊνικά σωματίδια-σωματίδια συρραφής είναι σύμπλοκα RNA και πρωτεΐνης τα οποία ενώνονται με το πρόδρομο mRNA και με άλλες πρωτεΐνες και σχηματίζουν σωμάτια συναρμογής. Τα snRNP είναι απαραίτητα για την αποκοπή των εσωνίων από το πρόδρομο mRNA με αποτέλεσμα των σχηματισμό του ώριμου mRNA. Ρόλος τους είναι η αναγνώριση αλληλουχιών που σηματοδοτούν την αρχή και το σημείο διακλάδωσης κάθε εσωνίου και το ζευγάρωμα με συμπληρωματικότητα.
Διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ
Τα δείγματα εισαγωγής είναι μιγαδικοί αριθμοί (στην πράξη, συνήθως πραγματικοί αριθμοί), και οι συντελεστές στο αποτέλεσμα είναι και αυτοί μιγαδικοί. Οι συχνότητες των ημιτονοειδών που προκύπτουν είναι ακέραια πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας, του οποίου η αντίστοιχη περίοδο είναι το μήκος του διαστήματος δειγματοληψίας. Ο συνδυασμός των ημιτονοειδών που λαμβάνονται μέσω του DFT είναι επομένως περιοδική με την ίδια περίοδο. Ο DFT(διακριτός μετασχηματισμός Fourie) διαφέρει από τον διακριτού χρόνου μετασχηματισμό Fourier (DTFT) στην είσοδο τους και στο αποτέλεσμα οι ακολουθίες είναι και οι δύο πεπερασμένες, είναι ως εκ τούτου η λεγόμενη ανάλυση Fourier των πεπερασμένων (ή περιοδικών) διακριτού χρόνου συναρτήσεων.
Ο DFT είναι ο πιο σημαντικός διακριτός μετασχηματισμός, που χρησιμοποιείται για να εκτελέσει την ανάλυση Fourier σε πολλές πρακτικές εφαρμογές. Στην ψηφιακή επεξεργασία σήματος, η συνάρτηση είναι οποιαδήποτε ποσότητα ή σήμα που ποικίλει με την πάροδο του χρόνου, όπως η πίεση των ηχητικών κυμάτων, ένα σήμα ραδιοφώνου ή ημερήσιες μετρήσεις της θερμοκρασίας, δειγματοληψίες πάνω από ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα (συνήθως ορίζεται από μία συνάρτηση παραθύρου ). Στην επεξεργασία εικόνας, τα δείγματα μπορεί να είναι οι τιμές των pixels κατά μήκος της γραμμής ή της στήλης των εικόνων raster. Ο DFT, επίσης, χρησιμοποιείται για την αποτελεσματική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων, και για να εκτελέσει άλλες ενέργειες, όπως ο συσχετισμός συναρτήσεων ή ο πολλαπλασιασμός μεγάλων ακεραίων.
Δεδομένου ότι πρόκειται για ένα πεπερασμένο ποσό των δεδομένων, μπορεί να εφαρμοστεί σε υπολογιστές με αριθμητικούς αλγόριθμους ή ακόμα και με ειδικά υλικά. Αυτές οι εφαρμογές συνήθως χρησιμοποιούν αποτελεσματικά τον γρήγορο μετασχηματισμό Fourier (FFT) σε αλγορίθμους; τόσο πολύ, που οι όροι "FFT" και "DFT" συχνά χρησιμοποιούνται εναλλακτικά. Πριν από την τρέχουσα χρήση, το "FFT" μπορεί επίσης να έχει χρησιμοποιηθεί για τον ασαφή όρο "πεπερασμένος μετασχηματισμός Fourier".
Ορισμός
Η ακολουθία των N μιγαδικών αριθμών μετατρέπεται σε μία N-περιοδική ακολουθία μιγαδικών αριθμών:
Λόγω της περιοδικότητας, το σύνηθες πεδίο ορισμού της k υπολογίζεται ότι είναι το [0, N − 1]. Αυτή είναι η περίπτωση ισχύει πάντα, όταν ο DFT υλοποιείται μέσω του αλγόριθμου για τον γρήγορα μετασχηματισμό Fourier(FFT). Αλλά και άλλες κοινές περιοχές είναι  το [−N/2, N/2 − 1]  (N άρτιος )  και  [−(N − 1)/2, (N − 1)/2]  (N περιττός), όπως όταν το αριστερό και το δεξί ήμισυ ενός FFT ως αποτέλεσμα μιας ακολουθίας έχουν ανταλλαχθεί.
Ο μετασχηματισμός μερικές φορές συμβολίζεται με το σύμβολο \mathcal{F}, όπως και ή  ή.
μπορεί να ερμηνευθεί ή να περιγραφεί με διάφορους τρόπους, για παράδειγμα:
Στη συζήτηση που ακολουθεί οι όροι "ακολουθία" και "διάνυσμα" θα θεωρούνται εναλλάξιμoi.
Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Euler, ο DFT τύπος μπορεί να μετατραπεί σε τριγωνομετρικές μορφές που μερικές φορές χρησιμοποιείται στη μηχανική και την επιστήμη των υπολογιστών:
Μετασχηματισμός Fourier:
Αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier:
Καθετότητα
Τα διανύσματα σχηματίζουν μια ορθογώνια βάση πάνω από το σύνολο των N-διαστάσεων μιγαδικών διανυσμάτων: πού είναι το δέλτα του Kronecker. (Στο τελευταίο βήμα, το άθροισμα είναι ασήμαντο αν k=k', όπου είναι 1+1+⋅⋅⋅=N, και το αντίθετο, είναι μια γεωμετρική σειρά που μπορεί να αθροιστεί αναλυτικώς για να αποκτήσει το μηδέν.) Αυτή η συνθήκη της καθετότητας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να αποκομίσει τον τύπο για την IDFT από τον ορισμό του DFT, και είναι ισοδύναμο με τη μοναδική ιδιότητα παρακάτω.
Περιοδικότητα
Η περιοδικότητα μπορεί να αποδειχθεί άμεσα από τον ορισμό: Ομοίως, μπορεί να αποδειχθεί ότι ο τύπος IDFT οδηγεί σε μια περιοδική επέκταση.
Θεώρημα μετατόπισης
Πολλαπλασιάζοντας x_n με μία γραμμική φάση για κάποιο ακέραιο m αντιστοιχεί σε μια κυκλική μετατόπιση των αποτελεσμάτων X_k: X_k αντικαθίσταται από X_{k-m}, όπου ο δείκτης ερμηνεύεται ως αριθμητικό υπόλοιπο(του Νδηλαδή, σε τακτά χρονικά διαστήματα). Ομοίως, μια κυκλική μετατόπιση της εισόδου x_n αντιστοιχεί σε πολλαπλασιασμό του αποτελέσματος X_k από μια γραμμική φάση. Μαθηματικά, αν \{x_n\} αντιπροσωπεύει το διάνυσμα x τότε
Θεώρημα κυκλικής συνέλιξης και το θεώρημα συσχέτισης
Το θεώρημα συνέλιξης για το χρονικό-διακριτό μετασχηματισμό Fourier δείχνει ότι συνέλιξη των δύο άπειρων ακολουθιών μπορούν να ληφθούν ως ο αντίστροφος μετασχηματισμός των προϊόντων των ατομικών μετασχηματισμών. Μια σημαντική απλοποίηση προκύπτει όταν οι ακολουθίες έχουν πεπερασμένο μήκος, N. Όσον αφορά το DFT και το αντίστροφο DFT, μπορεί να γραφτεί ως εξής: που είναι η συνέλιξη της \mathbf{x} ακολουθίας με μια \mathbf{y} ακολουθία εκτεταμένη με σειρά περιοδικής άθροισης: Ομοίως, η συσχέτισή της  \mathbf{x}  και    δίνεται από: Όταν κάθε ακολουθία περιέχει μια σειρά από μηδενικά, μήκους L,  L+1 από τα αποτελέσματα των κυκλικών συνελέξεων είναι ισοδύναμα με τις αξίες των    Μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί επίσης για να χρησιμοποιηθεί αυτή η ιδιότητα ως μέρος μιας αποτελεσματικής διαδικασίας που κατασκευάζει    με μία \mathbf{x} ή \mathbf{y} ακολουθία ενδεχομένως πολύ μεγαλύτερη από το μέγεθος του πρακτικού μετασχηματισμού (N). Δύο τέτοιες μέθοδοι ονομάζονται επικάλυψη-αποθήκευση και επικάλυψη-προσθήκη. Η αποδοτικότητα προκύπτει από το γεγονός ότι μια άμεση αξιολόγηση της κάθε άθροισης (παραπάνω) απαιτεί  διαδικασίες για την παράγωγη ακολουθία μήκους N.  Μια έμμεση μέθοδος, χρησιμοποιώντας μετασχηματισμούς, μπορεί να επωφεληθεί από την  αποδοτικότητα του γρήγορου μετασχημαισμού Φουριε (ΓΜΦ) για να επιτύχει πολύ καλύτερες επιδόσεις. Επιπλέον, οι περιελίξεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να υπολογίσουν αποτελεσματικά DFTs μέσω του αλγορίθμου Rader FFT και του Bluestein αλγόριθμο FFT.
Δυαδικότητα θεωρήματος συνέλιξης
Μπορεί, επίσης, να αποδειχθεί ότι:
Τριγωνομετρικό πολυώνυμο παρεμβολής
Το τριγωνομετρικό πολυώνυμο παρεμβολής όπου οι συντελεστές του Xk δίνεται από τον DFT της xn παραπάνω, ικανοποιούν την ιδιότητα παρεμβολής για.
Για άρτιο N, παρατηρούμε ότι η συχνότητα Nyquist component αντιμετωπίζεται ειδικά.
Αυτή η παρεμβολή δεν είναι μοναδική: aliasing σημαίνει ότι θα μπορούσε κανείς να προσθέσει N σε κάθε μιγαδική-ημιτονοειδή συχνότητες (π. χ. αλλαγή e^{-it} να e^{i(N-1)t} ) χωρίς να αλλάζει η ιδιότητα παρεμβολής, αλλά δίνοντας διαφορετικές τιμές μεταξύ των x_n σημείων. Η επιλογή παραπάνω, ωστόσο, είναι χαρακτηριστική, διότι έχει δύο χρήσιμες ιδιότητες. Η πρώτη, αποτελείται από ημιτονοειδή κύματα των οποίων οι συχνότητες έχουν το μικρότερο δυνατό μεγέθος: η παρεμβολή είναι περιορισμένου εύρους. Ενώ η δεύτερη, αν x_n είναι πραγματικοί αριθμοί, τότε p(t) είναι πραγματικό.
Σε αντίθεση, το πιο προφανές τριγωνομετρικό πολυώνυμο παρεμβολής είναι εκείνο στο οποίο οι συχνότητες κυμαίνονται από 0 έως N-1 (σε αντίθεση με -N/2 να +N/2 όπως παραπάνω), παρόμοιο με τον αντίστροφο τύπο DFT. Αυτή η παρεμβολή δεν ελαχιστοποιεί την κλίση, και δεν είναι γενικά πραγματικής-τιμής για πραγματικό x_n *, η χρήση του είναι ένα κοινό λάθος.
Το ενιαίο DFT
Ένας άλλος τρόπος θεώρησης του DFT είναι να σημειωθεί ότι στην παραπάνω συζήτηση, ο DFT μπορεί να εκφραστέι ως ο πινακας ΔΜΦ, Vandermonde matrix, που εισήγαγε ο Σιλβέστερ το 1867, όπου είναι μια πρωτόγονη Νιοστή ρίζα της ενότητας.
Ο αντίστροφος μετασχηματισμός, στη συνέχεια, δίνεται από τον αντίστροφο του παραπάνω πίνακα, Με ενιαίες ομαλοποιημένες σταθερές 1/\sqrt{N}, ο DFT γίνεται ένας ενιαίος μετασχηματισμός, που ορίζεται από έναν ενιαίο πίνακα: όπου det  είναι η ορίζουσα συνάρτηση. Η ορίζουσα είναι το γινόμενο των ιδιοτιμών, η οποία είναι πάντα \pm 1 ή \pm i όπως περιγράφεται παρακάτω. Σε ένα πραγματικό διανυσματικό χώρο, ένας ενιαίος μετασχηματισμός μπορεί να θεωρηθεί απλά ως μία άκαμπτη περιστροφή του συστήματος συντεταγμένων, καθώς και όλες οι ιδιότητες μίας άκαμπτης περιστροφής μπορεί να βρεθεί στον ενιαίο DFT.
Εκφράζοντας τον αντίστροφο DFT σε όρους του DFT
Το κόλπο σύζευξης μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να ορίσετε ένα νέο μετασχηματισμό, που σχετίζεται στενά με τον DFT, που είναι συνελιγμένη, που είναι ο δικός του αντίστροφος. Ειδικότερα, είναι καθαρά ο δικός του αντίστροφος:. Ένας στενά συνδεδεμένος συνελιγμένος μετασχηματισμός (με το συντελεστή (1+i) /√2), δεδομένου ότι οι (1+i) παράγοντες να ακυρώσει το 2. Για πραγματικές εισροές \mathbf{x}, το πραγματικό μέρος του δεν είναι άλλο από το διακριτό μετασχηματισμό Hartley, ο οποίος είναι επίσης συνελιγμένος.
Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα
Σκεφτείτε την ενιαία μορφή \mathbf{U} που ορίζεται παραπάνω για τον DFT μήκους N, όπου Ο πίνακας αυτός ικανοποιεί την εξίσωση πολυωνυμικού πίνακα: Αυτό μπορούμε να το δούμε από τις αντίστροφες ιδιότητες παραπάνω: λειτουργούν \mathbf{U} δύο φορές δίνοντας τα αρχικά δεδομένα σε αντίστροφη σειρά, έτσι ώστε λειτουργώντας \mathbf{U} τέσσερις φορές δίνει πίσω τα αρχικά δεδομένα και επισης τον ταυτοτικός πίνακας. Αυτό σημαίνει ότι οι ιδιοτιμές \lambda ικανοποιούν την εξίσωση: Συνεπώς, οι ιδιοτιμές του \mathbf{U} είναι οι τέσσερις ρίζες της ενότητας: \lambda +1, -1, +i, −i.
Δεδομένου ότι υπάρχουν μόνο τέσσερις διακριτές ιδιοτιμές για αυτό το N\times N πίνακα, έχουν κάποια πολλαπλότητα. Η πολλαπλότητα δίνει τον αριθμό των γραμμικά ανεξάρτητων ιδιοδιανυσμάτων που αντιστοιχούν σε κάθε ιδιοτιμές. (Σημειώστε ότι υπάρχουν N ανεξάρτητα ιδιοδιανύσματα,ένας ενιαίος πίνακας δεν είναι ελαττωματικό.)
Το πρόβλημα της πολλαπλότητας λύθηκε απο τους McClellan και Parks (1972), αν και αργότερα φαίνεται να είναι ισοδύναμο με το πρόβλημα που λύθηκε από τον Gauss (Dickinson και Steiglitz, 1982). Η πολλαπλότητα εξαρτάται από την τιμή του N modulo 4, και δίνεται από τον ακόλουθο πίνακα: Αναφέρεται διαφορετικά, το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του \mathbf{U} είναι: Κανένας απλός αναλυτικός τύπος για τη γενικά ιδιοδιανύσματα είναι γνωστός. Επιπλέον, τα ιδιοδιανύσματα δεν είναι μοναδικά, επειδή κάθε γραμμικός συνδυασμός των ιδιοδιανυσμάτων για τις ίδιες ιδιοτιμές είναι, επίσης, ένα ιδιοδιάνυσμα για αυτή την ιδιοτιμή. Διάφοροι ερευνητές έχουν προτείνει διάφορες επιλογές των ιδιοδιανυσμάτων, επιλεγμένα για να ικανοποιήσουν χρήσιμες ιδιότητες, όπως η καθετότητα και να έχουν "απλές" μορφές (π. χ., McClellan και Πάρκα, Το 1972, Dickinson και Steiglitz, Το 1982, Grünbaum, Το 1982, Atakishiyev και Wolf, 1997; Candan et al., Το 2000 * Hanna et al., Το 2004 * Gurevich και Hadani, 2008).
Μια απλή προσέγγιση είναι να διακριτοποιήσει μια ιδιοσυνάρτηση του συνεχούς μετασχηματισμού Fourier, των οποίων η πιο γνωστή είναι η συνάρτηση Gauss. Από την περιοδική άθροιση της συνάρτησης που σημαίνει να διακριτοποιηθεί το φάσμα συχνοτήτων και η διακριτοποίηση σημαίνει περιοδική άθροιση του φάσματος, η διακριτοποιημένη και περιοδικά αθροισμένη Γκαουσιανη συνάρτηση αποδίδει ένα ιδιοδιάνυσμα του διακριτού μετασχηματισμού: Δύο άλλες κλειστού τύπου αναλυτικά ιδιοδιανύσματα για την ειδική DFT περίοδο N βρέθηκαν από τον Κονγκ, 2008):
Η αρχή της αβεβαιότητας
Αν η τυχαία μεταβλητή
Xk
περιορίζεται από τότε μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιπροσωπεύει μια διακριτή συνάρτηση μάζας πιθανότητας του n, με μια σχετική συνάρτηση μάζας πιθανότητας κατασκευασμένη από τη μετασχηματισμένη μεταβλητή, Για την περίπτωση των συνεχών συναρτήσεων P(x) και Q(k), η απροσδιοριστία του Heisenberg δηλώνει ότι όπου D_0(X) και D_0(x) είναι οι διακυμάνσεις του |X|^2 και |x|^2, αντίστοιχα, με την ισότητα να επιτυγχάνεται σε περίπτωση κατάλληλα κανονικοποιημένης κατανομής κατά Gauss. Αν και οι αποκλίσεις μπορεί να ορίζονται αναλόγως για το DFT, μια ανάλογη αρχή της αβεβαιότητας δεν είναι χρήσιμη, διότι η αβεβαιότητα δεν θα μετατόπιση-αμετάβλητης. Ακόμα, μια σημαντική αρχή της αβεβαιότητας έχει εισαχθεί από τους Massar και Spindel.
Ωστόσο, η αβεβαιότητα εντροπίας του Hirschman θα έχει μία χρήσιμη αναλογία για την περίπτωση του DFT. Η αρχή της αβεβαιότητας του Hirschman εκφράζεται με την εντροπία Shannon των δύο συναρτήσεων πιθανότητας.
Στην διακριτή περίπτωση, η εντροπίες Shannon ορίζονται ως και και η αρχή της αβεβαιότητας εντροπίας γίνεται Η ισότητα λαμβάνεται για P_n ίσο με μεταφράσεις και διαμορφώσεις ενός κατάλληλα κανονικοποιημένου Kronecker comb της περιόδου A, όπου A είναι οποιοσδήποτε ακριβής ακέραιος διαιρέτης του N.Η συνάρτηση μάζας πιθανότητας Q_m τότε θα είναι ανάλογη με ένα κατάλληλα μεταφρασμένο Kronecker comb της περιόδου B=N/A.
Υπάρχει, επίσης, μία πολύ γνωστή ντετερμινιστική αρχή της αβεβαιότητας που χρησιμοποιεί το σήμα σπανιότητας (ή ο αριθμός των μη μηδενικών συντελεστών). Ας είναι \|x\|_0 και \|X\|_0 ο αριθμός των μη μηδενικών στοιχείων των ακολουθιών χρόνου και συχνότητας  αντίστοιχα. Τότε, Ως άμεση συνέπεια της ανισότητας των αριθμητικών και γεωμετρικών μέσων, πρέπει επίσης. Και οι δύο αρχές αβεβαιότητας έδειξαν να είναι σφιχτές για ειδικά επιλεγμένες ακολουθίες-"φράχτη" (διακριτής ώθησης τραίνα), και έχουν πρακτική εφαρμογή για εφαρμογές ανάκτησης σήματος.
Το πραγματικής-εισόδου DFT
Αν είναι πραγματικοί αριθμοί, όπως συμβαίνει συχνά σε πρακτικές εφαρμογές τότε το DFT υπακούει στη συμμετρία: Έπεται ότι τα X0 και XN/2 είναι πραγματικοί αριθμοί, και το υπόλοιπο του DFT είναι εντελώς καθορισμένο από ακριβώς N/2-1 μιγαδικούς αριθμούς.
Γενικευμένος DFT (μετατοπισμένη και μη-γραμμική φάση)
Μια άλλη ενδιαφέρουσα επιλογή είναι, η οποία ονομάζεται επίκεντρο DFT (ή CDFT). Το επίκεντρο DFT έχει την χρήσιμη ιδιότητα ότι, όταν το N είναι πολλαπλάσιο του τέσσερα,και οι τέσσερις ιδιοτιμές του (βλ. παραπάνω) έχουν ίσες πολλαπλότητες (Rubio και Santhanam, 2005)
Ο όρος GDFT χρησιμοποιείται επίσης για τη μη-γραμμική φάση των επεκτάσεων του DFT. Ως εκ τούτου,η GDFT μέθοδος παρέχει μια γενίκευση για σταθερού πλάτους ορθογώνιους μετασχηματισμούς μπλοκ συμπεριλαμβανομένων των γραμμικών και μη-γραμμικών τύπων φάσης.Το GDFT είναι ένα πλαίσιο για τη βελτίωση των ιδιοτήτων του χρόνου και του πεδίου της συχνότητας του παραδοσιακού DFT, π. χ. αυτόματη/διασταύρωση-συσχέτιση, με την προσθήκη της κατάλληλα σχεδιασμένης λειτουργίας μορφοποίησης φάσης (μη-γραμμική, σε γενικές γραμμές) στις αρχικές λειτουργίες γραμμικής φάσης (Akansu και Agirman-Tosun, 2010).η
Ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier μπορεί να θεωρηθεί ως μια ειδική περίπτωση του μετασχηματισμού-z, με τιμές στον μοναδιαίο κύκλο του μιγαδικού επιπέδου.Περισσότερο γενικοί z-μετασχηματισμοί αντιστοιχούν στις μετατοπίσεις μιγαδικών α και β ανωτέρω.
Πολυδιάστατος DFT
Το συνηθισμένο DFT μετατρέπει μια μονοδιάστατη ακολουθία ή σειρά x_n που είναι μια συνάρτηση με ακριβώς μία διακριτή μεταβλητή n. Ο πολυδιάστατος DFT ενός πολυδιάστατου πίνακα που είναι συνάρτηση των d διακριτών μεταβλητών  για \ell σε , ορίζεται από: όπου ως ανωτέρω και το δ δείκτες εξόδου με τιμές από. Αυτό είναι πιο συμπαγώς εκφράσμένο σε διανυσματική μορφή, όπου ορίζουμε και  ως d-διαστάσεων διανύσματα των δεικτών από 0 μέχρι, το οποίο ορίζουμε ως : όπου η διαίρεση ορίζεται ως  να είναι ο μετασχηματισμός Φουριέ, και το άθροισμα εκφράζει το σύνολο των ένθετων αθροίσεων παραπάνω.
Το αντίστροφο του πολυδιάστατου DFT, ανάλογα με την μονοδιάστατη περίπτωση, δίνεται από: Όπως ο μονοδιάστατος DFT εκφράζει την τιμή εισόδου x_n ως υπέρθεση των ημιτονοειδών, ο πολυδιάστατος DFT εκφράζει την τιμή εισόδου ως υπέρθεση των επίπεδων κυμάτων, ή πολυδιάστατα ημιτονοειδή. Η κατεύθυνση της ταλάντωσης στο χώρο είναι. Τα πλάτη είναι. Αυτή η αποσύνθεση είναι μεγάλης σημασίας για τα πάντα, από την ψηφιακή επεξεργασία εικόνας (δύο διαστάσεων) ως την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων. Η λύση χωρίζεται σε επίπεδα κύματα.
Ο πολυδιάστατος DFT μπορεί να υπολογιστεί από την σύνθεση μιας ακολουθίας μονοδιάστατων DFTs κατά μήκος κάθε διάστασης. Στη δισδιάστατη περίπτωση x_{n_1,n_2} η N_1 ανεξαρτήτως DFTs των σειρών (δηλαδή, κατά μήκος n_2), υπολογίζεται πρώτα για να σχηματίσει έναν νέο πίνακα y_{n_1,k_2}. Στη συνέχεια, η N_2 ανεξαρτήτως DFTs του y κατά μήκος των στηλών (κατά μήκος n_1) υπολογίζεται για να διαμορφώσει το τελικό αποτέλεσμα X_{k_1,k_2}. Εναλλακτικά, οι στήλες μπορεί να υπολογιστούν πρώτα και στη συνέχεια οι σειρές. Η σειρά δεν έχει σημασία, επειδή οι ένθετες αθροίσεις παραπάνω αντιμετατίθενται.
Ένας αλγόριθμος για τον υπολογισμό ενός μονοδιάστατου DFT είναι συνεπώς επαρκές για τον αποτελεσματικό υπολογισμό ενός πολυδιάστατου DFT. Αυτή η προσέγγιση είναι γνωστή ως αλγόριθμος γραμμή-στήλη. Υπάρχουν επίσης εγγενώς πολυδιάστατοι FFT αλγόριθμοι.
Πραγματικής-εισόδου πολυδιάστατοι DFT
Για την εισαγωγή δεδομένων που αποτελούνται από πραγματικούς αριθμούς, το αποτέλεσμα του DFT  έχει έναν συζυγή συμμετρικό παρόμοια με την μονοδιάστατη περίπτωση, ανωτέρω: όπου το αστέρι και πάλι δηλώνει σύνθεση μιγαδικών και ο \ell-ος δείκτης ερμηνεύεται και πάλι με modulo N_\ell (για ).
Εφαρμογές
Ο DFT έχει ευρεία χρήση σε πολλούς τομείς.Εδώ απλά δίνονται μερικά σκίτσα σαν παραδείγματα παρακάτω (βλέπε επίσης τις αναφορές στο τέλος). Όλες οι εφαρμογές του DFT εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τη διαθεσιμότητα ενός γρήγορου αλγόριθμου για τον υπολογισμό DFTs και των αντίστροφων,ενός ταχύ μετασχηματισμού Φουριέ.
Φασματική ανάλυση
Όταν ο DFT χρησιμοποιείται για σημειακή φασματική ανάλυση, η \{x_n\}\, ακολουθία συνήθως αντιπροσωπεύει ένα πεπερασμένο σύνολο ομοιόμορφα κατανεμημένων χρονικών δειγμάτων κάποιου σήματος x(t)\,, όπου t είναι ο χρόνος. Η μετατροπή από το συνεχή χρόνο σε δείγματα (διακριτός χρόνος) αλλάζει το υποκείμενο μετασχηματισμός Fourier του x(t) σε ένα διακριτού χρόνου μετασχηματισμό Fourier (DTFT), το οποίο συνήθως συνεπάγεται ένα είδος παραμόρφωσης που λέγεται aliasing.Η επιλογή κατάλληλου δείγματος ρυθμού (βλέπε Nyquist rate) είναι το κλειδί για την ελαχιστοποίηση αυτής της στρέβλωσης. Επίσης, η μετατροπή από μία πολύ μεγάλη (ή άπειρη) ακολουθία σε ένα διαχειρίσιμο μέγεθος συνεπάγεται ένα είδος παραμόρφωσης που ονομάζεται διαρροή, η οποία εκδηλώνεται ως απώλεια λεπτομέρειας.κ.α. ψήφισμα) του DTFT. Η επιλογή κατάλληλου μήκους υπο-ακολουθίας είναι το κύριο κλειδί για την ελαχιστοποίηση αυού του αποτελέσματος. Όταν τα διαθέσιμα δεδομένα (και ο χρόνος για να το επεξεργαστεί) είναι περισσότερα από το ποσό που απαιτείται για να επιτευχθεί η επιθυμητή ανάλυση συχνότητας, μια βασική τεχνική είναι να εκτελέσετε πολλούς DFTs, για παράδειγμα, για να δημιουργήσετε ένα φασματογράφημα. Αν το επιθυμητό αποτέλεσμα είναι ένα φάσμα ισχύος και ο θόρυβος ή η τυχαιότητα παρουσιάζονται στα δεδομένα, κατά μέσο όρο το μέγεθος των συστατικών των πολλαπλών DFTs είναι μια χρήσιμη διαδικασία για τη μείωση της διασποράς του φάσματος (που ονομάζεται επίσης ένα περιοδόγραμμα σε αυτό το πλαίσιο) . Δύο παραδείγματα τέτοιων τεχνικών είναι η Welch μέθοδος και η μέθοδος Bartlett, το γενικό αντικείμενο της εκτίμησης του φάσματος ισχύος ενός θορυβώδες σήματος ονομάζεται φασματική εκτίμηση.
Τελική πηγή παραμόρφωσης (ή ίσως την ψευδαίσθηση) είναι ο DFT ο ίδιος, επειδή είναι απλά μια διακριτή δειγματοληψία του DTFT, η οποία είναι μια συνάρτηση συνεχής στο πεδίο της συχνότητας. Αυτό μπορεί να αντιμετωπιστεί με την αύξηση της ανάλυσης του DFT. Η διαδικασία αυτή απεικονίζεται στη Δειγματοληψία του DTFT.
Φίλτρο τράπεζα
Δείτε τράπεζες φίλτρου FFT και Δειγματοληψία του DTFT.
Συμπίεση δεδομένων
Το πεδίο της ψηφιακής επεξεργασίας σήματος βασίζεται σε μεγάλο βαθμό σε δραστηριότητες στο πεδίο των συχνοτήτων (για παράδειγμα στον μετασχηματισμό Fourier). Για παράδειγμα, αρκετές μέθοδοι συμπίεσης εικόνας και ήχου με απώλειες απασχολούν τον διακριτό μετασχηματισμό Fourier: το σήμα κόβεται σε μικρά τμήματα, το καθένα είναι μετασχηματισμένο , και τότε οι συντελεστές υψηλής συχνότητας Fourier, οι οποίοι υποτίθεται ότι είναι δυσδιάκριτοι, απορρίπτονται. Το πρόγραμμα αποσυμπίεσης υπολογίζει τον αντίστροφο μετασχηματισμό με βάση αυτό το μειωμένο αριθμό συντελεστών Fourier. (Εφαρμογές συμπίεσης συχνά χρησιμοποιούν μια εξειδικευμένη μορφή του DFT, το διακριτό μετασχηματισμό συνημιτόνου ή μερικές φορές τον τροποποιημένο διακριτό μετασχηματισμό συνημιτόνου.) Κάποιοι σχετικά πρόσφατοι αλγόριθμοι συμπίεσης, ωστόσο, χρησιμοποιούν κυμάτιους μετασχηματισμούς, οι οποίοι δίνουν έναν πιο ομοιόμορφο συμβιβασμό μεταξύ του χρόνου και του πεδίου συχνοτήτων από εκείνους που λαμβάνονται με τεμαχισμό των δεδομένων σε τμήματα και μετασχηματίζοντας κάθε τμήμα. Στην περίπτωση JPEG2000, αυτό αποφεύγει τα ψεύτικα χαρακτηριστικά της εικόνας που εμφανίζονται όταν οι εικόνες είναι εξαιρετικά συμπιεσμένες με το αρχικό JPEG.
Μερικές διαφορικές εξισώσεις
Οι διακριτοί μετασχηματισμοί Φουριέ χρησιμοποιούνται συχνά για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων, όπου και πάλι ο DFT χρησιμοποιείται ως προσέγγιση για τη σειρά Fourier (που ανακτάται στο όριο άπειρο N). Το πλεονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι ότι επεκτείνει το σήμα σε εκθετική συνάρτηση μιγαδικών εinx, η οποία είναι ιδιοσυνάρτηση διαφορικών: d/dx einx = σ einx. Έτσι, στην αναπαράσταση Fourier, η παραγώγιση είναι απλή—απλά πολλαπλασιάστε με i n. (Σημειώστε, ωστόσο, ότι η επιλογή του n δεν είναι μοναδική . Για να είναι η μέθοδος συγκλίνουσα, μια επιλογή παρόμοια με εκείνη στο τριγωνομετρικό τμήμα παρεμβολής παραπάνω θα πρέπει να χρησιμοποιείται.) Μια γραμμική διαφορική εξίσωση με σταθερούς συντελεστές μετατρέπεται σε μια εύκολα επιλύσιμη αλγεβρική εξίσωση. Ένα, στη συνέχεια, χρησιμοποιεί το αντίστροφο DFT για να μετατρέψει το αποτέλεσμα πίσω στη κανονική διαστηματική αναπαράσταση. Η προσέγγιση αυτή ονομάζεται φασματική μέθοδος.
Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων.
Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το γινόμενο πολυώνυμο γ(x) = a(x) · b(x). Η κανονική έκφραση γινομένου για τους συντελεστές του c περιλαμβάνει μια γραμμική (άκυκλη) συνέλιξη, όπου οι δείκτες δεν "εκτυλίσσονται γύρω". Αυτό μπορεί να ξαναγραφεί ως μια κυκλική συνέλιξη παίρνοντας τους διανυσματικούς συντελεστές για a(x) και b(x) με το σταθερό όρο πρώτα, μετά την προσάρτηση μηδενικών έτσι ώστε οι διανυσματικοί συντελεστές a και b που προκύπτον να έχουν διάσταση d > deg(a(x)) + deg(b(x)). Στη συνέχεια, Όπου c είναι το διάνυσμα των συντελεστών του c(x), και η πράξη συνέλιξη *\, ορίζεται έτσι Αλλά η συνέλιξη γίνεται πολλαπλασιασμός μέσω του DFT: Εδώ το γινόμενο διανυσμάτων προκύπτει στοιχειωδώς. Έτσι, οι συντελεστές του πολυωνυμικού γινομένου c(x) είναι οι όροι 0, ..., deg(a(x)) + deg(b(x)) του συντελεστή διάνυσμα Με έναν ταχύ μετασχηματισμό Φουριέ, ο αλγόριθμος που προκύπτει παίρνει Ο (N log N) αριθμητικές πράξεις. Λόγω της απλότητας και της ταχύτητας, ο Couley-Tukey ΤΜΦ αλγόριθμος, ο οποίος περιορίζεται σε σύνθετα μεγέθη, συχνά επιλέγεται για το πράξη του μετασχηματισμού. Σε αυτή την περίπτωση, το d θα πρέπει να επιλέγεται ως ο μικρότερος ακέραιος που είναι μεγαλύτερος από το άθροισμα των εισόδων βαθμών πολυωνύμων που είναι παραγωγίσιμοι στις πρώτες παραγώγους (π. χ. 2, 3, και 5, ανάλογα με την υλοποίηση FFT).
Πολλαπλασιασμός μεγάλων ακεραίων
Ο πιο γρήγορος γνωστός αλγόριθμος για τον πολλαπλασιασμό των πολύ μεγάλων ακεραίων χρησιμοποιεί την μέθοδο πολλαπλασιασμού πολυωνύμων που περιγράφεται παραπάνω.Οι ακέραιοι μπορούν να αντιμετωπιστεί ως η τιμή ενός πολυωνύμου δίνοντας τιμή ειδικά στον αριθμό της βάσης, με τους συντελεστές του πολυωνύμου να αντιστοιχούν στα ψηφία σε αυτή τη βάση. Μετά τον πολλαπλασιασμό πολυωνύμων ,ένα βήμα σχετικά χαμηλής πολυπλοκότητας μεταφοράς-διάδοσης ολοκληρώνει τον πολλαπλασιασμό.
Συνέλιξη
Όταν τα δεδομένα έχουν συνελιχθεί με μια συνάρτηση με μεγάλη υποστήριξη, όπως για υποδειγματοληψία από ένα μεγάλο λόγο δειγματοληψίας, εξαιτίας του θεωρήματος Συνέλιξης και του αλγορίθμου FFT, μπορεί να είναι πιο γρήγορη για να το μετασχηματίσει, να πολλαπλασιάσετε σημειακά από το μετασχηματισμό του φίλτρου και στη συνέχεια να μετασχηματιστεί αντίστροφα. Εναλλακτικά, ένα καλό φίλτρο επιτυγχάνεται απλώς με την περικοπή των μετασχηματισμών δεδομένων και του εκ νέου μετασχηματισμού του συντομευμένου συνόλου δεδομένων.
Εκπροσώπηση θεωρίας
(Για περισσότερες λεπτομέρειες σε αυτό το θέμα,δείτε θεωρία αναπαράστασης των πεπερασμένων ομάδων και διακριτός μετασχηματισμός Φουριέ)
Ο DFT μπορεί να ερμηνευθεί ως η μιγαδική τιμή θεωρίας αναπαράστασης της πεπερασμένης κυκλικής ομάδας. Με άλλα λόγια, μια ακολουθία από n μιγαδικούς αριθμούς μπορεί να θεωρηθεί ως ένα στοιχείο του n-διάστατου χώρου μιγαδικών Cn ή αντίστοιχα μια συνάρτηση f από την πεπερασμένη κυκλική ομάδα τάξης n στους μιγαδικούς αριθμούς, το Zn → C. Οπότε η f είναι μια συνάρτηση κλάσης σχετικά με την πεπερασμένη κυκλική ομάδα, και έτσι μπορεί να εκφραστεί ως γραμμικός συνδυασμός των αμείωτων χαρακτήρων αυτής της ομάδας, που είναι οι ρίζες της ενότητας.
Από αυτή την άποψη, μπορεί κανείς να γενικεύσει τον DFT για την εκπροσώπηση θεωρίας γενικά, ή πιο ειδικά για την θεωρία αναπαράστασης των πεπερασμένων ομάδων.
Ακόμα πιο συγκεκριμένα, μπορεί κανείς να γενικεύσει το DFT είτε αλλάζοντας τον στόχο (παίρνει τιμές σε ένα πεδίο, εκτός από το μιγαδικοί αριθμοί), ή το πεδίο τιμών (ομάδα άλλη από μια πεπερασμένη κυκλική ομάδα), όπως περιγράφεται στη συνέχεια.
Άλλα πεδία
Πολλές από τις ιδιότητες του DFT εξαρτώνται μόνο από το γεγονός ότι είναι μια πρωτόγονη ρίζα της ενότητας, μερικές φορές συμβολίζεται με \omega_N ή W_N (έτσι ώστε ). Αυτές οι ιδιότητες περιλαμβάνουν την πληρότητα, την καθετότητα, Plancherel/Parseval, περιοδικότητα, αλλαγή, συνέλιξη, και μεμονομένες ιδιότητες παραπάνω, καθώς και πολλούς FFT αλγόριθμους. Για το λόγο αυτό, ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier μπορεί να οριστεί χρησιμοποιώντας ρίζες της ενότητας σε πεδία άλλα από των μιγαδικών αριθμών, και τέτοιες γενικεύσεις είναι κοινώς γνωστές ως αριθμιτική-θεωρητικοί μετασχηματισμοί (NTTs) στην περίπτωση των πεπερασμένων πεδίων. Για περισσότερες πληροφορίες, δείτε τον αριθμητικό-θεωρητικό μετασχηματισμό και τον διακριτό μετασχηματισμό Φουριέ (γενικά).
Άλλα πεπερασμένα σύνολα
Το πρότυπο DFT δρα σε μια ακολουθία x0, x1, ..., xN−1 μιγαδικών αριθμών, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως μια συνάρτηση {0, 1, ..., N − 1} → C. Η πολυδιάστατη DFT δρα σε πολυδιάστατες ακολουθίες, οι οποίες μπορούν να θεωρηθούν ως συναρτήσεις Αυτό υποδηλώνει την γενίκευση σε μετασχηματισμούς Fourier σε αυθαίρετα πεπερασμένα σύνολα, που δρουν σε συναρτήσεις G → C, όπου η G είναι μια πεπερασμένο σύνολο. Σε αυτό το πλαίσιο, το πρότυπο DFT είναι ο μετασχηματισμός Fourier σε μια κυκλική ομάδα, ενώ η πολυδιάστατη DFT είναι ένας μετασχηματισμός Φουριέ σε άμεσο άθροισμα των κυκλικών ομάδων.
Εναλλακτικές λύσεις
Υπάρχουν διάφορες εναλλακτικές λύσεις για τον DFT για διάφορες εφαρμογές, εξέχουσα μεταξύ των οποίων είναι τα κύματα. Το αναλογικό του DFT είναι ο διακριτός μετασχηματισμός κυμάτων (DWT). Από την άποψη της ανάλυσης χρόνου-συχνότητας, ένας βασικός περιορισμός του μετασχηματισμού Φουριέ είναι ότι δεν περιλαμβάνει πληροφορίες θέσης, μόνο συχνότητας πληροφορίες, και έτσι έχει δυσκολία στην εκπροσώπηση μεταβατικών φαινομένων. Επειδή τα κύματα έχουν θέση καθώς και συχνότητα, είναι σε θέση να αντιπροσωπεύουν καλύτερα τοποθεσία, σε βάρος της μεγαλύτερης δυσκολίας να αντιπροσωπεύει τη συχνότητα. Για λεπτομέρειες, ανατρέξτε στη σύγκριση του διακριτού μετασχηματισμού κυμάτων με το διακριτό μετασχηματισμό Φουριέ.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ψηφιακή επεξεργασία σήματος Κατηγορία:Ανάλυση Φουριέ Κατηγορία:Αριθμητική ανάλυση
Μεγαλόπτερα
Τα μεγαλόπτερα είναι μια πολύ μικρή τάξη ολομετάβολων εντόμων. Ο αριθμός ειδών εκτιμάται παγκοσμίως σε μόνο περίπου τριακόσια σωζόμενα είδη. Στην Ευρώπη τα μεγαλόπτερα εκπροσωπούνται μόνο με ένα γένος της οικογένειας Sialidae και έξι είδη. Κανένα από αυτά τα είδη δεν αναφέρεται από την Ελλάδα. thumb|Corydalus cornutus ♂
Μορφολογικά χαρακτηριστικά των ακμαίων
Τα μεγαλόπτερα  έχουν επίμηκες σώμα με κατά κανόνα αφανή χρώματα. Ο εξωσκελετός είναι μόνο λίγο σκληρυμένος. Τα στοματικά μόρια είναι μασητικού τύπου. Οι κεραίες στα ευρωπαϊκά είδη είναι νηματοειδείς. Στην οικογένεια Sialidae τα είδη αποκτούν μήκος από δέκα έως δεκαπέντε χιλιοστόμετρα, στην άλλη οικογένεια της τάξης (Corydalidae) μερικά είδη φτάνουν τα έξι εκατοστόμετρα. Οι σύνθετοι οφθαλμοί είναι μεγάλοι. Τα είδη της οικογένειας Sialidae δεν διαθέτουν οφθαλμίδια.
Τα μεγαλόπτερα διαθέτουν δυο ζεύγη επιμήκων και διαφανών πτερύγων σε διάφορα χρώματα, που ξεπερνούν το μήκος του κορμιού. Οι οπίσθιες πτέρυγες στη βάση είναι πιο φαρδιές από τις μπροστινές. Στη στάση ανάπαυσης αυτή η επέκταση στην οπίσθια βάση των οπίσθιων πτερύγων διπλώνει σαν βεντάλια. Οι χοντρές φλέβες των πτερύγων σχηματίζουν δίκτυο (Εικ. 1). Όταν τα μεγαλόπτερα δεν πετούν, τότε οι αριστερές πτέρυγες σχηματίζουν κεκλιμένη στέγη πάνω από την κοιλία.
Η κοιλία συνίσταται από δέκα ουρομερή. Οι κέρκοι λείπουν. Οι ταρσοί συνίστανται από πέντε ταρσομερή.
Τα μεγαλόπτερα έχουν πολλά κοινά χαρακτηριστικά με τα νεόπτερα και με τα ραφιδιόπτερα. Ξεχωρίζονται πιο εύκολα από τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Τα μεγαλόπτερα και τα νεόπτερα δεν έχουν κυλινδρικό επίμηκες πρόνωτο, όπως τα ραφιδιόπτερα, και στα νεόπτερα οι οπίσθιες πτέρυγες δεν είναι τόσο φαρδιές και στο πίσω μέρος τους, δεν διπλώνονται σαν βεντάλια όπως στα μεγαλόπτερα.
Μορφολογικά χαρακτηριστικά των προνυμφών
Οι προνύμφες (Εικ. 2) είναι επιμήκεις. Τα στοματικά μόρα δείχνουν προς τα μπροστά και είναι μασητικού τύπου. Σε κάθε πλευρά της κοιλίας εκφύονται επτά ή οχτώ νηματοειδή εξωτερικά βράγχια.
Βιολογία
Για τη νύμφωση αφήνουν το νερό. Και η ωοτοκία πραγματοποιείται στην ξηρά. Τα αυγά τοποθετούνται σε μεγάλο αριθμό (200 μέχρι 3.000 σε μία μέχρι πέντε στρώσεις) σε φύλλα, κλαδιά ή πέτρες πάνω από το νερό. Από εκεί οι εκκολαπτόμενες προνύμφες πέφτουν στο νερό.
Τα μόνιμα ακμαία τα συναντούμε κοντά στο νερό. Ενεργούν κατά τις μεσημεριανές ώρες. Δεν πετούν πολύ. Δεν ζουν πολύ καιρό και παίρνουν μόνο λίγη ή καμία τροφή. Σε μερικά είδη τα αρσενικά έχουν πολύ μεγάλες άνω γνάθους, και με αυτές ανταγωνίζονται για τα θηλυκά. Η μεταμόρφωση είναι πλήρης. Ανάλογα με το είδος ο βιολογικός κύκλος διαρκεί από ένα μέχρι πέντε χρόνια και περιλαμβάνει περίπου ένδεκα διάφορα προνυμφιακά στάδια.
Σημασία για τον άνθρωπο
Τα είδη των ραφιδιοπτέρων δεν καταγράφονται στην Κόκκινη Λίστα της IUCN για απειλούμενα με εξαφάνιση είδη. Παρ´όλα αυτά εξ αιτίας της περιορισμένης περιοχής διαμονής μερικών ειδών, αυτά τα είδη είναι πιθανοί υποψήφιοι για μελλοντικά προγράμματα προστασίας.
Οι προνύμφες διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στις τροφικές αλυσίδες των βιοτόπων τους, μερικά είδη αποτελούν σημαντική τροφή πέστροφας ή χρησιμοποιούνται ως δόλωμα για ψάρεμα. Στην παραδοσιακή ιαπωνική ιατρική μερικά είδη χρησιμοποιούνται ως θεραπεία για ορισμένα συναισθηματικά προβλήματα στα παιδιά.
Γεωγραφική εξάπλωση
Τα μεγαλόπτερα τα συναντούμε σε διάφορους βιότοπους του νοτίου και του βορείου ημισφαιρίου. Περιέργως στις τροπικές ζώνες τα είδη σπανίζουν. Η περιοχή διανομής στα είδη της οικογένειας Sialidae περιορίζεται στο βόρειο ημισφαίριο. Στην Αυστραλία συναντούμε μόνο είδη της υποοικογένειας Chauliodinae.
Παρατηρήσεις στην εξέλιξη και ταξινομία
Υποτίθεται, πως τα μεγαλόπτερα απόκτησαν το μεγαλύτερο ποσοστό ειδών στην κρητιδική περίοδο. Τα παλαιότερα γνωστά ευρήματα μεγαλοπτέρων προέρχονται από την Πέρμια περίοδο. Τα μεγαλόπτερα θεωρούνται τα πιο πρωτόγονα έντομα στις τάξεις με τελεία μεταμόρφωση. Οι πιο συγγενικές τάξεις των μεγαλοπτέρων είναι τα νευρόπτερα και τα ραφιδιόπτερα. Η σημερινή άποψη για τις ταξινομικές σχέσεις απεικονίζεται στον Πιν. 1.
Παραπομπές
Κατηγορία:Έντομα
Ντάνιελ Κίναχαν
Ο Ντάνιελ Τζόζεφ Κίναχαν (γεννημένος στις 25 Ιούνιου 1977) είναι Ιρλανδός ναρκέμπορας και διοργανωτής αγώνων πυγμαχίας. Έχει κατονομαστεί από το Ανώτατο Δικαστήριο της Ιρλανδίας ως ηγετικό στέλεχος τους οργανωμένου εγκλήματος σε παγκόσμια κλίμακα. Σύμφωνα με την Υπηρεσία Περιουσιακών Στοιχείων από Εγκληματικές Δραστηριότητες στην Ιρλανδία, o Ντάνιελ Κίναχαν «ελέγχει και διαχειρίζεται» τις επιχειρήσεις της Ομάδας Οργανωμένου Εγκλήματος Κίναχαν (γνωστή ως Κίναχαν Καρτέλ) που διακινεί ναρκωτικά και όπλα στην Ιρλανδία, το Ηνωμένο Βασίλειο και την Ηπειρωτική Ευρώπη και «έχει διασυνδέσεις που διευκολύνουν τη διεθνή εγκληματική δραστηριότητα στην Ευρώπη, την Ασία, τη Μέση Ανατολή και τη Νότια Αμερική».
Το καρτέλ Κίναχαν είχε μια πολυετή διαμάχη με τη συμμορία Χατς η οποία ξεκίνησε το 2015 όταν ο Γκάρι Χατς δολοφονήθηκε στη Μαρβέγια της Ισπανίας από τη συμμορία Κίναχαν. Μέχρι τον Αύγουστο του 2021 τουλάχιστον 18 άτομα είχαν σκοτωθεί εξ αιτίας αυτής της βεντέτας.
Τον Οκτώβριο του 2022, ο επικεφαλής του Γραφείου Ναρκωτικών και Οργανωμένου Εγκλήματος της ιρλανδικής αστυνομίας δήλωσε σε ένορκη κατάθεση ενώπιον του Ανωτάτου Δικαστηρίου της Ιρλανδίας ότι ο Κίναχαν είχε «εγκρίνει έναν αριθμό δολοφονιών» στο πλαίσιο της διαμάχης Χατς-Κίναχαν.
Πρώτα χρόνια
Ο Κίναχαν γεννήθηκε στο Δουβλίνο στις 25 Ιουνίου 1977 και είναι ο μεγαλύτερος γιος της Τζιν Μπόιλαν (απεβίωσε το 2014) και του Κρίστι Κίναχαν. Ο πατέρας του ο οποίος έχει καταδικαστεί στο παρελθόν για εμπόριο ναρκωτικών θεωρείται ο ιδρυτής του καρτέλ Κίναχαν. Σε ηλικία 23 ετών, ο Ντάνιελ συνελήφθη μαζί με άλλους τέσσερις για την «άγρια επίθεση» σε δύο μέλη της ιρλανδικής αστυνομίας έξω από το Σέλμπουρν Παρκ. Κατηγορήθηκε για επίθεση και αρχικά αρνήθηκε την εγγύηση από το Περιφερειακό Δικαστήριο του Δουβλίνου. Όμως τον επόμενο χρόνο οι κατηγορίες εναντίον του αποσύρθηκαν και επέστρεψε ελεύθερος στο σπίτι του.
Κίναχαν Καρτέλ
Σε διπλωματικό τηλεγράφημα που στάλθηκε το 2009 στο Πεντάγωνο από μια πρεσβεία των ΗΠΑ στη Νότια Αμερική, ο Κίναχαν περιγράφεται ως «ύποπτη διεθνής προσωπικότητα διακίνησης ναρκωτικών». Συνελήφθη στην Ισπανία το 2010 μαζί με τον πατέρα του Κρίστι και τον αδελφό του Κρίστοφερ Τζούνιορ.
Ο Κίναχαν ήταν ο στόχος της ένοπλης επίθεσης το 2016 στο ξενοδοχείο Regency στο Δουβλίνο όπου πυροβολήθηκαν τρία άτομα, συμπεριλαμβανομένου του 32χρονου συνεργάτη του Κίναχαν, Ντέιβιντ Μπερν ο οποίος σκοτώθηκε. Σύμφωνα με την Ιρλανδική αστυνομία, ο Κίναχαν διέφυγε πηδώντας από ένα παράθυρο. Επίσης, υπήρξε στόχος τουλάχιστον μιας ακόμη απόπειρας δολοφονίας.
Απαγόρευση εισόδου στις ΗΠΑ
Του έχει απαγορευτεί η είσοδος στις ΗΠΑ διότι είναι στη λίστα με τους «ναρκοτρομοκράτες» που έχει καταρτίσει το FBI και η Αμερικανική Υπηρεσία Δίωξης Ναρκωτικών. Η απαγόρευση εισόδου στις ΗΠΑ ισχύει επίσης για τον πατέρα του Κρίστι Κίναχαν, τον αδελφό του Κρίστοφερ Τζούνιορ και άλλους 27 συνεργάτες του καρτέλ Κίναχαν. Επιπλέον, ο Κίναχαν βρίσκεται στο στόχαστρο της Εθνικής Υπηρεσίας Εγκλήματος του Ηνωμένου Βασιλείου.
Τα έγγραφα της Υπηρεσίας Δίωξης Ναρκωτικών
Έγγραφα της Υπηρεσίας Δίωξης Ναρκωτικών (DEA) που στάλθηκαν στην ολλανδική αστυνομία αποκάλυψαν την ύπαρξη ενός «σούπερ καρτέλ» ναρκωτικών με επικεφαλής τους Ντάνιελ Κίναχαν, Ραφαέλε Ιμπεριάλε (έμπορος ναρκωτικών και όπλων της Καμόρα), Ριντουάν Ταγχί  (Ολλανο-μαροκινός εγκληματίας) και Έντιν Γκατσανίν (Βόσνιος ναρκέμπορας).
Η DEA τους εντόπισε όλους μαζί στο γάμο του Κίναχαν το 2017 στο ξενοδοχείο Burj Al Arab στο Ντουμπάι όπου έχει τη βάση του το καρτέλ. Η DEA θεωρεί ότι το «σούπερ καρτέλ» είναι ένα από τα πενήντα μεγαλύτερα καρτέλ ναρκωτικών στον κόσμο το οποίο ελέγχει περίπου το ένα τρίτο του εμπορίου κοκαΐνης στην Ευρώπη. Σύμφωνα με τα έγγραφα της DEA, ο προορισμός όλων των αποστολών ναρκωτικών ήταν τα ολλανδικά λιμάνια.
Οι κυρώσεις των Ηνωμένων Πολιτειών
Τον Απρίλιο του 2022 το Γραφείου Ελέγχου Εξωτερικών Υποθέσεων του Υπουργείου Οικονομικών των ΗΠΑ επέβαλε κυρώσεις στον Ντάνιελ Κίναχαν, στον πατέρα του Κρίστυ Κίναχαν, στον αδελφό του Κρίστοφερ Κίναχαν Τζούνιορ και σε τέσσερις άλλους βασικούς συνεργάτες της οικογένειας Κίναχαν. Το Γραφείο Ελέγχου Εξωτερικών Υποθέσεων αναφέρεται στην οικογένεια και τους συνεργάτες της ως «Ομάδα Οργανωμένου Εγκλήματος Κίναχαν» ή «KOCG». Η KOCG προστέθηκε στον κατάλογο των ειδικώς σεσημασμένων πολιτών σύμφωνα με το νόμο των ΗΠΑ για τις Διεθνείς Έκτακτες Οικονομικές Εξουσίες και το Εκτελεστικό Διάταγμα 13581.
Στις 12 Απριλίου 2022, το Υπουργείο Εξωτερικών των ΗΠΑ ανακοίνωσε την προσφορά αμοιβών έως και 5 εκατομμυρίων δολαρίων στο πλαίσιο του Προγράμματος Ανταμοιβής για πληροφορίες που θα οδηγήσουν στη σύλληψη ή/και την καταδίκη των μελών της οικογένειας Κίναχαν. Η ανταμοιβή προσφέρεται από κοινού με την Ιρλανδική Αστυνομία, την Εθνική Υπηρεσία Εγκλήματος και την Διεύθυνση Δίωξης Ναρκωτικών.
Πάγωμα τραπεζικών λογαριασμών
Στις 21 Απριλίου 2022, τα Ηνωμένα Αραβικά Εμιράτα πάγωσαν τα περιουσιακά στοιχεία του Ντάνιελ Κίναχαν, συμπεριλαμβανομένων προσωπικών και επιχειρηματικών τραπεζικών λογαριασμών.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ιρλανδοί
Αλέκος Φασιανός
Ο Αλέκος Φασιανός (Αθήνα, 25 Οκτωβρίου 1935 - Αθήνα, 16 Ιανουαρίου 2022) ήταν σημαντικός Έλληνας ζωγράφος.
Βιογραφία
Σπούδασε βιολί στο Ωδείο Αθηνών και αργότερα ζωγραφική στην Ανώτατη Σχολή Καλών Τεχνών της Αθήνας το διάστημα 1956-1960 στο εργαστήριο του Γιάννη Μόραλη παρακολουθώντας και μαθήματα του Γιάννη Τσαρούχη, ο οποίος είχε καθοριστική επιρροή στο έργο του καλλιτέχνη. Το διάστημα των σπουδών του πραγματοποιεί την παρθενική του συμμετοχή σε εκθέσεις, συνεργάζεται με τον Τσαρούχη, τον Μίνω Αργυράκη και τον αρχιτέκτονα Άρη Κωνσταντινίδη και διευρύνει τον κύκλο των γνωριμιών του που περιλαμβάνει τον Οδυσσέα Ελύτη, τον Τάκη Σινόπουλο, τον Ανδρέα Εµπειρίκο, τον Κώστα Ταχτσή, την Ελένη Βακαλό κ.α.