cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Couldn’t Stand The Weather
Λίστα Τραγουδιών
3. The Things That I Used to Do (Jones) - 4:55
Αφελής συνολοθεωρία
Αξιωματικές θεωρίες
Η αξιωματική θεωρία συνόλων αναπτύχθηκε σε απάντηση αυτών των πρώιμων προσπαθειών για την κατανόηση των συνόλων,με το στόχο να προσδιοριστεί ακριβώς ποιες πράξεις επιτρεπόταν και πότε. Σήμερα, όταν οι μαθηματικοί μιλούν για "θεωρία συνόλων" ως τομέα των μαθηματικών, συνήθως εννοούν την αξιωματική θεωρία συνόλων. Ανεπίσημες εφαρμογές της θεωρίας συνόλων σε άλλα πεδία αναφέρονται κάποιες φορές ως εφαρμογές της «αφελούς συνολοθεωρίας», αλλά συνήθως γίνεται κατανοητό ότι δικαιολογούνται με όρους ενός αξιωματικού συστήματος (κανονικά Ζερμέλο-Φράνκελ θεωρία συνόλων).
Συνέπεια
Μία αφελής συνολοθεωρία δεν είναι απαραίτητα ασυνεπής, αν αυτή ορίζει σωστά τα σύνολα που επιτρέπεται να θεωρηθούν. Αυτό μπορεί να γίνει με χρήση των ορισμών, οι οποίοι είναι απεριόριστα αξιώματα. Είναι πιθανό να τεθούν όλα τα αξιώματα με σαφήνεια, όπως στην περίπτωση της Αφελούς Συνολοθεωρίας του Halmo, η οποία είναι στην πραγματικότητα μια άτυπη παρουσίαση της συνήθους αξιωματικής Ζερμέλο-Φράνκελ θεωρία συνόλων. Η «αφέλεια» βρίσκεται στο γεγονός ότι, η γλώσσα και οι συμβολισμοί είναι μέρος των συνηθισμένων άτυπων μαθηματικών, και από το ότι δεν ασχολείται με την συνέπεια ή την πληρότητα του συστήματος αξιωμάτων.
Couldn’t Stand The Weather
Λίστα Τραγουδιών
5. Cold Shot (Kindred, W.C. Clark) - 4:01
Αφελής συνολοθεωρία
Συνέπεια
Παρομοίως, μία αξιωματική θεωρία συνόλων δεν είναι απαραίτητα συνεπής, δηλαδή δεν είναι απαραίτητα απελευθερωμένη από παράδοξα. Έπεται από τα Θεωρήματα μη πληρότητας του Γκέντελ, πως ένα επαρκώς πολύπλοκο σύστημα, πρωτοβάθμιας λογικής, που περιλαμβάνει τις πιο συνήθεις αξιωματικές συνολοθεωρίες, δεν μπορεί να αποδειχθεί συνεπές από την ίδια την θεωρία του, υπό τον όρο ότι είναι πραγματικά συνεπής. Ωστόσο, τα συνήθη αξιωματικά συστήματα, γενικά θεωρούμε πως είναι συνεπή, και αποκλείουν, μέσω των αξιωμάτων, ορισμέναπαράδοξα, όπως αυτό του Ράσελ. Δεν είναι γνωστό, και ούτε θα είναι ποτέ, αν δεν υπάρχουν παράδοξα σε όλες αυτές τις θεωρίες ή σε οποιαδήποτε πρωτοβάθμια συνολοθεωρία.
Couldn’t Stand The Weather
Λίστα Τραγουδιών
6. Tin Pan Alley (Geddins) - 9:11
7. Honey Bee (Vaughan) - 2:42
Αφελής συνολοθεωρία
Συνέπεια
Ο όρος αφελής συνολοθεωρία, χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα στην βιβλιογραφία, όταν αναφερόμαστε σε συνολοθεωρίες που μελετήθηκαν από τον Frege και τον Κάντορ, αντί των αντίστοιχων άτυπων της μοντέρνας αξιωματικής συνολοθεωρίας.
Χρησιμότητα
Η επιλογή ανάμεσα σε μια αξιωματική προσέγγιση και σε άλλες προσεγγίσεις, αποτελεί σε μεγάλο βαθμό και θέμα ευκολίας. Στην μαθηματική καθημερινότητα, η καλύτερη επιλογή μάλλον είναι η άτυπη χρήση της αξιωματικής συνολοθεωρίας. Αναφορές σε συγκεκριμένα τυπικά αξιώματα, εμφανίζονται μόνο όταν το απαιτεί η παράδοση, για π.χ. το αξίωμα της επιλογής συχνά αναφέρεται όταν χρησιμοποιείται. Παρομοίως, τυπικές αποδείξεις εμφανίζονται μόνον όταν ειδικές περιστάσεις το απαιτούν. Αυτή η άτυπη χρήση της αξιωματικής συνολοθεωρίας, μπορεί να έχει (ανάλογα με τον συμβολισμό), ακριβώς την εμφάνιση της αφελούς συνολοθεωρίας, όπως περιγράφεται παρακάτω, και είναι αισθητά ευκολότερη, και να διαβάζεται και να γράφεται, συμπεριλαμβανομένης και της τυποποίησης των περισσότερων προτάσεων και αποδείξεων και εν γένει της μαθηματικής συζήτησης, και είναι πιθανότατα, λιγότερο επιρρεπής σε λάθη για τους περισσότερους ανθρώπους, συγκριτικά με μια αυστηρή, τυπική προσέγγιση.
Couldn’t Stand The Weather
Λίστα Τραγουδιών
8. Stang's Swang (Vaughan) - 2:46
Αφελής συνολοθεωρία
Σύνολα, στοιχεία και ισότητα
Στην αφελή συνολοθεωρία, ένα σύνολο περιγράφεται ως μία καλά-ορισμένη συλλογή αντικειμένων. Αυτά τα αντικείμενα ονομάζονται στοιχεία ή μέλη του συνόλου. Αντικείμενα μπορεί να είναι οτιδήποτε: αριθμοί, άνθρωποι, άλλα σύνολα, κτλ. Για παράδειγμα, το 4 είναι μέλος του συνόλου των άρτιων ακεραίων. Σαφώς, το σύνολο των άρτιων αριθμών είναι άπειρα μεγάλο. Δεν απαιτείται ένα σύνολο να είναι πεπερασμένο.
Couldn’t Stand The Weather
Θέσεις τσαρτ
Couldn’t Stand The Weather (άλμπουμ)
Επίσημη κυκλοφορία: 15 Μαΐου 1984
Αφελής συνολοθεωρία
Σύνολα, στοιχεία και ισότητα
Ο ορισμός του συνόλου αποδίδεται στον Γκέοργκ Καντόρ. Στο άρθρο του Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre εν έτη 1915, έγραψε:
Couldn’t Stand The Weather
Βραβεία
Couldn’t Stand The Weather (άλμπουμ)
Ηνωμένες Πολιτείες (RIAA Certification): 2 x πλατινένιος
Καναδάς (CRIA Certification): Πλατινένιος
Μέλη των Double Trouble
Οι μουσικοί οι οποίοι ηχογράφησαν το "Couldn’t Stand The Weather" ήταν οι εξής:
Πηγές
Κατηγορία:Δισκογραφία του Stevie Ray Vaughan Κατηγορία:Άλμπουμ του 1984
Κάρολος Τσίζεκ
Βιογραφικό
Από το 1945 μέχρι το 1948, ήταν συνεργάτης στο περιοδικό Κοχλίας ενώ από το 1958 και για 25 χρόνια ήταν συνεργάτης στο περιοδικό Διαγώνιος. Στα δύο αυτά λογοτεχνικά περιοδικά δημοσίευσε πεζά, μεταφράσεις και κριτικές για το έργο εικαστικών από τη Θεσσαλονίκη. Επίσης είχε την καλλιτεχνική επιμέλεια του περιοδικού Διαγώνιος, καθώς σχεδίαζε τα εξώφυλλα του και ήταν υπεύθυνος για την εσωτερική του διακόσμηση, καθώς και των εκδόσεων Διαγώνιος. Με τη γραφιστική είχε αρχίσει να ασχολείται τη δεκαετία του πενήντα και για έργα του βραβεύτηκε επανειλημμένα ενώ στη ζωγραφική είχε εμφανιστεί για πρώτη φορά το 1944, όταν συμμετείχε σε μια ομαδική έκθεση στη Θεσσαλονίκη, μαζί με τον Γ. Σβορώνο, τον Ν. Γ. Πεντζίκη, τον Ν. Σαχίνη κ.α.
Το 1961 έγινε καθηγητής στο τμήμα Ιταλικής Γλώσσας και Φιλολογίας του ΑΠΘ όπου δίδαξε μέχρι το 1988. Το 2000 αναγορεύτηκε σε επίτιμο διδάκτορα του ΑΠΘ.
.aw
.aw είναι ο top-level domain κωδικός για την Αρούμπα στο Διαδίκτυο.
Κάρολος Τσίζεκ
Βιογραφικό
Ο Κάρολος Τσίζεκ τιμήθηκε από το ιταλικό κράτος με το Μedaglia di Βenemerenza Culturale (1960) και με το Οrdine di Cavaliere al Merito (2000).
Αφελής συνολοθεωρία
Σημείωση περί συνέπειας
Δεν συνεπάγεται από αυτόν τον ορισμό το πως μπορούν να σχηματιστούν τα σύνολα, και ποιες πράξεις πάνω στα σύνολα παράγουν εκ νέου ένα σύνολο. Ο όρος «καλά ορισμένη» στην έκφραση «καλά ορισμένη συλλογή αντικειμένων» δεν μπορεί, από μόνος του, να διασφαλίσει την συνέπεια και τη σαφήνεια του τι ακριβώς αποτελεί και τι όχι ένα σύνολο. Η προσπάθεια να επιτευχθεί αυτό αποτελεί αντικείμενο της αξιωματικής θεωρίας συνόλων ή της αξιωματικής κλασσικής θεωρίας.
Το πρόβλημα, που δημιουργείται με τις άτυπα διατυπωμένες θεωρίες συνόλων, που δεν πηγάζουν από (και δεν συνεπάγονται) κάποια συγκεκριμένη αξιωματική θεωρία, είναι ότι μπορεί να υπάρχουν πολλές, ευρέως διαφορετικές, διατυπωμένες εκδοχές, οι οποίες να έχουν διαφορετικά σύνολα καθώς και διαφορετικούς κανόνες ως προς το πώς δημιουργούνται νέα σύνολα, και οι οποίες όλες προσαρμόζονται στον αρχικό άτυπο ορισμό. Για παράδειγμα, ο ακριβής ορισμός του Κάντορ επιτρέπει μεγάλη ελευθερία ως προς το τι αποτελεί ένα σύνολο. Από την άλλη, είναι απίθανο ο Κάντορ να ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για σύνολα που περιέχουν γάτες και σκύλους, αλλά μάλλον μόνο για σύνολα καθαρά μαθηματικών αντικειμένων. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας κλάσης συνόλων θα μπορούσε να είναι τοσύμπαν του Φον Νόιμαν. Αλλά ακόμα και εάν θέσουμε την κλάση των συνόλων υπό εξέταση, δεν είναι πάντοτε εμφανές ποιοι κανόνες για τον σχηματισμό συνόλων επιτρέπονται χωρίς να δημιουργούνται παράδοξα.
.aw
Δείτε επίσης: Κατάλογος top-level domains.
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Σύστημα βαθμολόγησης
Κάθε νίκης βαθμολογείτο με 2 βαθμούς και κάθε ήττα με 1 βαθμό.
.aw
Παραπομπές
Κατηγορία:Αρούμπα Κατηγορία:Top-level domains
Αφελής συνολοθεωρία
Σημείωση περί συνέπειας
Με σκοπό λοιπόν τον καθορισμό της συζήτησης παρακάτω, ο όρος "καλά ορισμένος" θα ερμηνεύεται αντ’ αυτού ως μία πρόθεση, είτε με έμμεσους είτε  με άμεσους κανόνες (αξιώματα ή ορισμούς), για την αποφυγή παρερμηνειών. Σκοπός μας είναι να κρατηθούν μακριά τα συχνά βαθειά και δύσκολα θέματα συνέπειας από το, συνήθως απλούστερο, επικείμενο πλαίσιο. Πάντως, μία ρητή αποφυγή όλων των ασυνεπειών (παραδόξων) δεν μπορεί να επιτευχθεί για μία αξιωματική συνολοθεωρία, λόγω του δεύτερου θεωρήματος της μη πληρότητας του Γκέντελ, και επομένως αυτό δεν δυσχεραίνει την χρησιμότητα της αφελούς συνολοθεωρίας σε σχέση με την αξιωματική θεωρία συνόλων στα απλά πλαίσια που εξετάζονται παρακάτω. Απλώς διευκολύνει και απλουστεύει τη συζήτηση. Στο εξής λοιπόν η συνέπεια θα θεωρείται δεδομένη εκτός και αν αναφέρεται ρητά.
Κάρολος Τσίζεκ
Βιογραφικό
Πέθανε στις 14 Δεκεμβρίου του 2013.
.aw
Παραπομπές
Toppdomän
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Κριτήρια κατάταξης Α΄ φάσης
Οι ομάδες κατατάσσονταν με βάση τον συνολικό αριθμό βαθμών που κέρδισαν. Σε περίπτωση ισοβαθμίας στον συνολικό αριθμό βαθμών που κέρδισαν δύο ή περισσότερες ομάδες τα κριτήρια κατάταξης ήταν:
Αφελής συνολοθεωρία
Στοιχεία συνόλου
Εάν το x είναι στοιχείο ενός συνόλου A, τότε λέμε επίσης ότι το x ανήκει στο A, ή ότι το x βρίσκεται στο A. Συμβολίζεται με x ∈ A. Το σύμβολο ∈ προέρχεται από το πεζό ελληνικό γράμμα έψιλον, "ε", εισήχθη από τον Τζουζέπε Πεάνο το 1889 πρέπει να είναι το πρώτο γράμμα της λέξης ἐστί (που σημαίνει "είναι"). Το σύμβολο ∉ χρησιμοποιείται αρκετά συχνά ως x ∉ A, και σημαίνει " το x δεν βρίσκεται στο A".
Κάρολος Τσίζεκ
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Τσέχοι ζωγράφοι Κατηγορία:Τσέχοι ποιητές Κατηγορία:Τσέχοι λογοτέχνες Κατηγορία:Γραφίστες Κατηγορία:Μεταφραστές Κατηγορία:Έλληνες ζωγράφοι Κατηγορία:Έλληνες ποιητές
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Συμμετέχουσες ομάδες
Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει αλφαβητικά τις ομάδες που συμμετείχαν στο πρωτάθλημα.
Βαθμολογία
Η βαθμολογία στο τέλος της Α΄ φάσης ήταν:
Αφελής συνολοθεωρία
Ισότητα
Δύο σύνολα A και B θα ονομάζονται εξ ορισμού ίσα όταν θα έχουν ακριβώς τα ίδια στοιχεία, όταν δηλαδή, κάθε στοιχείο του συνόλου A είναι και στοιχείο του συνόλου B και κάθε στοιχείο του B είναι στοιχείο του A. (Βλέπε αξίωμα έκτασης.) Έτσι ένα σύνολο καθορίζεται πλήρως από τα στοιχεία του, ενώ η περιγραφή του είναι επουσιώδης. Για παράδειγμα, το σύνολο με στοιχεία τους αριθμούς 2, 3, και 5 είναι ίσο με το σύνολο των πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι του 6. Εάν τα σύνολα A και B είναι ίσα, τότε γράφουμε (συμβολισμός): A = B (ως είθισται).
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Βαθμολογία
Πηγή :
Αφελής συνολοθεωρία
Κενό σύνολο
Το κενό σύνολο, το οποίο συχνά συμβολίζεται με Ø ή κάποιες φορές με \{\}, είναι ένα σύνολο που δεν περιέχει καθόλου στοιχεία. Ακριβώς επειδή ένα σύνολο καθορίζεται πλήρως από τα στοιχεία του, υπάρχει ένα μοναδικό κενό σύνολο. (αξίωμα κενού συνόλου.) Παρόλο που το κενό σύνολο δεν έχει καθόλου στοιχεία, μπορεί να είναι στοιχείο άλλων συνόλων. Έτσι Ø ≠ {Ø}, επειδή το πρώτο σύνολο δεν έχει κανένα στοιχείο ενώ το δεύτερο έχει ένα(το κενό σύνολο). Στα μαθηματικά τα μοναδικά σύνολα με τα οποία χρειάζεται να ασχοληθεί κανείς μπορούν να δημιουργηθούν από το κενό σύνολο και μόνο.
Προσδιορισμός συνόλων
Ο πιο εύκολος τρόπος να περιγράψει κανείς ένα σύνολο είναι να καταγράψει τα στοιχεία του μεταξύ αγκυλών. Έτσι,
Σάντα Μαρία δελ Ναράνκο
Ιστορία
Οι καινοτομίες του ανακτόρου ενθουσίασαν τους χρονογράφους, οι οποίοι συνεχώς το ανέφεραν με το πέρασμα του χρόνου. Μία από αυτές τις περιπτώσεις είναι το Crónica Silense, γραμμένο περίπου το 1015, περίπου 300 χρόνια μετά την κατασκευή του, το οποίο, περιγράφοντας τον Ραμίρο Α΄ των Αστουριών, αναφέρει ότι «έχτισε πολλές κατασκευές, δύο μίλια μακριά από το Οβιέδο, με ψαμμίτη και μάρμαρο σε ένα θολωτό έργο: (...) Επίσης, έχτισε επίσης (...), ένα παλάτι χωρίς ξύλο, αξιοθαύμαστης κατασκευής και θολωτό πάνω και κάτω,...»
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
{1, 2}
Σάντα Μαρία δελ Ναράνκο
Περιγραφή
Το παλάτι, με ορθογώνιο σχήμα, έχει δύο ορόφους. Το κάτω επίπεδο, ή κρύπτη, αρκετά χαμηλό, διαθέτει ένα κεντρικό θάλαμο και άλλου δύο σε κάθε πλευρά. Ο πάνω όροφος είναι προσβάσιμος μέσω μίας διπλής εξωτερικής σκάλας, η οποία εφάπτεται στην πρόσοψη και οδηγεί σε μία πανομιότυπη διάταξη με τον κάτω όροφο: μια κεντρική αίθουσα ή αίθουσα των ευγενών με έξι τυφλές ημικυκλικές αψίδες κατά μήκος των τοίχων, που υποστηρίζεται από κολώνες κτισμένες μέσα στους τοίχους και ένα μικρότερο θάλαμο σε κάθε άκρη. Αυτοί ήταν προσβάσιμοι μέσω τριών αψίδων, παρομοίων με αυτές στους τοίχους.
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Α΄ γύρος
Στον Α΄ γύρο αναμετρήθηκαν οι:
Σάντα Μαρία δελ Ναράνκο
Περιγραφή
Η Σάντα Μαρία ντελ Ναράνκο αντιπροσωπεύει ένα βήμα μπροστά όσον αφορά τη διακόσμηση, εμπλουτίζοντας τα συνηθισμένα σχέδια με στοιχεία από την αρχιτεκτονική, χρυσοχοΐα και υφαντικές τέχνες. Η πλούσια διακόσμηση επικεντρώνεται στην αίθουσα και τους θαλάμους του πάνω ορόφου, όπου αξίζει να παρατηρθούν τα κυβικά-πρισματικά κιονόκρανα (βυζαντινής επιρροής), διακοσμημένα με ανάγλυφα πλαισιωμένα με σχοινί (από την τοπική παράδοση) σε τραπεζοειδή ή τριγωνικά σχέδια, μέσα στα οποία ήταν φιλοτεχνημένες μορφές ζώων και ανθρώπων. Αυτό το είδος των μοτίβων επαναλαμβάνεται σε δίσκους στα κεντρικά μενταγιόν, τα οποία βρίσκονται πάνω από τις τυφλές αψίδες. Τα 32 μενταγιόν που βρίσκονται σε όλο το κτίριο είναι ίδιου μεγέθους και σχήματος και διαφέρουν όσον αφορά τα διακοσμητικά σχέδια και τις εσωτερικές μορφές (τετράποδα, πουλιά, τσαμπιά σταφυλιών, φανταστικά ζώα), τα οποία κληρονομήθηκαν από την περίοδο των Βησιγότθων, και τα οποία με τη σειρά τους προέρχονται από τη βυζαντινή παράδοση.
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
1
Neo Geo Pocket
Το Neo Geo Pocket είναι μονόχρωμη φορητή κονσόλα βιντεοπαιχνιδιών η οποία κυκλοφόρησε μόνο στην Ιαπωνία από την SNK στα τέλη του 1998. Δεν είχε μεγάλη επιτυχία και αντικαταστάθηκε σύντομα από το Neo Geo Pocket Color το 1999. Μαζί με το Neo Geo Pocket Color, το Neo Geo Pocket έχει πωλήσει 2.000.000 μονάδες.
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Ημιτελική φάση
Στην ημιτελική φάση αναμετρήθηκαν οι:
Σάντα Μαρία δελ Ναράνκο
Περιγραφή
Τα μενταγιόν έχουν διακοσμητικές ζώνες από πάνω τους, πάλι πλαισιωμένες από σκοινί, μέσα στις οποίες έχουν λαξεύτηκε και τοποθετηθεί συμμετρικά τέσσερις μόρφες: οι δύο πάνω μεταφέρουν φορτία στα χέρια τους και οι δύο κάτω αναπαριστούν τους στρατιώτες πάνω στην ράχη αλόγων να κρατούν σπαθιά. Αυτές οι μορφές φαίνεται ότι έχουν συμβολική έννοια: οι πολεμιστές οι οποίοι υπερασπίζονται και υποστηρίζουν τους ανθρώπους της προσευχής, ή εναλλακτικά, τις βασιλικές και εκκλησιαστικές αρχές να αλληλοσυμπληρώνονται.
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
και το
2
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
6.	Κατήχησις της Ορθοδόξου Ανατολικής Εκκλησίας (1938)
Neo Geo Pocket
Το Neo Geo Pocket κυκλοφόρησε συνολικά 10 βιντεοπαιχνίδια. Μετά από το Neo Geo Pocket Color, όλα τα παιχνίδια, εκτός από το King of Fighters R-1, Melon-chan's Growth Diary, Samurai Shodown και το κανονικό Neo Geo Cup 98 επανακυκλοφόρησαν στο Neo Geo Pocket Color σε χρώμα. Όλα τα παιχνίδια είχαν συμβατότητα με το Neo Geo Pocket Color.
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Ανάδειξη πρωταθλητή
Για την ανάδειξη του πρωταθλητή αναμετρήθηκαν η Νέα Σαλαμίνα Αμμοχώστου και ο Παφιακός. Η Νέα Σαλαμίνα είχε πετύχει 2 νίκες στην Α΄ φάση. Μετά από 4 αγώνες το σκορ έγινε 4-2 νίκες υπέρ της Νέας Σαλαμίνας, η οποία ανακηρύχθηκε πρωταθλήτρια.
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Baseball Stars
Λημνιακός Γ.Σ.
Η ποδοσφαιρική ομάδα
Από τα τμήματα του Λημνιακού Γ.Σ. το πιο δραστήριο ήταν το προσκοπικό. Ξεκίνησε από μια μικρή ομάδα 12 παιδιών με αρχηγό τον Τάτση Παπά, την οποία ίδρυσε στις 14-9-1924 ο δάσκαλος Νικ. Γκαγκάνης. Το καλοκαίρι του 1925, με εκδρομές σε κοντινά χωριά, κατάφερε να ιδρύσει παραρτήματα στα χωριά Πλατύ, Κοντιάς, Τσιμάνδρια και αργότερα στο Μούδρο. Το 1925-26, έφορος εκλέχτηκε ο Σ. Πετρίδης.
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
8.	Ιστορίαι εκ της Παλαιάς Διαθήκης (1939) 9.	Η γυναίκα (1939)
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
.
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
10.	Διατί πηγαίνω εις την εκκλησίαν (1946)
Λημνιακός Γ.Σ.
Η ποδοσφαιρική ομάδα
Στις 24-6-1926, αντιπροσωπεία από 15 προσκόπους της Λήμνου πήγε στην Αθήνα στην Α΄ Πανελλήνια Προσκοπική Συγκέντρωση, ένα ταξίδι δύσκολο και πολύ δαπανηρό εκείνα τα χρόνια. Όταν επέστρεψαν στη Λήμνο τον επόμενο μήνα, οι πρόσκοποι έφεραν μαζί τους μπάλες, παπούτσια και στολές ποδοσφαίρου. Αμέσως διοργάνωσαν "αγώνα ποδοσφαιρίσεως", τον πρώτο στην ιστορία του λημνιακού ποδοσφαίρου, ο οποίος διεξήχθη την Κυριακή 18 Ιουλίου 1926 στο Ρωμαίικο, στο χώρο που σήμερα βρίσκεται το Γυμνάσιο Μύρινας. Αντίπαλοι ήταν οι "Πρόσκοποι Κάστρου" και η ποδοσφαιρική ομάδα "Άγιος Γεώργιος Πλατέος".
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
11.	Η μητέρα (1948)
Λημνιακός Γ.Σ.
Η ποδοσφαιρική ομάδα
Η ομάδα του Πλατέος έκανε ιδιαίτερη εντύπωση με τις ομοιόμορφες στολές και τα κοντά παντελονάκια. Οι παίκτες του Λημνιακού αν και γηπεδούχοι ήταν ακόμα ανοργάνωτοι. Όχι μόνο δεν είχαν απόλυτη ομοιομορφία, αλλά δεν συμπλήρωναν ενδεκάδα. Τελικά, για λόγους fair-play οι δυο ομάδες συμφώνησαν να αγωνιστούν με εννέα παίκτες η καθεμία. Ο αγώνας ξεκίνησε στις 6:20 το απόγευμα, αφού ο διαιτητής Ε. Αθανασόπουλος έλεγξε σχολαστικά τις διαστάσεις του τερέν. Η ομάδα του Κάστρου, την οποία αποτελούσαν κυρίως μαθητές του Γυμνασίου, ήταν πιο δυναμική και ενθουσιώδης και νίκησε με 2-0. Τα γκολ πέτυχαν ο Αλτίνογλου στο 10΄ και ο Μαρινέλλης στο 33΄. Στα περίεργα να σημειώσουμε ότι το δεύτερο ημίχρονο έγινε με άλλο διαιτητή, τον Α. Παππά. Οι παίχτες του Πλατέος πείσμωσαν και συμφώνησαν στη ρεβάνς να ισχύσουν χρηματικά στοιχήματα.
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
12.	Η καρδιά της μάνας και άλλα ποιήματα (Ανθολογία, 1948)
Σάντα Μαρία δελ Ναράνκο
Περιγραφή
Η Σάντα Μαρία ντελ Ναράνκο παρουσιάζει μεταξύ άλλων, εξίσου όμορφα και σημαντικά γλυπτά στοιχεία: για πρώτη φόρα, ο ελληνικός σταυρός εμφανίζεται σκαλισμένος ως έμβλημα της Αστουριανής μοναρχίας, και την ίδια στιγμή το προστάτευε απ'όλα τα κακά, κάτι το οποίο ήταν συνηθισμένο στην λαϊκή αρχιτεκτονική των πόλεων και των χωριών. Άλλα αρχιτεκτονικά στοιχεία, όπως τα κιονόκρανα εμπνευσμένα από τον κορινθιακό ρυθμό στα παράθυρα των πλευρικών θαλάμων ή στην αγία τράπεζα στον ανατολικό θάλαμο (που προέρχεται από τη γειτονική εκκλησία του Σαν Μιγέλ δε Λίγιο), καθιστούν αυτό το παλάτι ένα από τα πιο χαρακτηριστικά προ-ρωμανικά κτίρια, μία μοναδικότητα που χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι είναι το μόνο ανακτορικό σύμπλεγμα το όποιο διατηρείται μέχρι σήμερα με κατασκευές αυλής τόσο Βησιγοτθικές όσο και Καρολίνιες.
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Melon-chan's Growth Diary
Ποντιακή λύρα
Τόξο
Οι ίνες του είναι τρίχες ουράς αρσενικού αλόγου (Οι τρίχες της φοράδας συνήθως φθείρονται από το ούρα.)
Υλικό κατασκευής
Συνηθέστερο υλικό κατασκευής του ηχείου, του κλειδοκράτορα και του βραχίονα του οργάνου είναι το μονοκόμματο ξύλο δαμασκηνιάς, καθώς και μουριάς, καρυδιάς, κέδρου, ακακίας κ.ά., ενώ του καπακιού το ξύλο πεύκου ή ελάτου. Παραδοσιακά, το ξύλο της δαμασκηνιάς θεωρείται το καλύτερο. Σύμφωνα με την παράδοση, τα νερά (αυξητικοί δακτύλιοι) του ξύλου του καπακιού, εάν είναι πυκνά αποδίδουν καλύτερα τις ψιλές συχνότητες, ενώ εάν είναι αραιά τις χαμηλότερες.
Παίξιμο
αριστερά|μικρογραφία|251x251εσ|Νεαρός παίκτης Ποντιακής λύρας παίζει όρθιος. (Από καρτ-ποστάλ αρχών 20ου Αιώνα) Κατά τη χρήση του οργάνου, ο λυράρης παίζει τη λύρα είτε όρθιος είτε καθιστός. Όταν ο λυράρης κάθεται, την στηρίζει ανάμεσα στα πόδια ενώ όταν αυτός στέκεται, κρατιέται μπροστά από τον παίκτη. Η λύρα πάντα έχει μια ελαφριά κλίση προς την πλευρά του μη-κυρίαρχου χεριού του παίκτη (π.χ. εάν αυτός είναι δεξιόχειρας, η κλίση είναι προς τα αριστερά.) Παρόλο που στην αχλαδόσχημη λύρα της Κρήτης, των Δωδεκανήσων, και της Θράκης, οι χορδές πιέζονται με το νύχι, στην φιαλόσχημη Ποντιακή Λύρα πιέζονται με την ψίχα των δακτύλων, όπως και στο βιολί. μικρογραφία|Παραδοσιακό γλέντι (παρακάθι) στην Ματσούκα του Πόντου. Παρατηρούμε λύρα, νταούλι και ζουρνά. (1930)|αριστερά
Ρεπερτόριο
Το παραδοσιακό ρεπερτόριο της Ποντιακής λύρας χωρίζεται σε δύο βασικές κατηγορίες: Η πρώτη είναι η μουσική εκτέλεση ποίησης, χωρίς χορό, σε ρυθμό 5/8 και με αργό και ανώμαλο τέμπο. Σε αυτήν κατηγορία ανήκουν και τα λεγόμενα "επιτραπέζια τραγούδια". Η δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει χορευτική μουσική, με συγκεκριμένο ρυθμό, ενώ οι στίχοι είναι προαιρετικοί. Η εν λόγω κατηγορία χωρίζεται σε διάφορες υποκατηγορίες. Μία από αυτές είναι τα ερωτικά, γαμήλια, θρησκευτικά, ηρωικά, μυθολογικά ή πατριωτικά τραγούδια, καθώς και τα κάλαντα. Μια δεύτερη είναι τα τραγούδια των Ποντιακών χορών, τα οποία παίζονται με την λύρα, χωρίς στίχους, με μερικές ωστόσο εξαιρέσεις όπου οι στίχοι αναφέρουν τον εν λόγω χορό.
Λημνιακός Γ.Σ.
Η ποδοσφαιρική ομάδα
Ο δεύτερος αγώνας έγινε την 1η Αυγούστου 1926 στο ίδιο γήπεδο. Πλήθος κόσμου παραβίαζε τις πλάγιες γραμμές, αναγκάζοντας το διαιτητή Α. Παππά να διακόπτει συνεχώς τον αγώνα για να απομακρύνει τους θεατές. Ο Πλατύς ξεκίνησε καλά αλλά οι "Πιτσιρίκοι", όπως αποκαλούσαν τους Προσκόπους του Λημνιακού, ήταν πιο ταχείς και τελικά νίκησαν με 4-0 (2-0 ημίχρονο). Εξαιρετική απόδοση είχαν οι αδερφοί Μαρινέλλη, ο Αλτίνογλου και ο Ρηγάκης. Από τον Πλατύ διακρίθηκε ο πολύ καλός τερματοφύλακας, που περιόρισε την έκταση του σκορ με τις καταπληκτικές αποκρούσεις του. Στις 8 Αυγούστου διεξήχθη τρίτος αγώνας, αυτή τη φορά στην έδρα του Αγ. Γεωργίου στο Πλατύ, σε ένα τελείως ακατάλληλο και ανώμαλο γήπεδο, όπου και πάλι οι Πρόσκοποι του Κάστρου νίκησαν με 2-0 (1-0). Και τα δυο γκολ πέτυχε ο πρεσβύτερος από τους αδερφούς Μαρινέλλη. Οι συνεχείς νίκες των «Πιτσιρίκων» του Κάστρου έφτασαν μέχρι την Αλεξανδρούπολη και ο εκεί Αθλητικός Σύλλογος έστειλε γραπτή πρόταση στο Λημνιακό Γ.Σ. να στείλει τους Προσκόπους για αγώνα.
Σάντα Μαρία δελ Ναράνκο
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Χριστιανικοί ναοί στην Ισπανία Κατηγορία:Αστούριες
Λημνιακός Γ.Σ.
Η ποδοσφαιρική ομάδα
Στις 8 Σεπτεμβρίου 1926, οι προσκοπικές ομάδες Κάστρου, Πλατέος και Θάνους πήγαν τετραήμερη εκδρομή στο Μούδρο, όπου φιλοξενήθηκαν από τους προσκόπους του Μούδρου. Μεταξύ των άλλων έκαναν ασκήσεις σκοποβολής και οι ομάδες Κάστρου-Πλατέος επίδειξη ποδοσφαίρου. Ανάμεσα στους θεατές υπήρχαν και Σκοτσέζοι ναύτες ενός βρετανικού πολεμικού πλοίου που είχε καταπλεύσει στο λιμάνι του Μούδρου, οι οποίοι έκπληκτοι παρακολούθησαν ποδοσφαιρικό αγώνα από δυο καλά οργανωμένες ομάδες, με στολές, διαιτητή κ.λπ. σε ένα τόσο μακρινό μέρος. Το γεγονός διαδόθηκε μεταξύ των πληρωμάτων των ξένων πλοίων και από τότε οργάνωναν αγώνες με λημνιακές ποδοσφαιρικές ομάδες, όταν έρχονταν στο Μούδρο.
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Master of Syougi
Λημνιακός Γ.Σ.
Η ποδοσφαιρική ομάδα
Στις 29 Αυγούστου 1926 οι Πρόσκοποι Κάστρου έδωσαν αγώνα με μια ομάδα του Μούδρου που ονομαζόταν Ήφαιστος. Ο αγώνας έγινε «εις την προ της Μητροπόλεως πλατείαν». Δεν είναι γνωστό το αποτέλεσμα, αλλά με το παιχνίδι αυτό εγκαινιάζεται το Γήπεδο Μητροπόλεως, όπως λεγόταν τότε, επειδή το χώρο είχε δωρίσει το Κοινοτικό Αγρόκτημα "Μητρόπολις". Πρόκειται για τον ίδιο χώρο όπου αργότερα διαμορφώθηκε το σημερινό γήπεδο της Μύρινας.
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Τρίτη θέση
Για την κατάκτηση της τρίτης θέσης αναμετρήθηκαν σε μονό αγώνα ο Διόνυσος και η Ομόνοια. Νικήτρια του αγώνα ήταν η Ομόνοια η οποία κατέκτησε την τρίτη θέση.
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Neo Cherry Master
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
13. Ευγ. Βουλγάρεως: Η φιλία (Πρόλογος, επιμέλεια: Απ. Παπαδόπουλου, 1949)
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Βαθμολογία
Η βαθμολογία στο τέλος των play-out ήταν:
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
(Βλέπε αξίωμα του ζεύγους.)
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Neo Geo Cup 98
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
14.	Σκλάβοι σπάστε τα δεσμά (1949)
Λημνιακός Γ.Σ.
Η ποδοσφαιρική ομάδα
Οι δυο ομάδες ξανάπαιξαν στις 24 Οκτωβρίου στο ίδιο γήπεδο. Το αποτέλεσμα ήταν 1-1, αλλά νικήτρια αναδείχτηκε η ομάδα του Κάστρου διότι είχε κερδίσει ένα πέναλτι σύμφωνα με κάποιον (τοπικό;) κανονισμό της εποχής. Η ρεβάνς έγινε στο γήπεδο Μούδρου, στις 5 Δεκεμβρίου, με διαιτητή τον Κ. Πολυχρονιάδη. Φυσούσε δυνατός άνεμος που δυσκόλευε τους παίχτες. Επίσης το πλήθος των θεατών ήταν τόσο μεγάλο, που συχνά παραβίαζε τις πλάγιες γραμμές. Τελικά, ο Μούδρος νίκησε με 1-0 με ένα γκολ που μπήκε στο 70΄. Εκεί έληξε και ο αγώνας, διότι οι φίλαθλοι όρμησαν στον αγωνιστικό χώρο να πανηγυρίσουν και μέχρι να ξαναβγούν απ’ αυτόν είχε σκοτεινιάσει. Με αυτό τον επεισοδιακό τρόπο οι «Πιτσιρίκοι» του Κάστρου γνώρισαν την πρώτη τους ήττα.
Ποντιακή λύρα
Επιτραπέζια τραγούδια
Τα επιτραπέζια τραγούδια, ως επί το πλείστο, φέρουν διάφορους στίχους, συνήθως ερωτικούς, τους οποίους πολλές φορές επινοεί ο ίδιος ο λυράρης. Στα Ποντιακά τραγούδια, χρησιμοποιούνται οι παραδοσιακές τεχνικές του οργάνου· η λύρα είναι χορδισμένη σε τέταρτες καθαρές, με το δοξάρι να αγγίζει δύο χορδές για το μεγαλύτερο μέρος του τραγουδιού. Κατά την χρήση του οργάνου, ο παίκτης μπορεί να στρίψει την λύρα δεξιά ή αριστερά με το χέρι που την κρατάει, ανάλογα με την χορδή που παίζει στο δοξάρι. Η μεσαία χορδή (ΜΙ) λειτουργεί ως ισοκράτημα και τονικό κέντρο, ενώ μπορούν να παιχτούν ταυτόχρονα οι δύο πρώτες (ΛΑ+ΜΙ) και κατόπιν οι δύο τελευταίες (ΜΙ+ΣΙ). Μερικές φορές λειτουργεί και η τρίτη χορδή (ΣΙ) ως ισοκράτημα. Τα περισσότερα επιτραπέζια τραγούδια είναι σε ρυθμό 5/8, με το δοξάρι να διατηρεί τον ανώμαλο ρυθμό. Με τον αντίχειρα πάντα να στηρίζει την λύρα, χρησιμοποιούνται τα υπόλοιπα δάκτυλα για το πάτημα των νοτών. Το τρίτο δάκτυλο, ωστόσο, δεν χρησιμοποιείται, αν και ορισμένοι λυράρηδες παλαιότερων γενεών χρησιμοποιούν ενίοτε το τρίτο δάκτυλο αντί του τέταρτου. Ο Γώγος Πετρίδης, αλλά και οι περισσότεροι παίκτες, χρησιμοποιούν και τα τέσσερα δάκτυλα με το μη-κυρίαρχο χέρι τους (Αριστερό στους δεξιόχειρες, δεξί στους αριστερόχειρες), κάτι το οποίο θεωρείται και το πιο σωστό στο παραδοσιακό μουσικό ρεπερτόριο της Ποντιακής λύρας. Χαρακτηριστικές είναι και οι τρίλιες με το δεύτερο, τέταρτο και σπανίως το πρώτο δάκτυλο, κάτι που θεωρείται σημαντικό στο παίξιμο της λύρας.
Λημνιακός Γ.Σ.
Παρακμή και αδρανοποίηση
Η διοικητική κρίση είχε συνέπειες και στη δράση του συλλόγου. Το 1927 δεν αναφέρεται ούτε μια ποδοσφαιρική συνάντηση, μόνο κάποιες προσκοπικές δραστηριότητες, όπως εκδρομές. Αυτές ήταν οι τελευταίες αναλαμπές των δραστηριοτήτων του «Λημνιακού Γ.Σ.». Στα τέλη του 1927, η προσκοπική ομάδα διαλύθηκε. Έτσι, ο σύλλογος έπαψε να έχει δραστηριότητα και έσβησε άδοξα.
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
{1, 2, 2} = {1, 1, 1, 2} = {1, 2}
Ποντιακή λύρα
Ερωτικά τραγούδια
Η μελωδία και το τέμπο στα ερωτικά τραγούδια είναι σταθερά και ο ρυθμός 9/8. Ο ρυθμός αυτός στην ποντιακή μουσική παράδοση ονομάζεται "Διπάτ". Η λύρα χορδίζεται ψιλότερα, Σι♭-Φα-Ντο, προκειμένου να καλύψει την φωνητική έκταση του ερμηνευτή. Ο τρόπος παιξίματος είναι ελαφρώς διαφορετικός με τον παραπάνω, καθώς το τρίτο δάκτυλο χρησιμοποιείται μόνο στην δεύτερη χορδή, ενώ και στις τρεις χορδές μπορούν να εκτελεστούν τρίλιες με το τέταρτο δάκτυλο, ενώ με το δεύτερο μόνο στις δύο ακριανές (ψηλότερη-χαμηλότερη, ή αλλιώς ζιλ-καπάν)
Α΄ κατηγορία πετοσφαίρισης ανδρών Κύπρου 2001-02
Τελική κατάταξη
Η τελική κατάταξη των ομάδων μετά την ολοκλήρωση των play off ήταν:
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
. (Αυτές οι παρατηρήσεις είναι συνέπεια του ορισμού της ισότητας που δόθηκε σε προηγούμενη ενότητα.)
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Neo Geo Cup 98 Plus
Ποντιακή λύρα
Παραπομπές
Κατηγορία:Έγχορδα μουσικά όργανα Κατηγορία:Παραδοσιακά μουσικά όργανα Κατηγορία:Ποντιακός Ελληνισμός
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
Μπορεί να γίνει (ανεπίσημα) κατάχρηση αυτού του τρόπου γραφής γράφοντας κάτι σαν
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Pocket Tennis
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
{dogs}
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Puzzle Link
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
15.	Η Κυριακή και ο εκκλησιασμός (1950)
Neo Geo Pocket
Βιντεοπαιχνίδια
• Samurai Shodown
Παραπομπές
Κατηγορία:Neo Geo Pocket Κατηγορία:Κονσόλες βιντεοπαιχνιδιών πέμπτης γενιάς Κατηγορία:Φορητές κονσόλες βιντεοπαιχνιδιών Κατηγορία:Μονόχρωμες κονσόλες βιντεοπαιχνιδιών
Λημνιακός Γ.Σ.
Παρακμή και αδρανοποίηση
Το επόμενο έτος, 1928, ήταν ένα σωματείο σφραγίδα. Είχε διοικητικό συμβούλιο, το οποίο εκαλείτο και συμμετείχε σε διάφορες τελετές, δοξολογίες και εκδηλώσεις αλλά δεν είχε δράση.
Η αθλητική συνέχεια
Παρά την αδρανοποίηση των προσκόπων του Λημνιακού Γ.Σ. από τα τέλη του 1927, το ποδόσφαιρο είχε ριζώσει για τα καλά στη νεολαία της Λήμνου. Η ίδρυση πλήρους εξατάξιου Γυμνάσιου το 1927-28 συγκέντρωσε αρκετά νέα παιδιά στο Κάστρο, κάποια από τα οποία αποφάσισαν να ιδρύσουν μια νέα ποδοσφαιρική ομάδα, το "Γυμνάσιο". Τον πρώτο αγώνα τους έδωσαν στις 6 Μαΐου 1928 στο Ρωμαίικο Γιαλό, μπροστά από το σχολικό κτίριο. Αντίπαλος ήταν το Πλατύ, με το σπουδαίο τερματοφύλακα που με τις επεμβάσεις του κράτησε το αποτέλεσμα στο 0-0. Το όνομα αυτού του τερματοφύλακα, ο οποίος εντυπωσίαζε σε όλα τα παιχνίδια του Πλατέος, δυστυχώς δεν αναφέρεται πουθενά.
Τους επόμενους μήνες διεξήχθησαν και άλλοι αγώνες αλλά οι προσπάθειες δεν ήταν οργανωμένες και δεν ενέπνεαν σοβαρότητα. Οι ποδοσφαιρικές ομάδες άλλαζαν όνομα από παιχνίδι σε παιχνίδι, ανάλογα με τη σύνθεση και τις διαθέσεις των παιχτών. Έτσι, στις 8-7-1928 ο Άγιος Γεώργιος Πλατέος νίκησε τον "Άφοβο" με 2-0 (1-0), κερδίζοντας στοίχημα 100 δρχ. Τα γκολ πέτυχαν οι Φ. Ζαρίμης και Πραξιτέλους και διαιτητής ήταν ο Χ. Ροδάκης. Ο Άφοβος πιθανότατα ήταν ένα προσωρινό συνονθύλλευμα αποφοίτων και μαθητών του Γυμνασίου.
Τον Ιούνιο του 1930 αναφέρεται άλλος ένας αγώνας μεταξύ των ομάδων του Κάστρου "Άρης" και "Αστραπή". Πρόκειται πάλι για δυο προσωρινά ονόματα που δεν τα ξανασυναντάμε.
Απόστολος Παπαδόπουλος
Συγγραφικό έργο
16.	Ενώ φεύγει η ζωή (1950)
17.	Να προσέξουμε το παιδί (1951)
Λημνιακός Γ.Σ.
Η αθλητική συνέχεια
Τελικά, οι ποδοσφαιρικές προσπάθειες των Λημνιών έφεραν καρπούς λίγα χρόνια αργότερα με την ίδρυση του Παλλημνιακού και του Ερμή Κάστρου.
Πηγές
Λημνιακος Λημνιακος Λημνιακος
Αφελής συνολοθεωρία
Προσδιορισμός συνόλων
για τον προσδιορισμό του συνόλου όλων των σκύλων, αλλά αυτό το παράδειγμα θα εκλαμβάνονταν συνήθως από μαθηματικούς ως "το σύνολο που περιέχει μόνο το στοιχείο σκύλοι".
Ένα ακραίο (αλλά σωστό) παράδειγμα αυτής της γραφής είναι
, το οποίο συμβολίζει το κενό σύνολο.
Η γραφή
{x : P(x)}
P
δηλώνει το σύνολο από οποιουδήποτε έχει ξανθά μαλλιά.
Αυτή η γραφή ονομάζεται σύνολο-κατασκευαστική γραφή (ή «σύνολο περιεκτικότητας», ιδιαίτερα στο πλαίσιο του λειτουργικού προγραμματισμού). Μερικές διαφορετικές σύνολο-κατασκευαστικές γραφές είναι:
{x ∈ A : P(x)}
που δηλώνει το σύνολο όλων των
x
που ανήκουν ήδη στο σύνολο
A
και τα οποία ικανοποιούν την ιδιότητα
Z
είναι το σύνολο των ακεραίων, τότε
{x ∈ Z : x είναι άρτιος}
{F(x) : x ∈ A}
που δηλώνει το σύνολο των αντικειμένων που παράγονται από τα στοιχεία του συνόλου
όταν τα εισάγουμε στον τύπο
F
. Για παράδειγμα,
είναι και πάλι το σύνολο όλων των άρτιων ακεραίων. (Βλέπε αξίωμα της αντικατάστασης.)
{F(x) : P(x)}
είναι η πιο γενική μορφή σύνολο-κατασκευαστικής γραφής. Για παράδειγμα,
{ιδιοκτήτης του x : x είναι σκύλος}
είναι το σύνολο όλων των ιδιοκτητών σκύλων.
Υποσύνολα
Δοθέντων δύο συνόλων A και B, το σύνολο A είναι ένα υποσύνολο του B εάν κάθε στοιχείο του A είναι ταυτόχρονα και στοιχείο του B. Ειδικότερα, κάθε σύνολο B είναι υποσύνολο του εαυτού του. Κάθε υποσύνολο του B που δεν είναι ίσο με το B ονομάζεται γνήσιο υποσύνολο.
Ας συμβολίσουμε με R το σύνολο των πραγματικών αριθμών, με Z το σύνολο των ακεραίων, με O το σύνολο των περιττών ακεραίων, και με P το σύνολο όλων των προέδρων των ΗΠΑ. Τότε το O είναι υποσύνολο του Z, το Z είναι υποσύνολο του R, και (ως εκ τούτου) το O είναι υποσύνολο του R, όπου σε όλες τις περιπτώσεις ο όρος υποσύνολο θα μπορούσε να ληφθεί ως γνήσιο υποσύνολο.
Είναι άμεσο επακόλουθο του ορισμού της ισότητας συνόλων που δόθηκε παραπάνω, ότι δοθέντος δύο συνόλων A και B, A = B αν και μόνο εάν A ⊆ B και B ⊆ A. Στην πραγματικότητα αυτός δίνεται συχνά ως ο ορισμός της ισότητας. Συνήθως όταν κάποιος προσπαθεί να αποδείξει ότι δύο σύνολα είναι ίσα, στοχεύει στο να δείξει αυτές τις δύο εγκλείσεις. Το κενό σύνολο είναι υποσύνολο κάθε συνόλου (ο ισχυρισμός ότι κάθε στοιχείο του κενού συνόλου είναι επίσης στοιχείο κάθε άλλου συνόλου A είναι αληθής με κενό τρόπο).
Το σύνολο όλων των υποσυνόλων ενός συνόλου A ονομάζεται δυναμοσύνολο του A και συμβολίζεται με 2^A ή με P(A). Μερικές φορές το "P" είναι καλλιγραφικό. Εάν το σύνολο A έχει n στοιχεία, τότε το P(A) θα έχει 2^n στοιχεία.
Καθολικά σύνολα και απόλυτα συμπληρώματα
Σε ορισμένες περιπτώσεις, θα μπορούσε κάποιος να θεωρήσει όλα τα σύνολα, ως υποσύνολα κάποιου καθολικού συνόλου. Για παράδειγμα, όταν μελετάμε τις ιδιότητες των πραγματικών αριθμών R (και των υποσυνόλων του R), το R μπορεί να θεωρηθεί ως το καθολικό σύνολο. Ένα πραγματικά καθολικό σύνολο, δεν περιλαμβάνεται στην κανονική θεωρία συνόλων (βλέπε Παράδοξα παρακάτω), ωστόσο περιλαμβάνεται σε κάποιες μη – κανονικές συνολοθεωρίες.
Δοθέντος ενός καθολικού συνόλου U και ενός υποσυνόλου  A του U, το συμπλήρωμα του A (στο U) ορίζεται ως :AC := {x  U : x  A}. Με άλλα λόγια, AC ("A-συμπλήρωμα") είναι το σύνολο όλων των στοιχείων του U που δεν είναι στοιχεία του A. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με τους ορισμούς των R, Z και O, όπως ορίστηκαν στην παράγραφο υποσύνολα, αν Z είναι το καθολικό σύνολο, τότε OC είναι το σύνολο των άρτιων ακεραίων, ενώ αν R είναι το καθολικό σύνολο, τότε OC είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών που είναι είτε άρτιοι ακέραιοι, είτε όχι ακέραιοι.
Ένωση, τομή και σχετικό συμπλήρωμα
Δοθέντων δύο συνόλων A και B, η ένωση τους, είναι το σύνολο που αποτελείται από όλα τα αντικείμενα που είναι είτε στοιχεία του A, είτε του B, είτε και των δύο (βλέπε αξίωμα της ένωσης). Συμβολίζεται με A ∪ B.
Η τομή των A και B, είναι το σύνολο όλων των αντικειμένων που είναι συγχρόνως στο A και στο B. Συμβολίζεται με A ∩ B.
Τέλος, το  σχετικό συμπλήρωμα του B σχετικά με το A, επίσης γνωστό ως συνολοθεωρητική διαφορά των A και B, είναι το σύνολο όλων των αντικειμένων που ανήκουν στο A και όχι στο B. Συμβολίζεται με A \ B ή A − B.
Συμβολικά,αυτά είναι αντίστοιχα
Παρατηρήστε ότι το A δεν είναι αναγκαίο να είναι υποσύνολο του B, ώστε το B \A να έχει νόημα. Αυτή είναι και η βασική διαφορά μεταξύ του σχετικού συμπληρώματος και του απόλυτου συμπληρώματος (AC = U A) από την προηγούμενη παράγραφο.
Για να διευκρινίσουμε αυτές τις έννοιες, έστω ότι A είναι το σύνολο των αριστερόχειρων ανθρώπων, και έστω ότι B είναι το σύνολο των ανθρώπων με ξανθά μαλλιά. Τότε A ∩ B είναι το σύνολο όλων των αριστερόχειρων με ξανθά μαλλιά ανθρώπων, ενώ A ∪ B είναι το σύνολο όλων των ανθρώπων που είναι είτε αριστερόχειρες, είτε έχουν ξανθά μαλλιά, είτε και τα δύο. A \B, από την άλλη, είναι το σύνολο όλων των ανθρώπων που είναι αριστερόχειρες, όμως όχι ξανθοί, ενώ B  \A είναι το σύνολο όλων των ανθρώπων που είναι ξανθοί, όμως όχι αριστερόχειρες.
Τώρα, έστω ότι E είναι το σύνολο όλων των ανθρώπων που υπήρξαν ποτέ, και έστω ότι F είναι το σύνολο όλων των ζωντανών αντικειμένων άνω των 1000 ετών. Τι είναι το E ∩ Fσε αυτήν την περίπτωση; Κανένα ανθρώπινο ον δεν είναι περισσότερο από 1000 ετών, οπότε το E ∩ Fπρέπει να είναι το κενό σύνολο {}.
Για οποιοδήποτε σύνολο A, το δυναμοσύνολο του A, P(A) είναι μια  Άλγεβρα Μπουλ με πράξεις την ένωση και την τομή.
Διατεταγμένα ζεύγη και Καρτεσιανά γινόμενα
Διαισθητικά, ένα διατεταγμένο ζεύγος είναι απλά μια συλλογή από δύο αντικείμενα τέτοια ώστε το ένα να μπορεί να διακριθεί ως το πρώτο στοιχείο και το άλλο ως το δεύτερο στοιχείο, και έχουν μια θεμελιώδη ιδιότητα ότι, δύο διατεταγμένα ζεύγη είναι ίσα, αν και μόνον αν τα πρώτα στοιχεία τους είναι ίσα και τα δεύτερα στοιχεία τους είναι ίσα.
Αυστηρότερα, ένα διατεταγμένο ζεύγος με πρώτη συντεταγμένη a, και δεύτερη συντεταγμένη b, συχνά συμβολίζεται με (a, b), μπορεί να οριστεί ως το σύνολο {{ a }, { a, b }}.
Έπεται ότι, δύο διατεταγμένα ζεύγη (a,b) και (c,d) είναι ίσα αν και μόνον αν a = c και b = d.
Εναλλακτικά, ένα διατεταγμένο ζεύγος μπορεί αυστηρά να θεωρηθεί σαν ένα σύνολο {a,b} ολικά διατεταγμένο.
(Ο συμβολισμός (a, b) χρησιμοποιείται επίσης για να συμβολιστεί ένα ανοιχτό διάστημα στην ευθεία των πραγματικών αριθμών, ωστόσο το περιεχόμενο θα πρέπει να έχει αποσαφηνίσει για ποια ερμηνεία προορίζεται. Αλλιώς,ο συμβολισμός ]a, b[ θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να συμβολίσει το ανοιχτό διάστημα, όταν το (a, b) χρησιμοποιείται για το διατεταγμένο ζεύγος).
Αν A και B είναι σύνολα, τότε το Καρτεσιανό γινόμενο (ή απλά γινόμενο) ορίζεται ως εξής: Αυτό σημαίνει πως, A × B είναι το σύνολο όλων των διατεταγμένων ζευγών, των οποίων η πρώτη συντεταγμένη είναι στοιχείο του A και η δεύτερη συντεταγμένη στοιχείο του B.
Αυτός ο ορισμός μπορεί να επεκταθεί και στο σύνολο A × B × C διατεταγμένων τριάδων, και εν γένει σε σύνολα διατεταγμένων n-άδων για οποιονδήποτε θετικό ακέραιο n. Είναι επίσης εφικτό να οριστούν άπειρα Καρτεσιανά γινόμενα, ωστόσο αυτό απαιτεί έναν πιο δυσνόητο ορισμό του γινομένου.
Τα καρτεσιανά γινόμενα αναπτύχθηκαν πρωτίστως από τον Ρενέ Ντεκάρτ στα πλαίσια της αναλυτικής γεωμετρίας. Αν R σημαίνει το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών,τότε το R2 := R × R αναπαριστά το Ευκλείδειο επίπεδο και το R3 := R × R × R αναπαριστά τον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο.
Κάποια σημαντικά σύνολα
Σημείωση: Σε αυτήν την παράγραφο, a, b, και c είναι φυσικοί αριθμοί, και r και s είναι πραγματικοί αριθμοί.
Παράδοξα
Η απεριόριστη κατασκευαστική αρχή των συνόλων, γνωστή ως Αξίωμα της Περιεκτικότητας,
P
είναι μια ιδιότητα, τότε υπάρχει
οδηγεί το 1897 στο παράδοξο Μπουράλι-Φόρτι, την πρώτη δημοσιευμένη αντινομία.
δημιουργεί το παράδοξο του Κάντορ, το 1897.
απέφερε την δεύτερη αντινομία του Κάντορ κατά το έτος 1899. Εδώ, η ιδιότητα
είναι αληθής για όλα τα
, οτιδήποτε και να είναι ο
, οπότε το
Y
θα μπορούσε να είναι ένα καθολικό σύνολο, και να περιέχει τα πάντα.
, π.χ. των σύνολο όλων των συνόλων που δεν αυτοπεριέχονται, οδήγησε στο παράδοξο του Ράσελ το 1902.
Αν το αξίωμα – σχήμα της περιεκτικότητας αποδυναμωθεί, οδηγεί στο αξίωμα – σχήμα του διαχωρισμού,
είναι μια ιδιότητα, τότε για οποιοδήποτε σύνολο
X
υπάρχει ένα σύνολο {{math|Y = {x ∈ X : P(x)}} και τότε όλα τα παραπάνω παράδοξα εξαφανίζονται. Υπάρχει ένα πόρισμα. Με το αξίωμα – σχήμα του διαχωρισμού ως αξίωμα της θεωρίας, έπεται ως θεώρημα από τη θεωρία ότι: Απόδειξη:Υποθέστε ότι υπάρχει και ονομάστε το
U
και στην
χρησιμοποιείστε
x ∉ x
. Αυτό οδηγεί στο παράδοξο του Ράσελ ξανά. Οπότε το
δεν μπορεί να υπάρχει σε αυτήν την θεωρία.
Σχετικός με τις παραπάνω κατασκευές είναι ο σχηματισμός του συνόλου
, χρησιμοποιώντας τους συνήθεις κανόνες συμπερασμού και κάποιες επιπλέον σκέψεις, ότι ισχύουν αμφότερα
Y ∈ Y → {} ≠ {}
και
Y ∈ Y
, με συνέπεια
{} ≠ {}
. Αυτό αποτελεί το παράδοξο του Κάρι (Curry).
Ωστόσο εδώ, (μάλλον περίεργο) δεν είναι η δυνατότητα του
x ∈ x
που είναι προβληματική, είναι ξανά το αξίωμα – σχήμα της περιεκτικότητας που επιτρέπει να συμβαίνει το
(x ∈ x) → {} ≠ {}
για το
. Με το αξίωμα – σχήμα του διαχωρισμού αντί για αυτό της περιεκτικότητας, το συμπέρασμα
δεν έπεται, και άρα το
δεν αποτελεί λογικό συμπέρασμα.
Παρ’ όλα αυτά, η δυνατότητα του
συχνά αφαιρείται ρητά ή για π.χ. στο ZFC, σιωπηρά, ισχυριζόμενοι πως ισχύει το αξίωμα της κανονικότητας. Μια συνέπεια αυτού είναι:
για το οποίο
X ∈ X
, Με άλλα λόγια, κανένα σύνολο δεν είναι στοιχείο του εαυτού του.
Το αξίωμα – σχήμα του διαχωρισμού είναι πολύ ανίσχυρο (ενώ το αξίωμα – σχήμα της περιεκτικότητας είναι πολύ ισχυρό – υπερβολικά ισχυρό για την συνολοθεωρία), για να αναπτύξει την συνολοθεωρία με τις συνήθεις πράξεις και κατασκευές όπως περιγράφηκαν πιο πάνω. Το αξίωμα της κανονικότητας έχει την ίδια περιοριστική φύση επίσης. Οπότε, αυτά οδηγούν στην διατύπωση άλλων αξιωμάτων, για να εξασφαλιστεί η ύπαρξη αρκετών συνόλων ώστε να σχηματιστεί μια συνολοθεωρία. Κάποια εξ’ αυτών περιγράφηκαν ήδη ανεπίσημα πιο πάνω, και αρκετά ακόμη είναι εφικτά. Δεν μπορούν όλα τα νοητά αξιώματα να συνδυάζονται χωρίς περιορισμούς σε συνεπείς θεωρίες. Για παράδειγμα, το αξίωμα της επιλογής του ZFC, είναι ασύμβατο με το κάθε σύνολο πραγματικών αριθμών είναι Λεμπέκ (Lebesgue) μετρήσιμο. Το πρώτο συμπεραίνει ότι το τελευταίο είναι ψευδές.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Φιλοσοφία των μαθηματικών
Μακάριος Γ΄ Αντιοχείας
Ο Μακάριος ήταν Έλληνας λόγιος του 17ου αιώνα και Πατριάρχης Αντιοχείας.
Βιογραφικά στοιχεία
Γεννήθηκε στο Χαλέπι (κατά την ελληνιστική εποχή Βέροια Συρίας) και το όνομά του εν κόσμο ήταν Μελέτιος. Παντρεύτηκε και απόκτησε παιδιά. Μετά τον θάνατο της συζύγου του χειροτονήθηκε ιερέας και κατόπιν προχειροτονίστηκε Μητροπολίτης Βεροίας (Συρίας). Το 1641, όταν απεβίωσε ο Ευθύμιος Δ' προβιβάστηκε στον πατριαρχικό θρόνο Αντιοχείας ο Μελέτιος και μετονομάστηκε Μακάριος Γ'.
Βρήκε τον θρόνο βεβαρυμένο με υπέρογκο χρέος, και αποφάσισε να περιοδεύσει ζητώντας οικονομική βοήθεια. Πέρασε από την Κωνσταντινούπολη και από εκεί στη Μολδοβλαχία, Πολωνία και Μικρή Ρωσία. Στη Μόσχα έφτασε το 1652 και δεξιώθηκε από τον ηγεμόνα Αλέξιο Μιχαήλοβιτς. Λαμβάνοντας σημαντική οικονομική βοήθεια επέστρεψε στη Δαμασκό και ξανά προσκλήθηκε στη Μόσχα από τον ηγεμόνα το έτος 1666 μαζί με άλλους πατριάρχες για να κρίνουν τον πατριάρχη Ρωσίας Νίκωνα. Ο Μακάριος πήγε στη Μόσχα μαζί με τον Αλεξανδρείας Παΐσιο, έκριναν τον Νίκωνα και τον κήρυξαν έκπτωτο της πατριαρχίας.
Αναφέρεται ότι το 1662 δήλωσε, σε κλίμα μυστικότητας, υποταγή στη Ρώμη και μάλιστα σε επίσημο δείπνο στη Δαμασκό αποκάλεσε δημοσίως τον Πάπα Άγιο Πατέρα του. Ο Μακάριος πατριάρχεψε συνολικά σαρανταεπτά έτη, από το 1641 ως το 1688. Απεβίωσε από δηλητηριασμό.
Πηγές
Κατηγορία:Πατριάρχες Αντιοχείας
426 Ιππών
Η Ιππών (Hippo) είναι πολύ μεγάλος αστεροειδής της Κύριας Ζώνης Αστεροειδών με απόλυτο μέγεθος (όπως ορίζεται για το Ηλιακό Σύστημα) 8,42. Ανακαλύφθηκε το 1897 από τον Γάλλο αστρονόμο Ωγκύστ Σαρλουά, που παρατηρούσε από τη Νίκαια, και πήρε το όνομά της από την πόλη Ιππώνα της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας στη Β. Αφρική.
Φυσικά χαρακτηριστικά
Η διάμετρος της Ιππώνος υπολογίσθηκε σε 127,1 χιλιόμετρα (από δεδομένα του IRAS), ενώ η μάζα της εκτιμάται σε 2,15 τετράκις εκατομμύρια τόνους για μέση πυκνότητα 2 gr/cm³. Ο φασματικός τύπος της είναι F, ενώ το άλβεδό της είναι 0,047 (από δεδομένα του IRAS). Η Ιππών περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό της μία φορά κάθε 32 ώρες, μία πολύ αργή περιστροφή για αστεροειδή. Η μέση θερμοκρασία στην επιφάνειά της εκτιμάται σε 105 ως 110 περίπου βαθμούς Κελσίου κάτω από το μηδέν.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Ιππων
Γερουσία (Ουρουγουάη)
Στις πιο πρόσφατες εκλογές το 2019, εξελέγησαν 13 γερουσιαστές από το Ευρύ Μέτωπο, 10 από το Εθνικό Κόμμα, 4 από το Κόμμα Κολοράδο, και 3 από το Ανοικτό Καμπίλδο.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Γερουσια Κατηγορία:Πολιτική της Ουρουγουάης
Το ημερολόγιο μιας καμαριέρας
Το ημερολόγιο μιας καμαριέρας (στα γαλλικά, Le Journal d'une femme de chambre) είναι γαλλικό μυθιστόρημα του Οκτάβιου Μιρμπό που δημοσιεύτηκε το 1900 στο τέλος της υπόθεσης Ντρέυφους.
Ένα αποκαλυπτικό μυθιστόρημα
thumb|150px| Οκτάβ Μιρμπώ Μέσα από το βλέμμα μιας καμαριέρας που δεν αφήνει τίποτα να της διαφύγει από τα ελαττώματα των κυρίων της, ο Μιρμπό μας αποκαλύπτει την ανάποδη όψη του ντεκόρ του θεατρικού κόσμου και μας μυεί στους όχι ιδιαίτερα ευχάριστους διαδρόμους της κυρίαρχης τάξης. Μας οδηγεί να ανακαλύψουμε την κοινωνική κόλαση και τη μοντέρνα σκλαβιά που συνιστά η θέση των οικιακών βοηθών. Και, πριν από τον Ζαν Πωλ Σαρτρ, προσπαθεί να προκαλέσει στον αναγνώστη μια πραγματική υπαρξιακή ναυτία για να διεγείρει την προσοχή του.
Μεταφράσεις και διασκευές
Το Ημερολόγιο μιας καμαριέρας μεταφράστηκε στα ελληνικά το 1924 από τον Γιώργο Σημηριώτη, το 1966 από τον Όθωνα Αργυρόπουλο και το 1995 από το Μπάμπη Λυκούδη. Διασκευάστηκε δυο φορές στον κινηματογράφο, στα αγγλικά από τον Ζαν Ρενουάρ (1946) και στα γαλλικά από τον Λουί Μπουνιουέλ (1964).
Εξωτερικοί δεσμοί
Κατηγορία:Μυθιστορήματα του Οκτάβ Μιρμπώ Κατηγορία:Πολιτικά μυθιστορήματα Κατηγορία:Μυθιστορήματα που έγιναν ταινίες
Μίρκο του Μαυροβουνίου
Ο Μίρκο-Δημήτριος, σερβικά мирко-Димитри (17 Απριλίου 1879 - 2 Μαρτίου 1918) από τον Οίκο των Πέτροβιτς-Νιέγκος ήταν πρίγκιπας του Μαυροβουνίου και μέγας δούκας (βοεβόδας) του Γκράχοβο.
Βιογραφία
Ήταν ο δευτερότοκος γιος του Νικολάου Α΄ του Μαυροβουνίου και της Μιλένας Βουκότιτς, κόρης του Πετάρ Βουκότιτς, ενός από τος πιο μεγάλους γαιοκτήμονες της χώρας.
Αν και η αδελφή του Ζόρκα/Λγιούμπιτσα είχε παντρευτεί τον Πέτρο Καραγεώργιεβιτς, Οίκου αντίπαλου των Ομπρένοβιτς, ο Μίρκο νυμφεύτηκε το 1902 τη Ναταλία Κωνσταντίνοβιτς, ανιψιά του Μίλαν Ομπρένοβιτς της Σερβίας και 2η εξαδέλφη του Αλεξάνδρου Α΄ Ομπρένοβιτς της Σερβίας. Η Σερβική Κυβέρνηση όρισε τη Ναταλία με το σύζυγό της διαδόχους της Σερβίας, σε περίπτωση που ο Αλέξανδρος Α΄ δεν αποκτούσε παιδιά.