cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Πεδίο ροής
Απεικόνιση πεδίου
Στην επίλυση προβλημάτων ροής ρευστών, πολλές φορές καθίσταται χρήσιμη η γραφική απεικόνιση του πεδίου ροής. Οι γραμμές που μπορεί να βοηθήσουν στη απεικόνιση και κατ΄ επέκταση στη παρατήρηση του πεδίου ροής είναι η τροχιά (ενός σωματιδίου), (pathline - pL), η γραμμή ροής ή ροϊκή γραμμή (streamline stmL) και η ινώδης φλέβα (streakline - strL).
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Μηχανική ρευστών Κατηγορία:Δυναμική ρευστών
Κουκκούλια Άρτας
Το Κουκκούλια είναι οικισμός στον δήμο Κεντρικών Τζουμέρκων στο νομό Άρτας της περιφέρειας Ηπείρου στην Ελλάδα. Υπάγεται στην δημοτική ενότητα Αγνάντων και αποτελούσε μέρος του καποδιστριακού δήμου Αγνάντων το 1997-2010.
Το 2001 είχε πληθυσμό 306 κατοίκων. Το χωριό μετονομάστηκε σε Κουκκούλια με το Π.Δ. της 1ης Απριλίου 1927, ΦΕΚ Α76/1927.
Το χωριό βρίσκεται σε υψόμετρο 700 μέτρων. Είναι το μοναδικό χωριό που υπάγεται στη τοπική κοινότητα Κουκκουλίων.
Παραπομπές
Κατηγορία:Χωριά του νομού Άρτας Κατηγορία:Δήμος Κεντρικών Τζουμέρκων
Μπαρχαλμπίνα
Το Μπαρχαλμπίνα είναι ένα χωριό στην επαρχία Ζακατάλα του Αζερμπαϊτζάν. Βρίσκεται στο βορειοδυτικό μέρος της χώρας.
Κράτος-μαριονέτα
Κράτος-μαριονέτα (στα αγγλικά puppet State) ονομάζεται η πολιτική οντότητα, κράτος, που είναι de jure ανεξάρτητο, αλλά de facto εξαρτάται πλήρως από ένα άλλο κράτος και υπόκειται στις εντολές του. Τα κράτη-μαριονέτες αναγκάζονται να παράσχουν νομική και στρατιωτική υποστήριξη στου κυρίαρχο κράτος που τα ελέγχει.
Ένα κράτος-μαριονέτα δύναται να διατηρήσει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά (συνταγματική ονομασία, σημαία, εθνικό ύμνο, σύνταγμα, ποινικό κώδικα και κυβέρνηση, συνήθως ελεγχόμενη), αλλά στην πραγματικότητα αποτελεί υποχείριο άλλου κράτους. Το διεθνές δίκαιο δεν αναγνωρίζει τα κράτη-μαριονέτες ως νόμιμα. Παραδείγματα τέτοιων κρατών είναι η Τουρκική Δημοκρατία της Βόρειας Κύπρου, η Λαϊκή Δημοκρατία του Ντονέτσκ, Νότια Οσσετία και άλλα.
Παραπομπές
Κατηγορία:Διεθνές δίκαιο
Μακρύκαμπος Άρτας
Ο Μακρύκαμπος είναι οικισμός της κοινότητας Λεπανών, στον δήμο Κεντρικών Τζουμέρκων στο νομό Άρτας της περιφέρειας Ηπείρου στην Ελλάδα. Υπάγεται στην δημοτική ενότητα Αγνάντων και αποτελούσε μέρος του καποδιστριακού δήμου Αγνάντων το 1997-2010.
Το 2001 είχε πληθυσμό 116 κατοίκων. Επίσης, το χωριό βρίσκεται σε υψόμετρο 355 μέτρων.
Παραπομπές
Κατηγορία:Χωριά του νομού Άρτας Κατηγορία:Δήμος Κεντρικών Τζουμέρκων
Εκλογική περιφέρεια Φθιώτιδας
Η εκλογική περιφέρεια Φθιώτιδας είναι εκλογική περιφέρεια της Ελλάδας, η οποία περιλαμβάνει το νομό Φθιώτιδας. Στην εκλογική περιφέρεια αντιστοιχούν σήμερα 5 έδρες. Σήμερα, οι εγγεγραμμένοι ψηφοφόροι στην εκλογική περιφέρεια ανέρχονται σε περίπου 154.000.
Βουλευτικές εκλογές
Στον πίνακα περιλαμβάνονται τα αποτελέσματα των βουλευτικών εκλογών από το 1996 και μετά στη Φθιώτιδα. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται ο αριθμός ψήφων και το ποσοστό που συγκέντρωσαν τα πέντε πρώτα κόμματα στην περιφέρεια, καθώς και ο αριθμός των εδρών που εξασφάλισαν σε παρένθεση.
Βουλευτές Φθιώτιδας 1974-σήμερα
Ακολουθούν οι βουλευτές Φθιώτιδας της περιόδου 1974-2019:
Παραπομπές
Φθιωτιδας
Επιχείρηση Τάρανδος
Η επιχείρηση Τάρανδος (γερμανικά: Rentier) ήταν μια γερμανική επιχείρηση κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, που είχε ως στόχο τη διασφάλιση των ορυχείων νικελίου γύρω από το Πέτσαμο στη Φινλανδία, ενάντια σε μια σοβιετική επίθεση σε περίπτωση νέου πολέμου μεταξύ Φινλανδίας και Σοβιετικής Ένωσης.
Η επιχείρηση πραγματοποιήθηκε από τη Βέρμαχτ στο πλαίσιο της Επιχείρησης Μπαρμπαρόσα, της γερμανικής επίθεσης στη Σοβιετική Ένωση. Η επιχείρηση άρχισε στις 22 Ιουνίου 1941. Η 2η Ορεινή Μεραρχία κατέλαβε την περιοχή γύρω από το Λιναχάμαρι και η 3η Ορεινή Μεραρχία κατέλαβε το Λουοστάρι. Την επιχείρηση ακολούθησε η Επιχείρηση Λευκόχρυση Αλεπού από τις δυο μεραρχίες εναντίον του Μούρμανσκ ως μέρος της ευρύτερης Επιχείρησης Ασημένια Αλεπού.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Μάχες του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου που περιλαμβάνουν τη Γερμανία Κατηγορία:Στρατιωτικές Επιχειρήσεις του Β' Παγκοσμίου Πολέμου Κατηγορία:Κωδικές ονομασίες
Δίδυμοι (αστερισμός)
Οι Δίδυμοι (Λατινικά: Gemini, συντομογραφία: Gem) είναι αστερισμός που σημειώθηκε στην αρχαιότητα από τον Πτολεμαίο και είναι ένας από τους 88 επίσημους αστερισμούς που θέσπισε η Διεθνής Αστρονομική Ένωση. Είναι βόρειος αστερισμός του Ζωδιακού Κύκλου. Συνορεύει με τους αστερισμούς Ηνίοχο, Ταύρο, Ωρίωνα, Μονόκερω, Μικρό Κύνα, Καρκίνο και Λύγκα.
Ονομασίες και ιστορία
Το όνομα του αστερισμού δεν μπορεί να αποδοθεί σε κάποιο συγκεκριμένο αστρονόμο ή συγγραφέα, καθώς η έννοια ενός ουράνιου δίδυμου ζευγαριού φαίνεται ότι ήταν σχεδόν παγκόσμια από τα βάθη της αρχαιότητας, αναφερόμενη στα δύο κυρίαρχα άστρα του. Για τους αρχαίους `Ελληνες και Ρωμαίους ήταν οι Διόσκουροι, οι δίδυμοι γιοί του Διός και της Λήδας, που μεταφέρθηκαν στον ουρανό από τον πατέρα τους σε ανταμοιβή της αδελφικής αγάπης που επέδειξαν επί της γης, αν και αρχικώς παρίσταναν δύο από τους Καβείρους και μερικές φορές τον Αμφίονα και τον Ζήθο, τους γιούς της Αντιόπης. Ο Πλούταρχος τους αποκαλούσε `Ανακες (βασιλιάδες) (οι Anaces του Κικέρωνος) και ο Θεοδώρητος Εφεστίους, θεούς δηλαδή της οικογένειας. Σχετικά λατινικά ονόματα είναι τα Dii Samothraces (από τον τόπο λατρείας των Καβείρων) και Dii Germani (οι Αδελφοί Θεοί). Κάποιες άλλες ονομασίες λατίνων συγγραφέων σχετίζονται με τη μητέρα των Διοσκούρων: Ledaei Fratres, Ledaei Juvenes, Ledaeum Sidus και Gemini Lacones, Spartana Suboles από την πατρίδα της, ή Cycno Generati από το μύθο της. Ο Δάντης αποκαλεί τον τόπο τους στα ουράνια Nido di Leda, φωλιά της Λήδας. Το "clarum Tyndaridae Sidus" του Ορατίου αναφέρεται στον πατριό των Διοσκούρων, ενώ τα Oebalii και Oebalidae των Οβιδίου και Στατίου στον παππού τους Οίβαλο, βασιλιά της Σπάρτης. Αντιθέτως, ο Μανίλιος αποκαλούσε τους Διδύμους Phoebi Sidus, άστρο του Φοίβου, ως υποκείμενο στην προστασία του Απόλλωνος. Σπανιότερα, δυάδες μη διδύμων μυθολογικών προσώπων έπαιρναν τη θέση των Διοσκούρων, όπως οι Απόλλωνας και Ηρακλής, Τριπτόλεμος και Ιασίων, Θησέας και Πειρίθοος.
Στην Ινδία οι Δίδυμοι ήταν οι Ashvins, οι Ιππείς, όνομα απαντώμενο και σε άλλες περιοχές του ουρανού για άλλες δίδυμες ινδουιστικές θεότητες. Αλλά για τον απλό ινδικό λαό ήταν απλώς οι "Mithuna", «το Αγόρι και το Κορίτσι», οι Midhunam των Ταμίλ. Αργότερα, υπό την παρετυμολογική έλξη της ελληνικής ονομασίας αυτό μετατράπηκε σε Jituma ή Tituma. Αναφέρεται ότι ένας βουδιστικός ζωδιακός κύκλος είχε στη θέση των Διδύμων μία γυναίκα που κρατούσε μια χρυσή χορδή.
Ως ζωδιακός αστερισμός, οι Δίδυμοι συνδέθηκαν με την Αστρολογία, πολλές προλήψεις και θρύλους. Από την αρχή, για την αποτελεσματική τους βοήθεια στους συντρόφους τους Αργοναύτες κατά τη θύελλα που έθεσε σε κίνδυνο την «Αργώ», οι Διόσκουροι θεωρούντο από τους αρχαίους `Ελληνες, και ακόμα περισσότερο από τους Ρωμαίους, ως προστάτες των ναυτικών. Για το λόγο αυτό, κατά την κλασική εποχή ο αστερισμός συμβολιζόταν συχνά με δύο αστέρες πάνω από ένα πλοίο. Ως διορισθέντες από τον Δία φρουροί της Ρώμης, οι Δίδυμοι απεικονίζονται σε όλα τα αργυρά νομίσματα της Ρωμαϊκής Δημοκρατίας μετά το 269 π.Χ., συνήθως ως δύο νέοι ιππείς με καπέλα που περιτριγυρίζονται από άστρα. Αλλά ακόμα νωρίτερα, περί το 300 π.Χ., τους βρίσκουμε σε νομίσματα τριών τουλάχιστον πόλεων της Μεγάλης Ελλάδας (Κάτω Ιταλία). Οι αρχαίοι αστρολόγοι θεωρούσαν ότι οι Δίδυμοι «κυβερνούν» τα ανθρώπινα χέρια και τους ώμους, ή υγρές οδούς όπως ο Εύξεινος Πόντος και ο Γάγγης, ότι είναι καλότυχο ζώδιο που φέρνει ευφυΐα και ευρύτητα πνεύματος. Αργότερα θεωρήθηκε ότι επιδρούν σε χώρες όπως η Αμερική, η Φλάνδρα, η Λομβαρδία, η Σαρδηνία, η Αρμενία, και η Κάτω Αίγυπτος. Το 17ο αιώνα, οι προλήψεις συνεχίζονται ως προς τη νότια Αγγλία, και ιδίως το Λονδίνο: Οι Δίδυμοι συνδέθηκαν με το μεγάλο λοιμό του 1665 και τη μεγάλη πυρκαγιά του 1666, ενώ η κατασκευή της Γέφυρας του Λονδίνου και άλλα σημαντικά γεγονότα για την πόλη ξεκίνησαν όταν κάποιοι ιδιαίτεροι πλανήτες βρίσκονταν στους Διδύμους. Οι Κινέζοι αστρολόγοι πάλι βεβαίωναν ότι όταν ο Άρης εισερχόταν στους Διδύμους θα ακολουθούσε πόλεμος και κακή σοδειά. Τα χρώματα του ζωδίου ήταν το λευκό και το ερυθρό. Οι Δίδυμοι, "gli Eterni Gemelli", ήταν το ζώδιο του μέγιστου των Ιταλών ποιητών, του Δάντη (γεν. 14/5).
Στην εποχή μας ο Ήλιος βρίσκεται (όπως φαίνεται από τη Γη) μέσα στα όρια του αστερισμού των Διδύμων από τις 22 Ιουνίου ως τις 21 Ιουλίου, και οι ημερομηνίες αυτές μετατίθενται προς τα εμπρός με ρυθμό 1 ημέρα ανά 71,1 έτη.
Ο Αριστοτέλης μας έχει αφήσει μία ενδιαφέρουσα καταγραφή δύο επιπροσθήσεων κάποιου αστέρα των Διδύμων από τον πλανήτη Δία. Πρόκειται για την αρχαιότερη παρατήρηση τέτοιου είδους που γνωρίζουμε (περ. 350 π.Χ.).
Μία άλλη «διάκριση» για τους Διδύμους είναι ότι σε αυτούς βρισκόταν ο «νάνος πλανήτης» Πλούτων όταν ανακαλύφθηκε, στις 18 Φεβρουαρίου 1930, από τον Clyde W.Tombaugh (Αστεροσκοπείο Lowell της Αριζόνα, ΗΠΑ).
Οι φωτεινότεροι αστέρες
Ο Αργκελάντερ απέδιδε στους Διδύμους 53 αστέρες ορατούς με γυμνό μάτι, ενώ ο Heis 106. Οι κυριότεροι αστέρες του αστερισμού έχουν και δικά τους ιδιαίτερα ονόματα.
Αξιοσημείωτα στον αστερισμό
- Το νεφέλωμα IC 443 είναι υπόλειμμα υπερκαινοφανούς ηλικίας 8.000 ετών μαζί με νεφέλωμα εκπομπής, ενώ το IC 444 είναι νεφέλωμα ανακλάσεως (ανακλά το φως του αστέρα 12 Διδύμων).
- Ο αστέρας νετρονίων Geminga είναι ίσως ο δεύτερος κοντινότερός μας τέτοιος αστέρας, αλλά παρ'όλα αυτά δεν έχει γίνει αντιληπτός ως πάλσαρ (ραδιοπηγή), μόνο ως πηγή ακτίνων Χ, ακτίνων γ και ορατού φωτός. Παράχθηκε όταν ο προγεννήτοράς του αστέρας εξερράγη ως «σουπερνόβα» (υπερκαινοφανής), πριν από περίπου 300.000 χρόνια, οπότε θα πρέπει να ήταν ορατός και την ημέρα στον ουρανό του πλανήτη μας και η ραδιενέργειά του θα επηρέασε τη ζωή πάνω στη Γη.
Χανμεντμπινέ
Το Χανμεντμπινέ (αζερικά: Xanmədbinə) είναι ένα χωριό στο δήμο Ντομπαμπινέ στην επαρχία Ζακατάλα του Αζερμπαϊτζάν. Βρίσκεται στο βορειοδυτικό μέρος της χώρας.
Αναφορές
Κατηγορία:Κατοικημένες περιοχές στην Επαρχία Ζακατάλα
Γυαλί (αποσαφήνιση)
Ο όρος Γυαλί μπορεί ν΄ αναφέρεται στο:
Διοργανώσεις Ε.Π.Σ. Ρεθύμνου 2016–17
Η πρωταθλήτρια ομάδα της ΕΠΣ Ρεθύμνου προβιβάζεται στη Γ΄ Εθνική ερασιτεχνική κατηγορία.
Ο θεσμός του κυπέλλου, αποτελεί ταυτόχρονα την πρώτη φάση του Κυπέλλου Ερασιτεχνών της ΕΠΟ. Η ομάδα που ανακηρύσσεται κυπελλούχος ΕΠΣ Ρεθύμνου, αποκτά το δικαίωμα συμμετοχής στο Κύπελλο Ερασιτεχνών.
Πρωτάθλημα
Κατά την αγωνιστική περίοδο 2016-17, το πρωτάθλημα ποδοσφαίρου ανδρών της ΕΠΣ Ρεθύμνου είχε την ακόλουθη δομή:
Α΄ κατηγορία
Το πρωτάθλημα ξεκίνησε με τη συμμετοχή 16 ομάδων.
Βαθμολογία
Πηγή: rethnea.gr
Β΄ Κατηγορία
Με 15 ομάδες διεξάγεται το πρωτάθλημα της Β΄ Κατηγορίας. Οι τρεις πρώτοι προβιβάστηκαν στην Α΄ κατηγορία, αλλά ο δευτεραθλητής ΑΟ Ασή Γωνιάς επέλεξε να δηλώσει εκ νέου στη Β ΕΠΣΡ.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ε.Π.Σ. Ρεθύμνου Κατηγορία:Εγχώρια ποδοσφαιρικά πρωταθλήματα 2016–2017 Κατηγορία:Εγχώρια ποδοσφαιρικά κύπελλα 2016-2017
Ξηρικό Άρτας
Το Ξηρικό είναι οικισμός στον δήμο Κεντρικών Τζουμέρκων στο νομό Άρτας της περιφέρειας Ηπείρου στην Ελλάδα. Υπάγεται στην δημοτική ενότητα Αγνάντων και αποτελούσε μέρος του καποδιστριακού δήμου Αγνάντων το 1997-2010.
Σύμφωνα με το Σχέδιο Καποδίστρια, το Ξηρικό υπήρξε μέχρι το τέλος του 2010, οικισμός του Δήμου Αγνάντων. Με βάση τη νέα διοικητική διαίρεση που προβλέπει το Σχέδιο Καλλικράτης, ο οικισμός εντάχθηκε στο Δήμο Κεντρικών Τζουμέρκων.
Παραπομπές
Κατηγορία:Χωριά του νομού Άρτας Κατηγορία:Δήμος Κεντρικών Τζουμέρκων
Λιγκ Καπ Ελλάδας πετοσφαίρισης ανδρών 2021-2022
Το Λίγκ Καπ πετοσφαίρισης ανδρών για την περίοδο 2021-22 ήταν η 11η διοργάνωση στην ιστορία του θεσμού. Η διοργάνωση ονομάζεται επίσημα Λιγκ Καπ "Νίκος Σαμαράς", αφιερωμένη στη μνήμη του μεγάλου πετοσφαιριστή του Α.Ο. Ορεστιάδας. Διοργανώθηκε από την ΕΣΑΠ με τη συμμετοχή των 8 ομάδων της Βόλεϊ Λιγκ 2021-22 και με νέο απλοποιημένο σύστημα 4 ζευγαριών σε διπλούς αγώνες, χωρίς φάση ομίλων. Κυπελλούχος αναδείχθηκε ο Παναθηναϊκός για 2η φορά στην ιστορία του.
Προημιτελικοί
Για την πρόκριση μετρούν οι βαθμοί που συγκεντρώνει συνολικά κάθε ομάδα στους δύο αγώνες. Εφόσον υπάρχει ισοβαθμία θα παιχτεί χρυσό σετ για την πρόκριση στα ημιτελικά.
Ημιτελικοί
Η διοργάνωση, όπως και την προηγούμενη χρονιά συνεχίστηκε με αγώνες νοκ-άουτ. Οι ημιτελικοί και ο τελικός ήταν διπλοί με τη διαδικασία του Χρυσού σετ.
Εξωτερικοί Σύνδεσμοι - Πηγές
2021 2022 Λιγκ Καπ Ελλαδας Πετοσφαιρισης Ανδρων 2021 2022 Λιγκ Καπ Ελλαδας Πετοσφαιρισης Ανδρων 2021 2022
Τσοκέκομπα
Το Τσοκέκομπα (επίσης, Τσιοκέκοβα και Τσοκάκομπα; Αβαρικά: Чукак) είναι ένα χωριό της επαρχίας Ζακατάλα του Αζερμπαϊτζάν. Το χωριό αποτελεί μέρος του δήμου Γκόγιεμ και βρίσκεται στο βορειοδυτικό μέρος της χώρας.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Κατοικημένες περιοχές στην Επαρχία Ζακατάλα
Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Καλαθοσφαίρισης Ανδρών 2006
thumb|100px|right|Μουντομπάσκετ 2006 Το 15o Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Καλαθοσφαίρισης έλαβε χώρα στην Ιαπωνία. Διοργανώθηκε από τη Διεθνή Ομοσπονδία Καλαθοσφαίρισης (FIBA), σε συνεργασία με την Ιαπωνική Ομοσπονδία Καλαθοσφαίρισης (JABBA).
Η διοργάνωση ξεκίνησε στις 19 Αυγούστου 2006 και έληξε με τον τελικό της Σαϊτάμα στις 3 Σεπτεμβρίου. Συνολικά διεξήχθηκαν 80 αγώνες (ομίλων, νοκ-άουτ και κατάταξης) σε πέντε διαφορετικές πόλεις.
Για πρώτη φορά στην ιστορία της, νικήτρια του Μουντομπάσκετ αναδείχθηκε η Εθνική Ομάδα της Ισπανίας, η οποία νίκησε στον τελικό την Ελλάδα με 70-47.
Παίζοντας εξαιρετικό μπάσκετ μέχρι και τον ημιτελικό, όπου απέκλεισε την ομάδα των ΗΠΑ, η Ελλάδα τερμάτισε στη δεύτερη θέση. Η θέση αυτή είναι η καλύτερη που έχει καταλάβει ποτέ ελληνική εθνική ομάδα ανδρών σε παγκόσμιο πρωτάθλημα οποιουδήποτε ομαδικού αθλήματος.
Τρίτη τερμάτισε η ομάδα των Ηνωμένων Πολιτειών, επικρατώντας στο μικρό τελικό της Αργεντινής με 96-81.
Συμμετέχοντες
Στο Μουντομπάσκετ του 2006 συμμετείχαν 24 εθνικές ομάδες από όλο τον πλανήτη. Πρώτη προκρίθηκε η Αργεντινή ως εν ενεργεία ολυμπιονίκης. Άλλες δεκαοκτώ κέρδισαν την πρόκριση βάσει της θέσης τους στα πρωταθλήματα των ηπείρων τους, τα οποία διεξήχθησαν το 2005. Τρεις ορίσθηκαν (wild cards) από τη FIBA, μολονότι απέτυχαν στα ηπειρωτικά πρωταθλήματα, με γνώμονα την ιστορία και την εμπορικότητά τους. Δόθηκαν ακόμα δύο wild cards στην Ιαπωνία (αμφιτρύων) και την Τουρκία (επόμενη διοργανώτρια).
Αναλυτικότερα, οι χώρες που προκρίθηκαν στη διοργάνωση είναι οι εξής:
600px
Όμιλος Α
Έδρα: Γυμναστήριο Σεντάι, Σεντάι
19 Αυγούστου
20 Αυγούστου
21 Αυγούστου
23 Αυγούστου
24 Αυγούστου
Όμιλος Β
Έδρα: Green Arena, Χιροσίμα
19 Αυγούστου
20 Αυγούστου
21 Αυγούστου
23 Αυγούστου
24 Αυγούστου
Σουμαϊλί
Το Σουμαϊλί (αζερικά: Sumaylı) είναι ένα χωριό στο δήμο Γκόγιεμ στην επαρχία Ζακατάλα του Αζερμπαϊτζάν. Βρίσκεται στο βορειοδυτικό μέρος της χώρας.
Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Καλαθοσφαίρισης Ανδρών 2006
Όμιλος Γ
Έδρα: Hamamatsu Arena, Χαμαμάτσου
Σουμαϊλί
Αναφορές
Κατηγορία:Κατοικημένες περιοχές στην Επαρχία Ζακατάλα
Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Καλαθοσφαίρισης Ανδρών 2006
Όμιλος Γ
19 Αυγούστου
20 Αυγούστου
22 Αυγούστου
24 Αυγούστου
Όμιλος Δ
Έδρα: Kitayell, Σαπόρο
19 Αυγούστου
20 Αυγούστου
22 Αυγούστου
23 Αυγούστου
24 Αυγούστου
Τελικός γύρος
Έδρα: Super Arena, Σαϊτάμα
Τελική Κατάταξη
Στον επόμενο πίνακα παρατίθεται η τελική κατάταξη των ομάδων, καθώς και οι μέσοι όροι τους στις κυριότερες στατιστικές κατηγορίες.
Μετάλλια
thumb|220px|right|Η Εθνική Ελλάδος με το αργυρό μετάλλιο στο στήθος
Διαιτητές
Στο Μουντομπάσκετ 2006 σφύριξαν 40 διαιτητές, προερχόμενοι από όλες τις ηπειρωτικές ομοσπονδίες της FIBA.
Σύμφωνα με τον κανονισμό, εάν κάποιος διαιτητής προερχόταν από χώρα που συμμετείχε στη διοργάνωση, ίσχυαν δύο κωλύματα:
Αναλυτικά οι διαιτητές της διοργάνωσης ήταν οι εξής:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
2006 Κατηγορία:Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Καλαθοσφαίρισης 2006 Κατηγορία:Αθλητισμός στην Ιαπωνία
Πολύμορφο σώμα
Οι πολυμορφικές ενώσεις σχηματίζουν κρυστάλλους με διαφορετικά κρυσταλλικά συστήματα και σχήματα. Για παράδειγμα το ανθρακικό ασβέστιο σχηματίζει το γνωστό ορυκτό ασβεστίτης που είναι "ρομβοεδρικό" και τα κρύσταλλά του έχουν σχήμα κεκλιμένου ορθογωνίου. Παράλληλα όμως σχηματίζει και το ορυκτό αραγωνίτης που είναι "ορθορομβικό" και τα κρύσταλλα αυτού εμφανίζονται ως αιχμηρά.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Επιστήμη υλικών Κατηγορία:Κρύσταλλοι Κατηγορία:Ορυκτά
Βατάτσι Άρτας
Το Βατάτσι είναι οικισμός στον δήμο Κεντρικών Τζουμέρκων στο νομό Άρτας της περιφέρειας Ηπείρου στην Ελλάδα. Υπάγεται στην δημοτική ενότητα Αγνάντων και αποτελούσε μέρος του καποδιστριακού δήμου Αγνάντων το 1997-2010.
Το 2001 είχε πληθυσμό 64 κατοίκων. Στην επόμενη απογραφή, αυτή του 2011, ο πληθυσμός του χωριού μειώθηκε στα 10 άτομα. Το χωριό υπάγεται στην τοπική κοινότητα Μικροσπηλιάς, μαζί με το χωριό Μικροσπηλιά Άρτας.
Παραπομπές
Κατηγορία:Χωριά του νομού Άρτας Κατηγορία:Δήμος Κεντρικών Τζουμέρκων
Σούζαν Μπόιλ
Η Σούζαν ΜάγκνταλενΜπόιλ (αγγλικά: Susan Magdalane Boyle, 1 Απριλίου 1961 ) είναι Σκοτσέζα τραγουδίστρια, η οποία έλαβε μεγάλη δημοσιότητα λόγω της συμμετοχής της στην τρίτη σεζόν του βρετανικού Britain's Got Talent, τραγουδώντας το "I Dreamed a Dream", από το μιούζικαλ Οι Άθλιοι. Ωστόσο, η ενασχόληση της με τη μουσική ξεκίνησε επαγγελματικά τη δεκαετία του 1990. Περί το 2012, η Μπόιλ διαγνώστηκε με σύνδρομο άσπεργκερ.
Το 2009, κυκλοφόρησε το πρώτο της άλμπουμ, ονόματι I Dreamed a Dream, το οποίο έγινε το ντεμπούτο άλμπουμ με τις περισσότερες πωλήσεις στη Μεγάλη Βρετανία. Επίσης, έγινε και το πρώτο ντεμπούτο άλμπουμ με τις περισσότερες πωλήσεις στην πρώτη εβδομάδα κυκλοφορίας του. Η επιτυχία του δίσκου αυτού, συνεχίστηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες, φτάνοντας τη νούμερο 2 θέση στα Billboard 200, για το 2009, όπου υπήρξε και πρώτο για έξι εβδομάδες. Μεγάλη επιτυχία υπήρξε και το επόμενο άλμπουμ της, ονόματι The Gift (2010). Με τον δίσκο αυτόν κατάφερε να φτάσει στη πρώτη θέση και στα βρετανικά και στα αμερικανικά charts, πράγμα που την καθιστά την τρίτη καλλιτέχνιδα που το καταφέρνει, δηλαδή δύο πρωτιές την ίδια χρονιά. Έκτοτε έχει κυκλοφορήσει άλλα 4 άλμπουμ, τα οποία κι αυτά έλαβαν επιτυχία.
Το 2012, η Μπόιλ επέστρεψε στον διαγωνισμό που την έκανε διάσημη, ως γκεστ, τραγουδώντας του "You'll See". Την επόμενη μέρα τραγούδησε στης Βασίλισσας το Diamond Jubilee Pageant. Ήδη από τη στιγμή που έγινε γνωστή ξεκίνησε και τις ζωντανές εμφανίσεις παγκοσμίως, μάλιστα τραγούδησε και στο πλευρό του ινδάλματός της Ντόνι Όσμοντ και Έλεν Πέιτζ. Κατά τη διάρκεια της καριέρας της έχει αναπτύξει και δράση στη φιλανθρωπία. Έως και το 2013, πούλησε 19 εκατομμύρια δίσκους, ενώ υπήρξε και δις υποψήφια για βραβείο Grammy.
Παραπομπές
<References/>
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Σκωτσέζοι τραγουδιστές Κατηγορία:Νικητές World Music Awards
Όλγα Κόρμπουτ
Η Όλγα Βαλεντίνοβνα Κόρμπουτ (Ольга Валентиновна Корбут, λευκορωσικά: Вольга Валянцінаўна Корбут, Βόλχα Βαλιαντσίναουνα Κόρμπουτ, γνωστή και ως «Sparrow from Minsk» - «Σπουργίτι του Μινσκ», γεννήθηκε 16 Μαΐου 1955) είναι πρώην γυμνάστρια από τη Σοβιετική Ένωση, Ολυμπιονίκης και ηθοποιός. Κέρδισε συνολικά 6 ολυμπιακά μετάλλια (4 χρυσά και 2 αργυρά, στους Ολυμπιακούς Αγώνες του 1972 και του 1976). Μία πολύ ριψοκίνδυνη άσκησή της στους ασύμμετρους ζυγούς που εκτέλεσε με επιτυχία στους Ολυμπιακούς Αγώνες του Μονάχου (1972) έχει απαγορευτεί ως πιθανή να προκαλέσει σοβαρό τραυματισμό. Το 1977 και σε ηλικία μόλις 22 ετών αποσύρθηκε από τον αθλητισμό, αφήνοντας μεγάλη επιρροή στο άθλημα , λόγω του ότι η τεχνική που εφάρμοσε (άλματα «Korbut Salto» και «Korbut Flip») ήταν πρωτοποριακή για την εποχή της. Από το 1988 έχει εισέλθει τιμητικά στο διεθνές Hall of Fame της Γυμναστικής, ενώ άγαλμά της υπάρχει στο Μουσείο Κέρινων Ομοιωμάτων της Μαντάμ Τυσώ, στο Λονδίνο. Η μορφή της έχει απεικονιστεί σε γραμματόσημο. Από το 1991 ζει στις ΗΠΑ. Έχει πάρει μέρος σε δύο κινηματογραφικά έργα, υποδυόμενη τον εαυτό της.
Παραπομπές
Κορμπουτ Ολγα Κατηγορία:Σοβιετικοί αθλητές της γυμναστικής Κατηγορία:Αποδέκτες του Τάγματος της Φιλίας των Λαών
Ωρολόγιον (αστερισμός)
Το Ωρολόγιον (Λατινικά: Horologium, συντομογραφία: Hor) είναι αστερισμός που σημειώθηκε πρώτη φορά το 1763 από τον Lacaille και είναι ένας από τους 88 επίσημους αστερισμούς που θέσπισε η Διεθνής Αστρονομική Ένωση. Είναι νότιος αστερισμός και συνορεύει με 5 άλλους αστερισμούς, που είναι οι εξής: ο Ηριδανός, ο Ύδρος, το Δίκτυον, η Δοράς και το Γλυφείον. Παρά το γεγονός ότι βρίσκεται ολόκληρο «χαμηλά» στο νότιο ημισφαίριο της ουράνιας σφαίρας, το Ωρολόγιον είναι ορατό περίπου κατά το ήμισυ από την Ελλάδα, τα βράδια του Δεκεμβρίου.
Το Ωρολόγιον ονομάσθηκε αρχικώς Horologium Oscillatorium, δηλαδή το Ρολόι Εκκρεμές, και οι αστρονόμοι του τέλους του 19ου αιώνα συντόμευσαν την ονομασία σε Horologium. Δεν υπάρχει σε όλο τον αστερισμό κάποιος σχετικώς φωτεινός αστέρας και έτσι κανένας δεν φέρει ιδιαίτερο όνομα, ωστόσο ο Γκουλντ απέδιδε στο Ωρολόγιον 68 αστέρες μέχρι έβδομου μεγέθους.
Ευκλείδεια γεωμετρία
μικρογραφία|Λεπτομέρεια από τον πίνακα [[Η Σχολή των Αθηνών (Ραφαήλ)|Η σχολή των Αθηνών του Ραφαήλ που δείχνει έναν Έλληνα μαθηματικό - ίσως αντιπροσωπεύει τον Ευκλείδη ή τον Αρχιμήδη- να χρησιμοποιεί μια πυξίδα για να ζωγραφίσει μια γεωμετρική κατασκευή.]] Η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα μαθηματικό σύστημα, το οποίο αποδίδεται στον αλεξανδρινό Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη και περιγράφεται στο βιβλίο του γεωμετρίας με όνομα: τα Στοιχεία. Η μέθοδος του Ευκλείδη βασίζεται στην υπόθεση ενός μικρού συνόλου αξιωμάτων και στην εξαγωγή πολλών προτάσεων (θεωρημάτων) από αυτά. Αν και πολλά από τα αποτελέσματα της δουλείας του Ευκλείδη έχουν αναφερθεί νωρίτερα από άλλους μαθηματικούς, ο Ευκλείδης ήταν ο πρώτος που έδειξε πως αυτές οι προτάσεις μπορούν να εισαχθούν σε ένα περιεκτικό επαγωγικό και λογικό σύστημα. Τα Στοιχεία αρχίζουν με επιπεδομετρία που διδάσκεται στο σχολείο ως το πρώτο αξιωματικό σύστημα αλλά και τα πρώτα παραδείγματα επίσημης απόδειξης και στη συνέχεια ασχολούνται με στερεομετρία τριών διαστάσεων. Το μεγαλύτερο μέρος των Στοιχείων αποτελούν κομμάτια της σημερινής άλγεβρας και θεωρίας αριθμών, γραμμένα σε γλώσσα γεωμετρίας.
Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια το επίθετο "Ευκλείδεια" γεωμετρία δεν ήταν απαραίτητο γιατί κανένα άλλο είδος γεωμετρίας δεν είχε δημιουργηθεί. Τα αξιώματα του Ευκλείδη διαισθητικά φαίνονταν τόσο προφανή (με πιθανή εξαίρεση το αξίωμα παραλληλίας) που κάθε θεώρημα που αποδεικνυόταν με αυτά κρινόταν σωστό με απόλυτη βεβαιότητα. Σήμερα παρ' όλα αυτά υπάρχουν πολλές ακόμα γεωμετρίες μη Ευκλείδειες που ανακαλύφθηκαν κατά τις αρχές του 19ου αιώνα. Ο μεγάλος φυσικός Άλμπερτ Αϊνστάιν μάλιστα είπε με την ανακάλυψη της θεωρίας της σχετικότητας ότι ο πραγματικός χώρος δεν είναι Ευκλείδειος, αλλά ο Ευκλείδειος χώρος είναι μια καλή προσέγγιση για περιοχές που το βαρυτικό πεδίο είναι αδύναμο. μικρογραφία|Κλάδοι γεωμετρίας: [[Ευκλείδεια γεωμετρία, Σφαιρική γεωμετρία, Αναλυτική γεωμετρία, Υπερβολική γεωμετρία, Προβολική γεωμετρία, Ελλειπτική γεωμετρία]] Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα παράδειγμα γεωμετρίας που δουλεύει χωρίς τη χρήση συντεταγμένων. Αντίθετα αν θέλουμε να δουλέψουμε με συντεταγμένες καταφεύγουμε στην αναλυτική γεωμετρία.
Αντικείμενο
Το αντικείμενο της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι η μελέτη του χώρου και των σχημάτων που μπορούν να νοηθούν μέσα σε αυτόν. Γενικότερα στο χώρο διακρίνουμε τα σημεία (χωρίς καμία διάσταση), τις γραμμές (με μία διάσταση) και τις επιφάνειες (με δύο διαστάσεις). Οι επιφάνειες διαχωρίζουν τα αντικείμενα μεταξύ τους ή από το περιβάλλον. Πάνω σε μια επιφάνεια μπορούμε να θεωρήσουμε γραμμές, οι οποίες μάλιστα μπορούν να οριοθετηθούν. Στην καθημερινή γλώσσα μιλάμε π.χ. για «γραμμές της ασφάλτου» ή «σιδηροδρομικές γραμμές», ή «ακτοπλοϊκές γραμμές» λαμβάνοντας πάντα υπόψη κάποια αρχή (αφετηρία) και κάποιο τερματικό σημείο. Στην καθημερινή γλώσσα δεχόμαστε τις προσεγγίσεις ενώ στην γεωμετρία όχι. Λειτουργούμε αναγκαστικά πολλές φορές και με αφηρημένες έννοιες που αποκαλούμε άλλοτε «πρωταρχικούς όρους» και άλλοτε «γεωμετρικές προτάσεις».
Λέγεται ότι, όταν ζητήθηκε στον Ευκλείδη από τον Πτολεμαίο να του μάθει γεωμετρία, ο Πτολεμαίος του ζήτησε να μάθει μια «βασική» Γεωμετρία. Η απάντηση του Ευκλείδη ήταν «δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος για τη Γεωμετρία».
Έννοιες - προτάσεις
Κάθε πρόταση περιέχει την υπόθεση και το συμπέρασμα, στο οποίο καταλήγουμε με τη βοήθεια της απόδειξης.
Βασικά στοιχεία της ευκλείδειας γεωμετρίας
Η μελέτη της Γεωμετρίας, όπως και κάθε αξιωματικής θεωρίας, ξεκινά από τις πρωταρχικές έννοιες των αξιωμάτων, οι οποίες προκύπτουν εμπειρικά και τις οποίες δεχόμαστε χωρίς περαιτέρω απόδειξη. Επίσης δεχόμαστε ως αρχική την έννοια του ανήκειν, αφού μας ενδιαφέρει να διατυπώνουμε προτάσεις γύρω από «σημεία που ανήκουν σε μια ευθεία» ή για «κύκλους που ανήκουν σε μια σφαίρα» κ.λπ. Τέλος, τα προηγούμενα υπόκεινται σε ορισμένα αξιώματα, δηλαδή σε κάποιες παραδοχές, τις οποίες επίσης δεχόμαστε ως διαισθητικά προφανείς, με βάση την εμπειρία. Χαρακτηριστικά αναφέρονται (αναλυτικότερα) τα Αξιώματα Χίλμπερτ.
Βασιζόμενοι σε αυτά, μπορούμε να προχωρήσουμε βήμα-βήμα αποδεικνύοντας όλα τα θεωρήματα της ευκλείδειας γεωμετρίας· κάθε απόδειξη θα στηρίζεται και θα προκύπτει από τα προηγούμενα συμπεράσματα. Η αποδεικτική μέθοδος δε, είναι κατά βάση κατασκευαστική και συνίσταται στη χρήση κανόνα και διαβήτη.
Τα Στοιχεία
κύρια πηγή: Στοιχεία
Τα Στοιχεία είναι ουσιαστικά μια συστηματοποίηση της τότε υπάρχουσας γνώσης γεωμετρίας. Τα παλαιότερα παρόμοια εγχειρήματα ήταν σαφώς κατώτερα και για το λόγο αυτό τα περισσότερα έχουν εξαφανιστεί. Η βελτίωση που παρείχαν τα Στοιχεία αναγνωρίστηκε αμέσως.
Υπάρχουν 13 συνολικά βιβλία στα Στοιχεία:
Τα βιβλία I-IV και VI ασχολούνται με γεωμετρία επιπέδου. Έχουν αποδειχτεί πολλά αποτελέσματα για το επίπεδο, όπως ότι "Για κάθε τρίγωνο αν πάρουμε δύο γωνίες μαζί με οποιονδήποτε τρόπο, το αποτέλεσμα θα είναι σίγουρα μικρότερο από δύο ορθές γωνίες" (Βιβλίο I Πρόταση 17), ή το Πυθαγόρειο θεώρημα "Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο καθέτων πλευρών" (Βιβλίο I Πρόταση 47).
Τέλος τα βιβλία XI-XIII μιλούν για στερεομετρία. Ένα γνωστό αποτέλεσμα είναι η εύρεση του λόγου του όγκου ενός κώνου και ενός κυλίνδρου με ίδιο ύψος και βάση που είναι ίσος με 1:3.
Αξιώματα
Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα αξιωματικό σύστημα στο οποίο τα θεωρήματα προέρχονται από ένα μικρό αριθμό αξιωμάτων. Στην αρχή του πρώτου βιβλίου των Στοιχείων ο Ευκλείδης δίνει 5 αξιώματα για τη γεωμετρία του επιπέδου και σχετίζονται με τη κατασκευή.(Όπως το μετέφρασε ο Thomas Heath) :
"Let the following be postulated"(δηλαδή ας πάρουμε τα παρακάτω ως αποδεκτά): μικρογραφία|Αξίωμα παραλληλίας: "Έστω δύο ευθείες που τέμνονται με μια τρίτη. Οι ευθείες αυτές θα έχουν ένα σημείο τομής από την μεριά που οι εσωτερικές γωνίες που σχηματίζονται με την τρίτη ευθεία έχουν άθροισμα μικρότερο από δύο ορθές γωνίες." Τα Στοιχεία περιλαμβάνουν επίσης τις επόμενες 5 "κοινές έννοιες":
Αξίωμα Παραλληλίας
Το αξίωμα αυτό σε σχέση με τα άλλα έμοιαζε λιγότερο προφανές για τους αρχαίους. Επειδή μάλιστα ενδιαφέρονταν να φτιάξουν ένα αυστηρά θεμελιωμένο σύστημα σκέφτονταν ότι ίσως θα πρέπει το αξίωμα αυτό να αποδειχθεί και να μην θεωρηθεί ως δεδομένο. Σήμερα γνωρίζουμε ότι μια τέτοια απόδειξη είναι μαθηματικά αδύνατη. Ο Ευκλείδης παρ'όλα αυτά οργάνωσε τα Στοιχεία του έτσι ώστε οι 28 πρώτες προτάσεις να είναι αυτές που δε χρειάζονται το αξίωμα της παραλληλίας για να αποδειχθούν.
Γιοάχιμ Κρολ
Ο Γιοάχιμ Γκέοργκ Κρολ (Joachim Georg Kroll, 17 Απριλίου 1933 - 1 Ιουλίου 1991) ήταν Γερμανός κατά συρροήν δολοφόνος, ο οποίος έγινε γνωστός και ως Ruhrkannibale (Κανίβαλος του Ρουρ) ή και Duisburger Menschenfresser (Ανθρωποφάγος του Ντούισμπουργκ). Δολοφόνησε και μερικώς έφαγε μεταξύ οκτώ και δεκατέσσερις ανθρώπους στην ευρύτερη περιοχή του Ντούισμπουργκ.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Αξίωμα Παραλληλίας
Πολλά αξιώματα μπορούν να διατυπωθούν ώστε να έχουν ίδιες λογικές συνέπειες με το αξίωμα της παραλληλίας. Για παράδειγμα το αξίωμα Playfair's που μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί του 5ου αξιώματος του Ευκλείδη λέει το εξής:
Γιοάχιμ Κρολ
Ζωή και εγκληματική δράση
Ο Κρολ γεννήθηκε στις 17 Απριλίου 1933 στην πόλη Χίντενμπουργκ της Άνω Σιλεσίας. Ήταν το έκτο από οκτώ παιδιά ενός ανθρακωρύχου, είχε μονάχα πενταετή και ελλιπή σχολική εκπαίδευση, ενώ ένα τεστ ευφυίας μετά τη σύλληψή του κατέδειξε ένα IQ ύψους μόλις 76. Μετά τον Β' Παγκόσμιο Πόλεμο η οικογένεια εγκαταστάθηκε στην κοιλάδα του Ρουρ. Οι πρώτες δολοφονίες άρχισαν το 1955, όταν ο Κρολ έμενε ακόμη μαζί με τον πατέρα του στο Μπότροπ. Αφορμή πιθανώς ήταν ο θάνατος της μητέρας του. Στις αρχές της δεκαετίας 1960 μετακόμισε στο κοντινό Ντούισμπουργκ, όπου στην αρχή καθάριζε αποχωρητήρια της εταιρίας Mannesmann. Αργότερα εργάστηκε ως φροντιστής στα αποδυτήρια προσωπικού στα μεταλλωρυχεία της Thyssen AG. Οι συνάδελφοί του τον θεωρούσαν ιδιόρρυθμο και δεν του έδιναν ιδιαίτερη σημασία. Το διάστημα αυτό ο Κρολ συνέχισε τους φόνους του.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Αξίωμα Παραλληλίας
Σε ένα επίπεδο δοθέντων μιας ευθείας και ενός σημείου εκτός αυτής, μπορώ να κατασκευάσω το πολύ μια ευθεία παράλληλη προς τη δοθείσα που θα περνάει απ' το δοθέν σημείο.
Γιοάχιμ Κρολ
Ζωή και εγκληματική δράση
Στις 22 Αυγούστου 1965 παρατήρησε σε απομονωμένο μέρος το αυτοκίνητο του Χέρμαν Σμιτς (Hermann Schmitz), ο οποίος βρισκόταν μέσα με την κοπέλα του. Ο Κρολ τρύπησε ένα λάστιχο του αυτοκινήτου και κατόπιν επιτέθηκε στον Σμιτς που είχε βγει και τον τραυμάτισε σοβαρά. Η κοπέλα τελικά όμως κατάφερε (μαζί με τον Σμιτς που ξαναεπιβιβάστηκε) να ξεφύγει με το αμάξι. Κάλεσε αμέσως την αστυνομία, αλλά ο δράστης έμεινε άφαντος. Ο Χέρμαν Σμιτς πέθανε από αιμορραγία στα χέρια της φίλης του.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Μέθοδοι απόδειξης
μικρογραφία|Απόδειξη απ' τα Στοιχεία του Ευκλείδη. "Αν έχουμε ένα τυχαίο ευθύγραμμο τμήμα, τότε υπάρχει ένα ισόπλευρο τρίγωνο που θα έχει αυτό το τμήμα ως μια απ΄ τις πλευρές του". Η απόδειξη είναι κατασκευαστική. Το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ φτιάχνεται αν κατασκευάσουμε δύο κύκλους Δ και Ε με κέντρα Α και Β αντίστοιχα και πάρουμε το σημείο Γ να είναι μια απ΄τις δύο τομές των δύο κύκλων. Ενώνοντας τα σημεία Α,Β και Γ έχουμε το ζητούμενο ισόπλευρο τρίγωνο. Η ευκλείδεια γεωμετρία είναι "κατασκευαστική". Τα αξιώματα 1,2,3 και 5 μας εξασφαλίζουν την ύπαρξη και μοναδικότητα συγκεκριμένων γεωμετρικών σχημάτων. Δε μένουν όμως μόνο εκεί γιατί μας εξασφαλίζουν και τις μεθόδους που τα κατασκευάζουν. Γι'αυτό λέμε ότι είναι και "κατασκευαστική". Τα εργαλεία που απαιτούνται για την κατασκευή είναι χάρακας και διαβήτης. Έτσι μπορούμε να πούμε ότι η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι πιο συμπαγής από άλλα μοντέρνα αξιωματικά συστήματα όπως ας πούμε η θεωρία συνόλων, που συχνά εξασφαλίζουν μόνο την ύπαρξη και όχι την μέθοδο κατασκευής ενός αντικειμένου. Υπάρχουν και περιπτώσεις που εξασφαλίζεται η ύπαρξη αλλά η ίδια θεωρία δεν επιτρέπει την κατασκευή. Οι κατασκευαστικές αποδείξεις του Ευκλείδη πολλές φορές αντικαταστάθηκαν από άλλες μη-κατασκευαστικές. Π.χ μερικές αποδείξεις του Πυθαγόρα που περιείχαν άρρητους αριθμούς. Ο Ευκλείδης συχνά χρησιμοποιούσε και την μέθοδο της εις άτοπον απαγωγής. Η ευκλείδεια γεωμετρία επίσης επιτρέπει και τη μέθοδο της υπέρθεσης κατά την οποία ένα αντικείμενο μεταφέρεται από ένα σημείο του χώρου σε κάποιο άλλο. Για παράδειγμα ή Πρόταση Ι4: η ισότητα τριγώνων μπορεί να αποδειχθεί μετακινώντας ένα απ΄ τα τρίγωνα έτσι ώστε η μια πλευρά του να συμπέσει στην αντίστοιχη ίση πλευρά του άλλου τριγώνου και στη συνέχεια αποδεικνύοντας ότι και οι άλλες δύο πλευρές των τριγώνων συμπίπτουν. Ως εναλλακτική της υπέρθεσης έχουμε μοντέρνα μαθηματικά που χρησιμοποιούν ένα ακόμα έκτο αξίωμα που έχει να κάνει με την ακαμψία του τριγώνου.
Γιοάχιμ Κρολ
Ζωή και εγκληματική δράση
Το 1967 ο Κρολ επιχείρησε ξανά να δολοφονήσει άνθρωπο. Κοντά σε ορυχείο κατάφερε να πλησιάσει την εντεκάχρονη Γκαμπριέλε Πύτμαν (Gabriele Püttmann). Έσφιξε το λαιμό της μέχρι που το κορίτσι έχασε τις αισθήσεις του. Επιβίωσε όμως επειδή εκείνη τη στιγμή πλησίασαν απροσδόκητα εργάτες και ο Κρολ αναγκάστηκε να την παρατήσει.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Σύστημα μέτρησης και αριθμητική
Η μέτρηση εμβαδού και όγκου προέρχεται από τις αποστάσεις. Για παράδειγμα ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο με πλάτος 3 και μήκος 4 έχει εμβαδόν ίσο με το γινόμενο των δύο. Επειδή η γεωμετρική αυτή ερμηνεία του πολλαπλασιασμού περιορίζεται στις τρεις διαστάσεις δεν μπορούσε να αναπαρασταθεί γεωμετρικά το γινόμενο τεσσάρων και πάνω αριθμών. Έτσι ο Ευκλείδης αν και έκανε κάποιους υπαινιγμούς(π.χ. Πρόταση 20 βιβλίο ΙΧ), συνήθως αγνοούσε το γινόμενο τεσσάρων και πάνω αριθμών. μικρογραφία|Ένα παράδειγμα ισότητας. Τα πρώτα δύο τρίγωνα είναι ίσα μεταξύ τους και [[όμοια με το τρίτο τρίγωνο. Το τελευταίο δεν είναι τίποτα με τα πρώτα τρία. Παρατηρούμε ότι η θέση και η φορά των τριγώνων μπορεί να αλλάζουν αλλά αυτά που παραμένουν για να έχουμε ισότητα είναι η απόσταση και η γωνία.]] Ο Ευκλείδης αναφέρει ένα ζευγάρι ευθειών, επιπέδων ή στερεών ως "ίσα" αν τα μήκη, εμβαδά ή όγκοι τους είναι αντίστοιχα ίσοι. Όμοια για τις γωνίες. Η ισχυρότερη έννοια "ισότητα" ορίζεται να είναι η ιδιότητα που λέει πως ένα αντικείμενο έχει ίδιο μέγεθος και σχήμα με κάποιο άλλο. Επίσης ένα σχήμα είναι ίσο με ένα άλλο αν μετακινήσουμε το πρώτο πάνω στο δεύτερο και παρατηρήσουμε ότι ταυτίζονται. Π.χ. ένα ορθογώνιο 2*6 με ένα ορθογώνιο 3*4 είναι ισοδύναμα αλλά δεν είναι ίσα. Σχήματα που είναι ίσα χωρίς να έχουν ίδιο μέγεθος αποκαλούνται όμοια. Αντίστοιχες γωνίες σε ένα ζευγάρι όμοιων σχημάτων είναι ίσες και αντίστοιχες πλευρές είναι ανάλογες μεταξύ τους.
Γιοάχιμ Κρολ
Το τέλος
Το 1976 συνελήφθη, αφού πριν απήγαγε και δολοφόνησε την τετράχρονη Μάριον Κέτερ (Marion Ketter), ένα παιδάκι που έμενε στην γειτονιά του. Αστυνομικοί που πήγαιναν από σπίτι σε σπίτι πληροφορήθηκαν από έναν γείτονα του Κρολ ότι είχε βουλώσει ο σωλήνας αποχέτευσης. Εκείνος τους είπε επίσης ότι αφού είχε ρωτήσει τον γείτονα του, τον Κρολ, εάν ήξερε την αιτία της απόφραξης, εκείνος απλά του απάντησε: «εντόσθια». Αμέσως οι αστυνομικοί μπήκαν στο διαμέρισμα του Κρολ, όπου βρήκαν το πτώμα του κοριτσιού. Διάφορα μέρη της βρέθηκαν σε πλαστικές σακούλες στην κατάψυξη, ενώ το ένα χέρι της βρισκόταν στην κουζίνα σε μια κατσαρόλα με σούπα.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Ονόματα σημείων και αντικειμένων
Για την ονομασία σημείων χρησιμοποιούνται συνήθως κεφαλαία γράμματα του αλφαβήτου. Άλλα αντικείμενα όπως γραμμές, τρίγωνα ή κύκλοι παίρνουν το όνομα τους από ένα σύνολο επαρκών σημείων τους, που τα ορίζουν. Π.χ. για ένα τρίγωνο αρκούν τρία σημεία(κορυφές) για να οριστεί. Ας πάρουμε το τρίγωνο με κορυφές τα σημεία Α,Β και Γ. Το τρίγωνο αυτό θα έχει την ονομασία ΑΒΓ.
Γιοάχιμ Κρολ
Το τέλος
Ο «Κανίβαλος του Ρουρ» παραδέχτηκε ότι επανειλημμένα τεμάχισε τα θύματά του για να τα μαγειρέψει και να τα φάει. Επίσης ήλπιζε να θεραπευτεί απλά με μια εγχείρηση και κατόπιν να αφεθεί ελεύθερος. Στις 5 Οκτωβρίου 1979 άρχισε η δίκη του και το 1982 καταδικάστηκε για οκτώ δολοφονίες και μια απόπειρα δολοφονίας σε εννιά φορές ισόβια κάθειρξη, ενώ ο ίδιος παραδέχτηκε άλλες 12 δολοφονίες.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Συμπληρωματικές και παραπληρωματικές γωνίες
Γωνίες με άθροισμα 90°(δηλαδή μια ορθή γωνία) λέγονται συμπληρωματικές γωνίες. Έστω ότι έχουμε δύο ημιευθείες με κοινή κορυφή που σχηματίζουν ορθή γωνία. Αν πάρουμε οποιαδήποτε ημιευθεία που ξεκινάει απ΄την ίδια κορυφή και βρίσκεται ανάμεσα στις δύο αυτές ημιευθείας, τότε σχηματίζουμε δύο συμπληρωματικές γωνίες. Οι ημιευθείες αυτές είναι άπειρες, άρα και τα ζεύγη συμπληρωματικών γωνιών είναι άπειρα.
Γιοάχιμ Κρολ
Τα θύματα
Συμπεριλαμβανομένου του τελευταίου του φόνου ο Κρολ ομολόγησε τα εξής εγκλήματα:
Ευκλείδεια γεωμετρία
Συμπληρωματικές και παραπληρωματικές γωνίες
Γωνίες με άθροισμα 180°(δηλαδή μια ευθεία γωνία) λέγονται παραπληρωματικές γωνίες. Παραπληρωματικές γωνίες έχουμε όταν μια ημιευθεία βρίσκεται ανάμεσα στις δύο ημιευθείες που ορίζουν μια ευθεία γωνία(όλες οι ημιευθείες έχουν κοινό αρχικό σημείο). Οι ημιευθείες αυτές που "κόβουν" την ευθεία γωνία σε δύο παραπληρωματικές γωνίες είναι άπειρες.
Γιοάχιμ Κρολ
Τα θύματα
Στα θύματα του Κρολ, εκτός από τους νεκρούς και τους συγγενείς τους, συμπεριλαμβάνονται και οι άδικα φυλακισθέντες, όπως ο Κόνραντ Μέκλερ (Konrad Meckler), ο οποίος, αν και αθώος, φυλακίστηκε για πέντε χρόνια, κατηγορούμενος για έναν φόνο που είχε διαπράξει ο Κρολ.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Σύγχρονη εκδοχή συμβόλων της Ευκλείδειας γεωμετρίας
Στη σύγχρονη ορολογία οι γωνίες συνήθως έχουν ως μονάδα μέτρησης τις μοίρες ή τα ακτίνια.Τα σύγχρονα εγχειρίδια ορίζουν τις γραμμές να είναι ευθείες(γραμμές άπειρου μήκους),ημιευθείες(γραμμές με άπειρο μήκος προς μια διεύθυνση) και ευθύγραμμα τμήματα (γραμμές με πεπερασμένο μήκος). Ο Ευκλείδης δε χρησιμοποιούσε τον όρο ημιευθεία ως μια ευθεία που επεκτείνεται άπειρα προς μια διεύθυνση αλλά αντίθετα μιλούσε για "μια γραμμή που επεκτείνεται επαρκώς". Παρ' όλα αυτά έχει αναφερθεί και στον όρο "άπειρη ευθεία". Οι γραμμές ήταν οι ευθείες και οι καμπυλωμένες και όταν ήθελε να αναφερθεί σε ευθείες χρησιμοποιούσε τον όρο "ευθείες γραμμές".
Γιοάχιμ Κρολ
Τα θύματα
Ο Κρολ πέθανε στις 1 Ιουλίου 1991 σε φυλακή του Ράινμπαχ από έμφραγμα του μυοκαρδίου.
Ευκλείδεια γεωμετρία
Ιστορική συμβολή
Ιστορικά η Γεωμετρία ήταν ο πρώτος τεχνικός κλάδος της ανθρώπινης γνώσης που διαμορφώθηκε στο πέρασμα των αιώνων σε επιστήμη, αλλά και για πολλούς αιώνες ο μοναδικός. Η συμβολή της στην ανακάλυψη αργότερα άλλων κλάδων γεωμετρίας εκτός της Ευκλείδειας αλλά και άλλων κλάδων των μαθηματικών ήταν μεγάλη. Οι εφαρμογές της επίσης αρκετές αφού η Ευκλείδεια Γεωμετρία μπορούμε να πούμε πως είναι η Γεωμετρία που εξηγεί αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας. Οι εφαρμογές της αναφέρονται εκτενέστερα και στη συνέχεια.
Γιοάχιμ Κρολ
Πηγές
Κατηγορία:Γερμανοί εγκληματίες
Ευκλείδεια γεωμετρία
Pons Asinorum
Το Θεώρημα της γέφυρας των γαϊδουριών (Pons Asinorum) αναφέρει ότι σε ισοσκελή τρίγωνα οι γωνίες της βάσης είναι ίσες μεταξύ τους, και αν οι ίσες ευθείες γραμμές παράγονται περαιτέρω τότε οι γωνίες κάτω από την βάση είναι ίσες. Το όνομά του μπορεί να αποδοθεί στον συχνό ρόλο του ως το πρώτο πραγματικό τεστ στα Στοιχεία της κατανόησης του αναγνώστη και ως γέφυρα στις πιο δύσκολες προτάσεις που ακολουθούν. Επίσης μπορεί και να ονομάστηκε έτσι λόγω της ομοιότητας των γεωμετρικών σχημάτων με μία απότομη γέφυρα που μόνο ένας αλάνθαστος γάιδαρος θα μπορούσε να διασχίσει.
Ισότητα Τριγώνων
μικρογραφία|Δύο τρίγωνα είναι ίσα όταν έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες ή αν έχουν δύο πλευρές και την γωνία ανάμεσα τους ίσες ή αν έχουν δύο γωνίες μία πλευρά ίση μεταξύ τους. Τα τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες ή αν έχουν δύο πλευρές και την γωνία ανάμεσα τους ίσες ή αν έχουν δύο γωνίες και την προσκείμενη σε αυτές πλευρά ίση μεταξύ τους.(Βιβλίο I, προτάσεις 4, 8, 26).Τρίγωνα με τρεις ίσες γωνίες είναι όμοια, αλλά όχι αναγκαστικά ίσα. Επίσης τα τρίγωνα με δύο ίσες πλευρές και μία οποιαδήποτε γωνία δεν είναι απαραίτητα όμοια και ίσα.
Άθροισμα γωνίας τριγώνου
Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με μία ευθεία γωνία(180 μοίρες). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα ισόπλευρο τρίγωνο να έχει τρεις εσωτερικές γωνίες από 60 μοίρες η κάθε γωνία. Επίσης αυτό σημαίνει ότι κάθε τρίγωνο έχει το λιγότερο δύο οξείες γωνίες και μέχρι μία αμβλεία γωνία ή ορθή γωνία.
Το Θεώρημα του Θαλή
Το Θεώρημα του Θαλή που ονομάστηκε έτσι λόγω του Θαλή του Μιλήσιου αναφέρει ότι αν Α,Β,Γ είναι σημεία ενός κύκλου όπου η γραμμή ΑΓ είναι η διάμετρος του κύκλου, τότε η γωνία ΑΒΓ είναι ορθή γωνία. Ο Καντόρ υπέθεσε ότι ο Θαλής απέδειξε το θεώρημα του μέσω του 1ου βιβλίου του Ευκλείδη(πρόταση 32) μετά από τον τρόπο που χρησιμοποιήθηκε στο 3ο Βιβλίο του Ευκλείδη(πρόταση 31).
Κλιμάκωση του εμβαδού και του όγκου
Στην σύγχρονη ορολογία, το εμβαδόν ενός σχήματος επιπέδου είναι ανάλογο με το τετράγωνο μιας οποιασδήποτε από τις γραμμικές του διαστάσεις. ως προς τον όγκο του στερεού ως προς τον κύβο, .Ο Ευκλείδης απέδειξε αυτά τα αποτελέσματα σε πολλές διάφορες ειδικές περιπτώσεις όπως αυτή του κύκλου και του όγκου σε παραλληλεπίπεδο στερεό .Ο Ευκλείδης καθόρισε κάποιες, αλλά όχι όλες, από τις σχετικές σταθερές της αναλογικότητας. Για παράδειγμα ήταν ο διάδοχός του, ο Αρχιμήδης εκείνος ο οποίος απέδειξε ότι μια σφαίρα έχει τα 2/3 του όγκου του κυλίνδρου που περικλείει.
Εφαρμογές
Λόγω της θεμελιώδους θέσης της Ευκλείδειας γεωμετρίας στα μαθηματικά, θα ήταν αδύνατο να δοθεί παραπάνω από ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα των εφαρμογών.
Όπως φαίνεται από την ετυμολογία της λέξης, ένας από τους πρώτους λόγους για το ενδιαφέρον προς την γεωμετρία ήταν η χωρομέτρηση (μέτρηση του χώρου), και ορισμένα πρακτικά αποτελέσματα από την Ευκλείδεια γεωμετρία, όπως η κυριότητα της ορθής γωνίας ενός 3-4-5 τριγώνου, χρησιμοποιούνταν αρκετό καιρό πριν αποδειχθούν και επίσημα. Οι θεμελιώδεις τύποι των μετρήσεων στην Ευκλείδεια γεωμετρία είναι αποστάσεις και γωνίες. Αυτές οι δύο ποσότητες μπορούν να υπολογιστούν κατευθείαν από έναν τοπογράφο. Ιστορικά οι αποστάσεις μετριόταν συνήθως με αλυσίδες όπως για παράδειγμα οι λεγόμενες αλυσίδες Γκάντερ, ενώ για την μέτρηση των γωνιών χρησιμοποιούνταν κύκλοι και αργότερα ο θεοδόλιχος.
Μία εφαρμογή της Ευκλείδειας στερεάς γεωμετρίας είναι ο καθορισμός των ρυθμίσεων συσκευασίας (δηλαδή το πακετάρισμα όλων των αντικειμένων σε ένα κιβώτιο ή σε όσο το δυνατόν λιγότερα κιβώτια γίνεται), όπως η εύρεση του πιο αποτελεσματικού τρόπου συσκευασίας σφαιρών σε n διαστάσεις. Το πρόβλημα αυτό έχει εφαρμογή στην ανίχνευση και διόρθωση σφαλμάτων.
Η Γεωμετρική Οπτική χρησιμοποιεί Ευκλείδεια γεωμετρία στην ανάλυση και εστίαση του φωτός από φακούς και καθρέφτες.
Η Γεωμετρία χρησιμοποιείται εκτενώς και στην αρχιτεκτονική.
Χρησιμοποιείται επίσης και στον σχεδιασμό οριγκάμι. Κάποια κλασσικά προβλήματα γεωμετρίας είναι αδύνατο να λυθούν με την χρήση χάρακα και διαβήτη αλλά μπορούν να λυθούν με την μέθοδο οριγκάμι.
Ως περιγραφή της δομής του χώρου
Ο Ευκλείδης πίστευε ότι τα αξιώματά του ήταν αυτονόητες καταστάσεις σχετικά με την φυσική πραγματικότητα. Οι αποδείξεις του Ευκλείδη βασίζονταν πάνω σε παραδοχές οι οποίες ίσως να μην ήταν προφανείς στα θεμελιώδη αξιώματα του Ευκλείδη, και πιο συγκεκριμένα ότι ορισμένες αριθμητικές κινήσεις δεν αλλάζουν τις γεωμετρικές τους ιδιότητες όπως τα μήκη των πλευρών και οι εσωτερικές γωνίες, οι λεγόμενες Ευκλείδειες κινήσεις, οι οποίες περιλαμβάνουν μεταφορές, ανακλάσεις και περιστροφές στοιχείων. Λαμβάνοντάς τα ως φυσικές περιγραφές του χώρου, το αξίωμα 2(επέκταση γραμμής) ισχυρίζεται ότι ο χώρος δεν έχει οπές ή όρια (με αλλά λόγια, ο χώρος είναι ομοιογενής και απεριόριστος), το αξίωμα 4 (ισότητα ορθών γωνιών) λέει ότι ο χώρος είναι ισοτροπικός και τα στοιχεία μπορούν να μετακινηθούν σε  οποιαδήποτε τοποθεσία όσο διατηρούν μία μαθηματική αναλογία, και το αξίωμα 5 (παράλληλο αξίωμα) ότι ο χώρος είναι επίπεδος(δεν έχει καθόλου εγγενή καμπυλότητα).
Όπως θα δούμε και παρακάτω, η Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν τροποποιεί σημαντικά αυτή την θεωρία.
Ο διφορούμενος χαρακτήρας των αξιωμάτων όπως διατυπώθηκαν αρχικά από τον Ευκλείδη δημιούργησε αρκετές διαφωνίες και υπαινιγμούς σχετικά με την δομή του χώρου, όπως αν είναι άπειρος ή όχι και ποια είναι η τοπολογία του. Στην σύγχρονη εποχή οι πιο αυστηρές αναδιατυπώσεις του συστήματος έχουν ως στόχο έναν καλύτερο διαχωρισμό αυτών των ζητημάτων. Ερμηνεύοντας τα αξιώματα του Ευκλείδη με μία πιο μοντέρνα και σύγχρονη προσέγγιση, τα αξιώματα 1-4 έχουν μία συνέπεια ως προς τον άπειρο ή πεπερασμένο χώρο(όπως στην ελλειπτική γεωμετρία). Επίσης και τα 5 αξιώματα έχουν μία συνέπεια ως προς την ποικιλία των τοπολογιών (για παράδειγμα ένα επίπεδο, ένας κύλινδρος, ή ένα τόρος για την δισδιάστατη Ευκλείδεια γεωμετρία).
Αρχιμήδης και Απολλώνιος
μικρογραφία|Μία σφαίρα κατέχει τα 2/3 του όγκου και της επιφάνειας ενός κυλίνδρου που περικλείει. Μία σφαίρα και ένας κύλινδρος τοποθετήθηκαν στον τάφο του Αρχιμήδη, μετά από αίτημά του. Ο Αρχιμήδης (287 π.Χ.-212 π.Χ.) μία έντονη φιγούρα για τον οποίο έχουν γραφτεί πολλά ιστορικά ανέκδοτα, είναι γνωστός μαζί με τον Ευκλείδη ως ένας από τους μεγαλύτερους αρχαίους μαθηματικούς. Παρόλο που τα θεμέλια του έργου του διορθώθηκαν κατά κάποιο τρόπο από τον Ευκλείδη, η δουλειά του, σε αντίθεση με την δουλειά του Ευκλείδη θεωρείται πως είναι εξ' ολοκλήρου πρωτότυπη. Απέδειξε διάφορες εξισώσεις σχετικά με τους όγκους και τα εμβαδά διαφόρων στοιχείων στον δισδιάστατο και τρισδιάστατο χώρο, και διατύπωσε την Αρχιμήδεια ιδιότητα των πεπερασμένων αριθμών.
Ο Απολλώνιος ο Περγαίος (262 π.Χ.-190 π.Χ.) είναι κυρίως γνωστός για την έρευνά του πάνω στις κωνικές τομές.
αριστερά|μικρογραφία|Ο Ρενέ Ντεκάρτ. Πορτραίτο από τον ζωγράφο [[Φρανς Χαλς,1648]]
17ος αιώνας :Ντεκάρτ
Ο Ρενέ Ντεκάρτ (1596-1650) ανέπτυξε την αναλυτική γεωμετρία, μία εναλλακτική μέθοδο για την επισημοποίηση της γεωμετρίας που επικεντρώθηκε στην μετατροπή της γεωμετρίας σε άλγεβρα.
Σύμφωνα με αυτή την προσέγγιση ένα σημείο στο επίπεδο αναπαρίσταται από τις Καρτεσιανές του (x,y) συντεταγμένες, μία γραμμή αναπαρίσταται από μία εξίσωση κτλ.
Στην αρχική προσέγγιση του Ευκλείδη,το Πυθαγόρειο Θεώρημα ακολουθεί τα αξιώματα του Ευκλείδη. Σύμφωνα με την Καρτεσιανή προσέγγιση τα αξιώματα είναι αλγεβρικά αξιώματα, και η εξίσωση με την οποία περιγράφεται το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι στην ουσία ο ορισμός ενός από τους όρους των αξιωμάτων του Ευκλείδη, τα οποία τώρα εξετάζονται και μελετούνται ως θεωρήματα.