cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Διοργανώσεις Ε.Π.Σ. Άρτας 2017–18
Α' Κατηγορία
Το πρωτάθλημα διεξάγεται με τη συμμετοχή 16 συλλόγων. Μετά το τέλος της κανονικής περιόδου οι 4 πρώτες ομάδες συνεχίζουν στα Play Off ανάδειξης πρωταθλητή ξεκινώντας με το 1/3 της βαθμολογικής διαφοράς από την 4η ομάδα. Η τελευταία της κανονικής περιόδου ομάδα υποβιβάζεται απευθείας, ενώ οι ομάδες από 12η ως 15η θέση συμμετέχουν στα Play Out με υπολογισμό βαθμολογίας όπως και στα playoff.Στο τέλος υποβιβάζεται ένα ακόμα σωματείο.Σε περίπτωση υποβιβασμού συλλόγου της ΕΠΣ Άρτας από την Γ εθνική,τότε θα υπάρξει επιπλέον υποβιβασμός ομάδας στην Β ερασιτεχνική από τα play Out. Ο Παναγροτικός Αγίου Σπυρίδωνα έχει -3
Play off
Ο ΑΟ Φλωριάδας ξεκινάει με 8 βαθμούς,η ΑΕ Ξηροβουνίου με 2 βαθμούς,η ΑΕ Κάμπης και η ΑΕΜ Μέλισσα Άρτας με 0 βαθμούς. Η ΑΕ Καμπής τιμωρήθηκε με μηδενισμό στον αγώνα με την ΑΕΜ Μέλισσα Άρτας και με αφαίρεση 10 βαθμών για εξαιτίας διακοπής του αγώνα.
Play out
Ο Ηρόδοτος Καλογερικού ξεκινάει με 7 βαθμούς,η ΑΕ Μενιδίου με 6 βαθμούς,ο Αχιλλέας Νεοχωρίου με 4 βαθμούς και ο ΑΟΚ Τζουμέρκων με 0 βαθμούς.Υποβιβάζονται 2 ομάδες.
Β' Κατηγορία
Το πρωτάθλημα διεξάγεται με τη συμμετοχή 14 συλλόγων.Ο πρωταθλητής ανεβαίνει στην Α΄ Κατηγορία ενώ οι ομάδες που τερμάτισαν στις θέσεις 2 ως 5 παίζουν play off με τους ίδιους κανονισμούς που γίνονται τα Play Off και Play out στην Α ερασιτεχνική.Προβιβάζονται δυο ομάδες.
Δεν συμμετέχει σε σχέση με πέρυσι η ΑΕ Κιρκιζατών Πλησιών που υποβιβάστηκε από την Α ερασιτεχνική.Επίσης δεν συμμετέχουν οι σύλλογοι Κυράτσα Αγίου Δημητρίου και Διαγόρας Κομμένου.Επανήλθαν μετά από απουσία οι σύλλογοι Αστέρας Φιλοθέης και Ερμής Κεραμάτων.Δήλωσαν συμμετοχή οι νέοι σύλλογοι ΠΑΣ Κομμένου 1943 και Νέα Αναγέννηση Αρταίων 2016.
Ο ΑΟ Φιλιππιάδας έχει -6 βαθμούς
Ο Αστέρας Φιλοθέης έχει -6 βαθμούς και αποβλήθηκε
Ο ΠΑΣ Κομμένου 1943 έχει -3 βαθμούς
Κύπελλο
Στο θεσμό του κυπέλλου συμμετέχουν τα σωματεία της Ε.Π.Σ. Άρτας.Υποχρεωτική είναι η συμμετοχή για της ομάδας της Α ερασιτεχνικής ενώ προαιρετική για τις ομάδες της Β ερασιτεχνικής.Μετά την κατάργηση του κυπέλλου ομάδων της Γ εθνικής,συμμετέχουν και οι ομάδες της Γ εθνικής.
Α φάση
Οι αγώνες έγιναν στις 9 και 10 Σεπτεμβρίου 2017
ΑΟΚ Τζουμέρκων - ΑΕ Ραδοβυζίων 7-0
ΑΕ Καμπής - ΑΕ Μενιδίου 0-1
Νεα Αναγέννηση Αρταίων 2016 - ΑΕ Καραϊσκάκης
ΠΑΣ Ανέζα - ΑΟ Νέα Νίκη Καλαμιάς 4-2
ΑΟ Φιλοθέης - Απόλλων Γλυκορίζου 1-0
ΑΕΜ Μέλισσα Άρτας - Σκουφάς Κομποτίου 0-1
ΑΟ Φλωριάδας - Φιλέλληνες Πέτα 0-0 (0-0 παρ. 3-4 πεν.)
Ηρόδοτος Καλογερικού - Προοδευτική Γραμμενίτσας 1-0
Παναγροτικός Αγ. Σπυρίδωνα - ΑΕ Ξηροβουνίου 0-2
Η Νέα Αναγέννηση Αρταίων 2016 πέρασε χωρίς αγώνα αφού η ΑΕ Καραισκάκης ανέβηκε στην Β εθνική.
Β φάση
Ηρόδοτος Καλογερικού - Νέα Αναγέννηση Αρταίων 2016 1-1 (2-2 παρ. 2-4 πεν.)
ΑΕ Ξηροβουνίου - Δόξα Άρτας 1-0
Χωρίς αγώνα:ΑΟΚ Τζουμέρκων, ΑΕ Μενιδίου, ΠΑΣ Ανέζα, ΑΟ Φιλοθέης, Σκουφάς Κομποτίου και Φιλέλληνες Πέτα
Γ φάση
Οι αγώνες έγιναν στις 11 Οκτωβρίου 2017.
ΑΟ Φιλοθέης-Φιλέλληνες Πέτα 1-2
ΠΑΣ Ανέζα-ΑΕ Μενιδίου 2-2 (3-3 παρ. 4-5 πεν.)
ΑΟΚ Τζουμέρκων-ΑΕ Ξηροβουνίου 1-4
Σκουφάς Κομποτίου-Νέα Αναγέννηση Αρταίων 3-0
Δ φάση
Οι αγώνες έγιναν στις 10 και 31 Ιανουαρίου 2018.
Φιλέλληνες Πέτα-ΑΕ Μενιδίου 1-0
Σκουφάς Κομποτίου-ΑΕ Ξηροβουνίου 1-2
Ε φάση
Ο τελικός έγινε στις 11 Μαρτίου 2018 στο Δημοτικό στάδιο Άρτας.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ε.Π.Σ. Άρτας Κατηγορία:Εγχώρια ποδοσφαιρικά πρωταθλήματα 2017–2018 Κατηγορία:Εγχώρια ποδοσφαιρικά κύπελλα 2017-2018
Κορράδος Α΄ του Σπολέτο
Ο Κορράδος του Ούρσλινγκεν, γερμ.: Conrad von Urslingen (απεβ. 1202) ήταν δούκας του Σπολέτο σε δύο περιπτώσεις: πρώτα από το 1183 έως το 1190 και στη συνέχεια από το 1195 έως το 1198.
Βιογραφία
Ο Κορράδος Α΄ ξεκίνησε τη σταδιοδρομία του ως κόμης της Ασίζης, η οποία του δόθηκε μετά την κατάκτησή του το 1174 από τον Χριστιανό αρχιεπίσκοπο του Μάιντς]. Ο βασιλιάς Φρειδερίκος Α΄ της Γερμανίας, έκανε τον Κορράδο κόμη και του παραχώρησε τη Ρόκκα ως έδρα της εξουσίας του. Κατά τη διάρκεια της θητείας του Κορράδου Α΄, ο Άγιος Φραγκίσκος γεννήθηκε στην Ασίζη.
Το 1183 ο Φρειδερίκος Α΄ τοποθέτησε τον Κορράδο Α΄ ως δούκα του Σπολέτο. Το 1190 κυνηγήθηκε από το Σπολέτo από τις ανερχόμενες δυνάμεις των Γουέλφων, αλλά ανέκτησε το δουκάτο του το 1195. Προστάτευσε για λίγο τον νεαρό βασιλιά Φρειδερίκο Β΄ στη Ρόκα και ενήργησε ως τοποτηρητής (vicarius) του βασιλείου της Σικελίας, αλλά το 1198 διατάχθηκε να αποδώσει το Σπολέτο στον πάπα και κατά τη διάρκεια της απουσίας του, η Ασίζη επαναστάτησε και δήλωσε κοινότητα.
Η στρατιωτική βασιλική σταδιοδρομία του Κορράδου Α΄ ταυτίζεται σημαντικά με την αρχόμενη και επιθετική διεκδίκηση της εξουσίας από τις «κοινότητες» της Ιταλίας (και γενικά των ευρωπαϊκών εδαφών) και την με αναστατώσεις βιογραφία του ως βασιλικού εκπροσώπου (vicar), που συμβολίζει την παρακμή τού επάνω σε πολλά έθνη βασιλείου στο εσωτερικό της Ιταλίας και στην Ευρώπη συνολικά. Ορισμένες κοινότητες αυτοδιορίζονταν με «πολιτοφυλακές» σε ολόκληρο τον Χριστιανικό κόσμο, για να ανατρέψουν τους πιστούς τοπικούς υποστηρικτές της ιδέας του Sacrum Imperium, ανοίγοντας έτσι το δρόμο για τα σύγχρονα εθνικά κράτη έμμεσα.
Οικογένεια
Είχε τέκνο:
Πηγές
Κατηγορία:Δούκες του Σπολέτο
Βάρης Γρεβενών
Ο Βάρης είναι ορεινό χωριό της περιφερειακής ενότητας Γρεβενών σε υψόμετρο 740 μέτρα.
Γεωγραφία - Ιστορία
Ο Βάρης βρίσκεται προς στα βορειοανατολικά όρια με την περιφερειακή ενότητα Κοζάνης. Είναι κτισμένος βόρεια του όρους Κίσσαβου και νότια του Βούρινου, σε απόσταση 29 χλμ. Α.-ΒΑ. από τα Γρεβενά και 30 χλμ. ΝΔ. από τη Σιάτιστα. Η περιοχή δυτικά του χωριού και μέχρι τον οικισμό Χρώμιο είναι γνωστή από την εποχή της τουρκοκρατίας για τα μεταλλεύματα χρωμίτη. Το 1990 εγκαινιάστηκε εργοστάσιο εκμετάλλευσης και εμπλουτισμού του στη θέση "Αγριάντζες" στα σύνορα Χρωμίου – Βάρης. Στον Κώδικα της Ζάβορδας αναφέρονται κάτοικοι του χωριού ως αφιερωτές  της Ιεράς Μονής Αγίου Νικάνορος ή Ζάβορδας τόσο την περίοδο 1534 έως 1692 (Α΄ Γραφή) όσο και 1692 και μετά (Β΄Γραφή). Την περίοδο της κατοχής, στις 7 Ιουνίου 1944, οι Γερμανοί πυρπόλησαν το σχολείο και σχεδόν όλες τις οικίες του χωριού.
Ονομασία - Διοικητικά
Η παλιά του ονομασία είναι Βάρτσα και έτσι αναφέρεται επίσημα το 1918 στο ΦΕΚ 260Α - 31/12/1918 να προσαρτάται στην τότε κοινότητα Εξάρχου που ανήκε στο νομό Κοζάνης. Μετονομάστηκε σε Βάρης το 1927 με το ΦΕΚ 18Α - 01/02/1927. Το 1964 με το ΦΕΚ 185Α - 30/10/1964 αποσπάστηκε στο νομό Γρεβενών. Το χωριό σύμφωνα με το σχέδιο Καλλικράτης, μαζί με τον Έξαρχο αποτελούν την τοπική κοινότητα Εξάρχου που ανήκει στη δημοτική ενότητα Βεντζίου του Δήμου Γρεβενών και σύμφωνα με την απογραφή 2011 έχει πληθυσμό 48 κατοίκους.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμος Γρεβενών Βάρης
Λιούμπεν Καραβέλοφ
Ο Λιούμπεν Καραβέλοφ (1834-1879) ήταν σημαντικός Βούλγαρος διανοούμενος, συγγραφέας και δημοσιογράφος. Αγωνίστηκε με την πένα του και τις ιδέες του για την απελευθέρωση των Βουλγάρων από την Οθωμανική Αυτοκρατορία. Υπήρξε ένας από τους σημαντικούς εκπροσώπους της λεγόμενης Βουλγαρικής Εθνικής Αναγέννησης.
Βιογραφία
Ο Λιούμπεν Καραβέλοφ (Lyuben Karavelov) γεννήθηκε το 1834 στην Κοπρίβστιτσα (Koprivshtitsa), πόλη της σημερινής Βουλγαρίας κοντά στη Σόφια. Ο πατέρας του, ο Στόισκο Καραβέλοφ ήταν έμπορος. Αρχικά ο Καραβέλοφ παρακολουθεί το ενοριακό δημοτικό σχολείο της πόλης του. Κατόπιν ο πατέρας του τον στέλνει να φοιτήσει 2 χρόνια σε ελληνικό σχολείο και ένα χρόνο στο βουλγαρικό γυμνάσιο της Φιλιππούπολης, όπου και διδάσκεται τη ρωσική γλώσσα. Στη συνέχεια συνοδεύοντας τον πατέρα του στις δουλειές του γνωρίζει διάφορες περιοχές της τότε Οθωμανικής Αυτοκρατορίας.
Το 1856 ο Καραβέλοφ εργάζεται στην Κωνσταντινούπολη, όπου και αναπτύσσει τους πολιτικούς του προβληματισμούς για τον Κριμαϊκό πόλεμο. Τον επόμενο χρόνο (1857) πηγαίνει στη Μόσχα για να σπουδάσει. Όμως αποτυγχάνει να εισαχθεί στο πανεπιστήμιο και αρκείται στο να γραφτεί ως ακροατής στο Τμήμα Ιστορίας και Φιλολογίας. Το 1862 διακόπτει τις σπουδές του και ασχολείται με τη δημοσιογραφία. Το 1867 πηγαίνει στο Βελιγράδι ως ανταποκριτής ρωσικών εφημερίδων. Οι επαφές του Καραβέλοφ με τη σερβική αντιπολίτευση και η εν γένει δραστηριότητά του είχαν ως αποτέλεσμα να συλληφθεί το 1868 από την αυστριακή αστυνομία με την κατηγορία της συνωμοσίας και να φυλακιστεί για ένα χρόνο περίπου στη Βουδαπέστη.
Αμέσως μετά την απελευθέρωσή του ο Καραβέλοφ το 1869 εγκαταστάθηκε στο Βουκουρέστι. Στα τέλη της ίδιας χρονιάς ξεκίνησε να εκδίδει την εφημερίδα Svoboda (Ελευθερία). Στις αρχές του 1870 πρωτοστατεί στη δημιουργία της Βουλγαρικής Επαναστατικής Κεντρικής Επιτροπής, με κύριο σκοπό τον επαναστατικό ξεσηκωμό των βουλγαρικών πληθυσμών της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας. Το 1873 ξεκίνησε να εκδίδει την εφημερίδα Nezavisimost (Ανεξαρτησία) και αργότερα το 1874 την αντικατέστησε για ένα χρόνο περίπου από την εφημερίδα Znanie (Γνώση). Το 1876 ξαναγύρισε στο Βελιγράδι και μετά την κήρυξη του Ρωσοτουρκικού πολέμου του 1877 στο Βουκουρέστι. Κατόπιν εγκαταστάθηκε για λίγο στο Τίρνοβο και τέλος στο Ρούσε, όπου και πέθανε από φυματίωση στις 21 Ιανουαρίου του 1879. Είχε προλάβει να ζήσει για λίγο τη χαρά της απελευθέρωσης της Βουλγαρίας και της δημιουργίας Αυτόνομης Βουλγαρικής Ηγεμονίας με τη συνθήκη του Βερολίνου (1878).
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Βούλγαροι συγγραφείς
Αλεξάντερ Φέλινγκ
Ο Αλεξάντερ Φέλινγκ (Alexander Fehling) είναι Γερμανός ηθοποιός.
Γεννήθηκε το 1981 στο Ανατολικό Βερολίνο και σπούδασε υποκριτική στην ανώτατη δραματική σχολή «Ernst Busch». Έγινε γνωστός από την ταινία Άδωξοι Μπάσταρδη του Κουέντιν Ταραντίνο και από τη συμμετοχή του στον 5ο κύκλο της σειράς Homeland.
Παραπομπές
Κατηγορία:Γερμανοί άνδρες ηθοποιοί κινηματογράφου Κατηγορία:Γερμανοί άνδρες ηθοποιοί θεάτρου Κατηγορία:Ανατολικογερμανοί
Κατανομή t-Student
Στις Πιθανότητες και την Στατιστική, κατανομή t-Student (ή απλά η κατανομή t) είναι κάθε μέλος της οικογένειας των συνεχών κατανομών πιθανότητας που προκύπτει κατά τον υπολογισμό της σημασίας της κανονικής κατανομής του πληθυσμού σε περιπτώσεις όπου το μέγεθος του δείγματος είναι μικρό και η τυπική απόκλιση του πληθυσμού είναι άγνωστη. Λαμβάνοντας υπόψη ότι μια κανονική κατανομή περιγράφει την πληρότητα ενός πληθυσμού,οι t-κατανομές περιγράφουν τα δείγματα που λαμβάνονται από έναν πλήρη πληθυσμό. Κατά συνέπεια, η κατανομή t για κάθε μέγεθος δείγματος είναι διαφορετική, και όσο μεγαλύτερο είναι το δείγμα, τόσο περισσότερο η κατανομή μοιάζει με κανονική κατανομή.
Η κατανομή t παίζει ρόλο σε μια σειρά ευρέως χρησιμοποιούμενων στατιστικών αναλύσεων, συμπεριλαμβανομένων των t-test του Student για την εκτίμηση της στατιστικής σημασίας της διαφοράς μεταξύ των δύο δειγμάτων μέσων, την κατασκευή των διαστημάτων εμπιστοσύνης για την διαφορά μεταξύ δύο πληθυσμών σημαίνει, και την ανάλυση της γραμμικής παλινδρόμησης. Η Κατανομή t-Student εμφανίζεται επίσης στην Μπεϋζιανή ανάλυση των δεδομένων από μια φυσιολογική οικογένεια.
Αν πάρουμε ένα δείγμα n παρατηρήσεων από μια κανονική κατανομή, τότε η κατανομή t με ν = n-1 βαθμούς ελευθερίας μπορεί να οριστεί ως η κατανομή της θέσης της πραγματικής μέσης, σε σχέση με τη μέση τιμή δείγματος και διαιρείται με την τυπική απόκλιση του δείγματος, μετά από ομαλοποίηση πολλαπλασιάζοντας με τον όρο \sqrt{n}. Με τον τρόπο αυτό, η κατανομή t μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτιμηθεί πόσο πιθανό είναι η πραγματική μέση να έγκειται σε οποιαδήποτε δεδομένη σειρά.
Η κατανομή t είναι συμμετρική με σχήμα καμπάνας, όπως και η κανονική κατανομή, αλλά έχει βαρύτερες ουρές, που σημαίνει ότι είναι πιο επιρρεπείς στο να παράγουν τιμές που πέφτουν μακριά από τη μέση του. Αυτό το καθιστά χρήσιμο για την κατανόηση της στατιστικής συμπεριφοράς ορισμένων τύπων από μειωμένες τιμές τυχαίων ποσοτήτων, στην οποία παραλλαγή στον παρονομαστή ενισχύεται και μπορεί να παράγει απομακρυσμένες τιμές όταν ο παρονομαστής του δείκτη πέφτει κοντά στο μηδέν. Η κατανομή t του Studentείναι μια ειδική περίπτωση της γενικευμένης υπερβολικής διανομής.
Ιστορία και ετυμολογία
Όσον αφορά στις στατιστικές, η κατανομή t για πρώτη φορά προέρχεται ως μεταγενέστερη διανομή το 1876 από τους Helmert   και Lüroth.
Στην αγγλική λογοτεχνία παίρνει το όνομά της από την εργασία του William Sealy Gosset 1908 στην Biometrika με το ψευδώνυμο «Student» (μαθητής). . Ο Gosset εργάστηκε στο Guinness Brewery στο Δουβλίνο,στην Ιρλανδία, και ενδιαφερόταν για τα προβλήματα των μικρών δειγμάτων, για παράδειγμα, οι χημικές ιδιότητες του κριθαριού, όπου το μέγεθος των δειγμάτων μπορεί να είναι τόσο χαμηλά όσο είναι 3. Μία εκδοχή για την προέλευση του ψευδωνύμου είναι ότι ο εργοδότης Gosset προτίμησε το προσωπικό να χρησιμοποιεί ψευδώνυμα κατά τη δημοσίευση επιστημονικών εργασιών αντί των πραγματικων τους ονομάτων, οπότε αυτός χρησιμοποιείσαι το όνομα "Student" για να κρύψει την ταυτότητά του. Μια άλλη εκδοχή είναι ότι η Guinness δεν ήθελε οι ανταγωνιστές της να γνωρίζουν ότι χρησιμοποιούσαν το t-τεστ για τον έλεγχο της ποιότητας των πρώτων υλών.
Η εργασία του Gosset αναφέρεται στη κατανομή ως «κατανομή συχνότητας των τυπικών αποκλίσεων των δειγμάτων που προέρχονται από ένα φυσιολογικό πληθυσμό». Έγινε γνωστή μέσα από το έργο του Ronald A. Fihesr, ο οποίος ονόμασε τη κατανομή "κατανομή του Student" (δεν πρέπει να συγχέεται με την κυριολεκτική έννοια της λέξης student - μαθητής) και εισήγαγε το γράμμα  t  για τη τιμή δοκιμής (test value).
Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας
Η κατανομή t του Student χαρακτηρίζεται από την παρακάτω συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας:
όπου V είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας και Γ είναι η συνάρτηση γάμα. Αυτό μπορεί επίσης να γραφεί ως
όπου Β είναι η συνάρτηση βήτα. Στο σημείο αυτό, δείτε το σχόλιο σελίδα συζήτησης σχετικά με τη Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας.
Για ν άρτιο,:
Για v περιττό,:
Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας είναι συμμετρική, και το συνολικό σχήμα της μοιάζει με το σχήμα καμπάνας μιας κανονικά κατανεμημένης μεταβλητής με μέση τιμή 0 και διακύμανση 1, εκτός από το ότι είναι λίγο χαμηλότερη και ευρύτερη. Καθώς ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας μεγαλώνει, η t-κατανομή προσεγγίζει την κανονική κατανομή με μέση τιμή 0 και διακύμανση 1. Οι παρακάτω εικόνες δείχνουν την πυκνότητα της t-κατανομής για την αύξηση των τιμών \nu. Η κανονική κατανομή φαίνεται ως μια μπλε γραμμή για σύγκριση. Σημειώστε ότι η κατανομή t (κόκκινη γραμμή) γίνεται πιο κοντά στην κανονική κατανομή καθώς το \nu αυξάνεται.
Αθροιστική συνάρτηση κατανομής
με :
Άλλες τιμές θα πρέπει να λαμβάνονται από τη συμμετρία. Μια εναλλακτική φόρμουλα, η οποία ισχύει για t2 < ν,είναι
όπου 2F1 είναι μια συγκεκριμένη περίπτωση της υπεργεωμετρικής λειτουργίας.
Ειδικές Περιπτώσεις
Ορισμένες τιμές του v δίνουν μια ιδιαίτερα απλή μορφή. Συνάρτηση κατανομής: Συνάρτηση Πυκνότητας: Δείτε Cauchy Κατανομή Συνάρτηση Κατανομής: Συνάρτηση Πυκνότητας: Συνάρτηση Πυκνότητας: Συνάρτηση Πυκνότητας: Δείτε Κανονική Κατανομή
Δειγματοληπτική Κατανομή
Ας x1, ..., xn είναι οι αριθμοί που παρατηρήθηκαν σε ένα δείγμα από ένα συνεχή κατανεμημένο πληθυσμό με την αναμενόμενη τιμή μ. Η μέση τιμή του δείγματος και του δείγματος διακύμανσης δίνονται από:
Η προκύπτουσα τιμή-t είναι
Η κατανομή t με n - 1 βαθμούς ελευθερίας είναι η κατανομή δειγματοληψίας της t-τιμής όταν τα δείγματα αποτελούνται από ανεξάρτητες ταυτόσημα κατανεμημένες παρατηρήσεις από έναν κανονικά κατανεμημένο πληθυσμό. Έτσι, για τους σκοπούς συμπεράσματος t είναι χρήσιμη μια «καίρια ποσότητα» στην περίπτωση που η μέση τιμή και διακύμανση (μ, σ2) είναι άγνωστες παραμέτρους του πληθυσμού, με την έννοια ότι το T-τιμή έχει στη συνέχεια μια κατανομή πιθανοτήτων που εξαρτάται ούτε μ ούτε σ2.
Μπεϋζιανή συμπερασματολογία
Στη Μπεϋζιανή στατιστική, μια (κλίμακα, μετατοπίστηκε) κατανομή t προκύπτει ως οριακή κατανομή της άγνωστης μέσης τιμής για την κανονική κατανομή, όταν η εξάρτηση από μια άγνωστο διακύμανση έχει περιθωριοποιηθεί από:
όπου D είναι τα δεδομένα {xi} καιI αντιπροσωπεύει οποιαδήποτε άλλη πληροφορία που μπορεί να έχει χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία του μοντέλου. Η κατανομή είναι ως εκ τούτου η σύνθεση του όρου διανομής των μ δοσμένων στοιχείων και του σ2 με την οριακή κατανομή του  σ2 δοσμένης από τα στοιχεία.
Με n δεδομένα σημεία, αν η ανενημέρωτη τοποθεσία και η κλίμακα priors και μπορούν να λειφθούν για μ και σ2, τότε το θεώρημα του Bayes δίνει:
μια κανονική κατανομή και μια αντίστροφη κλιμακωτή chi-τετράγωνο κατανομή, αντίστοιχα, όπου ν = n - 1 και
.
Η αναπόσπαστη περιθωριοποίηση γίνεται
Αυτή μπορεί να αξιολογηθεί με υποκατάσταση, where , δίνοντας:
έτσι,
Αλλά το z αναπόσπαστο αποτελεί σήμερα ένα πρότυπο Γάμμα αναπόσπαστο, που αποτιμάται σε μια σταθερά, αφήνοντας
Αυτή είναι μια μορφή της t κατανομής με ρητή κλιμάκωση και μετατόπιση που θα διερευνηθεί με περισσότερες λεπτομέρειες σε ένα περαιτέρω τμήμα παρακάτω. Μπορεί να σχετίζεται με την τυποποιημένη t διανομή από την υποκατάσταση
όπου Η παραπάνω εξαγωγή έχει παρουσιαστεί για την περίπτωση της μη κατατοπιστικής priors για μ και σ2 αλλά θα είναι προφανές ότι οποιαδήποτε priors που οδηγεί σε μια κανονική κατανομή που συνδυάζεται με μια αντίστροφα κλιμακωτή chi-τετράγωνο κατανομή θα οδηγήσει σε t κατανομή με κλιμάκωση και μετατόπιση για  P(μ|D,I), αν και η παράμετρος κλιμάκωσης που αντιστοιχεί στο s2/n παραπάνω τότε θα επηρεαστεί τόσο από την προηγούμενη ενημέρωση και τα δεδομένα, όχι μόνο από τα στοιχεία  όπως παραπάνω.
Η κατανομή του στατιστικού αποτελέσματος της δοκιμής
Η κατανομή t του Student με ν βαθμούς ελευθερίας μπορεί να οριστεί ως η κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Τ με
όπου
Μια διαφορετική διανομή ορίζεται ως εκείνη του τυχαία μεταβλητή που ορίζεται, για μια δεδομένη σταθερή μ, από
Αυτή η τυχαία μεταβλητή έχει μη κεντρική t-κατανομή με παράμετρο μη κεντρικότητας μ. Αυτή η κατανομή είναι σημαντική σε μελέτες της δύναμης του t-test του Student.
Παραγωγή
Ας υποθέσουμε ότι X1, ..., Xn  είναι ανεξάρτητες υλοποιήσεις μιας κανονικά κατανεμημένης, τυχαίας μεταβλητής Χ, η οποία έχει αναμενόμενη τιμή μ και διακύμανση σ2. Ας
είναι η μέση τιμή, και
είναι μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσης από το δείγμα. Μπορεί να αποδειχθεί ότι η τυχαία μεταβλητή
έχει ένα chi-τετράγωνο κατανομή με ν = n-1 βαθμούς ελευθερίας (με θεώρημα του Cochran ). Είναι εύκολα φανερή η ποσότητα
της κανονικής κατανομής με μέση τιμή 0 και διακύμανση 1, δεδομένου ότι η μέση τιμή δείγματος  είναι κανονικά κατανεμημένη με μέση τιμή μ και διακύμανση σ2/n. Επιπλέον, είναι δυνατόν να αποδειχθεί ότι οι εν λόγω δύο τυχαίες μεταβλητές (η κανονικά κατανεμημένη ένα Ζ και η chi-τετράγωνο-διανεμηθεί ένα V) είναι ανεξάρτητες. Κατά συνέπεια [διευκρινίσεις που απαιτούνται] η βασική ποσότητα,
η οποία διαφέρει από το Ζ στο ότι η ακριβής τυπική απόκλιση σ αντικαθίσταται από την τυχαία μεταβλητή Sn, έχει t-κατανομή του Student όπως ορίζεται παραπάνω. Παρατηρήστε ότι ο άγνωστος πληθυσμός μεταβλητότητας σ2 δεν εμφανίζεται σε Τ, δεδομένου ότι ήταν τόσο στον αριθμητή και στον παρονομαστή, έτσι ώστε να ακυρωθεί. Gosset λαμβάνεται διαισθητικά τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας αναφέρεται ανωτέρω, με ν ίσο με n - 1, και Fisher αποδείχθηκε το 1925. [11]
Μέγιστη κατανομή εντροπίας
Η κατανομή t του Student είναι η μέγιστη κατανομή πιθανοτήτων εντροπίας για μια τυχαία παραλλαγή X για την οποία σταθεροποιείται.
Ροπές
Για v>1,οι πρώτες στιγμές της t κατανομής είναι
Ροπές της τάξης v ή και μεγαλύτερης δεν υπάρχουν. Ο όρος για 0 < k < v,k περιττός μπορεί να απλοποιηθεί χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες της γάμα συνάρτησης σε
Για μια t κατανομή με v βαθμούς ελευθερίας, η αναμενόμενη τιμή είναι 0, και η διακύμανση v/(v-2) αν v>2.Η ασυμμετρία είναι 0 αν v>3 και η περίσσεια κύρτωση είναι 6/(v-4) αν v>4.
Σχέση με f κατανομή
έχει μια F-κατανομή αν Y = X2 και X ~ t(ν) έχει μια t-κατανομή του Student.
Δειγματοληψία Monte Carlo
Υπάρχουν διάφορες προσεγγίσεις για την κατασκευή τυχαίων δειγμάτων μέσω της κατανομής t του Student. Το θέμα εξαρτάται από το αν τα δείγματα απαιτούνται σε αυτόνομη βάση, ή πρόκειται να κατασκευαστεί με την εφαρμογή μιας λειτουργίας για ομοιόμορφα δείγματα? π.χ., στις πολυδιάστατες εφαρμογές βάσει των copula-εξaρτήσεων. Στην περίπτωση της αυτόνομης δειγματοληψίας, μια επέκταση της μεθόδου Box-Muller και την πολική μορφή της μπορεί εύκολα να αναπτυχθεί .Έχει το πλεονέκτημα ότι έχει ισχύ εξίσου καλά σε όλους τους πραγματικούς θετικούς βαθμούς ελευθερίας, ν, ενώ πολλές άλλες υποψήφιες μέθοδοι αποτυγχάνουν αν ο ν είναι κοντά στο μηδέν.
Ολοκλήρωμα της Συνάρτησης Πυκνότητας Πιθανότητας του Student και η p-τιμή
Η λειτουργία A(t|ν) είναι το ολοκλήρωμα της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας του Student, f(t) μεταξύ των -t και t, για t ≥ 0.Συνεπώς δίνει την πιθανότητα μία τιμή t μικρότερη από εκείνη που υπολογίζεται από τα παρατηρούμενα δεδομένα να συμβεί κατά τύχη.Ως εκ τούτου, η συνάρτηση Α(t|ν) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ελεγχθεί αν η διαφορά μεταξύ των μέσων δύο συνόλων από δεδομένα είναι στατιστικά σημαντική, υπολογίζοντας την αντίστοιχη τιμή του t και την πιθανότητα εμφάνισης του εάν τα δύο σύνολα δεδομένων προέρχονταν από τον ίδιο πληθυσμό. Αυτό χρησιμοποιείται σε μια ποικιλία καταστάσεων, ιδιαίτερα σε t-tests. Για την στατιστική t, με ν βαθμούς ελευθερίας, A (t|ν) είναι η πιθανότητα ότι τα t θα είναι μικρότερα από την παρατηρούμενη τιμή εάν τα δύο μέσα ήταν τα ίδια (με την προϋπόθεση ότι ο μικρότερη μέση τιμή αφαιρείται από τη μεγαλύτερη, έτσι ώστε t ≥ 0). Μπορεί εύκολα να υπολογιστεί από την Αθροιστική Συνάρτηση Κατανομής Fν(t) από την t-κατανομή:
όπου Ix είναι η ομαλοποιημένη ανολοκλήρωτη λειτουργία των βήτα (α, β).
Για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων ο έλεγχος αυτής της λειτουργίας χρησιμοποιείται για την κατασκευή της p-τιμής.
Διαφορική Εξίσωση
Το pdf της t-κατανομής αποτελεί μια λύση της ακόλουθης διαφορικής εξίσωσης :
Σε όρους κλιμάκωσης παραμέτρου σ, ή σ2
Η t-κατανομή του Student μπορεί να γενικευτεί σε μια οικογένεια τοποθεσίας-κλίμακας τριών παραμέτρων, εισάγοντας μια παράμετρο θέσης \mu και μία παράμετρο κλίμακας \sigma, μέσα από τη σχέση:
ή
.
Αυτό σημαίνει ότι το πηλίκο έχει μια κλασσική t-κατανομή του Student με \nu βαθμούς ελευθερίας. Η προκύπτουσα μη-τυποποιημένη t-κατανομή του Student έχει μια πυκνότητα που ορίζεται από τη σχέση!
Εδώ η παράμετρος \sigma δεν είναι η τυπική απόκλιση της κλίμακας t-κατανομής, οι οποίες μπορεί να μην υπάρχουν καν? ούτε είναι η τυπική απόκλιση της υποκείμενης κανονικής κατανομής, η οποία είναι άγνωστη.Η \sigma θέτει απλώς τη συνολική κλιμάκωση της κατανομής. Στην Bayesian παραγωγή της οριακής κατανομής μιας άγνωστης κανονικής μέσης τιμής \mu παραπάνω,\sigma όπως χρησιμοποιείται εδώ αντιστοιχεί στην ποσότητα όπου,
Αντίστοιχα, η κατανομή μπορεί να γραφτεί σε όρους
Άλλες ιδιότητες αυτής της έκδοσης της κατανομής είναι
Αυτή η κατανομή προκύπτει από την ανάμιξη μιας κατανομής Gauss (κανονική κατανομή) με μέσο \mu και άγνωστη διακύμανση, με αντίστροφη κατανομή γάμμα τοποθετείται πάνω από τη διακύμανση με παραμέτρους a = \nu/2 και. Με άλλα λόγια, η τυχαία μεταβλητή Χ υποτίθεται ότι έχει μια κατανομή Gauss με μια άγνωστη διακύμανση κατανεμημένη ως αντίστροφη γάμμα, και στη συνέχεια, η διακύμανση περιθωριοποιείται έξω (ολοκληρωμένη έξω). Ο λόγος για τη χρησιμότητα αυτού του χαρακτηρισμού είναι ότι η κατανομή γάμα αντίστροφα είναι η συζυγής προηγούμενη κατανομή της διακύμανσης μιας Gaussian κατανομής. Ως αποτέλεσμα, η t-κατανομή του μη τυποποιημένου Student προκύπτει φυσικά σε πολλά Μπεϋζιανά συμπερασματολογικά προβλήματα. Δες παρακάτω. Αντίστοιχα, αυτό οδηγεί τη διανομή από ανάμιξη μιας κατανομής Gauss με μια αντίστροφη κλίμακα-chi-τετράγωνο κατανομή με παραμέτρους \nu και \sigma^2. Η αντίστροφη κλίμακα-chi-τετράγωνο κατανομή είναι ακριβώς η ίδια κατανομή όπως η κατανομή γάμα αντίστροφα, αλλά με διαφορετική παραμετροποίηση, δηλαδή.
Σε όρους αντίστροφης κλιμάκωσης παραμέτρου λ
Μια εναλλακτική παραμετροποίηση σε όρους μιας αντίστροφης κλιμάκωσης παραμέτρου λ (ανάλογο προς τον τρόπο με ακρίβεια είναι το αντίστροφο της διακύμανσης), που ορίζεται από τη σχέση. Στη συνέχεια, η πυκνότητα καθορίζεται από
Άλλες ιδιότητες της έκδοσης αυτής της διανομής είναι
Αυτή η κατανομή προκύπτει από την ανάμιξη μιας κατανομής Gauss με μέσο \mu και άγνωστη ακρίβεια (το αντίστροφο της διακύμανσης), με μία κατανομή γάμα τοποθετημένη πάνω από την ακρίβεια με παραμέτρους a = \nu/2 και. Με άλλα λόγια, η τυχαία μεταβλητή Χ υποτίθεται ότι έχει μια κανονική κατανομή με μια άγνωστη ακρίβεια κατανεμημένη ως γάμμα, και στη συνέχεια αυτή περιθωριοποιείται πάνω από την κατανομή γάμμα.
Μη κεντρική t κατανομή
Η μη κεντρική t κατανομή είναι ένας διαφορετικός τρόπος γενίκευσης της κατανομής t για να συμπεριληφθεί μία παράμετρος θέσης. Σε αντίθεση με τις μη προτυποποιημένες t-κατανομές, οι μη κεντρικές κατανομές δεν είναι συμμετρικές (η διάμεσος δεν είναι το ίδιο ως λειτουργία).
Διακριτή κατανομή t του Student
Η διακριτή κατανομή t του Student καθορίζεται από την συνάρτηση πιθανής μάζας στην οποία το r είναι ανάλογο του:
Εδώ a, b και k είναι παράμετροι. Αυτή η κατανομή προκύπτει από την κατασκευή ενός συστήματος διακριτών κατανομών παρόμοια με εκείνη των κατανομών Pearson για συνεχείς κατανομές.
Περαιτέρω γενικεύσεις
Μπορούμε να δημιουργήσουμε Student-t δείγματα με λήψη της αναλογίας των μεταβλητών από την κανονική κατανομή και την τετραγωνική ρίζα της chi-τετράγωνο κατανομής. Αν χρησιμοποιήσουμε αντί της κανονικής κατανομής, π.χ. ο Irwin-Hall, παίρνουμε πάνω από όλα μια συμμετρική κατανομή 4-παραμέτρων, η οποία περιλαμβάνει την κανονική, την ομοιόμορφη, την τριγωνική, τη Student-t και την κατανομή Cauchy. Με αυτό τον τρόπο είναι π.χ. Επίσης, πιο ευέλικτη από ό, τι κάποιες άλλες συμμετρική γενικεύσεις της κατανομής Gauss.
Σε frequentist στατιστική συμπερασματολογία
Η κατανομή t του Student προκύπτει από μια ποικιλία προβλημάτων στατιστικών εκτιμήσεων, όπου στόχος είναι να εκτιμηθεί μια άγνωστη παράμετρος, όπως μία μέση τιμή, σε ένα περιβάλλον όπου τα δεδομένα  παρατηρούνται με τα  επιπρόσθετα σφάλματα. Αν (όπως και σε όλες σχεδόν τις πρακτικές στατιστικές εργασίες) η τυπική απόκλιση του πληθυσμού αυτών των σφαλμάτων είναι άγνωστη και πρέπει να υπολογιστεί με βάση τα δεδομένα, η κατανομή t χρησιμοποιείται συχνά για να ληφθεί υπόψη η επιπλέον αβεβαιότητα που προκύπτει από αυτή την εκτίμηση. Στα περισσότερα προβλήματα αυτού του είδους, εάν η τυπική απόκλιση των σφαλμάτων ήταν γνωστή,θα χρησιμοποείται μια κανονική κατανομή αντί της t-κατανομής. Διαστήματα εμπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων είναι δύο στατιστικές διαδικασίες στις οποίες το ποσοστό της κατανομής του δείγματος μιας συγκεκριμένης στατιστικής (π.χ. το πρότυπο σκορ) είναι υποχρεωτικά. Σε οποιαδήποτε κατάσταση όπου αυτή η στατιστική είναι μια γραμμική συνάρτηση των δεδομένων, διαιρείται με τη συνήθη εκτίμηση της τυπικής απόκλισης, η προκύπτουσα ποσότητα μπορεί να ανακλιμακωθεί και στο κέντρο για να ακολουθήσει την κατανομή t του Student. Οι στατιστικές αναλύσεις που αφορούν τα μέσα,το σταθμισμένο μέσο, και οι συντελεστές παλινδρόμησης οδηγούν όλα την στατιστική να πάρει αυτή τη μορφή Αρκετά συχνά, τα προβλήματα του βιβλίου θα αντιμετωπίζουν την τυπική απόκλιση του πληθυσμού, σαν να ήταν γνωστή και ως εκ τούτου αποφεύγεται η ανάγκη να χρησιμοποιήσει κατανομή t του Student. Αυτά τα προβλήματα είναι γενικά δύο ειδών: (1) εκείνα στα οποία το μέγεθος του δείγματος είναι τόσο μεγάλο, ώστε μπορεί κανείς να την αντιμετωπίσει ως μια εκτίμηση βάσεις δεδομένων της διακύμανσης σαν να ήταν βέβαιο, και (2) εκείνες που επεξηγούν μαθηματική συλλογιστική, στην οποία το πρόβλημα του υπολογισμού της τυπικής απόκλισης έχει προσωρινά αγνοηθεί, διότι αυτό δεν είναι το σημείο που ο συγγραφέας ή ο εκπαιδευτής εξηγεί στη συνέχεια ..
Έλεγχοι Υποθέσεων
Ένας αριθμός των στατιστικών μπορεί να αποδειχθεί ότι έχουν τ-κατανομές για δείγματα μετρίου μεγέθους κάτω από μηδενικές υποθέσεις που έχουν ενδιαφέρον, έτσι ώστε η κατανομή t αποτελεί τη βάση για τις δοκιμές σημασίας. Για παράδειγμα, η κατανομή του βαθμού συσχέτισης συντελεστή ρ του Spearman, σε μηδενική υπόθεση (μηδενική συσχέτιση) προσεγγίζεται καλά από την t κατανομή για μεγέθη δείγματος άνω των 20.
Έλεγχοι Εμπιστοσύνης
Υποθέτουμε ότι ο αριθμός Α επιλέγεται έτσι ώστε να
όταν το Τ έχει μία κατανομή t με n - 1 βαθμούς ελευθερίας. Με συμμετρία, αυτή είναι η ίδια όπως λέγοντας ότι ικανοποιεί Α
οπότε το A είναι το «95ο εκατοστημόριο" αυτής της κατανομής πιθανοτήτων, ή . Τότε
και αυτό είναι ισοδύναμο με
.
Ως εκ τούτου, το χρονικό διάστημα του οποίου τελικά σημεία είναι
Είναι ένα 90% διάστημα εμπιστοσύνης για μ. Ως εκ τούτου, αν βρούμε τη μέση τιμή ενός συνόλου παρατηρήσεων που λογικά μπορούμε να περιμένουμε ότι θα έχουμε μια κανονική κατανομή, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την t-κατανομή ώστε να εξετάσει κατά πόσον τα όρια εμπιστοσύνης στο εν λόγω μέσο περιλαμβάνει κάποια θεωρητικά προβλεπόμενη τιμή - όπως η αξία προβλεπόμενη σε μηδενική υπόθεση.
Είναι αυτό το αποτέλεσμα που χρησιμοποιείται σε t-τεστ του Student: δεδομένου ότι η διαφορά μεταξύ των μέσων των δειγμάτων από δύο κανονικές κατανομές είναι η ίδια διανέμεται κανονικά,η t-κατανομή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξεταστεί αν η διαφορά μπορεί λογικά να υποτίθεται ότι είναι μηδέν.
Εάν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα, το μονόπλευρο (1 - α) όριο -upper εμπιστοσύνης (UCL) του μέσου όρου, μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:
Το UCL είναι η μεγαλύτερη μέση τιμή που θα προκύψει για ένα συγκεκριμένο διάστημα εμπιστοσύνης και το μέγεθος πληθυσμού. Με άλλα λόγια, το όντας ο μέσος όρος του συνόλου των παρατηρήσεων, η πιθανότητα ότι η μέση τιμή της κατανομής είναι κατώτερη UCL1-a είναι ίσο με το επίπεδο εμπιστοσύνης 1 - α.
Πρόβλεψη Διαστημάτων
Η κατανομή t μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή μιας πρόβλεψης διαστήματος για ένα απαρατήρητο δείγμα από μία κανονική κατανομή με άγνωστη μέση τιμή και διακύμανση.
Σε Μπεϋζιανή Κατανομή
Σχετικές καταστάσεις που παράγουν επίσης μια t-κατανομή είναι:
Στιβαρή παραμετρική μοντελοποίηση
Η κατανομή t χρησιμοποιείται συχνά ως εναλλακτική λύση για την κανονική κατανομή ως μοντέλο για τα δεδομένα.Είναι συχνά η περίπτωση ότι τα πραγματικά δεδομένα έχουν βαρύτερες ουρές από όσο επιτρέπει η κανονική κατανομή. Η κλασική προσέγγιση ήταν να προσδιοριστούν ακραίες τιμές και να αποκλείσει ή βαρύτητά τους με κάποιο τρόπο. Ωστόσο, δεν είναι πάντα εύκολο να προσδιοριστούν ακραίες τιμές (ιδιαίτερα σε υψηλές διαστάσεις) και η κατανομή t είναι μία φυσική επιλογή του μοντέλου για αυτά τα δεδομένα και παρέχει μια παραμετρική προσέγγιση στην εύρωστη στατιστική.
Ο Lange et al.διέυρυνε τη χρήση της t-κατανομής για εύρωστη μοντελοποίηση των βαρέων ουρών δεδομένων σε μια ποικιλία από περιβάλλοντα.Ένας Μπεϋζιανός λογαριασμός μπορεί να βρεθεί σε Gelman et al. Οι βαθμοί ελευθερίας της παραμέτρου ελέγχουν την κύρτωση της κατανομής και συσχετίζεται με την παράμετρο κλίμακα. Η πιθανότητα μπορεί να έχει πολλά τοπικά μέγιστα και, ως εκ τούτου, είναι συχνά απαραίτητο να καθορίσει τους βαθμούς ελευθερίας σε αρκετά χαμηλή τιμή και την εκτίμηση των άλλων παραμέτρων, λαμβάνοντας αυτό ως δεδομένο. Μερικοί συγγραφείς αναφέρουν ότι οι τιμές μεταξύ 3 και 9 είναι συχνά καλές επιλογές. Venables και Ripley δείχνουν ότι η τιμή του 5 είναι συχνά μια καλή επιλογή.
Πίνακας των επιλεγμένων τιμών
Λίστα των περισσότερων στατιστικών βιβλίων με πίνακες κατανομής t. Σήμερα, ο καλύτερος τρόπος για να μια πλήρως ακριβή κρίσιμη τιμή t ή αθροιστική πιθανότητα είναι η στατιστική συνάρτηση που εφαρμόζεται σε υπολογιστικά φύλλα (Office Excel, OpenOffice Calc, κλπ), ή μια διαδραστική σελίδα υπολογισμού ιστοσελίδων. Οι σχετικές λειτουργίες των φύλλων είναι TDIST και TINV, ενώ σε απευθείας σύνδεση σελίδες υπολογισμού αποθηκεύουμε προβλήματα, όπως τις θέσεις των παραμέτρων ή τα ονόματα των λειτουργιών.Για παράδειγμα, μια σελίδα MediaWiki υποστηριζόμενη από επέκταση R μπορεί εύκολα να δώσει διαδραστικά το αποτέλεσμα κρίσιμων τιμών ή αθροιστικής πιθανότητας, ακόμη και για noncentral t-κατανομή.
Ο παρακάτω πίνακας παραθέτει μερικές επιλεγμένες τιμές για τα t-κατανομή με ν βαθμούς ελευθερίας για μια σειρά από μονόπλευρες ή δύο όψεων κρίσιμες περιοχές. Για παράδειγμα για το πώς να διαβάσετε αυτό το τραπέζι, να λάβουν την τέταρτη σειρά, η οποία αρχίζει με 4. Αυτό σημαίνει ν, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας, είναι 4 (και αν έχουμε να κάνουμε, ως ανωτέρω, με n τιμές με ένα σταθερό ποσό, n = 5). Πάρτε την πέμπτο είσοδο, στη στήλη 95% για μονόπλευρη (90% για δύο όψεις). Η αξία αυτής της εισόδου είναι "2.132". Στη συνέχεια, η πιθανότητα το Τ να είναι μικρότερο από 2.132 είναι 95% ή Pr(−∞ < T < 2.132) = 0.95.
Αυτό σημαίνει επίσης ότι Pr(−2.132 < T < 2.132) = 0.9.
Αυτή μπορεί να υπολογιστεί από τη συμμετρία της κατανομής,
Pr(T < −2.132) = 1 − Pr(T > −2.132) = 1 − 0.95 = 0.05
και έτσι
Pr(−2.132 < T < 2.132) = 1 − 2(0.05) = 0.9.
Σημειώνεται ότι η τελευταία σειρά δίνει επίσης κρίσιμα σημεία: μια κατανομή t με απείρως πολλούς βαθμούς ελευθερίας είναι μια κανονική κατανομή. (Δείτε τις σχετικές κατανομές παραπάνω).
Η πρώτη στήλη είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας.
Ο αριθμός στην αρχή κάθε σειράς του πίνακα παραπάνω είναι ν ο οποίος έχει οριστεί ως ανώτερος του n - 1. Το ποσοστό κατά μήκος της κορυφής είναι 100% (1 - α). Οι αριθμοί στο κύριο σώμα του πίνακα είναι tα, ν. Εάν μια ποσότητα Τ κατανέμεται ως t κατανομή του Student με ν βαθμούς ελευθερίας, τότε υπάρχει μια πιθανότητα 1 - α ότι Τ θα είναι μικρότερη από tα, ν. (Που υπολογίζεται ως ένα μονόπλευρο ή μια μονόπλευρη δοκιμή, σε αντίθεση με ένα two-tailed test).
Για παράδειγμα, δίνεται ένα δείγμα με δείγμα διακύμανσης 2 και μέση τιμή δείγματος 10, που λαμβάνεται από ένα σύνολο δειγμάτων από 11 (10 βαθμοί ελευθερίας), χρησιμοποιώντας τον τύπο
Μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι το 90% της εμπιστοσύνης, έχει μια πραγματική μέση τιμή που βρίσκεται κάτω
(Με άλλα λόγια, κατά μέσο όρο, το 90% των περιπτώσεων που ένα ανώτερο όριο υπολογίζεται με τη μέθοδο αυτή, αυτό το ανώτερο όριο υπερβαίνει την πραγματική μέση τιμή.), Και ακόμα κατά εμπιστοσύνης 90%, έχουμε μια πραγματική μέση τιμή η οποία βρίσκεται πάνω από
(Με άλλα λόγια, κατά μέσο όρο, το 90% των περιπτώσεων ότι ένα χαμηλότερο όριο υπολογίζεται με τη μέθοδο αυτή, το κατώτερο αυτό όριο βρίσκεται κάτω από την πραγματική μέση τιμή.) Έτσι ώστε σε 80% εμπιστοσύνης (που υπολογίζεται 1-2 × (1 - 90 %) = 80%), να έχουμε μια πραγματική μέση τιμή που βρίσκεται μέσα στο διάστημα
(Με άλλα λόγια, κατά μέσο όρο, το 80% των περιπτώσεων που έχουν άνω και κάτω όρια που υπολογίζονται με τη μέθοδο αυτή, η πραγματική μέση τιμή είναι τόσο κάτω από το ανώτερο όριο και πάνω από το κατώτερο όριο. Αυτό δεν είναι το ίδιο πράγμα όπως λέγεται ότι υπάρχει μια πιθανότητα 80% ότι η πραγματική μέση βρίσκεται ανάμεσα σε ένα συγκεκριμένο ζεύγος των άνω και κάτω ορίων που έχουν υπολογιστεί με τη μέθοδο αυτή, βλέπε διάστημα εμπιστοσύνης και πλάνη εισαγγελέα.)
Για πληροφορίες σχετικά με την αντίστροφη συνάρτηση αθροιστικής κατανομής δείτε ποσοστιαία συνάρτηση.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ειδικές συναρτήσεις Κατηγορία:Κατανομές
Το νησί της Ουρανίτσας
Το νησί της Ουρανίτσας είναι διήγημα του Αλέξανδρου Παπαδιαμάντη που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Παναθήναια στις 15 Μαρτίου του 1902. Περιλαμβάνεται στα Σκιαθίτικα διηγήματα του συγγραφέα. Το διήγημα εκδόθηκε σε βιβλίο πρώτη φορά το 1912, από τις εκδόσεις Γ. Φέξη. Συμπεριλαμβανόταν στη συλλογή διηγημάτων του Παπαδιαμάντη «Πρωτοχρονιάτικα διήγηματα».
Το διήγημα αναφέρεται στην αυτοκτονία μιας αρραβωνιασμένης νεαρής κοπέλας μετά τις υποψίες της πεθεράς της ότι το κυοφορούμενο παιδί της ήταν καρπός παράνομης σχέσης της. Η αφήγηση τελειώνει με ένα είδος μεταθανάτιας δικαίωσης της αθώας κοπέλας, καθώς ο τάφος της στο ερημονήσι που την έθαψαν ανέδυε ευωδία και το νησί ονομάστηκε με το όνομά της, τον τίτλο του διηγήματος.
Υπόθεση
Ο αφηγητής-Παπαδιαμάντης παραθέτει την ιστορία όπως του την διηγήθηκε μια ηλικιωμένη γυναίκα, η Φιλιώ Ματαρώνα. Τα γεγονότα διαδραματίζονται γύρω στο 1815: «Αὐτὸ ἔγινε πέντε ἢ ἓξ χρόνια μπροστὰ ἀπ᾽ τὴν Ἐπανάσταση.»
Η Ουρανίτσα ήταν ετεροθαλής αδελφή της Φιλιώς από τον προηγούμενο γάμο τής μητέρας τους. Όταν η ίδια ήταν οκτώ ετών, η 16χρονη Ουρανίτσα αρραβωνιάστηκε τον Σπύρο τής Μπερνίτσας.
Μετά τον αρραβώνα η Ουρανίτσα εγκαταστάθηκε στο σπίτι τής πεθεράς της που ζούσε μόνη. Λόγω κακοκαιρίας, ο Σπύρος μπάρκαρε 5-6 μέρες αργότερα από την εγκατάστασή της στο σπίτι. Ο γάμος τους θα γίνονταν μόλις θα επέστρεφε, μετά από λίγους μήνες. Η Ουρανίτσα ζούσε αγαπημένα με την πεθερά της περιμένοντας τον Σπύρο. Μετά από δυο-τρεις μήνες, η Ουρανίτσα διαπίστωσε ότι ήταν έγκυος και με πολλή ντροπή το αποκάλυψε στην πεθερά της, λέγοντάς της ότι πριν φύγει ο Σπύρος είχαν ολοκληρώσει τη σχέση τους. Αυτή όμως αμφισβήτησε ότι το παιδί ήταν του γιου της και την κατηγόρησε ότι είχε σχέσεις με κάποιον άλλο. Η Ουρανίτσα απείλησε ότι θα πιει φαρμάκι από τη ντροπή της και η σκληρή απάντηση της πεθεράς της ήταν «― Νά ἐκειδὰ πάνω στὸ ἀράφι, τό ᾽χω,.... Πάρε το καὶ πιέ το!…».
Η Ουρανίτσα πραγματοποίησε την απειλή της και το ίδιο απόγευμα βρέθηκε νεκρή. Ο παπάς αρνήθηκε να τη θάψει στο νεκροταφείο, επειδή είχε αυτοκτονήσει. Έτσι αποφασίστηκε να τη θάψουν «αδιάβαστη» στο Μαραγκό, ένα ακατοίκητο νησάκι έξω απ’ το λιμάνι, χωρίς να επιτρέψουν ούτε στη μάνα της να συνοδέψει τη σωρό.
Ένα χρόνο αργότερα, μερικοί ψαράδες έφτασαν στο νησάκι και θέλησαν να βρουν ξύλα για να ανάψουν φωτιά. Μέσα στα χαμόκλαδα, στη ρίζα ενός βράχου, όπου το χώμα προεξείχε λίγο, είχαν φυτρώσει λουλούδια που ανέδυαν μια μοσχοβολιά. Στο σημείο εκείνο ήταν ο τάφος της Ουρανίτσας. Από τότε το Μαραγκό άρχισαν να το λένε «το νησί της Ουρανίτσας».
Το θέμα της αυτοκτονίας στον Παπαδιαμάντη
Διηγήματα του Παπαδιαμάντη που αναφέρονται σε αυτοκτονία: Οι μάγισσες (1900), Απόλαυσις στη γειτονιά (1900), Έρμη στα ξένα (1906), Τα ρόδιν' ακρογιάλια (1908), Ο Αυτοκτόνος (ημιτελές).
Παραπομπές
Κατηγορία:Διηγήματα του Αλέξανδρου Παπαδιαμάντη
Κάρμεν Μάουρα
Η Κάρμεν Μάουρα (Carmen Maura, 15 Σεπτεμβρίου 1945) είναι Ισπανίδα ηθοποιός.
Γεννήθηκε το 1945 στη Μαδρίτη και σπούδασε φιλοσοφία, λογοτεχνία και τέχνες στο Παρίσι. Ξεκίνησε την καριέρα της στην υποκριτική όταν εισήχθη στο Spanish University Theatre.
Έχει γίνει ευρέως γνωστή μέσα από τις ταινίες του Πέδρο Αλμοδόβαρ όπως: Η Πέπι, η Λούσι, η Μπομ και τα άλλα κορίτσια, Matador, Ο νόμος του πόθου και κυρίως από το φιλμ Γυναίκες στα πρόθυρα νευρικής κρίσης του 1988, για το οποίο κέρδισε το βραβείο Γκόγια Α' γυναικείου ρόλου και το βραβείο καλύτερης ηθοποιού από τα Βραβεία Ευρωπαϊκού Κινηματογράφου.
Το 1990 πρωταγωνίστησε στην ταινία Ω! Καρμέλα του Κάρλος Σάουρα και κέρδισε ξανά το βραβείο Γκόγια Α' γυναικείου ρόλου και το βραβείο καλύτερης ηθοποιού από τα Βραβεία Ευρωπαϊκού Κινηματογράφου. Το 1996 έπαιξε στο Le bonheur est das le pré και προτάθηκε για το βραβείο Σεζάρ Β' γυναικείου ρόλου, ενώ το 2001 έλαβε για τρίτη φορά το βραβείο Γκόγια Α' γυναικείου ρόλου για την ταινία La comunidad.
Στη συνέχεια, πρωταγωνίστησε ξανά σε ταινία του Αλμοδόβαρ μετά από πολλά χρόνια, στο Γύρνα πίσω του 2006. Για την ταινία αυτή, κέρδισε το βραβείο καλύτερης ηθοποιού στο φεστιβαλ των Καννών (δόθηκε σε όλο το γυναικείο καστ) και το βραβείο Γκόγια Β' γυναικείου ρόλου. Μετά από αυτή τη συνεργασία, η Μάουρα δήλωσε πως ήταν η τελευταία φορά που παίζει σε έργο του.
Παραπομπές
Κατηγορία:Ισπανοί ηθοποιοί Κατηγορία:Βραβευμένοι με Σεζάρ Κατηγορία:Βραβευμένοι με Γκόγια
Λουδοβίκος Β΄ του Βρανδεμβούργου
Ο Λουδοβίκος Β΄ ο Ρωμαίος, γερμ. Ludwig II der Römer (7 Μαίου 1328 - 17 Μαΐου 1365) από τον Οίκο του Βίττελσμπαχ ήταν εκλέκτορας του Βρανδεμβούργου (1351-65) και ΣΤ΄ ως δούκας της Βαυαρίας (1347-65).
Βιογραφία
Γεννήθηκε στη Ρώμη, όταν ο πατέρας του βρισκόταν εκεί για τη στέψη του, από όπου και το παρωνύμιό του ο Ρωμαίος. Ήταν ο τρίτος γιος του Λουδοβίκου Δ΄ δούκα της Βαυαρίας και βασιλιά της Γερμανίας. Μητέρα του ήταν η Μαργαρίτα του Οίκου Αβέν κόμισσα του Αινώ και της Ολλανδίας, κόρη του Γουλιέλμου Α΄ κόμη του Αινώ και της Ολλανδίας.
Το 1347 ο πατέρας του απεβίωσε και τον διαδέχθηκαν οι έξι γιοί του από κοινού στις κτήσεις του πατέρα τους. Οι τέσσερις γιοί που ήταν από τον δεύτερο γάμο, θα κληρονομούσαν και το Αινώ και την Ολλανδία της μητέρας τους. Ο Λουδοβίκος Β΄ αποσύρθηκε (1349) από τις μητρικές κτήσεις, μια και περίμενε να διαδεχθεί τον πεθερό του Καζιμίρ Γ΄ της Πολωνίας. Όταν αυτό δεν έγινε, ζήτησε από τα μικρότερα αδέλφια του Γουλιέλμο Α΄ και Αλβέρτο Α΄ το μερίδιό του, αλλά αυτοί τον αγνόησαν, έτσι στην έριδα της μητέρας του με αυτούς πήρε το μέρος της πρώτης.
Το 1351 έλαβε το μαργραβάτο του Βρανδεμβούργου από τον ετεροθαλή αδελφό του Λουδοβίκο Ε΄ δούκα της Βαυαρίας με αντάλλαγμα να μείνει ο Λουδοβίκος Ε΄ μόνος δούκας της Άνω Βαυαρίας. Εκεί ο ψευδο-Βάλντεμαρ διεκδίκησε το Βρανδεμβούργο και υποστηρίχθηκε σε αυτό από μερικές πόλεις και τον Κάρολο Δ΄ του Οίκου Λουξεμβούργου της Γερμανίας. Στο τέλος οι Βίττελσμπαχ συμφώνησαν με τον Κάρολο Δ΄: ο Λουδοβίκος Β΄ έπρεπε να εγκαταλείψει τις αξιώσεις του στα φέουδα του Μεκλεμβούργου και της Πομερανίας.
Το 1356 η Χρυσή Βούλα αναβάθμισε τον μάργραβο του Βρανδεμβούργου σε εκλέκτορα. Δύο έτη μετά απαλλάχθηκε από το παπικό επιτίμιο. Το 1363 απεβίωσε ο γιος τού Λουδοβίκου Ε΄, ο Μάιναρντ άγαμος και τον διαδέχθηκε ο θείος του Στέφανος Β΄. Ο Λουδοβίκος Β΄ με τον μικρότερο αδελφό του Όθωνα Ε΄ διαφώνησαν με τον ετεροθαλή αδελφό τους Στέφανο Β΄ για την κληρονομία. Για να τον εκδικηθούν, δήλωσαν ότι μετά από αυτούς -που ήταν άτεκνοι- θα έδιναν το Βρανδεμβούργο στον Κάρολο Δ΄.
Απεβίωσε το 1365 στο Βερολίνο 37 ετών, άτεκνος και τον διαδέχθηκε ο πιο μικρός αδελφός του Όθων Ε΄ στο Βρανδεμβούργο.
Οικογένεια
Νυμφεύτηκε πρώτα την Κουνιγκούντα των Πιάστ, κόρη του Καζιμίρ Γ΄ της Πολωνίας· δεν απέκτησαν απογόνους.
Το 1357 απεβίωσε η Κουνιγκούντα και ο Λοδοβίκος Β΄ έκανε δεύτερο γάμο, με την Ίνγκεμποργκ, κόρη του Αλβέρτου Β΄ δούκα του Μεκλεμβούργου. Δεν είχε ούτε από αυτήν απογόνους.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Οίκος του Βίττελσμπαχ
Αν Βιαζέμσκι
Η Αν Βιαζέμσκι (Anne Wiazemsky, 14 Μαΐου 1947 - 5 Οκτωβρίου 2017) ήταν Γαλλίδα ηθοποιός και συγγραφέας ρώσικης καταγωγής.
Γεννήθηκε το 1947 στο Βερολίνο. Είναι εγγονή του Γάλλου συγγραφέα Φρανσουά Μωριάκ. Έχει πρωταγωνιστήσει σε ταινίες του Γκοντάρ, του Παζολίνι, του Μπρεσόν και του Φερέρι. Από το 1967 ως το 1979 ήταν παντρεμένη με τον Ζαν-Λυκ Γκοντάρ. Το 1988 σταμάτησε την υποκριτική και ασχολήθηκε με τη συγγραφή μυθιστορημάτων, τρία εκ των οποίων έχουν μεταφραστεί στα Ελληνικά.
Πέθανε στις 5 Οκτωβρίου 2017, στο Παρίσι, από καρκίνο.
Νικολέτα Μπράσκι
Η Νικολέτα Μπράσκι (ιταλικά: Nicoletta Braschi) (γεν. 1960) είναι Ιταλίδα ηθοποιός.
Βιογραφικό
Γεννήθηκε στην Τσεζένα στις 19 Απριλίου του 1960 και το 1980 εγκαταστάθηκε στη Ρώμη, όπου σπούδασε στην Εθνική Ακαδημία Δραματικής Τέχνης Σίλβιο Ντ' Αμίκο (Accademia Nazionale d'Arte Drammatica "Silvio D’Amico").
Εκτός από τον κινηματογράφο, η Νικολέτα Μπράσκι έχει ασχοληθεί και με το θέατρο, ήδη από τα πρώτα χρόνια της καρίερας της. Από τον Ιανουάριο του 2007, και για ένα περίπου χρόνο, πρωταγωνίστησε στο έργο Η μέθοδος Γκρόνχολμ (Il Metodo Gronholm).
Παραπομπές
Κατηγορία:Ιταλίδες ηθοποιοί κινηματογράφου
Θεοβάλδος Α΄ του Σπολέτο
Ο Θεοβάλδος Α΄, Theobald I (απεβ. το 936) ήταν δούκας του Σπολέτο από το 928 έως το τέλος του.