cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Τομ Χόλλαντ (ηθοποιός)
Προσωπική ζωή
Ο Χόλλαντ κατοικεί στη γειτονιά Kingston upon Thames του Λονδίνου, κοντά στο σπίτι των γονιών του και των μικρότερων αδερφών του. Ζει με τον σκύλο του που ονομάζεται Tessa, ένα μπουλ τεριέ, και, αν και έχει χαρακτηριστεί ως οπαδός της ομάδας του Αγγλικού ποδοσφαίρου Arsenal, το αρνήθηκε, φτάνοντας στο σημείο να επεξεργάζεται τη δική του σελίδα στη Βικιπαίδεια και δηλώνοντας ότι προτιμά να μην μιλάει για να αποφύγει τον θυμό και ότι έπαιξε μόνο μία φορά για την Arsenal Vets επειδή «είχαν πραγματικά έλλειψη παικτών», με τη σειρά του ανέφερε ότι δεν θεωρεί τον εαυτό του σπουδαίο ποδοσφαιριστή. Ασκείται επίσης στη γυμναστική.
Φιλανθρωπίες
Τον Οκτώβριο του 2012, ο Χόλλαντ συμμετείχε στην προώθηση της δωρεάς αίματος και μυελού, προωθώντας τον σύλλογο του Anthony Nolan. Μαζί με τα τρία αδέρφια του, ο Χόλλαντ χορηγεί το The Brothers Trust, μια φιλανθρωπική οργάνωση εγγεγραμμένη στο Ηνωμένο Βασίλειο που συγκεντρώνει χρήματα για διάφορους φιλανθρωπικούς σκοπούς που ιδρύθηκε το 2017. Δώρισε παιχνίδια αξίας 1ος εκατομμυρίου δολαρίων σε διάφορα νοσοκομεία του Λος Άντζελες ως μέρος του Marvel: The Universe Unites, μια προσπάθεια στην οποία διάφοροι ηθοποιοί από το Κινηματογραφικό Σύμπαν της Marvel στήριξαν τα παιδικά ιδρύματα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Άγγλοι ιρλανδικής καταγωγής Κατηγορία:Άγγλοι άνδρες ηθοποιοί φωνής Κατηγορία:Άγγλοι άνδρες ηθοποιοί τηλεόρασης Κατηγορία:Άγγλοι άνδρες ηθοποιοί θεάτρου Κατηγορία:Άγγλοι άνδρες ηθοποιοί μουσικού θεάτρου Κατηγορία:Άγγλοι άνδρες ηθοποιοί κινηματογράφου Κατηγορία:Βρετανοί άνδρες ηθοποιοί κινηματογράφου
Βαρβάρα Γκοντζάγκα, δούκισσα της Βυρτεμβέργης
Βιογραφία
Το 1483 μετά την ενοποίηση όλων των εδαφών του Οίκου της Βυρτεμβέργης υπό την ηγεσία του Έμπερχαρντ Ε΄ και της ανακήρυξής του ως πρώτου δούκα της Βυρτεμβέργης με το όνομα Έμπερχαρντ Α΄, η Αυλή μετακόμισε από το Ούραχ στη Στουτγκάρδη. Σύμφωνα με τους συγχρόνους της, η Βαρβάρα είχε μεγάλη επιρροή στον σύζυγό της. Ο νέος δούκας δεν είχε επίσημη εκπαίδευση, αλλά είχε περιέργεια μάθησης. Πριν από το γάμο είχε ταξιδέψει πολύ, μάλιστα έκανε προσκύνημα στους Αγίους Τόπους. Η εκπαιδευμένη σύζυγός του τον εισήγαγε στην ιταλική τέχνη, τη μουσική και την ανθρωπιστική φιλοσοφία. Η Βαρβάρα είχε καθοριστική συμβολή στην ίδρυση του Πανεπιστημίου του Tύμπινγκεν, στηρίζοντας τον σύζυγό της στην υλοποίηση αυτού του έργου. Είχε επίσης πολιτικό ταλέντο, που σίγουρα κληρονόμησε από τη μητέρα της. Επιπλέον ενδιαφερόταν για την κηπουρική, τη γεωργία και την εκτροφή κατοικίδιων ζώων. Το 1491 απέκτησε ένα αγρόκτημα στο Βάλντενμπουχ και έναν κήπο κάτω από τα τείχη του κάστρου της Στουτγκάρδης.
Στις 2 Αυγούστου 1475 η Βαρβάρα γέννησε μία κόρη, η οποία πήρε το όνομά της. Δυστυχώς το παιδί έζησε μόνο δύο μήνες: απεβίωσε στις 15 Οκτωβρίου και τάφηκε στον ξενώνα του Γκύτερσταϊν. Αυτή ήταν η μόνη εγκυμοσύνη της. Η αδυναμία γέννησης κληρονόμου για τον συζυγό της ήταν πιθανώς ο λόγος, που ενίσχυσε την έμφυτη τάση της για κατάθλιψη. Ήδη περίπου το 1480 κάποια μέτρα που έλαβε ο Έμπερχαρντ Α΄, έδειχναν ότι δεν περίμενε πλέον να αποκτήσει νόμιμους απογόνους.
Μετά το τέλος του Έμπερχαρντ Α΄ το 1496, η χήρα δούκισσα μετακόμισε στο κάστρο Μπέμπλινγκεν, όπου το 1501 απέκτησε έναν άλλο κήπο. Η Βαρβάρα διατήρησε αλληλογραφία με την Αυλή τής Μάντοβα. Σε ένα από τα τελευταία της γράμματα εξέφρασε την επιθυμία να επιστρέψει στην πατρίδα της, ωστόσο η επιθυμία της παρέμεινε ανεκπλήρωτη: απεβίωσε στις 31 Μαΐου 1503 στο Μπέμπλινγκεν σε ηλικία 47 ετών. Τάφηκε σε ένα Δομινικανό γυναικείο μοναστήρι στο Κίρχαϊμ ούντερ Τεκ. Μέρος της κληρονομιάς που άφησε, πήγε στους συγγενείς της στη Μάντοβα.
Οικογένεια
Παντρεύτηκε το 1474 τον Έμπερχαρτ Α΄ δούκα της Βυρτεμβέργης και είχαν τέκνο:
Βιβλιογραφικές αναφορές
Κατηγορία:Δούκισσες της Βυρτεμβέργης Κατηγορία:Οίκος των Γκοντζάγκα
Πρωτάθλημα καλαθοσφαίρισης Α1 εθνικής κατηγορίας ανδρών 2001-2002
Το πρωτάθλημα της περιόδου 2001-02 κατέκτησε η ΑΕΚ για 8η φορά στην ιστορία της επικρατώντας στον τελικό του Ολυμπιακού με 3-2 νίκες. Ο Ολυμπιακός προηγήθηκε στην σειρά των τελικών με 2-0 νίκες αλλά η ΑΕΚ με τρεις συνεχόμενες νίκες ανέτρεψε το προβάδισμα του Ολυμπιακού και κατέκτησε το πρωτάθλημα. Αυτή είναι και η μοναδική φορά στην ιστορία των τελικών που μία ομάδα ανέτρεψε το μειονέκτημα του 2-0. Η ΑΕΚ τερμάτισε πρώτη και στην κανονική διάρκεια του πρωταθλήματος. Υποβιβάστηκαν οι Κ.Α.Ο. Δράμας και Α.Ο. Δάφνης.
Κανονική περίοδος
<div style="margin:0 auto;clear:both; background:#E1F7E6; padding:5px; border:1px solid #99CC99;border-right-width: 2px; border-bottom-width: 2px;text-align:center;width:70%"> 20px|Α1 Βαθμολογία 20px|Α1
Προημιτελικοί (στις 2 νίκες)
Συμμετείχαν οι ομάδες που κατέλαβαν τις θέσεις 9-12 στην κανονική περίοδο.
Συμμετείχαν οι ομάδες που κατέλαβαν τις θέσεις 3-6 στην κανονική περίοδο.
Ημιτελικοί (στις 2 νίκες)
Στη διοργάνωση εισήλθαν οι ομάδες των θέσεων 1-2.
Ρίζα Λασιθίου
Στο νομό Λασιθίου υπάρχουν δυο οικισμοί με το όνομα Ρίζα:
Κατηγορία:Αποσαφηνίσεις ελληνικών τοπωνυμίων
Τζαμί Ασλάν Πασά
Το Τζαμί Ασλάν Πασά είναι Οθωμανικό τζαμί στα Ιωάννινα. Το τζαμί χτίστηκε το 1618 στο κάστρο της πόλης, αντικαθιστώντας την Εκκλησία του Αγίου Ιωάννη, η οποία κατεδαφίστηκε μετά την αποτυχημένη εξέγερση του 1611 με επικεφαλή τον Διονύσιο τον Φιλόσοφο. Από το 1933 το κτίριο του τζαμιού στεγάζει το Δημοτικό Εθνογραφικό Μουσείο Ιωαννίνων.
Παραπομπές
Κατηγορία:Οθωμανικά τζαμιά στην Ελλάδα Κατηγορία:Πρώην τζαμιά στην Ελλάδα Κατηγορία:Κτίρια και κατασκευές στα Ιωάννινα
Χεράρδο Ντιέγο
right|thumb|270px|Άγαλμα του Χεράρδο Ντιέγο σε πλατεία της πόλης Σανταντέρ
Ο Χεράρδο Ντιέγο Θεντόγια (ισπανική γλώσσα: Gerardo Diego Cendoya - Σανταντέρ, 3 Οκτωβρίου 1896 – Μαδρίτη, 8 Ιουλίου 1987) ήταν σημαντικός Ισπανός ποιητής και συγγραφέας της ονομαστής γενιάς του '27 και του κινήματος του Ουλτρισμού.
Βιογραφία
Ο Χεράρδο Ντιέγο είδε το πρώτο φως το 1896 στο Σανταντέρ. Σπούδασε στο πανεπιστήμιο του Ντέουστο φιλοσοφία και φιλολογία, όπου και γνωρίστηκε και συνδέθηκε με στενή φιλία με τον κορυφαίο Ισπανό ποιητή της αβάν-γκαρντ Χουάν Λαρρέα. Εκπόνησε το διδακτορικό του στη Μαδρίτη. Από το 1920 κατείχε την έδρα Γλωσσολογίας και Λογοτεχνίας κατά σειρά στα πανεπιστήμια της Σόρια, της Χιχόν, του Σανταντέρ και της Μαδρίτης. Στο Σανταντέρ συνέγραψε δύο από τα σπουδαιότερα έργα της γενιάς του '27, τη «Λόλα» και την «Κάρμεν». Υπήρξε από τους πρωτοπόρους και χαρισματικούς σκαπανείς της νέας ισπανικής ποίησης. Αποκορύφωμα της συνεισφοράς του στα ισπανικά γράμματα ήταν η απονομή το 1925 του Κρατικού Βραβείου Ποίησης και Λογοτεχνίας. Εργάστηκε με ζήλο για τη συγγραφή της περίφημης «Ανθολογίας» ποίησης όπου παρουσίαζε τους λογοτέχνες της γενιάς του '27. Ως καθηγητής έδωσε μαθήματα και διαλέξεις για όλο τον κόσμο. Υπήρξε επίσης κριτικός λογοτεχνίας, μουσικής και θεάτρου σε ποικίλα περιοδικά.
Ποίηση
Εισήγαγε στην ποίηση το ιδεώδες της γενιάς του '27 συνθέτοντας με περισσή επιδεξιότητα την παραδοσιακή ποίηση με το νέο ποιητικό ρεύμα, κατορθώνοντας έτσι να ξεχωρίσει ως ένας από τους σπουδαιότερους λογοτέχνες της δεκαετίας του '20.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ισπανοί ποιητές Κατηγορία:Εθνικιστές Κατηγορία:Φασίστες Κατηγορία:Ισπανικός Εμφύλιος
Ιωάννης Κονταράτος
Ο Ιωάννης Κονταράτος ήταν Έλληνας γιατρός και αντιστασιακός. Διετέλεσε δύο φορές δήμαρχος Βόλου, αρχικά (1944 - 1945) ως μέλος του ΕΑΜ και αργότερα (1959 - 1964) ως υποψήφιος της ΕΡΕ.
Βιογραφία
Γεννήθηκε το 1883 στον Βόλο και ήταν γιος του κουρέα Πέτρου Κονταράτου. Σπούδασε ιατρική στην Αθήνα χάρη σε υποτροφία και αργότερα πραγματοποίησε περαιτέρω σπουδές στη Γαλλία. Προπολεμικά ήταν υποστηρικτής του κόμματος των Φιλελευθέρων, ενώ κατά τη διάρκεια της Κατοχής ήταν ένας από τους πολλούς επιφανείς κατοίκους της πόλης που εντάχθηκαν στο ΕΑΜ, διατελώντας επιπλέον εθνοσύμβουλος της ΠΕΕΑ. Μετά την απελευθέρωση του Βόλου από τον ΕΛΑΣ, διετέλεσε δήμαρχος από τον Οκτώβριο του 1944 μέχρι τον Ιανουάριο του 1945.
Το 1955 ήταν υποψήφιος δήμαρχος Βόλου με τη στήριξη του Ελληνικού Συναγερμού, χωρίς ωστόσο να εκλεγεί καθώς κατετάγη δεύτερος με 6592 ψήφους, πίσω από τον Γεώργιο Καρτάλη που τελικά επικράτησε. Το 1959 ήταν εκ νέου υποψήφιος, καταφέρνοντας να εκλεγεί ως ανεξάρτητος με την υποστήριξη της ΕΡΕ. Διατηρήθηκε στον δημαρχιακό θώκο μέχρι τον Αύγουστο του 1964.
Παραπομπές
Κατηγορία:Μέλη του ΕΑΜ Κατηγορία:Δήμαρχοι Βόλου
Τέμπερα
Η τέμπερα είναι τεχνική στη ζωγραφική. Σύμφωνα με αυτήν, αντί για λάδι, ως συγκολλητική ουσία των χρωμάτων, χρησιμοποιείται ζωική κόλλα, αυγό, ιχθυόκολλα, γάλα, γόμα διαλυμένη σε νέφτι, κερί κλπ. Αν η συγκολλητική ουσία είναι το αβγό τότε ονομάζεται αυγοτέμπερα. Για την παρασκευή της αβγοτέμπερας χρειάζεται ένας κρόκος φρέσκου αβγού κότας, ο οποίος αφού καθαριστεί καλά από το ασπράδι που είναι κολλημένο πάνω του, αναμειγνύεται με μια ή δυο κουταλιές της σούπας κρύο νερό και δυο ή τρεις σταγόνες ξίδι. Αυτό δρα ως συντηρητικό και καθιστά το μείγμα λιγότερο λιπαρό, με αποτέλεσμα να γίνεται πιο εύκολο στη χρήση του.
Ιστορία
Η τέμπερα πρωτοεμφανίζεται στις διακοσμητικές τοιχογραφίες ετρουσκικών τάφων του 6ου αι. π.Χ. (κυρίως στην Ταρκυνία, όπου εικόνες με τέμπερα συναντώνται πάνω σε πυρόλιθο). Αργότερα, στη ρωμαϊκή εποχή, συναντάται μια παραλλαγή της, που συνδυάζεται με τη νωπογραφία. Ευρύτερη χρήση της τέμπερας άρχισε το 2ο αι. μ.Χ. Ως συγκολλητική ουσία χρησιμοποιούσαν ένα μείγμα αβγού και γάλακτος. Η τέμπερα σε ολόκληρη τη διάρκεια του Μεσαίωνα αποτελούσε το κύριο ζωγραφικό υλικό, μέχρι την αντικατάστασή της από το ελαιόχρωμα τον 15ο αι., το οποίο πρωτοχρησιμοποίησαν ο Σάντρο Μποτιτσέλι και ο Αντρέα Μαντένια, με ρητίνη και βερνίκι πάνω σε καμβά. Ο Τζόρτζιο Βαζάρι αναφέρει ότι ο Τσιμαμπούε, δάσκαλος του Τζιότο, έμαθε την τέχνη της χρήσης αβγοτέμπερας από Έλληνες.
Σήμερα η τέμπερα βασίζεται στη ζωική κόλλα. Το κύριο πλεονέκτημά της βρίσκεται στην ευκολία της εκτέλεσης, παρότι με τον καιρό αλλοιώνονται οι αποχρώσεις. Τώρα όμως και αυτό το μειονέκτημα έχει αντιμετωπιστεί από τη σύγχρονη βιομηχανία χρωμάτων.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Τεχνικές ζωγραφικής Κατηγορία:Υλικά
Ηλίας Περγαντής
Ο Ηλίας Περγαντής (1912 – 17 Οκτωβρίου 1985) ήταν Έλληνας παραγωγός του κινηματογράφου. Ξεκίνησε την ενασχόλησή του με τη δημιουργία ταινιών από το 1945, όταν γύρισε τις Ραγισμένες Καρδιές, για να ακολουθήσουν ταινίες, όπως Ριρίκα (1951), Το κορίτσι με τα παραμύθια (1956), Ένα νερό κυρα Βαγγελιώ (1959), Η ιστορία του πραγματικού Ζορμπά και του Νίκου Καζαντζάκη (1964), η Βαβυλωνία (1970), Εσμέ η τουρκοπούλα (1974), Βέγγος ο υπέροχος (1978) και πολλές άλλες.
Στις 17 Οκτωβρίου 1985 σκοτώθηκε πέφτοντας από το μπαλκόνι της οικίας του (στην οδό Λ. Ριανκούρ), όταν ζαλίστηκε, και κηδεύθηκε από το Νεκροταφείο Ζωγράφου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Έλληνες παραγωγοί ταινιών
Προσερπίνα
Στη ρωμαϊκή μυθολογία, η Προσερπίνα είναι η αντίστοιχη θεότητα της Περσεφόνης στην ελληνική μυθολογία, ενώ στην ετρουσκική μυθολογία είναι γνωστή σαν Περσιπνέι. Το όνομά της προέρχεται από το λατινικό ρήμα proserpere, αναδύομαι. Η Προσερπίνα βασίλευε στον Κάτω Κόσμο με τον σύζυγο της. Επίσης, μια ρωμαϊκή λατρεία θέλει η Προσερπίνα να έχει ενωθεί με τον Λούμπερκους και να γεννήσει τον Ούπ.
Γένεση, Αρπαγή & Τέχνη
Είναι κόρη της θεάς Κέρες και του Γιούπιτερ, ενώ η αρπαγή της από τον Ντις Πάτερ στον Κάτω Κόσμο συνδέεται με το μύθο για τον ερχομό της Άνοιξης.
Το θέμα της αρπαγής και του βιασμού της από τον Πλούτωνα, αποτέλεσε ένα πολύ συνηθισμένο θέμα στην Δυτική τέχνη. Χαρακτηριστικά είναι τα έργα των Φρέντερικ Λέιτον και Τζαν Λορέντσο Μπερνίνι.
Δείτε επίσης
Κατηγορία:Θεοί της Ρωμαϊκής μυθολογίας Κατηγορία:Θεότητες του θανάτου Κατηγορία:Θεότητες του Κάτω Κόσμου
Λογική πρώτου βαθμού
Η λογική πρώτου βαθμού είναι μια τυπική λογική που χρησιμοποιείται στα μαθηματικά, τη φιλοσοφία, τη γλωσσολογία και την επιστήμη υπολογιστών. Συναντάται με διάφορα ονόματα, όπως κατηγορηματικός λογισμός πρώτου βαθμού ή κατηγορηματική λογική. Η πρωτοβάθμια λογική διαφέρει από την προτασιακή λογική στη χρήση ποσοτικών τελεστών: κάθε ερμηνεία της λογικής πρώτου βαθμού περιλαμβάνει ένα πεδίο τιμών όπου κυμαίνονται οι ποσοτικοί τελεστές.
Υπάρχουν πολλά συμπερασματικά συστήματα για την πρωτοβάθμια λογική που είναι συνεπή (παράγουν μόνο σωστά αποτελέσματα) και πλήρη (ικανά να παράγουν οποιαδήποτε ορθή πρόταση). Αν και η σχέση λογικής συνέπειας είναι μόνο ημι-αποφασίσιμη, έχει επιτευχθεί μεγάλη πρόοδος στην αυτόματη απόδειξη θεωρημάτων για τη λογική πρώτου βαθμού. Η λογική πρώτου βαθμού ικανοποιεί επίσης αρκετά θεωρήματα μετα-λογικής που την κάνουν επιδεκτική ανάλυσης στην θεωρία αποδείξεων, όπως το Θεώρημα Λόβενχαϊμ-Σκόλεμ και το θεώρημα συμπαγείας.
Η λογική πρώτου βαθμού έχει μεγάλη σημασία για τα θεμέλια των μαθηματικών, όπου αποτελεί την πρότυπη τυπική λογική για αξιωματικά συστήματα. Έχει ικανή εκφραστική ισχύ ώστε να μπορεί να διατυπώσει δύο σημαντικές μαθηματικές θεωρίες: τη Θεωρία συνόλων Ζερμέλο-Φράνκελ και την (πρωτοβάθμια) αριθμητική Πεάνο. Εντούτοις, κανένα αξιωματικό σύστημα στην πρωτοβάθμια λογική δεν είναι αρκετά ισχυρό ώστε να περιγράψει κατηγορικά άπειρες δομές όπως οι φυσικοί αριθμοί ή η γραμμή των πραγματικών. Κατηγορικά αξιωματικά συστήματα για τέτοιες δομές μπορούν να παραχθούν σε ισχυρότερες λογικές όπως η λογική δευτέρου βαθμού.
Εισαγωγή
Ενώ η προτασιακή λογική ασχολείται με απλές δηλωτικές προτάσεις, η λογική πρώτου βαθμού καλύπτει επιπρόσθετα κατηγορήματα και ποσοτικοποιήσεις.
Ένα κατηγόρημα παίρνει μία οντότητα ή οντότητες από το πεδίο τιμών (domain of discourse) ως εισόδους ή εξόδους, είτε Αληθείς είτε Ψευδείς. Θεωρήστε τις δύο προτάσεις "Ο Σωκράτης είναι φιλόσοφος" και "Ο Πλάτωνας είναι φιλόσοφος". Στην προτασιακή λογική, αυτές οι προτάσεις θεωρούνται διαφορετικές μεταξύ τους και συμβολίζονται, για παράδειγμα, ως p και q. Ωστόσο, το κατηγόρημα "είναι φιλόσοφος" εμφανίζεται και στις δύο προτάσεις, οι οποίες έχουν την κοινή δομή "κάποιος είναι φιλόσοφος". Η μεταβλητή κάποιος αρχικοποιείται ως "Σωκράτης" στην πρώτη πρόταση και ως "Πλάτωνας" στη δεύτερη. Η χρήση των κατηγορημάτων, όπως το "είναι φιλόσοφος" σε αυτό το παράδειγμα, διακρίνει τη λογική πρώτου βαθμού από την προτασιακή λογική.
Τα κατηγορήματα μπορούν να συγκριθούν. Σκεφτείτε, για παράδειγμα, τον τύπο πρώτου βαθμού "Εάν κάποιος είναι φιλόσοφος, τότε κάποιος είναι διανοούμενος." Αυτός ο τύπος είναι μία δήλωση υπό όρους, με το "κάποιος είναι φιλόσοφος" να είναι η υπόθεση και το "κάποιος είναι διανοούμενος" ως συμπέρασμα. Η αλήθεια αυτού του τύπου εξαρτάται από το ποιο αντικείμενο δηλώνεται ως κάποιος και από την ερμηνεία των κατηγορημάτων "είναι φιλόσοφος" και "είναι διανοούμενος".
Οι μεταβλητές μπορούν να ποσοτικοποιηθούν. Η μεταβλητή κάποιος στον προηγούμενο τύπο μπορεί να ποσοτικοποιηθεί, για παράδειγμα, στην πρόταση πρώτου βαθμού "Για κάθε κάποιον, εάν κάποιος είναι φιλόσοφος, τότε κάποιος είναι διανοούμενος". Ο παγκόσμιος ποσοδείκτης "Για κάθε" σε αυτή την πρόταση, εκφράζει την ιδέα ότι ο ισχυρισμός "Εάν κάποιος είναι φιλόσοφος, τότε κάποιος είναι διανοούμενος." ισχύει για όλες τις επιλογές του κάποιου.
Η άρνηση της πρότασης "Για κάθε κάποιον, εάν κάποιος είναι φιλόσοφος, τότε ο κάποιος είναι διανοούμενος." είναι λογικά ισοδύναμο με την πρόταση "Υπάρχει κάποιος τέτοιος ώστε κάποιος είναι φιλόσοφος και δεν είναι διανοούμενος." Ο υπαρξιακός ποσοδείκτης "Υπάρχει" εκφράζει την ιδέα ότι ο ισχυρισμός "Κάποιος είναι φιλόσοφος και δεν είναι διανοούμενος" ισχύει για μερικές επιλογές του κάποιου.
Τα κατηγορήματα "είναι φιλόσοφος" και "είναι διανοούμενος" το καθένα έχουν μια μεταβλητή. Τα κατηγορήματα μπορούν να πάρουν αρκετές μεταβλητές. Στην έκφραση πρώτου βαθμού "Ο Σωκράτης είναι ο δάσκαλος του Πλάτωνα", το κατηγόρημα "είναι δάσκαλος του" παίρνει δύο μεταβλητές.
Για να ερμηνεύσει κανείς έναν τύπο πρώτου βαθμού, πρέπει πρώτα να κατανοήσει το κατηγόρημα και τις οντότητες τις οποίες χρησιμοποιούν οι μεταβλητές. Αυτές οι οντότητες είναι από το πεδίο τιμών, το οποίο συνήθως είναι ένα μη κενό σύνολο. Δεδομένου ότι η ερμηνεία με το πεδίο τιμών, που αποτελείται από όλα τα ανθρώπινα όντα και το κατηγόρημα "είναι φιλόσοφος" νοείται ως "έχουν γράψει τη Δημοκρατία", η πρόταση "Υπάρχει κάποιος που είναι φιλόσοφος" είναι αληθής, όπως αποδεικνύεται από τον Πλάτωνα.
Σύνταξη
Υπάρχουν δύο βασικά τμήματα της λογικής πρώτου βαθμού. Η σύνταξη καθορίζει ποιες συλλογές των συμβόλων είναι επιτρεπτές εκφράσεις στη λογική πρώτου βαθμού, ενώ η σημασιολογία καθορίζει τις έννοιες πίσω από αυτές τις εκφράσεις.
Αλφάβητο
Σε αντίθεση με τις φυσικές γλώσσες, όπως τα αγγλικά, η γλώσσα της λογικής πρώτου βαθμού είναι εντελώς τυπική, έτσι ώστε να μπορεί να προσδιοριστεί μηχανικά κατά πόσον μια δεδομένη έκφραση είναι επιτρεπτή. Υπάρχουν δύο βασικά είδη των επιτρεπτών εκφράσεων: όροι, οι οποίοι αντιπροσωπεύουν διαισθητικά αντικείμενα, και τύπους που διαισθητικά εκφράζουν κατηγορήματα που μπορεί να είναι αληθή ή ψευδή. Οι όροι και οι τύποι της λογικής πρώτου βαθμού είναι σειρές από σύμβολα που σχηματίζουν μαζί το αλφάβητο της γλώσσας. Όπως συμβαίνει με όλες τις τυπικές γλώσσες, η φύση των ίδιων των συμβόλων είναι εκτός του πεδίου εφαρμογής της τυπικής λογική:  συχνά θεωρούνται απλώς ως γράμματα και σημεία στίξης.
Συχνά τα σύμβολα του αλφαβήτου διαιρούνται σε λογικά σύμβολα, τα οποία έχουν πάντοτε την ίδια σημασία, και μη λογικά σύμβολα, η σημασία των οποίων ποικίλλει ανάλογα με την ερμηνεία. Για παράδειγμα, το λογικό σύμβολο \land πάντα αντιπροσωπεύει "και" ποτέ δεν ερμηνεύεται ως "ή". Από την άλλη πλευρά, ένα μη-λογικό σύμβολο κατηγόρημα όπως ο Phil (x) θα μπορούσε να ερμηνευθεί ως "το x είναι ένας φιλόσοφος", "το x είναι ένας άνθρωπος που ονομάζεται Philip", ή οποιοδήποτε άλλο μοναδιαίο κατηγόρημα, ανάλογα με την εκάστοτε ερμηνεία.
Λογικά σύμβολα
Υπάρχουν πολλά λογικά σύμβολα στο αλφάβητο, τα οποία μπορεί να διαφέρουν ανάλογα με τον συγγραφέα αλλά συνήθως περιλαμβάνουν: Τα σύμβολα αυτά δεν χρειάζονται όλα. Μόνο ένα από τους ποσοδείκτες, την άρνηση και τη σύζευξη, τις μεταβλητές, τις αγκύλες και την ισότητα αρκούν. Υπάρχουν πολλές μικρές παραλλαγές που μπορούν να καθορίσουν πρόσθετα λογικά σύμβολα:
Μη-λογικά σύμβολα
Τα μη λογικά σύμβολα αντιπροσωπεύουν κατηγορήματα (σχέσεις), συναρτήσεις και σταθερές σχετικά με τον τομέα του λόγου. Συνήθως χρησιμοποιείται ένα σταθερό, άπειρο σύνολο μη λογικών συμβόλων για όλες τις περιπτώσεις. Μια πιο πρόσφατη πρακτική είναι να χρησιμοποιηθούν διαφορετικά μη λογικά σύμβολα ανάλογα με την εφαρμογή που έχει κανείς στο μυαλό. Ως εκ τούτου, έχει καταστεί αναγκαίο να αναφέρουμε το σύνολο όλων των μη λογικών συμβόλων που χρησιμοποιούνται σε μια συγκεκριμένη εφαρμογή. Η επιλογή γίνεται μέσω της υπογραφής.
Η παραδοσιακή προσέγγιση είναι να υπάρχει μόνο ένα, άπειρο, σύνολο  μη-λογικών συμβόλων (μία υπογραφή) για όλες τις εφαρμογές. Κατά συνέπεια, σύμφωνα με την παραδοσιακή προσέγγιση υπάρχει μόνο μία γλώσσα της λογικής πρώτου βαθμού. Η προσέγγιση αυτή εξακολουθεί να χρησιμοποιείται, ειδικά σε φιλοσοφικά βιβλία. Στη σύγχρονη μαθηματική λογική, η υπογραφή ποικίλει ανάλογα με την εφαρμογή. Τυπικά υπογραφές στα μαθηματικά είναι {1, Χ} ή απλά {Χ} για ομάδες, ή {0, 1, +, ×, <} για διατεταγμένα σώματα . Δεν υπάρχουν περιορισμοί σχετικά με τον αριθμό των μη-λογικών συμβόλων. Η υπογραφή μπορεί να είναι κενό, πεπερασμένο ή άπειρο, ακόμα μη μετρήσιμο . Μη μετρήσιμες υπογραφές εμφανίζονται  για παράδειγμα σε σύγχρονες αποδείξεις του θεωρήματοςΛόβενχαϊμ-Σκόλεμ.
2. Ένα σύμβολο συνάρτηση, με κάποια βαρύτητα μεγαλύτερη ή ίση με μηδέν. Αυτές συχνά συμβολίζονται με πεζά γράμματα f, g, h, .... Η παραδοσιακή προσέγγιση μπορεί να αναχθεί στη σύγχρονη προσέγγιση απλά καθορίζοντας την "δημιουργό" υπογραφή ώστε να αποτελείται από παραδοσιακές ακολουθίες μη λογικών συμβόλων.
Κανόνες σχηματισμού
Οι κανόνες σχηματισμού καθορίζουν τους όρους και τους τύπους της λογικής πρώτου βαθμού. Όταν οι όροι και οι τύποι αναπαριστώνται ως ακολουθίες  συμβόλων, οι κανόνες αυτοί μπορεί να χρησιμοποιηθούν για να δημιουργηθεί μια τυπική γραμματική για τους όρους και τους τύπους. Αυτοί οι κανόνες είναι γενικά χωρίς συμφραζόμενα (κάθε παραγωγή έχει ένα μόνο σύμβολο στην αριστερή πλευρά), εκτός του ότι το σύνολο των συμβόλων μπορεί να είναι άπειρο και μπορεί να υπάρχουν πολλά σύμβολα έναρξης, για παράδειγμα, οι μεταβλητές στην περίπτωση των όρων .
Όροι
Το σύνολο των όρων ορίζεται επαγωγικά από τους παρακάτω κανόνες: Μόνο οι εκφράσεις οι οποίες μπορούν να ληφθούν από πολλές εφαργμογές των κανόνων 1 και 2 είναι όροι. Για παράδειγμα, καμία έκφραση που περιέχει κατηγορηματικό σύμβολο είναι όρος.
Τύποι
Το σύνολο των τύπων (ονομάζεται επίσης και καλοσχηματισμένοι τύποι ) ορίζεται επαγωγικά από τους παρακάτω κανόνες: Μόνο οι εκφράσεις οι οποίες μπορούν να ληφθούν από πολλές εφαρμογές των κανόνων 1 και 2 είναι τύποι. Αυτοί που σχηματίζονται από τους δύο πρώτους κανόνες ονομάζονται ατομικοί τύποι.
Για παράδειγμα,
είναι τύπος. Εάν το f είναι ένα μονομελές συναρτησιακό σύμβολο, το P είναι ένα μονομελές κατηγορηματικό σύμβολο και το Q είναι ένα τριαδικό κατηγορηματικό σύμβολο. Από την άλλη μεριά,  δεν είναι τύπος, παρόλο που είναι μια σειρά από σύμβολα της αλφαβήτου.
Αυτός ο ορισμός του τύπου δεν υποστηρίζει τον καθορισμό της εάν-τότε-αλλιώς συνάρτησης (if-then-else function) <tt>ite(c, a, b)</tt>, όπου το "c" είναι μία κατάσταση που εκφράζεται ως τύπος, η οποία θα επιστρέψει το "a" εάν είναι αληθής και το "b" εάν είναι ψευδής. Αυτό συμβαίνει επειδή και τα κατηγορήματα, και οι συναρτήσεις μπορούν να δεχτούν όρους ως παραμέτρους, αλλά η πρώτη παράμετρος πρέπει να είναι τύπος. Κάποιες γλώσσες έχουν δημιουργηθεί με βάση τη λογική πρώτου βαθμού, όπως η SMT-LIB 2.0.
Συμβατικοί συμβολισμοί
Για λόγους ευκολίας, έχουν αναπτυχθεί κάποιες παραδοχές σχετικά με την προτεραιότητα των λογικών τελεστών, για να αποφευχθεί η ανάγκη να γράφουμε παρενθέσεις, σε μερικές περιπτώσεις. Αυτοί οι κανόνες είναι όμοιοι με την σειρά των πράξεων στην αριθμητική. Μια κοινή παραδοχή είναι: Ακόμη, δεν χρειάζονται επιπλέον σημεία στίξης να προστεθούν για να διαβάζεται πιο εύκολα ο τύπος. Έτσι ο τύπος μπορεί να γραφεί σαν Σε κάποιους τομείς, συνηθίζεται να χρησιμοποιούνται συμβολισμοί για δυαδικές σχέσεις και συναρτήσεις, αντί για τους προθεματικούς συμβολισμούς που ορίστηκαν πιο πάνω. Για παράδειγμα, στην αριθμητική, κάποιος γράφει συνήθως "2 + 2 = 4" αντί για "=(+(2,2),4)". Ακόμη, πολλές φορές οι συμβολισμοί στους τύπους θεωρούνται ως συντμήσεις για τους αντίστοιχους τύπους σε προθεματικούς συμβολισμούς.
Οι παραπάνω ορισμοί χρησιμοποιούν συμβολισμούς για δυαδικούς συνδέσμους, όπως \to. Μία λιγότερο συνηθισμένη παραδοχή είναι ο Πολωνικός συμβολισμός, στον οποίο γράφονται \to, \wedge και τα λοιπά μπροστά από τα επιχειρήματα, και όχι ανάμεσα. Αυτή η παραδοχή επιτρέπει όλα τα σημεία στίξης να απορριφθούν. Ο Πολωνικός συμβολισμός είναι συμπαγής και κομψός, αλλά στην πράξη χρησιμοποιείται σπάνια γιατί είναι δύσκολο σε πολλούς να διαβαστεί. Στον Πολωνικό συμβολισμό, ο τύπος
γίνεται "∀x∀y→Pfx¬→ PxQfyxz".
Ελεύθερες και Δεσμευμένες μεταβλητές
Σε έναν τύπο, μία μεταβλητή μπορεί να είναι ελεύθερες ή δεσμευμένες. Διαισθητικά, μία μεταβλητή είναι ελεύθερη εάν ο τύπος δεν ποσοτικοποιείται: στο, η μεταβλητή χ είναι ελεύθερη ενώ η y είναι δεσμευμένη. Οι μεταβλητές ενός τύπου καθορίζονται επαγωγικά όπως παρακάτω.
Η ελευθερία και η δέσμευση, μπορούν επίσης να εξειδικεύονται σε συγκεκριμένα συμβάντα των μεταβλητών στους τύπους. Για παράδειγμα, στο, η πρώτη εμφάνιση του x είναι ελεύθερη μεταβλητή ενώ η δεύτερη είναι δεσμευμένη. Με άλλα λόγια, το x στο P(x) είναι ελεύθερο ενώ το x στο \forall x Q(x) είναι δεσμευμένο.
Μία φόρμουλα (τύπος) στη λογική πρώτου βαθμού χωρίς καμία ελεύθερη μεταβλητή, ονομάζεται πρόταση πρώτου βαθμού. Αυτοί είναι οι τύποι που έχουν καλά-καθορισμένες τιμές αληθείας υπό μια ερμηνεία. Για παράδειγμα, εάν ένας τύπος όπως ο Phil(x) είναι αληθής πρέπει να στηρίζεται σε αυτό που αντιπροσωπεύει το x. Αλλά η πρόταση θα είναι είτε αληθής, είτε ψευδής, ανάλογα με την ερμηνεία.
Αβελιανές Ομάδες
Στα μαθηματικά η γλώσσα των ταξινομημένων αβελιανών ομάδων έχει ένα σταθερό σύμβολο 0, ένα μονομελές συναρτησιακό σύμβολο −, ένα δυαδικό συναρτησιακό σύμβολο +, και ένα δυαδικό σύμβολο σχέσης ≤. Τότε:
Η στοργική σχέση
Υπάρχουν 10 διαφορετικοί τύποι με 8 διαφορετικές έννοιες, που χρησιμοποιούν την αγαπητική σχέση LXY ("x αγαπάει y ") και οι ποσοδείκτες ∀ και ∃:
Οι λογικοί πίνακες  αντιπροσωπεύουν τους τύπους για την περίπτωση που υπάρχουν πέντε άτομα που μπορούν να αγαπήσουν (κάθετος άξονας) και να αγαπηθούν (οριζόντιος άξονας). Εκτός από τις περιπτώσεις 9 και 10, οι άλλοι είναι παραδείγματα. Π.χ. ο πίνακας στην περίπτωση 5 αντιπροσωπεύει το  "b αγαπάει τον εαυτό του." ενώ οι πίνακες 7 και 8 το "c αγαπά b." Είναι σημαντικό και διδακτικό να επεξηγηθούν η πρόταση 1, , Και 3,  : Σε αμφότερες τις περιπτώσεις, ο καθένας μπορεί να αγαπηθεί, αλλά στην πρώτη περίπτωση ο καθένας αγαπιέται από κάποιον, ενώ στη δεύτερη περίπτωση ο καθένας έχει αγαπηθεί από το ίδιο πρόσωπο.
Μερικές προτάσεις συνεπάγονται η μια την άλλη - π.χ. αν η 3 είναι αλήθεια επίσης η 1 είναι αλήθεια, αλλά όχι το αντίστροφο. (Βλέπε διάγραμμα Hasse)
Σημασιολογία
Μια ερμηνεία μιας γλώσσας πρώτου βαθμού εκχωρεί μια ένδειξη σε όλες τις μη λογικές σταθερές σε αυτή τη γλώσσα. Επίσης, καθορίζει ένα πεδίο του λόγου  που καθορίζει το εύρος των ποσοδεικτών. Το αποτέλεσμα είναι ότι σε κάθε όρο εκχωρείται  ένα αντικείμενο το οποίο αντιπροσωπεύει, και κάθε πρόταση εκχωρείται μια αληθής τιμή. Με τον τρόπο αυτό, η ερμηνεία παρέχει σημασιολογική έννοια με τους όρους και τους τύπους της γλώσσας. Η μελέτη από τις ερμηνείες των τυπικών γλωσσών λέγεται τυπική σημασιολογία . Αυτό που ακολουθεί είναι μια περιγραφή της τυποποιημένης ή Tarskian  σημασιολογίας για τη λογική πρώτου βαθμού. (Είναι επίσης δυνατόν να καθοριστεί σημασιολογία παιγνίων για τη λογική πρώτου βαθμού, αλλά πέρα από το απαιτούμενο αξίωμα της επιλογής , η σημασιολογία παιγνίων συμφωνεί με την Tarskian σημασιολογία για τη  λογική πρώτου βαθμού, έτσι η σημασιολογία παιγνίων δεν μπορεί να επεξηγηθεί εδώ.)
Ο τομέας του λόγου D είναι ένα μη κενό σύνολο «αντικειμένων» κάποιου είδους. Διαισθητικά, ένας τύπος πρώτου βαθμού. είναι μια δήλωση σχετικά με αυτά τα αντικείμενα για παράδειγμα,  δηλώνει την ύπαρξη ενός αντικειμένου x τέτοιο ώστε το κατηγόρημα P να είναι αληθές όταν αναφέρεται σε αυτό. Ο τομέας του λόγου είναι το σύνολο των θεωρούμενων αντικειμένων. Για παράδειγμα, μπορεί κανείς να λάβειD  να είναι το σύνολο των ακεραίων αριθμών.
Η ερμηνεία μιας συμβολοσυνάρτησης είναι μια συνάρτηση. Για παράδειγμα, εάν ο τομέας του λόγου αποτελείται από ακέραιους αριθμούς, μια συμβολοσυνάρτηση f τάξης 2 που αποδίδει το άθροισμα των αποτελεσμάτων της. Με άλλα λόγια, το σύμβολο f συνδέεται με τη συνάρτηση I(f)  η οποία, σε αυτή την ερμηνεία, είναι η προσθήκη.
Η ερμηνεία ενός n-οστού συμβόλου κατηγόρημα είναι ένα σύνολο από n σε πλήθος στοιχεία του τομέα του λόγου. Αυτό σημαίνει ότι, δεδομένης μιας ερμηνείας, ενός συμβόλου κατηγόρημα, και nστοιχείων του τομέα του λόγου, μπορεί κανείς να πει εάν το κατηγόρημα είναι αληθές για τα στοιχεία αυτά, σύμφωνα με τη συγκεκριμένη ερμηνεία. Για παράδειγμα, μια ερμηνεία Ι (Ρ) ενός δυαδικού συμβόλου κατηγόρημα Ρ μπορεί να είναι το σύνολο των ζευγών των ακεραίων τέτοια ώστε το πρώτο να είναι μικρότερο από το δεύτερο. Σύμφωνα με την ερμηνεία αυτή, το κατηγόρημα P θα είναι αληθές αν το πρώτο του επιχείρημα είναι μικρότερο από το δεύτερο.
Δομές πρώτης τάξης
Κύριο άρθρο: Δομή (μαθηματική λογική)
Ο πιο συνηθισμένος τρόπος προσδιορισμού μιας ερμηνείας (ιδιαίτερα στα μαθηματικά) είναι να καθορίσουμε μια δομή (επίσης ονομάζεται  πρότυπο, Βλ. παρακάτω). Η δομή αποτελείται από ένα μη κενό σύνολο D που αποτελεί το πεδίο του λόγου και μια ερμηνεία Ι των μη λογικών όρων της υπογραφής. Η ερμηνεία αυτή είναι συνάρτηση:
Αξιολόγηση των τιμών αλήθειας
Ένας τύπος εκτιμά το αληθές ή το ψευδές δεδομένης μιας ερμηνείας, και μία εκχώρηση μεταβλητής μ που συνδέει ένα στοιχείο του τομέα του λόγου με κάθε μεταβλητή. Ο λόγος για τον οποίο απαιτείται η εκχώρηση μεταβλητής είναι να δώσει σημασία σε τύπους με ελεύθερες μεταβλητές, όπως y = x . Η τιμή αληθείας του τύπου αυτού αλλάζει ανάλογα με το αν το x και y δηλώνουν το ίδιο μονάδα.
Πρώτα, η εκχώρηση μεταβλητή μ μπορεί να επεκταθεί σε όλους τους όρους της γλώσσας, με αποτέλεσμα ότι κάθε όρος καθορίζει ένα μόνο στοιχείο του τομέα του λόγου. Οι ακόλουθοι κανόνες που χρησιμοποιούνται για να κάνουν αυτή την εργασία: Στη συνέχεια,σε κάθε τύπο αναθέτετε μια αληθής τιμή .Ο επαγωγικός ορισμός που χρησιμοποιείται για να κάνει αυτή την εργασία ονομάζεται T-σχήμα . Εάν ο τύπος δεν περιέχει ελεύθερες μεταβλητές, και άρα είναι μία πρόταση, τότε η αρχική εκχώρηση της μεταβλητής δεν επηρεάζει την αξία αληθείας της. Με άλλα λόγια, μία πρόταση είναι αληθής σύμφωνα με το M και το \mu αν και μόνο αν είναι αληθής σύμφωνα με το M και κάθε άλλη εκχωρούμενη μεταβλητή \mu'.
Υπάρχει μια δεύτερη κοινή προσέγγιση για τον καθορισμό των αληθών τιμών που δεν βασίζεται σε μεταβλητές συναρτήσεις εκχώρησης. Αντ 'αυτού,δεδομένης μίας ερμηνεία του  Μ, μπορεί κάποιος να προσθέσει  στην υπογραφή μια συλλογή από σταθερά σύμβολα, ένα για κάθε στοιχείο του τομέα του λόγου στο M.  Δηλαδή, για κάθε d στο τομέα το σταθερό σύμβολο cd  είναι καθορισμένο. Η ερμηνεία έχει επεκταθεί έτσι ώστε κάθε νέο σταθερό σύμβολο να έχει εκχωρηθεί σε αντίστοιχο στοιχείο του τομέα. Μπορούμε τώρα να αποφανθούμε για το αν είναι αληθείς οι ποσοτικοποιημένοι τύποι ως εξής: Αυτή η εναλλακτική προσέγγιση δίνει ακριβώς τις ίδιες τιμές αλήθειας σε όλες τις προτάσεις, όπως η προσέγγιση μέσω αναθέσεις μεταβλητών.
Ισχύς, ικανοποιησιμότητα και λογική συνέπεια
Εάν η πρόταση φ θεωρείται αληθής κάτω από τη δοθείσα ερμηνεία M, κάποιος θα μπορούσε να πει ότι το Μ ικανοποιεί τη φ: αυτό συμβολίζεται ως. Μία πρόταση είναι ικανοποιησιμη εάν υπάρχει κάποια ερμηνεία, κάτω από την οποία είναι αληθής.
Ένας τύπος είναι λογικά έγκυρος (ή απλά ισχύει) εάν είναι αληθής για κάθε ερμηνεία. Αυτοί οι τύποι παίζουν παρόμοιο ρόλο με τις ταυτολογίες στην προτασιακή λογική.
Ένας τύπος φ είναι λογική συνέπεια ενός τύπου ψ εάν κάθε ερμηνεία που καθιστά το ψ αληθές, κάνει και το φ αληθές. Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι το φ συνάγεται λογικά από το ψ.
Αλγεβροποιήσεις
Μία εναλλακτική προσέγγιση στη σημασιολογία της λογικής πρώτου βαθμού, πραγματοποιείται μέσω της αφηρημένης άλγεβρας. Αυτή η προσέγγιση γενικεύει τις άλγεβρες Lindenbaum - Tarski της προτασιακής λογικής.
Υπάρχουν τρεις τρόποι για να εξαλειφθούν οι μεταβλητές των ποσοδεικτών από τη λογική πρώτου βαθμού, που δεν περιλαμβάνουν την αντικατάσταση των ποσοδεικτών με άλλους δεσμευμένους τελεστές: Αυτές οι άλγεβρες είναι όλες σύνδεσμοι που επεκτείνουν σωστά την Άλγεβρα Boolean δύο στοιχείων.
Οι Tarski και Givant (1987) έδειξαν ότι το τμήμα της λογικής πρώτου βαθμού δεν έχει ατομικές προτάσεις που βρίσκονται στο πεδίο των ποσοδεικτών που είναι περισσότεροι από τρεις, έχει την ίδια εκφραστική δύναμη με τη άλγεβρα των σχέσεων. Αυτό το τμήμα παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον επειδή αρκεί για την αριθμητική Peano και στη θεωρία αξιωματικών συνόλων, συμπεριλαμβανομένου και του κανονικού ZFC. Ακόμη, απέδειξαν πως η λογική πρώτου βαθμού με ένα αρχικό διατεταγμένο ζεύγος είναι ισοδύναμο με την άλγεβρα των σχέσεων με τις προβολικές συναρτήσεις δύο διατεταγμένων ζευγών.
Θεωρίες πρώτου βαθμού, μοντέλα και στοιχειώδεις κλάσεις.
Μία θεωρία πρώτου βαθμού μιας συγκεκριμένης υπογραφής είναι ένα σύνολο από αξιώματα, τα οποία είναι προτάσεις που αποτελούνται από σύμβολα αυτής της υπογραφής. Το σύνολο των αξιωμάτων είναι συχνά πεπερασμένο ή αναδρομικά αριθμήσιμο, και σε αυτή την περίπτωση η θεωρία ονομάζεται αποτελεσματική. Μερικοί συγγραφείς απαιτούν, οι θεωρίες αυτές να περιλαμβάνουν και όλα τα λογικά αποτελέσματα των αξιωμάτων. Τα αξιώματα υπάρχουν μέσα στη θεωρία και από αυτά άλλες προτάσεις που τα περιέχουν μπορούν να παραχθούν.
Μια δομή πρώτου βαθμού που ικανοποιεί όλες τις προτάσεις σε δοθείσα θεωρία είναι ένα μοντέλο της θεωρίας αυτής. Μία στοιχειώδης κλάση είναι ένα σύνολο από όλες τις δομές που ικανοποιούν μια συγκεκριμένη θεωρία. Αυτές οι κλάσεις είναι το κύριο θέμα της μελέτης της θεωρίας μοντέλων.
Αρκετές θεωρίες έχουν στοχευμένη ερμηνεία, ένα συγκεκριμένο μοντέλο που έχουμε στο μυαλό μας μελετώντας τη θεωρία. Για παράδειγμα, η στοχευμένη ερμηνεία της αριθμητικής Peano συγκροτείται από τους συνήθεις φυσικούς αριθμούς με τις πράξεις τους. Παρ' όλα αυτά το θεώρημα Λόβενχαϊμ-Σκόλεμ δείχνει ότι οι περισσότερες θεωρίες θα έχουν άλλα, μη τυποποιημένα μοντέλα.
Μία θεωρία είναι συμβιβαστή εάν είναι αδύνατο να αποδειχθεί μία αντίφαση από τα αξιώματά της. Μία θεωρία είναι πλήρης, αν, για κάθε τύπο στην υπογραφή της, είτε αυτός ο τύπος είτε η άρνησή του είναι μία λογική συνέπεια από τα αξιώματα της θεωρίας. Το θεώρημα μη πληρότητας του Γκέντελ δείχνει πως οι αποτελεσματικές θεωρίες πρώτου βαθμού που περιέχουν ένα επαρκές μέρος από τη θεωρία των φυσικών αριθμών δεν μπορεί ποτέ να είναι συμβιβαστή και πλήρης ταυτόχρονα.
Για περισσότερες πληροφορίες σε αυτό το θέμα δείτε τη Λίστα των θεωριών πρώτου βαθμού και τη Θεωρία (Μαθηματική Λογική).
Κενά πεδία
Ο παραπάνω ορισμός απαιτεί ότι το πεδίο τιμών οποιασδήποτε ερμηνείας δεν μπορεί να είναι κενό σύνολο. Υπάρχουν ρυθμίσεις, όπως της εγκλειστικής λογικής, όπου τα κενά πεδία απαγορεύονται. Επιπλέον, εάν η κλάση της αλγεβρικής δομής περιλαμβάνει μία κενή δομή (για παράδειγμα, υπάρχει ένα κενό μερικώς διατεταγμένο σύνολο (poset)), αυτή η κλάση είναι στοιχειώδης στην λογική πρώτου βαθμού, αν τα κενά πεδία επιτρέπονται ή η κενή δομή έχει αφαιρεθεί από την κλάση.
Υπάρχουν αρκετές δυσκολίες με τα κενά πεδία, παρ' όλα αυτά: Έτσι, όταν το κενό πεδίο επιτρέπεται, συχνά πρέπει να αντιμετωπίζεται σαν μία ειδική περίπτωση. Οι περισσότεροι συγγραφείς, όμως, απλά εξαιρούν το κενό πεδίο εξ' ορισμού.
Συμπερασματικά Συστήματα
Ένα συμπερασματικό σύστημα χρησιμοποιείται για να δείξει, αυστηρά σε συντακτική βάση, ότι ο τύπος είναι λογική συνέπεια ενός άλλου τύπου. Υπάρχουν πολλά τέτοια συστήματα για τη λογική πρώτου βαθμού, συμπεριλαμβανομένων και των: συμπερασματικό σύστημα Χίλμπερτ, συστήματα φυσικής παραγωγής, τη μέθοδο tableux και την ανάλυση. Αυτά τα συστήματα έχουν την κοινή ιδιότητα ότι το συμπέρασμα είναι ένα πεπερασμένο συντακτικό αντικείμενο, του οποίου η μορφή και ο τρόπος δόμησής του ποικίλλουν σε μεγάλο βαθμό. Αυτά τα πεπερασμένα συμπεράσματα συχνά καλούνται παράγωγοι στην θεωρία αποδείξεων. Αποκαλούνται επίσης, αποδείξεις, αλλά είναι τελείως διαφορετικά δομημένες από τις συνηθισμένες μαθηματικές αποδείξεις.
Ένα συμπερασματικό σύστημα σώο εάν κάθε τύπος που μπορεί να παραχθεί στο σύστημα, είναι λογικά ισχύον. Αντίθετα, ένα συμπερασματικό σύστημα είναι πλήρες εάν κάθε λογικά ισχύουσα φόρμουλα είναι παραγωγίσιμη. Όλα τα συστήματα τα οποία αναφέρονται σε αυτό το άρθρο είναι και σώα και πλήρη. Η κοινή τους ιδιότητα είναι πως είναι πιθανό να ελέγξει αποτελεσματικά ότι ένα υποτιθέμενα ισχύον συμπέρασμα είναι όντως ένα συμπέρασμα. Τέτοια συστήματα ονομάζονται αποτελεσματικά.
Μία ιδιότητα "κλειδί" των συμπερασματικών συστημάτων είναι πως είναι καθαρά συντακτικά, έτσι οι παράγωγοι μπορούν να επιβεβαιωθούν χωρίς να ληφθεί υπόψη κάποια ερμηνεία. Έτσι, ένα σώο επιχείρημα είναι σωστό με κάθε πιθανή ερμηνεία της γλώσσας, ανεξάρτητα από αν αυτή η ερμηνεία είναι σχετικά με τα μαθηματικά, τα οικονομικά ή οποιοδήποτε άλλο τομέα.
Γενικά, μία λογική συνέπεια στη λογική πρώτου βαθμού είναι μόνο ημικαθοριστική: εάν μία πρόταση Α προϋποθέτει λογικά μία πρόταση Β, τότε αυτό μπορεί να ανακαλυφθεί (για παράδειγμα, αναζητώντας μία απόδειξη μέχρι να βρεθεί, χρησιμοποιώντας αποτελεσματικό, σώο και πλήρες σύστημα απόδειξης). Παρ' όλα αυτά, εάν το Α δεν προϋποθέτει λογικά το Β, αυτό δεν σημαίνει ότι το Α προϋποθέτει λογικά την άρνηση του Β. Δεν υπάρχει μη αποτελεσματική διαδικασία που, δοθέντων των τύπων Α και Β, να αποφασίζει πάντα σωστά εάν το Α προϋποθέτει λογικά το Β.
Κανόνες Συμπεράσματος
Ένας κανόνας συμπεράσματος αναφέρει ότι, με δεδομένο κάποιο τύπο (ή ένα σύνολο από αυτούς) με μία συγκεκριμένη ιδιότητα ως υπόθεση, ένας άλλος τύπος (ή ένα σύνολο) μπορεί να παραχθεί σαν συμπέρασμα. Ο κανόνας είναι σώος (ή διατηρεί την αλήθεια) εάν διατηρεί το κύρος με την έννοια ότι οποιαδήποτε άλλη ερμηνεία ικανοποιεί την υπόθεση, τότε η ερμηνεία ικανοποιεί και το συμπέρασμα.
Για παράδειγμα, ένας συνηθισμένος κανόνας συμπεράσματος είναι ο κανόνας της αντικατάστασης. Εάν t είναι ένας όρος και φ ένας τύπος που πιθανότατα περιέχει την μεταβλητή x, τότε το  φ[t/x] (που συχνά συμβολίζεται με φ[x/t]) είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει εάν αντικαταστήσουμε όλες τις ελεύθερες περιπτώσεις του x με το t στην φ. Ο κανόνας της αντικατάστασης υποστηρίζει πως αν για οποιοδήποτε φ και οποιοδήποτε όρο t, κάποιος θα μπορούσε να συμπεράνει ότι το φ[t/x] από το φ, εφόσον δεν υπάρχει ελεύθερη μεταβλητή t περιορίζεται κατά τη διάρκεια της αντικατάστασης. (Εάν μία ελεύθερη μεταβλητή του t περιορίζεται, τότε για να αντικαταστήσουμε το για το x, πρέπει πρώτα να αλλάξουμε τις δεσμευμένες μεταβλητές του φ να διαφέρουν από τις ελεύθερες μεταβλητές του t.)
Για να δούμε γιατί είναι απαραίτητος ο περιορισμός στις μεταβλητές, ας σκεφτούμε το λογικά ισχύον τύπο φ που δίνεται από, στην υπογραφή του (0,1,+,×,=) της αριθμητικής. Εάν t είναι ο όρο "x + 1", ο τύπος φ[t/y] είναι, το οποίο μπορεί να είναι ψευδές σε πολλές ερμηνείες. Το πρόβλημα είναι πως η ελεύθερη μεταβλητή x του t επειδή δεσμεύεται κατά τη διάρκεια της αντικατάστασης. Η προκειμένη αντικατάσταση μπορεί να γίνει αλλάζοντας το όνομα της δεσμευμένης μεταβλητής x του φ, σε κάτι άλλο, ας πούμε, έτσι ώστε ο τύπος μετά την αντικατάσταση να είναι , το οποίο είναι πάλι λογικά ισχύον.
Συστήματα Hilbert-στυλ και φυσική αφαίρεση
Μια αφαίρεση σε ένα συμπερασματικό σύστημα Hilbert στυλ είναι μια λίστα των τύπων, καθένα από τα οποία είναι λογικό αξίωμα, μια υπόθεση που γίνεται πρόχειρα, ή προκύπτει από τις προηγούμενες φόρμουλες μέσω ενός κανόνα του συμπεράσματος. Τα λογικά αξιώματα αποτελούνται από διάφορα συστήματα αξιωμάτων από προφανείς έγκυρους τύπους. Αυτοί καλύπτουν ένα σημαντικό ποσό της προτασιακής λογικής. Οι κανόνες του συμπεράσματος επιτρέπουν τη χειραγώγηση των ποσοτήτων.Τα τυπικά συστήματα Hilbert στυλ έχουν ένα μικρό αριθμό των κανόνων του συμπεράσματος, μαζί με πολλά άπειρα συστήματα των λογικών αξιωμάτων. Είναι κοινό να έχει μόνο προτασιακή λογική  και καθολική γενίκευση στους κανόνες του συμπεράσματος.
Τα φυσικά συστήματα αφαίρεσης μοιάζουν με τα συστήματα Hilbert στυλ στο ότι η αφαίρεση είναι ένας ολοκληρωμένος κατάλογος τ τύπων. Ωστόσο, τα φυσικά συστήματα αφαίρεσης δεν έχουν λογικά αξιώματα, αντισταθμίζουν με την προσθήκη επιπλέον κανόνων συμπεράσματος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να χειραγωγήσουν τους λογικούς συνδέσμους σε τύπους στην απόδειξη.
Ακολούθων λογισμός
Περισσότερες πληροφορίες: Ακολούθων λογισμός
Ο ακολούθων λογισμός αναπτύχθηκε για να μελετήσει τις ιδιότητες των φυσικών συστημάτων αφαίρεσης. Αντί να εργάζονται με έναν τύπο σε έναν χρόνο, χρησιμοποιεί ακολουθίες, οι οποίες έχουν εκφράσεις της μορφής : όπου Α 1, ..., Α n , Β 1 , ..., Β k είναι τύποι και το σύμβολο περιστροφική πόρτα χρησιμοποιείται ως στίξης για να διαχωρίσει τα δύο μισά. Διαισθητικά, μια ακολουθία εκφράζει την ιδέα που το  συνεπάγεται το.
Μέθοδος Tableaux
Περισσότερες πληροφορίες: Μέθοδος αναλυτική tableaux Σε αντίθεση με τις μεθόδους που μόλις περιγράψαμε, τα παράγωγα στη μέθοδο tableaux δεν είναι κατάλογοι τύπων. Αντ 'αυτού,ένας τύπος είναι ένα δέντρο τύπων. Για να δείξει ότι ένας τύπος Α είναι ευαπόδεικτος, η μέθοδος tableaux επιχειρεί να αποδείξει ότι η άρνηση του Α δεν ικανοποιείται. Το δέντρο παραγωγής  \lnot Aέχει στη ρίζα του, κλαδιά δέντρων με έναν τρόπο που αντανακλά την δομή του τύπου. Για παράδειγμα, για να δείξει ότι C \lor D είναι μη ικανοποιήσιμα πρέπει να δειχθεί ότι το C και το D είναι το καθένα μη ικανοποιήσιμα. Αυτό αντιστοιχεί σε ένα σημείο διακλάδωσης στο δέντρο με γονέα C \lor D και παιδιά τα C και D.
Ψήφισμα
Ο κανόνας ψήφισμα είναι ένας μόνος κανόνας από συμπεράσματα, που ενώνεται με την ενοποίηση, είναι ορθός και πλήρης για τη λογική πρώτου βαθμού. Όπως και με τη μέθοδο tableaux, ένας τύπος αποδεικνύεται δείχνοντας ότι η άρνηση του τύπου είναι μη ικανοποιήσιμη. Η λύση χρησιμοποιείται συνήθως στην αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρήματος.
Η μέθοδος επίλυσης λειτουργεί μόνο με τύπους που είναι διάζευξη ατομικών τύπων, οι αυθαίρετοι  τύποι πρέπει πρώτα να μετατραπούν σε αυτή τη μορφή, μέσω Skolemization. Ο κανόνας ψηφίσματος αναφέρει ότι από τις υποθέσεις και, μπορεί να ληφθεί συμπέρασμα .
Αποδείξιμες ταυτότητες
Οι παρακάτω προτάσεις μπορούν να ονομαστούν "ταυτότητες", επειδή ο κύριος συνδετικός στον καθένα είναι η  συνδετική λογική.
, (όπου το x δεν προκύπτει άμεσα από το P)
,  (όπου το x δεν προκύπτει άμεσα από το P)
Ισότητα και αξιώματα
Υπάρχουν αρκετές διαφορετικές χρήσεις της ισότητας (ή της ταυτότητας) στη λογική πρώτου βαθμού. Η πιο συνηθισμένη παραδοχή, γνωστή ως λογική πρώτου βαθμού με ισότητα, περιλαμβάνει το ίσον σαν ένα αρχικό λογικό σύμβολο το οποίο ερμηνεύεται πάντα σαν την πραγματική σχέση μεταξύ των μελών του πεδίου τιμών, έτσι ώστε τα "δύο" μέλη που δόθηκαν να είναι ένα και το αυτό. Αυτή η προσέγγιση προσθέτει, επίσης, κάποια αξιώματα σχετικά με τη ισότητα στο συμπερασματικό σύστημα που χρησιμοποιείται. Αυτά τα αξιώματα είναι: Αυτά είναι αξιωματικά σχήματα, κάθε ένα από τα οποία ορίζει ένα άπειρο σύνολο από αξιώματα. Το τρίτο σχήμα είναι γνωστό σαν νόμος του Λάιμπνιτς, "η αρχή της αντικατάστασης", ή "η ιδιότητα της αντικατάστασης". Το δεύτερο σχήμα, που περιέχει το συναρτησιακό σύμβολο, είναι (ίσο με) μια ειδική περίπτωση του τρίτου σχήματος, χρησιμοποιώντας τον τύπο Πολλές άλλες ιδιότητες της ισότητας είναι συνέπειες των παραπάνω αξιωμάτων, για παράδειγμα:
Λογική πρώτου βαθμού χωρίς ισότητα
Η λογική πρώτου βαθμού χωρίς ισότητα συχνά αναφέρεται στο πλαίσιο της αριθμητικής δευτέρου βαθμού και σε άλλες υψηλότερου βαθμού θεωρίες της αριθμητικής, όπου η σχέση ισότητας μεταξύ των συνόλων των φυσικών αριθμών συνήθως παραλείπεται.
Δείτε επίσης
Κατηγορία:Μαθηματική λογική
Ιταλικές γενικές εκλογές 2001
Οι ιταλικές γενικές εκλογές του 2001 στην Ιταλία διεξήχθησαν στις 13 Μαΐου 2001 για να εκλεγούν τα μέλη της Βουλής των Αντιπροσώπων και της Γερουσία της Δημοκρατίας.
Ο ηγέτης του δεξιού κόμματος Οίκος των Ελευθεριών Σίλβιο Μπερλουσκόνι κέρδισε τις εκλογές, νικώντας τον Φραντσέσκο Ρουτέλλι, πρώην δήμαρχο της Ρώμης, και παρθενικό υποψήφιο του αριστερού συνασπισμού της Ελιάς, και επέστρεψε στην εξουσία μετά την πρώτη του νίκη, το 1994.
Εθνογραφικό Μουσείο Φιλιππούπολης (Βουλγαρία)
right|thumb|250px|Εθνογραφικό Μουσείο Φιλιππούπολης right|thumb|200px|Επιγραφή στην είσοδο του Μουσείου Το Εθνογραφικό Μουσείο της Φιλιππούπολης (βουλγ. Πλόβντιβ) στη Βουλγαρία είναι από τα πιο αξιόλογα μουσεία εθνογραφικής παράδοσης στη χώρα, με πλούσιες συλλογές παραδοσιακών ενδυμασιών, κεντημάτων, μουσικών οργάνων και χορού, καθώς και με εκθέματα που σηματοδοτούν την εξέλιξη της γεωργίας, της χειροτεχνίας και του εμπορίου στην περιοχή των βουνών της Ροδόπης.
Το Μουσείο στεγάζεται στην ιστορική κατοικία του Αργύρη Κουγιουμτζόγλου (Argir Kuyumdzhioglu), ενός Ελληνικης καταγωγης κατοίκου της Φιλιππούπολης και πλούσιου μεγαλέμπορου, που διατηρούσε εμπορική επιχείρηση στη Βιέννη.
Η κατοικία του Κουγιουμτζόγλου οικοδομήθηκε το 1847 από τον αρχιμάστορα Χατζηγιώργη (Hadzhi Georgi), που καταγόταν από το χωριό Κόσοβο της Ροδόπης. Το κτίσμα χαρακτηρίζεται ως ένα από τα εξοχότερα δείγματα της μπαρόκ αρχιτεκτονικής σ' όλη τη Βουλγαρία.
Μετά την απελευθέρωση της Βουλγαρίας από τον οθωμανικό ζυγό το 1878, ο Αργύρης Κουγιουμτζόγλου έφυγε από τη Φιλιππούπολη και εγκαταστάθηκε στην Κωνσταντινούπολη λογω διωξεων που υπεστη το ελληνικο στοιχειο απο βουλγαρους εθνικιστες. 'Εκτοτε, η κατοικία του λειτούργησε αρχικά ως παρθεναγωγείο και αργότερα χρησιμοποιήθηκε ως χώρος αποθήκευσης καπνών. Εγκαινιάστηκε ως το Εθνογραφικό Μουσείο του Πλόβντιβ (Φιλιππούπολη) το 1917. Σήμερα, το Μουσείο περιέχει πάνω από 40.000 εκθέματα.
Το σπίτι-μουσείο του Κουγιουμτζόγλου, που το αποκαλούσαν "βασιλικό σπίτι", εκπροσωπεί την ακμή της λεγόμενης "Περιόδου της Εθνικής Αναβίωσης" (National Revival Period) στη Βουλγαρία. Το κτίριο καλύπτει μιαν έκταση 570 τ.μ. 'Εχει 12 μεγάλα δωμάτια και 130 παράθυρα. Έχει πλούσια διακοσμημένη πρόσοψη, με υπέροχη αρμονική διάταξη, που βλέπει σε μεγάλο κήπο μ' ένα μαρμάρινο συντριβάνι, ενώ το μεγάλο σαλόνι στο δεύτερο όροφο εντυπωσιάζει με την ξυλόγλυπτη οροφή του και τις τοιχογραφίες με φυτικά μοτίβα διακόσμησης.
Πηγές
Κατηγορία:Ιστορία της Βουλγαρίας Κατηγορία:Κτίρια και κατασκευές στη Βουλγαρία Κατηγορία:Εθνολογικά μουσεία
Εντίτα Μπαρτοσιέβιτς
Η Εντίτα Μαουγκοζάτα Μπαρτοσιέβιτς (πολωνικά: Edyta Małgorzata Bartosiewicz) (γενν. στις 11 Ιανουαρίου 1965, Βαρσοβία) είναι Πολωνή τραγουδίστρια ροκ, συνθέτρια και τραγουδοποιός. Στην Πολωνία, είναι γνωστή για τους εξαιρετικά στοχαστικούς και ασυνήθιστους στίχους της. Δεκαέξι από τα σινγκλ της έφτασαν στην κορυφή των charts του πολωνικού ραδιοφώνου. Κατά τη διάρκεια της μουσικής της καριέρας, έχει λάβει πέντε Βραβεία Φριντέρικ - την πιο σημαντική αναγνώριση στην πολωνική μουσική βιομηχανία.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Πολωνές τραγουδίστριες Κατηγορία:Πολωνοί τραγουδιστές ροκ Κατηγορία:Πολωνοί τραγουδιστές ποπ Κατηγορία:Πολωνοί τραγουδοποιοί Κατηγορία:Πολωνοί στιχουργοί Κατηγορία:Αγγλόφωνοι τραγουδιστές από την Πολωνία Κατηγορία:Πολωνές τραγουδίστριες του 21ου αιώνα Κατηγορία:Αποδέκτες του Χάλκινου Μεταλλίου για Αξία στον Πολιτισμό - Gloria Artis