cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Μεγάλο Κανάλι (Βενετία)
Ο ενετο-βυζαντινός ρυθμός
Κατά μήκος του Μεγάλου Καναλιού αυτά τα στοιχεία διατηρούνται καλά στα μέγαρα Κα Φαρσέττι και Κα Λορένταν (αμφότερα έδρες σήμερα του δημοτικού συμβουλίου της Βενετίας), καθώς και στο Κα ντα Μόστο, όλα κτίσματα του 12ου ή του 13ου αιώνα. Εκείνη την εποχή το Ριάλτο (Βενετία)|Ριάλτο είχε έντονη οικοδομική ανάπτυξη, η οποία διαμόρφωσε την εικόνα του καναλιού και των γύρω. Επειδή στη Βενετία τα οικοδομικά υλικά ήταν πολύτιμα, στις όποιες μετέπειτα επισκευές τα υπάρχοντα στοιχεία ξαναχρησιμοποιούνταν, συγχωνεύοντας τον ενετοβυζαντινό με τους νεότερους ρυθμούς (Κα Σαγκρέντο, Παλάτσο Μπέμπο). Η πολυχρωμία, οι τριμερείς προσόψεις, τα διάχυτα ανοίγματα και η κατανομή των δωματίων δημιούργησαν ένα ιδιαίτερο αρχιτεκτονικό γούστο που συνεχίσθηκε και αργότερα.
Η Δ΄ Σταυροφορία με τα λάφυρα από την Άλωση της Κωνσταντινούπολης του 1204, καθώς και άλλες ιστορικές περιστάσεις, προσέδωσαν στη Βενετία μια ανατολική επίδραση στην εικόνα της μέχρι τα τέλη του 14ου αιώνα.
Ο ενετο-γοτθικός ρυθμός
thumb|Το [[Κα ντ' όρο]] Η γοτθική αρχιτεκτονική στη Βενετία εξαπλώθηκε με αρκετή καθυστέρηση, ως ένα φανταχτερό «gotico fiorito», αρχίζοντας με τη νότια πλευρά του Ανακτόρου των Δόγηδων. Η «καθετότητα» και ο φωτισμός του γοτθικού ρυθμού βρίσκονται και στα πρόθυρα και τις λότζες των κτηρίων φοντάκο: οι κίονες γίνονται λεπτότεροι και οι επιμήκεις αψίδες αντικαθίστανται από μυτερές ή σιγμοειδείς.
Η Αναγέννηση
Η κλασική αρχιτεκτονική είναι περισσότερο εμφανής στα έργα του Τζάκοπο Σανσοβίνο, που ήρθε στη Βενετία το 1527. Κατά μήκος του Μεγάλου Καναλιού σχεδίασε το Παλάτσο Κορνέρ ντελλα Κα Γκράντε και το Παλάτσο Ντολφίν Μάνιν, γνωστά για τη μεγαλοπρέπεια, την οριζόντια διαρρύθμιση των λευκών τους προσόψεων και and την ανάπτυξη γύρω από μια κεντρική εσωτερική αυλή. Αναγεννησιακά κτήρια στο κανάλι είναι επίσης το Παλάτσο Παπαντόπολι και το Παλάτσο Γκριμάνι ντι Σαν Λούκα. Αρκετά μέγαρα αυτής της περιόδου είχαν προσόψεις διακοσμημένες με νωπογραφίες σημαντικών καλλιτεχνών, όπως του Ιλ Πορντενόνε, του Τιντορέττο και του Πάολο Βερονέζε, αλλά καμιά από αυτές δεν σώζεται σήμερα. Ιδιαιτέρως αξιομνημόνευτες ήταν οι νωπογραφίες των Βερονέζε και Ντζελόττι στο Κα Καππέλλο, στη διασταύρωση του Μεγάλου Καναλιού με το κανάλι Ρίο ντε Σαν Πόλο.
Το ενετικό μπαρόκ και ο νεοκλασικισμός
thumb|right|295px|Ο ναός της [[Σάντα Μαρία ντέλα Σαλούτε|Σάντα Μαρία ντελλα Σαλούτε]] Το 1582 ο Αλεσσάντρο Βιττόρια άρχισε την ανέγερση του Παλάτσο Μπάλμπι (σήμερα στεγάζει την Περιφερειαρχία του Βένετο), στο οποίο είναι αναγνωρίσιμα στοιχεία της αρχιτεκτονικής μπαρόκ. Ο μεγαλύτερος αρχιτέκτονας του μπαρόκ στη Βενετία ήταν πάντως ο Μπαλντασάρε Λονγκένα, ο οποίος το 1631 άρχισε να κτίζει τη μεγαλόπρεπη βασιλική της Σάντα Μαρία ντελλα Σαλούτε, μια από τις ομορφότερες εκκλησιές της Βενετίας και εμβληματικό κτίσμα του καναλιού. Η κλασικιστική διαρρύθμιση της προσόψεως έχει πολλές διακοσμήσεις και αγάλματα, ενώ άλλα γλυπτά στεφανώνουν την περιφέρεια του μεγάλου τρούλου του ναού. Αργότερα ο Λονγκένα σχεδίασε δύο επίσης μεγαλόπρεπα μέγαρα, το Κα Πέζαρο και το Κα Ρετσόνικο (με πολλή λιθοξοΐα), καθώς και τον ναό της Σάντα Μαρία της Ναζαρέτ, γνωστότερο ως «Κιέζα ντελι Σκάλτσι» (= «Η Εκκλησιά των ξυπόλητων») εξαιτίας των μοναχών του Τάγματος των Ανυπόδητων Καρμηλιτών (O.C.D.), στο οποίο ανήκε και ανήκει. Για διάφορους λόγους ο Λονγκένα δεν είδε κάποιο από αυτά τα κτήρια ολοκληρωμενο, και επιπλέον τα σχέδια όλων εκτός της Σάντα Μαρία ντελλα Σαλούτε τροποποιήθηκαν μετά τον θάνατό του. Τα μοτίβα του επαναλήφθηκαν στις δύο παλαιότερες προσόψεις του Παλάτσο Λάμπια, που διαθέτει έναν περίφημο κύκλο νωπογραφιών του Τιέπολο.
Η «σχολή» του Λονγκένα γέννησε τους αρχιτέκτονες Ντομένικο Ρόσι (1657-1737, δεν πρέπει να συγχέεται με τον σύγχρονό του γλύπτη Ντομένικο ντεϊ Ρόσι), που σχεδίασε την πρόσοψη του ναού Σαν Στάε και το Παλάτσο Κορνέρ ντελλα Ρετζίνα στο Μεγάλο Κανάλι, και Τζόρτζο Μασάρι (Παλάτσο Γκράσι και ολοκλήρωση Κα Ρετσόνικο στο Μεγάλο Κανάλι).
Ο 16ος και ο 17ος αιώνας σημαδεύουν τις απαρχές της παρακμής της Γαληνοτάτης Δημοκρατίας της Βενετίας, αλλά γνώρισαν την εντονότερη οικοδομική δραστηριότητα στο Μεγάλο Κανάλι. Αυτό ερμηνεύεται εν μέρει από τον αυξανόμενο αριθμό οικογενειών (όπως οι Λάμπια) που έγιναν αρχοντικες («πατρίκιοι») πληρώνοντας από ένα τεράστιο ποσό στο κράτος, που τότε αντιμετώπιζε οικονομικές δυσχέρειες. Μόλις αυτές οι οικογένειες κατέκτησαν το νέο τους «στάτους», ανήγειραν εντυπωσιακές κατοικίες πάνω στο Μεγάλο Κανάλι, κάτι που συχνά ωθούσε άλλες οικογένειες να ανακατασκευάσουν ή να ανακαινίσουν τις δικές τους.
Τα νεοκλασικού ρυθμού κτίσματα κατά μήκος του καναλιού χρονολογούνται από τον 18ο αιώνα. Στο πρώτο μισό του αιώνα αυτού ανεγέρθηκε ο ναός Σαν Σιμεόνε Πίκκολο, με το εντυπωσιακό του πρόθυρο κορινθιακού ρυθμού, τον κεντρικό του σχεδιασμό και έναν υψηλό θόλο επενδεδυμένο με χαλκό.
Η νεότερη εποχή
thumb|left|upright|Η Ιχθυαγορά στο Ριάλτο (Βενετία) Μετά την κατάλυση της Δημοκρατίας της Βενετίας το 1797, μεγάλο μέρος της ανεγέρσεως μεγαλόπρεπων κτηρίων στην πόλη αναβλήθηκε, όπως μάς δείχνουν τα ημιτελή Παλάτσο Βενιέρ ντε Λεόνι και ναός του Σαν Μαρκουόλα στο Μεγάλο Κανάλι. Οι οικογένειες των πατρικίων, στερημένες από τον κληρονομικό ρόλο τους στη διοίκηση και σε μερικές περιπτώσεις διωκόμενες από τις επαναστατικές δυνάμεις, ανεζήτησαν αλλού κατοικία. Αρκετά ιστορικά «παλάτσι» κατεδαφίσθηκαν, αλλά πολλά βρήκαν άλλες χρήσεις και σε μερικά αναπαλαιώσεις διέσωσαν την εμφάνισή τους του 18ου αιώνα. Στα τέλη του 20ού αιώνα τα περισσότερα από τα πλέον εξέχοντα μέγαρα είχαν περιέλθει πια στην ιδιοκτησία του δήμου, του ιταλικού κράτους ή ιδρυμάτων.
thumb|«Βαπορέττι» (το αντίστοιχο των λεωφορείων στη Βενετία) μεταφέρουν επιβάτες στο Μεγάλο Κανάλι. Κατά την εποχή του Ναπολεόντειου Βασιλείου της Ιταλίας, η κατάργηση των μοναστικών ταγμάτων στο έδαφος του βασιλείου άλλαξε χρήση στα ακίνητά τους. Το συγκρότημα της Σάντα Μαρία ντελλά Καριτά πάνω στο Μεγάλο Κανάλι έγινε έτσι η γνωστή σήμερα Πινακοθήκη της Ακαδημίας, που φιλοξενεί τη σημαντικότερη συλλογή ενετικής ζωγραφικής. Το μοναστικό συγκρότημα της Σάντα Λουτσία (μερικώς σχεδιασμένο από τον Αντρέα Παλλάντιο) κατεδαφίσθηκε και στη θέση του κτίσθηκε ο ομώνυμος σιδηροδρομικός σταθμός της Βενετίας.
Με την ενσωμάτωση της Βενετίας στο Βασίλειο της ενοποιημένης πλέον Ιταλίας επανήλθε η ηρεμία στην πόλη και σημειώθηκαν κάποιες ανεγέρσεις κατά μήκος του Μεγάλου Καναλιού, με σεβασμό στην ιστορική του ομορφιά, συχνά αναπαραγωγές του νεογοτθικού ρυθμού, όπως η Ιχθυαγορά του Ριάλτο (Βενετία)|Ριάλτο.
Εκδηλώσεις
thumb|[[Γόνδολα|Γόνδολες στο Μεγάλο Κανάλι]]
Η εορτή της Παναγιάς της Υγείας
Στις 21 Νοεμβρίου κάθε χρόνο οι Βενετσιάνοι ευχαριστούν την Παρθένο Μαρία για τη λύτρωση της πόλεως από την επιδημία της πανούκλας του 1630-1638 προσκυνώντας στη Σάντα Μαρία ντελλα Σαλούτε (= «Παναγία της Υγείας»). Οι προσκυνητές διασχίζουν το Μεγάλο Κανάλι πάνω σε μια προσωρινή πλωτή γέφυρα που στήνεται από το Κάμπο Σάντα Μαρία Τζομπενίγκο και μετά απολαμβάνουν το πανηγύρι και παραδοσιακά εδέσματα.
Πηγές
Μεγαλο Καναλι Μεγαλο Καναλι Βενετια
Αριθμοί Μπελ
Στη συνδυαστική, οι Αριθμοί Μπελ (αγγλικά: Bell numbers) μετρούν το πλήθος των Διαμερισμών ενός συνόλου. Αυτοί οι αριθμοί έχουν μελετηθεί από μαθηματικούς ήδη από το 19ο αιώνα, και οι ρίζες τους εντοπίζονται πίσω στη μεσαιωνική Ιαπωνία, αλλά έχουν πάρει το όνομά τους από τον Έρικ Τεμπλ Μπελ, που έγραψε γι' αυτούς περί το 1930.
Ξεκινώντας με B0 = B1 = 1, οι πρώτοι αριθμοί Μπελ είναι:
Ο νιοστός από τους αριθμούς αυτούς, Bν, μετρά τον αριθμό των διαφορετικών τρόπων διαμέρισης ενός συνόλου που έχει ακριβώς n  στοιχεία, ή ισοδύναμα, των αριθμό των σχέσεων ισοδυναμίαςσε αυτό. Πέραν των μαθηματικών, ο ίδιος αριθμός μετρά επίσης τις ομοιοκαταληξίες για ν-γραμμα ποιήματα.
Εμφανιζόμενοι επίσης και σε προβλήματα μέτρησης, αυτοί οι αριθμοί έχουν μία διαφορετική ερμηνεία, ως στιγμές κατανομών πιθανοτήτων. Συγκεκριμένα, Bν είναι η νιοστή στιγμή της Κατανομής Πουασόν με μέσο ρυθμό 1.
Διαμερισμοί συνόλων
Γενικά, Bν είναι ένας αριθμός διαμερισμών ενός συνόλου μεγέθους ν. Ένας διαμερισμός ενός συνόλου Σ ορίζεται ως ένα μη κενό σύνολο, ξένων ανά δύο υποσυνόλων του Σ, των οποίων η ένωση είναι ολόκληρο το Σ. Για παράδειγμα, B3 = 5 γιατί ένα 3 στοιχείων σύνολο {α, β, γ} μπορεί να διαμερισθεί με 5 διακριτούς τρόπους: Το B0  είναι 1 επειδή υπάρχει ακριβώς μία διαμέριση στα κενά σύνολα. Κάθε μέλος ενός κενού συνόλου είναι ένα μη κενό σύνολο, και η ένωσή τους αποτελεί ένα κενό σύνολο. Επομένως, το κενό σύνολο είναι η μόνη διαμέριση του εαυτού του. Όπως υποδηλώνεται από το σύνολο σημάνσεων παραπάνω, δε μας απασχολέι ούτε η σειρά των διαμερίσεων ούτε η σειρά των στοιχείων σε κάθε διαμέριση. Αυτό σημαίνει πως οι ακόλουθες διαμερίσεις θεωρούνται όλες ταυτόσημες:
Παραγοντοποιήσεις
Εάν ένας αριθμός N είναι ένας ελεύθερος τετραγώνων αριθμός (που σημαίνει ότι είναι το γινόμενο κάποιων διακριτών n πρώτων αριθμών), τότε Bn δίνει τον αριθμό των διαφορετικών πολλαπλασιαστικών διαμερίσεων του N. Αυτές είναι παραγοντοποιήσεις του N σε αριθμούς μεγαλύτερους της μονάδας, θεωρώντας δύο παραγοντοποιήσεις ως την ίδια αν έχουν τους ίδιους παράγοντες με άλλη σειρά. Για παράδειγμα, το 30 είναι το γινόμενο των τριών πρώτων 2, 3, και 5, και έχει πέντε παραγοντοποιήσεις:
Ομοιοκαταληξία
Οι αριθμοί Μπελ υπολογίζουν επίσης τα σχήματα ομοιοκαταληξίας ενός n-στιχου ποιήματος ή στροφής. Μία ομοιοκαταληξία περιγράφει ποιοι στίχοι ομοιοκαταληκτούν με ποιούς, και επομένως μπορεί να ερμηνευθεί ως μία διαμέριση ενός συνόλου στίχων σε ομοιοκατάληκτα υποσύνολα.Οι ομοιοκαταληξίες σημειώνονται συνήθως ως ακολουθίες ρωμαϊκών γραμμάτων, ενός ανά στίχο, με τους ομοιοκατάλληκτους στίχους να παίρνουν το ίδιο γράμμα, και τους πρώτους στίχους κάθε ομοιοκατάληκτου συνόλου να λαμβάνουν ετικέτα αλφαβητικής σειράς. Επομένως, οι 15 πιθανές ομοιοκαταληξίες ενός 4-στιχου ποιήματος είναι AAAA, AAAB, AABA, AABB, AABΓ, ABAA, ABAB, ABAΓ, ABBA, ABBB, ABBΓ, ABΓA, ABΓB, ABΓΓ, και ABΓΔ.
Μεταθέσεις
Οι αριθμοί Μπελ εμφανίζονται σε ένα χαρτοπαικτικό πρόβλημα ανακατέματος που αναφέρει σε παράρτημά του ο. Αν μία στίβα από n κάρτες ανακατεύεται με επαναλαμβανόμενη μετακίνηση της πάνω κάρτας και επανατοποθέτησης της οπουδήποτε στη στοίβα (συμπεριλαμβανομένης και της αρχικής της θέσης στην κορυφή της
στοίβας), με ακριβώς n επαναλήψεις αυτής της διαδικασίας, τότε υπάρχουν nn διαφορετικοί τρόποι ανακατέματος που μπορούν να πραγματοποιηθούν. Από αυτούς, ο αριθμός αυτών που επιστρέφει την τράπουλα στην αρχική της σειρά είναι ακριβώς Bn. Επομένως, η πιθανότητα η τράπουλα να επιστρέψει μετά το ανακάτεμα κατ'αυτόν τον τρόπο στην αρχική της σειρά είναι Bn/nn, που είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την 1/n! πιθανότητα που θα περιέγραφε μία τυχαία μετάθεση της στοίβας.
Σχετικά με μοίρασμα τραπουλόχαρτων υπάρχουν αρκετά ακόμη προβλήματα που υπολογίζουν διαφορετικά είδη μεταθέσεων και επίσης απαντώνται από τους αριθμούς Μπελ. Παραδείγματος χάριν, ο νιοστός αριθμός Μπελ ισούται με τον αριθμό των μεταθέσεων n αντικειμένων στα οποία δεν υπάρχουν τρεις τιμές ταξινομημένες σε φθίνουσα διάταξη, εκ των οποίων οι δύο τελευταίες να είναι διαδοχικές. Σημειογραφικά για τα γενικευμένα μεταθετικά μοτίβα στα οποία οι τιμές που είναι διαδοχικές γράφονται παρακείμενα, ενώ οι μη διαδοχικές με μία παύλα ανάμεσά τους, μπορούν να περιγραφούν ως οι μεταθέσεις που διαφεύγουν του μοτίβου 1-23. Οι μεταθέσεις που διαφεύγουν τον γενικευμένων μοτίβων 12-3, 32-1, 3-21, 1-32, 3-12, 21-3, και 23-1 μπορούν επίσης να υπολογισθούν από τους αριθμούς Μπελ. Οι μεταθέσεις στις οποίες κάθε 321 μοτίβο (χωρίς περιορισμό στις διαδοχικές τιμές) μπορεί να επεκταθεί σε ένα 3241 μοτίβο, υπολογίζονται επίσης από τους αριθμούς Μπελ. Ωστόσο, οι αριθμοί Μπελ αυξάνονται υπερβολικά γρήγορα για να υπολογίσουν τις μεταθέσεις που αποκλίνουν από μοτίβα πέραν των γενικευμένων καθ'αυτόν τον τρόπο: βάση της (μη αποδεδειγμένης) εικασίας των Stanley–Wilf, ο αριθμός τέτοιων μεταθέσεων είναι μεμονωμένα εκθετικός , και οι αριθμοί  Μπελ έχουν υψηλότερο ασυμπτωτικό ρυθμό αύξησης από αυτόν.
Τριγωνικές διατάξεις για υπολογισμό
Παρακάτω βρίσκονται οι πέντε πρώτες σειρές του τριγώνου που κατασκευάζεται με τους παραπάνω κανόνες:
1. Ξεκίνα με το νούμερο ένα. Βάλτο σε μια σειρά από μόνο του.
2. Ξεκίνα μια νέα σειρά με το δεξιότερο στοιχείο από την προηγούμενη σειρά σαν το πιο αριστερό στοιχείο.
3. Καθορίστε τους αριθμούς όχι στην αριστερή στήλη με την λήψη του αριθμού στα αριστερά και ο αριθμός πάνω από τον αριθμό στα αριστερά ( ο αριθμός πάνω διαγώνια και αριστερά του αριθμού που υπολογίζουμε ).
4. Επαναλάβετε το τρίτο βήμα έως ότου υπάρχει μια νέα σειρά με ένα αριθμό περισσότερο από την προηγούμενη σειρά.
Οι αριθμοί Μπελ εμφανίζονται τόσο στις δεξιές όσο και στις αριστερές πλευρές του τριγώνου.
Τύποι άθροισης
Οι αριθμοί Μπελ ικανοποιούν μια επαναληπτική σχέση που περιλαμβάνει διωνυμικούς συντελεστές
Μπορεί να εξηγηθεί παρατηρώντας ότι, από μια αυθέραιτη διαμέριση n + 1 αντικειμένων, αφαιρώντας το σύνολο που περιέχει το πρώτο αντικείμενο αφήνει μια διαμέριση από ένα μικρότερο σύνολο k αντικειμένων για κάποιον αριθμό k που λαμβάνει τιμές απο 0 έως n . Υπάρχουν επιλογές για τα k αντικείμενα που απομένουν μετά από όταν έχει αφαιρεθεί ένα σύνολο, και Bk επιλογές για το πως να τα διαμερίσουμε.
Έας διαφορετικός τύπος άθροισης αναπαριστά κάθε αριθμό Μπελ σαν άθροισμα αριθμών Στίρλινγκ δεύτερου είδους [:en:Stirling_numbers_of_the_second_kind]
Γεννήτρια συνάρτηση
Η εκθετική γεννήτρια συνάρτηση των αριθμών Μπελ είναι :
Σε αυτόν τον τύπο, η άθροιση στη μέση είναι η γενική μορφή που χρησιμοποιείται για να ορίσει την εκθετική γεννήτρια συνάρτηση για κάθε ακολουθία αριθμών, και ο τύπος στα δεξιά είναι το αποτέλεσμα της άθροισης στη συγκεκριμένη περίπτωση των αριθμών Μπελ.
Ένας τρόπος για να παράγεις το αποτέλεσμα χρησιμοποιεί αναλυτική συνδιαστική, ένα στυλ μαθηματικής λογικής στο οποίο τα σύνολα από μαθηματικά αντικείμενα περιγράφονται από τύπους εξηγώντας την κατασκευή τους από απλούστερα αντικείμενα , και μετά αυτοί οι τύποι χειρίζονται για να παράγουν τις συνδιαστικές ιδιότητες των αντικειμένων. Στην γλώσσα της αναλυτικής συνδιαστικής, μία διαμέριση μπορεί να περιγραφεί σαν ένα σύνολο από μη κενές τεφροδόχους μέσα στις οποίες τα στοιχεία έχουν ετικέτες από 1 έως n και έχουν κατανεμηθεί , η συνδιαστική κλάση  όλων των διαμερίσεων ( για όλα τα n) ίσως να εκφράζεται με την σήμανση
Εδώ, το \mathcal{Z} είναι μια συνδιαστική κλάση με ένα μόνο μέλος μεγέθους ένα , ένα στοιχείο που μπορεί να τοποθετηθεί μέσα στην τεφροδόχο. Το εσωτερικό τελεστής περιγράφει το σύνολο ή την τεφροδόχο που περιέχει ένα ή περισσότερα στοιχεία, και το εξωτερικό
περιγράφει την συνολική διαμέριση ενός συνόλου αυτών των τεφροδόχων. Η εκθετική γεννήτρια συνάρτηση μπορe;i να διαβαστεί μεταφράζοντας τον τελεστή μέσα στην εκθετική συνάρτηση και την μη κενό περιορισμό ≥1 μέσα στην αφαίρεση από μία.
Μια εναλλακτική μέθοδος για να παράγουμε την ίδια γεννήτρια συνάρτηση χρησιμοποιεί την επαναληπτική σχέση για τους αριθμούς Μπελ σε όρους από διωνυμικούς συντελεστές για να δείξουμε ότι η εκθετική συνάρτηση ικανοποιεί την διαφορική εξίσωση. Η συνάρτηση αυτή καθ'αυτή μπορεί να βρεθεί λύνοντας την εξίσωση.
Στιγμές κατανομής πιθανότητας
Οι αριθμοί Μπελ ικανοποιούν τον τύπο του Ντομπίνσκι
Αφήνει το Bn  undefinedνα μπορεί να εκφραστεί σαν την n-οστή στιγμή  μιας κατανομής Πουασσόν   με προσδοκώμενη τιμή 1.
Αριθμητική με mod
Οι αριθμοί Μπελ υπακούν στην αναλογία του Touchard : Εάν p είναι ένας οποιοσδήποτε πρώτος αριθμός τότε
or, generalizing
Λόγω της αναλογίας του Touchard, οι αριθμοί Μπελ είναι περιοδικοί modulo p , για κάθε πρώτο αριθμό p : για παράδειγμα, για p=2, οι αριθμοί Μπελ επαναλαμβάνουν το μοτίβο περιττός-περιττός-άρτιος με περίοδο τρία. Η περίοδος αυτής της επανάληψης, για έναν αυθαίρετο πρώτο αριθμό p , πρέπει να είναι διαιρέτης του
και για όλα τα p μέχρι το 101 είναι ακριβώς αυτός ο άνθρωπος.
Αναπαράσταση σε ολοκλήρωμα
Μια εφαρμογή του τύπου ολοκλήρωση του Κοσί  στην εκθετική γεννήτρια συνάρτηση αποδίδει την αναπαράσταση σε μιγαδικό ολοκλήρωμα
Λογαριθμική κοιλότητα
Οι αριθμοί Μπελ σχηματίζουν μια λογαριθμική κυρτή ακολουθία. Διαιρώντας με τα παραγοντικά Bn/n! , δίνει μια λογαριθμική κοίλη ακολουθία
Ρυθμός μεταβολής
Αρκετοί ασυμπτωτικοί τύποι για τους αριθμούς Μπελ είναι γνωστοί. Στο τα ακόλουθα φράγματα εδραιώθηκαν :
επίσης, αν τότε για όλα τα
όπου και
εδραιώθηκε από τον
Πρώτοι αριθμοί Μπελ
Ο αναρωτήθηκε εάν υπάρχουν άπειροι αριθμοί Μπελ είναι επίσης πρώτοι αριθμοί. Οι πρώτοι αριθμοί Μπελ που είναι πρώτοι είναι οι :
2, 5, 877, 27644437, 35742549198872617291353508656626642567, 359334085968622831041960188598043661065388726959079837.
που αντιστοιχούν στους δείκτες 2,3,7,13,42 και 55.
Ο επόμενος Μπελ πρώτος είναι ο B2841, που είναι περίπου 9.30740105 × 106538
Ο Phil Carmody έδειξε ότι είναι πιθανός πρώτος το 2002. Μετά από 17 μήνες υπολογισμών με το πρόγραμμα ECPP Primo του Marcel Martin, ο Ignacio Larrosa  Cañestro απέδειξε ότι ήταν πρώτος το 2004. Απέκλεισε ότι υπάρχουν άλλοι πρώτοι κάτω από τον B6000, που αργότερα επεκτάθηκε στον B30447  από τον Eric Weisstein.
Ιστορία
Οι αριθμοί Μπελ έχουν πάρει το όνομα τους από τον Έρικ Τεμπλ Μπελ,ο οποίος έγραψε γι' αυτούς το 1938, μετά από ένα έγγραφο που δημοσιεύτηκε το 1934, στο οποίο μελέτησε τα πολυώνυμα Μπελ. Ο Μπελ δεν ισχυρίστηκε ότι είχε ανακαλύψει αυτούς τους αριθμούς: σε μια εργασία του το 1938 αλλά έγραψε ότι οι αριθμοί Μπελ είχαν συχνά διερευνηθεί και εκ νέου ανακαλυφθεί πολλές φορές. Ο Μπελ επισημαίνει πολλές προηγούμενες δημοσιεύσεις πάνω σε αυτούς τους αριθμούς,ξεκινώντας με το Ντομπίνσκι (1877) τo οποίο έδωσε την φόρμουλα Ντομπίνσκι για τους αριθμούς Μπελ.Ο Μπελ ονόμασε αυτούς τους αριθμούς εκθετικούς αριθμούς ενώ η ονομασία Αριθμοί Μπελ και o συμβολισμός Bn για αυτούς τους αριθμούς δόθηκε από τους Μπέκερ & Ράιορνταν  (1948).
Η πρώτη εξαντλητική απαρίθμηση των διαμερίσεων φαίνεται να έχει προκληθεί στην Μεσαιωνική Ιαπωνία, όπου(εμπνεόμενοι από την απήχηση του βιβλίου The Tale Of Genji) ένα παιχνίδι συναναστροφής με ονομασία gengi-ko, ξεπήδησε,στο οποίο οι παίκτες λάμβαναν πέντε πακέτα από θυμίαμα να μυρίσουν και καλούνταν να μαντέψουν ποιο ήταν ίδιο και ποιο διαφορετικό με το καθένα.Οι 52 πιθανές απαντήσεις,υπολογισμένες από  τον αριθμό Μπελ B5, έχουν αναπαρασταθεί από 52 διαφορετικά διαγράμματα ,τα οποία τυπώθηκαν πάνω από τους τίτλους των κεφαλαίων  σε μερικές εκδόσεις του The Tale of Genji.
Στο δεύτερο σημειωματάριο του Σρινιβάσα Ραμάνουτζαν,ανακάλυψε όχι μόνο τα πολυώνυμα Μπελ αλλά και τους αριθμούς Μπελ. Προηγούμενες αναφορές στο τρίγωνο του Μπελ, το οποίο είχε τους αριθμούς Μπελ και στις δύο πλευρές του είχαν συμπεριλάβει οι Περς(1880) και Άιτκεν(1933).
Υπερτροφές
μικρογραφία|μύρτιλα Οι υπερτροφές είναι όρος του μάρκετινγκ που αφορά σε τροφές οι οποίες είναι πλούσιες σε θρεπτικά συστατικά όπως οι βιταμίνες, τα ω-3 λιπαρά οξέα, τα ιχνοστοιχεία και ένας μεγάλος αριθμός ουσιών με υποτιθέμενη αντιοξειδωτική δράση. Υπάρχουν ισχυρισμοί ότι οι τροφές αυτές ασκούν ευεργετική επίδραση στον οργανισμό, ωστόσο ο όρος δεν χρησιμοποιείται συνήθως από ειδικούς, διαιτολόγους και επιστήμονες της διατροφής, πολλοί από τους οποίους αμφισβητούν ότι συγκεκριμένα τρόφιμα έχουν τα οφέλη για την υγεία που ισχυρίζονται οι υποστηρικτές τους. Μια τροφή καταλήγει στο να χαρακτηριστεί ως υπερτροφή, εφόσον υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός κλινικών ερευνών που να πιστοποιούν τα οφέλη της κατανάλωσης της συγκεκριμένης τροφής στον οργανισμό.
Το 2007, η εμπορία των προϊόντων ως "υπερτροφών" απαγορεύθηκε στην Ευρωπαϊκή Ένωση, εκτός εάν συνοδεύεται από ειδικό εγκεκριμένο ισχυρισμό υγείας που υποστηρίζεται από αξιόπιστη επιστημονική έρευνα.
Ιστορική εξέλιξη
Από την αρχαιότητα υπάρχουν ισχυρισμοί για τη σύνδεση της διατροφής με τον τρόπο ζωής των ανθρώπων. Οι διατροφικές ανάγκες ενός αθλητή για παράδειγμα, στην αρχαία Ελλάδα ήταν πολύ μεγάλες εξαιτίας του πολύ δύσκολου τρόπου ζωής και της συνεχούς προπόνησης. Στη διατροφή του περιλαμβάνονταν κρεμμύδια και σκόρδα, πίτες φτιαγμένες με αλεύρι, κριθάρι και μία ενεργειακή μπάρα που ονομαζόταν σήσαμις κι ήταν φτιαγμένη από μέλι και σουσάμι κάτι σαν το σημερινό παστέλι. Με αυτόν τον τρόπο αποκτούσαν αντοχή και αποκατάσταση του οργανισμού μετά από προπονητικές και αγωνιστικές επιβαρύνσεις. Με το πέρασμα των χρόνων ανακαλύφτηκε ότι τα φρούτα και τα λαχανικά προσφέρουν πολύ περισσότερα συστατικά εκτός από υδατάνθρακες.
Σύμφωνα με την Cancer Research UK, «ο όρος« superfood » είναι πραγματικά ένα εργαλείο μάρκετινγκ, με ελάχιστη επιστημονική βάση. Αν και οι σούπερ τροφές συχνά προάγονται ως πρόληψη ή θεραπεία ασθενειών, συμπεριλαμβανομένου του καρκίνου, η Cancer Research UK προειδοποίησε ότι "δεν μπορούν να υποκαταστήσουν μια γενικά υγιή και ισορροπημένη διατροφή". Σύμφωνα με την Catherine Collins, επικεφαλής διαιτολόγο στο νοσοκομείο του Αγίου Γεωργίου στο Λονδίνο, ο όρος μπορεί να είναι επιβλαβής: "Υπάρχουν τόσες πολλές λανθασμένες ιδέες για τις υπερτροφές που δεν ξέρω από πού να ξεκινήσω. Ίσως είναι καλύτερα να καταργήσουμε πλήρως τον όρο αυτό"."
Ισχυρισμοί για τις θεραπευτικές ιδιότητες των «υπερτροφών» στη λαϊκή Ιατρική
Κυρίως στη λαϊκή ιατρική αναφέρονται με συνήθως μη επιστημονικούς  ισχυρισμούς ότι προσφέρουν ενέργεια, εμπλουτίζουν τη διατροφή και τονώνουν τον οργανισμό. Ενδεικτικά αναφέρονται:
""
Παραπομπές
Κατηγορία:Διατροφή
Οικία Κουρουτσέτ
Η οικία Κουρουτσέτ (αγγλικά: Curutchet House) βρίσκεται στην πόλη Λα Πλάτα της Αργεντινής και είναι σχεδιασμένη από τον διάσημο Ελβετό αρχιτέκτονα Λε Κορμπυζιέ. Η οικία σχεδιάστηκε για τον χειρούργο ιατρό Dr. Pedro Domingo Curutchet το 1948 και περιελάμβανε πέραν των χώρων της κατοικίας και ένα μικρό ιατρείο. Το κτήριο οργανώνεται σε τέσσερα επίπεδα γύρω από μια αυλή που βρίσκεται ανάμεσα στον χώρο εργασίας και την κατοικία. Χαρακτηριστική είναι η όψη του κτηρίου με το κλωστρά προς το πάρκο Paseo del Bosque.
Ιστορικό υπόβαθρο
Ο Λε Κορμπυζιέ όταν καλείται να σχεδιάσει την κατοικία Κουρουτσέτ είναι 61 ετών. Βρίσκεται ίσως στην πιο παραγωγική περίοδο του αρχιτεκτονικού του έργου. Μετά το τέλος του δευτέρου παγκοσμίου πολέμου έχει σχεδόν δέκα χρόνια να υλοποιήσει κάποιο έργο του την περίοδο όμως εκείνη εμπλέκεται πολύ ενεργά στη διαδικασία ανοικοδόμησης των πόλεων από τον πόλεμο. Εκείνη την περίοδο χτίζει την Unite d’ Habitation στη Μασσαλία ενώ το 1947 σε συνεργασία με τον Βραζιλιάνο αρχιτέκτονα Οσκάρ Νιεμάιερ σχεδιάζουν στη Νέα Υόρκη τα κτήρια διοίκησης του ΟΗΕ με αποτέλεσμα το όνομα του Ελβετού αρχιτέκτονα να επανέλθει στο προσκήνιο και στην άλλη μεριά του Ατλαντικού. Στα πλαίσια αυτά του γίνεται και η ανάθεση για την κατοικία Κουρουτσέτ. Παράλληλα με αυτή την κατοικία ο Λε Κορμπυζιέ σχεδιάζει στην Ευρώπη και δύο από τα πιο σημαντικά έργα του την εκκλησία Notre Dame du Haut στη Ronchamp (1950-1955) καθώς και το μοναστήρι Sainte Marie de La Tourette (1953–60).
Περιγραφή της σύνθεσης
Ο σχεδιασμός της οικίας Curutchet συγκεντρώνει και τα πέντε σημεία της αρχιτεκτονικής του Λε Κορμπυζιέ:
•Πιλοτή
•Ελεύθερη κάτοψη
•Ελεύθερη όψη
•Γραμμικά ανοίγματα
Η σύνθεση αποτελείται από δύο βασικούς όγκους. Στον πιο απομακρυσμένο από τον δρόμο αναπτύσσονται οι κύριοι χώροι της κατοικίας ενώ προς τον δρόμο βρίσκεται ο χώρος εργασίας, μεταξύ τους δημιουργείται ένα αίθριο. Σε όλη τη σύνθεση είναι παρούσες οι αρχές του modulor του Λε Κορμπυζιέ βασισμένες στις μετρήσεις από το ανθρώπινο σώμα και τη χρυσή τομή. Αυτές καθόρισαν τις αναλογίες των χώρων τα ύψη των ορόφων και γενικότερα όλα τα στοιχεία που συγκροτούν το κτήριο μέχρι τις λεπτομέρειες. Ο Amancio Williams υπεύθυνος για την κατασκευή του έργου για να μπορέσει να ακολουθήσει τις αναλογίες των σχεδίων του Λε Κορμπυζιέ χρειάστηκε να πάρει ειδική άδεια για το κτήριο καθώς υπήρχαν χώροι με μικρότερο ύψος από αυτό που προέβλεπε η νομοθεσία. Η όψη στο επίπεδο του ισογείου συντίθεται από ένα λεπτό διάτρητο όριο το οποίο διακόπτεται από ένα μπετονένιο υπέρθυρο που ορίζει την είσοδο. Στο επίπεδο αυτό συναντάμε έναν μεταβατικό ημιυπαίθριο χώρο υποδοχής (piloti) με άμεση πρόσβαση στη ράμπα που οδηγεί στα επάνω επίπεδα, έναν χώρο στάθμευσης αυτοκινήτου κι ένα δωμάτιο υπηρεσίας στο πίσω μέρος του οικοπέδου. Το πρώτο σκέλος της ράμπας οδηγεί σε ένα πλατύσκαλο από το οποίο κανείς έχει δύο επιλογές. Μπορεί είτε να εισέλθει στον χώρο από τον οποίο μέσω μιας κλίμακας προσεγγίζει τους χώρους της κατοικίας, είτε με το δεύτερο σκέλος της ράμπας να συνεχίσει την άνοδο μέχρι τον χώρο του ιατρείου. Ο χώρος εργασίας βρίσκεται στον ημιώροφο ακριβώς πάνω από την είσοδο και αποτελείται από χώρο αναμονής για τους ασθενείς, χώρο εξέτασης και έναν χώρο υγιεινής. Το ιατρείο δεν επικοινωνεί άμεσα με τους χώρους της κατοικίας παρά μόνον μέσω της ράμπας. Ο πρώτος όροφος της κατοικίας περιέχει κουζίνα, λουτρό, ένα μικρό γραφείο και το καθιστικό με το τζάκι σε κεντρικό σημείο του χώρου. Η κουζίνα διαθέτει μια δευτερεύουσα πρόσβαση από μία γρήγορη κυκλική κλίμακα η οποία επικοινωνεί με το δωμάτιο υπηρεσίας στο ισόγειο. Η μέριμνα για ανεξάρτητη πρόσβαση και διαμονή του υπηρετικού προσωπικού υπήρξε πρωτοποριακή για την εποχή που σχεδιάστηκε το κτίριο. Οι χώροι διημέρευσης έχουν άμεση σχέση με τη βεράντα η οποία αναπτύσσεται πάνω από το ιατρείο και προσφέρει σκιά καθ’ όλη τη διάρκεια της ημέρας χάρη ενός στεγάστρου αλλά και ενός μεγάλου δέντρου που αναπτύσσεται από το ισόγειο και υπερβαίνει σε ύψος το κτήριο. Επιπλέον η βεράντα προσφέρει μοναδική θέα προς το πάρκο που βρίσκεται ακριβώς απέναντι η οποία όμως για λόγους ιδιωτικότητας φιλτράρεται μέσω του κλωστρά που χαρακτηρίζει την όψη ενώ παράλληλα προστατεύει και από το δυτικό φως. Η σύνθεση του κτιρίου τελειώνει με έναν τελευταίο όροφο ακριβώς πάνω από εκείνον των χώρων διημέρευσης και περιλαμβάνει δύο υπνοδωμάτια με έναν χώρο υγιεινής για το καθένα κι ακόμη έναν κοινόχρηστο χώρο που επικοινωνεί οπτικά μέσα μιας οπής στην πλάκα με το καθιστικό και τη βεράντα.
Η τομή ως συνθετικό εργαλείο
Οι σχέσεις που αναπτύσσονται μεταξύ των δύο κύριων όγκων που απαρτίζουν τη σύνθεση δημιουργούνται μέσω της τομής του κτηρίου και των δυνατοτήτων κίνησης που η τομή επιτρέπει. Η σχέση του ιατρείου ως χώρου εργασίας που στο δώμα του εκτονώνονται οι χώροι διημέρευσης, η τρύπα στην πλάκα του επιπέδου των υπνοδωματίων που του δίνει τη δυνατότητα να επικοινωνεί με το καθηστικό και τη βεράντα ενοποιούν τη σύνθεση και την οργανώνουν. Παράλληλα η έντονη κατακορυφότητα που δημιουργεί το αίθριο με το δέντρο και η διαφορετική σχέση τομής που αποκτά κανείς με αυτό από τους διάφορους ορόφους βοηθούν στη συσχέτιση των χώρων καθώς και την κατανόηση της ανάπτυξης της κατοικίας καθ’ ύψος. Επίσης η σχέση τομής του ιατρείου που διατηρείται χαμηλότερα από τον πίσω όγκο με τους χώρους της κατοικίας, επιτρέπει τη θέα προς το πάρκο καθώς και τον φυσικό φωτισμό από όλους τους χώρους του κτηρίου. Όλες αυτές οι στιγμές του σχεδιασμού που επιλύονται σε επίπεδο τομής καταδεικνύουν ότι η τομή αποτέλεσε βασικό συνθετικό εργαλείο για τον σχεδιασμό.
Πηγές
http://www.fondationlecorbusier.fr/corbuweb/morpheus.aspx?sysId=13&IrisObjectId=5405&sysLanguage=en-en&itemPos=28&itemSort=en-en_sort_string1%20&itemCount=78&sysParentName=&sysParentId=64
http://architecturalmoleskine.blogspot.gr/2011/07/le-corbusier-curutchet-house.html
https://en.wikiarquitectura.com/index.php/Curutchet_House
http://www.neromagazine.it/n/?p=27462
(βίντεο τρισδιάστατο μοντέλο) https://www.youtube.com/watch?v=SNFcvdOZyP0
Παραπομπές
Κατηγορία:Κτίρια και κατασκευές στην Αργεντινή
Χοχλαστή Μεσσηνίας
Η Χοχλαστή είναι χωριό κοντά στους Γαργαλιάνους και υπάγεται διοικητικά στον Δήμο Τριφυλίας, του Νομού Μεσσηνίας.
Τοποθεσία
150px|left Το χωριό της Χοχλαστής, βρίσκεται επί της επαρχιακής οδού, ανάμεσα στους Γαργαλιάνους και τον Μάραθο, σε υψόμετρο 78 -90 μέτρα από τη θάλασσα και απέχει περίπου 2,5 χιλιόμετρα από τις ακτές του Ιονίου Πελάγους. Η απόστασή του οικισμού από τους Γαργαλιάνους είναι περίπου 3 χιλιόμετρα και από τον Μάραθο περίπου 2,5 χιλιόμετρα.
Ιστορία
Η Χοχλαστή είναι οικισμός, ο οποίος αναγνωρίστηκε το 1940 και προσαρτήθηκε στην κοινότητα Γαργαλιάνων, ως και το 1997, όταν τότε, στα πλαίσια των αλλαγών που επήλθαν στη τοπική αυτοδιοίκηση, μέσω του σχεδίου «Καποδίστριας», υπήχθη στον κατηργημένο Δήμο Γαργαλιάνων, ενώ από το 2011, μετά τις νέες αλλαγές του σχεδίου «Καλλικράτης» ανήκει πλέον στον νέο Δήμο Τριφυλίας. Ο δήμος αυτός, συστάθηκε με το Πρόγραμμα Καλλικράτης με την συνένωση των προϋπαρχόντων δήμων Αετού, Αυλώνος, Γαργαλιάνων, Κυπαρισσίας, Φιλιατρών και την κοινότητα Τριπύλας.
Κάτοικοι
Ο οικισμός, με βάση την απογραφή του 2011, έχει 132 μόνιμους κατοίκους, οι οποίοι απασχολούνται σε διάφορες αγροτικές εργασίες, καθώς στη περιοχή γύρω από τον οικισμό, εκτός από ελαιώνες, υπάρχουν και οπωρώνες με λεμονιές, πορτοκαλιές, μανταρινιές κ.λπ., καθώς και άλλες, κυρίως ποτιστικές, καλλιέργειες.
Κτίρια και αξιοθέατα
150px|thumb|left|Το εκκλησάκι του Άη Γιάννη του Πρόδρομου της Χοχλαστής. Ο οικισμός αποτελείται κυρίως από κατοικίες και αγροικίες. Οι καθημερινές ανάγκες των κατοίκων εξυπηρετούνται συνήθως στους Γαργαλιάνους και τον Μάραθο. Στον οικισμό βρίσκεται το εκκλησάκι του Άη Γιάννη του Πρόδρομου της Χοχλαστής (Ιερός Ναός Τιμιου Προδρόμου), το οποίο υπάγεται στην Ιερά Μητρόπολη Τριφυλίας και Ολυμπίας και στο οποίο, κάθε χρόνο, γιορτάζεται η Αποτομή της Τιμίας Κεφαλής του Αγίου Ιωάννου του Προδρόμου, με Εσπερινό την παραμονή και πανηγυρική Θεία Λειτουργία ανήμερα της κοίμησης του Αγίου (28/29 Αυγούστου). Σε απόσταση περίπου 2,5 χιλιόμετρα, προς τα δυτικά από τον οικισμό, βρίσκεται το λιμάνι και οι παραλίες του Μαράθου, ενώ σε απόσταση περίπου 4 χιλιομέτρων προς τα βορειοδυτικά από τον οικισμό βρίσκεται η Παραλία του Λαγκουβάρδου.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Χωριά του νομού Μεσσηνίας Κατηγορία:Δήμος Τριφυλίας
Καλεστάνο
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμοι της Επαρχίας της Πάρμας
Καρλόττα Έντουαρντς
Η Καρλόττα Έντουαρντς (αγγλικά: Carlotta Edwards, 1894 - 1977) ήταν Γαλλίδα ζωγράφος και επαγγελματίας χορεύτρια.
Βιογραφικά στοιχεία
Ήταν κόρη του Γάλλου ζωγράφου Φέρντιναρντ Πουριε (Ferdinand Pourrier). Σπούδασε στο Λονδίνο και παρήγαγε εικόνες με σκηνές μπαλέτου ενώ πραγματοποίησε εκθέσεις τόσο στο σαλόνι του Παρισιού όσο και στη Βασιλική εταιρία ζωγράφων πορτραίτου. Η παλαιότερη γνωστή έκθεση της δουλειάς της πραγματοποιήθηκε σε θεατρική λέσχη το 1947. Στη συνέχεια στη δεκαετία του 1950 η εταιρία Medici μια βρετανική εταιρία εκδόσεων που ειδικεύεται στη διάθεση της τέχνης στο ευρύ κοινό εκτόξευσε τη δημοτικότητα της και αποκτώντας ευρεία αναγνωρισιμότητα στα μέσα του 20ου αιώνα. Σύντομα η εταιρία Gwenda που εδρεύει στο Μπέρμινγχαμ ασχολήθηκε επίσης με την Καρλόττα Έντουαρντς και έτσι η δημοτικότητα της εκτοξεύθηκε. Επίσης η εταιρία Win-El-Ware ξεκίνησε μια σειρά από σουβενίρ και στρώματα με σχέδια Edwards.
Οι ζωγραφιές της Έντουαρντ κυκλοφόρησαν ως πλαισιωμένες εκτυπώσεις καθώς και σε δίσκους, χαλιά, παζλ, ρολόγια και πολλά άλλα στοιχεία καινοτομίας της εποχής. Υπήρξε πολύ δημοφιλής στη Γαλλία, τη Μεγάλη Βρετανία, την Αυστραλία, τη Νέα Ζηλανδία και τη Νότια Αφρική. Τα περισσότερα έργα της είναι βασισμένα σε δημοφιλείς Βρετανούς χορευτές.
Κατηγορία:Γάλλοι ζωγράφοι
Ερρίκος της Πομερανίας
thumb|right|250px|Η βασιλική σφραγίδα του Ερρίκος της Πομερανίας Ο Ερρίκος, νορβηγ. Eirik, σουηδ. Ericus (Ντάρλοβο 1382 - Ντάρλοβο 24 Σεπτεμβρίου 1459) ήταν βασιλιάς της Νορβηγίας ως Ερρίκος Γ΄ (1389-1442), της Δανίας ως Ερρίκος Ζ΄ (1396-1439) και της Σουηδίας ως Ερρίκος ΙΓ' (1396-1439). Ήταν ο πρώτος βασιλιάς της Σκανδιναβικής Ένωσης του Κάλμαρ και διαδέχθηκε τη θετή του μητέρα Μαργαρίτα Α΄ της Δανίας. Ήταν επίσης δούκας της Πομερανίας ως Ερρίκος Α΄.
Καταγωγή
Ονομαζόμενος Μπόγκισλαβ, ήταν γιος τού Βάρτισλαβ Β΄, δούκα της Πομερανίας-Στολπ και της Μαρίας, κόρης του Ερρίκου Γ΄, δούκα του Μεκλεμβούργου-Σβερίν. Γονείς του πατέρα του ήταν οι Μπόγκισλαβ Ε΄, δούκας της Πομερανίας-Στολπ και η δεύτερη σύζυγός του Αδελαΐδα του Μπράουνβαϊγκ-Γκρουμπενχάγκεν. Γονείς της μητέρας του Μαρίας ήταν ο Ερρίκος Γ΄, δούκας του Μεκλεμβούργου και η Ίνγκεμποργκ των Έστριντσεν. Ο αδελφός της Μαρίας, Αλβέρτος Δ΄ ήταν αντίπαλος του Όλαφ Β΄ των Μπγιέλμπο για τη δανική διαδοχή το 1375, την οποία κέρδισε ο Όλαφ Β΄. Η Ίνγκεμποργκ ήταν κόρη του Βάλντεμαρ Δ΄ της Δανίας.
Διάδοχος της Μαργαρίτας της Δανίας
Η μητέρα του Ερρίκου, Μαρία του Μεκλεμβούργου, ήταν η μόνη επιζήσασα εγγονή του Βάλντεμαρ Δ΄ της Δανίας και ο ίδιος ο Ερρίκος ήταν επίσης 5ος απόγονος του Μάγκνους Γ΄ της Σουηδίας και του Χάακον Ε΄ της Νορβηγίας.
Στις 2 Αυγούστου 1387 ο εξάδελφος της μητέρας του Όλαφ Β΄ της Δανίας και Νορβηγίας πέθανε αιφνίδια σε ηλικία 17 ετών, ύστερα από 12 χρόνια βασιλείας. Η μητέρα του Όλαφ Β΄, Μαργαρίτα έχρισε τον Ερρίκο διάδοχο του δανικού θρόνου, αφού η Ίνγκεμποργκ (μητέρα της Μαρίας του Μεκλεμβούργου) ήταν η μεγαλύτερη αδελφή της. Τα δικαιώματα του Ερρίκου στον θρόνο της Σουηδίας προήλθαν από τον εκ μητρός πάππο του, Ερρίκο Γ΄ του Μεκλεμβούργου, ο οποίος ήταν γιος της Ευφημίας των Μπγιέλμπο, αδελφής του Μάγκνους Δ΄ της Σουηδίας. Ο τελευταίος είχε ανατραπεί από τους Σουηδούς ευγενείς, που ανακήρυξαν βασιλιά τον Αλβέρτο, δούκα του Μεκλεμβούργου (αδελφό τού Ερρίκου Γ΄). Όμως ο Αλβέρτος, με την άνοδό του στον θρόνο, δυσαρέστησε έντονα τους ευγενείς, όταν προσπάθησε να μειώσει τις ιδιοκτησίες των μεγαλοκτηματιών· τότε οι ευγενείς κήρυξαν επανάσταση εναντίον του -υπό την ηγεσία του Γιόνσον Γκριπ, του μεγαλύτερου μεγαλοκτηματία, ο οποίος κατείχε περίπου το ένα τρίτο των εκτάσεων της Σουηδίας- προσκαλώντας τη Μαργαρίτα.
Το δανικό κοινοβούλιο ονόμασε τη Μαργαρίτα ισχυρή κυρία της χώρας και την επόμενη χρονιά (1388) της έδωσαν τον τίτλο της βασίλισσας, καλώντας την επίσημα να έρθει με στρατό για να ανατρέψει τον Αλβέρτο (1388)· η Μαργαρίτα ανταποκρίθηκε αμέσως. Οι δυνάμεις του Αλβέρτου ηττήθηκαν στη μάχη του Φάλκοπινγκ (1389)· ο ίδιος και ο γιος του Ερρίκος αιχμαλωτίστηκαν, όταν τα άλογά τους βυθίστηκαν στη λάσπη. Στάλθηκαν στη βασίλισσα Μαργαρίτα, η οποία τους φυλάκισε στο κάστρο τού Λίντχολμεν, αλλά μόνο το 1395 κατάφερε να υποτάξει ολοκληρωτικά τους οπαδούς του στη Στοκχόλμη. Η Μαργαρίτα έγινε βασίλισσα των τριών βασιλείων με ειρήνη και ευημερία μέχρι τον θάνατό της. Πιο πριν διάλεξε τον μικρανεψιό της Μπόγκισλαβ ως διάδοχό της.
Το 1389 ο νεαρός Μπόγκισλαβ μεταφέρθηκε στη Δανία, προκειμένου να ανατραφεί από τη Μαργαρίτα, η οποία του έδωσε το δανικό όνομα "Erik". Στις 8 Σεπτεμβρίου 1389 χαιρετίστηκε ως βασιλιάς της Νορβηγίας, ενώ στέφθηκε στο Όσλο το 1392. Επίσης ανακηρύχθηκε βασιλιάς της Δανίας (1396) και στη συνέχεια της Σουηδίας. Στις 17 Ιουνίου 1397 στέφθηκε βασιλιάς των τριών βασιλείων της Ένωσης του Κάλμαρ στον καθεδρικό ναό του Κάλμαρ, αλλά η Μαργαρίτα παρέμεινε η πραγματική κυβερνήτης των τριών βασιλείων μέχρι τον θάνατο της (1412)
Γάμος με τη Φιλίππη της Αγγλίας
thumb|right|250px|Ανδριάντας του Ερρίκου της Πομερανίας στο κάστρο του Ντάρλοβο
Η θετή του μητέρα Μαργαρίτα προσπάθησε να μείνει ουδέτερη στον αιματηρό Εκατονταετή πόλεμο ανάμεσα στην Αγγλία και τη Γαλλία, συνέχισε όμως με ακόμη μεγαλύτερο πάθος την προσάρτηση των παλαιών εδαφών, αγοράζοντας το νησί του Γκότλαντ από τον Αλβέρτο του Μεκλεμβούργου καθώς και το υπόλοιπο τμήμα του Σλέσβιχ.
Το 1402 ξεκίνησε διαπραγματεύσεις με τον Άγγλο βασιλιά Ερρίκο Δ΄ για ισχυρή συμμαχία με τους Άγγλους μέσω ενός διπλού γάμου: ο νεαρός Ερρίκος της Πομερανίας θα νυμφευόταν την κόρη του βασιλιά Ερρίκου Δ΄, τη Φιλίππη και ο διάδοχος του αγγλικού θρόνου Ερρίκος Ε΄ θα νυμφευόταν την αδελφή του Ερρίκου Αικατερίνη. Σύμφωνα με τον Μαρκ Σελ, οι βλέψεις της Μαργαρίτας ήταν η ανασύσταση της αυτοκρατορίας του Κνούτου του Μεγάλου. Η συμφωνία ήταν έτοιμη να προχωρήσει, αλλά όταν ο Άγγλος βασιλιάς ζήτησε τη βοήθεια της Μαργαρίτας για συμμετοχή των Δανών στον Εκατονταετή πόλεμο, η Μαργαρίτα -πιστή στην πολιτική της ουδετερότητας- αρνήθηκε. Ο γάμος που έγινε τελικά, ήταν μονάχα αυτός του Ερρίκου με την 13χρονη Φιλίππη, κόρη του Ερρίκου Δ΄ στο Λουντ στις 26 Οκτωβρίου 1406, ενώ η αδελφή του Ερρίκου Αικατερίνη παντρεύτηκε τον Ιωάννη, κόμη του Παλατινάτου-Νόιμαρκτ. Έτσι με αυτόν τον τρόπο η Μαργαρίτα απέκτησε έναν ισχυρό Γερμανό σύμμαχο στα νότια. Με τον θάνατο της Φιλίππης (1430), ο Ερρίκος νυμφεύτηκε την Καικιλία. Ο Ερρίκος της Πομερανίας περιγράφεται από τον Πάπα Πίο Β΄ ως άνδρας με ωραίο σώμα, κόκκινα μαλλιά και μακρύ λεπτό λαιμό, που γοήτευε τις γυναίκες όταν ανέβαινε στο άλογο.
Βασιλιάς της Δανίας, της Σουηδίας και της Νορβηγίας
Από σύγχρονες πηγές ο Ερρίκος της Πομερανίας αναφέρεται ως έξυπνος, φιλόδοξος, ενεργητικός βασιλιάς, χαριτωμένος και καλομίλητος, κάτι που φάνηκε στην περιοδεία του στην Ευρώπη τη δεκαετία του 1420. Είχε θερμό χαρακτήρα, έλλειψη διπλωματικού ταλέντου και ήταν πολύ πεισματάρης. Ταξίδεψε στην Ιερουσαλήμ, όπου στέφθηκε ιππότης του Παναγίου Τάφου. Ο Ερρίκος πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της εξουσίας του σε μακρόχρονη σύγκρουση με τους κόμητες του Σάουμμπουργκ και του Χόλσταϊν. Προσπάθησε να ανακτήσει τη νότια Γιουτλάνδη, που είχε κερδίσει η μητέρα του Μαργαρίτα, προτιμώντας όμως τον πόλεμο από τις διαπραγματεύσεις. Το αποτέλεσμα ήταν ένας μακροχρόνιος πόλεμος με οδυνηρά αποτελέσματα: την οριστική απώλεια της νότιας Γιουτλάνδης. Ο Ερρίκος χαρακτηρίστηκε δυναμικός, αλλά με έλλειψη ικανοτήτων. Ο Σιγισμούνδος της Γερμανίας τον αναγνώρισε ως κυβερνήτη της νότιας Γιουτλάνδης, αλλά οι κάτοικοι του Χόλσταϊν τον αρνήθηκαν, κάτι που αποτέλεσε αίτιο για μεγάλη παρακμή στην οικονομία της Δανίας και εμπόδιο για την ένωση.
Ο Ερρίκος εισήγαγε το 1429 φόρο για τα πλοία, νόμος που κράτησε μέχρι το 1857, φέρνοντας μεγάλα έσοδα στο βασίλειό του. Έδειξε μεγάλο ενδιαφέρον για το δανικό εμπόριο και τη ναυτιλία, ανταγωνιζόμενος όλες τις ναυτικές δυνάμεις της Βαλτικής, ιδιαίτερα τη Χανσεατική Ένωση. Την περίοδο 1426-1435 βρισκόταν σε πόλεμο με τη Χανσεατική Ένωση και με το Χόλσταϊν. Έκανε την Κοπεγχάγη πρωτεύουσα της Δανίας, αλλά όταν το 1428 ο στρατός του δούκα του Χόλσταϊν και η Χανσεατική Ένωση επιτέθηκαν στην Κοπεγχάγη, ο ίδιος δραπέτευσε, αφήνοντας τη σύζυγό του Φιλίππη να την υπερασπιστεί.
Εκθρόνιση του Ερρίκου της Πομερανίας απο τη Δανία και τη Σουηδία
thumb|right|250px|Τάφος του Ερρίκου της Πομερανίας στο Ντάρλοβο
Από το 1434 οι αγρότες και οι μεταλλωρύχοι, που ήταν δυσαρεστημένοι, εξεγέρθηκαν. Ακολούθησε γενική εξέγερση μαζί με τους ευγενείς της Σουηδίας, που εξασθένησε σημαντικά τη βασιλική δύναμη· σε αυτό τους βοήθησαν η Χανσεατική Ένωση και το Χόλσταϊν. Στη Νορβηγία αγρότες υπό την ηγεσία του Άμουντ Σίγκουρντσον εξεγέρθηκαν, κυριεύοντας το Όσλο και το κάστρο του Ακέρσους. Όταν η αριστοκρατία της Δανίας εναντιώθηκε στον βασιλιά, ο ίδιος σε ένδειξη διαμαρτυρίας αποσύρθηκε στο κάστρο του Βίσμποργκ στο Γκότλαντ. Η αριστοκρατία της Δανίας και της Σουηδίας ήταν εναντίον του, ενώ παρέμεινε μόνο η αριστοκρατία της Νορβηγίας πιστή στον Ερρίκο της Πομερανίας και τον απεσταλμένο του, Σίγκουρντ Τζόνσον (1439), που όμως έχασε την εμπιστοσύνη του το 1440.
Ο Ερρίκος έμεινε στο Γκότλαντ για 10 χρόνια, χρησιμοποιώντας το ως κέντρο της δράσης του κατά των πειρατών της Βαλτικής, ενώ στη συνέχεια επέστρεψε στην Πομερανία, όπου έμεινε μέχρι τον θάνατό του. Το 1449 έχοντας εκθρονιστεί από τη Δανία και τη Σουηδία, άφησε διάδοχό του τον ανιψιό του Χριστόφορο Γ΄ της Δανίας. Παρέμεινε μονάχα βασιλιάς της Νορβηγίας. Ο διάδοχός του πέθανε πρόωρα πολύ πριν τον ίδιο τον Ερρίκο (1448). Επόμενος βασιλιάς της Δανίας έγινε ο ευγενής Χριστιανός Α΄ της Δανίας από τον Οίκο του Όλντενμπουργκ, προπάτορας των σύγχρονων βασιλέων της Δανίας.
Την περίοδο 1449-1459 ο Ερρίκος της Πομερανίας διαδέχθηκε στην Πομερανία τον Βογίσλαο. Πέθανε το 1459 στο Ντάρλοβο της Πομερανίας και τάφηκε στον εκεί ναό της Αγίας Μαρίας.
Οικογένεια
Νυμφεύτηκε το 1406 τη Φιλίππη των Λάνκαστερ, κόρη του Ερρίκου Δ΄ της Αγγλίας. Δεν απέκτησαν απογόνους και η Φιλίππη απεβίωσε το 1430.
Έπειτα από το θάνατο της Φιλίππης, ο Ερρίκος απέκτησε ερωμένη την Καικιλία, κυρία των τιμών της Φιλίππης. Αργότερα τη νυμφεύτηκε μοργανατικά, πράγμα που προκάλεσε δημόσιο σκάνδαλο.
Πίτερ Χολ
Ο σερ Πίτερ Ρέτζιναλντ Φρέντερικ Χολ (Αγγλικά: Peter Hall) (Bury St Edmunds 22 Νοεμβρίου 1930 - Λονδίνο 11 Σεπτεμβρίου 2017) ήταν Άγγλος σκηνοθέτης του θεάτρου, της όπερας, του κινηματογράφου και της τηλεόρασης. Η επιρροή του στα θεατρικά δρώμενα της Βρετανίας για μισό αιώνα ήταν καθοριστική, υπήρξε ιδρυτής ενός από τους σημαντικότερους θεατρικούς θεσμούς της χώρας του, του Royal Shakespeare Company και διετέλεσε διευθυντής του Βασιλικού Εθνικού Θέατρου στο Λονδίνο από το 1973 έως το 1988.
Πρώιμα χρόνια
Ο Χολ γεννήθηκε στο Bury St Edmunds της κομητείας του Σάφολκ στην ανατολική Αγγλία, ήταν ο μοναχογιός της Γκρέις Φλόρενς και του Ρέτζιναλντ Έντουαρντ Άρθουρ Χολ. Ο πατέρας του εργαζόταν ως σιδηροδρομικός υπάλληλος. Κέρδισε υποτροφία στο περίφημο γυμνάσιο Perse του Κέιμπριτζ. Πριν ξεκινήσει μια περαιτέρω υποτροφία φιλολογικών μελετών στο κολλέγιο St. Catharine του Κέιμπριτζ, ο Χολ έκανε τη θητεία του στο Bückeburg της Γερμανίας, στην έδρα της RAF. Ενώσω μελετούσε στο Κέιμπριτζ, έπαιξε ερασιτεχνικά σε πολλά έργα και σκηνοθέτησε κάποια από αυτά. Αποφοίτησε από το πανεπιστήμιο το 1953 και την ίδια χρονιά σκηνοθέτησε την πρώτη του επαγγελματική παράσταση στο Βασιλικό θέατρο του Ουίνδσορ, Το γράμμα του Σόμερσετ Μομ.
Το 1955 ξεκίνησε να εργάζεται στο Arts Theatre του Λονδίνου, όπου σκηνοθέτησε την πρώτη παράσταση στην αγγλική γλώσσα του έργου Περιμένοντας τον Γκοντό του Σάμιουελ Μπέκετ. Η επιτυχία της παράστασης αυτής μεταμόρφωσε την καριέρα του μέσα σε μια νύχτα, έγινε ξαφνικά το «χρυσό αγόρι» του βρετανικού θεάτρου και προσέλκυσε την προσοχή, μεταξύ άλλων, του Τένεσι Ουίλιαμς, για τον οποίον θα σκηνοθετήσει τις πρεμιέρες του Λονδίνου των έργων του Καμίνο Ρεάλ (1957) και Λυσσασμένη Γάτα (1958). Το 1956 είχε σκηνοθετήσει, πάντα για το Arts Theatre, την αγγλική πρεμιέρα του Βαλς των ταυρομάχων του Ζαν Ανούιγ.
Royal Shakespeare Company
Από το 1956 έως το 1959 συνεργάστηκε με το Shakespeare Memorial Theatre στο Στράτφορντ-απόν-Έιβον, τη γενέτειρα του Σαίξπηρ, ανεβάζοντας τα σαιξπηρικά έργα Αγάπης Αγώνας Άγονος, Κυμβελίνος, (με την Πέγκι Άσκροφτ ως Ιμογένη), Κοριολανός (με τον Λόρενς Ολίβιε στον πρωταγωνιστικό ρόπλο και την Βανέσα Ρέντγκρεϊβ ως Βαλέρια) και Όνειρο Θερινής Νυκτός (με τον Τσαρλς Λότον). Το 1959 είχε πλέον αναλάβει την καλλιτεχνική διεύθυνση του Shakespeare Memorial Theatre όταν ανακοίνωσε τον σχηματισμό ενός μόνιμου θιάσου γιατί πεποίθησή του ήταν ότι ο Σαίξπηρ, περισσότερο από οποιονδήποτε άλλο δραματουργό, χρειάζεται να αποδίδεται με ένα συγκεκριμένο ύφος και στυλ, διατηρώντας μια παράδοση και μια ομοιομορφία στη σκηνοθεσία και στο παίξιμο. Στις 14 Ιανουαρίου 1960, ο Χολ πρότεινε επίσης την εξαγορά ενός δεύτερου θεάτρου στο Λονδίνο, για να ανεβαίνουν επιλεγμένες παραγωγές του Στράτφορντ. Στις 20 Μαρτίου 1961 με βασιλική ανακοίνωση ιδρύθηκε επισήμως ο Royal Shakespeare Company.
Ο Χολ ήταν τότε μόλις 30 ετών και ίδρυε ένα νέο θέατρο, το οποίο καθόρισε τον τρόπο ανάγνωσης και απόδοσης του σαιξπηρικού λόγου και επρόκειτο να εξελιχθεί σε ένα από τα σημαντικότερα του κόσμου, αποτελώντας μέχρι σήμερα μία από τις ναυαρχίδες της αγγλοσαξονικού παλκοσένικου. Το ρεπερτόριο του θεάτρου διευρύνθηκε πέρα από τον Σαίξπηρ και σε άλλους κλασικούς συγγραφείς αλλά και μοντέρνους. Αμέσως έγινε πόλος έλξης σημαντικών ηθοποιών και ο ίδιος, μέσα σε οκτώ χρόνια, σκηνοθέτησε μερικές από τις πλέον ιστορικές παραστάσεις της δεκαετίας του '60 όπως Ο πόλεμος των ρόδων, 1963 (προσαρμογή βασισμένη στα έργα Ερρίκος ο ΣΤ' Ριχάρδος ο Γ' με τον Ντέιβιντ Γουόρνερ ως Ερρίκο, τον Ίαν Χολμ ως Ριχάρδο και την Πέγκι Άσκροφτ ως Μαργαρίτα του Ανζού ), Η επιστροφή, 1965, του Χάρολντ Πίντερ (με τον οποίον θα συνεργαστεί συνολικά σε 8 παραστάσεις) και ο Άμλετ, 1965 (με τον Ντέιβιντ Γουόρνερ στον πρωταγωνιστικό ρόλο).
Εθνικό Θέατρο
Το 1973 παραιτήθηκε ο Λόρενς Ολίβιε από τη θέση του καλλιτεχνικού διευθυντή του Βασιλικού Εθνικού Θεάτρου και ο Χολ πήρε τη θέση του, θέση που διατήρησε για 15 χρόνια. Ή αλλαγή στη διεύθυνση του Εθνικού θεάτρου δεν ήταν απλή αλλαγή προσώπων αλλά αλλαγή γενεών: ο Ολιβιέ προερχόταν από την παλαιότερη γενιά ηθοποιών-μάνατζερ, ενώ ο Χολ αντιπροσώπευε αυτό που ονομαζόταν «θέατρο σκηνοθετών». Δυο σημαντικά γνωρίσματα του χαρακτήρα του, η ανεξάντλητη ενέργεια και η επιμονή, του ήταν πολύ χρήσιμα στην θέση του διευθυντή. Η κατασκευή του νέου κτιρίου του Εθνικού Θεάτρου βρισκόταν σε εξέλιξη, αλλά υπόκειται σε ατελείωτες καθυστερήσεις και αποτυχίες: χρειάστηκε να ακυρώσει αρκετές παραγωγές και, στο τέλος, απλώς μετακόμισε τον θίασο από το Ολντ Βικ στην ημιτελή δομή του Σάουθ Μπανκ του Τάμεση, μόλις ολοκληρώθηκε το πρώτο αμφιθέατρο.
Ο Χολ ανέβασε περί τα 300 έργα, σκηνοθέτησε δε 33 από αυτά όπως την  Τρικυμία με πρωταγωνιστή τον Τζον Γκίλγκουντ (1974), τη Νεκρή ζώνη του Πίντερ με τον Τζον Γκίλγκουντ και τον Ραλφ Ρίτσαρντσον (1975), το Μια νύχτα άνω κάτω του Άλαν Έικμπορν (1977), τον Αμαντέους του Πήτερ Σάφερ (1979), την Ορέστεια (1981) και το Αντώνιος και Κλεοπάτρα με τον Άντονι Χόπκινς και την Τζούντι Ντεντς (1987). Η παράσταση της Ορέστειας παίχτηκε και στην Επίδαυρο το 1982, με τον Πίτερ Χολ να είναι ο πρώτος «ξένος» σκηνοθέτης στο αργολικό θέατρο.
Ο Χολ επέστρεψε στο Εθνικό θέατρο για τελευταία φορά το 2011 για το ανέβασμα της Δωδέκατης Νύχτας, που πραγματοποιήθηκε από τον θίασο, για τον εορτασμό των ογδοηκοστών γενεθλίων του. Στην παράσταση αυτή τον ρόλο της Βιόλα τον είχε η κόρη του, Ρεμπέκα Χολ.