cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Λι Φανγκ
Εκπροσώπησε τη χώρα της στους Ολυμπιακούς αγώνες του 1992 στην Βαρκελώνη όπου στο απλό αποκλέιστηκε στον πρώτο γύρο και στο διπλό με συμπαίκτρια την Τανγκ Μιν στον δεύτερο γύρο. Στο Φεντ καπ έπαιξε για την Κίνα σε επτά διοργανώσεις από το 1989 έως το 2000 με ρεκόρ 20 νίκες και 13 ήττες.
Παραπομπές
Κατηγορία:Κινέζες αθλήτριες αντισφαίρισης
Αστράτεια
Αρμόδιοι για να εισαγάγουν τέτοια δίκη με "γραφή αστρατείας" ήταν μόνο οι στρατηγοί, αλλά δικαιούταν και οποιοσδήποτε πολίτης να καταθέσει στους στρατηγούς «γραφή αστρατείας» κατά οποιουδήποτε. Οι στρατηγοί μετά από ανάκριση ανάλογα εισηγούνταν ή όχι την υπόθεση προς εκδίκαση και αν μεν ο κατηγορούμενος είχε συλληφθεί "επ' αυτοφώρω", η γραφή κατατίθετο και κατά διάρκεια εκστρατείας η υπόθεση εκδικαζόταν από δικαστήριο της εκστρατείας (κάτι σαν το σύγχρονο έκτακτο στρατοδικείο). Αν όμως η γραφή αστρατείας καταθέτονταν μετά το πέρας της εκστρατείας και την επάνοδο του κατηγορουμένου στην Αθήνα, η υπόθεση εκδικάζονταν από το δικαστήριο των Ηλιαστών.
Οι ποινές που επιβάλλονταν ποίκιλλαν ανάλογα της πολιτικής κατάστασης, των περιστάσεων και των ατόμων. Συνήθεις ποινές για τέτοια αδικήματα ήταν η μερική ατιμία χωρίς δήμευση περιουσίας.
Πηγές
Κατηγορία:Αττικό Δίκαιο
Τάκης Φίτσιος
Ο Τάκης Φίτσιος (1902-1949) ήταν δημοσιογράφος, αρχισυντάκτης του Ριζοσπάστη και στέλεχος του ΚΚΕ. Υπήρξε φίλος και συνεργάτης του Άρη Βελουχιώτη, αντιστασιακός, ηγετικό στέλεχος του ΕΑΜ και εκλεγμένος εθνοσύμβουλος της ΠΕΕΑ. Εκτελέστηκε στη Χαλκίδα το 1949 ως στρατολόγος του ΔΣΕ.
Νεανικά χρόνια
Ο Τάκης Φίτσιος γεννήθηκε στη Λαμία το 1902. Αφού ολοκλήρωσε τις γυμνασιακές του σπουδές πήγε στην Αθήνα για να σπουδάσει στη Νομική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών. Από νεαρή ηλικία άρχισε να δημοσιεύει κείμενα σε λογοτεχνικά περιοδικά (π.χ. Νουμάς), ενώ αργότερα εργάστηκε ως συντάκτης και ειδικός απεσταλμένος του Ριζοσπάστη. Κατά τη διάρκεια των σπουδών του προσχώρησε στο κομμουνιστικό κίνημα. Το Νοέμβριο του 1922 πήρε μέρος στο συνέδριο για την ίδρυση της ΟΚΝΕ και έγινε μέλος της.
Κατά τη διάρκεια της δικτατορίας του Πάγκαλου, τον Αύγουστο του 1925, ο Φίτσιος μαζί με άλλα μέλη του ΚΚΕ θα συλληφθούν για το "Μακεδονικό" και θα παραπεμφθούν σε δίκη. Η δίκη των "αυτονομιστών" διακόπηκε λόγω της διεθνούς κατακραυγής και συνεχίστηκε το Φεβρουάριο του 1926. Ενώ οι κατηγορούμενοι θα αθωωθούν από το στρατοδικείο, με εντολή της δικτατορικής κυβέρνησης, ο Φίτσιος μαζί με άλλους κομμουνιστές (Πουλιόπουλος, Κολοζώφ, Ζέβγος, Νίκολης, Οικονομίδης κ.α) θα εκτοπιστούν στη Φολέγανδρ. Θα αφεθούν όλοι ελεύθεροι με την πτώση της δικτατορίας, στις 22 Αυγούστου 1926.
Κατοχή - Εθνική Αντίσταση
Την περίοδο της Δικτατορίας του Μεταξά συνελήφθη και εκτοπίστηκε στην Ακροναυπλία. Η Κατοχή τον βρήκε έγκλειστο στην Ακροναυπλία και στις αρχές του 1943 μεταφέρθηκε μαζί με άλλους φυματικούς "ακροναυπλιώτες" στην Αθήνα στο σανατόριο "Σωτηρία". Απελευθερώθηκε την άνοιξη του 1943 (7 Απρίλη) από το σανατόριο "Σωτηρία", μαζί με άλλους κρατούμενους, από τον ΕΛΑΣ. Μετά την απελευθέρωσή του εντάχθηκε στο ΕΑΜ και εκλέχτηκε εθνοσύμβουλος Φθιώτιδας της ΠΕΕΑ το 1944. Αμέσως μετά την απελευθέρωση διετέλεσε έπαρχος Φθιώτιδος. Την Κυριακή 29 Οκτωβρίου 1944 ήταν μαζί με τον Άρη Βελουχιώτη στην πανηγυρική τελετή για την απελευθέρωση της Λαμίας από τους Γερμανούς, και μίλησε μαζί με τον Άρη στη μεγάλη συγκέντρωση.
Εμφύλιος Πόλεμος - Εκτέλεση
Μετά τη Συνθήκη της Βάρκιζας κυνηγήθηκε από τη Λευκή τρομοκρατία και πέρασε στην παρανομία. Συνέχισε όμως την κομματική του δράση στην περίοδο του εμφυλίου πολέμου. Συνελήφθη από τη Γενική Ασφάλεια στη Χαλκίδα το Φλεβάρη του 1949 ως στρατολόγος και σύνδεσμος του ΔΣΕ. Καταδικάστηκε σε θάνατο από έκτακτο στρατοδικείο και εκτελέστηκε στις 16 Απρίλη 1949 στη Χαλκίδα.
Υστεροφημία
Υπάρχει ποίημα του Κώστα Βάρναλη με τίτλο «Τάκης Φίτσιος».
Πηγές
Κατηγορία:Έλληνες κομμουνιστές Κατηγορία:Έλληνες δημοσιογράφοι Κατηγορία:Μέλη του ΕΑΜ Κατηγορία:Εκτελεσθέντες
Τζόρτζια Μόφετ
Η Τζόρτζια Ελίζαμπεθ Μόφετ (αγγλικά Georgia Elizabeth Moffett) είναι αγγλίδα ηθοποιός,ιδιαίτερα γνωστή για το ρόλο της ως η κόρη του Δόκτωρ Jenny,στην τηλεοπτική σειρά επιστημονικής φαντασίας Doctor Who (επεισόδιο "The Doctor's Daughter"). Είναι η κόρη του ηθοποιού Πίτερ Ντάβισον (αγγλικά Peter Davison) και της Σάντρα Ντίκινσον (αγγλικά Sandra Dickinson). Είναι σύζυγος του επίσης ηθοποιού Ντέιβιντ Τένναντ.
Βιογραφία
Η Μόφετ γεννήθηκε στις 25 Δεκεμβρίου του 1984 στο δυτικό Λονδίνο. Σπούδασε στο St' Edwards School στην Οξφόρδη. Έκανε το τηλεοπτικό της ντεμπούτο στην ηλικία των 15 (1999) στο Peak Practice, όπου έπαιξε τη Nicki Davey. Η Μόφετ έχει εμφανιστεί σε διάφορα τηλεοπτικά δράματα όπως το The Second Quest και Like Father Like Son. Έπαιξε την Alice Harding στο δράμα του καναλού ITV Where the Heart Is (2004-2005). Έχει παίξει στο πλευρό του πατέρα της Πίτερ Ντάβισον στο Fear,Stress & Anger καθώς και The Last Detective.
Το 2004 πήρε μέρος στα δοκιμαστικά για το ρόλο της συντρόφου του Δόκτωρ, Rose Tyler στη τηλεοπτική σειρά DOCTOR Who. Τελικά θεωρήθηκε πολύ νέα για να παίξει το ρόλο, τον οποιό κι έδωσαν στην Μπίλι Πάιπερ (Billie Piper). Το 2009 πήρε το ρόλο της κόρης του Δόκτωρ στην ίδια σειρά, όπου και γνώρισε τον μέλλοντα σύζυγό της, Ντέιβιντ Τέναντ.
Μάχη του Νόβι (1799)
Η Μάχη του Νόβι (ρωσ. Битва при Нови, γαλλ. Bataille de Novi) διεξήχθη στις 4 (15) Αυγούστου 1799, μεταξύ Ρώσων (μαζί με τους Αυστριακούς) και Γάλλων, με αρχηγούς τον Ρώσο στρατηγό Αλεξάντερ Βασίλεβιτς Σουβόροφ και τον Γάλλο στρατηγό Μπαρτελεμί Ζουμπέρ. Η μάχη τελείωσε με νίκη των Ρώσων και των Αυστριακών.
Πριν τη μάχη
Μετά τις αποτυχίες του στρατηγού Ζαν Βικτόρ Μορό στην Ιταλία απέναντι στο στρατό των Ρώσων και των Αυστριακών, διοικητής των Γάλλων στην Ιταλία έγινε ο Μπαρτελεμί Ζουμπέρ ο οποίος, αφού ένωσε όλες τις γαλλικές δυνάμεις στην Ιταλία, κινήθηκε προς το Πιεμόντε.
Μάχη
Στις 14 Αυγούστου οι Γάλλοι κατέλαβαν το Νόβι. Στην περιοχή έφθασε και ο στρατός των συμμάχων (Ρώσοι και Αυστριακοί) και στις 15 Αυγούστου διεξήχθη η μάχη. Κατά τη διάρκεια της 18ωρης μάχης, σκοτώθηκαν 7.000 Γάλλοι (μαζί με τον Ζουμπέρ), αιχμαλωτίστηκαν 4.500, τραυματίστηκαν 5.000, ενώ 4.000 στρατιώτες λιποτάκτησαν
Απώλειες
Από γράμμα του Αλεξάντερ Βασίλεβιτς Σουβόροφ στον στρατηγό Φ. Φ. Ουσακόφ :
Μαθητευόμενοι του Ντέρι
Οι Μαθητευόμενοι του Ντέρι (αγγλικά: Apprentice Boys of Derry) είναι μια προτεσταντική αδελφική κοινωνία με παγκόσμια συμμετοχή άνω των 10.000 μελών. Ιδρύθηκε το 1814 και εδρεύει στην πόλη του Ντέρι στη Βόρεια Ιρλανδία. Υπάρχουν σύλλογοι και παραρτήματα στο Όλστερ και σε άλλα μέρη στην Ιρλανδία, τη Σκωτία, την Αγγλία και το Τορόντο του Καναδά. Η κοινωνία έχει ως στόχο να τιμήσει την Πολιορκία του Ντέρι το 1689, όταν ο Καθολικός Ιάκωβος Β΄ της Αγγλίας και της Ιρλανδίας και Ζ΄ της Σκωτίας πολιόρκησε την οχυρωμένη πόλη, η οποία αποτελούσε προπύργιο των προτεσταντών. Οι παρελάσεις των Apprentice Boys είχαν ως αποτέλεσμα συχνές αντιπαραθέσεις με την ιρλανδική εθνικιστική πλειοψηφία της πόλης, αλλά πρόσφατα μια πιο διαλλακτική προσέγγιση έχει λάβει χώρα και τώρα οι παρελάσεις πραγματοποιούνται σχεδόν χωρίς προβλήματα.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Μαθητευόμενοι του Ντέρι Κατηγορία:Προτεσταντισμός
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Στις εκλογές συμμετείχαν συνολικά 24 πολιτικά κόμματα. Ορισμένα κόμματα αποφάσισαν να συμμετάσχουν στις εκλογές ως μέρος μιας εκλογικής συμμαχίας, πολλά από τα οποία είχαν σχηματιστεί για τις προηγούμενες εκλογές του 2018 και είχαν διευρυνθεί έκτοτε. Το κυβερνών Κόμμα Δικαιοσύνης και Ανάπτυξης (AKP) του νυν προέδρου Ρετζέπ Ταγίπ Ερντογάν ηγήθηκε της Λαϊκής Συμμαχίας, στην οποία συμμετείχαν επίσης το Κόμμα Εθνικιστικού Κινήματος (MHP), το Κόμμα Μεγάλης Ένωσης (BBP) και το Κόμμα Νέας Ευημερίας (YRP). Η μεγαλύτερη συμμαχία της αντιπολίτευσης είχε επικεφαλής το κύριο αντιπολιτευόμενο Ρεπουμπλικανικό Λαϊκό Κόμμα (CHP) και περιελάμβανε άλλα πέντε κόμματα. Σε αυτά περιλαμβάνονταν το Καλό Κόμμα (İYİ), το Κόμμα Ευτυχίας (SP), το Δημοκρατικό Κόμμα (DP) και δύο άλλα κόμματα με επικεφαλής πρώην ανώτερους πολιτικούς του ΑΚΡ, δηλαδή το Κόμμα Δημοκρατίας και Προόδου (DEVA) του πρώην υπουργού Οικονομίας Ali Babacan και το Κόμμα του Μέλλοντος (GP) του πρώην πρωθυπουργού Ahmet Davutoğlu. [παραπομπή] Το φιλοκουρδικό Λαϊκό Δημοκρατικό Κόμμα (HDP) επέλεξε να κατέβει στις λίστες του Κόμματος των Πρασίνων και του Αριστερού Μέλλοντος (YSGP) ενόψει μιας πιθανής υπόθεσης κλεισίματος. Το ίδιο το YSGP ηγήθηκε της αριστερής Συμμαχίας Εργασίας και Ελευθερίας μαζί με το Κόμμα Εργαζομένων της Τουρκίας (TİP). Δύο μικρότερες συμμαχίες, η Συμμαχία των Προγόνων του υποψήφιου προέδρου Σινάν Ογάν και η Ένωση Σοσιαλιστικών Δυνάμεων, συμμετείχαν επίσης για πρώτη φορά στις εκλογές.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Στα μαθηματικά και στη φυσική, κυρίως στη θεωρία των ορθογωνίων ομάδων (όπως η περιστροφή ή οι ομάδες Lorentz), ένα διάνυσμα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς (σπίνορας) είναι ένα στοιχείο ενός διανυσματικού χώρου, μια αναπαράσταση χώρου της άλγεβρας Clifford που συνδέεται με ένα διανυσματικό χώρο με μια τετραγωνική μορφή (όπως ο Ευκλείδειος χώρος με την πρότυπη μετρική ή ο χώρος Minkowski με τη μετρική Lorentz). Όπως τα διανύσματα, έτσι και τα διανύσματα μιγαδικών είναι αναπαραστάσεις ειδικής ορθογώνιας άλγεβρας Lie δηλαδή αυτά (Spinor) μετατρέπουν απειροελάχιστους ορθογώνιους μετασχηματισμούς (όπως οι απειροελάχιστες περιστροφές ή οι απειροελάχιστοι μετασχηματισμοί Lorentz). Γενικά τα διανύσματα μιγαδικών ανακαλύφθηκαν από τον Elie Cartan το 1913. Λίγο αργότερα, τα διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς αποδείχθηκαν ότι είναι απαραίτητα στην Κβαντική μηχανική για να περιγράψουν το ηλεκτρόνιο και άλλα spin-½ σωματίδια.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Η Λαϊκή Συμμαχία διατήρησε την πλειοψηφία της στο κοινοβούλιο με 322 βουλευτές. Το AKP, με επικεφαλής τον νυν πρόεδρο Ερντογάν, κέρδισε το μεγαλύτερο ποσοστό των ψήφων με 36%, αν και υπέστη το χειρότερο αποτέλεσμά του από το 2002. Το MHP, το δεύτερο μεγαλύτερο κόμμα της Λαϊκής Συμμαχίας, ξεπέρασε τις προσδοκίες και κέρδισε το 10,1% των ψήφων. Η συμμαχία συνολικά κέρδισε λίγο κάτω από το 50% των ψήφων. Η Συμμαχία του Έθνους βελτιώθηκε οριακά μόνο σε σχέση με την ψήφο του 2018, κερδίζοντας συνολικά 34% και 213 βουλευτές. Η Συμμαχία Εργατικών και Ελευθερίας υπέστη μείωση των ψήφων της, κερδίζοντας λίγο πάνω από το 10% και 66 έδρες. Καμία άλλη εκλογική συμμαχία δεν κέρδισε έδρες. Οι εκλογές είχαν ως αποτέλεσμα την είσοδο επτά κομμάτων στο κοινοβούλιο, γεγονός που αποτελεί ρεκόρ για την τουρκική πολιτική.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Όπως τα διανύσματα και οι τανυστές, οι ιδιότητες μετασχηματισμού των διανυσμάτων μιγαδικών βασίζονται στον ορισμό τους. Ωστόσο, σε αντίθεση με τα διανύσματα, τα αντίστοιχα των μιγαδικών μετασχηματισμών πάνω σε σημείο υπό την ορθογώνια ομάδα. Αυτό σημαίνει ότι μια περιστροφή 360 μοιρών μετασχηματίζει ένα διάνυσμα μιγαδικών στον αντίστοιχο αρνητικό του, και έτσι περιστρέφεται 720 μοίρες για να αποκτήσει ξανά την αρχική του μορφή. Εξάλλου, σε αντίθεση με τους τανυστές, ο χώρος των μιγαδικών δεν μπορεί να δημιουργηθεί με μοναδικό και φυσικό τρόπο από διανύσματα χώρου. Ανάλογα με την τετραγωνική τους μορφή, μπορεί να υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί αλλά στενά συνδεδεμένοι χώροι μιγαδικών με επιπλέον ιδιότητες.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Πολλά μικρότερα κόμματα κατέβηκαν στις λίστες των μεγαλύτερων για να αποφύγουν τη διάσπαση της ψήφου. Πριν από τις εκλογές, το CHP προκάλεσε διαμάχη, καθώς κατέβασε 77 υποψηφίους του DEVA, του Κόμματος Felicity, του Κόμματος του Μέλλοντος και του Δημοκρατικού Κόμματος στις δικές του λίστες, εκ των οποίων εξελέγησαν 35 (14 DEVA, 9 Felicity, 9 Future και 3 Δημοκρατικοί) - ένα σημαντικά υψηλότερο ποσοστό από το εθνικό ποσοστό υποστήριξης αυτών των κομμάτων. Σε αυτούς περιλαμβάνονταν πρώην υπουργοί του ΑΚΡ, όπως ο Σαντουλάχ Εργκίν (που κατέβηκε ως υποψήφιος του DEVA), ο οποίος επικρίθηκε ευρέως για τον ρόλο του ως υπουργός Δικαιοσύνης στη συνωμοσία Εργκενεκόν κατά των τουρκικών ενόπλων δυνάμεων. Εν τω μεταξύ, το ΑΚΡ επικρίθηκε για το γεγονός ότι έθεσε υποψηφίους μέλη του Κόμματος Ελεύθερη Αιτία (HÜDA PAR), ενός κόμματος γνωστού για τους δεσμούς του με την κουρδική Χεζμπολάχ.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Στη φυσική, τα διανύσματα αυτά έχουν ευρύ φάσμα εφαρμογών. Στην κβαντική μηχανική, τα διανύσματα μιγαδικών σε τρεις διαστάσεις συνηθίζουν να περιγράφουν το Σπιν από τα μη σχετικιστικά ηλεκτρόνια και άλλα φερμιόνια. Τα διανύσματα του Dirac, και του Lorentz σε χώρο με 4 διαστάσεις, απαιτούνται για τη μαθηματική περιγραφή της κβαντικής κατάστασης της Σχετικότητας ηλεκτρονίων μέσω της εξίσωσης του Ντιράκ. Στην Κβαντική θεωρία πεδίου, τα διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς περιγράφουν την κατάσταση των συστημάτων με πολλά σωματίδια.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Εκλογικό σύστημα
Τα 600 μέλη της Μεγάλης Εθνοσυνέλευσης της Τουρκίας θα εκλεγούν με αναλογική εκπροσώπηση βάσει κομματικών λιστών σε 87 εκλογικές περιφέρειες, με τη μέθοδο D'Hondt. Για τους σκοπούς των βουλευτικών εκλογών, 77 από τις 81 επαρχίες της Τουρκίας λειτουργούν ως ενιαίες περιφέρειες. Λόγω του μεγάλου πληθυσμού τους, οι επαρχίες της Προύσας και της Σμύρνης χωρίζονται σε δύο περιφέρειες, ενώ οι επαρχίες της Άγκυρας και της Κωνσταντινούπολης χωρίζονται η καθεμία σε τρεις.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Στα μαθηματικά και ιδιαίτερα στη Διαφορική γεωμετρία και στη σφαιρική ανάλυση,τα διανύσματα αυτά έχουν βρει ευρείες εφαρμογές στην αλγεβρική και διαφορική τοπολογία, symplectic geometry, gauge theory, complex algebraic geometry, index theory, and special holonomy.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Εκλογικό σύστημα
Σύμφωνα με το Σύνταγμα της Τουρκίας, οποιαδήποτε τροποποίηση του εκλογικού νόμου μπορεί να εφαρμοστεί μόνο ένα χρόνο μετά την έναρξη ισχύος της.
Μείωση του εκλογικού ορίου
Με πρωτοβουλία του κυβερνώντος ΑΚΡ και του κύριου πολιτικού του συμμάχου MHP, το εθνικό εκλογικό κατώφλι για την είσοδο ενός κόμματος στο κοινοβούλιο μειώθηκε από το 10% στο 7%. Αυτή ήταν η πρώτη μείωση του ορίου από τότε που το εισήγαγε η στρατιωτική χούντα μετά το πραξικόπημα του 1980 στην Τουρκία.
Δεν υπάρχει είσοδος για τους ανεξάρτητους υποψηφίους. Τα πολιτικά κόμματα μπορούν επίσης να επιλέξουν να συμμετάσχουν στις εκλογές σε πολιτική συμμαχία με άλλα κόμματα, καταργώντας την απαίτηση του 7%, εφόσον η συμμαχία στο σύνολό της κερδίσει συνολικά πάνω από το 7% των ψήφων.
Άλλες τροποποιήσεις στον εκλογικό νόμο περιλαμβάνουν την κατανομή των εδρών. Προηγουμένως, οι κοινοβουλευτικές έδρες κατανέμονταν με βάση το ποσοστό ψήφων κάθε εκλογικής συμμαχίας σε κάθε δεδομένη περιφέρεια. Τώρα, οι έδρες κατανέμονται αποκλειστικά με βάση το μερίδιο ψήφων κάθε πολιτικού κόμματος στη συγκεκριμένη περιφέρεια. Αν εφαρμοζόταν στις προηγούμενες εκλογές, τα αποτελέσματα θα ήταν ελαφρώς πιο ευθυγραμμισμένα με τις προτιμήσεις των ψηφοφόρων σε τοπικό επίπεδο. Για παράδειγμα, μία έδρα στο Ερζερούμ από το IYI (4ο μεγαλύτερο κόμμα στο Ερζερούμ) θα πήγαινε στο HDP (3ο μεγαλύτερο κόμμα στο Ερζερούμ) και μία έδρα στο Elazığ από το CHP (3ο μεγαλύτερο κόμμα στο Elazığ) στο MHP (2ο μεγαλύτερο κόμμα στο Elazığ).
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Επισκόπηση
Ουσιαστικά υπάρχουν δυο περιπτώσεις για να καταλάβουμε καλύτερα την έννοια ενός τέτοιου διανύσματος (spinor).
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Εκλογικές περιφέρειες
Η Τουρκία χωρίζεται σε 87 εκλογικές περιφέρειες, οι οποίες εκλέγουν συγκεκριμένο αριθμό βουλευτών στη Μεγάλη Εθνοσυνέλευση της Τουρκίας. Η Συνέλευση έχει συνολικά 600 έδρες, ενώ σε κάθε εκλογική περιφέρεια αναλογεί ορισμένος αριθμός βουλευτών ανάλογα με τον πληθυσμό της. Το Ανώτατο Εκλογικό Συμβούλιο της Τουρκίας διενεργεί πληθυσμιακές αναθεωρήσεις κάθε περιφέρειας πριν από τις εκλογές και μπορεί να αυξήσει ή να μειώσει τον αριθμό των εδρών μιας περιφέρειας ανάλογα με το εκλογικό της σώμα.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Επισκόπηση
Στην πρώτη περίπτωση γνωρίζουμε εκ των προτέρων ότι υπάρχουν μερικές αναπαραστάσεις της άλγεβρας Lie των ορθογώνιων ομάδων που δεν μπορούν να σχηματιστούν από το συνηθισμένο τρόπο κατασκευής ενός τανυστή. Αυτές οι αναπαραστάσεις αργότερα αναφέρονται ως αναπαραστάσεις περιστροφής, και συμπεριλαμβάνουν τα συστατικά μέρη των μιγαδικών διανυσμάτων. Απ' την όψη αυτή, ένα διάνυσμα μιγαδικών πρέπει να ανήκει σε μια ομάδα από την ειδική ομάδα περιστροφής SO(n,R), ή γενικότερα από την ειδική γενικευμένη ορθογώνια ομάδα SO+(p,q,R) σε χώρους με μετρική υπογραφή (p,q). Αυτές είναι οι ομάδες Lies, και ονομάστηκαν ομάδες περιστροφής Spin(p,q). Όλες οι ιδιότητες των διανυσμάτων με μιγαδικούς αριθμούς, οι εφαρμογές τους και τα παράγωγα αντικείμενα, παρουσιάστηκαν πρώτα στις ομάδες περιστροφής. Οι αναπαραστάσεις των ομάδων αυτών παράγουν τιςπροβολικές αναπαραστάσεις των ίδιων των ομάδων, που δεν πληρούν ακριβώς τον ορισμό αυτό.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Εκλογικές περιφέρειες
Σε όλες τις περιπτώσεις, εκτός από τέσσερις, οι εκλογικές περιφέρειες έχουν το ίδιο όνομα και τα ίδια σύνορα με τις 81 επαρχίες, με εξαιρέσεις την Άγκυρα, την Προύσα, τη Σμύρνη και την Κωνσταντινούπολη. Οι επαρχίες που εκλέγουν μεταξύ 19 και 36 βουλευτές χωρίζονται σε δύο εκλογικές περιφέρειες, ενώ κάθε επαρχία που εκλέγει πάνω από 36 βουλευτές χωρίζεται σε τρεις. Ως οι πολυπληθέστερες επαρχίες της χώρας, η Προύσα και η Σμύρνη χωρίζονται σε δύο υποπεριφέρειες, ενώ η Άγκυρα και η Κωνσταντινούπολη σε τρεις. Η κατανομή των εκλεγμένων βουλευτών ανά εκλογική περιφέρεια φαίνεται παρακάτω.
Πολιτικά κόμματα
Για να αποκτήσουν τα πολιτικά κόμματα πρόσβαση στα ψηφοδέλτια (σε εθνικό επίπεδο), πρέπει να είναι επιλέξιμα και να πληρούν τις προϋποθέσεις που θέτει ο νόμος αριθ. 298 για τις «Βασικές διατάξεις για τις εκλογές και τους εκλογικούς καταλόγους».
Το Κόμμα των Πρασίνων, που ιδρύθηκε τον Σεπτέμβριο του 2020, αποκλείστηκε από τις εκλογές από το Υπουργείο Εσωτερικών, παρά τη δικαστική απόφαση κατά του υπουργείου. Από το 2022 η ίδρυση του Κόμματος Ανθρωπιάς και Ελευθερίας ανέμενε το Συνταγματικό Δικαστήριο για τέσσερα χρόνια μετά την ολοκλήρωση της νομικής διαδικασίας.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Άλγεβρα Clifford
Η γλώσσα της άλγεβρας Clifford παρέχει μια πλήρη αναπαράσταση όλων των ομάδων περιστροφής, και τις σχέσεις μεταξύ αυτών των αναπαραστάσεων, μέσω της classification of Clifford algebra\ταξινόμησης της άλγεβρας Clifford.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Πολιτικά κόμματα
Στις 11 Μαρτίου 2023, το Ανώτατο Εκλογικό Συμβούλιο επιβεβαίωσε ότι 36 κόμματα είχαν δικαίωμα συμμετοχής στις εκλογές.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Άλγεβρα Clifford
Αναλυτικά, αν το V είναι πεπερασμένων διαστάσεων διάνυσμα με ένα διγραμμικό τύπο g, η άλγεβρα Clifford Cℓ(V,g) είναι αυτή που παράγεται από το V με τη σχέση xy + yx = 2g(x,y). Είναι μια αφηρημένη εκδοχή της άλγεβρας που παράγεται από gamma ή από 2x2 πίνακες διανυσμάτων. Όπως η άλγεβρα Clifford συμβολίζεται Cℓn(C), όπου το C συμβολίζει ότι τα διανύσματα του V είναι κατασκευασμένα με μιγαδικούς αριθμούς, και ισχύει n = dim(V). Η Cℓn(C) είναι αλγεβρικά ισόμορφη με την Mat(2k,C) των 2kx2k μιγαδικών πινάκων, αν n = dim(V) = 2k ή Mat(2k,C)⊕Mat(2k,C) είναι στοιχεία των 2kx2k πινάκων, ενώ αν n = dim(V) = 2k+1 τότε είναι άτοπο. Έχει επομένως μια μοναδική αναπαράσταση, που συνήθως συμβολίζεται με Δ και έχει διάσταση 2k. Η so(V,g) έχει ενσωματωθεί στην σχέση Cℓ(V,g) εξοπλισμένη με μια παρένθεση. Επομένως, είναι επίσης μια αναπαράσταση του so(V,?g) και καλείται αναπαράσταση περιστροφής. Αν το n είναι περιττό, η παράσταση αυτή είναι ανάγωγη. Αν το n είναι άρτιος, χωρίζεται σε δυο ανάγωγες παραστάσεις Δ = Δ+⊕Δ- και ονομάζεται αναπαράσταση μισής περιστροφής.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Διαγωνιζόμενα κόμματα
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις θέσεις των συμμαχιών, των κομμάτων και των ανεξάρτητων υποψηφίων με τη σειρά που εμφανίζονται στο ψηφοδέλτιο. Ωστόσο, το ψηφοδέλτιο δεν είναι το ίδιο σε κάθε εκλογική περιφέρεια, καθώς ορισμένα κόμματα δεν συμμετέχουν σε κάθε εκλογική περιφέρεια ή βρίσκονται στη λίστα άλλου κόμματος.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Άλγεβρα Clifford
Οι ανάγωγες παραστάσεις γύρω απ' τα πραγματικά και στην περίπτωση που ο V είναι ένας πραγματικός διανυσματικός χώρος είναι πολύ πιο περίπλοκες, και ο αναγνώστης θα πρέπει να προσφύγει στην άλγεβρα Clifford για περισσότερες λεπτομέρειες.
Ευθάριχος
Ο Ευθάρχιος, γερμ. Eutharic, λατιν. Flavius Eutharicus Cillica (απεβ. 522) ήταν (μάλλον πρίγκιπας των Οστρογότθων) από την Ιβηρική, όπου κατά τον 6ο αι. υπηρέτησε ως Ρωμαίος ύπατος (consul) και filius per arma (γιος για το όπλα) μαζί με τον Ιουστίνο Α΄ μετέπειτα Αυτοκράτορα των Ρωμαίων. Έγινε γαμπρός -και έτσι πιθανός διάδοχος- του Θεοδώριχου βασιλιά των Οστρογότθων, αλλά απεβίωσε το 522 σε ηλικία 42 ετών, πριν μπορέσει τον διαδεχθεί. Ο Θεοδώριχος ισχυριζόταν ότι ο Ευθάριχος ήταν απόγονος του Γοτθικού Οίκου των Αμάλ, βασιλικής οικογένειας των Οστρογότθων. Ο Θεοδώριχος ήθελε με τον γάμο αυτόν της κόρης του Αμαλασούνθας να ενώσει τα Γοτθικά βασίλεια, ιδρύοντας δυναστεία και να ενδυναμώσει τη Γοτθική κατοχή επί της Ιταλίας.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Η σημασία του για τη Φυσική
Η πιο τυπική μορφή του διανύσματος με στοιχεία τους μιγαδικούς αριθμούς είναι ένα στοιχείο από τη θεμελιώδη αναπαράσταση του Cℓp+q(C), στην άλγεβρα Clifford Cℓp,q(R), στο οποίο η ομάδα Σπιν Spin(p,q) μπορεί να ενσωματωθεί. Σε ένα χώρο με διαστάσεις 2k ή 2k+1 ένα διάνυσμα μιγαδικών του Dirac μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα διάνυσμα από 2k μιγαδικούς αριθμούς Στις άρτιες διαστάσεις, η αναπαράσταση αυτή είναι αναγώγιμη όταν λαμβάνεται ως αναπαράσταση των ομάδων Lie του Spin(p,q) και μπορεί να αναλυθεί σε δυο: τις αριστερόχειρες και τις δεξιόχειρες αναπαραστάσεις των  διανυσμάτων μιγαδικών του Weyl. Επιπρόσθετα, μερικές φορές η μη-διανυσματική έκδοση του Cℓp,q(R) έχει μια μικρότερη πραγματική αναπαράσταση, την αναπαράστασηδιανυσμάτων μιγαδικών του Majorana. Αν αυτό συμβαίνει σε μια άρτια διάσταση, η αναπαράσταση του διανύσματος μιγαδικών του Majorana μερικές φορές θα αναλύεται σε δύο αναπαραστάσεις διανυσμάτων με στοιχεία μιγαδικούς των Majorana–Weyl.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Άλλα επιλέξιμα κόμματα
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τα υπόλοιπα κόμματα που είχαν δικαίωμα να συμμετάσχουν στις εκλογές, αλλά αποφάσισαν να κατέβουν στις λίστες άλλων κομμάτων ή αποφάσισαν να μην κατεβάσουν υποψηφίους.
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Η σημασία του για τη Φυσική
Απ' όλα αυτά, μόνο η αναπαράσταση του Dirac υφίσταται σε όλες τις διαστάσεις. Τα διανύσματα μιγαδικών των Dirac και Weyl είναι μιγαδικές παραστάσεις όταν τα διανύσματα Majorana είναι αληθινές παραστάσεις. Τα διανύσματα μιγαδικών των Dirac, Lorentz, Weyl και Majorana είναι συγγενικά και η σχέση τους μπορεί να διευκρινιστεί στη βάση της άλγεβρας των διανυσμάτων πραγματικών αριθμών.
Ευθάριχος
Κατά το έτος 519 της υπατείας του, έληξε το 2ο από τα Ακακιανά σχίσματα και άκμασαν οι σχέσεις με την Ανατολική Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία. Αν και ο Ευθάριχος ήταν πολιτικός και στρατιωτικός της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, ήταν Αρειανιστής και οι απόψεις του συγκρούστηκαν με την Ορθόδοξη πλειοψηφία. Ως ύπατος ενίσχυσε την πολιτική ανοχής προς τους Εβραίους, έτσι εισέπραξε τη δυσαρέσκεια από τους Ορθοδόξους του τόπου, που οι παραδόσεις τους ήταν λιγότερο ανεκτικές. Έπειτα από τις αναταραχές στη Ραβέννα, όταν οι Ορθόδοξοι έκαψαν τελείως έναν αριθμό συναγωγών, πήρε το μέρος των Εβραίων, πράγμα που αναφέρει με δυσαρέσκεια ένα χρονικό της εποχής του, που σώθηκε αποσπασματικά.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Πολιτική βία
Κατά τη διάρκεια της προεκλογικής εκστρατείας, πολλά περιστατικά που έλαβαν χώρα χαρακτηρίστηκαν ως πολιτική βία. Στις 31 Μαρτίου 2023, τα κεντρικά γραφεία του Καλού Κόμματος στην Κωνσταντινούπολη έγιναν στόχος επίθεσης με πυροβολισμούς. Η Αξενέρ επέκρινε τον Ερντογάν μετά την επίθεση λέγοντας: «Ένα πολιτικό κόμμα δεν μπορεί να εκφοβίζεται ενάμιση μήνα πριν από τις εκλογές. Εμείς δεν φοβόμαστε. Δεν φοβάμαι τίποτα άλλο παρά μόνο τον Θεό. Κύριε Ρετζέπ (Ερντογάν), δεν σας φοβάμαι. Αλλά είστε ο πρόεδρος και είστε υπεύθυνος για κάθε πολίτη αυτής της χώρας. Οι επιτιθέμενοι ενθαρρύνθηκαν από τα σκληρά λόγια του προέδρου κατά της αντιπολίτευσης», δήλωσε η Αξενέρ. Μετά από έρευνα, κατέστη σαφές ότι ένας νυχτερινός φρουρός ασφαλείας πυροβόλησε με το όπλο του εναντίον των διαρρηκτών - μόνο και μόνο για να χτυπήσει κατά λάθος το κτίριο με δύο αδέσποτες σφαίρες. Ο πρόεδρος Ερντογάν δήλωσε απαντώντας στην Αξενέρ: «Η αλήθεια βγήκε στην επιφάνεια, θα μου ζητήσεις τώρα συγγνώμη;»
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Τα διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς στην θεωρία αναπαράστασης
Μια μεγαλύτερη μαθηματική εφαρμογή της κατασκευής των διανυσμάτων μιγαδικών αριθμών είναι να καθιστούν δυνατή την κατασκευή με ακρίβεια της γραμμικής αναπαράστασης της άλγεβρας Lie από τις ειδικές ορθογώνιες ομάδες, και συνεπώς τις αναπαραστάσεις των ίδιων των ομάδων των διανυσμάτων μιγαδικών. Σε ένα πιο βαθύ επίπεδο, τα διανύσματα αυτά έχουν βρεθεί για να είναι στην καρδιά των προσεγγίσεων του θεωρήματος Atiyah–Singer, και να παρέχουν λεπτομερή κατασκευή για τις αναπαραστάσεις διακριτών σειρών of ημιαπλών ομάδων.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Πολιτική βία
Πρόσφατες επιθέσεις εναντίον άλλων κομμάτων έχουν εγείρει ζητήματα πολιτικής πόλωσης και ασφάλειας στη χώρα. 1 Μαΐου, ομάδα αγνώστων οπλισμένων με όπλα και ξύλα επιτέθηκε σε μέλη της νεολαίας HUDAPAR στη Μερσίνα. Η HUDAPAR φιλοξενούσε ένα περίπτερο προεκλογικής εκστρατείας για να βοηθήσει τον εκλογικό της σύμμαχο, το κόμμα ΑΚ. Το HDP αρνήθηκε τις διασυνδέσεις με την επίθεση και κάλεσε τους υποστηρικτές του να απέχουν από τις προκλήσεις.
Ευθάριχος
Λίγο καιρό μετά το τέλος του Ευθάριχου, ο γιος του Αθαλάριχος έγινε βασιλιάς των Οστρογότθων σε ηλικία 18 ετών, για οκτώ έτη. Έπειτα από το τέλος και του Αθαλάριχου, η Αμαλασούνθα μετακόμισε στην Κωνσταντινούπολη, όπου περαιτέρω προσπάθειες εγκαθίδρυσης της δυναστείας της απέτυχαν.
Τουρκικές κοινοβουλευτικές εκλογές (2023)
Πολιτική βία
Κατηγορία:Εκλογές στην Τουρκία
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Τα διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς στην θεωρία αναπαράστασης
Οι αναπαραστάσεις περιστροφής των ειδικών ορθογώνιων ομάδων Lie είναι διακεκριμένες από τον τανυστή που δίνονται από την κατασκευή του Weyl.Επειδή οι ομομορφισμοί των τανυστών είναι ακέραιοι γραμμικοί συνδυασμοί από τις ρίζες της άλγεβρας Lie, αυτοί είναι ημιακέραιοι γραμμικοί συνδυασμοί των αντίστοιχων τανυστών. Αναλυτικότερες λεπτομέρειες μπορούν να βρεθούν στο άρθρο spin representation.
Ευθάριχος
Οικογένεια
Παντρεύτηκε την Αμαλασούνθα, κόρη του Θεοδώριχου του Μεγάλου βασιλιά των Οστρογότθων της Ιταλίας και είχε τέκνα:
Πηγές
Κατηγορία:Βησιγότθοι
Διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Απόπειρες διαισθητικής κατανόησης
Το διάνυσμα μιγαδικών αριθμών μπορεί να περιγραφεί, με απλούς όρους, ως “διανύσματα ενός χώρου οι μετασχηματισμοί των οποίων αναφέρονται στον ακριβή τρόπο για την εναλλαγή στον φυσικό χώρο”. Διαφορετικά: Διάφοροι τρόποι διατυπώνονται κάθε μέρα που έχουν βάση διάφορα παραδείγματα.
Ιστορία
Η πιο γενική μαθηματική μορφή στα διανύσματα μιγαδικών ανακαλύφθηκε από τον Elie Cartan το 1913. Ο όρος "διανύσματα μιγαδικών" δημιουργήθηκε από τον Paul Ehrenfest πάνω στη μελέτη του στην Κβαντική μηχανική.
Τα διανύσματα μιγαδικών αριθμών εφαρμόστηκαν για πρώτη φορά στη Μαθηματική φυσική από τον Wolfgang Pauli το 1927, όταν παρουσίασε τους πίνακες περιστροφής του. Τον επόμενο χρόνο, ο Paul Dirac ανακάλυψε την πλήρη σχετικιστική θεωρία σπιν του ηλεκτρονίου δείχνοντας τη σύνδεση μεταξύ των διανυσμάτων με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς και των ομάδων Lorentz. Από τη δεκαετία του 1930, ο Dirac, ο Piet Hein και άλλοι από το ινστιτούτο Niels Bohr Institute (αργότερα έγινε γνωστό ως Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής του Πανεπιστημίου της Κοπεγχάγης) που δημιουργούσε παιχνίδια όπως Tangloids για να διδάσκουν το μοντέλο των διανυσμάτων μιγαδικών.
Οι χώροι διανυσμάτων μιγαδικών αριθμών αναπαρουσιάστηκαν ως αριστερά ιδεώδη ενός πίνακα το 1930, από τον G. Juvet και από τον Fritz Sauter. Ειδικότερα, αντί για αναπαράσταση των διανυσμάτων ως διανύσματα με μιγαδικές τιμές στον 2D χώρο διανυσμάτων όπως έκανε ο Paul, παρουσιάστηκαν ξανά σαν πίνακες 2 x 2 με μιγαδικούς αριθμούς στους οποίους τα στοιχεία της αριστερής στήλης είναι μη μηδενικά. Με αυτό τον τρόπο ο χώρος μιγαδικών αριθμών έγινε το κατώτατο αριστερό ιδεώδες στο Mat(2,C).
Το 1947 ο Marcel Riesz κατασκεύασε τους χώρους μιγαδικών αριθμών σαν στοιχεία ενός κατώτατου αριστερού ιδεώδους της άλγεβρας Clifford. Το 1966/1967, ο David Hestenes αντικατέστησε τους χώρους αυτούς με την Cℓ01,3(R) της Cℓ1,3(R). Όπως στη δεκαετία του 1980, η ομάδα της θεωρητικής φυσικής στο Birkbeck College γύρω από τον David Bohm και τον Basil Hiley είχαν αναπτύξει τις αλγεβρικές προσεγγίσεις στην Κβαντική θεωρία που χτίστηκε στην αναγνώριση των διανυσμάτων μιγαδικών με κατώτατα αριστερά ιδεώδη από τους Sauter και Riesz'.
Παραδείγματα
Μερικά απλά παραδείγματα των διανυσμάτων μιγαδικών αριθμών σε λίγες διαστάσεις προκύπτουν από την άρτιου-βαθμού υποάλγεβρα της άλγεβρας Clifford Cℓp,q(R). Αυτό είναι μια άλγεβρα βασισμένη σε μια ορθογώνια βάση n = p+q ορθογώνιων διανυσμάτων με πράξεις την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό, όπου τα p έχουν μέτρο +1 και τα q έχουν μέτρο -1, με τους κανόνες γινομένου των βασικών διανυσμάτων
Δύο διαστάσεις
Η άλγεβρα Clifford Cℓ2,0(R) είναι χτισμένη σε μια βάση από μια μονάδα βαθμωτή, 1, δυο ορθογώνια μοναδιαία διανύσματα, σ1 και σ2, μαι μια μονάδα ψευδοβαθμωτή i = σ1σ2. Από τους παραπάνω ορισμούς, είναι φανερό ότι (σ1)2 = (σ2)2 = 1, και (σ1σ2)(σ1σ2) = -σ1σ1σ2σ2 = -1.
Η άρτια υποάλγεβρα Cℓ02,0(R), που συνδέεται με τα άρτιου-βαθμού βασικά στοιχεία από Cℓ2,0(R), καθορίζει το χώρο των μιγαδικών μέσω της αναπαράστασης του. Είναι φτιαγμένος από πραγματικούς γραμμικούς συνδυασμούς από το 1 και την σ1σ2. Όπως μια πραγματική, Cℓ02,0(R) είναι ισόμορφη με το σύνολο των μιγαδικών αριθμών C. Επομένως, εισάγει μια συζυγή πράξη (ανάλογα με τους συζυγής μιγαδικούς), μερικές φορές ονομάζεται αντιστροφή ενός στοιχείου Clifford, που ορίζεται από το οποίο, με τις σχέσεις Clifford, μπορεί να γραφεί
Η δράση ενός άρτιου στοιχείου Clifford γ ∈ Cℓ02,0(R) στα διανύσματα, που θεωρείται στοιχείο πρώτου βαθμού της C?2,0(R), προσδιορίζεται από το σχεδιασμό ενός διανύσματος u = a1σ1 + a2σ2 προς το διάνυσμα όπου γ* είναι ο συζυγής του γ και το γινόμενο είναι πολλαπλασιασμός Clifford. Στην κατάσταση αυτή, ένα διάνυσμα μιγαδικών αριθμών είναι ένας απλός μιγαδικός αριθμός. Η δράση του γ σε ένα διάνυσμα φ δίνεται απ' τον πολλαπλασιασμό μιγαδικών αριθμών:
Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του ορισμού αυτού είναι η διάκριση μεταξύ κοινών διανυσμάτων και διανυσμάτων μιγαδικών αριθμών και εκδηλώνεται στο πως τα άρτιου-βαθμού στοιχεία ενεργούν στο καθένα απ αυτά με διαφορετικούς τρόπους. Γενικά, ένας γρήγορος έλεγχος των σχέσεων Clifford αποκαλύπτουν ότι τα άρτιου-βαθμού στοιχεία κλίνουν-εναλλάσσονται με απλά διανύσματα: Από την άλλη, αν τα συγκρίνουμε με τη δράση τους πάνω στα διανύσματα μιγαδικών γ(φ)=γφ, γ κοινά διανύσματα που εμφανίζονται ως το τετράγωνο της δράσης τους στα διανύσματα μιγαδικών αριθμών.
Θεωρούμε, για παράδειγμα, μια περιστροφή πάνω στο επίπεδο. Περιστρέφοντας ένα διάνυσμα κατά μια γωνία θ αντιστοιχεί σε γ2 = exp(θσ1σ2), και έτσι αυτή η δράση στα διανύσματα μιγαδικών γίνεται μέσω γ = ±exp(θσ1σ2/2). Γενικά, εξαιτίας των λογαρίθμων, είναι απίθανο να επιλέξουμε ένα σύμβολο με συνεπή τρόπο. Έτσι, η αναπαράσταση της περιστροφής των διανυσμάτων με στοιχεία τους μιγαδικούς αριθμούς παίρνει 2 τιμές.
Στις εφαρμογές των διανυσμάτων αυτών σε δύο διαστάσεις, μπορούμε να εκμεταλλευτούμε το γεγονός ότι η άλγεβρα των άρτιου-βαθμού στοιχείων (που είναι ο δακτύλιος των μιγαδικών αριθμών) είναι απαράλλακτη με το χώρο των μιγαδικών διανυσμάτων. Έτσι, με τη σύγχυση της γλώσσας, πολλές φορές αυτά τα δυο συγχέονται. κάποιος μπορεί να μιλάει σχετικά με τη "δράση ενός διανύσματος μιγαδικών σε ένα άλλο διάνυσμα." Σε γενική ομολογία αυτά δεν έχουν ιδιαίτερη σημασία. Αλλά στις διαστάσεις 2 και 3 (όπως εφαρμόζεται, για παράδειγμα, στα Γραφικά υπολογιστών) προκαλούν αίσθηση.
.
Τρεις διαστάσεις
Η άλγεβρα Clifford Cℓ3,0(R) χτίστηκε σε μια βάση βαθμωτή, 1, τρία ορθογώνια μοναδιαία διανύσματα, σ1, σ2 και σ3, τα σ1σ2, σ2σ3, σ3σ1 και την ψευδοβαθμωτή i = σ1σ2σ3. Έτσι, μπορούμε να δείξουμε ότι (σ1)2 = (σ2)2 = (σ3)2 = 1, και (σ1σ2)2 = (σ2σ3)2 = (σ3σ1)2 = (σ1σ2σ3)2 = -1.
Η υποάλγεβρα των άρτου βαθμού στοιχείων φτιάχτηκε από τις βαθμωτές διαστολές, και περιστροφές διανυσμάτων όπου αντιστοιχεί σε ένα διάνυσμα με περιστροφή κατά γωνία θ πάνω σε ένα άξονα που ορίζεται από το διάνυσμα v = a1σ1+a2σ2+a3σ3.
Σε μια ειδική περίπτωση, είναι εύκολο να δούμε ότι, αν το v = σ3 αναπαράγει την σ1σ2 με περιστροφή, αυτό εξετάζεται στο προηγούμενο τμήμα και αυτή η περιστροφή αφήνει τούς συντελεστές των διανυσμάτων του σ3 σχεδόν αμετάβλητους, από
Τα διανύσματα σ2σ3, σ3σ1 και σ1σ2 είναι στην πραγματικότητα τα τετραδόνια i, j and k του Hamilton, και ανακαλύφθηκαν το 1843:
Η αναπαράσταση περιστροφής των τετραδονίων σε 3D γίνεται όλο και περισσότερο στη γεωμετρία των υπολογιστών και σε άλλες εφαρμογές, εξαιτίας της αξιοσημείωτης έκφρασης που αντιστοιχεί στην περιστροφή ενός πίνακα και την απλότητα στον υπολογισμό των περιστροφών πάνω σε διαφορετικούς άξονες.
Κατασκευή με ακρίβεια
Ένας χώρος με διανύσματα μιγαδικούς αριθμούς μπορεί να κατασκευαστεί με ακρίβεια με συγκεκριμένους και με αφηρημένους τρόπους. Η ισορροπία αυτών των κατασκευών είναι μια συνέπεια της μοναδικότητας του διανύσματος μιγαδικών αριθμών της άλγεβρας Clifford.
Σύνθετα διανύσματα με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς
Αν δίνεται ένας διανυσματικός χώρος V και μια δευτεροβάθμια σχέση g, μια αναλυτική αναπαράσταση του πίνακα της Cℓ(V,g) ερμηνεύεται ως εξής. Επιλέγουμε μια ορθογώνια βάση e1 … en του V, δηλαδή g(eμeν) = ημν όπου ημμ = ±1 και ημν = 0 για μ ≠ ν. Θέτουμε k = n/2. Και έχουμε 2kx2k πίνακες γ1 … γn έτσι ώστε γμγν + γνγμ = ημν1. Μετά η σχέση eμ → γμ επεκτείνεται μοναδικά σε ένα ομομορφισμό Cℓ(V,g) → Mat(2k,C) στέλνοντας τα eμ1 … eμk για την παραγωγή των γμ1 … γμk σε ένα γραμμικό πίνακα. Ο χώρος Δ = C2 kείναι τώρα ένας χώρος διανυσμάτων με στοιχεία μιγαδικούς αριθμούς. Κάποιος όμως θα χρειαστεί να φτιάξει τους πίνακες με ακρίβεια. Στη διάσταση 3, ορίζοντας τους πίνακες αυτούς να είναι οι πίνακες του Pauli δίνουμε αφορμή σε δυο όμοια διανύσματα μιγαδικών να χρησιμοποιηθούν στην μη σχετικιστική Κβαντική μηχανική. Επίσης χρησιμοποιώντας τους 4 x 4 πίνακες του Dirac δίνουμε σημασία στα μέλη του διανύσματος Dirac που χρησιμοποιούνται σε 3+1 διαστάσεις στην Κβαντική θεωρία πεδίου. Γενικότερα, κάποιος αντί γι' αυτούς τους πίνακες μπορεί να χρησιμοποιήσει τους πίνακες του Weyl–Brauer.
Στην κατασκευή αυτή η παράσταση Clifford Cℓ(V,g),η Lie so(V,g), και η ομάδα σπιν Spin(V,g), εξαρτώνται από την επιλογή ορθογώνιας βάσης και την επιλογή των πινάκων gamma. Αυτό μπορεί να προκαλέσει σύγχυση, αλλά τα ίχνη τους είναι ανεξάρτητα απ' αυτή την επιλογή. Προπάντων, όλες οι φυσικά αισθητές ποσότητες πρέπει να είναι ανεξάρτητες από τέτοιου είδους επιλογές. Στην κατασκευή αυτή ένα διάνυσμα μιγαδικών μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα διάνυσμα των 2k μιγαδικών αριθμών και συμβολίζεται, όπως και τα διανύσματα, με τους δείκτες α,β,γ κ.ο.κ. Στην επιστήμη της φυσικής, οι τιμές αφηρημένων διανυσμάτων μιγαδικών αριθμών χρησιμοποιούνται για να υποδηλώσουν εκείνα τα διανύσματα ακόμα και όταν χρησιμοποιείται η κατασκευή ενός αφηρημένου διανύσματος μιγαδικών.
Αφηρημένα διανύσματα μιγαδικών αριθμών
Υπάρχουν τουλάχιστον δυο διαφορετικοί, αλλά ισοδύναμοι ουσιαστικά, τρόποι για να ορίσουμε τα διανύσματα μιγαδικών με ακρίβεια. Μια προσέγγιση επιδιώκει να προσδιορίσει τα ελάχιστα αριστερά ιδεώδη με τη δράση από το Cℓ(V,g) στον εαυτό τους. Υπάρχουν υποχώροι της άλγεβρας Clifford από τον τύπο Cℓ(V,g)ω, ομολογώντας τη φανερή δράση της Cℓ(V,g) από τον αριστερό πολλαπλασιασμό: c: xω > cxω. Υπάρχουν δυο παραλλαγές σ' αυτό το θέμα: το ένα μπορεί να βρει ένα αρχικό στοιχείο ω το οποίο είναι ένα μηδενοδύναμο στοιχείο της άλγεβρας Clifford,ή είναι ένα ταυτοδύναμο. Η κατασκευή μέσω της οποίας τα μηδενοδύναμα στοιχεία είναι πιο θεμελιώδη γίνεται από την αίσθησηon ότι τα ταυτοδύναμα μπορεί να παράγονται από αυτά. Με τον τρόπο αυτό, οι αναπαραστάσεις αναγνωρίζονται σε συγκεκριμένους υποχώρους της άλγεβρας Clifford στον εαυτό τους. Η δεύτερη προσέγγιση είναι ναι κατασκευάσουμε ένα διανυσματικό χώρο χρησιμοποιώντας ένα διακεκριμένο V και μετά ορίζουμε ακριβώς τη δράση της άλγεβρας Clifford εξωτερικά στο διανυσματικό χώρο.
Από άλλη προσέγγιση, η βασική έννοια είναι αυτή από ένα φανταστικό υποχώρο W. Κάθε κατασκευή εξαρτάται από την ελεύθερη επιλογή υποχώρου. Από φυσική άποψη, αντιστοιχεί στο γεγονός ότι δεν υπάρχει μετρίσιμο πρωτόκολλο που μπορεί να καθορίσει μια βάση από ένα χώρο σπιν, ακόμα και αν δίνεται μια βάση V.
Ως ανωτέρω, θέτουμε (V,g) να είναι ένας n-διάστατος χώρος μιγαδικών διανυσμάτων εξοπλισμένη με μια διγραμμική σχέση. Αν ο V είναι ένας πραγματικός χώρος, τότε αντικαθιστούμε το V με τον V⊗RC και θέτουμε το g να δηλώνει τη διγραμμική σχέση στον V ⊗ RC. Θέτουμε W να είναι ένας μέγιστος φανταστικός υποχώρος, δηλαδή ένας μέγιστος υποχώρος του V όπως ο g. Αν n=2k, τότε θέτουμε W΄ να είναι ένας φανταστικός υποχώρος συμπληρωματικός του W. Αν n=2k + 1, θέτουμε W΄ να είναι ένας μέγιστος φανταστικός υποχώρος με W∩W΄ = 0, και θέτουμε το U να είναι το ορθογώνιο συμπλήρωμα του W'⊕ W. Και οι δυο περιπτώσεις W και W΄ έχουν διάσταση k. Στην περίπτωση περιττής διάστασης, το U είναι μονοδιάστατο και παράγεται απ' το μοναδιαίο διάνυσμα u.
Ελάχιστο ιδεώδες
Εφόσον το  W′ είναι ισότροπο, ο πολλαπλασιασμός των στοιχείων του W′ εντός Cℓ(V, g) είναι ασύμμετρος. Ως εκ τούτου διανύσματα σε W′ αντιμετατίθενται, και W′) = Cℓ(W′, 0) είναι μόνο η εξωτερική άλγεβρα Λ∗W′. Κατά συνέπεια, το γινόμενο  k-fold του W′ με τον εαυτό του,  W′k, είναι ένα μονοδιάστατο l.  'Εστω το ω να είναι ένας γεννήτορας  του  W′k.  Όσον αφορά μια βάση w′1,..., w′k  σε W′, μια πιθανότητα είναι να οριστεί
Σημειώστε ότι ω2 = 0 (δηλαδή το ω είναι μηδενοδύναμο στη διάταξη  2), και επιπλέον, w′ω = 0 για όλα τα  w′ ∈ W′. Οι ακόλουθοι παράγοντες μπορούν να αποδειχτούν εύκολα: Λεπτομερώς, υποθέστε για παράδειγμα ότι το n είναι άρτιο. Υποθέστε ότι το I είναι ένα μη- μηδενικό αριστερό ιδεώδες που περιέχεται στο Cℓ(V, g)ω. Θα δείξουμε ότι το I πρέπει να είναι  ίσο με το  Cℓ(V, g)ω αποδεικνύοντας ότι περιέχει ένα μη-μηδενικό βαθμωτό πολλαπλάσιο του ω. Ορίστε μια βάση wi του W και μια συμπληρωματική βάση wi′ του W′ ούτως ώστε
Σημειώστε ότι οποιονδήποτε στοιχείο του I πρέπει να έχει τη μορφή αω, δυνάμει της υπόθεσης μας ότι αω ∈ I.Έστω ότι το I ⊂ Cℓ(V, g) ω να είναι οποιονδήποτε τέτοιο στοιχείο. Χρησιμοποιώντας την επιλεγείσα βάση, μπορούμε να γράψουμε
Όπου τα ai 1…ip είναι βαθμωτά και τα Bj είναι βοηθητικά στοιχεία της άλγεβρας του Clifford. Παρατηρείστε τώρα ότι το γινόμενο
Επιλέξτε οποιονδήποτε μη-μηδενικό μονώνυμο a στο ανάπτυγμα του α με μέγιστο ομοιογενή βαθμό στα στοιχεία wi: τότε Είναι ένα μη-μηδενικό βαθμωτό πολλαπλάσιο του ω, όπως απαιτείται.
Σημειώστε ότι για άρτιο n, αυτός ο υπολογισμός δείχνει επίσης ότι ως διανυσματικό διάνυσμα. Στην τελευταία ισότητα χρησιμοποιήσαμε και πάλι το ότι το W είναι ισότροπο. Σε όρους φυσικής, αυτό δείχνει ότι το   Δ είναι συναρμολογημένο σαν ένα διάστημα Fock  δημιουργώντας διανύσματα με μιγαδικές συνιστώσες χρησιμοποιώντας αντι-μεταθετικούς τελεστές δημιουργίας σε W που δρουν πάνω σε ένα κενό ω.
Εξωτερική Δομή άλγεβρας
Η δράση της άλγεβρας Clifford στο Δ καθορίζεται πρώτα δίνοντας τη δράση ενός στοιχείου V σε Δ, και μετά δείχνοντας ότι αυτή η δράση σέβεται τη σχέση Clifford και έτσι επεκτείνεται σε ένα ομομορφισμό της πλήρους άλγεβρας του Clifford εντός του δακτυλίου ενδομορφισμού End (Δ) υπό την καθολική ιδιότητα των αλγεβρών Clifford. Οι λεπτομέρειες διαφέρουν ελαφρώς σύμφωνα με το αν η διάσταση του V είναι άρτια  ή περιττή. Όταν η διάσταση dim (V) είναι άρτια, V = W ⊕ W′ όπου W′ είναι το επιλεγέν ισότροπο συμπλήρωμα. Ως εκ τούτου, οποιοδήποτε v ∈ V αναλύεται μοναδικά ως v = w + w′ με w ∈ W και w′ ∈ W′. Η δράση του v σε ένα διάνυσμα με μιγαδικές συνιστώσες δίδεται με
όπου i(w′) είναι εσωτερικό γινόμενο με το w′ να χρησιμοποιεί την μη εκφυλισμένη τετραγωνική μορφή για να προσδιορίσει την ταυτότητα του V με V∗, και το  ε(w) δεικνύει το εξωτερικό γινόμενο. Μπορεί να επαληθευτεί ότι
και έτσι το c σέβεται τις σχέσεις Clifford και επεκτείνεται σε ένα ομομορφισμό από την άλγεβρα Clifford  στο  End(Δ).
Η παράσταση περιδίνησης Δ περαιτέρω αναλύεται σε ένα ζεύγος αμείωτων σύνθετων αναπαραστάσεων της ομάδας Spin (τις παραστάσεις μισής περιδίνησης, ή διανύσματα με μιγαδικές συνιστώσες Weyl) μέσω
Όταν η διάσταση dim(V) είναι περιττή,  V = W ⊕ U ⊕ W′, όπου το  U εκτείνεται από μια μονάδα διανύσματος u ορθόγωνη προς το  W. Η δράση c του Clifford καθορίζεται όπως και προηγουμένως σε W ⊕ W′, ενώ η δράση u του Clifford (πολλαπλάσια) καθορίζεται από Όπως πριν,μπορεί κάποιος να επαληθεύσει ότι το c σέβεται τις σχέσεις Clifford και έτσι επιφέρει ένα ομομορφισμό.
Ερμιτιανοί διανυσματικοί χώροι και διανύσματα με μιγαδικές συνιστώσες
Εάν ο διανυσματικός χώρος V  έχει επιπλέον δομή η οποία παρέχει μια αποσύνθεση της μιγαδικοποίησης του σε δύο μέγιστα ισότροπα  υποδιαστήματα, τότε ο ορισμός των διανυσμάτων με μιγαδικές συνιστώσες (με τη μια ή την άλλη μέθοδο) καθίσταται φυσική. Το κύριο παράδειγμα είναι η περίπτωση όπου ο πραγματικός διανυσματικός χώρος V  είναι ένας ερμιτιανός διανυσματικός χώρος (V, h), δηλαδή, το V είναι εξοπλισμένο με μια γραμμική μιγαδική δομή J η οποία είναι ένας ορθογώνιος μετασχηματισμός  εν σχέση προς το εσωτερικό γινόμενο g πάνω στον V. Τότε το V ⊗R C διασπάται στους ιδιόχωρους ±i του J. Αυτοί οι ιδιόχωροι είναι ισότροποι για την μιγαδικοποίηση του g και μπορούν να ταυτοποιηθούν με το μιγαδικό διανυσματικό χώρο (V, J) και τον μιγαδικό συζυγή του (V, −J). Άρα για ένα ερμιτιανό διανυσματικό χώρο (V, h) ο διανυσματικός χώρος Λ (καθώς και ο μιγαδικός συζυγής του ΛV) είναι ένας διανυσματικός χώρος με μιγαδικές συνιστώσες για το θεμελιώδη πραγματικό Ευκλείδειο διανυσματικό χώρο. Με τη δράση του Clifford όπως πιο πάνω αλλά με συστολή χρησιμοποιώντας την Ερμιτιανή μορφή, αυτή η δομή δίνει ένα διανυσματικό χώρο με μιγαδικές συνιστώσες σε κάθε σημείο μιας σχεδόν Ερμιτιανής πολλαπλότητας  και είναι η αιτία γιατί κάθε σχεδόν μιγαδική πολλαπλότητα (ιδιαίτερα κάθε συμπλεκτική πολλαπλότητα) έχει μια περιδινητική δομή c. Ομοίως, κάθε μιγαδική διανυσματική δέσμη πάνω σε μια πολλαπλότητα φέρει μια περιδινητική δομή c.
Η παραγοντοποίηση /διάσπαση Clebsch–Gordan
Ένας αριθμός παραγοντοποιήσεων Clebsch–Gordan είναι πιθανός στο τανυστικό γινόμενο  μιας περιδινητικής παράστασης με μια άλλη. Αυτές οι παραγοντοποιήσεις εκφράζουν το τανυστικό γινόμενο αναφορικά με τις εναλλασσόμενες παραστάσεις της ορθόγωνης ομάδας. Για την πραγματική ή σύνθετη περίπτωση, οι εναλλασσόμενες παραστάσεις είναι
Επιπρόσθετα, για τις πραγματικές ορθογώνιες ομάδες υπάρχουν τρεις χαρακτήρες (μονοδιάστατες παραστάσεις) Η παραγοντοποίηση Clebsch–Gordan επιτρέπει σε κάποιον να ορίσει, ανάμεσα σε άλλα πράγματα:
Άρτιες διαστάσεις
Εάν το n = 2k είναι άρτιο, τότε το τανυστικό γινόμενο του Δ με την παράσταση της αντί- βαθμίδας αναλύεται ως
Το οποίο μπορεί να φανεί  ρητά λαμβάνοντας υπόψη (σε Άμεση δομή) τη δράση της άλγεβρας Clifford  πάνω σε παραγοντοποιήσημα (διασπώμενα) στοιχεία  αω ⊗ βω′. Η δεξιότερη διατύπωση ακολουθεί από τις μετασχηματιστικές ιδιότητες του Hodge star operator. Σημειώστε ότι με περιορισμό στην άρτια άλγεβρα του Clifford, τα ζευγαρωμένα προσθετέα Γp ⊕ σΓp είναι ισομορφικά, αλλά σύμφων αμε την πλήρη άλγεβρα του Clifford δεν είναι.. Υπάρχει μια φυσική ταυτοποίηση του Δ με την αντιβαθμιδική παράσταση του μέσω της συζυγίας στην άλγεβρα του Clifford :
Στη μετρική υπογραφή (p, q), οι ακόλουθοι ισομορφισμοί ισχύουν για τις συζυγείς μισο-περιδινητικές παραστάσεις. Χρησιμοποιώντας αυτούς τους ισομορφισμούς, κάποιος μπορεί να συμπεράνει ανάλογες αναλύσεις για τα τανυστικά γινόμενα των μισο-περιδινητικών παραστάσεων Δ± ⊗ ±.
Περιττές διαστάσεις
Εάν το n = 2k + 1 είναι περιττό, τότε Στην πραγματική περίπτωση, για μια ακόμη φορά ο ισομορφισμός ισχύει Άρα υπάρχει μια παραγοντοποίηση Clebsch–Gordan  (και πάλι χρησιμοποιώντας το Hodge star για να γίνει δυικό) δοσμένη από
Συμπεράσματα
Υπάρχουν πολλά εκτεταμένα συμπεράσματα των παραγοντοποιήσεων  Clebsch–Gordan των χώρων των διανυσμάτων με μιγαδικές συνιστώσες. Το πιο θεμελιώδες από αυτά αρμόζουν στην θεωρία του Dirac για το ηλεκτρόνιο, μεταξύ των οποίων οι βασικές απαιτήσεις είναι
Εμβάθυνση στη Μελέτη
Κατηγορία:Κβαντική μηχανική
Κύπελλο Πρωταθλητριών Ευρώπης στην καλαθοσφαίριση 1963-64
Το Κύπελλο Πρωταθλητριών ομάδων Ευρώπης καλαθοσφαίρισης ανδρών (σήμερα Ευρωλίγκα ανδρών), της περιόδου 1963-64 ήταν η έβδομη κατά σειρά διοργάνωση του συγκεκριμένου διασυλλογικού θεσμού. Διεξήχθη με τη συμμετοχή 23 ομάδων, με έναν προκριματικό, έναν πρώτο γύρο, προημιτελικούς, ημιτελικούς και διπλό Τελικό, Η κάτοχος του τίτλου ΤΣΣΚΑ Μόσχας επρόκειτο να συμμετάσχει απευθείας στα προημιτελικά.
Ωστόσο, στην προημιτελική φάση, οι σοβιετικοί αρνήθηκαν να πάρουν μέρος, για πολιτικούς λόγους, όταν κληρώθηκαν αντίπαλοι με τη Μπέογκραντ και έτσι, την τετράδα των ημιτελικών συμπλήρωσαν η Ρεάλ Μαδρίτης, η Σίμενταλ Μιλάνο και η Σπάρτακ Μπρνο.
Η νέα πρωταθλήτρια Ευρώπης
ΡΕΑΛ ΜΑΔΡΙΤΗΣ (Προπονητής: Χοακίν Ερνάντεθ)
Πηγή
1963-64 Ευρωλιγκα ανδρων Ευρωλιγκα ανδρων Ευρωλιγκα ανδρων Ευρωλιγκα ανδρων