cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Κελτικός πολιτισμός
Τέχνη
Στην κελτική τέχνη η οφθαλμαπάτη και η μεταμόρφωση είναι κοινός τόπος: το μάτι εξαπατάται στη θέα διάφορων ζώων ή προσώπων. Εάν το αντικείμενο περιστραφεί, τα σχέδια μεταμορφώνονται, αποκαλύπτοντας άλλα θέματα. Η γεωμετρία και οι αριθμοί είναι το σταθερό θεμέλιο της κελτικής τέχνης, ενώ ο κύκλος και ο αριθμός 3 είναι ιδιαίτερα σημαντικοί. Κάτω από όλη αυτή την τέχνη υποκρύπτεται είναι μια βαθιά εκτίμηση της δυνατότητας διαμόρφωσης της κελτικής αισθητικής για τις φυσικές μορφές -φύλλα, ζώα και πρόσωπα.
Η κελτική εικονογραφία ερευνά τα ζώα και τους θεούς που ενοικούν στην τέχνη και τη λογοτεχνία του συνόλου των κελτικών πολιτισμών. Η τριπλότητα, το τριπλό μοτίβο, βρίσκεται σχεδόν σε όλα τα κελτικά συμφραζόμενα και είναι μια από τις «καθολικότερες» εικονογραφικές συμβάσεις. Η μητέρα θεά και τα πνεύματα cucullati εμφανίζονται συχνά ως τριάδα. Πολλοί από τους θεούς και τους ήρωες της κελτικής μυθολογίας είχαν τη δυνατότητα της μεταμόρφωσης. Αλλάζαν τη μορφή τους από ανθρώπινη σε ζωική, μια ικανότητα που επέκτεινε τη δύναμη του θεού ή του ήρωα. Τα πουλιά ήταν ιδιαίτερα ισχυρά, δεδομένου ότι κινούνταν μεταξύ ουρανού και γης. Τα φίδια, επίσης, καθώς κινούνταν μεταξύ της γης και των περιοχών του κάτω κόσμου. Θεοί όπως ο Κερνούνος, μία από τις σχετικά άγνωστες προρωμαϊκές θεότητες, ήταν κυρίαρχοι αναμφισβήτητα εξαιτίας της ένωσής τους με ζώα όπως τα ελάφια, οι κάπροι και τα φίδια. Η Επόνα, μία άλλη προρωμαϊκή θεότητα συνδέεται έντονα με τα άλογα και τα σκυλιά που, αναμφίβολα λόγω της σημασίας τους για την κελτική ζωή, την έκαναν μία από τις δημοφιλέστερες και σημαντικότερες θεότητες του κελτικού πάνθεου. Η μεταμόρφωση, η ένωση και η ενίσχυση είναι κεντρικά θέματα στο ρεπερτόριο της κελτικής εικονογραφίας.
Η κοινωνική θέση και η προστασία ως κεντρικά θέματα σχετίζονται με τύπους αντικειμένων που πιστοποιούσαν την κοινωνική θέση του Κέλτη σε αυτόν και τον άλλο κόσμο. Η ανταλλαγή δώρων και η υποχρέωση ήταν κομβικά σημεία στις κελτικές πολιτικές ιεραρχίες, που απαιτούσαν σημαντικές ποσότητες πρώτης ύλης για να μετασχηματιστούν σε σύμβολακοινωνικής δύναμης. Από τα πρώτα τέχνεργα που βρέθηκαν σε πρώιμους τάφους του πολιτισμού Λα Τεν, όπως τα μεγάλα και ογκώδη περισφύρια, ως τις ύστερες ιρλανδικές πόρπες, το κόσμημα δεν εξυπηρετούσε μόνον διακοσμητικούς σκοπούς. Ιδιαίτερα διακοσμημένα θηκάρια που βρέθηκαν στον ποταμό Μπαν ήταν αναμφισβήτητα αναθηματικές προσφορές, που υποχρέωναν τη θεότητα να προστατεύσει ή να θεραπεύσει εκείνον που έκανε την προσφορά. Το περιλαίμιο ήταν το κατ' εξοχήν κελτικό σύμβολο, ακόμα και για την ελληνιστική μνημειακή γλυπτική. Στην ελληνική, ρωμαϊκή και κελτική τέχνη είναι το μοτίβο που προσδιορίζει τον κάτοχό του ως Κέλτη, όχι Ρωμαίο ή Έλληνα. Πολυτελή τέχνεργα όπως οι καθρέφτες, αν και σπάνιοι στην ήπειρωτική Ευρώπη, θέτουν ένα ενδιαφέρον ερώτημα για το πώς τα χρησιμοποιούσαν οι κάτοχοί τους. Χρησιμοποιούνταν για επίδειξη, για οικιακή χρήση, σαν κτερίσματα ή όλα αυτά μαζί;
Αν και εμφανίστηκαν αργά στην κελτική ιστορία, οι λίθοι των Πίκτων παραμένουν μυστήριο, δεδομένου ότι τα σύμβολά τους δεν έχουν ακόμη επαρκώς αποκρυπτογραφηθεί. Ο αριθμός και το πλούσιο εικονογραφικό τους λεξιλόγιο, όμως, υποδεικνύει ότι ήταν ισχυρά σημαινόμενα των φιλοδοξιών των κατόχων τους.
Οι υψηλοί λίθινοι σταυροί αντιπροσωπεύουν το μεγαλύτερο σώμα μνημειακής γλυπτικής μεταξύ της ρωμαϊκής αυτοκρατορίας και των ιταλικών πόλεων-κρατών της Αναγέννησης. Αν και οι ημερομηνίες των σταυρών είναι αμφισβητούμενες και δύσκολο να επισημανθούν, οι μελετητές γενικά συμφωνούν ότι χρονολογούνται από τις αρχές του 8ου έως τον 12ο αιώνα, με τον ένατο και τον δέκατο να θεωρούνται χρονικές περίοδοι μεγάλης παραγωγικής ακμής. Το πιθανότερο είναι πως οι πρόγονοι των λίθινων είναι ξύλινοι σταυροί, αν και δεν υπάρχουν τα αρχαιολογικά ευρήματα που να το επιβεβαιώνουν, καθώς το ξύλο αποσυντίθεται πολύ γρήγορα σε σχέση με τα άλλα υλικά σε αερόβιο περιβάλλον. Επιπλέον, οι πρώιμες γραπτές μαρτυρίες για τους σταυρούς δεν κάνουν συχνά διάκριση μεταξύ των λίθινων και ξύλινων σταυρών. Λαξευμένοι σε τοπικά πετρώματα οι πρώιμοι επιζώντες μεσαιωνικοί σταυροί ομαδοποιούνται γενικά σε δύο κατηγορίες: εκείνους με τις αφηγηματικές σκηνές και εκείνους με την αφηρημένη διακόσμηση. Ορισμένοι, όπως ο σταυρός του Castledermot, έχουν και διακοσμητικά και αφηγηματικά πλαίσια.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Αρχαίοι πολιτισμοί  Κατηγορία:Ινδοευρωπαϊκοί λαοί
Χολολιθίαση
Χολολιθίαση είναι η παρουσία λίθων στον αυλό της χοληδόχου κύστης ή των εξωηπατικών χοληφόρων. Πρόκειται για συχνή πάθηση, αφού πάσχει το 10% του πληθυσμού, αν και αυτό ποικίλλει από χώρα σε χώρα (π.χ. Χιλή 30%, Ελλάδα 5-6%).
Χολόλιθοι
Οι χολόλιθοι μπορεί να περιέχουν χοληστερόλη, χολερυθρίνη, ασβέστιο και βλέννα. Ανάλογα με την περιεκτικότητά τους σε καθένα από αυτά τα συστατικά, χωρίζονται σε
Οι τελευταίοι αποτελούν την πλειοψηφία (~80%). Αν και οι αμιγείς χοληστερινικοί χολόλιθοι είναι σπάνιοι, η χοληστερόλη αποτελεί το κύριο συστατικό στα τρία τέταρτα όλων των χολολίθων.
Σχηματισμός Χολολίθων
Οι λίθοι σχηματίζονται σχεδόν πάντοτε εντός της χοληδόχου κύστεως και σπανιότατα στα ενδο- ή εξωηπατικά χοληφόρα. Ωστόσο οι λίθοι μπορούν στη συνέχεια να μετακινηθούν στα χοληφόρα αγγεία φράζοντάς τα.
Σημαντική αιτία για τη δημιουργία χολόλιθων αποτελεί παρατεταμένη παραμονή της χολής στη χοληδόχο κύστη, πράγμα που μπορεί να οφείλεται σε μειωμένη κινητικότητα των τοιχωμάτων της χοληδόχου κύστης (ανεπαρκείς συσπάσεις ή μειωμένη συχνότητα αυτών
Ταμπακχανέ (συνοικία Λευκωσίας)
Ο Ταμπακχανέ είναι συνοικία του Δήμου Λευκωσίας.
Χολολιθίαση
Σχηματισμός Χολολίθων
Άλλος ένας σημαντικός παράγοντας δημιουργίας λίθων είναι η ύπαρξη εστίας γύρω από τον οποίο θα σχηματιστεί ο λίθος. Τέτοια εστία μπορεί να είναι η βλέννη, συναθροίσεις βακτηριδίων, παράσιτα ή νεκρά κύτταρα.
Ταμπακχανέ (συνοικία Λευκωσίας)
Πληθυσμός
Ο πίνακας που ακολουθεί παρουσιάζει τον πληθυσμό του Ταμπακχανέ όπως καταγράφηκε στις απογραφές πληθυσμού που έγιναν στην Κύπρο. Στις απογραφές του 1931, του 1960, του 1973 και του 1976 δεν απογράφεται ξεχωριστά.
Χολολιθίαση
Χολερυθρινικοί χολόλιθοι
Σχηματίζονται λόγω αυξημένης έμμεσης (ασύζευκτης) χολερυθρίνης στη χολή. Η έμμεση χολερυθρίνη κρυσταλλώνεται ή συνδέεται με τη χοληστερίνη προς σχηματισμό λίθων. Παράγοντες που ευνοούν τη δημιουργία χολερυθρινικών χολόλιθων αποτελούν:
Προδιαθεσικοί Παράγοντες
Σημαντικότεροι προδιαθεσικοί παράγοντες είναι
Η επίδραση του γυναικείου φύλου και των αντισυλληπτικών εξηγείται από τη δράση των οιστρογόνων, τα οποία αυξάνουν τον κορεσμό της χολής σε χοληστερόλη και μειώνουν την κινητικότητα της χοληδόχου κύστης.
Ειδικά για το σχηματισμό χρωστικών (χολερυθρινικών) χολολίθων αίτια είναι
Επιπλοκές χολολιθίασης
Πιθανές επιπλοκές τις χολολιθίασης αποτελούν:
Συμπτώματα επιπλοκών χολολιθίασης
Σε περίπτωση επιπλοκής ένα από τα συχνότερα αίτια είναι ο πόνος. Σε περίπτωση χολοκυστίτιδας ο πόνος συνήθως εμφανίζεται στο δεξιό υποχόνδριο (πάνω δεξιά κοιλία), είναι οξύς και μπορεί να υπάρξει αντανάκλαση του πόνου στον δεξί ώμο ή στη μέση. Το δεξί υποχόνδριο είναι ευαίσθητο στην πίεση, και συχνά υπάρχει θετικό σημείο Murphy. Η χολαγγειϊτιδα και η χοληδοχολιθίαση προκαλούν πόνο αλλά έχουν συνήθως αρνητικό σημείο Murphy. Η παγκρεατίτιδα επίσης προκαλεί οξύ πόνο στην άνω κοιλία και στο αριστερό υποχόνδριο.
Ο πυρετός είναι και αυτός συχνό σύμπτωμα λόγω της φλεγμονώδους φύσης των επιπλοκών της χολολιθίασης.
Ο ίκτερος εμφανίζεται στους ασθενείς όταν υπάρχει χολόσταση. Η χολόσταση μπορεί να προκληθεί λόγω απόφραξης των χοληφόρων από τους λίθους ή από φλεγμονή.
Διάγνωση και θεραπεία των προβλημάτων της χολολιθίασης.
Οταν ο ασθενής εμφανίσει συμπτώματα, κατα την κλινική εξέταση υπάρχει ευαισθησία στην κοιλιακή χώρα, σύσπαση στο δεξιό μερος της κοιλιάς κατω απο τα πλευρά και μερικές φορες αντανάκλαση του πόνου είτε στο στέρνο, στο επιγάστριο ή πίσω στην μέση. Το υπερηχογράφημα είναι η περισσότερο συνηθισμένη εξέταση που χρησιμοποιείται για την εύρεση των χολολίθων, ενω οι αιματολογικές εξετάσεις συνεισφέρουν στην διάγνωση της φλεγμονης ή των επιπλοκών της λιθίασης απο το συκώτι ή το πάγκρεας. Αιματολογικές τιμές αυξημενων τρανσαμινασών, χολερυθρίνης και αλκαλικής φωσφατάσης υποσημαινουν λιθιαση στον χοληδόχο πόρο. Η ύπαρξη διάτασης του χοληδόχου πόρου στο υπερηχογράφημα, επιβεβαιώνει την διάγνωση και πολλές φορές ο χειρουργός θα πρεπει να ζητησει την εκέλεση MRCP (μαγνητικής χολαγγειοπαγκρεατογραφίας) για την σωστη εκτίμηση του προβλήματος.
Θεραπεία χολολιθίασης
Η θεραπεία της χολολιθίασης ειναι χειρουργική
Οι χολόλιθοι δεν αποβάλλονται από μόνοι τους. Κάποιες περιπτώσεις μπορούν να αντιμετωπισθούν προσωρινά με φαρμακευτική ή διαιτητική αγωγή, όπως μείωση λήψης λιπαρών ουσιών. Αυτή η αγωγή έχει περιορισμένα και προσωρινά ποσοστά επιτυχίας. Τα συμπτώματα θα συνεχισθούν μέχρι να αφαιρεθεί η χοληδόχος κύστις. Αυτο που πρεπει να γινει κατανοητο ειναι οτι: Η χειρουργική αφαίρεση της χοληδόχου κύστεως είναι η πλέον κατάλληλη και ασφαλέστερη θεραπεία της χολοκυστίτιδος. Η χολοκυστεκτομή είναι μία από τις πιό διαδεδομένες χειρουργικές επεμβάσεις. Σήμερα, οι περισσότερες επεμβάσεις χολής γίνονται λαπαροσκοπικά. Ο ιατρικός όρος για την επέμβαση αυτή είναι Λαπαροσκοπική Χολοκυστεκτομή. Ο ασθενής σαφώς έχει ελάχιστο μετεγχειρητικό πόνο. Ο ασθενής έχει σαφώς γρηγορότερη ανάρρωση απ’ ότι στην κλασσική χειρουργική. Οι περισσότεροι ασθενείς επιστρέφουν σπίτι μετά από μία ημέρα και στις κανονικές τους δραστηριότητες πολύ γρήγορα.
Νινουρτά
Στην ακκαδική και σουμεριακή μυθολογία, ο Νινούρτα είναι ο θεός της πόλης Νιππούρ, ο οποίος συχνά ταυτίζεται με τον Νινγκίρσου, ενώ λατρευόταν ως τριάδα μαζί με τους θεούς Ενλίλ και Νινλίλ, τους γονείς του.
Ο Νινούρτα είναι θεός της βροχής και της αστραπής, της γονιμότητας και της γεωργίας. Το όνομά του σημαίνει «Κύριος της Γης». Όταν οι Πινακίδες του Πεπρωμένου κλάπηκαν από το πλάσμα Ανζού, κατάφερε να τις επανακτήσει.
Σύμβολα
Ο Νινούρτα εμφανίζεται, συνήθως, με τόξο και βέλος, ή σπαθί (σαν δρεπάνι) το οποίο ονομάζεται «σαρούρ». Το σπαθί αυτό (ή σκήπτρο σε άλλες αναπαραστάσεις) έχει την ικανότητα της ομιλίας και κάποιες φορές μεταμορφώνεται σε φτερωτό λιοντάρι. Άλλα σύμβολα είναι ο κεραυνός και τα 2 φίδια που εμφανίζονται σε κάποιες αναπαραστάσεις στο σκήπτρο του.
Βιβλιογραφία
Κατηγορία:Σουμεριακή μυθολογία Κατηγορία:Θεότητες της υγείας Κατηγορία:Θεότητες της καταστροφής
Μιχάλης Κεφάλας
Ο Μιχάλης Κεφάλας [MA (York), PhD (London), HonFNAM, BA (Hon) Hum (Open), MEd (Aegean)] είναι διδάκτορας μουσικής σύνθεσης του Πανεπιστημίου Goldsmiths του Λονδίνου. Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1966. Το 1994 δημιούργησε τη Μουσική Σχολή «Αλύπιος». Το 1996 διορίστηκε καθηγητής μουσικής στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση και με πενταετή εκπαιδευτική άδεια του Υπουργείου Παιδείας και διάφορες υποτροφίες και χορηγίες ειδικεύτηκε στη σύνθεση στο York (D. Blake ) και το Λονδίνο (R. Redgate ). Το 2016 ολοκλήρωσε το δεύτερο μεταπτυχιακό του στο Πανεπιστήμιο του Αιγαίου πάνω στις Επιστήμες της Αγωγής – Εκπαίδευση με Χρήση Νέων Τεχνολογιών με υποτροφία αριστείας.
Έργο και δραστηριότητα
Έχει συνθέσει περισσότερα από 120 έργα για διάφορες φόρμες και μέσα, όπως εκπαιδευτική μουσική για παιδιά, μουσική δωματίου, κύκλους τραγουδιών, ορχηστρική και σκηνική μουσική. Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα κινούνται γύρω από την όπερα επιστημονικής φαντασίας και την αρμονία των σφαιρών, τη μουσική των μεταναστών στo πλαίσιo μιας διαπολιτισμικής εκπαίδευσης, τη μουσική εκπαίδευση ατόμων της τρίτης ηλικίας και ΑμεΑ με χρήση νέων τεχνολογιών, κ.ά. Έγραψε τα βιβλία: «Προπαρασκευή για είσοδο στα τμήματα μουσικής των Πανεπιστημίων » (3 εκδόσεις), «Ο μικρόκοσμος του Μάνου Χατζιδάκι », «Έξι έργα. 2000-2004  », «Το ρεμπέτικο στο σχολείο » και «Ο Ικαρομένιππος «πετάει» στο σχολείο μας ». Επιμελήθηκε τα συλλογικά έργα «36 παρτιτούρες για όλους », που διδάσκεται στο τμήμα Μουσικοθεραπείας του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου (Εύδοξος) και «20 παρτιτούρες ελλήνων συνθετών σε γραφή μπράιγ  » για άτομα με αναπηρίες όρασης. Οι παρτιτούρες, τα βιβλία και τα CD’s του έχουν εκδοθεί από τους οίκους Reed Music , Agenda Edizioni per la Musica,, Παπαγρηγορίου-Νάκα , Ορφέα και Φάρο Τυφλών Ελλάδος. Συμμετείχε στη συγγραφή ακόμη είκοσι βιβλίων και πρακτικών συνεδρίων στην Ελλάδα και το εξωτερικό. Ήταν επιμορφωτής στα Π.Ε.Κ. (2014), μέλος της ομάδας ειδικών επιστημόνων για την εκπόνηση των προγραμμάτων σπουδών των Μουσικών Λυκείων της χώρας (2015) και ως αποσπασμένος εκπαιδευτικός, εισηγητής σε θέματα μουσικής του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (2017-2018). Την περίοδο 2007-2011 ήταν καλλιτεχνικός διευθυντής του Δημοτικού Ωδείου Υμηττού και από το 2013 της Μουσικής Σχολής «Αλύπιος» (Κορυδαλλός).
Παραπομπές
Κατηγορία:Έλληνες πανεπιστημιακοί Κατηγορία:Έλληνες εκπαιδευτικοί Κατηγορία:Έλληνες συνθέτες
1898
Η παρούσα σελίδα αφορά το έτος 1898 κατά το Γρηγοριανό ημερολόγιο
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Έτη
Ευάριχος
Ο Ευάριχος ή Εύριχος, γοτθ. Aiwareiks, Evaric, Eric, ισπαν. Eurico (π. 420 - 28 Δεκεμβρίου 484) από τον Οίκο των Μπαλτ, ήταν βασιλιάς των Βησιγότθων (466-484), αφού σκότωσε τον αδελφό του Θεοδώριχο Β΄.
Βιογραφία
Ήταν γιος του Θεοδώριχου Α΄ βασιλιά των Βησιγότθων. Μεγαλύτερα αδέλφια του ήταν οι βασιλείς Θορισμούνδος και Θεοδώριχος Β΄. Μικρότεροι οι Ρετίμερ και Χιμνέριθ.
Με την πρωτεύουσά του στην Τουλούζη, ο Ευάριχος κληρονόμησε ένα μεγάλο μέρος της επικράτειας των Βησιγότθων στην Ακουιτανία της Γαλατίας. Η επικράτεια αυτή ήταν στην κατοχή τού λαού του από το 415. Με τις δεκαετίες οι Βησιγότθοι επεξέτειναν βαθμιαία το κράτος τους εις βάρος της ασθενούς Ρωμαϊκής διακυβέρνησης, έτσι ο Ευάριχος πολιόρκησε το Κλερμόν το 475 και το 476 και προωθήθηκε αρκετά στην Ισπανία.
Με το που έγινε βασιλιάς, ο Ευάριχος νίκησε αρκετούς άλλους Βησιγότθους βασιλείς και ηγέτες σε μία σειρά εμφυλίων πολέμων και σύντομα έγινε ο πρώτος ηγεμόνας ενός πραγματικά ενωμένου έθνους. Εκμεταλλευόμενος τα προβλήματα των Ρωμαίων, επέκτεινε την εξουσία του στην Ιβηρική, εξωθώντας τους Σουήβους στο βορειοδυτικό άκρο της χερσονήσου. Όταν το 476 ο Οδόακρος κατέλαβε την Ιταλία, ο Ευάριχος κατείχε σχεδόν όλη την Ιβηρική.
Το 469 ή το 470 ο Ευάριχος νίκησε τον Ριόθαμο ηγεμόνα των Βρετανών στη μάχη του Ντεόλ (στο Σατωρού, μεταξύ Ορλεάνης και Λιμόζ) και επέκτεινε το βασίλειό του βορειότερα, ίσως ως τον ποταμό Σομ (περνά από την Αμιένη), το σύνορο της Φραγκικής επικράτειας. Κατά τη διάρκεια της λεγόμενης μάχης της Αρλ (471), κοντά στην Αρελάτη (νυν Αρλ), ο Ευάριχος νίκησε έναν Ρωμαϊκό στρατό σκοτώνοντας τρεις Ρωμαίους κόμητες και τον Ανθεμίολο, γιο του Ανθέμιου Αυτοκράτορα της Δύσης.
Οι προηγούμενοι Βησιγότθοι ηγεμόνες κυβερνούσαν επίσημα ως αντιπρόσωποι (legatii) του Ρωμαίου Αυτοκράτορα, όμως ο Ευάριχος ήταν ο πρώτος που δήλωσε την πλήρη ανεξαρτησία του από τους Αυτοκράτορες-μαριονέτες. Το 475 ανάγκασε τον Ιούλιο Νέπωτα Αυτοκράτορα της Δύσης να αναγνωρίσει την πλήρη ανεξαρτησία του με αντάλλαγμα την επιστροφή της επαρχίας της Προβηγκίας της Γαλατίας. Τότε οι Ρωμαίοι πολίτες της Ισπανίας υποσχέθηκαν τη συμμαχία τους στον Ευάριχο, αναγνωρίζοντάς τον ως βασιλιά τους. Το ίδιο έτος το Κλερμόν (νυν Κλερμόν-Φεράν) παραδόθηκε σε αυτόν έπειτα από μακρά πολιορκία και ο επίσκοπός του Σιδόνιος Απολλινάρις ζήτησε ειρήνη.
Κατά το τέλος του από φυσικά αίτια το 484, το βασίλειο των Βησιγότθων περιελάμβανε το 1/3 της σημερινής Γαλλίας και σχεδόν όλη την Ιβηρική (εκτός από τη Γαλικία, που τότε εκτεινόταν ως την κοιλάδα του ποταμού Ντούρου στη σημερινή Πορτογαλία και την κυβερνούσαν οι Σουήβοι). Ήταν Αρειανιστής, όπως όλοι οι Βησιγότθοι.
"Ο πλούτος των εθνών εξαρτάται συχνά από τυχαία συμβάντα και η Γαλλία μπορεί να αποδώσει το μεγαλείο της στο πρόωρο τέλος του Γότθου βασιλιά, σε μία στιγμή που ο γιος του από τη Ραγναχίλδη, ο Αλάριχος Β΄, ήταν ένα αβοήθητο βρέφος, ενώ ο αντίπαλός του Κλόβις Α΄ ένας φιλόδοξος και γενναίος νέος." Έντουαρντ Γκίμπον, ''Ιστορία της παρακμής και πτώσης της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας".
Οικογένεια
Νυμφεύτηκε τη Ραγναγίλδη κει είχε τέκνα:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Βασιλείς των Βησιγότθων‎ Κατηγορία:Δυναστεία των Βάλτων
Μπόρσο ντελ Γκράππα
Το Μπόρσο ντελ Γκράππα (ιταλικά: Borso del Grappa, βενετικά: Bors) είναι ιταλικός δήμος στην Επαρχία του Τρεβίζο, στην περιφέρεια του Βένετου.
Παραπομπές
Κατηγορία:Δήμοι της Επαρχίας του Τρεβίζο
Ομοτιμία του μηδενός
Το μηδέν είναι ένας άρτιος αριθμός. Με άλλα λόγια, η ομοτιμία του - η ιδιότητα ενός ακέραιου αριθμού να είναι άρτιος ή περιττός - είναι άρτια. Ο απλούστερος τρόπος για να αποδείξει κανείς ότι το μηδέν είναι άρτιος είναι να ελέγξει πως επαληθεύει τον ορισμό του "άρτιου": είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 2, συγκεκριμένα 0 × 2. Ως αποτέλεσμα, το μηδέν έχει όλες τις ιδιότητες που χαρακτηρίζουν τους άρτιους αριθμούς: το 0 έχει διαιρέτη το 2, το 0 συνορεύει και από τις δύο πλευρές με περιττούς αριθμούς, το 0 είναι το άθροισμα ενός ακεραίου (0) με τον εαυτό του, και ένα σύνολο 0 αντικειμένων μπορεί να χωριστεί σε δύο ίσα σύνολα.
Το μηδέν πληροί τα μοτίβα που έχουν καθοριστεί από άλλους άρτιους αριθμούς. Οι κανόνες ομοτιμίας της αριθμητικής, όπως άρτιος − άρτιος = άρτιος, απαιτούν το 0 να είναι άρτιος. Το μηδέν είναι το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης της ομάδας των άρτιων ακέραιων αριθμών, και είναι η βάση του αναδρομικού ορισμού που καθορίζει άλλους άρτιους φυσικούς αριθμούς. Εφαρμογές αυτής της αναδρομής από την θεωρία γραφημάτων μέχρι την υπολογιστική γεωμετρία βασίζονται στο ότι το μηδέν είναι άρτιος. Το 0 δεν διαιρείται απλώς από το 2, διαιρείται από όλους τους θετικούς ακέραιους αριθμούς. Στο δυαδικό σύστημα που χρησιμοποιούν οι υπολογιστές, είναι ιδιαίτερα σημαντικό ότι το 0 διαιρείται από κάθε δύναμη του δύο· υπό αυτήν την έννοια, το 0 είναι ο "πιο άρτιος" αριθμός που υπάρχει.
Γιατί το μηδέν είναι άρτιος
Ο καθιερωμένος ορισμός του "άρτιου αριθμού" μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην άμεση μαθηματική απόδειξη ότι το μηδέν είναι άρτιος. Ένας αριθμός ονομάζεται "άρτιος" όταν είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 2. Σαν παράδειγμα, ο λόγος που το 10 είναι άρτιος είναι πως ισούται με 5 × 2. Όμοια, το μηδέν είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του 2, δηλαδή 0 × 2, συνεπώς το μηδέν είναι άρτιος.
Επίσης είναι δυνατό να εξηγήσει κανείς γιατί το μηδέν είναι άρτιος χωρίς να αναφερθεί σε επίσημους ορισμούς. Οι παρακάτω εξηγήσεις δίνουν νόημα στην ιδέα ότι το μηδέν είναι άρτιος ως προς τις θεμελιώδεις έννοιες των αριθμών. Βάσει αυτών, κάποιος μπορεί να εκλογικεύσει τον ίδιο τον ορισμό — και για την εφαρμογή του στο μηδέν.
Βασικές εξηγήσεις
Το μηδέν είναι ένας αριθμός, και οι αριθμοί χρησιμοποιούνται στην μέτρηση. Δεδομένου ενός συνόλου αντικειμένων, κάποιος χρησιμοποιεί έναν αριθμό για να περιγράψει πόσα αντικείμενα υπάρχουν στο σύνολο. Το μηδέν είναι η μέτρηση του κανένα αντικείμενο; πιο επίσημα, είναι ο αριθμός των αντικειμένων σε ένα κενό σύνολο. Η έννοια της ομοτιμίας χρησιμοποιείται στην δημιουργία συνόλων δύο αντικειμένων. Αν τα αντικείμενα ενός συνόλου μπορούν να χωριστούν σε ομάδες των δύο, χωρίς να περισσεύει κανένα, τότε ο αριθμός των αντικειμένων είναι άρτιος. Αν περισσεύει ένα αντικείμενο, τότε ο αριθμός των αντικειμένων είναι περιττός. Το κενό σύνολο περιέχει μηδέν ομάδες των δύο, και δεν περισσεύει κανένα αντικείμενο από αυτήν την ομαδοποίηση, συνεπώς το μηδέν είναι άρτιος.
Οι ιδέες αυτές μπορούν να παρασταθούν σχεδιάζοντας αντικείμενα σε ζεύγη. Είναι δύσκολο να απεικονίσουμε μηδέν ομάδες των δύο, ή να δώσουμε έμφαση στο ανύπαρκτο αντικείμενο που έχει περισσέψει, συνεπώς βοηθάει να σχεδιάσουμε άλλες ομάδες και να τις συγκρίνουμε με τον μηδέν. Για παράδειγμα, στην ομάδα των πέντε αντικειμένων, υπάρχουν δύο ζεύγη. Το πιο σημαντικό είναι ότι περισσεύει ένα αντικείμενο, συνεπώς το 5 είναι περιττός. Στην ομάδα των τεσσάρων αντικειμένων, δεν περισσεύει κανένα αντικείμενο, συνεπώς το 4 είναι άρτιος. Στην ομάδα του ενός μόνο αντικειμένου, δεν υπάρχουν ζεύγη, και υπάρχει ένα αντικείμενο που περισσεύει, συνεπώς το 1 είναι περιττός. Στην ομάδα των μηδέν αντικειμένων, δεν περισσεύει κανένα αντικείμενο, συνεπώς το 0 είναι άρτιος.
Υπάρχει και άλλος ένας αδιαμφισβήτητος ορισμός της αρτιότητας: αν τα αντικείμενα ενός συνόλου μπορούν να τοποθετηθούν σε δύο ομάδες του ίδιου μεγέθους, τότε ο αριθμός των αντικειμένων είναι άρτιος. Αυτός ο ορισμός είναι ισοδύναμος με τον πρώτο. Και πάλι, το μηδέν είναι άρτιος γιατί το κενό σύνολο μπορεί να διασπαστεί σε δύο ομάδες μηδέν αντικειμένων η κάθε μία.
Οι αριθμοί μπορούν επίσης να παρασταθούν ως σημεία της ευθείας των πραγματικών αριθμών. Όταν διακρίνουμε τους άρτιους αριθμούς από τους περιττούς, το μοτίβο που ακολουθούν γίνεται προφανές, ειδικά όταν συμπεριλάβουμε και τους αρνητικούς αριθμούς: Οι άρτιοι και οι περιττοί αριθμοί εναλλάσσονται. Ξεκινώντας από οποιονδήποτε άρτιο αριθμό, μετρώντας προς τα πάνω ή προς τα κάτω ανά δύο φτάνουμε σε άλλους άρτιους αριθμούς, και δεν υπάρχει κανένας λόγος να υπερπηδήσουμε το μηδέν.
Με την εισαγωγή του πολλαπλασιασμού, μπορούμε να ελέγξουμε την ομοτιμία με έναν πιο επίσημο τρόπο χρησιμοποιώντας αριθμητικές εκφράσεις. Κάθε ακέραιος είναι είτε της μορφής (2 × ▢) + 0 είτε της μορφής (2 × ▢) + 1; οι αριθμοί που έχουν την πρώτη μορφή είναι άρτιοι και οι αριθμοί που έχουν την δεύτερη μορφή είναι περιττοί. Για παράδειγμα, το 1 είναι περιττός επειδή 1 = (2 × 0) + 1, και το 0 είναι άρτιος επειδή 0 = (2 × 0) + 0. Η δημιουργία ενός πίνακα αυτών των αποτελεσμάτων ενισχύει την παραπάνω εικόνα της γραμμής των πραγματικών αριθμών.
Καθορισμός της ομοτιμίας
Ο ακριβής ορισμός ενός μαθηματικού όρου, όπως ότι "άρτιος" σημαίνει "ακέραιο πολλαπλάσιο του δύο", είναι στην τελική μία συνθήκη. Σε αντίθεση με τον "άρτιο", κάποιοι μαθηματικοί όροι είναι σκόπιμα δομημένοι έτσι ώστε να αποκλείουν τετριμμένες ή εκφυλισμένες περιπτώσεις. Οι πρώτοι αριθμοί είναι ένα διάσημο παράδειγμα. Πριν τον 20ό αιώνα, οι ορισμοί των πρώτων αριθμών ήταν ασύμβατοι, και σημαντικοί μαθηματικοί όπως ο Γκόλντμπαχ (Goldbach), ο Λάμπερτ (Lambert), ο Λεζάντρ (Legendre), ο Κέιλι (Cayley), και ο Κρόνεκερ (Kronecker) έγραψαν πως το 1 ήταν πρώτος. Ο σύγχρονος ορισμός του "πρώτου αριθμού" είναι "θετικός ακέραιος με ακριβώς 2 διαιρέτες", οπότε το 1 δεν είναι πρώτος. Αυτός ο ορισμός μπορεί να εκλογικευθεί παρατηρώντας ότι ταιριάζει πιο φυσικά με μαθηματικά θεωρήματα που αφορούν τους πρώτους. Για παράδειγμα, το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής είναι πιο εύκολο να οριστεί όταν το 1 δεν θεωρείται πρώτος.
Θα ήταν δυνατόν με παρόμοιο τρόπο να επαναπροσδιοριστεί ο όρος "άρτιος" έτσι ώστε να μην περιλαμβάνει το μηδέν. Όμως, σε αυτήν την περίπτωση, ο νέος ορισμός θα έκανε πιο δύσκολο τον ορισμό θεωρημάτων που αφορούν τους άρτιους αριθμούς. Ήδη η επίδραση μπορεί να φανεί στους αλγεβρικούς κανόνες που διέπουν τους άρτιους και τους περιττούς αριθμούς. Οι πιο σχετικοί κανόνες αφορούν την πρόσθεση, την αφαίρεση, και τον πολλαπλασιασμό: Εισάγοντας κατάλληλες τιμές στην αριστερή πλευρά αυτών των κανόνων, μπορούμε να πάρουμε το 0 στην δεξιά πλευρά: Οι παραπάνω κανόνες δεν θα ίσχυαν αν το μηδέν δεν ήταν άρτιος. Στην καλύτερη περίπτωση θα χρειάζονταν τροποποίηση. Για παράδειγμα, ένας οδηγός-βοήθημα (test study guide) ισχυρίζεται ότι οι άρτιοι αριθμοί χαρακτηρίζονται ως ακέραια πολλαπλάσια του δύο, αλλά το μηδέν "δεν είναι ούτε άρτιος ούτε περιττός". Αντίστοιχα, οι κανόνες του οδηγού για τους άρτιους και τους περιττούς αριθμούς έχουν και εξαιρέσεις:
Κάνοντας μια εξαίρεση για το μηδέν στον ορισμό της αρτιότητας αναγκάζεται κανείς να κάνει εξαιρέσεις στους κανόνες των άρτιων αριθμών. Από μια άλλη προοπτική, αν πάρουμε τους κανόνες που ακολουθούν οι θετικοί ακέραιοι αριθμοί και απαιτήσουμε να συνεχίσουν να ισχύουν για τους ακέραιους παίρνουμε τον συνήθη ορισμό και την αρτιότητα του μηδενός.
Εκπαίδευση
Το θέμα της ομοτιμίας του μηδενός συχνά αντιμετωπίζεται στα δύο ή τρία πρώτα χρόνια της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης, όταν η έννοια των ζυγών και μονών αριθμών εισάγεται και αναπτύσσεται.
Γνώσεις των μαθητών
Το διάγραμμα δεξιά απεικονίζει τις πεποιθήσεις των παιδιών για την ομοτιμία του μηδενός, καθώς προχωρούν από την 1 τάξη στην 6 τάξη του Αγγλικού εκπαιδευτικού συστήματος. Τα στοιχεία προέρχονται από τον Len Frobisher, ο οποίος πραγματοποίησε την έρευνά του σε ένα ζευγάρι Άγγλων μαθητών. Ο Φρόμπισερ ενδιαφέρθηκε για το πώς η γνώση της μονοψήφιας ομοτιμίας μεταφράζεται σε γνώση των πολλαπλών ψηφίων ομοτιμίας, και το στοιχείο μηδέν έχει περίοπτη θέση στα αποτελέσματα.
Σε συνεντεύξεις, ο Φρόμπισερ προκάλεσε το σκεπτικό των μαθητών. Ένα παιδί πέντε χρονών αποφάσισε ότι το μηδέν ήταν ζυγός αριθμός επειδή βρέθηκε 2 φορές στον πίνακα. Ένα ζευγάρι τεσσάρων ετών συνειδητοποίησε ότι το μηδέν μπορεί να χωριστεί σε ίσα μέρη. Ένα άλλο τεσσάρων ετών αιτιολόγησε ότι "ο αριθμός 1 είναι περιττός και αν πάω κάτω αυτόν είναι άρτιος." Οι συνεντεύξεις αποκάλυψαν, επίσης, τις παρερμηνείες πίσω από τις λανθασμένες απαντήσεις. Ένα παιδάκι δύο ετών ήταν "αρκετά πεπεισμένο" ότι ήταν περιττό το μηδέν, με το σκεπτικό ότι "είναι ο πρώτος αριθμός που μετράμε". Ένα τετράχρονο αναφέρεται στο 0 ως "τίποτα" και σκέφτηκε ότι δεν ήταν ούτε περιττό ούτε άρτιο, αφού «δεν είναι καν ένας αριθμός". Σε μια άλλη μελέτη, η Annie Keith παρατηρεί μια κατηγορία 15 μαθητών Β 'τάξης που έπεισε ο ένας τον άλλον ότι το μηδέν ήταν ένας ζυγός αριθμός, βασιζόμενοι στην άρτια-περιττή εναλλαγή και στη πιθανότητα της διάσπασης μιας ομάδας μηδενικών πραγμάτων σε δύο ίσες ομάδες.
Η Deborah Loewenberg Ball ανέλυσε τις ιδέες ενός μαθητή τρίτης τάξης για ζυγούς και μονούς αριθμούς και το μηδέν, που μόλις είχε συζητήσει με μια ομάδα της τετάρτης τάξης. Οι μαθητές συζήτησαν την ομοτιμία του μηδενός, τους κανόνες για άρτιους αριθμούς και πώς γίνεται στα μαθηματικά. Οι ισχυρισμοί σχετικά με το μηδέν πήραν πολλές μορφές, όπως φαίνεται στον πίνακα στα δεξιά. Η Deborah Ball και οι συνεργάτες της υποστηρίζουν ότι το επεισόδιο έδειξε πώς οι μαθητές μπορούν να "κάνουν τα μαθηματικά στο σχολείο", σε αντίθεση με την συνήθη μείωση της πειθαρχίας στη μηχανική λύση των ασκήσεων.
Ένα από τα θέματα στην ερευνητική βιβλιογραφία είναι η ένταση μεταξύ της αντίληψης των εικόνων και της έννοιας των ορισμών τους. Ο Levenson κ κάποιοι βαθμοφόροι της έκτης δημοτικού όρισαν τους άρτιους ως πολλαπλάσια του 2 ή αριθμούς που διαιρούνται με το 2, αλλά δεν ήταν αρχικά σε θέση να εφαρμόσουν αυτόν τον ορισμό στο μηδέν, επειδή δεν ήταν σίγουροι για το πώς να πολλαπλασιάσουν ή να διαιρέσουν το μηδέν με το 2. Η συνέντευξη τελικά τους οδήγησε στο συμπέρασμα ότι το μηδέν ήταν άρτιος αν και οι μαθητές ακολούθησαν διαφορετικές διαδρομές σε αυτό το συμπέρασμα, με βάση ένα συνδυασμό εικόνων, ορισμών, πρακτικών εξηγήσεων και αφηρημένων εξηγήσεων. Σε μια άλλη μελέτη, ο David Dickerson και ο Damien Pitman εξέτασαν τη χρήση των ορισμών από πέντε προχωρημένα προπτυχιακού επιπέδου μαθηματικά. Διαπίστωσαν ότι οι φοιτητές ήταν σε μεγάλο βαθμό σε θέση να εφαρμόσουν τον ορισμό της "άρτιας" στο μηδέν, αλλά δεν είχαν ακόμη πεισθεί από αυτήν την αιτιολογία, δεδομένου ότι ερχόταν σε σύγκρουση με την έννοια των εικόνων τους.
Γνώσεις των εκπαιδευτικών
Ερευνητές της μαθηματικής εκπαίδευσης στο Πανεπιστήμιο του Michigan έχουν συμπεριλάβει την αληθινή ή ψεύτικη προτροπή ότι το "0 είναι άρτιος αριθμός" σε μια βάση δεδομένων με περισσότερες από 250 ερωτήσεις που έχουν σχεδιαστεί για τη μέτρηση της γνώσης του περιεχομένου των εκπαιδευτικών. Γι' αυτούς, το ερώτημα διευκρινίζει "τη κοινή γνώση ... που κάθε μορφωμένος ενήλικος πρέπει να έχει", και είναι "ιδεολογικά ουδέτερη" στο ότι οι απαντήσεις δεν διαφέρουν μεταξύ των παραδοσιακών και μεταρρυθμιστικών μαθηματικών. Σε μια μελέτη του 2000-2004 700 εκπαιδευτικών της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης στις Ηνωμένες Πολιτείες, η συνολική απόδοση σε αυτά τα ερωτήματα προέβλεψε σημαντικά σε βελτιώσεις των μαθητών τυποποιημένη δοκιμή στις βαθμολογίες μετά τη λήψη των εκπαιδευτικών κατηγοριών. Σε μια μελέτη σε βάθος του 2008, οι ερευνητές βρήκαν ένα σχολείο όπου όλοι οι εκπαιδευτικοί θεωρούσαν ότι το μηδέν δεν είναι ούτε περιττός ούτε ζυγός, συμπεριλαμβανομένου ενός καθηγητή, ο οποίος ήταν υποδειγματικός από όλα τα άλλα μέτρα. Η παρανόηση είχε εξαπλωθεί από ένα μαθηματικό στην κατασκευή τους.
Είναι αβέβαιο πόσες εκπαιδευτικές παρανοήσεις σχετικά με το μηδέν υπήρξαν. Μελέτες του Πανεπιστημίου του Michigan δεν δημοσιεύουν στοιχεία για τα επιμέρους ζητήματα. Η Betty Lichtenberg, η οποία ήταν αναπληρώτρια καθηγήτρια της μαθηματικής εκπαίδευσης στο Πανεπιστήμιο της Νότιας Φλόριντα, σε μια μελέτη του 1972 ανέφερε ότι όταν σε μια ομάδα των μελλοντικών δασκάλων δημοτικού δόθηκε μια αληθινή ή ψευδή δοκιμή, συμπεριλαμβανομένου του στοιχείου "Το μηδέν είναι ένας άρτιος αριθμός ", βρήκαν ότι πρόκειται για ένα "δύσκολο θέμα", με περίπου τα δύο τρίτα να έχουν απαντήσει "Λάθος".
Συνέπειες στη διδασκαλία
Από μαθηματικής απόψεως, το να αποδείξεις ότι το μηδέν είναι άρτιος είναι ένα απλό θέμα της εφαρμογής του ορισμού, αλλά απαιτείται περισσότερη επεξήγηση στο πλαίσιο της εκπαίδευσης. Το ζήτημα που αφορά τα θεμέλια της απόδειξης για τον ορισμό του "άρτιου" ως "ακέραιο πολλαπλάσιο του 2", δεν είναι πάντα κατάλληλο. Ένας μαθητής κατά τα πρώτα έτη της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης δεν μπορεί ακόμα να έχει μάθει τι σημαίνει "ακέραιος" ή "πολλαπλάσιο", πολύ λιγότερο πώς να πολλαπλασιάζονται με το 0. Επιπλέον, το να δηλώσεις έναν ορισμό της ισότητας για όλους τους ακέραιους μπορεί να φαίνεται σαν μια αυθαίρετη εννοιολογική συντόμευση, μιας που μόνο οι ζυγοί αριθμοί έχουν ερευνηθεί μέχρι στιγμής ότι είναι θετικοί. Αυτό μπορεί να βοηθήσει στο να αναγνωρίσουμε ότι η έννοια αριθμός συμπεριλαμβανομένου του μηδενός στους θετικούς ακέραιους αριθμούς και στους αρνητικούς ακεραίους αριθμούς η ομοτιμία επεκτείνεται σε ένα προβληματικό τρόπο.
Αριθμητική γνώση
Οι ενήλικοι που πιστεύουν ότι το μηδέν είναι άρτιος αριθμός καταφέρνουν, ωστόσο, να μην είναι εξοικειωμένοι με τη σκέψη τους αυτή ότι είναι άρτιος, έτσι ώστε να επιβραδύνουν αρκετά το χρόνο αντίδρασης τους σε ένα πείραμα. Stanislas Dehaene, πρωτοπόρος στον τομέα της αριθμητικής νόησης διεξήγαγε μια σειρά από τέτοια πειράματα στις αρχές του 1990. Ένα ψηφίο ή αριθμός εμφανίζεται στο υποκείμενο του πειράματος σε μιαοθόνη και ένας υπολογιστής καταγράφει το χρόνο που χρειάζεται αυτός για να πατήσει ένα από τα δύο πλήκτρα ώστε να προσδιορίσει τον αριθμό ως μονό ή ζυγό. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι για το 0 η κίνηση ήταν βραδύτερη από ότι για την επεξεργασία άλλων ζυγών αριθμών. Σε μερικές παραλλαγές του πειράματος διαπιστώθηκαν καθυστερήσεις για διάστημα 60 χιλιοστών του δευτερολέπτου ή περίπου 10% του μέσου χρόνου αντίδρασης-μια μικρή διαφορά, αλλά σημαντική.
Τα πειράματα του Dehaene δεν έχουν σχεδιαστεί αποκλειστικά για την διερεύνηση του 0, αλλά και για να συγκρίνουν ανταγωνιστικά μοντέλα για το πώς η πληροφορία της ομοτιμίας επεξεργάζεται και εξάγεται. Το πιο συγκεκριμένο μοντέλο, η ψυχική υπόθεση υπολογισμού, υποδηλώνει ότι η αντίδραση για το 0 πρέπει να είναι γρήγορη, αφού το 0 είναι ένας μικρός αριθμός και είναι εύκολο να υπολογιστεί 0 × 2 = 0. (Κάποιοι γνωρίζουν να υπολογίζουν και να εμφανίζουν το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού με το μηδέν ταχύτερα από τον πολλαπλασιασμό των μη μηδενικών αριθμών, όμως είναι πιο αργοί στο να επαληθεύουν προτεινόμενα αποτελέσματα όπως 2 × 0 = 0.) Τα αποτελέσματα των πειραμάτων έδειξαν ότι κάτι πολύ διαφορετικό συνέβαινε: η πληροφορία της ομοτιμίας προφανώς ανακαλούνταν από τη μνήμη μαζί με ένα σύμπλεγμα σχετικών ιδιοτήτων, όπως το να είναι πρώτος ή πολλαπλάσιο του δύο. Τόσο η ακολουθία των δυνάμεων του δύο όσο και η ακολουθία θετικών αριθμών 2, 4, 6, 8, ... είναι καλά διακεκριμένες ψυχικές κατηγορίες, τα μέλη της οποίας είναι ακόμη σε επίπεδο πρωτοτύπου. Το μηδέν δεν ανήκει σε καμία λίστα, ως εκ τούτου και οι βραδύτερες απαντήσεις.
Αυτή η ισχυρή εξάρτηση από την εξοικείωση υπονομεύει εκ νέου την ψυχική υπόθεση υπολογισμού. Το αποτέλεσμα δείχνει επίσης ότι είναι ακατάλληλο να περιλαμβάνεται το μηδέν σε πειράματα όπου ζυγοί και μονοί αριθμοί συγκρίνονται ως ομάδα. Μία μελέτη αναφέρει, "Οι περισσότεροι ερευνητές φαίνεται να συμφωνούν ότι το μηδέν δεν είναι ένας τυπικός, άρτιος αριθμός και δεν θα πρέπει να διερευνηθεί ως μέρος της ψυχικής γραμμής για τους αριθμούς."
Καθημερινές Καταστάσεις
Ορισμένες από τις καταστάσεις, όπου η ομοτιμία του μηδενός εμφανίζεται είναι καθαρά ρητορικές. Το θέμα παρέχει υλικό για πίνακες μηνυμάτων στο Διαδίκτυο και ask-the-expert ιστοσελίδες. Η Linguist Joseph Grimes αναφέρει ότι αν ρωτήσεις "Είναι το μηδέν ζυγός αριθμός;" τα παντρεμένα ζευγάρια είναι ένας καλός τρόπος για να τους κάνεις να διαφωνήσουν. Οι άνθρωποι που πιστεύουν ότι το μηδέν δεν είναι ούτε ζυγός ούτε περιττός μπορούν να χρησιμοποιήσουν την ομοτιμία του μηδενός ως απόδειξη ότι κάθε κανόνας έχει ένα αντιπαράδειγμα, ή σαν ένα παράδειγμα μιας ερώτησης τέχνασμα.
Σε τυποποιημένη δοκιμή, αν μια ερώτηση ρωτά για τη συμπεριφορά των άρτιων αριθμών, μπορεί να είναι απαραίτητο να έχετε κατά νου ότι το μηδέν είναι άρτιος. Επίσημες δημοσιεύσεις σχετικά με τις GMAT και GRE δοκιμές δηλώνουν ότι είναι άρτιος το 0.
Η ομοτιμία του μηδενός σχετίζεται με την περιττή-άρτια ταξινόμηση, με βάση την οποία μπορούν να οδηγούνται αυτοκίνητα ή να αγοράζεται βενζίνη σε εναλλασσόμενες ημέρες, σύμφωνα με την ομοτιμία του τελευταίου ψηφίου της πινακίδας τους. Το μισό των αριθμών σε μια δεδομένη σειρά τελειώνει σε 0, 2, 4, 6, 8 και το άλλο μισό σε 1, 3, 5, 7, 9, οπότε είναι λογικό να περιλαμβάνει το 0 με τους άλλους άρτιους αριθμούς. Ωστόσο, το 1977, το σύστημα ταξινόμησης του Παρισιού οδήγησε σε σύγχυση: σε μια "μονή μέρα", η αστυνομία απέφυγε την επιβολή προστίμων στους οδηγούς των οποίων οι πινακίδες τελειώνουν στο 0, επειδή δεν ήξεραν αν ήταν άρτιος αριθμός. Για να αποφευχθεί η σύγχυση, η σχετική νομοθεσία προβλέπει ότι μερικές φορές το μηδέν είναι άρτιος. Οι εν λόγω νόμοι έχουν περάσει στην Νέα Νότια Ουαλία και στην Πολιτεία της Maryland.
Στα σκάφη του Ναυτικού των ΗΠΑ, τα ζυγά βρίσκονται στην πλευρά του λιμανιού, αλλά το μηδέν αποκλειστικά εκεί που τέμνουν την κεντρική γραμμή. Δηλαδή, οι αριθμοί διαβάζονται 6-4-2-0-1-3-5 από το λιμάνι προς τα δεξιά. Στο παιχνίδι της ρουλέτας, ο αριθμός 0 δεν μετράται ως μονός ή ζυγός, δίνοντας στο καζίνο ένα πλεονέκτημα σε τέτοια στοιχήματα. Ομοίως, η ομοτιμία του μηδενός μπορεί να επηρεάσει τις επιδόσεις σε prop bets, όταν η έκβαση εξαρτάται από το αν κάποια τυχαία στιγμή ο αριθμός είναι μονός ή ζυγός, και καταλήγει να είναι μηδέν.
Το παιχνίδι του "μονά-ζυγά" επηρεάζεται επίσης: αν και οι δύο παίκτες δείχνουν μηδέν δάκτυλα, ο συνολικός αριθμός των δακτύλων είναι μηδέν, έτσι ώστε ο παίκτης να κερδίζει. Ένα εγχειρίδιο εκπαιδευτικών προτείνει αυτό το παιχνίδι ως ένα τρόπο για να εισάγουν τα παιδιά στην ιδέα ότι το 0 είναι διαιρετό από το 2.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Στοιχειώδης αριθμητική
Αλάμπρα
thumb|Αλάμπρα (2010) Η Αλάμπρα (Alhambra, Αραβικά: : الحمراء = Al-Ħamrā, μετάφραση «Το κόκκινο») είναι ανάκτορο και φρούριο των Μαυριτανών μοναρχών στην Γρανάδα, στα νότια της Ισπανίας (ή Αλ-Ανταλούς (Al-Andalus) όπως ήταν γνωστή κατά τη διάρκεια της κατασκευής του φρουρίου), το οποίο καταλαμβάνει ένα λόφο στο νοτιοανατολικό όριο της πόλης.
Σήμερα η Αλάμπρα είναι τουριστικό αξιοθέατο εξαιρετικής Ισλαμικής αρχιτεκτονικής, παρόλο που πολλές από τις εμφανείς διακοσμήσεις και οι κήποι είναι πρόσφατες αποκαταστάσεις των παλαιότερων.
Μέσα στην Αλάμπρα ανεγέρθηκε το Παλάτι του Κάρολου Ε' από τον Κάρολο Κουΐντο το 1527.
Το 1984 η Αλάμπρα, μαζί με τη Χενεραλίφε (Generalife) και το Αλμπαϊσίν (Albaicín) αναγνωρίστηκε ως μνημείο παγκόσμιας κληρονομιάς από την UNESCO.
Θέση
Το πλάτωμα όπου βρίσκεται η Αλάμπρα έχει μήκος περίπου 740 μέτρα (2.430 πόδια) και το μέγιστο πλάτος του είναι περίπου 205 μέτρα (674 πόδια). Εκτείνεται δυτικά – βορειοδυτικά με ανατολικά – νοτιοανατολικά και καλύπτει έκταση περίπου 142.000 τετραγωνικών μέτρων.
Στο δυτικότερο σημείο βρίσκεται το Αλκαζάμπα (alcazaba), η ακρόπολη τοποθετημένη σε μία ισχυρά οχυρωμένη θέση. Το υπόλοιπο πλάτωμα αποτελείται από παλάτια, τα οποία περικλείονται από ένα σχετικά αδύναμο τείχος, με δεκατρείς πύργους και κάποια αμυντικά παρατηρητήρια για τους κατοίκους.
Ο ποταμός Ντάρρο (Darro) διέρχεται από ένα φαράγγι στα βόρεια και χωρίζει το πλάτωμα από την περιοχή Αλμπαϊσίν (Albaicín) της Γρανάδα. Ομοίως, η κοιλάδα Ασσαμπίκα (valle de la Assabica), η οποία περιλαμβάνει το πάρκο της Αλάμπρα στα δυτικά και στα νότια και, πέρα από την κοιλάδα, η σχεδόν παράλληλη κορυφογραμμή του όρους Μαουρόρ (Monte Mauror), διαχωρίζουν την Αλάμπρα από την περιοχή Αντεκερουέλα (Antequeruela).
Ιστορία
thumb|right|300px|Λεπτομέρεια των αραβουργημάτων Κατασκευασμένη μετά την κατάληψη της Ισπανίας από τους Μουσουλμάνους βασιλείς η Αλάμπρα είναι η ζωντανή απεικόνιση του Μουσουλμανικού πολιτισμού στην Δυτική Ευρώπη. Η λεπτή κατασκευή της, που θυμίζει έντονα μιναρέ, οι εκτενείς λεπτομέρειες και η μίξη των φυσικών στοιχείων με αυτά που δημιούργησαν οι άνθρωποι αποκαλύπτουν την ικανότητα των Μαυριτανών τεχνιτών και καλλιτεχνών. Η μετάφραση της λέξης Αλάμπρα, που σημαίνει κόκκινο φρούριο, προέρχεται από το χρώμα του κόκκινου αργίλου του χώρου όπου κατασκευάστηκε το φρούριο. Τα κτίσματα της Αλάμπρα ήταν αρχικά ασπρισμένα, σήμερα όμως φέρουν μία κοκκινωπή απόχρωση.
Η τέχνη της Αλάμπρα
thumb|left|200px|Διαμέρισμα της Αλάμπρα με θέα το Αίθριο των Λεόντων Η τέχνη μέσα στα διαμερίσματα ενσωμάτωσε το μικρό εναπομείναν ποσοστό της Μαυριτανικής κυριαρχίας στην Ισπανία, συνδυασμένο με την τελευταία σημαντική περίοδο της Ανδαλουσιανής τέχνης, η οποία είχε απομονωθεί μέσα στο μικρόκοσμο της Γρανάδας. Παγιδευμένοι χωρίς τις επιρροές από την Ισλαμική ενδοχώρα, οι καλλιτέχνες αναπαρήγαγαν αδιάκοπα τα ίδια σχέδια και μοτίβα, δημιουργώντας ένα νέο ύφος το οποίο εξελίχθηκε κατά τη διάρκεια της δυναστείας των Νασριδών. Κολώνες και διακοσμητικά οροφής με τη μορφή σταλαγμιτών εμφανίζονται σε πολλά διαμερίσματα, ενώ το εσωτερικό πολλών παλατιών είναι διακοσμημένο με αραβουργήματα (arabesques) και καλλιγραφίες. Τα αραβουργήματα αποδίδονται, μεταξύ των άλλων βασιλέων, στους Γιουσούφ Α' (Yusef I), τον Μοχάμεντ Ε' (Mohammed V) και τον Ισμαήλ τον Α' (Ismail I).
Μετά την κατάκτηση της πόλης από τους Χριστιανούς, από τον Φερδινάνδο τον Β’ της Αραγονίας και την Ισαβέλλα της Καστίλης, οι κατακτητές άρχισαν να αλλάζουν την Αλάμπρα. Η εξωτερική διακόσμηση ασπρίστηκε, οι ζωγραφιές και οι επιχρυσώσεις αφαιρέθηκαν και τα έπιπλα αφαιρέθηκαν ή καταστράφηκαν. Ο Κάρολος ο Ε’ (Carlos V, 1516 – 1556) ανακατασκεύασε τμήματά της στο αναγεννησιακό ρυθμό της εποχής και κατέστρεψε το μεγαλύτερο τμήμα του χειμερινού παλατιού για να δημιουργήσει χώρο για ένα κτίσμα αναγεννησιακού ρυθμού, που όμως δεν ολοκληρώθηκε ποτέ. Ο Φίλιππος ο Ε’ (Felipe V, 1700 – 1746) έδωσε Ιταλικό ρυθμό στα δωμάτια και ολοκλήρωσε το παλάτι του στο μέσο του χώρου όπου βρισκόταν το Μαυριτανικό κτίριο. Δημιούργησε επίσης χωρίσματα τα οποία έφραζαν ολόκληρα διαμερίσματα.
Τους αιώνες που ακολούθησαν η Μαυριτανική τέχνη καταστράφηκε περαιτέρω από τις Ισπανικές αρχές και το 1812 κάποιοι πύργοι καταστράφηκαν από τους Γάλλους, υπό τον Κόμητα Σεμπαστιάνι (Count Sebastiani), ενώ ολόκληρα κτίρια λίγο έλειψε να έχουν παρόμοια μοίρα. Ο Μέγας Ναπολέων προσπάθησε επίσης να ανατινάξει ολόκληρο το συγκρότημα. Λίγο πριν την εκτέλεση του σχεδίου του όμως ένας στρατιώτης, ο οποίος ήθελε το σχέδιο του διοικητού του να αποτύχει, εξουδετέρωσε τα εκρηκτικά και έτσι έσωσε την Αλάμπρα από τον αφανισμό. Το 1821 ένας σεισμός προκάλεσε περαιτέρω ζημιές. Οι εργασίες αναστύλωσης που άρχισαν το 1828 από τον αρχιτέκτονα Χοσέ Κοντρέρας (José Contreras) χρηματοδοτήθηκαν το 1830 από τον Φερδινάνδο τον Ζ’ (Fernando VII). Μετά το θάνατο του Κοντρέρας το 1847, οι εργασίες συνεχίστηκαν από τον γιο του Ραφαέλ και τον εγγονό του.
Περιγραφή
right|thumb|300px|Η Αλάμπρα από το Mirador de San Nicolás Οι Μαυριτανοί ποιητές περιέγραψαν την Αλάμπρα ως το «μαργαριτάρι ανάμεσα στα σμαράγδια», αναφερόμενοι στο χρώμα των κτιρίων της και στα πλούσια δάση που τα περιέβαλαν. Το σύμπλεγμα του παλατιού σχεδιάστηκε με γνώμονα το ορεινό της περιοχής και εφαρμόστηκαν πολλές μορφές τεχνολογιών. Το πάρκο (Alameda de la Alhambra), το οποίο είναι καλυμμένο με αγριολούλουδα και γρασίδι την άνοιξη, φυτεύτηκε από τους Μαυριτανούς με τριανταφυλλιές, πορτοκαλιές και μυρτιές. Χαρακτηριστικότερο όλων όμως είναι το πυκνό δάσος από Αγγλικές πτελέες το οποίο πυκνώθηκε το 1812 από τον Δούκα του Ουέλλιγκτον (Duke of Wellington). Το πάρκο έχει πλήθος αηδονιών και συνήθως είναι πλημμυρισμένο με τον ήχο του τρεχούμενου νερού από τα πολυάριθμα σιντριβάνια και τους καταρράκτες. Αυτά τροφοδοτούνται από ένα αγωγό μήκους οκτώ μιλίων (5 χιλιόμέτρων), ο οποίος συνδέεται με τον ποταμό Ντάρρο (Darro) στο μοναστήρι του Ιησού της Κοιλάδας (Jesús del Valle), πάνω από τη Γρανάδα.
Παρά τη μακρά εγκατάλειψη, τους βανδαλισμούς και, σε κάποιες περιστάσεις, τη λανθασμένη ανακαίνιση που υπέστη η Αλάμπρα, παραμένει ένα μη τυπικό δείγμα μουσουλμανικής τέχνης στα τελευταία στάδιά της επί Ευρωπαϊκού εδάφους, σχετικά ανεπηρέαστη από τις Βυζαντινές επιρροές που παρατηρούνται στη Μεζκίτα (Mezquita) της Κόρδοβα. Η πλειοψηφία των κτιρίων των παλατιών είναι, στο επίπεδο του εδάφους, τετραγωνισμένα με όλα τα διαμερίσματα να έχουν πρόσβαση σε ένα κεντρικό αίθριο. Η Αλάμπρα έφτασε στο σημερινό της μέγεθος απλά με τη σταδιακή προσθήκη νέων τετραγωνισμένων κτισμάτων, σχεδιασμένων με την ίδια αρχή, διαφοροποιούμενα όμως σε διαστάσεις και ενωμένα μεταξύ τους με μικρότερα δωμάτια ή διαδρόμους. Οι προσθήκες στην Αλάμπρα είναι ανάλογες των διαφορετικών Μουσουλμάνων ηγεμόνων που έζησαν σε αυτή. Όμως κάθε νέο τμήμα που προστίθεντο ακολουθούσε την ιδέα του «παραδείσου επί της Γης». Οι δίοδοι με τις κολώνες, τα σιντριβάνια με το τρεχούμενο νερό και οι λίμνες χρησιμοποιήθηκαν για να προσθέσουν στην αισθητική και λειτουργική πολυπλοκότητα. Σε κάθε περίπτωση, το εξωτερικό αφέθηκε κενό και λιτό. Ο άνεμος και ο ήλιος εισέρχονται ανεμπόδιστα. Τα χρώματα που κυρίως χρησιμοποιήθηκαν είναι το μπλε, το κόκκινο και το χρυσαφί κίτρινο, αν και σήμερα είναι κάπως ξεθωριασμένα από το πέρασμα του χρόνου και στην έκθεση στα στοιχεία της φύσης.
Η διακόσμηση αποτελείται, κατά κανόνα, από συμβατικά διακοσμητικά στοιχεία σε σχήμα φύλλων, Αραβικές επιγραφές και γεωμετρικά σχήματα που πλέκονται σε αραβουργήματα (arabescos). Ζωγραφισμένα πλακάκια χρησιμοποιούνται κατά κόρον για την κάλυψη των τοίχων. Το σύμπλεγμα του παλατιού είναι κατασκευασμένο σε ύφος Μουδέχαρ (Mudéjar), το οποίο έχει ως χαρακτηριστικό την επαναφορά δυτικών στοιχείων με Ισλαμικές μορφές και υπήρξε αρκετά δημοφιλές κατά τη διάρκεια της Ανάκτησης (Reconquista), της ιστορικής δηλαδή περιόδου κατά την οποία οι Χριστιανοί βασιλιάδες ανακατέκτησαν την Ισπανία από τους Μουσουλμάνους.
Περιήγηση στην Αλάμπρα
right|thumb|Ο Πύργος της Δικαιοσύνης (Torre de la Justicia), αρχική είσοδος της Αλάμπρα, κατασκευάστηκε από τον Γιουσούφ Α' το [[1348]] Η Αλάμπρα μοιάζει με πολλά Χριστιανικά φρούρια με την τριπλή διάταξή της, το κάστρο, το παλάτι και την οικιστική πτέρυγα των υποτελών. Το Αλκαζάμπα (alcazaba) ή φρούριο, το παλαιότερο τμήμα της, είναι κτισμένο στην απομονωμένη και απόκρημνη πλευρά η οποία τερματίζει το πλάτωμα στα βορειοδυτικά. Περιλαμβάνει επιβλητικά εξωτερικά τείχη, πύργους και προμαχώνες. Στον πύργο της, που ονομάζεται Torre de la Vela, ύψους 25 μέτρων, υψώθηκε πρώτη φορά η σημαία του Φερδινάνδου και της Ισαβέλλας στις 2 Ιανουαρίου 1492, σε ένδειξη της κατάκτησης της Γρανάδας από τους Ισπανούς. Τον 18ο αιώνα προστέθηκε ένας πυργίσκος που περιείχε μία μεγάλη καμπάνα, ο οποίος και αναστηλώθηκε το 1881, μετά από ένα χτύπημα κεραυνού. Πέρα από την Αλκαζάμπα βρίσκεται το παλάτι των Μαυριτανών βασιλιάδων, η Αλάμπρα καθεαυτή και στη συνέχεια η Αλάμπρα Άλτα (Alhambra Alta, Πάνω Αλάμπρα), που προοριζόταν για αξιωματούχους και αυλικούς.
thumb|left|Οι «σταλακτίτες» (mocárabe) στην Sala de los Abencerrajes Η πρόσβαση από την πόλη στο πάρκο της Αλάμπρα γίνεται από την Puerta de las Granadas (Πύλη των Ροδιών), μια αψίδα θριάμβου που χρονολογείται από τον 15ο αιώνα. Η απότομη ανηφορική διαδρομή οδηγεί προς την κύρια πύλη της Αλάμπρα, περνώντας δίπλα από τη Στήλη του Καρόλου Ε’ (Pillar of Charles V), ένα σιντριβάνι που ανεγέρθηκε το 1554. Η πύλη αυτή, που ονομάζεται Puerta Judiciaria (Πύλη της Δικαιοσύνης), μία επιβλητική καμάρα σε σχήμα πέταλου που καλύπτεται από ένα τετράγωνο πύργο, χρησιμοποιήθηκε από τους Μαυριτανούς ως ανεπίσημο δικαστήριο. Το Χέρι της Φατιμά (mano de Fátima), με δάχτυλα τεντωμένα ως φυλακτό ενάντια στο κακό μάτι, είναι χαραγμένο στην εξωτερική πλευρά πάνω από την πύλη. Ένα κλειδί, σύμβολο της εξουσίας, βρίσκεται χαραγμένο στην αντίστοιχη πλευρά στο εσωτερικό. Ένα στενό πέρασμα οδηγεί στην Plaza de los Aljibes (Πλατεία των Δεξαμενών), ένα ανοικτό χώρο που χωρίζει την Αλκαζάμπα από το Μαυριτανικό παλάτι. Στα αριστερά του περάσματος υψώνεται ο Torre del Vino (Πύργος του Κρασιού), κτισμένος το 1345, που χρησιμοποιήθηκε τον 16ο αιώνα ως κελάρι. Στα δεξιά βρίσκεται το παλάτι του Καρόλου του 5ου, ένα μικρότερο Αναγεννησιακό κτίριο.
Η σημερινή είσοδος προς το Palacio Árabe, ή Casa Real (Μαυριτανικό παλάτι), είναι μία μικρή πόρτα από την οποία ξεκινά ένας διάδρομος που την συνδέει με το Patio de los Arrayanes (Αίθριο των Μύρτων), το οποίο επίσης ονομάζεται Patio de la Alberca (Αίθριων της Ευλογίας ή Αίθριο της Λίμνης), από την Αραβική λέξη birka, "λιμνούλα". Ο σκοπός της μικρής αυτής λίμνης ήταν αφενός να δροσίσει το παλάτι, αλλά και να λειτουργήσει ως σύμβολο δύναμης. Επειδή υπήρχε συχνά έλλειψη νερού, η τεχνολογία που απαιτήθηκε ώστε οι λίμνες να διατηρούνται γεμάτες ήταν ακριβή και δύσκολη. Ο σκοπός των λιμνών ήταν να δημιουργήσουν στους ανθρώπους την εντύπωση ότι είχαν μαγικές ικανότητες, αφού ποτέ δεν εξατμίζονταν, και τον προδιαθέσουν θετικά για τον ηγέτη τους. Το Αίθριο των Μύρτων έχει 42 μέτρα μήκος και 22 μέτρα πλάτος. Στο κέντρο του βρίσκεται μία μεγάλη λιμνούλα, κατασκευασμένη στο μαρμάρινο δάπεδο, γεμάτη χρυσόψαρα και περιτριγυρισμένη από μυρτιές. Στην βόρεια και τη νότια πλευρά του αίθριου υπάρχουν διάδρομοι. Ο νότιος διάδρομος έχει ύψος επτά μέτρα και στηρίζεται από μία μαρμάρινη κιονοστοιχία. Από το αίθριο αυτό είναι ορατά τα τείχη του Torre de Comares, που υψώνονται πάνω από την οροφή προς το Βορρά και αντανακλώνται στη λίμνη.
Το Salón de los Embajadores (Αίθουσα των Πρεσβευτών) είναι η μεγαλύτερη στην Αλάμπρα και καταλαμβάνει ολόκληρο το Torre de Comares. Πρόκειται για μία τετράγωνη αίθουσα, με μήκος πλευράς 12 μέτρα, ενώ το μέγιστο ύψος, στο κέντρο του θόλου είναι 23 μέτρα. Αυτή ήταν η μεγάλη αίθουσα υποδοχής, με τον θρόνο του σουλτάνου τοποθετημένο απέναντι από την είσοδο. Σε αυτή ακριβώς την αίθουσα ο Χριστόφορος Κολόμβος έλαβε την υποστήριξη της Ισαβέλλας και του Φερδινάνδου να σαλπάρει για το Νέο Κόσμο. Τα πλακάκια στο δάπεδο είναι σχεδόν 1,2 μέτρα σε κάθε τους πλευρά και τα χρώματά τους εναλλάσσονται διαδοχικά. Πάνω τους έχουν ροδέλες οβάλ σχήματος με επιγραφές, διακοσμημένες με λουλούδια και φύλλα. Υπάρχουν εννέα παράθυρα, τρία σε κάθε πρόσοψη, ενώ το ταβάνι είναι διακοσμημένο, σε λευκό, μπλε και χρυσό χρώμα, με σχήματα που αναπαριστούν αστέρια, κορώνες και κύκλους. Οι τοίχοι είναι καλυμμένοι με γυψομαρμάρινα έργα τα οποία περιβάλουν πολλά αρχαία οικόσημα.