cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Τα πρώτα εκατό χρόνια
Όταν έλαβε χώρα η κατάρρευση της Ρωσικής αυτοκρατορίας μετά την επανάσταση του Φεβρουαρίου του 1917 και η εξαφάνιση της οθωμανικής ήταν πια ορατή, ο Πάπας αποφάσισε να αναλάβει δράση. Εξ ιδίας πρωτοβουλίας με τίτλο Providentis Dei (01.05.1917), ο Πάπας δημιούργησε την Ανατολική Εκκλησία. Αυτοβούλως με το Orientis catholici (15.10.1917), δημιούργησε το Ανατολικό. Ο Πάπας επιφύλασσε για τον εαυτό του τη νομαρχία της νέας Εκκλησίας, η οποία αρχικά ήταν καθοδηγούμενη μόνο από έναν Γραμματέα, αν και σύμφωνα με το κανονικό δίκαιο (βλ. καν. 257 του Codex Juris canonici Pio-Benedittino του 1917 το οποίο προσδιόριζε με ακρίβεια) θα έπρεπε, ωστόσο, να είναι ένας καρδινάλιος. Τρία χρόνια μετά την ίδρυση του Ανατολικού, ο Πάπας Βενέδικτος ΙΕ΄ έδωσε στο Ινστιτούτο, μέσω του Αποστολικού Συντάγματος Quod nobis in condendo, το δικαίωμα να απονέμει ακαδημαϊκούς τίτλους. Εξαρχής ο Πάπας επέμεινε στην αναγκαιότητα μιας πλούσιας και εξειδικευμένης βιβλιοθήκης για να προωθήσει τη μελέτη και την έρευνα των καθηγητών και των σπουδαστών του Ανατολικού. εναλλ.=|μικρογραφία|343x343εσ| Πάπας Βενέδικτος XV Στην αρχή οι καθηγητές επιλέχθηκαν από διάφορα θρησκευτικά τάγματα ακόμη και μεταξύ των λαϊκών. Ήταν ο Antoine Delpuch (1868-1936), των Λευκών Πατέρων, που κατείχε τη θέση του Υποδιευθυντή κατά το πρώτο έτος της λειτουργίας του Ανατολικού (1918-1919). Δύο Βενεδικτίνοι, συμπεριλαμβανομένου του μακαρίου Alfredo Ildefonso Schuster. Τρεις  μοναχοί από το τάγμα των Αυγουστινιανών, μεταξύ των οποίων ο Martin Jugie (1878-1954), ο οποίος ήταν καθηγητής στο Ανατολικό μόνο για τα πρώτα πέντε χρόνια, αλλά έγραψε μια μνημειώδη σύνοψη της ιστορίας της Ανατολικής Θεολογίας. Ένας από το τάγμα των Δομινικανών, ένας από το τάγμα των Μεχιταριστών Πατέρων, τέσσερις Ιησουίτες, συμπεριλαμβανομένου του διάσημου αρχαιολόγου Guillaume de Jerphanion (1877-1948), δύο Ρώσοι, ένας Έλληνας και ένας Αιθίοπας, καθώς και τρεις μη κληρικοί καθηγητές, συμπεριλαμβανομένου του φημισμένου φιλολόγου και ιστορικού Michelangelo Guidi.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Άλλες τεχνικές ακτίνων Χ
Η κατάσταση Λάουε ανάκλασης προς τα πίσω καταγράφει τις σκεδασμένες ακτίνες Χ προς τα πίσω από πλατιά φασματική γραμμή. Αυτό είναι χρήσιμο, εάν το δείγμα είναι πολύ παχύ ώστε οι ακτίνες Χ να διαδοθούν μέσα από αυτό. Τα επίπεδα περίθλασης στον κρύσταλλο καθορίζονται γνωρίζοντας ότι το κανονικό ως προς το επίπεδο περίθλασης διχοτομεί τη γωνία μεταξύ της προσπίπτουσας και της περιθλώμενης δέσμης. Ένα διάγραμμα Greninger μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ερμηνεύσει τη φωτογραφία Λάουε της ανάκλασης προς τα πίσω.
Περίθλαση ηλεκτρονίου και νετρονίου
Άλλα σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια και τα νετρόνια, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να παράξουν μοτίβο περίθλασης. Αν και η σκέδαση ηλεκτρονίου, νετρονίου και ακτίνων Χ βασίζεται σε διαφορετικές φυσικές διαδικασίες, οι τελικές εικόνες περίθλασης αναλύονται χρησιμοποιώντας τις ίδιες τεχνικές απεικόνισης σύμφωνης περίθλασης (coherent diffraction imaging).
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Τα πρώτα εκατό χρόνια
Η εκατονταετής ιστορία του ιδρύματος (1917-2017) μπορεί να χωριστεί καταρχήν στην πρώτη περίοδο των αρχικών έντεκα χρόνων, όταν το Ανατολικό προσπάθησε να σταθεροποιηθεί και να γίνει γνωστό, πράγμα που συνέβη με την εγκύκλιο του Πάπα Πίου ΙΑ΄ αφιερωμένη στο Ανατολικό, Rerum orientalium (1928). Ακολουθούν τα επόμενα τριάντα χρόνια, τα οποία μας οδηγούν στο κατώφλι της Δεύτερης Συνόδου του Βατικανού (1928-1958), όταν μέρος της πλούσιας συγκομιδής που αναμενόταν είχε ήδη συγκεντρωθεί και τέθηκαν τα θεμέλια για περαιτέρω ανοικοδόμηση. Στα επόμενα τριάντα χρόνια μετά τη Σύνοδο μέχρι το 1989, ο νέος άνεμος της Βατικανού Β΄ έφερε ένα ανανεωμένο ενδιαφέρον για τη Χριστιανική Ανατολή και το Ανατολικό. Όταν η Ανατολική Ευρώπη επαναλειτούργησε το 1989, ανοίχτηκαν νέες σχέσεις και ευκαιρίες και για το Ινστιτούτο σε εκείνον τον απαγορευμένο μέχρι τότε κόσμο και πολλοί νέοι φοιτητές από αυτές τις χώρες άρχισαν να φοιτούν στο Ανατολικό. εναλλ.=|μικρογραφία|376x376εσ| Ο Πάπας Φράνσις επισκέπτεται το Orientale το 2017. Ο καρδινάλιος Λεονάρντο Σάντρι στα δεξιά του. Ο Πολύ Αιώνιος Άρτουρο Σώσα, SJ, Ανώτερος Γενικός Γραμματέας της Εταιρείας του Ιησού (Ιησουίτης) στα αριστερά του.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Περίθλαση ηλεκτρονίου και νετρονίου
Όπως προκύπτει παρακάτω, η ηλεκτρονική πυκνότητα μέσα στον κρύσταλλο και οι εικόνες περίθλασης σχετίζονται με απλή μαθηματική μέθοδο, τον μετασχηματισμό Φουριέ, που επιτρέπει να υπολογιστεί η πυκνότητα εύκολα από τις εικόνες. Όμως, αυτό δουλεύει εάν η σκέδαση είναι ασθενής, δηλαδή, εάν οι σκεδαζόμενες δέσμες είναι πολύ λιγότερο έντονες από την εισερχόμενη. Οι ασθενικά σκεδαζόμενες δέσμες περνούν μέσα από τον υπόλοιπο κρύσταλλο χωρίς να υφίστανται δεύτερο συμβάν σκέδασης. Τέτοια επανασκεδαζόμενα κύματα ονομάζονται "δευτερογενώς σκεδαζόμενα" και παρεμποδίζουν την ανάλυση. Οποιοσδήποτε αρκετά παχύς κρύσταλλος θα παράξει δευτερογενή σκέδαση, αλλά επειδή οι ακτίνες Χ αλληλεπιδρούν σχετικά ασθενώς με τα ηλεκτρόνια, αυτό δεν είναι γενικά σημαντική ανησυχία. Αντίθετα, οι δέσμες ηλεκτρονίων μπορούν να παράξουν ισχυρή δευτερογενή σκέδαση ακόμα και σε σχετικά λεπτούς κρυστάλλους (>100 nm). Επειδή αυτό το πάχος αντιστοιχεί στη διάμετρο πολλών ιών, μια υποσχόμενη κατεύθυνση είναι η ηλεκτρονική περίθλαση απομονωμένων μακρομοριακών συγκροτημάτων, όπως ιογενή καψίδια και μοριακές μηχανές, που μπορεί να εκτελεστεί με κρυο-ηλεκτρονική μικροσκοπία. Επιπλέον η ισχυρή αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων με την ύλη (περίπου 1000 φορές ισχυρότερη από τις ακτίνες Χ) επιτρέπει τον καθορισμό της ατομικής δομής ακραία μικρών όγκων. Το πεδίο εφαρμογών για την ηλεκτρονική κρυσταλλογραφία εκτείνεται από τα βιομόρια όπως μεμβρανικές πρωτεΐνες σε λεπτά οργανικά φιλμ μέχρι σύνθετες δομές (νανοκρυσταλλικές) διαμεταλλικών ενώσεων και ζεολίθων.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Ο 21ος αιώνας
Σύμφωνα με τα σύγχρονα πρότυπα  παιδαγωγικής για την ακαδημαϊκή έρευνα, η βιβλιοθήκη έχει ανακαινιστεί  πρόσφατα με κλιματισμό, φωτισμό LED υψηλής τεχνολογίας, σύγχρονη ακουστική και όλο και περισσότερες ψηφιακές πηγές. Επί τη  ευκαιρία της Εκατονταετηρίδας της ίδρυσης του Ανατολικού (1917-2017), ο Πάπας Φραγκίσκος επισκέφθηκε το Ινστιτούτο στις 12 Οκτωβρίου 2017. Μια γενναιόδωρη δωρεά του επέτρεψε μια σημαντική ανακαίνιση που αύξησε τους χώρους του Ανατολικού, παρέχοντας σύγχρονα γραφεία στους καθηγητές, μία τραπεζαρία για τους φοιτητές και αίθουσες συσκέψεων για το διδακτικό προσωπικό και τους φοιτητές. Το Ανατολικό χρησιμοποιεί το G Suite και το Google for Education, ενώ το δίκτυο internet έχει αυξηθεί σε 1 gigabyte περίπου. Αυτό επιτρέπει στην αίθουσα συσκέψεων να μεταδίδει ζωντανές εκδηλώσεις (live streaming) και να προσφέρει τη δυνατότητα online μαθημάτων και διασκέψεων με τη βοήθεια του Google Hangout. Ο φωτισμός και η ακουστική έχουν φτάσει στα standars των σύγχρονων ψηφιακών και παιδαγωγικών προτύπων.
Η βιβλιοθήκη
μικρογραφία|376x376εσ| Φοιτητές που εργάζονται στη βιβλιοθήκη Η βιβλιοθήκη του Ινστιτούτου είναι αναμφισβήτητα το πιο πολύτιμο στολίδι του Ανατολικού. Είναι μία από τις καλύτερα εξοπλισμένες βιβλιοθήκες στον κόσμο σχετικά με τη Χριστιανική Ανατολή. Ορισμένα βιβλία που πετάχτηκαν κατά τα πρώτα χρόνια της Σοβιετικής Ένωσης και σήμερα δεν μπορούν να βρεθούν, αγοράστηκαν από τη Βιβλιοθήκη του Ανατολικού. Το Ανατολικό παρακολουθούσε πάντα προσεκτικά όλα όσα συνέβαιναν στην Ανατολή και η Βιβλιοθήκη έχει στην κατοχή της, για παράδειγμα, ολόκληρη τη συλλογή της Pravda. Ο χώρος της βιβλιοθήκης διευρύνθηκε σημαντικά χάρη στο ενδιαφέρον του Πάπα Ιωάννη Παύλου Β' μετά την επίσκεψή του στο Ανατολικό το 1987. Το αμφιθέατρο, μια αίθουσα συνεδριάσεων που στεγάζει τμήμα της βιβλιοθήκης και που ανακαινίστηκε για τις εκδηλώσεις τής εκατονταετηρίδας  το 2017, παρέχει έναν ασφαλή χώρο για διεθνείς συζητήσεις για προβληματικές και ευαίσθητες στιγμές. Η Συρία, η αυτοκεφαλία, η γενοκτονία, η μη βία, είναι μερικά από τα θέματα στα οποία μπόρεσαν να συμμετάσχουν από κοινού ιμάμηδες, διπλωμάτες, Πατριάρχες, Καρδινάλιοι και «απλοί άνθρωποι».
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Περίθλαση ηλεκτρονίου και νετρονίου
Η περίθλαση νετρονίου είναι εξαιρετική μέθοδος καθορισμού δομής, αν και είναι δύσκολη η λήψη έντονων, μονοχρωματικών δεσμών νετρονίων σε επαρκείς ποσότητες. Παραδοσιακά, έχουν χρησιμοποιηθεί πυρηνικοί αντιδραστήρες, αν και η νέα πηγή νετρονίων από θρυμματισμό (Spallation Neutron Source) υπόσχεται πολλά στο κοντινό μέλλον. Χωρίς φορτίο, τα νετρόνια σκεδάζονται πολύ πιο εύκολα από τους ατομικούς πυρήνες από ότι τα ηλεκτρόνια. Συνεπώς, η σκέδαση νετρονίου είναι πολύ χρήσιμη στην παρατήρηση των θέσεων των ατόμων φωτός με λίγα ηλεκτρόνια, ιδιαίτερα του υδρογόνου, που είναι ουσιαστικά αόρατο στην περίθλαση ακτίνων Χ. Η σκέδαση νετρονίων έχει επίσης τη σημαντική ιδιότητα ότι ο διαλύτης μπορεί να γίνει αόρατος ρυθμίζοντας την αναλογία κανονικού νερού, H2O και βαρέος ύδατος, D2O.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Σχολή και Γλώσσες
αριστερά|μικρογραφία|416x416px| Η Παπική Βασιλική της Αγίας Μαίρης Μαίρη, η οποία μοιράζεται την πλατεία με το Ποντιακό Ανατολικό Ινστιτούτο Ως Ινστιτούτο, το Ανατολικό έχει μόνο δύο σχολές, των Ανατολικών Εκκλησιαστικών Επιστημών και του Ανατολικού Κανονικού Δικαίου. Στην αρχή υπήρχε μόνο μία Σχολή, η οποία περιελάμβανε το πρόγραμμα που ήδη περιγράφηκε στο ιδρυτικό κείμενο του Πάπα Βενέδικτου ΙΕ΄ (1917), δηλαδή τη Θεολογία, την Πνευματικότητα, τη Λειτουργία και το Κανονικό Δίκαιο, καθώς και την αρχαιολογία και τις βοηθητικές επιστήμες που είναι απαραίτητες για τη διασφάλιση ενός ισορροπημένου προγράμματος σπουδών των κοινωνικών δομών, την τέχνη, τον πολιτισμό και την ιστορία. Σε αυτό το πρόγραμμα σπουδών, οι γλώσσες διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο και, εκτός από την ιταλική που είναι η κύρια γλώσσα διδασκαλίας, τα αρχαία Ελληνικά, τα Συριακά, τα Ρωσικά και η Παλαιά Σλαβονική αποτελούσαν πάντοτε το κύριο πλαίσιο σπουδών. Εκτός από τα Αρμενικά, τα Κοπτικά, τα Αιθιοπικά και τα Γεωργιανά, που έχουν γίνει μέρος του προγράμματος σπουδών, τα τελευταία χρόνια έχουν προστεθεί τα Νεοελληνικά και Ρουμανικά. Η νεοελληνική γλώσσα χωρίζεται σε τέσσερα επίπεδα, μετά τα οποία είναι δυνατόν να ληφθεί ένα δίπλωμα που αναγνωρίζεται από την ελληνική κυβέρνηση. Για τους σπουδαστές του Κανονικού Δικαίου, απαιτείται και διδάσκεται η λατινική γλώσσα. Ένα καλό πρόγραμμα ιταλικής γλώσσας έχει γίνει η καρδιά του προπαρασκευαστικού έτους.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Διαδικασία
Η τεχνική κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ μονοκρυστάλλου έχει τρία βασικά βήματα. Το πρώτο — και συχνά πιο δύσκολο — βήμα είναι η λήψη επαρκούς κρυστάλλου από το εξεταζόμενο υλικό. Ο κρύσταλλος πρέπει να είναι αρκετά μεγάλος (συνήθως μεγαλύτερος από 0,1 mm σε όλες τις διαστάσεις), καθαρός στη σύσταση και κανονικός στη δομή, χωρίς σημαντικές εσωτερικές ατέλειες όπως ρωγμές ή κρυσταλλική διδυμία.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Σχολή και Γλώσσες
Γεννημένη από τη Σχολή Ανατολικών Εκκλησιαστικών Επιστημών, η Σχολή του Κανονικού Δικαίου δημιουργήθηκε το 1971, εν μέρει και ενόψει της αναθεώρησης του Ανατολικού Κανονικού Δικαίου και της προετοιμασίας του αντίστοιχου κώδικα. Ο γραμματέας αυτής της επιτροπής ήταν ο Ivan Žužek, SJ (1924-2004). Το Ανατολικό, με τους καθηγητές του Κανονικού Δικαίου, εξακολουθεί να λειτουργεί ως το κύριο κέντρο για την επεξεργασία του Κώδικα που χρησιμοποιείται όχι μόνο από τις ανατολικές καθολικές εκκλησίες, αλλά παρακολουθείται με σχετικό ενδιαφέρον και από ορισμένα μέρη του ορθόδοξου κόσμου.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Διαδικασία
Στο δεύτερο βήμα, ο κρύσταλλος τοποθετείται σε μια έντονη δέσμη ακτίνων Χ, συνήθως ενός μοναδικού μήκους κύματος (μονοχρωματικές ακτίνες Χ), παράγοντας το κανονικό μοτίβο των ανακλάσεων. Καθώς ο κρύσταλλος περιστρέφεται βαθμιαία, οι προηγούμενες ανακλάσεις εξαφανίζονται και εμφανίζονται νέες· η ένταση κάθε σημείου καταγράφεται σε κάθε προσανατολισμό του κρυστάλλου. Πρέπει να συλλεχθούν πολλά σύνολα δεδομένων, που κάθε σύνολο καλύπτει ελαφρώς περισσότερο από μισή πλήρη περιστροφή του κρυστάλλου και περιέχει συνήθως δεκάδες χιλιάδες ανακλάσεις.
Στο τρίτο βήμα, αυτά τα δεδομένα συνδυάζονται υπολογιστικά με με συμπληρωματικές χημικές πληροφορίες ώστε να παραχθεί και να διορθωθεί ένα πρότυπο διάταξης ατόμων μέσα τον κρύσταλλο. Το τελικό, διορθωμένο πρότυπο της ατομικής διάταξης — που τώρα ονομάζεται κρυσταλλική δομή— αποθηκεύεται συνήθως σε μια δημόσια βάση δεδομένων.
Περιορισμοί
Καθώς η επαναλαμβανόμενη μονάδα του κρυστάλλου, η μοναδιαία κυψελίδα του, γίνεται μεγαλύτερη και πιο περίπλοκη, η εικόνα ατομικού επιπέδου που παρέχεται από την κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ γίνεται λιγότερο καλή στην ανάλυση (πιο "ασαφής") για δεδομένο αριθμό παρατηρούμενων ανακλάσεων. Διακρίνονται συχνά δύο περιοριστικές περιπτώσεις της κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ — κρυσταλλογραφία "μικρομόριο" και "μακρομόριο". Η κρυσταλλογραφία μικρομορίου περιλαμβάνει συνήθως κρυστάλλους με λιγότερα από 100 άτομα στην ασύμμετρη μονάδα τους· τέτοιες δομές κρυστάλλων αναλύονται συνήθως τόσο καλά που τα άτομα μπορούν να ξεχωριστούν ως απομονωμένες "ποσότητες" ηλεκτρονικής πυκνότητας. Αντίθετα, η μακρομοριακή κρυσταλλογραφία περιλαμβάνει συνήθως δεκάδες χιλιάδες ατόμων στη μοναδιαία κυψελίδα. Τέτοιες κρυσταλλικές δομές αναλύονται γενικά λιγότερο καλά· τα άτομα και οι χημικοί δεσμοί εμφανίζονται ως σωλήνες ηλεκτρονικής πυκνότητας, αντί για απομονωμένα άτομα. Γενικά, τα μικρά μόρια κρυσταλλώνονται από τα μακρομόρια· όμως, η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ έχει αποδειχθεί δυνατή ακόμα και για ιούς με εκατοντάδες χιλιάδες ατόμων. Αν και κανονικά η κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ μπορεί να εκτελεστεί μόνο εάν το δείγμα είναι σε κρυσταλλική μορφή, έχουν γίνει νέες έρευνες στη δειγματοληψία μη κρυσταλλικών μορφών δειγμάτων.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Εκδόσεις
εναλλ.=|μικρογραφία|292x292εσ| Ο Αρχιεπίσκοπος Rowan Williams στο Orientale για τη διάλεξη του προέδρου Donahue του 2016 Εκτός από τη διδασκαλία και την απονομή των ακαδημαϊκών τίτλων από το Πτυχίο στο Διδακτορικό, το  Ανατολικό έχει αποκτήσει φήμη για τις δημοσιεύσεις του. Το 1923 εμφανίστηκε το πρώτο τεύχος της Orientalia Christiana. Μετά από εκατό περίπου δημοσιευμένα τεύχη, το 1934 διακρίθηκαν δύο σειρές, η Orientalia Christiana Analecta, που προορίζεται για μονογραφίες, και η Orientalia Christiana Periodica, αφιερωμένη σε άρθρα και κριτικές. Μετά τη δημοσίευση του Κώδικα Κανονικού Δικαίου των Ανατολικών Εκκλησιών (CCEO), το 1990, αποφασίστηκε η έναρξη μιας νέας σειράς μονογραφιών στο Κανονικό Δίκαιο. Έτσι, το 1992 εμφανίστηκε το πρώτο τεύχος της Kanonika. Η κριτική έκδοση των Anaphorae Orientales, που ξεκίνησε με τον Alphonse Raes το 1939, επέστησε την προσοχή σε έναν από τους πιο ξεχασμένους θησαυρούς της Χριστιανικής Ανατολής και συνεχίστηκε από τον διάσημο καθηγητή Λειτουργικής του Ανατολικού, τον καθηγητή Robert Taft, SJ. Όταν ο William Macomber δημοσίευσε το παλαιότερο γνωστό κείμενο της Προσευχής Ευχαριστίας του Addai και του Mari, λίγοι θα μπορούσαν να φανταστούν πόσο χρήσιμο θα ήταν στη Σύνοδο Καρδιναλίων για το Δόγμα της Πίστεως το 2001, όταν αποφασίστηκε η αναγνώριση της Ορθοδοξίας και της εγκυρότητας μιας Προσευχής Ευχαριστίας χωρίς τα συγκεκριμένα και πολύ περιγραφικά λόγια της καθαγίασης.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Κρυστάλλωση
Αν και η κρυσταλλογραφία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να χαρακτηρίσει την αταξία ακάθαρτου ή ακανόνιστου κρυστάλλου, η κρυσταλλογραφία απαιτεί γενικά καθαρό κρύσταλλο υψηλής κανονικότητας για να επιλύσει τη δομή σύνθετης διάταξης ατόμων. Καθαροί, κανονικοί κρύσταλλοι μπορούν μερικές φορές να ληφθούν από φυσικά ή συνθετικά υλικά, όπως δείγματα μετάλλων, ορυκτά ή άλλα μακροσκοπικά υλικά. Η κανονικότητα τέτοιων κρυστάλλων μπορεί να βελτιωθεί, μερικές φορές, με ανόπτηση μακροσκοπικού κρυστάλλου  και άλλες μεθόδους. Όμως, σε πολλές περιπτώσεις, η λήψη κρυστάλλου ποιότητας περίθλασης είναι το κύριο εμπόδιο επίλυσης της δομής της ατομικής του ανάλυσης.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Σχετικά αποτελέσματα
αριστερά|μικρογραφία|500x500εσ| Συμπόσιο για τις κρίσεις στη Συρία που φιλοξένησε το Orientale, 2017 (α) Ο CCEO (Κώδικας Κανόνων των Ανατολικών Εκκλησιών) ήταν σχεδόν ολόκληρος προετοιμασμένος στο Ανατολικό. Αυτό αποτέλεσε ένα μεγάλο βήμα προς τα εμπρός για τους Ανατολικούς Χριστιανούς, αφού, για πρώτη φορά, είχαν τη δική τους νομοθεσία, επιτρέποντας σε καθεμία από τις ανατολικές εκκλησίες sui juris του Ανατολικού να αναπτύξουν αυτεξουσίως περαιτέρω την ειδική αυτή δικαιοδοσία τους. (β) Μια άλλη μνημειώδης συνεισφορά του Ανατολικού ήταν η κριτική έκδοση των εγγράφων του Συμβουλίου της Φλωρεντίας (1438-1445) που προετοίμασαν οι καθηγητές της Σχολής των Ανατολικών Εκκλησιαστικών Επιστημών. Αυτό οδήγησε το 1947 στην απόφαση του Πάπα Πίο ΙΒ΄ να καθαρίσει από κάθε εκλατινισμό την αρμενική καθολική τελετουργία. Μεταξύ άλλων αξιοσημείωτων ερευνητικών έργων, μπορούμε να κάνουμε αναφορά στη σπουδαιότερη μέχρι σήμερα μελέτη για τη Λειτουργία του Αγίου Ιωάννου του Χρυσοστόμου, σε 6 τόμους. Στο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό της Χριστιανικής Ανατολής. Σχολιασμένες μεταφράσεις των συριακών χειρογράφων του 9ου-13ου αιώνα. Στη δημοσίευση επτά τόμων εγγράφων από τα αρχεία του Βατικανού σχετικά με το Αρμενικό Ζήτημα (1894-1925). Μια παρόμοια έκδοση σχετικά με το Ζήτημα των Ασσυρίων-Χαλδαίων (1908-1938). Ένα σχολιασμένο κατάλογο 150 αιθιοπικών χειρογράφων. Λεπτομερείς μελέτες ψηφιδωτών, τοιχογραφιών και αρχιτεκτονικής αρχαίων εκκλησιών στη Μικρά Ασία και ούτω καθεξής.
Καθηγητές με απόσπαση
δεξιά|μικρογραφία| Διάσημος Λειτουργός του Orientale, καθηγητής Robert Taft, SJ. Ο Guillaume Jerphanion, SJ, παραμένει διάσημος για τις σπουδές του στην αρχαιολογία και τις λαξεμένες βραχώδεις εκκλησίες της Καππαδοκίας. Ο Marcel Viller, SJ, αφού δίδαξε Πατερική στο Ανατολικό, έγινε ένας από τους ιδρυτές του μνημειώδους Dictionnaire de Spiritualité. Σύμφωνα με τον διάδοχό του, τον Καρδινάλιο Tomáš Špidlík, SJ, ο ίδιος ο διάσημος μελετητής της ρωσικής πνευματικής θεολογίας, Irenée Hausherr, έθεσε τα θεμέλια της πνευματικότητας του Ανατολικού και τα βιβλία του πωλούνται σήμερα σαν να γράφτηκαν μόνο χθες - όπως και το έργο του Juan Mateos, SJ, ο οποίος, στον απόηχο του Anton Baumstark (1872-1948), θεωρείται από τους RF Taft, SJ και G. Winkler, ο ιδρυτής της «Σχολής συγκριτικής Λειτουργίας του Matteos» στο Ανατολικό. Ο Georg Hofmann, SJ, ήταν ένας γερμανός ιστορικός της εκκλησίας, ο οποίος διαδραμάτισε μεγάλο ρόλο στη δημοσίευση των εργασιών του Συμβουλίου της Φλωρεντίας. Το Ανατολικό επωφελήθηκε από μια ολόκληρη γενιά καθηγητών Λειτουργικής, μεταξύ των οποίων ο Miguel Arranz, ο SJ (1930-2008) και ο Robert F. Taft που έχει αναφερθεί συχνά (1932-2018). Ο Samir Khalil Samir, SJ έκανε γνωστή τη μεγάλη κληρονομιά της αραβο-χριστιανικής λογοτεχνίας. Ο Gustav Wetter, SJ ήταν μια παγκόσμια αυθεντία στη μελέτη του μαρξισμού. Ο Placid J. Podipara, C.M.I., ήταν ένας μεγάλος ειδικός επί των Χριστιανών του Αγίου Θωμά.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Κρυστάλλωση
Η κρυσταλλογραφία μικρών μορίων και μακρομορίων διαφέρει στο εύρος των πιθανών τεχνικών παραγωγής κρυστάλλων ποιότητας περίθλασης. Τα μικρά μόρια έχουν γενικά λίγους βαθμούς ελευθερίας διαμόρφωσης και μπορούν να κρυσταλλωθούν με ευρύ φάσμα μεθόδων, όπως με χημική εναπόθεση ατμού (chemical vapor deposition) και ανακρυστάλλωση. Αντίθετα, τα μακρομόρια έχουν γενικά πολλούς βαθμούς ελευθερίας και η κρυστάλλωσή τους μπορεί να γίνει, έτσι ώστε να διατηρήσει σταθερή δομή. Παραδείγματος χάρη, οι πρωτεΐνες και τα μεγαλύτερα μόρια RNA δεν μπορούν να κρυσταλλωθούν εάν η τριτοταγής τους δομή είναι ξεδιπλωμένη· συνεπώς, το εύρος των συνθηκών κρυστάλλωσης περιορίζεται σε συνθήκες διαλύματος στις οποίες τέτοια μόρια παραμένουν διπλωμένα.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Πατριάρχης Βαρθολομαίος Αρχοντώνης, ο σημερινός Πατριάρχης  Κωνσταντινουπόλεως, ο οποίος σπούδασε στο Ανατολικό από το 1963 έως το 1968 και έγραψε τη διατριβή του, σχετικά με την Κωδικοποίηση των Ιερών Κανόνων και τις Κανονικές Αρχές, υπό την καθοδήγηση του καθηγητή Ivan Žužek. δεξιά|μικρογραφία|376x376εσ| Ο Πρόεδρος Μπαράκ Ομπάμα συναντιέται με τον Ορθόδοξο Οικουμενικό Πατριάρχη Βαρθολομαίο Α, έναν αποφοίτο της Ανατολής. Ο Πατριάρχης Γρηγόριος Γ. Λαχάμ, ο ομότιμος καθολικός πατριάρχης της Αντιοχείας.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Κρυστάλλωση
Είναι πολύ δύσκολη η πρόβλεψη καλών συνθηκών για πυρήνωση ή ανάπτυξη καλοδιαταγμένων κρυστάλλων. Στην πράξη, οι ευνοϊκές συνθήκες ταυτοποιούνται με διαλογή· μια πολύ μεγάλη παρτίδα μορίων προετοιμάζεται και δοκιμάζεται μεγάλη ποικιλία διαλυμάτων κρυστάλλωσης. Εκατοντάδες, ακόμα και χιλιάδες, συνθήκες διαλύματος δοκιμάζονται γενικά πριν την εύρεση των κατάλληλων συνθηκών. Οι διάφορες συνθήκες μπορούν να χρησιμοποιήσουν έναν ή περισσότερους φυσικούς μηχανισμούς για να μειώσουν τη διαλυτότητα του μορίου· παραδείγματος χάρη, κάποιοι μπορούν να αλλάξουν το pH, κάποιοι περιέχουν άλατα της σειράς Hofmeister, ή χημικά που μειώνουν τη διηλεκτρική σταθερά του διαλύματος και ακόμα άλλοι περιέχουν μεγάλα πολυμερή όπως πολυαιθυλενογλυκόλη που οδηγούν το μόριο εκτός διαλύματος με εντροπικά φαινόμενα. Συνηθίζεται επίσης η δοκιμή αρκετών θερμοκρασιών που ευνοούν την κρυστάλλωση, ή τη βαθμιαία μείωση της θερμοκρασίας, έτσι ώστε το διάλυμα να γίνει υπέρκορο. Αυτές οι μέθοδοι απαιτούν μεγάλες ποσότητες του μορίου προορισμού, επειδή χρησιμοποιούν υψηλή συγκέντρωση μορίων για κρυστάλλωση. Λόγω της δυσκολίας λήψης τέτοιων μεγάλων ποσοτήτων (χιλιοστογραμμαρίων) πρωτεΐνης ποιότητας κρυστάλλωσης, έχουν αναπτυχθεί ρομπότ που μπορούν να διανείμουν με ακρίβεια σταγόνες δοκιμής κρυστάλλωσης της τάξης των 100 νανολίτρων σε όγκο. Αυτό σημαίνει ότι χρησιμοποιείται υποδεκαπλάσια πρωτεΐνη ανά πείραμα συγκριτικά με τις δοκιμές κρυστάλλωσης με το χέρι (με τάξη μεγέθους 1 μικρολίτρου).
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Καρδινάλιος Josef Slipyj, πρώτος Αρχιεπίσκοπος Ηγούμενος της Ουκρανικής Ελληνικής Καθολικής Εκκλησίας (Ουνίτες).
Ο Πατριάρχης Paul Cheiko Paul, Πατριάρχης της Βαβυλώνας των Χαλδαίων.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Κρυστάλλωση
Πολλοί παράγοντες είναι γνωστοί που παρεμποδίζουν ή καταστρέφουν την κρυστάλλωση. Οι αναπτυσσόμενοι κρύσταλλοι διατηρούνται γενικά σε σταθερή θερμοκρασία και προστατεύονται από κρούσεις ή δονήσεις που μπορεί να διαταράξουν την κρυστάλλωσή τους. Ακαθαρσίες των μορίων ή των διαλυμάτων κρυστάλλωσης είναι συχνά επιζήμιες για την κρυστάλλωση. Η ελαστικότητα διαμόρφωσης στο μόριο τείνει επίσης σε μικρότερη πιθανότητα κρυστάλλωσης, λόγω εντροπίας. Ειρωνικά, τα μόρια που τείνουν από μόνα τους να γίνουν κανονικές έλικες, είναι συχνά απρόθυμα να δημιουργήσουν κρυστάλλους. Οι κρύσταλλοι μπορεί να αλλοιωθούν από διδυμία, που μπορεί να συμβεί όταν μια μοναδιαία κυψέλη μπορεί να δομηθεί εξίσου ευνοϊκά σε πολλούς προσανατολισμούς· πρόσφατοι πρόοδοι στις υπολογιστικές μεθόδους μπορούν να επιτρέψουν την επίλυση της δομής κάποιων δίδυμων κρυστάλλων. Εάν αποτύχει η κρυστάλλωση στο μόριο προορισμού, ένας κρυσταλλογράφος μπορεί να ξαναπροσπαθήσει με μια ελαφρά τροποποιημένη έκδοση του μορίου· ακόμα και μικρές αλλαγές στις μοριακές ιδιότητες μπορούν να οδηγήσουν σε μεγάλες διαφορές στη συμπεριφορά κρυστάλλωσης.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Πατριάρχης Bidawid Raphael, Πατριάρχης της Βαβυλώνας των Χαλδαίων.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Προσάρτηση του κρυστάλλου
Ο κρύσταλλος προσαρτάται για μετρήσεις, έτσι ώστε να κρατιέται στη δέσμη ακτίνων Χ και να περιστρέφεται. Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι προσάρτησης. Στο παρελθόν, οι κρύσταλλοι φορτωνόντουσαν σε υάλινα τριχοειδή με το διάλυμα κρυστάλλωσης (το μητρικό υγρό (mother liquor)). Σήμερα, οι κρύσταλλοι των μικρών μορίων ενώνονται συνήθως με λάδι ή κόλλα σε υάλινη ίνα ή σε βρόχο, που κατασκευάζεται από νάιλον ή πλαστικό και προσκολλάται σε στερεή ράβδο. Οι πρωτεϊνικοί κρύσταλλοι σηκώνονται με έναν βρόχο, έπειτα καταψύχεται άμεσα με υγρό άζωτο. Αυτή η κατάψυξη μειώνει τη βλάβη ακτινοβολίας των ακτίνων Χ, καθώς και τον θόρυβο των κορυφών Μπραγκ λόγω θερμικής κίνησης (το φαινόμενο Debye-Waller). Όμως, οι ακατέργαστοι πρωτεϊνικοί κρύσταλλοι σπάνε συχνά εάν καταψυχτούν απότομα· συνεπώς, προεμβαπτίζονται γενικά σε κρυοπροστατευτικό διάλυμα πριν την κατάψυξη. Δυστυχώς, αυτή η προεμβάπτιση μπορεί να προκαλέσει το σπάσιμο του κρυστάλλου, καταστρέφοντας τον για την κρυσταλλογραφία. Γενικά, οι πετυχημένες κρυοσυνθήκες βρίσκονται με εμπειρικές δοκιμές.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Πατριάρχης Ignace Antoine Hayek, Πατριάρχης Αντιοχείας των Συρίων.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Προσάρτηση του κρυστάλλου
Το τριχοειδές ή ο βρόχος προσαρτώνται σε γωνιόμετρο, που επιτρέπει την ακριβή τοποθέτησή του μέσα στη δέσμη ακτίνων Χ και την περιστροφή του. Επειδή και ο κρύσταλλος και η δέσμη είναι συχνά πολύ μικρά, ο κρύσταλλος πρέπει να κεντραριστεί μέσα στη δέσμη με ακρίβεια ~25 μικρομέτρων, που βοηθιέται από κάμερα εστιασμένη στον κρύσταλλο. Ο πιο συνηθισμένος τύπος γωνιομέτρου είναι το "γωνιόμετρο κάπα", που προσφέρει τρεις γωνίες περιστροφής: τη γωνία ω, που περιστρέφει γύρω από άξονα κάθετο στη δέσμη· τη γωνία κ, γύρω από άξονα στις ~50° ως προς τον άξονα ω· και τελικά τη γωνία φ γύρω από τον άξονα βρόχου/τριχοειδούς. Όταν η γωνία κ είναι μηδέν, οι άξονες ω και φ στοιχίζονται. Η περιστροφή κ επιτρέπει τη βολική προσάρτηση του κρυστάλλου, επειδή ο βραχίονας στον οποίο προσαρτάται ο κρύσταλλος μπορεί να ταλαντώνεται προς τον κρυσταλλογράφο. Οι πραγματοποιούμενες ταλαντώσεις κατά τη συλλογή δεδομένων (που αναφέρονται παρακάτω) περιλαμβάνουν μόνο τον άξονα ω. Παλιότερος τύπος γωνιομέτρου είναι το γωνιόμετρο τεσσάρων κύκλων και τα συγγενικά του όπως το γωνιόμετρο έξι κύκλων.
Περιστρεφόμενη άνοδος
Μικρή κλίμακα μπορεί να γίνει σε τοπική πηγή σωλήνα ακτίνων Χ, συνήθως σε συνδυασμό με ανιχνευτή πλάκας εικόνας. Αυτοί έχουν το πλεονέκτημα να είναι (σχετικά) φτηνοί και ευκολοσυντηρήσιμοι και επιτρέπουν την εύκολη σάρωση και συλλογή δειγμάτων. Όμως, το παραγόμενο μήκος κύματος του φωτός περιορίζεται από το υλικό της ανόδου, συνήθως χαλκός. Επιπρόσθετα, η ένταση περιορίζεται από την διαθέσιμη εφαρμοζόμενη ισχύ και την ικανότητα ψύξης προς αποφυγή τήξης της ανόδου. Σε τέτοια συστήματα, τα ηλεκτρόνια της καθόδου βράζουν μέχρι εξάτμισης και επιταχύνονται μέσα από ισχυρό ηλεκτρικό δυναμικό ~50 kV; έχοντας φτάσει υψηλή ταχύτητα, τα ηλεκτρόνια συγκρούονται με μεταλλική πλάκα, εκπέμποντας ακτινοβολία πέδησης και κάποιες έντονες φασματικές γραμμές που αντιστοιχούν στη διέγερση των ηλεκτρονίων εσωτερικού τροχιακού του μετάλλου. Το πιο συνηθισμένο μέταλλο που χρησιμοποιείται είναι ο χαλκός, που μπορεί να διατηρηθεί κρύος εύκολα, λόγω της υψηλής του θερμικής αγωγιμότητας και που παράγει έντονες γραμμές Kακαι Kβ. Η γραμμή Kβ αποκρύπτεται μερικές φορές με λεπτό έλασμα νικελίου (~10 µm). Η πιο απλή και πιο φτηνή παραλλαγή κλειστού σωλήνα ακτίνων Χ έχει σταθερή άνοδο (τον σωλήνα Κρουκς) και λειτουργεί με ~2 kW ισχύος της ηλεκτρονικής δέσμης. Η πιο ακριβή παραλλαγή έχει πηγή περιστρεφόμενης ανόδου που λειτουργεί με ~14 kW ισχύος ηλεκτρονικής δέσμης.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Πατριάρχης Paul Méouchi, Πατριάρχης Αντιοχείας των Κοπτών.
Ο Πατριάρχης Stephanos I Sidarouss, Πατριάρχης Αλεξανδρείας των Κοπτών.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Περιστρεφόμενη άνοδος
Οι ακτίνες Χ φιλτράρονται γενικά (χρησιμοποιώντας φίλτρα ακτίνων Χ) σε ένα μοναδικό μήκος κύματος (που έγινε μονοχρωματικό) και ευθυγραμμίζονται σε μια μοναδική κατεύθυνση πριν τους επιτραπεί να κτυπήσουν τον κρύσταλλο. Το φιλτράρισμα όχι μόνο απλοποιεί την ανάλυση δεδομένων, αλλά αφαιρεί επίσης την ακτινοβολία που υποβαθμίζει τον κρύσταλλο χωρίς συνεισφορά χρήσιμων πληροφοριών. Η ευθυγράμμιση γίνεται είτε με έναν κατευθυντήρα (βασικά, έναν μεγάλο σωλήνα) ή με μια έξυπνη διάταξη προσεκτικά καμπυλωμένων κατόπτρων. Προτιμούνται τα συστήματα κατόπτρων για μικρούς κρυστάλλους (κάτω από 0,3 mm) ή με μεγάλες μοναδιαίες κυψελίδες (πάνω από 150 Å)
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Αρχιεπίσκοπος Ηγούμενος Sviatoslav Shevchuk, σημερινός  Αρχιεπίσκοπος Ηγούμενος της Ουκρανικής Ελληνικής Καθολικής Εκκλησίας.
Δύο Γενικοί Ηγούμενοι της Εταιρείας του Ιησού: ο Peter Kolvenbach, ο οποίος ήταν Πρύτανης του Ανατολικού και ο Jean-Baptiste Janssens.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Ακτινοβολία συγχρότρου
Η ακτινοβολία συγχρότρου δίνει κάποια από τα πιο έντονα φώτα στη γη. Είναι ένα μοναδικό πανίσχυρο εργαλείο διαθέσιμο για τους κρυσταλλογράφους ακτίνων Χ. Αποτελείται από δέσμες ακτίνων Χ που δημιουργούνται σε μεγάλα μηχανήματα που λέγονται σύγχροτρα. Αυτά τα μηχανήματα επιταχύνουν ηλεκτρικά φορτισμένα σωματίδια, συχνά ηλεκτρόνια, σχεδόν στην ταχύτητα του φωτός και τα περιορίζουν σε ένα (χοντρικά) κυκλικό βρόχο, χρησιμοποιώντας μαγνητικά πεδία.
Τα σύγχροτρα είναι γενικά εθνικές εγκαταστάσεις, καθεμιά με αρκετές αποκλειστικές δέσμες όπου συλλέγονται δεδομένα χωρίς διακοπή. Τα σύγχροτρα σχεδιάστηκαν αρχικά για χρήση από φυσικούς υψηλής ενέργειας στη μελέτη υποατομικά σωματίδια και κοσμικών φαινομένων. Το μεγαλύτερο συστατικό κάθε συγχρότρου είναι ο ηλεκτρονικός του δακτύλιος αποθήκευσης. Αυτός ο δακτύλιος δεν είναι στην πραγματικότητα τέλειος κύκλος, αλλά πολύγωνο. Σε κάθε γωνία του πολυγώνου, ή τομέα, ακριβώς στοιχισμένοι μαγνήτες λυγίζουν την ηλεκτρονική ροή. Καθώς η διαδρομή των ηλεκτρονίων κάμπτεται, εκπέμπουν ριπές ενέργειας με τη μορφή ακτίνων Χ.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Αυτή είναι η λίστα εκείνων που συνδέονται με το Ανατολικό και έχουν γίνει καρδινάλιοι.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Ακτινοβολία συγχρότρου
Η χρήση ακτινοβολίας συγχρότρου έχει συχνά συγκεκριμένες απαιτήσεις για την κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ. Η ένταση της ιονίζουσας ακτινοβολίας μπορεί να προκαλέσει βλάβη από ακτινοβολία στα δείγματα, ιδιαίτερα στους μακρομοριακούς κρυστάλλους. Η κρυοκρυσταλλογραφία προστατεύει το δείγμα από βλάβη ακτινοβολίας, καταψύχοντας τον κρύσταλλο σε θερμοκρασίες υγρού αζώτου (~100 K). Όμως, η ακτινοβολία του συγχρότρου έχει συχνά το πλεονέκτημα επιλέξιμων μηκών κύματος από τον χρήστη, επιτρέποντας πειράματα ανώμαλης σκέδασης που μεγιστοποιούν το ανώμαλο σήμα. Αυτό είναι κρίσιμο σε πειράματα όπως ανώμαλη διασπορά απλού μήκους κύματος (Single wavelength anomalous dispersion ή SAD) και ανώμαλη διασπορά πολλαπλού μήκους κύματος (Multi-wavelength anomalous dispersion ή MAD).
Λέιζερ ελευθέρων ηλεκτρονίων (Free Electron Laser)
Πρόσφατα, έχουν αναπτυχθεί λέιζερ ελεύθερων ηλεκτρονίων για χρήση στην κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ. Αυτές είναι οι πιο λαμπρές πηγές ακτίνων Χ που είναι διαθέσιμες τώρα· με τις ακτίνες Χ να έρχονται σε ριπές 10-15s. Η ένταση της πηγής είναι τέτοια που τα μοτίβα περίθλασης της ατομικής ανάλυσης μπορούν να επιλυθούν στους κρυστάλλους που αλλιώς θα ήταν πολύ μικρή για συλλογή. Όμως, η ένταση της πηγής φωτός καταστρέφει επίσης το δείγμα, απαιτώντας πολλούς κρυστάλλους. Επειδή κάθε κρύσταλλος προσανατολίζεται τυχαία στη δέσμη, πρέπει να συλλεχθούν εκατοντάδες χιλιάδες μεμονωμένων εικόνων περίθλασης, για τη λήψη πλήρους συνόλου δεδομένων. Αυτή η μέθοδος, σειριακής κρυσταλλογραφίας 10-15s, έχει χρησιμοποιηθεί στην επίλυση της δομής ενός αριθμού δομών κρυσταλλικών πρωτεϊνών, σημειώνοντας κάποιες φορές διαφορές με τις ισοδύναμες δομές που συλλέγονται από πηγές συγχρότρου.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Καρδινάλιος Gregorio Pietro Agaganian.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Καταγραφή των ανακλάσεων
Μια εικόνα των σημείων είναι ανεπαρκής για την ανακατασκευή όλου του κρυστάλλου· αναπαριστά μόνο ένα μικρό τμήμα του πλήρους μετασχηματισμού Φουριέ. Για τη συγκέντρωση όλων των απαραίτητων πληροφοριών, ο κρύσταλλος πρέπει να περιστραφεί βήμα-βήμα 180°, με μια καταγραφόμενη εικόνα για κάθε βήμα· στην πραγματικότητα, απαιτείται ελαφρά περισσότερο από 180° για να καλύψει τον αντίστροφο χώρο, λόγω της καμπυλότητας της σφαίρας Ewald sphere. Όμως, εάν ο κρύσταλλος έχει υψηλότερη συμμετρία μπορεί να καταγραφεί μικρότερο γωνιακό εύρος όπως 90° ή 45°. Ο άξονας περιστροφής πρέπει να αλλαχθεί τουλάχιστον μια φορά, για να αποφευχθεί η ανάπτυξη "τυφλού σημείου" στον αντίστροφο χώρο κοντά στον άξονα περιστροφής. Συνηθίζεται να ταλαντώνεται ο κρύσταλλος ελαφρά (κατά 0,5–2°) για να ληφθεί μια μεγαλύτερη περιοχή του αντίστροφου χώρου.
Πολλά σύνολα δεδομένων μπορεί να είναι απαραίτητα για συγκεκριμένες ^^phasing πλαισίωση, φασικός^^ μεθόδους. Παραδείγματος χάρη, η MAD phasing απαιτεί να καταγραφεί η σκέδαση για τουλάχιστον τρία (και συνήθως, τέσσερα, για redundancy) μήκη κύματος της εισερχόμενης ακτινοβολίας ακτίνων Χ. Ένας μονοκρύσταλλος μπορεί να υποβαθμιστεί υπερβολικά κατά τη συλλογή ενός συνόλου δεδομένων, που οφείλεται σε βλάβη ακτινοβολίας· σε τέτοιες περιπτώσεις, πρέπει να ληφθούν σύνολα δεδομένων από πολλούς κρυστάλλους.
Κρυσταλλική συμμετρία, μοναδιαία κυψέλη και κλιμάκωση εικόνας
Η καταγραμμένη σειρά των δισδιάστατων μοτίβων περίθλασης, που καθεμιά της αντιστοιχεί σε διαφορετικό κρυσταλλικό προσανατολισμό, μετατρέπεται σε τρισδιάστατο πρότυπο ηλεκτρονικής πυκνότητας· η μετατροπή χρησιμοποιεί τη μαθηματική τεχνική των μετασχηματισμών Φουριέ. Κάθε σημείο αντιστοιχεί σε διαφορετικό τύπο παραλλαγής της ηλεκτρονικής πυκνότητας· Ο κρυσταλλογράφος πρέπει να καθορίσει ποια παραλλαγή αντιστοιχεί σε ποιο σημείο (ευρετηρίαση), τις σχετικές ισχύες των σημείων σε διαφορετικές εικόνες (συγχώνευση και κλιμάκωση) και πώς πρέπει να συνδυαστούν οι παραλλαγές για να αποδώσουν τη συνολική ηλεκτρονική πυκνότητα (φασικότητα (phasing)).
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Καρδινάλιος Franz Ehrle, πρώην καθηγητής στο Ανατολικό.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Κρυσταλλική συμμετρία, μοναδιαία κυψέλη και κλιμάκωση εικόνας
Η επεξεργασία δεδομένων ξεκινά με ευρετηρίαση των ανακλάσεων. Αυτό σημαίνει ταυτοποίηση των διαστάσεων της μοναδιαίας κυψέλης και η κορυφή της εικόνας αντιστοιχεί στη θέση στον αντίστροφο χώρο. Ένα παραπροϊόν της ευρετηρίασης είναι ο καθορισμός της συμμετρίας του κρυστάλλου, δηλαδή η ομάδα χώρου του. Κάποιες ομάδες χώρου μπορούν να αποκλειστούν από την αρχή. Παραδείγματος χάρη, δεν μπορούν να παρατηρηθούν συμμετρίες ανάκλασης σε χειρόμορφα μόρια· συνεπώς, μόνο 65 ομάδες χώρου από τις 230 δυνατές επιτρέπονται για πρωτεϊνικά μόρια που είναι σχεδόν πάντα χειρόμορφα. Η ευρετηρίαση επιτυγχάνεται γενικά χρησιμοποιώντας μια ρουτίνα αυτοευρετηρίασης (autoindexing). Έχοντας αποδώσει συμμετρία, τα δεδομένα τότε ολοκληρώνονται. Αυτό μετατρέπει τις εκατοντάδες εικόνες που περιέχουν χιλιάδες ανακλάσεις σε ένα μοναδικό αρχείο, που αποτελείται από τις καταχωρίσεις του δείκτη Μίλερ (τουλάχιστον) κάθε ανάκλασης και μιας έντασης για κάθε ανάκλαση (σε αυτήν την κατάσταση το αρχείο περιλαμβάνει επίσης συχνά, εκτιμήσεις σφαλμάτων και μετρήσεις μερικότητας (partiality) (ποιο τμήμα μιας δεδομένης ανάκλασης καταγράφτηκε σε αυτήν την εικόνα).
Ένα πλήρες σύνολο δεδομένων μπορεί να αποτελείται από εκατοντάδες ξεχωριστές εικόνες που ελήφθησαν με διαφορετικούς προσανατολισμούς του κρυστάλλου. Το πρώτο βήμα είναι η συγχώνευση και κλιμάκωση αυτών των εικόνων, δηλαδή, η ταυτοποίηση ποιες κορυφές εμφανίζονται σε δύο ή περισσότερες εικόνες (συγχώνευση) και η κλιμάκωση των σχετικών εικόνων έτσι ώστε να έχουν μια ομοιόμορφη κλίμακα έντασης. Η βελτιστοποίηση της κλίμακας έντασης είναι κρίσιμη επειδή η σχετική ένταση των κορυφών είναι η βασική πληροφορία από την οποία καθορίζεται η δομή. Η επαναλαμβανόμενη τεχνική της συλλογής κρυσταλλογραφικών δεδομένων και η συχνά υψηλή συμμετρία των κρυσταλλικών υλικών προκαλεί στο περιθλασίμετρο την καταγραφή πολλών ανακλάσεων ισοδύναμης συμμετρίας πολλές φορές. Αυτό επιτρέπει τον υπολογισμό του σχετικού με τη συμμετρία συντελεστή R, έναν δείκτη αξιοπιστίας με βάση την ομοιότητα των μετρούμενων εντάσεων των ανακλάσεων ισοδύναμης συμμετρίας, συνεπώς την αξιολόγηση της ποιότητας των δεδομένων.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Καρδινάλιος Ladisław Ruben, Νομάρχης της Ανατολικής Εκκλησίας.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Αρχική φασικότητα
Τα δεδομένα που συλλέγονται από ένα πείραμα περίθλασης είναι μια παρουσίαση αντίστροφου χώρου του κρυσταλλικού πλέγματος. Η θέση κάθε 'σημείου' περίθλασης διέπεται από το μέγεθος και το σχήμα της μοναδιαίας κυψέλης και τη συμμετρία μέσα στον κρύσταλλο. Η ένταση κάθε 'σημείου' περίθλασης καταγράφεται και αυτή η ένταση είναι ανάλογη με το τετράγωνο του παράγοντα δομής πλάτος κύματος. Ο παράγοντας δομής είναι μιγαδικός αριθμός που περιέχει πληροφορίες σχετικές και με το πλάτος κύματος και με τη φάση (τριγωνομετρία) ενός κύματος. Για να πάρετε έναν ερμηνεύσιμο χάρτη ηλεκτρονικής πυκνότητας, πρέπει να είναι γνωστά και το πλάτος του κύματος και η φάση (ένας χάρτης ηλεκτρονικής πυκνότητας επιτρέπει στον κρυσταλλογράφο να κατασκευάσει ένα αρχικό μοντέλο του μορίου). Η φάση δεν μπορεί να καταγραφεί άμεσα κατά τη διάρκεια ενός πειράματος περίθλασης: αυτό είναι γνωστό ως πρόβλημα φάσης (phase problem). Εκτιμήσεις της αρχικής φάσης μπορούν να ληφθούν με διάφορους τρόπους: (<1000 άτομα μη υδρογόνου) και έχει χρησιμοποιηθεί επιτυχώς στην επίλυση προβλημάτων φάσης μικρών πρωτεϊνών. Εάν η ανάλυση των δεδομένων είναι καλύτερη από 1.4 Å (140 pm), οι άμεσες μέθοδοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για λήψη πληροφοριών φάσης, αξιοποιώντας τις σχέσεις γνωστής φάσης μεταξύ συγκεκριμένων ομάδων ανακλάσεων.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Καρδινάλιος Eugène Tisserant, Γραμματέας της Εκκλησίας.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Δόμηση προτύπου και βελτίωση φάσης
Έχοντας πάρει τις αρχικές φάσεις, μπορεί να δομηθεί ένα αρχικό πρότυπο. Αυτό το πρότυπο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βελτιώσει τις φάσεις, οδηγώντας σε βελτιωμένο πρότυπο, κοκ. Με δεδομένο ένα πρότυπο κάποιων ατομικών θέσεων, αυτές οι θέσεις και οι αντίστοιχοι παράγοντες τους Debye-Waller (ή B-παράγοντες, που εξηγούν τη θερμική κίνηση του ατόμου) μπορούν να βελτιωθούν ώστε να ταιριάξουν με τα παρατηρούμενα δεδομένα περίθλασης, αποδίδοντας ιδανικά ένα καλύτερο σύνολο φάσεων. Ένα νέο πρότυπο μπορεί έπειτα να ταιριάξει με τον νέο χάρτη ηλεκτρονικής πυκνότητας και ένας επιπλέον γύρος βελτίωσης εκτελείται. Αυτό συνεχίζεται μέχρι η σχέση μεταξύ δεδομένων περίθλασης και του προτύπου να μεγιστοποιηθεί. Η συμφωνία μετριέται από έναν παράγοντα R που ορίζεται ως
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Καρδινάλιος Aloys Grillmeier, SJ, θεολόγος και καθηγητής
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Δόμηση προτύπου και βελτίωση φάσης
Μπορεί να είναι δυνατό να παρατηρηθεί κάθε άτομο του κρυσταλλωμένου μορίου – πρέπει να υπενθυμιστεί ότι η τελική ηλεκτρονική πυκνότητα είναι ένας μέσος όρος όλων των μορίων μέσα στον κρύσταλλο. Σε κάποιες περιπτώσεις, υπάρχει υπερβολική παραμένουσα αταξία σε αυτά τα άτομα και η τελική ηλεκτρονική πυκνότητα για τα άτομα υφίσταται σε πολλές διαμορφώσεις και απλώνεται σε τέτοια έκταση που δεν είναι πια ανιχνεύσιμη στον χάρτη ηλεκτρονικής πυκνότητας. Η αδύναμη σκέδαση ατόμων όπως το υδρογόνο είναι συνήθως αόρατη. Είναι επίσης δυνατό ένα μοναδικό άτομο να εμφανιστεί πολλές φορές σε χάρτη ηλεκτρονικής πυκνότητας, π.χ., εάν μια πλευρική αλυσίδα πρωτεΐνης έχει πολλές (<4) επιτρεπόμενες διαμορφώσεις. Σε άλλες περιπτώσεις, ο κρυσταλλογράφος μπορεί να ανακαλύψει ότι η συνεπαγόμενη ομοιοπολική δομή του μορίου ήταν εσφαλμένη, ή αλλαγμένη. Παραδείγματος χάρη, οι πρωτεΐνες μπορεί να διασπαστούν ή να υποστούν μεταμεταγραφικές τροποποιήσεις που δεν είχαν ανιχνευτεί πριν στην κρυστάλλωση.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Πατερικής.
Ο Καρδινάλιος Josef Tomko, Ομότιμος Νομάρχης της Εκκλησίας για τον Ευαγγελισμό των Λαών.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Κατάθεση της δομής
Μόλις το πρότυπο μιας δομής μορίου έχει τελειώσει, κατατίθεται συχνά σε μια κρυσταλλογραφική βάση δεδομένων όπως η Cambridge Structural Database (για μικρά μόρια), η Inorganic Crystal Structure Database (ICSD) (για ανόργανες ενώσεις) ή η Protein Data Bank (για πρωτεϊνικές δομές)). Πολλές δομές που λαμβάνονται από ιδιωτικές εμπορικές επιχειρήσεις για κρυστάλλωση ιατρικών πρωτεϊνών δεν κατατίθενται σε δημόσιες κρυσταλλογραφικές βάσεις δεδομένων.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο Καρδινάλιος Tomáš Špidlík, SJ, διάσημος συγγραφέας βιβλίων για την Ανατολική χριστιανική πνευματικότητα.
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Θεωρία περίθλασης
Ο κύριος σκοπός της κρυσταλλογραφίας ακτίνων Χ είναι ο καθορισμός της πυκνότητας των ηλεκτρονίων f(r) σε όλον τον κρύσταλλο, όπου r αντιπροσωπεύει τη τρισδιάστατη θέση του διανύσματος μέσα στον κρύσταλλο. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιείται σκέδαση ακτίνων Χ για να συλλεχθούν δεδομένα για τον μετασχηματισμό Φουριέ τους F(q), που αντιστρέφεται μαθηματικά για τη λήψη της καθοριζόμενης πυκνότητας σε πραγματικό χώρο, χρησιμοποιώντας τον τύπο
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Αποσπασμένοι σπουδαστές
Ο κατάλογος διάσημων μαθητών αρχίζει με τον μακάριο Eugène Bossilkoff, επίσκοπο της Νικόπολης στη Βουλγαρία και μάρτυρας. Τον Απρίλιο του 2013, δύο Ορθόδοξοι επίσκοποι, πρώην μαθητές του Ανατολικού, απήχθησαν στο Χαλέπι της Συρίας: ο Ελληνορθόδοξος επίσκοπος Paul Yazigi και ο Συρορθόδοξος επίσκοπος Mor Gregorius Yohanna Ibrahim. Το τέλος τους, καθώς και εκείνο του Michel Kajal, ενός άλλου δικού μας πρώην σπουδαστή της Σχολής DCO επίσης απαχθέντος, παραμένει άγνωστο. Άλλοι αξιόλογοι γνωστοί σπουδαστές είναι: Ο Engelbert Kirschbaum, SJ, αρχαιολόγος. Ο Robert Murray, SJ, ειδικός επί των Συριακών Σπουδών και καλός φίλος του J.R.R.Tolkien. Ο Alessandro Bausani, ισλαμολόγος. Ο Hans-Joachim Schultz, καθηγητής Λειτουργικής, Lambert Beauduin, OSB, ιδρυτής του Chevetogne και ο René Vouillaume, ηγούμενος της Αδελφότητας των Μικρών Αδελφών του Ιησού. Ακόμα και ένας πολλά υποσχόμενος θεολόγος, ο οποίος σκοτώθηκε από τους Ναζί κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, έκανε τις σπουδές του εδώ: ο Yves de Montcheiul, SJ (1900-1942).
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Θεωρία περίθλασης
όπου το ολοκλήρωμα λαμβάνει υπόψη όλες τις τιμές του q. Το τρισδιάστατο πραγματικό διάνυσμα q αναπαριστά ένα σημείο στον αντίστροφο χώρο, δηλαδή, σε συγκεκριμένη ταλάντωση στην ηλεκτρονική πυκνότητα καθώς ένα μετακινείται στην κατεύθυνση στην οποία δείχνει το q. Το μήκος του q αντιστοιχεί στο 2\pi διαιρεμένο με το μήκος κύματος της ταλάντωσης. Ο αντίστοιχος τύπος για μετασχηματισμό Φουριέ θα χρησιμοποιηθεί παρακάτω όπου το ολοκλήρωμα αθροίζεται με όλες τις δυνατές τιμές του διανύσματος θέσης r μέσα στον κρύσταλλο.
Ποντιφικό Ανατολικό Ινστιτούτο
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Ανατολίτικο κανονικό δίκαιο
Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Θεωρία περίθλασης
Ο μετασχηματισμός Φουριέ F(q) είναι γενικά μιγαδικός αριθμός και συνεπώς έχει μέγεθος |F(q)| και φάση φ(q) που σχετίζονται με την εξίσωση Οι εντάσεις των ανακλάσεων που παρατηρούνται στην περίθλαση ακτίνων Χ μας δίνουν τα μεγέθη |F(q)| αλλά όχι τις φάσεις φ(q). Για τη λήψη των φάσεων, συλλέγονται πλήρη σύνολα ανακλάσεων με γνωστές αλλαγές στη σκέδαση, είτε με διαμόρφωση του μήκους κύματος μετά συγκεκριμένη αιχμή απορρόφησης, είτε προσθέτοντας ισχυρή σκέδαση (δηλαδή, πυκνά ηλεκτρόνια) ατόμων μετάλλου όπως υδραργύρου. Ο συνδυασμός των μεγεθών και των φάσεων δίνει τον πλήρη μετασχηματισμό Φουριέ F(q), που μπορεί να αντιστραφεί για να ληφθεί η ηλεκτρονική πυκνότητα f(r).
Οι κρύσταλλοι εξιδανικεύονται συχνά σαν να είναι τελείως περιοδικοί. Σε αυτήν την ιδανική περίπτωση, τα άτομα είναι τοποθετημένα σε τέλειο πλέγμα, η ηλεκτρονική πυκνότητα είναι τελείως περιοδική και ο μετασχηματισμός Φουριέ είναι F(q) είναι μηδέν εκτός από όταν το q ανήκει στο αντίστροφο πλέγμα (reciprocal lattice) (το αποκαλούμενο κορυφές Μπραγκ). Στην πραγματικότητα, όμως, οι κρύσταλλοι δεν είναι τελείως περιοδικοί· τα άτομα δονούνται γύρω από τη διάμεση θέση τους και μπορεί να υπάρχει αταξία διάφορων τύπων, όπως μωσαϊκότητα (mosaicity), αταξίες (dislocations), διάφορες σημειακές ατέλειες και ετερογένεια στη διαμόρφωση των κρυσταλλικών μορίων. Συνεπώς οι κορυφές Μπραγκ έχουν μετρήσιμο πλάτος και μπορεί να υπάρχει σημαντική διάχυση σκέδασης, ένα συνεχές φάσμα σκεδαζόμενων ακτίνων Χ που πέφτει μεταξύ των κορυφών Μπραγκ.
Διαισθητική κατανόηση με τον νόμο Μπραγκ
Μια διαισθητική κατανόηση της περίθλασης των ακτίνων Χ μπορεί να ληφθεί από το πρότυπο Μπραγκ της περίθλασης. Σε αυτό το πρότυπο, μια δεδομένη ανάκλαση συσχετίζεται με ένα σύνολο ομοιόμορφα διαταγμένων φύλλων που περνά μέσα από τον κρύσταλλο, περνώντας συνήθως μέσα από τα κέντρα των ατόμων του κρυσταλλικού πλέγματος. Ο προσανατολισμός ενός συγκεκριμένου συνόλου φύλλων ταυτοποιείται από από τους τρεις δείκτες Μίλερ (h, k, l) και επιτρέπει στην απόσταση τους να σημειωθεί με d. Ο Ουίλιαμ Λώρενς Μπραγκ πρότεινε ένα πρότυπο στο οποίο οι εισερχόμενες ακτίνες Χ σκεδάζονται κατοπτρικά από κάθε επίπεδο· από αυτήν την υπόθεση, οι ακτίνες Χ που σκεδάζονται από τα γειτονικά επίπεδα θα συνδυαστούν ενισχυτικά (συμβολή) όταν η γωνία θ μεταξύ του επιπέδου και της ακτίνας Χ καταλήγει σε διαφορά μήκους διαδρομής που είναι ακέραιο πολλαπλάσιο n του μήκους κύματος λ της ακτίνας Χ. Μια ανάκλαση λέγεται ότι δεικτοδοτείται όταν οι δείκτες της Μίλερ (ή, πιο σωστά, οι διανυσματικές συνιστώσες του αντίστροφου πλέγματός της) έχουν ταυτοποιηθεί από το γνωστό μήκος κύματος και τη γωνία σκέδασης 2θ. Τέτοια δεικτοδότηση δίνει τις παραμέτρους της μοναδιαίας κυψέλης, τα μήκη και της γωνίες της μοναδιαίας κυψέλης, καθώς και την ομάδα χώρου της. Επειδή ο νόμος του Μπραγκ δεν ερμηνεύει τις σχετικές εντάσεις των ανακλάσεων, όμως, είναι γενικά ανεπαρκής στην επίλυση της διάταξης των ατόμων μέσα στη μοναδιαία κυψέλη· γι' αυτό πρέπει να εκτελεστεί μια μέθοδος μετασχηματισμού Φουριέ.
Η σκέδαση ως μετασχηματισμός Φουριέ
Η εισερχόμενη δέσμη ακτίνων Χ έχει πόλωση και πρέπει να αναπαρασταθεί ως κύμα διανύσματος· όμως, για απλότητα, ας παρασταθεί εδώ ως βαθμωτό κύμα. Παραβλέπουμε επίσης την περιπλοκότητα της εξάρτησης του χρόνου του κύματος και συγκεντρωνόμαστε απλά στην χωρική εξάρτηση του κύματος. Τα επίπεδα κύματα μπορούν να αναπαρασταθούν με ένα διάνυσμα κύματος kin και έτσι η ισχύς του προσπίπτοντος κύματος τη χρονική στιγμή t=0 δίνεται από
Στη θέση r μέσα στο δείγμα, ας υπάρχει πυκνότητα σκεδαστών f(r)· αυτοί οι σκεδαστές πρέπει να παράξουν ένα σκεδασμένο σφαιρικό κύμα με πλάτος ανάλογο προς το το τοπικό πλάτος του εισερχόμενου κύματος επί τον αριθμό των σκεδαστών σε έναν μικρό όγκο dV γύρω από το r όπου S είναι η σταθερά αναλογικότητας.
Ας θεωρήσουμε το κλάσμα των σκεδαζόμενων κυμάτων που φεύγουν με ένα εξερχόμενο κυματοδιάνυσμα του kout και χτυπά στην οθόνη στο rscreen. Επειδή δεν υπάρχει απώλεια ενέργειας (ελαστική, όχι ανελαστική σκέδαση), τα μήκη κύματος είναι τα ίδια με τα μεγέθη των κυματοδιανυσμάτων |kin|=|kout|. Από την ώρα που το φωτόνιο σκεδάζεται στο r μέχρι την απορρόφησή του στο rscreen, το φωτόνιο υφίσταται μια αλλαγή στη φάση
Η καθαρή ακτινοβολία που φτάνει στο rscreen είναι το άθροισμα όλων των σκεδαζόμενων κυμάτων μέσα από τον κρύσταλλο
που μπορεί να γραφτεί ως μετασχηματισμός Φουριέ
όπου q = kout – kin. Η μετρούμενη ένταση της ανάκλασης θα είναι το τετράγωνο αυτού του πλάτους
Ζεύγη (mates) Friedel και Bijvoet
Για κάθε ανάκλαση που αντιστοιχεί σε σημείο q στον αντίστροφο χώρο, υπάρχει μια άλλη ανάκλαση της ίδιας έντασης στο αντίθετο σημείο -q. Αυτή η αντίθετη ανάκλαση είναι γνωστή ως το ζεύγος Friedel της αρχικής ανάκλασης. Αυτή η συμμετρία προκύπτει από το μαθηματικό γεγονός ότι η πυκνότητα των ηλεκτρονίων f(r) σε θέση r είναι πάντα πραγματικός αριθμός. Όπως σημειώθηκε παραπάνω, f(r) είναι ο αντίστροφος μετασχηματισμός του μετασχηματισμού Φουριέ της F(q)· όμως, ένας τέτοιος είναι γενικά μιγαδικός αριθμός. Για να εξασφαλίσετε ότι ο f(r) είναι πραγματικός, θα πρέπει ο μετασχηματισμός Φουριέ F(q) να είναι τέτοιος ώστε τα ζεύγη Friedel F(−q) και F(q) να είναι συζυγείς μιγαδικοί μεταξύ τους. Συνεπώς, ο F(−q) έχει το ίδιο μέγεθος με τον F(q), αλλά έχουν αντίθετη φάση, δηλαδή, φ(q) = −φ(q)