cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Χρυσή τομή
Πολλοί καλλιτέχνες και αρχιτέκτονες του 20ού αιώνα προσάρμοσαν τα έργα τους ώστε να προσεγγίζουν τη χρυσή αναλογία—ιδίως στη μορφή του χρυσού ορθογωνίου παραλληλογράμμου, στο οποίο ο λόγος της μεγαλύτερης πλευράς προς τη μικρότερη είναι η χρυσή τομή—πιστεύοντας ότι αυτή η αναλογία προσφέρει αισθητική απόλαυση. Οι μαθηματικοί από την εποχή του Ευκλείδη μέχρι σήμερα έχουν μελετήσει τις ιδιότητες της χρυσής τομής, συμπεριλαμβανομένης της εμφάνισής της στις διαστάσεις ενός κανονικού πενταγώνου και ενός χρυσού ορθογωνίου παραλληλογράμμου, το οποίο (όπως φαίνεται και στη διπλανή εικόνα) μπορεί να χωριστεί σε ένα τετράγωνο και ένα παρόμοιο παραλληλόγραμμο με τον ίδιο λόγο πλευρών όπως το αρχικό. Η χρυσή τομή έχει χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση των αναλογιών φυσικών αντικειμένων καθώς και τεχνητών συστημάτων όπως οι οικονομικές αγορές.
Υπολογισμός
Δύο ποσότητες α και β λέγεται ότι είναι σε χρυσή αναλογία φ, εάν:
Δημήτρης Ντουνιάς
Στην Εθνική
Το 1963 υπήρξε αγωνίστηκε στην Εθνική Νέων στο πρώτο προκριματικό ματς για το ευρωπαϊκό πρωτάθλημα με την Τουρκία (σκορ 2-1), στο οποίο αποβλήθηκε.
Χρυσή τομή
Υπολογισμός
Μία μέθοδος για την εύρεση της τιμής του φ είναι να ξεκινήσουμε με το αριστερό κλάσμα. Με απλοποίηση του κλάσματος και αντικαθιστώντας το b / a = 1 / φ,
Δημήτρης Ντουνιάς
Στην Εθνική
Ο Δημήτρης Ντουνιάς αγωνίστηκε μια φορά με την εθνική ομάδα. Ήταν στις 21/11/1968 στον εντός έδρας φιλικό αγώνα με την Αίγυπτο, στο γήπεδο της Νέας Φιλαδέλφειας, στον οποίο η Ελλάδα νίκησε με 4-1.
Χρυσή τομή
Υπολογισμός
φαίνεται ότι
Δημήτρης Ντουνιάς
Πηγές
Ντουνιάς Δημήτρης Ντουνιάς Δημήτρης Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Εθνικής Ελλάδας Κ19 Ντουνιάς Δημήτρης Κατηγορία:Ποδοσφαιριστές Π.Α.Σ. Γιάννινα Ν
Χρυσή τομή
Υπολογισμός
το οποίο μπορεί να διαμορφωθεί σε
Χρησιμοποιώντας τον τύπο επίλυσης δευτεροβάθμιων εξισώσεων, λαμβάνουμε δύο λύσεις:
Επειδή το φ είναι η αναλογία μεταξύ θετικών ποσοτήτων, το  φ είναι απαραιτήτως θετικό:
Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη
left|120px|thumb
1. Κατασκευάζουμε τετράγωνο πλευράς 1 (κόκκινο).
2. Φέρουμε ευθεία παράλληλη προς τη μια βάση και χωρίζουμε το τετράγωνο σε δύο ίσα ορθογώνια (πλευρών 1 και 1/2) και φέρνουμε μία διαγώνιο (γκρι).
3. Κατασκευάζουμε κύκλο με κέντρο το μέσο της μίας πλευράς του τετραγώνου και ακτίνα τη διαγώνιο του ορθογωνίου.
4. Προεκτείνουμε την πλευρά του τετραγώνου στην οποία έχουμε ορίσει το κέντρο του κύκλου έως το σημείο του κύκλου που τελειώνει η διάμετρος
Το ευθύγραμμο τμήμα που αποτελείται από την πλευρά του τετραγώνου μαζί με την προέκταση έχει μήκος φ.
Ιστορία
thumb|Το σήμα των Πυθαγορείων μαζί με την επισήμανση του χρυσού λόγου
Η χρυσή τομή είχε και έχει συνεπάρει Δυτικούς διανοούμενους ποικίλων ενδιαφερόντων για τουλάχιστον 2.400 χρόνια.
Οι Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί πρώτοι μελέτησαν αυτό που τώρα ονομάζουμε χρυσή τομή γιατί εμφανιζόταν συχνά στη γεωμετρία. Η διαίρεση ενός τμήματος σε άκρο και μέσο λόγο (εξ ου και η χρυσή τομή) είναι σημαντική στη γεωμετρία των πενταγράμμων και πενταγώνων. Η αντίληψη αυτή αποδίδεται συνήθως στον Πυθαγόρα και τους ακολούθους του και λέγεται ότι η σχετική θεωρία διατυπώθηκε για πρώτη φορά από την πυθαγόρεια φιλόσοφο Θεανώ.
Τα Στοιχεία του Ευκλείδη παρέχουν τον πρώτο γραπτό ορισμό αυτού που σήμερα ονομάζουμε χρυσή τομή: "Μια ευθεία γραμμή λέγεται ότι έχει κοπεί σε άκρο και μέσο λόγο, όταν όλη η ευθεία είναι για το μεγαλύτερο κομμάτι ότι είναι το μεγαλύτερο κομμάτι για το μικρότερο". Ο Ευκλείδης παραθέτει μια για το χώρισμα της γραμμής σε άκρο και μέσο λόγο. Σε όλα τα Στοιχεία αρκετές προτάσεις και οι αποδείξεις τους εμπεριέχουν τον χρυσό λόγο.
Η πρώτη γνωστή προσέγγιση του (αντίστροφου) χρυσού λόγου από δεκαδικό κλάσμα, ως περίπου 0,6180340, γράφτηκε το 1597 από τον Michael Maestlin του Πανεπιστήμιο του Τύμπιγκεν σε ένα γράμμα του προς τον πρώην φοιτητή του Γιοχάνες Κέπλερ.
Χρονολόγιο
Χρονολόγιο σύμφωνα με τον Priya Hemenway:
Αισθητική
Το De Divina proportione, ένα τρίτομο έργο του Luca Pacioli, δημοσιεύθηκε το 1509. Ο Pacioli, ένας Φραγκισκανός μοναχός, ήταν κυρίως γνωστός ως μαθηματικός, αλλά είχε επίσης εκπαιδευτεί και έδειχνε έντονο ενδιαφέρον για την τέχνη. Στο De Divina proportione διερευνήθηκαν τα μαθηματικά της χρυσής αναλογίας. Παρ'ότι λέγεται συχνά ότι ο Pacioli υποστήριζε την εφαρμογή της χρυσή αναλογίας για να δώσει ευχάριστες, αρμονικές αναλογίες,ο Livio επισημαίνει ότι η ερμηνεία έχει προήλθε από ένα λάθος το 1799, και ότι ο Pacioli υποστήριζε πραγματικά το Βιτρούβιο σύστημα των ρητών αναλογιών. Ο Pacioli επίσης παρατήρησε θρησκευτική σημασία στην αναλογία, η οποία οδήγησε στον τίτλο του έργου του. Το De Divina proportione περιλαμβάνει απεικονίσεις των κανονικών στερεών από τον Leonardo da Vinci, παλιό φίλο και συνεργάτη του Pacioli.
Αρχιτεκτονική
Η πρόσοψη του Παρθενώνα, καθώς και τα στοιχεία της πρόσοψης αυτού λέγεται από κάποιους ότι οριοθετήθηκαν από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες. Άλλοι μελετητές αρνούνται ότι οι Έλληνες είχαν κάποια αισθητική συσχέτιση με τη χρυσή αναλογία. Για παράδειγμα,ο Midhat J. Gazale λέει, "...Ωστόσο, έπρεπε να φτάσουμε στον Ευκλείδη προκειμένου να μελετηθούν οι μαθηματικές ιδιότητες της χρυσής τομής. Στα Στοιχεία (308 π.Χ.), ο Έλληνας μαθηματικός απλώς θεωρούσε τον αριθμό αυτό ως έναν ενδιαφέροντα άρρητο αριθμό, σε σχέση με τις μεσαίες και ακραίες αναλογίες. Η εμφάνιση του σε κανονικά πεντάγωνα και δεκάγωνα ήταν δεόντως σεβαστή, καθώς επίσης και στο δωδεκάεδρο (ένα κανονικό πολύεδρο που έχει ως έδρες δώδεκα κανονικά πεντάγωνα ). Είναι πράγματι υποδειγματικό ότι ο μεγάλος Ευκλείδης, σε αντίθεση με τις γενιές των μυστικιστών που ακολούθησαν, αντιμετώπισε με νηφαλιότητα τον αριθμό αυτό για αυτό που είναι, χωρίς να προσκολλήσει σε αυτόν άλλες από τις πραγματικές του ιδιότητές." Και ο Κιθ Ντέβλιν, λέει," Σίγουρα, ο συχνά επαναλαμβανόμενος ισχυρισμός ότι ο Παρθενώνας στην Αθήνα βασίζεται στη χρυσή αναλογία δεν υποστηρίζεται από τις πραγματικές μετρήσεις. Στην πραγματικότητα, ολόκληρη η ιστορία για τους Έλληνες και την χρυσή αναλογία φαίνεται να είναι αβάσιμη.Το μόνο πράγμα που γνωρίζουμε με βεβαιότητα είναι ότι ο Ευκλείδης, στο περίφημο βιβλίο του Στοιχεία, που γράφτηκε γύρω στο 300 π.Χ., έδειξε πώς  υπολογίζεται η τιμή της χρυσής αναλογίας ". Εγγύς πηγές της εποχής, όπως ο Βιτρούβιος συζητούν αποκλειστικά αναλογίες που μπορούν να εκφραστούν σε ακέραιους αριθμούς. Ο Π. Φουτάκης μελέτησε τις διαστάσεις 15 αρχαίων ναών, 18 μνημειακών τάφων, 8 σαρκοφάγων και 58 επιτύμβιων στηλών γιά το διάστημα από τον 5ο αιώνα π.Χ. μέχρι τον 2ο αιώνα μ.Χ. Οι αρχαίοι ναοί αποτελούσαν το κατεξοχήν μέρος επικοινωνίας μεταξύ ανθρώπων και θεών, ενώ οι τάφοι, σαρκοφάγοι και επιτύμβιες στήλες συνδέονταν με το πέρασμα των θνητών από την υλική στην αιώνια ζωή. Εάν η χρυσή τομή είχε οποιεσδήποτε θεικές, μυστικιστικές ή αισθητικές ιδιότητες, τότε οι περισσότερες από αυτές τις κατασκευές θα χαρακτηρίζονταν από τον κανόνα της χρυσής αναλογίας. Το αποτέλεσμα αυτής της πρωτότυπης έρευνας είναι ξεκάθαρο: η χρυσή τομή ήταν εντελώς απούσα από την ελληνική αρχιτεκτονική του κλασικού 5ου αιώνα π.Χ., και σχεδόν απούσα για τους επόμενους έξι αιώνες. Τέσσερα σπάνια, και για αυτό πολύτιμα, παραδείγματα εφαρμογής αναλογιών χρυσής τομής εντοπίσθηκαν σε ένα αρχαίο πύργο της Μεθώνης Μεσσηνίας, στο Μεγάλο Βωμό της Περγάμου (στο ομώνυμο μουσείο του Βερολίνου), σε μια επιτύμβια στήλη από την Έδεσσα και σε ένα μνημειακό τάφο στην Πέλλα. Είναι η πρώτη φορά που παρουσιάζεται απόδειξη για εφαρμογή χρυσής τομής σε αρχαία ελληνική κατασκευή, ωστόσο, σύμφωνα με το συγγραφέα, εφαρμογή περιθωριακή η οποία υποδηλώνει ότι οι αρχαίοι Έλληνες δεν έδωσαν ιδιαίτερη σημασία στη χρυσή τομή στο χώρο της αρχιτεκτονικής.
Μία γεωμετρική ανάλυση προηγούμενης έρευνας το 2004 για το Μεγάλο Τζαμί της Καϊρουάν αποκαλύπτει μια συνεπή εφαρμογή της χρυσής αναλογίας σε όλο το σχεδιασμό, σύμφωνα με τον Boussora και τον Mazouz. Βρήκαν αναλογίες κοντά στη χρυσή στο συνολικό ποσοστό του σχεδίου καθώς και στο χώρο προσευχής και στο χώρο του δικαστηρίου. Οι συντάκτες σημειώνουν, ωστόσο, ότι οι περιοχές που βρέθηκαν να έχουν αναλογίες κοντά στην χρυσή δεν αποτελούν μέρος της αρχικής κατασκευής, και θεωρούν ότι αυτά τα στοιχεία προστέθηκαν σε μια ανακατασκευή.
Ο Ελβετός αρχιτέκτονας Λε Κορμπυζιέ, γνωστός για τη συμβολή του στο σύγχρονο διεθνές αρχιτεκτονικό στυλ, εστίασε τη φιλοσοφία του σχεδιασμού του σε συστήματα αρμονίας και αναλογίας. Η πίστη του Λε Κορμπυζιέ στη μαθηματική τάξη του σύμπαντος ήταν στενά συνδεδεμένη με τη χρυσή αναλογία και τη σειρά Φιμπονάτσι, τις οποίες περιέγραψε ως "ρυθμούς εμφανείς δια γυμνού οφθαλμού και σαφείς στις σχέσεις τους το ένα με το άλλο. Και αυτοί οι ρυθμοί βρίσκονται στη ρίζα των ανθρωπίνων δραστηριοτήτων. Αντηχούν στον άνθρωπο από οργανικό αναπόφευκτο, το ίδιο  αναπόφευκτο που προκαλεί την  παρατήρηση της Χρυσής Τομής από τα παιδιά, τους ηλικιωμένους, τους άγριους και τους μορφωμένους ".
Ο Λε Κορμπυζιέ χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή αναλογία στο Modulor σύστημα του για την κλίμακα της αρχιτεκτονικής αναλογίας. Είδε το σύστημα αυτό, ως συνέχεια της μακράς παράδοσης του Βιτρούβιου,του "Άνθρωπος του Βιτρούβιου" του Leonardo da Vinci, του έργο του Leon Battista Alberti, και των άλλων που χρησιμοποίησαν τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος για να βελτιώσουν την εμφάνιση και τη λειτουργία της αρχιτεκτονικής. Εκτός από τη χρυσή αναλογία, ο Λε Κορμπυζιέ θεμελίωσε το σύστημα πάνω στις ανθρώπινες μετρήσεις και τους αριθμούς Φιμπονάτσι. Επίσης, πρότεινε την εφαρμογή της χρυσής αναλογίας σε ανθρώπινες αναλογίες: χώρισε το ύψος ενός ανθρώπινου μοντέλου στον ομφαλό με τα δύο τμήματα να βρίσκονται σε χρυσή αναλογία, κατόπιν  υποδιαίρεσε αυτά τα δύο τμήματα σε χρυσή αναλογία στα γόνατα και το λαιμό και  χρησιμοποίησε αυτές τις αναλογίες στο Modulor σύστημα του. Η Villa Stein στις Garches που σχεδίασε ο Λε Κορμπυζιέ το 1927 αποτέλεσε παράδειγμα της εφαρμογής του συστήματος του Modulor. Η ορθογώνια κάτοψη της βίλας, το υψόμετρο, και η εσωτερική δομή προσεγγίζονται από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες.
Ένας άλλος Ελβετός αρχιτέκτονας, ο Μάριο Μπότα (Mario Botta), βασίζει πολλά από τα σχέδιά του σε γεωμετρικά σχήματα. Αρκετές ιδιωτικές κατοικίες που σχεδίασε στην Ελβετία αποτελούνται από τετράγωνα και κύκλους, κύβους και κυλίνδρους. Σε ένα σπίτι που σχεδίασε στο Origlio, η χρυσή αναλογία είναι η αναλογία μεταξύ του κεντρικού τμήματος και των πλευρικών τμημάτων του σπιτιού.
Σε ένα πρόσφατο βιβλίο, ο συγγραφέας Jason Elliot εικάζει ότι η χρυσή αναλογία χρησιμοποιήθηκε από τους σχεδιαστές του Naqsh-e Jahan Square και του παρακείμενου Lotfollah τζαμιού.
Ζωγραφική
Ο φιλόσοφος Χάινριχ Κορνέλιους Αγκρίπα του 16ου αιώνα ζωγράφισε έναν άνθρωπο πάνω σ'ένα πεντάγραμμο μέσα σε ένα κύκλο, γεγονός που συνεπάγεται μια σχέση με τη χρυσή αναλογία. Οι εικονογραφήσεις του Λεονάρντο ντα Βίντσι στα πολύεδρα στην De divina proportione (Στην θεϊκή αναλογία) και οι απόψεις του ότι ορισμένες σωματικές αναλογίες εμφανίζουν την χρυσή αναλογία έχουν οδηγήσει ορισμένους επιστήμονες να εικάζουν ότι ενσωμάτωσε τη χρυσή αναλογία στα έργα του. Ωστόσο, η άποψη ότι στην Μόνα Λίζα, για παράδειγμα, χρησιμοποιεί χρυσή αναλογία, δεν υποστηρίζεται σε κανένα από τα κείμενα του. Ομοίως, αν και ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου συχνά φαίνεται να είναι συνδεδεμένος με τη χρυσή αναλογία, οι αναλογίες του σχήματος στην πραγματικότητα δεν ταιριάζουν με αυτήν την άποψη, και το κείμενο αναφέρει μόνο αναλογίες ακεραίων αριθμών.
Ο Σαλβαδόρ Νταλί, επηρεασμένος από τα έργα του Matila Ghyka, χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή αναλογία στο αριστούργημά του,The Sacrament of the Last Supper (Το Μυστήριο του Μυστικού Δείπνου). Οι διαστάσεις του καμβά είναι ένα χρυσό ορθογώνιο. Ένα τεράστιο δωδεκάεδρο, με την προοπτική τα άκρα να εμφανίζονται σε χρυσή αναλογία μεταξύ τους, αναστέλλεται πάνω και πίσω από τον Ιησού.
Έχει ειπωθεί ότι ο Πητ Μοντριάν έχει χρησιμοποιήσει την χρυσή τομή εκτενώς στα γεωμετρικά έργα του, αν και άλλοι εμπειρογνώμονες (συμπεριλαμβανομένων του κριτικού Yve-Alain Bois) έχουν αμφισβητήσει τον ισχυρισμό αυτό.
Σε μια στατιστική μελέτη σε 565 έργα τέχνης διαφόρων σπουδαίων ζωγράφων, η οποία διενεργήθηκε το 1999, διαπιστώθηκε ότι αυτοί οι καλλιτέχνες δεν είχαν χρησιμοποιήσει τη χρυσή αναλογία ως προς το μέγεθος των καμβάδων τους. Η μελέτη κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η μέση αναλογία των δύο πλευρών των έργων ζωγραφικής είναι 1,34, με το μέσο όρο για μεμονωμένους καλλιτέχνες  να κυμαίνεται από 1,04 (Γκόγια) σε 1,46 (Μπελλίνι).
Ουίλιαμ Ράνκιν
Σπουδές και έργο
Ο Ράνκιν σπούδασε πολιτικός μηχανικός υπό τον Sir John Benjamin MacNeill. Από το 1840 σπούδασε νόμους της Θερμοδυναμικής.
Χρυσή τομή
Μουσική
Ο Ernő Lendvai αναλύει τα έργα του Μπέλα Μπάρτοκ σαν να είναι βασισμένα σε δύο αντιτιθέμενα συστήματα,της χρυσής αναλογίας και της ακουστικής κλίμακας, αν και άλλοι επιστήμονες μουσικής απορρίπτουν την ανάλυση αυτή. Στο Music for Strings,Percussion and Celesta του Bartok, η εξέλιξη του ξυλόφωνου συμβαίνει στα διαστήματα Ο  Γάλλος συνθέτης Ερίκ Σατί χρησιμοποίησε τη χρυσή αναλογία σε πολλά από τα κομμάτια του, συμπεριλαμβανομένου του Sonneries de la Rose + Croix. Η χρυσή αναλογία είναι επίσης εμφανής στην οργάνωση των τμημάτων στη μουσική του Κλωντ Ντεμπυσσύ Reflets dans l'eau (Αντανακλάσεις στο νερό), από τις Εικόνες (1η σειρά, 1905), στις οποίες «η ακολουθία των πλήκτρων χαρακτηρίζεται από τα διαστήματα 34, 21, 13 και 8, και η κύρια κορύφωση εμφανίζεται στην θέση του φ ".
Ο μουσικολόγος Roy Howat έχει παρατηρήσει ότι τα τυπικά όρια της La Mer αντιστοιχούν ακριβώς στη χρυσή τομή. Ο Trezise βρίσκει τα εγγενή στοιχεία «αξιοσημείωτα», αλλά προειδοποιεί ότι κανένα γραπτό ή αναφερόμενο στοιχείο δεν δείχνει ότι ο Debussy αναζητούσε συνειδητά τέτοιες αναλογίες.
Ουίλιαμ Ράνκιν
Σπουδές και έργο
Στην πρώτη του δημοσίευση, το 1843, περιέγραψε και ανέλυσε το φαινόμενο της κόπωσης του μετάλλου στις γραμμές του σιδηροδρόμου, μιας διαδικασίας κατά την οποία κυκλικές διαδικασίες προκαλούν με τον χρόνο φθορές στο μέταλλο και συνεπώς την υποβάθμιση των μηχανικών του ιδιοτήτων. Το έργο αυτό οδήγησε στην επινόηση νέων μεθόδων κατασκευής.
Ανέπτυξε μια πλήρη θεωρία σχετικά με την ατμομηχανή και κάθε είδους θερμικούς κινητήρες. Περιέγραψε τον θερμοδυναμικό κύκλο του Ράνκιν, ο οποίος βοηθά στην ανάλυση της μέγιστης αποδοτικότητας ενός θερμικού κινητήρα βασιζόμενου στον ατμό. Επίσης, όρισε την συνάρτηση της εντροπίας, την οποία αργότερα βελτίωσε ο Τζέημς Μάξγουελ.
Χρυσή τομή
Μουσική
Η εταιρία Pearl Drums τοποθετεί τους αεραγωγούς των Masters Premium μοντέλων της με βάση τη χρυσή αναλογία. Η εταιρεία ισχυρίζεται ότι η ρύθμιση αυτή βελτιώνει την απόκριση των μπάσων και έχει υποβάλει αίτηση για δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για αυτή την καινοτομία.
Ουίλιαμ Ράνκιν
Σπουδές και έργο
Το 1858 δημοσίευσε το Εγχειρίδιο της Εφαρμοσμένης Μηχανικής (αγγλικά: Manual of Applied Mechanics), ενώ το 1859 το Εγχειρίδιο της ατμομηχανής (αγγλικά: Manual of the Steam Engine and Other Prime Movers). Το τελευταίο αποτέλεσε την πρώτη προσπάθεια για μια συστημική προσέγγιση της θεωρίας της ατμομηχανής.
Χρυσή τομή
Φύση
Ο Adolf Zeising, του οποίου τα κύρια ενδιαφέροντα ήταν τα μαθηματικά και η φιλοσοφία, παρατήρησε τη χρυσή αναλογία να είναι εκφρασμένη στη διάταξη των κλαδιών,ανάμεσα στους μίσχους των φυτών και τις φλέβες στα φύλλα. Επέκτεινε την έρευνα του στους σκελετούς των ζώων και στις διακλαδώσεις των φλεβών και των νεύρων τους, με τις αναλογίες των χημικών ενώσεων και τη γεωμετρία των κρυστάλλων, ακόμη και με τη χρήση της αναλογίας σε καλλιτεχνικές προσπάθειες. Σε αυτά τα φαινόμενα είδε τη χρυσή αναλογία να λειτουργεί σαν καθολικός νόμος. Σχετικά με το σχέδιό του για την χρυσή αναλογία με βάση τις ανθρώπινες αναλογίες του σώματος,ο Zeising έγραψε το 1854 για ένα καθολικό δίκαιο "στο οποίο περιέχεται το έδαφος-αρχή της όλης προσπάθειας για την ομορφιά και την πληρότητα στην σφαίρα τόσο της φύσης όσο και της τέχνης, και το οποίο διαπερνά, ως υψίστης σημασίας πνευματικό ιδεώδες, όλες τις δομές, μορφές και αναλογίες, είτε κοσμικές είτε μεμονωμένες, οργανικές ή ανόργανες, ηχητικές ή οπτικές.Και το οποίο  βρίσκει την πληρέστερη υλοποίηση, ωστόσο, στην ανθρώπινη μορφή ".
Το 2010, το περιοδικό Science ανέφερε ότι η χρυσή αναλογία είναι παρούσα σε ατομική κλίμακα στο μαγνητικό συντονισμό των περιστροφών στους κρυστάλλους κοβαλτίου νιοβίου.
Ουίλιαμ Ράνκιν
Σπουδές και έργο
Την ίδια χρονιά επινόησε μια απόλυτη κλίμακα μέτρησης θερμοκρασίας βασισμένη στην κλίμακα Φαρενάιτ, την κλίμακα Ράνκιν.
Χρυσή τομή
Φύση
Αρκετοί ερευνητές έχουν προτείνει συνδέσεις μεταξύ της χρυσής αναλογίας και του ανθρώπινου DNA.
Ουίλιαμ Ράνκιν
Σπουδές και έργο
Άλλες θεματικές που προσέγγισε θεωρητικά ήταν η σταθερότητα των τοίχων, η κατανομή της δύναμης σε πλαίσια, η υδροδυναμική σε σχέση με τον σχεδιασμό των πλοίων.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Σκωτσέζοι φυσικοί
Χρυσή τομή
Συζυγής της Χρυσής Τομής
Η αρνητική ρίζα της δευτεροβάθμιας εξίσωσης του "φ" (η συζυγής ρίζα) είναι
Η απόλυτη τιμή της ποσότητας αυτής (≈ 0.618) αντιστοιχεί στον αντίστροφο του λόγου του μήκους (μικρότερη πλευρά προς την μεγαλύτερη, b/a) και αναφέρεται μερικές φορές ως "συζυγής της χρυσής τομής". Εδώ συμβολίζεται με το κεφαλαίο (Φ):
Εναλλακτικά, το Φ μπορεί να εκφραστεί ως
Αυτό καταδεικνύει την μοναδική ιδιότητα της χρυσής τομής ανάμεσα στους θετικούς αριθμούς,
ή την αντίστροφή της:
Αυτό σημαίνει ότι 1:0.61803 = 1:1.61803....
Αντίφαση από μια έκφραση του ως ανάγωγο κλάσμα
Ας θυμηθούμε ότι:
ή, αλγεβρικά εκφρασμένο
Το να είναι ο "φ" ρητός αριθμός σημαίνει ότι μπορεί να γραφεί ως κλάσμα n/m όπου τα μέλη του "n" και "m" είναι ακέραιοι. Μπορούμε χωρίς περιορισμό της γενικότητας να υποθέσουμε ότι το κλάσμα αυτό είναι ανάγωγο και ότι οι "n" και "m" είναι θετικοί. Αλλά αν συμβαίνει αυτό τότε, η παραπάνω ταυτότητα (*) λέει ότι το m/(n − m) έχει ακόμα μικρότερα μέλη από το n/m πράγμα άτοπο αφού υποθέσαμε ότι το n/m είναι ανάγωγο. Το άτοπο αυτό προέκυψε επειδή υποθέσαμε ότι ο "φ" είναι ρητός.
Πόρισμα του ότι ο √5 είναι άρρητος
Άλλη μια σύντομη απόδειξη—ίσως πιο διαδεδομένη—του ότι η χρυσή τομή είναι άρρητος αριθμός, είναι αυτή που χρησιμοποιεί το ότι το σύνολο των ρητών είναι "κλειστό" ως προς την συνήθη πρόσθεση και τον συνήθη πολλαπλασιασμό (το γινόμενο ρητών είναι ρητός και το άθροισμα των ρητών επίσης). Αν ο είναι ρητός, τότε και ο  είναι επίσης ρητός, το οποίο όμως είναι αντίθετο με το γεγονός ότι ξέρουμε πως η τετραγωνική ρίζα όλων των μη-τετράγωνων φυσικών είναι άρρητος.
Άλλες μορφές
Η σχέση φ = 1 + 1/φ μπορεί να επεκταθεί αναδρομικά για να προκύψει ένα συνεχές κλάσμα για τη χρυσή τομή:
και του αντιστρόφου της:
Η εξίσωση φ2 = 1 + φ όμοια παράγει την μορφή συνεχής τετραγωνικής ρίζας:
Μια άπειρη σειρά μπορεί να περιγράψει το φ:
Ακόμα:
Αυτά αντιστοιχούν στο γεγονός ότι το μήκος της διαγωνίου ενός κανονικού πενταγώνου είναι "φ" φορές το μήκος της πλευράς του, και παρόμοιες σχέσεις σε ένα πεντάπλευρο.
Σχέση με την ακολουθία Fibonacci
Τα μαθηματικά της χρυσής αναλογίας και της ακολουθίας Fibonacci είναι στενά συνδεδεμένα μεταξύ τους. Η ακολουθία Fibonacci είναι:
Η κλειστής μορφής έκφραση για την ακολουθία Fibonacci(γνωστή ως φόρμουλα του Binet, μολονότι ήταν ήδη γνωστή από τον Abraham de Moivre περιλαμβάνει τη χρυσή αναλογία:
Η χρυσή αναλογία είναι το όριο των λόγων των διαδοχικών όρων της ακολουθίας Fibonacci (ή οποιασδήποτε σαν την Fibonacci ακολουθία), όπως είχε αρχικά δείξει ο Kepler:
Ως εκ τούτου, εάν ένας αριθμός Fibonacci διαιρείται με τον αμέσως προηγούμενο του στην ακολουθία, το πηλίκο προσεγγίζει το φ. Π.χ. 987/610 ≈ 1.6180327868852. Αυτές οι προσεγγίσεις είναι εναλλάξ χαμηλότερες και υψηλότερες από φ, και συγκλίνουν στο φ καθώς η ακολουθία Fibonacci είναι αύξουσα, και:
Γενικότερα: όπου παραπάνω,οι αναλογίες των διαδοχικών όρων της ακολουθίας Fibonacci, είναι η περίπτωση όταν a = 1.
Επιπλέον, οι διαδοχικές δυνάμεις του φ υπακούν στην αναδρομική σχέση Fibonacci:
Αυτή η ταυτότητα επιτρέπει κάθε πολυώνυμο του φ να μειωθεί σε μία γραμμική έκφραση. Για παράδειγμα:
Ωστόσο, αυτό δεν είναι κάποια ιδιαίτερη ιδιότητα του φ, διότι πολυώνυμα με λύση  x σε μια δευτεροβάθμια εξίσωση μπορούν να μειωθούν κατά ανάλογο τρόπο, εφαρμόζοντας: για δεδομένους συντελεστές a, b τέτοιους ώστε το x να ικανοποιεί την εξίσωση.Πιο γενικά, οποιαδήποτε ρητή συνάρτηση (με ρητούς συντελεστές) της ρίζας ενός ανάγωγο πολυώνυμο n-οστού βαθμού μπορεί να μειωθεί σε ένα πολυώνυμο βαθμού n - 1. Διατυπώνοντας το από την πλευρά των σωμάτων, εάν α είναι η ρίζα ενός ανάγωγο πολυώνυμο n-οστού βαθμού,τότε το \Q(\alpha) έχει βαθμό n στο \Q, με βάση.
Συμμετρίες
Η χρυσή αναλογία και το αντίστροφο της χρυσής αναλογίας έχουν μια σειρά από συμμετρίες που διατηρούν και διαπλέκουν αυτές τις αναλογίες. Και οι δύο διατηρούνται από τις κλασματικές γραμμικές συναρτήσεις - το γεγονός αυτό αντιστοιχεί στην ταυτότητα και τον ορισμό της δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Περαιτέρω, εναλλάσσονται με τις : - που είναι αντίστροφες, συμμετρικές στο 1/2, και (προβολικά) συμμετρικές στο 2.
Αναλύοντας βαθύτερα, αυτές οι συναρτήσεις σχηματίζουν μια υποομάδα της ομάδας πηλίκο ισόμορφη με την συμμετρική ομάδα S_3, που αντιστοιχεί στον σταθεροποιητή του συνόλου  των 3 βασικών σημείων της προβολικής ευθείας, και οι συμμετρίες αντιστοιχούν στην ομάδα πηλίκο S_3 \to S_2 -η υποομάδα C_3 < S_3-  αποτελείται από το 3-κύκλους και η ταυτότητα  καθορίζει τους δύο αριθμούς, ενώ οι 2 κύκλοι εναλλάσσουν αυτούς, υλοποιώντας έτσι το χάρτη.
Άλλες αναλογίες
Η χρυσή αναλογία έχει την απλούστερη έκφραση(και την αργότερη σύγκλιση) ως συνεχιζόμενη επέκταση κλάσματος ενός αρρήτου αριθμού.Γι'αυτό το λόγο είναι μία από τις χειρότερες περιπτώσεις του θεωρήματος προσέγγισης του Lagrange και μία ακραία περίπτωση της ανισότητας του Hurwitz για τις διοφαντικές προσεγγίσεις.Αυτό μπορεί να εξηγεί γιατί γωνίες κοντά στην χρυσή αναλογία συχνά φαίνονται να είναι σε φυλλοταξία.
Το ορισμένο πολυώνυμο δευτέρου βαθμού και η συζυγής σχέση αυτού οδηγούν σε δεκαδικές τιμές, οι οποίες έχουν το κλασματικό τους μέρος ίδιο με το κλασματικό μέρος του φ:
Η ακολουθία των δυνάμεων του φ περιλαμβάνει τις τιμές 0.618..., 1.0, 1.618..., 2.618....Γενικότερα,οποιαδήποτε δύναμη του φ είναι ίση με το άθροισμα των δυο αμέσως προηγούμενων δυνάμεων:
Ως αποτέλεσμα αυτού,εύκολα μπορούμε να διασπάσουμε μία δύναμη του φ σε μία πολλαπλή δύναμη του φ και μία σταθερά. Η πολλαπλή δύναμη του φ και η σταθερά είναι πάντα παρακείμενες της ακολουθίας Fibonacci.Αυτό οδηγεί σ' έναν άλλο λόγο των θετικών δυνάμεων του φ:
Όταν η χρυσή αναλογία χρησιμοποιείται ως η βάση ενός αριθμητικού συστήματος,κάθε ακέραιος έχει μια τερματιζόμενη παράσταση,παρ'ότι ο φ είναι άρρητος,ενώ κάθε κλάσμα έχει μία μη-τερματιζόμενη παράσταση.
Η χρυσή αναλογία είναι θεμελιώδους σημασίας για το σώμα αριθμών .Στο σώμα έχουμε, όπου L_n είναι ο n-οστός όρος της Lucas ακολουθίας.
Η χρυσή αναλογία επίσης εμφανίζεται στην υπερβολική γεωμετρία ,ως η μέγιστη απόσταση ενός σημείου ενός ιδανικού τριγώνου με το κοντινότερο των άλλων δύο πλευρών: η απόσταση αυτή,το μήκος της πλευράς ενός ισοπλεύρου τριγώνου που σχηματίζεται από τα σημεία όπου εφάπτεται ένας κύκλος εγγεγραμμένος στο ιδανικό τρίγωνο,είναι 4 ln φ.
Δεκαδική επέκταση
Η δεκαδική επέκταση της χρυσής αναλογίας μπορεί να υπολογιστεί κατευθείαν από το τύπο
με √5 ≈ 2.2360679774997896964 .Η τετραγωνική ρίζα του 5 μπορεί να υπολογιστεί με την Βαβυλώνια μέθοδο,ξεκινώντας με αρχική εκτίμηση όπως xφ = 2 και συνεχίζοντας με την επαναληπτική σχέση
για n = 1, 2, 3, ...,μέχρι η διαφορά μεταξύ του xn και του xn−1 να γίνει 0,στον επιθυμητό αριθμό ψηφίων.
Ο Βαβυλώνιος αλγόριθμος για √5 είναι ισοδύναμος με την μέθοδο του Newton για την επίλυση της εξίσωσης x2 − 5 = 0 .Στην πιο γενική μορφή της,η μέθοδος του Newton μπορεί να εφαρμοστεί κατευθείαν σε οποιαδήποτε αλγεβρική εξίσωση ,συμπεριλαμβανομένης της εξίσωσης x2 − x − 1 = 0 η οποία ορίζει την χρυσή αναλογία.Αυτή δίνει μία επαναληπτική σχέση που συγκλίνει στην χρυσή αναλογία από μόνη της,
για μία κατάλληλη αρχική εκτίμηση xφ όπως xφ = 1.Μία ελαφρώς γρηγορότερη μέθοδος είναι να ξαναγράψουμε την εξίσωση ως x − 1 − 1/x = 0 ,στην οποία περίπτωση η επαναληπτική σχέση του Newton γίνεται
Αυτές οι επαναλήψεις συγκλίνουν όλες τετραγωνικά.Δηλαδή ,κάθε βήμα διπλασιάζει περίπου τον αριθμό των σωστών ψηφίων.Η χρυσή αναλογία είναι επομένως σχετικά εύκολο να υπολογιστεί με ακρίβεια.Ο χρόνος που χρειάζεται για να υπολογίσουμε n ψηφία της χρυσής αναλογίας είναι ανάλογος του χρόνου που χρειάζεται για να διαιρέσουμε δύο αριθμούς με n ψηφία.Αυτό είναι πολύ γρηγορότερο από γνωστούς αλγόριθμους για τους αριθμούς π και e.
Η χρυσή αναλογία φ έχει υπολογιστεί με ακρίβεια πολλών χιλιάδων δεκαδικών ψηφίων.Ο Alexis Irlande εκτέλεσε υπολογισμούς και την επαλήθευση των πρώτων 17 δισεκατομμυρίων ψηφίων.
Πυραμίδες
Οι πυραμίδες της Αιγύπτου καθώς και οι μαθηματικές κανονικές πυραμίδες που μοιάζουν με αυτές μπορούν να αναλυθούν σε σχέση με την χρυσή και τις άλλες αναλογίες.
Μαθηματικές πυραμίδες και τρίγωνα
Το μεσαίο ορθογώνιο τρίγωνο αυτής της "χρυσής" πυραμίδας (βλέπε διάγραμμα), με πλευρές είναι ενδιαφέρον από μόνο του, αποδεικνύοντας με το Πυθαγόρειο θεώρημα τη σχέση  ή. Αυτό το "Τρίγωνο του Κέπλερ" είναι η μόνη αναλογία ορθογώνιου τριγώνου με μήκη πλευρών σε γεωμετρική πρόοδο, όπως ακριβώς το 3-4-5 τρίγωνο είναι η μόνη αναλογία ορθογώνιου τριγώνου με μήκη πλευρών σε αριθμητική πρόοδο. Η γωνία με εφαπτομένη αντιστοιχεί στη γωνία που σχηματίζεται από την πλευρά της πυραμίδας και το έδαφος, 51,827 ... μοίρες (51 ° 49 '38 ").
Ένα σχεδόν παρόμοιο σχήμα πυραμίδας, αλλά με ρητές αναλογίες, περιγράφεται στο Rhind Mathematical Papyrus (την πηγή ενός μεγάλου μέρους της σύγχρονης γνώσης των αρχαίων αιγυπτιακών μαθηματικών),βασισμένο στο τρίγωνο 3:4:5. Η κλίση της πυραμίδας που αντιστοιχεί στη γωνία με εφαπτομένη 4/3 είναι 53,13 μοίρες (53 μοίρες και 8 λεπτά). Το απόστημα ή το ύψος της παράπλευρης έδρας είναι 5/3 ή 1.666 ... φορές την ημι-βάση.Το Rhind Papyrus έχει ακόμη ένα πρόβλημα με την πυραμίδα, πάλι με την κλίση ρητών αριθμών. Τα αιγυπτιακά μαθηματικά δεν περιλαμβάνουν την έννοια των άρρητων αριθμών, και η αντίστροφη κλίση ρητών αριθμών χρησιμοποιήθηκε στην κατασκευή των πυραμίδων.
Μια άλλη μαθηματική πυραμίδα με αναλογίες σχεδόν ταυτόσημες με της «χρυσής» είναι αυτή με περίμετρο ίση με 2π φορές το ύψος της, ή h: b = 4: π. Αυτό το τρίγωνο έχει μια γωνία κλίσης 51.854 ° (51 ° 51 '), πολύ κοντά στις ° 51.827 του τριγώνου του Kepler. Αυτή η σχέση της πυραμίδα αντιστοιχεί στην σχέση.
Αιγυπτιακές πυραμίδες
Στα μέσα του δέκατου ένατου αιώνα,ο Röber μελέτησε ποικίλες Αιγυπτιακές πυραμίδες συμπεριλαμβανομένων των Khafre, Menkaure και μερικών από της Γκίζας και Σαxάρας και ερμηνεύτηκε ότι είπε ότι το μισό της βάσης της πυραμίδας είναι η μέση της πλευράς ,διατυπώνοντας ότι οι άλλοι συγγραφείς αναγνώριζαν ως το τρίγωνο του Kepler. Πολλές άλλες μαθηματικές θεωρίες σε σχέση με το σχήμα των πυραμίδων έχουν επίσης διερευνηθεί.
Μία Αιγυπτιακή πυραμίδα εξαιρετικά κοντά σε μια "χρυσή πυραμίδα" είναι η Μεγάλη Πυραμίδα της Γκίζας (επίσης γνωστή ως η Πυραμίδα του Χέοπα). Η κλίση της 51 ° 52 'είναι πολύ κοντά στην "χρυσή" κλίση της πυραμίδας των 51 ° 50' και στην βασισμένη στον αριθμό π κλίση της πυραμίδας των 51 ° 51 '. Άλλες πυραμίδες της Γκίζας (Chephren, 52 ° 20', και Mycerinus, 50 ° 47 '), είναι επίσης αρκετά κοντά. Το αν η σχέση με τη χρυσή αναλογία σε αυτές τις πυραμίδες έχει σχεδιαστεί ή έχει προκύψει κατά λάθος παραμένει άγνωστο. Επίσης,αρκετές άλλες Αιγυπτιακές πυραμίδες είναι πολύ κοντά στο 3:4:5 σχήμα.
Συμβάλλοντας έντονα στην αντιπαράθεση ο αρχιτεκτονικός συντάκτης της Μεγάλης Πυραμίδας,Eric Temple Bell, μαθηματικός και ιστορικός, ισχυρίστηκε το 1950 ότι τα Αιγυπτιακά μαθηματικά δεν θα είχαν την δυνατότητα να υπολογίσουν το ύψος της παράπλευρης έδρας της πυραμίδας, ή την αναλογία προς το ύψος, εκτός από την περίπτωση της 3:4:5 πυραμίδας,δεδομένου ότι το τρίγωνο 3:4:5 ήταν το μόνο ορθογώνιο τρίγωνο γνωστό στους Αιγυπτίους. Επιπλέον,υποστήριξε ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν γνώριζαν το Πυθαγόρειο θεώρημα και με κανέναν τρόπο δεν θα μπορούσαν να εξηγήσουν άρρητους αριθμούς, όπως ο π ή ο φ.
Ο Michael Rice ισχυρίζεται ότι οι κύριες αρχές στην ιστορία της αιγυπτιακής αρχιτεκτονικής έχουν υποστηρίξει ότι οι Αιγύπτιοι ήταν εξοικειωμένοι με τη χρυσή αναλογία ,η οποία αποτελεί κομμάτι των μαθηματικών των πυραμίδων, όπως αναφέρει ο Giedon (1957). Οι ιστορικοί των επιστημών ανέκαθεν διαφωνούσαν για το αν οι Αιγύπτιοι είχαν κάποια τέτοια γνώση ή όχι, αντιτάσσοντας ότι η εμφάνιση της χρυσής τομής στις πυραμίδες ήταν προιον τύχης.
Το 1859, ο πυραμιδιολόγος John Taylor ισχυρίστηκε ότι, στη Μεγάλη Πυραμίδα της Γκίζας, η χρυσή αναλογία εκπροσωπείται από την αναλογία του ύψους της παράπλευρης έδρας,σχηματίζοντας μια γωνία θ με το έδαφος, προς το μισό του μήκους της πλευράς της βάσης, που ισοδυναμεί με την τέμνουσα της γωνίας θ. Τα παραπάνω δύο μήκη ήταν περίπου 186,4 και 115,2 μέτρα αντίστοιχα. Η αναλογία αυτών των μηκών είναι η χρυσή αναλογία, με ακρίβεια περισσοτέρων ψηφίων από αυτών στις αρχικές μετρήσεις. Ομοίως,ο Howard Vyse, σύμφωνα με το Matila Ghyka, ανέφερε το ύψος της Μεγάλης πυραμίδας 148,2 m, και το μισό μήκος της πλευράς της βάσης της 116,4 m, αποδίδοντας 1,6189 για το λόγο του ύψους της παράπλευρης έδρας προς το μισό μήκος της πλευράς της βάσης, και πάλι με μεγαλύτερη ακρίβεια.
Επίμαχες παρατηρήσεις
Παραδείγματα επίμαχων παρατηρήσεων σε σχέση με την χρυσή τομή παραθέτονται παρακάτω:
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Άρρητοι αριθμοί Κατηγορία:Ευκλείδεια επιπεδομετρία Κατηγορία:Κανόνας και διαβήτης Κατηγορία:Μαθηματικές σταθερές
Οι Δύο Φρίντες
Οι Δύο Φρίντες (ισπανικά: Las dos Fridas) είναι μια ελαιογραφία της Μεξικανής ζωγράφου Φρίντα Κάλο. O πίνακας ήταν το πρώτο έργο μεγάλης κλίμακας που έγινε από την Κάλο και θεωρείται ένα από τα πιο αξιόλογα έργα της. Ανήκει στο καλλιτεχνικό ρεύμα του σουρεαλισμού και στην τέχνη Ναΐφ. Πρόκειται για μια διπλή αυτοπροσωπογραφία, που απεικονίζει δύο εκδοχές της Κάλο να κάθονται μαζί. Η μία φοράει ένα λευκό βικτοριανό φόρεμα ευρωπαϊκού στιλ ενώ η άλλη φοράει ένα παραδοσιακό φόρεμα Tehuana. Μερικοί ιστορικοί τέχνης αναφέρουν ότι οι δύο φιγούρες στον πίνακα είναι μια αναπαράσταση της διπλής κληρονομιάς της Φρίντα. Ο πατέρας της, Γκιγιέρμο Κάλο ήταν Γερμανός ενώ η μητέρα της, Ματίλντε Καλντερόν, ήταν μιγάδα με Ισπανική και Αμεριδιανή καταγωγή. Και οι δύο φιγούρες κρατούν αντικείμενα στην αγκαλιά τους. Η μεξικανική Φρίντα έχει ένα μικρό γλυπτό ενός αρχαίου θεού και η Ευρωπαϊκή Φρίντα κρατάει μια λαβίδα. Κηλίδες αίματος υπάρχουν στο λευκό φόρεμα της Ευρωπαϊκής Φρίντα από ένα σπασμένο αγγείο που έχει κοπεί από τις λαβίδες. Το αιμοφόρο αγγείο συνδέει τις δύο Φρίντες, περνώντας από τα χέρια τους στην καρδία τους. Το έργο αναφέρεται στη ζωή της Κάλο που ήταν γεμάτη μόνιμο πόνο και χειρουργικές επεμβάσεις και στην παράδοση των ανθρωποθυσιών των Αζτέκων.
Ο πίνακας δημιουργήθηκε το 1939, την ίδια χρονιά που η Κάλο πήρε διαζύγιο από τον Ντιέγκο Ριβέρα. Σύμφωνα με τον φίλο της Κάλο, Fernando Gamboa, ο πίνακας ήταν εμπνευσμένος από δύο πίνακες που η Κάλο είχε δει νωρίτερα το ίδιο έτος στο Λούβρο, το «Οι δύο αδελφές» του Τεοντόρ Σασεριώ και το «Η Gabrielle d'Estrées και μία από τις αδελφές της» ανώνυμου καλλιτέχνη.
Οι δύο Φρίντες βρίσκονται στο Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης του Μεξικού.
Παραπομπές
Κατηγορία:Έργα ζωγραφικής της Φρίντα Κάλο
Κλάντνο
thumb|250px|Το δημαρχείο Το Κλάντνο (τσέχικα: Kladno) είναι πόλη της Τσεχίας στην κεντρική Βοημίας. Βρίσκεται 25 χλμ. βορειοδυτικά της Πράγας. Το Κλάντνο είναι η μεγαλύτερη πόλη της περιοχής και μαζί με τις παρακείμενες προαστιακές περιοχές του διαμορφώνει ένα αστικό συγκρότημα με περισσότερους από 110.000 κατοίκους.
Ιστορία
Τα πρώτα γραπτά στοιχεία αναφέρουν το Κλάντνο στο 14ο αιώνα. Το 1561 ονομάστηκε πόλη. Το Κλάντνο ήταν ο ιστορικός τόπος γεννήσης των βαριών βιομηχανιών της Βοημίας. Για πολλά χρόνια, η πόλη ήταν έδρα του εργοστασίου χάλυβα Πόλντι, που ήταν ο μεγαλύτερος εργοδότης της περιοχή. Η βιομηχανία εξόρυξης της Τσεχίας άρχισε εδώ το 1842. Το γεγονός ότι η πόλη βρίσκεται κοντά στην Πράγα κράτησε την τοπική της οικονομία σταθερή μετά το μαρασμό της βαριάς βιομηχανίας που ακολούθησε την πτώση του κομμουνιστικού καθεστώτος.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Πόλεις της Τσεχίας
Κρίση στην Κριμαία το 2014
μικρογραφία|Στρατιωτική βάση στο Perevalne κατά τη διάρκεια της κατοχής της Αυτόνομης Δημοκρατίας της Κριμαίας και της πόλης της Σεβαστούπολης από τα ρωσικά στρατεύματα το 2014». Η κρίση στην Κριμαία του 2014 έλαβε χώρα στην επαρχία της Κριμαίας στην Ουκρανία. Ξεκίνησε ως επακόλουθο της Ουκρανικής επανάστασης του 2014, κατά την οποία ανατράπηκε η κυβέρνηση του προέδρου Βίκτορ Γιανουκόβιτς ενώ ο πρωθυπουργός Μικόλα Αζάροβ είχε παραιτηθεί ένα μήνα πιο πριν. Έγιναν διαδηλώσεις από ομάδες προσκείμενες προς τη Μόσχα που ήταν αντίθετες με τα γεγονότα στο Κίεβο και επιζητούσαν στενότερους δεσμούς ή την ενσωμάτωση στη Ρωσία και επιπρόσθετα την επέκταση της αυτονομίας ή την πιθανή ανεξαρτησία για την Κριμαία. Άλλες ομάδες, που αποτελούνται κυρίως από Τατάρους της Κριμαίας και τους Ουκρανούς, διαδήλωσαν υπέρ της επανάστασης.
Το ρωσικό Κοινοβούλιο παραχώρησε στον πρόεδρο της Ρωσίας Βλαντίμιρ Πούτιν την εξουσία να χρησιμοποιήσει στρατιωτική βία στην Ουκρανία. Οι ΗΠΑ και οι σύμμαχοί τους καταδίκασαν τη ρωσική εισβολή στην Κριμαία και ζήτησαν από τη Μόσχα να αποσύρει τις δυνάμεις της.
Στις 6 Μαρτίου 2014 το Ανώτατο Συμβούλιο της Κριμαίας αποφάσισε να ζητήσει από τη Ρωσία την επανένωση, κάτι που παραχωρήθηκε από τη Ρωσία από το δημοψήφισμα στις 16 Μαρτίου 2014. Ωστόσο, η ουκρανική εθνική κυβέρνηση δεν αναγνωρίζει την ηγεσία του συμβουλίου και θεωρεί την πρωτοβουλία ως αντισυνταγματική.
Φεβρουάριος 2014
Στις 27 Φεβρουαρίου ένοπλοι φορώντας μάσκες κατέλαβαν έναν μεγάλο αριθμό από μεγάλα κτήρια στην Κριμαία, συμπεριλαμβανομένου του κτηρίου του Κοινοβουλίου και δύο αεροδρομίων. Επίσης, διέκοψαν όλες τις τηλεπικοινωνίες και τις διαδικτυακές υπηρεσίες μεταξύ της Κριμαίας και της υπόλοιπης Ουκρανίας. Υπό πολιορκία, το Ανώτατο Συμβούλιο της Κριμαίας απέλυσε την κυβέρνηση της αυτόνομης δημοκρατίας και αντικατέστησε τον πρόεδρο του συμβουλίου υπουργών της Κριμαίας, Ανατόλι Μοχιλιόφ με τον Σεργκέι Αξιόνοφ.
Τα ρωσικά στρατεύματα που είναι σταθμευμένα στην Κριμαία με βάση τη διμερή συμφωνία επαναδραστηριοποιήθηκαν και δύο σκάφη του Στόλου της Βαλτικής παραβίασαν τα ουκρανικά ύδατα.
Το Κίεβο κατηγόρησε τη Ρωσία για επέμβαση στα εσωτερικά ζητήματα της Ουκρανίας, κάτι που η Ρωσία επίσημα αρνήθηκε. Την 1η Μαρτίου το ρωσικό Κοινοβούλιο παραχώρησε στον πρόεδρο της Ρωσίας Βλαντίμιρ Πούτιν την εξουσία να χρησιμοποιήσει στρατιωτική βία στην Ουκρανία, έπειτα από έκκληση για βοήθεια από το ρωσόφιλο ηγέτη της Κριμαίας, Σεργκέι Αξιόνοφ.
Την ίδια ημέρα με διάταγμα που υπέγραψε ο προσωρινός πρόεδρος της Ουκρανίας, Ολεξάντρ Τουρτσίνοφ, ο διορισμός του Αξιόνοφ ως πρωθυπουργού της Κριμαίας κρίθηκε αντισυνταγματικός. Ορισμένες πηγές ισχυρίστηκαν ότι έγιναν λάθη κατά την ψηφοφορία για να αποφασιστεί η διεξαγωγή δημοψηφίσματος με θέμα την κυριαρχία και την κυβερνητική αλλαγή στην Κριμαία. Ο γενικός εισαγγελέας της Ουκρανίας σημείωσε ότι οποιεσδήποτε αποφάσεις του δημοψηφίσματος έρχονται σε αντίφαση με το Σύνταγμα της Ουκρανίας και της Κριμαίας.
Άνοιξη του 2014
Στις 3 Μαρτίου δυνάμεις χωρίς διακριτικά, που πιστεύεται ότι ήταν Ρώσοι στρατιώτες, κατέλαβαν το λιμάνι Κριμ στο Κερτς, το οποίο χρησιμεύει ως πορθμείο στο λιμάνι Καυκάς της Ρωσίας. Το Ρωσικό Ναυτικό ξεκίνησε στρατιωτική άσκηση στο Καλίνινγκραντ στα σύνορα με τη Λιθουανία και την Πολωνία. Οι πρόεδροι της Λιθουανίας και της Πολωνίας ζήτησαν την εφαρμογή του Άρθρου 4 της συνθήκης του NATO. Ο νεοδιορισθείς αρχηγός του ουκρανικού Ναυτικού, Ντένις Μπερεζόφσκι, ανακοίνωσε σε τηλεοπτική του δήλωση ότι αρνείται να υπακούσει στις διαταγές της κυβέρνησης του Κίεβου. Αντικαταστάθηκε από το Σέρχι Χάιντουκ. Η κυβέρνηση της Κριμαίας ανακοίνωσε τη σύσταση του δικού της υπουργείου Αμύνης.
Σύμφωνα με Ουκρανούς αξιωματούχους, ουκρανικά στρατεύματα που είναι σταθμευμένα στην Κριμαία παροτρύνθηκαν να παραδοθούν ως τις 4 Μαρτίου στις 5 π.μ. (0300 GMT) ειδάλλως θα αντιμετώπιζαν ένοπλη αντιπαράθεση, μέσω τελεσιγράφου από το διοικητή του ρωσικού στόλου της Μαύρης Θάλασσας, Αλεξάντερ Βίτκο. Ωστόσο, Ρώσοι αξιωματούχοι αρνήθηκαν το εν λόγω τελεσίγραφο και δεν ανακοινώθηκαν συγκρούσεις μετά τη λήξη της προθεσμίας.
Στις 5 Μαρτίου η κυβέρνηση της Κριμαίας ανακοίνωσε ότι "περισσότεροι από 700 στρατιώτες και αξιωματικοί" με έδρες τη Γιάλτα, τη Φεοντοσία και τη Φιολέντ αντιστοίχως, προσχώρησαν στην κυβέρνηση της Κριμαίας, με το να κηρύξουν την ετοιμότητά τους να υπερασπιστούν την άμυνα του πληθυσμού της Κριμαίας".
Το Κοινοβούλιο της Κριμαίας ψήφισε και ενέκρινε μια διακήρυξη ανεξαρτησίας της Αυτόνομης Δημοκρατίας της Κριμαίας και της Σεβαστούπολης από την Ουκρανία, με την ονομασία Δημοκρατία της Κριμαίας, με 78 ψήφους υπέρ επί συνόλου 100, στις 11 Μαρτίου. Στις 15 Απριλίου 2014 το ουκρανικό Κοινοβούλιο ενέκρινε τη διακήρυξη της χερσονήσου της Νότιας Κριμαίας ως εδάφους προσωρινά κατεχόμενου από τη Ρωσική Ομοσπονδία και επέβαλε ταξιδιωτικές κυρώσεις σε Ουκρανούς που επισκέπτονται την Κριμαία. Δύο ημέρες μετά, στις 17 Απριλίου, ενώ στη Μαριούπολη γίνονταν μάχες με ρωσόφωνους, με απολογισμό νεκρούς, ο Ρώσος πρόεδρος Πούτιν σε ομιλία του στην τηλεόραση διαχώρισε την Κριμαία από την Νοτιοανατολική Ουκρανία.
Την 1η Μαΐου 2014 ο μεταβατικός πρόεδρος της Ουκρανίας Αλεξάντερ Τουρτσίνοφ ανακοίνωσε την επαναφορά της υποχρεωτικής στρατιωτικής θητείας. Την ίδια στιγμή, οι Ρώσοι ένοπλοι αυτονομιστές είχαν τον έλεγχο των πόλεων Ντονέτσκ, Λουγκάνσκ και Χάρκοβο, στην ανατολική Ουκρανία.
Διεθνείς αντιδράσεις
Αρκετές προσωπικότητες συνέκριναν τις ρωσικές ενέργειες με την πολιτική της ναζιστικής Γερμανίας πριν από την έναρξη του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου, μετά τους Θερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες στο Βερολίνο το 1936.
Οι ΗΠΑ, το Ηνωμένο Βασίλειο, η Γαλλία, η Γερμανία, η Ιταλία, ο Καναδάς, η Ευρωπαϊκή Ένωση και η ομάδα V4 καταδίκασαν τη Ρωσία, κατηγορώντας την για παραβίαση του διεθνούς δικαίου και της ουκρανικής κυριαρχίας.
Στις 27 Μαρτίου τα Ηνωμένα Έθνη εξέδωσαν μη δεσμευτικό ψήφισμα με το οποίο καταδίκασαν την προσάρτηση της Κριμαίας από τη Ρωσία. Η απόφαση έλαβε 100 υπέρ και 11 κατά, ενώ υπήρχαν και 58 αποχές..
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Πολιτική της Ουκρανίας Κατηγορία:2014 Κατηγορία:Κριμαία
DIN 1451
thumb| Η DIN 1451 είναι μια γραμματοσειρά sans serif. Στη σημερινή της έκδοση καθιερώθηκε το 1936 στη Γερμανία, ενώ είχε πρωτοεμφανιστεί το 1906 στην Πρωσία. Στην Ελλάδα χρησιμοποιείται στη σηματοδότηση των αυτοκινητοδρόμων, επίσης και ως εταιρική γραμματοσειρά από τις εταιρίες Superfast Ferries (ναυτιλιακή) και Korres (καλλυντικά).
Κατηγορία:Γραμματοσειρές
Πίνακας μεταλλίων Χειμερινών Ολυμπιακών Αγώνων 1924
thumb|200px|Μετάλλια των Αγώνων. Ο πίνακας μεταλλίων των Χειμερινών Ολυμπιακών Αγώνων του 1924 είναι μία λίστα της Διεθνούς Ολυμπιακής Επιτροπής, η οποία κατατάσσει τις χώρες με βάση τον αριθμό των μεταλλίων που κατέκτησαν στους Χειμερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες του 1924, τους πρώτους επίσημους Χειμερινούς Ολυμπιακούς Αγώνες της ιστορίας.
Συνολικά, 258 αθλητές από 16 χώρες έλαβαν μέρος σε 16 αγωνίσματα των 6 αθλημάτων που πραγματοποιήθηκαν στο Σαμονί της Γαλλίας, το διάστημα 25 Ιανουαρίου - 5 Φεβρουαρίου 1924. Από τις 16 συμμετέχουσες χώρες, οι 10 κέρδισαν μετάλλιο στους Αγώνες, ενώ 8 από αυτές πανηγύρισαν την κατάκτηση έστω ενός χρυσού.
Στην κορυφή της κατάταξης βρέθηκε η Νορβηγία, στη δεύτερη θέση η Φινλανδία και στην τρίτη η Αυστρία.
Δύο χάλκινα μετάλλια δόθηκαν στα 500 μέτρα της παγοδρομίας ταχύτητας, ως αποτέλεσμα ισοπαλιών στην τρίτη θέση.
Πίνακας μεταλλίων
thumb|200px|Ο Φινλανδός [[Κλας Τούνμπεργκ κατέκτησε 3 χρυσά, 1 ασημένιο και 1 χάλκινο μετάλλιο σε αγωνίσματα της παγοδρομίας ταχύτητας.]] Παρακάτω είναι ο πίνακας μεταλλίων, που κατατάσσει τις χώρες με βάση τα μετάλλια που απονεμήθηκαν από τη Διεθνή Ολυμπιακή Επιτροπή στη διάρκεια των Αγώνων. Η κατάταξη δεν γίνεται με βάση το συνολικό αριθμό των μεταλλίων, αλλά πρώτα με βάση τον αριθμό των χρυσών, στη συνέχεια τον αριθμό των ασημένιων και τέλος, με βάση τον αριθμό των χάλκινων μεταλλίων. Αν μετά από αυτά υπάρχουν ισοπαλίες μεταξύ των χωρών, τότε οι χώρες κατατάσσονται στην ίδια θέση και μπαίνουν στη λίστα αλφαβητικά, σύμφωνα με τους κωδικούς χωρών της ΔΟΕ.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Χειμερινοί Ολυμπιακοί Αγώνες 1924 1924
Άγιος Βασίλειος
Η ονομασία Άγιος Βασίλειος μπορεί να αναφέρεται:
Οικισμοί στην Ελλάδα
Στον δήμο της Κρήτης:
Στην Κύπρο
Αγιος ΒασιλειοςΚατηγορία
Η Τιμή και το Χρήμα
Η Τιμή και το Χρήμα είναι μία νουβέλα του Κωνσταντίνου Θεοτόκη που πρωτοδημοσιεύτηκε σε συνέχειες στο περιοδικό Νουμάς το 1914.
Η επαρχία του Θεοτόκη δεν ήταν τόπος ειδυλλιακός. Ήταν μια κλειστή και καθυστερημένη κοινωνία, εγκλωβισμένη σε αδιέξοδα κοινωνικά σχήματα και παράλογες ηθικές προκαταλήψεις. Ασφυκτιούσε κάτω από το αίσθημα της ντροπής, γνώριζε καλά το συμφέρον και τη συναλλαγή, καταδυναστευόταν από το θεσμό της προίκας, το λαθρεμπόριο και το ρουσφέτι.
Τα πρόσωπα του έργου — η σιόρα Τρινκούλαινα, ο Ανδρέας, ο θείος του — δεν είναι οι γνωστοί καλοσυνάτοι χωρικοί, οι απαλλαγμένοι από τα πάθη, με τις σκληρές ρυτίδες στα πρόσωπα και τους χοντρούς ρόζους στα δάχτυλα. Παγιδευμένοι μέσα στα αδιέξοδα που τους επιβάλλει η τάξη τους και η ηθική της μικρής κοινωνίας τους, φέρονται σκληρά, υπολογιστικά, κοιτάζουν το συμφέρον τους, υποκύπτουν στους όρους της ανάγκης και συμβιβάζονται. Συγχρόνως, όμως, είναι και πρόσωπα δραματικά. Αντιμετωπίζουν διλήμματα, αμφισβητούν τις παραδεδομένες αξίες και βρίσκουν κάποιες στιγμές τη δύναμη να κάνουν υπερβάσεις. Στο τέλος της νουβέλας, η Ρήνη θα αρνηθεί το γάμο με τον Ανδρέα και θα αποφασίσει να μεγαλώσει μόνη της το παιδί της.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
τιμη και το χρημα Κατηγορία:Νουβέλες
Στέφανος Κανέλλος
Ο Στέφανος Κανέλλος (1792-1823) ήταν Έλληνας λόγιος των αρχών του 19ου αιώνα και επαναστάτης. Υπήρξε μέλος της Φιλικής Εταιρείας.
Βιογραφία
Γεννήθηκε το 1792 στην Κωνσταντινούπολη. Σπούδασε φυσικές επιστήμες και δίδαξε μαθηματικά και φυσική ιστορία στη Σχολή του Βουκουρεστίου που διήθυνε ο Κωνσταντίνος Βαρδαλάχος. Όταν ξέσπασε η επανάσταση ο Κανέλλος εγκατέλειψε τη διδασκαλία και πολέμησε με τον Αλέξανδρο Υψηλάντη στις παραδουνάβιες ηγεμονίες. Μεταξύ των άλλων ανέλαβε και την παρουσίαση των θέσεων του κινήματος του Υψηλάντη στους μονάρχες της Ρωσίας και της Γερμανίας. Μετά την αποτυχία του κινήματος διέφυγε στο Παρίσι αλλά σύντομα γύρισε στην Ελλάδα για να συμμετάσχει στην επανάσταση. Τον Μάιο του 1823 συνόδεψε στην Κρήτη τον Εμμ.Τομπάζη που είχε διοριστεί από την προσωρινή κυβένηση αρμοστής στο νησί. Η συμβολή του στην σύνταξη του διοικητικού διοργανισμού του νησιού, που απέβλεπε και στην εξομάλυνση των σχέσεων μεταξύ των αντιμαχομένων ομάδων των Κρητών οπλαρχηγών, υπήρξε πολύτιμη. Πέθανε στην Κρήτη το 1823 από λοιμώδη ασθένεια.
Υπήρξε από τους κύριους συνεργάτες του φιλολογικού περιοδικού Ερμής ο Λόγιος (Βιέννη 1811-1821) στο οποίο δημοσίευσε μαζί με τον Αθανάσιο Βογορίδη θέματα ιδίως των φυσικών επιστημών. Στον τομέα αυτό μετέφρασε στα Ελληνικά επιστημονικές πραγματείες Γάλλων και Γερμανών επιστημόνων. Επίσης μαζί με το Βογορίδη δημοσίευσε βιβλιοκρισίες και άρθρα για φιλοσοφικά θέματα. Τέλος υπήρξε και συντάκτης και μελοποιός πατριωτικών ποιημάτων και θουρίων ( «Παιδιά των Ελλήνων τι καρτερείτε», «Τα παληκάρια τα καλά δεν κλέπτουν, δεν αρπάζουν» κ.α.).
Πηγή
Κατηγορία:Αγωνιστές του 1821 Κατηγορία:Έλληνες λόγιοι του 19ου αιώνα
Στύλια (αποσαφήνιση)
Με την ονομασία Στύλια αναφέρονται οι παρακάτω οικισμοί της Ελλάδας:
Κατηγορία:Αποσαφηνίσεις ελληνικών τοπωνυμίων
Κυβερνεία του Ιράκ
Η Δημοκρατία του Ιράκ διαιρείται σε 18 κυβερνεία (μερικές φορές μεταφράζεται ως επαρχίες):
Πίνακας
thumb|right|250px|Οι επαρχίες του Ιράκ
Κατηγορία:Γεωγραφία του Ιράκ
Εθνική Ελλάδας (Ντέιβις Καπ)
Η εθνική ομάδα Ντέιβις Καπ της Ελλάδας αντιπροσωπεύει την Ελλάδα στην διοργάνωση αντισφαίρισης Ντέιβις Καπ. Τελεί υπό τη διοίκηση της Ελληνικής Φίλαθλης Ομοσπονδίας Αντισφαίρισης.
Ιστορία
Η Ελλάδα αγωνίστηκε για πρώτη φορά στο πρώτο Ντέιβις Καπ το 1927. Μερικοί από τους σημερινούς και παλαιότερους παίκτες, είναι οι: Σόλων Πέππας, Κωνσταντίνος Οικονομίδης, Αλέξανδρος Γιακούποβιτς, Αναστάσιος Μπαβέλας, Βασίλης Μαζαράκης, Γιώργος Καλοβελώνης και Πάρις Γεμουχίδης.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Κατηγορία:Αντισφαίριση στην Ελλάδα Κατηγορία:Εθνικές αθλητικές ομάδες της Ελλάδας
Χριστιανός της Δανίας
Ο Χριστιανός, δανικά Kristian (10 Απριλίου 1603 - 2 Ιουνίου 1647) από τον Οίκο του Όλντενμπουρκ ήταν εκλεγμένος πρίγκιπας της Δανίας (1610-47) και διάδοχος της Νορβηγίας (1603-47).
Βιογραφία
Ήταν ο πρωτότοκος γιος του Χριστιανού Δ΄ της Δανίας & Νορβηγίας και της Άννας-Αικατερίνης των Χοεντσόλερν, κόρης του Ιωακείμ-Φρειδερίκου εκλέκτορα του Βρανδεμβούργου.
Γεννήθηκε στο κάστρο Κοπενχάγκεν. Στη Νορβηγία η μοναρχία ήταν κληρονομική και έτσι από τη γέννησή του ο Χριστιανός ήταν εκεί διάδοχος. Στη Δανία όμως ο βασιλιάς εκλεγόταν από το Συμβούλιο του βασιλείου· ωστόσο εκείνος πρότεινε διάδοχο και το Συμβούλιο δεν είχε άλλον υποψήφιο. Ο πατέρας του τον αναγνώρισε ως υποψήφιο πρίγκιπα της Δανίας και το Συμβούλιο και οι αντιπρόσωποι των επαρχιών τον υποστήριξαν: ο Χριστιανός χαιρετίστηκε δημόσια ως εκλεγμένος πρίγκιπας το 1610.
Η σχέση του με την Άννα Λύκκε έγινε αφορμή σύγκρουσης με τον πατέρα του, ο οποίος τη συνέλαβε και προσπάθησε να την κατηγορήσει για μαγεία. Ο διάδοχος απογοητεύτηκε και ασχολιόταν λιγότερο με την πολιτική.
Μετά το γάμο του
Το 1632 έγινε διοικητής του Σλέσβιχ & Χόλσταϊν. Νυμφεύτηκε τη Μαγδαληνή-Σίβυλλα, κόρη του εκλέκτορα της Σαξονίας και ο γάμος έγινε με μεγάλους εορτασμούς. Το ζεύγος εγκαταστάθηκε στο κάστρο Νύκιμπινκ του Φάλστερ. Το 1644 ο πατέρας του έφυγε στον Πόλεμο του Τόρστενσον (1643-45) και ο διάδοχος ανέλαβε τη διακυβέρνηση. Όταν μετέβη στο φρούριο Μάλμι οι Σουηδοί απείλησαν την πόλη, αλλά ο Χριστιανός είχε ασθενήσει και αποσύρθηκε στη Κοπεγχάγη.