cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Castell Gwyn, Sir Fynwy
Castell Normanaidd wedi'i ddadfeilio yw Castell Gwyn a adnabyddir hefyd dan yr enw Castell Llandeilo, ac a leolir ger pentref Llandeilo Gresynni, Sir Fynwy.
Yn 1201 rhoddodd John, brenin Lloegr y castell i Hubert de Burgh. Newidiodd ddwylo yn ystod y degawdau dilynol, ac atgyfnerthwyd y castell yn y cyfnod hwn. Galwyd y castell gan yr hanesydd Paul Remfry yn esiampl wych o beirianneg milwrol. Yn 1267 trosglwyddwyd y castell i Edmund, iarll Lancaster a bu yn nwylo'r iarllaeth hyd at 1825.
Erbyn y 16g roedd yn dechrau dadfeilio. Aeth i ofal Cadw ar 19 Tachwedd 1953 (cyfeirnod 2079).
Sglera
300px|bawd|Llygad ddynol gyda'r iris a'r sglera yn wyn bob ochr iddo Y sglera, hefyd yn cael ei adnabod fel gwyn y llygad, yw'r haenen allanol amddiffynnol, ffibrog ac anhryloyw o'r llygad ddynol sy'n cynnwys colagen a pheth ffibr elastig. Mewn bodau dynol, mae'r holl sglera yn wyn ac yn cyferbynnu gyda'r iris. Mewn mamaliaid eraill, fodd bynnag, mae'r rhan weladwy o'r sglera yn cyfateb i'r iris, felly nid yw'r gwyn fel arfer i'w weld. Yn natblygiad yr embryo, mae'r sglera yn deillio o'r gwrym naturiol. Gyda phlant, mae'n deneuach ac yn dangos rhywfaint o'r pigment oddi tano, gan ymddangos ychydig yn las. Gyda henoed, mae cramen frasterog ar y sglera yn gwneud iddo ymddangos ychydig yn felyn. Gall sglera melyn hefyd fod yn symptom o'r clefyd melyn. Mewn rhai achosion difrifol a phrin o fethiant y arennau a'r afu, gall y sglera droi yn ddu. Gall lliw y croen hefyd ddylanwadu ar liw y sglera, o ganlyniad i liw melanin.
Yn y llygad ddynol mae'n eitha anghyffredin i gael iris sy'n ddigon bychan i'w gweld yn gyfan gwbl yn erbyn y sglera. Mae hyn yn ei gwneud yn haws i un person weld i ba gyfeiriad mae person arall yn edrych, ac mae'r hypothesis llygaid cydweithiol yn awgrymu bod hyn wedi esblygu fel dull o gyfathrebu aneiriol.Mae'r gair sclera yn tarddu o'r gair Groeg skleros, sy'n golygu 'caled'.
Millry, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Millry, gan gynnwys:
Livingston Township, Michigan
Treflan yn, yn nhalaith Michigan, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Livingston, gan gynnwys:
Natural Bridge, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Natural Bridge, gan gynnwys:
Prawf trwy ollwng
Un o'r dulliau o brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol yw prawf trwy ollwng.
Mewn mathemateg, mae mae'r casgliad yn cael ei sefydlu trwy ei rannu nifer gyfyngedig ('meidraidd') o weithiau, gan brofi pob un ar wahân. Gall nifer yr achosion weithiau fod yn enfawr. Er enghraifft, roedd y prawf cyntaf o'r 'pedwar theori lliw' yn brawf trwy ollwng â 1,936 o achosion. Roedd y prawf hwn yn ddadleuol oherwydd bod y rhan fwyaf o'r achosion yn cael eu gwirio gan raglen gyfrifiadurol, nid â llaw. Mae'r prawf byrraf a adnabyddir o'r pedwar lliw theorem (a wnaed yn 2011) yn 600 o achosion.
Littleville, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Prawf trwy ollwng
Mae hwn yn fath o brawf uniongyrchol (gweler uchod).
Pinckard, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Prawf trwy ollwng
Mae prawf trwy ollwng yn cynnwys dau gam:
Mewn theori, gellir defnyddio'r prawf trwy ollwng pryd bynnag y bydd nifer yr achosion yn gyfyngedig (neu'n 'feidraidd'; finite). Fodd bynnag, gan fod y rhan fwyaf o setiau mathemategol yn anfeidraidd, anaml iawn y defnyddir y dull hwn i gael canlyniadau mathemategol.
Pinckard, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Pinckard, gan gynnwys:
Valley Head, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Valley Head, gan gynnwys:
Prawf tebygolrwydd
Mae prawf tebygolrwydd yn un o'r profion mathemategol a ddefnyddir i brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol. Mae'n dangos bod enghraifft yn bodoli, i sicrwydd, trwy ddefnyddio dulliau theori tebygolrwydd. Mae prawf tebygolrwydd, fel y 'prawf lluniadol', yn un o sawl ffordd i ddangos theoremau bodolaeth.
Ni ddylid drysu hyn â'r dadl bod theori 'yn ôl pob tebyg' yn wir, a 'dadl eglurder' ('plausibility argument').
Er nad yw'r rhan fwyaf o fathemategwyr yn credu bod y dystiolaeth tebygolrwydd hwn yn cyfrif fel prawf mathemategol dilys, mae rhai mathemategwyr ac athronwyr yn dadlau bod o leiaf rai mathau o dystiolaeth tebygolrwydd (megis algorithm prawf tebygolrwydd Rabin ar gyfer profi cynraddiaeth) cystal â phrofion mathemategol dilys.
Mae'r dull hwn bellach wedi ei gymhwyso i feysydd mathemateg eraill megis theori rhif, algebra llinellol, a dadansoddiad go iawn, yn ogystal â chyfrifiadureg (ee crynhoi ar hap) a theori gwybodaeth.
Malvern, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Malvern, gan gynnwys:
Sweet Water, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Sweet Water, gan gynnwys:
Hammondville, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Hammondville, gan gynnwys:
Hayden, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Hayden, gan gynnwys:
Prawf drwy wrthddywediad
Mae prawf trwy wrthddywediad yn un o'r profion mathemategol a ddefnyddir i brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol. Mae'n fath o brawf anuniongyrchol sy'n sefydlu gwirionedd neu ddilysrwydd cynnig. Mae'n dechrau trwy dybio bod y cynnig cyferbyniol (neu groes) yn wir, ac yna'n dangos bod rhagdybiaeth o'r fath yn arwain at wrthddywediad.
Gantt, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Prawf drwy wrthddywediad
Yn y prawf hwn, yna os yw rhan o ddatganiad yn wir, mae gwrthddywediad rhesymegol yn digwydd, felly mae'n rhaid i'r datganiad fod yn ffug. Mae enghraifft enwog o brawf trwy wrth-ddweud yn dangos bod \sqrt{2} yn rhif anghyfrifol:
Gantt, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Gantt, gan gynnwys:
Prawf drwy wrthddywediad
Tybwch fod \sqrt{2} yn rhif rhesymegol, felly yn ôl diffiniad lle mae a a b yn gyfanrifau di-sero heb ffactor cyffredin. (Os oes ffactor cyffredin, rhannwch y ddau rifydd a'r enwadur gan y ffactor hwnnw i'w ddileu, a'i ailadrodd nes nad oes ffactor cyffredin yn parhau. Drwy ddull ddisgyniad anfeidraidd (infinite descent), mae'n rhaid i'r broses hon ddod i ben.) Felly,. Mae ail-isradd y ddwy ochr yn cynhyrchu 2b2 = a2. Felly mae a2 yn eilrif, sy'n awgrymu fod yn rhid i a hefyd fod yn eilrif. Felly mae a = 2c, ble mae c hefyd yn gyfanrif. Mae amnewid i'r hafaliad gwreiddiol yn rhoi 2b2 = (2c)2 = 4c2 ac mae rhannu'r ddwy ochr gyda 2 yn rhoi b2 = 2c2. Ond, yna, drwy ddefnyddio'r un ddadl a chynt, gellir rhannu 2 gyda b2, felly mae'n rhaid fod b yn eilrif. Fodd bynnag, os yw a a b yn eilrifau, yna mae ganddyn nhw ffactor cyffredin, sef 2. Mae hyn yn croes-ddweud ein tybiaeth gwreiddiol, felly mae'n rhaid i ni ddod i'r canlyniad fod \sqrt{2} yn rhif anrhesymegol.
Termau
Mae'r gair 'gwrthddywediad' yn deillio o'r gair bob-dydd 'gwrth-ddweud', a gelwir 'prawf drwy wrthddywediad' yn derm reductio ad absurdum, sef y Lladin am "trwy leihau i'r abswrd".
Lodi, Michigan
Treflan yn, yn nhalaith Michigan, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Lodi, gan gynnwys:
Avon, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Avon, gan gynnwys:
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1900
Cynhaliwyd yr etholiad o 28 Medi hyd 24 Hydref 1900.
Is-etholiadau 1900 - 1906
Mai 1901 - ar ddiswyddiad Dr. R. Harris drwy betisiwn.
Tachwedd 1904 - ar farwolaeth Syr W. Harcourt
Logan, Michigan
Treflan yn, yn nhalaith Michigan, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Logan, gan gynnwys:
Prawf uniongyrchol
Mewn prawf uniongyrchol, o fewn mathemateg, deuir i gasgliad trwy gyfuno'r gwirebau, y diffiniadau a'r theoremau cynharach mewn dull rhesymegol. Er enghraifft, gellir defnyddio prawf uniongyrchol i bennu bod cyfanswm dau eilrif bob amser rhoi ateb sy'n eilrif:
Ystyriwch ddau gyfanrif sy'n eilrifau x ac y. Gan eu bod yn eilrifau, gellir eu hysgrifennu fel x = 2a a y = 2b, yn y drefn honno, ar gyfer cyfanrifau (integers) a a b. Yna mae'r swm x + y = 2a + 2b = 2 (a + b). Felly mae gan x + y y rhif 2 fel ffactor ac, yn ôl diffiniad, yn eilrif. Felly, mae cyfanswm dau eilrif yn rhoi ateb sy'n eilrif.
Y gwrthgyferbyniad yw prawf anuniongyrchol, neu gwmpasog, a all ddechrau gyda rhai senarios damcaniaethol ac yna symud ymlaen i ddileu'r ansicrwydd ym mhob un o'r senarios hyn hyd nes y bydd casgliad cadarn wedi'i orfodi. Er enghraifft, yn lle dangos yn uniongyrchol  p  ⇒  q , mae un yn profi ei gwrthosodiad (contrapositive) ~  q  ⇒ ~  p  (mae un yn tybio ~  q  ' ac yn dangos ei fod yn arwain at ~  p ). Gan fod  p  ⇒  q  a bod ~  q  ⇒ ~  p yn gyfwerth gan yr egwyddor o resymeg trawsddodiad (transposition), mae  p  ⇒  q  yn cael ei brofi'n anuniongyrchol.
Mae dulliau prawf nad ydynt yn uniongyrchol yn cynnwys:
Mae dulliau prawf uniongyrchol yn cynnwys:
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, Ionawr 1910
Cynhaliwyd dau etholiad cyffredinol yn 1910.
Heini Gruffudd
Awdur, athro ac ymgyrchydd iaith yw Heini Gruffudd (ganwyd Mawrth 1946).
Bywgraffiad
Ganwyd Gwilym Heini Griffiths yn Nolgellau yn fab i’r llenorion a’r Eifftolegyddion Kate Bosse-Griffiths a John Gwyn Griffiths. Symudodd y teulu yn fuan wedyn i Abertawe, wedi i'w dad gael ei benodi'n ddarlithydd cynorthwyol yn y Clasuron yng Ngholeg y Brifysgol, Abertawe. Mae ganddo frawd hŷn Robat Gruffudd.
Bu'n athro yn Ysgol Gyfun Ystalyfera, Abertawe. Yn 1979 dyfeisiodd y gêm fwrdd 'Gêm y Steddfod' a ddarluniwyd gan Elwyn Ioan. Rhwng 1990 a 2003 roedd yn ddarlithydd yn Adran Addysg Barhaus i Oedolion Prifysgol Abertawe.
Mae hefyd wedi bod yn ymgyrchydd dros addysg Gymraeg yn enwedig yn ardal Abertawe. Bu'n gadeirydd cenedlaethol Rhieni Dros Addysg Gymraeg (RhAG). Roedd yn un o sefydlwyr Tŷ Tawe, Canolfan Gymraeg Abertawe, yn 1987. Mae hefyd yn un o sylfaenwyr a Chadeirydd y mudiad Dyfodol i'r Iaith.
Mae wedi cyhoeddi cyfrol Yr Erlid sy'n adrodd hanes teulu ei fam yng nghyfnod erlid y Natsïaid. Enillodd y llyfr wobr Llyfr y Flwyddyn yn 2013. Adroddwyd yr hanes mewn rhaglen ddogfen Y Trên i Ravensbruck a enillodd ddwy wobr BAFTA.
Ar ôl ymddeol yn gynnar o'r brifysgol, mae’n parhau i weithio fel cyfieithydd ac ymgynghorydd iaith.
Anrhydeddau
Cafodd ei dderbyn i'r Orsedd yn Eisteddfod Genedlaethol Cymru Maldwyn a'r Gororau 2003. Yn 2015 fe'i wnaed yn Gymrodyr er anrhydedd gyda'r Coleg Cymraeg Cenedlaethol. Derbyniodd Gymrodoriaeth er Anrhydedd gan Brifysgol Aberystwyth yng Ngorffennaf 2017.
Bywyd personol
Mae ganddo bedwar o blant - Efa, Nona, Anna a Gwydion.
Gwlith
bawd|Gwlith ar ddeilen Gwlith yw dŵr ar ffurf diferion sy'n ymddangos ar wrthrychau tenau sydd yn yr awyr agored yn ystod y bore neu gyda'r nos. Mae'n digwydd o ganlyniad i gyddwyso. Wrth i'r arwyneb oeri trwy belydru gwres, mae lleithder atmosfferig yn cyddwyso ar raddfa gynt nag y mae'n anweddu, ac yn ffurfio diferion o ddŵr o ganlyniad.
Pleasant Groves, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1906
Cynhaliwyd yr etholiad o 12 Ionawr hyd 8 Chwefror 1906.
Emelle, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Emelle, gan gynnwys:
Gwlith
Os yw'r tymhered yn ddigon isel, gall gwlith ffurfio fel rhew; gelwir y ffurf hon yn barrug.
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1906
Is-etholaethau 1906 - 1910
Mehefin 1906 - ar benodiad J. Bryn Roberts yn Farnwr Llys Sirol.
Powell, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1931
Cynhaliwyd yr etholiad 27 Hydref 1931.
Pleasant Groves, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Pleasant Groves, gan gynnwys:
South Vinemont, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1906
Is-etholaethau 1906 - 1910
Awst 1906 - ar benodiad Samuel Moss yn Farnwr Llys Sirol.
South Vinemont, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn South Vinemont, gan gynnwys:
Powell, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Powell, gan gynnwys:
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1906
Is-etholaethau 1906 - 1910
Gorffennaf 1908 - ar ddyrchafiad J. Wynford Philipps i Dŷ'r Arglwyddi.
Ebrill 1909 - ar benodiad Edward G. Hemmerde yn Gofiadur Lerpwl.
Gwlith
Oherwydd bod perthynas rhwng gwlith a thymheredd arwynebau, mae'n fwy amlwg ddiwedd yr haf ar arwynebau nad ydynt yn cael eu cynnhesu gan wres sydd wedi'i ddargludo o'r ddaear, fel glaswellt, dail, rheiliau, toeau ceir, a phontydd.
Nid ddylid cymysgu rhwng gwlith a dafnu, sef y proses sy'n caniatau i blanhigion ryddhau gormodedd o ddŵr allan o'u dail. Defnyddir teclyn o'r enw drosometer i fesur gwlith.
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1929
Cynhaliwyd yr etholiad 30 Mai 1929.
Rhif anghymarebol
bawd|240px|Mae'r cyson mathemategol [[pi| yn rhif anghymarebol sy'n gysonyn cyffredin mewn bywyd bob dydd.]] dde|bawd|240px|Mae'r rhif [[Square root of 2|√2 yn anghymarebol.]]
Mewn mathemateg, mae'r rhifau anghymarebol (Irrational number) yn cynnwys yr holl rifau real nad ydynt yn rifau cymarebol. Rhif anghymarebol, felly, yw gwrthwyneb rhif cymarebol. Rhif cymarebol yw'r rhifau a grëwyd o gymarebau (neu ffracsiynau) o gyfanrifau (integers). Pan fo'r gymhareb o hyd segment dwy linell yn rhif anghymarebol, disgrifir segmentau'r linell fel rhywbeth anghymesur, gan olygu nad oes dim yn gyffredin rhyngddynt o ran 'mesur'; nid oes hyd ("y mesur") y gellid ei ddefnyddio i fynegi hyd y ddau segment a roddwyd fel lluosrifau cyfanrif (integer multiples) ohono'i hun.
Ymhlith y rhifau anghymarebol mae:
Gellir dangos nad yw rhifau anghymarebol, pan fynegir eu bod mewn system rifol e.e. fel rhif degol, neu fathau naturiol eraill, yn dod i ben, nac yn ailadrodd, hy, ddim yn cynnwys dilyniant o ddigidau. Er enghraifft, mae cynrychiolaeth degol y rhif pi yn dechrau gyda 3.14159, ond ni all unrhyw nifer meidraidd o ddigidiau gynrychioli pi yn union, ac nid yw'n ailadrodd.
O ganlyniad i brawf Cantor na ellir cyfrif y rhifau real a bod modd cyfri y rhifau cymarebol, mae'n dilyn bod bron pob un o'r niferoedd real yn anghymarebol.
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1935
Cynhaliwyd yr etholiad 14 Tachwedd 1935.
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, Rhagfyr 1910
Cynhaliwyd dau etholiad cyffredinol yn 1910.
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1918
Cynhaliwyd yr etholiad 14 Rhagfyr 1918.
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1950
Cynhaliwyd yr etholiad 23 Chwefror 1950.
Raoul Wallenberg
Diplomydd Swedaidd oedd Raoul Gustaf Wallenberg (4 Awst 1912 – c. Gorffennaf 1947).
Fe'i ganwyd yn Lidingö, yn fab i Raoul Oscar Wallenberg (1888–1912) a'i wraig Maria "Maj" Sofia Wising (1891–1979). Cafodd ei addysg ym Mharis, Ffrainc, ac ym Mhrifysgol Michigan, UDA.
Yn weithio fel pensaer yn Hwngari, achubodd lawer o Iddewon gan y Natsïaidd. Fe'i gelwir weithiau'n "y Schindler Swedaidd".
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1955
Cynhaliwyd yr etholiad 25 Mai 1955.
Holly Pond, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Holly Pond, gan gynnwys:
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1945
Cynhaliwyd yr etholiad 5 Gorffennaf 1945.
Arley, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Arley, gan gynnwys:
Long Rapids, Michigan
Treflan yn, yn nhalaith Michigan, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Long Rapids, gan gynnwys:
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1970
Cynhaliwyd yr etholiad 18 Mehefin 1970.
Is-etholiad 1972
Cynhaliwyd yr is-etholiad Ebrill 13, yn dilyn marwolaeth S. O. Davies.
McMullen, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1951
Cynhaliwyd yr etholiad 25 Hydref 1951.
Douglas, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Douglas, gan gynnwys:
Highland Lake, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Highland Lake, gan gynnwys:
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1924
Cynhaliwyd yr etholiad 29 Hydref 1924.
Newbern, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1964
Cynhaliwyd yr etholiad 15 Hydref 1964.
Prawf lluniadol
Mae'r prawf yn adeiladu enghraifft goncrid gydag nodwedd sy'n dangos bod rhywbeth sydd â'r nodwedd hwnnw'n bodoli. Er enghraifft, profodd Joseph Liouville, fodolaeth rhifau trosgynnol (transcendental numbers) trwy lunio enghraifft eglur. Gellir ei ddefnyddio hefyd i adeiladu gwrthgyferbyniad i wrthbrofi cynnig bod gan bob elfen nodwedd benodol.
I roi hyn mewn geiriau eraill:
Mewn mathemateg, mae prawf lluniadadol yn ddull o brofi sy'n dangos bodolaeth gwrthrych mathemategol trwy greu neu ddarparu dull ar gyfer creu'r gwrthrych. Mae hyn yn groes i brawf an-lluniadol (non-constructive proof), a elwir hefyd yn 'brawf bodolaeth' neu 'theori bodolaeth pur') sy'n profi bod rhyw fath o wrthrych yn bodoli heb roi enghraifft ohono.
Mae rhai profion an-lluniadol yn dangos os yw cynnig penodol yn ffug, yna mae gwrthddywediad yn codi; o ganlyniad mae'n rhaid i'r cynnig fod yn wir (prawf trwy wrthddywediad). Fodd bynnag, mae'r egwyddor o ffrwydrad (ex falso quodlibet) wedi'i dderbyn mewn rhai mathau o fathemateg lluniadol, gan gynnwys greddfiaeth (intuitionism).
Hynny yw, mae athroniaeth adeileddiaeth yn athroniaeth fathemategol sy'n gwrthod pob prawf ond prawf lluniadol mewn mathemateg. Mae hyn yn arwain at gyfyngiad ar y dulliau prawf a ganiateir ac ystyr gwahanol i'r termau. Er enghraifft, mae gan y term "neu" ystyr cryfach mewn mathemateg lluniadol nag mewn clasurol).
Termau
Mae'r gair 'lluniad' yn her air Cymraeg a gofnodir yn gyntaf yn Llyfr Coch Hergest (15g), ac sy'n tarddu o air cynharach 'llun'' sef siâp, ffurf; gall olygu 'creu' 'adeiladwaith', 'diagram', cynllun'. Mae ganddo gysylltiad gyda'r maes adeiladu.
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1966
Cynhaliwyd yr etholiad 31 Mawrth 1966.
Is-etholiadau 1966 - 1970
14 Gorffennaf 1966 - ar farwolaeth Megan Lloyd George.
9 Mawrth 1967 - ar farwolaeth Iorwerth Thomas.
18 Gorffennaf 1968 - ar farwolaeth Ness Edwards
Clayton, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Clayton, gan gynnwys:
Anwythiad mathemategol
Dull o ymresymu, trwy dynnu casgliad o enghreifftiau mathemategol yw anwythiad mathemategol, sy'n un o'r profion mathemategol a ddefnyddir i brofi (neu wrthbrofi) datganiad mathemategol.
Juno Beach, Florida
Tref yn, yn nhalaith Florida, yw .
Anwythiad mathemategol
Er gwaethaf ei enw, mae anwythiad mathemategol yn ddull didynnu (deduction), nid ffurf o resymu anwythol. Mewn prawf trwy anwythiad mathemategol, profir un "achos sylfaenol", a phrofir "rheol anwytho" sy'n sefydlu bod unrhyw achos mympwyol yn awgrymu'r achos nesaf. Oherwydd y gall y rheol anwytho hwn gael ei gymhwyso dro ar ôl tro (gan ddechrau o'r achos sylfaenol profedig) gwelwn fod yr holl achosion yn medru cael eu profi. Mae hyn yn osgoi gorfod profi pob achos yn unigol. Amrywiad o anwythiad mathemategol yw profi drwy ddisgyniad anfeidraidd (proof by infinite descent), y gellir ei ddefnyddio, er enghraifft, i brofi anghysondeb ail isradd dau.
Cymhwysiad eitha cyffredin o brawf trwy anwythiad mathemategol yw profi bod nodwedd sy'n hysbys i ddal un rhif yn dal ar gyfer pob rhif naturiol: Dywedwch mai
N = {1,2,3,4,...}
yw set o rifau naturiol, a
yw datganiad mathemategol sy'n ymwneud â'r rhif naturiol
Rhif trosgynnol
bawd|363x363px|Y cysonyn mathemategol [[Pi (π) yw'r rhif trosgynnol mwyaf amlwg.]] Mewn mathemateg, mae rhif trawsgynnol yn rhif real neu gymhlyg nad yw'n algebraidd. Y rhifau trawsryweddol mwyaf adnabyddus yw Pi ac e. Er mai dim ond llond dwrn o wahanol fathau o niferoedd trosgynnol y gwyddom amdanynt (yn rhannol oherwydd y gall fod yn hynod o anodd dangos bod nifer benodol yn drosgynnol), nid ydynt yn brin. Yn wir, mae bron pob un o'r rhifau real a chymhleth yn drosgynnol, gan y gellir cyfri'r rhifau algebraidd, tra na ellir cyfri'r setiau o rifau real a chymhleth.
Anwythiad mathemategol
n
Ail isradd
bawd|dde|168px|Y mynegiad mathemategol "Prif ail isradd o x" [[Image:Five Squared.svg|bawd|dde|168px|Enghraifft,
Rhif trosgynnol
Mae'r holl rifau trawsgynnol real yn afresymol, gan fod yr holl rifau cymarebol yn algebraidd. Nid yw'r gwrthwyneb yn wir: nid yw'r holl rifau afresymol yn drosgynnol; ee, mae ail isradd 2 yn rhif afresymol ond nid yn drawsgynnol, gan ei bod yn ateb o'r hafaliad polynomial
Anwythiad mathemategol
sy'n perthyn i
N
fel bod
P(1)
yn gywir, h.y., bod
P(n)
yn gywir am
n = 1
.
P(n+1)
Rhif trosgynnol
. Rhif anghyffredin arall nad yw'n drawsgynnol yw'r gymhareb euraidd (golden ratio), \varphi neu \phi, gan ei fod yn ddatrysiad o'r hafaliad polynomial
Anwythiad mathemategol
yn gywir, awgrymir fod
Rhif trosgynnol
Hanes
Ymhlith y mathemategwyr a fu'n flaenllaw yn y maes hwn mae: Johann Heinrich Lambert (1768), Joseph Liouville (1844 ac yn 1851), Charles Hermite (1873), Georg Cantor (1874), Ferdinand von Lindemann (1882), David Hilbert (1900) ac Alan Baker yn y 1960au.
Anwythiad mathemategol
yn gywir.
yn gywir am BOB rhif naturiol
Ail isradd
√25 = 5
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, 1959
Cynhaliwyd yr etholiad 8 Hydref 1959.
Ail isradd
, oherwydd
Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig yng Nghymru, Chwefror 1974
Cynhaliwyd dau etholiad cyffredinol yn 1974. Cynhaliwyd y cyntaf ar 28 Chwefror, a'r ail ar 10 Hydref (gweler Etholiad cyffredinol y Deyrnas Unedig, Hydref 1974). Dyma'r canlyniadau ar gyfer yr etholaeth yng Nghymru ym mis Chwefror.
Ail isradd
, neu
Coffeeville, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Cân y Cathreinwr
bawd|300px|Peintiad o wedd o ychen yn [[Nevers, Ffrainc, gan Rosa Bonheur (1849). Musée d'Orsay, Paris]] bawd|300px|Aredig gyda cheffylau tua 1885 yng Nghymru. Byddai Robert Thomas y canwr yn ugain oed pan dynnwyd y llun.
Ail isradd
52
Flomaton, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
William Fichtner
Mae William Edward Fichtner Jr. (a anwyd 27 Tachwedd 1956) yn actor Americanaidd sydd wedi ymddangos mewn nifer o ffilmiau a chyfresi teledu nodedig.
Black, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Sanford, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Flomaton, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Flomaton, gan gynnwys:
Coffeeville, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Coffeeville, gan gynnwys:
Black, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Black, gan gynnwys:
William Fichtner
Mae'n cael ei adnabod yn bennaf am chwarae rhan y Sheriff Tom Underlay yn y gyfres Invasion; chwarae rhan Alexander Mahone yn Prison Break, a nifer o ymddangosiadau ar ffilm gan gynnwys: Quiz Show, Heat, Contact, Armageddon, The Perfect Storm, Crash, Blades of Glory, Black Hawk Down, Nine Lives, The Longest Yard, Mr. & Mrs.Smith, The Dark Knight, Date Night, The Lone Ranger, Phantom, Elysium, Independence Day: Resurgence a Teenage Mutant Ninja Turtles.
Cân y Cathreinwr
Cân werin draddodiadol yn nhafodiaith Bro Morgannwg yw Cân y Cathreinwr. Un sy'n gyrru'r ychen, neu'r wedd ychen wrth aredig yw 'cathreiniwr'. Ceir fersiwn ohoni a recordiwyd gan Sain Ffagan yn 1953: recordiad o Robert Thomas (ffermwr, g. 1865), o "Rock House", Twynyrodyn, ger Gwenfô, Sir Forgannwg, yn nhafodiaith Bro Morgannwg.
Anwythiad mathemategol
.'''
Defnyddir y term "prawf drwy anwythiad" yn aml, yn hytrach na'r llond ceg "prawd drwy anwythiad mathemategol".
Cân y Cathreinwr
Ers canrifoedd bu pobl yn galw anifeiliaid gyda galwad arbennig, ac mae ffermwyr yn dal i wneud hynny. Yn y gân hon, ceir galwad yr ychen i weithio. Cofnodwyd amryw enghreifftiau o'r penillion (ynghyd ag sawl alaw) a genid i'r wedd ychen yn y de. Ym Morgannwg y parhaodd yr arfer o aredig ag ychen hwyaf yng Nghymru - hyd at 1880.
Ail isradd
(5 wedi'i sgwario).]]
O fewn mathemateg, mae ail isradd unrhyw rif (a) yn rhif (y) fel bod y2 = a. Mewn geiriau eraill, mae nifer  y  mae ei sgwâr (sef canlyniad lluosi'r rhif gydag ef ei hun, neu y  ⋅  y ) yw  a . Er enghraifft, mae 4 a -4 yn ail isradd o 16 oherwydd 4 2 = (-4) 2 = 16.
Mae gan bob rhif real sydd ddim yn negydd  a  eilrif unigryw, a elwir yn 'y prif ail isradd' ', a ddynodir gan √a, lle mae √ yn cael ei alw y 'symbol sylfaenol' (radical sign neu radix). Er enghraifft, y prif ail isradd o 9 yw 3, a ddynodir gan √9 = 3, oherwydd 3 2 = 3 • 3 = 9 ac nid yw 3 yn negydd. Gelwir y term (neu rif) y mae ei ail isradd yn cael ei ystyried yn radicand . Y radicand yw'r nifer neu'r mynegiant o dan yr arwydd radical, yn yr enghraifft hon (9).
Mae gan bob rhif positif ddau ail isradd: √a, sy'n bositif, a -√a, sy'n negydd. Gyda'i gilydd, mae'r ddau ail isradd hyn wedi'u dynodi fel ± √a. Er mai dim ond un o'i ddwy ail isradd yw'r prif ail isradd, caiff y dynodiad "ail isradd" ei ddefnyddio'n aml i gyfeirio at y prif ail isradd. Ar gyfer y posydd a, gellir ysgrifennu'r prif ail isradd hefyd mewn nodiant fel a.
Gellir trafod ail isradd rhifau negyddol o fewn fframwaith rhifau cymhlyg. Yn fwy cyffredinol, gellir ystyried ail isradd mewn unrhyw gyd-destun y diffinnir syniad o "sgwario" (lluosi rhif gydag ef ei hun) rhai gwrthrychau mathemategol, gan gynnwys algebrasau matrics, endomorffedd cylch ac ati.
Er enghraifft, 2 yw ail isradd 4, gan fod 2 wedi'i luosi gydag ef ei hunan yn gwneud 4; neu fe ellir dweud fod 2 wedi'i sgwario (22), yn gwneud 4:
2=\sqrt{4} 2^2=4
Rhoddir rhif o dan y symbol \sqrt{} i gyfeirio at ei ail isradd mewn fformiwlâu mathemategol.
Cân y Cathreinwr
Ar fesur triban y mae'r rhan fwyaf o'r caneuon ychen, fel hon, a gofnodwyd ym Morgannwg. Ceir llawer o dribannau serch a thribannau trioedd. Mae'n nhw'n nodweddiadol iawn yn eu cynildeb a'u harabedd (hiwmor). Unedau hunan–gynhaliol yw'r rhan fwyaf o'r penillion wedi'u cyplysu at ei gilydd yn un gyfres.
Rhif real
dde|bawd|120px|A symbol of the set of real numbers (ℝ) Mewn mathemateg, mae rhif real yn werth di-dor (neu ddiddiwedd) o faint, a all gynrychioli pellter ar hyd llinell. Cyflwynwyd yr ansoddair 'real' yn y cyd-destun hwn yn y 17g gan René Descartes, a oedd yn gwahaniaethu rhwng gwreiddiau real a dychmygol polynomials. Mae'r rhifau real yn cynnwys yr holl rifau rhesymegol, megis y cyfanrif -5 a'r ffracsiwn 4/3, a'r holl rifau afresymol, megis √2 (1.41421356 ..., ail isradd 2, rhif algebraidd afresymol). Mae'r rhifau afresymol yn cynnwys y rhifau trosgynnol, fel pi (3.14159265 ...). Yn ogystal â mesur pellter, gellir defnyddio rhifau real i fesur meintiau megis amser, màs, egni, cyflymder, a llawer mwy.
Cân y Cathreinwr
Ffeil sain o recordiad a wnaed ym Medi 1953
Recordiwyd ar ffurf tâp gan Amgueddfa Werin Cymru, Sain Ffagan ym Medi 1953 gan Robert Thomas (ffermwr, g. 1865), Rock House, Twynyrodyn, ger Gwenfô, sir Forgannwg. Ac yntau ond 13 oed dysgodd RT ganu'r tribannau hyn a'u bath wrth helpu i gathrain (sef gyrru neu symbylu) ychen a oedd yn aredig ar fferm Doghill yn Nyffryn Golych, ger Sain Nicolas.
Yn aml, amherffaith ac anghyson oedd ieithwedd y gân hon fel y'i recordiwyd, a cheisiwyd unioni ar bethau wrth ei darparu ar gyfer ei chyhoeddi.
Gwaith Haearn Blaenafon
Mae Gwaith Haearn Blaenafon yn hen safle diwydiannol sydd bellach yn amgueddfa ym Mlaenafon, Gwent. Roedd y gwaith haearn yn hanfodol bwysig yn natblygiad bydeang y gallu i ddefnyddio mwynau haearn gyda chynwys sylffwr uchel a oedd yn rhad, ac o ansawdd isel. Ar y safle bu Sidney Gilchrist Thomas a'i gefnder Percy Gilchrist yn cynnal arbrofion a arweiniodd at "y broses dur sylfaenol" neu broses "Gilchrist-Thomas".
Rhif real
Gellir ystyried y rhifau real fel pwyntiau ar linell diddiwedd hir o'r enw llinell rif neu linell real, lle mae'r pwyntiau sy'n cyfateb i gyfanrif yr un pellter oddi wrth ei gilydd. Gellir penderfynu ar unrhyw rif real drwy gynrychiolaeth degol, diddiwedd, fel 8.632, lle caiff pob digid olynol ei fesur mewn unedau un degfed maint yr un blaenorol. Gellir ystyried y llinell real fel rhan o'r haen gymhleth, ac mae rhifau cymhlyg yn cynnwys rhifau real.
Gwaith Haearn Blaenafon
Mae'r gwaith haearn yn sefyll ar gyrion Blaenafon, ym mwrdeistref Torfaen, o fewn Tirlun Diwydiannol Blaenafon. Mae'n Safle Treftadaeth y Byd.
Rhif real
bawd|center|350px|Gellir ystyried rhifau real yn bwyntiau ar linell ddiddiwedd.
Nid yw'r disgrifiadau hyn o'r rhifau real yn ddigon, o ran safonau modern mathemateg bur. Roedd darganfod diffiniad addas o'r holl rifau gwirioneddol (neu real) - oedd un o ddatblygiadau pwysicaf mathemateg yn y 19g. Y diffiniad gwirebol (axiomatic) safonol cyfredol yw bod rhifau real yn ffurfio maes gorchymyn unigryw Dedekind (R ; + ; · ; <), hyd at yr isomorff, tra bod diffiniadau poblogaidd o rifau real yn eu hystyried fel dosbarthiadau cywerthedd o ddilyniannau Cauchy, toriadau Dedekind, neu gynrychioliadau degol diddiwedd. Mae'r holl ddiffiniadau hyn yn bodloni'r diffiniad gwirebol ac felly'n gyfwerth.
Cân y Cathreinwr
Y geiriau
Tri pheth sy dda gin grotyn Yw gwraig y tŷ yn werthin A'r crochon bach yn berwi'n ffrwd A llond y cwd o bwdin. Ma–hw!
Gwaith Haearn Blaenafon
Mae'r safle o dan ofal Cadw, asiantaeth Llywodraeth Cymru ar gyfer diogelu'r amgylchedd hanesyddol.
Cân y Cathreinwr
Y geiriau
Tri pheth sy’n gas a lletwith Yw hwch â iwc mewn gwenith, Atgor gwan yn torri ton A phac o gryddion llaw–with! Ma–hw!
Kellyton, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
William Fichtner
Bywyd cynnar
Cafodd Fichtner ei eni ar Faes Awyr Milwrol Mitchel ar Long Island. Cafodd ei fagu yn Cheektowaga, Efrog Newydd, un o faestrefi o Byfflo. Mae'n fab Patricia A. (née Steitz) a William E. Fichtner. Mae o dras Almaenig.
Woodland, Alabama
Tref yn, yn nhalaith Alabama, yw .
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Woodland, gan gynnwys:
Kellyton, Alabama
Pobl nodedig
Ceir nifer o bobl nodedig a anwyd yn Kellyton, gan gynnwys:
William Fichtner
Bywyd cynnar
Mynychodd Fichtner Maryvale High School (Cheektowaga) hyd 1974. Wedi graddio o Farmingdale State College ym 1976 gyda gradd gyswllt mewn cyfiawnder troseddol, mynychodd SUNY Brockport gan ennill gradd Baglor yn y Celfyddydau mewn cyfiawnder troseddol ym 1978. Wedyn aeth Fichtner ymlaen i astudio yn yr Academi Americanaidd o Gelfyddydau Dramatig yn Efrog Newydd.
Cân y Cathreinwr
Y geiriau
Tri pheth an-hawdd eu 'napod: Dyn, derwan a diwarnod; Y pren yn gou a'r dydd yn troi A dyn yn ddouwynepog. Ma–hw!
William Fichtner
Gyrfa
Dechreuodd Fichtner ei yrfa actio trwy chware ran Josh Snyder yn As the World Turns  ym 1987. Mae ei gredydau ffilm eraill yn cynnwys Contact, Heat, Armageddon (lle mae o'n portreadu  gofodwr yn gweithio ochr yn ochr â Bruce Willis), Go, Equilibrium, Black Hawk Down, The Perfect Storm, The Longest Yard, Crash, Ultraviolet a The Dark Knight. Mae Fichter yn actor cymeriad yn bennaf, un o'i ychydig rolau blaenllaw yw Passion of Mind, sydd hefyd yn serennu Demi Moore a Stellan Skarsgård. Ar gyfer ei rôl mewn Crash, enillodd wobr am berfformiad rhagorol gan y Screen Actors Guild bawd|Fichtner yn 2003 Yn ymddangos yn y credydau fel Bill Fichtner, lleisiodd y cymeriad Ken Rosenberg yn y gemau fideo Grand Theft Auto: Vice City a Grand Theft Auto: San Andreas. Rhwng 2005 a 2006, bu yn serennu yn y gyfres ffuglen wyddonol Invasion fel y Sheriff Tom Underlay. Wedi i Invasion cael ei ganslo bu Fichtner chwarae rhan yr Asiant FBI  Alexander Mahone yn yr ail i'r bedwaredd gyfres (2006-2009) o Prison Break. Yn 2009, roedd yn cyd-gyflwyno Tlws Vezina  (am gadw gôl) yn sioe gwobrwyo Cynghrair Hoci Cenedlaethol America. Mae hefyd yn ymddangos yn The West Wing fel Christopher Mulready, barnwr ceidwadol sydd dan ystyriaeth i gael eu henwebu i'r Goruchaf Lys. Bu hefyd actio rôl rheolwr Banc Cenedlaethol Gotham y ffilm nodwedd The Dark Knight, ac fel Jurgen mewn Equilibrium.
Cân y Cathreinwr
Y gân
canol|700px Mae geirfa'r gân hon yn nhafodiaith Bro Morgannwg. Ers canrifoedd bu defnyddio caniadau neu alwadau o ryw fath i annog ychen i weithio. Cofnodwyd amryw enghreifftiau o'r penillion (ynghȳd â'r alaw ddiweddol) a genid i'r wedd ychen yn y deheudir. Yno – ac ym Morgannwg yn benodol – y parhaodd yr arfer o aredig ag ychen hwyaf yng Nghymru (hyd tuag 1880). Ar fesur triban y mae'r rhan fwyaf o'r caneuon ychen a gadwyd o Forgannwg. Ceir ymhlith y rhain lawer o dribannau serch a thribannau trioedd, i enwi ond dau ddosbarth, ac amlygir yn y goreuon gynildeb ac arabedd anghyffredin. Unedau hunan–gynhaliol yw'r mwyafrif o'r penillion hyn eithr peth arferol wrth ddilyn y wedd aredig oedd llinynnu nifer ohonynt ynghyd a'u canu yn un gyfres.
Geirdarddiad
Yn ôl Geiriadur Prifysgol Cymru ceir sawl fersiwn o'r gair, ac amrywiadau ac ystyron gwahanol:
Cydnabyddiaeth
Daw'r recordiad a'r nodiadau uchod o wefan Sain Ffagan, gyda chaniatâd Beth Thomas, Curadydd.
William Fichtner
Gyrfa
Ym mis Mehefin 2009, ymddangosodd Fichtner fel gwestai ar Entourage yn chwarae cynhyrchydd teledu, Phil Yagoda, sydd yn ceisio ail-wneud ei gyfres ar gyfer pobl ifanc a fu'n hynnod lwyddiannus  yn y 1990. Bu hefyd yn lleisio'r Meistr Rhingyll Sandman yn y gêm fideo Call of Duty: Modern Warfare 3.
Chwaraeodd rhan Eric Sacks yn Teenage Mutant Ninja Turtles (2014).
Gwaith Haearn Blaenafon
Cyfnod cynnar
chwith|bawd|Trem o'r gwaith, 1800 Bu'r tir lle fu'r gwaith Haearn yn sefyll ar un adeg yn eiddo i Arglwydd y Fenni. Roedd yn cael ei osod a ar brydles ym 1787 i dri gŵr busnes o ganolbarth Lloegr, Thomas Hill, ei frawd-yng-nghyfraith, Thomas Hopkins a Benjamin Pratt. Cychwynnodd y tri i adeiladu'r  gwaith haearn ar unwaith. Roedd y safle yn cynnwys nifer o fythynnod "moethus". Gwaith Haearn Blaenafon oedd y cyntaf i gael ei gynllunio fel safle aml-ffwrnais o'r cychwyn cyntaf, roedd yno tair ffwrnais, odynau calch, bythynnod, a siop cwmni.
Ymwelodd yr archddiacon Coxe â Blaenafon yn ystod 1798-99 gan ganu clodydd y dref fechan fel sefydliad ysblennydd oedd ar gynyddu, a oedd yn cael ei hamgylchynu â phentyrrau o fwyn, glo a chalchfaen. Y rheswm am dwf Blaenafon, o gymuned wledig i gymuned ddiwydiannol, oedd y cyfoeth o ddyddodion mwynau a geir yn yr ardal gyfagos. Roedd y dyddodion yn brigo trwy arwyneb y tir gan wneud ei echdynnu yn broses gymharol rad.
Datblygiad
Roedd y gwaith haearn cyfagos ym Mhont-y-pŵl wedi dibynnu ar siarcol a dŵr. Ond roedd Natur y gwaith a gyflwynwyd i Flaenafon yn wahanol. Bu'r gwahaniaethau yn cynnwys defnyddio technoleg glo a grym ager, nad oedd yn cael ei ddefnyddio ar yr adeg honno yn y cymoedd dwyreiniol. Roedd angen gweithlu medrus a pharhaol i gynal y gwaith, nad oedd yn bodoli yn yr ardal. Daeth y gweithlu newydd yn bennaf o orllewin Cymru, Swydd Stafford, Swydd Gaerloyw, Swydd Henffordd, Gwlad yr Haf a'r Iwerddon. Daeth dynion di-grefft i'r ardal hefyd ar gyfer yr addewid am waith. daeth y dynion yn aml gyda'u teuluoedd. Bu i boblogaeth yr ardal ehangu o ychydig dros 1,000 ym 1800 i 5115 ym 1840, gyda 61% yn siarad Cymraeg a'r gweddill yn Saesneg.
Erbyn 1800 roedd gwaith Haearn Blaenafon wedi cyfrannu'n fawr i wneud deheudir Cymru'r rhanbarth cynhyrchu haearn blaenaf yn y byd. Roedd cynhyrchu ym Mlaenafon yn ail yn unig i waith haearn Cyfarthfa ym Merthyr Tudful, y cynhyrchydd haearn mwyaf yng Nghymru. Cafodd dwy ffwrnais newydd eu hychwanegu yn ystod y degawd nesaf ac yn 1804 adeiladwyd gefail yn Cwmafon. Erbyn 1833 roedd y cwmni yn berchen ar 430 o dai ac yn cyflogi 1000 o weithwyr. Ond yn dioddef o economi ffyniant a methiant oedd yn cyd-fynd a chynhyrchu haearn. Roedd hyn yn cydfynd a thoriadau cyflog, streiciau ac yn ymddangosiad y "Teirw Scotch" (grwp oedd yn dial ar weithwyr nad oeddynt yn cefnogi gweithredoedd diwydiannol.
Cwmni Haearn a Glo Blaenafon
Wedi i Ashwell ymddiswyddo, penodwyd dyn o'r enw Mr Scrivener  yn rheolwr. O dan ei reolaeth bu i gynhyrchu cynyddu am gyfnod byr. Ym 1845 cyrhaeddodd gwerthiant  uchafbwynt o 35,549 tunnell o'r hyn llwyddwyd i werthu 20,732 tunnell. Roedd hyn yn gynnydd o 5,000 tunnell ar werthiant y flwyddyn flaenorol. Fodd bynnag roedd  hylifedd y busnes yn anwadal. Erbyn 1847 roedd gwerthiant wedi gostwng i 18,981 tunnell. Bu'r gwaith yn parhau i ddioddef. Cafodd llai o haearn crai ei gynhyrchu ym 1849, yn rhannol gan fod y ffwrneisi wedi torri lawr am gyfnod o dri mis. Fodd bynnag, bur rheolwyr yn hawlio bod y gostyngiad yn ganlyniad  i'r gweithwyr yn gwrthod toriad cyflogau, a oedd yn angenrheidiol oherwydd cyflwr dirwasgedig y diwydiant haearn.
Cwmni Haearn A Dur Blaenafon
Cafodd y cwmni ei ail-lansio ym 1870 fel Cwmni Haearn A Dur Blaenafon ac roedd yn un o ddim ond chwech gwaith haearn yn ne Cymru i lwyddo i wneud y newid o gynhyrchu haearn  i gynhyrchu dur. Erbyn 1878 y cwmni yn cyflogi 5,000 o bobl ond roedd wedi gorgyrraedd yn ariannol ac yn methu ymysg cystadleuaeth ffyrnig. Gyda digofaint ariannol ar y gorwel cafodd y cwmni rhywfaint o ryddhad diolch i ddarganfyddiadau Sidney Gilchrist Thomas a Percy Carlyle Gilchrist o fodd i ddefnyddio mwyn haearn ffosfforig a oedd wedi bod yn aneconomaidd cynt. Cafodd eu harbrofion eu cynnal ym Mlaenafon rhwng 1877 ac 1878. Bu'r rhyddhad yn fyr hoedlog gan ei fod yn golygu  bod yr Almaen a Gogledd America bellach yn gallu defnyddio eu mwynau ffosfforig eu hunnain, a arweiniodd i gyflymu dirywiad gwaith Haearn Blaenafon. bawd|Tŵr cydbwyso dŵr
Diwedd y gwaith
Ym 1880 agorodd Cwmni Blaenafon y Pwll Mawr gan symud i ffwrdd oddi wrth gynhyrchu haearn. Yn 1904 cafodd y gwaith haearn ei gau. Ailgychwyn y fenter am gyfnod byr ym 1924, ond roedd yn anghynaiadwy. Roedd gefeiliau'r safle yn dal i gael eu defnyddio i gynorthwyo'r gwaith o gynhyrchu sieliau dur yn ystod y ddau ryfel byd. Wedi'r Ail Ryfel byd cawsant eu defnyddio fel iard storio gan y Bwrdd Glo Cenedlaethol.
Gwarchodaeth
Tua diwedd y 1950au dechreuodd archaeoleg ddiwydiannol dod i'r amlwg fel disgyblaeth, a thrwy hynny cafodd safle Gwaith Haearn Blaenafon ei arbed rhag tynged cymaint o safleoedd diwydiannol eraill o'r 18 a'r 19 ganrif. Ym 1974 cychwynwyd ar waith cadwraeth ar y safle. Yn fuan wedyn rhoddwyd gwarchodaeth statudol i o nifer safleoedd diwydiannol yng nghylch Blaenafon, gan gynnwys y gwaith Haearn.
Yn 2000 gwnaed Blaenafon a'r ardal, gan gynnwys y Gwaith Haearn, yn Safle Treftadaeth y Byd gan UNESCO o dan enw "Tirlun Diwydiannol Blaenafon". Mae yn awr o dan ofal Cadw.
Yn 2001, cafodd nifer o strwythurau'r gwaith eu hadfer.
Mewn diwylliant poblogaidd
Ym 1959 gosododd y nofelydd Alexander Cordell ei waith mwyaf enwog, Rape of the Fair Country yn y gwaith Haearn a'r ardal gyfagos yng nghyfnod anterth y chwyldro diwydiannol.
Yn 2007 a 2008 defnyddiwyd bythynod y gweithwyr haearn yn Stack Square fel lleoliad y cyfresi teledu reality Coal House a Coal House at War gan BBC Cymru Wales
Cenedlaetholdeb croenddu
Ers i miliynau o Affricanwyr gael eu cludo i'r Byd Newydd fel caethweision yn y fasnach drionglog, bu sawl ffurf ar yr ymdrech i godi safle'r bobl groenddu yn yr Amerig: gwrthryfeloedd gan gaethweision, ymgyrchoedd y diddymwyr, a'r mudiad hawliau sifil. Yn ogystal â'r hanes hir o wrthsefyll hiliaeth a gwahaniaethu yn eu herbyn, bu hefyd traddodiad ymhlith y duon o hunanwellhad a chydweithrediad cymunedol, ar wahân i gymdeithas yr Americanwyr croenwyn. Yn y 1920au, sefydlwyd y Universal Negro Improvement Association gan Marcus Garvey o Jamaica. Bu rhai yn hyrwyddo'r mudiad "Dychwelyd i Affrica", ac yn annog duon yng Ngogledd America i ymfudo i famwlad eu hynafiaid.
Yn y 1960au a'r 1970au, tyfodd cenedlaetholdeb croenddu ar y cyd â'r mudiad hawliau sifil, ac roedd yn boblogaidd ymhlith y duon a oedd yn dadlau dros ymwahaniaeth yn hytrach nag integreiddio. Datblygodd dueddiadau milwriaethus megis yr hyn a elwir "grym y duon", gan Genedl Islam a Phlaid y Pantherod Duon a ffigurau megis Malcolm X a Stokely Carmichael. Cafodd y fath syniadau eu cyferbynnu ag ymgyrch heddychlon ac anufudd-dod sifil y prif fudiad hawliau sifil, dan arweiniad Martin Luther King ac eraill. Ymdrechodd mudiadau cymdeithasol a diwylliannol megis black is beautiful i annog balchder ac hunaniaeth ymhlith y bobl dduon.
Cenedlaetholdeb diwylliannol
Y ffurf amlycaf ar genedlaetholdeb croenddu ydy cenedlaetholdeb diwylliannol, sydd yn pwysleisio tras gyffredin yr hil ddu yn Affrica islaw'r Sahara ac yn dyrchafu'r etifeddiaeth ddiwylliannol unigryw a rennir gan yr holl bobloedd dduon. Yn y 1960au, sefydlwyd sawl mudiad diwylliannol cenedlaetholgar gan ymgyrchwyr croenddu yn yr Unol Daleithiau, gan gynnwys y Congress of African Peoples gan Amiri Baraka a'r US Organization gan Ron Karenga. Roedd y grwpiau hyn i gyd yn dathlu cysylltiadau'r Americanwyr duon ag hen wlad eu cyndeidiau ac yn ceisio adfer etifeddiaeth goll y caethweision. Mae'r cenedlaetholwyr hyn yn credu bod angen sefydliadau diwylliannol ar wahân er mwyn datblygu cyfundrefnau brodorol i ddehongli a gwerthfawrogi gwreiddiau Affricanaidd y gymdeithas ddu yn y Byd Newydd.
Cenedlaetholdeb crefyddol
Dylanwadwyd ar nifer o genedlaetholwyr croenddu gan ddiwinyddiaethau radicalaidd sydd yn awdurdodi rhyddfreinio'r bobloedd dduon. Yn debyg i ddiwinyddiaeth rhyddhad yn America Ladin, mae diwinyddiaeth groenddu yn gorgyffwrdd yn aml ag ymgyrchu gwleidyddol. Mae sawl enwad neu sect, gan gynnwys y grwpiau Mwslimaidd Cenedl Islam a Theml Wyddoniaeth Fwraidd America, yn credu taw'r etholedig rai, pobl ddethol Duw, ydy'r hil ddu a bod yn rhaid iddynt ennyn y frwydr am ryddid sydd wedi ei ragdrefnu yn ddwyfol. Mae Israeliaid Hebreaidd Duon yn mynnu bod Americanwyr Affricanaidd yn disgyn o'r Israeliaid hynafol, ac mae rhai ohonynt yn arddel goruchafiaeth yr hil ddu. Mae rhai cenedlaetholwyr croenddu yn hyrwyddo dilyn crefyddau a ystyrir yn unigryw i bobl ddu, megis Rastaffariaeth, Fwdw, neu Santería.
Cenedlaetholdeb economaidd
bawd|Dwylo duon yn codi papurau doleri yn ystod y Million Man March yn Washington, D.C. ar 16 Hydref 1995. Bu siaradwyr yn galw ar y dorf i gyfrannu at gostau'r gwrthdystiad hwnnw. Bu nifer o genedlaetholwyr croenddu yn pwysleisio annibyniaeth ariannol unigolion, teuluoedd, busnesau, a chymunedau croenddu, ac mae syniadaeth economaidd yn agwedd hanfodol o sawl ideoleg. Hyrwyddwyd gweithgarwch economaidd gan grwpiau megis yr United Negro Improvement Association i wella statws economaidd pobl dduon, ac mae'r rhan fwyaf o ymdrechion dros genedlaetholdeb economaidd croenddu yn gweithio tu mewn i'r gyfundrefn gyfalafol sydd ohoni, er enghraifft cynlluniau i annog busnesau i hurio gweithwyr croenddu, neu ymgyrchoedd i brynu oddi ar fusnesau a berchenogir gan bobl dduon. Mae ambell grŵp yn arddel polisïau sosialaidd a gwrth-gyfalafol.
Chwyldroadaeth
Yn ystod y 1960au tyfodd mudiadau chwyldroadol mewn cyferbyniad â chenedlaetholdeb diwylliannol, a nodweddir gan grwpiau milwriaethus megis Plaid y Pantherod Duon, Mudiad Undeb Chwyldroadol Dodge, a Chynghrair y Gweithwyr Duon Chwyldroadol. Tynnodd y chwyldroadwyr ar syniadaeth Farcsaidd–Leninaidd a dadleuasant bod rhyddfreinio'r duon yn dibynnu ar gwymp y gyfundrefn gyfalafol yn yr Unol Daleithiau.
Ymwahaniaeth ac ymfudiaeth
bawd|Baner arfaethedig y Republic of New Afrika, ar sail y lliwiau pan-Affricanaidd. Mae'n debyg taw ymwahaniaeth diriogaethol ydy'r ffurf eithaf ar genedlaetholdeb croenddu. Mae'r ideoleg hon yn galw ar bobl groenddu i ffurfio cymunedau neilltuedig eu hunain sydd wedi eu lleoli ar wahân i gymunedau eraill ac yn annibynnol arnynt. Mae amcanion o'r fath yn amrywio o gynlluniau i sefydlu drefi o fewn ffiniau arbennig ar gyfer teuluoedd a busnesau'r gymuned ddu, i ddyheadau am dalaith arbennig o fewn ffiniau'r Unol Daleithiau gyda mwyafrif o'i phoblogaeth yn dduon, i ddatgan annibyniaeth gwlad sofran yn gartref i ddinasyddion croenddu yn unig. Mae mudiad y Republic of New Afrika, a sefydlwyd ym 1968, yn ymgyrchu dros greu gwladwriaeth yn Ne Ddwyrain yr Unol Daleithiau a datgan ei hannibyniaeth oddi ar yr undeb yn ogystal â hawlio iawndaliadau oddi wrth lywodraeth ffederal yr Unol Daleithiau. Dadleuodd y Revolutionary Action Movement, grŵp Maoaidd a fu'n weithgar o 1962 i 1969, fod tiriogaeth ar draws taleithiau'r de yn berchen yn iawn i Americanwyr Affricanaidd a bod yn rhai iddynt hawlio'u tir a mynnu hunanbenderfyniaeth.
Gwreiddiau (1776–1800au)
bawd|chwith|Portread o Absalom Jones, un o sefydlwyr y Free African Society (1810). Er gwaethaf addewid Datganiad Annibyniaeth yr Unol Daleithiau (1776) i gydnabod hawliau naturiol pob un dyn, sylweddolodd caethweision duon yn syth wedi buddugoliaeth y chwyldroadwyr yn Rhyfel Annibyniaeth America fod y Sefydlwyr am barhau i ganiatáu caethwasiaeth yn y weriniaeth newydd. Tyfodd yr achos dros ryddfreinio'r duon a'u croesawu yn ddinasyddion, gyda chymorth diddymwyr gwynion yn ogystal â duon rhydd a fuont yn gyrru llythyrau a deisebau at y Gyngres, yn trefnu gwrthdystiadau, ac yn ffurfio cymdeithasau i ymgyrchu yn erbyn caethwasiaeth ac anghyfiawnder hiliol. Er gwaethaf yr ymdrechion hyn, trodd nifer o wynion yn fwyfwy wrthwynebus i achos y duon. Heb obaith o ryddid yr hil ddu yn America, dechreuodd nifer ohonynt hiraethu am Affrica ac hawlio cysylltiad annatod yno. Dyma gychwyniadau cenedlaetholdeb croenddu ymhlith yr Americanwyr Affricanaidd a amlygwyd gan nifer fawr o sefydliadau a chymdeithasau o'r cyfnod a ddygasant yr enw Africa, yn eu plith y Gymdeithas Affricanaidd Rydd (1787), Eglwys Affricanaidd Gyntaf Savannah (1793), Merched Affrica (1796), a'r Eglwys Esgobol Fethodistaidd Affricanaidd (1816). Ymhlith yr Americanwyr Affricanaidd i arddel ffurfiau cynnar ar genedlaetholdeb croenddu oedd James Forten, Absalom Jones, Richard Allen, a Prince Hall, pob un ohonynt yn pwysleisio gwreiddiau Affricanaidd y bobl dduon yn y Byd Newydd.
Y mudiad i ddychwelyd i Affrica (1810au–60au)
Yn nechrau'r 19g arweiniodd y meddylfryd Affricanaidd at fudiad i annog cyn-gaethweision i ymfudo yn ôl i Orllewin Affrica. Un o brif arweinwyr y mudiad hwn oedd y llongiadwr Paul Cuffe (1759–1817), a geisiodd sefydlu gwladfa yn Sierra Leone gyda chaniatâd yr Ymerodraeth Brydeinig. Dadleuodd Cuffe dros ddanfon pobl dduon rhydd o Ogledd America i Affrica i wrthsefyll y fasnach gaethweision, a threfnodd sawl mordaith i ailgartrefu cyn-gaethweision yn Sierra Leone. Bathwyd yr arwyddair "Affrica i'r Affricanwyr" gan y meddyg a newyddiadurwr Martin Delany (1812–85), a elwir yn un o'r cenedlaetholwyr croenddu cyntaf.