cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
নাম্বার ৬ কোলাবোরেশন প্রজেক্ট
নাম্বার ৬ কোলাবোরেশন প্রজেক্ট হচ্ছে সঙ্গীতশিল্পী-গীতিকার এড শিরান কর্তৃক চতুর্থ স্টুডিও অ্যালবাম। এটি অ্যাসিলাম ও আটলান্টিক রেকর্ডস দ্বারা ২০১৯ সালের ১২ জুলাই মুক্তি পায়। এটি ২০১১ সালে মুক্তিপ্রাপ্ত শিরানের নাম্বার ৫ কোলাবোরেশন প্রজেক্ট পরবর্তী অ্যালবাম। এটিতে বড় পরিসরে শিল্পীদের উপস্থিতি ছিল, তাদের মধ্যে জাস্টিন বিবার, ক্যামিলা ক্যাবেলো, ট্র‍্যাভিস স্কট, এমিনেম, ফিফটি সেন্ট, কার্ডি বি, পাওলো লন্ড্রা, ইয়ং থাগ, ও ব্রুনো মার্শ অনেকে, সঙ্গে ব্রিটিশ র‍্যাপার স্টর্মজি, জে হাস, ও ডেইভও উপস্থিতি ছিল।
সাক্ষরতার হার অনুযায়ী ভারতের রাজ্য ও কেন্দ্রশাসিত অঞ্চলসমূহের তালিকা
ভারতে সাক্ষরতার হার ১৯৪৭এ স্বাধীনতা অর্জনের কালে মাত্র ১২.০০ শতাংশ থেকে প্রাক্কলন অনুযায়ী ২০১৮-এ ৭৪.৩০ শতাংশে উন্নীত হয়েছে। ২০১১ তে অনুষ্ঠিত জনগণনায় ভারতের সাক্ষরতার হার ৭৪.০৪ শতাংশ নির্ণীত হয়েছিল। সাক্ষরতার মাপে ভারত পৃথিবীর ১২২তম দেশ। ভারতের বর্তমান জনসংখ্যা ১,৩৫৬,১৬৩,২৬২ জন। সাক্ষরতার হার রাজ্য থেকে রাজ্যে বিভিন্ন হয়ে থাকে। ২০১৮ এর প্রাক্কলন অনুযায়ী কেরালা রাজ্যে সাক্ষরতার হার ৯৩.৯১ শতাংশ। এটি সর্বোচ্চ হার।
রাজ্যভিত্তিক সাক্ষরতার হার
সাক্ষরতার হার রাজ্য থেকে রাজ্যে বিভিন্ন হয়ে থাকে। ২০১৮ এর প্রাক্কলন অনুযায়ী কেরালা রাজ্যে সাক্ষরতার হার ৯৩.৯১ শতাংশ। এটি সর্বোচ্চ হার। নিম্নের তালিকাটি সাক্ষরতার হার অনুযায়ী ভারতের রাজ্য ও কেন্দ্রশাসিত অঞ্চলগুলির তালিকা। এই তালিকা ২০০১ ও ২০১১ সালের আদমশুমারির ভিত্তিতে গঠিত; তবে নবগঠিত রাজ্য তেলেঙ্গানা ও অন্ধ্রপ্রদেশের সাক্ষরতা হার দ্য টাইমস অব ইন্ডিয়ার রিপোর্টেরর ভিত্তিতে দেওয়া হল।
মাচা (চা)
মাচা (抹茶) হল এক বিশেষ প্রক্রিয়াতে গজানো ও প্রক্রিয়াজাত সবুজ চায়ের পাতার খুব মিহি গুঁড়া। উৎপাদন ও প্রক্রিয়াকরণ দুই দিক থেকেই এই চায়ের গুঁড়াটি আলাদা। মাচার চা গাছগুলি ফসল ওঠানোর তিন সপ্তাহ আগ থেকে ছায়ায় রাখা হয় এবং প্রক্রিয়াকরণের সময় চা পাতার কাণ্ড ও শিরা সরিয়ে ফেলা হয়। ছায়াতে বৃদ্ধির সময় চা গাছ বেশি বেশি থিয়ানিন ও ক্যাফেইন উৎপাদন করে।
মাচা গুঁড়া চা-পাতা বা চায়ের ব্যাগের মতো করে খাওয়া হয় না। সাধারণত এটিকে পানি বা দুধে গুলিয়ে খাওয়া হয়।
মাচার খামার, দোকান বা স্রষ্টারা অনেক সময় তাদের নিজস্ব মার্কার চায়ের জন্য কাব্যিক নাম রাখেন। এই নামগুলিকে জাপানি ভাষাতে "চামেই" (অর্থাৎ "চায়ের নাম") বলা হয়।
পিটার কালিস
পিটার রাটার কালিস (Pieter Rutter Cullis; ) একজন কানাডীয় পদার্থবিজ্ঞানী ও প্রাণরসায়নবিদ যিনি লিপিড ন্যানোকণা নামক গবেষণাক্ষেত্রে অবদানের জন্য বিশেষ খ্যাতিলাভ করেছেন। আধুনিক এমআরএনএ (বার্তাবাহক আরএনএ) টিকা প্রযুক্তি দেহে সরবরাহকারক ব্যবস্থাতে লিপিড ন্যানোকণাগুলি অপরিহার্য ভূমিকা পালন করে। কালিস আয়নীকরণযোগ্য ধনাত্মক আয়নভিত্তিক লিপিড সৃষ্টি করার জন্য সবচেয়ে বেশি পরিচিত। এই লিপিডগুলি ঋণাত্মক আহিত নিউক্লিয়িক অ্যাসিডগুলির সাথে নিম্ন পিএইচ (~৪.০) মাত্রাতে জটিল যৌগ গঠনে সক্ষম হয়। ফলে এগুলি মানবদেহের পিএইচ মাত্রাতে (~৭.৪) ধনাত্মক আয়নবিশিষ্ট লিপিডের বিষক্রিয়া দূর করতে বা হ্রাস করতে সক্ষম হয়, কেননা এগুলির নীট আধান নিরপেক্ষ হয়। অবশেষে এগুলি এন্ডোজোমীয় পলায়নে সাহায্য করে কেননা এগুলি অম্লীভূত এন্ডোজোমগুলিতে আবার ধনাত্মকভাবে আহিত হয়ে যায় ও ঋণাত্মকভাবে আহিত লিপিডগুলির সাথে আন্তঃক্রিয়ার মাধ্যমে দ্বিস্তরীয় নয়, এমন কাঠামোর গঠনে উৎসাহ প্রদান করে। এই ধর্মগুলি এমআরএনএ টিকার কার্যপ্রণালীর জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ এবং একই সাথে এগুলি রোগীভিত্তিক পরিবেশে বংশাণুভিত্তিক চিকিৎসার ব্যবহার দ্রুত সম্ভবপর করে তুলছে।
কালিস লিপিড ন্যানোকণা প্রযুক্তির বিকাশ, উন্নতিসাধন ও বাণিজ্যিকীকরণের জন্য একাধিক কোম্পানি বা ব্যবসা প্রতিষ্ঠানের সহ-প্রতিষ্ঠাতা, যাদের মধ্যে অ্যাকুইটাস থেরাপিউটিকস ও প্রিসিশন ন্যানোসিস্টেমস অন্তর্ভুক্ত।
<!--
গবেষণা
Cullis received a PhD in physics from the University of British Columbia and then moved to Oxford University to work as a postdoctoral fellow in biochemistry working on NMR. During his time at Oxford, he started to work on lipids. In the 1980s, he established his own laboratory at the University of British Columbia and started to create lipid bilayers and founded Inex Pharmaceuticals, where they researched ways to encapsulate drugs and nucleic acids within the lipid particles. He worked on the development of Patisiran, a drug that uses small interfering RNA delivered via lipid nanoparticles and was FDA approved in 2018.
পুরস্কার ও সম্মাননা
-->
থেসেলাস (অভিনেতা)
থেসেলাস খ্রিস্টপূর্ব চতুর্থ শতাব্দীর একজন ম্যাসিডোনীয় অভিনেতা ছিলেন।
সংক্ষিপ্ত জীবনী
থেসেলাস মহান আলেকজান্ডারের সমকালীন ও প্রিয় একজন বিরহ অভিনেতা ছিলেন। আলেকজান্ডারের সিংহাসন আরোহণের পূর্বে ও পরে এশিয়া অভিযানের সময় অভিনেতা তাকে সঙ্গ দেন। ৩৪৭ ও ৩৪১ খ্রিস্টপূর্বাব্দে তিনি ডায়ানাইসিয়া ও লিনাইয়া উৎসবে সেরা অভিনেতা হিসেবে বিজয়ী হন। ৩৩৬ খ্রিস্টপূর্বাব্দে পারস্যের কেয়ারিয়া অঞ্চলের সত্রপ পিক্সোদারোস তার জ্যেষ্ঠা কন্যার সঙ্গে আলেকজান্ডারের জ্যেষ্ঠ সৎভাই আর্হিদিউসের বিবাহের প্রস্তান দিলে ফিলিপের উত্তরাধিকারী হিসেবে আর্হিদিউসের নাম বিবেচিত হওয়ার আশঙ্কায় আলেকজান্ডার থেসেলাসকে পিক্সোদারোসের নিকট পাঠিয়ে বার্তা দেন যে, তিনি যেন তার কন্যার সঙ্গে ফিলিপের অবৈধ সন্তান আর্হিদিউসের বিবাহ না দিয়ে আলেকজান্ডারের সঙ্গে বিবাহের সিদ্ধান্ত বিবেচনা করেন। ফিলিপ এই ঘটনার কথা শুনে এই বিবাহ প্রস্তাব নাকচ করে দেন এবং থেসেলাসকে বন্দী করেন।
মারিয়া রাইশে
মারিয়া রাইশে (১৫ই  মে ১৯০৩- ৮ই জুন ১৯৯৮) একজন জার্মান -পেরুভীয় গণিতবিদ, নৃতত্ত্ববিদ এবং প্রযুক্তি অনুবাদক। তিনি নাজকা রেখাসমূহ নিয়ে ১৯৪০ সালে গবেষণা শুরু করেন। এই অঞ্চলের সংরক্ষণ ও পরিচয় তুুুলে ধরতে তার অসামান্য অবদান রয়েছে। নিজের অর্থায়নে ব্যক্তিগত প্রচেষ্টায় তিনি জনসাধারণকে শিক্ষিত করে তুুুুলেন। তাই সরকার তাকে "রেখাসমূূূূহের মহীয়সী" উপাধিতে ভূষিত করে।  ১৯৯৫ সালে নাজকা রেখাসমূহ ইউনেস্কো বিশ্ব ঐতিহ্যবাহী স্থান হিসেবে স্বীকৃতি পায়।
প্রাথমিক জীবন ও শিক্ষা
মারিয়া রাইশে ১৯০৩ সালের ১৫ই মে জার্মানির ড্রেসডেন শহরে জন্মগ্রহণ করেন। ড্রেসডেন প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়ে একাধারে গণিত, জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং বিদেশী ভাষায় পড়ালেখা করেন। তিনি পাঁচ ধরনের ভাষায় কথা বলতে পারতেন।
১৯৩২ সালে মারিয়া রাইশে পেরুতে কর্মরত একজন জার্মান দূতের সন্তানদের শিক্ষক এবং দেখাশোনার কাজে নিযুক্ত হন। ১৯৩৪ সালে পেরুতে থাকা অবস্থাতেই দূর্ঘটনাক্রমে ফণীমনসায় আঘাত পেয়ে গ্যাংরিনে একটি আঙ্গুল হারান। ১৯৩৯ সালে রাইশে লিমাতে একজন শিক্ষক হিসেবে কাজ শুরু করেন। একই সাথে তিনি বৈজ্ঞানিক নিবন্ধের অনুবাদের কাজ চালিয়ে যান। দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ চলাকালীন সময়ে তিনি পেরুতেই ছিলেন। সেই সময়ে নাজকা মরভূমির উপর দিয়ে উড্ডয়নকালে তিনি নাজকা রেখাসমূহ আবিষ্কার করেন।
নৃতত্ত্ববিদ হিসেবে কর্ম
১৯৪০ সালে মারিয়া রাইশে মার্কিন ইতিহাসবিদ পল কুওস্কের সহকারী হিসেবে কাজ শুরু করেন। পল ব্রুকলিনের লং আইল্যান্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের ইতিহাসবিদ ছিলেন।
তিনি দক্ষিণ গোলার্ধে মকরক্রান্তি রেখার অবস্থান নিয়ে গবেষণা করেন।  মারিয়া ও পল একসাথে মানচিত্রের রেখার সাথে জ্যোতির্বিজ্ঞানীয় ঘটনার সম্পর্ক খোঁজার কাজে নিয়োজিত হন। পরবর্তীতে রাইশে গ্রীষ্মমণ্ডলীয় মকরক্রান্তি রেখা পর্যবেক্ষণ করেন। তার এই তত্ত্ব জ্যোতির্বিজ্ঞানীয় দিনপঞ্জিতে বড় ধরনের মাত্রা আনে।  ১৯৪৬ সালের দিকে রাইশে নাজকা রেখাসমূহের মানচিত্র আঁকা শুরু করেন। তিনি সেখানে ১৮ রকমের ভিন্ন পশুপাখির অস্তিত্ব ছিল বলে সন্ধান পান। ১৯৪৮ সালে পল চলে গেলেও মারিয়া একাই নিজের কাজ চালিয়ে যান। নিজের গণিত বিষয়ক জ্ঞান দিয়ে তিনি নাজকায় কীভাবে এত বিশাল আকারের ফিগার তৈরি হল তা নিয়ে গবেষণা চালিয়ে যান। তিনি তত্ত্ব প্রদান করেন যে, নাজকা রেখাসমূহ সৃষ্টিকারীরা এই রেখাসমূহ সৌর দিনপঞ্জি হিসেবে ব্যবহার করতো। এছাড়াও জ্যোতির্বিজ্ঞানীয় চক্র পর্যবেক্ষণে এই রেখাসমূহ ব্যবহার হত।
যেহেতু এই রেখাসমূহ উপর থেকে ভালোভাবে দেখা যেত, তাই তিনি নাজকা রেখাসমূহের ছবির জন্য পেরুর বিমান বাহিনীর সাহায্য নেন। ১৯৪৯ সালে মারিয়া রাইশে নিজের গবেষণা নিয়ে "মরুভূমির রহস্য" নামক একটি বই প্রকাশ করেন। ইতিপূর্বে গবেষকেরা এই রেখাসমূহের সাথে জ্যোতির্বিজ্ঞানীয় কোন সম্পর্ক খুঁজে পাননি। কিন্তু মারিয়া রাইশে ও পল কুওস্কের কাজ এক্ষেত্রে নতুন দিগন্তের উন্মেচন করে। অনেকেই মনে করেন "ঈশ্বরের নিকট থেকে পানি ভিক্ষায়" এই রেখাসমূহ ধর্মীয় কারণেও গুরুত্বপূর্ণ ছিল।
রাইশে তার বই বিক্রির অর্থ নাজকা মরুভূমি সংরক্ষণে ব্যয় করেন। তিনি নিজস্ব অর্থে পাহারাদার নিয়োগ করেন। দেশটির সরকার প্যান আমেরিকান মহাসড়ক নির্মানে একটি রেখা ক্ষতিগ্রস্থ করলে তিনি বিভিন্ন জায়গায় এই জায়গাটির গুরুত্ব প্রচারে তদবির করেন। পর্যটকেরা যেন নাজকা রেখাসমূহের কোন ক্ষতি না করেই পর্যবেক্ষণ করতে পারেন সেজন্য নিজস্ব অর্থায়নেই তিনি উক্ত মহাসড়কের পাশে একটি টাওয়ার নির্মান করেন। ১৯৭৭ সালে রাইশে দক্ষিণ আমেরিকার পর্যবেক্ষকদল নামক একটি অলাভজনক ভ্রমণ, বৈজ্ঞানিক ও শিক্ষামূলক সঙ্গঠনের প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য হিসেবে যোগ দেন। তিনি এর উপদেষ্টামন্ডলীর সদস্য ছিলেন। থাম্ব|নাজকায় মারিয়া রাইশের কবরস্থান বয়সের সাথে সাথে রাইশের স্বাস্থ্য ভেঙে পড়ে। তিনি হুইলচেয়ার ব্যবহার করতেন। এছাড়াও তিনি পারকিনসন রোগে ভোগ ছিলেন। ১৯৯৮ সালের ৮ই জুন জরায়ুমূখী ক্যান্সারে লিমায় বিমানবাহিনীর হাসপাতালে তিনি মৃত্যুবরণ করেন। যথাযোগ্য মর্যাদায় নাজকার কাছেই নিজের বোনের সাথে তাকে সমাহিত করা হয়।
ব্যক্তিগত জীবন
রাইশের জীবন সঙ্গী ছিলেন এমি মেরেডিথ। এমি রাইশের কাজে বিভিন্ন সময় সাহায্য করেছিলেন।
ভরবেগ
চিরায়ত বলবিদ্যায় ভরবেগ হলো কোনো গতিশীল বস্তুর ভর ও বেগের গুণফল। একে রৈখিক ভরবেগও বলা হয়ে থাকে। বেগের ন্যায় রৈখিক ভরবেগ বা ভরবেগও একটি ভেক্টর রাশি, অর্থাৎ এর মান এবং দিক উভয়ই আছে। এস্‌ আই পদ্ধতিতে ভরবেগের একক হলো কিলোগ্রাম-মিটার/সেকেন্ড (kg m/s), বা নিউটন-সেকেন্ড (N s)। বস্তুর ভর m এবং বেগ v হলে, ভরবেগের সাধারণ সমীকরণ:
নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী কোনো বস্তুর ভরবেগ পরিবর্তনের হার, এর উপর প্রযুক্ত কার্যকর বলের সমানুপাতিক। ভরবেগ প্রসঙ্গ কাঠামোর উপর নির্ভরশীল, তবে জড় প্রসঙ্গ কাঠামোতে এটি একটি সংরক্ষিত রাশি অর্থাৎ কোনো বদ্ধ সিস্টেম বাহ্যিক বল দ্বারা প্রভাবিত না হলে এর মোট রৈখিক ভরবেগ অপরিবর্তিত থাকে। পরিবর্তিত আকারে তড়িচ্চুম্বকত্ব, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান, কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব ও সাধারণ আপেক্ষিকতা এবং বিশেষ আপেক্ষিকতার ক্ষেত্রেও (রূপান্তরিত একটি সূত্রের সাহায্যে) ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। এটি স্থান এবং কালের অন্যতম মৌলিক প্রতিসাম্যতা, ট্রান্সলেশনাল প্রতিসাম্যের অভিব্যক্তি।
নিউটনীয় বলবিজ্ঞান
ভরবেগের যেমন একটি দিক রয়েছে তেমনি মানও রয়েছে। যেসকল ভৌত রাশির মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলা হয়। যেহেতু ভরবেগের দিক বিদ্যমান, তাই এটি ব্যবহার করে সংঘর্ষের পরে বস্তুগুলো কোন দিক অভিমুখে গতিশীল হবে এবং তাদের গতি কি হবে তা নির্ণয় করা যায় । একক মাত্রায় ভরবেগের সাধারণ ধর্মাবলী নিম্নে বর্ণনা করা হল। এখানে ভেক্টর সমীকরণগুলো স্কেলার সমীকরণগুলোর প্রায় অনুরূপ।
একক বস্তুকণার ক্ষেত্রে
কোন বস্তুকণার ভরবেগকে ইংরেজি বর্ণ
p
দ্বারা প্রকাশ করা হয়ে থাকে। এটি হল, ভর (
m
দ্বারা প্রকাশিত ) ও বেগ (
v
দ্বারা প্রকাশিত), এই দুটি ভৌত রাশির গুণফল।
একটি ভেক্টর রাশি হওয়ার দরূন ভরবেগের মান ও দিক উভয়ই বিদ্যমান। উদাহরণস্বরূপ, যদি ১ কেজি ভরের কোন নমুনা উড়োজাহাজ সোজা উত্তর দিক বরাবর সরলরেখায় ১ মি./সে. বেগে সুষম উচ্চতায় উড়তে থাকে, তাহলে ভূমির সাপেক্ষে পরিমাপ করলে তার ভরবেগ হবে উত্তর দিক বরাবর ১ কেজি. মি./সে.।
একাধিক বস্তুকণার ক্ষেত্রে
কোন ভৌত ব্যবস্থার ভরবেগ ঐ ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী কণাসমূহের ভরবেগের সমষ্টির সমান। যদি যেকোন দুটি গতিশীল কণার ভর যথাক্রমে
ও
m2
হয় এবং এদের বেগ যথাক্রমে
v1
v2
হয়, তাহলে বস্তুকণাদ্বয়ের ভরবেগের সমষ্টি
বহু কণার সমন্বয়ে গঠিত কোন ব্যবস্থার একটি অভিন্ন ভরকেন্দ্র থাকে। এই কেন্দ্রটি মূলত এমন একটি বিন্দু যেখানে ব্যবস্থা সৃষ্টিকারী সকল কণার ভর কেন্দ্রীভূত হয়:
যদি সকল কণাই সরলরেখায় গতিশীল হয়, তাহলে ভরকেন্দ্রটিও সমান তালে গতিশীল হবে । তবে ঘূর্ণন গতির ক্ষেত্রে ভরকেন্দ্রের অবস্থান অপরিবর্তিত থাকে (যখন ব্যবস্থাটি নিজ অক্ষের চারিদিকে আবর্তিত হয়, যেমন- লাটিম)। এক্ষেত্রে যদি ভরকেন্দ্রটি
vcm
বেগে গতিশীল হয়, তাহলে এর ভরবেগ হবে:
এটি অয়লারের ১ম সূত্র হিসেবে পরিচিত.
বলের সাথে সম্পর্ক
যদি কোন বল
F
কোনো কণার উপর নির্দিষ্ট সময়
Δt
ব্যাপী ক্রিয়া করে, তাহলে ঐ বস্তুকণার ভরবেগের পরিবর্তন হবে নিম্নরূপ:
একে অন্তরীকরণ হিসেবে প্রকাশ করলে নিউটনের গতির ২য় সূত্রে উপনীত হওয়া যায়। অর্থাৎ, বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার এর উপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক। প্রযুক্ত বল
এর জন্য সমীকরণ দাড়ায় :
যদি বল সময়ের একটি ফাংশন F(t) হয় তাহলে
t1
থেকে
t2
সময়ের মধ্যে ভরবেগের পরিবর্তন (বা, ঘাত J ):
ঘাত নিউটন সেকেন্ড (1 N⋅s = 1 kg⋅m/s) অথবা ডাইন সেকেন্ড (1 dyne⋅s = 1 g⋅cm/s) এককে পরিমাপ করা হয়।
নিউটনের ২য় সূত্রটি কেবলমাত্র এমন বস্তুকণার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য যা এর আশেপাশের পরিবেশের সাথে কোন ভর বিনিময় করে না । অতএব লেখা যেতে পারে: তাই নেট বল হলো বস্তুর ত্বরণ ও তার ভরের গুণফলের সমান।
উদাহরণস্বরূপ, যদি ১ কেজি ভরের কোনো নমুনা উড়োজাহাজ স্থির অবস্থা থেকে ২ সেকেন্ডে সোজা উত্তর দিক বরাবর ৬ মি./সে. বেগে পৌঁছায়, তবে এই ত্বরণ অর্জনে প্রয়জনীয় নেট বল হলো উত্তর দিক বরাবর ৩ নিউটন। ভরবেগের পরিবর্তন হলো উত্তর দিক বরাবর ৩ কেজি মি./সে, যা সংখ্যাগতভাবে ৩টি নিউটনের সমতুল্য।
সংরক্ষণশীলতা
বদ্ধ সিস্টেমে (যা পরিবেশের সাথে পদার্থ বিনিময় করেনা এবং বাহ্যিক বলের ক্রিয়ার আওতাধীন নয়) মোট ভরবেগের পরিমাণ ধ্রুব। ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার সূত্র নামে পরিচিত এই তথ্য নিউটনের গতিসূত্রসমূহ থেকে পাওয়া যায়। উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক, দুটি কণার মধ্যে সংঘর্ষ হয়। তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী, তাদের মধ্যকার বল সমান এবং বিপরীত। কণাদ্বয়কে 1 এবং 2 চিহ্নিত করা হলে, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী,
এবং
। ফলে,
এখানে ঋণাত্মক চিহ্ন নির্দেশ করে যে বলদ্বয় বিপরীতমুখী। একইভাবে,
u1
u2
হয়, এবং পরে
v1
and
v2
হয় তবে,
কণাসমূহের মধ্যে বল যত জটিলই হোক না কেন, এই সূত্র প্রযোজ্য হবে। একইভাবে, যদি বহু কণা থাকে তবে প্রত্যেক জোড়া কণার মধ্যবর্তী ভরবেগের বিনিময়ের সমষ্টি শূন্য হয়, যার ফলে ভরবেগের মোট পরিবর্তন শূন্য হয়। এই সংরক্ষণ সূত্র বিস্ফোরণ সহ সকল সংঘর্ষের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। এছাড়াও এর সর্বজনীন রূপ, যেখানে নিউটনের আইন প্রযোজ্য নয় সেখানেও ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন আপেক্ষিকতা তত্ত্ব এবং তড়িচ্চুম্বকত্ব।
প্রসঙ্গ কাঠামোর উপর নির্ভরশীলতা
ভরবেগ একটি পরিমাপযোগ্য পরিমাণ, এবং এর পরিমাপ পর্যবেক্ষকের গতির উপর নির্ভর করে। যদি একটি আপেল অবতরণকারী একটি লিফটে অবস্থাণ করে, একজন বাহ্যিক পর্যবেক্ষক, লিফটের দিকে তাকিয়ে দেখবেন আপেল নড়াচড়া করছে, তাই, সেই পর্যবেক্ষকের কাছে আপেলের ভরবেগ অ-শূন্য। কিন্তু লিফটের ভেতরে অবস্থানকারী পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে আপেল নড়াচড়া করে না, অর্থাৎ এর ভরবেগ শূন্য। উভয় পর্যবেক্ষকের আলাদা প্রসঙ্গ কাঠামো রয়েছে, যার সাপেক্ষে তারা গতি পর্যবেক্ষণ করে এবং যদি লিফট ধীরে ধীরে অবতরণ করে, তবে তারা সেই একই নিয়মের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ ঘটনা দেখতে পাবে। থাম্ব|[[আলবার্ট আইনস্টাইন|আইনস্টাইনের লিফটে নিউটনের আপেল। A ব্যক্তির প্রসঙ্গ কাঠামোতে আপেলের বেগ ও ভরবেগ অ-শূন্য। কিন্তু B ব্যক্তির প্রসঙ্গ কাঠামোতে আপেলের বেগ ও ভরবেগ শূন্য।]] ধরা যাক, একটি স্থির প্রসঙ্গ কাঠামোতে একটি কণার অবস্থান x। u বেগে গতিশীল আরেকটি প্রসঙ্গ কাঠামো (প্রাইম দ্বারা চিহ্নিত) সময়ের সাথে এইরূপে পরিবর্তিত হয়,
একে বলে হয় গ্যালিলিয় রূপান্তর। প্রথম প্রসঙ্গ কাঠামোতে যদি কণাটি
dx⁄dt = v
বেগে গতিশীল হয়, তবে দ্বিতীয়টিতে এর বেগ,
u
পরিবর্তিত না হওয়ায়, ত্বরণ একই থাকে:
এভাবে, উভয় প্রসঙ্গ কাঠামোতেই ভরবেগ সংরক্ষিত থাকে। উপরন্তু, উভয় প্রসঙ্গ কাঠামোতে শক্তি একই রূপে থাকলে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অপরিবর্তিত থাকে। নিউটনীয় মাধ্যাকর্ষণের মত শুধুমাত্র বস্তুর স্কেলার দূরত্বের উপর নির্ভরশীল বলের ক্ষেত্রে, এই শর্ত পূরণ হয়। প্রসঙ্গ কাঠামোর এই স্বাধীনতাকে বলা হয় নিউটনীয় আপেক্ষিকতা বা গ্যালিলিয় আপেক্ষিকতা।
প্রসঙ্গ কাঠামোর সামান্য পরিবর্তন, গতির গণনা সরল করে ফেলতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি কণার সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, একটি প্রসঙ্গ কাঠামো বাছাই করা যেতে পারে, যেখানে কণা স্থির অবস্থান থেকে গতিশীল হয়। আরেকটি বহুল ব্যবহৃত প্রসঙ্গ কাঠামো হলো ভরকেন্দ্র কাঠামো – যা ভরকেন্দ্রের সাথে একইসাথে গতিশীল। এই কাঠামোতে, মোট ভরবেগ শূন্য।
সংঘর্ষের ক্ষেত্রে প্রয়োগ
শুধুমাত্র ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র ব্যবহার করে সংঘর্ষের পর কণার গতিবেগ নির্ণয় করা সম্ভব হয়না। গতির আরেকটি বৈশিষ্ট্য, গতিশক্তিও জানা থাকতে হয়। এটি সর্বদা সংরক্ষিত থাকে না। যদি গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে তবে তাকে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ এবং না থাকলে অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলা হয়।
স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ
যে সংঘর্ষে গতিশক্তি সংরক্ষিত থাকে তাই স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। সংঘর্ষ পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক হয় যখন বস্তু একে অপরকে স্পর্শ করে না, যেমন পারমাণবিক বা নিউক্লীয় বিচ্ছুরণের ক্ষেত্রে বৈদ্যুতিক বিকর্ষণ কণাগুলোকে পৃথক রাখে। গ্রহের মহাকর্ষ ব্যবহার করে কৃত্রিম উপগ্রহের গতিপথ পরিবর্তনের ঘটনাটিকেও স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলা যায়। অনমনীয়তার কারণে, দুইটি পুল বলের মধ্যে সংঘর্ষকে প্রায় সম্পূর্ণ স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ বলা যায়, কিন্তু যখন বস্তু একে অপরের সংস্পর্শে আসে তখন সবসময়ই শক্তির কিছুটা ক্ষয় হয়। থাম্ব|সমান ভরের বস্তুর ক্ষেত্রে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। থাম্ব|অসমান ভরের বস্তুর ক্ষেত্রে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। দুইটি বস্তুর মধ্যে মুখোমুখি সংঘর্ষ, বস্তুদ্বয়ের মধ্য দিয়ে অঙ্কিত রেখা একটি রেখা বরাবর একমাত্রিক গতির মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে। যদি সংঘর্ষের পূর্বে বেগদ্বয় u1 ও u2  এবং সংঘর্ষের পর বেগদ্বয় v1 ও v2 হয় তবে ভরবেগ ও গতিশক্তির সংরক্ষণশীলতা প্রদর্শনকারী সমীকরণ:
প্রসঙ্গ কাঠামোর পরিবর্তন এই হিসাবকে আরো সহজ করে দিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সমান ভর m বিশিষ্ট দুটি বস্তুর একটি স্থির এবং অপরটি v বেগে প্রথমটির দিকে গতিশীল (চিত্রের অনুরূপ)। ভরকেন্দ্র v/2 বেগে গতিশীল এবং উভয় বস্তু এর দিকে v/2 বেগে গতিশীল। সূত্র অনুযায়ী, সংঘর্ষের পর উভয়েই ভরকেন্দ্র থেকে সমান বেগে সরে যাবে। উভয় বস্তুর বেগের সাথে ভরকেন্দ্রের বেগ যোগ করে আমরা পাই যে গতিশীল বস্তুটি এখন স্থির এবং অপরটি v বেগে সরে যাচ্ছে। বস্তু দুইটি তাদের বেগ বিনিময় করেছে। এদের বেগ যাই হোক না কেন, ভরকেন্দ্র কাঠামোর পরিবর্তনে এক্ষেত্রে একই সিদ্ধান্তে পৌঁছানো যাবে। ফলে, তাদের শেষবেগ হবে
সাধারণভাবে, আদিবেগ দেওয়া থাকলে শেষবেগ নির্ণয়ের উপায়:
যদি একটি বস্তুর ভর অপরটি থেকে অনেক বেশি হয়, তবে বেশি ভরের বস্তুর সংঘর্ষের দ্বারা সামান্যই প্রভাবিত হবে কিন্তু অপর বস্তুটির ক্ষেত্রে বড় পরিবর্তন সাধিত হবে।
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, বস্তুসমূহের কিছু গতিশক্তি অন্য কোনো শক্তিতে রূপান্তরিত হয় (যেমন তাপ বা শব্দ)। যানবাহনের সংঘর্ষের ক্ষেত্রে গতিশক্তির পরিবর্তন যানবাহনের ক্ষতির মাধ্যমে লক্ষ্য করা যায়; ইলেকট্রন, পরমাণুর কাছে তাদের কিছু শক্তি হারায় (ফ্রাঙ্ক-হার্জ পরীক্ষার অনুরূপ); এবং কণার ত্বরণে গতিশক্তি নতুন কণার আকারে ভরে রূপান্তরিত হয়। থাম্ব|সমান ভরের বস্তুর ক্ষেত্রে পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ। পূর্ণ অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ক্ষেত্রে, সংঘর্ষের পর উভয় বস্তু একই গতি লাভ করে। দুইটি বস্তুর মধ্যে মুখোমুখি সংঘর্ষ, বস্তুদ্বয়ের মধ্য দিয়ে অঙ্কিত একটি রেখা বরাবর একমাত্রিক গতির মাধ্যমে প্রকাশ করা যেতে পারে। যদি সংঘর্ষের পূর্বে বেগদ্বয় u1 ও u2  হয় তবে সংঘর্ষের পর তাদের বেগ হবে v। ভরবেগের সংরক্ষণ প্রকাশকারী সমীকরণ:
যদি শুরুতে একটি বস্তুর বেগ শূন্য হয় (যেমন u_2 = 0) তবে ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার সমীকরণ:
অন্য ঘটনায়, যদি প্রসঙ্গ কাঠামো শেষবেগ v = 0 নিয়ে গতিশীল হয়, তবে একটি অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মাধ্যমে বস্তুসমূহকে স্থির করা যাবে এবং গতিশক্তির ১০০% অন্য শক্তিতে রূপান্তরিত হবে। এই ক্ষেত্রে, বস্তুসমূহের আদিবেগ অ-শূন্য হতে হয়, নাহলে তাদেরকে ভরবিহীন হতে হবে।
অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের একটি পরিমাপ হলো রেস্টিটিউশন গুণাঙ্ক,
CR
বহুমাত্রিক
বাস্তব গতির দিক এবং বেগ উভয়ই আছে, তাই একে ভেক্টর দ্বারা প্রকাশ করতে হয়।
x, y, z
অক্ষ বিশিষ্ট স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়
x
-অক্ষ বরাবর বেগের উপাংশ
vx
,
y
-অক্ষ বরাবর
vy
এবং
z
vz
। ভেক্টর গাঢ় অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত:
একইভাবে, ভরবেগ একটি ভেক্টর পরিমাপ এবং গাঢ় অক্ষর দ্বারা প্রকাশিত:
পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদগুলোর সমীকরণসমূহ, ভেক্টর রূপে কাজ করবে যদি স্কেলার
p
ও
v
, ভেক্টর
দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। প্রতিটি ভেক্টর সমীকরণ তিনটি স্কেলার সমীকরণ উপস্থাপণ করে। উদাহরণস্বরূপ,
তিনটি সমীকরণ উপস্থাপন করে:
গতিশক্তির সমীকরণগুলো অবশ্য উপর্যুক্ত প্রতিস্থাপন সূত্রের ব্যতিক্রম। সমীকরণগুলো এখনও একমাত্রিক, কিন্তু প্রতিটি স্কেলার পরিমাপ, ভেক্টরের মান উপস্থাপণ করে। উদাহরণস্বরূপ,
একটি সাধারণ ভরকেন্দ্র কাঠামো কেন্দ্র ব্যবহার করে দেখানো যেতে পারে যে, যদি একটি স্থির স্থিতিস্থাপক গোলককে একটি চলন্ত গোলক দ্বারা আঘাত করা হয়, সংঘর্ষের পর গোলক দুটি সমকোণে চলে যাবে (চিত্রের ন্যায়)।
পরিবর্তনশীল ভরের বস্তু
পরিবর্তনশীল ভরের বস্তু যেমন জ্বালানী নির্গতকারী রকেট বা গ্যাস বিবৃদ্ধিকারী তারা ইত্যাদির আচরণ ব্যাখ্যায় ভরবেগের ধারণা মৌলিক ভূমিকা পালন করে। এধরনের বস্তু বিশ্লেষণের সময় বস্তুটির ভরকে সময়ের ফাংশন:
m(t)
ধরে নেওয়া হয়। ফলে
t
সময়ে বস্তুর ভরবেগ
। বস্তুর ওপর বাহ্যিক বল
F
এর ভরবেগ
p(t)
এর সাথে
দ্বারা সম্পর্কিত দেখিয়ে এখানে নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র সংযুক্ত করার চেষ্টা করা হতে পারে। কিন্তু এটি সঠিক নয়, যা
d(mv)⁄dt
এর ওপর গুণন বিধি প্রয়োগ করে প্রাপ্ত রাশির ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য:
এই সমীকরণ পরিবর্তনশীল ভরের বস্তুর গতি সঠিকভাবে বর্ণনা করে না। সঠিক সমীকরণ হলো:
u
হলো বস্তুর স্থির কাঠামোয় পর্যবেক্ষিত নির্গত ভর। এটা
v
থেকে আলাদা, যা জড় কাঠামোয় বস্তুর নিজস্ব বেগ নির্দেশ করে।
এই সমীকরণটি বস্তুর ভরবেগ এবং একই সাথে বহিষ্কৃত/অর্জিত ভরের ভরবেগ (dm) উভয় হিসাব করে নির্ণীত। একসাথে বিবেচনা করা হলে, বস্তু এবং ভর (dm) একটি বদ্ধ সিস্টেম নির্মাণ করে যেখানে মোট ভরবেগ সংরক্ষিত:
লরেঞ্জ রূপান্তরে
চিরায়ত বলবিদ্যায় পর্যবেক্ষকের বাইরে পরম সময় এবং স্থান বিদ্যমান বলে ধরে নেওয়া হয়, যা গ্যালিলিয় আপেক্ষিকতার জন্ম দেয়। এছাড়াও এটি ধারণা দেয় যে আলোর গতি এক প্রসঙ্গ কাঠামো থেকে অন্য প্রসঙ্গ কাঠামোতে ভিন্ন হতে পারে। এই তথ্য পর্যবেক্ষণের পরিপন্থী। বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বে আইনস্টাইন, গতির সমীকরণ প্রসঙ্গ কাঠামোর উপর নির্ভর করে না, এই স্বীকার্য অব্যাহত রাখেন কিন্তু আলোর গতি
c
আপেক্ষিক ধরে নেন। ফলস্বরূপ, দুটি প্রসঙ্গ কাঠামোতে অবস্থান এবং সময় গ্যালিলিয় রূপান্তরের পরিবর্তে লরেঞ্জ রূপান্তর দ্বারা সম্পর্কিত।
উদাহরণস্বরূপ, ধরা যাক, একটি প্রসঙ্গ কাঠামো অন্যটির সাপেক্ষে
v
বেগে
x
দিকে গতিশীল। গ্যালিলিয় রূপান্তর অনুযায়ী গতিশীল কাঠামোর স্থানাঙ্ক:
অন্যদিকে, লরেঞ্জ রূপান্তর অনুযায়ী:
যেখানে
γ
হলো লরেঞ্জ ফ্যাক্টর।
ভর স্থির থাকলে, নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র লরেঞ্জ রূপান্তরে অপরিবর্তনশীল নয়। তবে, পদার্থের জড় ভর
m
কে বেগের ফাংশনে রূপান্তরিত করে একে অপরিবর্তনশীল করা যেতে পারে:
m0
হলো বস্তুর স্থির ভর।
পরিবর্তিত ভরবেগ,
নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র মেনে চলে:
চিরায়ত বলবিদ্যার অধীনে, আপেক্ষিক ভরবেগ চিরায়ত ভরবেগের খুব কাছাকাছি: নিম্ন বেগে,
প্রায় ভরবেগের চিরায়ত প্রকাশ
m0v
এর সমান।
চার-ভেক্টর সূত্র
বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বে, ভৌত পরিমাপসমূহ চার-ভেক্টর হিসেবে প্রকাশিত, যেখানে সাধারণ তিনটি স্থানাঙ্কের সাথে সময়কে চতুর্থ স্থানাঙ্ক হিসেবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। এই ভেক্টরগুলো সাধারণত বড় হাতের অক্ষর দ্বারা প্রকাশিত, যেমন অবস্থানের ক্ষেত্রে
R
। এক্ষেত্রে ভরবেগের প্রকাশ নির্ভর করে স্থানাঙ্ক কীভাবে প্রকাশিত হয়েছে তার ওপর। সময় তার প্রচলিত একক অথবা আলোর গতি দ্বারা গুণ করে প্রকাশ করা হতে পারে যাতে চার-ভেক্টরের সমস্ত উপাদান দৈর্ঘ্যের মাত্রা বিশিষ্ট হয়। যদি আলোর গতি দ্বারা গুণ করা হয় তবে প্রকৃত সময়,
τ
, এর সংজ্ঞায়ন:
যা লরেঞ্জ রূপান্তরের অধীনে অপরিবর্তনশীল (এই অভিব্যক্তিতে এবং পরবর্তীতে (+ − − −) মেট্রিক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছে, বিভিন্ন লেখক বিভিন্ন প্রথা ব্যবহার করেন)। গাণিতিকভাবে এই অপরিবর্তনশীলতা দুটি উপায়ে নিশ্চিত করা যেতে পারে: ভেক্টর চারটিকে ইউক্লিডীয় ভেক্টর বিবেচনা করা এবং তাদেরকে
√−1
দ্বারা গুণ করা ; অথবা সময়কে অক্ষত রাখা এবং মিংকফ্‌স্কি স্থানে ভেক্টরগুলো প্রয়োগ করা। মিংকফ্‌স্কি স্থানে, দুইটি চার-ভেক্টর
এবং
এর স্কেলার গুণফল নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত:
সকল স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায়, (কন্ট্রাভেরিয়েন্টভাবে) আপেক্ষিক চার-ভেক্টরের সংজ্ঞায়ন:
যেখানে
m0
হলো স্থির বভর। যদি
(মিংকফ্‌স্কি স্থানে), তবে
আইনস্টাইনের ভর-শক্তি সমতা,
, ব্যবহার করে, এটিকে পরিবর্তন করে লেখা যায়:
এভাবে, চার-ভেক্টর সূত্রে ভরবেগ ভর এবং শক্তি উভয়েরই সংরক্ষণ নির্দেশ করে।
এই ভরবেগের মান
m0c
এর সমান:
এবং সকল প্রসঙ্গ কাঠামোতেই স্থির।
আপেক্ষিকতার শক্তি–ভরবেগ সম্পর্ক ভরহীন কণা যেমন ফোটনের জন্যও সত্য;
হলে দাঁড়ায়:
আপেক্ষিকতার নিয়ম অনুসরণকারী একটি বিলিয়ার্ড খেলায়, যদি একটি স্থির কণা স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে একটি চলন্ত কণার দ্বারা আঘাতপ্রাপ্ত হয়, সংঘর্ষের পর কণা দুটি দ্বারা গঠিত পথ একটি সূক্ষ্মকোণ গঠন করবে। কিন্তু অ-আপেক্ষিক ঘটনার ক্ষেত্রে তারা সমকোণ গঠন করবে।
একটি প্লেনার তরঙ্গের চার-ভরবেগ, একটি তরঙ্গ চার-ভেক্টরের সাথে সম্পর্কিত করা যেতে পারে
একটি কণার জন্য, অস্থায়ী অংশকের মধ্যে সম্পর্ক,
, হলো প্ল্যাঙ্ক-আইনস্টাইন সম্পর্ক এবং স্থানিক অংশকের মধ্যে সম্পর্ক,
, একটি ডি ব্রগলি পদার্থ তরঙ্গ বর্ণনা করে।
সাধারণীকৃত
নিউটনের সূত্রসমূহ কিছু গতিতে প্রয়োগ করা কঠিন হতে পারে কারণ গতি কিছু সীমাবদ্ধতা দ্বারা সীমাবদ্ধ। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাবাকাসের গুটি এর তার বরাবর নড়াচড়া করতে বাধ্য এবং পেন্ডুলামের বব ঝুলন বিন্দু থেকে একটি নির্দিষ্ট দূরত্ব পর্যন্ত দোল খেতে পারে। এইসব সীমাবদ্ধতা, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ককে সাধারণীকৃত স্থানাংকের একটি সেট দ্বারা পরিবর্তন করে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে। সাধারণীকৃত স্থানাংকে বলবিদ্যার সমস্যা সমাধানের জন্য পরিশোধিত গাণিতিক পদ্ধতি প্রণীত হয়েছে। এর ফলে সাধারণীকৃত ভরবেগ বা অনুবন্ধী ভরবেগের উদ্ভব ঘটে, যা রৈখিক এবং কৌণিক উভয় ভরবেগের ধারণা প্রসারিত করে। ভর এবং বেগের গুণফল থেকে প্রাপ্ত ভরবেগকে সাধারণীকৃত ভরবেগ থেকে আলাদা করার জন্য, পূর্বেরটিকে যান্ত্রিক, গতীয় বা কিনেম্যাটিক ভরবেগ হিসাবে উল্লেখ করা হয়।  দুটি প্রধান পদ্ধতি নিচে বর্ণনা করা হল।
ল্যাগ্রাঞ্জীয় বলবিদ্যা
ল্যাগ্রাঞ্জীয় বলবিদ্যায়, ল্যাগরেঞ্জিয় কে গতিশক্তি
T
V
এর মধ্যে পার্থক্য হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
যদি সাধারণীকৃত স্থানাংক ভেক্টর
N
সমীকরণের একটি সেট:
যদি একটি স্থানাঙ্ক
qi
, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক না হয়, তবে সংশ্লিষ্ট সাধারণীকৃত ভরবেগ অংশক
pi
অপরিহার্যভাবে রৈখিক ভরবেগের মাত্রা ধারণ করেনা। যদি
কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক হয় তবুও
যান্ত্রিক ভরবেগের ভরবেগের সমান হবেনা যদি বিভব বেগের ওপর নির্ভরশীল হয়। কিছু সূত্র
প্রতীক দ্বারা গতীয় ভরবেগ প্রকাশ করে।
এই গাণিতিক কাঠামোতে, একটি সাধারণীকৃত ভরবেগ, সাধারণীকৃত স্থানাংকের সাথে সংযুক্ত। এর অংশক নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত:
প্রতি অংশক
, স্থানাঙ্ক
qj
এর অনুবন্ধী ভরবেগ বলে ধরা হয়।
এখন যদি একটি প্রদত্ত স্থানাংক
, ল্যাগরেঞ্জিয়তে প্রদর্শিত না হয় (যদিও এর সময় ব্যবকলন প্রদর্শিত হতে পারে), তবে
এটাই ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার সাধারণীকরণ।
এমনকি যদি সাধারণীকৃত স্থানাংক শুধুমাত্র সাধারণ স্থানিক স্থানাঙ্ক হয়, তবুও অনুবন্ধী ভরবেগ সাধারণ ভরবেগ স্থানাংক নাও হতে পারে। তড়িৎচুম্বকত্ব বিভাগে এর একটি উদাহরণ পাওয়া যায়।
হ্যামিল্টনীয় বলবিদ্যা
হ্যামিল্টনীয় বলবিদ্যায়, ল্যাগরেঞ্জিয় (সাধারণীকৃত স্থানাংক এবং তাদের ব্যবকলনের একটি ফাংশন) কে হ্যামিল্টনিয়, যা সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক ও ভরবেগের ফাংশন, তার দ্বারা প্রতিস্থাপণ করা হয়। হ্যামিল্টনিয় কে নিম্নোক্তভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:
যেখানে ভরবেগ, উপরের মত ল্যাগরেঞ্জিয় এর ব্যবকলনের মাধ্যমে প্রাপ্ত। গতির হ্যামিল্টনিয় সমীকরণসমূহ হলো:
ল্যাগ্রাঞ্জীয় বলবিদ্যার মত, হ্যামিল্টনিয় তে সাধারণীকৃত স্থানাংক প্রদর্শিত না হলে, এর অনুবন্ধী ভরবেগ অংশক সংরক্ষিত থাকে।
প্রতিসাম্য ও সংরক্ষণ
ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা স্থানের সমসত্ত্বতার (স্থানান্তর প্রতিসাম্য) একটি গাণিতিক ফলাফল। অর্থাৎ, পদার্থবিজ্ঞানের নীতিসমূহ অবস্থানের উপর নির্ভরশীল না হওয়ার একটি ফলাফল হলো ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা; এটি নোয়েদারের উপপাদ্যের একটি বিশেষ ঘটনা। যে সব সিস্টেমের এই প্রতিসাম্যতা নেই, তাদের জন্য ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব নাও হতে পারে, যেমন সাধারণ আপেক্ষিকতার বক্র স্থানকাল, সময় স্ফটিক বা ঘনপদার্থবিজ্ঞান।
ক্ষেত্রের মধ্যে কণা
ম্যাক্সওয়েলের সমীকরণসমূহে, কণাসমূহের মধ্যবর্তী শক্তি বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্র দ্বারা প্রভাবিত হয়। তড়িৎ ক্ষেত্র
E
এবং চৌম্বক ক্ষেত্র
B
এর সমন্বয়ের কারণে
q
চার্জ যুক্ত কণার উপর তড়িচ্চুম্বকীয় বল (লরেঞ্জ বল) হয়
(এসআই এককে)। এর তড়িৎ বিভব
A(r, t)
। অ-আপেক্ষিক ঘটনায়, এর সাধারণীকৃত ভরবেগ হলো
কিন্তু আপেক্ষিক বলবিদ্যায় সূত্রটি
কে অনেকসময় বিভবীয় বা পোটেনশিয়াল ভরবেগ বলা হয়।  এটি তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্রের সাথে কণার মিথস্ক্রিয়ার কারণে উদ্ভূত ভরবেগ। নামটি বিভব শক্তি U=q\varphi, যা তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্রের সাথে কণার মিথস্ক্রিয়ার কারণে উদ্ভূত শক্তি, তার সাথে মিল সম্পন্ন। এই পরিমাণ একটি চার-ভেক্টর গঠন করে, তাই সাদৃশ্যটি সঙ্গতিপূর্ণ; এছাড়াও, তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্রের তথাকথিত লুকায়িত ভরবেগ ব্যাখ্যার জন্য পোটেনশিয়াল ভরবেগের ধারণা গুরুত্বপূর্ণ।
সংরক্ষণশীলতা
চিরায়ত বলবিদ্যায়, ক্রিয়া এবং প্রতিক্রিয়ার নীতি অর্থাৎ প্রতিটি বলের সমান এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়া বল আছে, এই নীতি থেকে ভরবেগের সংরক্ষণশীলতার সূত্র পাওয়া যেতে পারে। কিছু পরিস্থিতিতে, গতিশীল চার্জিত কণা অ-বিপরীত দিকে একে অপরের উপর বল প্রয়োগ করতে পারে। তা সত্ত্বেও, কণা এবং তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্রের সম্মিলিত ভরবেগ সংরক্ষিত হয়।
শূন্যস্থান
লরেঞ্জ বল কণায় একটি ভরবেগ তৈরী করে, তাই নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী কণারও তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্রে একটি ভরবেগ তৈরী করার কথা।
শূন্যস্থানে, প্রতি একক আয়তনে ভরবেগ
যেখানে
μ0
যদি Q অঞ্চল জুড়ে V আয়তনে ভরবেগ সঙ্গরক্ষিত রাখতে হয়, তবে লরেঞ্জ শক্তির মাধ্যমে পদার্থের ভরবেগের পরিবর্তন, তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্রের ভরবেগ এবং ভরবেগ প্রবাহের পরিবর্তনের মাধ্যমে ভারসাম্য বজায় রাখতে হবে। যদি Pmech Q অঞ্চলের সকল কণার ভরবেহ হয় এবং কণাসমূহ সাংতত্যক হিসেবে বিবেচিত হয়, তবে নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র প্রদান করে
ভরবেগের প্রতি অংশক
i
সংরক্ষণের ক্ষেত্রে সমীকরণ
ডানদিকের রাশিটি σ তলের পৃষ্ঠ Σ এর ওপর সমাকলন, যা আয়তনের ভেতরে ও বাইরে ভরবেগের প্রবাহ উপস্থাপন করে এবং nj, তল S এর একটি অংশক। Tij রাশিটিকে ম্যাক্সওয়েল স্ট্রেস টেনসর বলা হয়, যার সংজ্ঞায়ন:
মাধ্যম
উপর্যুক্ত ফলাফল আণুবীক্ষণিক ম্যাক্সওয়েল সমীকরণের জন্য ও শূন্যস্থানে তড়িচ্চুম্বকীয় বলের জন্য প্রযোজ্য (অথবা খুব ছোট পরিমাণে মাধ্যমে)। মাধ্যমে ভরবেগ ঘনত্ব নির্ধারণ করা আরো কঠিন কারণ অবাধে এর তড়িচ্চুম্বকীয় এবং যান্ত্রিক বিভাজন ঘটে। তড়িচ্চুম্বকীয় ভরবেগ ঘনত্বের সংজ্ঞা পরিবর্তন করে লেখা হয়
যেখানে H-ক্ষেত্র
H
, B-ক্ষেত্র এবং চুম্বকায়ন
M
এর সাথে সম্পর্কিত:
তড়িচ্চুম্বকীয় স্ট্রেস টেনসর, মাধ্যমের বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে।
কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে
কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, ভরবেগকে তরঙ্গ ফাংশনে একটি সেলফ-অ্যাডজয়েন্ট অপারেটর হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা নীতি একটি একক পর্যবেক্ষণযোগ্য সিস্টেমের ভরবেগ এবং অবস্থান কতটা সঠিকভাবে জানা যায় তার সীমা নির্ধারণ করে। কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানে, ভরবেগ এবং অবস্থান অনুবন্ধী চলক।
অবস্থানের ভিত্তিতে বর্ণিত একটি কণার জন্য মোমেন্টাম অপারেটর কে লেখা যেতে পারে
যেখানে
∇
হলো গ্র্যাডিয়েন্ট অপারেটর,
ħ
হলো হ্রাসকৃত প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক এবং
i
যেখানে তরঙ্গ ফাংশন
ψ(p)
এর ওপর কার্যরত অপারেটর
p
, ঐ ফাংশনকে
এর মান দ্বারা গুণ করে ধারণ করে, যেরকমভাবে তরঙ্গ ফাংশন
ψ(x)
এর ওপর কার্যরত অবস্থান অপারেটর ঐ ফাংশনকে x মান দ্বারা গুণ করে ধারণ করে।
বৃহৎ এবং ভরহীন উভয় বস্তুর ক্ষেত্রেই, আপেক্ষিক ভরবেগ দশা ধ্রুবক, \beta এর সাথে সম্পর্কিত:
ফোটন কণা তড়িৎ-চৌম্বকীয় বিকিরণ (দৃশ্যমান আলো, অতিবেগুনী ও বেতার তরঙ্গ সহ) ঘটায়। যদিও ফোটনের (আলোর কণাধর্ম) কোনো ভর নেই, তবুও তাদের ভরবেগ আছে। এর ফলে সৌর পাল বা সোলার সেইল এর মত যন্ত্র তৈরী করা সম্ভব হয়েছে। অস্তরক মাধ্যমে আলোর ভরবেগ গণনা কিছুটা বিতর্কিত (আব্রাহাম-মিংকফ্‌স্কি বিতর্ক দেখুন)।
সাংতত্যক কাঠামোয় সংরক্ষণ
থাম্ব|একটি বাস্তব বস্তুর গতি। প্রবাহী গতিবিজ্ঞান ও কঠিন বলবিদ্যায়, প্রতিটি পরমাণু বা অণুর ভরবেগ অনুসরণ করা সম্ভব নয়। এর পরিবর্তে, উপাদানগুলোকে একটি কন্টিনাম ধরে নিতে হবে, যেখানে প্রতিটি বিন্দুতে একটি কণা বা তরল পার্সেল থাকে যা কাছাকাছি একটি ছোট অঞ্চলের পরমাণুর গড় বৈশিষ্ট্য ধারণ করবে। নির্দিষ্টভাবে, এর সময়
t
এবং অবস্থান
r
এর ওপর নির্ভরশীল ঘনত্ব
ρ
এবং বেগ
v
থাকে। প্রতি একক আয়তনে ভরবেগ হলো
ρv
।
হাইড্রোস্ট্যাটিক বা উদস্থিতিয় সাম্যাবস্থায় একটি পানির স্তম্ভের কথা ধরা যাক। পানির সকল বল ভারসাম্যে থাকে, ফলে পানি নিশ্চল। পানির যে কোন ফোঁটায়, দুটি বল ভারসাম্য বজায় রাখে। প্রথমটি হচ্ছে মাধ্যাকর্ষণ, যা ভেতরের প্রতিটি পরমাণু এবং অণুর উপর সরাসরি কাজ করে। প্রতি একক আয়তনে অভিকর্ষ বল হলো
ρg
, যেখানে
g
হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ। দ্বিতীয়টি হচ্ছে পারিপার্শ্বিক পানি দ্বারা এর পৃষ্ঠে প্রয়োগকৃত সকল বলের যোগফল। মাধ্যাকর্ষণ ভারসাম্যের জন্য যতটুকু প্রয়োজন, নিচের দিকের বলটি উপরের দিকের বল থেকে ঠিক ততটাই বড়। প্রতি একক ক্ষেত্রফলে সাধারণ বল হলো চাপ
p
। একটি ফোঁটার ভেতরে প্রতি একক আয়তনে গড় বল হলো চাপের গ্র্যাডিয়েন্ট, ফলে বল ভারসাম্য সমীকরণ হলো
যদি বলের ভারসাম্য না থাকে, তবে ফোঁটাটি ত্বরান্বিত হয়। এই ত্বরণ শুধুমাত্র আংশিক ব্যবকলন
নয় কারণ সময়ের সাথে ঐ নির্দিষ্ট আয়তনে তরলের পরিবর্তন ঘটে। এর পরিবর্তে, উপাদান ব্যবকলন (ম্যাটেরিয়াল ডেরিভেটিভ) প্রয়োজন:
যে কোন ভৌত পরিমাণে প্রয়োগ উপযোগী, উপাদান ব্যবকলন, একটি বিন্দুতে পরিবর্তনের হার এবং বিন্দুতে তরলের প্রবাহের ফলে সকল পরিবর্তন অন্তর্ভুক্ত করে। প্রতি একক আয়তনে, ভরবেগ পরিবর্তনের হার হলো
ρDv⁄Dt
যে সব বল একটি ফোঁটার ভরবেগ পরিবর্তন করতে পারে, তা হলো উপরের ন্যায় চাপ এবং মাধ্যাকর্ষণ গ্র্যাডিয়েন্ট। এছাড়া, পৃষ্ঠের বলসমূহও ফোঁটায় পরিবর্তন সাধন করতে পারে। সবচেয়ে সহজ ঘটনা, ড্রপলেট পৃষ্ঠের সমান্তরাল একটি শক্তি দ্বারা প্রয়োগকৃত শিয়ার স্ট্রেস বা পীড়ন,
τ
, বিকৃতির হারের সমানুপাতিক। তরলের বেগ গ্র্যাডিয়েন্ট থাকলে অর্থাৎ তরল এক দিকে অন্য দিকের চেয়ে দ্রুত গতিতে চলতে থাকলে এধরনের পীড়নের উদ্ভব ঘটে। যদি
x
z
অক্ষের সাথে পরিবর্তিত হয়, তবে
অক্ষের সাপেক্ষে
অক্ষের প্রতি একক ক্ষেত্রফলে ট্যানজেন্ট বল:
যেখানে
μ
হলো সান্দ্রতা। এছাড়াও এটি একটি ফ্লাক্স, অথবা পৃষ্ঠের প্রতি একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে x-ভরবেগ প্রবাহ।
সান্দ্রতার প্রভাব সহ, একটি নিউটনীয় তরলের অসংকোচনীয় প্রবাহের জন্য ভরবেগ ভারসাম্যের সমীকরণ হলো:
নামিবিয়ায় শিশুশ্রম
নামিবিয়ায় শিশুশ্রমের খবর সবসময় পাওয়া যায় না। এর মধ্যে শিশু পতিতাবৃত্তির পাশাপাশি স্বেচ্ছাসেবী ও জোরপূর্বক কৃষি শ্রম, গবাদি পশুপালন এবং বিক্রয় জড়িত ছিল। ২০০৬ থেকে ২০০৮ এর মধ্যে দেশটি নামিবিয়ায় শিশুশ্রম নির্মূলের বিষয়ে কর্মসূচি প্রণয়নের প্রক্রিয়াতে রয়েছে, যা ২০০৮ সালের ফেব্রুয়ারিতে জাতীয়ভাবে অনুমোদিত হয়েছিল। আন্তর্জাতিক শ্রম সংস্থার (আইএলও) কর্মসূচির সাহায্যে এটি করা হয়েছে শিশুশ্রমের সবচেয়ে খারাপ রূপের নির্মূলের দিকে। শিশুশ্রম বিষয়ক একটি উপদেষ্টা কমিটি (পিএসিসি), সরকারি বিভাগ, সংগঠিত শ্রম ও ব্যবসার প্রতিনিধিত্ব করে এবং সুশীল সমাজ এই কর্মসূচির উন্নয়ন ও বাস্তবায়নের পথ দেখায়। ১৯৯৯ নামিবিয়ান চাইল্ড অ্যাক্টিভিটিস জরিপ অনুযায়ী দেশে শিশুশ্রম বিদ্যমান, প্রধানত কৃষি খাতে। ২০০৫ সালের ডিসেম্বরে পরিচালিত একটি ফলো-আপ সমীক্ষার ফলাফল প্রকাশ্যে পাওয়া যায়নি।
ভরবেগ
সাংতত্যক কাঠামোয় সংরক্ষণ
এগুলো নেভিয়ার-স্টোকস্‌ সমীকরণ নামে পরিচিত।
ভরবেগ ভারসাম্য সমীকরণ অন্যান্য পদার্থ যেমন কঠিনের ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করা যেতে পারে।
i
নামিবিয়ায় শিশুশ্রম
পটভূমি
নামিবিয়া ২০০০ সালে আইএলও মিনিমাম এজ কনভেনশন (C138) এবং আইএলও ওয়র্স্ট ফর্ম অব চাইল্ড লেবার কনভেনশন (C182) উভয়কেই অনুমোদন করেছে। এছাড়াও দেশটি ১৯৯০ সালে জাতিসংঘের শিশু অধিকার সনদকেও অনুমোদন করেছে। নামিবিয়া ১৯৯৯ সালে শিশু অধিকার ও কল্যাণ বিষয়ক আফ্রিকান সনদে স্বাক্ষর করেছে, কিন্তু এখনও তা অনুমোদন করেনি।
ভরবেগ
সাংতত্যক কাঠামোয় সংরক্ষণ
j
দিকে লম্ব বিশিষ্ট প্রতিটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রে, একটি পীড়ন অংশক
নামিবিয়ায় শিশুশ্রম
জরিপ
১৯৯৯ নামিবিয়ান চাইল্ড অ্যাক্টিভিটিস জরিপ অনুযায়ী দেশে শিশুশ্রম বিদ্যমান, প্রধানত কৃষি খাতে। ২০০৫ সালের ডিসেম্বরে পরিচালিত একটি ফলো-আপ সমীক্ষার ফলাফল প্রকাশ্যে পাওয়া যায়নি।
ভরবেগ
সাংতত্যক কাঠামোয় সংরক্ষণ
σij
থাকে। নয়টি উপাদান কোশি স্ট্রেস টেন্সর
σ
, গঠন করে, চাপ এবং এই পীড়ন উভয়েই এর অন্তর্ভুক্ত। সীমিতভাবে ভরবেগ সংরক্ষণ কোশির ভরবেগ সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা হয়:
নামিবিয়ায় শিশুশ্রম
জরিপ
২০১৩ সালের একটি খাদ্য ও কৃষি সংস্থার (FAO) রিপোর্ট ইঙ্গিত দেয় যে, বিশেষ করে গবাদি পশুর পালের ক্ষেত্রে নামিবিয়ায় শিশুশ্রমের প্রচলন রয়েছে এবং শিশুরা খুব ছোটবেলা থেকেই কাজ করে যদিও কাজের মাত্রা প্রতি শিশু অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়। পশুপালনকারী শিশুদের থেকে যে অতিরিক্ত বিপদগুলি দেখা দেয় তা হলো: শারীরিক, মানসিক, নৈতিক ও সামাজিক বিকাশ ব্যাহত, কামড়ানোর বিপদ, চরম আবহাওয়া এবং পশুবাহিত রোগের সংক্রমণ।
আইনগত হস্তক্ষেপ
২০০৬ থেকে ২০০৮ এর মধ্যে দেশটি নামিবিয়ায় শিশুশ্রম নির্মূলের বিষয়ে কর্মসূচি প্রণয়নের প্রক্রিয়াতে রয়েছে, যা ২০০৮ সালের ফেব্রুয়ারিতে জাতীয়ভাবে অনুমোদিত হয়েছিল। আন্তর্জাতিক শ্রম সংস্থার (আইএলও) কর্মসূচির সাহায্যে এটি করা হয়েছে শিশুশ্রমের সবচেয়ে খারাপ রূপের নির্মূলের দিকে। শিশুশ্রম বিষয়ক একটি উপদেষ্টা কমিটি (পিএসিসি), সরকারি বিভাগ, সংগঠিত শ্রম ও ব্যবসার প্রতিনিধিত্ব করে এবং সুশীল সমাজ এই কর্মসূচির উন্নয়ন ও বাস্তবায়নের পথ দেখায়।
ভরবেগ
সাংতত্যক কাঠামোয় সংরক্ষণ
f
হলো বস্তুর বডি ফোর্স বা সামগ্রিক বল।
কোশির ভরবেগ সমীকরণ কঠিন এবং তরল পদার্থের বিকৃতির জন্য ব্যাপকভাবে প্রযোজ্য। পীড়ন এবং পীড়ন হারের মধ্যে সম্পর্ক পদার্থের উপাদানের বৈশিষ্ট্যের উপর নির্ভর করে (সান্দ্রতার প্রকারভেদ দেখুন)।
শব্দ তরঙ্গ
মাধ্যমের মধ্যে একটি বিশৃঙ্খলা, কম্পন বা তরঙ্গ তৈরী করে যা তাদের উৎস থেকে দূরে ছড়িয়ে যায়। তরলের ক্ষেত্রে, চাপ
p
যেখানে
c
হলো শব্দের বেগ। কঠিন পদার্থের ক্ষেত্রে, একই ধরনের সমীকরণ চাপ (পি-তরঙ্গ) এবং শিয়ার (এস-তরঙ্গ) ব্যবহার করে পাওয়া যায়।
vi
বেগে ভরবেগ অংশক
ρvj
এর জন্য ফ্লাক্স বা প্রতি একক ক্ষেত্রফলে প্রবাহের পরিমাণ হলো
ρ vjvj
। যে সুশৃঙ্খল অনুমান উপর্যুক্ত অ্যাকুস্টিক সমীকরণের দিকে নিয়ে যায়, তাতে এই ফ্লাক্সের গড় সময় শূন্য। তবে, অন্যক্ষেত্রে এই গড়মান অশূন্য হতে পারে। তরঙ্গের পরম ভরবেগ না থাকার পরেও, ভরবেগ ফ্লাক্স তৈরী হতে পারে।
ধারণার ইতিহাস
৫৩০ খ্রিস্টাব্দে আলেকজান্দ্রিয়ায় কর্মরত বাইজেন্টাইন দার্শনিক জন ফিলোপোনাস, এরিস্টটলের পদার্থবিজ্ঞান গ্রন্থ সম্পর্কে তাঁর ভাষ্য প্রকাশকালে ভরবেগের একটি ধারণার বিকাশ ঘটান। অ্যারিস্টটল বলেছিলেন যে, গতিশীল সবকিছুই কোনো কিছুর দ্বারা গতিশীল হয়। যেমন, একটি নিক্ষিপ্ত বল বাতাসের গতি দ্বারা গতিশীল থাকবে। গ্যালিলিওর সময় পর্যন্ত অধিকাংশ লেখক, অ্যারিস্টটলের তত্ত্ব বজায় রাখে, কিন্তু তাদের মধ্যেও অনেকে এ ব্যাপারে সন্দিহান ছিল। ফিলোপোনাস, অ্যারিস্টটলের দাবির অযৌক্তিকতা নির্দেশ করেন যে অ্যারিস্টটলের তত্ব অনুযায়ী, যে বাতাস একটি বস্তুর গতিকে বাধাপ্রাপ্ত করে তাই আবার তাকে গতিশীল করে। তিনি এর বিকল্প হিসেবে প্রস্তাব করেন যে, বস্তু নিক্ষেপ করার সময়েই এতে একটি চালিকা শক্তি (ইমপিটাস) যুক্ত হয়। ইবনে সিনা ফিলোপোনাসের লেখা পড়েন এবং ১০২০ সালে তার কিতাবুশ শিফা গ্রন্থে গতি সম্পর্কে তার নিজস্ব তত্ত্ব প্রকাশ করেন। তিনি একমত হন যে নিক্ষেপকারী কর্তৃক বস্তুতে একটি চালিকা শক্তি যোগ হয়। কিন্তু ফিলোপোনাস বিশ্বাস করতেন যে, এটি একটি সাময়িক গুণ, যা এমনকি শূন্যস্থানেও নষ্ট হবে। অন্যদিকে ইবনে সিনা এটিকে একটি স্থায়ী ধর্ম বলেন, যার ক্ষয়ের জন্য বায়ুর বাধার ন্যায় বাহ্যিক শক্তি প্রয়োজন।  ইউরোপীয় দার্শনিক পিটার অলিভি এবং জঁ ব্যুরিদাঁ, ফিলোপোনাস এবং সম্ভবত ইবনে সিনার লেখা পড়েন এবং তা পরিমার্জিত করেন। ব্যুরিদাঁ এই চালিকা শক্তিকে ওজন এবং বেগের গুণফলের সমানুপাতিক বলে উল্লেখ করেন। উপরন্তু, ব্যুরিদাঁর তত্ত্ব তার পূর্বসূরিগণের থেকে আলাদা ছিল কারণ তিনি এই চালিকা শক্তিকে স্ব-বিনাশী হিসেবে বিবেচনা করেননি, তিনি দাবি করেন যে চালিকা শক্তির বিরোধিতাকারী বায়ুর প্রতিরোধ বল এবং মাধ্যাকর্ষণ বল দ্বারা বস্তু আটকা পড়বে।
র‍্যনে দেকার্ত বিশ্বাস করতেন যে মহাবিশ্বে মোট "গতির পরিমাণ" সংরক্ষিত, যেখানে গতির পরিমাণ বলতে আকার এবং বেগের গুণফলকে বোঝানো হয়। এটিকে ভরবেগের আধুনিক সূত্রের বিবৃতি হিসাবে পড়া উচিত নয়, যেহেতু ভর যে ওজন এবং আকার থেকে আলাদা সে সম্পর্কে তার কোনো ধারণাই ছিল না, এবং আরো তাৎপর্যপূর্ণ তথ্য হলো, তিনি বেগের বদলে দ্রুতি সংরক্ষিত বলে বিশ্বাস করতেন। তাই দেকার্তের হিসেবে, যদি একটি চলন্ত বস্তু পৃষ্ঠ থেকে তার গতি পরিবর্তন না করে শুধু দিক পরিবর্তন করে লাফিয়ে ওঠে, তবে এর গতির পরিমাণে কোন পরিবর্তন হবে না।  গ্যালিলিও, তার টু নিউ সাইন্সেস গ্রন্থে, দেকার্তের অনুরূপ গতির পরিমাপ বর্ণনা করতে ইতালীয় শব্দ ইমপেটো  ব্যবহার করেন।
ক্রিস্টিয়ান হাইগেনস অনেক আগেই বলেন যে দুটি বস্তুর স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের জন্য দেকার্তের সূত্র অবশ্যই ভুল এবং তিনি সঠিক সূত্র প্রণয়ন করেন। তার একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ ছিল এই সমস্যার ক্ষেত্রে গ্যালিলিয় আপেক্ষিকতাকে স্বীকৃতি দেওয়া। তবে তার অভিমত প্রচারিত হতে অনেক বছর লেগেছে। তিনি ব্যক্তিগতভাবে ১৬৬১ সালে উইলিয়াম ব্রুকার এবং ক্রিস্টোফার রেন এর কাছে লন্ডনে এগুলো হস্তান্তর করেন। স্পিনোজা এগুলো সম্পর্কে হেনরি ওল্ডেনবার্গকে ১৬৬৬ সালে দ্বিতীয় অ্যাংলো-ডাচ যুদ্ধের সময় কী লিখেছিলেন তা সুরক্ষিত রাখা হয়। হাইগেনস প্রকৃতপক্ষে ১৬৫২-৫৬ সময়কালে একটি পাণ্ডুলিপিতে এগুলো নিয়ে কাজ করেন। ১৬৬৭ সালে যুদ্ধ শেষ হয় এবং হাইগেনস ১৬৬৮ সালে রয়েল সোসাইটিতে তার কাজের ফলাফল ঘোষণা করেন। তিনি ১৬৬৯ সালে একটি জার্নালে তার কাজ প্রকাশিত করেন।
ভরবেগ সংরক্ষণ সূত্রের প্রথম সঠিক বিবৃতি ইংরেজ গণিতবিদ জন ওয়ালিস ১৬৭০ সালে তার একটি গ্রন্থে প্রণয়ন করেন: "বস্তুর প্রাথমিক দশা, হয় স্থিতি বা গতি, অব্যাহত থাকবে" এবং "যদি বল বাধার চেয়ে বেশি হয়, ফলাফল হবে গতি"। তিনি গতির পরিমাণ হিসেবে মোমেন্টাম বা ভরবেগ শব্দটির ব্যবহার করেন। ১৬৮৭ সালে প্রথম প্রকাশিত নিউটনের ফিলোসফিয়া ন্যাচারালিস প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা গ্রন্থে ভরবেগের জন্য অনুরূপ শব্দসমূহ ব্যবহার করা হয়। তার সংজ্ঞা II এ "গতির পরিমাণ" সম্পর্কে বলা হয়েছে, "সম্মিলিতভাবে পদার্থের বেগ ও পরিমাণ থেকে উদ্ভূত", তাই একে ভরবেগ হিসাবে চিহ্নিত করা যায়। এ কারণে, যখন সূত্র II এ তিনি "গতির পরিবর্তন" কে প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক হিসেবে বর্ণনা করেন, তখন তিনি গতি নয় বরং ভরবেগের কথাই বলছেন বলে ধারণা করা হয়। এক্ষেত্রে, শুধুমাত্র গতির পরিমাণ এর বদলে একটি আদর্শ শব্দ বরাদ্দ করা বাদ থাকে। সঠিক গাণিতিক অর্থে "ভরবেগ" এর প্রথম ব্যবহার সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা পাওয়া যায়না তবে ১৭২১ সালে জন জেনিংস এর মিসেলেনিয়া প্রকাশিত হওয়ার সময় অর্থাৎ নিউটনের প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকার চূড়ান্ত সংস্করণের পাঁচ বছর পূর্বেই, ভরবেগ, M বা "গতির পরিমাণ" কে "একটি আয়তক্ষেত্র" হিসেবে সংজ্ঞায়িত করা হচ্ছিল, যে আয়তক্ষেত্র "উপাদানের পরিমাণ",
Q
এবং বেগ,
V
এর গুণফলের সমান। আর যেখানে
এর মান,
s⁄t
।
সারাহ্ হামীদ আহমেদ
সারাহ হামেদ আহমেদ (জন্ম ২২শে এপ্রিল ১৯৮৯) কর্ণাটকের ব্যাঙ্গালোরের একজন ভারতীয় পাইলট । স্পাইস জেটের হয়ে কাজ করেছেন।   হিন্দুস্তান  টাইমস  ২০১৫ সালে প্রকাশিত একটি সংবাদ প্রতিবেদন অনুযায়ী  তিনিই একমাত্র মুসলিম মহিলা যিনি অনুযাযঅনুযায়ীঅনুযাঅনুযায়ীঅনুঅনু ভারতীয় বিমান চালনা খাতে পাইলট   ।  দ‍্য হিন্দু তাকে কর্ণাটকের প্রথম মুসলিম মহিলা পাইলট হিসাবে তালিকাভুক্ত করেছেন।
সারাহ পরে স্পষ্ট করে জানিয়েছিলেন যে তিনি কখনই প্রথম ভারতীয় মুসলিম মহিলা পাইলট হওয়ার দাবি করেননি এবং কয়েকজন মুসলিম মহিলা পাইলটদের মধ্যে কেবল তিনিই ছিলেন। তিনি আরও স্পষ্ট করে বলেছিলেন যে তিনি ইসলামোফোবিয়া বা খারাপ আচরণের বিষয়ে কখনও কিছু উল্লেখ করেননি।
পটভূমি
সারাহ সাবাহ হামীদ আহমেদ কর্ণাটকের বেঙ্গালুরুতে জন্ম ও বেড়ে ওঠেন। জ্যোতি নিবাস কলেজে পিইউসি শেষ করার পরে ২০০৭ সালে আহমেদ ফ্লোরিডার ভেরো বিচে প্যারিস এয়ার ফ্লাইট ট্রেনিং স্কুলে ভর্তি হন। ইসলামফোবিয়ার ৯/১১ পরবর্তী সময়ে তিনি দাবি করেছেন যে বেশিরভাগ মুসলিম ছাত্রর ইউএস ভিসা প্রত্যাখ্যান করা হচ্ছিল, তবে তার খুব কমই অসুবিধা হয়েছিল।
তাঁর পিতার মতে, তিনি যে প্রচলিত সম্প্রদায়ের মধ্যে বেড়ে ওঠেন সেখানে একজন মহিলার দায়িত্ব তার বাড়ির এবং শিশুদের দেখা শোনা করা।  নি প্রথমে সম্প্রদায়ের মধ্যে সমর্থন পাননি এবং তার পরিবার তাকে থামানোর  চেষ্টা করেছিল, কিন্তু  তার বাবার এক বন্ধু যিনি সাউথ ওয়েস্ট এয়ারলাইন্সের একজন পাইলট ছিলেন তাদের আশ্বাস দেন ।  এক বছর অধ্যয়ন ও ২০০ ঘণ্টা ফ্লাইটের সময় লগ করার পরে, আহমেদ ২০০৮ সালে তার বাণিজ্যিক পাইলটের লাইসেন্স পেয়েছিলেন। তিনি ভারতে ফিরে এসে তার লাইসেন্সকে ভারতীয় শংসাপত্রের সাথে রূপান্তর করার প্রক্রিয়া হাতে নিয়েছিলেন, যার জন্য নির্দিষ্ট বাণিজ্যিক বিমানের ধরন সম্পর্কে শিখতে লিথুয়ানিয়ায় অপেক্ষার সময় এবং অতিরিক্ত প্রশিক্ষণ উভয়ই প্রয়োজন ছিল।  তিনি বাণিজ্যিক বিমান চলাচলের ক্ষেত্র সম্পর্কে আরও বলেছেন যে "পুরুষদের একচেটিয়া ভেঙে গেছে তবে সংখ্যায় সমতা আসতে আরও কিছুটা সময় লাগতে পারে।"
কেরিয়ার
ব‍্যাচেলর অফ বিজনেস অ‍্যাডমিনিস্ট্রেশন শেষ করার পর এবং ১২০০ ঘণ্টা ফ্লাইং    শেষ করার পর ২০১০ এ স্পাইস জেটে কমাাাশিয়ালর্র পাইলট হিসেবে যোগ দেন  তিনিই প্রথম মুসলিম মহিলা যিনি বিমান চালনার কাজকে বেছে নেন এবং প্রায় দু'বছর ৬০০মহিলা পাইলটের মধ্যে তিনি একা একজন মুসলিম মহিলা ছিলেন।   তাঁর কাজ তাঁর সমাজে  অনুু্রেেুু্ুেুুু  অনুপ্রেরণা দেয়.
ডেভিড সিউয়েল
ঘরোয়া প্রথম-শ্রেণীর নিউজিল্যান্ডীয় ক্রিকেটে ওতাগো দলের প্রতিনিধিত্ব করেন। দলে তিনি মূলতঃ বামহাতি ফাস্ট-মিডিয়াম বোলিং করতেন। এছাড়াও, ডানহাতে নিচেরসারিতে ব্যাটিং করতেন ডেভিড সিউয়েল।
প্রথম-শ্রেণীর ক্রিকেট
১৯৯৫-৯৬ মৌসুম সাল থেকে ২০০৬ সাল পর্যন্ত ডেভিড সিউয়েলের প্রথম-শ্রেণীর খেলোয়াড়ী জীবন চলমান ছিল। প্রথম-শ্রেণীর ক্রিকেটে ওতাগো ও হক কাপে নর্থ ওতাগোর সদস্যরূপে খেলতেন। ১৯৯৬-৯৭ মৌসুমে সেন্ট্রাল ডিস্ট্রিক্টসের বিপক্ষে দূর্দান্ত খেলেন। ৮/৩১ বোলিং পরিসংখ্যান গড়েছিলেন তিনি। পরবর্তীতে এটিই তার সেরা বোলিং পরিসংখ্যানে পরিণত হয়।
আন্তর্জাতিক ক্রিকেট
সমগ্র খেলোয়াড়ী জীবনে একটিমাত্র টেস্টে অংশগ্রহণ করেছেন ডেভিড সিউয়েল। ২৫ সেপ্টেম্বর, ১৯৯৭ তারিখে বুলাওয়েতে স্বাগতিক জিম্বাবুয়ে দলের বিপক্ষে টেস্ট ক্রিকেটে অভিষেক ঘটে তার। এটিই তার একমাত্র টেস্টে অংশগ্রহণ ছিল। এরপর আর তাকে কোন টেস্টে অংশগ্রহণ করতে দেখা যায়নি। তাকে কোন ওডিআইয়ে অংশগ্রহণ করার সুযোগ দেয়া হয়নি।
১৯৯৭-৯৮ মৌসুমে নিউজিল্যান্ড দলের সাথে জিম্বাবুয়ে গমন করেন। সিরিজের দ্বিতীয় টেস্টে অংশ নিয়েছিলেন তিনি।
ইসলামি সহযোগিতা সংস্থার সদস্য রাষ্ট্র
১৯৬৯ সালে প্রতিষ্ঠিত ইসলামি সহযোগিতা সংস্থা বা সংক্ষেপে ওআইসি-এর ৫৭টি সদস্য রাষ্ট্র রয়েছে, যার মধ্যে ৫৬টি জাতিসংঘের সদস্য রাষ্ট্র এবং ৪৯টি রাষ্ট্র মুসলিম সংখ্যাগরিষ্ঠ। পশ্চিম আফ্রিকাসহ বেশ কিছু দেশে যদিও অনেক মুসলিম জনসংখ্যা আছে; কিন্তু মুসলিম সংখ্যাগরিষ্ঠ দেশ নয় । উল্লেখযোগ্য মুসলিম জনসংখ্যা সহ কয়েকটি দেশ, যেমন- রাশিয়া এবং থাইল্যান্ড পর্যবেক্ষক রাষ্ট্র হিসাবে রয়েছে।