cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
পোল্যান্ড–ভিয়েতনাম সম্পর্ক
পোল্যান্ড–ভিয়েতনাম সম্পর্ক, পোল্যান্ড এবং ভিয়েতনাম এর মাঝে বিদ্যমান দ্বিপাক্ষিক সম্পর্ককে নির্দেশ করে। ভিয়েতনামের রাজধানী হ্যানয়তে পোল্যান্ডের একটি স্থায়ী দূতাবাস রয়েছে। অপরদিকে পোল্যান্ডের রাজধানী ওয়ারশতে ভিয়েতনামের একটি স্থায়ী দূতাবাস রয়েছে।
ইতিহাস
১৯৫০ সালে, দুই দেশের মধ্যে আনুষ্ঠানিকভাবে কূটনৈতিক সম্পর্ক স্থাপিত হয়। ১৯৫৪ সালে, জেনেভা চুক্তির সময়, পোল্যান্ডের প্রতিনিধি ছিলেন জানুস লেভানডফস্কি। তিনি, ভিয়েতনামকে দুটি আলাদা অংশে বিভক্ত করার চীনা প্রস্তাবের প্রতিবাদ জানান এবং এর বিরোধিতা করেন। এর কিছুদিন পূর্বেই চীন প্রথমবারের মত কমিউনিস্ট শাসনের অধীনে আসে। ১৯৫০ এর দশক এবং ১৯৮০ এর দশকে, পোল্যান্ড এবং ভিয়েতনামের মধ্যকার সম্পর্কের আরও উন্নতি হয়। এই উন্নতির ক্ষেত্রে মূল কারণ ছিল শিক্ষার্থী বিনিময় কার্যক্রম। সেই সময় পোল্যান্ড এবং ভিয়েতনাম, উভয়েই কমিউনিস্ট রাষ্ট্র ছিল।
সাংস্কৃতিক সম্পর্ক
পোল্যান্ডে অবস্থিত ভিয়েতনামের সম্প্রদায়ের জন্য বিভিন্ন বেসরকারি সংস্থা কাজ করে যাচ্ছে, যার প্রায় সবই, সম্প্রদায়ের মানুষেরাই পরিচালনা করেন। ভিয়েতনাম এবং পোল্যান্ডের মধ্যকার সম্পর্কের প্রতি সম্মান দেখিয়ে, ভিয়েতনামের রাজধানী হ্যানয়তে অবস্থিত, ভিয়েতনাম-পোলিশ হাই স্কুল এর নামকরণ করা হয়েছে।
রাষ্ট্রীয় সফর
১৯৯৯ সালে পোল্যান্ডের রাষ্ট্রপতি রাষ্ট্রীয় সফরে ভিয়েতনামে যান। সেটি ছিল, পোল্যান্ডের কোন রাষ্ট্রপতির প্রথম ভিয়েতনাম সফর। পরবর্তীতে, ২০০৫ সালে, পোল্যান্ডের প্রধানমন্ত্রী রাষ্ট্রীয় এক সফরে ভিয়েতনামে যান এবং সেটি ছিল পোল্যান্ডের কোন প্রধানমন্ত্রীর প্রথম ভিয়েতনাম সফর।
আবার ১৯৯৭ সালে ভিয়েতনামের প্রধানমন্ত্রী রাষ্ট্রীয় এক সফরে পোল্যান্ডে যান। যেটি ছিল ভিয়েতনামের কোন প্রধানমন্ত্রীর প্রথম পোল্যান্ড সফর। পরবর্তীতে ২০০৭ সালে, ভিয়েতনামের তৎকালীন প্রধানমন্ত্রী আবার ভিয়েতনাম সফরে যান। ২০০৩ সালে ভিয়েতনামের রাষ্ট্রপতি, পোল্যান্ডে রাষ্ট্রীয় সফরে যান। সেটি ছিল ভিয়েতনামের কোন রাষ্ট্রপতির প্রথম এবং এখন পর্যন্ত একমাত্র পোল্যান্ড সফর।
উন্নয়ন সহায়তা
২০১৫ সালে, ভিয়েতনাম এবং পোল্যান্ডের কর্মকর্তাদের মাঝে দ্বিপাক্ষিক বাণিজ্য এবং অন্যান্য বিষয়ে আলোচনা হয়। সেই আলোচনার প্রেক্ষিতে, পোল্যান্ড ভিয়েতনামকে ২৫০ মিলিয়ন (২৫ কোটি) ইউরো সহায়তা দেয়ার প্রস্তাব দেয়।
অভিবাসন
পোল্যান্ডে উল্লেখযোগ্য সংখ্যক ভিয়েতনামের নাগরিক অভিবাসী হন। এর সংখ্যা প্রায় ৩০,০০০-৪০,০০০। ভিয়েতনামের অভিবাসী সম্প্রদায়ই, পোল্যান্ডের সর্ববৃহৎ অ-ইউরোপীয় অভিবাসী সম্প্রদায়।
১৯৮৬ সালে, ভিয়েতনাম, কমিউনিস্ট অর্থনীতি হতে ধনতান্ত্রিক অর্থনীতিতে পরিবর্তিত হয়। এর কয়েকবছর পর, ১৯৯০ সালে, পোল্যান্ডেও একই রূপান্তর ঘটে। এর ফলে, ভিয়েতনামের অভিবাসীদের জন্য পোল্যান্ড একটি আকর্ষণীয় স্থান হয়ে ওঠে। তবে এই অভিবাসীদের মাঝে অধিকাংশই ছিলেন ক্ষুদ্র উদ্যোক্তা।
এদের অধিকাংশই প্রথমে বিভিন্ন খোলা বাজারে সবজির ব্যবসা অথবা দশম-প্রতিষ্ঠাবার্ষিকী স্টেডিয়ামে কাপড় বিক্রি করতেন। সেখানে প্রায় ১.১০০ থেকে ১,২০০ ভিয়েতনামী অভিবাসীদের মালিকানাধীন দোকান ছিল। ২০০২ সাল পর্যন্ত, ওয়ারশতে প্রায় ৫০০ ভিয়েতনামী রেস্তোরাঁ চালু ছিল, যার অধিকাংশই ফাস্ট ফুড বিক্রিয় করত।
অলিভিয়া ডা হ্যাভিলন্ড
ডেম অলিভিয়া ম্যারি ডা হ্যাভিলন্ড ডিবিই (Olivia de Havilland; ১ জুলাই ১৯১৬ - ২৬ জুলাই ২০২০) ছিলেন একজন ব্রিটিশ মার্কিন অভিনেত্রী ও শতবর্ষী। তার কর্মজীবনের ব্যপ্তি ১৯৩৫ থেকে ১৯৮৮ সাল পর্যন্ত। এই সময়ে তিনি ৪৯টি পূর্ণদৈর্ঘ্য চলচ্চিত্রে অভিনয় করেছেন এবং তিনি তার সময়ের একজন অন্যতম মুখ্য অভিনেত্রী ছিলেন। তিনি হলিউডের স্বর্ণযুগের সর্বশেষ জীবিত তারকাদের একজন। তার ছোট বোন অভিনেত্রী জোন ফন্টেইন।
ডা হ্যাভিলন্ড এরল ফ্লিনের সাথে পর্দা যুগল হিসেবে রোমাঞ্চকর চলচ্চিত্র ক্যাপ্টেন ব্লাড (১৯৩৫) ও দি অ্যাডভেঞ্চার অব রবিনহুড (১৯৩৮)-এ অভিনয় করে প্রথম খ্যাতি অর্জন করেন। তার সবচেয়ে আলোচিত চলচ্চিত্র ভূমিকা হল ধ্রুপদী গন উইথ দ্য উইন্ড (১৯৩৯) চলচ্চিত্রের মেলানি হ্যামিলটন। এই চলচ্চিত্রে অভিনয়ের জন্য তিনি তার গৃহীত পাঁচটি একাডেমি পুরস্কারের মনোনয়নের প্রথম মনোনয়নটি লাভ করেন। এটি পার্শ্ব অভিনেত্রী বিভাগে তার একমাত্র অস্কারের মনোনয়ন। ১৯৪০-এর দশকের তিনি সাহিত্য-আশ্রিত চরিত্র থেকে বেরিয়ে আসেন এবং হোল্ড ব্যাক দ্য ডন (১৯৪১), টু ইচ হিজ ওন (১৯৪৬), দ্য স্নেক পিট (১৯৪৮) ও দি এয়ারেস (১৯৪৯) চলচ্চিত্রে অভিনয় করে সমাদৃত হন এবং প্রতিটি কাজের জন্য শ্রেষ্ঠ অভিনেত্রী বিভাগে একাডেমি পুরস্কারের মনোনয়ন লাভ করেন ও টু ইচ হিজ ওন ও দি এয়ারেস চলচ্চিত্রের জন্য দুটি অস্কার লাভ করেন। এছাড়া চলচ্চিত্রে অভিনয়ের জন্য তিনি দুটি নিউ ইয়র্ক চলচ্চিত্র সমালোচক সমিতি পুরস্কার, একটি ন্যাশনাল বোর্ড অব রিভিউ পুরস্কার, এবং ভেনিস চলচ্চিত্র উৎসব হতে একটি ভোল্পি কাপ অর্জন করেন। চলচ্চিত্র শিল্পে অবদানের জন্য হলিউড ওয়াক অব ফেমে তার নামাঙ্কিত একটি তারকা খচিত হয়। ১৯৫০-এর দশকের ডা হ্যাভিলন্ড প্যারিসে বসবাস করতেন।
চলচ্চিত্রের পাশাপাশি তিনি মঞ্চ ও টেলিভিশনেও সমান সফলতা লাভ করেন। তিনি তিনবার ব্রডওয়ে মঞ্চে অভিনয় করেন। মঞ্চে তার কাজগুলো হল রোমিও অ্যান্ড জুলিয়েট (১৯৫১), ক্যান্ডিডা (১৯৫২) ও আ গিফ্‌ট অভ টাইম (১৯৬২)। টেলিভিশনে তিনি কয়েকটি সফল মিনি ধারাবাহিক কাজ করেন, সেগুলো হল রুটস: দ্য নেক্সট জেনারেশন্স (১৯৭৯) ও আনাস্তাসিয়া: দ্য মিস্ট্রি অব অ্যানা (১৯৮৬)। দ্বিতীয় কাজটির জন্য তিনি একটি প্রাইমটাইম এমি পুরস্কারের মনোনয়ন লাভ করেন এবং একটি গোল্ডেন গ্লোব পুরস্কার অর্জন করেন। তিনি একাধিক রাষ্ট্রীয় সম্মাননা অর্জন করেছেন, তন্মধ্যে রয়েছে জাতীয় শিল্পকলা পদক, লেজিওঁ দনর, ও অর্ডার অব দ্য ব্রিটিশ এম্পায়ারের ডেম কমান্ডার।
প্রারম্ভিক জীবন
ডা হ্যাভিলন্ড ১৯১৬ সালের ১লা জুলাই জাপান সাম্রাজ্যের টোকিওতে জন্মগ্রহণ করেন। তার পিতা ওয়াল্টার ডা হ্যাভিলন্ড (১৮৭২-১৯৬৮) টোকিওর ইম্পেরিয়াল বিশ্ববিদ্যালয়ে ইংরেজির অধ্যাপক ছিলেন এবং পরে সনদ-সম্পর্কিত অ্যাটর্নি হন। তার মাতা লিলিয়ান ফন্টেইন (বিবাহপূর্ব রুজ; ১৮৮৬-১৯৭৫) লন্ডনের রয়্যাল একাডেমি অব ড্রামাটিক আর্টে অধ্যয়ন করেন এবং মঞ্চে অভিনেত্রী হিসেবে কর্মজীবন অতিবাহিত করেন। লিলিয়ান স্যার ওয়াল্টার প্যারাটের সাথে গানও গাইতেন এবং সুরকার রাফ ভন উইলিয়ামসের সাথে ইংল্যান্ড সফরেও যান। অলিভিয়ার চাচাতো ভাই স্যার জেফ্রি ডা হ্যাভিলন্ড (১৮৮২-১৯৬৫) ছিলেন একজন বিমান নকশাবিদ ও ডা হ্যাভিলন্ড এয়ারক্রাফ্‌ট কোম্পানির প্রতিষ্ঠাতা।
১৯১৯ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে লিলিয়ান তার স্বামীকে বুঝান তাদের অসুস্থ্য কন্যাদের আবহাওয়া পরিবর্তনের জন্য সপরিবারে ইংল্যান্ডে ফিরে যাওয়া প্রয়োজন। তারা এসএস সাইবেরিয়া মারু থেকে সান ফ্রান্সিস্কো পাড়ি জমান, সেখানে তারা অলিভিয়ার টনসিলের চিকিৎসার জন্য অবস্থান করেন। জোনের নিউমোনিয়া হলে লিলিয়ান ক্যালিফোর্নিয়ায় তার কন্যাদের সাথে থাকার সিদ্ধান্ত নেন, এবং তারা সেখানে সান ফ্রান্সিস্কোর ৫০ মাইল দক্ষিণে সারাটোগা গ্রামে বসবাস শুরু করেন। অলিভিয়ার পিতা তার পরিবার ত্যাগ করে জাপানি বাড়ির মালিকের নিকট ফিরে যান এবং তাকে দ্বিতীয় স্ত্রী হিসেবে গ্রহণ করেন।
অলিভিয়া চার বছর বয়সে ব্যালে নৃত্য এবং পরের বছর থেকে পিয়ানো শেখার তালিম নেওয়া শুরু করেন। তিনি ছয় বছয় বয়সের পূর্বে পড়তে শিখেন। তার মা তাকে প্রায়ই নাটক, সঙ্গীত ও বাচনভঙ্গি শিক্ষা দিতেন, এবং তার শব্দচয়নের দক্ষতা বৃদ্ধির জন্য শেকসপিয়ারের বিভিন্ন রচনার অংশবিশেষ আবৃতি করে শুনাতেন। এই সময়ের তার ছোট বোন জোন তাকে "লিভি" নামে ডাকতে শুরু করেন, যা পরবর্তী কালে তার ডাকনামে রূপান্তরিত হয়। ডা হ্যাভিলন্ড ১৯২২ সালে সারাটোগা গ্রামার স্কুলে ভর্তি হন এবং সেখানে ভালো ফলাফল অর্জন করতে শুরু করেন। তিনি পড়তে, কবিতা লিখতে ও ছবি আঁকতে পছন্দ করতেন, এবং একবার কাউন্টির বানান প্রতিযোগিতায় তার বিদ্যালয়ের প্রতিনিধিত্ব করেন ও দ্বিতীয় স্থান অর্জন করেন। ১৯২৩ সালে লিলিয়ান নতুন টিউডর ধরনের বাড়ি তৈরি করেন এবং তারা সেখানে ১৯৩০-এর দশকের প্রথমার্ধ পর্যন্ত সেখানেই থাকেন। ১৯২৫ সালের এপ্রিলে লিলিয়ান ও ওয়াল্টারের বিবাহবিচ্ছেদ চূড়ান্ত হলে লিলিয়ান সান জোসের ও. এ. হেল অ্যান্ড কোং বিভাগীয় বিতাণির ব্যবস্থাপক জর্জ মিলান ফন্টেইনকে বিয়ে করেন। ফন্টেইন সম্মানিত ব্যবসায়ী ছিলেন, কিন্তু তার কঠোরতার কারণে তার দুই সৎকন্যা তার প্রতি বিদ্বেষাত্মক ও পরে বিদ্রোহী হয়ে ওঠে।
থাম্ব|upright|বাম|১৯৩৩ সালে ১৫ বছর বয়সে অ্যালিস ইন ওয়ান্ডারল্যান্ড মঞ্চনাটকে ডা হ্যাভিলন্ড ডা হ্যাভিলন্ড সারাটোগার নিকটবর্তী লস গাটোস উচ্চ বিদ্যালয়ে তার পড়াশোনা চালিয়ে যান। সেখানে তিনি বাগ্মিতা ও হকি খেলার পারদর্শী হয়ে ওঠেন এবং বিদ্যালয়ের নাটকে অংশগ্রহণ করতেন। তিনি বিদ্যালয়ের নাটক ক্লাবে যোগ দেন এবং পরবর্তী কালে এই ক্লাবের সাধারণ সম্পাদক হন। ইংরেজি ও বাগ্মিতা বিষয় শিক্ষিকা হওয়ার লক্ষ্যে তিনি বেলমন্টের নটর ডেম কনভেন্টেও অধ্যয়ন করেন।
১৯৩৩ সালে কিশোর বয়সেই ডা হ্যাভিলন্ড অপেশাদার মঞ্চ সারাটোগা কমিউনিটি প্লেয়ার্সে লুইস ক্যারলের উপন্যাস অবলম্বনে মঞ্চস্থ অ্যালিস ইন ওয়ান্ডারল্যান্ড নাটকে কাজের মধ্য দিয়ে তার অভিনয় জীবন শুরু করেন। তিনি বিদ্যালয়ে মঞ্চস্থ কয়েকটি নাটকেও অভিনয় করেন, তন্মধ্যে রয়েছে দ্য মার্চেন্ট অব ভেনিস ও হ্যান্সেল অ্যান্ড গ্রেটেল। নাটকের প্রতি তার আগ্রহের ফলে তার সৎ বাবার সাথে তার দ্বন্দ্ব শুরু হয়, যিনি তাকে পাঠ্যক্রম-বহির্ভূত কাজের জন্য নিষেধ করেন। যখন তারা সৎ বাবা জানতে পারেন তিনি বিদ্যালয়ের তহবিল সংগ্রহের জন্য মঞ্চস্থ হতে যাওয়া জেন অস্টেনের প্রাইড অ্যান্ড প্রেজুডিস নাটকে অভিনয় করতে যাচ্ছেন, তখন তিনি তাকে বাড়িতে থাকা অথবা এই নাটকে অভিনয় করা ও বাড়িতে না ফেরার মধ্যে কোন একটা নির্বাচন করতে বলেন। তার বিদ্যালয় ও সহপাঠিদের হারতে না দিতে চাওয়া ডা হ্যাভিলন্ড বাড়ি ত্যাগ করেন এবং তার পারিবারিক এক বন্ধুর বাড়িতে ওঠেন।
রিতা ওরা
রিতা সাহাতচুউ ওরা (জন্মগত নাম রিতা সাহাতচুউ; ২৬ নভেম্বর ১৯৯০) একজন ব্রিটিশ গায়িকা এবং অভিনেত্রী। ২০১২ সালে ফেব্রুয়ারিতে ডিজে ফ্রেশ এর "হট রাইট নাও" এককটিতে সহশিল্পী হিসেবে কন্ঠ দিয়ে সবার নজরে চলে আসেন, এই এককটি যুক্তরাজ্যের সেরা গানের তালিকাগুলোয় সবার উপরে উঠে এসেছিল। তিনি তার আত্বপ্রকাশকারী স্টুডিও অ্যালবাম, ওরা প্রকাশ করেন ২০১২ সালের আগস্টে। সেটিও যুক্তরাজ্যের সেরা অ্যালবামের তালিকায় সবার উপরে আত্বপ্রকাশ করে। অ্যালবামটিতে রয়েছে যুক্তরাজ্যের গানের তালিকায় সবার সেরা কিছু একক সমূহ, যেগুলো হল: "রিপ" এবং "হাউ উই ড্যু (পার্টি)"। ২০১২ সালে তিনিই যুক্তরাজ্যের একমাত্র সঙ্গীত শিল্পী ছিলেন, যার তিনটি একক পরপর ইউকে সিঙ্গেলস চার্টে প্রথম স্থানে উঠে এসেছিল। ২০১৪ সালের জানুয়ারী মাসে, পরিকল্পক প্রতিষ্ঠান এডিডাস তাদের ব্রান্ড এডিডাস অরিজিনালস এর জন্য রিতার সাথে নকশাগত সহযোগিতামূলক কাজ করবে বলে ঘোষণা করে। ২০১৪ সালেই, তার একক "আই উইল নেভার লেট ইউ ডাউন" প্রকাশিত হয় এবং তা যুক্তরাজ্যের সেরা গানের তালিকায় ১ম স্থানে আরোহণ করে। এই এ্যালবামের একক গানের মধ্য দিয়ে তিনি সঙ্গীত জীবনে ৪র্থ বারের মত সেরা হন। এরপর তিনি গায়িকা ইগি আজালেয়ার "ব্লাক উইডো" এককটিতে সহশিল্পী হিসেবে কন্ঠ দেন। এই গানটি যুক্তরাজ্য এবং যুক্তরাষ্ট্রের তালিকাগুলোয় সেরা ৫ম স্থানে উঠে আসে। ২০১৫ সালে, রিতা ওরা দ্য ভয়েস ইউকের ৪র্থ সিরিজের একজন শিক্ষক  হিসেবে কাজ করেন, পরে ওই বছরেই তিনি দ্য এক্স ফ্যাক্টরের  ১২ তম সিরিজের বিচারক হিসেবেও কাজ করেন।
অলিভিয়া ডা হ্যাভিলন্ড
প্রারম্ভিক জীবন
১৯৩৪ সালের উচ্চ বিদ্যালয়ের পাঠ সমাপ্ত করার পর ডা হ্যাভিলন্ড তার পছন্দের ইংরেজির শিক্ষিকা হওয়ার জন্য ওকল্যাণ্ডের মিলস কলেজে বৃত্তি পান। একই সাথে তিনি সারটোগা কমিউনিটি থিয়েটারে শেকসপিয়ারের আ মিডসামার নাইট্‌স ড্রিম নাটকে পাক চরিত্রে কাজের প্রস্তাব পান। এই গ্রীষ্মে অস্ট্রিয় পরিচালক মাক্স রাইনহার্ট হলিউড বলে একই নাটকের নতুন মঞ্চায়নের উদ্বোধনীর লক্ষ্যে ক্যালিফোর্নিয়ায় আসেন। রাইনহার্টের একজন সহকারী সারাটোগায় তাকে অভিনয় করতে দেখার পর তিনি তাকে হার্মিয়া চরিত্রে দ্বিতীয় প্রতিনটের কাজের প্রস্তাব দেন। উদ্বোধনীর এক সপ্তাহ পূর্বে অপর প্রতিনট ও প্রধান অভিনেত্রী গ্লোরিয়া স্টুয়ার্ট দুজনেই এই কাজ ছেড়ে চলে গেলে ১৮ বছর বয়সী ডা হ্যাভিলন্ড হার্মিয়া চরিত্রে অভিনয়ের সুযোগ পান। তার অভিনয়ে মুগ্ধ রাইনহার্ট পরবর্তী চার সপ্তাহের সফরের জন্য তাকে এই চরিত্রে অভিনয়ের প্রস্তাব দেন। এই সফরে রাইনহার্ট এই নাটকের ওয়ার্নার ব্রস. প্রযোজিত চলচ্চিত্র পরিচালনার প্রস্তাব পান। রাইনহার্ট তাকে এই চলচ্চিত্রে হার্মিয়া চরিত্রে অভিনয়ের প্রস্তাব দেন। তখনও শিক্ষিকা হওয়ার জন্য উৎসুক ডা হ্যাভিলন্ড শুরুতে পিছু হটে গেলেও রাইনহার্ট ও নির্বাহী প্রযোজক হেনরি ব্ল্যাঙ্ক তাকে ১৯৩৪ সালের ১২ই নভেম্বর ওয়ার্নার ব্রসের সাথে পাঁচ বছরের চুক্তিতে স্বাক্ষর করান। শুরুতে তার পারিশ্রমিক ছিল প্রতি সপ্তাহে $২০০, যা দিয়ে তার পেশাদার অভিনয় জীবন শুরু হয়, যার ব্যপ্তি ছিল ৫০ বছরের অধিক।
আব্জু
আব্জু হচ্ছে মেসোপটেমীয় ধর্মের আদিদেবতাদের একজন। মেসোপটেমীয় ধর্মের আদিদেবতারা হচ্ছেন আব্জু ও তিয়ামাত, লাহমু ও লাহামু, আনশার ও কিশার এবং মুম্মু। আব্জুকে আপ্সু, এনগুরও বলা হয়। আব অর্থ পানি এবং জু অর্থ গভীর। সুমেরীয় ও আক্কাডীয় কিংবদন্তি অনুসারে আব্জু হচ্ছে পাতাল থেকে উঠে আসা স্বাদুপানি যা আব্জুর কাছ থেকে আসে। তাদের মতে পৃথিবী (মা) এবং পাতাল (কুর) এর মাঝের ফাঁকা স্থানে একটি আদিম সাগর আছে।
অলিভিয়া ডা হ্যাভিলন্ড
মৃত্যু
ডা হ্যাভিলন্ড ২০২০ সালের ২৬শে জুলাই ১০৪ বছর বয়সে ফ্রান্সের প্যারিসে তার নিজ বাড়িতে ঘুমের মধ্যে মৃত্যুবরণ করেন।
আব্জু
সুমেরীয় সংস্কৃতিতে
এরিদু শহরে এনকির মন্দি ই২-আব্জু (গভীর পানির গৃহ) নামে পরিচিত যা জলাভূমির পাশে অবস্থিত।  কিছু ব্যবিলন এবং আশারীয় মন্দিরের সামনের উঠোনে অবস্থিত পবিত্র পানির পুকুরকে আব্জু (আপ্সু) বলা হতো। ধর্মীয় ধৌতকরণ হিসেবে এসব পুকুরের সংগে ইসলামী মসজিদের ওজুর জলাধার, ইহুদিদের মিকভত এবং খ্রিষ্টীয় গীর্জায় রক্ষিত বাপ্তিস্মাল ফন্টের মিল পাওয়া যায়।
সুমেরীয় সৃষ্টিতত্ত্ব
বিশ্বাস করা হতো সুমেরীয় দেবতা এনকি (আক্কাডীয় ভাষায় ইয়া) মানুষ তৈরির পূর্বে আব্জুতে বসবাস করতো। তার স্ত্রী দামগালনুনা, মা নাম্মু, উপদেষ্টা ইসিমুদসহ বিভিন্ন উপসেবক সৃষ্টি আব্জুতে বাস করতো।
রিতা ওরা
প্রথমিক জীবন
রিতার জন্ম এসএফএফআর ইয়োগসলাভিয়া, (বর্তমানে কসোভো) এর প্রিষ্টিনা শহরে, আলবানিয়ান পরিবারে। তার মা, ভেরা(née বাজরাকতারী), একজন সাইকোলজিস্ট, এবং তার বাবা, বেসনিক সাহাতচুউ, একজন অর্থনীতিবিদ এবং মদের দোকানের মালিক।  ওরার একটি ছোট ভাই আছে, যার নাম ডন, এবং এলেনা তার বড় বোন, তিনি তার ব্যবস্থাপনাকারী দলের একজন সদস্য। তার জন্মের পর তার নাম রাখা হয় রিতা সাহাতচুউ (যেটি তুর্কী শব্দ সাথচি যার অর্থ হচ্ছে "ঘড়ি-নির্মাতা") তা থেকেই প্রাপ্ত তার উপাধিটি। কিন্তু পরে তার নামের সাথে যু্ক্ত করেন ওরা (আলবানিয়ান ভাষায় ওরা অর্থ সময়) তার পরিবারের উপাধির সাথে, যাতে করে এটি সহজেই উচ্চারণ করা যায়। তার পরিবার কসোভো ত্যাগ করেছিলেন রাজনৈতিক কারণে, কারণ ইয়োগোসলাভিয়া বিভাজনের সময় জাতিগত আলবেনিয়ানদের উপর নিপীড়ন শুরু করা হয়েছিল। তারা ১৯৯১ সালে ইংল্যান্ডের লন্ডন শহরে স্থানান্তরিত হয়, যখন তার বয়স ছিল মাত্র ১ বছর। তিনি ওয়েষ্ট লন্ডন এর পোর্টবেল্লো রোড নামক স্থানে বেড়ে ওঠেন, এবং তিনি সেখানে সেন্ট কাথবার্টের সাথে সেন্ট মেথিয়াস প্রাইমারী স্কুলে ভর্তি হন, স্কুলটি ছিল আর্লাস কোর্ট নামক স্থানে, পরবর্তীতে তিনি সেল্ভিয়া ইয়ং থিয়েটার হাই স্কুল নামক পারফর্মিং আর্টস স্কুল থেকে স্নাতক লাভ  করেন। তিনি ছোটবেলা থেকেই গান গাওয়া শুরু করেছিলেন।
অভিনয়
তার প্রথম ছোট পর্দায় আবির্ভাব হয় যখন তার বয়স ১৩ বছর, তাকে প্রথম দেখা গিয়েছিল ব্রিটিশ নাট্য ধারাবাহিক দ্য ব্রিফ এর একটি পর্বে, এটাই ছিল তার প্রথম ছোট পর্দার ভূমিকা। এর কিছু কাল পর, ২০০৪ সালে তাকে ব্রিটিশ চলচ্চিত্র, স্পিভস (২০০৪) এ দেখা যায়, সে চলচ্চিত্র জুড়ে তিনি আলবেনিয়ান অভিবাসী ভূমিকায় অভিনয় করেন এবং আলবেনিয়ান ভাষায়ও কথা বলেন। ২০১৩ সালে, রিতাকে ৯০২১০ নামক অনুষ্ঠানে অতিথি তারকা হিসেবে দেখা যায়,তার সাথে মার্কিন চলচ্চিত্র ফাষ্ট এন্ড ফিউরিয়াস ৬ এ তাকে রেইস আহ্বায়কের ভূমিকায় অভিনয় করতে দেখা গিয়েছিল। ২০১৪ সালের এপ্রিলে, ওরাকে কোরিয়ান পপ গায়িকা হায়ুনা এর সাথে ফানি অর ডাই নামক অনুষ্ঠানের "গার্ল, ইউ বেটার ওয়াক" নামের পর্বটিতে উপস্থিত হতে দেখা যায়। ২০১৫ সালে, তিনি, সেরা বিক্রিত উপন্যাস, ফিফটি শেডস অব গ্রে এর আদলে তৈরী এর চলচ্চিত্র অভিযোজন এ ক্রিস্টিনা গ্রের বোন মিয়ার চরিত্রে অভিনয় করেন। ওরা আসলে চলচ্চিত্রটির উৎপাদন কার্যে এসেছিলেন তা ভেবে যে, তিনি এর গানের সাউন্ডট্রাকে কাজ করবেন, কিন্তু এর বদলে চলচ্চিত্রের পরিচালক স্যাম টেইলর-জনসন তাকে মিয়ার ভূমিকায় অভিনয় করার জন্য পরীক্ষা দেবার জন্য বলেছিল। তিনি দুটি চলচ্চিত্রের ধারাবাহিকে মিয়া হিসেবে তার ভূমিকা পুনঃপ্রতিষ্ঠিত করেন।
নকশা
২০১২ সালের জানুয়ারী মাসে, পরিকল্পক প্রতিষ্ঠান এডিডাস তাদের ব্রান্ড এডিডাস অরিজিনালস এর নৈমিত্তিক ক্রীড়া বস্ত্র থাতকে আরো শক্তিশালী করার লক্ষে, রিতার সাথে নকশাগত সহযোগিতামূলক কাজ করবে বলে ঘোষণা করে।  ওরা ব্রান্ডেটির জন্য,  তার নিজেস্ব পোশাক সামগ্রীর সঙ্গে পাদুকা এবং আনুষঙ্গিক জিনিসেরও নকশা করেছিলেন। ২০১৬ সালে, তিনি মহিলাদের অন্তর্বাস সম্ভার এর উপরে, ইতালীয় ফ্যাশন ব্রান্ড টেযেনিসের সাথে কাজ করেন।
ব্যক্তিগত জীবন
ওরা আলবেনিয়ান ভাষায় কথা বলেন। তার মা ক্যাথলিক এবং তার বাবা একজন নাম মাত্র মুসলিম। যখন তাকে তার ধর্মের ব্যাপারে জানতে চাওয়া হয়, ওরা বলেন তিনি নিজেকে একজন ধার্মিক বলে বিবেচনা করেন না কিন্তু "একটি আধ্যাত্মিক ব্যক্তির চেয়েও অধিক মনে করেন।" ওরা নিজেকে একজন নারীবাদী হিসেবে বিবেচনা করেন। তার নানা, ওসমান বাজরাকতারী  রাশিয়াতে (সেই সময়ে সোভিয়েত ইউনিয়ন এর অংশ ছিল) একজন আলবানিয়ান বাণিজ্যদূত ছিলেন।  তার দাদা বেসিম সাহাতচুউ একজন চলচ্চিত্র এবং থিয়েটার পরিচালক ছিলেন। ২০১৫ সালের ১০ই জুলাই, গণ প্রজাতন্ত্রী কসোভোর রাষ্ট্রপতি এটিফেটে যাহজাগা রিতাকে লন্ডনে নিযুক্ত সে দেশের সম্মানিত রাষ্ট্রদূত হিসেবে এম্বাসি অব কসোভো, লন্ডন তার নাম ঘোষণা করেন। ওরা, তার তার বাবা-মার সাথে এবং সাবেক ব্রিটিশ প্রধানমন্ত্রী এবং তার স্ত্রী, টনি ব্লেয়ার এবং চেরী ব্লেয়ার সেই অনুষ্ঠানটিতে যোগ দেন, তিনি নিদৃষ্ট করেন "তিনি এমন ভাবে সম্মানিত হতে পেরে তিনি গর্বিত এবং কসোভোর যুবক-যুবতীর সাহায্য করার জন্য তিনি প্রতিশ্রুতিবদ্ধ"। তিনি ২০১৩ সালের এপ্রিল থেকে ২০১৪ সালের জুন পর্যন্ত স্কটিশ ডিজে কেলভিন হ্যারিস এর সাথে ডেট করেন। তিনি র‍্যাপার রিচার্ড হিলফিজার এক বছর ডেট করার পর ২০১৫ সালের জুলাই মাসে তাদের সম্পর্কের ইতি টানেন।
সফর সমূহ
Headlining
সমর্থনকারী হিসেবে
স্টিভেনস এমআরটি স্টেশন
স্টিভেনস এমআরটি স্টেশন হল ডাউনটাউন লাইনের (ডিটিএল) একটি ভূগর্ভস্থ ম্যাস র‍্যাপিড ট্রানজিট (এমআরটি) স্টেশন, যা স্টিভেনস রোড ও বুকিত টিমাহ রোডের সংযোগস্থলে সিঙ্গাপুরের নভেনা ও ট্যাংলিন পরিকল্পনা এলাকার সীমানা বরাবর অবস্থিত। বুকিত তিমাহ করিডোরের পাশে অবস্থিত, এটি নিকটবর্তী সিঙ্গাপুর চাইনিজ গার্লস স্কুল ও সেন্ট জোসেফ ইনস্টিটিউশন স্কুলের পাশাপাশি র‍্যাফেলস টাউন ক্লাব এবং আশেপাশের প্রাইভেট এস্টেটে রেল পরিষেবা পরিবেশন করে।
স্টেশনটি ২০১৫ সালের ২৭শে ডিসেম্বর খোলা হয়েছিল, যখন ডিটিএল পর্যায়-২ খোলা হয়েছিল। ডুনার্ন রোড ও হুইটলি রোড-এ দুটি নতুন বহিনির্গমনের সঙ্গে সংযোগকারী একটি নতুন আন্ডারপাস ২০১৯ সালের ২৩শে নভেম্বর খোলা হয়েছে। আসন্ন থমসন-ইস্ট কোস্ট লাইন (টিইএল) ২০২২ সালের দ্বিতীয়ার্ধে এই স্টেশনে ডিটিএল-এর সঙ্গে সংযোগ বিনিময় করবে।
ডাউনটাউন লাইন
বাম|থাম্ব| স্টিভেনস স্টেশনের ডিটিএল প্ল্যাটফর্ম-এ। স্টেশনটি ২০০৮ সালের ১৫ই জুলাই প্রথম ডিটিএল২ (ডাউনটাউন লাইন পর্যায়-২) এর অংশ হিসাবে ঘোষণা করা হয়েছিল। ২০০৯ সালে একটি জনসাধারণের ভোটের পরে, স্টেশনের কার্যকারী নাম "স্টিভেনস" রাখা হয়।
স্টিভেনস স্টেশন এবং সংশ্লিষ্ট সুড়ঙ্গের নকশা ও নির্মাণের জন্য আনুমানিক সিঙ্গাপুর$৩৭৮.২ মিলিয়ন (ইউএস$২৬০.০২ মিলিয়ন) মূল্যের চুক্তি৯১৯ ২০০৯ সালের জুলাই মাসে সেম্বাওয়াং ইঞ্জিনিয়ার্স অ্যান্ড কনস্ট্রাক্টরস পিটিই লিমিটেড-কে দেওয়া হয়েছিল। সংলগ্ন বোটানিক গার্ডেন স্টেশন নির্মাণও চুক্তির অন্তর্ভুক্ত ছিল। স্টেশনটির নির্মাণ কাজ ২০০৯ সালের তৃতীয় ত্রৈমাসিকে শুরু হওয়ার কথা ছিল এবং ২০১৫ সালের মধ্যে শেষ করার লক্ষ্য ছিল।
অন্যান্য ডিটিএল পর্যায়-২ স্টেশনের সঙ্গে স্টেশনটি ২০১৫ সালের ২৭শে ডিসেম্বর খোলা হয়েছিল। অন্য দুটি প্রবেশদ্বার বহির্গমন বি ও সি ২০১৯ সালের ২৩শে নভেম্বর খোলা হয়েছিল। ৬৫-মিটার (২১৩ ফুট) দীর্ঘ আন্ডারপাস নির্মাণে নতুন সুড়ঙ্গ প্রযুক্তিগত আয়তক্ষেত্রাকার টানেল বোরিং মেশিন (আরটিবিএম) ব্যবহার করা হয়েছিল, যা মাটিতে বাধা কমিয়ে দেয় এবং নির্মাণ কাজ সময়সূচীর আগে সম্পন্ন করতে সক্ষম করেছিল।
থমসন-ইস্ট কোস্ট লাইন ইন্টারচেঞ্জ
থমসন লাইনের (টিএসএল) অংশ হিসাবে স্টেশনটির নাম ২০১২ সালের ২৯শে আগস্ট প্রথম ঘোষণা করা হয়েছিল। স্টিভেনস টিইএল স্টেশন এবং সংশ্লিষ্ট সুড়ঙ্গের নকশা ও নির্মাণের জন্য এস$৪৪১ মিলিয়ন (ইউএস$৩৪৮.০৪ মিলিয়ন) মুল্যের চুক্তি টি২১৬ ২০১৪ সালের এপ্রিল মাসে ডেইউ ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যান্ড কনস্ট্রাকশন কোং লিমিটেড-কে প্রদান করা হয়েছিল। নির্মাণ সেই বছরেই ২০২১ সালের প্রত্যাশিত সমাপ্তির তারিখ সহ শুরু হয়েছিল।
এলটিএ ২০১৪ সালের ১৫ই আগস্ট ঘোষণা করে, যে স্টিভেনস স্টেশন প্রস্তাবিত (টিইএল)-এর অংশ হবে। স্টেশনটি বে স্টেশনগুলির দ্বারা মাউন্ট প্লিজেন্ট ও গার্ডেনের মধ্যে ১৩টি স্টেশন নিয়ে গঠিত পর্যায় ৩-এর অংশ হিসাবে নির্মিত হবে এবং ২০২২ সালে শেষ হবে বলে আশা করা হচ্ছে। কোভিড-১৯ মহামারীর কারণে নির্মাণে বিধিনিষেধ আরোপ করা হয়েছে, টিইএল৩-এর সমাপ্তির তারিখ এক বছর বাড়িয়ে ২০২২ করা হয়েছে। পরিবহন মন্ত্রী এস ইশ্বরান ২০২২ সালের ৯ই মার্চ সংসদে ঘোষণা করেছিলেন, যে টিইএল৩ ২০২২ সালের দ্বিতীয়ার্ধে খুলা হবে।
পরিষেবা
বাম|থাম্ব| টিইএল স্টিভেনস স্টেশনের নির্মাণাধীন প্রস্থান স্টিভেন স্টেশন বর্তমানে বোটানিক গার্ডেন এবং নিউটন স্টেশনের মধ্যে ডিটিএল পরিষেবা পরিবেশন করে। দাপ্তরিক মানচিত্রে প্রতিফলিত হিসাবে বর্তমানে স্টেশন কোড হল ডিটি১০। স্টেশনটি সকাল ৫:৪৮ (রবিবার ও সরকারি ছুটির দিনে সকাল ৬:০৮) থেকে রাত ১২:৩০ এর মধ্যে কাজ করে। ট্রেনের চলাচল ব্যস্ত সময়ের উপর নির্ভর করে ২ মিনিট থেকে ৫ মিনিটের মধ্যে হয়ে থাকে।
যখন টিইএল ২০২২ সালের চতুর্থ ত্রৈমাসিকে খোলা হবে, তখন স্টিভেন স্টেশনটি ডিটিএল ও টিইএল-এর মধ্যে একটি বিনিময় কেন্দ্র হবে। স্টেশনটি টিইএল-য়ে ক্যালডেকোট ও নেপিয়ার স্টেশনের মধ্যে থাকবে।
অবস্থান
এটি বুকিত টিমাহ রোড ও স্টিভেনস রোডের সংযোগস্থলে ওয়ায়াং সাতু ফ্লাইওভার ও বুকিত টিমাহ খালের পাশে অবস্থিত। স্টেশনটি সিঙ্গাপুর চাইনিজ গার্লস স্কুল, সেন্ট জোসেফ ইনস্টিটিউশন ও চাইনিজ ইন্টারন্যাশনাল স্কুলকে রেল পরিষেবা প্রদান করে। এটি করাপ্ট প্র্যাকটিস ইনভেস্টিগেশন ব্যুরো রিপোর্টিং এবং হেরিটেজ সেন্টার ও ট্যাংলিন কমিউনিটি সেন্টারের কাছাকাছি অবস্থিত।
স্টেশন নকশা ও বিন্যাস
বাম|থাম্ব| ডিটিএল প্ল্যাটফর্ম বি, যা প্ল্যাটফর্ম এ থেকে ভিন্ন স্তরে রয়েছে ওয়েয়াং সাতু ফ্লাইওভার ও বুকিত টিমাহ খালের কাছাকাছি অবস্থানের কারণে স্টিভেনস হল ডিটিএল-এর সবচেয়ে ছোট এমআরটি স্টেশনগুলির মধ্যে একটি। ফলস্বরূপ, এলটিএ ও ঠিকাদারকে স্তুপীকৃত প্ল্যাটফর্ম ব্যবস্থা বাস্তবায়ন করতে হয়েছিল, প্রতিটি প্ল্যাটফর্ম বিভিন্ন স্তরে প্রতিটি অভিমুখে রেল পরিষেবা পরিবেশন করে। স্টেশনটির গভীরতা । স্টিভেনস হল প্রথম স্টেশন যেখানে প্রতিটি প্ল্যাটফর্মে এক ঝাঁক ভাড়ার গেটের রয়েছে, যাতে স্টেশনের বাকি অংশে জনসাধারণের প্রবেশের অনুমতি দেওয়া হয়।
যাইহোক, স্টেশনের মধ্যে প্ল্যাটফর্ম পরিবর্তন করার সময় যাত্রীরা ভাড়া নেওয়া নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করেছিল, কারণ দুটি প্ল্যাটফর্মের মধ্যে কোনও অর্থপ্রদানের সংযোগ নেই। জনসাধারণের উদ্বেগের পরে, ২০১৫ সালের ৩১শে ডিসেম্বর ঘোষণা করা হয়েছিল যে ২০১৬ সালের ২ই জানুয়ারি থেকে ভাড়া ছাড়াই যাত্রীদের তাদের পছন্দসই প্ল্যাটফর্ম থেকে বেরিয়ে যাওয়ার ও পুনরায় প্রবেশ করার জন্য ১০-মিনিটের অতিরিক্ত সময় থাকবে। এই অতিরিক্ত সময়টি প্রদত্ত এলাকার পাশে একটি লিফট খোলার সঙ্গে বন্ধ করা হয়েছিল।
শিল্পকর্ম
এমআরটি নেটওয়ার্কের আর্ট-ইন-ট্রানজিট কর্মসূচির অংশ হিসেবে ওম মি এআই-এর একটি শিল্পকর্ম, "পিন - ২৩০৪০" এই স্টেশনে প্রদর্শিত হয়। ১৯তম শতকে বিদেশী বৃক্ষরোপণের বৈচিত্র্য ছিল, এমন এলাকার প্রকৃতি ও ঐতিহ্যের উল্লেখ হিসাবে, শিল্পকর্মটি জায়ফল ও রাবার গাছের পাতা, বীজ এবং ফলগুলির ম্যানুয়ালি স্ট্যাম্প করা নমুনা নিয়ে গঠিত। শিল্পীর মতে, শিল্পকর্মটি হল নিত্যযাত্রীদের স্থানীয় এলাকার "স্বতন্ত্র ঐতিহাসিক ও প্রাকৃতিক পরিচয়" মনে করিয়ে দেওয়ার প্রচেষ্টা।
নারীর প্রতি সহিংসতার অবসান ঘটানোর আন্তর্জাতিক দিবস
নারীর প্রতি সহিংসতার অবসান ঘটানোর আন্তর্জাতিক দিবস হলো জাতিসংঘ কর্তৃক প্রবর্তিত একটি বিশেষ দিবস যার লক্ষ্য হলো নারীর প্রতি সহিংসতা রোধ করা।
ইতিহাস
১৯৬০ সালের ২৫ নভেম্বর লাতিন আমেরিকার দেশ ডোমিনিকান প্রজাতন্ত্রের স্বৈরাচারী শাসকের বিরুদ্ধে ন্যায়সংগত আন্দোলন করার জন্য প্যাট্রিয়া, মারিয়া তেরেসা ও মিনার্ভা মিরাবেল—এই তিন বোনকে হত্যা করা হলে তাদের স্মরণে ১৯৮১ সাল থেকে এই দিনটি আন্তর্জাতিক নারী নির্যাতন প্রতিবাদ দিবস হিসেবে পালিত হয়।
রাফায়েল বোমবেল্লি
রাফায়েল বোমবেল্লি (Rafael Bombelli রাফায়েল্‌ বোম্বেল্লি) (১৫২৬ - ১৫৭২) ইতালীয় গণিতবিদ। তিনিই সম্ভবতঃ প্রথম ব্যক্তি যিনি জটিল সংখ্যা নিয়ে কাজ শুরু করেন এবং তার বই "লালজেব্রাতে" (l'Algebra) এর উল্লেখ করেন। তিনি ত্রিঘাত সমীকরণের সমাধান করার সময় ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল বের করতে গিয়ে এই কাজ শুরু করেন।
সপ্তম ভঙ্গি (যৌনাসন)
সপ্তম ভঙ্গি (The Seventh Posture) ব্রিটিশ জিওগ্রাফার স্যার রিচার্ড ফ্রান্সিস বার্টন এর প্রবর্তনকৃত একটি যৌনাসন। এই যৌনাসনের ধারণা তিনি দ্যা পারফিউমড গার্ডেন থেকে পেয়েছিলেন।
কৌশল
কিছু বিশ্লেষণ মতে এটি ব্যায়াম বা ক্রীড়াবিদদের জন্য সুবিধাজনক যৌনাসন।
ইরানে লিঙ্গপরিবর্তন
ইরানে ১৯৭৯ সালে ইসলামিক বিপ্লবের আগে লিঙ্গপরিবর্তন প্রবণতা সরকার স্বীকার করেনি।আশির দশকের মাঝামাঝিতে সরকার লিঙ্গপরিবর্তনকারীদের স্বীকার করে ও তাদের শল্যচিকিৎসার অণুমোদন দেয়।২০০৮ সালের মধ্যে ইরান বিশ্বের অন্য দেশগুলোর চেয়ে অনেক বেশি এ জাতীয় শল্যচিকিৎসা করে একমাত্র থাইল্যান্ডই শুধু তাদের চেয়ে এগিয়ে থাকে।যাদের সাহায্য প্রয়োজন তাদেরকে সরকার অর্ধেক টাকা দেয় শল্যচিকিসাৎর জন্য ও তা জন্ম সনদে লেখা থাকে।
১৯৭৯ সালের আগে
১৯৬৩ সালে ইরানের আয়াতুল্লাহ রহোল্লাহ খোমেনী তার লেখা এক বইয়ে বলেন যে লিঙ্গপরিবর্তন ইসলামবিরোধী নয়।সে সময় আয়াতুল্লাহ ছিলেন যুগান্তকারী, শাহবিরোধী বিপ্লবী এবং তার এই ফতোয়া সে সময়ের রাজকীয় সরকার কোন আমলে নেয় নি ও তাদের এই বিষয়ে কোন নীতি ছিল না ।
বিপ্লবের পর
১৯৭৯ সালের বিপ্লবের পর ইরানে নতুন ধর্মীয় সরকার আসে যারা লিঙ্গপরিবর্তনকে পুরুষ সমকামী ও স্ত্রী সমকামীদের কাতারে ফেলে এটা নিষিদ্ধ করে ও এর জন্য মৃত্যুদন্ডের বিধান রাখে। লিঙ্গপরিবর্তনের স্বপক্ষে প্রথম প্রচারণা চালান ফেরেয়দুন নামের একজন পুরুষ যিনি মেয়ে হয়ে যান লিঙ্গপরিবর্তন করে মারইয়াম হাতুন মোল্কারা নাম ধারণ করে। বিপ্লবের আগে তিনি মেয়ে হয়ে যান কিন্তু তিনি শল্যচিকিৎসার কোন চেষ্টা করেননি।পরে তিনি ধর্মীয় অণুমোদন চান। ১৯৭৫ সালে থেকে তিনি আয়াতুল্লাহ কাছে বার বার চিঠি লিখতে থাকেন যিনি ঐ বিপ্লবের নেতা ছিলেন ও নির্বাচিত হয়েছিলেন। বিপ্লবের পর তিনি চাকরিচ্যুত হন ও তাকে জোর করে হরমোন ইঞ্জেকশন দেয়া হতে থাকে।তিনি কারারুদ্ধও হন। পরে তিনি মুক্তিপান তার পরিচিত ব্যক্তিদের মাধ্যমে ও লবিং চালাতে থাকেন নেতাদের কাছে।তিনি খোমেনীর সাথে দেখা করতে যান। তখন তার রক্ষীরে তাকে থামান ও মারতে থাকে। পরে আয়াতুল্লাহ তাকে এক চিঠির মাধ্যমে বিষয়টির বৈধতা দান করেন। এ ধরনের শল্যচিকিৎসার পক্ষে ফতোয়া হিসেবে চিঠিটিকে চিহ্নিত করা হয়। কিছু অল্প সংখ্যক ইরানিয়ান বলে থাকেন যে সমকামীরা তাদের বৈধ জীবন কাটানোর জন্য এ ধরনের ব্যাপার ঘটায়।
আলাঁ পোঅ্যার
আলাঁ এমিল লুই মারি পোঅ্যার (ফরাসি: Alain Émile Louis Marie Poher) (১৭ এপ্রিল, ১৯০৯ - ৯ ডিসেম্বর, ১৯৯৬) একজন ফরাসি মধ্যপন্থী রাজনীতিবিদ। তিনি ১৯৬৮ সালের ফরাসি আইনসভার উচ্চকক্ষ সেনা (Sénat) বা সিনেটের সভাপতি ছিলেন। সেসময় তিনি দুইবার ফ্রান্সের অন্তর্বর্তীকালীন রাষ্ট্রপতি হিসেবে দায়িত্ব পালন করেন। ১৯৬৯ সালের রাষ্ট্রপতি নির্বাচনে তিনি একজন অগ্রগামী প্রার্থী ছিলেন, কিন্তু নির্বাচনের ২য় রাউন্ডে তিনি জর্জ পোঁপিদু-র কাছে পরাজিত হন।
চেরিট্রেলা ট্রুনসিপেনিস
ট্রুঙ্কেট ইম্পেরিয়াল (বৈজ্ঞানিক নাম: Cheritrella truncipennis (de Nicéville)) এক প্রজাতির ছোট আকারের প্রজাপতি। এরা ‘লাইসিনিডি’ গোত্রের এবং 'থেকলিনি' উপগোত্রের সদস্য। ভারতএর বন্যপ্রাণ সংরক্ষণ আইন অনুসারে এই প্রজাতি তফ্‌সিল ২ এর তালিকার অন্তর্ভুক্ত।
আকার
ট্রুঙ্কেট ইম্পেরিয়াল এর প্রসারিত অবস্থায় ডানার আকার ৩২-৩৬ মিলিমিটার দৈর্ঘ্যের হয়।
বিস্তার
এই প্রজাতি উত্তর-পূর্ব ভারত এর সিকিম থেকে অরুণাচল প্রদেশ পর্যন্ত, নেপাল ভুটান এবং মায়ানমার এর বিভিন্ন অঞ্চলে দেখা যায়।
ক্যালকুলাস
কলনবিদ্যা বা ক্যালকুলাস হলো অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনের গাণিতিক অধ্যয়ন, ঠিক যেমন জ্যামিতি হলো আকৃতির এবং বীজগণিত হলো পাটিগণিতের ক্রিয়াকলাপ সমূহের সাধারণীকরণের অধ্যয়ন। ক্যালকুলাসের দুটি প্রধান শাখা রয়েছে যার একটি হলো অন্তরকলন এবং অপরটি হলো সমাকলন। অন্তরকলনের সাহায্যে তাৎক্ষণিক পরিবর্তনের হার ও বক্ররেখার ঢাল নির্ণয় করা হয়, এবং সমাকলনের সাহায্যে কোনোকিছুর মোট পরিমাণ ও বক্ররেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা হয়। এই শাখা দুটি ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যের সাহায্যে সম্পর্কিত এবং তারা অসীম ক্রম এবং অসীম ধারাকে একটি সু-সংজ্ঞায়িত সীমায় রূপান্তর করার মৌলিক ধারণাকে ব্যবহার করে।
আইজাক নিউটন এবং গটফ্রিড ভিলহেল্ম লাইবনিৎস ১৭শ শতাব্দীর শেষের দিকে ইনফিনিটেসিমাল ক্যালকুলাসকে স্বাধীনভাবে বিকশিত করেছিলেন। বর্তমানে বিজ্ঞান, প্রকৌশল এবং অর্থনীতিতে ক্যালকুলাসের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে। গণিত শিক্ষায় ক্যালকুলাস দ্বারা প্রাথমিক গাণিতিক বিশ্লেষণের পাঠ্যক্রমকে বোঝায়, যা মূলত ফাংশন এবং লিমিট অধ্যয়নের জন্য নিবেদিত। ক্যালকুলাস (বহুবচনে ক্যালকুলাই) শব্দটি লাতিন ভাষা থেকে এসেছে এবং এর অর্থ "নুড়িপাথর"। বর্তমানে বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ে অনেক ক্ষেত্রেই ক্যালকুলাস একটি বাধ্যতামূলক বিষয়।
ইতিহাস
আধুনিক ক্যালকুলাস ১৭শ শতাব্দীতে ইউরোপে আইজাক নিউটন এবং গট‌ফ্রিড ভিলহেল্ম লাইব‌নিৎস (একে অপরের সাথে আলাদাভাবে, তবে একই সময়ে প্রকাশিত) কর্তৃক বিকশিত হয়েছে তবে এর উপাদানগুলি প্রাচীন গ্রিসে, এরপর চীনে, এরপর মধ্যপ্রাচ্য এবং পুনরায় মধ্যযুগীয় ইউরোপ ও ভারতে আবির্ভাব হয়েছিল।
প্রাচীন
থাম্ব|247x247পিক্সেল|আর্কিমিডিস পরাবৃত্ত দ্বারা আবৃত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য নি:শেষ পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন। প্রাচীন আমলে কিছু ধারণা প্রবর্তিত হয়েছিল যা সমাকলন ক্যালকুলাসের দিকে পরিচালিত হলেও এই ধারণাগুলি যথাযথ এবং রীতিবদ্ধ পদ্ধতিতে বিকশিত হয়নি। আয়তন এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় হলো সমাকলন ক্যালকুলাসের একটি লক্ষ্য, যা মিশরীয় মস্কোর পাপিরাসগুলিতে (১৩তম রাজবংশ, c. ১৮২০ খ্রিষ্টপূর্ব) পাওয়া গিয়েছে; তবে সূত্রগুলি কেবল সাধারণ নির্দেশাবলী, পদ্ধতি সম্পর্কে কোনো ইঙ্গিত নেই এবং এগুলির কয়েকটিতে প্রধান উপাদানের ঘাটতি রয়েছে।
পরে খ্রিস্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে চীনের লিউ হুই বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য নিঃশেষ হওয়ার পদ্ধতিটি আবিষ্কার করেছিলেন। খ্রিস্টীয় ৫ম শতাব্দীতে জু চঙঝির পুত্র জু গেঞ্জি একটি পদ্ধতি প্রতিষ্ঠা করেছিলেন যা পরবর্তীকালে গোলকের আয়তন নির্ণয়ের কাভালিরির নীতি হিসেবে পরিচিত হয়েছিল।
মধ্যযুগীয়
মধ্যপ্রাচ্যে হাসান ইবনে আল-হাইসাম, লাতিন ভাষায় আল-হাইজেন ( খ্রিষ্টাব্দ) চতুর্থ ঘাতের ফাংশনের যোগফলের সূত্র তৈরি করেছিলেন। এই যোগফলকে তিনি প্যারাবলোইডের ক্ষেত্রফল গণনার জন্য ব্যবহার করেছিলেন, যা বর্তমানে ওই ফাংশনের সমাকলন হিসেবে পরিচিত হয়েছে।
চতুর্দশ শতাব্দীতে ভারতীয় গণিতবিদগণ কিছু ত্রিকোণমিতিক ফাংশনে প্রযোজ্য, আন্তরকলনের অনুরূপ একটি যথাযথ পদ্ধতি দিয়েছেন। সঙ্গমগ্রমার মাধব এবং কেরালা স্কুল অব অ্যাস্ট্রোনমি অ্যান্ড ম্যাথমেটিক্স ক্যালকুলাসের বিষয়বস্তু বর্ণনা করেছিলেন। এই বিষয়বস্তু সংবলিত একটি সম্পূর্ণ তত্ত্ব বর্তমানে পশ্চিমা বিশ্বে টেলর ধারা হিসাবে পরিচিত। তবে তারা "পৃথক পৃথক ধারণাগুলিকে অন্তরজ এবং সমাকলনের অধীনে এনে উভয়ের মধ্যে সংযোগ প্রদর্শন করতে এবং বর্তমানে সমস্যা সমাধানের দুর্দান্ত সরঞ্জাম ক্যালকুলাসে পরিণত করতে সক্ষম ছিল না"।
আধুনিক
প্রায় একই সময়ে ইউরোপে ক্যালকুলাসের আনুষ্ঠানিক অধ্যয়ন সসীম পার্থক্যের ক্যালকুলাসের সাথে কাভালিয়েরির অনীয়ানকে একত্রিত করেছিল। পিয়ের দ্য ফের্মা দাবি করেছিলেন যে তিনি দাওফান্তাসের কাছ থেকে নিয়ে পর্যাপ্ততার ধারণাটি চালু করেছিলেন, যা সাম্যকে একটি অনীয়ান ত্রুটি শর্ত পর্যন্ত উপস্থাপন করেছিল। সংমিশ্রণটি জন ওয়ালিস, আইজাক ব্যারো এবং জেমস গ্রেগরি অর্জন করেছিলেন, পরবর্তী দুইজন ১৬৭০ সালের দিকে ক্যালকুলাসের দ্বিতীয় মৌলিক উপপাদ্য প্রমাণ করেছিলেন।
আইজাক নিউটন গুণন বিধি এবং চেইন বিধি, উচ্চতর অন্তরজ এবং টেলর ধারার ধারণাগুলি, এবং বিশ্লেষণমূলক অপেক্ষক গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োগ করেছিলেন। নিউটন তার রচনাগুলিতে তাত্পর্যকে সেই সময়ের গাণিতিক ইডিয়মের সাথে সামঞ্জস্য রেখে পুনর্বিবেচনা করেছিলেন, গণনার পরিবর্তে অসীম যুক্তির দ্বারা সমতুল্য জ্যামিতিক যুক্তি দিয়ে গণনা প্রতিস্থাপন করেছেন যা নিন্দনের বাইরেও বিবেচিত হয়েছিল। তিনি গ্রহের গতি, ঘূর্ণনশীল তরলের পৃষ্ঠের আকৃতি, পৃথিবীর তির্যকতা, একটি সাইক্লয়েডের উপরে ওজনের সরে যাওয়া এবং তার প্রিন্সিপিয়া ম্যাথেমেটিকায় (১৬৮৭) আলোচিত আরও অনেক সমস্যা সমাধানের জন্য ক্যালকুলাসের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করেছিলেন। অন্য কাজের মধ্যে, তিনি ভগ্নাংশ এবংঅযৌক্তিক ঘাতের ফাংশনের জন্য সিরিজ বিস্তৃতি গড়ে তুলেছিলেন এবং এটি স্পষ্ট যে তিনি টেলর ধারার নীতিগুলি বুঝতে পেরেছিলেন। তিনি এই সমস্ত আবিষ্কার প্রকাশ করেন নি, এবং ঐ সময়ে অনীয়ান পদ্ধতিগুলি তখনও অপ্রয়োজনীয় বলে বিবেচিত হয়েছিল।
নিউটন কর্তৃক প্লেজারিজমের অভিযোগে অভিযুক্ত গট‌ফ্রিড ভিলহেল্ম লাইব‌নিৎস এই ধারণাগুলিকে অনীয়ানের সত্যিকার ক্যালকুলাসে সাজিয়েছিলেন। তিনি এখন ক্যালকুলাসের একজন স্বাধীন উদ্ভাবক এবং অবদানকারী হিসাবে বিবেচিত। তাঁর অবদান হলো অসীম পরিমাণের সাথে কাজ করার জন্য দ্বিতীয় এবং উচ্চতর ডেরাইভেটিভগুলির গণনা করার অনুমতি দেওয়া এবং তাদের বিভেদযুক্ত এবং অবিচ্ছেদ্য রূপগুলিতে পণ্য বিধি এবং শৃঙ্খলা বিধি সরবরাহ করার জন্য একটি স্পষ্ট নিয়ম সরবরাহ করা। নিউটনের বিপরীতে, লাইবানিজ আনুষ্ঠানিকতার প্রতি প্রচুর মনোযোগ দিয়েছিলেন, প্রায়শই ধারণার জন্য উপযুক্ত প্রতীক নির্ধারণে দিন কাটাতেন।
বর্তমানে লাইব‌নিৎস এবং নিউটন উভয়কেই স্বতন্ত্রভাবে ক্যালকুলাসের আবিষ্কার এবং বিকাশের জন্য কৃতিত্ব প্রদান করা হয়। নিউটন সর্বপ্রথম সাধারণ পদার্থবিজ্ঞানে ক্যালকুলাস প্রয়োগ করেছিলেন এবং লাইবনিৎস বর্তমানে ক্যালকুলাসে ব্যবহৃত অনেক নোটেশন বিকশিত করেছিলেন। নিউটন এবং লাইবনিৎস উভয়ই যে প্রাথমিক ধারণা দিয়েছিলেন তা হলো অন্তরকলন ও সমাকলনের সূত্র, দ্বিতীয় এবং উচ্চতর অন্তরজ এবং একটি প্রায় বহুপদী ধারার ধারণা। নিউটনের সময়ে ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্যটি জানা ছিল।
নিউটন এবং লাইবনিৎস যখন প্রথম তাদের ফলাফল প্রকাশ করেছিলেন, তখন কোন গণিতবিদ (এবং কোন দেশ) কৃতিত্ব পাওয়ার যোগ্য তা নিয়ে প্রচণ্ড বিবাদ সৃষ্টি হয়েছিল। প্রথমে নিউটন সমাধান বের করেছিলেন (যা পরে তার মেথড অব ফ্লাক্সে প্রকাশিত হয়েছিল), তবে লাইবনিজ তার "নোভা মেথডাস প্রো ম্যাক্সিমিস এট মিনিমিস" আগে প্রকাশ করেছিলেন। নিউটন দাবি করেছিলেন যে লাইবনিৎস তার অপ্রকাশিত নোট থেকে ধারণা চুরি করেছেন, যা নিউটন রয়্যাল সোসাইটির কয়েকজন সদস্যের সাথে শেয়ার করেছেন। এই বিবাদটি বহু বছর ধরে মহাদেশীয় ইউরোপীয় গণিতবিদদের থেকে ইংরেজীভাষী গণিতবিদদের বিভক্ত করে দিয়েছিলো, যা ইংরেজি গণিতের ক্ষতিসাধন করেছিল। লাইবনিৎস এবং নিউটনের কাগজগুলি যত্ন সহকারে পরীক্ষা করে দেখা যায় যে তারা স্বাধীনভাবে তাদের ফলাফলে এসেছিলেন। লাইবনিৎস সমাকলন এবং নিউটন অন্তরকলন দিয়ে প্রথমে শুরু করেছিলেন। যদিও লাইবনিৎস এই নতুন শৃঙ্খলাটির নামকরণ করেছিলেন। নিউটন তাঁর ক্যালকুলাসকে "প্রবাহের বিজ্ঞান" বলেছিলেন।
লাইবানিৎস এবং নিউটনের সময় থেকে অনেক গণিতবিদ ক্যালকুলাসের অব্যাহত বিকাশে অবদান রেখেছেন। মারিয়া গায়তানা অগ্নেসি ১৭৪৮ সালে অনীয়ান এবং সমাকলন ক্যালকুলাস উভয়ের উপর প্রথম সবচেয়ে সম্পূর্ণ রচনা লিখেছিলেন।
ভিত্তি
ক্যালকুলাসে ভিত্তি বলতে স্বতঃসিদ্ধ এবং সংজ্ঞা থেকে বিষয়টির কঠোর বিকাশকে বোঝায়। প্রথমদিকে ক্যালকুলাসে অনীয়ান পরিমাণ ব্যবহার অযৌক্তিক বলে মনে করা হত এবং বেশ কয়েকজন লেখক বিশেষত মিশেল রোল এবং বিশপ বার্কলি এর তীব্র সমালোচনা করেছিলেন। বার্কলি ১৭৩৪ সালে তাঁর দ্য এনালিস্ট গ্রন্থে মৃত পরিমাণের প্রেতাত্মা হিসাবে বিখ্যাত বর্ণনা করেছিলেন। নিউটন এবং লাইব‌নিৎসের পরে শতাব্দীর বেশিরভাগ সময় ধরে অধিষ্ঠিত গণিতবিদরা ক্যালকুলাসের জন্য একটি কঠোর ভিত্তি তৈরির কাজ করেছেন এবং আজও এটি গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র হিসেবে রয়েছে।
ম্যাক্লাউরিন সহ বেশ কয়েকজন গণিতবিদ অনীয়ান সংখ্যা ব্যবহারের স্বাচ্ছন্দ্যের প্রমাণ দেওয়ার চেষ্টা করেছিলেন, তবে এটি দেড়শ বছর পর সম্ভব হয়েছিল, যখন কোশি এবং ওয়েয়ার্সট্রাসের গবেষণার কারণে অবশেষে অনীয়ান পরিমাণের নিছক "ধারণা" এড়ানোর উপায় খুঁজে পাওয়া গেল। ইতোমধ্যে অন্তরকলন এবং সমাকলন ক্যালকুলাসের ভিত্তি স্থাপন করা হয়েছিল। কোশির কোর্স ডি অ্যানালিজে অনীয়ানের দিক দিয়ে অবিচ্ছিন্নতার সংজ্ঞা এবং অন্তরকলনের সংজ্ঞারূপে (ε, δ)-লিমিটের সংজ্ঞার একটি (কিছুটা অসম্পূর্ণ) আদিরূপ পাওয়া যায়। ওয়েয়ার্সট্রাস তাঁর কাজগুলিতে লিমিটের ধারণাটিকে আনুষ্ঠানিকভাবে রূপান্তরিত করেন এবং অনীয়ানকে নির্মূল করেন (যদিও তার সংজ্ঞাটি দ্বারা আসলে শূন্যঘাতি অনীয়ানের বৈধতা নিশ্চিত করা যায়)। ওয়েয়ার্সট্রাসের কাজের ফলে অবশেষে এটি অনীয়ান সংখ্যার পরিবর্তে লিমিটের ভিত্তিতে ক্যালকুলাস হয়ে উঠল, যদিও বিষয়টিকে মাঝে মাঝে "অনীয়ান ক্যালকুলাস" বলা হয়। বের্নহার্ট রিমান এই ধারণাগুলিকে সমাকলনের সংক্ষিপ্ত সংজ্ঞা দেওয়ার জন্য ব্যবহার করেছিলেন। এই সময়কালেই ক্যালকুলাসের ধারণাগুলি ইউক্লিডীয় স্থান এবং জটিল সমতলে সাধারণীকরণ করা হয়েছিল।
আধুনিক গণিতে ক্যালকুলাসের ভিত্তিগুলি বাস্তব বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে, যার মধ্যে ক্যালকুলাসের তত্ত্বগুলির সম্পূর্ণ সংজ্ঞা এবং প্রমাণ রয়েছে। ক্যালকুলাসের নাগালও প্রসারিত হয়েছে। হেনরি লেবেসগু পরিমাপ তত্ত্ব আবিষ্কার করেছিলেন এবং এটি সর্বাধিক প্যাথলজিকাল ফাংশন ব্যতীত সবকিছুর সমাকলন সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহার করেছিলেন। লরেন্ট শোয়ার্জ বিতরণ প্রবর্তন করেছিলেন, যা কোনও ফাংশনের অন্তরকলন নির্ণয়ে ব্যবহার করা যেতে পারে।
ক্যালকুলাসের ভিত্তিতে লিমিট ছাড়াও অন্যান্য কঠোর পদ্ধতি রয়েছে। আরেকটি উপায় হলো আব্রাহাম রবিনসনের নন-স্ট্যান্ডার্ড বিশ্লেষণ ব্যবহার করা। ১৯৬০ এর দশকে বিকশিত রবিনসনের কৌশল মূল নিউটন-লাইব‌নিৎস ধারণার মতো অনীয়ান এবং অসীম সংখ্যার সাথে বাস্তব সংখ্যা ব্যবস্থা বৃদ্ধি করতে গাণিতিক যুক্তি থেকে প্রযুক্তিগত যন্ত্রপাতি ব্যবহার করে। ফলস্বরূপ সংখ্যাগুলিকে অধিবাস্তবিক সংখ্যা বলা হয় এবং এগুলি ক্যালকুলাসের নিয়মাবলির নিয়মিত লাইব‌নিৎসের মতো বিকাশ করতে ব্যবহৃত হতে পারে। এছাড়াও মসৃণ অনীয়ান বিশ্লেষণও রয়েছে, যা নন-স্ট্যান্ডার্ড বিশ্লেষণ থেকে পৃথক, কারণ এটি অন্তরজের সময় উচ্চতর ঘাতের অনীয়ানগুলিকে অবহেলা করে।
তাৎপর্য
গ্রিক, চীন, ভারত, ইরাক, পারস্য এবং জাপানে ক্যালকুলাসের অনেক ধারণাগুলি আগেই বিকশিত হয়েছিল, কিন্তু ১৭তম শতাব্দীতে আইজাক নিউটন এবং গটফ্রিড ভিলহেল্ম লাইবনিৎস পূর্বের গণিতবিদদের ধারণাকে প্রসারিত করে মৌলিক নীতিসমূহ প্রকাশ করার পর থেকে ইউরোপে ক্যালকুলাসের ব্যবহার শুরু হয়েছিল। ক্যালকুলাসের বিকাশ তাত্ক্ষণিক গতি এবং বক্ররেখা দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পূর্ববর্তী ধারণাগুলোর উপর নির্মিত হয়েছিল।
অন্তরকলন ক্যালকুলাসের প্রয়োগের মধ্যে বেগ এবং ত্বরণ জড়িত গণনা, বক্ররেখার ঢাল এবং অনুকূলকরণ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সমাকলন ক্যালকুলাসের প্রয়োগের মধ্যে ক্ষেত্রফল, আয়তন, আর্ক দৈর্ঘ্য, ভরকেন্দ্র, কাজ এবং চাপ সম্পর্কিত গণনা অন্তর্ভুক্ত। আরও উন্নত প্রয়োগের মধ্যে ঘাত ধারা এবং ফুরিয়ার ধারা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।
স্থান, সময় এবং গতির প্রকৃতি সম্পর্কে আরও সুনির্দিষ্ট ধারণা অর্জনের জন্যও ক্যালকুলাস ব্যবহৃত হয়। কয়েক শতাব্দী ধরে গণিতবিদ এবং দার্শনিকরা শূন্য দ্বারা বিভাজন বা অসীম সংখ্যার যোগফল সম্পর্কিত প্যারাডক্সের সাথে লড়াই করেছিলেন। এই প্রশ্নগুলি গতি এবং ক্ষেত্রের অধ্যয়নে উত্থিত হয়। এলিয়ার প্রাচীন গ্রিক দার্শনিক জেনো এই জাতীয় প্যারাডক্সের বেশ কয়েকটি বিখ্যাত উদাহরণ দিয়েছিলেন। ক্যালকুলাস এসকল প্যারাডক্সগুলি সমাধান করা জন্য সরঞ্জামগুলি সরবরাহ করে, বিশেষত লিমিট এবং অসীম ধারা।
লিমিট এবং অনীয়ান
সাধারণত ক্ষুদ্র পরিমাণ ব্যবহারের মাধ্যমেই ক্যালকুলাস বিকশিত হয়েছে। ঐতিহাসিকভাবে এর প্রথম পদ্ধতিটি ছিল অনীয়ানের মাধ্যমে। এগুলি এমন বস্তু যা প্রকৃত সংখ্যার মতো ব্যবহার করা যায় তবে যা কিছু অর্থে "অসীমভাবে ক্ষুদ্র"। উদাহরণস্বরূপ, একটি অনীয়ান সংখ্যা ০ এর চেয়ে বড় তবে ১, ১/২, ১/৩, অনুক্রমের যে কোনও সংখ্যার চেয়ে ছোট হতে পারে এবং এইভাবে সকল ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার চেয়ে কম হতে পারে। এই দৃষ্টিকোণ থেকে ক্যালকুলাস হলো অনীয়ান সংখ্যাসমূহকে পরিচালনা করার কৌশলের সংকলন। dx এবং dy প্রতীকগুলো অনীয়ান হিসেবে নেওয়া হয়েছিল এবং অন্তরজ dy/dx হলো এর অনুপাত।
১৯তম শতাব্দীতে অনীয়ান পদ্ধতিটি ব্যবহারের বাইরে চলে গিয়েছিল কারণ অনীয়ানের ধারণাকে সুনির্দিষ্ট করা তখন কঠিন বিষয় ছিল। যদিও বিশ শতকে অনাদর্শ বিশ্লেষণ এবং মসৃণ অনীয়ান বিশ্লেষণের প্রবর্তনের সাথে ধারণাটি পুনরুত্থিত হয়েছিল, যা অনীয়ান ব্যবহারের মজবুত ভিত্তি প্রদান করেছে।
ঊনবিংশ শতাব্দীর শেষের দিকে একাডেমিয়ার মধ্যে লিমিটের এপিসিলন, ডেলটার পদ্ধতি দ্বারা অনীয়ানকে প্রতিস্থাপন করা হয়েছিল। লিমিট কোনো একটি ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর কাছাকাছি বিন্দুসমুহের শর্ত সাপেক্ষে ঐ বিন্দুকে বর্ণনা করে। এগুলো বাস্তব সংখ্যা ব্যবস্থায় ক্ষুদ্র পরিসরে আচরণকে নিয়ন্ত্রণ করে। এই পদ্ধতিতে ক্যালকুলাস হলো নির্দিষ্ট লিমিটকে পরিবর্তনের কৌশলসমূহের সংগ্রহ। অনীয়ানগুলি ক্ষুদ্র সংখ্যা দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং ক্ষুদ্র থেকে ক্ষুদ্রতর সংখ্যার জন্য লিমিটের আচরণ নিয়ে ফাংশনের অসীম ক্ষুদ্র আচরণ পাওয়া যায়। চিন্তা করা হয়েছিল লিমিট ক্যালকুলাসের জন্য আরও মজবুত ভিত্তি সরবরাহ করবে এবং এই কারণেই বিংশ শতাব্দীতে এগুলো মানদণ্ড হয়ে ওঠে।
অন্তরকলন ক্যালকুলাস
[[File:Tangent derivative calculusdia.svg|thumb|300px|
(x, f(x))
বিন্দুতে স্পর্শক রেখা। ঐ বিন্দুতে বক্রতার অন্তরজ
f′(x)
হলো সেই বিন্দুতে বক্ররেখাটির স্পর্শকের ঢাল (উচ্চতা ভাগ ভূমি)]]
অন্তরকলন ক্যালকুলাস হলো কোনও ফাংশনের অন্তরজের সংজ্ঞা, বৈশিষ্ট্য এবং প্রয়োগগুলির অধ্যয়ন। অন্তরজ সন্ধানের প্রক্রিয়াটিকে অন্তরীকরণ বলে। একটি ফাংশন এবং ডোমেনে একটি বিন্দু দেওয়া হলে, সেই বিন্দুটির অন্তরজ হলো বিন্দুটির নিকটে ফাংশনের ক্ষুদ্রতর আচরণ নির্ণয় করার একটি উপায়। কোনও ফাংশনের ডোমেনের প্রতিটি বিন্দুতে অন্তরজ সন্ধান করে অন্তরজ ফাংশন বা মূল ফাংশনের অন্তরজ নামের একটি নতুন ফাংশন তৈরি করা সম্ভব। সাধারণত অন্তরজ হলো একটি রৈখিক অপারেটর যা ইনপুট হিসেবে একটি ফাংশনকে গ্রহণ করে এবং আউটপুট হিসাবে দ্বিতীয় আরেকটি ফাংশন তৈরি করে। প্রাথমিক বীজগণিতে অধ্যয়ন, যেখানে ফাংশনগুলি সাধারণত একটি সংখ্যা ইনপুট নেয় এবং অন্য একটি সংখ্যা আউটপুট দেয়, সেই প্রক্রিয়ার তুলনায় এটি আরও বিমূর্ত। উদাহরণস্বরূপ, দ্বিগুণ করার ফাংশনে যদি তিন ইনপুট দেওয়া হয়, তবে এটি আউটপুট দেয় ছয় এবং বর্গের ফাংশনে যদি তিন ইনপুট দেওয়া হয়, তবে এটি নয় আউটপুট দেয়। তবে অন্তরজের ক্ষেত্রে ইনপুট হিসাবে বর্গের ফাংশনটিকে গ্রহণ করতে পারে। এর অর্থ হলো অন্তরজ বর্গ নির্ণয়ের ফাংশন সম্পর্কিত সমস্ত তথ্য, যেমন দুই হলে চার প্রেরণ করা হয়, তিন হলে নয় প্রেরণ করা হয়, চার হলে ষোল প্রেরণ করা হয় ইত্যাদি তথ্য গ্রহণ করে এবং অন্য ফাংশন তৈরি করতে এই তথ্য ব্যবহার করে। বর্গ নির্ণয়ের ফাংশনের অন্তরকলন দ্বারা উৎপাদিত ফাংশনটি হলো দ্বিগুণ করার ফাংশন।
দ্বিগুন করার ফাংশনকে লেখা যায়,
এবং বর্গ করার ফাংশনকে লেখা যায়,
। এখন
f(x)
ফাংশনের অন্তরজ "
x2
" রাশিটি ইনপুট হিসেবে গ্রহণ করে, এবং এটিতেই প্রয়োজনীয় সকল তথ্য যেমন, দুই হলে চার, তিন হলে নয় প্রেরণ করার নির্দেশ রয়েছে। এই তথ্যকে ব্যবহার করে অন্য একটি ফাংশন,
গঠন করে।
অন্তরজের জন্য সর্বাধিক প্রচলিত প্রতীক হলো প্রাইম নামক একটি ঊর্ধকমার মতো চিহ্ন। সুতরাং
f
ফাংশনের অন্তরজ হবে
f′
, এবং এটিকে উচ্চারন করা হয় "এফ প্রাইম" হিসেবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি
হয়, তবে
f′(x) = 2x
হলো এর অন্তরজ (উপরের দ্বিগুণ করার ফাংশন
g
)।
যদি ফাংশনটির ইনপুট সময়কে উপস্থাপন করে তবে অন্তরজ সময়ের সাপেক্ষে পরিবর্তনকে উপস্থাপন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি
এমন কোনও ফাংশন হয় যা ইনপুট হিসাবে সময়ের মান গ্রহণ করে এবং আউটপুট হিসাবে সেই সময়ে একটি বলের অবস্থান প্রকাশ করে, তবে
এর অন্তরজ হলো সময়ের সাথে এর অবস্থান কীভাবে পরিবর্তিত হয়, যা হলো বলটির গতিবেগ।
যদি কোনও ফাংশন রৈখিক হয় (অর্থাৎ, যদি ফাংশনের লেখচিত্রটি একটি সরলরেখা হয়), তবে ফাংশনটি
হিসাবে লেখা যেতে পারে, যেখানে
স্বতন্ত্র চলক,
নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল,
b
হলো y-intercept, এবং:
এটি দ্বারা একটি সরলরেখার ঢালের সঠিক মান নির্ণয় করা যায়। তবে যদি ফাংশনের লেখচিত্রটি কোনও সরলরেখা না হয় তবে
x
এর পরিবর্তন দ্বারা
y
এর পরিবর্তনের ভাগফল পরিবর্তিত হয়। অন্তরজ ইনপুট পরিবর্তনের ক্ষেত্রে আউটপুট পরিবর্তনের ধারণার একটি সঠিক অর্থ প্রকাশ করে।
একটি ফাংশন হলে, এর ডোমেনে একটি বিন্দু
a
ধরে নিই। তাহলে
(a, f(a))
হলো ফাংশনটির লেখচিত্রের উপর একটি বিন্দু। যদি
এর মান শূন্যের কাছাকাছি একটি সংখ্যা হয় তবে
a + h
এমন একটি সংখ্যা যার মান
এর কাছাকাছি। সুতরাং,
(a + h, f(a + h))
বিন্দুটি
এর কাছাকাছি। তাহলে এই দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী ঢাল,
এই রাশিটিকে পার্থক্যফল বলে। একটি বক্ররেখার উপর দুটি বিন্দুর মধ্য দিয়ে গমন করা রেখাকে তাত্ক্ষণিক রেখা বলা হয়, সুতরাং
m
হলো
এবং
এর মধ্যে দিয়ে গমন করা তাত্ক্ষণিক রেখার ঢাল। তাত্ক্ষণিক রেখাটি বিন্দু
তে ফাংশনটির আচরণের কেবলমাত্র একটি অনুমান, কারণ এটি
এর মধ্যে কী ঘটে তা সম্পর্কে অবগত নয়।
h
এর শূন্যের কাছাকাছি মানকে লিমিট হিসেবে গ্রহণ করে অন্তরজকে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এর অর্থ এই যে,
এর সমস্ত ক্ষুদ্র মানগুলির জন্য
এর আচরণকে বিবেচনা করে
জ্যামিতিকভাবে অন্তরজ হলো
বিন্দুর স্পর্শক রেখার ঢাল। স্পর্শক রেখাটি তাত্ক্ষণিক রেখার একটি সীমা, ঠিক যেমন অন্তরজ হলো পার্থক্যফলের একটি সীমা। এই কারণে অন্তরজকে কখনও কখনও ফাংশন
এর ঢাল বলা হয়।
যদি বর্গ করার ফাংশন
হয়, তাহলে ইনপুট হিসেবে ৩ নেওয়া হলে এই ফাংশনটির অন্তরজ হবে, [[File:Sec2tan.gif|সংযোগ=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Sec2tan.gif|থাম্ব|300x300পিক্সেল|একটি বিন্দুতে একটি বক্ররেখার অন্তরজ
হল সেই বিন্দুতে রেখাটির স্পর্শকের ঢাল। এই ঢালটি তাৎক্ষণিক রেখার (সিক্যান্ট লাইন) ঢালের লিমিট বিবেচনা করে নির্ধারিত হয়। এখানের ফাংশনটি (লাল রঙে) হলো
। (−৩/২, −১৫/৮) বিন্দুতে স্পর্শক রেখার (সবুজ রঙে) ঢাল ২৩/৪। মনে রাখবেন যে এই চিত্রের উল্লম্ব এবং অনুভূমিক ক্ষেত্রে পৃথক স্কেল ব্যবহৃত হয়েছে।]]
(৩,৬) বিন্দুতে বর্গ ফাংশনটির স্পর্শক রেখার ঢাল ৬, যা থেকে বলা যায় যে এটি ডান দিকে যত দ্রুত যাচ্ছে তার চেয়ে ছয়গুণ দ্রুত উপরে উঠছে। সবেমাত্র বর্ণিত সীমা প্রক্রিয়া বর্গ ফাংশনের ডোমেনের যে কোনও বিন্দুর জন্য সম্পাদন করা যেতে পারে। এটি বর্গ ফাংশনের অন্তরজ ফাংশন বা সংক্ষিপ্তভাবে অন্তরজকে সংজ্ঞায়িত করে। উপর্যুক্ত হিসেবের অনুরূপ একটি গণনা থেকে দেখা যায় যে বর্গ ফাংশনের অন্তরজ হলো দ্বিগুণকারী ফাংশন।
লিবনিজ নোটেশন
উপরের উদাহরণের অন্তরজের জন্য লিবনিজ প্রবর্তিত একটি সাধারণ নোটেশন হলো,
লিমিট নির্ভর এই পদ্ধতিতে
dy⁄dx
প্রতীকটি
dy
এবং
dx
এর ভাগফল নির্দেশ করে না, বরং এটি হলো উপরে গণনাকৃত লিমিটকে সহজভাবে প্রকাশের পদ্ধতি। লাইবনিৎস যদিও এটি দ্বারা দুটি অনীয়ান সংখ্যার ভাগফল প্রকাশ করতে চেয়েছিলেন, যেখানে
হলো
x
এর অনীয়ান পরিবর্তন
এর ফলে
y
এর অনীয়ান পরিবর্তন। আমরা
d⁄dx
এখানে হরের
কে পড়া হয় "
এর সাপেক্ষে"। সঠিক নোটেশনের আরেকটি উদাহরণ হতে পারে,
এমনকি যখন অনীয়ান ছাড়া শুধু সীমা ব্যবহার করে ক্যালকুলাস বিকশিত করা হয়, তখনও
প্রতীকগুলিকে সাধারণভাবে বাস্তব সংখ্যা মনে করে ব্যবহার করা হয়; যদিও এ জাতীয় কৌশলগুলি এড়ানো সম্ভব, তবুও তারা কখনও কখনও মোট অন্তরজের মতো ক্রিয়াকলাপ প্রকাশের ক্ষেত্রে স্বতন্ত্রভাবে সুবিধাজনক।
সমাকলন ক্যালকুলাস
সমাকলন ক্যালকুলাস হলো দুটি জড়িত ধারণা, অনির্দিষ্ট সমাকলন এবং সুনির্দিষ্ট সমাকলনের সংজ্ঞা, বৈশিষ্ট্য এবং প্রয়োগ সম্পর্কিত অধ্যয়ন। একটি সমাকলনের মান সন্ধানের প্রক্রিয়াটিকে সমাকলন ক্যালকুলাস বলে। প্রায়োগিক ভাষায়, সমাকলন ক্যালকুলাসে দুটি সম্পর্কিত রৈখিক অপারেটর নিয়ে অধ্যয়ন করা হয়।
অনির্দিষ্ট সমাকলন, যা অ্যান্টিডেরিভেটিভ নামেও পরিচিত, এটি অন্তরজের বিপরীত প্রক্রিয়া।
F
হলো
f
এর অন্তরজ। (একটি ফাংশনের জন্য ছোট এবং এর অনির্দিষ্ট সমাকলনের জন্য বড় হাতের অক্ষরের ব্যবহার ক্যালকুলাসে প্রচলিত)
সুনির্দিষ্ট সমাকলনের ক্ষেত্রে কোনও ফাংশনকে ইনপুট হিসেবে দেওয়া হয় এবং একটি সংখ্যা আউটপুট পাওয়া যায়, যা হলো ইনপুট ফাংশনের লেখচিত্র এবং x-অক্ষের মধ্যবর্তী ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল। সুনির্দিষ্ট সমাকলনের প্রায়োগিক সংজ্ঞাতে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের যোগফলের সীমার সাথে সম্পর্কিত, যাকে রিমান সমষ্টি বলে।
একটি উৎকৃষ্ট উদাহরণ হলো নির্দিষ্ট সময়ে অতিক্রান্ত দূরত্ব
ডেভিড রিচার্ডস (ক্রিকেট প্রশাসক)
ডেভিড রিচার্ডস একজন অস্ট্রেলীয় এবং ১৯৮০ থেকে ১৯৯৩ সাল পর্যন্ত অস্ট্রেলীয় ক্রিকেট বোর্ডের প্রাক্তন সিইও এবং ১৯৯৩ থেকে ২০০১ সাল পর্যন্ত আন্তর্জাতিক ক্রিকেট কাউন্সিলের সিইও ছিলেন।.
ক্যালকুলাস
সমাকলন ক্যালকুলাস
[[File:Integral as region under curve.svg|right|thumb|280px|সমাকলনকে দুইটি বিন্দুর (এখানে
a
এবং
b
) মধ্যবর্তী স্থানে
f(x)
দ্বারা সংজ্ঞায়িত একটি বক্ররেখার অধীনস্থ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পরিমাপ হিসাবে ভাবা যেতে পারে।]] যখন বেগ স্থির থাকে, প্রদত্ত সময়ের ব্যবধানে বেগ এবং সময়কে গুণ করে অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব গণনা করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, ৩ ঘন্টার জন্য ৫০ মাইল প্রতি ঘণ্টা বেগে চলার ফলে ১৫০ মাইল দূরত্ব অতিক্রান্ত হয়। বাম দিকের ডায়াগ্রামে ধ্রুব বেগ এবং সময়কে প্রকাশ করলে এই দুটি মান একটি আয়তক্ষেত্র গঠন করে যার উচ্চতা গতিবেগের সমান এবং প্রস্থ ব্যয়িত সময়ের সমান। সুতরাং, বেগ এবং সময়ের গুণফল (ধ্রুবক) বেগের বক্ররেখার অধীনে আয়তক্ষেত্রাকার অঞ্চলের ক্ষেত্রফলের সমান। একটি বক্ররেখা মধ্যবর্তী অঞ্চলের ক্ষেত্রফল এবং দূরত্বের মধ্যে এই সংযোগটি কোনও নির্দিষ্ট সময়কালে বেগের হ্রাসবৃদ্ধির ফলে যেকোনো অনিয়মিত আকারের অঞ্চলে প্রয়োগ করা যেতে পারে। ডানদিকের ডায়াগ্রামে
যদি সময়ের সাথে পরিবর্তনশীল বেগকে নির্দেশ করে, তাহলে অতিক্রান্ত দূরত্ব (
s
এর সমান।
এই অঞ্চলটি অনুমান করার জন্য একটি উৎকৃষ্ট পদ্ধতি হলো
এর মধ্যকার দূরত্বকে বহু সমান অংশে বিভক্ত করা, যেখানে প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্যকে
Δx
দ্বারা প্রকাশ করা হয়। প্রতিটি ছোট অংশের জন্য আমরা
ফাংশনের একটি মান বেছে নিতে পারি। এই মানটিকে
h
ধরা হলো। তাহলে ভূমি
এবং উচ্চতা
বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলই হলো সেই অংশে অতিক্রান্ত দূরত্ব (সময়
কে বেগ
দ্বারা গুণ করে)। এটির উপরে ফাংশনের গড় মান,
প্রতিটি অংশের সাথে সম্পর্কিত। এই জাতীয় সমস্ত আয়তক্ষেত্রগুলির যোগফল অক্ষ এবং বক্ররেখার মধ্যবর্তী অঞ্চলের ক্ষেত্রফলের ধারণা দেয় যা অতিক্রান্ত মোট দূরত্বের একটি অনুমান।