cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
হাইড্রিয়া
হাইড্রিয়ার চিত্রের বিষয়সমূহ
অধিকাংশ হাইড্রিয়ার উপর অঙ্কনের বিষয়বস্তু হল পানির ফোয়ারার পাশে অপেক্ষমাণ নারী। এছাড়া কিছু হাইড্রিয়ায় যুদ্ধরত সৈনিকদের ছবিও দেখা যায়।
রুকইয়াহ শারইয়াহ
রুকইয়ার আয়াত
কুরআনের বিভিন্ন আয়াত দ্বারা রুকইয়া করা হয়, তন্মধ্যে প্রসিদ্ধ কিছু আয়াত হচ্ছে
ড্যানিয়েলা ক্রুকোয়ার
ড্যানিয়েলা ইয়েল ক্রুকোয়ার (জন্ম ৬ই জানুয়ারি ১৯৭৫ বুয়েনোস আইরেসের কলেজিয়ালেস অঞ্চলে ) একজন প্রাক্তন জুডোকা। প্রথমে তিনি ইসরায়েলের প্রতিনিধিত্ব করলেও, ১৯৯৯ সালের থেকে আর্জেন্টিনার প্রতিনিধিত্ব করেছেন।
জীবনী
ড্যানিয়েলার জীবন বেশ জটিল। অনেক প্রশ্ন আছে যার কোনো উত্তর নেই। তিনি বুয়েনোস আইরেসে এক ইহুদি পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন। ছোট থাকতেই তার পরিবার ইসরায়েলে চলে যায়। এখানেই তার বিদ্যালয়ের পঠন-পাঠন ও জুডো শিক্ষার হাতেখড়ি।
৯০ দশকের মাঝামাঝি দুজন সম্ভাবনাময়ী জুডোকার উদয় হয় ইসরায়েলে। একজন আইনাত ইয়ারোন আর অন্যজন বলা বাহুল্য ড্যানিয়েলা। এঁরা দুজনেই হাফ-মিডলওয়েট শ্রেণীতে প্রতিদ্বন্দ্বিতা করতেন। এই দুজনের মধ্যে প্রতিযোগিতা ছিল তীব্র; এর প্রভাব ওঁদের ব্যক্তিগত সম্ম্পর্কেও পড়েছিল বলে মনে করা হয়। ড্যানিয়েলা এই তীব্র প্রতিযোগিতার কারণে তার খেলোয়াড় জীবন নিয়ে কিছুটা চিন্তিত হয়ে পড়েন। তার মনে হয় ইসরায়েল জুডো ফেডারেশন আইনাতকে বেশি সুবিধা দিচ্ছে। এরপর যখন দেখেন IFJ-এর সীমা বেঁধে দেওয়ার কারণে তিনি সিডনিতে অনুষ্ঠেয় ২০০০ অলিম্পিক গেমসে অংশ নিতে পারবেন না, তখন তিনি অন্য কোনো দেশের হয়ে অংশগ্রহণের সিদ্ধান্ত নেন। তার প্রথম পছন্দ ছিল আর্জেন্টিনা - তার জন্মভূমি। সম্ভবতঃ তিনি কখনোই আর্জেন্টিনার নাগরিকত্ব হারাননি। ফলে সহজেই তার এই দেশান্তর সম্পন্ন হয়।
২০০৯/১০ মরশুমের শুরুতে তিনি অবসর নেন। ২০০৯ প্যান আমেরিকান জুডো চ্যাম্পিয়নশিপে সোনা জেতার পর, তিনি আর প্রতিদ্বন্দিতামূলক জুডো থেকে কোনো ভাবে উদ্বুদ্ধ হতে পারছিলেন না। এখন তিনি একজন সফল জুডো প্রশিক্ষক হতে চান।
হিজলা উপজেলা
হিজলা বাংলাদেশের বরিশাল জেলার অন্তর্গত একটি উপজেলা। বরিশাল জেলার হিজলা উপজেলা ৬ টি ইউনিয়ন নিয়ে ১৯১৭ সালের ১৫ জুলাই প্রতিষ্ঠা হয়। ঐ সালের ২১ সেপ্টেম্বর গেজেট বিজ্ঞপ্তি প্রকাশিত হওয়ার পর ১৯১৮ সালের ১ জানুয়ারি থেকে আনুষ্ঠানিকভাবে হিজলা থানার কার্যক্রম চালু হয়।
ড্যানিয়েলা ক্রুকোয়ার
জুডো
সিডনিতে অনুষ্ঠিত অলিম্পিক গেমস ড্যানিয়েলা প্রথমে মিডলওয়েট শ্রেণীতে নাম দেন। হয়ত তিনি হাফ-মিডলওয়েটে আইনাতের মুখোমুখি হওয়া এড়াতে চেয়েছিলেন। তবে শীঘ্রই খেলা শুরু হবার আগেই ফুসফুসের ক্যান্সারে আইনাত অসুস্থ হয়ে পড়েন। ফলে ড্যানিয়েলা হাফ-মিডলওয়েটেই শুরু করেন। শেষ পর্যন্ত তিনি ৯ম স্থান অধিকার করে টুর্নামেন্ট শেষ করেন।
হিজলা উপজেলা
এই উপজেলার দর্শনীয়স্থানগুলোর মধ্য "বাবুর বাড়ির মঠ" অন্যতম। হিজলা উপজেলাধীন গুয়াবাড়িয়া ইউনিয়নের কাউরিয়া বাজারের উত্তর পাশে অবস্থিত। মঠ টি শত বছরের পুরাতন স্থাপনা।
অবস্থান ও আয়তন
দেশের মানচিত্রে বরিশালের উত্তরে ঢাকা বিভাগের শরীয়তপুর জেলার কোলঘেসে অবস্থিত হিজলা উপজেলা। উত্তরে শরীয়তপুর জেলার গোসাইরহাট উপজেলা চাঁদপুর জেলার হাইমচর উপজেলা, দক্ষিণে মেহেন্দিগঞ্জ উপজেলা, পূর্বে লক্ষ্মীপুর জেলার রায়পুর উপজেলা, পশ্চিমে মুলাদী উপজেলা। জেলা সদর হতে দূরত্ব ৫০ কিঃ মিঃ। এটি নদী বেষ্টিত একটি এলাকা।
ড্যানিয়েলা ক্রুকোয়ার
জুডো
এথেন্সে অনুষ্ঠিত ২০০৪ অলিম্পিক গেমসে তিনি প্রচুর প্রত্যাশা নিয়ে শুরু করেন। তার প্রথম দুই প্রতিপক্ষকে তিনি সোনালি স্কোরে পরাস্ত করেন। সেমিফাইনালে তিনি আয়ুমি তানিমোতোর বিপক্ষে শুরুটা ভাল করেছিলেন। এমন সময় এক নতুন পদ্ধতির প্রয়োগ করতে গিয়ে বিশ্রি ভাবে তার হাত ভাঙ্গে। ফলে তিনি আর টুর্নামেন্টে এগোতে পারেননি। তার সম্ভাব্য প্রতিদ্বন্দ্বী ড্রিউলিস গঞ্জালেজ বিনা প্রতিদ্বন্দ্বিতায় ব্রোঞ্জ পদক লাভ করেন। এই দুর্ঘটনার পর থেকে আর্জেন্টিনীয় সংবাদ মাধ্যম তাকে "লৌহ মানবী" আখ্যায় ভূষিত করে ।
হিজলা উপজেলা
প্রশাসনিক এলাকা
হিজলা উপজেলার আয়তন ৫১৫.৩৬ বর্গ কি.মি. । হিজলা উপজেলা ৬টি ইউনিয়ন, ১২১টি গ্রাম, ১২১ মৌজা নিয়ে গঠিত। সম্পূর্ণ উপজেলার প্রশাসনিক কার্যক্রম হিজলা থানার আওতাধীন।
জনসংখ্যার উপাত্ত
২০১১ সালের আদমশুমারি অনুযায়ী হিজলা উপজেলার মোট জনসংখ্যা ১,৪৬,০৭৭ জন। এর মধ্যে পুরুষ ৭২,৭৮৯ জন এবং মহিলা ৭৩,২৮৮ জন। মোট পরিবার ৩০,৫২৯টি।
ড্যানিয়েলা ক্রুকোয়ার
জুডো
পরবর্তী মরশুম গুলিতে তিনি কঠিন প্রতিদ্বন্দ্বিতার প্রদর্শন করলেও মহাদেশীয় প্রতিযোগিতা গুলি ছাড়া বৃহত্তর পর্যায়ে কোনো পদক জিততে পারেননি।
হিজলা উপজেলা
শিক্ষা
২০১১ সালের আদমশুমারি অনুযায়ী হিজলা উপজেলার সাক্ষরতার হার ৪০.৮%।
বড়দাকান্ত বাবুর পঞ্চরত্ন মঠ
১৮৯৯ খ্রিষ্টাব্দে জমিদার বড়দাকান্ত মিত্র, হিজলার কাউরিয়াতে এই মঠটি নির্মাণ করেন। এটি বরিশালের অন্যতম প্রাচীন স্থাপনা। উঁচু বেদীর উপর বিশেষ স্থাপত্য রীতিতে তৈরি এই পঞ্চরত্ন মঠ স্থানীয়ভাবে জোড়া মঠ নামে পরিচিত। ২০১৮ সালে এটি গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার ঘোষিত একটি সংরক্ষিত পুরাকীর্তি হিসেবে অন্তর্ভুক্ত হয়। মঠটির পূর্ব-পশ্চিমে দৈর্ঘ্য ১৩.২ মিটার ও উত্তর-দক্ষিণে প্রস্থ ১২.১৫ মিটার। দোতলাবিশিষ্ট এ মঠটির দেয়ালগুলো ৬০ সে.মি. চওড়া। মঠটির নিচতলার পূর্ব, পশ্চিম ও দক্ষিণ দেয়ালে তিনটি করে প্রবেশপথ রয়েছে। উত্তর দেয়ালে পাঁচটি জানালা এবং পূর্ব, পশ্চিম ও দক্ষিণ দেয়ালে দু’টি করে জানালা রয়েছে। নিচতলার প্রবেশপথ ও জানালাগুলো সমতল খিলানবিশিষ্ট। দোতলায় উঠার জন্য মঠটির দক্ষিণ দিক দিয়ে ২২ ধাপের একটি সিড়িঁ রয়েছে। নিচতলার মাঝখানের কক্ষদ্বয়ের ঠিক বরাবর উপরে দোতলায় বর্গাকার দু’টি কক্ষ রয়েছে। দোতলার কক্ষ দু’টির উপরে একটি করে বড় আকারের গম্বুজ রয়েছে। বড় গম্বুজের চারকোণে চারটি করে ছোট গম্বুজ রয়েছে।
নুসরাত বদর
নুসরাত বদর (মৃত্যু ২৪ জানুয়ারী ২০২০ ) একজন গীতিকার ছিলেন, যিনি ১০৮টি ছবিতে ৮১৭টি গানের গীতিকার হিসেবে বেশিরভাগ বলিউড চলচ্চিত্রে কাজ করেছিলেন। তিনি ২০০২ সালে দেবদাস চলচ্চিত্রের "দোলা রে দোলা" গানটির জন্য শ্রেষ্ঠ গীতিকার বিভাগে ফিল্মফেয়ার পুরস্কারের জন্য মনোনীত হন। তিনি ছিলেন ভারতীয় কবি বশীর বদরের পুত্র।
চলচ্চিত্রে কাজ
চলচ্চিত্র:
পুরস্কার এবং মনোনয়ন
দেবদাস থেকে "দোলা রে" এর জন্য ২০০২ সালে শ্রেষ্ঠ গীতিকারের জন্য ফিল্মফেয়ার পুরস্কারের জন্য মনোনীত হন।
অ্যালেথ্রিন
ডান|থাম্ব|300x300পিক্সেল| অ্যালেথ্রিন I (R = −CH 3 ) অ্যালেথ্রিন II (R = −COOCH 3 ) অ্যালেথ্রিন কীটনাশকে বহুল ব্যবহৃত হওয়া সংশ্লেষিত যৌগের একটি গ্রুপ। এগুলিকে পাইরেথ্রয়েড হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়, অর্থাৎ পাইরেথ্রিনের কৃত্রিম সংস্করণ, একটি রাসায়নিক যা ক্রিস্যান্থেমাম ফুলে প্রাকৃতিকভাবে পাওয়া যায় এবং এটি কীটনাশক বৈশিষ্ট্যযুক্ত। এগুলি ১৯৪৯ সালে মিল্টন এস শেচটার দ্বারা মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে প্রথম সংশ্লেষিত হয়েছিল। অ্যালেথ্রিন ছিল প্রথম পাইরেথ্রয়েড।
এগুলি সাধারণত বাইরের মশা নিয়ন্ত্রণের জন্য অতি-উচ্চ চাপে স্প্রেতে এবং RAID এর মতো অনেক কীটনাশকে, সেইসাথে মশার কয়েলগুলিতেও ব্যবহৃত হয়।
বিষাক্ততা
অ্যালেথ্রিনের দীর্ঘস্থায়ী এক্সপোজার মানুষের রক্তরসে থাকা জৈব রাসায়নিক প্রোফাইলকে পরিবর্তন করে এবং স্বাস্থ্যের প্রতিকূল প্রভাব ফেলতে পারে।  বায়োঅ্যালেথ্রিন ভিট্রোতে অধ্যয়ন করা মানব লিম্ফোসাইটের অক্সিডেটিভ ক্ষতি, সেলুলার বিষাক্ততা এবং নেক্রোসিস সৃষ্টি করতে দেখা গেছে। এটি মাছ এবং জলজ অমেরুদণ্ডী প্রাণীদের জন্যও অত্যন্ত বিষাক্ত। স্বাভাবিক প্রয়োগের হারে, অ্যালেথ্রিন মৌমাছির জন্য সামান্য বিষাক্ত। এর সংস্পর্শে আসা পোকামাকড় মারা যাওয়ার আগে পক্ষাঘাতগ্রস্ত (স্নায়ুতন্ত্রের প্রভাব) হয়ে যায়। অ্যালেথ্রিন বিড়ালদের জন্য অত্যন্ত বিষাক্ত।
মিথিলা (প্রাচীন শহর)
মিথিলা প্রাচীন ভারতের বিদেহ রাজ্যের রাজধানী ছিল। বর্তমান নেপালের জনকপুরের মধ্যে মিথিলার অবস্থান বিতর্কিত,  বর্তমানে মধুবনী জেলার  বলিরাজগড়, বিহার, ভারত,  বর্তমান বিহার, ভারতের সীতামঢ়ী, এবং বর্তমান নেপালের ধানুসার মুখিয়াপট্টি মুশারনিয়া গ্রামীণ পৌরসভার মুখিয়াপট্টি।
বিতর্ক
বর্তমান নেপালের জনকপুরকে মিথিলার প্রাচীন শহরের অবস্থান বলে দাবি করা হয়েছে। যাইহোক, এই দাবি সমর্থন করার জন্য প্রত্নতাত্ত্বিক প্রমাণ পাওয়া যায়নি। কিছু পণ্ডিত ভারতের বিহারের বর্তমান মধুবনী জেলার বলিরাজগড়কে মিথিলার অবস্থান বলে দাবি করেছেন। বলিরাজগড়ে কিছু প্রত্নতাত্ত্বিক নিদর্শন পাওয়া গেছে, তবে এখনও খনন করা হয়নি। কিছু লোক বর্তমান ভারতের বিহারের সীতামঢ়ীকে মিথিলার অবস্থান বলেও দাবি করে।
অল ইন্ডিয়া সেন্ট্রাল কাউন্সিল অব ট্রেড ইউনিয়নস
অল ইন্ডিয়া সেন্ট্রাল কাউন্সিল অব ট্রেড ইউনিয়নস (AICCTU) হলো ভারতের অন্যতম বৃহত্তম বামপন্থী শ্রমিক সংগঠন। এটি ভারতের কমিউনিস্ট পার্টি (মার্কসবাদী-লেনিনবাদী) লিবারেশন-এর শ্রমিক সংগঠন। কেন্দ্রীয় শ্রমিক মন্ত্রণালয়ের ২০০২ সালে প্রকাশিত মত অনুযায়ী, সারা ভারতে এই সংগঠনের ৬ লাখ ৩৯ হাজার সক্রিয় সদস্য রয়েছে যা ২০১৮ লাখে ৭৭ লাখ অতিক্রম করেছে।
অল ইন্ডিয়া সেন্ট্রাল কাউন্সিল অব ট্রেড ইউনিয়নস (AICCTU) বিশ্বব্যাপী বামপন্থী শ্রমিক সংগঠন সমন্বয় কমিটি (WFTU) -এর অন্তর্ভুক্ত একটি শ্রমিক সংগঠন।
আনা আখমাতোভা
thumb|right|আনা আখ্‌মাতোভা আনা আখ্‌মাতোভা (Anna Akhmatova) (১৮৮৯-১৯৬৬) একজন খ্যাতনামা রুশ কবি। তার আসল নাম আনা আন্দ্রেইয়েভ্‌না গোরেংকো। প্রায় অর্ধ শতাব্দী সময় জুড়ে তিনি রুশ কবিতার সেইন্ট পিটার্স্‌বার্গ ধারার প্রাণকেন্দ্র ছিলেন। তিনি স্বল্প দৈর্ঘ্যের কবিতা থেকে শুরু করে দীর্ঘ কবিতাচক্র পর্যন্ত লিখেছেন। তার কবিতার বিষয়বস্তু বিবিধ - সময়, স্মৃতি, সৃজনশীল নারীদের পরিণতি, এবং স্টালিনের ত্রাসের রাজত্বের মধ্যে বেঁচে থাকার সংগ্রাম। তিনি ১৯৬৫ সালে নোবেল পুরস্কারের জন্য সংক্ষিপ্ত তালিকাভুক্ত হন এবং পরের বছর পুরস্কারের জন্য দ্বিতীয় সর্বাধিক (তিনটি) মনোনয়ন পান।
প্রথম জীবন
তিনি ওডেসার নিকটে বলশোই ফন্টান-এ জন্মগ্রহণ করেন। কৈশোরে তার বাবা-মার ছাড়াছাড়ি হয়ে যায়। আনা কিয়েভ ও সেইন্ট পিটার্সবার্গে পড়ালেখা করেন। তার প্রিয় কবি রাসিন্‌, পুশকিন ও বারাতিন্স্‌কির লেখা পড়ে উদ্বুদ্ধ হন এবং মাত্র ১১ বছর বয়সে কবিতা লেখা শুরু করেন। তবে তার বাবা নিজ নাম ব্যবহার করতে রাজী না হওয়ায় তিনি তার এক তাতার পূর্বপুরুষের নাম বেছে নেন - আখ্‌মাতোভা।
১৯১০ সালে তিনি নবীন কবি নিকোলাই গুমিল্‌ইয়োভ-কে বিয়ে করেন। কিন্তু গুমিল্‌ইয়োভ স্ত্রীকে তেমন সময় দিতেন না। বরঞ্চ তিনি চলে যেতেন দেশ বিদেশ সফরে। এ ছাড়াও তিনি আখমাতোভার প্রতিভাকে বিশেষ গুরুত্ব দিতেন না। কিন্তু আলেক্সান্দ্‌র ব্লক‌ মতামত দেন যে তিনি আখমাতোভার কবিতাকেই বেশি পছন্দ করেন! ১৯১২ সালে নিকোলাই ও আনার ছেলে লেভ্‌-এর জন্ম হয়।
রৌপ্য যুগের মধ্যমণি
তার প্রথম কবিতার বই সন্ধ্যা প্রকাশিত হয় ১৯১২ সালে। ছোট পরিসরের হলেও কবিতাগুলো মনস্তাত্ত্বিক দিক থেকে তীক্ষ্ণ, অনেকটা ইংরেজ কবি টমাস হার্ডির কবিতার মতো। সন্ধ্যা গ্রন্থটি সমালোচকদের প্রশংসা লাভ করে। বছর দুই পরে যখন তার দ্বিতীয় বই তসবীহ প্রকাশিত হয়, ততদিনে হাজার হাজার মহিলা কবি 'আখমাতোভার মতো' কবিতা লেখা শুরু করে দিয়েছেন। নারী-পুরুষের প্রেমের সবচেয়ে দোদুল্যমান, মর্মভেদী মুহুর্তগুলোকে নিয়ে লেখা তার এ সময়ের কবিতা ব্যাপক ভাবে অনুকরণ করা হয়। আখমাতোভা উক্তি করেন 'আমাদের দেশের নারীদের আমি বলতে শিখিয়েছি কিন্তু তাদের চুপ করা শিখাতে পারিনি।'
রুশ কবিতার এই অধ্যায়টিকে রৌপ্য যুগ আখ্যা দেয়া হয়ে থাকে। আখমাতোভা তার আভিজাত্য ও শৈল্পিক সততার জন্যে 'নেভা-র রানী' এবং 'রৌপ্য যুগের মধ্যমণি' নামে অভিহিত হন।
thumb|আখমাতোভার নির্বাচিত কবিতা, ইংরেজি অনুবাদ
টানা পোড়েনের সময়
১৯২১ সালে সোভিয়েত বিরোধী কার্যকলাপের দায়ে নিকোলাই গুমিল্‌ইয়োভ-কে মৃত্যুদন্ড দেয়া হয়। কিছুকাল পরে আনা পুনরায় বিয়ে করেন। প্রথমে আসিরীয় বিশেষজ্ঞ ভ্‌লাদিমির শিলেইকো-কে, তারপর আরেক গবেষক নিকোলাই পুনিন-কে। পুনিনও স্টালিনের ক্যাম্পে প্রাণ হারান। বিখ্যাত সাহিত্যিক বরিস পাস্তের্নাক বিবাহিত হলেও কয়েকবার আনাকে প্রস্তাব দেন, কিন্তু আনা প্রতিবারই তাকে প্রত্যাখ্যান করেন।
১৯২৫ থেকে ১৯৫২ সাল পর্যন্ত স্টালিন সরকার আখ্‌মাতোভাকে কার্যত স্তব্ধ করে রাখে। এ সময়ে তিনি নিজের কবিতা প্রকাশ করতে পারতেন না। বিদেশী কবিতা অনুবাদ করে তিনি জীবিকা নির্বাহ করেন। পুশকিনের উপর কিছু অসামান্য রচনাও লিখেন গবেষণাধর্মী সাহিত্য সাময়িকীর জন্যে। তার সমস্ত বন্ধুরা হয় স্টালিন কর্তৃক নির্যাতিত হন নয়তো বিদেশে পাড়ি জমান।
১৯৪০ সালে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের দামামার মধ্যে আখমাতোভার একটি কবিতাগ্রন্থ প্রকাশনার অনুমতি পায়। লেনিনগ্রাদের লোমহর্ষক অবরোধ (Siege of Leningrad) তিনি স্বচক্ষে প্রত্যক্ষ করেন। তার দেশাত্মবোধক কবিতা দৈনিক প্রাভ্‌দা-র প্রথম পাতায় ছাপা হয়। ১৯৪৪ সালে তিনি যখন মধ্য এশিয়া থেকে আবার লেনিনগ্রাদে ফিরে আসেন, তার মনে হয় যে তার প্রিয় শহর ভূতুড়ে রূপ ধারণ করেছে।
১৯৪৬ সালে দার্শনিক আইসেইয়াহ বার্লিন তার সঙ্গে সাক্ষাত করেন। স্টালিনের সহোচর জ্‌দানোভ এ কথা জানতে পেরে আখমাতোভাকে গালি দেন 'আধা বেশ্যা, আধা সন্ন্যাসিনী' বলে। তার সমস্ত কবিতার উপর নিষোধাজ্ঞা বলবত করা হয়। পুত্র লেভ্‌ গুলাগ ক্যাম্পে কারাদন্ড ভোগ করেন। আখমাতোভা ছেলের মুক্তির জন্যে স্টালিনের উদ্দেশ্যে কিছু স্তুতিমূলক কবিতা পর্যন্ত লিখেন। তার পরেও স্টালিনের সাথে তার সম্পর্ক সংকটময় থেকেই যায়।
শেষ জীবন
১৯৫৩ সালে স্বৈরাচারী স্টালিন মারা যান, এবং রাষ্ট্রীয় নিপীড়নের কিছুটা লাঘব হয়। রুশ কবিদের মধ্যে আখমাতোভার শ্রেষ্ঠত্ব কমিউনিস্ট পার্টির হর্তা-কর্তারাও মেনে নিতে বাধ্য হন। কোমারোভো-তে অবস্থিত তার বাড়িতে জোসেফ ব্রডস্কি সহ নতুন প্রজন্মের অন্যান্য কবিদের তখন নিয়মিত আনাগোনা। সেইন্ট পিটার্স্‌বার্গের কবিতার ঐতিহ্যকে এরাই বাঁচিয়ে রাখেন। প্রখ্যাত মার্কিন কবি রবার্ট ফ্রস্ট-ও ১৯৬২ সালে তাকে দেখতে কোমারোভো-তে যান।
১৯৬৫ সালে রুশ সরকার আখমাতোভা-কে বিদেশ ভ্রমণের অনুমতি দেয়। তিনি ইতালির সিসিলি দ্বীপ ও ইংল্যান্ড সফর করেন। অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয় তাকে সন্মানসূচক ডক্টোরেট খেতাবে ভূষিত করে। এ সময় তার ভ্রমনসঙ্গিনী ছিলেন লিডিয়া চুকোভ্‌স্কায়া যিনি আজীবন আনার বন্ধু এবং সেক্রেটারী ছিলেন।
১৯৬৬ সালের মার্চ মাসে আখমাতোভা মৃত্যুবরণ করেন। তার মৃত্যুর পর সাহিত্যজগৎে তার নামযশ ক্রমশই বৃদ্ধি পায়। ১৯৮৯ সালে তার জন্মশতবার্ষিকী উপলক্ষে তার সুবিখ্যাত কবিতা রিকুইয়েম (Requiem) অবশেষে রাশিয়াতে মুক্তি লাভ করে। রিকুইয়েম বিংশ শতাব্দীর শ্রেষ্ঠ বিয়োগাত্মক কবিতাগুলোর অন্যতম বলে পরিগণিত।
বিশের দশক থেকে ১৯৫২ পর্যন্ত আখমাতোভা মস্কোর যে বাড়িতে বসবাস করতেন, বর্তমানে সেখানে তার স্মরণে একটি জাদুঘর তৈরি করা হয়েছে।
উচ্চতর-গতির রেল
থাম্ব|upright=1.3|[[ভারতের সেকেন্দ্রাবাদ জংশন রেলওয়ে স্টেশনে এক বন্দে ভারত এক্সপ্রেস ট্রেন।]] থাম্ব|upright=1.3|[[চীন|চীনের বেইজিং–সাংহাই রেলপথে চীনা রেলওয়ে সিআর২০০জে।]] থাম্ব|upright=1.3|যুক্তরাষ্ট্রের [[নিউ মেক্সিকোর লস সেরিলোসের পূর্বে অ্যামট্রাকের সাউথওয়েস্ট চিফ।]] উচ্চতর-গতির রেল বা হাইয়ার-স্পিড রেল (higher-speed rail) একধরনের আন্তঃনগর যাত্রীবাহী রেল পরিষেবা, যা প্রচলিত রেলের চেয়ে বেশি গতিসম্পন্ন কিন্তু তাকে উচ্চ গতির রেল পরিষেবা বলা সম্ভব নয়। এটি উচ্চ-কর্মক্ষমতার রেল, উচ্চতর-কর্মক্ষমতার রেল, বা প্রায়-উচ্চ-গতির রেল, নামেও পরিচিত। এই শব্দটি উচ্চ-গতির রেল নেটওয়ার্ক তৈরি বা প্রসারিত করার বৃহত্তর প্রচেষ্টার বিকল্প হিসাবে ট্রেনের গতি বাড়ানো ও ভ্রমণের সময় হ্রাস করার জন্য ক্রমবর্ধমান রেল উন্নতিসমূহকে চিহ্নিত করতেও ব্যবহৃত হয়। এর পরিবর্তে কিছু দেশ মাঝারি-গতির রেল, বা আধা-উচ্চ-গতির রেল শব্দটি ব্যবহার করে।
যদিও উচ্চতর-গতির রেলের সংজ্ঞা দেশভেদে পরিবর্তিত হয়, তবে বেশিরভাগ দেশ ২০০ কিমি/ঘ পর্যন্ত গতিতে পরিচালিত রেল পরিষেবাগুলিকে উচ্চতর-গতির রেল হিসাবে উল্লেখ করে।
একে সাধারণত একটি বিদ্যমান রেলপথকে উচ্চ-গতির রেলের সংজ্ঞা (২৫০ কিমি/ঘণ্টার বেশি গতিতে) সংস্কার করার প্রচেষ্টা থেকে উদ্ভূত হিসাবে দেখা হয়, তবে সাধারণত অভিপ্রেত গতিতের থেকে কম গতিতে রেল পরিচালিত হয়। নতুন রোলিং স্টক যেমন টিল্টিং ট্রেন, অগভীর বক্ররেলপথ সহ ট্র্যাক সংস্কার করা, বিদ্যুতায়ন, ইন-ক্যাব সিগন্যালিং, এবং কম ঘন ঘন থামা/স্টপ সহ বিভিন্ন উপায়ে দ্রুত গতি অর্জন করা হয়।
দেশ অনুসারে সংজ্ঞা
উচ্চ-গতির রেলের সংজ্ঞার মতো, উচ্চতর-গতির রেলের সংজ্ঞা দেশ অনুসারে পরিবর্তিত হয়। শব্দটি সরকারি সংস্থা, সরকারি কর্মকর্তা, পরিবহন পরিকল্পনাবিদ, একাডেমিয়া, রেল শিল্প, ও মিডিয়া, দ্বারা ব্যবহার করা হয়েছে, কিন্তু কখনও কখনও গতির সংজ্ঞায় ওভারল্যাপ করে। উচ্চতর-গতির রেলের একটি প্রতিষ্ঠিত সংজ্ঞা কিছু দেশে রয়েছে:
সাংখ্যিক সমাকলন
থাম্ব|ডান|f(x) দ্বারা সংজ্ঞায়িত বক্ররেখার নিচে থাকা ক্ষেত্রটির মান S-এর সাংখ্যিক আসন্ন মান নির্ণয়ের নিমিত্তে সাংখ্যিক সমাকলন প্রয়োগ করা হয়।
বিশ্লেষণী গণিতে সাংখ্যিক সমাকলন বা সাংখ্যিক যোগজীকরণ হলো নির্দিষ্ট যোগজের সাংখ্যিক মান হিসাবের জন্য অ্যালগরিদম জগতের অন্তর্ভুক্ত এক বৃহৎ পরিবার। বিস্তৃত পরিসরে এই পরিভাষাটি কখনো কখনো ব্যবকলনীয় সমীকরণের সাংখ্যিক সমাধানকে বোঝাতেও ব্যবহার করা হয়ে থাকে। এই নিবন্ধের মূল উদ্দেশ্য হলো নির্দিষ্ট যোগজের গণনা।
সাংখ্যিক ক্ষেত্রকলন (numerical quadrature বা সংক্ষেপে quadrature) পরিভাষাটি সাংখ্যিক সমাকলন-এর জন্য প্রায় কাছাকাছি একটি প্রতিশব্দ; বিশেষকরে একমাত্রিক যোগজের ক্ষেত্রে সাংখ্যিক সমাকলন শব্দগুচ্ছের পরিবর্তে কোয়ডরেচার শব্দটি ব্যবহার করা হয়। কিছু লেখক একের অধিক মাত্রার সাংখ্যিক সমাকলনকে কিউবেচার হিসেবে উল্লেখ করে থাকেন, অন্যান্যরা উচ্চমাত্রার সমাকলনকে কোয়ডরেচার হিসেবে উল্লেখ করে থাকেন।
সাংখ্যিক সমাকলনের মৌলিক সমস্যা হলো নির্দিষ্ট নির্ভুলতার একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে নির্দিষ্ট যোগজ এর একটি আসন্ন সমাধান নিরূপন। যদি
f(x)
ফাংশনটি "ক্ষুদ্র মাত্রায় সমাকলন করা হয়েছে" এরূপ একটি সরল ফাংশন হয় এবং যদি সমাকলনের ডোমেইন সীমাবদ্ধ হয়, তাহলে কাঙ্খিত নির্ভুলতার মধ্যে যোগজটি কী হবে তা অনুমানের ক্ষেত্রে অনেক পদ্ধতি রয়েছে।
ইতিহাস
কোয়ডরেচার (ক্ষেত্রকলন) শব্দটি গণিতে ব্যবহৃত একটি ঐতিহাসিক পরিভাষা যার অর্থ ক্ষেত্রের পরিমাপ নির্ণয়। যে সমস্যাগুলো গাণিতিক বিশ্লেষণের মূল উৎপত্তি, ক্ষেত্রকলনের সমস্যাগুলো সেগুলোরই একটি হিসেবে ভূমিকা পালন করেছে। প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদরা কোন ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল গণনাকে যে একই পরিমান ক্ষেত্রবিশিষ্ট একটি বর্গের জ্যামিতিক গঠনের প্রক্রিয়া হিসেবে উপলব্ধি করেছিল তা পিথাগোরাসের মতবাদ অনুসারে বোঝা যায়। এই কারণে এ প্রক্রিয়াটির নাম হয়েছিল কোয়ডরেচার (যার অর্থ কোন কাঠামোর তুল্যমান বর্গক্ষেত্র স্থিরীকরণ অথবা, কোন কাঠামোকে তুল্যমান বর্গক্ষেত্রে রূপান্তর। এটি সেই প্রক্রিয়া যা একটি নির্দিষ্ট কাঠামোর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের কিংবা সেই কাঠামোটির সমান ক্ষেত্রফলযুক্ত একটি বর্গ গঠনের প্রক্রিয়াকে বোঝায়)। উদাহরণস্বরূপ: বৃত্তের কোয়ডরেচার, হিপোক্রেটিসের লিউন, পরাবৃত্তের কোয়ডরেচার। ক্ষেত্রের এই গঠন অবশ্যই রুলার ও কম্পাস পদ্ধতির মাধ্যমে সম্পাদন করতে হবে; এটি আদর্শীকৃত রুলার ও কম্পাসের সাহায্যে সাধারণ জ্যামিতিক কাঠামোসমূহ অঙ্কনের একটি প্রক্রিয়াবিশেষ।
প্রাচীন ব্যাবিলনবাসীরা অয়নবৃত্ত বরাবর বৃহস্পতি গ্রহের গতির সমাকলনে ট্রাপিজয়ডাল পদ্ধতি ব্যবহার করত। ব্যাবিলনের জ্যোতির্বিদরা সময়-বেগ লেখচিত্রের মাধ্যমে বৃহস্পতির অবস্থান নির্ণয় করতেন।
থাম্ব|বাম|220px|[[গুণোত্তর গড় নির্ণয়ের প্রাচীন পদ্ধতি। a ও b বাহু দুটি H বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। H বিন্দুতে অঙ্কিত লম্বটি (a + b)-কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তকে B বিন্দুতে ছেদ করেছে। এমতাবস্থায়, BH হলো a ও b-এর গুণোত্তর গড়।]]
a ও b বাহুবিশিষ্ট কোনো আয়তক্ষেত্রের একটি কোয়ডরেচার গঠনের করতে হলে বাহু বিশিষ্ট একটি বর্গ তৈরি করতে হবে, যেখানে এই  হচ্ছে a ও b-এর গুণোত্তর গড়। আমরা উপর্যুক্ত উদ্দেশ্যে এই সত্য ঘটনাটিকে প্রয়োগ করতে পারি: a ও b এর সমষ্টির সমান ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্ত আঁকা হলে বাহুদ্বয়ের সাধারণ বিন্দু থেকে অঙ্কিত লম্বটি বৃত্তকে যে বিন্দুতে স্পর্শ করে সেই বিন্দু থেকে বাহুদ্বয়ের সাধারণ বিন্দুর দূরত্ব (তথা উচ্চতা BH) a ও b বাহুদ্বয়ের জ্যামিতিক গড়ের সমান হবে। অনুরূপ জ্যামিতিক কাঠামোর বিনির্মানের মাধ্যমে সামান্তরিক ও ত্রিভুজ ক্ষেত্রের কোয়ডরেচারও সমাধান করা যায়।
থাম্ব|200px| পরাবৃত্তের একটি কর্তিত অংশের ক্ষেত্রফল।
বক্ররেখা-বেষ্টিত চিত্রের ক্ষেত্রে কোয়ডরেচারের সমস্যাগুলো অনেক বেশি দুরূহ। রুলার ও কম্পাস প্রয়োগ করে বৃত্তের কোয়ডরেচার অঙ্কন ও সমাধান যে অসম্ভব তা ১৯শ শতাব্দীতেই প্রমাণিত হয়েছে। তবুও এই পদ্ধতিতে কিছু চিত্রের কোয়ডরেচার প্রতিপাদন সম্ভব; যেমন: হিপোক্রেটিসের লিউন। আর্কিমিডিসের সম্পাদিত গোলকের পৃষ্ঠতলের কোয়ডরেচার ও পরাবৃত্তের কর্তিত অংশের কোয়ডরেচার প্রাচীন গাণিতিক বিশ্লেষণগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড় অর্জন।
কোয়ডরেচারের ফলাফলগুলোর প্রমাণের জন্য আর্কিমিডিস ইউডক্সাসের Method of exhaustion প্রয়োগ করেছেন।
মধ্যযুগীয় ইউরোপে কোয়ডরেচার বলতে যে কোন পদ্ধতিতে ক্ষেত্রফল নির্ণয়কে বোঝাত। তখন প্রায়ই সচরাচর মেথড অব ইনডিভিজিবলস ব্যবহার করা হতো, যা ছিল অপেক্ষাকৃত কম কঠিন, সেই সাথে অনেক সহজ ও শক্তিশালী। এর সাহায্যে গ্যালিলিও গ্যালিলি ও গিলস ডি রোবার্ভাল চক্রজের (cycloid) চাপ বের করেন, গ্রেগোয়ার ডি সেন্ট ভিনসেন্ট অধিবৃত্তের অন্তর্গত ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের অনুসন্ধান চালান (ওপাস জিওমেট্রিকাম, ১৬৪৭) এবং গ্রেগোরি দ্য সেন্ট ভিনসেন্টের ছাত্র ও ভাষ্যকার আলফনস অ্যান্টনিও ডি সারাসা এই আলোচ্য বিষয়ের সাথে লগারিদমের সম্পর্ক লিপিবদ্ধ করেন।
জন ওয়ালিস এই পদ্ধতির বীজগাণিতিক রূপ দেন: তিনি তার এরিথমেটিকা ইনফিনিটোরাম (১৬৫৬) সিরিজে এটা লিপিবদ্ধ করেন, যেটাকে এখন আমরা নির্দিষ্ট যোগজ বলি। উপরন্তু তিনি এগুলোর মানও বের করেন। আইজাক ব্যারো ও জেমস গ্রেগরি একধাপ এগিয়ে বীজগাণিতিক বক্ররেখা ও কুণ্ডলীর (spiral বা সর্পিলাকার) কোয়ডরেচারের উন্মেষ ঘটান। সমতলীয় বক্ররেখার সমাক্ষীয় ঘূর্ণনে ঘনবস্তুর কাঠামো পাওয়া যায় (সলিড অব রিভোলিউশন)। ক্রিস্টিয়ান হাইগেনস সফলতার সাথে এমন ঘনবস্তুর জন্যও কোয়ডরেচার প্রতিপাদন করেন।
সেন্ট ভিনসেন্ট ও ডি সারাসার প্রতিপাদিত অধিবৃত্তের কোয়ডরেচার নতুন এক ফাংশন প্রাকৃতিক লগারিদমের জন্ম দেয়, যা ক্রিটিকালি খুব গুরুত্বপূর্ণ।
ওদেসা
ওদেসা (Оде́са ; Оде́сса ; Оде́са) হ'ল ইউক্রেন-এর তৃতীয় সর্বাধিক জনবহুল শহর এবং কৃষ্ণ সাগর-এর উত্তর-পশ্চিম তীরে অবস্থিত প্রধান পর্যটন কেন্দ্র, সমুদ্রবন্দর এবং পরিবহন কেন্দ্র। এটি ওদেসা ওব্লাস্ট-এর প্রশাসনিক কেন্দ্র এবং একটি বহু-সাংস্কৃতিক কেন্দ্র। ওদেসাকে কখনও কখনও "কৃষ্ণ সাগরের মুক্তো", "দক্ষিণ রাজধানী" (রাশিয়ান সাম্রাজ্য এবং সোভিয়েত ইউনিয়ন-এর অধীনে) এবং "দক্ষিণ পালমিরা" বলা হয়।
সাংখ্যিক সমাকলন
সংখ্যাভিত্তিক সংকলনের প্রয়োজনীয়তা
প্রতিঅন্তরজ নির্ণয়ের মাধ্যমে বিশ্লেষণী সমাকলনের বিপরীতে নিম্নোক্ত কয়েকটি কারণে সংখ্যাভিত্তিক সমাকলন নির্ণয় করা হয়:
ওদেসা
ওদেসার জারিস্ট প্রতিষ্ঠার আগে এখানে একটি প্রাচীন গ্রীক জনপদের অস্তিত্ব ছিল। ক্রিমিয়ার খান প্রতিষ্ঠিত একটি সাম্প্রতিকতম তাতার জনপদ ছিল হাকি আই জিরে।  ১৪৪০ সালে তাঁর নামানুসারে হাকিবি (বা খাদজিবে) নামে এটি অভিহিত হয়েছিল। লিথুয়ানিয়ান গ্র্যান্ড ডুচে নিয়ন্ত্রণের পরে ১৫২৯ সালে হ্যাকিবে এবং তার চারপাশ অটোম্যানদের অংশ হয়ে যায় এবং ১৭৯২-এর রুসো-তুর্কি যুদ্ধ-এ এই সাম্রাজ্যের পরাজয়ের আগে পর্যন্ত তাদের নিয়ন্ত্রণেই থেকে যায়।
সাংখ্যিক সমাকলন
একমাত্রিক ইন্টিগ্রাল বা যোগজ নির্ণয়ের পদ্ধতি
সাধারণভাবে সাংখ্যিক সমাকলন পদ্ধতিকে কোনো ইন্টিগ্রাল বা যোগজের অনুমানের নিমিত্তে বা আসন্ন মান নির্ণয়ের নিমিত্তে ইন্টিগ্রান্ডের (যে ফাংশনটির সমাকলন করা হয়) মাননির্সধারণমূহের একত্রিতকরণ হিসেবে বর্ণনা করা যেতে পারে। একটি সসীম সেটের যেসব বিন্দুতে ইন্টিগ্রান্ডের মান পাওয়া যায় বা যেসব বিন্দুতে ইন্টিগ্রান্ডের মাননির্ধারিত হয় তাদেরকে যোগজীকরণ বিন্দু বা সমাকলন বিন্দু বলা হয়। সমাকলন বিন্দুগুলোর সসীম সেটে সমাকলন বিন্দুগুলোর জন্য ইন্টিগ্রান্ডের প্রাপ্ত মানগুলোর ওয়েটেড যোগফল (weighted sum) হতে ইন্টিগ্রাল বা যোগজের আসন্ন মান নির্ণয় করা হয়। প্রয়োগকৃত পদ্ধতি ও আসন্ন মানের বিশুদ্ধতার উপর সমাকলন বিন্দুসমূহ ও ওয়েটস (weights) নির্ভর করে। ইন্টিগ্রান্ড-মাননির্ধারণসমূহের সংখ্যার একটি ফাংশন হিসেবে আসন্ন ত্রুটির আচরণের অধ্যয়ন-অনুসন্ধান করা যেকোনো সাংখ্যিক সমাকলন পদ্ধতির বিশ্লেষণের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। যে পদ্ধতিতে মান নির্ধারণের ক্ষেত্রে অল্প সংখ্যক মাননির্ধারণের জন্য ক্ষুদ্র ভুল উৎপন্ন হয় তাকে সাধারণত শ্রেয়তর হিসেবেই গণ্য করা হয়। ইন্টিগ্রান্ডের মাননির্ধারণের সংখ্যা কমানো হলে সমাকলন সংশ্লিষ্ট গাণিতিক প্রক্রিয়ার সংখ্যাও হ্রাস পায়, ফলে মোট রাউন্ড-অফ ভুল কমে যায়। এছাড়াও, প্রতিটি মাননির্ধারণ সময় নেয় এবং ইন্টিগ্রান্ড ইচ্ছামত জটিল হতে পারে।
ওদেসা
১৭৯৪ সালে ওদেসা শহরটি রাশিয়ান সম্রাজ্ঞী ক্যাথরিন দ্য গ্রেট-এর একটি ডিক্রি দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। ১৮১৯ থেকে ১৮৫৮ অবধি ওদেসা ছিল একটি মুক্ত বন্দর — একটি পোর্টো-ফ্র্যঙ্কো। সোভিয়েত আমলে এটি ছিল সোভিয়েত ইউনিয়ন-এর বাণিজ্যের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বন্দর এবং একটি সোভিয়েত নৌ ঘাঁটি। ২০০০ সালের ১ জানুয়ারী, ওদেসা বাণিজ্যিক সমুদ্র বন্দরের কোয়ারেন্টাইন পিয়েরকে ২৫ বছরের জন্য একটি মুক্ত বন্দর এবং মুক্ত অর্থনৈতিক অঞ্চল হিসাবে ঘোষণা করা হয।
সাংখ্যিক সমাকলন
একমাত্রিক ইন্টিগ্রাল বা যোগজ নির্ণয়ের পদ্ধতি
যদি ইন্টিগ্রান্ডটি যুক্তিষঙ্গতভাবে ভালো আচরণ করে (এই ধরনের ইন্টিগ্রান্ডের মধ্যে রয়েছে অংশক্রমে অবিচ্ছিন্ন ফাংশন ও সীমাবদ্ধ পরিবর্তনশীলতার ফাংশন), তাহলে খুবই ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র প্রবৃদ্ধির দ্বারা ইন্টিগ্রান্ডের মাননির্ধারণের মাধ্যমে একটি ব্রুট ফোর্স ধরনের সাংখ্যিক সমাকলন করা সম্ভব হবে।
ওদেসা
ঊনবিংশ শতাব্দীতে ওদেসা ইম্পেরিয়াল রাশিয়ায় মস্কো, সেন্ট পিটার্সবার্গ এবং ওয়ারশর পরে চতুর্থ বৃহত্তম শহর ছিল। এর ঐতিহাসিক স্থাপত্যে রাশিয়ানদের চেয়েও বেশি দেখা যায় ব্যাপকভাবে ফরাসী এবং ইতালীয় শৈলীর দ্বারা প্রভাবিত ভূমধ্যসাগরীয় প্রভাব। কিছু ভবন নির্মিত হয়েছে আর্ট ন্যুভ্যে, রেনেসাঁ এবং ক্লাসিস্ট সহ বিভিন্ন ধারার সংমিশ্রণে।
সাংখ্যিক সমাকলন
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনভিত্তিক কোয়ডরেচার সূত্রাবলী
সহজে সমাকলন করা যায় এমন ইন্টারপোলেটিং ফাংশনসমূহের গঠনের মাধ্যমে অসংখ্য কোয়ডরেচার সূত্র প্রতিপাদন করা যায়। সাধারণভাবে এই ইন্টারপোলেটিং ফাংশনগুলো বহুপদী হয়ে থাকে। খুবই উচ্চ মাত্রার বহুপদীগুলো বৃহৎ পাল্লায় স্পন্দিত হওয়ার প্রবণতা প্রদর্শন করে, তাই বাস্তবিক ক্ষেত্রে কেবল নিম্ন মাত্রার বহুপদী বিশেষকরে রৈখিক ও দুই মাত্রার (quadratic) বহুপদী ব্যবহার করা হয়।
ওদেসা
ওদেসা একটি উষ্ণ-জল বন্দর। ওদেসা শহরের ওদেসা বন্দর এবং ইউজনে বন্দর উভয়েই শহরতলির একটি তেল টার্মিনাল-এ অবস্থিত। আর একটি উল্লেখযোগ্য বন্দর চোর্ণমর্স্ক ওদেসার দক্ষিণ-পশ্চিমে একই ওব্লাস্ট-এ অবস্থিত। তারা একসাথে রেলপথের একটি প্রধান পরিবহন কেন্দ্রর সাথে সংহত ব্যবস্থার অংশ রূপে গড়ে উঠেছে। ওদেসার তেল এবং রাসায়নিক প্রক্রিয়াকরণ সুবিধা কৌশলগত পাইপলাইন দ্বারা রাশিয়ান এবং ইউরোপীয় নেটওয়ার্কগুলির সাথে সংযুক্ত রয়েছে।
সাংখ্যিক সমাকলন
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনভিত্তিক কোয়ডরেচার সূত্রাবলী
ডান|থাম্ব|300px|আয়তক্ষেত্র সূত্রের চিত্রায়ন।
ওদেসা
নাম
ক্যাথারিন দ্য গ্রেটের গ্রীক পরিকল্পনা অনুসারে এই শহরের নামকরণ করা হয়েছিল। একটি ভুল বিশ্বাস চালু ছিল যে প্রাচীন গ্রীক শহর ওদেসোস-এর নামানুসারে এর নামকরণ করা হয়েছিল। ওদেসা অবস্থিত ছিল প্রাচীন গ্রীক শহর টাইরাস এবং অলবিয়ার মধ্যে। উপকূলের আরও পশ্চিমে প্রাচীন ওদেসোসের অবস্থান সেটির থেকে পৃথক যা বর্তমানে বুলগেরিয়ার ভার্ণায় অবস্থিত।
সাংখ্যিক সমাকলন
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনভিত্তিক কোয়ডরেচার সূত্রাবলী
ডান|থাম্ব|300px|ট্রাপিজয়ডাল সূত্রের চিত্রায়ন।
ওদেসা
নাম
ক্যাথরিনের সেক্রেটারি অফ স্টেট   তাঁর স্মৃতিচারণে দাবি করেছেন যে নামটি তাঁরই পরামর্শে দেওয়া হয়েছিল। কেউ কেউ এই দাবি সম্পর্কে সন্দেহ প্রকাশ করেছেন। আবার কেউ একজন সৎ ও বিনয়ী ব্যক্তি হিসাবে গ্রিভোভস্কির সুনামের কথাও উল্লেখ করেছেন।
সাংখ্যিক সমাকলন
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনভিত্তিক কোয়ডরেচার সূত্রাবলী
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনটি ও  বিন্দুগামী একটি সরলরেখা (তথা একটি অ্যাফাইন ফাংশন, যা একমাত্রার বহুপদী বা রৈখিক বহুপদী) হলে একে ট্রাপিজয়ডাল সূত্র বলে। গাণিতিকভাবে:
ওদেসা
প্রথম দিকের ইতিহাস
খ্রিস্টপূর্ব ৬ষ্ঠ শতাব্দীর মাঝামাঝি এবং তার পরে ওদেসায় একটি বৃহত গ্রীক জনবসতি ছিল (খ্রিস্টপূর্ব ৫ ম – তৃতীয় শতাব্দীর একটি নেক্রোপলিস দীর্ঘকাল এই অঞ্চলে পরিচিত ছিল)। কিছু পণ্ডিত বিশ্বাস করেন যে এটি ছিল গ্রীক শহর হিস্ট্রিয়ার দ্বারা প্রতিষ্ঠিত একটি বাণিজ্য জনবসতি। ওদেসা উপসাগর প্রাচীন "হিস্ট্রিয়ার বন্দর" কিনা তা এখনও প্রাপ্ত প্রমাণের ভিত্তিতে একটি নিষ্পত্তিযোগ্য প্রশ্ন হিসাবে বিবেচনা করা যায় না। প্রত্নতাত্ত্বিক নিদর্শনগুলি ওদেসা অঞ্চল এবং পূর্ব ভূমধ্যসাগর-এর মধ্যে বিস্তৃত সংযোগের বিষয়টিকেই কেবল নিশ্চিত করে।
সাংখ্যিক সমাকলন
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনভিত্তিক কোয়ডরেচার সূত্রাবলী
ডান|থাম্ব|300px|সিম্পসনের সূত্রের চিত্রায়ন।
ওদেসা
প্রথম দিকের ইতিহাস
মধ্যযুগে ওদেসা অঞ্চলের ধারাবাহিক শাসকদের মধ্যে বিভিন্ন যাযাবর উপজাতি (পেটচেনেসস, কুমানস), গোল্ডেন হোর্ড, ক্রিমিয়ান খানটে, লিথুয়ানিয়ার গ্র্যান্ড ডুচে এবং অটোমান সাম্রাজ্য অন্তর্ভুক্ত ছিল। ইয়েডিসান ক্রিমিয়ান তাতাররা ১৪ শতকে সেখানে বাণিজ্য করত।
সাংখ্যিক সমাকলন
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনভিত্তিক কোয়ডরেচার সূত্রাবলী
যেখানে উপব্যবধির আকার হলো:
ওদেসা
প্রথম দিকের ইতিহাস
ত্রয়োদশ শতাব্দীর মাঝামাঝি থেকে শহরটির অঞ্চলটি গোল্ডেন হার্ড ডোমেনের অন্তর্ভুক্ত ছিল। ১৪ তম শতাব্দীর ওদেসার জায়গায় ইতালীয় নেভিগেশনাল মানচিত্রে জিনেস্ত্রা দুর্গটি নির্দেশ করা হয়েছে (আরও গাজারিয়া (জেনোএস উপনিবেশসমূহ))। সে সময়ে উত্তর কৃষ্ণ সাগরের উপকূলগুলি লিথুয়েনিয়ার গ্র্যান্ড ডুচেরা নিয়ন্ত্রণ করত। সেখানে তাদের কাচিবেইতে একটি বসতি ছিল যার প্রথম উল্লেখ পাওয়া যায় ১৪১৫ সালে। পঞ্চদশ শতাব্দীর মাঝামাঝি সময়ে সে বসতিটি জনশূন্য হয়ে পড়ে।
সাংখ্যিক সমাকলন
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনভিত্তিক কোয়ডরেচার সূত্রাবলী
যখন, ও
ওদেসা
প্রথম দিকের ইতিহাস
ক্রিমিয়ার খান হাকি আই জিরির রাজত্বকালে (১৪৪৪-১৪৬৬) খানাটে গোল্ডেন হার্ড এবং অটোমান তুর্কিদের দ্বারা বিপন্ন হচ্ছিল এবং মিত্রদের সন্ধানে খান এই অঞ্চলটিকে লিথুয়ানিয়ায় হাতে তুলে দিতে রাজি হন। বর্তমান ওদেসার জায়গাটিতে তখন খাদিজিবে নামে পরিচিত দুর্গ ছিল।
সাংখ্যিক সমাকলন
ইন্টারপোলেটিং ফাংশনভিত্তিক কোয়ডরেচার সূত্রাবলী
এখানে h সম-দৈর্ঘ্যের উপব্যবধি ব্যবহার করা হয়েছে, কিন্তু তৎপরিবর্তে দৈর্ঘ্যের উপব্যবধিও ব্যবহার করা যাবে।
[a,b] ব্যবধিতে সমদূরত্বের বিন্দুসমূহে মান-নির্ধারিত বহুপদীগুলোর সাথে ইন্টারপোলেশন হতে নিউটন-কোটস সূত্রগুলো পাওয়া যায়, যার উদাহরণের মধ্যে পড়ে আয়তক্ষেত্র সূত্র ও ট্রাপিজয়ডাল সূত্র। সিম্পসনের সূত্র যা আদতে দুই ক্রমের (মাত্রার) বহুপদী ভিত্তিক একটি সমীকরণ, সেটিও একটি নিউটন-কোটস সূত্র।
সমদূরত্বের বিন্দুযুক্ত কোয়ডরেচার সূত্রগুলোতে নেস্টিংয়ের উপযোগী খুবই সুবিধাজনক গুণাবলি বিদ্যমান। প্রতিটি উপবিভাজিত ব্যবধির সংশ্লিষ্ট সূত্র সকল সাম্প্রতিক বিন্দু ধারণ করে, ফলে ঐ ইন্টিগ্রান্ড মানসমূহকে পুনর্ব্যবহার করা যায়।
যদি ব্যবধিকে ইন্টারপোলেশন বিন্দুসমূহের মধ্যে পরিবর্তন করা হয় তবে অন্য এক ধরনের কোয়ডরেচার সূত্র পাওয়া যাবে, যেমন: গাউসিয়ান কোয়ডরেচার সূত্রসমূহ। সাধারণত গাউসিয়ান কোয়ডরেচার সূত্র নিউটন-কোটস সূত্র অপেক্ষা অধিকতর নিঁখুত। কোন ফাংশনের সকল প্রকার অন্তরজ তার ডোমেইনের সর্বত্র পাওয়া গেলে একে স্মুথ ফাংশন বলা হয়। যদি ইন্টিগ্রান্ড একটি স্মুথ ফাংশন হয় অর্থাৎ একে পর্যাপ্ত পরিমাণে ব্যবকলন করা যায় তবে গাউসিয়ান কোয়ডরেচারের ক্ষেত্রে নিউটন-কোটস সূত্রের সমসংখ্যক ফাংশন মান-নির্ধারণ করতে হবে। পরিবর্তনশীল ব্যবধির অন্যান্য কোয়ডরেচার নিয়মসমূহের মধ্যে ক্লিন'শ কার্টিস কোয়ডরেচারকে অন্তর্ভুক্ত করা হয়। ক্লিন'শ কার্টিস কোয়ডরেচারকে ফেজের কোয়ডরেচারও বলা হয় এবং এটি নেস্টিং প্রদর্শন করে।
গাউসিয়ান কোয়ডরেচার সূত্রগুলো নেস্ট ক্রিয়া দেয় না তবে এর সাথে সম্পর্কযুক্ত গস-ক্রনরড কোয়ডরেচার সূত্রগুলো নেস্ট ক্রিয়া দেয়।
মধ্যবিন্দু সূত্রের সাধারণীকৃত রূপ
নিচে মধ্যবিন্দু সূত্রের একটি সাধারণীকৃত ফর্মুলা দেওয়া হল: অথবা, যেখানে f^{(n)}(x) হচ্ছে nতম ডেরিভেটিভ বা অন্তরজ। উদাহরণস্বরূপ: মধ্যবিন্দু সূত্রের সাধারণীকৃত ফর্মুলাটিতে M=1 ও প্রতিস্থাপন করলে আমরা ইনভার্স ট্যানজেন্ট এর নিম্নরূপ একটি সমীকরণ পাব।
যেখানে, i=\sqrt{-1} হচ্ছে কাল্পনিক একক এবং
যেহেতু প্রতিটি অযুগ্ম n-এ ইন্টিগ্রান্ডের লব হয়, তাই মধ্যবিন্দু সূত্রের সাধারণীকৃত ফর্মুলাটিকে নিম্নরূপে পুনর্গঠন করা যায়:
ম্যাথমেটিকা কোডের নিম্নলিখিত নমুনা, ইনভার্স ট্যানজেন্ট এবং M = 5 ও N = 10 বিন্দুতে এর সংক্ষেপিত (truncated) আসন্নমানের যে পার্থক্যসূচক প্লট তৈরি করে তা হলো:
(a,b) ব্যবধির বাইরে সংজ্ঞায়িত g(t) ফাংশনটির ইন্টিগ্রাল হবে:
মনু মুন্সী
মনু মুন্সী (সম্পূর্ণ নাম মনমোহন মুন্সী) (২ আগস্ট, ১৯২৪- ২০ ফেব্রুয়ারি,  ২০০৯) ছিলেন একজন প্রবাদপ্রতিম ভারতীয় শিল্পী যিনি 'মাদার অফ পার্ল আর্টিস্ট্রি'-এর জন্য বিশেষভাবে কৃতিত্বপ্রাপ্ত। তিনি ১৯২৪ সালের ২রা আগস্ট বাংলার চৌগাছি জমিদার পরিবারে (বর্তমানে বাংলাদেশের যশোরে ) জন্মগ্রহণ করেন।
প্রারম্ভিক জীবন
মুন্সী ১৯২৪ সালের ২রা আগস্ট চৌগাছির (বর্তমানে বাংলাদেশের যশোরে) জমিদার পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন । তাঁর পিতা অনুকূল চরণ মুন্সীকে এখনও ভারতে মাদার অফ পার্ল শিল্পকলার প্রথম রূপায়ক বলে মনে করা হয়। মুন্সী তাঁর পিতা এবং তাঁর দাদা শিল্পী অন্নদা মুন্সী (অনেকের মতে ভারতীয় বাণিজ্যিক শিল্পের জনক হিসাবে বিবেচিত) উভয়ের অনুপ্রেরণা নিয়ে পবিত্র শৈল্পিক পরিবেশে লালিতপালিত হয়েছিলেন।  ম্যাট্রিকুলেশন শেষ করার পর, অন্নদার ইচ্ছায় চালিত হয়ে, মুন্সী কলকাতার আর্ট স্কুল-এ যোগদানের আগে একজন শিক্ষানবিশ হিসেবে বিশিষ্ট শিল্পী প্রহ্লাদ কর্মকার-এর স্টুডিওতে যোগ দেন।
সাংখ্যিক সমাকলন
মধ্যবিন্দু সূত্রের সাধারণীকৃত রূপ
সুতরাং, ধরে মধ্যবিন্দু সমাকলনের সাধারণীকৃত ফর্মুলাটিকে উপর্যুক্ত ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা সম্ভব।
মনু মুন্সী
প্রারম্ভিক জীবন
এক্ষেত্রে উল্লেখ্য, তাঁর পিতৃদত্ত নাম ছিল 'মনমোহন মুন্সী'। কিন্তু, পরবর্তী কালে, বাংলার তৎকালীন মুখ্যমন্ত্রী ডাঃ বিধান চন্দ্র রায় তাঁর নাম ছোটো করে রাখেন 'মনু'। পরে এই নামেই তিনি জাতীয় ও আন্তর্জাতিক স্তরে খ্যাতি অর্জন করেন।
সাংখ্যিক সমাকলন
অভিযোজিত অ্যালগরিদম
ডোমেইনের সকল বিন্দুতে f(x) ফাংশনের অনেক ডেরিভেটিভ না থাকলে অথবা ডেরিভেটিভগুলো বৃহৎ হয়ে গেলে গাউসিয়ান কোয়ডরেচার প্রায়শই অপর্যাপ্ত হয়ে ওঠে। এই ক্ষেত্রে, নিম্নরূপ একটি অ্যালগরিদম ভাল ফল প্রদান করে:
মনু মুন্সী
কর্মজীবন
মুন্সী আন্তর্জাতিক বিজ্ঞাপন কোম্পানি জে. ওয়াল্টার থম্পসনে তাঁর কর্মজীবন শুরু করেন। পরে তিনি গভর্নমেন্ট আর্টস অ্যান্ড ক্রাফ্ট বোর্ডে যোগদান করেন, কিন্তু সেখান থেকে পদত্যাগ করার পরে, তিনি অল ইন্ডিয়া হ্যান্ডিক্রাফ্ট বোর্ডে যোগ দেন যেখানে তিনি অবসর নেওয়ার আগে ৩০ বছর ধরে কাজ করেছিলেন।
কৃতিত্ব
পশ্চিমবঙ্গের প্রাক্তন মুখ্যমন্ত্রী ডঃ বিধান চন্দ্র রায় 'গান্ধীজীর নোয়াখালী অভিযান' শিরোনামে তাঁর বিখ্যাত মাদার অফ পার্ল শিল্পকর্ম 'বাংলার চারু ও কারু শিল্পের' সেরা নিদর্শন হিসেবে আমেরিকায় পাঠিয়েছিলেন। তাঁর শিল্পকর্মের পৃষ্ঠপোষকদের মধ্যে রয়েছে সত্যজিৎ রায়, শিল্পী অন্নদা মুন্সী (তাঁর দাদা এবং ভারতীয় বাণিজ্যিক শিল্পের জনক), ডঃ বিধান চন্দ্র রায়, ব্যারিস্টার সুবোধ চন্দ্র রায়, শিল্পী সুভো ঠাকুর এবং আরও অনেক কিংবদন্তি ব্যক্তিত্ব। মাদার অফ পার্ল শিল্পকলার ক্ষেত্রে তাঁর কিংবদন্তি শিল্পকর্মগুলির মধ্যে একটি হল 'ইন্দিরা গান্ধী' যা এখনও বিশ্বের প্রধান প্ল্যাটফর্মে ভারতীয় চারুকলার প্রতিনিধিত্ব করার সর্বোচ্চ উদাহরণগুলির মধ্যে একটি। তিনি ধাতব প্লেট দিয়ে সুন্দরভাবে খোদাই করা বিভিন্ন শৈল্পিক ভঙ্গিতে রবিঠাকুরকে তুলে ধরার কৃতিত্ব রাখেন।
মৃত্যু
২০শে ফেব্রুয়ারী, ২০০৯ তারিখে তিনি বার্ধক্যজনিত রোগের সাথে লড়াই করার পরে কলকাতার দমদমের বেদিয়াপাড়ায় নিজের বাসভবনে শেষ নিঃশ্বাস ত্যাগ করেন।
সাংখ্যিক সমাকলন
অভিযোজিত অ্যালগরিদম
অ্যালেক্সান্ড্রা ইলমার ফরসিথ এবং অন্যান্য কয়েকজন অভিযোজিত কোয়ডরেচারের জন্য হিউরিস্টিকস নিয়ে আলোচনা করেছেন।
মনু মুন্সী
উল্লেখযোগ্য শিল্পকর্ম
তাঁর এই কাজ দেখে সত্যজিৎ রায় লিখেছিলেন,
সাংখ্যিক সমাকলন
এক্সট্রাপোলেশন পদ্ধতি
নিউটন-কোটস জাতীয় কোয়ডরেচার সূত্রের নির্ভুলতা সাধারণত মানবিন্দুসমূহের (evaluation point) একটি ফাংশন। সচরাচর, মানবিন্দুর সংখ্যা বাড়ানো হলে, অথবা সমতুল্যভাবে প্রক্রিয়ার প্রতিটি ধাপের প্রস্থ হ্রাস করা হলে ফলাফল আরও নিঁখুত হবে। এই প্রশ্নের উদয় হওয়া স্বাভাবিক যে, যদি আমরা ধাপমূহের প্রস্থ শুন্যের কাছাকাছি বিবেচনা করি তাহলে কী ফলাফল পাব। ধারাবাহিক ত্বরণ পদ্ধতি (যেমন: রিচার্ডসন এক্সট্রাপোলেশন) ব্যবহার করে দুই বা ততোধিক অশুন্য ধাপের মাধ্যমে প্রাপ্ত ফলাফলের এক্সট্রাপোলেটিং করে আমরা এই প্রশ্নের উত্তর পেতে পারি। এক্সট্রাপোলেশন ফাংশন বহুপদী অথবা মূলদীয় ফাংশন হতে পারে। স্টোয়ার ও বুলিরশ্ এক্সট্রাপোলেশন পদ্ধতির আরও বিস্তৃত বর্ণনা দিয়েছেন। QUADPACK লাইব্রেরিতে এ পদ্ধতির বাস্তবায়ন ঘটেছে। QUADPACK হচ্ছে একমাত্রিক ফাংশনসমূহের সংখ্যাভিত্তিক সংকলনের জন্য FORTRAN 77 লাইব্রেরি।
মনু মুন্সী
উল্লেখযোগ্য শিল্পকর্ম
==পৃষ্ঠপোষক ==
সম্মাননা
১৯৮৬ খ্রিস্টাব্দে তিনি ভারতের চতুর্থ সর্বোচ্চ বেসামরিক সম্মান পদ্মশ্রী পুরস্কারের জন্যে সুপারিশপ্রাপ্ত হয়েছিলেন। যদিও সেই বছর চূড়ান্ত পুরস্কার প্রাপকদের তালিকায় তাঁর নাম ছিল না। এ বিষয় নিয়ে তাঁকে প্রশ্ন করা হলে তিনি বলতেন, "অমন যখন তখন প্রচার শিল্প সৃষ্টিতে বাধা সৃষ্টি করে।"
সাংখ্যিক সমাকলন
সংরক্ষণশীল ভুল প্রাক্কলন
এখন, f ফাংশনটির গড় মান উপপাদ্য হবে:
যেখানে, x \in [a,b) এবং
x এর ভিত্তিতে ।
(i) নং সমীকরণ এর উভয় পক্ষকে x এর সাপেক্ষে a হতে b এ সমাকলন করে ও পরম মান নিয়ে পাই —
উপরন্তু ইন্টিগ্রান্ড এ অ্যাবসলিউট মান বসিয়ে এবং একটি ঊর্ধ্বসীমায় পদটিকে f' এ প্রতিস্থাপন করে আমরা ডানপক্ষের ইন্টিগ্রালের আসন্নীকরণ করে পাই —
....... ...... ...... ...... (ii)
এখানে আসন্নীকরণের জন্য supremum ব্যবহার করা হয়েছে। এরপর থেকে যদি কোয়ডরেচার সূত্র (b-a) f(a) দ্বারা ইন্টিগ্রালকে আসন্নীকরণ করা হয় তবে ভুলের পরিমাণ (ii) নং সমীকরণের ডানপক্ষ অপেক্ষা বৃহৎ হবে না। এই নির্দিষ্ট আসন্নমানের ভুল পদটির (error term) জন্য,  ঊর্ধ্বসীমায় ইন্টিগ্রালটিকে রেইম্যান যোগফলের জন্য একটি ভুল বিশ্লেষণে (error analysis) রূপান্তর করা যায়। (উল্লেখ্য যে, f(x) = x উদাহরণের জন্য আমরা যে ভুল নির্ণয় করেছি, এটা তারই অবিকল রূপ)। অধিক পরিমাণে ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে এবং কোয়ডরেচারের সামান্য পরিবর্তনের (tweaking) মাধ্যমে, আমরা f ফাংশনের জন্য টেইলর ধারা (অবশেষসহ অংশক্রমে যোগ) প্রয়োগ করে একই ধরনের ভুল বিশ্লেষণ (error analysis) করতে পারি। যদি f-এর ডেরিভেটিভগুলো সহজলভ্য হয়, তবে এই ভুল-বিশ্লেষণ থেকে ভুলের একটি যথাযথ ঊর্ধ্বসীমা পাওয়া যাবে।
কম্পিউটার প্রুফস ও সুনিশ্চিতকৃত হিসাব উৎপাদনে ব্যবধি গণিতের সাথে এই সমাকলন পদ্ধতিটির সমন্বয় করা যেতে পারে।
অসীম ব্যবধির বাইরের যোগজ বা ইন্টিগ্রাল
কোন সেটের প্রান্তদ্বয়ের কোনটিই বাস্তব সংখ্যা না হলে একে আনবাউন্ডেড (unbounded) ব্যবধি বলে। আনবাউন্ডেড ব্যবধির বাইরে আসন্নীকরণ সংকলনের জন্য বেশ কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে। এ ধরনের আসন্নীকরণের কৌশলগুলো বিশেষত কোয়ডরেচার সূত্রগুলো থেকে উদ্ভূত। যেমন: সমস্ত বাস্তব সংখ্যার ইন্টিগ্রাল বা যোগজের জন্য গস-হারমাইট কোয়ডরেচার, ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার ইন্টিগ্রালের জন্য গস-লগিয়ার কোয়ডরেচার। মন্টি কার্লো পদ্ধতি পদ্ধতিও ব্যবহার করা যেতে পারে। এছাড়াও সসীম ব্যবধির চলক পরিবর্তনেও আসন্নীকরণ করা যায়। যেমন: সম্ভবপর রূপান্তরের মাধ্যমে হোল লাইনের জন্য:
এবং সম্ভবপর রূপান্তরের মাধ্যমে অর্ধ-অসীম ব্যবধির জন্য:
বহুমাত্রিক ইন্টিগ্রাল বা যোগজ
উপরে এ পর্যন্ত শুধু একমাত্রিক ইন্টিগ্রাল বা যোগজের হিসাবের জন্য কোয়ডরেচার বা ক্ষেত্রকলন সূত্র নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। বহুমাত্রিক যোগজের হিসাবের ক্ষেত্রে একটি প্রক্রিয়া হলো: বহুমাত্রিক ইন্টিগ্রালটিকে ফুবিনির উপপাদ্য (টেন্সর গুণনের নিয়ম) প্রয়োগ করে পুনরাবৃত্ত একমাত্রিক ইন্টিগ্রালে প্রকাশ করা। এই প্রক্রিয়ায় ইন্টিগ্রালের মাত্রার সংখ্যা বৃদ্ধির সাথে সাথে ফাংশনের মানকেও সূচকীয় হারে বৃদ্ধি পেতে হয়। এ পর্যন্ত তিনটি পদ্ধতি তথাকথিত এই মাত্রার অভিশাপের (curse of dimensionality) বাঁধা অতিক্রম করেছে বলে জানা গেছে।
এ এইচ স্ট্রাউড তার অ্যাপ্রক্সিমেট ক্যালকুলেশন অব মাল্টিপল ইন্টিগ্রালস মনোগ্রাফে বিভিন্ন ধরনের ওয়েটিং ফাংশনসমূহের (weighting function) জন্য বহুমাত্রিক কিউবেচার সমাকলনের সূত্র তৈরির নিমিত্তে বহু সংখ্যক বাড়তি কৌশলের বর্ণনা দিয়েছেন। কার্সটিন হেসিসহ অন্যান্য পণ্ডিতগণ গোলকের সমাকলন নিয়ে পর্যালোচনা করেছেন।
মন্টি কার্লো
বহুমাত্রিক ইন্টিগ্রালে মন্টি কার্লো পদ্ধতি ও কোয়েসি-মন্টি কার্লো পদ্ধতি প্রয়োগ করা সহজ। সম সংখ্যক ফাংশন-মানের ক্ষেত্রে, একমাত্রিক পদ্ধতি ব্যবহার করে পুনরাবৃত্ত-সমাকলনের তুলনায় এই পদ্ধতিতে বৃহত্তর নির্ভুলতা পাওয়া যেতে পারে।
স্পার্স গ্রিড বা পাতলা ঝাঁঝরি
মূলত রাশিয়ান গণিতবিদ সার্জি এ. স্মলাইক (Sergey A. Smolyak) উচ্চমাত্রার কোয়ডরেচারের জন্য এই সাংখ্যিক কৌশলগুলোর উন্নয়ন ঘটান। পদ্ধতিটি সর্বদাই একমাত্রিক কোয়ডরেচার সূত্র ভিত্তিক, কিন্তু এটা ইউনিভ্যারিয়েটিভ ফলাফলগুলোর অধিকতর জটিল এক সমন্বয় ঘটায়। গণিতে এক চলকবিশিষ্ট রাশি, সমীকরণ, ফাংশন ও বহুপদীকে ইউনিভ্যারিয়েটিভ (univariate) বলে। যাই হোক, কোয়ডরেচার বিন্দুর ওয়েটস (weights) ধনাত্মক হওয়ার শর্তে টেন্সর-উৎপাদ-সূত্র সকল কিউবেচার বিন্দুর ধনাত্মক হওয়ার নিশ্চয়তা দিলেও স্মলাইকের সূত্র ওয়েটসের ধনাত্মক হওয়ার কোন নিশ্চয়তা দেয় না।
বেইজিয়ান কোয়ডরেচার
বেইজিয়ান কোয়ডরেচার (Bayesian Quadrature) হল ইন্টিগ্রাল গণনার সাংখ্যিক সমস্যার সমাধানের পরিসংখ্যানিক পদ্ধতি; এ পদ্ধতিটি সম্ভাব্যতাভিত্তিক নিউমেরিকস-এর অন্তর্ভুক্ত। গাউসিয়ান প্রক্রিয়ার উত্তরকালীন পরিবর্তন হিসেবে প্রাপ্ত ইন্টিগ্রালের অনিশ্চয়তার সমাধানের পূর্ণ কৌশল এ পদ্ধতি থেকে পাওয়া যেতে পারে। এছাড়াও এটা জানা যে, এ পদ্ধতি থেকে খুব দ্রুত মানের অভিসৃতি হার (convergence rate) পাওয়া যায় যা কোয়ডরেচার বিন্দুর সংখ্যা n-এর সূচকীয় হার অপেক্ষা বড় হতে পারে।
ব্যবকলনীয় সমীকরণের সাথে সম্পর্ক
আমরা ইন্টিগ্রাল বা যোগজ এর মান নির্ণয়ের সমস্যাটিকে ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রয়োগ করে কোনো সাধারণ ব্যবকলনীয় সমীকরণের  একটি ইনিশিয়াল ভ্যালু প্রোবলেমে সংকুচিত করতে পারি। আর্গুমেন্ট x-এর সাপেক্ষে উপরের ইন্টিগ্রালটির তথা F ফাংশনটির উভয় পক্ষকে ব্যবকলন করা হলে এটি নিম্নোক্ত সমীকরণগুলো মেলে চলে:
সমস্যাটিকে নতুনভাবে বিবৃত করতে সাধারণ ব্যবকলন সমীকরণের জন্য বিকশিত পদ্ধতিসমূহকে (যেমন: রাঞ্জি-কুট্টা পদ্ধতি) প্রয়োগ করা যায় এবং এইভাবে এগুলো দিয়ে ইন্টিগ্রালের মানও বের করা যায়। উপরের ব্যবকলনীয় সমীকরণে আদর্শ চতুর্থ-ক্রমের রাঞ্জি-কুট্টা পদ্ধতি প্রয়োগ করলে সিম্পসনের সূত্র পাওয়া যাবে।
F ' (x) = ƒ(x) ব্যবকলনীয় সমীকরণের একটি বিশেষ রূপ রয়েছে; এর ডান পক্ষে শুধু স্বাধীন চলক (x) রয়েছে, তবে অধীন চলক (F) নহে। এটি তত্ত্বটিকে ও অ্যালগরিদমের যথেষ্ট পরিমাণে সরলীকরণ করে। যোগজের মান নির্ণয়ের সমস্যাটিকে এভাবে এর নিজস্ব উপায়ে সর্বোত্তমভাবে অধ্যয়ন-আলোচনা করা হয়।
থু'উ-ব্ক্বান
থু'উ-ব্ক্বান তিব্বতী বৌদ্ধধর্মের দ্গে-লুগ্স ধর্মসম্প্রদায়ের একটি অন্যতম প্রধান অবতারী লামার উপাধি বিশেষ।
দুগ্ধজাত পণ্য
thumb|upright=1.1|দুগ্ধজাত দ্রব্য [[দুধ থেকে উৎপন্ন হয়]] থাম্ব|upright=1.3|দুগ্ধজাত পণ্য এবং এসব উৎপাদনেন বিভিন্ন ধাপ গবাদি পশু, মহিষ, ছাগল, ভেড়া এবং উটের মতো সহজলভ্য স্তন্যপায়ী প্রাণীর দুধ থেকে উৎপাদিত খাদ্যসামগ্রী অথবা এই প্রাণিগুলির দুধ সহযোগে বানানো হয়েছে এমন খাদ্য সামগ্রীই দুগ্ধজাত পণ্য বা ডেইরি প্রোডাক্ট। দই, পনির, চিজ এবং মাখনের মতো খাদ্য সামগ্রী দুগ্ধজাত পণ্যের অন্তর্ভুক্ত। যে ব্যবস্থাপনার মাধ্যমে স্তন্যপায়ী প্রাণীজাত দুধ এবং তা থেকে দুগ্ধজাত পণ্য উৎপাদন করা হয় তাকে ডেইরি বা ডেইরি কারখানা বলে। বিশ্বব্যাপী প্রায় ছয়শ কোটি মানুষ দুধ এবং দুগ্ধজাত পণ্য গ্রহণ করে থাকে যাদের সিংহভাগেরই বসবাস উন্নয়নশীল দেশগুলোতে।
ভারতীয় উপমহাদেশে দুগ্ধ উৎপাদনের আট হাজার বছরের ঐতিহাসিক পরম্পরা রয়েছে যা জেবু নামক গবাদি পশুকে গৃহপালিত করার সময় থেকে শুরু হয়। অন্ততপক্ষে বৈদিক যুগ থেকে এই উপমহাদেশে দুগ্ধজাত পণ্য বিশেষ করে দুধ খাওয়া হত। বিংশ শতাব্দীর মাঝামাঝি থেকে শেষ পর্যন্ত, অপারেশন ফ্লাড ভারতীয় দুগ্ধশিল্পকে বিশ্বের বৃহত্তম শিল্পে রূপান্তরিত করে। এর পূর্বে ভারতে দুধের উৎপাদন প্রধানত গৃহস্থালী খামারেই হয়েছিল।
ভারতীয় রন্ধনপ্রণালিতে বিশেষ করে উত্তর ভারতীয় খাবারে, পনিরের মতো দুগ্ধজাত দ্রব্য ব্যবহারের একটি বৈশিষ্ট্য বিদ্যমান, যখন কিনা দক্ষিণ ভারতীয় খাবারে বেশি করে দই ব্যবহার করা হয় এবং প্রতিদিন তাজা উৎপাদিত পণ্যের বাজারে ও ই-কমার্স দোকানে দুধের বেচা-কেনা চলে। হিন্দু ধর্মীয় রীতি ও প্রথায় দুধ এবং দুগ্ধজাত পণ্যের একটি বিশেষ ভূমিকা রয়েছে।
দুধ
ক্রিম, মাখন, পনির, শিশুদের দুধ এবং দই সহ উৎপাদিত পণ্যের ধরনের উপর ভিত্তি করে দুধকে বিভিন্ন বিভাগে বিভক্ত করা যেতে পারে।
দই
দই মূলত স্ট্রেপ্টোকক্কাস স্যালিভারিয়াস এসএসপি. থার্মোফিলাস এবং ল্যাকটোব্যাসিলাস ডেলব্রুয়েকি এসএসপি. বুলগারিকাস এর মত থার্মোফিলিক ব্যাকটেরিয়া দ্বারা দুধের গাঁজনকৃত পণ্য বিশেষ। কখনও কখনও অন্যান্য ব্যাকটেরিয়া যেমন ল্যাকটোব্যাসিলাস অ্যাসিডোফিলাস দ্বারাও গাঁজন করা হয়। ব্যবহৃত ব্যকটেরিয়া, প্রক্রিয়া এবং অঞ্চলভেদে বিভিন্ন রকমের দই পাওয়া যায়। এদের কয়েকটি হল: অ্যাসিডোফিলাস, মাতজুন যা আর্মেনিয়া-জর্জিয়া অঞ্চলে প্রচলিত, স্কার, নিষ্কাশিত দই যেটা থেকে ঘোল আলাদা করে ফেলা হয়, কাটিক, রায়াঝেঙ্কা, ভারনেতস, আইরান, দোঘ, লস্যি বা লাচ্ছি, ল্যাবেন যা মধ্য প্রাচ্য ও উত্তর আফ্রিকায় পাওয়া য়ায়।
তুংসি মসজিদ
তুংসি মসজিদ চীনের বেইজিংয়ের জেলা তুংসি সাবডিস্ট্রিক্টের একটি মসজিদ ।
দুগ্ধজাত পণ্য
মাখন
মাখন মূলত দুধের চর্বি, সরকে মন্থন করে উৎপাদন করা হয়।
তুংসি মসজিদ
স্থাপত্য
মসজিদ দুটি দরজা, একটি মিনার, একটি প্রার্থনা হল এবং একটি গ্রন্থাগার নিয়ে গঠিত। প্রার্থনা হলটিতে কোরানের উপর খোদাই করা কোরান রয়েছে এবং এতে ৫০০ জন মুসল্লি থাকতে পারবেন। উঠোনের দক্ষিণ অংশে পাঁচটি উইং হল এবং উত্তর অংশে তিনটি উইং হল রয়েছে। মসজিদের স্থাপত্যশৈলীতে মিং রাজবংশের বৈশিষ্ট্য রয়েছে। মসজিদ আঙিনার দক্ষিণ অংশে অবস্থিত, গ্রন্থাগারে কোরানের বিভিন্ন সংস্করণ রয়েছে।
যাতায়াত
বেইজিং পাতালরেলের তুংসি স্টেশন থেকে দক্ষিণে হাঁটার দূরত্বে মসজিদটি প্রবেশযোগ্য।
দুগ্ধজাত পণ্য
বিশ্বব্যাপী ব্যবহারের নমুনা
দুগ্ধ সেবনের হার বিশ্বব্যাপী ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হয়। উচ্চ-ব্যবহারের দেশগুলি প্রতি বছর মাথাপিছু ১৫০ কেজিরও বেশি ভোগ করে। এই দেশগুলি হল: আর্জেন্টিনা, আর্মেনিয়া, অস্ট্রেলিয়া, কোস্টা রিকা, বেশিরভাগ ইউরোপীয় দেশ, ইজরায়েল, কিরগিজস্তান, উত্তর আমেরিকা এবং পাকিস্তান। মাঝারি ব্যবহারের দেশগুলি প্রতি বছর মাথাপিছু ৩০ থেকে ১৫০ কেজি ভোগ করে। এই দেশগুলি হল: ভারত, ইরান, জাপান, কেনিয়া, মেক্সিকো, মঙ্গোলিয়া, নিউজিল্যান্ড, উত্তর ও দক্ষিণ আফ্রিকা, মধ্যপ্রাচ্যের বেশিরভাগ এবং বেশিরভাগ ল্যাটিন আমেরিকা এবং ক্যারিবিয়ান দেশগুলি। নিম্ন-ব্যবহারের দেশগুলি প্রতি বছর মাথাপিছু ৩০ কেজির কম খরচ করে। এই দেশগুলি হল: সেনেগাল, মধ্য আফ্রিকার বেশিরভাগ দেশ এবং পূর্ব ও দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ার বেশিরভাগ দেশগুলি।
নীতিগতভাবে পরিহার
ভেগানবাদ (সম্পূর্ণ নিরামিষ ভোজনের ধারণা) হলো দুগ্ধজাত পণ্য সহ সমস্ত পশুপণ্যের পরিহার, বেশিরভাগই দুগ্ধজাত পণ্যগুলি কীভাবে উৎপাদিত হয় সে সম্পর্কে নৈতিক নিয়মগুলির কারণে। মাংস এবং দুগ্ধজাত পণ্য এড়ানোর নৈতিক কারণগুলির মধ্যে রয়েছে কীভাবে দুগ্ধ উৎপাদন করা হয়, কীভাবে প্রাণীগুলির সাথে ব্যবহার করা হয় এবং দুগ্ধ উৎপাদনের পরিবেশগত প্রভাব।  ২০১০ সালে রাষ্ট্রসংঘের খাদ্য ও কৃষি সংস্থার একটি প্রতিবেদন অনুযায়ী, বিশ্বব্যাপী মানবসৃষ্ট গ্রিনহাউস গ্যাস নির্গমনের ৪ শতাংশ ছিল দুগ্ধ উৎপাদন খাত থেকে।
জামিরঘাটা রেলওয়ে স্টেশন
জামিরঘাটা রেলওয়ে স্টেশন হল পূর্ব রেলওয়ে জোনের মালদা রেলওয়ে বিভাগের হাওড়া-নতুন জলপাইগুড়ি লাইনের একটি রেলওয়ে স্টেশন। এটি ভারতের পশ্চিমবঙ্গ রাজ্যের মালদা জেলার প্রতাপপুর, সুজাপুর, জামিরঘাটায় জাতীয় সড়ক ৩৪ এর পাশে অবস্থিত। জামিরঘাটা রেলওয়ে স্টেশনে মোট ৮টি যাত্রীবাহী ট্রেন থামে।
টিলাগড় ইকোপার্ক
টিলাগড় ইকোপার্ক বাংলাদেশের সিলেট জেলার টিলাগড় এলাকায় অবস্থিত দেশের তৃতীয় ইকোপার্ক।  টিলাগড় ইকোপার্কটি কয়েকটি ছোট ছোট টিলা নিয়ে গড়ে তোলা হয়েছে। এই ইকোপার্কের ছোটবড় টিলার মধ্য দিয়ে বয়ে গিয়েছে একটি ছড়া। ইকোপার্কটিতে রয়েছে ঘন গাছ-গাছালি। এখানে বেশকিছু ফল গাছের পাশাপাশি রয়েছে জীববৈচিত্রের সমাহার। এখানে রয়েছে পিকনিক কর্নার এবং শিশুদের জন্য চিলড্রেন’স কর্নার। বিষুবরেখা অঞ্চলে অবস্থিত এই চিরসবুজ জায়গাটিতে লাক্কাতুরা চা বাগান ছাড়াও রয়েছে শেভরন গ্যাসক্ষেত্র।
অবস্থান
সিলেট নগরীর উত্তর-পূর্ব কোণে শহর থেকে মাত্র ৮ কিলোমিটার দূরে ইকোপার্কটির অবস্থান। শহরের পূর্ব দিকে সিলেট কৃষি বিশ্ববিদ্যালয় এবং সিলেট প্রকৌশল কলেজের কাছে অবস্থিত একটি রিজার্ভ ফরেস্টে টিলাগড় ইকোপার্ক অবস্থিত।
ব্রি ওলসন
রাচেল মেরি ওবারলিন (জন্ম ৭ই অক্টোবর, ১৯৮৬ ), যিনি মঞ্চ নাম ব্রি ওলসন নামে পরিচিত, তিনি একজন মার্কিন অভিনেত্রী, মডেল এবং প্রাক্তন পর্নোগ্রাফিক চলচ্চিত্র অভিনয়শিল্পী। তিনি মূলধারার অভিনয়ে ফেরার আগে ২০০৬ থেকে ২০১১ পর্যন্ত ২৮১ টিরও বেশি অশ্লীল ছবিতে অভিনয় করেছিলেন।
টিলাগড় ইকোপার্ক
উদ্ভিদ বৈচিত্র্য
ইকোপার্কটিতে রয়েছে ঘন গাছ-গাছালি এবং নানা প্রকার প্রাকৃতিক উদ্ভিদ ও বৃক্ষরাজি। এগুলোর মধ্যে চাপালিশ, শাল, গর্জন, চম্পাফুল, জারুল, মিনজিরি, চাউ, ঝাউ, কড়ই, জলপাই, আম, কাঁঠাল, নারিকেল, সুপারি, কামরাঙ্গা, চালতা, আগর, কৃষ্ণচূড়া, শিমুল, বাজনা, নাগেশ্বর, বকুল, হিজল, ডুমুর এবং বিবিধ বেত উল্লেখযোগ্য। নানা প্রজাতির গুল্ম, বীরুত্ এবং লতা এই পার্কটিকে অপূর্ব রূপ দিয়েছে।
ব্রি ওলসন
ব্যক্তিগত জীবন
ওলসনের জন্ম টেক্সাসের হিউস্টনে। ওলসনের নানা-নানী ছিলেন ইউক্রেনিয়ান যারা টেক্সাসে চলে এসেছিলেন, তখনকার ইন্ডিয়ানা, ফোর্ট ওয়েইনে, যখন তার বয়স ছিল দুই বছর। ২০১১ সালের ১ লা মার্চ, ওলসন অভিনেতা চার্লি শিনের সাথে বসবাস করেছেন বলে জানা গেছে। সম্পর্কটি এপ্রিল ২০১১ এ শেষ হয়েছিল।
টিলাগড় ইকোপার্ক
শকুনের নিরাপদ এলাকা
শকুনের নিরাপদ এলাকা-১ তফসিল অনুসারে টিলাগড় ইকোপার্ক শকুনের জন্য নিরাপদ বলে ঘোষিত।
ব্রি ওলসন
ব্যক্তিগত জীবন
জুন ১৭, ২০১৫-এ, ওলসন টুইটারে একটি খোলা চিঠি পোস্ট করেছিলেন যাতে মহিলাদের প্রাপ্তবয়স্ক চলচ্চিত্রে এড়ানোর পরামর্শ দেওয়া হয়। ২৪ মার্চ, ২০১৬, ডেইলি ডটে অতিথির কলাম লেখক হিসাবে তিনি তার পর্নোত্তর সামাজিক জীবন সম্পর্কিত বলেছেন, '' এটি করার জন্য সমাজ যেভাবে আমার সাথে আচরণ করেছে ততটা পর্ন আমাকে আঘাত করেনি। একই নিবন্ধে, তিনি বলেছিলেন যে তিনি "ভেঙ্গে" পরেছেন। পরে এই নিবন্ধ নিয়ে ২৫ মার্চ ইউটিউব ডকুমেন্টারি সিরিজ "রিয়েল উইমেন, রিয়েল স্টোরিজ"-এ উপস্থিত হয়েছিলেন, যেখানে তিনি এই বিবৃতিগুলি পুনরাবৃত্তি করেছিলেন এবং যোগ করেছিলেন যে তিনি বিশ্বাস করেন যে, সাধারণভাবে সমাজ প্রাক্তন পর্ন তারকাকে অত্যন্ত নেতিবাচক হিসাবে দেখে। তিনি টেক্সাসের হিউস্টনে থাকেন।
পেশা
ওলসন ২০০৬ সালের নভেম্বরে অশ্লীল চলচ্চিত্র জগতে প্রবেশ করেছিলেন, এবং প্রাথমিকভাবে ডিজিটাল প্লেগ্রাউন্ড, এলিগেন্ট অ্যাঞ্জেল এবং রেড লাইট ডিসট্রিক্ট ভিডিও সহ বিভিন্ন সংস্থার হয়ে কাজ করেছেন। তিনি ২০০৭ থেকে ২০১০ সাল পর্যন্ত অ্যাডাম এন্ড ইভের সাথে চুক্তিবদ্ধ অভিনেতা ছিলেন। তিনি ২৮০ টিরও বেশি অশ্লীল সিনেমাতে অভিনয় করেছেন।
মূলধারার টিভি ও সিনেমা
২০০৭ সালে, ওলসন ই! এর প্রথম মরসুমের একটি পর্বে হাজির হয়েছিলেন রিয়ালিটি শো কিপিং আপ উইথ দ্য কর্ডিশিয়ানস -এ অভিনয় করেন। পরবর্তীতে তিনি স্বাধীন কৌতুক চলচ্চিত্র পার্গেটরি কমিক্স (২০০৯) এ উপস্থিত হন।
তিনি উইল ফেরেল এবং একাডেমি পুরস্কার বিজয়ী অ্যাডাম ম্যাকের ওয়েবসাইট ফানি অর ডাই -এর জন্য বেশ কয়েকটি ভিডিও করেছেন।
ভূতথালবর
ভুথাথ আলবর (பூதத்தாழ்வார்) দক্ষিণ ভারত এর বারোজন আলবর সাধুদের মধ্যে একজন। আলবরগণ ছিলেন হিন্দুধর্ম ঐতিহ্যের বৈষ্ণব অনুষঙ্গের জন্য পরিচিত। অলবর-দের শ্লোকগুলি নালায়রা দিব্য প্রবন্ধম পুস্তকে সংকলিত হয়েছে এবং একশ আটটি মন্দিরকে দিব্য দেশম হিসাবে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছে। ভূতাথকে তিনজন প্রধান আলবর-এর তালিকায় দ্বিতীয় হিসাবে বিবেচনা করা হয়, বাকি দু'জন হল পোইগায় আলবর এবং পেয়ালভার। এদেরকে সম্মিলিতভাবে মুতালামালবরগাল বলা হয় যারা জন্মগতভাবে অত্যন্ত শুদ্ধ বলে পরিচিত, এবং তারা বিষ্ণুর কৃপায় জন্মগ্রহণ করেছিলেন বিশ্বাস করা হয়।  ভূতাথ শতাধিক শ্লোক রচনা করেছিলেন যেগুলিকে ইরান্তম তিরুবন্ততি নামে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছে এবং তাঁর রচনাটি অন্ততি শৈলীতে লিপিবদ্ধ করা হয়েছে। এই শব্দশৈলিতে শেষ শব্দটি পরবর্তী শ্লোকের শুরুর শব্দ হিসেবে যোগ করা হয়।
শ্রী বৈষ্ণবধর্ম ঐতিহ্য অনুসারে, একবার তারা উপলব্ধি করেছিলেন দেবতা বিষ্ণু উপস্থিতির অনুভুতি এবং সেই সময় পোইগাই কেবল বিষ্ণুর মুখটি অপলক দৃষ্টিতে দেখতে চেয়েছিলেন। তবে কেবল দেবতার বিদ্যুতের মতো উজ্জ্বল জ্যোতি দেখতে পান। জ্যোতির অস্তিত্ব বজায় রাখার লক্ষ্যে, পোইগাই অবিলম্বে আলোর উদ্ভবের জন্য শতাধিক গান রচনা করেছিলেন। পে এবং ভূতাথ বিষ্ণুর উদ্দেশ্যে একশত গান রচনা করতে থাকেন। এই প্রাচীনতম সাধুদের রচনাসমগ্র বৈষ্ণবধর্মের দার্শনিক এবং ধর্মতাত্ত্বিক বিশ্বাসগুলিতে অবদান রেখেছিলেন। তিনজন শৈব নয়নমারদের সাথে তারা দক্ষিণ ভারতীয় অঞ্চলের শাসক পল্লব রাজাদের প্রভাবিত করেছিল যার ফলে বৌদ্ধ এবং জৈন ধর্ম -এর ভিত্তিতে ভূখণ্ড ভাগ হয়েছিল।হিন্দুধর্ম এর দুটি সম্প্রদায় এর ভুখণ্ড তখন ভাগ হয়েছিল।