cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
বহুপদী
কলনবিদ্যা
হল
এর k সংখ্যক অনুলিপির সমষ্টি। উদাহরণস্বরূপ, পূর্ণসংখ্যা মডিউল
xp + x
এর অন্তরজ হল বহুপদী
1
।
বহুপদী অপেক্ষক
একটি বহুপদী অপেক্ষক হল এমন একটি অপেক্ষক যা একটি বহুপদীর মূল্যায়ন দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। আরও স্পষ্টভাবে বলতে গেলে, একটি প্রদত্ত ক্ষেত্র থেকে একটি আর্গুমেন্টের একটি অপেক্ষক
f
হল একটি বহুপদী অপেক্ষক যদি একটি বহুপদী বিদ্যমান থাকে
যা f(x)-এর মূল্যায়ন করে, f (এখানে,
n
একটি অ-ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং
a0, a1, a2, ..., an
ধ্রুবক সহগ) ক্ষেত্র (ডোমেইন)-এর মধ্যে সব x এর জন্য। সাধারণত, যদি অন্যরূপে নির্দিষ্ট না করা হয়, তবে বহুপদী অপেক্ষকগুলির জটিল সহগ, আর্গুমেন্ট, এবং মান রয়েছে। বিশেষ করে, একটি বহুপদীর, সহগ কেবল বাস্তব সংখ্যাতেই সীমাবদ্ধ, জটিল সংখ্যা থেকে জটিল সংখ্যা পর্যন্ত একটি অপেক্ষককে সংজ্ঞায়িত করে। যদি এই অপেক্ষকের ক্ষেত্র (ডোমেন)ও হয় সীমাবদ্ধ বাস্তবের জন্য, (প্রাপ্ত) ফলাফল অপেক্ষকটি একটি বাস্তব অপেক্ষক যা বাস্তব থেকে বাস্তব পর্যন্ত ম্যাপ করে।
উদাহরণস্বরূপ, অপেক্ষক
, নিম্নোক্তরূপে সংজ্ঞায়িত
একটি চলরাশির একটি বহুপদী অপেক্ষক। একাধিক চলরাশির বহুপদী অপেক্ষক একইভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়, বহুপদী যা একাধিক অনির্দিষ্ট ব্যবহার করে গঠিত, যেমন
বহুপদী অপেক্ষকের সংজ্ঞা অনুসারে, এমন রাশি থাকতে পারে যা স্পষ্টতই বহুপদী নয় কিন্তু তবুও বহুপদী অপেক্ষককে সংজ্ঞায়িত করে। এর একটি উদাহরণ হল রাশিটি যা বহুপদী হিসাবে একই মান 1-x^2 নেয় [-1,1] ব্যবধানে, এবং এইভাবে উভয় রাশি এই ব্যবধানে একই বহুপদী অপেক্ষককে সংজ্ঞায়িত করে।
প্রতিটি বহুপদী অপেক্ষক অবিচ্ছিন্ন, মসৃণ এবং সম্পূর্ণ ।
লেখচিত্র
একটি বাস্তব চলরাশির একটি বহুপদী অপেক্ষককে একটি লেখচিত্র দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে।
x
- অক্ষ।
-intercept
a0)
a0) এবং নতি/ঢাল
a1
.
একটি অ-ধ্রুবক বহুপদী অপেক্ষক অসীমতার দিকে প্রবণতা দেখায় যখন চলরাশিটি অনির্দিষ্টকালের জন্য (পরম মানে) বৃদ্ধি পেতে থাকে। মাত্রা একের অধিক হলে, লেখচিত্রে কোনো অ্যাসিম্পটোট থাকে না। এটির উল্লম্ব দিকে দুটি অধিবৃত্তীয় শাখা রয়েছে (একটি শাখা ধনাত্মক x এর জন্য এবং একটি ঋণাত্মক x এর জন্য)।
ইন্টারসেপ্ট, নতি/ঢাল, অবতলতা এবং অন্তিম অংশের চরিত্রকে ব্যবহার করে বহুপদী লেখ চিত্রগুলি কলনবিদ্যায় বিশ্লেষণ করা হয়।
সমীকরণ
একটি বহুপদী সমীকরণ, যাকে বীজগাণিতিক সমীকরণও বলা হয়, তা নিম্নোক্ত আকারের একটি সমীকরণ
উদাহরণস্বরূপ,
হল একটি বহুপদী সমীকরণ।
সমীকরণগুলিকে বিবেচনা করার সময়, বহুপদীগুলির অনির্দিষ্ট (চলরাশি) কে অজানা বলা হয় এবং সমাধানগুলি হল অজানাগুলির সম্ভাব্য মান যার জন্য সমতা সত্য (সাধারণত একাধিক সমাধান থাকতে পারে)। একটি বহুপদী সমীকরণ, একটি বহুপদী অভেদের বিপরীতে অবস্থান করে যেমন
(x + y)(x − y) = x2 − y2
মহেসিন্দর সিংহ গ্রেওয়াল
মহেসিন্দর সিংহ গ্রেওয়াল একজন ভারতীয় রাজনীতিবিদ এবং শিরোমনি আকালি দলের অন্তর্গত।
বহুপদী
সমীকরণ
, যেখানে উভয় রাশিমালা একই বহুপদীকে ভিন্ন আকারে উপস্থাপন করে এবং ফলস্বরূপ উভয় সদস্যের যেকোনো মূল্যায়ন একটি বৈধ সমতা প্রদান করে।
প্রাথমিক বীজগণিতে, একটি চলরাশির জন্য সমস্ত প্রথম মাত্রা এবং দ্বিতীয় মাত্রার বহুপদী সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য দ্বিঘাত সূত্রের মতো পদ্ধতিগুলি শেখানো হয়। ত্রিঘাত (কিউবিক) এবং চতুর্ঘাত (কোয়ার্টিক) সমীকরণের জন্যও সূত্র রয়েছে। উচ্চতর মাত্রার জন্য, অ্যাবেল-রুফিনি উপপাদ্য দাবি করে যে মূল (র ্যাডিকেল)-এর কোনো সাধারণ সূত্র থাকতে পারে না। যদিও, মূল-অনুসন্ধানী (রুট-ফাইন্ডিং) অ্যালগরিদমগুলি যে কোনও মাত্রার বহুপদী রাশিমালার মূলের সংখ্যাসূচক অনুমান (বিশ্লেষণ) খোঁজার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
বাস্তব সহগ সহ একটি বহুপদী সমীকরণের সমাধানের সংখ্যা মাত্রার সংখ্যার বেশি নাও হতে পারে এবং জটিল সমাধানগুলিকে তাদের গুণের সাথে গণনা করা হলে মাত্রার সংখ্যার সমান হয়। এই ঘটনাটিকে বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য বলা হয়।
মহেসিন্দর সিংহ গ্রেওয়াল
পরিবার এবং শিক্ষা
তাঁর পিতার নাম ছিল সর্দার অবতার সিং গ্রেওয়াল।
বহুপদী
সমীকরণ সমাধান
একটি অশূন্য একক-পরিবর্তনশীল বহুপদী
P
এর একটি মূল হল x এর মান a, এরূপে যাতে
এর একটি সমাধান বা
দ্বারা সংজ্ঞায়িত বহুপদী অপেক্ষকের একটি শূন্য। শূন্য বহুপদীর ক্ষেত্রে, প্রতিটি সংখ্যা সংশ্লিষ্ট অপেক্ষকের জন্য একটি শূন্য, এবং মূলের ধারণাটি খুব কমই বিবেচনা করা হয়।
একটি বহুপদী
এর একটি মূল হল একটি সংখ্যা
a
, যদি এবং কেবল যদি রৈখিক বহুপদী
x − a
দ্বারা
বিভাজ্য (ভাগ করা সম্ভব) হয়, অর্থাৎ, যদি বহুপদী
Q
এর মতো এমন একটি বহুপদী থাকে যাতে,
হয়। এমনও হতে পারে যে
এর একটি ঘাত (
1
বিভাজ্য (ভাগ করা সম্ভব) হয়; এই ক্ষেত্রে,
হল
এর একাধিক মূল, এবং নতুবা
এর একটি সরল মূল। যদি
একটি অশূন্য বহুপদী হয়, তাহলে এমন একটি সর্বোচ্চ ঘাত
m
থাকবে যাতে
(x − a)m
বিভাজ্য (ভাগ করা সম্ভব) হয়, যাকে
এর মূল হিসাবে
এর গুণিতকতা বলা হয়। একটি অশূন্য বহুপদী
এর মূলের সংখ্যা, তাদের নিজ নিজ গুণিতকতার মাধ্যমে গণনা করা হয়, যা
এর মাত্রার অধিক হতে পারে না, এবং যদি সমস্ত জটিল মূল বিবেচনা করা হলে এটি
এর মাত্রার সমান হবে (এটি বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের ফলাফল)। একটি বহুপদীর সহগ এবং এর মূলগুলি ভিয়েটার সূত্র দ্বারা সম্পর্কিত।
কিছু বহুপদী, যেমন
x2 + 1
এর বাস্তব কোনো মূল নেই অর্থাৎ, কোনো বাস্তব সংখ্যা এর মূল নয়। তৎসত্ত্বেও, যদি গৃহীত সমাধানের সেট জটিল সংখ্যায় প্রসারিত করা হয়, তবে প্রতিটি অ-ধ্রুবক বহুপদীর অন্তত একটি মূল থাকে; এটি বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য । ক্রমাগতভাবে
গুণনীয়কগুলিকে ভাগ করা যায় তবে দেখা যাবে যে, জটিল সহগ সহ যেকোনো বহুপদীকে একটি ধ্রুবক (এর অগ্রণী সহগ) এবং ১ মাত্রার এই জাতীয় বহুপদী গুণকের গুণফল হিসাবে লেখা যেতে পারে।; ফলস্বরূপ, (জটিল) মূলের সংখ্যা তাদের গুণিতকতার সাথে গণনা করা হয় যা বহুপদীর মাত্রার হুবহু সমান।
"একটি সমীকরণ সমাধান" এর বিভিন্ন অর্থ হতে পারে। কেউ হয়তো সমাধানগুলোকে সুস্পষ্ট সংখ্যা হিসেবে প্রকাশ করতে চাইবে; উদাহরণস্বরূপ,
2x − 1 = 0
এর অনন্য সমাধান হল ১/২ (
1/2
). দুর্ভাগ্যবশত, এটি সাধারণত, একের বেশি মাত্রার সমীকরণের জন্য অসম্ভব, এবং, প্রাচীন কাল থেকে, গণিতবিদরা বীজগাণিতিক রাশিমালা হিসাবে সমাধানগুলিকে প্রকাশ করার জন্য অনুসন্ধান চালিয়েছেন; উদাহরণস্বরূপ, x^2-x-1=0 এর অনন্য ইতিবাচক সমাধান হল সোনালী অনুপাত . প্রাচীনকালে, তারা কেবল এক এবং দুই মাত্রার সমীকরণের সমাধান করতে সফল হয়েছিলেন। দ্বিঘাত সমীকরণের জন্য, দ্বিঘাত সূত্র সমাধানগুলির এই ধরনের রাশিমালা প্রদান করে। ষোড়শ শতক থেকে, অনুরূপ সূত্রগুলি (বর্গমূল ছাড়াও ঘনমূল ব্যবহার করে), যদিও অনেক বেশি জটিল, তিন মাত্রা এবং চার মাত্রার সমীকরণের জন্য পরিচিত হয়(দেখুন ত্রিঘাত সমীকরণ এবং চতুর্ঘাত (কোয়ার্টিক) সমীকরণ)। কিন্তু ৫ মাত্রার এবং উচ্চতর মাত্রার সমীকরণ সমাধানের জন্য সূত্রগুলি কয়েক শতাব্দী ধরে গবেষকরা এড়িয়ে গেছেন। ১৮২৪ সালে, নিল্‌স হেনরিক আবেল আকর্ষণীয় ফলাফল দ্বারা প্রমাণ করেছিলেন যে ৫ মাত্রার সমীকরণ রয়েছে যাদের সমাধানগুলি একটি (সীমিত) সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা যায় না, শুধুমাত্র গাণিতিক প্রক্রিয়া এবং মূল (র ্যাডিকেল)-গুলির সাথে জড়িত (এবেল-রুফিনির উপপাদ্য দেখুন)। ১৮৩০ সালে, এভারিস্ত গ্যালোয়া প্রমাণ করেছিলেন যে চারটির বেশি ডিগ্রির বেশিরভাগ সমীকরণ মূল (র ্যাডিকেল) দ্বারা সমাধান করা যায় না, এবং দেখিয়েছিলেন যে প্রতিটি সমীকরণের জন্য, কেউ বিচার করতে পারে যে এটি মূল (র ্যাডিকেল)-এর দ্বারা সমাধানযোগ্য কিনা, এবং যদি তা হয় তবে তার সমাধান করতে পারে। এই ফলাফলটি আধুনিক বীজগণিতের দুটি গুরুত্বপূর্ণ শাখা গ্যালোয়ার তত্ত্ব এবং গোষ্ঠী তত্ত্বের সূচনা করেছে। গ্যালোয়া নিজেই উল্লেখ করেছেন যে তার পদ্ধতি দ্বারা সূচিত গণনাগুলি অব্যবহার্য/দুষ্কর তথা অসাধ্য ছিল। তথাপি, ৫ এবং ৬ মাত্রার সমাধানযোগ্য সমীকরণের সূত্র প্রকাশ করা হয়েছে (পঞ্চমাত্রিক অপেক্ষক (কুইন্টিক ফাংশন) এবং ষড়মাত্রিক (সেক্সটিক) সমীকরণ দেখুন)।
যখন মূলের জন্য কোনো বীজগাণিতিক রাশি থাকে না, এবং যখন এই জাতীয় বীজগাণিতিক রাশি বিদ্যমান থাকে কিন্তু অত্যন্ত জটিল হওয়ায় এটি ব্যবহার্য নয়, তখন এটি সমাধানের অনন্য উপায় হল সমাধানগুলির সাংখ্য়িক বিশ্লেষণ / সংখ্যাগত অনুমান নির্ণয় করে গণনা করা। এর জন্য অনেক পদ্ধতি আছে; কিছু বহুপদীতে সীমাবদ্ধ এবং অন্যগুলি যেকোনো সন্তত (অবিচ্ছিন্ন) অপেক্ষকের জন্য প্রযোজ্য হতে পারে। সবচেয়ে কার্যকর অ্যালগরিদমগুলি সহজে (কম্পিউটারে) ১,০০০-এর বেশি মাত্রার বহুপদী সমীকরণের সমাধান করতে সক্ষম (মূল-অনুসন্ধানী (রুট-ফাইন্ডিং) অ্যালগরিদম দেখুন)।
একাধিক অনির্দিষ্টসহ বহুপদীর ক্ষেত্রে, বহুপদী অপেক্ষকটি যে চলরাশির জন্য মানের সংমিশ্রণে তার শূন্য হয়ে যায় তাকে সাধারণত "মূল" এর পরিবর্তে শূন্য বলা হয়। বহুপদীর শূন্যের সেটের অধ্যয়ন হল বীজগাণিতিক জ্যামিতির বিষয়বস্তু। অনেকগুলি অজ্ঞাত সহ বহুপদী সমীকরণের একটি গুচ্ছ (সেট)-এর ক্ষেত্রে, সমাধানগুলি গণনার জন্য তাদের একটি সীমিত সংখ্যক জটিল সমাধান আছে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য এবং, যদি এই সংখ্যাটি সসীম হয় তবে সমাধানগুলি গণনা করার জন্য অ্যালগরিদম রয়েছে। বহুপদী সমীকরণের সিস্টেম দেখুন।
বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে সমস্ত বহুপদী এক মাত্রার হয় তাকে রৈখিক সমীকরণের একটি ব্যবস্থা বলা হয়, যার জন্য ক্লাসিক্যাল গাউসিয়ান অপনয়ন সহ বিভিন্ন সমাধান পদ্ধতির আরেকটি পরিসর বিদ্যমান।
একটি বহুপদী সমীকরণ, যেটির শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যার সমাধানগুলি নির্ণয়ের জন্য কেউ আগ্রহী হলে সমীকরণটিকে ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণ বলে। ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণগুলি সমাধান করা সাধারণত একটি খুব কঠিন কাজ। এটি প্রমাণিত হয়েছে যে তাদের সমাধানের জন্য, এমনকি সমাধানের সেটটি খালি কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কোনো একটি সাধারণ অ্যালগরিদম থাকতে পারে না (হিলবার্টের দশম সমস্যা দেখুন)। গত পঞ্চাশ বছরে সমাধান করা কিছু বিখ্যাত সমস্যা ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের সাথে সম্পর্কিত, যেমন ফের্মার শেষ উপপাদ্য।
ত্রিকোণমিতিক বহুপদী
একটি ত্রিকোণমিতিক বহুপদী হল অপেক্ষক sin(nx) এবং cos(nx) এর একটি সসীম রৈখিক সংমিশ্রণ যেখানে n এক বা একাধিক প্রাকৃতিক সংখ্যার মান গ্রহণ করতে পারে। বাস্তব-মানের অপেক্ষকের জন্য সহগগুলিকে বাস্তব সংখ্যা হিসাবে ধরে নেওয়া যেতে পারে।
যদি sin(nx) এবং cos(nx) এই দুটিকে sin(x) এবং cos(x) এর পরিপ্রেক্ষিতে প্রসারিত হয়, তাহলে একটি ত্রিকোণমিতিক বহুপদী দুটি চলরাশি sin(x) এবং cos(x) (ত্রিকোণমিতিক অভেদের তালিকা ব্যবহার করে#একাধিক-কোণের সূত্র) সমন্বিত বহুপদীতে পরিণত হয়। বিপরীতভাবে, sin(x) এবং cos(x) এর প্রতিটি বহুপদীকে, গুণফল-থেকে-সমষ্টি অভেদের সাহায্য়ে, sin(nx) এবং cos(nx) অপেক্ষকের একটি রৈখিক সংমিশ্রণে রূপান্তরিত করা যেতে পারে। এই সমতা ব্যাখ্যা করে কেন রৈখিক সংমিশ্রণকে বহুপদী বলা হয়।
জটিল সহগগুলির জন্য, এই ধরনের একটি অপেক্ষক এবং একটি সসীম ফুরিয়ার শ্রেণি (ধারা)-এর মধ্যে কোনও পার্থক্য নেই।
ত্রিকোণমিতিক বহুপদী ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, উদাহরণস্বরূপ ত্রিকোণমিতিক প্রক্ষেপণ (ইন্টারপোলেশন)-এ পর্যাবৃত্ত অপেক্ষকগুলির প্রক্ষেপণ (ইন্টারপোলেশন)-এ প্রয়োগ করা হয়। এগুলি বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তরেও ব্যবহৃত হয়।
ম্যাট্রিক্স বহুপদী
একটি ম্যাট্রিক্স বহুপদী হল এমন একটি বহুপদী যার বর্গাকার ম্যাট্রিসগুলি চলরাশি হিসাবে থাকে। একটি সাধারণ, স্কেলার-মানের বহুপদী নীচে দেওয়া হয়েছে
একটি ম্যাট্রিক্স A -তে মূল্যায়ন করা এই বহুপদী হল
যেখানে I হল একটি একক ম্যাট্রিক্স ।
একটি ম্যাট্রিক্স বহুপদী সমীকরণ হল দুটি ম্যাট্রিক্স বহুপদীর মধ্যে একটি সমতা, যা প্রশ্নে নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্সের জন্য সিদ্ধ হয়। একটি ম্যাট্রিক্স বহুপদী অভেদ হল একটি ম্যাট্রিক্স বহুপদী সমীকরণ যা একটি নির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স বলয় (রিং) Mn (R) এ সমস্ত ম্যাট্রিক্স A এর জন্য সিদ্ধ হয়।
সূচকীয় বহুপদী
একটি দ্বি-পরিবর্তনশীল (বাইভারিয়েট) বহুপদী যেখানে দ্বিতীয় চলরাশিটি প্রথম চলরাশির প্রয়োগকৃত সূচকীয় অপেক্ষক দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়, উদাহরণস্বরূপ
P(x, ex)
-কে, একটি সূচকীয় বহুপদী বলা যেতে পারে।
মূলদ অপেক্ষক
একটি মূলদ ভগ্নাংশ হল দুটি বহুপদীর ভাগফল (বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ)। মূলদ অপেক্ষক হল এমন কোনো বীজগাণিতিক রাশি যাকে একটি মূলদ ভগ্নাংশ হিসাবে পুনর্লিখন করা যেতে পারে।
যদিও বহুপদী অপেক্ষকগুলিকে চলরাশির সমস্ত মানের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়, একটি মূলদ অপেক্ষক শুধুমাত্র চলরাশির এরূপ মানের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয় যার জন্য হর শূন্য নয়।
মূলদ ভগ্নাংশের মধ্যে লরেন্ট বহুপদী রয়েছে, কিন্তু হরকে একটি অনির্দিষ্ট ঘাতের মধ্যে সীমাবদ্ধ করে না।
লরেন্ট বহুপদী
লরেন্ট বহুপদীগুলি বহুপদীর মতোই, কিন্তু চলরাশি(গুলি) কে ঋণাত্মক ঘাতে উত্থিত করতে দেয়।
ঘাত শ্রেণি / ধারা
প্রচলিত ঘাত শ্রেণিগুলি বহুপদীর মতোই, কিন্তু অসীমভাবে অনেকগুলি অ-শূন্য পদকে অনুমোদন দেয়, যাতে তাদের সসীম মাত্রা না থাকে। বহুপদীর বিপরীতে এগুলি সাধারণভাবে স্পষ্টভাবে এবং সম্পূর্ণরূপে লিখিত হতে পারে না (যেমন অমূলদ সংখ্যাগুলি লেখা যায় না), তবে তাদের পদগুলি পরিচালনা করার নিয়মগুলি বহুপদীর মতোই। অ-প্রচলিত ঘাত শ্রেণি / ধারা বহুপদীকে সাধারণীকরণ করে, কিন্তু দুটি ঘাত শ্রেণির গুণন একত্রিত (সমকেন্দ্রাভিমুখী) নাও হতে পারে।
বহুপদী বলয়
একটি পরিবর্তনশীল বলয় (কম্যুটেটিভ রিং)
R
এর জন্য একটি বহুপদী
f
এর অন্তর্গত। এটি যাচাই করা সহজ যে
এর জন্য অনির্দিষ্টের সেটের বহুপদীগুলি একটি পরিবর্তনমূলক বলয় গঠন করে, এই অনির্দিষ্টগুলিতে বহুপদী বলয় (রিং) বলা হয়, এবং একে একক-পরিবর্তনশীল (ইউনিভ্যারিয়েট) ক্ষেত্রে R[x] এবং বহু-পরিবর্তনশীল (মাল্টিভেরিয়েট) ক্ষেত্রে প্রতীক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।
যদি কারোর নিম্নোক্তটি থাকে
সুতরাং, বহু-পরিবর্তনশীল (মাল্টিভেরিয়েট) ক্ষেত্রের বেশিরভাগ তত্ত্বকে একটি পুনরাবৃত্ত একক-পরিবর্তনশীল (ইউনিভ্যারিয়েট) ক্ষেত্রে হ্রাস করা যেতে পারে।
থেকে
R[x]
এ
r
কে এটিতে পাঠানোর ম্যাপ একটি ধ্রুবক বহুপদী হিসাবে বিবেচনা করা হয় এবং এটি একটি ইনজেক্টিভ রিং হোমোমর্ফিজম, যার দ্বারা
কে
এর একটি উপবলয় (সাব-রিং) হিসাবে দেখা হয়। বিশেষ করে,
হল
এর উপরে একটি বীজগণিত।
এর সাথে একটি নতুন উপাদান x যোগ করে R থেকে উদ্ভূত রিং হিসাবে
কে ভাবা যেতে পারে, এবং একটি ন্যূনতম উপায়ে একটি রিং পর্যন্ত প্রসারিত করতে পারে যেখানে
x
এর সমস্ত উপাদানের সাথে কম্যুটেশন (অর্থাৎ
)। এটি করার জন্য, কাউকে অবশ্যই
এর সমস্ত ঘাত এবং তাদের রৈখিক সমন্বয়কে যোগ করতে হবে।
বহুপদী বলয় (রিং) গঠন, আদর্শের ফ্যাক্টর করে ফ্যাক্টর বলয় (রিং) গঠনের সাথে, পরিচিত বলয় (রিং)-গুলির বাইরে নতুন বলয় (রিং) তৈরির জন্য গুরুত্বপূর্ণ সাধনী। উদাহরণস্বরূপ, জটিল সংখ্যার বলয় (রিং) (প্রকৃতপক্ষে ক্ষেত্র), যা বহুপদী বলয় (রিং)
থেকে বহুপদী
x2 + 1
এর গুণিতকের বাস্তব সংখ্যার উপর আদর্শ নির্ণয় করে তৈরি করা যেতে পারে। আরেকটি উদাহরণ হল সসীম ক্ষেত্রগুলির নির্মাণ, যা অনুরূপভাবে এগিয়ে যায়, পূর্ণসংখ্যার ক্ষেত্র দিয়ে শুরু করে কিছু মৌলিক সংখ্যাকে সহগ বলয় (রিং)
হিসাবে (মডুলার পাটীগণিত দেখুন)।
যদি বিনিময়যোগ্য (কম্যুটেটিভ) হয়, তাহলে
এ প্রতিটি বহুপদী
P
এর সাথে একটি বহুপদী অপেক্ষক, ক্ষেত্র (ডোমেন)
এবং
এর সমান প্রসারের সাথে যুক্ত হতে পারে। (আরো সাধারণভাবে, কেউ
এর উপর একই একক সহযোগী বীজগণিত হতে ক্ষেত্র (ডোমেইন) এবং প্রসার (পরিসর) নিতে পারে।)
তে
চিহ্নের জায়গায়
মান প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে
f(r)
-এর মান নির্ণয় করা যায়। বহুপদী এবং বহুপদী অপেক্ষকের মধ্যে পার্থক্য করার একটি কারণ হল এই যে, কিছু বলয় (রিং)-এর উপর, বিভিন্ন বহুপদী একই বহুপদী অপেক্ষক সৃষ্টি করতে পারে (উদাহরণস্বরূপ ফার্ম্যাটের সামান্য উপপাদ্য দেখুন যেখানে
হল পূর্ণসংখ্যার মডুলো
p
)।
বাস্তব বা জটিল সংখ্যা হলে, সে ক্ষেত্রে, যেখান থেকে বিশ্লেষণে দুটি ধারণাকে সর্বদা আলাদা করা হয় না। বহুপদী এবং বহুপদী অপেক্ষকের মধ্যে পার্থক্য করার একটি আরও গুরুত্বপূর্ণ কারণ হল যে বহুপদীর উপর অনেকগুলি প্রক্রিয়া (যেমন ইউক্লিডীয় বিভাগ)
এর কিছু ধ্রুবক মানের জন্য মূল্যায়ন না করে একটি রাশিমালা হিসাবে একটি বহুপদী কী দিয়ে গঠিত তা দেখার প্রয়োজন হয়।
বিভাজ্যতা
যদি
R
একটি অখণ্ড ক্ষেত্র হয় এবং
f
এবং
g
R[x]
,
-কে ভাগ করে বা
হল
এর ভাজক যদি
এ একটি এরূপ বহুপদী
q
থাকে যাতে
হয়। যদি a\in R, তাহলে a হল f এর একটি মূল যদি এবং কেবল x-a, f-কে ভাগ করে অর্থাৎ, x-a দ্বারা f বিভাজ্য। এই ক্ষেত্রে, বহুপদী দীর্ঘ বিভাজন ব্যবহার করে ভাগফল গণনা করা যেতে পারে।
F
একটি ক্ষেত্র হয় এবং
F[x]
-এ
বহুপদী হয় যেখানে
g ≠ 0
, তাহলে
এ অনন্য বহুপদী
r
এবং যাতে
এর মাত্রা
এর মাত্রার থেকে কম হয় (বহুপদী ০-এর একটি ঋণাত্মক মাত্রা আছে এই নিয়ম ব্যবহার করে)। বহুপদী
স্বতন্ত্রভাবে
দ্বারা নির্ধারিত হয়। একে ইউক্লিডীয় বিভাগ বলা হয়, অবশিষ্টের সাথে ভাগ বা বহুপদী দীর্ঘ বিভাজনের এবং দেখায় যে বলয় (রিং)
একটি ইউক্লিডীয় ক্ষেত্র (ডোমেইন)।
অবস্থানগত প্রতীক
আধুনিক অবস্থানগত সংখ্যা পদ্ধতিতে, যেমন দশমিক পদ্ধতিতে, একটি পূর্ণসংখ্যার উপস্থাপনার ক্ষেত্রে অঙ্ক এবং তাদের অবস্থান, উদাহরণস্বরূপ, ৪৫ (45), নিধান বা ভিত্তির একটি বহুপদীর জন্য একটি সংক্ষিপ্ত প্রতীক, এই ক্ষেত্রে, 4 × 101 + 5 × 100 । আরেকটি উদাহরণ হিসাবে, নিধান ৫ (5)-এ, ১৩২ (132) এর মতো অঙ্কের একটি স্ট্রিং (দশমিক) সংখ্যা 1 × 52 + 3 × 51 + 2 × 50 = ৪২ (42) নির্দেশ করে। এই উপস্থাপনাটি অনন্য। ধরা যাক b একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ১ এর চেয়ে বড়। তারপর প্রতিটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা a  আকারে অনন্যভাবে প্রকাশ করা যেতে পারে
যেখানে m একটি অঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং r-গুলি (r's) পূর্ণসংখ্যা যেমন
0 < rm < b
and
i = 0, 1,. . ., m − 1
.
অন্যান্য প্রয়োগ
বহুপদীগুলি প্রায়শই অন্য কোনও বিষয়বস্তু সম্পর্কে তথ্য সঙ্কেতাক্ষরে লিখতে (এনকোড করতে) ব্যবহৃত হয়। একটি ম্যাট্রিক্স বা রৈখিক চালক (অপারেটর)-এর বৈশিষ্ট্যযুক্ত বহুপদীতে অপারেটরের আইগেনভ্যালু সম্পর্কিত তথ্য থাকে। একটি বীজগাণিতিক উপাদানের ন্যূনতম বহুপদী সেই উপাদান দ্বারা সিদ্ধ হয় এমন সরলতম বীজগাণিতিক সম্পর্ক নথিবদ্ধ করে। একটি চিত্রলেখ (গ্রাফ)-এর রঙিন/বর্ণীয় বহুপদী সেই লেখচিত্রের সঠিক রঙের সংখ্যা গণনা করে।
"বহুপদী" পরিভাষাটি একটি বিশেষণ হিসাবে, রাশিমালা বা অপেক্ষকের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে যা বহুপদী আকারে লেখা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, পরিগণনামূলক জটিলতা তত্ত্বে বহুপদী সময় শব্দগুচ্ছের অর্থ হল একটি অ্যালগরিদম সম্পূর্ণ করতে যে সময় লাগে তা কিছু চলরাশির বহুপদী অপেক্ষক দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়, যেমন ইনপুটের আকার।
ইতিহাস
বহুপদীর মূল নির্ণয় করা, বা "বীজগাণিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করা", গণিতের প্রাচীনতম সমস্যাগুলির মধ্যে একটি। যাইহোক, আমরা আজকাল যে মার্জিত এবং ব্যবহারিক প্রতীক ব্যবহার করি তা কেবল ১৫ শতকের শুরুতে বিকশিত হয়েছিল। তার আগে, সমীকরণগুলি কথায় লেখা হত। উদাহরণস্বরূপ, নয় অধ্যায়ের চীনা পাটিগণিতের বীজগণিতের একটি সমস্যা, আনুমানিক ২০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে, শুরু হয় "ভাল ফসলের তিনটি আঁটি, মাঝারি ফসলের দুটি আঁটি এবং খারাপ ফসলের একটি ২৯ ডাউতে বিক্রি হয়।" আমরা
3x + 2y + z = 29
লিখব।
প্রতীকের ইতিহাস
রবার্ট রেকর্ডের দ্য ওয়েটস্টোন অফ উইট্টে, ১৫৫৭-তে সমান চিহ্নের প্রথম পরিচিত ব্যবহার রয়েছে। মাইকেল স্টিফেলের অ্যারিথেমেটিকা ইন্টিগ্রা, ১৫৪৪-এ + চিহ্ন যোগের জন্য, বিয়োগের জন্য − এবং একটি অজানার জন্য একটি অক্ষরের ব্যবহার দেখা যায়। রেনে দেকার্ত (René Descartes), La géometrie, ১৬৩৭-এ, বহুপদী সমীকরণের লেখচিত্রের ধারণা প্রবর্তন করেন। তিনি বর্ণমালার শুরু থেকে ধ্রুবক এবং চলরাশি বোঝাতে বর্ণমালার শেষ থেকে বর্ণের ব্যবহার জনপ্রিয় করে তোলেন, যেমনটি উপরে দেখা যায়, একটি চলকের মধ্যে বহুপদীর সাধারণ সূত্রে, যেখানে
a
's ধ্রুবক বোঝায় এবং
x
একটি চলরাশি বোঝায়। দেকার্তে সূচকগুলি বোঝাতে শীর্ষ-লিখন (সুপারস্ক্রিপ্ট)-এর ব্যবহার চালু করেছিলেন।
বহুলাড়া
সিদ্ধেশ্বর মন্দির
বহুলাড়ার সিদ্ধেশ্বর শিবের মন্দির একটি স্বতন্ত্র্য স্থাপত্যশৈলী এবং মন্দিরগাত্রের অপূর্ব অলংকরণের জন্য প্রসিদ্ধ। মন্দিরটি গ্রাম্য শিবমন্দির হলেও এটি পাল যুগের রেখ দেউল শৈলীর একটি বিশিষ্ট নিদর্শন। মন্দিরের অভ্যন্তরে শিবলিঙ্গের পাশাপাশি গণেশ, জৈন তীর্থঙ্কর পার্শ্বনাথ এবং মহিষাসুরমর্দিনীর মূর্তি বিরাজমান। মন্দিরের বহির্গাত্রের অলংকরণ অতীব সুন্দর। এই মন্দির চত্বর একাধিক প্রাচীন ধ্বংসস্তুপ ও ঢিবিতে পরিপূর্ণ। মন্দিরের উচ্চতা ১৯.২ মিটার |
নলিনী ভট্টশালীর মতে, দ্বারকেশ্বর নদের তীরে অবস্থিত "বাঁকুড়া জেলার বহুলাড়ার সিদ্ধেশ্বর মন্দির সম্ভবত মধ্যযুগীয় বাংলার ইষ্টকনির্মিত 'রেখ দেউল' মন্দিরশৈলীর শ্রেষ্ঠ নিদর্শন।" মন্দিরে শীর্ষভাগ বর্তমানে ক্ষতিগ্রস্ত। প্রতি বছর চৈত্র মাসে এখানে তিন দিন ধরে বহুলাড়া শিব গাজন উৎসব চলে। শতাধিক পূণ্যার্থী এই উৎসবে অংশ নেন।
বৌদ্ধ ও জৈন কেন্দ্র
বহুলাড়া মন্দিরের আশেপাশে একাধিক ঢিবিতে পুরাতাত্ত্বিক খননকার্য চালিয়ে অনুমান করা হয় যে কোনো এক কালে এটি একটি বৌদ্ধ কেন্দ্র ছিল। এই ঢিবিগুলিকে বৌদ্ধ চৈত্য মনে করা হয়। এখানে বৌদ্ধ ভিক্ষুদের দেহাবশেষ সমাধিস্থ করা হত। শৈবধর্মের বিকাশের পূর্বে এই অঞ্চলটিতে বৌদ্ধ ও জৈনধর্মের প্রভাব ছিল। খ্রিষ্টীয় সপ্তম শতাব্দী নাগাদ এখানে জৈনধর্ম বিকাশলাভ করে।
নিকটবর্তী অন্যান্য স্থান
বিষ্ণুপুর, সোনাতাপাল, বীরসিংহপুর, শ্যামচাঁদ মন্দির, কনকলতা মন্দির, ধারাপাট, অযোধ্যা প্রভৃতি ।
পাকশী ইউনিয়ন
পাকশী ইউনিয়ন রাজশাহী বিভাগের পাবনা জেলার অন্তর্গত ঈশ্বরদী উপজেলার একটি গুরুত্বপূর্ণ  ইউনিয়ন। পাকশী ইউনিয়ন পদ্মা নদীর তীরে অবস্থিত।
জনসংখ্যা
মোট জনসংখ্যা ৩১,৫৬৪ জন
গ্রাম
গ্রামের সংখ্যা মোট ৮ টি। সেগুলি হল:
ওয়ার্ড
ওয়ার্ডের সংখ্যা - ০৯
স্বাস্থ্য
স্বাস্থ্য ও পরিবার কল্যাণ কেন্দ্র -০১টি
সামরালা
সামরালা (Samrala) ভারতের পাঞ্জাব রাজ্যের লুধিয়ানা জেলার একটি শহর।
ভৌগোলিক উপাত্ত
শহরটির অবস্থানের অক্ষাংশ ও দ্রাঘিমাংশ হল । সমুদ্র সমতল হতে এর গড় উচ্চতা হল ২৪৯ মিটার (৮১৬ ফুট)।
জনসংখ্যার উপাত্ত
ভারতের ২০০১ সালের আদমশুমারি অনুসারে সামরালা শহরের জনসংখ্যা হল ১৭,৬১০ জন। এর মধ্যে পুরুষ ৫৩% এবং নারী ৪৭%।
এখানে সাক্ষরতার হার ৭২%। পুরুষদের মধ্যে সাক্ষরতার হার ৭৬% এবং নারীদের মধ্যে এই হার ৬৮%। সারা ভারতের সাক্ষরতার হার ৫৯.৫%, তার চাইতে সামরালা এর সাক্ষরতার হার বেশি।
ভি. পি. শিবকোলুন্ধু
ভি পি শিবকোলুন্ধু একজন ভারতীয় রাজনীতিবিদ। সে ২০১৬ সালের পুদুচেরি বিধানসভা নির্বাচনে লসপেট আসন থেকে ভারতীয় জাতীয় কংগ্রেসের সদস্য হিসেবে পুদুচেরি বিধানসভায় নির্বাচিত হন। ভি. বৈথিলিঙ্গম ২০১৯ সালে লোকসভায় নির্বাচিত হওয়ার পর তিনি পুদুচেরি বিধানসভার স্পিকার নির্বাচিত হন।
ক্রান্তি কুমার
আলসিলা ক্রান্তি কুমার ছিলেন একজন ভারতীয় চলচ্চিত্র পরিচালক, প্রযোজক এবং চিত্রনাট্যকার যিনি মূলত তেলুগু সিনেমায় তার কাজের জন্য পরিচিত। তিনি দুটি ফিল্মফেয়ার পুরস্কার এবং চারটি নন্দী পুরস্কার জিতেছেন। ১৯৮৫ সালে, তিনি শ্রাবন্তী পরিচালনা করেন, যেটি তেলেগুতে সেরা ফিচার ফিল্মের জন্য জাতীয় চলচ্চিত্র পুরস্কার জিতেছিল। ১৯৯১ সালে, তিনি সীতারমাইয়া গারি মানভারালু পরিচালনা করেন, যেটি ভারতীয় প্যানোরামা বিভাগে প্রিমিয়ার হয়েছিল, ১৯৯১ সালের ভারতের আন্তর্জাতিক চলচ্চিত্র উৎসবে।
২০০০ সালে তিনি ৯ নেলালু পরিচালনা করেন, টরন্টো আন্তর্জাতিক চলচ্চিত্র উৎসবে প্রিমিয়ার রেট্রোস্পেকটিভ। তিনি জাতীয় চলচ্চিত্র পুরস্কার, পাঁচটি রাজ্য নন্দী পুরস্কার এবং দক্ষিণের দুটি ফিল্মফেয়ার পুরস্কার অর্জন করেছেন। তিনি ৯মে ,২০০৩ সালে মারা যান।
ব্যক্তিগত জীবন
অন্ধ্রপ্রদেশের বিজয়ওয়াড়ার পেনামালুরুতে জন্মগ্রহণ করেন, তিনি এমএ এবং এলএলবি অধ্যয়ন করেন। 1968 সালে চলচ্চিত্র জগতে প্রবেশের আগে।
সিলেট ইঞ্জিনিয়ারিং কলেজ
সিলেট ইঞ্জিনিয়ারিং কলেজ বাংলাদেশের সিলেট শহরে অবস্থিত একটি স্নাতক পর্যায়ের সরকারি প্রকৌশল কলেজ যা ২০০৭ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। সিলেট ইঞ্জিনিয়ারিং কলেজ শাহজালাল বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় এর অধিভুক্ত প্রকৌশল কলেজ।
ক্যাম্পাস
সিলেট ইঞ্জিনিয়ারিং কলেজ সিলেট শহরের টিলাগড় এলাকায় অবস্থিত। এই প্রকৌশল কলেজটি ৮ একর জায়গা নিয়ে গঠিত।এর পাশেই রয়েছে সিলেট কৃষি বিশ্ববিদ্যালয়। ৩টি একাডেমিক ভবন (সিএসই, ইইই, সিই ভবন), ১টি লাইব্রেরি ও প্রশাসনিক ভবন, অধ্যক্ষের বাসভবন, শিক্ষক ও কর্মকর্তাদের বাসভবন নিয়ে কলেজের পুরো কাঠামোটি গঠিত। এছাড়াও ছাত্রদের জন্য ২টি ও ছাত্রীদের ১টি আবাসিক হল রয়েছে।
বিভাগসমুহ
প্রতিটি বিভাগ ৪ বছর মেয়াদি বি.এস.সি.(ইঞ্জিনিয়ারিং) ডিগ্রী প্রদান করে থাকে।
ভর্তি প্রক্রিয়া
এসএসসি এবং এইসএসসিতে বিজ্ঞান বিভাগ থেকে উত্তীর্ণ শিক্ষার্থীরা মোট জিপিএ এর ভিত্তিতে লিখিত ভর্তি পরীক্ষার মাধ্যমে ভর্তি হতে পারে।একাডেমিক কার্যক্রম বছরে ২টি সেমিস্টারে ক্রেডিট পদ্ধতিতে সম্পন্ন হয়। ভর্তি প্রক্রিয়া প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়ের আদলে হয়ে থাকে।
কার্যক্রম
সাপ্তাহিক ছুটির দিন (শুক্রবার) বাদে প্রতিদিন সকাল ৮ টা থেকে বিকেল ৫টা পর্যন্ত ক্লাস হয়ে থাকে। এছাড়াও শিক্ষার্থীদের জন্য শিক্ষা সফরের আয়োজন করা হয়। কলেজে সব রকম প্রশাসনিক কর্মকাণ্ড সম্পন্ন করে এর প্রশাসনিক কার্যালয়। প্রশাসনিক কার্যালয়ের অধীনস্থ আরো কয়েকটি উপবিভাগ রয়েছে। বছরজুড়েই ক্যাম্পাসে নানারকম সাংস্কৃতিক কর্মকাণ্ড চলে এবং বিশেষ দিবস উদযাপিত হয়। যেমন - আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস, স্বাধীনতা দিবস, বিজয় দিবস, বৈশাখ, বসন্ত বরণ, রবীন্দ্র জয়ন্তী ইত্যাদি।
ক্যাম্পাস রেডিও
কলেজের কম্পিউটার বিজ্ঞান ও প্রকৌশল বিভাগের পরিচালনায় একটি “ক্যাম্পাস রেডিও” সম্প্রচারিত হয়। মূলতঃ কলেজের শিক্ষার্থীরাই এটি পরিচালনা করে থাকে।
কেন্দ্রীয় গ্রন্থাগার
গ্রন্থাগারটি প্রশাসনিক ভবনের পাশে অবস্থিত। এটি প্রয়োজনীয় বইয়ে সমৃদ্ধ। প্রতিটি কক্ষে প্রায় ৫০ জন শিক্ষার্থী অধ্যয়ন করতে পারে। প্রয়োজনে তারা বই ধার নিতে পারে।
বিভিন্ন সংগঠন
সহশিক্ষা কার্যক্রম পরিচালনার জন্য ক্যাম্পাসে বিভিন্ন সামাজিক ও সাংস্কৃতিক সংগঠন রয়েছে । জাতীয় দিবস, প্রতিষ্ঠাবার্ষিকী ও বিশেষ বিশেষ দিনে এসব সংগঠন বিভিন্ন অনুষ্ঠান আয়োজন করে থাকে।
কেতজিয়া অ্যালন
কেতজিয়া অ্যালন (হিব্রু ভাষায় : קציעה עלון ; জন্ম ১৯৭১ সালে) একজন ইজরায়েলি একাডেমিক, সমাজকর্মী, মিজরাহি নারীবাদী, আর্ট কিউরেটর এবং সমালোচক এবং গামা পাবলিশিংয়ের মালিক। তিনি আহোতি - ফর উইমেন ইন ইজরায়েল আন্দোলনের অন্যতম প্রতিষ্ঠাতা।
অ্যালন সাহিত্য জার্নাল "সমালোচনা ও পর্যালোচনা"-র সম্পাদকমণ্ডলী তে ছিলেন, এবং বেইট বেরল কলেজের জেন্ডার স্টাডিজ প্রোগ্রামের প্রধান ছিলেন।
২০১৭ সালে অ্যালন হিব্রু সাহিত্য কর্মের জন্য প্রধানমন্ত্রীর পুরস্কার লাভ করেন।
জীবনী
অ্যালন ১৯৭১ সালে জেরুজালেমে জন্মগ্রহণ করেন। তিনি হিব্রু বিশ্ববিদ্যালয়ে শিল্প ইতিহাস এবং যোগাযোগে স্নাতক ডিগ্রী সম্পন্ন করেন। তার এমএ ইহুদি-খ্রিষ্টান সম্পর্কের উপর মনোনিবেশ করেছিলেন এবং তার পিএইচডি হিব্রু সাহিত্যে ছিল।
তার একাডেমিক কর্মজীবনে, অ্যালন উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় ও বেন গুরিয়ন বিশ্ববিদ্যালয়ে শিক্ষকতা করেন বা করেছেন। এছাড়াও তিনি বেইট বেরল কলেজের জেন্ডার স্টাডিজ বিভাগের প্রধান ছিলেন।
অ্যালন মিজরাহি নারীবাদী আন্দোলনের একজন প্রতিষ্ঠাতা কর্মী, যা ১৯৯৪ সালের দশম নারীবাদী সম্মেলনে গিভাট হাভিভাতে শুরু হয়। সেখানে মিজরাহি এবং আশকেনাজি নারীবাদীদের মধ্যে একটি বড় সংঘাত নারীবাদী আন্দোলনে চূড়ান্ত ফাটল সৃষ্টি করে। এরপর অ্যালন ইস্রায়েলের নারীদের জন্য মিজরাহি আন্দোলন আহোতি প্রতিষ্ঠায় অংশ নেন।
লেখা
অ্যালনের লেখা মিজরহিমের ধারণার উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। তিনি মিজরাহি ইহুদিদের কবিতা, শিল্প ও প্রবন্ধ উপস্থাপনের মাধ্যমে মিজরাহি-নেসের সামাজিক, সাংস্কৃতিক এবং রাজনৈতিক অর্থ উপস্থাপন করেন, যা তিনি বিশ্লেষণ করেন এবং প্রসারিত করেন। তিনি নারীবাদ এবং মিজরাহি-নেসের সংযোগস্থলে বিশেষভাবে আগ্রহী, যা তিনি শুলা কেশেত, ব্রেকিং ওয়ালসের সাথে লেখা বইটিতে ব্যাখ্যা করেছেন।
নির্বাচিত কাজ
অ্যালন দশটি বই, এবং অনেক নিবন্ধ প্রকাশ করেছেন:
মারিয়া বাকালভা
মারিয়া ভালচেভা বাকালভা (জন্ম: ৪ জুন ১৯৯৬) একজন বুলগেরীয় অভিনেত্রী। তিনি একটি ক্রিটিকস চয়েস পুরস্কার জয় এবং একটি একাডেমি পুরস্কার, একটি গোল্ডেন গ্লোব পুরস্কার, একটি বাফটা পুরস্কার, একটি স্ক্রিন অ্যাক্টরস গিল্ড পুরস্কারের মনোনয়নসহ একাধিক পুরস্কার অর্জন করেছেন ও মনোনয়ন পেয়েছেন।
প্রারম্ভিক জীবন
মারিয়া ভালচেভা বাকালভা ১৯৯৬ সালের ৪ঠা জুন বুর্গাসে জন্মগ্রহণ করেন। তার মাতা রুমিয়ানা বাকালভা ও পিতা ভালচো বাকালভা। তিনি ছয় বছর বয়স থেকে গান গাওয়া ও বাঁশি বাজানোর তালিম নেওয়া শুরু করেন। ১২ বছর বয়সে তিনি বুর্গাসের ন্যাশনাল স্কুল অব মিউজিক অ্যান্ড স্টেজ আর্টসে অভিনয়ের ক্লাসে ভর্তি হন, সেখানে তার প্রধান পাঠ্যবিষয় ছিল নাট্যকলা এবং দ্বিতীয় প্রধান পাঠ্যবিষয় ছিল বাঁশি বাজানো। তিনি বলেন, "আমি খুবই নিয়মনিষ্ঠ ছিলাম। আমি অনেক বই পড়তাম। আমি ১৫, ১৬ বছর বয়সে দস্তয়েভ্‌স্কিতে আসক্ত ছিলাম।"
কৌশোরে বাকালভা সাহিত্যের প্রতি আকৃষ্ট হন, বিশেষ করে গাব্রিয়েল গার্সিয়া মার্কেজ, হোর্হে লুইস বোর্হেস, ও মিখাইল বুলগাকফ। তিনি দ্য হান্ট চলচ্চিত্র দেখার পর চলচ্চিত্র অভিনয়কে পেশা হিসেবে নেওয়ার অনুপ্রেরণা পান এবং চলচ্চিত্র নির্মাতা টমাস ভিন্টারবার্গকে তার অন্যতম প্রভাববিস্তারকারী হিসেবে উল্লেখ করেন এবং তার কর্মজীবনে সুজ্যানা বিয়ার, পেদ্রো আলমোদোবার, পাওলো সররেন্তিনো ও অ্যান্ড্রেয়া আর্নল্ডদেরও প্রভাব রয়েছে।
কর্মজীবন
বাকালভা ২০২০ সালে ব্যঙ্গ প্রামাণ্যচিত্র বোরাত সাবসিকোয়েন্ট মুভিফিল্ম-এ সাশা ব্যারন কোহেন অভিনীত কাল্পনিক কাজাখ প্রতিবেদক বোরাত সাগদিয়েভের কন্যা তুতার সাগদিয়েভ চরিত্রে অভিনয় করেন। যদিও শুরুতে ইরিনা নোভাক নামে তাকে কৃতিত্ব দেওয়া হয়, পরবর্তীকালে বিভিন্ন প্রতিবেদনে তার সংশ্লিষ্টতার কথা জানা যায়। অডিশন চলাকালীন তাকে লন্ডনে ফিরে যেতে হয়েছিল, কারণ এই কাজটিতে তাকে মানব পাচারের অংশ হিসেবে জড়িত থাকার সম্পৃক্ততার সন্দেহ জাগে। সমালোচকেরা তার অভিনয়ের প্রশংশা করেন, এবং কয়েকজন তার অভিনয়কে এই বছরের সেরা কাজ বলে উল্লেখ করেন। আইজিএন-এর ম্যাট ফাউলার বলেন, "চলচ্চিত্রটির চমৎকার আবিষ্কার হলেন মারিয়া বাকালভা, যিনি প্রতি ক্ষেত্রে সাশা ব্যারন কোহেনের পর্দা সমতুল্য, যাকে ও যা নিয়ে অধিকাংশ লোক কথা বলবে।" লস অ্যাঞ্জেলেস টাইমস-এর চলচ্চিত্র সমালোচক জাস্টিন চ্যাং তার অভিনয় প্রসঙ্গে বলেন, "অসাধারণ" এবং তার চরিত্রের সফর ছিল "মর্মস্পর্শী"। এই কাজের জন্য তিনি শ্রেষ্ঠ পার্শ্ব অভিনেত্রী বিভাগে ক্রিটিকস চয়েস চলচ্চিত্র পুরস্কারসহ একাধিক সমালোচনামূলক পুরস্কার লাভ করেন। তিনি প্রথম বুলগেরীয় অভিনেত্রী হিসেবে শ্রেষ্ঠ পার্শ্ব অভিনেত্রী বিভাগে একাডেমি পুরস্কার, বাফটা পুরস্কার, স্ক্রিন অ্যাক্টরস গিল্ড পুরস্কার ও সঙ্গীতধর্মী বা হাস্যরসাত্মক চলচ্চিত্রে শ্রেষ্ঠ অভিনেত্রী বিভাগে গোল্ডেন গ্লোব পুরস্কারের মনোনয়ন লাভ করেন।
বীণা (অভিনেত্রী)
বীণা (৪ঠা জুলাই ১৯২৬ – ১৪ই নভেম্বর ২০০৪), যিনি বীণা কুমারী নামেও পরিচিত, তাঁর আসল নাম তাজৌর সুলতানা। তিনি ছিলেন একজন ভারতীয় অভিনেত্রী।
নাগরিকত্ব সংশোধন আইনের প্রতিবাদ
সিএএ এবং এনআরসি বিক্ষোভ, নাগরিকত্ব (সংশোধন) বিল প্রতিবাদ বা সিএবি এবং এনআরসি বিক্ষোভ নামে পরিচিত নাগরিকত্ব সংশোধন আইনের প্রতিবাদ হ'ল নাগরিকত্ব (সংশোধন) আইনের (সিএএ) বিরুদ্ধে ভারতে চলমান বিক্ষোভ, যা ২০১৯ সালের ১২ ই ডিসেম্বর আইন হিসাবে প্রণীত করা হয় এবং দেশব্যাপী জাতীয় নাগরিক পঞ্জীর বিরুদ্ধে। আসাম, দিল্লি, মেঘালয়, মণিপুর এবং ত্রিপুরায় ৪ ডিসেম্বর ২০১৯ সালে বিক্ষোভ শুরু হয়। বিক্ষোভ শীঘ্রই ভারতের বাকী অংশে ছড়িয়ে পড়ে। অংশগ্রহণকারী ছাত্র সংগঠন, মানবাধিকারকর্মী এবং নাগরিক গোষ্ঠীগুলির দ্বারা বিক্ষোভের কারণগুলির মধ্যে ধর্মের ভিত্তিতে বিভিন্ন বৈষম্য, অবৈধ অভিবাসীদের থাকার ব্যবস্থা এবং বিশেষত বিশ্ববিদ্যালয় ক্যাম্পাসগুলিতে বিক্ষোভকারীদের বিরুদ্ধে পুলিশি বর্বরতা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। কয়েকটি রাজ্য ঘোষণা করেছে যে তারা এই আইনটি প্রয়োগ করবেন না। তবে কেন্দ্রীয় স্বরাষ্ট্র মন্ত্রক বলেছে যে সিএএ প্রয়োগ বন্ধে আইনি শক্তির অভাব রয়েছে রাজ্যগুলির।
বীণা (অভিনেত্রী)
প্রাথমিক জীবন এবং পটভূমি
১৯২৬ সালের ৪ঠা জুলাই বীণা ব্রিটিশ ভারতের বেলুচিস্তান এজেন্সি র কোয়েটায় জন্মগ্রহণ করেন। জন্মের সময় তাঁর নাম ছিল তাজৌর সুলতানা। কোন এক সময়ে, তাঁর পরিবার লাহোরে স্থানান্তরিত হয় এবং সেখানেই বসবাস করতে থাকে।
নাগরিকত্ব সংশোধন আইনের প্রতিবাদ
আসাম ও অন্যান্য উত্তর-পূর্বাঞ্চলের রাজ্যগুলির বিক্ষোভকারীরা আশঙ্কা করে যে কোনও শরণার্থী বা অভিবাসী তাদের ধর্ম নির্বিশেষে যে কোনও নাগরিককে নাগরিকত্ব প্রদানের ফলে তাদের "রাজনৈতিক অধিকার, সংস্কৃতি এবং ভূমির অধিকার" ক্ষতিগ্রস্ত হবে, আসাম চুক্তির মতো পূর্ববর্তী চুক্তি লঙ্ঘন করা হয়ে এই আইন দ্বারা এবং উদ্বুদ্ধ করবে বাংলাদেশ থেকে আরও অভিবাসনের। ভারতের অন্যান্য অংশে, বিক্ষোভকারীরা উদ্বিগ্ন যে নতুন আইনটি মুসলমানদের সাথে বৈষম্যমূলক আচরণ করে এবং ভারতীয় নাগরিকত্বও মুসলিম শরণার্থী এবং অভিবাসীদের দেওয়া উচিত।
বীণা (অভিনেত্রী)
প্রাথমিক জীবন এবং পটভূমি
তিনি ১৯৪৭ সালে জুনাগড়ে অভিনেতা-নায়ক আল নাসিরকে বিয়ে করেন এবং তাঁদের দুই সন্তান ছিল। আল নাসির ভোপালের একটি রাজপরিবারের সদস্য ছিলেন এবং ইতিমধ্যেই বিবাহিত ছিলেন, প্রথমে তাঁর বিয়ে হয়েছিল অভিনেত্রী মীনা শোরের সঙ্গে এবং তারপরে মনোরমার সঙ্গে। তাঁরা দুজনে একসঙ্গে কয়েকটি ছবিতে কাজ করলেও তাঁদের ছবিগুলো বক্স অফিসে একেবারেই জনপ্রিয় হয়নি। আল নাসির ১৯৫৭ সালে টিটেনাসের কারণে মারা যান।
কর্মজীবন
দেশ বিভাজনের পূর্বে বীণা চলচ্চিত্রে নায়িকা চরিত্রে অভিনয় শুরু করেন। প্রায় ষোল বছর বয়সে গরিব এবং গাওয়ান্ধি (১৯৪২) ছবি দিয়ে চলচ্চিত্রে তাঁর আত্মপ্রকাশ ঘটে। গরিব উর্দুতে এবং গাওয়ান্ধি পাঞ্জাবিতে নির্মিত হয়েছিল। গাওয়ান্ধির পরিচালক ছিলেন মেহবুব খান। গরিব,ছবিতে তিনি লতার ভূমিকায় অভিনয় করেছিলেন এবং গাওয়ান্ধিতে তিনি নায়ক শ্যামের বিপরীতে নায়িকার ভূমিকায় অভিনয় করেছিলেন। তিনি দেশ বিভাজনের পূর্বে হিন্দি এবং উর্দু চলচ্চিত্রে অভিনয়ের জন্য পরিচিত হন। তাঁর অভিনয়ের প্রথম বছরগুলিতে তিনি নাজমা (১৯৪৩), ফুল (১৯৪৫) এবং হুমায়ূনের (১৯৪৫) মতো চলচ্চিত্রে অভিনয় করেছিলেন। ভারত বিভাজনের আগে তাঁর শেষ চলচ্চিত্র ছিল রাজপুতানি (১৯৪৬), যেখানে তিনি একটি পার্শ্ব চরিত্রে অভিনয় করেছিলেন। তিনি ১৯৪৭ সালে দেশভাগের পর ভারতে থাকার সিদ্ধান্ত নেন এবং ১৯৪০-এর দশকের মাঝামাঝি থেকে শেষের দিকে, ১৯৫০, ১৯৬০, ১৯৭০-এর দশক এবং ১৯৮০-এর দশকের শুরুতে অভিনয় করেন। তিনি হালাকু (১৯৫৬), চলতি কা নাম গাড়ি (১৯৫৮), কাগজ কে ফুল (১৯৫৯), তাজমহল (১৯৬৩), দো রাস্তে (১০৬৯) এবং পাকিজার (১৯৭২) মতো বড় প্রযোজনাগুলিতে অভিনয় করেছিলেন। রাজিয়া সুলতান (১৯৮৩) মুক্তির পর তিনি ১৯৮৩ সালে অবসর গ্রহণ করেন। এই শেষ ছবিতে তিনি সম্রাজ্ঞী শাহ তুরখানের চরিত্রে অভিনয় করেছিলেন।
মৃত্যু
অবসর নেওয়ার ২১ বছর পর ২০০৪ সালের ১৪ই নভেম্বর বীনা দীর্ঘস্থায়ী অসুস্থতায় ভুগে ৭৮ বছর বয়সে বম্বেতে মারা যান। ৪১ বছরের (১৯৪২ – ১৯৮৩) কর্মজীবনে তিনি ৭০টিরও বেশি কাহিনী চিত্রে অভিনয় করেছিলেন।
নাগরিকত্ব সংশোধন আইনের প্রতিবাদ
পটভূমি
নাগরিকত্ব (সংশোধন) আইন, ২০১৯ (সিএএ) হল ভারতীয় সংসদের একটি আইন, যা ১৯৫৫ সালের নাগরিকত্ব আইনকে সংশোধন করে নির্দিষ্ট সংখ্যালঘু সম্পর্কিত যে কোনও ব্যক্তিকে ধর্মীয় অত্যাচারের অনুমানের অধীনে ভারতীয় নাগরিকত্বের একটি দ্রুত পথ দান করে আফগানিস্তান, বাংলাদেশ এবং পাকিস্তানের হিন্দু, শিখ, বৌদ্ধ, জৈন, পার্সী এবং খ্রিস্টানদের, যারা ৩১ ডিসেম্বর ২০১৪ বা তার আগে ভারতে প্রবেশ করেন। এই আইনে অবশ্য মুসলমানদের উল্লেখ করা হয়নি এবং মুসলিম অভিবাসীদের জন্য একই যোগ্যতার সুবিধা দেওয়া হয়নি। এই আইনের আওতাভুক্ত অভিবাসীদের জন্য এই আইনের অধীনে নাগরিকত্বের জন্য ভারতে বসবাসের প্রয়োজনীয়তা ১১ বছরের থেকে পাঁচ বছরের মধ্যে শিথিল করার হয়।
পশ্চিমবঙ্গ
শনিবার, ১৪ ডিসেম্বর ২০১৯ সালে, বিক্ষোভকারীরা রেল স্টেশন এবং সরকারি বাসগুলিতে হামলা চালানোর সাথে সাথে পশ্চিমবঙ্গে সহিংস বিক্ষোভ দেখায়। মুর্শিদাবাদ জেলা র লালগোলা রেলওয়ে স্টেশন এবং কৃষ্ণপুর রেলওয়ে স্টেশনে বিক্ষোভকারীরা পাঁচটি ট্রেন জ্বালিয়ে দেয়; সুতিতে রেলপথ ক্ষতিগ্রস্ত হয়।
পলাশী
পলাশী (পুরনো ইংরেজি নাম: Plassey) ভারতের পশ্চিমবঙ্গ রাজ্যের নদিয়া জেলা র সদর শহর কৃষ্ণনগরের প্রায় ৫০ কিলোমিটার উত্তরে ভাগীরথী নদীর তীরে অবস্থিত একটি গ্রাম (অধুনা সেন্সাস টাউন)। ১৭৫৭ সালে এই গ্রামেই বিখ্যাত পলাশীর যুদ্ধ হয়েছিল। বর্তমানে পলাশী একটি গ্রাম পঞ্চায়েত ও বাণিজ্যকেন্দ্র। পলাশীর কাছাকাছি উল্লেখযোগ্য শহর মুর্শিদাবাদের বেলডাঙা।
যোগাযোগ
শিয়ালদহ - লালগোলা লাইনে পলাশী নদীয়া জেলার শেষ স্টেশন। কলকাতা হতে একাধিক লালগোলা প্যাসেঞ্জার, ভাগিরথী এক্সপ্রেস বা হাজারদুয়ারী এক্সপ্রেস/ধনধান্য এক্সপ্রেস পলাশীর ওপর দিয়ে যায়। ৩৪ নং জাতীয় সড়ক পলাশীর প্রধান রাস্তা। উত্তরবঙ্গ ও দক্ষিণবঙ্গের সংযোগকারী এই মূল সড়কপথ ধরেও পলাশী আসা যায়। থাম্ব|[[পলাশী রেলওয়ে স্টেশন]]
ইতিহাস
১৭৫৭ সালের ২৩শে জুন পলাশীর আমবাগানে মুর্শিদাবাদের নবাব সিরাজদ্দৌলার সঙ্গে রবার্ট ক্লাইভের নেতৃত্বাধীন ব্রিটিশ ইস্ট ইন্ডিয়া কোম্পানির যুদ্ধ হয়। এই যুদ্ধ পলাশীর যুদ্ধ নামে পরিচিত। এই যুদ্ধে জয়লাভ করে ইংরেজরা আস্তে আস্তে সারা ভারতে নিজেদের আধিপত্য বিস্তার করতে শুরু করে। পলাশীর যুদ্ধই পলাশী গ্রামকে ঐতিহাসিকভাবে গুরুত্বপূর্ণ করে তোলে। ইংরেজ রাজত্বে পলাশী বাংলা প্রদেশের (অধুনা পশ্চিমবঙ্গের) নদিয়া জেলার অন্তর্ভুক্ত হয়। যুদ্ধের স্মৃতিতে পলাশীতে একটি স্তম্ভ প্রোথিত করা হয় যা পলাশী মনুমেন্ট নামে পরিচিত।
১৯৯৮ সালে স্থানীয় চিনিকলের মালিক খৈতান গোষ্ঠী এই গ্রামের নাম পালটে "খৈতান নগর" রাখার চেষ্টা করে। কিন্তু স্থানীয় সংবাদপত্র ও বুদ্ধিজীবীরা এর প্রতিবাদ জানালে তারা সেই পরিকল্পনা ত্যাগ করতে বাধ্য হয়।
ভূগোল
পলাশীর ভৌগোলিক অবস্থান । সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে এই অঞ্চলের উচ্চতা । ভাগীরথী নদীর অপর প্রান্তে মুর্শিদাবাদ জেলা র বাজারসাউ গ্রামটি অবস্থিত। তার ১১ কি.মি. দূরে রয়েছে বড়চাঁদঘর ঠাকুর পাড়া গ্রাম।
নামকরণ
পলাশী নামটি এসেছে লাল রঙের ফুল পলাশ থেকে।
কমর আল-দ্বীন
কমর আল-দ্বীন (قمر الدين; ধর্মের চাঁদ) একটি খুবানি রস বা অমৃত পানীয়, যা সাধারণত মুসলিম পবিত্র রমজান মাসে খাওয়া হয়। এটি সিরিয়া থেকে আগত বলে মনে করা হয়। এটি প্রথম ঘৌতাতে উৎপাদিত হয়েছিল, যেখানে কমর আল-দ্বীনের জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত জাতের খুবানির প্রথম জন্ম হয়েছিল। কমর আল-দ্বীন মধ্যপ্রাচ্য এবং উত্তর আফ্রিকার পাশাপাশি সোমালিয়াতেও পান করা হয়, যদিও সিরীয় কমর আল-দ্বীন এখনও সেরা বলে মনে করা হয়, কারণ কমর আল-দ্বীনের জন্য বিভিন্ন জাতের খুবানি কেবল সিরিয়া এবং দক্ষিণ-পশ্চিম তুরস্ক জন্মানোর জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত। এটা লাভাশ্যাক নামে  ইরানে পরিচিত এবং এটি একটি শুকনো ফলের রোল হিসাবে পরিবেশন করা হয়।
উৎপত্তি
কমর আল-দ্বীনের নাম উত্থাপনের জন্য বেশ কয়েকটি তত্ত্বের প্রস্তাবিত হয়েছে। একটি তত্ত্বের মতে এটির নামকরণ করা হয়েছিল তার উদ্ভাবক, "কমর আল-দ্বীন" নামক এক সিরীয় ব্যক্তির নামানুসারে। তিনি ছিলেন খুবই সুদর্শন, বলা হয় যে, তিনি চাঁদ (কমর, قمر)-এর মতো ছিলেন।
আরেকটি তত্ত্ব অনুসারে, খুবানির মৌসুমটি কমর আল-দ্বীনের উদ্ভাবিত হওয়ার পরে রমজানের শুরুর দিকে নতুন চাঁদ দেখার সাথে মিলে যায়। অন্য একটি অনুরূপ তত্ত্ব মিশরে বিস্তৃ, যা খলিফার নামের সন্ধান করে, যিনি রমজানে অর্ধচন্দ্র দেখে কমর আল-দ্বীন দ্বারা উৎযাপন করতেন। বাম|থাম্ব|280x280পিক্সেল| কমর আল-দ্বীন তৈরির জন্য শুকনো খুবানির পেস্ট।
প্রস্তুতি পদ্ধতি
কমর আল-দ্বীন উৎপাদনের জন্য খুবানি এবং চিনি আগুনের উপরে সিদ্ধ করা হয় এবং তারপরে একটি কাঠের ছাঁকনি দিয়ে টানানো হয় যা জলপাই তেলে ভিজিয়ে রাখা হয়। পরে খুবানিগুলো সরাসরি সূর্যের আলোতে শুকনো রেখে দেওয়া হয়। এটি পুরোপুরি শুকিয়ে যাওয়ার পরে এটি মোড়কজাত, বাজারজাত এবং বিক্রি করা হয়। এই শুকনো খুবানির চামড়া ঘন, আরও সুসংগত এবং সাধারণ খুবানির চামড়ার চেয়ে শক্ত স্বাদযুক্ত এবং এইভাবে কমর আল-দ্বীন তৈরির জন্য আরও উপযুক্ত। এই খুবানির চামড়া থেকে পানীয় তৈরি করতে কেবল গোলাপ জল বা কমলা ফুলের জল যোগ করা প্রয়োজন, যদিও খুবানির টুকরা (তাজা বা শুকনো) এবং বরফ প্রায়শই যুক্ত করা হয়। কখনও কখনও, ফুলের কিছু জল কমলা রস বা সরল জল দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয়। কমর আল-দ্বীনকে ঐতিহ্যগতভাবে ঘন এবং ঠান্ডাভাবে পরিবেশন করা হয় এবং এটি বিশেষত জোরালোভাবে বিশ্বাস করা হয় যে এটি শক্তি, তড়িৎ এবং হাইড্রেশনের একটি ভাল উৎস, এগুলো সবই রোজার দিনশেষে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। লেভান্টের কিছু লোক তাদের কমর আল-দ্বীনে পাইন বাদাম এবং বরফ যুক্ত করে এমন পানীয় তৈরি করে যা জাল্লাবের ঘন, খুবানির স্বাদযুক্ত সংস্করণের অনুরূপ ।
লাভাশ্যাক নামক ইরানি জাতটি বীজযুক্ত ফলগুলোকে কিছু জল দিয়ে গরম করে তৈরি করা হয় যতক্ষণ না সেগুলো ভর্তায় পরিণত হয় এবং তারপরে ফলের খোসা ছাড়ানোর জন্য চালনি ব্যবহার করা হয়। এরপরে ভর্তাটি আরও উত্তপ্ত করে ঘন পেস্ট তৈরি করা হয় এবং অতঃপর রোদে শুকনো অবস্থায় রেখে দেওয়া হয় এবং কয়েক দিন পরে পরিবেশন করা হয়। ঐতিহ্যগতভাবে লাভাশ্যাক বরই বা খুবানি থেকে তৈরি করা হয়, তবে আধুনিক ও বাণিজ্যিক জাতগুলো আপেল, ডালিম, চেরি, বার্বি এবং কর্নেলিয়ান চেরিকে ফলের ভিত্তি হিসাবে ব্যবহার করে থাকে।
শ্বেতাদ্রোণ
শ্বেতাদ্রোণ বা ধুলফি হল লিউকাস গণের লামিয়াসি পরিবারের একটি প্রজাতি। যদিও পৃথিবীর বিভিন্ন অঞ্চলে যেখানে এটি জন্মে, বিভিন্ন নামে পরিচিত। এর বৈজ্ঞানিক নাম Leucas aspera এবং বাংলা ভাষায় একে শ্বেতাদ্রোণ, ধুলফি, দুলপি, দনকলস, ছোট হালকুশা, দন্ডকলস, দুলফি শাক, দল কলস, ধুবরি, দোর কলস, কান শিশা, কাউন শিশা, ধুরপ শাক নামে ডাকা হয় ।  মৌলভীবাজার জেলার চা বাগানের মুন্ডা আদিবাসীদের ভেতর এই শাক ডুরপি নামে পরিচিত। নেত্রকোণার হাজং আদিবাসীরা শাকটিকে ডংক্লাই ও দমকলস নামে ডাকেন। বাংলাদেশ ও ভারতে ধুলফি ঔষধি উদ্ভিদ ও আগাছা হিসাবে বেশি পরিচিত। তবে ভারতের ত্রিপুরা ও আসামে এর কচি গাছ শাক হিসাবে খাওয়া হয়।
বিতরণ
শ্বেতাদ্রোণ সচরাচর ভারত, বাংলাদেশ, ফিলিপাইন সেই সাথে জাভা ও মরিশাসের সমতল ভূমিতে সর্বত্রই পাওয়া যায়। বাংলাদেশ ও ভারত, ফিলিপাইনে এটি একটি সাধারণ আগাছা।
বর্ণনা
এই উদ্ভিদ সারা বছরই পাওয়া যায়। তবে বৃষ্টি মৌসুমের পরবর্তী সময়ে এই উদ্ভিদ বেশি দেখা যায় এবং বাংলাদেশের বিভিন্ন সমতল এলাকার গ্রামে পাওয়া যায়। সাধারণত রবি শস্য (সরিষা) ক্ষেতে এই উদ্ভিদ বেশি জন্মে। এছাড়াও বাড়ির আশেপাশে, রাস্তার ধারেও এই উদ্ভিদ দেখা যায়। সিলেট এলাকায় বাঙালি হিন্দুদের ভেতর শ্যামাপূজার সময়ে ‘আটতিতা’ নামের পর্বে এই শাক অন্য শাকের সাথে মিলিয়ে খাওয়া হয়।
উপকারিতা
শাক হিসেবে শ্বেতদ্রোণ গ্রামবাংলার মানুষের কাছে অতি পরিচিত একটি উদ্ভিদ। ভেষজ চিকিৎসায় বহুকাল ধরে উদ্ভিদটি বহুল  হয়ে আসছে। সাধারণত কচি কাণ্ডসহ পাতা শাক হিসেবে খাওয়া হয়। ভেষজ চিকিৎসায় পাতা এবং কাণ্ড ব্যবহৃত হয়ে থাকে। জ্বর, সর্দি, কাশি, কৃমি, পেটফাঁপা, বদহজম ও বাতের ব্যথায় শ্বেতদ্রোণের উপকারিতা ও ব্যবহার অনন্য। নানাধরনের ত্বকের রোগ ও এলার্জি কমে শ্বেতদ্রোণের ব্যবহারে। এটি বিভিন্ন পোকামাকড়, সাপ ও বিছার কামড়ের চিকিৎসায় বহুল ব্যবহৃত। মেয়েদের মাসিকের সময় অতিরিক্ত রক্তপাত কমায় এটি। এছাড়া এই শাক শ্বেতপ্রদর(leucorrhoea), অ্যাজমা, সাইনাসের প্রদাহ(Sinusitis) সারায়।
উপাদানসমূহ
শ্বেতদ্রোণের পাতায় গ্লুকোসাইডস, ট্যানিন, স্যাপোনিন, স্টেরোলস এবং বিভিন্ন ধরনের ফ্যাটি অ্যাসিড থাকে। শাখায় Aliphatic Kelos betarol রয়েছে। প্রতি ১০০গ্রাম শ্বেতদ্রোণে আছে এনার্জি: ১৬ কিলোক্যালোরি, শর্করা: ৩.৪ গ্রাম; ফ্যাট: ০.১ গ্রাম; প্রোটিন: ১.৩ গ্রাম; ফলেট: ১২মাইক্রোগ্রাম; ভিটামিন- বি-১ (থায়ামিন): ০.০৪৭ মিলিগ্রাম; ভিটামিন- বি-২ (রিবোফ্ল্যাভিন): ০.১১২ মিলিগ্রাম; ভিটামিন- বি-৩ (নায়াসিন):০.৪৮০ মিলিগ্রাম; ভিটামিন- বি-৬: ০.০৭৩ মিলিগ্রাম; ভিটামিন- সি: ২১ মিলিগ্রাম; ভিটামিন- এ: ১৩২০ I.U. (আন্তর্জাতিক একক); সোডিয়াম: ৪৫ মিলিগ্রাম; পটাসিয়াম (K): ৪৯৪ মিলিগ্রাম; ক্যালসিয়াম (Ca): ৬৫ মিলিগ্রাম; ফসফরাস (P): ৪৪ মিলিগ্রাম; ম্যাগনেসিয়াম (Mg): ৬৮মিলিগ্রাম; লৌহ: ১.৯৯ মিলিগ্রাম; জিংক (Zn): ০.১৭ মিলিগ্রাম, সেলেনিয়াম (Se): ০.৯ মাইক্রোগ্রাম, তামা (Cu): ০.১১৩ মিলিগ্রাম, ম্যাঙ্গানিজ (Mn): ০.৩০৩ মিলিগ্রাম।
সতর্কতা
মাত্রাতিরিক্ত ব্যবহারে জ্বালাপোড়া করে। গর্ভবতীদের খাবার ক্ষেত্রে অভিজ্ঞদের পরামর্শ নেয়া প্রয়োজন।
রিয়াসাত ইসলাম খাতন
রিয়াসাত ইসলাম খাতন (জন্ম: ১ আগস্ট ১৯৮৯; রিয়াসাত খাতন নামে সুপরিচিত) হলেন একজন বাংলাদেশী পেশাদার ফুটবল খেলোয়াড়। তিনি বর্তমানে ভেনেজুয়েলীয় ক্লাব রায়ো সুলিয়ানোর হয়ে মধ্যমাঠের খেলোয়াড় হিসেবে খেলেন। তিনি মূলত বাম পার্শ্বীয় মধ্যমাঠের খেলোয়াড় হিসেবে খেললেও মাঝেমধ্যে ডান পার্শ্বীয় মধ্যমাঠের খেলোয়াড় এবং আক্রমণাত্মক মধ্যমাঠের খেলোয়াড় হিসেবে খেলে থাকেন। তিনি প্রথম বাংলাদেশী হিসেবে ইউরোপের শীর্ষ স্তরের ক্লাবের হয়ে প্রতিযোগিতামূলক ম্যাচ খেলেছেন।
১৯৯৬–৯৭ মৌসুমে, জার্মান ফুটবল ক্লাব ফ্রাইবুর্গারের যুব পর্যায়ের হয়ে খেলার মাধ্যমে রিয়াসাত ফুটবল জগতে প্রবেশ করেছেন এবং পরবর্তীকালে ফ্রাইবুর্গের যুব দলের হয়ে খেলার মাধ্যমে তিনি ফুটবল খেলায় বিকশিত হয়েছেন। ২০০৮–০৯ মৌসুমে, জার্মান ক্লাব হেসেন কাসেল ২-এর হয়ে খেলার মাধ্যমে তিনি তার জ্যেষ্ঠ পর্যায়ের খেলোয়াড়ি জীবন শুরু করেছেন, যেখানে তিনি মাত্র ১ মৌসুম অতিবাহিত করেছেন; হেসেন কাসেল ২-এর হয়ে তিনি ৪ ম্যাচে অংশগ্রহণ করেছেন। অতঃপর ২০০৮–০৯ মৌসুমে তিনি লোফেল্ডেনে যোগদান করেছেন। লোফেল্ডেনে মাত্র ১ মৌসুম অতিবাহিত করার পর শোয়ালমস্টাটের সাথে চুক্তি স্বাক্ষর করেছেন, যেখানে তিনি ১৪ ম্যাচে ৩টি গোল করেছেন। পরবর্তীকালে, তিনি ভাইডেনব্রুক, মারবুর্গ, লোফেল্ডেন, চেমনিৎসার ২, ক্লোপেনবুর্গ, সেলিঙ্গেনপোর্টেন, পাচাঙ্গা দিলিমান, কাউফুঙ্গেন ০৭, ক্যারিক রেঞ্জার্স, কারমার্দেন টাউন, লানেলি টাউন এবং শকুম্বিনির হয়ে খেলেছেন। ২০২২–২৩ মৌসুমে, তিনি শকুম্বিনি হতে ভেনেজুয়েলীয় ক্লাব রায়ো সুলিয়ানোতে যোগদান করেছেন।
প্রারম্ভিক জীবন
রিয়াসাত ইসলাম খাতন ১৯৮৯ সালের ১লা আগস্ট তারিখে বাংলাদেশের ঢাকায় জন্মগ্রহণ করেছেন। তবে তার মাত্র ৫ বছর বয়সে তিনি তার পরিবারের সাথে জার্মানিতে স্থানান্তরিত হয়েছেন এবং সেখানেই তার শৈশব অতিবাহিত করেছেন।
আন্তর্জাতিক ফুটবল
২০১৩ সালের জুলাই মাসে, রিয়াসাত বাংলাদেশ জাতীয় ফুটবল দলে স্থান পাওয়ার জন্য প্রাথমিক দলে ডাক পেয়েছিলেন, কেননা উক্ত সময়ে লডউইক ডি ক্রুইফ ২০১৩ এসএফএফ চ্যাম্পিয়নশিপে তার দলে বাংলাদেশী প্রবাসী খেলোয়াড়দের অন্তর্ভুক্ত করার জন্য খেলোয়াড়ের সন্ধান করছিলেন। তবে এসএএফএফ চ্যাম্পিয়নশিপের উক্ত মৌসুমে তাকে জাতীয় দলের মূল দলে অন্তর্ভুক্ত করা হয়নি।
পিরদানা মেজর
হিমালয়ান গ্রীন-স্ট্রাইপড্‌ পামার (বৈজ্ঞানিক নাম: Pirdana major (Evans)) এক প্রজাতির মাঝারী আকারের প্রজাপতি। এরা ‘হেসপেরায়িডি’ গোত্রের এবং 'হেসপেরায়িনি' উপগোত্রের সদস্য। ভারতএ এই প্রজাতির অধীনে কোন উপ-প্রজাতি তালিকাভুক্ত নেই।
বিস্তার
এই প্রজাতি ভারত এর সিকিম থেকে অরুনাচল প্রদেশ, ভূটান এবং মায়ানমার এর বিভিন্ন অঞ্চলে দেখা যায়।
নোয়েল পোপ
নোয়েল পোপ ছিলেন একজন নিউজিল্যান্ডীয় ইলেক্ট্রিশিয়ান ও রাজনীতিবিদ। তিনি ১৯৮৩ সাল থেকে ১৯৮৯ সাল পর্যন্ত এবং ১৯৮৯ সাল থেকে ১৯৯৫ সাল পর্যন্ত নিউজিল্যান্ডের তৌরাঙ্গা নগরীর মেয়র হিসেবে দায়িত্ব পালন করেছিলেন।
১৯৯৮ সালে তিনি ব্রিটিশ রানির জন্মদিনে স্থানীয় সরকার ব্যবস্থায় অবদানের জন্য "কম্পানিয়ন অব দ্য নিউজিল্যান্ড অর্ডার অব মেরিট" সম্মাননা লাভ করেছিলেন তিনি ২০১৯ সালের ১৫ আগস্ট ৮৭ বছর বয়সে মৃত্যুবরণ করেন।
অসমীয়া সাহিত্যর সমীক্ষাত্মক ইতিবৃত্ত
অসমীয়া সাহিত্যর সমীক্ষাত্মক ইতিবৃত্ত হল সত্যেন্দ্রনাথ শর্মা দ্বারা রচিত অসমীয়া ভাষা সাহিত্যের একটি গুরুত্বপূর্ণ গ্রন্থ৷ প্রথম প্রকাশিত হয় ১৯৮১ সালে৷ গ্রন্থটিকে অসমীয়া ভাষা-সাহিত্য-সংস্কৃতির সংক্ষিপ্ত ইতিহাস বলা যায়৷ গ্রন্থটির দশম সংস্করণে মোট সপ্তদশ অধ্যায় আছে৷ এর দশম সংস্করণটি প্রকাশ করেছেন সৌমার প্রকাশ৷ গ্রন্থটির মোট পৃষ্ঠাসংখ্যা ৪৯৬।
স্ফেনডন পান্কটাম
স্ফেনডন পান্কটাম যা টুয়াটারা নামে পরিচিত। টুয়াটারা শব্দটির উৎপত্তি মাওরি ভাষা থেকে যার অর্থ কাঁটা যুক্ত পিঠ। এরা সরীসৃপ শ্রেনীর Rhynchocephilia বর্গের একমাত্র জীবিত সদস্য। এটি জীবন্ত জীবাশ্ম। এরা নিউজীল্যান্ড এর নিকটবর্তী দ্বীপ এ থাকে। এই স্থানে এরা এন্ডেমিক। টুয়াটারা জলপাই সবুজ, বাদামী ও ধূসর রঙের হয়ে থাকে। লম্বায় ৮০ সেন্টিমিটার, ওজন ১.৩ কেজি। এরা দেখতে টিকটিকি ও কুমিরের সাথে সাদৃশ্যপূর্ন, দেহে দানাদার আইশ থকে।
সম্রাট হোসেন এমিলি
সম্রাট হোসেন এমিলি একজন বাংলাদেশী পেশাদার ফুটবল খেলোয়াড় ছিলেন। এমিলি তার খেলোয়াড়ি জীবনের অধিকাংশ সময় ঢাকা আবাহনীর হয়ে আক্রমণভাগের খেলোয়াড় হিসেবে খেলেছিলেন। তিনি মূলত কেন্দ্রীয় আক্রমণভাগের খেলোয়াড় হিসেবে খেলেছিলেন।
বাংলাদেশী ক্লাব ওয়ারীর হয়ে খেলার মাধ্যমে তিনি তার জ্যেষ্ঠ পর্যায়ের খেলোয়াড়ি জীবন শুরু করেছিলেন, যেখানে তিনি মাত্র ১ মৌসুম অতিবাহিত করেছিলেন। অতঃপর তিনি ঢাকা আবাহনীতে যোগদান করেছিলেন। সর্বশেষ, তিনি ঢাকা আবাহনী হতে ঢাকা মোহামেডানে যোগদান করেছিলেন; ঢাকা মোহামেডানের হয়ে কয়েক খেলার পর তিনি অবসর গ্রহণ করেছিলেন। তিনি বাংলাদেশের হয়ে আন্তর্জাতিক পর্যায়ে প্রতিনিধিত্ব করেছিলেন।
পিয়েতা (মাইকেলেঞ্জেলো)
ভাস্কর্যটির মূল বিষয়বস্তু হল, মা মেরির কোলে শায়িত যিশুর মৃতদেহ। এখানে প্রতিটি চরিত্রই এতটাই জীবন্ত যা সত্যিই বিষ্ময়ের উদ্রেক করে। নবজাগরণের যুগের ইতালীয় ভাস্কর্যের অন্যতম মূল বৈশিষ্ট্যই হল ফুটে ওঠা প্রতিটি চরিত্রর এই প্রাণময়তা, যা তাদের বাস্তবের অত্যন্ত কাছাকাছি এনে ফেলে।
ইতিহাস
thumb|150px|১৫৫০ সালের আগে তৈরি পিয়েতা'র এই ভাস্কর্যটি [[ফ্লোরেন্স|ফ্লোরেন্সের অপেরা দেল দুওমো'র সংরক্ষণশালায় রক্ষিত আছে।|left]] ১৪৯৬ - ১৫০১ খ্রিষ্টাব্দে মাইকেলেঞ্জেলো যখন প্রথমবারের জন্য রোমে বসবাস করছিলেন, এই ভাস্কর্য টি সেই সময়েরই সৃষ্টি। শিল্প-ইতিহাসে এই ভাস্কর্যটির গুরুত্ব আরও বেশি হওয়ার কারণ হল এটি নবজাগরণের যুগে কোনও ইতালীয় ভাস্করের হাতে এই বিষয়বস্তুর উপর তৈরি অন্যতম প্রথম কাজ। ভাস্কর্য শিল্পের বিষয়বস্তু হিসেবে যিশুর মৃত্যুতে শোকার্ত মাতা মেরি'র এই থিমটি তখন উত্তরে ফ্রান্সে যথেষ্ট জনপ্রিয় হলেও ইতালিতে তা তখনও খুব একটা জনপ্রিয় হয়ে ওঠেনি। ফরাসি কার্ডিনাল বিলেরে'র প্রস্তাব হাতে পেয়েই মাইকেলেঞ্জেলো এই কাজে হাত দেন। কিন্তু বিষয়বস্তুটি যে তাকে যথেষ্ট আকর্ষণ করেছিল, তা আমরা বুঝতে পারি, যখন দেখি এই থিমের উপর এই প্রথম কাজটির পরেও একই বিষয়ের উপর তিনি আরও কয়েকটি ভাস্কর্য তৈরি করেন। তবে এখানে মনে রাখা ভালো, মাইকেলেঞ্জেলোর এই রোমীয় পিয়েতা এই বিষয়বস্তুর উপর নবজাগরণের যুগের ইতালিতে তৈরি প্রথম দিকের একটি কাজ হলেও, এর আগেও এই বিষয়বস্তুর উপর ইতালিতে আরও কাজ হয়েছে, যদিও শিল্প সৌকর্য্যের মান বিচার করতে গেলে সেগুলির কোনওটিই মাইকেলেঞ্জেলোর কাজের পাশে উল্লিখিত হওয়ার যোগ্যতা ধরে না। উদাহরণস্বরূপ পাশের চিত্রে প্রদর্শিত পিয়েতা ভাস্কর্যটি লক্ষ করে দেখতে পারেন।
সৃষ্টির ইতিহাস
১৪৯৭ খ্রিষ্টাব্দে ভ্যাটিকানে সম্রাট অষ্টম শার্লের দূত ও সাঁ দেনির বেনেডিক্টাইন অর্ডারের সন্ন্যাসী, ফরাসি কার্ডিনাল জ্যঁ দ্য বিলেরে রোমের একজন অভিজাত ব্যাঙ্কার জাকোপো গালি'র মাধ্যমে তার মৃত্যুর পর তার স্মৃতিরক্ষার্থে সন্ত পিওত্‌রের ব্যাসিলিকার দক্ষিণদিকে অবস্থিত সান্তা পেত্রোনিলা গির্জার একটি চ্যাপেলে অলঙ্করণ হিসেবে বসানোর জন্য এই মর্মর মূর্তিটি তৈরি করার দায়িত্ব দেন মাইকেলেঞ্জেলোকে। অর্থাৎ সেই হিসেবে দেখতে গেলে মাইকেলেঞ্জেলোর রোমীয় পিয়েতা একটি অর্ডারি শিল্পকর্ম। অবশ্য সে' যুগে এটিই ছিল রেওয়াজ ও সে' যুগের বেশির ভাগ শিল্পকর্মরই সৃষ্টির ইতিহাস আমরা দেখতে পাই এ'রকমই। ১৪৯৭ খ্রিষ্টাব্দের শেষের দিকে এই বাবদ শিল্পী কিছু আগাম অর্থও লাভ করেন। কিন্তু মূল অর্ডারটি তার কাছে আসে পরের বছর, ২৭ আগস্ট। ইতোমধ্যেই ৬ আগস্ট, ১৪৯৮ কার্ডিনালের মৃত্যু ঘটেছে। কিন্তু অর্ডারপত্রে আমরা দেখতে পাই কার্ডিনাল খুব স্পষ্ট ভাষাতেই পিয়েতা সম্পর্কে তার ধারণা ব্যক্ত করেছেন - এটি হতে হবে মর্মর নির্মিত, যেখানে মাতা মেরির বয়স হবে কম, তিনি হবেন সম্পূর্ণ পোশাক পরিহিতা, আর তার কোলে শায়িত থাকবেন ক্রশ থেকে নামানো, মৃত ও অর্ধনগ্ন প্রভু যিশু। এছাড়াও অর্ডারপত্রে খুব পরিষ্কার ভাষাতেই উল্লেখ করা হয় যে মূর্তিটি হতে হবে প্রমাণ আকারের এবং শিল্প-সৌকর্যের দিক থেকে তাকে সেই সময় পর্যন্ত রোমে রক্ষিত অন্যান্য সমস্ত মর্মরভাস্কর্যের তুলনায় হতে হবে শ্রেষ্ঠতর। স্বভাবতই, সেইসময় রোমে রক্ষিত অসংখ্য ভাস্কর্যের কথা মাথায় রাখলে বলতেই হয় এ' ছিল এক যথেষ্টই বলিষ্ঠ দাবি। এছাড়াও দাবি করা হয় যে একবছরের মধ্যেই সমগ্র কাজটি সম্পূর্ণ হওয়া চাই।