cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
এ-লাইন (পোশাক)
পোশাক ও কোটের ক্ষেত্রে এ-লাইন
যখন পোশাক ও কোটের ক্ষেত্রে এ-লাইন বোঝানো হয়, তখন তা সচারচর কাঁধ থেকে হিপ পর্যন্ত বোঝানো হয়, এবং পোশাকে আচলের কাছে এসে তা প্রশস্ত হয়। এছাড়া কিছু ক্ষেত্রে কোমর ও হিপ বাদ দিয়ে কাঁধ থেকে নিচের দিকে আচল প্রশস্ত হওয়াকেও বোঝানো হয়।
বিয়ের পোশাকের ক্ষেত্রে এ-লাইনের জনপ্রিয় স্টাইল। এক্ষেত্রে উপর থেকে হিপের কাছে এসে একটি হালকা প্রশস্ত আচল তৈরি হয়, যা কনেকে দেখতে তুলনামূলকভাবে ছিপছিপে ও সুন্দর করে তোলে।
গ্রাফিক্যাল ইউজার ইন্টারফেস
একটি গ্রাফিক্যাল ইউজার ইন্টারফেস বা চিত্রভিত্তিক ব্যবহারকারী ইন্টারফেস বা পদ্ধতি সংক্ষেপে GUI কখনো কখনো উচ্চারণ করা হয় "গুআই" বা "জি-ইউ-আই" হল এমন একধরনের পদ্ধতি যা ব্যবহারকারীকে ইলেক্ট্রনিক যন্ত্রের সাথে পারস্পরিক ক্রিয়া বা মিথস্ক্রিয়া করার সুযোগ দেয় চিত্রের মাধ্যমে। চিত্রগুলো আইকন এবং দৃশ্যমান নির্দেশক যেমন গৌণ সংকেত হতে পারে, যা লেখা ভিত্তিক পদ্ধতির ঠিক উল্টো। এটির প্রচলন করা হয় কমান্ড লাইন পদ্ধতির  বিপুল কমান্ড মুখস্থ রাখার কষ্টের কথা বিবেচনা করে, যেখানে কিবোর্ডের মাধ্যমে নির্দেশগুলো লিখে দিতে হত।
এই পদ্ধতির পরিবেশে ব্যবহারকারী সাধারণত চিত্রভিত্তিক বিভিন্ন উপাদানকে সরাসরি ব্যবহার করে। কম্পিউটার ছাড়াও হাতে রেখে ব্যবহার করা যায় এমন যন্ত্রেও এটির ব্যবহার দেখা যায় যেমন এমপি৩ প্লেয়ার, বহনযোগ্য মিডিয়া প্লেয়ার, গেমিং যন্ত্র এবং ঘরে ব্যবহৃত ছোট যন্ত্রপাতি, অফিস এবং শিল্প কারখানার বিভিন্ন যন্ত্রপাতিতে। জিইউআই সংজ্ঞাটি নিম্ন-রেজুলশনের ইন্টারফেসের প্রকারের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় না যাদের প্রদর্শনী রেজুলশন যেমন ভিডিও গেমস (যেখানে এইচইউডি বেছে নেয়া হয় ) অথবা সামান্তরিক প্রদর্শনীতে যারা সীমাবদ্ধ নয় যেমন ভলিউমেট্রিক প্রদর্শনী যেহেতু সংজ্ঞানুযায়ী দুই মাত্রার প্রদর্শনী যা সমষ্টিগত শ্রেণীর তথ্য বণর্না করতে সক্ষম তাতেই সীমাবদ্ধ, পার্ক (পালো অল্টো রিসার্চ সেন্টর) কম্পিউটার বিজ্ঞানের রীতিনুযায়ী।
ব্যবহারকারী ইন্টারফেস এবং মিথস্ক্রিয়ার নকশা
একটি জিইউআইয়ের ভিজ্যুয়াল কম্পোজিশন এবং অস্থায়ী আচরণের নকশা করা মানুষের কম্পিউটারের মিথস্ক্রিয়া ক্ষেত্রে সফ্টওয়্যার অ্যাপ্লিকেশন প্রোগ্রামিংয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ অঙ্গ। এর লক্ষ্য হ'ল একটি সঞ্চিত প্রোগ্রামের অন্তর্নিহিত যৌক্তিক নকশার দক্ষতা এবং ব্যবহারের সহজতা বাড়ানো, যা নকশা শৃঙ্খলার জন্যব্যবহারযোগ্যতা হিসেবে পরিচিত।  ব্যবহারকারী-কেন্দ্রিক নকশার পদ্ধতিগুলি ডিজাইনে প্রবর্তিত ভিজ্যুয়াল ভাষাটির কার্যগুলির সাথে সুসংগতভাবে তৈরি করা হয়েছে কিনা তা নিশ্চিত করতে ব্যবহৃত হয়।
উপাদান
একটি জিইউআই তথ্য সংগ্রহ এবং উত্পাদনের কাজে ব্যবহারকারীদের সাথে যোগাযোগ করতে পারে এমন একটি প্ল্যাটফর্ম তৈরি করতে প্রযুক্তি এবং ডিভাইসের সংমিশ্রণ ব্যবহার করে।
একটি ভিজ্যুয়াল ভাষা উপাদানগুলির কম্পিউটারে সঞ্চিত তথ্য উপস্থাপনের জন্য তৈরি করা হয়েছে। এটির ফলে কম কম্পিউটার দক্ষতা সম্পন্ন ব্যবহারকারীদের কাছে কম্পিউটার সফ্টওয়্যার নিয়ে কাজ করা এবং ব্যবহার করা সহজ করে তোলে। জিইউআই তে এই জাতীয় উপাদানের সর্বাধিক সাধারণ সমন্বয় হ'ল উইন্ডোজ, আইকন, মেনু, পয়েন্টার ( ডাব্লুআইএমপি ) বিশেষত ব্যক্তিগত কম্পিউটারে ।
মিথস্ক্রিয়ায় ডাব্লুআইএমপি শৈলী একটি পয়েন্টিং ডিভাইসের ইন্টারফেসের অবস্থান প্রতিনিধিত্ব করতে একটি ভার্চুয়াল ইনপুট ডিভাইস ব্যবহার করে। প্রায়শই একটি মাউস থাকে এবং উইন্ডোগুলিতে সংগঠিত উপস্থাপন করে এবং আইকনগুলি দিয়ে প্রতিনিধিত্ব করে। উপলভ্য কমান্ডগুলি মেনুগুলিতে রূপান্তরিত অবস্থায় থাকে যা টেক্সট ভিত্তিক। মেনুগুলো একসাথে সংকলিত হয় এবং নির্দেশক ডিভাইসটি দিয়ে নির্দিষ্ট ইশারা বা পদ্ধতি দিয়ে ক্রিয়া সম্পাদিত হয়। একটি উইন্ডো ম্যানেজার উইন্ডো, অ্যাপ্লিকেশন এবং উইন্ডো সিস্টেমের মধ্যে মিথস্ক্রিয়াকে সহজ করে দেয়। উইন্ডো সিস্টেমটি হার্ডওয়্যার ডিভাইসগুলি পরিচালনা করে যেমন পয়েন্টিং ডিভাইস, গ্রাফিক্স হার্ডওয়্যার এবং পয়েন্টারের অবস্থান নির্ধারণ করে।
মিথষ্ক্রিয়া
হিউম্যান ইন্টারফেস ডিভাইসগুলি (HID), জিইউআইয়ের সাথে দক্ষ মিথস্ক্রিয়ার জন্য একটি কম্পিউটার কীবোর্ড (বিশেষত কীবোর্ড শর্টকাটগুলি), কার্সারের জন্য নির্দেশক ডিভাইসগুলি (বা বরং পয়েন্টার ) নিয়ন্ত্রক যন্ত্র যেমন মাউস, পয়েন্টিং স্টিক, টাচপ্যাড, ট্র্যাকবল, জয়স্টিক, ভার্চুয়াল কীবোর্ড এবং হেড আপ ডিসপ্লে (চোখের স্তরে স্বচ্ছ তথ্য প্রদর্শক ডিভাইস)।
প্রোগ্রামগুলি দ্বারা সম্পাদিত ক্রিয়াগুলিও জিইউআইকে প্রভাবিত করে। উদাহরণস্বরূপ, কম্পিউটার প্রোগ্রামগুলির মধ্যে যোগাযোগের সুবিধার্থে ইনোটিফাই বা ডি-বাসের মতো উপাদান রয়েছে।
I
I (উচ্চারণ: আই, ) লাতিন বর্ণমালার ৯ম বর্ণ।
রাস্কেলস
রাস্কেলস (रास्कल्स; বেয়াদোব) ভারতীয় হিন্দি ভাষার হাস্যরসাত্মক চলচ্চিত্র। চলচ্চিত্রটি পরিচালনা করেছেন ডেভিড ধাওয়ান এবং প্রযোজনা করেছেন সঞ্জয় দত্ত। চলচ্চিত্রটি সমালোচকদের কাছ থেকে নেতিবাচক প্রতিক্রিয়া পেয়েছিল।
কাহিনী
চেতন চৌহান (সঞ্জয় দত্ত) এবং ভগত ভোঁসলে (অজয় দেবগন) দুই কন শিল্পী, যারা সম্প্রতি অ্যান্টনি গনসাল্ভেস (অর্জুন রামপাল) কেড়ে নিয়েছে। ভগত প্রথমে অ্যান্টনির সাথে সাক্ষাত করে এবং তার স্যুটকেসটি চুরি করে নিজের নকল স্যুটকেসটি কে রাখে এবং এটি দিয়ে চলে যাওয়ার চেষ্টা করে, তবে আসল স্যুটকেসটি ঘটনাক্রমে নকলটি থেকে বেরিয়ে আসে, এবং অ্যান্টনি ভগতকে তাড়িয়ে দেয়, যে পালিয়ে যায়। অ্যান্টনি তার গাড়িতে গেলে সে জানতে পারে যে কেউ এটি চুরি করেছে। চেতন গাড়িটি এক ব্যবসায়ীর কাছে নিয়ে যায়, যিনি অ্যান্থনি আসার ক্ষেত্রে বোকা বানানোর জন্য গাড়ীর রঙ পরিবর্তন করেন।
দুটি কনস ব্যাংককের ফ্লাইটে একে অপরের সাথে দেখা করে। ভগত চিতানকে কটূক্তি করলেন যে তিনি ডলি (লিসা হায়ডন) নামের একটি মেয়ের সাথে দেখা করতে চলেছেন, যিনি তিনি ৪ রাত ৩ দিন সময় দিয়েছেন। ভগত এমনকি চিতনকে ডলির সাথে দেখা করার কোড কোডও বলেছিলেন। তারা যখন ব্যাংককের বিমানবন্দরে পৌঁছে, দুজনেই একে অপরকে ছিনতাই করে তবে কেবল চেতন সফল হয়, কারণ সে ভগতের নগদ এবং ব্যয়বহুল ঘড়ি পায়, এবং ভগত জাল টাকা এবং জাল ক্রেডিট কার্ডের সাথে চেতনের নকল মানিব্যাগটি পায়। দুজন তখন থেকেই শত্রু হয়ে যায়। খুশি (কঙ্গনা রানাউতের দিকে) দৃষ্টি পড়লে দু'জনেরই আবার দেখা হয়। চেতন মিথ্যা বলেছেন যে তিনি দাতা, তিনি অভাবীদের সাহায্য করেন, এবং ভগত অন্ধ মানুষ হিসাবে কাজ করেছিলেন, যিনি একসময় নেভির অফিসার ছিলেন। খুশি পেতে দু'জনেই বাজে কৌশল চালায়, যা বিপর্যয়কর ফলাফলের দিকে নিয়ে যায়। পরে, ভগত তার মোটরবাইক দিয়ে দুর্ঘটনায় আহত হন এবং দাবি করেন যে শকটি তার দৃষ্টিশক্তি মেরামত করেছে। একটি পার্টির পরে, ভগত, খুশি এবং চেতন মাতাল অবস্থায় একটি গির্জায় যায়, যেখানে তারা প্যাসকালের (সতীশ কৌশিক) সাথে দেখা করে।
পরে যখন অ্যান্টনি ভারতে ফিরে আসেন, তখন তিনি বুঝতে পারেন যে ভগত এবং চেতন তাকে মুক্তিপণের টাকা দেওয়ার জন্য তাঁর নিজের বাড়ি থেকে চুরি করেছিলেন, এইভাবে তাকে তার নিজের নগদ অর্থ দিয়েছিলেন।
বিশারকন্দা-বাগদা নদী
বিশারকন্দা-বাগদা নদী বাংলাদেশের দক্ষিণ-পশ্চিমাঞ্চলের বরিশাল, মাদারীপুর ও  গোপালগঞ্জ জেলার একটি নদী।  নদীটির দৈর্ঘ্য ৩৭ কিলোমিটার, গড় প্রস্থ ৩৫ মিটার এবং নদীটির প্রকৃতি সর্পিলাকার। বাংলাদেশ পানি উন্নয়ন বোর্ড বা "পাউবো" কর্তৃক বিশারকন্দা-বাগদা নদীর প্রদত্ত পরিচিতি নম্বর দক্ষিণ-পশ্চিমাঞ্চলের নদী নং ৬১।
প্রবাহ
বিশারকন্দা-বাগদা নদীটি মাদারীপুর জেলার মাদারীপুর সদর উপজেলার মোস্তফাপুর ইউনিয়ন এলাকায় প্রবহমান কুমার লোয়ার নদী হতে উৎপত্তি লাভ করেছে। অতঃপর এই নদীর জলধারা বরিশাল জেলার উজিরপুর উপজেলার সাতলা ইউনিয়ন পর্যন্ত প্রবাহিত হয়ে বেলুয়া নদীতে নিপতিত হয়েছে। নদীতে সারাবছর পানিপ্রবাহ পরিদৃষ্ট হয় না। শুকনো মৌসুমে পানির প্রবাহ অনেকটা হ্রাস পায়। নদীটি জোয়ার ভাটার প্রভাবে প্রভাবিত। নদীটি বর্তমানে ক্রমশ বিস্তৃত হচ্ছে।
সুবিদপুর পশ্চিম ইউনিয়ন
সুবিদপুর পশ্চিম বাংলাদেশের চাঁদপুর জেলার অন্তর্গত ফরিদগঞ্জ উপজেলার একটি ইউনিয়ন।
আয়তন
সুবিদপুর পশ্চিম ইউনিয়নের আয়তন ৩,৫৬০ একর।
জনসংখ্যার উপাত্ত
২০১১ সালের পরিসংখ্যান অনুযায়ী সুবিদপুর পশ্চিম ইউনিয়নের জনসংখ্যা ২৩,৫০৪ জন। এর মধ্যে পুরুষ ১১,০৯১ জন এবং মহিলা ১২,৪১৩ জন। মোট পরিবার ৪,৯৪৪টি।
অবস্থান ও সীমানা
ফরিদগঞ্জ উপজেলার উত্তরাংশে সুবিদপুর পশ্চিম ইউনিয়নের অবস্থান। এ ইউনিয়নের পশ্চিমে বালিথুবা পূর্ব ইউনিয়ন, দক্ষিণে পাইকপাড়া উত্তর ইউনিয়ন ও গুপ্টি পূর্ব ইউনিয়ন, পূর্বে সুবিদপুর পূর্ব ইউনিয়ন এবং উত্তরে হাজীগঞ্জ উপজেলার হাজীগঞ্জ সদর ইউনিয়ন অবস্থিত।
প্রশাসনিক কাঠামো
সুবিদপুর পশ্চিম ইউনিয়ন ফরিদগঞ্জ উপজেলার আওতাধীন ৪নং ইউনিয়ন পরিষদ। এ ইউনিয়নের প্রশাসনিক কার্যক্রম ফরিদগঞ্জ থানার আওতাধীন। এটি জাতীয় সংসদের ২৬৩নং নির্বাচনী এলাকা চাঁদপুর-৪ এর অংশ।
জ্যামিতির ইতিহাস
জ্যামিতি (γεωμετρία জ্যা - "ভূমি", -মিতি "পরিমাপ") স্থানিক সম্পর্কের সাথে সম্পর্কিত জ্ঞানের ক্ষেত্র হিসাবে বিকশিত হয়েছিল। প্রাক-আধুনিক গণিতের দুটি ক্ষেত্রের মধ্যে জ্যামিতি ছিল একটি, অন্যটি ছিল সংখ্যার চর্চা (পাটিগণিত)।
ধ্রুপদী জ্যামিতির লক্ষ্য ছিল কম্পাস এবং স্ট্রেইটেজ অঙ্কন। ইউক্লিড জ্যামিতির বিপ্লব ঘটান, তিনি গাণিতিক যথাযথতা এবং স্বতঃসিদ্ধ ব্যবস্থার সাথে পরিচয় করিয়ে দেন যা এখনও ব্যবহার করা হচ্ছে। তার বই এলিমেন্টস ব্যাপকভাবে সর্বকালের সবচেয়ে প্রভাবশালী পাঠ্যপুস্তক হিসাবে বিবেচিত হয় এবং বিশ শতকের মাঝামাঝি পর্যন্ত পশ্চিমের সমস্ত শিক্ষিত লোকের কাছেই বইটি পরিচিত ছিল।
আধুনিক যুগে জ্যামিতিক ধারণার বিমূর্ততা এবং জটিলতা রয়েছে যার জন্য জ্যামিতিক ধারণা উচ্চ স্তরে সাধারণীকরণ করা হয়েছে এবং এটিকে ক্যালকুলাস এবং বিমূর্ত বীজগণিতের পদ্ধতিতে নিয়ে আশা হয়েছে, যার কারণে এই আধুনিক শাখা প্রাথমিক জ্যামিতির বংশধর হিসাবে সবেমাত্র স্বীকৃত হয়েছে।(গণিতের ক্ষেত্র এবং বীজগণিত জ্যামিতি দেখুন)
প্রান্তিক জ্যামিতি
প্রান্তিক জ্যামিতির নথিভুক্তি সে সময়ের জনগণের নির্মাণ কাজের জন্য শুরু হয়ে থাকতে পারে । তারা সিন্ধু সভ্যতায় অবিচ্ছিন্ন ত্রিভুজ আবিষ্কার করেন এবং প্রাচীন ব্যাবিলনিয়া প্রায় খ্রিস্টপূর্ব ৩০০০ সাল থেকে প্রারম্ভিক জ্যামিতির দৈর্ঘ্য, কোণ, ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের বিষয়ে অভিজ্ঞতার সাথে আবিষ্কার জ্যামিতির নীতি আবিষ্কার করেন । তারা এই নীতিগুলো সংগ্রহ করে জরিপ, গঠন, জ্যোতির্বিজ্ঞান এবং বিভিন্ন কারুকর্মের কিছু বাস্তব প্রয়োজন মেটান। এগুলোর মধ্যে কয়েকটি আশ্চর্যজনকভাবে অবিশুদ্ধ নীতি ছিল এবং আধুনিক গণিতবিদ যদি ক্যালকুলাস এবং বীজগণিত ব্যবহার না করে এর সমাধান করতে যাওয়া খুব কঠিন হয়ে উঠতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, মিশরীয় এবং ব্যাবিলীয় উভয় পিথাগোরাসের জন্মের প্রায় ১৫০০ বছর আগে পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের সংস্করণ সম্পর্কে জানত এবং খ্রিস্টপূর্ব ৮০০ খ্রিস্টাব্দের দিকে ভারতীয় সুলবা সূত্রে উপপাদ্যের প্রথম বিবৃতি দেওয়া হয়েছিল;বর্গাকার পিরামিডের ফারুস্টম আয়তনের (volume) জন্য মিশরীয়দের কাছে একটি সঠিক সূত্র ছিল;
মিশরীয় জ্যামিতি
প্রাচীন মিশরীয়রা জানত যে তারা নিম্নলিখিত হিসাবের মাধ্যমে একটি বৃত্তের আনুমানিক ক্ষেত্রফল পাওয়া যেতে পারে:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল ≈ [ (ব্যাস) x ৮/৯ ]২
আহেমস পেপাইরাস ৩০টি সমস্যায় বৃত্তের ক্ষেত্রফল গণনা করার জন্য এই পদ্ধতি ব্যবহার করেন। এই নিয়ম অনুসারে ক্ষেত্রফল বৃত্তের ব্যাসের ৮/৯ ভাগের বর্গের সমান। ধরা হয় Pi এর মান ৪×(৮/৯)২ (বা ৩.১৬০৮৯৩...), যা ০.৬৩ শতাংশেরও বেশি ত্রুটিযুক্ত। ব্যাবিলনীয়দের গণনার তুলনায় এই মানটি কিছুটা কম সঠিক ছিল (২৫/৮ = ৩.১২৫, ০.৫৩ শতাংশের মধ্যে), তবে আর্কিমিডিসের আসন্ন মান ২১৫৭৫/৬৭৪৪১ = ৩.১৪১৬৩ আশ্চার্জনক ছিল না । আর্কিমিডিসের এই মানের তুলনায় ব্যাবিলনীয়দের গণনার ১০,০০০ এর মধ্যে মাত্র ১ ভাগের এর বেশি ত্রুটি ছিল।
আহেমস আধুনিক পাইকে আনুমানিক ২৭/৭ হিসাবে জানতেন এবং এটি একটি হেকাত বিভক্ত করতে ব্যবহার করেছিলেন, হেকাত x ২২ / x x ৭/২২ = হেকাত;
যাইহোক, আহেমস একটি সিলিন্ডারে পাওয়া তার হেকাতের পরিমাণকে গণনা করার জন্য পাইয়ের ঐতিহ্যবাহী ২৫৬/৮১ এর মান ব্যবহার করেন। পার্শ্ব ৯ ইউনিটসহ ব্যবহার করে ৪৮ টি সমস্যা জড়িত এই বর্গক্ষেত্রটিকে ৩x৩ গ্রিডে কাটা হয়েছিল। কোণার বর্গের তির্যকটি ৬৩ ইউনিটের ক্ষেত্রফলসহ একটি অনিয়মিত অষ্টভুজ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছিল। এটি পায়ের দ্বিতীয় মান ৩.১১...... দিয়েছে।
মস্কোর গাণিতিক পেপাইরাসের ১৪ টি সমস্যা সঠিক সূত্রটি বর্ণনা করে একটি পিরামিডের ফারুস্টম আয়তনের (volume) খুঁজে পাওয়া একমাত্র প্রাচীন উদাহরণ দেয়:
যেখানে a এবং b হল অগ্রভাগহীন পিরামিডের ভিত্তি এবং উপরের দিকের দৈর্ঘ্য এবং h এর উচ্চতা।
ব্যাবিলনীয় জ্যামিতি
ব্যাবিলনীয়রা ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের পরিমাপের নিয়ম জানত। তারা বৃত্তের পরিধিটি ব্যাসের তিনগুণ এবং ক্ষেত্রফলের এক-দ্বাদশ বর্গক্ষেত্র হিসাবে পরিমাপ করেছে। এই পরিমাপ সঠিক হবে যদি এটাকে পাই এর মান ৩ হিসাবে অনুমান করা হয়। একটি সিলিন্ডারের আয়তনের ভিত্তি এবং উচ্চতার গুণফল হিসাবে নেওয়া হয়েছিল। তবে, শঙ্কু বা বর্গাকার পিরামিডের আয়তন ভুলভাবে ভিত্তির উচ্চতা এবং অর্ধের যোগফলের গুনফল হিসাবে নেওয়া হয়েছিল। পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যাবিলনীয়দের কাছেও পরিচিত ছিল। এছাড়াও, একটি সাম্প্রতিককালে সন্ধান পাওয়া যায় যে, ব্যাবিলনীয়রা একটি ফলকে পাইয়ের মান ৩ এবং ১/৮ হিসাবে ব্যবহার করেছিল । ব্যাবিলনীয়রা ব্যাবিলনীয় মাইলের জন্যও পরিচিত, যা আজকের হিসাবে প্রায় সাত মাইল দূরত্বের সমান । দূরত্বের জন্য এই পরিমাপটি অবশেষে সূর্যের ভ্রমণ পরিমাপের জন্য ব্যবহৃত সময়-মাইলে রূপান্তরিত হয়, তাই এটা সময়কে উপস্থাপন করে। সাম্প্রতিক সন্ধান থেকে দেখা গেছে যে প্রাচীন ব্যাবিলনীয়রা ইউরোপীয়দের প্রায় ১৪০০ বছর আগে জ্যোতির্বিদ্যার জ্যামিতি আবিষ্কার করেছে।
বৈদিক ভারতীয় জ্যামিতি
থাম্ব|[[ঋগ্বেদ|ঋগ্বেদের পাণ্ডুলিপি দেবনাগরীতে লেখা]] বৈদিক যুফে ভারতবর্ষে জ্যামিতির প্রচলন ছিলো। যা মূলতো বিশদ ভাবে পুজার বেদী তৈরীতে ব্যাবহৃত হতো। এই বিষয়ের ওপর প্রাচীন (১ম সহস্রাব্দ খ্রিস্টপূর্বাব্দ) দুটি লেখা হলো সতপথ ব্রহ্মণ এবং সুলভ সূত্র।
মতে, সুলভ সূত্র হলো "পিথাগোরিয়ান তত্ত্বের প্রাচীনতম মৌখিক নিদর্শন, যদিও ব্যাবিলনিয়রা আগে থেকেই এর সাথে পরিচিত ছিলো।" "একটি আয়তকার ক্ষেত্রের তীর্যক রশ্মি (অক্ষন্য-রজ্জু) যে ক্ষেত্র উৎপন্ন করে, তা পার্শ্ব (পার্শ্বাভামানি) আর অনুভূমি (তির‍্যানমানি) [রশ্মি] দ্বারা উৎপন্ন ক্ষেত্রের [সমষ্টির] সমান।"এতে পিথাগোরিয়ান ট্রিপলস এর তালিকা ছিলো, যা ডায়োফ্যান্টাইন সমীকরণের একটি রূপ। এতে বৃত্তের বর্গকরন এবং "বর্গের বৃত্তায়নের" কথা উল্লেখ ছিলো।
বৌদ্ধান সু্লভ সূত্রে (সুলভ সূত্রের মধ্যে প্রাচীনতম, ৭ম বা ৮ম খ্রিস্টপূর্ব্দে লেখা হয়) সরল পিথাগোরিয়ান ট্রিপলসের (যেমনঃ (৩,৪,৫),(৫,১২,১৩),(৮,১৫,১৭),(৭,২৪,২৫) এবং (১২,৩৫,৩৭)) তালিকা ছিলো। এতে বর্গের বাহুর পিথাগোরিয়ান তত্ত্বও ছিলো (বর্গের পরিসীমা ব্যাপী বিস্তৃত রশ্মি বর্গের ক্ষেত্রফলের দ্বিগুন ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গ উৎপন্ন করে)।
ধ্রুপদি গ্রিক জ্যামিতি
প্রাচীন গ্রিক গণিতবীদদের কাছে জ্যামিতি তাদের মুকুটের পালক ছিলো, অন্যকোন ক্ষেত্রে তাঁরা এত ওপরে পৌছতে পারেনি। তাঁরা জ্যামিতির নতুন নতুন ধারা, বক্রতল, সমতল আবিষ্কার করে ছিলো। তাঁরা পরীক্ষণ ও ভুলের পরিবর্তে গাণিতিক যথাযথতাের পদ্ধতি আবিষ্কার করেছিলো।
থেলেস ও পিথাগোরাস
থাম্ব|[[পিথাগোরাসের উপপাদ্য|পিথাগোরাসের উপপাদ্যঃa2+b2=c2]] মিলেটাসের (বর্তমান তুরস্ক) থেলেসকে প্রথম গাণিতিক যথাযথতা পদ্ধতি ব্যাবহারের কৃতিত্ব দেওয়া হয়। তিনি ৫ টি গাণিতিক প্রস্তাবনা দেন, যদিও তাঁর প্রস্তাবনা গুলো হারিয়ে গিয়েছে। আয়নিয়ার এবং পরে ইতালির (তখন গ্রিসের একটি কলোনি) পিথাগোরাস থেলেস এর শিস্য ছিলেন, তিনি ব্যাবিলন ও মিশর ভ্রমণ করেন। তাঁর নামে নামাঙ্কিত তত্ত্বটি সম্ভবত তাঁর আবিষ্কার নয়। তবে তিনি এর ডিডাকটিভ প্রমাণদানকারী দের মাঝে প্রথম ছিলেন। তিনি আর তাঁর শিস্যরা একত্রিত হয়ে গণিত, দর্শন আর সংগীত চর্চা করতেন, এবং তাঁরা একত্রে বর্তামান উচ্চ বিদ্যালয়ের পাঠ্যপুস্তকে যে জ্যামিতি পড়ানো হয় তাঁর প্রায় সবটাই আবিষ্কার করেন।
প্লেটো
প্লেটো একজন দার্শনিক ছিলেন এবং গ্রিকদের মাঝে তিনি অত্যন্ত সম্মানিত ছিলেন। বলা হয় তিনি তাঁর স্কুলের ফটকে লিখে দিয়েছিলেন,"জ্যামিতির জ্ঞানহীন যারা তাদের প্রবেশ নিষেধ।" গল্পটি সম্ববত মিথ্যা। যদিও তিনি নিজে গণিতবিদ ছিলেনা, তবুও গণিতে তাঁর ব্যাপক প্রভাব লক্ষ্য করা যায়। গণিতবিদগণ জ্যামিতি সম্পর্কে প্লেটোর মতবাদ গ্রহণ করেছেন। প্লেটোর মতে জ্যামিতি শুধুমাত্র পরিমাপের বিষয় নয়, পরিমাপ হলো কর্মজীবীদের কাজ, পন্ডিতদের কাজ নয়। প্লেটোর শিস্য এরিস্টটল যথাযথতার প্রমাণ লিখেছিলেন যা ১৯শ শতকের আগ পর্যন্ত একি রুপে ব্যাবহৃত হয়ে আসছিলো।
ইউক্লিড
দ্যা এলিমেন্টস শুরু হয় বিভিন্ন সঙ্গা দিয়ে, এতে ছিলো মৌলিক জ্যামিতিক নীতি এবং জেনারেল কোয়ান্টিটেটিভ প্রিন্সিপাল যা থেকে বাকি সব জ্যামিতিক ধারণা পাওয়া যায়। তাঁর ৫ টি স্বতঃসিদ্ধ রয়েছে। এগুলো হলো (বোঝার স্বার্থে ভাষা সরলিকৃত হয়েছে)-
বর্তমানে পরিচিত বীজগণিত ইউক্লিড জ্যামিতিক আকারে দেখিয়েছিলেন, যা গ্রিক জ্যামিতিক বীজগণিত নামে পরিচিত।
আর্কিমিদিস
সিসিলির সিরাকাসের (তখন এটি একটি গ্রিক নগর রাষ্ট্র ছিলো) আর্কেমিদিসকে গ্রিসের সর্বকালের সেরা গণিতবীদ বলা হয়। তাঁকে তিন মহাপুরুষের একজন বলা হয় (বাকি দুজন হলেন স্যার আইজ্যাক নিউটন আর কার্ড ফেডেরিক গাউস)। যদি তিনি গণিতবিদ নাও হতেন তবুও তাঁকে মহান পদার্থবিজ্ঞানী, প্রকৌশলী ও উদ্ভাবক হিসেবে মনে রাখা হতো। তিনি বিশ্লেষণ জ্যামিতিতে স্থানাঙ্ক ব্যাবস্থার মতো একটি পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন। তিনি ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলারের লিমিটিং প্রসেস আবিষ্কার করেন। তবে বীজগাণিতিক নোটেশনের অভাবে তিনি তাঁর কাজ সম্পূর্ন করতে পারেননি।
আর্কিমিদিস পরবর্তি যুগ
বাম|থাম্ব|274x274পিক্সেল|মধ্যযুগের পণ্ডিতেরা জ্যামিতিকে ঐশ্বরিক গণ্য করতেন.১৩ শতকের এই পাণ্ডুলিপিতে কম্পাসকে ইশ্বরের সৃষ্টির প্রতীক হিসেবে দেখানো হয়েছে। আর্কিমিদিসের পর হেলেনিস্টিক জ্যামিতির পতন শুরু হয়। এরপর আরো ক্ষুদ্র কয়েকজন বিখ্যাত লোক এলেও, এর স্বর্ণযুগ শেষ হয়ে গিয়েছিলো। প্রোক্লুস (৪১০-৪৮৫) কমেন্ট্রি অন ফার্স্ট বুক অব ইউক্লিড-এর লেখক ছিলেন, তিনি হেলেনিস্টিক যুগের অন্যতম শেষ জ্যামিতি নিয়ে কাজ করা গণিতবীদ। তিনি একজন পারদর্শি পণ্ডিত ছিলেন, তবে তিনি তাঁর কাজের থেকে বেশি বিখ্যাত প্রক্তন কাজ গুলোর সমালোচনা করার মাধ্যমে। রোমান সম্রাজ্য ও প্রজাতন্ত্র, যা গ্রিসের নগর রাষ্ট্র গুলোকে প্রতিস্তাপিত করেছিলো, অনেক মহান প্রকোশলীর জন্ম দিলেও বিখ্যাত গণিতবীদ সৃষ্টিতে ব্যার্থ হয়।
আলেকজান্দ্রিয়ার মহান লাইব্রেরিকে পরবর্তিতে পুড়িয়ে ফেলা হয়। ইতিহাসবীদেরা একমত যে আলেকজান্দ্রিয়া লাইব্রেরি অনেকবার ধ্বংসপ্রাপ্ত হলেও, আজেকজান্দ্রিয়ার পৈত্তলিক মন্দির ধ্বংসের পর আর তা মাথা তুলে দাড়াতে পারেনি। এই ধ্বংসযজ্ঞের যথেষ্ট প্রমাণ আজও পাওয়া যায়। সিজারের আগ্রাশনের ফলেই বন্দরের পাশ্ববর্তি গুদামে থাকা ৪০ হাজার থেকে ৭০ হাজার পাণ্ডুলিপি হারিয়ে যায় (লুইকানো কানফরার মতে, এর কোনটিই আসল কর্ম ছিলোনা, বরং রপ্তানির উদ্দেশ্য তৈরী করা নকল ছিলো)। কিন্তু এর ফলে সম্ববত জাদুঘর বা লাইব্রেরির কোন ক্ষতি হয়নি, কারণ এরপর উভয়েরই অস্থিত্ব টিকে ছিলো।
গৃহ যুদ্ধ, পাণ্ডুলিপি সংরক্ষণ ও সংগ্রহে ক্রমহ্রাসমান বিনিয়োগ, ধর্মের বাইরে জ্ঞান চর্চার অগ্রহের অভাবকেই মূলত এই পতনের জন্য দায়ী করা হয়। ৩৯১ সালে থিওফেলাস সেরাপেরাম ধ্বংস করেন, একি অভিযানে লাইব্রেরি আর জাদুঘরও ধ্বংসপ্রাপ্ত হয়।
ধ্রুপদী ভারতীয় জ্যামিতি
বাকশালী পাণ্ডুলিপিতে অনেকগুলো জ্যামিতিক সমস্যার কথা উল্লেখ আছে (অনিয়ত ঘনবস্তু সম্পর্কিত সমস্যা সহ)। এই পাণ্ডুলিপিতে দশমিক সংখ্যার ধারণা পাওয়া যায়, শূন্য বোঝাতে একটি ফোটা ব্যাবহার করা হয়েছে। আর্যভট্টের লেখা আর্যভট্ট্যাতে (৪৯৯) ক্ষেত্রফল ও আয়তনের পরিমাপের উল্লেখ আছে।
৬২৮ সালে ব্রহ্মগুপ্ত জ্যেতির্বিদ্যা বিষয়ক গ্রন্থ ব্রাহ্মস্ফুটসিদ্ধান্ত রচনা করেন। ১২ অধ্যায়ে, ৬৬ সংস্কৃত শ্লোককে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে; "মৌলিক অপারেশন" (ঘনমূল, ভগ্নাংশ, অনুপাত ও সমানুপাত এবং বিনিময়) ও "ফলিত গণিত" (গাণিতিক ধারা, ইটের স্তুপ জমানো, গাছের গুরি কাটা, আর শস্যদানা জমানো)। শেষভাগে তিনি তাঁর বিখ্যাত বৃত্তীয় চতুর্ভুজ কর্ণ সম্পর্কিত উপপাদ্য বর্ণনা করেছেন।
ব্রহ্মগুপ্তের উপপাদ্য
কোন চতুর্ভুজের শীর্ষ বিন্দু চারটি একটি বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থান করলে চতুর্ভুজটিকে বৃত্তীয় চতুর্ভুজ বলা হয়। আবার চতুর্ভুজ কর্ণদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে এটি হবে লম্বকর্ণ চতুর্ভুজ। এখন একটি বৃত্তীয় চতুর্ভুজ লম্বকর্ণ চতুর্ভুজ হলে অর্থাৎ বৃত্তের অন্তস্থ কোন চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরের লম্ব হলে কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু থেকে চতুর্ভুজটির যেকোন বাহুর উপর অঙ্কিত লম্বটি সর্বদা ঐ বাহুর বিপরীত বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। এটিই ব্রহ্মগুপ্তের উপপাদ্য যা প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদ ও জ্যোতির্বিজ্ঞানী ব্রহ্মগুপ্তের (৫৯৮-৬৬৮)নামানুসারে নামকরণ করা হয়েছে।
১২ তম অধ্যায়ে বৃত্তীয় চতুর্ভুজের ক্ষেত্রদফলের সুত্র রয়েছে (হেরনের সূত্রের একটি সারলিকৃত রূপ), এছাড়া র‍্যাশনাল ত্রিভুজের সম্পূর্ণ বর্ননা দেওয়া হয়েছে।
ব্রহ্মগুপ্তের সূত্র
a, b, c ও d পার্শ্ববিশিষ্ট একটি বৃত্তীয় চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল,
যেখানে s হলো অর্ধপরিসীমা, অর্থাৎ
র‍্যাশনাল ত্রিভুজ সম্পর্কিত ব্রহ্মগুপ্তের উপপাদ্য
র‍্যাশনাল বাহু বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলো,
যেখানে a, b ও c র‍্যাশনাল বাহু এবং u, v ও w যেকোন মূলদ সংখ্যা।
চৈনিক জ্যামিতি
থাম্ব|287x287পিক্সেল|১৭৯ সালে সংকলিত দ্যা নাইন চ্যাপ্টার্স অন ম্যাথামেটিকাল আর্ট, ৩য় শতকে লাই হুই এর সমালোচনা লেখেন। থাম্ব|326x326পিক্সেল|হাইডাও শুয়ানজিং, লাই হুই, ৩য় শতাব্দী জ্যামিতি বিশয়ক প্রাপ্ত কর্ম গুলোর মধ্যে সবথেকে প্রাচীন হলো দার্শনিক মোজির (৪৭০-৩৯০ খ্রি.পূ.) লিখিত মহিবাদি অনুশাসন, মো জিং। এটি তাঁর মৃত্যুর পরে তাঁর শিস্যরা ৩৩০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে সংকলন করেন।
মো জিন এখনো পর্যন্ত প্রপ্ত প্রাচীনতম চাইনিজ জ্যামিটির বই হলেও, সম্ভবত এর আগেও আরো জ্যামিতি সম্পর্কিত বই চীনে ছিলো। কিন্তু চিন বংশের নৃপতি চিন শিহুয়াং-এর আমলের কুখ্যাত বই পোড়ানোর ঘটনায় অনেক বইই হারিয়ে যায়। তাছাড়া মো জিং এর জ্যামিতিক ধারনার উন্নত হওয়ার কারণে বোঝা যায় অন্য কোন কাজকে ভিত্তি ধরে তাঁর উন্নয়ন সাধনের মাধ্যমে এই বই রচনা করা হয়েছিলো।
মো জিং থেকে জ্যামিতির পাশাপাশি বাস্তু বিজ্ঞান ও গণিতের বিষয়েও ক্ষুদ্র ধারণা পাওয়া যায়। এতে পারমাণবিক (অতিক্ষুদ্র অর্থে) জ্যামিতির পরিচয় পাওয়া যায়, যাতে একটি রেখাকে এমন ভাবে অসংখ্য ভাগ করার কথা বলা হয়েছে যে শেষ পর্যন্ত রেখাটি আর রেখা থাকেনা, একটি বিন্দুতে পরিণত হয়।
ইউক্লিডের রেখার প্রথম ও দ্বিতীয় সঙ্গা ও প্লেটোর রেখার আরম্ভের মত মো জিং বলেছেন,"একটি রেখার প্রারম্ভে বা অন্তিমে একটি বিন্দু থাকে যা জন্মলগ্নে শিশুর মাথার মতো, এর অনুরূপ অন্য কিছু নেই।"
ডেমোক্রিটাসের পরমাণু তত্ত্বের ন্যায় মো জিং বলেছেন,"একটি বিন্দুকে ভাগ করা সম্ভব নয়, কারণ শূন্যতাকে ভাগ করা সম্ভব নয়।" তিনি আরো বলেছেন একই দৈর্ঘ্যের দুটি রেখা একই দূরত্বে সমাপ্ত হবে। আরো উল্লেখ করা হয়েছে শূন্য পুরুত্বের তলকে একটার ওপরে এরেকটা রাখা সম্ভব নয়। কারণ তাদের পুরুত্ব না থাকায় তাঁরা কেউ পরস্পরকে স্পর্শ করবেনা। বইটিতে পরিসীমা, ব্যাস ও ব্যাসার্ধ এবং আয়তনের সংঙ্গাও দেওয়া হয়েছে।
হান যুগে (২০২ খ্রিস্টপুর্বাব্দ থেকে ২০২ খ্রিস্টাব্দ) চিন গণিতে সমৃদ্ধি লাভ করে। পশ্চিম হান যুগে ১৮৬ খ্রি.পূ. সালে লিখিত শুয়ান শু শু জ্যামিতিক ধারা নিয়ে লেখা প্রাচীন চিনা গ্রন্থগুলোর একটি। গণিতবিদ, জ্যাতির্বীদ ও আবিষ্কারক ঝাং হেন (৭৮-১৩৯ সাল) জ্যামিতি দিয়ে গাণিতিক সমস্যার সমাধান করতেন। পাই (π) এর মানের ধারণা ২য় খ্রিস্টপূবাব্দে ঝাও লি দিলেও, ঝান হেন পাই এর মান করার আরো নিখুত সূত্র বের করেন। ঝাং হেন ৭৩০/২৩২ এর সমান পাই এর মান বের করেন। যদিও তিনি গলীয় তলের আয়তন বের করার জন্য ভিন্ন সূত্র ব্যাবহার করেছিলেন, তিনি ১০ এর বর্গমূল (৩.১৬২ এর প্রায় সমান) ব্যাবহার করে আয়তন বের করেন। যু চোংজি (৪২৯-৫০০ সাল) পাই-এর আরো কাছাকাছি মান বের করেছিলেন। তিনি ৩.১৪১৫৯২৬ ও ৩.১৪১৫৯২৭ এর মাঝামাঝি একটি মান নিয়েছিলেন, তিনি ৩৫৫/১১৩ (密率, মিলু বা বর্ধিত অনুমান) ও ২২/৭ (约率, ইয়েলু বা কাছাকাছি অনুমান) মান দুটিকে পাই হিসেবে অনুমান করেছিলেন। পরবর্তিতে ফরাসি গণিতবিদ ফ্রান্সিস ভিয়েট সূত্র ব্যাবহার করে এই দুই মানের মাঝামাঝি পাই এর মান পেয়েছিলেন।
দ্যা নাইন চ্যাপ্টার্স অন ম্যাথামেটিকাল আর্ট
দ্যা নাইন চ্যাপ্টার্স অন ম্যাথামেটিকাল আর্ট প্রথম ১৭৬ সালে ব্রোঞ্জের পাতে খোদিত পাওয়া যায়, ৩য় শতাব্দীতে চাও ওয়ে রাজ্যের লিও হুই এটি সংস্কার করেন এবং এর সমালোচনা লেখেন। এই বইয়ে অনেক জ্যামিতিক সমস্যার উল্লেখ ছিলো, যেমন বৃত্ত ও বর্গের তলের ক্ষেত্রফল, বিভিন্ন ত্রি-মাতৃক ঘনবস্তুর আয়তন, এবং এতে পিথাগোরাসের উপপাদ্যও অন্তর্ভুক্ত ছিলো। এতে পিথাগোরাসের উপপাদ্যের চিত্রসহ প্রমাণ ছিলো, এতে ঝু এর ডিউক আর শাং গাও এর পত্রের উল্লেখ ছিলো যাতে রাইট এঙ্গেল ত্রিভুজ ও পিথাগরাসের উপপাদ্য নিয়ে আলোচনা করা হয়েছিলো। এর সম্পাদক লিউ হুই ১৯২ বাহু বিশিষ্ট বহুভূজ ব্যাবহার করে পাই-এর মান ৩.১৪১০১৪ এবং ৩০৭২ বাহুবিশিষ্ট বহুভূজ ব্যাবহার করে পাই এর মান ৩.১৪১৫৯ বের করেন। লিউ হুই এর সমসাময়িক ওয়াং ফ্যাং (একজন গণিতবীদ ও জ্যাতির্বীদ যিনি পাই এর মান ৩.১৫৫৫ বা ১৪২/৪৫ বের করেছিলেন) এর মান থেকে এই মান বেশি নির্ভুল ছিলো। লিউ হুই গাণিতিক জরিপ ব্যাবহার করে গভীরতা, উচ্চতা, প্রসস্থতা ও ক্ষেত্রফল বের করার বিষয়ে লিখেছেন। তিনি আরো আবিষ্কার করেন যে একটি আয়তাকার ভূমি বিশিষ্ট কিলকাকার ঘনবস্তুকে একটি পিরামিড ও একটি চতুস্তলীয় কিলকাকার ঘনবস্তুতে ভাগ করা যায়। আর একটি ট্রাপিজয়েড আকৃতির ভূমি বিশিষ্ট একটি কিলকাকার ঘনবস্তু ও এর ঢালগুলোকে পিরামিড দ্বারা পৃথককৃত দুটি কিলকাকার ঘণবস্তুতে ভাগ করা যায়। এছাড়াও, লাও হুই আয়তনের কাভালারির নীতি ও গাউসিয়ান বর্জন নীতি ব্যাখ্যা করেন। দ্যা নাইন চ্যাপ্টার্স থেকে প্রাপ্ত সূত্র গুলো যা হান যুগে জানা ছিলো সেগুলো হলো,
ক্ষেত্রফলের সূত্র
আয়তনের সূত্র
ইসলামি স্বর্নযুগ
থাম্ব|আল জাবর ওয়াল মুখাবালার একটি পৃষ্ঠা৯ম শতকে ইসলামি স্বর্ণযুগ তাঁর শিখরে পৌছায়। এর কেন্দ্র ছিলো বাগদাদের বাইতুল হিকমাহ বা জ্ঞানগৃহ, যা মধ্যযুগের মুসলিম বিশ্বের বিজ্ঞানচর্চা কেন্দ্র, এখানে শুধুমাত্র গ্রিকই নয় একিসাথে ভারতীয় বিজ্ঞানের উন্নতিসাধন হয়েছিলো।
ইসলামি গণিত বীজগণিত, সংখ্যাতত্ত্ব ও সংখ্যা পদ্ধতির জন্য বিখ্যাত হলেও, জ্যামিতি, ত্রিকোনমিতি এবং গাণিতিক জ্যাতির্বিদ্যায় এর গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রয়েছে, এবং বীজগাণিতিক জ্যামিতির আবির্ভাবের কৃতিত্ব ইসলামি গণিতকে দেওয়া হয়।
আল-মাহানি (জন্ম ৮২০) অনেক জ্যামিতিক সমস্যার সমাধান করেন। আল-খারাজি (জন্ম ৯৫৩) জ্যামিতি ও বীজগণিতকে দুটি আলাদা শাখা হিসেবে প্রতিষ্ঠিত করেন এবং পাটীগণিত দ্বারা মৌলিক অপারেশনগুলোকে প্রতিস্থাপন করেন যা আজকের বীজগণিতের মূল।
থাবিত ইবনে কোররা (লাতিন ভাষায় থেবিত নামে পরিচিত) (জন্ম ৮৩৬) গণিতের অনেক ক্ষেত্রে অবদান রেখেছেন, তিনি বাস্তব সংখ্যা থেকে সংখ্যা পদ্ধতি, যোগজীকরণ, গোলীয় ত্রিকোনমিতির তত্ত্ব, স্থানাঙ্ক জ্যামিতি এবং নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতির আবিষ্কারে সহায়ক ভূমিকা রাখেন। জ্যাতির্বিজ্ঞানে থাবিত টলেমীয় জগৎ সংস্কারে গুরুত্বপুর্ণ ভূমিকা রাখেন এবং তাঁকে পরিসংখ্যানের অন্যতম জনক বলা হয়। জ্যামিতিতে থাবিত তাঁর অনুপাত গঠনের ওপর একটি গুরুত্বপুর্ণ বই লেখেন। তাঁর বইয়ে তিনি জ্যামিতিক অনুপাতকে পাটিগণিতের মাধ্যমে সমাধান করেছেন। গ্রিকরা এবিষয়ে কাজ করলেও, তাঁরা এতে পাটিগণিতের ব্যাবহারে খুব একটা এগোতে পারেনি।
কিছুক্ষেত্রে থাবিত প্লেটো আর এরিস্টটলের সমাচনা করেছেন, বিশেষত গতি বিষয়ে। তিনি জ্যামিতিতে ব্যাবহৃত একটি যুক্তিকে ব্যাবহার করে তাঁর ধারণা গ্রহণ করেছিলেন। জ্যামিতিতে তাঁর আরেকটি অবদান হলো পিথাগোরাসের উপপাদ্যের সরলীকরণ।
ইব্রাহিম ইবনে সিনান ইবনে থাবিত (জন্ম ৯০৮), যিনি আর্কিমিদিস থেকে সরল যোগজীকরণের ধারণা দিয়েছিলেন, আল-কুহি (জন্ম ৯৪০) মুসলিম বিশ্বে গ্রিক জ্যামিতিকে এগিয়ে নিয়ে যান এবং এই ধারা অব্যাহত রাখেন। গণিতবিদ, বিশেষত ইবনে হায়সাম আলোকবিদ্যা নিয়ে গবেষণা করেছেন এবং দর্পনের আলোক চরিত্র বর্ননায় কনিক ব্যাবহার করেছেন।
জ্যোতির্বিজ্ঞান, কাল-রক্ষণ এবং ভূগোল ছিলো তাদের জ্যামিতিক আর ত্রিকোনমিতিক গবেষণার উৎসাহ। উদাহরণস্বরূপ, ইব্রাহিম ইবনে সিনান এবং তাঁর দাদা থাবিব ইবনে কোররা সুর্যঘড়ি তৈরিতে ব্যাবহৃত বক্রতা নিয়ে গবেষণা করেছেন। আবুল ওয়া'ফা এবং আবু নাসের মনসুর গোলীয় জ্যামিতির ব্যাবহার জ্যাতির্বিজ্ঞানে করেছেন।
রেনেসাঁ
থাম্ব|270x270পিক্সেল|এলব্রেখট দুরারের চিত্রকর্ম যাতে মাশাল্লাহ ইবনে আতহারিকে দেখানো হয়েছে, পৃষ্ঠাটির শিরোনাম "দে সায়েন্টিয়া মোটাস অর্বিস (ল্যাটিন সংস্করণ, ১৫০৪)। অন্যান্য মধ্যযুগের চিত্রের মতো, এখানে [[কম্পাস একি সাথে ধর্ম আর বিজ্ঞানের প্রতীক (ইশ্বরকে সৃষ্টির কারিগর হিসেবে দেখা হয়েছে)]]ধ্রুপদী গ্রিক জ্ঞান ৯ম ও ১০ম শতকের ইসলামি স্বর্ণযুগে লেখা বই গুলোর হাত ধরে ১০ম শতকে ইউরোপে প্রবেশ করে এবং ল্যাটিন ভাষায় অনূদিত হয়ে চূড়ান্ত পরিণতি লাভ করে। হেনরি আরিটিপ্পুস (মৃত্যু ১১৬২) টলেমির আলমাগেস্ট বইটিকে সিসিলিতে ফিরিয়ে আনেন রাজা প্রথম উইলিয়ামের (রাজত্ব ১১৫৪-১১৬৬) প্রতি উপহার স্বরূপ। একজন বেনামী শিক্ষানুবিস সিসিলিতে ভ্রমণ করেন এবং আলমাগেস্ট সহ ইউক্লিডের বিভিন্ন কর্ম ল্যাটিনে অনুবাদ করেন। সিসিলির মূল অনুবাদ কর্ম গুলো গ্রিক থেকে ল্যাটিনে হলেও, যে লেখাগুলোর গ্রিক পাণ্ডুলিপি ছিলোনা সেক্ষেত্রে আরবি থেকে অনুবাদ করা হয়েছিলো। পালেরমোর ইউজিনিয়াস (মৃত্যু ১২০২) তাঁর তিনটি ভাষার দখল কাজে লাগিয়ে টলেমির অপটিক্স অনুবাদ করেন। ইউক্লিডের অবরহন পদ্ধতির জ্ঞান পুনরায় শেখা হয়েছিলো, ইউক্লিডের (ইউক্লিডীয় জ্যামিতি) এবং খৈয়ামের (বীজগাণিতিক জ্যামিতি) পদ্ধতি অব্যাহত ছিলো এবং এই দুই এর মিশলে নতুন ধারা ও তত্ত্বের উৎপত্তি হয়।
১৪-১৫শতকে রেনেসাঁ শিল্পকর্মে দৃষ্টিকোণের ধারণার ব্যাপক উন্নতি সাধিত হয়, যা পূর্বের সমস্ত অর্জনকে ছাড়িয়ে যায়। কোয়ার্ট্রোসেন্ট্রোর রেনেসাঁ স্থাপত্যে নতুন স্থাপত্য রীতি গড়ে ওঠে ও নতুন পদ্ধতি ব্যাবহার শুরু হয়। এর প্রথমিক উদাহরণ পাওয়া যায় ফেলিপো ব্রুনেলেস্কির (১৩৭৭-১৪৪৬) ফ্লোরেন্স শহরের সান লরেঞ্জোতে।
ফ্লোরেন্সে সঠিক দৃষ্টিকোণ পেইন্টিংগুলির দ্রুত বিস্তার থেকে বোঝা যায়, ব্রুনেলেচি সম্ভবত জেনে থাকলেও (তাঁর বন্ধু গণিতবিদ তোসকানেলির মাধ্যমে) গাণিতিক ব্যাখ্যা প্রকাশ করেননি। কয়েক দশক পরে, তার বন্ধু লিওন বাতিস্তা আলবার্টি ডি পিকটুরা (১৪৩৫-১৪৩৬) গ্রন্থটি লিখেছিলেন, ইউক্লিডীয় জ্যামিতির উপর ভিত্তি করে চিত্রকলায় দূরত্ব দেখানোর সঠিক পদ্ধতি এতে বর্ণনা করা হয়েছিলো। আলবার্টি পাডুয়ার স্কুলে এবং আলহাজেন'স অপটিক্স' অধ্যয়নকারী বিয়াজিও পেলাকানি দা পারমার প্রভাবে আলোকবিজ্ঞানে প্রশিক্ষিত হন।
পিয়েরো দেল্লা ফ্রান্সেস্কা ১৪৭০ সালে তার দে প্রস্পেকটেভা পিঙ্গেডি গ্রান্থে দেল্লা পিকতুরা সম্পর্কে বিস্তারিত বর্ণনা করেছেন। আলবার্টি নিজের কর্ম স্থল সমতলের পরিসংখ্যানের মধ্যেই সীমাবদ্ধ রেখেছিলেন এবং দৃষ্টিকোণের জন্য সামগ্রিক ভিত্তি সৃষ্টি করেন। ডেলা ফ্রান্সেসকা গাণিতিক ধারণাগুলি ব্যাখ্যা করার জন্য চিত্রের ব্যবহার শুরু করেন (যা এখন সাধারণ অনুশীলনে পরিণত হয়েছে), যার ফলে আলবার্টির চেয়ে তার গ্রন্থটি বোঝা সহজ হয়েছিল। ডেলা ফ্রান্সেসকা প্রথম ব্যক্তি ছিলেন যিনি প্লেটোনিক ঘনবস্তু সঠিকভাবে আঁকেন কারণ তিনি সেগুলি দৃষ্টিকোণ অনুসরণ করে এঁকেছিলেন।
পরিপ্রেক্ষিত কিছুকাল ফ্লোরেন্সেই আবদ্ধ থেকে গিয়েছিলো। জন ভ্যান আইক লন্ডনের দ্যা আর্নোলফিনি পোর্ট্রেটের মতো চিত্রকর্মে সামঞ্জস্যপূর্ণ কাঠামো তৈরি করতে অক্ষম ছিলেন, কারণ তিনি ইতালিতে ঘটে যাওয়া তাত্ত্বিক অগ্রগতি সম্পর্কে অবগত ছিলেন না। তবে তিনি তার অভ্যন্তরীণ অংশে স্কেলের হেরফের দ্বারা অত্যন্ত সূক্ষ্ম প্রভাব অর্জন করেছিলেন। ধীরে ধীরে এবং আংশিকভাবে শিল্পকলা একাডেমিগুলির মাধ্যমে ইতালীয় কৌশলগুলি ইউরোপ জুড়ে এবং পরে বিশ্বের অন্যান্য অংশে শিল্পীদের প্রশিক্ষণের অংশ হয়ে ওঠে। এই রেনেসাঁ ঐতিহ্যের সমাপ্তি পরিপ্রেক্ষিত, আলোকবিদ্যা এবং প্রজেক্টিভ জ্যামিতির উপর স্থপতি, ভূগোলবিদ এবং আলোকবিদ জিরার্ড ডেসার্গের গবেষণায় এর চূড়ান্ত সংশ্লেষণ খুঁজে পায়।
সপ্তদশ শতক
থাম্ব|[[র‍্যনে দেকার্ত|র‍্যনে দেকার্তের গ্রন্থ ডিসকোর্স অন ম্যাথড ]] সপ্তদশ শতকের প্রথম দিকে জ্যামিতিতে দুটি গুরুত্বপূর্ণ উন্নয়ন সাধিত হয়েছেইলো। প্রথমটি এবং তনমধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কারটি ছিলো স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, বা স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ও সমীকরণ সম্পর্কিত জ্যামিতি। এই আবিষ্কারের জনক ছিলেন র‍্যনে দেকার্ত (১৫৯৬-১৬৫০) এবং পিয়ের দ্য ফের্মা (১৬০১-১৬৬৫)। এটি ছিল ক্যালকুলাসের বিকাশের এবং পদার্থবিজ্ঞানের একটি সুনির্দিষ্ট পরিমাণগত বিজ্ঞানের জন্য প্রয়োজনীয় অগ্রদূত। দ্বিতীয় গুরুত্বপূর্ণ আবিষ্কারটি ছিলো জিরাড ডিসারগাসের (১৫৯১-১৬৬১) অভিক্ষেপ জ্যামিতির গবেষণা। অভিক্ষেপ জ্যামিতি হলো কন প্রকার মাপঝোক ছাড়া এক ধরনের জ্যামিতি, যেখানে দুটি বিন্দুর পারস্পারিক সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করা হয়। এক্ষেত্রে হেলেনিস্টিক জ্যামিতিবিদের কিছু অবদান পূর্বেই রেখেছিলেন, এনাদের মধ্যে অন্যতম ছিলেন পাপ্পুস (৩৪০ সাল)। পরবর্তিতে জাঁ-ভিক্টর পন্সলেট (১৭৮৮-১৮৬৭) এক্ষেত্রে সবচেয়ে বেশি অবদান রেখেছিলেন।
১৭ শতকের শেষে, প্রায় একি সময়ে স্যার আইজাক নিউটন (১৬৪২-১৭২৭) এবং গট‌ফ্রিড ভিলহেল্ম লাইব‌নিৎস (১৬৪৬-১৭১৭) ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেন। এর ফলে গাণিতিক বিশ্লেষণ নামে নতুন এক ধারার জন্ম হয়। যদিও এটি জ্যামিতির অংশ নয় এটি জ্যামিতির অনেক ক্ষেত্রে ব্যাবিহৃত হয়েছে এবং পূর্ব সমাধান করা সম্ভব ছিলোনা এমন অনেক সমস্যার সমাধান করেছে। বক্ররেখার স্পর্শক রেখা নির্ণয় করা, এবং সেই বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের করা। ক্যালকুলাস এই সমস্যাগুলির বেশিরভাগকেই সহজবোধ্য গণনার বিষয়ে পরিণত করে।
নন-ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতি
ইউক্লিডের পঞ্চম স্বীকার্য (সমান্তরাল স্বীকার্য হিসেবে পরিচিত) বাকি চারটি স্বীকার্য থেকে কখনো বিস্মৃত হয়নি। ইউক্লিডের পরে বাকি চারটি স্বীকার্য থেকে প্রমাণিত হয়নি এমন কয়েকটি অনুসিদ্ধান্ত ব্যাবহার করে এটি প্রমাণের চেষ্টা করা হলেও তা ব্যার্থ হয়েছিলো। ওমর খইয়ামও পঞ্চম স্বীকার্য প্রমাণে ব্যার্থ হন, তাঁর ইউক্লিডের স্বীকার্যের সমালোচনা এবং নন-ইউক্লিডিয় পদ্ধতি ব্যাবহার করে প্রমাণ করা পরবর্তিতে নন-ইউক্লিডিয়ান জ্যামির জন্ম দেয়। ১৭০০ সাল নাগাদ প্রথম চারটি স্বীকার্যের অনেক গুলো অনুসিদ্ধান্ত আবিষ্কৃত হয় এবং পঞ্চম স্বীকার্য প্রমাণের অনেক ত্রুটি খুজে বের করা হয়। ১৮ শতকে সাক্কারি, লাম্বার্ট এবং লেগেন্ডার এর প্রত্যেকেই এই সমস্যাটির উপর চমৎকার কাজ করেছিলেন, কিন্তু তবুও তাঁরা সাফল্য পাননি। ১৯ শতকে গাউস, বলিয়ই এবং লোবাচেভস্কি সতন্ত্রভাবে ভিন্ন পদ্ধতি অবলম্বন করেছিলেন। সমান্তরাল স্বীকার্যটি প্রমাণ করা অসম্ভব ছিল বলে তাঁরা ধরে নিয়েছিলেন, তারা একটি স্ব-সংগতিপূর্ণ জ্যামিতি তৈরি করতে শুরু করে যেখানে ধরে নেওয়া হয় স্বীকার্যটি ভুল। তাদের এ পদ্ধতি সফল হয়েছিলো এবং এভাবেই নন-ইউক্লিডিয়ান জ্যামিতির সৃষ্টি হয়। ১৮৫৪ সালের দিকে, গাউসের একজন ছাত্র বের্নহার্ট রিমান সকল মসৃণ তলের অন্তর্নিহিত (স্বয়ংসম্পূর্ণ) জ্যামিতির একটি যুগান্তকারী গবেষণায় ক্যালকুলাসের প্রয়োগ করেছিলেন এবং এর ফলে একটি ভিন্ন নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি পাওয়া যায়। বাম|থাম্ব|[[উইলিয়াম ব্লেইক|উইলিয়াম ব্লেইকের "নিউটন" তাঁর বৈজ্ঞানিক বাস্তুবাদের একক ধারার বিরোধীতার উদাহরণ। এখানে আইজাক নিউটনকে একজন 'ঐশ্বরিক জ্যামিতিবিদ' হিসেবে চিত্রিত করা হয়েছে (১৭৯৫) ]] এটা গাণিতিকভাবে প্রমাণ করা বাকি ছিল যে নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি ইউক্লিডীয় জ্যামিতির মতোই স্ব-সংগতিপূর্ণ। এবং এটি প্রথম ১৮৬৮ সালে বেলট্রামি এই কাজটি সম্পন্ন করেন। এর মাধ্যমে, ইউক্লিডীয় জ্যামিতির সাথে সমান গাণিতিক ভিত্তিতে নন-ইউক্লিডীয় জ্যামিতি প্রতিষ্ঠিত হয়।
যদিও এটি জানা ছিল যে বিভিন্ন জ্যামিতিক তত্ত্ব গাণিতিকভাবে সম্ভব ছিল, প্রশ্ন থেকে যায়, "এই তত্ত্বগুলির মধ্যে কোনটি আমাদের ভৌত জগতের জন্য সঠিক?" গাণিতিক কার্যক্রম দেখিয়েছে যে এই প্রশ্নের উত্তর অবশ্যই ব্যাবহারিক পরীক্ষার মাধ্যমে দিতে হবে, গাণিতিক যুক্তির মাধ্যমে নয়, এবং পরীক্ষায় প্রচুর (আন্তঃনাক্ষত্রিক, অপার্থিব) দূরত্ব জড়িত হওয়ার কারণ উন্মোচিত হয়েছে। পদার্থবিজ্ঞানে আপেক্ষিকতা তত্ত্বের বিকাশের সাথে, এই প্রশ্নটি আরও জটিল হয়ে উঠেছে।
গাণিতিক কঠোরতার প্রবর্তন
সমান্তরাল স্বীকার্য সম্পর্কিত সমস্ত গবেষণা প্রকাশ করেছে যে একটি জ্যামিতিবিদের পক্ষে যুক্তি থেকে ভৌত স্থান সম্পর্কে তার স্বজ্ঞাত উপলব্ধি আলাদা করা বেশ কঠিন এবং উপরন্তু, এর মাধ্যমে গুরুত্ব আরো বেশি প্রকাশ করে। পরীক্ষার মাধ্যমে ইউক্লিডের যুক্তিতে কিছু যৌক্তিক অপ্রতুলতা এবং কিছু অনির্ধারিত জ্যামিতিক নীতির উন্মোচিত হয়েছে যা ইউক্লিড কখনও কখনও ধারণা করেছিলেন। এই সমালোচনাটি ক্যালকুলাস এবং বিশ্লেষণের অসীম প্রক্রিয়ার অর্থ যেমন অভিসারণ করে, তেমনি ধারাবাহিকতা সম্পর্কিত সঙ্কটকেও প্রকাশ করে। জ্যামিতিতে স্বতঃসিদ্ধের নতুন স্পষ্ট একটি সেটের প্রয়োজন ছিল, যা স্বয়ংসম্পূর্ণ হবে এবং যা কোনোভাবেই আমাদের ব্যাক্তিগত দৃষ্টিভঙ্গি বা অবস্থান সম্পর্কে আমাদের অন্তর্দৃষ্টির উপর নির্ভর করবে না। এই ধরনের স্বতঃসিদ্ধগুলো বর্তমানে হিলবার্টের স্বতঃসিদ্ধ হিসাবে পরিচিত,যার ধারণা ডেভিড হিলবার্ট ১৮৯৪ সালে তাঁর গ্রুন্ডলাগেন ডার জিওমেট্রি (জ্যামিতির ভিত্তি) শীর্ষক গবেষণামূলক প্রবন্ধে দিয়েছিলেন। স্বতঃসিদ্ধের আরও কয়েকটি সেট কয়েক বছর আগেই আবিষ্কৃত হয়েছিল, কিন্তু হিলবার্টের স্বতঃসিদ্ধের মতো সেগুলো অর্থনীতিতে, কমনীয়তায় এবং ইউক্লিডের স্বতঃসিদ্ধতার সাথে সাদৃশ্যে তুলনীয় ছিল না।
বিশ্লেষণীক পরিস্থিতি, বা টপোলজি
অষ্টাদশ শতাব্দীর মধ্যভাগে, এটি স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে দ্বিতীয় এবং তৃতীয় মাত্রায় গাণিতিক যুক্তির কিছু অগ্রগতির পুনরাবৃত্তি হয় যখন একই ধারণাগুলি নিয়ে সংখ্যারেখা ব্যাবহার করে গবেষণা করা হয়। এইভাবে একটি মেট্রিক জগতের সাধারণ ধারণা তৈরি কর হয় যাতে যুক্তিটি আরও সহজবোধ্য করা যায় এবং তারপরে বিশেষ ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা যায়। ক্যালকুলাস- এবং বিশ্লেষণ-সম্পর্কিত ধারণাগুলি অধ্যয়নের এই পদ্ধতিটি বিশ্লেষণ পরিস্থিতি নামে এবং পরে টপোলজি হিসাবে পরিচিতি পায়। সরলতা এবং দৈর্ঘ্য এবং কোণ পরিমাপের সুনির্দিষ্ট সমতার মতো (যা ইউক্লিডীয় এবং অ-ইউক্লিডীয় জ্যামিতির কেন্দ্রবিন্দু ছিল) বৈশিষ্ট্যগুলির পরিবর্তে এই ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলি ছিল আরও সরল চারিত্রিক বৈশিষ্ট্য, যেমন যোজন এবং সীমা। টপোলজি অচিরেই জ্যামিতি বা বিশ্লেষণের উপ-ক্ষেত্রের পরিবর্তে প্রধান ও গুরুত্বপূর্ণ একটি পৃথক ক্ষেত্র হয়ে ওঠে।
বিংশ শতাব্দী
বীজগণিতীয় জ্যামিতির বিকাশের মধ্যে রয়েছে বক্ররেখা এবং পৃষ্ঠতলের সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের অধ্যয়ন, যা আন্দ্রে ওয়েইল, আলেকজান্ডার গ্রোথেনডিক এবং জ্যঁ-পিয়েরো সেরের গবেষণা এবং বাস্তব বা জটিল সংখ্যার গবেষণা দ্বারা প্রদর্শিত হয়েছে। সীমিত জ্যামিতি (শুধুমাত্র সীমিতভাবে অনেকগুলি বিন্দু সহ সমতল বা জগতের অধ্যয়ন) কোডিং তত্ত্ব এবং ক্রিপ্টোগ্রাফিতে ব্যাবহৃত হচ্ছে। কম্পিউটারের আবির্ভাবের সাথে সাথে নতুন শাখা যেমন কম্পিউটেশনাল জ্যামিতি বা ডিজিটাল জ্যামিতিতে জ্যামিতিক অ্যালগরিদম, জ্যামিতিক ডেটার বিচ্ছিন্ন উপস্থাপনা এবং আরও অনেক কিছু নিয়ে কাজ শুরু হয়েছে।
কালোকোমর বাতাসি
থাম্ব|কালোকোমর বাতাসি পাখি কালোকোমর বাতাসি (Apus acuticauda) Apodidae  পরিবারে এক প্রজাতির পাখি। এটি ভুটান এবং উত্তর-পূর্ব ভারতে পাওয়া যায় এবং থাইল্যান্ডের কাছে এটি একটি বিস্মৃত। এর প্রাকৃতিক আবাসটি হ'ল উপ-ক্রান্তীয় বা ক্রান্তীয় আর্দ্র নিম্নভূমি বন। এটি আবাসস্থলের ক্ষয়ক্ষতির হুমকী।
রাধাসোমী
রাধাসোমী হল আধ্যাত্মিক ও অলাভজনক সংস্থা যা ১৮৬১ সালে আগ্রা, ভারতের বসন্ত পঞ্চমী দিবসে শিব দয়াল সিং দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়।  কিছু সম্প্রদায়ের মতে, এটি রাধা সোমি শব্দ থেকে এর নামটি এসেছে যার অর্থ আত্মার প্রভু।
নামকরণ
মার্ক জুর্গেনসমেয়ারের মতে, রাধাসোমি শব্দটি আক্ষরিক অর্থে রাধাকে "দি সোল" ও "সোমি" (স্বামী, প্রভু) হিসেবে বোঝায়।  সালিগ্রামের মতে, জুর্গেনসমেয়ারের উদ্ধৃতি, এই পদগুলি প্রতীকী এবং "শক্তির কর্তা" এর অর্থ, "ঈশ্বরের শক্তির শক্তি হিসাবে রাধা" (শক্তি) এর বৈষ্ণব ধারণা থেকে উদ্ভূত। এটি ব্যক্তির চেতনা প মহাজাগতিক শক্তির উৎসের নির্দেশক, জুর্গেনসমেয়ার বলেছেন।
স্বামী দয়ালের লেখায় রাধাস্বামীর পরিবর্তে সতনাম শব্দটি ব্যবহার করা হয়েছে। গুরু ও তার অনুসরণকারী ঐতিহ্য রাধাসোমি শব্দটি দীক্ষার অনুষ্ঠান, ধ্যান অনুশীলন এবং পারস্পরিক অভিবাদন হিসাবে ব্যবহার করেছিলেন। এর ফলে সাধারনত রাধা সোমি নামে পরিচিত হয়।  রাধাসোমির কিছু উপ- ঐতিহ্যে, লুসি ডুপারতুইস বলেছেন, গুরুর ক্যারিশমাকে "নিরাকার পরম" হিসাবে বিবেচনা করা হয়, তাঁর উপস্থিতিতে সদগুরুর অবতার অভিজ্ঞতার সমতুল্য, গুরুকে রাধাসোমি হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।
প্রতিষ্ঠাতা
আগ্রায় শিবদয়াল সিং রাধাসোয়ামী আন্দোলন প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। তার বাবা-মা ছিলেন শিখ ধর্মের গুরু নানক এবং স্থানীয় আধ্যাত্মিক গুরু তুলসী সাহেবের অনুসারী।  শিক্ষা শেষ করার পর, সিং ফার্সি ভাষার অনুবাদক হিসেবে চাকরি লাভ করেন, সেই ভূমিকা ছেড়ে দেন এবং তার ক্রমবর্ধমান সময় ধর্মীয় সাধনায় ব্যয় করেন। তাঁর বক্তৃতা অনুগামীদের আকৃষ্ট করেছিল এবং এইভাবে রাধাসোমি আন্দোলন প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল যখন স্বামীজি বাবা জয়মাল সিংকে দীক্ষা দিয়েছিলেন যিনি বিয়াস নদীর তীরে সুরত শব্দ যোগ অনুশীলন করেছিলেন এবং রাধাসোমি সৎসঙ্গ বিয়াস বা ডেরা বিয়াস তৈরি হয়েছিল।
বাহুবলী ২: দ্য কনক্লুশন
২০১৫ সালের ১৭ ডিসেম্বর হায়দরাবাদের রামোজি ফিল্ম সিটিতে আনুমানিক ৩০০ কোটি টাকা বাজেট নিয়ে বাহুবলী ২: দ্য কনক্লুশন ছবির প্রযোজনার কাজ শুরু হয়। ছবির সিনেম্যাটোগ্রাফির দায়িত্বে ছিলেন কে. কে. সেন্তিল কুমার এবং এটি সম্পাদনা করেন কোটগিরি বেঙ্কটেশ্বর রাও। শিল্প পরিকল্পনা করেন সাবু সিরিল। সংঘর্ষের দৃশ্য পরিকল্পনা করেন পিটার হেইন। আদেল আদিলি ও পিট ড্রেপারের সহায়তায় আর. সি. কমলকন্নন ভিস্যুয়াল এফেক্ট পরিকল্পনা করেন। সাউন্ডট্র্যাক ও নেপথ্য সংগীত সংযোজনা করেন এম. এম. কীরবণী। প্রথাগত টুডি ও আইম্যাক্স ফরম্যাটে মুক্তি পাওয়ার সঙ্গে সঙ্গে বাহুবলী ২: দ্য কনক্লুশন ফোরকে হাই ডেফিনেশন ফরম্যাটেও মুক্তি পায়। এটিই প্রথম তেলুগু ছবি যেটি ফোরকে হাই ডেফিনেশনে মুক্তিলাভ করেছিল।
রাধাসোমী
প্রতিষ্ঠাতা
রাধাসোমি ঐতিহ্য আধ্যাত্মিক গুরু শিব দয়াল সিং (সম্মানিতভাবে সোমিজি মহারাজ উপাধি) যিনি ২৪ আগস্ট, ১৮১৮ সালে উত্তর ভারতীয় শহর আগ্রায় জন্মগ্রহণ করেছিলেন, এর কাছে খুঁজে পাওয়া যেতে পারে। তিনি হাতরাসের তুলসী সাহেবের শিক্ষা দ্বারা প্রভাবিত হয়েছিলেন, যিনি সুরত শব্দ যোগ শিখিয়েছিলেন (যাকে রাধাসোমি শিক্ষকরা "ঐশ্বরিক, অভ্যন্তরীণ শব্দের সাথে আত্মার মিলন" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছেন); গুরু ভক্তি (গুরুর প্রতি ভক্তি); এবং উচ্চ নৈতিক জীবনযাপন, কঠোর ল্যাকটো-নিরামিষ খাবার সহ। আন্দোলন যদিও ব্রহ্মচর্যকে প্রচার করে না, এবং এর বিভিন্ন বংশের বেশিরভাগ মাস্টার বিবাহিত। শিক্ষাগুলি ১৮ ও ১৯ শতকের রহস্যবাদের সাথে সম্পর্কিত বলে মনে হয় যা সেই সময়ে উত্তর ভারতে প্রচারিত হয়েছিল। শিব দয়াল সিং প্রকাশ্যে বক্তৃতা দিতে শুরু করার সময় আন্দোলনের প্রতিষ্ঠার তারিখটি ১৮৬১ বলে মনে করা হয়।
বাহুবলী ২: দ্য কনক্লুশন
বাহুবলী ২: দ্য কনক্লুশন ছবিটি বিশ্বব্যাপী ১,৭৯৬.৫৬ কোটি টাকা লাভ হিসেবে আয় করে। মুক্তিলাভের ছয় দিনের মধ্যেই বিশ্বব্যাপী আটশো কোটি টাকা টাকা আয় করে এই ছবিটি পিকে ছবির আয়কেও ছাপিয়ে যায় এবং অল্পকালের জন্য সর্বকালের সর্বাধিক লাভজনক ভারতীয় চলচ্চিত্রের স্থান অধিকার করে। এটিই প্রথম ভারতীয় ছবি যেটি ১০০০ কোটি টাকার উপর লাভ করেছিল এবং মুক্তির মাত্র দশ দিনের মধ্যে ছবিটি এই পরিমাণ অর্থ উপার্জন করে। ভারতেও এই ছবিটি একাধিক রেকর্ডের অধিকারী হয়। ছবিটি মূল তেলুগু ও তামিল সহ হিন্দিতেও সর্বাধিক লাভজনক চলচ্চিত্রের শিরোপা অর্জন করে। বিশ্বব্যাপী এই ছবিটি দ্বিতীয় সর্বোচ্চ লাভজনক ভারতীয় চলচ্চিত্র এবং ২০১৭ সালের ৩৯শ সর্বাধিক লাভজনক ছবির স্থান অধিকার করে। বক্স অফিসে চলার সময় ছবিটির মোট বিক্রীত টিকিটের সংখ্যা ছিল আনুমানিক ১ কোটি (সব ক-টি ভাষা মিলিয়ে)। শোলে (১৯৭৫) ছবির পরে এই ছবিটিই ভারতের প্রেক্ষাগৃহে সর্বাধিক সংখ্যক দর্শক টানতে সক্ষম হয়েছিল।
রাধাসোমী
প্রতিষ্ঠাতা
১৮৭৮ সালে শিব দয়াল সিংয়ের মৃত্যুর পর তার স্ত্রী নারায়ণ দে ("রাধাজি") সহ বেশ কয়েকজন শিষ্য তাঁর স্থলাভিষিক্ত হন; তার ভাই প্রতাপ সিং ("চাচাজি"); সম্মুখ দাস (সাধুদের প্রধান নিযুক্ত); সেনা সৈনিক জয়মাল সিং, দিল্লির গরিব দাস; এবং উত্তর-পশ্চিম প্রদেশের পোস্টমাস্টার জেনারেল, রাই শালিগ রাম, যাদের প্রত্যেকেই তাদের নিজস্ব আলাদা কেন্দ্র শুরু করেছিলেন। তাদের মৃত্যুর পর, একাধিক অনুসারীকে সঠিক উত্তরাধিকারী বলে দাবি করা হয়েছিল, এবং এর ফলে ভারত জুড়ে বিভিন্ন মাস্টার এবং সৎসঙ্গের (ফেলোশিপ) ব্যাপক বিস্তার ঘটতে থাকে যা তাদের অনুসারীরা সত্য বলে বিবেচিত হয়শিব দয়াল সিং এবং তার শিক্ষার প্রকাশ, সন্ত মাত (সন্তদের পথ) হিসাবে বর্ণিত। আন্দোলনের সবচেয়ে বড় শাখাটি হল বিয়াসে একটি, যা ১৮৯০-এর দশকে উত্তর ভারতের পাঞ্জাব রাজ্যে শিব দয়াল সিংয়ের একজন শিষ্য, জয়মাল সিং দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, এবং যেটি পরবর্তী প্রতিটি উত্তরাধিকারীর (সাওয়ান সিং থেকে জগৎ সিং এবং চরণ সিং থেকে বর্তমান মাস্টার, গুরিন্দর সিং পর্যন্ত) পথপ্রদর্শকদের অধীনে কয়েক দশক ধরে ব্যাপকভাবে বৃদ্ধি পেয়েছে। বিশ্বব্যাপী বিয়াস মাস্টারদের দুই মিলিয়ন সূচনা অনুমান করা হয়। আন্দোলনের জন্মস্থান আগ্রায় তিনটি প্রধান সৎসঙ্গ কেন্দ্র রয়েছে: সোমি বাগ, যেখানে প্রতিষ্ঠাতাকে সম্মান জানাতে একটি বড় স্মৃতি সমাধি নির্মিত হচ্ছে; পিপল মান্ডি, যেটি রাই শালিগ রাম দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যিনি তখন তাঁর পুত্র, নাতি এবং বর্তমানে তাঁর প্রপৌত্র আগম প্রসাদ মাথুর দ্বারা উত্তরসূরি ছিলেন; এবং আগ্রা-ভিত্তিক কেন্দ্রগুলির মধ্যে বৃহত্তম, দয়ালবাগ, যা সোমিবাগ থেকে রাস্তার ওপারে অবস্থিত এবং কামতা প্রসাদ সিনহা, আনন্দ সরুপ, গুরচরণদাস মেহতা, ডক্টর এম বি লাল সাহাবের নেতৃত্বে এবং সম্প্রতি এই তারিখে অধ্যাপক প্রেম শরণ সৎসঙ্গীর নেতৃত্বে বিকাশ লাভ করেছে। অন্যান্য রাধাসোমি-সম্পর্কিত গোষ্ঠীগুলি যেগুলি উল্লেখযোগ্য অনুসরণ করেছে তার মধ্যে রয়েছে দিল্লির রুহানি সৎসঙ্গ, যেটি কিরপাল সিং (১৮৯৪-১৯৭৪), বিয়াস গুরু সাওয়ান সিংয়ের শিষ্য দ্বারা প্রতিষ্ঠিত; মানবতা মন্দির, ফকির চাঁদ (১৮৮৬-১৯৮১) দ্বারা প্রতিষ্ঠিত পাঞ্জাবের হোশিয়ারপুরে ১৯৬২; বগ্গা সিং দ্বারা প্রতিষ্ঠিত তারন তারান সৎসঙ্গ; রাধাস্বামী সৎসঙ্গ দিনোদ, পরম সন্ত তারাচাঁদ জি মহারাজ (বড়ে মহারাজ জি), বর্তমান মাস্টার পরম সন্ত হুজুর কানওয়ার সাহেব জি মহারাজ এবং আরও বেশ কয়েকজন উত্তর ও দক্ষিণ ভারতে ছড়িয়ে ছিটিয়ে ছিলেন।
বাহুবলী ২: দ্য কনক্লুশন
বাহুবলী ২: দ্য কনক্লুশন ছবিটি সমালোচকদের কাছ থেকে ইতিবাচক প্রতিক্রিয়া লাভ করে। চলচ্চিত্র জগতের অভিনেতা-অভিনেত্রীরাও এই ছবিটির প্রশংসা করেন। ২০১৭ সালে মেলবোর্নের ভারতীয় চলচ্চিত্র উৎসবে এই ছবিটি টেলস্ট্রা পিপল’স চয়েস পুরস্কার লাভ করে। ছবিটি সামগ্রিকভাবে মনোরঞ্জনকারী শ্রেষ্ঠ জনপ্রিয় চলচ্চিত্র, শ্রেষ্ঠ স্পেশাল এফেক্টস ও শ্রেষ্ঠ স্টান্ট কোরিওগ্রাফার বিভাগে তিনটি জাতীয় চলচ্চিত্র পুরস্কার অর্জন করে। বাহুবলী ২: দ্য কনক্লুশন ছবিটির প্রিমিয়ার অনুষ্ঠিত হয় ব্রিটিশ ফিল্ম ইনস্টিটিউটে এবং এটি ছিল ৩৯শ মস্কো আন্তর্জাতিক চলচ্চিত্র উৎসবের উদ্বোধনী কাহিনিচিত্র। ভারতের ৪৮শ আন্তর্জাতিক চলচ্চিত্র উৎসবের "ইন্ডিয়ান প্যানোরামা" বিভাগে ছবিটি প্রদর্শিত হয়।
রাধাসোমী
বিশ্বাস ও অনুশীলন
রাধসোমিদের কাছে, ছয়টি উপাদান তাদের বিশ্বাসের কাঠামো গঠন করে:
রাধা সোমি সৎসঙ্গ বিশ্বাস করে যে জীবিত গুরু নির্দেশিত আধ্যাত্মিক জীবনের জন্য প্রয়োজনীয়। তারা গুরুগ্রন্থ সাহেব বা অন্য কোন ধর্মগ্রন্থ তাদের গর্ভগৃহে স্থাপন করে না, কারণ তারা এটিকে আচারানুষ্ঠান বলে মনে করে। পরিবর্তে, গুরু সৎসঙ্গ (শিখ বিশ্বাসীদের দল) সঙ্গে গর্ভগৃহে বসেন এবং তারা আদিগ্রন্থের প্রচার শোনেন এবং একসঙ্গে স্তবগান করেন। তারা সামাজিক সমতায় বিশ্বাস করে, জাতিভেদ নিষিদ্ধ করে এবং তাদের ঐতিহ্যের প্রতি দলিতদেরও আকৃষ্ট করেছে। তারা ভারতের বাইরেও সক্রিয়।
রাধাসোয়ামীরা কঠোর নিরামিষভোজী। তারা দাতব্য কাজে সক্রিয় থাকে যেমন বিনামূল্যে চিকিৎসা সেবা প্রদান এবং অভাবীদের সাহায্য করা। তারা মন্দিরের ভিতরে মাথা ঢেকে রাখা বা জুতা খুলে ফেলার মতো গোঁড়া শিখের আচার-অনুষ্ঠানে বিশ্বাস করে না, না তারা প্রার্থনা শেষে করাহ প্রসাদ (অর্ঘ) পরিবেশন করে না। তাদের মৌলিক অনুশীলনের মধ্যে রয়েছে  সুরাত শব্দ যোগ (অভ্যন্তরীণ আলো এবং শব্দের উপর ধ্যান), জীবিত গুরুর দ্বারা শিষ্যের পথে দীক্ষা, গুরুর আনুগত্য, নৈতিক জীবন যা বিবাহের বাইরে মাংস, মাদক, অ্যালকোহল এবং যৌনতা থেকে বিরত থাকার দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। তারা এটাও বিশ্বাস করে যে জীবনমুক্তি বা অভ্যন্তরীণ মুক্তি জীবিত গুরুর নির্দেশনায় একজনের জীবদ্দশায় সম্ভব। যাইহোক, রাধাসোয়ামী বিশ্বাসের (দিনোদ, বিয়াস, দয়ালবাগ) সম্প্রদায়ের উপর নির্ভর করে এই অনুশীলনগুলির মধ্যে কিছু পরিবর্তিত হয়।
জেনা হ্যাজে
হ্যাজে অসংখ্য পুরস্কার জিতেছেন, যার মধ্যে রয়েছে ২০০৩ সালে সেরা নতুন স্টারলেটের জন্য এভিএন পুরস্কার এবং ২০০৯ সালে বর্ষসেরা মহিলা পারফর্মারের জন্য এভিএন পুরস্কার, মিসির পরে তিনিই প্রথম উভয় পুরস্কার জিতেছিলেন। ২০১২ সালে, তিনি এভিএন ও এক্সআরসিও উভয় হল অফ ফেমে অন্তর্ভুক্ত হন।
ক্যারিয়ার
হ্যাজে ১৮ জুলাই ২০০১-এ প্রাপ্তবয়স্ক চলচ্চিত্র জগতে প্রবেশ করেছিল। ২০০২ থেকে ২০০৫ তিনি চলচ্চিত্র সংস্থা জিল কেলি প্রোডাকশনের সাথে চুক্তিবদ্ধ ছিলেন। শুরুতে বেশিরভাগ সময়ই তিনি একচেটিয়াভাবে মহিলাদের সাথে অভিনয় করতেন, এটা তাঁর তৎকালীন প্রেমিকের প্রতি আনুগত্যের কারণে হতে পারে। তিনি পুরুষদের সাথে কাজে এসেছিলেন ২০০৬ সালে, সেটা ছিল জুলস জর্ডান প্রযোজিত বহু পুরস্কার প্রাপ্ত চলচ্চিত্র জেনা হ্যাজে ডার্কসাইড।
৭ ফেব্রুয়ারি ২০১২ সালে এক ইউটিউব ভিডিওর মাধ্যমে তিনি অবসর ঘোষণা করেন, তারপরে এক প্রেস বিজ্ঞপ্তি প্রকাশিত হয়েছিল। তিনি প্রকাশ করেন যে, ২০১১ সালের এপ্রিল থেকে তিনি কোনও দৃশ্যে শুটিং করেননি, তবে তিনি সম্ভবত পরিচালনা ও প্রযোজনা চালিয়ে যাবেন।
ব্যক্তিগত জীবন
তার সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যম অনুসারে, হাজে স্কুলে ফিরে এসেছিলেন এবং মনোবিজ্ঞান নিয়ে পড়াশোনা করেছিলেন।
J
J (উচ্চারণ: জে, বা ) লাতিন বর্ণমালার ১০ম বর্ণ।
ডেরা গাজী খান জেলা
ডেরা গাজী খান পাকিস্তানে পাঞ্জাব প্রদেশে অবস্থিত একটি অন্যতম জেলা। এটির রাজধানী শহরের নাম হচ্ছে ডেরা গাজী খান।
জেলাটির উত্তরে সুলাইমান পর্বতমালা ১০,০০০ ফুট (৩,০০০ মিটার) উচ্চতা নিয়ে গঠিত হয়েছে।
প্রশাসন
জেলাটি ২টি তহসিল এবং একটি বিচ্ছিন্ন এলাকায় বিভক্ত করে গঠন করা হয়; যেখানে প্রায় ৬০টির মত ইউনিয়ন পরিষদ লক্ষ্যে করা যায়।
জনসংখ্যার উপাত্ত
১৯৯৮ সালের আদমশুমারীর হিসাব অনুযায়ী, সর্বাধিক ব্যবহৃত প্রথম ভাষা বা মাতৃভাষা হচ্ছে সরাইকি, যেখানে জনসংখ্যার প্রায় ৮০% মানুষ কথা বলে থাকে, এরপরে বেলুচি ভাষায় প্রায় ১৪%, উর্দু ভাষায় ৩.২% এবং পাঞ্জাবী ভাষায় ১.৩%।
সুন্দলী ইউনিয়ন
সুন্দলী ইউনিয়ন বাংলাদেশের দক্ষিণ-পশ্চিমাঞ্চলীয় বৃহত্তর খুলনা বিভাগের জেলা যশোরের অন্তর্গত অভয়নগর উপজেলার একটি ইউনিয়ন।
ভৌগোলিক অবস্থান
ভৌগোলিক অবস্থান অনুযায়ী ইউনিয়নটির উত্তরে প্রেমবাগ ইউনিয়ন, পূর্বে নওয়াপাড়া পৌরসভা, দক্ষিণে কুলটিয়া ইউনিয়ন এবং হরিদাশকাঠী ইউনিয়ন অবস্থিত। এখানে ১৩টি গ্রাম এবং ১৪ টি মৌজা রয়েছে।
বস্তুবাদ ও অভিজ্ঞতাবাদী সমালোচনা
বস্তুবাদ ও অভিজ্ঞতাবাদী সমালোচনা (Материализм и эмпириокритицизм, Materializm i empiriokrititsizm) হচ্ছে ১৯০৯ সালের ফেব্রুয়ারি-অক্টোবর মাসে ভ্লাদিমির লেনিন লিখিত বই যেখানে তিনি মার্কসবাদী দর্শনের বিরোধীদের স্বরূপ উদ্‌ঘাটন করেন। তিনি এই গ্রন্থে আরো দেখান যে দর্শন ও রাজনীতির মধ্যে ঘনিষ্ঠ সংযোগ বর্তমান।
রচনার ইতিহাস ও প্রেক্ষিত
এই গ্রন্থটির পুরো নাম বস্তুবাদ ও অভিজ্ঞতাবাদী সমালোচনা: এক প্রতিক্রিয়াশীল দার্শনিক মত প্রসঙ্গে বিচারমূলক মন্তব্য। লেনিনের জীবদ্দশায় গ্রন্থটির দুটি সংস্করণ প্রকাশিত হয়, প্রথম সংস্করণ প্রকাশিত হয় ১৯০৯ সালে এবং দ্বিতীয় সংস্করণ প্রকাশিত হয় ১৯২০ সালে। ১৯০৮ সালের ফেব্রুয়ারি থেকে অক্টোবরের মধ্যে নয় মাস সময়ে লেনিন এই গ্রন্থ রচনা করেন। এই বইটি লেখার জন্য প্রচুর গবেষণার প্রয়োজন হয়েছিল। প্রধানত জেনেভা শহরের গ্রন্থাগারে লেনিন এই গবেষণার কাজ সমাধা করেন, যদিও আরো কিছু বই পঠন-পাঠনের জন্য ১৯০৮ সালের মে মাসে তিনি কিছুদিন লন্ডনের ব্রিটিশ মিউজিয়ামে কাজ করতে যান। এই গ্রন্থে মোট দুশোর বেশি বইয়ের উল্লেখ দেখা যায়।
বইটি লেখার প্রাথমিক উদ্দেশ্য ছিলো রুশ সমাজতান্ত্রিক আন্দোলনে কয়েকজন তথাকথিত মার্কসবাদীরা যে বিভ্রান্তি ও ব্যাঘাত সৃষ্টি করেছিলেন তার সমাধান করা।
চলিশিয়া ইউনিয়ন
চলিশিয়া ইউনিয়ন বাংলাদেশের দক্ষিণ-পশ্চিমাঞ্চলীয় খুলনা বিভাগের জেলা যশোরের অন্তর্গত অভয়নগর উপজেলার একটি ইউনিয়ন।
L
L (উচ্চারণ: এল) লাতিন বর্ণমালার দ্বাদশ বর্ণ।
আইপিভি৪
ইন্টারনেট প্রটোকল ভার্সন ৪ (আইপিভি৪) হল ইন্টারনেট প্রটোকল বা আইপির চতুর্থ সংস্করণ এবং এটিই ইন্টারনেটের বেশিরভাগ যোগাযোগে ব্যবহৃত হয়। অন্য একটি উন্নত সংস্করণ আইপিভি৬, বানানো হয়েছে এবং বিভিন্ন পর্যায়ে বাস্তবায়নে রয়েছে। আইপিভি৪ বর্ণনা করা হয়েছে আইইটিএফ প্রকাশনা আরএফসি ৭৯১ (সেপ্টেম্বর ১৯৮১) যা আগের আরএফসি ৭৬০ (১৯৮০) কে প্রতিস্থাপিত করেছে। এটি হল একটি যোগাযোগবিহীন প্রটোকল প্যাকেট-সুইচড নেটওয়ার্কে ব্যবহারের জন্য। এটি সর্বোত্তম চেষ্টায় বিতরণের মডেলে কাজ করে। যাতে এটি বিতরন করার কোন নিশ্চয়তা দেয় না, এমনকি কোন সঠিক ধাপের নিশ্চয়তা বা প্রতিলিপির বিতরণকে এড়িয়ে যায় না। এই বৈশিষ্ট্য যাতে ডাটার শুদ্ধতা, ঠিক করা হয় উপরের স্তরের পরিবহন প্রটোকল যেমন ট্রান্সমিশন কন্ট্রোল প্রটোকল (টিসিপি) দিয়ে।
সম্ভাষণ
আইপিভি৪ ৩২-বিট ঠিকানা ব্যবহার করে যা ঠিকানা স্থানকে সীমিত করে ৪ ২৯৪ ৯৬৭ ২৯৬ ঠিকানা।
প্যাকেটের গঠন
একটি আইপি প্যাকেটে হেডার এবং ডাটা বিভাগ থাকে। একটি আইপি প্যাকেটে ডাটা চেকসাম বা কোন ফুটার থাকে না ডাটা বিভাগের পরে। সাধারনত সংযোগ স্তরে আইপি প্যাকেট থাকে ফ্রেম আকারে সিআরসি ফুটার সহকারে। এই সিআরসি ফুটার বেশিরভাগ ভুল ধরে এবং সাধারণত এন্ড-টু-এন্ড টিসিপি স্তরে চেকসামগুলো অন্যান্য ভুলগুলো চিহ্নিত করে।
ফিফা বিশ্বকাপে ব্রাজিল
এই নিবন্ধটি ফিফা বিশ্বকাপে ব্রাজিলের কোয়ালিফাইং এবং চুড়ান্ত পর্বের ফলাফল এবং সামগ্রিক অগ্রগতির একটি সংক্ষিপ্ত বিবরণ যা দাপ্তরিকভাবে বিশ্বকাপ ফাইনাল নামে পরিচিত। কোয়ালিফাইং পর্ব বিশ্বকাপের তিন বছর আগে থেকে শুরু হয় এবং কোন কোন দল বিশ্বকাপের চুড়ান্ত পর্বে খেলতে পারবে সেটি নির্ধারন করে। বর্তমানে ৩২ টি দল শিরোপার জন্য আয়োজক দেশ (বা দেশসমুহ) এর বিভিন্ন ভেন্যুতে এক মাস ধরে প্রতিযোগিতা করে। বিশ্বকাপ পৃথিবীর সর্বাধিক প্রদর্শিত ক্রীড়ানুষ্ঠান। ২০১৪ ফিফা বিশ্বকাপ আনুমানিক ১ শত কোটি মানুষ দ্বারা প্রদর্শিত হয়েছিল।