cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
পুটিখালী ইউনিয়ন
পুটিখালী ইউনিয়ন বাংলাদেশের খুলনা বিভাগের বাগেরহাট জেলার মোড়েলগঞ্জ উপজেলার একটি ইউনিয়ন পরিষদ। এটি ২২.৩৫ কিমি২ (৮.৬৩ বর্গমাইল) এলাকা জুড়ে অবস্থিত এবং ২০১১ সালের আদমশুমারীর হিসাব অনুযায়ী এখানকার জনসংখ্যা ছিল প্রায় ২২,৬৬৬  জন।
সন্ন্যাসী
সন্ন্যাসী হলো এমন এক ব্যক্তি বিশেষ যিনি কিছু ধর্মীয় আচার-আচরণ পালন করে থাকেন।
অর্থ
সন্ন্যাসী অর্থ যিনি সন্ন্যাস ব্রত, তথা, সংসার ত্যাগ করেছেন, গৃহত্যাগী বা বিরাগী। মূলতঃ সংসারত্যাগ করে যারা ঈশ্বরের চিন্তায় মগ্ন থাকে বা ভিক্ষুধর্ম অবলম্বন করে তাদের সন্ন্যাসী বলে। এর স্ত্রীলিঙ্গ হলোঃ সন্ন্যাসিনী।
তমোনাশ ঘোষ
তমোনাশ ঘোষ হলেন একজন ভারতীয় রাজনীতিবিদ, যিনি সর্বভারতীয় তৃণমূল কংগ্রেসের রাজনীতির সাথে যুক্ত। তিনি তিনবার পশ্চিমবঙ্গ বিধানসভায় ফলতা বিধানসভা কেন্দ্রের বিধায়ক হিসেবে নির্বাচিত হয়েছেন।
থিয়াত্তম
এটি থিয়াত্তম থেইয়াত্তু (Tīyāttu) নামেও পরিচিত কেরালার একটি ঐতিহ্যবাহী মন্দির নৃত্য।
থিয়াত্তম দুই প্রকার - ভদ্রকালী থিয়াত্তু এবং আয়াপ্পান্ থিয়াত্তু । ভদ্রকালী থিয়াত্তু থিয়াত্তুনিস (কেরালার একটি ব্রাহ্মণ সম্প্রদায় ) দ্বারা সঞ্চালিত হয় যেখানে আয়াপ্পান থিয়াত্তু থিয়াদি নাম্বিয়ার দ্বারা সঞ্চালিত হয়।
ভদ্রকালী থিয়াত্তু
থাম্ব|ভদ্রকালী থিয়াত্তু ভদ্রকালী থিয়াত্তু হল একটি ধর্মীয় নৃত্য যা সাধারণত ভদ্রকালী মন্দিরগুলোতে করা হয়, যার বেশিরভাগই দক্ষিণ-মধ্য কেরালার পাঠানমথিট্টা, আলাপ্পুঝা, কোট্টায়াম এবং এরনাকুলাম জেলায়। কোট্টায়মের পল্লীপুরথু কাভু (কোত্তারাথিল সংকুন্নির পারিবারিক মন্দির) থ্রিক্কারিয়ুর মহাদেব মন্দির, কোথামঙ্গলমের কাছে পানাচিমঙ্গলথ ভদ্রকালী মন্দির (পানাচিমঙ্গলথ ইলমের পারিবারিক মন্দির), মাদাকাথানমের ভানারকাভু, থোদুপুজা, পুথুকুল্লার কাছে পুথুকুল্লার কিছু স্থান যা পুথুকালাংয়ের নিকটে অবস্থিত সেখানে বার্ষিক উৎসব হিসেবে পরিবেশন করা হয়। এটি মন্দির এবং বাড়িতে একটি নৈবেদ্য হিসেবে আয়োজন করা হয়।
ভদ্রকালী থিয়াত্তু নৃত্যটি দারিকাসুরের সাথে দেবী ভদ্রকালীর যুদ্ধকে চিত্রিত করে, যেখানে শেষ পর্যন্ত দেবী ভদ্রকালী বিজয়ী হয়ে আবির্ভূত হন।
পারফরম্যান্সের অনেকগুলো অংশ রয়েছে - কালাম (কালামেঝুথু) নামে পরিচিত আচার শিল্পের প্রস্তুতি, ভদ্রকালীর প্রশংসায় গান গাওয়া এবং নৃত্যের পরিবেশনা কয়েকটি। মেঝেতে প্রাকৃতিক রঙের গুঁড়ো ব্যবহার করে দিনের বেলা কালামেঝুথু করা হয়। ভদ্রকালীর একটি বিস্তৃত ছবি সাধারণত তৈরি করা হয়। কালামেঝুথু এর সামনে শেষ হওয়ার পরে গানগুলো গাওয়া হয় এবং এটি তিন ঘন্টা পর্যন্ত স্থায়ী হতে পারে। নৃত্যের জন্য একজন পুরুষ সদস্য ভদ্রকালীর পোশাক পরেন, যা শিবের সৃষ্টি। পারফরম্যান্সে তিনি দারিকাকে হত্যা করা থেকে ফিরে এসেছেন এবং শিবকে ঘটনাগুলো বলছেন যিনি আলোকিত প্রদীপের প্রতীক। যেহেতু সে স্মল পক্সে আক্রান্ত ছিল এবং তার মুখে দাগ রয়েছে সে প্রায় পুরো পারফরম্যান্স জুড়েই প্রদীপের থেকে উল্টোদিকে ফিরে থাকে।
শ্রী ভাদ্র কালসমাজম, কোট্টায়ম শিল্পকে পুনরুজ্জীবিত ও সংস্কারের কিছু প্রচেষ্টা করেছিল। যেহেতু এটি একটি আচার-অনুষ্ঠান শিল্পের রূপ এবং কঠোর ঐতিহ্যবাহী আচার-অনুষ্ঠান রয়েছে যা এখনও কঠোরভাবে অনুসরণ করা হয়, তাই থিয়াত্তুকে কারও ইচ্ছায় পরিবর্তন করা যায় না।
আয়াপ্পান থিয়াত্তু
আয়াপ্পান থিয়াত্তু হল একটি মন্দির শিল্প যা থিয়াদি নাম্বিয়ার সম্প্রদায় দ্বারা সম্পাদিত হয়, যারা একটি ক্ষুদ্র আম্বালাবাসী সম্প্রদায় যারা ত্রিশুর, পালাক্কাদ এবং মালাপ্পুরমের তিনটি কেন্দ্রীয় কেরালা জেলায় বসবাস করে (মূলত)। মোহিনী এবং ভগবান শিবের ক্ষণস্থায়ী ছদ্মবেশে ভগবান বিষ্ণুর সম্পর্ক থেকে ভগবান আয়াপ্পার জন্মের পৌরাণিক গল্পের চারপাশে ঘুরে এই সব পুরুষ সম্বলিত শিল্পটি।
আয়াপ্পার ছবি পাঁচটি প্রাকৃতিক রঙে আঁকা এবং অলঙ্কৃত করা হয়েছে- সাদা (চালের গুঁড়া), হলুদ (হলুদ গুঁড়া), সবুজ ('ভাকা' বা মানচাদি' গাছের আধা-শুকনো পাতা), লাল (হলুদের গুঁড়ার মিশ্রণ এবং স্লেকড লাইম) এবং কালো (গুঁড়া পোড়া চালের ভুসি)। প্রভু সর্বদা তলোয়ার এবং তীর-ধনুকের মতো তার অস্ত্র ধারণ করেন এবং আরও বিস্তৃত সংস্করণে বাঘ বা ঘোড়ার উপর মাউন্ট করা হয়।
গানগুলো—'পারা'-এর বিটগুলোর সাথে, চেন্দার একটি ছোট সংস্করণ, এবং ইলাথালাম নামক করতাল—প্রভুর প্রশংসা করে বিচিত্র পুরানো মালয়ালম এবং তামিলের মিশ্রণে স্থানীয় সুরের ধারা রয়েছে, কর্ণাটিক বাগধারার অন্তর্গত হয়েও যার মধ্যে কিছু খুঁজে পাওয়া যায় কেরালা সঙ্গীতের সোপানম শৈলীর শাস্ত্রীয় রাগগুলো। আয়াপ্পার জন্মের উপস্থাপনা, যাকে থট্টম বলা হয়, এটিও একই ভাষার মিশ্রণে মধ্যেই থাকে, কিন্তু সঙ্গীত বর্জিত।
কুথু কোনো প্রকার মেক-আপ ছাড়াই তৈরি করা হয়েছে কিন্তু এটি পরিচ্ছদের একটি সংজ্ঞায়িত ধরন। এটি মুখের আবেগ শূন্য, নাচের নড়াচড়া ন্যূনতম এবং হাতের অঙ্গভঙ্গি কুদিয়াত্তম এবং কথাকলির কম পরিশ্রুত সংস্করণ দেখাবে। কুথু সাধারণত চেন্ডা, ইলাথালাম এবং 'পারা'-এর সাথে পরিবেশন করা হয়ে থাকে।
শিল্পটি কখনও কখনও বড় আকারে মঞ্চস্থ করা হয় যা ভোর থেকে গভীর রাত পর্যন্ত স্থায়ী হয় যখন এটিকে উদয়স্থমায়া থিয়াত্তু বলা হয়। এই ধরনের ক্ষেত্রে, কুথুরা আয়াপ্পার জন্মের আগে বারোটি গল্প নিয়ে কাজ করে। এই ধরনের পারফরম্যান্সে সাধারণত চ্যালেঞ্জিং 'পন্থীরাইরাম' দেখানো হয়, যেটি হল যখন ওরাকল প্রদক্ষিণ থেকে (তিন থেকে চার ঘণ্টা-দীর্ঘ) বিরতি নিয়ে ১২,০০০টি নারকেল ভেঙে চেন্দা-এন্ড-ইলাথালাম কনসার্টের ছন্দময় বীট করে যা ক্লাইম্যাক্সের দিকে গতি পায়।
থিয়াদি নাম্বিয়ার পরিবার, মধ্য কেরালায় তাদের অস্তিত্ব থাকা সত্ত্বেও, তাদের শিল্পের জনপ্রিয়তা উপরের মালাবার বেল্টে বেশি উপভোগ করে। কিছু বিশেষজ্ঞ/ইতিহাসবিদ ১৮ শতকের মহীশূর রাজা টিপু সুলতানের বিতর্কিত মন্দির ধ্বংসের সময় তাদের মূল উত্তর মালাবার বাড়ি থেকে সম্প্রদায়ের সম্ভাব্য দক্ষিণ দিকে পালিয়ে যাওয়ার এই প্যাটার্নটিকে চিহ্নিত করেছেন। মুলানকুন্নাতুকাভু থিয়াদি রমন নাম্বিয়ার, তার বই " আয়্যাপ্পান থিয়াত্তু " এ ঐতিহ্যবাহী শিল্পের একটি প্রাণবন্ত বর্ণনা দিয়েছেন এবং প্রাচীন কেরালা শিল্পের এই অমূল্য বর্ণনার সাথে বেরিয়ে আসার জন্য ভিআর প্রবোধচন্দ্রন নায়ারের সমর্থনকে স্বীকার করেছেন।
তথ্যসূত্র
<references group="" responsive="1"> http://ayyappantheeyattu.com/
বহিঃসংযোগ
ইউটিউবে ভদ্রকালী থেইত্তু দেখুন।
গুগলভিডিওতে ভদ্রকালী থেয়াট্টু দেখুন
উৎপাদকে বিশ্লেষণ
গণিতে উৎপাদকে বিশ্লেষণ বা উৎপাদকীকরণ বলতে একটি সংখ্যা বা কোনো গাণিতিক বস্তুকে কয়েকটি উৎপাদকের গুণফলরূপে প্রকাশ করাকে বোঝায়, যা সাধারণত একই ধরনের ক্ষুদ্রতর কিংবা সরলতর বস্তু হিসেবে লেখা হয়ে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, পূর্ণসংখ্যা
১৫
৩ × ৫
, এবং x^2 - 4 বহুপদীর একটি বিশ্লিষ্ট রূপ । সাধারণত বাস্তব কিংবা জটিল সংখ্যার ভগ্নাংশকে উৎপাদক হিসেবে গ্রহণ করা মূলত অর্থহীন, যেহেতু স্পষ্টতই যেকোনো x কে হিসেবে লেখা যায়, যেখানে y\neq 0। তবে যেকোনো মূলদ সংখ্যা কিংবা মূলদ ফাংশনের লঘিষ্ঠ রূপ লিখে তার হর এবং লবকে পৃথক ভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে মূল সংখ্যা কিংবা ফাংশনটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়।
পূর্ণসংখ্যাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ সর্বপ্রথম প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদদের মাঝে দেখা যায়। তারা সর্বপ্রথম পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য প্রমাণ করেন, যার বক্তব্য হলঃ প্রত্যেকটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাকে এক বা একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল রূপে প্রকাশ করা যাবে, যা পুনরায় আর ১ এর চেয়ে বড় কোন পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা সম্ভব হবে না। অধিকন্তু এই উৎপাদকে বিশ্লেষণ, উৎপাদকগুলোর ক্রমকে উপেক্ষা করলে, প্রত্যেকটি সংখ্যার জন্য অনন্য। যদিও পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকে বিশ্লেষণ একপ্রকারে গুণের বিপরীত প্রক্রিয়া,অ্যালগরিদমীয়ভাবে এটি ব্যাপক জটিল এবং সময়সাপেক্ষ, যে ব্যাপারটিকে আরএসএ গুপ্তবিদ্যায় ব্যবহার করে পাবলিক কী ক্রিপ্টোগ্রাফিতে প্রয়োগ করা হয়।
বহুপদী উৎপাদকে বিশ্লেষণও বহুকাল ধরে অধীত হয়েছে। প্রাথমিক বীজগণিতে কোন বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর সমীকরণের মূলগুলো খুঁজে পাওয়ার সমস্যাকে অনেকাংশেই সমাধান করে। ফিল্ড অথবা পূর্ণসংখ্যা সহগবিশিষ্ট বহুপদী সমূহ  অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ  ধারণ করে। সুনির্দিষ্টভাবে, জটিল সহগ ও  এক চলকবিশিষ্ট বহুপদীর উৎপাদক সমূহ অনন্য (ক্রম কে উপেক্ষা করে) যোগাশ্রয়ী বহুপদী: এটি বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের একটি সংস্করণ। সে ক্ষেত্রে মূল অনুসন্ধানী অ্যালগরিদমসমূহ ব্যবহার করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। কম্পিউটার বীজগণিতের জন্য পূর্ণসাংখ্যিক সহগবিশিষ্ট বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণের ক্ষেত্রটি মৌলিক। নির্দিষ্ট বলয়ে মূলদ সহগবিশিষ্ট বহুপদী সমূহের  উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য  অনেক দক্ষ কম্পিউটার অ্যালগরিদম রয়েছে।
অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ বৈশিষ্ট্য ধারণ করে এমন বিনিময় বলয়কে অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ জগৎ বলা হয়। অনেক সংখ্যা পদ্ধতি, যেমন বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যার বলয়, অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ জগৎ নয়। তবে বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যার বলয়সমূহ ডেডিকেট রাজ্যের দুর্বল  ধর্ম, আদর্শ মৌলিকে আদর্শ উৎপাদক, কে মেনে চলে।
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোন গাণিতিক বস্তুকে ক্ষুদ্রতর অথবা সরলতর বস্তুর গুণফল রূপে প্রকাশ করাকেও বুঝায়। যেমন প্রত্যেক ফাংশন কে একটি এক-এক ফাংশন ও একটি সার্বিক ফাংশন এর সংযোগ রূপে লেখা যায়। ম্যাট্রিক্সও অনেক ধরনের উৎপাদকে বিশ্লেষণের বৈশিষ্ট্য ধারণ করে। উদাহরণস্বরূপ, প্রত্যেক ম্যাট্রিক্সের সকল কর্ণভুক্তি ১ বিশিষ্ট নিম্নস্থ ত্রিকোণাকার ম্যাট্রিক্স L এর সঙ্গে উপরস্থ ত্রিকোণাকার ম্যাট্রিক্স U এবং বিন্যাসক ম্যাট্রিক্স P এর গুণফলরূপে একটি অন্যন্য এলইউপি উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ বিদ্যমান; এটিই গাউসীয় অপসারণের ম্যাট্রিক্স রূপ।
পূর্ণসংখ্যা
পূর্ণ সংখ্যা n এর উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য এর একটি উৎপাদক q নির্ণয় কিংবা n এর মৌলিকত্ব যাচাইয়ের জন্য একটি অ্যালগরিদম প্রয়োজন। যদি এমন একটি উৎপাদক পাওয়া যায়, তবে অ্যালগোরিদমটি পুনরায় q এবং
n / q
এর উপর প্রয়োগের মাধ্যমে ক্রমান্বয়ে n এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ পাওয়া সম্ভব।
n এর একটি উৎপাদক q, যদি থাকে, খুঁজে পাওয়ার জন্য এটি সকল q এর মান পরীক্ষা করে যেন
1 < q
এবং
q2 ≤ n
হয়। প্রকৃতপক্ষে, যদি
r
n এর একটি উৎপাদক হয় যেন
r2 > n
, তবে
q = n / r
ও n একটি উৎপাদক হবে যখন
যদি কেউ ক্রমবর্ধমান হারে q এর মান পরীক্ষা করতে থাকে, তবে প্রথমেই প্রাপ্ত উৎপাদকটি মৌলিক সংখ্যা হওয়া উচিত এবং সহগুণক
√r
এর চেয়ে বড় নয়, এমন উৎপাদক খুঁজতে থাকে।
এই পদ্ধতি প্রয়োগের জন্য সকল q মান পরীক্ষা করার প্রয়োজন নেই। মূলনীতি অনুযায়ী, এটি শুধুমাত্র মৌলিক উৎপাদকসমূহকেই গ্রহণ করে। এর ফলে একটি মৌলিক সংখ্যার সারণি প্রয়োজন হয় যা ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির মাধ্যমে প্রস্তুত করা সম্ভব। যেহেতু উৎপাদকে বিশ্লেষণের এই পদ্ধতিটি ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনির মত একই কাজ করে, তাই যে সংখ্যার মৌলিকত্বে সংশয় রয়েছে তাকে পরীক্ষা করার মাধ্যমেই দক্ষভাবে কাজটি সম্পন্ন করা যায়।  অর্থাৎ, কেউ ২,৩, ৫ এবং ৫ এর ক্ষুদ্রতর সংখ্যা, যেসব সংখ্যার শেষ অঙ্কটি ১,৩,৭,৯ এবং অঙ্কগুলোর সমষ্টি ৩ এর গুণিতক নয় এমন সংখ্যা দ্বারা পরীক্ষা করতে পারে।
এই পদ্ধতিটি ছোট কোন সংখ্যার জন্য ভালো কাজ করলেও বড় সংখ্যার জন্য তা সময় সাপেক্ষ উদাহরণস্বরূপ, পিয়ের দ্য ফের্মা ষষ্ঠ ফার্মা সংখ্যা একটি মৌলিক সংখ্যা নয় - এটি আবিষ্কার করতে পারেন নি। প্রকৃতপক্ষে যেসব সংখ্যায় ১০ টি অঙ্ক রয়েছে তাদের ক্ষেত্রে উপর্যুক্ত পদ্ধতি প্রয়োগের জন্য 10,000সংখ্যক ভাগের প্রয়োজন হবে।
এছাড়াও আরো দক্ষ উৎপাদকে বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম রয়েছে। তবে বর্তমান প্রয়োজনের তুলনায় সেগুলো খুবই অদক্ষ কারণ এখন অত্যন্ত শক্তিশালী কম্পিউটারের দ্বারাও দুটি দৈবনির্বাচিত  মৌলিক সংখ্যার মাত্র ৫০০ অঙ্ক বিশিষ্ট গুণফলকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা অসম্ভব হয়ে পড়ে। এটিই মূলত আরএসএ গুপ্তবিদ্যার নিরাপত্তার মূলভিত্তি, যা ব্যাপক হারে ইন্টারনেট যোগাযোগে ব্যবহৃত হয়।
উদাহরণ
মৌলিক সংখ্যার সাহায্যে
n = ১৩৮৬
n = ২ · ৬৯৩
। সুতরাং ৬৯৩ এবং ২ কে প্রাথমিক উৎপাদক হিসেবে ধরে নিয়ে অগ্রসর হই।
৬৯৩ = ৩ · ২৩১
এবং
n = ২ · ৩ · ২৩১
। সুতরাং ২৩১ এবং ৩ কে প্রাথমিক উৎপাদক ধরে অগ্রসর হই।
২৩১ = ৩ · ৭৭
, এবং তার ফলে
n = ২ · ৩২ · ৭৭
। ৭৭ এবং ৩ কে প্রাথমিক উৎপাদক হিসেবে ধরে অগ্রসর হই।
৭৭ = ৭ · ১১
n = ২ · ৩২ · ৭ · ১১
. এখানে ৭ একটি মৌলিক সংখ্যা। ১১ এবং ৭ কে পরবর্তী প্রাথমিক উৎপাদক হিসেবে ধরে নিয়ে অগ্রসর হই।
৭২ > ১১
, কার্যক্রম সমাপ্ত হয়েছে। ফলে ১১ একটি মৌলিক সংখ্যা এবং মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ:
১৩৮৬ = ২ · ৩২ · ৭ · ১১
রাশি
বীজগণিতের মূলভিত্তি হল বিভিন্ন রাশিকে ব্যবস্থাপনা করা। বিভিন্ন কারণে উৎপাদকে বিশ্লেষণ রাশি ব্যবস্থাপনার একটি অন্যতম পদ্ধতি। যদি কোন সমীকরণকে উৎপাদক আকার
E⋅F = 0
এ প্রকাশ করা যায়, তবে সমীকরণটির সমাধান মূলত দুটি স্বাধীন সমস্যা
E = 0
এবং
F = 0
এর সমাধানে বিভক্ত হয়ে যায়। যখন কোনো রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়, তখন উৎপাদকগুলোগুলো প্রায়ই সরল হয় এবং সমস্যা সম্পর্কে  কিছু তথ্য প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ ১৬ টি গুণন, চারটি বিয়োগ এবং তিনটি যোগ সংবলিত রাশি থেকে অনেকটাই সহজ দুটো গুণন এবং তিনটি বিয়োগ সংবলিত উৎপাদকে বিশ্লেষণ আকারে প্রকাশ করা যায়: তবে, বিশ্লেষিত রূপটির মাধ্যমে রাশিগুলো দ্বারা গঠিত বহুপদীর সরাসরি x এর সাপেক্ষে মূলগুলো প্রদান করেন,যেগুলো হলঃ x = a,b,c। অন্যদিকে, উৎপাদকে বিশ্লেষণ সবসময় সম্ভব নয় এবং যখন সম্ভব  তখন সবসময়ই উৎপাদকগুলো সরল আকারের নাও হতে পারে।উদাহরণস্বরূপ,x^{997}-1  কে দুটি মৌলিক উৎপাদক x-1 এবং  এর গুণফল আকারে প্রকাশ করা যায়।
উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য অনেক পদ্ধতিই আবিষ্কৃত হয়েছে। নিচে তার কিছু বর্ণনা করা হলোঃ
বীজগাণিতিক সমীকরণ সমাধান কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর সমস্যারূপে দেখা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যকে নিম্নোক্তভাবে বর্ণনা করা যেতে পারেঃ
n
ঘাত এবং জটিল সহগবিশিষ্ট যেকোনো, x এর বহুপদী কে
সংখ্যক যোগাশ্রয়ী উৎপাদক (
i = 1, ..., n
ai
রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ
রাশিকে বীজগাণিতিকভাবে সরলীকরণ (বিশেষ করে  সমীকরণসমূহকে) সম্ভবত  নবম শতাব্দীতে মুহাম্মদ ইবনে মুসা আল খোয়ারিজমির  বিখ্যাত গ্রন্থ  আল জাবর ওয়াল মুকাবালার মাধ্যমে আবির্ভাব হয়, যেখানে দু'ধরনের ব্যবস্থাপনার কথা বলা হয়েছিল।  তবে  হ্যারিয়টের এর  কাজ তার মৃত্যুর দশ বছর পরে  ১৬৩১ সালে প্রকাশিত হওয়ার পূর্ব পর্যন্ত দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানের জন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়নি।
তার গ্রন্থ Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas এর প্রথম পরিচ্ছদে হ্যারিয়ট একপদী, দ্বিপদী, ত্রিপদী এবং বহুপদীসমূহের যোগ, বিয়োগ,গুন, ভাগের সারণী অঙ্কন করেছিলেন। অতঃপর, দ্বিতীয় পরিচ্ছেদে, তিনি একটি সমীকরণ
aa − ba + ca = + bc
প্রতিষ্ঠা করেন এবং উৎপাদকে বিশ্লেষণ,
(a − b)(a + c)
, প্রদানের মাধ্যমে তিনি দেখান যে এই সমীকরণটি তার প্রদত্ত গুণের আকারের সঙ্গে মিলে যায়।
সাধারণ পদ্ধতি
সমষ্টি কিংবা সমষ্টি আকারে রূপান্তর করা যায়, এমন যে কোন রাশির ক্ষেত্রে নিম্নোক্ত পদ্ধতি প্রয়োগ করা যায়। সুতরাং এই পদ্ধতি গুলো প্রায়  বহুপদী উপর প্রয়োগ করা হয়, এমনকি যখন পথ গুলো একপদী নয় অর্থাৎ চলক এবং ধ্রুবকের গুণফল আকারে থাকে, তখনও এগুলো প্রয়োগ করা সম্ভব।
সাধারণ উৎপাদক
কোন সমষ্টির সকল পদগুলো একটি সাধারণ  সংখ্যার  গুণফল  হতে পারে। এক্ষেত্রে গুণের বণ্টন বিধি অনুযায়ী উৎপাদকটিকে বাইরে বের করে নেওয়া যায়। যদি এমন একাধিক সাধারণ উৎপাদক থাকে, তবে বৃহত্তম উৎপাদকটি দিয়ে ভাগ করা হয়। এছাড়াও যদি পূর্ণসাংখ্যিক সহগ থাকে তবে সবগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বের করে নিয়ে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। উদাহরণস্বরূপ কারণ ৬,৮ এবং ১০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক ২ এবং x^3y^2 দ্বারা সবগুলো পদ নিঃশেষে বিভাজ্য।
গুচ্ছীকরণ
x + 5
, এবং উৎপাদকে বিশ্লেষিতরূপ
সাধারণভাবে দুটি দ্বিপদীর গুণফল রূপে পাওয়া চার পদ বিশিষ্ট কোন রাশির ক্ষেত্রে উপর্যুক্ত পদ্ধতিটি প্রযোজ্য। তবে সব ক্ষেত্রে না হলেও এটি অনেক জটিল ক্ষেত্রেও কাজ করতে পারে।
পদগুলোর যোজন এবং বিয়োজন
কখনো কখনো কয়েকটি পদকে একসাথে একটি গুচ্ছে পরিণত করার মাধ্যমে কিছু বিশেষ ধরনের বিন্যাস খুঁজে পাওয়া যায়। অতঃপর কোন একটি পদ যোগ করার মাধ্যমে ওই বিন্যাসটি সম্পূর্ণ করা হয় এবং বিয়োগ করার মাধ্যমে রাশিটির মান অপরিবর্তিত রাখা হয়।
এর একটি ব্যবহার হলো দ্বিঘাত সমীকরণের  সমাধানের জন্য  পূর্ণ বর্গীকরণ।
তবে বাস্তব সহগের মাধ্যমেও এই কাজটি সম্পাদন করা যায়। 2x^2, যোগ ও বিয়োগ করার মাধ্যমে এবং তিনটি পদকে একত্র করার মাধ্যমে,দ্বিপদীর বর্গ লক্ষ্য করা যায়: 2x^2 যোগ এবং বিয়োগ এর মাধ্যমে বিশ্লেষিত রূপটি দাঁড়ায় এসব উৎপাদকে বিশ্লেষণ শুধুমাত্র জটিল সংখ্যার জন্যই যে প্রযোজ্য তা নয় বরং যেকোনো গাণিতিক ফিল্ডের জন্য প্রযোজ্য যেখানে ১, ২ অথবা -২ একটি পূর্ণবর্গসংখ্যা।  সসীম ফিল্ডে দুটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার গুণফল একটি পূর্ণবর্গ;  এর ফলে বলা যায় যে, x^4 + 1, বহুপদীটি প্রত্যেক মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজনের পর প্রাপ্ত ভাগশেষ ;যদিও এটি মৌলিক বহুপদী। উদাহরণস্বরূপ
শনাক্তকরণযোগ্য বিন্যাস
নিচে কিছু অভেদ রয়েছে যাদের বাম পক্ষকে বিন্যাস হিসেবে ব্যবহার করা যেতে পারে, অর্থাৎ এসব অভেদে উপস্থিত  E এবং F চলকগুলো সংশ্লিষ্ট  রাশির  যেকোনো  উপরাশিকে প্রতিনিধিত্ব করে)
–F
দ্বারা পরিবর্তন করে)
n = pq
যেখানে p বিজোড় সংখ্যা, তবে এ পূর্ববর্তী সূত্রটি প্রযোজ্য হয়
n
তম সারিতে দেখা যায়।
এককের মূল
এককের nতম মূলগুলো হল জটিল সংখ্যা যার প্রত্যেকেই x^n-1 বহুপদীটির বীজগাণিতিক মূল। ফলে,  এর জন্য এগুলো হল
এর ফলে বলা যায় যে, যেকোনো দুটি রাশি E এবং F এর জন্য: যদি E এবং F বাস্তব রাশি হয়, তবে এদের বাস্তব উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে গেলে প্রত্যেকটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা জোড়াকে এদের গুণফল দ্বারা প্রতিস্থাপন করতে হবে। যেহেতু e^{i\alpha}  এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা  এবং তাই একে নিম্নোক্ত পদ্ধতিতে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে (
n – k
n + 1 – k
তে k পরিবর্তন করে অগ্রসর হয়ে) এবং সাধারন ত্রিকোণমিতিক সূত্রাবলী প্রয়োগ করতে হবে:
এই বিশ্লেষিত রূপে কোসাইনগুলো হল বীজগাণিতিক সংখ্যা এবং একে n-তম মূল দ্বারা প্রকাশ করা সম্ভব(এটি সম্ভব কারণ তাদের গ্যালোয়া গ্রুপ চক্রীয়)। তবে n এর মান বড় হলে এসব মূল ব্যবহার করা ব্যাপক জটিল হয়ে পড়ে। উদাহরণস্বরূপ,
2n
এর সে সকল উৎপাদক যারা n কে নিঃশেষে বিভাজ্য করে না তাদের গুণফল এবং Q_n(x) হল n তম সাইক্লোটোমিক বহুপদী।
উদাহরণস্বরূপ যেহেতু ৬ এর সকল উৎপাদক ১,২,৩,৬ এবং ১২ এর সকল উৎপাদক যারা ৬ টি নিঃশেষে বিভাজ্য করে না  তারা হল ৪ এবং ১২।
বহুপদী
বহুপদীর ক্ষেত্রে উৎপাদকে বিশ্লেষণ বীজগাণিতিক সমীকরণসমূহ সমাধানের সঙ্গে দৃঢ়ভাবে সম্পৃক্ত। একটি বীজগাণিতিক সমীকরণ হল P(x)=0, যেখানে যাতে x এর একটি বহুপদী
P(x)
এবং a_0\ne 0। এই সমীকরণের একটি সমাধান (সমীকরণের মূলও বলা হয়) হল x এর এমন মান r, যেন P(r)=0 হয়।
যদি দুটি বহুপদীর গুণফল আকারে Pএর বিশ্লেষিত রূপ হয়, তবে P এর মূলগুলো হল Q এর মূলসমূহ এবং  R এর মূলসমূহের সংযোগ। এভাবে P এর সমাধান Q ও R এর সমাধান দ্বারা নির্ণয় করা যায়।
Q(x)
হল P কে
x – r
দ্বারা ইউক্লিডীয় ভাগ পদ্ধতিতে প্রাপ্ত ভাগফল।
যদি P এর সহগসমূহ বাস্তব অথবা জটিল হয়, তবে বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য অনুযায়ী, P এর বাস্তব অথবা জটিল মূল রয়েছে। পৌনঃপুনিক ভাবে ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার করে পাওয়া যায় যেখানে P এর বাস্তব কিংবা জটিল মূল গুলো হল ।এই বিশ্লেষিত রূপটি (ক্রম উপেক্ষা করে) অনন্য।
যদি P এর মূলগুলো বাস্তব হয় তবে বাস্তব সহগবিশিষ্ট উৎপাদক পাওয়া যায়। এক্ষেত্রে সম্পূর্ণ উৎপাদকে বিশ্লেষণের পর দেখা যেতে পারে যে কিছু কিছু উৎপাদকের দ্বিঘাত রয়েছে। এই বিশ্লিষ্ট রূপকে খুব সহজেই ব্যবস্থাপনা করা যায়। প্রকৃতপক্ষে, যদি P এর একটি জটিল মূল
r = a + ib
হয় তবে এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা
s = a - ib
ও P এর একটি মূল হবে। ফলে এদের গুণফল টি P এর উৎপাদক, যার বাস্তব মান রয়েছে। এই গুচ্ছীকরণ পদ্ধতিটি ততক্ষণ পর্যন্ত থাকবে যতক্ষণ পর্যন্ত না বিশ্লিষ্ট রুপটি বাস্তব উৎপাদকের এক কিংবা দ্বিঘাতসম্পন্ন হয়।
এই বাস্তব কিংবা জটিল উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য বহুপদী টির মূলগুলো জানা থাকা প্রয়োজন। সাধারণভাবে সেগুলো সরাসরি নির্ণয় করা সম্ভব হয় না এবং শুধুমাত্র আসন্ন মান পাওয়া যেতে পারে। এই উদ্দেশ্যে ডিজাইন করা অসংখ্য অ্যালগরিদম এর জন্য দেখুন মূল অনুসন্ধানী অ্যালগরিদম।
বাস্তবে পাওয়া বেশিরভাগ বীজগাণিতিক সমীকরণ পূর্ণসংখ্যা কিংবা মুলদ সহগবিশিষ্ট  এবং  এই ধরনের  উৎপাদক  নির্ণয় করার প্রয়োজন পড়ে। এক্ষেত্রে পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য ব্যবহার করা যেতে পারে অর্থাৎ  পূর্ণসংখ্যা কিংবা মূলদ সহগবিশিষ্ট  কোন বহুপদীর অনন্য বিশ্লেষণ ধর্ম রয়েছে। আরো সুনির্দিষ্টভাবে বলতে গেলে, মূলদ সহগবিশিষ্ট প্রত্যেক বহুপদীকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য অনেক দক্ষ অ্যালগরিদম রয়েছে, যেগুলো বেশিরভাগ কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেমে প্রয়োগ করা হয়। দুর্ভাগ্যজনকভাবে, হাতে কলমে  নির্ণয়ের জন্য অ্যালগরিদম গুলো খুবই জটিল। উপরে বর্ণিত সাধারণ পদ্ধতি গুলোর পাশাপাশি আরো সামান্য কিছু পদ্ধতি আছে যেগুলো নিম্ন ঘাত এবং কিছু অশূন্য সহগবিশিষ্ট বহুপদীর জন্য প্রযোজ্য।  পরবর্তী পরিচ্ছেদে এমন কিছু গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি উল্লেখ করা হয়েছে।
মৌলিক অংশ-বস্তু উৎপাদকে বিশ্লেষণ
প্রত্যেক মুলদ সহগবিশিষ্ট বহুপদী কে একটি মূলদ সংখ্যা এবং একটি পূর্ণসংখ্যার সহগ ও ধনাত্মক মুখ্য সহগবিশিষ্ট মৌলিক (যার সহগগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক ১) বহুপদীর গুণফল আকারে অনন্য উপায়ে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়।   উদাহরণস্বরূপ:
এই বিশ্লেষণের ক্ষেত্রে মূলদ সংখ্যাটিকে বলা হয় ধ্রুবক এবং মৌলিক বহুপদীটিকে বলা হয় মৌলিক অংশ। নিম্নোক্তভাবে এই উৎপাদকে বিশ্লেষণ নির্ণয় করা যায় : প্রথমত বহুপদীটির একটি পূর্ণসংখ্যা q দ্বারা ভাগফল পাওয়ার জন্য সকল সহগকে সাধারণ উৎপাদকের সাথে গুণফল আকারে প্রকাশ করতে হবে। এরপর এই বহুপদীর সবগুলোকে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক  p দ্বারা ভাগ করে মৌলিক অংশ এবং ধ্রুবক p/q পাওয়া যায়। সর্বশেষে প্রয়োজন সাপেক্ষে p এবং সকল সহগ এর চিহ্ন পরিবর্তন করতে হবে।
এই উৎপাদকে বিশ্লেষণ এর ফলে মূল বহুপদীর তুলনায় প্রাপ্ত রূপটি অনেক বৃহৎ হতে পারে, (বিশেষ করে যখন অনেকগুলো  সহমৌলিক উৎপাদক থাকে)  তবুও  পরবর্তী বিশ্লেষণ এর জন্য  এটি খুবই ফলপ্রসূ।
ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার
ভাগশেষ উপপাদ্যের বক্তব্য হল যদি কোন বহুপদী (অর্থাৎ
হিউম্যান (টেলিভিশন ধারাবাহিক)
থাম্ব|ধারাবাহিকের পোস্টার হিউম্যান হল ২০২২ সালের ভারতীয় মেডিকেল ড্রামা স্ট্রিমিং টেলিভিশন ধারাবাহিক, যা ১৪ জানুয়ারী ২০২২ তারিখে ডিজনি+ হটস্টার-এ মুক্তি পায়, যেটি মানুষের ওপর ওষুধের পরীক্ষা এবং চিকিৎসা কেলেঙ্কারির জগৎ সম্পর্কে চিত্রিত করে, যার লক্ষ্য ঔষধনির্মাণ শিল্প, বড় বেসরকারি হাসপাতাল এবং সরকারের মধ্যকার সম্পর্ক প্রকাশ করা। নতুন ওষুধের জন্য মানব পরীক্ষায় দরিদ্রদের শোষণকারী কর্মকর্তাদের উল্লেখও এইখানে রয়েছে।
উৎপাদকে বিশ্লেষণ
ভাগশেষ উপপাদ্য ব্যবহার
P(r) = 0
) এর একটি মূল r হয় তবে বহুপদীটির একটি উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ যেখানে যাতে
i = 1, ..., n – 1
এর জন্য a_0=b_0 এবং হয়।
যখন দেখা মাত্র কিংবা কিছু অতিরিক্ত তথ্য ব্যবহার করে বহুপদীটির মূল সম্পর্কে জানা যায়  তখন এটি ফলপ্রসূ। উপর্যুক্ত সূত্রের পরিবর্তে বহুপদী দীর্ঘ বিভাজন পদ্ধতি কিংবা ক্রমান্বয়িক বিভাজন পদ্ধতি ব্যবহার করে
Q(x)
নির্ণয় করা যায়।
উদাহরণস্বরূপ বহুপদী পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় যে এর সহগ গুলোর সমষ্টি ১। ফলে বহুপদীটির একটি মূল
r = 1
। যেহেতু
r + 0 = 1
, এবং, ফলে
মূলদ মূল
শুধুমাত্র মূলদ সহগবিশিষ্ট বহুপদীর মূল পাওয়া যায়। মৌলিক অংশ-ধ্রুবক উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি পূর্ণসাংখ্যিক সহগবিশিষ্ট বহুপদীর এই মূলদ মূল খোঁজার কাজকে অনেকটাই সহজ করে দেয়, কেননা এতে সহগ সমূহের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক ১। যদি এমনই একটি বহুপদী এর একটি মুলদ মূল \frac pq হয় তবে ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে যেখানে উভয় উৎপাদকেরই পূর্ণসংখ্যা সহগ রয়েছে (কারণ দ্বারা
P(x)
এর ভাগফলের জন্য উপর্যুক্ত সূত্রের সাহায্যে বলা যায় যে Q এর পূর্ণ সংখ্যা সহগ রয়েছে)
উপর্যুক্ত সমীকরণে ধ্রুব সহগসমূহ এবং n ঘাতবিশিষ্ট সহগসমূহের তুলনায় দেখা যায় যে, যদি \frac{p}{q} লঘিষ্ঠ রূপে কোন মূল হয়, তবে a_0, এর একটি উৎপাদক q এবং a_n এর একটি উৎপাদক p। সুতরাং p এবং q এর সসীম সংখ্যক সম্ভাবনা রয়েছে যা পদ্ধতিগতভাবে পরীক্ষা করা যায়।
উদাহরণস্বরূপ যদি বহুপদীর একটি মূলদ মূল \frac{p}{q} হয় তবে p অবশ্যই ৬ কে নিঃশেষে বিভাজ্য করবে অর্থাৎ এবং q অবশ্যই ২ কে নিঃশেষে বিভাজ্য করবে অর্থাৎ  অধিকন্তু যদি
x < 0
, তবে বহুপদীটির প্রত্যেকটি পদ ঋণাত্মক এবং যার ফলে কোন মূল ঋণাত্মক হতে পারবে না। অর্থাৎ অবশ্যই সত্য হতে হবে। সরাসরি হিসাব করলে দেখা যায় যে \frac 32 ব্যতীত অন্য কোনো মূলদ মূল নেই। এই উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই,
এসি পদ্ধতি
দ্বিঘাত বহুপদীর জন্য উপর্যুক্ত পদ্ধতিটি অবলম্বন করে, উৎপাদকে বিশ্লেষণের এসি পদ্ধতি হিসেবে ব্যবহৃত হয়
একটি দ্বিঘাত ও পূর্ণসংখ্যা সহগবিশিষ্ট বহুপদী বিবেচনা করা যাক যদি এর কোন মূল্য মূল থাকে তবে এর হরটি অবশ্যই
a
কে নিঃশেষে বিভাজ্য করবে। ফলে একে সম্ভাব্য লঘিষ্ঠ রূপ \frac ra আকারে লেখা যায়। ভিয়েটার সূত্রানুযায়ী অন্য মুলটি যেখানে s=-(b+r). ফলে দ্বিতীয় মূলটিও মূলদ এবং ভিয়েটারের দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী অর্থাৎ যদি কোন মূলদ মূল থাকে তবে সবগুলো ক্রমজোড় পরীক্ষা করলে যেগুলোর গুণফল
ac
ac = 36
এর উৎপাদকসমূহ পর্যবেক্ষণের ফলে পাওয়া যায়
4 + 9 = 13 = b
,ফলে দুটি মূল এবং বিশ্লিষ্ট রূপটি
বহুপদী মূলের জন্য সূত্র ব্যবহার
যেকোনো একচলকীয় দ্বিঘাত সমীকরণ ax^2+bx+c কে দ্বিপদী উপপাদ্য: অনুযায়ী উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায় যেখানে \alpha এবং \beta বহুপদীটির দুটি মূল।
a, b, c
যখন সহগ দুইটি পৃথক বৈশিষ্ট্যযুক্ত কোনও ক্ষেত্রের অন্তর্গত হয় (বিশেষত, একটি বিজোড়সংখ্যক উপাদানবিশিষ্ট সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের সহগের জন্য) দ্বিপদী উপপাদ্যটি প্রযোজ্য হয়।
মূলের সম্পর্ক ব্যবহার
এটি তখনই ঘটে যখন বহুপদীর মূলের সঙ্গে সহগসমূহের সম্পর্ক জানা থাকে। গ্যালোয়ার তত্ত্বটি ভিয়েটার সূত্রসহ মূল এবং সহগসমূহের সম্পর্কের পদ্ধতিগত তত্ত্ব।
এখানে P(x) বহুপদীটির দুটি মূল x_1 এবং x_2 যাতে যেখানে Qও একটি বহুপদী।
এর ফলে P(Q(x)) এবং P(x) এর সাধারণ মূল x_1। ফলে এটি বহুপদীদ্বয়ের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। এতে বলা যায় যে এই গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কটি একটি অধ্রুব P(x) বহুপদী। ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদমের সাহায্যে এই গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় করা সম্ভব।
উদাহরণস্বরূপ, যদি জানা থাকে যে: এর দুটো মূল রয়েছে যাদের সমষ্টি শূন্য তবে P(x) and P(-x) এর উপর ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা যায়। প্রথম ধাপটি হল P(x) কে P(-x) দ্বারা ভাগ করা যাতে ভাগশেষ থাকে অতঃপর P(x) কে x^2-16 দ্বারা ভাগ করলে নতুন ভাগশেষ শূন্য এবং ভাগফল
পাওয়া যাবে। ফলে সম্পূর্ণ উৎপাদকে বিশ্লেষণ
অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ জগৎ
কোন ক্ষেত্রস্থিত পূর্ণ সংখ্যা এবং বহুপদীগুলোর অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ ধর্ম রয়েছে অর্থাৎ প্রত্যেক অশূন্য উপাদানকে একটি বিপরীতক (একটি একক, পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে ১) এবং একটি মৌলিক উপাদান ( পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে মৌলিক সংখ্যা) গুণফল আকারে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়। যেসব সমাকলন জগৎ এই ধর্ম ধারণ করে তাদেরকে অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ জগৎ (ইউএফডি) বলা হয়। ইউএফডিগুলোতে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বিদ্যমান থাকে এবং বিপরীতক্রমে, গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক আছে এমন সকল সমাকলন জগতকে ইউএফডি বলা হয়।
ইউক্লিডীয় জগৎ হল যে সমাকলন জগতে পূর্ণ সংখ্যার মধ্যে ইউক্লিডীয় বিভাজন সংজ্ঞায়িত  প্রত্যেকটি ইউক্লিডীয় জগৎ একেকটি ইউএফডি।
ইউক্লিডীয় জগতে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক নির্ণয় এর জন্য ইউক্লিডীয় অ্যালগরিদম সংজ্ঞায়িত আছে। তবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ অ্যালগরিদম নাও থাকতে পারে। কোন একটি গাণিতিক ক্ষেত্র F এর কোনও উৎপাদকে বিশ্লেষণ অ্যালগোরিদম থাকবে না  যদি একটি একচলকীয় বহুপদী হয়।
বিভিন্ন আদর্শ
বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্বে, দিওফান্তসীয় সমীকরণগুলোর অধ্যয়ন ১৯ শতাব্দীতে পূর্ণসংখ্যার সাধারণীকরণের সূচনা করে গণিতবিদদের নেতৃত্ব দিয়েছিল। গাউসীয় পূর্ণসংখ্যা এবং আইজেনস্টাইন পূর্ণসংখ্যা বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যার প্রথম বলয় হিসেবে বিবেচিত হয়েছিল, যা সাধারণ পূর্ণসংখ্যার সাথে প্রধান আদর্শ ডোমেন হিসাবে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য ধারণ করে, এবং এভাবে স্বতন্ত্র উৎপাদকে বিশ্লেষণ ধর্ম রয়েছে।
দুর্ভাগ্যবশত, শীঘ্রই দেখা যায় যে বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যার অধিকাংশ বলয়ই মূখ্য নয় এবং অনন্য বিশ্লেষিত রূপ থাকে না। এর সবচেয়ে সরল উদাহরণ হল যাতে এবং এই উৎপাদকগুলো সবাই মৌলিক উপাদান।
অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণের ঘাটতি দিওফান্তসীয় সমীকরণসমূহ সমাধান করার পথে বড় বাধা হয়ে দাঁড়ায়। উদাহরণস্বরূপ ফার্মার শেষ উপপাদ্যের অনেক ভুল প্রমাণ (যাতে সম্ভবত ফার্মার,আমি একটি দারুণ প্রমাণ পেয়েছি কিন্তু এই মার্জিনটি তার জন্য যথেষ্ট নয়ও অন্তর্ভুক্ত) অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণের উপর ভিত্তি করে দেওয়া হয়েছিল।
দেদেকিন্দ এই সীমাবদ্ধতা কাটিয়ে দেন এবং প্রমাণ করেন যে, প্রত্যেকটা বীজগাণিতিক পূর্ণসংখ্যার বলয়ের অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণ রয়েছে: এই সব বলয়ের প্রত্যেকটি আদর্শ বলয় একাধিক মৌলিক আদর্শের গুণফল এবং ক্রমকে উপেক্ষা করলে এটি অনন্য। যে সমস্ত সমাকলন জগতের এই অনন্য বিশ্লিষ্টতার ধর্ম রয়েছে তাদেরকে দেদেকিন্দ জগৎ বলা হয়। তাদের অনেক সুন্দর বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা তাদেরকে বীজগাণিতিক সংখ্যাতত্ত্বের মূল করে তোলে।
ম্যাট্রিক্স
মেট্রিক্স বলয়গুলোর কোন বিনিময়যোগ্যতা নেই এবং এদের কোন অনন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণও নেই : সাধারণভাবে কোনো ম্যাট্রিক্স বিভিন্ন উপায়ে দুটি ম্যাট্রিক্স এর গুণফল আকারে লেখা সম্ভব। ফলে উৎপাদকে বিশ্লেষণ সমস্যাটি নির্দিষ্ট ধরনের উৎপাদক খোঁজার সমস্যায় পরিণত হয়। উদাহরণস্বরূপ এলইউ বিভাজন পদ্ধতিতে একটি মেট্রিক্সকে নিম্ন ত্রিকোণ মেট্রিক্স ও একটি উচ্চ ত্রিকোণ মেট্রিক্স এর গুণফল্রূপে পাওয়া যায়। যেহেতু এটি সর্বদা সম্ভব নয়,তাই "এলইউপি বিভাজন" পদ্ধতি বিবেচনা করতে হয় যেখানে তৃতীয় উৎপাদক হিসেবে বিন্যাস ম্যাট্রিক্স থাকে।
সাধারণ কিছু ম্যাট্রিক্স উৎপাদকে বিশ্লেষণের জন্য দেখুন ম্যাট্রিক্স বিভাজন।
যৌক্তিক ম্যাট্রিক্স দ্বিমিক সম্পর্ককে উপস্থাপন করে এবং ম্যাট্রিক্স গুণন এই সম্পর্ককে সংযোজিত করে।উৎপাদকে বিশ্লেষণের মাধ্যমে ম্যাট্রিক্স বিভাজন বিভিন্ন সম্পর্ককে ( যেমন দ্ব্যপক্ষেকীয়) গাণিতিক রূপ দেয়।
ফয়েজুর রহমান
ফয়েজুুর রহমান (জন্ম: অজানা) বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধের একজন বীর মুক্তিযোদ্ধা। স্বাধীনতা যুদ্ধে তার সাহসিকতার জন্য বাংলাদেশ সরকার তাকে বীর প্রতীক খেতাব প্রদান করে।
জন্ম ও শিক্ষাজীবন
ফয়েজুর রহমানের জন্ম টাঙ্গাইল জেলা শহরের দিঘুলিয়ায়। তার বাবার নাম মনসুর রহমান এবং মায়ের নাম মাহফুজা খাতুন। তার স্ত্রীর নাম খালিদা রহমান। তাদের এক ছেলে ও তিন মেয়ে।
মুক্তিযুদ্ধে ভূমিকা
১৯৭১ সালের ৩ বা ৪ ডিসেম্বর টাঙ্গাইল জেলার অন্তর্গত ঘাটাইলে মুক্তিযুদ্ধের চূড়ান্ত পর্যায়ে ঢাকায় আক্রমণের জন্য মিত্রবাহিনী টাঙ্গাইলে বিমান থেকে ছত্রীসেনা নামানোর সিদ্ধান্ত নেয়। এই পরিকল্পনার অংশ হিসেবে নভেম্বরের শেষ দিকে ভারতীয় সেনাবাহিনীর একজন ক্যাপ্টেন টাঙ্গাইলে আসেন। তিনি কাদেরিয়া বাহিনীর প্রধান আবদুল কাদের সিদ্দিকীর সহায়তায় ছত্রীসেনা অবতরণের জন্য তিনটি স্থান নির্ধারণ করেন। এর একটি ছিল ঘাটাইল উপজেলার ব্রাহ্মণশাসন-মোগলপাড়ার পশ্চিমের তিন-চার বর্গমাইলের গোরাঙ্গীর চক। ওই এলাকাসহ আশপাশের কয়েক বর্গমাইল এলাকা মুক্ত রাখা ও নিরাপত্তা বিধানের দায়িত্ব পড়ে কাদেরিয়া বাহিনীর ওপর। ছত্রীসেনা কোন দিন সেখানে অবতরণ করবে, তা প্রথম দিকে কাদের সিদ্দিকীর জানা ছিল না। এদিকে, ওই সময় পাকিস্তানি সেনাবাহিনীর বিভিন্ন দল জামালপুর, শেরপুর থেকে পশ্চাদপসরণ করে ময়মনসিংহ-টাঙ্গাইল সড়কের এলেঙ্গা ও ঘাটাইলে সমবেত হয়। ফলে ঘাটাইলে ছত্রীসেনা নামানোর বিষয়টি ঝুঁকিপূর্ণ হয়ে পড়ে। এ অবস্থায় কাদের সিদ্দিকী সিদ্ধান্ত নেন, পাকিস্তানি সেনাবাহিনীকে আক্রমণের। রাতে তিনি পাকিস্তানি সেনাবাহিনীকে আক্রমণ করেন। এই যুদ্ধে ফয়েজুর রহমান অংশ নেন। সারা রাত সেখানে যুদ্ধ হয়। যুদ্ধের একপর্যায়ে পাকিস্তানি সেনাবাহিনীর মর্টার শেলের স্প্লিন্টারের আঘাতে ফয়েজুর রহমান গুরুতর আহত হন। পরে সহযোদ্ধারা তাকে যুদ্ধস্থল থেকে নিয়ে যান গোপালপুর উপজেলার গুলিপচা গ্রামে। সেখানে চিকিৎসাধীন অবস্থায় ১১ ডিসেম্বর টাঙ্গাইল মুক্ত হয়ে যায়। এরপর তাকে মির্জাপুরের কুমুদিনী হাসপাতালে ভর্তি করা হয়।
ঙ্গাগ-গি-দ্বাং-পো (দোর্জে দ্রাক রিগদ্জিন ছেনপো)
জন্ম ও পরিবার
ঙ্গাগ-গি-দ্বাং-পো ১৫৮০ খ্রিষ্টাব্দে তিব্বতের দ্রা-ফ্যি-ছোস-ল্দিং বৌদ্ধবিহারে জন্মগ্রহণ করেন। তার পিতা ব্ক্রা-শিস-স্তোব্স-র্গ্যাল  র্ন্যিং-মা ধর্মসম্প্রদায়ের একজন বিখ্যাত গ্তের-স্তোন ছিলেন, যিনি ম্ঙ্গা'-রিস-পান-ছেন-পে-মা-দ্বাং-র্গ্যাল  নামক বিখ্যাত গ্তের-স্তোনের অবতার রূপে চিহ্নিত হয়েছিলেন। ঙ্গাগ-গি-দ্বাং-পোর মাতার নাম ছিল য়িদ-'দ্জিন-দ্বাং-মো । জন্মের পর ঙ্গাগ-গি-দ্বাং-পোকে তার পিতা আনুষ্ঠানিকভাবে লেগ্স-ল্দান-র্দো-র্জে নামক বিখ্যাত গ্তের-স্তোনের অবতার রূপে চিহ্নিত করেন এবং তাকে ব্যাং-গ্তের  বা উত্তর দিকের সম্পদ সম্বন্ধে শিক্ষাদান করেন।
বৌদ্ধবিহার প্রতিষ্ঠা
লেগ্স-ল্দান-র্দো-র্জে ও ম্ঙ্গা'-রিস-পান-ছেন-পে-মা-দ্বাং-র্গ্যাল দুজনে মিলে ব্সাম-য়াস বৌদ্ধবিহারে এ-বাম-ল্চোগ-স্গার নামক একটি তান্ত্রিক সম্প্রদায়ের প্রতিষ্ঠা করেছিলেন  এবং ব্ক্রা-শিস-স্তোব্স-র্গ্যাল এই সম্প্রদায়কে পরবর্তীকালে বাড়িয়ে তোলেন। মধ্য তিব্বত শাসনকারী গ্ত্সাং-পা রাজবংশের সঙ্গে সম্পর্কের অবনতি হলে ঙ্গাগ-গি-দ্বাং-পো এই সম্প্রদায়কে ব্রহ্মপুত্র নদের উত্তর তীরে সরিয়ে নিয়ে যান এবং ১৬৩২ খ্রিষ্টাব্দে সেখানে থুব-ব্স্তান-র্দো-র্জে-ব্রাগ-এ-বাম-ল্চোগ-স্গার  (যা সংক্ষেপে র্দো-র্জে-ব্রাগ বৌদ্ধবিহার নামে পরিচিত) প্রতিষ্ঠা করেন ও এই বিহারের প্রথম প্রধান হিসেবে অধিষ্ঠিত হন। পরবর্তীকালে এই বিহার র্ন্যিং-মা ধর্মসম্প্রদায়ের ছয়টি প্রধান বিহারের অন্যতম একটি বলে গণ্য হয়।
শিষ্য
ঙ্গাগ-গি-দ্বাং-পোর উল্লেখযোগ্য ছাত্র ছিলেন ব্স্তান-'দ্জিন-নোর-বু নামক তৃতীয় য়োল-মো-স্প্রুল-স্কু ,পঞ্চম দলাই লামা ঙ্গাগ-দ্বাং-ব্লো-ব্জাং-র্গ্যাল-ম্ত্শো, ব্ক্রা-শিস-র্নাম-র্গ্যাল  নামক তৃতীয় ক্লোং-ছেন, জুর-ছেন-ছোস-দ্ব্যিংস-রাং-গ্রোল  প্রভৃতি। পরবর্তীকালে পঞ্চম দলাই লামা তার জীবনী রচনা করেন এবং ব্যাং-গ্তের  বা উত্তর দিকের সম্পদ তিব্বতের নতুন সরকারের পৃষ্ঠপোষকতা লাভ করে।
ওয়ান্ডারল্যান্ড অ্যামিউজমেন্ট পার্ক, বেইজিং
ওয়ান্ডারল্যান্ড একটি অসমাপ্ত বিনোদন পার্ক প্রকল্প যা চেনঝুয়াং গ্রাম (陈庄村), নানকাউ টাউন (南口地区), চাংপিং জেলা, বেইজিং, চীনে অবস্থিত। মূলত থাইল্যান্ড-ভিত্তিক গৃহনির্মাণকারী রেইনউড গ্রুপ দ্বারা প্রস্তাবিত, এবং এশিয়ার বৃহত্তম বিনোদন পার্ক হিসাবে ডিজাইন কৃত (যা জুড়ে রয়েছে ), স্থানীয় কর্মকর্তাদের সাথে আর্থিক সমস্যার কারণে ১৯৯৮ সালে এর নির্মাণ বন্ধ হয়ে যায়, এবং ২০০৮ সালে আবার নির্মাণ শুরু করার প্রচেষ্টাও ব্যর্থ হয়।
এই ধরনের একটি বিশাল নির্মাণ প্রকল্পের পরিত্যাগ চীনে একটি "সম্পত্তি বুদবুদ" এর অস্তিত্ব সম্পর্কে উদ্বেগ উত্থাপন করেছে।
অসম্পূর্ণ এবং পরিত্যক্ত স্থাপনাগুলি মে ২০১৩ সালে ভেঙ্গে ফেলা হয়েছিল, ফলে পরিত্যক্ত পার্কটি কখনই শেষ হওয়ার জন্য কোন আশা থাকে না। পার্কটি একবার যেখানে দাঁড়িয়েছিল সেই জায়গার সাথে কী করা হবে সে সম্পর্কে কোনও সরকারি ইঙ্গিত না থাকলেও, রেইনউড গ্রুপের কোম্পানির বিনিয়োগ তদারকি বিভাগের প্রধান পরিদর্শক অ্যান ফেং বলেছেন, সাইটে একটি "বিস্তৃত বিলাসবহুল পণ্য সুপারমার্কেট" তৈরি করা হবে, কিন্তু সেই সময়ে প্রকল্পটি তখনও "পরিকল্পনা অনুমোদনের আনুষ্ঠানিকতার" মধ্য দিয়ে যাচ্ছিল।
দেমেতের
দেমেতের দ্বাদশ অলিম্পিয়ানদের মধ্যে অন্যতম। (প্রাচীন গ্রিক ভাষায়: Δημήτηρ দ্যাম্যাত্যার্‌) গ্রিক পুরাণ অনুযায়ী শস্যদেবী, ধরিত্রী দেবী এবং ধরিত্রীর উর্বরতার জন্য পূজনীয় ছিলেন। তার কন্যা পার্সিফোনের কারণে গ্রিক সাহিত্যে দেমেতের একটি উল্লেখযোগ্য চরিত্র। রোমক পুরাণে দেমেতেরের সমতুল্য দেবীর নাম সিরিস।
ওয়ান্ডারল্যান্ড অ্যামিউজমেন্ট পার্ক, বেইজিং
একটি শপিং মলের নির্মাণ, বাদালিং আউটলেট (Chinese pinyin), পরে ২০১৫ সালে সম্পন্ন হয় এবং সেই বছরের ২৬ জুন জনসাধারণের জন্য উন্মুক্ত করা হয়।
দেমেতের
डीमिटर
কুবরা সাইত
কুবরা সাইত (জন্ম: ২৭ জুলাই, ১৯৮৩) একজন ভারতীয় অভিনেত্রী, টেলিভিশন উপস্থাপিকা এবং মডেল, যিনি সুলতান, রেডি এবং সিটি অফ লাইফ চলচ্চিত্রে অভিনয় করেছেন। নেটফ্লিক্স অরিজিনাল শো স্যাক্রেড গেমস-এর প্রথম সিজনে কুকু চরিত্রে অভিনয়ের জন্য তিনি ব্যাপক পরিচিতি লাভ করেন। এছাড়াও তিনি অ্যাপল টিভি+ শো ফাউন্ডেশন-এ ফারা কেন ভূমিকায় অভিনয় করেছেন।
দৈবজ্ঞহাটি ইউনিয়ন
দৈবজ্ঞহাটী ইউনিয়ন বাংলাদেশের খুলনা বিভাগের বাগেরহাট জেলার মোড়েলগঞ্জ উপজেলার একটি ইউনিয়ন পরিষদ। এটি ৫৪.০৫ কিমি২ (২০.৮৭ বর্গমাইল) এলাকা জুড়ে অবস্থিত এবং ২০১১ সালের আদমশুমারীর হিসাব অনুযায়ী এখানকার জনসংখ্যা ছিল প্রায় ১৬,৭৯০  জন।
ভারী ধাতু
থাম্ব|অসমিয়াম স্ফটিক, যা একটি ভারী ধাতু ভারী ধাতু সাধারণত সেই ধাতুসমুহ যাদের ঘনত্ব, পারমাণবিক ভর অথবা পারমাণবিক সংখ্যা অনেক বেশি। ভারী ধাতু হওয়ার মানদন্ড বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিভিন্ন রকম হয়। যেমন, ধাতুবিদ্যায় ঘনত্বের ভিত্তিতে সঙ্গায়িত করা হয়, পদার্থ বিজ্ঞানে যেখানে পারমাণবিক সংখ্যাই পার্থক্য নির্ণায়ক আবার রসায়নবিদরা রসায়নিক বৈশিষ্টের ওপর আরো জোর দেন। এর অনেক সংজ্ঞা থাকলেও সবচেয়ে বেশি গৃহীত সংজ্ঞা হল, যে মৌলের ঘনত্ব ৫ গ্রাম/সে.মি.৩ এর বেশি তারাই ভারী ধাতু।
সবচেয়ে কাছের পরিচিত ভারী ধাতুগুলো লোহা, তামা ও টিন আর দামী ভারী ধাতুগুলো হল রুপা, সোনা ও প্লাটিনাম। ১৮০৯ সালের আগে থেকে হালকা ধাতু যেমন, ম্যাগনেসিয়াম, অ্যালুমিনিয়াম ও টাইটানিয়াম এবং পাশাপাশি ভারী ধাতু যেমন, গ্যালিয়াম, থ্যালিয়াম ও হ্যাফনিয়াম আবিষ্কৃত হয়েছিল।
এদের কিছু আছে যেগুলো পরিপোষক পদার্থ (যেমন- লোহা, কোবাল্ট ও দস্তা) আর কিছু কম ক্ষতিকারক (যেমন, রুথিনিয়াম, রূপা ও ইন্ডিয়াম) কিন্তু কিছু আছে যেগুলোর বেশি পরিমাণ বিষাক্ত। অন্যান্য কিছু আছে যেগুলো বিষাক্ত যেমন- ক্যাডমিয়াম, মার্কারি ও সীসা। খনি, শিল্প বর্জ্য এবং কৃষিজ অবশিষ্ট্য এই বিষক্রিয়ার সম্ভাব্য উৎস।
তুলনামুলকভাবে ঘন হওয়ায় হালকা ধাতু থেকে কম প্রতিক্রিয়াশীল এবং হাইড্রক্সাইড ও সালফাইডের তুলনায় অনেক কম দ্রবণীয়। যদিও হালকা ধাতু থেকে ভারী ধাতু আলাদা করা সহজ কিন্তু কিছু হালকা ধাতু(বেরিলিয়াম, স্ক্যানডিয়াম, টাইটানিয়াম)র ভারী বৈশিষ্ট আছে আবার কিছু ভারী ধাতু(তামা, পারদ, সীসা)র হালকা বৈশিষ্ট আছে।
ভারী ধাতুগুলো তুলনামুলকভাবে ভূূত্বকে দুর্লভ কিন্তু আমাদের আধুনিক জীবনের বহু ক্ষেত্রে ব্যবহৃত। গলফ ক্লাব, গাড়ি, এন্টিসেপ্টিক্স, স্বপরিষ্কারক ওভেন, সৌর প্যানেল, মুঠোফোন ও কণা ত্বরক এ ব্যবহৃত হয়।
সংজ্ঞা
থাম্ব|পর্যায়সারণী ভারী ধাতু নির্ণয় করার জন্য ব্যাপকভাবে গৃহীত কোন সংজ্ঞা নেই। ঘনত্বের ক্ষেত্রে শর্ত হচ্ছে ৩.৫ গ্রা./সে.মি.৩ থেক ৭ গ্রা./সে.মি.৩। পারমাণবিক ওজনের ক্ষেত্রে সোডিয়াম(২৩)এর চেয়ে বেশি বা ৪০( s ও f ব্লক ধাতু বাদে) এর বেশি বা ২০০(মারকিউরি থেকে) এর বেশি ।
জৈবিক ভুমিকা
চিহ্নিত পরিমাণ কিছু ভারী ধাতু, বেশির ভাগ চতুর্থ পর্যায়ের ধাতুগুলো নির্দিষ্ট কিছু জৈব প্রক্রিয়ার জন্য দরকারী। এগুলো হল- লোহা, তামা ( অক্সিজেন ও তড়িৎ সংবহন), কোবাল্ট (জটিল সংশ্লেষন ও কোষীয় বিপাক), দস্তা (হাইড্রোলাইজেশন), ভ্যানাডিয়াম, ম্যাঙ্গানিজ (এনজাইম কার্যকারিতা), ক্রোমিয়াম (গ্লুকোজ সদ্ব্যবহার), নিকেল (কোষের বৃদ্ধি), আর্সেনিক (কিছু প্রাণির বিপাকীয় বৃদ্ধি) ও সেলেনিয়াম(হরমোন তৈরী)। পঞ্চম ও ষষ্ঠ পর্যায়ের কিছু ভারী ধাতু পুষ্টিগতভাবে কম প্রয়োজনীয় এবং কম পরিমাণে থাকে। পঞ্চম পর্যায়ের, মলিবডেনাম জারণ-বিজারণ বিক্রিয়ার অনুঘটক; ক্যাডমিয়াম সামুদ্রিক ডায়াটমের ক্ষেত্রে কাজ করে। ষষ্ঠ পর্যায়ের টাংস্টেন ব্যাক্টেরিয়ার বিপারকীয় কাজে সাহায্য করে। ৭০ কেজি ওজনের মানবদেহে গড়ে ০.০১% ভারী ধাতু থাকে।
বিষাক্ততা
ভারী ধাতু মাঝে মাঝে খুবই ক্ষতিকর অথবা পরিবেশের জন্য ক্ষতিকারক হয়। কিছু ভারী ধাতু বেশি পরিমাণে হলে অথবা নির্দিষ্ট গঠনে থাকলে বিষাক্ত হয়।
পরিবেশগত
অনেক সময় ক্রোমিয়াম, আর্সেনিক, ক্যাডমিয়াম, পারদ ও সীসা র অধিক ব্যবহার ও এদের কিছু রাসায়নিক গঠন পরিবেশে বিষক্রিয়ার সৃষ্টি করে। উদাহরনসরুপ, ষড়যোজী ক্যাডমিয়াম পারদ বাষ্প বা অনেক পারদ যৌগের মত বিষাক্ত হতে পারে। ক্রোমিয়াম (ষড়যোজী গঠনে) আর ক্যান্সারের জন্য দায়ী; ক্যাডমিয়াম হাড়ের রোগ সৃষ্টি করে; পারদ ও সীসা কেন্দ্রীয় স্নায়ুতন্ত্রে ক্ষতি করে।
চিত্তুর রাজস্ব বিভাগ
চিত্তুর রাজস্ব বিভাগ হল ভারতের অন্ধ্র প্রদেশের চিত্তুর জেলার একটি প্রশাসনিক বিভাগ। এটা জেলার ৩ টি অন্যতম রাজস্ব বিভাগ। রাজস্ব বিভাগ ২০ টি মন্ডল নিয়ে গঠিত এবং এর সদর হল চিত্তর। বিভাগে ২ টি পৌরসভা এবং ১ টি পৌর সংস্থা রয়েছে।
অধিক্ষেত্র
বিভাগের মন্ডল এবং শহুরে বসতির বিস্তারিত বিবরণ:
সন্ধ্যা ভাষা
সন্ধ্যা হচ্ছে এমন একটা সময় যখন আলো আঁধারকে আলিঙ্গন করে। তেমনি রহস্যময়, দুর্বোধ্য, যা বুঝতে কষ্ট হয় কিংবা যা বুঝার জন্য সাম্যক ধ্যানের প্রয়োজন হয় এমন ভাষাকে সন্ধ্যা ভাষা বলে।
বাংলা সাহিত্যের প্রাচীন নিদর্শন বা বাংলা সাহিত্যের প্রথম নিদর্শন চর্যাপদের ভাষা সন্ধ্যা ভাষা।
সন্ধ্যা ভাষা বাংলা ভাষার উদ্ভব যুগের এক প্রকার প্রহেলিকাবৎ দ্ব্যর্থক শব্দযুক্ত ভাষা। মহামহোপাধ্যায় হরপ্রসাদ শাস্ত্রী নেপালের রাজদরবার থেকে ১৯০৭ সালে  বাংলা ভাষা ও সাহিত্যের আদি নিদর্শন হিসেবে স্বীকৃত একটি প্রাচীন  পুথি আবিষ্কার করেন এবং ১৯১৬ সালে হাজার বছরের পুরাণ বাংলা ভাষায় বৌদ্ধ গান ও দোহা নামে সম্পাদনা করে তা প্রকাশ করেন। ওই গ্রন্থে ধর্ম সম্বন্ধীয় কিছু গান ও দোহা আছে। প্রথমগুলির নাম ‘চর্য্যাশ্চর্য্যবিনিশ্চয়’ (ধর্মসাধনার ব্যাপারে আচরণীয় ও অনাচরণীয়ের নির্দেশ)। পদ্যাকারে গ্রথিত হওয়ায় এগুলিকে  চর্যাপদ  বা চর্যাগীতি বলা হয়। হরপ্রসাদ শাস্ত্রী এগুলির ভাষাকে বলেছেন ‘সন্ধ্যা ভাষা’। সুকুমার সেনের মতে ‘সন্ধ্যা’ শব্দটিতে প্রকটভাবে রয়েছে ‘ধ্যৈ’ (বা ‘ধা’) ধাতুর অর্থ। যে ভাষায় অভীষ্ট অর্থ বুঝতে হয় অনুধাবনের মাধ্যমে বা মর্মজ্ঞ হয়ে [সম্+ধ্যৈ] অথবা যে ভাষায় ভাবার্থ বিশেষভাবে গুপ্ত [সম্+ধা] তা-ই সন্ধ্যা ভাষা।
চর্যার পদগুলিতে বৌদ্ধ বজ্রযানী সহজিয়া সাধক-সম্প্রদায়ের গুহ্য সাধন-পদ্ধতির কথা আছে। এতে গুরু-শিষ্যগম্য সঙ্কেত-রূপকের ভাষা ব্যবহার করা হয়েছে। বাংলা ভাষার আদি নিদর্শন বিধায় এ ভাষায় তার সৃষ্টিকালীন রূপটি নিহিত। ভাষাটি তখন  প্রাকৃত,  অপভ্রংশ ও  অবহট্ঠএর স্তর পেরিয়ে বাংলার নিজস্ব সত্তায় প্রকাশিত হচ্ছিল। সৃষ্টিকালীন ওই স্তরে পূর্বরূপের কিছুটা বৈশিষ্ট্য এবং সহগামী অন্য ভাষা, যেমন উড়িয়া, মৈথিলী, অসমীয়া ইত্যাদির লক্ষণ তার মধ্যে থেকে গিয়েছিল। তাই প্রথম দিকে এই ভাষার কিছুটা বাংলা আবার কিছুটা বাংলা নয় এমন মনে হয়েছে।
চর্যাপদ বাংলা সাহিত্যের প্রথম সাহিত্যিক নিদর্শন। চর্যাপদে পদ রচিয়তার মোট সংখ্যা ২৩ জন মতান্তরে ২৪ জন। এদের ভিতর সর্বপ্রথম যে চর্যাপদে পদ লিখেন তার নাম 'লুইপা'।
চায়নাটাউন, কলকাতা
চায়নাটাউন, কলকাতা শব্দটি দ্বারা নিম্নের যেকোন বিষয় নির্দেশ করা হতে পারে:
দিলীপ মণ্ডল
দিলীপ মণ্ডল হলেন একজন ভারতীয় রাজনীতিবিদ, যিনি সর্বভারতীয় তৃণমূল কংগ্রেসের রাজনীতির সাথে যুক্ত। তিনি তিনবার পশ্চিমবঙ্গ বিধানসভায় বিধায়ক হিসেবে নির্বাচিত হয়েছেন।
অপদূরবিন্দু
থাম্ব|247x247পিক্সেল উপবৃত্তাকার কক্ষপথের যে বিন্দুসমূহ মহাকর্ষীয় আকর্ষণের নাভি থেকে সবচেয়ে দূরে বা উক্ত বিন্দুর সবচেয়ে কাছে সেগুলোকে অপদূরবিন্দু (ἀψίς) বলে।
অপসূর ও অণুসূর
সূর্যের চারদিকে ঘূর্ণায়মান কোন বস্তু সাধারণত বৃত্তাকার কক্ষপথে না ঘুরে অনেকটা উপবৃত্তাকার কক্ষপথ অনুসরণ করে। তাই সূর্য থেকে এর দূরত্বের হ্রাস বৃদ্ধি ঘটে। সকল গ্রহ এই নিয়ম মেনে চলে। কোন গ্রহ থেকে সূর্যের ন্যূনতম দূরত্বকে উক্ত গ্রহের অণুসূর (Periapsis) এবং এর বিপরীতকে অপসূর (Apoapsis) বলা হয়।
যেদিন সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব সবচেয়ে কম থাকে, তাকে অণুসূর বলে। সাধারণত, ১ থেকে ৩ জানুয়ারি সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব সবচেয়ে কম থাকে।
যেদিন সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব সবচেয়ে বেশি থাকে, তাকে অপসূর বলে। সাধারণত  ১ থেকে ৪ জুলাই  সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যবর্তী দূরত্ব সবচেয়ে বেশি থাকে।
তাকুইয়া ইওয়ানামি
তাকুইয়া ইওয়ানামি (岩波 拓也, Takuya Iwanami; জন্ম: ১৮ জুন ১৯৯৪) হলেন একজন জাপানি পেশাদার ফুটবল খেলোয়াড়। তিনি বর্তমানে জাপানের পেশাদার ফুটবল লিগের শীর্ষ স্তর জে১ লিগের ক্লাব উরাওয়া রেড ডায়মন্ডসের হয়ে রক্ষণভাগের খেলোয়াড় হিসেবে খেলেন।  তিনি মূলত কেন্দ্রীয় রক্ষণভাগের খেলোয়াড় হিসেবে খেলেন।
২০১১ সালে, ইওয়ানামি জাপান অনূর্ধ্ব-১৭ দলের হয়ে জাপানের বয়সভিত্তিক পর্যায়ে অভিষেক করেছিলেন।
প্রারম্ভিক জীবন
তাকুইয়া ইওয়ানামি ১৯৯৪ সালের ১৮ই জুন তারিখে জাপানের হিয়োগো প্রশাসনিক অঞ্চলে জন্মগ্রহণ করেছেন এবং সেখানেই তার শৈশব অতিবাহিত করেছেন।
আন্তর্জাতিক ফুটবল
ইওয়ানামি জাপান অনূর্ধ্ব-১৭ এবং জাপান অনূর্ধ্ব-১৯ দলের হয়ে খেলার মাধ্যমে জাপানের প্রতিনিধিত্ব করেছেন। জাপানের বয়সভিত্তিক দলের হয়ে তিনি প্রায় ২ বছরে ৭ ম্যাচে অংশগ্রহণ করে ১টি গোল করেছেন।
গুরদাস মান
গুরদাস মান (ਗੁਰਦਾਸ ਮਾਨ) হলেন পাঞ্জাবের একজন প্রখ্যাত লোকগীতি গায়ক। তাকে পাঞ্জাবের লোকগীতি সম্রাট হিসেবে আখ্যায়িত করা হয় ।
জন্ম ও শৈশব
১৯৫৭ সালের ৪ জানুয়ারি পাঞ্জাবের মুক্তসর জেলার গিদ্দেরবাহা নামক স্থানে গুরদাস মান জন্মগ্রহণ করেন। তিনি মলোট থেকে প্রাথমিক শিক্ষা ও পাটিয়ালা থেকে উচ্চ শিক্ষা সমাপ্ত করেন। তিনি পাটিয়ালার ন্যাশনাল ইন্সটিটিউট অফ স্পোর্টস থেকে ডিগ্রী লাভ করেন।
২০০১ সনে রূপনগড় ও ২০০৭ সনে করনাল জেলার বস্তারা নামক স্থানে গভীরভাবে আহত হয়েছিলেন ।
ব্যক্তিত্ব
পাঞ্জাবি গায়কের বিখ্যাত তারকা হওয়া সত্বেও তার কিঞ্চিৎমাত্রও অহংকার নেই। তিনি ছোট ছোট গ্রামের ধার্মিক অনুষ্ঠান কিংবা মেলায় গান গেয়ে থাকেন।,   । তিনি নকোদরে স্থিত ডেরা বাবা মুরাদ শাহ ট্রাস্টের চেয়ারম্যান। এই ট্রাস্টের তরফ থেকে জুন ২০১৩ সনে উত্তরাখণ্ডে বন্যাপিড়িত লোকের সাহায্যার্থে ১১ লক্ষ টাকা প্রধানমন্ত্রী রাহত কোষে দান করা হয়   । ৯ জানুয়ারী ২০১১ তারিখে রোপড়ের পাশে এক ভয়ানক দূর্ঘটনায় তিনি একটুর জন্য বেঁচে যান যদিও তার গাড়িচালক তেজপালের মৃত্যু হয়। তাদের ছিল বন্ধুতের সম্পর্ক। বেঠী সাড়ে নাল সবারী উতর গয়ী নামক গান তিনি তেজপালকে সমর্পিত করেন।
সৌদি-বাংলাদেশ ইন্ডাস্ট্রিয়াল অ্যান্ড এগ্রিকালচ্যারাল ইনভেস্টমেন্ট কোম্পানি লিমিটেড
সৌদি-বাংলাদেশ ইন্ডাস্ট্রিয়াল অ্যান্ড এগ্রিকালচার ইনভেস্টমেন্ট কোম্পানি লিমিটেড (সংক্ষিপ্ত নাম সাবিনকো) বাংলাদেশ ও সৌদী আরবের মধ্যকার একটি যৌথ মালিকানাধীন কোম্পানী। কোম্পানিতে উভয় পক্ষের ক্ষেত্রেই অংশীদারীত্ব হল অর্ধাংশ (৫০ - ৫০) করে।
প্রতিষ্ঠার ইতিহাস
কোম্পানি আইন ১৯২৩ অনুসারে এটি ১৯৮৪ সালে ২৪ জুন প্রতিষ্ঠিত হয়। এর সদর দপ্তর ঢাকায় অবস্থিত। সাবিনকো ১৯৮৬ সাল থেকে এদেশে তার কার্যক্রম পরিচালনা করে যাচ্ছে। ফিনান্সিয়াল ইনিস্টিটিউশন এ্যাক্ট ১৯৯৩ অনুসারে ১৯৯৩ সাল থেকে এই প্রতিষ্ঠানটি বাংলাদেশ ব্যাংকের নিকট থেকে নন-ব্যাংকিং ফিনান্সিয়াল ইনিস্টিটিউশন হিসেবে কার্যক্রম পরিচালনা করার লাইসেন্স লাভ করে।
লক্ষ্য ও উদ্দেশ্য
এর মূল লক্ষ্য বাংলাদেশে শিল্প ও কৃষি ভিত্তিক ক্ষেত্রে বিনিয়োগ সৃষ্টির মাধ্যমে কর্মসংস্থান তৈরী এবং অর্থনৈতিক উন্নয়ন।
পিএস জিনা
জিনা পালানিল্কুমকালাইল স্কারিয়া (জন্ম ৯ই জানুয়ারি ১৯৯৪) হলেন একজন ভারতীয় পেশাদার বাস্কেটবল খেলোয়াড় এবং অনুশীলনকারী খ্রিস্টান। তিনি পি এস জিনা নামেও পরিচিত। তিনি ভারতের মহিলা জাতীয় বাস্কেটবল দলের অধিনায়ক। তিনিই প্রথম ভারতীয় যিনি অস্ট্রেলীয় এ ডিভিশন বাস্কেটবল লিগে খেলেছেন।
ব্যক্তিগত জীবন
তিনি বয়নাড় জেলার প্যান্টিপয়িল, বাপ্পানামালায় জন্মগ্রহণ করেছিলেন। তাঁর বাবা ও মায়ের নাম যথাক্রমে পালানিলকুমকালা স্কারিয়া জোসেফ এবং লিজি। তাঁর স্বামী হলেন জ্যাকসন জনসন, যিনি চালকুড়ির একজন বাসিন্দা এবং কেএসবি-এমএনসি-তে একজন ক্রয় প্রকৌশলী। ২০২০ সালের ৪ঠা জুলাই তাঁদের বিয়ে হয়েছিল।
পুরস্কার ও সম্মাননা
২০২০: জাতীয় সিনিয়র বাস্কেটবল টুর্নামেন্ট - সবচেয়ে মূল্যবান খেলোয়াড়ের পুরস্কার।
পসেইডন
পসেইডন (গ্রিক: , লাতিন: Neptūnus) ছিলেন গ্রিক পুরাণের সমুদ্র, ঝড় ও ভূমিকম্পের দেবতা। এট্রুস্ক্যান পুরাণের সমুদ্রদেব নেথুনস ও তার রোমান পুরাণের সমুদ্রদেবতা নেপচুন (নেপচুনের নামকরণ হয়েছে নেথুনসের নামানুসারে) – উভয়েই পসেইডনের সমতুল্য। লিনিয়ার বি লিপি থেকে জানা যায়, পিলোস ও থিবসে প্রাক-অলিম্পিয়ান ব্রোঞ্জযুগেও পসেইডনের পূজা প্রচলিত ছিল। পরে তাকে জিউস ও হেডিসের ভাইয়ের রূপে অলিম্পিয়ান দেবমণ্ডলীর অন্তর্ভুক্ত করা হয়। পসেইডনের সন্তানাদি অনেক। এথেন্স নগরের অধিকার দখলের প্রতিযোগিতায় তিনি অ্যাথেনার কাছে পরাস্ত হন। কিন্তু তাকে অন্যান্য অনেক হেলেনিক শহরের রক্ষাকর্তা মনে করা হত। পসেইডনের নামে একটি হোমারীয় স্তোত্র পাওয়া যায়।
জিলা খান
জিলা খান একজন ভারতীয় সুফি গায়িকা এবং অভিনেত্রী। তিনি শাস্ত্রীয় এবং আধা-শাস্ত্রীয় বাদ্যযন্ত্রের গান এবং ইমদাদখানি ঘরানার পরম্পরায় সঙ্গীত পরিবেশন করেন। তিনি সঞ্জয় লীলা বনশালির একটি ছবি বাজিরাও মাস্তানীতে অভিনয় করেছেন এবং গৌহরের মতো মঞ্চনাটকেও সক্রিয়ভাবে অভিনয় করেছেন। তিনি বলিউডের চলচ্চিত্র এবং বিজ্ঞাপনের প্লেব্যাক বা নেপথ্য গায়িকা। তিনি একাধারে সুরকার এবং সংগীত পরিচালিকা। জিলা তাঁর পিতা ওস্তাদ বিলায়েত খাঁর উপরে স্পিরিট টু সোল নামে একটি তথ্যচিত্র প্রযোজনা ও পরিচালনা করেছিলেন।
প্রাথমিক ও কর্মজীবন
জিলা খান কিংবদন্তি সেতারাবাদক ওস্তাদ বিলায়েত খানের কন্যা এবং তাঁর শিষ্য। আমির খুসরুর জিলা কাফি রাগ অনুসারে তাঁর বাবা তাঁর নামকরণ করেছিলেন।
অল্প বয়স থেকেই জিলা খানকে তাঁর পিতা শিষ্যত্বের অধিকার প্রদান করেছিলেন। তিনি তাঁকে প্রতিদিন চৌদ্দ থেকে ষোল ঘণ্টা গান শিখাতেন এবং জিলা তাঁর পিতার সমস্ত রচনা আয়ত্ত করেছেন।
তিনি প্রতিটি বৃহৎ ভারতীয় এবং আন্তর্জাতিক সংগীত উৎসব এবং স্থানগুলোতে সঙ্গীত পরিবেশন করেছেন। যেমন:
ভারতীয় ‌ঐতিহ্য ও সংস্কৃতির প্রতিনিধি হয়ে জিলা ভারতের পর্যটন মন্ত্রকের দ্বারা অবিশ্বাস্য ভারত বিজ্ঞাপনী প্রচারে অংশ নেওয়ার জন্য নির্বাচিত হয়েছেন। তিনি ভারত সরকারের সাথে বিদেশে প্রতিনিধিত্বকারীদের সাথে নিয়মিত আমন্ত্রিত হন। তিনি কমনওয়েলথ গেমসের আয়োজক কমিটির অফিসিয়াল সদস্যও।
জিলা খান একজন নিবেদিত সুরকার ও সুফি এবং সমসাময়িক কবিদের অনেক গান নির্বাচন করেছেন। তিনি কোক স্টুডিও @ এমটিভি সিজন ২-এর একাধিক প্রযোজক পর্বে প্রদর্শিত হয়েছিলেন।
সংগীত বিদ্যালয়
২০০৮ সালে জিলা খান ওস্তাদগাহ ফাউন্ডেশন প্রতিষ্ঠা করেছিলেন। এর লক্ষ্য সঙ্গীত প্রতিভাধর শিশুদের পড়াশোনা করানো এবং সঙ্গীতে প্রশিক্ষিত করা। ফাউন্ডেশন শিক্ষার্থীদের বৃত্তি প্রদান করে এবং সংগীতের মাধ্যমে তাদের জীবিকা অর্জনের জন্য একটি সংগীত ভিত্তি, দৃষ্টি ও সামর্থ্য তৈরি করতে এবং জাতীয় ও আন্তর্জাতিকভাবে ভারতের সংস্কৃতি ও ঐতিহ্য প্রদর্শনে সহায়তা করে।
ব্যক্তিগত জীবন
জিলা খানের ফয়জান শেখ নামে একটি ছেলে রয়েছে। ফয়জান ওস্তাদ বিলায়েত খানের একমাত্র নাতি যে তাঁর কাছ থেকে সেতার ও কণ্ঠ সংগীত শিক্ষা করেছে এবং তাঁর পরিচালনায় রয়েছে। সে ২০০৪ সালে ওস্তাদ বিলায়েত খান মারা যাওয়ার আগে ১২ বছর পর্যন্ত তাঁর সাথে ছিল।