cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Макс Планк
Закон захавання энергіі
У кнізе «Прынцып захавання энергіі» («Das Princip der Erhaltung der Energie») (1887), якая сыграла значную ролю ў развіцці ўяўленняў аб гэтым фундаментальным законе прыроды, Планк падрабязна разглядзеў гісторыю ўзнікнення гэтага закону, прааналізаваў уклад навукоўцаў мінулага (пачынаючы ад і заканчваючы Гельмгольцам) у разуменне ролі канцэпцыі захавання энергіі ў навуцы. Далей Планк разглядзеў розныя віды энергіі і паказаў, што для атрымання з закону захавання энергіі (напрыклад, ураўненняў Ньютана) неабходна выкарыстоўваць так званы, згодна з якім поўную энергію сістэмы можна разбіць на суму незалежных кампанентаў (напрыклад, на энергіі руху ўздоўж адпаведных каардынатных восей). Прынцып суперпазіцыі, згодна з Планкам, не з’яўляецца цалкам строгім і мае патрэбу ў эксперыментальнай праверцы ў кожнай асобнай сітуацыі. Абапіраючыся на гэты прынцып, вучоны таксама паказаў, што з закону захавання энергіі вынікае ньютанаўскі закон дзеяння і процідзеяння. Такім чынам, падкрэслівае Планк, «прынцып суперпазіцыі грае ва ўсёй фізіцы… надзвычай важную ролю; без яго ўсе з’явы змяшаліся б адна з адной, і зусім немагчыма было б устанавіць залежнасць асобных з’яў адна ад адной; бо калі кожнае дзеянне парушаецца іншым, то, натуральна, спыняецца магчымасць спазнаць прычынную сувязь». У сваім разглядзе закону захавання энергіі як эмпірычнага закону вучоны імкнуўся аддзяліць яго фізічны змест ад распаўсюджаных у той час філасофскіх і навукова-папулярных спекуляцый, а заадно правесці мяжу паміж тэарэтычнай фізікай з аднаго боку і метафізікай і матэматыкай з іншага. У гэтым таксама знаходзіла выражэнне імкненне, якому Планк следаваў на працягу ўсяго свайго жыцця: выяўляць універсальныя навуковыя прынцыпы, пазбаўленыя антрапаморфных рыс або гістарычнага.
З даследаваннем закону захавання энергіі звязаны зварот Планка да іншай фундаментальнай канцэпцыі —, які ён называў «найвышэйшым фізічным законам». Вучоны адзначаў, што законы захавання адзіным чынам вынікаюць з прынцыпу найменшага дзеяння: закон захавання імпульсу адпавядае прасторавым каардынатам, тады як закон захавання энергіі — часаваму вымярэнню. Больш таго, калі першыя адкрыцці ў галіне квантавай фізікі паставілі пытанне аб дастасавальнасці вядомых законаў класічнай механікі і электрадынамікі, прынцып найменшага дзеяння, на думку Планка, павінен быў захаваць сваю ўніверсальную значнасць, у адрозненне ад такіх вытворных ад яго паняццяў, як ураўненні Гамільтана.
Прынцып узрастання энтрапіі і яго прымяненні
Са студэнцкіх часоў Планк адчуваў глыбокую цікавасць да другога пачатку тэрмадынамікі, аднак быў нездаволены яго фармулёўкамі. Паводле сцвярджэння навукоўца, другі пачатак можна сфармуляваць у найбольш простым і агульным выглядзе, калі скарыстацца прадстаўленнем аб энтрапіі — велічыні, уведзенай у фізіку Рудольфам Клаўзіусам. Тады, згодна з Планкам, другі закон тэрмадынамікі можна выразіць у наступнай форме: сумарная энтрапія ўсіх цел, якія падвяргаюцца зменам у тым ці іншым натуральным працэсе, узрастае. Пад «натуральным працэсам» Планк меў на ўвазе незваротны працэс, у супрацьлегласць працэсу зваротнаму, або «нейтральнаму»; адметнай асаблівасцю натуральнага працэсу з’яўляецца немагчымасць вярнуць сістэму ў зыходны стан без унясення змяненняў у целы вакол сістэмы. Такім чынам, энтрапія выступае ў якасці меры «перавагі», якая робіцца прыродай канчатковаму стану сістэмы перад пачатковым, і цесна звязана з незваротнасцю працэсаў. Гэтыя меркаванні былі выкладзены маладым навукоўцам у яго доктарскай дысертацыі (1879). У наступныя гады ён разглядзеў шэраг канкрэтных тэрмадынамічных працэсаў з мэтай доказу магчымасці ўстанаўлення законаў фізічнай і хімічнай раўнавагі з меркавання аб дасягненні энтрапіяй максімальнай велічыні ў стане раўнавагі. Зрэшты, як адзначыў праз шмат гадоў сам Планк, «вялікі амерыканскі тэарэтык Джозая Уілард Гібс апярэдзіў мяне, яшчэ раней сфармуляваўшы тыя ж самыя палажэнні, часткова нават у яшчэ больш агульным выглядзе, так што… мая праца не ўвянчалася знешнім поспехам».
Перавагі фармулёўкі другога пачатку тэрмадынамікі ў тэрмінах энтрапіі былі прадэманстраваны навукоўцам у серыі з чатырох работ пад агульнай назвай «Аб прынцыпе ўзрастання энтрапіі» («Über das Princip der Vermehrung der Entropie», першыя тры часткі выйшлі ў 1887 годзе, а чацвёртая — у 1891 годзе). У першым паведамленні Планк разглядзеў узаемадзеянне паміж двума агрэгатнымі станамі аднаго рэчыва, а таксама паміж хімічным злучэннем і сумессю прадуктаў яго дысацыяцыі. Ён паказаў, што пры адвольных тэмпературы і ціску ў такіх сістэмах немагчыма ўстойлівая раўнавага: у першым выпадку адзін агрэгатны стан пераходзіць у іншы, а ў другім рэчыве цалкам распадаецца ці ж, наадварот, усе прадукты дысацыяцыі злучаюцца. Далей аўтар разглядзеў хімічныя рэакцыі пры сталых вагавых суадносінах рэчываў і прыйшоў да высновы, што у выніку прынцыпу ўзрастання энтрапіі рэакцыя будзе ісці да поўнага свайго заканчэння ў пэўным кірунку, які залежыць ад тэмпературы і ціску. У другім паведамленні Планк звярнуўся да праблемы дысацыяцыі газападобных злучэнняў і, правёўшы аналіз змены энтрапіі, паказаў, што раскладанне рэчыва будзе працягвацца незалежна ад стану сістэмы, што вызначаецца тэмпературай, ціскам і ступенню дысацыяцыі. У трэцім паведамленні навуковец прадэманстраваў, што прынцып узрастання энтрапіі дазваляе ўстанавіць законы наступстваў любых хімічных і тэрмадынамічных рэакцый. Тут жа ён увёў паняцце электрычнай энтрапіі і прааналізаваў выпадак узаемадзеяння двух праваднікоў. Нарэшце, у апошнім, чацвёртым, паведамленні Планк разглядзеў электрахімічныя працэсы. Тэарэтычныя высновы для ўсіх асобных выпадкаў, да якіх ён звяртаўся ў гэтай серыі артыкулаў, параўноўваліся з даступнымі эксперыментальнымі дадзенымі. Тэрмадынамічны падыход, развіты Планкам у гэтых працах, адыграў значную ролю ў развіцці фізічнай хіміі; у прыватнасці, ім было атрымана важнае выражэнне для залежнасці канстанты раўнавагі хімічнай рэакцыі ад ціску.
На працягу сваёй наступнай навуковай кар’еры Планк неаднаразова вяртаўся да абмеркавання сэнсу другога пачатку тэрмадынамікі і розных яго трактовак. Ён лічыў, што гэты закон немагчыма сфармуляваць, можна толькі вывесці з вартых даверу эксперыментальных назіранняў. Значэнне другога пачатку, згодна з Планкам, таксама складаецца ў тым, што ён прадастаўляе неабходны і дастатковы крытэрый для адрознівання зваротных і незваротных працэсаў або, іншымі словамі, меру тэрмадынамічнай імавернасці таго ці іншага стану сістэмы. Яго зварот да імавернаснай трактоўкі энтрапіі, упершыню прапанаванай Людвігам Больцманам, быў звязаны з распрацоўкай тэорыі цеплавога выпраменьвання ў 1895—1901 гадах. Для Планка перавага статыстычнага вызначэння энтрапіі над чыста тэрмадынамічным, якога ён раней прытрымліваўся, заключалася ў пашырэнні гэтага паняцця на сістэмы. Аднак, у адрозненне ад Больцмана, трактоўка Планкам прынцыпу ўзрастання энтрапіі як абсалютнага, дэтэрмінісцкага (а не статыстычнага) закону заставалася спачатку нязменнай. Толькі да 1914 года працы Альберта Эйнштэйна і па тэорыі броўнаўскага руху канчаткова пераканалі Планка ў існаванні флуктуацый і, як вынік, у справядлівасці статыстычнага разумення другога пачатку тэрмадынамікі. У артыкуле «Новае статыстычнае вызначэнне энтрапіі» («Eine neue statistische Definition der Entropie», 1925) ён даў агульную фармулёўку статыстычнага выражэння для энтрапіі квантавых сістэм і прымяніў яе да выпадкаў сістэмы і аднаатамнага газу.
Тэрмадынаміка раствораў і электралітаў
У серыі работ «Аб прынцыпе ўзрастання энтрапіі» («Über das Princip der Vermehrung der Entropie») Планк ужыў другі пачатак тэрмадынамікі ў сваёй фармулёўцы да апісання тэрмадынамічных уласцівасцей разведзеных раствораў і вызначыў умовы, якія накладаюцца на канцэнтрацыі раствораных рэчываў, каб пры дадзеных тэмпературы і ціску ў сістэме наступіла хімічная раўнавага. Пры гэтым ён паказаў, што ўласцівасці раствораў залежаць ад узаемадзеяння паміж малекуламі растваральніка і растворанага рэчыва і таму не зводзяцца да газавых законаў; вывеў з тэрмадынамічных меркаванняў аб паніжэнні ціску пары растваральніка пры даданні да яго некаторай долі іншага рэчыва; устанавіў суадносіны паміж паніжэннем тэмпературы плаўлення і ; атрымаў формулу вант Гофа для асматычнага ціску. Карыстаючыся сваёй тэорыяй, Планк у 1887 годзе паказаў, што такія ўласцівасці раствораў, як паніжэнне тэмпературы замярзання, можна патлумачыць толькі дысацыяцыяй растворанага рэчыва. Гэта знаходзілася ў адпаведнасці з тэорыяй, развітай прыкладна ў тыя ж гады шведскім навукоўцам Свантэ Арэніусам, якая атрымала тым самым тэрмадынамічнае абгрунтаванне. Зрэшты, сам Арэніус крытыкаваў планкаўскі падыход, паколькі лічыў важным наяўнасць у часціц растворанага рэчыва электрычнага зараду, які ніяк не ўлічваўся ў чыста тэрмадынамічным аналізе нямецкага фізіка. Амаль адначасовае з’яўленне работ Планка і Арэніуса выклікала ў пачатку 1890-х гадоў дыскусію пра прыярытэт у распрацоўцы тэорыі электралітычнай дысацыяцыі; зрэшты, пазней Планк прызнаў першынства свайго шведскага калегі. Зрэшты, як заўважыў Макс Борн, ніхто з удзельнікаў дыскусіі цалкам не меў рацыю, паколькі, як паказалі даследаванні Дэбая і, справядлівасць тэрмадынамічных законаў не адмяняе залежнасць іх канкрэтнага віду ад зараду.
У 1888 годзе незалежна ад Вільгельма Оствальда Планк прадэманстраваў дастасавальнасць закону дзеючых мас да раствораў слабых электралітаў. У 1890 годзе Планк даў тэрмадынамічнае абгрунтаванне тэорыі дыфузіі электралітаў, прапанаванай Вальтэрам Нернстам і заснаванай на здагадцы аб асматычным ціску іонаў у растворы. Абапіраючыся на гэтую тэорыю, Планк атрымаў для рознасці патэнцыялаў двух электралітаў формулу, якая была эксперыментальна пацверджана Нернстам. У сваіх «Лекцыях па тэрмадынаміцы» («Vorlesungen über Thermodynamik») (1897) вучоны даў строгі доказ для шматкампанентнай хімічнай сістэмы, прымяніў яго да раствораў, даследаваў шэраг прыватных выпадкаў і класіфікаваў іх у адпаведнасці з лікам кампанентаў і лікам фаз. Значна пазней, у пачатку 1930-х гадоў, Планк вярнуўся да фізіка-хімічнай тэматыкі і напісаў некалькі прац аб рознасці патэнцыялаў слабых раствораў электралітаў.
Іншыя працы па тэрмадынаміцы
У 1906 годзе Нернст на аснове сваіх эксперыментальных даследаванняў выказаў дапушчэнне, што энтрапія чыстага крышталічнага рэчыва пры абсалютным нулі тэмпературы імкнецца да пастаяннай велічыні, якая не залежыць ад фазы, ціску і іншых параметраў. Гэта сцвярджэнне атрымала назву трэцяга пачатку тэрмадынамікі, або тэарэмы Нернста. У 1911 годзе Планк прапанаваў лічыць, што пры абсалютным нулі энтрапія любога аднароднага кандэнсаванага рэчыва роўная нулю. Трэці пачатак у такой форме не абмяжоўваецца выпадкамі хімічных рэакцый або фазавых ператварэнняў, разгледжанымі Нернстам, а дазваляе вызначыць абсалютнае значэнне энтрапіі любога адзіночнага цела. Больш за тое, такое вызначэнне энтрапіі, згодна з Планкам, можна звязаць з квантавымі заканамернасцямі, а менавіта з фіксаванай велічынёй ячэйкі фазавай прасторы, што дазваляе адназначна вылічыць імавернасць тэрмадынамічнага стану (лік мікрастанаў) і, такім чынам, энтрапію.
У 1934 годзе Планк прапанаваў першую агульную матэматычную фармулёўку прынцыпу Ле Шатэлье — Браўна, згодна з якой пры змене аднаго з параметраў сістэмы адбываецца такое зрушэнне іншай характарыстыкі, што змяненне першага параметра або павялічваецца, або памяншаецца ў залежнасці ад таго, ці адносяцца абодва параметры да аднаго тыпу велічынь або да розных. Пад тыпам велічынь тут маюцца на ўвазе інтэнсіўныя або экстэнсіўныя велічыні.
Класічны этап
Яшчэ ў самым пачатку сваёй навуковай дзейнасці Планк прыйшоў да высновы, што законы тэрмадынамікі самі па сабе здольныя прыводзіць да правільных вынікаў без выкарыстання якіх-небудзь адвольных дапушчэнняў аб будове рэчыва. Да такіх дапушчэнняў ён адносіў і атамізм. Больш за тое, ён крытыкаваў кінетычную тэорыю газаў, лічачы, што яна супярэчыць прынцыпу ўзрастання энтрапіі, і ў 1882 годзе пісаў, што атамная тэорыя рана ці позна павінна саступіць месца прадстаўленню аб непарыўнай будове матэрыі. Аднак неўзабаве, працуючы над праблемамі фізічнай хіміі, ён усвядоміў, што ніякай плённай альтэрнатывы атамным і малекулярным тэорыям не існуе і што неабходна мець некаторую механічную мадэль элементарных з’яў. Пры гэтым, аднак, ён працягваў скептычна ставіцца да існуючай атамістычнай гіпотэзы і статыстычных падыходаў да тэрмадынамікі. На яго думку, увядзення імавернасці было недастаткова, каб растлумачыць незваротнасць тэрмадынамічных працэсаў; узрастанне энтрапіі ён разумеў у строга дэтэрмінісцкім сэнсе. Супярэчлівасць пазіцыі Планка выявілася ў дыскусіі, якая разгарнулася ў 1895 годзе, у якой ён падтрымаў свайго вучня Эрнста Цэрмела, крытыкаваў статыстычную трактоўку энтрапіі Людвіга Больцмана і адначасова не жадаў цалкам адкідваць магчымасць механічнага тлумачэння другога пачатку тэрмадынамікі. У якасці кампрамісу ён выказаў дапушчэнне (1897), што строгая механічная інтэрпрэтацыя можа аказацца справядлівай пры разглядзе не дыскрэтных мас (як у кінетычнай тэорыі газаў), а непарыўнай матэрыі. У спробе вырашыць супярэчнасці паміж механікай і тэрмадынамікай і атрымаць незваротнасць за кошт выключна кансерватыўных працэсаў навуковец звярнуўся да праблемы цеплавога выпраменьвання. Забягаючы наперад, можна сказаць, што праца над гэтай тэмай ператварыла яго ў перакананага атаміста.
Да таго моманту, калі Планк прыступіў да працы над тэорыяй цеплавога выпраменьвання, перад гэтай дысцыплінай стаяла праблема фундаментальнай важнасці — разлічыць размеркаванне энергіі ў спектры раўнаважнага выпраменьвання абсалютна чорнага цела, г. зн. цела, якое цалкам паглынае падаючае на яго выпраменьванне ва ўсіх спектральных дыяпазонах. Добрай практычнай рэалізацыяй абсалютна чорнага цела з’яўляецца невялікая адтуліна ў сценцы замкнёнай поласці; унутры такой прылады ўсталёўваецца раўнавага паміж выпраменьваннем і рэчывам, так што выпраменьванне, якое выходзіць з адтуліны, блізкае па сваіх характарыстыках да выпраменьвання чорнага цела. Важнасць функцыі K(\nu, T), якая апісвае выпускаючую здольнасць абсалютна чорнага цела пры дадзенай тэмпературы T і на дадзенай частаце \nu, вызначаецца законам Кірхгофа (1859), паводле якога адносіны выпускальнай і паглынальнай здольнасцей любога цела роўныя якраз універсальнай функцыі K(\nu, T). Да канца XIX стагоддзя было ўстаноўлена некалькі заканамернасцей, якія тычацца раўнаважнага выпраменьвання абсалютна чорнага цела. Так, закон Стэфана — Больцмана (1879, 1884) сцвярджае тэмпературную залежнасць аб’ёмнай шчыльнасці энергіі выпраменьвання, велічыні, інтэгральнай па ўсіх частотах у дыяпазоне. Закон зрушэння Віна (1893) дазволіў звесці задачу пошуку функцыі двух аргументаў K(\nu, T) да знаходжання функцыі адной пераменнай F(\nu/T). Акрамя таго, гэты закон вызначае зрушэнне максімуму спектра выпраменьвання пры змене тэмпературы. Спробы вывесці залежнасць K(\nu, T) з тэрмадынамічных і электрадынамічных меркаванняў прадпрымаліся такімі фізікамі, як Уладзімір Міхельсон (1887) і Вільгельм Він (1896); у апошняга атрымалася атрымаць закон нармальнага размеркавання выпраменьвання ў спектры чорнага цела, які атрымаў прыблізнае пацвярджэнне ў вымярэннях, і Эрнста Прынгсгейма. З практычнага пункта гледжання гэтыя даследаванні былі абумоўленыя неабходнасцю пошуку новых крыніц святла і, у прыватнасці, стварэння стандартаў для ацэнкі электрычных лямп напальвання.
Вясной 1895 года Планк прадставіў Прускай акадэміі навук сваю першую працу па тэорыі цеплавога выпраменьвання; вынікі гэтага артыкула былі абмежаваныя шэрагам спецыяльных дапушчэнняў, якія аслабляліся ў наступных публікацыях. Асноўнай задачай для навукоўца стала прымяненне другога пачатку тэрмадынамікі да працэсаў цеплавога выпраменьвання, якія аналізаваліся з пункта гледжання максвелаўскай электрамагнітнай тэорыі. Гэта прадугледжвала разгляд узаемадзеяння электрамагнітнага поля з элементарным выпраменьвальнікам, у якасці якога Планк узяў лінейны гарманічны асцылятар («рэзанатар» ) у поласці, запоўненай выпраменьваннем. Такі выбар быў апраўданы ўніверсальнасцю функцыі K (\nu, T), якая не залежыць ад прыроды цела, таму можна было абмежавацца ідэалізаваным выпадкам лінейнага рэзанатара. На працягу года Планк напісаў другую працу, у якой атрымаў ураўненне для асцылятара, які ўзаемадзейнічае з полем, з улікам радыяцыйнага згасання; гэта ўраўненне выкарыстоўвалася ў далейшых даследаваннях. У пачатку 1900 года выйшаў вялікі артыкул Планка «Аб незваротных працэсах выпраменьвання» («Über irreversible Strahlungsvorgänge»), у якім былі сумаваныя вынікі яго даследаванняў праблемы цеплавога выпраменьвання на працягу папярэдніх трох гадоў. Асноўнай задачай навукоўца ў гэтыя гады была дэманстрацыя таго, што ўзаемадзеянне асцылятара з выпраменьваннем прыводзіць да незваротнага працэсу ўстанаўлення раўнавагі ў сістэме, аднак неўзабаве ён пераканаўся, што адных законаў механікі і электрадынамікі для гэтага недастаткова. Пад уплывам крытыкі з боку Больцмана Планк увёў у свой аналіз дадатковае дапушчэнне аб «натуральным выпраменьванні» (гэта значыць гарманічных ваганняў, на якія можна раскласці выпраменьванне), шмат у чым аналагічнае гіпотэзе «малекулярнага хаосу» ў больцманаўскай кінетычнай тэорыі газаў. Скарыстаўшыся гэтым меркаваннем, Планк змог атрымаць ураўненне, якое звязвае энергію асцылятара з інтэнсіўнасцю выпраменьвання на пэўнай частаце. Увёўшы далей паняцце электрамагнітнай энтрапіі як функцыі энергіі асцылятара, Планк сфармуляваў «электрамагнітную » і даў тэрмадынамічную трактоўку стацыянарных працэсаў выпраменьвання. Пры дапамозе свайго выразу для энтрапіі ён вызначыў тэмпературу электрамагнітнага выпраменьвання і ў якасці следстваў атрымаў закон выпраменьвання Віна і закон Стэфана — Больцмана. Пры гэтым спроба змены размеркавання выпраменьвання з вінаўскага на якое-небудзь іншае патрабавала змены выразу для энтрапіі, што, паводле слоў Планка, прыводзіла да супярэчнасці з прынцыпам узрастання энтрапіі. Істотна, што на гэтым этапе навуковец па нейкіх прычынах не скарыстаўся вядомай энергіі па ступенях свабоды, якая прывяла б яго да закону выпраменьвання Рэлея — Джынса, які разыходзіўся з вопытам.
Формула Планка і квант дзеяння
У пачатку 1900 года Планк даў тэарэтычнае абгрунтаванне свайму вызначэнню электрамагнітнай энтрапіі, што стала яшчэ адным аргументам на карысць закону выпраменьвання Віна. Таму новыя вынікі Люмера і Прынгсгейма (верасень 1900 года), якія надзейна сведчылі аб адхіленні размеркавання выпраменьвання ў спектры чорнага цела ад функцыі Віна ў даўгахвалевай вобласці, паставілі перад даследчыкамі праблему прынцыповай важнасці. 19 кастрычніка 1900 года Планк прадставіў на пасяджэнні Нямецкага фізічнага таварыства працу «Аб адным паляпшэнні закона выпраменьвання Віна» («Über eine Verbesserung der Wienschen Spektralgleichung»), у якой задаўся мэтай узгадніць сваю тэорыю цеплавога вывучэння з новымі вопытнымі дадзенымі. З гэтых дадзеных, а таксама з апошніх эксперыментаў і Генрыха Рубенса, пра якія Планк даведаўся за некалькі дзён да пасяджэння, вынікала, што закон размеркавання Віна выконваецца толькі ў вобласці кароткіх хваль і нізкіх тэмператур. Узяўшы простае абагульненне выразу для сувязі паміж энтрапіяй і энергіяй асцылятара, які служыў бы інтэрпаляцыяй гранічных выпадкаў доўгіх і кароткіх хваль, Планк атрымаў формулу для размеркавання энергіі ў выглядзе , дзе C і c — некаторыя канстанты. Вучоны адзначыў, што гэта выражэнне, цяпер вядомае як формула Планка, відаць, добра апісвае эксперыментальныя дадзеныя. Гэта пацвердзіў Рубенс, які прысвяціў ноч пасля пасяджэння зверцы новай формулы з эксперыментальнымі вынікамі.
Хоць праблема пошуку закону размеркавання энергіі ў спектры абсалютна чорнага цела («нармальным спектры») была па сутнасці вырашана, перад Планкам з’явілася задача тэарэтычна абгрунтаваць знойдзеную формулу, г. зн. вывесці адпаведны выраз для энтрапіі асцылятара. Каб зрабіць гэта, ён быў вымушаны звярнуцца да трактоўкі энтрапіі як меры імавернасці тэрмадынамічнага стану або, іншымі словамі, колькасці спосабаў рэалізацыі гэтага стану (мікрастанаў, або «камплексій» паводле тагачаснай тэрміналогіі). Гэты падыход быў прапанаваны Людвігам Больцманам і ў той час быў практычна не вядомы ў навуковым свеце. Для вылічэння энтрапіі ў рамках гэтага падыходу неабходна вызначыць колькасць спосабаў размеркавання энергіі паміж вялікім лікам асцылятараў, што вагаюцца на розных частотах \nu. Каб пазбегнуць разыходжання гэтай колькасці ў бесканечнасць, Планк выказаў дапушчэнне, што поўная энергія асцылятара з пэўнай частатой можа быць падзелена на дакладны лік роўных частак (элементаў, або квантаў) велічынёй, дзе h — «універсальная пастаянная», цяпер званая пастаяннай Планка. Скарыстаўшыся гэтай гіпотэзай, ён прадставіў энтрапію праз лагарыфм колькасці камбінацый, адзначыў неабходнасць максімізацыі энтрапіі ў раўнаважным стане і прыйшоў да сваёй спектральнай формулы. Пра гэтыя вынікі навуковец паведаміў у дакладзе «Да тэорыі размеркавання энергіі выпраменьвання нармальнага спектра» («Zur des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum»), зробленым 14 снежня 1900 года на чарговым пасяджэнні Нямецкага фізічнага таварыства. У іншай форме яны былі выкладзены ў артыкуле «Аб законе размеркавання энергіі ў нармальным дыяпазоне» («Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum»), апублікаванай у пачатку 1901 года ў часопісе «Annalen der Physik». У гэтай працы, якая атрымала вялікую вядомасць, Планк выбраў процілеглую паслядоўнасць доказаў: зыходзячы з умовы тэрмадынамічнай раўнавагі і карыстаючыся законам зрушэння Віна і камбінаторыкай, прыйшоў да свайго закона размеркавання і ўмовы.
Такім чынам, пры распрацоўцы тэорыі цеплавога выпраменьвання Планк засноўваўся на аналогіі з больцманаўскай кінетычнай тэорыяй газаў. Аднак прынцыповым адрозненнем планкаўскага падыходу ад тэорыі газаў было з’яўленне загадкавай пастаяннай h: у той час як у тэорыі газаў памер ячэек фазавай прасторы, якія выкарыстоўваюцца для падліку колькасці комплексаў і вылічэння энтрапіі, прынцыповага значэння не мае, у тэорыі выпраменьвання памер элемента энергіі павінен мець строга фіксаваную велічыню h \nu. Прычына гэтага, відаць, заключалася ў адрозненні паміж азначэннямі імавернасці стану як меры прасторавага беспарадку ў Больцмана і часавага беспарадку ў Планка. Менавіта тлумачэнне паходжання велічыні h вучоны лічыў асноўнай задачай далейшага развіцця тэорыі. Надзею на вырашэнне гэтай праблемы ён звязваў з высвятленнем дэталей мікраскапічнай карціны працэсу выпускання святла асцылятарам, а менавіта з электроннай тэорыяй будовы рэчыва, якая сфарміравалася к пачатку XX стагоддзя. У сваіх «Лекцыях па тэорыі цеплавога выпраменьвання» («Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung») (1906), абапіраючыся на метад фазавай прасторы, распрацаваны Гібсам, Планк даў новую інтэрпрэтацыю пастаяннай h, як элементарнага ўчастка двухмернай фазавай прасторы (для выпадку аднамернага асцылятара). Незалежнасць велічыні гэтага ўчастка ад частаты абумоўлівае роўнаімавернасць комплексаў, якія выкарыстоўваюцца для вылічэнні энтрапіі. Заўважыўшы, што канстанта h мае размернасць дзеяння, навуковец назваў гэтую пастаянную «квантам дзеяння».
Следства: пастаянныя прыроды і сістэма натуральных адзінак
Адным з найважнейшых вынікаў сваёй тэорыі Планк лічыў тое, што яна надала глыбокі сэнс фізічным канстантам, якія з’явіліся ў ёй. Цікавасць навукоўца да гэтай тэмы была звязана з яго ідэалам навуковага пазнання, а менавіта з пошукам абсалютных заканамернасцей, якія не залежаць ад свядомасці людзей, культурных асаблівасцей і іншых суб’ектыўных фактараў. Для Планка гэты ідэал знаходзіў увасабленне ў магчымасці пабудовы сістэмы «натуральных адзінак», гэта значыць адзінак даўжыні, часу і масы, якія вызначаюцца не ўмоўнымі дамоўленасцямі ў рамках чалавечай цывілізацыі, а з дапамогай фундаментальных законаў прыроды. У гэтым плане законы выпраменьвання чорнага цела прадастаўляюць зручную магчымасць, бо яны з’яўляюцца ўніверсальнымі суадносінамі і не залежаць ад уласцівасцей канкрэтных матэрыялаў. Упершыню Планк звярнуўся да тэмы натуральных адзінак у маі 1899 года ў сувязі з канстантамі a і b, якія ўваходзілі ў выведзены ім са сваёй тэорыі закон размеркавання Віна. Абапіраючыся на эксперыментальныя дадзеныя, вучоны знайшоў лікавыя значэнні гэтых канстант і, далучыўшы да іх скорасць святла c і ​​гравітацыйную пастаянную G, увёў натуральныя адзінкі даўжыні, часу, масы і тэмпературы як камбінацыі a, b, c і G.
Пазней у тэорыю Планка ўвайшлі дзве новыя пастаянныя — квант дзеяння h і іншая канстанта k, якая звязвала энтрапію з імавернасцю (пазней яна атрымала назву пастаяннай Больцмана ). У гранічным выпадку закону размеркавання Віна h адпавядала b, а h/k — a. Новую пастаянную k, значэнне якой было разлічана паводле дадзеных эксперыментаў з выпраменьваннем чорнага цела, можна ўвязаць з іншымі канстантамі. Гэта дазволіла Планку вылічыць важныя ў атамістыцы велічыні — пастаянную Авагадра і, як следства з законаў электролізу, велічыню элементарнага зараду. Вынікі вылічэнняў аказаліся ў поўнай згодзе з дадзенымі, атрыманымі раней з незалежных вопытаў. Для Планка значэнне гэтых новых ацэнак пастаянных заключалася ва ўстанаўленні сувязі паміж электрамагнетызмам і ўяўленнямі аб будове матэрыі. Іншымі словамі, яны служылі неабвержным сведчаннем на карысць існавання атамаў. Больш за тое, гэта сведчанне спачатку лічылася ледзь не галоўным дасягненнем тэорыі Планка і амаль прынесла яму Нобелеўскую прэмію ў 1908 годзе. Перакананы прыхільнік атамізму Свантэ Арэніус, які меў вялікі ўплыў у Нобелеўскім камітэце, актыўна рэкамендаваў кандыдатуру Планка, аднак контраргументы (у тым ліку няяснасць тэарэтычных асноў формулы Планка) аказалі вырашальны ўплыў на вынікі выбару лаўрэата. Што тычыцца сістэмы натуральных адзінак, то вучоны вярнуўся да гэтага пытання ў 1906 годзе, перапісаўшы іх праз пастаянныя h, k, c і G. Пачынаючы з 1930-х гадоў, гэтая сістэма прыцягвае да сябе вялікую ўвагу спецыялістаў у галіне квантавай і рэлятывісцкай фізікі і шырока вядомая пад назвай планкаўскіх адзінак вымярэння.
Планк і квантавая перапыннасць
Як упершыню адзначыў вядомы гісторык Томас Кун (1978), у разгледжаных вышэй піянерскіх працах Планка па тэорыі цеплавога выпраменьвання не змяшчаецца ў відавочным выглядзе ідэя квантавай перапыннасці (discontinuity), якая прыпісваецца нямецкаму навукоўцу гістарыяграфічнай традыцыяй. У працах Планка гэтага перыяду няма адназначнага ўказання на квантаванне энергіі асцылятара, гэта значыць на прадстаўленне яе дыскрэтным наборам некаторай колькасці порцый (квантаў) велічынёй h \nu. Згодна з Кунам, сам Планк у той момант наўрад ці разглядаў такую ​​магчымасць, а яго ўспрыманне ўласных вынікаў заставалася чыста класічным не толькі ў працах 1900—1901 гадоў, але і ў першым выданні «Лекцый па тэорыі цеплавога выпраменьвання» («Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung») (1906). Суадносіны выкарыстоўваліся толькі для вылічэння раўнаважнага размеркавання энергіі вялікага ліку асцылятараў, у той час як апісанне ўзаемадзеяння электрамагнітнага поля з асобным асцылятарам грунтавалася на непарыўных ураўненнях Максвела; змена энергіі асцылятара з часам задавалася дыферэнцыяльным ураўненнем, выведзеным яшчэ да 1900 года, і таксама не ўтрымоўвала прыкмет дыскрэтнасці. Толькі ў наступныя гады ў навуковай супольнасці пачало фарміравацца разуменне таго, што тэорыя Планка патрабуе адыходу ад класічных уяўленняў. Вялікую ролю ва ўсведамленні гэтага факта сыгралі працы і Альберта Эйнштэйна, апублікаваныя ў 1906 годзе. Гэтыя даследчыкі прама паказалі, што вынікам чыста класічнага разгляду раўнаважнага выпраменьвання павінен быць закон размеркавання Рэлея — Джынса. Каб атрымаць формулу Планка, патрабавалася ўвесці абмежаванне энергіі элементарнага асцылятара дыскрэтным наборам велічынь, так што пры паглынанні і выпусканні святла, згодна з Эйнштэйнам, асцылятар можа змяняць сваю энергію толькі на цэлы лік квантаў h \nu. Паводле сцвярджэння Куна, «у вядомым сэнсе яна [праца Эйнштэйна] аб’яўляе аб нараджэнні квантавай тэорыі».
Высновы, да якіх прыйшоў Кун, спарадзілі вострую дыскусію сярод спецыялістаў па гісторыі фізікі (агляд гэтых супярэчнасцей можна знайсці ў шэрагу работ ). Вядомы гісторык Аліўе Дарыголь (Olivier Darrigol) даў класіфікацыю існуючых поглядаў на праблему. Такія даследчыкі, як Марцін Дж. Клейн (Martin J. Klein) і Фрыдрых Хунд, прытрымліваліся традыцыйнага ўяўлення аб квантаванні энергіі асцылятара (гэта значыць, увядзенні перапыннасці) як галоўным выніку Планка. Іншы пункт гледжання, які выказвалі Ханс Кангро (Hans Kangro) і Алан Нідэл (Allan Needell), заключаецца ў тым, што Планк не ўсведамляў у поўнай меры наступстваў сваёй працы; само паняцце квантавай перапыннасці не з’яўлялася для яго колькі-небудзь важным у той момант і таму не было выразна сфармулявана. Да гэтага пункта гледжання схіляюцца аўтары параўнальна нядаўніх работ Клэйтан Гірхарт (Clayton Gearhart) і Масіміліяна Бадзіна (Massimiliano Badino), якія адзначылі нежаданне Планка рабіць спекуляцыйныя дапушчэнні аб будове і паводзінах мікрасістэм. Прамежкавую пазіцыю паміж першым і другім пунктамі гледжання займалі Леон Розенфельд і. Нарэшце, трэцяя трактоўка знайшла адлюстраванне ў выснове Куна, што працы Планка не сцвярджалі пра разрыў з агульнапрынятымі тэорыямі і не ўводзілі ў фізіку квантавую перапыннасць. Сам Дарыголь далучыўся да меркавання Куна з той істотнай агаворкай, што дзейнасць Планка цяжка адназначна аднесці да той вобласці, якая цяпер называецца класічнай фізікай і якая ў той час не мела выразных меж. Да цяперашняга часу аргументацыя Куна ў значнай ступені прынята многімі гісторыкамі, а дыскусія спрыяла лепшаму разуменню работ Планка, у прыватнасці, складаных узаемасувязей паміж статыстычнымі метадамі Планка і Больцмана. Аднак поўная згода паміж спецыялістамі пакуль не дасягнута. Як бы там ні было, як адзначыў Дарыголь, вынікам гэтай дыскусіі не з’яўляецца пераменшванне ролі Планка ў развіцці фізікі:
Гэта не значыць, што «бацька квантавай тэорыі''» не зрабіў нічога істотнага ў 1900 годзе. Ён вылучыў фундаментальную пастаянную h і даў фармальны шкілет таго, што пазней магло разглядацца як квантава-тэарэтычны доказ закону выпраменьвання чорнага цела. Гэта проста першы прыклад паўтаральнай асаблівасці гісторыі квантавай тэорыі: «правільная» інтэрпрэтацыя новых матэматычных схем звычайна з’яўлялася пасля іх вынаходніцтва.''
Вялікую ролю ў далейшым развіцці падзей сыграў даклад Хендрыка Лорэнца на ў Рыме ў 1908 годзе. У сваім выступленні галандскі навуковец прызнаў немагчымасць растлумачыць уласцівасці раўнаважнага цеплавога выпраменьвання пры дапамозе класічнай электроннай тэорыі; у дыскусіі ён прама ўказаў на гіпотэзу аб дыскрэтным характары паглынання і выпускання выпраменьвання. Аўтарытэт Лорэнца ў навуковым свеце і яснасць яго аргументацыі спрыялі сур’ёзнаму стаўленню да гіпотэзы квантаў, якая ў скорым часе была прынята многімі навукоўцамі. Не застаўся ў баку і Планк, які адкрыта прызнаў неабходнасць радыкальнага адыходу ад класічнай фізікі. У канцы 1909 — пачатку 1910 года ён упершыню публічна падтрымаў ідэю аб перапынным характары элементарных працэсаў выпраменьвання, аднак выказаўся супраць эйнштэйнаўскіх светлавых квантаў. Гэтыя падзеі заахвоцілі навукоўца ўпершыню пасля 1901 года заняцца тэорыяй цеплавога выпраменьвання і паспрабаваць мадыфікаваць яе з улікам новых квантавых уяўленняў.
Мадыфікацыі планкаўскай тэорыі выпраменьвання
Другая тэорыя Планка ўтрымоўвала некалькі важных для развіцця квантавай фізікі момантаў. Па-першае, у ёй змяшчаецца, напэўна, самае ранняе дапушчэнне аб выпадковым характары элементарных працэсаў: выпусканне кванта энергіі, згодна з Планкам, адбываецца з некаторай імавернасцю пасля таго, як асцылятар, паглынаючы непарыўным чынам, назапасіць энергію h \nu. Па-другое, для вызначэння канстанты прапарцыянальнасці ў атрыманым ім выражэнні навуковец разглядзеў гранічны выпадак вялікай інтэнсіўнасці выпраменьвання (тэмпературы), калі справядлівы класічны закон Рэлея — Джынса. Гэта быў, імаверна, першы прыклад выкарыстання падыходу, які пазней атрымаў назву «прынцып адпаведнасці». Па-трэцяе, у рамках другой тэорыі ў выражэнні для сярэдняй энергіі асцылятара з’явіўся дадатковы складнік h \nu/2, так што пры абсалютным нулі тэмпературы энергія не занулялася, а была роўная h \nu/2. Такім чынам у фізіцы ўзнікла паняцце «». Канцэпцыя нулявой энергіі, якая ў наступныя гады выкарыстоўвалася для тлумачэння шэрага фізіка-хімічных з’яў, у мадыфікаваным выглядзе захавалася і ў сучаснай квантавай механіцы. Акрамя таго, другая тэорыя выкарыстоўвалася для тлумачэння ўласцівасцей фотаэфекту без звароту да залішне радыкальнай для таго часу гіпотэзы светлавых квантаў і аказала непасрэдны ўплыў на працы Нільса Бора па атамных спектрах.
Прымяненне квантавых канцэпцый да спектральных заканамернасцей паставіла перад другой тэорыяй невырашальныя праблемы. Пасля вопытаў Франка — Герца яна была адкінута аўтарам. У 1914 годзе ён прапанаваў «трэцюю тэорыю», згодна з якой як выпусканне, так і паглынанне тлумачацца як непарыўныя працэсы, а квантавыя эфекты ўзнікаюць толькі ў выніку сутыкненняў матэрыяльных часціц. Безгрунтоўнасць гэтай новай тэорыі была паказана ў тым жа годзе Адрыянам Фокерам. Спробы Планка ўзгадніць свае тэарэтычныя прадстаўленні з новымі дадзенымі працягваліся і ў наступныя гады, пакуль у пачатку 1920-х гадоў ён не быў вымушаны канчаткова прызнаць існаванне дыскрэтных узроўняў энергіі, якія патрабаваліся тэорыяй Бора.
Іншыя працы па квантавай тэорыі
Пасля 1910 года, па меры ўсведамлення навукоўцамі значнасці ідэі квантавай перапыннасці, пачасціліся спробы прымянення квантавых канцэпцый да новых фізічных праблем — такіх, як вылічэнне ўдзельных цеплаёмістасцей рэчываў або вызначэнне структуры атама. Значэнне тэорыі выпраменьвання чорнага цела для далейшага развіцця квантавай фізікі стала няўхільна зніжацца. Гэтая тэндэнцыя знайшла адлюстраванне і ў творчасці Планка, які стаў звяртацца да вырашэння іншых задач у рамках так званай «старой квантавай тэорыі», якая папярэднічала з’яўленню сучаснай квантавай механікі. У 1911 годзе на Сальвееўскім кангрэсе Анры Пуанкарэ сфармуляваў праблему падзелу фазавай прасторы на элементарныя ячэйкі з аб’ёмам, што вызначаюцца квантам дзеяння h. Для сістэмы з адной ступенню свабоды гэта зрабіць лёгка, тады як абагульненне на сістэмы з многімі ступенямі свабоды аказалася цяжкім. Планк знайшоў рашэнне гэтай праблемы ў артыкуле «Фізічная структура фазавай прасторы» («Die physikalische Struktur des Phasenraumes», 1916), які адыграў значную ролю ў абагульненні квантавай тэорыі на складаныя сістэмы. Ён паказаў, што ў выпадку сістэмы з f можна разбіць фазавую прастору на элементарныя вобласці аб’ёмам h^f і супаставіць стацыянарныя станы f-мерным перасячэнням паверхняў, заданых інтэграламі руху.
Падыход Планка да аналізу сістэм з некалькімі ступенямі свабоды матэматычна эквівалентны вядомаму метаду, распрацаванаму прыкладна ў той жа час Арнольдам Зомерфельдам і заснаванаму на так званых квантавых умовах Бора — Зомерфельда. У якасці прыкладу выкарыстання сваёй тэорыі Планк разглядзеў задачу аб дыполі, які верціцца (рататары), важную для вылічэння ўдзельнай цеплаёмістасці двухатамных газаў (у прыватнасці, ). Ён паказаў, што ў адрозненне ад выпадку адной ступені свабоды ячэйкі фазавай прасторы маюць розны памер у розных станах і, такім чынам, пры вылічэнні статыстычнай сумы яе члены неабходна памнажаць на адпаведныя «вагі». Гэтая выснова сведчыла пра важнасць праведзенага абагульнення тэорыі на некалькі ступеней свабоды, хоць канчаткова вырашыць праблему ўдзельнай цеплаёмістасці не ўдалося. Цікавасць да гэтай праблемы прывяла Планка да мадыфікацыі распрацаванага ў 1914 годзе Адрыянам Фокерам падыходу, які апісвае флуктуацыі рататара, які знаходзіцца ў раўнавазе з полем выпраменьвання. У 1917 годзе Планк даў абгрунтаванне выражэнню, якое атрымала ў статыстычнай механіцы вядомасць пад назвай. Іншае пытанне, да якога Планк прымяніў свой аналіз структуры фазавай прасторы, датычылася пабудовы правільнага выражэння для энтрапіі квантавага ідэальнага газу, у прыватнасці спробы тлумачэння дадатковага члена N lnN, звязанага з памерам сістэмы (часам гэтую праблему называюць ).
Планк з надзеяй сустрэў з’яўленне ў 1925 годзе матрычнай механікі, а ў наступным годзе з натхненнем успрыняў стварэнне Эрвінам Шродзінгерам хвалевай механікі, якая, здавалася, вярнула элемент непарыўнасці ў квантавую тэорыю. І хоць многае ў трактоўцы хваль матэрыі заставалася незразумелым, Планк лічыў безумоўным крокам наперад вяртанне да апісання з’яў з дапамогай дыферэнцыяльных ураўненняў. Акрамя таго, хвалевая механіка была больш відавочна звязана з класічнай, чым папярэднія квантавыя пабудовы; гэтая сувязь асабліва цікавіла навукоўца, і ён не раз звяртаўся да дадзенай тэмы. Так, у 1940 годзе ў некалькіх працах пад агульнай назвай «Спроба сінтэзу хвалевай і карпускулярнай механікі» («Versuch einer Synthese zwischen Wellenmechanik und Korpuskularmechanik») Планк прадставіў пераход ад хвалевай да карпускулярнай механікі як працэс, які адбываецца ў межах. Вучоны знайшоў умову, пры якой ажыццяўляецца гэты пераход, і выказаў надзею, што атрыманыя вынікі могуць дапамагчы ліквідаваць разрыў паміж класічнай і квантавай фізікай. Планк з філасофскіх пазіцый крытыкаваў імавернасную інтэрпрэтацыю квантавай механікі, лічачы, што яна супярэчыць ідэі строгай прычыннасці (у сэнсе класічнага дэтэрмінізму), а значыць і ідэалу фізічнага пазнання. Яго пазіцыя была цесна звязана з негатыўным стаўленнем да пазітывізму, хоць перад тварам безумоўных дасягненняў квантавай механікі навуковец быў вымушаны значна змякчыць сваю крытыку.
Працы па тэорыі адноснасці і оптыцы
Планк адным з першых усвядоміў значэнне працы Альберта Эйнштэйна «Да электрадынамікі цел у руху» («Zur Elektrodynamik bewegter Körper») (1905), якая змяшчае фармулёўку спецыяльнай тэорыі адноснасці. Хоць вопыты ў той час не пацвярджалі высновы тэорыі адноснасці, Планк палічыў, што значнае спрашчэнне ўсёй дысцыпліны, якое было дасягнута Эйнштэйнам, цалкам апраўдвае далейшае выкарыстанне і развіццё новай тэорыі. 23 сакавіка 1906 года Планк выступіў на пасяджэнні Нямецкага фізічнага таварыства з дакладам «Прынцып адноснасці і асноўныя ўраўненні механікі» («Das Prinzip der Relativität und die Grundgleichungen der Mechanik»), у якім упершыню сфармуляваў асноўныя ўраўненні рэлятывісцкай дынамікі і знайшоў рэлятывісцкага матэрыяльнага пункта. У 1907 годзе ў рабоце «Да дынамікі сістэм, якія рухаюцца» («Zur Dynamik bewegter Systeme») Планк упершыню разглядзеў праблему выпраменьвання абсалютна чорнага цела, якое рухаецца, стаўшы, такім чынам, адным з заснавальнікаў рэлятывісцкай тэрмадынамікі. Ён вывеў пераўтварэнне шэрага тэрмадынамічных велічынь пры пераходзе ў сістэму адліку, якая рухаецца са скорасцю v, у прыватнасці для тэмпературы быў атрыманы выраз выгляду, дзе c — скорасць святла. Гэтыя суадносіны многія гады лічылася правільнымі, пакуль ў 1962 годзе не паставіў іх пад сумненне, атрымаўшы формулу. Праца Ота спарадзіла бурную дыскусію аб асновах рэлятывісцкай тэрмадынамікі. Гэтыя неадпаведнасці, мабыць, звязаныя з адрозненнем у вызначэнні паняцця і, такім чынам, не прыводзяць ні да якіх прынцыповых супярэчнасцей.
Планк як педагог і аўтар падручнікаў
Планк не стварыў у Берліне навуковую школу саму па сабе; у яго не было такой колькасці вучняў, як у Арнольда Зомерфельда ў Мюнхене або Макса Борна ў Гётынгене. Гэта было звязана з высокімі патрабаваннямі Планка да самастойнасці маладых навукоўцаў, з яго занятасцю; фактычна ён не кантраляваў працу сваіх вучняў. Тым не менш, шэраг вядомых фізікаў пачынаў сваю навуковую дзейнасць пад кіраўніцтвам Планка, у прыватнасці каля дваццаці чалавек абаранілі доктарскія дысертацыі. Сярод апошніх Макс Абрагам (1897), Макс фон Лаўэ (1903), Морыц Шлік (1904), Вальтэр Мейснер (1906), Фрыц Райх (1907), Эрнст Ламлі (1912), Вальтэр Шоткі (1912), Вальтэр Ботэ (1914). Дакранаючыся да тэарэтычных праблем педагогікі, Планк падкрэсліваў неабходнасць для развіцця навукі грунтоўнай школьнай адукацыі, паказваў, што «важна клапаціцца не столькі аб вывучэнні вялікага ліку фактаў, колькі аб правільнай іх трактоўцы». Гэта дазволіць пазбегнуць некрытычнага, павярхоўнага ўспрымання навуковых вынікаў, развіць добрасумленнасць і навуковую самастойнасць. Нямецкі вучоны таксама сфармуляваў два правілы, важныя для атрымання новых вынікаў: у навуцы «толькі смелыя перамагаюць» і «для дасягнення поспеху трэба ставіць мэты некалькі вышэй, чым тыя, якія цяпер могуць быць дасягнутыя».
Што тычыцца Планка-лектара, то яшчэ яго калегі па Кільскім універсітэце адзначалі яснасць, натуральнасць і эмацыйнасць яго манеры чытаць лекцыі, яго здольнасць зачараваць слухачоў прадметам. Адзін з берлінскіх студэнтаў Планка пазней успамінаў: «''У час лекцыі ён не карыстаўся канспектам. Ён ніколі не дапускаў памылак і не запінаўся. Вельмі рэдка даставаў ён нататкі, кінуўшы погляд на дошку, казаў „так“ і зноў хаваў іх. Ён быў найлепшым дакладчыкам, якога я калі-небудзь чуў''». Лізэ Майтнер, якая ў 1907 годзе пазнаёмілася з Планкам і скора стала блізкім сябрам яго сям’і, адзначала, што на фоне Больцмана, у якога яна вучылася ў Вене, «лекцыі Планка, пры ўсёй іх надзвычайнай яснасці, здаваліся некалькі безаблічнымі і разумовымі». Аднак, паводле яе слоў, першыя ўражанні пра асобу берлінскага прафесара, яго стрыманасць і сухаватасць знікалі пры бліжэйшым з ім знаёмстве. На аснове сваіх лекцый Планк склаў пяцітомны курс «Увядзенне ў тэарэтычную фізіку» («Einführung in die theoretische Physik») (1916—1930); да іншых яго падручнікаў адносяцца «Лекцыі па тэрмадынаміцы» («Vorlesungen über Thermodynamik») (1897), «Лекцыі па тэорыі цеплавога выпраменьвання» («Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung») (1906), «Восем лекцый па тэарэтычнай фізіцы» («Acht Vorlesungen über theoretische Physik») (1910). Усе гэтыя працы неаднаразова перавыдаваліся і былі перакладзеныя на розныя мовы свету. Кажучы пра кнігі Планка па тэрмадынаміцы і цеплавым выпраменьванні, Эйнштэйн адзначаў:
''Тое задавальненне, якое адчуваеш, калі бярэш у рукі гэтыя кнігі, у немалой меры абумоўлена простым, сапраўды мастацкім стылем, уласцівым усім работам Планка. Пры вывучэнні яго прац наогул ствараецца ўражанне, што патрабаванне мастацкасці з’яўляецца адной з галоўных спружын яго творчасці. Бо нездарма расказваюць, што Планк пасля заканчэння гімназіі сумняваўся, прысвяціць сябе вывучэнню матэматыкі і фізікі ці музыцы.''
Працы па гісторыі і філасофіі навукі
Да пытанняў гісторыі і філасофіі навукі Планк звяртаўся неаднаразова на працягу ўсяго свайго жыцця. Яго біёграфы Я. М. Кляус і У. І. Франкфурт вылучылі некалькі груп, да якіх можна аднесці працы Планка ў гэтай галіне:
Крытыка поглядаў Маха і энергетычнай школы
Філасофскія погляды Планка знайшлі адлюстраванне ў яго дыскусіі з Эрнстам Махам і Вільгельмам Оствальдам, погляды якіх былі даволі папулярныя ў канцы XIX — пачатку XX стагоддзя. Па прызнанні Планка, у маладосці ён сам з’яўляўся прыхільнікам філасофіі Маха, згодна з якой адзінай рэальнасцю з’яўляюцца нашы ўласныя адчуванні, а навука толькі эканамічна прыстасоўвае нашы думкі да гэтых адчуванняў. Узнікненне махаўскага пазітывізму, згодна з Планкам, абумоўлена расчараваннем ад няздзейсненых надзей, якія звязваліся з чыста. Ён пісаў, што Маху «''належыць у поўнай меры тая заслуга, што ён перад тварам пагрозлівага скептыцызму знайшоў у адчуваннях органаў пачуццяў адзіны правільны зыходны пункт усякага даследавання прыроды. Але ён пайшоў далей сваёй мэты, скінуў разам з механістычным светапоглядам усякае фізічнае светасузіранне''». У прыватнасці, Мах, нягледзячы на ​​шматлікія сведчанні навукі пачатку XX стагоддзя, па-ранейшаму аспрэчваў існаванне атамаў, якія Планк лічыў не менш рэальнымі, чым планеты.
Першыя разыходжанні Планка з махізмам выявіліся ўжо ў яго кнізе «Прынцып захавання энергіі» (««Das Princip der Erhaltung der Energie») (1887). Адкрытае выступленне супраць Маха адбылося ў снежні 1908 года ў дакладзе «Адзінства фізічнай карціны свету» («Die Einhalt des physikalischen Weltbildes»), прачытаным у Лейдэнскім універсітэце. Планк выступіў у абарону атамістыкі, якая аспрэчвалася Махам, выказаў перакананасць у аб’ектыўным існаванні навакольнага свету (а не толькі адчуванняў) і раскрытыкаваў «прынцып эканоміі мыслення», які іграе асноватворную ролю ў філасофіі Маха. Кажучы пра вялікіх навукоўцаў мінулага, Планк паказваў, што «''апорай усёй іх дзейнасці была непарушная ўпэўненасць у рэальнасці іх карціны свету. З прычыны такога несумненнага факта цяжка адчапіцца ад асцярогі, што ход думак перадавых розумаў быў бы парушаны, палёт іх фантазіі аслаблены, а развіццё навукі было бы фатальным чынам затрымана, калі б прынцып эканоміі Маха сапраўды зрабіўся цэнтральным пунктам тэорыі пазнання''». Мах выступіў з адказам (1910), у якім у рэзкіх выразах крытыкаваў погляды Планка. Сярод іншага аўстрыйскі філосаф абвясціў атамізм формай рэлігіі, заснаванай, як і ўсе рэлігіі (на думку Маха), на забабонах і невуцтве. Планк працягнуў дыскусію ў чарговым артыкуле, дзе адзначаў, што «такая фармальная тэорыя, як тэорыя Маха, наогул не можа даць ніякага вызначанага фізічнага выніку — ні правільнага, ні няправільнага…». Падвергнуўшы аналізу пэўныя высновы Маха, якія тычацца фізічных з’яў, Планк паказаў неадэкватнасць уяўленняў апанента аб законах тэрмадынамікі і выявіў іншыя памылкі, якія ўзнікаюць з прычыны апоры на прынцып эканоміі мыслення.
У наступныя гады Планк неаднаразова выказваўся супраць пазітывізму, які лічыў вялікай небяспекай для навукі; ён зноў і зноў падкрэсліваў важнасць адзінства навуковых уяўленняў, якія не залежаць ад месца, часу, культурных уплываў і іншых суб’ектыўных фактараў. Погляды берлінскага прафесара крытыкавалі не толькі «старыя» махісты Вільгельм Оствальд і Іозеф Петцольд, але і малады Эйнштэйн, які знаходзіўся пад вялікім уплывам пазітывізму; крытыкі адзначалі, што паміж Махам і Планкам значна больш агульнага, чым можа здацца. Планка абвінавачвалі ў празмернай рэзкасці яго выпадаў, якая выходзіла за межы філасофскай дыскусіі. Аднак з часам такія вядучыя нямецкія фізікі, як Зомерфельд, Эйнштэйн і Лаўэ, падтрымалі Планка, адзначыўшы бясплоднасць філасофскай сістэмы Маха. Удзел у спрэчцы з Махам прынес Планку славу філосафа і фактычна адкрыў для яго новую сферу дзейнасці. У гэтай сувязі тэолаг і гісторык Адольф фон Гарнак пісаў (1911):
У пачатку 1890-х гадоў пад уплывам ідэй Маха Оствальд заснаваў у Лейпцыгу так званую энергетычную школу (Energeticism). «Энергетыкі» адмаўлялі існаванне атамаў і абвяшчалі адзінай рэальнасцю энергію. У 1891 годзе Планк, які лічыў недастатковым аднаго прынцыпу захавання энергіі для пабудовы ўсёй механікі, уступіў з Оствальдам у перапіску адносна яго кнігі «Вучэнне аб энергетыцы». Неўзабаве завязалася вострая публічная дыскусія, у якой галоўным апанентам новай школы стаў Людвіг Больцман, які крытыкаваў энергетыку з пункта гледжання атамістыкі. Планк, які выступіў на баку Больцмана, прытрымліваўся некалькі іншых пазіцый і паказваў на няслушную інтэрпрэтацыю Оствальдам і яго аднадумцамі некаторых тэрмадынамічных паняццяў і на неразуменне імі сэнсу другога пачатку тэрмадынамікі. Адносна значэння артыкула Планка «Супраць новай энергетыкі» («Gegen die neuere Energetik», 1896), Эйнштэйн пісаў:
''Ён [артыкул] уяўляе сабой па-майстэрску напісаную кароткую нататку, у якой паказана, што энергетыка, як эўрыстычны метад, нічога не варта і нават што яна аперуе няслушнымі паняццямі. Для кожнага прыхільніка сапраўды навуковага мыслення чытанне гэтай свежа напісанай нататкі з’яўляецца ўзнагародай за тую прыкрасць, якую ён адчуваў, чытаючы тыя работы, супраць якіх у ёй вядзецца барацьба.''