cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Ураўненні Максвела
Размерныя канстанты ва ўраўненнях Максвела
У сістэме адзінак СІ, каб звязаць электрычную індукцыю і напружанасць электрычнага поля ў вакууме, уводзіцца электрычная пастаянная : Магнітная пастаянная \mu_0\, з'яўляецца такім жа каэфіцыентам прапарцыянальнасці для магнітнага поля ў вакууме:
Хуткасць электрамагнітнага выпраменьвання ў вакууме (хуткасць святла) у СІ ўзнікае пры вывадзе хвалевага ўраўнення:
У сістэме адзінак СІ, у якасці дакладных размерных канстант вызначаны хуткасць святла ў вакууме c\ і магнітная пастаянная \mu_0\. Праз іх выражаецца электрычная пастаянная.
Часам ўводзіцца велічыня, так званае «хвалевае супраціўленне», або «імпеданс» вакууму: Ом. Прыбліжанае значэнне для Z_0\ атрымліваецца, калі для хуткасці святла прыняць значэнне м/c. У сістэме СГС Z_0=1\. Гэта велічыня мае сэнс адносіны амплітуд напружанасцей электрычнага і магнітнага палёў плоскай электрамагнітнай хвалі ў вакууме.
Ураўненні Максвела ў асяроддзі
Каб атрымаць поўную сістэму ўраўненняў электрадынамікі, да сістэмы ўраўненняў Максвела неабходна дадаць матэрыяльныя ўраўненні, якія звязваюць велічыні \mathbf{j}, \mathbf{H}, \mathbf{D}, \mathbf{E}, \mathbf{B}, у якіх улічаныя індывідуальныя ўласцівасці асяроддзя. Спосаб атрымання матэрыяльных ураўненняў даюць малекулярныя тэорыі палярызацыі, намагнічанасць і электраправоднасці асяроддзя, якія выкарыстоўваюць ідэалізаваныя мадэлі асяроддзя. Прымяняючы да іх ураўненні класічнай або квантавай механікі, а таксама метады статыстычнай фізікі, можна ўстанавіць сувязь паміж вектарамі \mathbf{j}, \mathbf{H}, \mathbf{D} з аднаго боку і \mathbf{E}, \mathbf{B} з іншага боку.
Звязаныя зарады і токі
Пры прыкладанні электрычнага поля да дыэлектрычнага матэрыялу кожная з яго малекул ператвараецца ў мікраскапічны дыполь. Пры гэтым дадатныя ядры атамаў трохі ссоўваюцца ў кірунку поля, а электронныя абалонкі ў процілеглым кірунку. Акрамя гэтага, малекулы некаторых рэчываў першапачаткова маюць дыпольны момант. Дыпольныя малекулы імкнуцца арыентавацца ў кірунку поля. Гэты эфект завецца палярызацыяй дыэлектрыкаў. Такое зрушэнне звязаных зарадаў малекул ў аб'ёме эквівалентнае з'яўленню некаторага размеркавання зарадаў на паверхні, хоць усе малекулы, уцягнутыя ў працэс палярызацыі застаюцца нейтральнымі (гл. малюнак).
Падобным чынам адбываецца і магнітная палярызацыя (намагнічванне) у матэрыялах, у якіх атамы і малекулы маюць магнітныя моманты, звязаныя са спінам і арбітальным момантам ядраў і электронаў. Вуглавыя моманты атамаў можна прадставіць у выглядзе цыркулярных токаў. На мяжы матэрыялу сукупнасць такіх мікраскапічных токаў эквівалентная макраскапічным токам, якія цыркулююць ўздоўж паверхні, нягледзячы на тое, што рух зарадаў ў асобных магнітных дыполях адбываецца толькі ў мікрамаштабе (звязаныя токі).
Разгледжаныя мадэлі паказваюць, што хоць вонкавае электрамагнітнае поле дзейнічае на асобныя атамы і малекулы, яго паводзіны ў многіх выпадках можна разглядаць спрошчана ў макраскапічным маштабе, ігнаруючы дэталі мікраскапічнай карціны.
У асяроддзі вонкавыя электрычныя і магнітныя палі выклікаюць палярызацыю і намагнічванне рэчыва, якія макраскапічна апісваюцца адпаведна вектарам палярызацыі \mathbf P і вектарам намагнічанасці \mathbf M рэчыва, а на мікраўзроўні абумоўлены з'яўленнем звязаных зарадаў \rho_b\ і токаў. У выніку поле ў асяроддзі аказваецца сумай знешніх палёў і палёў, выкліканых звязанымі зарадамі і токамі.
Палярызацыя \mathbf P і намагнічанасць рэчыва \mathbf M звязаны з вектарамі напружанасці і індукцыі электрычнага і магнітнага поля наступнымі суадносінамі:
Таму, выражаючы вектары \mathbf{D} і \mathbf{H} праз \mathbf{E}, \mathbf{B}, \rho_b\ і, можна атрымаць матэматычна эквівалентную сістэму ўраўненняў Максвела:
Індэксам f\ тут пазначаны свабодныя зарады і токі. Ураўненні Максвела ў такой форме з'яўляюцца фундаментальнымі, у тым сэнсе, што яны не залежаць ад мадэлі электрамагнітнай будовы рэчыва. Падзел зарадаў і токаў на свабодныя і звязаныя дазваляе «схаваць» у \rho_b\,, а затым у і, такім чынам, у  складаны мікраскапічны характар ​​электрамагнітнага поля ў асяроддзі.
Матэрыяльныя ўраўненні
Матэрыяльныя ўраўненні ўстанаўліваюць сувязь паміж і. Пры гэтым улічваюцца індывідуальныя ўласцівасці асяроддзя. На практыцы ў матэрыяльных ураўненнях звычайна выкарыстоўваюцца эксперыментальна вызначаныя каэфіцыенты (залежныя ў агульным выпадку ад частаты электрамагнітнага поля), якія сабраны ў розных даведніках фізічных велічынь.
дзе ўведзеныя безразмерныя канстанты: \chi_e\ — дыэлектрычная ўспрымальнасць і \chi_m\ — магнітная ўспрымальнасць рэчыва (у сістэме адзінак СІ гэтыя канстанты ў 4\pi\ разоў большыя, чым у гаусавай сістэме СГС). Адпаведна, матэрыяльныя ўраўненні для электрычнай і магнітнай індукцыі запісваюцца ў наступным выглядзе:
дзе — адносная дыэлектрычная пранікальнасць, \mu\ — адносная магнітная пранікальнасць. Размерныя велічыні (у адзінках СІ — Ф/м) і \mu_0\mu (у адзінках СІ — Гн/м), якія ўзнікаюць у сістэме СІ, называюцца абсалютная дыэлектрычная пранікальнасць і абсалютная магнітная пранікальнасць адпаведна.
дзе \sigma — удзельная праводнасць асяроддзя (у адзінках СІ — Ом−1•м−1).
.
Аналагічныя ўраўненні атрымліваюцца ў гаусавай сістэме СГС (калі фармальна прыняць ).
Ураўненні ў ізатропных і аднародных асяроддзях без дысперсіі
У ізатропных і аднародных асяроддзях без дысперсіі ўраўненні Максвела прымаюць наступны выгляд:
У аптычным дыяпазоне частот замест дыэлектрычнай пранікальнасці \varepsilon выкарыстоўваецца паказчык праламлення, які паказвае адрозненне хуткасці распаўсюджвання монахраматычнай светлавой хвалі ў асяроддзі ад хуткасці святла ў вакууме. Пры гэтым ў аптычным дыяпазоне дыэлектрычная пранікальнасць звычайна прыкметна меншая чым на нізкіх частотах, а магнітная пранікальнасць большасці аптычных асяроддзяў практычна роўная адзінцы. Паказчык праламлення большасці празрыстых матэрыялаў складае ад 1 да 2, дасягаючы 5 у некаторых паўправаднікоў. У вакууме і дыэлектрычная, і магнітная пранікальнасці роўныя адзінцы:.
Ураўненні Максвелла ў лінейным асяроддзі з'яўляюцца лінейнымі адносна палёў і свабодных зарадаў і токаў, таму справядлівы прынцып суперпазіцыі:
Калі размеркавані зарадаў і токаў ствараюць электрамагнітнае поле з кампанентамі, а іншыя размеркаванні ствараюць, адпаведна, поле, то сумарнае поле, якое ствараецца крыніцамі , будзе роўнае.
Межавыя ўмовы
У многіх выпадках неаднароднае асяроддзе можна прадставіць у выглядзе сукупнасці кавалкава-непарыўных аднародных абласцей, раздзеленых бесканечна тонкімі межамі. Пры гэтым можна рашаць ураўненні Максвела ў кожнай вобласці асобна, а пасля «сшыць» атрыманыя рашэнні на межах. У прыватнасці, пры разглядзе рашэння ў канечным аб'ёме неабходна ўлічваць ўмовы на межах аб'ёму з навакольнай бясконцай прасторай. Межавыя ўмовы атрымліваюцца з ураўненняў Максвела гранічным пераходам. Для гэтага прасцей за ўсё скарыстаць ураўненні Максвелла ў інтэгральнай форме.
Выбіраючы ў другой пары ўраўненняў контур інтэгравання ў выглядзе прамавугольнай рамкі бясконца малой вышыні так, каб рамка перасякала мяжу падзелу двух асяроддзяў, можна атрымаць наступную сувязь паміж кампанентамі поля ў дзвюх абласцях, якія прымыкаюць да мяжы :
дзе — адзінкавы вектар нармалі да паверхні, які накіраваны з асяроддзя 1 у асяроддзе 2 і мае размернасць, адваротную даўжыні,  — шчыльнасць паверхневых свабодных токаў уздоўж мяжы (гэта значыць не уключаючы звязаных токаў намагнічвання, якія складваюцца на мяжы асяроддзя з мікраскапічных малекулярных і іншых падобных токаў). Першую межавую ўмову можна вытлумачыць як непарыўнасць на мяжы абласцей тангенцыяльных кампанент напружанасцей электрычнага поля (з другой вынікае, што тангенцыяльныя кампаненты напружанасці магнітнага поля непарыўныя толькі пры адсутнасці паверхневых токаў на мяжы).
Аналагічным чынам, выбіраючы вобласць інтэгравання ў першай пары інтэгральных ураўненняў у выглядзе цыліндра бясконца малой вышыні, які перасякае мяжу падзелу так, што яго ўтваральныя перпендыкулярныя мяжы падзелу, можна атрымаць:
дзе \rho_s\ — паверхневая шчыльнасць свабодных зарадаў (гэта значыць, што яна не ўключае ў сябе звязаных зарадаў, якія ўзнікаюць на мяжы асяроддзя з-за дыэлектрычнай палярызацыі самога асяроддзя).
Гэтыя межавыя ўмовы паказваюць непарыўнасць нармальнай кампаненты вектару магнітнай індукцыі (нармальная кампанента электрычнай індукцыі непарыўная толькі пры адсутнасці на мяжы паверхневых зарадаў).
З ураўнення непарыўнасці можна атрымаць межавую ўмову для токаў:
,
Важным асобным выпадкам з'яўляецца мяжа падзелу дыэлектрыка і ідэальнага правадніка. А раз ідэальны праваднік мае бесканечную праводнасць, электрычнае поле ўнутры яго роўнае нулю (інакш яно спараджала б бесканечную шчыльнасць току). Тады ў агульным выпадку зменных палёў з ураўненняў Максвела вынікае, што і магнітнае поле ў правадніку роўнае нулю. У выніку тангенцыяльная кампанента электрычнага і нармальная магнітнага поля на мяжы з ідэальным правадніком роўныя нулю:
Законы захавання
Ураўненні Максвела ўтрымліваюць у сабе законы захавання зараду і энергіі электрамагнітнага поля.
Ураўненне непарыўнасці
Крыніцы палёў не могуць быць зададзены адвольным чынам. Прымяняючы аперацыю дывергенцыі да чацвёртага ўраўнення (закон Ампера-Максвела) і выкарыстоўваючы першае ўраўненне (закон Гаўса), можна атрымаць ураўненне непарыўнасці для зарадаў і токаў:
Гэта ўраўненне пры дапамозе інтэгральнай тэарэмы Астраградскага — Гауса можна запісаць у наступным выглядзе:
У левай частцы ўраўнення знаходзіцца поўны ток, што працякае праз замкнёную паверхню s\. У правай частцы — змяненне з часам зараду ўнутры аб'ёму v\. Такім чынам, змяненне зараду ўнутры аб'ёму магчыма толькі пры яго прытоку або адтоку праз паверхню s\, якая абмяжоўвае аб'ём.
Ураўненне непарыўнасці, раўназначнае закону захавання зараду, выходзіць далёка за межы класічнай электрадынамікі, застаючыся справядлівым і ў квантавай тэорыі. Таму гэта ўраўненне само па сабе можа быць паложана ў аснову электрамагнітнай тэорыі. Тады, напрыклад, ток зрушэння (вытворная па часе электрычнага поля) павінен абавязкова прысутнічаць у законе Ампера.
З ураўненняў Максвелла для ротараў і ўраўнення непарыўнасці з дакладнасцю да адвольных функцый, незалежных ад часу, вынікаюць законы Гауса для электрычнага і магнітнага палёў.
Закон захавання энергіі
дзе
Вектар \mathbf{S} называецца вектарам Пойнтынга (вектарам шчыльнасці патоку электрамагнітнай энергіі) і вызначае колькасць электрамагнітнай энергіі, якая пераносіцца праз адзінку плошчы ў адзінку часу. Інтэграл вектара Пойнтынга па сячэнні хвалі, якая распаўсюджваецца, вызначае яе моц. Важна адзначыць, што, як упершыню паказаў Хэвісайд, фізічны сэнс патоку энергіі мае толькі бязвіхравая частка вектара Пойнтынга. Віхравая частка, дывергенцыя якой роўная нулю, не звязана з пераносам энергіі. Заўважым, што Хэвісайд атрымаў выраз для закона захавання незалежна ад Пойнтынга. У рускамоўнай літаратуры вектар Пойнтынга часта называецца таксама «вектарам Умава — Пойнтынга».
Велічыні w_E\ і w_H\ вызначаюць аб'ёмныя шчыльнасці энергіі, адпаведна, электрычнага і магнітнага палёў. Пры адсутнасці токаў і звязаных з імі страт тэарэма Пойнтынга з'яўляецца ўраўненнем непарыўнасці для энергіі электрамагнітнага поля. Праінтеграваўшы яго ў гэтым выпадку па некаторым замкнёным аб'ёме і скарыстаўшы тэарэму Астраградскага — Гауса, можна атрымаць закон захавання энергіі для электрамагнітнага поля:
Гэта ўраўненне паказвае, што пры адсутнасці ўнутраных страт змяненне энергіі электрамагнітнага поля ў аб'ёме адбываецца толькі за кошт магутнасці электрамагнітнага выпраменьвання, што пераносіцца праз мяжу гэтага аб'ёму.
Вектар Пойнтынга звязаны з імпульсам электрамагнітнага поля : дзе інтэграванне праводзіцца па ўсёй прасторы. Электрамагнітная хваля, паглынаючыся або адлюстроўваючыся ад некаторай паверхні, перадае ёй частку свайго імпульсу, што праяўляецца ў форме светлавога ціску. Эксперыментальна гэты эфект ўпершыню назіраўся П. Н. Лебедзевым ў 1899 годзе.
Скалярныя і вектарныя патэнцыялы
Закон Фарадэя і закон Гауса для магнітнай індукцыі выконваюцца тоесна, калі электрычнае і магнітнае палі выразіць праз скалярны \varphi і вектарны \mathbf{A} патэнцыялы :
Пры дадзеных электрычным \mathbf{E} і магнітным \mathbf{B} палях, скалярны і вектарны патэнцыялы вызначаны неадназначна. Калі \psi\ — адвольная функцыя каардынат і часу, то наступнае пераўтварэнне не зменіць значэнне палёў:
Падобныя пераўтварэнні іграюць важную ролю ў квантавай электрадынаміцы і ляжаць у аснове лакальнай калібравальнай сіметрыі электрамагнітнага ўзаемадзеяння. Лакальная калібравальная сіметрыя ўводзіць залежнасць ад каардынат і часу ў фазу глабальнай калібравальнай сіметрыі, якая, у сілу тэарэмы Нётэр, прыводзіць да закона захавання зараду.
Неадназначнасць вызначэння патэнцыялаў аказваецца зручнай для накладання на іх дадатковых умоў, так званай каліброўкі. Дзякуючы гэтаму, ўраўненні электрадынамікі прымаюць прасцейшы выгляд. Разгледзім, напрыклад, ураўненні Максвелла ў аднародных і ізатропных асяроддзях з дыэлектрычнай (\varepsilon) і магнітнай (\mu\) пранікальнасцямі. Для дадзеных \varphi і \mathbf{A} заўсёды можна падабраць такую ​​функцыю f, каб выконвалася калібравальная ўмова Лорэнца :
Такім чынам, 8 ураўненняў Максвела для кампанент электрамагнітнага поля (2 вектарныя і 2 скалярныя) пры дапамозе патэнцыялаў можна звесці да 4 ураўненняў (скалярнага для \varphi і вектарнага для \mathbf{A}). Рашэнні гэтых ураўненняў для кропкавага зараду, які рухаецца адвольным чынам, называюцца патэнцыяламі Ліенара — Віхерта.
Можна ўвесці і іншыя каліброўкі. Так, для рашэння шэрагу задач зручнай аказваецца кулонаўская каліброўка:
У гэтым выпадку:
Першае ўраўненне апісвае імгненнае (без запазнення) дзеянне кулонаўскай сілы, бо кулонаўская каліброўка неінварыянтная адносна пераўтварэнняў Лорэнца. Пры гэтым энергію кулонаўскага ўзаемадзеяння можна аддзяліць ад астатніх узаемадзеянняў, што спрашчае квантаванне поля ў гамільтанавым фармалізме.
Вектарны патэнцыял іграе вялікую ролю ў электрадынаміцы і ў квантавай тэорыі поля, аднак для даследавання працэсаў распаўсюджвання электрамагнітных хваль пры адсутнасці токаў і зарадаў яго ўвядзенне часта не прыводзіць да спрашчэння сістэмы, а зводзіцца да простай замены вектараў электрычнага і магнітнага поля на іншы аналагічны вектар, які апісваецца тымі ж ураўненнямі. Так, для гарманічных палёў вектарны патэнцыял будзе проста прапарцыянальны электрычнаму полю (скалярны патэнцыял пры гэтым можна прыняць роўным нулю).
Вектары Герца
Падстаўляючы выразы для палёў праз электрычны вектар у два апошнія ўраўненні Максвела, можна атрымаць :
Тут уведзены вектар палярызацыі свабодных зарадаў і токаў:
Такім чынам, электрычны вектар Герца вызначаецца хвалевымі ўраўненнямі, у правай частцы якіх стаіць палярызавальнасць, абумоўленая свабоднымі, альбо свабоднымі і звязанымі зарадамі, г. зн. электрычнымі дыпольнымі момантамі.
А раз палі, якія апісваюцца магнітным вектарам Герца, не залежаць ад свабодных зарадаў і токаў, а магнітныя манаполі не выяўлены, то патэнцыялы задавальняюць каліброўцы Лорэнца ў выраджаным выглядзе — так званай кулонаўскай каліброўцы (\varphi=0, ).
Аналагічным чынам можна атрымаць ураўненні для магнітнага патэнцыялу Герца, падстаўляючы выражаныя праз яго палі ў трэцяе і чацвёртае ўраўненні Максвела без току:
Дзеянне вонкавых магнітных палёў, звязаных са знешнімі крыніцамі, можна ўлічыць, па аналогіі з электрычным вектарам Герца, увядзеннем у правыя часткі дадатковай магнітнай палярызацыі.
Такім чынам, вылучаецца два тыпы электрамагнітных палёў, якія выражаюцца праз электрычны і магнітны патэнцыялы Герца, а адвольнае поле можна прадставіць у выглядзе сумы такіх палёў. Палі, якія выражаюцца праз электрычны вектар Герца, носяць назву палёў электрычнага тыпу або папярочна-магнітных (TM) палёў, бо магнітнае поле для іх артаганальнае кірунку вектара Герца. Адпаведна, палі, якія выражаюцца праз магнітны вектар Герца, называюць палямі магнітнага тыпу або папярочна-электрычнымі палямі (TЕ), электрычнае поле ў якіх артаганальнае спараджаючаму вектару Герца. Палі TM можна прадставіць як палі, якія спараджаюцца размеркаванымі ў прасторы электрычнымі дыполямі, а палі TE, адпаведна, магнітнымі. Вектарныя патэнцыялы Герца, у сваю чаргу, у многіх выпадках можна выразіць праз скалярныя патэнцыялы.
Патэнцыялы Дэбая
Хвалевае ўраўненне ўяўляе сабой сістэму трох звязаных скалярных ураўненняў, якія распадаюцца на тры скалярных ураўненні Гельмгольца толькі ў дэкартавай сістэме каардынат. Дзеля зручнасці пошуку рашэнняў, адпаведных межавым ўмовам, пажадана выбіраць каардынатныя сістэмы, каардынатныя паверхні якіх блізкія або супадаюць з паверхнямі меж. Адзін з падыходаў да рашэння вектарнага ўраўнення Гельмгольца заключаецца ва ўвядзенні скалярных функцый \psi\,, якія задавальняюць скалярнае хвалевае ўраўненне Гельмгольца, і праз якія затым можна выразіць вектарныя палі :
Тут \mathbf f — некаторая вектарная функцыя каардынат. Вектар, апісвае патэнцыяльную частку поля і яго можна прыняць роўным нулю пры адсутнасці свабодных зарадаў.
Калі для некаторай артаганальнай каардынатнай сістэмы існуе функцыя, прапарцыянальная каардынатнаму вектару, то адвольнае вектарнае поле, якое адпавядае вектарнаму ўраўненню Гельмгольца ў гэтай сістэме, можна прадставіць у выглядзе сумы вектарных функцый, прапарцыянальных вектарам і. Як вынікае з ураўненняў Максвела, электрычнаму полю, прапарцыянальнаму, адпавядае магнітнае поле тыпу і наадварот. Пры гэтым вектарныя патэнцыялы адпавядаюць вектарам Герца. У гэтым выпадку поле, прапарцыянальнае, нармальнае вектару {\mathbf f}, таму яго кампаненты з'яўляюцца тангенцыяльнымі да адпаведнай {\mathbf f} каардынатнай паверхні. Калі межы ў задачы, што рашаецца, супадаюць з адной з такіх каардынатных паверхняў, то задавальненне межавых ўмоў істотна спрашчаецца.
Такое прадстаўленне магчыма толькі для абмежавага мноства артаганальных каардынатных сістэм. У дэкартавай сістэме каардынат у якасці вектара {\mathbf f} можа выступаць любы каардынатны вектар. Адпаведныя рашэнні ўяўляюць сабой плоскія хвалі. Для цыліндрычнай сістэмы каардынат, для сферычнай. Акрамя таго, такое прадстаўленне магчыма ў канічнай, а таксама адносна восі z ў парабалічнай і эліптычнай цыліндрычных сістэмах каардынат.
Вектары Рымана — Зільберштэйна
Калі ўвесці камплексны вектар Рымана — Зільберштэйна \mathbf F і камплексна спалучаны яму вектар \mathbf F^* :
то ўраўненні Максвелла зводзяцца да двух:
У адрозненне ад хвалевага ўраўнення, якое атрымліваецца ў гэтым выпадку для вектараў поля або патэнцыялу, апошняе вектарнае дыферэнцыяльнае ўраўненне мае першы, а не другі парадак і таму ў шэрагу выпадкаў можа быць прасцейшым для рашэння.
Для гарманічнага поля з залежнасцю вектар \mathbf F з'яўляецца уласным вектарам аператара ротара:
Пры выбранай нарміроўцы \mathbf F мае сэнс камплекснай амплітуды электрамагнітнага поля, а яго квадрат модуля
мае сэнс шчыльнасці энергіі поля.
1920-я
1920-я гады — дзесяцігоддзе, якое ўключае гады з 1920 па 1929.
Гэта дзесяцігоддзе вядома як «Равучыя дваццатыя» ці «Залатыя дваццатыя». У музыцы 1920-я адзначыліся «Эпохай джазу» (Jazz Age). Пачатак дзесяцігоддзя на тэрыторыі Расіі адзначыўся грамадзянскай вайной паміж чырвонымі і белымі.
Ураўненні Максвела
Вектары Рымана — Зільберштэйна
Вектары \mathbf F і \mathbf F^* можна інтэрпрэтаваць як хвалевыя функцыі цыркулярна палярызаваных фатонаў.
Каварыянтная фармулёўка
З сучаснага пункту гледжання, чатырохмерная каварыянтная фармулёўка электрадынамікі, і ў прыватнасці — запіс ураўненняў Максвела ў такім выглядзе, з'яўляецца фізічна найбольш фундаментальнай.
Практычна яна прыводзіць, акрамя відавочнай каварыянтнасці, да значна большай кампактнасці ўраўненняў, а значыць пэўнай прыгажосці і ў шэрагу выпадкаў зручнасці, і больш арганічна і прама ўключае ў сябе адзінства электрамагнітнага поля.
Пад каварыянтнай фармулёўкай разумеюць два прама і непасрэдна звязаныя варыянты, якія, аднак, адрозніваюцца: Лорэнц-каварыянтная фармулёўка ў плоскай прасторы-часе Мінкоўскага і агульнакаварыянтная фармулёўка для агульнага выпадку скрыўлення прасторы-часу (якая звычайна разглядаецца ў кантэксце агульнай тэорыі адноснасці). Другі варыянт адрозніваецца ад першага тым, што метрыка прасторы-часу ў ім не сталая (што можа азначаць як прысутнасць гравітацыі, так і проста выкарыстанне шырэйшага класа каардынат, напрыклад, адпаведных неінерцыяльным сістэмам адліку), і шмат у чым зводзіцца да замены звычайных вытворных па (чатырохмерных) каардынатах на каварыянтныя вытворныя (у значнай частцы выпадкаў гэта зводзіцца да механічнай замены першых на другія). Акрамя іншага, другі варыянт дазваляе даследаваць узаемадзеянне электрамагнітнага поля з гравітацыяй.
Чатырохмерныя вектары
Індэкс 4-вектара прымае значэнні. У кампанентным запісе вектара спачатку ідзе нулявая кампанента, затым — прасторавыя. Напрыклад, час роўны t=x^0/c\, а шчыльнасць зараду \rho=j^0/c\. У выніку гэтых азначэнняў, закон захавання зараду ў каварыянтнай форме прымае наступны выгляд:
Тут выкарыстоўваецца наступнае правіла (правіла Эйнштэйна): калі індэкс паўтараецца, то ў формуле маецца на ўвазе сумаванне ад 0 да 3.
Увядзем 4-вектар патэнцыялу, які мае ў сістэмах СГС і СІ наступныя кампаненты:
Пры каварыянтным запісе мае значэнне, дзе стаіць індэкс у 4-вектара. Калі індэкс знаходзіцца ўнізе, то такі вектар называецца каварыянтным вектарам (або кавектарам), і яго прасторавыя кампаненты маюць адваротны знак у параўнанні з кампанентамі 4-вектара. Узняцце і апусканне індэксаў праводзіцца пры дапамозе метрычнага тэнзара, які ў чатырохмернай прасторы Мінкоўскага мае дыяганальны выгляд з сігнатурай:.
З дапамогай такога вызначэння 4-вектара патэнцыялу, калібравальную ўмову Лорэнца ў каварыянтнай форме можна запісаць наступным чынам:
Калі гэта ўмова выконваецца, то ўраўненні Максвела для патэнцыялаў у вакууме пры наяўнасці зарадаў і токаў прымаюць выгляд:
Нулявая кампанента ўраўненняў Максвела для 4-вектара патэнцыялу адпавядае ўраўненню для \varphi, а прасторавая — для \mathbf{A}.
Тэнзар электрамагнітнага поля
Вызначым каварыянтны тэнзар электрамагнітнага поля пры дапамозе вытворнай ад 4-вектара патэнцыялу :
Яўна гэты антысіметрычны тэнзар можна прадставіць у наступным выглядзе:
Часавыя кампаненты тэнзара складаюцца з кампанент напружанасці электрычнага поля, а прасторавыя — магнітнага, што можна запісаць наступным чынам:. У тэнзары электрамагнітнага поля з верхнімі індэксамі змяняецца знак у нулявых кампанент (гэта значыць перад кампанентамі электрычнага поля):.
Выкарыстоўваючы азначэнне тэнзара электрамагнітнага поля, нескладана праверыць выкананне наступнай тоеснасці:
Яго можна перапісаць ў кампактнейшым выглядзе, увёўшы дуальны тэнзар электрамагнітнага поля:
дзе — антысіметрычны сімвал Леві-Чывіты. Гэта ўраўненне з'яўляецца каварыянтным запісам закона Гауса для магнітнага поля і закона электрамагнітнай індукцыі Фарадэя. Кампаненты дуальнага тэнзара атрымліваюцца з тэнзара, у выніку перастаноўкі электрычнага і магнітнага палёў : ,.
Па індэксу \alpha\, які ўваходзіць у формулу двойчы, праводзіцца сумаванне ад 0 да 3, а ў правай частцы другога ўраўнення знаходзіцца 4-вектар току. Нулявая кампанента гэтага ўраўнення адпавядае закону Гауса, а прасторавыя — закону Ампера — Максвела.
Пры дапамозе тэнзара электрамагнітнага поля можна атрымаць законы пераўтварэнняў кампанент электрычнага і магнітнага палёў пры іх вымярэнні адносна розных інерцыяльных сістэм адліку :
дзе «штрыхаваныя» велічыні вымяраюцца адносна сістэмы адліку, якая рухаецца ўздоўж восі x\,, з хуткасцю u\,, адносна сістэмы, у якой вымяраюцца «не штрыхаваныя» кампаненты палёў, а — множнік ​​Лорэнца. Кампаненты палёў уздоўж напрамку адноснага руху інерцыяльных сістэм адліку застаюцца нязменнымі:.
Ураўненні Максвела ў вакууме інварыянтныя адносна пераўтварэнняў Лорэнца. Гэта паслужыла адным са штуршкоў да стварэння спецыяльнай тэорыі адноснасці.
Электрычнае і магнітнае палі розным чынам змяняюцца пры інверсіі восей прасторавай сістэмы каардынат. Электрычнае поле з'яўляецца палярным вектарам, а магнітнае — аксіяльным вектарам. Можна пабудаваць дзве інварыянтныя адносна пераўтварэнняў Лорэнца велічыні:
Лагранжыян
Дзеянне S\ і лагранжыян (функцыя Лагранжа) L\ для пробнага зараду, які рухаецца ў вонкавым электрамагнітным полі ў сістэме СГС і СІ маюць выгляд :
дзе:
Ураўненні руху зараду пад уздзеяннем сілы Лорэнца ў каварыянтным запісе маюць выгляд:
Ураўненні Максвела атрымліваюцца з прынцыпу найменшага дзеяння, у якім дынамічнымі зменнымі з'яўляюцца 4-х патэнцыялы электрамагнітнага поля A^\alpha\. Пры гэтым выкарыстоўваецца наступны каварыянтны выраз для дзеяння :
дзе інтэграванне ажыццяўляецца па інварыянтным 4-аб'ёме.
Запіс пры дапамозе дыферэнцыяльных форм
Ураўненні Максвела ў каварыянтнай форме, як і вектарнае прадстаўленне ў трохмернай прасторы, можна запісаць у «бязіндэкснай форме». Для гэтага ўводзіцца аперацыя вонкавага здабытку \wedge, якая мае ўласцівасць антысіметрычнасці. Вонкавы здабытак дазваляе запісваць згорнутыя па ўсіх індэксах выразы з антысіметрычнымі тэнзарамі, такімі як. Пры гэтым узнікаюць аб'екты, якія называюцца дыферэнцыяльнымі формамі (ці проста формамі). 1-форма патэнцыялу поля вызначаецца наступным чынам (па індэксу \alpha\ — сума ад 0 да 3):
З 1-формы, пры дапамозе аперацыі вокавага дыферэнцыявання \mathrm{d}\, атрымліваецца 2-форма электрамагнітнага поля (ці 2-форма Фарадэя):
і 3-форма току:
У гэтых абазначэннях ураўненні Максвелла ў сістэмах СГС і СІ прымаюць наступны выгляд :
З улікам тоеснасці, апошняе ўраўненне Максвела, запісанае пры дапамозе дыферэнцыяльных форм, адразу прыводзіць да ураўнення непарыўнасці (закону захавання зараду) :
У такой форме ўраўненні Максвела застаюцца справядлівымі і на адвольнай 4-мернай мнагастайнасці, напрыклад, у скрыўленнай прасторы-часе агульнай тэорыі адноснасці. У гэтым выпадку, у суадносінах дадаткова з'яўляецца вызначнік метрычнага тэнзара g. Напрыклад, для току і вонкавага дыферэнцыявання:
Агульнакаварыянтны запіс у кампанентах
На адвольнай 4-мернай мнагастайнасці, гэта значыць, у агульным выпадку яна можа ўключаць і прастору-час ненулявое крывізны (а таксама адвольных чатырохмерных каардынат, уключаючы выпадкі неінерцыяльных сістэм адліку) электрадынаміка можа быць сфармулявана і ў звычайных індэксных абазначэннях.
У асноўным рэцэпт пераходу ад выпадку нулявой крывізны прасторы-часу і лорэнцавых сістэм адліку ў ім, падрабязна апісанага вышэй, да агульнага выпадку заключаецца ў замене звычайных вытворных па каардынатах на каварыянтныя вытворныя, ўлік таго, што метрыка ў гэтым выпадку не сталая і не мае спецыяльнага лорэнцавага выгляду (гэта значыць практычна адвольная), а таксама пры інтэграванні — напрыклад, пры запісе дзеяння — ўлік таго, што метрыка ўваходзіць у элемент аб'ёму (праз множнік \sqrt{-g} — корань з мінус вызначніка метрыкі).
Спінарная фармулёўка
Ураўненні Максвелла можна запісаць у спінарнай форме:
,
дзе спінар другога рангу f вызначаецца ўраўненнем, — чатырохмерны патэнцыял у форме спінара другога рангу,  — аператар чатырохмернага градыента ў спінарнай форме, s_{\mu \nu} — шчыльнасць току ў спінарнай форме.
Спектральнае прадстаўленне
У электрадынаміцы вялікае значэнне маюць гарманічныя ваганні. Такія палі можна прадставіць у выглядзе:
Усярэдненыя за перыяд шчыльнасці энергіі электрычнага і магнітнага поля роўныя, адпаведна:
Выкарыстоўваючы пераўтварэнне Фур'е, на гарманічныя ваганні можна раскласці палі з адвольнай часовай залежнасцю.
Пераход да спектральных кампанент дазваляе засяродзіцца на каардынатнай залежнасці палёў. Ураўненні Максвела для спектральных кампанент у аднародных асяроддзях пры гэтым прымаюць выгляд:
Дыэлектрычная і магнітная пранікальнасці асяроддзя ў спектральным прадстаўленні звязаны з успрымальнасцямі матэрыяльных ураўненняў у інтэгральным прадстаўленні Фур'е-пераўтварэннем:
Ураўненні без свабодных зарадаў і токаў
Пры адсутнасці свабодных зарадаў і токаў \rho=0\,,, у ізатропных і аднародных асяроддзях без дысперсіі ўраўненні Максвела прымаюць наступны выгляд:
Рашэннямі гэтых ураўненняў з'яўляецца напружанасць электрычнага поля \mathbf{E} і магнітная індукцыя \mathbf{B}. Дыэлектрычная \varepsilon і магнітная \mu пранікальнасці вызначаюцца ўласцівасцямі асяроддзя. Для вакууму, \mu=1\,.
Хвалевае ўраўненне
Ураўненні Максвела з'яўляюцца дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі першага парадку па каардынатах і часу. Аднак у другой пары ў кожнае ўраўненне ўваходзяць абедзве невядомыя вектарныя функцыі \mathbf{E} і \mathbf{B}. Пры адсутнасці зарадаў і токаў можна перайсці да ўраўненняў другога парадку, кожнае з якіх залежыць толькі ад аднаго, электрычнага або магнітнага поля:
Такія ўраўненні называюцца хвалевымі.
У лорэнцаўскай каліброўцы пры адсутнасці зарадаў і токаў хвалевае ўраўненне задавальняюць таксама вектарны і скалярны патэнцыялы:
Велічыня, якая ўваходзіць у хвалевыя ўраўненні, вызначае хуткасць распаўсюджвання электрамагнітных палёў у асяроддзі. Яе максімальнае значэнне c дасягаецца ў вакууме, калі і \mu=1\,.
Ураўненне Гельмгольца
Няхай \omega — кругавая частата гарманічнага сігналу і залежнасць ад часу выбрана ў выглядзе. Пры адсутнасці электрычных зарадаў у асяроддзі, ураўненне Гельмгольца прымае выгляд:
дзе.
Поле кропкавага зарада ў руху
дзе — бягучае становішча зараду.
На пробны зарад q\,, які рухаецца ў той жа сістэме адліку, дзейнічае сіла Лорэнца. Яна можа быць атрымана пры дапамозе пераўтварэнняў Лорэнца з закона Кулона і прынцыпу інварыянтавасці зараду. У гэтым сэнсе магнітнае поле па сваёй прыродзе з'яўляецца рэлятывісцкім эфектам.
Калі кропкавы зарад рухаецца з паскарэннем, то поле, што ствараецца ім, залежыць не толькі ад хуткасці, але і ад паскарэння. Складнік поля, які залежыць ад паскарэння, адпавядае выпраменьванню электрамагнітнай хвалі.
Плоскія электрамагнітныя хвалі
дзе \mathbf{n} — некаторы пастаянны вектар. У гэтым выпадку \mathbf{E} і \mathbf{B} задавальняюць ураўненні Максвела пры адсутнасці зарадаў і токаў, калі паміж імі існуе наступная сувязь:
і яны перпендыкулярныя вектару \mathbf{n}, які павінен быць адзінкавым:
Фізічны сэнс рашэння ў выглядзе плоскай хвалі заключаецца ў наступным. Выберам вось z\ дэкартавай сістэмы каардынат так, каб вектар \mathbf{n} быў накіраваны ўздоўж яе. Тады электрычныя і магнітныя палі хвалі залежаць ад каардынаты z\ і часу t\ наступным чынам:
У электрамагнітнай хвалі ў агульным выпадку напружанасць поля можа быць адвольнай неперыядычнай функцыяй. Напрыклад, рашэнне ў выглядзе плоскай хвалі можа апісваць электрамагнітны імпульс, лакалізаваны ўздоўж напрамку руху. У плоскасці, перпендыкулярнай \mathbf{n}, электрамагнітныя палі не змяняюцца, што азначае, што ў гэтай плоскасці плоская хваля не абмежавана і мае плоскі фазавы фронт (іменна таму хваля называецца плоскай). Электрычнае і магнітнае палі пры распаўсюджванні плоскай хвалі ўвесь час застаюцца перпендыкулярнымі вектару \mathbf{n}, таму такія хвалі называюць «папярочнымі» або «трансверсальнымі». Вектары \mathbf{E} і \mathbf{B}, па ўласцівасці вектарнага здабытку, таксама перпендыкулярныя адзін аднаму.
\bullet Шчыльнасці энергіі электрычнага і магнітнага поля ў плоскай хвалі роўныя адна адной:
Вектар Пойнтынга (шчыльнасць патоку энергіі), незалежна ад сістэмы адзінак, звязаны з поўнай шчыльнасцю энергіі наступным чынам:
Гэтыя суадносіны адпавядаюць ураўненням сувязі імпульсу і энергіі для бязмасавай часціцы ў рэлятывісцкай тэорыі. Аднак хуткасць ў асяроддзі меншая, чым хуткасць святла ў вакууме c\,.
Плоскія і папярочныя хвалі з'яўляюцца матэматычнымі абстракцыямі. Рэальныя хвалі канечнай апертуры з-за эфекту дыфракцыі можна лічыць плоскімі і папярочнымі толькі ў некаторым прыбліжэнні.
\bullet Важны асобны выпадак рашэння ў выглядзе плоскіх хваль узнікае, калі напружанасці палёў з'яўляюцца гарманічнымі перыядычнымі функцыямі. Выберам каардынатную вось z\,, уздоўж хвалевага вектара \mathbf{k}. Тады вектар электрычнага поля (як, зрэшты, і магнітнага) будзе ляжаць у плоскасці (x,y)\,, г. зн. . Калі па кожнай праекцыі ў гэтай плоскасці электрычнае поле здзяйсняе перыядычныя ваганні, то такую ​​хвалю называюць монахраматычнай плоскай хваляй:
Параўнанне з агульным рашэннем для плоскай хвалі прыводзіць да наступнай сувязі паміж вектарам \mathbf{k} і канстантай \omega\,, якая называецца ўраўненнем дысперсіі:
У гэтым выпадку, вектар \mathbf{k} называецца хвалевым вектарам, а \omega\, — кругавой частатой монахраматычнай электрамагнітнай хвалі. Модуль хвалевага вектара і кругавая частата звязаны з даўжынёй хвалі \lambda\, і яе частатой \nu\, наступным чынам:
Канстанты \phi_1\, і \phi_2\, з'яўляюцца зрухамі фазы, а a\, і b\, — амплітудамі ваганняў уздоўж кожнай восі.
У фіксаванай кропцы прасторы вектар электрычнага поля, у агульным выпадку, апісвае ў плоскасці (x,y)\ эліпс, таму такія хвалі называюцца эліптычна палярызаванымі. Іх асобным выпадкам з'яўляюцца хвалі, палярызаваныя па крузе. Выраджаны ў прамую эліпс адпавядае ваганням напружанасці поля ўздоўж адной прамой у плоскасці (x,y)\. Такія хвалі называюцца лінейна палярызаванымі. Аналагічная сітуацыя з вектарам магнітнай індукцыі, які ўвесь час перпендыкулярны напружанасці электрычнага поля.
Сувязь з іншымі тэорыямі
Ураўненні Максвела цалкам сумяшчальныя з прынцыпамі спецыяльнай тэорыі адноснасці. Яны таксама дастасавальныя пры мікраскапічным апісанні рэчыва, калі зараджаныя часціцы падпарадкоўваюцца прынцыпам квантавай механікі, а электрамагнітнае поле застаецца класічным (не квантавым). У гэтым выпадку квантавыя аб'екты (напрыклад, электроны) апісваюцца ўраўненнем Шродзінгера або ўраўненнем Дзірака, аднак патэнцыялы электрамагнітнага ўзаемадзеяння ў гэтых ураўненнях вызначаюцца класічнымі ўраўненнямі Максвела.
Тым не менш, існуюць з'явы, для апісання якіх патрэбна больш паслядоўнае аб'яднанне палявога падыходу Фарадэя — Максвелла з прынцыпамі квантавай механікі. Яно ажыццяўляецца пры дапамозе метадаў квантавай тэорыі поля ў квантавай электрадынаміцы. У гэтым выпадку форма ўраўненняў Максвела (лагранжыян) застаецца нязменнай, аднак палі становяцца аператарамі, а ўраўненні Максвелла — аператарнымі ўраўненнямі Гейзенберга. Рашэнне падобных ураўненняў прыводзіць да з'яўлення новых эфектаў, якія адсутнічаюць у класічнай тэорыі поля. Гэтыя эфекты істотныя, у прыватнасці, у наступных фізічных сітуацыях:
Аксіяматычны падыход
Гістарычна ўраўненні Максвела ўзніклі ў выніку абагульнення розных эксперыментальных адкрыццяў. Аднак з аксіяматычнага пункту гледжання іх можна атрымаць пры дапамозе наступнай паслядоўнасці крокаў :
У абодвух аксіяматычных падыходах атрымліваюцца ўраўненні Максвела ў вакууме пры наяўнасцi свабодных зарадаў. Пашырэнне гэтых ураўненняў на электрадынаміку суцэльных асяроддзяў патрабуе далейшага прыцягнення розных мадэльных уяўленняў аб структуры рэчыва.
Адзінасць рашэнняў ураўненняў Максвела
Ураўненні Максвела з'яўляюцца дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі ў частковых вытворных. Таму для іх рашэння неабходна задаць пачатковыя і межавыя ўмовы. Пры фіксаваных функцыях шчыльнасці зарада і току для нестацыянарных палёў рашэнне будзе адзінае. Гэты факт фармулюецца ў выглядзе тэарэмы  : Калі напружанасці электрычнага і магнітнага палёў зададзены ў пачатковы момант часу t=0 у кожнай кропцы некаторай вобласці прасторы v і на працягу ўсяго часу t\ge 0 зададзены тангенцыяльныя (датычныя) складнікі напружанасці электрычнага або магнітнага поля на мяжы гэтай вобласці s, то існуе адзінае рашэнне ўраўненняў Максвела.
Для адзінасці рашэння ўраўненняў Максвела замест задання тангенцыяльных кампанент поля можна патрэбаваць выканання на мяжы ўмовы імпеданснага тыпу
дзе імпеданс Z выбраны так, каб выключыць прыток энергіі звонку. Такая ўмова дазваляе сфармуляваць тэарэму адзінасці і ў неабмежаваным выпадку, пры гэтым імпедансная ўмова ператвараецца ва ўмову выпраменьвання Зомерфельда на бесканечнасці.
Для гарманічных ў часе працэсаў адзінасць рашэння задачы без пачатковых умоў забяспечваецца як заўгодна малым паглынаннем энергіі ўнутры аб'ёму v ці яе ўцечкай праз паверхню s (якія выключаюць уласныя ваганні на рэчаісных рэзанансных частотах).
Лікавае рашэнне ўраўненняў Максвела
З развіццём вылічальнай тэхнікі стала магчымым развязваць многія задачы электрадынамікі лікавымі метадамі, якія дазваляюць вызначыць размеркаванне электрамагнітнага поля пры зададзеных пачатковых і межавых умовах, выкарыстоўваючы алгарытмы, заснаваныя на ўраўненнях Максвела.
Для камп’ютарных разлікаў часцей прымяняюцца больш універсальныя дыскрэтызацыйныя метады:
Глушэц
Глушэ́ц (Tetrao urogallus) — птушка сямейства фазанавых атраду курападобных.
Апісанне
Самы буйны з баравой дзічыны. Даўжыня самцоў да 110 см, маса да 6,5 кг, самкі ўдвая меншыя. У самцоў верх галавы, шыя, спіна шэрыя з цёмным малюнкам, крылы карычнева-бурыя, валлё чорнае з металічным бляскам, брушка цёмнае з буйнымі белымі плямамі. Доўгае пер’е на падбародку і гарляку. Самка стракатая: буравата-рыжая з чорнымі пярэсцінкамі. Маладыя ў ювенільным уборы падобныя да самкі, на пачатку восені фарміруецца ўбор першай восені, падобны да дарослага, але ў самцоў крыху святлейшы, з карацейшымі і больш вузкімі рулявымі.
Палігам. Вясной глушцы збіраюцца на шлюбныя гульні, самцы пяюць, б’юцца паміж сабой (такуюць). Падчас спеваў («скіркання») глушэц нічога не чуе (адсюль назва).
Пашырэнне
Аседлая птушка. Селіцца ў лясах Еўропы і Азіі. Арэал у Еўропе разарваны: Шатландыя, Альпы, Дынарскія горы, Карпаты і ад Цэнтральна-Усходняй Еўропы і Скандынавіі да Усходняй Сібіры.
Насяляе вялікія комплексы бароў з участкамі густога лісцевага падлеску і падросту, а таксама з добра развітым слоем ягадных кусцікаў, паблізу тарфяных балот. У гарах даходзіць да 1500—2000 м.
У Беларусі нешматлікі аселы від. Водзіцца ў хваёвых і мяшаных сухадольных лясах, радзей на мохавых балотах Паазер’я, Прыпяцкага Палесся, у Белавежскай пушчы. Народная назва на Палессі когут. У Бярэзінскім запаведніку вывучаецца вальернае ўтрыманне і развядзенне ў няволі.
Асаблівасці біялогіі
Корміцца ігліцай, ягадамі, кветкамі, пупышкамі, насякомымі.
Гняздуецца на зямлі. Гняздо ў ямцы паміж купінамі раслін (напрыклад, верасу і сухой травы), звычайна прыкрытае елкай, кустом, паваленым дрэвам, часам паміж каранёў каля асновы дрэва. У выключных выпадках — у старых гнёздах іншых відаў птушак нават на вышыні 3-5 м над зямлёй. Высцілка з сухой травы і лісця з прымессю ігліцы і моху.
Адкладвае 6—8 (зрэдку да 12—16) яек. Выседжвае толькі самка 25—28 дзён.
У месцах, дзе сустракаецца разам з цецеруком, утварае міжвідавыя гібрыды, якія завуцца кракатнямі (часцей за ўсё бацькам кракатнёў з’яўляецца цецярук.
Ахова
Колькасць скарачаецца. Напрыклад, у Вялікабрытаніі ў сярэдзіне XVII ст. быў знішчаны і зноў завезены ў 1837 годзе са Швецыі. У шэрагу краін, у тым ліку ў Беларусі, пад аховай.
У кулінарыі
Мяса жорсткае, перад абскубаннем здабыты глушэц мусіць вісець уніз галавой да 14 дзён у халодным праветраным месцы. Пасля абскубання абсмаліць, вытрыбушыць, адцяць галаву і крылы. Маладых птушак дастаткова вымачыць на ноч у малацэ, старэйшых лепш у марынадзе (з дадаткам ядлоўцу і імбіру) на працягу 2 — 3 дзён. Глушца лепш тушыць, чым запякаць, але ў старапольскай кухні быў славуты глушэц, запечаны з валоскімі арэхамі, шынкай і грыбамі.
Раней існавала павер’е, нібыта мяса глушца «карыснае для глузду».
Спіс аб’ектаў PGC (841001—842000)
Гэта спіс аб'ектаў Спіс аб'ектаў PGC (841001—842000)
IC 2721
IC 2721 — галактыка тыпу NF (у працэсе падцверджання) ў сузор’і Леў.
Гэты аб’ект знаходзіцца ў арыгінальнай рэдакцыі індэкснага каталога.
Гарбахскі сельсавет
Гарба́хскі сельсавет — адміністрацыйна-тэрытарыяльная адзінка ў складзе Іванаўскага раёна Брэсцкай вобласці Беларусі. Цэнтр сельсавета — аграгарадок Гарбаха.
Утвораны 12 кастрычніка 1940 года ў складзе Іванаўскага раёна Пінскай вобласці. З 8 студзеня 1954 года ў складзе Брэсцкай вобласці. 16 ліпеня 1954 года да сельсавета далучана тэрыторыя скасаванага Варацэвіцкага сельсавета. З 25 снежня 1962 года па 6 студзеня 1965 года ў складзе Драгічынскага раёна. На 1 студзеня 1974 года ў складзе Гарбахскага сельсавета было 5 населеных пунктаў. 17 лютага 1986 года да сельсавета далучана частка тэрыторыі скасаванага Залядынскага сельсавета (2 населеныя пункты: вёскі Глінна і Журавок), тады ж у склад Адрыжынскага сельсавета перададзена вёска Смольнікі. 26 чэрвеня 2013 года да сельсавета далучана тэрыторыя скасаванага Снітаўскага сельсавета (населеныя пункты Варацэвічы, Снітава, Трудавая).
Насельніцтва сельсавета паводле перапісу 2009 года (6 населеных пунктаў) — 1101 чалавек, з іх 96,2 % — беларусы.
Глухскі сельсавет
Гісторыя
Утвораны 20 жніўня 1924 года ў складзе Быхаўскага раёна Магілёўскай акругі БССР. Пасля скасавання акруговай сістэмы 26 ліпеня 1930 года ў Быхаўскім раёне БССР, з 20 лютага 1938 года — Магілёўскай вобласці. 11 красавіка 1960 года скасаваны, тэрыторыя далучана да Балонавасялецкага сельсавета.
15 студзеня 1965 года ўтвораны зноў у Быхаўскім раёне Магілёўскай вобласці з цэнтрам у вёсцы Глухі ў складзе 27 населеных пунктаў (Аэрадром, Васточнае, Вільня, Галькоўка, Глухі, Гроні, Дача, Заброддзе, Залатва, Зарэчча, Зарэцкі, Званцоўка, Зялёны Гай, Красная Зорка, Круглая Ніва, Кузнецкі, Міжказённае, Новая Слабодка, Падрабінкі, Пралетарскі, Пралетарыя, Селішча, Скрыпель, Сланеўшчына, Студзёнка, Уенск і Ямішча), якія ўваходзілі ў склад Балонавасялецкага сельсавета. 5 снежня 2011 года скасаваны, тэрыторыя далучана да Чарнаборскага сельсавета.
Насельніцтва
Насельніцтва сельсавета паводле перапісу 2009 года — 679 чалавек, з іх 91,0 % — беларусы, 8,1 % — рускія, 0,6 % — украінцы.
Склад
На момант скасавання ў склад сельсавета ўваходзілі 10 населеных пунктаў: аграгарадок Глухі, вёскі Васточнае, Заброддзе, Званцоўка, Новая Слабодка, Сланеўшчына, Студзёнка, Ямішча, пасёлкі Селішча і Уенск.
Беляі (Шаркаўшчынскі раён)
Беляі́ (, Беляи) — вёска ў Шаркаўшчынскім раёне Віцебскай вобласці. Уваходзіць у склад Радзюкоўскага сельсавета.
Гісторыя
У 1921—1939 гадах вёска ў складзе гміны Шаркаўшчына Дзісенскага павета Віленскага ваяводства Польскай Рэспублікі.
Леанід Сямёнавіч Рашкоўскі
Леанід Сямёнавіч Рашкоўскі (,, Мінская вобласць, Беларуская ССР, СССР — ) — беларускі паэт.
Біяграфія
Нарадзіўся ў сям'і служачага. У 1955 годзе скончыў барысаўскую сярэднюю школу № 2, працаваў рознарабочым на будоўлі. У 1956 годзе паступіў вучыцца ў Віцебскі ветэрынарны інстытут на заатэхнічны факультэт. Аднак з-за цяжкай хваробы быў вымушаны спыніць вучобу на другім курсе. У 1962 годзе скончыў фельчарскае аддзяленне Барысаўскага медыцынскага вучылішча. У 1963 годзе арганізаваў і ўзначаліў літаратурнае аб'яднанне пры барысаўскай аб'яднанай газеце «Камуністычная праца». У 1972 годзе завочна скончыў чатыры курсы факультэта журналістыкі Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта. З 1970 года член Саюза пісьменнікаў СССР.
Творчасць
Першы верш надрукаваў у 1955 годзе (барысаўская газета «Бальшавіцкая трыбуна»). Аўтар зборнікаў вершаў «Пускай не умирают звезды» (1968), «Ливень» (1975), «Преодоление» (1979) — героі вершаў няскораныя і моцныя духам людзі, якія вераць ў свае сілы. Аўтар кніг паэзіі для дзяцей «Как пингвину шили фрак» (1970), «Почемучка» (1973), «Трубач» (1976), «На весёлай карусели» (1984).