cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Логарифм
Ваҡыт үтеү менән, y=\log_a x логарифмлы функцияһы кеше эшмәкәрлегенең башҡа күп өлкәләрендә лә алмаштырғыһыҙ икәне асыҡлана: дифференциаль тигеҙләмәләрҙе сығарыу, дәүмәлдәрҙең ҡиммәттәрен классификациялау (мәҫәлән, тауыш интенсивлығы һәм йышлығы), төрлө бәйләнештәрҙең аппроксимацияһы, мәғлүмәт теорияһы, ихтималлыҡ теорияһы һәм башҡалар. Был функция элементар функциялар иҫәбенә инә, ул күрһәткесле функцияға ҡарата кире функция булып тора. Йышыраҡ түбәндәге ысын логарифмдар ҡулланыла:
Ысын логарифм
булғанда ғына \log_a b ысын логарифмдың мәғәнәһе бар
Логарифмдарҙың түбәндәге төрҙәре киң ҡулланыла: Улар, мәҫәлән, мәғлүмәт теорияһында, информатикала, дискретлы математиканың күп бүлектәрендә ҡулланылалар.
Төп логарифмлы тождество
Логарифмдың билдәләмәһенән төп логарифмик тождество килеп сыға :
Берҙең һәм нигеҙенә тигеҙ булған һандың логарифмдары
Логарифмдың билдәләмәһенән асыҡ күренгән ике тигеҙлек:
Ҡабатландыҡтың, бүлендектең, дәрәжәнең һәм тамырҙың логарифмы
Бөтә ҡиммәттәр ҙә ыңғай тип уйлап, формулалар йыйылмаһы килтерәбеҙ: Килтерелгән формулаларҙың, үҙгәреүсәндәрҙең тиҫкәре ҡиммәттәре рөхсәт ителгән осраҡҡа, асыҡ күренеп торған дөйөмләштереүе бар, мәҫәлән: Ҡабатландыҡтың логарифмы өсөн формулалар ирекле һандағы ҡабатлашыусылар өсөн дөйөмләштерелә:
Юғарыла килтерелгән үҙсәнлектәр, ни өсөн логарифмдарҙы ҡулланыу (калькуляторҙар уйлап табылғанға тиклем) иҫәпләүҙәрҙе ныҡ еңеләйткәнде аңлаталар. Мәҫәлән, логарифмик таблицалар ярҙамында x, y күп урынлы һандарын ҡабатлау ошондай алгоритм буйынса башҡарыла: Логарифмдар ярҙамынан башҡа, ҡабатлауға ҡарағанда байтаҡҡа күп хеҙмәт талап иткән бүлеү, шул уҡ алгоритм буйынса башҡарыла, тик логарифмдарҙы ҡушыу алыуға алмаштырыла. Ошоға оҡшаш рәүештә дәрәжәгә күтәреү һәм тамыр алыу ябайлаштырыла.
Логарифмдың нигеҙен алмаштырыу
a нигеҙе буйынса \log_a b логарифмын икенсе c нигеҙе буйынса логарифмға үҙгәртергә мөмкин: Эҙемтә (b=c булғанда) — нигеҙен һәм логарифмланыусы аңлатманы алмаштырып ҡуйыу:
Шундай уҡ алмаштырып ҡуйыу миҫалын унарлы логарифм бүлегендә ҡарағыҙ.
Тигеҙһеҙлектәр
\log_a{b} логарифмының ҡиммәте ыңғай шул саҡта һәм тик шул саҡта ғына, әгәр a, b һандары берәмектән бер яҡта ятһалар (йәғни икеһе лә берҙән ҙур, йәки икеһе лә бәләкәй). Әгәр a, b берәмектән төрлө яҡтарҙа ятһалар, ул саҡта логарифм тиҫкәре.
Ыңғай һандар өсөн теләһә ниндәй тигеҙһеҙлекте логарифмларға мөмкин. Шуның менән бергә, әгәр логарифмдың нигеҙе берҙән ҙур булһа, тигеҙһеҙлек тамғаһы һаҡлана, ә әгәр логарифмдың нигеҙе берҙән бәләкәй булһа, тигеҙһеҙлек тамғаһы ҡапма-ҡаршыға үҙгәрә.
Башҡа тождестволар һәм үҙсәнлектәр
Әгәр логарифмдың нигеҙе өсөн аңлатмаға һәм логарифмланыусы аңлатмаға дәрәжәгә күтәреү инһә, ябайлаштырыу өсөн түбәндәге тождествоны ҡулланырға була: Әгәр һул яҡта логарифмда, юғарыла килтерелгән нигеҙҙе алмаштырыу формулаһы буйынса a^q нигеҙен a нигеҙенә алмаштырһаң, был тождество килеп сыға. Эҙемтә: Тағын бер файҙалы тождество: Уны иҫбатлау өсөн, уң һәм һул яҡтағы a нигеҙе буйынса логарифмдар тап киләләр икәнен иҫкә алабыҙ ( тигеҙҙәр), ә ул саҡта, төп логарифмик тождествонан эҙемтә буйынса, уң һәм һул яҡтары тождестволы тигеҙҙәр. Бынан алдағы тождествоны ирекле d нигеҙе буйынса логарифмлап, тағын бер «нигеҙҙәр менән алмашыныу» тождествоһы табабыҙ
Төп характеристикалары
Әгәр логарифмланыусы һанды үҙгәреүсән итеп ҡараһаҡ, беҙ y=\log_a x логарифмлы функцияһын алырбыҙ. Уның булғанда мәғәнәһе бар. Ҡиммәттәре өлкәһе:. Был кәкере һыҙыҡ йыш ҡына логарифмика тип атала. формулаһынан күренеүенсә, берҙән ҙурыраҡ төрлө нигеҙле логарифмлы функцияларҙың графиктары, бер-береһенән тик y күсәре буйынса масштабтары менән генә айырылалар; берҙән бәләкәйерәк нигеҙҙәр өсөн графиктар уларҙың горизонталь күсәргә ҡарата көҙгөләгесә сағылышы булып торалар.
Билдәләмәнән күренеүенсә, логарифмлы бәйләнеш y=a^x күрһәткесле функцияһы өсөн кире функция була, шуға күрә уларҙың графиктары беренсе һәм өсөнсө квадранттарҙың биссектрисаһына ҡарата симметрик булалар (һүрәтте ҡарағыҙ). Күрһәткесле функция кеүек үк, логарифмлы функция трансцендентлы функциялар категорияһына ҡарай.
Функция a > 1 булғанда ҡәтғи үҫә барыусы (артабан графиктарҙы ҡарағыҙ) һәм 0 < a < 1 булғанда ҡәтғи кәмей барыусы була. Теләһә ниндәй логарифмлы функцияның графигы (1;0) нөктәһе аша үтә. Функция бөтә билдәләнеү өлкәһендә өҙлөкһөҙ һәм сикһеҙ дифференциалланыусы функция.
Ординаталар күсәре (x=0) вертикаль асимптотаһы була, сөнки:
Логарифмлы функцияның сығарылмаһы:
Алгебра күҙлегенән ҡарағанда, логарифмлы функция (берҙән бер мөмкин булған) ыңғай ысын һандарҙың мультипликативлы төркөмөнөң һәм бөтә ысын һандарҙың аддитивлы төркөмөнөң изоморфизмын тормошҡа ашыра. Икенсе төрлө әйткәндә, логарифмлы функция функциональ тигеҙләмәнең берҙән-бер (аргументтың бөтә ыңғай ҡиммәттәре өсөн билдәләнгән) өҙлөкһөҙ сығарылышы:
Натураль логарифм
Юғарыла килтерелгән сығарылманың дөйөм формулаһынан натураль логарифм өсөн бигерәк тә ябай һөҙөмтә алабыҙ: Ошо сәбәп менән математик тикшеренеүҙәрҙә башлыса тап натураль логарифмдар ҡулланыла. Улар йыш ҡына дифференциаль тигеҙләмәләрҙе сығарғанда, статистик бәйлелектәрҙе (мәҫәлән, ябай һандарҙың таралыуын) һәм башҡаларҙы тикшергәндә осрай.
x=1-ҙән x=b-ға тиклем интервалда сығарылма өсөн формуланы интеграллап, беҙ табабыҙ: Икенсе төрлө әйткәндә, натураль логарифм x-тың бирелгән интервалы өсөн гипербола аҫтындағы майҙанға тигеҙ.
Натураль логарифмдан аныҡ булмаған интегралды өлөштәре буйынса интеграллап еңел табырға була:
Математик анализда һәм дифференциаль тигеҙләмәләр теорияһында функцияның логарифмлы сығарылмаһы төшөнсәһе ҙур роль уйнай f(x):
Натураль логарифмды иҫәпләү һәм рәткә тарҡатыу
Натураль логарифмды бер эргәһендә Тейлор рәтенә тарҡатайыҡ:
Был рәт булғанда йыйылыусан. Атап әйткәндә:
формулаһы, рәт бик яй һәм тик бик тар интервалда йыйылғанлыҡтан, практикала логарифмдарҙы иҫәпләүгә яраҡһыҙ. Әммә унан уңайлыраҡ формуланы сығарыу ҡыйын түгел:
Был рәт тиҙерәк йыйыла, бынан тыш, формуланың һул яғы хәҙер теләһә ниндәй ыңғай һандың логарифмын күрһәтә ала. Был алгоритм логарифмдарҙың ҡиммәттәрен реаль һанлы иҫәпләүҙәр өсөн яраҡлы, әммә күп хеҙмәт талап итеү яғынан бик үк яҡшы түгел. Файҙалыраҡ алгоритмдар бар.
Унарлы логарифм
10 нигеҙе буйынса логарифмдар (тамғаланышы: \lg x) калькуляторҙарҙы уйлап тапҡанға тиклем иҫәпләүҙәр өсөн киң ҡулланылалар. Уларҙың башҡа нигеҙле логарифмдар алдында өҫтөнлөктәре бар: x һанының логарифмы [\lg x]-тың бөтөн өлөшөн табыуы еңел: Бынан тыш, һанда унарлы өтөрҙө n разрядҡа күсергәндә, был һандың унарлы логарифмы ҡиммәте n-гә үҙгәрә. Мәҫәлән,. Бынан, унарлы логарифмдарҙы иҫәпләү өсөн 1-ҙән 10-ға тиклем диапазондағы һандарҙың логарифмдары таблицаһын төҙөү етә икәне килеп сыға.
Натураль логарифм менән бәйләнеш:
Логарифмдарҙы ҡулланыу иҫәпләү техникаһы барлыҡҡа килгәндән һуң бөтөнләй тиерлек туҡтағанлыҡтан, беҙҙең көндәрҙә унарлы логарифм һиҙелерлек дәрәжәлә натураль логарифм тарафынан ҡыҫырыҡлап сығарылды. Ул башлыса тарихи ныҡлы урын алған математик моделдәрҙә һаҡлана — мәҫәлән, логарифмлы шкалалар төҙөгәндә.
Билдәләмә һәм үҙсәнлектәре
Комплекслы һандар өсөн логарифм, ысын һандар кеүек билдәләнә. Практикала фәҡәт натураль комплекслы логарифм ғына ҡулланыла тиерлек, ул тип тамғалана һәм e^w=z тигеҙләмәһенең w сығарылышы һымаҡ билдәләнә (быныһына эквивалентлы башҡа варианттар түбәндә килтерелә).
Комплекслы һандар яланында был тигеҙләмәнең сығарылышы, ысын һандар осрағынан айырмалы рәүештә, бер ҡиммәтле генә билдәләнмәй. Мәҫәлән, Эйлер тождествоһына ярашлы рәүештә, ; ләкин шулай уҡ. Был шуның менән бәйле, күрһәткесле функция уйҙырма күсәр буйлап (2 \pi i периоды менән) периодлы функция, һәм функция бер үк ҡиммәтте сикһеҙ күп тапҡыр ҡабул итә. Шулай итеп, комплекслы логарифлы функция күп ҡиммәтле була.
Комплекслы нулдең логарифмы юҡ, сөнки комплекслы экспонента нуль ҡиммәтен ҡабул итмәй. Нулдән айырмалы z-те күрһәткесле формала күрһәтергә мөмкин: Ул саҡта : Бында — ысын логарифм, k — ирекле бөтөн һан. Бынан килеп сыға:
Комплекслы логарифм теләһә ниндәй z \ne 0 өсөн бар, һәм уның ысын өлөшө бер ҡиммәтле билдәләнә, шул уҡ ваҡытта уйланма өлөшөнөң, 2\pi бөтөн тапҡырға айырылған ҡиммәттәре сикһеҙ күп.
Формуланан күренеүенсә, уйҙырма ҡиммәттәрҙең береһе һәм тик береһе генә (-\pi, \pi] интервалына инә. Был ҡиммәт комплекслы натураль логарифмдың төп ҡиммәте тип атала . Уға ярашлы (хәҙер инде бер ҡиммәтле) функция логарифмдың төп тармағы тип атала һәм \ln\,z тип тамғалана. Ҡайһы берҙә \ln\, z аша логарифмдың төп тармаҡта ятмаған ҡиммәтен дә атайҙар. Әгәр z — ысын һан булһа, ул саҡта уның логарифмының төп ҡиммәте ғәҙәттәге ысын логарифм менән тап килә.
Килтерелгән формуланан шулай уҡ, логарифмдың ысын өлөшө аргументтың компоненттары аша түбәндәгесә билдәләнә икәне килеп сыға: Һүрәттә, компоненттар функцияһы булараҡ ысын өлөшө үҙәк-симметрик һәм координаталар башына тиклемге алыҫлыҡҡа ғына бәйле икәне күрһәтелгән. Ул ысын логарифм графигын вертикаль күсәр тирәләй өйрөлткәндә килеп сыға. Нулгә яҡынайыу менән функция -\infty-ҡа ынтыла.
Тиҫкәре һандың логарифмы түбәндәге формула буйынса билдәләнә:
Комплекслы логарифм ҡиммәттәренә миҫалдар
Логарифмдың (\ln) төп ҡиммәтен һәм (\mathrm{Ln}) ҡайһы бер аргументтар өсөн уның дөйөм аңлатмаһын килтерәйек: Комплекслы логарифмдарҙы үҙгәрткәндә, уларҙың күп ҡиммәтле икәнен иҫтә тотоп, һаҡ булырға кәрәк, шуға күрә ниндәй ҙә булһа аңлатмаларҙың логарифмдарының тигеҙлегенән был аңлатмаларҙың тигеҙлеге килеп сыҡмай. Хаталы фекерләүгә миҫал: Һул яҡта логарифмдың төп ҡиммәте тора, ә уңда — аҫта ятҡан тармаҡтағы ҡиммәт (k=-1) икәнен билдәләп китәйек. Хатаның сәбәбе — үҙсәнлеген һаҡһыҙ ҡулланыу, ул, ғөмүмән алғанда, комплекслы осраҡта логарифм ҡиммәттәренең бөтә сикһеҙ йыйылмаһын күҙ уңында тота, ә төп ҡиммәтен генә түгел.
Комплекслы логарифмлы функция һәм Риман йөҙө
Комплекслы анализда комплекслы яҫылыҡтағы күп ҡиммәтле функцияларҙы ҡарау урынына икенсе ҡарар ҡабул ителгән: функцияны бер ҡиммәтле итеп, әммә яҫылыҡта түгел, ә ҡатмарлыраҡ, Риман йөҙө тип аталған төрлөлөктә билдәләнгән тип ҡарарға. Комплекслы логарифмлы функция шулай уҡ ошондай категорияға ҡарай: уның образы (һүрәтте ҡарағыҙ), спираль рәүешендә уралған сикһеҙ һандағы тармаҡтарҙан тора. Был йөҙ өҙлөкһөҙ һәм бер бәйләнешле. Функцияның берҙән-бер нуле (беренсе тәртиптәге) z=1 булғанда килеп сыға. Үҙенсәлекле нөктәләре: z=0 һәм z=\infty (сикһеҙ тәртиптәге тармаҡланыу нөктәләре).
Логарифмдың Риман йөҙө, бер бәйләнешле булғанлыҡтан, 0 нөктәһе инмәгән комплекслы яҫылыҡ өсөн универсаль ҡаплаусы булып тора.
Аналитик дауамы
Комплекслы һандың логарифмы шулай уҡ ысын логарифмдың бөтә комплекслы яҫылыҡҡа аналитик дауамы булараҡ билдәләнергә мөмкин. \Gamma кәкере һыҙығы берәмектә башлана, нуль аша үтмәй һәм ысын күсәрҙең тиҫкәре өлөшөн киҫмәй икән, ти. Ул саҡта логарифмдың \Gamma кәкере һыҙығының һуңғы w нөктәһендәге төп ҡиммәтен түбәндәге формула буйынса иҫәпләргә мөмкин:
Әгәр \Gamma — ябай кәкере һыҙыҡ булһа (үҙ-үҙен киҫмәй), ул саҡта унда ятҡан һандар өсөн логарифмлы тождестволарҙы ҡурҡмай ҡулланырға мөмкин, мәҫәлән:
Логарифмлы функцияның төп тармағы өҙлөкһөҙ һәм бөтә комплекслы яҫылыҡта, ысын күсәрҙең тиҫкәре өлөшөнән башҡа, дифференциалланыусы, ысын күсәрҙең тиҫкәре өлөшөндә уйҙырма өлөшө 2\pi берәмеккә һикереп үҙгәрә. Ләкин был факт төп ҡиммәтенең уйҙырма өлөшөн (-\pi, \pi] интервалы менән яһалма сикләү эҙемтәһе булып тора. Функцияның бөтә тармаҡтарын да ҡарағанда, функция бирелмәгән нулдән башҡа бөтә нөктәләҙә лә өҙлөкһөҙлөк үҙсәнлеге үтәлә. Әгәр \Gamma кәкере һыҙығына ысын күсәрҙең тиҫкәре өлөшөн киҫеп үтергә рөхсәт иткәндә, ул саҡта бындай беренсе киҫелеш һөҙөмтәне төп ҡиммәтенең тармағынан күрше тармаҡҡа күсерә, ә һәр артабанғы киҫелеш логарифмлы функцияның тармаҡтары буйлап оҡшаш шылдырыу тыуҙыра (см. рисунок).
Аналитик дауам формулаларынан, логарифмдың теләһә ниндәй тармағында :
0 нөктәһен үҙ эсенә алған теләһә ниндәй S әйләнәһе өсөн: Интеграл ыңғай йүнәлештә алына (сәғәт уғына ҡаршы). Был тождество вычеттар теорияһының нигеҙендә ята.
Комплекслы логарифмдың аналитик дауамын шулай уҡ юғарыла килтерелгән рәттәр ярҙамында билдәләргә мөмкин: комплекслы аргумент осрағына дөйөмләштерелгән йәки. Әммә был рәттәрҙең күренешенән, берәмектә рәттең суммаһы нулгә тигеҙ булыуы килеп сыға, йәғни рәт комплекслы логарифмдың күп ҡиммәтле функцияһының төп тармағына ғына ҡарай. Ике рәттең дә йыйылыусанлыҡ радиусы 1-гә тигеҙ.
Кире тригонометрик һәм гиперболик функциялар менән бәйләнеш
Комплекслы тригонометрик функциялар экспонента менән (Эйлер формулаһы) бәйләнгән булғанлыҡтан, комплекслы логарифм, экспонентаға кире функция булараҡ, кире тригонометрик функциялар менән бәйле : Гиперболик функцияларҙы комплекслы яҫылыҡта уйланма аргументтың тригонометрик функциялары итеп ҡарарға мөмкин, шуға күрә бында ла логарифм менән бәйләнеш бар:
Башлап ебәреүселәр
Логарифмдарҙы ҡулланыуға (Архимедҡа ла билдәле булған ), дәрәжәләрҙе ҡабатлағанда уларҙың дәрәжә күрһәткестәре ҡушылыу факты стимул булып тора:. Һиндостандың VIII быуат математигы Вирасена, дәрәжәле бәйләнештәрҙе өйрәнеп, 2, 3, 4 нигеҙҙәре өсөн бөтөн һанлы күрһәткестәр таблицаһын баҫтырып сығара (йәғни, ысынбарлыҡта, логарифмдар таблицаһы).
Урта быуаттар Европаһында хәл иткес аҙым яһала. XVI быуатта ҡатмарлы иҫәпләүҙәргә ихтыяж тиҙ үҫә, һәм ҡыйынлыҡтарҙың һиҙелерлек өлөшө күп урынлы һандарҙы ҡабатлау һәм бүлеү, шулай уҡ тамыр алыу менән бәйле була. Быуат аҙағында бер нисә математиктың бер үк ваҡытта тиерлек башына идея килә: күп хеҙмәт талап иткән ҡабатлауҙы, геометрик һәм арифметик прогрессияларҙы махсус таблицалар ярҙамында сағыштырып, ябай ҡушыу ғәмәле менән алмаштырыу, шуның менән бергә геометрик прогрессия баштағы була. Ул саҡта бүлеү ҙә сағыштырғыһыҙ ябай алыу менән автоматик рәүештә алмаштырыла, шулай уҡ дәрәжәгә күтәреү һәм тамыр алыу ябайлаша.
Беренсе булып был идеяны үҙенең «Arithmetica integra» (1544) китабында Михаэль Штифель баҫтырып сығара, ул, хәйер, үҙенең идеяһын тормошҡа ашырыу өсөн әллә ни көс һалмай. Штифелдың төп баһалы хеҙмәте булып дәрәжәнең бөтөн күрһәткестәренән ирекле рациональ күрһәткестәргә күсеү тора (был йүнәлештә беренсе аҙымды XIV быуатта Николай Орем һәм XV быуатта Никола Шюке эшләй).
Джон Непер һәм уның «ғәжәйеп логарифмдар таблицаһы»
1614 йылда шотланд математик-һәүәҫкәре Джон Непер латин телендә «Ғәжәйеп логарифмдар таблицаһы һүрәтләмәһе» исемле әҫәрен баҫтырып сығара. Унда ҡыҫҡаса логарифмдарҙың һәм уларҙың үҙсәнлектәренең тасуирламаһы, шулай уҡ, 1' аҙымы менән, синустарҙың, косинустарҙың һәм тангенстарҙың логарифмдарының 8-урынлы таблицалары бирелә. Непер тәҡдим иткән логарифм термины фәндә нығына. Логарифмдар теорияһын Непер, ул үлгәндән һуң улы Роберт тарафынан 1619 йылда баҫтырып сығарылған, үҙенең икенсе «Построение удивительной таблицы логарифмов» китабында бирә.
Документтарҙан күренеүенсә, логарифмлау техникаһына Непер 1594 йылда уҡ эйә була. Уның асыштарының туранан тура маҡсаты булып, Неперға ҡатмарлы астрологик иҫәпләүҙәрҙе еңелләштереү тора; тап шуның өсөн дә таблицаларға тик тригонометрик функцияларҙың логарифмдары ингән була.
Функция төшөнсәһе ул саҡта булмай әле, һәм Непер логарифмға, тигеҙ һәм логарифмик-яйая барыусы хәрәкәттәрҙе сағыштырып, кинематик билдәләмә бирә; мәҫәлән, синус логарифмына ул ошолай билдәләмә бирә : "Бирелгән синустың логарифмы, һәр саҡ тулы синус геометрик кәмегән кеүек үк тиҙлек менән арифметик үҙә барыусы һан ул." Хәҙерге тамғалауҙарҙа Неперҙың кинематик моделен дифференциаль тигеҙләмә менән һүрәтләп була: бында M — масштаблы ҡабатлашыусы, ул, ҡиммәт кәрәк тиклем тамғалар менән бөтөн һан килеп сыҡһын өсөн индерелгән (унарлы кәсерҙәр ул ваҡытта киң ҡулланылмаған була). Непер M = 10,000,000 итеп алған.
Непер логарифмының төп үҙсәнлеге: әгәр дәүмәлдәр геометрик прогрессия төҙөһә, ул саҡта уларҙың логарифмдары арифметик прогрессия төҙөй. Ләкин өҙлөкһөҙ функция өсөн логарифмлау ҡағиҙәләре хәҙерге логарифм өсөн булған ҡағиҙәләрҙән айырыла, мәҫәлән:
Артабанғы үҫеше
Тиҙҙән асыҡланыуынса, алгоритмдағы хата арҡаһында Непер таблицаһындағы бөтә ҡиммәттәрҙә лә алтынсы тамғанан һуң дөрөҫ булмаған цифрҙар киткән. Әммә был иҫәпләүҙәрҙең яңы методикаһына киң билдәлелек алыуға ҡамасауламаған, һәм күп Европа математиктары логарифмик таблицалар төҙөү менән шөғөлләнгән. Кеплер үҙе 1620 йылда баҫтырып сығарған астрономик белешмәгә Неперға һоҡланыулы бағышлама индерә(уйлап табыусының ул ваҡытта инде вафат булғанын белмәйенсә). 1624 йылда Кеплер үҙенең логарифмик таблицалар вариантын баҫтырып сығара. Логарифмдарҙы ҡулланыу Кеплерға гелиоцентрик астрономияның уңышын нығытыусы Рудольф таблицаларын төҙөү буйынса күп йыллыҡ хеҙмәтен сағыштырмаса тиҙерәк тамамларға мөмкинлек бирә.
Неперҙың китабы баҫылғандан һуң бер нисә йыл үткәс, хәҙерге заман төшөнсәһенә яҡыныраҡ торған логарифмды ҡулланыусы логарифмик таблицалар барлыҡҡа килә. Лондон профессоры Генри Бригс унарлы логарифмдарҙың 14-урынлы таблицаһын төҙөй (1617), шуның менән бергә тригонометрик функциялар өсөн түгел, 1000-гә тиклемге ирекле бөтөн һандар өсөн (7 йылдан һуң Бригс һандар һанын 20000-гә тиклем арттыра). 1619 йылда Лондондың математика уҡытыусыһы Джон Спайделл (John Speidell) Неперҙың төҙәтелгән һәм тулыландырылған логарифмик таблицаларын киренән баҫтыра, улар ысынында натураль логарифмдар таблицаһы булалар. Спайделл бөтөн һандарға тиклем масштаблауҙы һаҡлаһа ла, уның да 1000-гә тиклемге һандарҙың логарифмдары була (шуның менән бергә берәмектең логарифмы, Бригстыҡы кеүек, нулгә тигеҙ була).
XIX быуат аҙағына тиклем логарифмдың дөйөм ҡабул ителгән тамғаланышы булмай, a нигеҙе log символынан йә уңда, йә һулда, йә өҫтөндә күрһәтелә. Ахыр сиктә математиктар, нигеҙ өсөн иң уңайлы урын — юлдан түбәнерәк, log символынан һуң тигән фекергә киләләр: \log_a b. Логарифмдың нығыраҡ ҡулланылған төрҙәренең — унарлы һәм натураль — \lg, \; \ln ҡыҫҡаса тамғаланышы күпкә элегерәк һәм бер юлы бер нисә авторлыҡта килеп сыға һәм шулай уҡ XIX быуат аҙағына тамам нығына.
Логарифмлауҙы хәҙерге төшөнсәгә яҡын — дәрәжәгә күтәреүгә кире ғәмәл булараҡ аңлау — беренсе башлап Валлиста (1685) һәм Иоганн Бернуллиҙа (1694) күренә, ә тулыһынса Эйлер тарафынан законлаштырыла. «Введение в анализ бесконечных» (1748) китабында Эйлер күрһәткесле, шулай уҡ логарифмлы функцияларҙың хәҙерге билдәләмәләрен бирә, уларҙың дәрәжәле рәттәргә тарҡалмаһын килтерә, натураль логарифмдың ролен айырым билдәләп китә. Логарифмлы функцияны комплекслы өлкәгә таратыу даны ла Эйлерҙыҡы һанала.
Логарифмды комплекслы өлкәгә киңәйтеү
XVII—XVIII быуаттар сигендә Лейбниц һәм Иоганн Бернулли логарифмды комплекслы һандарға киңәйтергә маташалар, ләкин, ул ваҡытта логарифм төшөнсәһенең үҙенең аныҡ билдәләмәһе булмағанлыҡтан, тулы теорияны төҙөй алмайҙар. Был сәбәп буйынса башта Лейбниц һәм Бернулли араһында, ә XVIII быуат уртаһында — Д’Аламбер һәм Эйлер араһында бәхәсләшеү бара. Бернулли һәм Д’Аламбер, тип билдәләргә кәрәк тип иҫәпләйҙәр, шул уҡ ваҡытта Лейбниц, тиҫкәре һандың логарифмы уйҙырма һан икәнен иҫбатлай. Тиҫкәре һәм комплекслы һандарҙың логарифмдарының тулы теорияһы Эйлер тарафынан 1747—1751 йылдарҙа баҫтырып сығарыла һәм хәҙергенән бер ни менән дә айырылмай. Бәхәс дауам итһә лә (Д’Аламбер үҙенең фекерен яҡлай һәм уны үҙенең «Энциклопедия»һында һәм башҡа хеҙмәттәрендә ентекләп аргументлай), Эйлерҙың ҡарашы XVIII быуат аҙағына дөйөм танылыу ала.
XIX быуатта, комплекслы анализ үҫешеү менән, комплекслы логарифмды өйрәнеү яңы асыштарға стимул бирә. Гаусс 1811 йылда, \frac{1}{z}-ҙән интеграл булараҡ билдәләнгән логарифмлы функцияның күп ҡиммәтлелегенең тулы теорияһын эшләй. Риман, был һәм оҡшаш функцияларҙың билдәле факттарына таянып, Риман йөҙҙәренең дөйөм теорияһын төҙөй.
Конформлы сағылыштарҙың теорияһын эшләү, картографияла логарифмдар асышына тиклем үк барлыҡҡа килгән (1550) меркатор проекцияһын комплекслы логарифм һымаҡ тасуирларға мөмкин икәнен күрһәтә.
Фәндә һәм тәбиғәттә логарифмлы бәйләнештәр
Логарифмлы функциялар математикала ла, тәбиғәт фәндәрендә лә ныҡ киң таралыу алған. Йыш ҡына логарифмдар үҙенә оҡшашлыҡ булған ерҙә күренәләр, йәғни ниндәйҙер объект эҙмә-эҙ бәләкәйләтелгән һәм ҙурайтылған масштабта яңынан барлыҡҡа килә; түбәндә рекурсивлы алгоритмдар, фракталдар йәки моллюсктар ҡабырсағы кеүек миҫалдарҙы ҡарағыҙ. Логарифмдарҙы төрлө фәндәрҙә ҡулланыуҙың бер нисә миҫалын килтерәйек.
Һандар теорияһы
Ябай һандарҙың таралыуы асимптотик ябай закондарға буйһона : Тағы ла теүәлерәк баһалауҙар интеграллы логарифмды ҡуллана.
Математик анализ
Логарифмдар йыш ҡына интегралдарҙы тапҡанда һәм дифференциаль тигеҙләмәләрҙе сығарғанда килеп сығалар. Миҫалдар:
Ихтималлыҡ теорияһы һәм статистика
Статистикала һәм ихтималлыҡ теорияһында логарифм бер нисә практик мөһим ихтималлы таралыуға инә. Мәҫәлән, логарифмик таралыу генетикала һәм физикала ҡулланыла. Логнормаль таралыу йыш ҡына өйрәнелеүсе дәүмәл бер нисә бәйләнешһеҙ ыңғай осраҡлы үҙгәреүсәндәрҙең ҡабатландығы булған ситуацияла осрай.
Бенфорд законы («беренсе цифр законы») бирелгән мәғәнәле цифрҙың реаль дәүмәлдәрҙе үлсәгәндә килеп сығыу ихтималлығын тасуирлай.
Билдәһеҙ параметрҙы баһалау өсөн максималь ысынға оҡшашлыҡ ысулы һәм уның менән бәйле ысынға оҡшашлыҡ логарифмлы функцияһы киң ҡулланыла.
Осраҡлы аҙашып йөрөгәндә флуктуация Хинчин-Колмогоров законы менән һүрәтләнә.
Информатика һәм иҫәпләү математикаһы
Информатикала: мәғлүмәт үлсәү берәмеге (бит). Мәҫәлән, компьютерҙа N натураль һанын һаҡлау өсөн (компьютер өсөн ғәҙәти икеле форматта) бит кәрәк була.
Информацион энтропия — мәғлүмәт һаны үлсәме.
Тиҙ сортҡа айырыу, Фурьеның тиҙ үҙгәртеүе кеүек, Рекурсивлы алгоритдмарҙың асимптотик ҡатмарлылығын «бүлгеслә һәм хакимлыҡ ит» принцибына нигеҙләнгән баһалау һәм башҡалар
Ғәҙәттә һанлы ҡиммәттәр компьютерҙың йәки махсуслаштырылған процессорҙың хәтерендә күсеп йөрөүсе өтөрлө форматында һаҡланалар. Әгәр, әммә, бирелгән төркөм өсөн ҡушыу һәм алыу һирәк башҡарылһа, ә ҡабатлау, бүлеү, дәрәжәгә күтәреү һәм тамыр алыу — күпкә йышыраҡ, ул саҡта бындай бирелештәрҙе логарифмик форматта һаҡлау мөмкинлеген ҡарау әһәмиәтле. Был осраҡта һан урынына уның модуленең логарифмы һәм тамғаһы һаҡлана, һәм логарифмдың үҙсәнлеге арҡаһында иҫәпләү тиҙлеге һиҙелерлек арта. Логарифмик форматта һаҡлау үҙенең нәтижәлелеген иҫбат иткән бер нисә системала ҡулланыла.
Фракталдар һәм үлсәнеш
Логарифмдар фрактал өсөн Хаусдорф үлсәнешен сағылдырырға ярҙам итәләр. Мәҫәлән, Серпинский өсмөйөшөн ҡарайыҡ, ул тигеҙ яҡлы өсмөйөштән, һәр этапта һыҙыҡлы үлсәме ике тапҡыр кәмей барған, оҡшаш өсмөйөштәрҙе эҙмә-эҙ алып ташлағап килеп сыға (һүрәтте ҡарағыҙ). Һөҙөмтәнең үлсәнеше ошо формула буйынса билдәләнә:
Механика һәм физика
Статистик термодинамикала Больцман принцибы — термодинамик системаның буталсыҡлыҡ дәрәжәһен характерлаусы, торошоноң мөһим функцияларының береһе булып тора.
Циолковский формулаһы ракетаның тиҙлеген иҫәпләү өсөн ҡулланыла.
Химия һәм физик химия
Нернст тигеҙләмәһе электрохимик тигеҙләмәгә ингән, мәтдәләр активлығы булған системаның окисләнеү-тергеҙелеү потенциалын, шулай уҡ окисланыу-тергеҙелеүсе парҙарҙың стандарт электродлы потенциалдары менән бәйләй.
Логарифм автопротолиз константаһы күрһәткесе (молекуланың үҙенән үҙе ионлашыуы) һәм водородлы күрһәткес (иретмәнең кислоталылығы) кеүек дәүмәлдәрҙең билдәләмәләрендә ҡулланыла.
Психология һәм физиология
Кешенең күп күренештәрҙе үҙләштереүе логарифмик закон ярҙамында яҡшы һүрәтләнә.
Вебер — Фехнер законы — һиҙемдең интенсивлығы стимулдың интенсивлығы логарифмына — тауыштың көсөнә, яҡтылыҡ баҙыҡлығына — пропорциональ тигән эмпирик психофизиологик закон.
Фиттс законы: организмдың хәрәкәте һуңыраҡ йәки теүәлерәк үтәлгән һайын, уны үтәүгә шул тиклем ҙурыраҡ коррекция кәрәк һәм шул тиклем оҙағыраҡ был коррекция башҡарыла.
Һайлау булғанда ҡарар ҡабул итеүгә ваҡытты буйынса баһаларға мөмкин.
Биология
Күп кенә биологик формалар логарифмик спиралгә — һәр нөктәһендә тейеүсе был нөктәләге радиус-вектор менән бер үк мөйөш яһаған, йәғни әйләнәнең берәмек оҙонлоғона радиус үҫеше даими булған кәкере һыҙыҡҡа — яҡшы тап киләләр :
Төрлөһөнән
Олимпия системаһында уйындар әйләнеше һаны, ярышта ҡатнашыусылар һанының икеле логарифмына тигеҙ.
Логарифмик шкала
Унарлы логарифмдарҙың Тигеҙһеҙ шкалаһы фәндең күп өлкәләрендә ҡулланыла. Иҫәпләүҙәрҙе тәьмин итеү өсөн ул логарифмик линейкаға төшөрөлә. Башҡа миҫалдар: Логарифмик шкала бигерәк тә үлсәнеүсе дәүмәлдең кимәлдәре геометрик прогрессия төҙөгән осраҡта уңайлы, сөнки ул саҡта уларҙың логарифмдары даими аҙым менән тарала. Мәҫәлән, классик октаваның 12 ярымтоны (яҡынса), знаменателе -гә тигеҙ булған, шундай прогрессияны төҙөй. Оҡшаш рәүештә, Рихтер шкалаһының һәр кимәле алдағы кимәлгә ҡарағанда 10 тапҡыр күберәк энергияға ярашлы. Хатта геометрик прогрессия булмағанда ла логарифмик шкаланың үлсәнеүсе дәүмәлдең киң диапазондағы ҡиммәттәрен йыйнаҡ күрһәтеү өсөн файҙаһы тейергә мөмкин.
Логарифмик шкала шулай уҡ дәрәжәле бәйләнештәрҙең дәрәжә күрһәткесен һәм экспонента күрһәткесендә коэффициентты баһалау өсөн киң ҡулланыла. Шуның менән бергә бер йәки ике күсәр буйынса логарифмик масштабта төҙөлгән график, тикшереү өсөн ябайыраҡ булған тура һыҙыҡ күренешен ала.
Логарифмик таблицалар
Логарифмдың үҙсәнлегенән, күп урынлы һандарҙы күп хеҙмәт талап иткән ҡабатлау урынына, (таблицалар буйынса) уларҙың логарифмдарын табыу һәм ҡушыу етә, ә аҙаҡ шул уҡ таблицалар буйынса («Антилогарифмдар бүлеге») потенцирләүҙе башҡарырға, йәғни логарифмы буйынса һөҙөмтәнең ҡиммәтен табырға кәрәк. Бүлеүҙе башҡарыу, логарифмдар алыныуы менән генә айырыла.
Логарифмдарҙың беренсе таблицаларын Джон Непер (1614) баҫтырып сығара, һәм уларға тик тригонометрик функцияларҙың логарифмдары ғына ингән була, шуның менән бергә хаталы. Уға бәйһеҙ рәүештә үҙенең таблицаларын Йост Бюрги, Кеплерҙың дуҫы (1620) баҫтырып сығара. 1617 йылда Оксфордтың математика профессоры Генри Бригс 1-ҙән 1000-гә тиклем һандарҙың 8 (һуңғараҡ — 14) тамға менән унарлы логарифмдары ингән таблицаларын баҫтырып сығара. Ләкин Бригстың таблицаларында ла хаталар табылған. Георг Вега таблицалары нигеҙендә беренсе хатаһыҙ таблица (1783) тик 1857 йылда ғына Берлинда барлыҡҡа килә (Бремикер таблицалары, Carl Bremiker).
Рәсәйҙә беренсе логарифмдар таблицаһы 1703 йылда Л. Ф. Магницкий ҡатнашлығында баҫылып сыға. СССР-ҙа логарифмдар таблицаларының бер нисә йыйынтығы баҫтырып сығарыла :
Логарифмик линейка
1620-cе йылдарҙа Эдмунд Уингейт һәм Уильям Отред беренсе логарифмик линейканы уйлап табалар, улар кеҫә калькуляторҙары барлыҡҡа килгәнсе инженерҙың алмаштығыһыҙ иҫәпләү ҡоралы булып хеҙмәт итәләр. Был компактлы инструмент ярҙамында тиҙ генә бөтә алгебраик ғәмәлдәрҙе башҡарып була, шул иҫәптән тригонометрик функциялар ҡатнашлығында. Иҫәпләү аныҡлығы — яҡынса 3 	мәғәнәле цифр.
Вариациялар һәм дөйөмләштереүҙәр
Логарифм a^x=b тигеҙләмәһенең сығарылышы булараҡ ысын һәм комплекслы һандар өсөн генә билдәләнмәй.
Воскресенская Зоя Ивановна
Воскресенская Зоя Ивановна (ире буйынса — Рыбкина; 28 апрель 1907 йыл — 8 ғинуар 1992 йыл) — совет разведчигы һәм балалар яҙыусыһы. СССР-ҙың Дәүләт премияһы лауреаты (1968). Полковник. Тула өлкәһенең почётлы гражданы.
Биографияһы
14 йәшендә Смоленск губернаһы ВЧК-һының 42-се батальоны китапханасыһы була, 1923 йылда — бәлиғ булмаған хоҡуҡ боҙоусылар колонияһы политругы, 1928 йылда — Смоленск РКП(б)-һының Днепр аръяғы (Заднепровский) райкомына эшкә күсә.
1928 йылда Мәскәүгә күсеп килә һәм 1929 йылдың авгусынан ОГПУ-ның Сит илдәр бүлегендә — тышҡы разведкала эшләй башлай. 1929 йылдан ВКП(б) ағзаһы.
Беренсе разведка эштәре сәйәхәте Харбин ҡалаһына була. Унда ул «Союзнефть» синдикаты секретары булып иҫәпләнә, ике йыл дауамында КВЖД-ла киҫкен көрәш осоронда яуаплы развека бурыстарын үтәй.
1932 йылдан Ленинградта ОГПУ даими вәкиллегенең Сит ил бүлеген етәкләй.
1935 — 1939 йылдарҙа — Финляндияла НКВД разведка резиденты урынбаҫары. Рәсми рәүештә Хельсинкиҙа ВАО «Интурист» совет вәкиллеге етәксеһе бурысын үтәй. 1936 йылда Финляндияға консул вазифаһы артына йәшенеп (һуңыраҡ — вәкиллектең икенсе секретары) Б. А. Рыбкин («Ярцев», «Кин») килә. Башта резиденттың һәм уның эшлекле мөнәсәбәттәре ауыр бара. «Беҙ һәр сәбәп буйынса бәхәсләштек! — тип хәтерләй Зоя Ивановна. — Мин эшләй алмабыҙ, тип уйланым һәм үҙәктән мине саҡырып ҡайтарыуҙарын һораным». Яңы резидентҡа эштең асылына инеп китергә ярҙам итергә, һуңынан был мәсьәләгә әйләнеп ҡайтырға, тигән яуап килә. Ләкин… мәсьәләгә ҡабат әйләнеп ҡайтырға тура килмәй. «Ярты йылдан һуң беҙ үҙәктән өйләнешергә рөхсәт һораныҡ …».
Артабан Воскресенская-Рыбкина П А. Судоплатов (киләсәктә генерал-лейтенант, НКВД-ның махсус идаралығы начальнигы) менән хеҙмәттәшлек итә.
Мәскәүгә Финляндия менән һуғыш башланыр алдынан ҡайта һәм аналитика менән шөғөлләнә башлай. Разведка аналитиктарының иң төп белгестәрәнең береһе була. Уға мөһим мәғлүмәттәр, шул иҫәптән билдәле «Ҡыҙыл капелла» вәкилдәренән — «Старшина» (Харро Шульц-Бойзен) һәм «Корсиканец» (Арвид Харнак) — килә. 1940 йылдың көҙөндә һорау алыуҙарҙа ҡатнаша, ә Бөйөк Ватан һуғышы башланғандан һуң нейтраль илдәргә А. С. Нелидовты әҙерләү һәм ташлауҙа ҡатнаша.
Бөйөк Ватан һуғышы башында разведка һәм диверсия төркөмдәрен туплау, ойоштороу, уҡытыу һәм фронт һыҙығы артына ташлау менән шөғөлләнә.
1941 йыл һуңынан 1944 йылдың мартына тиклем Швецияла совет илселегендә илселек кәңәшсеһе һәм резиденты булған ире менән бергә матбуғат секретары булып эшләй. Швецияла илсе А. М. Коллонтай була. Ике ҡатын да, һәр кем үҙ тармағы буйынса, 1944 йылдың 20 сентябрендәФинляндия фашистик Германия менән союзын өҙөп, Советтар Союзы менән килешеү төҙөүгә булышлыҡ итә. Резидентура аша транзит менән үткән Германия хәрби көстәрен күҙәтеүҙе ойоштора, Швеция менән Германия араһында диңгеҙ юлы менән ниндәй йөк ташылыуы теркәлеп бара. Швецияның төньяғында, Финляндия менән сиктәш һыҙатта, агентура төркөмө Финляндияға немец хәрби техникаһын һәм хәрби частарын ташлауҙы теркәй. Икенсе агентура төркөмө Швецияның көньяҡ порттарында Германия-Швеция араһында үҙ-ара алыш-биреште күҙәтә.
Мәскәүгә ҡайтҡас, Үҙәк разведка аппаратында аналитик эш менән шөғөлләнә, немец бүлеге начальнигына тиклем үрләй, Берлинға оператив заданиелар менән командировкаларға сыға.
1953 йылда ҡулға алынғандан һуң, П. А. Судоплатов уны яҡлап сығыш яһай.
1953 йылда разведканан ебәрелә һәм үҙенең, пенсияға йәше еткәнгә тиклем дәүләт именлеге органдарында теләһә ниндәй вазифала ҡалдырыуын үтенеп һорауы буйынса, 1955 йылда Воркутлагҡа (ГУЛАГ лагерҙарының береһе) махсус часть начальнигы итеп ебәрелә һәм унда ике йыл тирәһе хеҙмәт итә.
1956 йылда СССР Эске эштәр министрлығы полковнигы дәрәжәһендә пенсияға сыға һәм әҙәби эшмәкәрлек менән шөғөлләнә башлай.
1965 йылда СССР Яҙыусылар союзына ҡабул ителә. 1962—1980 йылдарҙа уның китаптары 21 миллион 642 мең дана тираж менән баҫыла. Прозаһының байтаҡ өлөшөн балалар әҙәбиәте, шул иҫәптән И. Лениндың балалыҡ һәм үҫмер йылдары тураһында китаптар тәшкил итә. Балалар яҙыусыһы булараҡ, ул китап уҡыусыларға киң билдәле була.
Әҙәбиәттә үҙен киҫкен сәйәси йүнәлешле яҙыусы һәм әхлаҡи проблемаларҙы күтәреүсе булараҡ күрһәтә. Уның китаптары тарихҡа, уның ҡаһарман һәм фажиғәле биттәренә, ғәмәлдәге тарихи шәхестәр образына ҡарата ҡыҙыҡһыныу тәрбиәләй.
Ҡаты сирле булғанда үҙенән «йәшерен» билдәһен алыуҙарын белә. Күп йылдар үткәнлектән ҡайһы бер нәмәләр йәшерен булыуҙан туҡтай, әммә ул үҙ тормошоноң ҡайһы бер эпизодтары — Бөйөк Ватан һуғышы алдын һәм һуғыш йылдарындағы эшмәкәрлеге тураһында һөйләргә ҡарар итә. Шулай итеп «Теперь я могу сказать правду. Из воспоминаний разведчицы» («Олма-Пресс» нәшриәтендә 1992 йылдың декабрендә сыға) китабын яҙа.
1992 йылдың 8 ғинуарында вафат була.
Мәскәүҙә Новодевичье зыяратында ерләнә.
З. Воскресенская разведкала үҙенең остазы тип Иван Чичаевты атай.
Урта Альбедет
Урта Альбедет — Рәсәй йылғаһы. Кемерово өлкәһе, Красноярск крайы, Томск өлкәһе биләмәләрендә аға. Йылға Кия йылғаһының уң ярына тамағынан 143 км өҫтәрәк ҡушыла. Йылға оҙонлоғо 14 км.
Ай-Магромсы
Ай-Магромсы — Рәсәйҙәге йылға. Ханты-Манси АО биләмәләрендә аға. Йылға Магромсы йылғаһының уң ярына тамағынан 7 км өҫтәрәк ҡушыла. Йылға оҙонлоғо 50 км.
Урта Альбедет
Һыу реестры мәғлүмәттәре
Рәсәй дәүләт һыу реестры мәғлүмәте буйынса йылға Үрге Обь һыу бассейны округында урынлашҡан, һыу хужалығы участкаһы — Чулым йылғаһы, Ачинск ҡалаһынан Зырянское ауылындағы һыу үлсәү постына тиклем. Бәләкәй йылға бассейны — Объ Иртыш ҡушылғанға тиклем, йылға бассейны — Обь (өҫкө өлөшө) Иртыш ҡушылғанға тиклем.
Ай-Магромсы
Һыу реестры мәғлүмәттәре
Рәсәй дәүләт һыу реестры мәғлүмәте буйынса йылға Үрге Обь һыу бассейны округында урынлашҡан, һыу хужалығы участкаһы — Обь йылғаһы Нефтеюганск ҡалаһынан Иртыш йылғаһы ҡушылғанға тиклем. Бәләкәй йылға бассейны (йылға эске бассейны) — Вах, йылға бассейны — (Үрге) Обь, Иртыш ҡушылғанға тиклем.
Һыу ресурстарының федераль агентлығы тарафынан әҙерләнгән Рәсәй Федерацияһы территорияһын һыу хужалығы буйынса районлау геоинформация системаһы мәғлүмәттәре буйынса :
Урта Альбедет
Һыу реестры мәғлүмәттәре
Һыу ресурстарының федераль агентлығы мәғлүмәте буйынса :
Ҡарғалыбаш
Ҡарғалыбаш (Каргалыбаш) — Башҡортостандың Благовар районындағы ауыл. 2010 йылдың 14 октябренә ҡарата халыҡ һаны 199 кеше. Почта индексы — 452731, ОКАТО коды — 80214816002.
Халыҡ һаны
Бөтә Рәсәй һәм Бөтә Союз халыҡ иҫәбе алыу мәғлүмәттәре буйынса халыҡ һаны (кеше)
Ай-Мекуль
Ай-Мекуль — Рәсәйҙәге йылға. Ханты-Манси АО биләмәләрендә аға. Йылға Мекуль йылғаһының һул ярына тамағынан 9 км өҫтәрәк ҡушыла. Йылға оҙонлоғо 16 км.
Һыу реестры мәғлүмәттәре
Рәсәй дәүләт һыу реестры мәғлүмәте буйынса йылға Үрге Обь һыу бассейны округында урынлашҡан, һыу хужалығы участкаһы — Обь йылғаһы Нефтеюганск ҡалаһынан Иртыш йылғаһы ҡушылғанға тиклем. Бәләкәй йылға бассейны (йылға эске бассейны) — Вах, йылға бассейны — (Үрге) Обь, Иртыш ҡушылғанға тиклем.
Һыу ресурстарының федераль агентлығы тарафынан әҙерләнгән Рәсәй Федерацияһы территорияһын һыу хужалығы буйынса районлау геоинформация системаһы мәғлүмәттәре буйынса :
Карва-чаутх
Карва-чаутх — Төньяҡ Һиндостан да, башлыса Пенджабта һәм Пакистан дың бер өлөшөндә йәмғиәттә ҙур социо-мәҙәни әһәмиәтле кейәүгә сыҡҡан ҡатын-ҡыҙҙырҙың  традицион һинд байрамы. Был көндө кейәүгә сыҡҡан индуист ҡатын-ҡыҙҙары, ир менән ҡатындың тоғролоғон сағылдырыу билдәһе итеп, хатта һыуҙы ла ҡабул итмәйенсә, пост тоталар һәм ирҙәренең именлеге һәм оҙон ғүмерлелеге тураһында доға ҡылалар. Ритуал ҡатындың иренә тоғролоғон, уның уның уның өсөн үҙенең именлеген ҡорбан итергә әҙерлеген символлаштыра.
Карва һүҙе «балсыҡ көршәк», ә чутх «тулы айҙан һуң дүртенсе төн» тигәнде аңлата. Байрам индуст календары буйынса тулы айҙан һуң картика айының дүртенсе көнөндә (чатуртхи-титхи) билдәләнә. Кисен, ай ҡалҡҡас та, кейәүҙәге ҡатын-ҡыҙҙар ирҙәре янында пост (ураҙа) тота башлай. Пост икенсе көндә ай ҡалҡҡанға тиклем дауам итә икенсе көндө, ҡатын-ҡыҙҙар зиннәтле кейемдәргә кейенә һәм хна менән биҙәнә. Ай тыуғас, улар доға ҡыла һәм, ирҙәренән аҙ ғына ризыҡ һәм һыу алып, уға баш эйә. Бынан һуң ҡатын-ҡыҙҙар өсөн махсус әҙерләнгән киске аш була. Ғибәҙәт ҡылыу йолаһы барышында ҡатындар айға, ғәҙәттә, балсыҡ көршәктә ашарға һәм биҙәүестәр тәҡдим итә. Бер береһенә присада (мәрхәмәтлелек бүләге) тәҡдим итә. Байрам дың бер өлөшө булып шулай уҡ байрамдың килеп сығышы тарихын тыңлау һәм бәйән итеү тора. Фестиваль үткәреү йолалары Һиндостандың төрлө төбәктәрендә айырыла.
Минск (ҡунаҡхана, Минск)
«Минск» — Минск ҡалаһында Бойондороҡһоҙлоҡ майҙанында урынлашҡан ҡунаҡхана.
«Минск» ҡунаҡхана комплексының беренсе корпусы элек ҙур булмаған 9 номерлы «Ново-Берлин» ҡунаҡханаһы (архитекторы Курвуазье) торған урында 1959 йылда төҙөлгән (архитекторы Боданов, стиль — Сталин неоклассицизмы).
Икенсе корпусы 1969 йылда төҙөлә һәм эшләй башлай (архитекторҙары Г. Сысоев, Д. Кудрявцев, С Мусинский), 7 ҡаттан тоа, 324 урынлыҡ 105 номеры була.
1991 йылда беренсе корпус номерҙарына реконструкция үткәрелә. 1995 йылда «Минск» ҡунаҡхана комплексы Беларусь Республикаһы Президенты эштәр Идаралығы структураһына инә, ә 2001 йылда Беларусь Республикаһы тарихи-мәҙәни ҡиммәттәренең дәүләт исемлегенә индерелә.
2001 йылдың март айында — 2002 йылдың декабрендә «Минск» ҡунаҡхана комплексында реконструкция уҙғарыла. 2002 йылдың 17 декабрендә дәүләт комиссияһы объектты файҙаланыуға ҡабул итеү акттарына ҡул ҡуя.
Гавай (штат)
Гавай (Hawaii) — АҠШ штаты. Штаттың тәртип номеры — 43. 1959 йылдың 21 авгусында төҙөлгән. Гавай утрауҙарында урынлашҡан.
Элек «Миссури территорияһы» исеме менән йөрөгән. Штаттың ҡушаматы — Алоха.
2011 йылғы мәғлүмәт буйынса Гавай штатында 1 374 810 кеше йәшәй, халыҡ тығыҙлығы бер квадрат км-ға 48,56 кеше. АҠШ штаттары араһында халыҡ һаны буйынса урыны — 40.
Майҙаны 28 311 кв.км, шуның 41,2 % һыу майҙаны.
Орлова (Кондый-Кы ҡушылдығы)
Һыу реестры мәғлүмәттәре
Рәсәй дәүләт һыу реестры мәғлүмәте буйынса йылға Түбәнге Обь һыу бассейны округында урынлашҡан, һыу хужалығы участкаһы — Таз йылғаһы. Бәләкәй йылға бассейны — бассейны юҡ, йылға бассейны — Таз.
Ҡуян (Краснокама районы)
Халыҡ һаны
Бөтә Рәсәй һәм Бөтә Союз халыҡ иҫәбе алыу мәғлүмәттәре буйынса халыҡ һаны (кеше)
Орлова (Кондый-Кы ҡушылдығы)
Һыу реестры мәғлүмәттәре
Һыу ресурстарының федераль агентлығы мәғлүмәте буйынса :
Ярышев Фәйзрахман Абдрахман улы
Биографияһы
Фәйзрахман Абдрахман улы Ярышев 1941 йылдың 28 июлендә БАССР-ҙың Мәләүез районы Апас ауылында тыуған.
Башҡорт дәүләт филармонияһында солист-вокалист булып эшләй.
1968—1971 йылдарҙа Ишембай ҡалаһының Нефтселәр мәҙәниәт һарайында художество етәксеһе булып эшләй.
Луначарский исемендәге дәүләт театр сәнғәте институтында музыка театры режиссураһы буйынса белгеслеккә уҡый.
1976—1997 йылдарҙа Башҡорт дәүләт опера һәм балет театрында режиссёр булып эшләй.
1997—1983 йылдарҙа Башҡорт дәүләт филармонияһының художество етәксеһе вазифаһын етәкләй.
1983—1987 йылдарҙа Башҡорт дәүләт опера һәм балет театрының баш режиссёры булып эшләй.
1987—2005 йылдарҙа Өфө сәнғәт училищеһында уҡыта.
Гришта-Иоль
Гришта-Иоль — Рәсәйҙәге йылға. Архангельск өлкәһе, Коми Республикаһы биләмәләрендә аға. Йылға Зырянская Ежуга йылғаһының уң ярына тамағынан 20 км өҫтәрәк ҡушыла. Йылға оҙонлоғо 15 км.
Ярышев Фәйзрахман Абдрахман улы
Биографияһы
2005 йылдың 7 февралендә Өфөлә вафат була.
Гришта-Иоль
Һыу реестры мәғлүмәттәре
Рәсәй дәүләт һыу реестры мәғлүмәте буйынса йылға Двина-Печора һыу бассейны округында урынлашҡан, һыу хужалығы участкаһы — Мезень йылғаһы башынан Малонистогорская ауылы янындағы һыу үлсәү посына тиклем. Бәләкәй йылға бассейны (йылға эске бассейны) — Өҫтәмә бассейны юҡ, йылға бассейны — Мезень.
Һыу ресурстарының федераль агентлығы тарафынан әҙерләнгән Рәсәй Федерацияһы территорияһын һыу хужалығы буйынса районлау геоинформация системаһы мәғлүмәттәре буйынса :
Ярышев Фәйзрахман Абдрахман улы
Ижади эшмәкәрлеге
Фәйзрахман Ярышев яҡшы вокаль һәләте һәм үҙенә талапсанлығы арҡаһында студент йылдарында уҡ танылыу яулай — сәнғәт училищеһын тамамлағас та Башҡорт дәүләт филармонияһына солист-вокалист итеп саҡырыла. Сағыу ижади үҙенсәлеге һәм бай педагогик тәжрибәһе уға музыка сәнғәтен үҫтереүгә һәм йәш вокаль кадрҙар әҙерләүгә ҙур өлөш индереү мөмкинлеге бирә. Ул опера спектаклдәрен һәм байрамдарын, республика күләмендәге бик күп байрам сараларын, шулай уҡ Рәсәйҙең төрлө төбәктәрендә үткәрелгән Башҡортостан мәҙәниәте көндәре сиктәрендә концерттар ҡуя.
Стрелочная
Стрелочная — Рәсәй йылғаһы. Кемерово өлкәһе, Красноярск крайы, Томск өлкәһе биләмәләрендә аға. Йылға Кесе Кемчуг йылғаһының һул ярына тамағынан 177км өҫтәрәк ҡушыла. Йылға оҙонлоғо 10 км.
Һыу реестры мәғлүмәттәре
Рәсәй дәүләт һыу реестры мәғлүмәте буйынса йылға Үрге Обь һыу бассейны округында урынлашҡан, һыу хужалығы участкаһы — Чулым йылғаһы, Ачинск ҡалаһынан Зырянское ауылындағы һыу үлсәү постына тиклем. Бәләкәй йылға бассейны — Объ Иртыш ҡушылғанға тиклем, йылға бассейны — Обь (өҫкө өлөшө) Иртыш ҡушылғанға тиклем.
Һыу ресурстарының федераль агентлығы мәғлүмәте буйынса :
Арнем-Ленд
Арнем-Ленд, Арнемленд     , Арнхемленд (ингл.   Arnhem Land ) — ярымутрау, Австралияның төньяғында урынлашҡан, айырым төбәк булып айырылып тора. Ярымутрауҙа Какаду милли паркы бар, был Бөтә донъя мираҫының объекты.
Төрлө йолаларҙа Арнем-Лендтың сиктәре төрлөсә аңлатыла.
Инглиз телле традицияларҙа Арнем-Ленд тип ғәҙәттә Төньяҡ территорияның төньяҡ-көнсығыш өлөшө, йә уға индерелгән Какаду милли паркы менән бергә иҫәпләнә (яҡынса көнбайыш сиге Мэри йылғаһы буйлап сикләшә), йә булмаһа, унан башҡа (шул саҡта Арнем-Лендтың көнбайыш сиге парктың көнсығыш сиге буйлап үтә . Көнсығышта Арнем-Ленд ике осраҡта ла Карпентарий ҡултығы Карпентарий, ә көньяҡ сиге булып Ропер йылғаһы тора. Ул административ рәүештә (киңәйтелгән вариант буйынса) Уэст-Арнем һәм Ист-Арнем графлыҡтары һәм төньяҡ өлөшөндә Ропер графлыҡтарына бүленгән. Майҙаны яҡынса 97 мең квадрат километр, халҡы 16 230 кеше (2007 йыл).
Совет-рәсәй традициялары буйынса иҫәпләгәндә Арнем-Ленд тип ғәҙәттә, Төньяҡ территорияның бөтә төньяҡ өлөшө тиерлек, көнбайыштағы Дейли йылғаһынан алып көнсығышта Карпентарий ҡултығына тиклемге территория иҫәпләнә. Бындай ҡараштан ҡарағанда, Дарвин — Төньяҡ территорияһының баш ҡалаһы тип иҫәпләнә — ул Арнем-Лендтың төньяҡ-көнбайышында тора,Тимор диңгеҙе, Арафур диңгеҙе һәм уның Карпентарий ҡултығы менән йыуыла.
Географияһы
Арнем-Ленд ярымутрауының өҫтө — һөҙәк-убалы плато, төньяҡтағы бейеклеге 180 м, төньяҡтан көньяҡҡа табан 400 метр бейеклектә ята, йылға үҙәндәре менән бүлгеләнгән; төньяҡта киң тигеҙлек менән сикләнеп, диңгеҙгә табан текә яр менән төшә. Ярҙары ныҡ йырғыланған.
Йылға үҙәндәрендә дымлы тропик урмандар бар, елгә ҡаршы торған тау битләүҙәрендә һәм түбәләрендә эвкалипт урмандары һәм саванналар урынлашҡан. Бында Рам-Джангл уран-радий мәғдән ятҡылыҡтары бар.
Телдәре
Төбәк өсөн тел төрлөлөгө хас, был яҡтан арнем-Лендты Яңы Гвинея менән сағыштырырыға мөмкин. Бында 14 австралия тел ғаиләренең 7 төрө бар һәм уларҙан башҡа изоляциялы һәм клссификацияланмаған 8 телдә һөйләшәләр.
Иҫкәрмәләр
<references group="" responsive="">
Яшин Лев Иванович
ФИФА, МФФИИС , World Soccer, Football France һәм Placar версиялары буйынса XX быуаттың иң яҡшы ҡапҡасыһы. Venerdì, Guerin Sportivo , Planète Foot һәм Voetbal International версиялары буйынса XХ быуаттың иң яҡшы уйынсылары исемлегенә ингән. Спорт тарихында «Алтын туп» алыуға өлгәшкән берҙән-бер ҡапҡасы. Донъя футболында уйындан сығыу һәм тотош штраф майсансығында уйынды яҡшы үҙләштергән тәүге ҡапҡа һаҡсыларының береһе.
Бала сағы, үҫмер йылдары
Лев Иванович Яшин 1929 йылдың 22 октябрендә Мәскәүҙә, Богородское районында тыуа. Атаһы, Иван Петрович, юғары квалификациялы слесарь була, Тушинолағы оборона авиация заводында шымартыусы булып эшләй, әсәһе, Анна Митрофановна, «Красный богатырь» заводында эшләй. Яшиндар Анна Митрофановнаның ҡустылары һәм һеңлеләре менән бергә Миллионная урамындағы 15-се һанлы йортта бер ғаилә булып йәшәй. Лев Яшин бала саҡтан ихаталағы малайҙар менән туп тибә. Иртә яҙҙан көҙ һыуыҡтарына саҡлы көнө буйына, ҡараңғы төшкәнсе футбол уйнайҙар. Лев Иванович ошо уйындарҙа ҡапҡа һаҡсыһы тәжрибәһен туплай башлай ҙа инде. Ҡышҡыһын ихатала туңдырылған боҙҙа туплы хоккей уйнайҙар. Футбол менән хоккейҙан тыш балалар араһында лапта, саңғы менән трамплиндан һикереү уйындары ла бик популяр була. Яшин бала сағындағы мауығыуҙарҙы шулайыраҡ хәтерләй: «Йығылып ҡул-аяҡ һыҙырыуҙар, тәндең күгәреүҙәре беҙҙе бейеклектән ҡурҡмайынса, аяҡта ныҡ баҫып торорға өйрәтте». Ошондай күнегеүҙәр уны ҙур спортта сығыш яһарлыҡ итеп әҙерләгән дә инде.
Бөйөк Ватан һуғышы башланғанда 11 йәшлек Яшин Подольск ҡалаһы янында йәйге каникул осорона ял итеү өсөн туғандарына ебәрелгән була. Иван Петрович эшләгән завод октябрҙә Ульяновск ҡалаһына эвакуациялана; бөтә ғаилә менән шунда күсенәләр, 12 йәшлек Леваға ла завод станоктарын бушатыуҙа ҡатнашырға тура килә. 1943 йылдың яҙында Яшин слесарь өйрәнсеге булып атаһы эшләгән заводҡа эшкә төшә. Лев Яшин 16 йәшендә тәүге наградаһы — миҙалдар «1941-1945 йылдарҙағы Бөйөк Ватан һуғышында фиҙаҡәр хеҙмәте өсөн» миҙалы менән бүләкләнә.
Спорт карьераһы
Яшиндар Мәскәүгә 1944 йылда ҡайта. Лев заводта эшләй һәм бөтә буш ваҡытын яратҡан уйынына арнай — Тушиноның йыйылма командаһында ҡапҡа һаҡсыһы була. 18 йәштә армия сафына алына. Хәрби хеҙмәте Мәскәүҙә үтә уның, бына ошонда уны «Динамо» (Мәскәү) футбол клубы тренеры А.&nbsp;И.&nbsp;Чернышёв күреп ҡала һәм йәш спортсыны клуб командаһына саҡыра. 1949 йылдың яҙында Яшин төп команданың өсөнсө һанлы ҡапҡа һаҡсыһы булып китә — Алексей Хомич менән Вальтер Санайҙың дублеры итеп тәғәйенләйҙәр. Шул мәлдән алып Лев Яшин, 1971 йылда футбол карьераһы тамамланғансы, тик ошо клуб өсөн уйнай.
Спорт карьераһы башланғанда Яшин хоккей ҙа уйнай (1950—1953 йылдарҙа). 1953 йылда ул Хоккей буйынса СССР кубогын ала һәм, ҡапҡа һаҡсыһы булып уйнап, СССР чемпионаты призеры ла булыуға өлгәшә. 1954 йылғы хоккей чемпионаты алдынан хоккей буйынса СССР йыйылма командаһына кандидат була, ләкин футболға нығыраҡ иғтибар бүлергә ҡарар итә.
1950-се йылдар башында көйәрмәндәр «Юлбарыҫ» тип атаған Алексей Хомич "Динамо"ның төп ҡапҡа һаҡсыһы була. Тик 1953 йылдан башлап ҡына Яшин «Динамо» ҡапҡаларында беренсе урынды биләй башлай.
Лев Яшин үҙ клубы менән биш тапҡыр (1954, 1955, 1957, 1959 и 1963 годы) СССР чемпионы була һәм өс тапҡыр футбол буйынса СССР Кубогын яулауға өлгәшә.
1954 йылдан Яшин — СССР йыйылма командаһының ҡапҡа һаҡсыһы, был урында ул 78 матч үткәрә. 1956 йылда йыйылма команда менән Мельбурнда Олимпия уйындарында һәм 1960 йылда Европа Кубогы өсөн ярышта еңеү яулай.
1959 йылда «Торпедо» клубы өсөн өс иптәштәрсә матчта уйнай.