cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Riyaziyyat
Riyaziyyatın sahələri
thumb|[[Abak qədim zamanlardan istifadə edilən sadə hesablama alətidir.]] İntibahdan əvvəl riyaziyyat iki əsas sahəyə: ədədlər üzərindəki əməllərə həsr olunmuş hesaba və fiqurları öyrənən həndəsəyə ayrılırdı. Bu dövrdə riyaziyyatdan xeyli faydalanan numerologiya və astrologiya kimi psevdoelmlər də mövcud idi.
İntibah dövründə iki əsas sahə meydana çıxdı. Riyazi işarələrin tətbiqi, kobud desək, düsturların öyrənilməsi və onlar üzərindəki əməllərdən ibarət olan cəbrə gətirib çıxardı. Diferensial və inteqral hesabı, qısaca "kalkyulus" arqumentlərin dəyişməsini və onlar arasındakı əlaqəni modelləşdirən kəsilməz funksiyaların tədqiqidir. Dörd əsas sahəyə görə aparılan bu bölgü 19-cu əsrin sonlarına qədər qüvvədə qaldı, baxmayaraq ki, çox vaxt riyaziyyata aid edilən göy mexanikası və bərk cisim mexanikası kimi bəzi sahələr indi fizikaya aid edilir. Həmçinin, bu dövrdə inkişafda olan bəzi fənlər, ancaq sonralar muxtar sahələr olaraq qəbul edilən ehtimal nəzəriyyəsi və kombinatorika kimi riyaziyyatın (müxtəlif hissələrə bölünmüş) sahələrindən öncə mövcud idi.
19-cu əsrin sonlarında riyaziyyatın böhranı və bunun nəticəsində də aksiomatik metodun sistemləşdirilməsi riyaziyyat sahələrində həcmi partlayışa səbəb oldu.
20-ci əsrin əvvəllərində riyaziyyatda mövcud olan istiqamətlər haqqında tarixi Paris Konqresinin bölmələrinin siyahısına əsasən fikir söyləmək olar. Bu, əsas dörd bölmədən: hesab və cəbr; analiz; həndəsə; mexanika və riyazi fizika, həmçinin daha iki: tarix və biblioqrafiya; tədris və metodologiya bölmələrindən ibarətdir.
O dövrdən keçən zaman ərzində elmdə olan dəyişikliklər barədə müasir konqreslərin bölmələr siyahısına əsasən məlumat əldə etmək olar: riyazi məntiq və riyaziyyatın əsasları; cəbr; ədədlər nəzəriyyəsi; həndəsə; topologiya; cəbri həndəsə; kompleks analiz; Li qrupu və göstərişlər nəzəriyyəsi; həqiqi və funksional analiz; ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika; xüsusi törəməli diferensial tənliklər; adi diferensial tənliklər; riyazi fizika; ədədi üsullar və hesablama nəzəriyyəsi; diskret riyaziyyat və kombinatorika; informatikanın riyazi aspektləri; qeyri-fiziki fənlərə riyaziyyatın tətbiqi; riyaziyyat tarixi; riyaziyyatın tədrisi.
Ədədlər nəzəriyyəsi
Ədədlər nəzəriyyəsinin inkişafı ədədlər, yəni natural (\mathbb{N}), tam (\mathbb{Z}) və rasional (\mathbb{Q}) ədədlər üzərindəki əməllərlə başladı. Qədimdə ədədlər nəzəriyyəsi hesab adlanırdı, lakin indi bu termin daha çox ədədlərlə bağlı hesablama üsulları üçün istifadə olunur.
Ədədlər nəzəriyyəsinin özünəməxsusluğu ondan ibarətdir ki, o elementar kimi görünən bir çox çətin məsələləri həll etmək üçün təkmil həll metodlarından istifadə edir. Diqqətəlayiq bir nümunə, 1637-ci ildə Pyer Ferma tərəfindən ifadə edilmiş və yalnız 1994-cü ildə Endryu Uils tərəfindən kateqoriya nəzəriyyəsi və homoloji cəbrin köməyilə isbat edilən Fermanın son teoremidir. Başqa bir misal, 2-dən böyük hər bir cüt tam ədədin iki sadə ədədin cəmi olduğunu iddia edən Qoldbax fərziyyəsidir. 1742-ci ildə Xristian Qoldbax tərəfindən bildirilmişdir ki, bu, xeyli səylərə baxmayaraq isbatsız qalır.
Tədqiq olunan problemlərin və həll üsullarının müxtəlifliyi baxımından ədədlər nəzəriyyəsi hazırda bir neçə alt sahəyə bölünür, bunlara analitik ədədlər nəzəriyyəsi, cəbri ədədlər nəzəriyyəsi, ədədlərin həndəsəsi (metod yönümlü), Diofant tənlikləri və transendent nəzəriyyə (problem yönümlü) daxildir.
Tomarza
Tomarza — Kayseri ilinin ilçəsi.
Riyaziyyat
Həndəsə
Həndəsə hesab ilə birlikdə riyaziyyatın ən qədim qollarından biridir. O, əsasən ölçmə və memarlığın ehtiyaclarından ortaya çıxan xətlər, bucaqlar və çevrələr kimi formalara aid empirik təriflərlə başlandı.
Əsas yenilik qədim yunanlar tərəfindən isbatların işlənib hazırlanması idi: məsələn, iki uzunluğun bərabər olduğunu ölçmə ilə yoxlamaq kifayət deyil. Belə bir xassə əvvəllər isbat edilmiş nəticələrdən (teoremlərdən) və əsas xassələrdən (bunlar isbatın (postulatların) predmeti olmaq üçün çox sadə olduğuna görə özlüyündə aydın hesab olunur) mücərrəd əsaslandırma ilə isbat edilməlidir. Bütün riyaziyyatın əsasını təşkil edən bu prinsip həndəsə üçün işlənib hazırlanmış və təqribən miladdan öncə 300-cü ildə Evklid tərəfindən Başlanğıclar kitabında sistemləşdirilmişdir.
Nəticədə meydana çıxan Evklid həndəsəsi Evklid müstəvisində (müstəvi həndəsəsində) və (üçölçülü) Evklid fəzasında xətlər, müstəvilər və çevrələrin köməyilə qurulan fiqurların öyrənilməsidir.
Evklid həndəsəsi 17-ci əsrə qədər, Rene Dekartın indi Kartezian koordinatları adlanan şeyi təqdim etməsinə qədər üsul və ya əhatə dairəsi dəyişmədən irəliləməyə davam etdi. Bu, paradiqmanın əsas dəyişikliyi idi, çünki həqiqi ədədləri xətt parçalarının uzunluqları kimi təyin etmək əvəzinə, o, nöqtələrin ədədlərdən (onların koordinatlarından) ibarət təsvirindən cəbrdə və daha sonra kalkulusda həndəsi məsələlərdə istifadə etməyə imkan yaradırdı. Bu parçalanmış həndəsə yalnız metodları ilə fərqlənən iki hissəyə: sırf həndəsi üsullardan istifadə edən sintetik həndəsəyə və koordinat sistemindən istifadə edən analitik həndəsəyə bölünür.
Analitik həndəsə yeni fiqurların, xüsusən də çevrə və xətlərlə əlaqəli olmayan əyrilərin öyrənilməsinə imkan verir; bu əyrilər ya funksiyaların qrafiki (tədqiqi diferensial həndəsəni doğurmuşdur) kimi, ya da məchullu tənliklər, çox vaxt polinomial tənliklər (cəbri həndəsənin doğurub) ilə müəyyən edilir. Analitik həndəsə artıq fiziki fəzanın modeli olmayan üçdən böyük fəza ölçülərini (üçdən artıq koordinatı nəzərə almaq kifayətdir) nəzərə almağa imkan verir.
19-cu əsrdə həndəsə sürətlə genişləndi. 19-cu əsrin ikinci yarısındakı böyük hadisə isə paralellik postulatının imtina olunduğu qeyri-Evklid həndəsələrinin meydana çıxması idi. Bu, Rassel paradoksu ilə yanaşı, yuxarıda qeyd olunan postulatın doğruluğunu şübhə altına almaqla riyaziyyatın təməl böhranının başlanğıc nöqtələrindəndir. Böhranın bu cəhəti aksiomatik metodun sistemləşdirilməsi və seçilmiş aksiomların doğruluğunun riyazi problem olmadığını qəbul etməklə həll edilmişdir. Öz növbəsində, aksiomatik üsul ya aksiomların dəyişdirilməsi, ya da fəzanın xüsusi çevrilmələri zamanı invariant olan xassələri nəzərə almaqla əldə edilən müxtəlif həndəsələrin öyrənilməsinə imkan verir. Bu, həndəsənin bir sıra alt sahələri və ümumiləşdirmələri ilə nəticələnir:
16-cı əsrdə Jerar Dezarq tərəfindən irəli sürülən proyektiv həndəsə, paralel xətlərin kəsişdiyi sonsuzluq nöqtələrini daxil edərək Evklid həndəsəsini genişləndirir. Bu, kəsişən və paralel xətlərə fərqli yanaşmadan boyun qaçırmaqla, klassik həndəsənin bir çox aspektlərini sadələşdirməyə imkan verir.
Həndəsədə rast gəlinən bəzi fiqurlar
Cəbr
Əl-Xarəzminin əsərində naməlum kəmiyyətlər və eləcə də aralıq çıxarışlar və tənliklərdəki çevirmələr sözlərlə ifadə olunmuşdur. Ümumiyyətlə, cəbrin başlanğıc inkişaf dövrləri üçün xarakterik olan bu cür yazı stilini tarixçilər ritorik stil adlandırırlar (xatırladaq ki, ritorika — natiqlik məharəti deməkdir).
Cəbrdə növbəti böyük sıçrayış 16-cı əsrin fransız alimi Fransua Viyetin adı ilə bağlıdır. Riyaziyyatçılar arasında ilk dəfə o məchul kəmiyyətləri və kəmiyyətlərin əmsallarını hərflərlə ifadə etmişdir. Məchul kəmiyyətlərin latın əlifbasının son hərfləri x, y, z ilə işarə olunması ənənəsinə görə isə Viyetin həmvətənlisi Rene Dekarta borcluyuq.
19-cu əsrə qədər cəbr əsasən, hazırda xətti cəbr adlanan xətti tənliklərin və cəbri tənliklər adlanan bir naməlumda cəbri tənliklərin öyrənilməsindən ibarət idi (birmənalı olmasa da, hələ də istifadə olunan bir termin). 19-cu əsrdə dəyişənlər ədədlərdən başqa (məsələn, matrislər, modul tam ədədlər və həndəsi çevrilmələr) bəzi əməllərin işləyə biləcəyi, çox vaxt hesab əməllərinin ümumiləşdirilmələrini təmsil etməyə başladı. Bununla məşğul olmaq üçün elementləri müəyyən edilməmiş çoxluqdan, çoxluğun elementləri üzərində hərəkət edən əməllərdən və bu əməllərin əməl etməli olduğu qaydalardan ibarət olan cəbri struktur anlayışı təqdim edilmişdir. Beləliklə, cəbrin əhatə dairəsi mahiyyətcə cəbri strukturların öyrənilməsinə çevrildi. Cəbrin bu obyekti müasir cəbr və ya mücərrəd cəbr adlanırdı, sonuncu termin hələ də əsasən təhsil kontekstində, düsturlarla manipulyasiyanın köhnə üsulu ilə əlaqəli elementar cəbrə qarşı istifadə olunur. thumb|Rubik kubu: onun mümkün hərəkətlərinin öyrənilməsi qrup nəzəriyyəsinin konkret tətbiqidir Cəbri strukturların bəzi növləri riyaziyyatın bir çox sahələrində faydalı və çox vaxt fundamental xüsusiyyətlərə malikdir. Onların tədqiqatı bu gün cəbrin muxtar hissələridir, bunlara aşağıdakılar daxildir:
Cəbri strukturların riyazi obyektlər kimi öyrənilməsi universal cəbr və kateqoriyalar nəzəriyyəsinin obyektidir. Sonuncu hər bir riyazi struktura aiddir (yalnız cəbri olanlara deyil). Mənşəyində o, topoloji fəzalar kimi qeyri-cəbr obyektlərinin cəbri tədqiqinə imkan vermək üçün homoloji cəbrlə birlikdə təqdim edilmişdir; bu xüsusi tətbiq sahəsi cəbri topologiya adlanır.
Riyazi analiz
Əvvəllər sonsuz kiçilənlər hesabı adlanan diferensial və inteqral hesabı (lat. calculus) 17-ci əsrdə Nyuton və Leybnis tərəfindən müstəqil olaraq eyni vaxtda tərtib edilmişdir. Bu, əsasən biri digərindən asılı olan iki dəyişən kəmiyyətin əlaqəsinin öyrənilməsidir. Hesablama 18-ci əsrdə Eyler tərəfindən funksiya anlayışının tətbiqi və bir çox başqa nəticələrlə genişləndi. Hal-hazırda "diferensial və inteqral hesabı" əsasən bu nəzəriyyənin elementar hissəsinə aiddir və adətən inkişaf etmiş hissələr üçün "analiz" sözündən istifadə olunur.
Analiz daha sonra dəyişənlərin həqiqi ədədləri təmsil etdiyi real analizə və dəyişənlərin mürəkkəb ədədləri təmsil etdiyi kompleks analizə bölünür. Hal-hazırda analizin bir çox alt sahələri var, bəziləri riyaziyyatın digər sahələri ilə paylaşılır; bunlara daxildir:
Diskret riyaziyyat
Diskret riyaziyyat istər riyaziyyatın özündə və istərsə də onun tətbiqində əmələ gələn diskret strukturların xassələrini öyrənən bölmədir. Bununla belə ən mühüm xarakteristikaları sonlu və ya hesabi qiymətlər alan obyektlər diskret strukturlar adlanır. Belə strukturlar sırasına məsələn, sonlu qruplar, sonlu qraflar, informasiyaları dəyişdirən bəzi riyazi modellər, sonlu avtomatlar, Tyurinq maşınları aiddir. Bu fınit (sonlu) xarakterli strukturlara misallardır. Diskret riyaziyyatın onları öyrənən bölməsi bəzən sonlu (fınit) riyaziyyat adlanır. Finit strukturlardan başqa diskret riyaziyyatda həm də sonsuz diskret strukturlar (məsələn, sonsuz cəbri sistemlər, sonsuz qraflar, sonsuz avtomatlar) öyrənilir.
Diskret riyaziyyatın elementləri çox qədimdən məlumdur: riyaziyyatın başqa bölmələri ilə paralel inkişaf edərək, onların tərkib hissəsi olmuşdur. Tam ədədlərin xassələri ilə əlaqədar məsələlər səciyyəvidir, sonralar bu məsələlər ədədlər nəzəriyyəsinin yaranmasına gətirib çıxarmışdır. Diskret riyaziyyatın inkişafının bu mərhələsi Diofant, Evklid, Pifaqor və Eratosfenin adı ilə bağlıdır. 17–18-ci əsrlərdə, əsasən, oyun məsələləri ilə bağlı kombinator analizinin elementləri və diskret ehtimal nəzəriyyəsi əmələ gəlmişdir. 18–19-cu əsrlərdə ədədlər nəzəriyyəsi, cəbr və həndəsənin ümumi problemləri ilə əlaqədar olaraq əslində diskret təbiətə malik olan cəbrin mahiyyətini və gələcək inkişafını təyin edən qrup, meydan və halqa kimi mühüm anlayışlar meydana çıxmışdır. 17–19-cu əsrlər ərzində diskret riyaziyyatın inkişafı K. Abel. E. Varinq, V. Hamilton, E. Qalua, A. Keli, J. Laqranj, A. Lejandr, P. Ferma və E. Eylerin adları ilə bağlıdır. 19–20-ci əsrlərdə riyazi düşüncələrin ciddiliyinə meyillik və riyaziyyat metodlarının analizi daha bir bölmənin — riyazi məntiqin ayrılmasına gətirmişdir. Bu zaman diskret riyaziyyatın problemləri ilə L. Brauer, C. Bul, N. Viner, K. Gödel. D. Hilbert, A. Çörç, K. Şennon məşğul olmuşlar.
XX əsrdə diskret riyaziyyatın inkişafına, əsasən, praktik ehtiyaclar səbəb olmuşdur. Müxtəlif problemləri riyazi metodlarla öyrənən yeni elm — kibernetika və onun nəzəri hissəsi olan riyazi kibernetika meydana gəldi. Riyazi kibernetika diskret riyaziyyatın ideya və məsələlərinin bir növ təchizedənidir. Belə ki, böyük hesablamalar tələb edən tətbiqi məsələlər, onların həlli üçün hesablama üsullarının yaradılmasını və inkişafını stimullaşdırdı ki, bu da hesablama riyaziyyatının yaranmasına və inkişafına səbəb oldu. "Hesablama" və "alqoritm" anlayışlarının analizi alqoritmlər nəzəriyyəsinin yaranmasına gətirdi. İnformasiyaların saxlanması, işlənməsi və ötürülməsi məsələləri informasiyalar nəzəriyyəsi, kodlaşdırma nəzəriyyəsi və nəzəri kriptoqrafiyanın meydana gəlməsinə kömək etmişdir. Riyaziyyatın daxili problemləri ilə yanaşı, iqtisadi və elektrotexnika məsələləri, qraflar nəzəriyyəsinin inkişafını tələb etdirdi. İşin təsviri və mürəkkəb idarəetmə sistemlərinin yaradılması məsələləri idarəetmə sistemləri nəzəriyyəsi və avtomatlar nəzəriyyəsi fənnini təşkil etdi.
Riyazi məntiq və çoxluqlar nəzəriyyəsi
Bu mövzular 19-cu əsrin sonlarından etibarən riyaziyyata daxil olmuşdur. Bu dövrə qədər çoxluqlar riyazi obyektlər hesab edilmirdi və məntiqi-riyazi isbatlar üçün istifadə olunsa da, fəlsəfəyə aid edilirdi və riyaziyyatçılar tərəfindən xüsusi olaraq öyrənilmirdi.
Eyni dövrdə riyaziyyatın müxtəlif sahələrində əsas riyazi obyektlərin əvvəlki intuitiv təriflərinin riyazi ciddiliyi təmin etmək üçün kifayət etmədiyi ortaya çıxdı. Bu cür intuitiv təriflərə misal olaraq "çoxluq obyektlərin toplusudur", "natural ədəd sayma üçün istifadə olunan şeydir", "nöqtə bütün istiqamətlərdə sıfır uzunluğa malik formadır", "əyri hərəkət edən nöqtənin buraxdığı izdir" və s.
Bu, riyaziyyatın əsaslı böhranının mənşəyidir. Nəhayət, rəsmiləşdirilmiş çoxluq nəzəriyyəsi daxilində aksiomatik metodu sistemləşdirməklə riyaziyyatın əsas axınında həll edilmişdir. Kobud desək, hər bir riyazi obyekt bütün oxşar obyektlərin çoxluğu və bu obyektlərin malik olmalı olduğu xassələrlə müəyyən edilir. Məsələn, Peano arifmetikasında natural ədədlər "sıfır ədəddir", "hər bir ədəd unikal varisidir", "sıfırdan başqa hər bir ədədin özünəməxsus sələfi var" və bəzi mülahizə qaydaları ilə müəyyən edilir. Bu şəkildə müəyyən edilən obyektlərin "təbiəti" riyaziyyatçıların filosoflara buraxdığı fəlsəfi problemdir, hətta bir çox riyaziyyatçının bu təbiətlə bağlı fikirləri olduğu və öz rəylərindən — bəzən "intuisiya" da deyilən — araşdırma və sübut tapmaq üçün istifadə edirlər.
Riyaziyyatın əsaslarına bu cür yanaşma 20-ci əsrin birinci yarısında L. E. J. Brauerin rəhbərliyi altındakı riyaziyyatçılar orta qanunu istisna edən intuisiya məntiqini irəli sürmüşdür.
Bu problemlər və mübahisələr model nəzəriyyəsi (bəzi məntiqi nəzəriyyələrin digər nəzəriyyə daxilində modelləşdirilməsi), isbat nəzəriyyəsi, tip nəzəriyyəsi, hesablama nəzəriyyəsi və hesablamalı komplekslik nəzəriyyəsi kimi alt sahələrlə riyazi məntiqin xeyli genişlənməsinə səbəb oldu. Riyazi məntiqin bu aspektləri kompyuterlərin yaranmasından əvvəl təqdim olunsa da, onların kompilyator dizaynında, proqramların sertifikatlaşdırılmasında, interaktiv isbat alətlərində və kompyuter elminin digər aspektlərində istifadəsi öz növbəsində bu məntiqi nəzəriyyələrin genişlənməsinə töhfə verdi.
Tətbiqi riyaziyyat
Tətbiqi riyaziyyat, adətən, elm, mühəndislik, biznes və sənayedə istifadə olunan riyazi metodlarla məşğul olur. Beləliklə, "tətbiqi riyaziyyat" xüsusi ixtisaslaşmış riyaziyyat elmidir. Tətbiqi riyaziyyat termini həm də riyaziyyatçıların praktiki məsələlərlə məşğul olduğu peşəkar ixtisası təsvir edir; praktiki məsələlərə diqqət yetirən bir peşə kimi tətbiqi riyaziyyat elm, mühəndislik və riyazi praktikanın digər sahələrində "riyazi modellərin formalaşdırılması, öyrənilməsi və istifadəsi"nə diqqət yetirir.
Keçmişdə praktik tətbiqlər riyazi nəzəriyyələrin inkişafına təkan vermiş, daha sonra ilk növbədə riyaziyyatın öz məqsədləri üçün inkişaf etdirdiyi saf riyaziyyatda öyrənmə mövzusuna çevrilmişdir. Beləliklə, tətbiqi riyaziyyatın fəaliyyəti saf riyaziyyatda aparılan tədqiqatlarla həyati şəkildə bağlıdır.
Statistika və digər qərar qəbuletmə elmləri
Tətbiqi riyaziyyat, nəzəriyyəsi riyazi şəkildə formalaşan statistika fənni ilə, xüsusən, ehtimal nəzəriyyəsi ilə əhəmiyyətli dərəcədə uzlaşır. Statistiklər (tədqiqat layihəsinin bir hissəsi kimi işləyirlər) təsadüfi seçim və sınaqların köməyilə "məntiqli məlumat yaradırlar"; statistik nümunə və ya sınaq layihələndirmə məlumatlarının təhlilini müəyyən edir (məlumatlar əlçatan olmamışdan əvvəl). Eksperimentlərdən və nümunələrdən əldə edilən məlumatları yenidən nəzərdən keçirərkən və ya müşahidə tədqiqatlarından əldə edilən məlumatları təhlil edərkən statistiklər modelləşdirmə sənətindən və qərar qəbul etmə nəzəriyyəsindən istifadə edərək "verilənlərə məna yükləyirlər" — model seçimi və qiymətləndirilməsi ilə; təxmin edilən modellər və ardıcıl proqnozlar yeni məlumatlar üzərində sınaqdan keçirilməlidir.
Statistik nəzəriyyə statistik fəaliyyət riskini (gözlənilən itkini) minimallaşdırılması kimi qərar qəbuletmə problemlərini, məsələn, parametrlərin qiymətləndirilməsi, fərziyyələrin yoxlanılması və ən yaxşısının seçilməsi kimi problemləri öyrənir. Riyazi statistikanın bu ənənəvi sahələrində statistik qərar problemi müəyyən məhdudiyyətlər altında gözlənilən itki və ya xərc kimi məqsəd funksiyalarını minimuma endirməklə formulə edilir: Məsələn, sorğunun tərtib edilməsi çox vaxt verilmiş güvən səviyyəsi göstəricisi ilə əhalinin orta dəyərini qiymətləndirmək xərclərinin minimuma endirilməsini nəzərdə tutur. Optimallaşdırmadan istifadə etdiyinə görə, statistikanın riyazi nəzəriyyəsi əməliyyatlar tədqiqi, idarəetmə nəzəriyyəsi və riyazi iqtisadiyyat kimi digər qərar qəbuletmə elmləri ilə ortaq maraq dairəsinə malikdir.
Hesablama riyaziyyatı
Hesablama riyaziyyatı insanın ədədi qabiliyyəti üçün adətən çox böyük olan riyazi problemlərin həlli üsullarını təklif edir və öyrənir. Ədədi analiz, funksional analiz və yaxınlaşma nəzəriyyəsindən istifadə edərək təhlildə problemlərin həlli üsullarını öyrənir; ədədi analiz geniş şəkildə yuvarlaqlaşdırma xətalarına xüsusi diqqət yetirməklə yaxınlaşma və diskretləşdirmənin öyrənilməsini əhatə edir. Ədədi analiz və daha geniş mənada elmi hesablama da riyaziyyat elminin analitik olmayan mövzularını, xüsusən alqoritmik-matris və qrafik nəzəriyyəsini öyrənir. Hesablama riyaziyyatının digər sahələrinə kompyuter cəbri və simvolik hesablama daxildir.
Tarix
Erkən müasir dövrdə Qərbi Avropada riyaziyyat sürətlə inkişaf etməyə başladı. 17-ci əsrdə İsaak Nyuton və Qotfrid Leybnis tərəfindən kalkulusun inkişafı riyaziyyatda inqilab yaratdı. Leonard Eyler 18-ci əsrin çoxsaylı teorem və kəşflərə töhfə verən ən görkəmli riyaziyyatçısı idi. 19-cu əsrin bəlkə də ən qabaqcıl riyaziyyatçısı cəbr, analiz, diferensial həndəsə, matris nəzəriyyəsi, ədədlər nəzəriyyəsi və statistika kimi sahələrə çoxsaylı töhfələr verən alman riyaziyyatçısı Karl Qausdur. 20-ci əsrin əvvəllərində Kurt Gödel özünün natamamlıq teoremlərini dərc edərək riyaziyyatı dəyişdirdi, hansı ki, hər hansı bir ardıcıl aksiomatik sistemin – hesabı təsvir etmək üçün kifayət qədər güclü olarsa – isbat olunmayan doğru müddəaları ehtiva edəcək.
O vaxtdan bəri riyaziyyat çox genişləndi və riyaziyyatla elm arasında qarşılıqlı səmərəli əlaqə yarandı. Riyazi kəşflər bu günə qədər davam etməkdədir. Mixail B. Sevryukun dediyinə görə, Amerika Riyaziyyat Cəmiyyətinin Bülleteninin 2006-cı il yanvar sayında "1940-cı ildən (MR-in fəaliyyətinin ilk ili) Mathematical Reviews (Riyazi İcmal) bazasına daxil edilmiş məqalə və kitabların sayı hazırda 1,9-dan çoxdur və hər il verilənlər bazasına 75 mindən çox element əlavə olunur. Bu okeandakı əsərlərin böyük əksəriyyətində yeni riyazi teoremlər və onların isbatları var."
Etimologiya
Yunan dilindəki "matematika" sözünün kökü máthēma (μάθημα) olub, bu da "öyrənilən", "öyrənilən şey", yəni "öyrənmək" və "elm" mənalarını verir. "Matematika" sözü klassik dövrdə belə daha dar və texniki mənada, "riyazi çalışma" mənasında işlənirdi. Onun sifət qarşılığı mathēmatikós (μαθηματικός), "öyrənmə ilə əlaqəli" və ya "çalışqan" mənasını verir və bu da eynilə "riyazi" mənasını verir. Xüsusilə, matēmatikḗ tékhnē (μαθηματικὴ τέχνη; latınca: ars mathematica) "riyazi məharət" mənasını verirdi.
Fransız cəm forması les mathématiques (və daha az istifadə olunan tək törəmə la mathématique) kimi ingilis dilində görünən cəm forması yunanca ta mathēmatiká (τὰ μαθηματ) cəminə əsaslanan Latın neyter cəm riyaziyyatına (Sisero) qayıdır. Aristotel (e.ə. 384–322) tərəfindən istifadə edilmiş və təqribən "riyazi hər şey" mənasını verir, baxmayaraq ki, ingilis dilinin yalnız mathematic(al) sifətini götürməsi və fizika və metafizika nümunəsindən sonra riyaziyyat adını yenidən formalaşdırması inandırıcıdır. yunancadan miras qalmışdır. İngilis dilində riyaziyyat adı tək fel qəbul edir. Tez-tez riyaziyyata və ya Şimali Amerikada math kimi qısaldılır.
Riyaziyyat fəlsəfəsi
Riyaziyyatın dəqiq tərifi və ya epistemoloji statusu haqqında ümumi razılıq yoxdur. Aristotel riyaziyyatı "kəmiyyət elmi" kimi təyin etmiş və bu tərif 18-ci əsrə qədər məşhur olmuşdur. Bununla belə, Aristotel qeyd edirdi ki, təkcə kəmiyyətə diqqət yetirmək riyaziyyatı fizika kimi elmlərdən ayırmaya bilər; onun fikrincə, abstraksiya və kəmiyyətin real nümunələrdən "fikrən ayrıla bilən" bir xüsusiyyət kimi öyrənilməsi riyaziyyatı digərlərindən ayırır.
19-cu əsrdə riyaziyyatın tədqiqi ciddi şəkildə artdı, kəmiyyət və ölçü ilə dəqiq əlaqəsi olmayan qrup nəzəriyyəsi və proyektiv həndəsə kimi mücərrəd mövzulara toxunmağa başlayanda riyaziyyatçılar və filosoflar müxtəlif yeni təriflər verməyə başladılar.
Peşəkar riyaziyyatçıların çoxu riyaziyyatın tərifi ilə maraqlanmır və ya onu qeyri-müəyyən hesab edir. Hətta riyaziyyatın sənət və ya elm olması ilə bağlı ortaq bir qərar yoxdur. Bəziləri sadəcə deyirlər ki, "riyaziyyat riyaziyyatçıların işidir".
Üç aparıcı növ
Bu gün riyaziyyatın öndə gələn üç yanaşma növü, logisist, intuisionist və formalist adlanır və hər biri fərqli bir fəlsəfi düşüncə məktəbini əks etdirir. Bunların hamısının ciddi qüsurları var, heç biri geniş şəkildə qəbul edilmir və heç bir uzlaşma mümkün görünmür.
Logisist təriflər
Riyaziyyatın məntiq baxımından ilk tərifi Benjamin Peyrs (1870) idi. O riyaziyyatı "lazımi nəticələr çıxaran elm" adlandırırdı. Principia Mathematica'da Bertran Rassel və Alfred Nort Vaythed məntiq kimi tanınan fəlsəfi proqramı irəli sürdülər və bütün riyazi anlayışların, müddəaların və prinsiplərin tamamilə simvolik məntiq baxımından müəyyən edilə və isbat oluna biləcəyini sübut etməyə çalışdı. Riyaziyyatın məntiqi tərifinə misal olaraq Rasselin "Riyaziyyat bütövlükdə simvolik məntiqdir" (1903) əsəridir.
İntuisionist təriflər
Riyaziyyatçı L. E. J. Brauerin fəlsəfəsindən irəli gələn intuisioist təriflər riyaziyyatı müəyyən zehni proseslərlə eyniləşdirir. İntuisionist tərifərə misal olaraq "Riyaziyyat bir-birinin ardınca konstruksiyaların həyata keçirilməsindən ibarət olan zehni fəaliyyətdir". İntuisionizmin özəlliyi ondan ibarətdir ki, o, digər təriflərə görə etibarlı hesab edilən bəzi riyazi fikirləri rədd edir.
Xüsusilə, digər riyaziyyat fəlsəfələri inşa edilə bilməsələr də mövcudluğu sübuta yetirilə bilən obyektlərə icazə versə də, intuitivizm yalnız insanın həqiqətən qura biləcəyi riyazi obyektlərə icazə verir. İntuisiyaçılar da xaric edilmiş orta qanunu rədd edirlər (məsələn, ). Baxmayaraq ki, bu mövqe onları uyğun sübut metodu kimi ziddiyyətli sübutun ümumi bir variantını, yəni -dən P-nin çıxarmasını rədd etməyə məcbur edir. Bu mövqe onları ziddiyyətli sübutun ümumi bir variantını, yəni -dən \neg P-nin çıxarışını ala bilərlər. Onlar üçün P-dən daha zəif ifadədir.
Riyaziyyat elm kimi
left|thumb|211x211px|Karl Fridrix Qauss, riyaziyyatçıların şahı kimi tanınır Alman riyaziyyatçısı F. Qauss riyaziyyatı "elmlərin şahı" adlandırırdı. Bu yaxınlarda Markus du Sautoy riyaziyyatı "elmin şahı… elmi kəşfin arxasında duran əsas hərəkətverici qüvvə" adlandırdı. Filosof Karl Popper qeyd edirdi ki, "riyazi nəzəriyyələrin çoxu fizika və biologiyanın nəzəriyyələri kimi hipotetiko-deduktivdir: buna görə də saf riyaziyyat fərziyyələri olan təbiət elmlərinə son zamanlar daha yaxın görünür". Popper həmçinin qeyd etmişdir ki, "Mən bir sistemin təcrübi və ya elmi olduğunu, o halda qəbul edəcəyəm ki, o, təcrübə ilə sınaqdan keçirilə bilsin".
Bir sıra müəlliflər hesab edirlər ki, riyaziyyat bir elm deyil, çünki o, empirik dəlillərə əsaslanmır. Bu mövzuda riyaziyyatçıların fikirləri müxtəlifdir. Bir çox riyaziyyatçılar hesab edirlər ki, öz sahələrini elm adlandırmaq onun estetik tərəfinin əhəmiyyətini və ənənəvi yeddi liberal sənətdə tarixini azaltmaq deməkdir; başqaları hesab edirlər ki, onun elmlərlə əlaqəsinə məhəl qoymamaq riyaziyyat və onun elm və mühəndislikdəki tətbiqləri arasındakı interfeysin riyaziyyatda çoxlu inkişafa səbəb olduğuna göz yummaqdır. Bu baxış fərqinin ortaya çıxmasının bir yolu, riyaziyyatın yaradıldığı (sənətkarlıqda olduğu kimi) və ya kəşf edildiyi (elmdə olduğu kimi) ilə bağlı fəlsəfi mübahisələrdədir. Praktikada riyaziyyatçılar, adətən, ümumi səviyyədə alimlərə görə qruplaşdırılır, lakin daha incə səviyyələrdə ayrılırlar. Bu, riyaziyyat fəlsəfəsində nəzərdən keçirilən çoxsaylı məsələlərdən biridir.
Abstrakt idrak
Riyaziyyat müxtəlif çoxsaylı problemlər üzündən meydana çıxmışdır. Əvvəlcə bunlar ticarət, torpaq ölçmə, memarlıq və daha sonra
astronomiyayla bağlı idi; bu gün bütün elmlər riyaziyyat üçün problemlər irəli sürür, bir çox problemlər də riyaziyyatın öz daxilində ortaya çıxır. Məsələn, fizik Riçard Feynman riyazi mülahizə və fiziki anlayışın birləşməsindən istifadə edərək kvant mexanikasının trayektoriya-inteqral formulyasiyasını icad etdi və riyaziyyat bugünkü sim nəzəriyyəsinə, təbiətin dörd fundamental qüvvəsini birləşdirməyə cəhd edən, lakin hələ də təkmilləşməkdə olan elmi nəzəriyyəyə ilham verməkdə davam edir.
Bəzi riyaziyyatlar yalnız onu ilhamlandıran sahəyə aiddir və bu sahədə gələcək problemlərin həlli üçün tətbiq olunur. Ancaq çox vaxt bir sahədən ilhamlanan riyaziyyat bir çox sahələrdə faydalı olduğunu sübut edir və riyazi anlayışların ümumi fonduna qoşulur. Çox vaxt saf riyaziyyat və tətbiqi riyaziyyat arasında fərq qoyulur. Bununla belə, saf riyaziyyat mövzuları çoxlu tətbiqlərə malikdir. Məsələn, kriptoqrafiyada ədədlər nəzəriyyəsi tətbiq olunur.
Bu diqqətəlayiq fakt, hətta "ən saf" riyaziyyatın da çox vaxt praktik tətbiqlərə malik olduğunu ortaya qoyur. Fizik Yucin Viqner bu fenomeni "riyaziyyatın ağlasığmaz effektivliyi" adlandırır. Riyaziyyat fəlsəfəçisi Mark Steyner bu mövzuda geniş yazıb və etiraf edir ki, riyaziyyatın tətbiq oluna bilməsi "naturalizm üçün bir problemdir". Riyaziyyat fəlsəfəçisi Meri Lenq üçün fiziki dünyanın kainatın hüdudlarından kənarda mövcud olan səbəbsiz riyazi varlıqların diktəsinə uyğun hərəkət etməsi "xoş təsadüfdür". Digər tərəfdən, bəzi antirealistlər üçün riyazi şeylər arasında əldə edilən əlaqələr kainatdakı cisimlər arasında əldə edilən əlaqələri əks etdirir, buna görə də "xoş təsadüf" yoxdur.
Əksər tədqiqat sahələrində olduğu kimi, elm dövründə də bilik partlayışı ixtisaslaşmaya gətirib çıxardı: indi riyaziyyatda yüzlərlə ixtisaslaşmış sahə var və riyaziyyatın bölmələr üzrə ən son təsnifatı 46 səhifədən ibarətdir. Hətta tətbiqi riyaziyyatın bir neçə sahəsi praktik sahələrlə birləşərək statistika, əməliyyatlar tədqiqi və kompyuter elmi kimi müstəqil fənlərə çevrilmişdir.
Əyləncəli riyaziyyatın populyarlığı bir çoxlarının riyazi sualları həll etməkdən həzz aldığının başqa bir əlamətidir. Digər sosial ekstremallıqda isə filosoflar riyaziyyat fəlsəfəsində riyazi isbatın təbiətinə oxşar olaraq problemlər tapmağa davam edirlər.
İşarələmələr, dil və ciddilik
thumb|240x240px|Leonard Eyler bu gün istifadə olunan riyazi işarələrin bir çoxunu yaratmış və populyarlaşdırmışdır. Bu gün istifadə olunan riyazi qeydlərin əksəriyyəti 16-cı əsrə qədər icad edilmişdir. Bundan əvvəl riyaziyyat riyazi kəşfləri məhdudlaşdıran sözlərlə yazılırdı. Eyler (1707–1783) bu gün istifadə olunan bir çox işarələri irəli sürmüşdür. Müasir işarələr riyaziyyatı peşəkarlar üçün çox asanlaşdırır, lakin yeni başlayanlar çox vaxt bunu çətin hesab edirlər. Barbara Okleyə görə, bunu riyazi fikirlərin təbii dildən daha mücərrəd və daha çox şifrəli olması ilə əlaqələndirmək olar. İnsanların tez-tez sözü uyğun gələn fiziki obyektlə (məsələn, inək) eyniləşdirə bildiyi təbii dildən fərqli olaraq, riyazi simvollar mücərrəddir və heç bir fiziki analoqu yoxdur. Riyazi simvollar həm də adi sözlərdən daha yüksək şifrələnir, yəni bir simvol bir sıra müxtəlif əməlləri və ya fikirləri kodlaya bilər.
Riyazi dili başa düşmək yeni başlayanlar üçün çətin ola bilər, çünki hətta və ya və yalnız kimi ümumi terminlər gündəlik nitqdə olduğundan daha dəqiq məna daşıyır və açıq və sahə kimi digər terminlər onların əhatə etmədiyi xüsusi riyazi ideyalara istinad edir. Laymen mənaları Riyaziyyat dilinə homeomorfizm və inteqrasiya kimi riyaziyyatdan kənar mənası olmayan bir çox texniki terminlər də daxildir. Bundan əlavə, "ancaq və ancaq" üçün iff ("if and only if") kimi qısa ifadələr riyazi jarqona aiddir. Xüsusi işarələrin və texniki lüğətin səbəbi var: riyaziyyat gündəlik nitqdən daha çox dəqiqlik tələb edir. Riyaziyyatçılar dil və məntiqin bu dəqiqliyinə "ciddilik" deyirlər.
Riyazi sübutların etibarlılığı prinsipcə ciddilik məsələsidir. Riyaziyyatçılar öz teoremlərinin sistematik mülahizə vasitəsilə aksiomlardan irəli gəlməsini istəyirlər. Bu, mövzunun tarixində bir çox halları baş vermiş səhv intuisiyalara əsaslanan səhv "teoremlərdən" uzaqlaşmaq üçündür. Riyaziyyatda gözlənilən sərtlik səviyyəsi zamanla dəyişdi: yunanlar ətraflı arqumentlər gözləyirdilər, lakin İsaak Nyutonun dövründə tətbiq olunan üsullar daha az ciddilikdə idi. Nyutonun istifadə etdiyi təriflərə xas olan problemlər 19-cu əsrdə diqqətli təhlilin və formal isbatların yenidən canlanmasına səbəb olardı. Riyaziyyatın səhv başa düşülməsi riyaziyyatın bəzi ümumi yanlış təsəvvürlərinin diqqətəlayiq səbəbidir. Bu gün riyaziyyatçılar kompüterin köməyi ilə isbatlar haqqında öz aralarında mübahisə etməyə davam edirlər. Böyük hesablamaları yoxlamaq çətin olduğundan, istifadə olunan kompüter proqramı səhv olarsa, bu cür sübutlar səhv ola bilər. Digər tərəfdən, isbat alətləri əl ilə yazılmış isbatda verilə bilməyən bütün detalların yoxlanılmasına imkan yaradır və Feyt-Tompson teoremi kimi uzun isbatların düzgünlüyünə əminlik verir.
Ənənəvi olaraq aksiomlar "öz-özünə aydın olan həqiqətlər" kimi düşünülürdü, lakin bu fikir problemlidir. Formal səviyyədə aksiom yalnız aksiomatik sistemin bütün törəmə düsturları kontekstində daxili məna daşıyan simvollar silsiləsidir. Hilbertin proqramının məqsədi bütün riyaziyyatı möhkəm aksiomatik əsaslar üzərində qurmaq idi, lakin Gödelin natamamlıq teoreminə görə, hər bir (kifayət qədər güclü) aksiomatik sistemin həll olunmayan düsturları var; və buna görə də riyaziyyatın son aksiomatizasiyası mümkün deyil. Buna baxmayaraq, riyaziyyat çox vaxt (formal məzmununa görə) bəzi aksiomatizasiyada çoxluq nəzəriyyəsindən başqa bir şey deyil, o mənada təsəvvür edilir ki, hər bir riyazi ifadə və ya isbat çoxluqlar nəzəriyyəsi daxilində düsturlara çevrilə bilər.
Riyaziyyat mükafatları
1978-ci ildə təsis edilmiş riyaziyyat üzrə Volf mükafatı, digər böyük beynəlxalq mükafat, Abel mükafatı 2002-ci ildə təsis edilmiş və ilk dəfə 2003-cü ildə verilmişdir. Çern medalı nailiyyətləri qiymətləndirmək üçün 2010-cu ildə təqdim edilmişdir. Bu mükafatlar mühüm yeniliklər və ya hər hansı bir sahədəki görkəmli problemin həllinə görə verilir.
"Hilbert problemləri" adlanan 23 açıq problemdən ibarət məşhur siyahı 1900-cü ildə alman riyaziyyatçısı David Hilbert tərəfindən tərtib edilmişdir. İndi bu problemlərdən ən azı on üçü həll olunub. 2000-ci ildə "Minilliyin problemləri" adlanan yeddi mühüm problemdən ibarət yeni siyahı dərc olundu. Onlardan yalnız biri, Riman hipotezi Hilbertin problemlərindən birini təkrarlayır. Bu problemlərdən hər hansı birinin həllinə görə 1 milyon dollar mükafat verilir.
Hal-hazırda bu problemlərdən yalnız biri, Puankare hipotezi rus riyaziyyatçısı Qriqori Perelman tərəfindən həll edilmişdir. 2006-cı ildə Science jurnalı Perelmanın Puankare hipotezini isbat etməsini ilin elmi sıçrayışı kimi qeyd etmişdir.
Bulbophyllum sandrangatense
(Bulbophyllum sandrangatense) —  fəsiləsinin  cinsinə aid bitki növü.
Birləşmiş Ərəb Əmirlikləri şəhərləri
BƏƏ şəhərləri:
Kərim Sərdarov
Həyatı
Kərim Sərdarov 1974-cü il iyulun 6-da Sumqayıt şəhərində anadan olub. Şəxsi məşqçisi Əhməddin Rəcəblidir.
Karyerası
Kərim Sərdarov 2008-ci ildə Çində baş tutan XIII Yay Paralimpiya Oyunlarında mübarizə apardı. 1/4 final mərhələsində Yaponiya nümayəndəsi Haruha Hiroseya ipponla qalib gələn Kərim Sərdarov, 1/2 final mərhələsində Kuba nümayəndəsi Xuan Karlos Kortadanı da ipponla məğlub elədi və Paralimpiadanın finalı görüşünə vəsiqə qazandı. Həlledici görüşdə onun rəqibi Braziliya nümayəndəsi Antonio Tenorio Silva oldu. Həmin görüşdə rəqibinə məğlub olan Kərim Sərdarov, XIII Yay Paralimpiya Oyunlarının gümüş medalına sahib oldu.
Kərim Sərdarov 2009-cu ildə Debretsen şəhərində (Macarıstan) baş tutan Avropa Çempionatının qalibi oldu.
Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 16 fevral 2011-ci il tarixli Sərəncamına əsasən Kərim Əliqulu oğlu Sərdarov "Tərəqqi" medalı ilə təltif edildi.
Kərim Sərdarov 2012-ci ildə London şəhərində (Birləşmiş Krallıq) baş tutan XIV Yay Paralimpiya Oyunlarında mübarizə apardı. Paralimpiadanın birinci görüşündəcə Almaniya nümayəndəsi Oliver Upmanna məğlub olan Kərim Sərdarov, turnirdə mübarizəsini dayandırdı.
Azərbaycan Prezidenti İlham Əliyevin 2 fevral 2016-cı il tarixli Sərəncamına əsasən Azərbaycanın Milli Paralimpiya Komitəsinin yaradılmasının 20 illiyi münasibətilə Kərim Əliqulu oğlu Sərdarov Azərbaycan Prezidentinin fəxri diplom ilə təltif edildi.
Usman (Baltas)
Usman — Başqırdıstan Respublikasının Baltas rayonunda yerləşən kənd. Kənd, Nijnekarışev kənd şurasının tərkibindədir. 2010-cu ildə keçirilən Ümumrusiya əhalinin siyahıya alınmasına əsasən kəndin əhalisi 151 nəfərdir.
Coğrafi mövqe
Kənd, rayon mərkəzindən 14 kilometr, ən yaxın dəmiryolu stansiyasından isə 78 kilometr uzaqlıqdadır.
Milli tərkibi
2002-ci ildə keçirilən Ümumrusiya əhalinin siyahıya alınmasına əsasən kəndidə başqırdlar (91%) üstünlük təşkil edir.
Bayonnez
Bayonnez adaları — İzu adalarının tərkibinə daxil olan vulkanik suxurlardan təkil olunmuş qayalıqlar. Su altı vulkanın bir hissəsini təşkil edir. Tokiodan 400 km cənubda yerləşir. Adalar ilk dəfə frsansızlar tərəfindən 1846-cı ildə kəşf edilmişdir. . Adalar qrupu onu kəşf edən fransız «Bayonnez» korvetinin şərəfinə adlandırılmışdır. İnzibati baxımından Tokio prefekturası Hatize dairəsinə daxildir. Adalarda yaşayış yoxdur.
Su altı hissə
thumb|left|250px Sualtı vulkan Bayonnez 1100 metr dərinlikdə yerləşir. Su altında yerləşən kalderasının eni 8–9 km-dir. Kalderə su altı nəhəng vulkanın zirvəsini təşkil edir. Vulkanın sahəsi 2,6 min kilometrdir. Vulkanın aktivliyi əsasən şimal-şərq kalderasında müşahidıə edilir. Pyroclast axınının parçalanması vulkanın qübbəsinin formalaşması mantində dasit artımına aiddir.
23 sentyabr 1952-ci ildə vulkan yenidən püskürməyə başlamışdır. Onun araşdırılması məqsədi ilə əraziyə yapon alimləri göndərilir. Bu zaman özünün ən aktiv dönəmini yaşayırdı. Bölgəyə gələn alimlər gəmi ilə kraterə çox yaxınlaşmışdılar. Növbəti püskürmə zamanı gəmi çevrilir. 33 nəfərdən ibarət olan heyət həlak olur. Bir necə gündən sonra gəminin qalıqları vulkandan cənubda aşkar edilir. Bu püskürmə müxtəlif periodlarla 1953-cü ilin oktyabrına qədər davam etmişdir.
Vulkan özü haqqında məlumatı XIX əsrin ortalarından verir. Bu dövrdən etibarən indiyənə kimi vulkan 10 dəfələrlə püskürmüşdür. Vulkan sonuncu dəfə 1988-ci ilin martında vüskürmüşdür. Alimlər vulkanın səmadan müşahidə etmişlər. Hətta buradan belə suda 8 km radiusunda tünd-yaşıl ləkənin olması görünürdü. Vulkanın zirvəsi dəniz səviyyəsindən 43 metr aşağıda yerləşirdi. Vulkan siyan çoxlu miqdarda lava axıtmışdır.
Su üstü hissə
Vulkan dəniz səviyyəsində 9.9 metr yuxarıya qədər ucalmışdır. Vulkan okean səthinə çıxaraq qayalıqlar əmələə gətir. Qayalıqlar inzibati baxımından Tokio prefekturası Hatize dairəsinə aiddir. Coğrafi cəhətdən isə İzu adalarına daxildir. Adalar isti Kurosio cərəyanının yolu üzərində yerləşir. Adalar ətrafında çoxlu sayda dəniz orqanizmləri yaşayır. Bitki örtüyü baxımından kasaddır. Adalar köçəri quşların yolu üzərində bir dayanacaq məntəqəsidir. Ətrafında yüz kilometrlərlə quru sahəsinin olmaması onun bu baxımdan əhəmiyyətini artırır. Adaların su üstü sahəsi 0,01 km² təşkil edir. Qayalıqlar gəmilər üçün böyük təhlükə mənbəyidir.
Almaniya Sosial Demokrat Partiyası
Almaniya Sosial Demokrat Partiyası — Almaniyada siyasi partiya
Almaniya Sosial-Demokrat Partiyası "Forverts" (İrəli) məlumat və "Noye Gezelşaft" (Yeni cəmiyyət) nəzəri jurnallarını nəşr edir.
Ərzurum konqresi
Ərzurum konqresi — 23 iyul-7 avqust 1919-cu ildə Ərzurumda toplanan konqres. 17 iyunda Vilayat Mahnıya Müdafiə Hüquq Cəmiyyəti Ərzurum şöbəsi tərəfindən toplanan Ərzurum konqresi Ərzurum ümumi konqresi və ya Ümumi Ərzurum konqresi kimi də tanınır.
Konqresdə əksəriyyəti işğal altındakı 5 şərq vilayətindən — Trabzon, Ərzurum, Sivas, Bitlis və Vandan gələn 62 nümayəndə iştirak etmişdir. 2 həftə davam edən konqresdə alınan qərarlar Qurtuluş mübarizəsində izlənən xətdə əhəmiyyətli dərəcədə müəyyənedici olmuşdur.
Konqresi müvəqqəti sədr olaraq Ərzurum nümayəndələrindən Xoca Rəhm Əfəndi açıb. Yoxlamanın sonra keçirilən səsvermədə Mustafa Kamal Paşa] konqresə sədr seçilib.
Əslində Konqres danışıqlarının 10 iyuldada başlaması nəzərdə tutulmuş, nümayəndələrin bir hissəsinin deyilən tarixdə Ərzuruma gələ bilmədiyi üçün təxirə salınaraq, 23 iyulda danışıqlara başlanılmışdır.
Konqres binası
Konqres 1881-ci ildə Mıgırdıç Sanasaryan tərəfindən yaradılan və Erməni deportasiyasından sonra bağlanan qədim idadi məktəbinin binasının birinci mərtəbəsində bir salonda keçirilmişdir.
Guioa novobritannica
(Guioa novobritannica) —  fəsiləsinin  cinsinə aid bitki növü.
Poecilia latipinna
Poecilia latipinna – Çəkidişkimilər dəstəsindən balıq növü.
Akvariumların üst-orta seqmentlərini dolduran və hərəkətli davranış formalarıyla diqqət çəkən tropik balıqlardır. Yem mövzusunda seçici olmamaqla birlikdə bioloji mühitin oturmasıyla qayalarda, bitkilərdə ibarət yaranan yosunlarıda iştahla istehlak edərlər. Mülayim bir balıq olması səbəbiylə digər barışcıl tropik balıqlarla yaşadıla bilər. Cinsiyyət ayrı-seçkiliyi balıqların alt hissələrində bulunanan üzgəcləri sayəsində edilər. Alt hissələrində incə uzun çıxıntıları(gonopodları) olan molly kişidir. Dişilərin qarın/arvadın bölgəsində isə üçbucaq şəklində alt üzgəc tapılar. Ani istilik dəyişmələrinə və soyuğa çox dayanıqlı deyildirlər, yaşana biləcək problemlərin başında ağ xal və göbələk tapılar. Akvarium sununa 50 litrə bir çay qaşığı duz atmaq müqavimət qazanmaları üçün faydalı olar.
Kyuşu regionu
— əsas hissəsi eyniadlı adada yerləşən Yaponiyanın ən cənub-qərbində yerləşən region. O, səkkiz prefekturadan ibarətdir: Fukuoka, Saqa, Kumamoto, Naqasaki, Oita, Kaqoşima, Miyazaki və Okinava.
Səfərəli Məmmədov
Məmmədov Səfərəli İbrahim oğlu — Sosialist Əməyi Qəhrəmanı, SSRİ Dövlət Mükafatı Laureatı, Azərbaycan Respublikasının Əməkdar inşaatçısı, Bakı şəhərinin fəxri vətəndaşı, Prezident təqaüdçüsü
Kyuşu regionu
Coğrafiya
Region ərazisi əsas Kyuşu adasından və onun ətrafında yerləşən 1400 adasından ibarətdir. Kyuşunu şərqdə Kanmon boğazı Çuqoku regionu ilə, Hoyo boğazı və Bunqo kanalı isə əsas hissəsi Şikoku adasında yerləşən eyniadlı region ilə ayırır; regionun şimal-qərbində Koreya boğazı Yaponiyanın Koreya Respublikası ilə təbii sərhədi yaradır; qərbdə o, Şərqi Çin dənizi ilə, cənub-şərqdə isə Sakit okean ilə sulanır.
Səfərəli Məmmədov
Həyatı
Səfərəli Məmmədov 30 dekabr 1929-cu ildə İsmayıllı rayonunun Əhən kəndində anadan olub. 1947-ci ildən Azərbaycan Sənaye Tikinti Nazirliyinin 4 nömrəli trestinin 48 nömrəli tikinti idarəsində 48 il çalışıb. Trestdə fəhləlikdən trestin Həmkarlar İttifaqının sədri vəzifəsinə qədər yüksəlmişdir.
Kyuşu regionu
Tarix
Ryukyu adalarında yerləşən Okinava prefekturasının ərazisində keçmişdə Ryukyu Krallığı adlı müstəqil dövlət mövcud idi.
Səfərəli Məmmədov
Həyatı
Səfərəli Məmmədov 22 mart 2010-cu ildə vəfat etmişdir.
Kyuşu regionu
Tarix
1945-ci ilin avqustun 9-da, regionun vacib Çin və Avropa təsirlərin mədəni mərkəzi olan Naqasaki şəhərində dünya tarixində ikinci dəfə atom bombalaması baş vermişdi.
İkinci dünya müharibəsinin sonundan, 1972-ci ilə qədər Okinava ABŞ hərb güclərinin kontrolun altında idi.
Hündür acıyonca
—  aləminin  dəstəsinin  fəsiləsinin  cinsinə aid bitki növü.
Arealı
Mərkəzi Avropadan Türkiyəyə qədər yayılmışdır.
Botaniki xarakteristikası
Hündürlüyü 20-40 sm, gövdəsi düz və ya əyilib qalxan, budaqlanan, çılpaq, göyümtül çoxillik ot bitkisidir. Yalançı zoğları uzunsov, kiçik, uzunluğu 3 mm-ə qədər, aşağıdakılar bitişən, yuxarıdakılar isə sərbəstdir. Yarpaqları tək lələkvaridir, əksinəyumurtaşəkilli və ya oval yarpaqcıqlardan 9-13 ədədi kiçik saplaq üzərində yerləşir, aşağı hissədəki yarpaq cütləri çox vaxt saplağın qaidə hissəsində yerləşir. Çiçəkləri 10-20 ədəd olmaqla çiçək oxunun sonunda qısa çətirlərdə toplanmışdır. Tac sarı rəngdədir; yelkən 10 mm uzunluqdadır, qanadlardan azca qısadır, lakin qayıqcıqdan uzundur. Paxlaları düzdür və enəndir, 1-4 ədəd dördtilli, yastılaşmış, uzunsov-xətvari buğumlardan ibarətdir. May ayında çiçəkləyir, may-iyul aylarında meyvə verir.
Azərbaycanda yayılması
Böyük Qafqaz (Quba), Qobustan. Aşağı dağ qurşağından, orta dağ qurşağına qədər.
Yaşayış mühiti
Meşə və kolluqlarda rast gəlinir.
Sven Botman
Sven Botman (12 yanvar 2000-ci ildə anadan olub) — Eerste Diviziya təmsilçilərindən olan Yonq Ayaks klubunda müdafiəçi kimi çıxış edən peşəkar Niderland futbolçusudur.
Yonq Ayaks
Botman Ayaks akademiyası vasitəsilə inkişaf etmişdir. 11 aprel 2018-ci ildə o, Ayaks klubu ilə 2022-ci ilin 30 iyun tarixinə kimi olan ilk peşəkar müqaviləsini imzalamışdır. Botman öz peşəkar karyerasında debütünü 17 avqust 2018-ci ildə Roda klubuna qarşı oyunda etmişdir. O, 90 dəqiqə meydanda mübarizə aparmışdır. Eerste Diviziya görüşündə Yonq Ayaks rəqibinə 1-2 hesabı ilə məğlub olmuşdur.
Karyera statistikası
1 UEFA Çempionlar Liqası görüşləri daxildir. 2 Niderland Superkuboku görüşləri daxildir.
Klub
«Ayaks»
Araqonlu Yekaterina
Araqonlu Ketrin (Catalina de Aragón y Castilla) — İngiltərə kralı VIII Henrinin ilk qadını olması səbəbilə iyun 1509 tarixindən may 1533 tarixinə qədər İngiltərə kraliçası; eyni zamanda kralın böyük qardaşı Artur Tüdorun qadını olaraq Uels şahzadəsi.
Araqon kralı II Ferdinand və Kastilyalı İzabellanın qızı olan Ketrin hələ 3 yaşında ikən İngiltərə taxtının vəliəhdi Artur Tüdorla nişanlandı. 1501-ci ildə bu cütlük evləndi ancaq 5 ay sonra Artur Tüdor vəfat etdi. 1507-ci ildə o İspaniya krallığının İngiltərədəki səfiri seçildi və Avropa tarixindəki ilk qadın səfir oldu. Qısa müddət sonra isə Araqonlu Ketrin mərhum ərinin kiçik qardaşı və gələcək İngiltərə kralı olan VIII Henriylə evləndi (1509). 1513-cü ildə VIII Henri Fransada ikən 6 aylığına İngiltərədə taxt naibi olaraq ölkəni idarə etdi. Bu müddət ərzində ingilislər şotlandlarla girdikləri Flodden müharibəsini qazanmışdı və bu qələbədə Araqonlu Ketrinin rolu böyük olmuşdur.
Təxminən 1525-ci ildə VIII Henri Anna Boleynlə gizli münasibət qurmağa başladı. Araqonlu Ketrinin taxta vəliəhd verə bilməməsi səbəbilə kral artıq evliliyindən narazı idi. Kral həm bu nikahın pozulması, həm də İngiltərə ilə Katolik kilsəsinin yollarını ayırmaq üçün yeni bəhanələr axtarmağa başladı. Papa VII Klement isə bu nikahı pozmaqdan imtina etdi. Bunun ardından dini məsələlər üzrə aliliyini elan edərək papanı tanımaqdan imtina etdi. 1533-cü ildə onların nikahı ləğv edildi və Kral VIII Henri papaya müraciət etmədən İngiltərə zadəganlarının qərarı ilə Anna Boleynlə evləndi. Ancaq Araqonlu Ketrin Kral VIII Henrini kilsə rəhbəri olaraq tanımadı və özünü İngiltərə kralının qanuni xanımı və İngiltərə kraliçası olaraq elan etdi. Bütün bunlara baxmayaraq VIII Henri kraliça ünvanını ondan aldı və Araqonlu Ketrin yalnızca Uels şahzadəsi olaraq anıldı. Məhkəmə qərarı ilə sürgün edilən Araqonlu Ketrin ömrünün geri qalanını Kimbolton Qəsrində keçirdi və 7 yanvar 1536 tarixində vəfat etdi.
Gənclik illəri
Araqonlu Ketrin 16 dekabr 1485 tarixində Madrid yaxınlığındakı Arxiyepiskop Sarayında dünyaya gəlmişdir. O, Araqon kralı II Ferdinand və Kastilyalı İzabellanın həyatda qalan ən kiçik övladı idi. Fiziki olaraq qısa boylu olan Ketrin uzun qızılı saçı və iri mavi gözləri ilə dövrünün ən gözəl qızlarından biri oldu. thumb|11 yaşlı Araqonlu Ketrin|leftAraqonlu Ketrin Müqəddəs orden üzvü olan Alessandro Geraldinidən hesab, mülki hüquq, klassik ədəbiyyat, tarix, fəlsəfə və ilahiyyat üzrə dərslər aldı. Ömrünün geri qalanında önəmli rol oynayan Katolik dininin əsas təlimlərini uşaqlıq illərindən öyrənməyə başladı. İspan, latın, fransız və yunan dillərində danışmağı öyrəndi.