cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Matris
Eyni sayda sətir və sütuna malik matrislər (kvadrat matrislər) matrislər nəzəriyyəsində böyük rol oynayır. Verilmiş ölçülü kvadrat matrislər qeyri-kommutativ halqa əmələ gətirir ki, bu da qeyri-kommutativ halqanın ən ümumi nümunələrindən biridir. Kvadrat matrisin determinantı kvadrat matrisin öyrənilməsi üçün əsas sayılan matrislə əlaqəli ədəddir; məsələn, kvadrat matris yalnız və yalnız sıfırdan fərqli determinanta malik olduqda və onun məxsusi qiymətləri çoxhədli determinantının kökləri olduqda tərs olur.
Həndəsədə matrislər həndəsi çevirmələri (məsələn, dönmələri) və koordinat dəyişmələrini təyin etmək və göstərmək üçün geniş istifadə olunur. Ədədi analizdəki bir çox hesablama məsələləri matris hesablamaya gətirilməklə həll edilir və bu, çox vaxt böyük ölçülü matrislərlə hesablamanı əhatə edir. Matrislər riyaziyyatın əksər sahələrində və bir çox elm sahələrində ya birbaşa, ya da həndəsə və ədədi analizdə istifadə yoluyla tətbiq olunur.
Xocalı rayonu
Əhali
2009-cu il, 15–22 aprel ümumölkə siyahıya almasına əsasən Xocalı rayonunun 26.047 (12.751 nəfər kişi, 13.296 nəfər qadın) nəfər əhalisinin 7.711 (3.794 nəfər kişi, 3.917 nəfər qadın) nəfəri şəhərdə, 18.336 (8.957 nəfəri kişi, 9.379 nəfəri qadın) nəfəri iə kəndlərdə yaşamışdır.
Tarixi və mədəniyyət abidələri
Xocalı ərazisi ən qədim memarlıq və ilk mədəniyyət abidələri ilə zəngindir. Memarlıq abidələrindən türbə (XIV əsr), dairəvi türbə (1356–1357-ci illər), ətafında son tunc və ilk dəmir dövrünə aid nekropol, kurqan çölü və s. var.
Matris
Tərif
Matris ədədlərin (və ya digər riyazi obyektlərin) düzbucaqlı yığımıdır. Matrisdəki ədəd, simvol və ya ifadələr onun ünsürləri və ya elementləri, ünsürlərdən ibarət üfüqi və şaquli sıralar isə müvafiq olaraq sətir və sütunlar adlanır.
Matrislər toplama və vurma kimi standart əməllərə tabedir. Ən geniş yayılmış F meydanı üzərindəki matris F elementlərinin düzbucaqlı yığımıdır. Ünsürləri uyğun olaraq həqiqi və ya kompleks ədədlər olan matris, həqiqi və ya kompleks matris adlanır.
Xocalı rayonu
Tarixi və mədəniyyət abidələri
Xocalı şəhəri və Əsgəran qəsəbəsi arasında Qarqar çayının sağ və sol sahillərində XVIII əsrə aid "Əsgəran qalası" mövcuddur. Qalanı Qarabağ xanı Pənahəli xan tikdirmişdir. Qala iki istehkamdan ibarətdir. Sağ sahildəki qala bürcü ikiqat daş divarlardan ibarətdir. Sol sahildəki qala dördkünc bürclüdür. Divarların qalınlığı 2–3 m-dir. 1810-cu ildə Rusiya ilə İran arasında sülh danışıqları "Əsgəran qalası"nda aparılmışdır.
Şinobu Ono
Şinobu Ono (d. 23 yanvar 1984) — Yaponiya qadın futbolçusu.
Matris
Ölçü
Yalnız bir sətirdən ibarət olan matris sətir vektoru, bir sütundan ibarət olan matris isə sütun vektoru adlanır. Eyni sayda sətir və sütuna malik olan matrisə kvadrat matris deyilir. Sonsuz sayda sətir və ya sütunu (və ya hər ikisi) olan matrisə sonsuz matris deyilir. Bəzi kontekstlərdə, məsələn, kompüter cəbri proqramlarında, sətirləri və ya sütunları olmayan, boş matrisi nəzərdən keçirmək faydalıdır.
İşarələmə
Matrislər, adətən, düzbucaqlı və ya dairəvi mötərizə daxilində yazılır:
Xocalı rayonu
Tarixi və mədəniyyət abidələri
Rayonun Kərkicahan qəsəbəsində 3 qəbristanlıq var. Burada XIV əsrə aid yazıları olan qəbirlər, "kilsəli" deyilən yerdə Alban kilsəsi, qəbirlər, 800 il əvvələ təsadüf edilən müsəlman qəbristanlığının qalıqları, Alban pir-ocaqları və s. var.
Rayonun Kosalar kəndi ərazisində "Məhəmməd ağanın otağı" tarixi abidə, "Darılı Piri", "Ələm ağacı" ziyarətgahları və daş qəbirlər var.
Matris
İşarələmə
Matrisin simvolik şəkildə göstərilmə xüsusiyyətləri bəzi yayğın meyllərlə birlikdə böyük ölçüdə dəyişir. Matrislər, adətən, böyük hərflərdən istifadə edilməklə (məsələn, yuxarıdakı nümunələrdə A kimi), buna uyğun olaraq ünsürlər isə iki işarəli aşağı indeksə malik kiçik hərflərlə (məsələn, a11 və ya a1,1) işarələnir. Bir çox müəlliflər matrisləri işarələmək üçün böyük hərflərdən istifadə etməklə yanaşı, matrisləri digər riyazi obyektlərdən daha da fərqləndirmək üçün xüsusi tipoqrafik üslubdan, adətən, qalın şriftdən (kursiv olmayan) istifadə edirlər. Alternativ işarələmə qalın şriftli və ya qalın şriftsiz dəyişənin adı ilə ikiqat alt xəttdən istifadəni özündə əks etdirir (məsələn, kimi).
A matrisinin i-ci sətir və j-ci sütunundakı element bəzən matrisin i, j, (i, j) və ya (i, j)-ci elementi kimi nəzərdə tutulur və çox vaxt ai, j və ya aij kimi işarə olunur. Bu element üçün başqa bir işarələmə A[i, j] və ya Ai, j kimidir. Məsələn, aşağıdakı A matrisinin (1,3) elementi 5-dir (o həmçinin a13, a1,3, A[1,3] və ya A1,3 ilə işarə olunur):
Bəzən matrisin elementləri ai, j = f(i, j) şəklindəki düsturla müəyyən edilə bilər. Məsələn, aşağıdakı A matrisinin hər bir elementi aij = i − j düsturu ilə müəyyən edilir.
Bu halda matrisin özü bəzən düzbucaqlı və ya dairəvi mötərizə daxilində həmin düsturla müəyyən edilir. Məsələn, yuxarıdakı matris A = [i−j] və ya A = ((i−j)) kimi təyin olunur. Əgər matrisin ölçüsü m × n kimi olarsa, yuxarıda qeyd olunan f(i, j) düsturu istənilən i = 1, …, m və istənilən j = 1, …, n üçün etibarlıdır. Bunu ayrıca şəkildə, ya da aşağı indeksdə matrisin ölçüsünü (m × n) göstərməklə ifadə etmək olar. Məsələn, yuxarıdakı A matrisi 3 × 4 ölçülüdür və A = [i − j] (i = 1, 2, 3; j = 1, …, 4) və ya A = [i − j]3×4 kimi müəyyən edilə bilər.
Şinobu Ono
Milli komanda karyerası
Yaponiya milli komandasının heyətində 139 oyun keçirib, 40 qol vurub.
Əbdülkərim Mənzuri Xamnə
Əbdülkərim Mənzuri Xamnə — nasir, şair, tətqiqatçı, alim. 1308 günəş ilində Güney mahalının  Xamnə şəhərində doğulub. İpdidai və orta təhsilini Xamnədə (Nisar məktəbində bitirir). Həmin məktəbdə 15 il müəllim işləyir. Sonra Tehrana köçür öz ixtisası əsasında fəaliyyətini davam etdirir.
Varlıq dərgisinin qurucu və təhrirə heyyətinin üzvü olur. O, bir çox kitabın müəllifi köçürəni və tərcüməçisi olur.
1)   Türkcə- farsca danışıq
2)   Azərbaycan nağılları
3)   Aşıq Qurbani və Pəri xanım
4)   Azərbaycan foklorunda tapmacalar
5)   Məhəbbət nağılları
6)   Məzəli əhvalat
7)   Xamnənin tarix və  coğrafiyya kitabı Bu kimi kitabların müəllifi.
2)    Dastan rastan ( Mütəhərdən )
3)    Oğuznamə
Köçürmələr
1)    Quran i  Kərim (Vasif Məməmmədəliyev:)
2)    Şahnaməye Ferdovsi ( Məhəmməd Mübariz Əlizadə)
3)    Həzrəti Məhəmməd (S.Ə.S)
Matris
İşarələmə
Bəzi proqramlaşdırma dilləri m-×-n matrisini təsvir etmək üçün ikiqat indeksli massivlərdən (və ya massivlərin massivlərindən) istifadə edir. Bəzi proqramlaşdırma dilləri massivin indekslərinin nömrələnməsinə sıfırdan başlayır, bu halda m × n matrisinin ünsürləri 0 ≤ i ≤ m − 1 və 0 ≤ j ≤ n − 1 ilə indekslənir. Bu məqalədə sadalamanın 1-dən başlayan riyazi yazılışda daha çox yayılmış qaydaya əməl edilir.
Matrisdəki bütün sətir və ya sütunlara istinad etmək üçün bəzən ulduz işarəsindən istifadə edilir. Məsələn, ai,∗ A-nın i-ci sətirinə, a∗, j isə A-nın j-ci sütununa aiddir. m × n ölçülü bütün həqiqi matrislər çoxluğu çox zaman və ya  kimi işarə olunur. Başqa bir meydan və ya
R
halqası üzərindəki bütün m × n matrislərinin çoxluğu oxşar şəkildə və ya  işarə olunur.
olduqda, yəni matris kvadrat olan halda ölçü təkrarlanmır: və ya. Çox vaxt M əvəzinə \mathcal M-dən istifadə olunur.
Əsas əməllər
Matrislər üzərində dəyişikliklər aparmaq üçün tətbiq oluna bilən bir sıra əsas əməllər mövcuddur ki, bunlara matrislərin toplanması, skalyara (ədədə) vurma, transponirə etmə, matrislərin hasili, sıra əməlləri və altmatris aiddir.
Toplama, skalyara vurma və transponirə etmə
Ədədlərin məlum xassələri matrislər üzərindəki əməllərə də şamil edilir: məsələn, toplama kommutativdir, yəni matrislərin cəmi toplananların ardıcıllığından asılı deyil: A + B = B + A. Transponirə etmə (cA)T = c(AT) və (A + B)T = AT + BT ilə ifadə olunduğu kimi toplama və skalyara vurma ilə uzlaşır.
Matrislərin vurulması
thumb|İki matris hasilinin sxematik təsviri. İki matrisin hasili o halda təyin edilir ki, soldakı matrisin sütunlarının sayı sağdakı matrisin sətirlərinin sayı ilə eyni olsun. m × n ölçülü A matrisinin n × p ölçülü B matrisinə hasili hədləri
kimi təyin olunan AB matrisinə deyilir. Burada 1 ≤ i ≤ m və 1 ≤ j ≤ p. Məsələn, hasildə altından xətt çəkilmiş 2340 elementi aşağıdakı kimi hesablanır
(2 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) = 2340:
Matrislərin hasili (AB)C = A(BC) (assosiativlik) və (A + B)C = AC + BC, eləcə də C(A + B) = CA + CB (sola və sağa nəzərən distributivlik) qanununa cavab verir, bu zaman matrislərin ölçüsü elə olmalıdır ki, müxtəlif hasillər təyin oluna bilsin.
AB ≠ BA
Xocalı rayonu
Tarixi və mədəniyyət abidələri
Rayonun Meşəli kəndi ərazisndə – Meydan yaylağında – müqəddəs ziyarətgah "seyid qəbri" (ermənilər tərəfindən dağıdıldı), "Yeddi kilsə" (Alban kilsəsi) vardı. Bundan əlavə 4 yerdə Alban kilsəsi mövcud idi.
Matris
Matrislərin vurulması
Başqa sözlə, hasili vuruqların sırasından asılı olmayan (rasional, həqiqi və ya kompleks) ədədlərdən fərqli olaraq, matrislər vurmaya nəzərən kommutativ deyil.
Mühafizə dəstəsi
SS ( — "mühafizə dəstəsi") — 1925–1945-ci illərdə Adolf Hitlerin rəhbərliyi altında Nasional Sosialist Alman Fəhlə Partiyasının tərkibində fəaliyyət göstərmiş hərbiləşdirilmiş təhlükəsizlik təşkilatıdır.
1923-cü ildə SS, Münhendə partiya iclaslarının təhlükəsizliyini təmin etmək üçün partiya könüllülərindən ibarət Saal-Schutz ("Zal Mühafizəsi") kimi tanınan kiçik mühafizə dəstəsi ilə fəaliyyətə başladı. 1925-ci ildə SS-in təsisçilərindən biri olan Julius Schreck təşkilatın lideri oldu və müəyyən islahatlar aparıldı. Eyni ildə təşkilata Heinrich Himmler qoşuldu. Onun rəhbərliyi altında (1929–1945) SS, Nasist Almaniyasının ən güclü təşkilatlarından birinə çevrildi. SS, Nasist Partiyasının hakimiyyətə gəlişindən 1945-ci ildə rejimin süqutuna qədər Almaniya və onun işğalı altında olan Avropada təhlükəsizlik, kəşfiyyat və terrorun ən qabaqcıl orqanı idi.
SS-in emblemi 1933-cü ildə SS şturmhauptfüreri Valter Hek tərəfindən simvolik məbləğ olan 2,5 alman markası qarşılığında yaradılmışdır. Emblemdəki ildırım işarələri Armanen runlarından alınmışdır, qələbəni simvolizə edir, eləcə də SS-in baş hərfləri üçün dayanır.
Tarix
1923-cü ilin martında Emil Moris və Berxtold Münhendə Herman Erhardtın briqadasına daxil olan "Fırtına ordusu"dan Nasional Sosialist Alman Fəhlə Partiyasının əsasını qoyan Adolf Hitler üçün xüsusi təyinatlı "Ştab gözətçisi" adlı təhlükəsizlik təşkilatı yaradır. 1923-cü ilin mayında Erhardt Hitler ilə münasibətini kəsir və adamlarını "Ştab gözətçisi"ndən çıxarır. Həmin ilin mayında Yulius Şrek "Adolf Hitlerin zərbə ordusu" adında bir neçə şəxsi heyət üzvündən ibarət təhlükəsizlik təşkilatı yaradır. 1923-cü ildə Adolf Hitlerin rəhbərliyi altında baş vermiş Pivə qiyamından sonra Nasional Sosialist Alman Fəhlə Partiyasına qadağa qoyulmuş və Adolf Hitler həbs edilərək, "Adolf Hitlerin zərbə ordusu" fəaliyyətini dayandırır.
Adolf Hitlerin azad olunmasından sonra 5 aprel 1925-ci il tarixində onun şəxsi sürücüsü olmuş "Adolf Hitlerin zərbə ordusu"nun veteranı Yulius Şrekə Milli Sosialist Alman Fəhlə Partiyası üçün yeni təhlükəsizlik təşkilatı yaratmağı əmr verir. Yulius Şrek əmrə tabe olaraq keçmiş "Adolf Hitlerin zərbə ordusu"ndakı şəxsləri yeni ordu üçün yığmağa başlayır. Onlardan tapılmış 8 nəfər yeni orduda xidmət etməyə razı olur. Yeni yaradılmış xüsusi təyinatlı təhlükəsizlik təşkilatının adı "Qoruma komandası" olur. Sonradan Vilhelm Herinqin təklifi ilə təşkilatın adı "SS" qoyuldu. Orduda xidmət edənlər isə "SS-dən gələn başkəsənlər" adlanırdı. Xidmət edənlərin çox hissəsi isə cinayətkarlardan ibarət idi. 9 noyabr 1925-ci ildə, 1919-cu ildən fəaliyyət göstərən "Alman İşçi Partiyası"nın rəsmi adı "Nasional Sosialist Alman Fəhlə Partiyası SS"  olur. 1945-ci ildə "SS", "NSDAP" və onunla əlaqəli digər partiyaların fəaliyyətinə qadağan qoyulmuşdur. 1946-cı ildə isə "SS" cinayətkar təşkilatı olaraq tanınmış və qadağan edilmişdir.
Xocalı rayonu
Ermənilər tərəfindən dağıdılmış abidələr haqqında
thumb|500px|Xocalı şəhərində 28 may, 1991-ci ildə keçirilmiş tədbirdə Xocalı rayonunun rəhbər işçiləri və fəalları (Onlardan çoxu [[Xocalı soyqırımı zamanı həlak olmuşlar).]]
Ermənistanın işğalı nəticəsində Xocalı rayonunun tarixi, mədəni, dini abidələri, şəhər və kəndləri, iqtisadi bazaları və s. dağıdılmışdır. Xocalı şəhərinin ən qədim tarixi abidələri, qəbristanlıqlar, Kərkicahan qəsəbəsi, Kosalar, Cəmilli və Meşəli kəndlərindəki qəbristanlıqlar, dini abidələr, məsələn, Meşəlidəki "Seyid qəbri" və s., 1 şəhər, 1 qəsəbə, 8 kənd, 2495 yaşayış evi, 31 sənaye obyekti, 15 kənd təsərrüfatı obyekti, 20 təhsil, 14 səhiyyə müəssisəsi. 56 mədəniyyət, 5 rabitə obyekti və s. dağıdılmışdır.
Görkəmli şəxsiyyətləri
Azərbaycanın dövlətçiliyi, müstəqilliyi, siyasi-iqtisadi inkişafı uğrunda ləyaqətlə çalışan görkəmli şəxsiyyətlər – xocalılar çoxdur.
Mühafizə dəstəsi
Strukturu
SS-in iki əsas struktur vahidi Allgemeine SS (Ümumi SS) və Waffen SS (Silahlı SS) idi. Allgemeine SS, Nasist Almaniyasının irqi siyasətinin və ümumi polisin həyata keçirilməsinə cavabdeh idi. Waffen SS isə, SS-in Hitlerə sadiq döyüş bölmələrindən ibarət idi. SS-in üçüncü komponenti olan SS-Totenkopfverbände (alm."Ölümün Başı Birlikləri") konsentrasiya düşərgələrini və məhvetmə düşərgələrini idarə edirdi. SS-in əlavə bölmələrinə Gestapo və Sicherheitsdienst (SD) təşkilatları daxil idi. Onlara nasist dövlətinin faktiki və ya potensial düşmənlərini aşkar etmək, hər hansı müxalifəti zərərsizləşdirmək, alman xalqının nasist ideologiyasına sadiqliyinə polis nəzarətini təmin etmək, daxili və xarici kəşfiyyatın icrası tapşırılmışdı.
Matris
Matrislərin vurulması
halbuki
Sətir əməlləri
Üç növ sətir əməli var:
Altmatris
Hər hansı bir matrisin altmatrisi istənilən sətir və/və ya sütunlar yığımının silinməsi ilə əldə edilir.
Məsələn, aşağıdakı 3x4 ölçülü matrisin 3-cü sətir və 2-ci sütununu silməklə 2x3 ölçülü altmatris düzəltmək olar:
Firudin bəy Mina
Mina Firudin bəy Avşar (?-1819) — azərbaycanlı şair.
Benqal sultanlığı
Benqal sultanlığı — 1337–1576-cı illər arasında Benqaliya hökm sürmüş imperiya.
Matris
Altmatris
Əsas altmatris müəyyən sətir və sütunları silməklə əldə edilən kvadrat altmatrisdir. Onun tərifi müəllifdən müəllifə dəyişir. Bəzi müəlliflərə görə, əsas altmatris, qalan sətir indeksləri çoxluğu ilə qalan sütun indeksləri çoxluğu eyni olan altmatrisdir. Digər müəlliflər əsas matrisi bəzi k ədədləri üçün ilk k sətir və sütunundan geridə qalanlardan ibarət matris kimi təyin edir; bu tip submatris həm də aparıcı əsas submatris adlanır.
Məhəmmədkərim xan Minnət
Minnət Məhəmmədkərim xan Qasımlı-Avşar - XVIII əsr şairi, hakim.
Həyatı
Minnət Məhəmmədkərim xan Qasımlı-Avşar İsfahan şəhərində anadan оlmuşdu. Nadir şah Qırxlı-Avşarın hakimiyyəti dönəmində Tehran şəhərinin hakimi idi. Bir çоx müharibələrdə böyük igidliklər göstərmişdi.
Echinops kafirniganus
— fəsiləsinin  cinsinə aid biki növü.
Firudin bəy Mina
Həyatı
Firudin bəy Urmiya civarında anadan olmuşdu. Mükəmməl mədrəsə təhsili almışdı. Ünlü ədəbiyyatşünas və bioqraf Məhəmmədəli Tərbiyət "Danişməndani-Azərbaycan" kitabında yazır: "Fətəli xan Avşar Urməvinin qulamzadələrindəndir. Isfahanda uşaqlığında Fətəli xanın oğlanları Rəşid bəy və Cahangir xanla bir yerdə böyüyüb, boya-başa çatmış, bu ölkədə Dərviş Məcid, Azər, Hatif, Səbahi, Aşiq və Müştaq kimi şeir və ədəbiyyat sevən şəxslərdən tərbiyə alıb, görkəmli şeirşünas və söz ustası olmuşdur. onun bir sıra gözəl məzmunlu və məlahətli şeirləri vardır. Firidun bəy bir müddət İsfəhanda müəllifin ("Nigaristan-Dara əsərinin müəllifinə işarədir) yanında olmuş, daha sonra Azərbaycana, Urmiya şəhərinə gəlib, Hüseynqulu xan Bəylərbəyi Avşarın yanında xidmət etmiş və hicri qəməri 1235 (1819)-ci ildə orda vəfat etmişdir.
Benqal sultanlığı
Tarixi
Hindistanda Qanq və Brahmaputra çaylarının aşağı məcraları ilə ortaq deltalarını ihtiva ədən Benqal (Benqale) ormanlıq, bataqlıq və nüfusça çox saylı bir bölgə olub 650-ci ildən etibarən Pala və Səna xanədanları tərəfindən idarə edildi. Səna xanədanına mənsup olan Ballal Sən (Vallalə Səna 1108–1119), Qavr (Ləknəvti) şəhərini quraraq buranı bölgənin mərkəzi etdi. Benqal uzun zaman gənəlliklə Dehli sultanları tərəfindən göndərilən valilər və sultanlar tərəfindən idarə edildi. İlk Türk fəthlərindən Baburlu istilasına qədər bölgədə bir çox xanədan hökm sürdü.
Məhəmmədkərim xan Minnət
Həyatı
Əmiraslan xan Qırxlı-Avşar оnu Məhəmmədisa xan Qasımlı-Avşarın yеrinə Urmiyaya hakim təyin еtmişdi. 1745-ci ildə Urmiyanın hakimi оlarkən Nadir şaha qarşı çıxdığından tutulub kоr еdilmişdir.
Məhəmmədkərim xan şair idi. Minnət təxəllüsü ilə incə təbli şеirlər yazırdı.
Yaradıcılığı
Bu gеcə səndən ayrı ahımın tüstüsündən gülşən еlə qaraldı ki, Səhər bülbül öz yuvasının yоlunu tapa bilmədi.
Benqal sultanlığı
Tarixi
Benqal, Xələc komandanı Məhəmməd Bəxtiyar tərəfindən 1203–1204-cü illərda Türk hakimiyəti altına alındı və Dehli sultanlığına bağlandı. Muhamməd Bihar fəthindən sonra Dehli sultanı Qütbəddin Aybəgin izniylə Bəngala yürümüş, az bir qüvvəylə son Səna racəsi Lahmaniyəyi məğlbp etmişdi. Nuddəa və Ləknəvtiyi ələ keçirən Muhamməd daha sonra Tibet taraflarına səfər düzənləmişsə də gəri dönüşü sırasında Brahmaputra nəhrini gəçərkən büyük kayıplara uğramıştır. Ondan sonra İzzəddin Muhamməd, Alaəddin Ali b. Mərdan və Hüsaməddin İvaz gibi haləfləri müstakil olarak saltanat sürdülər. 1227də Sind, Pəncap və Moğol məsələlərini hallədən Şəmsəddin İltutmış Benqal üzərinə yürüyərək ülkəyi sultanlığına kattı. Halaçlardan Məlik Bilgənin isyan harəkəti bastırıldıktan sonra Ləknəvtinin idarəsi valilərə bırakıldı. Məlik Alaəddin Canı və Səyfəddin Aybəg Yağan Tut Bəngadə düzəni sağlayarak Şəmsi sultanlarının askəri və mali bakımdan güçlənməsini təmin əttilər. 1266da Dəlhidə tahtı ələ gəçirən Gıyasəddin Balaban Xanın oğlu Buğra Xan ölümünə kadar Bəngai yönətti. Balabanlılar Ləknəvtidə bu tarihtən itibarən Gıyasəddin Tuğlukun istilasına kadar saltanat sürdülər (1320).
Şəmsəddin İlyas Şah 1345 yılında kəndi xanədanını iş başına gəçirərək 1352də bütün Bəngai tək idarə altında birləştirdi. Ondan sonra yərinə gəçən İskəndər Şah 1390da Gıyasəddin Azam Şah tarafından mağlûp ədilərək öldürüldü. "Gıyasəddin" sıfatı ilə İlyasşahi tahtına oturan Azam Şah, Firûz Şah Tuğluk ilə dost gəçinərək Cavnpûrluların baskısını önləyəbilmişti. Onun zamanında Çin ilə münasəbətlər gəliştirilmiş və Benqal körfəzinin önəmli limanlarından Çitagong şəhri də ticari bir mərkəz halinə gəlmiştir. 1410da hökmdar olan Səyfəddin Hamzadan sonra tahta Şəhabəddin Bayəzid gəçti (1412–1414). İlyasşahilərin son sultanı Alaəddin Firûz Şah (1414) olup dəvri hakkında bilgilər çok azdır. Ondan sonra yərli bir Hindû olan Raca Ganəsanın (Ganəş) iktidarı ələ gəçirməsiylə İlyasşahi xanədanının hakimiyəti bir sürə fasılaya uğradı. İlyasşahilərin idarəsində Benqal parlak dəvirlərindən birini yaşadı; yinə bu sırada İslam sanatları və ilimləri gəlişti, dokumacılık və gıda ticarəti təşvik ədildi.
Raca Ganəsa ailəsinin Bəngadəki hakimiyəti yirmi yıldan fazla sürmüştür (1414–1436). Xanədan Dinacpûr mənşəlidir. Bhaturyada toprak sahibi yərli Hindû olan Ganəsanın oğlu Cadu, İslamiyəti kabul ədərək Cəlaləddin Muhamməd adını aldı. Oğlu Şəmsəddin Ahməd Şah isə dış münasəbətlərə önəm vərmiş, Kanpûr-ı Şarkı Hökmdarı Şəmsəddin İbrahim Şaha karşı Timurlu Şahruh Mirzanın siyasi nüfuzunu kullanmasını istəmişti. Ancak 1436ya doğru Benqallilər üzərində baskıyı arttırması və halka zulmətməsi sonunu hazırladı.
1437də İlyasşahilər ikinci dəfa Bəngadə tahtı ələ gəçirdilər. Nasırüddin Muhamməd, Gavr və Satgamda cami və çəşitli binalar yaptırdı. Bu dəvrədə Afrika və Habəşistandan gələn zənci kölələrdə artım oldu və 8000dən fazla Habəşi Bəngadə hizmətə alındı. 1487də Habəşi kumandanı Hadım Sultan Şahzadə Barbək Şah, İlyasşahilərin son hökmdarı Cəlaləddin Fəth Şahı öldürərək iktidarı ələ gəçirdi.
Habəşilərin ilk şahı Sultan Şahzadə Barbəktir. Nasırüddin Mahmud unvanı ilə Firûz Şaha haləf olan bu hökmdar dəvlət idarəsini naibi Habəş Xana bıraktı. Kısa bir sürə sonra Sidi Bədr, bir saltanat darbəsiylə Şəmsəddin Muzaffər Şah unvanını alarak sultan oldu. Habəşilərin idarəsindəki Benqal karışıklık və huzursuzluktan kurtulamadı, orduda hoşnutsuzluk başgöstərdi. Nihayət vəzir Səyyid Alaəddin Hüseynin öncülüğündə bir ayaklanma oldu. Şəmsəddin Muzaffər Gavrda muhasara altına alındı. Çok gəçmədən də 1494tə öldürüldü.
Böyləcə Habəşilərdən sonra Bəngadə Tirmiz asıllı Səyyidilər dəvri (1494–1539) başladı. Səyyid Alaəddin Hüseyn Şah ülkədə bozulmuş olan huzur və asayişi yənidən sağladı. Habəşi və onların yakın dəstəkləyiciləri Paiklər də bu dəvrədə ülkədən çıkarılarak Dəkkən ilə Gucərata sürüldülər. Tirhut bölgəsi Alaəddin Hüseyn Şahın isə oğlu Nasırüddin Nusrət Şah tarafından Bəngaə bağlandı. Babür Şah tarafından Dəlhidən çıkarılan Lûdilər Nusrət Şahtan iyi kabul görmüşlər, hatta şah Lûdi Hökmdarı İbrahimin kızı ilə əvlənmişti. 1529da isə Babür Şah Biharı ələ gəçirdi. Səyyidilər Benqal körfəzində görünməyə başlayan Avrupalılarla da təmasa gəçtilərsə də daha sonra məydana gələn olaylar Portəkiz-Səyyidi münasəbətlərini büyük ölçüdə gərginləştirdi. Səyyid Hüseyn kolu, Sûri Afganların rəisi Şirşahın isyanı nəticəsində sona ərdi və Şirşah Bəngai ələ gəçirərək burayı Babürlü Hümayuna karşı yürüttüğü mücadələnin mərkəzi halinə gətirdi. Sûri Afganların Bəngadəki hakimiyəti 1539–1564 yılları arasında olup bu dəvrədə Şirşahtan sonra Hızır Xan, Muhamməd Xan, Hızır Xan Bahadır və Gıyasəddin Cəlal Şah hökm sürdülər.
Daha sonra Günəy Biharın əski valilərindən Süləyman Karrani və haləfləri də Bəngai on iki yıl kadar idarə əttilər (1564–1576). Bunlardan Bayəzid və Davud şahlar kəndi bağımsızlıklarını zorlukla koruyabildilər. Nitəkim bir sürə sonra Babürlü Hökmdarı Cəlaləddin Əkbər Şah Bəngai ələ gəçirərək (1576) Babürlü topraklarına katmış və idarəsini Rajputlu Man Singhə vərmiştir.
Bəngadə ilk İslami örnəklər Ləknəvti Halaçlarına aittir. 1576 yılına kadar iktidara gələn vali və sultanlar ülkəyi birçok mimari əsərlə süsləmişlərdir. Adina Məscidi, Ahi Siracəddin Camii və Türbəsi, Bara Sona Məscidi, Chamxan Məscidi, Cəlaləddin Muhamməd Şah Camii, Chota Sona Məscidi, Dahil Dərvazə, Dara Bari və Lotan məscidləri, Əkləkhi Camii, Firûzə Çırağ Minarə, Ganmənd Camii, Kadəm Rəsul Camii, Sath Kümbət, Zafər Xan Camii və Türbəsi gibi yapılar bu dəvrə ait bəlli başlı örnəklər arasında yər almaktadır.
Matris
Xətti tənliklər
Matrislər bir çox xətti tənlikləri, yəni xətti tənliklər sistemini yığcam şəkildə yazmaq və onlarla işləmək üçün istifadə edilə bilər. Məsələn, A mxn ölçülü matris, x x1, x2, …, xn dəyişənlərindən ibarət sütun vektoru (yəni n×1 ölçülü matris), b isə m×1 ölçülü sütun vektorudursa, onda
matris tənliyi
xətti tənliklər sisteminə ekvivalentdir.
burada A−1 A matrisinin tərsidir.
Xətti çevirmələr
thumb|2x2 ölçülü matrislə göstərilən vektorlar paraleloqrama çevrilmiş vahid kvadratın tərəflərinə uyğun gəlməkdədir. Matrislər və matrislərin hasili xətti çevirmələrlə əlaqəli olduqda onların əsas cəhətləri ortaya çıxır. mxn ölçülü həqiqi A matrisi Rn-dəki hər bir x vektorunu Rm-də vektor olan Ax (matris) hasilinə qarşı qoyan Rn → Rm xətti çevirməsinə səbəb olur. Digər tərəfdən, hər bir f: Rn → Rm xətti çevirməsi mxn ölçülü unikal A matrisindən yaranır: aşkar şəkildə A-nın (i, j)-elementi f(ej)-nin i-ci koordinatıdır (burada ej = (0,…,0,1,0,…,0) j-ci mövqedə 1 və başqa yerlərdə 0 qiymətini alan vahid vektordur). Bu zaman deyilir ki, A matrisi f xətti çevirməsini təmsil edir, A isə f-in çevirmə matrisi adlanır.
Məsələn, 2×2 ölçülü
matrisinə vahid kvadratın təpələri (0, 0), (a, b), (a + c, b + d) və (c, d) olan paraleloqrama çevrilməsi kimi baxıla bilər. Sağda təsvir olunan paraleloqram A-nı növbə ilə və  sütun vektorlarının hər birinə vurmaqla əldə edilir. Bu vektorlar vahid kvadratın təpə nöqtələrini müəyyən edir.
Aşağıdakı cədvəl R2 ilə əlaqəli xətti çevirmələr vasitəsilə 2×2 ölçülü müxtəlif həqiqi matrisləri nümayiş etdirir. Mavi rəngli orijinal yaşıl tor və fiqurlara çevrilir. Koordinat başlanğıcı (0,0) qara nöqtə ilə qeyd olunmuşdur. Matrislər və xətti çevirmələr arasında birəbir uyğunluq (biyeksiya) altında matrislərin vurulması çevirmələrin kompozisiyasına uyğun gəlir: əgər kxm ölçülü matris B başqa bir xətti çevirməni təmsil edirsə: Rm → Rk, onda g ∘ f kompozisiyası BA ilə ifadə edilir, çünki
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Rus vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi — 1918-ci ildə Rusiya vətəndaş müharibəsi dövründə başlanan çoxmillətli hərbi əməliyyat idi. Əsas məqsədlər Çexoslovakiya legionuna kömək etmək, Rusiya limanlarında silah-sursatı təmin etmək və Şərq cəbhəsini yenidən qurmaq idi.
Matris
Xətti çevirmələr
(g ∘ f) (x) = g(f(x)) = g(Ax) = B(Ax) = (BA)x.
Son bərabərlik matrislərin vurmaya görə assosiativliyindən irəli gəlir.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Bolşevik hökuməti Birinci Dünya müharibəsindən çıxdıqdan sonra Müttəfiq Dövlətlər Rusiyadakı anti-kommunist Ağ qüvvələri açıq şəkildə dəstəklədilər. Müttəfiq səylər bölünmüş məqsədlər, ümumi qlobal münaqişədən müharibə hazırlığı və daxili dəstəyin olmaması ilə mane oldu. Bu amillər Çexoslovakiya legionunun boşaldılması ilə birlikdə, Müttəfiq dövlətləri 1920-ci ildə Şimali Rusiya və Sibirdən çəkilməyə məcbur etdi, baxmayaraq ki, Yaponiya qüvvələri Sibirin hissələrini 1922-ci ilə qədər və Saxalinin şimal hissəsini 1925-ci ilə qədər işğal etdilər.
Matris
Xətti çevirmələr
A matrisinin ranqı matrisin xətti sərbəst sətir vektorlarının maksimum sayıdır və bu, xətti sərbəst sütun vektorlarının maksimum sayına bərabərdir. Ekvivalent olaraq bu, A ilə ifadə olunan xətti çevirmənin obrazının ölçüsüdür. Ranq-sıfırlıq teoremi göstərir ki, matrisin nüvəsinin ölçüsü və ranqı matrisin sütunları sayına bərabərdir.
Bulbophyllum expallidum
(Bulbophyllum expallidum) —  fəsiləsinin  cinsinə aid bitki növü.
Matris
Kvadrat matris
Kvadrat matris bərabər sayda sətir və sütuna malik matrisdir. nxn ölçülü matris n tərtibli kvadrat matris adlanır. Tərtibləri bərabər olan istənilən iki kvadrat matris toplanıla və vurula bilər. aii elementləri kvadrat matrisin baş diaqonalını təşkil edir. Onlar matrisin yuxarı sol küncünü aşağı sağ küncü ilə birləşdirən xəyali xətt üzrə yerləşirlər.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
İnqilab
1917-ci ildə Rusiya imperiyası siyasi çəkişmə vəziyyətində idi və I Dünya müharibəsinin gedişində çar II Nikolaya xalqın dəstəyi azalırdı. Ölkə inqilab ərəfəsində idi. Fevral inqilabı müharibənin gedişatını dəyişdirdi. Gərgin siyasi təzyiq altında çar II Nikolay istefaya göndərildi və əvvəlcə Corc Lvov, daha sonra isə Aleksandr Kerenski tərəfindən idarə olunan Rusiya müvəqqəti hökuməti quruldu. Və, müvəqqəti hökumət Şərq cəbhəsində almanlarla mübarizəni davam etdirəcəyinə söz verdi.
Müttəfiq dövlətlər Rusiyaya müharibə başlayanda 1914-cü ildə Arxangelsk, Murmansk və Vladivostok limanları vasitəsi ilə yük göndərirdilər. 1917-ci ildə ABŞ müttəfiqlər tərəfindən müharibəyə qoşuldu. ABŞ prezidenti Vudro Vilson despotik çarla müttəfiq olaraq müharibəyə qoşulmaq üçün ehtiyatlarını yüngülləşdirdi və ABŞ Kerenski hökumətinə iqtisadi və texniki dəstək verməyə başladı. Rus xalqı ilə müharibə populyar olmadı. Vladimir Leninin rəhbərliyindəki marksist bolşevik partiyası geniş bir dəstək qazandığına baxmayaraq siyasi və sosial iğtişaşlar artdı. Çox sayda ümumi əsgər Rusiya imperator ordusundan ayrıldı. 18 iyun 1917-ci il hücumunda Rusiya ordusu əks-hücum nəticəsində Alman və Avstriya-Macar qüvvələri tərəfindən məğlub edildi. Bu hadisə Şərq cəbhəsinin dağılmasına səbəb oldu. Yıxılan Rusiya ordusu iğtişaşlar astanasında idi və əksər əsgərlər cəbhə xətlərini tərk etmişdilər. Aleksandr Kerenski, Orkestrin Baş komandanı olaraq Aleksey Brusilovu Lavr Kornilovla əvəz etdi. Lavr Kornilov 1917-ci ilin avqust ayının sonlarında qiyam edərək hərbi diktatura qurmağa çalışdı. İngilis hərbi attaşesi, briqada generalı Alfred Knoksun və Kerenski dəstəyinə sahib idi,  tərəfdarı Lavr Kornilov təbliğat aparmaqda günahlandırdı. Kerenski İngiltərə müharibə kabinetinin üzvü Lord Milnerin də Kornilovu dəstəklədiyini ifadə edən bir məktub yazdığını iddia etdi. Uğursuz çevrilişdə Oliver Loker-Lampsonun əmr etdiyi və rus geyimində geyinmiş İngiltərə zirehli maşın eskadronu iştirak etdi. 1917-ci ildə Oktyabr inqilabı Kerenskinin müvəqqəti hökumətinin devrilməsinə və bolşeviklərin hakimiyyəti ələ almasına səbəb oldu.
Matris
Diaqonal və üçbucaq matris
Əgər A-nın baş diaqonaldan aşağıda duran bütün elementləri sıfırdırsa, A yuxarı (yaxud sağ) üçbucaq matris adlanır. Eynilə, A-nın baş diaqonaldan yuxarıda duran bütün elementləri sıfırdırsa, A aşağı (yaxud sol) üçbucaq matris adlanır. Baş diaqonal elementlərindən başqa qalan elementlər sıfırdırsa, A diaqonal matris adlanır.
Vahid matris
n ölçülü vahid matris baş diaqonaldakı bütün elementləri 1-ə, digər elementləri isə 0-a bərabər olan nxn ölçülü matrisdir. Məsələn,
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Rusiyanın müharibədən çıxması
Alman qoşunları Rusiya imperiyasını, Moskvanı ələ keçirmək və 1918-ci ilin əvvəllərində öz rejimini tətbiq etməklə hədələdilər. Lenin Almaniya ilə müqavilə bağlamaq istəsə də, bu mümkün olmadı çünki, fevralın sonuna qədər məclisindən təsdiq ala bilmədi. Bununlada bolşevik Rusiyası tərəfini dəyişərək Almaniyanın mövqeyini dəstəklədi. Rusiya Sovet Federativ Sosialist Respublikası Brest-Litovsk müqaviləsini imzaladı. Müttəfiq dövlətlər Rusiya təchizatının Almaniyaya çatmasının qarşısını almaq üçün "Ağ" düşmənlərinə və eniş qoşunlarına kömək edərək yeni rejimə qarşı xəyanət hiss etdilər və qarşı çıxdılar. Sülh müqaviləsi Rusiyanın I Dünya müharibəsindən çıxması ilə nəticələndi.
Dörd nöqtəli şibyəyeyən
Dördnöqtəli şibyəyeyən — buğumayaqlılar tipinin pulcuqqanadlılar dəstəsinin ayıcalar fəsiləsinə aid olan növ.
Xarıbülbül
Qafqaz qaş səhləbi (Xarıbülbül) — səhləbkimilər (Orchidaceae) fəsiləsindən bitki növüdür. Bəzi ədəbiyyatlara görə bu bitki ayrıca növ deyil, O.sphegodes və ya O.mammosa növünün yarımnövüdür. thumbnail|2007-ci ildə buraxılmış Azərbaycan poçt markası Azərbaycanda el arasında Xarıbülbül adlanan bitki əsas Ophrys caucasica növü olsa da çox güman ki, ofris bitkisinin bütün növləri xalq arasında Azərbaycanda bu adla adlanır. IUCN Qırmızı Siyahısına görə növün kateqoriyası və statusu "Nəsli kəsilmək təhlükəsində olanlar" kateqoriyasına aiddir – EN B1ab(iii)+2ab(iii). Endemik növdür.
Matris
Vahid matris
Bu n tərtibli kvadrat matrisdir, həmçinin diaqonal matrisin xüsusi növüdür. Ona vahid matrisi deyilir, çünki hər hansı matrisin onunla hasili elə həmin matrisi verir, yəni mxn ölçülü hər hansı A matrisi üçün
Xarıbülbül
Qısa morfoloji təsviri
Xarıbülbül çoxillik ot bitkisidir. Gövdə 20–40 sm hündürlükdədir. Soğanaqları şarvari və ya xırda-ellipsvaridir. Yarpaqları gövdənin qaidəsində yerləşir, uzunsov-lansetvari və ya uzunsov-ellipsvari, eni 2–3 sm, uzunluğu 5–10 sm-dir. Çiçək qrupu seyrəkdir, 5–6 çiçəkdən ibarətdir. Çiçəkyanlığının kənar ləçəkləri 12-sm uzunluğunda açıq-bənövşəyi rənglidir. Daxili ləçəklər 3 sm uzunluqda oval-lansetvari, bənövşəyi və birdamarlıdır. Dodaqcıq məxmərvaridir, yuxarı hissədə irəliyə doğru qısa əlavə çıxıntısı var, qonur, üzəri bir neçə sarımtıl ləkəlidir, hər biri ensiz, açıq-sarı haşiyəlidir.
Matris
Vahid matris
AIn = ImA = A
bərabəriyi doğrudur.
Xarıbülbül
Qısa morfoloji təsviri
Çiçəkyanlığının yarpaqcıqlarının uzunluğu 10–12 mm-dir, uzunsov-neştərvaridir, sarımtıl-yaşıl rəngdədir, daxili yarpaqcıqları xətvari-neştərşəkillidir, yaşılımtıl-qonur rəngdədir;dodağı məxmər kimidir, görünüşünə görə enli əksinəyu-murtaşəkillidir, tünd qırmızı-qonur rəngdə olub, mavitəhər-bənövşəyi rəngli H hərfinə oxşar cizgisi vardır, bütöv və ya üç bölümlüdür, orta bölümü böyrəkşəkilli-ürəkşəkilli kiçik qabarlı törəməlidir, kənardakılar qısa olub, uzunsov-üçkünclü-dür.
Matris
Vahid matris
Vahid matrisin sıfırdan fərqli skalyarla hailinə skalyar matris deyilir. Əgər matrisin elementləri meydandan gəlirsə, skalyar matrislər matrislərin vurulması altında qrup təşkil edir, yəni meydanın sıfırdan fərqli elementlərinin multiplikativ qrupuna izomorfdur.
Xarıbülbül
Qısa morfoloji təsviri
Çiçəkləməsi — Aprel — İyun ayları. (Yay ayları)
Matris
Simmetrik və ya çəp-simmetrik matris
Transponirə edildikdə özü alınan, yəni A=AT olan A matrisinə simmetrik matris deyilir. Bunun əvəzinə, A= −AT olduqda, A matrisinə çəpsimmetrik matris deyilir. Kompleks matrislərdə simmetriya çox vaxt A∗=A bərabərliyini təmin edən Ermit matrisi anlayışıyla əvəz olunur, burada ulduz işarəsi A matrisinin Ermit və ya transponirə edilmiş kompleks qoşmasını bildirir.
Spektral teoremə görə, həqiqi simmetrik matrislər və kompleks Ermit matrisləri məxsusi bazisə malikdir; yəni hər bir vektor məxsusi vektorların xətti kombinasiyası kimi ifadə edilə bilər. Hər iki halda bütün məxsusi qiymətlər həqiqidir. Bu teorem sonsuz sayda sətir və sütuna malik matrislərlə əlaqəli olan sonsuz ölçülü hallar üçün ümumiləşdirilə bilər (aşağıya baxın).
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Rusiyanın müharibədən çıxması
Ancaq Brest-Litovsk müqaviləsi 1918-ci ilin noyabrında Almaniyanın Müttəfiqlərə təslim edilməsi ilə ləğv olundu. Bununla yanaşı, Rusiyanın Latviya, Litva, Estoniya, Polşa, Finlandiya və Ukrayna ərazilərində olan torpaqlarından imtina etməsi, onsuzda Rusiyanın daxilində gedən Vətəndaş müharibəsi ilə məşğul olan bolşeviklərə nisbətən rahatlıq verdi.
Matris
Tərs matris və onun tərsi
AB = BA = In
Xarıbülbül
Məhdudlaşdırıcı amillər
Dekorativ əhəmiyyətinə görə əhali tərəfindən intensiv toplanılması.
Yayılması
Dünyada əsasən Qafqazda, Qərbdə Anadolunun şimal şərqindən isə Xəzər dənizinə qədər olan arealı var.
Mühafizə tədbirləri
Yayılma yerlərində antropogen təsirlərin azaldılması, yasaqlıqların təşkil edilməsi və toxumlarının toxum bankında saxlanılması, bərpasının təmin edilməsi, yeni yayılma yerlərinin müəyyənləşdirilməsi məqsədəuyğundur.
Matris
Tərs matris və onun tərsi
burada In baş diaqonalında 1-lər və qalan yerlərdə 0-lar yerləşən n×n ölçülü vahid matrisdir. Əgər B mövcuddursa, o yeganədir və A-nın tərs matrisi adlanır, həmçinin A−1 ilə göstərilir.
Müəyyən matris
Simmetrik həqiqi A matrisi, o zaman müsbət-müəyyən adlanır ki, onunla əlaqəli
f (x) = xTA x
kvadratik forması Rn-dəki sıfırdan fərqli hər bir x vektoru üçün müsbət qiymətlər alsın. f (x) yalnız mənfi qiymətlər aldıqda, A-ya mənfi-müəyyən; həm mənfi, həm də müsbət qiymətlər aldıqda isə qeyri-müəyyən matris deyilir. Əgər f kvadratratik forması yalnız mənfi olmayan qiymətlər (müsbət və ya sıfır) alırsa, simmetrik matris müsbət-yarımüəyyən adlanır (əksinə olduqda isə mənfi-yarımüəyyən); deməli, matris nə müsbət-yarımmüəyyən, nə də mənfi-yarımmüəyyən olmadıqda qeyri-müəyyən olur.
Simmetrik matris, o halda müsbət-müəyyən olur ki, onun bütün məxsusi qiymətləri müsbətdir, yəni matris müsbət-yarımüəyyəndir və onun tərsi var. Sağdakı cədvəldə 2x2 ölçülü matrislər üçün iki mümkün hal göstərilmişdir.
Sərbəst dəyişənin yerinə iki müxtəlif vektor yazılarsa A ilə əlaqəli bixətti forma alınar:
BA (x, y) = xTAy
Matrislərin kompleks olması halında da eyni terminologiya və nəticə tətbiq edilir, simmetrik matris, kvadratik forma, bixətti forma və xT çevrilməsi müvafiq olaraq Ermit matris, Ermit forma, bir yarım-xətti forma və xH qoşma çevrilməsi ilə əvəz olunur.
Ortoqonal matris
Sütun və sətirləri ortoqonal vahid vektorlar (yəni ortonormal vektorlar) olan həqiqi elementli kvadrat matrisə ortoqonal matris deyilir.
Ekvivalent olaraq, A matrisi transponirə edildikdə onun tərsi alınırsa, o ortoqonaldır:
buradan alınır ki,
burada In n ölçüsünün vahid matrisidir.
Ortoqonal A matrisi mütləq şəkildə tərslənən (A−1 = AT), unitar (A−1 = A*) və normaldır (A*A = AA*). İstənilən ortoqonal matrisin determinantı ya +1, ya da −1-dir. Determinantı +1 olan ortoqonal matrisə xüsusi ortoqonal matris deyilir. Xətti çevirmə olaraq, determinantı +1 olan hər bir ortoqonal matris əksetməsiz xalis dönmədir, yəni çevirmə çevrilmiş strukturun oriyentasiyasını saxlayır, determinantı −1 olan hər bir ortoqonal matris isə oriyentasiyanı tərsinə çevirir, yəni xalis əksetmə və (ehtimal ki, sıfır) dönmənin kompozisiyasıdır. Vahid matrislərin determinantı 1-ə bərabər olur və onlar sıfır bucaq qədər xalis dönmələrdir.
Ortoqonal matrisin kompleks analoqu unitar matrisdir.
İz
A kvadrat matrisinin izi (tr A) dedikdə, onun diaqonal elementlərinin cəmi başa düşülür. Matrislərin vurulması yuxarıda qeyd edildiyi kimi kommutativ olmasa da, iki matrisin hasilinin izi vuruqların sırasından asılı deyil:
tr(AB) = tr(BA).
Bu bilavasitə matrislərin vurulmasından irəli gəlir:
Buradan belə çıxır ki, ikidən artıq matrisin hasilinin izi matrislərin siklik permutasiyalarından asılı deyil, lakin bu, ümumiyyətlə, ixtiyari permutasiyalara şamil edilmir (məsələn, ümumi halda tr(ABC) ≠ tr(BAC)). Həmçinin, matrisin izi onun transponirəsinin izinə bərabərdir:
Determinant
thumb|Göstərilən matris tərəfindən verilən R2 üzərində xətti çevirmə. Bu matrisin determinantı −1-dir, çünki sağdakı yaşıl paraleloqramın sahəsi 1-dir, lakin qarşı qoyma vektorların saat əqrəbinin əksinə istiqamətini saat əqrəbinin əqrəbinə çevirdiyi üçün oriyentasiyanı tərsinə çevirir. Kvadrat A matrisinin determinantı (det(A) və ya |A|) həmin matrislə əlaqəli ədəddir. Hər hansı bir matrisin tərsi yalnız və yalnız onun determinantı sıfırdan fərqli olduqda mövcud ola bilər. Onun mütləq qiyməti vahid kvadratın (və ya kubun) obrazının sahə (R2-də) və ya həcminə (R3-də) bərabər olub, işarəcə müvafiq xətti çevirmənin oriyentasiyasına uyğundur: determinant yalnız və yalnız oriyentasiya qorunub saxlanılan zaman müsbət olur.
2x2 ölçülü matrisin determinantı aşağıdakı şəkildə təyin olunur:
3x3 ölçülü matrislərin determinantı 6 həddə malik olur (Sarrius qaydası). Daha uzun Leybnits düsturu bu iki düsturu bütün ölçülər üçün ümumiləşdirir.
Kvadrat matrislər hasilinin determinantı onların determinantları hasilinə bərabərdir:
det(AB) = det(A) · det(B).
Determinantın hər hansı bir sətir (sütun) elementlərini müəyyən bir ədədə vurub başqa sətrin (sütunun) uyğun elementləri ilə topladıqda onun qiyməti dəyişməz. Determinantın iki sətrinin və ya iki sütununun yerlərini dəyişsək, onun yalnız işarəsi dəyişər. Bu əməllərdən istifadə etməklə istənilən matrisi aşağı (və ya yuxarı) üçbucaq matrisə çevirmək olar və belə matrislər üçün determinant baş diaqonal elementlərinin hasilinə bərabərdir; bu hər hansı matrisin determinantını hesablamaq üçün bir üsul təqdim edir. Nəhayət, Laplas teoremi determinantı minorlar, yəni daha kiçik ölçülü matrislərin determinantları vasitəsilə ifadə edir. Bu genişlənmə determinantların rekursiv tərifi üçün istifadə edilə(başlanğıc hal kimi onun yeganə elementi olan 1x1 ölçülü matrisin determinantını və ya hətta 1-ə bərabər olan 0x0 ölçülü matrisin determinantını götürməklə), beləliklə bunun Leybnits düsturuna ekvivalent olduğu görülə bilər. Determinantlardan Kramer qaydasından istifadə edərək xətti sistemləri həll etmək üçün istifadə edilə bilər, burada iki əlaqəli kvadrat matrisin determinantlarının bölünməsi sistemin dəyişənlərinin hər birinin qiymətinə bərabərdir.
Məxsusi qiymətlər və məxsusi vektorlar
λ ədədi və sıfırdan fərqli v vektoru
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Çexoslovak legionu
250px|thumb|right|Vladivostokda Çexoslovakiya qoşunları (1918) Çexoslovak legionu zaman-zaman Trans-Sibir dəmir yolunun çox hissəsini və Sibirin bütün böyük şəhərlərini idarə edirdi. Avstriya-Macarıstan məhbusları müxtəlif millətlərdən idi; həbsdə olan bəzi Çexoslovakiya qüvvələri isə Rusiya ordusuna sığındılar. Çexoslovaklar öz müstəqil dövlətlərini qurmaq istəyirdilər və ruslar mərkəzi güclərə qarşı mübarizə aparmaq üçün xüsusi Çexoslovakiya birliklərini (Çexoslovak legionları) yaratmağa kömək etdilər.
Dörd nöqtəli şibyəyeyən
Xarici quruluşu
Kəpənəyi aurita növündən çox böyükdür. Qanadları açılmış halda 50–52 mm-dir. Ön qanadlar erkəklərdə sarı-boz, zirvəsi bir qədər tünddür. Dişilərdə mavi rəngdə ləkələr vardır. Arxa qanadlar boz rəngdə, bütün bədəni sarı rəngdədir. Erkəklərdə baş və döş narıncı sarı rəngdə olur. Tırtılı boz-qonur və ya qara rəngdə olub, qara-sarı tüklərlə örtülmüşdür. Üzərində qırmızı ziyilləri vardır, yan xətti sarı rəngdədir.
Matris
Məxsusi qiymətlər və məxsusi vektorlar
bərabərliyini ödədikdə, müvafiq olaraq onlara A-nın məxsusi qiyməti və məxsusi vektoru deyilir. λ ədədi n×n ölçülü A matrisinin məxsusi qiymətidir, o halda və yalnız A−λIn o ifadəsinin tərsi olmasın. Bu aşağıdakı bərabərliyə ekvivalentdir:
det(XIn−A) determinantının qiymətləndirilməsi ilə verilən qeyri-müəyyən X-dəki pA çoxhədlisi A-nın xarakteristik çoxhədlisi adlanır. Bu n dərəcəli monik çoxhədlidir. Buna görə də pA(λ) = 0 çoxhədli tənliyinin ən çoxu n müxtəlif həlli var, belə ki, matris məxsusi qiymətlərə malikdir. A-nın elementləri həqiqi olsa belə, onlar kompleks ola bilər. Keli-Hamilton teoreminə görə, pA(A) = 0 olur, yəni matris öz xarakteristik çoxhədlisi ilə əvəz edildikdə nəticə sıfır matris olur.
Hesablama aspektləri
Matris hesablamaları çox vaxt müxtəlif üsullarla həyata keçirilə bilər. Bir çox problem həm birbaşa alqoritmlər, həm də iterativ yanaşmaların köməyilə həll edilə bilər. Məsələn, kvadrat matrisin məxsusi vektorları, n sonsuzluğa yaxınlaşdıqda məxsusi vektora yaxınlaşan xn vektorlar ardıcıllığını tapmaqla əldə edilə bilər.
Dörd nöqtəli şibyəyeyən
Həyat tərzi
Adi növdür. Təbiətin sərvəti və bəzəyi hesab olunur. Kəpənəyi işığa nisbətən zəif, kütləvi çoxaldığı illərdə daha həvəslə uçur. Əsasən dağətəyi, orta dağlıq yerlərdə, bağ və meşələrdə yaşayır. Bu növə bəzən düzən rayonlarda da təsadüf edilir. Azərbaycan şəraitində 2 nəsil verir. Birinci nəslin tırtılları apreldə, ikinci nəslin tırtılları oktyabrda alma, armud, palıd, fıstıq, qarağat və başqa ağacların üzərindəki şibyələrlə qidalanır. İnkişafını başa vuran tırtıllar barama içərisində puplaşır. Bitki qalıqları arasında tırtıl mərhələsində qışlayır.
Matris
Hesablama aspektləri
Hər bir konkret problemə görə ən uyğun alqoritmi seçmək üçün bütün mövcud alqoritmlərin həm effektivliyini, həm də dəqiqliyini müəyyən etmək vacibdir. Bu məsələləri öyrənən sahə ədədi xətti cəbr adlanır. Digər ədədi vəziyyətlərdə olduğu kimi, iki əsas cəhət alqoritmlərin kompleksliyi və ədədi stabilliyidir.
Alqoritmin mürəkkəbliyini müəyyən etmək yuxarı hədləri tapmaq və ya bəzi alqoritmi yerinə yetirmək üçün skalyarların toplanması və vurulması kimi neçə elementar əməlin, məsələn, matrislərin vurulmasının zəruri olduğunun təxminlərini tapmaq deməkdir. Yuxarıda verilmiş tərifdən istifadə edərək iki nxn ölçülü matrisin hasilini hesablamaq üçün n3 vurma lazımdır, çünki hasilin n2 elementlərindən hər hansı biri üçün n vurma lazımdır. Strassen alqoritmi bu "sadəlövh" alqoritmi üstələyir; ona yalnız n2.807 vurma lazımdır. Təkmilləşdirilmiş yanaşma hesablama cihazlarının spesifik xüsusiyyətlərini də özündə birləşdirir. Bir çox praktik hallarda əlaqəli matrislər haqqında əlavə bilgilər məlum olur. Mühüm hal seyrək matrislərlə, yəni elementlərinin çoxu sıfır olan matrislərlə bağlıdır. Ax = b şəklindəki xətti tənliklər sistemini seyrək A matrisinə görə həll etmək üçün qoşma qradiyent metodu kimi xüsusi uyğunlaşdırılmış alqoritmlər mövcuddur.
Dörd nöqtəli şibyəyeyən
Yayılması
Azərbaycanda geniş yayılmışdır. Kəpənəkləri biz tərəfdən Talışdan, Zaqataladan, Xızıdan (Altıağac), və Lənkərandan (Azfilal, Mondigah) toplanmışdır. Zoologiya institutunun kolleksiya materiallarında bu növün Lənkərandan (5.VII.47 L.Axundova); Ağdaşdan (15.VIII.60; Oğuzdan 12.VII.61; Şərurdan, 23.VI.69, S.Əliyev); Beyləqandan (7.VIII.85; Şamaxıdan 1.VII.88 A.Piriyev) toplanmış kəpənəkləri də saxlanılır.
Matris
Hesablama aspektləri
Giriş qiymətlərindəki kiçik sapmalar nəticədə böyük sapmalara səbəb olmursa, alqoritm kobud formada desək, ədədi stabildir. Məsələn, Laplas teoremi vasitəsilə matrisin tərsinin hesablanması (adj(A) A-nın qarşılıqlı matrisini ifadə edir)
A−1 = adj(A) / det(A)
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Çexoslovak legionu
Brest-Litovsk müqaviləsinin imzalanması müharibə əsirlərinin geri qaytarılmasını təmin etdi. 1917-ci ildə bolşeviklər Çexoslovak legionlarının neytral qaldıqlarını və Rusiyanı tərk etməyə razılıq verdikləri təqdirdə, Qərb cəbhəsində müttəfiq qüvvələrlə döyüşmək üçün Vladivostok üzərindən Sibirdən Fransaya təhlükəsiz bir şəkildə keçmələrini təmin edəcəyini bildirdilər. Çexoslovak legionları Trans-Sibir dəmir yolu ilə Vladivostoka qədər getdi. Ancaq legionlarla bolşeviklər arasında döyüş 1918-ci ilin mayında başladı.
Bulbophyllum andreeae
Arealı
Bulbophyllum andreeae növü Sulavesidən Solomon adalarına qədər yayılmışdır.
Matris
Hesablama aspektləri
matrisin determinantı çox kiçik olarsa, nəzərə çarpan yuvarlaqlaşdırma xətalarına səbəb ola bilər. Matrisin norması xətti cəbri məsələlərin şərtləndirilməsini, məsələn, matrisin tərsini hesablamaq üçün istifadə edilə bilər.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Müttəfiqlər arasında fikir ayrılığı
Müttəfiq dövlətlər Şərq cəbhəsinin dağılmasından və çar müttəfiqinin kommunizmdən məhrum olmasından narahat oldular, eyni zamanda Müttəfiq Dövlətlərin ələ keçirilməsinin qorxduğu Rusiya limanlarında çoxlu miqdarda təchizat və avadanlıqların olması məsələsi də mövcud idi.
Matris
Hesablama aspektləri
Əksər kompüter proqramlaşdırma dilləri massivləri dəstəkləyir, lakin matrislər üçün daxili əmrlərlə tərtib edilməyib. Bunun əvəzinə, mövcud xarici kitabxanalar, demək olar ki, bütün hazırda istifadə olunan proqramlaşdırma dillərində massivlərdə matris əməliyyatları təmin edir. Matris manipulyasiyası kompüterlərin ilk ədədi tətbiqləri arasında idi. Orijinal Dartmouth BASIC -də 1964-cü ildə ikinci buraxılışından etibarən massivlər üzərində matris arifmetikası üçün daxili əmrlər var idi. Hələ 1970-ci illərdə HP 9830 kimi bəzi mühəndis stolüstü kompüterlərində matrislər üçün BASIC əmrləri əlavə etmək üçün ROM kartricləri var idi. APL kimi bəzi kompüter dilləri matrisləri manipulyasiya etmək üçün nəzərdə tutulmuşdur və matrislərlə hesablamalara kömək etmək üçün müxtəlif riyazi proqramlardan istifadə edilə bilər.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Rusiya daxilindəki xarici qüvvələr
Rusiyanın göstərilən bölgələrində iştirak edən müttəfiq əsgərlərin sayı: 250px|thumb|right|Müttəfiq qüvvələrinin və Ağ Rusların Avropa Rusiyasındakı mövqeləri, 1919-cu il
Şimali Rusiya
200px|thumb|right|Arxangelskdə İngilis Mark V tankını ələ keçirdi
Matris
Dekompozisiya
Matrisləri daha rahat formada göstərmək üçün bir neçə üsul var. Bunlar, ümumiyyətlə, matrisin dekompozisiyası və ya vuruqlara ayırma üsulu adlanır. Bütün bu üsulların marağı ondan ibarətdir ki, onlar sözügedən matrislərin determinantı, ranqı və ya tərsi kimi müəyyən xassələri qoruyub saxlayırlar ki, bu kəmiyyətlər çevirmənin tətbiqindən sonra hesablana bilsin və ya bəzi növ matrislər üçün müəyyən matris əməllərinin həyata keçirilməsi alqoritmik olaraq daha asan olsun.