cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Baltika və Şimal-Qərb Rusiyası
Estoniya ordusu ölkəsi üzərində nəzarəti əldə etsə də, qarşıdakı 7-ci və Estoniya Qırmızı Armiyaları hələ də aktiv idi. Estoniya Yüksək Komandirliyi Ağ Rusiya Şimali korpusuna dəstək olaraq sərhədi keçərək müdafiə xəttlərini Rusiyaya çəkməyə qərar verdi. Narva'da hücumlara davam etdilər, Sovetləri təəccübləndirərək 6-cı Divizionunu məhv etdilər.
Estoniyanın Pskov hücumu 13 may 1919-cu ildə eyni vaxtda başladı. Onun Petseri Döyüş Qrupu Estoniya Qırmızı ordusunu darmadağın etdi, 25 mayda şəhəri ələ keçirdi və Estoniya ilə Velikaya çayı arasındakı ərazini təmizlədi. Bir neçə gün sonra Şimali Korpus qüvvələri Pskova gəldi. 19 iyun 1919-cu ildə Estoniyanın Baş Komandanı Johan Laidoner Ağ Ruslar üzərində əmrini ləğv etdi və Şimal-Qərb Ordusu adlandırıldı. Bir qədər sonra general Nikolay N. Yudenich qoşunların komandanlığını götürdü. Şimal-qərb Ordusunun növbəti hücumu 10 iyul 1919-cu ildə planlaşdırıldı, ancaq Müttəfiqlərdən gözlənilən silah-sursat və materiallar gəlmədi. Estoniyalılar da nəticəsiz müharibəni davam etdirmək istəmədilər, çünki 1919-cu il aprelin ilk sülh yanaşması ilə Rusiya Bolşevik hökuməti müstəqil Estoniya dövlətinin tanınmasına zəmanət verdi. Beləliklə, İngilis General Gog 8 Avqustda Estoniyalılardan Yudenichə hərbi yardım istədi, estonlar, bunun qarşılığında həm Yudenich, həm də müttəfiqlərindən vəziyyətlərini ilk olaraq tanımalarını istədi. Gough'un müavini, Briqada generalı Frank Marş, Yudenich'dən dərhal Estoniyanın de-yure tanınmasına zəmanət verəcək Petroqrad, Pskov və Novqorod quberniyalarını əhatə edən Şimal-Qərbi Rusiya Bölgəsi Hökumətini quracaq bir nizamnamə verməsini tələb etdi. 16 avqust Times, Xarici İşlər İdarəsini və Müharibə Kabinetini qəzəbləndirən və Yudenichə gələcək hərbi yardımın azalmasına səbəb olan sövdələşməni açıqladı. Bununla birlikdə Şimal-qərb Ordusu, İngiltərə və Fransa tərəfindən təmin edilmiş silahlarla və Estoniya Ordusu, Estoniya Donanması və Kral Dəniz Qüvvələri tərəfindən əməliyyat dəstəyi ilə 9 oktyabrda Petroqradı ələ keçirmək üçün son böyük səy olan Ağ Qılınc əməliyyatına başladı. Estoniya və İngiltərə qüvvələri Krasnaya Gorkaya qarşı birgə quru və dəniz hücumu etdi, Estoniya 2-ci Divizion 10 Qırmızı Divizionu Velikaya boyunca atmağa çalışdı, 3-cü Diviziya Pytalovo və Ostrov tərəfə hücum etdi. Şimal-qərb Ordusu Petroqraddan 16 km (10 mil) məsafəyə yaxınlaşdı, lakin Qırmızı Ordu onları Narva çayına geri çəkdi. Ağ Ruslara etinasızlıq göstərən Estoniya Ali Komandanlığı dövlət sərhədinin arxasında geri çəkilən Şimal-qərb Ordusunun qalıqlarını tərksilah etdirdi.
Cənubi Rusiya və Ukrayna
18 dekabr 1918-ci ildə, barışıqdan bir ay sonra fransızlar Odessa və Sevastopolu işğal etdilər. Bu, general Anton Denikin Ağ Ordu qüvvələrinə, oradakı bolşeviklərə qarşı döyüşən Könüllülər Ordusuna kömək və təmin etmək üçün Rusiyanın cənubuna (sonradan Ukrayna) müdaxiləyə başladı. Kampaniyada əsasən Fransa və Yunan əsgərləri iştirak edirdi. 1919-cu ilin aprelinə qədər, Ağ Ordunun Moskvaya yürüşünün məğlub edilməsindən əvvəl Nikifor Qriqoryev ordusunun hücumundan sonra geri çəkildilər.
Bessarabiya
250px|thumb|right|Russud sinif gəmisi Rumcherodun bolşevik qüvvələri Bessarabiya bölgəsinə hücum etdikdən sonra Rumıniya İon I. C. Brătianu hökuməti müdaxilə etmək qərarına gəldi və yanvarın 26-da 1918-ci ildə General Ernest Broșteanu'nun nəzdindəki 11-ci Piyada Diviziyası Kişinyov'a girdi. Bolşevik qoşunları Tiqinaya geri çəkildi və bir döyüşdən sonra Dnestrdən də geri çəkildi. Tighina döyüşü 1918 Bessarabian Kampaniyasının iki əhəmiyyətli işindən biri idi. Bu, 20-25 yanvar tarixləri arasında beş gün davam etdi və əhəmiyyətli Rumıniya itki ilə (141 ölü) olsa da, Rumıniyanın qələbəsi ilə başa çatdı. Rumıniya qoşunları 800 silah əsir götürdü. Russud sinif gəmisi İkinci vacib döyüş 27 yanvar - 3 fevral tarixləri arasında Valkovda vuruşdu. Bolşevik döyüş gəmilərinin hərəkətləri (üç Donetsk sinifli silah gəmisi də daxil olmaqla) rumınları bir neçə gün təxirə salmağı bacardı, ancaq gəmilər, Rumıniya artilleriya qüvvələrini məhv etdikdən sonra artıq hədəflərini düzəldə bilmədikləri üçün fevralın 3-də geri çəkilməli oldular. sahildə yerləşən bolşevik artilleriya müşahidə postları. Həmin gün Rumıniya qoşunları Valçovu işğal etdi. Romalılar, Rusud sinifli eniş sənətkarlığı K-2 və ümumilikdə səkkiz 152 mm Obuchov silahlı silahlanmış daha bir neçə barjanı ələ keçirdilər.
Yelkən idmanı
Şxun ingilscə schooner sozundən olub, iki və daha artıq dor ağacı olan yelkənli gəmi deməkdir. Sürətinə və davamlılığına görə şxun digər su nəqliyyatı vasitələrindən fərqlənirdi. Onunla ancaq sabit havada dənizə çıxmaq olardı.Sonrakı dövrdə şxun daxili yanma mühərriki ilə təmin olunduğundan, onunla uzaq səfərlərə də çıxmaq mümkün oldu. Hazırda şxundan həm nəqliyyat vasitəsi kimi, həm də balıqçılıq və su idmanı oyunlarında geniş istifadə edilir. İstifadə tərzindən asılı olaraq şxunun muxtəlif formaları yaradılmışdır.
Matris
Dekompozisiya
LU-dekompozisiya matrisləri aşağı (L) və yuxarı üçbucaq matrislərin (U) hasili kimi verilir. Bu dekompozisiya hesablandıqdan sonra xətti sistemlər irəli və geri əvəzetmə adlanan sadə metodla daha səmərəli formada həll edilə bilər. Eyni şəkildə, üçbucaqlı matrislərin tərslərini hesablamaq alqoritmik olaraq daha asandır. Qauss üsulu oxşar alqoritmə əsaslanır; istənilən matrisi sətir pilləli formaya çevirir. Hər iki üsul matrisi sətir və ya sütunların dəyişdirilməsinə uyğun gələn uyğun elementar matrislərə vurmaqla davam edir və bir sətiri müəyyən ədədə vurub digər sətirlə toplanılır. Sinqulyar ayrılma istənilən A matrisini UDV∗ hasili kimi ifadə edir, burada U və V unitar, D isə diaqonal matrisdir. thumb|Matrisin Jordan (normal) formasına dair nümunə. Boz bloklara Jordan blokları deyilir.|212x212px Məxsusi dekompozisiya və ya diaqonallaşdırma A-nı VDV−1 hasili kimi ifadə edir, burada D diaqonal, V isə uyğun tərslənən matrisdir. Əgər A matrisini bu formada yazmaq mümkündürsə, ona diaqonallaşdırıla bilən matris deyilir. Daha ümumi şəkildə və bütün matrislərə aid olan Jordan ayrılması matrisi normal formaya (Jordan formasına) çevirir, yəni yalnız sıfırdan fərqli elementləri əsas diaqonalda yerləşdirilən A-nın λ1-dən λn-ə qədər olan məxsusi qiymətləri olan matrisləri, sağda göstərildiyi kimi əsas diaqonalın üstündə yerləşdirilir və ola bilsin ki, ünsürlər birbaşa baş diaqonalın üzərində birinə bərabər olan matrislərdir. Məxsusi dekompozisiyanı nəzərə almaqla, A-nın n-ci dərəcəsini (yəni, matrislərin n dəfə özünə vurulması) aşağıdakı üsulla hesablamaq olar
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Sibir
250px|thumb|right Avrasiyanın şimal-şərq hissəsində böyük coğrafi ərazi. Qərbdən Ural dağları, şərqdən Sakit okean, şimaldan Şimal Buzlu okean, cənubdan Qazaxıstan, Monqolustan, Çin əhatə edir. Sibir dedikdə Rusiya Federasiyasının tərkibidə olan ərazi başa düşülür. Ancaq coğrafi Sibirə Qazaxıstanın şimal-cənubu və Uzaq Şərq də daxildir. Sibir Qərbi Sibirə və Şərqi Sibirə bölünür. Həmçinin Cənubi Sibir, Şimal-Şərqi Sibir və Orta Sibir anlayışı da vardır.
Yelkən idmanı
Yelkənli qayıq e.ə. 2400-cü illərdə Misirlilər tərəfindən ecad edilmişdir. İlk yelkənin ləvazimatı papirusdur. Misirlilərin arxasından, Polineziyalılar kanoelərində külək texnologiyasını işlətmişdirlər. Yelkənli qayıqlar daha sonra romalılar, yunanlar, çinlilər, ispanlar, portuqallar, [fransızlar və ingilislər tərəfindən mənimsənmişdir. İlk yaxt yarışları 1660 ilində İngiltərə'də təşkil edilmiş, yarış o zaman York Dükü və 2. Charlesin sahib olduqları yelkənli qayıqlar arasında keçmişdir. 1749-cu ildə Uels şahzadəsi tərəfindən ilk yelkən trofisi təşkil edilmişdir. İlk dəfə 1851-ci ildə olan Hundred Guineas Kuboku yarışlarını ABŞ komandası birinciliklə başa çatdırmışdır. Bu kubokun adı daha sonra America's Cup (Amerika Kuboku) olaraq dəyişdirilmişdir. XX əsrdə məşhur araşdırmaçılar (məsələn Slocum, Chichester, Moitessier və Tabarly) yelkən idmanının populyarlığını artırdılar. Bugün yelkən həm hobbi həm də idman olaraq çox insan tərəfindən mənimsənməktədir. Yelkən idmanı 1896-cı ildə Olimpiadadakı yerini almışdır. Yelkən yarışları və beynəlxalq müsabiqələr Beynəlxalq Yelkən Federasiyası tərəfindən təşkil edilməktədir.
Matris
Dekompozisiya
An = (VDV−1)n = VDV−1VDV−1…VDV−1 = VDnV−1
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Sibir
Çin 1918-ci ildə başlayan bölgədəki Çin icmasının xaosdan və müharibə şiddətindən qorunmasını istədikdən sonra Sibir və Şimali Rusiyaya 2300 nəfərlik qüvvə göndərdi. Bu əsgərlərin bir çoxu sonradan kommunistlərin tərəfində vuruşmaq üçün Qırmızı Orduya üz tutdu. Çin ordusu həm bolşeviklərə, həm də kazaklara qarşı vuruşdu.
Yaponların ekspedisiya üçün cəmi 7000 əsgər göndərmələri gözlənilirdi, lakin Sibirə cəlb edilməsinin sonuna 70.000 nəfər göndərildi. Xilasetmə əməliyyatı üçün bu qədər böyük bir qüvvənin yerləşdirilməsi Müttəfiq dövlətlərin yapon niyyətlərindən ehtiyat etdi. Sentyabrın 5-də, Çex legionunun avanqardı ilə əlaqəli olan yaponlar, bir neçə gün sonra İngilis, İtaliya və Fransız kontingentləri Çexlərə Uralsdan kənarda Şərq Cəbhəsini yenidən qurmaq üçün qoşuldular; nəticədə Avropa Müttəfiq Dövlətləri qərbə doğru irəlilədilər. Kanadalılar əsasən Vladivostokda uzun müddət qaldılar. Yaponlar öz məqsədlərini nəzərə alaraq, Baykal gölünün qərbinə getməkdən imtina etdilər. Yaponların niyyətlərindən şübhələnən amerikalılar da onlara diqqət yetirmək üçün arxada qaldılar.Noyabr ayına qədər yaponlar Rusiya dəniz illərində və Çita şəhərinin şərqindəki Sibirdəki bütün limanları və böyük şəhərləri işğal etdilər.
Matris
Dekompozisiya
Və diaqonal matrisin qüvvətini diaqonal elementlərinin müvafiq qüvvətləri götürməklə hesablamaq olar, bu, A matrisinin eksponentini hesablamaqla müqayisədə daha asandır. Bu, xətti diferensial tənliklərin, matris loqarifmlərinin və matrislərin kvadrat köklərinin həllində çox vaxt ehtiyac duyulan eksponensial eA matrisini hesablamaq üçün istifadə edilə bilər. Ədədi mənada gözlənilməz hallardan yayınmaq üçün Şur dekompozisiyası kimi əlavə alqoritmlərdən istifadə edilə bilər.
Abstrakt cəbri aspektlər və ümumiləşdirmələr
Matrislər müxtəlif yollarla ümumiləşdirilə bilər. Abstrakt cəbr daha ümumi sahələrə və ya hətta halqalara daxil olan matrislərdən istifadə edir, xətti cəbr isə xətti çevirmələr anlayışı daxilində matrislərin xassələrini sistemləşdirir. Sonsuz sayda sütun və sətirlərə malik matrisləri nəzərdən keçirmək mümkün olur. Başqa bir uzantı, vektorlardan fərqli olaraq, daha yüksək ölçülü ədədlər yığımı kimi baxıla bilən tenzorlardır, bunlar çox vaxt ədədlərin ardıcıllığı kimi həyata keçirilə bilər, matrislər isə düzbucaqlı və ya ikiölçülü ədədlər yığımıdır. Müəyyən tələblərə tabe olan matrislər matris qrupları kimi tanınan qrupları meydana gətirirlər. Eynilə müəyyən şərtlərdə matrislər matris halqaları kimi tanınan halqalar əmələ gətirir. Matrislərin hasilinin ümumi kommutativ olmasa da, müəyyən matrislər matris meydanları kimi tanınan meydanları əmələ gətirir.
Daha ümumi elementlərə malik matrislər
Bu məqalədə elementləri həqiqi və ya kompleks ədədlər olan matrislərə diqqət yetirilir. Bununla belə, həqiqi və ya kompleks ədədlərdən başqa, daha ümumi elementlərə malik olan matrisləri də nəzərdən keçirmək olar. Ümumiləşdirmənin ilk addımı kimi, R və ya C yerinə hər hansı bir meydan, yəni toplama, çıxma, vurma və bölmə əməlləri təyin edildiyi və düzgün aparıldığı çoxluq, məsələn, rasional ədədlər və ya sonlu meydanlar istifadə edilə bilər. Məsələn, kodlaşdırma nəzəriyyəsində sonlu meydanlar üzərindəki matrislərdən istifadə edilir. Məxsusi qiymətlər çoxhədlinin kökləri kimi nəzərə alındıqda, onlar yalnız matrisin elementlərindən daha böyük meydanda mövcud ola bilər; məsələn, real elementləri olan matris halında onlar kompleks ola bilər. Matrisin elementlərini daha böyük meydanın elementləri kimi yenidən şərh etmək imkanı (məsələn, həqiqi matrisə elementləri hamısı həqiqi olan kompleks matris kimi baxmaq) sonra hər kvadrat matrisin tam məxsusi qiymətlərinə malik olmasını nəzərdən keçirməyə imkan verir. Alternativ olaraq, əvvəldən yalnız C kimi cəbri qapalı meydanda elementləri olan matrisləri nəzərdən keçirmək olar.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Sibir
Müttəfiq dövlətlər Ağ Rus elementlərinə 1918-ci ilin yayından etibarən dəstək verdilər. İki anti-bolşevik fraksiyası, admiral Aleksandr Kolçakın rəhbərlik etdiyi Ağ Rusiya hökuməti ilə Qriqori Semyonov və İvan Kalmykovun rəhbərliyindəki kazaklar arasında gərginlik yaşandı və bu da səylərə mane oldu.
1922-ci ilə qədər qalan yaponlardan başqa 1920-ci ilə qədər bütün müttəfiq qüvvələr təxliyə edildi.
Matris
Daha ümumi elementlərə malik matrislər
Daha ümumi formada, R halqasında elementləri olan matrislər riyaziyyatda geniş istifadə olunur. Halqa anlayışı meydana nəzərən daha ümumi bir anlayışdır ki, burada bölmə əməlinin mövcud olmasına ehtiyac yoxdur. Matrislərin eyni toplama və vurma əməlləri bu parametrə də aiddir. R üzərində bütün kvadrat nxn matrislərin M(n, R) (həmçinin Mn(R)) çoxluğu matris halqasıdır, sol R modulunun R endomorfizm halqasına izomorfdur. Əgər R halqası kommutativdirsə, yəni onun vurulması kommutativdirsə, M(n, R) R üzərində unitar qeyri-kommutativ (n = 1 olmadıqda) assosiativ cəbrdir. Kvadrat matrislərin R kommutativ halqası üzərindəki determinantını hələ də Leybnits düsturundan istifadə etməklə müəyyən etmək olar; belə bir matrisin yalnız və yalnız o halda tərsi var ki, onun determinantı R-də tərslənən olarsa, hər bir sıfırdan fərqli elementin çevrilə bildiyi F meydanı üzərində vəziyyəti ümumiləşdirir. Üst halqalar üzərindəki matrislər supermatrislər adlanır.
Matrislərin bütün elementləri həmişə eyni halqada, hətta ümumiyyətlə hər hansı bir halqada olmur. Xüsusi, lakin ümumi hallardan biri blok matrisləridir ki, bu da elementlərinin özləri matrislər olan matrislər kimi qəbul edilə bilər. Elementlər kvadrat matrislər olmamalıdır və buna görə də hər hansı bir halqanın üzvləri olmamalıdır; lakin onların ölçüləri müəyyən uyğunluq şərtlərinə cavab verməlidir.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Qafqaz
Qafqazın şərq sərhəddinin Xəzər dənizi, qərbinin isə Qara dəniz olduğu qəbul edilir ancaq şimali və cənubi sərhədləri haqqında konsensus yoxdur. Şimalda fiziki-coğrafi sərhəd Kuma-Manıç çökəkliyi, hazırkı inzibati bölgüyə görə isə Krasnodar və Stavropol vilayətlərinin və Dağıstanın şimal sərhədləri hesab edilir. Bəzən Qafqaza şərti olaraq Kalmıkiya da daxil edilir.
Matris
Xətti çevirmələrlə əlaqə
Rn → Rm xətti çevirmələri yuxarıda təsvir olunduğu kimi mxn ölçülü matrislərə ekvivalentdir. Daha ümumi şəkildə, sonlu ölçülü vektor fəzaları arasında istənilən f: V → W xətti çevirməsi, V-nin v1, …, vn və w1, …, wm əsaslarını seçdikdən sonra A = (aij) matrisi ilə təsvir edilə bilər. W-nun (beləliklə, n V-nin, m isə W-nun ölçüsüdür), belə ki,
Başqa sözlə, A-nın j sütunu vj-nin obrazını W-nun wi bazis vektorları baxımından ifadə edir; beləliklə, bu əlaqə A matrisinin elementlərini yeganə formada müəyyən edir. Matris əsasların seçimindən asılıdır: əsasların müxtəlif seçimləri fərqli, lakin ekvivalent matrislərin yaranmasına səbəb olur. Yuxarıdakı konkret anlayışların bir çoxunu bu işıqda yenidən şərh etmək olar, məsələn, AT çevrilmiş matrisi ikili əsaslara münasibətdə A tərəfindən verilmiş xətti çevirmənin yerdəyişməsini təsvir edir.
Bu xüsusiyyətlər daha təbii şəkildə yenidən ifadə edilə bilər: kompozisiya olaraq vurma ilə k meydanında elementləri olan bütün matrislərin kateqoriyası sonlu ölçülü vektor fəzalarının və bu meydan üzərində xətti çevirmələrin kateqoriyasına bərabərdir. Daha ümumi olaraq, m×n matrislər çoxluğu birliyə malik ixtiyari R halqası üçün Rm və Rn sərbəst modulları arasında R-xətti çevirmələri göstərmək üçün istifadə edilə bilər. n = m olduqda, bu çevirmələrin kompozisiyası mümkündür və bu, Rn-nin endomorfizm halqasını təmsil edən n× n ölçülü matrislərin matris halqasına səbəb olur.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Qafqaz
Şimali Qafqazın böyük hissəsinin tarixi-etnoqrafik olaraq rus çöllərinə və Aşağı Volqaboyuna daha yaxın olduğu nəzərə alındıqda isə Qafqazın şimal sərhəddini Kuban çayı boyunca, Kuma, Malke və Tereka təpərindən keçirmək olar. Beləliklə Krasnodar vilayətinin cənubu, Adıgey, Qaraçay-Çərkəz, Kabardin-Balkar, Şimali Osetiya, İnquşetiya, Çeçenistan və Dağıstanın böyük bir bölümü bu bölgəyə daxil olur.
Matris
Matris qrupları
Qrup binar əməllə birlikdə obyektlər toplusundan ibarət riyazi struktur, yəni müəyyən tələblərə uyğun olaraq hər hansı iki obyekti üçüncü ilə birləşdirən əməldir. Obyektləri matrislər və qrup əməli matrislərin vurulması olan qrupa matris qrupu deyilir. Bir qrup hər bir element tərslənən olduğundan, ən ümumi matris qrupları ümumi xətti qruplar adlanan verilmiş ölçülü tərsi olan bütün matrislərin qruplarıdır. Matrislərin hasilləri və tərsləri altında qorunan matrislərin istənilən xassəsindən sonrakı matris qruplarını təyin etmək üçün istifadə edilə bilər. Məsələn, verilmiş ölçülü, determinantı 1 olan matrislər, xüsusi xətti qrup adlanan ümumi xətti qrupun (yəni daxilində olan daha kiçik bir qrupun) altqrupunu təşkil edir. Aşağıdakı
MTM = I
şərti ilə təyin olunan ortoqonal matrislər ortoqonal qrup təşkil edir. Hər bir ortoqonal matrisin determinantı 1 və ya −1 olur. Determinantı 1 olan ortoqonal matrislər xüsusi ortoqonal qrup adlanan altqrupu təşkil edir. Simmetrik qrupun nizamlı təsvirini nəzərə almaqla görmək olar ki, hər bir sonlu qrup matris qrupuna izomorfdur. Ümumi qruplar təqdimat nəzəriyyəsi vasitəsilə nisbətən yaxşı başa düşülən matris qruplarından istifadə etməklə öyrənilə bilər.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Qafqaz
Cənub sərhədlərini siyasi olaraq Azərbaycan, Ermənistan və Gürcüstan ilə İran və Türkiyənin sərhədləri təşkil edir.
1917-ci ildə Dunsterforce, 1000 Avstraliya, İngilis və Kanada qoşunlarının (Mesopotamiya və Qərbi Cəbhələrdən çəkilmiş) ibarət Həmkarlardan Qacar Persiyası boyunca 350 km (220 mil) məsafədə yerləşən zirehli maşınlarla birlikdə Müttəfiq hərbi missiyası. Komandiri general Lionel Dunsterville adını aldı. Onun vəzifəsi məlumat toplamaq, yerli qüvvələrə təlim vermək və əmr vermək və Alman təbliğatının yayılmasının qarşısını almaq idi.
Daha sonra Dunsterville-yə Bakı neft yataqlarını götürmək və qorumaq tapşırıldı. Güc əvvəlcə 3000 rus bolşevik qoşunu tərəfindən Enzelidə gecikdirildi, lakin sonra gəmi ilə Xəzər dənizindəki Bakı limanına getdi. Bu irəliləyən Osmanlı qüvvələrinin əsas hədəfi idi və Dunsterforce geri çəkilmək məcburiyyətində qalmadan əvvəl, 1918-ci ilin sentyabrında qısa və qəddar bir mühasirəyə dözdü.
Echinops kandaharensis
— fəsiləsinin  cinsinə aid biki növü.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Trans-Xəzər döyüşü
Müttəfiq hərbi hərəkat 1918-ci il avqustun 11-də General Malleson 1918-ci ilin iyulunda Daşkənd Sovet Bolşeviklərini Transxəzər Dəmiryolunun qərb tərəfindən qovmuş Aşxabad İcraiyyə Komitəsinin dəstəyinə qarışdıqdan sonra başladı. Mallesonun İmperiyaya müdaxilə etmək səlahiyyəti var və İngilis qoşunları, Malleson Missiyası olaraq adlandırılacaq şeylərdə. 19-cu Pəncab tüfənglərinin Maşın silahı bölməsini Transxəzər dəmir yolunda yerləşən Bayramalıya göndərdi. Mərvdə döyüşdükdən sonra, alayın qalan hissəsi onlara qoşuldu. 28 avqust 11 və 18 sentyabr tarixlərində Kakada daha bir hərəkət edildi. Sentyabrın 25-də 28-ci İşıq Süvari komandasının iki heyəti tərəfindən gücləndirildi. Trans-Xəzər qoşunları ilə birlikdə döyüşərək Arman Sagad (9 - 11 oktyabr aralığında) və Duşak (14 oktyabr) arasında vuruşdular.
Matris
Sonsuz matrislər
Sonsuz sayda sətir və/və ya sütuna malik matrislər, sonsuz obyektlərdən ibarət olmalarına baxmayaraq, aşkar formada yazılmadan da düşünülə bilərlər. Əhəmiyyətli olan odur ki, çoxluq indeksləşdirmə sətirlərindəki hər bir element və çoxluq indeksləşdirmə sütunlarındakı hər bir element üçün yaxşı müəyyən edilmiş bir giriş var (hətta bu indeks çoxluqlarının natural ədədlərin alt çoxluqları olmasına ehtiyac yoxdur). Toplama, çıxma, skalyara vurma və transponirə etmə kimi əsas əməllər hələ də problemsiz şəkildə təyin edilə bilər; lakin matrislərin vurulması nəticədə olan elementləri müəyyən etmək üçün sonsuz cəmləmələri əhatə edə bilər və bunlar ümumiyyətlə təyin olunmamışdır. Əgər R hər hansı vahid halqadırsa, onda düzgün R modulu kimi -in endomorfizm halqası elementləri I\times I ilə indekslənən sonlu sütunlu matrislər halqasına izomorfdur və sütunların hər biri yalnız sonlu sayda sıfırdan fərqli elementlərdən ibarətdir. Sol R modulu kimi qəbul edilən M-in endomorfizmləri analoji obyektlə, sətirlərinin hər biri yalnız sonlu sayda sıfırdan fərqli elementlərdən ibarət olan sonlu sətirli matrisləri ilə nəticələnir.
Xətti çevirmələri təsvir etmək üçün sonsuz matrislərdən istifadə edilirsə, aşağıdakı səbəbə görə yalnız sütunları sonlu sayda sıfırdan fərqli elementlərdən ibarət bütün matrislər istifadə edilə bilər. A matrisinin xətti f: V→W çevirməsini təsvir etməsi üçün, hər iki fəza üçün bazislər seçilmiş olmalıdır; (xatırlamaq lazımıdır ki, tərifə görə bu o deməkdir ki, fəzadakı hər bir vektor yeganə şəkildə bazis vektorların (sonlu) xətti kombinasiyası kimi ifadə edilə bilər), beləliklə, əmsalların (sütun) v vektoru kimi yazılan zaman yalnız sonlu sayda vi elementləri sıfırdan fərqli olur. İndi A sütunları W əsasında V-nin fərdi bazis vektorlarının təsvirlərini f ilə təsvir edir, bu, yalnız bu sütunların yalnız sonlu sayda sıfırdan fərqli elementlərə malik olduğu halda məna kəsb edir. Bununla belə, A-nın sətirlərində heç bir məhdudiyyət yoxdur: A·v hasilində yalnız v-nin sonlu sayda sıfırdan fərqli əmsalları iştirak edir, ona görə də onun hər bir elementi, hətta hasilin sonsuz cəmi kimi verilsə belə, yalnız sonlu sayda sıfırdan fərqli hədlərə malik olur və buna görə də yaxşı təyin olunmuşdur. Üstəlik, bu, A sütunlarının yalnız sonlu bir küllüsünü təsirli şəkildə əhatə edən xətti kombinasiyasının formalaşdırılmasına ekvivalentdir, beləliklə, nəticədə yalnız sonlu sayda sıfırdan fərqli elementlər olur, çünki bu sütunların hər biri bunu edir. Verilmiş tipli iki matrisin hasili yaxşı təyin edilib (sütun-indeks və sətir-indeks çoxluqları uyğun gəlmək şərti ilə), eyni tiplidir və xətti çevirmələrin kompozisiyasına uyğundur.
Əgər R normalaşdırılmış halqadırsa, o zaman sətir və ya sütunun sonluluğu şərti yumşaldıla bilər. Norma yerində olduqda, sonlu cəmlərin əvəzinə mütləq yaxınlaşan sıralardan istifadə edilə bilər. Məsələn, sütunları cəmləri mütləq yaxınlaşan ardıcıllıq olan matrislər halqa əmələ gətirir. Analoji olaraq, sətirləri cəmi mütləq yaxınlaşan sıra olan matrislər də halqa əmələ gətirir. Sonsuz matrislər yaxınlaşma və kəsilməzlik problemlərinin meydana gəldiyi və yenə tətbiq ediməli olan müəyyən məhdudiyyətlərlə nəticələnən Hilbert fəzalarındakı operatorları ifadə etmək üçün də istifadə edilə bilər. Bununla belə, matrislərin açıq-aydın nöqteyi-nəzəri məsələni çaşdırmağa meyillidir və bunun əvəzinə mücərrəd və daha güclü funksional analiz vasitələrindən istifadə edilə bilər.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Trans-Xəzər döyüşü
Noyabrın 1-də onlar Mərvü yenidən ələ keçirdilər və İngiltərə hökumətinin tapşırığı ilə irəliləmələrini dayandırdılar və Bairam Əlidə müdafiə mövqelərini tutdular. Transxəzər qüvvələri bolşeviklərə şimaldan hücum etməyə davam etdilər. Transxəzər qüvvələri Üç Aji bölgəsinə yönəldildikdən sonra komandiri polkovnik Knollys Annenkovoda dəstək üçün 28-ci süvari dəstəsini göndərdi. 1919-cu ilin yanvarında, 19-cu Pəncab tüfənglərindən biri, 16 yanvarda ikinci döyüşün keçirildiyi Annenkovoda mövqeyini möhkəmləndirmək üçün göndərildi. İngiltərə hökuməti yanvarın 21-də qüvvənin geri alınması barədə qərar qəbul etdi və sonuncu qoşunlar 5 aprel tarixində Persiyaya yola düşdü.
Matris
Boş matris
Sətir və ya sütunlarının (və ya hər ikisinin) sayı sıfır olan matris boş matris adlanır.
Boş matrislər sıfır vektor fəzasını əhatə edən çevirmələrlə işləməyə kömək edir. Məsələn, A 3x0 ölçülü matris, B isə 0x3 ölçülü matrisdirsə, AB 3-ölçülü V fəzasından özünə doğru olan sıfır çevirməyə uyğun gələn 3x3 ölçlü sıfır matris, BA isə 0-a 0 matrisidir. Boş matrislər üçün ümumi işarələmə yoxdur, lakin əksər kompüter cəbr sistemləri onları yaratmağa və hesablamalar aparmağa imkan verir. 0x0 ölçülü matrisin determinantı, determinant üçün Leybnits düsturunda meydana gələn boş hasillə əlaqədar olaraq 1-ə bərabərdir. Bu qiymət həm də hər hansı sonlu ölçülü fəzadan özünə doğru olan eynilik çevirməsinin 1 determinantına malik olması faktına uyğundur, bu fakt çox vaxt determinantların xarakteristikasının bir hissəsi kimi istifadə olunur.
Kapitan Alatriste (film, 2006)
Alatriste ispaniyalı tarixi kinolar rejissoru Avqustin Dias Yanes tərəfindən çəkilmiş bir filmdir.
Matris
Tətbiqlər
Matrislərin həm riyaziyyatda, həm də digər elmlərdə çoxsaylı tətbiqləri var. Bəzən onlardan sadəcə olaraq ədədlər yığımını yığcam formada təsvir etmək üçün istifadə edirlər. Məsələn, oyunlar nəzəriyyəsi və iqtisadiyyatda qazanc matrisi, oyunçuların verilmiş (sonlu) alternativlər çoxluğundan hansını seçməsindən asılı olaraq iki oyunçuya uyğun gələn qazancı özündə əks etdirir. Mətnin öyrənilməsi və avtomatlaşdırılmış tezaurus tərtibi bir neçə sənəddə müəyyən sözlərin tezliyini izləmək üçün tf-idf kimi sənəd-söz matrislərindən istifadə edir.
Rusiya vətəndaş müharibəsinə müttəfiqlərin müdaxiləsi
Amerikalıların müdaxilə haqqında məlumatları
Son vaxtlara qədər Amerika liseyinin tarix dərslikləri tamamilə bu hərbi müdaxiləni qeyd edə bilmədi. İndi bir neçə yeni dərslik bu barədə bəhs edir, lakin hələ də bunun Rusiya vətəndaş müharibəsinə hərbi müdaxilə olduğunu və ya əməliyyatın əsas məqsədinin Sovet hökumətinin devrilməsini izah edə bilmir.
Matris
Tətbiqlər
Kompleks ədədlər 2x2 ölçülü məxsusi həqiqi
matrisləriylə göstərilə bilər ki, bu halda da kompleks ədədlərin və matrislərin toplanması və vurulması bir-birinə uyğun gəlir. Məsələn, 2x2 ölçülü dönmə matrisləri yuxarıda göstərildiyi kimi kompleks ədədin mütləq qiyməti olan 1-ə vurmanı ifadə edir. Oxşar izahı kvaternionlara və ümumilikdə Klifford cəbrlərinə də şamil etmək olar.
Hill şifri kimi qədim şifrələmə üsulları da matrislərin tətbiqinə əsaslanırdı. Buna baxmayaraq, matrislərin xətti təbiətinə görə, bu kodları sındırmaq nisbətən asandır. Kompüter qrafikası nəzəri kamera müşahidəsinə uyğun olaraq matrislərdən üçölçülü obyektin ikiölçülü ekrana proyeksiyası kimi tapşırıqları yerinə yetirmək üçün həm obyektləri göstərmək, həm də affin fırlanma matrislərindən istifadə edərək obyektlərin çevrilməsini hesablamaq üçün istifadə edir. Çoxhədli halqası üzərindəki matrislər idarəetmə nəzəriyyəsinin öyrənilməsində mühüm əhəmiyyət kəsb edir.
Kimyada matrislər müxtəlif məsələlərdə, xüsusən də molekulyar rabitə və spektroskopiyanı öyrənmək üçün kvant nəzəriyyəsinin tətbiq edilməsindən etibarən istifadə olunmaqdadır. Nümunə kimi, Hartri-Fok metodunun molekulyar orbitallarını əldə etmək üçün Rutaan tənliklərinin həllində istifadə olunan uzlaşma və Fok matrisini göstərmək olar.
Qraf nəzəriyyəsi
[[Fayl:Labelled undirected graph.svg|thumb|154x154px|Qonşuluq matrisi şəklində olan istiqamətsiz qraf
]] Sonlu qrafın qonşuluq matrisi qraf nəzəriyyəsinin əsas anlayışıdır. O qrafın hansı təpələrinin kənarla birləşdirildiyini ifadə edir. Yalnız iki müxtəlif qiyməti olan matrislər (1 və 0, məsələn, müvafiq olaraq "hə" və "yox" mənasında) məntiqi matrislər adlanır. Məsafə (və ya xərc) matrisi kənarların uzunluğu haqqında məlumatları ehtiva edir. Bu anlayışlar hiperlinklərə bağlanan vebsaytlara və ya yollar və s. ilə əlaqələnən şəhərlərə tətbiq oluna bilər, bu halda (əlaqə şəbəkəsi son dərəcə sıx olmadıqda) matrislər seyrək olur, yəni sıfırdan fərqli bir neçə elementə malik olur. Buna görə də, şəbəkə nəzəriyyəsində xüsusi olaraq uyğunlaşdırılmış matris alqoritmlərindən istifadə edilə bilər.
Analiz və həndəsə
Diferensiallanan ƒ: Rn → R funksiyasının Hesse matrisi (Hessianı) ƒ-in bir neçə koordinatına görə ikinci tərtib törəmələrindən ibarətdir, yəni,
[[Fayl:Saddle Point SVG.svg|left|thumb|234x234px|f(x,−y) =x2−y2 funksiyasının yəhər nöqtəsində (x=0, y=0) (qırmızı)
Əsl qıjılar (yarımsinif)
Əsl qıjılar (Polypodiidae) — sinfinə aid bitki yarımsinfi.
Matris
Analiz və həndəsə
Hesse matrisi qeyri-müəyyəndir]] O, funksiyanın lokal artım xarakterini təsvir edir: x = (x1, …, xn) böhran nöqtəsi, yəni ƒ-in birinci tərtib xüsusi törəmələrinin sıfıra çevrildiyi nöqtə verildikdə, funksiya lokal minimuma malik olur. Matrislərə əlavə olunanlarla sıx əlaqəli olan kvadratik funksiyaların qlobal minimum və ya maksimumlarını tapmaq üçün kvadratik proqramlaşdırmadan istifadə etmək olar (yuxarıya baxın).
Xüsusi törəməli diferensial tənlikləri tənliyin yüksək tərtibli diferensial operatorların əmsallar matrisini nəzərə almaqla təsnif etmək olar. Elliptik xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün bu matris müsbət müəyyəndir və sözügedən tənliyin mümkün həllər çoxluğuna həlledici təsir göstərir.
Sonlu elementlər üsulu mürəkkəb fiziki sistemlərin simulyasiyasında geniş tətbiq olunan xüsusi törəməli diferensial tənliklərin həlli üçün mühüm bir ədədi üsuldur. O bəzi tənlikləri hissə-hissə xətti funksiyalar vasitəsilə yaxınlaşmaqla həll etməyə imkan verir, burada parçalar kifayət qədər incə bir şəbəkə üçün seçilir və bu da öz növbəsində matris tənliyi kimi yenidən tərtib edilə bilər.
Ehtimal nəzəriyyəsi və statistika
thumb|280x280px|İki müxtəlif Markov zənciri. Diaqram "2" vəziyyətində hissəciklərin sayını (cəmi 1000) təsvir edir. Hər iki məhdudlaşdırıcı qiymət (qırmızı) və (qara) tərəfindən verilən keçid matrislərindən müəyyən edilə bilər Stoxastik matrislər sətirləri ehtimal vektorları olan, yəni elementləri mənfi olmayan və cəmi vahidə bərabər olan kvadrat matrislərdir. Stoxastik matrislər sonlu sayda hala malik Markov zəncirlərini təyin etmək üçün istifadə olunur. Stoxastik matrisin bir sətiri, cari cərgəyə uyğun gələn haldakı bəzi hissəciklərin növbəti mövqeyi üçün ehtimal paylanmasını verir. Markov zəncirinəbənzər udma hallarının xassələri, yəni hər hansı bir hissəciyin son nəticədə çatdığı hallar keçid matrislərinin məxsusi vektorlarından anlaşıla bilər.
Statistikada matrislər müxtəlif formalarda tətbiq edilir. Təsviri statistika çox vaxt verilən (data) matrisləri kimi təqdim oluna bilən və sonra ölçüləri azaltma üsullarına məruz qala bilən verilən çoxluqlarının təsviri ilə əlaqədardır. Kovariasiya matrisi bir neçə təsadüfi dəyişənin qarşılıqlı dispersiyasını kodlaşdırır. Matrislərdən istifadə edən başqa bir üsul xətti ən kiçik kvadratlardır, bu üsulda
yi ≈ axi + b, i = 1, …, N
xətti funksiyasının köməyilə (x1, y1), (x2, y2), …, (xN, yN) sonlu cütlər çoxluğuna yaxınlaşılır. Bu matrislər baxımından tərtib edilə bilir və matrislərin sinqulyar dekompozisiyası ilə əlaqədardır.
Təsadüfi matrislər, elementləri təsadüfi ədədlər olan və matris normal paylanması kimi ehtimal paylanmalarına tabe olan matrislərdir. Ehtimal nəzəriyyəsindən başqa, onlar ədədlər nəzəriyyəsindən tutmuş fizikaya qədər müxtəlif sahələrdə tətbiq olunur.
Fizikada simmetriya və çevirmələr
Xətti çevirmələr və onlarla əlaqəli simmetriyalar müasir fizikada vacib rol oynayır. Məsələn, kvant sahə nəzəriyyəsindəki elementar hissəciklər xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinin Lorens qrupunun təsvirləri kimi və daha dəqiq desək, spin qrupu altındakı davranışlarına görə təsnif edilir. Pauli matrislərini və daha ümumi qamma matrislərini əhatə edən konkret təsvirlər spinor kimi davranan fermionların fiziki xarakteristikasının əsas tərkib hissəsidir. Üç ən yüngül kvark üçün SU(3) xüsusi unitar qrupunu əhatə edən qrup-nəzəri təsvir var; fiziklər öz hesablamaları üçün Gell-Mann matrisləri kimi tanınan rahat matris təsvirindən istifadə edirlər ki, bu da güclü nüvə qarşılıqlı təsirlərinin müasir təsvirinin, kvant xromodinamikasının əsasını təşkil edən SU(3) ölçü qrupu üçün də istifadə olunur. Kabibbo-Kobayaşi-Maskava matrisi, öz növbəsində ifadə edir ki, zəif qarşılıqlı təsirlər üçün vacib olan əsas kvark halları konkret və müxtəlif kütləli hissəcikləri təyin edən əsas kvark halları ilə eyni olmayıb, xətti əlaqəlidir.
Kvant hallarının xətti kombinasiyaları
Kvant mexanikasının ilk modeli (Hayzenberq, 1925) nəzəriyyənin operatorlarını kvant hallarına təsir edən sonsuz ölçülü matrislərlə ifadə edirdi. Bu, eyni zamanda matris mexanikası da adlanır. Xüsusi nümunələrdən biri, kvant sisteminin "qarışıq" halını elementar, "xalis" məxsusi halların xətti kombinasiyası kimi xarakterizə edən sıxlıq matrisidir.
Başqa bir halda matris eksperimental hissəciklər fizikasının təməl daşı olan səpilmə təcrübələrini təsvir etmək üçün əsas alət rolunu oynayır: toqquşma reaksiyaları, məsələn, hissəcik sürətləndiricilərində, qarşılıqlı təsir göstərməyən hissəciklərin bir-birinə doğru yönəldiyi və kiçik bir qarşılıqlı təsir zonasında toqquşduğu, yeni nəticədə qarşılıqlı təsir göstərməyən hissəciklər dəsti, çıxan hissəcik vəziyyətlərinin skalyar hasili və daxil olan hissəcik vəziyyətlərinin xətti kombinasiyası kimi təsvir edilə bilər. Xətti kombinasiya hissəciklər arasındakı mümkün qarşılıqlı təsirlər barədə bütün məlumatları özündə saxlayan S-matrislə verilir.
Normal modlar
Matrislərin fizikadakı ümumi tətbiqi xətti əlaqəli harmonik sistemlərin təsviriylə də bağlıdır.
Belə sistemlərin hərəkət tənliklərini matris formasında təsvir etmək üçün kütlə matrisini ümumiləşmiş sürətə (kinetik ifadəni almaq üçün), qüvvə matrisini isə yerdəyişmə vektoruna vurmaq (qarşılıqlı təsirləri xarakterizə etmək üçün) lazımdır. Həlləri əldə etməyin ən yaxşı yolu matris tənliyini diaqonallaşdırmaqla sistemin məxsusi vektorlarını, onun normal modlarını təyin etməkdir. Bu kimi üsullar molekulların daxili dinamikası: bir-birilə əlaqələnmiş komponent atomlarından ibarət sistemlərin daxili rəqsləriylə bağlı mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Həmçinin onlar mexaniki rəqsləri və elektrik rəqslərini təsvir etmək üçün lazımdır.
Gürcüstan legionu
Gürcüstan legionu - İkinci dünya müharibəsi zamanı SSRİ qüvvələri tərəfindən döyüşən və əsir alınan gürcülərdən təşkil olunmuş legion. Gürcüstan legionu digər etnik toplumların legionları kimi mənsub olduqları xalqın SSRİ-dən müstəqil olması üçün mübarizə aparırdı. Gürcüstan legionu ilə yanaşı Azərbaycan və Ermənistan legionları da Vermaxt tərəfindən aparılan hərbi əməliyyatlarda fəal iştirak etmişdir. Gürcü legionu daha çox 1945-ci ilin aprel ayında Hollandiyanın şimalında yerləşən Teksel adasında başlatmış olduğu üsyan ilə məşhurdur.
Matris
Elektronika
Elektronikadakı ənənəvi kontur cərəyanları və potensiallar metodu matrislə təsvir edilə bilən xətti tənliklər sisteminə gətirib çıxarır. Bir çox elektron komponentlərin davranışı matrislərin köməyilə təsvir edilə bilər. A elementləri komponentin v1 giriş gərginliyi və i1 giriş cərəyanından ibarət 2-ölçülü vektor, B isə elementləri komponentin v2 çıxış gərginliyi və i2 çıxış cərəyanından ibarət 2-ölçülü vektor olsun. Sonra elektron komponentin davranışı B = H · A ilə təsvir edilə bilər, burada H bir impedans (h12), bir admittans (h21) elementindən və iki ədəd ölçüsüz elementdən (h11 və h22) ibarət 2 x 2 ölçülü matrisdir. Sonda dövrənin hesabatı matrislərin vurulmasına gətirilir.
Tarix
Matrislər xətti tənliklərin həllində tətbiq olunma ilə bağlı uzunmüddətli keçmişə sahibdir, lakin onlar 1800-cü illərə qədər nizamlı elementlər yığımı (massiv) kimi tanınırdılar. Eramızdan əvvəl 10–2-ci əsrlərdə yazılmış Çin mətni olan Riyazi sənətə dair doqquz fəsil tənliklər sisteminin həlli üçün massiv metodlarından, o cümlədən determinant anlayışından istifadənin ilk nümunəsidir. 1545-ci ildə italyan riyaziyyatçısı Cerolamo Kardano, Ars Magna (Dahiyanə incəsənət) kitabını nəşr etdirərkən bu metodu Avropaya təqdim etdi. 1683-cü ildə yapon riyaziyyatçısı Seki tənliklər sistemini həll etmək üçün eyni massiv üsullarından istifadə etdi. Niderland riyaziyyatçısı Jan de Vitt 1659-cu ildə çap olunmuş Əyrilərin elementləri (1659) kitabında massivlərdən istifadə edərək çevirmələri göstərmişdir. 1700–1710-cu illər arasında Qotfrid Vilhelm Leybnits informasiya və ya həlləri qeyd etmək üçün massivlərin istifadəsini açıqladı və 50-dən artıq müxtəlif massivlər sistemini təcrübədən keçirdi. 1750-ci ildə Kramer öz qaydasını təqdim etdi.
"Matris" termini (latınca "bətn, başlanğıc" mənasını verən mater—ana sözündən törəmişdir) 1850-ci ildə Ceyms Cozef Silvestr tərəfindən istifadə edilmişdir, o, matrisi bu gün minorlar adlanan bir neçə determinantın, yəni, sütun və sətirləri silməklə orijinaldan əldə edilən kiçik matrislərin determinantlarının yaranmasına səbəb olan obyekt kimi başa düşür. 1851-ci ildə bir məqaləsində Silvestr bunu belə izah edir: Əvvəlki məqalələrdə mən "Matris"i ümumi bir valideynin bətnində olduğu kimi müxtəlif determinant sistemlərinin yaradıla biləcəyi düzbucaqlı ifadələr yığımı kimi təyin etmişdim. Artur Keli əvvəllər edildiyi kimi tədqiq edilən əmsalların dönmə variantları olmayan matrislərdən istifadə edərək həndəsi çevrirmələr haqqındakı traktatını nəşr etdirdi. Bunun əvəzinə o, toplama, çıxma, vurma və bölmə kimi əməlləri həmin matrislərin çevrilmələri kimi təyin etdi və assosiativ və distributivlik kimi dəyişməz xassələri ifadə etdi. Keli matrislərin vurulmasının qeyri-kommutativ xassəsini, eləcə də matrisin toplanmasının kommutativ xassəsini tədqiq etdi və göstərdi. Əvvəllər matris nəzəriyyəsi massivlərin istifadəsini demək olar ki, yalnız determinantlarla məhdudlaşdırmışdı və Artur Kelinin mücərrəd matris əməlləri inqilabi idi. O, tənlik sistemlərindən asılı olmayan matris konsepsiyasının təklif edilməsində mühüm rol oynamışdır. 1858-ci ildə Keli, Keli-Hamilton teoremini təklif etdiyi və göstərdiyi Matrislər nəzəriyyəsiylə bağlı xatirələrini nəşr etdirdi.
İngilis riyaziyyatçısı Katbert Edmund Kullis 1913-cü ildə matrislər üçün bugünkü düzbucaqlı mötərizə işarələrini istifadə edən ilk şəxsdir və eyni zamanda o, matrisi ifadə etmək üçün A = [ai, j] işarələməsinin ilk əhəmiyyətli istifadəsini nümayiş etdirmişdir (burada ai, j i-ci sıra və j-ci sütunu nəzərdə tutur).
Kreyq Mazin
Kreyq Mazin — ABŞ ssenaristi və kinorejissoru.
Gürcüstan legionu
Vermaxt qüvvələrinə qarşı başladılan üsyan hərəkatına gürcü komandir Şalva Loladze rəhbərlik etmişdir. 45 gün davam edən üsyan nəticəsində gürcü legionuna daxil olan 565 gürcü əsilli şəxs öldürülmüş və legion məğlub olmuşdur. Baş verən hadisə İkinci dünya müharibəsinin son geniş həcmli döyüşlərindən biri sayılır. Gürcüstan legionu ilə döyüşdə 812 alman əsgəri öldürülmüşdür.
Matris
Tarix
Determinantların müasir tədqiqi bir neçə mənbədən qaynaqlanır. Ədədlər nəzəriyyəsinə dair məsələlər Qaussu kvadratik formaların, yəni x2 + xy − 2y2 kimi ifadələrin əmsallarını və üçölçülü xətti çevirmələri matrislərlə əlaqələndirməyə vadar etdi. Eyzenşteyn müasir dillə desək, matrislər hasilinin qeyri-kommutativ olduğunu söyləməklə birlikdə bu anlayışları daha da inkişaf etdirdi. Koşi A = [ai, j] matrisinin determinantının tərifi kimi aşağıdakılardan istifadə edərək, aşağıdakı çoxhədlidə ajk qüvvətlərini ajk ilə əvəz etməklə determinantlar haqqındakı ümumi müddəaları ilk dəfə olaraq isbat etdi
Gürcüstan legionu
Vermaxtın tərkibindəki gürcü birlikləri
Döyüşləri: 1942-ci ildə Şimali Osetiya, 1943-cü ildə Fransa
Döyüşləri: 1942/43-cü illərdə Tuapse, Şimali Qafqaz
Matris
Tarix
burada Π göstərilən hədlərin hasilini bildirir. O, həmçinin 1829-cu ildə simmetrik matrislərin məxsusi qiymətlərinin həqiqi olduğunu da göstərdi. Yakobi lokal (və ya sonsuz kiçik) səviyyədə həndəsi çevirmələri təsvir etmək üçün istifadə edilən "funksional determinantları" (sonralar Silvestr tərəfindən Yakobi determinantları adlandırılmışdır) araşdırdı (yuxarıya baxın); Kronekerin Vorlesungen über die Theorie der Determinanten (Determinantlar nəzəriyyəsi üzrə mühazirələr) və hər ikisi 1903-cü ildə nəşr olunan Veyerştrassın Zur Determinantentheorie (Determinantlar nəzəriyyəsinə) əsərlərində Koşinin qeyd olunan düsturu kimi əvvəlki daha konkret yanaşmalardan fərqli olaraq, ilk dəfə determinantları aksiomatik şəkildə nəzərdən keçirdi. Bu nöqtədə determinantlar ciddi şəkildə qurulmuşdu.
Gürcüstan legionu
Vermaxtın tərkibindəki gürcü birlikləri
Döyüşləri: 1943/44-cü illərdə Fransa
Matris
Tarix
Bir çox teoremlər ilk dəfə yalnız yığcam matrislər üçün yaradılmışdır, məsələn, Keli-Hamilton teoremi yuxarıda qeyd olunan memuarda Keli tərəfindən 2×2 ölçülü matrislər üçün, Hamilton tərəfindən isə 4×4 matrislər üçün isbat edilmişdir. Bixətti formalar üzərində işləyən Forbenius, teoremi bütün ölçülər üçün ümumiləşdirdi (1898). Həmçinin 19-cu əsrin sonlarında Vilhelm Jordan tərəfindən Qauss-Jordan üsulu (indi Qauss üsulu adlanan xüsusi halın ümumiləşməsi) yaradıldı. 20-ci əsrin əvvəllərində matrislər, qismən əvvəlki əsrin hiperkompleks ədəd sistemlərinin təsnifatında istifadə edildiyinə görə xətti cəbrdə mərkəzi rola sahib oldular.
Hayzenberq, Born və Jordan tərəfindən matris mexanikasının yaradılması sonsuz sayda sətir və sütundan ibarət matrislərin öyrənilməsinə səbəb oldu. Daha sonra fon Neyman Hilbert fəzaları üzərindəki xətti operatorlar kimi funksional analitik anlayışları daha da inkişaf etdirərək kvant mexanikasının riyazi formulyasiyasını həyata keçirdi; bunlar, kobud şəkildə desək, Evklid fəzasına uyğun gəlir, lakin sonsuz sayda sərbəst istiqamətə malikdir.
Riyaziyyatda "matris" sözünün digər tarixi istifadələri
Bu söz ən azından tarixi önəmə malik iki müəllif tərəfindən qeyri-adi şəkildə istifadə edilmişdir.
Gürcüstan legionu
Vermaxtın tərkibindəki gürcü birlikləri
Döyüşləri: 1943/44-cü illərdə Fransa, 1945-ci ildə Almaniya
Matris
Riyaziyyatda "matris" sözünün digər tarixi istifadələri
Bertran Rassel və Alfred Nort Vaythed Principia Mathematica (Riyaziyyatın əsasları) (1910–1913) əsərində "matris" sözünü sadələşdiriləbilmə aksiomları kontekstində istifadə edirlər.
Onlar bu aksiomu hər hansı funksiyanı ardıcıl olaraq daha aşağı növdən birinə sadələşdirmə vasitəsi kimi təklif etdilər, beləliklə də, "aşağıdakı" (0 sıra) funksiya onun artımı ilə eyniləşdirildi:"'Gəlin dəyişənlərin sayı nə qədər çox olsa da, heç bir zahiri dəyişənləri ehtiva etməyən istənilən funksiyaya matrisin adını verək. Bu zaman matris istisna olmaqla başqa hər hansı mümkün funksiya ümumiləşdirmə yolu ilə, yəni təklifi nəzərə almaqla matrisdən alınır və bu sözügedən funksiyanın bütün mümkün qiymətlərlə və ya arqumentlərdən birinin bəzi qiymətləri üçün, digər arqument və ya arqumentlər qeyri-müəyyən olduqda doğrudur'."Məsələn, x və y dəyişənlərinin Φ(x, y) funksiyası "obyektlərin" bütün mümkün qiymətləri üçün funksiyanı nəzərə alaraq bir dəyişənli funksiyalar yığımına gətirilə bilər. Və sonra ortaya çıxan birdəyişənli funksiyalarının yığımı, yəni
∀ai: Φ(ai, y)
Loyzax çayı
Loyzax çayı — Dunayın qolu olan İzar çayının qoludur.
Matris
Riyaziyyatda "matris" sözünün digər tarixi istifadələri
, y dəyişəninin yerinə yazılan bi "obyektlərinin" bütün mümkün qiymətləri üçün funksiya "nəzərə alınmaqla" qiymətlər "matrisinə" gətirilə bilər:
Gürcüstan legionu
Vermaxtın tərkibindəki gürcü birlikləri
Döyüşləri: 1943-1945-ci illərdə Fransa və Teksel (Hollandiya)
Loyzax çayı
Əsas göstəriciləri
Bu çay Avstriya və Almaniya ölkələrinin ərazisindən axaraq. Belə ki, Avstriyanın (Tirol) və Almaniyanın (Bavariya) bölgələrindən keçir. Çayın uzunluğu-113,24 km (98,09 km-i Bavariya əyalətindən)-dir. Mənbəsinin hündürlüyü isə -1054 m-dir.
Matris
Riyaziyyatda "matris" sözünün digər tarixi istifadələri
∀bj∀ai: Φ(ai, bj).
Alfred Tarski 1946-cı ildə Məntiqə giriş əsərində "matris" sözünü riyazi məntiqdə istifadə edilən doğruluq cədvəli anlayışının sinonimi kimi işlətmişdir.
Gürcüstan legionu
Vermaxtın tərkibindəki gürcü birlikləri
Döyüşləri: 1944-cü ildə Lvov (Polşa)
Mərcanvari herisium
Mərcanvari herisium (Hericium coralloides) —
IUCN Qırmızı Siyahısına görə növün kateqoriyası və statusu "Kritik təhlükə həddində olanlar"kateqoriyasına aiddir – CR B1b(i, iii) + 2b(ii, iii). Nadir növdür.
Qısa morfoloji təsviri
Meyvə cismi oduncaqda inkişaf edir, birillik, mərcanvari budaqlanmış, möhkəm ayaqcıq əsaslı, 5-13 sm diametrindədir, cavan meyvə cismi ləti liflidir, qar kimi ağ, sonradan və ya əl ilə toxunduqda, xüsusi qurudulduğu zaman qonur rəng alır. Ləti ağ, lifli, xoş göbələk ətirlidir. Himenofor tikanlıdır, tikanlar budaqların alt hissəsində, konusvari, 4-10 mm uzunluğunda, mumvari konsistensiyalıdır.
Yayılması
Balakən rayonunun Mahamalar kəndi ətrafında.
Sayı və tendensiyası
Yaşama ərazisi məhdudlaşır, populyasiyada azalma tendensiyası müşahidə olunur.
Məhdudlaşdırıcı amillər
İnkişafı üçün çürümüş enliyarpaqlı ağac növlərinə tələbatdır.
Mühafizə tədbirləri
Populyasiyanın vəziyyətinə nəzarət, yeni əmələgəlmə yerlərini aşkarlamaq və mitselilərini kultura kolleksiyasında saxlamaq. Çox nadir hallarda təsadüf edildiyi üçün qorunması vacibdir.
Sevil Əmirova
Sevil Fikrət qızı Əmirova (d. 4 noyabr 1953, Bakı) — Fikrət Əmirov Beynəlxalq Assosiasiyasının (Belçika) həmtəsisçisi, İctimai xadim, musiqiçi.
Həyatı
1953-cü il noyabrın 4-də Bakı şəhərində görkəmli bəstəkar Fikrət Əmirovun ailəsində anadan olub. Adı atası Fikrət Əmirovun 1953-cü ildə yaratdığı “Sevil” operasının qəhrəmanı ilə bağlıdır. 1961-1972-ci illərdə Bülbül adına orta ixtisas musiqi məktəbində təhsil alib.1978-ci-ildə Ü.Hacıbəyov adına Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasını professor Zöhrab Adıgözəlzadənin sinfində fortepiano ixtisası üzrə fərqlənmə diplomu ilə bitirib.
Fəaliyyəti
1978-1995-ci illərdə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında müəllim, baş müəllim vəzifələrində çalışıb. 1995-ci ildən həyat yoldaşının fəaliyyəti ilə bağlı bir sıra Avropa ölkələrində yaşayıb. 1995-2004-cü illərdə Brüsseldə fəaliyyət göstərən Avropa Qadınlar Assosiasiyasının (Association FEMMES D’EUROPE a.i.s.b.l.) üzvü, “Belçika-Azərbaycan Alyansı” mədəniyyət mərkəzinin təsisçisi və prezidenti olub. 2004-2009-cu illərdə Yunanıstanın Afina şəhərində “Beynəlxalq Qadınlar Klubu”nun ( Women’s International Club) üzvü olaraq fəaliyyət göstərib. 2012-2016-cı illərdə Hollandiyanın Haaqa şəhərində “Ambassadors Spouses Association” qadınlar cəmiyyətinin üzvü seçilib. 2019-cu ilin noyabr ayından Brüsseldə qeydiyyatdan kecmiş “Fikrət Əmirov Beynəlxalq Assosiasiya”sının həmtəsisçisidir. Fikrət Əmirov irsinin qorunub saxlanılması, Azərbaycan klassik musiqisinin və zəngin incəsənətinin xarici ölkələrdə təbliğ edilməsinə yönəldilmiş fəaliyyəti dövründə Bakı Musiqi Akademiyasında Fikrət Əmirov adına nəfəs alətləri müsabiqəsinin keçirilməsinə dəstək olmaqla yanaşı onun təşəbbüsü və təşkilatcılığı ilə Avropanın Brüssel, Afina, Maastrix, Amsterdam, Haaqa və.s şəhərlərində müxtəlif illərdə Azərbaycan mədəniyyətinin təbliği ilə baglı, çoxsaylı konsert, yaradıcılıq gecələri, təqdimat, sərgi və müxtəlif tematik tədbirlərin keçirilməsinə nail olub. Belçika Kral Konservatoriyası ilə Bakı musiqi Akademiyası arasında əlaqələrin yaradılması, Azərbaycan musiqiçiləri, Bakı musiqi Akademiyasının rektoru, pianoçu Fərhad Bədəlbəylinin solistliyi və Yalçın Adıgözəlovun idarəçiliyi ilə Belçikada, Belçikalı musiqiçilər, Belçika Kral Konservatoriyasının rektoru, bəstəkar Jean Baylinin, Kraliça Elizabet müsabiqəsinin qalibi məşhur pianoçu Evgeniy Mogilevskinin Bakıda konserti, dünyada tanınmış sənətçilərin B.Davidovic, D.Sitkovetskiy, F. Bədəlbəyli, D.Gerinqas, P.Gililov, Q.Kancelinin iştirakı ilə yaradıcılıq gecələrinin, Kaman ustası Reiko Otaninin (Yaponiya), gənc pianoçu Riad Məmmədovun konsert proqramının təşkili və s. tədbirlər onun fəaliyyət istiqamətini təşkil edib.