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Adelheid Schulz
Detención y vida posterior
Schulz tuvo a cargu del enllaz ente cuasi tolos miembros de la Fracción del Exércitu Colorado ente 1977 y 1981, incluyendo los asesinatos de Ponto, Siegfried Buback y Schleyer. Por ello recibió tres cadenes perpetues.
Les fuelgues de fame dexaron a Schulz bien debilitáu, en vista del so estáu delicáu de salú foi lliberada de prisión en 1998 y eventualmente perdonada pol Presidente Johannes Rau en 2002.
Schulz agora vive en Frankfurt del Main, pero ta incapacitada como resultáu del so siguíu mala traza de salú, de la mesma consecuencia de les fuelgues de fame.
Exércitu de Tierra d'Australia
L'Exércitu de Tierra d'Australia o Exércitu Real australianu ye l'exércitu perteneciente al Estáu llibre Acomuñáu d'Australia (a la Mancomunidá de Naciones) foi fundáu en 1901 como una de les Fuercies Militares de la Mancomunidá (Commonwealth Military Forces, n'inglés). El sistema yera obligatoriu dende 1911 hasta 1972 añu nel que'l gobiernu llaborista australianu abolió'l serviciu obligatoriu pasando anguaño a ser voluntariu.
Formación del exércitu australianu
Antes de la Federación caúna de les colonies australianes teníen los sos propios exércitos compuestos por un amiestu de soldaos regulares (soldaos pagos a tiempu completu), la milicia (paga a soldaos a tiempu parcial), y les unidaes voluntaries (non remunerado a tiempu parcial). En marzu de 1901 el Gobiernu Federal asumió la responsabilidá de los asuntos de defensa y los exércitos coloniales fundir pa formar les Fuercies Militares de la Mancomunidá (CMF). A lo llargo de los próximos 47 años les Fuercies Militares d'Australia, yá que llueu foi conocíu, sigue siendo una fuercia a tiempu parcial de soldaos ciudadanos con namái un componente normal pequeñu. Estes fuercies taben acutaes enantes a servicios nel territoriu australianu, y dos fuercies voluntaries especiales, conocíos como la fuercia imperial australiana, formar pal serviciu nel estranxeru mientres les dos guerres mundiales. Les fuercies d'unidaes ciudadanes sicasí, emprestaron servicios en territoriu australianu y nel Océanu Pacíficu mientres la Segunda Guerra Mundial.
Los miembros del 3ᵉʳ Batallón (paracaíes) y el 5th/7th Batallón Mecanizado, el Reximientu Real Australianu (3RAR y 5/7RAR), formaron el compuestu Cuartel Robertson antes de la so salida pa xunise a encomalo Internacional para Timor Oriental (INTERFET), Palmerston, NT, en 1999. Dempués de la Segunda Guerra Mundial les fuercies militares d'Australia reorganizáronse. L'Exércitu Regular d'Australia formóse en setiembre de 1947, lo que foi col sofitu de les Fuercies Militares Ciudadanes Reorganizaes. Esta ye la estructura que se caltién na actualidá, anque'l componente de tiempu completu del exércitu ye enforma mayor de lo que yera en 1947, el componente de tiempu parcial amenorgóse considerablemente. Ye namái dende 1980 que l'"exércitu australianu" foi-y oficialmente dau esti nome.
Serviciu militar obligatoriu y voluntariu
thumb|300px|Infantería llixera del 2º Batallón del Reximientu Real Australianu.
Los homes australianos y los neños fueron reclutados pol exércitu en cuatro esquemes distintos na so hestoria. El Plan de Serviciu Universal de 1911 a 1929 obligó a tolos mozos d'edaes entendíes ente 12 y 26 años pa llevar a cabu diversos periodos d'entrenamientu militar nuna unidá de cadete o CMF. Esti esquema foi abolíu pol gobiernu llaborista darréu dempués de la so eleición n'ochobre de 1929.
Un tercer sistema de serviciu militar obligatoriu foi implementáu en 1951 y siguió hasta 1957, con 18 años d'edá, los homes fueron necesarios pa formar primeramente col exércitu regular y depués tresferíense a una unidá de CMF. El réxime obligatoriu de serviciu más recién y más revesosu foi introducíu en 1965. Una llotería utilizar pa escoyer a los mozos de 19 años d'edá, inclusive los residentes d'otres nacionalidaes, d'alcuerdu a la so fecha de nacencia (nun siendo que primeramente xuniérense a la CMF) estos fueron obligaos a sirvir nel exércitu mientres dos años, que xeneralmente implicó un periodu de serviciu na Guerra de Vietnam. Esti sistema foi abolíu pol gobiernu llaborista electu n'avientu de 1972. El derechu del gobiernu a los homes conscriptos nes fuercies armaes caltener na llei y namái se suspende.
Historia
Australia intervieno en distintos frentes bélicos dende la so creación en 1901, diches guerres ya intervenciones fueron:
Primer Guerra Mundial, (1914-1918)
Foi la "Gran Guerra", la "guerra pa terminar toles guerres". Nesi conflictu, el campu de batalla más importante foi'l "frente occidental en Francia y Bélxica, onde se llibraron grandes batalles como les de Fromelles, Somme, Bullecourt, Messines, Passcshendaele, Dernancourt y Villers Bretonneux. De los más de 290.000 australianos que sirvieron nel teatru de la guerra na FIA, la fuercia imperial australiana», 46.000 fueron asesinaos o morrieron na aición de les sos feríes. Chisquen el paisaxe de Francia y Bélxica los cientos de campusantos de guerra y los monumentos d'estos soldaos cayíos que s'atopen soterraos o los sos nomes figuren ente los miles de persones que nun tienen «tumba conocida, el soldáu desconocíu».
Segunda Guerra Mundial
thumb|200px|Soldaos australianos del 39 batallón en 1942. En mayu y xunu de 1942 la guerra llevar a casa, los australianos tuvieron de combatir na mariña este cuando'l xaponeses atacaron el puertu de Sydney dende'l mar. Los australianos combatieron xunto a los estauxunidenses y a los británicos y asina ganaron a los submarinos xaponeses I-22, I-24 y I-27.
Pamela Sargent
Pamela Sargent ye una escritora d'Estaos Xuníos especializada en lliteratura feminista y de ciencia ficción.
Obra
Sangent escribió una serie alrodiu de la terraformación de Venus) anterior a la Triloxía marciana de Kim Stanley Robinson.
Exércitu de Tierra d'Australia
Segunda Guerra Mundial
Los australianos cuntaben cola corbeta HMAS Geelong, ente que los Estaos Xuníos cuntaben col USS Chicago, depués de dellos díes d'enfrentamientu los aliaos llograron amenorgar a los xaponeses.
Pamela Sargent
Obra
Escritora d'ideales feministes, hai editadio delles antoloxíes de rellatos nos que destaca'l papel de la muyer na ciencia ficción.
Tamién collaboró con George Zebrowski y en delles noveles basaes nel universu de Star Trek.
Exércitu de Tierra d'Australia
Guerra de Corea
L'Exércitu Australianu sirvió xunto a la Marina Real Australiana, y la Royal Australian Air Force en Corea, o nes agües axacentes a Corea. Mientres el conflictu y dempués del conflictu, ente'l 27 de xunu 1950 y 19 d'abril de 1956. En total 18.000 soldaos emprestaron serviciu mientres la guerra.
Guerra de Vietnam
Aproximao 61.000 homes y muyeres sirvieron na Marina Real Australiana (RAN), del Exércitu australianu y la Real Fuercia Aérea Australiana (RAAF) en Vietnam, o nes agües axacentes a Vietnam, mientres el conflictu ente'l 23 de mayu de 1962 y 29 d'abril de 1975. El Departamentu d'Asuntos de Veteranos tien la intención d'incluyir na páxina web los nomes de les tripulaciones de los buques HMA Mecha rápida y HMA Vampiru. Estos dos barcos visitaron Saigón mientres el periodu de 25 a 29 de xineru de 1962, y a los del personal asignáu pal serviciu mientres esti periodu otorgar servicios operativos correspondientes a dereches de los Veteranos de 1986. Sicasí, les llistes de los buques por esti periodu perdiéronse y les llistes de la tripulación tán incompletos anguaño.
Guerra d'Iraq
El Gobiernu del primer ministru australianu, John Howard foi unu de los políticos que fizo intervenir al so país na guerra d'Iraq, pero en 2008 el llaborista Kevin Rudd, espunxo en xineru a Estaos Xuníos el plan de retirar les tropes de combate d'Iraq a mediaos d'añu con «el menor trestornu posible». Australia tuvo hasta 14.000 militares n'Iraq, en misiones de 1.500 soldaos, mientres los últimos cinco años dedicar a entrenar a unos 33.000 soldaos iraquinos.
Guerra d'Afganistán (2001 - presente)
Unos 1.500 militares australianos fueron destinaos n'Afganistán, onde participaron dende 2001 hasta'l 2015 n'operaciones de combate y formación de les fuercies de seguridá afganistanes baxu mandu de la OTAN, el mayor contingente fuera de l'Alianza Atlántica (anque nun formando parte d'ella sinón aliada d'ella), pero baxu mandu oficial de la ISAF. 41 militares australianos morrieron na guerra.
Equipamientu
thumb|200px|Soldáu australianu n'Afganistán, esta forníu con un fusil F88 y col uniforme camufláu Australian Multicam Pattern (AMP). thumb|200px|Eurocopter Tiger australianu thumb|200px|Tanques M1A1 Abrams australianos mientres maniobres.
Llingües macro-pama-ñunganas
Les llingües macro-pama-ñungano son una familia de llingües aboríxenes australianes propuestes en 1997, y qu'arrexunta a los dos mayores families de llingües australianes identificaes hasta esi momentu, la familia pama-ñungana, que cubre siete octavos del continente y la familia gunwiñwana que ye la principal familia de la Tierra de Arnhem nel norte d'Australia.
Llingües de la familia
Amás suxurióse que l'idioma ngurmbur, que se dellos autores consideren una llingua aisllada podría formar parte d'esti grupu. Sicasí, nenguna d'estes rellaciones propuesta considérase bien establecida nel trabayu de Bowern (2011).
Sanfrecce Hiroshima
El Sanfrecce Hiroshima (サンフレッチェ広島) ye un club de fútbol xaponés. El club ta asitiáu na ciudá de Hiroshima, capital de la prefeutura d'Hiroshima. El club foi fundáu como un equipu semiprofesional de la "Toyo Industries" en 1938. Compite na.
Historia de la xeometría
La xeometría ye una de les ciencies más antigües. Primeramente, constituyía un cuerpu de conocencies práutiques en rellación coles llargores, árees y volumen. Nel antiguu Exiptu taba bien desenvuelta, según los testos de Herodoto, Estrabón y Diodoro Sículo, Euclides, nel sieglu III e.C. configuró la xeometría en forma axomática, tratamientu qu'estableció una norma a siguir mientres munchos sieglos: la xeometría euclidiana descrita en Los Elementos.
thumb|La [[Xeometría como una de les Artes Lliberales y Euclides.]]
La xeometría nel Antiguu Exiptu
thumb|220px|[[Papiru d'Ahmes.]]
Los denominaos Papiru d'Ahmes y Papiru de Moscú amuesen conxuntos de métodos práuticos pa llograr diverses árees y volúmenes, destinaos al aprendizaxe d'escribes. Ye discutible si estos documentos impliquen fondes conocencies o representen sicasí tou la conocencia que los antiguos exipcios teníen sobre la xeometría.
La Xeometría griega antes de Euclides
thumb|La primer demostración del teorema de Pitágoras Probablemente usó una diagrama como'l que s'amuesa.
La Xeometría Griega foi la primera en ser formal. Parte de les conocencies concretes y práuticos de tesis. La veracidá de la tesis va depender de la validez del razonamientu col que s'estrayxo (esto va ser estudiáu por Aristóteles al crear la Lóxica) y de la veracidá de les hipótesis. Pero entós tenemos de partir d'hipótesis ciertes pa poder afirmar con rotundidá la tesis. Pa poder determinar la veracidá de les hipótesis, va haber que considerar caúna como tesis d'otru razonamientu, que les sos hipótesis vamos deber tamién comprobar. Éntrase aparentemente nun procesu ensin fin nel que, indefinidamente, les hipótesis convertir en tesis a probar.
Euclides y Los elementos
thumb| Estazo d'unu de los [[Papiros de Oxirrinco con unes llinies de Los elementos d'Euclides.]]
Euclides, venceyáu al Muséu d'Alexandría y al so Biblioteca, ataya la cuestión al proponer un sistema d'estudiu nel que se da por sentáu la veracidá de ciertes proposiciones por ser intuitivamente clares, y deducir d'elles tolos demás resultaos. El so sistema sintetizar na so obra cume, Los elementos, modelu de sistema axomáticu-deductivu. Sobre tan solo cinco postulaos y les definiciones que precisa constrúi tola Xeometría y l'Aritmética conocíes hasta'l momentu. La so obra, en trece volúmenes, va perdurar como única verdá xeométrica hasta entráu'l sieglu XIX.
Ente los postulaos nos que Euclides sofítase hai unu (el quintu postuláu) que trai problemes dende'l principiu. Nun se ponía en dulda la so veracidá, pero tal que apaez espresáu na obra, munchos consideren que de xuru podía deducise del restu de postulaos. Mientres los siguientes sieglos, unu de los principales problemes de la Xeometría va ser determinar si'l V postuláu ye o non independiente de los otros cuatro, esto ye, si ye necesariu consideralo como un postuláu o ye un teorema, esto ye, puede deducise de los otros, y polo tanto asitiase ente'l restu de resultaos de la obra.
Dempués de Euclides
Euclides casi cierra definitivamente la xeometría griega –y por estensión la del mundu antiguu–, sacante les figures d'Arquímedes y Apolonio de Perge.
Arquímedes analizó exhaustivamente les seiciones cóniques, ya introdució en xeometría otres curves como la espiral que lleva'l so nome, amás del so famosu cálculu del volume de la esfera, basáu nos del cilindru y el conu. thumb|Esquema de los trés seiciones cóniques: [[elipse, parábola y hipérbola (más la circunferencia).]] 350px
Apolonio trabayó en delles construcciones de tangencias ente círculos, según en seiciones cóniques y otres curves.
Los trés problemes xeométricos de l'Antigüedá
La xeometría griega yera incapaz de resolver trés famosos problemes xeométricos (que van heredar los matemáticos posteriores), yá que teníen de ser resueltos utilizando namái la regla y compás «ideales», únicos preseos válidos na xeometría griega. Estos trés problemes son los siguientes:
La cuadradura del círculu
La cuadradura del círculu consiste en tratar de llograr un cuadráu que la so área mida esautamente lo mesmo que l'área d'un círculu dau. Anaxágoras foi'l primeru n'intentar resolvelo, dibuxando nes parés de la so celda. Foi prindáu por esplicar diversos fenómenos que los griegos atribuyíen a los dioses. Tampoco pudo ser resueltu polos xeómetres de l'antigüedá, y aportó a el paradigma de lo imposible. Como interés, el filósofu inglés David Hume llegó a escribir un llibru con supuestos métodos pa resolver el problema. Hume nun tenía abondes conocencies matemátiques, y nunca aceptó que los sos métodos nun funcionar.
La Xeometría Proyectiva
Ye nel Renacimientu cuando les nueves necesidaes de representación del arte y de la téunica emburrien a ciertos humanistes a estudiar propiedaes xeométriques pa llograr nuevos preseos que-yos dexen representar la realidá. Equí enmárcase la figura del matemáticu y arquiteutu Luca Pacioli, de Leonardo da Vinci, d'Alberto Durero, de Leone Battista Alberti, de Piero della Francesca, por citar namái dalgunos. Toos ellos, al afayar la perspeutiva y la seición, crean la necesidá de sentar les bases formales na qu'encimentar les nueves formes de Xeometría qu'ésta implica: la Xeometría proyectiva, que los sos principios fundamentales apaecen de la mano de Desargues nel sieglu XVII. Esta nueva xeometría de Desargues foi estudiada ampliamante yá por Pascal o por de la Hire, pero debíu al interés amenáu pola Xeometría Cartesiana y los sos métodos, nun algamar tanto espardimientu como merecía hasta la llegada a principios del sieglu XIX de Gaspard Monge en primer llugar y sobremanera de Poncelet.
La Xeometría Cartesiana
thumb|[[René Descartes.]]
Pero ye ensin dulda l'apaición de la xeometría analítica lo que marca la Xeometría na Edá Moderna. Descartes propón un nuevu métodu de resolver problemes xeométricos, y por estensión, d'investigar en xeometría.
El nuevu métodu analiza la xeometría utilizando ecuaciones alxebraiques. Camúdase la regla y compás clásicos por espresiones numbériques que pueden representase por aciu coordenaes cartesianes. Utilizando notación actual, dichu métodu esprésase asina:
Nun planu trácense dos rectes perpendiculares (exes) –que por conveniu se tracen de manera que una d'elles seya horizontal y la otra vertical–, y cada puntu del planu queda unívocamente determináu poles distancies de dichu puntu a cada unu de les exes, siempres y cuando se dea tamién un criteriu pa determinar sobre qué semiplanu determináu por caúna de les rectes hai que tomar esa distancia, criteriu que vien dau por un signu. Esi par de númberos, les coordenaes, va quedar representáu por un par ordenáu (x,y), siendo x la distancia a unu de les exes (por conveniu va ser la distancia a la exa vertical) y y la distancia a la otra exa (al horizontal).
Na coordenada x, el signu positivu (que suel omitise) significa que la distancia tomar escontra la derecha de la exa vertical (exa d'ordenaes), y el signu negativu (nunca s'omite) indica que la distancia tomar escontra la esquierda. Pa la coordenada y, el signu positivu (tamién se suel omitir) indica que la distancia tómase escontra riba de la exa horizontal (exa d'ascises), tomándose escontra baxo si'l signu ye negativu (tampoco s'omite nunca nesti casu). A la coordenada x soler denominar ascisa del puntu, ente que a la y denominar ordenada del puntu. right|300px|thumb|Exes coordenaes.
Esiste una ciertu discutiniu (entá güei) sobre la verdadera paternidá d'esti métodu. Lo único ciertu ye que se publicar per primer vegada como "Xeometría Analítica", apéndiz al "Discursu del Métodu", de Descartes, magar se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el métodu antes de la so publicación por Descartes. Anque Omar Khayyam yá nel sieglu XI utilizara un métodu bien paecíu pa determinar ciertes interseiciones ente curves, ye imposible que dalgún de los citaos matemáticos franceses tuviera accesu a la so obra.
Lo novedoso de la Xeometría Analítica (como tamién se conoz a esti métodu) ye que dexa representar figures xeométriques por aciu fórmules del tipu f(x,y)=0, onde f representa una función. En particular, les rectes pueden espresase como ecuaciones polinómiques de grau 1 (v.g.: 2x+6y=0) y les circunferencies y el restu de cóniques como ecuaciones polinómiques de grau 2 (v.g.: la circunferencia, la hipérbola xy = 1 ). Esto convertía tola Xeometría griega nel estudiu de les rellaciones qu'esisten ente polinomios de graos 1 y 2. Dende un puntu de vista formal (anque ellos entá saber), les xeómetres d'esta dómina atoparon una rellación fundamental ente la estructura lóxica qu'usaben les xeómetres griegos (el planu, la regla, el compás...) y la estructura alxebraica del ideal formáu polos polinomios de graos 0, 1 y 2 del Aniellu de polinomios, resultando que dambes estructures son equivalentes. Esti fechu fundamental (non vistu con nitidez hasta'l desenvolvimientu del Álxebra Moderna y de la Lóxica Matemática ente finales del sieglu XIX y principios del sieglu XX) resulta fundamental pa entender por qué la Xeometría de los griegos puede esprendese de los sos axomes y estudiase direutamente usando l'axomática de Zermelo-Fraenkel, como'l restu de la Matemática.
El métodu orixinal de Descartes nun ye esautamente'l que s'acaba d'esplicar. Descartes utiliza solamente la exa d'ascises, calculando'l valor de la segunda componente del puntu (x,y) por aciu la ecuación de la curva, dándo-y valores a la magnitú x. Per otru llau, Descartes namái considera valores positivos de les cantidaes x y y, yá que na dómina entá resultaben "sospechosos" los númberos negativos. De resultes, nos sos estudios esisten ciertes anomalíes y apaecen curves sesgadas. Col tiempu aceptaron les cambeos qu'amuesen el métodu tal que lu conocemos anguaño.
La evolución de la xeometría
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Escosamientu del métodu sintéticu
L'apaición de la Xeometría Analítica trai consigo una nueva forma d'entender la Xeometría. El nuevu métodu, alxebraicu, sustitúi al antiguu, el sintéticu, consiste n'establecer, unos axomes, unes definiciones y deducir d'ellos los teoremas. El métodu sintéticu ta a estes altures casi escosu (anque entá va dar delles resultaos interesantes, como la carauterística de Euler, la naturaleza d'estes resultaos nun ye yá tantu xeométrica como topolóxica, y les resultaos realmente importantes que se faigan d'equí p'arriba nel campu de la Xeometría yá van venir de la mano de métodos alxebraicos o diferenciales), da pasu al métodu alxebraicu: estudiu de los oxetos xeométricos como representaciones nel espaciu de ciertes ecuaciones polinómiques, o dichu otra manera, del conxuntu de raigaños de polinomios. El métodu sintéticu namái volverá encetase cuando apaezan les xeometríes non euclídeas, y definitivamente dexa de ser un preséu d'investigación xeométrica a principios del sieglu XX, quedando apostráu a un conxuntu de preseos y ferramientes pal resolución de problemes, pero yá como una disciplina zarrada.
Les llendes del métodu alxebraicu
El métodu alxebraicu vese fechu posible por una meyora n'Álxebra fechu mientres el sieglu XVI, el resolución de les ecuaciones de grau 3º y 4º. Esto dexa xeneralizar la Xeometría, al estudiar curves que nun son daes por polinomios de segundu grau, y que nun pueden construyise con regla y compás —amás de les cóniques, escluyendo a la circunferencia, claro—. Pero esti métodu, que va terminar constituyendo una disciplina propia, la Xeometría Alxebraica, va tardar entá enforma —sieglu XX— en salir d'unes poques nociones iniciales, práuticamente inalteraes dende Descartes, Fermat y Newton. La razón va ser la imposibilidá de resolver por radicales la ecuación de quintu grau, fechu non afayáu hasta'l sieglu XIX, y el desenvolvimientu de la Teoría d'Aniellos y del Álxebra Conmutativa.
El Cálculu Infinitesimal
El métodu alxebraicu tien otra xeneralización natural, que ye la de considerar una curva non solo como una ecuación polinómica, sinón como una ecuación f(x,y)=0 na que'l polinomiu ye agora sustituyíu por una función cualesquier f. La xeneralización de too esto dende'l planu (2 coordenaes) al estereoespacio (3 coordenaes) facer de forma natural añediendo una tercer exa perpendicular (exa z) a los dos yá consideraos, y les funciones van tomar la forma f(x,y,z).
Yá Isaac Barrow afaya gracies a la Xeometría Analítica la rellación ente la tanxente a una curva y l'área que zarra ente dos puntos y les exes coordenaes na so famosa Regla de Barrow, antes inclusive de que Newton y Leibnitz dieren cada unu la so esposición del Cálculu Infinitesimal. La rellación ente l'Analís Matemáticu y la Xeometría ye asina perangosta dende inclusive los oríxenes d'aquél. Les idees xeométriques non yá fueron la base de los preseos iniciales del Cálculu Infinitesimal, sinón que fueron en gran midida la so inspiración. Por eso resulta natural que nun primer momentu, Descartes, Newton o los Bernoulli nun estremaren ente los conceutos de curva y de función d'una variable (o si quierse, de curva y los ceros d'una función de dos variables). Foi Euler el primeru n'empezar a albidrar la diferencia, y el primeru tamién n'ampliar esti tipu d'estudios a les superficies (como función de dos variables o como'l conxuntu de los ceros d'una función de trés variables). El trabayu de Monge sigue per esta llinia.
D'equí p'arriba, y hasta l'apaición de Gauss, la Xeometría queda supeditada a les sos aplicaciones en Mecánica y otres cañes de la Física per mediu del resolución d'Ecuaciones Diferenciales. Estúdiase n'especial la interpretación xeométrica de les ecuaciones diferenciales (tantu de la solución en sí como problemes acomuñaos a elles, como pue ser el de les curves ortogonales). Nesta dómina apaez el que va ser el caballu de batalla de la Xeometría Diferencial: el Teorema de la Función Implícita.
Foi Huygens el primeru n'estudiar la combadura d'una curva plana, anque paez que foi Clairaut el qu'usa con maestría y afita el conceutu.
Carl Friedrich Gauss
thumb|[[Carl Friedrich Gauss.]]
Gauss devuelve'l calter xeométricu que trescala parte del analís matemáticu, fundamentalmente con dos contribuciones: la nacencia del analís complexu y de la xeometría diferencial.
Pero nun son les úniques contribuciones d'ésti xeniu al campu de la xeometría. Na so adolescencia viose estremáu ente dedicase a la filoloxía o a la matemática. A los 17 afayó la manera de construyir el polígonu regular de 17 llaos, y la condición necesario y abondo por que un polígonu regular pueda construyise. Esto determinó la so vocación.
Na so primer demostración del teorema fundamental de l'álxebra (de los cinco que realizó a lo llargo de la so carrera) sentó les bases del analís de variable complexa, usando la interpretación xeométrica de los númberos complexos como vectores fixos del planu (non nesti llinguaxe, que va ser introducíu muncho más tarde). A éstes atribúyese a Gauss la paternidá d'esta idea. Primero Wessel y depués Argand antemanáronse-y, pero naide conocía los estudios de dambos. Anque nun ye puramente obra so, pos el analís complexu ta desenvuelta fundamentalmente por Cauchy, sí ye'l primeru n'encetala seriamente, y sobremanera da-y una interpretación xeométrica que va marcar el desenvolvimientu d'esta caña.
Pero la principal contribución de Gauss a la xeometría ye la creación de la xeometría diferencial, retomando les idees que sobre les rellaciones ente l'analís matemáticu y la xeometría había hasta entós y desenvolviéndoles llargamente.
Partiendo de la base de que la xeometría estudia l'espaciu, les curves y les superficies, establez la noción fundamental de combadura d'una superficie. Gracies a ella, y a la definición de xeodésica, demuestra que si consideramos qu'una xeodésica ye una curva con menor distancia ente dos puntos sobre una superficie (esto ye, si tenemos dos puntos sobre una superficie, el camín más curtiu ente esos dos puntos ensin salinos de la superficie ye un segmentu de xeodésica), conceutu totalmente análogu sobre la superficie al de recta nel planu, esisten superficies nes que los triángulos formaos poles xeodésiques miden más de la midida de dos ángulos rectos, y otres nes que mide menos. Esto, esencialmente, ye contradicir el V postuláu de Euclides.
Estes considerancies llevaron a Gauss a considerar la posibilidá de crear xeometríes non euclídeas, pero anque a esos altores yá yera'l matemáticu más prestixosu d'Europa, consideró que la mentalidá de la dómina nun taba preparada pa un resultáu de tal magnitú, y nunca publicó eses resultaos. Namái vieron la lluz cuando Bolyai publicó la so xeometría non euclídea, y comprobó que la comunidá científica xeneral aceptaba la resultancia.
Amás, Gauss ye'l primeru en considerar una nueva propiedá na xeometría: la orientación.
El discutiniu sobre'l V postuláu
thumb|[[János Bolyai.]] thumb|250px|right|[[Nikolai Ivanovich Lobachevsky|Nikolai Ivanovich Lobatchevsky.]] Como yá s'adelantró, Gauss ye'l primeru en construyir una xeometría (un modelu del espaciu) nel que nun se cumple'l V postuláu de Euclides, pero nun publicar el so descubrimientu. Son Bolyai y Lobatchevsky quien, de manera independiente y simultáneamente publiquen cada unu una xeometría distinta na que nun se verifica tampoco'l V postuláu.
¿Qué quier dicir esto? Tanto Bolyai como Lobatchevsky parten d'un oxetu xeométricu y establecen sobre él unos postulaos que son idénticos a los de Euclides en Los Elementos, sacante'l quintu. Pretenden orixinalmente razonar por amenorgamientu al absurdu: si'l V postuláu depende de los otros cuatro, cuando lo sustituya por aquél que diz esautamente lo contrario, he de llegar a dalguna contradicción lóxica. Lo sorprendente ye que nun se llega a contradicción nenguna, lo cual quier dicir dos cuesas:
1º El V postuláu ye independiente de los otros cuatro, esto ye, nun puede deducise de los otros cuatro, nun ye un teorema, y Euclides fixo bien en consideralo como un postuláu.
2º Esisten modelos del espaciu nos que, en contra de toa intuición, por un puntu que nun tea nuna cierta recta nun pasa una única recta paralela a la dada. Esto ye tremendamente antiintuitivo, pos nun podemos concebir tal cosa, nun podemos imaxinar (nin tanto dibuxar) una situación asina, ensin reinterpretar los conceutos de recta, planu, etc. Pero dende'l puntu de vista lóxicu ye perfectamente válidu.
Ye importante señalar que les xeometríes de Bolyai y de Lobatchevsky, nun depende de si constrúyense usando métodos analíticos o sintéticos. Esisten formes de construyiles tantu de manera sintética como analítica. El modelu ye'l mesmu llegue como se llegue, lo qu'abonda na so veracidá.
La triseición del ángulu y la duplicación del cubu
Un fechu aparentemente alloñáu n'Álxebra va dar como resultáu'l resolución d'estos dos problemes. Galois muerre a los 21 años d'edá dexando un "testamentu" llenu d'idees apresuradamente escrites. Ente elles atopen les bases de la teoría de Grupos y de la teoría de Galois. Galois resolvió'l problema d'atopar una fórmula pa solucionar les ecuaciones de 5º grau, pero esta resultancia nun aportar# a publicáu en (la so curtia) vida. Concluyó qu'una ecuación de grau 5 o mayor nun puede ser resoluble por radicales (esto ye, por aciu una fórmula con un númberu finito d'operaciones alxebraiques). La so manera d'encetar el problema abre una nueva vía dientro de la Matemática.
Pero la teoría de Galois (una caña de l'álxebra que trata sobre cuándo ye posible resolver una ecuación polinómica estudiando'l conxuntu de númberos nos que s'espresa esa ecuación) nun da namái esos frutos. Tamién demuestra que tou lo construible con regla y compás tien una traducción a polinomios bien concreta. Demuéstrase que trisecar un ángulu o doblar un cubu precisa de polinomios que nun tienen esa forma, y poro, ye imposible cola sola ayuda de la regla y el compás trisecar un ángulu cualesquier o doblar un cubu.
La cuadradura del círculu
En 1862, Lindemann demuestra que'l númberu \pi ye trascendente, esto ye, nun puede ser raigañu de nengún polinomiu con coeficientes enteros. Esto implica que nun ye un númberu que pueda construyise con regla y compás, y demuestra que nun ye posible construyir con namái estos preseos un cuadráu d'área igual a la d'un círculu dau.
Xeometría intrínseca
Resulta complicáu establecer una fecha precisa na que les xeómetres empezaron a interesase por cuestiones de xeometría intrínseca. La matemática griega plantegó los problemes xeométricos faciendo referencia a les propiedaes métriques d'un conxuntu de puntos definíos y alcontraos nel planu y nel espaciu. La perspeutiva yera, por tanto, estrínseca.
Tradicionalmente, atribúyese-y a Euler el descubrimientu en 1752 d'una propiedá de los poliedros convexos. Llamando S, A y F al númberu de vértices, arestes y cares, Euler demostró la rellación d'igualdá S-A+F=2, conocida güei como carauterística de Euler. La resultancia yera sorprendente porque nun faía intervenir nin el llargor nin l'área.
En 1813 Simon Antoine Jean L'Huillier diose cuenta de que la fórmula de Euler modificar pa un poliedru non convexu, cola forma, por casu, d'un sólidu con furacos (como'l toru: S-A+F=2-2g, siendo g el númberu de furacos). Ésti ye'l primer cálculu d'un invariante topolóxicu que dexó clasificar les superficies del espaciu. Sicasí, la perspeutiva siguía siendo estrínseca, pos los furacos ver dende l'esterior. ¿Cómo, por casu, una formiga qu'anduviera per una habitación ensin techu podría representase'l furacu?
Carl Friedrich Gauss, interesáu pola xeometría de les superficies, estableció un resultáu ensin precedentes: el teorema egregium: "la combadura de Gauss d'una superficie del espaciu nun depende de la manera nel qu'ésta s'enserta nel espaciu ambiente. "
Nuevos espacios con estrañes propiedaes
La xeometría non euclidiana naz de la imposibilidá de demostrar el quintu postuláu de Euclides. El primer intentu de demostralo por amenorgamientu al absurdu foi ensayáu por Saccheri en 1733. Gauss foi'l primeru n'entender la posibilidá de qu'esistieren xeometríes alternatives a la euclídea. Estes xeometríes seríen desenvueltes por Lobatchevsky y Bolyai.
La cinta de Möbius, introducida casi simultáneamente en 1858 por dos matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing foi'l primer exemplu de superficie non orientable.
Riemann
thumb|Bernhard Riemann. El 10 de xunu de 1854, Bernhard Riemann da una conferencia na Universidá de Göttingen pa completar la so habilitación (grau que-y dexaría optar a una plaza de catedráticu). La tema de la conferencia foi la Xeometría, a eleición de Gauss, el so proteutor y antiguu profesor mientres la llicenciatura y el doctoráu. La conferencia, que'l so títulu foi Über die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre les hipótesis que tán nos fundamentos de la xeometría), pasa por ser una de les más celebraes de la historia de la Matemática, y unu de los mayores llogros científicos de la humanidá. D'ente los presentes dizse que namái Gauss foi capaz d'entender el so conteníu, y hai que dicir que-y entusiasmó.
Variedaes riemannianas y el tensor combadura
Nun yera la primer vegada que s'especulaba cola posibilidá de la esistencia d'espacios de dimensión cimera a 3. De fechu esta tema foi tratáu na Historia en delles ocasiones, pero siempres dende un puntu de vista de la realidá sensible (pa negar la so esistencia) o metafísicu. Ye Cayley quien en 1843 trata explícitamente la tema per primer vegada, y va volver a él nuevamente en repitíes ocasiones. Siguiránlu Sylvester, Clifford, Grassmann y Schläfli ente otros, anque hai que dicir que la visión de toos ellos ye muncho más alxebraica que xeométrica.
Ye probable que l'estudiu de les superficies de Riemann, oxetos a que'l so estudio dedicara la so tesis doctoral, induxeren a Riemann a pensar nesti conceutu de variedá de dimensión arbitraria.
Si tomamos unes exes coordenaes y dibuxamos tolos puntos (x,f(x)), onde x varia nun intervalu y f ye una función real, derivable y definida sobre esi mesmu intervalu, vamos llograr la curva (dimensión 1) dada pola gráfica d'una función.
Si en llugar de ser una función d'una variable tenemos una función de dos variables f(x,y), al dibuxar tolos puntos, onde (x,y) son d'una rexón del planu onde tea definida f, llogramos una superficie (dimensión 2). Riemann estudia funciones complexes de variable complexa, esto ye, funciones que la so gráfica tendría por puntos cuesas de la forma, siendo tantu o(x,y) como v(x,y) funciones reales (esto ye, cada unu representa un númberu real). Les gráfiques d'esti tipu de funciones tendríen dimensión 2, esto ye, seríen superficies, pero taríen nun espaciu de 4 dimensiones.
Una variedá riemanniana nun ye namái un oxetu xeométricu n-dimensional. Ye una variedá diferencial a la qu'amás hai que dotar d'una métrica. Una métrica ye un campu de tensores diferenciable de grau 2. Veamos: en cada puntu d'una variedá diferencial puede calculase l'espacio tangente a la variedá nesi puntu, al igual que nuna superficie (nidia), en cada puntu podemos calcular el planu tanxente nesi puntu a la superficie, y nuna curva nidia podemos calcular en cada puntu la recta tanxente a la curva en dichu puntu.
Esi espaciu tanxente va tener la mesma dimensión que la variedá (nel casu de curves, l'espaciu tanxente -la recta tanxente- tien dimensión 1, nel de superficies tien dimensión 2). Una métrica (o estructura riemanniana) sobre una variedá ye una aplicación qu'a cada puntu de la variedá asígna-y un productu angular nel espaciu tanxente a la variedá nesi puntu, y esa aplicación ye diferenciable. Un productu angular ye, pa entendenos, una regla que nos dexa calcular llargores de segmentos y ángulos ente rectes. Al traviés d'una métrica, pueden definise sobre una variedá conceutos como longitud d'una curva o'l ángulu ente dos curves, xeneralizar a variedaes el conceutu de xeodésica, yá utilizáu por Gauss pa superficies, que vien ser (güeyu, esto ye una esplicación de cómo ye una xeodésica, nun ye una definición) una curva dibuxada sobre una superficie (o nel nuesu casu sobre una variedá) de tala forma que ente dos de los sos puntos embriva la distancia midida sobre la superficie (variedá). Por casu, si tenemos un globu y marcamos dos puntos sobre él, la distancia más curtia va calculase, como sabemos, pola midida del segmentu de recta que traviesa'l globu por dambos puntos. Sicasí, si lo que pretendemos ye buscar el camín más curtiu pa llegar d'un puntu a otru ensin salinos de la superficie del globu, vamos tener que dibuxar sobre él una curva qu'una los puntos y se combe pola mesma "combadura" del globu. Esa curva sería un segmentu de xeodésica na superficie del globu.
El puntu culminante de la primer parte de la conferencia llegó cuando Riemann, utilizando les xeodésiques, define'l tensor combadura seccional, que ye la xeneralización a variedaes del conceutu de combadura estudiáu por Gauss. Esti preséu dexa "midir la combadura" d'una variedá.
El modelu del Universu
Na segunda parte de la conferencia, Riemann preguntar pol modelu que debe de siguir l'espaciu físicu, l'espaciu nel que movemos, cuál ye la so dimensión, cuál ye la so xeometría.
Les idees de Riemann, decididamente bien avanzaes pa la so dómina, cuayaron definitivamente cuando Einstein y Poincaré, coles mesmes pero de manera independiente, aplicar al espaciu físicu pa crear la Teoría de la Relatividá.
La nueva manera de Riemann d'estudiar la Xeometría considera que cualesquier modelu d'espaciu (yá sía'l planu, l'espaciu tridimensional, o cualesquier otru) pue ser estudiáu como una variedá diferenciable, y que al introducir nella una métrica ta determinándose la xeometría que gobierna esi oxetu. Por casu, el planu nun ye, por sigo solo, euclidianu nin non euclidianu, sinón qu'introduciendo la métrica euclídea ye cuando nel planu verifica'l V postuláu de Euclides. Si en llugar de considerar esa métrica introducir nel planu otra métrica, como la de Lobatchevsky, dexa de verificase'l mesmu postuláu. La propiedá de les xeodésiques d'embrivir el llargor ente dos de los sos puntos ensin salise de la variedá recuerda enforma a la definición de les rectes como aquelles llinies que determinen la menor distancia ente dos puntos. Considérase que les xeodésiques son a les variedaes riemannianas lo que les rectes al espaciu euclidianu, esto ye, les xeodésiques son como les rectes de les variedaes.
Esta nueva visión dexa estudiar toles nueves xeometríes non euclídeas, según la xeometría euclidiana so la mesma óptica de la nueva Xeometría Riemanniana.
Cuando les idees de Riemann consiguen estendese, la Xeometría pasa yá definitivamente a ser l'estudiu de les variedaes, dexando de ser definitivamente l'estudiu de triángulos, circunferencies, polígonos, etc.
Los puntos básicos de la conferencia de Riemann son, per un sitiu, la posibilidá d'aumentar indefinidamente'l númberu de dimensiones del espaciu (l'Álxebra y l'Analís tán yá creando la maquinaria necesaria pa poder operar en dimensión finita arbitraria, colo que definitivamente se podrá estudiar Xeometría más allá de la so visualización gráfica), esto ye, d'estudiar espacios de 3, 4, 5...dimensiones, y per otru llau dotar a les xeómetres d'un preséu, el tensor combadura, que-yos dexa estudiar les propiedaes intrínseques d'esos nuevos oxetos, esos nuevos espacios, les variedaes.
Klein
thumb|200px|Felix Klein. Felix Klein ye la otra gran pieza clave de la Xeometría nel sieglu XIX. En 1871 afayó que la xeometría euclidiana y les non euclidianes pueden considerase como casos particulares de la xeometría d'una superficie proyectiva con una seición cónica adxunta. Esto implicaba dos cuesas: la primera ye que la xeometría euclidiana y les non euclidianes podíen considerase como casos particulares de la xeometría proyectiva (o meyor dichu, de la xeometría d'una superficie nun espaciu proyectivo). La segunda, que la xeometría euclidiana ye consistente (esto ye, nun puede llevar a contradicciones) si y namái si ser les xeometríes non euclidianes.
Con esto da fin al discutiniu de si les xeometríes non euclidianes tienen sentíu o non, anque l'asuntu coleará entá unos años ante l'escepticismu de quien van considerar erróneu l'argumentu de Klein.
Pero l'aportación más importante de Klein a la Xeometría ye'l so famosu Programa de Erlangen, onde da una nueva definición de Xeometría.
El Programa de Erlangen
Por cuenta de el so ingresu como profesor na Facultá de Filosofía y al Senáu de la Universidá de Erlangen, Klein escribió una memoria en 1872 (que por cierto nun llegó a lleer en públicu) que puede considerase, xunto a la Conferencia de Riemann y a los Elementos d'Euclides, como los puntos esenciales del estudiu de la Xeometría.
La idea de la memoria, conocida como'l Programa de Erlangen, ye bastante senciella. Trátase de dar una definición formal de lo que ye una xeometría, más allá de la idea más o menos intuitiva que tenemos d'ella.
Ante l'apaición de les nueves xeometríes non euclidianes, paez lóxicu preguntar qué ye la Xeometría, máxime cuando la mesma idea de la xeometría euclidiana habíase vistu modificada dende la irrupción de los métodos alxebraicu y analíticu. Empieza a nun tar tan claro que la Xeometría seya l'estudiu de puntos, llinies (rectes o curves) y superficies, yá que el mesmu Analís Matemáticu (sobremanera nel estudiu d'Ecuaciones Diferenciales) paez que tamién estudia tales oxetos. Per otra parte, los métodos analíticu y alxebraicu tamién son aplicables a les xeometríes non euclidianes. Hai, digamos, dos niveles de distinciones: per un sitiu, la de les xeometríes non euclidianes y la xeometría euclidiana, per otru llau, la distinción ente'l métodu sintéticu, l'alxebraicu y l'analíticu.
¿Qué ye entós la Xeometría?
Klein da respuesta a esta entruga introduciendo na Xeometría un nuevu conceutu de calter alxebraicu: el conceutu de grupu. Un grupu ye un conxuntu G nel qu'hai definida una operación, esto ye, una aplicación qu'a cada par d'elementos del conxuntu asígna-y otru elementu del conxuntu (que va ser la resultancia d'operar dichos dos elementos). Ente que la mayoría de la xente ta familiarizada coles operaciones numbériques, resúlta-yos difícil imaxinar que puedan operase puntos, rectes, etc. Puede faese, y nun hai más que pensar en, por casu, la operación "tomar el puntu mediu", qu'a cada par de puntos asígna-y el puntu mediu del segmentu que xune los dos primeros puntos.
El conceutu de grupu nun ye invención de Klein, pero ye él quien afaya un fechu fundamental que lu rellaciona coles distintes xeometríes: cada xeometría ye l'estudiu de ciertes propiedaes que nun camuden cuando se-y apliquen un tipu de tresformamientos. Eses propiedaes, por non camudar, denominar invariantes, y los tresformamientos qu'a un invariante nun-y faen camudar han de tener estructura de grupu so la operación de composición (componer dos transformación ye faer una d'elles y aplica-y l'otru tresformamientu a la resultancia de la primera). Resumiendo, Klein define soterradamente una xeometría como dar el subgrupu de les biyecciones d'un conxuntu en sí mesmu qu'unu va almitir como grupu principal. Los conceutos o definiciones van ser los invariantes por esi grupu principal, y los teoremas van ser les rellaciones ente los conceutos.
Ello ye que Klein afirma que la comprensión de "tener una xeometría, entós hai un grupu principal" ye más bien al aviesu. Unu a priori diz qué tipu de tresformamientos va almitir (esto ye, da'l grupu) y tou lo demás puede reconstruyise a partir d'él. Demuéstrase inclusive, que si unu da un subgrupu de les biyecciones d'un conxuntu en sí mesmu isomorfu a dalgún grupu clásicu (simetríes, tresllaciones, proyectividades) entós tolos teoremas d'esa xeometría son válidos n'este.
El descubrimientu de Klein ye fundamental, yá que per un sitiu déxanos clasificar les xeometríes, entendiendo cuál ye una "subgeometría" de cual, per otru llau déxanos entender qué ye l'estudiu xeneral de la Xeometría (como disciplina matemática) y a lo último, pero non menos importante, ye la confirmación de que los métodos sintético y alxebraico nun dan xeometríes distintes, sinón que realmente estudien la mesma xeometría en cada casu. Ponse fin asina a la distinción ente'l métodu sintéticu y l'alxebraicu-analíticu. Na so dómina supunxo la consagración de la Xeometría proyectiva como la Reina de les Xeometríes.
Iraq
La República d'Iraq, o Iraq ye un país asitiáu n'Oriente Mediu, al suroeste d'Asia. Llenda'l norte con Turquía, al sur con Arabia Saudita y Kuwait, al noroeste con Siria, al oeste con Xordania y al este con Irán.
Xeografía
left|257px|Mapa d'Iraq
Llista d'asteroides/88301–88400
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Consonante palatal
Les consonantes palatales son consonantes articulaes col cuerpu de la llingua alzáu contra'l cielu la boca duru (la parte media del cuévanu cimeru de la boca). Les consonantes articulaes col ápiz de la llingua curvada hacia tras escontra'l cielu la boca llámense retroflexes.
Les consonantes palatalizaes son consonantes con otra articulación primaria que tienen como articulación secundaria l'articulación palatal, esto ye, estes consonantes pronúnciense amás de cola obstrucción o estrechamientu nel puntu d'articulación primariu articular cola elevación de la parte media de llingua escontra'l cielu la boca duru. Esti tipu d'articulación palatalizada ye común en munchos fonemes de les llingües eslaves y en munches consonantes palato-alveolares d'otres llingües.
Les consonantes palatales que tienen signos específicos nel Alfabetu Fonéticu Internacional son: