cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Cálculu tensorial
Usu de tensores
Non toles rellaciones na naturaleza son lliniales, pero la mayoría ye diferenciable y asina pueden averase llocalmente con sumes de funciones multilineales. Asina la mayoría de les magnitúes en física pueden espresase como tensores.
Un exemplu simple ye la descripción d'una fuercia aplicao al movimientu d'una nave na agua. La fuercia ye un vector, y la nave va responder con una aceleración, que ye tamién un vector. L'aceleración polo xeneral nun va tar na mesma direición que la fuercia, por cuenta de la forma particular del cuerpu de la nave. Sicasí, resulta que la rellación ente la fuercia y l'aceleración ye llinial. Tal rellación ye descrita por un tensor del tipu (1, 1), esto ye, que tresforma un vector n'otru vector. El tensor puede representase como una matriz que cuando ye multiplicada por un vector, dea llugar a otru vector. Según los númberos que representen un vector van camudar si unu camuda'l conxuntu de coordenaes, los númberos na matriz que representa'l tensor tamién van camudar cuando se camude'l conxuntu de coordenaes.
Serbia
Comunicaciones
Los periódicos de mayor tirada en Serbia son Blic, Politika y Danas. En cuantes a les canales de televisión, les de mayor audiencia durante 2008 foron: RTS1 (26,2% de share), RTV Pink (21,7%), B92 (8,7%), RTS2 (7,6%) y FOX con un 3,7%.
Tresporte
Históricamente Serbia, y particularmente'l valle del Morava, foi considerada fastera de pasu ente Oriente y Occidente, lo que tamién tien condicionao la so turbulente historia. La ruta del valle del Morava, qu'evita les rexones montañoses, ye la manera más fácil de viaxar per tierra dende la Europa continental a Grecia y Asia Menor.
Esta fastera foi pionera nos Balcanes nel afitamientu del ferrocarril: en 1858 el primer tren llegó a Vršac, entós Austria-Hungría. En 1884, completóse l'enllaz ente Belgráu y Niš. La empresa pública Ferrocarriles de Serbia encárgase de los enllazos ferroviarios en tol país, que suponen 3.808 km de vía férrea, un terciu de la cual ye electrificada. Les cifres de pasaxeros de los ferrocarriles serbios foron de 7.234.000 en 2003, 7.569.000 en 2004 6.492.000 en 2005 y 6.445.000 en 2006.
Serbia tamién ta asucada por una bultable rede de carreteres, 42.692 km d'esfaltu y 24.860 km d'hormigón. Les rutes europees E65, E70, E75 y E80, asina como la E662, E761, E762, E763, E771 y E851 pasen al traviés del país. La E70, al oeste de Belgráu y la mayor parte de la E75, son carreteres modernes y en bon estáu. Asina y too, l'estáu de les carreteres serbies ye malu, polo qu'esiste un plan encesu cola fin de la so renovación. En 2007, en Serbia esistíen matriculaos 1.476.642 automóviles, 24.897 motocicletes, 8.887 autobuses, 129.877 camiones, 25.802 vehículos de tresponrte especial, 127.263 tractores y 26.389 trailers.
Cálculu tensorial
Tratamientu clásicu de los tensores
L'enfoque clásicu visualiza los tensores como "matrices" d'orde cimeru que son xeneralizaciones n-dimensionales d'esguilar, vectores de 1 dimensión y matrices de 2 dimensiones. Nesti enfoque los númberos reales qu'apaecen en felicidaes "matrices" son les componentes del tensor nuna base concreta. Magar pa los casos práuticos esta manera de representación puede ser bien intuitivu enzanca la manipulación formal pa otros fines menos práuticos.
Serbia
Tresporte
El ríu Danubiu, l'amecedura d'Europa central col Mar Negru, fluye al traviés de Serbia. Tamién ye accesible'l Mar del Norte al traviés de la Canal Rin-Menu-Danubiu. El ríu Tisza ufre una amecedura con Europa del Este, mientres que'l ríu Sava coneuta al oeste con otres ex-repúbliques yugoslaves, cerca del Mar Adriáticu. Asina y too, el tresporte fluvial en Serbia aprovéchase namás nun 5% en rellación con otres formes de tresporte. Poro, el gobiernu serbiu alcordó en 2009 un ambiciosu plan pa aniciar esta triba de tresporte, con una nueva llei de navegación y la firma d'importantes alcuerdos con otros países.
El país tien cuatro aeropuertos internacionales: l'Belgráu-Nikola Tesla, el remocicáu Niš-Constantín el Grande, l'Aeropuertu Internacional de Vršsac y l'Aeropuertu de Prístina, anque ésti ye xestionao pol autoproclamáu Gobiernu de Kosovu.
Cálculu tensorial
Tratamientu clásicu de los tensores
Les "componentes" tensoriales son los índices del arreglu. Esta idea puede ser xeneralizada entá más a los campos tensoriales, onde los elementos del tensor son funciones, o inclusive diferenciales. La teoría del campu tensorial puede vese, grosso modo, nesti enfoque, como otra estensión de la idea del jacobiano.
Gran Diccionariu Español-Esperanto
Gran Diccionariu Español-Esperanto ye un diccionariu billingüe con casi 51.000 entraes en 1279 páxines, compiláu por Fernando de Diego. Contién múltiples exemplos d'usu del vocabulariu en frases en castellán asina como idiotismos con otros equivalentes n'esperantu.
Cálculu tensorial
Enfoque modernu
L'enfoque modernu visualiza los tensores primeramente como oxetos astractos, construyíos sobre espacios vectoriales astractos, nos que se define un productu tensorial que dexa construyir estructures típiques del álxebra multilineal. Les sos propiedaes bien conocíes pueden derivase de les sos definiciones, como funciones lliniales o inclusive más xenerales; y les regles pa les manipulaciones de tensores preséntense como estensión del álxebra llinial al álxebra multilineal.
Serbia
Tresporte
El númberu de pasaxeros qu'utilizaron l'avión como preseo de tresporte nel país foi de 1.615.000 en 2003, 1.814.000 en 2004, 1.824.000 en 2005 y 1.328.000 en 2006. El tresporte de mercancíes, sicasí, enantó bultablemente: 7.417 T en 2003, 9.898 en 2004, 8.889 en 2005 y 9.034 en 2006.
Serbia tien una de les aereollinies más antigües del mundu, JAT Airways, aniciada'l 17 de xunu de 1927. Salvo l'alemana Germanwings, en 2008 tovía denguna Aereollinia de baxu coste asitiara en Serbia.
Cálculu tensorial
Enfoque modernu
Esti tratamientu sustituyó en gran parte'l tratamientu basáu en componentes pal estudiu avanzáu, a la manera en que'l tratamientu llibre de componentes más modernu de vectores substituye el tratamientu basáu en componentes tradicional anque'l tratamientu basáu en componentes utilizárase p'apurrir una motivación elemental pal conceutu d'un vector. Podría dicise que'l lema ye 'tensores son elementos d'un ciertu espaciu tensorial'.
Gran Diccionariu Español-Esperanto
El llibru foi editáu en 2003 por Miguel Gutiérrez Adúriz en Santander. El volume enllibráu en formatu de 25 cm ta rexistráu so ISBN 8492093137.
Serbia
Turismu
La ufierta turística de Serbia dixébrase ente'l turismu urbanu, afitáu nes grandes ciudaes de Belgráu, Novi Sad y Niš, y el venceyáu con fasteres rurales (sobremanera los sos monesterios) y natura (árees montañoses de Zlatibor, Kopaonik, y Tara). En 2007 visitaron Serbia 2,2 millones de turistes, con una xuba del 15% respective de 2006.
Serbia tien cuatro llugares declaraos Patrimoniu de la Humanidá pola UNESCO, son los siguientes:
Les tres cimeres árees montañoses (y les más visitaes) de Serbia son los montes de Zlatibor, Kopaonik y Tara. Kopaonik ye'l centru ivernizu más importante del país, y el de meyores infraestructures pa la práutica del esquí. Zlatibor, asitiada nel suroeste, tien tamién una bultable estación d'esquí, y Tara encalca polos sos paisaxes bien acuchaos, anque tamién tien instalaciones d'esquí y importantes infraestructures hoteleres.
Ente les fasteres más visitaes hai qu'incluyir les formaciones volcániques de Đavolja varoš, les pelegrinaciones per tol país, y los cruceros a lo llargo de los ríos Danubiu, Sava y Tisza. Ente los festivales más importantes encalquen el Festival EXIT en Novi Sad (emponderáu meyor festival musical d'Europa nos UK Festival Awards del Reinu Xuníu en 2007) y el Festival de la trompeta de Guča.
Tamién hai bien de balnearios, siendo ún de los cimeros Vrnjacka Banja. Otros centros termales d'importancia son Soko Banja y Niska Banja.
Cálculu tensorial
Definición de tensor
Hai delles maneres de definir un tensor, que resulten n'enfoques equivalentes:
Serbia
Cultura
La so situación xeográfica, nes llindes d'Oriente y Occidente, y les sos socesives invasiones por parte d'estremaos imperios, orixinaron fuertes contrastes ente les estremaes rexones de Serbia: el norte ta más venceyao a Europa Occidental y el sur agambándose hacia los Balcanes y el Mar Mediterraneu.
Pesia estes influencies, la identidá serbia considérase sólida abondo, siendo descrita como "el más occidentalizáu de los pueblos ortodoxos orientales, tanto social como culturalmente" pola Enciclopedia d'Historia Universal (2001).
Aeropuertu Intercontinental George Bush
L'Aeropuertu Intercontinental George Bush  ye un aeropuertu internacional Clase B na ciudá de Houston, Texas, Estaos Xuníos que sirve al área de Greater Houston. Alcontrar a 32 quilómetros (20 milles) al norte del Centru de Houston ente les carreteres Interestatal 45 y la Ruta 59 (EN), el Bush Intercontinental ye la segunda mayor instalación aérea de Texas - dempués del Aeropuertu Internacional de Dallas-Fort Worth- cubriendo una área de 40 quilómetros cuadraos (10,000 acres). L'aeropuertu cunta con vuelos programaos a destinos nos Estaos Xuníos y a destinos internacionales n'Asia, Canadá, el Caribe, América Central, Europa, Méxicu, América del Sur, el Mediu Oriente y África. L'Aeropuertu Intercontinental George Bush foi nomáu por George H. W. Bush, el cuarentenu primer Presidente de los Estaos Xuníos.
Cálculu tensorial
Definición clásica
Los físicos especialmente en tratamientos informales de los tensores, consideren qu'un tensor ye a cencielles una magnitú física multi-índiz dada por un conxuntu de númberos reales o "componentes" del tensor que se tresformen de "manera fayadiza". Esto ye, si nun determináu sistema de referencia una magnitú tensorial ta dada por un conxuntu de componentes  al camudar a un sistema de referencia distinta  va tener componentes con valores numbéricos distintos  siendo la rellación ente les componentes de la magnitú n'unu y otru sistema de referencia la siguiente:
onde na última espresión usóse'l conveniu de sumación d'Einstein y amás: Les magnitúes esguilares de la física polo xeneral son tensores d'orde cero, y dellos de los tensores físicos importantes (tensor d'inercia, tensor de tensiones, etc.) son tensores de segundu orde.
Como aplicación multilineal
Dau un espaciu vectorial V de dimensión n sobre un cuerpu K, recordemos que'l so espaciu dual V^* ye'l conxuntu de toles aplicaciones lliniales. L'espaciu dual ye un espaciu vectorial de la mesma dimensión que V. vamos referinos de normal a los elementos de V y de V^* como vectores y covectores, respeutivamente.
Euphaedra (Gausapia) zaddachii
La Euphaedra (Gausapia) zaddachii, ye una especie de Lepidoptera, de la familia Nymphalidae, subfamilia Limenitidinae, tribu Adoliadini, pertenez al xéneru Euphaedra, subxéneru (Gausapia).
Cálculu tensorial
Como aplicación multilineal
Un tensor ye una aplicación multilineal, esto ye, una aplicación llinial en cada unu de los sos argumentos, de la forma:
D'esta miente, un tensor T acomuña cada r covectores y s vectores, un esguilar
Euphaedra (Gausapia) zaddachii
Llocalización
Esta especie y subespecie de Lepidoptera, alcuéntrase n'Angola, República Centroafricana, Camerún, República Democrática d'El Congu, Gabón, Nixeria, Ruanda, Burundi, Kenia, Angola, Zambia, Tanzania, Malaui, Llagu Victoria, (África).
Cálculu tensorial
Como aplicación multilineal
Llamamos tipu del tensor al par (r,s).
Usando productu tensorial d'espacios vectoriales
Nel enfoque más matemáticu del cálculu tensorial considérase un espaciu vectorial V y considérase el so espaciu dual V*. Si ye una base del espaciu vectorial V y  la correspondiente base dual de V*, constrúyese l'espaciu vectorial productu de r copies de V y s copies de V*, esto ye,  o productu tensorial d'espacios vectoriales. Un tensor ye un elementu de dichu espaciu vectorial:
Les propiedaes de tresformamientu de los tensores siguir de les propiedaes de tresformamientu de los vectores de la base de manera trivial.
Exemplos de tensores de distintu orde
A los tensores puede clasificar pol so orde, ye dicir el númberu de componentes que rique pa ser descritu. Polo xeneral, si n ye la dimensión del tensor (dimensión del espaciu vectorial sobre'l que se constrúi) y r+s l'orde, un tensor rique de n^{r+s} \, componentes pa ser descritu.
Tensores d'orde cero: esguilares
Como se dixo enantes, un esguilar ye una cantidá que rique solo un númberu real en cualquier sistema de coordenaes pa ser descritu. Ye dicir ye invariante ante cualquier cambéu de coordenaes en cualquier sistema. D'esta manera si \phi \, ye un esguilar nun sistema de coordenaes y \phi' \, ye'l mesmu esguilar n'otru sistema de coordenaes entós Un esguilar ye un tensor d'orde cero porque rique un solu númberu pa ser descritu: n^0 = 1 \,.
Tensores d'orde unu: vectores y covectores
Polo xeneral, un vector rique n componentes pa ser descritu. Nun espaciu tridimensional, un vector definir por aciu trés componentes. El tresformamientu de coordenaes d'un vector d'un espaciu a otru realízase por aciu una tresformamientu llinial. D'esta manera, un vector ye un tensor d'orde unu porque rique n númberos pa definilo.
Si tenemos un vector espresáu polos sos componentes A_i \, nun sistema y A'_i \, n'otru sistema, el tresformamientu de coordenaes por que'l vector calténgase invariante puede espresase: onde ye'l cosenu del ángulu ente'l i-ésimo exa de coordenaes y el k-ésimo.
Tensores d'orde dos: matrices y formes cuadráticas
Siguiendo la mesma lóxica, el siguiente elementu ye'l que rique n \,xn= \,n^2 \, componentes pa ser descritu. Denominar tensor d'orde dos al oxetu, de normal representáu por una matriz nxn, que representáu nun sistema de coordenaes como A'_{ik} \, el so tresformamientu invariante n'otru sistema con componentes A_{ik} \, ye: onde ye'l cosenu del ángulu ente'l i-ésimo exa d'un sistema col l-ésimo exa del otru sistema.
Tensores d'orde m xeneralizaos
thumb|300px|Representación del [[Símbolu_de_Levi-Civita|Tensor de Levi-Civita, tensor d'orde trés.]]
Finalmente, la xeneralización de los tipos anteriores vien dada por un elementu que precisa n^m \, coordenaes pa ser especificáu. Como xeneralización de los tresformamientos anteriores tenemos: onde son les componentes del tensor nun sistema de coordenaes,  son les componentes del mesmu tensor n'otros coordenaes y los  son los cosenos de los ángulos ente los i_1-ésimos exes del un sistema y los k_1-ésimos nel otru sistema.
Serbia
Cultura
La influencia del Imperiu bizantín na cultura Serbia foi fonda aesgaya, pola mor de la inxertadura de la Ilesia ortodoxa de Grecia dende'l sieglu VII (dempués Ilesia Ortodoxa Serbia). Tamién hai bultables influencies de la dómina otomana y austrohúngara.
Cálculu tensorial
Covarianza y contravarianza
Polo xeneral, estos vectores nun son unitarios nin formen una base ortogonal. Sicasí los conxuntos y_i \, y son sistemes recíprocos de vectores y por eso:
Aeropuertu Intercontinental George Bush
Terminales
Esisten trés entraes principales escontra l'área de terminales del IAH. El Boulevard JFK ye l'arteria principal escontra l'aeropuertu y crúciase con Greens Road que se vuelve una autopista. el Parkway Will Clayton que cuerre d'este a oeste, ye otru camín principal pal IAH. El Conector Hardy Tollway cuerre d'oeste a este conectando'l Boulevard JFK col Camín Hardy Toll.
Cálculu tensorial
Covarianza y contravarianza
Nel cálculu tensorial ye avezáu denotar al conxuntu de vectores base como y^i \,, que estremar de la base y_i \,. Con esta notación, la rellación de reciprocidá anterior sería: onde ye la delta de Kronecker.
Serbia
Arte
Los monesterios de Serbia, aniciaos cuasi toos durante la Edá Media, son una de les más valioses y visibles güelgues de l'asociación medieval de Serbia con Bizanciu y el mundu ortodoxu, pero tamién col románicu d'Europa Occidental, cola que Serbia tuvo arreyos na dómina medieval, al traviés de matrimonios ente monarques. Serbia tien cuatro llugares desinaos como Patrimoniu de la Humanidá pola UNESCO. La pintura serbia tuvo'l so mayor rellume ente 1850 y 1950 con Đura Jakšić (1832-1878), Petar Dobrović (1890-1942) o Nadežda Petrović (1873-1915). Pero foron Paja Jovanović, (1859-1957) y Uroš Predić (1857-1953) la elite del realismu serbiu de los sieglos XIX-XX. Sava Šumanović (1896-1942) foi pioneru en xeitos como'l cubismu y l'espresionismu, y Đorđe Andrejević-Kun (1904-1964) foi'l pintor por escelencia de la dómina yugoslava.
Aeropuertu Intercontinental George Bush
Terminales
Na Terminal A tán les operaciones doméstiques y de Canadá de les llinies distintes a United (incluyendo les operaciones de Air Canada Express) y toles operaciones d'United Connection, na Terminal B tán toles operaciones doméstiques (y de Canadá) d'United Express, na Terminal C tán la mayoría de les operaciones doméstiques (y de Canadá) d'United, na Terminal D tán toles operaciones internaciones que nun son d'United (incluyendo United Express) y na Terminal E tán los servicios de toles operaciones internacionales de Continental (y tamién delles operaciones d'United).
center
thumb|Terminal A.
thumb|Terminal B.
thumb|Terminal C Lewis W. Cutrer.
La Terminal D cuenta con 12 puertes y diversos salones internacionales, incluyendo'l Executive de British Airways, el FIRST de British Airways, el Lufthansa Senator, el KLM Crown, Air France y un lounge executivu pa Singapore, Emirates, Qatar y Lufthansa.
Orixinalmente United usaba la terminal namái pa vuelos nacionales, pero reasitió les sos operaciones internacionales a la nueva terminal dempués de que l'edificiu de los Servicios d'Inspección Federal (FIS) abrió. La terminal foi diseñana pa una flexibilidá máxima, con pasareles d'accesu a aeronaves capaces de recibir a cualquier aeronave. Anguaño, tolos vuelos internacionales d'United lleguen a la Terminal E, ente que toods los vuelos internacionales d'United Express lleguen a la Terminal D. Adicionalmente a los vuelos internacionales, los principales vuelos nacionales d'United tamién operen dende la terminal.
Transportación ente Terminales
Un tren sobre la tierra llamáu TerminaLink coneuta les Terminales B, C, D, E y al edificiu de Llegaes Internacionales (IAB) pa aquellos con vuelos de conexón en distintes terminales y apurre conexones maneres de la zona d'operaciones. Esto dexa a los pasaxeros viaxar al traviés del aeropuertu ensin tener que volver pasar por seguridá. TerminaLink cunta con trés paraes: la Terminal B, la Terminal C y les Terminales D/Ya incluyendo el IAB. Anguaño l'aeropuertu ta ampliando la llinia a la Terminal A con un costo de $100 millones de dólares, cola construcción qu'empezó a entamos del 2008.
El tren inter-terminales soterrañu, fora de la zona manera coneuta los cinco terminales y l'hotel del aeropuertu y puede ser aportáu por toos. Esti sistema basar na teunoloxía WEDway.
Adicionalmente al serviciu de trenes, un serviciu d'autobuses ye ufiertáu de la Terminal A a les Terminales B y C. Esto dexa a los pasaxeros que precisen viaxar dende/escontra la Terminal A, aportar a otres terminales ensin tener que dexar la zona manera.
Carga
thumb|Terminal E. thumb|Terminal E. thumb| Destinos con serviciu dende'l IAH. thumb|[[Boeing 777 d'United Airlines llamáu "Peter Max". El centru de Houston ye visible al fondu.]] El George Bush Intercontinental ocupa'l llugar 11th- de mayor pasarela nos Estaos Xuníos en términos de carga aérea remanada. La instalación movió más de 387,000 tonelaes métriques de carga aérea nel 2007, una medría del 5.4 per cientu con respectu al 2006.
En xineru del 2003, el Sistema Aeroportuario de Houston decidió crear una nueva zona de 125 millones de dólares compuesta por 51,095 metros cuadraos (550,000 pies cuadraos), llamada George Bush Intercontinental CargoCenter.
La instalción puede atender hasta 20 aeronaves de cabina ancha coles mesmes y espandióse a una área operacional de 81,752 metros cuadraos (880,000 pies cuadraos) nos últimos cinco años. El CargoCenter cunta cola so propia instalación separada d'Inspección Federal (FIS) qu'alluga l'Aduana, los Servicios de Ciudadanía ya Inmigración d'Estaos Xuníos (USCIS), el Departamentu d'Agricultura de los Estaos Xuníos y al Serviciu de Salú y Inspeción d'Animales y Plantes.
La instalación tamién inclúi al CargoCenter II del Aire Internacional, una instalación de manexu de carga perecedera de 18,288 metros cuadraos (60,000 pies cuadraos). Alcontrar nel CargoCenter de IAH y ufierta un accesu de rampla direuta p'aereollinies de carga según importadores y distribuidores de productos perecederos.
Por cinco años consecutivos, el Air Cargo World honró al Aeropuertu Intercontinental Bush col premiu ACE pola excelencia na categoría de los aeropuertos con más de 500,000 tonelaes de carga aérea añal.
Aereollinies de Carga
== Aeropuertos cercanos ==
Cálculu tensorial
Covarianza y contravarianza
Asina, daes dos bases y_i \, y y^i \, puede escribise un vector xeneral a \, en términos d'estes bases:
Los a^i \, se les llapada componentes contravariantes del vector a \, y los a_i \, llamar componentes covariantes. Otramiente, y^i \, llamar base contravariante y y_i \, llamar base covariante.
Conveniu de sumación d'Einstein
Esiste una convención pa escribir tensores, conocida como conveniu de sumación d'Einstein. Nesta notación tou subíndice qu'apaez dos veces en cualquier términu d'una espresión indica qu'éstos tienen de ser sumaos sobre tolos valores qu'esi índiz toma. Por casu, nun casu tridimensional:
Notación en cálculu en variedaes
Otra notación llargamente usada nel cálculu tensorial ye la forma usada pa los vectores de la base. Cuando se fai cálculu tensorial nuna variedá diferencial o superficie curva, l'espaciu básicu que sirve pa definir les magnitúes ye'l espacio tangente a dicha variedá en cada puntu. Cuando s'empleguen coordenaes curvillinies, dada la rellación isomórfica qu'esiste ente derivaciones sobre la variedá y el conxuntu d'elementos del espaciu tanxente, puede construyise una base del espaciu vectorial tanxente formada poles derivaes direccionales según les direiciones daes poles coordenaes; asina una base vectorial del espaciu tanxente en cada puntu p vien dada por:
Per otra parte la base del espaciu cotanxente, que ye'l espaciu dual del espaciu tanxente, puede espresase por aciu la diferencial esterior de les coordenaes consideraes como funciones reales sobre la variedá:
Álxebra de tensores
Por cuenta de que les operaciones de los tensores d'orde cero (esguilares), unu (vectores) y dos (matrices) son conocíes, pa los tensores espérase que solo se xeneralicen delles operaciones. El conxuntu de tolos tensores p-vegaes covariantes y q-vegaes contravariantes definíos sobre l'espaciu vectorial V se denota como (dellos autores usen la notación inversa ) formen un espaciu vectorial  cola suma y restar definíes como, una y bones la suma ta bien definida pa tensores de los mesmos órdenes  y ; asina la so suma y resta taría dada por: Esti espaciu vectorial ye de dimensión onde  ye la dimensión del espaciu vectorial V.
Otru conxuntu d'operaciones importantes tienen que ver col cambéu d'orde de los índices d'un tensor. Si son les componentes d'un tensor, de la mesma manera'l conxuntu formáu pol intercambiu de dos índices, ye dicir, tamién lo ye. En términos d'esos intercambios d'índices pueden identificase subespacios vectoriales: Per otra parte, un tensor arbitrariu nun ye simétricu nin antisimétrico. Un tensor d'orde 2 siempres puede espresase como la suma d'un tensor simétricu (S_{ij} \,) y unu antisimétrico (A_{ij} \,):
Productu tensorial y productu esterior
Daos dos tensores puede definise ente ellos el llamáu productu tensorial que'l so resultáu ye un tensor de tipu más complexu que les sos componentes pueden llograse a partir de los tensores orixinales.
El productu de dos tensores ye un tensor que'l so rangu ye la suma de los rangos daos polos dos tensores. Esti productu implica la multiplicación ordinaria de los componentes d'un tensor y ye llamáu productu esterior.
Por casu:
Xubir y baxar índices
Nuna variedá riemanniana esiste la posibilidá de definir una operación sobre tensores, que polo xeneral nun puede realizase nuna variedá cualesquier. Esa operación dexa sustituyir nos cálculos un tensor de tipu T^k_l por otru de tipu T^{k'}_{l'} con tal k+l=k'+l'. Esta operación denominar usualmente llei de xubir o baxar índices. Esa operación basar na esistencia d'un isomorfismu ente espacios de tensores covariantes y contravariantes definíos sobre una variedá riemanniana o pseudoriemanniana. Por tantu pa emplegar la xubida y baxada d'índices ye necesariu usar el tensor métricu g_{ij} \, (y el so inversu g^{ij} \,, llamáu co-tensor métricu).
Estes operaciones resulten bien útiles na teoría xeneral de la relatividá onde cualesquier magnitú física pue ser representada por tensores covariantes o contravariantes indistintamente, y ensin alteriar el significáu físicu, según les necesidaes del problema plantegáu. Asina pa cualquier magnitú física representada por un tensor de tercer rangu, pue ser representáu por dellos conxuntos de magnitúes relacionables gracies a la operación de "xubir y baxar índices":
Contraición
La contraición de tensores ye una operación qu'amenorga l'orde total d'un tensor. Esta operación amenorga un tensor tipu (n,m)\, a otru tipu. En términos de componentes, esta operación llógrase sumando l'índiz d'un tensor contravariante y un covariante. Por casu, un tensor (1,1) T^i_j \, puede ser contraíu a un esguilar al traviés de T_i^i \,; onde'l conveniu de sumación d'Einstein ye emplegáu. Cuando'l tensor (1,1) interprétase como un mapeo llinial, esta operación ye conocida como la traza.
La contraición utilízase usualmente col productu tensorial pa contraer l'índiz de cada tensor. La contraición puede tamién entendese en términos de la definición d'un tensor como un elementu d'un productu tensorial de copies del espaciu V \, col espaciu V^* \,, descomponiendo primero'l tensor nuna combinación llinial de tensores más simples, y darréu aplicando un factor de V^* \, a un factor de V \,. Por casu
puede ser escritu como la combinación llinial de La contraición de T \, nel primeru y últimu espaciu ye entós el vector
Productu Internu
El productu internu de dos tensores producir al contraer el productu esterior de los tensores. Por casu, daos dos tensores A^{ij}_k \, y B^l_m \, el so productu esternu ye. Igualando índices, k = l \,, llógrase'l productu internu:.
Serbia
Arte
La lliteratura de Serbia dátase davezu dende'l Evanxeliu de Miroslav, un manuscritu de 1180 incluyíu pola UNESCO na llista de la Memoria del Mundu.
Vuk Stefanović Karadžić y Đuro Daničić desenvolvieron un papel fonderu en remocicar l'idioma serbiu modernu. Ya nel sieglu XX florió la lliteratura en serbiu con escritores como Ivo Andrić (anque él mesmu siempres se consideró yugoslavu), Premiu Nobel de Lliteratura en 1961, Danilo Kiš, Meša Selimović, Borislav Pekić, Milorad Pavić y Dobrica Ćosić.
Los compositores Kornelije Stanković (1831-1865) y Stevan Mokranjac (1856-1914) son consideraos davezu los precursores de la música sinfónica serbia. Otres figures cimeres de los sieglos XIX-XX foron Petar Konjović, Stevan Hristić y Josif Marinković.
Teatru y cine serbios
La tradición teatral serbia materialízase col afitamientu en 1861 del Teatru Nacional de Serbia, el más antiguu del país, en Novi Sad. A fines del sieglu XIX entamaron ellí les representaciones d'ópera, que se tornaron en permanentes dende 1947. En 1868 inaguróse'l Teatru Nacional de Belgráu.
El BITEF, Festival Internacional de Teatru de Belgráu, ye ún de los festivales de teatru más antiguos del mundu. Fundáu en 1967, cerniose pos amosar siempres les postreres tendencies, tornándose nún de los cinco festivales europeos más importantes.
Tres la dómina yugoslava, el cine serbiu remaneció afaláu polos conflictos nacionales qu'esgayaron el país. Nesti contestu, Emir Kusturica consiguó la Palma d'Oru del Festival de cine de Cannes en 1995 con Underground, una película cola que repasaba los postreros 50 años d'historia de Yugoslavia. En 1998, Kusturica ganó'l Lleón de plata pola direición de Gato negro, gato blanco.
El otro gran direutor serbiu contemporaneu ye Goran Paskaljević, que ha consiguió tres vegaes Espiga d'Oru de la Selmana Internacional de Cine de Valladolid, coles películes La otra América, Optimisti y Honeymoons.
Ciencia y teunoloxía
La gran aportación serbia al mundu de la ciencia foi'l físicu, matemáticu, inxenieru llétricu y afamáu inventor Nikola Tesla (1856-1943). Anque nació en Smiljan (daquella Imperiu austriacu y anguaño Croacia), Tesla yera fíu y nietu de sacerdotes de la Ilesia ortodoxa serbia, y siempres evitó la escoyeta ente serbiu y croata, llegando a manifestar "siéntome tan arguyosu de los míos raigones serbios como de la mio patria croata". Cuando morrió en Nueva York, el so féretru foi cobiertu coles banderes de Yugoslavia y d'Estaos Xuníos.
Consideráu'l descubridor de la corriente alterna, y precursor del radar, el control remotu, la telegrafía y los rayos X, los inventos de Tesla revolucionaron el mundu científicu de fines del sieglu XIX, polo que ta consideráu l'inventor más influyente del cambiu de sieglu. En 1943, tres un llargu llitixu y dempués de la so muerte, la Corte Suprema d'Estaos Xuníos reconoció como suya la patente de la radio, que s'atribuyera erróneamente a Guglielmo Marconi.
En Serbia, Tesla ye consideráu un héroe nacional, y en 1952 anicióse'l Muséu Nikola Tesla en Belgráu, donde s'afaya la urna coles sos cenices, amás de los sos instrumentos, proyeutos y oxetos personales y la so biblioteca. Amás, los billetes de 100 dinares lleven la so imaxe nel anversu, y l'aeropuertu cimeru del país foi renomáu en 2006 como Aeropuertu de Belgráu-Nikola Tesla. Tamién una unidá de medida, un Tesla (cráter)cráter de la Lluna y un asteroide lleven el so nome.
Educación
La Universidá de Belgráu ye la más antigua y importante de Serbia. Afitada en 1808, tien 31 facultaes, y dende la so fundación, cúidase que formó a 330.000 llicenciaos. Otres universidaes con un importante númberu de facultaes y alumnos son les de Novi Sad (fundada en 1960), Kragujevac (fundada en 1976) y Niš (1965)
Gastronomía
La gastronomía de Serbia, allugada na llamada cocina balcánica, tien la influencia direuta de la cocina mediterránea, sobre manera la cocina griega, búlgara, turca y húngara, lo que-y aporta un calter heteroxéneu, formáu por una remestura d'estremaes tradiciones. Encalca pola variedá de les sos salses y aromes, asina como la diversidá de los sos postres.
La base de la ufierta gastronómica turística constitúila la carne a la parriya, amás d'estremaos platos de verdures. Los platos más tradicionales del país son:
Deportes
Los deportes más afamaos y con mayor númberu de siguidores nel país son el fútbol, el baloncestu y el balonmano.
La primer participacón de la Seleición de fútbol de Serbia nuna competición oficial foi pola mor del tornéu de clasificación pa la Eurocopa 2008, pa la que nun consiguió clasificase. Sicasí nel tornéu de Clasificación pa la Copa Mundial de Fútbol de 2010, tuvo'l primer puestu del so grupu, per delantre de Francia y tuvo la clasificación direuta pal Campeonatu Mundial de Sudáfrica 2010, anque foi eliminada na primer fas del campeonatu. Dalgunos de los integrantes xueguen n'equipos de tol continente, como Nemanja Vidić, Branislav Ivanović, Miloš Krasić, Neven Subotić, Dejan Stanković y Nikola Žigić.
El campeonatu de lliga serbiu, la Superlliga Serbia ye la competición cimera por equipos del país. El campeón la dómina 2009/10 foi'l FK Partizan, per delantre del Estrella Bermeya de Belgráu, l'equipu más llauriáu del país. Dambos protagonicen el Derby Eternu de Belgráu, el clásicu más afamáu del fútbol serbiu.
La lliga serbia de baloncestu, la Naša Sinalko Liga, ye la cimera competición de clubes de Serbia. El vixente campeón ye'l KK Partizan de Belgráu, que se proclamó campeón por 8ª vegada consecutiva, per delantre del Estrella Bermeya, la dómina 2008/09.
Otros deportes d'equipu onde Serbia tien una importante relevancia son el balonmano, disciplina na que la seleición nacional afitó'l 8ᵘ puestu nel Campeonatu Mundial de 2009, y el wate-rpolo, nel que la seleición serbia ye vixente campeona del mundu tres vencer na fin del Campeonatu Mundial de 2009 a España na [[tanda de penalties. Amás, la seleición serbia de voleibol afitó'l primer puestu del Campeonatu Européu de Voleibol de 2011 celebráu n'Austria y República Checa, mientres que la seleición femenina fizo igual nel Campeonatu Européu de Voleibol Femenín de 2011.
Otros deportistes serbios que s'alcuentren en primer nivel mundial son los tenistes Novak Đoković (vencedor del Abiertu d'Australia en 2008, 2011 y 2012), ganador de la edición de 2011 del Campeonatu de Wimbledon, y del Abiertu d'Estaos Xuníos en 2011: Ana Ivanović (que ganó Roland Garros en 2008) y Jelena Janković (finalista del Abiertu d'Estaos Xuníos en 2008) y el nadador Milorad Čavić, 6 vegaes campeón d'Europa, 1 vegada campeón del mundu y medaya de plata nos Xuegos Olímpicos de Beixín 2008.
Enllaces esternos
thumb|center|250px
Cálculu tensorial
Dual de Hodge
== Cálculu tensorial en variedaes Tantu la xeometría diferencial avanzada como la teoría xeneral de la relatividá riquen l'usu de tensores construyíos sobre espacios vectoriales distintos. Esto asocede porque tantu nes superficies curves como nel espaciu-tiempu curvu'l espacio tangente de distintos puntos nun coincide y ye necesariu "conectalos" o construyir aplicaciones ente ellos de dalguna manera. Una manera de faer cálculu tensorial neses situaciones ye definir una conexón matemática que dexe definir la derivación covariante. Amás la estructura diferenciable dexa construyir l'aplicación diferencial tanxente que dexa construyir isomorfismu ente los distintos espacios tanxentes. El cálculu tensorial neses situaciones construyir a partir de seiciones sobre fibrados tanxentes acomuñaos a cada tipu de tensor.
Pushforward y Pullback
Daes dos variedaes diferenciables de dimensión m y  de dimensión n y una aplicación ente elles  el conceutu d'aplicación diferencial tanxente (o pushforward) ye una aplicación llinial ente los fibrados tanxentes de dambes variedaes.
Una aplicación ente variedaes dizse diferenciable si dada una carta local que contenga al puntu  y  que contenga a, l'aplicación ye diferenciable como función de  a.
La aplicación llinial tanxente (llamada frecuentemente pushforward) puede definise pa una aplicación diferenciable ente variedaes. Dau un vector del espaciu tanxente nun puntu, queda definida una aplicación sobre'l conxuntu de funciones definíes na redolada de dichu puntu, qu'asigna a cada función (a valores reales) la derivada direccional de la función según el vector :
Teniendo presente l'anterior operación de vectores sobre funciones y dada l'aplicación diferenciable defínese l'aplicación llinial tanxente:
Tal qu'a un vector en p asígna-y l'únicu vector  que fai que se cumpla que:
Tensor métricu
Si la variedá diferenciable tien estructura de variedá riemanniana o pseudoriemanniana entós pueden definise estructures más complexes y arriquecer el conxuntu de ferramientes del cálculu tensorial sobre esa variedá. Un tensor métricu g ye n'esencia un tensor 2-covariante y simétricu definíu sobre tou la variedá y non dexeneráu:
Derivada covariante
Puede probase qu'una variedá riemanniana o pseudoriemanniana ye llocalmente isométrica al espaciu euclídeo si y namái si'l so tensor de combadura de Riemann anúlase. Si la variedá tien combadura non nula puede demostrase que la particularización de les derivaes direccionales de \R^n nun tienen les propiedaes de invariancia esperaes, en concretu la derivada non covariante d'un vector tanxente polo xeneral nun resulta nun vector tanxente tamién a la variedá, y por tanto, nun da llugar a un oxetu tensorial definible sobre la variedá.
Pa resolver esos problemes define una conexón que dexe rellacionar l'espaciu tanxente en puntos distintos de la variedá (a diferencia del casu euclídeo si la variedá ye curva la orientación del espaciu tanxente, consideráu como subconxuntu de \R^n, va variar d'un puntu a otru.
Derivación esterior
Dada una n-forma (tensor n-covariante totalmente antisimétrico):
La diferenciación esterior ye una aplicación nel álxebra graduada de n-formes qu'opera según:
De forma que la diferenciación esterior ye una combinación llinial de n+1 derivaes parciales de les componentes de la n-forma orixinal. Ye interesante notar que la diferenciación esterior xeneraliza les operaciones de gradiente, rotacional o diverxencia, asina cuando se considera'l cálculu tensorial sobre :
Onde *\, denota l'operador dual de Hodge.
Samartín (parroquia d'Allande)
Samartín ye una parroquia del conceyu asturianu d'Allande, n'España.
Nos sos 54,4 km² habiten un total de repartíes ente les poblaciones d'Aguanes, Busvidal, A Cova, Cornolyo, El Enxertal, A Furada, Paradas, El Provo, Robredo, Rubieiro, Salcedo, Tremao, Vilasonte y el propio Samartín.
L'aldea de Samartín alcuéntrase a 480 metros d'altitú, na fastera oriental del cordal de Berducedo. Ta a unos 31 km de La Puela y nella habiten 6 persones.
Aeropuertu Rexonal Jacqueline Cochran
L'Aeropuertu Rexonal Jacqueline Cochran o'l Jacqueline Cochran Rexonal Airport ye un aeropuertu públicu alcontráu en Thermal, California, a 20 milles (32 km) al sureste de Palm Springs.
Construyíu mientres la Segunda Guerra Mundial y usáu pol Exércitu de los Estaos Xuníos y l'Armada de los Estaos Xuníos, l'Aeropuertu Rexonal Jacqueline Cochran tuvo dellos cambeos de nomes. Como una instalación civil, yera llamáu Aeropuertu Thermal dende 1948 a 1998. Por cuenta de la so función rexonal, el nome foi camudáu Desert Resorts Rexonal Airport. El cambéu más recién foi en, al pioneru aviador residente d'Indio Jacqueline Cochran, en 2004.
Gynerieae
Gynerieae ye una tribu de yerbes de la familia Poaceae qu'entiende un únicu xéneru, Gynerium
Paulo Wanchope
Paulo Wanchope ye un ex-futbolista de Costa Rica.
Adamari López
Adamari López Torres ye una actriz portorricana, famosa por participar en delles telenoveles. En Méxicu ye conocida gracies a la telenovela Amigues y rivales en 2001.
Carrera temprana
Ye fía de Luis López, empresariu de pómpares aciages de Humacao; empezó la so carrera a la edá de seis años, xunto a l'actriz portorricana Johanna Rosaly y el cantante venezolanu José Luis Rodríguez "El Puma", na producción de la canal 2 de Telemundo de la novela Cristina Bazán.
WAPA-TV dempués escoyer pal papel de la fía d'Iris Chacón y de Daniel Guerrero en Yo sé que mentía, ella tenía entós nueve años y dióse-y unu de los papeles más importantes de la novela.
En 1983 foi-y dau un pequeñu papel de dos capítulos en Vivir pa ti, y dempués d'eso decidió dedicase a los sos estudios. Graduóse con un Bachilleratu en Comunicaciones de la Universidá de Sagráu Corazón en Santurce, Puertu Ricu.
Maduror y fama
Dempués d'algamar una edá madura, ella volvió, participando en delles obres nel Teatro Tapia de Puertu Ricu, el teatru principal y más vieyu de San Juan, ellí, prindó l'atención de productores mexicanos que la convidaron a viaxar al so país p'audicionar nes noveles mexicanes.
Ella viaxó a Méxicu y trabayó en delles de les noveles principales, incluyendo Amigues y rivales que-y dio fama nesi país.
López tamién participó en Mujer, casos de la vida real, onde fixo'l papel d'una víctima de violación que depués se convierte nuna lesbiana.
Años recién
Nel 2004, López participó na telenovela Mujer de madera, producida por Emilio Larrosa y protagonizada por Ana Patricia Colorado y Jaime Camil.
Participó col so regresu dempués del so cáncer a la telenovela So les riendes del amor, n'ónde interpreta a una villana.
En 2008 formó parte de la telenovela producida por Televisa Alma de fierro, onde interpretó a una muyer encegolao y ambicioso con unu de los fíos de la familia Hierro Sebastián interpretáu por Jorge Poza.
En 2011 formó parte de la segunda temporada de Mira quién bailla, siendo ella la ganadora.
Vida personal
El 8 de payares de 2009, López y Fonsi unviaron un comunicáu de prensa onde anunciaben la so separación.
A mediaos de 2011 confirmó la so rellación col baillarín español, Toni Mariña. Dambos conociéronse nel programa Mira quien bailla, onde Toni yera la pareya de baille de Adamari.
Nel 2014 xusto'l día del cumpleaños de Adamari López, comprometer cola so pareya.
El 19 de setiembre de 2014, al traviés d'un comunicáu de prensa, Adamari López anuncio'l so primer embaranzu al pie del so prometíu, el baillarín y coreógrafu español Toni Mariña.
El 13 de payares de 2014, l'actriz compartió que ta embarazada d'una neña, que va recibir el nome de “Alaïa”.
El 4 de marzu de 2015, l'actriz anuncio al traviés de la so cuenta de Twitter la nacencia de la so primer fía Alaïa en Miami.
Cáncer
El 22 de marzu de 2005, López llevó a cabu una conferencia de prensa en San Juan, p'anunciar que-y diagnosticaren cáncer de mama. Anunciar na mesma que Luis Fonsi atayaría la so xira internacional de 2005 pa tar al so llau. Esperábase qu'ella se recuperara, el so cáncer foi detectáu na "etapa 1", que ye un estáu bien tempranu y el cáncer nun s'estendiera a otres partes del so cuerpu. El 31 de mayu tuvo una ciruxía esitosa. Mientres 2006, sopelexóse qu'ella ta llibre de cáncer.
Aeropuertu Rexonal Northwest Arkansas
L'Aeropuertu Rexonal Northwest Arkansas (OACI: KXNA) atópase na ciudá d'Highfill, nel estáu d'Arkansas, nos Estaos Xuníos.
Historia
L'aeropuertu abrió en payares de 1998. Reemplazó al aeropuertu de Drake Field de Fayetteville como'l principal aeropuertu de la rexón con vuelos regulares de pasaxeros d'aereollinies. A principios de la década de 1990, Drake Field habíase vueltu demasiáu pequeñu p'aceptar el creciente tráficu que xeneraba la rexón n'espansión.
Euphaedra (Gausapia) ombrophila
La Euphaedra (Gausapia) ombrophila ye una especie de Lepidoptera de la familia Nymphalidae, subfamilia Limenitidinae, tribu Adoliadini, pertenez al xéneru Euphaedra, subxéneru (Gausapia).
Llocalización
Esta especie de Lepidoptera distribúise pola El Congu, (África).
Euphaedra (Gausapia) calliope
Llocalización
Esta especie y subespecies de Lepidoptera distribúise per Camerún, (África).
Observatoriu Karl Schwarzschild
thumb|left|200px|Telescopiu Alfred Jensch thumb|Telescopiu Alfred-Jensch El Karl-Schwarzschild-Observatorium (Observatoriu de Karl Schwarzschild) ye un observatoriu astronómicu de propiedá y operáu pol Institutu de Thüringer Landessternwarte (Observatoriu Estatal de Turinxa) ’Karl Schwarzschild' Tautenburg. En 1992 foi adquiríu pol estáu de Turinxa. Cuenta col telescopiu más grande d'Alemaña y el de mayor cámara de Schmidt del mundu (2 metros) que foi producíu por VEB Zeiss Jena (la caña de Zeiss en Jena, asitiada na entós Alemaña Oriental).
Atópase en Tautenburg, Alemaña (10 quilómetros al nordeste de Jena), foi fundáu en 1960 y lleva el nome del célebre físicu Karl Schwarzschild.
El 5 d'abril de 2005, l'observatoriu reparó un exoplaneta alredor de la estrella HD 13189.
Historia
La idea básica de la construcción d'un gran telescopiu n'Alemaña foi plantegada na década de 1930 pol astrónomu Paul Guthnick, que daquella yá caltuvo conversaciones cola fábrica Zeiss de Jena.
Pa decidir l'allugamientu más fayadizu, estableciéronse trés condiciones principales: mínima rellumada del cielu; ausencia de polvu atmosférico; y l'ausencia de vibraciones sísmiques o de cualesquier otru tipu. Pensar en distintos allugamientos (como Sonnenberg o Potsdam), pero finalmente escoyóse Tautenburg (próximu a la fábrica de Zeiss en Jena y al Observatoriu de la Universidá), eleición condicionada pola división d'Alemaña. En 1957 fixéronse midíes de vibraciones sobre l'allugamientu propuestu en Tautenburger Forst, confirmándose la idoneidad del llugar escoyíu.
La construcción de los edificios del observatoriu empecipiar a finales de 1957. De primeres, construyóse una carretera d'accesu de 1,5 quilómetros, y de siguío empezó la edificación de la cúpula, de la vivienda del direutor y de les dependencies téuniques.
Les pruebes en fábrica del telescopiu terminar en xunetu de 1960, tres los que la base llevar a Tautenburg y almacenóse ellí a la espera de poder ser montáu antes de rematar la cúpula.
El 12 d'ochobre de 1960 montóse l'espeyu principal, ente que'l montaxe de la cúpula remató cuatro díes dempués, llevándose a cabu la inauguración oficial nun actu solemne'l día 19 d'ochobre. La instalación foi nomada "a propuesta de la Xunta, Observatoriu Karl Schwarzschild".
Cola entrega d'esti telescopiu, la fábrica Carl Zeiss de Jena aumentó la so sonadía mundial. Col telescopiu reflector Universal de 2 m de diámetru, construyóse la cámara Schmidt más grande del mundu, con una distancia focal de 4 m y un correutor de 134 cm de diámetru. Amás, disponer col telescopiu un sistema Cassegrain con un llargor focal de 21 m y un sistema de Coude con un llargor focal de 92 m.
La masa total del telescopiu ye de 65 tonelaes, y el cuerpu tubular que puede pivotar alredor de la exa de declinación tien una masa de 26 tonelaes. El cojinete de forma esférica de la exa horaria, coincide col centru de gravedá del dispositivu. La cúpula del telescopiu de 20 m de diámetru tien una masa de 180 tonelaes, con una apertura de 5 m y ta impulsada por cuatro motores con una potencia de 4 kW cada unu.