cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Valle de Abdalajís
Sieglu XX, Guerra Civil, Dictadura y Transición
La represión franquista nésti pueblu foi bederre, con casi cien fusilaos. Amás, fueron munchos los qu'abelugaos na sierra trataron d'evitar dicha represión, como la partida de "Los Pataletes" (José y Juan Castillo Vera), naturales de Álora (Málaga) y con bases na Sierra del Hacho. Cola muerte de los dos hermanos (José, el 31 de xineru de 1947, nun enfrentamientu cola Fuercia cerca de Alora, y Juan, unes selmanes más tarde nuna emboscada nel términu d'Antequera) la partida eslleir y mientres dalgunos -que lleven nel monte 8 y 9 años- deciden apurrise, los demás incorporar a otres partíes. Tamién Diego “El de la Xusta”. Esti guerrilleru representa un casu más de la fuxida a la Sierra, productu de la inxusticia social d'aquellos tiempos. Orixinariu de Teba (Málaga), Diego, un simple trabayador del campu ensin una adscripción política definida, tien que fuxir a la sierra tres una disputa a cuenta d'unos terrenes col cacique Pablo Ramos. La pelegrinación llaboral de "Diego'l de la Xusta", na so dómina de xornaleru, dexára-y anoyar bones rellaciones con munchos cortijeros, pos tenía fama d'home trabayador y servicial, lo cual díba-y a dexar más tarde disponer d'innumberables ayudes y de puntos de sofitu mientres daqué más de 9 años de vida guerrillera na Sierra, yá que cayó en plena Sierra de Ortégicar, a fines de mayu de 1949, en combate, abarganáu poles fuercies represives, xunto con dellos de los sos homes, dempués d'una gran operación anti-guerrillera na que s'esplegó un gran númberu d'efectivos de la Guardia Civil.
Tres la guerra, instáurase la dictadura franquista. Nos años de posguerra y a lo llargo de la dictadura instalar nel pueblu fuertemente castigáu pola guerra un gran vacíu social qu'afecta a toles rellaciones vecinales. Amás de los daños materiales (les estroces provocaes mientres la guerra na Ilesia, causaron daños en retablos ya imáxenes de ciertu valor. Amás, gran parte de les infraestructures de comunicación del pueblu viéronse afeutaes pola guerra y un gran númberu de viviendes fueron escalaes o destruyíes), tamién les muertes qu'acarretó la Guerra y la posterior dictadura, munches d'elles callaes entá anguaño (esisten delles fueses comunes nel pueblu que, anque reconocíes dalgunes d'elles, nun fueron entá escavaes pa la recuperación de cuerpos) llevaron al pueblu a una situación de difícil convivencia diaria (esta situación queda retratada fielmente na película "-y mur des oubliés", película de producción francesa empobinada por Joseph Gordillo -fíu d'un vallestero-, Premiu "Fora Fronteres" nel Festival del Documental Clermont-Ferrand). A esto hai que xunir les dificultaes económicu y social qu'acompañaron a la dictadura en tol país.
Al igual que les primeres eleiciones xenerales del 15 de xunu de 1977, les primeres eleiciones municipales (1979) fueron ganaes pol PCE (Partíu Comunista d'España), lo que evidenciaba una ideoloxía política similar a la del restu de conceyos del interior norte de la provincia, onde ganaron los partíos PSOE Y PCE.
Actividaes económiques y desenvolvimientu
200px|thumb|Reciella d'oveyes. Los dos actividaes principales d'ocupación na llocalidá son la construcción (sobremanera la que s'impulsó nos '90 na mariña del sol) y l'agricultura.
Agricultura
El conceyu tien un total de 1.189 hectárees cultivaes, nes que se cultiven principalmente: -Herbales: superficie de 853 Hai. Los principales cultivos d'esti tipu son la veza pa forraxe -de regadío- (9 Hai), el trigu -principal cultivu de secanu- (116 Hai), la cebada o'l centenu. -Cultivos maderizos: La superficie total dedicada a estos cultivos ye de 336 Hai. Los principales cultivos maderizos son el naranxal (de regadío, 25 Hai), la olivar (principal cultivu de secanu, 159 Hai), y resulten tamién representativos l'almendral y dellos frutales (llimón, cirolares...).
La olivar
La olivar representa la principal forma de vida económicamente falando de la población de la llocalidá, dedicándose a él más de la metá de la población bien como temporeros, bien como posesores.
Recuéyense distintos tipos d'aceitunes, toes elles pa la producción d'aceite, ente les que destaca la de variedá Hojiblanca. La mayor parte de l'aceituna recoyida destinar a la producción d'aceite nes cooperatives asitiaes en Antequera.
Ganadería
Tien una bien llindada importancia na economía del pueblu, anque tuvo la so importancia nel pasáu. Sobremanera, destaca la ganadería caprina, anque tamién esiste ganadería ovina y aviar, dambes de forma bien puntual y de llindáu tamañu. Rellación d'unidaes ganaderos por tipu:
200px|thumb|Esguilada nel Valle de Abdalajís.
Turismu
La so estraña orografía dóta-y d'inmeyorables condiciones pa la práutica de dellos deportes de riesgu como parapente, aladelta, esguilada, etc., y otros non tan ventureros como'l senderismo y los paseos en bicicleta o a caballu, lo qu'atrai un llindáu pero especializáu turismu rural.
Amás, nos últimos años instaláronse distintos hostales y cases rurales nel pueblu y les sos cercaníes.
Política
En 2011 presentar a les eleiciones municipales 4 partíos: PSOE, IX, PP y GDUA.
L'actual corporación municipal (2011-2015) ta formada por 6 conceyales del PP, 3 del PSOE, 1 d'IX y 1 del Grupu Democráticu Xuníu de Abdalajís (GDUA).
Heráldica
La bandera del pueblu ye blanca totalmente col escudu asitiáu nel so centru.
L'escudu del pueblu apruébase'l 13 de setiembre de 1957 y consta d'un campu de gules, un castiellu d'oru, puertes y ventanes gules. Ante'l torrexón una doncella con túnica d'azur, simbolizando tou ello'l castiellu qu'esistió nel Valle de Abdalajís na dómina árabe, denomináu castiellu de Almarax (castiellu de la Muyer). Surmontado tou cola corona d'España abierta, compuesta d'ocho flores, cinco vistos y enguapecíos de perlles y perlles interpoladas ente ellos y piedres precioses en azur y gules nel oru de la corona.
Escudu solicitáu pol Conceyu col informe de la Real Academia de la Historia, foi aprobáu pol Conseyu de Ministros del 13 de setiembre de 1.957, publicáu nel Boletín Oficial del Estáu, de 9 d'ochobre de 1.957.
Red Viaria
La llocalidá atopar a 57,5 km de Málaga y a 21 d'Antequera. Pa llegar dende Málaga ye necesariu tomar l'autovía del Guadalhorce (A-357) mientres 26,4 km, pa dempués, al traviés d'un tramu d'enllaz, tomar l'A-343 hasta la llocalidá. El trayeutu dura ente 50 minutos y una hora. A lo llargo d'este mesmu trayeutu, la llocalidá comunicar coles vecines poblaciones d'Álora, Cayuela y Cártama y les sos pedaníes. Pa llegar dende Antequera tómase l'A-343, que flúi en direición sureste escontra'l Valle del Guadalhorce y la Sierra de les Nieves. Amás, la llocalidá comunicar con pequeños nucleos de población vecinos como La Joya d'Antequera, Les Mellices, El Remexu o El Nozales al traviés d'otres víes como carriles, caminos o pequeñes carreteres comarcales.
Música y danza
320px|thumb|Panda de verdiales típica.La música de la llocalidá, al igual qu'otros conceyos del interior de la provincia de Málaga, tien como exa central los verdiales. Éstos son un palu del flamencu semenjante a un fandangu cantáu y bailláu (según flamencólogos como Hipólito Rossy (Teoría del Cante Jondo.- Credsa, Barcelona, 1998) y José Luque Navayes (Málaga nel cante.-El Guadalhorce.-Málaga, 1965) los verdiales son, como pocu, la más primitiva forma de fandangu malagueñu y, casi con seguridá, pue que del andaluz nel so conxuntu. Alfredo Arrebola (Doctor en Filosofía, flamencólogo y cantaor) llega a afirmar que "el fandangu más antiguu que rexistra la historia flamenca ye, esautamente, el de Málaga" colos sos dos formes "verdiales y fandangos abandolaos, siendo los más vieyos los primeres, inclusive anteriores al mesmu flamencu" (V Congresu de Folclor Andaluz)). D'orixe inciertu, bien probablemente tomen el so nome de la ermita de "verdiales" dedicada a la Virxe de los Dolores, y ésta de la mesma, de la variedá d'aceituna "verdial". Esisten 3 estilos: estilu Comares, estilu Los Montes y estilu Almogía, siendo esti postreru'l predominante nel pueblu. L'estilu Almogía carauterizar por:
La panda de Verdiales de Valle de Abdalajís naz hacia l'añu 1.992 d'un grupu d'amigos. Pa tal fin, busquen a dos persones que seríen les que los enseñaren a tocar y baillar. Asina, Francisco Reina faise cargu d'impartir les clases de toque y Juan Navarro les de baille. La primer persona encargada de la panda foi Manuel Gordillo, que foi sustituyíu tres el so fallecimientu por Manuel Martín. Tamién esti alcalde tuvo que ser sustituyíu por enfermedá pol que güei sigue siendo l'alcalde de la panda Francisco Arrabalde.
Fueron dellos los años qu'esta panda tuvo llindada a tocar en xuntes que faíen pol gustu d'axuntase a faer fiesta, nos chigres del pueblu, nes feries, romeríes y demás fiestes llocales. Nun foi hasta l'añu 1.997 que la panda del Valle empieza a sonar nel mundu Verdialero, yá que foi n'anguaño cuando allegaron per primer vegada al alcuentru de pandes de verdiales na Ermita de Jeva el día 25 d'avientu y a la Fiesta Mayor de Verdiales que se celebró en San Cayetano.
Anguaño, esisten dos pandes nel pueblu:
En xunetu de 2010, tien llugar nel Valle de Abdalajís l'IV Festival de Verdiales.
Esiste, amás, nel pueblu un grupu de baille llamáu "Pureza" que surdió nos '90 y que se dedica a baillar tou tipu de música flamenca.
Amás de los verdiales y los otros estilos de música menos castizos, nel pueblu siempres se cantaron cantares del cancioneru popular, qu'últimamente tán perdiéndose. Una d'elles yera "La Jeringosa", una coplilla popular que se canta en distintes variantes en tol territoriu español, y que cantaben les neñes y rapaces mientres xugaben a lo llargo de la primer metá del sieglu XX. Tamién "Los gordones" yera un xuegu típicu consistente en baillar al ritmu de cancioncillas y palmes formaos en dos files engarraes mientres los y les moces cruciábense dibuxando nel encruz lo que sería la forma d'unos gordones de zapatos anoyaos.
Arquiteutura
La parte alta del pueblu ye la más antigua y caltién el típicu trazáu urbanu árabe. Na cai Real esistía hasta apocayá una posada -güei baltada por cuenta de la so mala traza estructural- que yera considerada una de les primeres edificaciones de la villa.
Na so redoma'l viaxeru puede comprobar la estructura solariega del sieglu XVI, con pocos pero claros exemplos, tomando como amuesa al Palaciu de los Condes de Corbo, que s'atopa nun bon estáu de caltenimientu.
Ye interesante tamién la ilesia parroquial -primeramente capiya amiesta del palaciu antes mentáu-, terminada en 1559 pero que foi reformada nel sieglu XVIII. De senciella portada presenta una torre de tres cuerpos cerrada con un teyáu de cuatro enagües.
Resulta tamién d'interés la ermita del Cristu de la sierra, asitiada na fastera d'El Picacho dende'l que puede esfrutase d'unes escepcionales vistes.
Como arquiteutura típica en viviendes esiste la casamata d'una o de dos plantes, calteniéndose en delles cases un patiu y una corrolada d'aves, según cortes pa les caballeríes y otros animales domésticos.
Artesanía
Ta bien desenvuelta l'artesanía con palma y tamién se faen trabayos en espartu. Inda s'utilicen los d'antiguo bien comunes zurrones d'espartu llamaos "candongues" y tamién la "capacha", o cestu pa la comida. Amás, tamién puede atopase oxetos de forxa, cerrajería artística y cantería.
Día de la Candelaria
Celébrase'l día 2 de febreru. Mientres les selmanes previes, los habitantes del pueblu recueyen maderes, cañes refugaes de la fradadura d'árboles y cualquier cosa que pueda ser quemada, pa celebrar mientres la nueche del 2 al 3 de febreru'l día de la Candelaria. Nél, los vecinos axúntense en redol a fogueres qu'amburen hasta bien entrada la madrugada, nun ambiente festivo y familiar.
Antroxu
L'antroxu celebrar nel Valle de Abdalajís a finales de febreru, de forma allegre y festiva cola actuación de distintes comparses y murgues.
Selmana Santa
La Selmana Santa nel Valle de Abdalajís empieza col Vienres de Dolores, al procesionar María Santísima de los Dolores, patrona de tolos vallesteros.
La Confrería d'El nuesu Padre Jesús Nazarenu tien el so día grande'l Xueves Santu cuando, tres 3 díes de triduu, tolos cofrades -y procesionan n'actu de penitencia.
Nuevamente'l Vienres Santu tien llugar salida procesional cola virxe de los Dolores nel so advocación a la Soledá que se pasia poles distintes cais del pueblu hasta'l so encierre na Ilesia de San Llorienzo nuna solemne y recoyida procesión, a lo llargo de la cual van apagándose les lluces de les cais poles que procesiona.
Amás, el domingu de ramos tien llugar una procesión con cañes d'olivar.
Romería del Cristu de la Sierra
Mientres el día del Corpus Christi Ye de destacar pola importancia qu'adquirió nos últimos años la romería n'honor al Cristu de la Sierra mientres la primer fin de selmana del mes de mayu. El Cristu de la Sierra foi atopáu, según cuenta la lleenda, por un pastor na Sierra de Abdalajís. Tal foi la devoción que-y tomó'l pueblu qu'antes de la Guerra Civil construyóse-y una ermita. En 1954 tien llugar la primer romería n'honor al Cristu de la Sierra.
Güei día l'Asociación Cultural Cristu de la Sierra, creada nel añu 1978, encargar de les actividaes y proyeutos qu'arrodien al desenvolvimientu de la romería. Amás, anguaño introdució como novedá la celebración d'una verbena que resultó tou un ésitu.
La romería empieza cola baxada del Cristu, el xueves previu al primer domingu de mayu. Ésti báxase dende la ermita enclavada na sierra procesionándose a costazos de rapaces del pueblu, xeneralmente vistíes de blancu y con flores naturales nel pelo -anque nos últimos años dalgunes d'elles optaron por traxes de xitana-, peles cais del pueblu,les cualos decórense con cañes d'álamu y romeru. Les muyeres del pueblu enllenen grandes cestos fechos de pleita de romeru que van partiendo a los viandantes a llegar del Cristu poles sos cais. Tres la so llegada a la ilesia tien llugar el Pregón de la Romería.
Corpus Christi
Mientres el día del Corpus Christi (celebráu'l domingu posterior al día correspondiente a 60 díes dempués del domingu de resurreición) decórense les cais del pueblu con fueyes de palmera y el suelu d'elles cúbrese d'un mantu de xuncos, juncias, matagallos y matrantos, amás d'otres yerbes golioses, y móntense altares que son vendecidos en procesión pol Corpus.
Ye destacable, pola so guapura, l'altar montáu poles relixoses de San José del Monte nel interior del conventu. Amás, tamién resulta interesante'l montáu na cai Real usando la imaxe d'un cristu (establecíu nuna pequeña fornica en plena cai a lo llargo de too l'añu y que ye curiáu por tolos vecinos de la cai) y que se monta cola participación de tolos vecinos.
Nueche de San Xuan
Unes de les festividaes más particulares de Valle de Abdalajís ye la nueche de San Xuan. Nesta nueche, los mozos del pueblu, en llugar d'efectuar la quema de los Júas (como n'otres llocalidaes) recurren a l'agua como elementu purificador, de cuenta que la tradición ye la de rociar d'agua a tou aquel que s'atope na cai mientres tola nueche, dende puertes, balcones, ventanes o na mesma cai con cubos, mangones o globos. Ye especialmente festivu l'ambiente na fonte de riba, onde l'agua cuerre llibremente cai embaxo.
Feria d'Agostu
Les Fiestes Mayores del pueblu tienen llugar en redol al día 10 d'agostu, festividá de San Llorienzo, patrón local y tienen una duración averada de 4 díes. Mientres estes feches entemecen los aspeutos lúdicu festivos propios de les feches, col ambiente cultural por cuenta de los distintos actos nesti sentíu, esposiciones, concursos, bailles y cantes típicos.
La feria desenvolver en dos llocalizaciones distintos. Mientres el día, ye la plaza de San Llorienzo la qu'acueye una carpa con actuaciones y comida gratuita. Pela nueche, la cortil ferial -asitiáu pela rodiada del pueblu- acueye les atraiciones y na so caseta municipal, el desenvolvimientu de les actuaciones programaes.
Deportes
Ente les instalaciones deportives de la llocalidá atopen el polideportivu, con dos pistes de fútbol, una de baloncestu y una de tenis; la piscina, de branu, na que se desenvuelven cursos de natación entamaos pola Diputación de Málaga; un rocódromo asitiáu na cortil ferial; y un campu de fútbol, amás d'una área dedicada pal skate, nel llugar onde se construyía l'albergue municipal del pueblu (construcción tristemente abandonada). Amás, el pueblu cunta con un equipu de fútbol propio, el Valle de Abdalajís U. D., creáu en 2010.
Tolos años entamar nel mes de xunetu na llocalidá un maratón 24 hores de fútbol.
Amás de too esto, pueden realizase munchos deportes d'aventura: esguilada, nala delta, parapente (esiste una escuela d'estos dos últimos na llocalidá), senderismo, onde puede xubise a la Fonte de la Reina o a la ermita del Cristu de la Sierra, rutes en bici...
Gastronomía
El pueblu esfruta d'una gastronomía basada nos productos primarios de la tierra, onde predominen les verdures y hortolices (el tomate, la cebolla, los pimientos y les pataques), la carne de cabra y los productos derivaos d'éstes (lleche, quesu, calostros), les almendres, les naranxes y llimones, l'aceite y el trigu. Los sos platos más comunes beben de la tradición musulmana y entemecen el dulce y el saláu o'l amargu y el dulce en platos de fuerte sabor y arume.
Asina, destaquen platos fríos como la porra (ellaborada con tomate, pimientu, ayu, aceite y pan) de cutiu acompañada de xamón, atún, güevu cocíu o aceitunes, les migues (tomaes con naranxes duces o agries y con granaes o aceitunes), el pimentón (gazpachu fríu de tomate qu'equí recibe esti nome), la ensaladilla de pimientos asaos, el salmorejo de pataques y la pipirrana. Tamién platos calientes como'l gazpachu caliente qu'usa como base'l tomate, el gazpachu de pescada, l'aliñu de cascoxos, la sopa d'ayu, la sopa d'espárragos, la olla (similar al pucheru), les farrapes (de cutiu tomaes con miel o almendres), l'aliñu de chivu o'l coneyu al ajillo. Postres como les tortas d'aceite, los roscos de naranxa, los tejeringos (especie de churros) o'l xarazáu d'almendra que, de cutiu, acompañar con canela y ye únicu y xenuinu d'esti pueblu.
En Selmana Santa ellabórense les torrijas (con miel o azucre y canela), los pestiños y les tortas de canela. En Navidá son típicos los mantecados d'aceite o los de mantega, los d'almendra, les empanadillas y los roscos d'aceite. Amás, los productos cárnicos tradicionales (salchichones, chorizos, morcielles...); los queso de cabra; les frutes, como figos, breves, naranxes o llimones, formen parte de la gastronomía típica de la zona.
Francisco Conejo Muñoz
Otru personaxe de relevancia, fíu de Valle de Abdalajís foi Francisco Conejo Muñoz, pola so participación na Guerra de Cuba (1895-1898) y na Campaña d'África (1909). Formó parte del Batallón de Cazadores de Chiclana por cuenta de la campaña de Melilla (1909).
Enllaces esternos
El términu municipal de Valle de Abdalajís asítiase en cantu sur de la Contorna d'Antequera, arrodiáu casi na so totalidá peles tierres d'esti conceyu y abiertu por un estrechu corredor al Valle del Guadalhorce. Na redolada de Valle de Abdalajís tien un gran protagonismu la sierra que recibe'l so nome y qu'actúa como impresionante telón de fondu caliar, formáu nel periodu Xurásicu, de les cases blanques que s'estienden a los sos pies.
Carlo Giuliani
Carlo Giuliani yera un estudiante de 23 años, poeta y activista anarquista antiglobalización italianu, proveniente d'una familia burguesa (el so padre yera dirixente sindical). Foi asesináu nes manifestaciones antiglobalización contra'l cumal del G8 en Xénova.
Giuliani foi asesináu por bala nuna confrontación na que los carabinieros xiraben dende un jeep un gas lacrimóxeno a los manifestantes que-yos llanzaben piedres.
Carlo Giulani garrara un estintor y preparábase pa llanzalu al interior del jeep. Recibió una descarga de tiros cuando cargaba contra'l vehículu. El jeep maniobraba p'alloñase y la rueda trasera pasó dos veces perriba del cuerpu del rapaz.
Tolos cargos contra l'axente de policía qu'abrió fueu (Mario Placanica, 24 años) fueron abandonaos, la comisión d'investigación concluyó que la bala fatal que firiera a Giuliani fuera desviada de la so trayeutoria por una piedra.
Esta conclusión foi oxetu de munches crítiques, asina como la decisión de nun acusar al xofer del jeep sobre la base de que Giuliani yá taba muertu cuando'l jeep lu atropeya; yá que los médicos que llegaron al llugar de los fechos pa ocupase d'él manifestaron que'l so corazón tovía llatía.
Carlo Giuliani recibiera la orden de posar el so estintor, pero nun obedeció: foi cuando s'establez que Mario Placanica actuara en lexítima defensa; l'estintor podría españar nel interior del jeep.
Dellos elementos permanecen oscuros, Mario Placanica declaró qu'él fuera utilizáu pa «tapar la responsabilidá d'otros», ensin esplicar más.
Memoria
Anque un númberu incalculable de persones fueron feríos y continúen siéndolo demientres les manifestaciones a lo llargo del mundu, Carlo Giuliani ye consideráu como un mártir polos movimientos de resistencia a la mundialización. El llugar onde foi feríu, la plaza Piazza Alimonda, foi de manera non oficial renomada piazza Carlo Giulani polos manifestantes que llevantaron un memorial con fotos, escritos y flores. Un comité piazza Carlo Giuliani creóse igualmente, pa informar sobre los fechos de xunetu de 2001, reafirmar el derechu a espresar idees y manifestase, y igualmente caltener iniciatives de solidaridá internacional.
Depués de la so muerte, Carlo Giuliani convirtióse nun símbolu pa los activistas antiglobalización. Exemplu d'ello son la Caravana Llibertaria Carlo Giuliani o la yá mencionada Piazza Carlo Giuliani. La repercusión de la so muerte espardióse fuera d'Italia; como exemplos, el grupu inglés anarco-punk Conflict escribió una canción na so memoria llamada Carlo Giuliani, el grupu madrilán Ska-P escribió la canción Solamente por pensar dedicada a Carlo (que depués sería editada y grabada n'italianu) y el grupu aragonés Azero dedicó-y la canción Sangre en la manifestación.
Logaritmu
N'analís matemáticu, usualmente, el llogaritmu d'un númberu real positivu —nuna base de llogaritmu determinada— ye'l esponente al cual hai qu'alzar la base pa llograr dichu númberu. Por casu, el llogaritmu de 1000 en base 10 ye 3, porque 1000 ye igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10×10×10.
De la mesma manera que la operación opuesta de la suma ye la resta y la de la multiplicación la división, el cálculu de llogaritmos ye la operación inversa a la exponenciación de la base del llogaritmu.
Pa representar la operación de llogaritmu nuna determinada base escríbese l'abreviatura log y como subíndice la base y dempués el númberu resultante del que deseyamos topar el llogaritmu. Por casu, 3⁵=243 depués log3243=5. Cuando se sobrentiende la base, puede omitise.
Los llogaritmos fueron introducíos por John Napier a principios del sieglu XVII como un mediu de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptaos por científicos, inxenieros, banqueros y otros pa realizar operaciones fácil y rápido, usando regles de cálculu y tables de llogaritmos. Estos dispositivos basar nel fechu más importante — por identidaes logarítmiques — que'l llogaritmu d'un productu ye la suma de los llogaritmos de los factores: La noción actual de los llogaritmos vien de Leonhard Euler, quien conectó estos cola función esponencial nel sieglu XVIII.
Definiciones
Si los númberos a y b son positivos, b la base distinta a 1 y a 0. va dicise que'l llogaritmu d'a na base b ye h si cumplir que Esíxese que la base de llogaritmos seya un númberu positivu distintu de 1. Usualmente consideróse como base, 10: aniciando los llogaritmos decimales o vulgares. O bien la base, el númberu y: xenerando los llogaritmos naturales o neperianos. que se llee llogaritmu natural d'a, nesti casu la base de los llogaritmos ye'l númberu irracional trascendente y que ye la llende de cuando n tiende a infinitu.
Dau un númberu real (argumentu x), la función llogaritmu asígna-y l'esponente n (o potencia) a la qu'un númberu fixu b (base) haber d'alzar pa llograr dichu argumentu. Ye la función inversa de b a la potencia n. Esta función escríbese como: n = logb x, lo que dexa llograr n.
Por que la definición seya válida, non toles bases y númberos son posibles. La base b tien que ser positiva y distinta de 1, depués b> 0 y b ≠ 1, x tien que ser un númberu positivu x > 0 y n puede ser cualquier númberu real (n ∈ R).
Asina, na espresión 10² = 100, el llogaritmu de 100 en base 10 ye 2, y escríbese como log10 100 = 2.
Propiedaes xenerales
Los númberos negativos nun tienen llogaritmu nel cuerpu de los reales R, yá que sía'l que quier l'esponente n, va tenese siempres que bn va ser mayor que cero, bn > 0; arriendes d'ello, nun hai nengún valor real de n que pueda satisfaer bn = x cuando x seya menor que 0. Sicasí, esta torga puede salvase, ampliando'l dominiu de definición al cuerpu de los númberos complexos C, pudiendo calcular llogaritmos de númberos negativos usando'l llogaritmu complexu o recurriendo a la fórmula d'Euler.
Les potencies consecutives d'una base formen una progresión xeométrica y la de los esponentes una progresión aritmética. Por casu, les potencies de 2 son 1,2,4,8,16,32,64,..., etc. y los sos esponentes van ser 0, 1, 2, 3, 4,..., etc. yá que 2⁰ = 1, 2¹ = 2, 2² = 4, 2³ = 8, y 2⁴ = 16, etc. depués log2 1 = 0, log2 2 = 1, log2 4 = 2, log2 8 = 3 y log2 16 = 4, etc.
Propiedaes alxebraiques
Nesta parte destácase la capacidá operativa del usu de llogaritmos nel sentíu d'operaciones coligadas; por aciu llogaritmos, una operación convertir n'otra operación de menor nivel. Por casu, un productu de n factores amenorgar a una adición de n sumandos.Etc.
En realidá la cuarta y quinta identidá son equivalentes, ensin más que faer:
Seleición y cambéu de base
Ente los llogaritmos más utilizaos alcuéntrase'l llogaritmu natural, que la so base ye e, base 10 (llogaritmu común), base 2 (llogaritmu binariu), o en base indefinida (llogaritmu indefiníu). La eleición d'un determináu númberu como base de los llogaritmos nun ye crucial, yá que toos son proporcionales ente sigo. Ye útil la siguiente fórmula que define al llogaritmu de x en base b (suponiendo que b, x, y k son númberos reales positivos y que tanto b como k son distintos de 1):
na que k ye cualquier base válida. Si faemos k=x, vamos llograr:
Base potencia
si
Emplegos
El llogaritmu más llargamente utilizáu ye'l natural, yá que tien ensame d'aplicaciones en física, matemátiques, inxeniería y en ciencies polo xeneral. Tamién ye bastante utilizáu'l llogaritmu decimal, que s'indica como, en ciencies que faen usu de les matemátiques, como la química na midida de l'acidez (denomada pH) y en física en magnitúes como la midida de la lluminosidá (candela), d'intensidá de soníu (dB), de la enerxía d'un terremotu (escala sismolóxica de Richter), etc. N'informática usa'l llogaritmu en base 2 la mayoría de vegaes.
Función logarítmica
Pa garantizar la definición de llogaritmos, ye necesariu demostrar que pa la ecuación esponencial
esiste una única solución x, asumiendo que y >0 \ y que b nun ye solución de la ecuación t^2 - t = 0. Una demostración d'esti fechu rique del teorema del valor entemediu del cálculu elemental. Esti teorema establez qu'una función continua que produz dos valores m y n tamién produz cualquier valor que s'atope ente m y n. Una función ye continua si esta nun salta», esto ye, si'l so gráficu puede ser escritu ensin llevantar el llapiceru del papel.
Esta propiedá puede demostrase que se cumple pa la función f(x) = bx. Yá que f toma arbitrariamente valores grandes positivos y valores pequeños positivos, cualquier númberu y > 0 que s'atopa ente f(x0) y f(x1) pa un fayadizu x0 y x1. Poro, el teorema del valor entemediu asegura que la ecuación f(x) = y tien una solución. Entá más, hai namái una solución pa esta ecuación, yá que la función f ye puramente creciente (pa b > 1), o puramente decreciente (pa 0 < b < 1).
La única solución x ye'l llogaritmu de y na base b, logb(y). La función qu'asigna a cada y el so llogaritmu llámase función logaritmo o función logarítmica (o llogaritmu a seques).
Función inversa
right|thumb|Gráficu de la función logarítmica logb(x) (azul) llograr por aciu [[Reflexón (matemátiques)|reflexón del gráficu de la función bx (colorada) sobre la llinia diagonal (x = y).|alt=The graphs of two functions.]] La fórmula pal llogaritmu d'una potencia diz en particular que pa cualquier númberu x, : En llinguaxe llanu, tomando la x-ésima potencia de b y depués el base-b llogaritmu vuelve llograse x. De manera contraria, dau un númberu positivu y, la fórmula : diz que tomando primero'l llogaritmu y dempués exponenciando vuelve llograse y. Asina, los dos maneres posibles de combinar (o componer) llogaritmos y esponenciales vuelve dar el númberu orixinal. Poro, el llogaritmu en base b ye la función inversa de.
Les funciones inverses tán íntimamente rellacionaes coles funciones orixinales. Los sos Gráfica d'una función gráficos correspuéndense l'unu col otru por aciu l'intercambiu de les coordenaes x y y (o por reflexón sobre la llinia diagonal x = y), como s'amuesa na figura de la derecha: un puntu (t, o = bt) sobre'l gráficu de f apurre un puntu (o, t = logbo) sobre'l gráficu del llogaritmu y viceversa.
Crecedera o decrecimiento de la función
De resultes, logb(x) tiende a + infinitu (faise más grande que cualquier númberu dau) si x avera a + infinitu, siempres que b seya mayor que 1. Nesi casu, logb(x) ye un función creciente. Pa b < 1, logb(x) tiende a menos infinitu en llugar d'a infinitu. Cuando x averar a cero, logb(x) tiende a menos infinitu pa b > 1 (a más infinitu cuando b < 1, respeutivamente). Sía que non, y pa tou valor apropiáu de la base b, la gráfica de la función logarítmica curtia a la exa de les ascises nel puntu (1,0).
Derivada ya integral indefinida
right|thumb|220px|El gráficu del llogaritmu natural (verde) y la so tanxente en (negru)|alt=A graph of the logarithm function and a line touching it in one point. Les propiedaes analítiques de les funciones pasen a les sos inverses. Asina, como f(x) = bx ye una función continua y diferenciable, tamién lo será logb(y). Toscamente falando, una función continua ye diferenciable si'l so gráficu nun tien «trazos apuntiaos». Entá más, como la derivada de f(x) evaluada en ln(b)bx poles propiedaes de la función esponencial, la regla de la cadena implica que la derivada de logb(x) ye dada por
Esto ye, la pendiente de la tanxente que toca'l gráficu del llogaritmu en base-b nel puntu (x, logb(x)) ye igual a 1/(x ln(b)). En particular, la derivada de ln(x) ye 1/x, lo qu'implica que la integral indefinida de 1/x ye ln(x) + C.La derivada con un argumentu funcional xeneralizáu f(x) ye El cociente del miembru derechu ye denomináu derivada logarítmica de f. Calcular f ' (x) per mediu de la derivada de ln(f(x)) conozse como diferenciación logarítmica. La integral indefinida del llogaritmu natural ln(x) ye:
Fórmules rellacionaes, tales como integrales indefiníes de llogaritmos n'otres bases pueden ser llograes d'esta ecuación usando'l cambéu de bases.
Representación integral del llogaritmu natural
right|thumb|El llogaritmu natural de t ye l'área avisiega sol gráficu de la función f(x) = 1/x (inversa de x).|alt=A hyperbola with part of the area underneath shaded in grey.
El llogaritmu natural de t concuerda cola integral de 1/x dx dende 1 a t: N'otres pallabres, ln(t) ye igual al área ente la exa x y el gráficu de la función 1/x, percorríu dende x = 1 a x = t (figura a la derecha). Esto ye una consecuencia del teorema fundamental del cálculu y del fechu de que la derivada de ln(x) seya 1/x. El miembru de la derecha d'esta ecuación puede sirvir con una definición pal llogaritmu natural. Les fórmules del productu y potencies de llogaritmu pueden ser llograes d'esta definición. Por casu, la fórmula del productu ln(el to) = ln(t) + ln(o) deduzse como:
La igualdá (1) descompon la integral en dos partes, ente que la igualdá (2) ye un cambéu de variable (w = x/t). Na ilustración de baxo, la descomposición correspuende a estremar l'área nes partes azul y mariella. Reescalando l'área azul de la izquierda verticalmente por aciu el factor t y contrayendo esta pol mesmu factor horizontalmente nun se camuda'l so tamañu. Moviéndola apropiadamente, l'área de la gráfica afacer a la función f(x) = 1/x de nuevu. Poro, l'área azul del términu esquierdu, que ye la integral de f(x) dende t a el to ye la mesma que la de la integral dende 1 a o. Esto xustifica la igualdá (2) con otra demostración xeométrica más.
thumb|center|500px|Una demostración visual de la fórmula del productu del llogaritmu natural.|alt=The hyperbola depicted twice. The area underneath is split into different parts.
La fórmula de la potencia ln(tr) = r ln(t) puede ser llograda de manera similar:
La segunda igualdá usa los cambeos de variable (integración per sustitución), w := x1/r.
La suma sobre los inversos de los númberos naturales, : ye llamada serie harmónica. Ta estrechamente venceyada al llogaritmu natural: cuando n tiende a infinitu, la diferencia, : converxi (i.e., avérase arbitrariamente cerca) a un númberu conocíu como constante d'Euler-Mascheroni. Esta rellación ayuda a analizar el rendimientu d'algoritmos, como quicksort.
Trescendencia del llogaritmu
El llogaritmu ye un exemplu de función trascendente y dende un puntu de vista teóricu, el teorema de Gelfond-Schneider afirma que los llogaritmos suelen tomar valores «difíciles». La declaración formal basar na noción de númberos alxebraicos, qu'inclúi a tolos númberos racionales, pero tamién númberos tales como'l raigañu cuadráu de 2 o : Númberos complexos que nun son alxebraicos son llamaos trescendentes; por casu, π y y son dos d'esos númberos. Casi tolos númberos complexos son trascendentes. Usando estes nociones, el teorema de Gelfond–Scheider declara que daos dos númberos alxebraicos a y b, logb(a) ye, o un númberu trascendente, o un númberu racional p / q (y nesi casu aq = bp, de manera que, de mano, a y b taben estrechamente rellacionaos).
Cálculu
Los llogaritmos son fáciles de calcular en dellos casos, tales como log10(1,000) = 3. Polo xeneral, los llogaritmos pueden ser calculaos usando series de potencies o la media aritméticu-xeométrica, o ser llograos d'una tabla de llogaritmos precalculada qu'apurre una precisión fita. El métodu de Newton, un métodu iterativu pa resolver ecuaciones aproximao, pue ser usáu tamién pa calcular el llogaritmu, porque la so función inversa, la función esponencial, pue ser calculada eficientemente. Usando tables de referencies, métodos como CORDIC pueden ser usaos pa calcular logaritmo si la úniques operaciones disponibles son la adición y el desplazamientu de bits. Entá más, l'algoritmu del llogaritmu binariu calcula lb(x) recursivamente basáu na repetición cuadrática de x, aprovechando la rellación
Serie de potencies
right|thumb|Serie de Taylor de ln(z) at z = 1. L'animación amuesa les primeres  10 aproximamientos xunto colos aproximamientos 99 y 100.|alt=An animation showing increasingly good approximations of the logarithm graph. Pa cualquier númberu real z que satisfaiga 0 < z < 2, la siguiente serie de potencies cumplir: Esta ye una manera rápida de dicir que ln(z) pue ser averáu a un valor más y más precisu por aciu les siguientes espresiones: Por casu, con el tercer aproximamientu llogra 0.4167, que ye alredor de 0.011 mayor que. Esta serie avera ln(z) con precisión arbitraria, siempres que'l númberu de sumandos seya lo suficientemente grande. En cálculu elemental, ln(z) ye por tanto, el llende de la serie. Esta ye la serie de Taylor del llogaritmu natural en z = 1. La serie de Taylor de ln z apurre un particular aproximamientu útil de ln(1+z) cuando z ye pequeñu, |z| << 1, yá que Por casu, con z = 0.1 el primer orde d'aproximamientu da ln(1.1) ≈ 0.1, que ye menor del 5% del valor correutu 0.0953.
Otra serie ta basada na función argumentu de tanxente hiperbólica:
pa cualquier númberu real z > 0. Usando la notación sumatorio esta tamién puede ser escrita como : Esta serie puede llograse de la serie de Taylor anterior. Converxe más rápidu que la serie de Taylor, especialmente si z ye cercanu a 1. Por casu, pa z = 1.5, los trés primeros términos de la segunda serie averen ln(1.5) con un error de la redolada de 3×10−6. La rápida converxencia pa z cercanu a 1 pue ser tomada como una ventaya de la siguiente manera.: da un aproximamientu de baxa exactitú y ≈ ln(z) y calculando el llogaritmu de z ye: Cuando meyor ye l'aproximamientu inicial y, más cerca ta A de 1, asina que'l so llogaritmu puede ser calculáu eficientemente. A puede ser calculáu usando la serie esponencial, que converxe rápido siempres que y nun seya demasiáu grande. Calculando'l llogaritmu d'un z mayor, pue ser amenorgáu a valores más pequeños que z por aciu la escritura, asina que.
Un métodu íntimamente rellacionáu pue ser utilizáu pa calcular el llogaritmu d'enteros. De la serie anterior, deduzse que: Si'l llogaritmu d'un enteru grande n ye conocíu, entós esta serie llogra una rápida serie converxente pa log(n+1).
Aproximamientu por aciu media aritméticu-xeométrica
La media aritméticu-xeométrica da aproximamientos con gran precisión del llogaritmu natural. ln(x) ye averáu con una precisión de 2−p (o p bits precisos) por aciu la siguiente fórmula (dada por Carl Friedrich Gauss):
Dambes, media aritméticu-xeométrica y les constantes π y ln(2) pueden ser calculaes por aciu series converxentes bien rápides.
Estensiones
Ye posible estender el conceutu de llogaritmu más allá de los reales positivos.
Númberos reales
Para enteros b y x, el númberu \log_b(x)\, ye irracional (nun puede representase como'l cociente de dos enteros) si b o x tienen un factor primu que l'otru nun tien.
El llogaritmu natural d'un númberu real positivu ta bien definíu y ye un númberu real. Sicasí, xeneralizar el llogaritmu natural a númberos reales negativos solo puede faese introduciendo númberos complexos.
Sicasí, al igual qu'asocede'l llogaritmu de númberos complexos la eleición de llogaritmu d'un númberu negativu nun ye única, anque la eleición fecha ye la más frecuentemente usada pa estender el llogaritmu a númberos reales negativos.
Númberos complexos
right|thumb|Principal caña del llogaritmu complexu, Log(z). El llogaritmu natural d'un númberu complexu z ye otru númberu complexu b = ln(z) que seya solución de la ecuación:
La ecuación anterior nun tien solución única. Ello ye que tien un númberu infinitu de soluciones, anque toes elles son fáciles d'atopar. Dau un númberu complexu z escritu en forma polar, una solución posible de la ecuación ye b0:
Puede comprobase qu'esta nun ye la única solución, sinón que pa cualquier valor resulta que'l númberu complexu bk, definíu de siguío, tamién ye solución:
De fechu cada valor particular de k define una superficie de Riemann.
Llogaritmu en base imaxinaria
Un llogaritmu en base imaxinaria ye un llogaritmu que tien como base i (la unidá imaxinaria). Esti tipu de llogaritmos puede resolvese fácilmente cola fórmula:
Ónde z ye cualesquier númberu complexu sacante 0. Sicasí, hai de solliñar que la fórmula anterior solo ye una de les posibles soluciones yá que la ecuación:
almite non solo la solución dada enantes sinón que cualesquier x de la forma:
tamién ye solución.
Matrices
Una matriz B ye llogaritmu d'una matriz dada A si la exponenciación de B ye A:
A diferencia de la exponenciación de matrices, el llogaritmu d'una matriz real puede nun tar definíu siempres. Nel casu d'una matriz diagonalizable ye necesariu que llogaritmu tea definíu pa toos y cada unu de los autovalores o valores propios de la matriz. Nesi casu'l llogaritmu de la matriz ta definíu y ye llogaritmu d'una matriz con autovalores positivos ye otra matriz real. Si'l 0 ye un autovalor de la matriz, entós el so llogaritmu nun ta definíu.
Si'l llogaritmu ta definíu sobre'l espectru o conxuntu de autovalores y estos inclúin dalgún númberu negativu, aun así ye posible definir una matriz llogaritmu (en forma similar a como se definen los llogaritmos de númberos negativos o complexos), anque nun resulta única.
Nel casu d'una matriz non diagonalizable, esti procesu ye más complicáu, yá que rique atopar primero'l so forma canónica de Jordan.
Llogaritmu discretu
Los llogaritmos discretos son los análogos en teoría de grupos de los llogaritmos ordinarios. En particular, un llogaritmu ordinariu loga(b) ye una solución de la ecuación ax = b sobre númberos reales o númberos complexos. De manera similar, si g y h son elementos d'un grupu cíclicu finito G, entós una solución x de la ecuación gx = h ye llamada llogaritmu discretu na base g de h nel grupu G.
Si (G,·) ye un grupu cíclicu finito d'orde n, onde · ye l'operador multiplicación, si escueye un Conxuntu xenerador d'un grupu xenerador g de G, entós cada elementu h de G puede ser escritu como h = gk pa dalgún enteru k, de manera que la función
asigna a cada h la clase d'equivalencia módulo n de k, esto ye, tolos k que cumplan que h ≡ gk mod n.
Esti llogaritmu tien aplicaciones en criptografía, cuantimás nel métodu d'intercambiu de claves de Diffie-Hellman o nel sistema de ElGamal.
Historia
thumb|[[John Napier (Neper), foi'l primeru que definió y desenvolvió los llogaritmos.]] El métodu de cálculu por aciu llogaritmos foi propuestu per primer vegada, públicamente, por John Napier (llatinizáu Neperus) en 1614, nel so llibru tituláu Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemáticu y reloxeru suizu al serviciu del duque de Hesse-Kassel, concibió per primer vegada los llogaritmos; sicasí, publicó'l so descubrimientu cuatro años dempués que Napier. La inicial resistencia al usu de llogaritmos foi camudada por Kepler, pol entusiasta sofitu de la so publicación y l'impecable y clara esplicación de cómo funcionaben.
Esti métodu contribuyó a la meyora de la ciencia, y especialmente de l'astronomía, facilitando'l resolución de cálculos bien complexos. Los llogaritmos fueron utilizaos davezu en xeodesia, navegación marítima y otres cañes de la matemática aplicada, enantes de la llegada de los calculadores y ordenadores. Amás de la utilidá nel cálculu, los llogaritmos tamién ocuparon un importante llugar nes matemátiques más avanzaes; el llogaritmu natural presenta una solución pal problema de la cuadradura d'un sector hiperbólicu escurríu por Gregoire de Saint-Vincent en 1647.
Napier nun usó una base tal como agora entiéndese pero, los sos llogaritmos, como factor d'escala, funcionaben de manera eficaz con base 1/y. Pa los propósitos de interpolación y facilidá de cálculu, yeren útiles pa topar la rellación r nuna serie xeométrica tendente a 1. Napier escoyó r = 1 - 10−7 = 0,999999 (Bürgi escoyó r = 1 + 10−4 = 1,0001). Los llogaritmos orixinales de Napier nun teníen log 1 = 0, sinón log 10⁷ = 0. Asina, si N ye un númberu y L ye'l llogaritmu, Napier calcula: N = 10⁷(1 − 10−7)L. Onde (1 − 10−7)10⁷ ye aproximao 1/y, faciendo L/10⁷ equivalente a log1/y N/10⁷. Vease llogaritmu neperianu.
Primeramente, Napier llamó «númberos artificiales» a los llogaritmos y «númberos naturales» a los antilogaritmos. Más tarde, Napier usa la pallabra llogaritmu nel sentíu d'un númberu qu'indica una proporción: λόγος (logos) el sentíu de proporción, y ἀριθμός (arithmos) significáu númberu, y defínese, lliteralmente, como «un númberu qu'indica una rellación o proporción». Referir a la proposición que foi fecha por Napier na so «teorema fundamental», qu'establez que la diferencia de dos llogaritmos determina la rellación de los númberos a los cualos correspuenden, de manera que una progresión aritmética de llogaritmos correspuende a una progresión xeométrica de númberos. El términu antilogaritmu foi introducíu a finales de sieglu y, anque nunca s'utilizó llargamente en matemátiques, perduró en munches tables, hasta que cayó en desusu.
Aplicaciones
Tantu los llogaritmos naturales, como los llogaritmos en base 10 son ferramientes imprescindibles na midida de les magnitúes que les sos midíes son bien grandes. Por casu, los terremotos tienen que ser midíos con llogaritmos dau a la so amplia enerxía desprendida; la cual provoca tales catástrofes. Pa midir la magnitú de los terremotos, creóse la Escala de Richter, que establez unos determinaos valores según la cantidá d'enerxía que lliberen, esto ye, midiendo l'amplitú de les ondes sísmiques en superficie. Richter definió la magnitú(M), utilizando'l llogaritmu por aciu la siguiente fórmula:
M = logA + C
Tamién pueden usase los llogaritmos pa midir la intensidá del rellumu de les estrelles. Por casu Siriu, que ye la estrella más brillosa, tien una magnitú de -1,6. Sicasí, la estrella polar, relluma con una magnitú de 2,1. Esto significa que Siriu, vistu dende la Tierra, relluma unes 30 vegaes más aproximao.
Ecuaciones logarítmiques
Llámase ecuación logarítmica aquella cola incógnita sol signu de llogaritmu.
Exemplos:
Sanet i els Negrals
Sanet y Negrals (en valencianu, Sanet i els Negrals) ye un conceyu de la Comunidá Valenciana (España). Asitiáu nel nordeste de la provincia d'Alicante, na comarca de la Marina Alta. Cuenta con 664 habitantes (INE 2013).
Xeografía
Atópase pegáu a les faldes de la Sierra de Segaria, na subcomarca denomada La Rectoría, con clima templáu y a 10 km de la sablera. Atopar a 82 msnm y tien una densidá poblacional de 152,56 hab/km². La so estensión territorial abarca 3,9 km². Llenda colos términos municipales de Beniarbeig, Benidoleig, Benimeli y Tormos.