cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Novaciano
La Ilesia Novaciano siguió mientres dellos sieglos y participó nel Concilio de Nicea, convidada por Constantino. La so doctrina foi perdiendo adeptos hasta sumir nel sieglu VII.
Novaciano escribió Tractatus de Trinitate ente otros escritos.
El y los sos siguidores fueron escomulgaos pol papa Cornelio, siendo consideráu herexe pola Ilesia católica. San Cipriano, San Ambrosio y San Paciano impugnaron la so doctrina.
Obres
Les obres que se caltienen son De trinitate, De civis iudaicis, De spectaculis, De bonu pudicitiae.
De Trinitate, ye la más estensa. Bardenhewer diz que ye bien bona pol fondu y la forma. Resume la doctrina de tolos anteriores, pero la orixinalidá mora na precisión y amplitú nel tratamientu de la tema: combate'l monarquianismo. Adopta'l métodu dialécticu.
Cinxir enforma a la Escritura con cites abondoses y apropiaes, Incurre nel Subordinacionismo. Al Fíu concebir como inferior al Padre. El "De Trinitate" tuvo una gran influencia sobremanera nel pensamientu llatín, y contribuyó asina a la creación del pensamientu teolóxicu occidental, ufiertando una terminoloxía bien precisa. Destaca tamién el De cibis iudaicis (Sobre los alimentos xudaicos), que trata'l fechu de que los xudíos prohibíen ciertos alimentos porque simbolizaben el pecáu, pero yá que colos cristianos eso nun va, con ellos tampoco van eses prohibiciones, sacante nel casu de les carnes inmolaes a los ídolos, porque ello sería señal d'idolatría. Dexa aparte la virtú de la templanza (nun se trata de faer fartures), comer toa clase d'alimentos, pero solu p'alimentase, evitando asina cayer nos escesos de la dómina.
Otra obra ye'l De spectaculis (sobre los espectáculos), o representaciones paganes, como tamién el teatru, por ser escuela de vicios ya inmoralidá y por ser seducciones demoníacas. Tamién escribió'l De bonu pudicitiae falando de los distintos graos de castidá.
N'el so escritos nota'l rigorismo que llegó a faer propiu de la so escuela. El so cisma va ser bien rigorista (los sos siguidores van ser llamaos cátaros ("puros"), términu que va remanecer na Edá Media).
Voivodatu de Pequeña Polonia
El voivodatu de Pequeña Polonia (en polacu: Małopolska) ye una de les 16 provincies (voivodatos) que conformen la República de Polonia, según la división alministrativa del añu 1998.
Historia
thumb|left|Vista de Cracovia, capital del voivodato. Nel alto medioevo el territoriu de l'actual Pequeña Polonia taba englobado nel de la Chrobatia.
Col fortalecimientu del poder polacu, la rexón pasó a ser práuticamente'l nucleu de poder de Polonia al ser la principal ciudá del reinu la ciudá de Cracovia.
Nel sieglu XVIII tres los Reparties de Polonia ente Austria, Prusia y Rusia, la Pequeña Polonia foi unu de los territorios que quedaron sol control del Imperiu austriacu.
El sector oriental de l'actual Pequeña Polonia perteneció hasta aproximao 1920 a la rexón de Galitzia, el sector occidental ye la Pequeña Polonia puramente dicha y ellí atópase l'antigua capital histórica de Polonia, la ciudá de Cracovia (en polacu Kraków).
Situación xeográfica
thumb|left|130px|El [[Rysy, picu más altu de Polonia.]]
La Małopolska (Pequeña Polonia) allugar nel sureste del actual territoriu polacu, tomando práuticamente tola alta cuenca del Vístula; a diferencia de la mayor parte del territoriu polacu, la Pequeña Polonia presenta importantes altitúes nel so sector meridional (onde tien frontera con Eslovaquia al traviés del sector de los Cárpatos llamaos montes Beskides), la máxima elevación atopar nel Tatra (2499 m).
Fora de la rexón carpática, la mayor parte de la Pequeña Polonia ye una penillanura bastante ondulada y, orixinalmente, recubierta de trupos montes d'hayas, abeduriues y abetos. Anque gran parte d'estos montes fueron desmontaos pa dedicar el territoriu a l'agricultura de ceberes (centenu, cebada y trigu, según al cultivu de pataques).
Divisiones
thumb|250px|Divisiones alministratives del voivodato.
Reinu d'Elmet
Elmet foi invadíu y conquistáu por Northumbria na seronda del 616 o 626. Esisten pocos restos arqueolóxicos y evidencies históriques que nos falen sobre la so antigua esistencia. Los únicos restos físicos que llegaron hasta los nuesos díes, amás de unos escritos (añales) de la dómina darréu posterior a la marcha del Imperiu romanu de Britania, son unes antigües defenses topaes en Barwick-in-Elmet, los nomes de dellos pueblos de la zona (por casu, Sherburn-in-Elmet) y les reminiscencies céltiques de dellos topónimo locales. La circunscripción eleutoral local tamién se conoz como "Elmet".
Historia
La esistencia de Elmet ta atestiguada na obra de Nennio (Nennius), Historia Brittonum onde se describe como Edwin de Northumbria "occupauit Elmet, et expulit Certic, regem illius regionis" ("ocupó Elmet y espulsó a Certic, rei d'aquel país). Na "Historia ecclesiastica gentis Anglorum" de Beda, méntase que Hereric, padre de Santa Hilda de Whitby, foi asesináu na corte del rei Ceretic. Xeneralmente, créese que Certic/Ceretic son la mesma persona, conocida tamién como Ceredig ap Gwallog. Sicasí, Beda nun fala de Elmet como un reinu sinón más bien como un monte (xibla Elmete). Menta una residencia real y onde tuvo llugar la Batalla de Winwaed na rexón de "Loidis" que, quiciabes, sía l'área que güei cubre'l distritu metropolitanu de la ciudá de Leeds. La referencia a la residencia real ye: "Reges posteriores fecere sibi villam in regione quae vocatur Loidis". Nennio, pela so parte, usa'l términu "Loid".
Elmet paez caltener rellaciones con Gwynedd: una antigua inscripción cristiana atopada en Caernarvonshire reza "Aliotus Elmetiacos hic iacet" (Aliotus de Elmet xaz equí). Un cantref (una división alministrativa) del Reinu de Dyfed llámase Elfed, que ye l'equivalente en galés pa Elmet. A dellos reis d'Elmet recuérdase-yos en fontes galeses. Unu de los poemes de Taliesin ta dedicáu a Gwallog ap Llaennog, que reinó en Elmet cerca del final del sieglu VI.
A finales del sieglu VI, Elmet empezó a sufrir la cada vez mayor presión exercida polos reinos anglosaxones de Deira y Mercia. Elmet xunir a la malograda alianza que nel 590 lluchó contra'l reinu anglu de Bernicia, por cuenta de les numberoses incursiones qu'ésti realizara escontra'l norte. Ye posible que'l rei de Elmet, Gwallog, morriera mientres esta guerra. L'alianza desfacer tres la muerte d'Urien Rheged y surdir una disputa familiar ente dos de los miembros más destacaos de la familia. De resultes, y tres la unificación del reinu de Northumbria, Elmet viose obligáu a construyir una serie de defenses al norte y al oeste de Barwick-in-Elmet, nun aparente intentu de consiguir una llinia extra defensiva, que los sos restos entá pueden vese nesta villa.
Nel 616, Elmet foi invadíu por Northumbria. Nun se sabe a ciencia cierta por qué produció esta aición, pero'l probable elementu desencadenante sería la muerte por envelenamientu del noble Hereric, que yera un representante de la Casa Real de Northumbria nel exiliu residente en Elmet. Quiciabes pudo ser envenado polos sos anfitriones y que Edwin de Northumbria invadiera'l reinu en represalia; o, quiciabes, fora Edwin l'envelenador ya invadiera Elmet pa castigar a Ceredig ap Gwallog por esconder a Hereric.
Tres la conquista, Elmet incorporar a Northumbria (la Pascua de Resurrección del 627), y a les sos xentes empezóse-yos a conocer como los Elmetsæte. Nómase-yos en Tribal Hidage, una especie de censu sobre los asentamientos territoriales n'Inglaterra, de finales del sieglu VII, como habitantes d'un territoriu qu'entendía unos 600 hide. Trátase del grupu más al norte de los que se citen nel Tribal Hidage. Probablemente siguieron morando en West Yorkshire mientres el periodu saxón y pudieron conspirar a favor de Cadwallon ap Cadfan de Gwynedd cuando invadió Northumbria, apoderando por un periodu curtiu de tiempu esta zona en 633.
El gran númberu de topónimos de procedencia británica, pue ser por cuenta de la sobrevivencia de la población orixinal britana. Ye notable'l númberu de topónimos qu'empiecen por Ecles- y Wal-. Créese que los habitantes de Elmet llamar a sí mesmos Loides, nome que se reflexa en numberosos topónimos: Ledston, Ledsham, Leathley, y la moderna ciudá de Leeds (yera nomada como "Ledes" nel Domesday Book de 1086).
Llectura adicional
L'área ye la tema d'un aclamáu llibru de fotografía y poesía de 1979: "Remains of Elmet" de Ted Hughes y Fay Godwin. En 1994, Faber y Faber volvió editalo, anque esta vegada recibió'l títulu de "Elmet", y al que se-y añedir material nuevo.
Vector propiu y valor propiu
thumb|270px|Fig. 1. Nesti tresformamientu de la [[Mona Lisa, la imaxe haise deformado de tala forma que la so exa vertical nun camudó. (nota: retayáronse les esquines na imaxe de la derecha). El vector azul, representáu pola flecha azul que va dende'l pechu hasta'l costazu, camudó de direición, ente que'l colloráu, representáu pola flecha colorada, nun camudó. El vector coloráu ye entós un vector propiu del tresformamientu, ente que l'azul nun lo ye. Yá que el vector coloráu nun camudó de llargor, el so valor propiu ye 1. Tolos vectores d'esta mesma direición son vectores propios, col mesmu valor propiu. Formen un subespacio del espaciu propiu d'esti valor propiu.]]
En álxebra llinial, los vectores propios o autovectores d'un operador llinial son los vectores non nulos que, cuando son tresformaos pol operador, dan llugar a un múltiplu angular de sigo mesmos, colo que nun camuden la so direición. Esti angular \lambda recibe'l nome valor propiu, autovalor o valor carauterísticu. De cutiu, un tresformamientu quedu dafechu determinada polos sos vectores propios y valores propios. Un espaciu propiu, autoespacio o subespacio fundamental acomuñáu al valor propiu \lambda ye'l conxuntu de vectores propios con un valor propiu común.
La pallabra alemana eigen (/'aj γen /), que se traduz n'español como mesmu, usar por primer vegada nesti contestu por David Hilbert en 1904 (anque Helmholtz usar primeramente con un significáu asemeyáu). Eigen traducióse tamién como inherente, carauterísticu o'l prefixu autu-, onde s'aprecia la énfasis na importancia de los valores propios pa definir la naturaleza única d'un determináu tresformamientu llinial. Les denominaciones vector y valor carauterísticos tamién s'utilicen davezu. L'usu del prefixu autu- ye un casu propiu y singular que se da solamente n'español, portugués ya italianu. N'otres llingües con más tradición en Matemátiques (alemán, holandés, inglés, francés, rusu, etc.) naide paez traducir eigen- (propiu, perteneciente a, etc.) por autu- (que nada tien que ver cola etimoloxía o'l significáu del prefixu eigen).
Euphorbia prostrata
Euphorbia prostrata, ye una especie fanerógama perteneciente a la familia de les euforbiacees. Ye endémica d'Estaos Xuníos hasta Suramérica.
Vector propiu y valor propiu
Introducción
Por casu, un vector propiu d'una rotación en tres dimensiones ye un vector asitiáu nel eje de rotación sobre'l cual realízase la rotación. El valor propiu correspondiente ye 1 y el espaciu propiu ye la exa de xiru. Como ye un espaciu d'una dimensión, la so multiplicidá xeométrica ye unu. Ye l'únicu valor propiu del espectru (d'esta rotación) que ye un númberu real.
Euphorbia prostrata
Descripción
Ye una yerba añal que los sos tarmos delgaos retardaos algamen hasta unos 20 centímetros de llargu, dacuando de color púrpura. Les fueyes de forma oval, d'hasta un centímetru de llongura con cantos finamente dentaos. La inflorescencia ye un ciatio de menos de 2 milímetros d'anchu, con pétalos de color blancu como apéndices de flores en redol a la real. Tien cuatro flores masculines y una única flor femenina, esta postrera desenvuelve una fruta globoso d'unu a dos milímetros d'anchu.
Vector propiu y valor propiu
Definición
Formalmente, defínense los vectores propios y valores propios de la siguiente manera: Sía A: V → V un operador llinial nun ciertu -espaciu vectorial V y v un vector non nulu en V. Si esiste un angular c tal que entós dicimos que v ye un vector propiu del operador A, y el so valor propiu asociáu ye c. Repare que si v ye un vector propiu col valor propiu c entós cualquier múltiplu distintu de cero de v ye tamién un vector propiu col valor propiu c. Ello ye que tolos vectores propios col valor propiu asociáu c xunto con 0, formen un subespacio de V, el espaciu propiu pal valor propiu c. Repare amás qu'un espaciu propiu Z ye un subespacio invariante de A, ye dicir dau w un vector en Z, el vector Aw tamién pertenez a Z.
Exemplos
A midida que la Tierra rota, los vectores na exa de rotación permanecen invariantes. Si considérase la tresformamientu llinial que sufre la Tierra tres una hora de rotación, una flecha que partiera del centru de la Tierra al polu Sur xeográficu sería un vector propiu d'esti tresformamientu, pero una flecha que partiera del centru a un puntu del ecuador nun sería un vector propiu. Yá que la flecha qu'apunta al polu nun camuda de llargor pola rotación, el so valor propiu ye 1.
Euphorbia prostrata
Propiedaes
Euphorbia prostrata probó ser efectivu pal tratamientu del sangráu de les hemorroides por cuenta del so conteníu de flavonoides, fenoles y los acedos fenólicos. Los estruyíos de Euphorbia prostrata n'estruyíos del estractu comercializáronse na India por Panacea Biotec Ltd.
Vector propiu y valor propiu
Exemplos
thumb|270px|Una [[onda estacionaria nuna cuerda fixa nos sos cabos o, más concretamente, una función propia del tresformamientu correspondiente al intre del tiempu. A midida que varia'l tiempu, la onda estacionaria varia n'amplitú, pero'l so periodu nun se modificar. Nesti casu'l valor propiu ye dependiente del tiempu.]]
Sicasí, l'espaciu xeométricu tridimensional nun ye l'únicu espaciu vectorial. Por casu, considérese una cuerda suxeta pelos sos estremos, como la d'un instrumentu de cuerda (amosada a la derecha). La distancia de los átomos de la cuerda vibrante dende les sos posiciones cuando ésta ta en reposu pueden interpretase como componentes d'un vector nel espaciu con tantes dimensiones como átomos tenga felicidá cuerda.
Si supónse que la cuerda ye un mediu continuu y considérase el tresformamientu de la cuerda nel intre del tiempu, los sos vectores propios o funciones mesmes son los sos ondes estacionaries—lo que, por aciu la intervención del aire circundante, puede interpretase como la resultancia de tañer una guitarra. Les ondes estacionaries correspuenden a oscilaciones particulares de la cuerda tales que la forma de la cuerda angular por un factor (el valor propiu) col pasu del tiempu. Cada componente del vector acomuñáu cola cuerda multiplicar por esti factor dependiente del tiempu. Les amplitúes (valores propios) de les ondes estacionaries escayen col tiempu si considérase la atenuación. Nesti casu puede acomuñar un tiempu de vida al vector propiu, y rellacionar el conceutu de vector propiu col conceutu de resonancia.
Euphorbia prostrata
Propiedaes
Tamién s'indica en trestornos dixestivos como foria, empache, calor nel intestín, flatulencia, estriñimientu, disentería, inflamación nel estómagu y mal de boca. Repórtase preséu pa llavadures vaxinales dempués del partu según en piquetes, granos, erupciones de la piel, picadura d'alacrán, mancaes y dolor de reñones. Pa los anteriores carecimientos la forma más común d'usu ye suministrándola como té. Namái en Yucatán, utilízase-y contra l'agüeyamientu, macerando les fueyes con orina. Francisco Hernández de Toledo, nel sieglu XVI rellata'l so usu como antidiarreico, astringente, contra los llurdios de la córnea y pa la dermatosis.
Nel sieglu XVII, Francisco Ximénez mentar pa ”calentures, ventosidaes, sacupando les cámares de sangre”.
Vector propiu y valor propiu
Casos d'interés especial
Intuitivamente, pa les tresformamientos lliniales del espaciu de dos dimensiones, los vectores propios son:
Euphorbia prostrata
Propiedaes
Alfonso Herrera Fernández, nel sieglu XX reportar preséu pa enfermedaes de la piel. Maximino Martínez, referir como catártica, emplegada pa curar llurdios de puñar, dermatosis, enteritis, epistaxis y hematemesis. Finalmente, la Sociedá Farmacéutica de Méxicu reportar pa la dermatosis y tiñir. Nes fueyes identificáronse los componentes bencénicos prostratín A y C, y rugosín B y D. Na planta completa detectáronse los flavonoides camferol, quercetín y el so ram-nósido, el glucósido de epigenin y el galactósido de ramnetín; y los esteroles campesterol y beta-sitosterol. Nes partes aérees de la planta detectóse la presencia de cumarines, flavonoides, esteroides y triterpenos, taninos, resina, y componentes cianogénicos (pola presencia d'ácidu cianhídricu).
Vector propiu y valor propiu
Ecuación del valor propiu
onde T(vλ) ye'l vector llográu al aplicar el tresformamientu T a vλ.
Euphorbia prostrata
Taxonomía
Euphorbia prostrata describióse por William Aiton y espublizóse en Hortus Kewensis; or, a catalogue... 2: 139. 1789. Euphorbia: nome xenéricu que remanez del médicu griegu del rei Juba II de Mauritania (52 a 50 e. C. - 23), Euphorbus, nel so honor – o n'alusión al so gran banduyu – yá que usaba médicamente Euphorbia resinifera. En 1753 Carlos Linneo asignó'l nome a tol xéneru.
prostrata: epítetu llatín que significa "postrada".
Vector propiu y valor propiu
Ecuación del valor propiu
Supóngase que T ye una tresformamientu llinial (lo que significa que pa tolos angulares a, b, y los vectores v, w). Considérese una base nesi espaciu vectorial. Entós, T y vλ pueden representase en rellación a esa base por aciu una matriz AT y un vector columna vλ—un vector vertical unidimensional. La ecuación de valor propiu nesta representación matricial representar de la siguiente forma:
onde la yuxtaposición ye un productu de matrices. Yá que nesta circunstancia'l tresformamientu T y la so representación matricial AT son equivalentes, de cutiu podemos emplegar namái T pa la representación matricial y el tresformamientu. Esto ye equivalente a un conxuntu de n combinaciones lliniales, onde n ye'l númberu de vectores de la base. Nesta ecuación, tantu'l valor propiu λ y les n componentes de vλ son desconocíos. Sicasí, dacuando ye pocu natural o inclusive imposible escribir la ecuación de valor propiu en forma matricial. Esto asocede, por casu, cuando l'espaciu vectorial ye de dimensión infinita, como por casu nel casu de la cuerda amosada enantes. Dependiendo de la naturaleza del tresformamientu T y l'espaciu al que s'aplica, pue ser ventaxosu representar la ecuación de valor propiu como un conxuntu d'ecuaciones diferenciales, onde los vectores propios reciben de cutiu el nome de autofunciones del operador diferencial que representa a T. Por casu, la derivación mesma ye un tresformamientu llinial, yá que (si f(t) y g(t) son funciones derivables y a y b son constantes)
Considérese la diferenciación con al respective de t. Los sos autofunciones h(t) obedecen a la ecuación de valor propiu: ye'l autovalor acomuñáu cola función. Una función nel tiempu ye constante si \lambda = 0, crez proporcionalmente a sigo mesmu si \lambda ye positiva, y escai proporcionalmente a sigo mesmu si \lambda ye negativa. Por casu, una población ideal de coneyos nicia con más frecuencia a midida que hai más coneyos, y por tantu satisfai la ecuación pa lambda positivu.
La solución a la ecuación de valor propiu ye, la función esponencial; pos esa función ye una función propia del operador diferencial d/dt col valor propiu λ. Si λ ye negativa, la evolución de g denominar escayencia esponencial; si ye positiva denominar crecedera esponencial. El valor de λ puede ser cualesquier númberu complexu. L'espectru de d/dt ye entós el planu complexu na so totalidá. Nesti exemplu l'espaciu vectorial nel qu'actúa d/dt ye l'espaciu de les funciones derivables d'una variable. Esti espaciu tien una dimensión infinita (pos nun ye posible espresar cada función diferenciable como combinación llinial d'un númberu finito de funciones base). Sicasí, l'espaciu propiu asociáu a un valor propiu determináu λ ye unidimensional. Ye'l conxuntu de toles funciones, onde A ye una constante arbitraria, la población inicial en t=0.
Teorema espectral
El teorema espectral amuesa la importancia de los valores propios y vectores propios pa carauterizar un tresformamientu llinial de forma única. Na so versión más simple, el teorema espectral establez que, so unes condiciones determinaes, un tresformamientu llinial puede espresase como la combinación llinial de los vectores propios con coeficientes de valor igual a los valores propios pol productu angular de los vectores propios pol vector al que s'aplica'l tresformamientu, lo que puede escribise como:
onde y  representen a los vectores propios y valores propios de \mathcal{T}. El casu más simple nel que tien validez el teorema ye cuando'l tresformamientu llinial vien dada por una matriz simétrica real o una matriz hermítica complexa.
Si define la enésima potencia d'un tresformamientu como la resultancia d'aplicala n vegaes socesives, puede definise tamién el polinomiu de los tresformamientos. Una versión más xeneral del teorema ye que cualquier polinomiu P de \mathcal{T} ye igual a:
El teorema puede estendese a otres funciones o tresformamientos tales como funciones analítiques, siendo'l casu más xeneral les funciones de Borel.
Cálculu de valores propios y vectores propios de matrices
Si quier calculase los valores propios d'una matriz dada y ésta ye pequeña, puede calculase simbólicamente usando'l polinomiu carauterísticu. Sicasí, de cutiu resulta imposible pa matrices estenses, casu nel que se debe usar un métodu numbéricu.
Cálculu simbólicu
Una ferramienta importante p'atopar valores propios de matrices cuadraes ye'l polinomiu carauterísticu: dicir que λ ye un valor propiu de A ye equivalente a dicir que'l sistema d'ecuaciones lliniales A v = λ v → A v - λ v = 0 (factorizando por v queda) (A - λI) v = 0 (onde I ye la matriz identidá) tien una solución non nula v (un vector propiu), y de esta forma ye equivalente al determinante:
La función p(λ) = det(A - λI) ye un polinomiu de λ pos los determinantes defínense como sumas de productos. Ésti ye'l polinomiu carauterísticu de A: los valores propios d'una matriz son los ceros del so polinomiu carauterísticu.
Tolos valores propios d'una matriz A pueden calculase resolviendo la ecuación.
Si A ye una matriz n×n, entós p_A tien grau n y A tien a lo más n valores propios.
El teorema fundamental de la álxebra diz qu'esta ecuación tien esautamente n raigaños (ceros), teniendo en cuenta la so multiplicidá. Tolos polinomios reales de grau impar tienen un númberu real como raigañu, asina que para n impar toa matriz real tien siquier valor propiu real. Nel casu de les matrices reales, pa n par ya impar, los valores propios non reales son pares conxugaos.
que'l so polinomiu carauterísticu ye \lambda^2+1 y los sos valores propios son el par de conxugaos complexos i, -i. Los vectores propios acomuñaos tampoco son reales.
Considérese la matriz
que representa un operador llinial R³ → R³. Si deseyar computar tolos valores propios de A, podría empezar determinando'l polinomiu carauterísticu:
y porque p(x) = - (x - 2)(x - 1)(x + 1) vese que los valores propios de A son 2, 1 y -1. El teorema de Cayley-Hamilton establez que cada matriz cuadrada satisfai'l so propiu polinomiu carauterísticu. Ye dicir
Cálculu numbéricu
Na práutica, los valores propios de les matrices estenses nun se calculen usando'l polinomiu carauterísticu. Calcular el polinomiu resulta bien costosu, y estrayer los raigaños exactos d'un polinomiu de grau alto puede ser malo de calcular y espresar: el teorema d'Abel-Ruffini implica que los raigaños de los polinomios de grau altu (5 o cimeru) nun pueden espresase usándose a cencielles raigaños enésimos. Esisten algoritmos eficientes p'averar raigaños de polinomios, pero pequeños errores na estimación de los valores propios pueden dar llugar a errores grandes nos vectores propios. Arriendes d'ello, los algoritmos xenerales p'atopar vectores propios y valores propios son iterativos. La manera más fácil ye'l métodu de les potencies: escuéyese un vector aleatoriu v y calcúlase una secuencia de vectores unitarios: Esta socesión casi siempres va converxer a un vector mesmu correspondiente al mayor valor propiu. Esti algoritmu ye senciellu, pero non demasiáu instrumentu aislladamente. Sicasí, hai métodos más populares, como la descomposición QR, que se basen nél.
Multiplicidá alxebraica
La multiplicidá alxebraica d'un valor propiu λ de A ye'l orde de λ como cero del polinomiu carauterísticu de A; n'otres pallabres, si λ ye una de les raigaños del polinomiu, ye'l númberu de factores (t − λ) nel polinomiu carauterísticu tres la factorización. Una matriz n×n, con entraes complexes, tien n valores propios, cuntaos acordies cola so multiplicidá alxebraica, yá que el so polinomiu carauterísticu tien grau n.
Un valor propiu de multiplicidá alxebraica 1 recibe'l nome de "valor propiu simple".
Por casu, pueden atopase esposiciones como la siguiente n'artículos de teoría de matrices: lo que significa que la multiplicidá alxebraica de 4 ye dos, la de 3 ye trés, la de 2 ye dos y la de 1 ye unu. Emplégase esti estilu porque la multiplicidá alxebraica ye la clave de munches demostraciones matemátiques en teoría de matrices.
Por casu:
Namái tien un valor propiu λ = 1. El polinomiu carauterísticu ye, asina que esti valor propiu tien multiplicidá alxebraica 2. Sicasí, l'espaciu propiu asociáu ye la exa, que de normal recibe'l nome d'exa x, xeneráu pol vector unitariu, asina que la multiplicidá xeométrica ye 1.
Los vectores propios xeneralizaos pueden usase pa calcular la forma normal de Jordan d'una matriz (comentáu más palantre). El fechu de que los bloques de Jordan polo xeneral nun son diagonales sinón nilpotentes ta direutamente rellacionáu cola distinción ente vectores propios y vectores propios xeneralizaos.
Teoremas de descomposición pa matrices xenerales
El teorema de descomposición ye una versión del teorema espectral nuna clase concreta de matrices. Esti teorema esplícase de normal en términos de tresformamientu coordináu. Si O ye una matriz invertible, puede trate como un tresformamientu ente un sistema de coordenaes a otru, onde les columnes de O son les componentes de la nueva base de vectores espresaos en términos de la base anterior. Nesti nuevu sistema les coordenaes del vector v representar por v', que puede llograse por aciu la rellación v'=Uv y, per otra parte, tiense v=O^{-1}v'. Aplicando socesivamente v'=Uv, w'=Uw y O^{-1}O=I, a la rellación Av=w apurre A'v'=w' con A'=UAU^{-1}, la representación de A na nueva base. Nesta situación, dizse que les matrices A y A' son asemeyaos.
El teorema de descomposición declara que, si escuéyense como columnes de O^{-1} n vectores propios linealmente independientes de A, la nueva matriz A'=UAU^{-1} ye diagonal y los sos elementos na diagonal son los valores propios de A. Si esto ye posible, entós A ye una matriz diagonalizable. Un exemplu d'una matriz non diagonalizable ye la matriz A yá amosada:
Hai munches xeneralizaciones d'esta descomposición que pueden tratar col casu non diagonalizable, diseñaes con distintos propósitos:
Otres propiedaes de los valores propios
L'espectru ye invariante so tresformamientos asemeyaos: les matrices A y P-1AP tienen los mesmos valores propios pa cualesquier matriz A y cualesquier matriz invertible P. L'espectru ye tamién invariante a la tresposición de les matrices: A y A T tienen los mesmos valores propios.
Yá que un tresformamientu llinial n'espacios de dimensiones finitas ye biyectiva si y namái si ye inyectiva, una matriz ye invertible si y namái si cero nun ye un valor propiu de la matriz.
Otres consecuencies de la descomposición de Jordan son:
Dellos exemplos de la llocalización del espectru de ciertes subclases de matrices normales son:
Si A ye una matriz m×n con m ≤ n, y B ye una matriz n×m, entós BA tien los mesmos valores propios de AB más n − m valores propios nulos.
A cada matriz puede acomuñáse-y una norma vectorial, que depende de la norma del so dominiu, l'operador norma d'una matriz cuadrada ye una cota cimera del módulu de los sos valores propios, y por tantu del so radio espectral. Esta norma ta direutamente rellacionada col métodu de les potencies pa calcular el valor propiu de mayor módulu. Pa matrices normales, l'operador norma (la norma euclídea) ye'l mayor módulu ente de los sos valores propios.
Vector propiu conxugáu
Un vector propiu conxugáu ye un vector que tres el tresformamientu pasa a ser un múltiple angular del so conxugáu, onde l'angular recibe'l nome de valor propiu conxugáu del tresformamientu llinial. Los vectores propios y valores propios conxugaos representen esencialmente la mesma información y significáu que los vectores propios y valores propios, pero apaecen cuando s'utiliza un sistema de coordenaes alternativu. La ecuación correspondiente ye:
Problema de valor propiu xeneralizáu
onde A y B son matrices. Los valores propios xeneralizaos (2º sentíu) λ pueden llograse resolviendo la ecuación El conxuntu de matrices de la forma A-\lambda B, onde \lambda ye un númberu complexu, recibe'l nome de llapiceru si B ye invertible, entós el problema orixinal puede escribise na forma :
que ye un problema de valores propios estándar. Sicasí, na mayoría de situaciones ye preferible nun realizar la inversión, y resolver el problema de valor propiu xeneralizáu cola configuración orixinal.
Si A y B son matrices simétriques con entraes reales, entós los valores propios son reales. Esto apréciase tan fácilmente a partir de la segunda formulación equivalente, pos la matriz B^{-1}A nun ye necesariamente simétrica si A y B ser.
Entraes d'un aniellu
Nuna matriz cuadrada A con entraes d'un aniellu, λ recibe'l nome de valor propiu pela derecha si esiste un vector columna x tal que Ax=λx, o un valor propiu pela esquierda si esiste un vector fila non nulu y tal que yá=yλ.
Si l'aniellu ye conmutativu, los valores propios pela esquierda son iguales a los valores propios pela derecha y llámase-yos a cencielles valores propios.
Espacios de dimensión infinita
thumb|250px|Fig. 3. [[Espectroscopía d'absorción|Espectro d'absorción d'un átomu de calciu. Los picos correspuenden, en teoría, al espectru discretu (series de Rydberg) del hamiltoniano; l'amplia estructura de la derecha acomuñar al espectru continuu (ionización). Les resultancies esperimentales acomuñaos llográronse midiendo la intensidá de los rayos X absorbíos por un gas d'átomos como función de la enerxía d'incidencia de los fotones n'eV. ]] Si l'espaciu vectorial ye de dimensión infinita, la noción de valores propios puede xeneralizase al conceutu d'espectru. L'espectru ye'l conxuntu d'angulares λ pal que, nun ta definíu, esto ye, tal que nun tien inversa acutada.
Si λ ye un valor propiu de T, λ ta nel espectru de T. Polo xeneral, el recíprocu nun ye verdaderu. Hai operadores nos espacios d'Hilbert o Banach que nun tienen vectores propios. Por casu, tómese un desplazamientu billateral nel espaciu de Hilbert ; nengún vector propiu potencial puede ser cuadráu-sumable, asina que nun esiste nengunu. Sicasí, cualquier operador llinial acutáu nun espaciu de Banach V tien espectru non vacíu. L'espectru \sigma(T) del operador T V → V defínese como
Entós σ(T) ye un conxuntu compactu de númberos complexos, y ye non vacíu. Cuando T ye un operador compactu (y en particular cuando T ye un operador ente espacios finito-dimensionales como enriba), l'espectru de T ye igual que'l conxuntu de los sos valores propios.
N'espacios de dimensión infinita, l'espectru d'un operador acutáu ye siempres non vacíu, lo que tamién se cumple pa operadores axuntos propios ensin acutar. Al traviés del so midida espectral, l'espectru de cualquier operador axuntu propiu, acutáu o non, puede descomponese nos sos partes absolutamente continua, discreta, y singular. La crecedera esponencial apurre un exemplu d'un espectru continuu, como nel casu anterior de la cuerda vibrante. L'átomu d'hidróxenu ye un exemplu nel qu'apaecen dambos tipos d'espectru. El estáu amestáu del átomu d'hidróxenu correspuende a la parte discreta del espectru, ente que'l procesu d'ionización queda descritu pela parte continua.
Aplicaciones
thumb|270px|La [[función d'onda acomuñada a los estaos amestaos d'un electrón nun átomu d'hidróxenu puede trate como los vectores propios del átomu d'hidróxenu hamiltoniano según al operador momentu angular. Ta acomuñada a los valores propios interpretaos como les sos enerxíes (amontándose según n=1,2,3,...) y al momentu angular (amontándose según s,p,d,...). Equí amuésase'l cuadráu del valor absolutu de les funciones d'onda. Les árees más allumaes correspuenden a densidaes de probabilidá más altes pa una posición. El centru de cada figura ye'l nucleu atómicu, un protón.]] Un exemplu d'una ecuación de valor propiu onde'l tresformamientu \mathcal{T} representar en términos d'un operador diferencial ye la ecuación de Schrödinger independiente del tiempu de la mecánica cuántica:
La notación bra-ket, utilizada de cutiu nesti contestu, pon énfasis na diferencia ente'l vector o estáu y la so representación, la función \Psi_Y. Nesti contestu escribe la ecuación de Schrödinger y llámase a un tao mesmu de H (que dacuando se representa como \hat{H} en dellos llibros de testu) que puede interpretase como un tresformamientu en llugar d'una representación particular en términos d'operadores diferenciales. Na ecuación espuesta, interprétase como'l vector llográu por aplicación del tresformamientu H a.
En mecánica cuántica, y en particular en física atómica y molecular, y nel contestu de la teoría de Hartree-Fock, los orbitales atómicos y moleculares pueden definise polos vectores propios del operador de Fock. Los valores mesmos correspondientes son interpretaos como potenciales d'ionización al traviés del teorema de Koopmans. Nesti casu, el términu vector propiu usar con un significáu más xeneral, pos l'operador de Fock ye explícitamente dependiente de los orbitales y los sos valores propios. Si quier sorrayase esti aspeutu falar de ecuación de valores propios implícitos. Tales ecuaciones resuélvense de normal por aciu un procesu iterativu, llamáu métodu de campu consistente propiu. En química cuántica de cutiu represéntase la ecuación de Hartree-Fock nuna base non ortogonal. Esta representación particular ye un problema de valor propiu xeneralizáu que tien el nome d'ecuaciones de Roothaan.
En analís factorial, los valores propios de la matriz de covarianza correspuenden a los factores, y los valores propios a les cargues. L'analís factorial ye una téunica estadística usada en ciencies sociales y mercadotecnia, xestión de productu, investigación operativa y otres ciencies aplicaes que traten con grandes cantidaes de datos. L'oxetivu ye esplicar la mayor parte de la variabilidá ente delles variables aleatories observables en términos d'un númberu menor de variables aleatories non observables llamaes factores. Les variables aleatories non observables modélense como combinaciones lliniales de los factores más términos d'errores. thumb|200px| Cares propies, un exemplu del usu de vectores propios.
En procesáu d'imaxe, les imáxenes procesaes de cares pueden trate como vectores que les sos componentes son la luminancia de cada píxel. La dimensión d'esti espaciu vectorial ye'l númberu de píxeles. Los vectores propios de la matriz de covarianza acomuñada a un conxuntu ampliu d'imáxenes normalizaes de cares llámense cara mesma cares propies. Son bien útiles pa espresar una imaxe d'una cara como la combinación llinial d'otres. Les cares propies apurren un mediu d'aplicar compresión de datos a les cares, pa propósitos de biometría.
En mecánica, los vectores propios del momentu d'inercia definen los eje principales d'un cuerpu ríxidu. El tensor d'inercia ye necesariu pa determinar la rotación d'un cuerpu ríxidu alredor del so centru de masa. Los valores propios definen los momentos máximos y mínimos llograos por aciu el círculu de Mohr.
En teoría espectral de grafos, un valor propiu d'un grafo defínese como un valor propiu de la matriz d'axacencia del grafo A, o de la matriz Laplaciana del grafo, onde T ye una matriz diagonal que contién el grau de cada vértiz, y en T^{-1/2}, 0 se substituye por 0^{-1/2}. El vector propiu principal d'un grafo usar pa midir la centralidad de los sos vértices. Un exemplu ye l'algoritmu PageRank de Google. El vector propiu principal d'una matriz d'axacencia modificada del grafo de la web da'l page rank nos sos componentes.
Joaquin Phoenix
Primeros años
Joaquin Rafael Bottom, conocíu como Joaquin Phoenix, nació en San Xuan (Puertu Ricu) el 28 d'ochobre de 1974 nuna familia d'artistes conocida principalmente pol so hermanu, River Phoenix.
Ye'l terceru de cinco hermanos: River (23 d'agostu de 1970 en Metolius, Oregón), Rain (31 de marzu de 1973) y les sos hermanes menores Liberty (5 de xunetu de 1976 en Caraques, Venezuela) y Summer (10 d'avientu de 1978 en Winter Park, Florida).
El so padre, John Bottom, d'orixe irlandés-español, nació'l 14 de xunu de 1947,y morrió el 2 de febreru de 2010 en Fontana, California, y la so madre Arlyn Sharon Dunetz, nacida nel Bronx, Nueva York, el 31 d'avientu de 1944, de familia con tradición puramente xudía. Casáronse'l 13 de setiembre de 1969, nuna ceremonia improvisada, y tiempu dempués xuniéronse al cultu de Los Neños de Dios y convirtiéronse en misioneros, viaxando al traviés de Suramérica.
La familia treslladóse a Los Angeles dende Puertu Ricu. La so madre empezó a trabayar como secretaria na NBC y el so padre convertir n'arquiteutu paisaxista. Los sos padres contrataron a un axente que, finalmente, introdució a los hermanos nel mundu de la interpretación.
Los primeros trabayos de Joaquin como actor fueron en campañes publicitaries y curties apaiciones en dos shows de televisión nos que se presentó col so hermanu River: “Seven Brides for Seven Brothers” en 1982 y “Backwards: The Riddle of Dislexa” en 1984. Fixo'l so gran debú na pantalla grande na película Space Camp, filmada en 1986, y el so primer papel como protagonista llegó gracies al filme Russkies, en 1987.
Llueu se confirmó como una estrella infantil gracies a Parenthood en 1989, enantes de decidir retirase del mundu de l'actuación mientres un curtiu espaciu de tiempu (dos años) y treslladase a vivir a Méxicu y Cuba col so padre.
Joaquin tornó a la vida pública so tráxiques circunstancies, yá que foi la persona que marcó'l 911 cuando'l so hermanu River Phoenix sufrió una sobredosis de drogues pela rodiada d'un club nocherniegu de Hollywood llamáu The Viper Room. Tres aquella traxedia, Joaquin yera ronciegu a volver al mundu de la interpretación, pero finalmente facer gracies a la insistencia de los sos amigos. Foi entós cuando de nuevu volvió camudar el so nome “Leaf” por Joaquin. Interpretó a un problemáticu adolescente na película de Gus Van Sant: To Die For, interpretación que-y valió escelentes crítiques. Dempués vendría El secretu de los Abbott na que conocería a Liv Tyler y cola que diría vivir como pareya mientres tres años. thumb|left|220px|Joaquin en 2000 L'añu 2000 marcaría un enantes y un dempués na so carrera. Esi añu interpretó al Emperador Commodus en Gladiador, papel que-y supunxo una nominación al Óscar y al Globu d'Oru como meyor actor de repartu. Dempués vendríen diverses collaboraciones col direutor de The Sixth Sense, M. Night Shyamalan, Joaquin participó en Signs xunto a Mel Gibson y The Village, onde interpretó al xentil Lucius Hunt.
Nel añu 2007, participa en dos roles estelares nuevamente pa James Gray en "We own the night", película policial ambientada nos años ochenta y "Reservation Road" so les órdenes de Terry George. En 2008 participa nel rol estelar del filme "Two Lovers", una vegada más empobináu por James Gray, papel que-y valió crítiques llargamente positives.
El 27 d'ochobre de 2008, Phoenix da un golpe mediáticu anunciando la so retirada definitiva del cine pa dedicase a la música como intérprete. El so aspeutu físicu camudó notablemente, decisión que foi llargamente espublizada arriendes de una entrevista qu'ufiertó pa "The Late Show" conducíu por David Letterman, onde s'amosó espurechu y distante. Un añu dempués presentó nel Festival de Venecia, xunto a Casey Affleck, un falsu documental empobináu por esti últimu sobre esti xiru na so vida, tituláu "I'm Still Here" y que xeneró una fuerte reacción nel públicu. Phoenix volvió al programa de Letterman onde esplicó que la película yera una esploración de les celebridaes nos medios y el so consumu masivu, una suerte de deconstrucción de la so alter ego nel enfotu de buscar nueves formes espresives.
La muerte del so hermanu River
La nueche del 30 d'ochobre de 1993, Joaquin Phoenix allegó al club nocherniegu The Viper Room, el llocal de moda d'aquel entós, parte d'él propiedá del actor Johnny Depp, xunto colos sos hermanos Rain y River y la novia d'ésti, l'actriz Samantha Mathis. Aquella nueche, River esperaba poder tocar cola so banda Aleka's Attic pero'l so amigu Flea, baxista de los Red Hot Chili Peppers, dio-y la mala noticia de que nun podríen faelo porque había demasiada xente sobre l'escenariu.
Aproximao a la una de la mañana, River Phoenix salió del Viper Room, nun estáu llamentable. Esbarrumbar na sienda de Sunset Strip y tuvo sopelexes productu d'un escesu na ingesta d'alcohol y estupefacientes. Yeren cerca de les 00:45h cuando Joaquin, de 19 años, corrió a una cabina telefónica a llamar a los servicios médicos d'urxencia 911 mientres la so hermana Rain trataba de face-y la reanimación boca a boca. Según pallabres del propiu Joaquin, naquel momentu yá nun se sabía si alendaba o non.
River foi treslladáu n'ambulancia acompañáu por Flea (de Red Hot Chili Peppers), llegando al Cedars-Sinai Medical Center sobre les 1:34 con un ataque al corazón. A la 1:51 del 31 d'ochobre de 1993 River Phoenix foi declaráu muertu.
El 12 de payares del mesmu añu faía públicu l'informe forense, nel que se dexaba al descubiertu que River morrió víctima d'una sobredosis, dempués d'inxerir importantes cantidaes de cocaína y heroína. Tamién se-y toparon restos de mariguana y valium. La noticia causó una gran conmoción en Hollywood.
El so cuerpu foi encenráu y les cenices espardíes nel ranchu de la familia. Nel so funeral pudo tráte-y llevando la camiseta del so grupu, Aleka's Attic.
Los sos padres divorciáronse al poco tiempu del fallecimientu de River. La so madre Arlyn, al divorciase, camudóse'l nome a Heart y xunióse a John Robbins, directivu de la NBC, quien arrenunció a la so fortuna pa volvese un promotor de campañes p'ameyorar el mediu ambiente y promover la paz. El so padre finó nel añu 2010. La so hermana menor Summer, ta casada col actor Casey Affleck, hermanu de Ben Affleck, vive en Gainesville col so maríu y fíos. La so hermana Liberty ta divorciada y tien 2 fíos, colos que vive en Florida. Rain Phoenix, hermana mayor de Joaquin, ta divorciada, tien un fíu de nome Jonas y tien una banda llamada Papercranes.
Vida privada
thumb|Joaquin Phoenix en 2005
La so primer novia foi una moza de nome Fernanda Vindiola, ex-integrante de la banda del so hermanu River (Aleka's Attic), en 1994. En 1995, mientres filmaba la película "Inventing the Abbotts" conoz a l'actriz Liv Tyler (fía de Steven Tyler, vocalista del grupu de rock Aerosmith), cola qu'empecipia una rellación de tres años (1995-1998). A principios de 1999 va a Londres a rodar la película Gladiador y vencéyase-y sentimentalmente cola modelu Jessica Joffe.
Nel branu de 2001 caltién una rellación cola ex Miss Noruega y modelu Inger Lise Ebeltoft. Ente los años 2002-2005 empecipia una rellación cola modelu sudafricana Topaz Page-Green fundadora del Fondu Lunchbox (organización ensin fines d'arriquecimientu qu'aprove comida pa los estudiantes africanos) del cual Joaquin ye miembru del Conseyu Alministrativu. En 2006 foi tamién venceyáu con Katie Parfet, Lindsay Lohan, Eva Mendes. Mientres el 2007 al 2008 foi noviu de la modelu griega Teuta Memedi. En 2009 empezó una rellación cola cantante francesa Aria Crescendo, que la so rellación duró hasta principios de 2013. A finales de 2013 salió a la lluz que caltenía una rellación cola adolescente Allie Teilz.
Activismu social
Al igual que tolos sos hermanos, ye veganu y activista polos derechos de los animales. Foi voceru de PETA y sofitó causes como'l caltenimientu del ambiente, los derechos de los animales y el veganismu, según Amnistía Internacional. Tamién participó como narrador de la cinta Earthlings o Terrícoles, un documental que rellaciona la naturaleza, los animales y l'humanidá.
En 2005, participó nel documental I'm Still Here Real, diarios de los mozos que sobrevivieron mientres l'Holocaustu. Nel añu 2007, Joaquin implicar na demanda de AFIPA, una asociación francesa pa la proteición de los animales, demandando al comisariu européu de la materia que ponga fin a les deplorables condiciones de tresporte, comerciu y muerte que la importación y esportación de perros y gatos presenta y ante la cual la Xunión Europea nun intervién con nengún tipu de llexislación.