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Amplificador operacional
Sistema de corriente constante
La corriente al traviés de la resistencia de 39 kΩ actúa como una referencia de corriente pa les demás corrientes de polarización usaes nel integráu. La tensión sobre esta resistencia ye igual a la tensión ente los bornes d'alimentación menos dos cayíes de diodu de transistor (Q11 y Q12), polo tanto la corriente ye. L'espeyu de corriente Widlar formáu por Q10, Q11, y la resistencia de 5Kohm xenera una pequeña fracción de Iref nel colector de Q10. Esta pequeña corriente constante apurrida pol colector de Q10 suministra les corrientes de base de Q3 y Q4, según la corriente de colector de Q9. L'espeyu Q8/Q9 fuercia a la corriente de colector de Q9 a ser igual a la suma de les corrientes de colector de Q1 y Q2. Polo tanto les corrientes de base de Q1 y Q2 combinaes (que son del mesmu orde que les corrientes d'entrada del integráu) van ser una pequeña fracción de la yá pequeña corriente por Q10.
Entós, si la etapa d'entrada aumenta la so corriente por dalguna razón, l'espeyu de corriente Q8/Q9 va tomar corriente de les bases de Q3 y Q4, amenorgando la corriente de la etapa d'entrada, y viceversa. El llazu de realimentación amás aislla'l restu del circuitu de señales de manera común al forzar la tensión de base de Q3/Q4 a siguir 2V_{\rm be} per debaxo de la mayor de los dos tensiones d'entrada.
Amplificador diferencial
El bloque delineado con azul ye un amplificador diferencial. Q1 y Q2 son siguidores d'emisor d'entrada y xunto col par en base común Q3 y Q4 formen la etapa diferencial d'entrada. Amás, Q3 y Q4 actúen como desplazadores de nivel y apurren ganancia de tensión pa controlar l'amplificador clase A. Tamién ayuden a ameyorar la máxima tensión V_{\rm be} inversa de los transistores d'entrada (la tensión de rotura de les junturas base-emisor de los transistores NPN Q1 y Q2 ye de 7 V aproximao, ente que los transistores PNP Q3 y Q4 tienen rotures del orde de 50 V).
L'amplificador diferencial formáu polos cuatro transistores Q1-Q4 controlen un espeyu de corriente como carga activa formada polos trés transistores Q5-Q7 (Q6 ye la verdadera carga activa). Q7 aumenta la precisión del espeyu al menguar la fracción de corriente de señal tomada de Q3 pa controlar les bases de Q5 y Q6. Esta configuración ufierta una conversión de diferencial a asimétrica de la siguiente forma:
La señal de corriente por Q3 ye la entrada del espeyu de corriente ente que la so salida (el colector de Q6) coneutar al colector de Q4. Equí les señales de corriente de Q3 y Q4 sumir. Pa señales d'entrada diferenciales, les señales de corriente de Q3 y Q4 son iguales y opuestes. Poro, la suma ye'l doble de les señales de corriente individuales. Asina se completa la conversión de diferencial a manera asimétrica.
La tensión en vacíu nesti puntu ta dada pol productu de la suma de les señales de corriente y el paralelu de les resistencies de colector de Q4 y Q6. Como los colectores de Q4 y Q6 presenten resistencies dinámiques altes a la señal de corriente, la ganancia de tensión a circuitu abiertu d'esta etapa ye bien alta.
Nótese que la corriente de base de les entraes nun ye cero y la impedancia d'entrada efectiva (diferencial) d'un 741 ye del orde de 2 MΩ. Les pates "offset null" pueden usase pa coneutar resistencies esternes en paralelu colos dos resistencies internes de 1 kΩ (xeneralmente los estremos d'un potenciómetro) pa banciar l'espeyu Q5/Q6 y asina controlar indireutamente la salida del operacional cuando s'aplica una señal igual a cero a les entraes.
Etapa de ganancia clase A
El bloque delineado con magenta ye la etapa de ganancia clase A. L'espeyu cimeru derechu Q12/Q13 carga esta etapa con una corriente constante, dende'l colector de Q13, que ye práuticamente independiente de la tensión de salida. La etapa consiste en dos transistores NPN en configuración Darlington y utiliza la salida del espeyu de corriente como carga activa d'alta impedancia pa llograr una elevada ganancia de tensión. El condensador de 30 pF ufierta una realimentación negativa selectiva en frecuencia a la etapa clase A como una forma de compensación en frecuencia pa estabilizar l'amplificador en configuraciones con relimentación. Esta téunica llámase compensación Miller y funciona de manera similar a un circuitu integrador con amplificador operacional. Tamién la conoz como "compensación por polu dominante" porque introduz un polu dominante (unu qu'amazcara los efeutos d'otros polos) na respuesta en frecuencia a llazu abiertu. Esti polu puede ser tan baxu como 10 Hz nun amplificador 741 ya introduz una atenuación de -3 dB a esa frecuencia. Esta compensación interna usar pa garantizar la estabilidá incondicional del amplificador en configuraciones con realimantación negativa, naquellos casos en que'l llazu de realimentación nun ye reactivu y la ganancia de llazu zarráu ye igual o mayor a unu. D'esta manera simplificar l'usu del amplificador operacional una y bones nun se riquir compensación esterna pa garantizar la estabilidá cuando la ganancia seya unitaria; el amplificadores ensin rede de compensación interna pueden precisar compensación esterna o ganancies de llazu significativamente mayores qu'unu.
Circuitu de polarización de salida
El bloque delineado con verde (basáu en Q16) ye un desplazador de nivel de tensión (o multiplicador de V_{\rm be}); un tipu de fonte de tensión. Nel circuitu puede vese que Q16 suministra una cayida de tensión constante ente colector y emisor independientemente de la corriente que la traviesa. Si la corriente de base del transistor ye despreciable, y la tensión ente base y emisor (y al traviés de la resistencia de 7.5 kΩ) ye 0.625 V (un valor típicu pa un BJT na rexón activa), entós la corriente que traviesa la resistencia de 4.5 kΩ va ser la mesma que traviesa 7.5 kΩ, y va xenerar una tensión de 0.375 V. Esto caltién la cayida de tensión nel transistor, y los dos resistencies en 0.625 + 0.375 = 1 V. Esto sirve pa polarizar los dos transistores de salida llixeramente en condición amenorgando la distorsión "crossover". En dellos amplificadores con componentes discretos esta función llograr con diodos de siliciu (xeneralmente dos en serie).
Etapa de salida
La etapa de salida (delineada con cian) ye un amplificador siguidor d'emisor push-pull Clase AB (Q14, Q20) que la so polarización ta afitada pol multiplicador de V_{\rm be} Q16 y los sos dos resistencies de base. Esta etapa ta controlada polos colectores de Q13 y Q19. Les variaciones na polarización por temperatura, o ente componentes del mesmu tipu son comunes, polo tanto la distorsión "crossover" y la corriente de reposu pueden sufrir variaciones. El rangu de salida del amplificador ye aproximao un voltiu menos que la tensión d'alimentación, debíu en parte a la tensión V_{\rm be} de los transistores de salida Q14 y Q20.
La resistencia de 25 Ω na etapa de salida sensa la corriente pa llindar la corriente qu'apurre'l siguidor d'emisor Q14 a unos 25 mA aproximao pal 741. La llimitación de corriente negativa llógrase sensando la tensión na resistencia d'emisor de Q19 y utilizando esta tensión p'amenorgar tirar escontra baxo la base de Q15. Versiones posteriores del circuitu d'esti amplificador pueden presentar un métodu de llimitación de corriente llixeramente distinta. La impedancia de salida nun ye cero, como s'esperaría nun amplificador operacional ideal, sicasí avérase a cero con realimentación negativa a frecuencies baxes.
Saturación
Un Amplificador Operacional típicu nun puede suministrar más de la tensión a la que s'alimenta, de normal el nivel de saturación ye del orde del 90% del valor con que s'alimenta. Cuando se da esti valor dizse qu'enche, pos yá nun ta amplificando. La saturación puede ser aprovechada por casu en circuitos comparadores.
Un conceutu acomuñáu a ésti ye'l Slew rate.
Tensión de offset
Onde T0 ye una temperatura de referencia.
Un parámetru importante, a la de calcular les contribuciones a la tensión de offset na entrada d'un operacional ye'l CMRR (Refugu a la manera común).
Agora tamién puede variar dependiendo de l'alimentación del operacional, a esto llámase-y PSRR (power supply rejection ratio, rellación de refuga a la fonte d'alimentación). La PSRR ye la variación del voltaxe de offset al respeutive de la variación de los voltaxes d'alimentación, espresada en dB. Calcúlase como sigue:
Corrientes
Equí hai dos tipos de corrientes que considerar y que los fabricantes suelen apurrir: Idealmente dambes tendríen de ser cero.
Carauterística tensión-frecuencia
Al Amplificador Operacional típicu tamién se-y conoz como amplificador realimentado en tensión (VFA). Nél hai una importante llimitación al respeutive de la frecuencia: El productu de la ganancia en tensión pol anchu de banda ye constante.
Como la ganancia en llazu abiertu ye del orde de 100.000 un amplificador con esta configuración namái tendría un anchu de banda d'unos pocos Hercios(Hz). Al realimentar negativamente báxase la ganancia a valores del orde de 10 en cuenta de tener un anchu de banda aceptable. Esisten modelos de distintos Aplificador Operacional pa trabayar en frecuencies cimeres, n'esti amplificadores prima caltener les carauterístiques a frecuencies más altes que'l restu, sacrificando a cambéu un menor valor de ganancia o otru aspeutu téunicu.
Capacidaes
L'amplificador operacional presenta capacidaes (capacitancias) parásites, que producen un amenorgamientu de la ganancia conforme auméntase la frecuencia.
Deriva térmica
Por cuenta de que una unión semiconductora varia'l so comportamientu cola temperatura, los Aplificadores Operacionales tamién camuden les sos carauterístiques, nesti casu hai qu'estremar el tipu de transistor nel que ta basáu, asina les corrientes anteriores van variar de forma distinta cola temperatura si son bipolares o JFET.
Sociollingüística del catalán
La sociollingüística del catalán estudia la situación del catalán nel mundu y les diferentes variedaes que presenta esta llingua. Ye una subdisciplina de la filoloxía catalana y otros estudios afines y tien como oxetivu analizar la rellación ente la llingua catalana, los sos falantes y la realidá próxima (incluyendo la d'otres llingües en contautu).
Paz mundial
thumb|El logo de la Campaña pal Desarme Nuclear, conocíu llargamente como'l [[símbolu de paz.]]
La paz mundial, o paz na Tierra, ye'l conceutu d'un estáu ideal de felicidá, llibertá y paz dientro y ente toles persones y naciones na Tierra. Esta idea de la non violencia mundial ye una motivación por que les persones y les naciones cooperen yá sía de manera voluntaria o en virtú d'un sistema de gobernanza que torgue la guerra. Distintes cultures, relixones, filosofíes y organizaciones tienen distintos conceutos sobre cómo se produciría tal estáu.
Delles organizaciones relixosu y secular tienen l'oxetivu declaráu de llograr la paz mundial por aciu el tratamientu de los derechos humanos, la teunoloxía, la educación, la inxeniería, la medicina o la diplomacia como fin de toles formes de llucha. Dende 1945, les Naciones Xuníes operaron coles mires de resolver conflictos ensin guerra o declaraciones de guerra. Sicasí, les naciones entraron en numberosos conflictos militares dende entós.
Teoríes de la paz mundial
Propunxéronse munches teoríes sobre cómo llograr la paz mundial. Equí méntense dalgunes d'elles.
Paz armada
La paz armada carauterizar pol fuerte desenvolvimientu de la industria bélico de les potencies y pola creciente tensión nes rellaciones internacionales. Les continues tensiones ente Estaos por causa de conflictos de diversa índole dan llugar a que cada Estáu destinara gran cantidá del capital estatal a la inversión de la industria d'armamentu y al fortalecimientu del exércitu, dando llugar a un complexu sistema d'aliances nes que les naciones topar en conflictu ensin tar en guerra. Esti principiu basar na idea espresada pola máxima llatina, «Si vis pacem, pa bellum» que significa: Si quies la paz, prepara la guerra.
Los conceutos de preponderancia de poder (n'oposición al equilibriu de poder), teoría d'estabilidá hexemónica, estabilidá unipolar y paz imperial (como Pax Romana, Pax Britannica o Pax Americana) acomuñar cola paz al traviés de la fuercia.
Diverses ideoloxíes polítiques
La paz mundial dacuando afírmase que ye la resultancia d'una cierta ideoloxía política. León Trotsky, un teóricu marxista, asumió qu'una revolución mundial del proletariáu conduciría a la paz mundial.
Teoría de la paz democrática
Los partidarios de la revesosa teoría de la paz democrática afirmen qu'esiste una fuerte evidencia empírica de que les democracies nunca o escasamente llibren una guerra ente elles. Sicasí, hai delles guerres ente les democracies que tuvieron llugar históricamente.
Teoría del capitalismu de la paz
Nel so ensayu "The Roots of War", Ayn Rand sostuvo que les principales guerres de la hestoria fueron empecipiaes poles economíes más controlaes de la dómina contra les más llibres y que'l capitalismu dio-y a la humanidá'l periodu más llargu de paz na hestoria, un periodu mientres el cual nun hubo guerres qu'arreyaren a tol mundu civilizáu, dende'l final de les guerres napoleóniques en 1815 hasta l'españíu de la Primer Guerra Mundial en 1914, coles esceiciones de la Guerra Franco-Prusiana (1870), la Guerra Hispanoamericana (1898), y la Guerra Civil Estauxunidense (1861-1865), que tuvo llugarsobremanera, na economía más lliberal del mundu al empiezu de la revolución industrial.
Destrucción mutua asegurada
La destrucción mutua asegurada ye una doctrina d'estratexa militar na cual l'usu a gran escala d'armes nucleares per parte de dos bandos engarraos resultaría efeutivamente na destrucción de dambos batallosos. Los defensores de la política de destrucción mutua asegurada mientres la Guerra Fría atribuyir al aumentu de la letalidad de la guerra hasta'l puntu en que yá nun ufierta la posibilidá d'una ganancia neta pa nengún de los bandos, polo tanto faciendo les guerres inútiles.
Carta de les Naciones Xuníes y derechu internacional
Dempués de la Segunda Guerra Mundial, les Naciones Xuníes fueron establecíes pola Carta de les Naciones Xuníes pa "salvar a xeneraciones socesives del flaxelu de la guerra que dos veces na nuesa vida traxo un dolor indescribible a la humanidá". El Preámbulu de la Carta de les Naciones Xuníes tamién tien como oxetivu promover l'adopción de los derechos humanos fundamentales, respetar les obligaciones coles fontes del derechu internacional y xunir la fuercia de los países independientes pa caltener la paz y la seguridá internacionales. Tolos trataos sobre derechu internacional de los derechos humanos faen referencia o consideren que los principios proclamaos na Carta de les Naciones Xuníes, la reconocencia de la dignidá inherente y de los derechos iguales y inalienables de tolos miembros de la familia humana ye'l fundamentu de la llibertá, la xusticia y la paz.
Globalización
Gordon B. Hinckley vio un enclín na política nacional por aciu la cual les ciudaes-estáu y los estaos-nación unificáronse y suxure que'l sable internacional eventualmente va faer lo mesmo. Munchos países como China, Italia, Estaos Xuníos, Australia, Alemaña, India y Gran Bretaña unificáronse n'Estaos nacionales únicos con otros como la Xunión Europea siguiéndo-yos, lo que suxure qu'una mayor globalización va xenerar un gobiernu mundial.
Aislacionismo y non intervencionismu
Los partidarios del aislacionismo y el non intervencionismu afirmen qu'un mundu compuestu por munches naciones puede coesistir pacíficamente siempres qu'establezan un mayor enfoque nos asuntos internos y nun intenten imponer la so voluntá a otres naciones.
El non intervencionismu nun tien de confundir se col aislacionismo. El aislacionismo, al igual que'l non intervencionismu, aconseya evitar la interferencia nos asuntos internos d'otres naciones, pero tamién enfatiza el proteicionismu y la restricción del comerciu internacional y los viaxes. El non intervencionismu, per otru llau, aboga por combinar el llibre comerciu cola non intervención política y militar.
Naciones como Xapón son quiciabes les más conocíes por establecer polítiques aislacionistas nel pasáu. El Shogunato Tokugawa xeneró'l Periodu Edo, un periodu aislacionista nel que Xapón s'aislló del mundu nel so conxuntu.
Paz autoorganizada
La paz mundial foi representada de resultes de conductes locales autodeterminadas que inhiben la institucionalización del poder y la consiguiente violencia. La solución nun se basa tantu nuna axenda alcordada, nin nuna inversión nuna autoridá cimera, yá sía divina o política, sinón nuna rede autoorganizada de mecanismos de sofitu mutuu, lo que da como resultáu un texíu social políticu-económicu vidable. La téunica principal pa inducir la converxencia ye'l esperimentu del pensamientu, esto ye, la retroproyección, que dexa a cualquier persona participar ensin importar el so orixe cultural, doctrina relixosa, afiliación política o demografía per edá. Mecanismos de collaboración similares tán surdiendo d'Internet en redol a proyeutos de códigu abiertu, incluyida Wikipedia, y l'evolución d'otres redes sociales.
Día Internacional de la Paz
El Día Internacional de la Paz, dacuando extraoficialmente conocíu como'l Día Mundial de la Paz, celébrase añalmente'l 21 de setiembre. Ta dedicáu a la paz, y específicamente a l'ausencia de guerra y violencia, como la que podría causar un cese del fueu temporal nuna zona de combate pal accesu a l'ayuda humanitaria. El día celebrar por primer vegada en 1982, y caltener munches naciones, grupos políticos, grupos militares y pueblos. En 2013, per primer vegada, el Día dedicar a la educación pa la paz.
Puntos de vista relixosos
Munches relixones y líderes relixosos espresaron el so deséu de que se ponga fin a la violencia.
Cristianismu
L'ideal cristianu básicu especifica que la paz solo puede venir pola Pallabra y l'amor de Dios, lo que ta perfectamente demostráu na vida de Cristu:
Como s'interpreta cristológicamente a partir de Isaías 2, dempués de lo cual la "Pallabra del Señor" establecer na tierra, la resultancia humana-políticu material va ser "la nación nun va tomar espada contra la nación; nin van entrenar pa la guerra nunca más". La paz mundial cristiana rique una vida proactiva apinada de toles bones obres a la lluz direuto de la Pallabra de Dios. Los detalles de dicha vida pueden reparase nos Evanxelios, especialmente nel Sermón del Monte, onde se preconiza, ente otros preceptos piadosos, el perdón a los que faen coses males contra unu mesmu.
Sicasí, non tolos cristianos esperen una paz mundial duradera nesta tierra:
Munchos cristianos creen que s'espera que la paz mundial manifestar na "nueva tierra" que se promete nes escritures cristianes como Apocalipsis 21.
La concepción católica de "Consagración de Rusia", rellacionada coles apaiciones marianes de Fátima, promete la paz mundial como resultáu d'esti procesu.
Hinduismu
Tradicionalmente, el hinduismu adoptó l'antigua frase sánscrita Vasudha eka kutumbakam, que se traduz como "El mundu ye una sola familia". La esencia d'esti conceutu ye la observación de que solo les mentes básiques ven dicotomíes y divisiones. Cuanto más buscamos sabiduría, más volvemos inclusivos y lliberamos el nuesu espíritu internu de les ilusiones mundanes o maya. Poro, la paz mundial solo llógrase al traviés de medios internos, lliberar de les fronteres artificiales que nos dixebren a toos. Como con toles relixones dhármicas (hinduismu, jainismo, budismu y sikhismu), ahimsa (evitar la violencia) ye un conceutu central.
Islam
Acordies cola escatoloxía islámica, el mundu enteru va xunir sol lideralgu del profeta Isa nel so segunda venida. Nesi momentu, l'amor, la xusticia y la paz van ser tan abondoses que'l mundu va ser asemeyáu al paraísu.
Xudaísmu
El conceutu de Tikkun Olam (Reparar el mundu) ye fundamental pal xudaísmu rabínicu modernu. Tikkun Olam llógrase al traviés de diversos medios, tales como'l cumplimientu ritual de los mandamientos de Dios, la caridá y la xusticia social, según, por aciu l'exemplu, persuadir al restu del mundu a portase moralmente. Acordies con dellos puntos de vista, Tikkun Olam sería l'empiezu de la Era Mesiánica. Díxose qu'en cada xeneración, una persona naz col potencial de ser el Mesíes del xudaísmu Mesíes espiritual. Si ye'l momentu fayadizu pa la Era Mesiánica dientro de la vida d'esa persona, esa persona va ser el mashiach. Pero si esa persona muerre primero que él complete la misión del Mesíes, entós esa persona nun ye'l Mesíes del xudaísmu Mesíes (Mashiach).
Específicamente, nel mesianismu xudíu considérase qu'en dalgún momentu futuru un Mesíes (lliteralmente "un Rei designáu por Dios") va llevantar pa traer a tolos xudíos de vuelta a la Tierra d'Israel, siguíos pola paz y la prosperidá mundial eternes. Esta idea provién de pasaxes nel Antiguu Testamentu y el Talmud.
Implicaciones económiques
Un informe en xunu de 2015 sobre'l Índiz Global de Paz destacó que l'impautu de la violencia na economía global algamó los 14,3 billones de dólares. L'informe tamién atopó que'l costo económicu de la violencia ye 13,4% del PIB mundial, igual a la producción económica total de Brasil, Canadá, Francia, Alemaña, España y el Reinu Xuníu combinaos.
Vector
derecha|250px|thumb|Representación gráfica d'un vector como un [[segmentu empobináu sobre una recta.]] En física, un vector (tamién llamáu vector euclidianu o vector xeométricu) ye una magnitú física definida nun sistema de referencia que se caracteriza por tener módulu (o llargor), direición y orientación.
En matemátiques defínese un vector como un elementu d'un espaciu vectorial. Esta noción ye más astracta y pa munchos espacios vectoriales nun ye posible representar los sos vectores por aciu el módulu y la direición. En particular los espacios de dimensión infinita ensin productu angular nun son representables d'esa manera. Los vectores nun espaciu euclideu pueden representase geométricamente como segmentos de recta \R, nel planu \R^2 (bidimensional), o nel espaciu \R^3 (tridimensional).
Dellos exemplos de magnitúes físiques que son magnitúes vectoriales: la velocidá con que se mueve un móvil, yá que nun queda definida tan solo pol so módulu que ye lo que marca'l velocímetru, nel casu d'un automóvil, sinón que se riquir indicar la direición (escontra onde se dirixe), la fuercia qu'actúa sobre un oxetu, yá que el so efeutu depende amás de la so magnitú o módulu, de la direición na qu'actúa; tamién, el desplazamientu d'un oxetu, pos ye necesariu definir el puntu inicial y final del movimientu.
thumb|Esquema d'un vector como un [[segmentu de recta ente dos puntos A y B]]
Conceutos fundamentales
Esta seición esplica los aspeutos básicos, la necesidá de los vectores pa representar ciertes magnitúes físiques, los componentes d'un vector, la notación de los mesmos, etc.
Definición
derecha|thumb|Componentes d'un vector. Llámase vector de dimensión n \, a una tupla de n \, númberos reales (que se llamen componentes del vector). El conxuntu de tolos vectores de dimensión n \, represéntase como (formáu por aciu el productu cartesianu).
Asina, un vector perteneciente a un espaciu  represéntase como:
Un vector fixu del planu euclídeo ye un segmentu empobináu, nel qu'hai qu'estremar trés carauterístiques: N'inglés, la pallabra direction indica tantu la direición como'l sentíu del vector, colo que se define'l vector con solu dos carauterístiques: módulu y direición.
Los vectores fixos del planu se denotan con dos lletres mayúscules (y una flecha escontra la derecha enriba), por casu, qu'indiquen el so orixe y estremu respeutivamente. Esto ye, el puntu A ye l'orixe o puntu d'aplicación y el puntu B ye l'estremu del vector, que les sos coordenaes son:
Carauterístiques d'un vector
derecha|250px|thumb|[[Coordenaes cartesianes.]] Un vector puede definise polos sos coordenaes, si'l vector ta nel planu xy, represéntase:
siendo les sos coordenaes:
Si consideramos el triángulu formáu polos componentes V_x, V_y (como catetos) y V (como hipotenusa): puede calculase V_x multiplicando V pol cosα (siendo α l'ángulu formáu por V_x y V) o multiplicando V pol senβ (siendo β l'ángulu formáu por V_y y V). D'igual forma puede calculase V_y multiplicando V pol senα o multiplicando V pol cosβ (considerando les posiciones de α y β mentaes enantes).
Siendo'l vector la suma vectorial de les sos coordenaes:
derecha|250px|thumb|Coordenaes [[tridimensionales.]] Si un vector ye de tres dimensiones reales, representáu sobre les exes x, y, z, puede representase:
Si representamos el vector gráficamente podemos estremar los siguientes elementos:
El módulu o amplitú con un llargor proporcional al valor del vector. esquierda|250px
El sentíu, indicáu pola punta de flecha, siendo unu de los dos posibles sobre la recta soporte. esquierda|250px
El puntu d'aplicación que correspuende al llugar xeométricu al cual correspuende la carauterística vectorial representáu pol vector. esquierda|250px
El nome o denominación ye la lletra, signu o secuencia de signos que define al vector. esquierda|250px
Polo tanto nun vector podemos estremar: esquierda|250px Direición Módulu : Puntu d'aplicación
Magnitúes vectoriales
thumb|250px|right|Representación gráfica d'una magnitú vectorial, con indicación del so puntu d'aplicación y de los versores cartesianos. thumb|250px|Representación de los vectores.
Frente a aquelles magnitúes físiques, tales como la masa, la presión, el volume, la enerxía, la temperatura, etc; que queden dafechu definíes por un númberu y les unidaes utilizaes na so midida, apaecen otres, tales como'l desplazamientu, la velocidá, l'aceleración, la fuercia, el campu llétrico, etc., que nun queden dafechu definíes dando un datu numbéricu, sinón que lleven acomuñaes una direición. Estes últimes magnitúes son llamaes vectoriales en contraposición a les primeres llamaes angulares.
Les magnitúes vectoriales queden representaes por un ente matemáticu que recibe'l nome de vector. Nun espaciu euclidianu, de non más de tres dimensiones, un vector representar por un segmentu empobináu. Asina, un vector queda carauterizáu polos siguiente elementos: el so llargor o módulu, siempres positivu por definición, y el so direición, que puede ser representada por aciu la suma de les sos ortogonales, paraleles a les exes de coordenaes; o por aciu coordenaes polares, que determinen l'ángulu que forma'l vector coles exes positives de coordenaes.
Represéntase como un segmentu empobináu, con una direición, dibuxáu de forma similar a una "flecha". El so llargor representa'l módulu del vector, la recta indica la direición, y la "punta de flecha" indica'l so sentíu.
Notación
Les magnitúes vectoriales representar nos testos impresos por lletres en negrina, pa estremales de les magnitúes angulares que se representen en cursiva. Nos testos manuscritos, les magnitúes vectoriales represéntense asitiando una flecha sobre la lletra que designa'l so módulu (el cual ye un angular).
Cuando convenga, represéntense la magnitú vectorial faciendo referencia al orixe y al estremu del segmentu empobináu que lu representa geométricamente; asina, desígnense los vectores representaos na Figura 2 na forma, ... resultando bien útil esta notación pa los vectores que representen el desplazamientu.
Amás d'estes convenciones los vectores unitarios o versores, que'l so módulu ye la unidá, represéntense frecuentemente con un circunflexu enriba, por casu.
Clasificación de vectores
Según los criterios que s'utilicen pa determinar la igualdá o equipolencia de dos vectores, pueden estremase distintos tipos de los mesmos:
Podemos referinos tamién a:
Componentes d'un vector
thumb|250px|Componentes del vector. Un vector nel espaciu euclideu tridimensional puede espresase como una combinación llinial de trés vectores unitarios o versores, que son perpendiculares ente sigo y constitúin una base vectorial.
En coordenaes cartesianes, los vectores unitarios representar por, \mathbf{j}, \mathbf{k}, paralelos a les exes de coordenaes x, y, z positivos. Les componentes del vector nuna base vectorial predeterminada pueden escribise ente paréntesis y separaes con comes:
o espresase como una combinación de los vectores unitarios definíos na base vectorial. Asina, nun sistema de coordenaes cartesianu, va ser
Estes representaciones son equivalentes ente sigo, y los valores a_x, a_y, a_z, son les componentes d'un vector que, sacantes s'indique lo contrario, son númberos reales.
Una representación conveniente de les magnitúes vectoriales ye por aciu un vector columna o un vector fila, particularmente cuando tán implicaes operaciones matrices (tales como'l cambéu de base), de la manera siguiente:
Representación gráfica de los vectores
Hai persones que nun encamienta usar gráficos pa evitar el tracamundiu de conceutos y l'inducción al error, ensin investigación que la acote, tamién ye ciertu que la memoria aguiyar con meyores resultaos. Pa ello:
Esamínense cada unu de los casos qu'apaecen na definición de les operaciones suma de vectores y productu por un angular:
Suma de vectores
center|180px
Productu por un angular
La definición productu por un angular a \cdot o produz otru vector; ye como modificar l'estremu final del vector o, siempres visualmente.
Per un sitiu la representación del productu nel casu que'l cuerpu d'angular sía modifica, visualmente, el llargor de la imaxe del vector, quedando dambos siempres superpuestos; per otru llau les representaciones nel casu que  amás de modificar el llargor, tamién amiesta rotaciones, pa facilitales visualmente considérense centraes nel orixe del vector, siendo estos cambeos un pocu más espresives, visualmente, pero non más fáciles que nel casu real:
center|180px
Pal casu real haber d'esaniciar les rotaciones de los exemplos anteriores.
Suma de vectores
Pa sumar dos vectores llibres (vector y vector) escuéyense como representantes dos vectores tales que l'estremu final d'unu coincida col estremu orixe del otru vector.
Suma de vectores sobre un mesmu puntu
La suma de vectores ta bien definida si ambos vectores pertenecen al mesmu espaciu vectorial, en física por que dos vectores puedan ser sumaos tienen de tar aplicaos nel mesmu puntu. La composición de fuercies sobre un sólidu ríxidu cuando los puntos d'aplicación nun coinciden lleva a la noción de momentu de fuercia daos dos fuercies con puntos d'aplicación  defínense la fuercia resultante como'l par:
Onde \boxplus ye la suma xeneralizada a vectores aplicaos en distintos puntos. El puntu d'aplicación ye'l puntu d'interseición de les rectes d'aición de les fuercies. Les componentes del vector de fuercia resultante ye de fechu la suma de componentes ordinaries de vectores:
El momentu resultante ye'l momentu de fuercia del conxuntu de fuercies respeuto al puntu calculáu pa la fuercia resultante.
Métodu del paralelogramu
thumb|250px|Métodu del paralelogramu.
Esti métodu dexa solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los oríxenes de dambos coincidan nun puntu, trazando rectes paraleles a cada unu de los vectores, nel estremu del otru y d'igual llargor, formando asina un paralelogramu (ver gráficu). El vector resultáu de la suma ye la diagonal de dichu paralelogramu que parte del orixe común de dambos vectores.
Métodu del triángulu o métodu poligonal
thumb|250px|Métodu del triángulu.
Consiste en disponer gráficamente un vector de siguío d'otru, ordenadamente: l'orixe de cada unu de los vectores va coincidir col estremu del siguiente. El vector resultante ye aquel que'l so orixe coincide col del primer vector y termina nel estremu del postreru.
==== Métodu analíticu pa la suma y diferencia de vectores Daos dos vectores llibres,
La resultancia de la so suma o de la so diferencia espresar en formar
y ordenando les componentes,
Cola notación matricial sería
Conocíos los módulos de dos vectores daos, \mathbf{a} y \mathbf{b}, según l'ángulu \theta que formen ente sigo, el módulu de ye:
La deducción d'esta espresión puede consultase en deducción del módulu de la suma.
Productu d'un vector por un angular
thumb|250px|Productu por un angular.
El productu d'un vector por un angular ye otru vector que'l so módulu ye'l productu del angular pol módulu del vector, que la so direición ye igual a la del vector, y que'l so sentíu ye contrariu a esti si l'angular ye negativu.
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la mesma llinia de la so direición tomamos tantes vegaes el módulu de vector como indica l'angular.
Sían p \, un angular y \mathbf{a} un vector, el productu de p \, por \mathbf{a} represéntase y realízase multiplicando caúna de les componentes del vector pol angular; esto ye,
Cola notación matricial sería
Productu vectorial
=== Derivada ordinaria d'un vector Dau un vector que ye función d'una variable independiente Calculamos la derivada ordinaria del vector con respectu de la variable t, calculando la derivada de caúna de los sos componentes como si d'angulares tratárase:
Con notación matricial sería
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Veamos un exemplu de derivación d'un vector, partiendo d'una función vectorial:
Esta función representa una curva helicoidal alredor de la exa z, de radio unidá, como s'ilustra na figura. Podemos imaxinar qu'esta curva ye la trayeutoria d'una partícula y la función representa'l vector posición en función del tiempu t. Derivando vamos tener:
Realizando la derivada:
La derivada del vector posición respectu al tiempu ye la velocidá, asina que esta segunda función determina'l vector velocidá de la partícula en función del tiempu, podemos escribir:
Esti vector velocidá ye un vector tanxente a la trayeutoria nel puntu ocupáu pola partícula en cada intre. El sentíu ye escontra los valores crecientes de los valores angulares. Si deriváramos de nuevu llograríamos el vector aceleración.
Derivada covariante d'un vector
Cuando s'emplega una base fixa (coordenaes cartesianes) la derivada covariante coincide cola derivada ordinaria. Por casu cuando s'estudia'l movimientu d'una partícula dende un sistema de referencia non inercial en rotación, les aceleraciones de Coriolis y centrípeta deber a los factores que contienen y otros factores menos comunes.
Ángulu ente dos vectores
L'ángulu determináu poles direiciones de dos vectores \mathbf{a} y \mathbf{b} vien dau por:
=== Descomposiciones d'un vector Dau un vector \mathbf{a} y una direición de referencia dada por un vector unitariu \mathbf{n} puede descomponese el primer vector nuna componente paralela y otra componente perpendicular a la direición de referencia:
En física esta descomposición usar en distintos contestos como descomponer l'aceleración nuna componente paralela a la velocidá y otra componente perpendicular a la mesma. Tamién el tensión mecánico nun puntu sobre un planu puede descomponese nuna componente normal al planu y otra paralela.
Tamién dau un campu vectorial definíu sobre un dominiu de Lipschitz, acutáu, a cencielles conexu y de cuadráu integrable  almite la llamada descomposición de Helmholtz como suma d'un campu conservativo y un campu solenoidal:
Cambéu de base vectorial
que ye la matriz de tresformamientu pal cambéu de base vectorial.
thumb|250px|right|Cambéu de base vectorial.
Nel casu simple nel que'l xiru tenga magnitú \theta\, alredor de la exa z, vamos tener el tresformamientu:
Al faer l'aplicación del operador, esto ye, al multiplicar la matriz pol vector, vamos llograr la espresión del vector na nueva base vectorial:
siendo
les componentes del vector na nueva base vectorial.
Requerimientos físicos de les magnitúes vectoriales
Non cualesquier n-tupla de funciones o númberos reales constitúi un vector físicu. Por que una n-tupla represente un vector físicu, los valores numbéricos de les componentes del mesmu midíos por distintos observadores tienen de tresformase acordies con ciertes rellaciones fixes.
En mecánica newtoniana xeneralmente utilícense vectores xenuinos, llamaos dacuando vectores polares, xunto con pseudovectores, llamaos vectores axiales que realmente representen el dual de Hodge de magnitúes tensoriales antisimétricas. El momentu angular, el campu magnéticu y toles magnitúes en que la so definición intervién el productu vectorial son en realidá pseudovectores o vectores axiales.
En teoría especial de la relatividá, solo los vectores tetradimensionales que les sos midíes tomaes por distintos observadores pueden ser rellacionaes por aciu dalguna tresformamientu de Lorentz constitúin magnitúes vectoriales. Asina les componentes de dos magnitud vectoriales midíes por dos observadores O\, y O' tienen de rellacionase acordies cola siguiente rellación:
Notre-Dame-de-Livaye
Notre-Dame-de-Livaye ye una comuña francesa del departamentu de Calvados, na rexón de Normandía. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Udzima wa ya Masiwa
Udzima wa ya Masiwa ye l'himnu nacional de les Islles Comores.
Andrea Blede
Andrea Blede ye un futbolista francés.
Euphorbia lancifolia
Euphorbia lancifolia Schltdl., ye una especie perteneciente a la familia de les euforbiacees. Ye nativu de Méxicu a Centroamérica.
Propiedaes
Planta conocida Guatemala como Ixbut, utilizada pola medicina tradicional por que les muyeres en periodu de lactancia produzan lleche materno. L'analís de la fueya atopó que tien un altu conteníu de proteínes.
Los tarmos buecos con escases fueyes vender nos mercaos locales. El fervinchu o decocción de la fueya gocia d'una gran reputación pa favorecer la lactancia de les madres inclusive cuando esta haise díu, combatir la impotencia sexual, fiebre puerperal, dolor de cuerpu, y cólicu estomacal.
Tópicammente úsase la decocción en baños de la planta completa pa llagues y dolor de cuerpu.
Atribúyese-y propiedá galactogoga, antiséptica y tónicu estimulante.
Taxonomía
lancifolia: epítetu llatín que significa "con fueyes en forma de llanza".
Pokémon Red y Blue
Pokémon Red Version y Blue Version, llamaos orixinalmente en Xapón como Pocket Monsters: Red & Green (ポケットモンスター 赤&緑) son dos videoxuegos de rol desenvueltos por Game Freak y publicaos por Nintendo pa la so consola portátil Game Boy. Son les primeras entregues de la serie de videoxuegos de la franquicia Pokémon. Los videoxuegos foron llanzaos a la venta per primer vegada en Xapón, durante 1996, y n'Estaos Xuníos, Europa y Australia casi tres años dempués. Pokémon Yellow, una versión especial, foi llanzada al mercáu aproximao un añu más tarde. Red y Green foron refechos con posterioridá pa la consola Game Boy Advance baxo'l títulu de Pokémon FireRed y LeafGreen y publicaos en 2004.
El conceutu qu'anició la creación de Pokémon, y por ende de Red y Blue, surdió a raigañu del pasatiempu del so diseñador Satoshi Tajiri consistente na recoleición d'inseutos. Col pasu del tiempu, pensó que los neños debíen relaxase del estrés que los aquexaba a diariu y decidió qu'una bona forma de distrayelos yera mediante los videoxuegos. Debíu a que la Game Boy tenía la capacidá d'intercambiar información con otra consola igual, Shigeru Miyamoto opinó que debíen de producise diversos cartuchos pa qu'en cada uno d'ellos hubieren distintes criatures y los xugadores pudieren intercambiales ente sí. Durante'l tiempu del so llanzamientu, Tajiri calteníase escépticu ante'l fechu de que los xuegos fueren bien recibíos pol públicu, pos anteriormente cuando presentó-y el proyeutu a Nintendo él pensó que seique nun daríen-y lluz verde pa empecipiar a desenvolver los xuegos; esto foi debido principalmente a que la Game Boy en dicha dómina tenía baxes ventes. Sicasí, dambos títulos aumentaron en popularidá, pos tiempu dempués de que fueren llanzaos a la venta, afayóse'l Pokémon n.° 151: Mew; esto causó una movición alredor de los xuegos, pos esta criatura nun taba contemplada nel diseñu orixinal dambos títulos.
El xugador controla al protagonista dende una perspeutiva aérea y percuerre la rexón ficticia de Kanto pa faer batalles Pokémon. L'oxetivu principal del xuegu ye convertise nel campeón de Kanto al ganar a los cuatro meyores entrenadores Pokémon de la rexón, la Élite Four. Otru oxetivu ye completar la Pokédex, una enciclopedia que s'alcuentra dientro del xuegu, mediante la obtención de les 151 especies Pokémon disponibles. Red y Blue dexen utilizar el Game Link Cable pa coneutar dos consolas ya intercambiar Pokémon o combatir ente los xugadores. Dambos títulos son independientes ún del otru, pero dambos presenten el mesmu argumentu y, a pesar de que pueden xugase por separáu, ye necesariu que los xugadores intercambien ente sí diferentes criatures pa poder tener les 151 especies Pokémon.
Argumentu
left|200px|thumb|La rexón de [[Rexón de Kantō|Kantō sirvió como inspiración pa la creación de la primera rexón del mundu Pokémon, Kanto, a pesar de qu'ésta namái alcuéntrase presente nes primeres versiones de la serie como rexón principal, con esceición de la segunda xeneración.]]
Ambientación
Pokémon Red y Pokémon Blue desenvuélvense na rexón ficticia de Kanto —la cual, a la so vegada, ta basada na rexón real de Kantō (Xapón)—. Trátase d'una rexón diferente a les amosaes en títulos posteriores, con diferentes hábitats específicos pa les 151 especies Pokémon esistentes dientro del xuegu. Les ciudaes y los pueblos son los principales asentamientos humanos y esisten rutes que permiten la comunicación ente estos. Dalgunes zones namái son accesibles cuando'l xugador obtién un key item o cuando los Pokémon que'l xugador lleva aprenden una habilidá especial. Les árees nes que'l xugador puede prindar Pokémon varíen dende l'océanu hasta diverses cueves, donde'l tipu d'especie disponible ye diferente según el llugar. Por exemplu, Horsea namái puede prinase mientres el xugador alcuéntrase pescando, o bien, mientres qu'ésti alcuéntrase sobre dalgún cuerpu d'agua, mientres que Zubat namái puede prinase dientro d'una cueva.
Sinopsis
El protagonista silenciosu de Pokémon Red y Pokémon Blue ye un mozu preadolescente (orixinalmente llámase "Red", anqu'el xugador puede escoyer llibremente'l so nome) que vive nun pequeñu llugar llamáu Pallet Town. Dempués d'aventurase por sí solo ente la yerba alta, una voz advierte al xugador que deténgase. El Profesor Oak, un famosu investigador Pokémon, esplica al xugador que diferentes Pokémon salvaxes pueden tar viviendo pela zona, polo que si llégase atopar con unu d'ellos, puede resultar muy peligrosu. El profesor lleva al xugador fasta'l so llaboratoriu, onde conoz al nietu d'Oak, un rival qu'aspira a convertise n'Entrenador Pokémon. Tanto al xugador como al rival esplícase-yos que ye necesariu que dambos escoyan al so Pokémon inicial pa qu'ésti acompáñelos durante la so travesía; les criatures a escoyer son Bulbasaur de tipu planta, Charmander de tipu fueu, y Squirtle de tipu agua. El nietu d'Oak siempre escoyerá al Pokémon que tenga ventaxa en rellación al que'l xugador escoya y a continuación réta-y a una batalla Pokémon; en ciertos llugares dambos xuegos, el rival volverá a retar de nuevu al xugador a una batalla.
Mientres van visitándose les ciudaes de la rexón, el xugador podrá atopar unes instalaciones especiales llamaes ximnasios. Dientro d'estos edificios hai persones que llámense líderes de ximnasiu, a quienes el xugador deberá desafiar y ganar nuna batalla Pokémon pa llograr un total d'ocho medalles de ximnasiu. Una vegada adquiríes diches medalles, el xugador puede dir a la Lliga Pokémon pa ganar a los meyores entrenadores de la rexón. Ellí, el xugador combatirá contra la Elite Four y, finalmente, contra'l campeón: el nietu d'Oak. A lo llargo del xuegu, el xugador tendrá que lluchar amás contra les fuercies del Team Rocket, una organización criminal qu'abusa de los Pokémon ya idea diversos planes pa robar especies rares, los cualos deberán ser atayaos pol xugador.
Mecánica del xuegu
Red y Blue son xuegos en tercera persona que desenvuélvense mediante una perspeutiva aérea y que consisten en tres pantalles de xuegu diferentes: el mapa xeneral, onde'l xugador remana al protagonista, una pantalla de batalla con vista lateral y una interfaz de menús, na que'l xugador puede configurar a los sos Pokémon, oxetos y les opciones de xuegu.