cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Integración
Notación
Esisten llixeres diferencies na notación del símbolu de la integral na lliteratura de les diverses llingües: el símbolu inglés ta inclináu escontra la derecha, n'alemán tradicionalmente escribióse derechu (ensin enclín) mientres la variante rusa tradicional ta inclinada escontra la esquierda.
Na notación matemática n'árabe modernu, que s'escribe de derecha a esquierda, úsase un signu integral invertíu 22px.
Xeneralizaciones modernes
Tres la creación del cálculu integral a partir del sieglu XVII, y el so desenvolvimientu más o menos intuitivu mientres un par de sieglos, la noción d'integración foi analizada con mayor rigor mientres el sieglu XIX. Asina la primer noción rigorosa d'integración ye'l conceutu d'integral de Riemann, según la so xeneralización conocida como integral de Riemann-Stieltjes. A principios del sieglu XX, el desenvolvimientu de la teoría de la midida llevó al conceutu más xeneral y cualitativamente más avanzáu d'integral de Lebesgue. Más tarde el desenvolvimientu de la noción de procesu estocástico dientro de la teoría de la probabilidá llevó a la formulación de la integral de Itō escontra'l final de la primer metá del sieglu XX, y darréu a la so xeneralización conocida como integral de Skorohod (1975). Coles mesmes dende los años 1960, buscóse definición matemáticamente rigorosa d'integral de caminos cuánticos.
Terminoloxía y notación
Si una función tien una integral, dizse que ye integrable. De la función de la cual calcúlase la integral dizse que ye'l integrando. Denominar dominiu d'integración a la rexón sobre la cual intégrase la función. Si la integral nun tien un dominiu d'integración, considérase indefinida (la que tien dominiu considérase definida). Polo xeneral, l'integrando pue ser una función de más d'una variable, y el dominiu d'integración puede ser una área, un volume, una rexón de dimensión cimera, o inclusive un espaciu astractu que nun tien estructura xeométrica en nengún sentíu avezáu.
El casu más senciellu, la integral d'una función real f d'una variable real x sobre l'intervalu [a, b], escríbese
El signu ∫, una "S" allargada, representa la integración; a y b son el llende inferior y el llende cimera de la integración y definen el dominiu d'integración; f ye l'integrando, que se tien qu'evaluar al variar x sobre l'intervalu [a,b]; y dx puede tener distintes interpretaciones dependiendo de la teoría que s'emplegue. Por casu, puede trate a cencielles como una indicación de que x ye la variable d'integración, como una representación de los pasos na suma de Riemann, una midida (na integración de Lebesgue y les sos estensiones), un infinitesimal (n'analís non estándar) o como una cantidá matemática independiente: una forma diferencial. Los casos más complicaos pueden variar la notación llixeramente.
Conceutos y aplicaciones
thumb|Aproximamientos a la integral de \sqrt{x} ente 0 y 1, con ■ 5 amueses pela izquierda (enriba) y ■ 12 amueses pela derecha (embaxo). Les integrales apaecen en munches situaciones práutiques. Considérese una piscina. Si ye rectangular y de fondura uniforme, entós, a partir del so llargor, anchor y fondura, puede determinase fácilmente'l volume d'agua que puede contener (pa enllenala), l'área de la superficie (pa cubrir), y el llargor del so cantu (si ríquese saber la so midida). Pero si ye ovalada con un fondu arrondáu, les cantidaes anteriores nun son sencielles de calcular. Una posibilidá ye calculales por aciu integrales.
Pal cálculu integral d'árees sigue'l siguiente razonamientu:
Un primer aproximamientu, anque non bien precisa, pa llograr esta área, consiste en determinar l'área del cuadráu unidá que'l so llau dar la distancia dende x=0 hasta x=1 o tamién el llargor ente y=f(0)=0 y y=f(1)=1. El so área ye esautamente 1x1 = 1. Tal como puede inferise, el verdaderu valor de la integral va tener que ser más pequeñu. Particionando la superficie n'estudiu, con trazos verticales, de tal manera que vamos llogrando pequeños rectángulos, y amenorgando cada vez más l'anchu de los rectángulos emplegaos pa faer l'aproximamientu, va llograse un meyor resultáu. Por casu, estrememos l'intervalu en cinco partes, emplegando los puntos 0, 1⁄5, 2⁄5,³⁄5,4⁄5 y finalmente l'ascisa 1. Llógrense cinco rectángulos que les sos altores determinar aplicando la función coles ascises enantes descrites (del llau derechu de cada cachu de la curva), asina, , … y asina hasta. Sumando les árees d'estos rectángulos, llógrase un segundu aproximamientu de la integral que se ta buscando,
Squamata
Los escamosos (Squamata) son un orde de reptiles diápsidos qu'inclúi los llagartos, camaleones, iguanes y formes allegaes, les culiebres y les culebruques ciegues. Evolutivamente, ye l'orde más recién de reptiles. Son tamién los reptiles actuales qu'algamaron mayor ésitu ecolóxicu y los que más especies inclúi, con más de 5000.
Orixe y evolución
Los escamosos apaecieron a finales del Triásicu y constitúin un grupu más antiguu de lo que suponía; sicasí, nenguna de les families actuales ye bien anterior al Cretácicu; la primer culiebra ye del Cretácicu Cimeru y el grupu nun paez diversificase hasta l'Oligocenu.
Integración
Conceutos y aplicaciones
Nótese que se ta sumando una cantidá finita de valores de la función f, multiplicaos pola diferencia ente dos puntos d'aproximamientu socesivos. Puede vese fácilmente que los continuos aproximamientos siguen dando un valor más grande que'l de la integral. Emplegando más pasos llógrase una aproximamientu más afechu, pero nun va ser nunca exacta. Si en cuenta de 5 subintervalos tómense dolce y agora tomamos les ascises de la esquierda, tal como s'amuesa nel dibuxu, llógrase un envaloráu pa l'área, de 0,6203, que nesti casu ye de menor valor que l'enantes determináu. Escurrir clave ye la transición dende la suma de una cantidá finita de diferencies de puntos d'aproximamientu multiplicaos polos respeutivos valor de la función, hasta usar pasos infinitamente finos, o infinitesimales. La notación concibe la integral como una suma ponderada (denotada pola "S" allargada), de los valores de la función multiplicaos por pasos d'anchor infinitesimal, los llamaos diferenciales (indicaos por dx).
Con respectu al cálculu real d'integrales, el teorema fundamental del cálculu, por cuenta de Newton y Leibniz, ye'l venceyu fundamental ente les operaciones de derivación ya integración. Aplicándolo al curvu raigañu cuadráu, tiense que mirar la función rellacionada y a cencielles tomar F(1)-F(0)\,, onde 0\, y 1\, son les fronteres del intervalu [0,1]. Ésti ye un exemplu d'una regla xeneral, que diz que pa f(x) = x^q, con q ≠ −1, la función rellacionada, la llamada primitiva, ye. D'esta miente, el valor exactu del área so la curva calcúlase formalmente como:
Squamata
Taxonomía
De manera tradicional, l'orde escamosos estremóse en trés subordes:
Integración
Conceutos y aplicaciones
Históricamente, dempués de que los primeros esfuercios de definir rigorosamente los infinitesimales non fructificasen, Riemann definió formalmente les integrales como'l Llende d'una función llende de sumes ponderaes, de forma que el dx suxure la llende d'una diferencia (l'anchor del intervalu). La dependencia de la definición de Riemann de los intervalos y la continuidá motivó l'apaición de nueves definiciones, especialmente la integral de Lebesgue, que se basa na habilidá d'estender la idea de "midida" de maneres muncho más flexibles. Asina, la notación
fai referencia a una suma ponderada de valores en que s'estrema la función, onde μ mide'l pesu que se tien qu'asignar a cada valor. (Equí A indica la rexón d'integración.) La xeometría diferencial, cola so "cálculu de variedaes", apurre otra interpretación a esta notación familiar. Agora f(x) y dx pasen a ser una forma diferencial, ω = f(x)dx, apaez un nuevu operador diferencial d, conocíu como la derivada esterior, y el teorema fundamental pasa a ser el (más xeneral) teorema de Stokes, a partir del cual derívase'l teorema de Green, el teorema de la diverxencia, y el teorema fundamental del cálculu.
Squamata
Taxonomía
Suborde Serpentes (o ofidios) - culiebres
Integración
Conceutos y aplicaciones
Apocayá, los infinitesimales remanecieron con rigor, al traviés d'innovaciones modernes como'l analís non estándar. Estos métodos non solo reivindiquen la intuición de los pioneros, tamién lleven escontra les nueves matemátiques, y faen más intuitivu y comprensible el trabayu con cálculu infinitesimal.
Squamata
Taxonomía
Amás, quepe citar el clado estinguíu Polyglyphanodontia, que paez ser el taxón hermanu de Scleroglossa.
Integración
Conceutos y aplicaciones
A pesar de qu'hai diferencies ente toes estes concepciones de la integral, hai un solapamiento considerable. Asina, l'área de la piscina oval puede topase como una elipse xeométrica, como una suma d'infinitesimales, como una integral de Riemann, como una integral de Lebesgue, o como una variedá con una forma diferencial. La resultancia llograda col cálculu va ser el mesmu en tolos casos.
Definiciones formales
Hai munches maneres de definir formalmente una integral, non toes equivalentes. Establécense diferencies pa poder encetar casos especiales que nun pueden ser integrables con otres definiciones, pero tamién n'ocasiones por razones pedagóxiques. Les definiciones más utilizaes de la integral son les integrales de Riemann y les integrales de Lebesgue.
Squamata
Filoxenia
[//es.wikipedia.org/wiki/Cladograma Cladograma] según un analís de Evans y Wang en 2010:
Integración
Integral de Riemann
thumb|Integral col planteamientu de Riemann fai una suma basada nuna partición etiquetada, con posiciones de muestreo y anchores irregulares (el máximu en colloráu). El verdaderu valor ye 3,76; la estimación llograda ye 3,648. La integral de Riemann definir en términos de sumas de Riemann de funciones respeuto de particiones etiquetaes d'un intervalu. Sía [a,b] un intervalu zarráu de la recta real; entós una partición etiquetada de [a,b] ye una secuencia finita
thumb|250px|left|Converxencia de sumatorios de Riemann a midida en que se parten los intervalos, cuando se muestrea a ■ la derecha, ■ el mínimu, ■ el máximu, o ■ la esquierda.
Esto estrema al intervalu [a,b] en n subintervalos [xi−1, xi], cada unu de los cualos ye "etiquetáu" con un puntu especificáu ti de; [xi−1, xi]. Sía Δi = xi−xi−1 l'anchor del subintervalo i; el pasu d'esta partición etiquetada ye l'anchu del subintervalo más grande llográu pola partición, maxundefined Δi. Un sumatorio de Riemann d'una función f respectu d'esta partición etiquetada defínese como : Asina cada términu del sumatorio ye l'área del rectángulu con altor igual al valor de la función nel puntu especificáu del subintervalo dau, y del mesmu anchor que l'anchor del subintervalo. La integral de Riemann d'una función f sobre l'intervalu [a,b] ye igual a S si: Cuando les etiquetes escoyíes dan el máximu (o mínimu) valor de cada intervalu, el sumatorio de Riemann pasa a ser un sumatorio de Darboux cimeru (o inferior), lo que suxure la estrecha conexón qu'hai ente la integral de Riemann y la integral de Darboux.
Integral de Darboux
La Integral de Darboux definir en términos de sumes de los siguientes tipos:
Llamaes suma inferior y cimeru respeutivamente, onde:
son los altores de los rectángulos, y xi-xi-1 el llargor de la base de los rectángulos. La integral de Darboux ta definida como l'únicu númberu acutáu ente les sumes inferior y superior, esto ye,
La interpretación xeométrica de la integral de Darboux sería'l cálculu del área de la rexón en [a,b] pol Métodu refechu. La integral de Darboux d'una función f en [a,b] esiste si y solu si
Del Teorema de Carauterización que diz que si f ye integrable en [a,b] entós ∀ε>0 ∃ P partición de [a,b] : 0≤O(f,P)-L(f,P)≤ε, evidencia la equivalencia ente les definiciones d'Integral de Riemman ya Integral de Darboux pos se sigue que
Integral de Lebesgue
Asina, la definición de la integral de Lebesgue empieza con una midida, μ. Nel casu más senciellu, la midida de Lebesgue μ(A) d'un intervalu A = [a, b] ye'l so anchu, b − a, asina la integral de Lebesgue coincide cola integral de Riemann cuando esisten dambes. En casos más complicaos, los conxuntos a midir pueden tar altamente estazaos, ensin continuidá y ensin nenguna paecencia a intervalos.
Pa esplotar esta flexibilidá, la integral de Lebesgue invierte l'enfoque de la suma ponderada. Como espresa Folland: "Pa calcular la integral de Riemann de f, se particiona el dominiu [a, b] en subintervalos", ente que na integral de Lebesgue, "de fechu lo que se ta particionando ye'l percorríu de f".
Un enfoque habitual define primero la integral de la función carauterística d'un Teoría de la midida conxuntu medible A por: Esto estiéndese por linealidad a les funciones gradiaes simples, que solo tienen un númberu finito n, de valores distintos non negativos: (onde la imaxe de Ai al aplica-y la función gradiada s ye'l valor constante ai). Asina, si Y ye un conxuntu medible, defínese : Entós, pa cualesquier función medible non negativa f defínese : Esto ye, establezse que la integral de f ye'l supremu de toles integrales de funciones gradiaes que son más pequeñes o iguales que f. Una función medible cualesquier f, dixebrar ente los sos valores positivos y negativos a base de definir Finalmente, f ye Lebesgue integrable si : y entós defínese la integral por
Cuando l'espaciu métricu nel que tán definíes les funciones ye tamién un espaciu topolóxicu llocalmente compactu (como ye'l casu de los númberos reales R), les midíes compatibles cola topoloxía nun sentíu fayadizu (midíes de Radon, de les cualos ye un exemplu la midida de Lebesgue) una integral respectu d'elles puédese definir d'otra manera, empezar a partir de les integrales de les funciones continues con soporte compactu. De forma más precisa, les funciones compactamente soportaes formen un espaciu vectorial que porta una topoloxía natural, y puede definise una midida (Radon) como cualesquier funcional llinial continuu d'esti espaciu; entós el valor d'una midida nuna función compactamente soportada, ye tamién, por definición, la integral de la función. Entós síguese espandiendo la midida (la integral) a funciones más xenerales por continuidá, y defínese la midida d'un conxuntu como la integral de la so función carauterística. Este ye l'enfoque que toma Bourbaki y ciertu númberu d'otru autores. Pa más detalles, vease midíes de Radon.
Otres integrales
A pesar de que les integrales de Riemann y Lebesgue son les definiciones más importantes d'integral, hai unes cuántes más, por casu:
Linealidad
La linealidad, xunto con delles propiedá naturales de continuidá y la normalización pa ciertes clases de funciones "simples", pueden usase pa dar una definición alternativa d'integral. Este ye l'enfoque de Daniell pal casu de funciones reales nun conxuntu X, xeneralizáu por Bourbaki a funciones que tomen valores nun espaciu vectorial topológicamente compactu. Vease Hildebrandt (1953) pa una carauterización axomática de la integral.
Desigualdaes con integrales
Verifíquense delles desigualdaes xenerales para funciones Riemann integrables definíes nun intervalu zarráu y acutáu [a, b] y pueden xeneralizase a otres nociones d'integral (Lebesgue y Daniell).
Convenciones
Nesta seición f ye una función real Riemann integrable. La integral sobre un intervalu [a, b] ta definida si a < b. Esto significa que los sumatorios cimeros ya inferiores de la función f evalúense sobre una partición a = x0 ≤ x1 ≤. . . ≤ xn = b que los sos valores xi son crecientes. Geométricamente significa que la integración tien llugar "d'esquierda a derecha", evaluando f dientro d'intervalos [xi, xi +1] onde l'intervalu con un índiz más grande queda a la derecha del intervalu con un índiz más pequeñu. Los valores a y b, los puntos estremos del intervalu, denominar llendes d'integración de f. Les integrales tamién pueden definise si a > b:
Ello, con a = b, implica:
La primer convención ye necesaria al calcular integrales sobre subintervalos de [a, b]; la segunda diz qu'una integral sobre un intervalu dexeneráu, o un puntu, tien que ser cero. Un motivu pa la primer convención ye que la integrabilidad de f sobre un intervalu [a, b] implica que f ye integrable sobre cualesquier subintervalo [c, d], pero en particular les integrales tienen la propiedá de que:
Cola primer convención la rellación resultante :
queda bien definida pa cualesquier permutación cíclica de a, b, y c.
En llugar de ver lo anterior como convenciones, tamién puede adoptase el puntu de vista de que la integración faise solu sobre variedaes empobinaes. Si M ye una tal forma m-dimensional empobinada, y M'  ye la mesma forma con orientación opuesta y ω ye una m-forma, entós tiense (vease más embaxo la integración de formes diferenciales):
Teorema fundamental del cálculu
El teorema fundamental del cálculu ye l'afirmación de que la derivación y l'integración son operaciones inverses: si una función continua primero intégrase y depués derívase, recupérase la función orixinal. Una consecuencia importante, n'ocasiones denomada'l segundu teorema fundamental del cálculu, dexa calcular integrales a base d'emplegar una primitiva de la función a integrar.
Integrales impropies
thumb|La [[integral impropia
Si l'intervalu nun ye acutáu, por casu nel so estremu cimeru, entós la integral impropia ye la llende cuando'l puntu final tiende a infinitu. Si l'integrando solo ta definíu nun intervalu finito semiabierto, por casu (a,b], entós, otra vegada la llende puede suministrar un resultáu finito. Esto ye, la integral impropia ye'l Llende d'una función llende d'integrales propies cuando unu de los puntos estremos del intervalu d'integración avérase, yá seya a un númberu real especificáu, o ∞, o −∞. En casos más complicaos, faen falta llendes nos dos puntos estremos o en puntos interiores.
Por casu, la función integrada dende 0 a ∞ (imaxe de la derecha). Nel estremu inferior, a midida que x averar a 0 la función tiende a ∞, y l'estremu cimeru ye él mesmu ∞, a pesar de que la función tiende a 0. Asina, esta ye una integral doblemente impropia. Integrada, por casu, dende 1 hasta 3, con un sumatorio de Riemann ye abondu pa llograr un resultáu de. Pa integrar dende 1 hasta ∞, un sumatorio de Riemann nun ye posible. Agora bien, cualquier llende cimera finito, por casu t (con t > 1), da un resultáu bien definíu,. Esta resultancia tien una llende finito cuando t tiende a infinitu, que ye. De forma asemeyada, la integral dende 1⁄3 hasta a 1 almite tamién un sumatorio de Riemann, que por casualidá da de nuevu. Sustituyendo 1⁄3 por un valor positivu arbitrariu s (con s < 1) resulta igualmente un resultáu definida y da. Ésti, tamién tien una llende finito cuando s tiende a cero, que ye. Combinando les llendes de los dos fragmentos, la resultancia d'esta integral impropia ye : Esti procesu nun tien l'ésitu garantizáu; una llende puede nun esistir, o puede ser infinitu. Por casu, sobre l'intervalu zarráu de 0 a 1 la integral de nun converxe; y sobre l'intervalu abiertu del 1 a ∞ la integral de  nun converxe.
nun ta acutada internamente, pero ambos llendes (pela derecha y pela esquierda) esisten.]] Tamién puede pasar qu'un integrando nun tea acutáu nun puntu interior, nesti casu la integral haber de partir nesti puntu, y la llende de les integrales de los dos llaos han d'esistir y han de ser acutaos. Asina : A la integral similar nun se-y puede asignar un valor d'esta forma, yá que les integrales percima y per debaxo de cero nun converxen independientemente (sicasí, vease valor principal de Cauchy.)
Integración múltiple
thumb|Integral doble como'l volume llindáu por una superficie. Les integrales pueden calculase sobre región distintes de los intervalos. Polo xeneral, una integral sobre un conxuntu Y d'una función f escríbese: Equí x nun fai falta que seya necesariamente un númberu real, sinón que puede ser cualesquier otra cantidá apropiada, por casu, un vector de R3. El teorema de Fubini demuestra qu'estes integrales pueden reescribise como una integral iterada. N'otres pallabres, la integral puede calculase a base d'integrar les coordenaes una por una.
De la mesma manera que la integral definida d'una función positiva representa'l área de la rexón zarrada ente la gráfica de la función y l'exa x, la integral doble d'una función positiva de dos variables representa'l volume de la rexón entendida ente la superficie definida pola función y el planu que contién el so dominio. (El mesmu volume puede llograse al traviés d'una integral triple — la integral de la función de trés variables — de la función constante f(x, y, z) = 1 sobre la rexón mentada antes ente la superficie y el planu, lo mesmo puede faese con una integral doble pa calcular una superficie.) Si'l númberu de variables ye mayor, entós la integral representa un hipervolumen, el volume d'un sólidu de más de tres dimensiones que nun se puede representar gráficamente.
Por casu, el volume del paralelepípedu de cares 4 × 6 × 5 puede llograse de dos maneres:
Puesto que ye imposible calcular la antiderivada d'una función de más d'una variable, nun esisten les integrales múltiples indefiníes: tales integrales son toes definíes.
Integrales de llinia
Munches fórmules sencielles de la física tienen de forma natural análogues continues en términos d'integrales de llinia; por casu, el fechu de que'l trabayu seya igual a la fuercia multiplicada pola distancia puede espresase (en términos de cantidaes vectoriales) como: que tien el so paralelismu na integral de llinia : qu'atropa los componentes vectoriales a lo llargo d'un camín continuu, y asina calcula'l trabayu realizáu por un oxetu al movese al traviés d'un campu, como por casu un campu llétrico o un campu gravitatorio.
Integrales de superficie
thumb|La definición de les integrales de superficie fuelga na división de la superficie en pequeños elementos de superficie. Una integral de superficie ye una integral definida calculada sobre una superficie (que puede ser un conxuntu curvado nel espaciu; puede entendese como la integral doble análoga a la integral de llinia. La función a integrar puede ser un campu angular o un campu vectorial. El valor de la integral de superficie ye la suma ponderada de los valores del campu en tolos puntos de la superficie. Esto puédese consiguir a base d'estremar la superficie n'elementos de superficie, que apurren la partición pa los sumatorios de Riemann.
Como exemplu de les aplicaciones de les integrales de superficie, puede considerase un campu vectorial v sobre una superficie S; esto ye, pa cada puntu x de S, v(x) ye un vector. Imaxínese que se tien un fluyíu fluyendo al traviés de S, de forma que v(x) determina la velocidá del fluyíu nel puntu x. El caudal defínese como la cantidá de fluyíu que flúi al traviés de S na unidá de tiempu. Pa topar el caudal, hai que calcular el productu angular de v pol vector unitariu normal a la superficie S en cada puntu, lo que nos dará un campu angular, qu'integramos sobre la superficie: El caudal de fluyíu d'esti exemplu puede ser d'un fluyíu físicu como l'agua o l'aire, o d'un fluxu llétrico o magnéticu. Asina, les integrales de superficie tienen aplicaciones na físiquesobremanera na teoría clásica del electromagnetismu.
Integrales de formes diferenciales
Una forma diferencial ye un conceutu matemáticu nos campos del cálculu multivariable, topoloxía diferencial y tensores. La notación moderna de les formes diferenciales, según la idea de les formes diferenciales como'l productu esterior de derivaes esteriores formando un álxebra esterior, foi presentada por Élie Cartan.
Empieza trabayándose nun conxuntu abiertu de Rn. Una 0-forma defínese como una función infinitamente derivable f. Cuando s'integra una función f sobre un subespacio de m-dimensional S de Rn, escríbese como : (Los superíndices nun son esponentes.) Puede considerase que dx1 hasta dxn son oxetos formales ellos mesmos, más qu'etiquetes añedíes pa faer que la integral asemeyar a los sumatorios de Riemann. De forma alternativa pueden vese como covectores, y polo tanto como una midida de la "densidá" (integrable nun sentíu xeneral). A dx1, …,dxn denominar 1-formas básiques.
Amás del productu esterior, tamién esiste l'operador derivada esterior d. Esti operador fai corresponder a les k-formes (k+1)-formes. Pa una k-forma ω = f dxa sobre Rn, defínese l'acción de d por:
con estensión a les k-formes xenerales que se dan linealmente.
Esti planteamientu más xeneral dexa un enfoque de la integración sobre variedaes llibre de coordenaes. Tamién dexa una xeneralización natural del teorema fundamental del cálculu, denomada teorema de Stokes, que puede establecese como
Cálculu d'integrales
La téunica más básica pa calcular integrales d'una variable real basar nel teorema fundamental del cálculu. Venir# de la siguiente forma:
Nótese que la integral nun ye realmente la antiderivada, sinón que'l teorema fundamental dexa emplegar les antiderivadas pa evaluar les integrales definíes.
De cutiu, el pasu difícil d'esti procesu ye'l d'atopar una primitiva de f. En rares ocasiones ye posible echar una güeyada a una función y escribir direutamente la so primitiva. Bien de cutiu, ye necesariu emplegar una de les munches téuniques que se desenvolvieron pa evaluar integrales. La mayoría d'elles tresformen una integral n'otra que s'espera que seya más afechisca. Ente estes téuniques destaquen:
Inclusive si estes téuniques fallen, entá pue ser posible evaluar una integral dada. La siguiente téunica más común ye'l cálculu de la residuu, ente que la serie de Taylor dacuando puede usase pa topar la primitiva de les integrales non elementales no que se conoz como'l métodu d'integración por series. Tamién hai munches formes menos habituales pa calcular integrales definíes; por casu, puede emplegase la identidá de Parseval pa tresformar una integral sobre una rexón rectangular nuna suma infinita. En delles ocasiones, puede evaluase una integral emplegando un trucu; un exemplu d'esti tipu puede vese na integral de Gauss.
Los cálculos de volumes de sólidu de revolución sólidos de revolución pueden faese de normal cola integración por discos o la integración por capes.
Les resultaos específiques que s'atoparon emplegando les distintes téuniques recoyer na tabla d'integrales.
Algoritmos simbólicos
En munchos problemes de matemátiques, física, ya inxeniería nos que participa la integración ye deseable tener una fórmula esplícita pa la integral. Con esta finalidá, a lo llargo de los años fuéronse publicando estenses tables d'integrales. Col desenvolvimientu de los ordenadores, munchos profesionales, educadores y estudiantes recurrieron a los sistemes de cálculu alxebraicu por ordenador, que fueron diseñaos específicamente pa desenvolver xeres aburribles o difíciles, ente les cualos atópase la integración. La integración simbólica presenta un retu especial nel desenvolvimientu d'esti tipu de sistemes.
Una dificultá matemática importante de la integración simbólica ye que, en munchos casos, nun esiste nenguna fórmula zarrada pa la primitiva d'una función aparentemente inocente. Por casu, sábese que les primitives de les funciones exp (x2), xx y sen x /x non pueden espresase con una fórmula zarrada nes que participen solu funciones racionales, esponenciales, logarítmiques, trigonométriques, inverses de les funciones trigonométriques, y les operaciones de suma, multiplicación y composición. N'otres pallabres, nenguna d'estos trés funciones daes ye integrable con funciones elementales. La teoría de Galois diferencial apurre criterios xenerales pa determinar cuándo la primitiva d'una función elemental ye de la mesma elemental. Por desgracia, resulta que les funciones con espresiones zarraes pa les sos primitives son la esceición en cuenta de ser la regla. Arriendes d'ello, los sistemes de cálculu alxebraicu por ordenador, nun pueden tener la seguridá de poder atopar una primitiva pa una función elemental cualesquier construyida de forma aleatoria. Nel llau positivu, si afítense de mano los "bloques constructivos" de les primitives, entá ye posible decidir si puede espresase la primitiva d'una función dada emplegando estos bloques y les operaciones de multiplicación y composición, y topar la respuesta simbólica nel casu de qu'esista. El algoritmu de Risch, implementáu en Mathematica y n'otros sistemes de cálculu alxebraicu por ordenador, faen precisamente esto pa funciones y primitives construyíes a partir de fracciones racionales, raigañu d'una función radicales, llogaritmos y funciones esponenciales.
Dellos integrandos apaecen cola abonda frecuencia como pa merecer un estudiu especial. En particular, pue ser útil tener, nel conxuntu de les primitives, les funciones especiales de la física (como les funciones de Legendre, la función hipergeométrica, la función gamma, etcétera). Ye posible estender l'algoritmu de Risch-Norman de forma que tome estes funciones, pero trátase de too un retu.
La mayoría de los humanos nun son capaces d'integrar estes fórmules xenerales, polo que per un sitiu el ordenadores son más hábiles integrando fórmules bien complicaes. Ye pocu probable que les fórmules bien complexes tengan primitives de forma zarrada, de cuenta qu'hasta qué puntu esto ye una ventaya ye una cuestión filosófica abierta a alderique.
Cuadradura numbérica
thumb|Métodos numbéricos de cuadradura: ■ Rectángulu, ■ Trapezoide, ■ Romberg, ■ Gauss.
Les integrales que s'atopen nos cursos básicos de cálculu fueron escoyíes deliberadamente pola so simplicidá, pero les que s'atopen nes aplicaciones reales non siempres son tan algamadices. Delles integrales non pueden topase con exactitú, otres precisen de funciones especiales que son bien complicaes de calcular, y otres son tan complexes qu'atopar la respuesta exacta ye demasiáu lentu. Esto motiva l'estudiu y l'aplicación de métodos numbéricos p'averar integrales. Anguaño úsense na aritmética de coma flotante, en ordenadores electrónicos. Pa los cálculos a mano surdieron munches idees muncho primero; pero la velocidá de los ordenadores d'usu xeneral como'l ENIAC crearon la necesidá de meyores.
Los oxetivos de la integración numbérica son la exactitú, la fiabilidá, la eficiencia y la xeneralidá. Por casu, la integral que tien el valor averáu de 6.826 (na práutica ordinaria nun se conoz de mano la respuesta, polo qu'una xera importante — que nun s'esquiza equí — ye decidir en qué momentu un aproximamientu yá ye bastante bona.) Un enfoque de "llibru de cálculu" estrema l'intervalu d'integración en, por casu, 16 cachos iguales, y calcula los valores de la función.
! x ! style="font-size:125%" | f(x) ! x ! style="font-size:125%" | f(x)
Valor mediu d'una función
Pa calcular el valor mediu m d'una función f nun intervalu [a,b] úsase la siguiente fórmula: Nótese que, si la función f ye una función gradiada con pasos d'igual anchor, esta definición coincide cola media aritmética de los valores de la función. Si los pasos tienen anchores distintos, entós coincide cola media aritmética ponderada onde'l valor de la función en cada pasu sopesar col anchor del pasu. Poro, esta definición puede entendese como la estensión natural de la media.
Aplicaciones en física
Munches lleis de la Física espresar en forma d'ecuaciones diferenciales. Nel casu más senciellu, estes ecuaciones diferenciales resolver col cálculu d'una primitiva y munches vegaes la resultancia final que se busca atopar col cálculu d'una integral.
Por casu, la integral aplicar pa resolver el problema de la cayida llibre d'un cuerpu sometíu a la gravedá de la tierra. Na Tierra, l'aceleración de la gravedá ye aproximao g = 9,81 m/s². Polo tanto un cuerpu que cai llibremente empezando la so cayida con velocidá nula tien una velocidá que vien dada pola siguiente función: El signu negativu ye por cuenta de que la gravedá ye escontra'l centru de la tierra y los sistemes de referencia de normal escuéyense de forma que la direición positiva ye escontra riba.
Si quier sabese la distancia que percorrió'l cuerpu mientres un tiempu dau T puede razonase (emplegando analís non estándar) qu'en redol a cada poco t la velocidá ye constante salvu variaciones infinitesimales, polo tanto l'espaciu percorríu nesti intre mientres un periodu de tiempu infinitesimal dt ye v(t)dt, la suma de tolos espacios percorríos mientres tolos intres dende t=0 hasta t=T (el momentu en que quier sabese la distancia percorrida) y calcúlase cola integral: La resultancia d'esta integral ye: Otros exemplos de campos de la física onde s'apliquen les integrales:
Bibliografía
Disponible n'inglés como (Orixinalmente publicáu por Cambridge University Press, 1897, based on J. L. Heiberg's Greek version.)
Enllaces esternos
(n'inglés)
Rosario Neira
María del Rosario Neira Piñeiro ye una escritora y profesora universitaria española, ganadora del Premiu Adonáis de poesía.
Biografía
Llicenciada en Filoloxía pola Universidá d'Uviéu, se doctoró en Filoloxía Hispánica na mesma universidá. Especializada en lliteratura y en guiones, foi profesora en La Escuela de Cine del Campus de Ponferrada de la Universidá de Llión, según nel máster sobre guiones de cine y televisión de la Universidá Carlos III de Madrid. Na actualidá (2015), ye profesora ayudante na Facultá d'Educación de la Universidá uvieína. Como investigadora del llinguaxe cinematográficu, amás d'artículos en revistes especializaes y ponencies en seminarios, publicó Introducción al discursu narrativu fílmico (2003), dientro de la Coleición Perspectives d'Arcu/Llibro (ISBN 8476355432) y que trata'l llinguaxe de ficción nel cine y la so rellación y diferencies narratives con otros. Rosario Neira ye, amás, poeta. Con We're No Angels, ganó'l Premiu Adonáis de poesía en 1996, obra sobre la que'l poeta Claudio Rodríguez resaltó la emoción, imaxinación y les sorpreses qu'ufiertaba l'estilu de l'autora. A esta siguieron Poemes del tránsitu y de la espera (2002), Les tierres que travieses y De memories y perdes (2013).
Iguana
Iguana ye un xéneru de sauropsidos (reptiles) escamosos de la familia Iguanidae nativos de zones tropicales. Foi descritu per primer vegada pol naturalista austriacu Josephus Nicolaus Laurenti nel so llibru Specimen Medicum, Exhibens Synopsin Reptilium Emendatam cum Experimentis circa Venena en 1768. El xéneru Iguana inclúi dos especies: la iguana verde (Iguana iguana) y l'iguana del Caribe (Iguana delicatissima).
Bazouges-la-Pérouse
Bazouges-la-Pérouse ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Iguana
La pallabra «iguana» deriva del nome taíno para esti animal: iwana. Iguana iguana ye la especie d'esti xéneru más usada para la cría en cautiverio.
Bazouges-la-Pérouse
Tien una población de y una superficie de  km².
Iguana
Distribución
Viven de normal n'árboles, alredor de 1,2 m sobro'l suelu. A pesar del so tamañu, pueden movese velozmente ente les plantes y son escelentes trepadores. miniaturadeimagen|Iguana nuna sablera.
Carauterístiques físiques
Les dos especies de llagartu del xéneru Iguana tienen una papada, un par d'escayos que cuerren pel costazu hasta la cola y un tercer güeyu na cabeza. Esti postreru ye conocíu como güeyu parietal, que paez una escama pálida na cabeza. Detrás del pescuezu hai unes escames qu'asemeyen picos, nomaos escames tuberculares.
La iguana verde (Iguana iguana) tien 1,50 m de llargor. Nel pescuezu y envés tien una alta cresta, formada por escayos independientes; otra serie d'escayos similar apaez sol mentón. Tien cuerpu y cola allargaos y estrechos; con esta postrera puede dar poderosos golpes, anque ye un animal inofensivu.
Les iguanes son animales herbívoros y ovíparos. Asitien los sos güevos so tierra mientres el mes de febreru. Algamen el maduror sexual a los 16 meses d'edá, pero son consideraes adultes a los 36 meses, cuando miden 70 cm de llargu.
Beaucé
Beaucé ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Sphingidae
miniaturadeimagen|250x250px| Canesba de [[Acherontia atropos]] miniaturadeimagen|250x250px| Hemaris thysbe derecha|miniaturadeimagen|250x250px|Gata de [[Hyles gallii a puntu de convertise en pupa.]] derecha|miniaturadeimagen|250x250px|Gata de [[Daphnis nerii.]] derecha|miniaturadeimagen|250x250px|Pupa de [[Daphnis nerii.]] Los esfínxidos (Sphingidae) son una familia de lepidópteros glosaos del clado Ditrysia de cuerpu robezu y vuelu xeneralmente rápido; la mayoría d'elles tienen les ales anteriores estreches y apuntaes, anque dalgunes tienen les nales más anches, festoneadas y vuelen con mayor lentitú. Les ales suelen caltenese planes y dirixíes escontra tras, como fleches, mientres el reposu.
La mayoría de les esfinxes tienen una probóscide bien llarga y aliméntense de néctar mientres permanecen en vuelu sobre les flores, de forma similar a un colibrí, pero dalgunes escarecen de probóscide y nun inxeren alimentu mientres l'estáu adultu o imago. Al igual que los colibríes son bonos polinizadores. Les flores afeches a esti tipu de polinización suelen ser tubulares, de colores pálidos o blancos, y ábrense de nueche. Esti conxuntu de calteres ye un síndrome floral llamáu esfingofilia.
Ciclu vital
La mayoría de les especies tienen delles xeneraciones per añu si'l clima les dexa, son multivoltinas.
Güevu
Les femes depositen güevos verdosos, tresllúcíos, llisos. Xeneralmente son güevos aisllaos na planta nutricia. El periodu de desenvolvimientu del güevu varia enforma, ente 3 y 21 díes.
Canesba
Les gates de los esfínxidos son robustes, de tamañu medianu a grande. Tienen cinco pares de pates falses. Xeneralmente escarecen de pelos o tubérculos pero la mayoría de les especies tienen un apéndiz como un cuernu nel estremu posterior que suel amenorgase en tamañu hasta ser un botón o sumir totalmente nel últimu estadiu antes de tresformase en pupa. Munchos presenten colores crípticos verdes o castañales, otros sicasí tienen marques, puntos o bandes de colores contrastantes y llamativos. Estos suelen ser blancos y negros contra un fondu mariellu o verde. Un diseñu de rayes diagonales nos lladrales ye abondo común. Con frecuencia produz un notable cambéu de color antes de la fase de pupa.
Cuando la gata ta en reposu suel llevantar la parte anterior del cuerpu y fundir la cabeza; d'ende vien el nome d'esfinxe. Delles canesbes tropicales paecen asonsañar culiebres. Les canesbes suelen devolver sustances pegañoses y entá tóxiques como defensa cuando se ven en peligru. La tasa de desenvolvimientu depende de la temperatura y delles especies de llatitúes altes riquen baños de sol p'acelerar el procesu.
Llista d'asteroides/23101–23200
... | Previu | Llista d'asteroides | Siguiente | ...
Sphingidae
Pupa
En dellos esfínxidos la probóscide de la pupa ta llibre en cuenta de tar fundida col restu de la pupa como na mayoría de los lepidópteros. Xeneralmente pasen l'estáu de pupa alloñaos de la planta alimento, yá sía sol suelu, en resquiebros de roques o nun brotu. Na mayoría de les especies la pupa ye l'estadiu que pasa l'iviernu.
Descripción
En delles especies les diferencies ente los dos sexos (dimorfismu sexual) son bien pronunciaes.
Comportamientu
Delles especies vuelen por un periodu curtiu a l'amanecida o al anochecer, mientres otres apaecen más tarde a la nueche y entá a la medianueche. Tales especies suelen ser vistes tamién mientres el día libando néctar de flores. Ente les diurnes atópense les esfinxe colibrí (xéneru Macroglossum) asina llamaes por paecese n'aspeutu y forma de volar a los colibríes. Delles especies son importantes polinizadores especialmente de flores que se abren n'horariu nocherniegu y de corola con forma de tubu llargu o de trompeta.
Canesba
La gata de los esfínxidos tiende a ser un especialista. Suélen alimentase de fueyes tienres de plantes tóxiques y en dellos casos toleren concentraciones bien altes de toxines específiques. El vierme del tabacu Manduca sesta y otros de la subfamilia Sphinginae pueden detoxificar y escretar grandes cantidaes de nicotina. La mayoría de les especies suelen esaniciar la mayor parte de les toxines, pero dalgunes, tales como Hyles euphorbiae y Daphnis nerii secuestren les toxines dientro del so cuerpu anque nun les pasen al adultu.
Mark Milligan
Mark Milligan ye un futbolista australianu.
Bécherel
Bécherel ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Nomenclátor ocles y felechos
Llista Nomenclátor ocles y felechos. Conséñense los nomes comunes de los ocles y felechos.
Avant-rock
El avant-garde rock, rock esperimental o rock vanguardista (ente otros nomes que recibe), ye un subxéneru del rock carauterizáu pol usu d'elementos vanguardistas, la esperimentación y l'usu de soníos, estructures y preseos pocu comunes. Suel ser confundíu col art rock y, magar tán bien rellacionaos, nun son el mesmu xéneru.
== Artistes del xéneru Dalgunos de los principales esponentes d'ésti xéneru son:
Veliko Tarnovo
Veliko Tarnovo (Велико Търново, en torna direuta "Grande Tarnovo") ye'l centru cultural del norte de Bulgaria. Allugáu a 250 km de Sofía y a la vera'l ríu Yantra la ciudá foi fundada polos tracios y nel períou de más esplendor del Imperiu Búlgaru na alta idá media foi la capital del país.
En Veliko Tarnova el zar Ferninando declaró la independencia de tolos territorios búlgaros el 5 d'ochobre de 1908.
Turismu
El turismu ye al cabu la industria testil el sector principal de la actividá económica de la ciudá.
Matthew Bingley
Matthew Bingley ye un ex-futbolista australianu.
Stara Zagora
Stara Zagora (en búlgaru Стара Загора) ye una ciudá asitiada na parte centro-meridional de Bulgaria ente Plovdiv y Burgas, a prietu de 230 km de la capital Sofía.
Bédée
Bédée ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Bléruais
Bléruais ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Matthew Spiranovic
Matthew Spiranovic ye un futbolista australianu.
Rosa María Menéndez López
Rosa María Menéndez López ye una científica española, presidenta del Conseyu Cimeru d'Investigaciones Científiques (CSIC) dende payares de 2017.
Biografía
Mientres la so trayeutoria profesional collaboró con numberoses industries del sector llétricu, aeronáuticu, carboquímico y petroquímico. Presidió l'Asociación Europea de Materiales de Carbonu (ECA). Tamién realizó estancies en diversos centros d'investigación estranxeros, como'l Northern Carbon Research Llaboratorios de la Universidá de Newcastle en Newcastle upon Tyne en Inglaterra, la Universidá de Clemson en Carolina del Sur, nos EEXX, nel Imperial College de Londres o la Universidá de Nottingham.
El so trabayu como investigadora ta rellacionáu colos materiales y la enerxía, ocupándose de la optimización de los procesos de conversión del carbón y revalorización de los sos derivaos, según los procedentes del petroleu, por aciu el so usu como precursores de materiales de carbonu, empecipiando una llinia d'investigación sobre'l grafeno y el so usu en delles aplicaciones, como l'almacenamientu d'enerxía y los reactores nucleares de fusión, y tamién nel campu de la biomedicina. Participó en más d'una trentena de proyeutos d'investigación de cáracter rexonal, nacional y européu, encabezando como investigadora principal una ventena d'estos y coordinando cinco europeos. Amás, publicó más de 200 artículos en revistes internacionales d'altu índiz d'impautu, dellos capítulos de llibros, dos llibros de divulgación y dirixó delles tesis doctorales. Tamién dispón de nueve patentes.
Dende 2003 hasta'l 2008 dirixó'l Institutu Nacional del Carbón (INCAR), y ente mayu de 2008 y febreru de 2009 ocupó'l cargu de Vicepresidenta d'Investigación Científica y Téunica del CSIC. Na actualidá ye miembru del Conseyu Rector de l'Axencia Estatal d'Investigación y de la Comisión Nacional d'Evaluación de l'Actividá Investigadora, según del Comité Científicu Asesor del Principáu d'Asturies y Delegada Institucional del CSIC n'Asturies.
El 17 de payares de 2017, a propuesta del Ministeriu d'Economía y Competitividá d'España, el gobiernu español aprobó'l nomamientu de Rosa María Menéndez como presidenta del Conseyu Cimeru d'Investigaciones Científiques, sustituyendo nel cargu a Emilio Lora-Tamayo, dempués de qu'esti lo ocupara dende xineru de 2012, y enantes ente nos años 2003 y 2004. Menéndez conviértese, d'esta miente, na primer muyer qu'ocupa esta responsabilidá na direición del mayor organismu públicu d'investigación d'España, con una plantía de 13 000 investigadores, de los cualos el 35,7% son muyeres.
El día 1 de xunu de 2018 foi nomada vicepresidenta de Science Europe, asociación ensin fines d'arriquecimientu aniciada en Bruxeles qu'arrexunta a les más importantes axencies europees financiadoras de la investigación y de la innovación, en total 43 organizaciones, col oxetivu primordial de representar la voz de la comunidá científica ante les instituciones de la Unión Europea.
Reconocencies
En 1996 recibió'l premiu "Shunk Carbon Award", concedíu pola empresa alemana Shunk a investigadores nuevos, pola so contribución al desenvolvimientu de la ciencia de los materiales de carbonu. En 2007 dióse-y el "Premiu Vital Álvarez Buylla", concedíu pola UNESCO y el Conceyu de Mieres, pola so contribución al desenvolvimientu y divulgación de la ciencia. En 2009 recibió'l prestixosu "Premiu DuPont de la Ciencia". El 2016 concédese-y el "Premiu de l'Asociación Española de Materiales", pola so carrera científica, y tamién el "Premiu al Talentu Esperto" concedíu por Human Age y Cinco Días, y el "Premiu Anueva Diario de León". El día 1 de juninio de 2018 foi nomada vicepresidenta de Science Europe, asociación ensin fines d'arriquecimientu aniciada en Bruxeles qu'arrexunta a les más importantes axencies europees financiadoras de la investigación y de la innovación col oxetivu primordial de representar la voz de la comunidá científica ante les instituciones de la Unión Europea.
Ann Little
Ann Little foi una actriz cinematográfica d'Estaos Xuníos, activa nes décades de 1910 y 1920, na dómina del cine mudu.
Biografía
El so verdaderu nome yera Mary Brooks, y nació nun ranchu cercanu a Mount Shasta, California. En graduándose na high school, empezó a actuar nun grupu teatral itinerante. Pasáu un curtiu tiempu na década de 1910 actuando en San Francisco (California), Little pasar al cine, actuando nun principiu en curtios del xéneru western col actu y direutor Broncho Billy Anderson. La so primer actuación cinematográfica llegó en 1911 con The Indian Maiden's Lesson, cinta na qu'encarnaba a 'Pluma Colorada'. En munches de les sos primeres producciones, Little de cutiu actuaría nel papel de natives americanes.