cyanic-selkie/wikianc huggingface dataset:
Llende d'una socesión
Llende nun espaciu topolóxicu
Una xeneralización d'esta rellación, pa una socesión de puntos nun espaciu topolóxicu T:
De forma intuitiva, suponiendo que se tien una socesión de puntos (por casu un conxuntu infinitu de puntos numberaos utilizando los númberos naturales) en dalgún tipu d'oxetu matemáticu (por casu los númberos reales o un espaciu vectorial) qu'almite'l conceutu de redolada (nel sentíu de "tolos puntos dientro d'una cierta distancia d'un dau puntu fixu"). Un puntu L ye la llende de la socesión si pa toa redolada que se defina, tolos puntos de la socesión (cola posible esceición d'un númberu finito de puntos) tán próximos a L. Esto pue ser interpretáu como si hubiera un conxuntu d'esferes de tamaños decrecientes hasta cero, toes centraes en L, y pa cualesquier d'estes esferes, solo esistiera un númberu finito de númberos fora d'ella.
Ye posible tamién qu'una socesión nun espaciu topolóxicu xeneral, pueda tener delles llendes distintes, pero una socesión converxente tien un únicu llende si T ye un espaciu de Hausdorff, por casu la recta real (estendida), el planu complexu, los sos subconxuntos (R, Q, Z...) y productos cartesianos (Rn...).
Centru históricu de Córdoba
El centru históricu de Córdoba ye unu de los cascos antiguos más grandes d'Europa. En 1984, la Unesco declaró a la mezquita-catedral de Córdoba como Patrimoniu de la Humanidá. Más tarde, en 1994, la Unesco espandió esta denominación a gran parte del cascu antiguu. El centru históricu tien una gran riqueza monumental calteniendo grandes muertes de la dómina romana, árabe y cristiana.
Los elementos de cantu que definen la delimitación del conxuntu históricu de Córdoba tán formaos peles víes de comunicación que coinciden cola antigua muralla, lo qu'en gran midida salvaguardó'l centru históricu d'enanchar urbanísticos de finales del sieglu XIX y principios del XX, pos éstos trescurren pol perímetru del mesmu (Avenida Conde Vallellano, Paséu de la Victoria, Ronda de los Tejares, Avenida de les Ollerías), creándose asina un aniellu d'espacios llibres que protexe al Conxuntu Históricu de Córdoba.
Historia
Tres la cayida del Califatu, yá a principios del sieglu XI, Córdoba entra en decadencia política, anque non cultural. En 1236, el rei Fernandu III de Castiella conquista la ciudá, que xugaría dende entós un papel trascendental nes lluches contra Granada y convertiríase por ello en residencia habitual de los reis de Castiella. Nel sieglu XVII Córdoba somorguiar nuna fonda crisis qu'incide negativamente nel desenvolvimientu de la ciudá. Nel sieglu XVIII va asistir a una recuperación y va cobrar impulsu la renovación urbana, magar na segunda metá d'esta centuria van llevar a cabu delles actuaciones negatives, como la rotura de la muralla medieval, qu'agoren la vocación destructiva del sieglu XIX. La notable crecedera demográfica del sieglu XX potenció la nacencia de nuevos barrios, qu'a partir de la segunda década del sieglu fueron arrodiando la ciudá.
De cada periodu históricu equí reseñáu caltiénense importantes testimonios materiales na ciudá. Pontes, muralles, torres, puertes de muralla, molinos, muertes de mezquites, ilesies, conventos, palacios, etc., engrosen el vastu y ricu patrimoniu de bienes inmuebles de Córdoba, a lo qu'habría que sumar un patrimoniu mueble integráu por pieces de pintura, escultura y imaginería, platería y artes decoratives polo xeneral d'estraordinariu valor.
Estructura urbana
thumbnail|Alcázar de los Reis Cristianos. Dende'l puntu de vista de la so estructura urbana, cabo dicir que'l cascu históricu de Córdoba ta constituyíu por dos partes físicamente estremaes, que son la Villa o antigua Medina musulmana, al oeste, y l'Axerquía o barriu oriental. Esta división ye heriedu musulmán que se va a perpetuar col pasu de los sieglos. Mientres el periodu bajomedieval va dotar de mayor impulso a la parte de la Axerquía, pocu poblada nel momentu de la conquista cristiana, dar# en el so ordenamientu en siete parroquies o collaciones. Nel sieglu XVI abren places o s'enanchen delles esistentes, pero la estructura urbana nun conoz tresformamientos fondos, como tampoco se van a conocer nos sieglos XVII y XVIII. Yá nel sieglu XIX producen actuaciones urbanístiques drástiques, como la baltadera de les puertes y la mayor parte de la muralla, la creación de paseos y aveníes y l'apertura de nueves víes, que se completen a principios del sieglu XX hasta configurar definitivamente la petrina de rondes qu'arrodia al cascu históricu.
Polo que respecta a la Villa, dientro d'ésta atopen los restos de la ciudá romana al norte, la Medina andalusí al sur, cola Mezquita de Córdoba Gran Mezquita Aljama, actual Catedral, y nel estremu suroccidental un barriu d'espansión cristiana del sieglu XIV surdíu al amparu del Alcázar de los Reis Cristianos. La heteroxeneidá de toa esta zona dexa estremar la Villa en trés partes: el centru comercial, la redolada de la Mezquita-Catedral y el barriu de San Basilio. Pela so parte, nel casu de la Axerquía, la división ye muncho más difícil dada la so mayor homoxeneidá, magar lo cual puede llevase a cabu una zonificación basada na primitiva división en siete parroquies o collaciones. Na Axerquía caltiénense la mayor parte de los templos cristianos bajomedievales, tantu les parroquies -de la que namái una sumió- como les fundaciones conventuales.
Na trama urbana, les estreches ya irregulares cais determinen unes mazanes irregulares d'heriedu medieval, dientro de les cualos afaise un parcelario que'l so tamañu depende de la tipoloxía qu'alluga, resultando ampliu nel casu de conventos, residencies palaciegues o edificios institucionales y menor en viviendes, que suelen responder a una tipoloxía heredada de la casa musulmana, deldora de la mesma de la romana de casa patio y que la so imaxe más pintoresca son los sos patios.
Monumentos
thumbnail|Monte de columnes de la Mezquita-Catedral de Córdoba.
Mezquita-catedral de Córdoba
L'antigua Mezquita de Córdoba, reconvertida a cristianismu nel sieglu XIII na actual Catedral de Santa María, ye consideráu'l monumentu más importante de tola arquiteutura andalusí, xunto cola Alhambra. Foi construyida en cuatro fases, ente los años 786 y 988, nun terrén perteneciente a la basílica visigoda de San Vicente mercáu por Abderramán I. L'edificiu orixinal foi esmarranáu, pero aprovechóse munchos de los sos materiales como columnes, capiteles fustes y bases, polo que fueron tallaos en dómina romana y bizantina. Sicasí, al ser construyida sobre l'antigua basílica, apenes quedó rastru d'ésta y namái tres los trabayos empecipiaos na década de 1940 llogróse recuperar dalgunos de los sos restos. Darréu, mientres el Califatu de Córdoba, foi oxetu de delles ampliaciones, y convertida en catedral en 1236 tres la conquista cristiana, pa lo que se realizaron cambeos, les más sustanciales y discutinios en 1523, cuando la parte central de l'antigua sala d'oración tresformar colos criterios propios de l'arquiteutura del Renacimientu. Con 23.400 m², foi la segunda mezquita más grande del mundu en superficie, por detrás de la Mezquita de La Meca, siendo namái algamada darréu pola Mezquita Azul (Istambul, 1588). La Mezquita Hassan II (Casablanca, 1993, de 23.000 m²), averar a la so superficie, anque nun llega a superala.
Palaciu Episcopal
thumbnail|right|Palaciu Episcopal.
Sinagoga
thumbnail|right|Muro oeste de la [[Sinagoga de Córdoba, con un arcu apuntáu polilobulado y restos al so alredor d'una inscripción n'hebréu.]]
Esti templu hebréu, asítiase dientro de la Judería de Córdoba, foi construyíu nel añu 1315 n'estilu mudéxar. Consta d'un patiu al que s'apuerta dende la cai y que da pasu a un antepar siguíu de la sala d'oración. Del llau oriental del antepar arrinca la escalera que lleva hasta la galería pa les muyeres; dicha galería coneutar cola sala d'oración por aciu tres balcones decoraos con arquillos polilobulados. La sala d'oración ye de planta cuasi cuadrada con 6,95x6,37 m; tien cubierta de artesonado y algama un altor de más de 6 metros; nel so llau oriental ábrese'l tabernáculo, espaciu reserváu pa la Torá y coronáu con arcu de grandes lóbulos, enmarcáu nun alfiz; alredor disponse decoración de lacería. El llau opuestu al tabernáculo presenta un pequeñu nichu con arcu polilobulado y apuntáu, onde tuvo'l retablu de Santa Quiteria.
Alcázar de los Reis Cristianos
Ye un edificiu de calter militar ordenáu construyir pol rei Alfonsu XI de Castiella nel añu 1328. Sirvió d'agospiamientu a los Reis Católicos que pasaron más d'ocho años na fortaleza, dende onde dirixeron la campaña contra'l Reino de Granada y onde en 1486 Cristóbal Colón solicitó-yos fondos pa la so aventura marítima. Tres la reconquista, foi utilizada como sede de la Inquisición. El conxuntu arquiteutónicu tien un calter sobriu nel so esterior y arrogante nel so interior, calteniendo los sos magníficos xardinos y patios d'inspiración mudéxar. Ta rematáu por cuatro torres que dan al edificiu una forma cuasi cuadrada. La sala principal del edificiu denominar Sala de los Mosaicos yá que nella esponen los impresionantes mosaicos romanos atopaos a finales de los años 50 na Plaza de la Corredera, según un sarcófagu del sieglu III. Nel sosuelu de l'actual planta, ye posible atopar entá, restos de los que se creen yera baños reales utilizaos por altos dignatarios de la dómina musulmana.
Ponte romana
thumbnail|right|200px|[[Ponte romana de Córdoba|Puente romanu. Al fondu pueden acolumbrase la Mezquita y el Palacio Episcopal.]]
Construyíu sobre'l Guadalquivir nel sieglu I d. C., mientres la dómina romana, foi práuticamente la única ponte que teníu la ciudá en 20 sieglos. Tien un llargor d'unos 331 metros y ta compuestu por 16 arcos, anque orixinalmente tuvo 17. A lo llargo de la so historia sufrió numberoses reconstrucciones, principalmente una na dómina califal, una dempués de la Reconquista y otra a principios del sieglu XX. Estos arreglos fueron más de calter estéticu qu'estructurales. Ello ye que namái l'arcu númberu 14 y númberu 15, empezando a cuntar dende la Puerta de la Ponte, son orixinales.
Torre de la Calahorra
thumbnail|Torre de la Calahorra.
Ye una torre-fortaleza d'orixe islámicu concebida como entrada y proteición del Puente Romanu. La torre, que se llevanta na vera izquierda del ríu Guadalquivir, foi darréu reformada por orde d'Enrique II de Trastámara pa defendese del so hermanu Pedru I de Castiella. A les dos torres esistentes, añedióse-y una tercera, xuniéndose toes elles por dos cilindros col mesmu altor qu'aquélles. Más tarde foi vencida al Institutu pal Diálogu de les Cultures, Fundación Roger Garaudi, quien instaló un muséu audiovisual. Esti muséu presenta una panorámica cultural del apoxéu medieval de Córdoba, del sieglu IX al sieglu XIII, basáu na convivencia de les cultures cristiana, xudía y musulmana.
Coeini
Coeini ye una tribu de lepidópteros perteneciente a la familia Nymphalidae.
Xéneros
Contién los siguientes xéneros:
Eancé
Eancé ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
A Man for All Seasons
A Man for All Seasons ye una película británica dramática-histórica de 1966 dirixida por Fred Zinnemann y protagonizada por Paul Scofield, Wendy Hiller, Leo McKern, John Hurt y Robert Shaw. La historia narra los últimos años na vida del home de lleis, estadista, escritor, humanista, traductor y filósofu Tomás Moro, llargamente consideráu'l "padre" del pensamientu políticu modernu (xunto a Maquiavelo y otros), gracies al so clásicu llibru Utopía.
La película ganó 6 Óscar en 1966 y 7 BAFTA en 1968. Ta basada nuna obra de teatru de Robert Bolt, guionista tamién de la película. Representar con ésitu mientres años en Londres. Ello ye que l'actor principal, Paul Scofield, un veteranu actor teatral, representó a Tomás Moro tamién sobre l'escenariu. La primer versión d'esta obra foi escrita por Bolt en 1954 pa la BBC Radio. Afecha pa la escena, estrenar en Londres nel Globe Theatre (güei Gielgud Theatre) el 1 de xunetu de 1960. En Broadway, l'estrenu tuvo llugar el 22 de payares de 1961, nel ALCE Playhouse. Paul Scofield, que yá representara'l papel protagonista nel West End londinense, tamién actuó en Broadway nel añu 1962, ganando un Tony Award pola so interpretación.
Argumentu
La película abrir col cardenal Wolsey (Orson Welles), llamando a sir Tomás Moro (Paul Scofield) al so palaciu en Hampton Court. Deseyando'l so sofitu nel llogru del divorciu del Papa de manera que'l Rei pueda casase con Ana Bolena, Wolsey regaña a Moro por ser l'únicu miembru del Conseyu Priváu qu'argumenta en contra d'él. Cuando Moro afirma que'l papa nunca va conceder un divorciu, queda escupuliciáu pola suxerencia de Wolsey qu'apliquen "presión" pa forzar la tema. Moro refuga ayudar.
Volviendo pol ríu Támesis a la so propiedá de Chelsea, Moro atopar con Richard Rich (John Hurt), un mozu conocíu de Cambridge qu'espera xunto al muelle pol so regresu. Rich píde-y a Moro un puestu na corte, pero Moro, citando les diverses corrupciones ellí, aconséyalu qu'en llugar d'ello conviértase en maestru. Al entrar na casa, Moro atopar cola so fía Meg (Susannah York) con un mozu protestante llamáu William Roper (Corin Redgrave), quien anuncia'l so deséu de casase con ella. Moro, un devotu católicu, anuncia que la so respuesta ye "non" mientres Roper siga siendo un "herexe".
Wolsey muerre cuando fuera alloñáu de la corte en desgracia, fracasando a la de llograr el divorciu del papa. El rei Enrique VIII (Robert Shaw) noma a Moro como Lord Canciller d'Inglaterra. Poco dempués, el rei llega en barcaza a Chelsea pa preguntar pol so divorciu. Sir Thomas, nun deseyando almitir que la so conciencia prohíbe-y eslleir lo qu'él considera un matrimoniu válidu, permanez ensin trescalase conforme'l Rei alterna amenaces con promeses del favor real. Cuando Moro finalmente refierse a Catalina como "la Reina," el Rei esplota nun ataque de roxura. Colándose enfocicáu, el rei Enrique torna a la so barcaza y ordena a los remeros que se colen. Los sos cortesanos quédense detrás corriendo pola folla y dientro del ríu p'algamar mientres el Rei rise histéricamente.
Roper, a partir del discutiniu de Moro col Rei, revela que les sos opiniones relixoses alteriáronse considerablemente. Declara qu'atacando la Ilesia católica, el Rei convirtióse en "el ministru del Demoniu". Un aterrorizáu Moro ruégalu que seya más precavíu cuando Rich llega, pidiéndo-y de nuevu una posición na corte. Cuando Moro de nuevu rehúsa, Rich denuncia al mayordomu de Moro como un espía de Thomas Cromwell (Leo McKern), unu de los enemigos de Moro na corte. Agora él y la so familia, incluyendo la so esposa Alice (Wendy Hiller) afayen la desagradable verdá: Rich ta siendo manipoliáu por Cromwell por qu'espíe a Moro. Conforme un humildáu Rich cólase, la familia de Moro pídelu que faiga arrestar a Rich. Moro refugar, afirmando que Rich, entá siendo peligrosu, nun frayó nenguna llei. Entá buscando una posición na corte, Rich apuntar al mecenalgu de Cromwell y xúnese a él nel so intentu de faer cayer a Moro.
El rei Enrique, cansáu d'esperar un divorciu de la Santa Sede, declarar a sí mesmu "Cabeza suprema de la Ilesia d'Inglaterra." Esixe que tanto los obispos como'l Parllamentu arrenuncien toa obediencia a la Santa Sede. Moro arrenuncia silenciosamente al so puestu como Canciller primero qu'aceptar la nueva orde. Conforme fai eso, el so amigu íntimu, Thomas Howard, III duque de Norfolk (Nigel Davenport), intenta conocer la so opinión como parte d'una conversación amistosa ensin nengún testigu presente. Moro, sicasí, conoz que'l tiempu pa falar llibremente de tales materies acabó.
El rei nun resulta calmu. Esixe que Moro allegue a la so boda con Ana Bolena (Vanessa Redgrave). Moro refuga y llamar de nuevu a Hampton Court, agora ocupáu por Cromwell. Moro ye entrugáu nes sos opiniones pero refuga responder, citando como'l so derechu sol Derechu d'Inglaterra. Cromwell declara enoxáu que'l rei ver agora como un traidor. Moro torna a casa y sále-y al pasu la so fía, Meg infórmalu qu'un Xuramentu de Supremacía nuevu xuramentu sobre'l matrimoniu ta puestu en marcha y que tienen d'asumilo toos baxu la pena d'alta traición. Incapaz d'atopar nengún subterfugio que-y dexe asumir el xuramentu, Moro refuga asumilo y ye prindáu na Torre de Londres.
A pesar de les táctiques de presión de Cromwell, la sutil manipulación del arzobispu Thomas Cranmer (Cyril Luckham), y los pidimientos de dambos Norfolk y la so familia, Moro permanez firme nel so refugu a asumir el xuramentu. Cuando finalmente ye presentáu en xuiciu, permanez en silenciu hasta dempués de ser condergáu por traición a base del testimoniu perxuru de Richard Rich. Ye entós informáu de que Rich foi promovíu a Fiscal xeneral de Gales como compensa.
Agora nun teniendo namás que perder, Moro enoxáu denuncia la naturaleza illegal de les aiciones del Rei, citando la base bíblica pola autoridá del Papáu sobre la Cristiandá. Él más tarde declara que la inmunidá de la Ilesia del Estáu interfier ye garantizada tantu pola Magna Carta y n'el mesmu Xuramentu de Coronación del propiu Rei. Conforme'l espectadores glayen en protesta, Moro ye condergáu a muerte.
Más tarde, fuera de la Torre de Londres, Moro fai la señal de la cruz y se arrodilla ante l'hachu del verdugu. Un narrador entona l'epílogu.
Elvis Costello
Declan Patrick MacManus conocíu como Elvis Costello, ye un músicu, cantante y compositor británicu.
Empecipiar na escena pub-rock londinense a metá de los 70 dende onde vio llegar como observador privilexáu la New Wave y el punk, movimientos colos que s'acomuñar.
Biografía
En 1975 McManus llevaba una aparente vida convencional, casáu y con fíu, y emplegándose en distintos trabayos alministrativos. Sicasí, componía y movía les sos maquetes hasta que la independiente Stiff Records contratólu; Jack Riviera, direutor del sellu, propúnxo-y una identificación artística más suxerente, combinando'l nome d'Elvis Presley y el so apellíu maternu: Elvis Costello yá yera una realidá.
Costello cierra los setenta como productor, dexando'l so calquier nel discu debú y homónimu de The Specials. Son conocíes les sos incursiones nel mundu de la música clásica como ye'l casu de les sos obres "The Juliette Letters" y "Il Sogno". En 1999, participa nel multitudinariu festival de Woodstock, dando un emotivu show nesi caóticu festival. Elvis Costello casóse con Diana Krall n'avientu de 2003 y tuvieron dos fíos ximielgos el 6 d'avientu de 2006 en Nueva York, Dexter Henry Lorcan y Frank Harlan James.
En 2008 Costello presentó un programa de televisión llamáu Elvis Costello with... (Elvis Costello con...), coproducido por CTV (Canadá), Channel 4 (Inglaterra) y Sundance Channel (Estaos Xuníos). El programa desenvolvía entevistes en fondura a miembros destacaos del negociu musical. El so primer invitáu foi Elton John. L'espaciu televisivu tenía fines benéficos, pa recaldar dineru na llucha contra'l sida n'África.
Chloé Trespeuch
Chloé Trespeuch ye una deportista francesa que compite en snowboard, especialista na prueba de campu al traviés.
Participó nos Xuegos Olímpicos de Sochi 2014, llogrando la medaya de bronce na prueba de campu al traviés. Ganó dos medayes nel Campeonatu Mundial de Snowboard de 2017, oru nel campu al traviés por equipos y plata n'individual.
Alexandre Lopes
Alexandre Lopes ye un ex-futbolista de Brasil.
Chloé Willhelm
Chloé Willhelm ye una competidora francesa en natación sincronizada. Nos Xuegos Olímpicos de Londres 2012, que tuvieron llugar en Londres, Reinu Xuníu, quedó décima na competición de Dúu Femenín xunto con Sara Labrousse.
Infinitu
El conceutu de infinitu apaez en delles cañes de la matemática, la filosofía y l'astronomía, en referencia a una cantidá ensin llende o final, contrapuestu al conceutu de finitud.
En matématicas l'infinitu apaez de diverses formes: en xeometría, el puntu al infinitu en xeometría proyectiva y el puntu de fuga en xeometría descriptiva; n'analís matemáticu, los Llende d'una función llendes infinitos, o llendes al infinitu; y en teoría de conxuntos como númberos transfinitos.
Teoría de conxuntos
Los conxuntos finitos tienen una propiedá "intuitiva" que los caracteriza; dada una parte mesma de los mesmos, ésta contién un númberu d'elementos menor que tol conxuntu. Esto ye, nun puede establecese una biyección ente una parte mesma del conxuntu finito y tol conxuntu. Sicasí, esa propiedá "intuitiva" de los conxuntos finitos nun la tienen los conxuntos infinitos, y formalmente dicimos que:
La idea de cardinalidad d'un conxuntu basar na noción anterior de biyección. De dos conxuntos ente los que puede establecese una biyección dizse que tienen la mesma cardinalidad. Pa un conxuntu finito el so cardinalidad puede representase por un númberu natural. Por exemplu, el conxuntu {mazana, pera, durazno} tien 3 elementos. Esto significa de manera más formal que puede establecese una biyección ente tal conxuntu y el númberu 3 que ye'l conxuntu {0,1,2}:
Dichu d'otra forma, ye posible faer pareyes (0, mazana), (1, pera), (2, durazno) de cuenta que cada elementu de los dos conxuntos utilícese esautamente una vegada. Cuando ye posible establecer tal rellación "unu a unu" ente dos conxuntos dizse que dambos conxuntos tienen la mesma cardinalidad, lo cual, pa conxuntos finitos, equival a que tengan el mesmu númberu d'elementos.
Primer definición positiva de conxuntu infinitu
La primer definición positiva de conxuntu infinitu foi dada por Georg Cantor y básase na siguiente observación: Si un conxuntu S ye finito y T ye un subconxuntu propiu, nun ye posible construyir una biyección ente S y T. Por exemplu, si S = {1,2,3,4,5,6,7,8} y T = {2,4,6,8} nun ye posible construyir una biyección ente S y T, porque de ser asina tendríen la mesma cardinalidad (el mesmu númberu d'elementos).
Un conxuntu ye infinitu si ye posible atopar un subconxuntu propiu del mesmu que tenga la mesma cardinalidad que'l conxuntu orixinal. Consideremos el conxuntu de los númberos naturales N={1,2,3,4,5,...}, que ye un conxuntu infinitu. Pa verificar tal afirmación ye necesariu atopar un subconxuntu propiu y construyir una biyección ente dambos. Pa esti casu, consideremos el conxuntu d'enteros positivos pares P={2,4,6,8,10,...}. El conxuntu P ye un subconxuntu propiu de N, y la regla de asignación n \to 2n ye una biyección: yá que a tou elementu de N correspuénde-y un únicu elementu de P y viceversa.
Númberos ordinales infinitos
Los númberos ordinales sirven pa notar una posición nun conxuntu ordenáu (primer, segundu, tercer elementu ...). L'exemplu más elemental ye'l de los númberos naturales, que se definen rigorosamente asina: Nótase 0\, el conxuntu vacíu:
nótase 1\, el conxuntu que namái contién 0\,: depués nótase 2\, el conxuntu que namái contién 0\, y 1\,:
Y asina socesivamente:
Por construcción, 0 ta incluyíu en 1, quién de la mesma ta incluyíu en 2, yá que obviamente:
La inclusión dexa convertir a los ordinales nun conxuntu bien ordenáu (dos elementos distintos siempres pueden comparase, y añediendo la igualdá daría un orde total) ente estos conxuntos que se prefier, por costume, escribir "<", lo que da les rellaciones 0 < 1 < 2 < 3. Dicir qu'un ordinal ye menor (puramente) qu'otru significa, cuando se-yos considera a dambos como conxuntos, que ta incluyíu nel otru.
Si a y b son ordinales, entós aOb, la unión de los conxuntos, tamién ye un ordinal. En particular, si son ordinales finitos (conxuntos finitos) correspondientes a los naturales a y b, entós aOb correspuende al mayor de los dos, a o b. Polo xeneral, si los conxuntos ai son ordinales, onde i toma tolos valores d'un conxuntu I, entós a = Oai tamién lo será. Y si el conxuntu I nun ye finito, tampoco lo será a. Asina vamos llograr ordinales (esto ye númberos) infinitos.
Acabamos de cayer nuna "trampa", al falar de conxuntu finito ensin definir el conceutu. Pa definilo rigorosamente, tenemos de comparalo colos ordinales. Dos conxuntos bien ordenaos A y B son isomorfos (con rellación al orde) si esiste una biyección f ente dambos que respeta l'orde: si a < a' en A, entós f(a) < f(a) en B. Resulta obviu constatar que si A ye un conxuntu ordenáu con n elementos (n enteru natural) entós A ye isomorfu an = {0, 1, 2, ..., n-1}. Basta con renombrar cada elementu de A pa llograr A = {a0, a1, a2, ..., an-1}. Un isomorfismu ye puramente un cambéu d'apelación. Vamos Dicir qu'un ordinal ye finito si caúna de les sos partes non vacíes tien un elementu máximu. Polo tanto tou natural ye un ordenal finito. La intuición diznos que nun hai otros ordenales finitos. Lóxicamente, vamos dicir qu'un conxuntu ordenáu ye finito si ye isomorfu a un ordinal finito, esto ye a un natural.
Pa introducir los ordinales infinitos, ye precisu dar agora la definición exacta d'un ordinal:
Yá vimos que ye'l casu pa los naturales: Por exemplu, el conxuntu 2 = {0, 1} almite 1= {0}, como elementu y polo tanto tamién como subconxuntu.
Tou conxuntu bien ordenáu ye isomorfu a un ordinal. Esto ye obviu nel casu finito, y amuésase por inducción transfinita que lo ye nel casu infinitu. Esto ye, renombrando los elementos d'un conxuntu bien ordenáu siempres llogramos un ordinal.
Primer ordinal infinitu
Yá vimos qu'una unión cualesquier d'ordinales ye un ordinal. Si tomamos una unión finita d'ordinales finitos, fabricamos un ordinal finito. Pa llograr el primer ordinal infinitu tenemos qu'axuntar un númberu non finito d'ordinales finitos. Faciéndolo, siempres cayemos nel mesmu conxuntu, construyíu al axuntar tolos ordinales finitos, ye dicir los naturales. El conxuntu de tolos naturales, ℕ, ye pos el primer ordinal infinitu, lo que nun tendría de sosprender, y notar nesti contestu ω (omega).
Pa visualizar los ordinales, resulta bien práuticu representar cada unu por un puntu d'una socesión creciente converxente, como por casu on = 1 - 1/(n+1). Esto da daqué asemeyáu a:
Escoyamos un puntu de la socesión, y miremos cuantos puntos tán más a la izquierda. Nel exemplu, hai cuatro, y polo tanto tratar d'o4, lo que correspuende al ordinal 4. Pa representar l'ordinal w, resulta natural añedir a la socesión previa un puntu 'O' asitiáu esautamente na llende de la socesión:
A la izquierda d'ow hai una infinidá de puntos, polo tanto w ye infinitu. Pero si escoyemos a cualesquier otru puntu de la socesión a la so esquierda, yá nun ye'l casu, lo cual prueba que w ye'l primera ordinal infinitu. Dempués de w llega w+1, w+2 ... que se representen añediendo a la derecha unu dos o más puntos, primeramente distantes, y depués más cercanos ente sigo:
L'últimu puntu dibuxáu correspuende a w+2.
Más xeneralmente, pa sumar dos ordinales A y B camúdense los nomes de los elementos por que sían toos distintos, depués xúntense los conxuntos A y B, poniendo B a la derecha d'A ye dicir imponiendo que cada elementu de B seya mayor que tolos d'A. Asina construyimos w+1, ... y asina podemos construyir 1+w: Notemos Y el elementu de 1, y X los de w:
Salta a la vista que w y 1+w son bien paecíos. De fechu la función x →x - 1 realiza un isomorfismu ente ellos (1+w tien dos elementos llamaos 0: 0A y 0B. El primeru fai'l papel de -1 na función). Polo tanto correspuenden al mesmu ordinal: 1+w = w. Mas nun ye'l casu de w+1, que ye distintu de w porque'l so el conxuntu w+1 tien un elementu máximu (l'O del dibuxu) ente que'l conxuntu w nun lo tien (la llende de los naturales nun ye un natural).
El puntu w (l'O del dibuxu) nun tien antecesor, ye dicir que nun esiste un n tal que n+1=w: dizse que w ye una ordinal llende. Cero tien tamién esta propiedá pero nun merez esta apelación. Como w+1 ≠ 1+w, la adición nun ye conmutativa nos ordinales.
Constrúyese de la mesma w + w que se nota lóxicamente 2w. La multiplicación definir a partir de la adición como pa los naturales.
La socesión tien como llende.
Númberos cardinales infinitos
El cardinal d'un conxuntu ye'l númberu d'elementos que contién. Esta noción ye polo tanto distinta del ordinal, que caracteriza'l llugar d'un elementu nuna socesión. "Cinco" difier de "quintu" anque obviamente esiste una rellación ente dambos. Dizse que dos conxuntos tienen el mesmu cardinal si esiste una biyección ente ellos. Contrariamente a los ordinales, esta biyección nun tien que respetar l'orde (amás los conxuntos nun tienen que ser ordenaos).
Como yá tenemos un surtíu de conxuntos -los ordinales- veamos los sos tamaños (esto ye los sos cardinales) respeutivos. Nun ye nenguna sorpresa que los ordinales finitos tamién son cardinales: ente dos conxuntos con n y m elementos, m y n distintos, nun puede haber biyección, polo tanto tienen cardinales distintos. Pero nun ye'l casu colos ordenales infinitos: Por exemplu, \omega y \omega+1 tán en biyección pola función: Suelse notar |A| el cardinal d'A. Llámase \aleph_0 (alef0) el cardinal de w, esto ye del conxuntu de los naturales (onde alef ye la primer lletra del alfabetu hebréu).
Si A y B son conxuntos, entós, onde x designa'l productu cartesianu de los conxuntos, y "·" ye'l productu de los cardinales definíos por esta fórmula. El conxuntu de les partes d'un conxuntu A, P(A) ta en biyección col conxuntu de les funciones d'A escontra {0,1}, conxuntu que d'escribe 2A, como casu particular de YX que denota el conxuntu de les aplicaciones de X escontra Y.
Nun puede decidise, colos axomes clásicos (los de la teoría de los conxuntos, fundamentos de la matemática), si esiste un cardinal mayor que alef0 y menor que 2alef0, ye dicir si esiste un conxuntu con más elementos que N pero con menos elementos que R. La hipótesis del continuu, que ye un axoma adicional, afirma que non.
Analís matemáticu
Un conxuntu de númberos reales S ye acutáu superiormente si esiste un númberu c (la cota) tal que c ye mayor que tou elementu de S (Por exemplu, si S={π ; 7 ; } entós S ye un conxuntu acutáu, una y bones el númberu c=10 cumple que π<10, 7<10, <10). Cuando un conxuntu nun ye acutáu, pa cualquier númberu c ye posible atopar x\in S de cuenta que c < x. El conceutu d'infinitu introduzse como una cota especial pa esti tipu de conxuntos. Esti conceutu d'infinitu representar col símbolu \infty.
Tamién ye utilizáu nel analís matemáticu cuando quier espresase que los términos d'una socesión ordenada, o los valores que toma una función al tomar la variable dependiente valores cercanos a unu fitu primeramente "diverxe" ("tiende a infinitu", o'l so llende ye infinitu). Nesti contestu, considérase \infty \,\! pa representar a la llende que tiende a infinitu y 0 \,\! a la llende cuando tiende a 0; y non al númberu 0).
Pa recordar les regles de llende suelse entós allegar a les siguientes regles nemotecnies: (equí "x" representa un n° real cualesquier)
Llendes indeterminaes (nun ye posible determinar a priori el so valor como nel restu de los exemplos, nun hai un valor asignáu):
Infinitu n'informática
De manera rellacionada col infinitu pa númberos reales, dalgunos llinguaxes de programación almiten un valor especial que recibe'l nome de infinitu: valor que puede llograse como resultáu de ciertes operaciones matemátiques non realizables, tales como les descrites nel puntu anterior o operaciones teóricamente posibles, pero demasiáu complexes pal so trabayu nel ordenador/llinguaxe en cuestión. N'otros llinguaxes a cencielles produciríase un error.
El símbolu d'infinitu
thumb|180px|right|[[John Wallis foi'l primer matemáticu n'usar el símbolu d'infinitu nes sos obres.]] Los oríxenes del símbolu d'infinitu \infty son inciertos. Puesto que la forma asemeyar a la curva lemniscata (del llatín lemniscus, ye dicir cinta), suxurióse que representa un llazu zarráu.
Tamién se cree posible que la forma provenga d'otros símbolos alquímicos o relixosos, como por casu ciertes representaciones de la culiebra uróboros. El matemáticu John Wallis foi'l primeru n'usar el símbolu \infty pa representar al infinitu nel so tratáu De sectionibus conicus en 1655.
Quíxose ver tamién una banda de Möbius na so forma, anque'l símbolu usar mientres cientos d'años primero que August Möbius afayara la banda que lleva'l so nome.
El símbolu d'infinitu representar en Unicode col calter <font size="+1">∞ (U+221E).
Epiniac
Epiniac ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
María Asunción Català
Maria Assumpció Català i Poch foi una profesora, matemática, y astrónoma española, que se dedicó a la docencia dende 1952 hasta 1991.
Representó mientres 15 años a España na Comisión 46 de la Unión Astronómica Internacional sobre la enseñanza de l'astronomía y, dende 1997 hasta'l so fallecimientu nel añu 2009, foi asesora científica na seición d'astronomía de la edición española de la revista National Geographic.
Infancia
El so padre, Albert Català, trabayaba na banca y la so madre, Assumpció Poch, yera maestra, pero dexó'l so trabayu en cuanto casóse. Català i Poch foi la mayor de cinco hermanos, cuatro fíos y un fíu.
Debíu al trabayu del padre, tola familia camudar a Montblanc cuando Català entá yera pequeña. Sicasí, anque empecipió los sos estudios ellí, siguió la so educación primaria nes Escueles Católiques del Sagráu Corazón y María Inmaculada de Barcelona, yá que volvieron pocu dempués de treslladase.
Estudios cimeros
Cuando acabó la Guerra Civil, cursó'l Bachilleratu nel Institut Poeta Maragall y en 1947 empezó la carrera na UB. Qu'una muyer estudiara naquella dómina yera daqué escepcional, sicasí, el padre de Català quería que tolos sos fíos tuvieren la oportunidá de faer lo que quixeren.
Sicasí, foi'l tíu güelu de los hermanos el que-yos enseñó les intereses del universu. Jaume Poch i Garí yera caderalgu de Xeografía, al que-y apasionaba l'astronomía. El profesor llevaba a los sos sobrinos nietos al monte y enseñábalos a asitiase buscando los puntos cardinales o a pescudar la hora del día mirando la solombra de les cañes y, cuando se faía de nueche, amosába-yos los secretos del universu. Más tarde Poch i Garí dába-y problemes astronómicos y filosóficos por que los resolviera a Català cuando taba nel institutu. D'esta forma, tresmitiólu a Català la so pasión por esta caña de la ciencia y poles estrelles.
Cuando Català empezó na UB, la única carrera na que podía estudiase Astronomía yera la de Matemátiques y, naquel tiempu, tan solo había cinco muyeres estudiándola. Sicasí, el númberu de muyeres estudiantes foi menguando conforme la carrera diba avanzando y, cuando Català taba nel tercer cursu, yera la única estudiante. En 1953 llicencióse y siguió colos sos estudios preparar el doctoráu. La situación económica precaria de la posguerra, xunto cola voluntá de siguir la tradición familiar, fixeron que se presentara a les oposiciones a profesor de secundaria de Matemátiques, un oficiu qu'exerció mientres doce años, dende 1963 hasta 1975, nel Institutu Infanta Isabel de Barcelona.
En 1971 aprobó la so tesis doctoral, lo que la fixo la primer muyer que consiguió'l doctoráu en Matemátiques na UB y, nesi mesmu añu, empezó a trabayar como profesora nel Departamentu d'Astronomía de la UB.
Carrera profesional
Empezó a trabayar mientres asistía a les clases que-y faltaben pa consiguir el doctoráu. Ente 1952 y 1970 trabayó na Facultá de Ciencies de la UB como ayudante de clases práutiques de les asignatures Astronomía Xeneral y Topografía, Astronomía Esférica y Xeodesia, Matemátiques, Matemátiques Especiales, Ampliación de Matemátiques pa químicos y Mecánica Racional con nociones de Mecánica Celeste.
Per otra parte, foi la encargada de la Facultá de Ciencies de la UB mientres los cursos 1957-1958 y dende el 1968 hasta'l 1971. Ente 1960 y 1974 foi profesora axunta na Facultá de Ciencies y dende 1965 a 1967, foi profesora de Matemátiques na Facultá de Farmacia.
Dende 1971 hasta l'empiezu de los años 80, collaboró cola Cátedra Especial de Teunoloxíes del Espaciu de la Universidá Politéunica de Cataluña impartiendo clases d'Astrodinámica y Mecánica Celeste.
En 1975 empezó a trabayar como profesora axunta numeraria na Facultá de Física de la UB, dempués d'aprobar les oposiciones pa trabayar como profesora d'Astronomía. Esti puestu fizo que se convirtiera na primer astrónoma que trabayaba como profesora numeraria nuna universidá española. Per otra parte, ente 1982 y 1984, trabayó ellí como profesora amestada enseñando Astronomía, Astrofísica, Xeofísica y Xeodesia; esta postrera cuando se volver# a entamar la so impartición na Facultá d'Astronomía y Meteoroloxía de la UB, lo que la fixo collaborar científicamente col Institutu Cartográficu de Cataluña. Nesta universidá trabayó hasta que se xubiló con 65, que yera la edá de xubilación axustada pola llei naquella dómina.
Amás de ser profesora, tantu de secundaria como d'universidá, tamién tuvo cargos n'importantes organizaciones internacionales y nacionales. Por casu, foi miembru de la Unión Astronómica Internacional (UAI) dende 1976 y, mientres 15 años, la representante española de la Comisión 46 pa la enseñanza de l'astronomía d'esta asociación. Per otra parte, foi miembru de la Sociedá Astronómica Europea, la Sociedá Española d'Astronomía, la Sociedá Catalana d'Historia de la Ciencia y la Téunica y de la Sociedá Catalana de Matemátiques. Tamién tuvo'l privilexu de formar parte del Grupu d'Investigación d'Historia de les Ciencies dende 1978 y, dende 1985, del Institutu Millàs Vallicrosa d'Historia de la Ciencia Árabe. Amás, dende 1997, foi asesora científica de la Seición d'Astronomía de la edición española de National Geographic.
Coles mesmes, foi miembru de la Comisión d'Enseñanza d'Astronomía que creó la Direcció Xeneral de Batxillerat y que promovió'l Departamentu de Física de la Tierra y Cosmolóxica de la UB en 1983.
Otru de les traces que describe la so carrera profesional ye'l so trabayu cola ciencia médico y árabe, según el material d'estudiu que creó en forma de llibros y apuntes, como Apuntes d'Astronomía, que foi utilizáu por xeneraciones d'astrónomos y que sigue siendo utilizáu entá.
Xubilar en 1990.
Carrera investigadora
En 1954, Català recibió una beca del CSIC por qu'investigara na astronomía de posición, con cálculu y rectificación d'órbites de cometes. Amás, nel Añu Xeofísicu Internacional (1957-1958), trabayó en astronomía observacional, cálculu y rectificación d'órbites de cometes y observación diaria de llurdios y bárabos solares nel Observatoriu de la Cátedra d'Astronomía de la UB, en collaboración col Observatoriu Astronómicu Nacional. Estes collaboraciones investigadores tuvieron importantes resultancies, como'l descubrimientu de la radiación del cinturón de Van Allen y el llanzamientu del primer satélite Sputnik I.
Dende 1957 hasta 1969 foi ayudante de la Seición d'Astronomía del Seminariu Matemáticu de Barcelona del Patronatu Alfonsu X el Sabiu del CSIC, anque la so trayeutoria científica empezó nesti llugar como becaria. En 1965 collaboró na investigación na especialidá d'Astronomía Árabe pa una Ayuda pa la Investigación na Universidá n'Historia de la Ciencia.
Ente 1974 y 1990, amás d'investigar sobre l'astronomía de posición, trabayó nel estudiu de la dinámica de los sistemes estelares.
En 1978, recibió la beca Ajut per al Foment de la Investigació na Universitat. Esta beca dexó-y investigar nel campu de l'astronomía de posición, los eclises, los cálculos de tapecimientos y tránsitos, la dinámica de los sistemes estelares y la dinámica galáctica. Coles mesmes, ente 1976 y 1979, visitó por motivos llaborales l'Institutu Henri Poincaré dientro del Programa de Cooperación Científica Hispanu Francesa, la Universidá de París VI.
Català investigó la estructura de la nube de Oort de cometes nel Observatoire de Meudon y tamién tuvo la oportunidá de formar parte de distintos proyeutos subvencionaos, como por casu, del proyeutu de l'Axencia Espacial Europea  Seleición y determinación de posiciones d'estrelles y planetes como sofitu al satélite astrométrico Hipparcos.
Erbrée
Erbrée ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Nicer, fíu de Clutoso
Historia
Tiense constancia d'él polos restos epigráficos atopaos en 1932 na desaguada del ríu Eo, en Vegadeo, onde foi afayada la estela de Nicer, príncipe de los albiones (princeps Albionum). La estela ta expuesta nel Muséu Arqueolóxicu d'Asturies, n'Uviéu.
Cultura
Sofitando militarmente a estos soberanos, ye posible que cada tribu galaica cuntara con un grupu de nobles y guerreros qu'apurríen proteición a la tribu y nos que probablemente recayía l'alministración llocal de cada castru dientro de la tribu. El so status social al igual que los soberanos, amosábase non solo nel poder político, o adquisitivu de les sos pertenencies sinó l'usu de determinaos oxetos simbólicos íntimamente venceyaos a les clases altes de l'aristocracia, como yeren el torques.
Llocalización
El territoriu de la tribu de los albiones taba entendíu dientro del Conventu lucense, que s'asitiaría nel territoriu costeiro entendíu nes marxes del ríu Navia, nel que na actualidá ye l'Asturies occidental.
Carey Loftin
Biografía
Nacíu en Blountstown, Florida, unu de los sos papeles más conocíos foi'l del camioneru na película de Steven Spielberg El Diablu Sobre Ruedes (Duel), anque nunca se vía la so cara.
Tamién fixo escenes d'aición pa Steve McQueen en Bullitt, especialmente la famosa secuencia de la persecución.
Ente otres películes pa les cualos trabayó inclúyese la cinta de Stanley Kramer It's a Mad, Mad, Mad, Mad World, según la producción de Walt Disney Pictures The Love Bug, y la so segunda secuela Herbie Goes to Monte Carlo. Tamién condució'l camión que mató a Edith Keeler nel episodiu de Star Trek "The City on the Edge of Forever."
Na televisión interpretó a Skinner na serie protagonizada por Keenan Wynn y Bob Mathias The Troubleshooters, emitida pola NBC na temporada 1959–1960. Nesta producción tamién interveníen Chet Allen y Forrest Compton.
Una notable demostración de l'habilidá de Loftin al volante foi la carrera rodada na película Against All Odds (1984), na que conducía'l Ferrari negru. Según el direutor de la película, Taylor Hackford, Loftin tenía 68 años cuando rodó la secuencia.
Carey Loftin finó en 1997 por causa naturales en Huntington Beach (California). Foi soterráu nel Campusantu Forest Lawn Memorial Park de Hollywood Hills, Los Angeles. Nel añu 2001 foi incluyíu nel Motorcycle Hall of Fame.
Alexandre Torres
Alexandre Torres ye un ex-futbolista de Brasil.
Ercé-en-Lamée
Ercé-en-Lamée ye una comuña francesa del departamentu d'Ille y Vilaine, na rexón de Bretaña. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Sondra Locke
Sondra Locke ye una actriz, cantante y direutora de cine estauxunidense conocida por apaecer en delles películes con Clint Eastwood, aportando a la so compañera sentimental.
Carrera
Pasó la so infancia y adolescencia na so llocalidá natal y graduóse nel institutu Shelbyville Central High School en 1965. Darréu estudió arte dramático na Middle Tennessee State University onde se graduaría en 1968. Dempués d'empecipiase nel teatru, consiguiría'l so primer papel nel cine en The Heart Is a Lonely Hunter, polo que foi nomada al premiu Óscar na categoría de Meyor actriz, y a dos premios Globu d'Oru, na categoría de Meyor actriz y de New Star Of The Year (discontinuada).
En 1968, casóse col so amigu de la infancia, Gordon Anderson. Anderson declaróse homosexual en 1997, cuando Clint Eastwood mentar nuna entrevista. Na autobiografía de Sondra Locke, ella afirma que nunca tuvo rellaciones sexuales col so home y que él-y confesó que yera homosexual enantes de la so boda. Cuando empezó'l so romance con Eastwood, Anderson yá vivía con otru home. De toes formes, na actualidá, Anderson y Locke caltienen una bona rellación y, ello ye que siguen llegalmente casaos. Nos siguientes años, apaeció en películes independientes y de cultu, destacando La rebelión de los aguarones, con Bruce Davison y Ernest Borgnine, según en series de televisión como Barnaby Jones o Kung fu, Galería nocherniega, Planet of the Apes o Cannon. Mientres la década de 1970, destacó poles sos intervenciones n'otres películes como A Reflection of Fear (1973) y The Second Comming of Suzanne (1974).
Locke sufrió de la so rotura con Eastwood, lo que destruyó la so carrera cinematográfica, pos l'actor que llegó al visu de la so carrera n'Ensin perdón (1992) como actor y direutor, punxo a Locke na llista negra de la industria de Hollywoodense de la que nunca se recuperó.
Rellación con Eastwood
El primer alcuentru de Sandra Locke con Clint Eastwood foi en 1972 cuando l'actriz presentar al casting de la película empobinada por Eastwood, Breezy. Eastwood tenía fama de muyeriegu pero ello nun evitó qu'a partir de 1975, empezaren una rellación sentimental mientres el rodaxe de El fora de la llei, dixebrándose del so maríu Gordon Anderson en 1978. Mientres la segunda metá de la década de 1970, Locke convertir na compañera de pantalla de Eastwood tantu si ésti actuaba o tan solo dirixía. L'actriz apaeció en films como El fora de la llei (1976), Ruta suicida (1977), Duru de pulgar (1978), Broncu Billy (1980) y Impautu súbitu (1983). Xuntos tamién protagonizaron La gran engarradiella (1980), secuela de Duru de pulgar que dirixó Buddy Van Horn.
Na década de 1980, trabayó n'otros proyeutos como un biopic sobre la cantante Rosemary Clooney tituláu Rosie: The Rosemary Clooney Story (1982) según a les series televisives Tales of Unexpected o Cuentos estelantes, nesta postrera foi dirixida por Clint Eastwood nun episodiu tituláu Vanessa nel xardín. En 1986, realizó'l so debú como direutora, con un filme de poco ésitu Ratboy, onde tamién actuaba.