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Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Enfermedá y muerte
Llaráu de problemes de salú mientres tola so vida, viviendo nun país lloñe del so llar y obsesivamente arreyáu coles sos matemátiques, la salú de Ramanujan empioró n'Inglaterra, seique exacerbada pol estrés y pola escasez de la so dieta vexetariana mientres la Primer Guerra Mundial. Foi diagnosticáu de tuberculosis y de un defectu vitamínicu grave, y foi internáu nun sanatoriu.
Badea de Hudson
Xeografía física
Tres el destemple, produzse una circulación marítima llindada. Amás de los kayaks inuits, los botes amerindios y barcos de cabotaxe de too tipu, les embarcaciones de la Guardia Costera canadiense abren canales nel xelu y abastecen a los pueblos costeros. Delles embarcaciones d'altor tamién faen escala en Churchill (provincia de Manitoba) pal tresporte del trigu que provién de les Praderíes canadienses.
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Enfermedá y muerte
Un analís de la hestoria clínica de Ramanujan y los sos síntomes ellaboráu en 1994 pol doctor D.A.B Young llegó a la conclusión de que yera muncho más probable que tuviera amebiasis hepática, una infeición parasitaria del fégadu xeneralizada en Madrás, onde Ramanujan pasara gran parte de la so vida. Tuvo dos episodios de disentería antes d'abandonar la India. Cuando nun se trata afechiscamente, la disentería puede permanecer latente per años y dar llugar a la amebiasis hepática, una enfermedá difícil de diagnosticar, pero fácilmente curable una vegada que se diagnostica.
Personalidá y vida espiritual
Ramanujan describióse como una persona con una disposición un tanto cobarde y sele, un home dignu con prestoses maneres. Llevaba una vida bastante espartana mientres tuvo en Cambridge. Los primeros biógrafos indios de Ramanujan describir como rigorosamente ortodoxu en cuestiones relixoses. Ramanujan atribuyía la so comprendoria a la so deidá familiar, "Mahalakshmi de Namakkal". Buscó la inspiración na so obra, y afirmó que dalguna vegada suañó con gotes de sangre que simbolizaben a "Narasimha", el consorte masculín de la so deidá familiar, recibiendo de siguío visiones de rollos de conteníu matemático complexu que se desenvolvíen ante los sos güeyos. De cutiu dicía que «una ecuación pa mi nun tien sentíu, nun siendo que represente un pensamientu de Dios».
Hardy cita a Ramanujan faciendo énfasis en que toles relixones paecíen-y igualmente verdaderes, argumentando amás que la relixosidá de Ramanujan fuera idealizada polos occidentales, y esaxerada -no referente a les sos creencies, non a la so práutica- polos sos biógrafos indios. Coles mesmes, destacó la estricta observancia de Ramanujan del vegetarianismo.
Badea de Hudson
Fauna
L'osu polar ye otru importante habitante de la badea. Cerca de la ciudá de Churchill, estos osos pasen la temporada braniza envernando, al contrariu qu'otros osos, y pariendo a los sos pequeños. Los vertideros son un llugar de cita na seronda nel momentu de la vuelta escontra la badea, hasta que'l xelu seya bastante sólidu pa soportalos. Traten asina d'atopar un pocu d'alimentu dempués de 6 meses d'ayuno antes de poder cazar la so presa favorita: la foca. Esto causa problemes nes rellaciones humanu-osu.
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Llogros matemáticos
En matemátiques, hai una diferencia ente tener una idea y tener una prueba. El talentu de Ramanujan suxurió una gran cantidá de fórmules que podríen entós ser investigaes en fondura más palantre. G. H. Hardy señaló que los descubrimientos de Ramanujan yeren inusualmente ricos y que de cutiu teníen munches más implicaciones que les que se reparaben a la primer vista. Como consecuencies indireutes, de normal abríense nueves direiciones d'investigación. Los exemplos más interesantes d'estes fórmules inclúin intrigantes series infinites para pi, como la que se da de siguío:
Badea de Hudson
Fauna
Les marismes de la badea de Hudson son frecuentaes por delles de les poblaciones más importantes d'aves acuátiques. En particular añeren ellí les famoses barnaclas canadienses (branta canadensis) y una de les poblaciones más importantes del mundu de ferres pelegrinos.
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Llogros matemáticos
Esta resultancia basar nel discriminante fundamental negativu d = -4 × 58 = -232 con númberu de clase h (d) = 2 (teniendo en cuenta que 5 × 7 × 13 × 58 = 26.390 y que 9.801 = 99 × 99; 396 = 4 × 99) y rellaciónase col fechu de que
Badea de Hudson
Flora
Les tierres riberanes de la badea cubren 324.000 km², son relativamente llanes y cubiertes de barraqueres acedes. La badea de Hudson asítiase polo xeneral al norte de la llende de los árboles. La vexetación al sur ye de tipu muskeg, un amiestu d'alteria con dellos árboles. Los indios Cree llamar wiinipekw, agua buelguizo, el mesmu nome que pal llagu Winnipeg. Avanzando escontra'l norte de la badea atopa la tundra y el permafrost onde'l mercuriu ta la mayor parte del añu bastante per debaxo del puntu de conxelación.
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Llogros matemáticos
Puede comparase colos númberos de Heegner, que tienen númberu de clase 1 y producen fórmules similares. La serie de Ramanujan pa pi converxe extraordinariamente rápidu (de forma esponencial) y constitúi la base de dalgunos de los algoritmos más rápidos qu'anguaño s'utilicen pa calcular el valor de pi. Yá'l primer términu de la suma da, un aproximamientu de pi que ye correuta con seis cifres decimales. Al respeutu, puédense tamién ver les series de Ramanujan–Sato, con calter más xeneral. Jonathan y Peter Borwein demostraron apocayá la validez d'esta fórmula descubierta por Ramanujan en 1910 (como yera habitual, ensin facilitar una demostración).
Badea de Hudson
Historia
thumb|300px|Mapa de Henry Hudson. thumb|300px|Mapa amosando les espediciones en badea Hudson. Esta badea lleva'l nome del esplorador inglés Henry Hudson que, en 1610, a bordu del so buque Discovery, foi'l primera navegante conocíu n'enfusase nes sos agües. Nel so cuartu viaxe, Hudson partió a la busca del allampáu Pasu del Noroeste. Bordió la mariña occidental de Groenlandia y en cruciando a mediaos d'añu l'estrechu qu'agora lleva'l so nome, internar na badea. Pasó tres meses esplorando y cartografiando gran parte de la so mariña oriental.
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Llogros matemáticos
Una de les sos capacidaes más notables foi la rápida solución de problemes. Nel periodu nel que compartía una habitación con P. C. Mahalanobis, este plantegó-y un problema: "Imaxina que tas nuna cai con cases marcaes del 1 al n. Hai una casa nel mediu (x) tal que la suma de los númberos de la casa a la izquierda de la mesma ye igual a la suma de los númberos de les cases a la so derecha. Si n ta ente 50 y 500, ¿cuántu valen n y x?" Este ye un problema de dos variables con múltiples soluciones. Ramanujan pensar y dio la respuesta con una peculiaridá: escurrió una fracción continua. Lo inusual foi que yera una solución válida pa toa una clase de problemes. Mahalanobis sosprendióse y preguntó-y cómo lo fixera. "Ye simple. Nel momentu que escuché'l problema, yo sabía que la respuesta yera una fracción continua. ¿Qué fracción continua? pregunté a mi mesmu. Entós la respuesta vieno a la mio mente", contestó-y Ramanujan.
Badea de Hudson
Historia
Na creencia de que s'atopaba nel Pacíficu, saleó aldu sur hasta la badea de James. En payares el Discovery quedó prindáu nel xelu, y la tripulación sobrevivió en tierra. Cuando na primavera estenó'l xelu, Hudson quería esplorar el restu de la zona, pero dempués de pasar un duru iviernu pola mor del fríu y l'escasez d'alimentos, la discordia xeneralizar ente la tripulación, acabando con un motín el 22 de xunu de 1611. Hudson, el so fíu y otros siete miembros de la tripulación fueron abandonaos a la so suerte nun pequeñu bote y nunca más se supo d'ellos. Los pocos remontaos que consiguieron sobrevivir pudieron llegar a Inglaterra gracies a l'habilidá del pilotu Robert Bylot, y fueron encarcelaos. Bylot llogró l'indultu pola so fazaña y en 1612, tornó a la badea de Hudson, esta vegada con sir Thomas Button. Llegaron a la desaguada del ríu Nelson, onde pasaron l'iviernu. Na primavera de 1613 siguieron al norte, llegando a una llatitú de 65°, antes de tornar a Inglaterra.
Dos esploradores ingleses más entamaron la busca del Pasu del Nororeste en mayu de 1631. El capitán Thomas James partió de Bristol pa una travesía de dos años con un solu buque, el Henrietta Maria. James esploró la badea, cuantimás la parte meridional qu'agora lleva'l so nome (bahía James), en siendo atrapáu pol xelu'l 1 de setiembre de 1631. Paso l'iviernu en islla Charlton antes de siguir el so viaxe nel océanu Árticu nel branu de 1632.
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Llogros matemáticos
pa tou \theta, onde \Gamma(z) ye la función gamma, en rellación con un valor especial de la función eta de Dedekind. Faciendo'l desenvolvimientu en serie de potencies ya igualando los coeficientes de \theta^0, \theta^4 y \theta^8 resulten delles identidaes fondes de la secante hiperbólica.
En 1918, Hardy y Ramanujan estudiaron la función de partición P(n) llargamente y dieron una serie asintótica non converxente que dexa'l cálculu exactu del númberu de particiones d'un enteru. Hans Rademacher, en 1937, foi capaz de refinar la so fórmula p'atopar una solución exacta a esti problema por aciu una serie converxente. El trabayu de Ramanujan y de Hardy nesta área dio llugar a un nuevu métodu de gran algame pa la busca de fórmules asintóticas, llamáu'l Métodu del círculu de Hardy-Littlewood.
Badea de Hudson
Historia
La badea de Hudson ta históricamente acomuñada cola llucha francu-inglesa per América del Norte nos sieglos XVII y XVIII, pos daba accesu a los vastos territorios de comerciu de pieles nos que cada país quería consiguir la exclusividad. Los franceses, establecíos nel valle del San Llorienzo (Nueva Francia), unviaron de cutiu espediciones pa desallugar los puestos de tratáu de pieles que los Ingleses alzaren ellí so la proteición de la Compañía de la Badea de Hudson. Los ingleses fixeron lo mesmo colos puestos franceses. La situación nun se solucionó hasta dempués de la cesión d'esti territoriu a la Gran Bretaña en 1713 polos Trataos d'Utrecht.
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Llogros matemáticos
Afayó la función mock theta nel últimu añu de la so vida. Mientres munchos años estes funciones fueron un misteriu, pero agora sábese que son les partes holomorfas harmóniques débiles de les formes de Maass.
Ramanujan ye célebre pola so estraordinaria productividá en materia de fórmules. G. H. Hardy declaró, faciendo alusión a Leonhard Euler, tamién un gran creador de fórmules estraordinaries, que "Ramanujan naciera 200 años demasiáu tarde". Al respective de les fórmules conteníes na carta que recibió del matemáticu indiu en 1913, afirmaba como yá se señaló enantes que "yeren demasiáu increíbles pa ser falses":
Dos exemplos espectaculares de la so creatividá son les fórmules siguientes :
rellacionando'l númberu áureo, con una fracción continua xeneralizada y poniendo en xuegu ''
y
π
Esta segunda fórmula combina una série infinita y una fracción continua xeneralizada, estableciendo una rellación ente les dos más conocíes constantes matemátiques.
D'un xéneru un pocu distintu, afayó la estelante identidá siguiente, que dexa construyir exemplos de la suma de tres cubo equivalente a un cuartu cubu: esta igualdá, que xeneraliza la interesada coincidencia numbérica de que 3³ + 4³ + 5³ = 6³ = 216, ye bono de verificar por aciu un senciellu desenvolvimientu alxebraicu, pero paez imposible de llograr ensin disponer d'una teoría xeneral. Una vegada más, nun ta claru si Ramanujan disponía d'esta teoría.
La conxetura de Ramanujan
Anque hai numberoses declaraciones que podríen llevar el nome de conxetura de Ramanujan, hai una declaración que foi bien influyente en trabayos posteriores. En particular, la conexón d'esta conxetura con conxetures d'André Weil na xeometría alxebraica abrió nueves árees d'investigación. Esta conxetura ye una afirmación sobre'l tamañu de la función tau, que sirve pa xenerar la forma modular discriminante Δ(q), una forma parabólica ("cusp form" n'inglés) típica na teoría de formes modulares. Finalmente foi probada en 1973, de resultes de la prueba de Pierre Deligne de les conxetures de Weil. Les etapes d'amenorgamientu implicaes son bien complexes. Deligne ganó una Medaya Fields en 1978 pol so trabayu nes conxetures de Weil.
Cuadiernos de Ramanujan
Inda en Madras, Ramanujan rexistró la mayor parte de les sos resultancies en cuatro cuaderno de papel de fueyes arrancables. Estes resultancies fueron na so mayoría redactaos ensin derivaciones. Este ye probablemente l'orixe de la perceición errónea de que Ramanujan yera incapaz de probar les sos resultancies y a cencielles pensaba nellos hasta dar cola resultancia final direutamente. El matemáticu Bruce C. Berndt, na so revisión d'estos cuadiernos y trabayos de Ramanujan, diz que Ramanujan ensin dulda yera capaz de demostrar la mayoría de les sos resultancies, pero decidió nun faelo.
Esti estilu de trabayu puede tener delles razones. Yá que el papel yera bien caru, Ramanujan fadría la mayor parte del so trabayu y seique de les sos pruebes nuna cayuela, y depués tresfería solo los resultaos definitives al papel. Utilizar una cayuela yera común ente los estudiantes de matemátiques de la Madras Presidency naquella dómina. Tamién yera abondo probable que fuera influyíu pol estilu del llibru de G. S. Carr estudiáu na so mocedá, quién declaraba resultaos ensin pruebes. A lo último, ye posible que Ramanujan consideraba los sos trabayos namái pal so propiu interés personal; y polo tanto solo rexistraba los resultaos.
La primer llibreta tien 351 páxines con 16 capítulos bastante entamaos y dalgún material ensin entamar; el segundu cuadiernu tien 256 páxines en 21 capítulos y 100 páxines ensin entamar; y el tercer cuadiernu contién 33 páxines ensin entamar. Les resultancies de los sos cuadiernos inspiraron numberosos trabayos de matemáticos posteriores tratando de demostrar lo qu'él había atopáu. El mesmu Hardy escurrió trabayos qu'esquicen el material de trabayu de Ramanujan, como fixeron G. N. Watson, BM Wilson, y Bruce Berndt. Un cuartu cuadiernu con 87 páxines ensin entamar, el llamáu "cuadiernu perdíu", foi redescubierto en 1976 por George Andrews.
Los cuadiernos 1, 2 y 3 publicáronse como un conxuntu de dos volúmenes en 1957 pol Institutu Tata d'Investigación Fundamental (TIFR ), Mumbai, India. Esta foi una edición fotocopiada de los manuscritos orixinales, de la so mano.
N'avientu de 2011, como parte de les celebraciones del 125 aniversariu de la nacencia de Ramanujan, TIFR publicó los cuadiernos a color en dos volúmenes nuna edición de coleicionista. Estos fueron producíos a partir d'imáxenes escaniaes y microfilmados de los manuscritos orixinales de los archiveros d'espertos de Colorada Muthiah Biblioteca d'Investigación, Chennai.
Hardy, Ramanujan y el númberu 1729
N'efeutu, la cifra tien dos descomposiciones distintes: Les xeneralizaciones d'esta idea crearon la noción de "númberu taxicab" y de "númberu cabtaxi".
Coincidentemente, 1729 ye tamién un númberu de Carmichael.
Otros puntos de vista de los matemáticos sobre Ramanujan
miniatura|left|250px|Fotografia de Srinivasa Ramanujan Hardy dixo: «Combinó un poder de xeneralización, una idea de la forma y una capacidá de modificar rápido les sos hipótesis que, de cutiu, yeren realmente sorprendentes, y facer, nel so propiu campu peculiar, ensin rival nel so día. La llimitación de les sos conocencies yera tan sorprendente como la so fondura. He equí un home que podía ellaborar ecuaciones modulares y teoremas... n'órdenes desconocíos, que'l so dominiu de les fracciones continues foi... más allá del de cualquier matemáticu nel mundu, qu'atopara por sigo mesmu la ecuación funcional de la función zeta y los términos dominantes de munchos de los problemes más famosos de la teoría analítica de los númberos, y sicasí, nunca oyera falar d'una función doblemente periódica o del teorema de Cauchy, y que tenía de fechu una vaga idea de lo que yera una función de variable complexa...". Cuando se-y preguntar sobre los métodos emplegaos por Ramanujan pa llegar a les sos soluciones, Hardy dixo que "llegaben al traviés d'un procesu d'argumentación entemecida, d'intuición y d'inducción, de la que foi dafechu incapaz de dar nenguna esplicación coherente." Tamién declaró que "nunca conoció al so igual, y podíase-y comparar namái con Euler o Jacobi."
K. Srinivasa Rayo, manifestó que "Tocantes al so llugar nel mundu de les matemátiques, citamos a Bruce C. Berndt, quien dixo: 'Paul Erdos pasónos les calificaciones personales de Hardy sobre distintos matemáticos. Supongamos que valoramos a los matemáticos sobre la base del so talentu puro nuna escala de 0 a 100; Hardy diose una puntuación de 25, JE Littlewood llogró 30, David Hilbert 80, y Ramanujan tendría 100.'"
El profesor Bruce C. Berndt de la Universidá d'Illinois, mientres una conferencia nel IIT de Madras en mayu de 2011 declaró que nos postreros 40 años, como casi tolos teoremas de Ramanujan diéron-y la razón, produxérase un mayor apreciu pol trabayu y la brillantez de Ramanujan. Amás, afirmó que'l trabayu de Ramanujan taba agora omnipresente en munches árees de la matemática moderna y de la física.
Nel so llibru Scientific Edge, el físicu Jayant Narlikar faló de "Srinivasa Ramanujan, afayáu pol matemáticu de Cambridge Hardy, que los sos grandes afayos matemáticos taben empezando a apreciase ente 1915 y 1919. Los sos llogros pasaron a ser dafechu entendíos muncho más tarde, pasaos munchos años de la so prematura muerte en 1920. Por casu, el so trabayu en númberos altamente compuestos (númberos con un gran númberu de factores) empecipiaron una nueva llinia d'investigación na teoría de tales númberos".
Mientres la so xera de toa una vida dedicada a la educación y l'espardimientu de les matemátiques ente los neños n'edá escolar na India, Nixeria y otros países, P.K. Srinivasan introdució de cutio obres matemátiques de Ramanujan.
Reconocencia póstuma
miniatura|derecha|Bustu de Ramanujan nel xardín del Birla Industrial & Technological Museum.
Enllaces esternos
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Cheyenne (Wyoming)
Cheyenne ye la capital del estáu norteamericanu de Wyoming, y tamién la del condáu de Laramie. Ye, colos sos 63.243 habitantes (U.S. Census Bureau, 2020), la mayor del estáu.
La so actividá económica ta fuertemente venceyada al sector públicu. Nella tienen la sé la mayoría de les oficines de l'alministración estatal, y, d'otra banda, hai munches persones que trabayen na base aérea militar Francis E. Warren. La ciudá entá ye un ñudu ferroviariu importante, y dientro de los intentos de l'alministración llocal por diversificar la economía de la ciudá, foron instalándose centros de distribución de delles empreses como Lowe's o Wal-Mart. La ciudá ye, tamién, la sé de la empresa de tiendes d'outlet Sierra Trading Post, de la de comida rápida Taco John's y de la compañía aérea Great Lakes Airlines. Na rodiada de la ciudá, aprovechando la circunstancia de que Cheyenne ye una de les ciudaes más ventoses d'Estaos Xuníos, tan sacándose alantre proyeutos d'instalación de molinos eólicos pa producir enerxía.
Musashi Okuyama
Musashi Okuyama (奥山 武宰士, ) ye un futbolista xaponés.
Circuitu d'East London
El Circuitu d'East London ye un circuitu allugáu na ciudá d'East London, en Sudáfrica. Allugó'l Gran Premiu de Sudáfrica de Fórmula 1 en 1962, 1963 y 1965.
Bagneux (Meurthe-et-Moselle)
Bagneux ye una comuña francesa del departamentu de Meurthe-et-Moselle, na rexón de Gran Este. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Badonviller
Badonviller ye una comuña francesa del departamentu de Meurthe-et-Moselle, na rexón de Gran Este. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Lliga de Campeones de la UEFA 2018-19
La Lliga de Campeones de la UEFA 2018-19 ye la 64ª edición de la competición y la temporada númberu 27 desque se renombró de la Copa de Campeones d'Europa a la Lliga de Campeones de la UEFA. El campeón va xugar la Supercopa d'Europa 2019 contra'l campeón de la Lliga Europa de la UEFA 2018-19 y tamién se clasifica pa xugar la Copa Mundial de Clubes de la FIFA 2019.
L'Estadiu Metropolitanu, con capacidá pa 68.000 espectadores y qu'alluga los partíos del Club Atlético de Madrid, foi l'escoyíu p'acoyer la final del tornéu. Ye'l cuartu estadiu español n'allugar una final de la máxima competición continental y el segundu na ciudá de Madrid, tres l'Estadiu Santiago Bernabéu (1957, 1969, 1980 y 2010), Estadiu Ramón Sánchez Pizjuán (1986) y Camp Nou (1989 y 1999). La capital d'España va convertise asina na segunda ciudá en celebrar cinco o más finales de la competición tres Londres y la cuarta en celebrar esti eventu n'estadios distintos xunto a Ámsterdam, París y Múnich.
El Real Madrid ye'l campeón defensor, dempués de ganar el títulu por trés temporaes consecutives en 2015-16, 2016-17 y 2017-18.
Leucosticte tephrocotis
Leucosticte tephrocotis ye una especie d'ave paseriforme de la familia Fringillidae. Reproduzse nes islles del mar de Bering, Alaska, l'oeste de Canadá y nel noroeste d'Estaos Xuníos continentales.
Lliga de Campeones de la UEFA 2018-19
Cambéu de formatu
El 9 d'avientu de 2016, la UEFA confirmó la reforma que va adoptar la Lliga de Campeones pal ciclu 2018-2021, que s'anunció'l 26 d'agostu de 2016. Según la nueva normativa, los ganadores de la Lliga Europa de la UEFA, van clasificase automáticamente pa la fase de grupos de la Lliga de Campeones de la UEFA de la siguiente temporada. Mentanto, los cuatro meyores clubes de los cuatro asociaciones nacionales meyor clasificaes na llista de coeficientes de país de la UEFA, tamién se van clasificar automáticamente pa la fase de grupos. Solo seis equipos van clasificar pa la fase de grupos al traviés de les rondes de clasificación, menos que los diez de la temporada anterior.
Leucosticte tephrocotis
Pel hibiernu, aliméntase principalmente de granes y pel branu prinda una gran variedá d'inseutos voladores y terrestres.
Lliga de Campeones de la UEFA 2018-19
Clasificación de l'asociación
Pa la Lliga de Campeones 2018-19, a les asociaciones asígnense-yos places acordies coles sos coeficientes de país de la UEFA 2017, que toma en cuenta'l so desempeñu nes competiciones europees de 2012-13 a 2016-17.
Amás de la asignación basada nos coeficientes del país, les asociaciones pueden tener equipos adicionales participando na Lliga de Campeones, como s'indica de siguío:
Leucosticte tephrocotis
Subespecies
Reconócense ocho subespecies:
Lliga de Campeones de la UEFA 2018-19
Calendariu
El calendariu de la competición amuésase de siguío (tolos sorteos tienen llugar na sede de la UEFA en Nyon, Suiza, nun siendo que se estableza otru criteriu).
Equipos participantes
Les posiciones de los equipos nes sos respeutives lligues amosar ente paréntesis.
Notes:
Ronda preliminar
Participen nesta ronda 4 equipos. El sortéu realizó'l 12 de xunu de 2018. Les semifinales de les eliminatories apostáronse'l 26 de xunu, ente que la final se zusmiu'l 29 de xunu. Tolos partíos apostar nel Victoria Stadium de Xibraltar.
Fase clasificatoria
Nes rondes clasificatorias y los play-off, los equipos van estremar en dos bombos. Basándose nel coeficiente UEFA de clubes 2018, los equipos con mayor coeficiente van ser cabeces de serie. Los axugamientos van ser a doble partíu, onde cada equipu va xugar como llocal nun partíu.
Primer ronda clasificatoria
El sortéu de la primer ronda clasificatoria realizóse'l 19 de xunu de 2018, apostándose los partíos de día los díes 10 y 11 de xunetu de 2018 y la vuelta'l 17 y 18 de xunetu de 2018.
Xugaron la primer ronda un total de 32 equipos: 31 equipos qu'entren nesta ronda y el ganador de la ronda preliminar. El perdedores ingresaron a la segunda ronda de clasificación de la UEFA Europa League 2018-19.
Segunda ronda clasificatoria
La segunda ronda de clasificación estremar en dos seiciones separaes: Ruta de Campeones (pa los campeones de la lliga) y Ruta de Lliga (pa los non campeones de la lliga). El perdedores de la Ruta de Campeones y Ruta de Lliga ingresen a la tercer ronda de clasificación de la UEFA Europa League 2018-19.
El sortéu d'esta ronda foi'l 19 de xunu de 2018 (tres la finalización del sortéu de la primer ronda clasificatoria). La ida apostóse'l 24 y 25 de xunetu de 2018, ente que la vuelta apostóse'l 31 de xunetu y 1 d'agostu de 2018. Un total de 24 equipos xueguen na segunda ronda de clasificación.
Tercer ronda clasificatoria
La tercer ronda de clasificación estremar en dos seiciones separaes: Ruta de Campeones (pa campeones de la lliga) y Ruta de Lliga (pa los non campeones de la lliga). El perdedores de la Ruta de los Campeones entren na ronda de play-off de la UEFA Europa League 2018-19, ente que los perdedores de la Ruta de la Lliga entren na fase de grupos de la UEFA Europa League 2018-19.
El sortéu de la tercer ronda clasificatoria va ser el 23 de xunetu de 2018. La ida apostaráse'l 7 y 8 d'agostu de 2018, ente que la vuelta apostaráse'l 14 d'agostu de 2018. Espérase qu'un total de 20 equipos xueguen na tercer ronda de clasificación.
Ronda de Play-Off
La ronda de play-off estremar en dos seiciones separaes: Ruta de Campeones (pa los campeones de la lliga) y Ruta de Lliga (pa los non campeones de la lliga). El perdedores de la Ruta de Campeones y Ruta de Lliga entren na fase de grupos de la UEFA Europa League 2018-19.
El sortéu de la ronda de play-off va ser el 6 d'agostu de 2018. La ida apostaráse'l 21 y 22 d'agostu de 2018, ente que la vuelta apostaráse'l 28 y 29 d'agostu de 2018. Un total de doce equipos xueguen na ronda de play-offs.
Fase de grupos
El sortéu de la fase de grupos va ser el 30 d'agostu de 2018 nel Foru Grimaldi en Mónacu. Los 32 equipos van ser distribuyíos n'ocho grupos de cuatro, cola restricción de que los equipos de la mesma asociación nun van poder tar xuntos nun mesmu grupu. Nel sortéu, los equipos van ser estremaos en cuatro bombo siguiendo los siguientes criterios:
En cada grupu, los equipos van xugar nun sistema toos contra toos. El campeones de grupu y los segundos clasificaos avancen a los octavos de final, ente que los terceros clasificaos van apostar los dieciseisavos de final de la Lliga Europa de la UEFA 2018-19. Les xornaes (toes nel añu 2018) van ser: 18-19 de setiembre, 2-3 d'ochobre, 23-24 d'ochobre, 6-7 de payares, 27-28 de payares y 11-12 d'avientu.
Un total de 32 equipos van xugar esta fase de grupos: 26 equipos van entrar nesta ronda xunto a los 6 vencedores de la ronda de play-off (cuatro de la ruta de campeones y dos de la ruta de la lliga).
Bombu 1
Bombu 2
Bombu 2 o 3
Bombu 3
Bombu 3 o 4 Bombu 4
Grupu A
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Grupu B
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Grupu C
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Grupu D
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Grupu E
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Grupu F
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Grupu G
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Grupu H
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Fase eliminatoria
Na fase eliminatoria, los equipos xueguen unu contra l'otru en dos partíos, unu en casa y otru como visitante, sacante la final a un partíu. El mecanismu de los sorteos pa cada ronda ye'l siguiente:
Octavos de final
El sortéu de los octavos de final va tener llugar el 17 d'avientu de 2018. La ida apostaráse'l 12, 13, 19 y 20 de febreru de 2019, ente que la vuelta apostaráse'l 5, 6, 12 y 13 de marzu de 2019.
Cuartos de final
El sortéu de los cuartos de final va tener llugar el 15 de marzu de 2019. La ida apostaráse'l 9 y 10 d'abril de 2019, ente que la vuelta apostaráse'l 16 y 17 d'abril de 2019.
Semifinales
El sortéu de les semifinales va tener llugar el 19 d'abril de 2019. La ida apostaráse'l 30 d'abril y 1 de mayu de 2019, ente que la vuelta apostaráse'l 7 y 8 de mayu de 2019.
Final
La final va apostar nel Estadiu Metropolitanu en Madrid el 1 de xunu de 2019. L'equipu que va xugar como llocal va determinar nun sortéu adicional dempués del sortéu de les semifinales.
Masaru Kato
Masaru Kato (加藤 大; ) ye un futbolista xaponés.
Dianthus caryophyllus
thumb|240px|Flor del clavel de color blancu. Reparar los cantos dentaos de los sos pétalos. El ye una planta cespitosa, con numberosos renuevos d'hasta 1 m d'altor. Les sos fueyes son lliniales, angostes, opuestes y envainadoras, más anches les basales que les caulinares. Cada tarmu forma una flor terminal. Les sos flores son vistoses, pedunculaes en panícula o visu laxa, dacuando solitaries, de cantos más o menos dentaos.
thumb|Plantes de clavel so condiciones de cultivu. thumb|240px|Clavel coloráu thumb|240px|Ramu de claveles Planta perenne de base maderiza, algamen un altor ente los 45 y los 60 cm. El floriamientu producir mientres cuasi tol añu. De normal son flores de fuerte arume.
Cultivu
thumb|Claveles cultivaos en [[tiestu]]
El clavel montés floria mientres la primavera y branu. Pero so condiciones apropiaes de cultivu puede floriar mientres cuasi tol añu. Rique riego regular, pero evitando'l encharcamiento, polo que'l so cultivu tien de realizase nun suelu bien drenáu. Trátase d'una planta heliófila, polo que rique esposición plena a la lluz solar.
thumb|Claveles cultivaos en [[ivernaderu pal so posterior comercialización]]
Caltenimientu de les flores cortaes
Los tratamientos con 1-metilciclopropeno o tiosulfalto de plata realizaos enantes del almacenamientu en cámara fría ameyoren el caltenimientu de forma sustantiva. Les flores abiertes pueden almacenase por 2-4 selmanes, ente que los botones florales pueden algamar les 4-5 selmanes de vida.
Propiedaes
thumb|[[Frutos]]
Coles flores d'esta planta faen ramos pa realizar llimpies cuando hai 'enfriamientu nel estómagu'. Pa regular la presión arterial, prescríbese un fervinchu de claveles blancos con alpiste adulzada con miel d'abeya, tómase una taza cuando seya necesariu. Coles mesmes, úsense les flores pa solliviar trestornos dixestivos, dolor de mueles, anxines de pechu, debilidá del corazón, nervios y tos. A finales del sieglu XVIII, Vicente Cervantes refier que les flores tener por cordiales, sudoríficas y alexiterias, usar nes fiebres exantemáticas.
Comerciu
Chipiona (Cádiz) ye'l mayor productor de clavel cortáu d'Europa. thumb|Flores de clavel en venta pal [[día de les madres]] thumb|240px|Detalle de les flores
Taxonomía
Dianthus caryophyllus foi descritu por Carlos Linneo y espublizóse en Species Plantarum 1: 410. 1753. Dianthus: nome xenéricu que vien de les pallabres griegues deos («dios») y anthos («flor»), y yá foi citáu pol botánicu griegu Teofrasto.
caryophyllus: epítetu que deriva de karya o kaura = "nozal", y phyllon = "una fueya", en referencia'l golor arumoso a fueyes de nozal, lo que llevó qu'esti nome aplicar al clavel. Dianthus miniatus A.Huet ex Nyman
Leísmo
miniaturadeimagen|300px|Guarda de leísmo, laísmo y loísmo n'España.
El leísmo ye un fenómenu llingüísticu del castellanu que consiste na sustitución de los pronomes personales lo y la por -y na posición de complementu direutu y nos verbos que tradicionalmente rixen el caso acusativu (tamién llamaos verbos transitivos) n'español:
Leísmo y normativa llingüística
El leísmo ye una traza carauterística de los dialeutos del centru de la península Ibérica. El dictame académicu orixinalmente consideraba correuta la forma leísta cuando'l complementu direutu de l'acción ye una persona de sexu masculino, y incorreutes otres opciones. Más tarde enteráronse de qu'eses opciones incorreutes yeren les normales en casi tolos países y tamién en gran parte d'España, polo que pasó a considerales correutes y el leísmo de persona aceptable. Por tanto, pa l'Academia vilu [a Juan] tolérase, ente que *vilu [a Inés] o *vilu [al buque] non. Nel casu de ser el complementu direutu masculín y plural, referíu a persones, l'Academia considera qu'anque l'usu de Les "nun escarez d'exemplos lliterarios", ye "desaconsejable na fala culta"; por tanto, dicir vi-yos llegar (a ellos) ye desaconseyáu y entá ye más vi-yos llegar (a los buques).
La posición oficial de l'Academia varió coles dómines; mientres el sieglu XVIII l'enclín a la unificación de los casos yera dominante, y de fechu en 1796 la Real Academia dictaminó que'l pronome átonu tendría d'usase pal acusativu masculín con esclusión de lo. Nun sería hasta 1854 cuando la doctrina revertiríase; atendiendo a una propuesta de Vicente Salvá, reintroducióse la distinción ente'l lo usáu pal acusativu y el -y dativu. Nuna primer instancia reconocióse a cencielles la llexitimidá de la distinción ente pronomes y depués prescribiéndola explícitamente. Pa fines de sieglu, el dictame de 1796 invirtiérase por completu, y l'usu de -y consideróse incorreutu, anque cola salvedá d'aceptar el leísmo pal pronome masculín singular, diciendo que
El criteriu pa les perrrares vegaes se explicitó pocu y mal. Posiblemente por causa de ello, la decisión académica alterió pasu ente pasu l'usu escritu nes rexones non distinguidoras, que por fuercia fueron afaciéndose a les normes de la RAE (Real Academia Española).
Leísmo aparente
Superficialmente similar al leísmo, la variación nel usu pronominal puede debese tamién a variaciones dialeutales nel réxime de dellos verbos.
La atenuación de la oposición ente dativu y acusativu nel sistema de casos del español llevó a enclinos diverxentes tocantes a l'usu de verbos nos que'l complementu tradicionalmente consideráu direutu ye raramente esplícitu. Ye'l casu de verbos como pegar o enseñar, que se complementen tantu con una referencia personal, en forma de dativu, como una inanimada o astracta, en forma d'acusativu; sicasí, la segunda ye tácita munches vegaes, polo qu'a la forma estándar el policía pegó-y al obreru [una cachaporrada] sustituyir munches vegaes en dellos dialeutos *el policía pegar al obreru.
Con verbos como tocar, cola estructura de doble oxeto típica del español, almítense tantu les formes él tocólu [a él] como él tocar [a ella], en que la y -y actúen como complementu direutu; pero si añede qué parte d'él o ella foi tocada, dicha parte ocupa'l papel de complementu direutu y la persona tocada pasa a ser complementu indireutu, esixendo l'usu de -y en dambos casos masculín y femenín: él tocó-y les manes, tantu a él como a ella. Si pol contestu nun se decide si tratar de él o de ella, ye precisu desambiguarlo añediendo a él o a ella respeutivamente, que xunto con -y constitúin el complementu indireutu de la frase que'l so complementu direutu ye les manes.
Tamién se dexa al arbitrio del falante y a considerancies contextuales la eleición del dativu o l'acusativu pa los verba sentiendi —aquellos qu'espresen una afección sensitiva, perceptiva o intelectual. Nos verba influendi la opción se codifica na gramática académica según el verbu lleve o non de normal la preposición a antes de la proposición sustantiva que cumple la función d'oxetu; asina, prohibir complementar col pronome de dativu, ente que obligar lleva'l d'acusativu, anque la estructura funcional ye idéntica.
Leísmo castellanu septentrional
Na rexón central de Castiella y Lleón (ensin incluyir nin l'occidente, con Lleón, Zamora y Salamanca, nin l'oriente, con Soria) el sistema distinguidor del casu ta reemplazáu casi totalmente na fala por un sistema paralelu, basáu nes carauterístiques semántiques del antecedente referencial primero que na función gramatical. La hipótesis más estendida ye que los criterios de construcción atienden a la naturaleza numerable o contable del antecedente, y secundariamente al so xéneru y númberu; esta distribución denominar sistema confundidor del casu o referencial, y esprésase nos trés fenómenos paralelos del leísmo, el laísmo y el loísmo. D'alcuerdu a esta teoría, nel sistema confundidor, la eleición de pronome depende de:
Otru autores disienten con esta hipótesis, sosteniendo que'l factor crucial na selección pronominal ye'l valor de animacidad concedíu al oxetu mentáu; asina, el lo llindar a los oxetos inanimaos, contables o non, ente que el -y emplegar pa seres vivos, con mayor frecuencia cuanto más similares al humanu sían (vease González 1997, passim). Ye probable que la distinta evaluación deber a qu'aspeutos superficialmente similares amazcaren variaciones fondes nel desenvolvimientu del sistema pronominal en distintos dialeutos del español.
Coles mesmes, na mayor parte de Cantabria sustitúyese'l pronome acusativu masculín contable lo, pol pronome le, como nos exemplos: ''Vimos esi perru y mercámoslu. A Juan hai enforma que nun-y veo. Nun llego a coyer el llibru, por favor, algamar.''
Evolución histórica
En munches llingües, producióse un cambéu de réxime del usu del dativu pol acusativu o viceversa pa estructurar d'una manera más clara delles funciones. Asina, l'usu del dativu pal verbu ayudar en llatín, sustituyóse pol acusativu en francés (Je l'aide) o en catalán (l'ajudo), daqué que tamién se produció en delles rexones de llingua castellana.
El leísmo n'América
Anque'l leísmo haise documentáu como un fenómenu que s'hai propogado n'España, tamién s'hai documentáu y estudiáu en Hispanomérica amás de casos de contautu con otres llingües. L'Academia mexicana de la llingua identifica qu'asocede en Méxicu y otros dialeutos del español d'América. Un factor qu'inflúi na inclusión del dativu o acusativu ye'l tipu de verbu. Con verbos de perceición como "oyer" y "ver," el dativu úsase como oxetu direutu n'América Central, Perú, Chile y Arxentina. Otros verbos que tienen una alternanza ente'l dativu y l'acusativu son: aconseyar, avisar, enseñar, obedecer, picar, y tarrecer. L'alternanza con estos verbos asocede especialmente en Perú, Chile, Arxentina y Uruguái. El tipu y la frecuencia del verbu pueden influyir nel tipu de pronome que s'usa. Anque munchos estudios sobre'l leísmo centrar en delles rexones d'España, identificóse como un fenómenu n'América con factores qu'inflúin na so frecuencia y usu.
Idioma tonganu
La llingua tongana pertenez al grupu polinesiu de la caña malayu-polinesia de les llingües austronesies. Falar nel Reinu de Tonga por unes 100.000 persones, teniendo un estensu corpus de lliteratura tradicional.
Escritura
L'idioma tonga escríbese n'alfabetu llatín, normalizáu dende 1941. El siguiente cuadru amuesa l'alfabetu tonganu.
Caúna de los cinco vocales pueden allargar, entós asítiase un macron sobre diches vocales: ā, ē, ī, ō, ū.
Subrahmanyan Chandrasekhar
Subrahmanyan Chandrasekhar foi un físicu teóricu, astrofísicu y matemáticu estauxunidense d'orixe indiu.
Nació na ciudá de Lahore ―anguaño na República Islámica de Paquistán, pero hasta 1947 perteneciente a la entós India Británica―. Ganó'l Premiu Nobel de Física en 1983 compartíu con William Fowler polos sos estudios sobre los procesos importantes na estructura y evolución estelares. Graduóse na Universidá de Madrás y doctoróse na Universidá de Cambridge, anque trabayó na Universidá de Chicago dende 1937 hasta la so muerte en 1995.
Amás del Premiu Nobel, fuéron-y concedíes la Henry Norris Russell Lectureship de l'American Astronomical Society (1949), la Medaya Bruce de la Sociedá Astronómica del Pacíficu (1952), la Medaya d'oru de la Real Sociedá Astronómica (1953), la Medaya Henry Draper de l'Academia Nacional de Ciencies d'Estaos Xuníos (1971) y la Medaya Copley de la Royal Society (1984).
Etimoloxía del so nome
El so nome y apellíu ―que se pronuncia [subrajmánian chándra shékjar]― son dos nomes del dios Shiva.
En idioma sánscritu, Subrahmanyan (सुब्रह्मण्य) significa ‘el que ye favorable a los sacerdotes’, siendo el so: ‘bien’; y brahmanya: ‘amistosu colos brahmanes’.
Chandrasekhar (चन्द्रशेखर) significa ‘el que tien a la Lluna como la xoya cimera de la cabeza’; siendo Chandra: la Lluna (o'l dios de la Lluna); y shékhar: la coroniella de la cabeza, una corona, una diadema, una corona de flores, el visu d'un monte, la parte más elevada, lo más formoso de daqué, el versu introductoriu d'un cantar (recurrente como estribillu). Ye un nome del dios Shiva, que'l so iconografía amuésa-y con una media lluna sobre la cabeza.
Carrera científica
En 1930, Chandrasekhar ingresó nel Trinity College de la Universidá de Cambridge, Inglaterra. Entós daquella lleó unu de los llibros d'Arthur Eddington, The Internal Constitution of Stars, que-y influyó fondamente. En dichu llibru, Eddington sostenía que les estrelles acababen les sos vides tresformaes n'oxetos pequeños del tamañu de la Tierra y conocíos como nanes blanques, n'escosando les sos fontes d'enerxía. Chandrasekhar incluyó nos sos cálculos efeutos de tipu cuánticu y Teoría de la relatividá relativistes, concluyendo que tan solo les estrelles de baxa masa podíen terminar les sos vides tal que Eddington plantegara. Los sos cálculos más ellaboraos amosaben que pa estrelles de masa cimero a 1,4 la masa del nuesu propiu Sol, estes, n'ausencia d'una fonte interna de calor, colapsar por debaxo del tamañu terrestre. Esta llende conozse como llende de Chandrasekhar. Los sos descubrimientos apuntaben a la formación d'estrelles de neutrones y furacos negros.
En 1937, Chandrasekhar aceptó un trabayu na Universidá de Chicago, onde permanecería mientres el restu de la so carrera científica. En Chicago, Chandrasekhar empecipió una nueva llinia de trabayu que remataría na publicación de la so obra The Principles of Stellar Dynamics (1942). Mientres la Segunda Guerra Mundial, Chandrasekhar collaboró con otros físicos de la Universidá de Chicago ―como Enrico Fermi― nel Proyeutu Manhattan. A empiezos de los años 1950, Chandrashekhar estudió refechamente'l tresporte radiactivu nel interior de les estrelles, pero'l so trabayu nesti campu referenciar en numberoses ocasiones pal estudiu del tresporte radiactivu d'enerxía en cualquier mediu (Radiative transfer). Más tarde, trabayaría nos efeutos del magnetismu sobre les galaxes, la so forma y evolución publicando otru clásicu: Hydrodynamics and Hydromagnetic Stability (1961).
Mientres la siguiente década intentó afayar cómo la rotación afecta la forma de los planetes, estrelles, galaxes y clústeres de galaxes. Nos años 1970, Chandrasekhar volvió esaminar el colapsu de les estrelles a la fin de la so vida. Esti trabayu concluyó cola publicación de la que quiciabes sía la so obra más famosa: The Mathematical Theory of Black Holes, publicada en 1983. Por estos trabayos recibió'l Premiu Nobel de Física en 1983, que compartió con William Fowler. El so últimu llibru foi Newton's Principia for the Common Reader.
Bainville-aux-Miroirs
Bainville-aux-Miroirs ye una comuña francesa del departamentu de Meurthe-et-Moselle, na rexón de Gran Este. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Euphorbia pannonica
Euphorbia pannonica ye una especie de planta perteneciente a la familia Euphorbiaceae.
Distribución
El so hábitat entiende'l centru y este d'Europa, hasta'l norte y centru de Turquía y el Cáucasu. Alcuéntrase en praos, llanures y nos marxes de los campos.
Prodromus Monographiae Lobeliacearum
Prodromus Monographiae Lobeliacearum (embrivíu Prodr. Monogr. Lobel.) ye un llibru con ilustraciones y descripciones botániques escritu pol botánicu, profesor de Bohemia Karel Presl. Espublizóse nel añu 1836.
Mas tarde foi reimpresu cola mesma paxinación en Abh. K. Boehm. Gues. Wiss ser. 4. 4: 1-52. 1837.
Bainville-sur-Madon
Bainville-sur-Madon ye una comuña francesa del departamentu de Meurthe-et-Moselle, na rexón de Gran Este. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Natasha Vita-More
Natasha Vita-More ye una artista y futurista estauxunidense.
Vita-More, que realiza la so tesis doctoral en Planetary Collegium, ta titulada en prospectiva y en multimedia. En 1982, escribió'l Manifiestu transhumano y la Declaración de les artes transhumanistas, produció'l programa de televisión per cable "TransCentury / Transhuman UPdate" sobre la transhumanidad, qu'algamó una audiencia de 100.000 espectadores en Los Angeles y Telluride, Colorado. El so Futures Podcast trata de la cultura del transhumanismu y el futurismu. Foi presidente del Institutu Extropiano, que cerró en 2006.
Daiki Kanei
Daiki Kanei (金井 大樹; ) ye un futbolista xaponés.
Lliga Gaélica
thumb|250px|right|Sede de la Lliga Gaélica en [[Dublín.]] La Lliga Gaélica (n'irlandés: Conradh na Gaeilge) ye una organización "pa caltener la llingua irlandesa falada n'Irlanda". Fundar en Dublín el 31 de xunetu de 1893 por Douglas Hyde, un protestante de Frenchpark (condáu de Roscommon) cola ayuda d'Eugene O'Growney, Eoin MacNeill, Luke K. Walsh y otros. Foi una evolución de l'anterior Unión Gaélica y convirtióse na principal institución promotora del renacencia gaélica. El primer diariu de la Lliga foi An Claidheamh Solus ("La espada de lluz") de la cual foi'l principal editor Pádraig Pearse.
Tres la fundación del Estáu Llibre Irlandés, la organización perdió bona parte del so rol na vida pública. Darréu dirixó la campaña pa l'aprobación de la Llei de Llingües Oficiales de 2003 que da proteición llegal a los falantes d'irlandés y creó el cargu del An Coimisinéir Teanga (Comisionado de Llingües).