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Boniches
Historia
El so términu ta pobláu dende l'eneolíticu, como prueben les escavaciones realizaes na cueva de la Cabeza de la Fuente, onde foi atopáu'l "Ídolu de Boniches", espuestu nel Muséu Arqueolóxicu de Cuenca, según les pintures rupestres del Abrigu de Selva Pascuala (anguaño nel términu de Villar del Fumu), la Peña del Escritu y la Rambla del Anear. De la dómina celtíbera créese son los restos d'habitación conocíos como "Cases de los Moros", coetaneos de la necrópolis celtíbera de Pajaroncillo.
Mientres la dominación romana los montes de la contorna yá yeren esplotaos, siendo la so salida natural el calce del ríu Cabriel, según la so riqueza mineral (con una mina yá cegada, allugada na Collada de la Mina, nuna fastera de Les Cabeces, onde esisten pequeños filones de plata y oru) y salina, y esisten documentos que menten un asentamientu musulmán nel so términu. Cuando en 1177 produzse tomar de Cuenca per parte d'Alfonsu VIII de Castiella, caballeros aragoneses provenientes de Albarracín contribuyeron a la mesma efeutuando frecuentes incursiones na zona de la Serranía, y yá en 1187 Cañete fuera reconquistáu, y Boniches tuvo de ver los primeros asentamientos nel so actual allugamientu, nel marcu de la repoblación de la Serranía impulsada por Alfonsu VIII de Castiella a principios del sieglu XIII.
La primer referencia escrita ye un documentu de la fundación de la ilesia de 1263, atribuyida a Gonzalo Ruiz de Atienza. Los restos de la torre de vigía a lo cimero de la Picota (1.076 m), a que la so falda meridional estiéndese la población, corresponder con esta dómina. En 1480, al crease'l marquesáu de Moya, Boniches quedó adscritu a ésti, hasta la reorganización territorial de 1833. 500px|thumb|center|La Picota (colos restos del castiellu, antigua torre de vigía) y el nucleu urbanu de Boniches, que foi creciendo na so falda meridional dende principios del sieglu XIII. Mayu de 2011. Escontra 1683 paez datase la construcción de la ilesia tal que la conocemos, salvo'l salón parroquial que s'añedir na década de 1950; la parroquia de San Martín de Boniches yera sufragánea de la de Boniches. Col problema socesoriu al morrer Carlos II ensin herederu en 1700, el Reinu de Castiella reconoz a Felipe V como'l so herederu y rei lexítimu, al contrariu de lo qu'asocedería nel Reinu de Valencia y el restu del Reinu d'Aragón, que se pondría del llau del pretendiente austriacu, auspiciando la Guerra de Socesión española (1701-1715), que nun afectaría a la redolada de Boniches direutamente salvu na contribución económica municipal. Tiense constancia de que yá esistía'l conceyu de Boniches en 1762. 350px|thumb|right|El conceyu de Boniches, reconstruyíu a semeyanza del anterior sobre'l so allugamientu, yá esistía en 1762. Febreru de 2005. Mientres la Guerra de la Independencia y la I Guerra Carlista (1833-1840), Boniches nun se vio arreyáu direutamente nelles, magar s'apuntaron soldaos ente la so población. Les incursiones del exércitu carlista, al mandu del Xeneral Cabrera n'otros pueblos de la Serranía (Carboneras, Cardenete, Moya y Cañete, onde s'acuartelaron), causaron estragos ente la so población y siendo dellos pueblos pastio de les llapaes, como resultáu de los enfrentamientos coles tropes realistes. Nesta dómina, el bandolerismo fai la so apaición na zona, recordándose particularmente les fazañes del bandoleru conocíu como "El Pimentonero". Según el diccionariu de, Boniches cuntaba con una escuela dotada con 400 reales, y el conceyu remanaba d'un presupuestu de 2.600 reales, cubiertu con fondos propios; constituyíen el pueblu 72 cases. Nuevamente, la inestabilidá política, consecuencia de la Revolución de 1868 (la Gloriosa) y la proclamación de la Primer República Española, fructifica en nuevos enfrentamientos en tola contorna, nel marcu de la III Guerra Carlista, que tampoco algama direutamente a Boniches, anque sufre indireutamente les consecuencies por cuenta de la esixencia de les partíes carlistes a los conceyos del pagu triplicáu de les contribuciones. Cola restauración borbónica de 1875, empecípiase un periodu de relativu aselu que se traduz nun ciertu desenvolvimientu de l'actividá económica y el progresivu aumentu de la población, con una cierta meyora de les condiciones de vida, anque siguen siendo igualmente dures nel contestu de Boniches.
Yá nel sieglu XX, la lletricidá fixo la so apaición en 1916, al empezar a funcionar el Molín de la Lluz, y la carretera principal de Ayuntaderos a la Collada de Valhondo foi asfaltada na primavera de 1925. Como tola provincia de Cuenca, siguió fiel a la Segunda República Española una vegada empecipiada la guerra civil y hasta el final de la mesma. Mientres la Revolución Española de 1936, el templu sufrió la destrucción completa de tolos oxetos de cultu de la ilesia, incluyíes les imáxenes y campanes «que fixeron cachos», según l'Archivu Parroquial, quedando afeutáu gravemente l'edificiu de la Ilesia; coles mesmes, foi destruyíu (quemáu) la totalidá del Archivu Municipal y parcialmente el del Xulgáu, «del que nun quedaron más que dellos llibros del Rexistru Civil». Nel so términu nun se produció batalla dalguna en tola guerra, nin hubo nenguna víctima de la represión; aun así, cinco de los sos fíos (Saturnino Descalzo Sáez, Fulgencio Marco Gómez, José Martínez Mayordomo, Narciso Mayordomo López y Félix Mayordomo Palombares) finaron en distintos campos de batalla y bandos.
United States Postal Service
right|thumb|250px|Camión del USPS nuna zona residencial de [[San Francisco, California.]]
Boniches
Historia
Cola llegada de la democracia, avanzar nel afitamientu del estáu del bienestar, qu'en Boniches faíase bien necesariu ante'l progresivu y alarmante avieyamientu de la so población, de la que munches de les cases familiares que s'habíen dexáu vacíes al producise la emigración masiva a les grandes ciudaes, fuéronse restaurando o reedificiando como residencies de branu, y el cascu urbanu foise estendiendo a lo llargo de la carretera y el Saladar, y estiéndese por aproximao 14 hectárees. En 1999 anováronse dafechu y construyéronse diverses variantes na carretera N-420 y la CM-215, lo que dexó facilitar los accesos a Boniches y sacar la carretera del interior del pueblu. Tamién na década de 1990 restauróse dafechu'l campanariu de la ilesia (con un importante resquiebru polos efeutos d'un terremotu), la cubrición y los interiores de la mesma; y reconstruyóse totalmente el Conceyu, calteniéndose del antiguu namái'l reló y la so campana.
United States Postal Service
La United States Postal Service o USPS (Serviciu postal de los Estaos Xuníos n'inglés) ye una axencia del gobiernu federal d'Estaos Xuníos encargada del repartu del corréu postal a tol país. Creola Benjamin Franklin nel añu 1775.
Boniches
Economía
Ye una llocalidá agrícola y ganadero, magar, anguaño l'agricultura esplótase solamente a pequeña escala nel ámbitu puramente familiar, nun produciéndose nel so términu la concentración parcelaria que se produció n'otros conceyos de la contorna; la güerta ye particularmente fértil, al tar irrigada pola acequia que recueye les agües del Cabriel na presa del Rento, y tradicionalmente cultiváronse tou tipu d'hortolices (particularmente pepinos), pataques, llegumes, y recoyóse fruta de los sos pumares, perales, zrezales, cirolares y nozales, según colleches de ceberes de relativa importancia, circunscritas a les zones más seques y menos fértiles del términu municipal, ensin escaecer los pequeños plantíos vinícoles na zona de Ayuntaderos. Abonda tamién la caza. Namái dellos chigres, apinaos, una carnicería, un supermercáu, la panadería y un estancu (dambos zarraos), abondaron nel pueblu. El diccionariu de menta la esistencia de dellos telares de llenzu.400px|thumb|center|Les Cabeces y el Telégrafu, vistos dende la güerta de Boniches. La so riqueza forestal sigue siendo esplotada y parte de los beneficios reverten al pueblu cola esplotación de los montes comunales, conocíos como "la Finca", y hasta los años 80 se remasaba gran cantidá de resina de los sos pinos, que se procesaba pola Unión Resinera Española na so factoría d'El Cañizar, actividá que se ta retomando nos últimos años, por cuenta de la crisis anque a menor escala, al ser sustituyida esta sustancia por otros productos sintéticos.
Tamién esistieron una serrería, una ferrería, una texería y tres molinos (unu fariñeru, el molín de la Ferrería y otru pa xenerar lletricidá). Anguaño esisten tamién una casa rural d'arriendu completu y un complexu d'apartamentos rurales ufiertando una amplia gama de posibilidaes a los visitantes. Coles mesmes cunta con dellos edificios pa equipamientos socioculturales, aparte del propiu edificiu del Conceyu, y un pequeñu polideportivu.
Gráficu de población dende 1900
Na primer metá del sieglu XIX la población caltúvose práuticamente estable, llegando a más del doble a principios del sieglu XX. A partir de 1930 produzse una importante medría, y en 1940 cuntaba con 735 habitantes (el so máximu históricu); dende la década de 1950 sufrió un progresivu despoblamientu, constatándose'l mayor amenorgamientu na década de 1960 (con un decremento cimeru al 52%), cuando se produció un fluxu migratorio especialmente escontra Valencia, pero tamién a Barcelona y en menor midida a la capital conquense, coincidiendo cola meyora de les comunicaciones, especialmente cola apertura de la llinia ferroviaria de Cuenca a Utiel en payares de 1947, y la progresiva motorización a partir de la segunda metá de los años 1950. La población enllancar a partir de 1980, pos yá nun quedaba naide ente los sos convecinos pa emigrar, produciéndose un paulatín avieyamientu de la población, que siguió amenorgándose hasta algamar los 145 habitantes en 2014; sicasí, nel censu de 2015 rompióse l'enclín decreciente, algamando de nuevu los 151 habitantes. Anguaño la mayor parte de la población pertenez la tercer edá, con un pequeñu númberu de neños n'edá escolar; precisamente la falta d'éstos produció na década de 1980 el zarru de la única escuela del conceyu. La mayor parte de les 305 viviendes censaes son de segunda residencia, siendo especialmente allegáu'l pueblu pel branu (principalmente mientres el mes d'agostu, cuando se celebren les fiestes patronales), anque tamién mientres los diversos periodos festivos del restu del añu.
Mediu natural
500px|thumb|center|El picu de La Tabarreña. Payares de 2006.
Igualmente, destaquen numberoses formaciones predreses, profusamente erosionadas, como la Obradá, el Castil de Rei y la Peña Sancho. L'altor máximu del términu ye'l "Picu del Telégrafu", algamando los 1.410 m, con otros puexos predresos como'l Picu de la Rapiega, la Tabarreña, les Cabeces, la Peña de los Ramos, la Peña del Yérbadu, la Peña del Cuervu, Les Muedas y munches otres, que bazcuyen ente los 1.360 y los 1.200 m d'altor. Ente la vexetación, destaca sobromanera'l "Pinu de los Cuatro Garres", un exemplar de pinu negral que consta de cuatro enormes brazos, y algama un altor averáu de 30 metros. 500px|thumb|right|La descomanada mole de la Peña Sancho, asomándose a la carretera. Payares de 2006. 500px|thumb|right|El Picu del Telégrafu y la Sierra de les Cuerdes, vistu dende la Obradá, col Rodeno a los sos pies. Xunu de 2011.
500px|thumb|right|Vista de la Obradá. Mayu de 2008. 500px|thumb|right|El Tortejón y la Peña de los Ramos (derecha). Ochobre de 2007.
550px|thumb|center|La cascada del Traqueiro. Mayu de 2010. 550px|thumb|center|El Pozu de les Mules y la "sablera" de Boniches. Xunu de 2011.
Gertrude Duby Blom
Xunir a los 23 años al Partíu Llaborista inglés mientres la so residencia nel Reinu Xuníu onde anició faciendo reportaxes pa periódicos suizos. P'aprender italianu, viaxó a Florencia onde se comprometió na llucha social y participó en movimientos antifascistes. Foi arrestada y encarcelada xunto con otros socialistes, y más tarde deportada a la frontera suiza. De regresu al so país d'orixe casóse col so paisanu Kurt Duby, que'l so apellíu llevaría hasta la muerte a pesar de divorciase d'él pocu tiempu dempués del so matrimoniu.
Viaxó a Alemaña onde se casó per segunda ocasión con un ciudadanu alemán, namái pa fines de llograr la so inmigración nel país. Más tarde siguió la so xera de periodista y xunióse al Partíu Socialista de los Trabayadores. A partir de 1933 foi escorrida polos nazis, lo que-y fixo volver a Suiza y dempués, yá en 1940, vía Francia, emigrar a Méxicu xunto a otros refuxaos, socialistes, comunistes y xudíos.
Nesti país onde moró de manera definitiva y del qu'adoptó la nacionalidá, conoció a un arqueólogu de Dinamarca d'apellíu Blom, inmigrante como ella, a quien-y mercó un aparatu fotográficu col qu'aprendió los secretos del oficiu que se volvería central na so actividá profesional.
La so vida en Méxicu
Establecida la so rellación col arqueólogu danés Frans Blom, en 1943 viaxaron xuntos a Chiapas pa establecese con cuenta de faer investigaciones y documentar alrodiu de la selva lacandona y los sos indíxenes. Fixeron la so residencia en San Cristóbal onde fundaron una casa-hotel-muséu a la que llamaron Na Bolom (La casa del xaguar, en maya tzotzil), y dende la qu'espunxeron al mundu la realidá de la etnia lacandona y la grave depredación a la que taba siendo suxeta esa rexón selvática. A la muerte del arqueólogu danés, en 1963, “Trudy” siguió coles xeres d'investigación, de fotografía y etnográfica, hasta'l fin de los sos díes en 1993.
En Na Bolom diose agospéu a los lacandones que diben a la ciudá y nel cortil estableció un muséu, güei institucionalizáu, que cunta con una coleición de más de 40 000 fotografíes de les comunidaes indíxenes del estáu de Chiapas según sales amosando arte relixoso, instrumentos, testiles y artesaníes principalmente de los lacandones pero tamién d'otres etnies rexonales como los tzotziles y los tzeltales. Hai tamién un viveru que contién una serie d'especies vexetales en riesgu d'estinción que foi puntu de partida pa campañes de salvamentu y rescate de delles d'eses especies.
Espaciu vectorial
thumb|Representación artística d'un espaciu vectorial. N'álxebra astracta, un espaciu vectorial ye una estructura alxebraica creada a partir d'un dominiu de definición conxuntu non vacíu, una operación interna (llamada suma, definida pa los elementos del conxuntu) y una operación esterna (llamada productu por un angular, definida ente dichu conxuntu y otru conxuntu, con estructura de cuerpu ), con 8 propiedaes fundamentales.
A los elementos d'un espaciu vectorial llámase-yos vectores y a los elementos del cuerpu, angulares.
Historia
Históricamente, les primeres idees que conducieron a los espacios vectoriales modernos remontar al sieglu XVII: xeometría analítica, matrices y sistemes d'ecuaciones lliniales.
Los espacios vectoriales derivar de la xeometría allegada al traviés de la introducción de coordenaes nel planu o l'espaciu tridimensional. Alredor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron les bases de la xeometría analítica por aciu la vinculación de les soluciones d'una ecuación con dos variables a la determinación d'una curva plana. Pa llograr una solución xeométrica ensin usar coordenaes, Bernhard Bolzano introdució en 1804 ciertes operaciones sobre puntos, llinies y planos, que son predecesores de los vectores. Esti trabayu fixo usu del conceutu de coordenaes baricéntricas d'August Ferdinand Möbius de 1827.
La primer formulación moderna y axomática deber a Giuseppe Peano, a finales del sieglu XIX. Les siguientes meyores na teoría d'espacios vectoriales provienen del analís funcional, principalmente d'espacios de funciones. Los problemes d'analís funcional riquíen resolver problemes sobre la converxencia. Esto fixo dotando a los espacios vectoriales d'una fayadiza topoloxía, dexando tener en cuenta cuestiones de proximidá y continuidá. Estos espacios vectoriales topolóxicossobremanera los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y ellaborada.
L'orixe de la definición de los vectores ye la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que ye un segmentu empobináu, unu de que los sos estremos ye l'orixe y l'otru un oxetivu. Los vectores reconsiderar cola presentación de los númberos complexos d'Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por esti postreru (Hamilton foi amás el qu'inventó'l nome de vector). Son elementos de R² y R⁴; el tratamientu por aciu combinaciones lliniales remontar a Laguerre en 1867, quien tamién definió los sistemes d'ecuaciones lliniales.
En 1857, Cayley introdució la notación matricial que dexa una harmonización y simplificación de les aplicaciones lliniales. Cuasi coles mesmes, Grassmann estudió'l cálculu baricéntrico empecipiáu por Möbius. Previo conxuntos d'oxetos astractos dotaos d'operaciones. Nel so trabayu, los conceutos d'independencia llinial y dimensión, lo mesmo que de productu angular tán presentes. En realidá'l trabayu de Grassmann de 1844 supera'l marcu de los espacios vectoriales, una y bones teniendo en cuenta la multiplicación, tamién, llevar a lo qu'anguaño se llamen álxebres. El matemáticu italianu Peano dio la primer definición moderna d'espacios vectoriales y aplicaciones lliniales en 1888.
Un desenvolvimientu importante de los espacios vectoriales deber a la construcción de los espacios de funciones por Henri Lebesgue. Esto más tarde foi formalizáu por Banach na so tesis doctoral de 1920 y por Hilbert. Nesti momentu, el álxebra y el nuevu campu del analís funcional empezaron a interactuarsobremanera con conceutos clave tales como los espacios de funciones p-integrables y los espacios de Hilbert. Tamién nesti tiempu, los primeros estudios sobre espacios vectoriales d'infinites dimensiones realizáronse.
Notación
Dau un espaciu vectorial V \; sobre un cuerpu K \;, estrémense.
Los elementos de V \; como:
Los elementos de K \; como:
Definición d'espaciu vectorial
Un espaciu vectorial sobre un cuerpu K \; (como'l cuerpu de los númberos reales o los númberos complexos) ye un conxuntu V \; non vacíu, dotáu de dos operaciones pa les cualos va ser zarráu:
operación interna tal que:
y l'operación productu por un angular:
operación esterna tal que:
Observaciones
La denominación de los dos operaciones nun condiciona la definición d'espaciu vectorial polo que ye habitual atopar traducciones d'obres nes que s'utiliza multiplicación pal productu y adición pa la suma, usando les distinciones propies de l'aritmética.
Pa demostrar qu'un conxuntu V_{}^{} ye un espaciu vectorial:
Propiedad
Si
entós:
Notación
Observación
Primer exemplu con demostración
Quier probase que ye un espaciu vectorial sobre \mathbb{R}
Si xuega'l papel de V \; y \mathbb{R} el de K \;:
Los elementos:
esto ye, pares de númberos reales. Por claridá caltiénse la denominación del vector, nesti casu o, nes sos coordenaes, añediendo'l subíndice x o y pa denominar el so componente na exa x o y respeutivamente
En V \; defínese la operación suma:
onde:
y la suma de o y v sería:
1) La propiedá conmutativa, esto ye:
2) La propiedá asociativa:
3) tien elementu neutru \mathbf{0}:
4) tenga elementu opuestu:
La operación productu por un angular:
El productu de a y o va ser:
6) seya elementu neutru nel productu:
Que resulta:
Que tien la propiedá distributiva:
7) distributiva pela esquierda:
Nesti casu tenemos:
8) distributiva pela derecha:
Qu'en esti casu tenemos:
Queda demostráu que ye espaciu vectorial.
Los cuerpos
Tou cuerpu ye un espaciu vectorial sobre él mesmu, usando como productu por angular el productu del cuerpu.
Tou cuerpu ye un espaciu vectorial sobre'l so subcuerpo, usando como productu por angular el productu del cuerpu.
Socesiones sobre un cuerpu K_{}^{}
L'espaciu vectorial más conocíu notáu como K_{}^n, onde n>0 ye un enteru, tien como elementos n-tuplas, esto ye, socesiones finitas de K_{}^{} de llargor n coles operaciones:
Les socesiones infinites de K^{} son espacios vectoriales coles operaciones:
L'espaciu de les matrices n \times m,, sobre K^{}, coles operaciones:
Tamién son espacios vectoriales cualquier agrupación d'elementos de K_{}^{} nes cualos defínase les operaciones suma y productu ente estes agrupaciones, elementu a elementu, similar al de matrices n \times m, asina por casu tenemos les caxes sobre K_{}^{} qu'apaecen nel desenvolvimientu de Taylor d'orde 3 d'una función xenérica.
Espacios d'aplicaciones sobre un cuerpu
El conxuntu F_{}^{} de les aplicaciones, K^{} un cuerpu y M_{}^{} un conxuntu, tamién formen espacios vectoriales por aciu la suma y la multiplicación habitual:
Los polinomios
200px|thumb|Suma de f(x)=x+x² y g(x)=-x².
L'espacio vectorial K[x] formáu por funciones polinómiques, veámoslo:
Les series de potencies son similares, sacantes se dexen infinitos términos distintos de cero.
Funciones trigonométriques
Les funciones trigonométriques formen espacios vectoriales coles siguientes operaciones:
Los sistemes d'ecuaciones lliniales homoxénees
170px|thumb|Sistema de 2 ecuaciones y 3 variables
o equivalentemente simplificáu como A_{}^{}x=0
Un sistema d'ecuaciones lliniales homoxénees( ecuaciones lliniales nes que x=0_{}^{} ye siempres una solución, esto ye, ) tien soluciones que formen un espaciu vectorial, puede vese nos sos dos operaciones:
Definición de subespacio vectorial
Sía V_{}^{} un espaciu vectorial sobre K_{}^{}, y O \subset V non vacíu, O_{}^{} ye un subespacio vectorial de V_{}^{} si:
Consecuencies
O_{}^{} herieda les operaciones de V_{}^{} como aplicaciones bien definíes, ye dicir que nun escapen de O_{}^{}, y de resultes tenemos que O_{}^{} ye un espaciu vectorial sobre K_{}^{}.
Con cualquier subconxuntu d'elementos escoyíos nos espacios vectoriales anteriores, non vacíu, pueden xenerase subespacios vectoriales, pa ello seria útil introducir nuevos conceutos que van facilitar el trabayu sobre estos nuevos espacios vectoriales.
Resultaos internes
Pa detallar el comportamientu internu de tolos espacios vectoriales de manera xeneral ye necesariu esponer una serie de ferramientes cronológicamente venceyaes ente elles, coles cualos ye posible construyir resultaos válides en cualquier estructura que seya espaciu vectorial.
Combinación llinial
250px|thumb|Cada vector o ye combinación llinial de forma única
Independencia llinial
Vamos Dicir qu'un conxuntu de vectores ye linealmente independiente si'l vector 0 nun puede espresase como combinación llinial non nula de los vectores de S_{}^{}, esto ye:
Vamos Dicir qu'un conxuntu S_{}^{} de vectores ye linealmente dependiente si nun ye linealmente independiente.
Proposición 2
son linealmente dependientes
Base d'un espaciu vectorial
Les bases revelen la estructura de los espacios vectoriales d'una manera concisa. Una base ye'l menor conxuntu (finito o infinitu) B = {vi}i ∈ I de vectores que xeneren tol espaciu. Esto significa que cualquier vector v puede ser espresáu como una suma (llamada combinación llinial) d'elementos de la base :a1vi 1 + a2vi 2 + ... + anvi n, onde los ak son angulares y vi k (k = 1, ..., n) elementos de la base B. La minimalidad, per otru llau, faise formal pol conceutu d'independencia llinial. Un conxuntu de vectores dizse que ye linealmente independiente si nengunu de los sos elementos puede ser espresáu como una combinación llinial de los restantes. Equivalentemente, una ecuación solo consíguese si toos angular a1, ..., an son iguales a cero. Por definición de la base cada vector puede ser espresáu como una suma finita de los elementos de la base. Por cuenta de la independencia llinial esti tipu de representación ye única. Los espacios vectoriales dacuando introdúcense dende esti puntu de vista.
Base formalmente
200px|thumb|v1 y v2 son base d'un planu, si hubiera dependencia llinial(alliniaos) la cuadrícula nun podría xenerase
Teorema de la base de xeneradores
Tou sistema de xeneradores tien una base.
Teorema Steinitz
Toa base d'un espaciu vectorial pue ser camudada parcialmente por vectores linealmente independientes.
Dimensión
Dau un espaciu vectorial sobre K_{}^{}:
Notación
Dau un espaciu vectorial Y_{}^{} y un subespacio, tenemos que:
Interseición de subespacios vectoriales
Dau dos subespacios vectoriales, la interseición ye subespacio vectorial conteníu nestos y vamos notar como:
La unión de subespacios vectoriales nun ye polo xeneral un subespacio vectorial.
Suma de subespacios vectoriales
Dau dos subespacios vectoriales, la suma ye un subespacio vectorial que contién a estos y vamos notar como:
Si F y G son subespacios vectoriales de Y, la so suma F+G ye'l subespacio vectorial de Y más pequeñu que contién a F y a G.
Teorema Fórmula de Grassmann
Dau dos subespacios vectoriales de dimensión finita, tenemos la resultancia siguiente:
Suma direuta de subespacios vectoriales
Daos dos subespacios vectoriales, vamos dicir que F+G_{}^{} ye una suma direuta si y vamos notar como:
Cuando F y G tán d'últimes direuta, cada vector de F+G espresar de forma única como suma d'un vector de F y otru vector de G.
Cociente d'espacios vectoriales
Dau un espaciu vectorial Y\, y un subespacio vectorial F \subset Y.
Daos o,v \in Y vamos dicir que tán rellacionaos módulu F\, si o-v \in F.
Vamos Llamar conxuntu cociente o espaciu cociente al conxuntu de les clases d'equivalencia anterior:
Construcciones básiques
Amás de lo espuesto nos exemplos anteriores, hai una serie de construcciones que nos apurren espacios vectoriales a partir d'otros. Amás de les definiciones concretes que figuren de siguío, tamién se caractericen por propiedaes universales, que determina un oxetu X especificando les aplicaciones lliniales de X a cualesquier otru espaciu vectorial.
Suma direuta d'espacios vectoriales
Dau dos espacios vectoriales sobre un mesmu cuerpu K_{}^{}, vamos llamar suma direuta al espaciu vectorial, veamos que tán bien definíes los dos operaciones:
Espacios vectoriales con estructura adicional
Dende'l puntu de vista de la álxebra llinial, los espacios vectoriales entiéndense dafechu na midida na que cualquier espaciu vectorial caracterízase, salvu isomorfismos, pola so dimensión. Sicasí, los espacios vectoriales ad hoc nun ufierten un marcu pa faer frente a la cuestión fundamental pal analís de si una socesión de funciones converxe a otra función. Coles mesmes, la álxebra llinial nun ta afecha per se pa faer frente a series infinites, una y bones la suma solo dexa un númberu finito de términos pa sumar. <cite id=labelFunctionalAnalysis>Les necesidaes del analís funcional riquen considerar nueves estructures.
Espacios normados
Un espaciu vectorial ye normado si ta dotáu d'una norma.
Espaciu métricu
Un espaciu métricu ye un espaciu vectorial dotáu d'una aplicación alloña.
Toa distancia inducida pola norma ye una distancia.
Espacios vectoriales topolóxicos
Dada una topoloxía \tau_{}^{} sobre un espaciu vectorial X_{}^{} onde los puntos sían zarraos y los dos operaciones del espaciu vectorial sían continues respectu diches topoloxía, vamos dicir que:
Espacios de Banach
Un espaciu de Banach ye un espaciu normado y completu.
Espacios prehilbertianos
Un espaciu prehilbertiano ye un par, onde Y_{}^{} ye un espaciu vectorial y ye un productu a angular.
Espacios de Hilbert
Un espaciu de Hilbert ye un espaciu prehilbertiano completu pola norma definida pol productu angular.
Morfismos ente espacios vectoriales
Son aplicaciones ente espacios vectoriales que caltienen la estructura de los espacios vectoriales, esto ye, caltienen los dos operaciones y les propiedaes d'estes d'unu a otru de dichos espacios.
Aplicaciones lliniales
Dau dos espacios vectoriales Y_{}^{} y F_{}^{}, sobre un mesmu cuerpu, vamos dicir qu'una aplicación ye llinial si:
Rhipidomys latimanus
Rhipidomys latimanus ye una especie de royedor de la familia Cricetidae.
Poilly-sur-Serein
Poilly-sur-Serein ye una comuña francesa del departamentu de Yonne, na rexón de Borgoña-Francu Condáu. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Conceyu de Pamplona
El Conceyu de Pamplona (Iruñeko Udala) ye la institución que s'encarga de gobernar la ciudá de Pamplona, capital de Navarra, España. La sede ta emplazada na Plaza Consistorial, nel Cascu Antiguu, que ye'l llugar dende'l que se llanza'l chupinazo que da empiezu a les Fiestes de San Fermín cada 6 de xunetu a les 12:00 hores.
Ta presidíu pol Alcalde de Pamplona, que dende 1979 ye escoyíu democráticamente por sufraxu universal. Anguaño exerz el cargu Joseba Asirón, d'Euskal Herria Bildu (EH Bildu).
L'edificiu
L'allugamientu del edificiu disponer en 1423 por disposición del Privilexu de la Unión de la unificación y pacificación de Pamplona por Carlos III de Navarra. Taba alcontráu nun llugar ensin edificar y equidistante de los distintos burgos de Pamplona.
Nesta mesmu allugamientu asocediéronse dellos edificios. Asina en 1753 baltóse'l primitivu y empezó a construyise unu nuevu pol arquiteutu Juan Miguel Goyeneta y fachada d'estilu Rococó de José Zay y Lorda realizada en 1755, pero que na parte alta foi modificada un añu dempués por Juan Lorenzo Catalán. Esta fachada ye lo único que queda del edificiu d'entós. Sicasí tien un gustu barrocu en dellos detalles como son el balconaje de fierro y les escultures alusives de la Prudencia, la Xusticia, Hércules y la Fama.
L'interior del edificiu baltóse dafechu, sumiendo una arrogante escalera barroca de José Mazal, y reconstruyíu en 1951 so direición del arquiteutu José Yárnoz Orcoyen.
Gobiernu municipal
thumb|300px|Fachada principal del consistoriu.
Presupuestos
P'asegurar el so funcionamientu'l Conceyu de Pamplona tien aprobáu'l siguiente Presupuestu:
Plenu municipal
El Plenu Municipal ye l'órganu de máxima representación política de la ciudadanía nel gobiernu municipal, apaeciendo configuráu como órganu d'alderique y d'adopción de les grandes decisiones estratéxiques al traviés de l'aprobación de los reglamentos de naturaleza orgánica y otres normes xenerales, de los presupuestos municipales, de los planes d'ordenación urbanística, de les formes de xestión de los servicios, etc, y de control y fiscalización de los órganos de gobiernu». Les atribuciones de les distintes Árees de Gobiernu tán aprobaes pol Plenu Municipal. El Plenu ye convocáu y presidíu pol alcalde Joseba Asirón, y ta integráu polos 27 conceyales del Conceyu. Les sesiones ordinaries celébrense'l dos vegaes al mes nel Salón de Plenos de la Casa Consistorial.
Árees municipales
La xestión executiva municipal ta entamada por trelce árees de gobiernu al mandu de les cualos hai un conceyal del equipu de gobiernu. Cada área de gobiernu tien delles delegaciones en función de les competencies que se-y asignen y que son variables d'unos gobiernos municipales a otros.
Comisiones
Comisión de Presidencia y Cuentes
Conceyales
El Conceyu de Pamplona ta formáu por 27 conceyales, escoyíos por sufraxu universal cada cuatro años. La distribución actual de los conceyales, tres les eleiciones celebraes en mayu de 2015, ye la siguiente:
UPN: 10 conceyales
Enrique Maya Miranda Ana Elizalde Urmeneta María Caballero Martínez Fernando Villanueva Mesa Juan José Echeverría María García-Barberena Unzu Fermín Alonso Ibarra Ana Lezcano Galar Román Luzán Suescun Gabriel Viedma Moreno
EH Bildu: 5 conceyales
Joseba Asiron Saez (Alcalde) Patricia Perales Hurtado Aritz Romeo Ruiz Joxe Martín Abaurrea San Juan Maider Beloki Unzu
GeroaBai: 5 conceyales
Itziar Gómez López Esther Cremaes Mayorga Javier Leoz Sanz Iñaki Cabasés Hita Mikel Armendáriz Barnechea
PSN: 3 conceyales
Maite Esporrín Lasheras Eduardo Vall Viñuela Patricia Fanlo Mateo
Aranzadi: 3 conceyales
Ana Lizoain Rodríguez Armando Cuenca Pina Laura Berru Yoldi
Izquierda-Ezkerra: 1 conceyal
Edurne Eguino Sasiain
Ramphotrigon megacephalum
Ramphotrigon megacephalum, tamién conocíu como picochato cabezón, ye una especie d'ave passeriforme de la familia de los tirandos, endémica d'América del Sur 140px|left|thumb|Ramphotrigon megacephalum ilustración de [[William John Swainson|Swainson, 1841.]]
Distribución y hábitat
El so hábitat natural son les viesques húmedes de tierres baxes y de monte. Pue atopase n'Arxentina, Bolivia, Brasil, Colombia, Ecuador, Paraguái, Perú y Venezuela.
Subespecies
Esisten 4 subespecies reconocíes d'esta ave.
Ramphotrigon ruficauda
'''Ramphotrigon ruficauda ye una especie d'ave paseriforme de la familia Tyrannidae, que s'atopa en Bolivia, Brasil, Colombia, Ecuador, Guayana francesa, Guyana, Perú, Surinam y Venezuela.
Hábitat
Vive nel sotobosque del monte húmedu de l'Amazonia, tantu en tierra firme como nes zones inundables, pr debaxo de los 700 m d'altitú.
Descripción
El picoplano colirrufo mide 15 a 16 cm de llargor y pesa ente 17,6 y 20,1 g. El plumaxe de les partes cimeres ye verde oliva, col obispillo y les timoneres de color acoloratáu ablondu brillante y les barres de les ales y los cantos de les remeres color castañu ablondu. Les partes inferiores son verde oliva claro cn el gargüelu abuxáu, el pechu con tintes mariellos, el centru del banduyu amarellentáu y les coberteres subcaudales ablondes. El so iris ye castañu escuru y el so picu ye negru cola base del quexal color crema o rosáu. Les sos pates son de color gris azuláu.
Alimentación
Aliméntase d'inseutos, que toma de la xamasca o nes cañes.
Cornus
El xéneru de los Cornus abarca a un grupu d'ente 30 a 60 especies de plantes de fueyes caduques y pueden ser árboles o arbustos na familia de les Cornáceas, estremaes n'unu a nueve xéneros o subxéneros (dependiendo de la interpretación botánica). Cuatro subxéneros numbérense equí.
Taxonomía
El xéneru foi descritu por Carlos Linneo y publicáu en ''Species Plantarum 1: 117. 1753.
Especies
thumb|Cornus canadensis.
Descripción
Los escuernacabres son arbustos d'ente 3 y 4 metros d'altor, con munches cañes. La mayoría de les especies d'escuernacabres tienen les fueyes engarraes, pero en dalgunos son alternes. Tienen forma ovalada. El frutu de toles especies ye una drupa redonda, carnosa y de color negru con pintes encarnaes, con una o dos semilla. Les flores tienen cuatro partes y son blanques en visu.
Munches especies nel subxéneru Swida son arbustos estoloniferos, creciendo a lo llargo de les canales. Dellos d'éstos utilícense pa naturalizar los plantíos del paisaxe, especialmente la especie colos renuevos mariellos colloraos o brillosos. La mayoría de les especies nel subxéneru Benthamidia son árboles pequeños usaos como plantes ornamentales.
Intereses
thumb|Escuernacabres con el color de la seronda. thumb|Cornus florida bayes encapsuladas en xelu, Hemingway, [[Carolina del Sur.]] N'inglés los Cornus son conocíos como 'dogwood', una corrupción de la pallabra 'dagwood' debida a que los sos delgaos renuevos, que son d'una madera bien dura, podíen utilizase pa faer 'dagues' (dagues, pinchos). La madera yera tamién bien envalorada pa faer les danzaderes de los telares, pa les manijas de les ferramientes, y otros artículos pequeños que riquen una madera bien duro y fuerte.
El frutu de delles especies nel subxéneru Cornus y Benthamidia ye comestible, anque ensin enforma sabor. Les bagues de delles especies nel subxéneru Swida son medianamente tóxiques pa les persones, sicasí bien apreciaos polos páxaros. Los Cornus son l'alimentu base para bárabos de delles especies de Lepidoptera ente les que s'inclúi la poliya Emperador, The Engrailed, Avisiega de angulo pequeñu y los casu portadores siguientes del xéneru Coleophora: C. ahenella, C. salicivorella (que s'atopó sobre Cornus canadensis), C. albiantennaella, C. cornella y C. cornivorella (Los trés últimes alimentar en exclusividad en Cornus).
La flor del Cornus ye la flor oficial de la provincia canadiense de British Columbia.
El corno (Cornus florida) ye la flor oficial y l'árbol oficial del estáu pa la comunidá de Virxinia nos Estaos Xuníos.
El términu dogwood winter utilizar pa describir un fríu cortante na primavera.
La lleenda popular diznos que la madera del corno utilizar pa construyir la cruz na cual crucificaron a Cristu. Dios tuvo compasión sobre l'árbol, dándo-y les flores blanques similares a la cruz. El centru acoloratáu de cada flor simboliza'l sangre de Cristu. Dios tresformó al qu'una vegada fuera un árbol de gran porte n'unu que ye pequeñu y col tueru torcíu, asina que d'esta miente, nunca podría ser utilizáu col fin de construyir otra vegada nenguna cruz.
NGC 129
NGC 129 ye un cúmulu abiertu na constelación de Cassiopeia. Alcuéntrase ente β Cas y γ Cas. Contién unes 60 estrelles de magnitú 10 a 15 na rexón central.
Rhipidomys leucodactylus
El Rhipidomys leucodactylus, Aguarón trepador de pies blancos o Aguarón arbolícola cola de pincel, ye una especie de royedor de Suramérica. La mesma habita en zones de Bolivia, Brasil, Ecuador, Guayana francesa, Guyana, Perú, Surinam y Venezuela.
Arroes
Arroes ye una parroquia del conceyu asturianu de Villaviciosa. Tien una población de.
Elementos del grupu 3
Toos estos elementos químicos inxérense nel grupu 3, pol mor de que presenten 3 electrones nel so orbital más esternu.
L'itriu presenta asemeyanza colos lantánidos, y les propiedaes del escandiu son intermedies ente l'itriu y l'aluminiu; toos se carautericen por presentar como estáu d'oxidación más estable el +3 y atópense de forma natural na corteya terrestre (sacante'l prometiu), magar qu'en cantidaes relativamente pequeñes. Los más de los actínidos tamién presenten el +3 como l'estáu d'oxidación más estable.
Ramsayornis modestus
Distribución
Ye una especie d'ave que s'atopa n'Australia, Estaos Xuníos y Papúa Nueva Guinea.
Rafael Calderón Muñoz
Rafael Calderón Muñoz foi un médicu y políticu costarricense. Foi unu de los fundadores del Partíu Unión Demócrata, vicepresidente de la República, diputáu en delles ocasiones, ministru y diplomáticu. Foi padre del presidente de la República Rafael Ángel Calderón Guardia y güelu del tamién presidente Rafael Ángel Calderón Fournier. Declaráu Beneméritu de la Patria en 1943.
Biografía
Nació'l 24 d'ochobre de 1869 en San José, Costa Rica y el mesmu día foi bautizáu como José María Vicente Esteban Rafael de Jesús. Los sos padres fueron Adolfo Calderón Calderón y María Muñoz y Vargas.
Casóse en Alajuela el 15 de mayu de 1899 con Ana María Guardia Mora, fía de Carlos Guardia Barrios (hermanu del Presidente Tomás Guardia Gutiérrez) y Juana Mora Monge (nieta del Xefe d'Estáu Juan Mora Fernández. Fíos d'esti matrimoniu fueron: Rafael Ángel Calderón Guardia, Presidente de la República de 1940 a 1944, casáu en primeres nupcias con Yvonne Clays Spoelders y en segundes con María del Rosario Fournier; María, casada en primeres nupcias con Luis Fernández Jiménez y en segundes con Samuel Piza Chamorro, Cónsul Xeneral de Costa Rica en Nueva York de 1943 a 1948; y Francisco Calderón Guardia, casáu en primeres nupcias con Leticia Gei Bernini, en segundes con Josefina González y en terceres con María Luisa López.
Médicu
Cursó estudios nel Colexu Seminariu de San José y el Colexu San Luis Gonzaga de Cartago. Darréu ingresó a la escuela de Lleis de la Universidá de Santu Tomás, pero en 1889 partió a Europa, pa estudiar medicina en Bélxica. Graduóse como doctor en medicina na Universidá Católica de Lovaina en 1897 y tornó pocu dempués a Costa Rica.
Foi médicu de pueblu en Paraísu, Cartago, y tamién exerció'l so oficiu en San José mientres munchos años. Emprestó servicios nel Hospital San Juan de Dios dende 1903 hasta pocos años antes de la so muerte y por llargu tiempu foi'l so Superintendente. Impartió lleiciones na Facultá de Farmacia y l'Escuela d'Enfermería. Emprestó gratuitamente servicios a numberoses organizaciones de beneficencia. Foi miembru de la Xunta d'Educación de la ciudá de San José, Vocal de la Xunta Xeneral del Congresu Eucarísticu de 1913 y participó en munches otres actividaes y entidaes de bienestar social, especialmente les venceyaes cola Ilesia católica. La Santa Sede dio-y en 1934 la Cruz de San Gregorio'l Grande.
Poilly-sur-Tholon
Poilly-sur-Tholon ye una comuña francesa del departamentu de Yonne, na rexón de Borgoña-Francu Condáu. Llenda con.
Tien una población de y una superficie de  km².
Lobelia fenestralis
La cola de foín o Lobelia fenestralis ye una especie de yerba perteneciente a la familia Campanulaceae.
Descripción
Ye una planta yerbácea con tarmos erectos. Les fueyes son allargaes y tán xuníes direutamente al tarmu. Les flores son de color azul y/o moráu, bien pequeñes, crecen en grupos formando recímanos, y tán formaes por dos llabios más o menos d'igual tamañu. El frutu ye una cápsula que contién granes pequeñes de color café, llises y polenques, en forma d'elipse.
Distribución y hábitat
Orixinaria de Méxicu. Habita en climes semisecos y templaos ente los 2000 y los 2400 metros, onde crez en terrenes de cultivu de temporada y añal, o acomuñada a carba xerófilu.
Rafael Calderón Muñoz
Políticu
Foi unu de los fundadores del Partíu Unión Demócrata, de corte conservador y católicu, que postuló la candidatura presidencial d'Ezequiel Gutiérrez Iglesias na campaña política de 1905-1906. De 1912 a 1916 foi Diputáu per San José. Anque nun yera candidatu, llogró votos nes eleiciones presidenciales de Costa Rica de 1913.
Grunge
El grunge, n'ocasiones conocíu como soníu de Seattle, ye un subxéneru del rock alternativu influyíu pol punk, el hardcore punk, el noise rock, el hard rock y con estructures cercanes al rock clásicu. Surdió a finales de la década de los ochenta, con grupos provenientes principalmente del estáu norteamericanu de Washingtonsobremanera, del área de Seattle. La primer compañía qu'impulsó y dio a conocer el xéneru foi la discográfica Sub Pop, sofitando a bandes que seríen fundamentales nel desenvolvimientu del naciente xéneru, como Nirvana, Green River o Soundgarden. Les carauterístiques distintives del soníu grunge yeren les sos guitarres fuertemente aburuyaes y enérxiques, melodíes vocales guturales, munches vegaes pegadizu y repetitivu, según bateríes predominantes; mientres les sos lletres carauterizar por reflexar apatía y desencantu. Los cantares primerizos y más agresives del xéneru tuvieron influyíes pol Sludge metal.
El grunge espandir a nivel mundial mientres la primer metá de la década de los noventa, impulsáu principalmente pol ésitu comercial de los álbumes Nevermind de Nirvana y Ten de Pearl Jam. Dichu ésitu catapultó la popularidá del rock alternativu y fixo del grunge el xéneru de hard rock más popular d'esi tiempu. A pesar d'esto, munchos grupos tuvieron siempres incómodos col so estatus de superestrellas y pola apaición, por causa de la influencia de los medios, d'un movimientu grunge, lo qu'en dellos casos provocáron-yos conflictos internos que los llevaron dende la separación hasta la muerte de dalgunos de los sos integrantes.
La popularidá del grunge empezaría a esmorecese a empiezos del nuevu sieglu. De les grandes bandes que dieron vida al movimientu, hasta 2017 namái queden actives Pearl Jam, Alice in Chains, Mudhoney y The Melvins. Entá con esto, la influencia del grunge foi determinante nel posterior desenvolvimientu del rock.
Orixe del términu
Créese que'l términu "grunge" provién d'una pronunciación relaxada del axetivu "grungy" (xíriga usada n'inglés pa dicir "puerco"), el cual anicióse como xíriga de los términos n'inglés "dirt" ("suciedá", "mugre") o "filth" ("morgazu", "porquería").
Xeneralmente acredítase a Mark Arm, entós vocalista del grupu Green River y darréu de Mudhoney, como la primer persona qu'utilizó'l términu "grunge", refiriéndose a un nuevu estilu musical. Arm usó la pallabra en 1981 nuna carta qu'escribió y unvió sol so nome de pila, Mark McLaughlin, a la revista de Seattle Desperate Times, na que criticaba a la so anterior banda Mr. Epp and the Calculations, llamándola "Pure grunge! Pure white noise! Pure shit!" ("¡Grunge puru! ¡Puru ruiu de fondu!, ¡Mandanga de la bona!") El direutor de la revista, Clark Humphrey, mentó ésta como la primer vegada que s'utilizaba la pallabra pa referise a una banda de Seattle y añedió que Bruce Pavitt, de la discográfica Sub Pop, popularizaría'l términu al usalo frecuentemente pa describir l'estilu de Green River. A pesar de que Arm usó'l términu orixinalmente de forma despreciatible, acabó denominando unu de los xéneros musicales más populares de la década de los noventa.
Carauterístiques
Como xéneru musical, carauterizar poles guitarres aburuyaes, melodíes repetitives, y batería pesada d'heriedu punk y heavy metal, siendo más complexu que'l punk nes sos melodíes pero ensin la pesadez del metal. Dellos sellos musicales independientes fueron los que dexaron llevar esti estilu de música al públicu nos sos entamos. Munches de les bandes más esitoses de la dómina fueron acomuñaes cola compañía discográfica independiente Sub Pop de Seattle; sicasí, otros sellos independientes de dicha ciudá tamién ganaron reconocencia, incluyendo Kill Rock Stars y K Records. L'executivu David Geffen tamién tuvo un papel importante na comercialización del grunge.